VALOR EXACTO DE Cos(7π/12)
#julioprofe explica cómo hallar el valor exacto del coseno de un ángulo usando ángulos notables.

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 Vamos a determinar el valor exacto del coseno de 7T12A2. Para empezar, vamos a convertir este ángulo que se encuentra en radianes, vamos a llevarlo a grados. Para eso, debemos multiplicar por el factor de conversión que nos permite pasar de radianes a grados. Colocamos radianes en la parte de abajo para que se nos cancele con radianes, y grados en la parte de arriba. Pi radianes equivale a 180 grados. De esta manera, eliminamos radianes, eliminamos pi, nos queda entonces arriba 7 por 180, abajo nos queda el 12, y todo esto nos va a quedar en grados. Vamos a simplificar aquí, podemos sacarle por ejemplo, 6 al 12, sexta de 12 nos da 2, sexta de 180 nos da 30, podríamos sacar aquí mitad de 2 es 1, mitad de 30 es 15, y finalmente multiplicaríamos arriba 7 por 15, 7 por 5 es 35, llevamos 3, 7 por 1 es 7, y 3 que llevamos son 10. Nos da entonces un total de 105 grados. Quiere decir esto, que el ángulo de 7 pi 12 AUS es igual, pongámoslo por acá, a 105 grados. Bien, pero 105 grados no es un ángulo notable, entonces vamos a descomponerlo como la suma o resta de dos ángulos que sí sean notables. Es decir, podríamos colocarlo por ejemplo como la suma de 60 y 45 grados. Es decir, vamos a utilizar en este caso la pórmula para el coseno de la suma de dos ángulos. Vamos a recortarla por acá, si tenemos el coseno de A más B, eso es igual a coseno de A por coseno de B menos seno de A por seno de B. Vamos a recortarla entonces, en este caso 60 hace el papel de la A y 45 hace el papel de la B. Entonces nos va a quedar así, coseno de A, es decir, coseno de 60 grados, por coseno de B, por seno de 45 grados, menos seno de A, es decir, seno de 60 grados, por seno de B, es decir, seno de 45 grados. Coseno de 60 equivale a 1 medio, por seno de 45 equivale a raíz de 2 medios, menos seno de 60 equivale a raíz de 3 medios, por seno de 45 que equivale a raíz de 2 medios. Vamos a continuarlo por acá. Aquí multiplicamos en forma horizontal, nos va a quedar entonces arriba raíz de 2 sobre 4, menos aquí multiplicando en forma horizontal raíz de 3 por raíz de 2, eso nos da raíz de 6, y abajo 2 por 2 nos queda igual. Hemos llegado a una resta de fracciones de igual denominador, es decir, fracciones homogéneas. Entonces, dejamos el mismo denominador que es 4, y arriba restamos los numeradores, quedándonos entonces raíz de 2 menos raíz de 6. Esta sería entonces la respuesta a nuestro ejercicio, es decir, el valor exacto del coseno de 7 pi 12 a 2.
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