ECUACIONES CON RADICALES - Ejercicio 7
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación que contiene dos raíces cuadradas.

REDES SOCIALES

Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
Twitter → https://twitter.com/julioprofenet
Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet

SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/
 Vamos a resolver detalladamente esta ecuación que contiene dos raíces cuadradas. Debemos encontrar el valor o los valores de x que hacen cierta esa igualdad. Una forma de resolver este tipo de ecuaciones es aislar completamente una de las raíces. Si por ejemplo queremos aislar la primera, entonces la segunda pasa al lado derecho a restar. Sin embargo vamos a intentar otro camino que es elevando al cuadrado ambos miembros de esa igualdad. Con eso veremos cómo se logran destruir o eliminar las raíces aunque nos va a quedar otra en el camino. Vamos entonces con eso que acabamos de decir. Elevamos lo que tenemos en el lado izquierdo al cuadrado y también elevamos al cuadrado lo que tenemos en el lado derecho, o sea 3 al cuadrado. En el lado izquierdo observamos un binomio elevado al cuadrado, entonces vamos a utilizar el producto notable que corresponde a esa situación. A más b al cuadrado es igual al primer término al cuadrado, más dos veces el primer término por el segundo, más el segundo término al cuadrado. Entonces tenemos el primer término que es la raíz cuadrada de 4 menos x, esto elevado al cuadrado, más dos veces el primer término que es la raíz cuadrada de 4 menos x, por el segundo que es la raíz de 1 más x y después tenemos el segundo término elevado al cuadrado, o sea la raíz cuadrada de 1 más x, todo eso elevado al cuadrado. Entonces allí hemos aplicado el producto notable y en el lado derecho desarrollamos esta potencia, 3 al cuadrado nos da 9. Enseguida vamos a desarrollar todo esto que nos quedó en el lado izquierdo. Comenzamos por acá donde el exponente 2 elimina o destruye la raíz cuadrada y queda libre 4 menos x. Luego tenemos más 2 que multiplica a ese producto de raíces y allí vamos a utilizar la siguiente propiedad de la radicación. Si tenemos la raíz enésima de a por b, esto es igual a la raíz enésima de a por la raíz enésima de b, entonces la radicación se puede repartir cuando hay multiplicación en el radicando. Sin embargo esta propiedad también funciona en sentido contrario. Si tenemos el producto de dos raíces con el mismo índice como en este caso, entonces podemos escribir eso como una sola raíz. Entonces abrimos una sola raíz cuadrada y en su interior escribimos el producto de los radicandos, 4 menos x por 1 más x. Seguimos por acá donde el exponente 2 también elimina o destruye la raíz cuadrada, nos queda libre 1 más x y todo esto igualado con 9. En el lado izquierdo de la igualdad observamos términos que pueden operarse entre sí. Es el caso de estos dos números 4 y 1 que al sumarlos nos da 5 y también observamos menos x y más x, son términos supuestos que podemos eliminar. Nos queda entonces 5 más 2 que multiplica a esta raíz cuadrada y vamos a desarrollar lo que hay en su interior. Tenemos allí un producto de binomios, entonces aplicamos la propiedad distributiva. Comenzamos con el 4, 4 por 1 nos da 4, 4 por más x nos da más 4x, después distribuimos menos x, menos x por 1 y menos x por x, entonces menos x por 1 es menos x y menos x por x es menos x al cuadrado. Cerramos entonces esa raíz cuadrada y todo esto nos queda igualado a 9. Allí debemos tener cuidado con estos dos números, ellos no pueden sumarse entre sí porque 2 se está multiplicando con toda esta raíz, entonces lo que podemos hacer es pasar este 5 al lado derecho. Nos queda entonces en el lado izquierdo 2 por toda esa raíz y ahora la vamos a desarrollar lo que tenemos en su interior y en el lado derecho tenemos 9 menos 5, 5 que está positivo en el lado izquierdo llega negativo al lado derecho y acá dentro de la raíz podemos operar términos semejantes, es el caso de estos dos que contienen la x, entonces nos queda 4, 4x menos x nos da más 3x y esto menos x al cuadrado. Enseguida resolvemos esta resta, lo del lado izquierdo permanece igual y esto igual a 4 que es el resultado de efectuar esa