ECUACIONES LOGARÍTMICAS - Ejercicio 18 - ft. Casio Classwiz
#julioprofe explica cómo resolver, paso a paso, un ejercicio de ecuaciones logarítmicas. Tanto en el proceso como al final utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar los resultados obtenidos. 

Tema: #EcuacionesLogarítmicas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwGy9_WwQrZrw9iTXiKDua5T

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 Tenemos en este caso una ecuación logarítmica, donde debemos encontrar el valor o los valores de la variable X que hacen cierta esta igualdad. Vamos a resolver este ejercicio manualmente paso a paso y al final veremos su comprobación utilizando la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos recordando estas dos propiedades de los logaritmos. Aquí tenemos el logaritmo de un producto que se convierte en una suma de logaritmos y acá tenemos el logaritmo de un cociente que se transforma en una resta de logaritmos. Vamos a aplicar primero esta propiedad. Vemos que la suma de logaritmos se convierte en el logaritmo de un producto. Las propiedades son de doble vía. Aquí observamos la suma de logaritmos. Por lo tanto, tendremos el logaritmo de un producto, es decir logaritmo en la base 3 de abrimos un corchete, este primer factor que sería 7X menos 1 y eso multiplicado por el otro factor que es 5X menos 2. Cerramos paréntesis y cerramos corchetes. Y luego tenemos menos el logaritmo en la base 3 de la expresión X menos 2. Y todo esto se encuentra igualado con 5. Ahora tenemos esta situación. Aquí se observa la resta de logaritmos. Entonces vamos a llevar eso a esta forma, es decir el logaritmo de un cociente. Entonces tendremos logaritmo en base 3 de... Todo esto nos queda como numerador o como dividendo, es decir 7X menos 1 multiplicado por 5X menos 2 y todo eso nos queda sobre X menos 2. Aquí podemos escribir esto sin necesidad de paréntesis. Esto ocupa el lugar del denominador o del divisor. Todo esto lo protegemos utilizando corchetes y a su vez tenemos toda esa expresión igualada con 5. Ahora recordemos que si el logaritmo en la base A de una cantidad B es igual a C, entonces esto quiere decir que A elevada al exponente C es igual a B. Forma logarítmica, forma exponencial. Esto también es de doble vía. Por lo tanto, eso que tenemos en forma logarítmica podemos llevarlo a la forma exponencial, es decir, presentado en forma de potencia. Demos entonces que 3 elevado a la 5 será igual a todo esto que tenemos en el argumento, lo que aquí hace el papel de B. Entonces tendremos 7X menos 1, todo esto multiplicado por 5X menos 2. Y eso sobre X menos 2. De esta manera hemos pasado de la forma logarítmica a la forma exponencial, de acuerdo con esto que tenemos aquí. Ahora 3 elevado al exponente 5 quiere decir el número 3 multiplicado por sí mismo 5 veces. Entonces 3 por 3 es 9, 9 por 3 es 27, 27 por 3 es 81 y 81 por 3 es 243. Esta potencia equivale a 243. Por lo tanto podemos escribir esto como 243 multiplicado por X menos 2. Allí lo que está dividiendo a este lado, X menos 2 pasa al otro lado a multiplicar. Sería lo mismo que multiplicar ambos lados de esta igualdad por X menos 2. Y todo esto nos queda igualado con 7X menos 1 que multiplica con la expresión 5X menos 2. Vamos ahora a efectuar los productos que tenemos a ambos lados. En el lado izquierdo aplicamos la propiedad distributiva. Tenemos entonces que 243 por X será 243X. Luego tenemos 243 por menos 2 que sería menos 486. Pasamos al otro lado de la igualdad donde observamos un producto de binomios. Vamos entonces con la multiplicación del término 7X por cada uno de estos dos términos. Entonces tenemos 7X por 5X, eso es 35X al cuadrado. Luego tenemos 7X por menos 2 que sería menos 14X. Después vamos a multiplicar menos 1 por cada uno de estos términos. Entonces será menos 1 por 5X que es menos 5X y luego menos 1 por menos 2 que será más 2. Como se puede observar esto empieza a tomar forma de ecuación cuadrática. Recordemos que su modelo dice AX al cuadrado más BX más C igual a 0. O también podríamos tenerlo como 0 igual a AX al cuadrado más BX más C. Es exactamente lo mismo. Entonces vamos a hacer lo siguiente. A este lado vamos a dejar el 0 y nos va a quedar igual a todo esto 35X al cuadrado. De una vez podemos operar estos dos términos que son semejantes. Ambos contienen la X. Entonces menos 14X menos 5X será menos 19X. Luego tenemos más 2 y vamos a pasar estos dos términos. Este está positivo en el lado izquierdo. Llega con signo