DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO - Caso 1
#julioprofe explica cómo resolver una desigualdad con valor absoluto.

Tema: #Desigualdades → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEZkcrDeNKKyhTxj4A1b83M

REDES SOCIALES

Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
Twitter → https://twitter.com/julioprofenet
Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet

SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/
 Vamos a resolver esta desigualdad con valor absoluto. Para ello vamos a utilizar el siguiente modelo. Si tenemos valor absoluto de una cantidad a menor que una cantidad de positiva, tal como tenemos en este caso, entonces la solución es la siguiente. Tendríamos a comprendido entre menos b y b. Entonces lo que hacemos es sustituir cada componente. Veamos, b está representado por el número 5. Entonces por aquí escribimos el equivalente de b, colocamos los signos menor, y aquí en el centro el equivalente de a. Vemos que a es lo que se encuentra dentro de las barras, es decir, 3x menos 2. Y resolvemos esta desigualdad. Comenzamos por deshacernos de este menos 2. Para ello debemos sumar 2 a los tres miembros de la desigualdad. Entonces a los tres componentes le sumamos 2. Eso con el objetivo de deshacernos de este menos 2, porque menos 2 más 2 se elimina, eso nos da 0. Tenemos entonces, menos 5 más 2 igual a menos 3, menor que 3x, menor que 5 más 2 que es igual a 7. Vemos que ya nos queda en el centro únicamente 3x. Ahora debemos deshacernos de este 3 que acompaña a la x. Por ello dividimos entre 3 los tres miembros de la desigualdad. Como hemos dividido por un número positivo, los signos de la desigualdad permanecen iguales, no sufren ningún cambio. Esta división nos da menos 1. Aquí tenemos que el número 3 se simplifica, nos queda entonces x menor que 7 tercios, que es una fracción que no se puede simplificar más. Esta sería entonces la solución de esta desigualdad con valor absoluto expresada en términos de desigualdad. Ahora vamos a representarla gráficamente. Para ello dibujamos una recta que represente el conjunto de valores de x, es decir, los números reales que van desde menos infinito hasta más infinito. Por acá podemos marcar el cero como elemento neutro, como el valor que nos divide la zona negativa de la zona positiva. Y allí vamos a localizar estos números, el menos 1 a la izquierda de cero y 7 tercios en la zona positiva a la derecha del cerdo. A continuación vamos a rayar o a asombrear en esa recta numérica la zona comprendida a este intervalo. Tenemos entonces que son los x comprendidos entre menos 1 y 7 tercios sin considerar los extremos. Entonces vamos a tener intervalo abierto en los dos extremos, es decir, menos 1 y 7 tercios no hacen parte de la solución. Finalmente damos la respuesta como intervalo. Tenemos entonces que la solución para esa desigualdad son los x que pertenecen al intervalo que va desde menos 1 hasta 7 tercios. Utilizamos paréntesis en ambos extremos porque ni menos 1 ni 7 tercios se toman como parte de la solución.
[{"start": 0.0, "end": 19.240000000000002, "text": " Vamos a resolver esta desigualdad con valor absoluto."}, {"start": 19.240000000000002, "end": 22.64, "text": " Para ello vamos a utilizar el siguiente modelo."}, {"start": 22.64, "end": 30.64, "text": " Si tenemos valor absoluto de una cantidad a menor que una cantidad de positiva,"}, {"start": 30.64, "end": 37.64, "text": " tal como tenemos en este caso, entonces la soluci\u00f3n es la siguiente."}, {"start": 37.64, "end": 45.64, "text": " Tendr\u00edamos a comprendido entre menos b y b."}, {"start": 45.64, "end": 49.64, "text": " Entonces lo que hacemos es sustituir cada componente."