ÁREA ENTRE CURVAS - Ejercicio 8 - ft. Casio Classwiz
#julioprofe explica cómo determinar el área de la región encerrada por dos curvas, utilizando la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para:

- Resolver la ecuación que define el primer punto de corte de las funciones;
- Generar la tabla de valores para las curvas y su respectivo código QR, el cual permite conectar el smartphone con el sitio web de Casio para visualizar las gráficas y manipular sus parámetros, con el objetivo de hallar el segundo punto de corte de las funciones;
- Comprobar el resultado de la integral definida correspondiente al área solicitada.

Tema: #Integrales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHnjRu25BhpcDnzWQMt_1JK 

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 Tenemos en este caso un ejercicio de cálculo integral, una de las aplicaciones de la integral definida. Dice determinar el área de la región encerrada por las curvas f de x igual a e a la 2x y g de x igual a 5 menos x a la 4. Vamos a resolver este ejercicio paso a paso utilizando como apoyo la calculadora Casio-Claswitz. Para poder plantear la integral definida que nos permite hallar el área solicitada necesitamos conocer las gráficas de estas dos funciones, entonces hacemos el siguiente análisis. Comenzamos con la función f de x que es de tipo exponencial e a la 2x y que podemos reescribir como e al cuadrado y todo eso elevado a la x. Nos apoyamos en esta propiedad de la potenciación, si tenemos una potencia elevada a otro exponente se conserva la base y se multiplican los exponentes. Esto que tenemos acá es como se presenta la función inicialmente como e a la 2x, aquí se observa el producto, entonces escribimos eso de esta forma, es decir en la base dejamos e al cuadrado y acá por fuera el exponente x. Ahora recordemos que para toda función exponencial de la forma y igual a la x ese es el modelo, se presentan dos situaciones, la función puede ser creciente si la base es un número real mayor que 1 y puede ser decreciente si la base es una cantidad real comprendida entre 0 y 1. En este caso tenemos lo siguiente, recordemos que e es el número de Euler, una constante matemática que equivale aproximadamente a 2,71828 y puntos suspensivos porque es un decimal infinito no periódico, si esto se eleva al cuadrado tendremos como resultado una cantidad mayor que 1, entonces estamos aquí en la primera posibilidad, esta será una curva creciente, entonces tendrá más o menos esta forma, viene por acá pasa por 1 y sigue subiendo de esta manera, recordemos que en la función exponencial que tiene este modelo el eje x se comporta como asíntota horizontal, el corte con el eje y se produce en 1. Ahora para la función g de x que viene presentada de la forma 5 menos x a la 4 podemos reescribirla como menos x a la 4 más 5, simplemente cambiamos de posición los dos términos y hacemos el siguiente análisis, la función x a la 4 si fuera y igual a x a la 4 tendría esta forma como una especie de parábola que pasa por el origen con sus ramas dirigidas hacia arriba, es el comportamiento general de las funciones de la forma y igual a x a la n donde n es un número natural par, es decir 2 4 6 8 etcétera, ellas tienen esta forma si pasan por el origen por 0,0 y tienen sus ramas dirigidas hacia arriba y son curvas que son simétricas con respecto al eje y, ahora si a esa curva x a la 4 le aplicamos el signo negativo entonces presenta un reflejo en relación con el eje x ahora parte del origen pero sus ramas estarán dirigidas o orientadas hacia abajo y si finalmente a eso le sumamos 5 entonces esta curva se desplaza hacia arriba 5 unidades o sea que ahora el corte con el eje y ya no ocurre en 0 sino en 5 supongamos que es por acá aquí no estamos manejando una escala entonces la curva más o menos tendrá esta forma si aproximadamente como decía una especie de parábola abierta hacia abajo lógicamente es una curva de grado 4 y que pasa en el eje y o que corta el eje vertical en la ordenada 5 entonces este más o menos es el bosquejo de la función g de x como se observa ya tenemos una idea de cuál es la región encerrada por las dos curvas es esta que hemos pintado en color verde y que vamos a denotar con la letra a mayúscula necesitamos encontrar el valor de a vemos entonces que para esa región la curva superior siempre es g de x y la curva inferior es f de x ahora necesitamos obtener las abscisas de estos dos puntos de corte los puntos de intersección de las dos curvas estas abscisas las vamos a llamar a y b y serán los límites de integración de la integral definida que debemos plantear para determinar el área solicitada para encontrar esos valores entonces vamos a igualar las dos funciones f de x igual a g de x f de x es e a la 2 x y g de x es 5 menos x a la 4 y se nos forma una ecuación que no es posible resolver por métodos algebricos convencionales pero donde sí podemos utilizar la calculadora casio claswitz veamos cómo se hace primero nos aseguramos que la calculadora esté en el modo 1 es decir en la opción calcular para ello presionamos el botón menú y vemos en pantalla los íconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora vemos que ya está seleccionada la opción 1 presionamos igual para ingresar allí y ahora en pantalla vamos a escribir esta expresión la ecuación que necesitamos resolver vamos con e a la 2 x presionamos el botón shift y luego el botón de logaritmo natural la tecla que dice l n vemos que se activa en pantalla la función e a la cuadrito que es la que aparece encima de esa tecla en color amarillo en el cuadrito vamos a escribir 2 x botón del 2 y botón de la x corremos el cursor a la derecha para que baje y vamos a ingresar el símbolo igual para ello presionamos el botón alfa y luego el botón calc nos aparece el símbolo igual en pantalla vamos ahora con esta expresión 5 menos x a la 4 entonces 5 luego menos después botón de la x y para elevar al exponente 4 presionamos la tecla de x a la cuadrito y allí vamos a ingresar el 4 ya tenemos en pantalla esta expresión la ecuación que necesitamos resolver entonces vamos a utilizar la función sol que está encima del botón calc en color amarillo entonces presionamos shift y luego el botón calc nos aparece en pantalla un valor de x que seguramente habíamos utilizado en otra ocasión anterior presionamos igual y ya la calculadora nos