ECUACIONES LINEALES - Ejercicio 9
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación con una incógnita, que se convierte en lineal o del primer grado.

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 Vamos a resolver detalladamente esta ecuación. Debemos encontrar el valor de la incógnita x que hace cierta esa igualdad. Comenzamos por destruir o romper esos paréntesis y para ello vamos a aplicar la propiedad distributiva. Aquí vamos a multiplicar 2x por cada uno de esos términos. Tenemos 2x por 5 que es 10x y 2x por menos 9x que nos da menos 18x al cuadrado. Luego escribimos el término más 13. Pasamos al otro lado de la igualdad donde también vamos a romper el paréntesis distribuyendo 3x. Tenemos 3x por 1 es 3x. 3x por más 2x nos da más 6x al cuadrado. Escribimos el término menos 7 y acá de nuevo aplicamos la propiedad distributiva. En este caso se distribuye el término menos 6x. Entonces, menos 6x por 4x es menos 24x al cuadrado y menos 6x por menos 9 nos da más 54x. En seguida revisamos a cada lado de la igualdad si hay términos semejantes que podamos reducir u operar entre sí. En el lado izquierdo tenemos tres términos pero allí no hay términos semejantes. Entonces se dejan tal como están. Y en el lado derecho encontramos que si hay términos semejantes. Vemos estos dos que contienen x al cuadrado. 6x al cuadrado menos 24x al cuadrado nos da menos 18x al cuadrado. Y también tenemos el caso de estos dos términos que contienen la x. Entonces 3x más 54x nos da más 57x. Y anotamos el término independiente que es menos 7. Si revisamos con atención vemos que ambos lados de la igualdad está presente el término menos 18x al cuadrado. Eso nos permite cancelarlo o eliminarlo. Es como si a ambos lados de la igualdad sumáramos el término más 18x al cuadrado. De esa manera eliminamos dicho término y la ecuación se simplifica considerablemente. Nos queda entonces en el lado izquierdo 10x más 13 y en el lado derecho nos queda 57x menos 7. Hemos llegado a una ecuación lineal o de primer grado con una incógnita que es x. Enseguida vamos a realizar lo que se llama transposición de términos. Vamos a dejar en el lado izquierdo de la igualdad aquellos términos que contienen la x y en el lado derecho los términos independientes, es decir únicamente los números. Entonces en el lado izquierdo se queda el término 10x porque ese no se mueve y pasamos este. Como acá tiene signo más pasa al lado izquierdo con signo menos. Es como si a ambos lados de la igualdad agregáramos el término menos 57x. Acá se elimina y acá aparece. Ahora en el lado derecho se deja el término menos 7 porque ese no se mueve y pasamos este número. Como acá está positivo llega a este lado con signo negativo. De igual forma es como si a ambos lados de la igualdad agregáramos el término menos 13. Acá lo eliminamos y acá nos aparece. Lo que hacemos ahora es reducir términos semejantes a cada lado. Por acá 10x menos 57x nos da menos 47x y en el lado derecho tenemos menos 7 menos 13 que es menos 20. Ahora sí podemos hacer el despeje de la incógnita x. Para ello menos 47 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Nos queda menos 20 sobre menos 47. Es como si a ambos lados de la igualdad dividimos por menos 47. Entonces al realizar este paso recordemos que esta cantidad conserva su signo. Para terminar miramos que se le puede hacer a esta expresión para simplificarla. Lo único que se puede hacer allí es aplicar la ley de los signos. Entonces tenemos menos con menos que nos da más y que nos queda la fracción positiva 20 47. Una fracción irreducible porque no se puede simplificar y que constituye la respuesta para este ejercicio. Este es el valor de x que hace verdadera esa igualdad.
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