RESTAR FRACCIONES ALGEBRAICAS - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo efectuar operaciones de restas entre fracciones algebraicas heterogéneas.

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 Para resolver estas restas de fracciones algebraicas heterogéneas, es decir, con distinto denominador, primero debemos factorizar los denominadores. Veamos... Aquí factorizamos de la siguiente manera, abrimos dos paréntesis, sacamos la raíz cuadrada de x al cuadrado, que es x, la anotamos en cada paréntesis, cuadramos los signos, más por más nos da más, más por menos nos da menos, buscamos dos números que multiplicados nos den menos dos y que sumados nos den uno, esos números son dos y menos uno. Pasamos al siguiente denominador, vamos a factorizarlo, vamos a usar el mismo caso, abrimos dos paréntesis, repartimos nuevamente la x, cuadramos los signos, más por más nos da más, más por menos nos da menos, dos números que multiplicados nos den menos tres y que sumados nos den dos positivos, son tres y menos uno. Pasamos a la siguiente fracción, nuevamente usamos ese caso para factorizar el denominador, repartimos la x, cuadramos los signos, más por más es más, más por más da más, buscamos dos números positivos que multiplicados nos den seis y que sumados nos den cinco, esos números son tres y dos. Después de haber factorizado los denominadores, debemos buscar el común denominador, es decir, el mínimo común múltiplo de estos tres denominadores. El mínimo común múltiplo se construye tomando uno de cada uno, es decir, x más dos está repetido en estos dos sitios, pues tomamos un x más dos, x menos uno está repetido también en dos de las fracciones, se toma x menos uno y x más tres también se toma por estar presente aquí y acá. Esta expresión nos contiene tanto a esta, como a esta, como a esta, o sea que este es el mínimo común múltiplo. Ahora mediante amplificación vamos a conseguir que cada una de las tres fracciones tenga en su denominador esta expresión, es decir, vamos a multiplicar cada denominador por lo que le haga falta para que nos dé esta expresión. Entonces vamos a hacerlo por acá, vamos a colocar abajo x más dos, x menos uno, arriba la x, y en este caso, veamos, tenemos x más dos, x menos uno, es decir, estos dos nos falta x más tres, entonces multiplicamos por x más tres abajo y por x más tres arriba. Esto es lo que se llama amplificar la fracción, multiplicar arriba y abajo por la misma cantidad. Pasamos a la siguiente fracción, vamos a hacer el mismo procedimiento, arriba tenemos el tres, aquí nos falta, a ver si tenemos x más tres y tenemos x menos uno, nos falta x más dos, lo escribimos abajo y en la parte de arriba prolongamos aquí, menos, vamos a la última fracción donde vamos a hacer lo mismo, tenemos x más tres por x más dos, arriba tenemos la x, aquí nos falta, veamos, tenemos x más tres, tenemos x más dos, nos hace falta x menos uno, entonces ese es el que debemos multiplicar abajo y arriba. Después de haber amplificado cada una de las fracciones, y de asegurarnos que ya tenemos en el denominador el msm, es decir, este de acá, procedemos a resolver como se suman o se restan fracciones homogéneas, que es conservar el mismo denominador y efectuar las operaciones del numerador. Vamos a continuarlo por acá, podemos borrar esto hasta aquí, entonces vamos a dejar el mismo denominador, trazamos una sola línea, y borramos el mismo denominador, x más dos por x menos uno por x más tres, es decir, el msm, y empezamos a resolver las operaciones del numerador, por ejemplo aquí podemos hacer propiedad distributiva, recordemos, x por x nos queda x al cuadrado, y x por más tres quedaría más tres x. Entonces acá tenemos un menos, esta expresión, este tres puede entrar aquí, pero hay que tener cuidado que este tres es negativo, entonces decimos menos tres por x queda menos tres x, y menos tres por más dos queda menos seis, debemos tener mucho cuidado aquí con el signo negativo, puesto que ese signo nos afecta, este signo interno. Ahora ocurre lo mismo, esta x también la vamos a distribuir acá, pero la x es negativa, por lo tanto decimos menos x por x sería menos x al cuadrado, y aquí menos x por menos uno quedaría más x. Ahora en el numerador vamos a efectuar la reducción de términos semejantes, por ejemplo, este x al cuadrado con este x al cuadrado se pueden operar, pero como aquí podemos observar, se tiene coeficiente más uno, y aquí tiene coeficiente menos uno, son términos opuestos, entonces los podemos eliminar, eso nos da cero. Lo mismo va a pasar con tres x y menos tres x, uno es positivo, otro es negativo, también se nos elimina, quedan como sobrevivientes menos seis y x, entonces escribimos x menos seis en el numerador, y en el denominador escribiríamos x más dos por x menos uno, y x más tres. Allí hemos terminado nuestro ejercicio, no es posible simplificar nada más, eso es todo.
