SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2×2 POR MÉTODO DE SUSTITUCIÓN - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo resolver un Sistema de Ecuaciones Lineales de 2x2 por el Método de Sustitución.

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 ¿Qué es la ecuación número 1? Vamos a resolver detalladamente este sistema de ecuaciones de 2x2. Tenemos allí dos ecuaciones y dos incógnitas, que son las letras X y Y. Vamos a llamar esta la ecuación número 1 y esta de acá la ecuación número 2. Y vamos a conducir ambas ecuaciones al modelo AX más VY igual a C, es decir, el modelo lineal, donde observemos un término con X, un término con Y y al otro lado del signo igual el término independiente. Antes de comenzar a transformar las dos ecuaciones, vamos a ajustar esto que tenemos acá, es decir, las fracciones negativas que aparecen a la derecha del signo igual. Recordemos que cuando una fracción es negativa, el signo menos puede ocupar tres posiciones. Puede estar en la mitad, puede estar en el numerador o puede estar en el denominador. Lo que sucede es que esta forma no es tan usual, es decir, el signo menos no se acostumbra dejarlo en el denominador. Se deja en el numerador o aquí en la mitad, tal como tenemos en este caso. Entonces vamos a llevarlo a esta forma, es decir, vamos a trasladar el signo negativo al numerador en cada una de estas dos fracciones. Ahora sí, vamos a transformar las dos ecuaciones. En ambos casos tenemos la siguiente situación, tenemos la igualdad de dos fracciones, lo que en matemática se conoce también como una proporción, visto desde el punto de vista de la igualdad de dos razones. Entonces recordemos que en toda proporción se cumple que el producto de estos dos elementos, que se llaman extremos, es igual al producto de estos dos elementos, que se llaman medios. Visto de otra manera, lo que está dividiendo pasa al otro lado a multiplicar, tal como se acostumbra en la resolución de ecuaciones. Entonces para el caso de la primera ecuación, vamos a empezar con su transformación. Entonces multiplica con esto que tenemos acá, y más x menos 2. Y al otro lado el signo igual, tenemos menos 1 multiplicando con y menos x. Esas expresiones que tienen dos y tres términos, debemos protegerlas con paréntesis. Entonces aquí hemos aplicado esta propiedad. Enseguida vamos a romper estos paréntesis. Vamos a aplicar la propiedad distributiva en ambos lados de la igualdad. Entonces nos queda de la siguiente manera. Aquí 3 por y será 3y, 3 por más x es más 3x, y 3 por menos 2 nos da menos 6. Al otro lado de la igualdad tenemos menos 1 por y, que es menos y, y menos 1 por menos x, que nos da más x. Ahora vamos a dejar en el lado izquierdo de la igualdad los términos que contienen las letras x y y. Entonces se queda 3y más 3x, esos términos quedan en su territorio, y pasamos estos dos términos al lado izquierdo. Entonces menos y llega como más y, y más x llega como menos x. Y de una vez pasamos este número al otro lado. Entonces 6 que está negativo en el lado izquierdo llega positivo al lado derecho. Esto es lo que se llama transposición de términos. Ahora en el lado izquierdo de la igualdad podemos reducir términos semejantes. Es el caso de estos dos que contienen la x, y también estos dos que contienen la letra y. Entonces la ecuación nos queda así. 3x menos x es 2x, luego tenemos 3y más y, que nos da más 4y. Y al otro lado de la igualdad tenemos el 6. Como se observa esta ecuación ya encaja con el modelo lineal