TABLAS DE VERDAD - Ejercicio 3
#julioprofe explica cómo construir la tabla de verdad de una proposición compuesta (al final es tautología).

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 Vamos a construir la tabla de Vergal de esta proposición compuesta y vamos a determinar si es tautología, contradicción o indeterminación. Para comenzar vamos a hacer dos columnas y en los encabezados colocamos las proposiciones simples P y Q que son las que podemos identificar. Tenemos cuatro filas, ¿por qué cuatro filas? Porque como tenemos dos proposiciones simples aplicamos la formula 2 a la N, es decir, 2 a la 2. N es el número de proposiciones simples que en este caso es 2 y esto nos da 4, por lo tanto tenemos cuatro posibilidades para la tabla de verdad. ¿Cómo se llenan esas cuatro posibilidades? Comenzamos con dos verdaderas y dos falsas, es decir, la primera columna mitad verdaderas mitad falsas y en la siguiente intercalamos los valores de verdad, verdadero falso, verdadero falso. Como siguiente paso creamos una nueva columna para comenzar con esta operación que tenemos dentro del paréntesis, es decir, P entonces Q, el condicional. Recordemos que el condicional es falso cuando de una verdad se llega a una falsedad, es decir, en este caso es falso, el resto de casillas se llenan con verdadero. Luego agregamos una nueva columna donde vamos a realizar esta operación, la que tenemos dentro del corchete, es decir, P entonces Q y Q, es decir, vamos a hacer la conjunción entre esta columna de valores y la columna de la Q, es decir, entre estas dos. Recordemos que la conjunción es verdadera únicamente cuando ambas proposiciones son verdaderas, es decir, por aquí y por aquí, entonces escribimos verdadero en esos dos casos y los demás serán falsos. Por último realizamos esta operación, es decir, la que nos plantea el ejercicio en su totalidad, para ello creamos una última columna donde vamos a escribir en el encabezado esta operación. Entonces aquí la tenemos y vamos a realizar el condicional entre esta columna y esta de la Q en esta dirección, de aquí hacia allá. Recordemos que el condicional es falso cuando de una verdad se llega a una falsedad, vamos a buscar ese caso, aquí no lo tenemos, aquí tampoco, aquí tampoco y aquí tampoco. Por lo tanto, quiere decir que todo esto va a tener valor de verdad verdadero y esto quiere decir también que la proposición que estábamos examinando se trata de una tautología porque todo nos dio verdadero.
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