22. GRÁFICAS POSICIÓN-TIEMPO
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 22: Gráficas Posición-Tiempo.

Elementos de las gráficas Posición-Tiempo en movimientos rectilíneos.

Tema: El Movimiento y su Descripción.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 Un movimiento unidimensional tiene asociada una gráfica posición tiempo, conocida también como gráfica ST. En esta gráfica queda registrada la posición S que ocupa el móvil en cada instante de tiempo T, sobre el eje que ha sido elegido como sistema o marco de referencia. En una gráfica ST la posición S va en el eje vertical y el tiempo T va en el eje horizontal. Para una gráfica ST es importante definir una escala apropiada para localizar los valores en cada eje y especificar las unidades tanto de la posición S como del tiempo T. Miremos esto con un dibujo. Tenemos el eje vertical donde se ubica la posición S, el eje horizontal donde se ubica el tiempo T, el valor 0 tanto para la posición como para el tiempo, la escala en el eje vertical, en este caso de 10 en 10 incluyendo valores negativos para la posición S, la escala en el eje horizontal valores únicamente positivos para el tiempo, en este caso de 1 en 1. Observamos que las escalas utilizadas en los ejes pueden ser diferentes. También tenemos las unidades, metros para la posición y segundos para el tiempo. En ese plano generado por los ejes S y T se registran entonces las posiciones que ocupa una partícula que se mueve a lo largo del eje X, que tiene los mismos valores en metros del eje vertical S. Este es el eje, es decir el sistema o marco de referencia donde ocurre el movimiento unidimensional de la partícula. Por ejemplo si la partícula o el móvil se encuentra en la posición X igual a 30 metros en el instante T igual a 2 segundos, entonces en la gráfica ST localizamos el punto 2,30, es decir la pareja T, S que indica la posición S del móvil en ese instante T. Veamos la siguiente situación, en el instante T igual a 0 tenemos una partícula localizada en X igual a menos 20 metros, entonces marcamos el punto correspondiente a la pareja 0, menos 20, esa partícula se mueve hacia la derecha con velocidad constante de manera que en el instante T igual a 1 segundo se encuentra en X igual a 0, entonces marcamos el punto correspondiente a la pareja 1,0. La partícula continúa moviéndose hacia la derecha y en T igual a 2 segundos se encuentra en X igual a 20 metros, entonces marcamos el punto correspondiente a la pareja 2,20. La partícula se queda en X igual a 20 metros durante 1 segundo más, es decir que en T igual a 3 segundos tenemos el punto 3,20. La partícula continúa en el mismo sitio durante otro segundo de manera que en T igual a 4 segundos registramos el punto 4,20. Finalmente la partícula se mueve hacia la izquierda con velocidad constante y en T igual a 5 segundos se localiza en X igual a 0, entonces marcamos el punto 5,0 en la gráfica ST. Entonces, resumiendo, la partícula se movió en el intervalo de tiempo desde T igual a 0 hasta T igual a 2 segundos con MRU, es decir con movimiento rectilíneo uniforme. Eso significa que la partícula se movió con velocidad constante, como habíamos dicho antes, entre X igual a menos 20 metros y X igual a 20 metros. Por lo tanto en la gráfica ST unimos los puntos 0,-20 y 2,20 con un segmento de recta. Obsérvese que la linea pasa por el punto 1,0 porque entre T igual a 0 y T igual a 2 segundos la partícula mantiene constante su velocidad. Note que el segmento de recta trazado es ascendente o creciente. En el intervalo de tiempo comprendido entre T igual a 2 segundos, T igual a 3 segundos y T igual a 4 segundos, observamos que la partícula estuvo en reposo, es decir que se quedó estacionada en la posición X igual a 20 metros sobre el eje de referencia. Entonces unimos los puntos 2,20, 3,20 y 4,20 con un segmento de recta. Note que es horizontal. Finalmente