ECUACIONES LINEALES - Problema 7
#julioprofe explica cómo determinar el área de un rectángulo si se conoce su perímetro y la razón entre sus lados.

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 Determinar el área de un rectángulo que tiene 60 centímetros de perímetro si la razón entre su largo y su ancho es de 3 a 2. Bien, para resolver este problema dibujamos un rectángulo en el cual su largo lo podemos denotar con la letra L y su ancho con la letra A. Nos dice el enunciado que el perímetro de ese rectángulo es 60 centímetros. Recordemos que el perímetro es la suma de las longitudes de sus lados. Entonces tendremos largo L más ancho A, más otra vez esta dimensión que es L, más esta que tenemos acá que es el ancho A y todo eso lo igualamos a 60 centímetros. Aquí tenemos el perímetro de ese rectángulo. En este lado de la expresión tenemos términos semejantes L se puede sumar con L, eso nos daría como resultado 2L y también A se puede sumar con A, eso nos daría como resultado más 2A y todo esto lo igualamos a 60 centímetros. También nos dice el problema que entre el largo y el ancho del rectángulo existe una razón de 3 a 2. Eso se representa de la siguiente manera L sobre A es igual a 3 sobre 2, el largo es al ancho como 3 es a 2. Esto quiere decir que podemos representar el largo como 3x y el ancho como 2x, es como si a esta fracción la multiplicamos arriba y abajo por x, se obtiene así una fracción equivalente a la original. Entonces si el largo está definido como 3x y el ancho está definido como 2x, podemos reemplazar en esta igualdad de la siguiente manera 2 por L que es 3x más 2 por A que es 2x igual a 60 centímetros y vamos a resolver esa ecuación que será de tipo lineal. 2 por 3x nos da 6x más 2 por 2x nos da 4x y esto lo igualamos a 60 centímetros. De nuevo encontramos dos términos semejantes que contienen x y que se pueden sumar entre sí 6x más 4x nos da como resultado 10x y eso lo igualamos a 60 centímetros. Finalmente podemos despejar la incógnita x, entonces tenemos que x será igual a 60 centímetros todo esto dividido entre 10, este 10 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir y efectuamos esa división 60 dividido entre 10 nos da como resultado 6, 6 centímetros, no podemos perder de vista las unidades. Como ya encontramos el valor de x podemos determinar las dimensiones del rectángulo el largo L es igual a 3 veces x es decir 3 por 6 centímetros eso nos da como resultado 18 centímetros y el ancho del rectángulo es igual a 2 veces x es decir 2 por x que vale 6 centímetros y eso nos da como resultado 12 centímetros. Bien esos datos que encontramos los anotamos acá en el dibujo tenemos el largo 18 centímetros y el ancho 12 centímetros y ya podemos proceder a determinar el área de ese rectángulo recordemos que la fórmula para hallar el área de este tipo de cuadriláteros es base por altura en este caso será el largo que representa la base por el ancho que representa a la altura tenemos el largo L que es 18 centímetros multiplicado por el ancho A que es 12 centímetros y efectuando esa multiplicación 18 por 12 obtenemos como resultado 216 y multiplicamos también las unidades centímetros por centímetros nos da como resultado centímetros al cuadrado. De esta manera hemos terminado este problema esta será la respuesta.
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