ECUACIONES LOGARÍTMICAS - Ejercicio 3
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación que contiene logaritmos.

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 Bien, vamos a resolver esta ecuación logarítmica. Para comenzar, vamos a reducir en ambos lados de la igualdad los dos logaritmos que aparece en cada miembro. Vamos a reducirlo a un solo logaritmo. Y esto lo vamos a conseguir con la propiedad que dice que el logaritmo en base A, por ejemplo, de M por N, es igual al logaritmo en base A de M más el logaritmo en base A de N. Es decir, si tenemos el logaritmo de un producto, eso se convierte en suma de logaritmos. Pero la propiedad también puede aplicarse al contrario. Es decir, la suma de logaritmos se convierte en el logaritmo de un producto. Entonces, vamos a reducir estos dos logaritmos a uno solo. Sería logaritmo en base 2 de 3 por X. Y acá tendremos logaritmo en base 2 de 5 por la expresión X menos 2. Entonces, de esa manera, hemos aplicado esta propiedad. Como nos queda logaritmo en ambos lados, aplicamos esta propiedad. Si tengo logaritmo en base A de M igual a logaritmo en base A de N, entonces podemos suprimir los logaritmos quedando que M es igual a N. Es la situación que tenemos aquí. Entonces podríamos suprimir logaritmo en base 2 en ambos lados de la igualdad. Que nos queda 3 por X, que es 3X, igual a esta expresión, 5 que multiplica a X menos 2. Continuamos. Aquí podemos hacer propiedad distributiva. Nos queda 5 por X, 5X, menos 5 por 2, que es igual a 10. Pasamos las X a un lado, pasamos 5X al lado izquierdo, nos queda menos 5X. Y a este lado se queda el número que es menos 10. Resolvemos esta resta de términos semejantes. Nos queda menos 2X igual a menos 10. Despejamos X, que sería menos 10 dividido entre menos 2. Recordemos que si hay un número multiplicando, un número negativo, y pasa a dividir al otro lado, pasa con su signo. Y resolviendo esa operación, nos queda que X vale 5 positivo. Debemos revisar si ese valor cumple en la ecuación original. Es decir, si no entorpece algún logaritmo. Entonces veamos, si el 5 lo traemos acá, vemos que este logaritmo no tiene problema. Porque recordemos que los logaritmos solamente existen para cantidades positivas. Y si a este 5 lo traemos acá, 5 menos 2 nos da 3 positivo. No tiene ningún inconveniente. Por lo tanto, esta será la respuesta a nuestro ejercicio.
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