Pregunta 35 TIPO EXAMEN
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores.

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 Nos dan esta figura conformada por dos triángulos rectángulos. Aquí se observan los ángulos rectos. También en este triángulo vemos que estos dos segmentos son congruentes. Estas marquitas indican que estos dos segmentos son de la misma longitud. Entonces, este será un triángulo rectángulo isósceles. Y nos preguntan el valor de esta longitud X en centímetros. También nos dan los valores de las áreas de esos triángulos. Hay una área que vale 800 milímetros cuadrados y otra que vale 0.18 decímetros cuadrados. Vamos a comenzar por transformar esos valores en centímetros cuadrados. Para que nos vaya quedando todo listo en centímetros, que es la unidad de medida que nos piden para X. Para determinar áreas contamos con estas unidades. Metros cuadrados, decímetros cuadrados, centímetros cuadrados y milímetros cuadrados. Si por ejemplo queremos pasar de decímetros cuadrados a centímetros cuadrados, entonces nos movemos a la derecha dos lugares. Eso significa multiplicar por 100. Y si queremos pasar de milímetros cuadrados a centímetros cuadrados, nos movemos a la izquierda dos lugares. Eso significa dividir por 100. Entonces vamos a convertir esas dos áreas a centímetros cuadrados. Comenzamos con la primera. Como está en milímetros cuadrados dividimos por 100. Entonces 800 dividido entre 100 nos da 8 y ya nos queda en centímetros cuadrados. Vamos con el otro dato, que está en decímetros cuadrados. Para pasar a centímetros cuadrados multiplicamos por 100, 0.18 multiplicado por 100 nos da 18. El punto decimal avanza dos lugares y nos queda de esa manera en centímetros cuadrados. Podemos nombrar los puntos principales de esta figura. Aquí tenemos por ejemplo el punto A, aquí el punto B y el punto C, los vértices para el triángulo grande. Entonces 18 centímetros cuadrados será el área del triángulo ABC. Y también podemos nombrar este punto por ejemplo con la letra D y este con la letra E. Entonces para el triángulo ADE tenemos que su área es 8 centímetros cuadrados. Entonces esa corresponde al triángulo ADE. Como decíamos al principio estas dos marquitas indican que estos lados AE y DE son iguales, o sea los catetos para ese triángulo rectángulo. Si es un triángulo rectángulo isósceles entonces los ángulos de su base, que en este caso sería el lado desigual, son iguales. Nos referimos entonces a estos dos ángulos. Como son iguales cada uno mide 45 grados. Recordemos que la suma de los ángulos internos en un triángulo nos debe dar 180 grados. Como aquí ya tenemos 90, los otros 90 grados están repartidos entre esos dos ángulos que son iguales. Por eso cada uno mide 45 grados. Ahora miremos lo siguiente. En esta figura el segmento DE es perpendicular con el segmento AC. Allí podemos observar el ángulo recto y también el segmento BC es perpendicular con AC. También se observa el ángulo de 90 grados. Eso nos permite concluir que el segmento DE, es decir este de aquí, es paralelo con el segmento BC. Y si son segmentos paralelos cortados por esta transversal, podemos asegurar que este ángulo es congruente con este. Se trata de ángulos correspondientes entre paralelas. De esta manera podemos concluir que ese triángulo grande es también isósceles, porque los ángulos de la base son iguales. Los ángulos que corresponden al lado desigual. Entonces tenemos allí dos triángulos rectángulos isósceles cuyas áreas conocemos. Entonces miremos lo siguiente. Si tenemos un triángulo rectángulo isósceles donde sus catetos miden L, entonces su área se obtiene multiplicando base por altura y eso dividido entre 2. O sea L por L, todo eso sobre 2. Entonces nos queda que área es igual a L al