FRACCIONES GENERATRICES DE NÚMEROS DECIMALES INFINITOS PERIÓDICOS MIXTOS
#julioprofe explica cómo hallar la fracción generatriz de cuatro números decimales infinitos periódicos mixtos.

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 Vamos a determinar la fracción generatriz para cada uno de estos cuatro números decimales infinitos periódicos mixtos. Se llaman así porque constan de una parte no periódica y de una parte que se repite que es el periodo. Por ejemplo, en el primer número después del punto decimal la parte no periódica es el 5 y el periodo es 1. Acá después del punto decimal la parte no periódica es 93 y lo que se repite, o sea el periodo, es 5. Acá tenemos después del punto decimal la parte no periódica que es 8 y el periodo que es 12 se repite indefinidamente. Y acá tenemos después del punto decimal 06 que es la parte no periódica y 43 que es el periodo o lo que se repite indefinidamente. Comenzamos con el primer número que podemos escribir en forma resumida así, con el circunflejo encima del número 1, o sea señalando el periodo o la cantidad que se repite indefinidamente. Como aquí tenemos antes del punto decimal el número 0 podemos aplicar el siguiente truco rápido. Trazamos la línea de la fracción y en la parte de arriba escribimos la parte no periódica que es 5 seguida de un periodo, o sea seguida del número 1, allí tenemos el 51, a eso le restamos la parte no periódica que es 5 y en la parte de abajo escribimos tantos nueves como cifras tiene el periodo, entonces anotamos un solo 9 porque el periodo tiene una cifra seguido de tantos ceros como cifras tiene la parte no periódica. Como vemos la parte no periódica es 5, tiene una cifra, entonces aquí agregamos un solo 0. En seguida resolvemos la resta que nos quedó en la parte de arriba, 51 menos 5 nos da 46 y esto nos queda sobre 90. Esta fracción puede simplificarse, ambos números tienen mitad, decimos mitad de 46 es 23 y la mitad de 90 es 45, 23 cuarenta y cinco a vos será la fracción generatriz para ese número que es decimal infinito periódico mixto, repetimos este truco que es la forma rápida de obtener la fracción generatriz se aplica si a la izquierda del punto decimal tenemos el número 0. Echamos el segundo número que podemos escribir en forma resumida así, con el circunflejo encima del número 5, o sea encima del periodo o la cantidad que se repite indefinidamente, como a la izquierda del punto decimal tenemos el 0, entonces podemos aplicar el truco rápido que vimos anteriormente, trazamos la línea de la fracción en la parte de arriba anotamos la parte no periódica que es 93 seguida de un periodo, o sea el número 5 tenemos 935 y a eso le restamos la parte no periódica que es 93. En la parte de abajo escribimos tantos nueves como cifras tiene el periodo, vemos que el periodo tiene una cifra entonces anotamos un 9 seguido de tantos ceros como cifras tiene la parte no periódica, vemos que la parte no periódica es 93 tiene dos cifras entonces aquí anotamos dos ceros. En seguida resolvemos esta resta que nos quedó en el numerador 935 menos 93 nos da 842 y esto nos queda sobre 900, esta fracción puede simplificarse ambos números son pares o sea que tienen mitad, mitad de 842 nos da 421 y la mitad de 900 es 450, esta fracción no se puede simplificar más es una fracción irreducible y constituye la fracción generatriz para este número decimal infinito periódico mixto. Pasamos al tercer número que podemos escribir en forma resumida así con el circunflejo encima del número 12 o sea señalando el periodo o la cantidad que se repite indefinidamente como acá a la izquierda del punto decimal no tenemos el cero todavía no podemos aplicar el truco rápido que vimos en los ejemplos anteriores entonces