PROBLEMA DE DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR - ft. Casio Classwiz
#julioprofe explica cómo resolver el siguiente problema de Dinámica del Movimiento Circular:

Determinar la rapidez con que viaja una nave espacial alrededor de la Tierra, describiendo una órbita circular a 250 km de altitud.

En el proceso, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para:

- Mostrar su función de constantes científicas;
- Resolver la operación que permite hallar la rapidez de la nave;
- Mostrar la función de conversiones de unidades de velocidad. 

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 En esta ocasión vamos a utilizar la calculadora Casio Class Wyss para resolver un problema de física. Veamos entonces su enunciado. Determinaron la rapidez con que viaja una nave espacial alrededor de la Tierra describiendo una órbita circular a 250 kilómetros de altitud. Bien para este problema hacemos un dibujo que representa la Tierra cuyo radio es R, el radio terrestre tiene un valor de 6400 kilómetros. Y también hemos denotado la nave espacial como un puntico, es decir la consideramos como un objeto puntual o una partícula que está girando alrededor de la Tierra a una altitud H que es de 250 kilómetros tal como lo dice el enunciado del problema. Entonces vamos a ver a continuación lo que es la fuerza de atracción gravitacional que existe entre dos cuerpos. El señor Isaac Newton encontró que para cualquier par de cuerpos en la naturaleza separados entre sí una distancia R existe una fuerza de atracción mutua, una fuerza atractiva que es la fuerza de atracción gravitacional que vamos a llamar como F sub G y estableció que esa fuerza de atracción gravitacional es directamente proporcional, se utiliza este símbolo que es la letra griega alfa. Pues la fuerza es directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos, es decir M1 por M2 e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa dichos cuerpos. Para que esto se convierta en una igualdad entonces es necesario incorporar una constante de proporcionalidad que se conoce como G y cuyo valor fue determinado posteriormente. G es una constante física que es la constante de gravitación universal y su valor es 6,67 por 10 a la menos 11 y sus unidades son newtons por metro cuadrado sobre kilogramo cuadrado. Es aquí cuando la calculadora CasioClaswiss nos da una mano recordándonos estas constantes que son de uso frecuente en el estudio de la física, la química y otras disciplinas. Entonces para acceder a ellas debemos ir por la tecla del número 7, vemos que encima aparece la palabra const en color amarillo, entonces presionamos el botón shift y luego el botón del número 7 y de esa manera ingresamos al menú de las constantes. Vemos entonces a la opción número 1, presionamos el 1 que son las constantes universales y allí vemos en la opción 7 la letra G mayúscula, es decir la constante de gravitación universal. Presionamos el 7 nos aparece la G en pantalla, luego el botón igual y tenemos el valor 6,67, 384 por 10 a la menos 11, el que habíamos indicado por acá. Por lo general se trabaja como 6,67 por 10 a la menos 11, recordando que las unidades para esta constante son newtons por metro cuadrado sobre kilogramo cuadrado, es decir las que corresponden al sistema internacional de medidas. Entonces aplicando este concepto de fuerza de atracción gravitacional existente entre dos cuerpos de la naturaleza, a esta situación que tenemos acá veremos lo siguiente. Aquí tenemos la fuerza de atracción gravitacional, la fuerza de atracción mutua entre la tierra y la nave espacial. Consideramos que la masa de la tierra es M mayúscula y está concentrada aquí en el centro, es decir en su núcleo y que la masa de la nave espacial es M minúscula. Entonces acá en la fórmula podemos decir que M1 es la masa de la tierra M mayúscula y M2 es la masa de la nave espacial, es decir M minúscula. Esta distancia R que es la que separa los dos cuerpos viene siendo acá la que existe entre el centro de la tierra y la nave espacial que es esta partícula o este objeto puntual. Es entonces la suma de R mayúscula y H, es decir el radio terrestre más la altitud que tiene la nave cuando describe la órbita circular alrededor de la tierra. Entonces R minúscula será la suma de estas dos cantidades y eso nos da 6650 kilómetros. Ahora para que esta nave no sea atraída hacia la superficie terrestre, es decir