MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME - Problema 3
#julioprofe explica cómo resolver un problema sobre Movimiento Circular Uniforme:

¿Cuántas rpm realiza un disco de radio 25 cm si su aceleración centrípeta en el borde es 36π² m/s²?

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 ¿Cuántas revoluciones por minuto, o sea RPM, realiza un disco de radio 25 cm si su aceleración centrípeta en el borde es de 36 pi cuadrado metros por segundo cuadrado? Bien, tenemos un problema donde la aceleración centrípeta es constante, por lo tanto se trata de un movimiento circular uniforme. Vamos entonces a determinar los datos que nos dan. Radio es 25 cm y tenemos la aceleración centrípeta en el borde del disco que es 36 pi cuadrado metros sobre segundo cuadrado. Y nos preguntan cuántas revoluciones por minuto realiza este cuerpo. Entonces se trata de la frecuencia que tenemos que expresar en RPM, revoluciones por minuto. Comenzamos por determinar el valor del radio en metros, para que quede todo en unidades de metros y segundos. 25 cm corresponden a 0.25 metros. Vamos a comenzar utilizando la siguiente fórmula. Aceleración centrípeta equivale a velocidad lineal o tangencial al cuadrado sobre el radio, o también equivale a la velocidad angular, que es omega minúscula al cuadrado por el radio. Con cualquiera de estas dos expresiones determinamos la aceleración centrípeta. Vamos a utilizar esta. Entonces tenemos aceleración centrípeta igual a velocidad angular al cuadrado por el radio. De aquí vamos a encontrar la velocidad angular y posteriormente vamos a determinar la frecuencia. Comenzamos entonces por despejar omega minúscula de esta expresión. R está multiplicando, entonces pasa a dividir y luego para despejar la velocidad angular entonces sacamos la raíz cuadrada a esta expresión. Aceleración centrípeta sobre el radio. Reemplazamos en esta expresión los datos que conocemos. Entonces donde está la aceleración centrípeta vamos a reemplazar el dato 36 pi cuadrado y donde está el radio vamos a reemplazar 0.25. Aquí no es necesario escribir unidades porque como decíamos ya todo está en metros y segundos. Resolvemos esto. Podemos dividir 36 entre 0.25 y eso nos da como resultado 144 que queda acompañado de pi cuadrado dentro del radical. Tenemos que 144 tiene raíz cuadrada exacta que es 12 y pi cuadrado su raíz cuadrada será pi. Entonces nos da la velocidad angular igual a 12 pi radianes sobre segundo. Recordemos que estas son las unidades para este parámetro del movimiento circular uniforme. Lo que es la velocidad angular siempre en radianes por segundo. Ahora vamos a utilizar esta fórmula. Velocidad angular es igual a 2 pi por la frecuencia. Esta es una expresión propia del movimiento circular uniforme y de allí podemos despejar la frecuencia. Si despejamos f tenemos que 2 pi que está multiplicando pasa a dividir al otro lado. Entonces nos queda la velocidad angular dividida entre 2 pi. Pero la velocidad angular ya la conocemos nos dio 12 pi y todo esto dividido entre 2 pi. Nuevamente vemos que no es necesario escribir las unidades de la velocidad angular. Sabemos que ya está en radianes por segundo. Aquí podemos simplificar pi y nos queda 12 medios que equivale a una frecuencia de 6. Las unidades que escribimos en esta ocasión son Hz que quiere decir revoluciones o vueltas por segundo. De acuerdo con esto podemos escribir f igual a 6 revoluciones sobre segundo. Y vamos a realizar la conversión a revoluciones por minuto. Entonces vamos a cambiar los segundos a minutos. Usamos el factor de conversión. Un minuto equivale a 60 segundos. Allí podemos observar que los segundos se cancelan. Nos queda la operación 6 por 60 que es 360 en revoluciones sobre minuto. Y es lo que conocemos como RPM revoluciones por minuto. De esta manera ya tenemos la respuesta a este ejercicio. Tenemos las revolutions por minuto que realiza ese disco que presenta movimiento circular uniforme.
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