DESIGUALDADES CUADRÁTICAS - Ejercicio 5 - ft. Casio Classwiz
#julioprofe explica cómo resolver una desigualdad cuadrática o de segundo grado. Al final utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X tanto para comprobar la solución como para generar su respectivo código QR. 

Tema: #Desigualdades → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEZkcrDeNKKyhTxj4A1b83M

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 ¿Qué es la igualdad de la calculadora Casio Class-Wiz? Tenemos en esta ocasión una desigualdad que vamos a resolver manualmente y donde vamos a utilizar la calculadora Casio Class-Wiz tanto para comprobar su solución como para generar su respectivo código QR. Para empezar rompemos este paréntesis aplicando la propiedad distributiva. Entonces nos queda 8x por x, eso es 8x al cuadrado, después 8x por menos 2 que nos da menos 16x y eso es menor que 15 menos 2x. En seguida vamos a pasar estos términos al lado izquierdo de la desigualdad. Entonces 8x al cuadrado menos 16x se quedan tal como están, permanecen en su territorio y pasamos estos dos términos al lado izquierdo. 15 está positivo, llega a negativo, ese término es negativo, llega al lado izquierdo con signo positivo y todo esto nos queda menor que 0. Es como si a esta desigualdad se le resta a ambos lados 15 y también se le suma 2x. Ahora en este lado de la desigualdad vamos a reducir términos semejantes, es el caso de estos dos que contienen la x. Comenzamos con el término 8x al cuadrado, después operamos estos dos términos, menos 16x más 2x nos da menos 14x, luego tenemos menos 15 y todo esto es menor que 0. Ahora vamos a factorizar esto que nos quedó en el miembro izquierdo de la desigualdad, esto corresponde a un trinomio de la forma ax al cuadrado más bx más c. Entonces vamos a realizar su factorización, trazamos esta línea y en el numerador abrimos dos paréntesis, enseguida vamos a escribir este número, es decir el coeficiente principal de ese trinomio, aquí en los dos paréntesis y también acá en el denominador, luego esta x vamos a escribirla aquí acompañando al coeficiente principal que es 8. Enseguida vamos a definir los signos de estos paréntesis, aplicamos acá la ley de los signos, más por menos nos da menos que es el signo del primer paréntesis y menos por menos nos da más que será el signo del segundo paréntesis. Ahora debemos buscar dos números, uno negativo y otro positivo, que multiplicados entre sí nos de el producto de 8x-15, es decir, menos 120 y que al sumarlos entre sí nos de como resultado este número, es decir, el coeficiente del segundo término que es menos 14. Haciendo la búsqueda de esos dos números encontramos que son menos 20 y 6, veamos, menos 20 por 6 da menos 120 y menos 20 sumado con 6 es menos 14. Entonces aquí donde tenemos el signo negativo anotamos el 20 y aquí donde está el positivo anotamos el 6. Luego vamos a extraer factor común de cada uno de estos dos paréntesis, revisamos en el primero, buscamos el máximo común divisor de 8 y 20 que sería 4, si sale el 4 de este primer paréntesis nos queda dentro de él 2x-5 y eso multiplicando por, vamos a este paréntesis donde extraemos el máximo común divisor de 8 y 6 que sería 2, si sale el 2 de ese paréntesis nos queda dentro de él 4x más 3. Entonces repetimos, se ha aplicado el caso número uno de factorización, es decir, factor común en cada uno de estos dos paréntesis, ya que en el denominador continúa el 8. Ahora vamos a simplificar esta expresión, 4 y 8 son números divisibles por 4, decimos cuarta de 4 es 1, cuarta de 8 nos da 2 y podemos dividir por 2 estos números, mitad de 2 nos da 1, mitad de 2 también es 1. Entonces nos ha quedado 2x-5 por 4x más 3 y todo eso menor que 0. Para verificar que esto es la factorización de este trinomio, entonces podemos realizar ese producto, veamos, multiplicamos 2x por cada uno de estos dos términos, entonces tendremos 2x por 4x es 8x al cuadrado, 2x por más 3 nos da más 6x y luego distribuimos menos 5, entonces menos 5 multiplica a cada uno de estos dos términos, menos 5 por 4x es menos 20x y menos 5 por más 3 es menos 15. Entonces ahora reducimos términos semejantes allí, nos queda 8x al cuadrado, más 6x menos 20x es menos 14x y después tenemos menos 15, es decir el mismo trinomio que observamos acá, eso nos confirma que esa factorización es correcta. Entonces vamos a escribir acá esto que obtuvimos, es decir 2x menos 5 y eso multiplicado por 4x más 3, la factorización de este trinomio y todo eso es menor que 0. Ahora vamos a buscar los puntos