PRODUCTO DE MATRICES - Ejercicio 2 - ft. Casio Classwiz
#julioprofe explica cómo efectuar el producto de dos matrices. Al final, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar la solución.

Tema: #Matrices → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEaIklPnC410t9xZ63Ino0m

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 Tenemos en este caso dos matrices y vamos a determinar aquella que resulta de multiplicarlas, es decir la matriz producto A-B. Vamos a resolver este ejercicio manualmente paso a paso y al final haremos su comprobación utilizando la calculadora Casio-Clasquiz. Comenzamos revisando si esa multiplicación es posible. Para ello determinamos el orden de cada una de las dos matrices que participan en la operación. La matriz A tiene tres filas y dos columnas, será entonces una matriz de orden 3 por 2, tres filas, dos columnas. La matriz B tiene dos filas y tres columnas, entonces será una matriz de orden 2 por 3. Siempre se mencionan primero las filas, es decir las horizontales y luego las columnas que son las verticales. El requisito para multiplicar dos matrices es que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz. Vemos que estas dos cantidades son iguales, por lo tanto ese requisito se cumple y la matriz resultante, es decir la matriz producto, tendrá este orden, será una matriz de 3 por 3, será una matriz cuadrada de orden 3 por 3. Las dos matrices que participan en la operación, es decir en la multiplicación, son rectangulares. Esta matriz tiene orden 3 por 2 y esta matriz B tiene orden 2 por 3. Para encontrar fácilmente los elementos de la matriz producto, que como decíamos será de orden 3 por 3, podemos hacer esta tabla que efectivamente tiene tres filas y tres columnas. Entonces aquí tenemos la matriz de orden 3 por 3, la que será la matriz producto. Entonces vamos a numerar cada una de sus celdas. Esta será entonces la celda correspondiente a la fila 1 y columna 1, es la celda 1 1. Esta es la que corresponde a la fila 1 columna 2, es la celda 1 2. Esta corresponde a la fila 1 columna 3, es la celda 1 3. Pasamos acá. Está que corresponde a la fila 2 columna 1, entonces es la celda 2,1. Esta corresponde a la fila 2 columna 2, es la celda 2,2. Esta corresponde a la fila 2 columna 3, es la celda 2, 3. Pasamos acá. Esta corresponde a la la fila 3, columna 1 será la celda 3,1, esta corresponde a la fila 3, columna 2 es la celda 3,2 y finalmente esta corresponde a la fila 3, columna 3 será la celda 3,3. Comenzamos determinando el valor que corresponde a la celda 1,1, es decir, el que va aquí. Y para ello tomamos los elementos de la fila 1 de la matriz A y los multiplicamos de manera respectiva con los elementos de la columna 1 de la matriz B. Eso quiere decir que estos dos elementos se van a multiplicar por estos dos de manera correspondiente o respectiva, primero con primero y segundo con segundo y luego esos productos se suman. Entonces veamos cómo nos queda. Comenzamos con 6 que multiplica con 4 y luego a eso le sumamos el producto de 1 por menos 7. Allí tenemos entonces planteada la operación, vamos a resolver eso, nos queda 6 por 4, 24, por acá tenemos más 1 por menos 7 es menos 7 y esa diferencia nos da como resultado 17 y ese será el valor que ocupa la celda 1,1. Ahora vamos a determinar el valor de la celda 1,2, este que va aquí. Entonces tomamos los elementos de la fila 1 de la matriz A y los multiplicamos por los elementos de la columna 2 de la matriz B. Estos quedan igual, es decir, 6 y 1, los elementos de la fila 1 de la matriz A. Lo que hacemos ahora es escribir los elementos de la columna 2 de la matriz