108. Problema 1 de TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA
Curso de Física para el grado 4° de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España.
Clase No. 108: Problema 1 de Teorema del Trabajo y la Energía Cinética.
Tema: Energía y Trabajo.
Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 Una caja de 10 kg inicialmente en reposo es empujada por una fuerza horizontal constante de 50 N a lo largo de un pasillo. Si el coeficiente de fricción cinético entre la caja y el piso es 0.1, halle la velocidad de la caja después de recorrer 4 metros. Para realizar este problema hacemos un dibujo de la situación con los datos que nos suministra el enunciado. Dibujamos la caja, vemos la masa de 10 kg, vemos la acción de una fuerza constante de 50 N que empuja la caja que inicialmente está en reposo, velocidad inicial 0, nos dicen que hay un coeficiente de fricción cinético entre la caja y la superficie entre el piso que es de 0.1 y nos preguntan que cuál es la velocidad final que hemos llamado b después de que la caja ha recorrido 4 metros a lo largo del pasillo. Entonces, vamos a utilizar el teorema del trabajo y la energía cinética para resolver este problema. Entonces comenzamos por el enunciado del teorema del trabajo y la energía cinética. Trabajo neto es igual al cambio en la energía cinética, es decir, la energía cinética final menos la energía cinética inicial. Pero en este caso vemos que la velocidad inicial de la caja es 0, por lo tanto su energía cinética inicial será 0 y entonces podríamos deshacernos de este término. Quedamos únicamente con la energía cinética final. Veamos cómo sacamos el trabajo neto, necesitamos conocer las demás fuerzas que intervienen en este problema. Tenemos entonces el peso, el peso de la caja, recordemos que es un vector dirigido hacia abajo que se llama w y ese vector, ese peso se obtiene multiplicando la masa por la gravedad. Asumimos que la gravedad es 10 metros sobre segundo cuadrado, entonces la masa que es 10 kilogramos por la gravedad que es 10 metros sobre segundo cuadrado nos da un peso de 100 N. Vamos a quitar esta d por aquí y la escribimos más abajo. Tenemos la fuerza normal, en este caso irá dirigida hacia arriba y por no haber más fuerzas verticales tenemos un equilibrio en dirección vertical, luego el valor de la fuerza normal será el mismo valor del peso, entonces la fuerza normal tiene un valor de 100 N. Ahí tenemos la fuerza normal. Notamos también que hay un coeficiente de rozamiento cinético, por lo tanto si la caja se desplaza hacia la derecha dibujaremos la fuerza de rozamiento actuando en dirección opuesta. Entonces tenemos la fuerza de rozamiento, recordemos que se obtiene multiplicando el coeficiente de rozamiento, en este caso cinético, por el valor de la fuerza normal. Si multiplicamos 0.1 por 100 N eso nos da 10 N, que es entonces el valor de la fuerza de rozamiento. Bien, entonces ya tenemos las fuerzas, luego el trabajo neto será el valor de la fuerza neta que mueve la caja multiplicado por el desplazamiento, en este caso la fuerza neta será hacia la derecha, entonces aquí debería ir por el coseno del ángulo que forman los vectores fuerza neta y desplazamiento, pero como son vectores paralelos entre sí, porque ambos van hacia la derecha, el ángulo entre ellos sería de 0 grados y el coseno de 0 grados recordemos que vale 1, por lo tanto podemos dejar simplemente fuerza neta por desplazamiento. Y al otro lado de la igualdad tenemos la energía cinética final que es igual a 1 medio de la masa, en este caso la masa de la caja por la velocidad final al cuadrado, pero a la velocidad final la hemos llamado V, entonces podemos quitarle este subíndice F y dejar simplemente la V que es la incógnita de nuestro problema. Decíamos que la fuerza neta entonces será la derecha será la diferencia entre la fuerza que empuja que es 50 N y la fuerza que se opone que es la fuerza de rozamiento, entonces vamos a escribirlo así, fuerza que empuja menos fuerza de rozamiento por D y esto lo vamos a escribir como mv cuadrado sobre 2. Bien, vamos a continuar por acá, este 2 que está dividiendo lo vamos a pasar a multiplicar, por lo tanto nos queda 2, abrimos paréntesis F menos FL por D es igual a m por D al cuadrado, pasamos esta m a dividir, lo que estamos haciendo es tratar de llegar a una expresión literal, es decir con todas las letras que tenemos allí del problema para obtener la velocidad y al final reemplazamos los valores numéricos, finalmente para despejar la velocidad sacamos raíz cuadrada a lo que tenemos en el lado izquierdo, entonces nos queda 2 paréntesis F menos FL por D y todo esto sobre la masa y esto nos dará entonces la velocidad final de la caja, vamos entonces a reemplazar los valores, vamos a hacerlo por aquí, entonces nos queda de la siguiente manera, velocidad será igual a raíz cuadrada a D, entonces tenemos 2, abre paréntesis, la fuerza que empuja que es 50 N, ya tenemos la fuerza de 50 N menos la fuerza de rozamiento que nos dio 10 N, todo esto multiplicado por el valor del desplazamiento que son 4 metros, ya se encuentran metros, entra el 4 y en el denominador tenemos la masa que son 10 kg, bien, resolviendo toda esta operación en la calculadora nos da un resultado de 5.66 metros sobre segundo, recordemos colocar las unidades correspondientes a la velocidad, esta será entonces la velocidad de la caja, aquí en este instante, es decir cuando ha recorrido 4 metros a la largo del pasillo.
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