73. Problema 2 de LEYES DE KEPLER
Curso de Física para el grado 4° de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España.
Clase No. 73: Problema 2 de Leyes de Kepler.
Tema: La Tierra en el Universo.
Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).
Sitio Oficial de Julioprofe: http://www.julioprofe.net
 En términos cualitativos, el año marciano es mayor que el año terrestre porque Marte se encuentra más alejado del sol que la tierra. Este es Marte y esta es la tierra. Entonces, tarda más tiempo Marte que la tierra en darle la vuelta al sol. Por lo tanto, el año marciano es mayor que el año terrestre. Sin embargo, vamos a sustentar esto con números. Tenemos lo siguiente, para la tierra el período orbital, lo vamos a llamar T, T, es un año terrestre que equivale a 365 días, como lo sabemos. Y la distancia media de la tierra al sol, la vamos a llamar R, T, tiene un valor de 1.5 por 10 a la 11 metros. Para el caso de Marte, el período orbital, vamos a llamarlo TM, no lo conocemos, es decir, el valor de un año marciano en días, que es lo que queremos hallar. Y la distancia media de Marte al sol, tiene un valor de 2.28 por 10 a la 11 metros. Y vamos a aplicar la tercera ley de Kepler. Recordemos, la relación entre el cuadrado del período orbital de la tierra y su distancia media al sol al cubo, es igual a la relación entre el período orbital de Marte al cuadrado y su distancia media al sol elevada al cubo. Eso fue lo que anunció Kepler en su tercera ley. Y aquí vamos a despejar la incógnita, que es el período orbital de Marte. Entonces vamos a hacer lo siguiente, para despejar TM al cuadrado, multiplicamos estos dos extremos y dividimos entre estos. Entonces nos queda, período de la tierra al cuadrado por RM al cubo, todo esto sobre RT al cubo. Vamos a continuarlo por acá. Podemos entonces despejar TM, sacando raíz cuadrada a lo que tenemos aquí en el lado derecho, tenemos acá dentro TT al cuadrado por RM al cubo, todo esto dividido entre RT al cubo. Y de allí podemos sacar TT de la raíz cuadrada, porque se encuentra al cuadrado. Y dentro de la raíz podemos hacer lo siguiente, podemos escribir RM sobre RT, todo esto elevado al cubo, por estar ambos afectados por esa potencia. Aquí ya podemos reemplazar los valores. Entonces, el período orbital de la tierra son 365 días y aquí dentro reemplazamos los valores de RN, que es 2.28 por 10 a la 11, y RT que vale 1.5 por 10 a la 11. Y todo esto elevado al cubo, dentro de la raíz cuadrada. Aquí podríamos cancelar la potencia 10 a la 11, para simplificar nuestros cálculos. Y entonces haciendo toda esta operación en la calculadora, nos da un resultado de 684. Y como el período orbital de la tierra están días, entonces el período orbital de Marte también nos da en días. Entonces esto quiere decir que el año marciano tiene una duración de 684 días de los nuestros. Con esto entonces comprobamos que el año marciano es mayor que el año terrestre..
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