operación del lado derecho. Ahora 2 que está multiplicando con toda esta raíz lo podemos pasar al otro lado a dividir, nos queda entonces en el lado izquierdo únicamente la raíz cuadrada igual a 4 dividido entre 2. Ahora en el lado izquierdo continúa esa raíz cuadrada y en el lado derecho resolvemos esa división, 4 dividido entre 2 nos da 2. Como se observa ya tenemos en el lado izquierdo la raíz completamente sola, entonces podemos elevar ambos miembros de la igualdad con el propósito de eliminar o destruir esa raíz, entonces elevamos aquí al cuadrado y también el número que tenemos al lado derecho se eleva al cuadrado. En el lado izquierdo como decíamos el exponente 2 destruye o elimina la raíz cuadrada y sale 4 más 3x menos x al cuadrado, en el lado derecho resolvemos esa potencia 2 al cuadrado que nos da 4. Allí ya tenemos una expresión que corresponde a una ecuación cuadrática o de segundo grado, vemos la x elevada al exponente 2, vamos a organizarla dejando el 0 en el lado derecho, esto lo volvemos a escribir 4 más 3x menos x al cuadrado y pasamos este número al lado izquierdo, llega con signo negativo y todo esto nos queda igual a 0. Continuamos organizando la expresión de este lado y nos queda menos x al cuadrado luego más 3x y en este caso 4 y menos 4 nos da como resultado 0, son números opuestos que se eliminan y todo esto nos queda igual a 0. Allí la ecuación cuadrática ya está en su forma más simple aunque se recomienda que el coeficiente principal sea positivo y eso lo podemos lograr multiplicando por menos 1 ambos miembros de la igualdad, acá multiplicando por menos 1 nos queda x al cuadrado, acá multiplicando por menos 1 nos queda menos 3x y al otro lado 0 por menos 1 sigue siendo 0. Aquí ya tenemos la ecuación cuadrática o de segundo grado en su modelo más conocido que es ax al cuadrado más bx más c igual a 0, repetimos procurando que el primer término tenga coeficiente positivo. Entonces vamos a resolver esta ecuación utilizando cualquiera de los dos caminos principales que son la factorización o la fórmula cuadrática, en este caso vemos que esta expresión se puede factorizar fácilmente aplicando el caso de factor común, podemos extraer como factor común la letra x nos queda factor de x menos 3 y todo esto igual a 0, entonces por factorización logramos resolver fácilmente esa ecuación cuadrática. Y ya podemos aplicar el teorema del factor nulo, recordemos que dice lo siguiente si a por b es igual a 0 entonces a es igual a 0 o b es igual a 0, luego podemos escribir x igual a 0, el primer factor igual a 0 o el segundo factor x menos 3 también igualado a 0, observamos entonces que aquí ya tenemos una solución x igual a 0 y por acá obtenemos la otra, 3 que está restando pasa al otro lado a sumar con 0 y nos queda x igual a 3, entonces 0 y 3 son las soluciones de la ecuación cuadrática o de segundo grado a la que habíamos llegado, sin embargo debemos probar cada uno de estos valores en la ecuación original para ver si satisfacen esa igualdad. Hacemos entonces la prueba con el primer valor que es x igual a 0, vamos a reemplazarlo en la expresión original, tenemos la raíz cuadrada de 4 menos 0, esto más la raíz cuadrada de 1 más 0 y todo esto supuestamente igual a 3, resolvemos acá 4 menos 0 nos da 4, la raíz cuadrada de 4 es 2 más 1 más 0 nos da 1, la raíz cuadrada de 1 es 1 y todo esto supuestamente igual a 3, resolvemos esta suma 2 más 1 nos da 3 y 3 efectivamente es igual a 3 y con eso confirmamos que x igual a 0 cumple o satisface la ecuación original. Ahora debemos hacer la prueba con el otro valor, con x igual a 3, vamos entonces a reemplazarlo en la expresión original, raíz cuadrada de 4 menos 3, todo esto más la raíz cuadrada de 1 más 3 y todo esto supuestamente debe ser igual a 3, acá 4 menos 3 nos da 1, raíz cuadrada de 1 es 1 más 1 más 3 es 4, la raíz cuadrada de 4 es 2, todo esto supuestamente igual a 3, 1 más 2 nos da 3 que efectivamente es igual a 3, por lo tanto x igual a 3 también cumple o satisface la ecuación original. Terminamos el ejercicio escribiendo la respuesta para esa ecuación que contiene dos raíces cuadradas, su conjunto solución son los valores 0 y 3, son los valores de x que hacen cierta esa igualdad.
