CEROS DE UNA FUNCIÓN POLINÓMICA
#julioprofe explica cómo determinar los ceros o raíces de una función polinómica.

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 Vamos a determinar los ceros de la función que nos dan con su correspondiente multiplicidad. Los ceros de una función son los valores donde la curva, donde la gráfica de esa función corta al eje de las X. Y para obtenerlos debemos hacer lo siguiente, tomar la función e igualarla a cero. Entonces, en otras palabras, los ceros de la función o lo que también se conocen como raíces son aquellos valores de X que hacen verdadera esta igualdad. Vamos a ver entonces cómo se determina. Comenzamos por tomar la función que nos dan y vamos a factorizarla al máximo. 3X-5 es una expresión que no se puede factorizar más, pero este trinomio sí se puede factorizar. Y allí podemos aplicar el caso denominado trinomio cuadrado perfecto. Vamos a revisar rápidamente sus características. El trinomio debe estar organizado en forma ascendente o descendente. Aquí vemos que está organizado en forma descendente. El primer término y el tercero deben ser positivos y deben tener raíz cuadrada exacta. La raíz cuadrada del primer término será X y la raíz cuadrada del tercer término será 3. Y se debe cumplir que el doble producto de estos dos elementos obtenidos, es decir, 2XX3, nos dé como resultado lo que está en el segundo término. Efectivamente esta multiplicación nos da 6X, que es lo que tenemos aquí en el segundo término. Esto nos confirma que esta expresión es un trinomio cuadrado perfecto. Por lo tanto procedemos a factorizarlo. Esta primera expresión queda igual, 3X-5, y factorizamos este trinomio. Para ello tomamos estos dos elementos, es decir, X y 3, que van al cuadrado y aquí en medio de ellos va el signo del segundo término, es decir, signo negativo. De esa manera tenemos la factorización de ese trinomio cuadrado perfecto, que es un binomio al cuadrado. Ahora vamos a proceder a igualar la función a cero. Al igualar a cero esta función, entonces tenemos que esta expresión que ya está factorizada, entonces queda igual a cero. Y allí vamos a aplicar el teorema del factor nulo. Recordemos que este teorema dice que si el producto de dos expresiones es igual a cero, entonces cada una de ellas debe igualarse a cero. Entonces tenemos 3X-5 igual a cero, o X-3 al cuadrado igual a cero. Por aquí vamos a despejar X, entonces primero pasamos el 5 que está restando, pasa a sumar al otro lado con el cero y nos queda 5. Despejamos X, pasando el 3 que se encuentra multiplicando a dividir al otro lado. Nos queda X igual a 5 tercios, que no se puede simplificar más. Aquí ya tenemos entonces uno de los ceros de la función. Y por acá para quitar este cuadrado, entonces sacamos raíz cuadrada en ambos lados. De esa manera nos deshacemos de ese exponente. Entonces aquí se cancela el 2 con la raíz y nos queda que X-3 es igual a cero. De allí despejamos X y obtenemos 3. En este caso, como este 3 proviene de un factor o una expresión que se encuentra elevado al cuadrado, entonces decimos que este cero, o esta raíz, es de multiplicidad 2. Eso está determinado por este exponente. Mientras que este resultado, o este cero, que es 5 tercios, es de multiplicidad 1. Vamos entonces a dar la respuesta. Para la función que nos dieron, resumimos los ceros y su multiplicidad en esta tablita. Tenemos que 5 tercios es uno de los ceros y tiene multiplicidad 1, porque cuenta una sola vez. Y el otro cero es el valor X igual a 3, que tiene multiplicidad 2. De esta manera hemos dado solución a este ejercicio.
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