REGLA DE TRES COMPUESTA - Problema 5
#julioprofe explica cómo resolver el siguiente problema utilizando la Regla de Tres Compuesta:

6 grifos tardan 16 horas en llenar 2 depósitos de 400 m³ cada uno. ¿Cuántas horas tardarán 4 grifos en llenar 3 depósitos de 500 m³ cada uno?

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 Seis grifos tardan 16 horas en llenar dos depósitos de 400 metros cúbicos cada uno. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar tres depósitos de 500 metros cúbicos cada uno? Bien, tenemos en este caso un problema que vamos a resolver utilizando la regla de tres compuesta. Comenzamos por identificar las magnitudes que intervienen en esta situación. Comenzamos con grifos. Por acá nos habla de horas. También tenemos depósitos. Y también observamos el volumen en metros cúbicos de cada uno de esos depósitos. Enseguida vamos a escribir en la primera fila la información conocida. Tenemos seis grifos tardan 16 horas en llenar dos depósitos de 400 metros cúbicos cada uno. Esta es la información que se conoce. Ahora en la segunda fila anotamos el resto de la información y es allí donde vamos a encontrar la incógnita. Dice ¿Cuántas horas? Entonces escribimos la X en la columna de horas. Tardarán cuatro grifos en llenar tres depósitos de 500 metros cúbicos cada uno. Bien, ya tenemos los datos del problema y también hemos identificado la incógnita. Entonces hacemos lo siguiente, nos situamos en esta columna aquella donde está la X y al número que acompaña le vamos a escribir siempre el signo más. A continuación vamos a examinar la magnitud que contiene la incógnita con cada una de las demás para establecer si guardan relación directa o relación inversa. Comenzamos entonces con horas y grifos. Dejando esto de acá constante. Nos imaginamos que es un solo depósito con un volumen fijo. Entonces si con seis grifos se demora 16 horas es natural que si se reduce la cantidad de grifos necesitemos más tiempo. Entonces a menor cantidad de grifos necesitamos más horas. Por lo tanto entre estas dos magnitudes tenemos una relación inversa. Repetimos, a menor cantidad de grifos necesitamos más tiempo para llenar un mismo depósito. En ese caso escribimos acá los signos más y menos. Siempre que tengamos relación inversa más en la parte de arriba y menos en la parte de abajo. Ahora vamos a examinar las horas con los depósitos. Suponiendo que la cantidad de grifos y el volumen de esos depósitos permanece constante. Nos vamos a concentrar únicamente en estas dos magnitudes. Si para dos depósitos se requieren 16 horas, entonces al aumentar la cantidad de depósitos es lógico pensar que también aumenta la cantidad de horas necesarias para llenarlos. Entonces a mayor cantidad de depósitos mayor cantidad de horas. Por lo tanto acá tenemos una relación directa. Y siempre que tengamos esa relación directa vamos a escribir acá signo menos y acá signo más. Menos en la fila superior y más en la fila inferior. Finalmente examinamos horas con volumen en metros cúbicos. Suponiendo que la cantidad de grifos y de depósitos permanece constante. Nos concentramos únicamente en estas dos magnitudes. Si para llenar 400 metros cúbicos necesitamos 16 horas, entonces al aumentar la cantidad de metros cúbicos a 500 es lógico pensar que necesitemos mayor cantidad de horas. A mayor volumen más tiempo de llenado. Entonces entre estas dos magnitudes tenemos una relación directa. Y por esa razón escribimos signo menos en la parte superior y signo más en la parte inferior tal como había sucedido en esta situación. Después de hacer este análisis procedemos a encontrar el valor de la incógnita X de la siguiente manera. Construimos