Pregunta 28 TIPO EXAMEN
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores.

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 Nos piden hallar el valor de esta expresión utilizando esta información. Entonces vamos a reescribir este polinomio en términos de esto que conocemos. Comenzamos por cambiar el orden de los términos. Entonces tendremos w más x más w al cuadrado más x al cuadrado y esto más w al cubo más x al cubo. Hemos aplicado la propiedad conmutativa de la suma. Simplemente cambiamos el orden de los sumandos. Ahora vamos a asociar w más x. Hacemos eso porque ese dato se conoce. Y con estos dos términos vamos a realizar lo que se llama la completación del trinomio cuadrado perfecto. Entonces tenemos w al cuadrado, dejamos un espacio y anotamos más x al cuadrado. Y los otros dos términos, w al cubo más x al cubo. Entonces para encontrar el término que va aquí de modo que tengamos un trinomio cuadrado perfecto, hacemos lo siguiente. Extraemos la raíz cuadrada de estos dos términos. Acá tendríamos w y acá tendríamos x. Y hacemos el doble producto de esas cantidades. Es decir, 2 por w por x que nos da más 2wx. Ese es el término que necesitamos. Pero como se agrega ese término tenemos que restarlo para mantener la expresión original. Entonces como decíamos, aquí se ha conformado un trinomio cuadrado perfecto. Vamos entonces a factorizar esa expresión. Tendremos w más x más la factorización de ese trinomio cuadrado perfecto será un binomio al cuadrado. Y el binomio se construye con las raíces cuadradas del primero y del tercer término. De este término será w y del último será x. Y aquí tendríamos el signo del segundo término. Entonces w más x, todo eso al cuadrado, es la factorización de ese trinomio cuadrado perfecto. Continuamos con estos dos términos, w al cubo más x al cubo, que también los vamos a asociar y anotamos el último término. Menos 2wx. Enseguida vamos a factorizar esto que agrupamos, que constituye una suma de cubos perfectos. Esto lo escrevemos igual. Y entonces la factorización de esa expresión nos queda así. Un factor corto conformado por las raíces cúbicas de estos dos términos, es decir w y x, con el mismo signo que tenemos acá. Ese es el factor corto. Y otro más largo que va a tener tres términos y que se construye de la siguiente manera. Comenzamos con el cuadrado de este término, w al cuadrado. Después menos este término por este, w por x. Y luego más este término al cuadrado. Entonces este factor que es un binomio por este otro que es un trinomio, es la factorización de esta suma de cubos perfectos. Y anotamos el término menos 2wx. Ahora en esta expresión observamos w al cuadrado más x al cuadrado. O sea que podemos realizar de nuevo el proceso de completación del trinomio cuadrado perfecto. Entonces vamos a escribir esto otra vez. Y para esta expresión hacemos lo siguiente. Abrimos un corchete, anotamos w al cuadrado. Dejamos el espacio en blanco, luego más x al cuadrado. Y después menos wx. Y otra vez vamos a insertar aquí el término necesario para que tengamos un trinomio cuadrado perfecto. Recordemos que ese término nos dio más 2wx. El doble producto de las raíces cuadradas de estos dos términos. Pero este término que se sumó también tenemos que restarlo por acá. No podemos olvidar eso. Para mantener la expresión original cerramos el corchete y anotamos este término. Menos 2wx. Entonces aquí ya tenemos el trinomio cuadrado perfecto. El mismo