produce una solución para esa ecuación aquí hay que tener cuidado porque no nos está produciendo las dos soluciones sino solamente una y vemos que se trata de un valor positivo entonces es el valor b que vamos a escribir por acá con 5 cifras decimales es decir 0,76 8 55 para determinar el otro valor es decir el de a podemos utilizar de nuevo la calculadora caseoclase Swiss pero ahora con su función de tabla veamos cómo se hace presionamos el botón menú nos desplazamos hacia abajo dos veces hasta llegar al ícono número 9 el que corresponde a la tabla presionamos igual y la calculadora nos pide ingresar la primera función que es f de x para nosotros es e a la 2x entonces como hicimos ahora botón shift y luego el botón de logaritmo natural para activar la función e a la cuadrito allí en el exponente escribimos 2x presionamos igual y la calculadora ahora nos pide la segunda función g de x para nosotros es 5 menos x a la 4 entonces botón del 5 luego botón del menos botón de la x y para elevar a la 4 como hicimos ahora botón de x a la cuadrito e ingresamos 4 en el exponente presionamos igual y ahora nos piden valor inicial valor final y el paso esto es para x entonces valor inicial como no sabemos nada acerca de lo que puede pasar acá es decir cuál sea el posible valor de a entonces podemos intentar con menos 5 botón del signo negativo luego el 5 presionamos igual como valor final si sabemos que es un número cercano a b es decir a 0,76 8 55 que esté a la derecha podríamos escoger el 1 o el 2 un valor que queramos en esa zona vamos a escoger el 2 presionamos igual y el paso son los incrementos en x desde el valor inicial hasta el valor final podemos dejarlo en 1 o incluso podríamos cambiarlo por otra cifra presionamos igual y ya nos aparece en pantalla la tabla de valores para las dos funciones desde el valor inicial que es menos 5 nos movemos hacia abajo hasta llegar al valor final que es 2 ahora para esa tabla podemos generar el correspondiente código qr que nos va a permitir visualizar la gráfica de las dos funciones en el sitio web de casio veamos entonces cómo se hace presionamos el botón shift y luego el botón de opciones para generar el código qr ahora lo que tenemos que hacer es escanear dicho código utilizando preferiblemente la aplicación casio edu más que es gratuita y que cuenta con el lector para dicho código que nos genera la calculadora veamos cómo se hace una vez instalada la aplicación casio edu más en el teléfono entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código qr de esa manera habilitamos el lector para escanear el código generado por la calculadora una vez que se produce la lectura presionamos el botón azul y de esa manera nos conectamos con el sitio web de casio allí podemos observar las dos funciones f de x igual a e a la 2x y g de x igual a 5 menos x a la 4 también más abajo observamos el gráfico que podemos ampliar aunque allí no se observa con tanto detalle podemos llevar esto que obtuvimos en el teléfono a nuestro computador de la siguiente manera presionamos estos tres puntos seleccionamos compartir y de esa manera habilitamos nuestras redes para compartir el enlace cuando traemos el enlace al computador vemos las dos funciones y también su gráfica que podemos ampliar hasta este momento tenemos la misma información que nos ha suministrado el teléfono celular sin embargo aquí en el computador podemos cambiar esta gráfica es decir manipular sus parámetros con mayor comodidad eso se hace dando clic en esta ruedita aunque esta función también la encontramos en el celular solamente que aquí resulta más cómodo vamos a dejar los valores de x tal como están mientras que los de y vamos a cambiarlos y mínimo lo fijamos en menos 10 y y máximo en 10 y volvemos a dibujar la gráfica bien allí la tenemos la podemos ampliar y se observa con mayor claridad los puntos de corte de las dos funciones este ya lo habíamos determinado su abscisa fue 0,76 8 55 el valor que obtuvimos mediante la función sol en la calculadora ahora vamos a concentrarnos aquí en el otro punto de corte cuya abscisa debemos determinar vemos que este punto corresponde a valores de x comprendidos entre menos 2 y menos 1 mientras que los valores de y están comprendidos entre menos 5 y 5 vamos entonces a fijar esos nuevos parámetros clic en la ruedita y aquí hacemos esos cambios valor inicial de x menos 2 valor final menos 1 el paso lo podemos cambiar a 0.1 valor mínimo de y dijimos que es menos 5 valor máximo lo fijamos en 5 y volvemos a dibujar bien en la nueva gráfica que podemos ampliar se observa el punto de corte para valores de x comprendidos entre menos 1.6 y menos 1.4 mientras que los valores de y están comprendidos entre menos 2 y 2 vamos entonces a fijar esos nuevos parámetros clic en la ruedita y aquí hacemos esos cambios valor inicial de x es menos 1.6 valor final menos 1.4 el paso lo dejamos en 0.1 valor mínimo de y ahora es menos 2 valor máximo de y es 2 y volvemos a dibujar en la nueva gráfica que podemos ampliar se observa el punto de corte con valores de x comprendidos entre menos 1.5 y el que tenemos aquí en toda la mitad que sería menos 1.45 ahora los valores de y podemos fijarlos entre menos 0.5 y 0.5 vamos entonces a cambiar esos parámetros hacemos clic en la ruedita y aquí el valor inicial de x ahora es menos 1.5 el valor final es menos 1.45 el paso ahora lo fijamos en 0.01 valor mínimo de y será menos 0.5 y el valor máximo de y 0.5 y volvemos a dibujar en la nueva gráfica que vamos a ampliar vemos el punto de corte por aquí con valores de x comprendidos entre menos 1.50 y menos 1.49 mientras que los valores de y podemos fijarlos ahora entre 0 y 0.2 vamos entonces a cambiar esos parámetros clic en la ruedita y tenemos valor inicial de x lo podemos dejar en menos 1.5 valor final ahora es menos 1.49 el paso ahora lo podemos fijar en 0.001 para tener mayor nivel de detalle el y mínimo lo fijamos en 0 y el y máximo lo fijamos en 0.2 y volvemos a dibujar en la nueva gráfica que podemos ampliar se observa el punto de corte con valores de x comprendidos entre menos 1.49 y menos 1.49 y mientras que los valores de y podemos fijarlos entre 0.03 y 0.07 vamos entonces a cambiar esos parámetros clic en la ruedita y aquí en el valor inicial de x ahora tenemos menos 1.492 valor final menos 1.491 el paso ahora lo fijamos en 0.0001 para tener mayor