SUMAR FRACCIONES ALGEBRAICAS - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo sumar dos fracciones algebraicas homogéneas (con el mismo denominador).

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 Vamos a resolver esta suma de fracciones algebraicas homogéneas, es decir, fracciones que tienen el mismo denominador. Lo primero que debemos hacer es trazar una sola línea conservando debajo de ella dicho denominador y en la parte superior vamos a escribir la suma de los numeradores, en este caso x al cuadrado menos 8 más 5 menos 2x. A continuación vamos a operar términos acá, aquellos que se puedan. Tenemos en este caso los dos números que son los términos independientes, entonces eso nos va a quedar, x al cuadrado, luego podemos escribir menos 2x para que de una vez nos quede la expresión organizada y por último la operación de los términos independientes, menos 8 más 5 nos da menos 3. Y en la parte inferior continúa la misma expresión, el denominador común que es x al cuadrado menos 10x más 21. Ahora vamos a revisar si esta fracción algebraica resultante se puede simplificar, para ello debemos factorizar completamente tanto el numerador como el denominador. Para ambas situaciones podemos intentar el caso llamado trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c, vemos que ambas expresiones se ajustan perfectamente a ese modelo. Vamos entonces con la factorización del numerador, abrimos dos paréntesis, extraemos la raíz cuadrada del primer termino que sería x, la escribimos entonces al comienzo de cada paréntesis, ahora definimos los signos, aquí tenemos signo positivo, más por menos nos da menos y menos por menos nos da más. Ahora buscamos dos números, uno negativo y otro positivo que multiplicados entre sí nos den menos 3 y que al sumarlos nos de menos 2, esos números son menos 3 y más 1, veamos, menos 3 por más 1 nos da menos 3 y menos 3 sumado con 1 nos da menos 2. Como decíamos para el denominador usamos el mismo caso, abrimos los dos paréntesis extraemos la raíz cuadrada de este primer termino que nos da x, luego definimos los signos, aquí tenemos signo positivo, más por menos nos da menos y menos por más nos da menos, en este caso debemos buscar dos números negativos que multiplicados entre sí nos de como resultado más 21 y que al sumarlos nos de menos 10, esos números son menos 7 y menos 3. Como podemos observar tenemos en el numerador y en el denominador un factor que se repite que es x menos 3, entonces podemos cancelarlo o eliminarlo, nos queda entonces en el numerador la expresión x más 1 que ya podemos escribir sin necesidad de paréntesis y en el denominador nos queda x menos 7, también puede ir sin paréntesis, entonces aquí ya no se puede hacer nada más, recordemos que no se puede cancelar la x porque tenemos una suma y una resta, entonces con esto terminamos el ejercicio, esta será entonces la respuesta para esta suma de fracciones algebraicas homogéneas.
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