DESIGUALDADES DE CUARTO GRADO - Ejercicio 1 - ft. Casio Classwiz
#julioprofe explica cómo resolver una desigualdad de cuarto grado. Al final utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X tanto para comprobar la solución como para generar su respectivo código QR. 

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 ¿Qué es la desigualdad? Tenemos en este caso una desigualdad o inequación que vamos a resolver paso a paso de forma manual y al final utilizaremos la calculadora Casio ClassWiz tanto para comprobar su solución como para generar su respectivo código QR. Comenzamos dejando 0 en este lado, es decir, en el miembro derecho de la desigualdad. Para ello vamos a pasar ese término al lado izquierdo, entonces nos queda x a la 4 más 16 y luego llega menos 17x al cuadrado, este término está aquí positivo, llega al lado izquierdo con signo negativo y todo esto nos queda mayor que 0. Es lo mismo que si en este paso restamos a ambos lados de la desigualdad el término 17x al cuadrado. Ahora vamos a organizar esta expresión en forma descendente, comenzamos con el término de mayor grado o exponente que es x a la 4, después seguimos con menos 17x al cuadrado y luego con más 16 y todo esto es mayor que 0. Ahora hemos llegado a un trinomio de la forma x a la 2n más dx a la n más c, una expresión que podemos factorizar, vemos que el coeficiente principal es 1 y que este exponente es el doble del que tenemos en el segundo término, tal como lo indica este modelo. Entonces procedemos con la factorización de ese trinomio abriendo dos paréntesis, extraemos la raíz cuadrada del primer término que sería x al cuadrado y eso lo escribimos al comienzo de cada paréntesis, después definimos los signos, aquí tenemos signo positivo, más por menos nos da menos en el primer paréntesis y menos por más nos da menos en el segundo paréntesis. Ahora buscamos dos números negativos que multiplicados entre sí nos de como resultado más 16 y que al sumarlos nos de como resultado menos 17, esos números son menos 16 y menos 1, así hemos factorizado este trinomio y todo esto nos queda mayor que 0. Así hemos llegado a dos expresiones que encajan perfectamente con el caso de factorización llamado diferencia de cuadrados perfectos, vamos a recordarlo, la factorización de a al cuadrado menos b al cuadrado se construye de la siguiente manera, se extraen las raíces cuadradas de estos dos términos, es decir a y b, se anotan en cada paréntesis y en el primero van sumando y en el segundo van restando, es decir se obtiene una suma por una diferencia construida con las raíces cuadradas de cada uno de estos dos términos. Entonces vamos a factorizar x al cuadrado menos 16, extraemos la raíz cuadrada de x al cuadrado que sería x y la de 16 que es 4, entonces anotamos eso en una suma x más 4 y en una resta x menos 4, allí hemos factorizado este primer componente, vamos al segundo, extraemos las raíces cuadradas de los dos términos, para el primero sería x y para el segundo sería 1, y anotamos eso en una suma x más 1 y en una resta x menos 1, allí hemos factorizado el segundo componente y todo esto nos queda mayor que 0. Enseguida vamos a determinar los puntos críticos de esta desigualdad que como se observa es de grado 4 o de cuarto grado, los puntos críticos serán los valores de la variable x donde esta expresión se convierte en 0, pero es más fácil acudir a la expresión factorizada que equivale a esto que tenemos acá, entonces para ello igualamos a 0 cada uno de los factores, si igualamos x más 4 con 0 y despejamos x obtenemos x igual a menos 4, si x menos 4 se iguala a 0 y despejamos x nos da x igual a 4, si x más 1 lo igualamos a 0 y despejamos x obtenemos x igual a menos 1, y si x menos 1 se iguala con 0 y se despeja x obtenemos x igual a 1. Allí tenemos los puntos críticos para esta desigualdad de cuarto grado y como tenemos el signo mayor, entonces estos cuatro valores no serán parte del conjunto solución, no se pueden incluir, entonces eso se representa con esta bolita sin llenar, serán valores abiertos, entonces ahora vamos a localizarlos en una recta. Bien, allí tenemos esos cuatro puntos críticos organizados de menor a mayor en una recta real que simboliza los valores de la variable x, vemos que ya tenemos el símbolo de la bolita abierta que nos indica que esos números no serán parte del conjunto solución, vemos