PRODUCTOS NOTABLES: BINOMIO AL CUBO (Ejercicio 3)
#julioprofe explica cómo aplicar el Producto Notable llamado Binomio al Cubo.

Tema: #ProductosNotables → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwGZ0Uc88U7suZlA784fjzzj

REDES SOCIALES

Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
Twitter → https://twitter.com/julioprofenet
Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet

SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/
 Vamos a efectuar el desarrollo o la expansión de este binomio al cubo y para ello utilizamos el siguiente modelo. Si tenemos un binomio de la forma a más b y todo esto está elevado al cubo, es decir, al exponente 3, esto será igual a lo siguiente. El primer término al cubo más tres veces el primer término al cuadrado por el segundo, más tres veces el primer término por el segundo elevado al cuadrado y esto más el segundo término elevado al cubo. Entonces, siguiendo esta instrucción vamos a desarrollar este binomio al cubo. Vamos a utilizar la siguiente estrategia. Construimos esta expresión cambiando a y b por paréntesis. Entonces tenemos el lugar de a elevado al cubo, allí tenemos el primer término, más tres por el lugar de a elevado al cuadrado, esto por b, entonces otro paréntesis, más tres por el lugar de a, luego por b al cuadrado, allí tenemos este término y vamos con el último, el lugar de b elevado al cubo. Ahora a está representado por x al cuadrado y b está representado por 5x, entonces llenamos esos espacios haciendo esos cambios. X al cuadrado hace el papel de a y 5x hace el papel de b. Esto nos representa mayor seguridad para construir correctamente esta expresión. En seguida vamos a desarrollar cada una de las operaciones que hay en esos términos. Tenemos en total cuatro términos, los que corresponden a la expansión de un binomio al cubo. Comenzamos por acá donde tenemos una potencia elevada a otro exponente, allí aplicamos esta propiedad de la potenciación. Si tenemos una potencia a a la n y esto elevado a la m, entonces conservamos la base y multiplicamos los exponentes. Entonces en este caso dejamos x y multiplicamos 2 por 3 los exponentes y eso nos da 6. Luego tenemos más 3 por, aquí aplicamos esta misma propiedad, dejamos la base que es x y multiplicamos los exponentes, 2 por 2 nos da 4 y esto multiplicado por 5x que ya podemos escribir sin paréntesis. Continuamos con el otro término donde tenemos más 3 por x al cuadrado, aquí ya podemos quitar ese paréntesis y aquí hay otra situación que se resuelve con propiedad de la potenciación. Si tenemos un producto elevado a un exponente, entonces se reparte ese exponente para las cantidades que tenemos en la base, entonces acá nos quedaría 5 al cuadrado por x al cuadrado. Y vamos al otro término donde también aplicamos esta propiedad, nos quedaría 5 al cubo por x al cubo. Continuamos con el desarrollo de las operaciones en estos términos, entonces nos queda x a la 6 más aquí tenemos 3 por 5 que es 15 y x a la 4 por x, esta x tiene exponente 1, allí aplicamos otra propiedad de la potenciación, si tenemos un producto de potencias de la misma base, entonces se conserva la base y sumamos los exponentes. Aquí tenemos entonces x a la 4 por x a la 1 será x a la 5, conservamos la base y sumamos los exponentes, después tenemos más 3 por 5 al cuadrado, desarrollamos 5 al cuadrado que es 25 y 25 por 3 nos da 75 y aquí tenemos x al cuadrado por x al cuadrado, aplicamos entonces esta propiedad, dejamos la base y sumamos los exponentes, 2 más 2 nos da 4 y vamos al último término donde tenemos 5 al cubo, 5 por 5 por 5 que nos da 125 acompañado de x al cubo. De esta manera terminamos, esta expresión es el desarrollo o la expansión de este binomio elevado al cubo siguiendo este modelo.
[{"start": 0.0, "end": 9.88, "text": " Vamos a efectuar el desarrollo o la expansi\u00f3n de este binomio al cubo y para ello utilizamos"}, {"start": 9.88, "end": 11.68, "text": " el siguiente modelo."}, {"start": 11.68, "end": 18.400000000000002, "text": " Si tenemos un binomio de la forma a m\u00e1s b y todo esto est\u00e1 elevado al cubo, es decir,"}, {"start": 18.400000000000002, "end": 22.32, "text": " al exponente 3, esto ser\u00e1 igual a lo siguiente."}, {"start": 22.32, "end": 29.84, "text": " El primer t\u00e9rmino al cubo m\u00e1s tres veces el primer t\u00e9rmino al cuadrado por el segundo,"}, {"start": 29.84, "end": 36.88, "text": " m\u00e1s tres veces el primer t\u00e9rmino por el segundo elevado al cuadrado y esto m\u00e1s el segundo"}, {"start": 36.88, "end": 39.44, "text": " t\u00e9rmino elevado al cubo."}, {"start": 39.44, "end": 45.2, "text": " Entonces, siguiendo esta instrucci\u00f3n vamos a desarrollar este binomio al cubo."}, {"start": 45.2, "end": 47.96, "text": " Vamos a utilizar la siguiente estrategia."