PERÍMETRO Y ÁREA DE UN CÍRCULO
#julioprofe expone las fórmulas para determinar el perímetro y el área de un círculo. También resuelve dos ejercicios de aplicación.

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 Vamos a ver las fórmulas para determinar el perímetro y el área de un círculo. Y también veremos dos ejercicios de aplicación. Para comenzar dibujamos esta línea que es la circunferencia con centro en este punto y que vamos a llamar O. La circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo llamado centro. Esta línea de color rojo está formada por infinitos puntos y todos ellos equidistan o se encuentran a la misma distancia de este punto fijo llamado centro, que es el que hemos llamado con la letra O. Si de esos infinitos puntos seleccionamos uno y lo llamamos el punto P y lo conectamos con el punto O, o sea con el centro a través de un segmento de recta tenemos lo que se llama el radio R de la circunferencia. Entonces podemos decir que la medida del segmento OP es el radio de esa circunferencia. Ahora si trazamos otro segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia, vamos a llamarlos los puntos A y B, y a su vez ese segmento pasa por el centro, entonces tenemos lo que se llama el diámetro de la circunferencia. Entonces por acá tenemos que la medida del segmento AB es lo que se conoce como el diámetro D de la circunferencia. Vamos a señalarlo por aquí, este es el diámetro de esa circunferencia y como puede observarse es igual a dos radios, aquí tenemos un radio R y aquí tenemos otro radio R, por lo tanto decimos que el diámetro es igual a dos veces el radio. Ahora el círculo hace referencia a la región del plano que se encuentra limitada o bordeada por la circunferencia, entonces vale la pena hacer la diferenciación entre esos dos conceptos, circunferencia es la línea y círculo es la región del plano que está limitada por la circunferencia. Vamos entonces a determinar o a exponer aquí la fórmula para encontrar el perímetro del círculo, o sea la longitud de esta línea de color rojo que es la circunferencia. A esa longitud de la circunferencia o perímetro del círculo se le denota normalmente con la letra C y es igual a dos por el número pi por el radio R, esta es la fórmula que nos permite determinar la longitud de la circunferencia o el perímetro del círculo cuando conocemos el radio R. Recordemos que el número pi equivale a 3.14159 y una serie de números que nunca terminan porque este es un número decimal infinito no periódico, el continúa expandiéndose hacia la derecha y nunca termina, entonces vamos a trabajar únicamente el número pi como 3.14 usando dos cifras decimales. Como en esta fórmula tenemos el número 2 multiplicando con el número pi y a su vez multiplicando con el radio R, entonces podemos aplicar la propiedad conmutativa de la multiplicación, esa que nos dice que el orden de los factores no altera el producto, entonces podemos mover o cambiar de lugar estos componentes de la multiplicación, podemos escribir entonces como pi por 2 por R y observamos que 2 por R, dos veces el radio, aquí lo tenemos, es lo que equivale al diámetro, por lo tanto tenemos otra expresión para determinar la longitud de la circunferencia o el perímetro del círculo que será pi por el diámetro D, entonces vamos a destacar esta otra fórmula, tenemos dos fórmulas para encontrar el perímetro del círculo, esta la utilizamos cuando se conoce el radio y esta la utilizamos cuando conocemos el diámetro. A propósito de la última fórmula, longitud de la circunferencia igual a pi por D, tenemos