FACTORIZAR UNA SUMA DE CUBOS - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo factorizar una Suma de Cubos Perfectos.

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 Vamos a realizar la factorización de este binomio utilizando el caso llamado suma de cubos. Para empezar debemos verificar que los coeficientes sean cubos perfectos, es decir, números que tengan raíces cúbicas exactas y que los exponentes de las letras sean números divisibles por 3. Para empezar sacamos raíz cúbica de cada término. Sacamos raíz cúbica del primero, nos daría la raíz cúbica de 27 sería 3 y la raíz cúbica de x a la 3 sería x. En este caso la clave es dividir el exponente entre 3. 3 dividido 3 nos da 1. Para el siguiente término también vamos a sacar raíz cúbica, raíz cúbica de 125 sería 5 y raíz cúbica de y a la 9 sería y a la 3. Como dijimos el exponente se divide por 3. Con estos dos elementos vamos a construir lo que se llama el factor corto y el factor largo. Vamos a seguir la siguiente propiedad, el siguiente modelo. Para una suma de cubos el modelo dice así a más b por a cuadrado menos ab más b cuadrado. La raíz cúbica de este es a y la raíz cúbica de este es b. Con estos dos se construye entonces el factor corto que es un binomio y el factor largo que es un trinomio. Veamos entonces. El factor corto en este caso sería 3x y 5 y a la 3 con signo más porque se trata de una suma de cubos. Y el factor largo vamos a utilizar un corchete para construirlo empezando con el primero al cuadrado que sería entonces 3x todo esto elevado al cuadrado. Sigue signo menos este por este o sea 3x por 5 y a la 3 más el segundo al cuadrado. Es decir 5 y a la 3 al cuadrado. Cerramos el corchete y en el siguiente paso vamos a hacer el desarrollo de las operaciones que quedaron dentro del corchete. Entonces veamos aquí 3x elevado al cuadrado el exponente se distribuye y nos queda 9x al cuadrado menos la multiplicación de 3x por 5 y a la 3 nos da 15x y a la 3 más desarrollamos esta potencia el cuadrado se distribuye entonces nos queda 5 al cuadrado que es 25 y nos queda y a la 3 al cuadrado que sería y a la 6. Recordemos que cuando tenemos una potencia elevada a otro exponente dejamos la misma base y multiplicamos los exponentes. Eso es lo que ocurre aquí con y a la 3 elevado al cuadrado. Entonces de esta manera hemos encontrado la factorización de esta suma de cúas.
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