SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON POTENCIAS - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo simplificar una expresión algebraica haciendo uso de las propiedades de la potenciación.

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 Vamos a simplificar esta expresión utilizando las propiedades de la potenciación. Para empezar, esta X que se encuentra sola, vamos a colocarle su exponente que es 1. Dentro de cada paréntesis tenemos la siguiente situación, cociente de potencias de la misma base. Dice la propiedad que allí la base se conserva y se restan los exponentes, siempre el exponente de arriba menos el exponente de abajo. Vamos a aplicar esta propiedad aquí, aquí y aquí. Veamos, en el primer paréntesis nos quedaría X a la 1 menos a, este menos este, todo esto elevado a la a. En el siguiente paréntesis quedaría X elevado a la 2a menos a más 1. Debe colocarse entre paréntesis por ser un binomio y por quedar precedido de signo negativo. Y en el siguiente paréntesis nos quedaría X a la a menos menos 1. De igual forma, este menos 1 debe colocarse entre paréntesis por ser negativo y por quedar precedido de un signo negativo. Todo esto elevado a la a más 1, este último paréntesis, y a su vez toda la expresión encerrada en un corchete elevada a la 1 sobre a, como dice inicialmente. Bien, a continuación vamos a efectuar las operaciones que nos quedan dentro de cada paréntesis. Este lo dejamos en espera aquí. Veamos, tenemos 2a menos este binomio. Esta operación la podemos hacer aparte, vamos a hacerla por aquí. 2a menos entre paréntesis a más 1. Aquí 2a queda igual y el menos destruye el paréntesis cambiando los signos de a y 1. Es decir, quedaría menos a y menos 1. Esto nos quedaría 2a menos a es igual a a y menos 1. Es decir, el resultado de esta operación es a menos 1. Ese va a ser el que anotamos por aquí. Vamos a borrar esta operación, cerramos el paréntesis y vamos a continuar con esto. Aquí nos quedaría a más 1, recordemos que menos con menos nos queda más, signos vecinos multiplican entre sí, como en este caso, y esto elevado a la a más 1 y a su vez todo elevado a la 1 sobre a. Ahí nos queda entonces la expresión. Siguiente paso, vamos a efectuar aquí y acá lo siguiente. Allí nos vamos a basar en la propiedad de la potenciación que dice que si tenemos una potencia elevada a otro exponente, dejamos la misma base y multiplicamos los exponentes. Es el caso de esta potencia y de esta de acá. Esa propiedad se llama potencia de una potencia. Abrimos el corchete y nos quedaría x a la 1 menos a por a. Veamos cuánto es 1 menos a multiplicado por a. Hacemos la propiedad distributiva, veamos a por 1 nos da a y a por menos a nos quedaría menos a al cuadrado. Este resultado es el que va aquí. A menos a al cuadrado. Por x a la a menos 1, ese lo dejamos igual por x a la a más 1 por a más 1. Veamos rápidamente que es a más 1 por a más 1. a más 1 por a más 1 lo podemos escribir como a más 1 al cuadrado y esto es lo que se llama un binomio al cuadrado. Es decir, un producto notable que dice así. Es igual al primero al cuadrado más dos veces el primero por el segundo es decir, a por 1 más el segundo al cuadrado. Si esto lo simplificamos nos quedaría a cuadrado más 2 por a por 1 es 2a más 1 al cuadrado que es igual a 1. Entonces ese resultado lo escribimos aquí. a al cuadrado más 2a más 1. Vamos a borrar esta operación. Cerramos el corchete y esto elevado a la 1 sobre a. Bien, continuemos acá. Nos encontramos