SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 3×3 - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo resolver un Sistema de Ecuaciones Lineales de 3x3 por el Método de Reducción o Eliminación.

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 Tenemos en este caso lo que se llama un sistema de ecuaciones lineales de 3x3. Observamos tres ecuaciones con tres incógnitas que son las letras A, B y C. Vamos a numerar las ecuaciones. Allí están ecuación 1, ecuación 2 y ecuación 3. Vamos a llevar este sistema a uno de 2x2 y para ello vamos a eliminar una de las incógnitas. Por ejemplo, en este caso vemos que está fácil eliminar la letra B. Por lo menos en la ecuación 1 y en la ecuación 3 vemos más B y menos B. Al sumar eso nos dará cero. Entonces vamos a comenzar utilizando el método de reducción o eliminación para deshacernos de la incógnita B. Entonces como decíamos, se toma la ecuación 1 y la ecuación 3 y vamos a realizar la suma de ellas en forma vertical. Tenemos entonces 2A más A, eso nos da 3A. Tenemos más B y menos B. Es allí donde ocurre la eliminación de esa incógnita, esa suma nos da cero. Por acá tenemos menos 3C con menos 4C, eso nos da menos 7C. Y al otro lado del signo igual tenemos 7 más 4 que nos da 11. Esta ecuación la vamos a escribir por acá, 3A menos 7C, eso igual a 11 y será una nueva ecuación. Por eso la etiquetamos como la ecuación número 4. Ahora vamos a tomar otro par de ecuaciones para eliminar de nuevo la letra B. Puede ser la ecuación 1 y la ecuación 2. Vemos que aquí B tiene coeficiente más 1 y aquí B tiene coeficiente menos 4. Entonces necesitamos aquí un coeficiente más 4 para lograr la eliminación de esa incógnita. Y eso se consigue multiplicando la ecuación 1 por 4. Entonces vamos a realizar la multiplicación por 4 a ambos lados de la igualdad. En el lado izquierdo nos queda 4 por 2A es 8A, 4 por más B nos da más 4B, 4 por menos 13 nos da menos 12C y al otro lado del igual tenemos 4 por 7 que nos da 28. Debajo de ella escribimos la ecuación número 2. Esa ecuación se escribe tal como está, es decir, 5A menos 4B, luego tenemos más C y todo eso igual a menos 19. Ahora efectuamos la suma en forma vertical. Tenemos 8A más 5A eso nos da 13A. Aquí más 4B sumado con menos 4B eso nos da cero. Es allí donde ocurre la eliminación de la letra B. Aquí tenemos menos 12C más 1C eso nos da menos 11C y al otro lado del signo igual tenemos 28 sumado con menos 19 eso nos da 9 positivo. Esta ecuación que es nueva la anotamos por acá, 13A menos 11C igual a 9 y la etiquetamos como la ecuación número 5. Entonces como decíamos este sistema que es de 3 por 3 lo hemos llevado a uno de 2 por 2 utilizando el método de eliminación o reducción, eliminando como vemos la letra B. Vemos que en este sistema solamente tenemos como incógnitas las letras A y C. Este sistema de 2 por 2 vamos a resolverlo otra vez utilizando el método de eliminación o reducción. Podemos deshacernos de la letra C. Para ello podemos multiplicar esta ecuación por 11 y esta por menos 7. Veamos entonces como nos queda. La ecuación 4 se va a multiplicar por 11 multiplicamos por 11 ambos lados de la igualdad. Acá 11 por 3A nos da 33A, 11 por menos 7C nos da menos 77C y al otro lado de la igualdad 11 por 11 nos da 121. Ahora vamos a multiplicar la ecuación 5 por menos 7 multiplicamos por esa cantidad ambos lados de la igualdad. Entonces menos 7 por 13A nos da menos 91A, menos 7 por menos 11C nos da más 77C y al otro lado del signo igual tenemos menos 7 por 9 