Pregunta 29 TIPO EXAMEN
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores.

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 Nos piden hallar el valor de esta expresión a partir de esta información. Comenzamos entonces extrayendo aquí la raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad. Entonces en el lado izquierdo nos queda x más x a la menos 1 y en el lado derecho tendremos más o menos la raíz cuadrada de 6. Consideramos las dos opciones, la positiva y la negativa. Sin embargo acá nos advierten que x es mayor que 0. X es una cantidad positiva. Recordemos que x a la menos 1 es lo mismo que tener 1 sobre x. Entonces si x es positiva el resultado de toda esta expresión será positivo. Por lo tanto seleccionamos la opción más raíz cuadrada de 6. Vamos a anotar esto por aquí. X más x a la menos 1 igual a la raíz cuadrada positiva de 6. De nuevo vamos a utilizar esta información pero vamos a desarrollar este binomio elevado al cuadrado. Recordemos que es el primer término al cuadrado más dos veces el primer término por el segundo y eso más el segundo término al cuadrado, es decir x a la menos 1 y esto elevado al cuadrado y todo eso está igualado con 6. Tenemos entonces x al cuadrado más. Aquí la multiplicación de estas dos potencias nos daría x a la cero. Recordemos que esta x tiene exponente 1 y cuando se multiplican potencias de la misma base, entonces se suman los exponentes. Esta suma nos da cero, nos quedaría entonces 2 por x a la cero pero x a la cero equivale a 1, entonces 2 por 1 nos da 2. Y acá aplicamos otra propiedad de la potenciación, se deben multiplicar los exponentes cuando tenemos una potencia elevada a otro exponente. Se conserva la base y se multiplican los exponentes menos 1 por 2 nos da menos 2 y todo esto está igualado con 6. Y de allí vamos a despejar x al cuadrado más x a la menos 2, pasamos este 2 que está sumando al otro lado a restar, nos queda 6 menos 2, esto nos va a dar como resultado 4. Entonces anotamos por aquí el resultado obtenido, x a la 2 más x a la menos 2 equivale a 4. Ahora hacemos lo siguiente, vamos a multiplicar estas dos igualdades miembro a miembro, es decir los miembros izquierdos entre sí, x más x a la menos 1 por esto que tenemos, x al cuadrado más x a la menos 2, allí está la multiplicación de los miembros izquierdos y también multiplicamos los miembros derechos, es decir raíz cuadrada de 6 por 4. Ahora vamos a multiplicar aquí estos dos binomios aplicando la propiedad distributiva, aquí tendremos la multiplicación de potencias de la misma base, entonces se conserva la base y se suman los exponentes, x por x al cuadrado nos da x al cubo, x por más x a la menos 2 será más x a la 1 sumado con menos 2, es decir menos 1. Luego tenemos este término por este que es positivo, x a la menos 1 por x a la 2 será x a la 1 o simplemente x y esto más x a la menos 1 por x a la menos 2 que es x a la menos 3, se suman los exponentes y todo esto está igualado a 4 por raíz cuadrada de 6, simplemente organizamos este componente. Recordemos que x a la 1 es lo mismo que x y x más x a la menos 1 aquí lo tenemos, eso equivale a raíz cuadrada de 6, entonces podemos hacer ese cambio, allí escribimos el número y vamos a aislar estos dos términos, los que contienen la x, es decir x al cubo más x a la menos 3, esto es igual a 4 raíz de 6 y este término que queda sumando a este lado lo pasamos a restar al otro lado, llega como menos raíz cuadrada de 6. En el lado derecho de esta igualdad tenemos una resta de radicales semejantes, entonces se pueden operar y nos va a quedar lo siguiente, x a la 3 más x a la menos 3 igual a 3 raíz de 6, es el resultado de esta resta de radicales semejantes, recordemos