LÍMITES ALGEBRAICOS - Ejercicio 20
#julioprofe explica cómo resolver un límite algebraico, utilizando un cambio de variable y factorización. Al final, hace la comprobación usando calculadora científica.

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 Vamos a resolver detalladamente este límite algebraico. Haremos el proceso manualmente y al final la comprobación en calculadora. Comenzamos evaluando esta expresión cuando x toma el valor 1. Entonces en el numerador tendremos la raíz cúbica de 1, todo esto menos 1, y en el denominador tendremos la raíz cuadrada de 1, todo esto menos 1. Seguimos resolviendo, tenemos en el numerador la raíz cúbica de 1, que nos da 1, eso menos 1, y en el denominador la raíz cuadrada de 1, que equivale a 1, y eso también menos 1. Arriba 1 menos 1 nos da 0, y abajo en el denominador 1 menos 1 también nos da 0. Llegamos así a una forma indeterminada, 0 sobre 0, algo que no podemos aceptar como respuesta para un límite. Esto es entonces un llamado de alerta que nos indica que hay que hacerle algo a esa expresión. La estrategia que vamos a utilizar es la siguiente. Determinamos el mínimo común múltiplo de los índices de estas dos raíces. Aquí tenemos raíz cuadrada, es decir, raíz de índice 2, y acá raíz cúbica, es decir, raíz de índice 3. Entonces el mínimo común múltiplo de 2 y 3 será 6. Por ser números primos basta con multiplicarlos. Entonces 6 es el número más pequeño que contiene exactamente al 2 y al 3. Ahora vamos a utilizar un cambio de variable. Vamos a decir que x, la letra que protagoniza el ejercicio, es igual a otra letra, por ejemplo, u elevada al exponente 6, es decir, al número que obtuvimos como mínimo común múltiplo de 2 y 3, los índices de esas raíces. Y aquí hacemos el despeje de u. U nos dará la raíz sexta de x. Extraemos raíz sexta a ambos lados y de esa manera obtenemos esa equivalencia. Y aquí decimos que si x tiende o se aproxima a 1, tal como tenemos acá, entonces la consecuencia será que u también se aproxima a 1. Eso lo podemos ver acá. Si en esta raíz x toma valores cercanos a 1, el resultado de la raíz sexta de ese número que escogemos también será un valor para u cercano a 1. Entonces utilizando estos elementos vamos a reconstruir el límite. Vamos a utilizar la nueva letra que hemos elegido, es decir, la u. Tenemos por acá que x tiende a 1, pero dijimos que si x tiende a 1, u también tiende a 1. Entonces colocamos eso por acá. Ahora veamos en la expresión del límite que cambios ocurren. La raíz cúbica de x, pero tenemos que x equivale a u a la 6. Entonces será la raíz cúbica de u a la 6. Esto menos x, pero acá tenemos que x nos dio u a la 6. Acá en el denominador tenemos la raíz cuadrada de x, pero x equivale a u a la 6 y esto menos x. Otra vez x se reemplaza por u a la 6. Entonces ahora nos encargamos de resolver este límite que tiene como protagonista la letra u. Tenemos entonces lo siguiente, límite cuando u tiende a 1 de la siguiente expresión. Vamos a resolver o simplificar esas raíces. Allí aplicamos una propiedad de la radicación que dice lo siguiente. Si tenemos la raíz de índice n de una potencia a la m, eso será igual a a elevada al exponente m sobre n. Es decir, se divide este exponente entre el índice de la raíz. Entonces aquí tendríamos lo siguiente, u elevada al exponente 6 tercios, 6 dividido entre 3, que nos da 2, y eso menos u a la 6. Esto no presenta ningún cambio. Y acá tendremos u elevada al exponente 6 dividido entre 2. Recordemos que aquí el índice es 2. 