MOVIMIENTO PARABÓLICO - Problema 1
#julioprofe explica cómo resolver un problema de movimiento parabólico:

Una máquina de tiro al plato lanza los mismos con un ángulo de 60° respecto al suelo y a una velocidad inicial de 100 km/h. ¿Qué altura máxima alcanzarán los platos?

Video producido por #julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

REDES SOCIALES

Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
Twitter → https://twitter.com/julioprofenet
Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet

SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

APP JULIOPROFE

Para Android → https://goo.gl/XsJRwN

Para iOS → https://goo.gl/dzZEF6
 Una máquina de tiro al plato lanza los mismos con un ángulo de 60 grados respecto al suelo y a una velocidad inicial de 100 km por hora. ¿Qué altura máxima alcanzarán los platos? Veamos que información nos da este problema que se trata de movimiento parabólico. Tenemos el ángulo de lanzamiento que son 60 grados y tenemos la velocidad inicial de los platos y nos preguntan la altura máxima que ellos van a alcanzar. Entonces vamos a colocar nuestra información de la siguiente manera. Decimos que el ángulo de tiro que es theta vale 60 grados, la velocidad inicial vale 100 km por hora y vamos a trabajar la aceleración de la gravedad como 10, o sea su magnitud será 10 metros sobre segundo cuadrado. Esto hace que convirtamos la velocidad en metros sobre segundo para poder trabajar con unidades compatibles con la gravedad. Entonces multiplicamos por el factor de conversión para pasar por ejemplo de kilómetros a metros. Colocamos kilómetros abajo, metros arriba, un kilómetro tiene 1000 metros. De esa manera eliminamos los kilómetros. Y después multiplicamos por el factor de conversión para pasar de horas a segundos. Una hora tiene 3600 segundos. Cancelamos horas con horas y de esa manera nos quedaría metros sobre segundos. Hacemos esta operación en calculadora 100 por 1000 dividido 3600 y eso nos da 27.78 metros sobre segundos. De esa manera ya tenemos nuestra velocidad en unidades de metros y segundos compatible con la aceleración de la gravedad. Para un movimiento parabólico como el que tenemos en este caso, nuestro marco de referencia es el primer cuadrante del plano cartesiano, el eje X y el eje Y o la Y. Vamos a tomar como punto de partida, punto de lanzamiento el origen, el origen de coordenadas, entonces vamos a dibujar la trayectoria parabólica que describen los platos. Es algo como esto, es una parabola, tratamos de hacerla simétrica. Entonces en el momento en que los platos llegan a su punto más alto que es acá, necesitamos saber cuanto es este valor, cuanto es esta altura máxima, vamos a llamarla Y máximo. Esto es lo que necesitamos encontrar. El tiempo cero es el momento del disparo, es decir donde tenemos la velocidad B sub cero, velocidad de lanzamiento y el ángulo de tiro theta, los valores que ya teníamos. En el punto más alto es cuando se cumple el tiempo de subida que lo vamos a llamar TS, desde aquí hasta acá es el ascenso de la partícula, entonces el tiempo que tarda en llegar hasta acá lo vamos a llamar TS, o sea tiempo de subida. En este punto la componente vertical de la velocidad, es decir lo que llamamos B sub g, va a ser igual a cero. Entonces para una situación como esta, la altura máxima, o sea el Y máximo, tiene la siguiente fórmula que dice velocidad inicial al cuadrado por el seno al cuadrado de theta sobre dos veces la gravedad. Entonces vamos a reemplazar aquí nuestros valores. Tendremos entonces lo siguiente, Y máximo, altura máxima alcanzada por los platos va a ser igual a la velocidad inicial que nos dio 27.78 al convertirla en metros sobre segundo, esto va a ir al cuadrado multiplicado por el seno al cuadrado del ángulo de tiro, es decir el seno de 60 grados, todo esto elevado al cuadrado. Todo eso sobre dos veces la gravedad, la magnitud de la gravedad que dijimos que vamos a trabajarla como 10 metros sobre segundo cuadrado. Realizando toda esa operación en calculadora, nos da que la altura máxima alcanzada por los platos tiene un valor de 28.94 metros y de esta manera hemos respondido a la pregunta del problema.
[{"start": 0.0, "end": 12.8, "text": " Una m\u00e1quina de tiro al plato lanza los mismos con un \u00e1ngulo de 60 grados respecto al suelo"}, {"start": 12.8, "end": 20.04, "text": " y a una velocidad inicial de 100 km por hora. \u00bfQu\u00e9 altura m\u00e1xima alcanzar\u00e1n los platos?"