nivel de detalle el y mínimo lo fijamos en 0.03 y el y máximo lo fijamos en 0.07 y volvemos a dibujar bien allí tenemos la nueva gráfica que podemos ampliar se observa con claridad el punto de intersección de las dos curvas su abscisa será prácticamente la mitad de las que tenemos como extremos de este segmento que son menos 1.4916 y esta que es menos 1.4915 el promedio o media aritmética de esas dos cantidades nos da la abscisa de este punto que sería menos 1.49155 y este valor con cinco cifras decimales es el que buscamos para la abscisa a del punto de corte de las dos curvas a la izquierda del eje y entonces con esta información ya podemos plantear la integral definida para determinar el área de la región encerrada por las dos curvas será la integral definida desde a hasta b esos son los límites de integración de la curva superior que es g de x la función g de x menos la curva inferior que es la de color rojo f de x todo esto protegido con corchetes y con su respectivo diferencial de x vamos entonces a reemplazar ya los valores y las funciones tenemos que el límite inferior que es a hostió menos 1,49155 ese es el límite inferior el límite superior que es b nos dio 0,76855 luego tenemos la función g de x la curva superior que es 5 menos x a la 4 y eso menos la función inferior f de x que es e a la 2x aquí podemos proteger la expresión con paréntesis y escribimos el respectivo diferencial de x nos concentramos ahora en resolver esta integral definida tenemos entonces la integral de cada uno de estos términos para 5 su integral es 5x luego tenemos la integral de x a la 4 que será x a la 5 sobre 5 y pasamos a la integral de e a la 2x donde vamos a utilizar el siguiente modelo la integral de e a la mx con su respectivo diferencial de x se resuelve como 1 sobre m por e a la mx y esto más su respectiva constante de integración es una integral que se demuestra por el método de sustitución cambiando mx por otra variable entonces vamos a utilizar esta fórmula en este caso sería un medio 1 sobre 2 que es el valor que actúa como m y eso por e a la 2x allí ya tenemos la integral de e a la 2x y acá trazamos esta línea para anotar por acá los límites de integración el inferior que es menos 1,49155 y el superior el que corresponde a b que es 0,76855 ahora tenemos que evaluar estos límites de integración aquí en la expresión obtenida primero evaluamos el límite superior y después el límite inferior dando cumplimiento al teorema fundamental del cálculo esas evaluaciones las podemos realizar fácilmente aquí en la calculadora casio classwiz veamos cómo se hace presionamos el botón menu y nos movemos hacia arriba en la pantalla hasta llegar al ícono identificado con el número 1 el que tiene la opción calcular presionamos igual para ingresar allí y ahora vamos a escribir en pantalla esta expresión la que obtuvimos al resolver la integral comenzamos entonces con 5x después menos vamos con el botón de fracción en el numerador escribimos la x tenemos que elevarla al exponente 5 botón de x al cuadrito ingresamos el exponente 5 pasamos al denominador ingresamos el 5 corremos el cursor a la derecha vamos con menos tenemos que ingresar un medio botón de fracción en el numerador 1 pasamos al denominador ingresamos el 2 corremos el cursor a la derecha vamos con e a la 2x botón shift luego botón de logaritmo natural para activar la función e al cuadrito y allí en el exponente escribimos 2x ya tenemos en pantalla esta expresión la que necesitamos evaluar en esas dos cantidades presionamos entonces el botón calc y allí donde está la x vamos a ingresar el límite superior 0,76 8 5 5 presionamos igual la calculadora incorpora ese valor para la celda correspondiente a x presionamos igual y ya nos arroja el resultado de evaluar esta expresión en este número nos ha dado 1,46 35 80 8 42 ese valor que obtuvimos no es necesario escribirlo lo podemos almacenar en cualquiera de las celdas que posee la calculadora que son las que corresponden a las letras a b c d e f x y m aunque la x ya está ocupada con el valor que ingresamos con 0,76 8 5 5 entonces ese resultado que obtuvimos vamos a almacenarlo por ejemplo en la celda a presionamos el botón s t o el de store y luego el botón que contiene la letra a en color rojo que es el del signo negativo presionamos ese botón y nos aparece en la parte superior de la pantalla ans flecha a quiere decir que la calculadora ha almacenado ese número que tenemos en pantalla es decir 1,46 35 80 8 42 en la celda correspondiente a la letra a vamos ahora a evaluar esta expresión en el otro número en el límite inferior entonces nos movemos hacia arriba en la pantalla nos aparece otra vez la expresión presionamos calc y allí donde está x vamos a ingresar este número menos 1,49 155 el límite inferior presionamos igual ahora la calculadora almacena ese valor en la celda correspondiente a la x presionamos igual y nos arroja el resultado de evaluar esta expresión en ese número nos ha dado menos 6,00 66 1667 6 ese número tampoco es necesario escribirlo lo podemos almacenar en cualquiera de las otras celdas entonces por ejemplo vamos a ingresarlo en la letra b presionamos el botón s t o luego el botón que contiene la letra b que es el de grados minutos y segundos lo presionamos y allí aparece en la parte superior de la pantalla ans flecha b quiere decir que ese número que está allí en la pantalla menos 6,00 66 1667 6 ha quedado almacenado en la celda b hasta ese momento podemos revisar los valores que hemos almacenado presionamos el botón shift y luego el botón s t o el de store para activar la función recall que es la que nos permite ver en pantalla los valores que están almacenados en las celdas vemos el valor a con el primer resultado que obtuvimos de evaluar el límite superior también observamos b con el resultado de evaluar el límite inferior y vemos la x con el último valor que ingresamos que fue el del límite inferior vamos ahora a efectuar la operación a menos b dando cumplimiento al teorema fundamental del cálculo entonces invocamos lo que está almacenado en a entonces botón alfa luego botón del signo negativo nos aparece la en pantalla después menos vamos a invocar lo que está en b botón alfa luego botón de grados minutos y segundos nos aparece la operación a menos b en pantalla presionamos igual y tenemos el resultado 7,47 0 1 97 518 lo podemos