ECUACIONES LOGARÍTMICAS - Ejercicio 19 - ft. Casio Classwiz
#julioprofe explica cómo resolver, paso a paso, una ecuación logarítmica. Tanto en el proceso como al final utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar los resultados obtenidos. 

Tema: #EcuacionesLogarítmicas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwGy9_WwQrZrw9iTXiKDua5T

Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz en:

- La Papelería MODELO → https://www.papeleriamodelo.com/ 

- Las tiendas oficiales Casio en el territorio colombiano

- El sitio oficial de Casio Colombia → https://tiendascasio.ctof.co/

Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia:

- En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia

- En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST

- En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/

Descarga el emulador de la calculadora Casio Classwiz fx-570/991LA X → https://edu.casio.com/freetrial/es/freetrial_form.php?dl_FILE_NO=19670&LANGUAGE=1

Descarga también la aplicación gratuita CASIO EDU + para iOS (https://apps.apple.com/co/app/casio-edu/id1022752963) y  Android (https://play.google.com/store/apps/details?id=jp.co.casio.fx.CasioEduPlus&hl=es_CO) para ejecutarla en tu smartphone.
 Tenemos en esta ocasión una ecuación logarítmica que vamos a resolver detalladamente paso a paso, y al final comprobaremos utilizando para ello la calculadora científica estándar Casio-Claas-Wyss, modelo FX991LAX. Comenzamos transformando estas dos expresiones, donde se observan logaritmos aplicados a potencias. Entonces vamos a recordar esa propiedad, cuando tenemos el logaritmo en la base a de una potencia, por ejemplo b a la c, entonces el exponente c se sitúa delante del logaritmo, queda multiplicando con él, entonces sufre como esta traslación, pasa de esta posición acá delante del logaritmo a multiplicar con dicha expresión. Entonces vamos a aplicar eso aquí en estas dos situaciones, por acá el exponente 4 lo bajamos, queda 4 multiplicando con el logaritmo en la base 3 de x, y luego tenemos más aquí, 21 baja a multiplicar, queda 21 por logaritmo en la base x de 3, y todo esto igualado a 20. Entonces hemos aplicado esta propiedad. En seguida observamos que estos logaritmos tienen diferente base, entonces vamos a hacer que nos queden con la misma base, por ejemplo la base 3, para ello debemos utilizar una propiedad que se llama cambio de base, y que nos dice lo siguiente, si tenemos el logaritmo en la base a de una cantidad b, entonces podemos llevar esto a una base c, por ejemplo nos queda logaritmo en base c de b, es decir logaritmo del argumento sobre logaritmo en la base c de a, es decir de la base original, esta es la propiedad conocida con el nombre de cambio de base. Entonces vamos a aplicarla aquí, para que nos quede este logaritmo con la base 3, entonces tendremos lo siguiente, 4 por logaritmo en la base 3 de x, esto no nos cambia, luego más 21 por... y aquí vamos a realizar entonces el cambio de base, decíamos que nos conviene llevar eso a la base 3, entonces decimos logaritmo en base 3 del argumento que es 3, y esto sobre logaritmo en base 3 de la base original que es x. Hemos aplicado esta propiedad, la del cambio de base, y todo esto nos queda igualado con 20. Ahora aquí tenemos una situación que corresponde a otra propiedad, si tenemos el logaritmo en la base a de a, esto es igual a 1, ¿por qué razón? Porque a a la 1 equivale a esta cantidad a, si recordemos que esta es la forma logarítmica y la forma exponencial, esto es de doble vía, entonces a a la 1 nos da la misma cantidad, a a la 1 equivale a a, es la situación que tenemos acá. Entonces podemos decir que logaritmo en la base 3 de 3, esto será equivalente a 1, de acuerdo con esta propiedad. Esto nos queda entonces así, 4 por logaritmo en la base 3 de x más... aquí podemos incluso ya multiplicar de forma horizontal, tenemos 21 multiplicado por esa fracción, recordemos que 21 tiene denominador invisible 1, entonces multiplicamos numeradores entre sí y denominadores entre sí, 21 por 1 nos da 21, y en el denominador nos va a quedar 1 por logaritmo en la base 3 de x, que nos da esa misma expresión, y todo esto nos queda igualado con 20. Este primer término también tiene denominador invisible 1, vamos a escribirlo, y entonces tenemos allí la suma de 2 fracciones con distinto denominador, fracciones heterogéneas. Vamos entonces a resolverla utilizando para ello la técnica o el truco de la carita feliz. Entonces veamos cómo nos queda. Acá en el numerador sería el producto de estas dos cantidades, sí, 4 logaritmo en base 3 de x por logaritmo en base 3 de x, que nos daría 4 por logaritmo en la base 3 de x, y esto al cuadrado, sí, esto por esto, sí, como es lo mismo, entonces nos queda al cuadrado, luego tenemos más, aquí tenemos 1 por 21 que nos daría como resultado 21, y en el denominador el producto de estas dos cantidades, 1 por logaritmo en la base 3 de x que nos da esa misma expresión, logaritmo en la base 3 de x. Hemos utilizado entonces el truco o la técnica de la carita feliz, recordemos que es útil para sumar o restar 2 fracciones con distinto denominador, y todo esto nos queda igualado con 20. Ahora esta cantidad que tenemos acá dividiendo puede pasar al otro lado a multiplicar, sería lo mismo que si multiplicamos ambos lados de la igualdad por logaritmo en base 3 de x, dando cumplimiento a la propiedad uniforme, entonces nos va a quedar 4 por entre paréntesis logaritmo en base 3 de x, todo esto al cuadrado más 21, y esto igualado con 20 por esta cantidad que llega a multiplicar logaritmo en la base 3 de x. Aquí podríamos utilizar el recurso llamado cambio de variable, vemos que se repite la expresión logaritmo en base 3 de x, entonces podríamos decir que eso logaritmo en base 3 de x es equivalente a otra letra o variable que por ejemplo puede ser u, entonces reescribimos esta expresión, nos va a quedar 4u al cuadrado, si aquí tenemos este término más 21 y todo esto igualado con 20 por el logaritmo en base 3 de x que ahora se convierte en u, nos va tomando entonces la forma de una ecuación cuadrática o de segundo grado. Vamos entonces a organizarla, recordemos que una ecuación cuadrática o de segundo grado tiene este modelo ax al cuadrado más bx más c igual a 0, digamos que genéricamente la variable es x, pero acá tenemos la letra u, entonces podríamos quitar esa x y cambiarla por la variable u para que se parezca más todavía a lo que tenemos, a esta estructura o esta forma es que tenemos que conducir nuestra ecuación, entonces nos va a quedar 4u al cuadrado más 21 y pasamos este término al lado izquierdo, nos llega negativo como menos 20u, sería lo mismo que si restamos 20u a ambos lados de la igualdad dando cumplimiento a la propiedad uniforme y acá en el lado derecho nos queda 0. Ahora organizamos, vemos que acá los términos están acomodados en forma descendente o decreciente, comenzamos entonces con 4u al cuadrado luego con menos 20u, luego