dentro del corchete con la multiplicación de tres potencias que tienen la misma base. Ahí vamos a utilizar esta propiedad. Dice, cuando se multiplican potencias de la misma base se conserva la base y se suman los exponentes. Entonces en este caso vamos a dejar la base que es x y vamos a sumar todos los exponentes. Veamos. Esto sumado con esto sumado con a al cuadrado más 2a más 1. Corchete elevado a la 1 sobre a. Vamos a resolver esta operación. Vamos a reducir los términos semejantes. Por ejemplo, menos a al cuadrado con a al cuadrado. Como está negativo y positivo, ellos se eliminan. Eso me da cero. Veamos a sumado con a nos da 2a más 2a eso sería 4a. Veamos en el caso de los números, los términos independientes que son menos 1 y más 1 ellos también se van. Eso me da cero. Menos 1 más 1 sería igual a cero. O sea que el único que nos quedó fue 4a y todo elevado a la 1 sobre a. Para terminar volvemos a aplicar la propiedad que dijimos ahora potencia de una potencia donde la base se deja igual y aquí se multiplican los exponentes. Veamos. 4a multiplicado por 1 sobre a. Esto nos da colocamos aquí el denominador 1. Los fraccionarios se multiplican en forma horizontal. 4a por 1 nos da 4a 1 por a nos da a. Y aquí a con a se nos cancela y nos queda 4. Podemos eliminar estos dos, nos quedó 4. Ese es el resultado entonces en el exponente. Esa sería nuestra respuesta y el resultado de la simplificación de el ejercicio original.
[{"start": 0.0, "end": 5.64, "text": " Vamos a simplificar esta expresi\u00f3n utilizando las propiedades de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 5.64, "end": 8.98, "text": " Para empezar, esta X que se encuentra sola,"}, {"start": 8.98, "end": 13.14, "text": " vamos a colocarle su exponente que es 1."}, {"start": 13.14, "end": 16.3, "text": " Dentro de cada par\u00e9ntesis tenemos la siguiente situaci\u00f3n,"}, {"start": 16.3, "end": 18.66, "text": " cociente de potencias de la misma base."}, {"start": 18.66, "end": 20.080000000000002, "text": " Dice la propiedad"}, {"start": 20.080000000000002, "end": 22.02, "text": " que all\u00ed la base se conserva"}, {"start": 22.02, "end": 26.16, "text": " y se restan los exponentes, siempre el exponente de arriba"}, {"start": 26.16, "end": 28.3, "text": " menos el exponente de abajo."}, {"start": 28.3, "end": 32.980000000000004, "text": " Vamos a aplicar esta propiedad aqu\u00ed, aqu\u00ed y aqu\u00ed."}, {"start": 32.980000000000004, "end": 38.74, "text": " Veamos, en el primer par\u00e9ntesis nos quedar\u00eda X a la 1 menos a,"}, {"start": 38.74, "end": 40.68, "text": " este menos este,"}, {"start": 40.68, "end": 45.14, "text": " todo esto elevado a la a."}, {"start": 45.14, "end": 47.68, "text": " En el siguiente par\u00e9ntesis quedar\u00eda X"}, {"start": 47.68, "end": 50.58, "text": " elevado a la 2a"}, {"start": 50.58, "end": 55.28, "text": " menos a m\u00e1s 1."}, {"start": 55.28, "end": 58.68, "text": " Debe colocarse entre par\u00e9ntesis por ser un binomio"}, {"start": 58.68, "end": 61.9, "text": " y por quedar precedido de signo negativo."}, {"start": 61.9, "end": 66.0, "text": " Y en el siguiente par\u00e9ntesis nos quedar\u00eda X a la a"}, {"start": 66.0, "end": 67.32000000000001, "text": " menos"}, {"start": 67.32000000000001, "end": 69.42, "text": " menos 1."}, {"start": 69.42, "end": 72.96000000000001, "text": " De igual forma, este menos 1 debe colocarse entre par\u00e9ntesis"}, {"start": 72.96000000000001, "end": 76.5, "text": " por ser negativo y por quedar precedido de un signo negativo."