OPERACIONES CON FRACCIONES POSITIVAS Y NEGATIVAS - Ejercicio 3
#julioprofe explica cómo evaluar una expresión con números fraccionarios.

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 Encontrar el valor de la expresión 2 enteros 3 quintos de m menos 7 cuartos para m igual a menos 1 entero 1 medio. Bien, la solución de este ejercicio consiste en reemplazar el valor de la m por el número que nos dan, este número mixto negativo. Este valor entra aquí y lo que tenemos que identificar es que entre este número mixto y el valor de la m existe la operación multiplicación. ¿Sí? Porque entre ellos no hay nada. Entonces nos queda así. 2 enteros 3 quintos que va a ser multiplicado con el valor de la m que es menos 1 entero 1 medio, lo colocamos dentro de un paréntesis y eso menos 7 cuartos. Tenemos entonces una operación combinada de mixtos y fracciones. Multiplicación aquí de números mixtos y luego una resta con una fracción. Vamos entonces a desarrollarlo por acá. Comenzamos por pasar estos números mixtos a fracciones impropias. Entonces nos queda así. Esta 2 por 5 son 10 más 3 son 13 quintos. Este mixto nos da esta fracción. Vamos a multiplicar por la siguiente, ojo que es negativa, 1 por 2 es 2 más 1, 3. En el numerador colocamos el 3 y abajo el 2. Entonces nos da menos 3 medios y todo eso menos 7 cuartos. A continuación debemos realizar esta multiplicación antes que la resta. Entonces procedemos. Fracción positiva por fracción negativa nos va a dar negativo. Pues hagamos primero el signo. Y vamos a ensamblar la operación. Arriba 13 por 3 y abajo 5 por 2. Y todo esto menos 7 cuartos. Miramos si aquí se puede simplificar algo. 13 con 5 no se puede, 13 con 2 tampoco, 3 con 5 tampoco y 3 con 2 tampoco. Por lo tanto procedemos a multiplicar. Arriba 13 por 3 nos da 39 y abajo 5 por 2 es igual a 10. Menos 7 cuartos. Observamos que menos 7 cuartos se queda estático. Acompañando hasta que llegue el momento de ser operado con esta fracción. Tenemos entonces aquí 2 fracciones heterogéneas de distinto denominador. Debemos convertirlas en homogéneas y para ello buscamos el MCM o mínimo común múltiplo de los dos denominadores. Veamos el mínimo común múltiplo de 10 y 4 será. Tomamos el 10 y el 4 y los descomponemos de manera simultánea usando números primos. Usamos el 2, mitad de 10 es 5, mitad de 4 es 2. Nuevamente usamos el 2, el 5 no tiene mitad, se deja igual y la mitad de 2 es 1. Para el 5 usamos el 5, sacamos quinta y nos da 1. Multiplicamos estos numeritos, 2 por 2 es 4, 4 por 5 son 20. Por lo tanto el mínimo común múltiplo de 10 y 4 es igual a 20. Entonces debemos convertir las dos fracciones en fracciones con denominador 20. Y eso lo vamos a conseguir usando la amplificación. Entonces vamos a multiplicar en cada fracción por los números que hagan falta para que los denominadores se conviertan en 20. 10 debe ser multiplicado por 2 para que se convierta en 20, por lo tanto arriba también multiplicamos por 2. Y 4 debe ser multiplicado por 5 para que se convierta en 20, por lo tanto arriba también multiplicamos por 5. Vamos a continuarlo por acá. Entonces nos queda menos 39 por 2, eso es 78, sobre 10 por 2 que es 20. Menos, arriba multiplicamos 7 por 5 nos da 35 y abajo 4 por 5 es 20. Este menos que originalmente viene aquí como en el centro de la fracción le pertenece al numerador. Cuando se trata de hacer ya la operación de fracciones homogéneas, o sea con el mismo denominador. Dejamos el 20, es decir el denominador queda igual y operamos los numeradores, queda entonces menos 78 menos 35. Arriba menos 78 menos 35, eso nos da menos 113 y abajo nos queda el 20. Revisamos si esa fracción se puede simplificar, vemos que no, 20 tiene mitad, 113 no tiene mitad, 20 tiene quinta, 113 no tiene quinta. Por lo tanto ahí hemos llegado a la respuesta como fracción irreducible, pero vemos que es una fracción impropia, es decir, una fracción que se puede convertir en número mixto. Vamos a hacer rápidamente el cambio a mixto. Dividimos 113 entre 20, el 20 del 113 cabe 5 veces, 5 por 20 nos da 100, hacemos la resta eso nos da 13. Por lo tanto este número fraccionario, la fracción impropia queda convertida en el siguiente número mixto, no olvidemos que es negativo. Entonces 5 enteros, colocamos el 5 que es el cociente y la fracción que se compone de el residuo en el numerador, es decir el 13 y el divisor en el denominador. Es decir el 20, borramos la división y entonces tenemos el resultado presentado de dos maneras, como fracción impropia negativa o como número mixto negativo.
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