41. COMPOSICIÓN DE FUERZAS PARALELAS DE IGUAL SENTIDO (RELACIÓN DE STEVIN)
Curso de Física para el grado 4° de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España.
Clase No. 41: Composición de fuerzas paralelas de igual sentido (Relación de Stevin).
Tema: Estática en Sólidos.
Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).
Sitio Oficial de Julioprofe: http://www.julioprofe.net
 En este video vamos a ver como se realiza la composición de fuerzas paralelas de igual sentido. Para ello vamos a mirar la siguiente situación problema. Consideremos una barra de 4 metros de longitud, una barra rígida, tiene 4 metros, homogénea, es decir, con su masa uniformemente distribuida. Por lo tanto, en el punto central podemos suponer que se encuentra concentrada su masa, o sea, es el centro de gravedad. Aquí podríamos suspender la barra, por ejemplo, con una cuerda y nuestra barra permanecería en posición horizontal, 2 metros hacia acá y 2 metros hacia acá. Vamos a suponer que en el extremo derecho aplicamos una fuerza hacia abajo de 20 N. Entonces, como aquí existe una distancia de 2 metros, entonces esta fuerza provocará un giro en la barra, es decir, algo como esto. Un giro en dirección de las manecillas del reloj, es decir, un momento o un toque. La única forma de contrarrestar ese toque es que otra fuerza actúe en el lado izquierdo de la barra, también hacia abajo, de modo que equilibre dicha barra y la regrese a su posición horizontal. Vamos a suponer que disponemos de una fuerza de 40 N que vamos a aplicar en algún punto de este tramo. Como no sabemos dónde la vamos a aplicar, sabemos que es hacia abajo, entonces suponemos que se encuentra a una distancia de X del punto de giro. Entonces, el momento provocado por la fuerza de 40 N, que sería en esta dirección, debe ser igual al momento que está provocando esta fuerza de 20 N, que es hacia acá. Entonces planteamos una ecuación. Decidimos, la fuerza de 40 N multiplicada por el brazo de palanca, que sería X, debe ser igual a la otra fuerza por su brazo de palanca, que es 2. Entonces ese sería el momento izquierdo, en la parte izquierda, que se produce en contra de la amanecidad del reloj, y este sería el momento que se produce aquí en la derecha, que sería a favor de la amanecidad del reloj, pero deben ser iguales para que la barra permanezca en equilibrio y mantenga su posición horizontal. Resolviendo esta ecuación, nos queda 40 de X es igual a 40, despejando X es igual a 40, dividido entre 40, que es igual a 1. ¿Qué significa 1 entonces? Sería 1 metro, es el punto de aplicación de la fuerza de 40 N, que en este caso, la vamos a dibujar del doble de tamaño que está, por ser de una magnitud igual al doble de la fuerza que teníamos originalmente. Entonces esta fuerza se encuentra a una distancia de 1 metro de este punto. Bien, podemos eliminar este pedacito de la barra rígida y concentrarnos en estas dos fuerzas, que son fuerzas paralelas de igual sentido. Vemos que ambas apuntan hacia abajo. La fuerza resultante de estas dos, será la suma de sus magnitudes, es decir, 40 más 20 nos da 60, es decir que la fuerza resultante de estas dos será de 60 N hacia abajo. Y lo que esperamos es que ese punto de aplicación esté aquí, porque es el punto donde es sostenida la barra con la acción de estas dos fuerzas. Entonces quiere decir que aquí actúa una fuerza hacia arriba de 60 N, que concentra o reacciona ante la acción de estas dos fuerzas que se podrían recoger en una sola que apunta aquí hacia abajo. Es decir, podríamos dibujarla así y colocarle aquí el valor de 60 N. Es como si estas dos fuerzas se unieran en este punto, actuando hacia abajo como 60 N, y allí actúan los 60 N que sostienen esta estructura. Vamos entonces a eliminar estos valores que habíamos anotado acá y vámonos ya a una generalización de esta situación. Vamos a suponer que este es el punto O, este es A, este es B. Y las fuerzas las vamos a llamar de la siguiente manera. Esta fuerza F1, la que actúa en A, F2, la fuerza que actúa en B, y vamos a llamar FR, la fuerza resultante, que como vimos es igual a la suma de las magnitudes de F1 y F2. Entonces ya conocemos algo de la composición de estas dos fuerzas para las de igual sentido. Ya sabemos que su magnitud es igual a la suma de ellas dos. Aquí está. Entonces ya sabemos también cuál es el punto de aplicación, pero vamos a ver qué relación existe entre las fuerzas y estos dos tramos que se forman aquí. Entonces como veíamos en el análisis del equilibrio de los momentos, vemos que el momento que se produce hacia acá, que es igual a F1 por el segmento AO, por el brazo de palanca, era igual al momento que se producía en el otro lado, que era F2 por el brazo OB. Fuerza por brazo de palanca. De aquí vamos a hacer lo siguiente. Vamos a pasar este término que se encuentra multiplicando, vamos a pasarlo a dividir debajo de F1, y lo mismo al otro lado. Dejamos F2 y pasamos a dividir AO. Hacemos como un intercambio con estos dos elementos y tenemos lo que se llama en matemáticas una proporción, la igualdad de dos razones. En las proporciones, los elementos de arriba se llaman antecedentes y los de abajo se llaman consecuentes. Y hay una propiedad que dice que en toda proporción la suma de los antecedentes, en este caso F1 más F2, es a la suma de los consecuentes OB más AO, como cada antecedente es a su consecuente. Aquí lo podemos ver. En otras palabras, si sumamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí, la relación se conserva. ¿Qué es F1 más F2? Aquí lo tenemos, es FR, es la magnitud de la fuerza resultante. ¿Y qué es OB más AO? OB es este tramo, AO es este de acá, la suma de estos dos tramos nos da el segmento AB, que es la distancia que separa las fuerzas F1 y F2. Entonces, vamos a considerar la proporción formada por estas tres razones, la vamos a escribir acá, vemos que F1 es AOB, como F2 es AO, como FR es AB. Y esta relación, esta proporción que se acaba de formar es lo que se conoce como la relación de Stevins. ¿Y qué dice la relación de Stevins? Dice que cuando hay fuerzas paralelas, en este caso de igual sentido, tenemos una fuerza resultante que, digamos, parte en dos tramos, la distancia que separa las dos fuerzas originales, y se cumple que cada fuerza es proporcional al segmento que une las otras dos fuerzas. Me explico, en el caso de F1, F1 vemos que es proporcional a OB, y OB es el segmento que une las otras dos fuerzas involucradas. En el caso de F2 es proporcional a AO, y AO es el segmento que une las otras dos fuerzas involucradas. Para el caso de FR, que es la fuerza resultante, es proporcional a AB, es decir, al segmento que une las otras dos fuerzas involucradas. En otras palabras, F1 es proporcional a este segmento, F2 es proporcional a este de acá, y FR proporcional al segmento AB. 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