Problema 4 de TRIGONOMETRÍA EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
#julioprofe explica cómo resolver un problema de trigonometría donde intervienen triángulos rectángulos:

El piloto de un avión divisa una pequeña isla con un ángulo de depresión de 30°. Transcurridos 3 segundos, el aviador nota que ese ángulo pasa a ser de 45°. Determinar a qué altura vuela el avión sobre el mar, sabiendo que su velocidad es de 400 m/s.

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 El piloto de un avión divisa una pequeña isla con un ángulo de depresión de 30 grados. Transcurridos tres segundos, el aviador nota que ese ángulo pasa a ser de 45 grados. Determinar a qué altura vuela el avión sobre el mar, sabiendo que su velocidad es de 400 metros por segundo. Bien, para resolver este problema hacemos un dibujo que nos muestre la situación. Tenemos aquí el nivel del mar, por acá tenemos el avión y acá tenemos la isla que divisa el piloto. Nos dice el problema que en la primera observación el piloto divisa la isla con un ángulo de depresión de 30 grados. Recordemos que se llama ángulo de depresión aquel que se cuenta con respecto de una línea horizontal imaginaria y bajando la mirada para divisar un objeto que se encuentra más abajo. Entonces, en la primera observación tenemos ángulo de depresión de 30 grados. Después el piloto divisa la isla con un ángulo de depresión mayor que en este caso es de 45 grados. Nos dice el problema que entre estas dos observaciones transcurre un tiempo de 3 segundos y también que el avión vuela con una velocidad de 400 metros por segundo. En ese caso asumimos que el avión presenta movimiento rectilíneo uniforme, es decir, su trayectoria es una línea recta y se mueve con velocidad constante. Para este caso las variables distancia, velocidad y tiempo se pueden representar en este triángulo. Tenemos distancia, velocidad y tiempo. Si necesitamos la distancia, entonces tapamos esta letra y nos queda velocidad por tiempo. Y estos dos datos los conocemos. Con esto vamos a encontrar la distancia que recorre el avión entre esos dos puntos. Tenemos entonces velocidad del avión, 400 metros por segundo y eso multiplicado por el tiempo que es 3 segundos. En ese caso las unidades de tiempo, o sea, los segundos se cancelan y tendremos 400 por 3 que es 1200 y escribimos las unidades que nos quedan que son metros. La distancia recorrida por el avión en esos tres segundos es 1200 metros, que será entonces este tramo que tenemos entre las dos observaciones. Bien, allí tenemos en el dibujo el dato que acabamos de encontrar, 1200 metros. Y también observamos la distancia que tenemos que encontrar en el problema, es decir, la altura a la que vuela el avión sobre el nivel del mar. En seguida vamos a recordar un concepto de la geometría. Si tenemos dos rectas paralelas cortadas por otra recta que es secante o transversal, vamos a tener que este ángulo de aquí va a ser congruente o igual con este que tenemos acá. Estos ángulos se llaman alternos internos entre paralelas y son congruentes o tienen la misma medida. Pues bien, eso es lo que va a suceder con este ángulo que tenemos allí de 30 grados y este que vamos a señalar por acá. También tenemos aquí 30 grados. Cuando se observa, la línea horizontal imaginaria y el nivel del mar actúan como las rectas paralelas y esta línea de color rojo actúa como la secante o transversal. La misma situación vamos a encontrar con este ángulo de 45 grados y este que vamos a señalar aquí. También mide 45 grados. Son ángulos alternos internos entre paralelas y por lo tanto son congruentes. A continuación trazamos esta línea vertical imaginaria para llamar esta distancia que tenemos entre la segunda posición del avión y la isla