Pregunta 37 TIPO EXAMEN
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores.

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 ¿Qué es el problema? Nos dan en este caso las ecuaciones de dos rectas, vamos a llamarlas L1 y L2 Nos dice el problema que esas dos rectas son paralelas, entonces L1 paralela con L2, rectas paralelas Y eso nos permite asegurar que sus pendientes serán iguales, M1 igual a M2 Entonces para poder determinar sus pendientes vamos a llevar inicialmente esas ecuaciones a la forma AX más VY igual a C Es decir, donde tengamos un término con X, el término con Y y al otro lado del signo igual el término independiente Comenzamos entonces con la ecuación de la recta 1, donde vamos a dejar en el lado izquierdo los términos que contienen las letras Tenemos PX menos 3Y y pasamos este término al lado izquierdo, llega con signo negativo y esto nos queda igualado a menos 12 Aquí vamos a organizar de tal forma que nos queden los términos con X vecinos, es decir PX menos 2X luego menos 3Y y esto igual a menos 12 Ahora estos dos términos los vamos a agrupar con paréntesis, lo colocamos sin ningún problema porque aquí tenemos signo positivo Y vamos a extraer aquí factor común que será la X, vamos a escribirlo al lado derecho del paréntesis Aquí sale el factor común y nos queda dentro del paréntesis P menos 2, todo esto menos 3Y igual a menos 12 Entonces vamos a escribir por acá la ecuación obtenida P menos 2 que multiplica con X esto menos 3Y y todo eso igual a menos 12 Vamos ahora con L2, vamos a realizar el mismo procedimiento, dejamos en el lado izquierdo PX más 4Y, pasamos este término al lado izquierdo llega con signo negativo y todo esto queda igualado con menos 20, organizamos PX menos 9X para que queden vecinos los términos con X Todo esto más 4Y igual a menos 20, de nuevo agrupamos esos dos términos colocamos el paréntesis y extraemos como factor común la X La colocamos otra vez acá a la derecha del paréntesis, dentro de él nos queda P menos 9, todo esto más 4Y igual a menos 20 Entonces esa ecuación la escribimos por acá, P menos 9 que multiplica con X eso más 4Y igual a menos 20 Ahora miremos lo siguiente, cuando la ecuación de una recta está escrita de la forma AX más BY igual a C, es decir como hemos presentado L1 y L2 Entonces podemos conducir esa ecuación al modelo Y igual a MX más B, donde se aprecia la pendiente M que es el coeficiente de X y B minúscula que es el corte o intersección de la recta con el eje Y o con el eje vertical Veamos entonces como se logra pasar de esta forma a este modelo, acá dejamos en el lado izquierdo el término BY y al lado derecho nos queda C menos AX Pasamos este término que está positivo acá al otro lado con signo negativo, ahora BY va a ser igual a menos AX más C Es decir cambiamos de posición esos dos términos, enseguida B que está multiplicando con Y pasa al otro lado a dividir De esa manera despejamos Y, nos queda entonces menos AX más C y todo esto dividido entre B Luego este denominador B lo repartimos para cada uno de los términos que hay en el numerador Vamos a seguir por acá, nos queda Y es igual a menos AX sobre B y esto más C sobre B De esa manera repartimos el denominador para cada uno de los términos del numerador Finalmente organizamos este término de la siguiente manera, nos queda Y es igual a menos A sobre B Todo esto multiplicando con X y eso más C sobre B Entonces como este modelo encaja perfectamente con este vemos que M es decir el acompañante de X es en este caso el componente menos A sobre B Vamos a escribir eso por acá, M es igual a menos A sobre B De acuerdo con esto podemos obtener M1 y M2, o sea las pendientes de esas dos rectas Vamos con M1 será igual a menos el valor de A que es el coeficiente de X es decir P menos 2 sobre B Pero B es el acompañante o coeficiente de Y en este caso menos 3 Vamos ahora con M2 es igual a menos el valor de A, A es el coeficiente de X en este caso P menos 9 Y eso sobre B, pero B es el acompañante o coeficiente de Y en este caso 4 positivo Como decíamos hace un momento las pendientes M1 y M2 son iguales Porque el enunciado del problema nos dice que estas dos rectas son paralelas Entonces lo que hacemos ahora es igualar esas expresiones Tenemos menos P menos 2 sobre menos 3 igualado con esta expresión que es menos P menos 9 y todo eso sobre 4 Lo que hacemos ahora es resolver esta ecuación para determinar el valor de P Inicialmente podemos multiplicar ambos lados de la igualdad por menos 1 Para deshacernos de estos signos negativos es lo mismo que cancelar esos signos Entonces nos queda P menos 2 sobre menos 3 igualado con P menos 9 y todo eso sobre 4 Allí los números que están dividiendo pueden pasar al lado opuesto a multiplicar Entonces tendremos lo siguiente, 4 llega a multiplicar con P menos 2 en el lado izquierdo Y al otro lado tendremos menos 3 que llega a multiplicar con P menos 9 Lo que hacemos ahora es destruir estos paréntesis aplicando la propiedad distributiva Entonces vamos a realizar eso a ambos lados de la igualdad Continuamos por acá, tenemos 4 por P es 4P, 4 por menos 2 nos da menos 8 Igual a menos 3 por P que es menos 3P y menos 3 por menos 9 que nos da más 27 Allí hacemos ahora la transposición de términos Vamos a dejar en el lado izquierdo aquellos términos que contienen la variable P Y en el lado derecho los números En el lado izquierdo se queda 4P y pasamos este término, llega a ese lado a sumar Nos queda más 3P, en el lado derecho dejamos más 27 o simplemente 27 Y pasamos este número que está restando, entonces llega al lado derecho a sumar Resolvemos en cada lado de la igualdad, acá tenemos términos semejantes 4P más 3P nos da 7P y en el lado derecho 27 más 8 nos da 35 Y de allí despejamos P, 7 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir Nos queda 35 dividido entre 7, es como si dividimos ambos lados de esta igualdad por 7 Resolviendo esta división obtenemos que P es igual a 5 De esta manera terminamos el ejercicio, seleccionamos entonces la opción D ¡Suscríbete al canal!
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