INTEGRAL DEFINIDA - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo resolver una integral definida.

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 Vamos a resolver detalladamente esta integral definida. Se lee la integral desde menos 1 hasta 3 de la función 8t al cubo con su diferencial dt. Lo primero que tenemos que hacer es encontrar una antiderivada para la función 8t al cubo. Y en ese caso vamos a dejar quieto el número 8, o sea la constante. Es como si saliera de la integral. Y nos ocupamos de integrar t al cubo. En ese caso tendríamos t a la 4 sobre 4. Recordemos que lo que se hace en ese caso es sumarle 1 a este número. 3 más 1 nos da 4 y ese mismo número se repite en el denominador. Y trazamos esta línea donde vamos a ubicar los límites de integración. Menos 1 que es el inferior y 3 que es el superior. Antes de aplicar el teorema fundamental del cálculo es conveniente revisar si esta expresión puede darse de una forma más sencilla. Hemos que allí es posible simplificar 8 y 4. En ese caso decimos cuarta de 4, 1 y cuarta de 8, 2. Entonces la antiderivada nos queda como 2t a la 4 y esa expresión va a ser evaluada en los límites de integración que son menos 1 y 3. Ahora sí podemos aplicar el teorema fundamental del cálculo. Vamos a recordarlo si tenemos la integral definida entre a y b de una función f minúscula de t con su diferencial de t. Esto es igual a la antiderivada que llamamos f mayúscula de t evaluada entre los límites de integración que son a y b. En ese caso reemplazamos primero el límite superior en la antiderivada, es decir f mayúscula de b y a eso le restamos el reemplazo del límite inferior también en la antiderivada, o sea f mayúscula de a. En este caso f minúscula de t es 8t al cubo y f mayúscula de t, o sea la antiderivada, es 2t a la 4. Como se observa a será menos 1 y b será el número 3. Entonces vamos a aplicar esto que nos dice el teorema fundamental del cálculo. Vamos a reemplazar 3, es decir el límite superior en la antiderivada, o sea en esta expresión. Tenemos 2 por 3 a la 4. Se utiliza paréntesis para lo que es la letra t que en ese caso es ocupada por el número 3. Y a eso tenemos que restarle el reemplazo del límite inferior en esta expresión, o sea 2 por menos 1 a la 4. Lo que sigue ahora es resolver con cuidado cada una de estas operaciones que corresponden a la aritmética. Primero debemos desarrollar esas potencias. Tendremos entonces 2 por 3 a la 4 que equivale a 81 y esto menos 2 por el resultado de menos 1 a la 4 que es 1. Recordemos que todo número negativo elevado a un exponente par nos da un resultado positivo. Ahora vamos a resolver las multiplicaciones antes que la resta 2 por 81 nos da 162 y a eso le restamos 2 por 1 que nos da 2. Esa resta nos da como resultado 160 y ese número es la respuesta para esa integral definida.
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243.92000000000002, "text": " eso le restamos 2 por 1 que nos da 2."}, {"start": 243.92000000000002, "end": 253.32, "text": " Esa resta nos da como resultado 160 y ese n\u00famero es la respuesta para esa integral"}, {"start": 253.32, "end": 260.32, "text": " definida."}]