que este radical tiene aquí un 1 invisible. Ahora vamos a realizar la multiplicación de estas dos igualdades otra vez miembro a miembro, entonces tendremos x a la 2 más x a la menos 2, eso multiplicado por esta expresión x a la 3 más x a la menos 3, allí tenemos la multiplicación de los miembros izquierdos igual a 4 por 3 raíz de 6, la multiplicación de los miembros derechos. En el lado izquierdo tenemos una multiplicación de binomios, vamos a resolverla aplicando la propiedad distributiva y la propiedad de la potenciación que nos dice que cuando se multiplican potencias de la misma base se suman los exponentes, entonces x a la 2 por x a la 3 nos da x a la 5, x a la 2 por más x a la menos 3 nos queda más x a la menos 1, este termino por este nos da positivo y nos queda x a la menos 2 más 3 que es 1, luego tenemos más este termino por este que será x a la menos 5, el resultado es sumar menos 2 con menos 3 y a este lado efectuamos esa multiplicación, nos queda entonces 4 por 3, 12 que acompaña a la raíz cuadrada de 6. De nuevo tenemos aquí x a la 1 que es x y que está sumando con x a la menos 1 y esta suma ya la conocemos, vale raíz cuadrada de 6, entonces eso nos permite despejar x a la 5 más x a la menos 5, la expresión cuyo valor debemos determinar, pasamos entonces esta cantidad que está sumando a este lado al otro lado a restar, nos queda 12 raíz de 6 menos raíz cuadrada de 6. Finalmente resolvemos a este lado la resta de radicales semejantes, recordemos que este radical tiene aquí un 1 invisible, efectuando esa resta obtenemos 11 raíz de 6 y ese será el valor de la expresión que nos pedían, de esta manera terminamos y se selecciona la opción D.
[{"start": 0.0, "end": 14.96, "text": " Nos piden hallar el valor de esta expresi\u00f3n a partir de esta informaci\u00f3n."}, {"start": 14.96, "end": 20.52, "text": " Comenzamos entonces extrayendo aqu\u00ed la ra\u00edz cuadrada a ambos lados de la igualdad."}, {"start": 20.52, "end": 27.8, "text": " Entonces en el lado izquierdo nos queda x m\u00e1s x a la menos 1 y en el lado derecho tendremos"}, {"start": 27.8, "end": 31.0, "text": " m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de 6."}, {"start": 31.0, "end": 34.84, "text": " Consideramos las dos opciones, la positiva y la negativa."}, {"start": 34.84, "end": 39.2, "text": " Sin embargo ac\u00e1 nos advierten que x es mayor que 0."}, {"start": 39.2, "end": 41.120000000000005, "text": " X es una cantidad positiva."}, {"start": 41.120000000000005, "end": 46.84, "text": " Recordemos que x a la menos 1 es lo mismo que tener 1 sobre x."}, {"start": 46.84, "end": 52.2, "text": " Entonces si x es positiva el resultado de toda esta expresi\u00f3n ser\u00e1 positivo."}, {"start": 52.2, "end": 57.72, "text": " Por lo tanto seleccionamos la opci\u00f3n m\u00e1s ra\u00edz cuadrada de 6."}, {"start": 57.72, "end": 59.92, "text": " Vamos a anotar esto por aqu\u00ed."}, {"start": 59.92, "end": 66.76, "text": " X m\u00e1s x a la menos 1 igual a la ra\u00edz cuadrada positiva de 6."}, {"start": 66.76, "end": 72.72, "text": " De nuevo vamos a utilizar esta informaci\u00f3n pero vamos a desarrollar este binomio elevado"}, {"start": 72.72, "end": 73.96000000000001, "text": " al cuadrado."}, {"start": 73.96000000000001, "end": 82.56, "text": " Recordemos que es el primer t\u00e9rmino al cuadrado m\u00e1s dos veces el primer t\u00e9rmino por el segundo"}, {"start": 82.56, "end": 90.4, "text": " y eso m\u00e1s el segundo t\u00e9rmino al cuadrado, es decir x a la menos 1 y esto elevado al"}, {"start": 90.4, "end": 94.72, "text": " cuadrado y todo eso est\u00e1 igualado con 6."}, {"start": 94.72, "end": 97.24000000000001, "text": " Tenemos entonces x al cuadrado m\u00e1s."