53. CAÍDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL DE CUERPOS (Ejercicio 2)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 53: Caída Libre y Lanzamiento Vertical de Cuerpos (Ejercicio 2).

Un globo asciende verticalmente con una velocidad de 4 m/s. Cuando se encuentra a 200 m del suelo, su tripulante suelta un paquete.
a) ¿Cuánto tiempo tarda el paquete en tocar el suelo?
b) ¿Cuál será la velocidad en ese instante?

Tema: Estudio de diversos movimientos.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 En este problema nos dicen que un globo asciende verticalmente con velocidad de 4 metros por segundo y que cuando se encuentra a 200 metros de altura su tripulante, digamos que aquí está el tripulante, se asoma y suelta un paquete. Entonces nos preguntan cuánto tiempo tarda el paquete en llegar al suelo y con qué velocidad llega a este punto, con qué velocidad hace impacto en el suelo. Entonces debemos tener en cuenta lo siguiente, cuando el tripulante libera el paquete él no comienza a caer de una vez, el paquete sale con la velocidad que lleva el globo en ese momento porque el paquete hace parte de este cuerpo que se está moviendo hacia arriba, entonces el paquete sale hacia arriba con velocidad inicial de 4 metros por segundo, no va a ser velocidad inicial cero sino 4 metros por segundo, por lo tanto el paquete va a alcanzar a subir un poquito hasta que se le acabe la velocidad y allí si empieza lo que es la etapa de caída hasta que llega acá al suelo. Entonces vamos a analizar para el paquete todo este movimiento, el movimiento vertical que tiene una parte de subida y la otra de caída. Para estudiar el movimiento de ese paquete elegimos como sistema de referencia el eje Y en metros, aquí tenemos el suelo que es el punto más bajo que va a alcanzar el paquete por lo tanto ese es el nivel 0, ese será el origen del sistema de referencia. Vamos a adivinar el paquete en el momento en que es liberado, es decir cuando se encuentra a 200 metros de altura, este es el instante t igual a cero, allí el paquete sale hacia arriba, es como si tuviéramos un lanzamiento vertical hacia arriba con velocidad inicial de cuatro metros por segundo, velocidad positiva porque está dirigida hacia arriba. Entonces esto es lo que sucede en t igual a cero, el paquete dijimos que sube hasta su punto más alto y allí comienza a caer entonces vamos a dibujarlo aquí cuando ya está a punto de hacer impacto con el suelo y vamos a llamar ese instante de tiempo t igual a tb, es decir tiempo de vuelo desde que es liberado hasta que llega al suelo se cumple el tiempo de vuelo y en ese punto también vamos a llamar la velocidad que tiene el paquete esta de aquí como la velocidad final, es un vector dirigido hacia abajo y es la velocidad justo antes de hacer impacto con el suelo. Entonces vamos a construir las ecuaciones para este movimiento, la ecuación de posición recordemos que dice así y es igual a menos un medio de gt cuadrado más velocidad inicial por tiempo más posición inicial, reemplazando los valores es decir la gravedad que la tomamos como 10 metros por segundo cuadrado, la velocidad inicial que es 4 y la posición inicial que es 200 tenemos la ecuación de posición que es igual a menos 5t cuadrado más 4t más 200 y esta será la ecuación número 1 es decir la ecuación de posición en términos del tiempo. Ahora vamos a derivar esta ecuación hacemos la derivada de la posición con respecto al tiempo para obtener la ecuación de velocidad entonces nos va a quedar de la siguiente manera derivamos cada uno de los términos derivada de este primer término será menos 10t derivada del segundo término nos da más 4 y la derivada del último término sería 0 por ser una constante entonces esta es la ecuación número 2 la ecuación de velocidad en cualquier instante t. Por aquí anotamos las dos ecuaciones que obtuvimos y decimos que cuando t es igual al tiempo de vuelo es decir aquí tenemos que la posición de la partícula en este caso del paquete es 0 entonces y vale 0 esta información la podemos sustituir en la ecuación 1 y nos va a quedar entonces 0 es igual a menos 5 por el tiempo de vuelo al cuadrado más 4 por el tiempo de vuelo más 200 se forma una ecuación cuadrática podemos pasar todos estos términos para el lado izquierdo la ecuación nos queda entonces de esta manera igualada a 0 resolviendo esta ecuación cuadrática la podemos hacer por la fórmula cuadrática obtenemos los siguientes resultados una primera opción es menos 5.94 y la otra es 6.74 lógicamente la opción negativa no sirve porque estamos hallando un tiempo y un tiempo no puede ser negativo por lo tanto esta opción la descartamos nos quedamos con esta y escribimos las unidades correspondientes al tiempo es decir segundos y de esta manera respondemos la primera pregunta del problema es decir la pregunta a el tiempo que tarda el paquete en llegar al suelo es de 6.74 segundos anotamos por aquí el tiempo de vuelo y ahora decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo es decir 6.74 segundos entonces la velocidad del paquete se llama velocidad final y esta información vamos a reemplazarla en la ecuación 2 nos queda entonces aquí reemplazamos velocidad final nos queda igual a menos 10 por el tiempo que es 6.74 y todo esto más 4 resolviendo todo eso nos da como resultado menos 63.4 y escribimos las unidades correspondientes a la velocidad que son metros por segundo de esta manera respondemos la pregunta b es decir la velocidad que tiene el paquete aquí cuando llega al suelo es de 63.4 metros por segundo este es su módulo es decir con esta rapidez llega el paquete a este punto el signo negativo tiene que ver con la dirección del vector eso nos confirma que en este punto la velocidad está dirigida hacia abajo
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