ÁREA ENTRE CURVAS - Ejercicio 5 (Parte 2)
#julioprofe explica cómo encontrar el área de la región encerrada por dos funciones, utilizando la integral definida.

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 Allí hemos anotado nuevamente la integral, vamos a comenzar por quitar los paréntesis que tenemos en el integrando, entonces nos queda 12 menos x al cuadrado, aquí entra el negativo, nos queda menos x al cuadrado más 2x y todo esto con su diferencial de x. Vamos a operar términos semejantes, allí dentro del corchete que incluso ya lo podemos cambiar por paréntesis, nos queda 12 menos 2x al cuadrado más 2x, cerramos el paréntesis y el correspondiente diferencial de x, allí ya podemos integrar cada término, entonces veamos la integral de 12 será 12x menos la integral de 2x al cuadrado será 2x al cubo sobre 3 más la integral de 2x será 2x al cuadrado sobre 2 y todo esto evaluado entre menos 2 y 3 que son los límites de integración. Aquí podríamos simplificar el 2, se pueden cancelar por lo tanto nos queda simplemente x al cuadrado. Vamos a proceder a evaluar esta expresión, es decir la antiderivada en los límites de integración. Allí vemos como ha entrado el 3 en la expresión, aquí lo tenemos, menos el reemplazo del menos 2 en la expresión que es lo que tenemos acá. Entonces vamos a resolver esas operaciones, nos queda área igual, abrimos corchete 12 por 3 es 36 menos 3 al cubo es 27, 27 dividido 3 da 9, 9 por 2 es 18 más 3 al cuadrado que es 9, cerramos el corchete todo esto menos por acá 12 por menos 2 queda menos 24, por acá menos 2 al cubo da menos 8, menos 8 por menos 2 queda más 16 queda 16 tercios más menos 2 al cuadrado que será 4. Comenzamos con las operaciones 36 menos 18 nos da 18, 18 más 9 nos da 27, menos veamos por acá, menos 24 más 4 nos queda menos 20 más 16 tercios. Nos queda entonces área igual a 27, rompemos el corchete nos queda más 20 menos 16 tercios, es decir área igual a 47 menos 16 tercios. 47 tiene denominador 1, podríamos multiplicarlo por 3 aquí arriba y abajo la fracción entonces nos quedaría 141 tercios amplificándola por 3 para que nos queden fracciones homogéneas haciendo la resta de fracciones nos queda denominador 3 queda igual y arriba restamos 141 menos 16 que nos da 125, esta fracción no se puede simplificar y le ponemos unidades cuadradas porque estamos haciendo el cálculo de un área. De esta manera entonces hemos terminado el ejercicio, esta será el área de la región encerrada por las curvas que nos dieron.
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