Pregunta 27 TIPO EXAMEN
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores.

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 Nos dan esta información para averiguar el valor de j al cubo menos k al cubo. Vamos a comenzar entonces elevando al cuadrado ambos miembros de esta igualdad. Entonces tenemos en el lado izquierdo j menos k al cuadrado y en el lado derecho 3 al cuadrado. Acá vamos a desarrollar ese binomio al cuadrado aplicando el desarrollo correspondiente a ese producto notable. Entonces tenemos el cuadrado del primer término menos dos veces el primer término por el segundo, o sea j por k más el segundo término al cuadrado, o sea k al cuadrado. Y esto es igual a 3 al cuadrado que nos da 9. Podemos cambiar el orden de los términos en esta expresión. La escribimos como j al cuadrado más k al cuadrado menos 2jk igual a 9. Y hacemos ese cambio de orden en los términos porque esta suma la conocemos, su resultado es 7. Utilizamos allí la información que nos da el problema. Entonces esto nos queda 7 menos 2jk igual a 9. Allí podemos aislar este término, el que contiene las letras j y k. Entonces pasamos este número para el otro lado. El acá está positivo, entonces llega al otro lado con signo negativo. Nos queda entonces menos 2jk igual a 9 menos 7. Resolvemos ahora la operación del lado derecho. Acá nos queda menos 2jk y acá nos da como resultado 2. Y vamos a despejar jk. Entonces nos queda 2 dividido entre menos 2. En los 2 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Viene con su signo. Es lo mismo que si dividimos ambos lados por menos 2. Y efectuando esta división obtenemos como resultado menos 1. Que será entonces el valor de jk. Anotamos entonces ese resultado por acá. Y vamos con la expresión cuya valor debemos averiguar. J al cubo menos k al cubo es una diferencia de cubos perfectos. Entonces podemos factorizar esa expresión. Vamos con el factor corto. Que se conforma con las raíces cúbicas de estos dos términos. La raíz cúbica del primero nos da j y la raíz cúbica del segundo nos da k. Y aquí anotamos el mismo signo de la expresión inicial. Ahora vamos con el factor largo. Comenzamos con el primer término que nos dio acá. Al cuadrado. Más el producto de estos dos términos. Es decir j por k. Más este término al cuadrado. Entonces allí tenemos la factorización de esta diferencia de cubos perfectos. Como se observa aquí tenemos componentes cuyos valores ya se conocen. Entonces j menos k vale 3. Allí lo reemplazamos. Acá en este paréntesis tenemos que j al cuadrado más k al cuadrado es 7. Y a esto se le suma el valor de jk. Que nos dio menos 1. Entonces más menos 1 es simplemente menos 1. Resolvemos la operación del paréntesis. 7 menos 1 nos da 6. Y finalmente 3 por 6 es 18. Que es el valor de la expresión j al cubo menos k al cubo. De esta manera terminamos. Seleccionamos entonces la opción C.
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el orden de los t\u00e9rminos en esta expresi\u00f3n."}, {"start": 58.88, "end": 68.56, "text": " La escribimos como j al cuadrado m\u00e1s k al cuadrado menos 2jk igual a 9."}, {"start": 68.56, "end": 75.84, "text": " Y hacemos ese cambio de orden en los t\u00e9rminos porque esta suma la conocemos, su resultado es 7."}, {"start": 75.84, "end": 79.60000000000001, "text": " Utilizamos all\u00ed la informaci\u00f3n que nos da el problema."}, {"start": 79.60000000000001, "end": 86.96000000000001, "text": " Entonces esto nos queda 7 menos 2jk igual a 9."}, {"start": 86.96000000000001, "end": 92.0, "text": " All\u00ed podemos aislar este t\u00e9rmino, el que contiene las letras j y k."}, {"start": 92.0, "end": 94.72, "text": " Entonces pasamos este n\u00famero para el otro lado."}, {"start": 94.72, "end": 99.6, "text": " El ac\u00e1 est\u00e1 positivo, entonces llega al otro lado con signo negativo."}, {"start": 99.6, "end": 105.92, "text": " Nos queda entonces menos 2jk igual a 9 menos 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143.51999999999998, "end": 147.35999999999999, "text": " Y vamos con la expresi\u00f3n cuya valor debemos averiguar."}, {"start": 147.36, "end": 153.84, "text": " J al cubo menos k al cubo es una diferencia de cubos perfectos."}, {"start": 153.84, "end": 157.68, "text": " Entonces podemos factorizar esa expresi\u00f3n."}, {"start": 157.68, "end": 159.28, "text": " Vamos con el factor corto."}, {"start": 159.28, "end": 164.0, "text": " Que se conforma con las ra\u00edces c\u00fabicas de estos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 164.0, "end": 170.16000000000003, "text": " La ra\u00edz c\u00fabica del primero nos da j y la ra\u00edz c\u00fabica del segundo nos da k."}, {"start": 170.16000000000003, "end": 174.8, "text": " Y aqu\u00ed anotamos el mismo signo de la expresi\u00f3n inicial."}, {"start": 174.8, "end": 176.96, "text": " Ahora vamos con el factor largo."}, {"start": 176.96, "end": 179.68, "text": " Comenzamos con el primer t\u00e9rmino que nos dio ac\u00e1."}, {"start": 179.68, "end": 181.12, "text": " Al cuadrado."}, {"start": 181.12, "end": 183.92000000000002, "text": " M\u00e1s el producto de estos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 183.92000000000002, "end": 186.0, "text": " Es decir j por k."}, {"start": 186.0, "end": 188.8, "text": " M\u00e1s este t\u00e9rmino al cuadrado."}, {"start": 188.8, "end": 195.04000000000002, "text": " Entonces all\u00ed tenemos la factorizaci\u00f3n de esta diferencia de cubos perfectos."}, {"start": 195.04000000000002, "end": 200.16, "text": " Como se observa aqu\u00ed tenemos componentes cuyos valores ya se conocen."}, {"start": 200.16, "end": 203.36, "text": " Entonces j menos k vale 3."}, {"start": 203.36, "end": 205.20000000000002, "text": " All\u00ed lo reemplazamos."}, {"start": 205.2, "end": 212.07999999999998, "text": " Ac\u00e1 en este par\u00e9ntesis tenemos que j al cuadrado m\u00e1s k al cuadrado es 7."}, {"start": 212.07999999999998, "end": 214.79999999999998, "text": " Y a esto se le suma el valor de jk."}, 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