VALOR EXACTO DE Tan75°
#julioprofe explica cómo obtener el valor exacto de Tan 75°.

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 Vamos a determinar el valor exacto de la tangente de 75 grados utilizando identidades trigonométricas y también los ángulos notables del primer cuadrante. Para comenzar utilizamos esta identidad trigonométrica, la tangente de un ángulo theta equivale al seno de ese ángulo sobre el coseno del mismo ángulo, entonces en este caso tangente de 75 grados podemos escribirla como seno de 75 grados sobre el coseno de ese mismo ángulo. Enseguida vamos a expresar 75 grados como una operación sencilla que involucre dos ángulos notables del primer cuadrante. Vamos a utilizar entonces 30 grados más 45 grados, entonces tendremos en el numerador seno de 30 grados más 45 grados y en el denominador coseno de esa misma suma, 30 grados más 45 grados. Ahora vamos a utilizar otras dos identidades trigonométricas, aquellas que se utilizan para el seno de la suma de dos ángulos y para el coseno de la misma situación. Vamos a recordarlas, el seno de alfa más beta, el seno de la suma de dos ángulos es igual a seno de alfa por coseno de beta más seno de beta por coseno de alfa y para el caso de coseno también de la suma de dos ángulos tendremos lo siguiente, coseno de alfa por coseno de beta menos seno de alfa por seno de beta. Entonces en el numerador tendremos lo siguiente, seno del primer ángulo que es 30 grados por coseno del segundo ángulo, coseno de 45 grados más seno del segundo ángulo, seno de 45 grados por coseno del primer ángulo, es decir, coseno de 30 grados. Y en la parte de abajo utilizando esta identidad tendremos lo siguiente, coseno del primer ángulo que es 30 grados por coseno del segundo ángulo, coseno de 45 grados menos seno del primer ángulo, seno de 30 grados por el seno del segundo ángulo que es 45 grados. Ahora vamos a reemplazar cada una de esas expresiones trigonométricas por sus valores exactos, tenemos que el seno de 30 grados equivale a un medio, esto multiplicado por el coseno de 45 grados que es raíz de dos medios, luego tenemos más seno de 45 grados que es raíz de dos medios, multiplicado por el coseno de 30 grados que es raíz de tres medios. Ahora en la parte de abajo tenemos coseno de 30 grados que es raíz de tres medios por coseno de 45 grados que es raíz de dos medios, esto menos seno de 30 grados que es un medio y esto multiplicado por el seno de 45 grados que es raíz de dos medios. Ahora vamos a resolver estas operaciones, como se observa tenemos multiplicación con suma y multiplicación con resta, en ese caso se deben resolver primero las multiplicaciones y como se observa tenemos allí fracciones, entonces recordemos que se multiplican numeradores entre sí y denominadores entre sí, vamos con esta primera multiplicación, tenemos en la parte de arriba uno por raíz de dos que nos da raíz de dos y abajo dos por dos que nos da cuatro, esto más, vamos al siguiente producto, raíz de dos por raíz de tres nos da raíz de seis, se conserva la raíz cuadrada y se multiplican las cantidades de adentro y en la parte de abajo tenemos dos por dos que es cuatro. Ahora en el denominador hacemos un procedimiento similar, multiplicamos estas dos fracciones, raíz de tres por raíz de dos nos da raíz de seis, abajo dos por dos que es cuatro y esto menos, uno por raíz de dos que nos da raíz de dos y dos por dos que nos da cuatro. Vamos a continuar el desarrollo de este ejercicio por acá y tenemos tanto arriba como abajo lo que es la suma y resta de fracciones con el mismo denominador, fracciones homogéneas, recordemos que en ese caso debemos conservar el denominador y efectuar la operación de los numeradores, en este caso dejamos indicada la operación raíz de dos más raíz de seis. Ahora en la parte de abajo conservamos el denominador que es cuatro y dejamos expresada la operación de los numeradores, raíz de seis menos raíz de dos. Aquí podemos aplicar lo siguiente, si tenemos