ECUACIONES EXPONENCIALES - Ejercicio 11
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación exponencial y, al final, propone un ejercicio similar.

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 ¿Cómo podemos resolver la incógnita x? Tenemos en este caso una ecuación exponencial, es decir, con la incógnita x localizada en los exponentes de estas potencias. Vamos entonces a resolverla paso a paso. Vamos a encontrar el valor de x que hace cierta esta igualdad. Comenzamos aplicando esta propiedad de la potenciación. Si tenemos producto o multiplicación de potencias con la misma base, entonces se conserva la base y se suman los exponentes. Pues bien, si tenemos esta situación tal como este primer término, entonces podemos convertir eso en un producto de potencias con la misma base. Entonces 6 a la x más 1 nos queda 6 a la x por 6 a la 1. Luego tenemos menos 18 por acá. Tenemos una potencia con resta en el exponente. Aplicamos esta propiedad. Si tenemos división de potencias con la misma base, entonces se conserva la base y se restan los exponentes. Entonces esta situación es la que observamos acá. Podemos convertir eso en un cociente o división de potencias con la misma base. Entonces 6 a la x menos 1 nos queda 6 a la x sobre o dividido entre 6 a la 1. Y todo esto igual a 108. Ahora aplicamos otra propiedad de la potenciación. Recordemos que si se tiene a elevada al exponente 1, esto es igual a la base a. Es decir, el exponente 1 se hace invisible. Entonces es lo que tenemos aquí. Entonces podemos eliminar estos exponentes. Y en este término, como aquí hay multiplicación, podemos simplificar 18 con 6. Ambos números son divisibles por 6. Sexta de 18 nos da 3 y sexta de 6 nos da 1. Ahora organizamos lo que nos quedó de la siguiente manera. 6 a la x por 6 es lo mismo que 6 por 6 a la x. Propiedad conmutativa de la multiplicación. Después tenemos menos 3 por la potencia 6 a la x. Y esto igualado con 108. Y acá tenemos lo que es la resta de dos términos semejantes. Es como si tenemos, por ejemplo, 6p menos 3p. Eso sería igual a 3p. En este caso, p hace el papel de 6 a la x. Por lo tanto, la resta de estos dos términos semejantes nos dará 3 por lo que allá es p. Es decir, 6 a la x. Y todo esto igualado con 108. Enseguida vamos a despejar la potencia 6 a la x. Para ello, 3 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Es lo mismo que si dividimos ambos lados de esta igualdad por 3. Ahora resolvemos esta división. Nos queda 6 a la x igual a 36. El resultado de dividir 108 entre 3. Y 36 es potencia de 6. 36 equivale a 6 al cuadrado o 6 elevado al exponente 2. Y aquí aplicamos esta propiedad de la potenciación. Si tenemos igualdad de potencias con la misma base, entonces podemos concluir que los exponentes son iguales. Y es la situación que observamos acá. Entonces, como tenemos la misma base, podemos establecer la igualdad de los exponentes. Por lo tanto, x es igual a 2. De esta manera terminamos el ejercicio, el cual hemos resuelto paso a paso, apoyándonos en estas propiedades de la potenciación. Pero para mayor tranquilidad, vamos a realizar la prueba. Es decir, vamos a verificar si x igual a 2 satisface esta igualdad. Entonces reemplazamos el valor 2 allí donde tenemos la x en la expresión original. Por acá tenemos 6 a la 2 más 1, que es 3, menos 18, por 6 a la 2 menos 1, que nos daría 1, o 6. Simplemente recordemos que el exponente 1 se hace invisible. Y esto igual a 108. Bueno, por acá es supuestamente igual porque todavía no hemos comprobado la igualdad. X a la 3 sería 6 por 6 por 6, que equivale a 216. Luego tenemos menos 18 por 6, que es 108. Y esto supuestamente igual a 108. Efectuando esta resta nos da 108. Y con eso se confirma la igualdad. Por lo tanto, podemos confiar tranquilamente en este resultado. Y si x igual a 2 es la solución para esta ecuación exponencial. Para terminar, les propongo este ejercicio, que es similar al que acabamos de resolver. Pueden dejarme su respuesta acá en los comentarios. Gracias por su amable atención y hasta la próxima.
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acabamos de resolver."}, {"start": 323.32, "end": 326.92, "text": " Pueden dejarme su respuesta ac\u00e1 en los comentarios."}, {"start": 326.92, "end": 343.40000000000003, "text": " Gracias por su amable atenci\u00f3n y hasta la pr\u00f3xima."}]