primero debemos descomponer este número en su parte entera y su parte decimal nos queda 3 más 0.812 con el circunflejo encima del 12 entonces aquí ya podemos aplicar el truco porque como vemos a la izquierda del punto decimal tenemos el cero este número 3 se queda allí en espera y entonces vamos a aplicar aquí la técnica que hemos venido utilizando escribimos en la parte de arriba la parte no periódica que es 8 seguida de un periodo o sea seguida del 12 tenemos el número 812 a eso tenemos que restarle la parte no periódica que es 8 y abajo escribimos tantos 9 como cifras tiene el periodo en este caso hay dos cifras entonces anotamos dos nueves seguidos de tantos ceros como cifras tiene la parte no periódica como vemos la parte no periódica es 8 tiene una cifra entonces aquí agregamos un solo cero en seguida resolvemos esta resta nos queda 3 más 812 menos 8 es 804 y esto nos queda sobre 990 revisamos si esta fracción puede simplificarse vemos que ambos números son pares entonces a ambos podemos sacarles mitad decimos mitad de 804 es 402 y la mitad de 990 es 495 revisamos de nuevo esa fracción y vemos que ambos números son divisibles por 3 porque la suma de los dígitos nos da como resultado un múltiplo de 3 aquí tendremos 4 más 0 más 2 que es 6 múltiplo de 3 y acá 4 más 9 13 13 más 5 18 que también es múltiplo de 3 entonces decimos tercera de 402 nos da 134 y tercera de 495 es 165 como esta fracción es irreducible no se puede simplificar más y está sumando con un número entero entonces podemos conformar el número mixto que es este y que se lee tres enteros y 134 165 abos ahora podemos convertir este número mixto en fracción hacemos lo siguiente en la parte de arriba multiplicamos 3 por 165 eso nos da 495 a eso le sumamos 134 y obtenemos 629 y abajo conservamos el mismo denominador que es 165 entonces esta será la fracción generatriz ya completamente simplificada para este número decimal infinito periódico mixto finalizamos con este número que podemos escribir en forma resumida así con el circunflejo encima del 43 que es la cantidad que se repite indefinidamente o sea el periodo como se observa a la izquierda del punto decimal no tenemos el 0 en este caso tenemos el 1 entonces debemos descomponer ese número en su parte entera y su parte decimal para poder aplicar el truco nos queda 1 más 0.0643 con el circunflejo encima del 43 entonces ya en este número como tenemos el 0 a la izquierda del punto decimal podemos aplicar el truco trazamos la línea de la fracción en la parte de arriba anotamos la parte no periódica 06 seguida de un periodo o sea el 4 y el 3 a eso le restamos la parte no periódica que es 06 y abajo escribimos tantos nueve como cifras tiene el periodo vemos que el periodo tiene dos cifras entonces anotamos dos nueve y enseguida tanto ceros como cifras tiene la parte no periódica vemos que la parte no periódica tiene dos cifras entonces acá anotamos dos ceros enseguida tenemos que realizar esta resta allí podemos quitar estos ceros que no tienen ningún valor y entonces tendremos 643 menos 6 esto nos queda 1 más el resultado de esta resta que es 637 y acá abajo tenemos el número 9900 si realizamos con atención esta fracción vemos que no es posible simplificar la será entonces una fracción irreducible y allí ya podemos conformar el número mixto será un entero acompañado de la fracción 637 sobre 9900 y de allí podemos pasar a obtener la fracción la fracción que equivale a ese número mixto en la parte de arriba hacemos la operación 1 por 9900 que nos da 9900 a eso le sumamos 637 eso nos da 10.537 y acá conservamos el mismo denominador que es 9900 con eso terminamos esta será entonces la fracción generatriz para este número decimal infinito periodico mixto.
