REGLA DE L'HOPITAL - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo resolver un límite usando la Regla de L´Hopital.

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 Vamos a dar solución a este límite comenzando por evaluar la función cuando x toma el valor 1. Veamos, nos queda en el numerador 1 menos 1 al cuadrado y en el denominador tenemos sen pi por 1. Resolviendo, en el numerador tenemos 1 menos 1 que es igual a 0 y en el denominador tenemos el sen pi. Es decir, sen pi radianes o sen 180 grados que equivale a 0. Hemos llegado a una forma indeterminada 0 sobre 0 que nos permite utilizar la regla del lopital para buscar la solución de este límite. El lopital se puede aplicar cuando el límite nos dan formas indeterminadas como 0 sobre 0 o incluso infinito sobre infinito. En esta ocasión tenemos un límite que nos da 0 sobre 0 por lo tanto esto es permitido aplicarlo. La regla del lopital nos dice que debemos derivar el numerador y el denominador de la función de manera independiente. Tenemos la derivada de 1 menos x cuadrado que es igual a menos 2x y en el denominador la derivada de sen pi x que será cos pi x. Es decir, el coseno del ángulo por la derivada interna, es decir, la derivada de pi x que viene siendo igual a pi. Recordemos que ahí estamos utilizando la regla de la cadena, en este caso para una función trigonométrica. Ahora evaluamos este límite, esta nueva función cuando de x toma el valor 1. Eso nos queda así, en el numerador menos 2x1 y en el denominador tenemos cos pi x1 y todo eso multiplicado por pi. Menos 2x1 nos da menos 2, queda menos 2 en el numerador. En el denominador podemos organizar esa expresión como pi que multiplica al coseno de pi. Simplemente este número pi lo ponemos aquí al comienzo multiplicando al coseno de pi. Este coseno de pi radianes equivale a menos 1 y por lo tanto esto nos va a quedar así. En el numerador menos 2 y en el denominador pi x menos 1 que es igual a menos pi. Aplicamos ley de los signos negativo con negativo, da positivo, por lo tanto el resultado final es 2 sobre pi. Esta será entonces la respuesta a este límite y como vemos hemos utilizado la regla de l'hôpital.
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