que habíamos mencionado, a x más d y igual a c. Sin embargo estos números que son pares permiten que la ecuación sea simplificada. Podemos dividir por 2 ambos lados de esa igualdad. Y entonces la ecuación nos va a quedar así. Dividiendo ambos lados por 2, aquí tenemos 2x entre 2 es x. Luego tenemos más 4y dividido entre 2 sería más 2y. Y al otro lado de la igualdad 6 dividido entre 2 que es igual a 3. De esta manera ya tenemos la ecuación que reemplaza a la número 1. Y esta vamos a llamarla la ecuación número 3. Repetimos aquí ya encaja con el modelo a x más d y igual a c, el modelo lineal. Ahora vamos a transformar la ecuación número 2. Vamos a realizarle un tratamiento similar al que le hicimos a la ecuación 1. Entonces 11 pasa a multiplicar con esta expresión 3x más y menos 3 que se protege con paréntesis. Y esto nos queda igual a menos 1 por lo que tenemos allá en el denominador 2y menos x. Repetimos, se aplica la propiedad fundamental de las proporciones. Producto de extremos es igual a producto de medios. Ahora vamos a romper los paréntesis a ambos lados de la igualdad. Aplicamos entonces la propiedad distributiva. Entonces esto nos queda así. Veamos acá, 11 por 3x es 33x. 11 por más y nos da más 11y. Y 11 por menos 3 nos da menos 33. Al otro lado tenemos menos 1 por 2y que es menos 2y. Y menos 1 por menos x que nos da más x. Vamos a dejar entonces en el lado izquierdo de la igualdad los términos que contienen las letras. Entonces se queda 33x más 11y. Y pasamos estos dos términos. Menos 2y llega al otro lado como más 2y. Y más x llega como menos x. Y pasamos este número que está negativo al lado derecho. Y lo hacemos entonces con signo positivo. Allí podemos reducir términos semejantes en el lado izquierdo de la igualdad. Es el caso de estos dos que contienen la x. Y también estos dos que contienen la variable y. Entonces la ecuación nos queda así. Veamos, 33x menos x es 32x. Luego tenemos más 11y más 2y. Eso nos da más 13y. Y en el lado derecho tenemos el número 33. Esta ecuación no puede ser simplificada. Es decir, no existe un divisor para 32, 13 y 33. Que nos permita escribirla con números más pequeños. Entonces se queda tal como está. Vamos a escribirla por acá. 32x más 13y. Y esto igual a 33. Entonces esta será la ecuación número 4. Que reemplaza a la ecuación número 2. Entonces el sistema de ecuaciones original. Que estaba conformado por las ecuaciones 1 y 2. Ahora es reemplazado por el sistema de ecuaciones lineales. Formado por las ecuaciones 3 y 4. Entonces vamos a resolver este sistema de 2x2. Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Por cualquiera de los métodos analíticos. Que son sustitución, igualación, eliminación. O el método de los determinantes. Conocido como regla de Cramer. En este caso vamos a elegir el método de sustitución. Que consiste en despejar una letra de una de las ecuaciones. Y lo que obtengamos se reemplaza en la otra ecuación. Por ejemplo, en este caso. Está fácil despejar la letra X de la ecuación número 3. Entonces vamos a realizar ese despeje. De la expresión 3 despejamos X. Entonces nos queda de la siguiente manera. Tenemos X igual a 3 menos 2y. Este término que está sumando pasa al otro lado a restar. Y esta nueva expresión que hemos obtenido. La etiquetamos como la ecuación número 5. Ahora vamos a sustituir la expresión 5 en la número 4. Entonces sustituimos la expresión 5 en la número 4. Es allí donde se aplica el método de sustitución. Nos queda entonces así. 32 por, abrimos un paréntesis. Para insertar aquí lo que nos dio X. Que es 3 menos 2y. Cerramos el paréntesis. Y escribimos lo demás. Más 13y igual a 33. Nos concentramos ahora en resolver esta ecuación. Que es lineal o de primer grado. Con una incógnita. Que es la letra Y. Vamos a romper este paréntesis. Aplicando la propiedad distributiva. Entonces nos queda. 