DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR - Ejercicio 3
#julioprofe explica cómo obtener la tercera derivada de una función.

Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1

REDES SOCIALES

Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
Twitter → https://twitter.com/julioprofenet
Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet

SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/
 En esta ocasión tenemos una función f de x y nos piden determinar la tercera derivada de dicha función. Vamos entonces a realizar el desarrollo paso a paso hasta llegar a la tercera derivada. Lo primero que se recomienda para este tipo de funciones es reescribirla. Entonces, reescribimos la función f de x. Eso nos queda como x a la cinco más 3x a la menos cuatro. Subimos esta potencia y el exponente cambia de signo. Si aquí está positivo, entonces al trasladarse a la parte de arriba nos queda con exponente negativo. Y ahora sí derivamos por primera vez. Entonces veamos f' de x será igual a lo siguiente. Tenemos una suma, entonces derivamos cada uno de los términos. Derivada de x a la cinco es 5x a la cuatro. Recordemos que allí se utiliza la siguiente propiedad. Derivada de x a la n es igual a n por x a la n menos uno. Bajamos el exponente a multiplicar y aquí al exponente que tenemos le restamos una unidad. Por eso la derivada de x a la cinco nos da 5x a la cuatro. Y para derivar el otro término aplicamos esta otra propiedad. Si tenemos una constante c que multiplica a la potencia x a la n, entonces su derivada será n por c. O sea, n llega a multiplicar con c. Y aquí sucede lo mismo que tenemos en esta propiedad anterior. Nos queda x a la n menos uno. En ese caso tenemos que menos cuatro baja a multiplicar con tres positivo. Eso nos da menos doce. Y nos queda x a la menos cuatro menos uno que es igual a menos cinco. Allí tenemos entonces la primera derivada de la función que nos da. Enseguida vamos a derivar de nuevo esta expresión. Entonces derivamos otra vez. Y entonces vamos a llegar a lo que es la segunda derivada. Tenemos entonces dos términos que están restando. Entonces derivamos cada uno de ellos. Y para cada derivada vamos a utilizar esta propiedad. Veamos aquí cómo nos queda. Cuatro baja a multiplicar con cinco. Eso nos da veinte. X a la tres. A cuatro le restamos una unidad y nos da tres. Y aquí menos cinco baja a multiplicar con menos doce. Eso nos da más sesenta. X a la menos cinco menos uno que es menos seis. Tenemos allí la segunda derivada. Y para llegar a la tercera derivada, la que nos piden encontrar, entonces derivamos nuevamente. Entonces llegamos a la tercera derivada. Ya no es necesario utilizar aquí tres comas. Como veníamos con la primera y la segunda derivada. Sino que ya se escribe el número que indica el orden de la derivada. O sea, llegamos a una derivada de orden tres. O tercera derivada. Tenemos aquí una suma de términos. Entonces derivamos cada uno de ellos. De nuevo se aplica esta propiedad para cada una de las derivadas. Tenemos que para veinte X al cubo, tres baja a multiplicar con veinte. Eso nos da sesenta. Y nos queda X a la dos. A tres le restamos uno y nos da dos. Y por acá tenemos que menos seis baja a multiplicar con más sesenta. Eso nos da menos trescientos sesenta. Y nos queda X a la menos siete. Que es el resultado de hacer la operación menos seis menos uno. Para terminar pulimos esta respuesta de modo que no nos quede con exponente negativo. Entonces tendremos que la tercera derivada de esta función es sesenta X al cuadrado menos trescientos sesenta sobre X a la siete. Pasamos esta potencia aquí debajo de trescientos sesenta. Y esa traslación implica cambio de signo en el exponente. Entonces nos queda con exponente positivo aquí en el denominador. Entonces hemos llegado a la solución de este ejercicio. Tenemos que esta es la respuesta. Se trata de la tercera derivada de esta función algebraica.
[{"start": 0.0, "end": 10.0, "text": " En esta ocasi\u00f3n tenemos una funci\u00f3n f de x y nos piden determinar la tercera derivada de dicha funci\u00f3n."}, {"start": 10.0, "end": 19.0, "text": " Vamos entonces a realizar el desarrollo paso a paso hasta llegar a la tercera derivada."}, {"start": 19.0, "end": 26.0, "text": " Lo primero que se recomienda para este tipo de funciones es reescribirla."}, {"start": 26.0, "end": 41.0, "text": " Entonces, reescribimos la funci\u00f3n f de x. Eso nos queda como x a la cinco m\u00e1s 3x a la menos cuatro."}, {"start": 41.0, "end": 46.0, "text": " Subimos esta potencia y el exponente cambia de signo."}, {"start": 46.0, "end": 55.0, "text": " Si aqu\u00ed est\u00e1 positivo, entonces al trasladarse a la parte de arriba nos queda con exponente negativo."}, {"start": 55.0, "end": 61.0, "text": " Y ahora s\u00ed derivamos por primera vez."}, {"start": 61.0, "end": 69.0, "text": " Entonces veamos f' de x ser\u00e1 igual a lo siguiente."