58. Problema 2 de PRESIÓN
Curso de Física para el grado 4° de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España.
Clase No. 58: Problema 2 de Presión.
Tema: Estática en Fluidos.
Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).
Sitio Oficial de Julioprofe: http://www.julioprofe.net
 En ese problema nos dan un cubo de 10 cm de arista. Esta es la arista, tiene un valor de 10 cm que equivale en metros a 0.1 metros. Y noticen que el cubito está fabricado en aluminio y el problema nos da el dato de la densidad del aluminio, que es 2.7 gramos sobre centímetro cúbico. Vamos a pasarla a kilogramos sobre metro cúbico y el truquito es multiplicar por mil, entonces 2.7 por mil nos da 2700 kilogramos sobre metro cúbico. Para que la densidad nos quede en unidades del sistema MKS. Entonces nos preguntan cuál es la presión que ejerce este cubo sobre la mesa en la cual se encuentra apoyada. Entonces presión sabemos que es igual a fuerza sobre área. La fuerza será el peso de este cubo que será el producto de su masa por la gravedad. Y el área de contacto de este cubo con la mesa será el área de esta cara que será un cuadrado. Entonces el área de este cuadrado de la base será A por A, es decir A al cuadrado. Sigamos, sabemos que densidad se define como masa sobre volumen de donde masa es igual a densidad por volumen. Entonces aquí donde está la masa podríamos sustituir por densidad por volumen, eso por la gravedad sobre A al cuadrado. Bien, tenemos entonces que el volumen de un cubo de arista A es igual a el producto de sus tres aristas. Pero como son iguales nos da arista elevada al cubo. Entonces podríamos reemplazar ese volumen aquí, arista al cubo, eso por la gravedad sobre arista al cuadrado. Vamos a simplificar en esta expresión, simplificamos A a la 2 con A a la 3 y eso nos da un total de densidad por arista por la gravedad. Cancelamos 2A, o sea dos veces la A aquí con 2 de aquí y nos queda una A en el numerador. Entonces aquí ya podríamos reemplazar los datos, la densidad del aluminio que es 2700 kilogramos sobre metro cúbico entra en las unidades MKS. El valor de la arista debe entrar en metros, aquí lo tenemos 0.1 metros. Y el valor de la gravedad que lo vamos a tomar como 10 metros sobre segundo cuadrado. Efectuando toda esta operación, por ejemplo 10 por 0.1, esto nos da 1 y 1 por 2700, entonces son 2700. Y colocamos las unidades correspondientes a la presión en el sistema MKS o sistema internacional que son los pascales. Entonces la respuesta a la primera pregunta es que la presión ejercida por ese cubo sobre la mesa es de 2700 pascales. Tenemos entonces la respuesta a la primera pregunta. Viene otra pregunta que dice cuál debe ser la altura de un cilindro. Entonces vamos a dibujar por aquí un cilindro. Cuál debe ser la altura de este cilindro que tiene 10 centímetros de diámetro que está fabricado también en aluminio. Aquí tenemos la altura que es la incógnita, está fabricado en aluminio. Entonces, ¿qué altura debe tener el cilindro para que ejerza la misma presión sobre la mesa? La misma presión que estaba ejerciendo el cubo, es decir, la presión de 2700 pascales. Bien, entonces vamos a hacer lo siguiente. Vamos a empezar diciendo que tenemos un radio. Este radio del cilindro sería de 5 centímetros. Y que el volumen de un cilindro se obtiene con la siguiente expresión. Pierre al cuadrado, que sería el área de la base, multiplicado por la altura de dicho cilindro. Entonces vamos a hacer una demostración parecida a la anterior. Sabemos que presión se define como fuerza sobre área. Que la fuerza en este caso sería el peso de este cilindro, es decir, el producto de la masa por la gravedad sobre el área. El área de contacto entre el cilindro y la mesa será el área de este círculo de la base. Y el área de un círculo es pi por el radio al cuadrado. Seguimos, como decíamos hace un momento, de la expresión de densidad igual a masa sobre volumen. Tenemos que masa es igual a densidad por volumen. Entonces sustituimos la masa por rho multiplicado por b por la gravedad sobre pi radio al cuadrado. Y vamos a reemplazar donde está el volumen esta expresión, que es la del volumen de un cilindro. Entonces tenemos pi radio al cuadrado por h por la gravedad, todo esto sobre pi r al cuadrado. Y en esta expresión podríamos simplificar el número pi y podríamos también simplificar r al cuadrado. Entonces continuamos por acá, nos queda densidad por altura por la gravedad. Y entonces, como presión es igual a esto, vamos a retomarlo por aquí, presión es igual a densidad por altura por gravedad, es la expresión a la cual hemos llegado, entonces de aquí vamos a despejar h, que es la incógnita de esta parte del ejercicio. Si despejamos h nos queda presión sobre densidad por gravedad. Replazando entonces los valores tenemos presión, 2700 pascales, densidad del aluminio, que son 2700 kilogramos por metro cúbico, multiplicado por la gravedad, que es 10. Podríamos simplificar esto mentalmente, cancelamos 2700, entonces nos queda uno en el numerador, h nos da 1 sobre 10, 1 sobre 10 en metros. Entonces, conclusión, la altura que debe tener este cilindro, que es igual a un décimo de metro, es decir 0.1 metro, es equivalente a 10 centímetros. Respuesta, entonces la altura de dicho cilindro, para que ejerza la misma presión que el cubo sobre la mesa, es de 10 centímetros. Subtítulos realizados por la comunidad de Amara.org
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