32 por 3 es 96. Después tenemos 32 por menos 2y. Eso es menos 64y. Después tenemos más 13y. Y todo eso. Igual a 33. Aplicamos ahora la transposición de términos. Vamos a dejar en el lado izquierdo de la igualdad. Aquellos términos que contienen la Y. Y en el lado derecho los números. Entonces en el lado izquierdo. Se queda menos 64y. Más 13y. Y en el lado derecho dejamos 33. Y traemos este número que está positivo. Entonces llega acá con signo negativo. Resolvemos ahora cada lado de la igualdad. Por acá tenemos términos semejantes. Menos 64y más 13y. Eso nos da menos 51y. Y por acá 33 menos 96. Nos da menos 63. De allí podemos hacer el despeje de la letra Y. Para ello pasamos este número. Menos 51 que está multiplicando. Al otro lado a dividir. Es como dividir ambos lados de la igualdad. Por menos 51. Y allí podemos simplificar esa fracción. Primero comenzamos con el signo. Menos con menos nos da más. Vamos a obtener una fracción positiva. Y también estos dos números. Son divisibles por 3. 63 dividido entre 3 nos da 21. Y 51 dividido entre 3 nos da 17. Anotamos este resultado por acá. Y vamos a reemplazar este valor de Y. En la expresión número 5. Aprovechamos el despeje que se hizo. De la incógnita X. Entonces esto nos va a quedar de la siguiente manera. X igual a 3 menos 2. Y eso multiplicado por el valor de Y. Que es 21 17aos. Entonces vamos a resolver estas operaciones. Aquí primero debemos resolver la multiplicación. Y después la resta. Para la multiplicación tenemos un número entero. Y una fracción. Entonces al entero le colocamos denominador 1. Nos queda entonces así. X igual a 3 menos. Vamos a efectuar ese producto. Recordemos que las fracciones se multiplican de manera horizontal. Multiplicamos numeradores entre sí. 2 por 21. Que nos da 42. Y multiplicamos denominadores entre sí. 1 por 17. Nos da 17. Ahora sí. Resolvemos la resta que ocurre. Entre un número entero y una fracción. Al número entero le colocamos denominador 1. Y podemos resolver esa resta. De fracciones heterogéneas. Fracciones con distinto denominador. Utilizando el truco o la técnica de la carita feliz. Veamos. 3 por 17. Nos da 51. Después tenemos menos. 1 por 42. Que es 42. Y en el denominador. 1 por 17. Que nos da 17. Entonces hemos aplicado esto. El truco o la técnica. De la carita feliz. Finalmente resolvemos esta resta que tenemos en el numerador. 51 menos 42 nos da 9. Y esto nos queda sobre 17. Revisamos si esa fracción se puede simplificar. Y vemos que no es posible. 17 es número primo. Solamente se puede dividir por 17. Y 9 no permite ser dividido por ese número. Entonces ya podemos escribir por acá. El valor de X en este sistema de ecuaciones. Es 9 17 aos. De esta manera terminamos el ejercicio. La respuesta puede presentarse de esta forma. Aquí tenemos el valor de X y el valor de Y. Que satisfacen el sistema de ecuaciones. O también puede presentarse como una coordenada. En el plano cartesiano. Es decir donde la abscisa es 9 17 aos. Y la coordenada es 21 17 aos. Es un sistema de ecuaciones de 2 por 2. Con solución única. Si graficamos estas dos rectas en el plano cartesiano. Vamos a observar que se cortan en este punto.
