DERIVACIÓN DE FUNCIONES - Ejercicio 13
#julioprofe explica cómo hallar la #derivada de una función que contiene expresiones trigonométricas.

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 Nos piden encontrar para esta función su derivada. Vamos a reescribir inicialmente la función. Entonces tenemos y es igual. Tener coser al cuadrado de x es lo mismo que tener coser al cuadrado de x todo elevado al cuadrado. Aquí no hacemos ningún cambio. Procedemos entonces a derivar. Vamos a usar las reglas de derivación. Entonces la derivada de y con respecto a x será de y de x. Veamos, tenemos una suma. Entonces procedemos a derivar cada uno de los términos. Y aquí, en este primer término, vamos a aplicar la regla de la cadena para potencias. Entonces, este 2 baja a multiplicar. Queda 2 que multiplica al coseno de x elevado a la 1. Porque recordemos que al 2 se le resta 1. Y eso multiplicado por la derivada interna. La derivada de este coseno de x sería menos el seno de x. Hemos aplicado la regla de la cadena para potencias. Es decir, este signo más. Pasamos a este término. Tenemos una función trigonométrica que es el coseno. La derivada del coseno, recordemos que es igual a menos el seno de esta expresión de x al cuadrado. Y multiplicamos por la derivada interna. También estamos usando la regla de la cadena. Pero en este caso es para una función trigonométrica. Entonces, decíamos derivada del coseno menos el seno, el ángulo, por la derivada de esta expresión. La derivada de x al cuadrado es igual a 2x. Cerramos el corchete. Vamos a pulir esta expresión entonces. Nos queda que de y de x es igual. Aquí multiplicamos. Este signo negativo nos vuelve negativo todo esto. Entonces lo podemos organizar así. Menos 2 seno de x por coseno de x. Simplemente cambiamos de posición estos dos factores. Y aquí tenemos lo siguiente. Más por menos es menos. Podríamos iniciar con 2x y enseguida el seno de x al cuadrado. De esta manera tenemos entonces la derivada de la función que nos dio.
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