también que se han formado cinco intervalos o cinco zonas en las cuales vamos a determinar el comportamiento, es decir, el signo que adopta esta expresión factorizada que equivale al trinomio de grado 4 que teníamos originalmente, para revisar ese comportamiento vamos a elegir valores de prueba de cada uno de esos intervalos. Entonces, en el primero que está comprendido entre menos infinito y menos cuatro, podemos elegir por ejemplo x igual a menos cinco, vamos al segundo comprendido entre menos cuatro y menos uno, podemos escoger el valor de x por ejemplo menos tres, vamos al siguiente comprendido entre menos uno y uno, donde podemos seleccionar x igual a cero, vamos al siguiente comprendido entre uno y cuatro, donde podemos escoger por ejemplo dos, y vamos al último comprendido entre cuatro y más infinito, donde podemos escoger por ejemplo x igual a seis. Comenzamos entonces examinando x igual a menos cinco en cada uno de estos factores, vamos al primero, aquí menos cinco más cuatro nos da menos uno, entonces el primer factor será negativo, vamos al segundo, menos cinco menos cuatro nos da menos nueve, el segundo factor es negativo, vamos al tercero, menos cinco más uno nos da menos cuatro, signo negativo para el tercer factor, y acá menos cinco menos uno nos da menos seis, signo negativo para el cuarto factor. Vamos con x igual a menos tres, en el primer factor tenemos menos tres más cuatro, eso nos da uno positivo, el primer factor es positivo, vamos al segundo, menos tres menos cuatro nos da menos siete, signo negativo para el segundo factor, vamos acá, menos tres más uno da menos dos, signo negativo para el tercer factor, y aquí menos tres menos uno es menos cuatro, signo negativo para el cuarto factor. Vamos al siguiente intervalo donde probamos con x igual a cero, aquí cero más cuatro nos da cuatro positivo, signo positivo para el primer factor, aquí cero menos cuatro es menos cuatro, signo negativo para el segundo factor, acá cero más uno nos da uno positivo, signo positivo para el tercer factor, y aquí cero menos uno es menos uno, signo negativo para el cuarto factor. Pasamos al siguiente intervalo donde vamos a probar con x igual a dos, aquí dos más cuatro nos da seis, entonces el primer factor es positivo, vamos al segundo, dos menos cuatro es menos dos, signo negativo para el segundo factor, aquí dos más uno nos da tres, signo positivo para el tercer factor, y aquí dos menos uno es uno, es decir, signo positivo para el cuarto factor. Llegamos al último intervalo donde examinamos con x igual a seis, aquí seis más cuatro nos da diez positivo, signo más para el primer factor, acá seis menos cuatro nos da dos, signo positivo para el segundo factor, aquí seis más uno es siete, positivo para el tercer factor, y acá seis menos uno nos da cinco, positivo para el cuarto factor. Ahora vamos a aplicar la ley de los signos en cada uno de los intervalos, vamos al primero, donde si tenemos parejas de negativos eso nos da positivo, entonces aquí hay una pareja, eso da positivo, otra pareja de negativos da positivo, y más por más nos da más. Vamos al siguiente intervalo, aquí tenemos una pareja de negativos, eso da positivo, positivo con positivo es positivo, y positivo por negativo nos da negativo. Vamos al siguiente intervalo, tenemos aquí más por más que será más, y otra pareja de negativos que nos da más, entonces más por más nos da signo positivo. Vamos al siguiente, donde tenemos tres signos positivos, el producto de ello nos da positivo, y eso por negativo es negativo. Y en el último tenemos producto de signos positivos, lo cual nos da como resultado signo positivo. Ahora lo que tenemos aquí es una expresión factorizada que tiene que ser mayor que cero, es decir que el signo de todo esto debe ser positivo, por lo tanto acá sirven las zonas que nos dieron con signo positivo, esta sí sirve, esta también, y la última, las zonas que tenemos con signos negativos no sirven, las debemos descartar. Entonces ya podemos sombrear o destacar los intervalos o las zonas que sí son solución de la desigualdad, entonces será esta primera, la tercera, y la quinta, y con eso ya podemos presentar la respuesta para el ejercicio. Decimos que el conjunto solución para esta desigualdad de cuarto grado son los valores reales de x, pertenecientes al intervalo que va desde menos infinito hasta menos