en el intervalo de tiempo comprendido entre los instantes T igual a 4 segundos y T igual a 5 segundos la partícula se movió con velocidad constante como lo habíamos mencionado, esto significa que presentó movimiento rectilíneo uniforme en esta ocasión hacia la izquierda. Entonces en la gráfica ST unimos los puntos 4,20 y 5,0 con un segmento de recta. Note que es descendente o decreciente. De esta manera hemos elaborado la gráfica ST, es decir posición tiempo para lo que ha sucedido con la partícula en el intervalo de tiempo comprendido entre T igual a 0 y T igual a 5 segundos, al presentar movimiento unidimensional sobre el eje X que se ha utilizado como sistema o marco de referencia. De la situación presentada anteriormente tenemos que en una gráfica ST los intervalos donde hay tramos rectos ascendentes indican que el móvil o la partícula se mueve con velocidad constante hacia la derecha. En otras palabras el móvil presenta movimiento rectilíneo uniforme en la dirección positiva del eje que se ha tomado como sistema de referencia. Veamos esa situación. Entre T igual a 0 y T igual a 2 segundos la partícula presenta movimiento rectilíneo uniforme hacia la derecha. Entonces en la gráfica posición tiempo tenemos un tramo recto ascendente o creciente. Para determinar la velocidad con que se mueve la partícula entre T igual a 0 y T igual a 2 segundos hallamos la pendiente del tramo recto. Allí tenemos la fórmula para la pendiente de una recta en el plano cartesiano formado por los ejes X y Y. Recordemos que la pendiente M se define como la relación entre la diferencia de ordenadas y la diferencia de abscisas. Adaptando esta expresión que es matemática a la situación física que estamos considerando tenemos la fórmula para la velocidad, definida como la relación entre delta S que es el desplazamiento de la partícula y delta T que es el intervalo de tiempo. Vemos que el desplazamiento delta S es la diferencia entre dos posiciones S2 y S1, en otras palabras la posición final menos la posición inicial del móvil. Asimismo el intervalo de tiempo delta T es la diferencia entre T2 y T1, o sea los instantes en que la partícula registra las posiciones S2 y S1 respectivamente. Entonces llamamos T1 S1 al punto 0,-20 y T2 S2 al punto 2,20. Reemplazando estos valores en la expresión para la velocidad y resolviendo obtenemos 20 metros sobre segundo. Recordemos que la posición S está en metros que el tiempo T está en segundos, luego debemos escribir las unidades correspondientes a la velocidad, en este caso metros sobre segundo. Como conclusión tenemos que entre T igual a 0 y T igual a 2 segundos la partícula se mueve con velocidad constante de 20 metros sobre segundo hacia la derecha. En una gráfica ST los intervalos donde hay tramos rectos horizontales indican que el móvil o la partícula ha estado en reposo. Veamos, en los instantes T igual a 2 segundos, T igual a 3 segundos y T igual a 4 segundos la partícula permaneció en reposo en la posición 20 metros. Entonces en la gráfica tenemos un tramo recto horizontal. Luego la velocidad de la partícula entre T igual a 2 segundos y T igual a 4 segundos es la pendiente del tramo recto. Llamamos T1 S1 al punto 2,20 y T2 S2 al punto 4,20. Reemplazamos estos valores en la expresión para la velocidad y al resolver obtenemos 0 como resultado. Entonces la conclusión es que entre T igual a 2 segundos y T igual a 4 segundos la partícula se encuentra en reposo. En una gráfica ST los intervalos donde hay tramos rectos descendentes indican que el móvil o la partícula se mueve con velocidad constante hacia la izquierda. En otras palabras el móvil presenta movimiento rectilíneo uniforme en la dirección negativa del eje que se ha tomado como sistema de referencia. Veamos, entre T igual a 4 segundos y T igual a 5 segundos la partícula presenta movimiento rectilíneo uniforme hacia la