que nos apareció hace un rato. Entonces vamos a realizar su factorización. Escribimos todo esto hasta aquí. Igual. Y entonces tenemos que la factorización de esa expresión es w más x y esto al cuadrado. Un binomio elevado al cuadrado. El mismo que habíamos obtenido por acá. Ahora podemos operar estos dos términos. Son términos semejantes. La operación de ellos nos da menos 3wx. Cerramos el corchete y anotamos el término menos 2wx. Como podemos observar hemos obtenido una expresión equivalente al polinomio original. Pero esta expresión está en términos de la información conocida. Entonces vamos a reemplazar acá esos datos. Tenemos entonces lo siguiente. w más x equivale a 3. Esto más otra vez w más x que es 3 elevado al cuadrado. Luego tenemos más w más x que vale 3. Esto multiplicado por... Abrimos el corchete. Aquí w más x que vale 3 al cuadrado. Menos 3 por wx. Pero wx vale 4. Cerramos el corchete. Y luego tenemos menos 2 por wx que vale 4. Ahora vamos a resolver toda esa operación numérica. Comenzamos por las potencias. Entonces tenemos 3 más 3 al cuadrado que es 9. Esto más 3 que multiplica a lo que tenemos dentro del corchete. 3 al cuadrado que es 9. Menos 3 por 4. Cerramos el corchete. Y esto menos 2 por 4. Ahora resolvemos lo que está encerrado por corchetes. Aquí tenemos resta y multiplicación. Primero se resuelve la multiplicación. Entonces tenemos 3 más 9 más 3. Abrimos el corchete. Nos queda 9 menos 3 por 4 que es 12. Cerramos el corchete. Y esto menos 2 por 4. Continuamos con lo que hay dentro del corchete. Tenemos 3 más 9 más 3. Abrimos el corchete. Efectuamos esa operación. 9 menos 12 nos da menos 3. Cerramos el corchete. Y esto menos 2 por 4. Como se observa tenemos suma, suma, multiplicación, resta y multiplicación. Primero se resuelven las multiplicaciones. Entonces tenemos 3 más 9. Aquí más 3 por menos 3 nos da menos 9. Aplicamos la ley de los signos. Más por menos nos da menos. Y al final tenemos menos 2 por 4 que es 8. Finalmente nos encargamos de las sumas y restas. Tenemos aquí dos números que son opuestos. Más 9 y menos 9. Eso nos da 0. Los podemos cancelar o eliminar. Y nos queda 3 menos 8 que nos da menos 5. Y este es el resultado para este ejercicio. Es el valor de ese polinomio. Seleccionamos entonces la opción A.
[{"start": 0.0, "end": 15.0, "text": " Nos piden hallar el valor de esta expresi\u00f3n utilizando esta informaci\u00f3n."}, {"start": 15.0, "end": 21.0, "text": " Entonces vamos a reescribir este polinomio en t\u00e9rminos de esto que conocemos."}, {"start": 21.0, "end": 24.0, "text": " Comenzamos por cambiar el orden de los t\u00e9rminos."}, {"start": 24.0, "end": 37.0, "text": " Entonces tendremos w m\u00e1s x m\u00e1s w al cuadrado m\u00e1s x al cuadrado y esto m\u00e1s w al cubo m\u00e1s x al cubo."}, {"start": 37.0, "end": 40.0, "text": " Hemos aplicado la propiedad conmutativa de la suma."}, {"start": 40.0, "end": 44.0, "text": " Simplemente cambiamos el orden de los sumandos."}, {"start": 44.0, "end": 47.0, "text": " Ahora vamos a asociar w m\u00e1s x."}, {"start": 47.0, "end": 50.0, "text": " Hacemos eso porque ese dato se conoce."}, {"start": 50.0, "end": 57.0, "text": " Y con estos dos t\u00e9rminos vamos a realizar lo que se llama la completaci\u00f3n del trinomio cuadrado perfecto."}, {"start": 57.0, "end": 63.0, "text": " Entonces tenemos w al cuadrado, dejamos un espacio y anotamos m\u00e1s x al cuadrado."