CLAVES PARA PLANTEAR PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS
#julioprofe expone algunas claves para plantear problemas matemáticos.

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 Estimados estudiantes, reciban un saludo cordial. En esta ocasión me quiero dirigir a ustedes para darles algunas claves que les van a servir en lo que tiene que ver con planteamiento de problemas matemáticos. Nos encanta que aparezcan ejercicios para resolver en los exámenes, pero no nos gusta si aparecen los problemas. Es una tendencia general que siempre se ha presentado y es hora de empezar a derrumbar ese mito o ese temor que existe alrededor de los problemas matemáticos. Simplemente tenemos que manejar una muy buena comprensión de lectura, leer varias veces el problema si es necesario y tener en cuenta las claves que les voy a dar a continuación. Antes de iniciar quiero agradecer a todas las personas que han dejado sus amables comentarios en los dos vídeos anteriores donde he tenido oportunidad de dirigirme a ustedes los estudiantes. De verdad que esas palabras se convierten en una gran motivación para que yo continúe con esta labor académica. Bueno, vamos entonces a comenzar como decía con las claves para resolver problemas. Si nos aparecen enunciados como estos, entonces hacemos lo siguiente. La suma de A y B es A más B. La diferencia entre P y Q es P menos Q. Recordemos que la palabra diferencia es sinónimo de resta. El producto de M y N lo representamos como M por N o simplemente MN. Recordemos que producto es sinónimo de multiplicación y el cociente entre H y K lo podemos escribir de dos formas. Así, H dividido entre K o también H sobre K. Recordemos que cociente es sinónimo de división. Si nos aparece dos tercios de X, eso se escribe como dos tercios por X. La palabra T se convierte en el símbolo de la multiplicación. También esto es igual a dos X tercios. Recordemos que esta X tiene denominador uno y se multiplican numeradores entre sí y denominadores entre sí, quedando como dos X tercios. Eso representa esa expresión, dos tercios de X. Veamos ahora cuatro quintos de la suma de F y G. Sería entonces cuatro quintos por la suma de esas dos letras que las vamos a proteger con paréntesis. Así se representa entonces este enunciado. Vamos ahora con un número aumentado en 10. Cuando en los problemas matemáticos nos hablan de un número que desconocemos, es allí cuando utilizamos cualquier letra del abecedario. Entonces podemos decir que se trata de X aumentado o incrementado en 10. También podemos encontrar aquí la palabra incrementado. Entonces se le suma 10. Ahora un número disminuido en 4. Como no conocemos el número, utilizamos otra letra del abecedario, por ejemplo la letra Y y si dice disminuido en 4, quiere decir que se le resta 4. Si tenemos el doble de C, entonces es dos por C o simplemente dos C. También podemos encontrar aquí la palabra duplo. Entonces simplemente es multiplicar por dos a la cantidad que nos dan. Veamos el triple de R. Sería tres por R o simplemente tres R. La mitad de N se representa como N dividido entre dos o también N medios. Vamos con la tercera parte de J. Sería J sobre tres, o sea J dividido entre tres. Y la cuarta parte de L sería L sobre cuatro o también L dividido entre cuatro. Si tenemos el cuádruplo de la suma de M y P, entonces es cuatro por entre paréntesis M más P. O sea, cuatro veces la suma de esas dos cantidades que deben protegerse con paréntesis. Si tenemos la octava parte de la diferencia de A y C, entonces tenemos A menos C, o sea la diferencia entre estas dos cantidades y como nos dice en la octava parte de