ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO - Video 1
#julioprofe explica cómo resolver ecuaciones con valor absoluto.

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 Para resolver ecuaciones con valor absoluto de la forma valor absoluto de W igual a una cantidad positiva A entonces decimos que W es igual a menos A o usamos el conectivo lógico o W es igual a A positivo para que la ecuación tenga sentido se necesita que esta cantidad sea positiva debido a que ningún valor absoluto es igual a una cantidad negativa entonces la manera de solucionar la ecuación es decir de quitar las dos barras del valor absoluto es mediante este modelo que tenemos allí por ejemplo si tenemos valor absoluto de 5X menos 2 y todo esto igual a 3 entonces vemos que es una ecuación que tiene sentido porque se encuentra ese valor absoluto igualado a una cantidad positiva entonces aplicando el modelo que acabamos de ver que es este entonces decimos que W es igual a menos A o W es igual a la letra A positiva tenemos que W es lo que se encuentra dentro de las barras en este caso es 5X menos 2 y lo igualamos a menos A la A está representada por el número 3 entonces por aquí tenemos menos 3 usamos el conectivo lógico o y por acá W que es 5X menos 2 queda igualado a lo que es A es decir 3 eso vemos cada ecuación son ecuaciones lineales o del primer grado entonces por aquí tenemos que 5X es igual a menos 3 más 2 2 que está restando pasa a sumar al otro lado nos queda que 5X es igual a menos 1 y despejando X nos queda igual a menos 1 dividido entre 5 X es igual a menos un quinto por este lado resolvemos la otra posibilidad despejando primero 5X 2 que está restando pasa a sumar al otro lado nos queda 5X es igual a 5 de donde X es igual a 5 dividido entre 5 5 está multiplicando pasa a dividir y obtenemos X igual a 1 simplificando la fracción 5 quintos entonces para esa ecuación tenemos que el conjunto solución son los X iguales a menos un quinto y el valor 1 como vemos es una ecuación que tiene dos soluciones ahora miremos este caso si tenemos valor absoluto de 7X menos 4 por ejemplo más 2 igual a 0 entonces comenzamos por aislar el valor absoluto en ese caso pasamos el 2 que está sumando a restar al otro lado y nos queda menos 2 vemos que es una ecuación que no tiene sentido porque observamos un valor absoluto igualado a una cantidad negativa entonces aquí no tiene ningún objetivo aplicar el modelo que hemos visto con la W y con la A simplemente por análisis de la expresión original concluimos que esa ecuación no tiene solución entonces decimos que X es igual a conjunto vacío finalmente miremos qué sucede cuando tenemos la igualdad de dos valores absolutos como en este caso aquí observamos dos valores absolutos igualados entre sí de entrada vemos que la ecuación tiene sentido porque este valor absoluto está igualado a una cantidad que es positiva entonces vamos a recurrir a la siguiente estrategia vamos a dividir ambos lados de la igualdad entre lo que tenemos en el lado derecho es decir, dividimos entre valor absoluto de 2X más 1 aquí debemos hacer una restricción para esta ecuación y es que 2X más 1 tiene que ser diferente de 0 entonces hacemos esta aclaración y aquí despejamos la X nos queda 2X diferente de menos 1 de donde X es diferente de menos 1 medio es decir, vamos a resolver nuestra ecuación pero entonces X no puede tomar el valor menos 1 medio porque como decíamos, ese valor complica este paso que estamos haciendo si volvería 0 la parte de abajo de cada tracción en el lado izquierdo vamos a aplicar esta propiedad del valor absoluto