127. DILATACIÓN SUPERFICIAL
Curso de Física para el grado 4° de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España.
Clase No. 127: Dilatación Superficial.
Tema: Energía y Calor.
Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

REDES SOCIALES

Facebook: https://www.facebook.com/julioprofenet
Twitter: https://twitter.com/julioprofenet
Instagram: https://www.instagram.com/julioprofenet

SITIO OFICIAL

http://www.julioprofe.net

APP JULIOPROFE

Para Android: https://goo.gl/XsJRwN

Para iOS: https://goo.gl/3y2VtR
 Vamos a ver la dilatación superficial. Supongamos que tenemos una placa rectangular que tiene un coeficiente de dilatación lineal para el material del cual está hecha la placa que es alfa. Que la placa tiene originalmente dimensiones L sub cero y H sub cero. Largo inicial, altura inicial. Por lo tanto tiene un área inicial que vamos a llamar A sub cero y que se obtiene multiplicando la base por la altura del rectángulo. Es decir L sub cero por H sub cero. Bien, esta placa está sometida a una temperatura inicial que vamos a llamar T sub cero y suponemos que elevamos la temperatura hasta un valor de F. Temperatura final de tal forma que la placa ha presentado una dilatación o expansión superficial. Vemos que el área se ha incrementado. Entonces el área de la nueva placa la vamos a llamar A. Y vamos a ver cuáles son sus nuevas dimensiones. L sub cero se ha dilatado o se ha expandido hasta un valor que vamos a llamar L y que lo obtenemos mediante la expresión que vimos en dilatación lineal. Sería entonces igual a L sub cero por 1 más alfa por delta de T. Donde delta de T recordemos que es el incremento de temperatura en este caso. Es la diferencia entre la temperatura final y la temperatura inicial. Y alfa, repetimos, es el valor del coeficiente de dilatación lineal del material sólido del cual está fabricada la placa. Y esta distancia que va a ser la altura final de la placa, vamos a llamarla H, se obtiene de la siguiente manera. Muy similar a éste, pero toma el valor de la altura inicial o la altura original multiplicada por 1 más alfa por delta de T. Bien, entonces vamos a deducir la expresión para el área final de la placa en términos de el área inicial y de la variación de temperatura. Y también de alfa que es el coeficiente de dilatación lineal del material. Tenemos entonces que el área final de la placa se obtiene multiplicando L por H, base por altura. Si nosotros sustituimos L por esta expresión, tenemos L sub cero por 1 más alfa por delta de T. Y H, que es ésta, la sustituimos por esta expresión, que es H sub cero por 1 más alfa por delta de T. Tenemos entonces lo siguiente, aquí podemos aplicar propiedad conmutativa de la multiplicación, cambiamos el orden de los factores, nos queda L sub cero por H sub cero y estos dos que quedaría multiplicando entre sí por ser iguales quedan elevado al cuadrado. Entonces 1 más alfa por delta de T elevado al cuadrado. Vamos a borrar esto de por aquí para poder continuar con la demostración. Veamos qué es L sub cero por H sub cero. Aquí lo tenemos, es el valor del área inicial de la placa, esto es A sub cero. Entonces nos queda así, A es igual a A sub cero multiplicado por, aquí tenemos un binomio al cuadrado. Vamos a hacer el desarrollo algebraico de esta expresión. Sería entonces el primer término elevado al cuadrado, 1 al cuadrado es 1, más dos veces el primer término por el segundo término. Es decir, 2 por 1 por alfa por delta de T, eso nos queda 2 alfa delta de T, más el segundo término elevado al cuadrado. Si nosotros esto lo elevamos al cuadrado, el exponente 2 afecta a alfa y afecta a delta de T. Entonces nos queda alfa al cuadrado por delta de T