MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO O TIRO HORIZONTAL - Problema 1
#julioprofe explica cómo resolver un problema de tiro horizontal o movimiento semiparabólico:

Un chorro de agua sale horizontalmente de una manguera con velocidad de 12 m/s. Si el agua cae al suelo 0.5 segundos más tarde, ¿A qué altura sobre el suelo se encuentra la boca de la manguera? ¿Cuál es el alcance horizontal del chorro?

REDES SOCIALES

Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
Twitter → https://twitter.com/julioprofenet
Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet

SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/
 Un chorro de agua sale horizontalmente de una manguera con velocidad de 12 metros sobre segundo. Si el agua cae al suelo 0.5 segundos más tarde, ¿a qué altura sobre el suelo se encuentra la boca de la manguera? ¿Cuál es el alcance horizontal del chorro? Bien, entonces en este caso vamos a hacer un planito cartesiano donde podamos localizar una imagen del chorro. Vamos a colocar nuestros ejes tanto X como Y en metros y vamos a suponer que el chorro sale desde este punto. Como sale horizontalmente va a describir una trayectoria semi parabólica. Vamos a dibujarla con este curvígrafo. Allí está la trayectoria. El chorro dice que sale con una rapidez horizontal, o sea, B sub 0 igual a 12 metros sobre segundo y dice que tarda desde aquí hasta acá un tiempo de 0.5 segundos. Es decir, considerando que aquí es el tiempo 0, el momento en que sale el chorro, acá tendríamos el tiempo de vuelo que es igual a 0.5 segundos. En este problema nos preguntan a qué altura del suelo se encuentra la manguera. Vamos a llamar aquí la posición 0. Entonces esta posición vamos a llamar la H, la distancia de aquí a acá, la altura desde la cual sale el chorro. Y nos preguntan también cuál es el alcance horizontal del chorro, es decir, desde aquí hasta acá, y qué distancia hay. Vamos a llamar la D, la distancia desde aquí hasta acá. Para empezar debemos construir entonces las ecuaciones cinemáticas de este movimiento. Empecemos con y, y es igual a menos un medio por la gravedad de tiempo al cuadrado, más B sub 0 seno de teta por t, más y sub 0. Y es igual a menos un medio por la gravedad, vamos a trabajarla como 9.8 metros sobre el segundo cuadrado, entonces entra 9.8 aquí, por el tiempo al cuadrado más B sub 0, que vale 12, por el seno del ángulo teta, en este caso como es un tiro horizontal el ángulo es 0 grados, por el tiempo más y sub 0 que sería H, es decir, la altura inicial desde la cual sale el chorro. El seno de 0 grados vale 0, por lo tanto ese término C nos va, y nos queda que y es igual a menos 4.9t cuadrado más H. Tenemos entonces la primera ecuación, ecuación número 1. Ahora vamos a armar la ecuación de posición en x que es igual a B sub 0 por coseno de teta, por el tiempo más x sub 0. x es igual a la velocidad inicial que vale 12, por el coseno del ángulo de tiro que es 0 grados, por el tiempo más x sub 0. En el tiempo 0 la posición en x del chorro es 0, entonces x sub 0 vale 0. El coseno de 0 grados vale 1, por lo tanto x nos da 12t. Y allí tenemos la segunda ecuación con la que vamos a trabajar. A continuación vamos a hacer el análisis del problema. Bueno, cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos dio 0.5 segundos, el problema nos lo da, la posición en y del chorro es igual a 0. Estamos hablando de este instante. Cuando el chorro llega al piso allí lleva a 0. En ese caso debemos utilizar la primera ecuación que decía y igual a menos 4.9 de cuadrado más h. Allí y vale 0, y igual a menos 4.9 por el tiempo que es 0.5 al cuadrado más h. 0 es igual a menos 1.23 que es el resultado de esta operación, más h, y de allí obtenemos que h vale 1.23 metros, que es entonces la altura desde la cual sale el chorro. Por otro lado, cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que es 0.5 segundos, tenemos que la posición en x del chorro es d, es decir el alcance máximo horizontal. Entonces allí utilizamos la segunda ecuación que nos dio x igual a 12t. x se reemplaza por d y el tiempo se reemplaza por el tiempo de vuelo que es 0.5. En ese caso d nos da 6 metros que es el resultado de multiplicar 12 por 0.5. Y allí hemos terminado entonces nuestro ejercicio.