cuadrado dividido entre 2. Y de allí podemos hacer el despeje de L. Para ello pasamos primero el 2 que está dividiendo al otro lado a multiplicar. Nos queda 2A igual a L al cuadrado. Ahora extraemos raíz cuadrada a ambos lados. Nos quedaría entonces raíz cuadrada de 2A igual a la raíz cuadrada de L al cuadrado. En el lado izquierdo, vamos a seguir por acá, nos queda la raíz cuadrada de 2A y en el lado derecho esto nos daría valor absoluto de L. Por lo tanto si despejamos L tendremos más o menos la raíz cuadrada de 2A. Pero el lado de un triángulo debe ser una cantidad positiva. Por lo tanto descartamos aquí el signo menos y nos quedamos con la expresión raíz cuadrada de 2A. Entonces con esta expresión vamos a averiguar cuanto mide el lado de cada uno de estos dos triángulos rectángulos isósceles. Vamos entonces con L1, es decir el lado del triángulo ADE, bien sea AE o DE. L1 aplicando esta fórmula sería la raíz cuadrada de 2 por A sub 1. En este caso sería la raíz cuadrada de 2 por el valor en centímetros cuadrados que es 8. Entonces tendremos la raíz cuadrada de 2 por 8 que es 16 y la raíz cuadrada de 16 nos da 4, 4 centímetros. Sería entonces la medida de L1, repetimos L1 es AE o también el segmento DE. De modo similar vamos a determinar L2 que sería la medida de cualquiera de los catetos del triángulo rectángulo isósceles grande. Sería entonces AC o también BC. Aplicando la fórmula tendremos la raíz cuadrada de 2 por A sub 2. Entonces reemplazamos allí el valor obtenido en centímetros cuadrados que es 18. L2 por 18 eso nos da raíz cuadrada de 36 y eso nos da como resultado 6 centímetros. L2 que sería entonces la medida de AC o también del segmento BC. Finalmente planteamos lo siguiente, el segmento AE más el segmento S nos da como resultado el segmento AC y allí podemos reemplazar valores. El segmento AE es el cateto del triángulo rectángulo isósceles pequeño, es decir L1 que nos dio 4 centímetros. Esto más S que corresponde a X y esto igualado con AC que es el cateto del triángulo rectángulo isósceles grande, es decir L2 que nos dio 6 centímetros. Y allí hacemos el despeje de X, entonces simplemente pasamos 4 que está sumando al otro lado a restar, nos queda 6 menos 4 y resolviendo esa operación nos da 2, 2 centímetros. Ese será entonces el valor de X en este ejercicio. Seleccionamos entonces la opción B.
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128.5, "end": 131.84, "text": " Podemos nombrar los puntos principales de esta figura."}, {"start": 131.84, "end": 139.52, "text": " Aqu\u00ed tenemos por ejemplo el punto A, aqu\u00ed el punto B y el punto C, los v\u00e9rtices para"}, {"start": 139.52, "end": 141.04, "text": " el tri\u00e1ngulo grande."}, {"start": 141.04, "end": 147.4, "text": " Entonces 18 cent\u00edmetros cuadrados ser\u00e1 el \u00e1rea del tri\u00e1ngulo ABC."}, {"start": 147.4, "end": 154.39999999999998, "text": " Y tambi\u00e9n podemos nombrar este punto por ejemplo con la letra D y este con la letra E."}, {"start": 154.39999999999998, "end": 160.48, "text": " Entonces para el tri\u00e1ngulo ADE tenemos que su \u00e1rea es 8 cent\u00edmetros cuadrados."}, {"start": 160.48, "end": 165.32, "text": " Entonces esa corresponde al tri\u00e1ngulo ADE."}, {"start": 165.32, "end": 172.56, "text": " Como dec\u00edamos al principio estas dos marquitas indican que estos lados AE y DE son iguales,"}, {"start": 172.56, "end": 176.44, "text": " o sea los catetos para ese tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo."}, {"start": 176.44, "end": 181.74, "text": " Si es un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo is\u00f3sceles entonces los \u00e1ngulos de su base, que en este"}, {"start": 181.74, "end": 185.32, "text": " caso ser\u00eda el lado desigual, son iguales."