si tenemos un cociente de valores absolutos entonces esto es igual al valor absoluto del cociente de esas dos cantidades es decir, estos valores absolutos se convierten en uno solo si tenemos la operación división y es lo que vamos a hacer con lo que tenemos en el lado izquierdo nos va a quedar entonces valor absoluto de 6 menos 3X sobre 2X más 1 y en el lado derecho tenemos una fracción donde el numerador es igual al denominador y eso equivale a 1 vamos a escribir esta restricción por aquí para poder continuar con el desarrollo del ejercicio entonces vamos a borrar esto y tenemos ya una ecuación con valor absoluto que encaja perfectamente con el modelo inicial si tenemos eso igualado a una cantidad positiva en ese caso 1 que hace el papel de la A vemos que W está representado por toda esta expresión que se encuentra dentro de las barras entonces para esta ecuación vimos que la solución es W igual a menos A o W igual a A vamos entonces a reemplazar en cada caso por aquí tenemos que W es 6 menos 3X todo esto sobre 2X más 1 y eso es igual a menos A es decir menos 1 o W que es 6 menos 3X todo esto sobre 2X más 1 y eso igualado al valor A que es 1 y vamos a resolver en cada caso las ecuaciones por aquí decimos que 6 menos 3X es igual a esta expresión pasa a multiplicar al otro lado entonces nos queda menos 1 que multiplica 2X más 1 seguimos 6 menos 3X es igual a hacemos propiedad distributiva con este menos 1 menos 1 por 2X da menos 2X y menos 1 por 1 nos da menos 1 pasamos las X a un lado y dejamos los números al otro lado entonces en el lado izquierdo nos queda menos 3X más 2X y en el lado derecho nos queda menos 1 menos 6 resolvemos por aquí nos queda menos X y por acá nos queda menos 7 multiplicamos ambos lados de la igualdad por menos 1 para deshacernos de los signos negativos y obtenemos que X es igual a 7 tenemos entonces una de las soluciones de la ecuación ahora resolvemos por acá tenemos 6 menos 3X es igual a 1 que multiplica con toda esta expresión 2X más 1 pasa a multiplicar con 1 entonces nos queda 2X más 1 nuevamente pasamos las X a un lado y los números al otro lado dejamos en el lado izquierdo las X nos queda menos 3X menos 2X y esto igual a 1 menos 6 6 está positivo pasa al otro lado negativo resolvemos por aquí nos queda menos 5X y despejamos X menos 5 está multiplicando entonces pasa al otro lado a dividir pasa con su mismo signo y simplificando esta fracción nos da 1 positivo entonces de esta manera tenemos el otro valor para X como podemos observar ninguno de estos valores corresponde a la restricción que habíamos mencionado entonces esto quiere decir que ambos resultados se aceptan como solución de la ecuación original entonces damos el conjunto solución para esa ecuación de la siguiente manera X es igual a 1 o 7 X puede tomar cualquiera de estos valores para dar cumplimiento a la ecuación original
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absoluto de 5X menos 2"}, {"start": 63.0, "end": 66.0, "text": " y todo esto igual a 3"}, {"start": 66.0, "end": 71.0, "text": " entonces vemos que es una ecuaci\u00f3n que tiene sentido"}, {"start": 71.0, "end": 75.0, "text": " porque se encuentra ese valor absoluto"}, {"start": 75.0, "end": 78.0, "text": " igualado a una cantidad positiva"}, {"start": 78.0, "end": 86.0, "text": " entonces aplicando el modelo que acabamos de ver que es este"}, {"start": 86.0, "end": 92.0, "text": " entonces decimos que W es igual a menos A o"}, {"start": 92.0, "end": 97.0, "text": " W es igual a la letra A positiva"}, {"start": 97.0, "end": 102.0, "text": " tenemos que