OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES (Video 1) - ft. Casio Classwiz
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio que involucra diversas operaciones con números racionales. Para verificar el proceso y el ejercicio completo utiliza la Calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X

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 Tenemos en este caso un ejercicio que aparentemente se ve complejo, pero vamos a ver que en realidad no es así. Vamos a desarrollarlo manualmente, paso a paso, y en el camino estaremos acompañados por la calculadora Casio ClassWiz, con la que vamos a ir comprobando el proceso y al final el ejercicio completo. Comenzamos por encontrar el valor de cada uno de los componentes de estas fracciones, bueno, a excepción de este que ya lo conocemos y que vale 2. Observamos acá diferentes operaciones, tenemos aquí un logaritmo, por acá una raíz cuadrada, aquí tenemos una potencia, por acá tenemos una cantidad factorial, menos 1, y por acá observamos un número mixto. Entonces, como decíamos, vamos a ir encontrando el valor de cada uno de esos componentes. Comenzamos determinando el valor del logaritmo en base 8 de 64. Decimos que esto es igual a cuadrito y vamos a utilizar el concepto del logaritmo, es decir, vamos a llevar eso a la forma de potencia o a lo que se conoce como la forma exponencial. Decimos que 8 elevado al cuadrito, a esa cantidad, nos tiene que dar como resultado esto que tenemos acá, es decir 64. 8 es la base del logaritmo, acá también es la base de la potencia, 64 acá es el argumento, acá sería el resultado de la potencia, y el cuadrito, es decir, el valor del logaritmo, acá representa el exponente. Para encontrar el valor de esta cantidad que va en el cuadrito, podemos revisar las potencias de 8, por ejemplo, 8 elevado al acero nos da 1, 8 elevado a la 1 es 8, 8 elevado al exponente 2, es decir, 8 al cuadrado es 8 por 8 que nos da 64, y allí encontramos el número que se busca. Entonces, aquí escribimos el 2, también en este lugar, y de esa manera conocemos el logaritmo en la base 8 de 64, nos da como resultado 2. Veamos cómo se puede comprobar esto que hicimos manualmente en la calculadora Casio-Clasuis. En ese caso oprimimos el botón de logaritmo en cualquier base que se encuentra a la izquierda de la tecla de LN, o sea logaritmo natural. En ese caso nos aparece en pantalla la estructura de un logaritmo, es decir, con un cuadrito aquí para la base y otro para el argumento. En la base vemos el cursor titilando, entonces allí escribimos el número 8. Corremos el cursor hacia la derecha utilizando el botón correspondiente del navegador, y allí en el argumento escribimos el número 64. Después de haber ingresado esos valores oprimimos el botón igual y en pantalla nos aparece el resultado que es 2. Vamos a calcular ahora el valor de este componente que corresponde a esta raíz cuadrada. Un error muy frecuente que se comete en estos casos es pensar que allí la raíz se puede repartir, es decir, escribir esto como raíz cuadrada de 25 menos raíz cuadrada de 16. La raíz cuadrada de 25 sería 5 menos la raíz cuadrada de 16 que es 4 y 5 menos 4 nos daría 1. Eso que se ha realizado allí constituye un error, porque en la radicación no podemos repartir este símbolo si tenemos dentro de ella la operación suma o la operación resta. Este resultado 1 sería equivocado. Lo que debemos hacer allí es resolver primero la resta que tenemos dentro del radical. Entonces en ese caso 25 menos 16 nos da como resultado 9 y la raíz cuadrada de 9 nos da como resultado 3, porque 3 al cuadrado es igual a 9. Entonces anotamos aquí el resultado de esta operación. Veamos cómo comprobar esto que hicimos manualmente en la calculadora Casio Class-Wise. Comenzamos oprimiendo el botón de la raíz cuadrada y dentro de ella vamos a escribir esta resta. Entonces 25 menos 16. Allí hemos ingresado toda esta expresión. Oprimimos el botón igual y obtenemos como resultado 3, lo mismo que nos había dado al resolver esto manualmente. Enseguida vamos a encontrar el valor de este componente que corresponde a esta potencia. Otro error que se suele cometer en estos casos es pensar que el exponente 2 se puede repartir para el 5 y para el 3. Veamos, 5 al cuadrado, 5 por 5 nos da 25 menos 3 al cuadrado que es 3 por 3 nos da 9 y 25 menos 9 es 16. Esto que hemos realizado no es correcto. La potenciación no es distributiva cuando se tiene acá la operación suma o la operación resta. No se puede repartir ese exponente. ¿Qué es entonces lo que debemos hacer? Así como en el caso anterior, como en el de esta raíz de acá, primero se tiene que resolver esto que hay dentro del paréntesis. 