negativo al lado derecho, menos 243X. Y este número que acá está negativo pasa al otro lado con signo positivo. Sería lo mismo que restar a ambos lados de la igualdad 243X y también sumar a ambos lados 486. Esto para irnos aproximando a este modelo. En el lado derecho de la igualdad observamos términos semejantes. Serían estos dos que contienen la X y también estos dos números. Entonces vamos a efectuar la reducción de esos términos. Nos queda 0 igual a 35X al cuadrado. Después tenemos menos 19X con menos 243X. Eso sería menos 262X. Y finalmente más 2 más 486 nos dará como resultado más 488. Ahora sí tenemos una expresión que encaja con este modelo. Es decir, una ecuación cuadrática o de segundo grado. Se observa que el valor de A, es decir, el coeficiente de X al cuadrado será 35. El valor de B, es decir, el coeficiente de X es menos 262. Y el valor de C, es decir, el término independiente es 488. Entonces para resolver esta ecuación cuadrática o de segundo grado vamos a utilizar la fórmula cuadrática. Recordemos que dice que X es igual a menos B más o menos la raíz cuadrada de B al cuadrado menos 4AC y todo eso sobre 2A. Entonces lo que hacemos es escribir la fórmula cuadrática pero desapareciendo las letras. Vemos que en lugar de ellas hay paréntesis vacíos. Vamos a llenar esos espacios con los valores de cada una de esas letras. Comenzamos con B que es menos 262. Lo escribimos por acá en este espacio y también por aquí. Y ya tenemos B. Luego tenemos el valor A que equivale a 35. Lo escribimos en estos dos lugares y aquí tenemos el valor C que nos dio 488. En seguida vamos a resolver estas operaciones. Nos queda X igual. Por acá menos por menos es más. Signos vecinos aplicamos la ley de los signos. Entonces nos da 262 positivo. Pues tenemos más o menos la raíz cuadrada de D. Vamos a efectuar estas operaciones en la calculadora. Presionamos el botón menu y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Vamos a elegir la opción 1, es decir el modo calcular. Entonces vamos a efectuar menos 262 al cuadrado. Abrimos paréntesis, escribimos menos 262, cerramos paréntesis y elevamos al cuadrado. Presionamos igual y nos da 68644. Después tenemos menos. Vamos a multiplicar. Borramos. Tenemos 4 por 35 por 488. Eso nos da como resultado 68320. Y todo eso nos queda sobre 2 por 35 que es 70. Continuamos. Aquí será igual a 262 más o menos la raíz cuadrada de 68644 menos 68320 nos da como resultado 324. Esto es lo que queda dentro de la raíz cuadrada. Y en el denominador tenemos 70. Ahora, x será igual a 262 más o menos la raíz de 324 que es 18. Si queremos esto también se puede efectuar en la calculadora. Y todo esto nos queda sobre 70. Ahora es allí cuando vamos a encontrar las dos soluciones para la ecuación cuadrática o de segundo grado. Vemos entonces que una primera solución x sub 1 será igual a 262 menos 18 todo esto sobre 70 y la otra x sub 2 será 262 más 18 y todo esto sobre 70. Vamos entonces a obtener el valor de x1 262 menos 18 nos da 244 y esto queda sobre 70. Esta fracción se puede simplificar. Podemos dividir por 2 tanto el numerador como el denominador. Entonces la mitad de 244 es 122 y la mitad de 70 es 35. Revisamos esta fracción y no es posible simplificarla más. Es una fracción irreducible. Vamos a obtener la expresión decimal para esa fracción. Limpiamos la pantalla y escribimos 122 dividido entre 35. Presionamos igual y nos aparece esta misma forma, es decir la fracción en pantalla. Presionamos la tecla SD y ya vemos la forma decimal. Vamos a aproximar el resultado a 4 cifras decimales. Tenemos 3,4857. Recordemos que en la calculadora Casio Class-Wise modelo FX991LAX la marca decimal es la coma. Vamos ahora con la otra opción, es decir para encontrar el valor de x sub 2. 162 más 18 nos da 280 y esto nos queda sobre 70. Aquí vemos que ambos números terminan en 0. Entonces podríamos simplificar dividiendo por 10 tanto el numerador como el denominador. Eso quiere decir que quitamos esos ceros y nos queda 28 séptimos. 