RECTA TANGENTE A UNA CURVA - Ejercicio 6 - ft. Casio Classwiz
#julioprofe explica cómo hallar la Ecuación de la Recta Tangente a la curva y=Lnx³+Ln³x en el punto de abscisa e. En el proceso utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X tanto para hacer comprobaciones de los datos obtenidos como para generar la tabla de puntos para las funciones y su respectivo código QR, con el cual es posible visualizar las gráficas en el sitio web de Casio.

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 TENEMOS EN ESTE CASO UN EJERCICIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL, DÓNDE NOS PIDEN AYAR LA EQUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE A ESTA CURBA EN EL PUNTO DE ABSISA E, ES DECIR, EL NÚMERO DE EULER. Vamos a resolver este ejercicio manualmente, paso a paso, y también vamos a utilizar la calculadora Casio ClassWiz tanto para realizar algunas comprobaciones como para generar su respectivo código QR. Comenzamos reescribiendo los dos componentes de esta función, para el caso del primero aplicamos esta propiedad de los logaritmos, si tenemos el logaritmo en base a de una potencia, de la potencia b a la c, entonces el exponente c puede pasarse a este lugar a multiplicar con el logaritmo, entonces si tenemos logaritmo natural de x al cubo, recordemos que el logaritmo natural es el que tiene la base e, el número de Euler, entonces el 3 puede pasar a multiplicar con el logaritmo natural de x, apoyándonos en esta propiedad. Ahora para el otro caso, cuando tenemos el logaritmo en base a de b, pero la cantidad c, es decir el exponente, está en este sitio, quiere decir que está afectando a todo el logaritmo, es decir sería logaritmo en base a de b y todo eso elevado al exponente c, entonces si tenemos logaritmo natural al cubo de x, eso será igual al logaritmo natural de x entre paréntesis y todo eso elevado al cubo, entonces vamos a escribir por acá cómo nos quedaría la función original reescrita, sería y igual a 3 por logaritmo natural de x, el primer término que nos dio eso, más el otro que nos queda entre paréntesis logaritmo natural de x y todo eso elevado al cubo. Entonces lo que nos pide este ejercicio es encontrar la ecuación de la recta tangente a esta curva en el punto de abscisa E y cuya ordenada no conocemos, entonces por ahora la llamamos y, para determinar dicha ordenada lo que tenemos que hacer es evaluar la función original en el valor x igual a e, el número de Euler, entonces y será igual a la función original que sería f de x evaluada en el valor e, entonces vamos a reemplazarlo aquí donde tenemos las x sería 3 por logaritmo natural de E, luego tenemos más entre paréntesis logaritmo natural de E y todo esto elevado al cubo. Ahora recordemos que el logaritmo natural de E equivale a 1, porque el logaritmo natural de E es el logaritmo en la base E de E y tiene que ser igual a 1 para que se cumpla el concepto de logaritmo, recordemos que esta es la base, este es el exponente y esto es igual a lo que tenemos aquí en el argumento del logaritmo que acá sería el resultado de la potencia e elevado al exponente 1 nos da como resultado el mismo número, el número de Euler, entonces logaritmo natural de E equivale a 1, hacemos ese reemplazo y resolvemos, por acá tendríamos 3 por 1 que es 3, luego tenemos más 1 al cubo que es 1 y eso equivale a 4, entonces ya conocemos la ordenada del punto de tangencia es igual a 4. Ahora para determinar la ecuación de la recta tangente necesitamos conocer la pendiente de esa recta, la pendiente de la tangente que será la derivada de esta función evaluada en este punto, en el punto de tangencia, entonces vamos a determinar la derivada de la función y con respecto a la variable x o lo que llamaríamos también como f prima de x si consideramos que esta función se llama f de x, entonces tenemos allí una suma por lo tanto tenemos que derivar cada uno de esos dos términos, comenzamos con el primero donde tenemos 3 multiplicando con logaritmo natural de x, ese 3 se deja quieto por estar multiplicando y pasamos a derivar