DESIGUALDADES RACIONALES - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo resolver una desigualdad racional.

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 Vamos a resolver esta desigualdad racional llamada así porque observamos la variable X presente en los denominadores de estas expresiones. Entonces, lo primero que necesitamos es tener el cero en el lado derecho tal como observamos en este caso. Si aquí tuviéramos términos, entonces los pasamos al lado izquierdo buscando que nos quede siempre el cero en el lado derecho. A continuación vamos a reducir estas operaciones a una sola fracción. Tenemos aquí operaciones de suma y resta de lo que se conoce como fracciones algebraicas. Comenzamos por escribirle denominador 1 a este primer término. Buscamos ahora el común denominador para estas tres fracciones que será X por X más 1. Ese será el común denominador. Decimos entonces esto dividido entre 1 nos da esto mismo y al multiplicar por 1 nos queda esa expresión. X por X más 1 para el primer numerador. Más esto dividido entre esto nos da como resultado X. X multiplica con 2 y obtenemos 2X. Menos esto dividido entre esto nos queda X más 1. X más 1 multiplica con 2. Entonces tenemos 2 por la expresión X más 1 entre paréntesis. Y todo esto menor o igual que cero. Ahora vamos a desarrollar las operaciones que tenemos en el numerador. Comenzamos aplicando aquí la propiedad distributiva. Tenemos entonces X por X, X al cuadrado. X por más 1 nos queda más X. Escribimos más 2X. Y por aquí también hacemos la propiedad distributiva con menos 2. Entonces tenemos menos 2 por X que es menos 2X. Y menos 2 por 1 que es menos 2. Todo esto lo escribimos sobre el mismo denominador. X factor de X más 1. Todo esto menor o igual que cero. Aquí en el numerador observamos que estos dos términos son opuestos. Se pueden eliminar. Entonces los cancelamos y nos queda X al cuadrado. Más X. Menos 2. Todo esto sobre el mismo denominador. X por X más 1. Y todo esto menor o igual que cero. Luego vamos a realizar la factorización del numerador de esta expresión. Aquí tenemos un trinomio de la forma X a la 2n más BX a la n más C. Recordemos que para factorizar este tipo de trinomios se abren dos paréntesis. Extraemos la raíz cuadrada del primer término que sería X. La escribimos al comienzo de cada paréntesis. Luego definimos los signos que van en los paréntesis. Eso se hace multiplicando signos de los términos. Entonces aquí tenemos más. Más por más nos da más. Y más por menos nos da menos. Aquí tenemos definidos los signos en los paréntesis. Ahora buscamos dos números. Uno positivo y otro negativo. Tal que multiplicados entre sí nos den menos 2. Y que al sumarlos entre sí nos de como resultado más 1. Recordemos que aquí hay un coeficiente 1 invisible que es el de la X. Entonces los dos números que multiplicados de menos 2. Y que sumados de 1 son 2 y menos 1. Allí nos queda entonces factorizado el numerador de esa expresión. Escribimos ahora el denominador que no presenta ningún cambio. Y aquí todo esto menor o igual que 0. Teniendo ya la expresión del lado izquierdo reducida a una sola fracción. Con el numerador y el denominador totalmente factorizados. Entonces procedemos a buscar lo que se llaman puntos críticos de la desigualdad. Y esto lo vamos a hacer para el numerador y para el denominador. Es lo que siempre se hace en desigualdades racionales. Los puntos críticos serán aquellos valores de la variable, en este caso de la letra X. Que vuelven 0 tanto el numerador como el denominador de la expresión. Entonces para el numerador vamos a ver en que momento todo esto se vuelve 0. Y miramos cada factor por separado igualándolo a 0. Puede ser