ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
#julioprofe explica cómo determinar el área de cuatro figuras geométricas planas.

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 En esta ocasión vamos a encontrar el área de cada una de estas figuras expresada en metros cuadrados. Antes de comenzar es conveniente recordar esta tabla que resume las unidades de longitud, donde tenemos como unidad patrón el metro. A la izquierda tenemos las unidades más grandes que el metro, como son el decámetro, el hectómetro y el kilómetro. O sea, lo que constituyen los múltiplos del metro, o sea, de la unidad patrón. Y a la derecha tenemos lo que se llaman los submúltiplos del metro, o sea, unidades menores que el metro, como son el decímetro, el centímetro y el milímetro. Entonces, con esta tabla vamos a realizar las conversiones de las medidas que tenemos en las figuras a las cuales se va a determinar su área en metros cuadrados. En la figura A tenemos un rectángulo. Estos cuadritos en las esquinas indican que allí tenemos ángulos rectos o ángulos de 90 grados. Tenemos entonces la base del rectángulo que mide 7 decímetros y tenemos la altura que podemos llamar H con un valor de 40 centímetros. Pero, como necesitamos el área de este rectángulo en metros cuadrados, se recomienda convertir estas dos medidas en metros. Entonces, veamos. Si tenemos 7 decímetros y queremos convertirlos a metros, entonces nos movemos un lugar hacia la izquierda. Es decir, el punto decimal del 7 que está aquí, se corre un lugar a la izquierda y nos da 0.7 metros. Otra forma de hacerlo es dividir por 10. Para pasar de decímetros a metros, simplemente el número se divide por 10 y ya queda realizada la conversión. Entonces, de igual manera nos da 0.7 metros. Ahora, vamos a pasar 40 centímetros también a metros. De centímetros a metros tenemos dos casillas hacia la izquierda. Entonces, el punto decimal del 40 que está aquí al final del número se corre a la izquierda dos lugares y nos da 0.40 metros o simplemente 0.4 metros. Podemos omitir este 0 que nos queda al final. También podemos dividir por 100. Para pasar de centímetros a metros, dividimos por 100 el número que tenemos y nos queda realizada dicha conversión. Ya podemos entonces calcular el área de este rectángulo que se obtiene multiplicando la base por la altura. Base por altura o también largo por ancho nos da el área del rectángulo. En este caso tenemos que la base es 0.7 metros y la altura 0.4 metros. Entonces, vamos a realizar esa operación. Tenemos 0.7 por 0.4. Vamos a multiplicar números decimales. Entonces, hacemos la multiplicación común y corriente. 4 por 7 es 28. Escribimos el 8 y llevamos 2. 4 por 0 nos da 0. Y 2 que llevamos es 2. 0 por 7 nos da 0. 0 por 0 nos da 0. Hacemos la suma y tenemos por aquí 8. Por acá 2 y acá tenemos el 0. Y el resultado final lleva el total de decimales que tenemos en estos números, o sea, en los factores. Cada uno aporta un lugar decimal. En total tenemos 2 decimales que son los que dejamos en el resultado. Entonces nos queda 0.28 como resultado de esta operación. Entonces decimos que el área de ese rectángulo es 0.28 metros cuadrados. Metros por metros nos da metros al cuadrado. Esta es entonces la respuesta a la pregunta A. Tenemos el área de ese rectángulo en metros cuadrados. En la figura B tenemos un cuadrado de lado 150 milímetros. Los lados son iguales por estas marcas que denotan lados congruentes o de la misma medida. Y tenemos ángulos rectos en las esquinas. Entonces el lado de ese cuadrado mide 150 milímetros. Y vamos a convertir esa medida a metros. Nos movemos entonces 3 lugares a la izquierda. El punto decimal de 150 está aquí, al final del número. Si lo corremos a la izquierda 3 lugares, nos queda el punto localizado a la izquierda del 1. O sea, 0.150 metros. De igual forma, este 0 puede omitirse y podemos dejar la medida simplemente como 0.15 metros. También es lo mismo dividir entre mil. Para pasar de milímetros a metros, como son 3 casillas de diferencia, entonces dividimos entre mil este número y nos da 0.15. Podemos ya calcular el área de ese cuadrado que es lado por lado. O sea, lado elevado al cuadrado. En este caso sería 0.15 metros y todo eso elevado al cuadrado. Entonces tenemos que multiplicar 0.15 por 0.15. Vamos a realizar esa operación por aquí. 0.15 por 0.15. O sea, multiplicamos por sí mismo el número. Veamos. 5 por 5, 25. Llevamos 2. 5 por 1, 5. Y 2 que llevamos es 7. 5 por 0 nos da 0. 1 por 5 es 5. 1 por 1 es 1. 1 por 0 es 0. 0 por 5 da 0. 0 por 1 da 0. 0 por 0 nos da 0. Sumamos estos números en forma vertical y tenemos 5. 7 más 5 es 12. Escribimos el 2. Llevamos 1. 1 más 1 nos da 2. Bajamos el 0 y otro 0. Y al final tenemos para este resultado un total de 4 lugares decimales. Cada uno de estos números aporta 2 decimales para un total de 4. 