B, es decir, 0 y 2. Y efectuamos estas operaciones, 6 por 0 nos da 0, acá tenemos más 1 por 2 que es más 2, 0 más 2 nos da 2 y 2 es el valor que ocupa la celda 1,2. Vamos ahora con la celda 1,3, este que va aquí. Para ello tomamos los elementos de la fila 1 de la matriz A por los elementos de la columna 3 de la matriz B. Los elementos de la fila 1 de la matriz A quedan iguales, 6 y 1 y ahora vamos a escribir 9 y menos 5. Los elementos de la columna 3 de la matriz B. Resolvemos estas operaciones, 6 por 9 es 54, por acá tenemos 1 por menos 5 que es menos 5, más menos 5 nos da menos 5 y esa diferencia nos da como resultado 49, que será el valor que escribimos aquí en la celda 1,3. Ahora vamos con la celda 2,1 que se obtiene multiplicando los elementos de la fila 2 de la primera matriz, es decir de la matriz A por los elementos de la columna 1 de la segunda matriz, es decir de la matriz B. Entonces los elementos de la fila 2 de la matriz A son 2 y menos 3, los escribimos por aquí y ahora vamos a escribir acá los elementos de la columna 1 de la matriz B que son 4 y menos 7. Entonces aquí ya tenemos la operación planteada, vamos a resolver 2 por 4 nos da 8, por acá menos 3 por menos 7 nos da más 21, aquí hay otro signo más, nos queda más 21 y esa suma nos da como resultado 29, que será el valor que ocupa la celda 2,1. Vamos ahora con la celda 2,2, entonces se obtiene multiplicando los elementos de la fila 2 de la matriz A por los elementos de la columna 2 para la matriz B. Entonces esto no cambia los elementos de la fila 2 de la primera matriz, lo que cambia ahora es esto, escribimos los elementos de la columna 2 de la matriz B que son 0 y 2. Resolvemos esas operaciones 2 por 0 nos da 0, por acá menos 3 por 2 es menos 6, más menos 6 es menos 6 y esa operación da como resultado menos 6, que será lo que escribimos aquí en la celda 2,2. Vamos ahora con la celda 2,3, se obtiene multiplicando los elementos de la fila 2 para la primera matriz, la matriz A, por los elementos de la columna 3 de la segunda matriz, es decir la matriz B. Esto no cambia, 2 y menos 3 quedan allí en su lugar y por acá escribimos los valores que corresponden a la columna 3 para la matriz B que son 9 y menos 5. Resolvemos 2 por 9 es 18, por acá menos 3 por menos 5 es 15 positivo, entonces tenemos más 15 y esa operación nos da como resultado 33, que será lo que ocupa este lugar, el de la celda 2,3. Seguimos con la celda 3,1 que se obtiene multiplicando los elementos de la fila 3 de la primera matriz, de la matriz A, por los elementos de la columna 1 de la segunda matriz, es decir la matriz B. Aquí escribimos estos valores, los de la fila 3 para la matriz A que son menos 10 y 8 y acá escribimos los elementos de la columna 1 para la matriz B que son 4 y menos 7. Vamos a resolver, tenemos menos 10 por 4 que es menos 40, por acá 8 por menos 7 es menos 56, más menos 56 es menos 56 y esta operación nos da como resultado menos 96, que es el que escribimos por aquí en la celda 3,1. Vamos ahora con la celda 3,2, se obtiene multiplicando los elementos de la fila 3 de la primera matriz, de la matriz A, por los elementos correspondientes de la columna 2 para la segunda matriz, la matriz B. Estos valores no cambian, los de la fila 3 de la primera matriz, menos 10 y 8 y acá vamos a escribir los elementos de la segunda columna de la matriz B que son 0 y 2. Resolvemos, menos 10 por 0 es 0 y por acá 8 por 2 es 16, nos queda más 16 y esta suma da como resultado 16 y escribimos ese valor por aquí en la celda 3,2. Finalmente hallamos el valor de la celda 3,3, se obtiene multiplicando los elementos de la fila 3 de la primera