MULTIPLICACIÓN DE RADICALES DE DIFERENTE ÍNDICE
#julioprofe explica cómo multiplicar radicales de diferente índice.

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 vamos a efectuar esta multiplicación donde intervienen raíces de diferente índice como podemos ver aquí una raíz cúbica y aquí tenemos una raíz cuadrada en principio vamos a reorganizar la operación de la siguiente manera colocamos 8 por 4 por la raíz cúbica de al cuadrado b por la raíz cuadrada de a a la 3 es decir ubicamos los números adelante y enseguida las raíces a continuación multiplicamos 8 por 4 que nos da 32 y aquí pues tenemos inicialmente un problema porque la única forma de yo poder multiplicar raíces es que tengan el mismo índice en este caso como lo ilustra la propiedad el índice de la raíz debe ser el mismo en los dos casos pero en este caso como podemos ver tenemos índices diferentes 3 y 2 en este caso lo que tenemos que hacer es buscar el mínimo común múltiplo de ellos de 3 y 2 veamos 3, 2 hacemos la descomposición simultánea en factores primos vamos a sacar mitad como el 3 no tiene se repite mitad de 2 es 1 y al 3 le sacamos tercera eso nos da 1, multiplicamos 2 por 3 eso nos da 6 por lo tanto el msm de 3 y 2 seria 6 además pues por el hecho de ser números primos el msm resulta ser la multiplicación de ellos dos entonces necesitamos que ambos índices se nos conviertan en 6 vamos a ver cómo se consigue eso para la primera raíz tenemos un 3 aquí y adentro tenemos a a la 2 por b esta b se encuentra elevada a la 1 entonces vamos a hacer lo siguiente vamos a corregir acá vamos a colocar la b un poquito más retirada resulta que para que eso se me vuelva 6 yo necesito multiplicarlo por 2 pero para contrarrestar el hecho de haber multiplicado el índice por 2 debemos multiplicar adentro cada uno de los exponentes por 2 igual situación nos va a ocurrir en la otra raíz aquí hay un 2 vamos a escribirlo esta vez adentro tenemos a elevada a la 1 porque está sola a la a y tenemos b a la 3 este 2 para que se convierta en 6 debe ser multiplicado por 3 por lo tanto los exponentes de adentro también deben ser multiplicados por 3 vamos a ver cómo nos quedó queda 32 por aquí queda la raíz sexta de a a la 4 b a la 2 efectuamos las multiplicaciones de los exponentes raíz sexta de a a la 3 por b a la 9 y podemos observar que ahí ya nos quedó la multiplicación de radicales del mismo índice vamos a continuarlo por acá entonces allí ya podemos escribir la multiplicación dentro de una misma raíz en este caso de índice 6 entonces adentro irá a a la 4 b a la 2 por a a la 3 b a la 9 dentro de la raíz vamos a efectuar propiedades vamos a aplicar las propiedades de la potenciación veamos a la 4 por a a la 3 eso nos da a a la 7 se suman los exponentes y aquí vea la 2 por b a la 9 nos da b a la 11 de igual forma sumando los exponentes en este caso 7 y 11 son números superiores a 6 pero no son divisibles por 6 por lo tanto vamos a desbaratar esas potencias de tal forma que podamos conseguir números divisibles por 6 en el caso de a la 7 lo podríamos escribir como a la 6 por a a la 1 si aquí aseguramos una potencia que va a poder salir de la raíz y en el caso de b a la 11 pues no queda otra posibilidad que colocar b a la 6 por d a la 5 de esa manera tendríamos 32 a a la 6 sale de la raíz como a a la 1 b a la 6 saldría como b a la 1 o sea como b y nos queda dentro de la raíz sexta aquello que no pudo salir es el caso de a la 1 que es a y d a la 5 que se da igual esa sería entonces la respuesta