}, {"start": 63.0, "end": 69.0, "text": " Y los otros dos t\u00e9rminos, w al cubo m\u00e1s x al cubo."}, {"start": 69.0, "end": 77.0, "text": " Entonces para encontrar el t\u00e9rmino que va aqu\u00ed de modo que tengamos un trinomio cuadrado perfecto, hacemos lo siguiente."}, {"start": 77.0, "end": 80.0, "text": " Extraemos la ra\u00edz cuadrada de estos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 80.0, "end": 83.0, "text": " Ac\u00e1 tendr\u00edamos w y ac\u00e1 tendr\u00edamos x."}, {"start": 83.0, "end": 87.0, "text": " Y hacemos el doble producto de esas cantidades."}, {"start": 87.0, "end": 93.0, "text": " Es decir, 2 por w por x que nos da m\u00e1s 2wx."}, {"start": 93.0, "end": 95.0, "text": " Ese es el t\u00e9rmino que necesitamos."}, {"start": 95.0, "end": 103.0, "text": " Pero como se agrega ese t\u00e9rmino tenemos que restarlo para mantener la expresi\u00f3n original."}, {"start": 103.0, "end": 110.0, "text": " Entonces como dec\u00edamos, aqu\u00ed se ha conformado un trinomio cuadrado perfecto."}, {"start": 110.0, "end": 114.0, "text": " Vamos entonces a factorizar esa expresi\u00f3n."}, {"start": 114.0, "end": 123.0, "text": " Tendremos w m\u00e1s x m\u00e1s la factorizaci\u00f3n de ese trinomio cuadrado perfecto ser\u00e1 un binomio al cuadrado."}, {"start": 123.0, "end": 129.0, "text": " Y el binomio se construye con las ra\u00edces cuadradas del primero y del tercer t\u00e9rmino."}, {"start": 129.0, "end": 133.0, "text": " De este t\u00e9rmino ser\u00e1 w y del \u00faltimo ser\u00e1 x."}, {"start": 133.0, "end": 137.0, "text": " Y aqu\u00ed tendr\u00edamos el signo del segundo t\u00e9rmino."}, {"start": 137.0, "end": 144.0, "text": " Entonces w m\u00e1s x, todo eso al cuadrado, es la factorizaci\u00f3n de ese trinomio cuadrado perfecto."}, {"start": 144.0, "end": 155.0, "text": " Continuamos con estos dos t\u00e9rminos, w al cubo m\u00e1s x al cubo, que tambi\u00e9n los vamos a asociar y anotamos el \u00faltimo t\u00e9rmino."}, {"start": 155.0, "end": 157.0, "text": " Menos 2wx."}, {"start": 157.0, "end": 164.0, "text": " Enseguida vamos a factorizar esto que agrupamos, que constituye una suma de cubos perfectos."}, {"start": 164.0, "end": 166.0, "text": " Esto lo escrevemos igual."}, {"start": 166.0, "end": 170.0, "text": " Y entonces la factorizaci\u00f3n de esa expresi\u00f3n nos queda as\u00ed."}, {"start": 170.0, "end": 180.0, "text": " Un factor corto conformado por las ra\u00edces c\u00fabicas de estos dos t\u00e9rminos, es decir w y x, con el mismo signo que tenemos ac\u00e1."}, {"start": 180.0, "end": 182.0, "text": " Ese es el factor corto."}, {"start": 182.0, "end": 188.0, "text": " Y otro m\u00e1s largo que va a tener tres t\u00e9rminos y que se construye de la siguiente manera."}, {"start": 188.0, "end": 192.0, "text": " Comenzamos con el cuadrado de este t\u00e9rmino, w al cuadrado."}, {"start": 192.0, "end": 196.0, "text": " Despu\u00e9s menos este t\u00e9rmino por este, w por x."}, {"start": 196.0, "end": 200.0, "text": " Y luego m\u00e1s este t\u00e9rmino al cuadrado."}, {"start": 200.0, "end": 210.0, "text": " Entonces este factor que es un binomio por este otro que es un trinomio, es la factorizaci\u00f3n de esta suma de cubos perfectos."}, {"start": 210.0, "end": 214.0, "text": " Y anotamos el t\u00e9rmino menos 2wx."}, {"start": 214.0, "end": 220.0, "text": " Ahora en esta expresi\u00f3n observamos w al cuadrado m\u00e1s x al cuadrado."