5 menos 3 nos da 2, ya podemos quitar el paréntesis y esto está elevado al exponente 2, 2 al cuadrado, es decir 2 por 2 que nos da como resultado 4, un resultado totalmente diferente a lo que nos había dado por acá. Entonces 4 es el resultado correcto para esa expresión y lo escribimos por acá. Veamos la comprobación de esto que hicimos en la calculadora Casio ClassWiz. Comenzamos abriendo un paréntesis, luego allí vamos a anotar esa resta, 5 menos 3, cerramos el paréntesis y utilizamos el botón de elevar al cuadrado, esa tecla que dice x elevada al exponente 2. Entonces la oprimimos, allí nos queda entonces esta expresión en pantalla y después oprimimos el botón igual. Vemos el resultado que es 4, lo que habíamos obtenido al resolver manualmente. A continuación vamos a determinar este componente que corresponde a esta operación y que se lee 3 factorial menos 1. Veamos a qué es igual 3 factorial, sería la multiplicación de los números que van desde el 1 hasta el 3, 1 por 2 por 3, veamos 1 por 2 nos da 2, 2 por 3 es 6. Si por ejemplo tuviéramos 2 factorial entonces sería la multiplicación del 1 y el 2. Comenzamos en 1 terminamos en este número, vamos ascendiendo y 1 por 2 nos da 2. Si tuviéramos por ejemplo 4 factorial sería 1 por 2 por 3 por 4, comenzamos en 1 terminamos en este número, es decir en 4 y vamos subiendo poco a poco con los números consecutivos. Aquí podemos multiplicar por grupos, 1 por 2 nos da 2, 3 por 4 es 12 y 2 por 12 nos daría 24. 24 es el resultado de 4 factorial. Ese es el concepto de factorial, en este caso 3 factorial nos dio 6 y 6 menos 1 es igual a 5. Entonces anotamos por acá ese resultado. Veamos la comprobación de esto que hicimos en la calculadora Casio Class Wyss. Comenzamos escribiendo 3 factorial, entonces anotamos el 3 y para activar la función de factorial vamos a la tecla que dice x a la menos 1, encima de ella nos aparece x factorial, x con este signo de admiración. Entonces como eso está en color amarillo debemos oprimir primero el botón shift y después el botón de x a la menos 1, entonces de esa manera activamos la función de factorial y después escribimos menos 1. Allí tenemos entonces la expresión en pantalla, después oprimimos el botón igual y nos da como resultado 5. Vamos ahora con este componente que corresponde a este número mixto y que se lee dos enteros un séptimo. Vamos a transformar ese número mixto en fracción impropia. Entonces el procedimiento es el siguiente, acá en el numerador escribimos el resultado de esta operación, 2 por 7 más 1, vamos a escribirlo acá, 2 por 7 más 1, acá conservamos el mismo denominador que es 7. Resolvemos ahora en el numerador, allí se observa multiplicación y suma, primero resolvemos la multiplicación, 2 por 7 es 14, tendríamos 14 más 1, todo esto sobre 7 se conserva el denominador y 14 más 1 nos da 15, esto nos queda 15 sobre 7, o sea 15 séptimos, la fracción impropia que corresponde a este número mixto. Veamos cómo realizar la conversión de número mixto a fracción impropia en la calculadora Casio Class-Wise. Comenzamos activando la función de número mixto que se encuentra encima del botón de fracción, vemos que esa función está en color amarillo, por lo tanto primero tenemos que oprimir la tecla shift y después el botón de fracción, allí nos aparecen en pantalla tres cuadritos, uno que corresponde a la parte entera del número mixto y otros dos que corresponden a la fracción de dicho número mixto, allí tenemos el cursor titilando en la parte entera donde vamos a ingresar el número 2, corremos el cursor a la derecha con el botón correspondiente del navegador y él se sitúa aquí, es decir en el numerador de la fracción del número mixto, allí vamos a ingresar el número 1, bajamos ahora el cursor con el botón correspondiente del navegador y vamos a escribir ahora el 7, o sea el denominador de la parte fraccionaria del número mixto, después de haberlo ingresado oprimimos el botón igual y en pantalla nos aparece 15 séptimos, es decir la fracción impropia que corresponde a este número mixto. Entonces anotamos este resultado en este lugar y vamos a escribirle a este número 2 denominador 1, tenemos aquí en este caso una división de números fraccionarios. Vamos a resolver entonces esta operación por acá, tenemos 15 séptimos y esa fracción dividida entre 2 sobre 1, allí vamos a realizar lo siguiente, vamos a ensamblar la operación que será multiplicar estos dos elementos extremos en el numerador, es decir 15 por 1, acá en este lugar y multiplicar los elementos internos, es decir 7 por 2, acá en el denominador, esto es lo que se conoce como la ley de la oreja para resolver una división de números fraccionarios. Allí revisamos si hay posibilidad de simplificar números, por ejemplo 15 con 7 o 15 con 2, 1 con 7 o 1 con 2, vemos que eso no es posible, entonces procedemos a resolver esas multiplicaciones, en el numerador 15 por 1 nos da 15 y en el denominador 7 por 2 es 14. Vamos a comprobar esta división de números fraccionarios en la calculadora Casio Class-Wise, comenzamos oprimiendo el botón de fracción, en el numerador debemos ingresar 15 séptimos, entonces volvemos a oprimir esa tecla de fracción y escribimos el 15, allí donde titila el cursor, lo bajamos y escribimos el 7, de esa manera hemos ingresado 15 séptimos en el numerador de la fracción principal, bajamos ahora el cursor al sector del denominador donde debemos escribir 2 sobre 1, entonces volvemos a oprimir la tecla de fracción, allí donde titila el cursor escribimos el 2, lo bajamos y escribimos el 1, de esa manera hemos ingresado toda esta expresión, oprimimos el botón igual y obtenemos en pantalla 15,14, es decir el resultado que obtuvimos