ECUACIÓN GENERAL DE UNA RECTA DADOS DOS PUNTOS
#julioprofe explica cómo hallar la ecuación general de la recta que pasa por los puntos (3,2) y (-1,-2).

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 Vamos a hallar la ecuación general de la recta que pasa por los puntos 3,2 y (-1,-2). Con los puntos que conocemos vamos a determinar lo que es la pendiente de la recta, que se simboliza con la letra M. La pendiente se define como diferencia de ordenadas sobre diferencia de abscisas, es decir, y2-y1, todo esto sobre x2-x1. Entonces lo que hacemos es nombrar los puntos que nos dan como las pareras x1-y1 y x2-y2 y vamos a reemplazar en la expresión para calcular la pendiente. Tenemos entonces y2 que vale menos 2, menos y1 que vale 2. En el denominador tenemos x2 que vale menos 1, menos x1 que vale 3. Esto nos da como resultado menos 4 sobre menos 4 y simplificando nos da 1 positivo. Entonces tenemos una recta con pendiente 1. Por ser un valor positivo, entonces tendremos una recta ascendente. Aquí podemos observar eso gráficamente. Si en el plano pertesiano localizamos los puntos que nos dan, es decir, 3,2 y menos 1, menos 2 y los unimos dibujando la línea recta, observamos que es una recta ascendente. Tiene entonces pendiente positiva igual a 1. Vamos a proceder entonces a encontrar la ecuación de esa recta. Para ese propósito utilizamos el modelo punto pendiente que dice y-y1 es igual a m por x-x1. En él vamos a reemplazar la información de cualquiera de estos dos puntos y la pendiente que ya encontramos. Vamos a utilizar la pareja que ya tenemos nombrada como x1 y y1 para reemplazarla aquí en estos valores. Y donde está la pendiente reemplazamos el valor 1. Esta x y esta y deben dejarse tal como están. Entonces nos queda y-y1 que vale 2 es igual a la pendiente que nos dio 1 por x-x1 que vale 3. Esto nos queda y-2 igual a 1 por esa expresión da ella misma y nos piden la ecuación en la forma general. Entonces vamos a pasar estos términos para el lado izquierdo. Nos quedaría entonces y-2 menos x más 3 igual a 0. Y vamos a organizar una ecuación empezando con la letra x. Tenemos entonces menos x luego seguimos con la letra y, es decir más y. Luego lo que es el término independiente es decir el resultado de esta operación. Menos 2 más 3 que nos da más 1 y todo esto igual a 0. Pero no se acostumbra dar la forma general iniciando con un número negativo. Eso lo corregimos multiplicando la ecuación a ambos lados por menos 1. Lo que sucede es simplemente cambio en los signos. Nos quedará entonces x menos y menos 1 igual a 0. 0 por menos 1 sigue siendo 0. Esta es entonces la ecuación de la recta en su forma general. También conocida como forma implícita es la que dice a x más d y más c igual a 0.
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