SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON RADICALES - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo simplificar una expresión que contiene radicales con números.

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 Vamos a simplificar esta expresión Para empezar vamos a descomponer en factores primos Cada uno de los radicandos Es decir 27, 75 y 48 Veamos, 27 le podemos sacar tercera Nos da 9, tercera de 9 es 3 Tercera de 3 es 1 Es decir, 27 va a ser igual a 3 a la 3 Aquí podemos ir organizando algo Que nos va a favorecer para los pasos siguientes Y es lo siguiente Como nuestra raíz tiene índice 2 Es una raíz cuadrada Nos conviene que los exponentes que obtengamos adentro Sean números divisibles por 2 Para que podamos aplicar esta propiedad Esto es igual a x a la m sobre n Es decir, para que en la radicación puedan salir cosas de la raíz Se necesita que este numerito que me queda acá adentro Sea divisible por el índice de la raíz Aquí apreciamos la división Como en este caso 3 no es divisible por 2 Entonces lo que hacemos es descomponer esta potencia De tal forma que aseguremos un número que sea divisible por 2 En este caso buscamos el número más próximo a 3 Obviamente inferior a 3 Que sea divisible por 2, se trata del 2 Entonces aseguramos el 2 Y eso iría multiplicado por 3 a la 1 Porque debemos conservar esta potencia Es decir, la raíz cuadrada de 27 La podemos escribir como la raíz cuadrada de 3 al cuadrado por 3 a la 1 Ahí ya tenemos la primera raíz organizada Vamos ahora con el 75 Vamos a hacer un proceso similar Vamos a descomponer el 75 en factores primos Podemos sacar la tercera, nos da 25 Aquí podemos sacar quinta, nos da 5 Y la quinta de 5 es 1 Si multiplicamos esto lo podemos expresar como 3 por 5 al cuadrado Veamos, en este caso 3 que tiene exponente 1 Pues no va a tener ninguna posibilidad de salir de esa raíz Porque 1 es inferior a 2 Pero aquí 5 elevado a la 2 Tenemos un exponente que si va a ser divisible por este 2 Luego podemos dejarlo así como está Allí nos conviene dejarlo Vamos al denominador Tenemos la raíz cuadrada de 48 Vamos a descomponer 48 en factores primos Veamos, sacamos mitad da 24 Mitad de 24 es 12 Mital de 12 es 6 Mital de 6 nos da 3 Y sacamos tercera nos da 1 Resumiendo, esta multiplicación de estos factores Nos quedaría 2 elevado a la 4 por 3 Veamos, 4 es un exponente que es divisible por 2 Luego esta potencia nos conviene dejarla así Y 3 que está elevado a la 1 Pues no va a tener ninguna posibilidad de salir porque 1 es inferior a 2 Por lo tanto, la raíz cuadrada de 48 La expresamos como 2 a la 4 por 3 Bien, vamos a sacar de las raíces Como decía ahorita, todo aquello que tenga posibilidad de salir Por ejemplo, en el caso de la primera raíz 3 a la 2 lo podemos sacar como 3 a la 1 ¿Por qué el 1? Porque 2 se divide entre 2 y nos da 1 El otro 3, 3 elevado a la 1 que es igual a 3 El se queda atrapado dentro de la raíz, no tiene posibilidad de salir Entonces nos queda 3 raíz de 3 Todo esto que estoy haciendo Ojo, yo puedo sacar tranquilamente cosas de la raíz Ya que adentro tengo multiplicaciones Si por alguna razón yo adentro tuviera sumas o restas Yo no puedo sacar lo que estoy haciendo No puedo sacar cosas de la raíz Si hay multiplicaciones adentro de la raíz Yo puedo sacar las cantidades que sean posibles Veamos en el caso de la segunda raíz 5 elevado a la 2 puede salir Entonces saldría como 5 a la 1 Otra vez 