SISTEMA DE ECUACIONES 3×3 POR GAUSS-JORDAN (Parte 2)
#julioprofe continúa con la explicación del ejercicio del video anterior.

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 Antes de continuar con la siguiente celda que es la 1-3, esta de aquí, podemos tomar este renglón 3 y simplificarlo dividiéndolo por 76. Eso hace que los números con los que vamos a trabajar en adelante sean un poco más pequeños. Entonces el renglón 3 lo dividimos entre 76 y el resultado va nuevamente en el renglón 3. Entonces 0, estos dos ceros divididos entre 76 seguirán siendo 0. Aquí 76 dividido entre 76 nos queda 1 y este número dividido entre 76 nos queda menos 1. Entonces vemos que obtenemos números más pequeños que nos van a facilitar el desarrollo de aquí en adelante. Ahora sí vamos a obtener el 0 en la celda 1-3. Este ya lo habíamos hecho. Entonces para la celda 1-3 que es esta de aquí, se recomienda trabajar con los renglones 1 y 3, es decir este y este. Miramos los números que tenemos, vemos que podemos multiplicar uno de ellos dos por menos 1 y sumarlo con el otro para que nos de el 0 que buscamos. Entonces por ejemplo multipliquemos este por menos 1, es decir menos el renglón 3 y le sumamos el renglón 1 y el resultado lo anotamos en el renglón número 1. Entonces tendremos lo siguiente, 0 por menos 1 sigue siendo 0, sumado con 2 será 2. 0 multiplicado por menos 1 sigue siendo 0, sumado con menos 1 sigue dando menos 1, 1 multiplicado por menos 1 nos da menos 1, menos 1 sumado con 1 nos da 0, aquí logramos el 0. Y menos 1 multiplicado por menos 1 nos da 1 positivo, que sumado con 2 nos da 3. Allí tenemos entonces el 0 que buscábamos en la celda 1-3. Preseguimos ahora con el 0 que va en la celda 2-3, es decir aquí. Para ello se recomienda trabajar con los renglones 2 y 3, es decir estos dos. Entonces miramos los elementos que tenemos, 7 y 1, vemos que conviene multiplicar este elemento por menos 7 y sumarlo con este para obtener el 0 que necesitamos aquí. Entonces la operación será la siguiente, multiplicar por menos 7 el renglón 3 y sumarle el renglón 2. Y el resultado anotarlo en el renglón número 2. Entonces veamos, menos 7 por 0 da 0, sumado con 0 da 0, 0 por menos 7 da 0, sumado con menos 5 da menos 5, 1 por menos 7 da menos 7, menos 7 sumado con 7 nos da 0, aquí logramos el objetivo. Y menos 1 multiplicado por menos 7 nos queda 7 positivo, 7 positivo sumado con menos 12 nos da menos 5. Y de esa manera hemos logrado el 0 en la celda 2-3. Finalmente buscamos el 0 que queda localizado en la celda 1-2, es decir aquí. Y para ello se recomienda trabajar con las filas o renglones 1 y 2, es decir estos de acá. Y miramos los elementos que tenemos, vemos que podemos multiplicar aquí por menos 5 para que se convierta en 5 positivo y de modo que al sumar con este elemento nos de el 0 que necesitamos. Entonces la instrucción será la siguiente, multiplicar por menos 5 el renglón 1 y ese sumarlo con el renglón 2. Y el resultado anotarlo en el renglón número 1. Esta es la fila destino. Entonces veamos, menos 5 por 2 da menos 10, sumado con 0 da menos 10, lo escribimos aquí. Menos 5 multiplicado por menos 1 da 5 positivo, 5 positivo sumado con menos 5 nos da 0, el que estamos buscando. Menos 5 por 0 da 0 sumado con 0 da 0, allí ya lo tenemos, y acá menos 5 por 3 da menos 15, menos 15 sumado con menos 5 nos da menos 20 y ese lo anotamos por aquí. Y ya hemos obtenido entonces el 0 que va en la celda 1-2. Podría haber obtenido los ceros que a mi juicio es lo más difícil, ya viene lo más sencillo que es conseguir 1 en la diagonal principal. Entonces por ejemplo para el renglón 1 hacemos la siguiente operación, renglón 1 lo dividimos entre menos 10 y el resultado va en el renglón 1 nuevamente. Entonces de esa manera, aquí nos da 1 positivo y acá nos da 2 positivo, dividiendo por menos 10. El renglón 2 lo dividimos entre menos 5 y el resultado lo anotamos nuevamente en el renglón 2. Entonces al dividir por menos 5 aquí nos da 1 y aquí también nos da 1. Y finalmente el renglón 3 ya está listo porque ya tenemos el 1 en la celda correspondiente. Vemos que ya tenemos 1 en la diagonal principal, ceros en el resto de celdas, por lo tanto hemos terminado la solución del sistema de ecuaciones. Esos números que nos quedan aquí serán la solución del sistema. 2 es el valor de la x, 1 es el valor de la y y menos 1 es el valor de la z. De esta manera hemos resuelto el sistema de ecuaciones lineales de 3x3 por el método de Gauss-Jordan.