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142.28, "end": 145.36, "text": " aqu\u00ed hay un 2 vamos a escribirlo esta vez"}, {"start": 145.36, "end": 147.08, "text": " adentro tenemos a"}, {"start": 147.08, "end": 149.8, "text": " elevada a la 1 porque est\u00e1 sola a la a"}, {"start": 149.8, "end": 151.84, "text": " y tenemos b a la 3"}, {"start": 151.84, "end": 156.08, "text": " este 2 para que se convierta en 6 debe ser multiplicado por 3"}, {"start": 156.08, "end": 159.2, "text": " por lo tanto los exponentes de adentro tambi\u00e9n"}, {"start": 159.2, "end": 162.16, "text": " deben ser multiplicados por 3"}, {"start": 162.16, "end": 163.84, "text": " vamos a ver c\u00f3mo nos qued\u00f3"}, {"start": 163.84, "end": 166.08, "text": " queda 32 por aqu\u00ed"}, {"start": 166.08, "end": 168.08, "text": " queda la ra\u00edz sexta"}, {"start": 168.08, "end": 171.32000000000002, "text": " de a a la 4"}, {"start": 171.32000000000002, "end": 172.72, "text": " b a la 2"}, {"start": 172.72, "end": 173.8, "text": " efectuamos"}, {"start": 173.8, "end": 177.52, "text": " las multiplicaciones de los exponentes"}, {"start": 177.52, "end": 179.60000000000002, "text": " ra\u00edz sexta"}, {"start": 179.60000000000002, "end": 181.20000000000002, "text": " de a a la 3"}, {"start": 181.20000000000002, "end": 183.88000000000002, "text": " por b a la 9"}, {"start": 183.88000000000002, "end": 187.60000000000002, "text": " y podemos observar que ah\u00ed ya nos qued\u00f3 la multiplicaci\u00f3n de radicales"}, {"start": 187.60000000000002, "end": 188.96, "text": " del mismo \u00edndice"}, {"start": 188.96, "end": 192.56, "text": " vamos a continuarlo por ac\u00e1"}, {"start": 192.56, "end": 195.20000000000002, "text": " entonces all\u00ed ya podemos"}, {"start": 195.2, "end": 198.72, "text": " escribir la multiplicaci\u00f3n dentro de una misma ra\u00edz"}, {"start": 198.72, "end": 200.23999999999998, "text": " en este caso"}, {"start": 200.23999999999998, "end": 201.56, "text": " de \u00edndice 6"}, {"start": 201.56, "end": 203.39999999999998, "text": " entonces adentro ir\u00e1"}, {"start": 203.39999999999998, "end": 204.6, "text": " a a la 4"}, {"start": 204.6, "end": 206.72, "text": " b a la 2"}, {"start": 206.72, "end": 208.35999999999999, "text": " por a a la 3"}, {"start": 208.35999999999999, "end": 211.6, "text": " b a la 9"}, {"start": 211.6, "end": 213.92, "text": " dentro de la ra\u00edz vamos a efectuar"}, {"start": 213.92, "end": 215.23999999999998, "text": " propiedades"}, {"start": 215.23999999999998, "end": 217.72, "text": " vamos a aplicar las propiedades de la potenciaci\u00f3n"}, {"start": 217.72, "end": 222.64, "text": " veamos a la 4 por a a la 3 eso nos da a a la 7 se suman los exponentes"}, {"start": 222.64, "end": 225.0, "text": " y aqu\u00ed vea la 2 por b a la 9"}, {"start": 225.0, "end": 227.08, "text": " nos da b a la 11"}, {"start": 227.08, "end": 230.08, "text": " de igual forma sumando los exponentes"}, {"start": 230.08, "end": 231.44, "text": " en este caso"}, {"start": 231.44, "end": 233.92, "text": " 7 y 11 son n\u00fameros superiores a 6"}, {"start": 233.92, "end": 235.96, "text": " pero no son divisibles por 6"}, {"start": 235.96, "end": 239.36, "text": " por lo tanto vamos a desbaratar esas potencias"}, {"start": 239.36, "end": 241.4, "text": " de tal forma que podamos conseguir"}, {"start": 241.4, "end": 242.88, "text": " n\u00fameros divisibles por 6"}, {"start": 242.88, "end": 244.36, "text": " en el caso de a la 7"}, {"start": 244.36, "end": 248.56, "text": " lo podr\u00edamos escribir como a la 6 por a a la 1"}, {"start": 248.56, "end": 250.44, "text": " si aqu\u00ed aseguramos una potencia"}, {"start": 250.44, "end": 252.16, "text": " que va a poder salir de la ra\u00edz"}, {"start": 252.16, "end": 253.92000000000002, "text": " y en el caso de b a la 11 pues"}, {"start": 253.92, "end": 260.12, "text": " no queda otra posibilidad que colocar b a la 6 por d a la 5"}, {"start": 260.12, "end": 262.71999999999997, "text": " de esa manera tendr\u00edamos 32"}, {"start": 262.71999999999997, "end": 266.71999999999997, "text": " a a la 6 sale de la ra\u00edz como a a la 1"}, {"start": 266.71999999999997, "end": 270.56, "text": " b a la 6 saldr\u00eda como b a la 1 o sea como b"}, {"start": 270.56, "end": 273.64, "text": " y nos queda dentro de la ra\u00edz sexta"}, {"start": 273.64, "end": 275.24, "text": " aquello que no pudo salir"}, {"start": 275.24, "end": 277.88, "text": " es el caso de a la 1 que es a"}, {"start": 277.88, "end": 279.2, "text": " y d a la 5"}, {"start": 279.2, "end": 280.48, "text": " que se da igual"}, {"start": 280.48, "end": 287.48, "text": " esa ser\u00eda entonces la respuesta"}]