Problema 5 con SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2×2 - ft. Casio Classwiz
#julioprofe explica cómo plantear y resolver un problema de aplicación de los Sistemas de Ecuaciones Lineales de 2×2, utilizando la Calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para convertir unidades de masa y hallar la solución del sistema. También muestra cómo generar el código QR para conectar con el sitio web de Casio:

Un pedido de 16226 onzas de alimento para perros costó 295 euros. Si éste está compuesto por bolsas de 20 kg (a 13 euros cada una) y 30 kg (a 19 euros cada una), ¿Cuántas bolsas de cada tipo se compraron?

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 En esta ocasión vamos a resolver un problema de aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 utilizando la calculadora Casio ClassWiz. También veremos al final cómo generar su correspondiente código QR. Veamos entonces el enunciado del problema. Un pedido de 16.226 onzas de alimento para perros costó 295 euros. Si este está compuesto por bolsas de 20 kg a 13 euros cada una y 30 kg a 19 euros cada una, ¿cuántas bolsas de cada tipo se compraron? Bien comenzamos por definir las incógnitas para este problema. Nos preguntan por la cantidad de bolsas de cada tipo que fueron compradas o que conforman ese pedido. De acuerdo con este enunciado son dos clases de bolsas. Unas son de 20 kg y otras de 30 kg. Entonces podemos decir que X es el número de bolsas de 20 kg que tienen un precio de 13 euros cada una. Entonces anotamos eso por acá, 13 euros cada una de esas bolsas de 20 kg. Y podemos elegir la otra incógnita como la letra Y que sería el número de bolsas de 30 kg cuyo precio es 19 euros cada una. Entonces también anotamos eso por acá. Digamos que con esta información ya se podría construir la primera ecuación del problema que haría referencia a la cantidad de alimento para perros que conforma el pedido. Entonces tendríamos X bolsas de 20 kg más Y bolsas de 30 kg y todo eso nos daría un total en kilogramos. Sin embargo aquí observamos un dato inicial en onzas. Vamos a ver entonces como con la calculadora Casio Classwiss podemos transformar esta cantidad que está en onzas inicialmente a gramos y después la llevamos a kilogramos. Antes de realizar esa conversión nos aseguramos que la calculadora Casio Classwiss esté en idioma español. Veamos entonces como se hace. Vamos a activar la función setup que sería oprimiendo primero el botón shift y después el botón menú. Nos aparecen en pantalla varias opciones, entonces nos desplazamos hacia abajo utilizando el botón correspondiente del navegador. De esa manera llegamos a la última pantalla donde aparece como opción 1 la que tiene que ver con el lenguaje. Presionamos el botón 1 y nos aparecen las tres opciones de lenguajes disponibles inglés, español y portugués. Entonces presionamos el botón 2 y de esa manera la calculadora nos queda en idioma español. Ahora sí vamos a realizar la conversión que necesitamos. Para ello oprimimos primero el botón shift y después la tecla del número 8. De esa manera se activa en la calculadora la función de conversiones. Allí en pantalla vemos cuatro categorías, es decir conversión de unidades de longitud, de área, de volumen y de masa. Si nos desplazamos hacia abajo vemos otras cuatro categorías, velocidad, presión, energía, potencia y si nos desplazamos hacia abajo vemos otra categoría adicional que es la conversión de unidades de temperatura. Entonces como vemos hay distintas posibilidades para convertir unidades con esta calculadora. En nuestro caso nos desplazamos hacia arriba, es decir a la primera pantalla donde vamos a convertir una cantidad de masa que está en onzas y que necesitamos llevar a gramos. Entonces presionamos la opción 4 y allí tenemos a su vez otras cuatro opciones. La que necesitamos es la primera. Entonces oprimimos el botón 1 para pasar de onzas a gramos, corremos el cursor a la izquierda y allí donde nos queda titular del cursor, es decir en este lugar vamos a escribir este número sin el punto que nos indica la posición de miles. Entonces sería 16226. Y ya nos queda acompañada