DESIGUALDAD LINEAL CON TRES MIEMBROS - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo resolver una desigualdad lineal con tres miembros o componentes.

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 Vamos a resolver esta desigualdad que es de tipo lineal porque la variable X tiene exponente 1. Observamos tres componentes, el izquierdo, el central y el derecho. La X únicamente se encuentra en el componente central. En los extremos tenemos números. Entonces poco a poco vamos a dejar la X completamente sola aquí en el componente central. Y para ello iniciamos deshaciéndonos de este número menos trece. Para lo cual debemos sumar trece a los tres componentes de la desigualdad. Tenemos entonces menos dos más trece menor que siete X menos trece más trece. Y esto menor o igual que quince más trece. Entonces hemos sumado la misma cantidad a los tres componentes de la desigualdad. Resolvemos aquí menos dos más trece nos da once. Esto menor que siete X menos trece y más trece nos da como resultado cero. Entonces es como si canceláramos estos dos números que da solamente siete X en el componente central. Y esto menor o igual que quince más trece que nos da como resultado veintiocho. En seguida vamos a deshacernos de este número siete. Siete está multiplicando con X. Por lo tanto necesitamos dividir los tres componentes de la desigualdad entre siete. Tenemos entonces once dividido entre siete. Siete X dividido entre siete y por acá veintiocho dividido entre siete. Como hemos utilizado un número positivo para dividir los tres componentes de la desigualdad. Entonces esta conserva su sentido. Estos signos no presentan ningún cambio. Finalmente resolvemos las operaciones que se puedan allí. Tenemos once séptimos en el componente izquierdo. Una fracción irreducible, o sea que no se puede simplificar más. Por acá simplificamos siete con siete y nos queda X. Y acá en el componente derecho hacemos la división. Veintiocho dividido entre siete nos da cuatro. Tenemos entonces la solución a este ejercicio escrita en forma de desigualdad. También podemos representar esta solución gráficamente. Para ello trazamos una recta que represente el conjunto de los números reales. Por acá tenemos menos infinito. Acá a la derecha más infinito. Y tenemos que en esa recta vamos a representar valores de la variable X. La que controla el ejercicio. Marcamos entonces allí el cero. Recordemos que cero es el elemento neutro. La frontera entre la zona negativa y la zona positiva. Y estos dos números son positivos. Entonces vamos a localizarlos en la zona respectiva. Marcamos el cuatro. Y enseguida vamos a rayar la zona comprendida entre esos dos números. Porque eso es lo que nos dice este conjunto. Los valores de X mayores que once séptimos. Y al mismo tiempo menores o iguales que cuatro. Entonces hace referencia a todos estos números que están en esta zona. En once séptimos tenemos bolita abierta. O sea que este valor no hace parte de este conjunto. Vemos el signo menor. Y acá con el cuatro tenemos la bolita llena. El cuatro si hace parte de este conjunto solución. Y eso sucede porque tenemos signo menor o igual. Con esa representación gráfica. Podemos dar la respuesta a este ejercicio. En forma de intervalo. Y se escribe de la siguiente manera. Los valores de X pertenecientes al intervalo que va. Desde once séptimos hasta cuatro. Once séptimos es abierto. Por eso lo representamos con paréntesis. Y en cuatro será cerrado. Por eso se utiliza corchete. Entonces esta es la otra manera de dar la respuesta a este ejercicio. Tenemos la forma de desigualdad. La forma gráfica. Y la forma de intervalo.
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