ya redondear a dos cifras porque es el valor del área encerrada por las dos curvas 7,47 lo podemos dejar así y le escribimos unidades cuadradas porque se trata del área de una región plana encerrada por esas dos funciones ya tenemos la respuesta para el ejercicio y para terminar podemos verificar que esta integral definida la que planteamos para determinar el área de la región encerrada por las dos funciones nos da este resultado eso podemos hacerlo con la calculadora Casio classwiz veamos cómo presionamos el botón de integral definida para escribir esto que tenemos acá entonces allí donde está parpadeando el cursor vamos con el integrando abrimos paréntesis escribimos el 5 luego tenemos menos vamos con x a la 4 botón de la x para elevar a la 4 presionamos la tecla de x a la cuadrito escribimos el 4 en el exponente corremos el cursor a la derecha para que baje después tenemos menos vamos con e a la 2x botón shift luego botón de logaritmo natural para activar la función e al a cuadrito y allí en el exponente escribimos 2x corremos el cursor a la derecha para que baje cerramos el paréntesis corremos otra vez el cursor a la derecha y él se sitúa aquí en el límite inferior entonces escribimos menos 1,49 155 movemos el cursor a la derecha y él se sitúa acá en el límite superior escribimos 0,76 8 5 5 ya tenemos entonces en pantalla esta integral definida presionamos el botón igual y obtenemos 7,47 lo mismo que habíamos escrito acá ya aproximado a dos cifras decimales de esta manera comprobamos que ese proceso que hicimos por partes acompañado de la calculadora casio 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como dec\u00eda una especie de par\u00e1bola abierta hacia"}, {"start": 253.35999999999999, "end": 259.47999999999996, "text": " abajo l\u00f3gicamente es una curva de grado 4 y que pasa en el eje y o que corta el"}, {"start": 259.47999999999996, "end": 266.3, "text": " eje vertical en la ordenada 5 entonces este m\u00e1s o menos es el bosquejo de la"}, {"start": 266.3, "end": 272.12, "text": " funci\u00f3n g de x como se observa ya tenemos una idea de cu\u00e1l es la regi\u00f3n"}, {"start": 272.12, "end": 278.12, "text": " encerrada por las dos curvas es esta que hemos pintado en color verde y que vamos"}, {"start": 278.12, "end": 283.36, "text": " a denotar con la letra a may\u00fascula necesitamos encontrar el valor de a"}, {"start": 283.36, "end": 289.96000000000004, "text": " vemos entonces que para esa regi\u00f3n la curva superior siempre es g de x y la"}, {"start": 289.96, "end": 297.03999999999996, "text": " curva inferior es f de x ahora necesitamos obtener las abscisas de estos"}, {"start": 297.03999999999996, "end": 301.84, "text": " dos puntos de corte los puntos de intersecci\u00f3n de las dos curvas estas"}, {"start": 301.84, "end": 306.84, "text": " abscisas las vamos a llamar a y b y ser\u00e1n los l\u00edmites de integraci\u00f3n de la"}, {"start": 306.84, "end": 312.84, "text": " integral definida que debemos plantear para determinar el \u00e1rea solicitada para"}, {"start": 312.84, "end": 319.2, "text": " encontrar esos valores entonces vamos a igualar las dos funciones f de x igual a"}, {"start": 319.2, "end": 328.59999999999997, "text": " g de x f de x es e a la 2 x y g de x es 5 menos x a la 4 y se nos forma una"}, {"start": 328.59999999999997, "end": 334.96, "text": " ecuaci\u00f3n que no es posible resolver por m\u00e9todos algebricos convencionales pero"}, {"start": 334.96, "end": 340.36, "text": " donde s\u00ed podemos utilizar la calculadora casio claswitz veamos c\u00f3mo se hace"}, {"start": 340.36, "end": 345.4, "text": " primero nos aseguramos que la calculadora est\u00e9 en el modo 1 es decir"}, {"start": 345.4, "end": 350.12, "text": " en la opci\u00f3n calcular para ello presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y vemos en"}, {"start": 350.12, "end": 355.08, "text": " pantalla los \u00edconos o accesos directos a las distintas funciones de la"}, {"start": 355.08, "end": 360.28, "text": " calculadora vemos que ya est\u00e1 seleccionada la opci\u00f3n 1 presionamos"}, {"start": 360.28, "end": 364.76, "text": " igual para ingresar all\u00ed y ahora en pantalla vamos a escribir esta"}, {"start": 364.76, "end": 370.47999999999996, "text": " expresi\u00f3n la ecuaci\u00f3n que necesitamos resolver vamos con e a la 2 x"}, {"start": 370.47999999999996, "end": 375.28, "text": " presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de logaritmo natural la tecla que"}, {"start": 375.28, "end": 380.91999999999996, "text": " dice l n vemos que se activa en pantalla la funci\u00f3n e a la cuadrito que es la que"}, {"start": 380.91999999999996, "end": 386.79999999999995, "text": " aparece encima de esa tecla en color amarillo en el cuadrito vamos a escribir"}, {"start": 386.79999999999995, "end": 392.64, "text": " 2 x bot\u00f3n del 2 y bot\u00f3n de la x corremos el cursor a la derecha para que"}, {"start": 392.64, "end": 398.59999999999997, "text": " baje y vamos a ingresar el s\u00edmbolo igual para ello presionamos el bot\u00f3n alfa y"}, {"start": 398.59999999999997, "end": 403.64, "text": " luego el bot\u00f3n calc nos aparece el s\u00edmbolo igual en pantalla vamos ahora"}, {"start": 403.64, "end": 410.2, "text": " con esta expresi\u00f3n 5 menos x a la 4 entonces 5 luego menos despu\u00e9s bot\u00f3n"}, {"start": 410.2, "end": 416.71999999999997, "text": " de la x y para elevar al exponente 4 presionamos la tecla de x a la cuadrito y"}, {"start": 416.71999999999997, "end": 422.59999999999997, "text": " all\u00ed vamos a ingresar el 4 ya tenemos en pantalla esta expresi\u00f3n la ecuaci\u00f3n que"}, {"start": 422.59999999999997, "end": 428.96, "text": " necesitamos resolver entonces vamos a utilizar la funci\u00f3n sol que est\u00e1 encima"}, {"start": 428.96, "end": 434.52, "text": " del bot\u00f3n calc en color amarillo entonces presionamos shift y luego el"}, {"start": 434.52, "end": 439.68, "text": " bot\u00f3n calc nos aparece en pantalla un valor de x que seguramente hab\u00edamos"}, {"start": 439.68, "end": 445.88, "text": " utilizado en otra ocasi\u00f3n anterior presionamos igual y ya la calculadora nos"}, {"start": 445.88, "end": 451.79999999999995, "text": " produce una soluci\u00f3n para esa ecuaci\u00f3n aqu\u00ed hay que tener cuidado porque no nos"}, {"start": 