de la unidad onzas y oprimimos el botón igual para realizar la conversión a gramos. Entonces el dato que obtenemos en pantalla es 459999,315. Todo esto nos queda en gramos. Repetimos se ha realizado la conversión de onzas a gramos utilizando esa función en esta calculadora. Ahora lo que hacemos es pasar esta cantidad de gramos a kilogramos para que sea compatible con el resto de la información. Recordemos que para pasar de gramos a kilogramos dividimos por mil porque un kilogramos equivale a mil gramos. Entonces si este número lo dividimos por mil, la coma decimal se corre a la izquierda tres lugares. Nos quedaría aquí. Entonces sería 459,999 y todo lo demás pero ya en kilogramos. Eso lo podemos aproximar a 460. Realmente está muy cercano. Entonces tenemos que el pedido original consta de 460 kilogramos de alimento para perros. Así podemos construir la primera ecuación para este problema. Tenemos que X bolsas de 20 kilogramos cada una totalizan 20 X kilogramos de alimento para perros. A esto le sumamos la otra cantidad que está representada por Y bolsas de 30 kilogramos cada una. Es decir 30 Y kilogramos de alimento para perros. Y eso será igual al total de kilogramos que conforma el pedido que son 460. La cantidad que acabamos de obtener. Vamos ahora con la segunda ecuación de este problema que tiene que ver con los costos del pedido. Si tenemos X bolsas a 13 euros cada una, entonces eso totaliza 13 X euros. El costo de este componente del pedido. A esto le sumamos lo que cuestan Y bolsas a 19 euros cada una. Que sería 19 Y euros. Y todo esto debe ser igual al costo del pedido. Que son 295 euros. De esta manera hemos llegado a lo que se llama un sistema de ecuaciones lineales de 2x2. Dos ecuaciones con dos incógnitas. Ambas ecuaciones están escritas de esta forma. AX más VY igual a C. Se observa el término con X, luego el término con Y y al otro lado del signo igual el término independiente. Son dos líneas rectas que si graficamos en el plano cartesiano probablemente se van a cortar en un punto. Que sería la solución de dicho sistema. Es justamente lo que vamos a averiguar resolviéndolo en la calculadora Casio ClassWiz. Entonces para ello presionamos el botón menú y observamos en pantalla diferentes figuras o iconos que son accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Nos movemos hacia abajo una, dos veces y después hacia la derecha hasta situarnos en el icono identificado con la letra A mayúscula. Es el que tiene que ver con la solución de ecuaciones. Entonces presionamos el botón igual y llegamos a una nueva pantalla donde hay dos opciones. La primera es la de los sistemas de ecuaciones lineales, la segunda es la de la solución de ecuaciones polinómicas. Entonces presionamos el botón 1 y la calculadora nos pregunta por el número de incógnitas de nuestro sistema de ecuaciones lineales. En este caso son dos. Entonces presionamos el botón 2 y vemos en pantalla una estructura como esta con la llave y el espacio disponible para las dos ecuaciones. Vemos entonces un rectángulo oscuro situado aquí, es decir en el coeficiente de X para la primera ecuación. Ingresamos entonces el 20, presionamos el botón igual y ahora el rectángulo está aquí, en el lugar del coeficiente de Y para la primera ecuación. Ingresamos el 30, presionamos igual y el rectángulo está aquí, en el lugar del término independiente para la primera ecuación. Ingresamos 460, presionamos igual y el rectángulo queda aquí, en el coeficiente de X de la segunda ecuación. Ingresamos el 13, presionamos el botón igual y ahora lo tenemos aquí, coeficiente de Y en la segunda ecuación. Ingresamos 19, presionamos el botón igual y lo tenemos ahora acá, término independiente de la segunda ecuación. Ingresamos 295, presionando igual. De esa manera hemos alimentado el sistema de ecuaciones lineales en esta calculadora. Presionamos el botón igual y ya tenemos la solución. Para X tenemos el valor 11, si presionamos el botón igual, nuevamente tenemos el valor de Y que es 8. De esto podemos concluir que este es un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 con solución única. Si graficamos