}, {"start": 185.32, "end": 188.84, "text": " Nos referimos entonces a estos dos \u00e1ngulos."}, {"start": 188.84, "end": 192.51999999999998, "text": " Como son iguales cada uno mide 45 grados."}, {"start": 192.52, "end": 198.72, "text": " Recordemos que la suma de los \u00e1ngulos internos en un tri\u00e1ngulo nos debe dar 180 grados."}, {"start": 198.72, "end": 204.24, "text": " Como aqu\u00ed ya tenemos 90, los otros 90 grados est\u00e1n repartidos entre esos dos \u00e1ngulos"}, {"start": 204.24, "end": 205.44, "text": " que son iguales."}, {"start": 205.44, "end": 208.60000000000002, "text": " Por eso cada uno mide 45 grados."}, {"start": 208.60000000000002, "end": 210.4, "text": " Ahora miremos lo siguiente."}, {"start": 210.4, "end": 218.36, "text": " En esta figura el segmento DE es perpendicular con el segmento AC."}, {"start": 218.36, "end": 226.60000000000002, "text": " All\u00ed podemos observar el \u00e1ngulo recto y tambi\u00e9n el segmento BC es perpendicular con"}, {"start": 226.60000000000002, "end": 228.68, "text": " AC."}, {"start": 228.68, "end": 232.12, "text": " Tambi\u00e9n se observa el \u00e1ngulo de 90 grados."}, {"start": 232.12, "end": 240.4, "text": " Eso nos permite concluir que el segmento DE, es decir este de aqu\u00ed, es paralelo con el"}, {"start": 240.4, "end": 242.88000000000002, "text": " segmento BC."}, {"start": 242.88, "end": 249.24, "text": " Y si son segmentos paralelos cortados por esta transversal, podemos asegurar que este"}, {"start": 249.24, "end": 251.88, "text": " \u00e1ngulo es congruente con este."}, {"start": 251.88, "end": 256.28, "text": " Se trata de \u00e1ngulos correspondientes entre paralelas."}, {"start": 256.28, "end": 261.6, "text": " De esta manera podemos concluir que ese tri\u00e1ngulo grande es tambi\u00e9n is\u00f3sceles, porque los"}, {"start": 261.6, "end": 264.24, "text": " \u00e1ngulos de la base son iguales."}, {"start": 264.24, "end": 267.88, "text": " Los \u00e1ngulos que corresponden al lado desigual."}, {"start": 267.88, "end": 274.2, "text": " Entonces tenemos all\u00ed dos tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos is\u00f3sceles cuyas \u00e1reas conocemos."}, {"start": 274.2, "end": 275.8, "text": " Entonces miremos lo siguiente."}, {"start": 275.8, "end": 282.52, "text": " Si tenemos un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo is\u00f3sceles donde sus catetos miden L, entonces su \u00e1rea"}, {"start": 282.52, "end": 288.12, "text": " se obtiene multiplicando base por altura y eso dividido entre 2."}, {"start": 288.12, "end": 292.15999999999997, "text": " O sea L por L, todo eso sobre 2."}, {"start": 292.16, "end": 298.24, "text": " Entonces nos queda que \u00e1rea es igual a L al cuadrado dividido entre 2."}, {"start": 298.24, "end": 301.20000000000005, "text": " Y de all\u00ed podemos hacer el despeje de L."}, {"start": 301.20000000000005, "end": 306.0, "text": " Para ello pasamos primero el 2 que est\u00e1 dividiendo al otro lado a multiplicar."}, {"start": 306.0, "end": 309.52000000000004, "text": " Nos queda 2A igual a L al cuadrado."}, {"start": 309.52000000000004, "end": 313.16, "text": " Ahora extraemos ra\u00edz cuadrada a ambos lados."}, {"start": 313.16, "end": 320.52000000000004, "text": " Nos quedar\u00eda entonces ra\u00edz cuadrada de 2A igual a la ra\u00edz cuadrada de L al cuadrado."}, {"start": 320.52, "end": 326.71999999999997, "text": " En el lado izquierdo, vamos a seguir por ac\u00e1, nos queda la ra\u00edz cuadrada de 2A y en el"}, {"start": 326.71999999999997, "end": 331.47999999999996, "text": " lado derecho esto nos dar\u00eda valor absoluto de L."}, {"start": 331.47999999999996, "end": 338.52, "text": " Por lo tanto si despejamos L tendremos m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de 2A."