35. VECTORES EN CINEMÁTICA (Ejercicio 5)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 35: Vectores en Cinemática (Ejercicio 5).

Las ecuaciones del movimiento de dos móviles son: S1 = 4t² + 6t - 5 ; S2 = 2t² + 5t - 3. ¿Qué relación existe entre los espacios recorridos por ambos móviles al cabo de 5 s? ¿Y entre sus velocidades?

Tema: El Movimiento y su Descripción.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 Nos dan las ecuaciones de posición de dos móviles que podemos reescribir en términos de T como S1 de T, posición del móvil 1 y S2 de T, posición del móvil 2. Y nos piden encontrar que relación existe entre los espacios recorridos por esos dos móviles al cabo de 5 segundos. Entonces lo que debemos hacer es evaluar ambas ecuaciones en T igual a 5, mirar qué sucede, cuáles son las posiciones de los móviles en ese instante. Entonces en ambas ecuaciones vamos a sustituir T por 5 y vamos a resolver las operaciones. Entonces tendremos por acá 5 al cuadrado 25 por 4 son 100, 6 por 5 30 menos 5, esto nos da 130 menos 5 son 125 metros. Esto quiere decir que el móvil 1 se encuentra en la posición 125 metros en el instante T igual a 5 segundos. Por acá 5 al cuadrado 25 por 2 50 más 5 por 5 25 menos 3, todo esto nos da 72 metros. Miremos gráficamente esto que acabamos de obtener. En ambas ecuaciones corresponde a movimientos unidimensionales, es decir donde el sistema de referencia es por ejemplo el eje X en metros. Entonces por acá podemos marcar la posición 0, el origen de nuestro sistema de referencia y vamos a ubicar los dos móviles en las posiciones 125 y 72 metros. Mientras que el móvil 2 se encuentra en la posición 70. Entonces en el instante T igual a 5 segundos, en ese momento a los 5 segundos hagamos de cuenta que congelamos la imagen y observamos que el móvil 1 que es este carrito, este coche, aquí está, está en la posición 125. En la posición 72 metros. Eso quiere decir que en ese momento entre ellos existe una diferencia o una distancia que los separa de 53 metros. La distancia que separa los dos móviles o los dos vehículos en ese instante es de 53 metros. Ahora vamos a mirar que sucede con las velocidades. Entonces vamos a encontrar la ecuación de velocidad para cada móvil derivando la ecuación de posición correspondiente. Entonces veamos para el móvil 1 la derivada de esto sería 8T más 6 y la derivada del menos 5 sería 0 por ser una constante. Luego tenemos la ecuación 8T más 6. Y para el móvil 2 su ecuación de velocidad será la derivada de su posición. Entonces derivada de este término será 4T derivada de este es 5 y derivada de menos 3 sería 0 por lo tanto lo omitimos. Ahora vamos a evaluar ambas ecuaciones de velocidad en T igual a 5. Si queremos ver en este mismo instante de tiempo cuáles son las velocidades de ambos móviles. Entonces veamos por acá 8 por 5 más 6 sería 40 más 6 es decir 46 metros sobre segundos las unidades en el sistema internacional para la velocidad. Y por acá 4 por 5 más 5 eso nos da 20 más 5 son 25 metros sobre segundos. Vemos que las dos velocidades son positivas lo que nos dice que los móviles se están dirigiendo hacia la derecha. Entonces para el caso del móvil 1 su velocidad vamos a colocarla aquí como B1 tiene un valor de 46 metros sobre segundo. Ese sería el módulo o la magnitud de ese vector velocidad. Mientras tanto para el móvil 2 su velocidad es un poco menor hacemos el vector un poco más pequeño y vamos a colocarla por aquí la velocidad de ese móvil es de 25 metros sobre segundo. Este vector velocidad. ¿Qué podemos decir de las velocidades en ese instante? Que el móvil 1 supera en velocidad al móvil 2 en 21 metros sobre segundo. Este móvil 1 va mucho más rápido que este. Ese sería entonces la relación entre sus velocidades en el instante T igual a 5 segundos.
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