DESIGUALDADES LINEALES - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo resolver una desigualdad lineal, expresando su conjunto solución de tres formas.

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 Vamos a resolver esta desigualdad o inequación que se clasifica como lineal ya que la x se encuentra elevada al exponente 1. Para iniciar vamos a transformar el lado derecho. Nos queda en el lado izquierdo lo mismo, menor o igual que. Este menos 3 podemos repartirlo para los dos términos que hay en el numerador. Entonces nos queda de esta manera. El menos 3 queda como denominador de los dos términos que tenemos en el numerador. Nuevamente, el lado izquierdo queda igual. Aquí vamos a simplificar signos. Menos con menos nos queda más. Queda 2x tercios, fracción positiva. Menos con menos nos da más. Y 3 tercios equivale a 1. A continuación vamos a deshacernos de los denominadores. Buscamos el mínimo común múltiplo de 3 y 5. Por tratarse de números primos los multiplicamos entre sí y nos da 15. 15 es el mínimo común múltiplo de 3 y 5. ¿Qué hacemos con este 15? Vamos a multiplicar el lado izquierdo y el lado derecho de la desigualdad por 15. Como vamos a multiplicar por un número positivo, este signo de la desigualdad no se altera o no se modifica. Veamos. Si 15 multiplica en el lado izquierdo afecta este término y afecta este. Veamos cuánto da 15 por el primer término. Lo escribimos así. Mejor esto con paréntesis. El siguiente nos queda 15 que multiplica a 2 quintos. Y en el lado derecho lo mismo. 15 afecta a estos dos. En realidad lo que ocurre es la propiedad distributiva. Nos queda 15 por 2x tercios más 15 por 1. Podemos realizar las siguientes simplificaciones. Aquí 15 por 3 podemos sacar tercera. Tercera de 3 es 1. Tercera de 15 es 5. Aquí también lo mismo. Entonces quinta de 5 es 1. Quinta de 15 es 3. Aquí también podemos simplificar 15 y 3. Tercera de 3 es 1. Tercera de 15 nos da 5. Entonces veamos. Esto nos queda 5 que multiplica a 4 menos x. Menos 3 que multiplica a 2. Menor o igual que 5 que multiplica a 2x. Más 15 por 1 que ya podemos resolver y nos da 15. Vamos a continuar por acá. Hacemos propiedad distributiva con el 5. 5 por 4 nos da 20. 5 por menos x nos queda menos 5x. Menos 3 por 2 es 6. Menor o igual que 5 por 2x nos da 10x más 15. Ahora vamos a resolver en el lado izquierdo. Por ejemplo 20 menos 6 nos queda menos 5x más 14. Y aquí en el lado derecho nos queda igual. Ahora vamos a pasar las x al lado izquierdo. Los términos que contienen x van para el lado izquierdo. Y los números quedan en el lado derecho. Esto nos da menos 5x menos 10x. 10x está positivo pasa a negativo. Y acá 15 queda igual porque no se mueve. Y pasamos el 14 que está positivo o está sumando. Pasa acá a restar o pasa a negativo. Resolvemos esta operación. Eso nos da menos 15x. Y acá resolvemos nos da 1 positivo. Para poder despejar x vemos la necesidad de dividir ambos lados entre menos 15. Entonces debemos tener mucho cuidado porque al dividir por una cantidad negativa la desigualdad esta cambia de signo. Deja de ser menor o igual para convertirse en mayor o igual. En el lado izquierdo menos 15 y menos 15 se simplifican con signo y todo. Nos queda ya la x positiva. Y en el lado derecho simplemente reacomodamos el signo negativo que no puede quedar en el denominador. Entonces lo subimos, podemos colocarlo en la mitad, es decir con la línea de la fracción o también en el numerador. Nos queda entonces como solución que x es mayor o igual que menos un 15a. Esta sería entonces la respuesta en forma de desigualdad. Otra forma de presentar la respuesta es gráficamente. Para ello dibujamos una recta que represente la recta real donde por acá tenemos menos infinito, por acá a la derecha tenemos más infinito y por acá tenemos el 0. Recordemos que el 0 es neutro, es la frontera entre lo positivo y lo negativo. Localizamos el valor menos un 15a por aquí en la zona negativa y como esta recta representa los valores de x, entonces representamos aquí los valores mayores o iguales que menos un 15a. Entonces como tiene el signo mayor o igual, quiere decir que menos un 15a es parte de la solución, va incluida en la solución, entonces se dibuja con un circulito lleno. Y como es lo que está a la derecha o lo que es mayor que este número, entonces pintamos todo esto. Allí tenemos entonces la representación gráfica de esta solución para esa desigualdad. Y de aquí nos queda fácil dar la respuesta en forma de intervalo. Decimos que la solución de la desigualdad son los x pertenecientes al intervalo y va desde menos un 15a hasta más infinito. Aquí vemos que inicia en menos un 15a y se va hasta más infinito. Como menos un 15a hace parte de la solución utilizamos corchete, eso quiere decir que va cerrado y el más infinito siempre lleva paréntesis, es decir que va abierto. De esta manera terminamos la solución de esta desigualdad lineal dando la respuesta de tres formas, como desigualdad en forma gráfica y en forma de intervalo.
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