28 dividido entre 7 nos da como resultado 4. En este momento podemos utilizar la calculadora Casio Class-Wise para comprobar las soluciones de la ecuación cuadrática o de segundo grado. Entonces presionamos el botón menu y nos movemos en la pantalla hacia abajo y después hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con la letra A mayúscula, el de las ecuaciones. Presionamos el botón igual y en pantalla se observan dos opciones. La primera corresponde a la solución de sistemas de ecuaciones lineales. La segunda es la solución de ecuaciones polinómicas. Vamos a seleccionar la opción 2. Nos preguntan ahora por el grado de la ecuación polinómica. Como es una ecuación cuadrática o de segundo grado, entonces seleccionamos el 2. Vemos en pantalla la expresión ax al cuadrado más bx más c, la que teníamos por acá. Entonces vamos a ingresar los valores de a, b y c. El valor de a es 35, presionamos igual. El valor de b es menos 262, presionamos igual. Y el valor de c es 488, presionamos igual. Ya hemos ingresado los valores correspondientes a esas letras. Presionamos el botón igual y obtenemos la primera solución. Aquí en la calculadora nos dice x sub 1 igual a 4. Bueno, es la que acá habíamos llamado x sub 2. Aquí tenemos el 4. Presionamos el botón igual de nuevo y nos aparece 122,35. Que bueno, si presionamos el botón sd, lo podemos convertir a la forma decimal tal como vimos anteriormente. De esa manera comprobamos que esas dos soluciones corresponden a esa ecuación cuadrática o de segundo grado. Ahora regresando al ejercicio original, es decir, a la ecuación logarítmica, lo que tenemos que hacer es verificar si estas dos soluciones satisfacen esta expresión. Lo más importante es garantizar que el argumento en cada uno de estos logaritmos siempre sea positivo. Recordemos que los logaritmos existen para cantidades mayores que cero. Entonces, para la primera opción, 3,4857 recordemos que esto es un valor aproximado de esta fracción. Entonces, acá 7 multiplicado por 3, algo nos va a dar una cantidad mucho mayor que 1, por lo tanto esta diferencia será positiva. Lo mismo por acá, 5 por 3,4857 también nos da una cantidad mayor que 2, por lo tanto esta diferencia es positiva. Y acá también, 3,4857 menos 2 nos garantiza aquí una cantidad positiva, por lo tanto este valor lo podemos aceptar como solución para esa ecuación. Vamos ahora con la otra solución que es 4. Por acá 7 por 4, 28, 28 menos 1 nos da 27, una cantidad positiva. Por acá 5 por 4 es 20, 20 menos 2 es 18, cantidad positiva. Y por acá 4 menos 2 nos da 2, cantidad positiva. Por lo tanto, 4 también se acepta como solución para esa ecuación. De esa manera ya podemos dar la respuesta, es decir, el conjunto solución para la ecuación logarítmica. Se escribe de la siguiente manera. X será igual a el valor menor que es 122,35 aos, el que es aproximadamente igual a 3,4857 y el valor mayor que sería 4. Entonces, es una ecuación logarítmica con dos soluciones. Para terminar vamos a utilizar la calculadora Casio-Claas-Swiss con el objetivo de comprobar las soluciones de la ecuación original. Vamos a ingresar todo esto y utilizaremos la función Solve de la calculadora. Entonces se hace de la siguiente manera. Presionamos el botón menú y nos desplazamos en la pantalla hasta llegar al icono número 1, el de la opción Calcular. Presionamos el botón igual para ingresar allí y vamos a escribir todo esto. Para el primer término presionamos la tecla de Logaritmo en base cuadrito de cuadrito. Aquí en la base ingresamos el 3, corremos el cursor hacia la derecha e ingresamos 7x menos 1. Corremos el cursor a la derecha, luego tenemos más. Vamos ahora con este otro logaritmo. Oprimimos la tecla de Logaritmo en base cuadrito de cuadrito. En la base ingresamos el 3, corremos el cursor a la derecha, escribimos 5x menos 2. Corremos el cursor a la derecha, vamos ahora con el signo menos. Vamos ahora con este otro logaritmo. Presionamos la tecla para ingresar logaritmo en cualquier base, en este caso la base 3. Corremos el cursor a la derecha, ingresamos x menos 2. Corremos el cursor a la derecha y vamos a ingresar el símbolo igual. Para ello presionamos el botón alfa y luego el botón calc. Ahí aparece el igual en pantalla y escribimos el 5. Ya hemos ingresado a la pantalla de la calculadora toda esta expresión, es decir la ecuación logarítmica original. Ahora vamos a utilizar la función solve. Para ello presionamos el botón shift y luego el botón calc. Allí nos aparece en pantalla un valor de x que habíamos utilizado anteriormente. Presionamos igual, le damos un tiempo a la calculadora y nos aparece ya la primera solución, x igual a 3,4857. Ya tenemos entonces confirmada la primera solución que habíamos obtenido. Ahora, como queremos ver si 4 también es solución, lo que podemos hacer es ingresar un valor de prueba cercano a 4. Bueno, aunque este valor está cerca, vamos a escoger otro más cerca. Entonces presionamos igual y vamos a escribir por ejemplo 3,8. Puede ser, presionamos igual, otra vez igual y allí la calculadora nos muestra el 4. De esa manera comprobamos utilizando la función solve que esta ecuación logarítmica si tiene estas dos soluciones reales. Con eso terminamos y hemos mostrado como con la calculadora Casio ClassWiz podemos comprobar este tipo de ejercicios. Veamos las calculadoras Casio ClassWiz en la papelería Cervantes.
