61. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (Ejercicio 2)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 61: Movimiento Circular Uniforme (Ejercicio 2).

Se ata una piedra al extremo de una cuerda de 80 cm y se hace girar a razón de 150 vueltas por minuto. Para la piedra determine:
a) El período
b) La frecuencia
c) La velocidad angular
d) El ángulo que gira en una décima de segundo
e) La velocidad lineal
f) El arco recorrido en cinco décimas de segundo
g) La aceleración

Tema: Estudio de diversos movimientos.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 En este problema, la longitud de la cuerda constituye el radio de la trayectoria circular que describe la piedra. Ese radio es de 80 cm y de una vez vamos a pasarlo a metros, nos da 0.8 metros. Dice que la piedra realiza 150 vueltas o revoluciones, ese será n, en un tiempo de 1 minuto, es decir, un tiempo de 60 segundos. Y la pregunta A nos dice que cuál es el periodo. Entonces, el periodo en el movimiento circular uniforme que se simboliza como T mayúscula se puede encontrar dividiendo el tiempo entre el número de vueltas, es decir, 60 segundos entre 150 revoluciones o vueltas. Haciendo esa división nos da un tiempo de 0.4 segundos que constituye el periodo. Es el tiempo que la piedra emplea en dar una vuelta completa. En el literal B nos preguntan por la frecuencia y la frecuencia es igual a 1 sobre el periodo. Recordemos que la frecuencia y el periodo son cantidades recíprocas. Entonces, reemplazamos el periodo que nos dio 0.4 segundos y esto nos da una frecuencia igual a 2.5 hertz. O recordemos que también es la unidad 1 sobre segundo o segundos a la menos 1. Entonces, esta es la frecuencia de ese movimiento y es la respuesta a la pregunta B. Anotamos por aquí el periodo y la frecuencia y en el literal C del problema nos preguntan por la velocidad angular, es decir, la letra griega omega minúscula. Podemos utilizar la formulita 2pi por la frecuencia. Entonces, vamos a dejar el pi indicado y reemplazamos la frecuencia que es 2.5 hertz. Esa operación nos da 5pi en radianes por segundo. Si sustituimos pi por 3.14 y multiplicamos por 5, eso nos da 15.7 radianes por segundo. Y esta sería la respuesta a la pregunta C, es decir, la velocidad angular de la piedra. Anotamos por aquí el dato de la velocidad angular que encontramos y en el literal D nos preguntan por el ángulo que gira la piedra, es decir, theta, en un tiempo de una décima de segundo, es decir, 0.1 segundos. En ese caso vamos a utilizar la definición de la velocidad angular que se define como el ángulo central recorrido entre el tiempo. De aquí despejamos theta, que será igual a omega por T y sustituimos los valores. Omega, que es la velocidad angular, nos dio 5pi radianes por segundo y eso multiplicado por el tiempo que es una décima de segundo, 0.1 segundos. Resolviendo esa operación, es decir, 0.1 por 5 nos da 0.5pi radianes. Eso es como si tuviéramos un medio de pi radianes, es decir, pi medios radianes que corresponde a 90 grados, es decir, en esa décima de segundo la piedra realiza un giro de un cuarto de vuelta, es decir, 90 grados que corresponde a pi medios radianes. En el literal E nos preguntan por la velocidad lineal o tangencial de la piedra. Esa la podemos obtener utilizando esta formulita. Velocidad lineal es igual a la velocidad angular por el radio, ya que tenemos esos dos datos, entonces rápidamente obtenemos la velocidad lineal. La velocidad angular es 5pi radianes por segundo y eso multiplicado por el radio que es 0.8 metros. Resolviendo eso, es decir, 5 por 0.8 eso nos da 4pi y recordemos que radianes por metro nos da metro sobre segundo. Si cambiamos pi por 3.14 y multiplicamos por 4 eso nos da 12.56 metros por segundo. Esta sería entonces la respuesta a la pregunta E, es decir, la velocidad lineal de la piedra. Anotamos por aquí el dato de la velocidad lineal y vamos a la pregunta F, donde nos piden encontrar el arco que recorre la piedra, es decir, S, en un tiempo de cinco décimas de segundo, es decir, 0.5 segundos. En ese caso utilizamos la definición de la velocidad lineal que es la relación entre el arco recorrido S y el tiempo empleado E. De aquí podemos despejar S que será igual a la velocidad lineal por el tiempo. Sustituimos los valores, S es igual a la velocidad lineal que es 4pi metros por segundo y esto multiplicado por el tiempo que es 0.5 segundos. Podemos multiplicar 4 por 0.5, eso nos da 2, queda acompañado de pi y esto nos queda en metros, es decir, el arco recorrido equivale a 2pi metros. Si cambiamos pi por 3.14 y multiplicamos por 2 nos da 6.28 metros. Esa sería la respuesta a la pregunta F y es el arco recorrido por la piedra en cinco décimas de segundo. Finalmente en el literal G nos preguntan por la aceleración de la piedra. Recordemos que en el movimiento circular uniforme la única aceleración que vamos a encontrar es la aceleración centrípeta y podríamos utilizar la formulita que dice velocidad angular al cuadrado por el radio. Entonces, reemplazamos velocidad angular vale 5pi, esto está en radianes por segundo al cuadrado y eso multiplicado por el radio que es 0.8 metros. Aquí desarrollando esta potencia nos queda 25pi cuadrado, eso quedaría en radianes cuadrados por segundo cuadrado y eso multiplicado por 0.8 metros. Efectuando la operación 25 por 0.8 eso nos da 20, queda acompañado de pi cuadrado y metro por radianes al cuadrado eso nos da metro y abajo quedan segundos cuadrados que son las unidades para la aceleración. Si cambiamos pi por 3.14 elevamos al cuadrado y multiplicamos por 20 esto nos da 197.19 metros por segundo cuadrado que sería el valor de la aceleración de esa piedra, es decir la aceleración centrípeta y de esta manera respondemos la pregunta G del problema.
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