107. TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA
Curso de Física para el grado 4° de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España.
Clase No. 107: Teorema del Trabajo y la Energía Cinética.
Tema: Energía y Trabajo.
Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 El teorema del trabajo y la energía cinética dice lo siguiente. El trabajo neto realizado sobre un cuerpo que se desplaza es igual al cambio en su energía cinética. Veámoslo simbólicamente. El trabajo neto es igual al cambio en la energía cinética de un cuerpo que se desplaza. Eso es lo que nos dice el teorema del trabajo y la energía cinética. Se entiende como trabajo neto a la sumatoria de los trabajos de cada una de las fuerzas constantes que actúa sobre el cuerpo. Esta expresión también la podríamos escribir así. Trabajo neto es igual a cambio en energía cinética es igual a energía cinética final menos la energía cinética inicial. Es una diferencia de energías. Por eso acá se escribe cambio en la energía cinética utilizando la letra griega delta para denotar el cambio en dicha energía. Esta es entonces la expresión para el teorema del trabajo y la energía cinética. Vamos a hacer la demostración de esa expresión. Consideremos el bloque que aparece en el dibujo que está sometido a la acción de una fuerza F que produce un desplazamiento hacia la derecha. Aquí lo tenemos. El bloque aquí tiene una velocidad inicial B0 y aquí tiene una velocidad final BF de mayor magnitud que la velocidad inicial. Por lo tanto vemos que se ha producido una aceleración. Adicionalmente hemos dibujado las demás fuerzas que intervienen allí. Tenemos una fuerza de rozamiento porque existe un coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie. Recordemos que la fuerza de rozamiento se dibuja contraria al movimiento del cuerpo. Tenemos el vector peso dirigido hacia abajo y la fuerza normal como una reacción perpendicular de la superficie hacia el bloque. Entonces vamos a hacer la demostración de la expresión del teorema del trabajo y la energía cinética comenzando por lo que es el trabajo neto. El trabajo neto es la sumatoria de los trabajos de todas las fuerzas que intervienen en esta situación. Es decir, trabajo de la fuerza F, la que pone en movimiento el bloque, más el trabajo de la fuerza de rozamiento, más el trabajo efectuado por el peso, más el trabajo efectuado por la fuerza normal. Hacemos la sumatoria de cada uno de los trabajos de las fuerzas. Entonces tenemos trabajo de la fuerza F, usando la definición de trabajo será magnitud de la fuerza F por el desplazamiento del bloque por el coseno del angulo que forman los vectores fuerza y desplazamiento. Vemos que son dos vectores dirigidos a la derecha, son vectores paralelos entre sí, por lo tanto el angulo entre ellos es de cero grados. Seguimos con el trabajo de la fuerza de rozamiento que será entonces la magnitud de la fuerza de rozamiento por el desplazamiento del cuerpo por el coseno del angulo que forman los vectores fuerza de rozamiento con desplazamiento. Vemos que la fuerza de rozamiento va hacia la izquierda y el desplazamiento va hacia la derecha, son vectores opuestos, por lo tanto el angulo entre ellos es de 180 grados. Continuamos con el trabajo realizado por el peso, la fuerza del peso será la magnitud del peso por el desplazamiento del bloque por el coseno del angulo que forman los vectores peso y desplazamiento. El peso está dirigido hacia abajo, el desplazamiento hacia la derecha, por lo tanto son vectores perpendiculares, es decir que el coseno que vamos a trabajar es de 90 grados. Y por último adicionamos el trabajo realizado por la fuerza normal, entonces será la magnitud de la fuerza normal por el desplazamiento del cuerpo por el coseno del angulo que forman los vectores. Fuerza normal