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228.60000000000002, "text": " All\u00ed lo que est\u00e1 dividiendo a este lado, X menos 2 pasa al otro lado a multiplicar."}, {"start": 228.60000000000002, "end": 234.08, "text": " Ser\u00eda lo mismo que multiplicar ambos lados de esta igualdad por X menos 2."}, {"start": 234.08, "end": 242.98000000000002, "text": " Y todo esto nos queda igualado con 7X menos 1 que multiplica con la expresi\u00f3n 5X menos"}, {"start": 242.98000000000002, "end": 244.70000000000002, "text": " 2."}, {"start": 244.70000000000002, "end": 248.36, "text": " Vamos ahora a efectuar los productos que tenemos a ambos lados."}, {"start": 248.36, "end": 252.52, "text": " En el lado izquierdo aplicamos la propiedad distributiva."}, {"start": 252.52, "end": 259.12, "text": " Tenemos entonces que 243 por X ser\u00e1 243X."}, {"start": 259.12, "end": 265.40000000000003, "text": " Luego tenemos 243 por menos 2 que ser\u00eda menos 486."}, {"start": 265.40000000000003, "end": 270.7, "text": " Pasamos al otro lado de la igualdad donde observamos un producto de binomios."}, {"start": 270.7, "end": 276.94, "text": " Vamos entonces con la multiplicaci\u00f3n del t\u00e9rmino 7X por cada uno de estos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 276.94, "end": 282.52, "text": " Entonces tenemos 7X por 5X, eso es 35X al cuadrado."}, {"start": 282.52, "end": 287.92, "text": " Luego tenemos 7X por menos 2 que ser\u00eda menos 14X."}, {"start": 287.92, "end": 293.2, "text": " Despu\u00e9s vamos a multiplicar menos 1 por cada uno de estos t\u00e9rminos."}, {"start": 293.2, "end": 301.92, "text": " Entonces ser\u00e1 menos 1 por 5X que es menos 5X y luego menos 1 por menos 2 que ser\u00e1 m\u00e1s"}, {"start": 301.92, "end": 303.76, "text": " 2."}, {"start": 303.76, "end": 309.32, "text": " Como se puede observar esto empieza a tomar forma de ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica."}, {"start": 309.32, "end": 315.84, "text": " Recordemos que su modelo dice AX al cuadrado m\u00e1s BX m\u00e1s C igual a 0."}, {"start": 315.84, "end": 323.24, "text": " O tambi\u00e9n podr\u00edamos tenerlo como 0 igual a AX al cuadrado m\u00e1s BX m\u00e1s C."}, {"start": 323.24, "end": 325.32, "text": " Es exactamente lo mismo."}, {"start": 325.32, "end": 327.44, "text": " Entonces vamos a hacer lo siguiente."}, {"start": 327.44, "end": 335.92, "text": " A este lado vamos a dejar el 0 y nos va a quedar igual a todo esto 35X al cuadrado."}, {"start": 335.92, "end": 339.48, "text": " De una vez podemos operar estos dos t\u00e9rminos que son semejantes."}, {"start": 339.48, "end": 341.2, "text": " Ambos contienen la X."}, {"start": 341.2, "end": 346.68, "text": " Entonces menos 14X menos 5X ser\u00e1 menos 19X."}, {"start": 346.68, "end": 351.12, "text": " Luego tenemos m\u00e1s 2 y vamos a pasar estos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 351.12, "end": 353.88, "text": " Este est\u00e1 positivo en el lado izquierdo."}, {"start": 353.88, "end": 358.96, "text": " Llega con signo negativo al lado derecho, menos 243X."}, {"start": 358.96, "end": 364.2, "text": " Y este n\u00famero que ac\u00e1 est\u00e1 negativo pasa al otro lado con signo positivo."}, {"start": 364.2, "end": 371.71999999999997, "text": " Ser\u00eda lo mismo que restar a ambos lados de la igualdad 243X y tambi\u00e9n sumar a ambos"}, {"start": 371.71999999999997, "end": 374.48, "text": " lados 486."}, {"start": 374.48, "end": 378.4, "text": " Esto para irnos aproximando a este modelo."}, {"start": 378.4, "end": 383.0, "text": " En el lado derecho de la igualdad observamos t\u00e9rminos semejantes."}, {"start": 383.0, "end": 388.36, "text": " Ser\u00edan estos dos que contienen la X y tambi\u00e9n estos dos n\u00fameros."}, {"start": 388.36, "end": 392.64, "text": " Entonces vamos a efectuar la reducci\u00f3n de esos t\u00e9rminos."}, {"start": 392.64, "end": 397.76, "text": " Nos queda 0 igual a 35X al cuadrado."}, {"start": 397.76, "end": 402.76, "text": " Despu\u00e9s tenemos menos 19X con menos 243X."}, {"start": 402.76, "end": 406.08, "text": " Eso ser\u00eda menos 262X."