cuatro, sería intervalo abierto en ambos extremos, repetimos, esta bolita abierta o sin llenar nos indica que este valor no es parte de esta solución, por eso se trabaja aquí con paréntesis, unión con el intervalo que va entre menos uno y uno, también abierto en ambos extremos, por eso aquí se representa con paréntesis, y esto unión con el intervalo que va desde cuatro hasta más infinito, también abierto en ambos extremos, por esa razón se utilizan paréntesis. Esta forma de presentar el conjunto solución es la notación de intervalo, pero también se puede presentar utilizando la notación de desigualdad, esta primera zona serán los valores de x menores que menos cuatro, esto se une con esta zona que son los valores de x comprendidos entre menos uno y uno, es decir, los x mayores que menos uno, los que están a la derecha de menos uno, pero al mismo tiempo menores que uno, es decir, sin llegar a este valor y lógicamente sin considerar los extremos, y esto unión con esta zona que serán los valores de x mayores que cuatro. Una vez que hemos resuelto el ejercicio manualmente, podemos hacer su comprobación en la calculadora Casio ClassWiz, veamos cómo se hace, presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos hacia abajo dos veces y luego hacia la derecha dos veces hasta llegar al icono identificado con la letra B mayúscula, que es el que corresponde a las desigualdades, presionamos el botón igual para ingresar allí y nos preguntan por el grado del polinomio, aquí tenemos una expresión o polinomio de grado cuatro, entonces presionamos el cuatro y vemos en pantalla cuatro posibilidades, un polinomio genérico de la forma ax a la cuatro más bx al cubo más cx al cuadrado más dx más e mayor que cero, menor que cero, mayor o igual que cero y menor o igual que cero, en ese caso lo tenemos mayor que cero, es decir la opción uno, presionamos el botón uno, y vemos allí en la parte superior ese polinomio genérico, es ax a la cuatro más bx al cubo más cx al cuadrado más dx más e mayor que cero, observamos el rectángulo negro situado aquí, es decir en el coeficiente de x a la cuatro, en este caso ese coeficiente es uno, presionamos el uno, luego igual, ahora lo tenemos situado en el lugar que corresponde al término con x al cubo, como vemos aquí no está presente ese término, por lo tanto ese coeficiente será cero, presionamos el cero, luego igual, ahora tenemos el rectángulo situado en el coeficiente de x al cuadrado, vemos que acá es menos diecisiete, entonces botón del signo negativo, luego el diecisiete presionamos igual, ahora el rectángulo está situado en el coeficiente del término que contiene x o x a la uno, acá no lo tenemos presente, por lo tanto eso se llena con cero, presionamos igual y llegamos al término independiente del polinomio, donde observamos que la cantidad que tenemos es dieciséis positivo, entonces escribimos el dieciséis, luego el igual, de esa manera ya hemos ingresado los valores a la calculadora, los que corresponden a este polinomio de grado cuatro, presionamos el botón igual y vemos en pantalla el conjunto solución, tenemos x menor que menos cuatro, punto y coma, lo que aquí equivale al símbolo de unión, luego tenemos los x comprendidos entre menos uno y uno, sin incluir los extremos, y finalmente nos aparece cuatro menor que x, es lo mismo que tener x mayor que cuatro, simplemente la desigualdad se lee en sentido contrario, así comprobamos que esto que resolvimos manualmente es correcto. También con la calculadora Casio ClassWiz podemos generar el código QR para el ejercicio que hemos resuelto, entonces hacemos lo siguiente, presionamos el botón shift y luego el botón de opciones, y en pantalla nos aparece el código QR, y lo que hacemos ahora es proceder a escanearlo utilizando preferiblemente la aplicación Casio EduMAS que es gratuita y cuenta con el lector para dicho código QR, veamos cómo se hace. Una vez instalada la aplicación Casio EduMAS en nuestro teléfono, entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código QR, de esa manera habilitamos el lector para escanear el código generado por la calculadora, una vez que se produce la lectura presionamos este botón azul y de esa manera nos conectamos con el sitio web de Casio, donde podemos apreciar el ejercicio original, allí está la desigualdad de cuarto grado, x a la 4 menos 17x al cuadrado más 16 mayor