OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONARIOS - Ejercicio 5
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio donde hay diferentes operaciones con números mixtos.

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 Vamos a resolver detalladamente este ejercicio donde observamos diferentes operaciones con números fraccionarios. Para ser más precisos, tenemos en este caso números mixtos o fracciones mixtas. Para comenzar, vamos a convertir cada uno de estos números mixtos en fracciones impropias. Comenzamos con 3 enteros 1 cuarto. Vamos a recordar ese procedimiento para obtener la fracción impropia que corresponde a este número mixto. Multiplicamos 3 por 4 y a eso le sumamos 1. Esto va en la parte de arriba y acá conservamos el mismo denominador, o sea 4. En la parte de arriba primero resolvemos la multiplicación. 3 por 4 nos da 12, 12 más 1 nos da 13 y abajo escribimos el 4. Entonces tenemos que el primer número mixto se convierte en la fracción impropia 13 cuartos. Siguiendo el mismo procedimiento, transformamos los demás números mixtos. Vamos con la siguiente. 2 por 5 nos da 10, 10 más 3 nos da 13, ese será el numerador y conservamos el mismo denominador que es 5. Pasamos ahora a lo que hay dentro del otro paréntesis. Acá tenemos 5 por 3, 15, 15 más 2, 17 en el numerador y abajo conservamos el 3. Pasamos al otro número mixto, 1 por 2 nos da 2, 2 más 1 nos da 3 y conservamos el mismo denominador que es 2 y cerramos el paréntesis. Enseguida vamos a resolver las operaciones que tenemos dentro de los paréntesis. Comenzamos con esta resta que vamos a realizar por acá. Tenemos allí una resta de dos fracciones heterogéneas o fracciones con distinto denominador. Lo primero que debemos hacer es buscar el mínimo común múltiplo de los denominadores, o sea de 4 y 5. Vamos a realizar ese procedimiento por acá. El MCM de 4 y 5, entonces escribimos el número 4 y el número 5 separados entre sí y trazamos esta línea vertical a la derecha del último número. Comenzamos acá con el primer número primo que es el 2 para ver si es divisor de alguno de ellos. Vemos que le sirve al 4, entonces utilizamos el 2. Decimos mitante 4 2, al 5 no le sirve, entonces el 5 se deja igual. Volvemos a preguntarnos si el 2 sirve, vemos que sí, le sirve a este número 2, entonces utilizamos otra vez el número primo 2. Decimos mitante 2 es 1, al 5 no le sirve, entonces se deja igual. Acá con este 1 ya hemos terminado, nos queda este número 5 al cual solamente le sirve el número primo 5. Decimos quinta de 5 es 1 y así terminamos el proceso. Ahora multiplicamos estos números 2 por 2 es 4, 4 por 5 nos da 20 y ese es el mínimo común múltiplo de los denominadores. Como se observa allí el mínimo común múltiplo da lo mismo que multiplicar ambos denominadores, en ese caso es cuando resulta conveniente utilizar el truco o la técnica de la carita feliz para realizar esa operación con mayor rapidez. Vamos entonces a aplicar esa técnica. En la parte de arriba tenemos la multiplicación de estos dos números, o sea 13 por 5, luego escribimos el signo menos, después multiplicamos estos dos, o sea 4 por 13, y en la parte de abajo multiplicamos estos dos números, o sea 4 por 5. Allí se observa entonces la figura conocida como la carita feliz, es la que nos permite hacer esa operación con mayor rapidez. Seguimos ahora resolviendo las operaciones que tenemos allí. En la parte de arriba primero se resuelven las multiplicaciones y después la resta, 13 por 5 nos da 65, esto menos 4 por 13 que es 52, y en la parte de abajo tenemos 4 por 5 que es 20. Resolvemos ahora la resta del numerador, 65 menos 52 nos da como resultado 13 y esto nos queda sobre 20. 13 a 20 abos es una fracción que no se puede simplificar, es irreducible y constituye el resultado de la operación del primer paréntesis. Entonces vamos a escribirla por acá. Luego escribimos el símbolo de la división y vamos a resolver esta operación, la que tenemos dentro del segundo paréntesis. Vamos a realizarla por acá, tenemos 17 tercios más tres medios. Otra vez tenemos la suma de dos fracciones con distinto denominador, o sea fracciones heterogeneous. También deberíamos comenzar por buscar el mínimo común múltiplo de los denominadores, en este caso 3 y 2. Un truco que podemos utilizar en este caso, una técnica fácil, es que cuando se trata de dos números primos, entonces el mínimo común múltiplo de ellos será precisamente la multiplicación de esos números, en ese caso 3 por 2 que nos da 6, y así ya tenemos el mínimo común múltiplo de los denominadores. Como decíamos, el MCM es la misma multiplicación de estos dos números. Luego allí también es conveniente utilizar el truco o la técnica de la carita feliz para realizar esta operación con mayor agilidad. Comenzamos entonces con 17 por 2, en la parte de arriba a eso le vamos a sumar la multiplicación de estos dos números, o sea 3 por 3. Y en la parte de abajo multiplicamos estos dos números, o sea los denominadores, que es 3 por 2. Allí se observa de nuevo la figura que caracteriza la carita feliz. Continuamos resolviendo estas operaciones. De nuevo, en la parte superior se resuelven primero las multiplicaciones y luego la suma. Tenemos 17 por 2 que es 34, esto más 3 por 3 que nos da 9, y en la parte de abajo 3 por 2 que es 6. Sumamos en la parte de arriba 34 más 9 nos da 43, y abajo conservamos el 6. Revisamos si esa fracción se puede simplificar, vemos que no es posible, es una fracción irreducible y constituye el resultado de la segunda operación encerrada con paréntesis. Entonces la escribimos allí. Llegamos entonces a una división de números fraccionarios. Vamos a resolverla paso a paso, comenzando por ensamblar la operación. En la parte de arriba se escribe 13 por 6, y en la parte de abajo escribimos 20 por 43. Recordemos que la división de fracciones se ensambla multiplicando los elementos en cruz, este por este en la parte de arriba y este por este en la parte de abajo. Aquí podríamos pensar en multiplicar 13 por 6 y 20 por 43. El problema es que vamos a obtener números muy grandes que nos van a demorar el proceso de simplificación. Lo conveniente es simplificar al máximo aquí, en esta etapa, cuando los números todavía no han sido multiplicados. Entonces revisamos si por ejemplo 13 puede simplificarse con 20, vemos que no es posible. Revisamos 13 con 43 a ver si de pronto se pueden simplificar, tampoco se puede. Revisamos 6 con 20 y vemos que sí es posible. Ambos números tienen mitad, decimos mitad de 6, 3 y mitad de 20 nos da 10. Continuamos revisando y vemos que ya no se puede simplificar nada más. Recordemos que siempre se revisa un número de arriba con un número de abajo. Cuando ya estamos seguros que no se puede simplificar más, entonces procedemos a multiplicar los números que quedaron, o sea los números sobrevivientes. En la parte de arriba tenemos 13 por 3 que es 39 y en la parte de abajo nos quedó 10 por 43 que nos da 430. Con toda seguridad esa será una fracción irreducible, no se puede simplificar porque acá ya hicimos la revisión y vimos que no se podía simplificar nada más. Entonces esta será la respuesta para este ejercicio.
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