que de allí se puede despejar el número pi, para ello el diámetro que está multiplicando aquí en el lado derecho pasa al lado izquierdo a dividir, nos queda entonces longitud de la circunferencia dividida entre el diámetro y esto es igual al número pi, queda despejado el número pi y esto recordemos es igual a 3.14 aproximando el número pi a dos cifras decimales, esta es entonces la procedencia del número pi, si tomamos cualquier círculo y medimos su contorno, o sea su perímetro que es la longitud de la circunferencia y eso lo dividimos entre la medida de su diámetro vamos a obtener siempre este resultado, o sea el número pi. Ahora para determinar el área del círculo se utiliza la siguiente expresión, área del círculo es igual al número pi multiplicado por la medida del radio elevada al cuadrado, entonces pi por R al cuadrado nos da como resultado el área del círculo, esta fórmula se utiliza cuando se conoce la medida del radio, como tenemos que el diámetro equivale a dos veces el radio, entonces de aquí podemos despejar el radio, para ello pasamos este 2 que está multiplicando al otro lado a dividir y nos queda de medios, el radio es igual a la mitad del diámetro, entonces vamos a realizar una sustitución, aquí donde tenemos R vamos a reemplazar de medios, veamos como nos queda, área del círculo será igual al número pi por, abrimos un paréntesis y reemplazamos R por de medios y todo esto se encuentra elevado al cuadrado, y a su vez podemos repartir o distribuir este exponente tanto para el numerador como para el denominador de esta fracción, recordemos que esa es una propiedad de la potenciación, entonces tenemos el número pi por D al cuadrado sobre 2 al cuadrado y de aquí llegamos a la siguiente fórmula, área del círculo es igual a pi por diámetro al cuadrado y podemos escribir todo esto sobre 2 al cuadrado que es igual a 4, tenemos otra fórmula para encontrar el área del círculo pero esta vez en términos del diámetro, entonces utilizamos esta si conocemos la medida del radio y utilizamos esta si conocemos la medida del diámetro, en resumen para un círculo de radio R o diámetro D, la longitud de la circunferencia o el perímetro de ese círculo se puede obtener con la fórmula 2 pi R si conocemos el radio o con la fórmula pi por D si conocemos el diámetro, y el área de ese círculo puede obtenerse con la fórmula pi por el radio al cuadrado o también pi por el diámetro al cuadrado sobre 4, todo depende de la información que conozcamos si es el radio o si es el diámetro, vamos a ver enseguida dos ejercicios de aplicación de estas fórmulas, veamos el primer ejercicio, dice encontrar el perímetro y el área de un círculo de radio 10 centímetros, vamos entonces a solucionarlo, tenemos la información del radio que es 10 centímetros, entonces R igual a 10 centímetros y tenemos que encontrar el perímetro del círculo, o sea la longitud de la circunferencia y también el área del círculo, esas son las dos preguntas, veamos entonces, vamos a comenzar por la longitud de la circunferencia, como conocemos el radio, entonces usamos la fórmula 2 pi por R y vamos a reemplazar aquí la medida del radio que es 10 centímetros, multiplicamos 2 por 10 que nos da 20, escribimos enseguida el número pi, esto es 20 por pi o simplemente 20 pi centímetros, podríamos dejar la respuesta expresada de esta manera o también podemos llevarla a la forma decimal, para ello utilizamos el número pi como 3.14 y lo multiplicamos por 20, vamos a realizar esa operación por aquí, tenemos 3.14 multiplicado por 20, entonces tenemos la multiplicación