PRODUCTOS NOTABLES: BINOMIO AL CUADRADO (Ejercicio 7)
#julioprofe explica cómo desarrollar o expandir un Binomio elevado al Cuadrado aplicando el Producto Notable respectivo.

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 Vamos a efectuar el desarrollo o la expansión de este binomio elevado al cuadrado siguiendo este modelo para una resta de dos cantidades a menos b todo eso al cuadrado esto es igual a la primera cantidad al cuadrado menos dos veces la primera cantidad por la segunda más más la segunda cantidad al cuadrado este es un producto notable de gran importancia que se llama binomio elevado al cuadrado y que produce como resultado una expresión que se llama trinomio cuadrado perfecto comenzamos entonces con el desarrollo en este caso esta cantidad representa la letra a entonces vamos con a al cuadrado o sea todo esto al cuadrado vamos a protegerlo con paréntesis y lo elevamos al cuadrado ya tenemos este término ahora vamos con menos dos veces la primera cantidad por la segunda entonces dos por esta cantidad que es 4k al cuadrado por l y esto multiplicado por la segunda sin considerar este signo menos el signo menos ya hace su papel aquí entonces escribimos 5k a la 6 l al cubo y vamos ahora con este término entonces más la segunda cantidad o sea esto que tenemos aquí 5k a la 6 l al cubo esto protegido con paréntesis y elevado al cuadrado enseguida vamos a desarrollar lo que tenemos en cada uno de los términos vamos con el primero donde se observa dentro del paréntesis la multiplicación de tres cantidades y todo esto está elevado al cuadrado entonces aplicamos la siguiente propiedad de la potenciación si tenemos tres cantidades multiplicando y esto está elevado a un exponente t nos queda p a la t por q a la t por r a la t en otras palabras el exponente se reparte para cada una de estas cantidades porque están multiplicando entonces aquí tenemos 4 al cuadrado por k al cuadrado que protegemos con paréntesis esto elevado al cuadrado por l al cuadrado esta l no necesita paréntesis ahora desarrollamos lo que hay en el segundo término donde tenemos un producto continuo de cantidades entonces podemos hacer lo siguiente multiplicamos los números entre sí 2 por 4 8 8 por 5 40 y vamos a multiplicar las potencias que tienen la misma base utilizando la siguiente propiedad de la potenciación si tenemos una potencia m a la h por otra potencia m a la l es decir multiplicación o producto de potencias con la misma base entonces se conserva la base y sumamos los exponentes eso podemos aplicar aquí k al cuadrado por k a la 6 será k conservamos la base y sumamos los exponentes 2 más 6 nos da 8 y lo mismo sucede aquí esta l tiene exponente 1 es invisible entonces l a la 1 por l a la 3 será l por l a la 3 es igual es invisible entonces l a la 1 por l a la 3 será l conservamos la base y 1 más 3 que nos da 4 vamos ahora con el tercer término donde también tenemos producto dentro del paréntesis entonces aplicamos esta propiedad el exponente 2 se reparte para cada una de esas cantidades nos queda 5 al cuadrado por k a la 6 que protegemos con paréntesis esto queda al cuadrado por l a la 3 que también protegemos con paréntesis y nos queda elevado al cuadrado continuamos desarrollando lo que hay en el primer término y en el tercero ya el segundo término lo tenemos listo entonces 4 al cuadrado es 16 y aquí vamos a aplicar la siguiente propiedad si tenemos una potencia w a la n todo esto elevado al exponente t entonces conservamos la base y multiplicamos los exponentes acá nos queda n por t entonces eso ocurre aquí dejamos la misma base y multiplicamos los exponentes 2 por 2 es 4 y nos acompaña l al cuadrado este término se queda como está el segundo término ya está listo y vamos al tercero donde tenemos 5 al cuadrado que es 25 aquí aplicamos esta propiedad dejamos la base que es 6 por 2 nos da 12 y acá volvemos a aplicar esta propiedad dejamos la base que es l y 3 por 2 nos da 6 en el exponente de esta manera terminamos este ejercicio esta expresión que repetimos es un trinomio cuadrado perfecto constituye el desarrollo o la expansión de este binomio elevado al cuadrado.
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