con el desplazamiento, la normal va hacia arriba, el desplazamiento va hacia la derecha, por lo tanto el angulo es de 90 grados entre esos dos vectores. Entonces tenemos coseno de 0 grados equivale a 1, coseno de 180 grados equivale a minus 1, coseno de 90 grados equivale a 0 y coseno de 90 grados equivale a 0. Entonces aquí, esto por esto por 0 nos da 0, esto por esto por 0 nos da 0, lo cual nos permite deshacernos de estos dos últimos términos, entonces vamos a retirarlos, porque se vuelven 0. Y esta expresión la vamos a escribir de una forma mucho más simple, entonces tenemos lo siguiente, F por D por 1 nos queda F por D y aquí FR, fuerza de rozamiento por D por menos 1 nos queda menos FR por D. Y vemos entonces la posibilidad de sacar aquí factor común la letra D, vamos a seguirlo por acá. Entonces nos queda que trabajo neto es igual a, sacamos entonces la letra D, factor común a la derecha, dentro del paréntesis nos queda F mayúscula menos FR, es decir estas dos, que va a ser la resta entre esta fuerza y esta. Entonces la diferencia de esas dos fuerzas, F menos FR nos da la fuerza neta que pone en movimiento el bloque, entonces fuerza neta, fuerza resultante y esto multiplicado por D. Veamos, la fuerza neta si aplicamos la segunda ley de Newton tenemos que es igual al producto de la masa del bloque que es M, aquí está señalada por su aceleración, masa por aceleración, aquí tenemos el vector aceleración y esto multiplicado por D. Vamos a retomar una expresión del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado que decía velocidad final al cuadrado es igual a velocidad inicial al cuadrado más 2 por la aceleración por la distancia recorrida. Entonces aquí vemos el producto aceleración por distancia recorrida, entonces aquí lo tenemos también, vamos a hacer entonces poco a poco el despeje de lo que es A por D. Entonces inicialmente pasamos este término a restar al lado izquierdo de la igualdad, entonces queda velocidad final al cuadrado menos velocidad inicial al cuadrado igual a 2 por A por D y despejando A por D entonces nos queda que este 2 pasa a dividir al lado izquierdo y nos queda en la parte de arriba velocidad final al cuadrado menos velocidad inicial al cuadrado. Entonces como decíamos este producto A por D que lo tenemos aquí vamos a sustituirlo por esta expresión, entonces nos queda trabajo neto igual a la masa por esta expresión vamos a colocarla en un paréntesis, velocidad final al cuadrado menos velocidad inicial al cuadrado sobre 2. Vamos entonces a borrar esto de aquí y a continuación vamos a hacer propiedad distributiva en el numerador multiplicamos M por esta diferencia que tenemos en el numerador hacemos propiedad distributiva y nos queda masa por velocidad final al cuadrado menos masa por velocidad inicial al cuadrado y todo esto queda sobre 2. Y entonces nos queda que trabajo neto es igual a este 2 que está en el denominador podemos repartirlo para los dos términos que tenemos en el numerador entonces nos queda masa por velocidad final al cuadrado sobre 2 menos masa por velocidad inicial al cuadrado sobre 2. Veamos entonces a lo que hemos llegado, borramos por aquí tenemos que trabajo neto es igual a masa por velocidad final al cuadrado sobre 2 es la expresión para la energía cinética final, es decir en este instante, entonces la podemos cambiar por energía cinética final menos aquí masa por velocidad inicial al cuadrado sobre 2 es la expresión para la energía cinética inicial y de esta manera hemos llegado a la expresión que habíamos citado para el teorema del trabajo y la energía cinética. Recordemos que esto es lo que puede distribuirse como delta de energía cinética es decir el cambio en la energía cinética. Vamos a mostrar entonces la expresión para el teorema del trabajo y la energía cinética.