logaritmo natural de x, su derivada es 1 sobre x, pasamos al siguiente término donde tenemos una potencia, entonces vamos a utilizar allí la regla de la cadena para potencias, baja el 3 a multiplicar, esto nos queda por logaritmo natural de x intacto, aquí tendríamos el exponente 3 menos 1 es decir 2 y eso multiplicado por la derivada interna, es decir por la derivada del logaritmo natural de x que será 1 sobre x, si queremos esta expresión se puede organizar de una forma más compacta, sin embargo aquí lo que necesitamos es evaluar la derivada en el punto de tangencia, como la derivada depende solamente de x, entonces únicamente vamos a utilizar la cantidad de x, la cisa de este punto que es e, el número de Euler y eso para determinar la pendiente de la recta tangente, entonces será la derivada de la función de y de x evaluada en el valor x igual a e, eso también se podría denotar como f' evaluada en e, en el x del punto de tangencia, entonces lo que hacemos es reemplazar acá en la expresión de la derivada la x por la cantidad e, sería entonces 3 por 1 sobre e, luego tenemos más 3 por entre paréntesis logaritmo natural de e, todo esto al cuadrado y eso multiplicado por 1 sobre e, ahora resolvemos esto que obtuvimos, por acá 3 por 1 sobre e será 3 sobre e, luego tenemos más aquí logaritmo natural de e equivale a 1 tal como vimos anteriormente, entonces 1 al cuadrado es 1, 3 por 1 por 1 sobre e nos da otra vez 3 sobre e y aquí tenemos la suma de dos fracciones homogéneas, fracciones con el mismo denominador, entonces conservamos el denominador que es el número de Euler y sumamos los numeradores, 3 más 3 nos da 6, ese será entonces el valor de la pendiente de la recta tangente. Podemos determinar el valor de la fracción 6 sobre e utilizando la calculadora Casio-Claas-Wiss, para ello presionamos el botón de fracción, en el numerador ingresamos el 6, pasamos al denominador y el número de Euler lo tenemos aquí en color rojo encima de la tecla por 10 a la x, entonces para ingresar ese número e presionamos el botón alfa y luego la tecla d por 10 a la x, allí lo tenemos en pantalla, luego presionamos igual y tenemos el valor decimal para esa fracción. Hasta este momento podemos hacer dos comprobaciones de lo que hemos obtenido manualmente utilizando la calculadora Casio-Claas-Wiss, veamos la primera sería verificar que efectivamente la ordenada del punto de tangencia es 4 y para ello vamos a ingresar a la calculadora la expresión correspondiente a la función inicial, la que habíamos re escrito, entonces vamos a comenzar por limpiar la pantalla presionando el botón ac, luego escribimos el 3, después el botón de logaritmo natural, luego el botón de la x, cerramos el paréntesis, allí ya tenemos el primer término 3 por logaritmo natural de x, después tenemos más, vamos a abrir paréntesis, luego botón de logaritmo natural, luego botón de la x, cerramos el paréntesis de la x, cerramos el paréntesis del logaritmo natural y eso tenemos que elevarlo al cubo, para ello presionamos el botón shift y luego el botón de x al cuadrado, allí nos aparece el exponente 3, ya tenemos en pantalla la expresión de la función inicial, ahora vamos a oprimir el botón calc para evaluar esa expresión en un valor de x que nosotros queramos, en este caso será en el número de Euler, el valor de x del punto de tangencia, entonces allí vamos a oprimir el botón alfa y luego el botón de por 10 a la x nos aparece en pantalla el valor del número e, oprimimos igual, nos aparece la forma decimal de dicho número y luego oprimiendo de nuevo el botón igual nos aparece 4, lo que habíamos obtenido por acá, la ordenada del punto de tangencia es el resultado de evaluar esa expresión en el valor x igual a E, lo otro que podemos comprobar es el valor de la pendiente de la recta tangente, es decir la derivada de esa función evaluada en x igual a E, veamos cómo se hace, presionamos el botón shift y luego el botón de la integral definida, vemos que encima de ella aparece en color amarillo la derivada con respecto a x de un