DESIGUALDADES LINEALES - Ejercicio 3
#julioprofe explica cómo resolver una desigualdad lineal, expresando su conjunto solución de tres formas.

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 ¿Cómo se puede resolver la desigualdad de tipo lineal? Tenemos en este caso una desigualdad de tipo lineal o de primer grado, porque la letra X se encuentra elevada siempre al exponente 1. Vamos a resolverla detalladamente hasta encontrar su conjunto solución. Comenzamos rompiendo esos paréntesis, y esto se hace mediante la aplicación de la propiedad distributiva. Entonces nos va a quedar lo siguiente. Acá en el miembro izquierdo tenemos 4X, esto más 2 por X, que es 2X, y 2 por menos 1, que es menos 2. Ahí hemos aplicado la propiedad distributiva. Todo esto menor que 3 por X, que es 3X, más 3 por 4, que es 12 positivo. También hemos aplicado la propiedad distributiva, y todo esto menos 4. Ahora vamos a reducir términos en cada miembro de la desigualdad. Por acá observamos términos semejantes. El caso de 4X más 2X, que podemos operar entre sí, y eso nos da como resultado 6X. Nos queda menos 2. Y todo esto menor que... Por acá podemos operar estos números, 12 y menos 4. Entonces tendremos 3X, y el resultado de esta operación, que nos da 8 positivo. Ahora vamos a agrupar los términos que tienen la X en el lado izquierdo, y dejamos los números en el miembro derecho. Nos va a quedar entonces 6X, ese término queda igual en el lado izquierdo, y pasamos este, que está positivo, llega al otro lado con signo negativo. Hacemos transposición de términos, o también podríamos restar 3X a ambos miembros de la desigualdad, aplicando la propiedad uniforme. Seguimos por acá, esto menor que 8 se deja tal como está, y pasamos este 2, que está restando, llega al otro lado a sumar. Sería lo mismo que si sumamos 2 en ambos miembros de la desigualdad. Ahora resolvemos lo que hay en cada lado. Por acá 6X menos 3X nos da 3X, es una resta de términos semejantes. Y esto menor que 8 más 2, que es 10. Finalmente, para liberar o despejar la X, debemos quitar este número 3, que está multiplicando con X. Entonces, en desigualdades es conveniente decir que se divide a ambos lados de la desigualdad por la cantidad necesaria, en este caso dividimos por 3. Nos queda entonces 3X dividido entre 3 en el miembro izquierdo, y por acá 10 entre 3 en el miembro derecho. Como hemos dividido por una cantidad positiva, el sentido de la desigualdad se conserva. En el miembro izquierdo de la desigualdad se puede simplificar este 3 con este 3, entonces al final nos queda solamente X. Y en el miembro derecho, la fracción 10 tercios no se puede simplificar, es una fracción irreducible. Entonces ya tenemos la solución de esa desigualdad, son los valores reales de X, menores que 10 tercios. Esta es una forma de presentar la respuesta del ejercicio, pero también podemos acudir a la forma gráfica. Aquí hemos trazado una recta que simboliza los valores reales de X comprendidos entre menos infinito y más infinito. Marcamos el 0 como la frontera entre la zona positiva y la zona negativa, y a la derecha de 0 localizamos el número positivo 10 tercios. Repetimos, es una fracción irreducible, esto equivale en forma decimal a 3,3 periódico, es decir, bueno aproximadamente 3,3. Lo que necesitamos ahora es marcar esta región o este sector donde tenemos los valores reales de X menores que 10 tercios. Entonces como dice solamente menores que, no vamos a incluir este número, lo representamos así con la bolita sin llenar. Y como son los valores menores, serán los que se encuentran a su izquierda. Entonces podemos rayar toda esta zona y seguimos mostrando que esto va hacia menos infinito. Entonces podríamos representar la respuesta ahora en notación de intervalo. Serían los valores reales de X pertenecientes al intervalo que va desde menos infinito hasta 10 tercios. Son todos estos números reales desde menos infinito hasta 10 tercios. Sería intervalo abierto porque en menos infinito pues siempre lo marcamos con paréntesis, es abierto, y también acá en 10 tercios dijimos que el valor no se toma, porque acá tenemos solamente el símbolo menor que, entonces lo representamos con paréntesis. Así hemos terminado este ejercicio, presentando su conjunto solución de tres maneras, como desigualdad en forma gráfica y también en notación de intervalo.
