ECUACIONES EXPONENCIALES - Ejercicio 13 - ft. Casio Classwiz
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación exponencial y, al final, muestra cómo comprobarla con la función Solve de la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X.

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 TENERIOS DE EXPONENCIAL Tenemos en este caso una ecuación exponencial, una ecuación donde la incógnita x se encuentra localizada en los exponentes de esas potencias. Vamos a resolver esta ecuación manualmente paso a paso y al final haremos su comprobación utilizando la función solve de la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos aplicando esta propiedad de la potenciación. Recordemos que cuando hay cosiente o división de potencias con la misma base, entonces se conserva la base y se restan los exponentes, siempre el exponente del dividendo o del numerador menos el exponente del divisor, o sea, el denominador. Pues bien, esta situación la observamos en estas tres potencias. Vemos la resta de exponentes. Entonces vamos a llevarlas a esta forma. El primer componente nos queda como 3 a la 6x y todo esto sobre o dividido entre 3 a la 7. Vamos con el segundo que nos queda como 3 a la 6x y todo esto sobre o dividido entre 3 a la 8. Y ahora vamos con el tercero que sería 3 a la 6x y todo esto sobre o dividido entre 3 a la 12. Entonces aplicando esta propiedad. Y todo eso nos queda igualado con 325. Hemos llegado a una suma de tres fracciones heterogéneas, fracciones con distinto denominador. En ese caso lo que hacemos es buscar el mínimo común múltiplo de esos tres denominadores, que sería en este caso la potencia 3 a la 12, porque es la que contiene a las otras dos. Entonces vamos a multiplicar cada una de las fracciones arriba y abajo por lo que sea necesario para que en el denominador tengamos 3 a la 12. En el caso de la primera fracción donde tenemos 3 a la 6x en el numerador y 3 a la 7 en el denominador, entonces vamos a multiplicar por la potencia 3 a la 5 en la parte de abajo y también en la parte de arriba. ¿Por qué por 3 a la 5? Porque lo que vamos a aplicar allí es esta propiedad. El producto o multiplicación de potencias de la misma base dice que se conserva la base y se suman los exponentes. Entonces si tenemos 3 a la 7x3 a la 5, eso nos daría 3 a la 7 más 5, es decir, 3 a la 12. Por eso hace falta multiplicar por 3 a la 5 en el denominador. Pero para compensar, es decir, para conservar la fracción, debe multiplicarse arriba por la misma cantidad. Es lo que se llama amplificar la fracción. Vamos con la siguiente donde tenemos en el numerador 3 a la 6x y en el denominador 3 a la 8. En este caso hace falta multiplicar por la potencia 3 a la 4 para que aplicando esto tengamos 3 a la 8 más 4, o sea 3 a la 12 que es lo que buscamos. También en la parte de arriba se debe multiplicar por 3 a la 4. Ahora, en la tercera fracción no necesitamos hacer nada porque ya tenemos en el denominador 3 a la 12. En el numerador se mantiene 3 a la 6x y todo eso sigue igualado con 325. Ahora, la primera fracción nos va a quedar como 3 a la 6x por 3 a la 5. Esta potencia ya la podemos desarrollar. Sería multiplicar el 3 por sí mismo 5 veces, es decir, 3 por 3 es 9, 9 por 3 es 27, 27 por 3 es 81 y 81 por 3 que nos da 243. Y todo esto nos queda sobre 3 a la 7 por 3 a la 5 que como dijimos es 3 a la 12. Se conserva la base y se suman los exponentes. Pasamos a la siguiente fracción que nos va a quedar como 3 a la 6x por 3 a la 4 que sería 3 por 3 es 9 por 3 es 27 y por 3 es 81. El 3 multiplicado por sí mismo 4 veces. Y en el denominador 3 a la 8 por 3 a la 4 sería 3 a la 12. Otra vez se conserva la base tal como dijimos y se suman los exponentes. Pasamos a la otra fracción que permanece intacta con denominador 3 a la 12 con numerador 3 a la 6x y todo eso nos queda igualado con 325. Como se observa tenemos ahora la suma de tres fracciones con el mismo denominador. Son fracciones homogéneas. Entonces en ese caso debemos conservar ese denominador que sería 3 a la 12 y efectuar la suma de los numeradores. Al efectuar esa suma vemos que hay tres términos donde en