Problema 3 de MEZCLA
#julioprofe explica cómo resolver un problema de mezcla:

¿Cuántos kilos de nueces de $2.400/lb deben revolverse con 6 kilos de nueces de $3.750/lb para obtener una mezcla de $2.940/lb?

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 ¿Cuántos kilos de nueces de $2,400 pesos la libra deben revolverse con 6 kilos de nueces de $3,750 pesos la libra para obtener una mezcla de $2,940 pesos la libra? Bien tenemos en este caso un problema de mezclas y vamos a llamar X a lo que nos preguntan, es decir la cantidad de kilos de nueces de $2,400 pesos la libra y detectamos allí una diferencia en lo que son las unidades de masa, X es cantidad de kilos de nueces y el precio de esas nueces nos lo dan por libra, entonces vamos a realizar el ajuste necesario. Un precio de $2,400 pesos por libra quiere decir que una libra de esas nueces tiene un valor de $2,400 pesos, entonces podemos hacer lo siguiente, multiplicamos por 2 tanto en el denominador como en el numerador, es lo que se llama amplificar la fracción, en el numerador tendríamos $2,400 por 2 que es $4,800 y en el denominador tendremos 1 por 2 que es 2 libras y comercialmente sabemos que 2 libras equivalen a 1 kilogramo, entonces es allí cuando ya logramos transformar la unidad de masa, en el numerador tendremos $4,800 pesos en el denominador 1 kilogramo, entonces esto quiere decir que son $4,800 pesos por kilogramo o por kilo, de esa manera transformamos esta tarifa, esta que tenemos acá a la unidad que necesitamos, es decir $4,800 pesos por kilogramo para que nos quede compatible con las unidades de masa para la incógnita X, de igual forma podemos transformar este dato, simplemente multiplicamos por 2 el valor del precio, entonces $3,750 por 2 nos da $7,500 y sería el precio por kilogramo o por kilo para estos 6 kilos de nueces, también hacemos lo mismo con este valor de acá, multiplicamos por 2 $2,940 y eso nos da $5,880 pesos por kilogramo, que será el precio de la mezcla final, entonces habiendo ajustado las unidades de masa en kilos o kilogramos vamos a plantear la ecuación para este problema, vamos con el primer componente que son X kilos de nueces a un precio de $4,800 pesos el kilo o el kilogramo, más el otro componente que son 6 kilos por el precio que son $7,500 pesos por cada kilo o kilogramo y eso será igual a la mezcla final a la cantidad de kilos que se van a obtener que serán X más 6, aquí tenemos lo que aporta cada componente de nueces y eso multiplicado por el precio final de la mezcla que son $5,880 pesos por kilo o kilogramo, entonces repetimos al lado izquierdo de la igualdad tenemos los dos componentes de la mezcla y al lado derecho la mezcla final, siempre multiplicando cantidad por precio, entonces cantidad por precio del primer componente, cantidad por precio del segundo componente y acá cantidad por precio de la mezcla final, esto que hemos obtenido es una ecuación lineal o de primer grado con una incógnita que es la letra X, entonces vamos a realizar el proceso de resolver esta ecuación, por acá tenemos X por $4,800, sería $4,800 X, después tenemos más 6 por $7,500 que nos da $45,000 y en el lado derecho vamos a aplicar la propiedad distributiva, entonces $5,880 va a multiplicar a cada uno de estos dos componentes, $5,880 por X nos da $5,880 X y eso más $5,880 por 6 que nos da $35,280. Ahora hacemos transposición de términos, es decir vamos a dejar en el lado izquierdo de la igualdad aquellos componentes o términos que contienen la X y en el lado derecho únicamente los números, entonces en el lado izquierdo se queda este término $4,800 X y pasamos este que tenemos en el lado derecho, aquí está positivo, entonces llega al lado izquierdo con signo negativo en los $5,880 X, es como si restáramos $5,880 X a ambos lados de la igualdad, ahora en el lado derecho permanece este número intacto sin presentar ninguna modificación y traemos este, llega a este lado con signo negativo, entonces es como si restamos a ambos lados de la igualdad la cantidad $45,000. Ahora efectuamos la operación que tenemos a cada lado de la igualdad, por acá tenemos una resta de términos semejantes $4,800 menos $5,880 nos da menos $1,080 y esto queda acompañado de X, ahora en el lado derecho efectuando esa resta nos da menos $9,720, ahora menos $1,080 que está multiplicando con X pasa al otro lado a dividir, nos queda entonces menos $9,720 dividido entre menos $1,080, también podemos escribir esto como fracción, entonces es como si dividimos a ambos lados de la igualdad por esta cantidad, por menos $1,080, notece que cuando pasa a dividir esta cantidad conserva su signo y efectuando esta división obtenemos como resultado $9,000, de esa manera resolvemos la ecuación y ya podemos responder la pregunta del problema, entonces nos preguntan cuántos kilos de nueces de $2,400 pesos por libra deben revolverse con 6 kilos de nueces de $3,750 pesos por libra para obtener una mezcla de $2,940 pesos por libra, entonces la respuesta serían 9 kilos de nueces de $2,400 pesos por libra, con esto terminamos.
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