para que no presente el fenómeno de caída, debe moverse y para ello lo hace con una velocidad que se representa como un vector tangente a la trayectoria circular, es la velocidad V es decir aquella cuya magnitud debemos encontrar y es lo que se conoce como la rapidez con que viaja esa nave espacial. Vamos entonces a realizar el siguiente análisis. Para esta situación podemos comenzar aplicando la segunda ley de Newton que nos dice que la sumatoria de fuerzas es igual a la masa por la aceleración, pero como tenemos una situación de movimiento circular, es decir lo que corresponde a la dinámica de dicho movimiento, entonces decimos que la sumatoria de fuerzas que tiene la dirección del centro considerando como positivas aquellas que apuntan hacia el centro del movimiento será igual a la masa por la aceleración centrípeta. En este caso nos concentramos aquí en la nave espacial que es el objeto puntual que está presentando la trayectoria circular, vemos que aquí en esta partícula la fuerza que está dirigida hacia el centro es F sub G, esa será positiva, es la fuerza gravitacional, no hay nada que restarle porque no hay fuerzas que vayan dirigidas hacia afuera, entonces esta fuerza representa la sumatoria de fuerzas que apuntan hacia el centro y esto será igual a la masa de la nave espacial que es m minúscula por la aceleración centrípeta que se define como b al cuadrado sobre r, es decir el cuadrado del módulo de esta velocidad, lo que llamaríamos el cuadrado de la rapidez y todo esto dividido entre el radio r que es el que corresponde al radio de la trayectoria circular, es allí cuando F sub G puede ser sustituida por esta expresión que habíamos determinado, es decir la constante de gravitación universal por el producto de las masas, masa de la tierra por masa de la nave espacial y todo esto dividido entre el cuadrado de la distancia r que separa esos dos cuerpos y todo esto nos queda igual a m por b al cuadrado sobre r, en esta igualdad podemos simplificar varios términos como es el caso de m minúscula que está multiplicando a ambos lados, podemos cancelar o eliminar esa variable, es como si dividimos ambos lados de la expresión por m minúscula y también podemos quitar una r, aquí nos quedaría entonces r en el denominador del lado izquierdo, es como si multiplicáramos ambos lados de la igualdad por r minúscula, entonces nos queda en el lado izquierdo la constante de gravitación universal G mayúscula por la masa de la tierra m mayúscula, todo esto sobre r y eso igualado con el cuadrado de la rapidez de la nave, de aquí lo que hacemos finalmente es despejar b, o sea la rapidez de la nave espacial, eso será igual a la raíz cuadrada de lo que tenemos al otro lado, es decir G por m mayúscula y todo esto dividido entre r, aquí es cuando necesitamos la calculadora científica para encontrar el valor de esta expresión, tenemos entonces la constante G, la constante de gravitación universal que como decíamos equivale a 6,67 por 10 a la menos 11 en unidades newtons por metro cuadrado sobre kilogramo cuadrado, es la constante de gravitación universal, la masa de la tierra podemos decir que es otra constante, es igual a 5,98 por 10 a la 24 kilogramos, a veces se trabaja como 6 por 10 a la 24 kilogramos la masa de la tierra y r viene siendo como decíamos la suma del radio terrestre y la altitud de la nave espacial, la altura a la que se encuentra por encima de la superficie terrestre, esto nos dio 6,650 kilómetros, pero para que todo esto sea compatible debemos transformar esta distancia en metros, recordemos que un kilómetro equivale a mil metros, entonces para convertir esta distancia a metros simplemente multiplicamos este número por mil y eso será agregarle tres ceros, entonces nos va a quedar 6,650,000 metros, pero esta cantidad podemos expresarla en notación científica dado que los otros datos que ya tenemos para el problema están expresados de esa manera, entonces r nos queda igual a 6,65 si colocamos la coma en este lugar debemos llevarla hasta donde se encuentra originalmente, es decir aquí al final del número, eso implica 1,2,3,4,5 y 6 desplazamientos hacia la derecha, entonces este número queda acompañado de la potencia 10 a la 6 y todo eso nos queda en metros, ahora si cuando ya tenemos estos valores ajustados en las unidades del sistema internacional podemos proceder a ingresarlos a la calculadora Casio-Clasuiz en esta expresión que