W es lo que se encuentra dentro de las barras"}, {"start": 102.0, "end": 106.0, "text": " en este caso es 5X menos 2"}, {"start": 106.0, "end": 110.0, "text": " y lo igualamos a menos A"}, {"start": 110.0, "end": 113.0, "text": " la A est\u00e1 representada por el n\u00famero 3"}, {"start": 113.0, "end": 117.0, "text": " entonces por aqu\u00ed tenemos menos 3"}, {"start": 117.0, "end": 120.0, "text": " usamos el conectivo l\u00f3gico o"}, {"start": 120.0, "end": 128.0, "text": " y por ac\u00e1 W que es 5X menos 2 queda igualado a lo que es A"}, {"start": 128.0, "end": 131.0, "text": " es decir 3"}, {"start": 131.0, "end": 137.0, "text": " eso vemos cada ecuaci\u00f3n son ecuaciones lineales o del primer grado"}, {"start": 137.0, "end": 144.0, "text": " entonces por aqu\u00ed tenemos que 5X es igual a menos 3 m\u00e1s 2"}, {"start": 144.0, "end": 148.0, "text": " 2 que est\u00e1 restando pasa a sumar al otro lado"}, {"start": 148.0, "end": 153.0, "text": " nos queda que 5X es igual a menos 1"}, {"start": 153.0, "end": 158.0, "text": " y despejando X nos queda igual a menos 1"}, {"start": 158.0, "end": 161.0, "text": " dividido entre 5"}, {"start": 161.0, "end": 165.0, "text": " X es igual a menos un quinto por este lado"}, {"start": 165.0, "end": 172.0, "text": " resolvemos la otra posibilidad despejando primero 5X"}, {"start": 172.0, "end": 177.0, "text": " 2 que est\u00e1 restando pasa a sumar al otro lado"}, {"start": 177.0, "end": 181.0, "text": " nos queda 5X es igual a 5"}, {"start": 181.0, "end": 186.0, "text": " de donde X es igual a 5 dividido entre 5"}, {"start": 186.0, "end": 189.0, "text": " 5 est\u00e1 multiplicando pasa a dividir"}, {"start": 189.0, "end": 194.0, "text": " y obtenemos X igual a 1"}, {"start": 194.0, "end": 197.0, "text": " simplificando la fracci\u00f3n 5 quintos"}, {"start": 197.0, "end": 205.0, "text": " entonces para esa ecuaci\u00f3n tenemos que el conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 205.0, "end": 212.0, "text": " son los X iguales a menos un quinto"}, {"start": 212.0, "end": 216.0, "text": " y el valor 1"}, {"start": 216.0, "end": 223.0, "text": " como vemos es una ecuaci\u00f3n que tiene dos soluciones"}, {"start": 223.0, "end": 231.0, "text": " ahora miremos este caso si tenemos valor absoluto de 7X menos 4"}, {"start": 231.0, "end": 235.0, "text": " por ejemplo m\u00e1s 2 igual a 0"}, {"start": 235.0, "end": 240.0, "text": " entonces comenzamos por aislar el valor absoluto"}, {"start": 240.0, "end": 243.0, "text": " en ese caso pasamos el 2 que est\u00e1 sumando"}, {"start": 243.0, "end": 247.0, "text": " a restar al otro lado y nos queda menos 2"}, {"start": 247.0, "end": 250.0, "text": " vemos que es una ecuaci\u00f3n que no tiene sentido"}, {"start": 250.0, "end": 256.0, "text": " porque observamos un valor absoluto igualado a una cantidad negativa"}, {"start": 256.0, "end": 265.0, "text": " entonces aqu\u00ed no tiene ning\u00fan objetivo aplicar el modelo que hemos visto con la W y con la A"}, {"start": 265.0, "end": 270.0, "text": " simplemente por an\u00e1lisis de la expresi\u00f3n original"}, {"start": 270.0, "end": 275.0, "text": " concluimos que esa ecuaci\u00f3n no tiene soluci\u00f3n"}, {"start": 275.0, "end": 282.0, "text": " entonces decimos que X es igual a conjunto vac\u00edo"}, {"start": 282.0, "end": 292.0, "text": " finalmente miremos qu\u00e9 sucede cuando tenemos la igualdad de dos valores absolutos"}, {"start": 292.0, "end": 295.0, "text": " como en este caso"}, {"start": 295.0, "end": 301.0, "text": " aqu\u00ed observamos dos valores absolutos