SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 3×3 - Problema 4 - ft. Casio Classwiz
#julioprofe explica cómo plantear un problema de aplicación de los Sistemas de Ecuaciones Lineales de 3×3, y cómo utilizar la Calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X tanto para resolverlo como para comprobarlo. También muestra cómo generar el código QR del ejercicio para visualizarlo en el sitio web de Casio:

Determinar la ecuación del plano que contiene los puntos P(-2,5,1), Q(6,4,-7) y R(-3,8,0).

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 Vamos a resolver un ejercicio de aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales de 3x3 utilizando la calculadora Casio-Clas-Wise. Al final veremos también cómo generar el código QR para este ejercicio. Veamos entonces su enunciado. Determinar la ecuación del plano que contiene los puntos P de coordenadas (-2, 5, 1), Q de coordenadas 6, 4, (-7), y R de coordenadas (-3, 8, 0). Bien comenzamos recordando el modelo para la ecuación de un plano que dice AX más BY más CZ igual a D. Se supone que en ese modelo debemos reemplazar cada una de estas termas, que son valores de X, Y y Z para las coordenadas de esos puntos en el espacio. Sin embargo, haciendo eso acá tendríamos cuatro incógnitas A, B, C y D. Entonces vamos a solucionar eso para que nos queden solamente tres incógnitas. Podemos dividir esta ecuación a ambos lados por la cantidad A mayúscula. Es decir, por la que constituye el coeficiente de X. Entonces veamos cómo nos queda. Si este término se divide por A, nos queda simplemente X. Si el segundo término se divide por A, nos quedaría entonces B sobre A como acompañante de Y. En el tercer término, si dividimos por A, nos quedaría C sobre A, que sería ahora el coeficiente de Z, y al otro lado del signo igual nos quedaría D sobre A. Lo que hemos conseguido son cocientes que involucran las letras que acá son constantes, es decir, B, C, D y también la letra A. Entonces podríamos cambiar B sobre A por una constante K1, C sobre A por una constante K2, y D sobre A por una constante K3. Entonces el modelo nos ha quedado de la siguiente manera. Vamos a seguir por acá, donde tendremos X más K1 que acompaña a la letra Y, K1 por Y, más K2 que acompaña a Z, y todo eso igual a la constante K3. Entonces tenemos ahora un nuevo modelo en el cual vamos a reemplazar la información conocida, es decir, cada una de esas ternas, X, Y y Z. Lo que habíamos llamado las constantes K1, K2 y K3, serán ahora las incógnitas del ejercicio. Comenzamos con el punto P. Aquí tenemos el valor de X, el valor de Y y el valor de Z. Entonces vamos a reemplazar en este modelo. X toma el valor menos 2 más K1 que multiplica con Y, Y vale 5, más K2 que multiplica con Z, pero Z vale 1, y eso es igual a K sub 3. Enseguida organizamos esta ecuación por acá de la siguiente manera. Comenzamos con este término que podemos escribir como 5K1, después vamos con este, K2 por 1 sería simplemente K2, pasamos este término al lado izquierdo, nos llega negativo, queda como menos K3, y al otro lado del signo igual dejamos el término independiente, sería esta cantidad que si pasa al otro lado nos llega con signo positivo. Entonces tenemos allí la primera ecuación. Vemos que tiene el término con K1, después el término con K2, y después el término con K3, y al otro lado del signo igual el término independiente. Seguimos ahora con el punto Q, cuyas coordenadas son 6, 4 y menos 7. Entonces allí tenemos el valor X, el valor Y y el valor Z. Vamos a reemplazarlos en este modelo. X toma el valor 6, luego tenemos más K1 por Y, pero Y vale 4, luego tenemos más K2 por el valor Z, que es menos 7, y todo eso igual a K3. Entonces de igual forma vamos a organizar la ecuación siguiendo este esquema. Comenzamos con el término que contiene K1, K1 por 4 sería 4K1, después tenemos el término con K2, K2 por menos 7 sería menos 7K2, luego tenemos K3 que lo pasamos al lado izquierdo, llega negativo, y esto igual al término independiente que sería 6, pero lo pasamos para este lado y nos llega como menos 6. De esa manera hemos conseguido la segunda ecuación. Vamos ahora con el tercer punto que es R y cuyas coordenadas son menos 3, 8 y 0. Entonces allí tenemos los valores para X, Y y Z que vamos a reemplazar en el modelo. Entonces X toma el valor menos 3, después tenemos más K1 por el valor de Y que es 8, luego tenemos más K2 por el valor de Z que es 0, y todo esto igual a K3. Entonces traemos acá la ecuación organizándola de acuerdo con este esquema. Comenzamos con el término que contiene K1, sería 8K1, después el término que contiene K2, K2 por 0 nos