ECUACIONES LOGARÍTMICAS - Ejercicio 16
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación logarítmica.

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 Vamos a resolver detalladamente esta ecuación logarítmica, donde debemos encontrar el valor de X que hace cierta esta igualdad. Para comenzar recordemos el concepto de lo que es un logaritmo. Si tenemos el logaritmo en la base A de una cantidad D y todo esto igual hace, entonces eso se cumple si y solamente si A elevada al exponente C es igual a B. El logaritmo no es otra cosa que una potenciación escrita en otro orden. Aquí tenemos la base de la potencia que es también la base en el logaritmo, acá tenemos el resultado de la potencia que es acá el argumento en el logaritmo y acá el exponente en la potencia es acá el resultado de esa expresión logaritmica. Entonces de acuerdo con esta definición vamos a reescribir todo esto en forma de potencia o lo que se llama en forma exponencial. Tenemos la base que es 2 hace el papel de A, es acá la base de la potencia, o sea nos queda 2 en la base, luego el exponente C que es el resultado del logaritmo, en este caso sería 2, nos queda 2 al cuadrado y todo esto igual a B que es el argumento en el logaritmo, o sea todo esto que tenemos encerrado dentro del corchete. Entonces aquí tenemos ya esta expresión escrita en la forma exponencial. A continuación resolvemos esto, 2 al cuadrado nos da 4 y esto queda igual a toda esta expresión y enseguida pasamos esta cantidad que está sumando al otro lado a restar, nos queda 4 menos 3 igual a todo este logaritmo que tiene la base 4. Luego resolvemos esta operación, 4 menos 3 nos da 1 y esto nos queda igual a toda esta expresión logaritmica. Ahora aplicamos de nuevo el concepto de logaritmo, esta expresión que está en forma logaritmica vamos a llevarla a la forma exponencial, 4 es la base de la potencia, 1 es el exponente y todo esto que tenemos acá en el argumento encerrado con paréntesis será el resultado de esa potencia, 5 más logaritmo en base 6 de X. Resolvemos ahora esta potencia, 4 elevado al exponente 1 nos da como resultado 4 y ahora pasamos este 5 que está sumando al otro lado a restar, nos queda 4 menos 5 igual al logaritmo en base 6 de X. Resolvemos esta operación, 4 menos 5 nos da menos 1 y esto es igual al logaritmo en base 6 de X. Ahora volvemos a aplicar el concepto de logaritmo, pasamos esta expresión que está en forma logaritmica a su forma exponencial, 6 es la base, menos 1 es el exponente y esto es igual al argumento que tenemos en el logaritmo que es X. Como se observa ya hemos encontrado el valor de X que estábamos buscando en esta ecuación logaritmica, lo que hacemos ahora es reescribir esto para que no nos quede con exponente negativo y es allí cuando aplicamos la siguiente propiedad de la potenciación, la propiedad del exponente negativo a a la menos n que es igual a 1 sobre a a la n. Ahora si tenemos a a la menos 1 simplemente n se cambia por 1, esto es igual a 1 sobre a a la 1, pero acá este 1 podemos hacerlo invisible y nos queda simplemente 1 sobre a, entonces 6 a la menos 1 de acuerdo con esto nos queda como 1 sobre 6, un sexto que es igual a X. De esta manera hemos resuelto esta ecuación logaritmica, este es el valor de X que hace cierta esta igualdad.
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logaritmica a su forma exponencial, 6 es la base, menos 1 es el exponente y esto es igual"}, {"start": 198.48000000000002, "end": 202.88000000000002, "text": " al argumento que tenemos en el logaritmo que es X."}, {"start": 202.88000000000002, "end": 208.28, "text": " Como se observa ya hemos encontrado el valor de X que est\u00e1bamos buscando en esta ecuaci\u00f3n"}, {"start": 208.28, "end": 215.28, "text": " logaritmica, lo que hacemos ahora es reescribir esto para que no nos quede con exponente negativo"}, {"start": 215.28, "end": 221.28, "text": " y es all\u00ed cuando aplicamos la siguiente propiedad de la potenciaci\u00f3n, la propiedad del exponente"}, {"start": 221.28, "end": 227.24, "text": " negativo a a la menos n que es igual a 1 sobre a a la n."}, {"start": 227.24, "end": 234.36, "text": " Ahora si tenemos a a la menos 1 simplemente n se cambia por 1, esto es igual a 1 sobre"}, {"start": 234.36, "end": 242.72, "text": " a a la 1, pero ac\u00e1 este 1 podemos hacerlo 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