1, 2, 3, 4. El punto decimal queda localizado aquí. Entonces vamos a escribir el resultado del área de ese cuadrado que es 0.0225 metros cuadrados. Este exponente afecta al número y afecta la unidad de medida. Entonces así obtenemos el resultado de la pregunta B. ¿Qué es el área en metros cuadrados de este cuadrado? En la figura C tenemos un triángulo rectángulo llamado así porque tiene un ángulo recto o de 90 grados. En ese caso estos dos lados se llaman los catetos y este lado que está al frente del ángulo recto se llama la hipotenusa. En este caso los catetos hacen las veces de base y altura. Entonces tenemos base del triángulo igual a 35 decámetros y la altura que tiene un valor de 2.5 hectómetros. Y necesitamos pasar esas dimensiones a metros. Entonces veamos cómo queda. Si tenemos una medida en decámetros y queremos pasarla a metros simplemente multiplicamos por 10. O es lo mismo mover el punto decimal un lugar hacia la derecha. En este caso 35 multiplicado por 10 es 350 y ya queda expresado en metros. Ahora vamos con este número 2.5 hectómetros que queremos convertirlo en metros. Para pasar de hectómetros a metros nos movemos dos lugares a la derecha o es lo mismo multiplicar por 100. Entonces 2.5 multiplicado por 100 hace que el punto decimal se corra a la derecha dos lugares y nos da 250 metros. Ya nos quedan entonces las dimensiones de ese rectángulo, su base y su altura expresadas en metros. Calculamos ahora su área. La fórmula para determinar el área de un triángulo es base por altura todo eso dividido entre 2. Entonces vamos a reemplazar los datos. Tenemos la base que es 350 metros por la altura que es 250 metros y todo eso dividido entre 2. Allí podemos usar la simplificación. Es decir podemos simplificar 2 con 350 o si queremos 2 con 250. Vamos a sacarle mitad a estos dos números. Mitad de 2 es 1, mitad de 250 metros es 125 metros y la operación que nos queda por realizar es 350 por 125. Esto debido a que nos queda denominador 1. Entonces únicamente nos concentramos en la operación del numerador. Tenemos 350 por 125 hacemos la multiplicación común y corriente. Tenemos números naturales entonces 5 por 0 nos da 0, 5 por 5 25 llevamos 2, 5 por 3 15 y 2 17. 2 por 0 0, 2 por 5 10 llevamos 1, 2 por 3 6 y 1 que llevamos 7. 1 por 0 0, 1 por 5 5 y 1 por 3 nos da 3. Hacemos la suma en forma vertical tenemos 0, 5 por aquí 7, 1 más 7 8, 8 más 5 13 llevamos 1, 1 más 3 nos da 4. Cuando tenemos números naturales el resultado también es natural se lee como 43.750. Entonces vamos a escribir el resultado por aquí. Nos queda área del rectángulo igual a 43.750 metros cuadrados y de esa manera tenemos la respuesta a la pregunta C. Hemos encontrado en metros cuadrados el área de ese triángulo. Finalmente tenemos en la pregunta D una figura que se llama trapecio. Se trata de un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y dos lados no paralelos. Los lados paralelos se llaman bases. La más grande es la base mayor que se representa con B mayúscula. Tiene un valor de 0.016 kilómetros. La más corta se llama base menor y se denota con B minúscula y su valor es 80 decímetros. Esta medida que tenemos aquí y que es perpendicular a las dos bases, o sea que forma ángulo recto con cada una de ellas, es lo que se conoce como la altura del trapecio. Y en este caso tiene un valor de 10 metros. Esta figura recibe un nombre más específico. Se llama trapecio rectángulo porque como vemos uno de sus lados es perpendicular a las dos bases. Forma ángulos rectos con ellas. Entonces vamos a convertir estas medidas a metros. Bueno, excepto la altura que ya se encuentra en metros. Veamos entonces cómo nos quedan las bases. Este valor que está en kilómetros y lo queremos llevar a metros, entonces nos movemos a la derecha tres lugares. Que es lo mismo que multiplicar por mil. Entonces el punto decimal se corre a la derecha tres lugares y queda localizado aquí a la derecha del 6. O sea que sería 0, 0, 1, 6 y el punto. Eso finalmente es 16 y ya queda en metros. Los ceros que quedan a la izquierda del 16 pierden todo su valor. Vamos ahora con 80 decímetros que lo queremos expresar en metros. Entonces nos movemos a la izquierda un solo lugar. El punto decimal del 80 está aquí y si se mueve a la izquierda un lugar entonces nos quedaría 8,0. O simplemente 8 metros. Entonces ya tenemos las medidas del trapecio expresadas todas en metros. Con eso podemos determinar el área de esta figura. Área de un trapecio es igual a la base mayor más la base menor. Todo eso multiplicado por la altura y todo eso dividido entre 2. Entonces vamos a reemplazar los datos que tenemos. La base mayor es 16 metros. Eso sumado con la base menor que mide 8 metros. Todo eso multiplicado por la altura que es 10 metros. Y todo esto lo dividimos entre 2. Entonces vamos a realizar esas operaciones. Comenzamos por esta suma. 16 metros más 8 metros nos da como resultado 24 metros. Y podemos simplificar 10 con 2. Eso es permitido porque aquí tenemos multiplicación. Entonces decimos mitad de 2 es 1. Mitad de 10 metros es 5 metros. Entonces nos queda la operación 24 metros que es esta suma por 5 metros. Ya en el denominador tenemos 1 entonces no nos preocupamos por ello. Tendremos entonces que el área vale 5 por 4 que es 20. Escribimos el cero, llevamos 2. Y 5 por 2 es 10. Más 2 que llevamos es 12. Nos da entonces 120. El resultado de multiplicar 24 por 5 y metros por metros nos queda metros al cuadrado. Esta es entonces el área de este trapecio. Un trapecio rectángulo que constituye el ejercicio D. Y con esto terminamos esta explicación.
