105. Problema 5 de PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Curso de Física para el grado 4° de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España.
Clase No. 105: Problema 5 de Principio de Conservación de la Energía.
Tema: Energía y Trabajo.
Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 En ese problema nos dan los siguientes datos. Masa de la flecha 85 gramos. Tenemos el valor de la constante de recuperación del arco que es 7.280 joules por metros a la menos dos. Tenemos la distancia que ha sido tensado el arco, vamos a llamarla X como la longitud de deformación que son 65 centímetros y nos preguntan con que velocidad sale disparada la flecha del arco. Vamos entonces a hacer algunos ajustes en las unidades. Por ejemplo la masa debemos convertirla a kilogramos, recordemos que para pasar de gramos a kilogramos dividimos entre mil, por lo tanto esto nos da 0.085 kilogramos. El valor de la constante elástica o constante de recuperación del arco que se encuentra en joules por metros a la menos dos sufre la siguiente transformación. Si tenemos joules por metros a la menos dos esto es igual a joules sobre metro cuadrado. Podemos cambiar joules por newtons por metro y abajo tenemos metro cuadrado. Simplificamos metros, aquí nos queda un metro en la parte de abajo y tenemos newtons sobre metro que es la unidad que también se suele utilizar para el valor de la constante elástica, en este caso de un arco que dispara una flecha, pero es similar a la situación de cuando tenemos un resorte. Veamos X que es la distancia que ha sido deformado el arco, entonces que es 65 centímetros debemos llevarla a metros, esto nos da 0.65 metros, recordemos que dividimos entre cientos. Entonces tenemos un sistema conformado por el arco y la flecha, si utilizamos el principio de conservación de la energía vemos que la energía inicial de ese sistema es igual a la energía final, la energía debe conservarse. Al comienzo el arco tiene la cuerda tensada, entonces tiene acumulada energía potencial elástica, entonces al inicio la energía en ese sistema es energía potencial elástica del arco, la flecha en ese momento está en reposo por lo tanto no tiene energía cinética. Y en la parte final, es decir en el instante final, la flecha es disparada, el arco pierde su energía potencial elástica y le transfiere toda esa energía a la flecha, energía que se convierte en movimiento, es decir en energía cinética. Entonces esta energía potencial elástica es del arco y la energía cinética corresponde a la flecha. Entonces vámonos por este camino, vamos a reemplazar los valores, nos queda entonces que la energía potencial elástica es igual a un medio de la constante elástica por la deformación al cuadrado y la energía cinética es igual a un medio de la masa por la velocidad al cuadrado. Podemos simplificar en este caso un medio que se encuentra multiplicando a los dos lados, nos queda entonces que K por X al cuadrado es igual a M por V al cuadrado. Como nuestro objetivo es despejar la velocidad, entonces vamos a hacer poco a poco el proceso aquí de encontrar V, entonces nos queda KX al cuadrado dividido entre la masa, si la masa está multiplicando pasa a dividir, esto es igual a V cuadrado. Vamos a continuarlo por aquí, nos queda entonces que la velocidad es igual a la raíz cuadrada de KX al cuadrado sobre M, para quitar este exponente sacamos raíz cuadrada de lo que tenemos en el lado izquierdo. De esta expresión podemos sacar X al cuadrado de la raíz cuadrada, entonces sale como X y queda dentro de la raíz K sobre M, como manera de simplificar un poco la expresión obtenida. Ya de esa expresión entonces vamos a reemplazar los datos que tenemos del problema. Entonces nos queda así, velocidad será igual a X que tiene un valor de 0.65, recordemos que debe ingresar en metros, y esto multiplicado por la raíz cuadrada de el valor de la constante de recuperación o constante elástica que es 7.280, ya está en las unidades del sistema internacional y la masa en este caso de la flecha que es 0.085 kilogramos, recordemos que debe ingresar a la expresión en kilogramos. Resolviendo toda esta operación en la calculadora nos dan resultados de 190.22 y extraemos las unidades correspondientes a la velocidad que son metros sobre el segundo. Esta sería entonces la velocidad con la que sale disparada esa flecha del arco. Muchas gracias.
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