SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS
#julioprofe explica cómo sumar y restar fracciones con el mismo denominador (homogéneas).

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 Vamos a ver algunos ejemplos de suma y resta de fracciones homogéneas, es decir, fracciones que tienen igual denominador. Entonces, vamos a comenzar con esta situación. Vamos a sumar la fracción tres quintos más un quinto. Para sumar fracciones homogéneas, dejamos el mismo denominador, es decir, conservamos el cinco, y sumamos los numeradores. Efectuamos la operación del numerador y nos queda cuatro quintos. Revisamos si la fracción se puede simplificar. En este caso vemos que no, por lo tanto es una fracción irreducible y esa sería la respuesta. Ahora veamos la suma de dos novenos más cuatro novenos. Dejamos el mismo denominador, nueve, sumamos los numeradores, dos más cuatro, efectuamos arriba nos da seis, y abajo nos queda el nueve. Seis novenos. Vamos a mirar si esa fracción se puede simplificar. Vemos que seis y nueve son números que se pueden dividir por tres. Entonces, hacemos la simplificación dividiendo arriba y abajo entre tres. Entonces, colocamos la operación, resolvemos, arriba nos queda dos y abajo nos queda tres. Dos tercios no se puede simplificar más, es una fracción irreducible y esa sería la respuesta. Ahora miremos esta situación donde tenemos la suma de tres fracciones homogéneas. Entonces, nuevamente dejamos el mismo denominador y acá en el numerador debemos sumar cinco más once más dos. Podemos hacer la suma mentalmente sin necesidad de escribirla y eso nos da dieciocho. Miramos si la fracción se puede simplificar. Vemos que dieciocho y doce son números que se pueden dividir ambos. Por ejemplo, entre dos, o por ejemplo, entre tres, o incluso entre seis. Entre más grande sea el divisor que elijamos, más rápido haremos la simplificación. Entonces, vamos a dividir por seis. Por cierto, seis sería el máximo común divisor de ellos dos. Es el número más grande que logra dividirlos a ambos. Entonces, dividimos por seis y eso nos queda arriba tres y abajo dos. Es decir, la fracción tres medios que no se puede simplificar más, por lo tanto es una fracción irreducible. Pero también podemos observar que es una fracción donde el numerador es mayor que el denominador. Es decir, una fracción impropia. Por ser fracción impropia podemos pasarla a número mixto. Para ello realizamos la división. Vamos a efectuarla por acá. Dividimos tres entre dos. Separamos la cifra del tres. El dos en el tres cabe una vez. Uno por dos nos da dos. Restamos y esto nos da residuo uno. Por lo tanto, el número mixto se construye de la siguiente manera. El cociente constituye el número grande. Es decir, la parte entera del número mixto. Y la fracción se construye con el residuo en el numerador y el divisor en el denominador. Entonces, tres medios equivale al número mixto, un entero y un medio. Como vimos entonces, efectuando la división es que se hace el paso de fracción impropia a número mixto. Veamos esta resta de fracciones homogéneas. Nuevamente dejamos el mismo denominador y efectuamos la operación que tenemos en los numeradores. Es decir, trece menos siete. Eso arriba nos da seis. Y abajo conservamos el ocho. Por lo tanto, nos da seis octavos. Pero seis octavos es una fracción que se puede simplificar. Podríamos dividir por dos arriba y abajo. Que es lo mismo que sacar mitad. Vamos a hacerlo mentalmente. Si seis lo dividimos entre dos nos da tres. Y si ocho lo dividimos entre dos nos da cuatro. Tres cuartos sería el resultado porque es una fracción que no se puede simplificar más. Es una fracción irreducible. Cabe anotar también que tres cuartos es una fracción propia. Porque el numerador es menor que el denominador. Por lo tanto, no se puede expresar como mixto. Únicamente las fracciones que son impropias son las que se pueden llevar a número mixto. Miremos esta otra resta de fracciones homogéneas. Dejamos el mismo denominador, conservamos el diez y vamos a efectuar la resta de los numeradores. Si a veintitrés le restamos nueve, eso nos da catorce. Podemos colocar de una vez el resultado. Catorce decimos es una fracción que se puede simplificar. Catorce y diez son números divisibles entre dos. Entonces vamos a hacerlo mentalmente. Si catorce se divide entre dos nos da siete. Si diez lo dividimos entre dos nos da cinco. Siete quintos es una fracción que no se puede simplificar más. Es una fracción irreducible. Pero vemos que es una fracción impropia porque el numerador es mayor que el denominador. Por lo tanto podemos efectuar la división para llevarla a número mixto. El cinco en el siete cabe una vez uno por cinco nos da cinco. Restamos nos da residuo dos. Entonces el número mixto nos queda el cociente, es decir el uno, es el número grande, es el número entero. Y la fracción se conforma con el residuo en el numerador y el divisor en el denominador. Recordemos que para verificar si esto nos quedó bien hacemos lo siguiente. Multiplicamos uno por cinco, eso nos da cinco. 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