escribimos más 21 y todo esto es igual a 0, ya tenemos este trinomio ordenado en forma descendente o decreciente. En seguida vamos a resolver la ecuación utilizando la fórmula cuadrática o general que para este caso sería u igual a menos b más o menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac y todo esto sobre 2a, teniendo en cuenta que la variable en nuestra ecuación es la letra u. Entonces vamos a identificar los valores de a, b y c para reemplazar en la fórmula cuadrática o general, a sería el coeficiente del término principal que en ese caso es 4, b es el coeficiente del segundo término que en este caso sería menos 20 y c es el término independiente que en este caso es 21 positivo. Aquí tenemos la estructura de la fórmula cuadrática o general, vemos que se han desaparecido las letras y en su lugar tenemos paréntesis vacíos, vamos entonces a llenarlos con los valores correspondientes, tenemos por acá el valor de b que en este caso es menos 20, entonces lo ingresamos aquí, menos 20 en estos espacios, luego tenemos el valor de a y de c, a vale 4, lo escribimos por acá y el valor c que en este caso es 21. Vamos entonces resolviendo las operaciones que hay allí, tenemos que u es igual a, aquí menos menos 20 nos da 20 positivo, aplicamos la ley de los signos, menos por menos nos da más, luego tenemos más o menos la raíz cuadrada de, menos 20 al cuadrado sería menos 20 por menos 20 que es 400 positivo, luego tenemos menos 4 por 4 que es 16 y 16 por 21 nos da 336 y en el denominador tenemos 2 por 4 que es 8. Seguimos resolviendo, tenemos que u es igual a 20 más o menos raíz cuadrada de, 400 menos 336 nos da 64 y todo esto está sobre 8, seguimos u es igual a 20 más o menos la raíz cuadrada de 64 que es 8 y todo esto sigue sobre 8. Entonces ya podemos determinar las dos soluciones de la ecuación cuadrática o de segundo grado, una primera solución sería 20 menos 8 sobre 8 y la otra 20 más 8 sobre 8. Resolvemos entonces cada caso, por acá u es igual a 20 menos 8 que es 12, 12 sobre 8 y simplificando esa fracción nos da como resultado 3 medios dividiendo por 4 arriba y abajo. Seguimos por acá u será igual a 20 más 8 que es 28 y todo esto sobre 8, simplificamos también dividiendo por 4 en el numerador y en el denominador, cuarta de 28 es 7 y cuarta de 8 es 2. Así hemos resuelto la ecuación cuadrática o de segundo grado, aquí tenemos sus dos soluciones que son de tipo real. Vamos a comprobar hasta este momento lo que hemos hecho utilizando la calculadora científica estándar Casio class-wiz modelo fx991 lax. Presionamos el botón menú y nos desplazamos hacia abajo y luego a la derecha en la pantalla hasta llegar al ícono identificado con la letra a mayúscula, el de las ecuaciones. Presionamos el botón igual para ingresar allí y vamos a seleccionar la opción 2 porque tenemos una ecuación polinómica de segundo grado. Presionamos el 2 y allí justamente definimos el grado que sería 2. Vemos entonces allí la estructura en la parte superior de la pantalla, ax al cuadrado más bx más c, similar a lo que habíamos escrito inicialmente por acá. Entonces vamos a ingresar los valores de a, b y c que por acá los habíamos determinado. El valor de a es 4, presionamos igual, luego tenemos el valor de b que sería menos 20, presionamos igual y luego el valor de c que sería 21, presionamos igual. Habiendo ingresado ya esas cantidades presionamos el botón igual y obtenemos la primera solución, nos dice la calculadora x1 igual a 7 medios, que es esta solución que obtuvimos por acá. Presionamos el botón igual otra vez y tenemos la segunda solución que sería 3 medios, la que obtuvimos por acá. Continuamos desarrollando el ejercicio y llega el momento de deshacer el cambio de variable. Ya sabemos qué valor tomó la letra u, entonces recordemos que u equivale al logaritmo en la base 3dx. Tendremos entonces esa expresión igualada con 3 medios y también esa misma expresión logaritmo en la base 3dx igualada con 7 medios. Y vamos a continuar desarrollando esto ahora para la variable x que es la incógnita original del ejercicio. A continuación debemos despejar x en cada una de estas dos situaciones y para ello acudimos al concepto de logaritmo. Si tenemos que el logaritmo en la base a de una cantidad de es igual a c, entonces esto quiere decir que a a la c es igual a b, si es el concepto de logaritmo, pero esto es de doble vía, forma logarítmica, forma exponencial. Entonces vamos a aplicar esto aquí, en estas dos situaciones. Por acá tenemos que 3 elevado al exponente 3 medios será igual a x y por acá tenemos que 3 elevado al exponente 7 medios también será igual a x. Ahora vamos a transformar cada una de estas potencias en forma de radical y aquí utilizamos esta propiedad. Si tenemos la raíz de índice n de una potencia a a la m, esto equivale a a a la m sobre n, digamos que es la propiedad que nos conecta la radicación con la potenciación. Tenemos entonces las expresiones presentadas de esta manera, vamos a llevarlas a la forma radical. Entonces por acá tendríamos que x es igual a la raíz de índice 2 de 3 al cubo, raíz cuadrada de 3 al cubo. Recordemos que el índice 2 se hace invisible, ahora lo quitamos. Por acá tendríamos la situación similar, x igual a la raíz de índice 2 de 3 a la 7, repito aplicando esta propiedad. Lo que hacemos ahora además de desaparecer el índice 2 es simplificar cada una de esas raíces. Tendremos entonces que x es igual a la raíz cuadrada ya con el índice 2 invisible de 3 al cubo que podemos descomponer como 3 al cuadrado por 3 a la 1 o simplemente por 3. Por acá hacemos algo similar, raíz cuadrada, sí ya con el 2 invisible de 3 a la 7 que podríamos descomponer como 3 a la 6 multiplicado por 3 a la 1 o simplemente 3. Allí podemos aplicar la siguiente propiedad de la radicación, si tenemos la raíz de índice n de a por b, entonces esto es igual a la raíz de índice n de a por la raíz de índice n de b, es decir, la radicación se puede distribuir o repartir cuando tenemos multiplicación en su interior, incluso cuando también tenemos división. Entonces aplicando esa propiedad vamos a continuar con el proceso en estas dos situaciones, por acá tendríamos la raíz cuadrada de 3 al cuadrado por la raíz cuadrada de 3 y por acá tendríamos x igual a la raíz cuadrada de 3 a la 6 por la raíz cuadrada de 3. Ahora vamos a aplicar aquí la propiedad que citábamos hace un momento, la que nos conecta la radicación con la potenciación, la que nos dice que esto equivale a a a la m sobre n, entonces por acá tendríamos que x es igual a 3 elevado al exponente 2 medios, el exponente sobre el índice de la raíz y esto multiplicado por la raíz cuadrada de 3, esta raíz no se puede simplificar por eso la dejamos intacta. Seguimos por acá donde x será igual a 3 elevado al exponente 6 medios exponente sobre el índice de la raíz y esto multiplicado por la raíz cuadrada de 3. Simplificando cada una de las fracciones que obtuvimos en los exponentes tenemos 2 medios que equivale a 1 y 6 