daría 0. Podríamos dejar este espacio en blanco o simplemente escribir 0K2. Luego tenemos el término con K3 que es este, lo pasamos al lado izquierdo, nos queda negativo, y acá el término independiente, menos 3, que si lo traemos al lado derecho, nos llega como 3 positivo. De esa manera hemos conseguido la tercera ecuación. De esta manera hemos construido lo que se llama un sistema de ecuaciones lineales de 3 por 3, tres ecuaciones con tres incógnitas que son K1, K2 y K3. Vamos a escribir este sistema de ecuaciones por acá y este modelo a este lado. Bien, allí los tenemos. Entonces ahora vamos a resolver este sistema de ecuaciones lineales de 3 por 3 utilizando la calculadora K-Circlus-Wise. Veamos cómo se hace. Comenzamos oprimiendo el botón menú y en pantalla observamos unas figuras o iconos que son accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Nos desplazamos hacia abajo una, dos veces, después hacia la derecha, y llegamos al icono identificado con la letra A mayúscula. Presionamos el botón igual para ingresar allí y vemos que hay diferentes opciones para resolver ecuaciones. La número uno corresponde a los sistemas de ecuaciones lineales y la número dos es la que tiene que ver con solución de ecuaciones polinómicas. En este caso oprimimos el botón 1 para ingresar a los sistemas de ecuaciones tal como el que tenemos acá. Entonces nos pregunta la calculadora por el número de incógnitas. En este caso son tres. Entonces oprimimos ese botón y llegamos a un esquema similar a este donde no tenemos K1, K2 ni K3 sino las letras X, Y y Z. Entonces X hará el papel de K1, Y hará el papel de K2 y Z el papel de K3. Tenemos entonces un rectángulo oscuro situado en este lugar. El coeficiente de K1 en la primera ecuación o de X en el sistema que nos muestra la calculadora. Entonces ingresamos el valor 5. Oprimimos el botón igual y vamos a ingresar al siguiente coeficiente que en este caso es 1 positivo. Oprimimos el botón 1, damos igual, ahora el rectángulo se sitúa aquí. El coeficiente es menos 1. Entonces ingresamos el menos después el 1 y oprimimos igual. Ahora el rectángulo negro está en este lugar, es decir en el término independiente para la primera ecuación. Ingresamos el valor 2, oprimimos igual y el rectángulo ahora se sitúa en este lugar donde vamos a ingresar el 4. Oprimimos igual, nos queda ahora aquí, ingresamos menos 7. Oprimimos igual, nos queda en este lugar, ingresamos menos 1. Entonces botón del signo menos después el 1, oprimimos igual y ahora el rectángulo está aquí. Termino independiente para la segunda ecuación. Ingresamos menos 6. Oprimimos igual y ahora el rectángulo está en este lugar. Ingresamos el 8. Oprimimos igual, nos queda en este sitio, es cuando ingresamos el 0. Luego está en este sitio, ingresamos menos 1. Oprimimos igual, lo tenemos aquí. Termino independiente para la tercera ecuación. Ingresamos el 3 y oprimimos igual. De esa manera hemos alimentado el sistema de ecuaciones lineales de 3x3 en la calculadora. Si oprimimos igual obtenemos el valor de la primera incógnita que acá es x. Para nosotros corresponde a K1 y nos ha dado 16,25. Oprimimos de nuevo el signo igual y nos da el valor de y para la calculadora. Acá sería K2 que nos dio 23,25. Y si oprimimos el botón igual de nuevo tenemos el valor de z para el sistema de la calculadora que acá sería K3. Nos ha dado 53,25. Entonces así hemos resuelto este sistema de ecuaciones lineales de 3x3 en esta calculadora. Vemos que se trata de un sistema con solución única. Lo que hacemos ahora es reemplazar estos valores en este modelo para ir configurando la ecuación del plano que es lo que nos piden. Entonces tenemos x más K1 que nos dio 16,25. Todo esto multiplicando por y. Después tenemos más K2 que nos dio 23,25 que acompaña a la letra z. Y todo esto igual a K3 que nos dio 53,25. Ahora para eliminar estos denominadores podemos multiplicar ambos lados de la igualdad justamente por 25. En el lado izquierdo 25 afecta a cada uno de estos términos. Entonces 25 por x sería 25x. Acá si multiplicamos por 25 este término logramos eliminar el denominador. Nos queda entonces más 16y. Si multiplicamos este término por 25 también eliminamos el denominador y nos queda más 23z. Ahora al otro lado del signo igual si multiplicamos por 25 obtenemos simplemente 53. De esta manera terminamos. Esta es la respuesta para el ejercicio. Es la ecuación del plano que contiene estos tres puntos. Vemos que se encuentra escrita en el modelo ax más by más cz igual a d que habíamos mencionado al principio. Entonces es la ecuación del plano que contiene estos tres puntos. Utilizando la calculadora