Problema 2 con SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2×2
#julioprofe explica cómo resolver un problema con un sistema de ecuaciones lineales de 2x2:

La cuarta parte de la suma de dos números es 6, y la octava parte de su diferencia es 2. Hallar los números.

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 La cuarta parte de la suma de dos números es 6 y la octava parte de su diferencia es 2. Allá los números. En este caso podemos definir dos incógnitas, vamos a llamarlas X y Y, donde X va a ser el número mayor y Y va a ser el número menor. La primera información del problema nos dice que la cuarta parte de la suma de los dos números es igual a 6. Entonces la cuarta parte de la suma se expresaría así. X más Y todo eso dividido entre 4, ahí está la cuarta parte de la suma, y dice que eso es igual a 6. Esta expresión debemos organizarla para que nos de la primera ecuación. En este caso el 4 que está dividiendo lo pasamos a multiplicar y nos queda que X más Y es igual a 24. Allí tenemos entonces nuestra primera ecuación. Bien, la segunda información dice que la octava parte de su diferencia es 2. Entonces veamos, la octava parte dividimos por 8 a la diferencia, es decir la resta entre el mayor y el menor, es decir X menos Y. Y dice que eso es igual a 2. Ahí está, hemos escrito en forma de lenguaje matemático la expresión que nos da el problema. De nuevo tenemos que organizar esta ecuación, pasaríamos el 8 que está dividiendo a multiplicar y eso nos queda que X menos Y es igual a 16. Allí está entonces la segunda ecuación. Tenemos entonces lo que se llama un sistema de ecuaciones de 2 por 2. Es decir, dos ecuaciones con dos incógnitas. Usualmente lo encontramos así. La primera ecuación, X más Y, igual a 24. Segunda ecuación, X menos Y, igual a 16. Para resolver este sistema podríamos utilizar el método de eliminación. Ya que la letra Y se encuentra con signos contrarios y lista para ser eliminada. Vamos a hacer la suma de ambas igualdades. Sumamos en forma vertical para lograr eliminar la Y. Entonces veamos, X más X nos da 2X. Y con menos Y se nos elimina. Ahí conseguimos el objetivo del método de eliminación. Y acá 24 más 16 nos da 40. De allí podemos despejar X. Nos queda 40 sobre 2. Entonces está multiplicando, pasa a dividir. Y nos da igual a 20. Aquí hemos encontrado la primera incógnita, es decir, el número mayor. Para poder encontrar la Y podríamos reemplazar este 20 en cualquiera de las dos ecuaciones para encontrar Y. Reemplazamos donde veamos que está más sencillo. Podríamos entonces reemplazar en la primera. La primera ecuación dice que X más Y es igual a 24. Pero resulta que X ya lo tenemos. X se cambiaría por 20. Y de allí despegaríamos Y. 20 que está sumando, pasaría a rezar. Entonces nos queda 24 menos 20. Y es igual a 4. Y allí hemos encontrado entonces el número menor. Y después está los números buscados son 20 y 4.
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