DESIGUALDADES RACIONALES - Ejercicio 1 (Parte 2)
#julioprofe explica cómo solucionar una desigualdad o inecuación racional (Parte 2 de 2).

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 Aquí tenemos la recta que representa la recta real, es decir, los valores de x comprendidos entre menos infinito y más infinito y en ella vamos a ubicar los puntos críticos que obtuvimos, fueran 2 y 5 en el orden en que van en la recta numérica. Y entonces vamos a seleccionar un número, un valor de x de cada intervalo, entonces por ejemplo del primer intervalo debemos seleccionar un valor de x que esté comprendido entre 2 y menos infinito, es decir, a la izquierda de 2, puede ser cualquier número, cojamos por ejemplo el 0, ahora un número comprendido entre 2 y 5, podríamos escoger el 3, el 4, cojamos el 3 y un número comprendido entre 5 y más infinito, cualquier número sirve, cojamos por ejemplo el 6, entonces cada uno de los valores escogidos debe reemplazarse acá en la expresión para analizar su signo, entonces vamos a ver cómo se comporta el numerador y el denominador de la expresión, por ejemplo con x igual a 0, si le agrazamos el 0 acá en el numerador tendremos menos 2 por 0 da 0, más 10 nos da 10, es decir, nos da signo positivo, allí nos interesa es el signo más que el resultado numérico, seguimos con el 0, 0 menos 2 nos da menos 2, es decir, signo negativo, más con menos nos da menos, como en esta zona la expresión está presentando comportamiento negativo, entonces decimos que no nos sirve, porque necesitamos que sea positivo, pasamos al siguiente intervalo vamos a probar con 3, entonces miramos, menos 2 por 3 da menos 6, menos 6 más 10, entonces nos da 4 positivo, y acá en el denominador metemos aquí el 3, 3 menos 2 nos da 1 positivo, más con más nos da signo positivo que concuerda con lo que necesitamos, por lo tanto esta zona sí sirve, y por último vamos con el último intervalo, reemplazamos el 6, entonces veamos, menos 2 por 6 da menos 12, menos 12 más 10 nos da menos 2, es decir, signo negativo, y con el 6 entramos aquí, 6 menos 2 nos da 4 positivo, menos con más nos da menos, signo negativo que no concuerda con esto, por lo tanto esta zona no sirve, aunque en la gran mayoría de casos los signos quedan intercalados, como estamos viendo en esta situación es mejor hacer la prueba de cada uno de los valores escogidos en la expresión por seguridad. Finalmente vamos a demarcar, vamos a señalar la zona que sí sirvió, la vamos a destacar, sería entonces la zona comprendida entre 2 y 5, ya habíamos dicho que el 5 se iba a tomar, porque 5 era el punto crítico del numerador, y que el 2 no se iba a tomar, por lo tanto la bolita aquí es abierta, el 2 no hace parte de la solución, entonces procedemos a dar la respuesta de nuestra desigualdad, la respuesta para esta desigualdad puede presentarse de dos maneras, una podría ser así, los x comprendidos entre 2 y 5, como el 2 no se incluye colocamos signo menor, y como el 5 si se incluye escribimos signo menor o igual, entonces son los x mayores que 2 y también los x menores o iguales que 5, la otra manera es en notación de intervalo, podría ser los x que pertenecen al intervalo que va desde 2 hasta 5, entonces 2,5, abierto en 2, es decir con paréntesis, y cerrado en 5, cualquiera de esas dos expresiones es la respuesta para esta desigualdad.
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