ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación trigonométrica.

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 Vamos a resolver detalladamente esta ecuación trigonométrica. Debemos encontrar el valor o los valores de θ que hacen cierta esta igualdad, teniendo en cuenta esta condición que nos dan. El ángulo θ debe estar comprendido entre 0 y 2π radianes, es decir, entre 0 grados y 360 grados. Lo que tenemos que hacer es despejar poco a poco seno de θ. Comenzamos pasando este número 1 que está restando al otro lado a sumar con 0. Nos queda entonces 2 seno de θ igual a 1 positivo y luego 2 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Nos queda seno de θ igual a 1 medio. Y aquí despejamos θ utilizando la función inversa del seno, es decir, seno a la menos 1 de 1 medio, lo cual podemos escribir también como arco seno de ese valor, es decir, de 1 medio. En otras palabras, debemos encontrar el valor o los valores de θ pertenecientes a este intervalo, para los cuales el seno vale 1 medio. Vamos a ver a continuación cómo utilizando la gráfica de la función seno o el círculo unitario encontramos fácilmente el conjunto solución para esta ecuación. Aquí tenemos la gráfica de la función seno comprendida entre 0 y 2π radianes. Lo que hacemos es buscar en el eje y el valor 1 medio y entramos por allí horizontalmente para ver dónde hacemos contacto con la curva. Se observan dos puntos de contacto. Entonces en el primero bajamos al eje x y leemos el valor, es 30 grados o pisextos radianes. En el otro punto de contacto bajamos también al eje x y se lee 150 grados o 5 pisextos radianes. Aquí tenemos el círculo unitario. Entonces lo que hacemos en este caso es localizar sobre el eje y que es el que contiene los valores de seno el valor 1 medio y nos movemos horizontalmente para ver en qué valores hacemos contacto con el círculo. Aquí vemos el primer contacto que es 30 grados o pisextos radianes. Si nos movemos hacia acá vemos que hay contacto en 150 grados que corresponde a 5 pisextos radianes. Tanto la gráfica de la función seno como este círculo unitario se encuentran a sus órdenes en la sección de documentos de mi sitio oficial julio profe.net. Allí pueden descargar los archivos e imprimir las gráficas para que las tengan a su disposición. Entonces el conjunto solución para este ejercicio, para esta ecuación trigonométrica es el siguiente, theta puede tomar los valores pisextos radianes que corresponde a 30 grados o también el valor 5 pisextos radianes, es decir 150 grados. Son los dos valores de theta pertenecientes a este intervalo que hacen cierta esa igualdad. También podríamos utilizar la calculadora científica para resolver esto que tenemos acá. El problema o el inconveniente es que la calculadora solamente nos arroja una solución que es 30 grados o pisextos radianes. Por eso con la gráfica de la función seno o con el círculo unitario se obtienen todas las soluciones pertenecientes a este intervalo.
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