REGLA DE L'HOPITAL - Ejercicio 3
#julioprofe explica cómo resolver un límite usando la Regla de L'Hopital.

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 Vamos a resolver este límite comenzando por evaluar la función cuando x toma el valor 0. Nos quedaría el logaritmo natural de 1 más 6 por 0 y todo esto sobre 0. Tenemos en el numerador el logaritmo natural de 1, 6 por 0 nos da 0, 0 más 1 es igual a 1, todo esto sobre 0. Y recordemos que el logaritmo natural de 1 equivale a 0. Nos queda entonces la forma indeterminada 0 sobre 0. Es una indeterminación. Este tipo de indeterminación nos autoriza utilizar la regla del óptico. Recordemos que consiste en derivar el numerador y el denominador de la función o de la expresión en forma independiente. Entonces veamos, tendremos límite cuando x tiende a 0 de la derivada del logaritmo natural de 1 más 6x. Vamos a recordar cómo se deriva el logaritmo natural de una expresión. Por ejemplo si tenemos logaritmo natural de manzanita, la derivada de eso es igual a manzanita prima sobre la manzanita. La manzanita está representando a la función o a la expresión que hace parte del logaritmo natural. En este caso 1 más 6x viene siendo la manzanita. Entonces, para el caso de la derivada de ese logaritmo natural, si seguimos esta regla nos queda de la siguiente manera. Trasamos la línea de la fracción. Aquí en el numerador escribimos la derivada de 1 más 6x. Eso nos da 6. Y en el denominador colocamos la manzanita, es decir, lo que originalmente está con el logaritmo natural. Eso sería 1 más 6x. Eso fue la derivada del numerador. Ahora vamos con la derivada del denominador. Tenemos una simple x. Su derivada equivale a 1. Continuando con el desarrollo de este ejercicio tenemos límite cuando x tiende a 0 de la expresión de arriba. Es decir, 6 sobre 1 más 6x. Recuerde que cualquier expresión sobre 1 da la misma expresión. Y aquí volvemos a evaluar cuando x toma el valor 0. Nos quedaría 1 más 6 por 0. Esto nos queda 6 sobre 1. Y eso equivale a 6. Esta será entonces la respuesta para el límite propuesto. Y como vemos, la estrategia de solución es la regla del lópital.
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