estas dos rectas en el plano carapaciano veremos que se cortan en el punto de coordenadas 11,8. Entonces una vez solucionado el sistema podemos responder la pregunta del problema. Podemos decir que se compraron 11 bolsas de 20 kilogramos y 8 bolsas de 30 kilogramos. Es lo que conforma el pedido de alimento para perros. También con la calculadora Casio Class WIS podemos generar el código QR para ese ejercicio que hemos resuelto. Entonces presionamos el botón shift y después el botón de opciones. De esa manera nos aparece en pantalla el código QR que podemos escanear con nuestro teléfono celular. Recordemos que para ese caso se recomienda utilizar la aplicación Casio EduMAS que cuenta con el lector para ese código QR. Veamos entonces como se hace. Una vez instalada la aplicación en el teléfono la abrimos y seleccionamos la opción de código QR. Entonces traemos la calculadora con el código QR generado para escanearlo y una vez que eso sucede presionamos este botón azul para conectar con el sitio web de Casio. Allí podemos observar el sistema de ecuaciones, podemos ampliarlo y también tenemos la solución x igual a 11 y y igual a 8. También se puede observar el gráfico, podemos ampliarlo. Se observan entonces las dos rectas en color rojo la que corresponde a la primera ecuación y en color azul la que corresponde a la segunda ecuación. Vemos como se cortan en el punto de coordenadas 11,8. Recordemos que también se puede compartir esto por nuestras redes sociales. Abrimos estos tres puntos y seleccionamos compartir para enviar el enlace a través de nuestras redes. Si lo abrimos en un computador entonces observamos lo mismo que en el teléfono celular, es decir el sistema de ecuaciones lineales de 2x2, su solución x igual a 11 y igual a 8 y también tenemos el gráfico. Si lo ampliamos entonces se observa con claridad el punto de corte de las dos rectas, la pareja 11,8. Ahora si hacemos clic en este botón entonces en pestaña nueva tenemos un código que podemos seleccionar, copiar y llevar a un documento en Word pegándolo con la opción de mantener solo texto. De esa manera tenemos el ejercicio original, es decir el sistema de ecuaciones lineales de 2x2 ya con el editor de ecuaciones de Word y con la posibilidad de modificarlo si así lo deseamos. Regresando a la página inicial podemos hacer clic en este botón y en pestaña nueva obtenemos un código que se puede seleccionar y copiar para llevar al programa LATEX, de esa manera tendríamos el sistema de ecuaciones original en ese programa.
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"end": 425.32, "text": " Que son 295 euros."}, {"start": 425.32, "end": 431.47999999999996, "text": " De esta manera hemos llegado a lo que se llama un sistema de ecuaciones lineales de 2x2."}, {"start": 431.47999999999996, "end": 433.84, "text": " Dos ecuaciones con dos inc\u00f3gnitas."}, {"start": 433.84, "end": 437.23999999999995, "text": " Ambas ecuaciones est\u00e1n escritas de esta forma."}, {"start": 437.24, "end": 439.68, "text": " AX m\u00e1s VY igual a C."}, {"start": 439.68, "end": 446.76, "text": " Se observa el t\u00e9rmino con X, luego el t\u00e9rmino con Y y al otro lado del signo igual el t\u00e9rmino"}, {"start": 446.76, "end": 448.16, "text": " independiente."}, {"start": 448.16, "end": 453.88, "text": " Son dos l\u00edneas rectas que si graficamos en el plano cartesiano probablemente se van a"}, {"start": 453.88, "end": 455.6, "text": " cortar en un punto."}, {"start": 455.6, "end": 458.12, "text": " Que ser\u00eda la soluci\u00f3n de dicho sistema."}, {"start": 458.12, "end": 465.36, "text": " Es justamente lo que vamos a averiguar resolvi\u00e9ndolo en la calculadora Casio ClassWiz."}, {"start": 465.36, "end": 470.56, "text": " Entonces para ello presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y observamos en pantalla diferentes figuras"}, {"start": 470.56, "end": 476.52000000000004, "text": " o iconos que son accesos directos a las distintas funciones de la calculadora."}, {"start": 476.52000000000004, "end": 483.32, "text": " Nos movemos hacia abajo una, dos veces y despu\u00e9s hacia la derecha hasta situarnos en el icono"}, {"start": 483.32, "end": 486.40000000000003, "text": " identificado con la letra A may\u00fascula."