como la distancia x. Como no la conocemos, entonces le asignamos una letra. En este caso podemos escoger x y ya sabemos que la distancia que hay desde este punto, o sea la posición del avión y este otro será 1200 metros que ya la habíamos encontrado. Hasta allí podemos observar que tenemos dos triángulos rectángulos. Por aquí tenemos uno y por acá tendremos el otro. Vamos a nombrar entonces con letras mayúsculas sus vértices a la primera posición del avión b la segunda posición del avión. Vamos a nombrar con la letra y la isla con la letra c este punto y con la letra d este otro que tenemos por allí. Vemos ahora el primer triángulo rectángulo aquel que tiene vértices a, c y la letra i. Tenemos ángulo recto en c acá tenemos ángulo de 30 grados. Tenemos que el segmento ac corresponde a la altura h que debemos averiguar y también vemos que el segmento c y o sea toda esta distancia será la suma de 1200 metros más x. Entonces vamos a expresarlo así 1200 más x como la longitud del segmento c y. Ahora vamos a utilizar las razones trigonométricas porque tenemos un triángulo rectángulo. Podemos que ellas se pueden resumir con lo que se conoce como Zocatoa. Acá tenemos el seno que es cateto opuesto sobre hipotenusa. Tenemos acá el coseno que es cateto adyacente sobre hipotenusa y acá tenemos tangente que es cateto opuesto sobre cateto adyacente. Como en este caso debemos relacionar los catetos entonces vamos a utilizar lo que es tangente. Decimos tangente de 30 grados será igual al cateto opuesto que es h sobre el cateto adyacente que es 1200 más x. De esa manera conseguimos relacionar la información que conocemos en ese triángulo rectángulo. Para encontrar el valor exacto de la tangente de 30 grados hacemos lo siguiente. Recordemos que tangente de un ángulo equivale a seno de ese ángulo sobre coseno del mismo ángulo. Tenemos que el seno de 30 grados equivale a 1 medio y el coseno de 30 grados equivale a raíz de 3 medios. En ese caso como las dos fracciones poseen el mismo denominador entonces podemos simplificarlo y tendremos 1 sobre raíz de 3. Una fracción que si queremos se puede racionalizar pero que también podemos dejar así para resolver este problema. Entonces tangente de 30 grados es 1 sobre raíz de 3 y esto se iguala a la expresión h sobre 1200 más x. Vemos aquí lo que se llama una proporción es decir la igualdad de dos razones. En toda proporción estos componentes se llaman los extremos y estos se llaman los medios y dice la propiedad fundamental de las proporciones que el producto de los extremos debe ser igual al producto de los medios. Entonces 1 por 1200 más x que nos da 1200 más x debe ser igual a raíz de 3 por h y de allí podemos despejar la incógnita x. Para ello 1200 que está sumando pasa al otro lado a restar. Vamos a escribir eso por acá x será igual a raíz de 3 por h y todo eso menos 1200 y de esta manera obtenemos una primera expresión que vamos a etiquetar con el número 1. Ahora vamos a considerar el otro triángulo rectángulo. Aquí podemos observarlo. Tenemos los vértices B, este que tenemos arriba, por acá tenemos el vértice D y acá tenemos el vértice I. También vemos que este ángulo es de 45 grados, tendremos ángulo recto acá en el vértice D. También se observa que el segmento de I tiene longitud x y que la altura h corresponde al segmento BD. De nuevo buscamos una razón trigonométrica que nos relacione los catetos entre seno, coseno y tangente. Debemos elegir tangente porque recordemos que equivale a cateto opuesto sobre cateto adyacente. En ese caso tangente de 45 grados será cateto opuesto h sobre cateto adyacente que es x. Para encontrar el valor exacto de tangente de 45 grados hacemos lo siguiente. Tangente de 45 grados es igual a seno de 45 grados