63. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (Ejercicio 4)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 63: Movimiento Circular Uniforme (Ejercicio 4).

Un ciclista corre en un velódromo circular de 160 m de diámetro con velocidad constante de 36 km/h. Determinar la aceleración centrípeta que actúa sobre la bicicleta y en cuántos minutos el ciclista completa 20 vueltas.

Tema: Estudio de diversos movimientos.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 En este problema tenemos que un ciclista corre en un velódromo circular de diámetro 160 metros con una velocidad de 36 kilómetros por hora. Entonces con el diámetro obtenemos el radio, el radio es la mitad del diámetro, es decir 80 metros y vamos a convertir esta velocidad en metros por segundo. Tenemos 36 kilómetros por hora que multiplicamos por los factores de conversión para pasar de kilómetros a metros y de horas a segundos. Un kilómetro tiene 1000 metros y una hora tiene 3600 segundos. Allí cancelamos horas con horas, kilómetros con kilómetros y la operación final es decir 36 por 1000 dividido entre 3600 nos da 10 y queda metros por segundo. Esta será entonces la velocidad constante con la que se mueve ese ciclista, es decir que presenta un movimiento circular uniforme. Nos piden determinar la aceleración centrípeta que actúa sobre la bicicleta. Según la información que tenemos es conveniente utilizar esta fórmula para encontrar la aceleración centrípeta. Entonces, reemplazamos los valores, la velocidad es 10 metros por segundo, todo eso al cuadrado y el radio es 80 metros. Resolviendo toda esa operación nos da 1.25 en metros por segundo cuadrado y esta sería la respuesta a la primera pregunta, es la aceleración centrípeta que actúa sobre la bicicleta. Luego nos piden determinar en cuántos minutos el ciclista completa 20 vueltas. Entonces vamos a determinar el periodo, es decir el tiempo necesario para efectuar una vuelta en ese velodromo circular. Entonces podemos utilizar la fórmula que dice que velocidad lineal es igual a 2 pi por el radio, todo eso entre el periodo. Y aquí despejamos el periodo que será 2 pi R, todo eso entre la velocidad lineal. Reemplazando los valores tenemos 2 por 3.14 por el radio que sería 80 metros y todo eso dividido entre la velocidad que es 10 metros por segundo. Efectuando toda esa operación obtenemos el resultado 50.24 segundos, ese será el periodo de ese movimiento circular uniforme, es decir el tiempo que emplea el ciclista en dar una vuelta completa. Anotamos ese resultado por aquí y a continuación vamos a utilizar esta fórmula para determinar el periodo que es igual a tiempo sobre número de vueltas. Nosotros debemos encontrar el tiempo, es decir T minúscula, que tarda el ciclista en efectuar 20 vueltas, es decir conoceríamos N y conocemos el periodo. Por lo tanto si despejamos T nos queda N por periodo. Sustituimos entonces los datos, N es 20, es decir 20 vueltas y el periodo es 50.24 segundos. Realizando esa multiplicación nos da como resultado 1004.8 segundos, pero la pregunta nos dice que cuántos minutos tarda el ciclista en efectuar las 20 vueltas, entonces convertimos este tiempo que está en segundos a minutos. Multiplicamos por el factor de conversión para pasar de segundos a minutos, un minuto tiene 60 segundos, allí podemos cancelar segundos y nos quedaría entonces el siguiente resultado al dividir este número entre 60 nos da 16.75 minutos. Esa sería entonces la respuesta a la segunda pregunta, es decir la cantidad de minutos necesarios para que el ciclista complete 20 vueltas.
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