451.79999999999995, "end": 456.76, "text": " est\u00e1 produciendo las dos soluciones sino solamente una y vemos que se trata de un"}, {"start": 456.76, "end": 463.12, "text": " valor positivo entonces es el valor b que vamos a escribir por ac\u00e1 con 5"}, {"start": 463.12, "end": 471.8, "text": " cifras decimales es decir 0,76 8 55 para determinar el otro valor es decir el de"}, {"start": 471.8, "end": 476.44, "text": " a podemos utilizar de nuevo la calculadora caseoclase Swiss pero ahora"}, {"start": 476.44, "end": 481.92, "text": " con su funci\u00f3n de tabla veamos c\u00f3mo se hace presionamos el bot\u00f3n men\u00fa nos"}, {"start": 481.92, "end": 486.96000000000004, "text": " desplazamos hacia abajo dos veces hasta llegar al \u00edcono n\u00famero 9 el que"}, {"start": 486.96000000000004, "end": 492.92, "text": " corresponde a la tabla presionamos igual y la calculadora nos pide ingresar la"}, {"start": 492.92, "end": 498.6, "text": " primera funci\u00f3n que es f de x para nosotros es e a la 2x entonces como"}, {"start": 498.6, "end": 503.56, "text": " hicimos ahora bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de logaritmo natural para activar"}, {"start": 503.56, "end": 509.72, "text": " la funci\u00f3n e a la cuadrito all\u00ed en el exponente escribimos 2x presionamos"}, {"start": 509.72, "end": 515.6, "text": " igual y la calculadora ahora nos pide la segunda funci\u00f3n g de x para nosotros es"}, {"start": 515.6, "end": 521.88, "text": " 5 menos x a la 4 entonces bot\u00f3n del 5 luego bot\u00f3n del menos bot\u00f3n de la x y"}, {"start": 521.88, "end": 527.0400000000001, "text": " para elevar a la 4 como hicimos ahora bot\u00f3n de x a la cuadrito e ingresamos"}, {"start": 527.0400000000001, "end": 533.24, "text": " 4 en el exponente presionamos igual y ahora nos piden valor inicial valor"}, {"start": 533.24, "end": 539.36, "text": " final y el paso esto es para x entonces valor inicial como no sabemos nada"}, {"start": 539.36, "end": 544.6, "text": " acerca de lo que puede pasar ac\u00e1 es decir cu\u00e1l sea el posible valor de a"}, {"start": 544.6, "end": 550.32, "text": " entonces podemos intentar con menos 5 bot\u00f3n del signo negativo luego el 5"}, {"start": 550.32, "end": 556.64, "text": " presionamos igual como valor final si sabemos que es un n\u00famero cercano a b es"}, {"start": 556.64, "end": 564.48, "text": " decir a 0,76 8 55 que est\u00e9 a la derecha podr\u00edamos escoger el 1 o el 2 un valor"}, {"start": 564.48, "end": 569.16, "text": " que queramos en esa zona vamos a escoger el 2 presionamos igual y el paso"}, {"start": 569.16, "end": 575.4399999999999, "text": " son los incrementos en x desde el valor inicial hasta el valor final podemos"}, {"start": 575.4399999999999, "end": 580.88, "text": " dejarlo en 1 o incluso podr\u00edamos cambiarlo por otra cifra presionamos"}, {"start": 580.88, "end": 586.3199999999999, "text": " igual y ya nos aparece en pantalla la tabla de valores para las dos funciones"}, {"start": 586.3199999999999, "end": 593.52, "text": " desde el valor inicial que es menos 5 nos movemos hacia abajo hasta llegar al"}, {"start": 593.52, "end": 599.8, "text": " valor final que es 2 ahora para esa tabla podemos generar el correspondiente"}, {"start": 599.8, "end": 604.92, "text": " c\u00f3digo qr que nos va a permitir visualizar la gr\u00e1fica de las dos"}, {"start": 604.92, "end": 610.8, "text": " funciones en el sitio web de casio veamos entonces c\u00f3mo se hace presionamos el"}, {"start": 610.8, "end": 616.68, "text": " bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de opciones para generar el c\u00f3digo qr ahora"}, {"start": 616.68, "end": 621.16, "text": " lo que tenemos que hacer es escanear dicho c\u00f3digo utilizando preferiblemente"}, {"start": 621.16, "end": 627.64, "text": " la aplicaci\u00f3n casio edu m\u00e1s que es gratuita y que cuenta con el lector para"}, {"start": 627.64, "end": 633.1999999999999, "text": " dicho c\u00f3digo que nos genera la calculadora veamos c\u00f3mo se hace una vez"}, {"start": 633.1999999999999, "end": 638.9599999999999, "text": " instalada la aplicaci\u00f3n casio edu m\u00e1s en el tel\u00e9fono entonces la abrimos y"}, {"start": 638.9599999999999, "end": 645.04, "text": " seleccionamos la opci\u00f3n de c\u00f3digo qr de esa manera habilitamos el lector para"}, {"start": 645.04, "end": 648.9599999999999, "text": " escanear el c\u00f3digo generado por la calculadora"}, {"start": 648.96, "end": 654.0600000000001, "text": " una vez que se produce la lectura presionamos el bot\u00f3n azul y de esa"}, {"start": 654.0600000000001, "end": 660.4000000000001, "text": " manera nos conectamos con el sitio web de casio all\u00ed podemos observar las dos"}, {"start": 660.4000000000001, "end": 669.48, "text": " funciones f de x igual a e a la 2x y g de x igual a 5 menos x a la 4 tambi\u00e9n"}, {"start": 669.48, "end": 674.1600000000001, "text": " m\u00e1s abajo observamos el gr\u00e1fico que podemos ampliar aunque all\u00ed no se"}, {"start": 674.16, "end": 679.8399999999999, "text": " observa con tanto detalle podemos llevar esto que obtuvimos en el tel\u00e9fono a"}, {"start": 679.8399999999999, "end": 686.04, "text": " nuestro computador de la siguiente manera presionamos estos tres puntos"}, {"start": 686.04, "end": 691.76, "text": " seleccionamos compartir y de esa manera habilitamos nuestras redes para"}, {"start": 691.76, "end": 697.36, "text": " compartir el enlace cuando traemos el enlace al computador vemos las dos"}, {"start": 697.36, "end": 702.68, "text": " funciones y tambi\u00e9n su gr\u00e1fica que podemos ampliar"}, {"start": 702.68, "end": 707.4799999999999, "text": " hasta este momento tenemos la misma informaci\u00f3n que nos ha suministrado el"}, {"start": 707.4799999999999, "end": 712.9599999999999, "text": " tel\u00e9fono celular sin embargo aqu\u00ed en el computador podemos cambiar esta"}, {"start": 712.9599999999999, "end": 718.4, "text": " gr\u00e1fica es decir manipular sus par\u00e1metros con mayor comodidad eso se"}, {"start": 718.4, "end": 723.4799999999999, "text": " hace dando clic en esta ruedita aunque esta funci\u00f3n tambi\u00e9n la encontramos en"}, {"start": 723.4799999999999, "end": 728.52, "text": " el celular solamente que aqu\u00ed resulta m\u00e1s c\u00f3modo vamos a dejar los