LÍMITES ALGEBRAICOS - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo resolver un límite algebraico.

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 Vamos a resolver detalladamente este límite algebraico. Veremos que le sucede a esta función cuando x se aproxima al valor menos 2. Comenzamos por evaluar esta expresión en x igual a menos 2. Entonces, donde tenemos x, vamos a reemplazar ese número. Empezamos la línea principal de la fracción. Tenemos 3 sobre 4 menos menos 2, más 1 sobre x, es decir, 1 sobre menos 2. Y acá en el denominador tenemos x más 2, es decir, menos 2 más 2. A continuación vamos a resolver estas operaciones. Vamos a seguir por acá. Trazamos entonces la línea principal de la fracción. Tenemos arriba de ella 3 sobre 4 menos menos 2, que se vuelve 4 más 2, que es 6. Y acá este signo negativo que está en el denominador vuelve negativa toda esta fracción. Y menos con más nos da menos. Anotamos entonces aquí un medio. Y acá en la parte de abajo tenemos menos 2 más 2, que es 0. La fracción tres sextos puede simplificarse. Decimos tercera de 3, 1, tercera de 6, 2. Nos queda entonces la fracción un medio y eso menos un medio nos da 0. Cero en el denominador, cero en el denominador, lo cual constituye una indeterminación. Es decir, una voz de alerta que nos dice que debemos hacerle algo a esta expresión para superar este problema. Lo que vamos a hacer es trabajar lo que hay en esta fracción algebraica. Veamos entonces. Esto nos queda el límite cuando x tiende a menos 2. Trazamos la línea principal de la fracción. Y acá en la parte superior tenemos una suma de fracciones heterogéneas. Fracciones con distinto denominador. Podemos entonces aplicar el truco o la técnica de la calidad feliz. Veamos. Tres por x, que nos da 3x, más el signo que separa las dos fracciones. Cuatro menos x por uno, que nos da cuatro menos x. Y acá en la parte de abajo tenemos cuatro menos x por x. Cuatro menos x se protege con paréntesis y esto queda multiplicado por x. Se llama la carita feliz porque hemos hecho esto. Para formar esa operación. Entonces el truco o la técnica de la carita feliz para sumar o restar dos fracciones con distinto denominador. Ahora, acá en el denominador continúa x más 2. Y a esa expresión podemos colocarle de una vez denominador uno. Para que tengamos fracción sobre fracción. Vamos a seguir por acá. Tenemos entonces límite. Cuando x tiende a menos 2. Trazamos la línea principal de la fracción. Acá trazamos la otra línea. Para la fracción que tenemos en la parte superior. Y acá podemos operar términos semejantes. 3x menos x nos da 2x. Y eso nos queda más 4. Acá continúa esa expresión. Cuatro menos x. Eso multiplicado por x. Y acá volvemos a escribir. X más 2 sobre 1. Tenemos ahora una división de dos fracciones. Podemos aplicar entonces lo que se conoce como ley de la oreja. Veamos, límite. Cuando x tiende a menos 2. Y en la parte superior nos queda el producto de los elementos extremos. 2x más 4 por 1. Que nos da 2x más 4. Y acá en la parte de abajo nos queda la multiplicación de los elementos internos. O sea, los medios. Es decir, 4 menos x por x. Y eso multiplicado por x más 2. Que debemos encerrar en paréntesis. Si observamos el numerador, vemos que aquí es posible factorizar. Podemos extraer factor común el número 2. Vamos a seguir por acá. Nos queda límite. Cuando x tiende a menos 2. Trazamos la línea principal de la fracción. Y como decíamos aquí, sale factor común el número 2. Que será factor de x más 2. Esto continúa igual en la parte de abajo. 