6 dividido entre 2 nos da 3 y eso menos u a la 6. Esto tampoco presenta ningún cambio. Continuamos resolviendo. Aquí en esta expresión, tanto en el numerador como en el denominador, podemos aplicar la factorización. Entonces tendremos lo siguiente, límite cuando u tiende a 1 de la siguiente expresión. En el numerador, extraemos como factor común la u que tenga el menor exponente, en este caso u al cuadrado. Entonces sale u al cuadrado, que será factor de 1. Si sale u al cuadrado, aquí nos queda 1 menos u a la 4. Si a u a la 6 le sacamos u al cuadrado, entonces nos queda en su lugar u a la 4. Y acá el factor común será u a la 3, la u que tenga el menor exponente. Sale como factor común u a la 3 y nos queda 1 menos acá u a la 3. Entonces hemos aplicado allí el caso llamado factor común. Continuamos resolviendo el ejercicio. Aquí tenemos una expresión que podemos simplificar. Tenemos acá u al cuadrado y aquí u al cubo. Entonces podemos cancelar u al cuadrado tanto en el numerador como en el denominador. Y acá nos queda u. Entonces veamos. Esto nos queda límite cuando u tiende a 1 de lo siguiente. En el numerador nos quedó 1 menos u a la 4 y en el denominador nos queda u que multiplica con esta expresión. 1 menos u al cubo. Continuamos resolviendo el ejercicio. En esta expresión podemos seguir factorizando tanto el numerador como el denominador. Nos queda límite cuando u tiende a 1 de lo siguiente. Acá en el numerador tenemos una diferencia de cuadrados perfectos. Vamos a factorizarla. Recordemos que se extrae la raíz cuadrada de cada uno de estos términos. La raíz cuadrada de 1 nos da 1 y la raíz cuadrada de u a la 4 nos da u al cuadrado. Entonces esas dos cantidades se anotan en una suma y en una diferencia. Lógicamente esas dos expresiones multiplicando entre sí. Allí tenemos entonces la factorización de esta diferencia de cuadrados. Ahora en el denominador dejamos u y eso queda multiplicando por la factorización de esta expresión que es una diferencia de cubos perfectos. Entonces aplicamos ese caso. Se arma un factor corto que tiene dos términos y que son las raíces cúbicas de estos dos componentes. La raíz cúbica de 1 nos da 1 y la raíz cúbica de u al cubo nos da u. Entonces anotamos 1 y u. Allí están las dos raíces cúbicas de estos componentes. Y en la mitad anotamos este mismo signo, signo menos. Vamos ahora con el otro factor que tiene tres términos. Será el factor largo. Ese se conforma así. Comenzamos con este término al cuadrado. 1 al cuadrado que nos da 1. Luego tenemos más el producto de estos dos componentes. 1 por u que nos da u. Y luego tenemos más este término elevado al cuadrado. Es decir u al cuadrado. Y de esa manera tenemos ya la factorización de esta diferencia de cubos perfectos. Continuamos factorizando aquello que sea posible en esta expresión. Es el caso de esto que tenemos acá. Otra vez una diferencia de cuadrados perfectos. Entonces veamos cómo nos queda. Continuamos por acá. Tenemos límite cuando u tiende a 1. De lo siguiente, en el numerador nos queda 1 más u al cuadrado. Y aquí viene la factorización de esa diferencia de cuadrados perfectos. Extravamos la raíz cuadrada de cada uno de estos términos. La raíz cuadrada de 1 nos da 1. Y la raíz cuadrada de u al cuadrado nos da u. Anotamos entonces esas dos raíces cuadradas en una suma y en una diferencia. Allí tenemos la factorización de esta diferencia de cuadrados perfectos. Y en el denominador permanece la misma expresión. Como allí ya no se puede factorizar nada más, entonces procedemos a simplificar esta expresión. Específicamente vamos a cancelar aquellos factores repetidos. Y es el caso de 1 menos 1, que se repite tanto en el numerador como en el denominador. Si observamos con atención, este es el factor problema. Es el causante del 0 sobre 0 que nos daba al comienzo. Porque como u tiende a 1, entonces aquí 1 menos 1 nos da 0. Y aquí también 1 menos 1 nos da 0. Pero aquí logramos cancelar de manera lícita ese factor que nos está provocando la indeterminación. Entonces el límite nos queda así. Vamos a seguir por acá. Tendremos límite cuando u tiende a 1 de lo siguiente. En el numerador nos quedó 1 más u al cuadrado. Eso por 1 más u. Y en el denominador tenemos u que multiplica con este trinomio. 