}, {"start": 338.52, "end": 342.91999999999996, "text": " Pero el lado de un tri\u00e1ngulo debe ser una cantidad positiva."}, {"start": 342.91999999999996, "end": 349.28, "text": " Por lo tanto descartamos aqu\u00ed el signo menos y nos quedamos con la expresi\u00f3n ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 349.28, "end": 351.47999999999996, "text": " de 2A."}, {"start": 351.47999999999996, "end": 356.84, "text": " Entonces con esta expresi\u00f3n vamos a averiguar cuanto mide el lado de cada uno de estos dos"}, {"start": 356.84, "end": 359.52, "text": " tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos is\u00f3sceles."}, {"start": 359.52, "end": 367.28, "text": " Vamos entonces con L1, es decir el lado del tri\u00e1ngulo ADE, bien sea AE o DE."}, {"start": 367.28, "end": 373.28, "text": " L1 aplicando esta f\u00f3rmula ser\u00eda la ra\u00edz cuadrada de 2 por A sub 1."}, {"start": 373.28, "end": 379.35999999999996, "text": " En este caso ser\u00eda la ra\u00edz cuadrada de 2 por el valor en cent\u00edmetros cuadrados que"}, {"start": 379.35999999999996, "end": 381.28, "text": " es 8."}, {"start": 381.28, "end": 388.03999999999996, "text": " Entonces tendremos la ra\u00edz cuadrada de 2 por 8 que es 16 y la ra\u00edz cuadrada de 16"}, {"start": 388.03999999999996, "end": 391.0, "text": " nos da 4, 4 cent\u00edmetros."}, {"start": 391.0, "end": 398.59999999999997, "text": " Ser\u00eda entonces la medida de L1, repetimos L1 es AE o tambi\u00e9n el segmento DE."}, {"start": 398.6, "end": 405.88, "text": " De modo similar vamos a determinar L2 que ser\u00eda la medida de cualquiera de los catetos"}, {"start": 405.88, "end": 408.96000000000004, "text": " del tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo is\u00f3sceles grande."}, {"start": 408.96000000000004, "end": 412.52000000000004, "text": " Ser\u00eda entonces AC o tambi\u00e9n BC."}, {"start": 412.52000000000004, "end": 418.16, "text": " Aplicando la f\u00f3rmula tendremos la ra\u00edz cuadrada de 2 por A sub 2."}, {"start": 418.16, "end": 424.48, "text": " Entonces reemplazamos all\u00ed el valor obtenido en cent\u00edmetros cuadrados que es 18."}, {"start": 424.48, "end": 433.76, "text": " L2 por 18 eso nos da ra\u00edz cuadrada de 36 y eso nos da como resultado 6 cent\u00edmetros."}, {"start": 433.76, "end": 440.6, "text": " L2 que ser\u00eda entonces la medida de AC o tambi\u00e9n del segmento BC."}, {"start": 440.6, "end": 450.44, "text": " Finalmente planteamos lo siguiente, el segmento AE m\u00e1s el segmento S nos da como resultado"}, {"start": 450.44, "end": 455.12, "text": " el segmento AC y all\u00ed podemos reemplazar valores."}, {"start": 455.12, "end": 461.56, "text": " El segmento AE es el cateto del tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo is\u00f3sceles peque\u00f1o, es decir L1"}, {"start": 461.56, "end": 463.96, "text": " que nos dio 4 cent\u00edmetros."}, {"start": 463.96, "end": 472.24, "text": " Esto m\u00e1s S que corresponde a X y esto igualado con AC que es el cateto del tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo"}, {"start": 472.24, "end": 477.64, "text": " is\u00f3sceles grande, es decir L2 que nos dio 6 cent\u00edmetros."}, {"start": 477.64, "end": 483.68, "text": " Y all\u00ed hacemos el despeje de X, entonces simplemente pasamos 4 que est\u00e1 sumando al"}, {"start": 483.68, "end": 492.44, "text": " otro lado a restar, nos queda 6 menos 4 y resolviendo esa operaci\u00f3n nos da 2, 2 cent\u00edmetros."}, {"start": 492.44, "end": 497.32, "text": " Ese ser\u00e1 entonces el valor de X en este ejercicio."}, {"start": 497.32, "end": 525.24, "text": " Seleccionamos entonces la opci\u00f3n B."}]