POTENCIACIÓN CON FRACCIONES - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio con fracciones, donde se aplican las propiedades de la potenciación.

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 Vamos a resolver detalladamente este ejercicio llevándolo hasta su forma más simple. Vamos a utilizar en este caso las propiedades de la potenciación aplicadas a los números fraccionarios. Como se observa tanto en el numerador como en el denominador tenemos producto de potencias de la misma base. Allí aplicamos entonces esta propiedad. Si tenemos A a la M multiplicado por A a la M, es decir potencias de la misma base multiplicando entre sí, conservamos la base y sumamos los exponentes. Entonces tendremos en el numerador que se deja la misma base el fraccionario tres cuartos y vamos a escribir la suma de los exponentes. Cinco más menos dos. En este caso menos dos por ser una cantidad negativa se protege con paréntesis. Ahora en el denominador tenemos la misma situación. Conservamos la base que es tres cuartos y escribimos la suma de exponentes que es menos uno más seis. A continuación vamos a resolver estas operaciones. Tenemos en la parte de arriba tres cuartos y veamos cuánto nos da cinco más menos dos. Esto es lo mismo que decir cinco menos dos. Recordemos que aquí como tenemos signos vecinos se aplica la ley de los signos. Más por menos nos da menos y cinco menos dos nos da como resultado tres, que será el exponente de ese fraccionario del numerador. Ahora en el denominador dejamos la fracción tres cuartos y efectuamos la operación menos uno más seis que nos da como resultado cinco. Vamos a continuar el desarrollo del ejercicio por acá. Y tenemos ahora lo que es un cociente o división de potencias de la misma base. En ese caso la propiedad de la potenciación dice que se conserva la base y se restan los exponentes. Siempre el de arriba menos el de abajo. En ese caso conservamos la base que es la fracción tres cuartos y esto nos queda elevado a la operación tres menos cinco, la resta de exponentes. Ahora resolvemos esta operación. Entonces escribimos tres cuartos, la fracción protegida con paréntesis y tres menos cinco nos da menos dos. Y allí vamos a utilizar otra propiedad de la potenciación. Cuando tenemos una fracción elevada a un exponente negativo, entonces la fracción se invierte y el exponente cambia de signo. En ese caso quedaría positivo. Entonces vamos a aplicar esa propiedad aquí. La fracción se invierte, nos queda cuatro tercios y ahora el exponente nos queda como dos positivo. Tenemos ahora una fracción elevada a un exponente. Y en ese caso la propiedad de la potenciación es esta que nos dice que el exponente afecta tanto al numerador como al denominador. Entonces vamos a aplicar esa propiedad y acá tendremos cuatro al cuadrado sobre tres al cuadrado. Para terminar, resolvemos esas dos potencias. Tenemos que cuatro al cuadrado nos da dieciséis y tres al cuadrado es igual a nueve. Esto menos será entonces la respuesta para este ejercicio.
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