REPARTO PROPORCIONAL INVERSO
#julioprofe explica cómo resolver un problema sobre reparto proporcional inverso:

Se va a repartir una gratificación por puntualidad consistente en $38, entre tres empleados de una oficina. Sabiendo que han tenido 2, 4 y 5 retardos, respectivamente, ¿Cuánto dinero recibe cada uno?

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 Se va a repartir una gratificación por puntualidad consistente en 38 dólares entre tres empleados de una oficina, sabiendo que han tenido 2, 4 y 5 retardos respectivamente ¿Cuánto dinero recibe cada uno? En este problema podemos usar tres incógnitas, las vamos a llamar A, B y C, donde A será el dinero que recibe el empleado que tuvo dos retardos B es la cantidad de dinero que recibe el empleado que tuvo cuatro retardos y C será el dinero que recibe el empleado que tuvo cinco retardos y tendremos lo que se llama un reparto proporcional inverso ¿Por qué inverso? Porque el dinero que recibe cada empleado va a ser inversamente proporcional al número de retardos que ha tenido, es decir, a menor número de retardos pues más dinero va a recibir. Entonces el reparto nos va a quedar así, A es a un medio, es decir, A es al inverso de 2 como B es a un cuarto, como C es a un quinto y allí vamos a aplicar una propiedad de las proporciones que dice que podemos sumar los antecedentes, es decir, los numeradores entre sí y los consecuentes, es decir, los denominadores y la proporción se nos mantiene allí está. En este caso podríamos colocar la A con denominador 1, lo mismo la B con denominador 1 y C con denominador 1 para que aquí apliquemos la ley de la oreja, entonces nos va a quedar así, A por 2 se convierte en 2A, abajo nos quedaría denominador 1 pero este 1 lo podemos retirar, simplemente nos queda 2A, por acá de manera similar nos va a quedar 4B y acá de manera similar nos queda 5C. Veamos acá en el numerador A más B más C nos va a dar el dinero total que se va a repartir entre los tres empleados que el problema nos dice que es 38 dólares y abajo la suma de fracciones heterogéneas vamos a realizarla por acá, sería un medio más un cuarto más un quinto, en este caso debemos buscar el mínimo común múltiplo de 2, 4 y 5 que sería 20, por lo tanto debemos amplificar las fracciones de tal forma que todas queden con denominador 20, entonces veamos la primera la tendríamos que multiplicar por 10, para que abajo nos de denominador 20, la segunda por 5 y la tercera por 4, de esta manera eso nos queda 10 20A más 5 20A más 4 20A, tenemos la suma de fracciones homogéneas donde dejamos el mismo denominador que es 20 y sumamos los numeradores entre sí, veamos 10 más 5 más 4 eso nos da 19 por lo tanto la suma de estas tres fracciones nos da 19 20A que por cierto es una fracción irreducible no se puede simplificar más, entonces ese resultado lo vamos a colocar aquí 19 20A, vamos a ver cuánto da esta división, si nosotros colocamos 38 con denominador 1 y abajo 19 20A aquí podemos aplicar la ley de la oreja nuevamente, veamos arriba tendríamos 38 por 20 y abajo tendríamos 1 por 19, simplificando esto podemos sacar 19A de estos dos números 19 es 1, 19A de 38 es 2 y esto nos queda arriba 2 por 20 que es 40 y abajo 1 por 1 que es igual a 1 pero este 1 lo podemos retirar y nos queda simplemente 40, por lo tanto el resultado de esta división va a ser 40, lo colocamos por acá y entramos en la recta final del ejercicio donde vamos a igualar 2A con 40, 4B con 40 y 5C con 40 para encontrar el valor de cada una de las incógnitas entonces nos va a quedar así, para despejar A nos queda 40 dividido entre 2, 2 se está multiplicando pasa a dividir 40 sobre 2 nos da 20 aquí lo mismo B sería 40 dividido entre 4 eso nos da 10 y por aquí C sería 40 dividido entre 5 que nos da 8, que quiere decir eso entonces que el empleado que tuvo los dos retardos recibe 20 dólares, el empleado que tuvo cuatro retardos recibe 10 dólares y el empleado que tuvo cinco retardos recibe 8 dólares, si sumamos las tres cantidades vemos que nos da 38 que era el dinero que se iba a repartir
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