críticos de la desigualdad, que serán aquellos valores de la variable x donde esto que tenemos en el lado izquierdo de ella es igual a 0, para ello debemos igualar a 0 cada uno de estos dos factores, entonces decimos 2x menos 5 igual a 0, se forma una pequeña ecuación lineal, de allí vamos a despejar x, nos queda 2x igual a 5 y al despejar x nos queda igual a 5 medios. Y también igualamos a 0 el otro factor, 4x más 3 lo igualamos con 0, otra ecuación lineal o de primer grado, despejamos 4x, esto es igual a menos 3 y de allí despejando x nos da como resultado menos 3 cuartos. Estos valores serán entonces los puntos críticos de la desigualdad, ambos van a considerarse abiertos, es decir no se van a tomar, no serán parte del conjunto solución porque acá tenemos el signo menor. Ahora este 5 medios equivale a 2.5 y menos 3 cuartos equivale a menos 0.75, entonces vamos a localizarlos en una recta. Bien allí los tenemos, menos 3 cuartos o menos 0.75 es el menor de estos dos puntos críticos y 5 medios o 2.5 el mayor de estas dos cantidades, son los puntos críticos para esta desigualdad que es cuadrática o de segundo grado. Entonces ahora vamos a escoger valores de prueba de cada uno de estos tres intervalos que se nos formaron, entonces escogemos un valor de x comprendido entre menos infinito y menos 0.75, podríamos escoger el valor menos 1. Ahora escogemos del segundo intervalo un número comprendido entre menos 0.75 y 2.5, podríamos seleccionar el valor 0 y del tercer intervalo seleccionamos un valor de x comprendido entre 2.5 y más infinito, podemos escoger el valor 3. Ahora vamos a reemplazar cada uno de los valores seleccionados aquí, es decir en la expresión factorizada para ver qué signo adopta cada uno de los dos factores. Comenzamos con x igual a menos 1, lo reemplazamos acá, 2 por menos 1 es menos 2, menos 2 menos 5 nos da menos 7, entonces el primer paréntesis tendrá signo negativo, traemos acá el menos 1, 4 por menos 1 es menos 4, menos 4 más 3 nos da menos 1, entonces el segundo paréntesis también tiene signo negativo. Probamos ahora con x igual a 0, traemos ese valor acá, entonces en el primer paréntesis 2 por 0 es 0, 0 menos 5 nos da menos 5, signo negativo para el primer paréntesis, acá 4 por 0 nos da 0, 0 más 3 nos da 3 positivo, entonces signo positivo para el segundo paréntesis. Finalmente probamos con x igual a 3, vamos al primer paréntesis, 2 por 3 es 6, 6 menos 5 nos da 1 positivo, entonces signo positivo para el primer paréntesis, y ahora vamos al segundo, 4 por 3 nos da 12, 12 más 3 es 15 positivo, signo positivo para el segundo paréntesis. Ahora aplicamos ley de los signos en cada uno de los tres intervalos, vamos al primero, menos por menos nos da más, vamos al segundo, menos por más nos da menos, y en el tercero, más por más nos da más, y lo que buscamos es una expresión que sea menor que 0, es decir que esta expresión tiene que ser de signo negativo, por lo tanto acá la zona que sí sirve es la del centro, las zonas o los intervalos de los extremos no sirven por ser positivos. Entonces ya podemos destacar la zona o el intervalo que será la solución para esa desigualdad cuadrática o de segundo grado, dijimos que es la del centro, entonces podemos sombrearla o destacarla teniendo en cuenta que los valores extremos de ese intervalo no se toman, se representan con esa bolita sin llenar, dijimos que van a ser valores abiertos que no son parte del conjunto solución porque la desigualdad tiene el símbolo menor. Entonces la respuesta para este ejercicio podemos presentarla de dos maneras, serán los valores de X pertenecientes al intervalo que va desde menos tres cuartos hasta cinco medios, desde menos 0.75 hasta 2.5 abierto en ambos extremos, por eso se representa con paréntesis, esta es la notación de intervalo para la solución de esta desigualdad. Y la otra forma es en notación de desigualdad, son los valores de X comprendidos entre menos tres cuartos y cinco medios, eso también se lee, los X que son mayores que menos tres cuartos, es decir a la derecha de menos tres cuartos y que al mismo tiempo son menores que cinco medios, o sea que están a la izquierda de cinco medios. Enseguida vamos a realizar la comprobación de esto que hicimos manualmente utilizando la calculadora Casio ClassWiz, hacemos entonces lo siguiente, presionamos el botón menu y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos hacia abajo dos veces y después hacia la derecha también dos veces hasta llegar al icono identificado con la letra B mayúscula, que es el