sobre coseno de 45 grados. Coseno de 45 grados es raíz de dos medios y el coseno de 45 grados también tiene ese valor. Por lo tanto por tener una fracción con numerador y denominador iguales esa fracción equivale a la unidad. Entonces decimos que la tangente de 45 grados es igual a 1 y a su vez eso lo igualamos a la expresión h sobre x. De allí podemos hacer el despeje de la variable x. X está dividiendo a este lado por lo tanto pasa al otro lado a multiplicar. Tenemos que x por 1 nos da x y eso es igual a la variable h. Tenemos así otra expresión que vamos a etiquetar con el número 2. Hemos llegado a lo que se llama un sistema de ecuaciones lineales de 2 por 2. Dos ecuaciones con dos incógnitas. Y como se observa la letra x se encuentra despejada en ambas ecuaciones. Por lo tanto podemos igualarlas. Usamos entonces el método conocido como igualación. Decimos que la expresión 1 es raíz de 3 por h menos 1.200. Y esto lo vamos a igualar a la expresión 2 que es h. Esto corresponde a una ecuación de primer grado con una incógnita. Debemos encontrar el valor de h. Para ello podemos hacer transposición de términos. Es decir dejamos los términos que contengan la h al lado izquierdo y pasamos el número al lado derecho. Entonces tenemos raíz de 3 por h menos h. Esta h está positiva, llega a este lado negativa y acá tendremos esto igual a 1200. 1200 que está negativo pasa al otro lado positivo a sumar con el 0 que deja la h cuando pasa al otro lado. Acá podemos aplicar la factorización. Factorizamos h factor común de raíz de 3 menos 1. Y esto está igualado a 1200. De allí podemos despejar la incógnita h. Esta cantidad que está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Nos queda 1200 sobre raíz de 3 menos 1. A su vez esta expresión puede ser racionalizada para que no nos quede con radical en el denominador. Vamos entonces a realizar ese procedimiento. Tenemos h igual a 1200 sobre raíz cuadrada de 3 menos 1. En ese caso debemos multiplicar por el conjugado del denominador que será raíz de 3 más 1. Multiplicamos por eso arriba y abajo y tendremos lo siguiente. Multiplicamos numeradores entre sí. Eso nos da 1200. Factor de raíz de 3 más 1. Esto se debe proteger con paréntesis. Y en el denominador tenemos la multiplicación de estas dos expresiones que corresponde a una suma por una diferencia. Y es allí cuando utilizamos el producto notable que lleva ese nombre. Una suma multiplicada por una diferencia nos origina una diferencia de cuadrados perfectos. Es decir, el primer componente al cuadrado menos el segundo componente también elevado al cuadrado. Entonces, raíz de 3 más 1 por raíz de 3 menos 1 será el primer componente, raíz de 3 al cuadrado menos el segundo componente que es 1 también elevado al cuadrado. El numerador vamos a dejarlo tal como está. 1200 que multiplica a raíz cuadrada de 3 más 1. Y en el denominador desarrollamos estas operaciones. Raíz cuadrada de 3 elevado al cuadrado nos da 3. Recordemos que el exponente 2 destruye la raíz cuadrada y esto nos queda menos 1 al cuadrado que es 1. Resolviendo lo del denominador, tenemos que h es igual a 1200 por raíz de 3 más 1 y todo esto sobre 2. Aquí podemos simplificar 1200 con 2 y eso no podemos hacer porque aquí tenemos multiplicación. Decimos mitad de 2,1 y mitad de 1200 es 600. Entonces, para h tendremos el resultado 600 que multiplica a la expresión raíz cuadrada de 3 más 1. Aquí ya no podemos simplificar nada más y le asignamos las unidades correspondientes a esto que estamos encontrando. Como es una altura, entonces va en metros. Bien de esta manera terminamos este problema. Hemos encontrado el valor indicado para h sin utilizar calculadora. Esa es la altura a la que vuela el avión sobre el nivel del mar.