medios que equivale a 3. Entonces por acá tendremos que x es igual a 3 a la 1 que es 3 acompañado de la raíz cuadrada de 3, recordemos que esto se encuentra multiplicando y por acá tenemos que x es igual a 3 a la 3, o sea 3 al cubo 3 por 3 por 3 que nos da como resultado 27 y eso queda acompañado de la raíz cuadrada de 3. De esta manera tenemos 2 valores reales de x que son candidatos a formar parte del conjunto solución de esta ecuación logarítmica. Lo que sigue ahora es probar si efectivamente cada uno de esos valores de x satisface esta igualdad, por lo menos ambos son positivos que es una de las características que se requieren por ejemplo aquí en este logaritmo donde la base debe ser una cantidad positiva diferente de 1. Entonces vamos a utilizar la calculadora Casio Class-Wise para realizar dicha comprobación, presionamos el botón menú y nos desplazamos en la pantalla hasta arriba luego a la izquierda hasta llegar al módulo 1, el módulo calcular, presionamos igual y vamos a ingresar a la pantalla esta expresión, lo que tenemos a la izquierda del signo igual. Comenzamos entonces con el botón de logaritmo, en la base tenemos el número 3, corremos el cursor a la derecha y allí vamos a ingresar x a la 4, presionamos el botón de la x, luego el botón de x a la cuadrito para colocar el exponente que es 4, corremos el cursor a la derecha, luego tenemos más, vamos ahora con este otro logaritmo, oprimimos la tecla de logaritmo, en la base escribimos la x, corremos el cursor a la derecha, vamos con el argumento que sería 3 a la 21, ingresamos el 3, luego presionamos el botón de x a la cuadrito para escribir el exponente que es 21, corremos el cursor a la derecha y ya tenemos esta expresión de acá. Vamos ahora entonces a utilizar la función calc, que es la que nos permite evaluar esto que tenemos acá o la expresión que ingresamos en un determinado valor de x, presionamos el botón calc y vamos a ingresar esta cantidad, entonces 3, luego botón de la raíz cuadrada, ingresamos el 3 y cerramos el paréntesis que se abrió inicialmente, ya tenemos allí un primer valor de x que es 3 raíz cuadrada de 3, presionamos igual para que la calculadora lo incorpore y otra vez presionamos igual, vemos que el resultado obtenido es 20, quiere decir que este valor sí satisface la ecuación original. Presionamos el botón igual ahora para ingresar el otro valor de x que sería 27 raíz cuadrada de 3 y cerramos el paréntesis, presionamos igual para que la calculadora lo incorpore, presionamos igual de nuevo para que la calculadora reemplace ese valor de x en estos lugares, ejecute las operaciones y vemos el resultado que también es 20, lo que nos indica que este valor también satisface la ecuación. Entonces habiendo realizado la comprobación de los dos valores obtenidos de x que ya podemos aceptar, entonces vamos a escribir el conjunto solución de esa ecuación logarítmica, tenemos que x es igual a, abrimos llaves, tenemos allí 3 raíz cuadrada de 3 y el otro valor que sería 27 raíz cuadrada de 3, es este entonces el conjunto solución de esta ecuación logarítmica y enseguida vamos a utilizar otra vez la calculadora Casio-Claas-Wiss para determinar los valores decimales de esas dos cantidades que tenemos de manera expresada allí. Entonces presionamos el botón hace para limpiar la pantalla y vamos a ingresar 3 raíz cuadrada de 3, allí presionamos el botón igual, nos aparece el mismo valor y ahora presionamos la tecla SD para pasar de la forma estándar o la forma indicada a la forma decimal. Tenemos entonces que este valor en su forma decimal sería 5 coma, recordemos aquí la marca decimal o separador decimal es la coma 19615, vamos a escribirlo con 5 decimales y esta que tenemos por acá sería, borramos la pantalla, tenemos 27 raíz cuadrada de 3 presionamos igual, nos aparece el mismo valor indicado en la pantalla, presionamos la tecla SD y esto nos da 46 coma, vamos a escribirlo con 5 decimales sería 76537, si allí tenemos entonces la presentación decimal de los dos valores que constituyen el conjunto solución de la ecuación. Otra manera de hacer la comprobación del ejercicio utilizando la calculadora Casio-Claas-Wiss es la siguiente, presionamos el botón AC y vamos a ingresar a la pantalla toda esta expresión, vamos a escribir la ecuación completa en la pantalla, entonces comenzamos con la tecla de logaritmo, la base es 3, luego el argumento que sería x a la 4, escribimos la x, luego botón de x al cuadrito para ingresar al exponente 4, corremos el cursor a la derecha, después tenemos más, otra vez botón de logaritmo, ahora la base es x, corremos el cursor a la derecha para ingresar el argumento que sería 3 a la 21, botón de x al cuadrito para ingresar el 21 como exponente, corremos el cursor a la derecha y ahora vamos con el símbolo igual que se encuentra encima de la tecla calc en color rojo, entonces para activarlo presionamos el botón alfa y luego el botón calc, ya tenemos el signo igual en pantalla, ahora vamos con el 20, ya tenemos entonces la ecuación logarítmica escrita de forma completa en la pantalla de la calculadora y enseguida vamos a utilizar la función solve, que es la que nos permite resolver esa ecuación para la variable x, para ello vamos a presionar el botón shift y luego el botón calc, vemos que la función solve está en color amarillo encima del botón calc, entonces nos aparece en pantalla un valor de x que habíamos utilizado anteriormente y vamos a ayudarle a la calculadora con lo que es la estimación de la solución ingresando lo que se llama un valor semilla, entonces un valor cercano por ejemplo a 5 que es más o menos la primera solución que obtuvimos, podríamos entonces intentar con el 2, si 2 está cercano a 5 presionamos igual para que la calculadora lo incorpore, presionamos igual damos un tiempo y vemos que nos aparece en pantalla esta solución, allí está 5,196 gince y bueno los demás decimales, debajo aparece l menos r igual a 0 lo cual es un excelente indicador de la precisión de la solución obtenida, entonces ratificamos que esta es una solución de esa ecuación, presionamos el botón igual y vamos a ingresar otro valor semilla cercano a 46 para ayudarle a la calculadora repito en su proceso de estimación del valor de x que satisfaga esta igualdad o la ecuación, puede ser por ejemplo el valor 40, vamos a ingresar el 40 presionamos igual para que la calculadora lo incorpore, presionamos igual esperamos un momento y nos aparece en pantalla esto que tenemos acá 46,76537 bueno 718 los demás decimales, debajo otra vez aparece l menos r igual a 0 lo que nos indica que este valor es realmente preciso como solución de esa ecuación. De esta manera terminamos este ejercicio, esta ecuación logarítmica que hemos resuelto detalladamente paso a paso y también que hemos podido comprobar utilizando para ello la calculadora científica estándar Casio class-Wise modelo fx 991 lax. Encuentra las calculadoras Casio class-Wise en la papelería modelo en la ciudad de Pereira.
