Pregunta 17 TIPO EXAMEN
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores.

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 Para resolver este ejercicio hacemos lo siguiente, decimos que todo esto es igual a una letra X y vamos a comenzar por elevar al cuadrado ambos miembros de esa igualdad, en el lado izquierdo nos queda X al cuadrado y acá en el lado derecho nos queda toda esta expresión protegida con corchetes y elevada al cuadrado, bien allí lo tenemos, ahora esto nos queda así, X al cuadrado igual a lo siguiente, acá dentro de los corchetes tenemos la multiplicación de dos cantidades y todo eso está elevado al cuadrado, aplicamos entonces esta propiedad de la potenciación, nos queda A a la N por B a la N, cuando en la base hay multiplicación el exponente se reparte para cada uno de los factores, entonces eso lo podemos aplicar acá, nos queda el componente raíz cuadrada de dos elevado al cuadrado por todo esto, el otro factor también elevado al cuadrado, continuamos con el desarrollo, tendremos X al cuadrado igual a lo siguiente, aquí la raíz cuadrada de dos y eso elevado al cuadrado nos da dos, este exponente destruye o elimina la raíz cuadrada y acá tenemos lo que se llama un binomio elevado al cuadrado, vamos a recordar la fórmula que corresponde a ese producto notable, si tenemos una resta elevada al cuadrado eso es igual al primer término al cuadrado menos dos veces el primer término por el segundo más el segundo elevado al cuadrado, entonces vamos a desarrollar todo esto utilizando ese modelo, abrimos un corchete, comenzamos con el primer término elevado al cuadrado, el primer término será la raíz cuadrada de tres más raíz cuadrada de cinco, entonces todo esto se eleva al cuadrado, seguimos con el término que dice dos veces el primero por el segundo, o sea dos veces la raíz cuadrada de tres más raíz de cinco y eso por el segundo término que es la raíz cuadrada de tres menos la raíz cuadrada de cinco y después va el segundo término elevado al cuadrado, o sea este término raíz cuadrada de tres menos raíz cuadrada de cinco, todo esto al cuadrado y cerramos el corchete, vamos a continuar por acá tendremos x al cuadrado igual a lo siguiente, dos que multiplica a lo que tenemos en el corchete, veamos aquí de nuevo el exponente dos destruye o elimina la raíz cuadrada, entonces queda libre tres más raíz cuadrada de cinco, luego tenemos acá menos dos por aquí tenemos un producto de raíces del mismo índice, aplicamos entonces esta propiedad de la radicación, si tenemos raíz enésima de A por raíz enésima de B esto es igual a la raíz enésima de A por B, en una sola raíz va el producto de los radicandos, entonces acá tendremos la raíz cuadrada de tres más raíz cuadrada de cinco y eso multiplicado por tres menos raíz cuadrada de cinco y vamos con el otro término donde otra vez el exponente dos destruye o elimina la raíz cuadrada y nos queda tres menos la raíz cuadrada de cinco y cerramos el corchete. Continuamos con el desarrollo del ejercicio, tenemos x al cuadrado es igual a dos por veamos dentro del corchete que sucede, por acá tenemos tres que se puede sumar con tres eso nos da seis, tenemos el caso de raíz cuadrada de cinco que aquí está positiva y acá está negativa, esos dos términos se eliminan porque la suma de ellos nos da cero y nos queda menos dos por lo que tenemos dentro de esa raíz que corresponde a otro producto notable llamado suma por diferencia, vamos a recordarlo esto es igual a la primera cantidad al cuadrado menos la segunda cantidad al cuadrado en este caso tres hace el papel de a y raíz cuadrada de cinco hace el papel de b entonces siguiendo esa instrucción nos queda tres al cuadrado menos la raíz cuadrada de cinco todo esto al cuadrado y todo esto dentro de la raíz cuadrada y cerramos el corchete. Seguimos con el desarrollo del ejercicio, tendremos x al cuadrado es igual a dos por abrimos