que es menos 63. Ahora efectuamos la suma de esas dos expresiones en forma vertical. Por acá tenemos 33A sumado con menos 91A eso nos da menos 58A. Acá tenemos menos 77C sumado con 77C eso nos da cero. Es allí donde ocurre la eliminación de la incógnita C. Y por acá tenemos 121 sumado con menos 63 eso nos da 58 positivo. De allí podemos realizar el despeje de la incógnita A. Para ello pasamos menos 58 que está multiplicando al otro lado A dividir o es lo mismo que dividir ambos lados de la igualdad por menos 58. Nos queda entonces 58 dividido entre menos 58 y efectuando esa división nos da el valor de la incógnita A que es menos 1. Conociendo ese valor podemos ir al sistema de 2 por 2 y averiguar el valor de C. Escogemos cualquiera de esas dos ecuaciones la que nos parezca más sencilla. Vamos a utilizar en ese caso la ecuación número 4. Allí vamos a reemplazar el valor que encontramos para A. Nos queda 3 por A que es menos 1, queda menos 7C igual a 11. Y resolvemos esta ecuación. 3 por menos 1 nos da menos 3, queda menos 7C igual a 11. Allí podemos dejar en el lado izquierdo el término menos 7C. Pasamos este número al otro lado, nos queda 11 más 3 y nos queda menos 7C igual a 14. De allí despejamos C. Pasamos menos 7 que está multiplicando al otro lado a dividir. O también es como dividir ambos lados de la igualdad por menos 7. Nos queda 14 dividido entre menos 7 y efectuando esa división nos da el valor de C que sería menos 2. Solo nos queda averiguar el valor de la incógnita B. Para ello utilizamos cualquiera de las tres ecuaciones originales, la que nos parezca más sencilla. Vamos a utilizar por ejemplo la primera. Entonces en la ecuación 1 vamos a reemplazar los valores que encontramos para A y para C. Tenemos 2 por el valor de A que es menos 1. Esto más B luego menos 3 por el valor de C que es menos 2 y todo esto igual a 7. Resolvemos entonces esa ecuación. 2 por menos 1 nos da menos 2 más B. Aquí menos 3 por menos 2 nos da más 6 y esto igual a 7. Efectuamos esta operación nos queda B más 4 igual a 7 y despejamos B. Pasamos el 4 al otro lado nos queda 7 menos 4 y de esa manera obtenemos el valor de B que sería 3. De esta manera podemos conformar la respuesta para este ejercicio. Sería la terna ABC. El valor de A es menos 1, el valor de B es 3 y el valor de C es menos 2. Entonces repetimos esta es la terna ABC y constituye la solución para este sistema de ecuaciones lineales de 3 por 3. Se trata de un sistema con solución única.
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Este sistema de 2 por 2 vamos a resolverlo otra vez utilizando el m\u00e9todo de eliminaci\u00f3n"}, {"start": 229.16, "end": 235.35999999999999, "text": " o reducci\u00f3n. Podemos deshacernos de la letra C. Para ello podemos multiplicar esta ecuaci\u00f3n"}, {"start": 235.36, "end": 244.04000000000002, "text": " por 11 y esta por menos 7. Veamos entonces como nos queda. La ecuaci\u00f3n 4 se va a multiplicar"}, {"start": 244.04000000000002, "end": 253.28000000000003, "text": " por 11 multiplicamos por 11 ambos lados de la igualdad. Ac\u00e1 11 por 3A nos da 33A, 11"}, {"start": 253.28000000000003, "end": 263.36, "text": " por menos 7C nos da menos 77C y al otro lado de la igualdad 11 por 11 nos da 121. Ahora"}, {"start": 263.36, "end": 271.24, "text": " vamos a multiplicar la ecuaci\u00f3n 5 por menos 7 multiplicamos por esa cantidad ambos lados"}, {"start": 271.24, "end": 279.76, "text": " de la igualdad. 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