67. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (Ejercicio 8)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 67: Movimiento Circular Uniforme (Ejercicio 8).

Un dispositivo para entrenar pilotos de aviones y astronautas está diseñado para que una persona gire en un círculo horizontal de 10 m de radio sometida a una aceleración de 7.85g. ¿Con qué rapidez gira? Exprésela en km/h y rpm.

Tema: Estudio de diversos movimientos.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 En este problema conocemos el radio del dispositivo, que es 10 metros, y la aceleración a la que se somete la persona es 7.85 g, es decir 7.85 veces la gravedad terrestre. Como el movimiento que realiza el dispositivo con la persona a bordo es un movimiento circular uniforme, entonces esta aceleración se convierte en la aceleración centrípeta, que es la única que tendremos en el movimiento circular uniforme. La gravedad la tomamos como 10 metros por segundo cuadrado y tenemos una aceleración igual a 7.85 por 10, es decir 78.5 metros por segundo cuadrado. Como nos piden la rapidez de giro expresada en kilómetros por hora y en RPM, es decir revoluciones por minuto, entonces esto nos dice que debemos encontrar la velocidad lineal o tangencial, son unidades de longitud sobre unidades de tiempo, y acá revoluciones por minuto, es decir número de vueltas en la unidad de tiempo, nos dice que debemos encontrar la frecuencia. Entonces vamos a comenzar por determinar la velocidad lineal sabiendo que conocemos la aceleración centrípeta y el radio, entonces utilizamos esta fórmula, aceleración centrípeta es igual a velocidad lineal al cuadrado sobre el radio, y hacemos poco a poco el despeje de la velocidad, primero despejamos velocidad al cuadrado, R pasa a multiplicar con la aceleración centrípeta y de aquí tenemos que la velocidad lineal es igual a la raíz cuadrada de la aceleración centrípeta por el radio, reemplazamos los valores, tenemos que la aceleración centrípeta es 78.5 en metros por segundo cuadrado, y eso multiplicado por el radio que es 10 metros, efectuando toda esta operación en calculadora, incluso con la raíz cuadrada, nos da 28.02 metros por segundo, pero esta velocidad debemos convertirla en kilómetros por hora, tenemos entonces velocidad lineal o tangencial igual a 28.02 metros por segundo y utilizamos los factores de conversión para pasar de metros a kilómetros y de segundos a horas, un kilómetro tiene 1000 metros y una hora tiene 3600 segundos, allí cancelamos metros con metros, segundos con segundos y nos van a quedar kilómetros por hora, haciendo la parte numérica en la calculadora, obtenemos como resultado 100.87 kilómetros por hora, es decir que esa persona que está a bordo de ese dispositivo se mueve a esta velocidad, 100.87 kilómetros por hora, para determinar la frecuencia podemos utilizar esta fórmula que dice que la velocidad lineal es igual a 2 pi por el radio por la frecuencia y de aquí despejamos f, nos queda entonces velocidad lineal dividida entre 2 pi r, vamos a reemplazar los datos, como velocidad lineal debemos reemplazar 28.02, es decir el valor que obtuvimos en metros por segundo, en el denominador tenemos 2 por el número pi que es 3.14 por el radio que es 10 metros, toda esta operación en calculadora nos da como resultado 0.45 hertz, es decir segundos a la menos uno o también revoluciones por segundo, entonces este dato vamos a llevarlo a RPM, tenemos frecuencia igual a 0.45 revoluciones por segundo y utilizamos el factor de conversión para pasar de segundos a minutos, un minuto tiene 60 segundos, eliminamos segundos y nos queda el resultado de multiplicar 0.45 por 60, eso nos da 27 en revoluciones por minuto que se puede escribir como 27 RPM, entonces esa persona que está a bordo de ese dispositivo va a efectuar en un minuto 27 revoluciones o vueltas.
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