Pregunta 39 TIPO EXAMEN
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores.

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 Nos dan esta figura donde estas flechitas indican que estos dos segmentos son paralelos. Vamos a recordar entonces lo siguiente. Cuando tenemos dos líneas rectas cortadas por otra recta que se llama secante o transversal, se forman estos ángulos que se llaman correspondientes. Y si estas dos líneas son paralelas, entonces representamos eso con estas flechitas, entonces estos ángulos correspondientes son congruentes, tienen la misma medida. Vemos que uno de ellos está en la zona interna de las paralelas y el otro está en la zona externa, pero ambos se encuentran al mismo lado de la recta secante o transversal. Pues bien, eso está sucediendo acá. Vemos aquí los dos segmentos paralelos y con esta secante o transversal se determinan estos dos ángulos que son correspondientes entre paralelas, por lo tanto son congruentes. Lo mismo ocurre con estos dos ángulos, es la misma situación. Aquí están las dos paralelas y aquí tenemos la secante o transversal. Entonces este ángulo es congruente con este por ser ángulos correspondientes entre paralelas. Podemos nombrar los puntos principales de esta figura, por ejemplo este puede ser el punto A, aquí tenemos el punto B, aquí tenemos C, este será el punto D y este el punto E, todos se nombran con letras mayúsculas. Pues como puede apreciarse, allí hay dos triángulos, el triángulo ADE y el triángulo ABC. En este caso tenemos un ángulo que es común para los dos triángulos, se trata de este ángulo con vértice en A. Entonces como los dos triángulos tienen exactamente los mismos ángulos podemos afirmar que el triángulo ADE, es decir el triángulo pequeño, es semejante con el triángulo ABC, o sea con el triángulo grande y eso se justifica con el criterio o el postulado ángulo, ángulo, ángulo. Si los triángulos tienen exactamente los mismos ángulos, entonces podemos afirmar que son semejantes. Como consecuencia de eso podemos establecer una proporción con sus lados respectivos, por ejemplo podemos decir que el lado AD es al lado AB, como el lado DE es al lado BC. Entonces se forma allí una proporción con los lados correspondientes en esos dos triángulos. Vamos a reemplazar entonces los valores para cada uno de esos segmentos, tenemos que AD tiene una medida de 15, AB es todo este lado que se compone de este segmento de 15 más este segmento de 5, en total AB mide 20, 20 unidades. Pasamos al otro lado de la igualdad donde el segmento DE está determinado por la expresión 2x menos 5 y el segmento BC está expresado como x más 5, como decíamos allí se forma una proporción, o sea la igualdad de dos razones. Antes de aplicar la propiedad fundamental de las proporciones, esa que nos dice que el producto de extremos es igual al producto de medios, vamos a simplificar esta fracción, así podemos dividir por 5 tanto el numerador como el denominador, decimos quinta de 15 nos da 3 y quinta de 20 nos da 4. Entonces ahora si aplicamos esa propiedad, decimos 3 por x más 5 debe ser igual a 4 que multiplica con 2x menos 5, repetimos es la propiedad fundamental de las proporciones, el producto de los extremos debe ser igual al producto de los medios. Llegamos así a una ecuación lineal o de primer grado con una incógnita que es la letra x, vamos entonces a resolver esa ecuación aplicando la propiedad distributiva a ambos lados de la igualdad, entonces nos queda 3 por x es 3x, 3 por más 5 nos da más 15, esto es igual con 4 por 2x que nos da 8x menos 4 por 5 que es 20. Enseguida hacemos transposición de términos, dejamos en el lado izquierdo aquellos términos que contengan la x y en el lado derecho los números, entonces en el lado izquierdo dejamos 3x y pasamos este término que está positivo, entonces llega al lado izquierdo con signo negativo, acá dejamos menos 20 y pasamos este número que está positivo por lo tanto llega al lado derecho con signo negativo. Resolvemos a cada lado de la igualdad, aquí tenemos términos semejantes, 3x menos 8x nos da menos 5x y al otro lado menos 20 menos 15 es menos 35 y allí podemos despejar x, menos 5 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir, es como si dividimos ambos lados de la igualdad por menos 5 y efectuando esa división obtenemos como resultado 7 positivo. De esta manera encontramos lo que nos preguntan en este problema, el valor de x que es 7 unidades, seleccionamos entonces la opción A.
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