76. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (Ejercicio 6)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 76: Movimiento Circular Uniformemente Variado (Ejercicio 6).

Un disco de 40 cm de diámetro, con aceleración angular constante, necesita 4 segundos para girar un ángulo de 20 radianes y alcanzar una velocidad angular de 8 rad/s. Determinar la aceleración tangencial y la velocidad lineal inicial para un punto situado en el borde del disco.

Tema: Estudio de diversos movimientos.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 En este problema tenemos la siguiente información, diámetro del disco 40 cm. Esto nos permite encontrar de una vez el radio que es igual a 20 cm y de una vez lo pasamos a metros nos queda 0.2 metros. Dice que ese disco gira con aceleración angular constante, es decir, hay un valor alfa que no conocemos. Dice que le toma un tiempo t de 4 segundos, girar un ángulo, es decir, teta de 20 radianes hasta alcanzar una velocidad angular de 8 radianes por segundo, o sea que esa será la velocidad angular final, la que va a alcanzar en un tiempo de 4 segundos. Entonces tenemos 8 radianes por segundo. Nos preguntan cuál es el valor de la aceleración tangencial y la velocidad lineal inicial para un punto situado en el borde del disco. Comenzamos utilizando esta fórmula para teta que dice que es igual a la velocidad angular inicial más la velocidad angular final, todo esto dividido entre 2 y todo eso multiplicado por el tiempo. Aquí conocemos teta, conocemos omega final, conocemos el tiempo, entonces vamos a poder encontrar la velocidad angular inicial. Reemplazamos teta vale 20 radianes, velocidad angular inicial no la conocemos, más la velocidad angular final que es 8, todo esto dividido entre 2 y todo esto multiplicado por el tiempo que es igual a 4. Allí podríamos simplificar este 4 con este 2, sacamos mitad de 2, 1, mitad de 4, 2, nos queda entonces 20 es igual a omega sub 0 más 8, todo eso por 2, este 2 se está multiplicando, lo podemos pasar a dividir al otro lado, nos queda entonces 20 medios igual a omega sub 0 más 8, 20 medios nos da 10 igual a omega sub 0 más 8, despejamos omega sub 0, 8 está sumando pasa a restar al otro lado, nos queda 10 menos 8 y eso nos da 2, por lo tanto la velocidad angular inicial de ese disco es igual a 2 radianes por segundo, este dato lo vamos a escribir por acá porque lo necesitamos para encontrar lo que nos están pidiendo. A continuación podemos encontrar el valor de la aceleración angular, eso es igual a la velocidad angular final menos la velocidad angular inicial y todo eso dividido entre el tiempo, reemplazamos la velocidad angular final que es 8 radianes por segundo menos la velocidad angular inicial que nos dio 2 radianes por segundo y todo esto dividido entre el tiempo que es 4 segundos. Haciendo toda esa operación nos queda alfa igual, eso nos da 6 cuartos, es decir 1.5 radianes por segundo cuadrado, ese será el valor de la aceleración angular para ese movimiento circular uniformemente acelerado. Con este valor de alfa podemos encontrar la aceleración tangencial que recordemos es igual a la aceleración angular multiplicada por el radio, entonces tenemos 1.5 el valor de alfa por el radio que es 0.2 metros, esa operación nos da como resultado 0.3 en metros por segundo cuadrado y esta será la aceleración tangencial para un punto situado en el borde del disco. Finalmente determinamos la velocidad lineal inicial para un punto en el borde del disco, allí utilizamos esta formulita que dice que velocidad lineal es igual a la velocidad angular por el radio en un instante cualquiera del movimiento circular uniformemente acelerado, entonces colocamos el sub índice que nos dice que eso ocurre al inicio, entonces velocidad lineal inicial será igual a la velocidad angular inicial que es 2 radianes por segundo y eso multiplicado por el radio que es 0.2 metros, esa operación nos da como resultado 0.4 y las unidades son metros por segundo, de esta manera respondemos la otra pregunta del problema, es decir la velocidad lineal inicial para ese punto situado en el borde del disco..
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