DERIVACIÓN DE FUNCIONES - Ejercicio 15
#julioprofe explica cómo se puede facilitar la derivada de una función si previamente se transforma usando las propiedades de los logaritmos.

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 Vamos a derivar esa función que se nos presenta como un cociente de logaritmos De pronto, de entrada, apreciamos, como dije ahorita, un cociente Entonces pensaríamos en hacer la regla del cociente La derivada del numerador por el denominador sin derivar menos la derivada del denominador por el numerador sin derivar sobre el denominador al cuadrado pero esto nos resultaría bastante extenso Realmente la recomendación aquí sería, antes de pensar en derivar detenernos en ver si esa función se puede transformar en algo más sencillo y de alguna manera sacarle el cuerpo a este cociente Pues resulta que sí se puede porque hay una propiedad en los logaritmos, por ejemplo, hablando de logaritmo natural digamos si yo tengo logaritmo natural de X a la P existe una propiedad que dice que yo puedo bajar P a multiplicar adelante del logaritmo y me quedaría P por el logaritmo natural de X Observe que aquí y acá tenemos esta situación o sea que estamos autorizados para aplicar esta propiedad Eso nos va a permitir entonces transformar nuestra función en algo mucho más simple, veamos Si aplicamos la propiedad arriba, 8 va a multiplicar por el logaritmo natural de T y si la aplicamos abajo, 11 va a multiplicar por el logaritmo natural de T y veamos que logaritmo natural de T ahí se nos puede cancelar porque es un factor que está presente arriba y abajo entonces al eliminar logaritmo natural de T nos queda simplemente 8 onceavos es decir, nuestra función se convirtió en una constante, en algo numérico por lo tanto allí ya procedemos a derivar Resulta que si mi función es una constante, pues la derivada será 0 y ya hemos terminado Observemos entonces que nos fuimos por un camino mucho más corto en realidad si lo hubiéramos hecho por la derivada de un cociente pues no iríamos en este momento ni por la mitad del ejercicio ¡Hasta la próxima!
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