izquierda. Entonces en la gráfica posición tiempo tenemos un tramo recto descendente o decreciente. La velocidad de la partícula entre T igual a 4 segundos y T igual a 5 segundos es la pendiente del tramo recto. Entonces llamamos T1 S1 al punto 4,20, T2 S2 al punto 5,0. Reemplazando estos valores en la expresión para la velocidad y resolviendo obtenemos como resultado menos 20 metros sobre segundo. Luego la conclusión es que entre T igual a 4 y T igual a 5 segundos la partícula se mueve con velocidad constante de menos 20 metros sobre segundo, es decir hacia la izquierda. Por el momento podemos concluir que para una gráfica ST tramos rectos inclinados indican que el móvil presenta movimiento rectilíneo uniforme, o sea con velocidad constante. Tramos rectos horizontales corresponden a periodos de reposo de la partícula. La pendiente de un tramo recto representa la velocidad del móvil en ese intervalo de tiempo. Veamos el resumen en la siguiente tabla. Si el tramo recto es ascendente, la pendiente, es decir la velocidad del móvil es positiva, y esto significa que la partícula presenta movimiento rectilíneo uniforme en la dirección positiva del eje de referencia. Ahora si el tramo recto es horizontal, la pendiente, o sea la velocidad de la partícula es cero, y esto quiere decir que en ese lapso de tiempo la partícula estuvo en reposo. Por último si el tramo recto es descendente, la pendiente, es decir la velocidad del móvil es negativa, lo que se traduce en un movimiento rectilíneo uniforme en la dirección negativa del eje que se ha tomado como sistema de referencia. En ocasiones la gráfica ST puede presentar forma curva, como es el caso del movimiento rectilíneo uniformemente variado, donde la velocidad del móvil aumenta o disminuye a un mismo ritmo. Para ese tipo de movimiento la gráfica ST tiene forma de parábola. Veamos los casos que se presentan. Primer caso, la partícula presenta movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia la derecha sobre el eje X, que en este caso es el sistema de referencia. La gráfica que se genera es una parábola creciente y cóncava hacia arriba. Por ser una gráfica creciente nos indica que la velocidad es positiva, es decir que apunta hacia la derecha. La concavidad hacia arriba nos dice que la aceleración es positiva, o sea que también apunta hacia la derecha. El hecho de que la velocidad y la aceleración tenga la misma orientación es lo que caracteriza un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. En este caso la partícula se mueve cada vez más rápido hacia la derecha. Segundo caso, la partícula registra movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado hacia la derecha. La gráfica que se obtiene es una parábola creciente y concava hacia abajo. Como la curva es creciente, la velocidad es positiva, o sea que apunta hacia la derecha. Y como la curva presenta concavidad hacia abajo, la aceleración es negativa, luego apunta hacia la izquierda. Debido a que la velocidad y la aceleración tienen orientaciones contrarias es que el móvil presenta movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado. En esta ocasión la partícula se mueve cada vez con más lentitud hacia la derecha, como si estuviera frenando. Tercer caso, la partícula presenta movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia la izquierda sobre el eje X. La gráfica que se genera es una parábola decreciente y concava hacia abajo. Por ser una curva decreciente nos indica que la velocidad del móvil es negativa, o sea que apunta hacia la izquierda. Debido a que la curva es concava hacia abajo, la aceleración es negativa, luego también apunta hacia la izquierda. Dado que la velocidad y la aceleración tienen la misma orientación, el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado. En este caso la partícula se mueve cada vez más rápido hacia la izquierda. Cuarto y último caso, la