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298.36, "end": 304.40000000000003, "text": " En este caso podemos escoger x y ya sabemos que la distancia que hay desde este punto,"}, {"start": 304.40000000000003, "end": 313.12, "text": " o sea la posici\u00f3n del avi\u00f3n y este otro ser\u00e1 1200 metros que ya la hab\u00edamos encontrado."}, {"start": 313.12, "end": 318.40000000000003, "text": " Hasta all\u00ed podemos observar que tenemos dos tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos."}, {"start": 318.40000000000003, "end": 322.58000000000004, "text": " Por aqu\u00ed tenemos uno y por ac\u00e1 tendremos el otro."}, {"start": 322.58, "end": 330.56, "text": " Vamos a nombrar entonces con letras may\u00fasculas sus v\u00e9rtices a la primera posici\u00f3n del avi\u00f3n"}, {"start": 330.56, "end": 333.65999999999997, "text": " b la segunda posici\u00f3n del avi\u00f3n."}, {"start": 333.65999999999997, "end": 341.86, "text": " Vamos a nombrar con la letra y la isla con la letra c este punto y con la letra d este"}, {"start": 341.86, "end": 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porque tenemos un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo."}, {"start": 401.04, "end": 407.0, "text": " Podemos que ellas se pueden resumir con lo que se conoce como Zocatoa."}, {"start": 407.0, "end": 411.84000000000003, "text": " Ac\u00e1 tenemos el seno que es cateto opuesto sobre hipotenusa."}, {"start": 411.84000000000003, "end": 418.8, "text": " Tenemos ac\u00e1 el coseno que es cateto adyacente sobre hipotenusa y ac\u00e1 tenemos tangente que"}, {"start": 418.8, "end": 422.66, "text": " es cateto opuesto sobre cateto adyacente."}, {"start": 422.66, "end": 430.72, "text": " Como en este caso debemos relacionar los catetos entonces vamos a utilizar lo que es tangente."}, {"start": 430.72, "end": 440.48, "text": " Decimos tangente de 30 grados ser\u00e1 igual al cateto opuesto que es h sobre el cateto"}, {"start": 440.48, "end": 445.36, "text": " adyacente que es 1200 m\u00e1s x."}, {"start": 445.36, "end": 453.52000000000004, "text": " De esa manera conseguimos relacionar la informaci\u00f3n que conocemos en ese tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo."}, {"start": 453.52000000000004, "end": 460.20000000000005, "text": " Para encontrar el valor exacto de la tangente de 30 grados hacemos lo siguiente."}, {"start": 460.2, "end": 468.52, "text": " Recordemos que tangente de un \u00e1ngulo equivale a seno de ese \u00e1ngulo sobre coseno del mismo"}, {"start": 468.52, "end": 470.32, "text": " \u00e1ngulo."}, {"start": 470.32, "end": 477.9, "text": " Tenemos que el seno de 30 grados equivale a 1 medio y el coseno de 30 grados equivale"}, {"start": 477.9, "end": 480.46, "text": " a ra\u00edz de 3 medios."}, {"start": 480.46, "end": 487.84, "text": " En ese caso como las dos fracciones poseen el mismo denominador entonces podemos simplificarlo"}, {"start": 487.84, "end": 491.91999999999996, "text": " y tendremos 1 sobre ra\u00edz de 3."}, {"start": 491.91999999999996, "end": 498.7, "text": " Una fracci\u00f3n que si queremos se puede racionalizar pero que tambi\u00e9n podemos dejar as\u00ed para"}, {"start": 498.7, "end": 501.32, "text": " resolver este problema."}, {"start": 501.32, "end": 509.38, "text": " Entonces tangente de 30 grados es 1 sobre ra\u00edz de 3 y esto se iguala a la expresi\u00f3n"}, {"start": 509.38, "end": 514.64, "text": " h sobre 1200 m\u00e1s x."