DESIGUALDADES CUADRÁTICAS - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo resolver una desigualdad o inecuación cuadrática (o de segundo grado).

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 Vamos a resolver esta desigualdad, para empezar vamos a hacer distributiva aquí con la x x por x nos queda x al cuadrado menos x por 2, 2x y esto mayor o igual que 3 empieza a tomar forma de desigualdad cuadrática, entonces lo más conveniente es tener el 0 en el lado derecho para ello vamos a pasar este 3 para el lado izquierdo, entonces nos queda x al cuadrado menos 2x menos 3 mayor o igual a 0, efectivamente es una desigualdad cuadrática vamos a factorizar esta expresión de aquí, podemos utilizar el caso que se llama trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c, abrimos dos paréntesis, repartimos la x, cuadramos los signos más por menos nos da menos, menos por menos nos da más, buscamos los números que multiplicados nos den menos 3 y que sumados nos den menos 2, ellos son menos 3 y 1 y esto está mayor o igual que 0 a continuación vamos a buscar lo que se llaman los puntos críticos de la desigualdad ¿qué son los puntos críticos? son aquellos valores de x donde esta expresión de aquí se nos vuelve 0 para ello debemos tomar cada uno de los factores e igualarlos a 0, por ejemplo si x menos 3 lo igualamos a 0 obtenemos que x vale 3, allí tenemos un punto crítico y si x más 1 lo igualamos a 0 vamos a obtener que x igual a menos 1 es el otro punto crítico, a continuación vamos a hacer entonces el análisis de la expresión esta de acá, x menos 3 por x más 1, vamos a ver cómo se comporta esta expresión en los diferentes intervalos que nos van a determinar estos dos valores en el eje x esta expresión tiene que ser mayor o igual que 0 por lo tanto esta expresión debe ser positiva para que la desigualdad sea correcta veamos entonces como se hace el análisis, vamos a trazar una recta que nos simbolice el eje x por acá está más infinito, por acá está menos infinito, aquí está el eje de las x vamos a ubicar entonces los puntos críticos que obtuvimos que fue menos 1 y 3 estos dos valores nos determinan tres intervalos, vamos a ver el primero va de menos infinito hasta menos 1, el segundo va de menos 1 hasta 3 y el tercero va de 3 hasta más infinito ahora lo que tenemos que hacer es seleccionar un valor de cada intervalo para probarlo en cada uno de los factores que conforman la expresión por ejemplo aquí vamos a escoger un número, un valor de x que esté entre menos 1 y menos infinito cualquiera nos sirve, cogemos por ejemplo el menos 2 ahora en el siguiente intervalo un número que esté comprendido entre menos 1 y 3 podemos escoger el 0 y acá un número que esté entre 3 y más infinito podríamos escoger por ejemplo el 5 entonces empezamos a probar cada uno de los números en los dos paréntesis, veamos con menos 2 menos 2 aquí, si x se convierte en menos 2, menos 2 menos 3 nos da menos 5, nos da negativo anotamos el signo, no nos interesa tanto anotar el menos 5, con el signo es suficiente nuevamente con menos 2, menos 2 más 1 eso nos da negativo, eso haría menos 1 negativo con negativo nos da positivo y si es positivo efectivamente nos sirve entonces esta zona le sirve, vamos con 0, 0 menos 3 da negativo y acá 0 más 1 da positivo menos por más nos da menos, si es negativo no nos sirve, esta zona nos sirve vamos con 5, 5 menos 3 eso da 2 positivo y acá 5 más 1 nos daría 6 positivo más por más nos da más y eso quiere decir que sí nos sirve conclusión, las zonas que sirvieron fueron esta de aquí y esta de acá ¿qué pasa con menos 1 y 3? como la desigualdad tiene signo mayor o igual eso quiere decir que menos 1 y 3 son parte de la solución, son valores que deben incluirse en la solución por eso se repinta la bolita, que es la bolita llena para indicar que hacen parte de la solución, la respuesta entonces se presenta de la siguiente manera, la respuesta a este desigualdad van a ser los valores de x pertenecientes al intervalo que va desde menos infinito hasta menos 1 abierto en menos infinito, siempre los infinitos van a ir abiertos cerrado en menos 1, se coloca corchete, unión, tenemos que hacer un salto en este intervalo que nos sirvió y unirlo entonces con el intervalo que va desde 3 hasta más infinito, desde 3 hasta más infinito como 3 va incluido colocamos corchete, es decir que 3 va cerrado y el infinito va abierto esta sería entonces la solución a la desigualdad
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como la desigualdad tiene signo mayor o igual"}, {"start": 284.6, "end": 290.8, "text": " eso quiere decir que menos 1 y 3 son parte de la soluci\u00f3n, son valores que deben"}, {"start": 290.8, "end": 296.1, "text": " incluirse en la soluci\u00f3n por eso se repinta la bolita, que es la bolita llena"}, {"start": 296.1, "end": 301.40000000000003, "text": " para indicar que hacen parte de la soluci\u00f3n, la respuesta entonces se"}, {"start": 301.40000000000003, "end": 305.6, "text": " presenta de la siguiente manera, la respuesta a este desigualdad van a ser los"}, {"start": 305.6, "end": 311.20000000000005, "text": " valores de x pertenecientes al intervalo que va desde menos infinito hasta"}, {"start": 311.2, "end": 318.0, "text": " menos 1 abierto en menos infinito, siempre los infinitos van a ir abiertos"}, {"start": 318.0, "end": 325.9, "text": " cerrado en menos 1, se coloca corchete, uni\u00f3n, tenemos que hacer un salto en este"}, {"start": 325.9, "end": 330.0, "text": " intervalo que nos sirvi\u00f3 y unirlo entonces con el intervalo que va desde"}, {"start": 330.0, "end": 338.0, "text": " 3 hasta m\u00e1s infinito, desde 3 hasta m\u00e1s infinito como 3 va incluido"}, {"start": 338.0, "end": 343.8, "text": " colocamos corchete, es decir que 3 va cerrado y el infinito va abierto"}, {"start": 343.8, "end": 371.8, "text": " esta ser\u00eda entonces la soluci\u00f3n a la desigualdad"}]