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tambi\u00e9n la podr\u00edamos escribir as\u00ed."}, {"start": 59.32, "end": 66.32, "text": " Trabajo neto es igual a cambio en energ\u00eda cin\u00e9tica es igual a energ\u00eda cin\u00e9tica final"}, {"start": 66.32, "end": 70.68, "text": " menos la energ\u00eda cin\u00e9tica inicial."}, {"start": 70.68, "end": 73.2, "text": " Es una diferencia de energ\u00edas."}, {"start": 73.2, "end": 80.44, "text": " Por eso ac\u00e1 se escribe cambio en la energ\u00eda cin\u00e9tica utilizando la letra griega delta"}, {"start": 80.44, "end": 85.36, "text": " para denotar el cambio en dicha energ\u00eda."}, {"start": 85.36, "end": 93.48, "text": " Esta es entonces la expresi\u00f3n para el teorema del trabajo y la energ\u00eda cin\u00e9tica."}, {"start": 93.48, "end": 96.6, "text": " Vamos a hacer la demostraci\u00f3n de esa expresi\u00f3n."}, {"start": 96.6, "end": 103.68, "text": " Consideremos el bloque que aparece en el dibujo que est\u00e1 sometido a la acci\u00f3n de una fuerza"}, {"start": 103.68, "end": 108.32, "text": " F que produce un desplazamiento hacia la derecha."}, {"start": 108.32, "end": 109.32, "text": " Aqu\u00ed lo tenemos."}, {"start": 109.32, "end": 118.6, "text": " El bloque aqu\u00ed tiene una velocidad inicial B0 y aqu\u00ed tiene una velocidad final BF de"}, {"start": 118.6, "end": 121.96, "text": " mayor magnitud que la velocidad inicial."}, {"start": 121.96, "end": 125.6, "text": " Por lo tanto vemos que se ha producido una aceleraci\u00f3n."}, {"start": 125.6, "end": 131.0, "text": " Adicionalmente hemos dibujado las dem\u00e1s fuerzas que intervienen all\u00ed."}, {"start": 131.0, "end": 136.24, "text": " Tenemos una fuerza de rozamiento porque existe un coeficiente de rozamiento entre el bloque"}, {"start": 136.24, "end": 137.56, "text": " y la superficie."}, {"start": 137.56, "end": 142.88, "text": " Recordemos que la fuerza de rozamiento se dibuja contraria al movimiento del cuerpo."}, {"start": 142.88, "end": 149.96, "text": " Tenemos el 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{"start": 227.64, "end": 230.16, "text": " fuerza de rozamiento con desplazamiento."}, {"start": 230.16, "end": 233.76, "text": " Vemos que la fuerza de rozamiento va hacia la izquierda y el desplazamiento va hacia"}, {"start": 233.76, "end": 241.36, "text": " la derecha, son vectores opuestos, por lo tanto el angulo entre ellos es de 180 grados."}, {"start": 241.36, "end": 247.52, "text": " Continuamos con el trabajo realizado por el peso, la fuerza del peso ser\u00e1 la magnitud"}, {"start": 247.52, "end": 255.64000000000001, "text": " del peso por el desplazamiento del bloque por el coseno del angulo que forman los vectores"}, {"start": 255.64000000000001, "end": 257.64, "text": " peso y desplazamiento."}, {"start": 257.64, "end": 262.40000000000003, "text": " El peso est\u00e1 dirigido hacia abajo, el desplazamiento hacia la derecha, por lo tanto son vectores"}, {"start": 262.40000000000003, "end": 268.72, "text": " perpendiculares, es decir que el coseno que vamos a trabajar es de 90 grados."}, {"start": 268.72, "end": 274.72, "text": " Y por \u00faltimo adicionamos el trabajo realizado por la fuerza normal, entonces ser\u00e1 la magnitud"}, {"start": 274.72, "end": 281.8, "text": " de la fuerza normal por el desplazamiento del cuerpo por el coseno del angulo que forman"}, {"start": 281.8, "end": 283.6, "text": " los vectores."