DIVISIÓN DE POLINOMIO ENTRE MONOMIO
#julioprofe explica dos ejercicios de cómo dividir polinomio entre monomio.

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 Como parte de las operaciones entre expresiones algebraicas, veremos en esta ocasión la división de polinomio entre monomio. Para ello, vamos a desarrollar detalladamente estos dos ejercicios. Comenzamos con el primero, donde vamos a escribir esta operación en forma de fracción. Observamos en el numerador el binomio y en el denominador el monomio. Y a continuación vamos a aplicar la siguiente propiedad. Si tenemos la suma o resta de varios términos, todo esto sobre un mismo denominador, entonces este denominador se puede repartir para cada uno de los términos que tenemos en el numerador. Entonces, apoyándonos en esta propiedad, vamos a repartir este monomio debajo de cada uno de los términos que tenemos en el numerador. El ejercicio nos queda de esta manera. Y a continuación vamos a realizar estas dos divisiones entre monomios. En la primera, tenemos lo siguiente. 12 dividido entre 6 nos da 2. Tenemos a a la 3 sobre a a la 2. Dejamos la misma base y restamos exponentes. 3 menos 2 nos da 1, pero podemos omitir ese exponente. Dejamos únicamente la letra a. Vamos con b a la 2 sobre b. Dejamos la misma base y restamos exponentes. Aquí tenemos 2 menos 1 que nos daría también exponente 1, entonces lo omitimos. Con esta letra c podemos hacer simplificación por estar repetida arriba y abajo totalmente igual. Entonces es como si tuviéramos c a la 1 sobre c a la 1 nos quedaría c a la 0 que se convierte en 1. Por esa razón esto se puede simplemente eliminar y nos queda 2ab en el primer término. Vamos ahora al siguiente. Tenemos signo menos. Dividimos 18 entre 6 que nos da 3. Tenemos a a la 4 sobre a a la 2. Dejamos la misma base y restamos exponentes. 4 menos 2 nos da 2. Tenemos b a la 5 sobre b a la 1. Dejamos la misma base y restamos exponentes. 5 menos 1 nos da 4. Y por aquí tenemos c al cuadrado sobre c a la 1. Dejamos la misma base y restamos exponentes. 2 menos 1 nos da 1. Queda entonces únicamente la letra c. Esta expresión será entonces la respuesta a la división entre este binomio y este monomio. En el segundo ejercicio tenemos la división entre un trinomio y un monomio. Vamos a comenzar por escribir esta operación en forma de fracción. Nos queda de esta manera. Y a continuación vamos a escribir este denominador que es un monomio debajo de cada uno de los términos que tenemos en el numerador. De esa manera el ejercicio queda convertido en tres divisiones entre monomios. Vamos a resolver cada una de ellas. En la primera comenzamos por definir el signo. Tenemos por aquí signo positivo con signo negativo. Eso nos va a dar signo negativo. Aplicamos ley de los signos porque tenemos división. Vamos con los coeficientes. 20 dividido entre 5 nos da 4. Vamos ahora con las letras. Por aquí tenemos x a la 7 sobre x a la 3. Eso nos da x a la 4. Dejamos la misma base y restamos exponentes. Vamos ahora con y a la 10 sobre y a la 4. Dejamos la misma base. Restamos 10 menos 4. Eso nos da 6. La letra z se puede eliminar por estar multiplicando arriba y abajo exactamente la misma letra. Entonces la podemos cancelar. Este es el resultado de esta primera división entre monomios. Vamos con la siguiente. Comenzamos por definir el signo. Por aquí tenemos menos con menos que nos va a dar más. Este 35 de arriba es positivo pero ese signo realmente no afecta. Nos concentramos únicamente en estos dos. Menos con menos nos da más. Vamos con los coeficientes. 35 dividido entre 5 nos da 7. Vamos con las letras. X a la 4 sobre x a la 3 nos queda x a la 1, restando los exponentes. Pero este 1 lo podemos omitir. Vamos con y a la 9 sobre y a la 4. Dejamos la misma base. Restamos los exponentes. 9 menos 4 nos da 5. Vamos ahora con z a la 5 sobre z a la 1. Dejamos la misma base. Restamos exponentes. 5 menos 1 nos da 4. Pasamos ahora al último término donde comenzamos por definir el signo. Más con menos nos da menos. 55 dividido entre 5 nos da 11. Vamos con las letras. Tenemos x a la 5 sobre x a la 3. Conservamos la x. Restamos exponentes y nos da 2. Vamos con y a la 6 sobre y a la 4. Dejamos la misma base. Restamos los exponentes. 6 menos 4 nos da 2. Y finalmente vamos con z al cuadrado sobre z a la 1. Dejamos la misma base. Restamos exponentes. 2 menos 1 nos da aquí exponente 1. Dejamos entonces únicamente la letra z. Esta es entonces la respuesta a la división entre este trinomio y este monomio.
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