DESIGUALDADES RACIONALES - Ejercicio 1 (Parte 1)
#julioprofe explica cómo solucionar una desigualdad o inecuación racional (Parte 1 de 2).

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 Vamos a resolver esta desigualdad que se conoce como una desigualdad o inequación racional. Para comenzar debemos dejar 0 en este lado, es decir que debemos pasar el 3 al lado izquierdo. Entonces nos queda x más 4 sobre x menos 2 menos 3 mayor o igual que 0. A este 3 le podemos completar con denominador 1 para realizar esa resta de fraccionarios. Escribimos el común denominador entre x menos 2 y 1 que sería x menos 2. Decimos x menos 2 dividido entre x menos 2 nos da 1, 1 multiplicado por x más 4 nos da x más 4. Menos x menos 2 dividido entre 1 nos da x menos 2 y eso multiplicado por 3 lo escribimos por aquí. Y esto mayor o igual que 0. Nos queda entonces x más 4, aquí hacemos distributiva con el menos 3, menos 3 por x nos queda menos 3x y menos 3 por menos 2 nos queda más 6, todo esto sobre x menos 2 y mayor o igual a 0. En el numerador podemos operar términos semejantes, por ejemplo x menos 3x nos da menos 2x, 4 más 6 nos da 10 positivo y todo esto lo dividimos entre x menos 2 y todo esto mayor o igual a 0. Entonces hemos llevado el ejercicio al punto de dejar 0 en el lado derecho y en el lado izquierdo una sola fracción. Vamos a encontrar a continuación lo que se llaman los puntos críticos de la desigualdad tanto del numerador como del denominador. Los puntos críticos de una desigualdad racional como esta que estamos trabajando serán aquellos valores de la variable, es decir de x, que vuelven 0 tanto el numerador como el denominador. Entonces para encontrarlos igualamos a 0 cada componente de la fracción. Entonces con el numerador lo igualamos a 0 y poco a poco despejamos la x, 10 pasa negativo al lado derecho, despejando x nos queda menos 10 dividido entre menos 2 y x nos da 5. Por lo tanto para el numerador tendremos punto crítico en el valor x igual a 5. Entonces vamos con el denominador x menos 2 lo igualamos a 0, despejamos x y nos da 2. Entonces tendremos punto crítico para el denominador en x igual a 2. Ahora debemos decidir si los puntos críticos van a tomarse o no como parte de la solución, es decir si van abiertos o van cerrados. Este es el símbolo para indicar que no se toma o que es abierto y este para indicar que es cerrado o que si se toma como parte de la solución. Veamos, los puntos críticos del denominador jamás se van a tomar, es decir que siempre van abiertos. ¿Por qué razón? Porque 2 no puede reemplazarse aquí, 2 no puede ser parte de la solución ya que volvería 0 el denominador de la fracción. Por lo tanto los puntos críticos que salen del denominador siempre llevarán este simbolito. Y los del numerador, en este caso el 5, únicamente se tomarán, llevarán este símbolo si la desigualdad trae signo mayor o igual o menor o igual. Como en este caso. Entonces, para esta situación el 5 sí se va a tomar. 5 puede tomarse porque si se reemplaza la x por el 5 arriba nos da 0 y aquí se está contemplando la posibilidad de que esto sea igual a 0. Por lo tanto el 5 sí se toma esta vez. Ahora vamos a realizar el análisis del signo de esta expresión, es decir de menos 2x más 10. Todo esto sobre x menos 2. Dice aquí que eso tiene que ser mayor o igual a 0. Es decir que esto debe ser positivo. Entonces vamos a hacer una recta donde marcamos los puntos críticos y empezamos a hacer el análisis en los diferentes intervalos.
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