}, {"start": 97.24000000000001, "end": 102.6, "text": " Aqu\u00ed la multiplicaci\u00f3n de estas dos potencias nos dar\u00eda x a la cero."}, {"start": 102.6, "end": 107.28, "text": " Recordemos que esta x tiene exponente 1 y cuando se multiplican potencias de la misma"}, {"start": 107.28, "end": 110.84, "text": " base, entonces se suman los exponentes."}, {"start": 110.84, "end": 116.24000000000001, "text": " Esta suma nos da cero, nos quedar\u00eda entonces 2 por x a la cero pero x a la cero equivale"}, {"start": 116.24000000000001, "end": 119.80000000000001, "text": " a 1, entonces 2 por 1 nos da 2."}, {"start": 119.80000000000001, "end": 126.28, "text": " Y ac\u00e1 aplicamos otra propiedad de la potenciaci\u00f3n, se deben multiplicar los exponentes cuando"}, {"start": 126.28, "end": 129.78, "text": " tenemos una potencia elevada a otro exponente."}, {"start": 129.78, "end": 137.3, "text": " Se conserva la base y se multiplican los exponentes menos 1 por 2 nos da menos 2 y todo esto est\u00e1"}, {"start": 137.3, "end": 138.88, "text": " igualado con 6."}, {"start": 138.88, "end": 145.32, "text": " Y de all\u00ed vamos a despejar x al cuadrado m\u00e1s x a la menos 2, pasamos este 2 que est\u00e1"}, {"start": 145.32, "end": 151.48, "text": " sumando al otro lado a restar, nos queda 6 menos 2, esto nos va a dar como resultado"}, {"start": 151.48, "end": 152.79999999999998, "text": " 4."}, {"start": 152.79999999999998, "end": 162.51999999999998, "text": " Entonces anotamos por aqu\u00ed el resultado obtenido, x a la 2 m\u00e1s x a la menos 2 equivale a 4."}, {"start": 162.51999999999998, "end": 168.44, "text": " Ahora hacemos lo siguiente, vamos a multiplicar estas dos igualdades miembro a miembro, es"}, {"start": 168.44, "end": 176.04, "text": " decir los miembros izquierdos entre s\u00ed, x m\u00e1s x a la menos 1 por esto que tenemos,"}, {"start": 176.04, "end": 181.82, "text": " x al cuadrado m\u00e1s x a la menos 2, all\u00ed est\u00e1 la multiplicaci\u00f3n de los miembros izquierdos"}, {"start": 181.82, "end": 189.44, "text": " y tambi\u00e9n multiplicamos los miembros derechos, es decir ra\u00edz cuadrada de 6 por 4."}, {"start": 189.44, "end": 194.88, "text": " Ahora vamos a multiplicar aqu\u00ed estos dos binomios aplicando la propiedad distributiva,"}, {"start": 194.88, "end": 199.48, "text": " aqu\u00ed tendremos la multiplicaci\u00f3n de potencias de la misma base, entonces se conserva la"}, {"start": 199.48, "end": 207.16, "text": " base y se suman los exponentes, x por x al cuadrado nos da x al cubo, x por m\u00e1s x a"}, {"start": 207.16, "end": 214.04, "text": " la menos 2 ser\u00e1 m\u00e1s x a la 1 sumado con menos 2, es decir menos 1."}, {"start": 214.04, "end": 219.84, "text": " Luego tenemos este t\u00e9rmino por este que es positivo, x a la menos 1 por x a la 2 ser\u00e1"}, {"start": 219.84, "end": 227.44, "text": " x a la 1 o simplemente x y esto m\u00e1s x a la menos 1 por x a la menos 2 que es x a la"}, {"start": 227.44, "end": 235.68, "text": " menos 3, se suman los exponentes y todo esto est\u00e1 igualado a 4 por ra\u00edz cuadrada de 6,"}, {"start": 235.68, "end": 238.56, "text": " simplemente organizamos este componente."}, {"start": 238.56, "end": 245.64000000000001, "text": " Recordemos que x a la 1 es lo mismo que x y x m\u00e1s x a la menos 1 aqu\u00ed lo tenemos,"}, {"start": 245.64, "end": 252.39999999999998, "text": " eso equivale a ra\u00edz cuadrada de 6, entonces podemos hacer ese cambio, all\u00ed escribimos"}, {"start": 252.39999999999998, "end": 259.41999999999996, "text": " el n\u00famero y vamos a aislar estos dos t\u00e9rminos, los que contienen la x, es decir x al cubo"}, {"start": 259.41999999999996, "end": 267.28, "text": " m\u00e1s x a la menos 3, esto es igual a 4 ra\u00edz de 6 y este t\u00e9rmino que queda sumando a este"}, {"start": 267.28, "end": 273.71999999999997, "text": " lado lo pasamos a restar al otro lado, llega como menos ra\u00edz cuadrada de 6."