DERIVACIÓN DE FUNCIONES - Ejercicio 24
#julioprofe explica cómo obtener la primera derivada de una función.

Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX: http://cibermatex.net

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 ¿Qué es la función derivada? Nos piden derivar esta función que originalmente se presenta como un cociente. Vamos a reescribirla de tal manera que nos quede mucho más sencillo el proceso de derivación. Comenzamos por cambiar la raíz cuadrada de X en forma de potencia. Como vemos, la raíz cuadrada de X se ha convertido en X elevado al exponente 1 medio. Ahora vamos a repartir este término del denominador para cada uno de los términos que tenemos en el numerador. Allí tenemos la repartición del denominador y vamos a transformar cada uno de los términos aplicando las propiedades de la potenciación. Recordemos que cuando se tiene un cociente de potencias de la misma base dejamos esa base y restamos los exponentes. Por lo tanto nos queda X elevado a la 2 menos 1 medio que nos da 3 medios más. Aquí dejamos el 4 y hacemos lo mismo con las X. Esta X tiene exponente 1, por lo tanto dejamos la X y a 1 le restamos 1 medio, lo que nos da 1 medio. En este otro término dejamos el 3 y subimos esta potencia. Cuando pasamos la potencia del denominador al numerador se presenta un cambio de signo en el exponente. Aquí ya tenemos una expresión mucho más sencilla para derivar que como venía la función originalmente. Aquí vamos a derivar cada uno de los términos aplicando la regla de la suma. La derivada para esa función se denota como de Y de X. Entonces tendremos la derivada de X a la 3 medios es baja el 3 medios a multiplicar y queda X elevado a la 3 medios menos 1. El truquito que podemos aplicar aquí es el siguiente. A 3 le restamos 2, eso nos da 1, queda en el numerador y conservamos el mismo denominador. 3 medios menos 1 nos da 1 medio más. Aquí 1 medio baja a multiplicar con 4, 1 medio por 4 nos da 4 medios que simplificando es 2 y queda X elevado a la 1 medio menos 1. Nuevamente aplicamos el truquito, a 1 le restamos 2, eso nos da menos 1, conservamos el denominador que es 2. En el último término, menos 1 medio baja a multiplicar con 3, eso nos da menos 3 medios y nos quedaría X elevado a la menos 1 medio menos 1. El truquito nuevamente funciona así, a menos 1 le restamos 2, nos queda menos 3 y conservamos el mismo denominador que es 2. Para finalizar organizamos la expresión de la derivada. Procuramos no dejar exponentes negativos, es decir que vamos a hacer los cambios aquí en estos dos términos. El primer término se puede dejar como está, de pronto organizándolo así. El segundo término nos quedará con el 2 en el numerador y X elevado a la 1 medio en el denominador. Y el último término sería 3 en el numerador, 2 en el denominador acompañado de X a la 3 medios. De esta manera tenemos entonces la derivada de la función que nos dieron, expresada sin exponentes negativos.
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