una fracción donde en el numerador tendremos el producto de números que quedaron marcados con signo positivo y en el denominador tendremos el producto de números marcados con signo negativo. Entonces en la parte superior vamos a anotar el número 6 por el número 16 por el número 3 y esto multiplicado por el número 500. Aquellos que quedaron señalados con el signo positivo. Ahora en la parte de abajo vamos a escribir el producto de los números que quedaron marcados con signo negativo. Tenemos 4 por 2 y eso multiplicado por 400. Para resolver esto con mayor facilidad vamos a simplificar al máximo. Tenemos por ejemplo estos dos números que pueden ser divididos por 4. Decimos cuarta de 4 es 1 y cuarta de 16 nos da 4. Por acá tenemos 4 y 400 que también pueden dividirse por 4. Decimos cuarta de 4 es 1 y cuarta de 400 nos da 100. Podemos dividir estos dos números entre 100. 100 dividido entre 100 nos da 1 y 500 dividido entre 100 nos da como resultado 5. También podemos simplificar 2 con 6. Decimos mitad de 2 es 1 y mitad de 6 es 3. Como se observa ya no es posible simplificar nada más. Entonces procedemos a efectuar la multiplicación de los números que nos quedaron. Arriba tenemos 3 por 1 por 3 por 5. O sea 9 por 5 que es 45. En la parte de abajo tenemos el producto de estos números 1 que nos da como resultado 1. Pero sabemos que este denominador puede volverse invisible y nuestra respuesta será únicamente 45. Para terminar escribimos la respuesta. Los cuatro grifos tardarán 45 horas en llenar tres depósitos de 500 metros cúbicos cada uno.
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signo positivo."}, {"start": 339.0, "end": 344.88, "text": " Ahora en la parte de abajo vamos a escribir el producto de los n\u00fameros que quedaron marcados"}, {"start": 344.88, "end": 346.52, "text": " con signo negativo."}, {"start": 346.52, "end": 355.48, "text": " Tenemos 4 por 2 y eso multiplicado por 400."}, {"start": 355.48, "end": 360.48, "text": " Para resolver esto con mayor facilidad vamos a simplificar al m\u00e1ximo."}, {"start": 360.48, "end": 365.84, "text": " Tenemos por ejemplo estos dos n\u00fameros que pueden ser divididos por 4."}, {"start": 365.84, "end": 372.03999999999996, "text": " Decimos cuarta de 4 es 1 y cuarta de 16 nos da 4."}, {"start": 372.03999999999996, "end": 377.23999999999995, "text": " Por ac\u00e1 tenemos 4 y 400 que tambi\u00e9n pueden dividirse por 4."}, {"start": 377.23999999999995, "end": 384.4, "text": " Decimos cuarta de 4 es 1 y cuarta de 400 nos da 100."}, {"start": 384.4, "end": 387.47999999999996, "text": " Podemos dividir estos dos n\u00fameros entre 100."}, {"start": 387.47999999999996, "end": 395.71999999999997, "text": " 100 dividido entre 100 nos da 1 y 500 dividido entre 100 nos da como resultado 5."}, {"start": 395.72, "end": 399.48, "text": " Tambi\u00e9n podemos simplificar 2 con 6."}, {"start": 399.48, "end": 405.6, "text": " Decimos mitad de 2 es 1 y mitad de 6 es 3."}, {"start": 405.6, "end": 409.88000000000005, "text": " Como se observa ya no es posible simplificar nada m\u00e1s."}, {"start": 409.88000000000005, "end": 415.6, "text": " Entonces procedemos a efectuar la multiplicaci\u00f3n de los n\u00fameros que nos quedaron."}, {"start": 415.6, "end": 419.64000000000004, "text": " Arriba tenemos 3 por 1 por 3 por 5."}, {"start": 419.64000000000004, "end": 423.8, "text": " O sea 9 por 5 que es 45."}, {"start": 423.8, "end": 430.16, "text": " En la parte de abajo tenemos el producto de estos n\u00fameros 1 que nos da como resultado"}, {"start": 430.16, "end": 431.16, "text": " 1."}, {"start": 431.16, 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