partícula registra movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado hacia la izquierda. La gráfica que se obtiene es una parábola decreciente y concava hacia arriba. Como la curva decrece, entonces la velocidad es negativa y apunta hacia la izquierda. Por ser una curva concava hacia arriba, la aceleración es positiva, luego apunta hacia la derecha. Observamos que la velocidad y la aceleración tienen orientaciones opuestas, por esa razón el móvil presenta movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado. En esta oportunidad la partícula se mueve cada vez más despacio hacia la izquierda. Sabemos que en el movimiento rectilíneo uniformemente variado, la velocidad no es constante. Sin embargo de la gráfica ST podemos determinar la velocidad media del móvil para un intervalo de tiempo y la velocidad instantánea en un tiempo T específico. Veamos cómo. Consideremos el caso de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y un intervalo de tiempo comprendido entre los instantes T1 y T2. Para T1 corresponde la posición S1 y para T2 corresponde la posición S2. Tenemos entonces los puntos T1 S1 y T2 S2 sobre la curva. Al unir esos puntos con una línea recta, determinamos una recta secante, llamada así porque toca dos puntos de la curva. Para hallar la velocidad media del móvil en ese intervalo de tiempo usamos esta expresión, que no es otra cosa que calcular la pendiente de la recta. Definimos entonces la velocidad media como la relación entre el desplazamiento delta S y el intervalo de tiempo delta T. Ahora consideremos un instante T cualquiera al cual corresponde una posición S. Tenemos entonces el punto T, S. Por ese punto trazamos una línea recta llamada recta tangente porque toca un solo punto de la curva. En este caso debemos determinar otro punto de la recta, por ejemplo el punto Q, cuyas coordenadas debemos determinar con la mayor precisión y exactitud posible de la gráfica. Entonces definimos la velocidad instantánea como la pendiente de la recta tangente PQ. En otras palabras, calculando la pendiente de la recta tangente que apreciamos en pantalla, obtenemos el valor de la velocidad del móvil en el instante T. En esta ocasión la pendiente de la recta es positiva por tratarse de una recta ascendente. Luego la velocidad instantánea es positiva y ello concuerda con el hecho de que en el punto T, S la curva es creciente. En general de una gráfica ST podemos deducir la siguiente información del movimiento de una partícula a lo largo del eje de referencia. En los intervalos de tiempo donde la gráfica es creciente o ascendente el móvil tiene velocidad positiva, o sea que se mueve en el eje X hacia la derecha o en el eje Y hacia arriba. En los intervalos de tiempo donde la gráfica es decreciente o descendente el móvil tiene velocidad negativa, o sea que se mueve en el eje X hacia la izquierda o en el eje Y hacia abajo. En los intervalos de tiempo donde la gráfica es constante u horizontal el móvil se encuentra en reposo, es decir, su velocidad es cero. La pendiente de la recta tangente a la curva en un punto T, S de la gráfica representa la velocidad instantánea del móvil en ese tiempo T. En los intervalos de tiempo donde la gráfica es cóncava hacia arriba la aceleración del móvil es positiva, es decir, está dirigida hacia la derecha en el eje X o hacia arriba en el eje Y. En los intervalos de tiempo donde la gráfica es cóncava hacia abajo la aceleración del móvil es negativa, es decir, está dirigida hacia la izquierda en el eje X o hacia abajo en el eje Y. Subtítulos realizados por la comunidad de Amara.org
