PROGRESIONES GEOMÉTRICAS - Ejercicio 4
#julioprofe explica cómo resolver un problema de Progresiones Geométricas:

La maquinaria de una fábrica pierde cada año un 20% de su valor. Si costó 4 millones de euros, ¿En cuánto se valorará después de 4 años?

Tema: #ProgresionesAritmeticasYGeometricas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwFiqf8u82WBHdujX0v31LYQ 

Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX: http://cibermatex.net

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 En este problema nos dicen que una maquinaria se compra por valor de 4 millones de euros, es decir, cuando está nueva tiene este valor y lo vamos a llamar a Sub-Zero, digamos cuando tiene 0 años de uso, está recién comprada. Con el uso su valor va disminuyendo y nos dicen que cada año pierde un 20% de su valor. Entonces veamos cuánto vale al finalizar el primer año, después de un año de uso. Sería entonces quitarle el 20% a este número o lo que es equivalente a sacarle el 80%. Entonces a 4 millones de euros vamos a sacarle el 80%, es decir que multiplicamos por 80 sobre 100. Si le rescatamos el 80% a ese valor, toda esa operación nos da 3 millones 200 mil euros. Esto es lo que vale esa máquina después del primer año de uso. Veamos a Sub-2, lo que vale la máquina después de dos años de uso. Entonces tomamos el último valor, el más reciente y eso se va a reducir en un 20%, o sea que le vamos a rescatar nuevamente el 80%, multiplicamos por 80 sobre 100. Toda esa operación nos da 2 millones 560 mil euros. Vemos cómo el valor de la máquina va disminuyendo con los años de uso, eso es lo que se conoce como depreciación. Entonces los números que tenemos empiezan a formar una progresión geométrica. Vemos que hay como un número que va multiplicando a cada término anterior, esto es lo que se conoce como la razón. Entonces R será 80 sobre 100 que simplificando es 8 décimos y sacando mitad nos queda 4 quintos. Pero no tenemos la razón en la progresión geométrica y tenemos también el primer término que sería 3 millones 200 mil euros. Entonces utilizamos esta formulita que es la del término enésimo para una progresión geométrica. Esa es la formulita, vamos a reemplazar entonces la información que tenemos, a sub n es igual a a sub 1 que son 3 millones 200 mil euros por la razón que es 4 quintos elevado al exponente n menos 1. Esta fórmula es la que nos da el término enésimo para esta progresión geométrica. Nos preguntan en cuanto se valorará la máquina después de 4 años de uso, entonces simplemente lo que hacemos es cambiar n por 4 y ese cambio también se hace acá. Entonces tenemos 3 millones 200 mil por 4 quintos elevado al exponente 4 menos 1, n se convierte en 4. Resolvemos 4 menos 1, esto nos da 3 y efectuando toda esta operación en la calculadora obtenemos el siguiente resultado, 1 millón 638 mil 400 euros. Por lo tanto esta es la respuesta, este es el valor de esa maquinaria después de 4 años de uso.
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