}, {"start": 406.08, "end": 414.47999999999996, "text": " Y finalmente m\u00e1s 2 m\u00e1s 486 nos dar\u00e1 como resultado m\u00e1s 488."}, {"start": 414.47999999999996, "end": 418.96, "text": " Ahora s\u00ed tenemos una expresi\u00f3n que encaja con este modelo."}, {"start": 418.96, "end": 423.03999999999996, "text": " Es decir, una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado."}, {"start": 423.03999999999996, "end": 429.96, "text": " Se observa que el valor de A, es decir, el coeficiente de X al cuadrado ser\u00e1 35."}, {"start": 429.96, "end": 436.52, "text": " El valor de B, es decir, el coeficiente de X es menos 262."}, {"start": 436.52, "end": 443.52, "text": " Y el valor de C, es decir, el t\u00e9rmino independiente es 488."}, {"start": 443.52, "end": 449.76, "text": " Entonces para resolver esta ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado vamos a utilizar la f\u00f3rmula"}, {"start": 449.76, "end": 450.88, "text": " cuadr\u00e1tica."}, {"start": 450.88, "end": 457.52, "text": " Recordemos que dice que X es igual a menos B m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de B al cuadrado"}, {"start": 457.52, "end": 463.56, "text": " menos 4AC y todo eso sobre 2A."}, {"start": 463.56, "end": 469.35999999999996, "text": " Entonces lo que hacemos es escribir la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica pero desapareciendo las letras."}, {"start": 469.35999999999996, "end": 472.91999999999996, "text": " Vemos que en lugar de ellas hay par\u00e9ntesis vac\u00edos."}, {"start": 472.91999999999996, "end": 478.0, "text": " Vamos a llenar esos espacios con los valores de cada una de esas letras."}, {"start": 478.0, "end": 482.03999999999996, "text": " Comenzamos con B que es menos 262."}, {"start": 482.03999999999996, "end": 486.79999999999995, "text": " Lo escribimos por ac\u00e1 en este espacio y tambi\u00e9n por aqu\u00ed."}, {"start": 486.8, "end": 488.08, "text": " Y ya tenemos B."}, {"start": 488.08, "end": 492.56, "text": " Luego tenemos el valor A que equivale a 35."}, {"start": 492.56, "end": 501.12, "text": " Lo escribimos en estos dos lugares y aqu\u00ed tenemos el valor C que nos dio 488."}, {"start": 501.12, "end": 504.2, "text": " En seguida vamos a resolver estas operaciones."}, {"start": 504.2, "end": 505.94, "text": " Nos queda X igual."}, {"start": 505.94, "end": 508.64, "text": " Por ac\u00e1 menos por menos es m\u00e1s."}, {"start": 508.64, "end": 511.98, "text": " Signos vecinos aplicamos la ley de los signos."}, {"start": 511.98, "end": 515.2, "text": " Entonces nos da 262 positivo."}, {"start": 515.2, "end": 518.24, "text": " Pues tenemos m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de D."}, {"start": 518.24, "end": 521.36, "text": " Vamos a efectuar estas operaciones en la calculadora."}, {"start": 521.36, "end": 526.6400000000001, "text": " Presionamos el bot\u00f3n menu y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las"}, {"start": 526.6400000000001, "end": 528.96, "text": " distintas funciones de la calculadora."}, {"start": 528.96, "end": 533.08, "text": " Vamos a elegir la opci\u00f3n 1, es decir el modo calcular."}, {"start": 533.08, "end": 537.32, "text": " Entonces vamos a efectuar menos 262 al cuadrado."}, {"start": 537.32, "end": 544.7800000000001, "text": " Abrimos par\u00e9ntesis, escribimos menos 262, cerramos par\u00e9ntesis y elevamos al cuadrado."}, {"start": 544.78, "end": 550.72, "text": " Presionamos igual y nos da 68644."}, {"start": 550.72, "end": 552.24, "text": " Despu\u00e9s tenemos menos."}, {"start": 552.24, "end": 553.24, "text": " Vamos a multiplicar."}, {"start": 553.24, "end": 554.24, "text": " Borramos."}, {"start": 554.24, "end": 559.8, "text": " Tenemos 4 por 35 por 488."}, {"start": 559.8, "end": 564.6, "text": " Eso nos da como resultado 68320."}, {"start": 564.6, "end": 570.16, "text": " Y todo eso nos queda sobre 2 por 35 que es 70."}, {"start": 570.16, "end": 571.16, "text": " Continuamos."}, {"start": 571.16, "end": 583.4, "text": " Aqu\u00ed ser\u00e1 igual a 262 m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de 68644 menos 68320 nos da como"}, {"start": 583.4, "end": 586.04, "text": " resultado 324."}, {"start": 586.04, "end": 589.48, "text": " Esto es lo que queda dentro de la ra\u00edz cuadrada."}, {"start": 589.48, "end": 591.8399999999999, "text": " Y en el denominador tenemos 70."}, {"start": 591.84, "end": 602.12, "text": " Ahora, x ser\u00e1 igual a 262 m\u00e1s o menos la ra\u00edz de 324 que es 18."