ÁREAS SOMBREADAS - Ejercicio 4
#julioprofe explica cómo determinar el valor del área sombreada en una figura.

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 Vamos a determinar el valor del área sombreada en esta figura. Tenemos allí un cuarto de círculo y un triángulo rectángulo isósceles, o sea que tiene dos lados iguales. El círculo se ha trazado haciendo centro en este punto, es decir, en el vértice del triángulo donde se encuentra el ángulo recto. Estos dos lados son iguales, cada uno mide 10 centímetros y constituyen la medida del radio para este arco. Entonces, designamos el área sombreada con la letra A mayúscula y sub-índice S y vamos a realizar entonces el planteamiento para encontrarla. En este caso será el área de la figura más grande, que es el área del cuarto de círculo y a eso le vamos a quitar o le vamos a restar el área del triángulo, del triángulo rectángulo. Entonces, vamos a proceder con las expresiones para cada una de esas áreas. El área de un cuarto de círculo será el área del círculo completo, que es pi por el radio al cuadrado y todo esto dividido entre 4. Y a esto le restamos el área del triángulo. Para cualquier triángulo el área se encuentra multiplicando la base por la altura y todo esto se divide entre 2. Como se observa, la medida que nos da el ejercicio está en centímetros. Por lo tanto, en esta expresión vamos a reemplazar solamente números y cuando tengamos el resultado final, este quedará expresado en centímetros cuadrados, que son las unidades correspondientes al área de esta región sombreada. Entonces, el área sombreada es igual a pi por el radio del círculo, que es esta medida, o sea, 10 elevado al cuadrado y todo esto dividido entre 4, menos la base del triángulo, que es esta medida, o sea, 10 por su altura, que sería este lado, también mide 10. Recordemos que se trata de un triángulo rectángulo isósceles y todo esto se divide entre 2. Ahora vamos a resolver cada una de estas operaciones. Tendremos área sombreada igual a pi por 10 al cuadrado, que es 100, todo esto dividido entre 4, menos 10 por 10, que es 100, y ese número dividido entre 2. En la primera fracción podemos simplificar estos dos números. Cuarta de 100 es 25, cuarta de 4 nos da 1. Entonces, el área sombreada es igual a pi por 25, que podemos escribir como 25 pi menos 100 dividido entre 2, que es 50. Esta podría ser una forma de presentar la respuesta. Esa expresión numérica nos queda en centímetros cuadrados, pero también aquí podemos extraer factor común. El máximo común divisor de 25 y 50 es 25. Si extraemos ese número, nos queda pi en el primer término, menos 2 en el segundo término, y todo eso expresado en centímetros cuadrados. Ahora, si utilizamos pi como 3.14 y efectuamos todas esas operaciones a mano o en calculadora, tenemos que el área sombreada es igual a 28.5 centímetros cuadrados. Entonces, podemos dar la respuesta de cualquiera de estas tres formas. Ese es el valor del área correspondiente a la zona sombreada.
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