}, {"start": 486.40000000000003, "end": 489.88, "text": " Es el que tiene que ver con la soluci\u00f3n de ecuaciones."}, {"start": 489.88, "end": 495.71999999999997, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n igual y llegamos a una nueva pantalla donde hay dos opciones."}, {"start": 495.71999999999997, "end": 501.96, "text": " La primera es la de los sistemas de ecuaciones lineales, la segunda es la de la soluci\u00f3n"}, {"start": 501.96, "end": 504.56, "text": " de ecuaciones polin\u00f3micas."}, {"start": 504.56, "end": 509.92, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n 1 y la calculadora nos pregunta por el n\u00famero de inc\u00f3gnitas"}, {"start": 509.92, "end": 512.48, "text": " de nuestro sistema de ecuaciones lineales."}, {"start": 512.48, "end": 514.2, "text": " En este caso son dos."}, {"start": 514.2, "end": 520.12, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n 2 y vemos en pantalla una estructura como esta con la"}, {"start": 520.12, "end": 524.6, "text": " llave y el espacio disponible para las dos ecuaciones."}, {"start": 524.6, "end": 529.9200000000001, "text": " Vemos entonces un rect\u00e1ngulo oscuro situado aqu\u00ed, es decir en el coeficiente de X para"}, {"start": 529.9200000000001, "end": 531.8000000000001, "text": " la primera ecuaci\u00f3n."}, {"start": 531.8000000000001, "end": 537.32, "text": " Ingresamos entonces el 20, presionamos el bot\u00f3n igual y ahora el rect\u00e1ngulo est\u00e1 aqu\u00ed,"}, {"start": 537.32, "end": 542.3000000000001, "text": " en el lugar del coeficiente de Y para la primera ecuaci\u00f3n."}, {"start": 542.3, "end": 549.56, "text": " Ingresamos el 30, presionamos igual y el rect\u00e1ngulo est\u00e1 aqu\u00ed, en el lugar del t\u00e9rmino independiente"}, {"start": 549.56, "end": 552.16, "text": " para la primera ecuaci\u00f3n."}, {"start": 552.16, "end": 558.56, "text": " Ingresamos 460, presionamos igual y el rect\u00e1ngulo queda aqu\u00ed, en el coeficiente de X de la"}, {"start": 558.56, "end": 560.4399999999999, "text": " segunda ecuaci\u00f3n."}, {"start": 560.4399999999999, "end": 565.52, "text": " Ingresamos el 13, presionamos el bot\u00f3n igual y ahora lo tenemos aqu\u00ed, coeficiente de"}, {"start": 565.52, "end": 567.92, "text": " Y en la segunda ecuaci\u00f3n."}, {"start": 567.92, "end": 573.64, "text": " Ingresamos 19, presionamos el bot\u00f3n igual y lo tenemos ahora ac\u00e1, t\u00e9rmino independiente"}, {"start": 573.64, "end": 575.64, "text": " de la segunda ecuaci\u00f3n."}, {"start": 575.64, "end": 578.92, "text": " Ingresamos 295, presionando igual."}, {"start": 578.92, "end": 585.4799999999999, "text": " De esa manera hemos alimentado el sistema de ecuaciones lineales en esta calculadora."}, {"start": 585.4799999999999, "end": 588.9799999999999, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual y ya tenemos la soluci\u00f3n."}, {"start": 588.9799999999999, "end": 595.16, "text": " Para X tenemos el valor 11, si presionamos el bot\u00f3n igual, nuevamente tenemos el valor"}, {"start": 595.16, "end": 598.0799999999999, "text": " de Y que es 8."}, {"start": 598.0799999999999, "end": 603.7199999999999, "text": " De esto podemos concluir que este es un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 con soluci\u00f3n"}, {"start": 603.7199999999999, "end": 604.7199999999999, "text": " \u00fanica."}, {"start": 604.7199999999999, "end": 610.52, "text": " Si graficamos estas dos rectas en el plano carapaciano veremos que se cortan en el punto"}, {"start": 610.52, "end": 613.6, "text": " de coordenadas 11,8."}, {"start": 613.6, "end": 619.48, "text": " Entonces una vez solucionado el sistema podemos responder la pregunta del problema."}, {"start": 619.48, "end": 627.24, "text": " Podemos decir que se compraron 11 bolsas de 20 kilogramos y 8 bolsas de 30 kilogramos."}, {"start": 627.24, "end": 632.72, "text": " Es lo que conforma el pedido de alimento para perros."