Casio class-wiz podemos verificar si eso que hicimos es correcto. Es decir podemos comprobar si estos tres puntos en el espacio satisfacen la ecuación del plano obtenida. Veamos cómo se hace. Estábamos en el modo de la solución de ecuaciones lineales de 3x3. Entonces vamos a salir de allí. Oprimimos el botón menu y llegamos al ambiente principal donde están los iconos de las funciones de la calculadora. Entonces nos movemos a la izquierda una vez y hacia arriba dos veces hasta llegar al icono identificado con el número 1. Presionamos el botón igual y vamos ahora a escribir esta expresión. La que tenemos a la izquierda del signo igual. Entonces vamos con 25x. Escribimos 25 y para que nos aparezca x oprimimos el botón alfa y después el botón del paréntesis derecho. Luego tenemos más 16y. Entonces más 16 y para que nos aparezca y oprimimos el botón alfa y luego el botón SD. Allí tenemos la y. Vamos ahora con más 23z. Entonces botón más escribimos 23 pero la calculadora no cuenta con la letra z. Podemos reemplazarla por cualquiera de las demás letras. Vamos a utilizar por ejemplo la letra c. Entonces oprimimos el botón alfa y luego el botón de x a la menos uno. De esa manera nos aparece c en pantalla. La c repetimos reemplaza a la letra z. Entonces en esta expresión vamos a ir reemplazando cada una de estas ternas. Y si nos da 53 en cada caso quiere decir que esta ecuación es correcta. Entonces es allí cuando utilizamos la función calc. La calculadora por defecto tiene x igual a cero. Vamos a ingresar entonces la primera terna. Es decir las coordenadas del punto p. X toma el valor menos dos. Entonces escribimos menos dos y oprimimos igual. Ahora nos aparece en pantalla y igual a cero. Es ahí cuando ingresamos el valor cinco para y. Oprimimos igual. C es igual a cero. Es allí cuando ingresamos el valor uno. Que va a ocupar el lugar de c y oprimimos igual. De esa manera hemos ingresado estos tres valores para esta expresión. Si oprimimos igual vemos en pantalla 53. Quiere decir que este punto, esta terna de valores, satisface esta ecuación. Oprimimos el botón igual y tenemos en pantalla x igual a menos dos. El valor anterior para x. Ahora es seis. Oprimimos el seis luego el igual. Tenemos en pantalla y igual a cinco. El valor anterior. Ahora y toma el valor cuatro. Oprimimos igual y tenemos en pantalla c igual a uno. Ahora debemos ingresar menos siete. Lo ingresamos, oprimimos igual. Nuevamente igual y también tenemos 53. Quiere decir que estos tres valores al reemplazarse acá nos producen ese valor 53. Oprimimos igual. Vamos ahora con el otro punto, la otra terna. Tenemos en pantalla x igual a seis. El valor anterior ahora será menos tres. Ingresamos ese valor. Nos aparece en pantalla y igual a cuatro. El valor anterior ahora es ocho. Lo ingresamos, oprimimos igual. Nos aparece en pantalla c igual a menos siete. Ahora será cero. Lo ingresamos, oprimiendo igual. Otra vez igual y tenemos 53. Quiere decir que esa terna, reemplazándola acá, nos produce este valor al final de hacer esas operaciones. Así comprobamos entonces que la ecuación obtenida, la de ese plano que contiene los tres puntos, es correcta. Regresando al sistema de ecuaciones lineales de 3x3 que resolvimos en la calculadora Casio Class-Wise, podemos generar su correspondiente código QR. Veamos entonces cómo se hace. Oprimimos el botón Shift y después el botón de opciones. Allí nos aparece en pantalla el código QR que si escaneamos, utilizando preferiblemente la aplicación Casio EduMAS que cuenta con el lector o escáner para dicho código QR, nos va a llevar al sitio web de Casio. Veamos entonces cómo se hace. Una vez instalada la aplicación Casio EduMAS en nuestro teléfono, entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código QR. De esa manera, habilitamos el lector o escáner y traemos la calculadora con el código que se ha generado. Una vez hecha la lectura, aparece un aviso informando sobre dos códigos QR que dice, pulse la tecla de la flecha dirigida hacia abajo de la calculadora científica para mostrar el siguiente código QR. Entonces oprimimos esa tecla y allí nos aparece el siguiente código, oprimimos aceptar y vamos a hacer la lectura. Una vez que eso se ha completado, es decir, el proceso de lectura de los dos códigos QR, oprimimos el botón azul para conectar con el sitio web de Casio. Allí podemos observar el sistema de ecuaciones original, podemos ampliarlo si así lo deseamos, y también se observa su solución, es decir, la terna de valores X, Y y Z que habíamos obtenido. También podemos compartir el enlace de este ejercicio a través de nuestras redes, entonces