SUMA DEL CUADRADO DE UNA MATRIZ Y SU INVERSA (Parte 1)
#julioprofe explica cómo hallar la suma del cuadrado de una matriz de 2×2 y su inversa.

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 Vamos a hacer este ejercicio. Nos dan una matriz A de orden 2x2. Vemos que tiene dos filas, dos columnas y nos piden encontrar esta suma. La suma entre el cuadrado de la matriz A y la inversa de dicha matriz. Vamos a comenzar por encontrar la matriz A cuadrado, que es igual a la matriz A multiplicada por sí misma. Entonces tenemos la matriz A que es 1, 3, menos 5, menos 1, que será multiplicada por ella misma. 1, 3, menos 5 y menos 1. Ambas matrices son de 2x2, por lo tanto el producto es posible. Y recordemos que si esta matriz es de 2x2 y esta es de 2x2, se requiere para el producto que estos dos numeritos sean iguales. El número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz. Estos números son iguales, por lo tanto el producto es posible. Y la matriz que se obtiene será de orden 2x2. Estos dos numeritos nos dan el orden de la nueva matriz. Entonces sabemos que tendremos una matriz de orden 2x2. Vamos a dejar aquí el espacio para la matriz A cuadrado y vamos a realizar por acá las operaciones. Vamos a encontrar el elemento de la celda 1,1, es decir, el que está en la fila 1 con columna 1. Para ello tomamos estos elementos de la fila 1 de la primera matriz y los vamos a multiplicar respectivamente por los elementos de la columna 1 de la segunda matriz. Entonces tenemos 1x1 que nos da 1 y menos 5x3 que nos da menos 15. 1-15 nos da menos 14 y tenemos el primer elemento de la nueva matriz. Vamos con el elemento 1,2, el elemento ubicado en la fila 1 columna 2. Entonces tomamos estos elementos de la fila 1 de la primera matriz y estos elementos de la columna 2 de la segunda matriz. Entonces 1x-5 da menos 5 y menos 5x-1 nos queda más 5. Esta suma nos da 0 y este es el resultado del segundo elemento de la matriz A cuadrado. Pasamos ahorita a buscar este elemento de acá que es el elemento 2,1, si está en la fila 2 columna 1. Entonces tomamos los elementos de esta fila, fila 2 de la primera matriz y la columna 1 de la segunda matriz. Entonces sería 3x1 que es 3 y menos 1x3 que es menos 3. Eso nos da 0 y tenemos el resultado de la celda. Por último buscamos este elemento, el elemento de la celda 2,2 fila 2 columna 2. Entonces tomamos la fila 2 de la primera matriz y la columna 2 de la segunda matriz. Es decir 3x-5 que es menos 15 y menos 1x-1 que es más 1. Esa operación nos da menos 14 y tenemos entonces la matriz A cuadrado. Ahora vamos a buscar la matriz inversa de la matriz que nos dieron. Para empezar debemos hallar el determinante de la matriz A. Recordemos que una matriz tiene inversa si su determinante es diferente de 0. Eso es lo que tenemos que probar antes de hacer el procedimiento de la inversa. Entonces veamos, como es un determinante de 2x2 multiplicamos los elementos de la diagonal principal 1x-1. Eso nos da menos 1 menos la multiplicación de los elementos de la diagonal secundaria. Es decir menos 5x3 que es menos 15. Eso nos da menos 1 más 15 y esto es igual a 14. Por lo tanto, como esto es diferente de 0, entonces tenemos que la matriz inversa de la matriz A sí existe. Esta es entonces una matriz no singular que tiene inversa.
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