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Asimismo"}, {"start": 495.7, "end": 502.90000000000003, "text": " el intervalo de tiempo delta T es la diferencia entre T2 y T1, o sea los instantes en que"}, {"start": 502.9, "end": 511.85999999999996, "text": " la part\u00edcula registra las posiciones S2 y S1 respectivamente. Entonces llamamos T1 S1"}, {"start": 511.85999999999996, "end": 522.02, "text": " al punto 0,-20 y T2 S2 al punto 2,20. Reemplazando estos valores en la expresi\u00f3n para la velocidad"}, {"start": 522.02, "end": 529.86, "text": " y resolviendo obtenemos 20 metros sobre segundo. Recordemos que la posici\u00f3n S est\u00e1 en metros"}, {"start": 529.86, "end": 536.1800000000001, "text": " que el tiempo T est\u00e1 en segundos, luego debemos escribir las unidades correspondientes a la"}, {"start": 536.1800000000001, "end": 543.14, "text": " velocidad, en este caso metros sobre segundo. Como conclusi\u00f3n tenemos que entre T igual"}, {"start": 543.14, "end": 549.5600000000001, "text": " a 0 y T igual a 2 segundos la part\u00edcula se mueve con velocidad constante de 20 metros"}, {"start": 549.5600000000001, "end": 556.6800000000001, "text": " sobre segundo hacia la derecha. En una gr\u00e1fica ST los intervalos donde hay tramos rectos"}, {"start": 556.68, "end": 564.4799999999999, "text": " horizontales indican que el m\u00f3vil o la part\u00edcula ha estado en reposo. Veamos, en los instantes"}, {"start": 564.4799999999999, "end": 572.06, "text": " T igual a 2 segundos, T igual a 3 segundos y T igual a 4 segundos la part\u00edcula permaneci\u00f3"}, {"start": 572.06, "end": 580.8599999999999, "text": " en reposo en la posici\u00f3n 20 metros. Entonces en la gr\u00e1fica tenemos un tramo recto horizontal."}, {"start": 580.86, "end": 587.24, "text": " Luego la velocidad de la part\u00edcula entre T igual a 2 segundos y T igual a 4 segundos"}, {"start": 587.24, "end": 598.94, "text": " es la pendiente del tramo recto. Llamamos T1 S1 al punto 2,20 y T2 S2 al punto 4,20."}, {"start": 598.94, "end": 604.84, "text": " Reemplazamos estos valores en la expresi\u00f3n para la velocidad y al resolver obtenemos"}, {"start": 604.84, "end": 613.0400000000001, "text": " 0 como resultado. Entonces la conclusi\u00f3n es que entre T igual a 2 segundos y T igual"}, {"start": 613.0400000000001, "end": 620.44, "text": " a 4 segundos la part\u00edcula se encuentra en reposo. En una gr\u00e1fica ST los intervalos"}, {"start": 620.44, "end": 626.46, "text": " donde hay tramos rectos descendentes indican que el m\u00f3vil o la part\u00edcula se mueve con"}, {"start": 626.46, "end": 633.1800000000001, "text": " velocidad constante hacia la izquierda. En otras palabras el m\u00f3vil presenta movimiento"}, {"start": 633.18, "end": 640.9799999999999, "text": " rectil\u00edneo uniforme en la direcci\u00f3n negativa del eje que se ha tomado como sistema de referencia."}, {"start": 640.9799999999999, "end": 649.1999999999999, "text": " Veamos, entre T igual a 4 segundos y T igual a 5 segundos la part\u00edcula presenta movimiento"}, {"start": 649.1999999999999, "end": 656.0, "text": " rectil\u00edneo uniforme hacia la izquierda. Entonces en la gr\u00e1fica posici\u00f3n tiempo tenemos un"}, {"start": 656.0, "end": 662.04, "text": " tramo recto descendente o decreciente. La velocidad de la part\u00edcula entre T igual a"}, {"start": 662.04, "end": 671.26, "text": " 4 segundos y T igual a 5 segundos es la pendiente del tramo recto. Entonces llamamos T1 S1 al"}, {"start": 671.26, "end": 680.2199999999999, "text": " punto 4,20, T2 S2 al punto 5,0. Reemplazando estos valores en la expresi\u00f3n para la velocidad"}, {"start": 680.2199999999999, "end": 687.62, "text": " y resolviendo obtenemos como resultado menos 20 metros sobre segundo. Luego la conclusi\u00f3n"}, {"start": 687.62, "end": 695.64, "text": " es que entre T igual a 4 y T igual a 5 segundos la part\u00edcula se mueve con velocidad constante"}, {"start": 695.64, "end": 701.84, "text": " de menos 20 metros sobre segundo, es decir hacia la izquierda."