cuadrito, efectivamente en pantalla nos aparece esto, la derivada con respecto a x de una función y que es la que vamos a ingresar y también aparece esta línea vertical con el valor x igual a un cuadrito, allí vamos a ingresar ahora el número e, vamos entonces a ingresar en el primer cuadrito donde está parpadeando el cursor la función inicial, entonces escribimos 3 por logaritmo natural de x cerramos el paréntesis de la x luego más, vamos a abrir paréntesis, luego ingresamos logaritmo natural de x cerramos el paréntesis de la x cerramos el paréntesis del logaritmo natural y eso tenemos que elevarlo al cubo, como vimos ahora oprimimos el botón shift y luego el botón de x al cuadrado, allí nos aparece el exponente 3, ya tenemos entonces aquí en el lugar de la y la expresión correspondiente a la función, corremos el cursor hacia la derecha y él se sitúa aquí, es decir en el lugar de x igual a e, vamos a ingresar ese número, oprimimos el botón alfa y luego el botón de por 10 a la x, allí nos aparece e en pantalla, presionamos igual y obtenemos este resultado 2,207,276647, eso nos comprueba o nos confirma que este proceso que hicimos manualmente de obtener la derivada de la función y evaluarla en el valor e es correcto, obtuvimos la forma decimal correspondiente a la fracción 6 sobre e, con la información que ya tenemos, es decir la pendiente de la recta y el punto de tangencia podemos encontrar entonces la ecuación de la recta tangente para lo cual usamos el modelo punto pendiente, este que tenemos acá, y menos y1 igual a la pendiente m por x menos x1, x1 y y1 serán las coordenadas del punto p, el punto de tangencia, recordemos que ese punto pertenece tanto a la curva como a la recta, entonces vamos reemplazando en el modelo, tenemos y menos y1 que vale 4 igual a la pendiente m, la pendiente de la recta tangente que nos dio 6 sobre e y eso multiplicado por x menos x1, pero x1 es el número e, continuamos resolviendo esto, vamos a aplicar la propiedad distributiva aquí en el lado derecho de la igualdad, entonces nos queda y menos 4 igual a 6 sobre e por x, eso nos queda así expresado, 6 sobre e que acompaña a la x y después tenemos menos 6 sobre e por e que nos da 6 e todo esto sobre e, pero allí podemos cancelar o simplificar el número de Euler, es totalmente lícito hacer eso, continuamos vamos a despejar la letra y entonces nos queda lo del lado derecho tal como está, es decir 6 sobre e eso por x, luego tenemos menos 6 y pasamos este 4 que está restando en el lado izquierdo a sumar al lado derecho, es lo mismo que si sumamos 4 a ambos lados de la igualdad, seguimos esto nos queda y igual a 6 sobre e que acompaña a la x y menos 6 más 4 nos da menos 2 y de esta manera hemos obtenido la respuesta para el ejercicio, esta será entonces la ecuación de la recta tangente a esta curva en este punto, está presentada de la forma y igual a mx más b, donde se distingue la pendiente m y b que es el corte o intersección de la recta con el eje y, ocurre en la ordenada menos 2, una manera de comprobar que esta recta es tangente a esta curva en este punto sería dibujando en el mismo plano cartesiano tanto la recta como la curva y ver si se encuentran en este punto y es aquí cuando la calculadora Casio-Clazuis también nos ayuda, aunque no es una calculadora graficadora sino científica estándar con su función de tabla nos permite obtener puntos para esas dos funciones y con el código QR que nos genera podemos visualizar sus gráficas, entonces veamos cómo se hace, presionamos el botón menu y en pantalla se observan los íconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos hacia abajo dos veces hasta llegar al ícono identificado con el número 9, el de las tablas, presionamos el botón igual para entrar allí y ahora vamos a ingresar la función f de x que será la curva, entonces 3, logaritmo natural de x, cerramos el paréntesis, luego más, abrimos paréntesis, luego logaritmo natural de x, cerramos el paréntesis de la x, cerramos el paréntesis del logaritmo y eso tenemos que elevarlo al cubo, entonces botón