al cuadrado. Pero veamos lo siguiente, dijimos en dilatación lineal que alfa toma valores muy pequeños, alfa toma valores del orden de 10 a la menos 6 grados Celsius o centígrados a la menos 1. Si alfa se eleva al cuadrado, si nosotros tomamos 10 a la menos 6 y lo elevamos al cuadrado, eso nos da 10 a la menos 6 por 2 es igual a menos 12. Es decir, se hace muchísimo más pequeño. Por lo tanto, alfa al cuadrado es tan pequeño que lo podríamos aproximar a cero, podríamos despreciarlo y entonces este último término de la expresión se nos va. Y nos queda que a es igual a sub cero que multiplica a 1 más 2 alfa por delta de T. Aquí tenemos la expresión para la dilatación superficial. Es decir, el área final de la placa es igual al área inicial de la placa multiplicado por 1 más 2 veces el coeficiente de dilatación lineal o de expansión lineal del material del que está hecho la placa multiplicado por la variación de temperatura que se ha presentado. Música
[{"start": 0.0, "end": 15.0, "text": " Vamos a ver la dilataci\u00f3n superficial."}, {"start": 15.0, "end": 23.0, "text": " Supongamos que tenemos una placa rectangular que tiene un coeficiente de dilataci\u00f3n lineal"}, {"start": 23.0, "end": 28.0, "text": " para el material del cual est\u00e1 hecha la placa que es alfa."}, {"start": 28.0, "end": 34.0, "text": " Que la placa tiene originalmente dimensiones L sub cero y H sub cero."}, {"start": 34.0, "end": 37.0, "text": " Largo inicial, altura inicial."}, {"start": 37.0, "end": 42.0, "text": " Por lo tanto tiene un \u00e1rea inicial que vamos a llamar A sub cero"}, {"start": 42.0, "end": 48.0, "text": " y que se obtiene multiplicando la base por la altura del rect\u00e1ngulo."}, {"start": 48.0, "end": 51.0, "text": " Es decir L sub cero por H sub cero."}, {"start": 51.0, "end": 57.0, "text": " Bien, esta placa est\u00e1 sometida a una temperatura inicial que vamos a llamar T sub cero"}, {"start": 57.0, "end": 62.0, "text": " y suponemos que elevamos la temperatura hasta un valor de F."}, {"start": 62.0, "end": 69.0, "text": " Temperatura final de tal forma que la placa ha presentado una dilataci\u00f3n o expansi\u00f3n superficial."}, {"start": 69.0, "end": 72.0, "text": " Vemos que el \u00e1rea se ha incrementado."}, {"start": 72.0, "end": 77.0, "text": " Entonces el \u00e1rea de la nueva placa la vamos a llamar A."}, {"start": 77.0, "end": 81.0, "text": " Y vamos a ver cu\u00e1les son sus nuevas dimensiones."}, {"start": 81.0, "end": 88.0, "text": " L sub cero se ha dilatado o se ha expandido hasta un valor que vamos a llamar L"}, {"start": 88.0, "end": 94.0, "text": " y que lo obtenemos mediante la expresi\u00f3n que vimos en dilataci\u00f3n lineal."}, {"start": 94.0, "end": 102.0, "text": " Ser\u00eda entonces igual a L sub cero por 1 m\u00e1s alfa por delta de T."}, {"start": 102.0, "end": 107.0, "text": " Donde delta de T recordemos que es el incremento de temperatura en este caso."}, {"start": 107.0, "end": 111.0, "text": " Es la diferencia entre la temperatura final y la temperatura inicial."}, {"start": 111.0, "end": 122.0, "text": " Y alfa, repetimos, es el valor del coeficiente de dilataci\u00f3n lineal del material s\u00f3lido del cual est\u00e1 fabricada la placa."}, {"start": 122.0, "end": 131.0, "text": " Y esta distancia que va a ser la altura final de la placa, vamos a llamarla H, se obtiene de la siguiente manera."}, {"start": 131.0, "end": 143.0, "text": " Muy similar a \u00e9ste, pero toma el valor de la altura inicial o la altura original multiplicada por 1 m\u00e1s alfa por delta de T."}, {"start": 143.0, "end": 153.0, "text": " Bien, entonces vamos a deducir la expresi\u00f3n para el \u00e1rea final de la placa en t\u00e9rminos de el \u00e1rea inicial y de la variaci\u00f3n de temperatura."