determinamos, entonces veamos como se hace presionamos el botón de raíz cuadrada y vemos que dentro de ella hay una expresión fraccionaria, entonces presionamos el botón de fracción y en el numerador vamos a ingresar la G mayúscula, es decir la constante de gravitación universal, recordemos que esta calculadora ya la tiene incorporada, entonces presionamos el botón shift luego el botón 7 para ingresar a las constantes y la de gravitación universal está en la opción número 1, presionamos el 1 vemos la G mayúscula en la opción 7, presionamos el 7 y ya vemos la G mayúscula allí en el numerador de la expresión fraccionaria que hay dentro de la raíz cuadrada, ahora eso vamos a multiplicarlo por la masa de la tierra que es 5,98 por 10 a la 24, entonces escribimos 5,98 y para agregar esta potencia de 10 utilizamos el botón que está en la parte inferior, el que dice por 10 a la X, lo presionamos y enseguida escribimos 24, basta simplemente agregar el exponente, ahí ya tenemos entonces esta cantidad, la masa de la tierra, nos desplazamos al denominador y allí vamos a ingresar el valor de R el que habíamos expresado en notación científica, es 6,65 y eso va acompañado de la potencia 10 a la 6, entonces otra vez el botón de por 10 a la X, luego agregamos el 6, el exponente del 10 y ya tenemos así el valor de R acá en el denominador del radicando de esa expresión, presionamos el botón igual y ya tenemos en pantalla el resultado para la rapidez de la nave espacial, el valor de V que es 7,746,89, vamos a trabajarlo con dos cifras decimales y esto nos queda en unidades metros por segundo porque estamos trabajando en las unidades del sistema internacional. Anotamos el resultado obtenido por acá y este dato que corresponde a la magnitud de una velocidad y que se encuentra en metros por segundo, podemos transformarlo a kilómetros por hora, eso lo podemos hacer lógicamente en forma manual utilizando los factores de conversión apropiados, el que nos permite pasar de metros a kilómetros y aquel que nos permite pasar de segundos a horas y llegaríamos al resultado de esta velocidad expresado en esas unidades en kilómetros por hora, sin embargo con la calculadora Casio Class Swiss podemos realizar rápidamente esa misma conversión, hacemos lo siguiente, presionamos el botón shift y luego el botón 8 para ingresar al módulo de conversiones, en la opción 1 tenemos conversión de unidades de longitud, en el 2 unidades de área, en el 3 de volumen, en el 4 de masa, si los movemos hacia abajo vemos en la opción 1 velocidad, dos presión, 3 energía, 4 potencia, en fin, la que necesitamos ahora es la conversión de unidades para la velocidad, presionamos entonces en esa pantalla la opción 1 y vemos allí para pasar de kilómetros por hora a metros por segundo, opción 1 o la opción 2 para pasar de metros por segundo a kilómetros por hora, en este caso la opción 2 es la que necesitamos para pasar de metros por segundo a kilómetros por hora, entonces presionamos el 2 y allí ya la calculadora nos trae con lo que es el comando ANS el último dato que nos había suministrado, es de ser 7,746,89, ya tiene las unidades metros por segundo, una flechita que señala hacia la derecha a las unidades kilómetros por hora, o sea que allí ya se va a realizar la conversión, presionamos el botón igual y obtenemos el dato que buscamos, es decir 27,888,82 trabajando con dos cifras decimales y esto nos queda en kilómetros por hora, esa sería entonces la rapidez de esa nave espacial cuando se está moviendo alrededor de la superficie terrestre a una altitud de 250 kilómetros, es la única manera de contrarrestar el efecto de la fuerza gravitacional que trataría de atraer la nave hacia el centro de la tierra y provocarle la caída, tiene que moverse muy rápido para mantener esta órbita circular, de esta manera terminamos el ejercicio y vemos que nos apoyamos en la calculadora Casio Classwiz. Ahora las calculadoras classwiz en Casio tiendas oficiales.
