LEY DE COSENOS - Ejercicio 1 - ft. Casio Classwiz
#julioprofe (miembro de #EdutubersColombia) explica cómo resolver un triángulo usando Ley de Cosenos y la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LA X.

Tema: #TriángulosOblicuángulos → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwH-BrfylINPQZd9SjazRGXl

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 Tenemos en este caso un triángulo ABC donde conocemos la medida de dos de sus lados y el ángulo que se encuentra entre ellos. Vamos a resolver este ejercicio que consiste en determinar las medidas de los elementos restantes. Esto lo haremos detalladamente paso a paso con ayuda de la calculadora Casio ClassWiz. Para comenzar nombramos los lados que conocemos con letras minúsculas. Este lado, es decir el segmento AB, es el lado que se opone al vértice C. Por lo tanto lo podemos denotar con la letra C minúscula. C minúscula es igual a 3 centímetros. Ahora este lado, es decir el segmento BC, es el que se opone al vértice A. Por lo tanto podemos denotarlo con la letra A minúscula, vale 4 centímetros. Tenemos entonces que encontrar la medida del lado AC, es decir el opuesto al vértice B, lo podemos denotar entonces con la letra B minúscula y también las medidas de los ángulos A y C. Ahora de acuerdo con la información que conocemos, es decir estos dos lados y el ángulo que está entre ellos, entonces tenemos la situación lado ángulo lado y esto nos permite utilizar la estrategia de la ley de cosenos, que dice lo siguiente. Comenzamos con el lado desconocido B minúscula. Entonces B minúscula al cuadrado será igual a A al cuadrado más C al cuadrado, esto menos 2 por A por C por el coseno del ángulo que se encuentra al frente de este lado, del lado con el cual iniciamos el planteamiento, en este caso sería el ángulo B. Entonces utilizamos la ley de cosenos porque toda esta información se conoce, lado ángulo lado y con eso vamos a determinar la medida del lado B minúscula. Enseguida reemplazamos aquí los valores de las letras, comenzamos con A que es 4 centímetros, únicamente ingresamos el 4, ya sabemos que en este triángulo las medidas de sus lados estarán expresadas en centímetros. Seguimos luego con el valor C que es 3 centímetros, ingresa solamente el 3, esto al cuadrado, menos 2 por el valor de A que es 4, por el valor de C que es 3 y esto multiplicado por el coseno del ángulo B que es 64 grados, grados sexagesimales. Continuamos resolviendo, tendremos B al cuadrado igual a 4 al cuadrado que es 16 más 3 al cuadrado que es 9, menos 2 por 4, 8, 8 por 3, 24, 24 por el coseno de 64 grados. Seguimos, B al cuadrado será igual, sumamos estas dos cantidades 16 más 9 nos da 25 y esto nos queda menos 24 por el coseno de 64 grados y de allí vamos a despejar B, para ello extraemos la raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad, por lo tanto B será igual a la raíz cuadrada positiva de toda esta cantidad, aquí adentro escribimos 25 menos 24 por el coseno de 64 grados. Para resolver esto necesariamente debemos utilizar una calculadora científica y es aquí cuando mi recomendada es la Casio ClassWiz FX991LAX, veamos entonces como sería. Primero revisamos que ella se encuentre configurada en el modo DEG, es decir que la unidad angular sean los grados sexagesimales, para ello miramos en la parte superior de la pantalla y allí vemos que aparece la letra D mayúscula, esto nos confirma que ya la calculadora se encuentra configurada en ese modo, en los grados sexagesimales. Vamos entonces a ingresar esta expresión aquí a la calculadora, comenzamos presionando el botón de la raíz cuadrada, enseguida vamos con 25 menos 24 por el coseno de 64 grados, escribimos 64 ya sabemos que esos son grados sexagesimales y cerramos el paréntesis que protege ese ángulo, ya tenemos la expresión en pantalla, presionamos el botón igual y obtenemos como resultado 3,8 aproximando a una cifra decimal, vamos entonces a escribir aquí el valor del lado B minúscula, 3,8 centímetros, recordemos que centímetros es la unidad de longitud en este caso, también es importante tener en cuenta que en esta calculadora