MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS
#julioprofe explica cómo multiplicar números fraccionarios.

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 En esta ocasión vamos a resolver detalladamente cada uno de estos ejercicios donde tenemos la multiplicación de números fraccionarios. En el primer caso, debemos comenzar por ensamblar la operación. Para ello, trazamos esta línea y en la parte superior escribimos la multiplicación de los numeradores, es decir, 4 por 3, y acá en la parte de abajo escribimos la multiplicación de los denominadores, o sea, 9 por 10. Esto es lo que se llama ensamblar o armar la operación teniendo en cuenta que la multiplicación de fraccionarios debe realizarse de manera horizontal, es decir, se multiplican numeradores entre sí y se multiplican denominadores entre sí. Ahora, en esta etapa lo que hacemos es simplificar al máximo los números que tenemos allí. Siempre debe simplificarse un número de arriba con un número de abajo. Miramos por ejemplo si el 4 y el 9 se pueden simplificar, vemos que no tienen un divisor común, entonces examinamos por ejemplo 4 con 10. Por ser números pares se pueden dividir entre 2 o se pueden simplificar sacándoles mitad. Decimos mitad de 4, 2, y mitad de 10 es 5. Seguimos revisando y encontramos que 3 puede simplificarse con 9. Ambos números son divisibles entre 3 o tienen tercera. Vemos entonces tercera de 3, 1, y tercera de 9 nos da 3. Continuamos con la revisión, vemos si 2 se puede simplificar con 3, vemos que no es posible, si 2 puede simplificarse con 5, vemos que tampoco se puede, el 1 no se podría simplificar con estos números que tenemos abajo, por lo tanto es allí cuando decimos que esto está completamente simplificado y ya podemos proceder a dar la respuesta. Trazamos la línea y vamos a multiplicar los números sobrevivientes. En la parte de arriba quedó 2 por 1 que nos da 2 y en la parte de abajo nos quedó 3 por 5 que nos da 15. Dos quinceavos es el resultado de esta multiplicación de fracciones y ya tenemos la certeza de que es una fracción irreducible, o sea que no se puede simplificar más. Otra manera de resolver esta operación es la siguiente, si tenemos 4 novenos por 3 décimos, aplicamos lo que dijimos anteriormente, es decir que se multiplican numeradores entre sí, podríamos efectuar 4 por 3 que nos da 12 y multiplicamos denominadores entre sí, es decir 9 por 10 que nos da 90. El inconveniente de realizar el ejercicio de esta manera es que como se observa se tienen números más grandes cuyo proceso de simplificación puede resultar un poco más demorado, lo recomendable es hacerlo de esta manera ya que acá los números que tenemos todavía están pequeños y son fácilmente simplificables. Lógicamente si esta fracción la simplificamos al máximo vamos a llegar a este resultado que es dos quinceavos. Vamos con el siguiente ejercicio, de nuevo vamos a comenzar ensamblando la operación, entonces trazamos esta línea y acá en la parte superior escribimos 14 por 15, escribimos la multiplicación de los numeradores y en la parte de abajo escribimos 35 por 20, es decir la multiplicación de los denominadores. Repetimos aquí se podría multiplicar 14 por 15 que nos da 210 y 35 por 20 que nos da 700, pero como se observa los números que hemos obtenido son más grandes que los originales y el proceso de simplificación de esta fracción nos va a tomar más tiempo. Entonces lo recomendable como vimos en el ejercicio anterior es realizar aquí en esta etapa todo el proceso de simplificación. Hacemos la revisión de los números que tenemos arriba y los que tenemos abajo para ver que parejas de ellos se