esto, entonces lo dividimos entre ocho. Si tenemos el cuadrado de X es X elevado al exponente dos. Es lo que se conoce como X al cuadrado. Y si tenemos el cubo de H es H elevada al exponente tres. Es lo que se conoce como H al cubo. En los problemas matemáticos la palabra equivale o es o la palabra será o también tiene corresponde al símbolo igual. Veamos algunos ejemplos. Si tenemos este enunciado que dice el doble de un número incrementado en seis equivale a la quinta parte del número disminuida en siete, entonces podemos utilizar cualquier letra para representar al número del cual nos están hablando. Utilicemos por ejemplo la letra X. Entonces aquí el doble de un número se representa como 2X o sea 2 por X incrementado en seis. Entonces más seis. E equivale. Entonces la palabra equivale se convierte en el símbolo igual. A la quinta parte del número, o sea X sobre 5, allí está la quinta parte de X y eso disminuido en siete. Entonces menos siete. Allí tenemos la traducción de esta expresión que está en texto a lo que es el lenguaje matemático. Un lenguaje netamente simbólico y que nos permite coger esta ecuación y entrar a resolverla. Veamos este otro enunciado. Dice que Carlos es diez años menor que Pablo. Podemos utilizar la letra C para representar la edad de Carlos y la letra P para representar la edad de Pablo. Tenemos entonces que C, la edad de Carlos es, allí es cuando esa palabra se convierte en el símbolo igual a la edad de Pablo menos diez años. Porque como dice el enunciado, Carlos es diez años menor que Pablo. O sea la edad que tiene Pablo menos diez años nos da la edad de Carlos. Miremos este otro enunciado. Dentro de siete años la edad de Ana será la mitad de la edad de Beatriz. En este tipo de problemas podemos utilizar la letra A, o sea la inicial de Ana, y la letra B, o sea la inicial de Beatriz, para plantear la expresión. En este caso A y B representan las edades actuales, o sea que dentro de siete años tenemos que sumarle a cada una de ellas el número siete. Tendremos entonces que A más siete representa la edad futura de Ana, es decir, la edad actual más siete años. Y B más siete representa la edad futura de Beatriz, o sea la edad que tiene hoy más siete años. Y dice entonces el enunciado que dentro de siete años la edad de Ana será, entonces es allí cuando aparece el símbolo igual a la mitad de la edad de Beatriz, o sea lo que tiene Beatriz dentro de siete años dividido entre dos. Allí está la mitad de la edad futura de Beatriz. Miremos más enunciados. Un número de dos cifras se puede representar como 10x más y. En este caso, y es la cifra o dígito de las unidades y x es la cifra o dígito de las decenas. Por esa razón va acompañado del 10. Si tenemos la suma de los dígitos de un número de dos cifras, entonces simplemente escribimos x más y porque como dice el enunciado se refiere únicamente a las cifras, o sea los dígitos. Si tenemos un número de tres cifras lo podemos escribir por ejemplo como 100a más 10b más c. En este caso c representa la cifra o dígito de las unidades de la cifra o dígito de las decenas y a la cifra o dígito de las centenas. Por eso estos números que acompañan a cada uno de los dígitos para que tengan su respectivo valor que corresponde a las unidades, a las decenas y a las centenas. Si tenemos la suma de los dígitos de un número de tres cifras, por ejemplo si hablamos de este número entonces simplemente tendremos a más b más c porque nuevamente se refiere solamente a las cifras. Miremos estos enunciados a es 15 unidades mayor que b, entonces escribimos a y escribimos b, pero nos dice que a es mayor que b, por lo tanto al menor le