}, {"start": 20.04, "end": 26.560000000000002, "text": " Veamos que informaci\u00f3n nos da este problema que se trata de movimiento parab\u00f3lico. Tenemos"}, {"start": 26.56, "end": 34.2, "text": " el \u00e1ngulo de lanzamiento que son 60 grados y tenemos la velocidad inicial de los platos"}, {"start": 34.2, "end": 41.519999999999996, "text": " y nos preguntan la altura m\u00e1xima que ellos van a alcanzar. Entonces vamos a colocar nuestra"}, {"start": 41.519999999999996, "end": 48.28, "text": " informaci\u00f3n de la siguiente manera. Decimos que el \u00e1ngulo de tiro que es theta vale 60"}, {"start": 48.28, "end": 57.04, "text": " grados, la velocidad inicial vale 100 km por hora y vamos a trabajar la aceleraci\u00f3n"}, {"start": 57.04, "end": 66.92, "text": " de la gravedad como 10, o sea su magnitud ser\u00e1 10 metros sobre segundo cuadrado. Esto"}, {"start": 66.92, "end": 73.84, "text": " hace que convirtamos la velocidad en metros sobre segundo para poder trabajar con unidades"}, {"start": 73.84, "end": 79.56, "text": " compatibles con la gravedad. Entonces multiplicamos por el factor de conversi\u00f3n para pasar por"}, {"start": 79.56, "end": 85.04, "text": " ejemplo de kil\u00f3metros a metros. Colocamos kil\u00f3metros abajo, metros arriba, un kil\u00f3metro"}, {"start": 85.04, "end": 92.36, "text": " tiene 1000 metros. De esa manera eliminamos los kil\u00f3metros. Y despu\u00e9s multiplicamos"}, {"start": 92.36, "end": 102.48, "text": " por el factor de conversi\u00f3n para pasar de horas a segundos. Una hora tiene 3600 segundos."}, {"start": 102.48, "end": 108.68, "text": " Cancelamos horas con horas y de esa manera nos quedar\u00eda metros sobre segundos. Hacemos"}, {"start": 108.68, "end": 118.52000000000001, "text": " esta operaci\u00f3n en calculadora 100 por 1000 dividido 3600 y eso nos da 27.78 metros sobre"}, {"start": 118.52000000000001, "end": 124.42, "text": " segundos. De esa manera ya tenemos nuestra velocidad en unidades de metros y segundos"}, {"start": 124.42, "end": 129.8, "text": " compatible con la aceleraci\u00f3n de la gravedad. Para un movimiento parab\u00f3lico como el que"}, {"start": 129.8, "end": 140.96, "text": " tenemos en este caso, nuestro marco de referencia es el primer cuadrante del plano cartesiano,"}, {"start": 140.96, "end": 151.08, "text": " el eje X y el eje Y o la Y. Vamos a tomar como punto de partida, punto de lanzamiento el"}, {"start": 151.08, "end": 158.20000000000002, "text": " origen, el origen de coordenadas, entonces vamos a dibujar la trayectoria parab\u00f3lica"}, {"start": 158.2, "end": 166.39999999999998, "text": " que describen los platos. Es algo como esto, es una parabola, tratamos de hacerla sim\u00e9trica."}, {"start": 166.39999999999998, "end": 173.35999999999999, "text": " Entonces en el momento en que los platos llegan a su punto m\u00e1s alto que es ac\u00e1, necesitamos"}, {"start": 173.35999999999999, "end": 181.39999999999998, "text": " saber cuanto es este valor, cuanto es esta altura m\u00e1xima, vamos a llamarla Y m\u00e1ximo."}, {"start": 181.39999999999998, "end": 188.07999999999998, "text": " Esto es lo que necesitamos encontrar. El tiempo cero es el momento del disparo, es decir donde"}, {"start": 188.08, "end": 195.08, "text": " tenemos la velocidad B sub cero, velocidad de lanzamiento y el \u00e1ngulo de tiro theta,"}, {"start": 195.08, "end": 199.92000000000002, "text": " los valores que ya ten\u00edamos. En el punto m\u00e1s alto es cuando se cumple el tiempo de"}, {"start": 199.92000000000002, "end": 206.8, "text": " subida que lo vamos a llamar TS, desde aqu\u00ed hasta ac\u00e1 es el ascenso de la part\u00edcula,"}, {"start": 206.8, "end": 211.60000000000002, "text": " entonces el tiempo que tarda en llegar hasta ac\u00e1 lo vamos a llamar TS, o sea tiempo de"}, {"start": 211.60000000000002, "end": 217.4, "text": " subida. En este punto la componente vertical de la velocidad, es decir lo que llamamos"}, {"start": 217.4, "end": 225.20000000000002, "text": " B sub g, va a ser igual a cero. Entonces para una situaci\u00f3n como esta, la altura m\u00e1xima,"}, {"start": 225.20000000000002, "end": 236.20000000000002, "text": " o sea el Y m\u00e1ximo, tiene la siguiente f\u00f3rmula que dice velocidad inicial al cuadrado por"}, {"start": 236.20000000000002, "end": 245.16, "text": " el seno al cuadrado de theta sobre dos veces la gravedad. Entonces vamos a reemplazar aqu\u00ed"}, {"start": 245.16, "end": 253.84, "text": " nuestros valores. Tendremos entonces lo siguiente, Y m\u00e1ximo, altura m\u00e1xima alcanzada por los"}, {"start": 253.84, "end": 263.12, "text": " platos va a ser igual a la velocidad inicial que nos dio 27.78 al convertirla en metros"}, {"start": 263.12, "end": 270.52, "text": " sobre segundo, esto va a ir al cuadrado multiplicado por el seno al cuadrado del \u00e1ngulo de tiro,"}, {"start": 270.52, "end": 280.88, "text": " es decir el seno de 60 grados, todo esto elevado al cuadrado. Todo eso sobre dos veces la gravedad,"}, {"start": 280.88, "end": 286.4, "text": " la magnitud de la gravedad que dijimos que vamos a trabajarla como 10 metros sobre segundo"}, {"start": 286.4, "end": 293.4, "text": " cuadrado. Realizando toda esa operaci\u00f3n en calculadora, nos da que la altura m\u00e1xima"}, {"start": 293.4, "end": 306.03999999999996, "text": " alcanzada por los platos tiene un valor de 28.94 metros y de esta manera hemos respondido"}, {"start": 306.04, "end": 332.92, "text": " a la pregunta del problema."}]