47. MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS (Ejercicio 3)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 47: Movimientos Rectilíneos (Ejercicio 3).

En una autopista recta un coche tiene velocidad de 108 km/h cuando pasa por el punto A y, cuando pasa por otro punto B, distante 50 m del anterior, la velocidad es de 36 km/h. Calcular:
a) El valor de la aceleración, si se supone constante
b) El tiempo que tarda el coche en moverse entre los puntos A y B.
c) La distancia a la cual se detiene el coche, medida desde A.

Tema: Estudio de diversos movimientos.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 En este problema nos dicen que un coche que viaja por una autopista recta se mueve entre dos puntos A y B separados entre sí 50 metros. Nos dicen que aquí en el instante A la velocidad del coche es 108 kilómetros por hora y aquí en el instante B la velocidad se ha reducido a 36 kilómetros por hora. Aquí tenemos una velocidad grande, aquí la tenemos un poco más pequeña. Entonces nos van a preguntar cuál es la aceleración en el tramo A-B, es decir cuál es la desaceleración en realidad porque vemos que la velocidad se ha reducido, se ha presentado un frenado y también nos preguntan por el tiempo que transcurre entre estos dos instantes, es decir entre A y B. Y también nos van a preguntar dónde se va a detener por completo este coche por acá más adelante en la distancia medida a partir de A. Vamos a llamar este instante el punto C y aquí necesitamos que la velocidad del coche sea cero porque allí se detiene por completo. Comenzamos por hacer la conversión de las dos velocidades que nos da el problema. Vamos a pasar las de kilómetros por hora a metros por segundo. Entonces utilizamos los factores de conversión necesarios para hacer ese cambio de unidades. Vamos a dejarlos listos y colocamos los números. Un kilómetro equivale a mil metros y una hora equivale a tres mil seiscientos segundos. Aquí lo mismo. Y entonces de esa manera eliminamos kilómetros y vamos también a eliminar horas. Y obtenemos metros por segundo en cada caso. Haciendo la operación numérica ciento ocho por mil dividido entre tres mil seiscientos eso nos da treinta y escribimos las unidades metros sobre segundo. Acá treinta y seis por mil dividido tres mil seiscientos eso nos da diez metros sobre segundos. Entonces esas son las velocidades en los puntos A y B en unidades del sistema internacional. Vamos a hacer el cambio aquí. Entonces velocidad en A treinta metros por segundo y velocidad en B equivale a diez metros por segundo. Ahora vamos a realizar el análisis del tramo A-B donde tenemos un movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado. Vamos a escribir los datos. Velocidad inicial sería la velocidad en A, es decir treinta metros por segundo. Velocidad final es la velocidad en B que equivale a diez metros por segundo. Tenemos la distancia recorrida que es el tramo A-B y que equivale a cincuenta metros. Vamos a encontrar entonces cuanto vale la aceleración y cuanto vale el tiempo en ese tramo A-B. Utilizamos una fórmula que tenga velocidad inicial, velocidad final, distancia y aceleración. Esa fórmula es esta que dice velocidad final al cuadrado es igual a velocidad inicial al cuadrado más dos veces la aceleración por la distancia recorrida. Entonces reemplazamos los datos. La velocidad final es diez al cuadrado, velocidad inicial es treinta al cuadrado más dos por la aceleración por la distancia que es cincuenta. Resolviendo nos queda cien es igual a novecientos más cien A. Nos queda cien menos novecientos es igual a cien A. Es decir menos ochocientos es igual a cien A. Y de aquí desplejamos la aceleración. Cien que está multiplicando pasa a dividir. Entonces menos ochocientos dividido entre cien nos da menos ocho. Y escribimos las unidades correspondientes a la aceleración. Vemos entonces que en el tramo AB el coche ha presentado una desaceleración de ocho metros sobre segundo cuadrado. Es decir una aceleración negativa. Vamos a escribirla por aquí el dato de la aceleración que es la respuesta a la pregunta A del ejercicio. Y a continuación vamos a encontrar el tiempo. Podríamos utilizar esta formulita. Aceleración es igual a velocidad final menos velocidad inicial. Todo eso entre el tiempo. Replazamos la aceleración que nos dio menos ocho igual a la velocidad final que es diez menos la velocidad inicial que es treinta. Y todo esto dividido entre el tiempo. Resolviendo en el numerador eso nos da menos veinte entre t. T está dividiendo pasa a multiplicar. Nos queda menos ocho t igual a menos veinte. Y de aquí despejamos el tiempo. Nos queda igual a menos veinte dividido entre menos ocho. Esto nos da un resultado de dos punto cinco segundos. Y esta es la respuesta a la pregunta B. Es decir el tiempo que toma ese coche en pasar del punto A al punto B. Para responder la pregunta C es decir cuál es el valor de toda esta distancia desde A hasta C. Entonces justamente vamos a realizar el análisis del tramo AC. Donde se mantiene el movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado. Y donde suponemos que la aceleración sigue siendo menos ocho. Menos ocho metros sobre segundo cuadrado. Es decir mantiene constante durante todo el trayecto AC. Tenemos entonces si vamos desde A hasta C la velocidad inicial será la velocidad en A que vale treinta metros por segundo. Y la velocidad final será la velocidad en C que es cero porque allí el coche se detiene por completo. Necesitamos encontrar la distancia recorrida es decir el trayecto AC. Esa será entonces la pregunta. Entonces vamos a utilizar una formulita que tenga estos cuatro datos. Es decir que no tenga el tiempo. Será esta. Entonces vamos a reemplazar allí los datos. Tenemos entonces velocidad final es cero. Cero al cuadrado es igual a la velocidad inicial que es treinta al cuadrado. Mas dos por la aceleración que es menos ocho por la distancia que es el tramo AC. Nos queda cero es igual a novecientos menos dieciséis AC. Pasamos este término al lado izquierdo nos llega positivo. Dieciséis AC es igual a novecientos y de allí despejamos AC. Nos queda igual a novecientos dividido entre dieciséis. Esto nos da un resultado de cincuenta y seis punto veinticinco. Y escribimos las unidades correspondientes que son metros por tratarse de una distancia. Esta será entonces la respuesta a la pregunta C. Es decir desde el punto A el auto recorre cincuenta y seis punto veinticinco metros hasta detenerse por completo en C.
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