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hacer el mismo procedimiento,"}, {"start": 204.0, "end": 210.0, "text": " arriba tenemos el tres, aqu\u00ed nos falta, a ver si tenemos x m\u00e1s tres y tenemos x menos uno,"}, {"start": 210.0, "end": 221.0, "text": " nos falta x m\u00e1s dos, lo escribimos abajo y en la parte de arriba prolongamos aqu\u00ed,"}, {"start": 221.0, "end": 227.0, "text": " menos, vamos a la \u00faltima fracci\u00f3n donde vamos a hacer lo mismo,"}, {"start": 227.0, "end": 234.0, "text": " tenemos x m\u00e1s tres por x m\u00e1s dos, arriba tenemos la x,"}, {"start": 234.0, "end": 241.0, "text": " aqu\u00ed nos falta, veamos, tenemos x m\u00e1s tres, tenemos x m\u00e1s dos, nos hace falta x menos uno,"}, {"start": 241.0, "end": 248.0, "text": " entonces ese es el que debemos multiplicar abajo y arriba."}, {"start": 248.0, "end": 254.0, "text": " Despu\u00e9s de haber amplificado cada una de las fracciones,"}, {"start": 254.0, "end": 260.0, "text": " y de asegurarnos que ya tenemos en el denominador el msm, es decir, este de ac\u00e1,"}, {"start": 260.0, "end": 265.0, "text": " procedemos a resolver como se suman o se restan fracciones homog\u00e9neas,"}, {"start": 265.0, "end": 270.0, "text": " que es conservar el mismo denominador y efectuar las operaciones del numerador."}, {"start": 270.0, "end": 278.0, "text": " Vamos a continuarlo por ac\u00e1, podemos borrar esto hasta aqu\u00ed,"}, {"start": 278.0, "end": 288.0, "text": " entonces vamos a dejar el mismo denominador, trazamos una sola l\u00ednea,"}, {"start": 288.0, "end": 298.0, "text": " y borramos el mismo denominador, x m\u00e1s dos por x menos uno por x m\u00e1s tres,"}, {"start": 298.0, "end": 302.0, "text": " es decir, el msm, y empezamos a resolver las operaciones del numerador,"}, {"start": 302.0, "end": 306.0, "text": " por ejemplo aqu\u00ed podemos hacer propiedad distributiva, recordemos,"}, {"start": 306.0, "end": 314.0, "text": " x por x nos queda x al cuadrado, y x por m\u00e1s tres quedar\u00eda m\u00e1s tres x."}, {"start": 314.0, "end": 321.0, "text": " Entonces ac\u00e1 tenemos un menos, esta expresi\u00f3n, este tres puede entrar aqu\u00ed,"}, {"start": 321.0, "end": 326.0, "text": " pero hay que tener cuidado que este tres es negativo,"}, {"start": 326.0, "end": 331.0, "text": " entonces decimos menos tres por x queda menos tres x,"}, {"start": 331.0, "end": 335.0, "text": " y menos tres por m\u00e1s dos queda menos seis,"}, {"start": 335.0, "end": 338.0, "text": " debemos tener mucho cuidado aqu\u00ed con el signo negativo,"}, {"start": 338.0, "end": 341.0, "text": " puesto que ese signo nos afecta, este signo interno."}, {"start": 341.0, "end": 346.0, "text": " Ahora ocurre lo mismo, esta x tambi\u00e9n la vamos a distribuir ac\u00e1,"}, {"start": 346.0, "end": 354.0, "text": " pero la x es negativa, por lo tanto decimos menos x por x ser\u00eda menos x al cuadrado,"}, {"start": 354.0, "end": 359.0, "text": " y aqu\u00ed menos x por menos uno quedar\u00eda m\u00e1s x."}, {"start": 359.0, "end": 365.0, "text": " Ahora en el numerador vamos a efectuar la reducci\u00f3n de t\u00e9rminos semejantes,"}, {"start": 365.0, "end": 370.0, "text": " por ejemplo, este x al cuadrado con este x al cuadrado se pueden operar,"}, {"start": 370.0, "end": 374.0, "text": " pero como aqu\u00ed podemos observar, se tiene coeficiente m\u00e1s uno,"}, {"start": 374.0, "end": 378.0, "text": " y aqu\u00ed tiene coeficiente menos uno, son t\u00e9rminos opuestos,"}, {"start": 378.0, "end": 382.0, "text": " entonces los podemos eliminar, eso nos da cero."}, {"start": 382.0, "end": 385.0, "text": " Lo mismo va a pasar con tres x y menos tres x,"}, {"start": 385.0, "end": 389.0, "text": " uno es positivo, otro es negativo, tambi\u00e9n se nos elimina,"}, {"start": 389.0, "end": 393.0, "text": " quedan como sobrevivientes menos seis y x,"}, {"start": 393.0, "end": 408.0, "text": " entonces escribimos x menos seis en el numerador, y en el denominador escribir\u00edamos x m\u00e1s dos por x menos uno, y x m\u00e1s tres."}, {"start": 408.0, "end": 423.0, "text": " All\u00ed hemos terminado nuestro ejercicio, no es posible simplificar nada m\u00e1s, eso es todo."}]