PROBLEMA DE ELONGACIÓN DE UN RESORTE
#julioprofe explica cómo resolver un problema de elongación de un resorte o muelle:

Un niño cuelga el valioso jarrón chino de sus padres, de 5 kg de masa, de un muelle anclado al techo con K=200 N/m. El niño sujeta con la mano el jarrón en la posición en la que el muelle no está elongado, de manera que la base del jarrón dista 50 cm del suelo. A continuación suelta el jarrón. ¿Se quedará la familia sin el jarrón?

Video producido por #julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 Un niño cuelga el valioso jarrón chino de sus padres de 5 kg de masa de un muelle anclado al techo con constante de resorte o elástica 200 Nm. El niño sujeta con la mano el jarrón en la posición en la que el muelle no está elongado de manera que la base del jarrón dista 50 centímetros del suelo. A continuación suelta el jarrón, se quedará la familia sin jarrón. Veamos entonces tenemos un problema donde aparece un muelle o resorte involucrado al cual le vamos a sujetar un jarrón de 5 kg de masa y el muelle o resorte tendrá una constante de elasticidad de 200 Nm. Veamos entonces un esquema de la situación, un esquema gráfico que nos ubique en lo que tenemos que hacer. Supongamos que aquí tenemos el techo y de aquí sale el muelle que se encuentra en su posición de relajamiento, es decir, no se encuentra elongado. Supongamos que por acá está el piso, esta línea representa el piso y esta línea de acá arriba representa el techo. Entonces dice que el niño cuelga de aquí un jarrón chino, un jarrón muy valioso, donde dice que la base se encuentra a una altura de 50 centímetros del piso, es decir, tenemos una altura de 50 centímetros. Dice que la masa de este jarrón es de 5 kg y que la constante de elasticidad de este muelle o resorte es de 200 Nm. Entonces al sujetar el jarrón del resorte o del muelle tendremos una fuerza dirigida hacia abajo que es el peso del jarrón. Entonces vamos a calcular ese peso, el peso se calcula multiplicando la masa por la gravedad. Entonces tendremos la masa que son 5 kg por la gravedad que la vamos a trabar como 10 metros sobre segundo cuadrado, eso nos daría entonces un peso de 50 Nm. Esa sería entonces la fuerza que va a elongar o que va a estirar el resorte. Para saber entonces cuanto se elonga el resorte, es decir, cuanto bajaría el jarrón y saber si golpea o no el piso, entonces vamos a utilizar lo que se conoce como la ley de Hooke que tiene que ver con la fuerza aplicada a los resortes. La fuerza aplicada a un resorte es directamente proporcional a su elongación, entre más fuerza apliquemos al resorte, mayor longitud se va a elongar. Entonces la fuerza es igual a una constante por la deformación o la elongación del resorte. Esta constante es la constante de elasticidad. En nuestro caso la fuerza aplicada sobre el resorte va a ser el peso del jarrón, entonces podemos cambiar aquí la fuerza por W cuyo valor conocemos y despejaríamos el valor de X. Entonces en términos literales, X va a ser igual a W sobre K. La constante que estamos multiplicando con X pasaría a dividir, pasaría como denominador de W. Reemplazando los valores tendremos el peso del jarrón que son 50 Nm y la constante elástica del resorte que son 200 Nm. Haciendo toda esta operación en la calculadora tendremos un resultado de 0.25 metros que es igual a 25 cm. ¿Qué significa esto entonces? Que la base del jarrón descendería 25 cm, es decir aproximadamente por aquí la mitad de la distancia que existe originalmente entre el jarrón y el piso. Entonces eso quiere decir que si esta base del jarrón queda aproximadamente por acá, restarían otros 25 cm para llegar al piso. Lo que quiere decir que el jarrón no va a ser sacrificado en este caso por el niño. El jarrón entonces continuaría en la familia.
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