33. Problema 3 de DINÁMICA
Curso de Física para el grado 4° de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España.
Clase No. 33: Problema 3 de Dinámica.
Tema: Las Fuerzas provocan Movimientos.
Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).
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 En este problema nos dicen que la masa 1 es igual al doble de la masa 2. Y también nos dicen que el coeficiente de rozamiento vale 0.15. Nos preguntan cuál es la aceleración del sistema. Lo primero que tenemos que hacer es suponer una dirección de movimiento. El sentido común nos dice que este sistema se va a mover hacia la derecha. Es decir, que la masa 2 va a descender, allí tenemos la dirección de la aceleración y la masa 1 se va a mover hacia la derecha. Esa sería entonces la dirección de la aceleración. También nos dicen que la masa 1 es igual al doble de la masa 2. Entonces podríamos hacer lo siguiente. Llamar la masa 2 M. Vamos a colocarla por aquí. M y nombramos el bloque 2 por aquí. Y a este bloque le colocamos masa 2 M, porque es el doble de esta. Entonces quitamos esto, escribimos aquí 2 M y nombramos el bloque 1 aquí en la esquina. A continuación vamos a identificar las fuerzas que intervienen en este problema. Comencemos por el peso. El peso de cada uno de los bloques se dibuja dirigido hacia abajo. Aquí tenemos el peso. Recordemos que el peso se denota con W. Aquí tenemos el peso del bloque 1 y aquí tenemos el peso del bloque 2. Y recordemos que el peso se obtiene multiplicando la masa por la gravedad. Entonces en este caso el peso de este bloque sería su masa que es 2 M por el valor de la gravedad. Vamos a dejarlo indicado como G. Y para el caso del bloque 2, tendremos entonces la masa que es M multiplicada por la gravedad. También tenemos la fuerza normal en el caso del bloque 1. Como el bloque descansa sobre una mesa o sobre una superficie, entonces tendremos una fuerza normal que en este caso va dirigida hacia arriba. Entonces esta la vamos a llamar la normal del bloque 1. Dirigida hacia arriba, el bloque 2 no presenta fuerza normal por no hacer contacto con ninguna superficie. Vamos con la tensión. Aquí podemos apreciar una cuerda. Entonces tendremos una sola tensión y vamos a dibujarla saliendo de cada uno de los bloques. Entonces aquí tenemos la tensión y acá la misma tensión, pero saliendo del bloque 2. Saliendo de cada uno de los bloques. Entonces la misma tensión tiene el mismo valor por tratarse de la misma cuerda. Y nos falta la fuerza de rozamiento. Como este bloque se mueve hacia la derecha, entonces tendremos una fuerza de rozamiento que se opone al movimiento. Entonces esa fuerza la vamos a dibujar por aquí. Va a ser la fuerza de rozamiento o fuerza de fricción del bloque 1. Allí la tenemos. Sabiendo también que tenemos un coeficiente de rozamiento cinético. Es decir un coeficiente new sub c, que es el que nos dan de 0.15. Aquí vamos a colocarle la letra c para precisar que se trata de un coeficiente de rozamiento cinético. Bien, vamos a hallar las fuerzas que podamos hasta este momento. Por ejemplo, para el caso del bloque 1 vemos que en dirección vertical él no se va a mover. Él presenta un equilibrio perfecto. Por lo tanto la fuerza que va hacia abajo, que es 2 mg, es decir el peso, debe estar equilibrada con la fuerza que va hacia arriba. Por lo tanto podemos afirmar que la fuerza n1 vale 2 mg. Estas dos fuerzas valen lo mismo. Repetimos por haber un equilibrio perfecto en esta dirección. Este bloque se mueve horizontalmente más no verticalmente. Bien, otra cosa que podemos también ya determinar es el valor de la fuerza de rozamiento. Recordemos que la fuerza de rozamiento se obtiene multiplicando el coeficiente de rozamiento por la fuerza normal. Entonces en nuestro caso el coeficiente de rozamiento vale 0.15 y eso lo multiplicaríamos por la fuerza normal que vale 2 mg. Allí podemos multiplicar 0.15 por 2. Eso nos da 0.30 o 0.3 mg. Luego la fuerza de rozamiento vale 0.3 mg. Vamos a escribirla por aquí para tener de una vez este dato. Entonces 0.3 mg es el valor de la fuerza de rozamiento del bloque 1. Allí ya la tenemos en el dibujo. A continuación vamos a analizar cada uno de los bloques para determinar las ecuaciones del problema. Empecemos con el bloque 1. Decíamos que en el bloque 1 en la dirección