1 más u más u al cuadrado. Lo que hacemos finalmente es evaluar de nuevo esta expresión cuando u toma el valor 1. Entonces vamos a realizar ese proceso por acá. En el numerador nos queda lo siguiente. Aquí tenemos 1 más, si u toma el valor 1, nos queda 1 al cuadrado que es 1. Y acá tenemos 1 más el valor de u que es 1. En el denominador u se cambia por 1 y esto multiplica a esta expresión. Que nos queda 1 más el valor de u que es 1 más u al cuadrado. O sea 1 al cuadrado que también nos da 1. Resolvemos ahora esas operaciones. En el numerador 1 más 1 nos da 2 por 1 más 1 que es 2. En el denominador tenemos 1 por 1 más 1 más 1 que nos da 3. Seguimos resolviendo 2 por 2 es 4. En el denominador 1 por 3 es 3. Y de esa manera obtenemos 4 tercios que es el resultado para ese límite algebraico. Si efectuamos la división 4 entre 3, esto nos da como resultado 1.333. Es decir, un número decimal infinito periódico puro que se puede escribir también de esta manera. 1.3 con circunflejo encima de 3. Es decir, indicando la cantidad que se repite indefinidamente, o sea el periodo. Después de haber resuelto manualmente el ejercicio, vamos a efectuar su comprobación utilizando esta calculadora. Entonces comenzamos oprimiendo el botón de fracción para ingresar esta expresión. La que tenemos en el límite. Vemos allí la raíz cúbica de x. Entonces para activar la función de raíz cúbica, oprimimos el botón shift y después el botón de la raíz cuadrada. Allí nos aparece entonces la raíz cúbica. Vemos el cursor dentro de la raíz en un cuadrito y allí vamos a ingresar la x. Para ello oprimimos el botón alfa y luego el botón del paréntesis derecho. Allí nos aparece la x. Corremos el cursor hacia la derecha utilizando el botón respectivo del navegador para luego escribir menos x. Entonces el botón del signo menos y luego la x que será botón alfa y luego el botón del paréntesis derecho. Ahora nos movemos hacia abajo de la fracción con el botón respectivo del navegador y allí vamos a escribir esto. Raíz cuadrada de x menos x. Comenzamos con la raíz cuadrada de x. Oprimimos el botón de la raíz cuadrada y en el interior debemos anotar x. Entonces botón alfa luego botón del paréntesis derecho. Allí nos aparece la x. Corremos hacia la derecha el cursor luego oprimimos el menos y otra vez botón alfa seguido del botón del paréntesis derecho. Allí hemos ingresado entonces esta expresión. Vamos a utilizar ahora la función calc. Oprimimos ese botón y la calculadora nos pregunta por un valor de x. Como x se aproxima a 1 vamos a revisar qué pasa. Cuando nos acercamos por izquierda y cuando nos acercamos por derecha. Por la izquierda un valor cercano a 1 puede ser 0.9999. Un 0 seguido de 4 9. Entonces escribimos 0, en este caso la marca decimal de esta calculadora es la coma. En otras puede ser el punto. Ya escribimos 4 9. Oprimimos el botón igual la calculadora digamos que ingresa ese valor y al darle igual nos da 1,33334. Bueno otros números que siguen. Allí tenemos esto. El resultado que nos había dado manualmente. El equivalente a 4 tercios. Lógicamente un valor muy cercano. Ahora vamos a hacer la prueba con otro valor que se aproxime a 1 pero por la derecha. Entonces de nuevo oprimimos el botón igual. Allí la calculadora nos pregunta por un siguiente valor de x. Vamos a escribir por ejemplo 1 coma 0 0 0 1. Es decir el 1 seguido de 3 ceros y 1 1. Es un número muy cercano a 1 por la derecha. Le damos igual la calculadora lo incorpora. Y después de darle otra vez igual. El resultado que nos da es 1.3333. Bueno luego sigue el 2. Y nos da otra vez un número muy aproximado a esto que nos dio acá. Entonces de esa manera tenemos la certeza de que este ejercicio que hicimos manualmente. Y que al final nos dio 4 tercios es correcto.