[{"start": 0.0, "end": 9.94, "text": " Vamos a resolver detalladamente esta ecuaci\u00f3n que contiene dos ra\u00edces cuadradas. Debemos"}, {"start": 9.94, "end": 15.56, "text": " encontrar el valor o los valores de x que hacen cierta esa igualdad."}, {"start": 15.56, "end": 22.48, "text": " Una forma de resolver este tipo de ecuaciones es aislar completamente una de las ra\u00edces."}, {"start": 22.48, "end": 28.400000000000002, "text": " Si por ejemplo queremos aislar la primera, entonces la segunda pasa al lado derecho a"}, {"start": 28.4, "end": 35.08, "text": " restar. Sin embargo vamos a intentar otro camino que es elevando al cuadrado ambos miembros"}, {"start": 35.08, "end": 42.14, "text": " de esa igualdad. Con eso veremos c\u00f3mo se logran destruir o eliminar las ra\u00edces aunque"}, {"start": 42.14, "end": 50.2, "text": " nos va a quedar otra en el camino. Vamos entonces con eso que acabamos de decir. Elevamos lo"}, {"start": 50.2, "end": 58.24, "text": " que tenemos en el lado izquierdo al cuadrado y tambi\u00e9n elevamos al cuadrado lo que tenemos"}, {"start": 58.24, "end": 65.12, "text": " en el lado derecho, o sea 3 al cuadrado. En el lado izquierdo observamos un binomio elevado"}, {"start": 65.12, "end": 72.88, "text": " al cuadrado, entonces vamos a utilizar el producto notable que corresponde a esa situaci\u00f3n."}, {"start": 72.88, "end": 79.56, "text": " A m\u00e1s b al cuadrado es igual al primer t\u00e9rmino al cuadrado, m\u00e1s dos veces el primer t\u00e9rmino"}, {"start": 79.56, "end": 86.96000000000001, "text": " por el segundo, m\u00e1s el segundo t\u00e9rmino al cuadrado. Entonces tenemos el primer t\u00e9rmino"}, {"start": 86.96000000000001, "end": 97.52000000000001, "text": " que es la ra\u00edz cuadrada de 4 menos x, esto elevado al cuadrado, m\u00e1s dos veces el primer"}, {"start": 97.52000000000001, "end": 107.04, "text": " t\u00e9rmino que es la ra\u00edz cuadrada de 4 menos x, por el segundo que es la ra\u00edz de 1 m\u00e1s"}, {"start": 107.04, "end": 115.92, "text": " x y despu\u00e9s tenemos el segundo t\u00e9rmino elevado al cuadrado, o sea la ra\u00edz cuadrada de 1"}, {"start": 115.92, "end": 123.88000000000001, "text": " m\u00e1s x, todo eso elevado al cuadrado. Entonces all\u00ed hemos aplicado el producto notable y"}, {"start": 123.88000000000001, "end": 131.28, "text": " en el lado derecho desarrollamos esta potencia, 3 al cuadrado nos da 9. Enseguida vamos a"}, {"start": 131.28, "end": 136.8, "text": " desarrollar todo esto que nos qued\u00f3 en el lado izquierdo. Comenzamos por ac\u00e1 donde el"}, {"start": 136.8, "end": 145.28, "text": " exponente 2 elimina o destruye la ra\u00edz cuadrada y queda libre 4 menos x. Luego tenemos m\u00e1s"}, {"start": 145.28, "end": 152.96, "text": " 2 que multiplica a ese producto de ra\u00edces y all\u00ed vamos a utilizar la siguiente propiedad"}, {"start": 152.96, "end": 159.88000000000002, "text": " de la radicaci\u00f3n. Si tenemos la ra\u00edz en\u00e9sima de a por b, esto es igual a la ra\u00edz en\u00e9sima"}, {"start": 159.88, "end": 167.84, "text": " de a por la ra\u00edz en\u00e9sima de b, entonces la radicaci\u00f3n se puede repartir cuando hay"}, {"start": 167.84, "end": 174.56, "text": " multiplicaci\u00f3n en el radicando. Sin embargo esta propiedad tambi\u00e9n funciona en sentido"}, {"start": 174.56, "end": 181.48, "text": " contrario. Si