REPARTO PROPORCIONAL DIRECTO
#julioprofe explica cómo resolver un problema sobre reparto proporcional directo:

Tres amigos compran lotería por valor de $20. El primero pone $6, el segundo $9 y el tercero $5. Si ganan un premio de $4000, ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

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 Tres amigos compran lotería por valor de 20 dólares. El primero pone 6 dólares, el segundo 9 dólares y el tercero 5 dólares. Si ganan un premio de 4.000 dólares, ¿cuánto le corresponde a cada uno? Bien, en este caso podríamos definir tres incógnitas, puede ser X, Y, Z, que representen el dinero que recibe cada uno de los amigos. X puede ser el dinero que recibe quien puso 6 dólares. Y el dinero que recibe quien puso 9 dólares. Y Z el dinero que recibe quien puso 5 dólares. En este caso tendremos lo que se llama un reparto proporcional directo, porque es lo único pensar que quien más puso para comprar la lotería sea quien más reciba del premio. Entonces, la proporción quedaría armada de la siguiente manera. Decimos X es a 6, como Y es a 9, como Z es a 5. Allí están entonces las cantidades que reciben cada uno directamente proporcionales al aporte que hizo cada uno también para comprar el billete de lotería. Entonces, en el numerador tendremos la suma de los antecedentes X más Y más Z y en el denominador la suma de los consecuentes. Esta es una de las propiedades de las proporciones. La suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes como cada antecedente es a su consecuente. La suma de los antecedentes X más Y más Z será el total del premio que ellos ganaron, o sea, 4.000 dólares. Y abajo la suma de estos números nos va a dar 20, que fue lo que costó el billete de la lotería. Vamos a simplificar esto, podemos quitar un 0 y nos queda 400 dividido entre 2, que es igual a 200. En este caso, trasladamos estos valores aquí, X es a 6, como Y es a 9, como Z es a 5, y vamos a empezar a igualar cada razón con 200 para despejar de allí el valor de cada incógnita. Entonces, veamos. Nos quedaría así, X sobre 6 es igual a 200, Y sobre 9 igual a 200, y Z sobre 5 igual a 200. Entonces, para despejar X, 6 que está dividiendo pasa a multiplicar con 200, 6 por 200, eso nos da 1.200, Y será igual a 9, que está dividiendo pasa a multiplicar con 200, eso nos da 1.800, y Z será igual a 5 por 200, es decir, 1.000. ¿Qué significa eso entonces? Que el que puso 6 dólares recibe 1.200 dólares del premio, el que puso 9 dólares recibe 1.800 dólares, claro, recibe más dinero, y el que puso 5 dólares recibe 1.000 dólares como parte del premio. Si sumamos las tres cantidades, vemos que nos da 4.000 dólares, que fue el premio que ganaron entre los tres.
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