[{"start": 0.0, "end": 12.040000000000001, "text": " Tenemos en esta ocasi\u00f3n una ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica que vamos a resolver detalladamente paso a paso,"}, {"start": 12.040000000000001, "end": 16.8, "text": " y al final comprobaremos utilizando para ello la calculadora cient\u00edfica est\u00e1ndar"}, {"start": 16.8, "end": 25.400000000000002, "text": " Casio-Claas-Wyss, modelo FX991LAX. Comenzamos transformando estas dos expresiones,"}, {"start": 25.4, "end": 32.36, "text": " donde se observan logaritmos aplicados a potencias. Entonces vamos a recordar esa propiedad,"}, {"start": 32.36, "end": 37.44, "text": " cuando tenemos el logaritmo en la base a de una potencia, por ejemplo b a la c,"}, {"start": 37.44, "end": 43.68, "text": " entonces el exponente c se sit\u00faa delante del logaritmo, queda multiplicando con \u00e9l,"}, {"start": 43.68, "end": 50.599999999999994, "text": " entonces sufre como esta traslaci\u00f3n, pasa de esta posici\u00f3n ac\u00e1 delante del logaritmo a multiplicar"}, {"start": 50.6, "end": 57.64, "text": " con dicha expresi\u00f3n. Entonces vamos a aplicar eso aqu\u00ed en estas dos situaciones, por ac\u00e1 el"}, {"start": 57.64, "end": 65.36, "text": " exponente 4 lo bajamos, queda 4 multiplicando con el logaritmo en la base 3 de x, y luego tenemos"}, {"start": 65.36, "end": 74.7, "text": " m\u00e1s aqu\u00ed, 21 baja a multiplicar, queda 21 por logaritmo en la base x de 3, y todo esto igualado"}, {"start": 74.7, "end": 82.18, "text": " a 20. Entonces hemos aplicado esta propiedad. En seguida observamos que estos logaritmos tienen"}, {"start": 82.18, "end": 87.84, "text": " diferente base, entonces vamos a hacer que nos queden con la misma base, por ejemplo la base 3,"}, {"start": 87.84, "end": 94.28, "text": " para ello debemos utilizar una propiedad que se llama cambio de base, y que nos dice lo siguiente,"}, {"start": 94.28, "end": 100.56, "text": " si tenemos el logaritmo en la base a de una cantidad b, entonces podemos llevar esto a una base c,"}, {"start": 100.56, "end": 107.52, "text": " por ejemplo nos queda logaritmo en base c de b, es decir logaritmo del argumento sobre logaritmo"}, {"start": 107.52, "end": 115.12, "text": " en la base c de a, es decir de la base original, esta es la propiedad conocida con el nombre de"}, {"start": 115.12, "end": 121.32000000000001, "text": " cambio de base. Entonces vamos a aplicarla aqu\u00ed, para que nos quede este logaritmo con la base 3,"}, {"start": 121.32000000000001, "end": 129.2, "text": " entonces tendremos lo siguiente, 4 por logaritmo en la base 3 de x, esto no nos cambia, luego m\u00e1s"}, {"start": 129.2, "end": 136.2, "text": " 21 por... y aqu\u00ed vamos a realizar entonces el cambio de base, dec\u00edamos que nos conviene llevar"}, {"start": 136.2, "end": 143.23999999999998, "text": " eso a la base 3, entonces decimos logaritmo en base 3 del argumento que es 3, y esto sobre logaritmo"}, {"start": 143.23999999999998, "end": 151.0, "text": " en base 3 de la base original que es x. Hemos aplicado esta propiedad, la del cambio de base,"}, {"start": 151.0, "end": 158.72, "text": " y todo esto nos queda igualado con 20. Ahora aqu\u00ed tenemos una situaci\u00f3n que corresponde a otra"}, {"start": 158.72, "end": 167.2, "text": " propiedad, si tenemos el logaritmo en la base a de a, esto es igual a 1, \u00bfpor qu\u00e9 raz\u00f3n? Porque a a la 1"}, {"start": 167.2, "end": 174.72, "text": " equivale a esta cantidad a, si recordemos que esta es la forma logar\u00edtmica y la forma exponencial,"}, {"start": 174.72, "end": 181.52, "text": " esto es de doble v\u00eda, entonces a a la 1 nos da la misma cantidad, a a la 1 equivale a a,"}, {"start": 181.52, "end": 187.12, "text": " es la situaci\u00f3n que tenemos ac\u00e1. Entonces podemos decir que logaritmo en la base 3 de 3,"}, {"start": 187.12, "end": 193.68, "text": " esto ser\u00e1 equivalente a 1, de acuerdo con esta propiedad. Esto nos queda entonces as\u00ed,"}, {"start": 193.68, "end": 202.52, "text": " 4 por logaritmo en la base 3 de x m\u00e1s... aqu\u00ed podemos incluso ya multiplicar de forma horizontal,"}, {"start": 202.52, "end": 208.72, "text": " tenemos 21 multiplicado por esa fracci\u00f3n, recordemos que 21 tiene denominador invisible 1,"}, {"start": 208.72, "end": 215.96, "text": " entonces multiplicamos numeradores entre s\u00ed y denominadores entre s\u00ed, 21 por 1 nos da 21,"}, {"start": 215.96, "end": 222.72, "text": " y en el denominador nos va a quedar 1 por logaritmo en la base 3 de x, que nos da esa misma"}, {"start": 222.72, "end": 230.92000000000002, "text": " expresi\u00f3n, y todo esto nos queda igualado con 20. Este primer t\u00e9rmino tambi\u00e9n tiene denominador"}, {"start": 230.92000000000002, "end": 237.72, "text": " invisible 1, vamos a escribirlo, y entonces tenemos all\u00ed la suma de 2 fracciones con distinto"}, {"start": 237.72, "end": 244.96, "text": " denominador, fracciones heterog\u00e9neas. Vamos entonces a resolverla utilizando para ello la t\u00e9cnica o el"}, {"start": 244.96, "end": 252.56, "text": " truco de la carita feliz. Entonces veamos c\u00f3mo nos queda. Ac\u00e1 en el numerador ser\u00eda el producto de"}, {"start": 252.56, "end": 259.36, "text": " estas dos cantidades, s\u00ed, 4 logaritmo en base 3 de x por logaritmo en base 3 de x, que nos dar\u00eda 4"}, {"start": 259.36, "end": 268.0, "text": " por logaritmo en la base 3 de x, y esto al cuadrado, s\u00ed, esto por esto, s\u00ed, como es lo mismo,"}, {"start": 268.0, "end": 275.68, "text": " entonces nos queda al cuadrado, luego tenemos m\u00e1s, aqu\u00ed tenemos 1 por 21 que nos dar\u00eda como resultado"}, {"start": 275.68, "end": 284.08, "text": " 21, y en el denominador el producto de estas dos cantidades, 1 por logaritmo en la base 3 de x que"}, {"start": 284.08, "end": 290.68, "text": " nos da esa misma expresi\u00f3n, logaritmo en la base 3 de x. Hemos utilizado entonces el truco o la"}, {"start": 290.68, "end": 297.08, "text": " t\u00e9cnica de la carita feliz, recordemos que es \u00fatil para sumar o restar 2 fracciones con distinto"}, {"start": 297.08, "end": 304.84, "text": " denominador, y todo esto nos queda igualado con 20. Ahora esta cantidad que tenemos ac\u00e1 dividiendo"}, {"start": 304.84, "end": 310.84, "text": " puede pasar al otro lado a multiplicar, ser\u00eda lo mismo que si multiplicamos ambos lados de la"}, {"start": 310.84, "end": 317.71999999999997, "text": " igualdad por logaritmo en base 3 de x, dando cumplimiento a la propiedad uniforme, entonces"}, {"start": 317.71999999999997, "end": 326.02, "text": " nos va a quedar 4 por entre par\u00e9ntesis logaritmo en base 3 de x, todo esto al cuadrado m\u00e1s 21,"}, {"start": 326.02, "end": 336.44, "text": " y esto igualado con 20 por esta cantidad que llega a multiplicar logaritmo en la base 3 de x."