36. Problema 4 de DINÁMICA
Curso de Física para el grado 4° de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España.
Clase No. 36: Problema 4 de Dinámica.
Tema: Las Fuerzas provocan Movimientos.
Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).
Sitio Oficial de Julioprofe: http://www.julioprofe.net
 Vamos a realizar un gráfico para explicar la solución de este problema. Trazamos una superficie horizontal y en él un bloque. Nos dice el problema que el bloque tiene una masa de 20 kg y que está sometido a la acción de una fuerza que forma un ángulo de 30 grados con respecto a la línea horizontal. Nos dice también que esa fuerza es de 320 N. Colocamos el valor de la fuerza. Vamos también a marcar el ángulo que forma con respecto a una línea horizontal imaginaria que sería paralela a la superficie. Tenemos un ángulo de 30 grados. Vamos a marcar el resto de fuerzas que intervinen en este problema. Tenemos el peso del bloque. Recordemos que es un vector dirigido hacia abajo. El vector W, el peso, que se obtiene multiplicando la masa del bloque que ya se encuentra en kilogramos por la gravedad que vamos a tomar como 10 metros sobre segundo cuadrado. 20 por 10 nos da 200 N. Sería el valor del peso. Va a existir también una fuerza normal, en este caso dirigida hacia arriba, que es la reacción de la superficie hacia el bloque. Esta es la fuerza normal cuyo valor calcularemos más adelante. Debemos descomponer esta fuerza. Puesto que si imaginamos el eje X paralelo a la superficie y el eje Y en forma vertical vemos que esta fuerza no coincide con ninguno de los dos ejes. Por lo tanto debemos descomponerla. Y para ello vamos a utilizar lo que vimos en el video teórico de la descomposición de una fuerza. Si esta fuerza la enmarcamos en un plano cartesiano XY, allí está la fuerza F, que es la de 330 N. Debemos trazar perpendiculares a los ejes para poder visualizar las componentes. Este ángulo que se forma es de 30 grados, que corresponde a este ángulo que tenemos allí. Esta componente se va a llamar la componente F en el eje Y y esta componente de acá será F en el eje X. Para calcular FX recordemos que se toma la hipotenusa, es decir la fuerza principal F y se multiplica por el coseno de 30 grados, porque recordemos que FX es el cateto adyacente al ángulo. Siendo F, 320 N esta fuerza de aquí y haciendo esta multiplicación en la calculadora 320 por el coseno de 30, eso nos da un valor de 277.13 N, que sería entonces el valor de la componente en X de la fuerza. Y veamos la componente en el eje Y, que sería tomar F por el seno de 30 grados. Recordemos que el cateto opuesto, este de acá, se obtiene multiplicando la hipotenusa por el seno de este ángulo que es 30 grados. Nuevamente, F vale 320 N y al multiplicar por el seno de 30 nos da 160 N. Entonces podemos hacer lo siguiente, podríamos sustituir esta fuerza de 320 N por sus dos componentes, su componente horizontal y su componente vertical. Vamos a trazarlas aquí, esta es la componente horizontal FX que nos dio 277.13 N y la componente vertical que nos dio 160 N. De esa manera ya tenemos las fuerzas en posición horizontal y vertical. Bien, vamos a calcular el valor de la fuerza normal. Este bloque se va a mover únicamente en dirección horizontal, en dirección vertical no va a presentar movimiento, por lo tanto decimos que en la dirección vertical hay equilibrio. Y si tenemos equilibrio, podemos decir que la sumatoria de fuerzas en el eje Y, imaginando que aquí está el eje Y, es igual a 0. Y vamos a asumir que las fuerzas dirigidas hacia arriba son positivas, por lo tanto las que están dirigidas hacia abajo son negativas. Entonces la ecuación de fuerzas verticales nos va a quedarte de la siguiente manera, N que sería una fuerza positiva dirigida hacia arriba más 160, ya