RACIONALIZAR UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
#julioprofe explica cómo racionalizar una expresión algebraica.

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 Vamos a racionalizar el denominador de esta fracción. Para ello debemos multiplicar por una raíz del mismo índice, es decir, raíz de dice 4. Y como todo esto se encuentra multiplicando dentro de la raíz, vamos a buscar lo que le falta a cada una de las letras para que alcance el exponente 4, es decir, el mismo índice que tenemos allí. Veamos, a al cuadrado le hace falta otro a al cuadrado, es decir, 2 más 2 nos da el 4. a de a la 3 le hace falta b a la 1, para que 3 más 1 nos de 4. Y a c que se encuentra elevado a la 1 le hace falta c a la 3, para que alcance el 4. Después de haber encontrado la raíz de lo que le falta a esto, esta misma raíz la copiamos en la parte superior. Se repite igual, porque esto es como si fuera un 1, un 1 que multiplica a esta expresión original. Por eso es que esto es perfectamente lícito, porque la fracción se está multiplicando por un 1, luego la fracción no se va a alterar. Le vamos a multiplicar nomedadores entre sí y denominadores entre sí, como dice que se hace la multiplicación entre fracciones. Nos va a quedar arriba así, 3 a b por la raíz cuarta de a al cuadrado b, c a la 3, este b a la 1 ya se puede dar simplemente como ve. Y en la parte de abajo, por tener multiplicaciones radicales del mismo índice, vamos a poder colocar una sola raíz de índice 4 con la multiplicación dentro de ella. Es decir, a al cuadrado b a la 3, c a la 1, por esto de aquí, que sería a al cuadrado b a la 1, c a la 3. Bien, dentro de la raíz de la parte de abajo, vamos a efectuar la multiplicación de potencias de la misma base. Arriba nos queda lo mismo, 3 a b raíz cuarta de a al cuadrado b, c a la 3. Y como decía, aquí en la parte de abajo nos va a quedar raíz cuarta de a al cuadrado, por a al cuadrado nos va a quedar a la 4. b a la 3 por b a la 1, b a la 4, y c a la 1 por c a la 3, c a la 4. Como podemos observar, cada una de esas potencias va a poder salir de la raíz cuarta. Entonces arriba nos queda 3 a b raíz cuarta de a al cuadrado b, c a la 3, y abajo saldría a, b y c. Cada una de las potencias sale a la raíz por estar multiplicando entre sí. Para finalizar, podríamos simplificar. En este caso, esta a se nos puede ir con esta a y esta b con esta b. Eso es permitido porque aquí todo es multiplicación. ¿Qué nos quedó en últimas entonces? Arriba 3 por la raíz cuarta de a al cuadrado b, c a la 3, y abajo nos quedó únicamente la c. Esa sería entonces la respuesta.
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