PROBLEMA DE ESTÁTICA
#julioprofe explica un ejercicio donde hay que encontrar las tensiones en un sistema que se encuentra en equilibrio.

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 En este problema, donde tenemos tres cuerdas amarradas a un nudo y donde una esfera de 800 gramos cuelga de la cuerda 3 nos pide encontrar las tensiones en las tres cuerdas para ello debemos empezar por identificar las fuerzas en cada una de las cuerdas y de la esfera entonces aquí podemos apreciar las fuerzas el peso de la esfera, que es un vector que se dirige hacia abajo va a ser el vector W, el peso, que se obtiene multiplicando la masa por la gravedad la masa de la esfera es 800 gramos, que convirtiéndolo a kilogramos nos da 0.8 0.8 que es la masa multiplicada por la gravedad, que la vamos a tomar como 9.8 m2 nos da 7.84 N, que sería el valor del peso esta tensión se va a llamar T3, va a ser esta misma la tensión que actúa en la cuerda 1 va a ser esta T1, que es esta misma de acá y la tensión que actúa en la cuerda 2, la vamos a llamar T2, que es la misma que tenemos acá recordemos que la tensión es la misma en todos los puntos de la cuerda la tensión se dibuja saliendo del nudo y saliendo de los puntos de amarre de la cuerda con el techo bien, después de haber identificado las fuerzas, vamos a hacer el siguiente análisis en el caso de la esfera, que es un objeto que se encuentra en equilibrio la tensión 3 es la fuerza que sostiene el peso de la esfera, la que contrarresta el peso de la esfera por lo tanto T3 debe valer 7.84 N de esa manera ya tenemos una de las tensiones T3 vale 7.84 N bien, pasemos ahora al nudo en el nudo nosotros debemos trazar un plano cartesiano vamos a dibujarlo así, trazamos por aquí el eje X y por acá el eje Y hacemos coincidir el origen con el nudo este ángulo de 40° que tenemos acá va a ser el mismo que tenemos acá esos ángulos se llaman alternos internos por lo tanto podemos pintarlo del mismo color vamos a pintar este ángulo del mismo color que este porque son iguales, son de 40° y lo mismo va a pasar con este ángulo de 50° va a ser el mismo que se forma acá vamos también a pintarlo del mismo color estos dos angulos valen lo mismo por ser alternos internos a continuación vamos a ver el detalle de lo que pasa en el nudo que es esta que tenemos acá como vemos las tres tensiones, la tensión 3 que ya la conocemos nos dio 7.84 N y las tensiones T2 y T1 son tensiones, son fuerzas que tenemos que descomponer para sacar sus componentes rectangulares vamos a trazar aquí estas dos lineas puntadas que caen perpendicularmente a los ejes allí vamos a dibujar la tensión T2 en X esta tensión 2 en X viene siendo T2 por el coseno de 50° y la tensión que viene aquí va a ser la componente en Y, T2 por el seno de 50° ahora lo mismo vamos a hacer con T1 vamos a descomponer esa tensión su componente en X va a ser esta fuerza de acá esa va a ser igual a T1 por el coseno de 40° y la componente en Y, esta de aquí va a valer T1 por el seno de 40° ahí tenemos ya descompuestas las fuerzas T1 y T2 ahora pasamos a analizar el equilibrio en el nudo como el nudo se encuentra en equilibrio entonces decimos que la sumatoria de fuerzas en X debe ser igual a cero tomando las que apuntan hacia la derecha como positivas en este caso sería T2 por el coseno de 50° menos T1 por el coseno de 40° igual a cero, porque son las dos únicas fuerzas que actúan horizontalmente vamos a despejar poco a poco T2 sería T2 por el coseno de 50° igual a T1 por el coseno de 40° para despejar T2, coseno de 50° que está multiplicando lo pasamos a dividir nos queda T1 por el coseno de 40° sobre coseno de 50° resolvemos con la calculadora coseno de 40° sobre coseno de 50° y eso nos da 1.19T1 y tenemos la primera ecuación ahora vamos a hacer el mismo análisis pero en Y la sumatoria de fuerzas en Y debe ser igual a cero vamos a considerar que las fuerzas que apuntan hacia arriba son positivas veamos las fuerzas que actúan en Y van a ser esta T1, coseno de 40° T2, seno de 50° van a ser positivas por apuntar hacia arriba y T3 que apunta hacia abajo va a ser negativa entonces la ecuación nos queda así T1 por el seno de 40° más T2 por el seno de 50° menos T3 igual a cero ahí están las tres fuerzas que habíamos dicho el seno de 40° hecho en la calculadora nos da 0.64 el seno de 50° en la calculadora nos da 0.77 y T3 ya lo teníamos, vale 7.84N realizando esta ecuación nos queda así 0.64T1 más 0.77T2 igual a 7.84 es decir pasamos este número que está restando al otro lado a sumar con el cero que da positivo y de esa manera tenemos la segunda ecuación con la ecuación 1 y la ecuación 2 llegamos a lo que se llama un sistema de ecuaciones de 2x2 dos ecuaciones con dos incógnitas aquí podemos resolver por el método de sustitución ya que aquí tenemos despejado T2 T2 lo podemos reemplazar aquí entonces nos va a quedar de la siguiente manera 0.64T1 más 0.77T2 que es 1.19T1 igual a 7.84 multiplicamos estos dos números y nos queda 0.64T1 más 0.92T1 igual a 7.84 sumamos términos semejantes y nos queda 1.56T1 igual a 7.84 despejamos T1 1.56 que está multiplicando pasa a dividir al otro lado y eso nos queda 5.02N encontramos otra de las tensiones T1 para finalizar vamos a la ecuación 1 a la expresión número 1 donde teníamos que T2 es igual a 1.19T1 nos queda T2 igual a 1.19 por el valor de T1 que es 5.02 nos da que T2 es igual a 5.97N y hemos terminado
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vamos a la ecuaci\u00f3n 1"}, {"start": 515.0, "end": 516.0, "text": " a la expresi\u00f3n n\u00famero 1"}, {"start": 516.0, "end": 519.0, "text": " donde ten\u00edamos que T2 es igual a 1.19T1"}, {"start": 519.0, "end": 523.0, "text": " nos queda T2 igual a 1.19 por el valor de T1"}, {"start": 523.0, "end": 525.0, "text": " que es 5.02"}, {"start": 525.0, "end": 530.0, "text": " nos da que T2 es igual a 5.97N"}, {"start": 530.0, "end": 536.0, "text": " y hemos terminado"}]