Ejercicio 3 con PROPIEDADES DE LOGARITMOS
#julioprofe (miembro de #EdutubersColombia) explica cómo reducir una expresión que contiene varias expresiones logarítmicas a un sólo logaritmo.

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 Vamos a describir esta expresión como un solo logaritmo. Para ello vamos a hacer uso de las propiedades principales de los logaritmos. Comencemos con este término. Allí vamos a aplicar la siguiente propiedad. Si tenemos el logaritmo de una potencia, por ejemplo, logaritmo en base 10 de x a la n, esto será igual a n por el logaritmo base 10 de x. Estamos usando en esta ocasión logaritmo base 10 porque es el que se nos presenta en el ejercicio, pero las propiedades son válidas para logaritmos en otras bases. Esta propiedad la podemos aplicar acá dado que esas propiedades son de doble vía. Aquí nos vamos a devolver. Un tercio que se encuentra multiplicando delante del logaritmo puede convertirse en exponente de la A. Allí nos queda entonces la aplicación de esta propiedad. Sigamos por acá más un medio. Llegamos aquí. Tenemos una resta de logaritmos. Veamos. Dice la propiedad que el logaritmo, por ejemplo, base 10 de un cociente x sobre y es igual al logaritmo de x menos el logaritmo de y. Es decir, el logaritmo de un cociente se convierte en una resta de logaritmos. Acá tenemos la resta, por lo tanto nos podemos devolver y nos queda el logaritmo del cociente b sobre c. De esa manera hemos logrado reducir estos dos logaritmos a uno solo. Seguimos por acá. Vemos que un medio está multiplicando delante del logaritmo. Luego puede subir como exponente de b sobre c aplicando la propiedad que mostrábamos acá. Entonces nos queda así. Logaritmo de A a la un tercio. Este no cambia. Y aquí quedaría logaritmo de b sobre c. Todo esto elevado a la un medio. Bien. Llegamos por último a una suma de logaritmos. Dice la propiedad que si tenemos el logaritmo de un producto x por y esto es igual al logaritmo de x más el logaritmo de y. Entonces logaritmo de un producto se convierte en suma de logaritmos. Por tanto suma de logaritmos puede regresar al logaritmo de un producto. Y es la situación que tenemos por acá. Entonces esto nos va a quedar de la siguiente manera. Logaritmo. Vamos a abrir un corchete. Y dentro del corchete vamos a escribir la multiplicación entre A a la un tercio y b sobre c. Todo esto a la un medio. De esa manera hemos logrado escribir toda esta expresión como un solo logaritmo. Aquí hemos llegado a la respuesta.
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