71. LEYES DE KEPLER
Curso de Física para el grado 4° de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España.
Clase No. 71: Leyes de Kepler.
Tema: La Tierra en el Universo.

Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 El astrónomo danés Tico Brahe hizo mediciones precisas sobre posiciones de planetas vistos desde la Tierra mediante observación directa por muchos años, ya que aún no se había inventado el telescopio. Brahe murió en 1601 y Johannes Kepler, de nacionalidad alemana que había sido su ayudante y también apasionado por la astronomía retomó su trabajo. Y después de varios años de intensos cálculos matemáticos, dedujo que los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo trayectorias elípticas. Con ello Kepler confirmó el modelo heliocéntrico propuesto por Nicolás Copérnico en la primera mitad del siglo XVI. Fue así como a comienzos del siglo XVII Kepler anunció las leyes que llevan su nombre. Antes de conocerlas veamos cómo se construye una elipse y cuál es la característica de esta curva. Para construir una elipse hacemos el siguiente procedimiento, tomamos una hoja de papel, marcamos en ella dos puntos y tomamos una cuerda, como esta que apreciamos, atada a dos tachuelas, que son estas de color rojo. Entonces tratamos de que la cuerda tenga una longitud mayor a la distancia que separa los dos puntos que marcamos. Fijamos las dos tachuelas en los dos puntos que señalamos en la hoja de papel y a continuación tomamos un lápiz o lapicero o marcador y vamos a trazar la línea que resulta de tensar o templar permanentemente la cuerda. Entonces veamos, vamos a empezar por aquí, mantenemos siempre la cuerda templada, vamos a hacerla en cuatro etapas para que nos quede bien dibujada. Aquí tenemos la mitad superior, vamos a hacer ahora la mitad inferior. Allí tenemos entonces nuestra elipse dibujada. Si nosotros tomamos las dos tachuelas y las colocamos en los puntos extremos de la elipse veremos que la cuerda queda totalmente extendida, lo cual nos indica que la distancia que teníamos, por ejemplo aquí, desde este punto hasta las dos tachuelas, pues es la misma que tendremos entre los puntos más extremos de la elipse. Entonces aquí es donde viene la definición de elipse. Se define como la curva o el lugar geométrico de los puntos donde la suma de distancias a dos puntos fijos que se llaman focos es igual a la longitud del eje mayor que es la distancia desde este punto hasta este de acá. Entonces vamos a llamar los focos con las letras F1 y F2. Vamos a llamar este punto el centro de la elipse y los puntos más alejados los vamos a llamar vértices. Vértice 1 y este el vértice 2. Entonces repetimos, la definición del elipse sería lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a los focos, a los puntos fijos llamados focos es igual a la longitud del eje mayor, es decir la distancia que hay desde B1 hasta B2. Normalmente la distancia del centro a los focos se denomina C minúscula y la distancia del centro a los vértices, o sea a los puntos más alejados se denomina A minúscula. Y en la elipse se habla de un concepto llamado excentricidad que es igual al cociente entre C y A. La primera ley de Kepler nos dice lo siguiente, los planetas se desplazan sobre órbitas elípticas con el sol en uno de los focos. Lo podemos apreciar en este dibujo. Vemos una elipse, aquí están los dos focos y vemos que el sol está situado en uno de ellos. Y vemos el planeta moviéndose en la trayectoria elíptica, aquí aparece el planeta dibujado en cuatro puntos distintos. Recordemos que en una elipse se define la excentricidad como el cociente entre C y A. Recordemos C es la distancia que hay del centro al foco y A es la distancia que hay del centro al punto más alejado de la elipse, es decir lo que corresponde a la mitad del eje mayor. En el caso de la mayoría de los planetas la excentricidad es un valor muy cercano a cero, lo que significa que esta distancia C es muy pequeña comparada con A. Entonces esta distancia por ser tan pequeña en comparación con esta nos hace parecer la elipse a una circunferencia. Es por eso que a veces pensamos que la órbita del planeta alrededor del sol es circular pero es porque se parece a una circunferencia, pero en realidad es una elipse. Por ser una elipse entonces el planeta va a tener un momento en el cual se encuentra más cerca del sol y otro donde está más alejado. Cuando el planeta está más cerca del sol, es decir aquí, este punto es lo que se conoce como perihelio y cuando está más alejado del sol es lo que se llama aphelio. Para el caso de nuestro planeta, la Tierra, el perihelio sucede en enero y el aphelio sucede en el mes de julio. La segunda ley de Kepler dice lo siguiente, el segmento que une el sol con un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. Podemos verlo en este dibujo. Este segmento que une el sol con el planeta y que también se conoce con el nombre de radiovector barre dos áreas que han sido sombreadas con color rojo y con color azul. Entonces dos áreas que son iguales y que han sido barridas en el mismo tiempo. Es decir, el tiempo que el planeta tarda en recorrer este arco es el mismo tiempo que tarda en recorrer este arco más grande. Por lo tanto, en este sitio el planeta irá más rápido que acá. De hecho aquí, en lo que se conoce como el perihelio, el planeta alcanza su mayor velocidad y acá que es el punto más alejado del sol, es decir el aphelio, allí el planeta tiene su menor velocidad. La tercera ley de Kepler dice lo siguiente, para cualquier planeta se cumple que el cociente entre el cuadrado del período orbital y el cubo de su distancia media del sol al planeta es siempre una constante. Veamos, t es el período orbital, es decir el tiempo que tarda el planeta en darle una vuelta completa al sol. Y r como dice aquí es la distancia media del sol al planeta que se toma como la mitad del eje mayor de la elipse, es decir lo que conocemos como la distancia a. Entonces esta r será a. Recordemos que la trayectoria de un planeta que es elíptica, como lo dice la primera ley de Kepler, pues se parece a una circunferencia porque dijimos que esta distancia es muy pequeña en comparación con esta. Entonces podríamos suponer que existe como una especie de radio como cuando hablamos de una circunferencia. Esa especie de radio es lo que se llama r que corresponde a la distancia media del sol al planeta. Entonces Kepler enunció en su tercera ley que esta relación permanece constante. Por ejemplo si comparamos esas dos características para dos planetas tendríamos entonces que el periodo orbital de un planeta 1 al cuadrado sobre la distancia media del planeta 1 al sol al cubo debe ser igual entonces al periodo orbital del planeta 2 al cuadrado sobre la distancia media del planeta 2 al sol elevada al cubo. Eso es lo que nos enuncia la tercera ley de Kepler, que esta relación permanece constante para cualquier planeta.
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