pueden simplificar, por ejemplo 14 y 35 son números que son divisibles por 7, 14 y 20 son números divisibles por 2, también tenemos que 15 y 35 son divisibles por 5 y también 15 y 20 son divisibles por 5. Elegimos entonces cualquiera de esas posibilidades para hacer el proceso de simplificación. Comenzamos con 14 y 35 que como decíamos ambos son divisibles por 7, decimos séptima de 14 es 2 y séptima de 35 nos da 5. Podríamos simplificar también 15 con 20 porque ambos terminan en 5 y en 0, o sea que tienen quinta, quinta de 15 nos da 3 y quinta de 20 nos da 4. Comenzamos revisando para ver que otros números pueden simplificarse, repetimos siempre tiene que ser un número de arriba con un número de abajo, revisamos 2 con 5 vemos que no se pueden simplificar entre sí pero 2 y 4 son números pares y ellos tienen mitad, decimos mitad de 2 es 1 y mitad de 4 nos da 2. Si revisamos de nuevo vemos que ya no es posible simplificar nada más, entonces procedemos a efectuar las multiplicaciones de los números sobrevivientes, en la parte de arriba nos quedó 1 por 3 que es 3 y en la parte de abajo tenemos 5 por 2 que nos da 10, 3 décimos es el resultado completamente simplificado de realizar esta multiplicación de números fraccionarios. Por último tenemos esta situación, la multiplicación de tres fracciones, vamos entonces con el procedimiento que hemos visto hasta el momento. Ensamplamos la operación escribiendo encima de la línea la multiplicación de los numeradores 8 por 25 por 6 y acá debajo la multiplicación de los denominadores 5 por 12 por 28, repetimos si se quiere se puede multiplicar todas esas cantidades y tendríamos en el numerador 8 por 25 por 6 que nos da 1200 y en el denominador 5 por 12 por 28 que nos da como resultado 1680, números bastante grandes y eso haría que la simplificación de esta fracción fuera más dispendiosa y por lo tanto tardaríamos más tiempo. Entonces para resolver esto de manera más sencilla vamos a simplificar aquí todos los números que podamos, por ejemplo podríamos simplificar 8 y 12 porque ambos números son divisibles por 4, decimos cuarta de 8 es 2 y cuarta de 12 nos da 3. También podríamos simplificar 25 y 5, ambos números tienen quinta, quinta de 5 nos da 1 y quinta de 25 es 5. De igual manera podemos simplificar 6 y 28, ambos números son pares por lo tanto son divisibles por 2, decimos mitad de 6 es 3 y mitad de 28 es 14. Revisamos con atención los números que nos quedaron arriba y abajo y vemos que se puede simplificar 2 con 14, ambos números tienen mitad, decimos mitad de 2 es 1 y mitad de 14 nos da 7. También vemos el número 3 repetido arriba y abajo, entonces podemos simplificar esos dos números, decimos tercera de 3 es 1 y tercera de 3 también es 1. Allí volvemos a revisar y vemos que ya no es posible simplificar nada más, entonces vamos ya a la etapa final del ejercicio que es multiplicar los números que nos quedaron en la parte de arriba y también en la parte de abajo, arriba tenemos 1 por 5 por 1 que nos da 5 y acá en la parte de abajo tenemos 1 por 1 por 7 que nos da como resultado 7. Cinco séptimos es el resultado de esa operación y como decíamos ya es una fracción irreducible, o sea que no se puede simplificar más.