shift y luego el botón de x al cuadrado, allí ya tenemos entonces la primera función f de x que es la curva, presionamos el botón igual y vamos a ingresar la segunda función que la calculadora denomina como g de x será entonces la recta que obtuvimos, la recta tangente, entonces vamos con la fracción 6 sobre e, botón de fracción en el numerador el 6, pasamos al denominador para ingresar el número de Euler, botón alfa y luego el botón de por 10 a la x, allí tenemos entonces la fracción 6 sobre e, corremos el cursor a la derecha para ingresar la x y después menos 2, presionamos igual y ahora llegamos a otra pantalla donde nos piden el valor inicial de x, el valor final y el paso, como valor inicial de x debemos elegir uno que pertenezca al dominio de ambas funciones, por ejemplo para el caso de la curva como tenemos logaritmo natural de x, allí solamente podemos trabajar con valores positivos de x, recordemos que aquí en el argumento del logaritmo no puede ingresar un valor negativo ni tampoco el 0, entonces podríamos utilizar por ejemplo 0,1 como valor inicial de x, pasamos ahora al valor final podemos escoger un valor lejano por ejemplo 20 y oprimiendo igual llegamos al paso, es decir los incrementos que vamos a tener en x a partir de 0,1 y hasta llegar a 20, podemos dejarlo en 1 o incluso podríamos cambiarlo a un valor decimal el que nosotros queramos, presionamos el botón igual y ya nos aparece en pantalla la tabla con las columnas para f de x y g de x así como para los valores de x que escogimos, entonces nos podemos incluso mover hacia abajo allí vemos todos los puntos obtenidos para esas dos funciones, pero vamos a utilizar el código qr, entonces presionamos el botón shift y luego el botón de opciones y nos aparece en pantalla el código qr, ahora lo que tenemos que hacer es escanear dicho código utilizando preferiblemente la aplicación casio edumas que es gratuita y que cuenta con el lector para dicho código qr, veamos cómo se hace. Una vez instalada la aplicación casio edumas en nuestro teléfono entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código qr para habilitar el lector que nos permite escanear el código generado por la calculadora, una vez que se produce la lectura entonces presionamos este botón azul para conectarnos con el sitio web de casio, allí podemos observar las dos funciones f de x que es la curva y g de x que es la recta, más abajo tenemos el gráfico que podemos ampliar, allí tenemos en color rojo la curva f de x y en color azul la recta g de x, observamos que el punto de contacto entre la recta y la curva ocurre más o menos por aquí, es decir para un valor de x comprendido entre 2.1 y 4.1 de acuerdo con la escala horizontal que tenemos en este momento, ese punto corresponde a las coordenadas e,4 el que trabajamos en el ejercicio donde x toma el número de euler que es 2.71828 aproximadamente, también podemos compartir esto que hemos obtenido en el teléfono a través de nuestras redes sociales, presionamos esos tres puntos y seleccionamos compartir para habilitar nuestras redes. Si abrimos dicho enlace en el computador entonces veremos lo mismo que teníamos en el teléfono celular, es decir la curva f de x y la recta g de x, así como también el gráfico que podemos ampliar, adicionalmente podemos activar esta ruedita opinión para configurar los valores de x y los valores de y en la gráfica, por ejemplo podemos cambiar el valor final por 50 si queremos, dejar el paso por ejemplo en 2, conservamos el valor inicial que era 0.1 y volvemos a dibujar la gráfica, allí la tenemos, en fin podemos hacer cambios a la gráfica según la necesidad que tengamos, entonces es otra ventaja que tenemos utilizando este software de Casio para visualizar las gráficas. Encuentra las calculadoras ClassWiz en Papelerías Gabri.