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Si tenemos la ra\u00edz de \u00edndice n de una potencia a la m, eso ser\u00e1 igual a a elevada al exponente m sobre n. Es decir, se divide este exponente entre el \u00edndice de la ra\u00edz."}, {"start": 245.64, "end": 258.64, "text": " Entonces aqu\u00ed tendr\u00edamos lo siguiente, u elevada al exponente 6 tercios, 6 dividido entre 3, que nos da 2, y eso menos u a la 6. Esto no presenta ning\u00fan cambio."}, {"start": 258.64, "end": 273.64, "text": " Y ac\u00e1 tendremos u elevada al exponente 6 dividido entre 2. Recordemos que aqu\u00ed el \u00edndice es 2. 6 dividido entre 2 nos da 3 y eso menos u a la 6. Esto tampoco presenta ning\u00fan cambio."}, {"start": 273.64, "end": 282.64, "text": " Continuamos resolviendo. Aqu\u00ed en esta expresi\u00f3n, tanto en el numerador como en el denominador, podemos aplicar la factorizaci\u00f3n."}, {"start": 282.64, "end": 291.64, "text": " Entonces tendremos lo siguiente, l\u00edmite cuando u tiende a 1 de la siguiente expresi\u00f3n."}, {"start": 291.64, "end": 303.64, "text": " En el numerador, extraemos como factor com\u00fan la u que tenga el menor exponente, en este caso u al cuadrado. Entonces sale u al cuadrado, que ser\u00e1 factor de 1."}, {"start": 303.64, "end": 315.64, "text": " Si sale u al cuadrado, aqu\u00ed nos queda 1 menos u a la 4. Si a u a la 6 le sacamos u al cuadrado, entonces nos queda en su lugar u a la 4."}, {"start": 315.64, "end": 328.64, "text": " Y ac\u00e1 el factor com\u00fan ser\u00e1 u a la 3, la u que tenga el menor exponente. Sale como factor com\u00fan u a la 3 y nos queda 1 menos ac\u00e1 u a la 3."}, {"start": 328.64, "end": 338.64, "text": " Entonces hemos aplicado all\u00ed el caso llamado factor com\u00fan. Continuamos resolviendo el ejercicio. Aqu\u00ed tenemos una expresi\u00f3n que podemos simplificar."}, {"start": 338.64, "end": 346.64, "text": " Tenemos ac\u00e1 u al cuadrado y aqu\u00ed u al cubo. Entonces podemos cancelar u al cuadrado tanto en el numerador como en el denominador."}, {"start": 346.64, "end": 355.64, "text": " Y ac\u00e1 nos queda u. Entonces veamos. Esto nos queda l\u00edmite cuando u tiende a 1 de lo siguiente."}, {"start": 355.64, "end": 369.64, "text": " En el numerador nos qued\u00f3 1 menos u a la 4 y en el denominador nos queda u que multiplica con esta expresi\u00f3n. 1 menos u al cubo."}, {"start": 369.64, "end": 378.64, "text": " Continuamos resolviendo el ejercicio. En esta expresi\u00f3n podemos seguir factorizando tanto el numerador como el denominador."}, {"start": 378.64, "end": 389.64, "text": " Nos queda l\u00edmite cuando u tiende a 1 de lo siguiente. Ac\u00e1 en el numerador tenemos una diferencia de cuadrados perfectos. Vamos a factorizarla."}, {"start": 389.64, "end": 399.64, "text": " Recordemos que se extrae la ra\u00edz cuadrada de cada uno de estos t\u00e9rminos. La ra\u00edz cuadrada de 1 nos da 1 y la ra\u00edz cuadrada de u a la 4 nos da u al cuadrado."}, {"start": 399.64, "end": 411.64, "text": " Entonces esas dos cantidades se anotan en una suma y en una diferencia. L\u00f3gicamente esas dos expresiones multiplicando entre s\u00ed."}, {"start": 411.64, "end": 416.64, "text": " All\u00ed tenemos entonces la factorizaci\u00f3n de esta diferencia de cuadrados."