Pregunta 10 TIPO EXAMEN
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores.

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 Se venden dos televisores de la misma marca y modelo por un total de 300 euros. Sabiendo que tienen 2 y 3 años de uso, el valor del más antiguo es A. 100 euros, B. 110 euros, C. 120 euros, D. 130 euros, E. 140 euros. Para este problema creamos dos letras o incógnitas. A es el valor del televisor con 3 años de uso y B el valor del televisor con 2 años de uso. En este caso debemos encontrar A, es decir, el valor del televisor más antiguo, el que tiene 3 años de uso. Entonces, tenemos aquí un problema que corresponde a los repartos proporcionales inversos. ¿Por qué inverso? Porque a mayor tiempo de uso del televisor, menor será su valor. Entonces el planteamiento se hace así. Decimos A es al inverso multiplicativo de 3, que es 1 tercio, como B es al inverso multiplicativo de 2, que es 1 medio. Eso es lo que corresponde al reparto proporcional inverso. Y aquí vamos a aplicar una propiedad de las proporciones. Estos dos componentes se llaman antecedentes y estos se llaman consecuentes. La propiedad dice que podemos sumar los antecedentes y los consecuentes y la proporción se mantiene. Esto sigue siendo igual a las razones originales. Podemos escribir estas dos letras con denominador 1. Entonces nos queda A sobre 1, todo esto sobre 1 tercio. Acá B sobre 1, todo esto sobre 1 medio. Y acá A más B será 300 euros. El dinero que se recauda por la venta de los dos televisores, tal como nos informa el problema. Y aquí vamos a efectuar esta suma de fracciones heterogeneas, fracciones con distinto denominador. Podemos aplicar el truco o la técnica de la carita feliz. Tenemos 1 por 2, 2, más 3 por 1, 3, y abajo 3 por 2 es 6. Entonces hemos aplicado esto, lo que se conoce como la carita feliz para sumar o restar fracciones con distinto denominador. Vamos a continuar por acá. Aquí tenemos una división de fracciones que podemos resolver aplicando la ley de la oreja. Arriba tenemos A por 3, o sea 3A, y abajo tenemos 1 por 1, que nos da 1. Lo mismo hacemos aquí. Aplicamos la ley de la oreja, arriba nos queda B por 2, que es 2B, y abajo 1 por 1, que nos da 1. En la otra fracción tenemos 300, que lo podemos escribir como 300 sobre 1, y acá 2 más 3, 5, que queda sobre 6. Ahora 3A sobre 1 es lo mismo que decir 3A, 2B sobre 1 es lo mismo que 2B, y acá vamos a efectuar esa división de fracciones también con la ley de la oreja. Arriba tenemos estos dos y abajo estos dos, entonces arriba 300 por 6, vamos a escribir la operación, y abajo 1 por 5, y aquí podemos simplificar. Por ejemplo, 5 se puede simplificar con 300, decimos quinta de 5 es 1, quinta de 300 nos da 60. Entonces nos queda 3A igual a 2B igual a 60 por 6, que nos da 360. Esto abajo nos queda con denominador 1, por lo tanto lo podemos omitir. Ya con esto podemos hallar la incógnita que nos interesa, que en este caso es A, el valor del televisor más antiguo, el que tiene tres años de uso. Entonces tomamos la igualdad 3A igual a 360. De allí despejamos A, pasando el 3 que está multiplicando al otro lado a dividir. Recordemos que es lo mismo que dividir ambos lados de la igualdad por 3. Dividimos esa división y obtenemos como resultado 120, esto quiere decir 120 euros, es decir, el valor del televisor más antiguo, el que tiene tres años de uso. Por lo tanto, en esta pregunta seleccionamos la opción C.
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