mentalmente o podemos escribirlo. Por ejemplo, X más 2 lo igualamos a 0. Y de allí despejamos X. Nos da menos 2. Entonces aquí el punto crítico es X igual a menos 2. Para esta expresión decimos X menos 1 igual a 0. Despejamos X. Nos queda 1. Sale otro punto crítico del numerador. Entonces tenemos para el numerador puntos críticos en menos 2 y en 1. Los valores de X que anulan o vuelven 0 toda esta expresión. Vamos ahora para el denominador. Igualaríamos X a 0. Nos da directamente X igual a 0. Y luego igualamos X más 1 con 0. Despejamos X. Y nos da X igual a menos 1. Estos son los valores de X que vuelven 0 el denominador de esta expresión. Aquí es el momento de definir si estos valores se toman o no se toman como parte del conjunto solución. Es decir, si van abiertos o van cerrados. Entonces, los puntos críticos que se obtienen del denominador siempre van abiertos. Nunca se pueden tomar porque no podemos permitir que el denominador de una fracción sea 0. Estos dos valores van a ir abiertos. Vamos a colocarlos así. Son abiertos. No se incluyen como parte del conjunto solución. Y los puntos críticos del numerador se toman únicamente en el caso en que tengamos signo menor o mayor igual. Como en esta ocasión. Entonces, estos dos valores correspondientes a los puntos críticos del numerador en este caso sí se van a tomar. Van a ser parte de la solución de la desigualdad. Entonces, son puntos cerrados. El paso siguiente es dibujar una recta que simbolice el conjunto de los números reales. Vamos desde menos infinito hasta más infinito. Y estos valores corresponden a la variable X que es la que tenemos en la desigualdad. Sobre esa recta vamos a localizar estos números. Comenzando con el menor de ellos. Entonces tenemos el menos 2. Después localizamos el menos 1. Después el 0. Vamos a tratar de manejar la misma distancia. Y luego el 1. Tenemos entonces los cuatro puntos críticos de la desigualdad localizados en una recta numérica. En seguida trazamos estas líneas para delimitar los intervalos que se forman. Y donde vamos a analizar el comportamiento de los signos de esta expresión. Eso se hace eligiendo números que estén dentro de cada intervalo. Basta con escoger un número que pertenezca a cada una de las zonas. Esto es lo que se llaman valores de prueba. Y los vamos a reemplazar en cada una de estas expresiones para ver qué signo adopta. Puede ser lógicamente o positivo o negativo. En ningún momento nos va a dar 0. Porque como vimos los puntos críticos son aquellos valores donde esto se vuelve 0. Entonces la única posibilidad que tenemos para estos paréntesis, para estos factores. Es que nos de positivo o negativo. Para facilitar el análisis de esos signos conviene hacer esto. Que es abrir paréntesis para cada factor del numerador y del denominador. Entonces tenemos dos factores en el numerador y dos factores en el denominador. Vamos entonces con el primer intervalo. Donde vamos a seleccionar el valor x igual a menos 3. Un número que pertenece a esta primera zona. Entonces menos 3 lo vamos a reemplazar en cada una de estas expresiones. Y vamos a escribir aquí el signo que nos da para cada una de ellas. Comencemos con menos 3 aquí. Menos 3 más 2. Eso nos da como resultado menos 1. Entonces escribimos el signo menos para este primer paréntesis. Vamos con menos 3 por acá. Menos 3 menos 1 nos daría menos 4. Signo negativo para este paréntesis. Aquí donde está la x que se toma directamente como menos 3. Entonces tenemos signo negativo. Y en este paréntesis, reemplazando el menos 3. Tendremos menos 3 más 1 que es menos 2. Entonces signo negativo. Pasamos al siguiente intervalo. Donde tenemos que escoger un valor de x comprendido entre menos 