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como se observa se tienen"}, {"start": 199.88, "end": 208.2, "text": " n\u00fameros m\u00e1s grandes cuyo proceso de simplificaci\u00f3n puede resultar un poco m\u00e1s demorado, lo recomendable"}, {"start": 208.2, "end": 215.24, "text": " es hacerlo de esta manera ya que ac\u00e1 los n\u00fameros que tenemos todav\u00eda est\u00e1n peque\u00f1os y son"}, {"start": 215.24, "end": 217.6, "text": " f\u00e1cilmente simplificables."}, {"start": 217.6, "end": 224.16, "text": " L\u00f3gicamente si esta fracci\u00f3n la simplificamos al m\u00e1ximo vamos a llegar a este resultado"}, {"start": 224.16, "end": 227.56, "text": " que es dos quinceavos."}, {"start": 227.56, "end": 234.35999999999999, "text": " Vamos con el siguiente ejercicio, de nuevo vamos a comenzar ensamblando la operaci\u00f3n,"}, {"start": 234.35999999999999, "end": 243.32, "text": " entonces trazamos esta l\u00ednea y ac\u00e1 en la parte superior escribimos 14 por 15, escribimos"}, {"start": 243.32, "end": 251.32, "text": " la multiplicaci\u00f3n de los numeradores y en la parte de abajo escribimos 35 por 20, es"}, {"start": 251.32, "end": 255.35999999999999, "text": " decir la multiplicaci\u00f3n de los denominadores."}, {"start": 255.35999999999999, "end": 265.56, "text": " Repetimos aqu\u00ed se podr\u00eda multiplicar 14 por 15 que nos da 210 y 35 por 20 que nos da 700,"}, {"start": 265.56, "end": 270.92, "text": " pero como se observa los n\u00fameros que hemos obtenido son m\u00e1s grandes que los originales"}, {"start": 270.92, "end": 276.32, "text": " y el proceso de simplificaci\u00f3n de esta fracci\u00f3n nos va a tomar m\u00e1s tiempo."}, {"start": 276.32, "end": 283.04, "text": " Entonces lo recomendable como vimos en el ejercicio anterior es realizar aqu\u00ed en esta"}, {"start": 283.04, "end": 287.64, "text": " etapa todo el proceso de simplificaci\u00f3n."}, {"start": 287.64, "end": 293.18, "text": " Hacemos la revisi\u00f3n de los n\u00fameros que tenemos arriba y los que tenemos abajo para ver que"}, {"start": 293.18, "end": 300.56, "text": " parejas de ellos se pueden simplificar, por ejemplo 14 y 35 son n\u00fameros que son divisibles"}, {"start": 300.56, "end": 309.28000000000003, "text": " por 7, 14 y 20 son n\u00fameros divisibles por 2, tambi\u00e9n tenemos que 15 y 35 son divisibles"}, {"start": 309.28000000000003, "end": 315.36, "text": " por 5 y tambi\u00e9n 15 y 20 son divisibles por 5."}, {"start": 315.36, "end": 322.2, "text": " Elegimos entonces cualquiera de esas posibilidades para hacer el proceso de simplificaci\u00f3n."}, {"start": 322.2, "end": 329.0, "text": " Comenzamos con 14 y 35 que como dec\u00edamos ambos son divisibles por 7, decimos s\u00e9ptima"}, {"start": 329.0, "end": 335.24, "text": " de 14 es 2 y s\u00e9ptima de 35 nos da 5."}, {"start": 335.24, "end": 341.52, "text": " Podr\u00edamos simplificar tambi\u00e9n 15 con 20 porque ambos terminan en 5 y en 0, o sea que tienen"}, {"start": 341.52, "end": 349.52, "text": " quinta, quinta de 15 nos da 3 y quinta de 20 nos da 4."}, {"start": 349.52, "end": 355.08, "text": " Comenzamos revisando para ver que otros n\u00fameros pueden simplificarse, repetimos siempre tiene"}, {"start": 355.08, "end": 361.4, "text": " que ser un n\u00famero de arriba con un n\u00famero de abajo, revisamos 2 con 5 vemos que no"}, {"start": 361.4, "end": 368.68, "text": " se pueden simplificar entre s\u00ed pero 2 y 4 son n\u00fameros pares y ellos tienen mitad, decimos"}, {"start": 368.68, "end": 374.76, "text": " mitad de 2 es 1 y mitad de 4 nos da 2."}, {"start": 374.76, "end": 381.48, "text": " Si revisamos de nuevo vemos que ya no es posible simplificar nada m\u00e1s, entonces procedemos"}, {"start": 381.48, "end": 388.03999999999996, "text": " a efectuar las multiplicaciones de los n\u00fameros sobrevivientes, en la parte de arriba nos"}, {"start": 388.03999999999996, "end": 396.38, "text": " qued\u00f3 1 por 3 que es 3 y en la parte de abajo tenemos 5 por 2 que nos da 10, 3 d\u00e9cimos"}, {"start": 396.38, "end": 403.24, "text": " es el resultado completamente simplificado de realizar esta multiplicaci\u00f3n de n\u00fameros"}, {"start": 403.24, "end": 406.04, "text": " fraccionarios."