DESIGUALDAD LINEAL CON TRES MIEMBROS - Ejercicio 3
#julioprofe explica cómo resolver una desigualdad lineal con tres miembros o componentes.

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 Vamos a encontrar el conjunto solución de esta desigualdad, que es de tipo lineal, porque la variable X observamos que siempre tiene exponente 1. Tenemos en este caso tres componentes, el izquierdo, el central y el derecho. Y notamos que la variable X está presente en esos tres componentes. Entonces, debemos trabajar primero esta desigualdad, vamos a llamarla la número 1, y después esta otra. Entonces, la llamamos la desigualdad 2. Tenemos entonces primera desigualdad formada por los dos primeros componentes, y la segunda desigualdad conformada por los dos últimos componentes. Tenemos entonces la primera, vamos a escribirla, 4X más 1, mayor o igual que 3 menos 5X. Una desigualdad de tipo lineal. Entonces vamos a dejar al lado izquierdo los términos que contienen X, y al lado derecho únicamente los números. Tenemos entonces 4X, que se queda en el lado izquierdo. Pasamos este término que estaba negativo al otro lado positivo, llega como más 5X, esto mayor o igual que 3. Y pasamos este 1 que estaba positivo al otro lado negativo, nos queda 3 menos 1. Resolvemos a cada lado, aquí tenemos una suma de términos semejantes, eso nos da 9X, y por acá nos da 2. Conservamos el signo mayor o igual. Y ahora necesitamos que aquí la X nos quede completamente sola. Para ello necesitamos deshacernos de este número 9. Como 9 está multiplicando con X, entonces es necesario dividir ambos lados de la desigualdad entre 9. Como hemos utilizado un número positivo para la división, este signo se conserva. La desigualdad mantiene su sentido. Por acá simplificamos el número 9 y nos queda X. Aquí no tenemos nada que simplificar, 2 novenos es una fracción irreducible, entonces se queda así como está. Y tenemos la solución de la primera desigualdad. La llamamos S1. Vamos a escribirla por acá. S1 son los valores de X mayores o iguales que 2 novenos. Ahora vamos a resolver la segunda desigualdad. Vamos a escribirla por acá. Tenemos 3 menos 5X mayor que 10 menos 7X. Una desigualdad de tipo lineal. Vamos a dejar al lado izquierdo los términos que contienen X y acá en el lado derecho únicamente los números. Se queda menos 5X, pasamos este término que está negativo, entonces llega al otro lado positivo. Dejamos el 10 en el lado derecho y pasamos este 3 que está positivo al otro lado negativo. Resolvemos esta operación, eso nos da 2X. Resolvemos por acá, nos da 7 y conservamos el signo de la desigualdad. Ahora necesitamos dividir entre dos ambos lados de esta desigualdad para que X quede completamente sola en el lado izquierdo. Entonces dividimos por 2 el lado izquierdo y por 2 el lado derecho. Como utilizamos un número positivo para la división, entonces la desigualdad conserva su sentido. Por acá simplificamos el número 2 y nos queda X. 7 medios es una fracción irreducible, no se puede simplificar, entonces se queda de esa manera. Y así tenemos la solución 2, S2, y la vamos a escribir por acá. Solución 2 son los valores de X mayores que 7 medios. Para establecer el conjunto solución de todo el ejercicio, o sea lo que se llama la solución total, la llamamos S total, entonces debemos hacer la intersección de estos dos conjuntos. Entonces S1, intersección con S2. Y lo más recomendable para hacer esa intersección de manera exitosa es llevar ambos conjuntos a una misma recta numérica. Entonces, dibujamos una recta que represente el conjunto de los números reales. Por acá tenemos menos infinito, por acá más infinito, y allí localizaremos los valores de la variable X. Marcamos el cero como elemento neutro, el que separa la zona negativa de la zona positiva. Y vamos a localizar también estos números. Comenzamos con dos novenos, que es una fracción propia, menor que la unidad. Y luego 7 medios, más a la derecha, por tratarse de una fracción impropia, o sea, mayor que la unidad. Tenemos la solución 1 como el conjunto de valores de X mayores o iguales que dos novenos. O sea que incluye dos novenos, se representa con bolita llena, y rayamos toda la zona que está hacia la derecha, o sea, hacia más infinito. Allí tenemos localizado el conjunto S1. Vamos ahora con el conjunto S2, valores de X mayores que 7 medios. O sea que 7 medios no lo incluye, se representa con bolita sin llenar, o bolita abierta. Y rayamos lo que está hacia la derecha, utilizando el rayado en la otra dirección. Donde se observe el cruce de los dos tipos de rayado, entonces allí tendremos la intersección de los dos conjuntos. Como se observa, es la zona comprendida entre 7 medios y más infinito. Entonces vamos a escribir el conjunto solución para este ejercicio. Son los valores de X que pertenecen al intervalo que va desde 7 medios hasta más infinito. En 7 medios tenemos bolita abierta, entonces aquí usamos paréntesis, y también en más infinito se usa paréntesis. Siempre en más infinito o menos infinito recordemos que se usa paréntesis. Este será entonces el conjunto solución para este ejercicio. Y de esta manera terminamos.
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350.0, "text": " Y vamos a localizar tambi\u00e9n estos n\u00fameros."}, {"start": 350.0, "end": 357.0, "text": " Comenzamos con dos novenos, que es una fracci\u00f3n propia, menor que la unidad."}, {"start": 357.0, "end": 367.0, "text": " Y luego 7 medios, m\u00e1s a la derecha, por tratarse de una fracci\u00f3n impropia, o sea, mayor que la unidad."}, {"start": 367.0, "end": 374.0, "text": " Tenemos la soluci\u00f3n 1 como el conjunto de valores de X mayores o iguales que dos novenos."}, {"start": 374.0, "end": 386.0, "text": " O sea que incluye dos novenos, se representa con bolita llena, y rayamos toda la zona que est\u00e1 hacia la derecha, o sea, hacia m\u00e1s infinito."}, {"start": 386.0, "end": 390.0, "text": " All\u00ed tenemos localizado el conjunto S1."}, {"start": 390.0, "end": 397.0, "text": " Vamos ahora con el conjunto S2, valores de X mayores que 7 medios."}, {"start": 397.0, "end": 405.0, "text": " O sea que 7 medios no lo incluye, se representa con bolita sin llenar, 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par\u00e9ntesis."}, {"start": 460.0, "end": 466.0, "text": " Este ser\u00e1 entonces el conjunto soluci\u00f3n para este ejercicio."}, {"start": 466.0, "end": 494.0, "text": " Y de esta manera terminamos."}]