1 y menos 2. Puede ser x igual a menos 1.5. Entonces vamos a reemplazarlo en cada paréntesis o en cada factor. Veamos, menos 1.5 más 2 nos da como resultado 0.5 positivo. Menos 1.5 menos 1. Eso nos da menos 2.5 negativo. Menos 1.5 si entra donde está la x. De una vez tenemos signo negativo. Y menos 1.5 reemplazándolo acá. Tenemos menos 1.5 más 1. Eso es menos 0.5 signo negativo. Vamos al siguiente intervalo. Escogemos un valor de x comprendido entre 0 y menos 1. Puede ser x igual a menos 0.5. Vamos entonces a reemplazar este valor aquí en la expresión. Menos 0.5 más 2. Eso nos da 1.5 positivo. Menos 0.5 menos 1. Nos da menos 1.5 signo negativo. Menos 0.5 si entra donde está la x. Nos da signo menos. Y aquí menos 0.5 más 1. Da como resultado 0.5 positivo. Pasamos al otro intervalo. Donde vamos a escoger un valor de x comprendido entre 0 y 1. Entonces puede ser x igual a 0.5. 0.5 lo reemplazamos en cada uno de los factores. 0.5 más 2. Nos da 2.5 signo positivo. 0.5 menos 1. Nos da menos 0.5 signo negativo. 0.5 si entra donde está la x. Nos da signo positivo. Y aquí 0.5 más 1. Nos da 1.5 positivo. Finalmente en este intervalo seleccionamos un número que sea mayor que 1. Puede ser x igual a 3. Entonces 3 más 2. Nos da 5 positivo. Aquí 3 menos 1. Nos da 2 positivo. 3 si entra donde está la x. Nos da de una vez signo positivo. Y aquí 3 más 1. Nos da 4 positivo. Ahora vamos a definir el signo resultante para cada uno de los intervalos. En este caso aplicamos la ley de los signos. Y el truco que podemos utilizar para esta situación es fijarnos en los signos negativos. Realmente los signos positivos no representan problema. En cambio con los negativos nos fijamos cuántas veces aparece. Si aparece un número de veces par como en este caso, entonces el resultado será positivo. Como aquí. Y si aparece un número de veces impar. Aquí aparece 3 veces el signo negativo. Entonces tendremos como resultado signo negativo. Aquí tenemos 2 signos negativos. Aparece un número de veces par. Entonces signo positivo. Aquí tenemos un solo negativo. Entonces signo menos. Y aquí todo es positivo. Entonces tendremos signo más para el último intervalo. Para saber que zonas son las que sirven. Nos fijamos en la desigualdad que tenemos antes de hacer el procedimiento de puntos críticos. Y el análisis de signos. Aquí tenemos una expresión que tiene que ser menor o igual que cero. O sea que la expresión tiene que ser negativa. Recordemos que lo único que es menor que cero es el conjunto de números reales negativos. Entonces lo que vamos a hacer aquí es representar con rayado. Puede ser las zonas negativas que son las que van a servir como solución de esta desigualdad. Lo otro que vamos a marcar aquí es esto que definimos con los puntos críticos. Aquellos que son cerrados y aquellos que van abiertos. Entonces tenemos que menos 2 es cerrado. Lo representamos con la bolita llena. El 1 también es cerrado. Por aquí. Cero es abierto. Entonces lo representamos así. Con bolita sin llenar. Y el menos 1 también es abierto. Entonces lo representamos con bolita abierta. Bolita sin llenar. De esta manera ya tenemos los intervalos que son solución de la desigualdad racional inicialmente planteada. Entonces procedemos a dar la respuesta a este ejercicio. El conjunto solución son los valores de x pertenecientes a los siguientes intervalos en los reales. El intervalo que va desde menos 2 cerrado. Entonces menos 2 con corchete. Hasta menos 1 abierto. Usamos paréntesis. Unión con el intervalo que va desde 0 abierto. Sin incluirlo. Hasta 1 cerrado. Utilizamos entonces corchete. Esto será entonces el conjunto solución de la desigualdad racional que venía propuesta inicialmente.
