DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO - Caso 4
#julioprofe explica cómo resolver una desigualdad con valor absoluto.

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 Vamos a resolver esta desigualdad con valor absoluto utilizando el siguiente modelo. V valor absoluto de A mayor o igual que una cantidad positiva B se resuelve así. Sustituimos cada componente, por ejemplo A es lo que tenemos dentro de las barras, es decir, x más 6. Ahora B está representado por el 1, por aquí tenemos menos 1 y aquí 1 positivo. Y entre estas dos desigualdades debemos realizar la unión de conjuntos. Ahora resolvemos cada una por separado. En ambos casos tenemos desigualdades lineales, por lo tanto despejamos x pasando el 6 al otro lado. Nos queda menos 1 menos 6, de donde x es menor o igual que menos 7. Y tenemos la solución de este lado. Ahora vamos con esta, tenemos x mayor o igual que 1 menos 6, x mayor o igual que menos 5. Y tenemos la solución del otro lado. Y entre estos dos conjuntos debemos realizar la unión. Vamos a llevar esto a una recta numérica para verlo mejor. Allí tenemos la recta que representa los valores de x desde menos infinito hasta más infinito. Localizamos el 0 y estos dos números, ambos están en la zona negativa, acá tenemos menos 7 y por acá menos 5. Nos dice entonces que son los x menores o iguales que menos 7, o sea que menos 7 se incluye como parte de la solución y son todos los números que están a la izquierda de menos 7 hasta menos infinito. Y eso debemos unirlo con los x mayores o iguales que menos 5, es decir, desde menos 5 incluyéndolo hacia más infinito. Y los mayores que menos 5, es decir, los que se encuentran hacia la derecha. Finalmente entonces expresamos este conjunto, es decir, la unión de las dos regiones sombreadas en forma de intervalo. Tenemos entonces los x que pertenecen al intervalo que va desde menos infinito, que es abierto, hasta menos 7, cerrado. Unión con el intervalo que va desde menos 5, cerrado, hasta más infinito, abierto. En este caso, menos 7 y menos 5 hacen parte de la solución de la desigualdad con valor absoluto y menos infinito y más infinito llevan paréntesis porque siempre van abiertos. De esta manera, terminamos.
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