}, {"start": 514.64, "end": 520.6, "text": " Vemos aqu\u00ed lo que se llama una proporci\u00f3n es decir la igualdad de dos razones."}, {"start": 520.6, "end": 527.08, "text": " En toda proporci\u00f3n estos componentes se llaman los extremos y estos se llaman los medios"}, {"start": 527.08, "end": 533.36, "text": " y dice la propiedad fundamental de las proporciones que el producto de los extremos debe ser igual"}, {"start": 533.36, "end": 536.4, "text": " al producto de los medios."}, {"start": 536.4, "end": 547.28, "text": " Entonces 1 por 1200 m\u00e1s x que nos da 1200 m\u00e1s x debe ser igual a ra\u00edz de 3 por h y"}, {"start": 547.28, "end": 551.76, "text": " de all\u00ed podemos despejar la inc\u00f3gnita x."}, {"start": 551.76, "end": 557.1999999999999, "text": " Para ello 1200 que est\u00e1 sumando pasa al otro lado a restar."}, {"start": 557.2, "end": 571.1600000000001, "text": " Vamos a escribir eso por ac\u00e1 x ser\u00e1 igual a ra\u00edz de 3 por h y todo eso menos 1200 y"}, {"start": 571.1600000000001, "end": 582.24, "text": " de esta manera obtenemos una primera expresi\u00f3n que vamos a etiquetar con el n\u00famero 1."}, {"start": 582.24, "end": 587.88, "text": " Ahora vamos a considerar el otro tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo."}, {"start": 587.88, "end": 590.12, "text": " Aqu\u00ed podemos observarlo."}, {"start": 590.12, "end": 597.34, "text": " Tenemos los v\u00e9rtices B, este que tenemos arriba, por ac\u00e1 tenemos el v\u00e9rtice D y ac\u00e1 tenemos"}, {"start": 597.34, "end": 599.48, "text": " el v\u00e9rtice I."}, {"start": 599.48, "end": 609.36, "text": " Tambi\u00e9n vemos que este \u00e1ngulo es de 45 grados, tendremos \u00e1ngulo recto ac\u00e1 en el v\u00e9rtice"}, {"start": 609.36, "end": 610.36, "text": " D."}, {"start": 610.36, "end": 618.48, "text": " Tambi\u00e9n se observa que el segmento de I tiene longitud x y que la altura h corresponde"}, {"start": 618.48, "end": 621.76, "text": " al segmento BD."}, {"start": 621.76, "end": 627.72, "text": " De nuevo buscamos una raz\u00f3n trigonom\u00e9trica que nos relacione los catetos entre seno,"}, {"start": 627.72, "end": 629.52, "text": " coseno y tangente."}, {"start": 629.52, "end": 635.72, "text": " Debemos elegir tangente porque recordemos que equivale a cateto opuesto sobre cateto"}, {"start": 635.72, "end": 637.08, "text": " adyacente."}, {"start": 637.08, "end": 647.48, "text": " En ese caso tangente de 45 grados ser\u00e1 cateto opuesto h sobre cateto adyacente que es x."}, {"start": 647.48, "end": 654.44, "text": " Para encontrar el valor exacto de tangente de 45 grados hacemos lo siguiente."}, {"start": 654.44, "end": 664.5200000000001, "text": " Tangente de 45 grados es igual a seno de 45 grados sobre coseno de 45 grados."}, {"start": 664.52, "end": 672.6, "text": " Coseno de 45 grados es ra\u00edz de dos medios y el coseno de 45 grados tambi\u00e9n tiene ese"}, {"start": 672.6, "end": 673.6, "text": " valor."}, {"start": 673.6, "end": 681.24, "text": " Por lo tanto por tener una fracci\u00f3n con numerador y denominador iguales esa fracci\u00f3n equivale"}, {"start": 681.24, "end": 682.96, "text": " a la unidad."}, {"start": 682.96, "end": 689.16, "text": " Entonces decimos que la tangente de 45 grados es igual a 1 y a su vez eso lo igualamos a"}, {"start": 689.16, "end": 693.36, "text": " la expresi\u00f3n h sobre x."}, {"start": 693.36, "end": 697.0, "text": " De all\u00ed podemos hacer el despeje de la variable x."