[{"start": 0.0, "end": 6.0, "text": " Un chorro de agua sale horizontalmente de una manguera con velocidad de 12 metros sobre segundo."}, {"start": 6.0, "end": 14.0, "text": " Si el agua cae al suelo 0.5 segundos m\u00e1s tarde, \u00bfa qu\u00e9 altura sobre el suelo se encuentra la boca de la manguera?"}, {"start": 14.0, "end": 18.0, "text": " \u00bfCu\u00e1l es el alcance horizontal del chorro?"}, {"start": 18.0, "end": 23.0, "text": " Bien, entonces en este caso vamos a hacer un planito cartesiano"}, {"start": 23.0, "end": 31.0, "text": " donde podamos localizar una imagen del chorro."}, {"start": 31.0, "end": 37.0, "text": " Vamos a colocar nuestros ejes tanto X como Y en metros"}, {"start": 37.0, "end": 41.0, "text": " y vamos a suponer que el chorro sale desde este punto."}, {"start": 41.0, "end": 47.0, "text": " Como sale horizontalmente va a describir una trayectoria semi parab\u00f3lica."}, {"start": 47.0, "end": 49.0, "text": " Vamos a dibujarla con este curv\u00edgrafo."}, {"start": 49.0, "end": 53.0, "text": " All\u00ed est\u00e1 la trayectoria."}, {"start": 53.0, "end": 65.0, "text": " El chorro dice que sale con una rapidez horizontal, o sea, B sub 0 igual a 12 metros sobre segundo"}, {"start": 65.0, "end": 72.0, "text": " y dice que tarda desde aqu\u00ed hasta ac\u00e1 un tiempo de 0.5 segundos."}, {"start": 72.0, "end": 76.0, "text": " Es decir, considerando que aqu\u00ed es el tiempo 0, el momento en que sale el chorro,"}, {"start": 76.0, "end": 84.0, "text": " ac\u00e1 tendr\u00edamos el tiempo de vuelo que es igual a 0.5 segundos."}, {"start": 84.0, "end": 89.0, "text": " En este problema nos preguntan a qu\u00e9 altura del suelo se encuentra la manguera."}, {"start": 89.0, "end": 91.0, "text": " Vamos a llamar aqu\u00ed la posici\u00f3n 0."}, {"start": 91.0, "end": 95.0, "text": " Entonces esta posici\u00f3n vamos a llamar la H, la distancia de aqu\u00ed a ac\u00e1,"}, {"start": 95.0, "end": 97.0, "text": " la altura desde la cual sale el chorro."}, {"start": 97.0, "end": 102.0, "text": " Y nos preguntan tambi\u00e9n cu\u00e1l es el alcance horizontal del chorro, es decir, desde aqu\u00ed hasta ac\u00e1,"}, {"start": 102.0, "end": 106.0, "text": " y qu\u00e9 distancia hay. Vamos a llamar la D, la distancia desde aqu\u00ed hasta ac\u00e1."}, {"start": 106.0, "end": 112.0, "text": " Para empezar debemos construir entonces las ecuaciones cinem\u00e1ticas de este movimiento."}, {"start": 112.0, "end": 117.0, "text": " Empecemos con y, y es igual a menos un medio por la gravedad de tiempo al cuadrado,"}, {"start": 117.0, "end": 124.0, "text": " m\u00e1s B sub 0 seno de teta por t, m\u00e1s y sub 0."}, {"start": 124.0, "end": 128.0, "text": " Y es igual a menos un medio por la gravedad,"}, {"start": 128.0, "end": 133.0, "text": " vamos a trabajarla como 9.8 metros sobre el segundo cuadrado, entonces entra 9.8 aqu\u00ed,"}, {"start": 133.0, "end": 140.0, "text": " por el tiempo al cuadrado m\u00e1s B sub 0, que vale 12, por el seno del \u00e1ngulo teta,"}, {"start": 140.0, "end": 144.0, "text": " en este caso como es un tiro horizontal el \u00e1ngulo es 0 grados,"}, {"start": 144.0, "end": 153.0, "text": " por el tiempo m\u00e1s y sub 0 que ser\u00eda H, es decir, la altura inicial desde la cual sale el chorro."