70. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (Teoría)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 70: Movimiento Circular Uniformemente Variado (Teoría).
Tema: Estudio de diversos movimientos.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 Vamos a mirar la teoría del movimiento circular uniformemente variado, también conocido como MCUV por sus iniciales. Este se presenta cuando la partícula describe una trayectoria circular, es decir, la línea que forma es una circunferencia y su velocidad está cambiando con el tiempo. Cambia tanto en módulo o magnitud como en dirección y sentido. Por ejemplo, vamos a suponer que en este caso este es el tiempo cero y aquí tenemos la partícula en un instante T, T segundos después de que empezamos el análisis o el conteo del movimiento. Tenemos en este caso una velocidad lineal o tangencial inicial y acá tenemos una velocidad final, también lineal o tangencial. Vemos que es tangente siempre a la trayectoria, es decir, a la circunferencia. Tenemos también que en ese tiempo la partícula ha recorrido un ángulo central theta, este es el ángulo central barrido, se llama theta y también tenemos una trayectoria circular de radio R. El arco que recorre la partícula en ese tiempo lo vamos a llamar S, sería esta porción de circunferencia que recorre la partícula en ese intervalo de tiempo. Aquí tenemos el caso de un movimiento circular uniformemente acelerado que se presenta cuando la magnitud de la velocidad se va incrementando con el paso del tiempo. El caso contrario sería el movimiento circular uniformemente desacelerado que es cuando dicha velocidad va disminuyendo en magnitud con el paso del tiempo. En este movimiento se cumple esta relación, la que teníamos en el movimiento circular uniforme. Velocidad angular es igual a 2 pi por la frecuencia, pero hablamos de una frecuencia instantánea, es decir, al comienzo esto está girando con una frecuencia inicial que podríamos llamar F sub cero, entonces tendríamos una velocidad angular inicial. 2 pi por F sub cero, es decir, la frecuencia inicial o en el tiempo cero, pero cuando la partícula está en este punto tenemos una frecuencia final, por lo tanto hablaríamos de una velocidad angular final que es 2 pi por la frecuencia final. En términos vectoriales el vector velocidad angular inicial podríamos representarlo así, de este tamaño, recordemos que usamos la regla de la mano derecha y hacia donde apunte el pulgar será la dirección de este vector. Si pongamos entonces que este es omega sub cero, el vector en el tiempo cero, pasado el tiempo T tenemos una velocidad tangencial mayor, porque es un movimiento acelerado, por lo tanto tendríamos una velocidad angular final también mayor que la inicial. Entonces podríamos decir que el vector velocidad angular en ese instante es de este tamaño, el inicial era así, el final más grande, porque es un vector que sale del plano que forma la circunferencia. En este movimiento también se cumple la relación que demostramos en el movimiento circular uniforme, esa que decía que la velocidad lineal o tangencial se puede obtener multiplicando la velocidad angular por el radio. En este caso decimos que la velocidad lineal inicial es igual a la velocidad angular inicial por el radio y que la velocidad lineal final es igual a la velocidad angular final multiplicada por el radio. Vamos a ver cuáles son las fórmulas para trabajar el movimiento circular uniformemente variado y vamos a verlas en dos formas, en presentación lineal y en presentación angular. Establecemos aquí otra columna para las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente variado, porque existe un gran parecido entre unas y otras, simplemente lo que hacemos es adaptar lo que sucede en un movimiento rectilíneo a lo que sucede en un movimiento circular. Comencemos por la fórmula que definía la aceleración, recordemos que en movimiento rectilíneo aceleración es igual a velocidad final menos velocidad inicial, todo eso entre el tiempo. Acá en movimiento circular uniformemente variado tendremos aceleración tangencial es igual a velocidad lineal o tangencial final menos la velocidad lineal o tangencial inicial, todo eso entre el tiempo. Vemos que únicamente cambió la aceleración y en términos angulares nos queda así, aceleración angular que se denota con la letra griega alfa es igual a la velocidad angular final menos la velocidad angular inicial, todo esto dividido entre el tiempo. En movimiento rectilíneo uniformemente variado teníamos que distancia es igual a un medio por la aceleración por el tiempo al cuadrado más la velocidad inicial por el tiempo. Acá en movimiento circular uniformemente variado tenemos distancia recorrida se llama S, es decir el arco que se recorre en el borde del círculo, igual a un medio por la aceleración tangencial por el tiempo al cuadrado más la velocidad tangencial o lineal inicial por el tiempo. Y acá en términos angulares tenemos que el ángulo central recorrido, es decir, theta es como el espacio recorrido