sabemos que eso está en newtons, menos W, menos el peso que vale 200, ahora lo sustituimos igual a 0. Allí tenemos todas las fuerzas verticales que intervienen en este problema, N hacia arriba, 160 hacia arriba, el peso hacia abajo, y como no hay más fuerzas verticales cerramos la ecuación igualándola a 0. En este caso decíamos que el peso, conocemos su valor, es 200 newtons, por lo tanto esto nos queda N menos 40 igual a 0, y despejando la normal, la fuerza normal, pasamos el 40 al otro lado positivo, nos da un valor de 40 newtons, que vamos a escribir aquí. Entonces ya tenemos la fuerza normal, ya conocemos su valor. Bien, ahora sí vamos a hacer el análisis de este bloque en la dirección en que presenta movimiento, y vamos a hacerlo como nos lo formula el problema, primero sin fricción, en ausencia de la fricción. Entonces decimos, en la dirección X hay movimiento, por lo tanto la sumatoria de fuerzas en X debe ser igual a masa por aceleración, ahí estamos aplicando la segunda ley de newton, en este caso en la dirección X, en la dirección del movimiento, vamos a tomar como positivas las fuerzas que van a favor del movimiento y negativas las que van en contra. Entonces en este caso sería positiva únicamente 277.13, que es la única fuerza que va a producir el movimiento, vamos a dibujar aquí el vector aceleración hacia la derecha, no hay ninguna fuerza que se opone, entonces no le restamos nada, y eso será igual a la masa del bloque que son 20 kilogramos por la aceleración que va a experimentar. De aquí despejamos la aceleración, tomamos este 20 que está multiplicando, lo pasamos a dividir al otro lado, allí tendremos el valor de la aceleración, y haciendo esta operación en la calculadora nos da un resultado de 13.86 y escribimos las unidades correspondientes a la aceleración que serían metros sobre segundo cuadrado. Esta sería entonces la respuesta a la primera pregunta. Tendremos una aceleración de, vamos a ponerlo acá, de 13.86 metros sobre segundo cuadrado en el caso en que no hay fricción, vamos a colocar coeficiente de rozamiento igual a 0. Y ahora vamos a resolver la otra situación, considerando un coeficiente de rozamiento o de fricción entre el bloque y la superficie de 0.25. Obviamente este coeficiente de rozamiento será cinético porque estamos en una situación dinámica, una situación donde hay movimiento. Entonces si hay movimiento hacia la derecha debemos dibujar hacia la izquierda la fuerza de rozamiento, y vamos a calcular el valor de la fuerza de rozamiento. Recordemos que la fuerza de rozamiento se calcula multiplicando el coeficiente de rozamiento por la fuerza normal. En este caso tenemos 0.25 y la fuerza normal que tiene un valor de 40 newtons, haciendo esta multiplicación eso nos da un total de 10 newtons. Entonces vamos a escribirlo aquí. Tenemos una fuerza de rozamiento opuesta al movimiento con un valor de 10 newtons. Y entonces volvemos a hacer el análisis de sumatoria de fuerzas en X igual a masa por aceleración porque nuevamente en la dirección X es donde tendremos el movimiento. En este caso entonces será positiva la fuerza que va a favor del movimiento 277.13 y negativa la fuerza que se opone, o sea la fuerza de rozamiento que tiene un valor de 10. Igual a la masa del bloque que son 20 kilogramos por la aceleración. Efectuamos esta resta nos da 267.13 igual a 20 por A y aquí despejamos la aceleración entonces nos queda 267.13 dividido entre 20 y haciendo esa operación en la calculadora nos da un resultado de 13.36 metros sobre segundo cuadrado. Entonces vamos a colocarlo aquí sería 13.36 metros sobre segundo cuadrado en el caso de que haya un coeficiente de rozamiento de 0.25. De esa manera entonces hemos terminado nuestro problema.
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