}, {"start": 283.6, "end": 289.12, "text": " Fuerza normal con el desplazamiento, la normal va hacia arriba, el desplazamiento va hacia"}, {"start": 289.12, "end": 295.56, "text": " la derecha, por lo tanto el angulo es de 90 grados entre esos dos vectores."}, {"start": 295.56, "end": 301.0, "text": " Entonces tenemos coseno de 0 grados equivale a 1, coseno de 180 grados equivale a minus"}, {"start": 301.0, "end": 307.32, "text": " 1, coseno de 90 grados equivale a 0 y coseno de 90 grados equivale a 0."}, {"start": 307.32, "end": 315.36, "text": " Entonces aqu\u00ed, esto por esto por 0 nos da 0, esto por esto por 0 nos da 0, lo cual nos"}, {"start": 315.36, "end": 321.4, "text": " permite deshacernos de estos dos \u00faltimos t\u00e9rminos, entonces vamos a retirarlos, porque"}, {"start": 321.4, "end": 322.76, "text": " se vuelven 0."}, {"start": 322.76, "end": 327.28, "text": " Y esta expresi\u00f3n la vamos a escribir de una forma mucho m\u00e1s simple, entonces tenemos"}, {"start": 327.28, "end": 335.44, "text": " lo siguiente, F por D por 1 nos queda F por D y aqu\u00ed FR, fuerza de rozamiento por D por"}, {"start": 335.44, "end": 339.96, "text": " menos 1 nos queda menos FR por D."}, {"start": 339.96, "end": 346.11999999999995, "text": " Y vemos entonces la posibilidad de sacar aqu\u00ed factor com\u00fan la letra D, vamos a seguirlo"}, {"start": 346.11999999999995, "end": 349.11999999999995, "text": " por ac\u00e1."}, {"start": 349.12, "end": 359.36, "text": " Entonces nos queda que trabajo neto es igual a, sacamos entonces la letra D, factor com\u00fan"}, {"start": 359.36, "end": 367.44, "text": " a la derecha, dentro del par\u00e9ntesis nos queda F may\u00fascula menos FR, es decir estas dos,"}, {"start": 367.44, "end": 372.28000000000003, "text": " que va a ser la resta entre esta fuerza y esta."}, {"start": 372.28, "end": 379.67999999999995, "text": " Entonces la diferencia de esas dos fuerzas, F menos FR nos da la fuerza neta que pone"}, {"start": 379.67999999999995, "end": 387.0, "text": " en movimiento el bloque, entonces fuerza neta, fuerza resultante y esto multiplicado por"}, {"start": 387.0, "end": 388.0, "text": " D."}, {"start": 388.0, "end": 395.84, "text": " Veamos, la fuerza neta si aplicamos la segunda ley de Newton tenemos que es igual al producto"}, {"start": 395.84, "end": 403.47999999999996, "text": " de la masa del bloque que es M, aqu\u00ed est\u00e1 se\u00f1alada por su aceleraci\u00f3n, masa por aceleraci\u00f3n,"}, {"start": 403.47999999999996, "end": 408.35999999999996, "text": " aqu\u00ed tenemos el vector aceleraci\u00f3n y esto multiplicado por D."}, {"start": 408.35999999999996, "end": 415.0, "text": " Vamos a retomar una expresi\u00f3n del movimiento rectil\u00edneo uniformemente acelerado que dec\u00eda"}, {"start": 415.0, "end": 422.47999999999996, "text": " velocidad final al cuadrado es igual a velocidad inicial al cuadrado m\u00e1s 2 por la aceleraci\u00f3n"}, {"start": 422.47999999999996, "end": 425.35999999999996, "text": " por la distancia recorrida."}, {"start": 425.36, "end": 430.02000000000004, "text": " Entonces aqu\u00ed vemos el producto aceleraci\u00f3n por distancia recorrida, entonces aqu\u00ed lo"}, {"start": 430.02000000000004, "end": 436.24, "text": " tenemos tambi\u00e9n, vamos a hacer entonces poco a poco el despeje de lo que es A por D."