}, {"start": 416.64, "end": 426.64, "text": " Ahora en el denominador dejamos u y eso queda multiplicando por la factorizaci\u00f3n de esta expresi\u00f3n que es una diferencia de cubos perfectos."}, {"start": 426.64, "end": 435.64, "text": " Entonces aplicamos ese caso. Se arma un factor corto que tiene dos t\u00e9rminos y que son las ra\u00edces c\u00fabicas de estos dos componentes."}, {"start": 435.64, "end": 447.64, "text": " La ra\u00edz c\u00fabica de 1 nos da 1 y la ra\u00edz c\u00fabica de u al cubo nos da u. Entonces anotamos 1 y u. All\u00ed est\u00e1n las dos ra\u00edces c\u00fabicas de estos componentes."}, {"start": 447.64, "end": 456.64, "text": " Y en la mitad anotamos este mismo signo, signo menos. Vamos ahora con el otro factor que tiene tres t\u00e9rminos. Ser\u00e1 el factor largo."}, {"start": 456.64, "end": 466.64, "text": " Ese se conforma as\u00ed. Comenzamos con este t\u00e9rmino al cuadrado. 1 al cuadrado que nos da 1. Luego tenemos m\u00e1s el producto de estos dos componentes."}, {"start": 466.64, "end": 474.64, "text": " 1 por u que nos da u. Y luego tenemos m\u00e1s este t\u00e9rmino elevado al cuadrado. Es decir u al cuadrado."}, {"start": 474.64, "end": 480.64, "text": " Y de esa manera tenemos ya la factorizaci\u00f3n de esta diferencia de cubos perfectos."}, {"start": 480.64, "end": 487.64, "text": " Continuamos factorizando aquello que sea posible en esta expresi\u00f3n. Es el caso de esto que tenemos ac\u00e1."}, {"start": 487.64, "end": 494.64, "text": " Otra vez una diferencia de cuadrados perfectos. Entonces veamos c\u00f3mo nos queda. Continuamos por ac\u00e1."}, {"start": 494.64, "end": 504.64, "text": " Tenemos l\u00edmite cuando u tiende a 1. De lo siguiente, en el numerador nos queda 1 m\u00e1s u al cuadrado."}, {"start": 504.64, "end": 508.64, "text": " Y aqu\u00ed viene la factorizaci\u00f3n de esa diferencia de cuadrados perfectos."}, {"start": 508.64, "end": 517.64, "text": " Extravamos la ra\u00edz cuadrada de cada uno de estos t\u00e9rminos. La ra\u00edz cuadrada de 1 nos da 1. Y la ra\u00edz cuadrada de u al cuadrado nos da u."}, {"start": 517.64, "end": 524.64, "text": " Anotamos entonces esas dos ra\u00edces cuadradas en una suma y en una diferencia."}, {"start": 524.64, "end": 528.64, "text": " All\u00ed tenemos la factorizaci\u00f3n de esta diferencia de cuadrados perfectos."}, {"start": 528.64, "end": 533.64, "text": " Y en el denominador permanece la misma expresi\u00f3n."}, {"start": 533.64, "end": 539.64, "text": " Como all\u00ed ya no se puede factorizar nada m\u00e1s, entonces procedemos a simplificar esta expresi\u00f3n."}, {"start": 539.64, "end": 544.64, "text": " Espec\u00edficamente vamos a cancelar aquellos factores repetidos."}, {"start": 544.64, "end": 550.64, "text": " Y es el caso de 1 menos 1, que se repite tanto en el numerador como en el denominador."}, {"start": 550.64, "end": 558.64, "text": " Si observamos con atenci\u00f3n, este es el factor problema. Es el causante del 0 sobre 0 que nos daba al comienzo."}, {"start": 558.64, "end": 565.64, "text": " Porque como u tiende a 1, entonces aqu\u00ed 1 menos 1 nos da 0. Y aqu\u00ed tambi\u00e9n 1 menos 1 nos da 0."}, {"start": 565.64, "end": 573.64, "text": " Pero aqu\u00ed logramos cancelar de manera l\u00edcita ese factor que nos est\u00e1 provocando la indeterminaci\u00f3n."}, {"start": 573.64, "end": 577.64, "text": " Entonces el l\u00edmite nos queda as\u00ed. Vamos a seguir por ac\u00e1."}, {"start": 577.64, "end": 584.64, "text": " Tendremos l\u00edmite cuando u tiende a 1 de lo siguiente."}, {"start": 584.64, "end": 591.64, "text": " En el numerador nos qued\u00f3 1 m\u00e1s u al cuadrado. Eso por 1 m\u00e1s u."