}, {"start": 602.12, "end": 605.9200000000001, "text": " Si queremos esto tambi\u00e9n se puede efectuar en la calculadora."}, {"start": 605.9200000000001, "end": 608.84, "text": " Y todo esto nos queda sobre 70."}, {"start": 608.84, "end": 613.72, "text": " Ahora es all\u00ed cuando vamos a encontrar las dos soluciones para la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 613.72, "end": 615.64, "text": " o de segundo grado."}, {"start": 615.64, "end": 624.74, "text": " Vemos entonces que una primera soluci\u00f3n x sub 1 ser\u00e1 igual a 262 menos 18 todo esto"}, {"start": 624.74, "end": 638.0, "text": " sobre 70 y la otra x sub 2 ser\u00e1 262 m\u00e1s 18 y todo esto sobre 70."}, {"start": 638.0, "end": 648.12, "text": " Vamos entonces a obtener el valor de x1 262 menos 18 nos da 244 y esto queda sobre 70."}, {"start": 648.12, "end": 650.16, "text": " Esta fracci\u00f3n se puede simplificar."}, {"start": 650.16, "end": 654.8, "text": " Podemos dividir por 2 tanto el numerador como el denominador."}, {"start": 654.8, "end": 663.52, "text": " Entonces la mitad de 244 es 122 y la mitad de 70 es 35."}, {"start": 663.52, "end": 667.92, "text": " Revisamos esta fracci\u00f3n y no es posible simplificarla m\u00e1s."}, {"start": 667.92, "end": 670.36, "text": " Es una fracci\u00f3n irreducible."}, {"start": 670.36, "end": 674.1999999999999, "text": " Vamos a obtener la expresi\u00f3n decimal para esa fracci\u00f3n."}, {"start": 674.1999999999999, "end": 681.0, "text": " Limpiamos la pantalla y escribimos 122 dividido entre 35."}, {"start": 681.0, "end": 687.56, "text": " Presionamos igual y nos aparece esta misma forma, es decir la fracci\u00f3n en pantalla."}, {"start": 687.56, "end": 691.68, "text": " Presionamos la tecla SD y ya vemos la forma decimal."}, {"start": 691.68, "end": 696.28, "text": " Vamos a aproximar el resultado a 4 cifras decimales."}, {"start": 696.28, "end": 700.3199999999999, "text": " Tenemos 3,4857."}, {"start": 700.3199999999999, "end": 710.0, "text": " Recordemos que en la calculadora Casio Class-Wise modelo FX991LAX la marca decimal es la coma."}, {"start": 710.0, "end": 716.24, "text": " Vamos ahora con la otra opci\u00f3n, es decir para encontrar el valor de x sub 2."}, {"start": 716.24, "end": 722.6800000000001, "text": " 162 m\u00e1s 18 nos da 280 y esto nos queda sobre 70."}, {"start": 722.6800000000001, "end": 726.12, "text": " Aqu\u00ed vemos que ambos n\u00fameros terminan en 0."}, {"start": 726.12, "end": 732.5600000000001, "text": " Entonces podr\u00edamos simplificar dividiendo por 10 tanto el numerador como el denominador."}, {"start": 732.5600000000001, "end": 737.6, "text": " Eso quiere decir que quitamos esos ceros y nos queda 28 s\u00e9ptimos."}, {"start": 737.6, "end": 743.04, "text": " 28 dividido entre 7 nos da como resultado 4."}, {"start": 743.04, "end": 748.5999999999999, "text": " En este momento podemos utilizar la calculadora Casio Class-Wise para comprobar las soluciones"}, {"start": 748.5999999999999, "end": 751.64, "text": " de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado."}, {"start": 751.64, "end": 757.64, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n menu y nos movemos en la pantalla hacia abajo y despu\u00e9s"}, {"start": 757.64, "end": 764.9599999999999, "text": " hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con la letra A may\u00fascula, el de las ecuaciones."}, {"start": 764.9599999999999, "end": 769.42, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual y en pantalla se observan dos opciones."}, {"start": 769.42, "end": 773.88, "text": " La primera corresponde a la soluci\u00f3n de sistemas de ecuaciones lineales."}, {"start": 773.88, "end": 778.0999999999999, "text": " La segunda es la soluci\u00f3n de ecuaciones polin\u00f3micas."}, {"start": 778.0999999999999, "end": 780.8, "text": " Vamos a seleccionar la opci\u00f3n 2."}, {"start": 780.8, "end": 785.28, "text": " Nos preguntan ahora por el grado de la ecuaci\u00f3n polin\u00f3mica."}, {"start": 785.28, "end": 791.76, "text": " Como es una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado, entonces seleccionamos el 2."}, {"start": 791.76, "end": 798.28, "text": " Vemos en pantalla la expresi\u00f3n ax al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c, la que ten\u00edamos por ac\u00e1."}, {"start": 798.28, "end": 802.36, "text": " Entonces vamos a ingresar los valores de a, b y c."