al resolver esta división de fracciones manualmente. Entonces, aquí en este lugar escribimos el resultado de esa división de fracciones, nos dio 15,14. Ahora debemos resolver esto que hay dentro de los corchetes, allí se observa suma y multiplicación de números fraccionarios, entonces comenzamos por efectuar la multiplicación, vamos a escribir por acá como nos quedaría la siguiente etapa del ejercicio. Bien, aquí dejamos el espacio correspondiente al resultado de esta operación, de esta multiplicación de fracciones que vamos a efectuar por acá, 4 quintos por 15,14, entonces comenzamos por ensamblar la operación, trazamos esta línea larga y acá escribimos la multiplicación de numeradores, 4 por 15 y acá escribimos la multiplicación de denominadores, 5 por 14, entonces recordemos que las fracciones se multiplican de manera horizontal. Ahora aquí vamos a revisar que números se pueden simplificar entre sí, por ejemplo 4 y 14 son números faris, se pueden dividir por 2, mitad de 4 nos da 2, mitad de 14 es 7, también podemos simplificar 15 y 5, son números divisibles por 5, quinta de 15 nos da 3, quinta de 5 es 1. Revisamos los números que quedaron y vemos que no es posible simplificar más, entonces vamos a efectuar esos productos, en el numerador 2 por 3 nos da 6, en el denominador 1 por 7 nos da 7, 6 séptimos ya es el resultado totalmente simplificado para esa multiplicación de fracciones. Veamos cómo comprobar esta multiplicación de fracciones en la calculadora Casio ClassWiz, comenzamos soplimiendo la tecla de fracción para ingresar 4 quintos, entonces escribimos el 4, bajamos el cursor para anotar el 5, lo corremos hacia la derecha y escribimos el símbolo de la multiplicación, vamos ahora con la siguiente fracción, entonces oprimimos la tecla de fracción, en el numerador escribimos el 15, bajamos el cursor y allí escribimos el 14, de esa manera hemos ingresado ya la operación, luego oprimimos el botón igual y en pantalla nos aparece 6 séptimos, el resultado que habíamos obtenido al resolver esa multiplicación manualmente, entonces aquí anotamos esto que obtuvimos, la fracción 6 séptimos, el resultado de esa multiplicación. Ahora vamos a resolver esta suma de fracciones y el resultado vamos a escribirlo en este lugar, aquí tenemos entonces una suma de fracciones con distinto denominador, lo que se conocen como fracciones heterogéneas, vamos a efectuar ese proceso por aquí, 2 tercios más 6 séptimos, en ese caso podemos utilizar el truco o la técnica de la carita feliz, veamos como se hace, 2 por 7 nos da 14 más 3 por 6 es 18 y acá en el denominador 3 por 7 que nos da 21, entonces recordemos que se hace 2 por 7, 3 por 6 y abajo 3 por 7 que es lo que se conoce como la técnica o el truco de la carita feliz, para sumar o restar dos fracciones con distinto denominador. Ahora resolvemos esta suma del numerador, 14 más 18 nos da 32, nos queda 32, 21, revisamos si esa fracción se puede simplificar y vemos que no es posible, no hay divisores que sean comunes a estos dos números, por lo tanto anotamos aquí 32, acá 21, 32 veintiunavos que es el resultado de esta suma de fracciones heterogéneas. Veamos como comprobar esta operación en la calculadora CasioClaSuis, comenzamos soprimiendo la tecla de fracción para ingresar dos tercios, entonces anotamos el 2, bajamos el cursor para ingresar el 3, corremos el cursor a la derecha para anotar el símbolo de la suma y vamos con la fracción seis séptimos, entonces oprimimos el botón de fracción, anotamos el 6 y bajamos el cursor para ingresar el 7, de esa manera tenemos en pantalla esa suma de fracciones, ahora oprimimos el botón igual y nos da 32, 21, el resultado que obtuvimos al efectuar esta suma manualmente. Para terminar desarrollamos esta potencia y allí se aplica la siguiente propiedad, si tenemos A sobre B, todo esto elevado a un exponente N, entonces nos queda A a la N sobre B a la N, en resumen si hay una fracción elevada a un exponente, entonces ese exponente afecta tanto al numerador como al denominador, acá tendríamos 32 al cuadrado y todo esto sobre 21 al cuadrado, siguiendo esa propiedad, ahora resolvemos cada una de esas potencias, 32 al cuadrado sería 32 por 32 que nos da como resultado 1024 y en el denominador tendríamos 21 al cuadrado, es decir 21 por 21 que nos da como resultado 441 y esa sería la respuesta para todo este ejercicio. Veamos la comprobación de esta última parte en la calculadora Casio Class Swiss, comenzamos abriendo un paréntesis y después oprimimos el botón de fracción para ingresar 32 21 aos, entonces escribimos el 32, bajamos el cursor para anotar el 21, corremos a la derecha el cursor y cerramos el paréntesis, en este caso los paréntesis hacen el papel de los corchetes que tenemos acá, ahora tenemos que elevar todo eso al cuadrado, entonces se oprime la tecla de x al cuadrado, la que nos permite elevar al cuadrado una cantidad, la oprimimos y allí nos queda en pantalla esto que tenemos acá, esta potencia, ahora oprimimos el botón igual y nos da ese resultado, 1024 sobre 441, así comprobamos que esta última parte del ejercicio es correcta. Terminamos verificando este ejercicio en la calculadora Casio Class Swiss, vamos