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188.0, "end": 197.0, "text": " Entonces se queda 3y m\u00e1s 3x, esos t\u00e9rminos quedan en su territorio, y pasamos estos dos t\u00e9rminos al lado izquierdo."}, {"start": 197.0, "end": 203.0, "text": " Entonces menos y llega como m\u00e1s y, y m\u00e1s x llega como menos x."}, {"start": 203.0, "end": 206.0, "text": " Y de una vez pasamos este n\u00famero al otro lado."}, {"start": 206.0, "end": 211.0, "text": " Entonces 6 que est\u00e1 negativo en el lado izquierdo llega positivo al lado derecho."}, {"start": 211.0, "end": 215.0, "text": " Esto es lo que se llama transposici\u00f3n de t\u00e9rminos."}, {"start": 215.0, "end": 220.0, "text": " Ahora en el lado izquierdo de la igualdad podemos reducir t\u00e9rminos semejantes."}, {"start": 220.0, "end": 227.0, "text": " Es el caso de estos dos que contienen la x, y tambi\u00e9n estos dos que contienen la letra y."}, {"start": 227.0, "end": 230.0, "text": " Entonces la ecuaci\u00f3n nos queda as\u00ed."}, {"start": 230.0, "end": 239.0, "text": " 3x menos x es 2x, luego tenemos 3y m\u00e1s y, que nos da m\u00e1s 4y."}, {"start": 239.0, "end": 243.0, "text": " Y al otro lado de la igualdad tenemos el 6."}, {"start": 243.0, "end": 251.0, "text": " Como se observa esta ecuaci\u00f3n ya encaja con el modelo lineal que hab\u00edamos mencionado, a x m\u00e1s d y igual a c."}, {"start": 251.0, "end": 257.0, "text": " Sin embargo estos n\u00fameros que son pares permiten que la ecuaci\u00f3n sea simplificada."}, {"start": 257.0, "end": 261.0, "text": " Podemos dividir por 2 ambos lados de esa igualdad."}, {"start": 261.0, "end": 264.0, "text": " Y entonces la ecuaci\u00f3n nos va a quedar as\u00ed."}, {"start": 264.0, "end": 269.0, "text": " Dividiendo ambos lados por 2, aqu\u00ed tenemos 2x entre 2 es x."}, {"start": 269.0, "end": 274.0, "text": " Luego tenemos m\u00e1s 4y dividido entre 2 ser\u00eda m\u00e1s 2y."}, {"start": 274.0, "end": 280.0, "text": " Y al otro lado de la igualdad 6 dividido entre 2 que es igual a 3."}, {"start": 280.0, "end": 284.0, "text": " De esta manera ya tenemos la ecuaci\u00f3n que reemplaza a la n\u00famero 1."}, {"start": 284.0, "end": 287.0, "text": " Y esta vamos a llamarla la ecuaci\u00f3n n\u00famero 3."}, {"start": 287.0, "end": 295.0, "text": " Repetimos aqu\u00ed ya encaja con el modelo a x m\u00e1s d y igual a c, el modelo lineal."}, {"start": 295.0, "end": 299.0, "text": " Ahora vamos a transformar la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2."}, {"start": 299.0, "end": 305.0, "text": " Vamos a realizarle un tratamiento similar al que le hicimos a la ecuaci\u00f3n 1."}, {"start": 305.0, "end": 315.0, "text": " Entonces 11 pasa a multiplicar con esta expresi\u00f3n 3x m\u00e1s y menos 3 que se protege con par\u00e9ntesis."}, {"start": 315.0, "end": 323.0, "text": " Y esto nos queda igual a menos 1 por lo que tenemos all\u00e1 en el denominador 2y menos x."}, {"start": 323.0, "end": 327.0, "text": " Repetimos, se aplica la propiedad fundamental de las proporciones."}, {"start": 327.0, "end": 331.0, "text": " Producto de extremos es igual a producto de medios."}, {"start": 331.0, "end": 335.0, "text": " Ahora vamos a romper los par\u00e9ntesis a ambos lados de la igualdad."}, {"start": 335.0, "end": 339.0, "text": " Aplicamos entonces la propiedad distributiva."}, {"start": 339.0, "end": 341.0, "text": " Entonces esto nos queda as\u00ed."}, {"start": 341.0, "end": 346.0, "text": " Veamos ac\u00e1, 11 por 3x es 33x."