PRODUCTOS NOTABLES: SUMA POR DIFERENCIA (Ejercicio 2)
#julioprofe explica cómo aplicar el Producto Notable llamado Suma por Diferencia.

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 Vamos a resolver paso a paso esta situación, la multiplicación de dos binomios. Aquí se observa la suma de dos cantidades y acá la diferencia o resta de ellas mismas. Vamos a utilizar entonces un producto notable llamado suma por diferencia, que dice lo siguiente, si tenemos la suma de dos cantidades por ejemplo p y q multiplicada por la diferencia de ellas mismas, esto nos da como resultado p al cuadrado menos q al cuadrado, es decir la primera cantidad elevada al cuadrado menos la segunda cantidad elevada al cuadrado. Este producto notable es de gran importancia y nos ahorra el aplicar la propiedad distributiva que se acostumbra cuando se multiplican dos binomios. Entonces en este caso esta cantidad hace el papel de p y esta que tenemos acá hace el papel de q. Vamos entonces a construir esto, comenzamos con p al cuadrado, es decir la primera cantidad que es 2a a la 4b todo eso protegido con paréntesis y elevado al cuadrado, después tenemos menos la segunda cantidad la que hace el papel de q que es 11c a la 5d a la 8 también todo eso protegido con paréntesis y elevado al cuadrado. Ahora desarrollamos cada una de estas potencias y allí vamos a aplicar la siguiente propiedad de la potenciación, si tenemos un producto de tres cantidades todo eso elevado a un exponente n esto será igual a x a la n por y a la n por z a la n, el exponente se reparte para cada uno de los factores que tenemos en la base. Entonces aquí tendremos lo siguiente 2 al cuadrado eso multiplicado por a a la 4 al cuadrado entonces allí utilizamos paréntesis para proteger a a la 4 todo eso al cuadrado y después b al cuadrado allí podemos colocar el exponente 2 directamente sin necesidad de paréntesis después tenemos menos aquí 11 al cuadrado eso multiplicado por c a la 5 que va entre paréntesis al cuadrado y eso por d a la 8 también encerrado con paréntesis y elevado al cuadrado. Seguimos resolviendo esas potencias por acá tenemos 2 al cuadrado o sea 2 por 2 que nos da 4, aquí tenemos una potencia elevada a otro exponente entonces se aplica esta propiedad de la potenciación si tenemos una potencia x a la n todo eso elevado a otro exponente m entonces dejamos la base y se multiplican los exponentes es lo que se llama potencia de una potencia entonces aquí conservamos la base que es a y se multiplican los exponentes 4 por 2 nos da 8 y eso va acompañado de b al cuadrado después tenemos menos 11 al cuadrado o sea 11 por 11 que nos da 121 aquí tenemos c se conserva la base se multiplican los exponentes 5 por 2 10 y acá aplicamos la misma propiedad conservamos la base que es de y multiplicamos los exponentes 8 por 2 es 16 allí no es posible hacer nada más entonces esto constituye la respuesta para esta multiplicación de binomios que hemos resuelto aplicando el producto notable llamado suma por diferencia.
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