DIÁMETRO Y ÁREA DE UN CÍRCULO
#julioprofe explica cómo determinar el diámetro y el área de un círculo si se conoce la longitud de la circunferencia.

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 Determinar el diámetro y el área de un círculo cuya circunferencia mide 188.4 centímetros. Vamos a usar en este problema el número pi como 3.14. Tenemos en este caso la siguiente información. Se conoce la longitud de la circunferencia C, que es 188.4 centímetros, y tenemos que encontrar el diámetro y el área de ese círculo, sabiendo que el número pi será 3.14. Podemos utilizar la expresión matemática que relaciona estos dos datos. Ella es C igual a pi por D, longitud de la circunferencia igual al número pi multiplicado por el diámetro. Y de allí podemos encontrar el dato que buscamos. Tenemos que el diámetro será igual a C dividido entre pi. Este número que está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Reemplazamos entonces los datos que conocemos. C es 188.4 centímetros, y el número pi nos dice el problema que se va a trabajar como 3.14. Y esto será igual al diámetro. Vamos a efectuar esta división manualmente. Si tenemos 188.4 dividido entre 3.14, lo primero que tenemos que hacer es equilibrar la cantidad de decimales en ambos números. Acá tenemos dos decimales y acá tenemos solamente uno. Entonces a este lado agregamos un cero para que los dos números tengan igual cantidad de decimales. Habiendo realizado ese ajuste, entonces podemos quitar el punto decimal. Y tenemos ya una división entre números enteros. Acá el número 18840, y acá el número 314. Recordemos que este es el dividendo y este es el divisor. Procedemos entonces a escribir estos números de la siguiente manera. Dividendo 18840, y por acá vamos a escribir el divisor que es 314. Y nos vamos a apoyar con la tabla de multiplicar del número 314. Bien, aquí la tenemos y vamos a comenzar con el desarrollo de la división. Nos preguntamos si 314 cabe en 1, tomando acá una cifra. Vemos que no es posible. Tomamos entonces dos cifras, el número 18. Nos preguntamos si 314 cabe en 18, y vemos que tampoco es posible. Tomamos ahora tres cifras, 188, y nos preguntamos si 314 cabe en este número. Vemos que tampoco se puede. Entonces tomamos cuatro cifras en el dividendo, el número 1884. En ese caso 314 si cabe en este número, por ser este menor que el que hemos seleccionado en el dividendo. Entonces nos fijamos acá en la tabla de multiplicar cuál es el número que más se aproxima o que es igual a 1884. Si revisamos con atención vemos que aquí se encuentra ese número, lo que significa que 314 cabe exactamente seis veces en el número que buscamos. Lo escribimos acá, 6 por 314 nos da 1884, y efectuamos la resta. Tenemos que como los dos números son iguales, la diferencia entre ellos nos va a dar cero. Bajamos ahora la siguiente cifra, este cero, y nos preguntamos si 314 cabe en cero. Como no es posible, entonces colocamos cero en el cociente, y de esa manera hemos terminado la división. De esta manera concluimos que el diámetro del círculo tiene un valor de 60 centímetros. El resultado de efectuar esa división. Ahora necesitamos encontrar el área del círculo. La expresión que se suele emplear en este caso es pi por el radio elevado al cuadrado, pero sabemos que el radio equivale a la mitad del diámetro, o sea, r igual a d medios. Si esto lo reemplazamos acá, vamos a tener lo siguiente, pi por d medios, todo esto elevado al cuadrado. Debe protegerse con paréntesis. Ahora, este exponente 2 afecta al numerador y también afecta al denominador. Entonces tendremos pi por diámetro al cuadrado sobre 4. Con esta expresión podemos encontrar directamente el área del círculo si conocemos el diámetro, tal como sucede en este caso. Reemplazamos entonces los valores en esta expresión. Área del círculo será igual al número pi, que es 3.14, y eso va a multiplicar con el diámetro al cuadrado. El diámetro nos dio 60 centímetros, todo esto entre paréntesis y elevado al cuadrado. Y toda esa expresión va a estar dividida entre 4. Vamos entonces a resolver esas operaciones. Comenzamos por desarrollar esta potencia. Tendremos área igual a 3.14 por 60 al cuadrado, 60 por 60, que nos da 3.600. Y las unidades también se ven afectadas por ese exponente. Tendremos entonces centímetros cuadrados. Y todo esto lo dividimos entre 4. Aquí tenemos la posibilidad de simplificar estos dos números. 36 es divisible por 4. Por lo tanto, 3.600 también se podrá dividir por 4. Decimos cuarta de 4, 1. Y cuarta de 36 es 9. Con estos dos ceros, decimos que la cuarta de 3.600 es 900. Entonces nuestra operación queda reducida a efectuar la multiplicación entre 3.14 y 900. Ya este denominador 1 lo podemos obviar, y esto nos va a quedar en centímetros cuadrados. Aquí podemos utilizar la siguiente estrategia. Podemos descomponer el número 900 como 9 por 100. Todo esto en centímetros cuadrados. Esto lo hacemos para facilitar el procedimiento haciendo lo siguiente. Si multiplicamos 100 por 3.14 nos dará como resultado 314. El punto decimal se corre a la derecha dos lugares. Y ahora eso nos queda multiplicado por 9. Y vamos a obtener así el resultado en centímetros cuadrados. Efectuamos entonces esta operación por acá. 314 multiplicado por 9. Tenemos lo siguiente. 9 por 4, 36. Llevamos 3. 9 por 1 nos da 9. 9 más 3 es 12. Escribimos el 2, llevamos 1. Y 9 por 3 nos da 27. 27 más 1 nos da como resultado 28. Tenemos entonces que el área del círculo será 2826 centímetros cuadrados. No podemos olvidar las unidades. Bien, de esta manera hemos terminado el problema. Tenemos acá los dos datos que nos pedían. El diámetro del círculo y también su área. Conociendo como datos iniciales la longitud de la circunferencia y lógicamente el número pi que es una constante matemática.
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