que corresponde a las desigualdades, presionamos el botón igual para ingresar allí y enseguida nos preguntan por el grado del polinomio, tenemos acá una desigualdad cuadrática o de segundo grado, ese será un polinomio de grado dos, entonces presionamos el dos y vemos en pantalla cuatro posibilidades, vemos el trinomio de la forma AX al cuadrado más BX más C mayor que cero, menor que cero, mayor o igual que cero y también menor o igual que cero, en este caso el trinomio es menor que cero, entonces vamos a seleccionar la opción dos, vemos ahora un recuadro negro situado aquí, es decir en el coeficiente de X al cuadrado, entonces vamos a ingresar el número ocho, presionamos igual, luego el recuadro se sitúa acá, es decir en el coeficiente de X, donde vamos a ingresar menos catorce, presionamos igual, ahora el recuadro está aquí, en el término independiente del trinomio, donde vamos a ingresar menos quince, presionamos igual, ya hemos entonces ingresado las tres cantidades que corresponden a ese caso o a ese trinomio, presionamos el botón igual y vemos en pantalla esto que obtuvimos acá, la solución del ejercicio en notación de desigualdad, son los X mayores que menos tres cuartos y al mismo tiempo menores que cinco medios, de esta manera comprobamos que lo que resolvimos manualmente es correcto. También con la calculadora CasioClassWiz podemos generar el código QR para este ejercicio que hemos resuelto, hacemos entonces lo siguiente, presionamos el botón shift y luego el botón de opciones, y nos aparece en pantalla el código QR, ahora lo que hacemos es escanear ese código QR utilizando preferiblemente la aplicación Casio EduMAS, que es gratuita y cuenta con el lector o escáner para dicho código QR, veamos cómo se hace. Una vez instalada la aplicación Casio EduMAS en nuestro teléfono, entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código QR, de esa manera habilitamos el lector para escanear el código generado por la calculadora. Una vez que se produce la lectura, entonces presionamos este botón azul y así nos conectamos con el sitio web de Casio. Allí se observa el ejercicio, es decir la desigualdad cuadrática, 8x al cuadrado menos 14x menos 15 menor que 0, y también se puede apreciar la solución, los x comprendidos entre menos tres cuartos y cinco medios, es decir en notación de desigualdad. También podemos observar aquí un dibujo que corresponde a la gráfica de la función cuadrática y igual a 8x al cuadrado menos 14x menos 15, una parábola, podemos ver allí la zona pintada con color rojo que es la zona negativa, la zona menor que 0, la que está por debajo del eje x, está comprendida entre los valores de x menos 0.75 y 2.5, el intervalo que constituye la solución de la desigualdad. También podemos presionar estos tres puntos de la parte superior para compartir el enlace de este ejercicio a través de nuestras redes sociales. Si abrimos dicho enlace en un computador, veremos los mismos elementos que en el teléfono celular, es decir la desigualdad cuadrática original, su conjunto solución y también el dibujo que corresponde a la gráfica de la parábola y igual a 8x al cuadrado menos 14x menos 15, donde se aprecia mejor la zona negativa, esta parte coloreada con rojo que es la zona que se encuentra por debajo del eje x, es decir la zona donde y es menor que 0, vemos que está comprendida entre el valor de x por menos 0.75 y el valor de x 2.5, es decir los extremos del intervalo que constituyen la solución de la desigualdad. Adicionalmente, contamos con esta función, si hacemos clic en este botón, en pestaña nueva, tendremos un código que podemos seleccionar, copiar y llevar a un documento en Word, pegándolo con la opción de mantener solo texto, de esa manera tenemos el ejercicio original, es decir la desigualdad cuadrática o de segundo grado, ya lista con el editor de ecuaciones de Word. En esa misma página tenemos el código correspondiente a la solución que podemos seleccionar, copiar y traerlo al documento en Word, pegándolo con la opción de mantener solo texto, allí tenemos entonces el conjunto solución en notación de desigualdad, ya listo con el editor de ecuaciones. Si regresamos a la página inicial, podemos hacer clic en este botón y en pestaña nueva tendremos los códigos para el ejercicio original y su conjunto solución, si queremos llevar estas dos expresiones a un documento que trabajemos con el programa LATEX. Encuentra las calculadoras Casio Classwiz en Papelerías Todo en Artes.