podemos ayudar con 15 para que se establezca la igualdad. Originalmente hay un desbalance, a es más grande que b, pero al ayudarle a la cantidad menor entonces logramos el equilibrio entre ambas partes. Tenemos c es siete unidades menor que d, entonces decimos que c es igual a d menos 7, entonces con esto vemos que c es siete unidades más pequeño que lo que es d, a d se le resta 7 y alcanza al valor c. Tenemos que t es 8 menos que r, esto es t igual a r menos 8, muy parecida a la anterior, para que se establezca la igualdad a la cantidad mayor, en este caso se le tiene que restar 8 para que alcance a la menor y m excede a n en 14, entonces quiere decir que m es más grande que n, entonces inicialmente hay un desbalance porque esto es más grande que esto, entonces a la cantidad menor se le ayuda con 14 para que se establezca la igualdad. También se podría hacer de otra manera, a la cantidad mayor restarle 14 y de esa manera se nivela con la cantidad menor, son dos formas de plantear este tipo de enunciado. Ahora miremos esto que suele aparecer en problemas de tipo matemático, el consecutivo de u se representa como u más 1, o sea el número que le sigue a u, hablamos de números enteros, aquí si lo dice explícitamente, tres números enteros consecutivos se pueden representar como x, x más 1 y x más 2, allí tenemos x el número menor, x más 1 sería el número mediano, o sea el que le sigue a x y x más 2 el número mayor, o sea el que le sigue a x más 1, proviene de hacer x más 1 más 1, por eso nos da x más 2, cuando tenemos números enteros pares consecutivos o impares consecutivos el planteamiento es el mismo, hablamos de x, x más 2 y x más 4, sencillamente porque cuando se trata de números pares o impares los incrementos son de 2 en 2, en cambio cuando nos hablan solamente de números consecutivos los incrementos son de 1 en 1, entonces aquí tenemos x el número menor, x más 2 el número mediano y x más 4 el número mayor, cuando son pares o impares consecutivos. Miremos ahora este tipo de enunciados, el opuesto o inverso aditivo de x se representa como menos x, en cambio el recíproco o inverso multiplicativo de x se representa como 1 sobre x, para ambos casos se hace la aclaración de que esa cantidad x tiene que ser diferente de 0. Bien con esto termino de mostrarles algunas de las claves más importantes para plantear problemas matemáticos, recuerden que la única manera de lograr la destreza en esto que es el planteamiento de problemas es justamente haciendo bastantes problemas y ojalá de diferente naturaleza, con esto es que se va ganando la experiencia necesaria para que cuando nos enfrentemos a una situación problema no nos dé temor y logremos traducir apropiadamente lo que nos dice el enunciado a un lenguaje simbólico como lo es el de la matemática. Bueno estimados estudiantes les agradezco su amable atención, recuerden hacer el bien sin mirar a quien, créanme que esto trae excelentes resultados, nos vemos en una próxima oportunidad.
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Y dice entonces el enunciado"}, {"start": 560.08, "end": 567.5600000000001, "text": " que dentro de siete a\u00f1os la edad de Ana ser\u00e1, entonces es all\u00ed cuando aparece el"}, {"start": 567.56, "end": 574.9599999999999, "text": " s\u00edmbolo igual a la mitad de la edad de Beatriz, o sea lo que tiene Beatriz"}, {"start": 574.9599999999999, "end": 582.68, "text": " dentro de siete a\u00f1os dividido entre dos. All\u00ed est\u00e1 la mitad de la edad futura de"}, {"start": 582.68, "end": 585.4799999999999, "text": " Beatriz."