DIVISIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS
#julioprofe explica cómo dividir dos números fraccionarios.

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 Vamos a resolver detalladamente estos dos ejercicios que corresponden a división de números fraccionarios. En el primer caso comenzamos por ensamblar la operación. Para ello trazamos esta línea y en la parte superior escribimos el producto o la multiplicación de estos dos componentes, es decir, 32 por 21. Y acá en la parte de abajo escribimos el producto o la multiplicación de estos dos componentes, o sea, 9 por 16. Como se observa, al ensamblar la operación efectuamos el producto en cruz. El producto de estos dos números se escribe en la parte de arriba y el producto de estos otros dos números se escribe en la parte de abajo. Otra manera de llegar a esto es la siguiente. Si tenemos la fracción 32 novenos dividida entre la fracción 16 21, entonces se deja la primera fracción tal como está y se multiplica por el recíproco o el inverso multiplicativo de esta fracción, o sea que se invierte, nos queda 21 16. Y allí procederíamos a ensamblar lo que es esa multiplicación. Recordemos que se deben multiplicar numeradores entre sí, 32 por 21 y denominadores entre sí, o sea, 9 por 16. Vemos que se obtiene lo mismo que nos dio en la primera forma. También existe otra manera de llegar a esto y es escribir esa división de fracciones de la siguiente manera, la primera fracción que es 32 novenos sobre la otra que es 16 21. Y allí hacemos el ensamble multiplicando los elementos extremos en la parte superior, es decir, 32 por 21 y multiplicamos los elementos internos o lo que se llaman medios en la parte inferior. Esto es lo que se conoce como la ley de la oreja. Entonces vemos que también se llega a lo mismo que hicimos en la primera forma. Después de haber ensamblado o armado la operación, tenemos dos opciones. Una sería multiplicar 32 por 21, que nos da 672, y multiplicar 9 por 16, que nos da 144. Y luego proceder a simplificar al máximo este resultado. El problema que vamos a tener aquí es que estos números son grandes y el proceso de simplificación nos va a tomar más tiempo. Entonces, ¿qué es lo recomendable? Aprovechar aquí donde los números todavía no han sido multiplicados y que todavía están pequeños para realizar todo el proceso de simplificación. Recordemos que para ello siempre debemos tomar un número de la parte superior con otro número de la parte inferior. Revisamos si por ejemplo 32 se puede simplificar con 9. Vemos que no es posible porque no tienen un divisor en común. Entonces revisamos 32 con 16. Esos dos números sí son simplificables entre sí. Ambos tienen mitad o también tienen cuarta. O podemos buscar un número más grande como el 16 que está contenido en ellos dos. Decimos entonces 16aba de 32 que nos da 2 y 16aba de 16 que nos da 1. Seguimos revisando y encontramos que 21 se puede simplificar con 9. Ambos números son múltiplos de 3 o ambos tienen tercera. Decimos entonces tercera de 21 es 7 y tercera de 9 nos da 3. Continuamos revisando si 2 se puede simplificar con 3 vemos que no es posible. Si 7 se puede simplificar con 3 tampoco se puede. Entonces cuando ya vemos que no hay más posibilidad de simplificar procedemos a escribir la respuesta. Y para ello multiplicamos los números sobrevivientes. Los que quedaron en la parte superior, o sea 2 por 7 que es 14 y los que quedaron en la parte inferior, o sea 3 por 1 que nos da 3. De esta manera obtenemos el resultado de la división de esas dos fracciones en forma de fracción irreducible. O sea que no se puede simplificar más. Vamos a resolver ahora la segunda división de números fraccionarios. Trazamos entonces esta línea y vamos a ensamblar la operación de acuerdo con la primera forma que vimos. En la parte superior vamos a escribir la multiplicación o el producto de los números 55 y 24. Y en la parte inferior vamos a escribir el producto o la multiplicación de los números 18 y 77. De nuevo se advierte que si se multiplican estos números vamos a obtener una fracción con cantidades muy grandes. Por ejemplo 55 por 24 nos daría 1320 y 18 por 77 nos daría 1386. Simplificar al máximo esta fracción nos va a tomar bastante tiempo porque como se observa los números ahora son mucho más grandes. ¿Qué es lo conveniente? Realizar el proceso de simplificación en esta etapa cuando los números todavía están pequeños y no han sido multiplicados. Revisamos por ejemplo 55 y 18 son números que no tienen un divisor en común. En cambio 55 y 77 son números que pertenecen a la tabla de multiplicar del número 11. Entonces ambos tienen 11. Decimos 11 de 55 es 5 y 11 de 77 nos da 7. Si continuamos revisando encontramos que 24 y 18 se pueden simplificar. Vemos que son números pares o sea que ambos tendrían mitad. Sin embargo podemos explorar un divisor más grande. Por ejemplo ambos números son divisibles por 6. Decimos 6 de 24 es 4 y 6 de 18 nos da 3. Allí volvemos a revisar si por ejemplo 5 puede simplificarse con 3 vemos que no se puede 5 tampoco se puede simplificar con 7, 4 no se puede simplificar con 3 y 4 tampoco se puede simplificar con 7. Cuando ya estamos seguros de que hemos agotado el proceso de simplificación entonces procedemos a escribir la respuesta. Multiplicamos los números que quedaron en la parte de arriba o sea 5 por 4 que es 20 y multiplicamos los que quedaron en la parte de abajo 3 por 7 es 21. 20 21 es la fracción completamente simplificada o sea fracción irreducible que corresponde al resultado de esa división de números fraccionarios.
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o sea que ambos tendr\u00edan mitad."}, {"start": 440.48, "end": 444.15999999999997, "text": " Sin embargo podemos explorar un divisor m\u00e1s grande."}, {"start": 444.15999999999997, "end": 448.32, "text": " Por ejemplo ambos n\u00fameros son divisibles por 6."}, {"start": 448.32, "end": 456.04, "text": " Decimos 6 de 24 es 4 y 6 de 18 nos da 3."}, {"start": 456.04, "end": 461.48, "text": " All\u00ed volvemos a revisar si por ejemplo 5 puede simplificarse con 3 vemos que no se"}, {"start": 461.48, "end": 469.32, "text": " puede 5 tampoco se puede simplificar con 7, 4 no se puede simplificar con 3 y 4 tampoco"}, {"start": 469.32, "end": 471.84, "text": " se puede simplificar con 7."}, {"start": 471.84, "end": 478.28, "text": " Cuando ya estamos seguros de que hemos agotado el proceso de simplificaci\u00f3n entonces procedemos"}, {"start": 478.28, "end": 481.08, "text": " a escribir la respuesta."}, {"start": 481.08, "end": 487.67999999999995, "text": " Multiplicamos los n\u00fameros que quedaron en la parte de arriba o sea 5 por 4 que es 20"}, {"start": 487.67999999999995, "end": 493.84, "text": " y multiplicamos los que quedaron en la parte de abajo 3 por 7 es 21."}, {"start": 493.84, "end": 501.52, "text": " 20 21 es la fracci\u00f3n completamente simplificada o sea fracci\u00f3n irreducible que corresponde"}, {"start": 501.52, "end": 508.52, "text": " al resultado de esa divisi\u00f3n de n\u00fameros fraccionarios."}]