valores de"}, {"start": 728.52, "end": 733.3199999999999, "text": " x tal como est\u00e1n mientras que los de y vamos a cambiarlos y m\u00ednimo lo fijamos"}, {"start": 733.3199999999999, "end": 739.88, "text": " en menos 10 y y m\u00e1ximo en 10 y volvemos a dibujar la gr\u00e1fica bien all\u00ed la"}, {"start": 739.88, "end": 745.72, "text": " tenemos la podemos ampliar y se observa con mayor claridad los puntos de corte"}, {"start": 745.72, "end": 752.4399999999999, "text": " de las dos funciones este ya lo hab\u00edamos determinado su abscisa fue 0,76"}, {"start": 752.44, "end": 759.7600000000001, "text": " 8 55 el valor que obtuvimos mediante la funci\u00f3n sol en la calculadora ahora"}, {"start": 759.7600000000001, "end": 765.0400000000001, "text": " vamos a concentrarnos aqu\u00ed en el otro punto de corte cuya abscisa debemos"}, {"start": 765.0400000000001, "end": 770.1600000000001, "text": " determinar vemos que este punto corresponde a valores de x comprendidos"}, {"start": 770.1600000000001, "end": 775.1600000000001, "text": " entre menos 2 y menos 1 mientras que los valores de y est\u00e1n comprendidos entre"}, {"start": 775.1600000000001, "end": 780.7600000000001, "text": " menos 5 y 5 vamos entonces a fijar esos nuevos par\u00e1metros"}, {"start": 780.76, "end": 787.96, "text": " clic en la ruedita y aqu\u00ed hacemos esos cambios valor inicial de x menos 2 valor"}, {"start": 787.96, "end": 795.28, "text": " final menos 1 el paso lo podemos cambiar a 0.1 valor m\u00ednimo de y dijimos que es"}, {"start": 795.28, "end": 801.84, "text": " menos 5 valor m\u00e1ximo lo fijamos en 5 y volvemos a dibujar"}, {"start": 801.84, "end": 807.4399999999999, "text": " bien en la nueva gr\u00e1fica que podemos ampliar se observa el punto de corte para"}, {"start": 807.44, "end": 814.0, "text": " valores de x comprendidos entre menos 1.6 y menos 1.4 mientras que los valores de"}, {"start": 814.0, "end": 820.1600000000001, "text": " y est\u00e1n comprendidos entre menos 2 y 2 vamos entonces a fijar esos nuevos"}, {"start": 820.1600000000001, "end": 826.12, "text": " par\u00e1metros clic en la ruedita y aqu\u00ed hacemos esos cambios valor inicial de x"}, {"start": 826.12, "end": 835.0, "text": " es menos 1.6 valor final menos 1.4 el paso lo dejamos en 0.1 valor m\u00ednimo de"}, {"start": 835.0, "end": 843.0, "text": " y ahora es menos 2 valor m\u00e1ximo de y es 2 y volvemos a dibujar"}, {"start": 843.0, "end": 848.56, "text": " en la nueva gr\u00e1fica que podemos ampliar se observa el punto de corte con valores"}, {"start": 848.56, "end": 854.28, "text": " de x comprendidos entre menos 1.5 y el que tenemos aqu\u00ed en toda la mitad que"}, {"start": 854.28, "end": 859.92, "text": " ser\u00eda menos 1.45 ahora los valores de y podemos fijarlos entre"}, {"start": 859.92, "end": 867.3199999999999, "text": " menos 0.5 y 0.5 vamos entonces a cambiar esos par\u00e1metros hacemos clic en la"}, {"start": 867.3199999999999, "end": 873.7199999999999, "text": " ruedita y aqu\u00ed el valor inicial de x ahora es menos 1.5 el valor final es"}, {"start": 873.7199999999999, "end": 883.16, "text": " menos 1.45 el paso ahora lo fijamos en 0.01 valor m\u00ednimo de y ser\u00e1 menos 0.5"}, {"start": 883.16, "end": 891.7199999999999, "text": " y el valor m\u00e1ximo de y 0.5 y volvemos a dibujar en la nueva gr\u00e1fica que vamos a"}, {"start": 891.7199999999999, "end": 897.0799999999999, "text": " ampliar vemos el punto de corte por aqu\u00ed con valores de x comprendidos entre"}, {"start": 897.0799999999999, "end": 904.56, "text": " menos 1.50 y menos 1.49 mientras que los valores de y podemos fijarlos ahora"}, {"start": 904.56, "end": 912.36, "text": " entre 0 y 0.2 vamos entonces a cambiar esos par\u00e1metros clic en la ruedita y"}, {"start": 912.36, "end": 918.76, "text": " tenemos valor inicial de x lo podemos dejar en menos 1.5 valor final ahora es"}, {"start": 918.76, "end": 927.08, "text": " menos 1.49 el paso ahora lo podemos fijar en 0.001 para tener mayor nivel"}, {"start": 927.08, "end": 933.76, "text": " de detalle el y m\u00ednimo lo fijamos en 0 y el y m\u00e1ximo lo fijamos en 0.2 y"}, {"start": 933.76, "end": 939.72, "text": " volvemos a dibujar en la nueva gr\u00e1fica que podemos ampliar se observa el punto"}, {"start": 939.72, "end": 947.28, "text": " de corte con valores de x comprendidos entre menos 1.49 y menos 1.49 y"}, {"start": 947.28, "end": 953.96, "text": " mientras que los valores de y podemos fijarlos entre 0.03 y 0.07"}, {"start": 953.96, "end": 959.32, "text": " vamos entonces a cambiar esos par\u00e1metros clic en la ruedita y aqu\u00ed en"}, {"start": 959.32, "end": 967.6800000000001, "text": " el valor inicial de x ahora tenemos menos 1.492 valor final menos 1.491"}, {"start": 967.68, "end": 975.12, "text": " el paso ahora lo fijamos en 0.0001 para tener mayor nivel de detalle el y"}, {"start": 975.12, "end": 987.28, "text": " m\u00ednimo lo fijamos en 0.03 y el y m\u00e1ximo lo fijamos en 0.07 y volvemos a dibujar"}, {"start": 987.28, "end": 992.24, "text": " bien all\u00ed tenemos la nueva gr\u00e1fica que podemos ampliar se observa con claridad"}, {"start": 992.24, "end": 998.0, "text": " el punto de intersecci\u00f3n de las dos curvas su abscisa ser\u00e1 pr\u00e1cticamente la"}, {"start": 998.0, "end": 1005.52, "text": " mitad de las que tenemos como extremos de este segmento que son menos 1.4916 y"}, {"start": 1005.52, "end": 1011.28, "text": " esta que es menos 1.4915 el promedio o media aritm\u00e9tica de"}, {"start": 1011.28, "end": 1019.52, "text": " esas dos cantidades nos da la abscisa de este punto que ser\u00eda menos 1.49155 y"}, {"start": 1019.52, "end": 1026.16, "text": " este valor con cinco cifras decimales es el que buscamos para la abscisa a del"}, {"start": 1026.16, "end": 1032.48, "text": " punto de corte de las dos curvas a la izquierda del eje y entonces con esta"}, {"start": 1032.48, "end": 1037.48, "text": " informaci\u00f3n ya podemos plantear la integral definida para determinar el"}, {"start": 1037.48, "end": 1043.92, "text": " \u00e1rea de la regi\u00f3n encerrada por las dos curvas ser\u00e1 la integral definida desde a"}, {"start": 1043.92, "end": 1050.0, "text": " hasta b esos son los l\u00edmites de integraci\u00f3n de la curva superior que es"}, {"start": 1050.0, "end": 