INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN - Ejercicio 4
#julioprofe explica cómo aplicar el Método de Sustitución para resolver una integral que no puede resolverse de manera directa.

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 Como esta integral no puede resolverse en forma directa, vamos a utilizar el método de sustitución también conocido como cambio de variable vamos a tomar como K a la expresión que está dentro de la raíz o sea el radicando que es 2 menos X al cuadrado esta expresión vamos a derivarla, decimos la derivada de K con respecto a X es igual a la derivada de 2 nos da 0 menos la derivada de X al cuadrado que sería 2X de aquí vamos a despejar de X, para despejar de X aquí podemos hacer un intercambio este de X puede pasar aquí a multiplicar mientras que menos 2X pasaría a dividir por lo tanto nos queda de K sobre menos 2X allí tenemos de X, vamos a reconstruir la integral entonces en términos de la nueva letra que va a ser K entonces empecemos 3X lo dejamos igual, le consigue la raíz cúbica de 2 menos X al cuadrado que se convierte en K por de X que sería de K sobre menos 2X vamos a transformar esta expresión, vamos a borrar esto, sigámoslo por acá vamos a cancelar la X, X con X se nos puede ir, 3 y menos 2 pueden salir de la integral saldría como menos 3 medios integral de, como las X se nos fueron nos queda la raíz cúbica de K con su respectivo diferencial de K, observemos que aquí ya la letra que gobierna la integral es la K y esta integral es una integral básica que la podemos transformar en menos 3 medios por la integral de K a la 1 tercio con su respectivo de K, aquí hemos aplicado la propiedad de la erradicación, vamos a recordarla raíz enézima de A a la M es igual a A a la M sobre N para transformar esta raíz en esta potencia bien, esta integral es una integral básica, corresponde a este modelo, la integral de X a la N con su dx que es igual a X a la N más 1 sobre N más 1 más C, donde N tiene que ser diferente de menos 1 efectivamente en este caso nuestra exponente es 1 tercio entonces vamos a proceder de la siguiente manera, seguimos por acá, queda menos 3 medios por la integral de K a la 1 tercio sería K a la 1 tercio más 1, eso nos da 4 tercios y 4 tercios se debe escribir acá en el denominador más la constante de integración, a continuación vamos a subir este 3 a multiplicar acá, quedaría 3 por K a la 4 tercios sobre 4 más C, resolvemos aquí la multiplicación de la parte numérica, esto nos quedaría menos 3 por 3 es 9, abajo 2 por 4 es 8, K a la 4 tercios más C, y como allí no podemos hacer nada más entonces procedemos a cambiar K por su equivalente original, recordemos que K era esta expresión de aquí entonces nos queda 2 menos X al cuadrado elevado a 4 tercios más la constante de integración y esto sería entonces el resultado de esta integral.
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