}, {"start": 346.0, "end": 350.0, "text": " 11 por m\u00e1s y nos da m\u00e1s 11y."}, {"start": 350.0, "end": 354.0, "text": " Y 11 por menos 3 nos da menos 33."}, {"start": 354.0, "end": 359.0, "text": " Al otro lado tenemos menos 1 por 2y que es menos 2y."}, {"start": 359.0, "end": 363.0, "text": " Y menos 1 por menos x que nos da m\u00e1s x."}, {"start": 363.0, "end": 369.0, "text": " Vamos a dejar entonces en el lado izquierdo de la igualdad los t\u00e9rminos que contienen las letras."}, {"start": 369.0, "end": 374.0, "text": " Entonces se queda 33x m\u00e1s 11y."}, {"start": 374.0, "end": 376.0, "text": " Y pasamos estos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 376.0, "end": 380.0, "text": " Menos 2y llega al otro lado como m\u00e1s 2y."}, {"start": 380.0, "end": 383.0, "text": " Y m\u00e1s x llega como menos x."}, {"start": 383.0, "end": 387.0, "text": " Y pasamos este n\u00famero que est\u00e1 negativo al lado derecho."}, {"start": 387.0, "end": 390.0, "text": " Y lo hacemos entonces con signo positivo."}, {"start": 390.0, "end": 395.0, "text": " All\u00ed podemos reducir t\u00e9rminos semejantes en el lado izquierdo de la igualdad."}, {"start": 395.0, "end": 398.0, "text": " Es el caso de estos dos que contienen la x."}, {"start": 398.0, "end": 402.0, "text": " Y tambi\u00e9n estos dos que contienen la variable y."}, {"start": 402.0, "end": 404.0, "text": " Entonces la ecuaci\u00f3n nos queda as\u00ed."}, {"start": 404.0, "end": 409.0, "text": " Veamos, 33x menos x es 32x."}, {"start": 409.0, "end": 412.0, "text": " Luego tenemos m\u00e1s 11y m\u00e1s 2y."}, {"start": 412.0, "end": 414.0, "text": " Eso nos da m\u00e1s 13y."}, {"start": 414.0, "end": 418.0, "text": " Y en el lado derecho tenemos el n\u00famero 33."}, {"start": 418.0, "end": 421.0, "text": " Esta ecuaci\u00f3n no puede ser simplificada."}, {"start": 421.0, "end": 425.0, "text": " Es decir, no existe un divisor para 32, 13 y 33."}, {"start": 425.0, "end": 428.0, "text": " Que nos permita escribirla con n\u00fameros m\u00e1s peque\u00f1os."}, {"start": 428.0, "end": 430.0, "text": " Entonces se queda tal como est\u00e1."}, {"start": 430.0, "end": 432.0, "text": " Vamos a escribirla por ac\u00e1."}, {"start": 432.0, "end": 435.0, "text": " 32x m\u00e1s 13y."}, {"start": 435.0, "end": 438.0, "text": " Y esto igual a 33."}, {"start": 438.0, "end": 443.0, "text": " Entonces esta ser\u00e1 la ecuaci\u00f3n n\u00famero 4."}, {"start": 443.0, "end": 447.0, "text": " Que reemplaza a la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2."}, {"start": 447.0, "end": 450.0, "text": " Entonces el sistema de ecuaciones original."}, {"start": 450.0, "end": 454.0, "text": " Que estaba conformado por las ecuaciones 1 y 2."}, {"start": 454.0, "end": 458.0, "text": " Ahora es reemplazado por el sistema de ecuaciones lineales."}, {"start": 458.0, "end": 461.0, "text": " Formado por las ecuaciones 3 y 4."}, {"start": 461.0, "end": 464.0, "text": " Entonces vamos a resolver este sistema de 2x2."}, {"start": 464.0, "end": 467.0, "text": " Dos ecuaciones lineales con dos inc\u00f3gnitas."}, {"start": 467.0, "end": 470.0, "text": " Por cualquiera de los m\u00e9todos anal\u00edticos."}, {"start": 470.0, "end": 473.0, "text": " Que son sustituci\u00f3n, igualaci\u00f3n, eliminaci\u00f3n."}, {"start": 473.0, "end": 476.0, "text": " O el m\u00e9todo de los determinantes."}, {"start": 476.0, "end": 478.0, "text": " Conocido como regla de Cramer."