tocamos estos tres puntos y seleccionamos la opción compartir, así se habilitan las opciones para compartir el ejercicio. Si abrimos dicho enlace en un computador, entonces veremos el sistema de ecuaciones original y su conjunto solución, es decir, la terna de valores X, Y y Z que satisfacen estas tres ecuaciones. De igual forma podemos hacer clic en este botón y en pestaña nueva tendremos un código que podemos seleccionar, copiar y llevar a un documento en Word, pegándolo con la opción de mantener solo texto. Así tenemos el sistema de ecuaciones ya digitado con el editor de ecuaciones, podemos modificarlo si así lo deseamos. Regresando a la página original podemos hacer clic en este otro botón y en pestaña nueva tendremos un código que podemos seleccionar y copiar para llevar a un documento utilizando el programa LATEX. ¡Suscríbete al canal!
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ser\u00eda esta cantidad que si pasa al otro lado nos llega con signo positivo."}, {"start": 233.4, "end": 237.0, "text": " Entonces tenemos all\u00ed la primera ecuaci\u00f3n."}, {"start": 237.0, "end": 241.6, "text": " Vemos que tiene el t\u00e9rmino con K1, despu\u00e9s el t\u00e9rmino con K2,"}, {"start": 241.6, "end": 248.4, "text": " y despu\u00e9s el t\u00e9rmino con K3, y al otro lado del signo igual el t\u00e9rmino independiente."}, {"start": 248.4, "end": 256.8, "text": " Seguimos ahora con el punto Q, cuyas coordenadas son 6, 4 y menos 7."}, {"start": 256.8, "end": 263.0, "text": " Entonces all\u00ed tenemos el valor X, el valor Y y el valor Z."}, {"start": 263.0, "end": 265.6, "text": " Vamos a reemplazarlos en este modelo."}, {"start": 265.6, "end": 272.8, "text": " X toma el valor 6, luego tenemos m\u00e1s K1 por Y, pero Y vale 4,"}, {"start": 272.8, "end": 281.40000000000003, "text": " luego tenemos m\u00e1s K2 por el valor Z, que es menos 7, y todo eso igual a K3."}, {"start": 281.40000000000003, "end": 286.20000000000005, "text": " Entonces de igual forma vamos a organizar la ecuaci\u00f3n siguiendo este esquema."}, {"start": 286.20000000000005, "end": 292.20000000000005, "text": " Comenzamos con el t\u00e9rmino que contiene K1, K1 por 4 ser\u00eda 4K1,"}, {"start": 292.2, "end": 298.4, "text": " despu\u00e9s tenemos el t\u00e9rmino con K2, K2 por menos 7 ser\u00eda menos 7K2,"}, {"start": 298.4, "end": 303.4, "text": " luego tenemos K3 que lo pasamos al lado izquierdo, llega negativo,"}, {"start": 303.4, "end": 311.0, "text": " y esto igual al t\u00e9rmino independiente que ser\u00eda 6, pero lo pasamos para este lado y nos llega como menos 6."}, {"start": 311.0, "end": 315.2, "text": " De esa manera hemos conseguido la segunda ecuaci\u00f3n."}, {"start": 315.2, "end": 323.2, "text": " Vamos ahora con el tercer punto que es R y cuyas coordenadas son menos 3, 8 y 0."}, {"start": 323.2, "end": 331.2, "text": " Entonces all\u00ed tenemos los valores para X, Y y Z que vamos a reemplazar en el modelo."}, {"start": 331.2, "end": 339.59999999999997, "text": " Entonces X toma el valor menos 3, despu\u00e9s tenemos m\u00e1s K1 por el valor de Y que es 8,"}, {"start": 339.6, "end": 348.40000000000003, "text": " luego tenemos m\u00e1s K2 por el valor de Z que es 0, y todo esto igual a K3."}, {"start": 348.40000000000003, "end": 354.0, "text": " Entonces traemos ac\u00e1 la ecuaci\u00f3n organiz\u00e1ndola de acuerdo con este esquema."}, {"start": 354.0, "end": 359.0, "text": " Comenzamos con el t\u00e9rmino que contiene K1, ser\u00eda 8K1,"}, {"start": 359.0, "end": 363.6, "text": " despu\u00e9s el t\u00e9rmino que contiene K2, K2 por 0 nos dar\u00eda 0."}, {"start": 363.6, "end": 369.6, "text": " Podr\u00edamos dejar este espacio en blanco o simplemente escribir 0K2."}, {"start": 369.6, "end": 376.6, "text": " Luego tenemos el t\u00e9rmino con K3 que es este, lo pasamos al lado izquierdo, nos queda negativo,"}, {"start": 376.6, "end": 384.20000000000005, "text": " y ac\u00e1 el t\u00e9rmino independiente, menos 3, que si lo traemos al lado derecho, nos llega como 3 positivo."}, {"start": 384.20000000000005, "end": 388.6, "text": " De esa manera hemos conseguido la tercera ecuaci\u00f3n."}, {"start": 388.6, "end": 395.20000000000005, "text": " De esta manera hemos construido lo que se llama un sistema de ecuaciones lineales de 3 por 3,"}, {"start": 395.20000000000005, "end": 400.20000000000005, "text": " tres ecuaciones con tres inc\u00f3gnitas que son K1, K2 y K3."}, {"start": 400.20000000000005, "end": 405.8, "text": " Vamos a escribir este sistema de ecuaciones por ac\u00e1 y este modelo a este lado."