DERIVACIÓN DE FUNCIONES - Ejercicio 7
#julioprofe explica cómo hallar la #derivada de una función utilizando la Regla del Producto.

Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1

REDES SOCIALES

Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
Twitter → https://twitter.com/julioprofenet
Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet

SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/
 Vamos a obtener la derivada de esta función MDX donde podemos apreciar un producto de funciones una función exponencial y la función logarítmica multiplicando entre sí debemos enfocarnos por la derivada de un producto vamos a recordar la fórmula para derivar un producto derivamos el primer componente por el segundo sin derivar más la derivada del segundo componente por el primero sin derivar en este caso, este va a ser el papel de la A y esta función logaritmo natural de 2X-9 va a ser el papel de la B entonces vamos a ir ensamblando de una vez nuestra derivada empezamos, primero la derivada de A es decir, la derivada de E a la 5X existe un truquito bastante útil para derivar E a la algo vamos a llamar el exponente de la E la manzanita la derivada de E a la manzanita sería E a la manzanita por la derivada de la manzanita es decir, se escribe la misma función exponencial y se multiplica por la derivada de lo que tenemos en el exponente o sea que en este caso la derivada de E a la 5X sería E a la 5X por la derivada de la manzanita que sería 5X la derivada de 5X es 5 ahí tenemos derivado el primer componente del producto es decir, aquí tenemos A' por el segundo sin derivar que sería el logaritmo natural de 2X-9 eso sería B más la derivada del segundo para derivar una función logarítmica también podemos usar el truquito de la manzanita de la siguiente manera si yo tengo logaritmo natural de manzanita la derivada de eso va a ser igual a trazamos una línea, abajo notamos la manzanita y arriba la derivada de la manzanita en nuestro caso la manzanita sería 2X-9 entonces para derivar este componente trazamos una línea abajo notamos la manzanita, es decir 2X-9 y encima la derivada de lo que apuntamos abajo o sea la derivada de la manzanita la derivada de 2X-9 sería 2 y allí tenemos lo que es B' nos falta multiplicar por A A es el primer componente de la función que es E a la 5X esto sería A, allí tenemos ya nuestra derivada vemos que le podemos hacer a eso alguna operación algo algebraico tal que podamos dar la respuesta de una forma un poco más simple de pronto podríamos hacer lo siguiente vamos a quitar esto para ganar un poco de espacio en el tablero quitamos esto veamos, M' de X será igual a, tenemos dos términos que están sumando entre sí y en los dos podemos apreciar como factor repetido E a la 5X o sea que ahí podemos sacar factor común E a la 5X eso sería factor de 5 que multiplica al logaritmo natural de 2X-9 más, aquí en este término si este sale pues nos queda esto 2 sobre 2X-9 cerramos el corchete y allí podríamos dejar nuestra derivada
[{"start": 0.0, "end": 5.0, "text": " Vamos a obtener la derivada de esta funci\u00f3n MDX"}, {"start": 5.0, "end": 7.0, "text": " donde podemos apreciar un producto de funciones"}, {"start": 7.0, "end": 12.0, "text": " una funci\u00f3n exponencial y la funci\u00f3n logar\u00edtmica multiplicando entre s\u00ed"}, {"start": 12.0, "end": 17.0, "text": " debemos enfocarnos por la derivada de un producto"}, {"start": 17.0, "end": 19.0, "text": " vamos a recordar la f\u00f3rmula"}, {"start": 19.0, "end": 21.0, "text": " para derivar un producto"}, {"start": 21.0, "end": 26.0, "text": " derivamos el primer componente por el segundo sin derivar"}, {"start": 26.0, "end": 33.0, "text": " m\u00e1s la derivada del segundo componente por el primero sin derivar"}, {"start": 33.0, "end": 38.0, "text": " en este caso, este va a ser el papel de la A"}, {"start": 38.0, "end": 44.0, "text": " y esta funci\u00f3n logaritmo natural de 2X-9 va a ser el papel de la B"}, {"start": 44.0, "end": 49.0, "text": " entonces vamos a ir ensamblando de una vez nuestra derivada"}, {"start": 49.0, "end": 52.0, "text": " empezamos, primero la derivada de A"}, {"start": 52.0, "end": 55.0, "text": " es decir, la