2 dividido entre 2 nos da 1 Y este 3 se queda dentro de la raíz Ese no tiene posibilidad de salir Veamos esta raíz de acá 2 elevado a la 4 puede salir de la raíz Veamos, saldría como 2 elevado a la 4 Dividido entre 2 nos da 2 Sale como 2 a la 2 Acompañado de la raíz de este 3 que no puede salir Se queda atrapado dentro de la raíz Veamos A continuación tenemos en el numerador Algo que se llama radicales semejantes Algo similar a lo que en algebra se conoce como términos semejantes Recordemos que en algebra si tenemos 3x más 5x Eso nos da 8x Aquí es una situación similar Tendremos 3 raíz de 3 más 5 raíz de 3 Eso nos va a dar igual a 8 raíz de 3 Es como si el raíz de 3 hiciera el papel de la x Entonces aquí se llaman términos semejantes Acá se llaman radicales semejantes Entonces arriba nos queda 8 raíz de 3 Veamos el denominador que nos quedó Resolvemos aquí 2 al cuadrado Eso nos da 4 raíz de 3 Como arriba 8 raíz de 3 significa que aquí hay multiplicación Y abajo también 4 raíz de 3 significa que hay multiplicación Estamos autorizados para cancelar lo que es raíz de 3 Porque es un factor que se encuentra repetido arriba y abajo Nos quedó simplemente 8 cuartos Y simplificando eso nos queda 2 Quiere decir que el resultado de esta operación es igual a 2
[{"start": 0.0, "end": 2.0, "text": " Vamos a simplificar esta expresi\u00f3n"}, {"start": 2.0, "end": 6.0, "text": " Para empezar vamos a descomponer en factores primos"}, {"start": 6.0, "end": 8.0, "text": " Cada uno de los radicandos"}, {"start": 8.0, "end": 11.0, "text": " Es decir 27, 75 y 48"}, {"start": 11.0, "end": 14.0, "text": " Veamos, 27 le podemos sacar tercera"}, {"start": 14.0, "end": 16.0, "text": " Nos da 9, tercera de 9 es 3"}, {"start": 16.0, "end": 18.0, "text": " Tercera de 3 es 1"}, {"start": 18.0, "end": 22.0, "text": " Es decir, 27 va a ser igual a 3 a la 3"}, {"start": 22.0, "end": 25.0, "text": " Aqu\u00ed podemos ir organizando algo"}, {"start": 25.0, "end": 28.0, "text": " Que nos va a favorecer para los pasos siguientes"}, {"start": 28.0, "end": 30.0, "text": " Y es lo siguiente"}, {"start": 30.0, "end": 33.0, "text": " Como nuestra ra\u00edz tiene \u00edndice 2"}, {"start": 33.0, "end": 35.0, "text": " Es una ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 35.0, "end": 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71.0, "end": 74.0, "text": " En este caso buscamos el n\u00famero m\u00e1s pr\u00f3ximo a 3"}, {"start": 74.0, "end": 76.0, "text": " Obviamente inferior a 3"}, {"start": 76.0, "end": 79.0, "text": " Que sea divisible por 2, se trata del 2"}, {"start": 79.0, "end": 81.0, "text": " Entonces aseguramos el 2"}, {"start": 81.0, "end": 83.0, "text": " Y eso ir\u00eda multiplicado por 3 a la 1"}, {"start": 83.0, "end": 86.0, "text": " Porque debemos conservar esta potencia"}, {"start": 86.0, "end": 89.0, "text": " Es decir, la ra\u00edz cuadrada de 27"}, {"start": 89.0, "end": 95.0, "text": " La podemos escribir como la ra\u00edz cuadrada de 3 al cuadrado por 3 a la 1"}, {"start": 95.0, "end": 99.0, "text": " Ah\u00ed ya tenemos la primera ra\u00edz organizada"}, {"start": 99.0, "end": 102.0, "text": " Vamos ahora con el 75"}, {"start": 102.0, "end": 105.0, "text": " Vamos a hacer un proceso similar"}, {"start": 105.0, "end": 107.0, "text": " Vamos a descomponer el 75 en factores primos"}, {"start": 107.0, "end": 110.0, "text": " Podemos sacar la tercera, nos da 25"}, {"start": 