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Nos da menos 2."}, {"start": 348.0, "end": 352.0, "text": " Entonces aqu\u00ed el punto cr\u00edtico es X igual a menos 2."}, {"start": 352.0, "end": 357.0, "text": " Para esta expresi\u00f3n decimos X menos 1 igual a 0."}, {"start": 357.0, "end": 360.0, "text": " Despejamos X. Nos queda 1."}, {"start": 360.0, "end": 364.0, "text": " Sale otro punto cr\u00edtico del numerador."}, {"start": 364.0, "end": 369.0, "text": " Entonces tenemos para el numerador puntos cr\u00edticos en menos 2 y en 1."}, {"start": 369.0, "end": 374.0, "text": " Los valores de X que anulan o vuelven 0 toda esta expresi\u00f3n."}, {"start": 374.0, "end": 377.0, "text": " Vamos ahora para el denominador."}, {"start": 377.0, "end": 381.0, "text": " Igualar\u00edamos X a 0. Nos da directamente X igual a 0."}, {"start": 381.0, "end": 385.0, "text": " Y luego igualamos X m\u00e1s 1 con 0."}, {"start": 385.0, "end": 389.0, "text": " Despejamos X. Y nos da X igual a menos 1."}, {"start": 389.0, "end": 396.0, "text": " Estos son los valores de X que vuelven 0 el denominador de esta expresi\u00f3n."}, {"start": 396.0, "end": 405.0, "text": " Aqu\u00ed es el momento de definir si estos valores se toman o no se toman como parte del conjunto soluci\u00f3n."}, {"start": 405.0, "end": 409.0, "text": " Es decir, si van abiertos o van cerrados."}, {"start": 409.0, "end": 415.0, "text": " Entonces, los puntos cr\u00edticos que se obtienen del denominador siempre van abiertos."}, {"start": 415.0, "end": 422.0, "text": " Nunca se pueden tomar porque no podemos permitir que el denominador de una fracci\u00f3n sea 0."}, {"start": 422.0, "end": 429.0, "text": " Estos dos valores van a ir abiertos. Vamos a colocarlos as\u00ed."}, {"start": 429.0, "end": 437.0, "text": " Son abiertos. No se incluyen como parte del conjunto soluci\u00f3n."}, {"start": 437.0, "end": 447.0, "text": " Y los puntos cr\u00edticos del numerador se toman \u00fanicamente en el caso en que tengamos signo menor o mayor igual."}, {"start": 447.0, "end": 456.0, "text": " Como en esta ocasi\u00f3n. Entonces, estos dos valores correspondientes a los puntos cr\u00edticos del numerador"}, {"start": 456.0, "end": 463.0, "text": " en este caso s\u00ed se van a tomar. Van a ser parte de la soluci\u00f3n de la desigualdad."}, {"start": 463.0, "end": 468.0, "text": " Entonces, son puntos cerrados."}, {"start": 468.0, "end": 476.0, "text": " El paso siguiente es dibujar una recta que simbolice el conjunto de los n\u00fameros reales."}, {"start": 476.0, "end": 481.0, "text": " Vamos desde menos infinito hasta m\u00e1s infinito."}, {"start": 481.0, "end": 488.0, "text": " Y estos valores corresponden a la variable X que es la que tenemos en la desigualdad."}, {"start": 488.0, "end": 492.0, "text": " Sobre esa recta vamos a localizar estos n\u00fameros."}, {"start": 492.0, "end": 495.0, "text": " Comenzando con el menor de ellos."}, {"start": 495.0, "end": 498.0, "text": " Entonces tenemos el menos 2."}, {"start": 498.0, "end": 503.0, "text": " Despu\u00e9s localizamos el menos 1."}, {"start": 503.0, "end": 510.0, "text": " Despu\u00e9s el 0. Vamos a tratar de manejar la misma distancia."}, {"start": 510.0, "end": 513.0, "text": " Y luego el 1."}, {"start": 513.0, "end": 521.0, "text": " Tenemos entonces los cuatro puntos cr\u00edticos de la desigualdad localizados en una recta num\u00e9rica."}, {"start": 521.0, "end": 529.0, "text": " En seguida trazamos estas l\u00edneas para delimitar los intervalos que se forman."}, {"start": 529.0, "end": 536.0, "text": " Y donde vamos a analizar el comportamiento de los signos de esta expresi\u00f3n."