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Podemos determinar el valor de la fracci\u00f3n 6 sobre e utilizando la"}, {"start": 412.92, "end": 419.44, "text": " calculadora Casio-Claas-Wiss, para ello presionamos el bot\u00f3n de fracci\u00f3n, en el numerador ingresamos"}, {"start": 419.44, "end": 427.32, "text": " el 6, pasamos al denominador y el n\u00famero de Euler lo tenemos aqu\u00ed en color rojo encima de la tecla"}, {"start": 427.32, "end": 435.08, "text": " por 10 a la x, entonces para ingresar ese n\u00famero e presionamos el bot\u00f3n alfa y luego la tecla d por"}, {"start": 435.08, "end": 442.28, "text": " 10 a la x, all\u00ed lo tenemos en pantalla, luego presionamos igual y tenemos el valor decimal para"}, {"start": 442.28, "end": 448.4, "text": " esa fracci\u00f3n. Hasta este momento podemos hacer dos comprobaciones de lo que hemos obtenido manualmente"}, {"start": 448.4, "end": 455.15999999999997, "text": " utilizando la calculadora Casio-Claas-Wiss, veamos la primera ser\u00eda verificar que efectivamente la"}, {"start": 455.15999999999997, "end": 461.59999999999997, "text": " ordenada del punto de tangencia es 4 y para ello vamos a ingresar a la calculadora la expresi\u00f3n"}, {"start": 461.6, "end": 467.92, "text": " correspondiente a la funci\u00f3n inicial, la que hab\u00edamos re escrito, entonces vamos a comenzar"}, {"start": 467.92, "end": 474.40000000000003, "text": " por limpiar la pantalla presionando el bot\u00f3n ac, luego escribimos el 3, despu\u00e9s el bot\u00f3n de"}, {"start": 474.40000000000003, "end": 480.52000000000004, "text": " logaritmo natural, luego el bot\u00f3n de la x, cerramos el par\u00e9ntesis, all\u00ed ya tenemos el primer t\u00e9rmino"}, {"start": 480.52000000000004, "end": 487.48, "text": " 3 por logaritmo natural de x, despu\u00e9s tenemos m\u00e1s, vamos a abrir par\u00e9ntesis, luego bot\u00f3n de logaritmo"}, {"start": 487.48, "end": 494.04, "text": " natural, luego bot\u00f3n de la x, cerramos el par\u00e9ntesis de la x, cerramos el par\u00e9ntesis del logaritmo"}, {"start": 494.04, "end": 500.38, "text": " natural y eso tenemos que elevarlo al cubo, para ello presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n"}, {"start": 500.38, "end": 507.36, "text": " de x al cuadrado, all\u00ed nos aparece el exponente 3, ya tenemos en pantalla la expresi\u00f3n de la funci\u00f3n"}, {"start": 507.36, "end": 515.04, "text": " inicial, ahora vamos a oprimir el bot\u00f3n calc para evaluar esa expresi\u00f3n en un valor de x que nosotros"}, {"start": 515.04, "end": 522.64, "text": " queramos, en este caso ser\u00e1 en el n\u00famero de Euler, el valor de x del punto de tangencia, entonces all\u00ed"}, {"start": 522.64, "end": 529.24, "text": " vamos a oprimir el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n de por 10 a la x nos aparece en pantalla el valor"}, {"start": 529.24, "end": 536.16, "text": " del n\u00famero e, oprimimos igual, nos aparece la forma decimal de dicho n\u00famero y luego oprimiendo"}, {"start": 536.16, "end": 542.3199999999999, "text": " de nuevo el bot\u00f3n igual nos aparece 4, lo que hab\u00edamos obtenido por ac\u00e1, la ordenada del punto"}, {"start": 542.32, "end": 550.5600000000001, "text": " de tangencia es el resultado de evaluar esa expresi\u00f3n en el valor x igual a E, lo otro que"}, {"start": 550.5600000000001, "end": 556.8000000000001, "text": " podemos comprobar es el valor de la pendiente de la recta tangente, es decir la derivada de esa"}, {"start": 556.8000000000001, "end": 564.2, "text": " funci\u00f3n evaluada en x igual a E, veamos c\u00f3mo se hace, presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n"}, {"start": 564.2, "end": 570.72, "text": " de la integral definida, vemos que encima de ella aparece en color amarillo la derivada con respecto"}, {"start": 570.72, "end": 578.36, "text": " a x de un cuadrito, efectivamente en pantalla nos aparece esto, la derivada con respecto a x de una"}, {"start": 578.36, "end": 584.6800000000001, "text": " funci\u00f3n y que es la que vamos a ingresar y tambi\u00e9n aparece esta l\u00ednea vertical con el valor x igual a"}, {"start": 584.6800000000001, "end": 591.2, "text": " un cuadrito, all\u00ed vamos a ingresar ahora el n\u00famero e, vamos entonces a ingresar