}, {"start": 273.72, "end": 279.40000000000003, "text": " En el lado derecho de esta igualdad tenemos una resta de radicales semejantes, entonces"}, {"start": 279.40000000000003, "end": 287.8, "text": " se pueden operar y nos va a quedar lo siguiente, x a la 3 m\u00e1s x a la menos 3 igual a 3 ra\u00edz"}, {"start": 287.8, "end": 294.52000000000004, "text": " de 6, es el resultado de esta resta de radicales semejantes, recordemos que este radical tiene"}, {"start": 294.52000000000004, "end": 297.0, "text": " aqu\u00ed un 1 invisible."}, {"start": 297.0, "end": 302.04, "text": " Ahora vamos a realizar la multiplicaci\u00f3n de estas dos igualdades otra vez miembro a"}, {"start": 302.04, "end": 310.36, "text": " miembro, entonces tendremos x a la 2 m\u00e1s x a la menos 2, eso multiplicado por esta"}, {"start": 310.36, "end": 317.36, "text": " expresi\u00f3n x a la 3 m\u00e1s x a la menos 3, all\u00ed tenemos la multiplicaci\u00f3n de los miembros"}, {"start": 317.36, "end": 326.8, "text": " izquierdos igual a 4 por 3 ra\u00edz de 6, la multiplicaci\u00f3n de los miembros derechos."}, {"start": 326.8, "end": 332.56, "text": " En el lado izquierdo tenemos una multiplicaci\u00f3n de binomios, vamos a resolverla aplicando"}, {"start": 332.56, "end": 338.2, "text": " la propiedad distributiva y la propiedad de la potenciaci\u00f3n que nos dice que cuando se"}, {"start": 338.2, "end": 344.6, "text": " multiplican potencias de la misma base se suman los exponentes, entonces x a la 2 por"}, {"start": 344.6, "end": 353.12, "text": " x a la 3 nos da x a la 5, x a la 2 por m\u00e1s x a la menos 3 nos queda m\u00e1s x a la menos"}, {"start": 353.12, "end": 361.0, "text": " 1, este termino por este nos da positivo y nos queda x a la menos 2 m\u00e1s 3 que es 1,"}, {"start": 361.0, "end": 367.16, "text": " luego tenemos m\u00e1s este termino por este que ser\u00e1 x a la menos 5, el resultado es sumar"}, {"start": 367.16, "end": 373.56, "text": " menos 2 con menos 3 y a este lado efectuamos esa multiplicaci\u00f3n, nos queda entonces 4"}, {"start": 373.56, "end": 379.28000000000003, "text": " por 3, 12 que acompa\u00f1a a la ra\u00edz cuadrada de 6."}, {"start": 379.28, "end": 385.55999999999995, "text": " De nuevo tenemos aqu\u00ed x a la 1 que es x y que est\u00e1 sumando con x a la menos 1 y esta"}, {"start": 385.55999999999995, "end": 393.55999999999995, "text": " suma ya la conocemos, vale ra\u00edz cuadrada de 6, entonces eso nos permite despejar x"}, {"start": 393.55999999999995, "end": 400.79999999999995, "text": " a la 5 m\u00e1s x a la menos 5, la expresi\u00f3n cuyo valor debemos determinar, pasamos entonces"}, {"start": 400.79999999999995, "end": 406.32, "text": " esta cantidad que est\u00e1 sumando a este lado al otro lado a restar, nos queda 12 ra\u00edz"}, {"start": 406.32, "end": 411.64, "text": " de 6 menos ra\u00edz cuadrada de 6."}, {"start": 411.64, "end": 417.48, "text": " Finalmente resolvemos a este lado la resta de radicales semejantes, recordemos que este"}, {"start": 417.48, "end": 426.6, "text": " radical tiene aqu\u00ed un 1 invisible, efectuando esa resta obtenemos 11 ra\u00edz de 6 y ese ser\u00e1"}, {"start": 426.6, "end": 432.6, "text": " el valor de la expresi\u00f3n que nos ped\u00edan, de esta manera terminamos y se selecciona"}, {"start": 432.6, "end": 439.6, "text": " la opci\u00f3n D."}]