}, {"start": 701.84, "end": 708.46, "text": " Por el momento podemos concluir que para una gr\u00e1fica ST tramos rectos inclinados indican"}, {"start": 708.46, "end": 714.92, "text": " que el m\u00f3vil presenta movimiento rectil\u00edneo uniforme, o sea con velocidad constante. Tramos"}, {"start": 714.92, "end": 721.78, "text": " rectos horizontales corresponden a periodos de reposo de la part\u00edcula. La pendiente de"}, {"start": 721.78, "end": 727.9399999999999, "text": " un tramo recto representa la velocidad del m\u00f3vil en ese intervalo de tiempo. Veamos"}, {"start": 727.9399999999999, "end": 735.02, "text": " el resumen en la siguiente tabla. Si el tramo recto es ascendente, la pendiente, es decir"}, {"start": 735.02, "end": 741.56, "text": " la velocidad del m\u00f3vil es positiva, y esto significa que la part\u00edcula presenta movimiento"}, {"start": 741.56, "end": 748.68, "text": " rectil\u00edneo uniforme en la direcci\u00f3n positiva del eje de referencia. Ahora si el tramo recto"}, {"start": 748.68, "end": 756.1999999999999, "text": " es horizontal, la pendiente, o sea la velocidad de la part\u00edcula es cero, y esto quiere decir"}, {"start": 756.1999999999999, "end": 763.5799999999999, "text": " que en ese lapso de tiempo la part\u00edcula estuvo en reposo. Por \u00faltimo si el tramo recto es"}, {"start": 763.5799999999999, "end": 771.26, "text": " descendente, la pendiente, es decir la velocidad del m\u00f3vil es negativa, lo que se traduce"}, {"start": 771.26, "end": 777.86, "text": " en un movimiento rectil\u00edneo uniforme en la direcci\u00f3n negativa del eje que se ha tomado"}, {"start": 777.86, "end": 785.5, "text": " como sistema de referencia. En ocasiones la gr\u00e1fica ST puede presentar forma curva,"}, {"start": 785.5, "end": 791.06, "text": " como es el caso del movimiento rectil\u00edneo uniformemente variado, donde la velocidad"}, {"start": 791.06, "end": 798.86, "text": " del m\u00f3vil aumenta o disminuye a un mismo ritmo. Para ese tipo de movimiento la gr\u00e1fica ST"}, {"start": 798.86, "end": 803.82, "text": " tiene forma de par\u00e1bola. Veamos los casos que se presentan."}, {"start": 803.82, "end": 809.78, "text": " Primer caso, la part\u00edcula presenta movimiento rectil\u00edneo uniformemente acelerado hacia"}, {"start": 809.78, "end": 816.5, "text": " la derecha sobre el eje X, que en este caso es el sistema de referencia. La gr\u00e1fica que"}, {"start": 816.5, "end": 824.5600000000001, "text": " se genera es una par\u00e1bola creciente y c\u00f3ncava hacia arriba. Por ser una gr\u00e1fica creciente"}, {"start": 824.56, "end": 832.9, "text": " nos indica que la velocidad es positiva, es decir que apunta hacia la derecha. La concavidad"}, {"start": 832.9, "end": 840.54, "text": " hacia arriba nos dice que la aceleraci\u00f3n es positiva, o sea que tambi\u00e9n apunta hacia"}, {"start": 840.54, "end": 845.9599999999999, "text": " la derecha. El hecho de que la velocidad y la aceleraci\u00f3n tenga la misma orientaci\u00f3n"}, {"start": 845.9599999999999, "end": 852.8199999999999, "text": " es lo que caracteriza un movimiento rectil\u00edneo uniformemente acelerado. En este caso la part\u00edcula"}, {"start": 852.82, "end": 857.4000000000001, "text": " se mueve cada vez m\u00e1s r\u00e1pido hacia la derecha."}, {"start": 857.4000000000001, "end": 863.5, "text": " Segundo caso, la part\u00edcula registra movimiento rectil\u00edneo uniformemente desacelerado hacia"}, {"start": 863.5, "end": 871.5, "text": " la derecha. La gr\u00e1fica que se obtiene es una par\u00e1bola creciente y concava hacia abajo."}, {"start": 871.5, "end": 878.1, "text": " Como la curva es creciente, la velocidad es positiva, o sea que apunta hacia la derecha."