}, {"start": 47.96, "end": 53.480000000000004, "text": " Construimos esta expresi\u00f3n cambiando a y b por par\u00e9ntesis."}, {"start": 53.480000000000004, "end": 59.68, "text": " Entonces tenemos el lugar de a elevado al cubo, all\u00ed tenemos el primer t\u00e9rmino, m\u00e1s"}, {"start": 59.68, "end": 68.48, "text": " tres por el lugar de a elevado al cuadrado, esto por b, entonces otro par\u00e9ntesis, m\u00e1s"}, {"start": 68.48, "end": 76.34, "text": " tres por el lugar de a, luego por b al cuadrado, all\u00ed tenemos este t\u00e9rmino y vamos con el"}, {"start": 76.34, "end": 80.28, "text": " \u00faltimo, el lugar de b elevado al cubo."}, {"start": 80.28, "end": 87.60000000000001, "text": " Ahora a est\u00e1 representado por x al cuadrado y b est\u00e1 representado por 5x, entonces llenamos"}, {"start": 87.60000000000001, "end": 91.28, "text": " esos espacios haciendo esos cambios."}, {"start": 91.28, "end": 100.92, "text": " X al cuadrado hace el papel de a y 5x hace el papel de b."}, {"start": 100.92, "end": 108.28, "text": " Esto nos representa mayor seguridad para construir correctamente esta expresi\u00f3n."}, {"start": 108.28, "end": 114.48, "text": " En seguida vamos a desarrollar cada una de las operaciones que hay en esos t\u00e9rminos."}, {"start": 114.48, "end": 119.48, "text": " Tenemos en total cuatro t\u00e9rminos, los que corresponden a la expansi\u00f3n de un binomio"}, {"start": 119.48, "end": 120.48, "text": " al cubo."}, {"start": 120.48, "end": 126.68, "text": " Comenzamos por ac\u00e1 donde tenemos una potencia elevada a otro exponente, all\u00ed aplicamos"}, {"start": 126.68, "end": 128.88, "text": " esta propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 128.88, "end": 136.84, "text": " Si tenemos una potencia a a la n y esto elevado a la m, entonces conservamos la base y multiplicamos"}, {"start": 136.84, "end": 139.07999999999998, "text": " los exponentes."}, {"start": 139.07999999999998, "end": 146.07999999999998, "text": " Entonces en este caso dejamos x y multiplicamos 2 por 3 los exponentes y eso nos da 6."}, {"start": 146.07999999999998, "end": 153.07999999999998, "text": " Luego tenemos m\u00e1s 3 por, aqu\u00ed aplicamos esta misma propiedad, dejamos la base que es x"}, {"start": 153.08, "end": 160.64000000000001, "text": " y multiplicamos los exponentes, 2 por 2 nos da 4 y esto multiplicado por 5x que ya podemos"}, {"start": 160.64000000000001, "end": 163.0, "text": " escribir sin par\u00e9ntesis."}, {"start": 163.0, "end": 169.96, "text": " Continuamos con el otro t\u00e9rmino donde tenemos m\u00e1s 3 por x al cuadrado, aqu\u00ed ya podemos"}, {"start": 169.96, "end": 176.48000000000002, "text": " quitar ese par\u00e9ntesis y aqu\u00ed hay otra situaci\u00f3n que se resuelve con propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 176.48, "end": 184.51999999999998, "text": " Si tenemos un producto elevado a un exponente, entonces se reparte ese exponente para las"}, {"start": 184.51999999999998, "end": 193.0, "text": " cantidades que tenemos en la base, entonces ac\u00e1 nos quedar\u00eda 5 al cuadrado por x al cuadrado."}, {"start": 193.0, "end": 199.28, "text": " Y vamos al otro t\u00e9rmino donde tambi\u00e9n aplicamos esta propiedad, nos quedar\u00eda 5 al cubo por"}, {"start": 199.28, "end": 202.0, "text": " x al cubo."}, {"start": 202.0, "end": 207.6, "text": " Continuamos con el desarrollo de las operaciones en estos t\u00e9rminos, entonces nos queda x a"}, {"start": 207.6, "end": 218.36, "text": " la 6 m\u00e1s aqu\u00ed tenemos 3 por 5 que es 15 y x a la 4 por x, esta x tiene exponente 1,"}, {"start": 218.36, "end": 223.68, "text": " all\u00ed aplicamos otra propiedad de la potenciaci\u00f3n, si tenemos un producto de potencias de la"}, {"start": 223.68, "end": 230.0, "text": " misma base, entonces se conserva la base y sumamos los exponentes."}, {"start": 230.0, "end": 237.08, "text": " Aqu\u00ed tenemos entonces x a la 4 por x a la 1 ser\u00e1 x a la 5, conservamos la base y sumamos"}, {"start": 237.08, "end": 243.2, "text": " los exponentes, despu\u00e9s tenemos m\u00e1s 3 por 5 al cuadrado, desarrollamos 5 al cuadrado"}, {"start": 243.2, "end": 251.7, "text": " que es 25 y 25 por 3 nos da 75 y aqu\u00ed tenemos x al cuadrado por x al cuadrado, aplicamos"}, {"start": 251.7, "end": 258.86, "text": " entonces esta propiedad, dejamos la base y sumamos los exponentes, 2 m\u00e1s 2 nos da 4"}, {"start": 258.86, "end": 267.24, "text": " y vamos al \u00faltimo t\u00e9rmino donde tenemos 5 al cubo, 5 por 5 por 5 que nos da 125 acompa\u00f1ado"}, {"start": 267.24, "end": 270.2, "text": " de x al cubo."}, {"start": 270.2, "end": 277.64, "text": " De esta manera terminamos, esta expresi\u00f3n es el desarrollo o la expansi\u00f3n de este binomio"}, {"start": 277.64, "end": 305.44, "text": " elevado al cubo siguiendo este modelo."}]