[{"start": 0.0, "end": 11.540000000000001, "text": " Antes de continuar con la siguiente celda que es la 1-3, esta de aqu\u00ed, podemos tomar"}, {"start": 11.540000000000001, "end": 17.400000000000002, "text": " este rengl\u00f3n 3 y simplificarlo dividi\u00e9ndolo por 76."}, {"start": 17.400000000000002, "end": 23.56, "text": " Eso hace que los n\u00fameros con los que vamos a trabajar en adelante sean un poco m\u00e1s peque\u00f1os."}, {"start": 23.56, "end": 31.32, "text": " Entonces el rengl\u00f3n 3 lo dividimos entre 76 y el resultado va nuevamente en el rengl\u00f3n"}, {"start": 31.32, "end": 32.32, "text": " 3."}, {"start": 32.32, "end": 37.96, "text": " Entonces 0, estos dos ceros divididos entre 76 seguir\u00e1n siendo 0."}, {"start": 37.96, "end": 47.84, "text": " Aqu\u00ed 76 dividido entre 76 nos queda 1 y este n\u00famero dividido entre 76 nos queda menos"}, {"start": 47.84, "end": 48.84, "text": " 1."}, {"start": 48.84, "end": 56.040000000000006, "text": " Entonces vemos que obtenemos n\u00fameros m\u00e1s peque\u00f1os que nos van a facilitar el desarrollo"}, {"start": 56.040000000000006, "end": 58.32000000000001, "text": " de aqu\u00ed en adelante."}, {"start": 58.32000000000001, "end": 64.4, "text": " Ahora s\u00ed vamos a obtener el 0 en la celda 1-3."}, {"start": 64.4, "end": 65.96000000000001, "text": " Este ya lo hab\u00edamos hecho."}, {"start": 65.96000000000001, "end": 72.92, "text": " Entonces para la celda 1-3 que es esta de aqu\u00ed, se recomienda trabajar con los renglones"}, {"start": 72.92, "end": 75.96000000000001, "text": " 1 y 3, es decir este y este."}, {"start": 75.96, "end": 81.8, "text": " Miramos los n\u00fameros que tenemos, vemos que podemos multiplicar uno de ellos dos por"}, {"start": 81.8, "end": 86.39999999999999, "text": " menos 1 y sumarlo con el otro para que nos de el 0 que buscamos."}, {"start": 86.39999999999999, "end": 94.03999999999999, "text": " Entonces por ejemplo multipliquemos este por menos 1, es decir menos el rengl\u00f3n 3 y le"}, {"start": 94.03999999999999, "end": 101.75999999999999, "text": " sumamos el rengl\u00f3n 1 y el resultado lo anotamos en el rengl\u00f3n n\u00famero 1."}, {"start": 101.76, "end": 109.96000000000001, "text": " Entonces tendremos lo siguiente, 0 por menos 1 sigue siendo 0, sumado con 2 ser\u00e1 2."}, {"start": 109.96000000000001, "end": 116.64, "text": " 0 multiplicado por menos 1 sigue siendo 0, sumado con menos 1 sigue dando menos 1, 1"}, {"start": 116.64, "end": 124.04, "text": " multiplicado por menos 1 nos da menos 1, menos 1 sumado con 1 nos da 0, aqu\u00ed logramos el"}, {"start": 124.04, "end": 125.04, "text": " 0."}, {"start": 125.04, "end": 133.88, "text": " Y menos 1 multiplicado por menos 1 nos da 1 positivo, que sumado con 2 nos da 3."}, {"start": 133.88, "end": 139.8, "text": " All\u00ed tenemos entonces el 0 que busc\u00e1bamos en la celda 1-3."}, {"start": 139.8, "end": 146.08, "text": " Preseguimos ahora con el 0 que va en la celda 2-3, es decir aqu\u00ed."}, {"start": 146.08, "end": 152.0, "text": " Para ello se recomienda trabajar con los renglones 2 y 3, es decir estos dos."}, {"start": 152.0, "end": 157.64, "text": " Entonces miramos los elementos que tenemos, 7 y 1, vemos que conviene multiplicar este"}, {"start": 157.64, "end": 163.96, "text": " elemento por menos 7 y sumarlo con este para obtener el 0 que necesitamos aqu\u00ed."}, {"start": 163.96, "end": 173.28, "text": " Entonces la operaci\u00f3n ser\u00e1 la siguiente, multiplicar por menos 7 el rengl\u00f3n 3 y sumarle"}, {"start": 173.28, "end": 176.52, "text": " el rengl\u00f3n 2."}, {"start": 176.52, "end": 181.88, "text": " Y el resultado anotarlo en el rengl\u00f3n n\u00famero 2."}, {"start": 181.88, "end": 189.68, "text": " Entonces veamos, menos 7 por 0 da 0, sumado con 0 da 0, 0 por menos 7 da 0, sumado con"}, {"start": 189.68, "end": 198.64, "text": " menos 5 da menos 5, 1 por menos 7 da menos 7, menos 7 sumado con 7 nos da 0, aqu\u00ed logramos"}, {"start": 198.64, "end": 200.4, "text": " el objetivo."