}, {"start": 76.5, "end": 79.4, "text": " Todo esto elevado a la a m\u00e1s 1,"}, {"start": 79.4, "end": 80.98, "text": " este \u00faltimo par\u00e9ntesis,"}, {"start": 80.98, "end": 83.2, "text": " y a su vez toda la expresi\u00f3n"}, {"start": 83.2, "end": 87.88, "text": " encerrada en un corchete elevada a la 1 sobre a,"}, {"start": 87.88, "end": 90.24000000000001, "text": " como dice inicialmente."}, {"start": 90.24000000000001, "end": 92.64, "text": " Bien, a continuaci\u00f3n vamos a"}, {"start": 92.64, "end": 95.88, "text": " efectuar las operaciones que nos quedan"}, {"start": 95.88, "end": 100.12, "text": " dentro de cada par\u00e9ntesis."}, {"start": 100.12, "end": 107.12, "text": " Este lo dejamos en espera"}, {"start": 107.12, "end": 108.76, "text": " aqu\u00ed."}, {"start": 108.76, "end": 110.60000000000001, "text": " Veamos, tenemos 2a"}, {"start": 110.60000000000001, "end": 112.36, "text": " menos este binomio."}, {"start": 112.36, "end": 115.6, "text": " Esta operaci\u00f3n la podemos hacer aparte, vamos a hacerla por aqu\u00ed."}, {"start": 115.6, "end": 116.68, "text": " 2a"}, {"start": 116.68, "end": 121.36, "text": " menos entre par\u00e9ntesis a m\u00e1s 1."}, {"start": 121.36, "end": 125.08, "text": " Aqu\u00ed 2a queda igual y el menos destruye el par\u00e9ntesis cambiando"}, {"start": 125.08, "end": 126.86, "text": " los signos de a y 1."}, {"start": 126.86, "end": 128.86, "text": " Es decir, quedar\u00eda menos a"}, {"start": 128.86, "end": 130.28, "text": " y menos 1."}, {"start": 130.28, "end": 132.8, "text": " Esto nos quedar\u00eda 2a menos a"}, {"start": 132.8, "end": 135.32, "text": " es igual a a"}, {"start": 135.32, "end": 136.76, "text": " y menos 1. Es decir,"}, {"start": 136.76, "end": 139.64, "text": " el resultado de esta operaci\u00f3n es a menos 1."}, {"start": 139.64, "end": 143.32, "text": " Ese va a ser el que anotamos por aqu\u00ed."}, {"start": 143.32, "end": 145.6, "text": " Vamos a borrar esta operaci\u00f3n,"}, {"start": 145.6, "end": 149.0, "text": " cerramos el par\u00e9ntesis y vamos a continuar con esto."}, {"start": 149.0, "end": 150.83999999999997, "text": " Aqu\u00ed nos quedar\u00eda a"}, {"start": 150.83999999999997, "end": 153.83999999999997, "text": " m\u00e1s 1, recordemos que menos con menos"}, {"start": 153.83999999999997, "end": 155.67999999999998, "text": " nos queda m\u00e1s,"}, {"start": 155.67999999999998, "end": 157.6, "text": " signos vecinos"}, {"start": 157.6, "end": 160.07999999999998, "text": " multiplican entre s\u00ed, como en este caso,"}, {"start": 160.07999999999998, "end": 162.61999999999998, "text": " y esto elevado a la a m\u00e1s 1"}, {"start": 162.61999999999998, "end": 166.35999999999999, "text": " y a su vez todo elevado a la 1 sobre a."}, {"start": 166.35999999999999, "end": 169.11999999999998, "text": " Ah\u00ed nos queda entonces la expresi\u00f3n."}, {"start": 169.12, "end": 170.64000000000001, "text": " Siguiente paso,"}, {"start": 170.64000000000001, "end": 173.94, "text": " vamos a efectuar aqu\u00ed y ac\u00e1"}, {"start": 173.94, "end": 175.20000000000002, "text": " lo siguiente."}, {"start": 175.20000000000002, "end": 177.0, "text": " All\u00ed nos vamos a"}, {"start": 177.0, "end": 178.92000000000002, "text": " basar"}, {"start": 178.92000000000002, "end": 181.76, "text": " en la propiedad de la potenciaci\u00f3n que dice"}, {"start": 181.76, "end": 183.84, "text": " que si tenemos una potencia"}, {"start": 183.84, "end": 188.28, "text": " elevada a otro exponente, dejamos la misma base y multiplicamos"}, {"start": 188.28, "end": 193.08, "text": " los exponentes. Es el caso de esta potencia y de esta de ac\u00e1."