que 0, y también podemos apreciar su conjunto solución, allí están las tres zonas o intervalos que conforman la solución del ejercicio, de igual forma podemos apreciar un dibujo que corresponde a la gráfica de la función y igual a x a la 4 menos 17x al cuadrado más 16, es decir una curva que corta o intercepta el eje x en los valores que corresponden a los puntos críticos de la desigualdad, es decir en menos 4, en menos 1, en 1 y en 4, las zonas que aparecen en color rojo corresponden al conjunto solución de la desigualdad, es decir son aquellos sectores en los cuales la función, o sea la variable y es mayor que 0, es decir está por encima del eje x, vemos que es la zona comprendida entre menos infinito y menos 4, luego el pedacito comprendido entre menos 1 y 1 y el otro tramo comprendido entre 4 y más infinito. También podemos compartir el ejercicio que hemos desarrollado, es decir su enlace a través de nuestras redes sociales, presionamos esos tres puntos y seleccionamos compartir para así llevar el enlace del ejercicio a nuestras redes. Si abrimos dicho enlace en un computador veremos inicialmente lo mismo que en el teléfono celular, es decir la desigualdad original, la de grado 4, su conjunto solución y también el dibujo que corresponde a la gráfica de la función y igual a x⁴ menos 17x² más 16. Allí se observan claramente con color rojo los sectores que corresponden al conjunto solución de la desigualdad, aquí vemos la zona que corresponde a los x menores que menos 4, aquí tenemos la zona correspondiente a los x comprendidos entre menos 1 y 1 y por acá tenemos el tramo correspondiente a los x mayores que 4. Son entonces estas zonas de color rojo aquellas donde la función es mayor que 0, es decir lo que está por encima del eje x. Adicionalmente en esta página podemos hacer clic en este botón y en pestaña nueva tendremos los códigos tanto para el ejercicio original como para el conjunto solución, por ejemplo para el ejercicio original podemos seleccionar ese código, copiarlo y llevarlo a un documento en Word pegándolo con la opción de mantener solo texto, de esa manera tenemos el ejercicio original, la desigualdad de cuarto grado ya lista con el editor de ecuaciones. Regresando a la página anterior podemos también seleccionar este código, copiarlo y llevarlo al documento en Word pegándolo con la opción de mantener solo texto, de esa manera tenemos el conjunto solución de la desigualdad ya digitado con el editor de ecuaciones. Regresando a la página original podemos hacer clic en este botón y en pestaña nueva tendremos los códigos tanto para el ejercicio original como para el conjunto solución, si queremos llevar estas dos expresiones a un documento que trabajemos con el programa látex. 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x m\u00e1s 4 con 0 y despejamos x obtenemos x igual a menos 4,"}, {"start": 246.4, "end": 258.44, "text": " si x menos 4 se iguala a 0 y despejamos x nos da x igual a 4, si x m\u00e1s 1 lo igualamos a 0 y despejamos x obtenemos x igual a menos 1,"}, {"start": 258.44, "end": 265.8, "text": " y si x menos 1 se iguala con 0 y se despeja x obtenemos x igual a 1."}, {"start": 265.8, "end": 272.68, "text": " All\u00ed tenemos los puntos cr\u00edticos para esta desigualdad de cuarto grado y como tenemos el signo mayor,"}, {"start": 272.68, "end": 279.44, "text": " entonces estos cuatro valores no ser\u00e1n parte del conjunto soluci\u00f3n, no se pueden incluir,"}, {"start": 279.44, "end": 285.92, "text": " entonces eso se representa con esta bolita sin llenar, ser\u00e1n valores abiertos,"}, {"start": 285.92, "end": 289.84000000000003, "text": " entonces ahora vamos a localizarlos en una recta."}, {"start": 289.84000000000003, "end": 298.68, "text": " Bien, all\u00ed tenemos esos cuatro puntos cr\u00edticos organizados de menor a mayor en una recta real que simboliza los valores de la variable x,"}, {"start": 298.68, "end": 306.88, "text": " vemos que ya tenemos el s\u00edmbolo de la bolita abierta que nos indica que esos n\u00fameros no ser\u00e1n parte del conjunto soluci\u00f3n,"}, {"start": 306.88, "end": 314.20000000000005, "text": " vemos tambi\u00e9n que se han formado cinco intervalos o cinco zonas en las cuales vamos a determinar el comportamiento,"}, {"start": 314.2, "end": 323.71999999999997, "text": " es decir, el signo que adopta esta expresi\u00f3n factorizada que equivale al trinomio de grado 4 que ten\u00edamos originalmente,"}, {"start": 323.71999999999997, "end": 330.8, "text": " para revisar ese comportamiento vamos a elegir valores de prueba de cada uno de esos intervalos."