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162.1, "text": " Nos queda entonces 3X dividido entre 3 en el miembro izquierdo,"}, {"start": 162.1, "end": 165.5, "text": " y por ac\u00e1 10 entre 3 en el miembro derecho."}, {"start": 165.5, "end": 171.6, "text": " Como hemos dividido por una cantidad positiva, el sentido de la desigualdad se conserva."}, {"start": 171.6, "end": 176.5, "text": " En el miembro izquierdo de la desigualdad se puede simplificar este 3 con este 3,"}, {"start": 176.5, "end": 179.2, "text": " entonces al final nos queda solamente X."}, {"start": 179.2, "end": 183.8, "text": " Y en el miembro derecho, la fracci\u00f3n 10 tercios no se puede simplificar,"}, {"start": 183.8, "end": 186.3, "text": " es una fracci\u00f3n irreducible."}, {"start": 186.3, "end": 189.9, "text": " Entonces ya tenemos la soluci\u00f3n de esa desigualdad,"}, {"start": 189.9, "end": 194.2, "text": " son los valores reales de X, menores que 10 tercios."}, {"start": 194.2, "end": 198.29999999999998, "text": " Esta es una forma de presentar la respuesta del ejercicio,"}, {"start": 198.29999999999998, "end": 202.0, "text": " pero tambi\u00e9n podemos acudir a la forma gr\u00e1fica."}, {"start": 202.0, "end": 207.2, "text": " Aqu\u00ed hemos trazado una recta que simboliza los valores reales de X"}, {"start": 207.2, "end": 211.1, "text": " comprendidos entre menos infinito y m\u00e1s infinito."}, {"start": 211.1, "end": 216.6, "text": " Marcamos el 0 como la frontera entre la zona positiva y la zona negativa,"}, {"start": 216.6, "end": 221.29999999999998, "text": " y a la derecha de 0 localizamos el n\u00famero positivo 10 tercios."}, {"start": 221.3, "end": 228.0, "text": " Repetimos, es una fracci\u00f3n irreducible, esto equivale en forma decimal a 3,3 peri\u00f3dico,"}, {"start": 228.0, "end": 230.8, "text": " es decir, bueno aproximadamente 3,3."}, {"start": 230.8, "end": 235.8, "text": " Lo que necesitamos ahora es marcar esta regi\u00f3n o este sector"}, {"start": 235.8, "end": 240.60000000000002, "text": " donde tenemos los valores reales de X menores que 10 tercios."}, {"start": 240.60000000000002, "end": 246.10000000000002, "text": " Entonces como dice solamente menores que, no vamos a incluir este n\u00famero,"}, {"start": 246.10000000000002, "end": 249.5, "text": " lo representamos as\u00ed con la bolita sin llenar."}, {"start": 249.5, "end": 254.0, "text": " Y como son los valores menores, ser\u00e1n los que se encuentran a su izquierda."}, {"start": 254.0, "end": 261.4, "text": " Entonces podemos rayar toda esta zona y seguimos mostrando que esto va hacia menos infinito."}, {"start": 261.4, "end": 267.6, "text": " Entonces podr\u00edamos representar la respuesta ahora en notaci\u00f3n de intervalo."}, {"start": 267.6, "end": 272.5, "text": " Ser\u00edan los valores reales de X pertenecientes al intervalo que va"}, {"start": 272.5, "end": 276.7, "text": " desde menos infinito hasta 10 tercios."}, {"start": 276.7, "end": 282.0, "text": " Son todos estos n\u00fameros reales desde menos infinito hasta 10 tercios."}, {"start": 282.0, "end": 285.5, "text": " Ser\u00eda intervalo abierto porque en menos infinito"}, {"start": 285.5, "end": 289.2, "text": " pues siempre lo marcamos con par\u00e9ntesis, es abierto,"}, {"start": 289.2, "end": 292.9, "text": " y tambi\u00e9n ac\u00e1 en 10 tercios dijimos que el valor no se toma,"}, {"start": 292.9, "end": 295.9, "text": " porque ac\u00e1 tenemos solamente el s\u00edmbolo menor que,"}, {"start": 295.9, "end": 298.59999999999997, "text": " entonces lo representamos con par\u00e9ntesis."}, {"start": 298.59999999999997, "end": 304.5, "text": " As\u00ed hemos terminado este ejercicio, presentando su conjunto soluci\u00f3n de tres maneras,"}, {"start": 304.5, "end": 309.7, "text": " como desigualdad en forma gr\u00e1fica y tambi\u00e9n en notaci\u00f3n de intervalo."}]