INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN - Ejercicio 16
#julioprofe explica cómo resolver una integral indefinida usando el Método de Sustitución o Cambio de Variable.

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 Para realizar esta integral, podemos cambiar tangente de X por seno de X sobre coseno de X. Utilizamos la identidad trigonométrica a la cual X vale la tangente. Bien, podemos hacer lo siguiente. La derivada de coseno de X es menos seno de X, pero en el numerador vemos que solamente tenemos seno de X positivo. Es decir que si logramos que aquí haya un signo negativo, tendremos en el numerador la derivada de lo que tenemos en el denominador. Entonces, eso lo podemos ajustar de la siguiente manera. Multiplicamos aquí por menos 1 y para contrarrestar multiplicamos por fuera de la integral también por menos 1. Es simplemente anotar el signo negativo. De esta manera, podemos utilizar esta propiedad. La integral de U' de X sobre U de X es igual al logaritmo natural del valor absoluto de U de X más E. Es decir, una forma rápida de obtener este tipo de integrales cuando nos damos cuenta que la expresión que está en el numerador es la derivada de lo que tenemos en el denominador. Tal como sucede aquí. La derivada de coseno de X es menos el seno de X. No podemos olvidar este signo negativo. Entonces, nos aseguramos de escribirlo y aquí podemos aplicar este modelo. Por lo tanto, nos da logaritmo natural del valor absoluto de lo que tenemos en el denominador. Que es coseno de X y todo esto más la constante de integración. Esta sería la respuesta a esta integral de la tangente de X. Por lo tanto, en este ejercicio se marca como respuesta la opción C.
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