ÁREAS SOMBREADAS - Ejercicio 3
#julioprofe explica cómo determinar el valor del área de una región sombreada.

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 Tenemos en este caso una figura conformada por un cuadrado de lado 6 centímetros y un cuarto de círculo. Aquí tenemos un arco que corresponde a un cuarto de circunferencia. Se ha trazado haciendo centro en este punto y considerando un radio que es igual al lado del cuadrado, es decir, 6 centímetros. Vamos a calcular entonces el valor de esta área que aparece sombreada. La denotamos entonces con la letra a mayúscula y con sub índice S. Y para encontrar el valor de esa área sombreada hacemos el siguiente planteamiento. Aquí tenemos un cuadrado. Entonces al área de ese cuadrado vamos a restarle el área de este cuarto de círculo. Entonces hacemos aquí la representación de esa figura. Y enseguida vamos a utilizar las fórmulas o las expresiones matemáticas para estas dos áreas. El área de un cuadrado se obtiene elevando al cuadrado el valor de su lado. Entonces la expresión es lado al cuadrado. Con eso tenemos el área del cuadrado. Y a eso vamos a restarle el área de este cuarto de círculo. El área del círculo completo es pi por el radio al cuadrado. Pero en este caso tenemos que dividir eso entre 4. Como se observa tenemos aquí esta medida expresada en centímetros. Por lo tanto en esta expresión vamos a reemplazar únicamente números y el resultado total va a estar expresado en centímetros cuadrados porque corresponde al área sombreada. Entonces tenemos área sombreada igual al lado del cuadrado que es 6 centímetros. Anotamos el número 6 y esto se eleva al cuadrado. Y a eso le restamos pi por el radio del círculo. Como decíamos el radio es el mismo lado del cuadrado porque se ha hecho centro en este punto. Entonces el radio es 6 va elevado al cuadrado y todo esto va dividido entre 4. A continuación vamos a resolver esas operaciones. Tenemos que área sombreada es igual a 6 al cuadrado que es 36 menos pi por 6 al cuadrado que es 36 y todo esto queda dividido entre 4. Para el caso del segundo termino podemos simplificar estos dos números. Tenemos cuarta de 4,1 y cuarta de 36 es 9. Por lo tanto el área sombreada será igual a 36 menos pi por 9 que lo expresamos como 9 pi. Esta podría ser una forma de presentar la respuesta. El área sombreada es igual a esta expresión numérica que va en centímetros cuadrados. Sin embargo también podemos expresar el área sombreada de la siguiente forma. Aquí podemos extraer como factor común el máximo común divisor de 36 y 9 que es el número 9. Si sale 9 en el primer termino nos queda 4 y en el segundo nos queda el número pi y todo esto continúa en centímetros cuadrados. Si utilizamos el número pi como 3.14 y efectuamos todas estas operaciones manualmente o en calculadora obtenemos para el área sombreada el valor 7.74 centímetros cuadrados. De esta manera terminamos este ejercicio. El área sombreada puede presentarse de cualquiera de esas tres formas.
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