matriz, de la matriz A, por los elementos respectivos de la columna 3 de la segunda matriz, la matriz B, menos 10 y 8 no cambian, ahora escribimos acá los elementos de la columna 3 para la matriz B que son 9 y menos 5. Resolvemos, menos 10 por 9 es menos 90, por acá tenemos 8 por menos 5 que es menos 40, más menos 40 es menos 40 y el resultado de esa operación es menos 130 y escribimos ese valor por acá, el correspondiente a la celda 3,3. Finalmente deshacemos la tabla y presentamos el resultado de esta manera, aquí tenemos la matriz AB de orden 3 por 3, como decíamos tiene tres filas y tres columnas, es el resultado de multiplicar estas dos matrices A y B. De esta manera terminamos el ejercicio. Ahora vamos a realizar la comprobación de esto que hicimos manualmente en la calculadora Casio ClassWiz, veamos entonces cómo se hace, presionamos el botón menú y se observan en pantalla los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con el número 4, el que corresponde a las matrices, presionamos igual para ingresar allí y vamos a definir las dos matrices con las que trabajamos, comenzamos con la matriz A, allí nos aparece en pantalla identificada con el número 1, presionamos el 1 y nos preguntan por el número de filas, como vimos esta matriz A tiene tres filas, presionamos el 3, ahora nos preguntan por el número de columnas, vimos que son dos columnas, presionamos el 2 y allí nos aparece entonces en pantalla la matriz con esta forma llena de ceros, vamos a empezar a ingresar los valores, entonces comenzamos con el 6, presionamos igual, pasamos a este valor que es 1, presionamos igual, ahora vamos con este que es 2, presionamos igual, luego tenemos menos 3, presionamos igual, pasamos acá menos 10, presionamos igual y luego pasamos a la última celda que es 8, presionamos igual, ya tenemos entonces la matriz A, vamos ahora con la matriz B, presionamos el botón de opciones y miramos allí tres de ellas, la primera dice definir matriz, presionamos el 1, ahora vemos la matriz B en el número 2, presionamos el 2, nos preguntan por el número de filas de esa matriz, vemos que son dos filas, presionamos el 2 y ahora número de columnas, vimos que son tres, entonces presionamos el 3, allí nos aparece en pantalla esa matriz con esta forma llena de ceros, vamos a comenzar a ingresar los valores, iniciamos con 4, presionamos igual, ahora vamos con este que es 0, presionamos igual, pasamos aquí que es 9, presionamos igual, ahora estamos acá, ingresamos menos 7, presionamos igual, vamos ahora con el 2, presionamos igual y finalmente menos 5 y presionamos igual, ya hemos ingresado a la calculadora las dos matrices, la matriz A y la matriz B, ahora vamos a efectuar el producto o la multiplicación de ellas, para ello presionamos el botón AC, limpiamos la pantalla, luego presionamos el botón de opciones y la matriz A está asignada al número 3, presionamos el 3, nos aparece en pantalla matriz A, luego vamos con el símbolo de la multiplicación, presionamos el botón de opciones, vemos que la matriz B está asignada al número 4, presionamos el 4 y nos aparece en pantalla la matriz B, ya tenemos allí la operación, matriz A por matriz B, presionamos igual y obtenemos esto que tenemos allá, es decir la matriz de orden 3 por 3, vemos los elementos 17, luego tenemos 2, después 49, luego 29, después menos 6, después 33, seguimos moviéndonos menos 96, 16 y menos 130, de esta manera comprobamos que esto que hicimos manualmente paso a paso es correcto. Subtítulos por la comunidad de Amara.org