todo se encuentra presente 3 a la 6x. Este último lo podríamos escribir así como 3 a la 6x por 1 y sigue siendo lo mismo. Entonces se ve con mayor claridad que en los tres términos está presente 3 a la 6x como factor. Entonces podemos extraer esa cantidad como factor común. Aplicamos la factorización. Si sale 3 a la 6x nos queda en el primer término 243. En el segundo término nos queda 81 y en el tercer término nos queda el 1. Entonces allí hemos factorizado, hemos aplicado el caso de factor común en el numerador y todo esto nos queda igualado con 325. Ahora en el numerador nos va a quedar 3 a la 6x por el resultado de esta suma. 243 más 81 nos da 324 y eso más 1 será 325. Y todo esto se encuentra sobre 3 a la 12. Conservamos esta potencia en el denominador y todo esto permanece igualado con 325. Ahora esta cantidad que está dividiendo en el lado izquierdo puede pasar al lado derecho a multiplicar. Sería lo mismo que multiplicar ambos lados de la igualdad por 3 a la 12. Entonces en el lado izquierdo nos queda 3 a la 6x por 325 y todo esto es igual a 325 por la potencia 3 a la 12. Allí podemos observar el número 325 multiplicando a ambos lados. Entonces lo podemos cancelar o eliminar. Sería lo mismo que dividir ambos lados de la igualdad por 325. Y entonces nos queda 3 a la 6x igualado con 3 a la 12. Ahora aplicamos esta propiedad. Si tenemos la igualdad de dos potencias con la misma base entonces podemos igualar sus exponentes. Y es lo que está sucediendo allí. Entonces vemos la misma base que es 3. Por lo tanto podemos proceder con la igualación de los exponentes. 6x igual a 12. De allí podemos despejar x. Para ello 6 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Sería lo mismo que dividir ambos lados de la igualdad por 6. Y de allí resolvemos la división del lado derecho para encontrar x. Entonces x es igual a 2 y así tenemos la solución para esa ecuación exponencial. Veamos ahora cómo realizar la comprobación de este ejercicio en la calculadora Casio Class-Wise. Se hace de la siguiente manera. Presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Nos vamos a quedar en el modo 1, el de la opción Calcular. Entonces presionamos el botón igual para ingresar allí. Y vamos a escribir todo esto en pantalla. Es decir, vamos a ingresar la ecuación. Para ingresar este primer componente presionamos el botón de x al cuadrito y en la base escribimos el 3. Corremos el cursor a la derecha. Él se sitúa acá en el exponente y vamos a escribir 6x menos 7. Corremos el cursor a la derecha para que baje. Vamos con el signo más y vamos ahora con la otra potencia. Entonces otra vez botón de x al cuadrito. En la base escribimos el 3. Corremos el cursor a la derecha para que se ubique aquí en el exponente. Y escribimos 6x menos 8. Corremos el cursor a la derecha para que baje. Escribimos el signo más. Vamos con la otra potencia. Entonces botón de x al cuadrito. En la base escribimos el 3. Corremos el cursor a la derecha para que se sitúe en el exponente. Y allí escribimos 6x menos 12. Corremos el cursor a la derecha. Vamos ahora con el símbolo igual que se encuentra encima del botón Calc en color rojo. Entonces para activarlo presionamos el botón alfa y luego el botón calc. Allí nos aparece el símbolo igual en pantalla. Y finalmente escribimos 325. Ahora para resolver la ecuación utilizamos la función solve. Que se encuentra encima del botón calc en color amarillo. Entonces presionamos el botón shift y luego el botón calc. Nos aparece en pantalla un valor de x que habíamos utilizado anteriormente en la calculadora y presionamos el botón igual. Y vemos que en pantalla nos aparece x igual a 2. Es decir la solución que habíamos obtenido cuando se hizo todo el proceso manualmente. Así terminamos y tenemos la tranquilidad de haber resuelto esta ecuación de manera correcta. 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denominador 3 a la 12"}, {"start": 282.32, "end": 289.36, "text": " con numerador 3 a la 6x y todo eso nos queda igualado con 325."}, {"start": 289.56, "end": 295.76, "text": " Como se observa tenemos ahora la suma de tres fracciones con el mismo denominador."