SIMPLIFICAR FRACCIONES ALGEBRAICAS - Problema 1
#julioprofe explica cómo resolver un problema geométrico donde se debe simplificar una fracción algebraica.

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 El área de un rectángulo es xy más 2x más y más 2 metros cuadrados y uno de sus lados mide x más 1 metros. ¿Cuál es la medida del otro lado? Bien, para resolver este problema hacemos el dibujo de un rectángulo cuya área es esta expresión algebraica, o sea, este polinomio que nos dan y que se encuentra expresado en metros cuadrados. También nos dice el problema que uno de los lados del rectángulo, en este caso hemos elegido la base, mide x más 1 metros y debemos encontrar la medida del otro lado, es decir, de la altura de ese rectángulo. Comenzamos entonces citando la fórmula de la geometría para el área de un rectángulo, que es igual al producto o la multiplicación de la base por la altura. En este caso, como tenemos que encontrar el valor de la altura h, vamos entonces a despejar esa variable. La base que está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Nos queda entonces área sobre base y esa igualdad la podemos escribir también en el otro sentido, h es igual a sobre b. Lo que hacemos ahora es reemplazar cada una de estas variables por sus respectivas expresiones algebraicas. Tenemos entonces que h es igual al área que es x y más 2x más y más 2 y la base b viene dada por la expresión x más 1. Tenemos allí lo que se llama una fracción algebraica y enseguida vamos a proceder a simplificarla. Para ello tenemos que factorizar completamente el numerador y el denominador de esta fracción. Vamos con el numerador. Tenemos la expresión x y más 2x más y más 2, donde vamos a examinar primero si hay factor común, es decir, alguna letra o algún número que esté presente en los cuatro términos de ese polinomio. Vemos que no es así, entonces procedemos a examinar otro caso de factorización que se llama factor común por agrupación de términos y que es ideal para polinomios que tiene una cantidad par de términos, como en este caso que tenemos cuatro términos. Vamos a intentar entonces agrupando los dos primeros términos, es decir, x y más 2x encerrados con paréntesis y los dos últimos, es decir, y más 2 también encerrados con paréntesis. Ahora del primer grupo podemos extraer la letra x. Vemos que se encuentra repetida en los dos términos. Entonces sale factor común la x y nos queda dentro del paréntesis y más 2. Ahora en el siguiente grupo vemos que no hay un factor común para extraer, por lo tanto podemos acompañar esa expresión del número 1 multiplicando por fuera. 1 por y más 2 nos da otra vez y más 2. Y ahora de toda esta expresión que contiene ahora dos términos podemos extraer la expresión y más 2 que es la que se repite. Entonces si sale y más 2 nos va a quedar dentro del paréntesis la x más 1 y esta será la factorización completa de este polinomio que corresponde al numerador. Entonces acá escribimos el resultado obtenido y más 2 que multiplica con la expresión x más 1. Ahora el denominador es una expresión que no se puede factorizar, entonces la dejamos tal como está. Como podemos observar nos quedó en esta fracción algebraica un factor repetido arriba y abajo que es x más 1. Por lo tanto podemos cancelarlo y de esa manera simplificamos esa fracción algebraica. Nos queda entonces que h es igual a y más 2 y esto estará expresado en metros. De esta manera hemos terminado. Esta es la medida en metros del otro lado del rectángulo.
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