}, {"start": 405.8, "end": 407.40000000000003, "text": " Bien, all\u00ed los tenemos."}, {"start": 407.40000000000003, "end": 412.6, "text": " Entonces ahora vamos a resolver este sistema de ecuaciones lineales de 3 por 3"}, {"start": 412.6, "end": 415.40000000000003, "text": " utilizando la calculadora K-Circlus-Wise."}, {"start": 415.40000000000003, "end": 417.20000000000005, "text": " Veamos c\u00f3mo se hace."}, {"start": 417.2, "end": 422.8, "text": " Comenzamos oprimiendo el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla observamos unas figuras o iconos"}, {"start": 422.8, "end": 427.59999999999997, "text": " que son accesos directos a las distintas funciones de la calculadora."}, {"start": 427.59999999999997, "end": 432.2, "text": " Nos desplazamos hacia abajo una, dos veces, despu\u00e9s hacia la derecha,"}, {"start": 432.2, "end": 436.2, "text": " y llegamos al icono identificado con la letra A may\u00fascula."}, {"start": 436.2, "end": 443.0, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed y vemos que hay diferentes opciones para resolver ecuaciones."}, {"start": 443.0, "end": 447.8, "text": " La n\u00famero uno corresponde a los sistemas de ecuaciones lineales y la n\u00famero dos"}, {"start": 447.8, "end": 451.8, "text": " es la que tiene que ver con soluci\u00f3n de ecuaciones polin\u00f3micas."}, {"start": 451.8, "end": 458.8, "text": " En este caso oprimimos el bot\u00f3n 1 para ingresar a los sistemas de ecuaciones tal como el que tenemos ac\u00e1."}, {"start": 458.8, "end": 463.4, "text": " Entonces nos pregunta la calculadora por el n\u00famero de inc\u00f3gnitas."}, {"start": 463.4, "end": 465.0, "text": " En este caso son tres."}, {"start": 465.0, "end": 470.0, "text": " Entonces oprimimos ese bot\u00f3n y llegamos a un esquema similar a este"}, {"start": 470.0, "end": 475.6, "text": " donde no tenemos K1, K2 ni K3 sino las letras X, Y y Z."}, {"start": 475.6, "end": 483.6, "text": " Entonces X har\u00e1 el papel de K1, Y har\u00e1 el papel de K2 y Z el papel de K3."}, {"start": 483.6, "end": 488.0, "text": " Tenemos entonces un rect\u00e1ngulo oscuro situado en este lugar."}, {"start": 488.0, "end": 495.0, "text": " El coeficiente de K1 en la primera ecuaci\u00f3n o de X en el sistema que nos muestra la calculadora."}, {"start": 495.0, "end": 497.6, "text": " Entonces ingresamos el valor 5."}, {"start": 497.6, "end": 504.20000000000005, "text": " Oprimimos el bot\u00f3n igual y vamos a ingresar al siguiente coeficiente que en este caso es 1 positivo."}, {"start": 504.20000000000005, "end": 510.0, "text": " Oprimimos el bot\u00f3n 1, damos igual, ahora el rect\u00e1ngulo se sit\u00faa aqu\u00ed."}, {"start": 510.0, "end": 512.2, "text": " El coeficiente es menos 1."}, {"start": 512.2, "end": 516.8000000000001, "text": " Entonces ingresamos el menos despu\u00e9s el 1 y oprimimos igual."}, {"start": 516.8000000000001, "end": 524.2, "text": " Ahora el rect\u00e1ngulo negro est\u00e1 en este lugar, es decir en el t\u00e9rmino independiente para la primera ecuaci\u00f3n."}, {"start": 524.2, "end": 533.6, "text": " Ingresamos el valor 2, oprimimos igual y el rect\u00e1ngulo ahora se sit\u00faa en este lugar donde vamos a ingresar el 4."}, {"start": 533.6, "end": 538.8000000000001, "text": " Oprimimos igual, nos queda ahora aqu\u00ed, ingresamos menos 7."}, {"start": 538.8000000000001, "end": 543.6, "text": " Oprimimos igual, nos queda en este lugar, ingresamos menos 1."}, {"start": 543.6, "end": 550.4000000000001, "text": " Entonces bot\u00f3n del signo menos despu\u00e9s el 1, oprimimos igual y ahora el rect\u00e1ngulo est\u00e1 aqu\u00ed."}, {"start": 550.4000000000001, "end": 553.8000000000001, "text": " Termino independiente para la segunda ecuaci\u00f3n."}, {"start": 553.8, "end": 556.0, "text": " Ingresamos menos 6."}, {"start": 556.0, "end": 560.4, "text": " Oprimimos igual y ahora el rect\u00e1ngulo est\u00e1 en este lugar."}, {"start": 560.4, "end": 562.0, "text": " Ingresamos el 8."}, {"start": 562.0, "end": 567.0, "text": " Oprimimos igual, nos queda en este sitio, es cuando ingresamos el 0."}, {"start": 567.0, "end": 571.4, "text": " Luego est\u00e1 en este sitio, ingresamos menos 1."}, {"start": 571.4, "end": 574.0, "text": " Oprimimos igual, lo tenemos aqu\u00ed."}, {"start": 574.0, "end": 577.0, "text": " Termino independiente para la tercera ecuaci\u00f3n."}, {"start": 577.0, "end": 580.1999999999999, "text": " Ingresamos el 3 y oprimimos igual."}, {"start": 580.2, "end": 587.0, "text": " De esa manera hemos alimentado el sistema de ecuaciones lineales de 3x3 en la calculadora."