[{"start": 0.0, "end": 9.44, "text": " Vamos a determinar la fracci\u00f3n generatriz para cada uno de estos cuatro n\u00fameros decimales"}, {"start": 9.44, "end": 12.16, "text": " infinitos peri\u00f3dicos mixtos."}, {"start": 12.16, "end": 18.080000000000002, "text": " Se llaman as\u00ed porque constan de una parte no peri\u00f3dica y de una parte que se repite"}, {"start": 18.080000000000002, "end": 19.6, "text": " que es el periodo."}, {"start": 19.6, "end": 24.12, "text": " Por ejemplo, en el primer n\u00famero despu\u00e9s del punto decimal la parte no peri\u00f3dica es"}, {"start": 24.12, "end": 26.84, "text": " el 5 y el periodo es 1."}, {"start": 26.84, "end": 33.36, "text": " Ac\u00e1 despu\u00e9s del punto decimal la parte no peri\u00f3dica es 93 y lo que se repite, o sea"}, {"start": 33.36, "end": 35.519999999999996, "text": " el periodo, es 5."}, {"start": 35.519999999999996, "end": 40.92, "text": " Ac\u00e1 tenemos despu\u00e9s del punto decimal la parte no 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fracci\u00f3n hacemos lo siguiente en la parte de arriba multiplicamos"}, {"start": 460.28, "end": 472.4, "text": " 3 por 165 eso nos da 495 a eso le sumamos 134 y obtenemos 629 y abajo conservamos el"}, {"start": 472.4, "end": 480.52, "text": " mismo denominador que es 165 entonces esta ser\u00e1 la fracci\u00f3n generatriz ya completamente"}, {"start": 480.52, "end": 488.88, "text": " simplificada para este n\u00famero decimal infinito peri\u00f3dico mixto finalizamos con este n\u00famero"}, {"start": 488.88, "end": 499.04, "text": " que podemos escribir en forma resumida as\u00ed con el circunflejo encima del 43 que es la"}, {"start": 499.04, "end": 504.92, "text": " cantidad que se repite indefinidamente o sea el periodo como se observa a la izquierda"}, {"start": 504.92, "end": 511.48, "text": " del punto decimal no tenemos el 0 en este caso tenemos el 1 entonces debemos descomponer"}, {"start": 511.48, "end": 517.88, "text": " ese n\u00famero en su parte entera y su parte decimal para poder aplicar el truco nos queda"}, {"start": 517.88, "end": 529.6, "text": " 1 m\u00e1s 0.0643 con el circunflejo encima del 43 entonces ya en este n\u00famero como tenemos"}, {"start": 529.6, "end": 536.16, "text": " el 0 a la izquierda del punto decimal podemos aplicar el truco trazamos la l\u00ednea de la"}, {"start": 536.16, "end": 544.28, "text": " fracci\u00f3n en la parte de arriba anotamos la parte no peri\u00f3dica 06 seguida de un periodo"}, {"start": 544.28, "end": 553.12, "text": " o sea el 4 y el 3 a eso le restamos la parte no peri\u00f3dica que es 06 y abajo escribimos"}, {"start": 553.12, "end": 559.66, "text": " tantos nueve como cifras tiene el periodo vemos que el periodo tiene dos cifras entonces"}, {"start": 559.66, "end": 566.36, "text": " anotamos dos nueve y enseguida tanto ceros como cifras tiene la parte no peri\u00f3dica vemos"}, {"start": 566.36, "end": 574.16, "text": " que la parte no peri\u00f3dica tiene dos cifras entonces ac\u00e1 anotamos dos ceros enseguida"}, {"start": 574.16, "end": 581.44, "text": " tenemos que realizar esta resta all\u00ed podemos quitar estos ceros que no tienen ning\u00fan valor"}, {"start": 581.44, "end": 590.6, "text": " y entonces tendremos 643 menos 6 esto nos queda 1 m\u00e1s el resultado de esta resta que"}, {"start": 590.6, "end": 601.2, "text": " es 637 y ac\u00e1 abajo tenemos el n\u00famero 9900 si realizamos con atenci\u00f3n esta fracci\u00f3n"}, {"start": 601.2, "end": 607.48, "text": " vemos que no es posible simplificar la ser\u00e1 entonces una fracci\u00f3n irreducible y all\u00ed"}, {"start": 607.48, "end": 616.36, "text": " ya podemos conformar el n\u00famero mixto ser\u00e1 un entero acompa\u00f1ado de la fracci\u00f3n 637"}, {"start": 616.36, "end": 626.88, "text": " sobre 9900 y de all\u00ed podemos pasar a obtener la fracci\u00f3n la fracci\u00f3n que equivale a ese"}, {"start": 626.88, "end": 634.84, "text": " n\u00famero mixto en la parte de arriba hacemos la operaci\u00f3n 1 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