DERIVACIÓN DE FUNCIONES - Ejercicios 3, 4 y 5
#julioprofe explica cómo hallar la #derivada de tres funciones algebraicas, utilizando la Regla de la Suma y la Resta.

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 Para derivar esta función, primero vamos a reescribirla. Este termino puede escribirse como 1 medio de x al cuadrado menos este termino que puede escribirse como 1 séptimo de x a la 7. Ahora sí podemos derivar. Entonces la derivada de la función y con respecto a la variable x será igual a lo siguiente. Como tenemos una resta, derivamos primero este termino y después este. Para derivar este termino bajamos este 2 a multiplicar 2 por 1 medio, eso nos da 1 y queda x elevado a la 1, que es el resultado de restarle 1 a este 2. 2 menos 1 nos da 1. Menos, derivamos el siguiente termino. El 7 baja a multiplicar con un séptimo, 7 por un séptimo daría 7 séptimos que equivale a 1 y queda x elevado a la 6, porque nuevamente al 7 le restamos 1. Finalmente pulimos esta expresión para mejorar su presentación y nos queda x, este 1 y este 1 se vuelven invisibles, menos x a la 6. Este 1 también se vuelve invisible. Esta sería entonces la derivada de la función que nos dieron. Vamos a derivar esta función utilizando la regla de la suma, es decir primero derivamos este termino y luego este de aquí. Entonces procedemos a derivar y nos queda derivada de la función y con respecto a la variable x es igual a lo siguiente. Derivada de este termino se hace así, 3 cuartos es el exponente baja a multiplicar con 2, 3 cuartos por 2 eso nos da 6 cuartos y 6 cuartos simplificando nos da 3 medios. X elevado a lo siguiente, a 3 cuartos debemos restarle 1. El truco para hacerlo rápidamente es el siguiente, a 3 le quitamos 4 eso nos da menos 1, 3 menos 4 es menos 1 y conservamos el mismo denominador, menos 1 cuarto es el resultado de efectuar 3 cuartos menos 1. Vamos con el siguiente termino, menos 1 cuarto baja a multiplicar con 4, 1 cuarto por 4 eso nos da menos 4 cuartos que equivale a menos 1, entonces nos queda de 9 es el signo menos y nos queda x elevado a el resultado de efectuar menos 1 cuarto menos 1. Nuevamente podemos aplicar el truquito que hicimos en el otro termino, menos 1 menos 4 nos da menos 5 y queda sobre el mismo denominador que es 4. Finalmente organizamos la expresión procurando que no nos queden exponentes negativos, entonces el primer termino nos queda de la siguiente manera, arriba el 3 abajo el 2 y esta potencia queda en el denominador con el exponente positivo, x elevado a 1 cuarto. Y el siguiente termino nos queda de la siguiente manera, arriba queda el 1 y abajo nos queda x a la 5 cuartos, de esta manera entonces hemos obtenido la derivada de la función que nos dieron y ya la tenemos sin exponentes negativos. En esta función tenemos que la variable y depende de la variable x, las letras a, b y c representan constantes. Para derivar esta función podemos reescribirla y presentarla de una forma mucho más sencilla para no tener que derivar usando la regla del cociente como inicialmente se nos presenta la función, entonces vamos a reescribir la función, nos queda de la siguiente manera, este denominador por ser un monomio, por ser un solo termino lo podemos repartir para cada uno de los términos que tenemos en el numerador, entonces nos queda a sobre x más bx sobre x más cx al cuadrado sobre x. Podríamos simplificar y acomodar para tener lista la expresión y proceder a derivar, aquí a sobre x lo podemos escribir como ax a la menos 1, subimos la x y nos queda con exponente menos 1, por aquí x con x se simplifica y nos queda la b y por aquí x cuadrado se simplifica con esta x y nos queda c por x. Allí ya podemos entonces iniciar la derivada, vamos a hacerla por acá, entonces iniciamos la etapa de derivación, entonces tenemos la derivada de la función y con respecto a la variable de x será igual a lo siguiente, derivada de este término, procedemos a derivar cada uno de los términos por tener una suma, entonces derivada de este término sería menos 1 baja a multiplicar con a nos queda menos a, x a la menos 1 menos 1 que es igual a menos 2, derivada de este término como b es una constante, la derivada de una constante es igual a cero y la derivada de c por x nos queda simplemente c, la constante que acompaña a la x. Finalmente acomodamos la expresión y nos queda de la siguiente manera, queda menos a sobre x al cuadrado, bajamos la potencia para que quede con exponente positivo y está acompañado de más c. Esta sería entonces la derivada de la función que nos dieron.
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