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"end": 188.9, "text": " veamos, menos 20 por 6 da menos 120 y menos 20 sumado con 6 es menos 14."}, {"start": 188.9, "end": 193.4, "text": " Entonces aqu\u00ed donde tenemos el signo negativo anotamos el 20"}, {"start": 193.4, "end": 197.5, "text": " y aqu\u00ed donde est\u00e1 el positivo anotamos el 6."}, {"start": 197.5, "end": 202.5, "text": " Luego vamos a extraer factor com\u00fan de cada uno de estos dos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 202.5, "end": 208.9, "text": " revisamos en el primero, buscamos el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de 8 y 20 que ser\u00eda 4,"}, {"start": 208.9, "end": 215.9, "text": " si sale el 4 de este primer par\u00e9ntesis nos queda dentro de \u00e9l 2x-5"}, {"start": 215.9, "end": 221.3, "text": " y eso multiplicando por, vamos a este par\u00e9ntesis donde extraemos el m\u00e1ximo com\u00fan divisor"}, {"start": 221.3, "end": 230.3, "text": " de 8 y 6 que ser\u00eda 2, si sale el 2 de ese par\u00e9ntesis nos queda dentro de \u00e9l 4x m\u00e1s 3."}, {"start": 230.3, "end": 235.10000000000002, "text": " Entonces repetimos, se ha aplicado el caso n\u00famero uno de factorizaci\u00f3n,"}, {"start": 235.10000000000002, "end": 239.0, "text": " es decir, factor com\u00fan en cada uno de estos dos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 239.0, "end": 242.3, "text": " ya que en el denominador contin\u00faa el 8."}, {"start": 242.3, "end": 248.70000000000002, "text": " Ahora vamos a simplificar esta expresi\u00f3n, 4 y 8 son n\u00fameros divisibles por 4,"}, {"start": 248.7, "end": 256.5, "text": " decimos cuarta de 4 es 1, cuarta de 8 nos da 2 y podemos dividir por 2 estos n\u00fameros,"}, {"start": 256.5, "end": 260.8, "text": " mitad de 2 nos da 1, mitad de 2 tambi\u00e9n es 1."}, {"start": 260.8, "end": 272.59999999999997, "text": " Entonces nos ha quedado 2x-5 por 4x m\u00e1s 3 y todo eso menor que 0."}, {"start": 272.59999999999997, "end": 276.9, "text": " Para verificar que esto es la factorizaci\u00f3n de este trinomio,"}, {"start": 276.9, "end": 283.79999999999995, "text": " entonces podemos realizar ese producto, veamos, multiplicamos 2x por cada uno de estos dos t\u00e9rminos,"}, {"start": 283.79999999999995, "end": 292.09999999999997, "text": " entonces tendremos 2x por 4x es 8x al cuadrado, 2x por m\u00e1s 3 nos da m\u00e1s 6x"}, {"start": 292.09999999999997, "end": 298.7, "text": " y luego distribuimos menos 5, entonces menos 5 multiplica a cada uno de estos dos t\u00e9rminos,"}, {"start": 298.7, "end": 305.79999999999995, "text": " menos 5 por 4x es menos 20x y menos 5 por m\u00e1s 3 es menos 15."}, {"start": 305.8, "end": 310.5, "text": " Entonces ahora reducimos t\u00e9rminos semejantes all\u00ed, nos queda 8x al cuadrado,"}, {"start": 310.5, "end": 316.90000000000003, "text": " m\u00e1s 6x menos 20x es menos 14x y despu\u00e9s tenemos menos 15,"}, {"start": 316.90000000000003, "end": 319.8, "text": " es decir el mismo trinomio que observamos ac\u00e1,"}, {"start": 319.8, "end": 323.5, "text": " eso nos confirma que esa factorizaci\u00f3n es correcta."}, {"start": 323.5, "end": 327.8, "text": " Entonces vamos a escribir ac\u00e1 esto que obtuvimos,"}, {"start": 327.8, "end": 334.90000000000003, "text": " es decir 2x menos 5 y eso multiplicado por 4x m\u00e1s 3,"}, {"start": 334.9, "end": 340.5, "text": " la factorizaci\u00f3n de este trinomio y todo eso es menor que 0."}, {"start": 340.5, "end": 345.09999999999997, "text": " Ahora vamos a buscar los puntos cr\u00edticos de la desigualdad,"}, {"start": 345.09999999999997, "end": 353.7, "text": " que ser\u00e1n aquellos valores de la variable x donde esto que tenemos en el lado izquierdo de ella es igual a 0,"}, {"start": 353.7, "end": 357.9, "text": " para ello debemos igualar a 0 cada uno de estos dos factores,"}, {"start": 357.9, "end": 364.79999999999995, "text": " entonces decimos 2x menos 5 igual a 0, se forma una peque\u00f1a ecuaci\u00f3n lineal,"}, {"start": 364.79999999999995, "end": 373.29999999999995, "text": " de all\u00ed vamos a despejar x, nos queda 2x igual a 5 y al despejar x nos queda igual a 5 medios."}, {"start": 373.29999999999995, "end": 379.59999999999997, "text": " Y tambi\u00e9n igualamos a 0 el otro factor, 4x m\u00e1s 3 lo igualamos con 0,"}, {"start": 379.59999999999997, "end": 385.7, "text": " otra ecuaci\u00f3n lineal o de primer grado, despejamos 4x, esto es igual a menos 3"}, {"start": 385.7, "end": 392.3, "text": " y de all\u00ed despejando x nos da como resultado menos 3 cuartos."