78. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (Ejercicio 8)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 78: Movimiento Circular Uniformemente Variado (Ejercicio 8).

En un parque de diversiones, el Tornado es una atracción mecánica consistente en un gran aro provisto de sillas colgantes en todo su perímetro. El Tornado parte del reposo y acelera de manera uniforme a razón de π/10 rad/s². Al cabo de 20 segundos, continúa moviéndose durante un minuto con la rapidez adquirida y finalmente se detiene después de 40 segundos. ¿Cuántas vueltas da una persona a bordo del Tornado?

Tema: Estudio de diversos movimientos.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 En este problema podemos identificar un movimiento circular compuesto de tres etapas. Primero, tenemos un movimiento circular uniformemente acelerado mientras el tornado arranca y logra la velocidad con la que se va a mover durante un minuto. Segunda etapa, tenemos un movimiento circular uniforme que es justamente el que tiene una duración de un minuto y después tenemos una tercera etapa de movimiento circular uniformemente desacelerado, que es cuando inicia el proceso de frenado hasta que se detiene por completo. Vamos entonces a analizar cada una de las etapas. Como decíamos, la etapa 1 es un movimiento circular uniformemente acelerado. Vamos a determinar los datos. El tornado parte del reposo, es decir, velocidad angular inicial cero, presenta una aceleración angular alfa de pi décimos radianes por segundo cuadrado. Ese movimiento tiene una duración de 20 segundos hasta que logra una velocidad angular final que vamos a determinar y en ese tiempo también hay un desplazamiento angular theta que vamos a determinar. Podemos utilizar la fórmula que dice alfa es igual a omega final menos omega inicial, todo eso sobre el tiempo. Una fórmula del movimiento circular uniformemente acelerado. Allí tenemos como datos el valor de alfa, el valor de la velocidad angular inicial y tenemos el tiempo. Entonces de allí podemos determinar la velocidad angular final. Replazamos los datos, alfa es igual a pi décimos, velocidad angular final no la conocemos, menos la velocidad angular inicial que es cero, todo eso entre el tiempo que es 20 segundos. Esto acá arriba nos da velocidad angular final, este 20 pasa a multiplicar con pi décimos y nos da un resultado numérico de 2 pi. Entonces como velocidad angular final tenemos 2 pi radianes por segundo. Vamos a escribir el resultado por acá y esa es la velocidad angular que alcanza el tornado en la primera etapa. Para encontrar el valor de theta podemos utilizar esta fórmula que dice theta es igual a un medio de alfa por el tiempo al cuadrado más omega sub cero por el tiempo. Otra fórmula del movimiento circular uniformemente acelerado. Entonces theta es igual a un medio por el valor de alfa que es pi décimos por el valor del tiempo que es 20 al cuadrado más la velocidad angular inicial que es cero por el tiempo que es 20. Cero por 20 nos da cero, o sea que este último término se va y nos queda esta operación. Esto daría 400, acá abajo nos da 20, 400 dividido entre 20 nos da 20 acompañado de pi. Es decir tenemos un ángulo theta de 20 pi radianes que es el desplazamiento angular en la primera etapa del movimiento. Este resultado vamos a escribirlo por acá como theta sub 1, es decir el desplazamiento angular de la primera etapa del movimiento igual a 20 pi radianes. Y vamos para la etapa 2, entonces el dato que vamos a utilizar de la etapa 1 es este, es decir la velocidad angular final de la etapa 1 se convierte en la velocidad angular de la etapa 2. Que es cuando el tornado presenta un movimiento circular uniforme, es decir con rapidez constante. Entonces decíamos la velocidad angular será 2 pi radianes por segundo, es decir la final de la etapa anterior. El tiempo que se va a mover el tornado con esa rapidez angular es de 1 minuto, es decir 60 segundos. Y debemos encontrar el ángulo theta que ha girado en ese tiempo. Entonces utilizamos esta formulita del movimiento circular uniforme la que definía la velocidad angular. Recordemos que es la relación entre el ángulo central barrido y el tiempo empleado en ello. De aquí despejamos theta nos queda igual a omega por t. Sustituyendo los datos tenemos velocidad angular 2 pi radianes por segundo y el tiempo que es 60 segundos. Eso nos da un resultado para theta igual a 120 pi radianes. Ese será entonces el ángulo que gira el tornado en la segunda etapa. Este resultado lo anotamos por acá como theta sub 2 igual a 120 pi radianes. Es decir el desclasamiento angular del tornado en la etapa 2. Y ahora nos vamos para la etapa 3 que es el movimiento circular uniformemente desacelerado. Vamos a la etapa número 3 donde esta velocidad angular se convierte en la inicial. Es decir la velocidad angular de la etapa 2 ahora se convierte en la velocidad angular inicial de la etapa 3. Y vamos a tener una velocidad angular final 0 porque en la tercera etapa el tornado se detiene. Y lo hace en un tiempo de 40 segundos. Entonces debemos encontrar en ese tiempo cual es el desplazamiento angular theta. Entonces podemos utilizar esta fórmula. Velocidad angular inicial más velocidad angular final. Todo eso entre 2 y todo eso multiplicado por el tiempo. Replazamos los valores. La velocidad angular inicial es 2 pi más la velocidad angular final que es 0. Todo eso entre 2 y todo eso multiplicado por el tiempo que es 40 segundos. Resolviendo toda esta operación nos queda un total de 40 pi radianes. Y ese será el valor theta sub 3, es decir el desplazamiento angular en la tercera etapa del movimiento. Es decir cuando el tornado frena hasta detenerse. Finalmente encontramos el desplazamiento angular total del tornado en ese movimiento. Hacemos la suma de los desplazamientos angulares que encontramos en cada una de las etapas. Entonces tenemos theta sub 1 nos dio 20 pi radianes más theta sub 2 que son 120 pi radianes más theta sub 3 que nos dio 40 pi radianes. Haciendo la suma nos da un total de 180 pi radianes. Pero esto debemos llevarlo a vueltas o revoluciones. Entonces hacemos la conversión multiplicamos por el factor de conversión para pasar de radianes a revoluciones. Una revolución o una vuelta equivale a 2 pi radianes. Allí cancelamos radianes y nos queda 180 pi dividido entre 2 pi. Vemos que pi se nos cancela. Nos queda 180 entre 2 que es igual a 90 revoluciones. Entonces una persona a bordo del tornado va a efectuar 90 revoluciones o vueltas en todo ese movimiento. Gracias por ver el vídeo.
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