EXTREMOS ABSOLUTOS DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo hallar los extremos absolutos de una función en un intervalo cerrado. 

Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX: http://cibermatex.net

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 Encontrar los extremos absolutos de la función que nos dan sobre el intervalo cerrado 1,2 Para comenzar vamos a derivar la función que nos dan Aquí tenemos la función y entonces vamos a derivarla usando la regla del cociente Entonces procedemos derivada en la función será igual a derivada del numerador que sería 1 por el denominador sin derivar x más 1 Menos el numerador sin derivar por la derivada del denominador que sería 1 Todo esto dividido entre el denominador al cuadrado Desolvemos la parte de arriba, entonces tenemos 1 por x más 1 nos da x más 1 menos x por 1 que sería x y todo esto sobre x más 1 al cuadrado Simplificando en el numerador tenemos que la derivada es igual a 1 Sí porque x y menos x se nos van sobre x más 1 elevado al cuadrado Y entonces vamos a mirar donde la función tiene puntos críticos Recordemos que los puntos críticos son aquellos donde la recta tangente es horizontal Y para ello la clave es tomar la primera derivada e igualarla a 0 Esto para buscar donde tenemos puntos críticos Entonces tomamos la derivada que es 1 sobre x más 1 al cuadrado y esto lo igualamos a 0 Y entonces si analizamos esa ecuación vemos que el denominador pasa a multiplicar al otro lado con el 0, 0 multiplicado por x más 1 al cuadrado eso nos da 0 Entonces llegamos a lo siguiente 1 igual a 0 lo cual es una falsedad Esto es totalmente falso porque 1 no es igual a 0 Luego no tenemos puntos críticos concluimos por lo tanto que la función no presenta puntos críticos Mucho menos en el intervalo que nos dieron desde 1 hasta 2 Entonces lo que vamos a hacer es lo siguiente Procedemos a buscar los extremos de la función en el intervalo 1, 2 Entonces hacemos una tablita donde los valores de x van a ser los extremos del intervalo 1 y 2 Recordemos que era un intervalo cerrado la función decía x sobre x más 1 Y simplemente vamos a evaluar la función en estos dos valores es decir en los extremos del intervalo Si reemplazamos el 1 aquí en la expresión tendremos 1 en el numerador 2 en el denominador lo cual es igual a 0.5 Y si reemplazamos el 2 nos queda 2 en el numerador 3 en el denominador que es aproximadamente igual a 0.6 periódico De los dos números apreciamos claramente que 0.5 es el valor mínimo de la función es el más bajito Y 0.6 periódico sería el valor máximo Entonces tenemos que la respuesta es la siguiente La función f de x queda igual a x sobre x más 1 presenta máximo absoluto en la coordenada 2,2 tercios Es decir el valor máximo de la función en el intervalo 1,2 será 2 tercios y presenta mínimo absoluto en la coordenada 1,1 medio Si el valor más bajito más bajo que alcanza la función es 1 medio
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