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All\u00ed podemos usar la simplificaci\u00f3n."}, {"start": 679.0, "end": 691.0, "text": " Es decir podemos simplificar 2 con 350 o si queremos 2 con 250. Vamos a sacarle mitad a estos dos n\u00fameros."}, {"start": 691.0, "end": 710.0, "text": " Mitad de 2 es 1, mitad de 250 metros es 125 metros y la operaci\u00f3n que nos queda por realizar es 350 por 125. Esto debido a que nos queda denominador 1."}, {"start": 710.0, "end": 724.0, "text": " Entonces \u00fanicamente nos concentramos en la operaci\u00f3n del numerador. Tenemos 350 por 125 hacemos la multiplicaci\u00f3n com\u00fan y corriente."}, {"start": 724.0, "end": 742.0, "text": " Tenemos n\u00fameros naturales entonces 5 por 0 nos da 0, 5 por 5 25 llevamos 2, 5 por 3 15 y 2 17. 2 por 0 0, 2 por 5 10 llevamos 1, 2 por 3 6 y 1 que llevamos 7."}, {"start": 742.0, "end": 766.0, "text": " 1 por 0 0, 1 por 5 5 y 1 por 3 nos da 3. 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Este valor que est\u00e1 en kil\u00f3metros y lo queremos llevar a metros, entonces nos movemos a la derecha tres lugares."}, {"start": 899.0, "end": 911.0, "text": " Que es lo mismo que multiplicar por mil. Entonces el punto decimal se corre a la derecha tres lugares y queda localizado aqu\u00ed a la derecha del 6."}, {"start": 911.0, "end": 925.0, "text": " O sea que ser\u00eda 0, 0, 1, 6 y el punto. Eso finalmente es 16 y ya queda en metros. Los ceros que quedan a la izquierda del 16 pierden todo su valor."}, {"start": 925.0, "end": 945.0, "text": " Vamos ahora con 80 dec\u00edmetros que lo queremos expresar en metros. Entonces nos movemos a la izquierda un solo lugar. El punto decimal del 80 est\u00e1 aqu\u00ed y si se mueve a la izquierda un lugar entonces nos quedar\u00eda 8,0."}, {"start": 945.0, "end": 959.0, "text": " O simplemente 8 metros. Entonces ya tenemos las medidas del trapecio expresadas todas en metros. Con eso podemos determinar el \u00e1rea de esta figura."}, {"start": 959.0, "end": 978.0, "text": " \u00c1rea de un trapecio es igual a la base mayor m\u00e1s la base menor. Todo eso multiplicado por la altura y todo eso dividido entre 2. Entonces vamos a reemplazar los datos que tenemos."}, {"start": 978.0, "end": 1000.0, "text": " La base mayor es 16 metros. Eso sumado con la base menor que mide 8 metros. Todo eso multiplicado por la altura que es 10 metros. Y todo esto lo dividimos entre 2."}, {"start": 1000.0, "end": 1014.0, "text": " Entonces vamos a realizar esas operaciones. Comenzamos por esta suma. 16 metros m\u00e1s 8 metros nos da como resultado 24 metros."}, {"start": 1014.0, "end": 1030.0, "text": " Y podemos simplificar 10 con 2. Eso es permitido porque aqu\u00ed tenemos multiplicaci\u00f3n. Entonces decimos mitad de 2 es 1. Mitad de 10 metros es 5 metros."}, {"start": 1030.0, "end": 1045.0, "text": " Entonces nos queda la operaci\u00f3n 24 metros que es esta suma por 5 metros. Ya en el denominador tenemos 1 entonces no nos preocupamos por ello."}, {"start": 1045.0, "end": 1061.0, "text": " Tendremos entonces que el \u00e1rea vale 5 por 4 que es 20. Escribimos el cero, llevamos 2. Y 5 por 2 es 10. M\u00e1s 2 que llevamos es 12."}, {"start": 1061.0, "end": 1077.0, "text": " Nos da entonces 120. El resultado de multiplicar 24 por 5 y metros por metros nos queda metros al cuadrado. Esta es entonces el \u00e1rea de este trapecio."}, {"start": 1077.0, "end": 1092.0, "text": " Un trapecio rect\u00e1ngulo que constituye el ejercicio D. Y con esto terminamos esta explicaci\u00f3n."}]