de un número decimal por un número entero, veamos 0 por 4 nos da 0, 0 por 1 es 0, 0 por 3 nos da 0, 2 por 4 es 8, 2 por 1 es 2 y 2 por 3 es 6, hacemos la suma en forma vertical, tenemos 0, 8, 2 y 6, al resultado tenemos que dejarle el total de decimales que aportan estos dos números, o sea los factores, los dos números que participan en la multiplicación, el primer número aporta dos lugares decimales y el segundo número no aporta ninguno porque 20 es número entero, entonces el total de decimales que tenemos que dejar en este resultado es 2, este y este por lo tanto escribimos el punto decimal aquí, nos queda 62.80 que lo podemos escribir simplemente como 62.8, vamos a escribirlo por aquí, entonces 20pi es 62.8 centímetros y eso corresponde al perímetro del círculo o la longitud de la circunferencia, vamos a escribir esa respuesta por aquí donde tenemos el perímetro, entonces nos dio C igual a 20pi centímetros o en forma decimal 62.8 centímetros, ahora vamos a encontrar el área del círculo, utilizamos la fórmula que contiene el radio, la que dice pi por r al cuadrado, entonces vamos a reemplazar la medida del radio que es 10 centímetros, todo esto al cuadrado, tenemos el número pi por r, el cuadrado afecta tanto al número como a la unidad de medida, entonces tenemos 10 al cuadrado y centímetros cuadrados, seguimos, 10 al cuadrado es 10 por 10 o sea 100 y nos queda 100 por pi o simplemente 100pi centímetros cuadrados, si queremos dar la respuesta en forma indicada la dejamos de esta manera, si queremos expresarla usando la forma decimal del número pi, entonces utilizamos 3.14, esto nos va a quedar 100 por 3.14 y todo esto en centímetros cuadrados, para realizar esta multiplicación de forma rápida utilizamos aquella técnica o aquel truco que nos dice que al multiplicar por 100 el punto decimal se corre a la derecha dos lugares, entonces obtenemos el número 314 en centímetros cuadrados, entonces de esa manera tenemos ya el resultado del área del circulo, área del circulo puede darse como 100pi centímetros cuadrados o también como 314 centímetros cuadrados, así terminamos este primer ejercicio, veamos el segundo ejercicio, dice lo siguiente, encontrar el diámetro y el perímetro de un circulo de área 9pi metros cuadrados, veamos entonces como se soluciona, conocemos el área del circulo que tiene un valor de 9pi o sea 9 por pi metros cuadrados y tenemos que encontrar cuanto mide su diámetro y cual es el perímetro de ese circulo o sea cual es la longitud de la circunferencia, como se conoce el valor del área del circulo y necesitamos el diámetro vamos a utilizar la formula área del circulo igual a pi por diámetro al cuadrado sobre cuadro, entonces vamos a reemplazar lo que se conoce, la área del circulo es 9pi metros cuadrados y esto queda igual a esta expresión, pi por el diámetro al cuadrado sobre 4 y entonces vamos a realizar poco a poco el despeje del diámetro de esta igualdad, vamos a continuar por acá, tenemos entonces que el 4 que está dividiendo pasa a este lado a multiplicar, nos queda 4 por 9pi metros cuadrados igual a pi por diámetro al cuadrado, multiplicamos 4 por 9 eso nos da 36pi en metros cuadrados y esto es igual a pi por diámetro al cuadrado, luego pi que está multiplicando aquí en el lado derecho pasa al lado izquierdo a dividir, entonces nos queda 36pi metros cuadrados todo esto dividido entre pi y esto es igual a diámetro al cuadrado, aquí podemos simplificar el número pi, arriba está multiplicando con 36 entonces lo podemos eliminar con el número pi que tenemos en la parte de abajo, esto