a ingresar toda esta expresión numérica aquí para ver si al final nos produce ese resultado, entonces veamos cómo se hace, comenzamos abriendo un paréntesis que nos reemplaza a ese corchete, vamos ahora con esta fracción, botón de fracción, en el numerador ingresamos ese logaritmo, entonces tecla para los logaritmos, en la base escribimos el 8, corremos a la derecha el cursor para ingresar 64 en el lugar del argumento, bajamos el cursor al denominador y allí vamos a ingresar esa raíz, entonces botón de raíz cuadrada y en su interior escribimos 25 menos 16, corremos el cursor a la derecha para que salga de la raíz y otra vez a la derecha para que se sitúe aquí, es decir donde debemos escribir el símbolo de la suma, vamos con esta fracción, entonces botón de fracción, en el numerador vamos a ingresar esa potencia, entonces abrimos paréntesis, luego 5 menos 3, cerramos el paréntesis y elevamos al cuadrado con la función de x al cuadrado oprimiendo esa tecla, pasamos al denominador donde vamos a ingresar 3 factorial menos 1, entonces escribimos el 3, activamos la función de factorial recordemos que es con shift y botón de x a la menos 1, luego enseguida escribimos menos 1, ya tenemos entonces esto del denominador, corremos el cursor a la derecha a este sitio donde vamos a ingresar el símbolo de la multiplicación, vamos ahora con esta fracción, entonces botón de fracción, en el numerador vamos a ingresar ese número mixto, entonces recordemos que se activa oprimiendo el botón shift y luego el botón de fracción, allí en la parte entera ingresamos el 2, corremos el cursor a la derecha para ingresar el 1 de la parte fraccionaria, lo bajamos para ingresar el 7 que es el denominador de esta fracción correspondiente al número mixto, bajamos el cursor al denominador para ingresar este número 2, lo escribimos, corremos a la derecha el cursor y vamos a cerrar toda esta expresión, este corchete recordemos que es reemplazado por un paréntesis y finalmente elevamos al cuadrado, oprimiendo la tecla de x al cuadrado, allí hemos ingresado a la calculadora toda esta expresión numérica, entonces después de tenerla en pantalla oprimimos el botón igual y observamos eso que nos dio allá, 1024 sobre 441, así comprobamos que todo esto que hicimos manualmente es correcto. Para mayor información sobre calculadoras ClassWiz, visita casiotiendasoficiales.com.
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Oprimimos el bot\u00f3n"}, {"start": 278.52, "end": 286.24, "text": " igual y obtenemos como resultado 3, lo mismo que nos hab\u00eda dado al resolver esto manualmente."}, {"start": 286.24, "end": 292.52, "text": " Enseguida vamos a encontrar el valor de este componente que corresponde a esta potencia."}, {"start": 292.52, "end": 299.96, "text": " Otro error que se suele cometer en estos casos es pensar que el exponente 2 se puede repartir"}, {"start": 299.96, "end": 308.71999999999997, "text": " para el 5 y para el 3. Veamos, 5 al cuadrado, 5 por 5 nos da 25 menos 3 al cuadrado que"}, {"start": 308.71999999999997, "end": 319.96, "text": " es 3 por 3 nos da 9 y 25 menos 9 es 16. Esto que hemos realizado no es correcto. La potenciaci\u00f3n"}, {"start": 319.96, "end": 325.71999999999997, "text": " no es distributiva cuando se tiene ac\u00e1 la operaci\u00f3n suma o la operaci\u00f3n resta. No"}, {"start": 325.71999999999997, "end": 331.44, "text": " se puede repartir ese exponente. \u00bfQu\u00e9 es entonces lo que debemos hacer? As\u00ed como en"}, {"start": 331.44, "end": 337.28, "text": " el caso anterior, como en el de esta ra\u00edz de ac\u00e1, primero se tiene que resolver esto"}, {"start": 337.28, "end": 343.62, "text": " que hay dentro del par\u00e9ntesis. 5 menos 3 nos da 2, ya podemos quitar el par\u00e9ntesis"}, {"start": 343.62, "end": 350.3, "text": " y esto est\u00e1 elevado al exponente 2, 2 al cuadrado, es decir 2 por 2 que nos da como"}, {"start": 350.3, "end": 355.4, "text": " resultado 4, un resultado totalmente diferente a lo que nos hab\u00eda dado por ac\u00e1. Entonces"}, {"start": 355.4, "end": 362.76, "text": " 4 es el resultado correcto para esa expresi\u00f3n y lo escribimos por ac\u00e1. Veamos la comprobaci\u00f3n"}, {"start": 362.76, "end": 368.76, "text": " de esto que hicimos en la calculadora Casio ClassWiz. Comenzamos abriendo un par\u00e9ntesis,"}, {"start": 368.76, "end": 376.2, "text": " luego all\u00ed vamos a anotar esa resta, 5 menos 3, cerramos el par\u00e9ntesis y utilizamos el"}, {"start": 376.2, "end": 382.4, "text": " bot\u00f3n de elevar al cuadrado, esa tecla que dice x elevada al exponente 2. Entonces la"}, {"start": 382.4, "end": 389.12, "text": " oprimimos, all\u00ed nos queda entonces esta expresi\u00f3n en pantalla y despu\u00e9s oprimimos el bot\u00f3n"}, {"start": 389.12, "end": 396.12, "text": " igual. Vemos el resultado que es 4, lo que hab\u00edamos obtenido al resolver manualmente."