1058.0800000000002, "text": " g de x la funci\u00f3n g de x menos la curva inferior que es la de color rojo f de x"}, {"start": 1058.0800000000002, "end": 1065.3600000000001, "text": " todo esto protegido con corchetes y con su respectivo diferencial de x vamos"}, {"start": 1065.3600000000001, "end": 1071.28, "text": " entonces a reemplazar ya los valores y las funciones tenemos que el l\u00edmite"}, {"start": 1071.28, "end": 1082.16, "text": " inferior que es a hosti\u00f3 menos 1,49155 ese es el l\u00edmite inferior el l\u00edmite"}, {"start": 1082.16, "end": 1092.48, "text": " superior que es b nos dio 0,76855 luego tenemos la funci\u00f3n g de x la curva"}, {"start": 1092.48, "end": 1102.28, "text": " superior que es 5 menos x a la 4 y eso menos la funci\u00f3n inferior f de x que es"}, {"start": 1102.28, "end": 1109.24, "text": " e a la 2x aqu\u00ed podemos proteger la expresi\u00f3n con par\u00e9ntesis y escribimos"}, {"start": 1109.24, "end": 1115.08, "text": " el respectivo diferencial de x nos concentramos ahora en resolver esta"}, {"start": 1115.08, "end": 1120.64, "text": " integral definida tenemos entonces la integral de cada uno de estos t\u00e9rminos"}, {"start": 1120.64, "end": 1128.24, "text": " para 5 su integral es 5x luego tenemos la integral de x a la 4 que ser\u00e1 x a la"}, {"start": 1128.24, "end": 1135.24, "text": " 5 sobre 5 y pasamos a la integral de e a la 2x donde vamos a utilizar el siguiente"}, {"start": 1135.24, "end": 1143.24, "text": " modelo la integral de e a la mx con su respectivo diferencial de x se resuelve"}, {"start": 1143.24, "end": 1151.4, "text": " como 1 sobre m por e a la mx y esto m\u00e1s su respectiva constante de integraci\u00f3n"}, {"start": 1151.4, "end": 1157.88, "text": " es una integral que se demuestra por el m\u00e9todo de sustituci\u00f3n cambiando mx por"}, {"start": 1157.88, "end": 1163.68, "text": " otra variable entonces vamos a utilizar esta f\u00f3rmula en este caso ser\u00eda un medio"}, {"start": 1163.68, "end": 1170.44, "text": " 1 sobre 2 que es el valor que act\u00faa como m y eso por e a la 2x all\u00ed ya"}, {"start": 1170.44, "end": 1176.8, "text": " tenemos la integral de e a la 2x y ac\u00e1 trazamos esta l\u00ednea para anotar por ac\u00e1"}, {"start": 1176.8, "end": 1186.16, "text": " los l\u00edmites de integraci\u00f3n el inferior que es menos 1,49155 y el superior el que"}, {"start": 1186.16, "end": 1194.66, "text": " corresponde a b que es 0,76855 ahora tenemos que evaluar estos l\u00edmites de"}, {"start": 1194.66, "end": 1199.52, "text": " integraci\u00f3n aqu\u00ed en la expresi\u00f3n obtenida primero evaluamos el l\u00edmite"}, {"start": 1199.52, "end": 1205.04, "text": " superior y despu\u00e9s el l\u00edmite inferior dando cumplimiento al teorema fundamental"}, {"start": 1205.04, "end": 1210.68, "text": " del c\u00e1lculo esas evaluaciones las podemos realizar f\u00e1cilmente aqu\u00ed en la"}, {"start": 1210.68, "end": 1216.16, "text": " calculadora casio classwiz veamos c\u00f3mo se hace presionamos el bot\u00f3n menu y nos"}, {"start": 1216.16, "end": 1221.48, "text": " movemos hacia arriba en la pantalla hasta llegar al \u00edcono identificado con"}, {"start": 1221.48, "end": 1226.24, "text": " el n\u00famero 1 el que tiene la opci\u00f3n calcular presionamos igual para ingresar"}, {"start": 1226.24, "end": 1231.24, "text": " all\u00ed y ahora vamos a escribir en pantalla esta expresi\u00f3n la que obtuvimos"}, {"start": 1231.24, "end": 1237.84, "text": " al resolver la integral comenzamos entonces con 5x despu\u00e9s menos vamos con"}, {"start": 1237.84, "end": 1242.76, "text": " el bot\u00f3n de fracci\u00f3n en el numerador escribimos la x tenemos que elevarla al"}, {"start": 1242.76, "end": 1248.36, "text": " exponente 5 bot\u00f3n de x al cuadrito ingresamos el exponente 5 pasamos al"}, {"start": 1248.36, "end": 1253.36, "text": " denominador ingresamos el 5 corremos el cursor a la derecha vamos con menos"}, {"start": 1253.36, "end": 1258.7199999999998, "text": " tenemos que ingresar un medio bot\u00f3n de fracci\u00f3n en el numerador 1 pasamos al"}, {"start": 1258.7199999999998, "end": 1264.32, "text": " denominador ingresamos el 2 corremos el cursor a la derecha vamos con e a la 2x"}, {"start": 1264.32, "end": 1269.1999999999998, "text": " bot\u00f3n shift luego bot\u00f3n de logaritmo natural para activar la funci\u00f3n e al"}, {"start": 1269.1999999999998, "end": 1275.4399999999998, "text": " cuadrito y all\u00ed en el exponente escribimos 2x ya tenemos en pantalla esta"}, {"start": 1275.4399999999998, "end": 1280.78, "text": " expresi\u00f3n la que necesitamos evaluar en esas dos cantidades presionamos entonces"}, {"start": 1280.78, "end": 1287.52, "text": " el bot\u00f3n calc y all\u00ed donde est\u00e1 la x vamos a ingresar el l\u00edmite superior 0,76"}, {"start": 1287.52, "end": 1293.2, "text": " 8 5 5 presionamos igual la calculadora incorpora ese valor para la celda"}, {"start": 1293.2, "end": 1298.52, "text": " correspondiente a x presionamos igual y ya nos arroja el resultado de evaluar"}, {"start": 1298.52, "end": 1306.8799999999999, "text": " esta expresi\u00f3n en este n\u00famero nos ha dado 1,46 35 80 8 42 ese valor que"}, {"start": 1306.88, "end": 1311.92, "text": " obtuvimos no es necesario escribirlo lo podemos almacenar en cualquiera de las"}, {"start": 1311.92, "end": 1317.88, "text": " celdas que posee la calculadora que son las que corresponden a las letras a b c"}, {"start": 1317.88, "end": 1327.1200000000001, "text": " d e f x y m aunque la x ya est\u00e1 ocupada con el valor que ingresamos con 0,76"}, {"start": 1327.1200000000001, "end": 1332.24, "text": " 8 5 5 entonces ese resultado que obtuvimos vamos a almacenarlo por"}, {"start": 1332.24, "end": 1338.0, "text": " ejemplo en la celda a presionamos el bot\u00f3n s t o el de store y luego el bot\u00f3n"}, {"start": 1338.0, "end": 1342.68, "text": " que contiene la letra a en color rojo que es el del signo negativo presionamos"}, {"start": 1342.68, "end": 1347.16, "text": " ese bot\u00f3n y nos aparece en la parte superior de la pantalla ans flecha a"}, {"start": 1347.16, "end": 1351.56, "text": " quiere decir que la calculadora ha almacenado ese n\u00famero que tenemos en"}, {"start": 1351.56, "end": 1358.48, "text": " pantalla es decir 1,46 35 80 8 42 en la celda