}, {"start": 392.3, "end": 399.4, "text": " Estos valores ser\u00e1n entonces los puntos cr\u00edticos de la desigualdad, ambos van a considerarse abiertos,"}, {"start": 399.4, "end": 406.9, "text": " es decir no se van a tomar, no ser\u00e1n parte del conjunto soluci\u00f3n porque ac\u00e1 tenemos el signo menor."}, {"start": 406.9, "end": 414.9, "text": " Ahora este 5 medios equivale a 2.5 y menos 3 cuartos equivale a menos 0.75,"}, {"start": 414.9, "end": 418.59999999999997, "text": " entonces vamos a localizarlos en una recta."}, {"start": 418.59999999999997, "end": 425.9, "text": " Bien all\u00ed los tenemos, menos 3 cuartos o menos 0.75 es el menor de estos dos puntos cr\u00edticos"}, {"start": 425.9, "end": 430.7, "text": " y 5 medios o 2.5 el mayor de estas dos cantidades,"}, {"start": 430.7, "end": 437.4, "text": " son los puntos cr\u00edticos para esta desigualdad que es cuadr\u00e1tica o de segundo grado."}, {"start": 437.4, "end": 443.79999999999995, "text": " Entonces ahora vamos a escoger valores de prueba de cada uno de estos tres intervalos que se nos formaron,"}, {"start": 443.8, "end": 450.90000000000003, "text": " entonces escogemos un valor de x comprendido entre menos infinito y menos 0.75,"}, {"start": 450.90000000000003, "end": 454.1, "text": " podr\u00edamos escoger el valor menos 1."}, {"start": 454.1, "end": 461.6, "text": " Ahora escogemos del segundo intervalo un n\u00famero comprendido entre menos 0.75 y 2.5,"}, {"start": 461.6, "end": 471.90000000000003, "text": " podr\u00edamos seleccionar el valor 0 y del tercer intervalo seleccionamos un valor de x comprendido entre 2.5 y m\u00e1s infinito,"}, {"start": 471.9, "end": 474.7, "text": " podemos escoger el valor 3."}, {"start": 474.7, "end": 479.09999999999997, "text": " Ahora vamos a reemplazar cada uno de los valores seleccionados aqu\u00ed,"}, {"start": 479.09999999999997, "end": 486.7, "text": " es decir en la expresi\u00f3n factorizada para ver qu\u00e9 signo adopta cada uno de los dos factores."}, {"start": 486.7, "end": 490.0, "text": " Comenzamos con x igual a menos 1, lo reemplazamos ac\u00e1,"}, {"start": 490.0, "end": 494.29999999999995, "text": " 2 por menos 1 es menos 2, menos 2 menos 5 nos da menos 7,"}, {"start": 494.29999999999995, "end": 497.5, "text": " entonces el primer par\u00e9ntesis tendr\u00e1 signo negativo,"}, {"start": 497.5, "end": 503.9, "text": " traemos ac\u00e1 el menos 1, 4 por menos 1 es menos 4, menos 4 m\u00e1s 3 nos da menos 1,"}, {"start": 503.9, "end": 508.1, "text": " entonces el segundo par\u00e9ntesis tambi\u00e9n tiene signo negativo."}, {"start": 508.1, "end": 512.2, "text": " Probamos ahora con x igual a 0, traemos ese valor ac\u00e1,"}, {"start": 512.2, "end": 518.5, "text": " entonces en el primer par\u00e9ntesis 2 por 0 es 0, 0 menos 5 nos da menos 5,"}, {"start": 518.5, "end": 525.8, "text": " signo negativo para el primer par\u00e9ntesis, ac\u00e1 4 por 0 nos da 0, 0 m\u00e1s 3 nos da 3 positivo,"}, {"start": 525.8, "end": 529.3, "text": " entonces signo positivo para el segundo par\u00e9ntesis."}, {"start": 529.3, "end": 533.5, "text": " Finalmente probamos con x igual a 3, vamos al primer par\u00e9ntesis,"}, {"start": 533.5, "end": 538.6999999999999, "text": " 2 por 3 es 6, 6 menos 5 nos da 1 positivo,"}, {"start": 538.6999999999999, "end": 541.8, "text": " entonces signo positivo para el primer par\u00e9ntesis,"}, {"start": 541.8, "end": 548.0, "text": " y ahora vamos al segundo, 4 por 3 nos da 12, 12 m\u00e1s 3 es 15 positivo,"}, {"start": 548.0, "end": 551.4, "text": " signo positivo para el segundo par\u00e9ntesis."}, {"start": 551.4, "end": 555.9, "text": " Ahora aplicamos ley de los signos en cada uno de los tres intervalos,"}, {"start": 555.9, "end": 559.5, "text": " vamos al primero, menos por menos nos da m\u00e1s,"}, {"start": 559.5, "end": 562.9, "text": " vamos al segundo, menos por m\u00e1s nos da menos,"}, {"start": 562.9, "end": 566.1999999999999, "text": " y en el tercero, m\u00e1s por m\u00e1s nos da m\u00e1s,"}, {"start": 566.1999999999999, "end": 571.1, "text": " y lo que buscamos es una expresi\u00f3n que sea menor que 0,"}, {"start": 571.1, "end": 576.1999999999999, "text": " es decir que esta expresi\u00f3n tiene que ser de signo negativo,"}, {"start": 576.1999999999999, "end": 581.0, "text": " por lo tanto ac\u00e1 la zona que s\u00ed sirve es la del centro,"}, {"start": 581.0, "end": 587.2, "text": " las zonas o los intervalos de los extremos no sirven por ser positivos."