13. Problema 1 de LANZAMIENTO VERTICAL DE CUERPOS
Curso de Física para el grado 4° de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España.
Clase No. 13: Problema 1 de lanzamiento vertical de cuerpos.
Tema: Descripción del Movimiento.
Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).
Sitio Oficial de Julioprofe: http://www.julioprofe.net
 Una pelota es lanzada hacia arriba con una rapidez inicial de 30 metros por segundo. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza? ¿Cuánto tiempo permanece en el aire si es atrapada nuevamente por quien la lanzó? Bien, entonces tenemos un problema de lanzamiento vertical hacia arriba. Imaginemos que es esta pelota que se lanza con una rapidez inicial de 30 metros por segundo hacia arriba. A llegar a su punto más alto, la velocidad es cero en este punto y allí habrá alcanzado la altura máxima que nos preguntan acá. Asimismo, desde el momento del lanzamiento hasta que llega a su punto más alto transcurre el tiempo de subida. Después la pelota caerá nuevamente y será recibida por quien la lanzó. Entonces el tiempo de subida más el tiempo de caída nos va a dar lo que se conoce como el tiempo de vuelo, que es el tiempo que permanece en el aire la pelota. En este caso será mucho más simple porque el tiempo de subida y el tiempo de caída serán iguales. Por lo tanto el tiempo de vuelo se puede obtener multiplicando por dos el tiempo de subida. Bien, entonces vamos a esquematizar el problema de la siguiente manera. Vamos a realizar un dibujo de la pelota en el momento en que es lanzada hacia arriba y otro cuando la pelota alcanza su altura máxima. En este momento la velocidad de lanzamiento, que será la velocidad inicial, tiene un valor de 30 metros sobre segundo. Aquí tenemos el tiempo cero que es el momento en el cual se inicia el movimiento y acá en el punto más alto la velocidad en y será igual a 0. Y el instante de tiempo en este sitio lo vamos a llamar ts, como decíamos ahora es el tiempo de subida. Vamos a colocar nuestro marco de referencia que será el eje y, la letra y por aquí la vamos a colocar graduada en metros. Y entonces vamos a colocar el cero en el punto de lanzamiento, en el punto más bajo del movimiento. Aquí sería la marquita cero y acá arriba cuando la pelota ha alcanzado la altura máxima, entonces vamos a colocarle h max. La altura máxima que alcanza la pelota. Entonces esta será una de las incógnitas del problema y la otra será el tiempo de vuelo que como dijimos será el doble del tiempo de subida. A continuación vamos a construir las ecuaciones cinemáticas del problema. Empezamos con la ecuación de posición que dice y es igual a menos un medio de la gravedad por el tiempo al cuadrado más la velocidad inicial en y por el tiempo más la posición inicial en y. La gravedad hemos dicho que vale 10 metros por segundo cuadrado. La velocidad inicial en y tiene un valor de 30 metros por segundo y como apunta hacia arriba entonces entra positiva a la fórmula. La posición inicial en y vale cero, en el tiempo cero la posición de la pelota es cero. Vamos a simplificar esta ecuación menos un medio por 10 nos queda menos 5t cuadrado más 30t y este último termino se nos va y tenemos la primera ecuación que será la de posición en y. Veamos ahora la ecuación de velocidad entonces dice así velocidad en y es igual a menos gravedad por tiempo más velocidad inicial en y. Nuevamente reemplazamos los valores numéricos la gravedad vale 10 y la velocidad inicial en y vale 30 por lo tanto nuestra ecuación nos queda menos 10t más 30 y será la ecuación número 2 de nuestro problema. Vamos a escribirlas por acá para tenerlas a la mano entonces y es igual a menos 5t cuadrado más 30t y la segunda que dice que velocidad en y es igual a menos 10t más 30. Bien vamos a borrar entonces aquí para poder trabajar en este espacio y vamos a comenzar con el análisis del problema. Entonces decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de subida la velocidad en y vale cero. Con esta información de velocidad en y y tiempo debemos utilizar la ecuación número 2 porque justamente esas son las variables que aparecen en la ecuación. Entonces utilizamos la ecuación 2 velocidad en y es igual a menos 10t más 30 y vamos a reemplazar los valores velocidad en y vale cero se reemplaza por cero igual a menos 10 por el tiempo que es ts tiempo de subida más 30. Y de aquí vamos a hacer el despeje matemático del tiempo de subida. Ese término que se encuentra negativo pasaría al otro lado como positivo entonces queda 10t s igual a 30 ya podemos quitar el paréntesis de ts. Despejando ts nos queda 30 dividido entre 10 y ese se está multiplicando pasa a dividir y ts nos da 3. Le colocamos las unidades correspondientes al tiempo que son segundos y de esta manera tenemos el tiempo de subida. Entonces como dijimos al comienzo el tiempo de vuelo el tiempo que permanece en el aire la pelota será el doble del tiempo de subida. O sea que será 2 por ts por lo tanto el tiempo de vuelo será 2 por 3 igual a 6 segundos. Entonces aquí tenemos una de las respuestas de nuestro problema el tiempo que permanece en el aire la pelota es de 6 segundos. Y vamos a encontrar la altura máxima que alcanza la pelota dijimos que el tiempo de subida tiene un valor de 3 segundos. Entonces el otro punto del análisis será decir que cuando el tiempo es igual al tiempo de subida que vale 3 segundos. La posición en y de la pelota será veamos en este instante la posición en y la leemos acá en el eje vertical en nuestro marco de referencia. Y la posición se llama h max la altura máxima. Bien entonces con esta información que tenemos y y tiempo debemos utilizar la ecuación número 1. Porque justamente esas son las variables que involucra dicha ecuación. Entonces anotamos la ecuación número 1 y vamos a reemplazar en ella la información. 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