110.0, "end": 113.0, "text": " Aqu\u00ed podemos sacar quinta, nos da 5"}, {"start": 113.0, "end": 115.0, "text": " Y la quinta de 5 es 1"}, {"start": 115.0, "end": 120.0, "text": " Si multiplicamos esto lo podemos expresar como 3 por 5 al cuadrado"}, {"start": 120.0, "end": 123.0, "text": " Veamos, en este caso 3 que tiene exponente 1"}, {"start": 123.0, "end": 127.0, "text": " Pues no va a tener ninguna posibilidad de salir de esa ra\u00edz"}, {"start": 127.0, "end": 129.0, "text": " Porque 1 es inferior a 2"}, {"start": 129.0, "end": 131.0, "text": " Pero aqu\u00ed 5 elevado a la 2"}, {"start": 131.0, "end": 134.0, "text": " Tenemos un exponente que si va a ser divisible por este 2"}, {"start": 134.0, "end": 138.0, "text": " Luego podemos dejarlo as\u00ed como est\u00e1"}, {"start": 138.0, "end": 141.0, "text": " All\u00ed nos conviene dejarlo"}, {"start": 141.0, "end": 143.0, "text": " Vamos al denominador"}, {"start": 143.0, "end": 146.0, "text": " Tenemos la ra\u00edz cuadrada de 48"}, {"start": 146.0, "end": 149.0, "text": " Vamos a descomponer 48 en factores primos"}, {"start": 149.0, "end": 152.0, "text": " Veamos, sacamos mitad da 24"}, {"start": 152.0, "end": 154.0, "text": " Mitad de 24 es 12"}, {"start": 154.0, "end": 156.0, "text": " Mital de 12 es 6"}, {"start": 156.0, "end": 159.0, "text": " Mital de 6 nos da 3"}, {"start": 159.0, "end": 162.0, "text": " Y sacamos tercera nos da 1"}, {"start": 162.0, "end": 166.0, "text": " Resumiendo, esta multiplicaci\u00f3n de estos factores"}, {"start": 166.0, "end": 170.0, "text": " Nos quedar\u00eda 2 elevado a la 4 por 3"}, {"start": 170.0, "end": 174.0, "text": " Veamos, 4 es un exponente que es divisible por 2"}, {"start": 174.0, "end": 178.0, "text": " Luego esta potencia nos conviene dejarla as\u00ed"}, {"start": 178.0, "end": 181.0, "text": " Y 3 que est\u00e1 elevado a la 1"}, {"start": 181.0, "end": 185.0, "text": " Pues no va a tener ninguna posibilidad de salir porque 1 es inferior a 2"}, {"start": 185.0, "end": 190.0, "text": " Por lo tanto, la ra\u00edz cuadrada de 48"}, {"start": 190.0, "end": 194.0, "text": " La expresamos como 2 a la 4 por 3"}, {"start": 194.0, "end": 201.0, "text": " Bien, vamos a sacar de las ra\u00edces"}, {"start": 201.0, "end": 206.0, "text": " Como dec\u00eda ahorita, todo aquello que tenga posibilidad de salir"}, {"start": 206.0, "end": 209.0, "text": " Por ejemplo, en el caso de la primera ra\u00edz"}, {"start": 209.0, "end": 213.0, "text": " 3 a la 2 lo podemos sacar como 3 a la 1"}, {"start": 213.0, "end": 215.0, "text": " \u00bfPor qu\u00e9 el 1?"}, {"start": 215.0, "end": 219.0, "text": " Porque 2 se divide entre 2 y nos da 1"}, {"start": 219.0, "end": 223.0, "text": " El otro 3, 3 elevado a la 1 que es igual a 3"}, {"start": 223.0, "end": 227.0, "text": " El se queda atrapado dentro de la ra\u00edz, no tiene posibilidad de salir"}, {"start": 227.0, "end": 231.0, "text": " Entonces nos queda 3 ra\u00edz de 3"}, {"start": 231.0, "end": 234.0, "text": " Todo esto que estoy haciendo"}, {"start": 234.0, "end": 237.0, "text": " Ojo, yo puedo sacar tranquilamente cosas de la ra\u00edz"}, {"start": 237.0, "end": 241.0, "text": " Ya que adentro tengo multiplicaciones"}, {"start": 241.0, "end": 244.0, "text": " Si por alguna raz\u00f3n yo adentro tuviera sumas o restas"}, {"start": 244.0, "end": 248.0, "text": " Yo no puedo sacar lo que estoy haciendo"}, {"start": 248.0, "end": 