nos da 36 metros cuadrados igual a diámetro al cuadrado, ahora para despejar el diámetro de esta igualdad extraemos raíz cuadrada a ambos lados de la misma, tenemos aquí 36 metros cuadrados y por aquí escribimos d al cuadrado, entonces en el lado izquierdo la raíz cuadrada afecta al número y afecta también a la unidad de medida, entonces raíz cuadrada de 36 es 6 y raíz cuadrada de metro al cuadrado nos queda metro, al otro lado la raíz cuadrada se simplifica con el exponente 2 y nos queda d, vamos a borrar esto de aquí, bueno legalmente cuando se extrae una raíz cuadrada deben considerarse dos opciones, una positiva y otra negativa, sin embargo como estamos determinando el diámetro del circulo y el diámetro es una longitud entonces nos quedamos necesariamente con la cantidad positiva, descartamos la opción negativa, entonces tenemos que el diámetro de ese circulo es 6 metros, vamos a escribir esa respuesta por aquí, diámetro igual a 6 metros, sabiendo el valor del diámetro podemos determinar la longitud de la circunferencia o perímetro del circulo, utilizamos entonces la fórmula que dice c igual a pi por d, porque como decimos se sabe cuanto mide el diámetro, vamos entonces a reemplazar la medida del diámetro que es 6 metros, entonces pi por 6 se puede escribir simplemente como 6 pi y esto en metros, entonces ya tenemos para el perímetro del circulo el valor expresado, seria c igual a 6 pi en metros, veamos a cuanto equivale el número decimal, hacemos la operación 3.14 que es el número pi por 6, otra vez tenemos un número decimal que multiplica con 1 entero, 6 por 4 es 24, llevamos 2, 6 por 1 es 6 y 2 que llevamos es 8, 6 por 3 es 18, y en el resultado dejamos 2 lugares decimales, nos queda 18.84, entonces aquí podemos dar la respuesta en forma decimal, 18.84 metros, no podemos olvidar la unidad de medida, entonces es el perímetro del circulo, tenemos el diámetro y el perímetro del circulo y de esa manera terminamos el segundo ejercicio.
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{"start": 325.0, "end": 339.0, "text": " para ello el di\u00e1metro que est\u00e1 multiplicando aqu\u00ed en el lado derecho pasa al lado izquierdo a dividir, nos queda entonces longitud de la circunferencia dividida entre el di\u00e1metro"}, {"start": 339.0, "end": 352.0, "text": " y esto es igual al n\u00famero pi, queda despejado el n\u00famero pi y esto recordemos es igual a 3.14 aproximando el n\u00famero pi a dos cifras decimales,"}, {"start": 352.0, "end": 365.0, "text": " esta es entonces la procedencia del n\u00famero pi, si tomamos cualquier c\u00edrculo y medimos su contorno, o sea su per\u00edmetro que es la longitud de la circunferencia"}, {"start": 365.0, "end": 375.0, "text": " y eso lo dividimos entre la medida de su di\u00e1metro vamos a obtener siempre este resultado, o sea el n\u00famero pi."}, {"start": 375.0, "end": 390.0, "text": " Ahora para determinar el \u00e1rea del c\u00edrculo se utiliza la siguiente expresi\u00f3n, \u00e1rea del c\u00edrculo es igual al n\u00famero pi multiplicado por la medida del radio elevada al cuadrado,"}, {"start": 390.0, "end": 402.0, "text": " entonces pi por R al cuadrado nos da como resultado el \u00e1rea del c\u00edrculo, esta f\u00f3rmula se utiliza cuando se conoce la medida del radio,"}, {"start": 402.0, "end": 420.0, "text": " como tenemos que el di\u00e1metro equivale a dos veces el radio, entonces de aqu\u00ed podemos despejar el radio, para ello pasamos este 2 que est\u00e1 multiplicando al otro lado a dividir y nos queda de medios,"}, {"start": 