}, {"start": 478.0, "end": 482.0, "text": " En este caso vamos a elegir el m\u00e9todo de sustituci\u00f3n."}, {"start": 482.0, "end": 486.0, "text": " Que consiste en despejar una letra de una de las ecuaciones."}, {"start": 486.0, "end": 489.0, "text": " Y lo que obtengamos se reemplaza en la otra ecuaci\u00f3n."}, {"start": 489.0, "end": 491.0, "text": " Por ejemplo, en este caso."}, {"start": 491.0, "end": 494.0, "text": " Est\u00e1 f\u00e1cil despejar la letra X de la ecuaci\u00f3n n\u00famero 3."}, {"start": 494.0, "end": 497.0, "text": " Entonces vamos a realizar ese despeje."}, {"start": 497.0, "end": 501.0, "text": " De la expresi\u00f3n 3 despejamos X."}, {"start": 501.0, "end": 504.0, "text": " Entonces nos queda de la siguiente manera."}, {"start": 504.0, "end": 510.0, "text": " Tenemos X igual a 3 menos 2y."}, {"start": 510.0, "end": 514.0, "text": " Este t\u00e9rmino que est\u00e1 sumando pasa al otro lado a restar."}, {"start": 514.0, "end": 518.0, "text": " Y esta nueva expresi\u00f3n que hemos obtenido."}, {"start": 518.0, "end": 522.0, "text": " La etiquetamos como la ecuaci\u00f3n n\u00famero 5."}, {"start": 522.0, "end": 527.0, "text": " Ahora vamos a sustituir la expresi\u00f3n 5 en la n\u00famero 4."}, {"start": 527.0, "end": 533.0, "text": " Entonces sustituimos la expresi\u00f3n 5 en la n\u00famero 4."}, {"start": 533.0, "end": 536.0, "text": " Es all\u00ed donde se aplica el m\u00e9todo de sustituci\u00f3n."}, {"start": 536.0, "end": 538.0, "text": " Nos queda entonces as\u00ed."}, {"start": 538.0, "end": 541.0, "text": " 32 por, abrimos un par\u00e9ntesis."}, {"start": 541.0, "end": 544.0, "text": " Para insertar aqu\u00ed lo que nos dio X."}, {"start": 544.0, "end": 547.0, "text": " Que es 3 menos 2y."}, {"start": 547.0, "end": 549.0, "text": " Cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 549.0, "end": 551.0, "text": " Y escribimos lo dem\u00e1s."}, {"start": 551.0, "end": 555.0, "text": " M\u00e1s 13y igual a 33."}, {"start": 555.0, "end": 559.0, "text": " Nos concentramos ahora en resolver esta ecuaci\u00f3n."}, {"start": 559.0, "end": 561.0, "text": " Que es lineal o de primer grado."}, {"start": 561.0, "end": 563.0, "text": " Con una inc\u00f3gnita."}, {"start": 563.0, "end": 565.0, "text": " Que es la letra Y."}, {"start": 565.0, "end": 567.0, "text": " Vamos a romper este par\u00e9ntesis."}, {"start": 567.0, "end": 569.0, "text": " Aplicando la propiedad distributiva."}, {"start": 569.0, "end": 571.0, "text": " Entonces nos queda."}, {"start": 571.0, "end": 574.0, "text": " 32 por 3 es 96."}, {"start": 574.0, "end": 577.0, "text": " Despu\u00e9s tenemos 32 por menos 2y."}, {"start": 577.0, "end": 579.0, "text": " Eso es menos 64y."}, {"start": 579.0, "end": 581.0, "text": " Despu\u00e9s tenemos m\u00e1s 13y."}, {"start": 581.0, "end": 583.0, "text": " Y todo eso."}, {"start": 583.0, "end": 586.0, "text": " Igual a 33."}, {"start": 586.0, "end": 589.0, "text": " Aplicamos ahora la transposici\u00f3n de t\u00e9rminos."}, {"start": 589.0, "end": 591.0, "text": " Vamos a dejar en el lado izquierdo de la igualdad."}, {"start": 591.0, "end": 593.0, "text": " Aquellos t\u00e9rminos que contienen la Y."}, {"start": 593.0, "end": 596.0, "text": " Y en el lado derecho los n\u00fameros."}, {"start": 596.0, "end": 598.0, "text": " Entonces en el lado izquierdo."}, {"start": 598.0, "end": 600.0, "text": " Se queda menos 64y."}, {"start": 600.0, "end": 602.0, "text": " M\u00e1s 13y."}, {"start": 602.0, "end": 605.0, "text": " Y en el lado derecho dejamos 33."