}, {"start": 591.64, "end": 598.64, "text": " Y en el denominador tenemos u que multiplica con este trinomio."}, {"start": 598.64, "end": 602.64, "text": " 1 m\u00e1s u m\u00e1s u al cuadrado."}, {"start": 602.64, "end": 609.64, "text": " Lo que hacemos finalmente es evaluar de nuevo esta expresi\u00f3n cuando u toma el valor 1."}, {"start": 609.64, "end": 613.64, "text": " Entonces vamos a realizar ese proceso por ac\u00e1."}, {"start": 613.64, "end": 616.64, "text": " En el numerador nos queda lo siguiente."}, {"start": 616.64, "end": 624.64, "text": " Aqu\u00ed tenemos 1 m\u00e1s, si u toma el valor 1, nos queda 1 al cuadrado que es 1."}, {"start": 624.64, "end": 629.64, "text": " Y ac\u00e1 tenemos 1 m\u00e1s el valor de u que es 1."}, {"start": 629.64, "end": 634.64, "text": " En el denominador u se cambia por 1 y esto multiplica a esta expresi\u00f3n."}, {"start": 634.64, "end": 640.64, "text": " Que nos queda 1 m\u00e1s el valor de u que es 1 m\u00e1s u al cuadrado."}, {"start": 640.64, "end": 644.64, "text": " O sea 1 al cuadrado que tambi\u00e9n nos da 1."}, {"start": 644.64, "end": 647.64, "text": " Resolvemos ahora esas operaciones."}, {"start": 647.64, "end": 652.64, "text": " En el numerador 1 m\u00e1s 1 nos da 2 por 1 m\u00e1s 1 que es 2."}, {"start": 652.64, "end": 657.64, "text": " En el denominador tenemos 1 por 1 m\u00e1s 1 m\u00e1s 1 que nos da 3."}, {"start": 657.64, "end": 660.64, "text": " Seguimos resolviendo 2 por 2 es 4."}, {"start": 660.64, "end": 663.64, "text": " En el denominador 1 por 3 es 3."}, {"start": 663.64, "end": 670.64, "text": " Y de esa manera obtenemos 4 tercios que es el resultado para ese l\u00edmite algebraico."}, {"start": 670.64, "end": 678.64, "text": " Si efectuamos la divisi\u00f3n 4 entre 3, esto nos da como resultado 1.333."}, {"start": 678.64, "end": 685.64, "text": " Es decir, un n\u00famero decimal infinito peri\u00f3dico puro que se puede escribir tambi\u00e9n de esta manera."}, {"start": 685.64, "end": 688.64, "text": " 1.3 con circunflejo encima de 3."}, {"start": 688.64, "end": 694.64, "text": " Es decir, indicando la cantidad que se repite indefinidamente, o sea el periodo."}, {"start": 694.64, "end": 701.64, "text": " Despu\u00e9s de haber resuelto manualmente el ejercicio, vamos a efectuar su comprobaci\u00f3n utilizando esta calculadora."}, {"start": 701.64, "end": 707.64, "text": " Entonces comenzamos oprimiendo el bot\u00f3n de fracci\u00f3n para ingresar esta expresi\u00f3n."}, {"start": 707.64, "end": 709.64, "text": " La que tenemos en el l\u00edmite."}, {"start": 709.64, "end": 711.64, "text": " Vemos all\u00ed la ra\u00edz c\u00fabica de x."}, {"start": 711.64, "end": 718.64, "text": " Entonces para activar la funci\u00f3n de ra\u00edz c\u00fabica, oprimimos el bot\u00f3n shift y despu\u00e9s el bot\u00f3n de la ra\u00edz cuadrada."}, {"start": 718.64, "end": 721.64, "text": " All\u00ed nos aparece entonces la ra\u00edz c\u00fabica."}, {"start": 721.64, "end": 726.64, "text": " Vemos el cursor dentro de la ra\u00edz en un cuadrito y all\u00ed vamos a ingresar la x."}, {"start": 726.64, "end": 731.64, "text": " Para ello oprimimos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n del par\u00e9ntesis derecho."}, {"start": 731.64, "end": 733.64, "text": " All\u00ed nos aparece la x."}, {"start": 733.64, "end": 740.64, "text": " Corremos el cursor hacia la derecha utilizando el bot\u00f3n respectivo del navegador para luego escribir menos x."}, {"start": 740.64, "end": 748.64, "text": " Entonces el bot\u00f3n del signo menos y luego la x que ser\u00e1 bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n del par\u00e9ntesis derecho."