}, {"start": 295.96000000000004, "end": 297.88, "text": " Son fracciones homog\u00e9neas."}, {"start": 298.08, "end": 305.32, "text": " Entonces en ese caso debemos conservar ese denominador que ser\u00eda 3 a la 12"}, {"start": 305.32, "end": 308.88, "text": " y efectuar la suma de los numeradores."}, {"start": 309.08, "end": 316.84, "text": " Al efectuar esa suma vemos que hay tres t\u00e9rminos donde en todo se encuentra presente 3 a la 6x."}, {"start": 317.04, "end": 322.88, "text": " Este \u00faltimo lo podr\u00edamos escribir as\u00ed como 3 a la 6x por 1 y sigue siendo lo mismo."}, {"start": 323.08, "end": 329.68, "text": " Entonces se ve con mayor claridad que en los tres t\u00e9rminos est\u00e1 presente 3 a la 6x como factor."}, {"start": 329.88, "end": 334.12, "text": " Entonces podemos extraer esa cantidad como factor com\u00fan."}, {"start": 334.12, "end": 336.16, "text": " Aplicamos la factorizaci\u00f3n."}, {"start": 336.36, "end": 342.2, "text": " Si sale 3 a la 6x nos queda en el primer t\u00e9rmino 243."}, {"start": 342.4, "end": 349.08, "text": " En el segundo t\u00e9rmino nos queda 81 y en el tercer t\u00e9rmino nos queda el 1."}, {"start": 349.28000000000003, "end": 355.8, "text": " Entonces all\u00ed hemos factorizado, hemos aplicado el caso de factor com\u00fan en el numerador"}, {"start": 356.0, "end": 360.64, "text": " y todo esto nos queda igualado con 325."}, {"start": 360.64, "end": 367.24, "text": " Ahora en el numerador nos va a quedar 3 a la 6x por el resultado de esta suma."}, {"start": 367.44, "end": 374.96, "text": " 243 m\u00e1s 81 nos da 324 y eso m\u00e1s 1 ser\u00e1 325."}, {"start": 375.15999999999997, "end": 378.88, "text": " Y todo esto se encuentra sobre 3 a la 12."}, {"start": 379.08, "end": 387.15999999999997, "text": " Conservamos esta potencia en el denominador y todo esto permanece igualado con 325."}, {"start": 387.16, "end": 394.16, "text": " Ahora esta cantidad que est\u00e1 dividiendo en el lado izquierdo puede pasar al lado derecho a multiplicar."}, {"start": 394.36, "end": 399.08000000000004, "text": " Ser\u00eda lo mismo que multiplicar ambos lados de la igualdad por 3 a la 12."}, {"start": 399.28000000000003, "end": 412.56, "text": " Entonces en el lado izquierdo nos queda 3 a la 6x por 325 y todo esto es igual a 325 por la potencia 3 a la 12."}, {"start": 412.56, "end": 417.56, "text": " All\u00ed podemos observar el n\u00famero 325 multiplicando a ambos lados."}, {"start": 417.76, "end": 420.68, "text": " Entonces lo podemos cancelar o eliminar."}, {"start": 420.88, "end": 426.32, "text": " Ser\u00eda lo mismo que dividir ambos lados de la igualdad por 325."}, {"start": 426.52, "end": 432.92, "text": " Y entonces nos queda 3 a la 6x igualado con 3 a la 12."}, {"start": 433.12, "end": 435.16, "text": " Ahora aplicamos esta propiedad."}, {"start": 435.16, "end": 443.56, "text": " Si tenemos la igualdad de dos potencias con la misma base entonces podemos igualar sus exponentes."}, {"start": 443.76000000000005, "end": 446.24, "text": " Y es lo que est\u00e1 sucediendo all\u00ed."}, {"start": 446.44, "end": 448.84000000000003, "text": " Entonces vemos la misma base que es 3."}, {"start": 449.04, "end": 454.48, "text": " Por lo tanto podemos proceder con la igualaci\u00f3n de los exponentes."}, {"start": 454.68, "end": 456.64000000000004, "text": " 6x igual a 12."}, {"start": 456.84000000000003, "end": 458.84000000000003, "text": " De all\u00ed podemos despejar x."}, {"start": 459.04, "end": 463.76000000000005, "text": " Para ello 6 que est\u00e1 multiplicando pasa al otro lado a dividir."}, {"start": 463.76, "end": 468.24, "text": " Ser\u00eda lo mismo que dividir ambos lados de la igualdad por 6."}, {"start": 468.44, "end": 473.68, "text": " Y de all\u00ed resolvemos la divisi\u00f3n del lado derecho para encontrar x."}, {"start": 473.88, "end": 481.68, "text": " Entonces x es igual a 2 y as\u00ed tenemos la soluci\u00f3n para esa ecuaci\u00f3n exponencial."}, {"start": 481.88, "end": 487.88, "text": " Veamos ahora c\u00f3mo realizar la comprobaci\u00f3n de este ejercicio en la calculadora Casio Class-Wise."