}, {"start": 330.8, "end": 335.88, "text": " Entonces, en el primero que est\u00e1 comprendido entre menos infinito y menos cuatro,"}, {"start": 335.88, "end": 339.28, "text": " podemos elegir por ejemplo x igual a menos cinco,"}, {"start": 339.28, "end": 346.23999999999995, "text": " vamos al segundo comprendido entre menos cuatro y menos uno, podemos escoger el valor de x por ejemplo menos tres,"}, {"start": 346.23999999999995, "end": 351.96, "text": " vamos al siguiente comprendido entre menos uno y uno, donde podemos seleccionar x igual a cero,"}, {"start": 351.96, "end": 357.4, "text": " vamos al siguiente comprendido entre uno y cuatro, donde podemos escoger por ejemplo dos,"}, {"start": 357.4, "end": 365.4, "text": " y vamos al \u00faltimo comprendido entre cuatro y m\u00e1s infinito, donde podemos escoger por ejemplo x igual a seis."}, {"start": 365.4, "end": 370.67999999999995, "text": " Comenzamos entonces examinando x igual a menos cinco en cada uno de estos factores,"}, {"start": 370.67999999999995, "end": 376.71999999999997, "text": " vamos al primero, aqu\u00ed menos cinco m\u00e1s cuatro nos da menos uno, entonces el primer factor ser\u00e1 negativo,"}, {"start": 376.71999999999997, "end": 381.64, "text": " vamos al segundo, menos cinco menos cuatro nos da menos nueve, el segundo factor es negativo,"}, {"start": 381.64, "end": 387.0, "text": " vamos al tercero, menos cinco m\u00e1s uno nos da menos cuatro, signo negativo para el tercer factor,"}, {"start": 387.0, "end": 393.0, "text": " y ac\u00e1 menos cinco menos uno nos da menos seis, signo negativo para el cuarto factor."}, {"start": 393.0, "end": 398.12, "text": " Vamos con x igual a menos tres, en el primer factor tenemos menos tres m\u00e1s cuatro,"}, {"start": 398.12, "end": 405.76, "text": " eso nos da uno positivo, el primer factor es positivo, vamos al segundo, menos tres menos cuatro nos da menos siete,"}, {"start": 405.76, "end": 413.48, "text": " signo negativo para el segundo factor, vamos ac\u00e1, menos tres m\u00e1s uno da menos dos, signo negativo para el tercer factor,"}, {"start": 413.48, "end": 419.6, "text": " y aqu\u00ed menos tres menos uno es menos cuatro, signo negativo para el cuarto factor."}, {"start": 419.6, "end": 426.16, "text": " Vamos al siguiente intervalo donde probamos con x igual a cero, aqu\u00ed cero m\u00e1s cuatro nos da cuatro positivo,"}, {"start": 426.16, "end": 433.36, "text": " signo positivo para el primer factor, aqu\u00ed cero menos cuatro es menos cuatro, signo negativo para el segundo factor,"}, {"start": 433.36, "end": 441.36, "text": " ac\u00e1 cero m\u00e1s uno nos da uno positivo, signo positivo para el tercer factor, y aqu\u00ed cero menos uno es menos uno,"}, {"start": 441.36, "end": 444.6, "text": " signo negativo para el cuarto factor."}, {"start": 444.6, "end": 451.40000000000003, "text": " Pasamos al siguiente intervalo donde vamos a probar con x igual a dos, aqu\u00ed dos m\u00e1s cuatro nos da seis,"}, {"start": 451.40000000000003, "end": 459.72, "text": " entonces el primer factor es positivo, vamos al segundo, dos menos cuatro es menos dos, signo negativo para el segundo factor,"}, {"start": 459.72, "end": 466.68, "text": " aqu\u00ed dos m\u00e1s uno nos da tres, signo positivo para el tercer factor, y aqu\u00ed dos menos uno es uno,"}, {"start": 466.68, "end": 470.68, "text": " es decir, signo positivo para el cuarto factor."}, {"start": 470.68, "end": 478.68, "text": " Llegamos al \u00faltimo intervalo donde examinamos con x igual a seis, aqu\u00ed seis m\u00e1s cuatro nos da diez positivo,"}, {"start": 478.68, "end": 486.12, "text": " signo m\u00e1s para el primer factor, ac\u00e1 seis menos cuatro nos da dos, signo positivo para el segundo factor,"}, {"start": 486.12, "end": 496.52, "text": " aqu\u00ed seis m\u00e1s uno es siete, positivo para el tercer factor, y ac\u00e1 seis menos uno nos da cinco, positivo para el cuarto factor."