250.0, "text": " No puedo sacar cosas de la ra\u00edz"}, {"start": 250.0, "end": 253.0, "text": " Si hay multiplicaciones adentro de la ra\u00edz"}, {"start": 253.0, "end": 257.0, "text": " Yo puedo sacar las cantidades que sean posibles"}, {"start": 257.0, "end": 259.0, "text": " Veamos en el caso de la segunda ra\u00edz"}, {"start": 259.0, "end": 261.0, "text": " 5 elevado a la 2 puede salir"}, {"start": 261.0, "end": 263.0, "text": " Entonces saldr\u00eda como 5 a la 1"}, {"start": 263.0, "end": 267.0, "text": " Otra vez 2 dividido entre 2 nos da 1"}, {"start": 267.0, "end": 270.0, "text": " Y este 3 se queda dentro de la ra\u00edz"}, {"start": 270.0, "end": 272.0, "text": " Ese no tiene posibilidad de salir"}, {"start": 272.0, "end": 274.0, "text": " Veamos esta ra\u00edz de ac\u00e1"}, {"start": 274.0, "end": 278.0, "text": " 2 elevado a la 4 puede salir de la ra\u00edz"}, {"start": 278.0, "end": 282.0, "text": " Veamos, saldr\u00eda como 2 elevado a la 4"}, {"start": 282.0, "end": 285.0, "text": " Dividido entre 2 nos da 2"}, {"start": 285.0, "end": 287.0, "text": " Sale como 2 a la 2"}, {"start": 287.0, "end": 291.0, "text": " Acompa\u00f1ado de la ra\u00edz de este 3 que no puede salir"}, {"start": 291.0, "end": 294.0, "text": " Se queda atrapado dentro de la ra\u00edz"}, {"start": 294.0, "end": 296.0, "text": " Veamos"}, {"start": 296.0, "end": 298.0, "text": " A continuaci\u00f3n tenemos en el numerador"}, {"start": 298.0, "end": 300.0, "text": " Algo que se llama radicales semejantes"}, {"start": 300.0, "end": 304.0, "text": " Algo similar a lo que en algebra se conoce como t\u00e9rminos semejantes"}, {"start": 304.0, "end": 308.0, "text": " Recordemos que en algebra si tenemos 3x m\u00e1s 5x"}, {"start": 308.0, "end": 310.0, "text": " Eso nos da 8x"}, {"start": 310.0, "end": 312.0, "text": " Aqu\u00ed es una situaci\u00f3n similar"}, {"start": 312.0, "end": 316.0, "text": " Tendremos 3 ra\u00edz de 3 m\u00e1s 5 ra\u00edz de 3"}, {"start": 316.0, "end": 320.0, "text": " Eso nos va a dar igual a 8 ra\u00edz de 3"}, {"start": 320.0, "end": 324.0, "text": " Es como si el ra\u00edz de 3 hiciera el papel de la x"}, {"start": 324.0, "end": 327.0, "text": " Entonces aqu\u00ed se llaman t\u00e9rminos semejantes"}, {"start": 327.0, "end": 329.0, "text": " Ac\u00e1 se llaman radicales semejantes"}, {"start": 329.0, "end": 332.0, "text": " Entonces arriba nos queda 8 ra\u00edz de 3"}, {"start": 332.0, "end": 335.0, "text": " Veamos el denominador que nos qued\u00f3"}, {"start": 335.0, "end": 337.0, "text": " Resolvemos aqu\u00ed 2 al cuadrado"}, {"start": 337.0, "end": 340.0, "text": " Eso nos da 4 ra\u00edz de 3"}, {"start": 340.0, "end": 344.0, "text": " Como arriba 8 ra\u00edz de 3 significa que aqu\u00ed hay multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 344.0, "end": 347.0, "text": " Y abajo tambi\u00e9n 4 ra\u00edz de 3 significa que hay multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 347.0, "end": 351.0, "text": " Estamos autorizados para cancelar lo que es ra\u00edz de 3"}, {"start": 351.0, "end": 354.0, "text": " Porque es un factor que se encuentra repetido arriba y abajo"}, {"start": 354.0, "end": 357.0, "text": " Nos qued\u00f3 simplemente 8 cuartos"}, {"start": 357.0, "end": 361.0, "text": " Y simplificando eso nos queda 2"}, {"start": 361.0, "end": 365.0, "text": " Quiere decir que el resultado de esta operaci\u00f3n es igual a 2"}]