}, {"start": 406.04, "end": 411.68, "text": " Por \u00faltimo tenemos esta situaci\u00f3n, la multiplicaci\u00f3n de tres fracciones, vamos entonces con el"}, {"start": 411.68, "end": 416.04, "text": " procedimiento que hemos visto hasta el momento."}, {"start": 416.04, "end": 422.44, "text": " Ensamplamos la operaci\u00f3n escribiendo encima de la l\u00ednea la multiplicaci\u00f3n de los numeradores"}, {"start": 422.44, "end": 434.5, "text": " 8 por 25 por 6 y ac\u00e1 debajo la multiplicaci\u00f3n de los denominadores 5 por 12 por 28, repetimos"}, {"start": 434.5, "end": 440.52, "text": " si se quiere se puede multiplicar todas esas cantidades y tendr\u00edamos en el numerador 8"}, {"start": 440.52, "end": 449.4, "text": " por 25 por 6 que nos da 1200 y en el denominador 5 por 12 por 28 que nos da como resultado"}, {"start": 449.4, "end": 456.71999999999997, "text": " 1680, n\u00fameros bastante grandes y eso har\u00eda que la simplificaci\u00f3n de esta fracci\u00f3n fuera"}, {"start": 456.71999999999997, "end": 462.12, "text": " m\u00e1s dispendiosa y por lo tanto tardar\u00edamos m\u00e1s tiempo."}, {"start": 462.12, "end": 467.44, "text": " Entonces para resolver esto de manera m\u00e1s sencilla vamos a simplificar aqu\u00ed todos los"}, {"start": 467.44, "end": 474.2, "text": " n\u00fameros que podamos, por ejemplo podr\u00edamos simplificar 8 y 12 porque ambos n\u00fameros son"}, {"start": 474.2, "end": 483.36, "text": " divisibles por 4, decimos cuarta de 8 es 2 y cuarta de 12 nos da 3."}, {"start": 483.36, "end": 489.88, "text": " Tambi\u00e9n podr\u00edamos simplificar 25 y 5, ambos n\u00fameros tienen quinta, quinta de 5 nos da"}, {"start": 489.88, "end": 494.36, "text": " 1 y quinta de 25 es 5."}, {"start": 494.36, "end": 500.71999999999997, "text": " De igual manera podemos simplificar 6 y 28, ambos n\u00fameros son pares por lo tanto son"}, {"start": 500.72, "end": 510.24, "text": " divisibles por 2, decimos mitad de 6 es 3 y mitad de 28 es 14."}, {"start": 510.24, "end": 515.6, "text": " Revisamos con atenci\u00f3n los n\u00fameros que nos quedaron arriba y abajo y vemos que se puede"}, {"start": 515.6, "end": 523.32, "text": " simplificar 2 con 14, ambos n\u00fameros tienen mitad, decimos mitad de 2 es 1 y mitad de"}, {"start": 523.32, "end": 526.6, "text": " 14 nos da 7."}, {"start": 526.6, "end": 531.96, "text": " Tambi\u00e9n vemos el n\u00famero 3 repetido arriba y abajo, entonces podemos simplificar esos"}, {"start": 531.96, "end": 539.5600000000001, "text": " dos n\u00fameros, decimos tercera de 3 es 1 y tercera de 3 tambi\u00e9n es 1."}, {"start": 539.5600000000001, "end": 545.64, "text": " All\u00ed volvemos a revisar y vemos que ya no es posible simplificar nada m\u00e1s, entonces"}, {"start": 545.64, "end": 551.64, "text": " vamos ya a la etapa final del ejercicio que es multiplicar los n\u00fameros que nos quedaron"}, {"start": 551.64, "end": 557.92, "text": " en la parte de arriba y tambi\u00e9n en la parte de abajo, arriba tenemos 1 por 5 por 1 que"}, {"start": 557.92, "end": 566.04, "text": " nos da 5 y ac\u00e1 en la parte de abajo tenemos 1 por 1 por 7 que nos da como resultado 7."}, {"start": 566.04, "end": 573.8, "text": " Cinco s\u00e9ptimos es el resultado de esa operaci\u00f3n y como dec\u00edamos ya es una fracci\u00f3n irreducible,"}, {"start": 573.8, "end": 581.9599999999999, "text": " o sea que no se puede simplificar m\u00e1s."}]