RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS - Ejercicios 3 y 4
#julioprofe explica dos ejercicios sobre radicación con números enteros.

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 Vamos a resolver detalladamente estos dos ejercicios que corresponden a radicación de números enteros. Comenzamos con el primer ejercicio, que se lee la raíz sexta de 64. 6 es el índice de la raíz y 64 es el radicando o la cantidad subradical. Vamos entonces con la descomposición en factores primos de 64, o sea del radicando. Trazamos esta línea a la derecha de ese número y vamos entonces con la revisión de los números primos que sean divisores de 64. Comenzamos revisando el 2, que es el primer número primo. Nos preguntamos si 2 es divisor de 64 y vemos que sí porque 64 termina en cifra o dígito par. Entonces mitad de 64 es 32, 32 también termina en cifra par, entonces es divisible por 2, mitad de 32 es 16, también es número par, por lo tanto es divisible por 2, mitad de 16 es 8, 8 es número par, es divisible por 2, mitad de 8 es 4, que es número par, es divisible por 2, mitad de 4 es 2 y 2 lógicamente es divisible por sí mismo, entonces decimos que la mitad de 2 es 1 y con eso terminamos el procedimiento. Vemos entonces que el número 2 se repite 6 veces, el 2 se multiplica por sí mismo 6 veces y nos da como resultado 64, eso se expresa en forma de potenciación de esta manera 2 a la 6 es 64, por lo tanto decimos que la raíz sexta de 64 es igual a 2 si trabajamos en el conjunto de los números naturales, pero como estamos trabajando en el conjunto de los números enteros también debemos tener en cuenta que menos 2 elevado a la 6 da 64 positivo y recordemos que esto sucede porque todo número negativo elevado a un exponente par nos da como resultado un número o una cantidad positiva. Entonces complementamos la respuesta señalando que la raíz sexta de 64 es más o menos 2 porque 2 a la 6 es 64 tal como lo observamos acá y también menos 2 elevado a la 6 es 64. Vamos ahora con el segundo ejercicio que se lee la raíz cúbica de menos 216, 3 es el índice de la raíz y menos 216 es el radicando o la cantidad subradical. Para comenzar recordamos esta propiedad, la raíz de índice impar de un número negativo o una cantidad negativa da como resultado un número negativo. Entonces esta propiedad nos permite extraer el signo negativo de la raíz, lo escribimos por fuera y nos vamos a ocupar de esto que nos queda, la raíz cúbica de 216. En seguida vamos a descomponer en factores primos el número 216, lo escribimos por acá, trazamos la línea vertical a la derecha del número y comenzamos con la revisión de los números primos que sean divisores de 216. Comenzamos revisando el primer número primo que es el 2, nos preguntamos si 2 es divisor de 216, creemos que sí porque termina en dígito par, entonces si es divisible por 2. Mitad de 216 es 108 que también es número par, por lo tanto es divisible por 2. Mitad de 108 es 54 también es número par, se puede dividir por 2, mitad de 54 es 27 que ya es un número impar, termina en 7 que es dígito o cifra impar. Por lo tanto suspendemos el uso del número 2 y pasamos a examinar el siguiente número primo que es el 3, vemos que 3 está contenido en 27 nueve veces, porque 3 por 9 es 27, por lo tanto usamos el número 3, tercera de 27 es 9, 9 es divisible por 3, tercera de 9 es 3 y 3 lógicamente es divisible por sí mismo, tercera de 3 es 1 y con esto terminamos el procedimiento. Como podemos observar el número 216 puede expresarse de la siguiente forma, 2 por 2 por 2 que es 2 al cubo escrito en forma de potencia y esto multiplicado por 3 por 3 por 3 que puede escribirse también como potencia como 3 al cubo o 3 elevado a la 3. Allí podemos aplicar la siguiente propiedad de la potenciación, recordemos que si tenemos un producto a por b, un producto de dos cantidades y eso elevado a un exponente n, entonces este exponente se reparte para estos dos factores, nos queda a a la n por b a la n, es decir el exponente afecta las dos cantidades, pero esta propiedad también podemos aplicarla de derecha a izquierda, es decir que si tenemos esta situación tal como observamos acá donde el exponente se repite y aquí tenemos multiplicación podemos llegar a esta forma, por lo tanto esto puede escribirse como 2 por 3, es decir las dos bases multiplicando dentro del paréntesis y afuera el exponente 3 que es el que se repite. Resolviendo esto que tenemos dentro del paréntesis, nos queda 2 por 3 que es 6 y esto elevado a la 3, entonces 6 al cubo es 216, por lo tanto la raíz cubica de 216 es 6, lo escribimos entonces pero no podemos olvidar el signo menos que acompaña al radical, entonces la raíz cubica de menos 216 es menos 6, porque si elevamos menos 6 al cubo vamos a obtener menos 216, aquí se cumple entonces la propiedad que dice que todo número negativo elevado a un exponente impar da como resultado un número negativo, con eso terminamos este ejercicio.