}, {"start": 586.16, "end": 592.8, "text": " Miremos m\u00e1s enunciados. Un n\u00famero de dos cifras se puede representar como 10x"}, {"start": 592.8, "end": 602.9599999999999, "text": " m\u00e1s y. En este caso, y es la cifra o d\u00edgito de las unidades y x es la cifra o"}, {"start": 602.9599999999999, "end": 610.56, "text": " d\u00edgito de las decenas. Por esa raz\u00f3n va acompa\u00f1ado del 10. Si tenemos la suma de"}, {"start": 610.56, "end": 617.9599999999999, "text": " los d\u00edgitos de un n\u00famero de dos cifras, entonces simplemente escribimos x m\u00e1s y"}, {"start": 617.96, "end": 624.52, "text": " porque como dice el enunciado se refiere \u00fanicamente a las cifras, o sea los"}, {"start": 624.52, "end": 630.4000000000001, "text": " d\u00edgitos. Si tenemos un n\u00famero de tres cifras lo podemos escribir por ejemplo"}, {"start": 630.4000000000001, "end": 642.24, "text": " como 100a m\u00e1s 10b m\u00e1s c. En este caso c representa la cifra o d\u00edgito de las"}, {"start": 642.24, "end": 651.0, "text": " unidades de la cifra o d\u00edgito de las decenas y a la cifra o d\u00edgito de las"}, {"start": 651.0, "end": 656.36, "text": " centenas. Por eso estos n\u00fameros que acompa\u00f1an a cada uno de los d\u00edgitos"}, {"start": 656.36, "end": 663.52, "text": " para que tengan su respectivo valor que corresponde a las unidades, a las decenas"}, {"start": 663.52, "end": 669.8, "text": " y a las centenas. Si tenemos la suma de los d\u00edgitos de un n\u00famero de tres cifras,"}, {"start": 669.8, "end": 675.88, "text": " por ejemplo si hablamos de este n\u00famero entonces simplemente tendremos a m\u00e1s b"}, {"start": 675.88, "end": 682.92, "text": " m\u00e1s c porque nuevamente se refiere solamente a las cifras."}, {"start": 682.92, "end": 691.24, "text": " Miremos estos enunciados a es 15 unidades mayor que b, entonces escribimos a y"}, {"start": 691.24, "end": 698.8399999999999, "text": " escribimos b, pero nos dice que a es mayor que b, por lo tanto al menor le"}, {"start": 698.84, "end": 705.52, "text": " podemos ayudar con 15 para que se establezca la igualdad."}, {"start": 705.52, "end": 712.1600000000001, "text": " Originalmente hay un desbalance, a es m\u00e1s grande que b, pero al ayudarle a la"}, {"start": 712.1600000000001, "end": 718.96, "text": " cantidad menor entonces logramos el equilibrio entre ambas partes."}, {"start": 718.96, "end": 725.9200000000001, "text": " Tenemos c es siete unidades menor que d, entonces decimos que c"}, {"start": 725.92, "end": 735.24, "text": " es igual a d menos 7, entonces con esto vemos que c es siete unidades m\u00e1s"}, {"start": 735.24, "end": 745.12, "text": " peque\u00f1o que lo que es d, a d se le resta 7 y alcanza al valor c. Tenemos que t es 8"}, {"start": 745.12, "end": 752.7199999999999, "text": " menos que r, esto es t igual a r menos 8, muy"}, {"start": 752.72, "end": 758.76, "text": " parecida a la anterior, para que se establezca la igualdad a la cantidad"}, {"start": 758.76, "end": 765.44, "text": " mayor, en este caso se le tiene que restar 8 para que alcance a la menor y m"}, {"start": 765.44, "end": 773.2, "text": " excede a n en 14, entonces quiere decir que m es m\u00e1s grande que n, entonces"}, {"start": 773.2, "end": 780.0, "text": " inicialmente hay un desbalance porque esto es m\u00e1s grande que esto, entonces a"}, {"start": 780.0, "end": 786.68, "text": " la cantidad menor se le ayuda con 14 para que se establezca la igualdad."}, {"start": 786.68, "end": 793.88, "text": " Tambi\u00e9n se podr\u00eda hacer de otra manera, a la cantidad mayor restarle 14 y de esa"}, {"start": 793.88, "end": 801.52, "text": " manera se nivela con la cantidad menor, son dos formas de plantear este tipo de"}, {"start": 801.52, "end": 804.32, "text": " enunciado."