DIVISIÓN ENTRE POLINOMIOS - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo efectuar la división entre dos polinomios algebraicos.

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 Como parte de las operaciones entre expresiones algebraicas, vamos a ver en esta ocasión la división entre estos dos polinomios. Tenemos en el dividendo un polinomio de cuatro términos y en el divisor un polinomio de dos términos, es decir, un binomio. Como primer paso, vamos a escribir el dividendo en forma descendente o forma decreciente. Comenzamos entonces con el término de mayor grado que es menos veinte u a la cinco. Seguiría el término de grado cuatro, pero vemos que no se encuentra. Entonces vamos a dejar el espacio en blanco, es decir, vamos a respetar el lugar que corresponde al grado cuatro. Seguimos con el término de grado tres, que sería más treinta y siete u a la tres. Después el término de grado dos, que es menos ocho u al cuadrado. Luego el término de grado uno, que es menos quince u y seguiría el término de grado cero, es decir, el término independiente. Como no lo tenemos, entonces vamos a respetar ese lugar dejando el espacio en blanco. Otra forma de respetar esos lugares sería completando con cero. Por ejemplo, aquí podríamos escribir más cero u a la cuatro y aquí más cero. En esta ocasión vamos a dejar mejor el espacio en blanco. En este lugar vamos a escribir el divisor también organizado en forma descendente. Vemos que allí ya viene ordenado de esa manera. Si en el divisor falta algún término de la secuencia descendente, tal como observamos allí que falta el término de primer grado, entonces no es necesario dejar espacio en blanco o completar con cero. Eso únicamente lo vamos a hacer en el dividendo. Entonces de esta manera ya tenemos el primer requisito para efectuar la división entre polinomios algebraicos, y es tener tanto el dividendo como el divisor organizados en forma descendente. Damos inicio a la división entre polinomios encontrando el primer término del cociente y para ello vamos a tomar el primer término del dividendo, que es menos veinte u a la cinco, y lo vamos a dividir entre el primer término del divisor. Tenemos aquí una división entre monomios. Veamos, menos veinte dividido entre cuatro nos da menos cinco, y u a la cinco dividido entre u a la dos nos da u a la tres. Recordemos que se deja la misma base y se restan los exponentes. De esa manera tenemos entonces el primer término del cociente. Ahora multiplicamos este término que encontramos por cada uno de los términos del divisor y los resultados los vamos a escribir a este lado con signo contrario y debajo de su respectivo término semejante. Veamos, menos cinco u al cubo por cuatro u al cuadrado, eso nos da menos veinte u a la cinco. Entonces lo escribimos como más veinte u a la cinco debajo de su correspondiente término semejante. Seguimos con menos cinco u al cubo por menos cinco, esto nos da más veinticinco u al cubo. Entonces lo escribimos por aquí como menos veinticinco u al cubo con signo contrario y debajo de su semejante. Ahora vamos a sumar en este lado los términos de manera vertical. Estos dos términos al sumarlos entre sí nos da como resultado cero por ser términos opuestos. Entonces los podemos eliminar. Por acá tenemos que la suma de estos términos nos da como resultado doce u al cubo. Este término lo bajamos y este también. De esa manera tenemos actualizado el dividendo, por así decirlo. Vamos ahora con esta expresión a obtener el segundo término del cociente. Para ello tomamos el primer término de esta nueva expresión doce u al cubo y lo dividimos entre el primer término del divisor. Esa división entre monomios nos da tres u y de esta manera tenemos el segundo término del cociente. Repetimos el procedimiento que hicimos con este término. Ahora tenemos que multiplicar tres u por cada uno de estos términos del divisor y los resultados se escriben a este lado debajo de sus términos semejantes y con signo contrario. Veamos tres u por cuatro u al cuadrado nos da doce u al cubo entonces lo traemos como menos doce u al cubo debajo de su semejante. Ahora tenemos tres u por menos cinco esto nos da menos quince u entonces pasa a este lado como más quince u debajo de su semejante y con signo contrario. Sumamos a este lado los términos en forma vertical estos dos términos suman cero son términos opuestos por lo tanto se pueden eliminar. Bajamos menos ocho u al cuadrado y la suma de estos dos términos también nos da cero por ser términos opuestos de esta manera tenemos ya el dividendo actualizado es la nueva expresión con la que vamos a obtener el tercer término del cociente. Entonces tomamos aquí el primer término que en realidad es el único que nos quedó y lo dividimos entre el primer término del divisor haciendo esta división entre monomios nos da como resultado menos dos y ese es el tercer término del cociente. Se repite el procedimiento ahora multiplicando menos dos por cada uno de estos términos y escribiendo a este lado los términos que nos den con signos contrarios y debajo de su semejante. Veamos menos dos por cuatro u al cuadrado nos da menos ocho u al cuadrado entonces pasa como más ocho u al cuadrado lo ubicamos debajo de su semejante y menos dos por menos cinco nos daría más diez. Pasaría a este lado como menos diez entonces es allí cuando utilizamos el lugar que corresponde al término independiente por lo menos en este ejercicio vemos que el lugar que corresponde al grado cuatro no fue utilizado. Está bien pues es mejor dejar ese lugar en blanco o respetarlo porque pudo haberse necesitado. Entonces así como aquí no se utilizó ese espacio aquí si vemos la necesidad de usarlo porque nos aparece un término independiente. Sumando a este lado los términos en forma vertical tenemos que estos dos se eliminan pues su suma nos da cero y bajamos el menos diez. De esta manera terminamos la división cuando paramos la división cuando la expresión que tenemos aquí es de grado inferior al divisor en este caso tenemos un número que es una expresión de grado cero. Por eso sabemos que hasta allí llega la división y en este caso es una división inexacta porque no nos dio residuo cero. Entonces si quisiéramos comprobar que la división quedó bien realizada hacemos la prueba de la división que es tomar el cociente multiplicarlo por el divisor a eso le sumamos el residuo y nos tiene que dar como resultado el dividendo. Bien de esta manera terminamos este ejercicio de división entre polinomios algebraicos.
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