en el primer cuadrito"}, {"start": 591.2, "end": 600.08, "text": " donde est\u00e1 parpadeando el cursor la funci\u00f3n inicial, entonces escribimos 3 por logaritmo natural de x"}, {"start": 600.08, "end": 607.36, "text": " cerramos el par\u00e9ntesis de la x luego m\u00e1s, vamos a abrir par\u00e9ntesis, luego ingresamos logaritmo"}, {"start": 607.36, "end": 614.0400000000001, "text": " natural de x cerramos el par\u00e9ntesis de la x cerramos el par\u00e9ntesis del logaritmo natural y"}, {"start": 614.0400000000001, "end": 620.4000000000001, "text": " eso tenemos que elevarlo al cubo, como vimos ahora oprimimos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de x"}, {"start": 620.4000000000001, "end": 627.0, "text": " al cuadrado, all\u00ed nos aparece el exponente 3, ya tenemos entonces aqu\u00ed en el lugar de la y la"}, {"start": 627.0, "end": 633.24, "text": " expresi\u00f3n correspondiente a la funci\u00f3n, corremos el cursor hacia la derecha y \u00e9l se sit\u00faa aqu\u00ed,"}, {"start": 633.24, "end": 641.0, "text": " es decir en el lugar de x igual a e, vamos a ingresar ese n\u00famero, oprimimos el bot\u00f3n alfa y luego"}, {"start": 641.0, "end": 648.12, "text": " el bot\u00f3n de por 10 a la x, all\u00ed nos aparece e en pantalla, presionamos igual y obtenemos este"}, {"start": 648.12, "end": 658.52, "text": " resultado 2,207,276647, eso nos comprueba o nos confirma que este proceso que hicimos manualmente"}, {"start": 658.52, "end": 666.12, "text": " de obtener la derivada de la funci\u00f3n y evaluarla en el valor e es correcto, obtuvimos la forma"}, {"start": 666.12, "end": 673.24, "text": " decimal correspondiente a la fracci\u00f3n 6 sobre e, con la informaci\u00f3n que ya tenemos, es decir la"}, {"start": 673.24, "end": 679.04, "text": " pendiente de la recta y el punto de tangencia podemos encontrar entonces la ecuaci\u00f3n de la"}, {"start": 679.04, "end": 686.2, "text": " recta tangente para lo cual usamos el modelo punto pendiente, este que tenemos ac\u00e1, y menos y1 igual"}, {"start": 686.2, "end": 695.36, "text": " a la pendiente m por x menos x1, x1 y y1 ser\u00e1n las coordenadas del punto p, el punto de tangencia,"}, {"start": 695.36, "end": 702.72, "text": " recordemos que ese punto pertenece tanto a la curva como a la recta, entonces vamos reemplazando"}, {"start": 702.72, "end": 711.6800000000001, "text": " en el modelo, tenemos y menos y1 que vale 4 igual a la pendiente m, la pendiente de la recta tangente"}, {"start": 711.6800000000001, "end": 721.44, "text": " que nos dio 6 sobre e y eso multiplicado por x menos x1, pero x1 es el n\u00famero e, continuamos"}, {"start": 721.44, "end": 727.0400000000001, "text": " resolviendo esto, vamos a aplicar la propiedad distributiva aqu\u00ed en el lado derecho de la"}, {"start": 727.04, "end": 735.88, "text": " igualdad, entonces nos queda y menos 4 igual a 6 sobre e por x, eso nos queda as\u00ed expresado,"}, {"start": 735.88, "end": 743.64, "text": " 6 sobre e que acompa\u00f1a a la x y despu\u00e9s tenemos menos 6 sobre e por e que nos da 6 e todo esto"}, {"start": 743.64, "end": 750.68, "text": " sobre e, pero all\u00ed podemos cancelar o simplificar el n\u00famero de Euler, es totalmente l\u00edcito hacer"}, {"start": 750.68, "end": 757.04, "text": " eso, continuamos vamos a despejar la letra y entonces nos queda lo del lado derecho tal como"}, {"start": 757.04, "end": 765.88, "text": " est\u00e1, es decir 6 sobre e eso por x, luego tenemos menos 6 y pasamos este 4 que est\u00e1 restando en el"}, {"start": 765.88, "end": 772.8399999999999, "text": " lado izquierdo a sumar al lado derecho, es lo mismo que si sumamos 4 a ambos lados de la igualdad,"}, {"start": 772.84, "end": 782.44, "text": " seguimos esto nos queda y igual a 6 sobre e que acompa\u00f1a a la x y menos 6 m\u00e1s 4 nos da menos 2"}, {"start": 782.44, "end": 790.8000000000001, "text": " y de esta manera hemos obtenido la respuesta para el ejercicio, esta ser\u00e1 entonces la ecuaci\u00f3n de"}, {"start": 790.8000000000001, "end": 