}, {"start": 496.52, "end": 501.96, "text": " Ahora vamos a aplicar la ley de los signos en cada uno de los intervalos, vamos al primero,"}, {"start": 501.96, "end": 508.44, "text": " donde si tenemos parejas de negativos eso nos da positivo, entonces aqu\u00ed hay una pareja, eso da positivo,"}, {"start": 508.44, "end": 513.3199999999999, "text": " otra pareja de negativos da positivo, y m\u00e1s por m\u00e1s nos da m\u00e1s."}, {"start": 513.3199999999999, "end": 518.12, "text": " Vamos al siguiente intervalo, aqu\u00ed tenemos una pareja de negativos, eso da positivo,"}, {"start": 518.12, "end": 523.16, "text": " positivo con positivo es positivo, y positivo por negativo nos da negativo."}, {"start": 523.16, "end": 529.4, "text": " Vamos al siguiente intervalo, tenemos aqu\u00ed m\u00e1s por m\u00e1s que ser\u00e1 m\u00e1s, y otra pareja de negativos que nos da m\u00e1s,"}, {"start": 529.4, "end": 532.68, "text": " entonces m\u00e1s por m\u00e1s nos da signo positivo."}, {"start": 532.68, "end": 540.12, "text": " Vamos al siguiente, donde tenemos tres signos positivos, el producto de ello nos da positivo, y eso por negativo es negativo."}, {"start": 540.12, "end": 546.76, "text": " Y en el \u00faltimo tenemos producto de signos positivos, lo cual nos da como resultado signo positivo."}, {"start": 546.76, "end": 552.28, "text": " Ahora lo que tenemos aqu\u00ed es una expresi\u00f3n factorizada que tiene que ser mayor que cero,"}, {"start": 552.28, "end": 561.56, "text": " es decir que el signo de todo esto debe ser positivo, por lo tanto ac\u00e1 sirven las zonas que nos dieron con signo positivo,"}, {"start": 561.56, "end": 571.64, "text": " esta s\u00ed sirve, esta tambi\u00e9n, y la \u00faltima, las zonas que tenemos con signos negativos no sirven, las debemos descartar."}, {"start": 571.64, "end": 579.16, "text": " Entonces ya podemos sombrear o destacar los intervalos o las zonas que s\u00ed son soluci\u00f3n de la desigualdad,"}, {"start": 579.16, "end": 589.4, "text": " entonces ser\u00e1 esta primera, la tercera, y la quinta, y con eso ya podemos presentar la respuesta para el ejercicio."}, {"start": 589.4, "end": 596.68, "text": " Decimos que el conjunto soluci\u00f3n para esta desigualdad de cuarto grado son los valores reales de x,"}, {"start": 596.68, "end": 604.76, "text": " pertenecientes al intervalo que va desde menos infinito hasta menos cuatro, ser\u00eda intervalo abierto en ambos extremos,"}, {"start": 604.76, "end": 611.88, "text": " repetimos, esta bolita abierta o sin llenar nos indica que este valor no es parte de esta soluci\u00f3n,"}, {"start": 611.88, "end": 620.52, "text": " por eso se trabaja aqu\u00ed con par\u00e9ntesis, uni\u00f3n con el intervalo que va entre menos uno y uno, tambi\u00e9n abierto en ambos extremos,"}, {"start": 620.52, "end": 627.88, "text": " por eso aqu\u00ed se representa con par\u00e9ntesis, y esto uni\u00f3n con el intervalo que va desde cuatro hasta m\u00e1s infinito,"}, {"start": 627.88, "end": 634.04, "text": " tambi\u00e9n abierto en ambos extremos, por esa raz\u00f3n se utilizan par\u00e9ntesis."}, {"start": 634.04, "end": 643.48, "text": " Esta forma de presentar el conjunto soluci\u00f3n es la notaci\u00f3n de intervalo, pero tambi\u00e9n se puede presentar utilizando la notaci\u00f3n de desigualdad,"}, {"start": 643.48, "end": 654.28, "text": " esta primera zona ser\u00e1n los valores de x menores que menos cuatro, esto se une con esta zona que son los valores de x comprendidos entre menos uno y uno,"}, {"start": 654.28, "end": 661.0, "text": " es decir, los x mayores que menos uno, los que est\u00e1n a la derecha de menos uno, pero al mismo tiempo menores que uno,"}, {"start": 661.0, "end": 672.44, "text": " es decir, sin llegar a este valor y l\u00f3gicamente sin considerar los extremos, y esto uni\u00f3n con esta zona que ser\u00e1n los valores de x mayores que cuatro."