igualados entre s\u00ed"}, {"start": 301.0, "end": 304.0, "text": " de entrada vemos que la ecuaci\u00f3n tiene sentido"}, {"start": 304.0, "end": 310.0, "text": " porque este valor absoluto est\u00e1 igualado a una cantidad que es positiva"}, {"start": 310.0, "end": 316.0, "text": " entonces vamos a recurrir a la siguiente estrategia"}, {"start": 316.0, "end": 330.0, "text": " vamos a dividir ambos lados de la igualdad entre lo que tenemos en el lado derecho"}, {"start": 330.0, "end": 338.0, "text": " es decir, dividimos entre valor absoluto de 2X m\u00e1s 1"}, {"start": 338.0, "end": 343.0, "text": " aqu\u00ed debemos hacer una restricci\u00f3n para esta ecuaci\u00f3n"}, {"start": 343.0, "end": 349.0, "text": " y es que 2X m\u00e1s 1 tiene que ser diferente de 0"}, {"start": 349.0, "end": 354.0, "text": " entonces hacemos esta aclaraci\u00f3n"}, {"start": 354.0, "end": 357.0, "text": " y aqu\u00ed despejamos la X"}, {"start": 357.0, "end": 360.0, "text": " nos queda 2X diferente de menos 1"}, {"start": 360.0, "end": 364.0, "text": " de donde X es diferente de menos 1 medio"}, {"start": 364.0, "end": 367.0, "text": " es decir, vamos a resolver nuestra ecuaci\u00f3n"}, {"start": 367.0, "end": 372.0, "text": " pero entonces X no puede tomar el valor menos 1 medio"}, {"start": 372.0, "end": 378.0, "text": " porque como dec\u00edamos, ese valor complica este paso que estamos haciendo"}, {"start": 378.0, "end": 383.0, "text": " si volver\u00eda 0 la parte de abajo de cada tracci\u00f3n"}, {"start": 383.0, "end": 390.0, "text": " en el lado izquierdo vamos a aplicar esta propiedad del valor absoluto"}, {"start": 390.0, "end": 394.0, "text": " si tenemos un cociente de valores absolutos"}, {"start": 394.0, "end": 402.0, "text": " entonces esto es igual al valor absoluto del cociente de esas dos cantidades"}, {"start": 402.0, "end": 406.0, "text": " es decir, estos valores absolutos se convierten en uno solo"}, {"start": 406.0, "end": 409.0, "text": " si tenemos la operaci\u00f3n divisi\u00f3n"}, {"start": 409.0, "end": 414.0, "text": " y es lo que vamos a hacer con lo que tenemos en el lado izquierdo"}, {"start": 414.0, "end": 424.0, "text": " nos va a quedar entonces valor absoluto de 6 menos 3X sobre 2X m\u00e1s 1"}, {"start": 424.0, "end": 432.0, "text": " y en el lado derecho tenemos una fracci\u00f3n donde el numerador es igual al denominador"}, {"start": 432.0, "end": 436.0, "text": " y eso equivale a 1"}, {"start": 436.0, "end": 441.0, "text": " vamos a escribir esta restricci\u00f3n por aqu\u00ed"}, {"start": 441.0, "end": 445.0, "text": " para poder continuar con el desarrollo del ejercicio"}, {"start": 445.0, "end": 450.0, "text": " entonces vamos a borrar esto"}, {"start": 450.0, "end": 456.0, "text": " y tenemos ya una ecuaci\u00f3n con valor absoluto"}, {"start": 456.0, "end": 461.0, "text": " que encaja perfectamente con el modelo inicial"}, {"start": 461.0, "end": 466.0, "text": " si tenemos eso igualado a una cantidad positiva"}, {"start": 466.0, "end": 469.0, "text": " en ese caso 1 que hace el papel de la A"}, {"start": 469.0, "end": 477.0, "text": " vemos que W est\u00e1 representado por toda esta expresi\u00f3n que se encuentra dentro de las barras"}, {"start": 477.0, "end": 489.0, "text": " entonces para esta ecuaci\u00f3n vimos que la soluci\u00f3n es W igual a menos A o W igual a A"}, {"start": 489.0, "end": 492.0, "text": " vamos entonces a reemplazar en cada caso"}, {"start": 492.0, "end": 503.0, "text": " por aqu\u00ed tenemos que W es 6 menos 3X todo esto sobre 2X m\u00e1s 1"}, {"start": 503.0, "end": 