una fracción A sobre C dividida entre otra fracción B sobre C, es decir, fracciones con el mismo denominador, este se puede cancelar o simplificar y nos quedaría A sobre B, es la situación que tenemos acá, se observa el mismo denominador por lo tanto lo podemos cancelar o eliminar y tendremos en la parte de arriba raíz de dos más raíz de seis sobre raíz de seis menos raíz de dos. Ahora nos vamos a ocupar del proceso de racionalización de esta expresión porque como se observa tenemos raíces cuadradas en el denominador, en este caso vamos a utilizar lo que se llama la conjugación, vamos a escribir la parte de arriba como raíz de seis más raíz de dos, simplemente cambiamos el orden de los sumandos, es la propiedad conmutativa de la suma y abajo tenemos raíz de seis menos raíz de dos y eso tenemos que multiplicarlo por el conjugado del denominador, en este caso sería raíz de seis más raíz de dos, recordemos que el conjugado de una diferencia es la suma y viceversa y esta cantidad debemos repetirla en la parte de arriba, raíz de seis más raíz de dos. De nuevo tenemos una multiplicación de fracciones, entonces multiplicamos los numeradores entre sí, en este caso tenemos raíz de seis más raíz de dos multiplicada por la misma cantidad, entonces podemos expresarla como raíz de seis más raíz de dos al cuadrado y en la parte de abajo vamos a dejar expresada esa operación, raíz de seis menos raíz de dos por raíz de seis más raíz de dos, recordemos que se utilizan paréntesis para proteger cada una de esas expresiones. Vamos a continuar el desarrollo del ejercicio por acá y en la parte de arriba observamos lo que se llama un binomio elevado al cuadrado, vamos a recordar la fórmula para ese producto notable, a más b al cuadrado, o sea un binomio elevado al cuadrado es igual al cuadrado del primer término más dos veces el primero por el segundo más el cuadrado del segundo término, entonces vamos a aplicar eso acá en el numerador, tenemos la primera cantidad, raíz de seis elevada al cuadrado, luego tenemos más dos veces la primera cantidad por la segunda, o sea raíz de seis por raíz de dos y esto más el cuadrado de la segunda cantidad, o sea raíz de dos elevado al cuadrado. En la parte de abajo vamos a aplicar otro producto notable que se llama suma por diferencia, bueno en este caso tenemos diferencia por suma, pero recordemos que el orden de los factores no altera el producto, es lo que nos dice la propiedad conmutativa de la multiplicación. En este producto notable a más b por a menos b obtenemos el cuadrado de la primera cantidad menos el cuadrado de la segunda cantidad, entonces vamos a utilizar eso acá, tendríamos raíz de seis la primera cantidad elevada al cuadrado y eso menos raíz de dos que es la segunda cantidad también elevada al cuadrado. Vamos a continuar el desarrollo del ejercicio por acá y vamos a resolver cada una de esas operaciones, aquí el cuadrado destruye la raíz cuadrada y nos queda libre el número seis, por acá tenemos dos que multiplica al producto de esas dos raíces conservamos la raíz cuadrada y se multiplican las cantidades de adentro, seis por dos nos da doce y por acá también tenemos que el cuadrado destruye la raíz y nos queda libre el número dos. En la parte de abajo tenemos que el cuadrado rompe la raíz cuadrada, nos queda el seis y esto menos dos que resulta también de la interacción de la potenciación con la radicación, queda libre ese número. Ahora en el numerador podemos sumar estas dos cantidades, seis más dos nos da ocho que queda sumando con el término dos raíz de doce y en el denominador tenemos seis menos dos que es cuatro. A continuación vamos a simplificar la raíz cuadrada de doce y para ello vamos a descomponer en factores primos ese número, decimos mitad de doce es seis, mitad de seis es tres y a tres le sacamos tercera que nos da uno, por lo tanto doce se puede expresar como dos por dos que es dos al cuadrado multiplicado por tres, entonces la raíz cuadrada de doce