correspondiente a la letra a"}, {"start": 1358.48, "end": 1363.84, "text": " vamos ahora a evaluar esta expresi\u00f3n en el otro n\u00famero en el l\u00edmite inferior"}, {"start": 1363.84, "end": 1368.2, "text": " entonces nos movemos hacia arriba en la pantalla nos aparece otra vez la"}, {"start": 1368.2, "end": 1373.56, "text": " expresi\u00f3n presionamos calc y all\u00ed donde est\u00e1 x vamos a ingresar este n\u00famero"}, {"start": 1373.56, "end": 1381.04, "text": " menos 1,49 155 el l\u00edmite inferior presionamos igual ahora la calculadora"}, {"start": 1381.04, "end": 1386.1200000000001, "text": " almacena ese valor en la celda correspondiente a la x presionamos igual"}, {"start": 1386.12, "end": 1391.8799999999999, "text": " y nos arroja el resultado de evaluar esta expresi\u00f3n en ese n\u00famero nos ha dado"}, {"start": 1391.8799999999999, "end": 1399.32, "text": " menos 6,00 66 1667 6 ese n\u00famero tampoco es necesario escribirlo lo podemos"}, {"start": 1399.32, "end": 1403.5, "text": " almacenar en cualquiera de las otras celdas entonces por ejemplo vamos a"}, {"start": 1403.5, "end": 1408.8799999999999, "text": " ingresarlo en la letra b presionamos el bot\u00f3n s t o luego el bot\u00f3n que contiene"}, {"start": 1408.8799999999999, "end": 1413.8799999999999, "text": " la letra b que es el de grados minutos y segundos lo presionamos y all\u00ed aparece"}, {"start": 1413.88, "end": 1418.8400000000001, "text": " en la parte superior de la pantalla ans flecha b quiere decir que ese n\u00famero"}, {"start": 1418.8400000000001, "end": 1425.8400000000001, "text": " que est\u00e1 all\u00ed en la pantalla menos 6,00 66 1667 6 ha quedado almacenado en la"}, {"start": 1425.8400000000001, "end": 1430.96, "text": " celda b hasta ese momento podemos revisar los valores que hemos almacenado"}, {"start": 1430.96, "end": 1436.2, "text": " presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n s t o el de store para activar la"}, {"start": 1436.2, "end": 1441.0400000000002, "text": " funci\u00f3n recall que es la que nos permite ver en pantalla los valores que est\u00e1n"}, {"start": 1441.04, "end": 1445.8799999999999, "text": " almacenados en las celdas vemos el valor a con el primer resultado que obtuvimos"}, {"start": 1445.8799999999999, "end": 1451.28, "text": " de evaluar el l\u00edmite superior tambi\u00e9n observamos b con el resultado de evaluar"}, {"start": 1451.28, "end": 1456.92, "text": " el l\u00edmite inferior y vemos la x con el \u00faltimo valor que ingresamos que fue el"}, {"start": 1456.92, "end": 1461.76, "text": " del l\u00edmite inferior vamos ahora a efectuar la operaci\u00f3n a menos b dando"}, {"start": 1461.76, "end": 1467.28, "text": " cumplimiento al teorema fundamental del c\u00e1lculo entonces invocamos lo que est\u00e1"}, {"start": 1467.28, "end": 1472.16, "text": " almacenado en a entonces bot\u00f3n alfa luego bot\u00f3n del signo negativo nos"}, {"start": 1472.16, "end": 1477.68, "text": " aparece la en pantalla despu\u00e9s menos vamos a invocar lo que est\u00e1 en b bot\u00f3n"}, {"start": 1477.68, "end": 1481.96, "text": " alfa luego bot\u00f3n de grados minutos y segundos nos aparece la operaci\u00f3n a"}, {"start": 1481.96, "end": 1490.16, "text": " menos b en pantalla presionamos igual y tenemos el resultado 7,47 0 1 97 518 lo"}, {"start": 1490.16, "end": 1496.0, "text": " podemos ya redondear a dos cifras porque es el valor del \u00e1rea encerrada por las"}, {"start": 1496.0, "end": 1502.96, "text": " dos curvas 7,47 lo podemos dejar as\u00ed y le escribimos unidades cuadradas porque"}, {"start": 1502.96, "end": 1509.04, "text": " se trata del \u00e1rea de una regi\u00f3n plana encerrada por esas dos funciones ya"}, {"start": 1509.04, "end": 1514.76, "text": " tenemos la respuesta para el ejercicio y para terminar podemos verificar que esta"}, {"start": 1514.76, "end": 1519.16, "text": " integral definida la que planteamos para determinar el \u00e1rea de la regi\u00f3n"}, {"start": 1519.16, "end": 1524.6, "text": " encerrada por las dos funciones nos da este resultado eso podemos hacerlo con"}, {"start": 1524.6, "end": 1529.4399999999998, "text": " la calculadora Casio classwiz veamos c\u00f3mo presionamos el bot\u00f3n de integral"}, {"start": 1529.4399999999998, "end": 1534.08, "text": " definida para escribir esto que tenemos ac\u00e1 entonces all\u00ed donde est\u00e1"}, {"start": 1534.08, "end": 1539.0, "text": " parpadeando el cursor vamos con el integrando abrimos par\u00e9ntesis escribimos"}, {"start": 1539.0, "end": 1545.1999999999998, "text": " el 5 luego tenemos menos vamos con x a la 4 bot\u00f3n de la x para elevar a la 4"}, {"start": 1545.1999999999998, "end": 1550.76, "text": " presionamos la tecla de x a la cuadrito escribimos el 4 en el exponente corremos"}, {"start": 1550.76, "end": 1555.84, "text": " el cursor a la derecha para que baje despu\u00e9s tenemos menos vamos con e a la"}, {"start": 1555.84, "end": 1560.64, "text": " 2x bot\u00f3n shift luego bot\u00f3n de logaritmo natural para activar la"}, {"start": 1560.64, "end": 1566.44, "text": " funci\u00f3n e al a cuadrito y all\u00ed en el exponente escribimos 2x corremos el"}, {"start": 1566.44, "end": 1571.24, "text": " cursor a la derecha para que baje cerramos el par\u00e9ntesis corremos otra"}, {"start": 1571.24, "end": 1576.2, "text": " vez el cursor a la derecha y \u00e9l se sit\u00faa aqu\u00ed en el l\u00edmite inferior"}, {"start": 1576.2, "end": 1584.3600000000001, "text": " entonces escribimos menos 1,49 155 movemos el cursor a la derecha y \u00e9l se"}, {"start": 1584.3600000000001, "end": 1592.32, "text": " sit\u00faa ac\u00e1 en el l\u00edmite superior escribimos 0,76 8 5 5 ya tenemos entonces"}, {"start": 1592.32, "end": 1598.6000000000001, "text": " en pantalla esta integral definida presionamos el bot\u00f3n igual y obtenemos"}, {"start": 1598.6000000000001, "end": 1606.16, "text": " 7,47 lo mismo que hab\u00edamos escrito ac\u00e1 ya aproximado a dos cifras decimales"}, {"start": 1606.16, "end": 1610.88, "text": " de esta manera comprobamos que ese proceso que hicimos por partes"}, {"start": 1610.88, "end": 1616.96, "text": " acompa\u00f1ado de la calculadora casio clasuis es correcto"}, {"start": 1616.96, "end": 1643.88, "text": " encuentran las calculadoras casio clasuis en tiendas panamericana"}]