}, {"start": 436.24, "end": 441.40000000000003, "text": " Entonces inicialmente pasamos este t\u00e9rmino a restar al lado izquierdo de la igualdad,"}, {"start": 441.40000000000003, "end": 445.32, "text": " entonces queda velocidad final al cuadrado menos velocidad inicial al cuadrado igual"}, {"start": 445.32, "end": 453.24, "text": " a 2 por A por D y despejando A por D entonces nos queda que este 2 pasa a dividir al lado"}, {"start": 453.24, "end": 459.28000000000003, "text": " izquierdo y nos queda en la parte de arriba velocidad final al cuadrado menos velocidad"}, {"start": 459.28000000000003, "end": 461.44, "text": " inicial al cuadrado."}, {"start": 461.44, "end": 466.14, "text": " Entonces como dec\u00edamos este producto A por D que lo tenemos aqu\u00ed vamos a sustituirlo"}, {"start": 466.14, "end": 474.04, "text": " por esta expresi\u00f3n, entonces nos queda trabajo neto igual a la masa por esta expresi\u00f3n vamos"}, {"start": 474.04, "end": 479.92, "text": " a colocarla en un par\u00e9ntesis, velocidad final al cuadrado menos velocidad inicial al cuadrado"}, {"start": 479.92, "end": 482.68, "text": " sobre 2."}, {"start": 482.68, "end": 488.8, "text": " Vamos entonces a borrar esto de aqu\u00ed y a continuaci\u00f3n vamos a hacer propiedad distributiva"}, {"start": 488.8, "end": 494.6, "text": " en el numerador multiplicamos M por esta diferencia que tenemos en el numerador hacemos propiedad"}, {"start": 494.6, "end": 501.32, "text": " distributiva y nos queda masa por velocidad final al cuadrado menos masa por velocidad"}, {"start": 501.32, "end": 506.72, "text": " inicial al cuadrado y todo esto queda sobre 2."}, {"start": 506.72, "end": 513.28, "text": " Y entonces nos queda que trabajo neto es igual a este 2 que est\u00e1 en el denominador podemos"}, {"start": 513.28, "end": 518.84, "text": " repartirlo para los dos t\u00e9rminos que tenemos en el numerador entonces nos queda masa por"}, {"start": 518.84, "end": 527.0400000000001, "text": " velocidad final al cuadrado sobre 2 menos masa por velocidad inicial al cuadrado sobre 2."}, {"start": 527.0400000000001, "end": 533.64, "text": " Veamos entonces a lo que hemos llegado, borramos por aqu\u00ed tenemos que trabajo neto es igual"}, {"start": 533.64, "end": 539.84, "text": " a masa por velocidad final al cuadrado sobre 2 es la expresi\u00f3n para la energ\u00eda cin\u00e9tica"}, {"start": 539.84, "end": 545.24, "text": " final, es decir en este instante, entonces la podemos cambiar por energ\u00eda cin\u00e9tica"}, {"start": 545.24, "end": 552.68, "text": " final menos aqu\u00ed masa por velocidad inicial al cuadrado sobre 2 es la expresi\u00f3n para"}, {"start": 552.68, "end": 559.0, "text": " la energ\u00eda cin\u00e9tica inicial y de esta manera hemos llegado a la expresi\u00f3n que hab\u00edamos"}, {"start": 559.0, "end": 563.4399999999999, "text": " citado para el teorema del trabajo y la energ\u00eda cin\u00e9tica."}, {"start": 563.44, "end": 569.4000000000001, "text": " Recordemos que esto es lo que puede distribuirse como delta de energ\u00eda cin\u00e9tica es decir"}, {"start": 569.4000000000001, "end": 572.5200000000001, "text": " el cambio en la energ\u00eda cin\u00e9tica."}, {"start": 572.52, "end": 594.24, "text": " Vamos a mostrar entonces la expresi\u00f3n para el teorema del trabajo y la energ\u00eda cin\u00e9tica."}]