}, {"start": 193.08, "end": 199.20000000000002, "text": " Esa propiedad se llama potencia de una potencia."}, {"start": 199.20000000000002, "end": 200.68, "text": " Abrimos el corchete"}, {"start": 200.68, "end": 202.56, "text": " y nos quedar\u00eda x a la"}, {"start": 202.56, "end": 206.04000000000002, "text": " 1 menos a por a. Veamos cu\u00e1nto es 1 menos a"}, {"start": 206.04000000000002, "end": 208.12, "text": " multiplicado por a."}, {"start": 208.12, "end": 211.0, "text": " Hacemos la propiedad distributiva, veamos"}, {"start": 211.0, "end": 213.20000000000002, "text": " a por 1 nos da a"}, {"start": 213.20000000000002, "end": 216.56, "text": " y a por menos a nos quedar\u00eda menos a al cuadrado."}, {"start": 216.56, "end": 220.72000000000003, "text": " Este resultado es el que va aqu\u00ed."}, {"start": 220.72, "end": 225.76, "text": " A menos a al cuadrado."}, {"start": 225.76, "end": 227.16, "text": " Por x a la"}, {"start": 227.16, "end": 231.84, "text": " a menos 1, ese lo dejamos igual"}, {"start": 231.84, "end": 233.56, "text": " por x a la"}, {"start": 233.56, "end": 236.8, "text": " a m\u00e1s 1 por a m\u00e1s 1. Veamos r\u00e1pidamente"}, {"start": 236.8, "end": 239.52, "text": " que es a m\u00e1s 1 por a m\u00e1s 1."}, {"start": 239.52, "end": 243.92, "text": " a m\u00e1s 1 por a m\u00e1s 1 lo podemos escribir como a m\u00e1s 1 al cuadrado"}, {"start": 243.92, "end": 246.48, "text": " y esto es lo que se llama un binomio al cuadrado."}, {"start": 246.48, "end": 248.04, "text": " Es decir, un producto notable"}, {"start": 248.04, "end": 249.04, "text": " que dice as\u00ed."}, {"start": 249.04, "end": 251.95999999999998, "text": " Es igual al primero al cuadrado"}, {"start": 251.95999999999998, "end": 255.79999999999998, "text": " m\u00e1s dos veces el primero por el segundo"}, {"start": 255.79999999999998, "end": 257.96, "text": " es decir, a por 1"}, {"start": 257.96, "end": 260.68, "text": " m\u00e1s el segundo al cuadrado."}, {"start": 260.68, "end": 261.88, "text": " Si esto lo"}, {"start": 261.88, "end": 265.15999999999997, "text": " simplificamos nos quedar\u00eda a cuadrado"}, {"start": 265.15999999999997, "end": 267.56, "text": " m\u00e1s 2 por a por 1 es 2a"}, {"start": 267.56, "end": 270.08, "text": " m\u00e1s 1 al cuadrado que es igual a 1."}, {"start": 270.08, "end": 273.76, "text": " Entonces ese resultado lo escribimos aqu\u00ed."}, {"start": 273.76, "end": 279.12, "text": " a al cuadrado m\u00e1s 2a m\u00e1s 1."}, {"start": 279.12, "end": 282.03999999999996, "text": " Vamos a borrar esta operaci\u00f3n."}, {"start": 282.03999999999996, "end": 288.0, "text": " Cerramos el corchete y esto elevado a la 1 sobre a."}, {"start": 288.0, "end": 290.32, "text": " Bien, continuemos ac\u00e1."}, {"start": 290.32, "end": 294.15999999999997, "text": " Nos encontramos dentro del corchete con la multiplicaci\u00f3n de tres potencias que"}, {"start": 294.15999999999997, "end": 295.36, "text": " tienen la misma base."}, {"start": 295.36, "end": 298.68, "text": " Ah\u00ed vamos a utilizar esta propiedad."}, {"start": 298.68, "end": 302.56, "text": " Dice, cuando se multiplican potencias de la misma base se conserva la base"}, {"start": 302.56, "end": 305.6, "text": " y se suman los exponentes."