PROBLEMA SOBRE TRABAJO Y POTENCIA
#julioprofe explica cómo resolver un problema donde intervienen los conceptos de Trabajo y Potencia.

Un cable impulsado por un motor tira de un teleférico de 3 toneladas de masa para subirlo desde un punto A hasta un punto B distantes entre sí 1500 m, con una inclinación de 35°. Despreciando la fricción, (a) ¿Cuánto trabajo se necesita para que el teleférico se mueva con rapidez constante de 8 m/s? (b) ¿Cuántos caballos de fuerza debe tener el motor para realizar esta tarea?

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 Un cable impulsado por un motor tira de un teleférico de 3 toneladas de masa para subirlo desde un punto A hasta un punto B distantes entre sí 1500 metros con una inclinación de 35 grados despreciando la fricción A. ¿Cuánto trabajo se necesita para que el teleférico se mueva con rapidez constante de 8 metros sobre segundo? y B ¿Cuántos caballos de fuerza debe tener el motor para realizar esta tarea? Para empezar vamos a hacer un diagrama que nos ilustre la situación vamos a trazar una línea que nos represente el cable que va desde el punto A hasta el punto B dice que el cable tiene una inclinación de 35 grados, vamos a marcarla por acá 35 grados, dice que por el cable va a viajar un teleférico vamos a esquematizarlo así, aquí está el teleférico que tiene una masa de 3 toneladas, es decir, una masa de 3000 kilogramos debemos colocarla en kilogramos y dice también que los puntos A y B distan entre sí 1500 metros es decir, que el desplazamiento que va a tener el teleférico desde el punto A hasta el punto B va a ser de 1500 metros este va a ser el vector desplazamiento, vamos a llamarlo D y colocamos su magnitud que son 1500 metros a continuación vamos a identificar las fuerzas que intervienen en el teleférico tendremos el peso dirigido hacia abajo, el peso se obtiene multiplicando la masa por la gravedad es decir, 3000 kilogramos por la gravedad que vamos a tomar como 9.8 metros sobre segundo cuadrado y eso nos da un valor de 29.400 newtones, M por G otra fuerza que interviene allí va a ser la fuerza F vamos a llamarla F que ejerce el cable sobre el teleférico de modo que pueda viajar desde A hasta B con rapidez constante de 8 metros sobre segundo vamos a identificar las fuerzas haciendo lo que se llama un diagrama de cuerpo libre del teleférico es decir, vamos a trazar un planito cartesiano donde podamos localizar las fuerzas que intervienen allí vamos a suponer que este puntico es el teleférico, entonces de allí sale hacia abajo el peso W que ya lo calculamos que vale 29.400 newtons y en la dirección del eje X positivo la fuerza F que hace mover el teleférico no hay más fuerzas allí debido a que nos dicen que tenemos que despresear la fricción entonces vamos a descomponer W, más exactamente nos interesa es la componente NX del peso es decir, nos interesa esta componente de aquí que la vamos a llamar WX el ángulo de inclinación del cable A-B que es 35 grados es el mismo que vamos a encontrar aquí es decir, este ángulo vale 35 grados, es el ángulo que forma el peso con el eje Y para encontrar WX debemos multiplicar el peso W por el seno de 35 grados ya que WX sería este cateto, es decir, el cateto opuesto al ángulo de 35 grados teniendo en cuenta que W vale 29.400 newtons multiplicar este valor por el seno de 35 nos da 16.863.15 newtons ese sería el valor entonces de WX a continuación vamos a hacer el siguiente análisis, vamos a considerar las fuerzas NX entonces decimos que la sumatoria de fuerzas NX va a ser igual a masa por aceleración ¿por qué razón? porque en X hay movimiento, hay movimiento hacia arriba y ojo, ese movimiento se va a producir con rapidez constante, es decir, con aceleración igual a cero dice el problema que la velocidad con la que se va a mover es 8 metros sobre segundo y como es constante la aceleración vale cero regresando acá a esta ecuación de sumatoria de fuerzas igual a masa por aceleración tomamos como positivas las fuerzas que van a favor del movimiento y negativas las que van en contra entonces en este caso F sería la fuerza a favor, es decir, positiva y WX sería la fuerza en contra, o sea negativa y eso lo igualamos a la masa del teleférico por su aceleración pero como dijimos que la aceleración vale cero entonces este término C nos va y nos queda que F menos WX es igual a cero por lo tanto F va a ser igual a WX como WX ya lo habíamos calculado que es este valor entonces ya tenemos el valor de F, sería entonces 16863.15 newtones tenemos el valor de la fuerza que hace el cable sobre el teleférico vamos a calcular entonces el trabajo realizado por la fuerza F recordemos que el trabajo es igual a la fuerza por el desplazamiento, por el coseno del ángulo que forman los vectores fuerza y desplazamiento en este caso la fuerza vale 16863.15 newtones ya la habíamos calculado por acá el desplazamiento lo habíamos nombrado por acá al comienzo, son 1500 metros entonces colocamos 1500 metros y eso por el coseno del ángulo que forman los dos vectores que sería de cero grados porque como podemos ver aquí la fuerza y el desplazamiento son vectores paralelos es decir, vectores que llevan la misma orientación es decir que el ángulo que hay entre ellos es de cero grados el coseno de cero grados equivale a uno y efectuando esta multiplicación nos da que el trabajo es igual a 2.529.725 joules eso lo podríamos expresar en notación científica como 2.53 aproximando por 10 a la 6 joules que inclusive quedaría un poco más elegante si lo colocamos como 2.53 megajoules si recordemos que 10 a la 6 es el prefijo mega y de esta manera tendríamos entonces el trabajo de la fuerza F, es decir la respuesta a la pregunta A de nuestro problema vamos a responder la pregunta B que dice que cuantos caballos de fuerza debe tener el motor para realizar la tarea de subir el teleférico en este caso vamos a usar la siguiente fórmula para la potencia potencia se define como fuerza por velocidad por el coseno del ángulo que forman los vectores fuerza y velocidad en este caso la fuerza nos dio 16.863.15 newtons y la velocidad con la que se va a mover el teleférico nos dicen que es de 8 metros sobre segundo y el ángulo que forman los dos vectores fuerza y velocidad va a ser de 0 grados nuevamente por el hecho de ser vectores paralelos el coseno de 0 grados es 1 efecto de esta multiplicación eso nos da 134.905.2 y las unidades de potencia en este caso son vatios o watts pero como la pregunta dice que tenemos que dar el dato en caballos de fuerza entonces vamos a usar el factor de conversión para pasar de vatios a caballos de fuerza entonces tomamos el valor de la potencia y lo vamos a multiplicar por el factor de conversión vatios abajo caballos de fuerza arriba sabemos que un caballo de fuerza son 746 vatios de esta manera vatios con vatios se nos van multiplicaríamos esto por 1 dividimos por 746 y eso nos da 180.8 caballos de fuerza y esta es la potencia del motor de esta manera respondemos la pregunta b de nuestro problema
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