}, {"start": 396.12, "end": 401.72, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a determinar este componente que corresponde a esta operaci\u00f3n y que se"}, {"start": 401.72, "end": 409.8, "text": " lee 3 factorial menos 1. Veamos a qu\u00e9 es igual 3 factorial, ser\u00eda la multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 409.8, "end": 418.36, "text": " de los n\u00fameros que van desde el 1 hasta el 3, 1 por 2 por 3, veamos 1 por 2 nos da 2,"}, {"start": 418.36, "end": 426.36, "text": " 2 por 3 es 6. Si por ejemplo tuvi\u00e9ramos 2 factorial entonces ser\u00eda la multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 426.36, "end": 433.64, "text": " del 1 y el 2. Comenzamos en 1 terminamos en este n\u00famero, vamos ascendiendo y 1 por 2"}, {"start": 433.64, "end": 443.16, "text": " nos da 2. Si tuvi\u00e9ramos por ejemplo 4 factorial ser\u00eda 1 por 2 por 3 por 4, comenzamos en"}, {"start": 443.16, "end": 449.24, "text": " 1 terminamos en este n\u00famero, es decir en 4 y vamos subiendo poco a poco con los n\u00fameros"}, {"start": 449.24, "end": 455.92, "text": " consecutivos. Aqu\u00ed podemos multiplicar por grupos, 1 por 2 nos da 2, 3 por 4 es 12 y"}, {"start": 455.92, "end": 463.88, "text": " 2 por 12 nos dar\u00eda 24. 24 es el resultado de 4 factorial. Ese es el concepto de factorial,"}, {"start": 463.88, "end": 472.40000000000003, "text": " en este caso 3 factorial nos dio 6 y 6 menos 1 es igual a 5. Entonces anotamos por ac\u00e1"}, {"start": 472.4, "end": 478.64, "text": " ese resultado. Veamos la comprobaci\u00f3n de esto que hicimos en la calculadora Casio Class"}, {"start": 478.64, "end": 485.4, "text": " Wyss. Comenzamos escribiendo 3 factorial, entonces anotamos el 3 y para activar la funci\u00f3n"}, {"start": 485.4, "end": 493.15999999999997, "text": " de factorial vamos a la tecla que dice x a la menos 1, encima de ella nos aparece x factorial,"}, {"start": 493.15999999999997, "end": 498.4, "text": " x con este signo de admiraci\u00f3n. Entonces como eso est\u00e1 en color amarillo debemos oprimir"}, {"start": 498.4, "end": 503.64, "text": " primero el bot\u00f3n shift y despu\u00e9s el bot\u00f3n de x a la menos 1, entonces de esa manera"}, {"start": 503.64, "end": 510.03999999999996, "text": " activamos la funci\u00f3n de factorial y despu\u00e9s escribimos menos 1. All\u00ed tenemos entonces"}, {"start": 510.03999999999996, "end": 517.64, "text": " la expresi\u00f3n en pantalla, despu\u00e9s oprimimos el bot\u00f3n igual y nos da como resultado 5."}, {"start": 517.64, "end": 523.76, "text": " Vamos ahora con este componente que corresponde a este n\u00famero mixto y que se lee dos enteros"}, {"start": 523.76, "end": 530.9399999999999, "text": " un s\u00e9ptimo. Vamos a transformar ese n\u00famero mixto en fracci\u00f3n impropia. Entonces el procedimiento"}, {"start": 530.9399999999999, "end": 537.6, "text": " es el siguiente, ac\u00e1 en el numerador escribimos el resultado de esta operaci\u00f3n, 2 por 7 m\u00e1s"}, {"start": 537.6, "end": 544.4399999999999, "text": " 1, vamos a escribirlo ac\u00e1, 2 por 7 m\u00e1s 1, ac\u00e1 conservamos el mismo denominador que es"}, {"start": 544.4399999999999, "end": 550.0, "text": " 7. Resolvemos ahora en el numerador, all\u00ed se observa multiplicaci\u00f3n y suma, primero"}, {"start": 550.0, "end": 557.8, "text": " resolvemos la multiplicaci\u00f3n, 2 por 7 es 14, tendr\u00edamos 14 m\u00e1s 1, todo esto sobre"}, {"start": 557.8, "end": 565.96, "text": " 7 se conserva el denominador y 14 m\u00e1s 1 nos da 15, esto nos queda 15 sobre 7, o sea 15"}, {"start": 565.96, "end": 573.4, "text": " s\u00e9ptimos, la fracci\u00f3n impropia que corresponde a este n\u00famero mixto. Veamos c\u00f3mo realizar"}, {"start": 573.4, "end": 579.08, "text": " la conversi\u00f3n de n\u00famero mixto a fracci\u00f3n impropia en la calculadora Casio Class-Wise."}, {"start": 579.08, "end": 584.76, "text": " Comenzamos activando la funci\u00f3n de n\u00famero mixto que se encuentra encima del bot\u00f3n de"}, {"start": 584.76, "end": 590.08, "text": " fracci\u00f3n, vemos que esa funci\u00f3n est\u00e1 en color amarillo, por lo tanto primero tenemos"}, {"start": 590.08, "end": 595.6800000000001, "text": " que oprimir la tecla shift y despu\u00e9s el bot\u00f3n de fracci\u00f3n, all\u00ed nos aparecen en pantalla"}, {"start": 595.6800000000001, "end": 602.44, "text": " tres cuadritos, uno que corresponde a la parte entera del n\u00famero mixto y otros dos que corresponden"}, {"start": 602.44, "end": 609.12, "text": " a la fracci\u00f3n de dicho n\u00famero mixto, all\u00ed tenemos el cursor titilando en la parte entera"}, {"start": 609.12, "end": 615.48, "text": " donde vamos a ingresar el n\u00famero 2, corremos el cursor a la derecha con el bot\u00f3n correspondiente"}, {"start": 615.48, "end": 620.9200000000001, "text": " del navegador y \u00e9l se sit\u00faa aqu\u00ed, es decir en el numerador de la fracci\u00f3n del n\u00famero"}, {"start": 620.9200000000001, "end": 627.2, "text": " mixto, all\u00ed vamos a ingresar el n\u00famero 1, bajamos ahora el cursor con el bot\u00f3n correspondiente"}, {"start": 627.2, "end": 633.98, "text": " del navegador y vamos a escribir ahora el 7, o sea el denominador de la parte fraccionaria"}, {"start": 633.98, "end": 640.2, "text": " del n\u00famero mixto, despu\u00e9s de haberlo ingresado oprimimos el bot\u00f3n igual y en pantalla nos"}, {"start": 640.2, "end": 648.6, "text": " aparece 15 s\u00e9ptimos, es decir la fracci\u00f3n impropia que corresponde a este n\u00famero mixto."