SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2×2 POR MÉTODO DE CRAMER
#julioprofe explica cómo resolver un Sistema de Ecuaciones Lineales de 2x2 usando el Método de Cramer.

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 Vamos a desarrollar este sistema de ecuaciones de 2x2, dos ecuaciones con dos incógnitas, utilizando el método de Cramer, es decir, la solución por determinantes. Para comenzar vamos a numerar las ecuaciones, ecuación número 1 y ecuación número 2. Y el método de Cramer nos pide encontrar tres determinantes. Uno, el determinante del sistema, el determinante lo denotamos con la letra griega delta, que es como un triangulito, el determinante de la X y el determinante de la letra Y, es decir, determinante para todo el sistema y determinante para cada una de las incógnitas. Vamos a empezar con el determinante del sistema. Un determinante es un arreglo numérico, se utilizan dos barras, un arreglo formado por numeritos, que en este caso lo que hace es tomar los coeficientes de las letras X y Y en las dos ecuaciones, por eso es necesario que ambas ecuaciones estén organizadas así como aparecen, es decir, término con X, término con Y y después del igual el término independiente. Vemos que la ecuación 2 también está organizada de la misma manera. Entonces para el determinante del sistema vamos a colocar aquí para guiarnos ecuación 1, ecuación 2 y aquí las variables X y Y. Y vamos a llenar con los numeritos, es decir, con los coeficientes de las letras X y Y en las ecuaciones 1 y 2. Entonces, por ejemplo, en la primera ecuación el coeficiente de la letra X es 5, entonces escribimos aquí el 5. En la primera ecuación el coeficiente de la Y es menos 2, escribimos el menos 2. En la segunda ecuación el coeficiente de X sería menos 3 y en la segunda ecuación el coeficiente de la letra Y sería 7 positivo. Ahí tenemos entonces el arreglo numérico que es lo que se conoce como un determinante de 2 por 2 porque tiene dos filas y dos columnas. Para resolver este determinante procedemos de la siguiente manera. Multiplicamos estos dos elementos que son los de la diagonal principal, es decir, 5 por 7 y le vamos a restar el producto de los elementos de la otra diagonal que se llama la diagonal secundaria, es decir, menos 2 por menos 3. Resolvemos con cuidado estas operaciones, 5 por 7 nos da 35, menos 2 por menos 3 nos da 6 positivo, pero con este menos queda menos 6 y 35 menos 6 nos da 29. Tenemos entonces que 29 es el valor del determinante del sistema y lo vamos a escribir por acá. A continuación vamos a hacer el procedimiento para encontrar el determinante de la X. Entonces, es muy similar a la anterior, la variación se presenta en que ahora en la columna que originalmente teníamos para la X ahora van estos numeritos, es decir, lo que se llaman términos independientes, vamos a denotarlos con las iniciales T y y la columna que era de las Y continúa siendo de la letra Y. Entonces, la diferencia está en que la columna que era de las X ahora va a ser ocupada por estos números que se encuentran después del signo igual en las dos ecuaciones. Entonces, escribimos menos 2 y menos 22 y en la columna de las Y los mismos coeficientes que teníamos en el determinante anterior, es decir, menos 2 y 7. Resolvemos de la misma manera como hicimos el determinante anterior, diagonal principal, es decir, menos 2 por 7 menos la diagonal secundaria que sería menos 2 por menos 22. Resolvemos, menos 2 por 7 queda menos 14 y acá menos, menos 2 por menos 22, esto nos da 44 positivo pero con este menos queda menos 44. Resolviendo nos queda menos 58. Entonces, menos 58 es el valor del determinante de la X y lo escribimos por aquí. Bien, por último, hallamos el determinante de la letra Y. Entonces, determinante de la Y, otra vez el arreglo numérico, ecuación 1, ecuación número 2, la columna que era de las X es de la X y ahora la columna que era de las Y, o sea, de la letra que estamos trabajando ahora es ocupada por los términos independientes, es decir, estos dos de aquí. Vamos a llenar, entonces podemos escribir primero los términos independientes, menos 2 y menos 22 y en la columna que era de las X los coeficientes de dicha letra que son 5 y menos 3. Resolvemos, diagonal principal 5 por menos 22 menos diagonal secundaria menos 2 por menos 3, esto nos da 5 por menos 22, eso nos da menos 110, menos, menos 2 por menos 3, esto nos da 6, con este menos queda menos 6, perdón ir resolviendo nos queda menos 116, que es el valor del determinante de la letra Y. Después de haber encontrado los tres determinantes viene ya la recta final del ejercicio que es encontrar los valores de las 5 unitas X y Y. Entonces para encontrar X tomamos el determinante de la X y lo dividimos entre el determinante del sistema. Para hallar Y es muy similar determinante de la Y dividido entre determinante del sistema. Entonces veamos, determinante de X nos dio menos 58, determinante del sistema 29, esta división nos da menos 2, allí tenemos entonces el valor ya de la incógnita X. Y el determinante de Y nos dio menos 116, determinante del sistema es 29, haciendo la división nos queda menos 4. Conclusión, nuestro sistema de ecuaciones tiene solución única, es la pareja menos 2, menos 4. Recordemos que este menos 2 es la X y menos 4 es la letra Y. Recordemos que si graficamos estas dos rectas en el plano cartesiano vemos que ellas se van a cortar en este punto menos 2, menos 4.
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