RECTA PARALELA A OTRA RECTA DADA
#julioprofe explica cómo obtener la ecuación general de la recta que pasa por el punto (-2,3) y es paralela a la recta 2x-3y=0.

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 Determinar la ecuación general de la recta que pasa por el punto menos 2,3 y es paralela a la recta 2x menos 3y igual a 0. Para comenzar vamos a llamar L1 a la recta conocida, es decir, la recta cuya ecuación nos da que es 2x menos 3y igual a 0. A esta recta debemos averiguar la pendiente y para ello debemos llevarla a la forma y igual a mx más b, es decir, en otras palabras debemos despejar la letra y. Vamos a hacerlo entonces, nos queda menos 3y es igual a menos 2x, pasamos este término que está positivo al otro lado negativo, despejamos y nos queda menos 2x dividido entre menos 3, menos 3 se está multiplicando pasa a dividir y simplificando los signos menos con menos nos da más, nos queda 2 tercios de x. De esta manera hemos llegado a la forma y igual a mx más b, es decir, la forma explícita de la ecuación de una recta. Y aquí podemos observar que la pendiente de la recta será 2 tercios, por lo tanto podemos decir que m1, la pendiente de la recta 1 es igual a 2 tercios. Vamos a llamar L2 a la recta solicitada, es decir, la recta que nos pide este problema, el problema dice que la recta L2 será paralela a la recta L1, es decir, la recta que nos piden es paralela a la recta que nos dan, esto quiere decir que la pendiente de la recta 2 debe ser igual a la pendiente de la recta 1. Recordemos que si dos rectas son paralelas entonces tienen la misma pendiente, por lo tanto m2 vale 2 tercios, que fue el valor que encontramos para m1. Y también sabemos que la recta que nos piden pasa por el punto menos 2,3, entonces este punto será la pareja x1 y y1 para utilizar el modelo punto pendiente que veremos a continuación. El modelo punto pendiente es esta formulita que es la que nos permite encontrar la ecuación de una recta cuando se conoce un punto, es decir, la pareja x1 y1 y la pendiente de la recta. Entonces en esta formulita vamos a reemplazar la información que tenemos, tenemos que y1 vale 3, la pendiente de la recta que buscamos es 2 tercios y el valor de x1 es menos 2, entonces como aquí tenemos signo menos, menos menos 2 se convierte en más 2 y ya procedemos a llevar la ecuación a la forma general que es la que nos pide el problema. Entonces para ello podemos pasar este 3 que se encuentra dividiendo a multiplicar al otro lado, nos queda 3 por y menos 3 y acá nos queda 2 que multiplica a x más 2. Hacemos propiedad distributiva por aquí 3y menos 9, por acá también hacemos propiedad distributiva 2x más 4 y la ecuación general dice que debe estar igualada a 0, entonces pasamos estos dos términos para el lado izquierdo, llega a menos 2x, se encuentra con más 3y, queda menos 9 y pasa este 4 negativo y todo ello igualado a 0. Vamos a terminarlo por acá, entonces nos queda menos 2x más 3y menos 9 y menos 4 queda menos 13 y esto igual a 0. Y para terminar debemos quitar este signo negativo, ello se consigue multiplicando la ecuación por menos 1 a ambos lados, entonces nos queda 2x menos 3y más 13 igual a 0. Simplemente se presenta un cambio en los signos y de esta manera hemos obtenido entonces la ecuación de la recta solicitada, es decir la ecuación de L2.
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