}, {"start": 605.0, "end": 608.0, "text": " Y traemos este n\u00famero que est\u00e1 positivo."}, {"start": 608.0, "end": 611.0, "text": " Entonces llega ac\u00e1 con signo negativo."}, {"start": 611.0, "end": 614.0, "text": " Resolvemos ahora cada lado de la igualdad."}, {"start": 614.0, "end": 616.0, "text": " Por ac\u00e1 tenemos t\u00e9rminos semejantes."}, {"start": 616.0, "end": 619.0, "text": " Menos 64y m\u00e1s 13y."}, {"start": 619.0, "end": 622.0, "text": " Eso nos da menos 51y."}, {"start": 622.0, "end": 625.0, "text": " Y por ac\u00e1 33 menos 96."}, {"start": 625.0, "end": 628.0, "text": " Nos da menos 63."}, {"start": 628.0, "end": 631.0, "text": " De all\u00ed podemos hacer el despeje de la letra Y."}, {"start": 631.0, "end": 633.0, "text": " Para ello pasamos este n\u00famero."}, {"start": 633.0, "end": 636.0, "text": " Menos 51 que est\u00e1 multiplicando."}, {"start": 636.0, "end": 638.0, "text": " Al otro lado a dividir."}, {"start": 638.0, "end": 641.0, "text": " Es como dividir ambos lados de la igualdad."}, {"start": 641.0, "end": 643.0, "text": " Por menos 51."}, {"start": 643.0, "end": 646.0, "text": " Y all\u00ed podemos simplificar esa fracci\u00f3n."}, {"start": 646.0, "end": 648.0, "text": " Primero comenzamos con el signo."}, {"start": 648.0, "end": 650.0, "text": " Menos con menos nos da m\u00e1s."}, {"start": 650.0, "end": 653.0, "text": " Vamos a obtener una fracci\u00f3n positiva."}, {"start": 653.0, "end": 655.0, "text": " Y tambi\u00e9n estos dos n\u00fameros."}, {"start": 655.0, "end": 657.0, "text": " Son divisibles por 3."}, {"start": 657.0, "end": 660.0, "text": " 63 dividido entre 3 nos da 21."}, {"start": 660.0, "end": 665.0, "text": " Y 51 dividido entre 3 nos da 17."}, {"start": 665.0, "end": 668.0, "text": " Anotamos este resultado por ac\u00e1."}, {"start": 668.0, "end": 671.0, "text": " Y vamos a reemplazar este valor de Y."}, {"start": 671.0, "end": 673.0, "text": " En la expresi\u00f3n n\u00famero 5."}, {"start": 673.0, "end": 676.0, "text": " Aprovechamos el despeje que se hizo."}, {"start": 676.0, "end": 678.0, "text": " De la inc\u00f3gnita X."}, {"start": 678.0, "end": 681.0, "text": " Entonces esto nos va a quedar de la siguiente manera."}, {"start": 681.0, "end": 684.0, "text": " X igual a 3 menos 2."}, {"start": 684.0, "end": 687.0, "text": " Y eso multiplicado por el valor de Y."}, {"start": 687.0, "end": 690.0, "text": " Que es 21 17aos."}, {"start": 690.0, "end": 694.0, "text": " Entonces vamos a resolver estas operaciones."}, {"start": 694.0, "end": 697.0, "text": " Aqu\u00ed primero debemos resolver la multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 697.0, "end": 699.0, "text": " Y despu\u00e9s la resta."}, {"start": 699.0, "end": 701.0, "text": " Para la multiplicaci\u00f3n tenemos un n\u00famero entero."}, {"start": 701.0, "end": 702.0, "text": " Y una fracci\u00f3n."}, {"start": 702.0, "end": 706.0, "text": " Entonces al entero le colocamos denominador 1."}, {"start": 706.0, "end": 708.0, "text": " Nos queda entonces as\u00ed."}, {"start": 708.0, "end": 710.0, "text": " X igual a 3 menos."}, {"start": 710.0, "end": 712.0, "text": " Vamos a efectuar ese producto."}, {"start": 712.0, "end": 716.0, "text": " Recordemos que las fracciones se multiplican de manera horizontal."}, {"start": 716.0, "end": 718.0, "text": " Multiplicamos numeradores entre s\u00ed."}, {"start": 718.0, "end": 720.0, "text": " 2 por 21."}, {"start": 720.0, "end": 721.0, "text": " Que nos da 42."