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may\u00fascula"}, {"start": 521.02, "end": 528.1, "text": " y todo esto dividido entre r, aqu\u00ed es cuando necesitamos la calculadora cient\u00edfica para"}, {"start": 528.1, "end": 534.96, "text": " encontrar el valor de esta expresi\u00f3n, tenemos entonces la constante G, la constante de gravitaci\u00f3n"}, {"start": 534.96, "end": 544.44, "text": " universal que como dec\u00edamos equivale a 6,67 por 10 a la menos 11 en unidades newtons por"}, {"start": 544.44, "end": 551.16, "text": " metro cuadrado sobre kilogramo cuadrado, es la constante de gravitaci\u00f3n universal, la"}, {"start": 551.16, "end": 560.52, "text": " masa de la tierra podemos decir que es otra constante, es igual a 5,98 por 10 a la 24"}, {"start": 560.52, "end": 567.4399999999999, "text": " kilogramos, a veces se trabaja como 6 por 10 a la 24 kilogramos la masa de la tierra"}, {"start": 567.4399999999999, "end": 574.56, "text": " y r viene siendo como dec\u00edamos la suma del radio terrestre y la altitud de la nave espacial,"}, {"start": 574.56, "end": 582.16, "text": " la altura a la que se encuentra por encima de la superficie terrestre, esto nos dio 6,650"}, {"start": 582.16, "end": 590.76, "text": " kil\u00f3metros, pero para que todo esto sea compatible debemos transformar esta distancia en metros,"}, {"start": 590.76, "end": 596.16, "text": " recordemos que un kil\u00f3metro equivale a mil metros, entonces para convertir esta distancia"}, {"start": 596.16, "end": 603.76, "text": " a metros simplemente multiplicamos este n\u00famero por mil y eso ser\u00e1 agregarle tres ceros,"}, {"start": 603.76, "end": 611.96, "text": " entonces nos va a quedar 6,650,000 metros, pero esta cantidad podemos expresarla en notaci\u00f3n"}, {"start": 611.96, "end": 617.36, "text": " cient\u00edfica dado que los otros datos que ya tenemos para el problema est\u00e1n expresados"}, {"start": 617.36, "end": 626.08, "text": " de esa manera, entonces r nos queda igual a 6,65 si colocamos la coma en este lugar debemos"}, {"start": 626.08, "end": 633.04, "text": " llevarla hasta donde se encuentra originalmente, es decir aqu\u00ed al final del n\u00famero, eso implica"}, {"start": 633.04, "end": 642.1999999999999, "text": " 1,2,3,4,5 y 6 desplazamientos hacia la derecha, entonces este n\u00famero queda acompa\u00f1ado de"}, {"start": 642.1999999999999, "end": 648.64, "text": " la potencia 10 a la 6 y todo eso nos queda en metros, ahora si cuando ya tenemos estos"}, {"start": 648.64, "end": 655.4, "text": " valores ajustados en las unidades del sistema internacional podemos proceder a ingresarlos"}, {"start": 655.4, "end": 662.0, "text": " a la calculadora Casio-Clasuiz en esta expresi\u00f3n que determinamos, entonces veamos como se"}, {"start": 662.0, "end": 668.16, "text": " hace presionamos el bot\u00f3n de ra\u00edz cuadrada y vemos que dentro de ella hay una expresi\u00f3n"}, {"start": 668.16, "end": 673.36, "text": " fraccionaria, entonces presionamos el bot\u00f3n de fracci\u00f3n y en el numerador vamos a ingresar"}, {"start": 673.36, "end": 679.96, "text": " la G may\u00fascula, es decir la constante de gravitaci\u00f3n universal, recordemos que esta calculadora"}, {"start": 679.96, "end": 685.88, "text": " ya la tiene incorporada, entonces presionamos el bot\u00f3n shift luego el bot\u00f3n 7 para ingresar"}, {"start": 685.88, "end": 692.4399999999999, "text": " a las constantes y la de gravitaci\u00f3n universal est\u00e1 en la opci\u00f3n n\u00famero 1, presionamos"}, {"start": 692.4399999999999, "end": 699.96, "text": " el 1 vemos la G may\u00fascula en la opci\u00f3n 7, presionamos el 7 y ya vemos la G may\u00fascula"}, {"start": 699.96, "end": 705.68, "text": " all\u00ed en el numerador de la expresi\u00f3n fraccionaria que hay dentro de la ra\u00edz cuadrada, ahora"}, {"start": 705.68, "end": 713.6, "text": " eso vamos a multiplicarlo por la masa de la tierra que es 5,98 por 10 a la 24, entonces"}, {"start": 713.6, "end": 721.28, "text": " escribimos 5,98 y para agregar esta potencia de 10 utilizamos el bot\u00f3n que est\u00e1 en la"}, {"start": 721.28, "end": 728.72, "text": " parte inferior, el que dice por 10 a la X, lo presionamos y enseguida escribimos 24,"}, {"start": 728.72, "end": 734.76, "text": " basta simplemente agregar el exponente, ah\u00ed ya tenemos entonces esta cantidad, la masa"}, {"start": 734.76, "end": 740.6, "text": " de la tierra, nos desplazamos al denominador y all\u00ed vamos a ingresar el valor de R el"}, {"start": 740.6, "end": 748.9200000000001, "text": " que hab\u00edamos expresado en notaci\u00f3n cient\u00edfica, es 6,65 y eso va acompa\u00f1ado de la potencia"}, {"start": 748.9200000000001, "end": 755.72, "text": " 10 a la 6, entonces otra vez el bot\u00f3n de por 10 a la X, luego agregamos el 6, el exponente"}, {"start": 