}, {"start": 220.0, "end": 226.0, "text": " O sea que podemos realizar de nuevo el proceso de completaci\u00f3n del trinomio cuadrado perfecto."}, {"start": 226.0, "end": 229.0, "text": " Entonces vamos a escribir esto otra vez."}, {"start": 229.0, "end": 232.0, "text": " Y para esta expresi\u00f3n hacemos lo siguiente."}, {"start": 232.0, "end": 236.0, "text": " Abrimos un corchete, anotamos w al cuadrado."}, {"start": 236.0, "end": 241.0, "text": " Dejamos el espacio en blanco, luego m\u00e1s x al cuadrado."}, {"start": 241.0, "end": 244.0, "text": " Y despu\u00e9s menos wx."}, {"start": 244.0, "end": 251.0, "text": " Y otra vez vamos a insertar aqu\u00ed el t\u00e9rmino necesario para que tengamos un trinomio cuadrado perfecto."}, {"start": 251.0, "end": 256.0, "text": " Recordemos que ese t\u00e9rmino nos dio m\u00e1s 2wx."}, {"start": 256.0, "end": 261.0, "text": " El doble producto de las ra\u00edces cuadradas de estos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 261.0, "end": 265.0, "text": " Pero este t\u00e9rmino que se sum\u00f3 tambi\u00e9n tenemos que restarlo por ac\u00e1."}, {"start": 265.0, "end": 267.0, "text": " No podemos olvidar eso."}, {"start": 267.0, "end": 274.0, "text": " Para mantener la expresi\u00f3n original cerramos el corchete y anotamos este t\u00e9rmino."}, {"start": 274.0, "end": 277.0, "text": " Menos 2wx."}, {"start": 277.0, "end": 282.0, "text": " Entonces aqu\u00ed ya tenemos el trinomio cuadrado perfecto."}, {"start": 282.0, "end": 285.0, "text": " El mismo que nos apareci\u00f3 hace un rato."}, {"start": 285.0, "end": 289.0, "text": " Entonces vamos a realizar su factorizaci\u00f3n."}, {"start": 289.0, "end": 291.0, "text": " Escribimos todo esto hasta aqu\u00ed."}, {"start": 291.0, "end": 293.0, "text": " Igual."}, {"start": 293.0, "end": 301.0, "text": " Y entonces tenemos que la factorizaci\u00f3n de esa expresi\u00f3n es w m\u00e1s x y esto al cuadrado."}, {"start": 301.0, "end": 303.0, "text": " Un binomio elevado al cuadrado."}, {"start": 303.0, "end": 306.0, "text": " El mismo que hab\u00edamos obtenido por ac\u00e1."}, {"start": 306.0, "end": 308.0, "text": " Ahora podemos operar estos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 308.0, "end": 310.0, "text": " Son t\u00e9rminos semejantes."}, {"start": 310.0, "end": 314.0, "text": " La operaci\u00f3n de ellos nos da menos 3wx."}, {"start": 314.0, "end": 320.0, "text": " Cerramos el corchete y anotamos el t\u00e9rmino menos 2wx."}, {"start": 320.0, "end": 326.0, "text": " Como podemos observar hemos obtenido una expresi\u00f3n equivalente al polinomio original."}, {"start": 326.0, "end": 331.0, "text": " Pero esta expresi\u00f3n est\u00e1 en t\u00e9rminos de la informaci\u00f3n conocida."}, {"start": 331.0, "end": 334.0, "text": " Entonces vamos a reemplazar ac\u00e1 esos datos."}, {"start": 334.0, "end": 337.0, "text": " Tenemos entonces lo siguiente."}, {"start": 337.0, "end": 340.0, "text": " w m\u00e1s x equivale a 3."}, {"start": 340.0, "end": 346.0, "text": " Esto m\u00e1s otra vez w m\u00e1s x que es 3 elevado al cuadrado."}, {"start": 346.0, "end": 350.0, "text": " Luego tenemos m\u00e1s w m\u00e1s x que vale 3."}, {"start": 350.0, "end": 352.0, "text": " Esto multiplicado por..."}, {"start": 352.0, "end": 354.0, "text": " Abrimos el corchete."}, {"start": 354.0, "end": 358.0, "text": " Aqu\u00ed w m\u00e1s x que vale 3 al cuadrado."}, {"start": 358.0, "end": 360.0, "text": " Menos 3 por wx."