MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE DESACELERADO - Problema 3
#julioprofe explica cómo resolver un problema sobre #MovimientoRectilíneoUniformementeDesacelerado :

Un automóvil que circula a 54 km/h desacelera a razón de 3 m/s cada segundo. ¿Cuál es su rapidez a los 1,5 segundos? ¿Qué distancia recorrió en ese tiempo?


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 Tenemos en este caso un problema de física correspondiente al tema de cinemática, y específicamente a lo que tiene que ver con el movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado. Vamos a leerlo. Dice, un automóvil que circula a 54 km por hora desacelera, a razón de 3 metros por segundo cada segundo. ¿Cuál es su rapidez a los 1,5 segundos? Es la primera pregunta. Después, otra pregunta, ¿qué distancia recorrió en ese tiempo? Vamos entonces a escribir por aquí los datos que nos da el enunciado del problema. Dice, un automóvil circula a 54 km por hora. Esta será la velocidad inicial o de subcero. Entonces tenemos 54 km por hora. Luego nos dice que desacelera, a razón de 3 metros por segundo cada segundo. Entonces tenemos allí el dato de la aceleración, que será negativa, porque acá nos dice que desacelera. Y el valor será 3 metros sobre segundo cuadrado, porque nos está diciendo que son 3 metros por segundo cada segundo. O sea, metros por segundo por cada segundo. Si aquí colocamos un 1, entonces hacemos lo que es multiplicación de extremos y medios, o ley de la oreja, metros por uno nos da metros y segundos por segundo nos da segundos al cuadrado, que es finalmente la unidad de la aceleración. Entonces aceleración será igual a menos 3 metros por segundo cuadrado. Nos preguntan entonces, ¿cuál será su rapidez? Es decir, ¿cuál es la velocidad final, la magnitud de la velocidad final, a los 1,5 segundos? Tenemos entonces allí el tiempo, 1,5 segundos. Y nos preguntan también cuál será la distancia recorrida en ese tiempo. Entonces allí tenemos la otra pregunta, es la distancia. En este tipo de problemas lo recomendable es tener todo en las unidades del sistema MKS o sistema internacional, es decir, distancias en metros y tiempos en segundos. Por aquí vemos que ya se cumple eso, aceleración en metros por segundo cuadrado y el tiempo también está en segundos. Pero acá tenemos una velocidad, la velocidad inicial en kilómetros por hora. Entonces vamos a comenzar por realizar esa conversión de kilómetros por hora a metros por segundo. Entonces aquí tenemos el dato, vamos a multiplicar por el factor de conversión que nos permita pasar de kilómetros a metros. Escribimos la relación numérica, un kilómetro tiene mil metros y luego usamos otro factor de conversión, el que nos permite pasar de horas a segundos. Escribimos por acá horas y acá segundos y luego la relación numérica. Una hora equivale a 3,600 segundos. De esa manera podemos eliminar kilómetros con kilómetros y también horas con horas. Al efectuar la operación 54 por mil y eso dividido entre 3,600 nos da como resultado 15 y las unidades que nos quedan son metros sobre segundos, es decir, metros por segundo. De esa manera ya tenemos acá la velocidad inicial en unidades del sistema MKS o sistema internacional, 15 metros por segundo. También es importante tener presente las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente variado. Vamos a recordarlas por acá. Tenemos la definición de aceleración que es velocidad final menos velocidad inicial sobre tiempo. Luego tenemos otra fórmula que dice distancia recorrida es igual a un medio por la aceleración por el tiempo al cuadrado más la velocidad inicial por el tiempo. Tenemos otra que dice velocidad final al cuadrado es igual a velocidad inicial al cuadrado más dos veces la aceleración por la distancia. Y tenemos otra que dice que distancia es igual a velocidad inicial más velocidad final. Todo esto sobre 2 y a su vez todo esto multiplicado por el tiempo. Entonces de acuerdo con la información que conocemos y lo que nos preguntan decidimos cuál de las fórmulas utilizar. Vemos que se conoce velocidad inicial, aceleración, tiempo y necesitamos la velocidad final, es decir que nos conviene utilizar esta fórmula. En otras palabras la que no involucra la distancia. Entonces vamos con esta. Vamos a escribirla por acá. Aceleración es igual a velocidad final menos velocidad inicial sobre el tiempo. Entonces vamos reemplazando los datos. Tenemos la aceleración que es menos 3. Esto es igual a la velocidad final que es desconocida. Esto menos la velocidad inicial que es 15 y todo esto sobre el tiempo que es 1,5. Aquí es importante aclarar que ya tenemos todo en unidades del sistema internacional como decía anteriormente. O sea metros y segundos. Por eso podemos reemplazar aquí solamente las cantidades numéricas. De aquí vamos entonces a realizar el despeje poco a poco de la velocidad final. 1,5 que está dividiendo lo pasamos acá a multiplicar. Nos queda menos 3 por 1,5 y esto será igual a velocidad final menos 15. Es lo mismo que si multiplicamos acá ambos lados de la igualdad por 1,5 aplicando la propiedad uniforme. Hacemos esta multiplicación menos 3 por 1,5 será menos 4,5 y esto es igual a la velocidad final menos 15. Seguimos haciendo el despeje de la velocidad final. En ese caso 15 que está restando este lado pasa a sumar al otro. Nos queda menos 4,5 y esto más 15. Sería lo mismo que si sumamos 15 a ambos lados de la igualdad dando cumplimiento a la propiedad uniforme. Por acá efectuamos esta operación menos 4,5 más 15 o 15 menos 4,5 y eso nos da 10,5 igual a la velocidad final. De esa manera ya tenemos el dato que buscamos velocidad final es igual a 10,5 y le colocamos las unidades respectivas metros por segundo porque recordemos estamos trabajando en el sistema MKS. De esa manera ya podemos colocar aquí el dato que buscamos velocidad final o rapidez final o sea la magnitud de la velocidad final es decir transcurridos 1,5 segundos será de 10,5 metros por segundo y así respondemos ya a lo que es la primera pregunta. Para encontrar el dato que nos falta es decir la distancia recorrida al cabo de esos 1,5 segundos entonces escogemos cualquiera de estas tres fórmulas de las que involucra la distancia ya es cuestión de escoger la que nos parezca más sencilla. De todos modos ya conocemos los otros datos que aquí participan. Vamos entonces con la última que dice distancia es igual a velocidad inicial más velocidad final todo esto sobre 2 y a su vez todo esto multiplicado por el tiempo. Vamos entonces reemplazando los datos que ya conocemos la velocidad inicial entra como 15 más la velocidad final que nos acaba de dar 10,5 todo esto sobre 2 y a su vez todo esto multiplicado por el tiempo que es 1,5. Efectuando todo esto en la calculadora nos da como resultado 19,125 y le colocamos las unidades respectivas que son metros porque se trata de una distancia entonces de esa manera ya podemos escribir por acá el resultado correspondiente al otro dato y lo podemos aproximar a dos cifras decimales sería entonces 19,12 y esto expresado en metros y de esa manera terminamos el problema.
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