}, {"start": 587.2, "end": 590.5, "text": " Entonces ya podemos destacar la zona o el intervalo"}, {"start": 590.5, "end": 595.5, "text": " que ser\u00e1 la soluci\u00f3n para esa desigualdad cuadr\u00e1tica o de segundo grado,"}, {"start": 595.5, "end": 597.2, "text": " dijimos que es la del centro,"}, {"start": 597.2, "end": 601.8, "text": " entonces podemos sombrearla o destacarla teniendo en cuenta"}, {"start": 601.8, "end": 606.0, "text": " que los valores extremos de ese intervalo no se toman,"}, {"start": 606.0, "end": 609.4, "text": " se representan con esa bolita sin llenar,"}, {"start": 609.4, "end": 614.4, "text": " dijimos que van a ser valores abiertos que no son parte del conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 614.4, "end": 618.1, "text": " porque la desigualdad tiene el s\u00edmbolo menor."}, {"start": 618.1, "end": 621.4, "text": " Entonces la respuesta para este ejercicio"}, {"start": 621.4, "end": 624.1999999999999, "text": " podemos presentarla de dos maneras,"}, {"start": 624.1999999999999, "end": 627.5, "text": " ser\u00e1n los valores de X pertenecientes"}, {"start": 627.5, "end": 631.0, "text": " al intervalo que va desde menos tres cuartos"}, {"start": 631.0, "end": 633.3, "text": " hasta cinco medios,"}, {"start": 633.3, "end": 639.1999999999999, "text": " desde menos 0.75 hasta 2.5 abierto en ambos extremos,"}, {"start": 639.2, "end": 642.2, "text": " por eso se representa con par\u00e9ntesis,"}, {"start": 642.2, "end": 647.4000000000001, "text": " esta es la notaci\u00f3n de intervalo para la soluci\u00f3n de esta desigualdad."}, {"start": 647.4000000000001, "end": 651.2, "text": " Y la otra forma es en notaci\u00f3n de desigualdad,"}, {"start": 651.2, "end": 657.7, "text": " son los valores de X comprendidos entre menos tres cuartos y cinco medios,"}, {"start": 657.7, "end": 659.0, "text": " eso tambi\u00e9n se lee,"}, {"start": 659.0, "end": 662.2, "text": " los X que son mayores que menos tres cuartos,"}, {"start": 662.2, "end": 664.8000000000001, "text": " es decir a la derecha de menos tres cuartos"}, {"start": 664.8000000000001, "end": 667.9000000000001, "text": " y que al mismo tiempo son menores que cinco medios,"}, {"start": 667.9, "end": 671.6, "text": " o sea que est\u00e1n a la izquierda de cinco medios."}, {"start": 671.6, "end": 675.9, "text": " Enseguida vamos a realizar la comprobaci\u00f3n de esto que hicimos manualmente"}, {"start": 675.9, "end": 678.6, "text": " utilizando la calculadora Casio ClassWiz,"}, {"start": 678.6, "end": 680.6, "text": " hacemos entonces lo siguiente,"}, {"start": 680.6, "end": 682.1999999999999, "text": " presionamos el bot\u00f3n menu"}, {"start": 682.1999999999999, "end": 685.6999999999999, "text": " y en pantalla se observan los iconos o accesos directos"}, {"start": 685.6999999999999, "end": 688.4, "text": " a las distintas funciones de la calculadora,"}, {"start": 688.4, "end": 690.9, "text": " nos movemos hacia abajo dos veces"}, {"start": 690.9, "end": 693.5, "text": " y despu\u00e9s hacia la derecha tambi\u00e9n dos veces"}, {"start": 693.5, "end": 697.6, "text": " hasta llegar al icono identificado con la letra B may\u00fascula,"}, {"start": 697.6, "end": 700.6, "text": " que es el que corresponde a las desigualdades,"}, {"start": 700.6, "end": 703.1, "text": " presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed"}, {"start": 703.1, "end": 706.3000000000001, "text": " y enseguida nos preguntan por el grado del polinomio,"}, {"start": 706.3000000000001, "end": 710.4, "text": " tenemos ac\u00e1 una desigualdad cuadr\u00e1tica o de segundo grado,"}, {"start": 710.4, "end": 713.0, "text": " ese ser\u00e1 un polinomio de grado dos,"}, {"start": 713.0, "end": 714.7, "text": " entonces presionamos el dos"}, {"start": 714.7, "end": 717.7, "text": " y vemos en pantalla cuatro posibilidades,"}, {"start": 717.7, "end": 721.4, "text": " vemos el trinomio de la forma AX al cuadrado m\u00e1s BX m\u00e1s C"}, {"start": 721.4, "end": 723.6, "text": " mayor que cero, menor que cero,"}, {"start": 723.6, "end": 727.6, "text": " mayor o igual que cero y tambi\u00e9n menor o igual que cero,"}, {"start": 727.6, "end": 730.9, "text": " en este caso el trinomio es menor que cero,"}, {"start": 730.9, "end": 734.8000000000001, "text": " entonces vamos a seleccionar la opci\u00f3n dos,"}, {"start": 734.8000000000001, "end": 737.8000000000001, "text": " vemos ahora un recuadro negro situado aqu\u00ed,"}, {"start": 737.8000000000001, "end": 741.1, "text": " es decir en el coeficiente de X