ECUACIONES LINEALES - Problema 8
#julioprofe explica cómo plantear y resolver un problema que involucra números consecutivos:

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 Hayar tres números consecutivos cuya suma sea igual al doble del mayor incrementado en 26. Bien, para resolver este problema comenzamos eligiendo una letra, puede ser X, para representar el número menor. Como se trata de números consecutivos, el siguiente se representa como X más 1, ese será el mediano y el que le sigue se representa como X más 2, que será sumarle 1 al mediano y este representa el mayor. Allí tenemos entonces lo que son los tres números consecutivos representados con la letra X. Nos dice el enunciado que la suma de esos tres números, es decir, X que es el menor, más X más 1 que es el mediano, más X más 2 que es el mayor, esa suma equivale o es igual al doble del mayor, o sea dos veces X más 2, en este caso protegemos la expresión del número mayor utilizando paréntesis y todo esto incrementado en 26, entonces le sumamos esa cantidad. Allí tenemos lo que se llama una ecuación lineal o de primer grado con una incógnita que es la letra X, vamos entonces a resolverla paso a paso. En el lado izquierdo observamos términos semejantes, X más X más X nos da como resultado 3X y también podemos operar los números 1 más 2 nos da 3. Al otro lado podemos romper ese paréntesis aplicando la propiedad distributiva, entonces tenemos 2 por X es 2X, 2 por más 2 nos da más 4 y anotamos el número más 26. Ahora podemos hacer lo que se llama transposición de términos, vamos a dejar en el lado izquierdo de la igualdad aquellos términos que contienen la X y en el lado derecho vamos a dejar los números, entonces en el lado izquierdo se queda 3X y pasa este término como aquí tiene signo positivo pasa al otro lado con signo negativo llega como menos 2X, ahora en el lado derecho vamos a dejar 4 más 26 estos números no cambian porque permanecen en su territorio y pasamos este número como está sumando pasa al otro lado a restar, esto es lo que se llama transposición de términos. Finalmente efectuamos las operaciones que tenemos a ambos lados, aquí resta de términos semejantes 3X menos 2X nos da 1X que es simplemente X y al otro lado operamos esos números 4 más 26 nos da 30 y 30 menos 3 nos da como resultado 27. Así tenemos ya el valor de X que representa el número menor, X es 27 y con eso podemos averiguar los otros dos números, el mediano será X más 1 o sea 27 más 1 que nos da 28 y el mayor será X más 2 o sea 27 más 2 que nos da 29. Entonces la respuesta para este problema es la siguiente los números son 27, 28 y 29 para mayor tranquilidad podemos comprobar lo que dice el enunciado con estos tres números consecutivos nos dice que la suma de ellos es decir 27 más 28 más 29 debe ser igual al doble del número mayor o sea 2 por 29 y esto incrementado en 26. Entonces a este lado resolvemos la suma 27 más 28 más 29 eso nos da como resultado 84. Al otro lado resolvemos primero la multiplicación y luego la suma esta multiplicación 2 por 29 nos da 58 y a 58 le sumamos 26 y nos da 84 efectivamente se comprueba la igualdad por lo tanto esta respuesta es correcta.
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