}, {"start": 878.1, "end": 884.9200000000001, "text": " Y como la curva presenta concavidad hacia abajo, la aceleraci\u00f3n es negativa, luego"}, {"start": 884.9200000000001, "end": 891.02, "text": " apunta hacia la izquierda. Debido a que la velocidad y la aceleraci\u00f3n tienen orientaciones"}, {"start": 891.02, "end": 897.94, "text": " contrarias es que el m\u00f3vil presenta movimiento rectil\u00edneo uniformemente desacelerado. En"}, {"start": 897.94, "end": 903.74, "text": " esta ocasi\u00f3n la part\u00edcula se mueve cada vez con m\u00e1s lentitud hacia la derecha, como"}, {"start": 903.74, "end": 905.6600000000001, "text": " si estuviera frenando."}, {"start": 905.66, "end": 911.4599999999999, "text": " Tercer caso, la part\u00edcula presenta movimiento rectil\u00edneo uniformemente acelerado hacia"}, {"start": 911.4599999999999, "end": 919.8199999999999, "text": " la izquierda sobre el eje X. La gr\u00e1fica que se genera es una par\u00e1bola decreciente y concava"}, {"start": 919.8199999999999, "end": 926.3399999999999, "text": " hacia abajo. Por ser una curva decreciente nos indica que la velocidad del m\u00f3vil es"}, {"start": 926.3399999999999, "end": 930.4599999999999, "text": " negativa, o sea que apunta hacia la izquierda."}, {"start": 930.46, "end": 938.14, "text": " Debido a que la curva es concava hacia abajo, la aceleraci\u00f3n es negativa, luego tambi\u00e9n"}, {"start": 938.14, "end": 944.58, "text": " apunta hacia la izquierda. Dado que la velocidad y la aceleraci\u00f3n tienen la misma orientaci\u00f3n,"}, {"start": 944.58, "end": 951.38, "text": " el movimiento es rectil\u00edneo uniformemente acelerado. En este caso la part\u00edcula se mueve"}, {"start": 951.38, "end": 954.82, "text": " cada vez m\u00e1s r\u00e1pido hacia la izquierda."}, {"start": 954.82, "end": 962.1, "text": " Cuarto y \u00faltimo caso, la part\u00edcula registra movimiento rectil\u00edneo uniformemente desacelerado"}, {"start": 962.1, "end": 969.6600000000001, "text": " hacia la izquierda. La gr\u00e1fica que se obtiene es una par\u00e1bola decreciente y concava hacia"}, {"start": 969.6600000000001, "end": 977.9000000000001, "text": " arriba. Como la curva decrece, entonces la velocidad es negativa y apunta hacia la izquierda."}, {"start": 977.9, "end": 985.34, "text": " Por ser una curva concava hacia arriba, la aceleraci\u00f3n es positiva, luego apunta hacia"}, {"start": 985.34, "end": 986.34, "text": " la derecha."}, {"start": 986.34, "end": 992.66, "text": " Observamos que la velocidad y la aceleraci\u00f3n tienen orientaciones opuestas, por esa raz\u00f3n"}, {"start": 992.66, "end": 999.66, "text": " el m\u00f3vil presenta movimiento rectil\u00edneo uniformemente desacelerado. En esta oportunidad"}, {"start": 999.66, "end": 1005.54, "text": " la part\u00edcula se mueve cada vez m\u00e1s despacio hacia la izquierda."}, {"start": 1005.54, "end": 1011.8199999999999, "text": " Sabemos que en el movimiento rectil\u00edneo uniformemente variado, la velocidad no es constante. Sin"}, {"start": 1011.8199999999999, "end": 1018.62, "text": " embargo de la gr\u00e1fica ST podemos determinar la velocidad media del m\u00f3vil para un intervalo"}, {"start": 1018.62, "end": 1025.34, "text": " de tiempo y la velocidad instant\u00e1nea en un tiempo T espec\u00edfico. Veamos c\u00f3mo."}, {"start": 1025.34, "end": 1030.2, "text": " Consideremos el caso de un movimiento rectil\u00edneo uniformemente acelerado y un intervalo de"}, {"start": 1030.2, "end": 1039.74, "text": " tiempo comprendido entre los instantes T1 y T2. Para T1 corresponde la posici\u00f3n S1 y"}, {"start": 1039.74, "end": 1050.54, "text": " para T2 corresponde la posici\u00f3n S2. Tenemos entonces los puntos T1 S1 y T2 S2 sobre la"}, {"start": 1050.54, "end": 1051.54, "text": " curva."