}, {"start": 536.0, "end": 541.0, "text": " Eso se hace eligiendo n\u00fameros que est\u00e9n dentro de cada intervalo."}, {"start": 541.0, "end": 546.0, "text": " Basta con escoger un n\u00famero que pertenezca a cada una de las zonas."}, {"start": 546.0, "end": 548.0, "text": " Esto es lo que se llaman valores de prueba."}, {"start": 548.0, "end": 555.0, "text": " Y los vamos a reemplazar en cada una de estas expresiones para ver qu\u00e9 signo adopta."}, {"start": 555.0, "end": 558.0, "text": " Puede ser l\u00f3gicamente o positivo o negativo."}, {"start": 558.0, "end": 560.0, "text": " En ning\u00fan momento nos va a dar 0."}, {"start": 560.0, "end": 566.0, "text": " Porque como vimos los puntos cr\u00edticos son aquellos valores donde esto se vuelve 0."}, {"start": 566.0, "end": 572.0, "text": " Entonces la \u00fanica posibilidad que tenemos para estos par\u00e9ntesis, para estos factores."}, {"start": 572.0, "end": 576.0, "text": " Es que nos de positivo o negativo."}, {"start": 576.0, "end": 581.0, "text": " Para facilitar el an\u00e1lisis de esos signos conviene hacer esto."}, {"start": 581.0, "end": 587.0, "text": " Que es abrir par\u00e9ntesis para cada factor del numerador y del denominador."}, {"start": 587.0, "end": 592.0, "text": " Entonces tenemos dos factores en el numerador y dos factores en el denominador."}, {"start": 592.0, "end": 594.0, "text": " Vamos entonces con el primer intervalo."}, {"start": 594.0, "end": 599.0, "text": " Donde vamos a seleccionar el valor x igual a menos 3."}, {"start": 599.0, "end": 602.0, "text": " Un n\u00famero que pertenece a esta primera zona."}, {"start": 602.0, "end": 608.0, "text": " Entonces menos 3 lo vamos a reemplazar en cada una de estas expresiones."}, {"start": 608.0, "end": 613.0, "text": " Y vamos a escribir aqu\u00ed el signo que nos da para cada una de ellas."}, {"start": 613.0, "end": 615.0, "text": " Comencemos con menos 3 aqu\u00ed."}, {"start": 615.0, "end": 617.0, "text": " Menos 3 m\u00e1s 2."}, {"start": 617.0, "end": 619.0, "text": " Eso nos da como resultado menos 1."}, {"start": 619.0, "end": 624.0, "text": " Entonces escribimos el signo menos para este primer par\u00e9ntesis."}, {"start": 624.0, "end": 626.0, "text": " Vamos con menos 3 por ac\u00e1."}, {"start": 626.0, "end": 629.0, "text": " Menos 3 menos 1 nos dar\u00eda menos 4."}, {"start": 629.0, "end": 632.0, "text": " Signo negativo para este par\u00e9ntesis."}, {"start": 632.0, "end": 636.0, "text": " Aqu\u00ed donde est\u00e1 la x que se toma directamente como menos 3."}, {"start": 636.0, "end": 639.0, "text": " Entonces tenemos signo negativo."}, {"start": 639.0, "end": 642.0, "text": " Y en este par\u00e9ntesis, reemplazando el menos 3."}, {"start": 642.0, "end": 645.0, "text": " Tendremos menos 3 m\u00e1s 1 que es menos 2."}, {"start": 645.0, "end": 648.0, "text": " Entonces signo negativo."}, {"start": 648.0, "end": 651.0, "text": " Pasamos al siguiente intervalo."}, {"start": 651.0, "end": 657.0, "text": " Donde tenemos que escoger un valor de x comprendido entre menos 1 y menos 2."}, {"start": 657.0, "end": 662.0, "text": " Puede ser x igual a menos 1.5."}, {"start": 662.0, "end": 667.0, "text": " Entonces vamos a reemplazarlo en cada par\u00e9ntesis o en cada factor."}, {"start": 667.0, "end": 674.0, "text": " Veamos, menos 1.5 m\u00e1s 2 nos da como resultado 0.5 positivo."}, {"start": 674.0, "end": 676.0, "text": " Menos 1.5 menos 1."}, {"start": 676.0, "end": 680.0, "text": " Eso nos da menos 2.5 negativo."}, {"start": 680.0, "end": 683.0, "text": " Menos 1.5 si entra donde est\u00e1 la x."}, {"start": 683.0, "end": 687.0, "text": " De una vez tenemos signo negativo."