}, {"start": 587.0, "end": 592.2, "text": " Si oprimimos igual obtenemos el valor de la primera inc\u00f3gnita que ac\u00e1 es x."}, {"start": 592.2, "end": 600.0, "text": " Para nosotros corresponde a K1 y nos ha dado 16,25."}, {"start": 600.0, "end": 605.4000000000001, "text": " Oprimimos de nuevo el signo igual y nos da el valor de y para la calculadora."}, {"start": 605.4, "end": 612.4, "text": " Ac\u00e1 ser\u00eda K2 que nos dio 23,25."}, {"start": 612.4, "end": 621.0, "text": " Y si oprimimos el bot\u00f3n igual de nuevo tenemos el valor de z para el sistema de la calculadora que ac\u00e1 ser\u00eda K3."}, {"start": 621.0, "end": 624.6, "text": " Nos ha dado 53,25."}, {"start": 624.6, "end": 631.4, "text": " Entonces as\u00ed hemos resuelto este sistema de ecuaciones lineales de 3x3 en esta calculadora."}, {"start": 631.4, "end": 635.8, "text": " Vemos que se trata de un sistema con soluci\u00f3n \u00fanica."}, {"start": 635.8, "end": 645.4, "text": " Lo que hacemos ahora es reemplazar estos valores en este modelo para ir configurando la ecuaci\u00f3n del plano que es lo que nos piden."}, {"start": 645.4, "end": 651.6, "text": " Entonces tenemos x m\u00e1s K1 que nos dio 16,25."}, {"start": 651.6, "end": 653.8, "text": " Todo esto multiplicando por y."}, {"start": 653.8, "end": 661.5999999999999, "text": " Despu\u00e9s tenemos m\u00e1s K2 que nos dio 23,25 que acompa\u00f1a a la letra z."}, {"start": 661.5999999999999, "end": 668.1999999999999, "text": " Y todo esto igual a K3 que nos dio 53,25."}, {"start": 668.1999999999999, "end": 676.4, "text": " Ahora para eliminar estos denominadores podemos multiplicar ambos lados de la igualdad justamente por 25."}, {"start": 676.4, "end": 680.8, "text": " En el lado izquierdo 25 afecta a cada uno de estos t\u00e9rminos."}, {"start": 680.8, "end": 684.8, "text": " Entonces 25 por x ser\u00eda 25x."}, {"start": 684.8, "end": 690.0, "text": " Ac\u00e1 si multiplicamos por 25 este t\u00e9rmino logramos eliminar el denominador."}, {"start": 690.0, "end": 693.4, "text": " Nos queda entonces m\u00e1s 16y."}, {"start": 693.4, "end": 701.5999999999999, "text": " Si multiplicamos este t\u00e9rmino por 25 tambi\u00e9n eliminamos el denominador y nos queda m\u00e1s 23z."}, {"start": 701.5999999999999, "end": 710.1999999999999, "text": " Ahora al otro lado del signo igual si multiplicamos por 25 obtenemos simplemente 53."}, {"start": 710.2, "end": 712.2, "text": " De esta manera terminamos."}, {"start": 712.2, "end": 715.8000000000001, "text": " Esta es la respuesta para el ejercicio."}, {"start": 715.8000000000001, "end": 719.8000000000001, "text": " Es la ecuaci\u00f3n del plano que contiene estos tres puntos."}, {"start": 719.8000000000001, "end": 731.6, "text": " Vemos que se encuentra escrita en el modelo ax m\u00e1s by m\u00e1s cz igual a d que hab\u00edamos mencionado al principio."}, {"start": 731.6, "end": 737.0, "text": " Entonces es la ecuaci\u00f3n del plano que contiene estos tres puntos."}, {"start": 737.0, "end": 742.6, "text": " Utilizando la calculadora Casio class-wiz podemos verificar si eso que hicimos es correcto."}, {"start": 742.6, "end": 750.0, "text": " Es decir podemos comprobar si estos tres puntos en el espacio satisfacen la ecuaci\u00f3n del plano obtenida."}, {"start": 750.0, "end": 751.4, "text": " Veamos c\u00f3mo se hace."}, {"start": 751.4, "end": 756.8, "text": " Est\u00e1bamos en el modo de la soluci\u00f3n de ecuaciones lineales de 3x3."}, {"start": 756.8, "end": 758.6, "text": " Entonces vamos a salir de all\u00ed."}, {"start": 758.6, "end": 766.4, "text": " Oprimimos el bot\u00f3n menu y llegamos al ambiente principal donde est\u00e1n los iconos de las funciones de la calculadora."}, {"start": 766.4, "end": 774.8, "text": " Entonces nos movemos a la izquierda una vez y hacia arriba dos veces hasta llegar al icono identificado con el n\u00famero 1."}, {"start": 774.8, "end": 780.0, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual y vamos ahora a escribir esta expresi\u00f3n."}, {"start": 780.0, "end": 783.0, "text": " La que tenemos a la izquierda del signo igual."}, {"start": 783.0, "end": 785.1999999999999, "text": " Entonces vamos con 25x."}, {"start": 785.1999999999999, "end": 793.6, "text": " Escribimos 25 y para que nos aparezca x oprimimos el bot\u00f3n alfa y despu\u00e9s el bot\u00f3n del par\u00e9ntesis derecho."}, {"start": 793.6, "end": 795.8, "text": " Luego tenemos m\u00e1s 16y."}, {"start": 795.8, "end": 804.0, "text": " Entonces m\u00e1s 16 y para que nos aparezca y oprimimos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n SD."}, {"start": 804.0, "end": 805.5999999999999, "text": " All\u00ed tenemos la y."