vertical, es decir, en la dirección del eje Y, suponiendo que allí tenemos los ejes, eje Y o eje Y y el eje X, en la dirección Y teníamos equilibrio perfecto por eso habíamos dicho que esas dos fuerzas tenían el mismo valor. Pero en la dirección del eje X tenemos movimiento, movimiento hacia la derecha. Entonces allí decimos que la sumatoria de fuerzas en X debe ser igual a la masa de ese bloque, la masa del bloque 1 por su aceleración. ¿Sí? La aceleración que es A. Recordemos que aquí estamos aplicando la segunda ley de Newton. Entonces, haciendo la sumatoria de fuerzas en X consideramos como positivas las fuerzas que colaboran con el movimiento. Las que van a favor del movimiento. En este caso tenemos la tensión, como la fuerza que ayuda al movimiento y negativa la fuerza que se opone. En este caso la fuerza que se opone es la fuerza de rozamiento o fuerza de fricción del bloque 1, cuyo valor es 0.3 mg. Ya la habíamos determinado. Y esto es igual a la masa del bloque 1 cuyo valor es 2m por la aceleración. De aquí vamos a despejar la variable T, la tensión. A ello pasamos este término que está restando a sumar al otro lado. Entonces nos queda 2mA más 0.3 mg. Allí tenemos entonces la ecuación del bloque 1 y la vamos a escribir por acá. Pasemos al bloque 2. En el bloque 2 decimos que en la dirección del eje vertical hay movimiento. En el eje horizontal no tenemos fuerzas involucradas, por lo tanto podemos asegurar que horizontalmente el bloque presenta equilibrio perfecto. Su movimiento va a ser únicamente en la dirección vertical. Entonces decimos sumatoria de fuerzas en la dirección del eje Y es igual a la masa del bloque 2 por la aceleración. Entonces fuerza que va a favor del movimiento sería el peso. Vemos que el peso y la aceleración tienen la misma orientación. Entonces el peso es la fuerza que ayuda, es decir mg. De la fuerza positiva y negativa la que va en contra. Para este bloque la fuerza que va en contra del movimiento es la tensión. Luego la tensión en la fuerza negativa. Y eso es igual a la masa del bloque 2 que es m por su aceleración. De aquí vamos también a despejar la variable T. Entonces podemos hacer lo siguiente. Dejamos menos T al lado izquierdo. Nos queda entonces igual a mA menos mg. Ese término ya está positivo, pasa negativo. Multiplicamos por menos 1 ambos lados de la ecuación. Entonces nos queda T es igual a menos mA más mg. Y allí tenemos entonces la segunda ecuación que vamos a escribir por acá. Y hemos llegado a lo que en matemáticas se conoce con el nombre de un sistema de ecuaciones lineales de 2 por 2. Dos ecuaciones con dos incógnitas. Las incógnitas son la letra T y la letra A. Vamos a resolver este sistema por el método de igualación. Aprovechando que en ambas se encuentra despejada la misma variable, es decir, la tensión. Entonces vamos a igualar esta expresión con esta. Entonces tenemos 2mA más 0.3mg. Lo igualamos con menos mA más mg. Y allí vamos a hacer el procedimiento para encontrar la aceleración que es la incógnita del problema. Entonces vamos a agrupar al lado izquierdo los términos que contengan la variable A. Se queda 2mA. Pasamos este término que se encuentra negativo, pasa positivo al otro lado, al lado izquierdo. En el lado derecho nos queda mg. Y este término que está positivo pasa negativo. Entonces menos 0.3mg. Resolvemos a este lado. 2mA más mA, eso nos da 3mA. Y al otro lado mg menos 0.3mg. Aquí restamos los coeficientes. A 1 le restamos 0.3 y nos da 0.7mg. Matemáticamente aquí es correcto simplificar la letra m por estar multiplicando a ambos lados. Es como si dividiéramos por m a ambos lados. Entonces nos queda 3mA igual a 0.7mg. Pero la gravedad que no la habíamos reemplazado por el valor numérico, aquí llega el momento de sustituirla. La gravedad la trabajamos como 10m sobre segundo cuadrado. Por lo tanto esto nos queda 3a es igual a 0.7 por 10, eso nos da 7m sobre segundo cuadrado. Y de allí vamos a despejar entonces la aceleración. Entonces nos queda que la aceleración es igual a 7 tercios metros sobre segundo cuadrado. 3 que está multiplicando pasa a dividir como denominador del 7. Esto lo podemos aproximar en decimal a 2.3 metros sobre segundo cuadrado. Esta sería entonces la aceleración del sistema. Esta es la aceleración con la que se mueven estos bloques en esta dirección.
