ÁREA BAJO UNA CURVA - Ejercicio 2
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 En este ejercicio nos dan esta figura y nos piden encontrar el área sombreada que vamos a llamar A. Entonces hacemos el planteamiento de una integral definida. Esta integral va entre menos uno y dos. Menos uno límite inferior, dos límites superior, luego escribimos la función que es un medio de x al cuadrado más dos y todo esto con su respectivo diferencial de x. Entonces tenemos el caso de área bajo la curva. Procedemos a resolver la integral y en este caso por tratarse de una suma de dos términos que son fácilmente integrables, entonces integramos cada uno de ellos. La integral del primer término se hace así. Un medio se deja quieto por ser una constante que está multiplicando a x al cuadrado y ahora integramos x al cuadrado. La integral nos da x al cubo sobre tres. Más pasamos al siguiente término, la integral de dos es dos x y eso lo vamos a evaluar entre menos uno y dos. La antiderivada se evalúa en los límites de integración aplicando el teorema fundamental del cálculo. Antes de hacer el reemplazo de los límites de integración vamos a multiplicar aquí nos queda x al cubo sobre seis más dos x y todo esto evaluado entre menos uno y dos. Y vamos a comenzar reemplazando el límite superior. Este dos entra donde está la x. Nos queda dos al cubo sobre seis más dos por dos. Todo esto lo protegemos con un corchete y a eso le vamos a restar el reemplazo del menos uno aquí en la antiderivada donde está la x. Nos queda menos uno al cubo sobre seis más dos por menos uno. Continuamos por acá. Nos queda entonces por aquí dos al cubo sobre ocho, sextos, más dos por dos, cuatro. Cerramos el corchete. Todo eso menos. Por aquí menos uno al cubo da menos uno. Nos queda menos un sexto y más dos por menos uno nos queda menos dos. Resolviendo eso nos queda ocho sextos. Puede simplificarse y nos queda cuatro tercios. Más cuatro. Rompemos el corchete. Sale más un sexto más dos. Aquí podemos sumar cuatro más dos. Nos quedaría cuatro tercios más un sexto más seis. Y a este seis podemos colocarle denominador uno. Como aquí tenemos una suma de fracciones heterogéneas buscamos el mínimo común múltiplo de tres y seis. Es decir, de los denominadores y eso nos da seis. Por lo tanto vamos a amplificar cada fracción para que quede con denominador seis. Esta la multiplicamos por dos arriba y abajo. Nos queda ocho sextos. Más un sexto la dejamos igual porque ya tiene denominador seis. Y esta la multiplicamos por seis arriba y abajo. Nos queda treinta y seis sextos. Sumamos los numeradores. Dejamos el mismo denominador y arriba esa suma nos da cuarenta y cinco. Cuarenta y cinco sextos es una fracción que se puede simplificar. Entonces nos queda que el área es igual a... Sacamos tercera, arriba y abajo nos queda quince medios. Y esto le escribimos unidades cuadradas porque se trata de un área. De esta manera encontramos el área bajo la curva y terminamos el ejercicio.
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