}, {"start": 648.6, "end": 656.32, "text": " Entonces anotamos este resultado en este lugar y vamos a escribirle a este n\u00famero 2 denominador"}, {"start": 656.32, "end": 662.88, "text": " 1, tenemos aqu\u00ed en este caso una divisi\u00f3n de n\u00fameros fraccionarios. Vamos a resolver"}, {"start": 662.88, "end": 670.5600000000001, "text": " entonces esta operaci\u00f3n por ac\u00e1, tenemos 15 s\u00e9ptimos y esa fracci\u00f3n dividida entre"}, {"start": 670.5600000000001, "end": 678.1, "text": " 2 sobre 1, all\u00ed vamos a realizar lo siguiente, vamos a ensamblar la operaci\u00f3n que ser\u00e1"}, {"start": 678.1, "end": 685.5400000000001, "text": " multiplicar estos dos elementos extremos en el numerador, es decir 15 por 1, ac\u00e1 en este"}, {"start": 685.54, "end": 694.68, "text": " lugar y multiplicar los elementos internos, es decir 7 por 2, ac\u00e1 en el denominador,"}, {"start": 694.68, "end": 700.1999999999999, "text": " esto es lo que se conoce como la ley de la oreja para resolver una divisi\u00f3n de n\u00fameros"}, {"start": 700.1999999999999, "end": 706.8199999999999, "text": " fraccionarios. All\u00ed revisamos si hay posibilidad de simplificar n\u00fameros, por ejemplo 15 con"}, {"start": 706.8199999999999, "end": 715.26, "text": " 7 o 15 con 2, 1 con 7 o 1 con 2, vemos que eso no es posible, entonces procedemos a resolver"}, {"start": 715.26, "end": 721.2, "text": " esas multiplicaciones, en el numerador 15 por 1 nos da 15 y en el denominador 7 por"}, {"start": 721.2, "end": 727.88, "text": " 2 es 14. Vamos a comprobar esta divisi\u00f3n de n\u00fameros fraccionarios en la calculadora"}, {"start": 727.88, "end": 732.8, "text": " Casio Class-Wise, comenzamos oprimiendo el bot\u00f3n de fracci\u00f3n, en el numerador debemos"}, {"start": 732.8, "end": 739.02, "text": " ingresar 15 s\u00e9ptimos, entonces volvemos a oprimir esa tecla de fracci\u00f3n y escribimos"}, {"start": 739.02, "end": 746.04, "text": " el 15, all\u00ed donde titila el cursor, lo bajamos y escribimos el 7, de esa manera hemos ingresado"}, {"start": 746.04, "end": 752.28, "text": " 15 s\u00e9ptimos en el numerador de la fracci\u00f3n principal, bajamos ahora el cursor al sector"}, {"start": 752.28, "end": 759.52, "text": " del denominador donde debemos escribir 2 sobre 1, entonces volvemos a oprimir la tecla de"}, {"start": 759.52, "end": 766.26, "text": " fracci\u00f3n, all\u00ed donde titila el cursor escribimos el 2, lo bajamos y escribimos el 1, de esa"}, {"start": 766.26, "end": 772.52, "text": " manera hemos ingresado toda esta expresi\u00f3n, oprimimos el bot\u00f3n igual y obtenemos en pantalla"}, {"start": 772.52, "end": 780.28, "text": " 15,14, es decir el resultado que obtuvimos al resolver esta divisi\u00f3n de fracciones manualmente."}, {"start": 780.28, "end": 787.28, "text": " Entonces, aqu\u00ed en este lugar escribimos el resultado de esa divisi\u00f3n de fracciones,"}, {"start": 787.28, "end": 795.0, "text": " nos dio 15,14. Ahora debemos resolver esto que hay dentro de los corchetes, all\u00ed se"}, {"start": 795.0, "end": 800.8, "text": " observa suma y multiplicaci\u00f3n de n\u00fameros fraccionarios, entonces comenzamos por efectuar"}, {"start": 800.8, "end": 806.18, "text": " la multiplicaci\u00f3n, vamos a escribir por ac\u00e1 como nos quedar\u00eda la siguiente etapa del"}, {"start": 806.18, "end": 813.0, "text": " ejercicio. Bien, aqu\u00ed dejamos el espacio correspondiente al resultado de esta operaci\u00f3n,"}, {"start": 813.0, "end": 820.84, "text": " de esta multiplicaci\u00f3n de fracciones que vamos a efectuar por ac\u00e1, 4 quintos por 15,14,"}, {"start": 820.84, "end": 827.9200000000001, "text": " entonces comenzamos por ensamblar la operaci\u00f3n, trazamos esta l\u00ednea larga y ac\u00e1 escribimos"}, {"start": 827.9200000000001, "end": 836.0, "text": " la multiplicaci\u00f3n de numeradores, 4 por 15 y ac\u00e1 escribimos la multiplicaci\u00f3n de denominadores,"}, {"start": 836.0, "end": 844.32, "text": " 5 por 14, entonces recordemos que las fracciones se multiplican de manera horizontal. Ahora"}, {"start": 844.32, "end": 849.84, "text": " aqu\u00ed vamos a revisar que n\u00fameros se pueden simplificar entre s\u00ed, por ejemplo 4 y 14"}, {"start": 849.84, "end": 858.5600000000001, "text": " son n\u00fameros faris, se pueden dividir por 2, mitad de 4 nos da 2, mitad de 14 es 7, tambi\u00e9n"}, {"start": 858.5600000000001, "end": 866.4, "text": " podemos simplificar 15 y 5, son n\u00fameros divisibles por 5, quinta de 15 nos da 3, quinta de 5"}, {"start": 866.4, "end": 872.72, "text": " es 1. Revisamos los n\u00fameros que quedaron y vemos que no es posible simplificar m\u00e1s,"}, {"start": 872.72, "end": 879.32, "text": " entonces vamos a efectuar esos productos, en el numerador 2 por 3 nos da 6, en el denominador"}, {"start": 879.32, "end": 887.36, "text": " 1 por 7 nos da 7, 6 s\u00e9ptimos ya es el resultado totalmente simplificado para esa multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 887.36, "end": 