755.72, "end": 764.28, "text": " del 10 y ya tenemos as\u00ed el valor de R ac\u00e1 en el denominador del radicando de esa expresi\u00f3n,"}, {"start": 764.28, "end": 769.48, "text": " presionamos el bot\u00f3n igual y ya tenemos en pantalla el resultado para la rapidez de"}, {"start": 769.48, "end": 781.16, "text": " la nave espacial, el valor de V que es 7,746,89, vamos a trabajarlo con dos cifras decimales"}, {"start": 781.16, "end": 788.4, "text": " y esto nos queda en unidades metros por segundo porque estamos trabajando en las unidades"}, {"start": 788.4, "end": 795.76, "text": " del sistema internacional. Anotamos el resultado obtenido por ac\u00e1 y este dato que corresponde"}, {"start": 795.76, "end": 802.28, "text": " a la magnitud de una velocidad y que se encuentra en metros por segundo, podemos transformarlo"}, {"start": 802.28, "end": 808.36, "text": " a kil\u00f3metros por hora, eso lo podemos hacer l\u00f3gicamente en forma manual utilizando los"}, {"start": 808.36, "end": 813.84, "text": " factores de conversi\u00f3n apropiados, el que nos permite pasar de metros a kil\u00f3metros"}, {"start": 813.84, "end": 818.92, "text": " y aquel que nos permite pasar de segundos a horas y llegar\u00edamos al resultado de esta"}, {"start": 818.92, "end": 825.08, "text": " velocidad expresado en esas unidades en kil\u00f3metros por hora, sin embargo con la calculadora Casio"}, {"start": 825.08, "end": 832.12, "text": " Class Swiss podemos realizar r\u00e1pidamente esa misma conversi\u00f3n, hacemos lo siguiente,"}, {"start": 832.12, "end": 838.6800000000001, "text": " presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n 8 para ingresar al m\u00f3dulo de conversiones,"}, {"start": 838.6800000000001, "end": 844.8000000000001, "text": " en la opci\u00f3n 1 tenemos conversi\u00f3n de unidades de longitud, en el 2 unidades de \u00e1rea, en"}, {"start": 844.8000000000001, "end": 852.24, "text": " el 3 de volumen, en el 4 de masa, si los movemos hacia abajo vemos en la opci\u00f3n 1 velocidad,"}, {"start": 852.24, "end": 858.44, "text": " dos presi\u00f3n, 3 energ\u00eda, 4 potencia, en fin, la que necesitamos ahora es la conversi\u00f3n"}, {"start": 858.44, "end": 864.28, "text": " de unidades para la velocidad, presionamos entonces en esa pantalla la opci\u00f3n 1 y vemos"}, {"start": 864.28, "end": 870.24, "text": " all\u00ed para pasar de kil\u00f3metros por hora a metros por segundo, opci\u00f3n 1 o la opci\u00f3n"}, {"start": 870.24, "end": 877.16, "text": " 2 para pasar de metros por segundo a kil\u00f3metros por hora, en este caso la opci\u00f3n 2 es la que"}, {"start": 877.16, "end": 882.68, "text": " necesitamos para pasar de metros por segundo a kil\u00f3metros por hora, entonces presionamos"}, {"start": 882.68, "end": 889.0799999999999, "text": " el 2 y all\u00ed ya la calculadora nos trae con lo que es el comando ANS el \u00faltimo dato que"}, {"start": 889.0799999999999, "end": 896.92, "text": " nos hab\u00eda suministrado, es de ser 7,746,89, ya tiene las unidades metros por segundo,"}, {"start": 896.92, "end": 901.72, "text": " una flechita que se\u00f1ala hacia la derecha a las unidades kil\u00f3metros por hora, o sea que"}, {"start": 901.72, "end": 909.2, "text": " all\u00ed ya se va a realizar la conversi\u00f3n, presionamos el bot\u00f3n igual y obtenemos el dato que buscamos,"}, {"start": 909.2, "end": 919.64, "text": " es decir 27,888,82 trabajando con dos cifras decimales y esto nos queda en kil\u00f3metros"}, {"start": 919.64, "end": 927.74, "text": " por hora, esa ser\u00eda entonces la rapidez de esa nave espacial cuando se est\u00e1 moviendo"}, {"start": 927.74, "end": 936.08, "text": " alrededor de la superficie terrestre a una altitud de 250 kil\u00f3metros, es la \u00fanica manera"}, {"start": 936.08, "end": 942.72, "text": " de contrarrestar el efecto de la fuerza gravitacional que tratar\u00eda de atraer la nave hacia el"}, {"start": 942.72, "end": 948.7, "text": " centro de la tierra y provocarle la ca\u00edda, tiene que moverse muy r\u00e1pido para mantener"}, {"start": 948.7, "end": 955.92, "text": " esta \u00f3rbita circular, de esta manera terminamos el ejercicio y vemos que nos apoyamos en la"}, {"start": 955.92, "end": 962.4799999999999, "text": " calculadora Casio Classwiz."}, {"start": 962.48, "end": 987.5600000000001, "text": " Ahora las calculadoras classwiz en Casio tiendas oficiales."}]