420.0, "end": 432.0, "text": " el radio es igual a la mitad del di\u00e1metro, entonces vamos a realizar una sustituci\u00f3n, aqu\u00ed donde tenemos R vamos a reemplazar de medios, veamos como nos queda,"}, {"start": 432.0, "end": 448.0, "text": " \u00e1rea del c\u00edrculo ser\u00e1 igual al n\u00famero pi por, abrimos un par\u00e9ntesis y reemplazamos R por de medios y todo esto se encuentra elevado al cuadrado,"}, {"start": 448.0, "end": 462.0, "text": " y a su vez podemos repartir o distribuir este exponente tanto para el numerador como para el denominador de esta fracci\u00f3n, recordemos que esa es una propiedad de la potenciaci\u00f3n,"}, {"start": 462.0, "end": 485.0, "text": " entonces tenemos el n\u00famero pi por D al cuadrado sobre 2 al cuadrado y de aqu\u00ed llegamos a la siguiente f\u00f3rmula, \u00e1rea del c\u00edrculo es igual a pi por di\u00e1metro al cuadrado y podemos escribir todo esto sobre 2 al cuadrado que es igual a 4,"}, {"start": 485.0, "end": 504.0, "text": " tenemos otra f\u00f3rmula para encontrar el \u00e1rea del c\u00edrculo pero esta vez en t\u00e9rminos del di\u00e1metro, entonces utilizamos esta si conocemos la medida del radio y utilizamos esta si conocemos la medida del di\u00e1metro,"}, {"start": 504.0, "end": 525.0, "text": " en resumen para un c\u00edrculo de radio R o di\u00e1metro D, la longitud de la circunferencia o el per\u00edmetro de ese c\u00edrculo se puede obtener con la f\u00f3rmula 2 pi R si conocemos el radio o con la f\u00f3rmula pi por D si conocemos el di\u00e1metro,"}, {"start": 525.0, "end": 545.0, "text": " y el \u00e1rea de ese c\u00edrculo puede obtenerse con la f\u00f3rmula pi por el radio al cuadrado o tambi\u00e9n pi por el di\u00e1metro al cuadrado sobre 4, todo depende de la informaci\u00f3n que conozcamos si es el radio o si es el di\u00e1metro,"}, {"start": 545.0, "end": 563.0, "text": " vamos a ver enseguida dos ejercicios de aplicaci\u00f3n de estas f\u00f3rmulas, veamos el primer ejercicio, dice encontrar el per\u00edmetro y el \u00e1rea de un c\u00edrculo de radio 10 cent\u00edmetros, vamos entonces a solucionarlo,"}, {"start": 563.0, "end": 585.0, "text": " tenemos la informaci\u00f3n del radio que es 10 cent\u00edmetros, entonces R igual a 10 cent\u00edmetros y tenemos que encontrar el per\u00edmetro del c\u00edrculo, o sea la longitud de la circunferencia y tambi\u00e9n el \u00e1rea del c\u00edrculo, esas son las dos preguntas,"}, {"start": 585.0, "end": 603.0, "text": " veamos entonces, vamos a comenzar por la longitud de la circunferencia, como conocemos el radio, entonces usamos la f\u00f3rmula 2 pi por R y vamos a reemplazar aqu\u00ed la medida del radio que es 10 cent\u00edmetros,"}, {"start": 603.0, "end": 621.0, "text": " multiplicamos 2 por 10 que nos da 20, escribimos enseguida el n\u00famero pi, esto es 20 por pi o simplemente 20 pi cent\u00edmetros, podr\u00edamos dejar la respuesta expresada de esta manera o tambi\u00e9n podemos llevarla a la forma decimal,"}, {"start": 621.0, "end": 642.0, "text": " para ello utilizamos el n\u00famero pi como 3.14 y lo multiplicamos por 20, vamos a realizar esa operaci\u00f3n por aqu\u00ed, tenemos 3.14 multiplicado por 20, entonces tenemos la multiplicaci\u00f3n de un n\u00famero decimal por un n\u00famero entero,"}, {"start": 642.0, "end": 666.0, "text": " veamos 0 por 4 nos da 0, 0 por 1 es 0, 0 por 3 nos da 0, 2 por 4 es 8, 2 por 1 es 2 y 2 por 3 es 6, hacemos la suma en forma vertical, tenemos 0, 8, 2 y 6,"}, {"start": 666.0, "end": 677.0, "text": " al resultado tenemos que