}, {"start": 488.08, "end": 489.96, "text": " Se hace de la siguiente manera."}, {"start": 489.96, "end": 494.96, "text": " Presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla se observan los iconos o accesos directos"}, {"start": 495.15999999999997, "end": 497.64, "text": " a las distintas funciones de la calculadora."}, {"start": 497.84, "end": 501.12, "text": " Nos vamos a quedar en el modo 1, el de la opci\u00f3n Calcular."}, {"start": 501.32, "end": 504.68, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed."}, {"start": 504.88, "end": 507.44, "text": " Y vamos a escribir todo esto en pantalla."}, {"start": 507.64, "end": 510.35999999999996, "text": " Es decir, vamos a ingresar la ecuaci\u00f3n."}, {"start": 510.56, "end": 515.3199999999999, "text": " Para ingresar este primer componente presionamos el bot\u00f3n de x al cuadrito"}, {"start": 515.52, "end": 517.6, "text": " y en la base escribimos el 3."}, {"start": 517.6, "end": 519.8000000000001, "text": " Corremos el cursor a la derecha."}, {"start": 520.0, "end": 526.0, "text": " \u00c9l se sit\u00faa ac\u00e1 en el exponente y vamos a escribir 6x menos 7."}, {"start": 526.2, "end": 528.84, "text": " Corremos el cursor a la derecha para que baje."}, {"start": 529.0400000000001, "end": 532.9200000000001, "text": " Vamos con el signo m\u00e1s y vamos ahora con la otra potencia."}, {"start": 533.12, "end": 535.76, "text": " Entonces otra vez bot\u00f3n de x al cuadrito."}, {"start": 535.96, "end": 537.96, "text": " En la base escribimos el 3."}, {"start": 538.16, "end": 543.0400000000001, "text": " Corremos el cursor a la derecha para que se ubique aqu\u00ed en el exponente."}, {"start": 543.24, "end": 546.32, "text": " Y escribimos 6x menos 8."}, {"start": 546.32, "end": 549.32, "text": " Corremos el cursor a la derecha para que baje."}, {"start": 549.5200000000001, "end": 551.2800000000001, "text": " Escribimos el signo m\u00e1s."}, {"start": 551.48, "end": 553.2, "text": " Vamos con la otra potencia."}, {"start": 553.4000000000001, "end": 555.44, "text": " Entonces bot\u00f3n de x al cuadrito."}, {"start": 555.6400000000001, "end": 557.6, "text": " En la base escribimos el 3."}, {"start": 557.8000000000001, "end": 562.08, "text": " Corremos el cursor a la derecha para que se sit\u00fae en el exponente."}, {"start": 562.2800000000001, "end": 565.5600000000001, "text": " Y all\u00ed escribimos 6x menos 12."}, {"start": 565.7600000000001, "end": 567.8000000000001, "text": " Corremos el cursor a la derecha."}, {"start": 568.0, "end": 574.2800000000001, "text": " Vamos ahora con el s\u00edmbolo igual que se encuentra encima del bot\u00f3n Calc en color rojo."}, {"start": 574.28, "end": 579.48, "text": " Entonces para activarlo presionamos el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n calc."}, {"start": 579.68, "end": 582.64, "text": " All\u00ed nos aparece el s\u00edmbolo igual en pantalla."}, {"start": 582.8399999999999, "end": 586.0, "text": " Y finalmente escribimos 325."}, {"start": 586.1999999999999, "end": 591.0, "text": " Ahora para resolver la ecuaci\u00f3n utilizamos la funci\u00f3n solve."}, {"start": 591.1999999999999, "end": 595.16, "text": " Que se encuentra encima del bot\u00f3n calc en color amarillo."}, {"start": 595.36, "end": 599.04, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n calc."}, {"start": 599.24, "end": 603.68, "text": " Nos aparece en pantalla un valor de x que hab\u00edamos utilizado anteriormente"}, {"start": 603.68, "end": 607.12, "text": " en la calculadora y presionamos el bot\u00f3n igual."}, {"start": 607.3199999999999, "end": 611.4799999999999, "text": " Y vemos que en pantalla nos aparece x igual a 2."}, {"start": 611.68, "end": 617.52, "text": " Es decir la soluci\u00f3n que hab\u00edamos obtenido cuando se hizo todo el proceso manualmente."}, {"start": 617.7199999999999, "end": 624.64, "text": " As\u00ed terminamos y tenemos la tranquilidad de haber resuelto esta ecuaci\u00f3n de manera correcta."}, {"start": 624.64, "end": 630.56, "text": " Encuentra las calculadoras Casio ClassWiz en computadores de la costa."}]