FRACCIONES COMPLEJAS - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo simplificar una fracción compleja que contiene términos con exponentes negativos.

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 Vamos a simplificar esta operación. Antes que nada tenemos que deshacernos de los exponentes negativos. Para ello vamos a aplicar la siguiente propiedad. Si tenemos a elevado a la menos uno, eso es igual a uno sobre a. Entonces, si aplicamos esa propiedad aquí con x a la menos uno, eso nos va a quedar uno sobre x. Más, y a la menos uno quedaría convertido en uno sobre y. Y esta expresión x más y elevada a la menos uno quedaría uno sobre x más y. Pero, por quedar x más y abajo elevado a la uno, podemos quitarle este paréntesis y dejar simplemente x más y. Bien, hemos llegado a lo que se llama una fracción compleja. Es decir, una fracción que contiene arriba una suma de fracciones y abajo otra fracción. Entonces debemos resolver la operación que se encuentra arriba, ya que abajo solamente tenemos una fracción. Entonces, en el numerador vamos a resolver la sumita de la siguiente manera. Como los denominadores son monomios, es decir, expresiones que no se dejan factorizar, procederíamos a buscar el común denominador. El común denominador de x y y sería x por y. Al ser el MSM o el común denominador, la multiplicación de estos dos x y nos da autorización para hacerla en cruz. ¿Cómo es la suma en cruz? Si tenemos a sobre b más c sobre d, esto es igual. Abajo b por d, arriba a por d más b por c. Es la forma más primitiva o más elemental de hacer una suma de dos fracciones. Entonces vamos a aplicar esa propiedad aquí. Entonces abajo ya colocamos x por y, estos dos multiplicados. Arriba tendríamos 1 por y, que sería y, más x por 1, que sería x. En el denominador tendríamos la misma fracción, 1 sobre x más y. Bien, a continuación vamos a aplicar lo que se conoce en muchas partes como la ley de la orilla. Se multiplican estos dos extremos y estos dos que se llaman medios de la siguiente manera. La multiplicación de los más externos, es decir, y más x por x más y, se anota en la parte de arriba. A ver, y más x sería lo mismo que decir x más y, porque la suma es conmutativa. Por lo tanto, x más y, al ser multiplicado por x más y, nos va a quedar x más y al cuadrado. Y acá en el denominador tendríamos la multiplicación de estos dos, o sea, de los más internos. Entonces, xy multiplicado por 1 nos queda xy. Y allí no hay posibilidad de simplificar nada, entonces tenemos nuestra respuesta.
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