DERIVACIÓN DE FUNCIONES - Ejercicio 6
#julioprofe explica cómo hallar la #derivada de una función que contiene potencias y una constante diferente de cero.

Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1

REDES SOCIALES

Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
Twitter → https://twitter.com/julioprofenet
Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet

SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/
 Vamos a derivar esta función donde la letra A se comporta como una constante diferente de 0. Vemos que la variable independiente es x. Comenzamos por reescribir la función de la siguiente manera. Nos queda f de x es igual a. La primera fracción puede escribirse como 1 sobre A por x a la A. Es decir, separamos eso de tal forma que nos quede un producto de lo que es la parte constante, es decir, 1 sobre A multiplicando por aquello que contiene la variable que es la potencia x a la A. Y la siguiente fracción también la vamos a separar como A por 1 sobre x a la A. Ahora, por aquí vamos a aplicar una propiedad de la potenciación. Si tenemos p a la menos k, esto es igual a 1 sobre p a la k. Es la propiedad del exponente negativo. Entonces, vamos a transformar esto a la forma que tenemos aquí, es decir, la potencia con exponente negativo. Entonces, tendremos f de x igual, esto no presenta ningún cambio. Nos queda 1 sobre A por x a la A, luego menos A por, y aquí aplicamos la propiedad. Nos venimos de derecha a izquierda. Entonces, nos va a quedar como x a la menos A. Siguiendo esta instrucción. Ahora sí, vamos a derivar la función que acabamos de reescribir. Entonces, la derivada de f de x se denota como f' de x. Y observamos inicialmente una resta. Entonces, vamos a derivar cada uno de sus términos. Comenzamos con el primero, donde este componente 1 sobre A que está multiplicando se deja quieto por ser constante. Y procedemos a derivar esta potencia. Entonces, recordemos que baja el exponente A y queda multiplicando por x a la A menos 1. Pasamos al siguiente término, tenemos menos. Otra vez, este componente A que es constante y que está multiplicando se deja quieto. Y derivamos ahora esta potencia. Baja el exponente que es menos A, lo protegemos con paréntesis por ser una cantidad negativa y queda multiplicando a lo que es x elevada al exponente menos A menos 1. Aquí ya tenemos la derivada. Pero lo que hacemos ahora es organizar esta expresión. Es decir, simplificar, acomodar para presentar la respuesta de una manera más sencilla. Entonces, por acá, en ese término tenemos el producto de 1 sobre A por A. Eso nos daría A sobre A, lo cual equivale a 1. Porque recordemos que A es una cantidad diferente de 0. Aquí es lo mismo que simplificar esta letra A. Entonces, tendremos f' de x, es decir, la derivada de la función, igual simplemente a x elevada al exponente A menos 1. Recordemos que aquí todo esto nos dio 1. Entonces, ese coeficiente queda invisible. Por acá tenemos menos por menos, que es más. Multiplicamos A por A, que es A al cuadrado. Y esto queda multiplicando por x a la menos A menos 1. Allí podemos hacer lo siguiente. Acá en el exponente podemos extraer como factor común el signo negativo. Si sale el menos nos queda dentro del paréntesis A más 1. Y cerramos el paréntesis. Finalmente podemos reescribir esto que tenemos acá aplicando de nuevo la propiedad de la potenciación del exponente negativo. P a la menos K es 1 sobre P a la K. Entonces, esto nos queda de la siguiente manera. f' de x, la derivada de la función, es igual a x a la A menos 1. Esto no presenta ningún cambio. Y por acá tendremos más. Aquí, si aplicamos esta propiedad, esto nos quedaría 1 sobre x a la A más 1. Pero si multiplica con A al cuadrado, nos queda de una vez la siguiente fracción. En el numerador A al cuadrado y en el denominador x elevada al exponente A más 1. Ese paréntesis que tenía acá, la expresión, aquí ya lo podemos quitar. Y de esta manera ya terminamos el ejercicio. Podemos decir que esta es la respuesta. Es la derivada de esa función.
[{"start": 0.0, "end": 9.540000000000001, "text": " Vamos a derivar esta funci\u00f3n donde la letra A se comporta como una constante diferente"}, {"start": 9.540000000000001, "end": 16.66, "text": " de 0. Vemos que la variable independiente es x. Comenzamos por reescribir la funci\u00f3n"}, {"start": 16.66, "end": 23.8, "text": " de la siguiente manera. Nos queda f de x es igual a. La primera fracci\u00f3n puede escribirse"}, {"start": 23.8, "end": 31.48, "text": " como 1 sobre A por x a la A. Es decir, separamos eso de tal forma que nos quede un producto"}, {"start": 31.48, "end": 37.24, "text": " de lo que es la parte constante, es decir, 1 sobre A multiplicando por aquello que contiene"}, {"start": 37.24, "end": 42.16, "text": " la variable que es la potencia x a la A. Y la siguiente fracci\u00f3n tambi\u00e9n la vamos"}, {"start": 42.16, "end": 51.120000000000005, "text": " a separar