dejarle el total de decimales que aportan estos dos n\u00fameros, o sea los factores, los dos n\u00fameros que participan en la multiplicaci\u00f3n,"}, {"start": 677.0, "end": 691.0, "text": " el primer n\u00famero aporta dos lugares decimales y el segundo n\u00famero no aporta ninguno porque 20 es n\u00famero entero, entonces el total de decimales que tenemos que dejar en este resultado es 2,"}, {"start": 691.0, "end": 703.0, "text": " este y este por lo tanto escribimos el punto decimal aqu\u00ed, nos queda 62.80 que lo podemos escribir simplemente como 62.8, vamos a escribirlo por aqu\u00ed,"}, {"start": 703.0, "end": 721.0, "text": " entonces 20pi es 62.8 cent\u00edmetros y eso corresponde al per\u00edmetro del c\u00edrculo o la longitud de la circunferencia, vamos a escribir esa respuesta por aqu\u00ed donde tenemos el per\u00edmetro,"}, {"start": 721.0, "end": 741.0, "text": " entonces nos dio C igual a 20pi cent\u00edmetros o en forma decimal 62.8 cent\u00edmetros, ahora vamos a encontrar el \u00e1rea del c\u00edrculo,"}, {"start": 741.0, "end": 755.0, "text": " utilizamos la f\u00f3rmula que contiene el radio, la que dice pi por r al cuadrado, entonces vamos a reemplazar la medida del radio que es 10 cent\u00edmetros,"}, {"start": 755.0, "end": 772.0, "text": " todo esto al cuadrado, tenemos el n\u00famero pi por r, el cuadrado afecta tanto al n\u00famero como a la unidad de medida, entonces tenemos 10 al cuadrado y cent\u00edmetros cuadrados,"}, {"start": 772.0, "end": 790.0, "text": " seguimos, 10 al cuadrado es 10 por 10 o sea 100 y nos queda 100 por pi o simplemente 100pi cent\u00edmetros cuadrados, si queremos dar la respuesta en forma indicada la dejamos de esta manera,"}, {"start": 790.0, "end": 810.0, "text": " si queremos expresarla usando la forma decimal del n\u00famero pi, entonces utilizamos 3.14, esto nos va a quedar 100 por 3.14 y todo esto en cent\u00edmetros cuadrados,"}, {"start": 810.0, "end": 826.0, "text": " para realizar esta multiplicaci\u00f3n de forma r\u00e1pida utilizamos aquella t\u00e9cnica o aquel truco que nos dice que al multiplicar por 100 el punto decimal se corre a la derecha dos lugares,"}, {"start": 826.0, "end": 848.0, "text": " entonces obtenemos el n\u00famero 314 en cent\u00edmetros cuadrados, entonces de esa manera tenemos ya el resultado del \u00e1rea del circulo, \u00e1rea del circulo puede darse como 100pi cent\u00edmetros cuadrados"}, {"start": 848.0, "end": 863.0, "text": " o tambi\u00e9n como 314 cent\u00edmetros cuadrados, as\u00ed terminamos este primer ejercicio, veamos el segundo ejercicio, dice lo siguiente,"}, {"start": 863.0, "end": 888.0, "text": " encontrar el di\u00e1metro y el per\u00edmetro de un circulo de \u00e1rea 9pi metros cuadrados, veamos entonces como se soluciona, conocemos el \u00e1rea del circulo que tiene un valor de 9pi o sea 9 por pi metros cuadrados"}, {"start": 888.0, "end": 900.0, "text": " y tenemos que encontrar cuanto mide su di\u00e1metro y cual es el per\u00edmetro de ese circulo o sea cual es la longitud de la circunferencia,"}, {"start": 900.0, "end": 919.0, "text": " como se conoce el valor del \u00e1rea del circulo y necesitamos el di\u00e1metro vamos a utilizar la formula \u00e1rea del circulo igual a pi por di\u00e1metro al cuadrado sobre cuadro, entonces vamos a reemplazar lo que se conoce,"}, {"start": 919.0, "end": 939.0, "text": " la \u00e1rea del circulo es 9pi metros cuadrados y esto queda igual a esta expresi\u00f3n, pi por el di\u00e1metro al cuadrado sobre 4 y entonces vamos a realizar poco a poco