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aplicando la segunda ley de Newton."}, {"start": 329.48, "end": 334.52, "text": " Entonces, haciendo la sumatoria de fuerzas en X consideramos como positivas las fuerzas"}, {"start": 334.52, "end": 336.8, "text": " que colaboran con el movimiento."}, {"start": 336.8, "end": 338.96000000000004, "text": " Las que van a favor del movimiento."}, {"start": 338.96, "end": 345.0, "text": " En este caso tenemos la tensi\u00f3n, como la fuerza que ayuda al movimiento y negativa"}, {"start": 345.0, "end": 346.88, "text": " la fuerza que se opone."}, {"start": 346.88, "end": 351.56, "text": " En este caso la fuerza que se opone es la fuerza de rozamiento o fuerza de fricci\u00f3n"}, {"start": 351.56, "end": 356.08, "text": " del bloque 1, cuyo valor es 0.3 mg."}, {"start": 356.08, "end": 357.44, "text": " Ya la hab\u00edamos determinado."}, {"start": 357.44, "end": 364.12, "text": " Y esto es igual a la masa del bloque 1 cuyo valor es 2m por la aceleraci\u00f3n."}, {"start": 364.12, "end": 367.84, "text": " De aqu\u00ed vamos a despejar la variable T, la tensi\u00f3n."}, {"start": 367.84, "end": 372.47999999999996, "text": " A ello pasamos este t\u00e9rmino que est\u00e1 restando a sumar al otro lado."}, {"start": 372.47999999999996, "end": 377.32, "text": " Entonces nos queda 2mA m\u00e1s 0.3 mg."}, {"start": 377.32, "end": 383.47999999999996, "text": " All\u00ed tenemos entonces la ecuaci\u00f3n del bloque 1 y la vamos a escribir por ac\u00e1."}, {"start": 383.47999999999996, "end": 384.47999999999996, "text": " Pasemos al bloque 2."}, {"start": 384.47999999999996, "end": 389.59999999999997, "text": " En el bloque 2 decimos que en la direcci\u00f3n del eje vertical hay movimiento."}, {"start": 389.59999999999997, "end": 394.71999999999997, "text": " En el eje horizontal no tenemos fuerzas involucradas, por lo tanto podemos asegurar que horizontalmente"}, {"start": 394.71999999999997, "end": 397.67999999999995, "text": " el bloque presenta equilibrio perfecto."}, {"start": 397.68, "end": 401.84000000000003, "text": " Su movimiento va a ser \u00fanicamente en la direcci\u00f3n vertical."}, {"start": 401.84000000000003, "end": 407.08, "text": " Entonces decimos sumatoria de fuerzas en la direcci\u00f3n del eje Y es igual a la masa del"}, {"start": 407.08, "end": 410.36, "text": " bloque 2 por la aceleraci\u00f3n."}, {"start": 410.36, "end": 414.96000000000004, "text": " Entonces fuerza que va a favor del movimiento ser\u00eda el peso."}, {"start": 414.96000000000004, "end": 419.84000000000003, "text": " Vemos que el peso y la aceleraci\u00f3n tienen la misma orientaci\u00f3n."}, {"start": 419.84000000000003, "end": 423.52, "text": " Entonces el peso es la fuerza que ayuda, es decir mg."}, {"start": 423.52, "end": 427.64, "text": " De la fuerza positiva y negativa la que va en contra."}, {"start": 427.64, "end": 431.91999999999996, "text": " Para este bloque la fuerza que va en contra del movimiento es la tensi\u00f3n."}, {"start": 431.91999999999996, "end": 434.47999999999996, "text": " Luego la tensi\u00f3n en la fuerza negativa."}, {"start": 434.47999999999996, "end": 438.56, "text": " Y eso es igual a la masa del bloque 2 que es m por su aceleraci\u00f3n."}, {"start": 438.56, "end": 441.56, "text": " De aqu\u00ed vamos tambi\u00e9n a despejar la variable T."}, {"start": 441.56, "end": 443.52, "text": " Entonces podemos hacer lo siguiente."}, {"start": 443.52, "end": 445.68, "text": " Dejamos menos T al lado izquierdo."}, {"start": 445.68, "end": 449.56, "text": " Nos queda entonces igual a mA menos mg."}, {"start": 449.56, "end": 451.84, "text": " Ese t\u00e9rmino ya est\u00e1 positivo, pasa negativo."}, {"start": 451.84, "end": 456.11999999999995, "text": " Multiplicamos por menos 1 ambos lados de la ecuaci\u00f3n."}, {"start": 456.11999999999995, "end": 461.35999999999996, "text": " Entonces nos queda T es igual a menos mA m\u00e1s mg."}, {"start": 461.35999999999996, "end": 465.47999999999996, "text": " Y all\u00ed tenemos entonces la segunda ecuaci\u00f3n que vamos a escribir por ac\u00e1."