al cuadrado,"}, {"start": 741.1, "end": 743.6, "text": " entonces vamos a ingresar el n\u00famero ocho,"}, {"start": 743.6, "end": 745.0, "text": " presionamos igual,"}, {"start": 745.0, "end": 747.0, "text": " luego el recuadro se sit\u00faa ac\u00e1,"}, {"start": 747.0, "end": 749.2, "text": " es decir en el coeficiente de X,"}, {"start": 749.2, "end": 752.1, "text": " donde vamos a ingresar menos catorce,"}, {"start": 752.1, "end": 753.6, "text": " presionamos igual,"}, {"start": 753.6, "end": 755.6, "text": " ahora el recuadro est\u00e1 aqu\u00ed,"}, {"start": 755.6, "end": 758.4, "text": " en el t\u00e9rmino independiente del trinomio,"}, {"start": 758.4, "end": 761.2, "text": " donde vamos a ingresar menos quince,"}, {"start": 761.2, "end": 762.5, "text": " presionamos igual,"}, {"start": 762.5, "end": 765.5, "text": " ya hemos entonces ingresado las tres cantidades"}, {"start": 765.5, "end": 768.9, "text": " que corresponden a ese caso o a ese trinomio,"}, {"start": 768.9, "end": 770.5, "text": " presionamos el bot\u00f3n igual"}, {"start": 770.5, "end": 773.5, "text": " y vemos en pantalla esto que obtuvimos ac\u00e1,"}, {"start": 773.5, "end": 777.4, "text": " la soluci\u00f3n del ejercicio en notaci\u00f3n de desigualdad,"}, {"start": 777.4, "end": 780.7, "text": " son los X mayores que menos tres cuartos"}, {"start": 780.7, "end": 783.9000000000001, "text": " y al mismo tiempo menores que cinco medios,"}, {"start": 783.9000000000001, "end": 785.9000000000001, "text": " de esta manera comprobamos"}, {"start": 785.9000000000001, "end": 789.4000000000001, "text": " que lo que resolvimos manualmente es correcto."}, {"start": 789.4000000000001, "end": 791.9000000000001, "text": " Tambi\u00e9n con la calculadora CasioClassWiz"}, {"start": 791.9000000000001, "end": 794.4000000000001, "text": " podemos generar el c\u00f3digo QR"}, {"start": 794.4000000000001, "end": 797.2, "text": " para este ejercicio que hemos resuelto,"}, {"start": 797.2, "end": 799.2, "text": " hacemos entonces lo siguiente,"}, {"start": 799.2, "end": 800.9000000000001, "text": " presionamos el bot\u00f3n shift"}, {"start": 800.9000000000001, "end": 803.2, "text": " y luego el bot\u00f3n de opciones,"}, {"start": 803.2, "end": 806.6, "text": " y nos aparece en pantalla el c\u00f3digo QR,"}, {"start": 806.6, "end": 810.1, "text": " ahora lo que hacemos es escanear ese c\u00f3digo QR"}, {"start": 810.1, "end": 814.4, "text": " utilizando preferiblemente la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS,"}, {"start": 814.4, "end": 818.3000000000001, "text": " que es gratuita y cuenta con el lector o esc\u00e1ner"}, {"start": 818.3000000000001, "end": 820.4, "text": " para dicho c\u00f3digo QR,"}, {"start": 820.4, "end": 822.3000000000001, "text": " veamos c\u00f3mo se hace."}, {"start": 822.3000000000001, "end": 825.2, "text": " Una vez instalada la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS"}, {"start": 825.2, "end": 826.6, "text": " en nuestro tel\u00e9fono,"}, {"start": 826.6, "end": 828.3000000000001, "text": " entonces la abrimos"}, {"start": 828.3000000000001, "end": 831.3000000000001, "text": " y seleccionamos la opci\u00f3n de c\u00f3digo QR,"}, {"start": 831.3000000000001, "end": 833.9, "text": " de esa manera habilitamos el lector"}, {"start": 833.9, "end": 838.4, "text": " para escanear el c\u00f3digo generado por la calculadora."}, {"start": 838.4, "end": 840.6, "text": " Una vez que se produce la lectura,"}, {"start": 840.6, "end": 843.1, "text": " entonces presionamos este bot\u00f3n azul"}, {"start": 843.1, "end": 847.4, "text": " y as\u00ed nos conectamos con el sitio web de Casio."}, {"start": 847.4, "end": 849.6, "text": " All\u00ed se observa el ejercicio,"}, {"start": 849.6, "end": 851.9, "text": " es decir la desigualdad cuadr\u00e1tica,"}, {"start": 851.9, "end": 856.0, "text": " 8x al cuadrado menos 14x menos 15 menor que 0,"}, {"start": 856.0, "end": 859.3, "text": " y tambi\u00e9n se puede apreciar la soluci\u00f3n,"}, {"start": 859.3, "end": 863.3, "text": " los x comprendidos entre menos tres cuartos y cinco medios,"}, {"start": 863.3, "end": 866.0, "text": " es decir en notaci\u00f3n de desigualdad."