}, {"start": 49.64, "end": 53.64, "text": " Veamos, b est\u00e1 representado por el n\u00famero 5."}, {"start": 53.64, "end": 61.64, "text": " Entonces por aqu\u00ed escribimos el equivalente de b, colocamos los signos menor,"}, {"start": 61.64, "end": 64.64, "text": " y aqu\u00ed en el centro el equivalente de a."}, {"start": 64.64, "end": 73.64, "text": " Vemos que a es lo que se encuentra dentro de las barras, es decir, 3x menos 2."}, {"start": 73.64, "end": 76.64, "text": " Y resolvemos esta desigualdad."}, {"start": 76.64, "end": 80.64, "text": " Comenzamos por deshacernos de este menos 2."}, {"start": 80.64, "end": 90.64, "text": " Para ello debemos sumar 2 a los tres miembros de la desigualdad."}, {"start": 90.64, "end": 95.64, "text": " Entonces a los tres componentes le sumamos 2."}, {"start": 95.64, "end": 104.64, "text": " Eso con el objetivo de deshacernos de este menos 2, porque menos 2 m\u00e1s 2 se elimina, eso nos da 0."}, {"start": 104.64, "end": 116.64, "text": " Tenemos entonces, menos 5 m\u00e1s 2 igual a menos 3, menor que 3x, menor que 5 m\u00e1s 2 que es igual a 7."}, {"start": 116.64, "end": 122.64, "text": " Vemos que ya nos queda en el centro \u00fanicamente 3x."}, {"start": 122.64, "end": 128.64, "text": " Ahora debemos deshacernos de este 3 que acompa\u00f1a a la x."}, {"start": 128.64, "end": 136.64, "text": " Por ello dividimos entre 3 los tres miembros de la desigualdad."}, {"start": 136.64, "end": 145.64, "text": " Como hemos dividido por un n\u00famero positivo, los signos de la desigualdad permanecen iguales, no sufren ning\u00fan cambio."}, {"start": 145.64, "end": 150.64, "text": " Esta divisi\u00f3n nos da menos 1."}, {"start": 150.64, "end": 165.64, "text": " Aqu\u00ed tenemos que el n\u00famero 3 se simplifica, nos queda entonces x menor que 7 tercios, que es una fracci\u00f3n que no se puede simplificar m\u00e1s."}, {"start": 165.64, "end": 176.64, "text": " Esta ser\u00eda entonces la soluci\u00f3n de esta desigualdad con valor absoluto expresada en t\u00e9rminos de desigualdad."}, {"start": 176.64, "end": 180.64, "text": " Ahora vamos a representarla gr\u00e1ficamente."}, {"start": 180.64, "end": 195.64, "text": " Para ello dibujamos una recta que represente el conjunto de valores de x, es decir, los n\u00fameros reales que van desde menos infinito hasta m\u00e1s infinito."}, {"start": 195.64, "end": 206.64, "text": " Por ac\u00e1 podemos marcar el cero como elemento neutro, como el valor que nos divide la zona negativa de la zona positiva."}, {"start": 206.64, "end": 221.64, "text": " Y all\u00ed vamos a localizar estos n\u00fameros, el menos 1 a la izquierda de cero y 7 tercios en la zona positiva a la derecha del cerdo."}, {"start": 221.64, "end": 231.64, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a rayar o a asombrear en esa recta num\u00e9rica la zona comprendida a este intervalo."}, {"start": 231.64, "end": 239.64, "text": " Tenemos entonces que son los x comprendidos entre menos 1 y 7 tercios sin considerar los extremos."}, {"start": 239.64, "end": 253.64, "text": " Entonces vamos a tener intervalo abierto en los dos extremos, es decir, menos 1 y 7 tercios no hacen parte de la soluci\u00f3n."}, {"start": 253.64, "end": 258.64, "text": " Finalmente damos la respuesta como intervalo."}, {"start": 258.64, "end": 271.64, "text": " Tenemos entonces que la soluci\u00f3n para esa desigualdad son los x que pertenecen al intervalo que va desde menos 1 hasta 7 tercios."}, {"start": 271.64, "end": 289.64, "text": " Utilizamos par\u00e9ntesis en ambos extremos porque ni menos 1 ni 7 tercios se toman como parte de la soluci\u00f3n."}]