}, {"start": 802.36, "end": 806.4399999999999, "text": " El valor de a es 35, presionamos igual."}, {"start": 806.4399999999999, "end": 811.56, "text": " El valor de b es menos 262, presionamos igual."}, {"start": 811.56, "end": 816.6, "text": " Y el valor de c es 488, presionamos igual."}, {"start": 816.6, "end": 821.6, "text": " Ya hemos ingresado los valores correspondientes a esas letras."}, {"start": 821.6, "end": 825.4, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual y obtenemos la primera soluci\u00f3n."}, {"start": 825.4, "end": 829.0799999999999, "text": " Aqu\u00ed en la calculadora nos dice x sub 1 igual a 4."}, {"start": 829.0799999999999, "end": 832.76, "text": " Bueno, es la que ac\u00e1 hab\u00edamos llamado x sub 2."}, {"start": 832.76, "end": 835.12, "text": " Aqu\u00ed tenemos el 4."}, {"start": 835.12, "end": 839.48, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual de nuevo y nos aparece 122,35."}, {"start": 839.48, "end": 845.68, "text": " Que bueno, si presionamos el bot\u00f3n sd, lo podemos convertir a la forma decimal tal"}, {"start": 845.68, "end": 847.84, "text": " como vimos anteriormente."}, {"start": 847.84, "end": 855.3199999999999, "text": " De esa manera comprobamos que esas dos soluciones corresponden a esa ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o"}, {"start": 855.32, "end": 857.7600000000001, "text": " de segundo grado."}, {"start": 857.7600000000001, "end": 863.44, "text": " Ahora regresando al ejercicio original, es decir, a la ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica, lo que"}, {"start": 863.44, "end": 870.24, "text": " tenemos que hacer es verificar si estas dos soluciones satisfacen esta expresi\u00f3n."}, {"start": 870.24, "end": 876.88, "text": " Lo m\u00e1s importante es garantizar que el argumento en cada uno de estos logaritmos siempre sea"}, {"start": 876.88, "end": 878.12, "text": " positivo."}, {"start": 878.12, "end": 883.1600000000001, "text": " Recordemos que los logaritmos existen para cantidades mayores que cero."}, {"start": 883.16, "end": 890.04, "text": " Entonces, para la primera opci\u00f3n, 3,4857 recordemos que esto es un valor aproximado"}, {"start": 890.04, "end": 891.3199999999999, "text": " de esta fracci\u00f3n."}, {"start": 891.3199999999999, "end": 898.0799999999999, "text": " Entonces, ac\u00e1 7 multiplicado por 3, algo nos va a dar una cantidad mucho mayor que"}, {"start": 898.0799999999999, "end": 901.04, "text": " 1, por lo tanto esta diferencia ser\u00e1 positiva."}, {"start": 901.04, "end": 907.8399999999999, "text": " Lo mismo por ac\u00e1, 5 por 3,4857 tambi\u00e9n nos da una cantidad mayor que 2, por lo tanto"}, {"start": 907.8399999999999, "end": 909.9599999999999, "text": " esta diferencia es positiva."}, {"start": 909.96, "end": 917.5600000000001, "text": " Y ac\u00e1 tambi\u00e9n, 3,4857 menos 2 nos garantiza aqu\u00ed una cantidad positiva, por lo tanto"}, {"start": 917.5600000000001, "end": 922.9200000000001, "text": " este valor lo podemos aceptar como soluci\u00f3n para esa ecuaci\u00f3n."}, {"start": 922.9200000000001, "end": 925.72, "text": " Vamos ahora con la otra soluci\u00f3n que es 4."}, {"start": 925.72, "end": 931.2800000000001, "text": " Por ac\u00e1 7 por 4, 28, 28 menos 1 nos da 27, una cantidad positiva."}, {"start": 931.2800000000001, "end": 936.2800000000001, "text": " Por ac\u00e1 5 por 4 es 20, 20 menos 2 es 18, cantidad positiva."}, {"start": 936.28, "end": 940.04, "text": " Y por ac\u00e1 4 menos 2 nos da 2, cantidad positiva."}, {"start": 940.04, "end": 946.04, "text": " Por lo tanto, 4 tambi\u00e9n se acepta como soluci\u00f3n para esa ecuaci\u00f3n."}, {"start": 946.04, "end": 953.1999999999999, "text": " De esa manera ya podemos dar la respuesta, es decir, el conjunto soluci\u00f3n para la ecuaci\u00f3n"}, {"start": 953.1999999999999, "end": 954.52, "text": " logar\u00edtmica."}, {"start": 954.52, "end": 956.68, "text": " Se escribe de la siguiente manera."}, {"start": 956.68, "end": 968.2399999999999, "text": " X ser\u00e1 igual a el valor menor que es 122,35 aos, el que es aproximadamente igual a 3,4857"}, {"start": 968.2399999999999, "end": 971.4, "text": " y el valor mayor que ser\u00eda 4."}, {"start": 971.4, "end": 976.88, "text": " Entonces, es una ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica con dos soluciones."}, {"start": 976.88, "end": 982.02, "text": " Para terminar vamos a utilizar la calculadora Casio-Claas-Swiss con el objetivo de comprobar"}, {"start": 982.02, "end": 985.1999999999999, "text": " las soluciones de la ecuaci\u00f3n original."