VALOR EXACTO DE Sen15°
#julioprofe explica cómo determinar el valor exacto de Sen 15° utilizando ángulos notables.

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 Para hallar el valor exacto del seno de 15 grados, vamos a escribir esa medida como 45 grados menos 30 grados. Es decir, hacemos uso de dos ángulos notables, dos ángulos de uso frecuente en el primer cuadrante. Y a continuación, vamos a utilizar la identidad trigonométrica para el seno de la resta de dos ángulos, que nos dice lo siguiente. Seno de alfa menos beta es igual a seno de alfa por coseno de beta menos seno de beta por coseno de alfa. Entonces, simplemente alfa está representado por 45 grados y beta está representada por 30 grados. Entonces aplicamos esta fórmula. Tenemos seno del primer ángulo, que es 45 grados, por coseno de beta, o sea, el segundo ángulo, coseno de 30 grados, menos seno del segundo ángulo, en este caso, seno de 30 grados, por coseno de alfa, o sea, coseno del primer ángulo, que es 45 grados. Bien, aquí tenemos seno y coseno de los ángulos notables 45 grados y 30 grados. Entonces, vamos a reemplazar sus respectivos valores. Seno de 45 grados equivale a raíz de dos medios, el coseno de 30 grados equivale a raíz de tres medios, menos seno de 30 grados, que es un medio, y esto multiplicado por el coseno de 45 grados, que es raíz de dos medios. Ahora vamos a resolver estas operaciones. Aquí se observa multiplicación y resta. Primero se efectúan las multiplicaciones. Para el caso de esta primera, tenemos el producto o la multiplicación de dos fracciones. Entonces, se multiplican numeradores entre sí y denominadores entre sí. Al multiplicar numeradores, tenemos allí el producto de dos raíces del mismo índice, dos raíces cuadradas. Entonces, se conserva esa raíz, raíz cuadrada, y se multiplican las cantidades de adentro. Dos por tres nos da seis. Entonces, raíz de dos por raíz de tres nos da raíz de seis. Abajo tenemos dos por dos, que es cuatro. Por acá tenemos otro producto de fracciones. Al multiplicar numeradores, tenemos uno por raíz de dos, que es raíz de dos, y abajo tenemos dos por dos, que es cuatro. Finalmente, tenemos la resta de dos fracciones que tienen el mismo denominador, o sea, dos fracciones homogéneas. En este caso, conservamos el denominador, que es cuatro, y escribimos en el numerador la resta de estos dos números, raíz de seis menos raíz de dos. Y allí hemos terminado el ejercicio. Esta expresión numérica será el valor exacto del seno de 15 grados.
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