el corchete seis menos dos por la raíz cuadrada de tres al cuadrado que nos da nueve menos aquí otra vez el exponente dos destruye la raíz cuadrada y nos queda cinco, cerramos la raíz cuadrada y cerramos el corchete. Continuamos con el desarrollo nos queda x al cuadrado es igual a dos por abrimos el corchete seis menos dos por la raíz cuadrada de nueve menos cinco que es cuatro cerramos la raíz y cerramos el corchete. Continuamos por acá x al cuadrado va a ser igual a dos por abrimos el corchete seis menos dos por raíz cuadrada de cuatro que nos da dos y cerramos el corchete. Continuamos con el desarrollo x al cuadrado va a ser igual a dos por dentro del corchete tenemos resta y multiplicación, primero se resuelve la multiplicación seis menos dos por dos que es cuatro cerramos el corchete ahora sí ejecutamos la resta que hay dentro de los corchetes seis menos cuatro nos da dos y finalmente multiplicamos dos por dos que nos da cuatro de allí el despeje de x nos da más o menos la raíz cuadrada de cuatro y eso será x igual a más o menos dos. Ahora hacemos el siguiente análisis la raíz cuadrada de dos es una cantidad positiva y acá podemos cambiar tres por la raíz cuadrada de nueve entonces raíz de nueve más raíz de cinco nos da una cantidad positiva cuya raíz cuadrada existe y acá raíz de nueve menos raíz de cinco también nos da un resultado positivo cuya raíz va a existir pero esta cantidad va a ser mayor que esta incluso al sacarle la raíz cuadrada por lo tanto esta diferencia nos va a dar un resultado positivo porque el minuendo es mayor que el sustraendo al final tenemos una cantidad positiva por otra positiva por lo tanto el signo de x debe ser el positivo entonces aquí nos quedamos con que x es igual a dos, dos será entonces el resultado de toda esta operación numérica esto equivale a dos por lo tanto en este caso seleccionamos la opción B.
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Continuamos con el"}, {"start": 243.8, "end": 252.0, "text": " desarrollo del ejercicio, tenemos x al cuadrado es igual a dos por veamos dentro del corchete"}, {"start": 252.0, "end": 258.44, "text": " que sucede, por ac\u00e1 tenemos tres que se puede sumar con tres eso nos da seis, tenemos el"}, {"start": 258.44, "end": 264.84, "text": " caso de ra\u00edz cuadrada de cinco que aqu\u00ed est\u00e1 positiva y ac\u00e1 est\u00e1 negativa, esos dos t\u00e9rminos"}, {"start": 264.84, "end": 272.71999999999997, "text": " se eliminan porque la suma de ellos nos da cero y nos queda menos dos por lo que tenemos"}, {"start": 272.71999999999997, "end": 280.4, "text": " dentro de esa ra\u00edz que corresponde a otro producto notable llamado suma por diferencia,"}, {"start": 280.4, "end": 287.59999999999997, "text": " vamos a recordarlo esto es igual a la primera cantidad al cuadrado menos la segunda cantidad"}, {"start": 287.6, "end": 294.72, "text": " al cuadrado en este caso tres hace el papel de a y ra\u00edz cuadrada de cinco hace el papel"}, {"start": 294.72, "end": 301.44, "text": " de b entonces siguiendo esa instrucci\u00f3n nos queda tres al cuadrado menos la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 301.44, "end": 311.28000000000003, "text": " de cinco todo esto al cuadrado y todo esto dentro de la ra\u00edz cuadrada y cerramos el corchete."}, {"start": 311.28, "end": 317.64, "text": " Seguimos con el desarrollo del ejercicio, tendremos x al cuadrado es igual a dos por"}, {"start": 317.64, "end": 324.32, "text": " abrimos el corchete seis menos dos por la ra\u00edz cuadrada de tres al cuadrado que nos"}, {"start": 324.32, "end": 330.59999999999997, "text": " da nueve menos aqu\u00ed otra vez el exponente dos destruye la ra\u00edz cuadrada y nos queda"}, {"start": 330.59999999999997, "end": 339.0, "text": " cinco, cerramos la ra\u00edz cuadrada y cerramos el corchete. 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