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Vamos a resolver, tenemos menos 10 por"}, {"start": 492.6, "end": 502.58000000000004, "text": " 4 que es menos 40, por ac\u00e1 8 por menos 7 es menos 56, m\u00e1s menos 56 es menos 56 y esta"}, {"start": 502.58000000000004, "end": 509.32000000000005, "text": " operaci\u00f3n nos da como resultado menos 96, que es el que escribimos por aqu\u00ed en la celda"}, {"start": 509.32, "end": 517.64, "text": " 3,1. Vamos ahora con la celda 3,2, se obtiene multiplicando los elementos de la fila 3 de"}, {"start": 517.64, "end": 523.28, "text": " la primera matriz, de la matriz A, por los elementos correspondientes de la columna 2"}, {"start": 523.28, "end": 528.52, "text": " para la segunda matriz, la matriz B. Estos valores no cambian, los de la fila 3 de la"}, {"start": 528.52, "end": 534.0, "text": " primera matriz, menos 10 y 8 y ac\u00e1 vamos a escribir los elementos de la segunda columna"}, {"start": 534.0, "end": 542.36, "text": " de la matriz B que son 0 y 2. Resolvemos, menos 10 por 0 es 0 y por ac\u00e1 8 por 2 es"}, {"start": 542.36, "end": 550.2, "text": " 16, nos queda m\u00e1s 16 y esta suma da como resultado 16 y escribimos ese valor por aqu\u00ed"}, {"start": 550.2, "end": 557.34, "text": " en la celda 3,2. Finalmente hallamos el valor de la celda 3,3, se obtiene multiplicando"}, {"start": 557.34, "end": 562.76, "text": " los elementos de la fila 3 de la primera matriz, de la matriz A, por los elementos respectivos"}, {"start": 562.76, "end": 569.76, "text": " de la columna 3 de la segunda matriz, la matriz B, menos 10 y 8 no cambian, ahora escribimos"}, {"start": 569.76, "end": 577.76, "text": " ac\u00e1 los elementos de la columna 3 para la matriz B que son 9 y menos 5. Resolvemos,"}, {"start": 577.76, "end": 585.28, "text": " menos 10 por 9 es menos 90, por ac\u00e1 tenemos 8 por menos 5 que es menos 40, m\u00e1s menos"}, {"start": 585.28, "end": 595.4, "text": " 40 es menos 40 y el resultado de esa operaci\u00f3n es menos 130 y escribimos ese valor por ac\u00e1,"}, {"start": 595.4, "end": 603.0799999999999, "text": " el correspondiente a la celda 3,3. Finalmente deshacemos la tabla y presentamos el resultado"}, {"start": 603.0799999999999, "end": 609.6999999999999, "text": " de esta manera, aqu\u00ed tenemos la matriz AB de orden 3 por 3, como dec\u00edamos tiene tres"}, {"start": 609.7, "end": 617.12, "text": " filas y tres columnas, es el resultado de multiplicar estas dos matrices A y B. De esta"}, {"start": 617.12, "end": 623.2800000000001, "text": " manera terminamos el ejercicio. Ahora vamos a realizar la comprobaci\u00f3n de esto que hicimos"}, {"start": 623.2800000000001, "end": 629.6, "text": " manualmente en la calculadora Casio ClassWiz, veamos entonces c\u00f3mo se hace, presionamos"}, {"start": 629.6, "end": 635.6400000000001, "text": " el bot\u00f3n men\u00fa y se observan en pantalla los iconos o accesos directos a las distintas"}, {"start": 635.64, "end": 641.84, "text": " funciones de la calculadora, nos movemos hacia la derecha hasta llegar al icono identificado"}, {"start": 641.84, "end": 648.08, "text": " con el n\u00famero 4, el que corresponde a las matrices, presionamos igual para ingresar all\u00ed"}, {"start": 648.08, "end": 654.56, "text": " y vamos a definir las dos matrices con las que trabajamos, comenzamos con la matriz A,"}, {"start": 654.56, "end": 661.3199999999999, "text": " all\u00ed nos aparece en pantalla identificada con el n\u00famero 1, presionamos el 1 y nos preguntan"}, {"start": 661.32, "end": 668.12, "text": " por el n\u00famero de filas, como vimos esta matriz A tiene tres filas, presionamos el 3, ahora"}, {"start": 668.12, "end": 673.96, "text": " nos preguntan