798.9200000000001, "text": " la recta tangente a esta curva en este punto, est\u00e1 presentada de la forma y igual a mx m\u00e1s b,"}, {"start": 798.92, "end": 805.76, "text": " donde se distingue la pendiente m y b que es el corte o intersecci\u00f3n de la recta con el eje y,"}, {"start": 805.76, "end": 813.36, "text": " ocurre en la ordenada menos 2, una manera de comprobar que esta recta es tangente a esta"}, {"start": 813.36, "end": 820.52, "text": " curva en este punto ser\u00eda dibujando en el mismo plano cartesiano tanto la recta como la curva y"}, {"start": 820.52, "end": 826.5999999999999, "text": " ver si se encuentran en este punto y es aqu\u00ed cuando la calculadora Casio-Clazuis tambi\u00e9n nos ayuda,"}, {"start": 826.6, "end": 832.88, "text": " aunque no es una calculadora graficadora sino cient\u00edfica est\u00e1ndar con su funci\u00f3n de tabla"}, {"start": 832.88, "end": 840.4, "text": " nos permite obtener puntos para esas dos funciones y con el c\u00f3digo QR que nos genera podemos"}, {"start": 840.4, "end": 847.2, "text": " visualizar sus gr\u00e1ficas, entonces veamos c\u00f3mo se hace, presionamos el bot\u00f3n menu y en pantalla se"}, {"start": 847.2, "end": 853.1600000000001, "text": " observan los \u00edconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos"}, {"start": 853.16, "end": 859.48, "text": " hacia abajo dos veces hasta llegar al \u00edcono identificado con el n\u00famero 9, el de las tablas,"}, {"start": 859.48, "end": 866.24, "text": " presionamos el bot\u00f3n igual para entrar all\u00ed y ahora vamos a ingresar la funci\u00f3n f de x que"}, {"start": 866.24, "end": 873.78, "text": " ser\u00e1 la curva, entonces 3, logaritmo natural de x, cerramos el par\u00e9ntesis, luego m\u00e1s, abrimos"}, {"start": 873.78, "end": 880.76, "text": " par\u00e9ntesis, luego logaritmo natural de x, cerramos el par\u00e9ntesis de la x, cerramos el par\u00e9ntesis del"}, {"start": 880.76, "end": 887.08, "text": " logaritmo y eso tenemos que elevarlo al cubo, entonces bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de x al"}, {"start": 887.08, "end": 893.76, "text": " cuadrado, all\u00ed ya tenemos entonces la primera funci\u00f3n f de x que es la curva, presionamos el"}, {"start": 893.76, "end": 900.72, "text": " bot\u00f3n igual y vamos a ingresar la segunda funci\u00f3n que la calculadora denomina como g de x ser\u00e1"}, {"start": 900.72, "end": 908.0, "text": " entonces la recta que obtuvimos, la recta tangente, entonces vamos con la fracci\u00f3n 6 sobre e, bot\u00f3n de"}, {"start": 908.0, "end": 915.48, "text": " fracci\u00f3n en el numerador el 6, pasamos al denominador para ingresar el n\u00famero de Euler, bot\u00f3n alfa y"}, {"start": 915.48, "end": 921.76, "text": " luego el bot\u00f3n de por 10 a la x, all\u00ed tenemos entonces la fracci\u00f3n 6 sobre e, corremos el"}, {"start": 921.76, "end": 929.6, "text": " cursor a la derecha para ingresar la x y despu\u00e9s menos 2, presionamos igual y ahora llegamos a otra"}, {"start": 929.6, "end": 936.88, "text": " pantalla donde nos piden el valor inicial de x, el valor final y el paso, como valor inicial de x"}, {"start": 936.88, "end": 943.68, "text": " debemos elegir uno que pertenezca al dominio de ambas funciones, por ejemplo para el caso de la"}, {"start": 943.68, "end": 950.32, "text": " curva como tenemos logaritmo natural de x, all\u00ed solamente podemos trabajar con valores positivos"}, {"start": 950.32, "end": 956.84, "text": " de x, recordemos que aqu\u00ed en el argumento del logaritmo no puede ingresar un valor negativo ni"}, {"start": 956.84, "end": 965.12, "text": " tampoco el 0, entonces podr\u00edamos utilizar por ejemplo 0,1 como valor inicial de x, pasamos ahora"}, {"start": 965.12, "end": 972.24, "text": " al valor final podemos escoger un valor lejano por ejemplo 20 y oprimiendo igual llegamos al paso,"}, {"start": 972.24, "end": 980.24, "text": " es decir los incrementos que vamos a tener en x a partir de 0,1 y hasta llegar a 20, podemos dejarlo"}, {"start": 