}, {"start": 687.0, "end": 689.0, "text": " Y menos 1.5 reemplaz\u00e1ndolo ac\u00e1."}, {"start": 689.0, "end": 692.0, "text": " Tenemos menos 1.5 m\u00e1s 1."}, {"start": 692.0, "end": 696.0, "text": " Eso es menos 0.5 signo negativo."}, {"start": 696.0, "end": 700.0, "text": " Vamos al siguiente intervalo."}, {"start": 700.0, "end": 705.0, "text": " Escogemos un valor de x comprendido entre 0 y menos 1."}, {"start": 705.0, "end": 709.0, "text": " Puede ser x igual a menos 0.5."}, {"start": 709.0, "end": 714.0, "text": " Vamos entonces a reemplazar este valor aqu\u00ed en la expresi\u00f3n."}, {"start": 714.0, "end": 716.0, "text": " Menos 0.5 m\u00e1s 2."}, {"start": 716.0, "end": 719.0, "text": " Eso nos da 1.5 positivo."}, {"start": 719.0, "end": 722.0, "text": " Menos 0.5 menos 1."}, {"start": 722.0, "end": 725.0, "text": " Nos da menos 1.5 signo negativo."}, {"start": 725.0, "end": 729.0, "text": " Menos 0.5 si entra donde est\u00e1 la x."}, {"start": 729.0, "end": 731.0, "text": " Nos da signo menos."}, {"start": 731.0, "end": 734.0, "text": " Y aqu\u00ed menos 0.5 m\u00e1s 1."}, {"start": 734.0, "end": 738.0, "text": " Da como resultado 0.5 positivo."}, {"start": 738.0, "end": 741.0, "text": " Pasamos al otro intervalo."}, {"start": 741.0, "end": 746.0, "text": " Donde vamos a escoger un valor de x comprendido entre 0 y 1."}, {"start": 746.0, "end": 751.0, "text": " Entonces puede ser x igual a 0.5."}, {"start": 751.0, "end": 756.0, "text": " 0.5 lo reemplazamos en cada uno de los factores."}, {"start": 756.0, "end": 758.0, "text": " 0.5 m\u00e1s 2."}, {"start": 758.0, "end": 761.0, "text": " Nos da 2.5 signo positivo."}, {"start": 761.0, "end": 763.0, "text": " 0.5 menos 1."}, {"start": 763.0, "end": 767.0, "text": " Nos da menos 0.5 signo negativo."}, {"start": 767.0, "end": 770.0, "text": " 0.5 si entra donde est\u00e1 la x."}, {"start": 770.0, "end": 772.0, "text": " Nos da signo positivo."}, {"start": 772.0, "end": 774.0, "text": " Y aqu\u00ed 0.5 m\u00e1s 1."}, {"start": 774.0, "end": 779.0, "text": " Nos da 1.5 positivo."}, {"start": 779.0, "end": 784.0, "text": " Finalmente en este intervalo seleccionamos un n\u00famero que sea mayor que 1."}, {"start": 784.0, "end": 787.0, "text": " Puede ser x igual a 3."}, {"start": 787.0, "end": 790.0, "text": " Entonces 3 m\u00e1s 2."}, {"start": 790.0, "end": 792.0, "text": " Nos da 5 positivo."}, {"start": 792.0, "end": 794.0, "text": " Aqu\u00ed 3 menos 1."}, {"start": 794.0, "end": 796.0, "text": " Nos da 2 positivo."}, {"start": 796.0, "end": 799.0, "text": " 3 si entra donde est\u00e1 la x."}, {"start": 799.0, "end": 802.0, "text": " Nos da de una vez signo positivo."}, {"start": 802.0, "end": 804.0, "text": " Y aqu\u00ed 3 m\u00e1s 1."}, {"start": 804.0, "end": 807.0, "text": " Nos da 4 positivo."}, {"start": 807.0, "end": 814.0, "text": " Ahora vamos a definir el signo resultante para cada uno de los intervalos."}, {"start": 814.0, "end": 817.0, "text": " En este caso aplicamos la ley de los signos."}, {"start": 817.0, "end": 824.0, "text": " Y el truco que podemos utilizar para esta situaci\u00f3n es fijarnos en los signos negativos."}, {"start": 824.0, "end": 828.0, "text": " Realmente los signos positivos no representan problema."}, {"start": 828.0, "end": 833.0, "text": " En cambio con los negativos nos fijamos cu\u00e1ntas veces aparece."}, {"start": 833.0, "end": 840.0, "text": " Si aparece un n\u00famero de veces par como en este caso, entonces el resultado ser\u00e1 positivo."}, {"start": 840.0, "end": 842.0, "text": " Como aqu\u00ed."}, {"start": 842.0, "end": 845.0, "text": " Y si aparece un n\u00famero de veces impar."}, {"start": 845.0, "end": 848.0, "text": " Aqu\u00ed aparece 3 veces el signo negativo."