ECUACIONES EXPONENCIALES - Ejercicio 9
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación exponencial.
Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX: http://cibermatex.net

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 Bien, nos piden resolver esta ecuación que es de tipo exponencial. Se llama así porque la X se encuentra en los exponentes. Comenzamos por reescribir 4 como 2 al cuadrado. Entonces todo lo demás queda igual y allí podemos realizar la multiplicación de estos dos exponentes. Si recordemos que cuando hay potencia de una potencia se deja la misma base y se multiplican los exponentes. Por lo tanto nos queda 2 elevado al resultado de multiplicar 2 por X menos 1. Allí hacemos propiedad distributiva, nos queda 2X menos 2. Entonces anotamos el resultado, abajo continúa lo mismo y esto igual a 186. Ahora vamos a realizar aquí la resta de exponentes. Tenemos un cociente de potencias de la misma base, por lo tanto dejamos la misma base y restamos los exponentes. Hagamos la resta por acá, es una resta de binomios. Comenzamos por quitar los paréntesis. Aquí sale menos X menos 2 y operamos términos semejantes. 2X menos X nos da X, menos 2 menos 2 nos queda menos 4. Entonces queda 2 elevado al exponente, X menos 4 igual a 186. Ahora vamos a tomar logaritmo a ambos lados de la igualdad. Vamos a usar el logaritmo base 10, colocamos logaritmo al lado izquierdo y logaritmo en el lado derecho. ¿Por qué esta expresión sufre la siguiente transformación? X menos 4, que es el exponente, baja a multiplicar a la izquierda del logaritmo. Esa es una propiedad de los logaritmos. El exponente baja a multiplicar acá adelante, nos queda igual el logaritmo base 10 de 186. Despejamos X menos 4, entonces este logaritmo de 2 que está multiplicando lo pasamos a dividir, nos queda entonces logaritmo de 186 dividido entre logaritmo de 2. Y finalmente despejamos X, pasando el 4 que está restando a sumar al otro lado. Nos queda logaritmo de 186 sobre logaritmo de 2 más 4. Allí tenemos ya despejada la X. Si queremos podemos hacer esto en la calculadora para encontrar el resultado decimal y eso nos da aproximadamente igual a 11.53916. De esta manera hemos resuelto entonces la ecuación exponencial que nos dieron. Este sería el valor de la X.
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