}, {"start": 866.0, "end": 869.1, "text": " Tambi\u00e9n podemos observar aqu\u00ed un dibujo"}, {"start": 869.1, "end": 872.8, "text": " que corresponde a la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 872.8, "end": 876.9, "text": " y igual a 8x al cuadrado menos 14x menos 15,"}, {"start": 876.9, "end": 878.1, "text": " una par\u00e1bola,"}, {"start": 878.1, "end": 881.7, "text": " podemos ver all\u00ed la zona pintada con color rojo"}, {"start": 881.7, "end": 883.2, "text": " que es la zona negativa,"}, {"start": 883.2, "end": 884.9, "text": " la zona menor que 0,"}, {"start": 884.9, "end": 887.3, "text": " la que est\u00e1 por debajo del eje x,"}, {"start": 887.3, "end": 890.2, "text": " est\u00e1 comprendida entre los valores de x"}, {"start": 890.2, "end": 893.8, "text": " menos 0.75 y 2.5,"}, {"start": 893.8, "end": 898.0, "text": " el intervalo que constituye la soluci\u00f3n de la desigualdad."}, {"start": 898.0, "end": 901.0, "text": " Tambi\u00e9n podemos presionar estos tres puntos"}, {"start": 901.0, "end": 902.4, "text": " de la parte superior"}, {"start": 902.4, "end": 905.9, "text": " para compartir el enlace de este ejercicio"}, {"start": 905.9, "end": 908.8, "text": " a trav\u00e9s de nuestras redes sociales."}, {"start": 908.8, "end": 911.6999999999999, "text": " Si abrimos dicho enlace en un computador,"}, {"start": 911.6999999999999, "end": 915.1999999999999, "text": " veremos los mismos elementos que en el tel\u00e9fono celular,"}, {"start": 915.1999999999999, "end": 918.5, "text": " es decir la desigualdad cuadr\u00e1tica original,"}, {"start": 918.5, "end": 920.5, "text": " su conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 920.5, "end": 924.2, "text": " y tambi\u00e9n el dibujo que corresponde a la gr\u00e1fica"}, {"start": 924.2, "end": 928.1, "text": " de la par\u00e1bola y igual a 8x al cuadrado"}, {"start": 928.1, "end": 930.4, "text": " menos 14x menos 15,"}, {"start": 930.4, "end": 933.8, "text": " donde se aprecia mejor la zona negativa,"}, {"start": 933.8, "end": 936.2, "text": " esta parte coloreada con rojo"}, {"start": 936.2, "end": 940.5, "text": " que es la zona que se encuentra por debajo del eje x,"}, {"start": 940.5, "end": 944.2, "text": " es decir la zona donde y es menor que 0,"}, {"start": 944.2, "end": 947.0, "text": " vemos que est\u00e1 comprendida entre el valor"}, {"start": 947.0, "end": 951.6, "text": " de x por menos 0.75 y el valor de x 2.5,"}, {"start": 951.6, "end": 954.1, "text": " es decir los extremos del intervalo"}, {"start": 954.1, "end": 957.1, "text": " que constituyen la soluci\u00f3n de la desigualdad."}, {"start": 957.1, "end": 960.3, "text": " Adicionalmente, contamos con esta funci\u00f3n,"}, {"start": 960.3, "end": 962.5, "text": " si hacemos clic en este bot\u00f3n,"}, {"start": 962.5, "end": 964.0, "text": " en pesta\u00f1a nueva,"}, {"start": 964.0, "end": 968.0, "text": " tendremos un c\u00f3digo que podemos seleccionar,"}, {"start": 968.0, "end": 971.7, "text": " copiar y llevar a un documento en Word,"}, {"start": 971.7, "end": 975.0, "text": " peg\u00e1ndolo con la opci\u00f3n de mantener solo texto,"}, {"start": 975.0, "end": 978.5, "text": " de esa manera tenemos el ejercicio original,"}, {"start": 978.5, "end": 982.2, "text": " es decir la desigualdad cuadr\u00e1tica o de segundo grado,"}, {"start": 982.2, "end": 986.5, "text": " ya lista con el editor de ecuaciones de Word."}, {"start": 986.5, "end": 990.5, "text": " En esa misma p\u00e1gina tenemos el c\u00f3digo correspondiente"}, {"start": 990.5, "end": 994.0, "text": " a la soluci\u00f3n que podemos seleccionar,"}, {"start": 994.0, "end": 997.8, "text": " copiar y traerlo al documento en Word,"}, {"start": 997.8, "end": 1001.1, "text": " peg\u00e1ndolo con la opci\u00f3n de mantener solo texto,"}, {"start": 1001.1, "end": 1004.1, "text": " all\u00ed tenemos entonces el conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 1004.1, "end": 1006.1, "text": " en notaci\u00f3n de desigualdad,"}, {"start": 1006.1, "end": 1010.1, "text": " ya listo con el editor de ecuaciones."}, {"start": 1010.1, "end": 1012.3000000000001, "text": " Si regresamos a la p\u00e1gina inicial,"}, {"start": 1012.3000000000001, "end": 1014.5, "text": " podemos hacer clic en este bot\u00f3n"}, {"start": 1014.5, "end": 1017.6, "text": " y en pesta\u00f1a nueva tendremos los c\u00f3digos"}, {"start": 1017.6, "end": 1021.8000000000001, "text": " para el ejercicio original y su conjunto soluci\u00f3n,"}, {"start": 1021.8000000000001, "end": 1024.8, "text": " si queremos llevar estas dos expresiones"}, {"start": 1024.8, "end": 1029.3, "text": " a un documento que trabajemos con el programa LATEX."}, {"start": 1029.3, "end": 1032.3, "text": " Encuentra las calculadoras Casio Classwiz"}, {"start": 1032.3, "end": 1059.3, "text": " en Papeler\u00edas Todo en Artes."}]