CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo hallar el valor de una constante para que una función definida a trozos sea continua en todos los números reales.

REDES SOCIALES

Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
Twitter → https://twitter.com/julioprofenet
Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet

SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/
 Para esta función de trozos vamos a encontrar el valor de h que hace que la función sea continua en todos los números reales. Para ello debemos garantizar que el límite de la función cuando x tiende a 3 por la izquierda sea igual al límite de la función cuando x tiende a 3 por la derecha. ¿Por qué 3? Porque es el valor crítico, el valor donde se está partiendo el dominio de la función. Para valores menores o iguales que 3 la función se llama de una manera, mientras que para valores de x mayores que 3 la función se llama diferente. Cuando x tiende a 3 por la izquierda hablamos de los valores de x menores que 3, mientras que cuando x tiende a 3 por la derecha son los valores de x mayores que 3. Si x es menor que 3, aquí está, debemos usar esta función. Entonces aquí tendríamos el límite de 3hx más 1 y acá colocamos cuando x tiende a 3. Sabemos que es cuando x tiende a 3 por la izquierda pero podemos colocar simplemente cuando x tiende a 3 porque ya elegimos cual de las dos funciones trabajan. Al otro lado, como x es mayor que 3, aquí lo tenemos, debemos utilizar esta función de acá. Entonces la vamos a anotar aquí, 2x al cuadrado más hx menos 5. ¿Cuándo x tiende a 3? Es decir, sabemos que son valores de x que tienen a 3 por la derecha pero podemos colocarlo simplemente así porque ya elegimos cual de las dos funciones trabajan. Vamos a dedicarnos entonces a resolver estos límites y allí se nos va a generar una ecuación. Veamos, para resolver este límite de acá evaluamos la expresión cuando x vale 3 porque x tiende a 3, entonces nos va a quedar así. 3hx que vale 3 más 1 igual hacemos lo mismo a este lado, evaluamos esta expresión cuando x tiende a 3. Entonces aquí sería 2 por 3 al cuadrado más hx, o sea más h por 3 menos 5. Vamos a resolver entonces eso de allí. Veamos, 3xhx3, allí nos da 9h, más 1, aquí 3 al cuadrado nos da 9, por 2 son 18, más hx3, les dividimos como 3h menos 5. Vamos a pasar las h al lado izquierdo, se queda entonces aquí 9h, pasamos 3h, llega negativo, al otro lado se queda 18, se queda menos 5 y pasa este 1 negativo. 9h menos 3h, eso nos da 6h y acá 18 menos 5 son 13, menos 1 son 12. Finalmente despejamos h, pasando este 6 que está multiplicando a dividir al otro lado, resolvemos esa división 12x2, eso nos da 2. Por lo tanto el valor de h que estábamos buscando es 2, es el valor que hace que la función sea continua en todos los reales.
[{"start": 0.0, "end": 9.0, "text": " Para esta funci\u00f3n de trozos vamos a encontrar el valor de h que hace que la funci\u00f3n sea continua en todos los n\u00fameros reales."}, {"start": 9.0, "end": 27.0, "text": " Para ello debemos garantizar que el l\u00edmite de la funci\u00f3n cuando x tiende a 3 por la izquierda sea igual al l\u00edmite de la funci\u00f3n cuando x tiende a 3 por la derecha."}, {"start": 27.0, "end": 34.0, "text": " \u00bfPor qu\u00e9 3? Porque es el valor cr\u00edtico, el valor donde se est\u00e1 partiendo el dominio de la funci\u00f3n."}, {"start": 34.0, "end": 43.0, "text": " Para valores menores o iguales que 3 la funci\u00f3n se llama de una manera, mientras que para valores de x mayores que 3 la funci\u00f3n se llama diferente."}, {"start": 43.0, "end": 56.0, "text": " Cuando x tiende a 3 por la izquierda hablamos de los valores de x menores que 3, mientras que cuando x tiende a 3 por la derecha son los valores de x mayores que 3."}, {"start": 56.0, "end": 72.0, "text": " Si x es menor que 3, aqu\u00ed est\u00e1, debemos usar esta funci\u00f3n. Entonces aqu\u00ed tendr\u00edamos el l\u00edmite de 3hx m\u00e1s 1 y ac\u00e1 colocamos cuando x tiende a 3."}, {"start": 72.0, "end": 81.0, "text": " Sabemos que es cuando x tiende a 3 por la izquierda pero podemos colocar simplemente cuando x tiende a 3 porque ya elegimos cual de las dos funciones trabajan."}, {"start": 81.0, "end": 89.0, "text": " Al otro lado, como x es mayor que 3, aqu\u00ed lo tenemos, debemos utilizar esta funci\u00f3n de ac\u00e1."}, {"start": 89.0, "end": 96.0, "text": " Entonces la vamos a anotar aqu\u00ed, 2x al cuadrado m\u00e1s hx menos 5."}, {"start": 96.0, "end": 108.0, "text": " \u00bfCu\u00e1ndo x tiende a 3? Es decir, sabemos que son valores de x que tienen a 3 por la derecha pero podemos colocarlo simplemente as\u00ed porque ya elegimos cual de las dos funciones trabajan."}, {"start": 108.0, "end": 115.0, "text": " Vamos a dedicarnos entonces a resolver estos l\u00edmites y all\u00ed se nos va a generar una ecuaci\u00f3n."}, {"start": 115.0, "end": 124.0, "text": " Veamos, para resolver este l\u00edmite de ac\u00e1 evaluamos la expresi\u00f3n cuando x vale 3 porque x tiende a 3, entonces nos va a quedar as\u00ed."}, {"start": 124.0, "end": 138.0, "text": " 3hx que vale 3 m\u00e1s 1 igual hacemos lo mismo a este lado, evaluamos esta expresi\u00f3n cuando x tiende a 3."}, {"start": 138.0, "end": 150.0, "text": " Entonces aqu\u00ed ser\u00eda 2 por 3 al cuadrado m\u00e1s hx, o sea m\u00e1s h por 3 menos 5."}, {"start": 150.0, "end": 155.0, "text": " Vamos a resolver entonces eso de all\u00ed."}, {"start": 155.0, "end": 171.0, "text": " Veamos, 3xhx3, all\u00ed nos da 9h, m\u00e1s 1, aqu\u00ed 3 al cuadrado nos da 9, por 2 son 18, m\u00e1s hx3, les dividimos como 3h menos 5."}, {"start": 171.0, "end": 186.0, "text": " Vamos a pasar las h al lado izquierdo, se queda entonces aqu\u00ed 9h, pasamos 3h, llega negativo, al otro lado se queda 18, se queda menos 5 y pasa este 1 negativo."}, {"start": 186.0, "end": 197.0, "text": " 9h menos 3h, eso nos da 6h y ac\u00e1 18 menos 5 son 13, menos 1 son 12."}, {"start": 197.0, "end": 209.0, "text": " Finalmente despejamos h, pasando este 6 que est\u00e1 multiplicando a dividir al otro lado, resolvemos esa divisi\u00f3n 12x2, eso nos da 2."}, {"start": 209.0, "end": 231.0, "text": " Por lo tanto el valor de h que est\u00e1bamos buscando es 2, es el valor que hace que la funci\u00f3n sea continua en todos los reales."}]