como A por 1 sobre x a la A. Ahora, por aqu\u00ed vamos a aplicar una propiedad de"}, {"start": 51.12, "end": 59.36, "text": " la potenciaci\u00f3n. Si tenemos p a la menos k, esto es igual a 1 sobre p a la k. Es la"}, {"start": 59.36, "end": 65.96, "text": " propiedad del exponente negativo. Entonces, vamos a transformar esto a la forma que tenemos"}, {"start": 65.96, "end": 73.4, "text": " aqu\u00ed, es decir, la potencia con exponente negativo. Entonces, tendremos f de x igual,"}, {"start": 73.4, "end": 81.64, "text": " esto no presenta ning\u00fan cambio. Nos queda 1 sobre A por x a la A, luego menos A por,"}, {"start": 81.64, "end": 87.02000000000001, "text": " y aqu\u00ed aplicamos la propiedad. Nos venimos de derecha a izquierda. Entonces, nos va a"}, {"start": 87.02000000000001, "end": 95.24000000000001, "text": " quedar como x a la menos A. Siguiendo esta instrucci\u00f3n. Ahora s\u00ed, vamos a derivar la"}, {"start": 95.24, "end": 104.28, "text": " funci\u00f3n que acabamos de reescribir. Entonces, la derivada de f de x se denota como f' de"}, {"start": 104.28, "end": 111.24, "text": " x. Y observamos inicialmente una resta. Entonces, vamos a derivar cada uno de sus t\u00e9rminos."}, {"start": 111.24, "end": 116.8, "text": " Comenzamos con el primero, donde este componente 1 sobre A que est\u00e1 multiplicando se deja"}, {"start": 116.8, "end": 123.03999999999999, "text": " quieto por ser constante. Y procedemos a derivar esta potencia. Entonces, recordemos que baja"}, {"start": 123.04, "end": 130.28, "text": " el exponente A y queda multiplicando por x a la A menos 1. Pasamos al siguiente t\u00e9rmino,"}, {"start": 130.28, "end": 135.08, "text": " tenemos menos. Otra vez, este componente A que es constante y que est\u00e1 multiplicando"}, {"start": 135.08, "end": 141.96, "text": " se deja quieto. Y derivamos ahora esta potencia. Baja el exponente que es menos A, lo protegemos"}, {"start": 141.96, "end": 148.54000000000002, "text": " con par\u00e9ntesis por ser una cantidad negativa y queda multiplicando a lo que es x elevada"}, {"start": 148.54, "end": 155.48, "text": " al exponente menos A menos 1. Aqu\u00ed ya tenemos la derivada. Pero lo que hacemos ahora es"}, {"start": 155.48, "end": 162.6, "text": " organizar esta expresi\u00f3n. Es decir, simplificar, acomodar para presentar la respuesta de una"}, {"start": 162.6, "end": 168.84, "text": " manera m\u00e1s sencilla. Entonces, por ac\u00e1, en ese t\u00e9rmino tenemos el producto de 1 sobre"}, {"start": 168.84, "end": 175.28, "text": " A por A. Eso nos dar\u00eda A sobre A, lo cual equivale a 1. Porque recordemos que A es una"}, {"start": 175.28, "end": 182.08, "text": " cantidad diferente de 0. Aqu\u00ed es lo mismo que simplificar esta letra A. Entonces, tendremos"}, {"start": 182.08, "end": 190.16, "text": " f' de x, es decir, la derivada de la funci\u00f3n, igual simplemente a x elevada al exponente"}, {"start": 190.16, "end": 196.92000000000002, "text": " A menos 1. Recordemos que aqu\u00ed todo esto nos dio 1. Entonces, ese coeficiente queda invisible."}, {"start": 196.92000000000002, "end": 203.28, "text": " Por ac\u00e1 tenemos menos por menos, que es m\u00e1s. Multiplicamos A por A, que es A al cuadrado."}, {"start": 203.28, "end": 208.4, "text": " Y esto queda multiplicando por x a la menos A menos 1. All\u00ed podemos hacer lo siguiente."}, {"start": 208.4, "end": 213.64, "text": " Ac\u00e1 en el exponente podemos extraer como factor com\u00fan el signo negativo. Si sale el"}, {"start": 213.64, "end": 221.64, "text": " menos nos queda dentro del par\u00e9ntesis A m\u00e1s 1. Y cerramos el par\u00e9ntesis. Finalmente podemos"}, {"start": 221.64, "end": 227.12, "text": " reescribir esto que tenemos ac\u00e1 aplicando de nuevo la propiedad de la potenciaci\u00f3n del"}, {"start": 227.12, "end": 235.26, "text": " exponente negativo. P a la menos K es 1 sobre P a la K. Entonces, esto nos queda de la siguiente"}, {"start": 235.26, "end": 244.3, "text": " manera. f' de x, la derivada de la funci\u00f3n, es igual a x a la A menos 1. Esto no presenta"}, {"start": 244.3, "end": 250.24, "text": " ning\u00fan cambio. Y por ac\u00e1 tendremos m\u00e1s. Aqu\u00ed, si aplicamos esta propiedad, esto nos"}, {"start": 250.24, "end": 257.32, "text": " quedar\u00eda 1 sobre x a la A m\u00e1s 1. Pero si multiplica con A al cuadrado, nos queda de una vez la"}, {"start": 257.32, "end": 264.78000000000003, "text": " siguiente fracci\u00f3n. En el numerador A al cuadrado y en el denominador x elevada al exponente"}, {"start": 264.78000000000003, "end": 270.64, "text": " A m\u00e1s 1. Ese par\u00e9ntesis que ten\u00eda ac\u00e1, la expresi\u00f3n, aqu\u00ed ya lo podemos quitar."}, {"start": 270.64, "end": 277.92, "text": " Y de esta manera ya terminamos el ejercicio. Podemos decir que esta es la respuesta. Es"}, {"start": 277.92, "end": 280.32, "text": " la derivada de esa funci\u00f3n."}]