}, {"start": 985.2, "end": 990.96, "text": " Vamos a ingresar todo esto y utilizaremos la funci\u00f3n Solve de la calculadora."}, {"start": 990.96, "end": 993.96, "text": " Entonces se hace de la siguiente manera."}, {"start": 993.96, "end": 998.76, "text": " Presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y nos desplazamos en la pantalla hasta llegar al icono n\u00famero"}, {"start": 998.76, "end": 1001.82, "text": " 1, el de la opci\u00f3n Calcular."}, {"start": 1001.82, "end": 1006.24, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed y vamos a escribir todo esto."}, {"start": 1006.24, "end": 1012.0, "text": " Para el primer t\u00e9rmino presionamos la tecla de Logaritmo en base cuadrito de cuadrito."}, {"start": 1012.0, "end": 1018.44, "text": " Aqu\u00ed en la base ingresamos el 3, corremos el cursor hacia la derecha e ingresamos 7x"}, {"start": 1018.44, "end": 1020.32, "text": " menos 1."}, {"start": 1020.32, "end": 1023.86, "text": " Corremos el cursor a la derecha, luego tenemos m\u00e1s."}, {"start": 1023.86, "end": 1026.12, "text": " Vamos ahora con este otro logaritmo."}, {"start": 1026.12, "end": 1030.54, "text": " Oprimimos la tecla de Logaritmo en base cuadrito de cuadrito."}, {"start": 1030.54, "end": 1038.16, "text": " En la base ingresamos el 3, corremos el cursor a la derecha, escribimos 5x menos 2."}, {"start": 1038.16, "end": 1042.3600000000001, "text": " Corremos el cursor a la derecha, vamos ahora con el signo menos."}, {"start": 1042.3600000000001, "end": 1044.8000000000002, "text": " Vamos ahora con este otro logaritmo."}, {"start": 1044.8000000000002, "end": 1051.68, "text": " Presionamos la tecla para ingresar logaritmo en cualquier base, en este caso la base 3."}, {"start": 1051.68, "end": 1056.28, "text": " Corremos el cursor a la derecha, ingresamos x menos 2."}, {"start": 1056.28, "end": 1061.0800000000002, "text": " Corremos el cursor a la derecha y vamos a ingresar el s\u00edmbolo igual."}, {"start": 1061.0800000000002, "end": 1065.6000000000001, "text": " Para ello presionamos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n calc."}, {"start": 1065.6, "end": 1070.48, "text": " Ah\u00ed aparece el igual en pantalla y escribimos el 5."}, {"start": 1070.48, "end": 1077.3, "text": " Ya hemos ingresado a la pantalla de la calculadora toda esta expresi\u00f3n, es decir la ecuaci\u00f3n"}, {"start": 1077.3, "end": 1079.24, "text": " logar\u00edtmica original."}, {"start": 1079.24, "end": 1081.9599999999998, "text": " Ahora vamos a utilizar la funci\u00f3n solve."}, {"start": 1081.9599999999998, "end": 1086.12, "text": " Para ello presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n calc."}, {"start": 1086.12, "end": 1091.52, "text": " All\u00ed nos aparece en pantalla un valor de x que hab\u00edamos utilizado anteriormente."}, {"start": 1091.52, "end": 1098.68, "text": " Presionamos igual, le damos un tiempo a la calculadora y nos aparece ya la primera soluci\u00f3n,"}, {"start": 1098.68, "end": 1102.2, "text": " x igual a 3,4857."}, {"start": 1102.2, "end": 1106.92, "text": " Ya tenemos entonces confirmada la primera soluci\u00f3n que hab\u00edamos obtenido."}, {"start": 1106.92, "end": 1113.8, "text": " Ahora, como queremos ver si 4 tambi\u00e9n es soluci\u00f3n, lo que podemos hacer es ingresar"}, {"start": 1113.8, "end": 1116.44, "text": " un valor de prueba cercano a 4."}, {"start": 1116.44, "end": 1120.8, "text": " Bueno, aunque este valor est\u00e1 cerca, vamos a escoger otro m\u00e1s cerca."}, {"start": 1120.8, "end": 1125.9199999999998, "text": " Entonces presionamos igual y vamos a escribir por ejemplo 3,8."}, {"start": 1125.9199999999998, "end": 1133.08, "text": " Puede ser, presionamos igual, otra vez igual y all\u00ed la calculadora nos muestra el 4."}, {"start": 1133.08, "end": 1141.1599999999999, "text": " De esa manera comprobamos utilizando la funci\u00f3n solve que esta ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica si tiene"}, {"start": 1141.1599999999999, "end": 1143.72, "text": " estas dos soluciones reales."}, {"start": 1143.72, "end": 1150.32, "text": " Con eso terminamos y hemos mostrado como con la calculadora Casio ClassWiz podemos comprobar"}, {"start": 1150.32, "end": 1156.24, "text": " este tipo de ejercicios."}, {"start": 1156.24, "end": 1181.32, "text": " Veamos las calculadoras Casio ClassWiz en la papeler\u00eda Cervantes."}]