31. VECTORES EN CINEMÁTICA (Ejercicio 1)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 31: Vectores en Cinemática (Ejercicio 1).

El vector de posición de un móvil viene dado por r = t²i + 2tj + 4k. Halla su velocidad entre los instantes 1 y 3 s.

Tema: El Movimiento y su Descripción.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 Tenemos en este problema el vector posición para un móvil. Vemos que aparece en la notación IJK, es decir que se trata de un movimiento en el espacio. Vamos a escribir ese vector como una función vectorial con componentes t cuadrado, 2t y 4. Y vamos a encontrar entonces las posiciones en los instantes de tiempo 1 y 3, que va a constituir el intervalo de tiempo donde nos piden la velocidad. Comenzamos entonces por sustituir 1 en el vector posición, tendremos 1 al cuadrado, coma 2 por 1 coma 4. Entonces resolviendo nos queda 1 coma 2 coma 4. Esto en metros, vector posición en metros para el instante t igual a 1. Ahora vamos a hacerlo para el instante t igual a 3. También sustituimos t por el valor 3 y vamos a resolver eso. 3 al cuadrado 9, 2 por 3 es 6 y la componente en z que es 4 y todo esto en metros. Con esta información ya podemos determinar el vector desplazamiento. El desplazamiento que ha tenido el móvil entre los instantes t igual a 1 y t igual a 3. Recordemos que el vector desplazamiento delta r es el vector posición final, es decir r de 3 menos el vector posición inicial, es decir r de 1. Como ya tenemos los vectores en términos de sus componentes vamos a escribirlos y vamos a realizar la resta o la diferencia entre ellos. Si allí reemplazamos r de 3 y r de 1. Entonces hacemos la diferencia, vamos a restar componentes respectivas, 9 menos 1 nos da 8, allí tenemos la componente x, 6 menos 2 nos da 4, componente y y 4 menos 4 nos da 0, componente en z. Este vector desplazamiento va en metros. También podemos encontrar el intervalo de tiempo delta t, sería el instante final 3 menos el instante inicial que es 1, 3 menos 1 nos da 2 segundos. Entonces el intervalo tiene una duración de 2 segundos. Ya con estos dos datos podemos encontrar la velocidad media en ese intervalo de tiempo. Entonces recordemos la definición de velocidad media, desplazamiento entre tiempo. Entonces traemos el vector desplazamiento, sus componentes son 8,4,0 en metros y traemos el delta t que es el intervalo de tiempo 2 segundos. Este escalar tiempo vamos a distribuirlo al vector, entonces nos queda 8 medios, 4 medios y 0 medios. Todo eso en metros sobre segundos que son las unidades de la velocidad media. Resolviendo esto nos queda 4,2,0 metros sobre segundos y tenemos el vector velocidad media para ese móvil en el intervalo de tiempo que va entre t igual a 1 y t igual a 3 segundos. Podríamos encontrar su módulo, entonces módulo de la velocidad media o su magnitud será igual a la raíz cuadrada de 4 al cuadrado más 2 al cuadrado más 0 al cuadrado, la suma de los cuadrados de sus componentes. Resolvemos eso nos queda entonces 16 más 4, esto nos da 0, 16 más 4 nos da 20. Tenemos entonces la raíz cuadrada de 20 que simplificándola nos da 2 raíz cuadrada de 5, esto irá en metros sobre segundos si es el módulo de la velocidad media y esto en número decimal es aproximadamente igual a 4.47 metros sobre segundos. Entonces de esta manera terminamos el ejercicio, tenemos la velocidad media, es decir el vector velocidad media en el intervalo de tiempo y el módulo o magnitud de esa velocidad media.
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