}, {"start": 1051.54, "end": 1059.26, "text": " Al unir esos puntos con una l\u00ednea recta, determinamos una recta secante, llamada as\u00ed"}, {"start": 1059.26, "end": 1066.32, "text": " porque toca dos puntos de la curva. Para hallar la velocidad media del m\u00f3vil en ese intervalo"}, {"start": 1066.32, "end": 1072.86, "text": " de tiempo usamos esta expresi\u00f3n, que no es otra cosa que calcular la pendiente de la"}, {"start": 1072.86, "end": 1079.18, "text": " recta. Definimos entonces la velocidad media como la relaci\u00f3n entre el desplazamiento"}, {"start": 1079.18, "end": 1083.74, "text": " delta S y el intervalo de tiempo delta T."}, {"start": 1083.74, "end": 1091.02, "text": " Ahora consideremos un instante T cualquiera al cual corresponde una posici\u00f3n S. Tenemos"}, {"start": 1091.02, "end": 1099.5, "text": " entonces el punto T, S. Por ese punto trazamos una l\u00ednea recta llamada recta tangente porque"}, {"start": 1099.5, "end": 1106.3, "text": " toca un solo punto de la curva. En este caso debemos determinar otro punto de la recta,"}, {"start": 1106.3, "end": 1111.88, "text": " por ejemplo el punto Q, cuyas coordenadas debemos determinar con la mayor precisi\u00f3n"}, {"start": 1111.88, "end": 1119.5, "text": " y exactitud posible de la gr\u00e1fica. Entonces definimos la velocidad instant\u00e1nea como la"}, {"start": 1119.5, "end": 1126.1000000000001, "text": " pendiente de la recta tangente PQ. En otras palabras, calculando la pendiente de la recta"}, {"start": 1126.1000000000001, "end": 1131.7, "text": " tangente que apreciamos en pantalla, obtenemos el valor de la velocidad del m\u00f3vil en el"}, {"start": 1131.7, "end": 1137.8200000000002, "text": " instante T. En esta ocasi\u00f3n la pendiente de la recta es positiva por tratarse de una"}, {"start": 1137.82, "end": 1145.46, "text": " recta ascendente. Luego la velocidad instant\u00e1nea es positiva y ello concuerda con el hecho"}, {"start": 1145.46, "end": 1154.4399999999998, "text": " de que en el punto T, S la curva es creciente. En general de una gr\u00e1fica ST podemos deducir"}, {"start": 1154.4399999999998, "end": 1161.6799999999998, "text": " la siguiente informaci\u00f3n del movimiento de una part\u00edcula a lo largo del eje de referencia."}, {"start": 1161.6799999999998, "end": 1167.1, "text": " En los intervalos de tiempo donde la gr\u00e1fica es creciente o ascendente el m\u00f3vil tiene"}, {"start": 1167.1, "end": 1174.8999999999999, "text": " velocidad positiva, o sea que se mueve en el eje X hacia la derecha o en el eje Y hacia"}, {"start": 1174.8999999999999, "end": 1182.1, "text": " arriba. En los intervalos de tiempo donde la gr\u00e1fica es decreciente o descendente el"}, {"start": 1182.1, "end": 1188.6599999999999, "text": " m\u00f3vil tiene velocidad negativa, o sea que se mueve en el eje X hacia la izquierda o"}, {"start": 1188.6599999999999, "end": 1196.4199999999998, "text": " en el eje Y hacia abajo. En los intervalos de tiempo donde la gr\u00e1fica es constante u"}, {"start": 1196.42, "end": 1204.6200000000001, "text": " horizontal el m\u00f3vil se encuentra en reposo, es decir, su velocidad es cero. La pendiente"}, {"start": 1204.6200000000001, "end": 1211.02, "text": " de la recta tangente a la curva en un punto T, S de la gr\u00e1fica representa la velocidad"}, {"start": 1211.02, "end": 1217.02, "text": " instant\u00e1nea del m\u00f3vil en ese tiempo T. En los intervalos de tiempo donde la gr\u00e1fica"}, {"start": 1217.02, "end": 1223.44, "text": " es c\u00f3ncava hacia arriba la aceleraci\u00f3n del m\u00f3vil es positiva, es decir, est\u00e1 dirigida"}, {"start": 1223.44, "end": 1231.18, "text": " hacia la derecha en el eje X o hacia arriba en el eje Y. En los intervalos de tiempo donde"}, {"start": 1231.18, "end": 1238.74, "text": " la gr\u00e1fica es c\u00f3ncava hacia abajo la aceleraci\u00f3n del m\u00f3vil es negativa, es decir, est\u00e1 dirigida"}, {"start": 1238.74, "end": 1267.98, "text": " hacia la izquierda en el eje X o hacia abajo en el eje Y."}, {"start": 1268.74, "end": 1271.98, "text": " Subt\u00edtulos realizados por la comunidad de Amara.org"}]