DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
#julioprofe explica cómo dividir fracciones algebraicas.

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 Tenemos en este caso una división de fracciones algebraicas. Como primer paso, debemos factorizar todos los numeradores y todos los denominadores. Como podemos observar, los cuatro componentes son trinomios de la forma x a la 2n, más bx a la n, más c. Entonces, las cuatro expresiones vamos a factorizarlas usando este caso de factorización. Veamos. Para el primer numerador, abrimos los paréntesis, repartimos la letra a, cuadramos los signos, más por menos da menos, menos por más da menos. Buscamos dos números negativos que multiplicados nos den 5 y que sumados nos den menos 6. Ellos son menos 5 y menos 1. Veamos acá el denominador, el mismo caso, abrimos los dos paréntesis, repartimos la letra a, veamos los signos, más por menos nos da menos, menos por más nos da menos. Buscamos dos números negativos que multiplicados nos den 56 y que sumados nos den menos 15. Ellos son menos 8 y menos 7. Pasamos a este numerador, el mismo caso, abrimos los dos paréntesis, repartimos la letra a, signos, más por más nos da más, más por menos nos da menos. Buscamos dos números, uno positivo y otro negativo que multiplicados nos den menos 35, que sumados nos den 2 positivo, ellos son 7 y menos 5. Por último, este denominador, de igual forma abrimos los dos paréntesis, repartimos la letra a, cuadramos los signos, más por menos es menos, menos por menos nos da más. Buscamos dos números, uno negativo y otro positivo, tal que multiplicados nos den menos 24 y que sumados entre sí nos den menos 5. Ellos son menos 8 y menos 3. Ahora vamos a resolver la división, recordemos que si tenemos por ejemplo P sobre Q dividido R sobre T, el ensamble se hace en cruz, es decir, P por T va en el numerador, Q por R va en el denominador. De esa manera vamos a ensamblar nuestra operación. En el numerador nos va a quedar esto por esto, es decir, multiplicamos en diagonal, A menos 5 por A menos 1 por estos dos de acá, A menos 8 y A más 3. En el denominador vamos a multiplicar esto por esto de acá, es decir, A menos 8 por A menos 7 por A más 7 por A menos 5. Ahora vamos a simplificar los factores que se encuentren repetidos arriba y abajo. Veamos, es el caso por ejemplo de A menos 8 que se nos va con A menos 8, el caso de A menos 5 que se nos va con A menos 5. Observamos que no hay más factores repetidos arriba y abajo, por lo tanto nuestra respuesta va a quedar así, arriba A menos 1 por A más 3 y abajo nos queda A menos 7 por A más 7. Como allí no se puede simplificar nada más, pues hemos terminado nuestro ejercicio. Si queremos podemos desarrollar estas multiplicaciones arriba y abajo y esa también podría ser nuestra respuesta, pero podemos dejarla allí.
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