Ejercicio 1 con PROPIEDADES DE LOGARITMOS
#julioprofe (miembro de #EdutubersColombia) explica cómo expresar Ln(8/9) en términos de a y b si a=Ln2 y b=Ln3.

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 Si A es igual a logaritmo natural de 2 y B es igual a logaritmo natural de 3, vamos a expresar logaritmo natural de 8 novenos en términos de A y B. Comenzamos entonces por escribir logaritmo natural de 8 novenos como logaritmo natural de 8 menos logaritmo natural de 9. Aquí estamos utilizando la siguiente propiedad de los logaritmos. Si tenemos logaritmo natural de un cosiente por ejemplo x sobre y esto es igual a logaritmo natural de x menos el logaritmo natural de y. Entonces con base en esta propiedad escribimos el ejercicio original de esta manera. A continuación vamos a descomponer 8 y 9 en factores primos. Veamos entonces como nos queda. Para el caso del 8 podemos sacar mitad que nos da 4, sacamos mitad nuevamente mitad de 4 es 2 y la mitad de 2 es 1. Por lo tanto 8 equivale a 2 elevado al cubo 2 por 2 por 2 es 2 al cubo. Vamos para el caso del 9. A 9 le sacamos tercera, tercera de 9 nos da 3, a 3 le sacamos tercera nos da 1. Entonces 9 es igual a 3 por 3 o sea 3 al cuadrado. Entonces traemos esos resultados por acá. Tendremos 8 que se cambia por 2 al cubo y 9 que se cambia por 3 al cuadrado. Ahora vamos a aplicar la siguiente propiedad de los logaritmos. Si tenemos el logaritmo natural de una potencia por ejemplo x elevada a la y, entonces el exponente pasa a multiplicar delante del logaritmo. Nos queda entonces y por logaritmo natural de x. Entonces eso lo podemos aplicar en estos dos logaritmos. Tendremos por aquí 3 que baja a multiplicar con el logaritmo natural de 2 y por acá el 2 baja a multiplicar con el logaritmo natural de 3. Finalmente utilizamos esta información que nos dan logaritmo natural de 2 equivale a la letra a. Entonces aquí tendríamos 3 por a que se puede escribir como 3a menos el logaritmo natural de 3 equivale a la letra b. Entonces tendríamos 2 por b o sea 2b. 3a menos 2b es la respuesta a este ejercicio. Hemos expresado el logaritmo natural de 8 novenos en términos de las letras a y b.
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