}, {"start": 748.64, "end": 756.64, "text": " Ahora nos movemos hacia abajo de la fracci\u00f3n con el bot\u00f3n respectivo del navegador y all\u00ed vamos a escribir esto."}, {"start": 756.64, "end": 758.64, "text": " Ra\u00edz cuadrada de x menos x."}, {"start": 758.64, "end": 761.64, "text": " Comenzamos con la ra\u00edz cuadrada de x."}, {"start": 761.64, "end": 766.64, "text": " Oprimimos el bot\u00f3n de la ra\u00edz cuadrada y en el interior debemos anotar x."}, {"start": 766.64, "end": 770.64, "text": " Entonces bot\u00f3n alfa luego bot\u00f3n del par\u00e9ntesis derecho."}, {"start": 770.64, "end": 772.64, "text": " All\u00ed nos aparece la x."}, {"start": 772.64, "end": 781.64, "text": " Corremos hacia la derecha el cursor luego oprimimos el menos y otra vez bot\u00f3n alfa seguido del bot\u00f3n del par\u00e9ntesis derecho."}, {"start": 781.64, "end": 784.64, "text": " All\u00ed hemos ingresado entonces esta expresi\u00f3n."}, {"start": 784.64, "end": 787.64, "text": " Vamos a utilizar ahora la funci\u00f3n calc."}, {"start": 787.64, "end": 792.64, "text": " Oprimimos ese bot\u00f3n y la calculadora nos pregunta por un valor de x."}, {"start": 792.64, "end": 795.64, "text": " Como x se aproxima a 1 vamos a revisar qu\u00e9 pasa."}, {"start": 795.64, "end": 799.64, "text": " Cuando nos acercamos por izquierda y cuando nos acercamos por derecha."}, {"start": 799.64, "end": 805.64, "text": " Por la izquierda un valor cercano a 1 puede ser 0.9999."}, {"start": 805.64, "end": 808.64, "text": " Un 0 seguido de 4 9."}, {"start": 808.64, "end": 814.64, "text": " Entonces escribimos 0, en este caso la marca decimal de esta calculadora es la coma."}, {"start": 814.64, "end": 816.64, "text": " En otras puede ser el punto."}, {"start": 816.64, "end": 818.64, "text": " Ya escribimos 4 9."}, {"start": 818.64, "end": 829.64, "text": " Oprimimos el bot\u00f3n igual la calculadora digamos que ingresa ese valor y al darle igual nos da 1,33334."}, {"start": 829.64, "end": 831.64, "text": " Bueno otros n\u00fameros que siguen."}, {"start": 831.64, "end": 832.64, "text": " All\u00ed tenemos esto."}, {"start": 832.64, "end": 835.64, "text": " El resultado que nos hab\u00eda dado manualmente."}, {"start": 835.64, "end": 837.64, "text": " El equivalente a 4 tercios."}, {"start": 837.64, "end": 839.64, "text": " L\u00f3gicamente un valor muy cercano."}, {"start": 839.64, "end": 845.64, "text": " Ahora vamos a hacer la prueba con otro valor que se aproxime a 1 pero por la derecha."}, {"start": 845.64, "end": 848.64, "text": " Entonces de nuevo oprimimos el bot\u00f3n igual."}, {"start": 848.64, "end": 852.64, "text": " All\u00ed la calculadora nos pregunta por un siguiente valor de x."}, {"start": 852.64, "end": 856.64, "text": " Vamos a escribir por ejemplo 1 coma 0 0 0 1."}, {"start": 856.64, "end": 859.64, "text": " Es decir el 1 seguido de 3 ceros y 1 1."}, {"start": 859.64, "end": 862.64, "text": " Es un n\u00famero muy cercano a 1 por la derecha."}, {"start": 862.64, "end": 865.64, "text": " Le damos igual la calculadora lo incorpora."}, {"start": 865.64, "end": 868.64, "text": " Y despu\u00e9s de darle otra vez igual."}, {"start": 868.64, "end": 872.64, "text": " El resultado que nos da es 1.3333."}, {"start": 872.64, "end": 874.64, "text": " Bueno luego sigue el 2."}, {"start": 874.64, "end": 878.64, "text": " Y nos da otra vez un n\u00famero muy aproximado a esto que nos dio ac\u00e1."}, {"start": 878.64, "end": 884.64, "text": " Entonces de esa manera tenemos la certeza de que este ejercicio que hicimos manualmente."}, {"start": 884.64, "end": 912.64, "text": " Y que al final nos dio 4 tercios es correcto."}]