tenemos el producto de dos ra\u00edces con el mismo \u00edndice como en este caso, entonces"}, {"start": 181.48, "end": 191.2, "text": " podemos escribir eso como una sola ra\u00edz. Entonces abrimos una sola ra\u00edz cuadrada y en su interior"}, {"start": 191.2, "end": 202.48, "text": " escribimos el producto de los radicandos, 4 menos x por 1 m\u00e1s x. Seguimos por ac\u00e1 donde"}, {"start": 202.48, "end": 209.56, "text": " el exponente 2 tambi\u00e9n elimina o destruye la ra\u00edz cuadrada, nos queda libre 1 m\u00e1s"}, {"start": 209.56, "end": 217.96, "text": " x y todo esto igualado con 9. En el lado izquierdo de la igualdad observamos t\u00e9rminos que pueden"}, {"start": 217.96, "end": 227.04, "text": " operarse entre s\u00ed. Es el caso de estos dos n\u00fameros 4 y 1 que al sumarlos nos da 5 y"}, {"start": 227.04, "end": 234.84, "text": " tambi\u00e9n observamos menos x y m\u00e1s x, son t\u00e9rminos supuestos que podemos eliminar. Nos queda"}, {"start": 234.84, "end": 244.12, "text": " entonces 5 m\u00e1s 2 que multiplica a esta ra\u00edz cuadrada y vamos a desarrollar lo que hay"}, {"start": 244.12, "end": 251.68, "text": " en su interior. Tenemos all\u00ed un producto de binomios, entonces aplicamos la propiedad distributiva."}, {"start": 251.68, "end": 261.24, "text": " Comenzamos con el 4, 4 por 1 nos da 4, 4 por m\u00e1s x nos da m\u00e1s 4x, despu\u00e9s distribuimos"}, {"start": 261.24, "end": 271.6, "text": " menos x, menos x por 1 y menos x por x, entonces menos x por 1 es menos x y menos x por x es"}, {"start": 271.6, "end": 280.52, "text": " menos x al cuadrado. Cerramos entonces esa ra\u00edz cuadrada y todo esto nos queda igualado"}, {"start": 280.52, "end": 287.12, "text": " a 9. All\u00ed debemos tener cuidado con estos dos n\u00fameros, ellos no pueden sumarse entre"}, {"start": 287.12, "end": 292.4, "text": " s\u00ed porque 2 se est\u00e1 multiplicando con toda esta ra\u00edz, entonces lo que podemos hacer"}, {"start": 292.4, "end": 299.44, "text": " es pasar este 5 al lado derecho. Nos queda entonces en el lado izquierdo 2 por toda esa"}, {"start": 299.44, "end": 306.16, "text": " ra\u00edz y ahora la vamos a desarrollar lo que tenemos en su interior y en el lado derecho"}, {"start": 306.16, "end": 313.08, "text": " tenemos 9 menos 5, 5 que est\u00e1 positivo en el lado izquierdo llega negativo al lado"}, {"start": 313.08, "end": 319.52, "text": " derecho y ac\u00e1 dentro de la ra\u00edz podemos operar t\u00e9rminos semejantes, es el caso de"}, {"start": 319.52, "end": 328.56, "text": " estos dos que contienen la x, entonces nos queda 4, 4x menos x nos da m\u00e1s 3x y esto"}, {"start": 328.56, "end": 337.32, "text": " menos x al cuadrado. Enseguida resolvemos esta resta, lo del lado izquierdo permanece"}, {"start": 337.32, "end": 345.92, "text": " igual y esto igual a 4 que es el resultado de efectuar esa operaci\u00f3n del lado derecho."