APROXIMACIÓN LINEAL DE UNA FUNCIÓN - Ejercicio 3
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio sobre Aproximación Lineal o Linealización de una Función en la cercanía de un valor, usando la derivada. 

Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX: http://cibermatex.net

Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1

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 ¿Cómo se puede encontrar la linealización de la función f de x igual a log x en A igual a 1? Vamos a comenzar por derivar esta función, la derivada de esta función sería f' de x igual a 1 sobre x, si la derivada de log x es 1 sobre x. Y a continuación vamos a evaluar tanto la función original como la derivada en este valor A, es decir en 1. Entonces vamos a determinar f de A, es decir f de 1, y tenemos que reemplazar aquí en la función original. Sería entonces logaritmo natural de 1 que equivale a 0. Y vamos a evaluar f' en A, es decir f' lo evaluamos en 1, es decir aquí en esa expresión quedaría 1 sobre 1 que es igual a 1. Con estos dos valores vamos a reemplazar entonces en la fórmula de linealización. Esa fórmula dice lo siguiente, L de x es igual a f de A más f' de A que multiplica a x menos A. Y entonces tenemos lo siguiente, f de A nos dio 0, f' de A nos dio 1 y el valor de A es 1. Entonces organizando esa expresión nos queda L de x es igual a, este 0 no cuenta, aquí sería 1 que multiplica a x menos 1, es decir x menos 1. Y de esta manera hemos encontrado la linealización de la función f de x igual al logaritmo natural de x en el valor A igual a 1.
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