}, {"start": 200.4, "end": 208.44, "text": " Y menos 1 multiplicado por menos 7 nos queda 7 positivo, 7 positivo sumado con menos 12"}, {"start": 208.44, "end": 212.32, "text": " nos da menos 5."}, {"start": 212.32, "end": 219.07999999999998, "text": " Y de esa manera hemos logrado el 0 en la celda 2-3."}, {"start": 219.07999999999998, "end": 225.92, "text": " Finalmente buscamos el 0 que queda localizado en la celda 1-2, es decir aqu\u00ed."}, {"start": 225.92, "end": 232.07999999999998, "text": " Y para ello se recomienda trabajar con las filas o renglones 1 y 2, es decir estos de"}, {"start": 232.07999999999998, "end": 233.07999999999998, "text": " ac\u00e1."}, {"start": 233.08, "end": 238.60000000000002, "text": " Y miramos los elementos que tenemos, vemos que podemos multiplicar aqu\u00ed por menos 5"}, {"start": 238.60000000000002, "end": 244.64000000000001, "text": " para que se convierta en 5 positivo y de modo que al sumar con este elemento nos de el 0"}, {"start": 244.64000000000001, "end": 246.08, "text": " que necesitamos."}, {"start": 246.08, "end": 254.36, "text": " Entonces la instrucci\u00f3n ser\u00e1 la siguiente, multiplicar por menos 5 el rengl\u00f3n 1 y ese"}, {"start": 254.36, "end": 257.8, "text": " sumarlo con el rengl\u00f3n 2."}, {"start": 257.8, "end": 262.88, "text": " Y el resultado anotarlo en el rengl\u00f3n n\u00famero 1."}, {"start": 262.88, "end": 265.08, "text": " Esta es la fila destino."}, {"start": 265.08, "end": 275.26, "text": " Entonces veamos, menos 5 por 2 da menos 10, sumado con 0 da menos 10, lo escribimos aqu\u00ed."}, {"start": 275.26, "end": 282.28, "text": " Menos 5 multiplicado por menos 1 da 5 positivo, 5 positivo sumado con menos 5 nos da 0, el"}, {"start": 282.28, "end": 285.32, "text": " que estamos buscando."}, {"start": 285.32, "end": 294.28, "text": " Menos 5 por 0 da 0 sumado con 0 da 0, all\u00ed ya lo tenemos, y ac\u00e1 menos 5 por 3 da menos"}, {"start": 294.28, "end": 303.68, "text": " 15, menos 15 sumado con menos 5 nos da menos 20 y ese lo anotamos por aqu\u00ed."}, {"start": 303.68, "end": 310.44, "text": " Y ya hemos obtenido entonces el 0 que va en la celda 1-2."}, {"start": 310.44, "end": 317.0, "text": " Podr\u00eda haber obtenido los ceros que a mi juicio es lo m\u00e1s dif\u00edcil, ya viene lo m\u00e1s"}, {"start": 317.0, "end": 322.56, "text": " sencillo que es conseguir 1 en la diagonal principal."}, {"start": 322.56, "end": 330.08, "text": " Entonces por ejemplo para el rengl\u00f3n 1 hacemos la siguiente operaci\u00f3n, rengl\u00f3n 1 lo dividimos"}, {"start": 330.08, "end": 335.56, "text": " entre menos 10 y el resultado va en el rengl\u00f3n 1 nuevamente."}, {"start": 335.56, "end": 344.72, "text": " Entonces de esa manera, aqu\u00ed nos da 1 positivo y ac\u00e1 nos da 2 positivo, dividiendo por menos"}, {"start": 344.72, "end": 345.72, "text": " 10."}, {"start": 345.72, "end": 356.08, "text": " El rengl\u00f3n 2 lo dividimos entre menos 5 y el resultado lo anotamos nuevamente en el"}, {"start": 356.08, "end": 357.68, "text": " rengl\u00f3n 2."}, {"start": 357.68, "end": 365.68, "text": " Entonces al dividir por menos 5 aqu\u00ed nos da 1 y aqu\u00ed tambi\u00e9n nos da 1."}, {"start": 365.68, "end": 374.04, "text": " Y finalmente el rengl\u00f3n 3 ya est\u00e1 listo porque ya tenemos el 1 en la celda correspondiente."}, {"start": 374.04, "end": 381.68, "text": " Vemos que ya tenemos 1 en la diagonal principal, ceros en el resto de celdas, por lo tanto"}, {"start": 381.68, "end": 385.92, "text": " hemos terminado la soluci\u00f3n del sistema de ecuaciones."}, {"start": 385.92, "end": 391.0, "text": " Esos n\u00fameros que nos quedan aqu\u00ed ser\u00e1n la soluci\u00f3n del sistema."}, {"start": 391.0, "end": 399.48, "text": " 2 es el valor de la x, 1 es el valor de la y y menos 1 es el valor de la z."}, {"start": 399.48, "end": 405.88, "text": " De esta manera hemos resuelto el sistema de ecuaciones lineales de 3x3 por el m\u00e9todo"}, {"start": 405.88, "end": 416.56, "text": " de Gauss-Jordan."}]