PRODUCTOS NOTABLES: BINOMIO AL CUBO (Ejercicio 4)
#julioprofe explica cómo aplicar el Producto Notable llamado Binomio al Cubo.

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 Vamos a efectuar el desarrollo o la expansión de este binomio al cubo utilizando el producto notable que lleva ese mismo nombre. Si tenemos un binomio de la forma a-b y todo esto está elevado al cubo, es decir al exponente 3, entonces su desarrollo o expansión es el siguiente, el primer termino al cubo menos tres veces el primer termino al cuadrado por el segundo más tres veces el primer termino por el segundo elevado al cuadrado menos el segundo termino elevado al cubo. Entonces para desarrollar con mayor seguridad ese binomio al cubo vamos a construir esta expresión cambiando las letras a y b por paréntesis, entonces nos queda así, paréntesis al cubo, allí tenemos el primer termino menos tres veces por el paréntesis al cuadrado por el otro paréntesis, allí tenemos este termino, después más tres por el lugar de a y el lugar de b al cuadrado menos vamos con el último termino que es ese paréntesis al cubo. Como se observa a está representada por el termino 2p al cubo, entonces vamos a llenar los espacios que corresponden a la letra a, tenemos allí 2p al cubo por aquí también y en este lugar, ahora b está representada por 7p a la 4, eso hace el papel de b sin considerar el signo menos, entonces en estos espacios vamos a escribir 7p a la 4 que es lo que corresponde a la letra b, lo que hacemos enseguida es desarrollar con cuidado cada una de las operaciones que tenemos en esos cuatro términos, comenzamos entonces con lo que hay en el primero, allí tenemos un producto de cantidades y eso está elevado al cubo, aplicamos entonces esta propiedad de la potenciación donde el exponente se reparte para cada uno de los factores que tenemos en la base, entonces aquí tendremos 2 al cubo por p al cubo y esto elevado al cubo menos aquí tenemos la misma situación 2 por p al cubo eso está elevado al cuadrado, entonces nos queda 3 por 2 al cuadrado por entre paréntesis p al cubo y eso elevado al cuadrado, aplicamos esta propiedad y esto multiplicado por 7p a la 4 y ahí podemos ya quitar el paréntesis, continuamos con el otro término donde tenemos más 3 por 2p al cubo, también podemos retirar ese paréntesis y aquí 7 por p a la 4 todo eso al cuadrado, entonces aplicamos esa propiedad, nos queda 7 al cuadrado por p a la 4 entre paréntesis al cuadrado y en el último término también aplicamos esa propiedad, nos quedaría 7 al cubo por p a la 4 entre paréntesis y eso elevado al cubo. Seguimos con el desarrollo de las operaciones, tenemos 2 al cubo que nos da 8, aquí tenemos otra situación que se resuelve con esta propiedad de la potenciación, si tenemos una potencia elevada a otro exponente conservamos la base y multiplicamos los exponentes, entonces nos queda p y el exponente será 3 por 3 que nos da 9 menos 3 por 2 al cuadrado que nos da 4, aquí p al cubo y eso elevado al cuadrado se resuelve con esta propiedad, nos queda p a la 3 por 2 que es 6 y eso multiplicado por 7 p a la 4, esto más 3 por 2 p al cubo por 7 al cuadrado que nos da 49 y aquí nuevamente se aplica esa propiedad, conservamos la base que es p y multiplicamos los exponentes, 4 por 2 nos da 8, esto menos 7 al cubo 7 por 7 por 7 que nos da 343 y esto multiplicado por p a la 4 por 3 que nos da 12. Continuamos con el desarrollo del ejercicio, el primer termino entonces nos queda 8 p a la 9, después tenemos menos, aquí 3 por 4 nos da 12, 12 por 7 es 84 y tenemos p a la 6 por p a la 8, allá aplicamos otra propiedad de la potenciación, si tenemos un producto de potencias de la misma base conservamos la base y sumamos los exponentes, entonces tendremos p conservamos la base y sumamos los exponentes, 6 más 4 nos da 10, vamos al otro termino, más 3 por 2 nos da 6, 6 por 49 nos da 294 y tenemos p a la 3 por p a la 8, conservamos la base y sumamos los exponentes, aplicamos esa propiedad, 3 más 8 nos da 11 y después tenemos menos, 343 que está acompañado de p a la 12. De esta manera terminamos, allí no hay nada más por realizar, esta expresión de 4 términos es entonces el desarrollo o la expansión de ese pino mío al cubo.
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