}, {"start": 360.0, "end": 363.0, "text": " Pero wx vale 4."}, {"start": 363.0, "end": 366.0, "text": " Cerramos el corchete."}, {"start": 366.0, "end": 372.0, "text": " Y luego tenemos menos 2 por wx que vale 4."}, {"start": 372.0, "end": 375.0, "text": " Ahora vamos a resolver toda esa operaci\u00f3n num\u00e9rica."}, {"start": 375.0, "end": 378.0, "text": " Comenzamos por las potencias."}, {"start": 378.0, "end": 383.0, "text": " Entonces tenemos 3 m\u00e1s 3 al cuadrado que es 9."}, {"start": 383.0, "end": 388.0, "text": " Esto m\u00e1s 3 que multiplica a lo que tenemos dentro del corchete."}, {"start": 388.0, "end": 390.0, "text": " 3 al cuadrado que es 9."}, {"start": 390.0, "end": 393.0, "text": " Menos 3 por 4."}, {"start": 393.0, "end": 395.0, "text": " Cerramos el corchete."}, {"start": 395.0, "end": 399.0, "text": " Y esto menos 2 por 4."}, {"start": 399.0, "end": 402.0, "text": " Ahora resolvemos lo que est\u00e1 encerrado por corchetes."}, {"start": 402.0, "end": 405.0, "text": " Aqu\u00ed tenemos resta y multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 405.0, "end": 407.0, "text": " Primero se resuelve la multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 407.0, "end": 412.0, "text": " Entonces tenemos 3 m\u00e1s 9 m\u00e1s 3."}, {"start": 412.0, "end": 414.0, "text": " Abrimos el corchete."}, {"start": 414.0, "end": 418.0, "text": " Nos queda 9 menos 3 por 4 que es 12."}, {"start": 418.0, "end": 420.0, "text": " Cerramos el corchete."}, {"start": 420.0, "end": 423.0, "text": " Y esto menos 2 por 4."}, {"start": 423.0, "end": 425.0, "text": " Continuamos con lo que hay dentro del corchete."}, {"start": 425.0, "end": 429.0, "text": " Tenemos 3 m\u00e1s 9 m\u00e1s 3."}, {"start": 429.0, "end": 431.0, "text": " Abrimos el corchete."}, {"start": 431.0, "end": 433.0, "text": " Efectuamos esa operaci\u00f3n."}, {"start": 433.0, "end": 435.0, "text": " 9 menos 12 nos da menos 3."}, {"start": 435.0, "end": 437.0, "text": " Cerramos el corchete."}, {"start": 437.0, "end": 440.0, "text": " Y esto menos 2 por 4."}, {"start": 440.0, "end": 446.0, "text": " Como se observa tenemos suma, suma, multiplicaci\u00f3n, resta y multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 446.0, "end": 449.0, "text": " Primero se resuelven las multiplicaciones."}, {"start": 449.0, "end": 453.0, "text": " Entonces tenemos 3 m\u00e1s 9."}, {"start": 453.0, "end": 457.0, "text": " Aqu\u00ed m\u00e1s 3 por menos 3 nos da menos 9."}, {"start": 457.0, "end": 459.0, "text": " Aplicamos la ley de los signos."}, {"start": 459.0, "end": 461.0, "text": " M\u00e1s por menos nos da menos."}, {"start": 461.0, "end": 466.0, "text": " Y al final tenemos menos 2 por 4 que es 8."}, {"start": 466.0, "end": 470.0, "text": " Finalmente nos encargamos de las sumas y restas."}, {"start": 470.0, "end": 472.0, "text": " Tenemos aqu\u00ed dos n\u00fameros que son opuestos."}, {"start": 472.0, "end": 474.0, "text": " M\u00e1s 9 y menos 9."}, {"start": 474.0, "end": 475.0, "text": " Eso nos da 0."}, {"start": 475.0, "end": 478.0, "text": " Los podemos cancelar o eliminar."}, {"start": 478.0, "end": 482.0, "text": " Y nos queda 3 menos 8 que nos da menos 5."}, {"start": 482.0, "end": 486.0, "text": " Y este es el resultado para este ejercicio."}, {"start": 486.0, "end": 488.0, "text": " Es el valor de ese polinomio."}, {"start": 488.0, "end": 492.0, "text": " Seleccionamos entonces la opci\u00f3n A."}]