893.2800000000001, "text": " de fracciones. Veamos c\u00f3mo comprobar esta multiplicaci\u00f3n de fracciones en la calculadora"}, {"start": 893.2800000000001, "end": 900.0, "text": " Casio ClassWiz, comenzamos soplimiendo la tecla de fracci\u00f3n para ingresar 4 quintos, entonces"}, {"start": 900.0, "end": 907.0400000000001, "text": " escribimos el 4, bajamos el cursor para anotar el 5, lo corremos hacia la derecha y escribimos"}, {"start": 907.04, "end": 912.64, "text": " el s\u00edmbolo de la multiplicaci\u00f3n, vamos ahora con la siguiente fracci\u00f3n, entonces oprimimos"}, {"start": 912.64, "end": 919.16, "text": " la tecla de fracci\u00f3n, en el numerador escribimos el 15, bajamos el cursor y all\u00ed escribimos"}, {"start": 919.16, "end": 925.68, "text": " el 14, de esa manera hemos ingresado ya la operaci\u00f3n, luego oprimimos el bot\u00f3n igual"}, {"start": 925.68, "end": 931.1999999999999, "text": " y en pantalla nos aparece 6 s\u00e9ptimos, el resultado que hab\u00edamos obtenido al resolver"}, {"start": 931.2, "end": 938.5200000000001, "text": " esa multiplicaci\u00f3n manualmente, entonces aqu\u00ed anotamos esto que obtuvimos, la fracci\u00f3n"}, {"start": 938.5200000000001, "end": 946.94, "text": " 6 s\u00e9ptimos, el resultado de esa multiplicaci\u00f3n. Ahora vamos a resolver esta suma de fracciones"}, {"start": 946.94, "end": 951.8000000000001, "text": " y el resultado vamos a escribirlo en este lugar, aqu\u00ed tenemos entonces una suma de"}, {"start": 951.8000000000001, "end": 957.6800000000001, "text": " fracciones con distinto denominador, lo que se conocen como fracciones heterog\u00e9neas,"}, {"start": 957.68, "end": 964.04, "text": " vamos a efectuar ese proceso por aqu\u00ed, 2 tercios m\u00e1s 6 s\u00e9ptimos, en ese caso podemos"}, {"start": 964.04, "end": 971.0, "text": " utilizar el truco o la t\u00e9cnica de la carita feliz, veamos como se hace, 2 por 7 nos da"}, {"start": 971.0, "end": 982.4, "text": " 14 m\u00e1s 3 por 6 es 18 y ac\u00e1 en el denominador 3 por 7 que nos da 21, entonces recordemos"}, {"start": 982.4, "end": 990.6, "text": " que se hace 2 por 7, 3 por 6 y abajo 3 por 7 que es lo que se conoce como la t\u00e9cnica"}, {"start": 990.6, "end": 998.0, "text": " o el truco de la carita feliz, para sumar o restar dos fracciones con distinto denominador."}, {"start": 998.0, "end": 1007.0, "text": " Ahora resolvemos esta suma del numerador, 14 m\u00e1s 18 nos da 32, nos queda 32, 21, revisamos"}, {"start": 1007.0, "end": 1013.36, "text": " si esa fracci\u00f3n se puede simplificar y vemos que no es posible, no hay divisores que sean"}, {"start": 1013.36, "end": 1022.12, "text": " comunes a estos dos n\u00fameros, por lo tanto anotamos aqu\u00ed 32, ac\u00e1 21, 32 veintiunavos"}, {"start": 1022.12, "end": 1027.08, "text": " que es el resultado de esta suma de fracciones heterog\u00e9neas."}, {"start": 1027.08, "end": 1032.44, "text": " Veamos como comprobar esta operaci\u00f3n en la calculadora CasioClaSuis, comenzamos soprimiendo"}, {"start": 1032.44, "end": 1038.92, "text": " la tecla de fracci\u00f3n para ingresar dos tercios, entonces anotamos el 2, bajamos el cursor"}, {"start": 1038.92, "end": 1046.04, "text": " para ingresar el 3, corremos el cursor a la derecha para anotar el s\u00edmbolo de la suma"}, {"start": 1046.04, "end": 1051.88, "text": " y vamos con la fracci\u00f3n seis s\u00e9ptimos, entonces oprimimos el bot\u00f3n de fracci\u00f3n, anotamos"}, {"start": 1051.88, "end": 1059.0, "text": " el 6 y bajamos el cursor para ingresar el 7, de esa manera tenemos en pantalla esa suma"}, {"start": 1059.0, "end": 1066.92, "text": " de fracciones, ahora oprimimos el bot\u00f3n igual y nos da 32, 21, el resultado que obtuvimos"}, {"start": 1066.92, "end": 1070.64, "text": " al efectuar esta suma manualmente."}, {"start": 1070.64, "end": 1076.16, "text": " Para terminar desarrollamos esta potencia y all\u00ed se aplica la siguiente propiedad,"}, {"start": 1076.16, "end": 1082.64, "text": " si tenemos A sobre B, todo esto elevado a un exponente N, entonces nos queda A a la"}, {"start": 1082.64, "end": 1091.6000000000001, "text": " N sobre B a la N, en resumen si hay una fracci\u00f3n elevada a un exponente, entonces ese exponente"}, {"start": 1091.6000000000001, "end": 1099.92, "text": " afecta tanto al numerador como al denominador, ac\u00e1 tendr\u00edamos 32 al cuadrado y todo esto"}, {"start": 1099.92, "end": 1109.0800000000002, "text": " sobre 21 al cuadrado, siguiendo esa propiedad, ahora resolvemos cada una de esas potencias,"}, {"start": 1109.08, "end": 1118.6399999999999, "text": " 32 al cuadrado ser\u00eda 32 por 32 que nos da como resultado 1024 y en el denominador tendr\u00edamos"}, {"start": 1118.6399999999999, "end": 1129.08, "text": " 21 al cuadrado, es decir 21 por 21 que nos da como resultado 441 y esa ser\u00eda la respuesta"}, {"start": 1129.08, "end": 1132.4399999999998, "text": " para todo este ejercicio."