4 menos x por x. Por x más 2. Y allí se observa un factor que está repetido arriba y abajo. Es el factor x más 2. Que en este caso es el factor problema. Es decir, el causante del 0 sobre 0 que nos estaba dando al principio. Como x tiende a menos 2. Aquí menos 2 más 2 nos da 0. Y lo mismo sucede acá. Pero allí ya es completamente lícito simplificar estos dos factores repetidos. La expresión nos queda entonces como límite. Cuando x tiende a menos 2. De lo siguiente. En el numerador quedó únicamente el 2. Y en el denominador tenemos 4 menos x por x. Como podemos observar, llegamos a un límite mucho más sencillo donde ya hemos eliminado el factor problema. Entonces vamos a evaluarlo cuando x toma el valor menos 2. Nos queda entonces así. En la parte superior el número 2. Y acá tenemos lo siguiente. 4 menos x que se cambia por menos 2. Cerramos el paréntesis. Por otra vez x. Que se sustituye por menos 2. Resolvemos ahora estas operaciones. Tendremos en la parte superior el número 2. Y acá 4 menos menos 2. O sea, 4 más 2 que es 6. Multiplicado por menos 2. Ahí podemos simplificar por ejemplo el 2 con el 6. Decimos mitad de 2 es 1. Mitad de 6 nos da 3. Y nos queda lo siguiente. 1 en la parte superior. 3 por menos 2 que es menos 6 en la parte inferior. Pero recordemos que en una fracción el signo negativo no debe quedar en la parte de abajo. Lo podemos colocar aquí en la mitad o en la parte superior. Vamos a dejarlo en la mitad para que quede bien presentada la fracción. Y menos 1 sexto será entonces el resultado para ese límite algebraico.
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{"start": 141.76000000000002, "end": 147.28, "text": " Podemos entonces aplicar el truco o la t\u00e9cnica de la calidad feliz."}, {"start": 147.28, "end": 148.28, "text": " Veamos."}, {"start": 148.28, "end": 155.0, "text": " Tres por x, que nos da 3x, m\u00e1s el signo que separa las dos fracciones."}, {"start": 155.0, "end": 159.36, "text": " Cuatro menos x por uno, que nos da cuatro menos x."}, {"start": 159.36, "end": 163.44, "text": " Y ac\u00e1 en la parte de abajo tenemos cuatro menos x por x."}, {"start": 163.44, "end": 169.0, "text": " Cuatro menos x se protege con par\u00e9ntesis y esto queda multiplicado por x."}, {"start": 169.0, "end": 173.68, "text": " Se llama la carita feliz porque hemos hecho esto."}, {"start": 173.68, "end": 175.84, "text": " Para formar esa operaci\u00f3n."}, {"start": 175.84, "end": 182.07999999999998, "text": " Entonces el truco o la t\u00e9cnica de la carita feliz para sumar o restar dos fracciones con"}, {"start": 182.07999999999998, "end": 183.56, "text": " distinto denominador."}, {"start": 183.56, "end": 189.28, "text": " Ahora, ac\u00e1 en el denominador contin\u00faa x m\u00e1s 2."}, {"start": 189.28, "end": 194.48, "text": " Y a esa expresi\u00f3n podemos colocarle de una vez denominador uno."}, {"start": 194.48, "end": 197.56, "text": " Para que tengamos fracci\u00f3n sobre fracci\u00f3n."}, {"start": 197.56, "end": 201.08, "text": " Vamos a seguir por ac\u00e1."}, {"start": 201.08, "end": 203.2, "text": " Tenemos entonces l\u00edmite."}, {"start": 203.2, "end": 207.24, "text": " Cuando x tiende a menos 2."}, {"start": 207.24, "end": 210.72, "text": " Trazamos la l\u00ednea principal de la fracci\u00f3n."}, {"start": 210.72, "end": 213.24, "text": " Ac\u00e1 trazamos la otra l\u00ednea."}, {"start": 213.24, "end": 216.04, "text": " Para la fracci\u00f3n que tenemos en la parte superior."}, {"start": 216.04, "end": 218.72, "text": " Y ac\u00e1 podemos operar t\u00e9rminos semejantes."}, {"start": 218.72, "end": 222.56, "text": " 3x menos x nos da 2x."