}, {"start": 336.44, "end": 342.71999999999997, "text": " Aqu\u00ed podr\u00edamos utilizar el recurso llamado cambio de variable, vemos que se repite la expresi\u00f3n"}, {"start": 342.71999999999997, "end": 350.44, "text": " logaritmo en base 3 de x, entonces podr\u00edamos decir que eso logaritmo en base 3 de x es equivalente"}, {"start": 350.44, "end": 357.48, "text": " a otra letra o variable que por ejemplo puede ser u, entonces reescribimos esta expresi\u00f3n,"}, {"start": 357.48, "end": 366.24, "text": " nos va a quedar 4u al cuadrado, si aqu\u00ed tenemos este t\u00e9rmino m\u00e1s 21 y todo esto igualado con"}, {"start": 366.24, "end": 373.64, "text": " 20 por el logaritmo en base 3 de x que ahora se convierte en u, nos va tomando entonces la forma"}, {"start": 373.64, "end": 381.32, "text": " de una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado. Vamos entonces a organizarla, recordemos que una"}, {"start": 381.32, "end": 389.68, "text": " ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado tiene este modelo ax al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c igual a 0,"}, {"start": 389.68, "end": 396.44, "text": " digamos que gen\u00e9ricamente la variable es x, pero ac\u00e1 tenemos la letra u, entonces podr\u00edamos quitar"}, {"start": 396.44, "end": 403.88, "text": " esa x y cambiarla por la variable u para que se parezca m\u00e1s todav\u00eda a lo que tenemos, a esta"}, {"start": 403.88, "end": 412.16, "text": " estructura o esta forma es que tenemos que conducir nuestra ecuaci\u00f3n, entonces nos va a quedar 4u al"}, {"start": 412.16, "end": 420.32, "text": " cuadrado m\u00e1s 21 y pasamos este t\u00e9rmino al lado izquierdo, nos llega negativo como menos 20u,"}, {"start": 420.32, "end": 426.2, "text": " ser\u00eda lo mismo que si restamos 20u a ambos lados de la igualdad dando cumplimiento a la"}, {"start": 426.2, "end": 431.92, "text": " propiedad uniforme y ac\u00e1 en el lado derecho nos queda 0. Ahora organizamos, vemos que ac\u00e1"}, {"start": 431.92, "end": 439.8, "text": " los t\u00e9rminos est\u00e1n acomodados en forma descendente o decreciente, comenzamos entonces con 4u al cuadrado"}, {"start": 439.8, "end": 450.08, "text": " luego con menos 20u, luego escribimos m\u00e1s 21 y todo esto es igual a 0, ya tenemos este trinomio"}, {"start": 450.08, "end": 457.15999999999997, "text": " ordenado en forma descendente o decreciente. En seguida vamos a resolver la ecuaci\u00f3n utilizando"}, {"start": 457.15999999999997, "end": 464.9, "text": " la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica o general que para este caso ser\u00eda u igual a menos b m\u00e1s o menos la ra\u00edz"}, {"start": 464.9, "end": 472.96, "text": " cuadrada de b al cuadrado menos 4ac y todo esto sobre 2a, teniendo en cuenta que la variable en"}, {"start": 472.96, "end": 480.56, "text": " nuestra ecuaci\u00f3n es la letra u. Entonces vamos a identificar los valores de a, b y c para reemplazar"}, {"start": 480.56, "end": 487.15999999999997, "text": " en la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica o general, a ser\u00eda el coeficiente del t\u00e9rmino principal que en ese caso"}, {"start": 487.15999999999997, "end": 496.2, "text": " es 4, b es el coeficiente del segundo t\u00e9rmino que en este caso ser\u00eda menos 20 y c es el t\u00e9rmino"}, {"start": 496.2, "end": 505.56, "text": " independiente que en este caso es 21 positivo. Aqu\u00ed tenemos la estructura de la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica"}, {"start": 505.56, "end": 512.4, "text": " o general, vemos que se han desaparecido las letras y en su lugar tenemos par\u00e9ntesis vac\u00edos,"}, {"start": 512.4, "end": 518.36, "text": " vamos entonces a llenarlos con los valores correspondientes, tenemos por ac\u00e1 el valor de"}, {"start": 518.36, "end": 525.0, "text": " b que en este caso es menos 20, entonces lo ingresamos aqu\u00ed, menos 20 en estos espacios,"}, {"start": 525.0, "end": 534.44, "text": " luego tenemos el valor de a y de c, a vale 4, lo escribimos por ac\u00e1 y el valor c que en este caso"}, {"start": 534.44, "end": 542.32, "text": " es 21. Vamos entonces resolviendo las operaciones que hay all\u00ed, tenemos que u es igual a, aqu\u00ed menos"}, {"start": 542.32, "end": 549.56, "text": " menos 20 nos da 20 positivo, aplicamos la ley de los signos, menos por menos nos da m\u00e1s, luego tenemos"}, {"start": 549.56, "end": 557.1199999999999, "text": " m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de, menos 20 al cuadrado ser\u00eda menos 20 por menos 20 que es 400"}, {"start": 557.1199999999999, "end": 567.3199999999999, "text": " positivo, luego tenemos menos 4 por 4 que es 16 y 16 por 21 nos da 336 y en el denominador tenemos"}, {"start": 567.3199999999999, "end": 577.0799999999999, "text": " 2 por 4 que es 8. Seguimos resolviendo, tenemos que u es igual a 20 m\u00e1s o menos ra\u00edz cuadrada de,"}, {"start": 577.08, "end": 588.72, "text": " 400 menos 336 nos da 64 y todo esto est\u00e1 sobre 8, seguimos u es igual a 20 m\u00e1s o menos la ra\u00edz"}, {"start": 588.72, "end": 596.5200000000001, "text": " cuadrada de 64 que es 8 y todo esto sigue sobre 8. Entonces ya podemos determinar las dos soluciones"}, {"start": 596.5200000000001, "end": 605.96, "text": " de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado, una primera soluci\u00f3n ser\u00eda 20 menos 8 sobre 8 y la"}, {"start": 605.96, "end": 616.4000000000001, "text": " otra 20 m\u00e1s 8 sobre 8. Resolvemos entonces cada caso, por ac\u00e1 u es igual a 20 menos 8 que es 12,"}, {"start": 616.4000000000001, "end": 625.6800000000001, "text": " 12 sobre 8 y simplificando esa fracci\u00f3n nos da como resultado 3 medios dividiendo por 4 arriba y"}, {"start": 625.6800000000001, "end": 634.6, "text": " abajo. Seguimos por ac\u00e1 u ser\u00e1 igual a 20 m\u00e1s 8 que es 28 y todo esto sobre 8, simplificamos tambi\u00e9n"}, {"start": 634.6, "end": 644.0, "text": " dividiendo por 4 