}, {"start": 805.5999999999999, "end": 807.8, "text": " Vamos ahora con m\u00e1s 23z."}, {"start": 807.8, "end": 814.1999999999999, "text": " Entonces bot\u00f3n m\u00e1s escribimos 23 pero la calculadora no cuenta con la letra z."}, {"start": 814.1999999999999, "end": 818.1999999999999, "text": " Podemos reemplazarla por cualquiera de las dem\u00e1s letras."}, {"start": 818.1999999999999, "end": 820.8, "text": " Vamos a utilizar por ejemplo la letra c."}, {"start": 820.8, "end": 827.0, "text": " Entonces oprimimos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n de x a la menos uno."}, {"start": 827.0, "end": 830.0, "text": " De esa manera nos aparece c en pantalla."}, {"start": 830.0, "end": 833.4, "text": " La c repetimos reemplaza a la letra z."}, {"start": 833.4, "end": 838.4, "text": " Entonces en esta expresi\u00f3n vamos a ir reemplazando cada una de estas ternas."}, {"start": 838.4, "end": 844.4, "text": " Y si nos da 53 en cada caso quiere decir que esta ecuaci\u00f3n es correcta."}, {"start": 844.4, "end": 848.1999999999999, "text": " Entonces es all\u00ed cuando utilizamos la funci\u00f3n calc."}, {"start": 848.2, "end": 851.4000000000001, "text": " La calculadora por defecto tiene x igual a cero."}, {"start": 851.4000000000001, "end": 854.2, "text": " Vamos a ingresar entonces la primera terna."}, {"start": 854.2, "end": 857.0, "text": " Es decir las coordenadas del punto p."}, {"start": 857.0, "end": 858.8000000000001, "text": " X toma el valor menos dos."}, {"start": 858.8000000000001, "end": 862.8000000000001, "text": " Entonces escribimos menos dos y oprimimos igual."}, {"start": 862.8000000000001, "end": 866.0, "text": " Ahora nos aparece en pantalla y igual a cero."}, {"start": 866.0, "end": 869.2, "text": " Es ah\u00ed cuando ingresamos el valor cinco para y."}, {"start": 869.2, "end": 870.6, "text": " Oprimimos igual."}, {"start": 870.6, "end": 872.2, "text": " C es igual a cero."}, {"start": 872.2, "end": 874.8000000000001, "text": " Es all\u00ed cuando ingresamos el valor uno."}, {"start": 874.8, "end": 878.4, "text": " Que va a ocupar el lugar de c y oprimimos igual."}, {"start": 878.4, "end": 883.4, "text": " De esa manera hemos ingresado estos tres valores para esta expresi\u00f3n."}, {"start": 883.4, "end": 886.5999999999999, "text": " Si oprimimos igual vemos en pantalla 53."}, {"start": 886.5999999999999, "end": 892.8, "text": " Quiere decir que este punto, esta terna de valores, satisface esta ecuaci\u00f3n."}, {"start": 892.8, "end": 897.1999999999999, "text": " Oprimimos el bot\u00f3n igual y tenemos en pantalla x igual a menos dos."}, {"start": 897.1999999999999, "end": 898.8, "text": " El valor anterior para x."}, {"start": 898.8, "end": 900.4, "text": " Ahora es seis."}, {"start": 900.4, "end": 905.0, "text": " Oprimimos el seis luego el igual. Tenemos en pantalla y igual a cinco."}, {"start": 905.0, "end": 906.4, "text": " El valor anterior."}, {"start": 906.4, "end": 908.8, "text": " Ahora y toma el valor cuatro."}, {"start": 908.8, "end": 912.6, "text": " Oprimimos igual y tenemos en pantalla c igual a uno."}, {"start": 912.6, "end": 915.4, "text": " Ahora debemos ingresar menos siete."}, {"start": 915.4, "end": 917.4, "text": " Lo ingresamos, oprimimos igual."}, {"start": 917.4, "end": 921.0, "text": " Nuevamente igual y tambi\u00e9n tenemos 53."}, {"start": 921.0, "end": 927.6, "text": " Quiere decir que estos tres valores al reemplazarse ac\u00e1 nos producen ese valor 53."}, {"start": 927.6, "end": 929.0, "text": " Oprimimos igual."}, {"start": 929.0, "end": 932.0, "text": " Vamos ahora con el otro punto, la otra terna."}, {"start": 932.0, "end": 934.2, "text": " Tenemos en pantalla x igual a seis."}, {"start": 934.2, "end": 937.2, "text": " El valor anterior ahora ser\u00e1 menos tres."}, {"start": 937.2, "end": 939.0, "text": " Ingresamos ese valor."}, {"start": 939.0, "end": 941.8, "text": " Nos aparece en pantalla y igual a cuatro."}, {"start": 941.8, "end": 944.2, "text": " El valor anterior ahora es ocho."}, {"start": 944.2, "end": 946.4, "text": " Lo ingresamos, oprimimos igual."}, {"start": 946.4, "end": 949.2, "text": " Nos aparece en pantalla c igual a menos siete."}, {"start": 949.2, "end": 951.0, "text": " Ahora ser\u00e1 cero."}, {"start": 951.0, "end": 953.0, "text": " Lo ingresamos, oprimiendo igual."}, {"start": 953.0, "end": 955.8, "text": " Otra vez igual y tenemos 53."}, {"start": 955.8, "end": 963.1999999999999, "text": " Quiere decir que esa terna, reemplaz\u00e1ndola ac\u00e1, nos produce este valor al final de hacer esas operaciones."