15. ERRORES EN LA MEDIDA (Teoría)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 15: Errores en la Medida (Teoría).

Conceptos y ejemplos de mediciones (directas e indirectas) y errores (absoluto y relativo).

Tema: Magnitudes Físicas y Unidades.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 Las ciencias llamadas exactas como la física, la química o la astronomía se fundamentan en las mediciones. Medir una magnitud es compararla con otra de su misma especie, que se elige como unidad. Si utilizamos un instrumento de medida, decimos que hacemos una medición directa. Si debemos recurrir a cálculos matemáticos para obtener una medida, decimos que hacemos una medición indirecta. Por ejemplo, si vamos a determinar la densidad de un trozo de metal, podemos medir su masa con una balanza y su volumen, sumergiéndolo en agua dentro de una probeta. Para encontrar la densidad, debemos dividir el valor de la masa entre el valor del volumen. Entonces decimos que la masa y el volumen se determinaron por medición directa, y que la densidad fue encontrada por medición indirecta. Al resultado de medir algo se le llama medida. Obviamente al determinar cualquier medida, debemos proceder con gran cuidado, para que el resultado sea confiable. Sin embargo, es inevitable que una medida esté libre de error, bien sea por algún defecto del instrumento utilizado, desajuste, desgaste o las limitaciones del mismo, o simplemente por un imprevisto ocurrido durante el proceso de medición. Los errores en la medida pueden ser de dos clases, error absoluto y error relativo. El error absoluto de una medida es el valor absoluto de la diferencia entre el valor verdadero y el valor experimental de la magnitud que ha sido objeto de medición. Allí tenemos la expresión para el error absoluto. El hecho de que esté con valor absoluto es para garantizar que siempre nos de positivo. El error absoluto tiene la misma dimensión, es decir las mismas unidades que la magnitud que se mide. Por ejemplo, si estamos midiendo una masa en gramos, tanto el valor verdadero como el valor experimental estarán en gramos, luego el error absoluto será un valor también en gramos. El error relativo de una medida es el cosiente entre el error absoluto y el valor verdadero de la magnitud que ha sido objeto de medición. Allí tenemos la expresión para el error relativo. Vemos que es la división entre el error absoluto y el valor verdadero de la magnitud. El error relativo es adimensional, es decir que no tiene unidades y suele expresarse como porcentaje. Para llevar el dato del error relativo a porcentaje lo multiplicamos por 100. Veamos un ejemplo. Supongamos que nos piden medir la longitud de una viga de acero y de un tornillo. Obtenemos 799 centímetros para la viga y 9 centímetros para el tornillo. Si los valores verdaderos son 800 centímetros y 8 centímetros para la viga y el tornillo respectivamente, vamos a determinar el error absoluto y el error relativo para cada medida. Sabemos que el error absoluto es igual al valor absoluto de la diferencia entre el valor verdadero y el valor experimental. Para la viga de acero tenemos que el error absoluto es igual al valor absoluto de 800 centímetros que es el valor verdadero menos 799 centímetros que es el valor experimental. Eso nos da el valor absoluto de 1 centímetro y esto es igual a 1 centímetro positivo. Para el tornillo tenemos que el error absoluto es igual al valor absoluto de 8 centímetros que es el valor verdadero menos 9 centímetros que es el valor experimental. Eso nos da el valor absoluto de menos 1 centímetro y esto es igual a 1 centímetro positivo. Aquí podemos observar que el error absoluto de las medidas de la viga de acero y del tornillo son iguales. Sabemos que en ambos casos nos da 1 centímetro. Por otro lado, sabemos que el error relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor verdadero de la magnitud. Entonces para la viga de acero tenemos que su error relativo es igual a 1 centímetro dividido entre 800 centímetros. Esto es igual a 0.001 y para llevarlo a porcentaje lo multiplicamos por 100. Nos queda entonces como 0.1%. Para el tornillo tenemos que su error relativo es igual a 1 centímetro que es el error absoluto dividido entre 8 centímetros que es el valor verdadero de la medida del tornillo. Ese cociente nos da 0.1 y esto para llevarlo a porcentaje lo multiplicamos por 100. Nos queda entonces como 10%. Sabemos que ambas medidas tienen el mismo error absoluto, es decir 1 centímetro, tal como lo habíamos dicho anteriormente. Pero el error relativo en la medida de la longitud del tornillo es notablemente mayor que el de la viga de acero, 10% contra 0.1%. Con base en lo anterior podemos afirmar que se ha realizado una muy buena medición en la longitud de la viga y una pésima medición de la longitud del tornillo. Como conclusión tenemos que en toda medición el error relativo de una medida es el que nos permite decidir si esta es confiable o no.
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