en términos angulares será igual a un medio por la aceleración angular que es alfa por el tiempo al cuadrado más la velocidad angular inicial por el tiempo. En el movimiento rectilíneo uniformemente variado teníamos que la velocidad final al cuadrado es igual a la velocidad inicial al cuadrado más 2 por la aceleración por la distancia recorrida. Acá en términos lineales o tangenciales para el movimiento circular uniformemente variado tenemos velocidad lineal o tangencial final al cuadrado igual a velocidad lineal o tangencial inicial al cuadrado más 2 por la aceleración tangencial por el arco recorrido S. Y acá tenemos velocidad angular final al cuadrado es igual a velocidad angular inicial al cuadrado más 2 por la aceleración angular que es alfa por el desplazamiento angular que sería theta. La última fórmula en el movimiento rectilíneo uniformemente variado dice que la distancia recorrida es igual a la velocidad inicial más la velocidad final todo eso dividido entre 2 y todo eso multiplicado por el tiempo. ¿Qué sería? Arco recorrido S es igual a la velocidad lineal inicial más la velocidad lineal final todo esto sobre 2 y todo esto multiplicado por el tiempo. Y acá tendríamos el desplazamiento angular theta es igual a la velocidad angular inicial más la velocidad angular final todo esto dividido entre 2 y todo eso multiplicado por el tiempo. Estas son entonces las fórmulas para trabajar problemas de movimiento circular uniformemente variado. Tenemos entonces las fórmulas en términos lineales o tangenciales y en términos angulares y vimos cómo se pueden deducir a partir de las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente variado. Veamos las unidades para cada una de las variables que intervienen en las fórmulas que acabamos de exponer. Para la aceleración tangencial tenemos metros por segundo cuadrado, para la velocidad tangencial o lineal inicial tenemos metros por segundo, para la velocidad lineal o tangencial final metros por segundo y para el arco recorrido es decir el desplazamiento lineal o tangencial de la partícula tenemos metros porque se trata de una longitud. Ahora miremos las variables en términos angulares. La aceleración angular tiene unidades radianes por segundo cuadrado. La velocidad angular inicial se expresa en radianes por segundo, la velocidad angular final también en radianes por segundo y theta que es el ángulo central barrido o el desplazamiento angular va en radianes. El tiempo va en segundos. Estas son entonces las unidades que debemos trabajar en las fórmulas. Algo que se cumple en el movimiento circular uniformemente variado es que toda la magnitud lineal o tangencial se puede obtener multiplicando la magnitud angular respectiva por el radio. Lo habíamos mencionado con las velocidades. Conocíamos esta equivalencia donde la velocidad lineal o tangencial es igual a la velocidad angular por el radio en un instante específico. Se cumple también con las aceleraciones. Aceleración tangencial es igual a la aceleración angular por el radio y también se cumple con los desplazamientos. Entonces S es igual a theta por R. Es decir, el arco recorrido o desplazamiento lineal de la partícula es igual al ángulo central barrido o desplazamiento angular multiplicado por el radio. Para terminar veamos cómo se obtiene la aceleración total en el movimiento circular uniformemente variado. Esa aceleración tiene una magnitud o módulo igual a la raíz cuadrada del módulo o magnitud de la componente tangencial de la aceleración al cuadrado más el módulo de la aceleración normal al cuadrado. Es decir, en otras palabras, es la resultante de estas dos componentes una tangencial, porque tenemos un cambio en la velocidad tangencial y una aceleración normal que viene siendo la misma aceleración centrípeta en un instante específico. Esta aceleración es variable porque aunque esta permanece constante a lo largo de todo el movimiento circular, esta va cambiando debido a que depende de la velocidad lineal o tangencial instantánea. A medida que esa velocidad va cambiando también cambia la aceleración centrípeta. Entonces vamos a verlo con un dibujo cómo nos quedan esos vectores. Allí tenemos la imagen para una partícula con movimiento circular uniformemente variado. Tenemos la velocidad lineal o tangencial, tenemos el vector aceleración tangencial y tenemos el vector aceleración centrípeta que representa la componente normal de la aceleración. Y aquí vemos la aceleración total que sería la resultante de la suma de estos dos vectores. Aquí hemos realizado la suma gráfica por el método del paralelogramo. Esta componente aceleración centrípeta, es decir, esta, recordemos que tiene como formulita la velocidad lineal al cuadrado sobre el radio. Es decir, tomaríamos esta velocidad instantánea, la que tiene la partícula en este momento, la elevamos al cuadrado y la dividimos entre el valor del radio de la circunferencia. Eso nos daría la aceleración centrípeta en ese instante. 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