en el numerador y en el denominador, cuarta de 28 es 7 y cuarta de 8 es 2. As\u00ed hemos"}, {"start": 644.0, "end": 649.64, "text": " resuelto la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado, aqu\u00ed tenemos sus dos soluciones que son de"}, {"start": 649.64, "end": 656.12, "text": " tipo real. Vamos a comprobar hasta este momento lo que hemos hecho utilizando la calculadora cient\u00edfica"}, {"start": 656.12, "end": 665.8, "text": " est\u00e1ndar Casio class-wiz modelo fx991 lax. Presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y nos desplazamos hacia abajo y luego"}, {"start": 665.8, "end": 672.5600000000001, "text": " a la derecha en la pantalla hasta llegar al \u00edcono identificado con la letra a may\u00fascula, el de las"}, {"start": 672.5600000000001, "end": 678.88, "text": " ecuaciones. Presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed y vamos a seleccionar la opci\u00f3n 2 porque"}, {"start": 678.88, "end": 685.64, "text": " tenemos una ecuaci\u00f3n polin\u00f3mica de segundo grado. Presionamos el 2 y all\u00ed justamente definimos el"}, {"start": 685.64, "end": 691.68, "text": " grado que ser\u00eda 2. Vemos entonces all\u00ed la estructura en la parte superior de la pantalla,"}, {"start": 691.68, "end": 698.8, "text": " ax al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c, similar a lo que hab\u00edamos escrito inicialmente por ac\u00e1. Entonces"}, {"start": 698.8, "end": 706.76, "text": " vamos a ingresar los valores de a, b y c que por ac\u00e1 los hab\u00edamos determinado. El valor de a es 4,"}, {"start": 706.76, "end": 714.04, "text": " presionamos igual, luego tenemos el valor de b que ser\u00eda menos 20, presionamos igual y luego el valor"}, {"start": 714.04, "end": 721.76, "text": " de c que ser\u00eda 21, presionamos igual. Habiendo ingresado ya esas cantidades presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 721.76, "end": 729.36, "text": " igual y obtenemos la primera soluci\u00f3n, nos dice la calculadora x1 igual a 7 medios, que es esta"}, {"start": 729.36, "end": 736.1999999999999, "text": " soluci\u00f3n que obtuvimos por ac\u00e1. Presionamos el bot\u00f3n igual otra vez y tenemos la segunda soluci\u00f3n"}, {"start": 736.1999999999999, "end": 743.64, "text": " que ser\u00eda 3 medios, la que obtuvimos por ac\u00e1. Continuamos desarrollando el ejercicio y llega el"}, {"start": 743.64, "end": 750.96, "text": " momento de deshacer el cambio de variable. Ya sabemos qu\u00e9 valor tom\u00f3 la letra u, entonces recordemos"}, {"start": 750.96, "end": 759.8, "text": " que u equivale al logaritmo en la base 3dx. Tendremos entonces esa expresi\u00f3n igualada con 3 medios y"}, {"start": 759.8, "end": 767.24, "text": " tambi\u00e9n esa misma expresi\u00f3n logaritmo en la base 3dx igualada con 7 medios. Y vamos a continuar"}, {"start": 767.24, "end": 775.0, "text": " desarrollando esto ahora para la variable x que es la inc\u00f3gnita original del ejercicio. A continuaci\u00f3n"}, {"start": 775.0, "end": 781.8, "text": " debemos despejar x en cada una de estas dos situaciones y para ello acudimos al concepto"}, {"start": 781.8, "end": 788.4, "text": " de logaritmo. Si tenemos que el logaritmo en la base a de una cantidad de es igual a c, entonces"}, {"start": 788.4, "end": 795.92, "text": " esto quiere decir que a a la c es igual a b, si es el concepto de logaritmo, pero esto es de doble"}, {"start": 795.92, "end": 803.7199999999999, "text": " v\u00eda, forma logar\u00edtmica, forma exponencial. Entonces vamos a aplicar esto aqu\u00ed, en estas dos situaciones."}, {"start": 803.7199999999999, "end": 812.1999999999999, "text": " Por ac\u00e1 tenemos que 3 elevado al exponente 3 medios ser\u00e1 igual a x y por ac\u00e1 tenemos que 3"}, {"start": 812.1999999999999, "end": 822.0, "text": " elevado al exponente 7 medios tambi\u00e9n ser\u00e1 igual a x. Ahora vamos a transformar cada una de estas"}, {"start": 822.0, "end": 830.2, "text": " potencias en forma de radical y aqu\u00ed utilizamos esta propiedad. Si tenemos la ra\u00edz de \u00edndice n de"}, {"start": 830.2, "end": 838.64, "text": " una potencia a a la m, esto equivale a a a la m sobre n, digamos que es la propiedad que nos conecta"}, {"start": 838.64, "end": 844.6, "text": " la radicaci\u00f3n con la potenciaci\u00f3n. Tenemos entonces las expresiones presentadas de esta manera,"}, {"start": 844.6, "end": 852.48, "text": " vamos a llevarlas a la forma radical. Entonces por ac\u00e1 tendr\u00edamos que x es igual a la ra\u00edz de"}, {"start": 852.48, "end": 861.28, "text": " \u00edndice 2 de 3 al cubo, ra\u00edz cuadrada de 3 al cubo. Recordemos que el \u00edndice 2 se hace invisible,"}, {"start": 861.28, "end": 869.76, "text": " ahora lo quitamos. Por ac\u00e1 tendr\u00edamos la situaci\u00f3n similar, x igual a la ra\u00edz de \u00edndice 2 de 3 a la 7,"}, {"start": 869.76, "end": 877.12, "text": " repito aplicando esta propiedad. Lo que hacemos ahora adem\u00e1s de desaparecer el \u00edndice 2 es"}, {"start": 877.12, "end": 885.12, "text": " simplificar cada una de esas ra\u00edces. Tendremos entonces que x es igual a la ra\u00edz cuadrada ya"}, {"start": 885.12, "end": 893.04, "text": " con el \u00edndice 2 invisible de 3 al cubo que podemos descomponer como 3 al cuadrado por 3 a la 1 o"}, {"start": 893.04, "end": 901.48, "text": " simplemente por 3. Por ac\u00e1 hacemos algo similar, ra\u00edz cuadrada, s\u00ed ya con el 2 invisible de 3 a la 7"}, {"start": 901.48, "end": 909.28, "text": " que podr\u00edamos descomponer como 3 a la 6 multiplicado por 3 a la 1 o simplemente 3. All\u00ed podemos aplicar"}, {"start": 909.28, "end": 916.52, "text": " la siguiente propiedad de la radicaci\u00f3n, si tenemos la ra\u00edz de \u00edndice n de a por b, entonces esto es"}, {"start": 916.52, "end": 924.96, "text": " igual a la ra\u00edz de \u00edndice n de a por la ra\u00edz de \u00edndice n de b, es decir, la radicaci\u00f3n se puede"}, {"start": 924.96, "end": 931.56, "text": " distribuir o repartir cuando tenemos multiplicaci\u00f3n en su interior, incluso cuando tambi\u00e9n tenemos"}, {"start": 931.56, "end": 938.28, "text": " divisi\u00f3n. Entonces aplicando esa propiedad vamos a continuar con el proceso en estas dos situaciones,"}, {"start": 938.28, "end": 945.3199999999999, "text": " por ac\u00e1 tendr\u00edamos la ra\u00edz cuadrada de 3 al cuadrado por la ra\u00edz cuadrada de 3 y por