}, {"start": 153.0, "end": 156.0, "text": " El seno de 0 grados vale 0, por lo tanto ese t\u00e9rmino C nos va,"}, {"start": 156.0, "end": 163.0, "text": " y nos queda que y es igual a menos 4.9t cuadrado m\u00e1s H."}, {"start": 163.0, "end": 168.0, "text": " Tenemos entonces la primera ecuaci\u00f3n, ecuaci\u00f3n n\u00famero 1."}, {"start": 168.0, "end": 173.0, "text": " Ahora vamos a armar la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en x que es igual a B sub 0 por coseno de teta,"}, {"start": 173.0, "end": 176.0, "text": " por el tiempo m\u00e1s x sub 0."}, {"start": 176.0, "end": 181.0, "text": " x es igual a la velocidad inicial que vale 12,"}, {"start": 181.0, "end": 187.0, "text": " por el coseno del \u00e1ngulo de tiro que es 0 grados, por el tiempo m\u00e1s x sub 0."}, {"start": 187.0, "end": 194.0, "text": " En el tiempo 0 la posici\u00f3n en x del chorro es 0, entonces x sub 0 vale 0."}, {"start": 194.0, "end": 199.0, "text": " El coseno de 0 grados vale 1, por lo tanto x nos da 12t."}, {"start": 199.0, "end": 205.0, "text": " Y all\u00ed tenemos la segunda ecuaci\u00f3n con la que vamos a trabajar."}, {"start": 205.0, "end": 211.0, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a hacer el an\u00e1lisis del problema."}, {"start": 211.0, "end": 223.0, "text": " Bueno, cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos dio 0.5 segundos,"}, {"start": 223.0, "end": 228.0, "text": " el problema nos lo da, la posici\u00f3n en y del chorro es igual a 0."}, {"start": 228.0, "end": 230.0, "text": " Estamos hablando de este instante."}, {"start": 230.0, "end": 233.0, "text": " Cuando el chorro llega al piso all\u00ed lleva a 0."}, {"start": 233.0, "end": 243.0, "text": " En ese caso debemos utilizar la primera ecuaci\u00f3n que dec\u00eda y igual a menos 4.9 de cuadrado m\u00e1s h."}, {"start": 243.0, "end": 252.0, "text": " All\u00ed y vale 0, y igual a menos 4.9 por el tiempo que es 0.5 al cuadrado m\u00e1s h."}, {"start": 252.0, "end": 259.0, "text": " 0 es igual a menos 1.23 que es el resultado de esta operaci\u00f3n, m\u00e1s h,"}, {"start": 259.0, "end": 268.0, "text": " y de all\u00ed obtenemos que h vale 1.23 metros, que es entonces la altura desde la cual sale el chorro."}, {"start": 268.0, "end": 275.0, "text": " Por otro lado, cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que es 0.5 segundos,"}, {"start": 275.0, "end": 282.0, "text": " tenemos que la posici\u00f3n en x del chorro es d, es decir el alcance m\u00e1ximo horizontal."}, {"start": 282.0, "end": 289.0, "text": " Entonces all\u00ed utilizamos la segunda ecuaci\u00f3n que nos dio x igual a 12t."}, {"start": 289.0, "end": 295.0, "text": " x se reemplaza por d y el tiempo se reemplaza por el tiempo de vuelo que es 0.5."}, {"start": 295.0, "end": 302.0, "text": " En ese caso d nos da 6 metros que es el resultado de multiplicar 12 por 0.5."}, {"start": 302.0, "end": 312.0, "text": " Y all\u00ed hemos terminado entonces nuestro ejercicio."}]