LEY DE SENOS - Problema 1
#julioprofe explica cómo resolver un problema usando la Ley de Senos.

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 Veamos el siguiente problema. Supongamos que tenemos un globo aerostático situado a una altura de 3.000 pies con respecto al nivel del mar y dos barcos estacionados en el mar. El tripulante del globo mide los ángulos de depresión a cada uno de los barcos. Entonces, con respecto a una línea que apunta hacia el horizonte, el tripulante del globo mide el ángulo de depresión al primer barco. Vamos a suponer que obtiene una lectura de 40 grados. Y con relación al segundo barco, la medida del ángulo de depresión que el tripulante obtiene vamos a suponer que es de 25 grados. Claro, un ángulo menor. La pregunta que nos hacen es ¿qué distancia separa a los barcos? Es decir, ¿cuánto sería esta distancia de aquí a aquí? Aquí está la pregunta del problema. Eso es todo lo que nos da. Vamos a empezar a hallar diferentes elementos, como ángulos, lados, la información que vamos necesitando para encontrar nuestra pregunta. Para empezar, vemos que aquí todo este ángulo vale 40 grados y que este ángulo vale 25. Por lo tanto, el ángulo que se forma de aquí hasta acá va a ser la diferencia entre 40 y 25, es decir, un ángulo de 15 grados. Por otro lado, este ángulo de 40 grados que se forma aquí lo vamos a encontrar también aquí. ¿Por qué? Porque la línea que apunta hacia el horizonte va a ser paralela a la línea que representa el mar. Y como esta es una transversal, entonces este ángulo de aquí va a ser igual al de acá por alternos internos. Por tanto, este ángulo vale 40 grados. La misma situación va a ocurrir con este ángulo de 25. Ese ángulo lo vamos a encontrar aquí, 25 grados. Para el caso del tripulante del globo, estos son ángulos de presión. Si una persona del barco enfocara el globo, para cada una de estas personas y los barcos tendríamos ángulos de elevación, que son iguales. Bien, por otro lado, aquí, si este ángulo vale 40 grados, el ángulo que se forma de aquí hasta acá va a ser el suplemento de 40 grados. Porque aquí tenemos un ángulo de 180 grados. Estos dos ángulos son suplementarios, por lo tanto este ángulo va a ser igual a 180 menos 40, es decir, 140 grados. Bien, para descongestionar un poco este dibujo, vamos a hacer lo siguiente. Vamos a llamar aquí al punto A, este barco lo vamos a llamar el punto B, y aquí este otro barquito el punto C. Donde cae la línea vertical que va del globo al mar, vamos a llamar eso el punto D. Esa línea vertical va a formar un ángulo de 90 grados por el agua. Veamos, aquí vamos a tener un triángulo rectángulo, vamos a dibujarlo por acá. Es un triángulo rectángulo cuyos vértices van a ser A, D, B. Ángulo recto por acá. Y este ángulo vale 40 grados, que es este de aquí. Y esta altura va a ser 3000 pies. Vamos a colocarle simplemente 3000, ya sabemos que vamos a manejar todas nuestras distancias en pies. En este caso vamos a encontrar entonces el lado AB, es decir, este ladito de acá. Entonces, para encontrar AB, como viene siendo la hipotenusa de un triángulo rectángulo y donde conocemos el cateto opuesto al ángulo de 40 grados, vamos a utilizar lo que se conoce como Zocatoa, que es la manera de recordar lo que es seno, coseno y tal gente. Veamos, el seno es igual al cateto opuesto sobre la hipotenusa, el coseno es igual al cateto adyacente sobre la hipotenusa, y la tangente que es igual al cateto opuesto sobre el adyacente. Es una manera de recordar lo que son las funciones trigonométricas para trabajar triángulos rectángulos. Entonces, en este caso la función que nos conviene utilizar, como tengo el ángulo de 40 grados, tengo el cateto opuesto y necesito la hipotenusa, aquí la tenemos O con H, opuesto con hipotenusa, debemos utilizar la función C. Entonces vamos a plantearla, decimos, seno de 40 grados va a ser igual al cateto