}, {"start": 697.0, "end": 703.36, "text": " X est\u00e1 dividiendo a este lado por lo tanto pasa al otro lado a multiplicar."}, {"start": 703.36, "end": 711.0, "text": " Tenemos que x por 1 nos da x y eso es igual a la variable h."}, {"start": 711.0, "end": 720.12, "text": " Tenemos as\u00ed otra expresi\u00f3n que vamos a etiquetar con el n\u00famero 2."}, {"start": 720.12, "end": 725.5600000000001, "text": " Hemos llegado a lo que se llama un sistema de ecuaciones lineales de 2 por 2."}, {"start": 725.5600000000001, "end": 727.76, "text": " Dos ecuaciones con dos inc\u00f3gnitas."}, {"start": 727.76, "end": 733.44, "text": " Y como se observa la letra x se encuentra despejada en ambas ecuaciones."}, {"start": 733.44, "end": 736.52, "text": " Por lo tanto podemos igualarlas."}, {"start": 736.52, "end": 741.16, "text": " Usamos entonces el m\u00e9todo conocido como igualaci\u00f3n."}, {"start": 741.16, "end": 748.5600000000001, "text": " Decimos que la expresi\u00f3n 1 es ra\u00edz de 3 por h menos 1.200."}, {"start": 748.56, "end": 754.9599999999999, "text": " Y esto lo vamos a igualar a la expresi\u00f3n 2 que es h."}, {"start": 754.9599999999999, "end": 759.7199999999999, "text": " Esto corresponde a una ecuaci\u00f3n de primer grado con una inc\u00f3gnita."}, {"start": 759.7199999999999, "end": 762.4, "text": " Debemos encontrar el valor de h."}, {"start": 762.4, "end": 765.3599999999999, "text": " Para ello podemos hacer transposici\u00f3n de t\u00e9rminos."}, {"start": 765.3599999999999, "end": 771.26, "text": " Es decir dejamos los t\u00e9rminos que contengan la h al lado izquierdo y pasamos el n\u00famero"}, {"start": 771.26, "end": 773.0799999999999, "text": " al lado derecho."}, {"start": 773.0799999999999, "end": 777.4399999999999, "text": " Entonces tenemos ra\u00edz de 3 por h menos h."}, {"start": 777.44, "end": 783.32, "text": " Esta h est\u00e1 positiva, llega a este lado negativa y ac\u00e1 tendremos esto igual a 1200."}, {"start": 783.32, "end": 791.32, "text": " 1200 que est\u00e1 negativo pasa al otro lado positivo a sumar con el 0 que deja la h cuando"}, {"start": 791.32, "end": 793.44, "text": " pasa al otro lado."}, {"start": 793.44, "end": 797.2, "text": " Ac\u00e1 podemos aplicar la factorizaci\u00f3n."}, {"start": 797.2, "end": 802.72, "text": " Factorizamos h factor com\u00fan de ra\u00edz de 3 menos 1."}, {"start": 802.72, "end": 808.0, "text": " Y esto est\u00e1 igualado a 1200."}, {"start": 808.0, "end": 811.64, "text": " De all\u00ed podemos despejar la inc\u00f3gnita h."}, {"start": 811.64, "end": 817.28, "text": " Esta cantidad que est\u00e1 multiplicando pasa al otro lado a dividir."}, {"start": 817.28, "end": 823.52, "text": " Nos queda 1200 sobre ra\u00edz de 3 menos 1."}, {"start": 823.52, "end": 830.5600000000001, "text": " A su vez esta expresi\u00f3n puede ser racionalizada para que no nos quede con radical en el denominador."}, {"start": 830.56, "end": 834.52, "text": " Vamos entonces a realizar ese procedimiento."}, {"start": 834.52, "end": 842.2399999999999, "text": " Tenemos h igual a 1200 sobre ra\u00edz cuadrada de 3 menos 1."}, {"start": 842.2399999999999, "end": 850.88, "text": " En ese caso debemos multiplicar por el conjugado del denominador que ser\u00e1 ra\u00edz de 3 m\u00e1s"}, {"start": 850.88, "end": 853.3599999999999, "text": " 1."}, {"start": 853.36, "end": 861.0, "text": " Multiplicamos por eso arriba y abajo y tendremos lo siguiente."