}, {"start": 804.32, "end": 812.08, "text": " Ahora miremos esto que suele aparecer en problemas de tipo matem\u00e1tico, el"}, {"start": 812.08, "end": 820.0400000000001, "text": " consecutivo de u se representa como u m\u00e1s 1, o sea el n\u00famero que le sigue a u,"}, {"start": 820.0400000000001, "end": 826.6400000000001, "text": " hablamos de n\u00fameros enteros, aqu\u00ed si lo dice expl\u00edcitamente, tres n\u00fameros"}, {"start": 826.64, "end": 837.92, "text": " enteros consecutivos se pueden representar como x, x m\u00e1s 1 y x m\u00e1s 2,"}, {"start": 837.92, "end": 846.96, "text": " all\u00ed tenemos x el n\u00famero menor, x m\u00e1s 1 ser\u00eda el n\u00famero mediano, o sea el que"}, {"start": 846.96, "end": 855.56, "text": " le sigue a x y x m\u00e1s 2 el n\u00famero mayor, o sea el que le sigue a x m\u00e1s 1, proviene"}, {"start": 855.56, "end": 863.4399999999999, "text": " de hacer x m\u00e1s 1 m\u00e1s 1, por eso nos da x m\u00e1s 2, cuando tenemos n\u00fameros enteros"}, {"start": 863.4399999999999, "end": 871.68, "text": " pares consecutivos o impares consecutivos el planteamiento es el mismo, hablamos de"}, {"start": 871.68, "end": 881.7199999999999, "text": " x, x m\u00e1s 2 y x m\u00e1s 4, sencillamente porque cuando se trata de n\u00fameros pares o"}, {"start": 881.72, "end": 888.12, "text": " impares los incrementos son de 2 en 2, en cambio cuando nos hablan solamente de"}, {"start": 888.12, "end": 895.48, "text": " n\u00fameros consecutivos los incrementos son de 1 en 1, entonces aqu\u00ed tenemos x el"}, {"start": 895.48, "end": 903.5600000000001, "text": " n\u00famero menor, x m\u00e1s 2 el n\u00famero mediano y x m\u00e1s 4 el n\u00famero mayor, cuando son"}, {"start": 903.5600000000001, "end": 911.28, "text": " pares o impares consecutivos. Miremos ahora este tipo de enunciados, el opuesto"}, {"start": 911.28, "end": 920.4399999999999, "text": " o inverso aditivo de x se representa como menos x, en cambio el rec\u00edproco o"}, {"start": 920.4399999999999, "end": 929.1999999999999, "text": " inverso multiplicativo de x se representa como 1 sobre x, para ambos casos se hace"}, {"start": 929.1999999999999, "end": 937.36, "text": " la aclaraci\u00f3n de que esa cantidad x tiene que ser diferente de 0."}, {"start": 937.36, "end": 943.96, "text": " Bien con esto termino de mostrarles algunas de las claves m\u00e1s importantes"}, {"start": 943.96, "end": 950.16, "text": " para plantear problemas matem\u00e1ticos, recuerden que la \u00fanica manera de lograr"}, {"start": 950.16, "end": 955.88, "text": " la destreza en esto que es el planteamiento de problemas es justamente"}, {"start": 955.88, "end": 962.52, "text": " haciendo bastantes problemas y ojal\u00e1 de diferente naturaleza, con esto es que se"}, {"start": 962.52, "end": 967.96, "text": " va ganando la experiencia necesaria para que cuando nos enfrentemos a una"}, {"start": 967.96, "end": 974.4, "text": " situaci\u00f3n problema no nos d\u00e9 temor y logremos traducir apropiadamente lo que"}, {"start": 974.4, "end": 980.72, "text": " nos dice el enunciado a un lenguaje simb\u00f3lico como lo es el de la matem\u00e1tica."}, {"start": 980.72, "end": 987.64, "text": " Bueno estimados estudiantes les agradezco su amable atenci\u00f3n, recuerden hacer el"}, {"start": 987.64, "end": 993.68, "text": " bien sin mirar a quien, cr\u00e9anme que esto trae excelentes resultados, nos vemos en"}, {"start": 993.68, "end": 1021.7199999999999, "text": " una pr\u00f3xima oportunidad."}]