LÍMITES ALGEBRAICOS - Ejercicio 7
#julioprofe explica cómo resolver un límite algebraico usando factorización.

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 Para resolver este límite lo primero que debemos hacer es evaluar esta función en este valor que nos dan, es decir en 4 Veamos, si el 4 entra a ocupar el lugar de la x tendremos lo siguiente Emplazamos en cada lugar donde está la x Vamos a resolver eso 4 al cuadro de 16 menos 5 por 4 es 20 más 4 Abajo tendremos 4 al cuadro de 16 menos 2 por 4 es 8 menos 8 Arriba 16 menos 20 nos da menos 4 más 4 da 0 Y abajo 16 menos 8 nos da 8 menos 8 nos da 0 0 sobre 0 es una indeterminación Es decir, es como una alerta que nos dice bueno, volvamos acá al límite y hagamosle algo Porque esto no es una respuesta para un límite Entonces, ese algo que vamos a utilizar, en este caso la estrategia que vamos a utilizar va a ser la factorización Entonces vamos a hacer lo siguiente, vamos a factorizar tanto el numerador como el denominador de la expresión Veamos, arriba vamos a aplicar el caso llamado trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c Abrimos dos paréntesis, raíz cuadrada el primer termino sería x, la repartimos en cada paréntesis Veamos los signos, más por menos nos da menos, menos por más nos da menos Buscamos dos números que multiplicados nos den 4 y cuya suma nos de menos 5 Sabiendo que los dos son negativos, los números son menos 4 y menos 1 Abajo vamos a aplicar exactamente el mismo caso que usamos arriba Dos paréntesis, raíz cuadrada de x al cuadrado sería x, la repartimos en cada paréntesis Signos, más por menos nos da menos, menos por menos nos da más Buscamos dos números que multiplicados nos den menos 8 y que sumados entre sí nos den menos 2 Sabiendo que uno de ellos es negativo y el otro es positivo, pues tendremos menos 4 y más 2 En este caso podemos observar que x menos 4 es un factor que se encuentra repetido arriba y abajo Por lo tanto lo podemos eliminar y de esa manera vamos a tener el límite de una expresión que muy seguramente ya no se nos va a indeterminar ¿Por qué? Porque x menos 4 era el factor problema, es decir, era el causante del 0 sobre 0 ¿Por qué? Porque si x tiende a 4, 4 menos 4 da 0 y 4 menos 4 da 0 Pero al irse ese factor ya nos da una expresión donde no vamos a tener indeterminación Como paso final lo que hacemos es volver a evaluar la expresión en 4 Entonces veamos, si aquí donde está la x entra al 4 tendremos 4 menos 1 que es igual a 3 y abajo 4 más 2 que sería 6 3 sextos se puede significar y nos da un medio y esa sería la respuesta
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