}, {"start": 861.0, "end": 863.32, "text": " Multiplicamos numeradores entre s\u00ed."}, {"start": 863.32, "end": 866.28, "text": " Eso nos da 1200."}, {"start": 866.28, "end": 869.6800000000001, "text": " Factor de ra\u00edz de 3 m\u00e1s 1."}, {"start": 869.6800000000001, "end": 872.4, "text": " Esto se debe proteger con par\u00e9ntesis."}, {"start": 872.4, "end": 879.52, "text": " Y en el denominador tenemos la multiplicaci\u00f3n de estas dos expresiones que corresponde a"}, {"start": 879.52, "end": 882.2, "text": " una suma por una diferencia."}, {"start": 882.2, "end": 888.0400000000001, "text": " Y es all\u00ed cuando utilizamos el producto notable que lleva ese nombre."}, {"start": 888.0400000000001, "end": 895.72, "text": " Una suma multiplicada por una diferencia nos origina una diferencia de cuadrados perfectos."}, {"start": 895.72, "end": 902.2800000000001, "text": " Es decir, el primer componente al cuadrado menos el segundo componente tambi\u00e9n elevado"}, {"start": 902.2800000000001, "end": 903.2800000000001, "text": " al cuadrado."}, {"start": 903.2800000000001, "end": 910.4000000000001, "text": " Entonces, ra\u00edz de 3 m\u00e1s 1 por ra\u00edz de 3 menos 1 ser\u00e1 el primer componente, ra\u00edz"}, {"start": 910.4, "end": 919.16, "text": " de 3 al cuadrado menos el segundo componente que es 1 tambi\u00e9n elevado al cuadrado."}, {"start": 919.16, "end": 922.4, "text": " El numerador vamos a dejarlo tal como est\u00e1."}, {"start": 922.4, "end": 929.0799999999999, "text": " 1200 que multiplica a ra\u00edz cuadrada de 3 m\u00e1s 1."}, {"start": 929.0799999999999, "end": 933.12, "text": " Y en el denominador desarrollamos estas operaciones."}, {"start": 933.12, "end": 936.8, "text": " Ra\u00edz cuadrada de 3 elevado al cuadrado nos da 3."}, {"start": 936.8, "end": 942.56, "text": " Recordemos que el exponente 2 destruye la ra\u00edz cuadrada y esto nos queda menos 1 al"}, {"start": 942.56, "end": 945.1999999999999, "text": " cuadrado que es 1."}, {"start": 945.1999999999999, "end": 957.0, "text": " Resolviendo lo del denominador, tenemos que h es igual a 1200 por ra\u00edz de 3 m\u00e1s 1 y"}, {"start": 957.0, "end": 961.5999999999999, "text": " todo esto sobre 2."}, {"start": 961.6, "end": 969.08, "text": " Aqu\u00ed podemos simplificar 1200 con 2 y eso no podemos hacer porque aqu\u00ed tenemos multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 969.08, "end": 975.2, "text": " Decimos mitad de 2,1 y mitad de 1200 es 600."}, {"start": 975.2, "end": 987.32, "text": " Entonces, para h tendremos el resultado 600 que multiplica a la expresi\u00f3n ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 987.32, "end": 989.5600000000001, "text": " de 3 m\u00e1s 1."}, {"start": 989.56, "end": 996.04, "text": " Aqu\u00ed ya no podemos simplificar nada m\u00e1s y le asignamos las unidades correspondientes"}, {"start": 996.04, "end": 998.1999999999999, "text": " a esto que estamos encontrando."}, {"start": 998.1999999999999, "end": 1003.1999999999999, "text": " Como es una altura, entonces va en metros."}, {"start": 1003.1999999999999, "end": 1006.4399999999999, "text": " Bien de esta manera terminamos este problema."}, {"start": 1006.4399999999999, "end": 1012.88, "text": " Hemos encontrado el valor indicado para h sin utilizar calculadora."}, {"start": 1012.88, "end": 1019.96, "text": " Esa es la altura a la que vuela el avi\u00f3n sobre el nivel del mar."}]