}, {"start": 305.6, "end": 309.48, "text": " Entonces en este caso"}, {"start": 309.48, "end": 311.28000000000003, "text": " vamos a dejar la base que es x"}, {"start": 311.28000000000003, "end": 314.6, "text": " y vamos a sumar todos los exponentes. Veamos."}, {"start": 314.6, "end": 315.6, "text": " Esto"}, {"start": 315.6, "end": 318.8, "text": " sumado con esto"}, {"start": 318.8, "end": 320.2, "text": " sumado con"}, {"start": 320.2, "end": 321.76, "text": " a al cuadrado"}, {"start": 321.76, "end": 325.32, "text": " m\u00e1s 2a m\u00e1s 1."}, {"start": 325.32, "end": 327.2, "text": " Corchete"}, {"start": 327.2, "end": 329.04, "text": " elevado a la 1 sobre a."}, {"start": 329.04, "end": 335.04, "text": " Vamos a resolver esta operaci\u00f3n. Vamos a reducir los t\u00e9rminos semejantes."}, {"start": 335.04, "end": 337.36, "text": " Por ejemplo, menos a al cuadrado con a al cuadrado."}, {"start": 337.36, "end": 340.24, "text": " Como est\u00e1 negativo y positivo, ellos se eliminan."}, {"start": 340.24, "end": 341.64000000000004, "text": " Eso me da cero."}, {"start": 341.64000000000004, "end": 342.88, "text": " Veamos a"}, {"start": 342.88, "end": 344.76000000000005, "text": " sumado con a"}, {"start": 344.76000000000005, "end": 346.36, "text": " nos da 2a"}, {"start": 346.36, "end": 347.76, "text": " m\u00e1s 2a"}, {"start": 347.76, "end": 350.72, "text": " eso ser\u00eda 4a."}, {"start": 350.72, "end": 351.84000000000003, "text": " Veamos"}, {"start": 351.84000000000003, "end": 356.0, "text": " en el caso de los n\u00fameros, los t\u00e9rminos independientes que son menos 1 y m\u00e1s 1"}, {"start": 356.0, "end": 358.76, "text": " ellos tambi\u00e9n se van. Eso me da cero."}, {"start": 358.76, "end": 359.96, "text": " Menos 1 m\u00e1s 1"}, {"start": 359.96, "end": 362.96, "text": " ser\u00eda igual a cero. O sea que el \u00fanico que nos qued\u00f3 fue"}, {"start": 362.96, "end": 367.03999999999996, "text": " 4a y todo elevado a la 1 sobre a."}, {"start": 367.03999999999996, "end": 368.88, "text": " Para terminar"}, {"start": 368.88, "end": 370.4, "text": " volvemos a aplicar la propiedad"}, {"start": 370.4, "end": 374.2, "text": " que dijimos ahora potencia de una potencia donde la base se deja igual"}, {"start": 374.2, "end": 376.88, "text": " y aqu\u00ed se multiplican los exponentes."}, {"start": 376.88, "end": 380.76, "text": " Veamos. 4a multiplicado por 1 sobre a."}, {"start": 380.76, "end": 382.28, "text": " Esto nos da"}, {"start": 382.28, "end": 384.4, "text": " colocamos aqu\u00ed el denominador 1."}, {"start": 384.4, "end": 387.24, "text": " Los fraccionarios se multiplican en forma horizontal."}, {"start": 387.24, "end": 389.72, "text": " 4a por 1 nos da 4a"}, {"start": 389.72, "end": 392.0, "text": " 1 por a nos da a."}, {"start": 392.0, "end": 392.8, "text": " Y aqu\u00ed"}, {"start": 392.8, "end": 395.96000000000004, "text": " a con a se nos cancela y nos queda 4."}, {"start": 395.96000000000004, "end": 398.76, "text": " Podemos eliminar estos dos, nos qued\u00f3 4."}, {"start": 398.76, "end": 401.08, "text": " Ese es el resultado entonces"}, {"start": 401.08, "end": 403.16, "text": " en el exponente."}, {"start": 403.16, "end": 405.6, "text": " Esa ser\u00eda nuestra respuesta"}, {"start": 405.6, "end": 407.96000000000004, "text": " y el resultado de la simplificaci\u00f3n de"}, {"start": 407.96, "end": 417.96, "text": " el ejercicio original."}]