}, {"start": 963.1999999999999, "end": 971.8, "text": " As\u00ed comprobamos entonces que la ecuaci\u00f3n obtenida, la de ese plano que contiene los tres puntos, es correcta."}, {"start": 971.8, "end": 978.4, "text": " Regresando al sistema de ecuaciones lineales de 3x3 que resolvimos en la calculadora Casio Class-Wise,"}, {"start": 978.4, "end": 982.1999999999999, "text": " podemos generar su correspondiente c\u00f3digo QR."}, {"start": 982.1999999999999, "end": 984.0, "text": " Veamos entonces c\u00f3mo se hace."}, {"start": 984.0, "end": 988.2, "text": " Oprimimos el bot\u00f3n Shift y despu\u00e9s el bot\u00f3n de opciones."}, {"start": 988.2, "end": 993.0, "text": " All\u00ed nos aparece en pantalla el c\u00f3digo QR que si escaneamos,"}, {"start": 993.0, "end": 1002.0, "text": " utilizando preferiblemente la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS que cuenta con el lector o esc\u00e1ner para dicho c\u00f3digo QR,"}, {"start": 1002.0, "end": 1004.8, "text": " nos va a llevar al sitio web de Casio."}, {"start": 1004.8, "end": 1007.2, "text": " Veamos entonces c\u00f3mo se hace."}, {"start": 1007.2, "end": 1011.8, "text": " Una vez instalada la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS en nuestro tel\u00e9fono,"}, {"start": 1011.8, "end": 1018.1999999999999, "text": " entonces la abrimos y seleccionamos la opci\u00f3n de c\u00f3digo QR."}, {"start": 1018.1999999999999, "end": 1027.8, "text": " De esa manera, habilitamos el lector o esc\u00e1ner y traemos la calculadora con el c\u00f3digo que se ha generado."}, {"start": 1027.8, "end": 1033.8, "text": " Una vez hecha la lectura, aparece un aviso informando sobre dos c\u00f3digos QR que dice,"}, {"start": 1033.8, "end": 1042.0, "text": " pulse la tecla de la flecha dirigida hacia abajo de la calculadora cient\u00edfica para mostrar el siguiente c\u00f3digo QR."}, {"start": 1042.0, "end": 1047.8, "text": " Entonces oprimimos esa tecla y all\u00ed nos aparece el siguiente c\u00f3digo,"}, {"start": 1047.8, "end": 1054.8, "text": " oprimimos aceptar y vamos a hacer la lectura."}, {"start": 1054.8, "end": 1061.3999999999999, "text": " Una vez que eso se ha completado, es decir, el proceso de lectura de los dos c\u00f3digos QR,"}, {"start": 1061.4, "end": 1067.4, "text": " oprimimos el bot\u00f3n azul para conectar con el sitio web de Casio."}, {"start": 1067.4, "end": 1071.8000000000002, "text": " All\u00ed podemos observar el sistema de ecuaciones original,"}, {"start": 1071.8000000000002, "end": 1076.4, "text": " podemos ampliarlo si as\u00ed lo deseamos,"}, {"start": 1076.4, "end": 1085.6000000000001, "text": " y tambi\u00e9n se observa su soluci\u00f3n, es decir, la terna de valores X, Y y Z que hab\u00edamos obtenido."}, {"start": 1085.6, "end": 1091.6, "text": " Tambi\u00e9n podemos compartir el enlace de este ejercicio a trav\u00e9s de nuestras redes,"}, {"start": 1091.6, "end": 1096.6, "text": " entonces tocamos estos tres puntos y seleccionamos la opci\u00f3n compartir,"}, {"start": 1096.6, "end": 1101.3999999999999, "text": " as\u00ed se habilitan las opciones para compartir el ejercicio."}, {"start": 1101.3999999999999, "end": 1104.3999999999999, "text": " Si abrimos dicho enlace en un computador,"}, {"start": 1104.3999999999999, "end": 1110.3999999999999, "text": " entonces veremos el sistema de ecuaciones original y su conjunto soluci\u00f3n,"}, {"start": 1110.4, "end": 1117.8000000000002, "text": " es decir, la terna de valores X, Y y Z que satisfacen estas tres ecuaciones."}, {"start": 1117.8000000000002, "end": 1123.6000000000001, "text": " De igual forma podemos hacer clic en este bot\u00f3n y en pesta\u00f1a nueva"}, {"start": 1123.6000000000001, "end": 1132.8000000000002, "text": " tendremos un c\u00f3digo que podemos seleccionar, copiar y llevar a un documento en Word,"}, {"start": 1132.8000000000002, "end": 1136.4, "text": " peg\u00e1ndolo con la opci\u00f3n de mantener solo texto."}, {"start": 1136.4, "end": 1144.2, "text": " As\u00ed tenemos el sistema de ecuaciones ya digitado con el editor de ecuaciones,"}, {"start": 1144.2, "end": 1148.2, "text": " podemos modificarlo si as\u00ed lo deseamos."}, {"start": 1148.2, "end": 1153.6000000000001, "text": " Regresando a la p\u00e1gina original podemos hacer clic en este otro bot\u00f3n"}, {"start": 1153.6000000000001, "end": 1160.6000000000001, "text": " y en pesta\u00f1a nueva tendremos un c\u00f3digo que podemos seleccionar y copiar"}, {"start": 1160.6, "end": 1166.6, "text": " para llevar a un documento utilizando el programa LATEX."}, {"start": 1190.6, "end": 1195.6, "text": " \u00a1Suscr\u00edbete al canal!"}]