opuesto que es 3000, sobre la hipotenusa que es el segmento AB. Para despejar el lado AB, hacemos un intercambio, esto pasa acá a multiplicar y esto viene acá a dividir, por lo tanto nos queda 3000 sobre el seno de 40 grados. Haciendo esta operación en calculadora, nos da que el lado AB tiene un valor de 4667.17 pies. Listo, ya tenemos la longitud de este lado AB. ¿Por qué tuvimos que hallar AB? Porque es la única manera de vincularnos con este triángulo que es donde está nuestra incógnita. Ahora, como decía, vamos a descongestionar esa figura de la siguiente manera. Este triángulo que se forma aquí, voy a dibujarlo por acá, va a recibir el nombre de un triángulo obtus ángulo porque aquí en el vértice B, que es este, tenemos un ángulo obtuso, un ángulo de 140 grados. Este es el vértice C, este es el vértice A, aquí el ángulo que se forma aquí, este de acá, lo habíamos calculado, es de 15 grados, marquemoslo por aquí, 15 grados, y este ángulo de acá es este de 25 grados. Bien, el lado AB lo acabamos de encontrar, nos dio 4667.17 pies. Y lo que nosotros necesitamos encontrar es este lado de acá, BC. El lado BC, que si usamos la nomenclatura en triángulos, sería el lado A minúscula por ser opuesto al vértice A mayúscula. Este ladito que tenemos acá es el lado opuesto al vértice C mayúscula, por lo tanto, este sería C minúscula. Si necesitáramos este lado, pues se llamaría B minúscula, aunque en este problema no lo vamos a necesitar. Para poder encontrar entonces el valor de A, que es nuestra pregunta, debemos utilizar, en este caso, la famosa ley de senos, que nos permite darle solución a un triángulo como este, que es un triángulo óblico ángulo, para ser más exactos, un triángulo obtus ángulo por tener un ángulo obtuso. La ley de senos nos dice que el seno, veamos, el seno del ángulo C sobre C minúscula es igual al seno del ángulo A sobre A minúscula. Veamos, si reemplazamos los valores, tenemos que el ángulo C vale 25 grados, el lado C minúscula nos dio 4.667.17, pasamos a la otra razón, tendríamos seno del ángulo A, que es 15 grados, este de aquí, sobre A minúscula, que es la incógnita. Para poder despejar esta A, vamos a hacer lo siguiente, borremos ya esta figurita, entonces decimos que A es igual a, podemos multiplicar estos dos elementos de acá, es decir, 4.667.17 multiplicado por el seno de 15 grados, y eso lo vamos a dividir entre el elemento que nos quedó sobrando, que fue el seno de 25 grados, es como el despeje de una regla de tres, simple y directa. Para encontrar A, hacemos toda esta operación en la calculadora, y eso nos da 2.858.2610, y esta es la respuesta de nuestro problema, esta va a ser la distancia que separa los dos barcos, que se encuentran en B y en C.
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de ac\u00e1."}, {"start": 255.0, "end": 267.0, "text": " Entonces, para encontrar AB, como viene siendo la hipotenusa de un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo y donde conocemos el cateto opuesto al \u00e1ngulo de 40 grados,"}, {"start": 267.0, "end": 277.0, "text": " vamos a utilizar lo que se conoce como Zocatoa, que es la manera de recordar lo que es seno, coseno y tal gente."}, {"start": 277.0, "end": 284.0, "text": " Veamos, el seno es igual al cateto opuesto sobre la hipotenusa, el coseno es igual al cateto adyacente sobre la hipotenusa,"}, {"start": 284.0, "end": 288.0, "text": " y la tangente que es igual al cateto opuesto sobre el adyacente."}, {"start": 288.0, "end": 296.0, "text": " Es una manera de recordar lo que son las funciones trigonom\u00e9tricas para trabajar tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos."}, {"start": 296.0, "end": 305.0, "text": " Entonces, en este caso la funci\u00f3n que nos conviene utilizar, como tengo el \u00e1ngulo de 40 grados, tengo el cateto opuesto y 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