la marca decimal es la coma. Ahora para determinar el ángulo A podemos plantear de nuevo la ley de cosenos, comenzamos entonces con A minúscula al cuadrado, A al cuadrado será igual a B al cuadrado más C al cuadrado menos 2 por B por C por el coseno del ángulo que está al frente del lado con el cual iniciamos el planteamiento, es decir el ángulo A, aquí tenemos entonces la incógnita, la medida del ángulo A, toda la demás información se conoce, vamos entonces a reemplazar los valores, A vale 4, entonces tenemos aquí 4 al cuadrado, eso igual a B al cuadrado, en este caso B nos dio 3,8 y eso está elevado al cuadrado más C que vale 3 centímetros, es decir aquí 3 al cuadrado menos 2 por el valor de B que es 3,8 por el valor de C que es 3 y eso multiplicado por el coseno del ángulo A. Seguimos resolviendo, 4 al cuadrado nos da 16, por acá 3,8 al cuadrado, vamos a hacerlo en la calculadora, limpiamos la pantalla 3,8 al cuadrado, esto nos da un resultado en forma de fracción, presionamos la tecla SD para convertirlo en decimal, 14,44, luego tenemos más 3 al cuadrado que es 9 menos, vamos a multiplicar esos tres números, limpiamos pantalla, tenemos 2 por 3,8 por 3 y eso nos da en forma de fracción, pasamos a la forma decimal 22,8 y eso multiplicado por el coseno del ángulo A. Ahora hacemos lo siguiente, pasamos esta cantidad al lado izquierdo, es decir, donde se encuentra la incógnita que es el ángulo A y vamos a dejar en el lado derecho todos los números, pasando este 16 para el lado derecho, entonces esto va al lado izquierdo, llega con signo positivo 22,8 coseno del ángulo A y eso será igual a 14,44 más 9 y es allí cuando nos traemos 16, llega al lado derecho a restar. Nos queda entonces 22,8 por el coseno del ángulo A igual a esto de acá, vamos a resolverlo en la calculadora, limpiamos pantalla, tenemos 14,44 más 9 menos 16, presionamos igual, nos da como fracción, presionamos la tecla SD para pasarlo a decimal y nos da 7,44 y de allí vamos a despejar lo que es coseno del ángulo A, nos queda entonces igual a 7,44 y esto sobre o dividido entre 22,8, es aquí como si dividiéramos a ambos lados de la igualdad por 22,8. Entonces para despejar el ángulo A utilizamos la función inversa del coseno, coseno a la menos 1 de toda esta cantidad de 7,44 sobre 22,8, recordemos que este coseno a la menos 1 es lo mismo que si hubiéramos utilizado arcoseno, es la función inversa del coseno. De nuevo esto tenemos que resolverlo usando la calculadora científica, entonces vamos a ingresar esa expresión a la pantalla, borramos lo que tenemos allí y entonces vamos con la función inversa del coseno, presionamos el botón shift, luego el botón coseno, allí activamos coseno a la menos 1, o sea la función inversa del coseno y dentro del paréntesis vamos a escribir esa fracción, botón de fracción tenemos en el numerador 7,44, pasamos al denominador y escribimos 22,8, corremos el cursor a la derecha, cerramos el paréntesis y presionamos igual, el resultado que tenemos en pantalla 70,95 podemos aproximarlo a 71 grados, grados sexagesimales que será entonces la medida del ángulo A. Para terminar debemos encontrar la medida del ángulo C, ya que utilizamos la propiedad de la geometría que nos dice que en cualquier triángulo la suma de los ángulos internos siempre es igual a 180 grados, entonces para encontrar la medida del ángulo C hacemos lo siguiente, a 180 grados vamos a restarle la suma de las medidas de los ángulos A y B que ya los conocemos, entonces este es el planteamiento que se hace para encontrar la medida del ángulo C, será entonces 180 grados menos el ángulo A que nos dio 71 grados más el ángulo B que es 64 grados, el dato que nos daban al inicio, luego tenemos que el ángulo C es igual a 180 grados menos efectuamos esta suma que nos da 135 grados y al efectuar esa operación, esa resta tenemos como resultado 45 grados que será entonces la medida del ángulo C, 45 grados, de esta manera terminamos el ejercicio, ya hemos encontrado los elementos que hacían falta, estos dos ángulos y la medida de este lado. 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