}, {"start": 1132.4399999999998, "end": 1138.0, "text": " Veamos la comprobaci\u00f3n de esta \u00faltima parte en la calculadora Casio Class Swiss, comenzamos"}, {"start": 1138.0, "end": 1144.68, "text": " abriendo un par\u00e9ntesis y despu\u00e9s oprimimos el bot\u00f3n de fracci\u00f3n para ingresar 32 21"}, {"start": 1144.68, "end": 1152.2, "text": " aos, entonces escribimos el 32, bajamos el cursor para anotar el 21, corremos a la derecha"}, {"start": 1152.2, "end": 1158.04, "text": " el cursor y cerramos el par\u00e9ntesis, en este caso los par\u00e9ntesis hacen el papel de los"}, {"start": 1158.04, "end": 1163.64, "text": " corchetes que tenemos ac\u00e1, ahora tenemos que elevar todo eso al cuadrado, entonces se oprime"}, {"start": 1163.64, "end": 1170.2, "text": " la tecla de x al cuadrado, la que nos permite elevar al cuadrado una cantidad, la oprimimos"}, {"start": 1170.2, "end": 1176.24, "text": " y all\u00ed nos queda en pantalla esto que tenemos ac\u00e1, esta potencia, ahora oprimimos el bot\u00f3n"}, {"start": 1176.24, "end": 1184.8400000000001, "text": " igual y nos da ese resultado, 1024 sobre 441, as\u00ed comprobamos que esta \u00faltima parte del"}, {"start": 1184.8400000000001, "end": 1187.24, "text": " ejercicio es correcta."}, {"start": 1187.24, "end": 1193.0800000000002, "text": " Terminamos verificando este ejercicio en la calculadora Casio Class Swiss, vamos a ingresar"}, {"start": 1193.08, "end": 1199.8799999999999, "text": " toda esta expresi\u00f3n num\u00e9rica aqu\u00ed para ver si al final nos produce ese resultado, entonces"}, {"start": 1199.8799999999999, "end": 1206.24, "text": " veamos c\u00f3mo se hace, comenzamos abriendo un par\u00e9ntesis que nos reemplaza a ese corchete,"}, {"start": 1206.24, "end": 1211.12, "text": " vamos ahora con esta fracci\u00f3n, bot\u00f3n de fracci\u00f3n, en el numerador ingresamos ese"}, {"start": 1211.12, "end": 1217.48, "text": " logaritmo, entonces tecla para los logaritmos, en la base escribimos el 8, corremos a la"}, {"start": 1217.48, "end": 1226.0, "text": " derecha el cursor para ingresar 64 en el lugar del argumento, bajamos el cursor al denominador"}, {"start": 1226.0, "end": 1231.48, "text": " y all\u00ed vamos a ingresar esa ra\u00edz, entonces bot\u00f3n de ra\u00edz cuadrada y en su interior"}, {"start": 1231.48, "end": 1238.6, "text": " escribimos 25 menos 16, corremos el cursor a la derecha para que salga de la ra\u00edz y"}, {"start": 1238.6, "end": 1245.24, "text": " otra vez a la derecha para que se sit\u00fae aqu\u00ed, es decir donde debemos escribir el s\u00edmbolo"}, {"start": 1245.24, "end": 1251.0, "text": " de la suma, vamos con esta fracci\u00f3n, entonces bot\u00f3n de fracci\u00f3n, en el numerador vamos"}, {"start": 1251.0, "end": 1257.88, "text": " a ingresar esa potencia, entonces abrimos par\u00e9ntesis, luego 5 menos 3, cerramos el"}, {"start": 1257.88, "end": 1264.08, "text": " par\u00e9ntesis y elevamos al cuadrado con la funci\u00f3n de x al cuadrado oprimiendo esa"}, {"start": 1264.08, "end": 1271.1200000000001, "text": " tecla, pasamos al denominador donde vamos a ingresar 3 factorial menos 1, entonces escribimos"}, {"start": 1271.12, "end": 1277.84, "text": " el 3, activamos la funci\u00f3n de factorial recordemos que es con shift y bot\u00f3n de x a la menos"}, {"start": 1277.84, "end": 1285.32, "text": " 1, luego enseguida escribimos menos 1, ya tenemos entonces esto del denominador, corremos"}, {"start": 1285.32, "end": 1292.1599999999999, "text": " el cursor a la derecha a este sitio donde vamos a ingresar el s\u00edmbolo de la multiplicaci\u00f3n,"}, {"start": 1292.1599999999999, "end": 1297.7399999999998, "text": " vamos ahora con esta fracci\u00f3n, entonces bot\u00f3n de fracci\u00f3n, en el numerador vamos a ingresar"}, {"start": 1297.74, "end": 1303.74, "text": " ese n\u00famero mixto, entonces recordemos que se activa oprimiendo el bot\u00f3n shift y luego"}, {"start": 1303.74, "end": 1309.22, "text": " el bot\u00f3n de fracci\u00f3n, all\u00ed en la parte entera ingresamos el 2, corremos el cursor"}, {"start": 1309.22, "end": 1315.24, "text": " a la derecha para ingresar el 1 de la parte fraccionaria, lo bajamos para ingresar el"}, {"start": 1315.24, "end": 1321.4, "text": " 7 que es el denominador de esta fracci\u00f3n correspondiente al n\u00famero mixto, bajamos"}, {"start": 1321.4, "end": 1327.68, "text": " el cursor al denominador para ingresar este n\u00famero 2, lo escribimos, corremos a la derecha"}, {"start": 1327.68, "end": 1334.68, "text": " el cursor y vamos a cerrar toda esta expresi\u00f3n, este corchete recordemos que es reemplazado"}, {"start": 1334.68, "end": 1342.04, "text": " por un par\u00e9ntesis y finalmente elevamos al cuadrado, oprimiendo la tecla de x al cuadrado,"}, {"start": 1342.04, "end": 1348.04, "text": " all\u00ed hemos ingresado a la calculadora toda esta expresi\u00f3n num\u00e9rica, entonces despu\u00e9s"}, {"start": 1348.04, "end": 1354.68, "text": " de tenerla en pantalla oprimimos el bot\u00f3n igual y observamos eso que nos dio all\u00e1,"}, {"start": 1354.68, "end": 1366.8400000000001, "text": " 1024 sobre 441, as\u00ed comprobamos que todo esto que hicimos manualmente es correcto."}, {"start": 1366.84, "end": 1393.24, "text": " Para mayor informaci\u00f3n sobre calculadoras ClassWiz, visita casiotiendasoficiales.com."}]