ac\u00e1"}, {"start": 945.32, "end": 954.44, "text": " tendr\u00edamos x igual a la ra\u00edz cuadrada de 3 a la 6 por la ra\u00edz cuadrada de 3. Ahora vamos a aplicar"}, {"start": 954.44, "end": 961.6800000000001, "text": " aqu\u00ed la propiedad que cit\u00e1bamos hace un momento, la que nos conecta la radicaci\u00f3n con la potenciaci\u00f3n,"}, {"start": 961.6800000000001, "end": 970.8000000000001, "text": " la que nos dice que esto equivale a a a la m sobre n, entonces por ac\u00e1 tendr\u00edamos que x es igual a 3"}, {"start": 970.8, "end": 978.8, "text": " elevado al exponente 2 medios, el exponente sobre el \u00edndice de la ra\u00edz y esto multiplicado por la"}, {"start": 978.8, "end": 985.04, "text": " ra\u00edz cuadrada de 3, esta ra\u00edz no se puede simplificar por eso la dejamos intacta. Seguimos"}, {"start": 985.04, "end": 992.1999999999999, "text": " por ac\u00e1 donde x ser\u00e1 igual a 3 elevado al exponente 6 medios exponente sobre el \u00edndice"}, {"start": 992.1999999999999, "end": 998.4799999999999, "text": " de la ra\u00edz y esto multiplicado por la ra\u00edz cuadrada de 3. Simplificando cada una de las"}, {"start": 998.48, "end": 1006.28, "text": " fracciones que obtuvimos en los exponentes tenemos 2 medios que equivale a 1 y 6 medios que equivale"}, {"start": 1006.28, "end": 1014.48, "text": " a 3. Entonces por ac\u00e1 tendremos que x es igual a 3 a la 1 que es 3 acompa\u00f1ado de la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 1014.48, "end": 1021.28, "text": " de 3, recordemos que esto se encuentra multiplicando y por ac\u00e1 tenemos que x es igual a 3 a la 3,"}, {"start": 1021.28, "end": 1029.08, "text": " o sea 3 al cubo 3 por 3 por 3 que nos da como resultado 27 y eso queda acompa\u00f1ado de la ra\u00edz"}, {"start": 1029.08, "end": 1037.36, "text": " cuadrada de 3. De esta manera tenemos 2 valores reales de x que son candidatos a formar parte del"}, {"start": 1037.36, "end": 1043.92, "text": " conjunto soluci\u00f3n de esta ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica. Lo que sigue ahora es probar si efectivamente"}, {"start": 1043.92, "end": 1051.88, "text": " cada uno de esos valores de x satisface esta igualdad, por lo menos ambos son positivos que"}, {"start": 1051.88, "end": 1058.0800000000002, "text": " es una de las caracter\u00edsticas que se requieren por ejemplo aqu\u00ed en este logaritmo donde la base"}, {"start": 1058.0800000000002, "end": 1064.8000000000002, "text": " debe ser una cantidad positiva diferente de 1. Entonces vamos a utilizar la calculadora Casio"}, {"start": 1064.8000000000002, "end": 1071.0, "text": " Class-Wise para realizar dicha comprobaci\u00f3n, presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y nos desplazamos"}, {"start": 1071.0, "end": 1077.8, "text": " en la pantalla hasta arriba luego a la izquierda hasta llegar al m\u00f3dulo 1, el m\u00f3dulo calcular,"}, {"start": 1077.8, "end": 1084.88, "text": " presionamos igual y vamos a ingresar a la pantalla esta expresi\u00f3n, lo que tenemos a la izquierda del"}, {"start": 1084.88, "end": 1090.82, "text": " signo igual. Comenzamos entonces con el bot\u00f3n de logaritmo, en la base tenemos el n\u00famero 3,"}, {"start": 1090.82, "end": 1097.72, "text": " corremos el cursor a la derecha y all\u00ed vamos a ingresar x a la 4, presionamos el bot\u00f3n de la x,"}, {"start": 1097.72, "end": 1104.6000000000001, "text": " luego el bot\u00f3n de x a la cuadrito para colocar el exponente que es 4, corremos el cursor a la"}, {"start": 1104.6000000000001, "end": 1111.44, "text": " derecha, luego tenemos m\u00e1s, vamos ahora con este otro logaritmo, oprimimos la tecla de logaritmo,"}, {"start": 1111.44, "end": 1117.84, "text": " en la base escribimos la x, corremos el cursor a la derecha, vamos con el argumento que ser\u00eda"}, {"start": 1117.84, "end": 1125.68, "text": " 3 a la 21, ingresamos el 3, luego presionamos el bot\u00f3n de x a la cuadrito para escribir el exponente"}, {"start": 1125.68, "end": 1132.8, "text": " que es 21, corremos el cursor a la derecha y ya tenemos esta expresi\u00f3n de ac\u00e1. Vamos ahora"}, {"start": 1132.8, "end": 1139.2, "text": " entonces a utilizar la funci\u00f3n calc, que es la que nos permite evaluar esto que tenemos ac\u00e1 o la"}, {"start": 1139.2, "end": 1145.88, "text": " expresi\u00f3n que ingresamos en un determinado valor de x, presionamos el bot\u00f3n calc y vamos a ingresar"}, {"start": 1145.88, "end": 1152.64, "text": " esta cantidad, entonces 3, luego bot\u00f3n de la ra\u00edz cuadrada, ingresamos el 3 y cerramos el"}, {"start": 1152.64, "end": 1159.3600000000001, "text": " par\u00e9ntesis que se abri\u00f3 inicialmente, ya tenemos all\u00ed un primer valor de x que es 3 ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 1159.3600000000001, "end": 1164.92, "text": " de 3, presionamos igual para que la calculadora lo incorpore y otra vez presionamos igual,"}, {"start": 1164.92, "end": 1172.5200000000002, "text": " vemos que el resultado obtenido es 20, quiere decir que este valor s\u00ed satisface la ecuaci\u00f3n original."}, {"start": 1172.5200000000002, "end": 1181.16, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual ahora para ingresar el otro valor de x que ser\u00eda 27 ra\u00edz cuadrada de"}, {"start": 1181.16, "end": 1188.0, "text": " 3 y cerramos el par\u00e9ntesis, presionamos igual para que la calculadora lo incorpore, presionamos igual"}, {"start": 1188.0, "end": 1194.72, "text": " de nuevo para que la calculadora reemplace ese valor de x en estos lugares, ejecute las operaciones"}, {"start": 1194.72, "end": 1202.2, "text": " y vemos el resultado que tambi\u00e9n es 20, lo que nos indica que este valor tambi\u00e9n satisface la"}, {"start": 1202.2, "end": 1209.0400000000002, "text": " ecuaci\u00f3n. Entonces habiendo realizado la comprobaci\u00f3n de los dos valores obtenidos de x que ya podemos"}, {"start": 1209.04, "end": 1217.12, "text": " aceptar, entonces vamos a escribir el conjunto soluci\u00f3n de esa ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica, tenemos"}, {"start": 1217.12, "end": 1224.92, "text": " que x es igual a, abrimos llaves, tenemos all\u00ed 3 ra\u00edz cuadrada de 3 y el otro valor que ser\u00eda"}, {"start": 1224.92, "end": 1234.48, "text": " 27 ra\u00edz cuadrada de 3, es este entonces el conjunto soluci\u00f3n de esta ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica y enseguida"}, {"start": 1234.48, "end": 1240.68, "text": " vamos a utilizar otra vez la calculadora Casio-Claas-Wiss para determinar los valores decimales de esas"}, {"start": 1240.68, "end": 1247.4, "text": " dos cantidades que tenemos de manera expresada all\u00ed. Entonces presionamos el bot\u00f3n hace para"}, {"start": 1247.4, "end": 1253.96, "text": " limpiar la pantalla y vamos a ingresar 3 ra\u00edz cuadrada de 3, all\u00ed presionamos el bot\u00f3n igual,"}, {"start": 1253.96, "end": 1261.32, "text": " nos aparece el mismo valor y ahora presionamos la tecla SD para pasar de la forma est\u00e1ndar o la"}, {"start": 1261.32, "end": 1269.6, "text": " forma indicada a la forma decimal. Tenemos entonces que este valor en su forma decimal ser\u00eda 5 coma,"}, {"start": 1269.6, "end": 1277.9199999999998, "text": " recordemos aqu\u00ed la marca decimal o separador decimal es la coma 19615, vamos a escribirlo"}, {"start": 1277.9199999999998, "end": 1286.0, "text": " con 5 decimales y esta que tenemos por ac\u00e1 ser\u00eda, borramos la pantalla, tenemos 27 ra\u00edz cuadrada de"}, {"start": 1286.0, "end": 1292.96, "text": " 3 presionamos igual, nos aparece el mismo valor indicado en la pantalla, presionamos la tecla SD"}, {"start": 1292.96, "end": 1303.08, "text": " y esto nos da 46 coma, vamos a escribirlo con 5 decimales ser\u00eda 76537, si all\u00ed tenemos entonces"}, {"start": 1303.08, "end": 1309.76, "text": " la presentaci\u00f3n decimal de los dos valores que constituyen el conjunto soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n."}, {"start": 1309.76, "end": 1315.88, "text": " Otra manera de hacer la comprobaci\u00f3n del ejercicio utilizando la calculadora Casio-Claas-Wiss es"}, {"start": 1315.88, "end": 1322.3200000000002, "text": " la siguiente, presionamos el bot\u00f3n AC y vamos a ingresar a la pantalla toda esta expresi\u00f3n,"}, {"start": 1322.3200000000002, "end": 1328.2, "text": " vamos a escribir la ecuaci\u00f3n completa en la pantalla, entonces comenzamos con la tecla de"}, {"start": 1328.2, "end": 1335.5200000000002, "text": " logaritmo, la base es 3, luego el argumento que ser\u00eda x a la 4, escribimos la x, luego bot\u00f3n de"}, {"start": 1335.5200000000002, "end": 1341.92, "text": " x al cuadrito para ingresar al exponente 4, corremos el cursor a la derecha, despu\u00e9s tenemos m\u00e1s,"}, {"start": 1341.92, "end": 1349.04, "text": " otra vez bot\u00f3n de logaritmo, ahora la base es x, corremos el cursor a la derecha para ingresar el"}, {"start": 1349.04, "end": 1356.52, "text": " argumento que ser\u00eda 3 a la 21, bot\u00f3n de x al cuadrito para ingresar el 21 como exponente,"}, {"start": 1356.52, "end": 1363.3200000000002, "text": " corremos el cursor a la derecha y ahora vamos con el s\u00edmbolo igual que se encuentra encima de la"}, {"start": 1363.3200000000002, "end": 1370.28, "text": " tecla calc en color rojo, entonces para activarlo presionamos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n calc,"}, {"start": 1370.28, "end": 1376.44, "text": " ya tenemos el signo igual en pantalla, ahora vamos con el 20, ya tenemos entonces la ecuaci\u00f3n"}, {"start": 1376.44, "end": 1383.04, "text": " logar\u00edtmica escrita de forma completa en la pantalla de la calculadora y enseguida vamos"}, {"start": 1383.04, "end": 1389.16, "text": " a utilizar la funci\u00f3n solve, que es la que nos permite resolver esa ecuaci\u00f3n para la variable"}, {"start": 1389.16, "end": 1395.84, "text": " x, para ello vamos a presionar el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n calc, vemos que la funci\u00f3n solve"}, {"start": 1395.84, "end": 1402.56, "text": " est\u00e1 en color amarillo encima del bot\u00f3n calc, entonces nos aparece en pantalla un valor de x"}, {"start": 1402.56, "end": 1408.8, "text": " que hab\u00edamos utilizado anteriormente y vamos a ayudarle a la calculadora con lo que es la"}, {"start": 1408.8, "end": 1414.9199999999998, "text": " estimaci\u00f3n de la soluci\u00f3n ingresando lo que se llama un valor semilla, entonces un valor cercano"}, {"start": 1414.9199999999998, "end": 1421.04, "text": " por ejemplo a 5 que es m\u00e1s o menos la primera soluci\u00f3n que obtuvimos, podr\u00edamos entonces"}, {"start": 1421.04, "end": 1427.72, "text": " intentar con el 2, si 2 est\u00e1 cercano a 5 presionamos igual para que la calculadora lo incorpore,"}, {"start": 1427.72, "end": 1435.78, "text": " presionamos igual damos un tiempo y vemos que nos aparece en pantalla esta soluci\u00f3n, all\u00ed est\u00e1"}, {"start": 1435.78, "end": 1445.68, "text": " 5,196 gince y bueno los dem\u00e1s decimales, debajo aparece l menos r igual a 0 lo cual es un excelente"}, {"start": 1445.68, "end": 1453.4, "text": " indicador de la precisi\u00f3n de la soluci\u00f3n obtenida, entonces ratificamos que esta es una soluci\u00f3n de"}, {"start": 1453.4, "end": 1461.16, "text": " esa ecuaci\u00f3n, presionamos el bot\u00f3n igual y vamos a ingresar otro valor semilla cercano a 46 para"}, {"start": 1461.16, "end": 1468.76, "text": " ayudarle a la calculadora repito en su proceso de estimaci\u00f3n del valor de x que satisfaga esta"}, {"start": 1468.76, "end": 1475.3600000000001, "text": " igualdad o la ecuaci\u00f3n, puede ser por ejemplo el valor 40, vamos a ingresar el 40 presionamos igual"}, {"start": 1475.36, "end": 1482.7199999999998, "text": " para que la calculadora lo incorpore, presionamos igual esperamos un momento y nos aparece en pantalla"}, {"start": 1482.7199999999998, "end": 1492.7199999999998, "text": " esto que tenemos ac\u00e1 46,76537 bueno 718 los dem\u00e1s decimales, debajo otra vez aparece l menos r"}, {"start": 1492.7199999999998, "end": 1500.84, "text": " igual a 0 lo que nos indica que este valor es realmente preciso como soluci\u00f3n de esa ecuaci\u00f3n."}, {"start": 1500.84, "end": 1507.12, "text": " De esta manera terminamos este ejercicio, esta ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica que hemos resuelto"}, {"start": 1507.12, "end": 1513.1599999999999, "text": " detalladamente paso a paso y tambi\u00e9n que hemos podido comprobar utilizando para ello la calculadora"}, {"start": 1513.1599999999999, "end": 1518.9599999999998, "text": " cient\u00edfica est\u00e1ndar Casio class-Wise modelo fx 991 lax."}, {"start": 1518.96, "end": 1528.32, "text": " Encuentra las calculadoras Casio class-Wise en la papeler\u00eda modelo en la ciudad de Pereira."}]