}, {"start": 672.44, "end": 679.8, "text": " Una vez que hemos resuelto el ejercicio manualmente, podemos hacer su comprobaci\u00f3n en la calculadora Casio ClassWiz,"}, {"start": 679.8, "end": 689.0, "text": " veamos c\u00f3mo se hace, presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora,"}, {"start": 689.0, "end": 697.48, "text": " nos movemos hacia abajo dos veces y luego hacia la derecha dos veces hasta llegar al icono identificado con la letra B may\u00fascula,"}, {"start": 697.48, "end": 705.72, "text": " que es el que corresponde a las desigualdades, presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed y nos preguntan por el grado del polinomio,"}, {"start": 705.72, "end": 715.08, "text": " aqu\u00ed tenemos una expresi\u00f3n o polinomio de grado cuatro, entonces presionamos el cuatro y vemos en pantalla cuatro posibilidades,"}, {"start": 715.08, "end": 724.6800000000001, "text": " un polinomio gen\u00e9rico de la forma ax a la cuatro m\u00e1s bx al cubo m\u00e1s cx al cuadrado m\u00e1s dx m\u00e1s e mayor que cero, menor que cero,"}, {"start": 724.6800000000001, "end": 735.08, "text": " mayor o igual que cero y menor o igual que cero, en ese caso lo tenemos mayor que cero, es decir la opci\u00f3n uno, presionamos el bot\u00f3n uno,"}, {"start": 735.08, "end": 745.48, "text": " y vemos all\u00ed en la parte superior ese polinomio gen\u00e9rico, es ax a la cuatro m\u00e1s bx al cubo m\u00e1s cx al cuadrado m\u00e1s dx m\u00e1s e mayor que cero,"}, {"start": 745.48, "end": 754.0400000000001, "text": " observamos el rect\u00e1ngulo negro situado aqu\u00ed, es decir en el coeficiente de x a la cuatro, en este caso ese coeficiente es uno,"}, {"start": 754.0400000000001, "end": 764.5200000000001, "text": " presionamos el uno, luego igual, ahora lo tenemos situado en el lugar que corresponde al t\u00e9rmino con x al cubo, como vemos aqu\u00ed no est\u00e1 presente ese t\u00e9rmino,"}, {"start": 764.52, "end": 774.36, "text": " por lo tanto ese coeficiente ser\u00e1 cero, presionamos el cero, luego igual, ahora tenemos el rect\u00e1ngulo situado en el coeficiente de x al cuadrado,"}, {"start": 774.36, "end": 781.48, "text": " vemos que ac\u00e1 es menos diecisiete, entonces bot\u00f3n del signo negativo, luego el diecisiete presionamos igual,"}, {"start": 781.48, "end": 789.8, "text": " ahora el rect\u00e1ngulo est\u00e1 situado en el coeficiente del t\u00e9rmino que contiene x o x a la uno, ac\u00e1 no lo tenemos presente,"}, {"start": 789.8, "end": 797.16, "text": " por lo tanto eso se llena con cero, presionamos igual y llegamos al t\u00e9rmino independiente del polinomio,"}, {"start": 797.16, "end": 805.0799999999999, "text": " donde observamos que la cantidad que tenemos es diecis\u00e9is positivo, entonces escribimos el diecis\u00e9is, luego el igual,"}, {"start": 805.0799999999999, "end": 812.5999999999999, "text": " de esa manera ya hemos ingresado los valores a la calculadora, los que corresponden a este polinomio de grado cuatro,"}, {"start": 812.6, "end": 820.9200000000001, "text": " presionamos el bot\u00f3n igual y vemos en pantalla el conjunto soluci\u00f3n, tenemos x menor que menos cuatro, punto y coma,"}, {"start": 820.9200000000001, "end": 828.9200000000001, "text": " lo que aqu\u00ed equivale al s\u00edmbolo de uni\u00f3n, luego tenemos los x comprendidos entre menos uno y uno, sin incluir los extremos,"}, {"start": 828.9200000000001, "end": 838.84, "text": " y finalmente nos aparece cuatro menor que x, es lo mismo que tener x mayor que cuatro, simplemente la desigualdad se lee en sentido contrario,"}, {"start": 838.84, "end": 844.36, "text": " as\u00ed comprobamos que esto que resolvimos manualmente es correcto."}, {"start": 844.36, "end": 851.5600000000001, "text": " Tambi\u00e9n con la calculadora Casio ClassWiz podemos generar el c\u00f3digo QR para el ejercicio que hemos resuelto,"}, {"start": 851.5600000000001, "end": 860.36, "text": " entonces hacemos lo siguiente, presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de opciones, y en pantalla nos aparece el c\u00f3digo QR,"}, {"start": 860.36, "end": 873.08, "text": " y lo que hacemos ahora es proceder a escanearlo utilizando preferiblemente la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS que es gratuita y cuenta con el lector para dicho c\u00f3digo QR,"}, {"start": 873.08, "end": 874.84, "text": " veamos c\u00f3mo se hace."