DERIVACIÓN DE FUNCIONES - Ejercicio 9
#julioprofe explica cómo hallar la derivada de una función usando la Regla del Cociente.

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 Vamos a obtener la derivada de esta función, se trata de un cociente. La regla para derivar un cociente dice así. Es la derivada del numerador por el denominador sin derivar, menos la derivada del denominador por el numerador sin derivar. Todo esto sobre el denominador elevado al cuadrado. En este caso, x a la 2 más x a la 3 va a ser el papel de la A, y x a la 4 menos 7 va a ser el papel de la B. Entonces vamos a proceder a ensamblar de una vez la derivada. Se escribe como P' de x y es igual a lo siguiente. Empezamos con la derivada del numerador, es decir, la derivada del numerador sería 2x más 3x a la 2. Por el denominador sin derivar, que sería x a la 4 menos 7. Menos la derivada del denominador, que sería 4x a la 3, únicamente porque la derivada de 7 es 0. Por el numerador sin derivar, que sería x a la 2 más x a la 3. Todo esto sobre el denominador elevado al cuadrado, es decir, x a la 4 menos 7 elevado al cuadrado. A continuación vamos a realizar las operaciones que hay en el numerador. Vamos a efectuar esas multiplicaciones que aparecen allí. Veamos, aquí tenemos la multiplicación de dos binomios, vamos a hacer todos con todos, propiedad distributiva. 2x por x a la 4 nos daría 2x a la 5, 2x por menos 7 nos daría menos 14x. 3x al cuadrado por x a la 4 nos daría más 3x a la 6, y 3x al cuadrado por menos 7 nos daría menos 21x al cuadrado. Llegamos acá, menos 4x a la 3 se va a distribuir acá. Tenemos que tener cuidado con ese signo negativo que nos va a afectar a los dos términos positivos que hay dentro del paréntesis. Menos 4x a la 3 por x a la 2 nos daría menos 4x a la 5, y menos 4x a la 3 por x a la 3 nos daría menos 4x a la 6. Abajo conservamos x a la 4 menos 7 al cuadrado. Por último vamos a revisar los términos semejantes en el numerador. Veamos, vamos a continuarlo por acá. Términos semejantes en el numerador tendremos e' de x es igual a... Revisemos, por acá hay términos que contienen x a la 6, empecemos con los de mayor exponente. Nos daría 3x a la 6 menos 4x a la 6, eso nos daría menos x a la 6. Veamos los que contienen x a la 5, estamos hablando de estos dos. 2x a la 5 menos 4x a la 5, eso nos da menos 2x a la 5. Ahora los que tengan x a la 2 únicamente tenemos este, menos 21x al cuadrado menos 14x. Y abajo x a la 4 menos 7 a la 2. Allí podemos dejar nuestra derivada.
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