PRODUCTOS NOTABLES: SUMA POR DIFERENCIA (Ejercicio 3)
#julioprofe explica cómo aplicar el Producto Notable llamado Suma por Diferencia.

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 Vamos a efectuar la multiplicación de estos dos bilomios utilizando un producto notable que se llama suma por diferencia. Comenzamos por cambiar la posición de estos dos sumandos, es decir, allí vamos a aplicar la propiedad conmutativa de la suma. El orden de los sumandos no altera el resultado. Entonces, vamos a comenzar escribiendo este factor por acá, como decíamos, cambiando de posición estos dos términos. Comenzamos con tres décimos de g elevada al exponente a más uno y después tenemos más cuatro trece agos de h que está elevada al exponente de menos dos. Protegemos esto con paréntesis y eso va multiplicado por todo este binomio que es tres décimos de g elevada al exponente a más uno y eso menos cuatro trece agos de h elevada al exponente de menos dos. Allí también hemos aplicado la propiedad conmutativa de la multiplicación porque hemos cambiado la posición de los factores. Recordemos que el orden de los factores no altera el producto. Ahora sí, tenemos todo listo para aplicar el producto notable que mencionamos y que se llama suma por diferencia. La suma de dos cantidades multiplicada por la diferencia de ellas es igual a la primera cantidad al cuadrado menos la segunda cantidad al cuadrado. Es un producto notable de gran importancia que nos ahorra el proceso de aplicar la propiedad distributiva. Rápidamente se obtiene el resultado elevando al cuadrado cada una de las dos cantidades y aplicándose la operación resta entre ellas. Entonces vamos a aplicar eso en esta situación. Comenzamos con el primer término que es tres décimos de g elevado al exponente a más uno y todo esto elevado al cuadrado. Entonces tenemos menos el segundo término que es cuatro treceavos de h, eso elevado al exponente de menos dos y todo esto elevado al cuadrado. Ahora tenemos que desarrollar esas potencias. En cada caso tenemos la multiplicación de dos cantidades y todo eso elevado al cuadrado. Entonces aplicamos esta propiedad de la potenciación. El producto de dos cantidades elevado a un exponente n es igual a a la n por b a la n, es decir el exponente se reparte para cada uno de los factores. Entonces aquí tendremos tres décimos, todo esto elevado al cuadrado y eso por g elevada al exponente a más uno y también todo esto elevado al cuadrado. Después tenemos menos cuatro treceavos que queda elevado al cuadrado y eso multiplicado por el otro componente h elevado al exponente de menos dos y todo esto elevado al cuadrado. Ahora en estas fracciones que están elevadas al cuadrado se aplica otra propiedad de la potenciación. Si tenemos a sobre b y esto elevado al exponente n, entonces es igual a a la n sobre b a la n, es decir el exponente afecta tanto al numerador como al denominador. Entonces para el caso de tres décimos al cuadrado eso será tres al cuadrado sobre diez al cuadrado. Y acá tenemos otra situación que se llama potencia de una potencia. Si tenemos una potencia a a la n elevada a otro exponente m se conserva la base y se multiplican los exponentes. Otra propiedad de la potenciación. Entonces aquí conservamos la base que es g y se van a multiplicar los exponentes. En ese caso se protege con paréntesis a más uno porque nos va a quedar multiplicando con dos. Pasamos al otro término. Una vez la fracción elevada al cuadrado aplicamos esta propiedad, es decir cuatro al cuadrado sobre trece al cuadrado. Y acá volvemos a aplicar potencia de una potencia. Conservamos la base que es h y nos queda el producto de los exponentes b menos dos entre paréntesis multiplicado por dos. Resolvemos ahora cada una de esas situaciones. Ahora acá tenemos tres al cuadrado que es nueve sobre diez al cuadrado que es cien y acá nos queda g elevada al exponente que resulta de multiplicar esas dos cantidades. Allí aplicamos la propiedad distributiva. Entonces tenemos dos por a que es dos a más dos por uno que es dos. Pasamos al otro término. Tenemos cuatro al cuadrado que es dieciséis. Puesto sobre tres al cuadrado que nos da ciento sesenta y nueve y acá aplicamos otra vez la propiedad distributiva para resolver esta multiplicación. Entonces nos queda dos por b que es dos b menos dos por dos que es cuatro. De esta manera terminamos el ejercicio. Esta expresión es la respuesta para esta multiplicación de binomios que hemos resuelto aplicando el producto notable llamado suma por diferencia.
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{"start": 129.4, "end": 136.68, "text": " Entonces tenemos menos el segundo t\u00e9rmino que es cuatro treceavos de h, eso elevado"}, {"start": 136.68, "end": 142.56, "text": " al exponente de menos dos y todo esto elevado al cuadrado."}, {"start": 142.56, "end": 145.4, "text": " Ahora tenemos que desarrollar esas potencias."}, {"start": 145.4, "end": 151.64000000000001, "text": " En cada caso tenemos la multiplicaci\u00f3n de dos cantidades y todo eso elevado al cuadrado."}, {"start": 151.64000000000001, "end": 154.4, "text": " Entonces aplicamos esta propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 154.4, "end": 161.28, "text": " El producto de dos cantidades elevado a un exponente n es igual a a la n por b a la n,"}, {"start": 161.28, "end": 165.84, "text": " es decir el exponente se reparte para cada uno de los factores."}, {"start": 165.84, "end": 174.68, "text": " Entonces aqu\u00ed tendremos tres d\u00e9cimos, todo esto elevado al cuadrado y eso por g elevada"}, {"start": 174.68, 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{"start": 221.24, "end": 223.04000000000002, "text": " diez al cuadrado."}, {"start": 223.04000000000002, "end": 227.56, "text": " Y ac\u00e1 tenemos otra situaci\u00f3n que se llama potencia de una potencia."}, {"start": 227.56, "end": 234.54, "text": " Si tenemos una potencia a a la n elevada a otro exponente m se conserva la base y se"}, {"start": 234.54, "end": 237.24, "text": " multiplican los exponentes."}, {"start": 237.24, "end": 239.88, "text": " Otra propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 239.88, "end": 244.92000000000002, "text": " Entonces aqu\u00ed conservamos la base que es g y se van a multiplicar los exponentes."}, {"start": 244.92000000000002, "end": 250.16, "text": " En ese caso se protege con par\u00e9ntesis a m\u00e1s uno porque nos va a quedar multiplicando"}, {"start": 250.16, "end": 251.72, "text": " con dos."}, {"start": 251.72, "end": 253.28, "text": " Pasamos al otro t\u00e9rmino."}, {"start": 253.28, "end": 259.28, "text": " Una vez la fracci\u00f3n 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