ÁREA Y PERÍMETRO DE UN ROMBO
#julioprofe explica cómo determinar el área y el perímetro de un rombo si se conocen las medidas de sus diagonales.

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 Determinar el área y el perímetro de un rombo si sus diagonales miden 36 cm y 24 cm. Comenzamos este problema realizando el dibujo de un rombo. Recordemos que se define como rombo a todo cuadrilátero que tiene sus 4 lados iguales. Entonces podemos colocar estas marquitas que nos indican que los lados tienen la misma longitud. Trazamos con color rojo la diagonal mayor cuya medida es 36 cm. La vamos a llamar con la letra D mayúscula. Entonces D es igual a 36 cm. Ahora con color azul trazamos la otra diagonal. La llamamos D minúscula y tiene un valor de 24 cm. Conociendo las medidas de las diagonales del rombo podemos determinar su área. La fórmula para encontrar el área de un rombo dice lo siguiente es diagonal mayor por diagonal menor y todo eso dividido entre 2. Vamos a reemplazar los datos que conocemos. Diagonal mayor mide 36 cm por la diagonal menor que mide 24 cm y todo eso lo dividimos entre 2. En este caso podemos omitir los centímetros puesto que ambas medidas están en las mismas unidades de longitud. Al final el área nos da en centímetros cuadrados. Resolvemos esta operación multiplicamos 36 por 24 y eso lo dividimos entre 2 y nos da como resultado 432 cm. Y de esta manera hemos encontrado el valor del área del rombo. Ahora veamos cómo se determina el perímetro del rombo. Una de las propiedades que cumplen las diagonales de un rombo es que son perpendiculares entre sí. Ellas se cortan formando 4 ángulos de 90 grados, es decir 4 ángulos rectos. Basta con marcar uno de ellos. Y otra característica que cumplen las diagonales del rombo es que se bisecan mutuamente, es decir que se cortan en el punto medio de cada una de ellas. Por lo tanto si esta diagonal mayor mide 36 centímetros entonces cada uno de estos pedazos mide 18 centímetros. Vamos a marcar solamente uno de ellos. Ya sabemos que los dos miden lo mismo. Les podemos colocar esta marquita para indicar que son congruentes. Y la otra diagonal también queda dividida a la mitad. Entonces si mide 24 centímetros cada uno de estos pedacitos, vamos a marcarlos con 3 rayitas, mide 12 centímetros. Entonces tenemos 18 centímetros, 12 centímetros y tenemos aquí lo que se llama un triángulo rectángulo. Vamos a determinar el valor de la hipotenusa que viene siendo el lado del rombo. Conociendo este lado entonces podemos determinar fácilmente su perímetro, puesto que los lados del rombo son iguales. Vamos entonces a determinar el valor de L utilizando lo que se llama el teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras nos dice que la hipotenusa al cuadrado, en este caso L al cuadrado, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Entonces tenemos 12 al cuadrado más 18 al cuadrado. Ese es el planteamiento del teorema de Pitágoras válido únicamente para triángulos rectángulos. Entonces vamos a continuar por acá. Tenemos L al cuadrado es igual a 12 al cuadrado que nos da 144 más 18 al cuadrado que nos da 324. Vamos a continuar por acá donde L al cuadrado es igual a la suma de estos dos números, eso nos da 468. Y para despejar L entonces vamos a tomar la raíz cuadrada positiva de 468. Vamos entonces con la descomposición de este número. Vamos a realizarla por acá. 468 lo vamos a descomponer en factores primos. Tenemos mitad que sería 234. Mital nos da 117. Aquí podríamos sacar tercera. Tercera de 117 nos da 39. A 39 le podemos sacar tercera que nos da 13. Y 13 es número primo. Únicamente tiene 13aba y nos da 1. Por lo tanto tenemos que 468 es 2 al cuadrado. Lo escribimos por aquí. Por 3 al cuadrado. Y eso por 13. Todo esto dentro de la raíz cuadrada. De esta expresión podemos sacar el 2 y el 3 por estar elevados al cuadrado. Y también porque están multiplicando dentro de la raíz. Sabe entonces como 2 por 3 y queda dentro de la raíz el 13. Que no tiene la posibilidad de salir. Esto nos queda entonces 2 por 3 es 6 acompañado de raíz de 13. Se lee 6 raíz de 13. Y esto tendría unidades centímetros. Todo el tiempo estamos trabajando las dimensiones del rombo en centímetros. Con esto tenemos ya el valor del lado del rombo. Y podemos proceder a encontrar su perímetro. El perímetro de esta figura que lo podemos llamar P es igual a 4 veces L. Como decíamos los lados del rombo son iguales. Entonces encontramos fácilmente el perímetro multiplicando por 4 el valor de uno de sus lados. Entonces como ya conocemos el valor de L tenemos que es 4 por 6 raíz de 13. Y eso nos da como resultado un perímetro de 24 raíz cuadrada de 13. Y esto en centímetros. Multiplicamos los números externos. 4 por 6 es 24 y acompañamos de la raíz cuadrada de 13. Esto lo podríamos resolver en calculadora y nos da aproximadamente 86.53 centímetros. De esta manera respondemos a la otra pregunta del ejercicio. Es el perímetro del rombo. Y de esta manera terminamos.
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