508.0, "text": " y eso es igual a menos A es decir menos 1"}, {"start": 508.0, "end": 519.0, "text": " o W que es 6 menos 3X todo esto sobre 2X m\u00e1s 1"}, {"start": 519.0, "end": 523.0, "text": " y eso igualado al valor A que es 1"}, {"start": 523.0, "end": 527.0, "text": " y vamos a resolver en cada caso las ecuaciones"}, {"start": 527.0, "end": 532.0, "text": " por aqu\u00ed decimos que 6 menos 3X es igual a"}, {"start": 532.0, "end": 536.0, "text": " esta expresi\u00f3n pasa a multiplicar al otro lado"}, {"start": 536.0, "end": 542.0, "text": " entonces nos queda menos 1 que multiplica 2X m\u00e1s 1"}, {"start": 542.0, "end": 550.0, "text": " seguimos 6 menos 3X es igual a hacemos propiedad distributiva con este menos 1"}, {"start": 550.0, "end": 558.0, "text": " menos 1 por 2X da menos 2X y menos 1 por 1 nos da menos 1"}, {"start": 558.0, "end": 562.0, "text": " pasamos las X a un lado y dejamos los n\u00fameros al otro lado"}, {"start": 562.0, "end": 568.0, "text": " entonces en el lado izquierdo nos queda menos 3X m\u00e1s 2X"}, {"start": 568.0, "end": 574.0, "text": " y en el lado derecho nos queda menos 1 menos 6"}, {"start": 574.0, "end": 581.0, "text": " resolvemos por aqu\u00ed nos queda menos X y por ac\u00e1 nos queda menos 7"}, {"start": 581.0, "end": 586.0, "text": " multiplicamos ambos lados de la igualdad por menos 1"}, {"start": 586.0, "end": 590.0, "text": " para deshacernos de los signos negativos"}, {"start": 590.0, "end": 595.0, "text": " y obtenemos que X es igual a 7"}, {"start": 595.0, "end": 601.0, "text": " tenemos entonces una de las soluciones de la ecuaci\u00f3n"}, {"start": 601.0, "end": 608.0, "text": " ahora resolvemos por ac\u00e1 tenemos 6 menos 3X"}, {"start": 608.0, "end": 613.0, "text": " es igual a 1 que multiplica con toda esta expresi\u00f3n"}, {"start": 613.0, "end": 620.0, "text": " 2X m\u00e1s 1 pasa a multiplicar con 1 entonces nos queda 2X m\u00e1s 1"}, {"start": 620.0, "end": 625.0, "text": " nuevamente pasamos las X a un lado y los n\u00fameros al otro lado"}, {"start": 625.0, "end": 631.0, "text": " dejamos en el lado izquierdo las X nos queda menos 3X menos 2X"}, {"start": 631.0, "end": 636.0, "text": " y esto igual a 1 menos 6"}, {"start": 636.0, "end": 640.0, "text": " 6 est\u00e1 positivo pasa al otro lado negativo"}, {"start": 640.0, "end": 644.0, "text": " resolvemos por aqu\u00ed nos queda menos 5X"}, {"start": 644.0, "end": 650.0, "text": " y despejamos X menos 5 est\u00e1 multiplicando"}, {"start": 650.0, "end": 656.0, "text": " entonces pasa al otro lado a dividir pasa con su mismo signo"}, {"start": 656.0, "end": 662.0, "text": " y simplificando esta fracci\u00f3n nos da 1 positivo"}, {"start": 662.0, "end": 669.0, "text": " entonces de esta manera tenemos el otro valor para X"}, {"start": 669.0, "end": 674.0, "text": " como podemos observar ninguno de estos valores"}, {"start": 674.0, "end": 679.0, "text": " corresponde a la restricci\u00f3n que hab\u00edamos mencionado"}, {"start": 679.0, "end": 684.0, "text": " entonces esto quiere decir que ambos resultados se aceptan"}, {"start": 684.0, "end": 688.0, "text": " como soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n original"}, {"start": 688.0, "end": 693.0, "text": " entonces damos el conjunto soluci\u00f3n para esa ecuaci\u00f3n"}, {"start": 693.0, "end": 704.0, "text": " de la siguiente manera X es igual a 1 o 7"}, {"start": 704.0, "end": 710.0, "text": " X puede tomar cualquiera de estos valores para dar cumplimiento"}, {"start": 710.0, "end": 724.0, "text": " a la ecuaci\u00f3n original"}]