Problema 1 con ECUACIONES CUADRÁTICAS
#julioprofe explica cómo plantear y resolver un problema que involucra una ecuación cuadrática o de segundo grado:

En un rectángulo el largo mide (x+7) y el ancho (x+2). Si el área del rectángulo es 36, halla el valor de x.

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 En un rectángulo el largo mide x más 7 y el ancho x más 2. Si el área del rectángulo es 36, haya el valor de x. Bien, comenzamos por hacer un dibujo de un rectángulo y en él vamos a ubicar la información que nos dan. Nos dicen que el largo mide x más 7 y que el ancho mide x más 2. Y nos dicen también que el área del rectángulo tiene un valor de 36. Entonces nos piden x. Podemos aplicar la fórmula geométrica del área de un rectángulo. Recordemos que el área para esta figura se obtiene multiplicando su base con su altura o el largo por el ancho. Entonces tendremos que x más 7 multiplicado por x más 2 tiene que ser igual a 36, que es el área del rectángulo. Entonces procedemos a realizar la multiplicación de estos dos binomios. Hacemos propiedad distributiva con la x y después con el 7. Entonces veamos, x por x nos da x al cuadrado, x por 2 nos queda más 2x, más 7 por x queda más 7x, y más 7 por más 2 nos queda más 14. Y esto igual a 36. Vamos a sumar términos semejantes, nos queda x al cuadrado, más 2x más 7x será 9x, escribimos más 14 y pasamos 36 para el lado izquierdo, pasaría a restar y esto nos queda igual a 0, porque esto empieza a tomar forma de ecuación cuadrática. Continuamos, nos queda x al cuadrado, más 9x, y efectuamos la operación 14 menos 36, eso nos da menos 22 y eso igual a 0. Y tenemos entonces una ecuación cuadrática que podemos intentar por factorización. Veamos, esto sería un trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c, abrimos dos paréntesis, sacamos la raíz cuadrada de x al cuadrado, que sería x, la escribimos al comienzo de cada paréntesis, cuadramos los signos, aquí tenemos signo positivo, entonces positivo por positivo nos da positivo, signo del primer paréntesis, positivo por negativo nos da negativo, signo del segundo paréntesis. Buscamos dos números, uno positivo y otro negativo, tales que multiplicados entre sí nos den menos 22 y sumados entre sí nos den 9 positivo. Si hacemos la búsqueda de esos números, encontramos que son 11 y menos 2. Allí podemos aplicar el teorema del factor nulo, si tenemos el producto de dos factores y eso igual a 0, entonces cada factor debe igualarse a 0, x más 11 igual a 0 o x menos 2 igual a 0. Resolvemos en cada caso, por acá x nos da menos 11 y por acá x nos da 2 positivo. Como estamos trabajando un problema donde x hace parte de una medida de las dimensiones de un rectángulo, entonces no podemos considerar un valor negativo, por lo tanto este valor lo descartamos y nos quedamos con el positivo. Entonces esta es la respuesta. Podríamos comprobar si nos quedó bien hecho de la siguiente manera, en el rectángulo teníamos que el largo era x más 7, como x nos dio 2, entonces sería 2 más 7 que es igual a 9 y el ancho nos había dado x más 2, es decir 2 más 2 que es 4. Si vemos 9 por 4 nos da 36 que corresponde al área del rectángulo que nos daban en el enunciado del problema.
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positivo nos da positivo,"}, {"start": 177.4, "end": 179.8, "text": " signo del primer par\u00e9ntesis,"}, {"start": 179.8, "end": 182.9, "text": " positivo por negativo nos da negativo,"}, {"start": 182.9, "end": 185.2, "text": " signo del segundo par\u00e9ntesis."}, {"start": 185.2, "end": 186.8, "text": " Buscamos dos n\u00fameros,"}, {"start": 186.8, "end": 189.3, "text": " uno positivo y otro negativo,"}, {"start": 189.3, "end": 193.60000000000002, "text": " tales que multiplicados entre s\u00ed nos den menos 22"}, {"start": 193.60000000000002, "end": 197.70000000000002, "text": " y sumados entre s\u00ed nos den 9 positivo."}, {"start": 197.70000000000002, "end": 200.8, "text": " Si hacemos la b\u00fasqueda de esos n\u00fameros,"}, {"start": 200.8, "end": 206.20000000000002, "text": " encontramos que son 11 y menos 2."}, {"start": 206.20000000000002, "end": 211.60000000000002, "text": " All\u00ed podemos aplicar el teorema del factor nulo,"}, {"start": 211.60000000000002, "end": 214.4, "text": " si tenemos el producto de dos factores"}, {"start": 214.4, "end": 216.0, "text": " y eso igual a 0,"}, {"start": 216.0, "end": 220.6, "text": " entonces cada factor debe igualarse a 0,"}, {"start": 220.6, "end": 223.2, "text": " x m\u00e1s 11 igual a 0"}, {"start": 223.2, "end": 228.0, "text": " o x menos 2 igual a 0."}, {"start": 228.0, "end": 230.7, "text": " Resolvemos en cada caso,"}, {"start": 230.7, "end": 234.3, "text": " por ac\u00e1 x nos da menos 11"}, {"start": 234.3, "end": 238.7, "text": " y por ac\u00e1 x nos da 2 positivo."}, {"start": 238.7, "end": 240.6, "text": " Como estamos trabajando un problema"}, {"start": 240.6, "end": 244.4, "text": " donde x hace parte de una medida"}, {"start": 244.4, "end": 247.8, "text": " de las dimensiones de un rect\u00e1ngulo,"}, {"start": 247.8, "end": 251.20000000000002, "text": " entonces no podemos considerar un valor negativo,"}, {"start": 251.20000000000002, "end": 254.70000000000002, "text": " por lo tanto este valor lo descartamos"}, {"start": 254.70000000000002, "end": 258.0, "text": " y nos quedamos con el positivo."}, {"start": 258.0, "end": 261.8, "text": " Entonces esta es la respuesta."}, {"start": 261.8, "end": 264.9, "text": " Podr\u00edamos comprobar si nos qued\u00f3 bien hecho"}, {"start": 264.9, "end": 266.5, "text": " de la siguiente manera,"}, {"start": 266.5, "end": 271.4, "text": " en el rect\u00e1ngulo ten\u00edamos que el largo era x m\u00e1s 7,"}, {"start": 271.4, "end": 277.09999999999997, "text": " como x nos dio 2, entonces ser\u00eda 2 m\u00e1s 7 que es igual a 9"}, {"start": 277.09999999999997, "end": 281.09999999999997, "text": " y el ancho nos hab\u00eda dado x m\u00e1s 2,"}, {"start": 281.09999999999997, "end": 284.0, "text": " es decir 2 m\u00e1s 2 que es 4."}, {"start": 284.0, "end": 287.5, "text": " Si vemos 9 por 4 nos da 36"}, {"start": 287.5, "end": 290.09999999999997, "text": " que corresponde al \u00e1rea del rect\u00e1ngulo"}, {"start": 290.1, "end": 302.6, "text": " que nos daban en el enunciado del problema."}]