nos queda como la raíz cuadrada de dos al cuadrado por tres y allí podemos repartir esa raíz cuadrada, raíz cuadrada de dos al cuadrado por la raíz cuadrada de tres, esto nos da como resultado dos, de nuevo interactúan la radicación con la potenciación y liberan el número dos y esto nos queda acompañado de raíz de tres. Raíz cuadrada de doce equivale a dos raíz de tres, con eso podemos continuar el ejercicio por acá, tendremos ocho más dos que multiplica a raíz de doce pero raíz de doce nos dio dos raíz de tres, dos por dos raíz de tres nos da como resultado cuatro raíz de tres y eso nos queda sobre cuatro, finalmente podemos repartir este denominador para cada una de las cantidades que tenemos en el numerador, esto nos va a quedar como ocho sobre cuatro más cuatro raíz de tres sobre cuatro y allí podemos simplificar cada una de esas dos expresiones, ocho cuartos nos da como resultado dos y acá podemos simplificar el número cuatro, cuatro se nos cancela y nos queda libre raíz de tres, de esta manera terminamos, dos más raíz de tres será el valor exacto y totalmente simplificado para la tangente de setenta y cinco grados.
[{"start": 0.0, "end": 12.040000000000001, "text": " Vamos a determinar el valor exacto de la tangente de 75 grados utilizando identidades trigonom\u00e9tricas"}, {"start": 12.040000000000001, "end": 16.8, "text": " y tambi\u00e9n los \u00e1ngulos notables del primer cuadrante."}, {"start": 16.8, "end": 23.76, "text": " Para comenzar utilizamos esta identidad trigonom\u00e9trica, la tangente de un \u00e1ngulo theta equivale al"}, {"start": 23.76, "end": 30.78, "text": " seno de ese \u00e1ngulo sobre el coseno del mismo \u00e1ngulo, entonces en este caso tangente de"}, {"start": 30.78, "end": 43.8, "text": " 75 grados podemos escribirla como seno de 75 grados sobre el coseno de ese mismo \u00e1ngulo."}, {"start": 43.8, "end": 51.760000000000005, "text": " Enseguida vamos a expresar 75 grados como una operaci\u00f3n sencilla que involucre dos"}, {"start": 51.76, "end": 54.96, "text": " \u00e1ngulos notables del primer cuadrante."}, {"start": 54.96, "end": 63.96, "text": " Vamos a utilizar entonces 30 grados m\u00e1s 45 grados, entonces tendremos en el numerador"}, {"start": 63.96, "end": 80.56, "text": " seno de 30 grados m\u00e1s 45 grados y en el denominador coseno de esa misma suma, 30 grados m\u00e1s 45"}, {"start": 80.56, "end": 82.08, "text": " grados."}, {"start": 82.08, "end": 88.8, "text": " Ahora vamos a utilizar otras dos identidades trigonom\u00e9tricas, aquellas que se utilizan"}, {"start": 88.8, "end": 95.16, "text": " para el seno de la suma de dos \u00e1ngulos y para el coseno de la misma situaci\u00f3n."}, {"start": 95.16, "end": 102.52, "text": " Vamos a recordarlas, el seno de alfa m\u00e1s beta, el seno de la suma de dos \u00e1ngulos es"}, {"start": 102.52, "end": 113.72, "text": " igual a seno de alfa por coseno de beta m\u00e1s seno de beta por coseno de alfa y para el"}, {"start": 113.72, "end": 123.72, "text": " caso de coseno tambi\u00e9n de la suma de dos \u00e1ngulos tendremos lo siguiente, coseno de"}, {"start": 123.72, "end": 134.8, "text": " alfa por coseno de beta menos seno de alfa por seno de beta."}, {"start": 134.8, "end": 143.12, "text": " Entonces en el numerador tendremos lo siguiente, seno del primer \u00e1ngulo que es 30 grados"}, {"start": 143.12, "end": 153.84, "text": " por coseno del segundo \u00e1ngulo, coseno de 45 grados m\u00e1s seno del segundo \u00e1ngulo, seno"}, {"start": 153.84, "end": 163.36, "text": " de 45 grados por coseno del primer \u00e1ngulo, es decir, coseno de 30 grados."}, {"start": 163.36, "end": 170.68, "text": " Y en la parte de abajo utilizando esta identidad tendremos lo siguiente, coseno del primer"}, {"start": 170.68, "end": 181.44, "text": " \u00e1ngulo que es 30 grados por coseno del segundo \u00e1ngulo, coseno de 45 grados menos seno del"}, {"start": 181.44, "end": 192.76000000000002, "text": " primer \u00e1ngulo, seno de 30 grados por el seno del segundo \u00e1ngulo que es 45 grados."