}, {"start": 874.84, "end": 884.28, "text": " Una vez instalada la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS en nuestro tel\u00e9fono, entonces la abrimos y seleccionamos la opci\u00f3n de c\u00f3digo QR,"}, {"start": 884.28, "end": 891.64, "text": " de esa manera habilitamos el lector para escanear el c\u00f3digo generado por la calculadora,"}, {"start": 891.64, "end": 902.52, "text": " una vez que se produce la lectura presionamos este bot\u00f3n azul y de esa manera nos conectamos con el sitio web de Casio,"}, {"start": 902.52, "end": 915.24, "text": " donde podemos apreciar el ejercicio original, all\u00ed est\u00e1 la desigualdad de cuarto grado, x a la 4 menos 17x al cuadrado m\u00e1s 16 mayor que 0,"}, {"start": 915.24, "end": 925.56, "text": " y tambi\u00e9n podemos apreciar su conjunto soluci\u00f3n, all\u00ed est\u00e1n las tres zonas o intervalos que conforman la soluci\u00f3n del ejercicio,"}, {"start": 925.56, "end": 937.0799999999999, "text": " de igual forma podemos apreciar un dibujo que corresponde a la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n y igual a x a la 4 menos 17x al cuadrado m\u00e1s 16,"}, {"start": 937.0799999999999, "end": 944.76, "text": " es decir una curva que corta o intercepta el eje x en los valores que corresponden a los puntos cr\u00edticos de la desigualdad,"}, {"start": 944.76, "end": 955.0, "text": " es decir en menos 4, en menos 1, en 1 y en 4, las zonas que aparecen en color rojo corresponden al conjunto soluci\u00f3n de la desigualdad,"}, {"start": 955.0, "end": 964.2, "text": " es decir son aquellos sectores en los cuales la funci\u00f3n, o sea la variable y es mayor que 0, es decir est\u00e1 por encima del eje x,"}, {"start": 964.2, "end": 976.12, "text": " vemos que es la zona comprendida entre menos infinito y menos 4, luego el pedacito comprendido entre menos 1 y 1 y el otro tramo comprendido entre 4 y m\u00e1s infinito."}, {"start": 976.12, "end": 984.2, "text": " Tambi\u00e9n podemos compartir el ejercicio que hemos desarrollado, es decir su enlace a trav\u00e9s de nuestras redes sociales,"}, {"start": 984.2, "end": 992.2, "text": " presionamos esos tres puntos y seleccionamos compartir para as\u00ed llevar el enlace del ejercicio a nuestras redes."}, {"start": 992.2, "end": 999.88, "text": " Si abrimos dicho enlace en un computador veremos inicialmente lo mismo que en el tel\u00e9fono celular,"}, {"start": 999.88, "end": 1015.64, "text": " es decir la desigualdad original, la de grado 4, su conjunto soluci\u00f3n y tambi\u00e9n el dibujo que corresponde a la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n y igual a x\u2074 menos 17x\u00b2 m\u00e1s 16."}, {"start": 1015.64, "end": 1023.48, "text": " All\u00ed se observan claramente con color rojo los sectores que corresponden al conjunto soluci\u00f3n de la desigualdad,"}, {"start": 1023.48, "end": 1034.1200000000001, "text": " aqu\u00ed vemos la zona que corresponde a los x menores que menos 4, aqu\u00ed tenemos la zona correspondiente a los x comprendidos entre menos 1 y 1"}, {"start": 1034.1200000000001, "end": 1039.48, "text": " y por ac\u00e1 tenemos el tramo correspondiente a los x mayores que 4."}, {"start": 1039.48, "end": 1049.8, "text": " Son entonces estas zonas de color rojo aquellas donde la funci\u00f3n es mayor que 0, es decir lo que est\u00e1 por encima del eje x."}, {"start": 1049.8, "end": 1062.44, "text": " Adicionalmente en esta p\u00e1gina podemos hacer clic en este bot\u00f3n y en pesta\u00f1a nueva tendremos los c\u00f3digos tanto para el ejercicio original como para el conjunto soluci\u00f3n,"}, {"start": 1062.44, "end": 1075.08, "text": " por ejemplo para el ejercicio original podemos seleccionar ese c\u00f3digo, copiarlo y llevarlo a un documento en Word peg\u00e1ndolo con la opci\u00f3n de mantener solo texto,"}, {"start": 1075.08, "end": 1084.76, "text": " de esa manera tenemos el ejercicio original, la desigualdad de cuarto grado ya lista con el editor de ecuaciones."}, {"start": 1084.76, "end": 1097.3999999999999, "text": " Regresando a la p\u00e1gina anterior podemos tambi\u00e9n seleccionar este c\u00f3digo, copiarlo y llevarlo al documento en Word peg\u00e1ndolo con la opci\u00f3n de mantener solo texto,"}, {"start": 1097.3999999999999, "end": 1104.84, "text": " de esa manera tenemos el conjunto soluci\u00f3n de la desigualdad ya digitado con el editor de ecuaciones."}, {"start": 1104.84, "end": 1118.04, "text": " Regresando a la p\u00e1gina original podemos hacer clic en este bot\u00f3n y en pesta\u00f1a nueva tendremos los c\u00f3digos tanto para el ejercicio original como para el conjunto soluci\u00f3n,"}, {"start": 1118.04, "end": 1125.3999999999999, "text": " si queremos llevar estas dos expresiones a un documento que trabajemos con el programa l\u00e1tex."}, {"start": 1125.4, "end": 1134.0400000000002, "text": " Encuentra las calculadoras Casio Classwiz en Comercial Papelera."}]