ÁREA Y PERÍMETRO DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
#julioprofe explica cómo determinar el área y el perímetro de un triángulo rectángulo del cual se conocen las medidas de sus catetos.

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 Hayar el área y el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 7 cm y 24 cm. Bien, comenzamos el desarrollo de este ejercicio dibujando un triángulo rectángulo. Recordemos que es aquel que tiene un ángulo recto o de 90 grados. En este caso estos dos lados que forman el ángulo recto son los catetos. Este que es el mayor mide 24 cm y este que es el más pequeño tiene una longitud de 7 cm. Tenemos que encontrar para este triángulo rectángulo el valor de su perímetro y también de su área. Con esta información ya podemos averiguar el área del triángulo. Utilizamos la siguiente expresión, área de un triángulo es igual a base por altura dividido entre dos. En este caso podemos considerar que este cateto es la base y este otro es la altura. Recordemos que la altura y la base siempre tienen que ser perpendiculares, es decir que deben formar ángulo recto o de 90 grados. En este caso la base es 24 cm, eso lo vamos a multiplicar por la altura que es 7 cm y todo esto lo vamos a dividir entre dos. En ese caso podríamos simplificar los números 24 y 2 porque ambos tienen mitad. Decimos mitad de 2 es 1 y mitad de 24 es 12. Complicaríamos entonces 12 por 7 que nos da como resultado 84 ya esto nos queda con denominador 1, o sea que este número se vuelve invisible y multiplicamos las unidades de longitud centímetros por centímetros nos dará centímetros cuadrados. De esta manera ya tenemos el área de ese triángulo es 84 cm cuadrados. Ahora para hallar el perímetro de este triángulo necesitamos conocer el valor de este lado que se llama la hipotenusa siempre es el lado más largo y es el que está al frente del ángulo recto o de 90 grados. Como en este caso no conocemos la hipotenusa vamos a llamarla con la letra x y vamos a utilizar lo que se llama el teorema de pitágoras. Con esto vamos a poder averiguar la longitud de la hipotenusa que está representada por x. El teorema de pitágoras nos dice que la hipotenusa al cuadrado en este caso x al cuadrado debe ser igual a la suma de los cuadrados de los catetos es decir 24 al cuadrado más 7 al cuadrado. Repetimos esto es lo que enuncia el teorema de pitágoras la hipotenusa al cuadrado debe ser igual a la suma de los cuadrados de los catetos. A continuación vamos a resolver estas operaciones tendremos que x al cuadrado es igual a 24 al cuadrado o sea 24 por 24 que nos da 576 más 7 al cuadrado o sea 7 por 7 que es 49 y allí podemos realizar esa suma 576 más 49 nos da como resultado 625. Ahora para poder despejar x que es la incógnita que buscamos debemos extraer raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad decimos raíz cuadrada de x al cuadrado tiene que ser igual a la raíz cuadrada de 625 en este lado la raíz cuadrada con el exponente 2 se cancelan mutuamente y nos liberan la letra x en el lado derecho vamos a resolver la raíz cuadrada de 625 para ello vamos a descomponer en factores primos el número 625 recordemos que acá tenemos que intentar únicamente con números primos vamos a recordar rápidamente cuáles son los números primos ellos comienzan en el 2 después tenemos el 3 luego tenemos el 5 después tenemos el 7 luego tenemos el 11 bueno etcétera ese es un conjunto infinito formado por aquellos números que solamente tienen dos divisores es decir ellos mismos y el número 1 comenzamos revisando si 625 es divisible por 2 recordemos que los números que son divisibles por 2 son aquellos que terminan en dígito par como en este caso 625 termina en dígito impar entonces no es divisible por 2 pasamos a revisar si es divisible por 3 recordemos que los números que son divisibles por 3 cumplen con la condición de que la suma de sus dígitos nos da como resultado un múltiplo de 3 o un número que es divisible por 3 en este caso 6 más 2 nos da 8 y 8 más 5 nos da 13 13 no es divisible por 3 por lo tanto decimos que 625 tampoco es divisible por 3 ahora vamos a revisar si este número es divisible por 5 recordemos que todos los números que terminan en 5 o en 0 son divisibles por 5 entonces podemos utilizar acá ese número primo decimos quinta de 625 o lo que es lo mismo 625 dividido entre 5 nos da 125 otro número que termina en 5 podemos volver a utilizar acá el número primo 5 quinta de 125 nos da 25 podemos utilizar otra vez el número 5 decimos quinta de 25 5 y para el 5 utilizamos lógicamente el 5 quinta de 5 nos da como resultado 1 como estamos buscando la raíz cuadrada de 625 podemos acá formar grupos de 2 es decir 5 por 5 que es 25 y 5 por 5 que es 25 entonces 25 por 25 nos da 625 o sea que la raíz cuadrada de 625 es 25 porque repetimos este número multiplicado por sí mismo o sea 25 al cuadrado nos da como resultado 625 siendo más estrictos para esta situación x debería tomar dos valores que serían más 25 y menos 25 si venimos acá 25 positivo elevado al cuadrado nos da 625 pero si consideramos x igual a menos 25 tendremos que menos 25 al cuadrado también da como resultado 625 sin embargo en este caso x representa la longitud de la hipotenusa de ese triángulo rectángulo por lo tanto debemos considerar únicamente la opción positiva entonces x tiene el valor de 25 centímetros entonces conociendo ya el valor de este lado que nos hacía falta ya podemos determinar el perímetro de ese triángulo vamos a hacer entonces la suma de las longitudes de sus lados comenzamos con la hipotenusa que nos dio 25 centímetros a eso vamos a sumarle este cateto que es 7 centímetros y le sumamos la longitud del otro cateto que es 24 centímetros efectuando esa operación obtenemos 25 más 7 que es 32 y 32 más 24 nos da 56 centímetros de esa manera ya tenemos la otra respuesta para este ejercicio el perímetro de ese triángulo es 56 centímetros
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