}, {"start": 222.56, "end": 225.36, "text": " Y eso nos queda m\u00e1s 4."}, {"start": 225.36, "end": 228.4, "text": " Ac\u00e1 contin\u00faa esa expresi\u00f3n."}, {"start": 228.4, "end": 229.78, "text": " Cuatro menos x."}, {"start": 229.78, "end": 231.7, "text": " Eso multiplicado por x."}, {"start": 231.7, "end": 234.28, "text": " Y ac\u00e1 volvemos a escribir."}, {"start": 234.28, "end": 238.92, "text": " X m\u00e1s 2 sobre 1."}, {"start": 238.92, "end": 242.07999999999998, "text": " Tenemos ahora una divisi\u00f3n de dos fracciones."}, {"start": 242.07999999999998, "end": 246.88, "text": " Podemos aplicar entonces lo que se conoce como ley de la oreja."}, {"start": 246.88, "end": 249.64, "text": " Veamos, l\u00edmite."}, {"start": 249.64, "end": 253.64, "text": " Cuando x tiende a menos 2."}, {"start": 253.64, "end": 258.4, "text": " Y en la parte superior nos queda el producto de los elementos"}, {"start": 258.4, "end": 259.24, "text": " 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ac\u00e1."}, {"start": 293.4, "end": 294.91999999999996, "text": " Nos queda l\u00edmite."}, {"start": 294.91999999999996, "end": 297.76, "text": " Cuando x tiende a menos 2."}, {"start": 297.76, "end": 301.28, "text": " Trazamos la l\u00ednea principal de la fracci\u00f3n."}, {"start": 301.28, "end": 305.23999999999995, "text": " Y como dec\u00edamos aqu\u00ed, sale factor com\u00fan el n\u00famero 2."}, {"start": 305.23999999999995, "end": 308.76, "text": " Que ser\u00e1 factor de x m\u00e1s 2."}, {"start": 308.76, "end": 312.08, "text": " Esto contin\u00faa igual en la parte de abajo."}, {"start": 312.08, "end": 314.79999999999995, "text": " 4 menos x por x."}, {"start": 314.79999999999995, "end": 317.32, "text": " Por x m\u00e1s 2."}, {"start": 317.32, "end": 321.88, "text": " Y all\u00ed se observa un factor que est\u00e1 repetido arriba y abajo."}, {"start": 321.88, "end": 323.91999999999996, "text": " Es el factor x m\u00e1s 2."}, {"start": 323.91999999999996, "end": 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estas operaciones."}, {"start": 398.96, "end": 402.2, "text": " Tendremos en la parte superior el n\u00famero 2."}, {"start": 402.2, "end": 404.32, "text": " Y ac\u00e1 4 menos menos 2."}, {"start": 404.32, "end": 407.2, "text": " O sea, 4 m\u00e1s 2 que es 6."}, {"start": 407.2, "end": 410.08, "text": " Multiplicado por menos 2."}, {"start": 410.08, "end": 413.88, "text": " Ah\u00ed podemos simplificar por ejemplo el 2 con el 6."}, {"start": 413.88, "end": 416.32, "text": " Decimos mitad de 2 es 1."}, {"start": 416.32, "end": 418.76, "text": " Mitad de 6 nos da 3."}, {"start": 418.76, "end": 420.96, "text": " Y nos queda lo siguiente."}, {"start": 420.96, "end": 422.84, "text": " 1 en la parte superior."}, {"start": 422.84, "end": 426.76, "text": " 3 por menos 2 que es menos 6 en la parte inferior."}, {"start": 426.76, "end": 431.15999999999997, "text": " Pero recordemos que en una fracci\u00f3n el signo negativo no"}, {"start": 431.15999999999997, "end": 433.28, "text": " debe quedar en la parte de abajo."}, {"start": 433.28, "end": 437.08, "text": " Lo podemos colocar aqu\u00ed en la mitad o en la parte superior."}, {"start": 437.08, "end": 440.84, "text": " Vamos a dejarlo en la mitad para que quede bien presentada la"}, {"start": 440.84, "end": 441.71999999999997, "text": " fracci\u00f3n."}, {"start": 441.72, "end": 446.68, "text": " Y menos 1 sexto ser\u00e1 entonces el resultado para ese l\u00edmite"}, {"start": 446.68, "end": 472.44, "text": " algebraico."}]