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2"}, {"start": 163.96, "end": 172.04000000000002, "text": " porque 2 a la 6 es 64 tal como lo observamos ac\u00e1 y tambi\u00e9n menos 2 elevado a la 6 es"}, {"start": 172.04000000000002, "end": 175.24, "text": " 64."}, {"start": 175.24, "end": 182.0, "text": " Vamos ahora con el segundo ejercicio que se lee la ra\u00edz c\u00fabica de menos 216, 3 es"}, {"start": 182.0, "end": 190.4, "text": " el \u00edndice de la ra\u00edz y menos 216 es el radicando o la cantidad subradical."}, {"start": 190.4, "end": 196.64, "text": " Para comenzar recordamos esta propiedad, la ra\u00edz de \u00edndice impar de un n\u00famero negativo"}, {"start": 196.64, "end": 203.68, "text": " o una cantidad negativa da como resultado un n\u00famero negativo."}, {"start": 203.68, "end": 210.44, "text": " Entonces esta propiedad nos permite extraer el signo negativo de la ra\u00edz, lo escribimos"}, {"start": 210.44, "end": 220.35999999999999, "text": " por fuera y nos vamos a ocupar de esto que nos queda, la ra\u00edz c\u00fabica de 216."}, {"start": 220.35999999999999, "end": 226.72, "text": " En seguida vamos a descomponer en factores primos el n\u00famero 216, lo escribimos por"}, {"start": 226.72, "end": 233.96, "text": " ac\u00e1, trazamos la l\u00ednea vertical a la derecha del n\u00famero y comenzamos con la revisi\u00f3n"}, {"start": 233.96, "end": 239.07999999999998, "text": " de los n\u00fameros primos que sean divisores de 216."}, {"start": 239.08, "end": 244.12, "text": " Comenzamos revisando el primer n\u00famero primo que es el 2, nos preguntamos si 2 es divisor"}, {"start": 244.12, "end": 250.88000000000002, "text": " de 216, creemos que s\u00ed porque termina en d\u00edgito par, entonces si es divisible por"}, {"start": 250.88000000000002, "end": 251.88000000000002, "text": " 2."}, {"start": 251.88000000000002, "end": 260.52000000000004, "text": " Mitad de 216 es 108 que tambi\u00e9n es n\u00famero par, por lo tanto es divisible por 2."}, {"start": 260.52, "end": 270.96, "text": " Mitad de 108 es 54 tambi\u00e9n es n\u00famero par, se puede dividir por 2, mitad de 54 es 27"}, {"start": 270.96, "end": 276.71999999999997, "text": " que ya es un n\u00famero impar, termina en 7 que es d\u00edgito o cifra impar."}, {"start": 276.71999999999997, "end": 281.79999999999995, "text": " Por lo tanto suspendemos el uso del n\u00famero 2 y pasamos a examinar el siguiente n\u00famero"}, {"start": 281.8, "end": 290.68, "text": " primo que es el 3, vemos que 3 est\u00e1 contenido en 27 nueve veces, porque 3 por 9 es 27, por"}, {"start": 290.68, "end": 299.04, "text": " lo tanto usamos el n\u00famero 3, tercera de 27 es 9, 9 es divisible por 3, tercera de 9 es"}, {"start": 299.04, "end": 306.40000000000003, "text": " 3 y 3 l\u00f3gicamente es divisible por s\u00ed mismo, tercera de 3 es 1 y con esto terminamos el"}, {"start": 306.40000000000003, "end": 308.36, "text": " procedimiento."}, {"start": 308.36, "end": 316.8, "text": " Como podemos observar el n\u00famero 216 puede expresarse de la siguiente forma, 2 por 2"}, {"start": 316.8, "end": 324.6, "text": " por 2 que es 2 al cubo escrito en forma de potencia y esto multiplicado por 3 por 3 por"}, {"start": 324.6, "end": 332.48, "text": " 3 que puede escribirse tambi\u00e9n como potencia como 3 al cubo o 3 elevado a la 3."}, {"start": 332.48, "end": 337.88, "text": " All\u00ed podemos aplicar la siguiente propiedad de la potenciaci\u00f3n, recordemos que si tenemos"}, {"start": 337.88, "end": 345.84, "text": " un producto a por b, un producto de dos cantidades y eso elevado a un exponente n, entonces este"}, {"start": 345.84, "end": 354.08, "text": " exponente se reparte para estos dos factores, nos queda a a la n por b a la n, es decir"}, {"start": 354.08, "end": 360.36, "text": " el exponente afecta las dos cantidades, pero esta propiedad tambi\u00e9n podemos aplicarla"}, {"start": 360.36, "end": 366.71999999999997, "text": " de derecha a izquierda, es decir que si tenemos esta situaci\u00f3n tal como observamos ac\u00e1 donde"}, {"start": 366.72, "end": 373.68, "text": " el exponente se repite y aqu\u00ed tenemos multiplicaci\u00f3n podemos llegar a esta forma, por lo tanto"}, {"start": 373.68, "end": 382.04, "text": " esto puede escribirse como 2 por 3, es decir las dos bases multiplicando dentro del par\u00e9ntesis"}, {"start": 382.04, "end": 386.56, "text": " y afuera el exponente 3 que es el que se repite."}, {"start": 386.56, "end": 393.40000000000003, "text": " Resolviendo esto que tenemos dentro del par\u00e9ntesis, nos queda 2 por 3 que es 6 y esto elevado"}, {"start": 393.4, "end": 405.2, "text": " a la 3, entonces 6 al cubo es 216, por lo tanto la ra\u00edz cubica de 216 es 6, lo escribimos"}, {"start": 405.2, "end": 412.76, "text": " entonces pero no podemos olvidar el signo menos que acompa\u00f1a al radical, entonces la"}, {"start": 412.76, "end": 423.56, "text": " ra\u00edz cubica de menos 216 es menos 6, porque si elevamos menos 6 al cubo vamos a obtener"}, {"start": 423.56, "end": 431.44, "text": " menos 216, aqu\u00ed se cumple entonces la propiedad que dice que todo n\u00famero negativo elevado"}, {"start": 431.44, "end": 437.62, "text": " a un exponente impar da como resultado un n\u00famero negativo, con eso terminamos este"}, {"start": 437.62, "end": 444.62, "text": " ejercicio."}]