}, {"start": 721.0, "end": 724.0, "text": " Y multiplicamos denominadores entre s\u00ed."}, {"start": 724.0, "end": 725.0, "text": " 1 por 17."}, {"start": 725.0, "end": 727.0, "text": " Nos da 17."}, {"start": 727.0, "end": 728.0, "text": " Ahora s\u00ed."}, {"start": 728.0, "end": 730.0, "text": " Resolvemos la resta que ocurre."}, {"start": 730.0, "end": 733.0, "text": " Entre un n\u00famero entero y una fracci\u00f3n."}, {"start": 733.0, "end": 736.0, "text": " Al n\u00famero entero le colocamos denominador 1."}, {"start": 736.0, "end": 739.0, "text": " Y podemos resolver esa resta."}, {"start": 739.0, "end": 741.0, "text": " De fracciones heterog\u00e9neas."}, {"start": 741.0, "end": 744.0, "text": " Fracciones con distinto denominador."}, {"start": 744.0, "end": 748.0, "text": " Utilizando el truco o la t\u00e9cnica de la carita feliz."}, {"start": 748.0, "end": 749.0, "text": " Veamos."}, {"start": 749.0, "end": 750.0, "text": " 3 por 17."}, {"start": 750.0, "end": 752.0, "text": " Nos da 51."}, {"start": 752.0, "end": 753.0, "text": " Despu\u00e9s tenemos menos."}, {"start": 753.0, "end": 755.0, "text": " 1 por 42."}, {"start": 755.0, "end": 756.0, "text": " Que es 42."}, {"start": 756.0, "end": 757.0, "text": " Y en el denominador."}, {"start": 757.0, "end": 759.0, "text": " 1 por 17."}, {"start": 759.0, "end": 761.0, "text": " Que nos da 17."}, {"start": 761.0, "end": 763.0, "text": " Entonces hemos aplicado esto."}, {"start": 763.0, "end": 765.0, "text": " El truco o la t\u00e9cnica."}, {"start": 765.0, "end": 767.0, "text": " De la carita feliz."}, {"start": 767.0, "end": 771.0, "text": " Finalmente resolvemos esta resta que tenemos en el numerador."}, {"start": 771.0, "end": 774.0, "text": " 51 menos 42 nos da 9."}, {"start": 774.0, "end": 777.0, "text": " Y esto nos queda sobre 17."}, {"start": 777.0, "end": 780.0, "text": " Revisamos si esa fracci\u00f3n se puede simplificar."}, {"start": 780.0, "end": 782.0, "text": " Y vemos que no es posible."}, {"start": 782.0, "end": 784.0, "text": " 17 es n\u00famero primo."}, {"start": 784.0, "end": 786.0, "text": " Solamente se puede dividir por 17."}, {"start": 786.0, "end": 789.0, "text": " Y 9 no permite ser dividido por ese n\u00famero."}, {"start": 789.0, "end": 792.0, "text": " Entonces ya podemos escribir por ac\u00e1."}, {"start": 792.0, "end": 795.0, "text": " El valor de X en este sistema de ecuaciones."}, {"start": 795.0, "end": 797.0, "text": " Es 9 17 aos."}, {"start": 797.0, "end": 800.0, "text": " De esta manera terminamos el ejercicio."}, {"start": 800.0, "end": 803.0, "text": " La respuesta puede presentarse de esta forma."}, {"start": 803.0, "end": 805.0, "text": " Aqu\u00ed tenemos el valor de X y el valor de Y."}, {"start": 805.0, "end": 808.0, "text": " Que satisfacen el sistema de ecuaciones."}, {"start": 808.0, "end": 811.0, "text": " O tambi\u00e9n puede presentarse como una coordenada."}, {"start": 811.0, "end": 813.0, "text": " En el plano cartesiano."}, {"start": 813.0, "end": 817.0, "text": " Es decir donde la abscisa es 9 17 aos."}, {"start": 817.0, "end": 821.0, "text": " Y la coordenada es 21 17 aos."}, {"start": 821.0, "end": 824.0, "text": " Es un sistema de ecuaciones de 2 por 2."}, {"start": 824.0, "end": 826.0, "text": " Con soluci\u00f3n \u00fanica."}, {"start": 826.0, "end": 830.0, "text": " Si graficamos estas dos rectas en el plano cartesiano."}, {"start": 830.0, "end": 835.0, "text": " Vamos a observar que se cortan en este punto."}]