}, {"start": 848.0, "end": 852.0, "text": " Entonces tendremos como resultado signo negativo."}, {"start": 852.0, "end": 855.0, "text": " Aqu\u00ed tenemos 2 signos negativos."}, {"start": 855.0, "end": 858.0, "text": " Aparece un n\u00famero de veces par."}, {"start": 858.0, "end": 860.0, "text": " Entonces signo positivo."}, {"start": 860.0, "end": 862.0, "text": " Aqu\u00ed tenemos un solo negativo."}, {"start": 862.0, "end": 864.0, "text": " Entonces signo menos."}, {"start": 864.0, "end": 866.0, "text": " Y aqu\u00ed todo es positivo."}, {"start": 866.0, "end": 872.0, "text": " Entonces tendremos signo m\u00e1s para el \u00faltimo intervalo."}, {"start": 872.0, "end": 876.0, "text": " Para saber que zonas son las que sirven."}, {"start": 876.0, "end": 884.0, "text": " Nos fijamos en la desigualdad que tenemos antes de hacer el procedimiento de puntos cr\u00edticos."}, {"start": 884.0, "end": 886.0, "text": " Y el an\u00e1lisis de signos."}, {"start": 886.0, "end": 890.0, "text": " Aqu\u00ed tenemos una expresi\u00f3n que tiene que ser menor o igual que cero."}, {"start": 890.0, "end": 894.0, "text": " O sea que la expresi\u00f3n tiene que ser negativa."}, {"start": 894.0, "end": 902.0, "text": " Recordemos que lo \u00fanico que es menor que cero es el conjunto de n\u00fameros reales negativos."}, {"start": 902.0, "end": 908.0, "text": " Entonces lo que vamos a hacer aqu\u00ed es representar con rayado."}, {"start": 908.0, "end": 917.0, "text": " Puede ser las zonas negativas que son las que van a servir como soluci\u00f3n de esta desigualdad."}, {"start": 917.0, "end": 924.0, "text": " Lo otro que vamos a marcar aqu\u00ed es esto que definimos con los puntos cr\u00edticos."}, {"start": 924.0, "end": 928.0, "text": " Aquellos que son cerrados y aquellos que van abiertos."}, {"start": 928.0, "end": 931.0, "text": " Entonces tenemos que menos 2 es cerrado."}, {"start": 931.0, "end": 935.0, "text": " Lo representamos con la bolita llena."}, {"start": 935.0, "end": 937.0, "text": " El 1 tambi\u00e9n es cerrado."}, {"start": 937.0, "end": 939.0, "text": " Por aqu\u00ed."}, {"start": 939.0, "end": 941.0, "text": " Cero es abierto."}, {"start": 941.0, "end": 944.0, "text": " Entonces lo representamos as\u00ed."}, {"start": 944.0, "end": 946.0, "text": " Con bolita sin llenar."}, {"start": 946.0, "end": 949.0, "text": " Y el menos 1 tambi\u00e9n es abierto."}, {"start": 949.0, "end": 953.0, "text": " Entonces lo representamos con bolita abierta."}, {"start": 953.0, "end": 955.0, "text": " Bolita sin llenar."}, {"start": 955.0, "end": 965.0, "text": " De esta manera ya tenemos los intervalos que son soluci\u00f3n de la desigualdad racional inicialmente planteada."}, {"start": 965.0, "end": 970.0, "text": " Entonces procedemos a dar la respuesta a este ejercicio."}, {"start": 970.0, "end": 979.0, "text": " El conjunto soluci\u00f3n son los valores de x pertenecientes a los siguientes intervalos en los reales."}, {"start": 979.0, "end": 982.0, "text": " El intervalo que va desde menos 2 cerrado."}, {"start": 982.0, "end": 985.0, "text": " Entonces menos 2 con corchete."}, {"start": 985.0, "end": 989.0, "text": " Hasta menos 1 abierto."}, {"start": 989.0, "end": 991.0, "text": " Usamos par\u00e9ntesis."}, {"start": 991.0, "end": 997.0, "text": " Uni\u00f3n con el intervalo que va desde 0 abierto."}, {"start": 997.0, "end": 1002.0, "text": " Sin incluirlo. Hasta 1 cerrado."}, {"start": 1002.0, "end": 1005.0, "text": " Utilizamos entonces corchete."}, {"start": 1005.0, "end": 1028.0, "text": " Esto ser\u00e1 entonces el conjunto soluci\u00f3n de la desigualdad racional que ven\u00eda propuesta inicialmente."}]