}, {"start": 192.76000000000002, "end": 198.96, "text": " Ahora vamos a reemplazar cada una de esas expresiones trigonom\u00e9tricas por sus valores"}, {"start": 198.96, "end": 206.68, "text": " exactos, tenemos que el seno de 30 grados equivale a un medio, esto multiplicado por"}, {"start": 206.68, "end": 216.20000000000002, "text": " el coseno de 45 grados que es ra\u00edz de dos medios, luego tenemos m\u00e1s seno de 45 grados"}, {"start": 216.20000000000002, "end": 224.56, "text": " que es ra\u00edz de dos medios, multiplicado por el coseno de 30 grados que es ra\u00edz de tres"}, {"start": 224.56, "end": 229.32, "text": " medios. Ahora en la parte de abajo tenemos coseno de"}, {"start": 229.32, "end": 239.36, "text": " 30 grados que es ra\u00edz de tres medios por coseno de 45 grados que es ra\u00edz de dos medios,"}, {"start": 239.36, "end": 249.12, "text": " esto menos seno de 30 grados que es un medio y esto multiplicado por el seno de 45 grados"}, {"start": 249.12, "end": 255.88, "text": " que es ra\u00edz de dos medios. Ahora vamos a resolver estas operaciones,"}, {"start": 255.88, "end": 262.12, "text": " como se observa tenemos multiplicaci\u00f3n con suma y multiplicaci\u00f3n con resta, en ese caso"}, {"start": 262.12, "end": 268.96, "text": " se deben resolver primero las multiplicaciones y como se observa tenemos all\u00ed fracciones,"}, {"start": 268.96, "end": 274.96, "text": " entonces recordemos que se multiplican numeradores entre s\u00ed y denominadores entre s\u00ed, vamos"}, {"start": 274.96, "end": 281.12, "text": " con esta primera multiplicaci\u00f3n, tenemos en la parte de arriba uno por ra\u00edz de dos"}, {"start": 281.12, "end": 289.47999999999996, "text": " que nos da ra\u00edz de dos y abajo dos por dos que nos da cuatro, esto m\u00e1s, vamos al siguiente"}, {"start": 289.47999999999996, "end": 296.96, "text": " producto, ra\u00edz de dos por ra\u00edz de tres nos da ra\u00edz de seis, se conserva la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 296.96, "end": 303.32, "text": " y se multiplican las cantidades de adentro y en la parte de abajo tenemos dos por dos"}, {"start": 303.32, "end": 308.59999999999997, "text": " que es cuatro. Ahora en el denominador hacemos un procedimiento"}, {"start": 308.59999999999997, "end": 315.24, "text": " similar, multiplicamos estas dos fracciones, ra\u00edz de tres por ra\u00edz de dos nos da ra\u00edz"}, {"start": 315.24, "end": 323.6, "text": " de seis, abajo dos por dos que es cuatro y esto menos, uno por ra\u00edz de dos que nos da"}, {"start": 323.6, "end": 332.84, "text": " ra\u00edz de dos y dos por dos que nos da cuatro. Vamos a continuar el desarrollo de este ejercicio"}, {"start": 332.84, "end": 341.59999999999997, "text": " por ac\u00e1 y tenemos tanto arriba como abajo lo que es la suma y resta de fracciones con"}, {"start": 341.59999999999997, "end": 348.79999999999995, "text": " el mismo denominador, fracciones homog\u00e9neas, recordemos que en ese caso debemos conservar"}, {"start": 348.79999999999995, "end": 355.71999999999997, "text": " el denominador y efectuar la operaci\u00f3n de los numeradores, en este caso dejamos indicada"}, {"start": 355.72, "end": 364.24, "text": " la operaci\u00f3n ra\u00edz de dos m\u00e1s ra\u00edz de seis. Ahora en la parte de abajo conservamos el"}, {"start": 364.24, "end": 372.44000000000005, "text": " denominador que es cuatro y dejamos expresada la operaci\u00f3n de los numeradores, ra\u00edz de"}, {"start": 372.44000000000005, "end": 379.6, "text": " seis menos ra\u00edz de dos. 