980.24, "end": 986.6, "text": " en 1 o incluso podr\u00edamos cambiarlo a un valor decimal el que nosotros queramos, presionamos el"}, {"start": 986.6, "end": 995.08, "text": " bot\u00f3n igual y ya nos aparece en pantalla la tabla con las columnas para f de x y g de x as\u00ed como para"}, {"start": 995.08, "end": 1001.72, "text": " los valores de x que escogimos, entonces nos podemos incluso mover hacia abajo all\u00ed vemos todos"}, {"start": 1001.72, "end": 1008.72, "text": " los puntos obtenidos para esas dos funciones, pero vamos a utilizar el c\u00f3digo qr, entonces presionamos"}, {"start": 1008.72, "end": 1015.84, "text": " el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de opciones y nos aparece en pantalla el c\u00f3digo qr, ahora lo que"}, {"start": 1015.84, "end": 1021.24, "text": " tenemos que hacer es escanear dicho c\u00f3digo utilizando preferiblemente la aplicaci\u00f3n casio"}, {"start": 1021.24, "end": 1029.16, "text": " edumas que es gratuita y que cuenta con el lector para dicho c\u00f3digo qr, veamos c\u00f3mo se hace. Una vez"}, {"start": 1029.16, "end": 1036.44, "text": " instalada la aplicaci\u00f3n casio edumas en nuestro tel\u00e9fono entonces la abrimos y seleccionamos la"}, {"start": 1036.44, "end": 1043.56, "text": " opci\u00f3n de c\u00f3digo qr para habilitar el lector que nos permite escanear el c\u00f3digo generado por la"}, {"start": 1043.56, "end": 1051.16, "text": " calculadora, una vez que se produce la lectura entonces presionamos este bot\u00f3n azul para"}, {"start": 1051.16, "end": 1059.0, "text": " conectarnos con el sitio web de casio, all\u00ed podemos observar las dos funciones f de x que es la curva"}, {"start": 1059.0, "end": 1066.22, "text": " y g de x que es la recta, m\u00e1s abajo tenemos el gr\u00e1fico que podemos ampliar, all\u00ed tenemos en color"}, {"start": 1066.22, "end": 1074.52, "text": " rojo la curva f de x y en color azul la recta g de x, observamos que el punto de contacto entre la"}, {"start": 1074.52, "end": 1080.64, "text": " recta y la curva ocurre m\u00e1s o menos por aqu\u00ed, es decir para un valor de x comprendido entre 2.1 y"}, {"start": 1080.64, "end": 1087.48, "text": " 4.1 de acuerdo con la escala horizontal que tenemos en este momento, ese punto corresponde a las"}, {"start": 1087.48, "end": 1097.0800000000002, "text": " coordenadas e,4 el que trabajamos en el ejercicio donde x toma el n\u00famero de euler que es 2.71828"}, {"start": 1097.0800000000002, "end": 1103.1200000000001, "text": " aproximadamente, tambi\u00e9n podemos compartir esto que hemos obtenido en el tel\u00e9fono a trav\u00e9s de"}, {"start": 1103.1200000000001, "end": 1109.3200000000002, "text": " nuestras redes sociales, presionamos esos tres puntos y seleccionamos compartir para habilitar"}, {"start": 1109.32, "end": 1116.76, "text": " nuestras redes. Si abrimos dicho enlace en el computador entonces veremos lo mismo que ten\u00edamos"}, {"start": 1116.76, "end": 1124.6799999999998, "text": " en el tel\u00e9fono celular, es decir la curva f de x y la recta g de x, as\u00ed como tambi\u00e9n el gr\u00e1fico que"}, {"start": 1124.6799999999998, "end": 1133.12, "text": " podemos ampliar, adicionalmente podemos activar esta ruedita opini\u00f3n para configurar los valores de"}, {"start": 1133.12, "end": 1140.3999999999999, "text": " x y los valores de y en la gr\u00e1fica, por ejemplo podemos cambiar el valor final por 50 si queremos,"}, {"start": 1140.3999999999999, "end": 1148.12, "text": " dejar el paso por ejemplo en 2, conservamos el valor inicial que era 0.1 y volvemos a dibujar"}, {"start": 1148.12, "end": 1156.56, "text": " la gr\u00e1fica, all\u00ed la tenemos, en fin podemos hacer cambios a la gr\u00e1fica seg\u00fan la necesidad que tengamos,"}, {"start": 1156.56, "end": 1164.12, "text": " entonces es otra ventaja que tenemos utilizando este software de Casio para visualizar las gr\u00e1ficas."}, {"start": 1164.12, "end": 1193.08, "text": " Encuentra las calculadoras ClassWiz en Papeler\u00edas Gabri."}]