}, {"start": 345.92, "end": 352.56, "text": " Ahora 2 que est\u00e1 multiplicando con toda esta ra\u00edz lo podemos pasar al otro lado a dividir,"}, {"start": 352.56, "end": 360.68, "text": " nos queda entonces en el lado izquierdo \u00fanicamente la ra\u00edz cuadrada igual a 4 dividido entre"}, {"start": 360.68, "end": 369.48, "text": " 2. Ahora en el lado izquierdo contin\u00faa esa ra\u00edz cuadrada y en el lado derecho resolvemos"}, {"start": 369.48, "end": 377.28000000000003, "text": " esa divisi\u00f3n, 4 dividido entre 2 nos da 2. Como se observa ya tenemos en el lado izquierdo"}, {"start": 377.28000000000003, "end": 383.72, "text": " la ra\u00edz completamente sola, entonces podemos elevar ambos miembros de la igualdad con el"}, {"start": 383.72, "end": 392.44000000000005, "text": " prop\u00f3sito de eliminar o destruir esa ra\u00edz, entonces elevamos aqu\u00ed al cuadrado y tambi\u00e9n"}, {"start": 392.44000000000005, "end": 398.28000000000003, "text": " el n\u00famero que tenemos al lado derecho se eleva al cuadrado. En el lado izquierdo como"}, {"start": 398.28000000000003, "end": 407.52000000000004, "text": " dec\u00edamos el exponente 2 destruye o elimina la ra\u00edz cuadrada y sale 4 m\u00e1s 3x menos x"}, {"start": 407.52, "end": 415.08, "text": " al cuadrado, en el lado derecho resolvemos esa potencia 2 al cuadrado que nos da 4. All\u00ed"}, {"start": 415.08, "end": 421.08, "text": " ya tenemos una expresi\u00f3n que corresponde a una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado,"}, {"start": 421.08, "end": 427.91999999999996, "text": " vemos la x elevada al exponente 2, vamos a organizarla dejando el 0 en el lado derecho,"}, {"start": 427.91999999999996, "end": 436.2, "text": " esto lo volvemos a escribir 4 m\u00e1s 3x menos x al cuadrado y pasamos este n\u00famero al lado"}, {"start": 436.2, "end": 443.59999999999997, "text": " izquierdo, llega con signo negativo y todo esto nos queda igual a 0. Continuamos organizando"}, {"start": 443.59999999999997, "end": 451.32, "text": " la expresi\u00f3n de este lado y nos queda menos x al cuadrado luego m\u00e1s 3x y en este caso"}, {"start": 451.32, "end": 459.52, "text": " 4 y menos 4 nos da como resultado 0, son n\u00fameros opuestos que se eliminan y todo esto nos queda"}, {"start": 459.52, "end": 467.12, "text": " igual a 0. All\u00ed la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica ya est\u00e1 en su forma m\u00e1s simple aunque se recomienda"}, {"start": 467.12, "end": 473.44, "text": " que el coeficiente principal sea positivo y eso lo podemos lograr multiplicando por"}, {"start": 473.44, "end": 480.32, "text": " menos 1 ambos miembros de la igualdad, ac\u00e1 multiplicando por menos 1 nos queda x al cuadrado,"}, {"start": 480.32, "end": 486.56, "text": " ac\u00e1 multiplicando por menos 1 nos queda menos 3x y al otro lado 0 por menos 1 sigue siendo"}, {"start": 486.56, "end": 494.28000000000003, "text": " 0. Aqu\u00ed ya tenemos la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado en su modelo m\u00e1s conocido"}, {"start": 494.28000000000003, "end": 503.04, "text": " que es ax al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c igual a 0, repetimos procurando que el primer t\u00e9rmino"}, {"start": 503.04, "end": 509.24, "text": " tenga coeficiente positivo. Entonces vamos a resolver esta ecuaci\u00f3n utilizando cualquiera"}, {"start": 509.24, "end": 516.0, "text": " de los dos caminos principales que son la factorizaci\u00f3n o la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica, en este caso vemos"}, {"start": 516.0, "end": 523.68, "text": " que esta expresi\u00f3n se puede factorizar f\u00e1cilmente aplicando el caso de factor com\u00fan, podemos"}, {"start": 523.68, "end": 531.4, "text": " extraer como factor com\u00fan la letra x nos queda factor de x menos 3 y todo esto igual"}, {"start": 531.4, "end": 538.96, "text": " a 0, entonces por factorizaci\u00f3n logramos resolver f\u00e1cilmente esa ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica."}, {"start": 538.96, "end": 546.08, "text": " Y ya podemos aplicar el teorema del factor nulo, recordemos que dice lo siguiente si"}, {"start": 546.08, "end": 558.24, "text": " a por b es igual a 0 entonces a es igual a 0 o b es igual a 0, luego podemos escribir"}, {"start": 558.24, "end": 567.52, "text": " x igual a 0, el primer factor igual a 0 o el segundo factor x menos 3 tambi\u00e9n igualado"}, {"start": 567.52, "end": 576.4399999999999, "text": " a 0, observamos entonces que aqu\u00ed ya tenemos una soluci\u00f3n x igual a 0 y por ac\u00e1 obtenemos"}, {"start": 576.4399999999999, "end": 584.72, "text": " la otra, 3 que est\u00e1 restando pasa al otro lado a sumar con 0 y nos queda x igual a 3,"}, {"start": 584.72, "end": 591.3199999999999, "text": " entonces 0 y 3 son las soluciones de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado a la que hab\u00edamos"}, {"start": 591.32, "end": 597.5600000000001, "text": " llegado, sin embargo debemos probar cada uno de estos valores en la ecuaci\u00f3n original"}, {"start": 597.5600000000001, "end": 601.84, "text": " para ver si satisfacen esa igualdad."}, {"start": 601.84, "end": 608.0400000000001, "text": " Hacemos entonces la prueba con el primer valor que es x igual a 0, vamos a reemplazarlo en"}, {"start": 608.0400000000001, "end": 616.72, "text": " la expresi\u00f3n original, tenemos la ra\u00edz cuadrada de 4 menos 0, esto m\u00e1s la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 616.72, "end": 627.2, "text": " de 1 m\u00e1s 0 y todo esto supuestamente igual a 3, resolvemos ac\u00e1 4 menos 0 nos da 4, la"}, {"start": 627.2, "end": 636.36, "text": " ra\u00edz cuadrada de 4 es 2 m\u00e1s 1 m\u00e1s 0 nos da 1, la ra\u00edz cuadrada de 1 es 1 y todo esto"}, {"start": 636.36, "end": 644.12, "text": " supuestamente igual a 3, resolvemos esta suma 2 m\u00e1s 1 nos da 3 y 3 efectivamente es igual"}, {"start": 644.12, "end": 652.84, "text": " a 3 y con eso confirmamos que x igual a 0 cumple o satisface la ecuaci\u00f3n original."}, {"start": 652.84, "end": 659.28, "text": " Ahora debemos hacer la prueba con el otro valor, con x igual a 3, vamos entonces a reemplazarlo"}, {"start": 659.28, "end": 667.48, "text": " en la expresi\u00f3n original, ra\u00edz cuadrada de 4 menos 3, todo esto m\u00e1s la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 667.48, "end": 678.36, "text": " de 1 m\u00e1s 3 y todo esto supuestamente debe ser igual a 3, ac\u00e1 4 menos 3 nos da 1, ra\u00edz"}, {"start": 678.36, "end": 687.96, "text": " cuadrada de 1 es 1 m\u00e1s 1 m\u00e1s 3 es 4, la ra\u00edz cuadrada de 4 es 2, todo esto supuestamente"}, {"start": 687.96, "end": 696.9200000000001, "text": " igual a 3, 1 m\u00e1s 2 nos da 3 que efectivamente es igual a 3, por lo tanto x igual a 3 tambi\u00e9n"}, {"start": 696.92, "end": 700.92, "text": " cumple o satisface la ecuaci\u00f3n original."}, {"start": 700.92, "end": 707.88, "text": " Terminamos el ejercicio escribiendo la respuesta para esa ecuaci\u00f3n que contiene dos ra\u00edces"}, {"start": 707.88, "end": 718.7199999999999, "text": " cuadradas, su conjunto soluci\u00f3n son los valores 0 y 3, son los valores de x que hacen cierta"}, {"start": 718.72, "end": 727.12, "text": " esa igualdad."}]