el despeje del di\u00e1metro de esta igualdad,"}, {"start": 939.0, "end": 959.0, "text": " vamos a continuar por ac\u00e1, tenemos entonces que el 4 que est\u00e1 dividiendo pasa a este lado a multiplicar, nos queda 4 por 9pi metros cuadrados igual a pi por di\u00e1metro al cuadrado,"}, {"start": 959.0, "end": 976.0, "text": " multiplicamos 4 por 9 eso nos da 36pi en metros cuadrados y esto es igual a pi por di\u00e1metro al cuadrado, luego pi que est\u00e1 multiplicando aqu\u00ed en el lado derecho pasa al lado izquierdo a dividir,"}, {"start": 976.0, "end": 989.0, "text": " entonces nos queda 36pi metros cuadrados todo esto dividido entre pi y esto es igual a di\u00e1metro al cuadrado, aqu\u00ed podemos simplificar el n\u00famero pi,"}, {"start": 989.0, "end": 1003.0, "text": " arriba est\u00e1 multiplicando con 36 entonces lo podemos eliminar con el n\u00famero pi que tenemos en la parte de abajo, esto nos da 36 metros cuadrados igual a di\u00e1metro al cuadrado,"}, {"start": 1003.0, "end": 1023.0, "text": " ahora para despejar el di\u00e1metro de esta igualdad extraemos ra\u00edz cuadrada a ambos lados de la misma, tenemos aqu\u00ed 36 metros cuadrados y por aqu\u00ed escribimos d al cuadrado,"}, {"start": 1023.0, "end": 1039.0, "text": " entonces en el lado izquierdo la ra\u00edz cuadrada afecta al n\u00famero y afecta tambi\u00e9n a la unidad de medida, entonces ra\u00edz cuadrada de 36 es 6 y ra\u00edz cuadrada de metro al cuadrado nos queda metro,"}, {"start": 1039.0, "end": 1054.0, "text": " al otro lado la ra\u00edz cuadrada se simplifica con el exponente 2 y nos queda d, vamos a borrar esto de aqu\u00ed, bueno legalmente cuando se extrae una ra\u00edz cuadrada deben considerarse dos opciones,"}, {"start": 1054.0, "end": 1069.0, "text": " una positiva y otra negativa, sin embargo como estamos determinando el di\u00e1metro del circulo y el di\u00e1metro es una longitud entonces nos quedamos necesariamente con la cantidad positiva,"}, {"start": 1069.0, "end": 1087.0, "text": " descartamos la opci\u00f3n negativa, entonces tenemos que el di\u00e1metro de ese circulo es 6 metros, vamos a escribir esa respuesta por aqu\u00ed, di\u00e1metro igual a 6 metros,"}, {"start": 1087.0, "end": 1100.0, "text": " sabiendo el valor del di\u00e1metro podemos determinar la longitud de la circunferencia o per\u00edmetro del circulo, utilizamos entonces la f\u00f3rmula que dice c igual a pi por d,"}, {"start": 1100.0, "end": 1119.0, "text": " porque como decimos se sabe cuanto mide el di\u00e1metro, vamos entonces a reemplazar la medida del di\u00e1metro que es 6 metros, entonces pi por 6 se puede escribir simplemente como 6 pi y esto en metros,"}, {"start": 1119.0, "end": 1132.0, "text": " entonces ya tenemos para el per\u00edmetro del circulo el valor expresado, seria c igual a 6 pi en metros, veamos a cuanto equivale el n\u00famero decimal,"}, {"start": 1132.0, "end": 1153.0, "text": " hacemos la operaci\u00f3n 3.14 que es el n\u00famero pi por 6, otra vez tenemos un n\u00famero decimal que multiplica con 1 entero, 6 por 4 es 24, llevamos 2, 6 por 1 es 6 y 2 que llevamos es 8, 6 por 3 es 18,"}, {"start": 1153.0, "end": 1173.0, "text": " y en el resultado dejamos 2 lugares decimales, nos queda 18.84, entonces aqu\u00ed podemos dar la respuesta en forma decimal, 18.84 metros, no podemos olvidar la unidad de medida,"}, {"start": 1173.0, "end": 1184.0, "text": " entonces es el per\u00edmetro del circulo, tenemos el di\u00e1metro y el per\u00edmetro del circulo y de esa manera terminamos el segundo ejercicio."}]