}, {"start": 632.72, "end": 638.6800000000001, "text": " Tambi\u00e9n con la calculadora Casio Class WIS podemos generar el c\u00f3digo QR para ese ejercicio"}, {"start": 638.6800000000001, "end": 640.76, "text": " que hemos resuelto."}, {"start": 640.76, "end": 645.4, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n shift y despu\u00e9s el bot\u00f3n de opciones."}, {"start": 645.4, "end": 652.52, "text": " De esa manera nos aparece en pantalla el c\u00f3digo QR que podemos escanear con nuestro tel\u00e9fono"}, {"start": 652.52, "end": 653.52, "text": " celular."}, {"start": 653.52, "end": 659.1999999999999, "text": " Recordemos que para ese caso se recomienda utilizar la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS que cuenta"}, {"start": 659.1999999999999, "end": 662.52, "text": " con el lector para ese c\u00f3digo QR."}, {"start": 662.52, "end": 664.8, "text": " Veamos entonces como se hace."}, {"start": 664.8, "end": 671.76, "text": " Una vez instalada la aplicaci\u00f3n en el tel\u00e9fono la abrimos y seleccionamos la opci\u00f3n de c\u00f3digo"}, {"start": 671.76, "end": 673.72, "text": " QR."}, {"start": 673.72, "end": 682.1600000000001, "text": " Entonces traemos la calculadora con el c\u00f3digo QR generado para escanearlo y una vez que"}, {"start": 682.1600000000001, "end": 689.64, "text": " eso sucede presionamos este bot\u00f3n azul para conectar con el sitio web de Casio."}, {"start": 689.64, "end": 696.88, "text": " All\u00ed podemos observar el sistema de ecuaciones, podemos ampliarlo y tambi\u00e9n tenemos la soluci\u00f3n"}, {"start": 696.88, "end": 700.48, "text": " x igual a 11 y y igual a 8."}, {"start": 700.48, "end": 704.96, "text": " Tambi\u00e9n se puede observar el gr\u00e1fico, podemos ampliarlo."}, {"start": 704.96, "end": 711.16, "text": " Se observan entonces las dos rectas en color rojo la que corresponde a la primera ecuaci\u00f3n"}, {"start": 711.16, "end": 715.26, "text": " y en color azul la que corresponde a la segunda ecuaci\u00f3n."}, {"start": 715.26, "end": 720.16, "text": " Vemos como se cortan en el punto de coordenadas 11,8."}, {"start": 720.16, "end": 725.44, "text": " Recordemos que tambi\u00e9n se puede compartir esto por nuestras redes sociales."}, {"start": 725.44, "end": 731.2, "text": " Abrimos estos tres puntos y seleccionamos compartir para enviar el enlace a trav\u00e9s"}, {"start": 731.2, "end": 733.12, "text": " de nuestras redes."}, {"start": 733.12, "end": 739.48, "text": " Si lo abrimos en un computador entonces observamos lo mismo que en el tel\u00e9fono celular, es decir"}, {"start": 739.48, "end": 748.08, "text": " el sistema de ecuaciones lineales de 2x2, su soluci\u00f3n x igual a 11 y igual a 8 y tambi\u00e9n"}, {"start": 748.08, "end": 749.8000000000001, "text": " tenemos el gr\u00e1fico."}, {"start": 749.8, "end": 756.7199999999999, "text": " Si lo ampliamos entonces se observa con claridad el punto de corte de las dos rectas, la pareja"}, {"start": 756.7199999999999, "end": 759.1999999999999, "text": " 11,8."}, {"start": 759.1999999999999, "end": 766.68, "text": " Ahora si hacemos clic en este bot\u00f3n entonces en pesta\u00f1a nueva tenemos un c\u00f3digo que podemos"}, {"start": 766.68, "end": 774.56, "text": " seleccionar, copiar y llevar a un documento en Word peg\u00e1ndolo con la opci\u00f3n de mantener"}, {"start": 774.56, "end": 775.92, "text": " solo texto."}, {"start": 775.92, "end": 781.4799999999999, "text": " De esa manera tenemos el ejercicio original, es decir el sistema de ecuaciones lineales"}, {"start": 781.4799999999999, "end": 789.0999999999999, "text": " de 2x2 ya con el editor de ecuaciones de Word y con la posibilidad de modificarlo si as\u00ed"}, {"start": 789.0999999999999, "end": 790.88, "text": " lo deseamos."}, {"start": 790.88, "end": 798.36, "text": " Regresando a la p\u00e1gina inicial podemos hacer clic en este bot\u00f3n y en pesta\u00f1a nueva obtenemos"}, {"start": 798.36, "end": 807.0, "text": " un c\u00f3digo que se puede seleccionar y copiar para llevar al programa LATEX, de esa manera"}, {"start": 807.0, "end": 831.6, "text": " tendr\u00edamos el sistema de ecuaciones original en ese programa."}]