derivada de E a la 5X"}, {"start": 55.0, "end": 60.0, "text": " existe un truquito bastante \u00fatil para derivar E a la algo"}, {"start": 60.0, "end": 64.0, "text": " vamos a llamar el exponente de la E la manzanita"}, {"start": 64.0, "end": 67.0, "text": " la derivada de E a la manzanita ser\u00eda"}, {"start": 67.0, "end": 72.0, "text": " E a la manzanita por la derivada de la manzanita"}, {"start": 72.0, "end": 75.0, "text": " es decir, se escribe la misma funci\u00f3n exponencial"}, {"start": 75.0, "end": 78.0, "text": " y se multiplica por la derivada de lo que tenemos en el exponente"}, {"start": 78.0, "end": 85.0, "text": " o sea que en este caso la derivada de E a la 5X ser\u00eda E a la 5X"}, {"start": 85.0, "end": 89.0, "text": " por la derivada de la manzanita que ser\u00eda 5X"}, {"start": 89.0, "end": 93.0, "text": " la derivada de 5X es 5"}, {"start": 93.0, "end": 99.0, "text": " ah\u00ed tenemos derivado el primer componente del producto"}, {"start": 99.0, "end": 105.0, "text": " es decir, aqu\u00ed tenemos A'"}, {"start": 105.0, "end": 110.0, "text": " por el segundo sin derivar que ser\u00eda el logaritmo natural de 2X-9"}, {"start": 110.0, "end": 113.0, "text": " eso ser\u00eda B"}, {"start": 113.0, "end": 119.0, "text": " m\u00e1s la derivada del segundo"}, {"start": 119.0, "end": 123.0, "text": " para derivar una funci\u00f3n logar\u00edtmica tambi\u00e9n podemos usar el truquito de la manzanita"}, {"start": 123.0, "end": 125.0, "text": " de la siguiente manera"}, {"start": 125.0, "end": 129.0, "text": " si yo tengo logaritmo natural de manzanita"}, {"start": 129.0, "end": 132.0, "text": " la derivada de eso va a ser igual a"}, {"start": 132.0, "end": 136.0, "text": " trazamos una l\u00ednea, abajo notamos la manzanita"}, {"start": 136.0, "end": 139.0, "text": " y arriba la derivada de la manzanita"}, {"start": 139.0, "end": 144.0, "text": " en nuestro caso la manzanita ser\u00eda 2X-9"}, {"start": 144.0, "end": 148.0, "text": " entonces para derivar este componente trazamos una l\u00ednea"}, {"start": 148.0, "end": 153.0, "text": " abajo notamos la manzanita, es decir 2X-9"}, {"start": 153.0, "end": 157.0, "text": " y encima la derivada de lo que apuntamos abajo"}, {"start": 157.0, "end": 159.0, "text": " o sea la derivada de la manzanita"}, {"start": 159.0, "end": 163.0, "text": " la derivada de 2X-9 ser\u00eda 2"}, {"start": 163.0, "end": 171.0, "text": " y all\u00ed tenemos lo que es B'"}, {"start": 171.0, "end": 175.0, "text": " nos falta multiplicar por A"}, {"start": 175.0, "end": 178.0, "text": " A es el primer componente de la funci\u00f3n"}, {"start": 178.0, "end": 180.0, "text": " que es E a la 5X"}, {"start": 180.0, "end": 184.0, "text": " esto ser\u00eda A, all\u00ed tenemos ya nuestra derivada"}, {"start": 184.0, "end": 186.0, "text": " vemos que le podemos hacer a eso"}, {"start": 186.0, "end": 189.0, "text": " alguna operaci\u00f3n algo algebraico"}, {"start": 189.0, "end": 193.0, "text": " tal que podamos dar la respuesta de una forma un poco m\u00e1s simple"}, {"start": 193.0, "end": 196.0, "text": " de pronto podr\u00edamos hacer lo siguiente"}, {"start": 196.0, "end": 200.0, "text": " vamos a quitar esto para ganar un poco de espacio en el tablero"}, {"start": 200.0, "end": 202.0, "text": " quitamos esto"}, {"start": 202.0, "end": 207.0, "text": " veamos, M' de X"}, {"start": 207.0, "end": 210.0, "text": " ser\u00e1 igual a, tenemos dos t\u00e9rminos que est\u00e1n sumando entre s\u00ed"}, {"start": 210.0, "end": 214.0, "text": " y en los dos podemos apreciar como factor repetido E a la 5X"}, {"start": 214.0, "end": 218.0, "text": " o sea que ah\u00ed podemos sacar factor com\u00fan E a la 5X"}, {"start": 218.0, "end": 221.0, "text": " eso ser\u00eda factor de 5"}, {"start": 221.0, "end": 227.0, "text": " que multiplica al logaritmo natural de 2X-9"}, {"start": 227.0, "end": 230.0, "text": " m\u00e1s, aqu\u00ed en este t\u00e9rmino si este sale"}, {"start": 230.0, "end": 232.0, "text": " pues nos queda esto"}, {"start": 232.0, "end": 236.0, "text": " 2 sobre 2X-9"}, {"start": 236.0, "end": 244.0, "text": " cerramos el corchete y all\u00ed podr\u00edamos dejar nuestra derivada"}]