DIFERENCIA ENTRE PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
#julioprofe explica con un ejemplo la diferencia que existe entre las Permutaciones y las Combinaciones.

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 Vamos a ver la diferencia que existe entre una permutación y una combinación. Para ello vamos a considerar cuatro equipos de fútbol A, B, C y D que son finalistas de un torneo. Un ejemplo de permutación es este. ¿De cuántas maneras pueden quedar asignados los títulos de campeón y subcampeón? Una posibilidad puede ser campeón A, subcampeón B. Otra puede ser campeón A, subcampeón C. Y la otra puede ser campeón A, subcampeón D. Y así mismo con las demás letras que representan los equipos de fútbol. Campeón B, subcampeón A. Luego B con C. Después B con D. Luego siendo campeón el equipo C, subcampeón A. C con B. C con D. Y después siendo campeón D, subcampeón A. O subcampeón B. O el caso en que sea subcampeón el equipo C. Entonces tenemos 12 posibilidades. Aquí la respuesta sería 12. 12 maneras distintas en que pueden quedar asignados los títulos de campeón y subcampeón. Observamos entonces que en la permutación importa la posición de los elementos en el grupo. En ese caso tenemos 4 equipos de fútbol para asignarlos en 2 posiciones. Que son la de campeón y la de subcampeón. Entonces una posibilidad es AB y otra muy diferente es BA. A pesar de ser los mismos dos elementos. Entonces eso es lo que caracteriza a la permutación. Que interesa la posición de los elementos en el grupo formado. Para el caso de las permutaciones existe una fórmula que dice lo siguiente. NPR es igual a N factorial sobre N menos R factorial. Es decir si tenemos un grupo de N elementos. Como aquí que tenemos 4 equipos de fútbol. Y los vamos a organizar en subconjuntos de 2 elementos. R valdría 2. Entonces con esta fórmula encontramos el número de posibilidades. Que pueden darse interesando la posición de los elementos en el subconjunto formado. Vamos a reemplazar los datos que tenemos para la situación que planteamos de permutación. Tenemos 4 equipos de fútbol que van a ser acomodados en 2 posiciones. Recordemos que es la de campeón y subcampeón. Entonces reemplazamos en la fórmula N vale 4. Entonces tenemos 4 factorial. Y en la parte de abajo tenemos 4 menos 2 factorial. Esto es igual a 4 factorial en el numerador. Y aquí en el denominador resolvemos esta resta. Nos da 2 factorial. Vamos a resolver esta operación. Tenemos que en el numerador 4 factorial es 4 por 3 por 2 por 1. Estamos utilizando el concepto de factorial. Y en el denominador 2 factorial es 2 por 1. Podemos simplificar en este caso el 2. El 1 realmente no interviene allí. No afecta para nada las operaciones. Y nos queda en el numerador 4 por 3 que es 12. Nos da entonces el 12 que habíamos obtenido cuando formamos las distintas parejas. Son 12 maneras diferentes de asignar los títulos de campeón y subcampeón. En las calculadoras científicas viene esta función. En pantalla nos aparece de esta manera. Y el resultado que nos da la calculadora es 12. Veamos ahora un ejemplo de combinación. Dice, ¿Cuántos son los posibles partidos para definir los títulos de campeón y subcampeón? Las posibilidades que se pueden dar para el partido de la final del torneo son A enfrentado con B, que sería la misma posibilidad que B enfrentado con A. Otra sería A con C. Otra sería A con D. Otra sería B con C. Luego B con D. Y la otra posibilidad es C enfrentado con D. Tenemos entonces un total de seis posibilidades. Para esta pregunta la respuesta sería 6. Entonces en la combinación interesa es la presencia de los elementos en el grupo formado. No interesa la posición como si sucede en las permutaciones. Para el caso de las combinaciones contamos con la siguiente fórmula. Dice, NCR es igual a N factorial sobre N-CR factorial por R factorial. Una fórmula muy parecida a la de las permutaciones. La diferencia está en que aquí en el denominador se incorpora un elemento adicional que es R factorial. Entonces también se aplica para el caso de N elementos organizados en subconjuntos de R elementos sin importar la posición que ocupen en ese subconjunto formado. Vamos a aplicar esta fórmula para la situación que acabamos de mirar en combinaciones. Tenemos cuatro equipos de fútbol para mirar de qué manera pueden presentarse parejas entre ellos. Es decir, lo que corresponde al partido de la final del torneo. Tenemos entonces en el numerador 4 factorial. En el denominador 4-2 factorial por R factorial, o sea 2 factorial. Y resolvemos todas estas operaciones. Comenzamos por lo que hay dentro del paréntesis. Entonces tendremos 4 factorial sobre 4-2 que es 2 factorial y esto multiplicado por 2 factorial. Desarrollamos en el numerador 4 factorial. Esto es 4 por 3 por 2 por 1. Y en el denominador 2 factorial que es 2 por 1 por nuevamente 2 factorial que es 2 por 1. Simplificamos lo que se pueda allí. Tenemos que este 2 se puede simplificar con este 2. Aquí podemos sacar mitad de 2 y mitad de 4. Mitad de 2 es 1, mitad de 4 es 2. Y nos queda únicamente en el numerador 2 por 3 que es igual a 6. O sea el número de posibles partidos para definir el título de campeón y subcampeón de ese torneo. También en la calculadora científica contamos con esta función. En pantalla nos aparece 4C2 y esto es igual a 6 que es el número de posibles combinaciones. Resumiendo lo que acabamos de ver tenemos que en las permutaciones interesa la posición de los elementos en el grupo formado. Mientras que en las combinaciones interesa la presencia de los elementos en el grupo formado. Aquí nos interesa que los elementos estén presentes en ese grupo o subconjunto que se forma. Mientras que acá es importante la posición que ocupen esos elementos en el grupo que se forma. Con esto terminamos la explicación de la diferencia entre permutación y combinación.
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