}, {"start": 153.0, "end": 158.0, "text": " Y tambi\u00e9n de alfa que es el coeficiente de dilataci\u00f3n lineal del material."}, {"start": 158.0, "end": 165.0, "text": " Tenemos entonces que el \u00e1rea final de la placa se obtiene multiplicando L por H, base por altura."}, {"start": 165.0, "end": 174.0, "text": " Si nosotros sustituimos L por esta expresi\u00f3n, tenemos L sub cero por 1 m\u00e1s alfa por delta de T."}, {"start": 174.0, "end": 184.0, "text": " Y H, que es \u00e9sta, la sustituimos por esta expresi\u00f3n, que es H sub cero por 1 m\u00e1s alfa por delta de T."}, {"start": 184.0, "end": 192.0, "text": " Tenemos entonces lo siguiente, aqu\u00ed podemos aplicar propiedad conmutativa de la multiplicaci\u00f3n, cambiamos el orden de los factores,"}, {"start": 192.0, "end": 202.0, "text": " nos queda L sub cero por H sub cero y estos dos que quedar\u00eda multiplicando entre s\u00ed por ser iguales quedan elevado al cuadrado."}, {"start": 202.0, "end": 206.0, "text": " Entonces 1 m\u00e1s alfa por delta de T elevado al cuadrado."}, {"start": 206.0, "end": 211.0, "text": " Vamos a borrar esto de por aqu\u00ed para poder continuar con la demostraci\u00f3n."}, {"start": 211.0, "end": 220.0, "text": " Veamos qu\u00e9 es L sub cero por H sub cero. Aqu\u00ed lo tenemos, es el valor del \u00e1rea inicial de la placa, esto es A sub cero."}, {"start": 220.0, "end": 228.0, "text": " Entonces nos queda as\u00ed, A es igual a A sub cero multiplicado por, aqu\u00ed tenemos un binomio al cuadrado."}, {"start": 228.0, "end": 232.0, "text": " Vamos a hacer el desarrollo algebraico de esta expresi\u00f3n."}, {"start": 232.0, "end": 240.0, "text": " Ser\u00eda entonces el primer t\u00e9rmino elevado al cuadrado, 1 al cuadrado es 1, m\u00e1s dos veces el primer t\u00e9rmino por el segundo t\u00e9rmino."}, {"start": 240.0, "end": 251.0, "text": " Es decir, 2 por 1 por alfa por delta de T, eso nos queda 2 alfa delta de T, m\u00e1s el segundo t\u00e9rmino elevado al cuadrado."}, {"start": 251.0, "end": 258.0, "text": " Si nosotros esto lo elevamos al cuadrado, el exponente 2 afecta a alfa y afecta a delta de T."}, {"start": 258.0, "end": 262.0, "text": " Entonces nos queda alfa al cuadrado por delta de T al cuadrado."}, {"start": 262.0, "end": 276.0, "text": " Pero veamos lo siguiente, dijimos en dilataci\u00f3n lineal que alfa toma valores muy peque\u00f1os, alfa toma valores del orden de 10 a la menos 6 grados Celsius o cent\u00edgrados a la menos 1."}, {"start": 276.0, "end": 287.0, "text": " Si alfa se eleva al cuadrado, si nosotros tomamos 10 a la menos 6 y lo elevamos al cuadrado, eso nos da 10 a la menos 6 por 2 es igual a menos 12."}, {"start": 287.0, "end": 302.0, "text": " Es decir, se hace much\u00edsimo m\u00e1s peque\u00f1o. Por lo tanto, alfa al cuadrado es tan peque\u00f1o que lo podr\u00edamos aproximar a cero, podr\u00edamos despreciarlo y entonces este \u00faltimo t\u00e9rmino de la expresi\u00f3n se nos va."}, {"start": 302.0, "end": 310.0, "text": " Y nos queda que a es igual a sub cero que multiplica a 1 m\u00e1s 2 alfa por delta de T."}, {"start": 310.0, "end": 336.0, "text": " Aqu\u00ed tenemos la expresi\u00f3n para la dilataci\u00f3n superficial. Es decir, el \u00e1rea final de la placa es igual al \u00e1rea inicial de la placa multiplicado por 1 m\u00e1s 2 veces el coeficiente de dilataci\u00f3n lineal o de expansi\u00f3n lineal del material del que est\u00e1 hecho la placa multiplicado por la variaci\u00f3n de temperatura que se ha presentado."}, {"start": 340.0, "end": 360.0, "text": " M\u00fasica"}]