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Ahora nos vamos a ocupar del proceso de racionalizaci\u00f3n"}, {"start": 424.32, "end": 431.72, "text": " de esta expresi\u00f3n porque como se observa tenemos ra\u00edces cuadradas en el denominador,"}, {"start": 431.72, "end": 439.08000000000004, "text": " en este caso vamos a utilizar lo que se llama la conjugaci\u00f3n, vamos a escribir la parte"}, {"start": 439.08000000000004, "end": 446.40000000000003, "text": " de arriba como ra\u00edz de seis m\u00e1s ra\u00edz de dos, simplemente cambiamos el orden de los"}, {"start": 446.40000000000003, "end": 454.56, "text": " sumandos, es la propiedad conmutativa de la suma y abajo tenemos ra\u00edz de seis menos"}, {"start": 454.56, "end": 462.88, "text": " ra\u00edz de dos y eso tenemos que multiplicarlo por el conjugado del denominador, en este"}, {"start": 462.88, "end": 470.82, "text": " caso ser\u00eda ra\u00edz de seis m\u00e1s ra\u00edz de dos, recordemos que el conjugado de una diferencia"}, {"start": 470.82, "end": 478.56, "text": " es la suma y viceversa y esta cantidad debemos repetirla en la parte de arriba, ra\u00edz de"}, {"start": 478.56, "end": 487.44, "text": " seis m\u00e1s ra\u00edz de dos. De nuevo tenemos una multiplicaci\u00f3n de fracciones, entonces multiplicamos"}, {"start": 487.44, "end": 495.32, "text": " los numeradores entre s\u00ed, en este caso tenemos ra\u00edz de seis m\u00e1s ra\u00edz de dos multiplicada"}, {"start": 495.32, "end": 504.76, "text": " por la misma cantidad, entonces podemos expresarla como ra\u00edz de seis m\u00e1s ra\u00edz de dos al cuadrado"}, {"start": 504.76, "end": 512.2, "text": " y en la parte de abajo vamos a dejar expresada esa operaci\u00f3n, ra\u00edz de seis menos ra\u00edz"}, {"start": 512.2, "end": 520.52, "text": " de dos por ra\u00edz de seis m\u00e1s ra\u00edz de dos, recordemos que se utilizan par\u00e9ntesis para"}, {"start": 520.52, "end": 528.16, "text": " proteger cada una de esas expresiones. Vamos a continuar el desarrollo del ejercicio por"}, {"start": 528.16, "end": 537.12, "text": " ac\u00e1 y en la parte de arriba observamos lo que se llama un binomio elevado al cuadrado,"}, {"start": 537.12, "end": 544.9599999999999, "text": " vamos a recordar la f\u00f3rmula para ese producto notable, a m\u00e1s b al cuadrado, o sea un binomio"}, {"start": 544.9599999999999, "end": 552.28, "text": " elevado al cuadrado es igual al cuadrado del primer t\u00e9rmino m\u00e1s dos veces el primero"}, {"start": 552.28, "end": 560.3199999999999, "text": " por el segundo m\u00e1s el cuadrado del segundo t\u00e9rmino, entonces vamos a aplicar eso ac\u00e1"}, {"start": 560.3199999999999, "end": 568.28, "text": " en el numerador, tenemos la primera cantidad, ra\u00edz de seis elevada al cuadrado, luego"}, {"start": 568.28, "end": 576.48, "text": " tenemos m\u00e1s dos veces la primera cantidad por la segunda, o sea ra\u00edz de seis por ra\u00edz"}, {"start": 576.48, "end": 586.6800000000001, "text": " de dos y esto m\u00e1s el cuadrado de la segunda cantidad, o sea ra\u00edz de dos elevado al cuadrado."}, {"start": 586.6800000000001, "end": 597.08, "text": " En la parte de abajo vamos a aplicar otro producto notable que se llama suma por diferencia,"}, {"start": 597.08, "end": 603.3000000000001, "text": " bueno en este caso tenemos diferencia por suma, pero recordemos que el orden de los factores"}, {"start": 603.3, "end": 610.04, "text": " no altera el producto, es lo que nos dice la propiedad conmutativa de la multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 610.04, "end": 616.9599999999999, "text": " En este producto notable a m\u00e1s b por a menos b obtenemos el cuadrado de la primera cantidad"}, {"start": 616.9599999999999, "end": 624.16, "text": " menos el cuadrado de la segunda cantidad, entonces vamos a utilizar eso ac\u00e1, tendr\u00edamos"}, {"start": 624.16, "end": 634.04, "text": " ra\u00edz de seis la primera cantidad elevada al cuadrado y eso menos ra\u00edz de dos que es la segunda cantidad"}, {"start": 634.04, "end": 636.92, "text": " tambi\u00e9n elevada al cuadrado."