85. MOVIMIENTO DE PROYECTILES (Ejercicio 6)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 85: Movimiento de Proyectiles (Ejercicio 6).

Con un rifle se hace un disparo horizontal hacia un blanco que se encuentra a 100 m de distancia y al mismo nivel del cañón. Si la bala sale del arma con una rapidez de 200 m/s, ¿Por cuánto perderá el blanco?

Tema: Estudio de diversos movimientos.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 En este problema tenemos la trayectoria semi parabólica de una bala. La situación que nos plantea el problema es la siguiente, tenemos un rifle que dispara una bala en forma horizontal hacia un blanco, el rifle apunta directamente hacia el blanco. Al disparar la bala, ese objeto puntual es la bala, tenemos que ella va a presentar una trayectoria semi parabólica y va a perder el blanco por una cierta distancia, es decir, va a hacer impacto en la diana, una distancia por debajo del centro, el que tenía originalmente en la mira del rifle, entonces esta distancia es la que necesitamos encontrar. Acá en nuestro dibujo esta es la trayectoria como decíamos semi parabólica para la bala, vamos a representar entonces la bala con su velocidad de salida, su velocidad inicial que es igual a 200 metros por segundo. Dicemos que esta altura sería esta misma distancia que es la que debemos encontrar, en este caso es como si por aquí trazáramos nuestro sistema de referencia, los ejes X y Y en metros, ese es el dibujo que tenemos para esta situación, entonces tenemos el origen aquí y esta distancia que es esta misma la vamos a llamar H, esta es la pregunta de nuestro ejercicio. Nos dice también que el blanco se encuentra a una distancia de 100 metros, entonces allá en el marco de referencia este valor en el eje X será 100, aquí tendríamos la bala en el momento en que hace impacto con el blanco, como es un disparo horizontal el ángulo theta es de 0 grados. Vamos entonces a construir las ecuaciones cinemáticas para este movimiento, comenzamos con la ecuación de posición vertical o posición en Y, entonces anotamos el modelo y reemplazamos allí la información que conocemos, la gravedad la tomamos como 10 metros por segundo cuadrado, la velocidad inicial es 200 metros por segundo, el ángulo theta vale 0 grados y la posición inicial en Y sería H, recordemos que tiempo cero es el momento en que sale la bala disparada horizontalmente, el seno de 0 grados equivale a 0, por lo tanto todo este termino se anula, queda valiendo 0, entonces Y nos queda igual a menos 5t cuadrado más H, esa será la primera ecuación para este problema. En realidad la ecuación de velocidad en Y que se obtendría derivando esta primera ecuación no la necesitamos, podemos obviar esa ecuación y pasaríamos entonces a calcular la ecuación de posición en X, cuyo modelo dice lo siguiente, allí lo tenemos, vamos a reemplazar la información que tenemos, velocidad inicial es 200 metros por segundo, el ángulo theta es 0 grados y la posición inicial en X, es decir en el tiempo cero vale 0, el coseno de 0 grados equivale a 1, por lo tanto X es igual a 200t y esta será la ecuación número 2 para nuestro problema, vamos a escribir estas dos ecuaciones por aquí, aquí tenemos las dos ecuaciones y a continuación hacemos el análisis del problema, decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo, es decir aquí en este instante cuando la bala hace impacto en la diana tenemos que la posición X se conoce, vale 100 metros, entonces esta información la sustituimos en la ecuación número 2, escribimos dicha ecuación y reemplazamos la información que tenemos, X se sustituye por 100 y el tiempo se sustituye por el tiempo de vuelo, despejamos ese tiempo, nos queda 100 dividido entre 200 y el tiempo de vuelo es igual a 0.5 segundos, entonces vamos a escribirlo por aquí, 0.5 segundos es el tiempo que le toma a la bala desde que sale del rifle hasta que hace impacto en la diana, ahora decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos dio 0.5 segundos, tenemos que en ese instante la posición Y de la bala es 0, esta información la sustituimos en la ecuación número 1, que vamos a escribir a continuación y donde vamos a reemplazar la información que conocemos, Y se sustituye por 0, el tiempo se sustituye por 0.5 queda al cuadrado más H, resolvemos esta operación y nos da menos 1.25 más H, haciendo el despeje de H nos da 1.25 metros y esta será entonces la respuesta a este problema, eso quiere decir que el tirador, la persona que hace el disparo pierde el blanco por una distancia de 1.25 metros, es decir, hace impacto en la diana esta distancia por debajo del blanco que él tenía originalmente en la mira.
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