}, {"start": 69.0, "end": 74.0, "text": " Tenemos una suma, entonces derivamos cada uno de los t\u00e9rminos."}, {"start": 74.0, "end": 80.0, "text": " Derivada de x a la cinco es 5x a la cuatro."}, {"start": 80.0, "end": 93.0, "text": " Recordemos que all\u00ed se utiliza la siguiente propiedad. Derivada de x a la n es igual a n por x a la n menos uno."}, {"start": 93.0, "end": 101.0, "text": " Bajamos el exponente a multiplicar y aqu\u00ed al exponente que tenemos le restamos una unidad."}, {"start": 101.0, "end": 107.0, "text": " Por eso la derivada de x a la cinco nos da 5x a la cuatro."}, {"start": 107.0, "end": 112.0, "text": " Y para derivar el otro t\u00e9rmino aplicamos esta otra propiedad."}, {"start": 112.0, "end": 122.0, "text": " Si tenemos una constante c que multiplica a la potencia x a la n, entonces su derivada ser\u00e1 n por c."}, {"start": 122.0, "end": 127.0, "text": " O sea, n llega a multiplicar con c."}, {"start": 127.0, "end": 135.0, "text": " Y aqu\u00ed sucede lo mismo que tenemos en esta propiedad anterior. Nos queda x a la n menos uno."}, {"start": 135.0, "end": 144.0, "text": " En ese caso tenemos que menos cuatro baja a multiplicar con tres positivo. Eso nos da menos doce."}, {"start": 144.0, "end": 150.0, "text": " Y nos queda x a la menos cuatro menos uno que es igual a menos cinco."}, {"start": 150.0, "end": 158.0, "text": " All\u00ed tenemos entonces la primera derivada de la funci\u00f3n que nos da."}, {"start": 158.0, "end": 163.0, "text": " Enseguida vamos a derivar de nuevo esta expresi\u00f3n."}, {"start": 163.0, "end": 169.0, "text": " Entonces derivamos otra vez."}, {"start": 169.0, "end": 178.0, "text": " Y entonces vamos a llegar a lo que es la segunda derivada."}, {"start": 178.0, "end": 184.0, "text": " Tenemos entonces dos t\u00e9rminos que est\u00e1n restando. Entonces derivamos cada uno de ellos."}, {"start": 184.0, "end": 190.0, "text": " Y para cada derivada vamos a utilizar esta propiedad."}, {"start": 190.0, "end": 197.0, "text": " Veamos aqu\u00ed c\u00f3mo nos queda. Cuatro baja a multiplicar con cinco. Eso nos da veinte."}, {"start": 197.0, "end": 203.0, "text": " X a la tres. A cuatro le restamos una unidad y nos da tres."}, {"start": 203.0, "end": 211.0, "text": " Y aqu\u00ed menos cinco baja a multiplicar con menos doce. Eso nos da m\u00e1s sesenta."}, {"start": 211.0, "end": 216.0, "text": " X a la menos cinco menos uno que es menos seis."}, {"start": 216.0, "end": 221.0, "text": " Tenemos all\u00ed la segunda derivada."}, {"start": 221.0, "end": 238.0, "text": " Y para llegar a la tercera derivada, la que nos piden encontrar, entonces derivamos nuevamente."}, {"start": 238.0, "end": 247.0, "text": " Entonces llegamos a la tercera derivada. Ya no es necesario utilizar aqu\u00ed tres comas."}, {"start": 247.0, "end": 250.0, "text": " Como ven\u00edamos con la primera y la segunda derivada."}, {"start": 250.0, "end": 256.0, "text": " Sino que ya se escribe el n\u00famero que indica el orden de la derivada."}, {"start": 256.0, "end": 262.0, "text": " O sea, llegamos a una derivada de orden tres. O tercera derivada."}, {"start": 262.0, "end": 267.0, "text": " Tenemos aqu\u00ed una suma de t\u00e9rminos. Entonces derivamos cada uno de ellos."}, {"start": 267.0, "end": 273.0, "text": " De nuevo se aplica esta propiedad para cada una de las derivadas."}, {"start": 273.0, "end": 280.0, "text": " Tenemos que para veinte X al cubo, tres baja a multiplicar con veinte. Eso nos da sesenta."}, {"start": 280.0, "end": 286.0, "text": " Y nos queda X a la dos. A tres le restamos uno y nos da dos."}, {"start": 286.0, "end": 293.0, "text": " Y por ac\u00e1 tenemos que menos seis baja a multiplicar con m\u00e1s sesenta."}, {"start": 293.0, "end": 300.0, "text": " Eso nos da menos trescientos sesenta. Y nos queda X a la menos siete."}, {"start": 300.0, "end": 307.0, "text": " Que es el resultado de hacer la operaci\u00f3n menos seis menos uno."}, {"start": 307.0, "end": 314.0, "text": " Para terminar pulimos esta respuesta de modo que no nos quede con exponente negativo."}, {"start": 314.0, "end": 331.0, "text": " Entonces tendremos que la tercera derivada de esta funci\u00f3n es sesenta X al cuadrado menos trescientos sesenta sobre X a la siete."}, {"start": 331.0, "end": 336.0, "text": " Pasamos esta potencia aqu\u00ed debajo de trescientos sesenta."}, {"start": 336.0, "end": 342.0, "text": " Y esa traslaci\u00f3n implica cambio de signo en el exponente."}, {"start": 342.0, "end": 348.0, "text": " Entonces nos queda con exponente positivo aqu\u00ed en el denominador."}, {"start": 348.0, "end": 355.0, "text": " Entonces hemos llegado a la soluci\u00f3n de este ejercicio."}, {"start": 355.0, "end": 373.0, "text": " Tenemos que esta es la respuesta. Se trata de la tercera derivada de esta funci\u00f3n algebraica."}]