por el n\u00famero de columnas, vimos que son dos columnas, presionamos el"}, {"start": 673.96, "end": 680.44, "text": " 2 y all\u00ed nos aparece entonces en pantalla la matriz con esta forma llena de ceros, vamos"}, {"start": 680.44, "end": 687.0400000000001, "text": " a empezar a ingresar los valores, entonces comenzamos con el 6, presionamos igual, pasamos"}, {"start": 687.04, "end": 692.4, "text": " a este valor que es 1, presionamos igual, ahora vamos con este que es 2, presionamos"}, {"start": 692.4, "end": 699.8, "text": " igual, luego tenemos menos 3, presionamos igual, pasamos ac\u00e1 menos 10, presionamos"}, {"start": 699.8, "end": 706.5999999999999, "text": " igual y luego pasamos a la \u00faltima celda que es 8, presionamos igual, ya tenemos entonces"}, {"start": 706.5999999999999, "end": 712.8399999999999, "text": " la matriz A, vamos ahora con la matriz B, presionamos el bot\u00f3n de opciones y miramos"}, {"start": 712.84, "end": 719.52, "text": " all\u00ed tres de ellas, la primera dice definir matriz, presionamos el 1, ahora vemos la matriz"}, {"start": 719.52, "end": 726.72, "text": " B en el n\u00famero 2, presionamos el 2, nos preguntan por el n\u00famero de filas de esa matriz, vemos"}, {"start": 726.72, "end": 733.2, "text": " que son dos filas, presionamos el 2 y ahora n\u00famero de columnas, vimos que son tres, entonces"}, {"start": 733.2, "end": 739.8000000000001, "text": " presionamos el 3, all\u00ed nos aparece en pantalla esa matriz con esta forma llena de ceros,"}, {"start": 739.8, "end": 746.5999999999999, "text": " vamos a comenzar a ingresar los valores, iniciamos con 4, presionamos igual, ahora vamos con"}, {"start": 746.5999999999999, "end": 752.92, "text": " este que es 0, presionamos igual, pasamos aqu\u00ed que es 9, presionamos igual, ahora estamos"}, {"start": 752.92, "end": 759.14, "text": " ac\u00e1, ingresamos menos 7, presionamos igual, vamos ahora con el 2, presionamos igual y"}, {"start": 759.14, "end": 765.4799999999999, "text": " finalmente menos 5 y presionamos igual, ya hemos ingresado a la calculadora las dos"}, {"start": 765.48, "end": 771.64, "text": " matrices, la matriz A y la matriz B, ahora vamos a efectuar el producto o la multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 771.64, "end": 776.84, "text": " de ellas, para ello presionamos el bot\u00f3n AC, limpiamos la pantalla, luego presionamos"}, {"start": 776.84, "end": 783.48, "text": " el bot\u00f3n de opciones y la matriz A est\u00e1 asignada al n\u00famero 3, presionamos el 3, nos"}, {"start": 783.48, "end": 789.2, "text": " aparece en pantalla matriz A, luego vamos con el s\u00edmbolo de la multiplicaci\u00f3n, presionamos"}, {"start": 789.2, "end": 794.76, "text": " el bot\u00f3n de opciones, vemos que la matriz B est\u00e1 asignada al n\u00famero 4, presionamos"}, {"start": 794.76, "end": 800.0, "text": " el 4 y nos aparece en pantalla la matriz B, ya tenemos all\u00ed la operaci\u00f3n, matriz A"}, {"start": 800.0, "end": 806.4399999999999, "text": " por matriz B, presionamos igual y obtenemos esto que tenemos all\u00e1, es decir la matriz"}, {"start": 806.4399999999999, "end": 815.48, "text": " de orden 3 por 3, vemos los elementos 17, luego tenemos 2, despu\u00e9s 49, luego 29, despu\u00e9s"}, {"start": 815.48, "end": 826.52, "text": " menos 6, despu\u00e9s 33, seguimos movi\u00e9ndonos menos 96, 16 y menos 130, de esta manera comprobamos"}, {"start": 826.52, "end": 846.4, "text": " que esto que hicimos manualmente paso a paso es correcto."}, {"start": 856.52, "end": 860.42, "text": " Subt\u00edtulos por la comunidad de Amara.org"}]