}, {"start": 465.47999999999996, "end": 472.23999999999995, "text": " Y hemos llegado a lo que en matem\u00e1ticas se conoce con el nombre de un sistema de ecuaciones"}, {"start": 472.23999999999995, "end": 474.4, "text": " lineales de 2 por 2."}, {"start": 474.4, "end": 476.59999999999997, "text": " Dos ecuaciones con dos inc\u00f3gnitas."}, {"start": 476.59999999999997, "end": 480.71999999999997, "text": " Las inc\u00f3gnitas son la letra T y la letra A."}, {"start": 480.72, "end": 483.92, "text": " Vamos a resolver este sistema por el m\u00e9todo de igualaci\u00f3n."}, {"start": 483.92, "end": 490.08000000000004, "text": " Aprovechando que en ambas se encuentra despejada la misma variable, es decir, la tensi\u00f3n."}, {"start": 490.08000000000004, "end": 493.40000000000003, "text": " Entonces vamos a igualar esta expresi\u00f3n con esta."}, {"start": 493.40000000000003, "end": 497.48, "text": " Entonces tenemos 2mA m\u00e1s 0.3mg."}, {"start": 497.48, "end": 502.04, "text": " Lo igualamos con menos mA m\u00e1s mg."}, {"start": 502.04, "end": 508.40000000000003, "text": " Y all\u00ed vamos a hacer el procedimiento para encontrar la aceleraci\u00f3n que es la inc\u00f3gnita"}, {"start": 508.40000000000003, "end": 509.40000000000003, "text": " del problema."}, {"start": 509.4, "end": 513.88, "text": " Entonces vamos a agrupar al lado izquierdo los t\u00e9rminos que contengan la variable A."}, {"start": 513.88, "end": 515.88, "text": " Se queda 2mA."}, {"start": 515.88, "end": 520.8, "text": " Pasamos este t\u00e9rmino que se encuentra negativo, pasa positivo al otro lado, al lado izquierdo."}, {"start": 520.8, "end": 523.14, "text": " En el lado derecho nos queda mg."}, {"start": 523.14, "end": 526.76, "text": " Y este t\u00e9rmino que est\u00e1 positivo pasa negativo."}, {"start": 526.76, "end": 529.3199999999999, "text": " Entonces menos 0.3mg."}, {"start": 529.3199999999999, "end": 530.3199999999999, "text": " Resolvemos a este lado."}, {"start": 530.3199999999999, "end": 534.64, "text": " 2mA m\u00e1s mA, eso nos da 3mA."}, {"start": 534.64, "end": 538.52, "text": " Y al otro lado mg menos 0.3mg."}, {"start": 538.52, "end": 540.04, "text": " Aqu\u00ed restamos los coeficientes."}, {"start": 540.04, "end": 545.4399999999999, "text": " A 1 le restamos 0.3 y nos da 0.7mg."}, {"start": 545.4399999999999, "end": 551.64, "text": " Matem\u00e1ticamente aqu\u00ed es correcto simplificar la letra m por estar multiplicando a ambos"}, {"start": 551.64, "end": 552.64, "text": " lados."}, {"start": 552.64, "end": 555.28, "text": " Es como si dividi\u00e9ramos por m a ambos lados."}, {"start": 555.28, "end": 559.56, "text": " Entonces nos queda 3mA igual a 0.7mg."}, {"start": 559.56, "end": 564.14, "text": " Pero la gravedad que no la hab\u00edamos reemplazado por el valor num\u00e9rico, aqu\u00ed llega el momento"}, {"start": 564.14, "end": 565.4399999999999, "text": " de sustituirla."}, {"start": 565.44, "end": 569.44, "text": " La gravedad la trabajamos como 10m sobre segundo cuadrado."}, {"start": 569.44, "end": 576.96, "text": " Por lo tanto esto nos queda 3a es igual a 0.7 por 10, eso nos da 7m sobre segundo cuadrado."}, {"start": 576.96, "end": 580.2800000000001, "text": " Y de all\u00ed vamos a despejar entonces la aceleraci\u00f3n."}, {"start": 580.2800000000001, "end": 587.1600000000001, "text": " Entonces nos queda que la aceleraci\u00f3n es igual a 7 tercios metros sobre segundo cuadrado."}, {"start": 587.1600000000001, "end": 591.8000000000001, "text": " 3 que est\u00e1 multiplicando pasa a dividir como denominador del 7."}, {"start": 591.8, "end": 597.7199999999999, "text": " Esto lo podemos aproximar en decimal a 2.3 metros sobre segundo cuadrado."}, {"start": 597.7199999999999, "end": 601.04, "text": " Esta ser\u00eda entonces la aceleraci\u00f3n del sistema."}, {"start": 601.04, "end": 622.4, "text": " Esta es la aceleraci\u00f3n con la que se mueven estos bloques en esta direcci\u00f3n."}]