}, {"start": 636.92, "end": 645.56, "text": " Vamos a continuar el desarrollo del ejercicio por ac\u00e1 y vamos a resolver cada una de esas"}, {"start": 645.56, "end": 652.48, "text": " operaciones, aqu\u00ed el cuadrado destruye la ra\u00edz cuadrada y nos queda libre el n\u00famero"}, {"start": 652.48, "end": 660.08, "text": " seis, por ac\u00e1 tenemos dos que multiplica al producto de esas dos ra\u00edces conservamos"}, {"start": 660.08, "end": 667.2, "text": " la ra\u00edz cuadrada y se multiplican las cantidades de adentro, seis por dos nos da doce y por"}, {"start": 667.2, "end": 674.12, "text": " ac\u00e1 tambi\u00e9n tenemos que el cuadrado destruye la ra\u00edz y nos queda libre el n\u00famero dos."}, {"start": 674.12, "end": 680.5600000000001, "text": " En la parte de abajo tenemos que el cuadrado rompe la ra\u00edz cuadrada, nos queda el seis"}, {"start": 680.56, "end": 688.64, "text": " y esto menos dos que resulta tambi\u00e9n de la interacci\u00f3n de la potenciaci\u00f3n con la radicaci\u00f3n,"}, {"start": 688.64, "end": 690.9599999999999, "text": " queda libre ese n\u00famero."}, {"start": 690.9599999999999, "end": 697.5999999999999, "text": " Ahora en el numerador podemos sumar estas dos cantidades, seis m\u00e1s dos nos da ocho"}, {"start": 697.5999999999999, "end": 705.2399999999999, "text": " que queda sumando con el t\u00e9rmino dos ra\u00edz de doce y en el denominador tenemos seis menos"}, {"start": 705.2399999999999, "end": 707.8399999999999, "text": " dos que es cuatro."}, {"start": 707.84, "end": 714.36, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a simplificar la ra\u00edz cuadrada de doce y para ello vamos a descomponer"}, {"start": 714.36, "end": 722.1600000000001, "text": " en factores primos ese n\u00famero, decimos mitad de doce es seis, mitad de seis es tres y"}, {"start": 722.1600000000001, "end": 728.6800000000001, "text": " a tres le sacamos tercera que nos da uno, por lo tanto doce se puede expresar como dos"}, {"start": 728.6800000000001, "end": 737.2, "text": " por dos que es dos al cuadrado multiplicado por tres, entonces la ra\u00edz cuadrada de doce"}, {"start": 737.2, "end": 745.9200000000001, "text": " nos queda como la ra\u00edz cuadrada de dos al cuadrado por tres y all\u00ed podemos repartir"}, {"start": 745.9200000000001, "end": 753.9200000000001, "text": " esa ra\u00edz cuadrada, ra\u00edz cuadrada de dos al cuadrado por la ra\u00edz cuadrada de tres,"}, {"start": 753.9200000000001, "end": 761.48, "text": " esto nos da como resultado dos, de nuevo interact\u00faan la radicaci\u00f3n con la potenciaci\u00f3n y liberan"}, {"start": 761.48, "end": 766.9200000000001, "text": " el n\u00famero dos y esto nos queda acompa\u00f1ado de ra\u00edz de tres."}, {"start": 766.92, "end": 775.0, "text": " Ra\u00edz cuadrada de doce equivale a dos ra\u00edz de tres, con eso podemos continuar el ejercicio"}, {"start": 775.0, "end": 786.8, "text": " por ac\u00e1, tendremos ocho m\u00e1s dos que multiplica a ra\u00edz de doce pero ra\u00edz de doce nos dio"}, {"start": 786.8, "end": 796.28, "text": " dos ra\u00edz de tres, dos por dos ra\u00edz de tres nos da como resultado cuatro ra\u00edz de tres"}, {"start": 796.28, "end": 804.88, "text": " y eso nos queda sobre cuatro, finalmente podemos repartir este denominador para cada una de"}, {"start": 804.88, "end": 811.5799999999999, "text": " las cantidades que tenemos en el numerador, esto nos va a quedar como ocho sobre cuatro"}, {"start": 811.5799999999999, "end": 822.36, "text": " m\u00e1s cuatro ra\u00edz de tres sobre cuatro y all\u00ed podemos simplificar cada una de esas dos expresiones,"}, {"start": 822.36, "end": 829.72, "text": " ocho cuartos nos da como resultado dos y ac\u00e1 podemos simplificar el n\u00famero cuatro, cuatro"}, {"start": 829.72, "end": 838.08, "text": " se nos cancela y nos queda libre ra\u00edz de tres, de esta manera terminamos, dos m\u00e1s ra\u00edz"}, {"start": 838.08, "end": 847.2, "text": " de tres ser\u00e1 el valor exacto y totalmente simplificado para la tangente de setenta y"}, {"start": 847.2, "end": 852.6, "text": " cinco grados."}]