OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONARIOS - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio donde hay combinación de operaciones con números fraccionarios.

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 Vamos a resolver detalladamente este ejercicio donde tenemos una combinación de operaciones con números fraccionarios. Como se observa no hay signos de agrupación, es decir, no hay paréntesis, corchetes ni llaves y también vemos que hay una división y una resta. En este caso debemos comenzar por resolver esa división porque es una operación de mayor jerarquía o mayor importancia que la resta. Anotamos por acá la división y vamos a resolverla paso a paso. Comenzamos ensamblando la operación. Acá en la parte de arriba vamos a escribir la multiplicación de estos dos números, es decir, 21 por 5 y en la parte de abajo escribimos la multiplicación de 10 por 6. Recordemos que el ensamble de la división de dos fracciones se hace multiplicando las cantidades en cruz. Entonces eso es lo que hemos hecho en este paso, construir o ensamblar la operación. A continuación vamos a simplificar aquí todo lo que sea posible, siempre un número de arriba con un número de abajo. Revisamos si 21 se puede simplificar con 10, vemos que no es posible. Revisamos 21 con 6 y vemos que ambos números son divisibles por 3. Entonces decimos tercera de 21, 7 y tercera de 6 es 2. Vamos revisando y encontramos que 5 puede simplificarse con 10, ambos números tienen quinta o son divisibles por 5. Quinta de 10 nos da 2 y quinta de 5 nos da 1. Hacemos la revisión de los números que quedaron para ver si es posible hacer otra simplificación y vemos que no es posible. 7 no se puede simplificar con 2, a este 1 no le podemos hacer nada. Entonces procedemos a multiplicar los números que nos quedaron, o sea los números sobrevivientes. En la parte de arriba nos quedó 7 por 1 que nos da 7 y en la parte de abajo nos quedó 2 por 2 que nos da 4. Regresando al ejercicio original, entonces vamos a anotar el resultado de la primera operación que hicimos, que fue la división y que nos dio 7 cuartos. Y enseguida escribimos la otra fracción que es 3 quinto y ellas van a quedar restando entre sí. Como vemos tenemos aquí una resta de dos fracciones con distinto denominador, o sea fracciones heterogéneas. Vamos entonces a buscar el mínimo común múltiplo de los denominadores que son 4 y 5. Vamos entonces a realizar ese procedimiento por acá. Deslizamos los dos números espaciados entre sí y trazamos esta línea vertical a la derecha del último número. Comenzamos examinando el primer número primo que es el 2 y vemos si es divisor de alguno de ellos. Hemos que le sirve al 4, entonces utilizamos el 2. Decimos mitad de 4, 2 y el 2 no le sirve al 5, por lo tanto el 5 se deja tal como está. Vamos a preguntarnos si el 2 sirve en este caso, vemos que le sirve a este número 2, entonces de nuevo se usa el 2. Decimos mitad de 2 es 1 y al 5 no le sirve, por lo tanto lo dejamos igual. Acá ya terminamos y nos ocupamos de este número 5 al cual solamente le sirve el número primo 5. Quinta de 5 nos da 1 y allí terminamos el proceso. Complicamos estos tres números 2x24, 4x5, 20 y allí tenemos el mínimo común múltiplo de 4 y 5 que son los denominadores. Como podemos observar el mínimo común múltiplo de los denominadores es el mismo resultado de multiplicarlos entre sí. Eso nos indica que aquí podemos utilizar el truco o la técnica de la carita feliz que nos permite desarrollar esta resta de fracciones heterogéneas de una forma un poco más rápida. Entonces vamos a aplicar esa técnica. En la parte de arriba tenemos 7x5 menos 4x3 y en la parte de abajo tenemos 4x5. Entonces esta es la técnica o el truco de la carita feliz por esta figura que se forma y es la que nos permite armar esta operación de manera rápida. Continuamos el desarrollo del ejercicio por acá y en la parte de arriba tenemos multiplicación, resta y multiplicación y no tenemos signos de agrupación. Repetimos, no hay paréntesis, corchetes ni llaves. Entonces primero debemos resolver las multiplicaciones porque son operaciones de mayor importancia que la resta. 7x5 nos da 35, esto menos 4x3 que es 12 y en la parte de abajo efectuamos esta multiplicación 4x5 que nos da 20. Ahora resolvemos la operación que nos quedó en el numerador, esa resta. 35 menos 12 nos da 23 y abajo conservamos el número 20. Revisamos ahora si esta fracción puede simplificarse, es decir si 23 y 20 tienen algún divisor en común que nos permita llevar esta fracción a una que tenga cantidades más pequeñas. Vemos que no es posible, se trata de una fracción irreducible y entonces ésta constituye la respuesta para ese ejercicio.
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