DERIVACIÓN IMPLÍCITA - Ejercicio 8
#julioprofe explica cómo obtener dy/dx derivando implícitamente una expresión.

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 Para esta expresión que nos dan vamos a obtener de y de x, es decir la derivada de y con respecto de la variable x. Allí vamos a proceder derivando implícitamente esa expresión, porque como vemos x y y están combinadas de tal forma que no es posible despejar y en términos de x. Entonces comenzamos derivando en el lado izquierdo derivada con respecto a x de la expresión secante de la raíz cuadrada de x y y en el lado derecho también colocamos ese operador derivada con respecto a x de esa expresión x al cuadrado más y al cuadrado. En el lado izquierdo debemos derivar la secante recordemos que la derivada de secante de manzanita la manzanita representa el ángulo es secante de la manzanita por tangente de la manzanita y todo eso por la derivada de la manzanita es decir por la derivada del ángulo. Entonces en este caso nos queda lo siguiente sería secante de la raíz cuadrada de x y esa raíz cuadrada de x y hace el papel de la manzanita luego tenemos por tangente de la raíz cuadrada de x y es decir la tangente del mismo ángulo y luego eso multiplicado por la derivada de la manzanita es decir por la derivada con respecto a x de esta expresión de la raíz cuadrada de x y que vamos a expresar de una vez como x por y y todo esto elevado al exponente 1 medio. Pasamos al otro lado de la igualdad tenemos allí una suma entonces derivamos cada uno de los componentes hacemos derivación con respecto a x la derivada de x al cuadrado nos da 2x y luego tenemos más la derivada de y al cuadrado que será 2y por la derivada de y con respecto a x. Continuamos con el desarrollo del ejercicio esto nos queda igual secante de la raíz cuadrada de x y luego tenemos por tangente de la raíz cuadrada de x y y acá tenemos la derivada con respecto a x de lo siguiente aquí tenemos un producto y todo eso está elevado al exponente 1 medio entonces repartimos el exponente nos queda x a la 1 medio por y a la 1 medio propiedad de la potenciación. Pasamos al otro lado de la igualdad donde tendremos 2x más 2y y vamos a cambiar de y de x por y prima esto por comodidad en el desarrollo del ejercicio. Seguimos avanzando con el ejercicio nos queda por acá la secante de raíz cuadrada de x y luego por tangente de raíz cuadrada de x y y llegamos ahora a la derivada de un producto vamos a derivar esto con respecto a x abrimos entonces un corchete y utilizamos la regla del producto comenzamos derivando el primer componente la derivada de x a la 1 medio será 1 medio de x a la 1 medio menos 1 que nos da menos 1 medio allí hemos derivado el primer componente eso se multiplica por el segundo componente sin derivar y a la 1 medio después tenemos más el primer componente sin derivar x a la 1 medio y eso multiplicado por la derivada del segundo componente vamos a derivar esto con respecto a x nos queda un medio de y a la 1 medio menos 1 que es menos un medio y eso multiplicado por la derivada de y con respecto a x allí tenemos entonces la derivada de este producto y lo del lado derecho permanece igual 2x más 2y por y prima en este punto del ejercicio ya hemos efectuado todas las derivadas ahora lo que tenemos que hacer es organizar poco a poco la expresión hasta despejar de prima o de x que es lo que buscamos en este ejercicio entonces nos queda secante de la raíz cuadrada de x y esto por tangente de la raíz cuadrada de x y luego tenemos por vamos a organizar esto que tenemos dentro de los corchetes vamos con el primer componente donde tendremos una fracción en el numerador nos queda 1 por y a la 1 medio es decir y a la 1 medio y en el denominador tendremos 2 por x a la 1 medio bajamos esta potencia la trasladamos al denominador y nos queda con exponente positivo después tenemos más vamos al otro componente donde también armamos una fracción en el numerador tendremos aquí sala un medio por 1 por de x es decir x a la 1 medio por de x que cambiaremos por y prima decíamos que es por comodidad y en el denominador nos queda 2 y traemos esta potencia nos llega como y a la 1 medio allí cerramos el corchete y escribimos lo que tenemos en la parte derecha de la igualdad 2x más 2 y por y prima continuamos resolviendo el ejercicio por acá nos queda secante de la raíz cuadrada de x y todo eso por tangente de la raíz cuadrada de x y y aquí tenemos una suma de fracciones heterogéneas vamos a convertirlas en fracciones homogéneas primero determinamos cuál es el común denominador en este caso sería 2 por x a la 1 medio y por y a la 1 medio debemos garantizar que ambas fracciones nos queden con esto en el denominador repetimos esto es el mínimo común múltiplo para estas dos expresiones entonces para el caso de la primera fracción necesitamos multiplicar arriba y abajo por y a la 1 medio entonces comencemos por el denominador nos quedaría 2x a la 1 medio por y a la 1 medio allí hemos multiplicado por lo que nos hace falta y en el numerador también multiplicamos por y a la 1 medio entonces nos quedaría y a la 1 medio por y a la 1 medio allí hemos realizado la amplificación de esta fracción de tal forma que en el denominador nos quede con esto que hemos determinado vamos ahora a la siguiente fracción comenzamos por el denominador allí nos hace falta este componente entonces vamos a insertarlo entra a multiplicar x a la 1 medio y en el numerador también vamos a multiplicar por ese componente nos queda entonces x a la 1 medio por x a la 1 medio y todo eso por y prima cerramos el corchete y lo del lado derecho permanece igual nos queda 2x más 2y por y prima continuamos con el desarrollo esto nos queda igual secante de la raíz cuadrada de x y por tangente de la raíz cuadrada de x y y aquí ya tenemos fracciones homogéneas fracciones con el mismo denominador entonces vamos a conservar ese denominador que es 2x a la 1 medio por y a la 1 medio y en el numerador tenemos lo siguiente aquí ocurre el producto de potencias con la misma base entonces conservamos la base y sumamos los exponentes 1 medio más 1 medio nos da 2 medios que es 1 entonces ya la 1 es lo mismo que y después tenemos más aquí la misma situación x a la 1 medio por x a la 1 medio nos dará x a la 1 o simplemente x y eso multiplicado por y prima cerramos el corchete que protege esa expresión y nos queda igual a lo mismo 2x más 2y por y prima ahora todo esto que tenemos acá tendrá denominador 1 entonces vamos a multiplicar estas dos fracciones multiplicamos los numeradores entre sí entonces nos queda secante de la raíz cuadrada de x y por la tangente de raíz cuadrada de x y todo eso multiplicado por esa suma vamos a protegerla con paréntesis nos queda y más x por y prima y en el denominador tendremos la siguiente expresión 1 por todo esto nos daría esto mismo pero lo podemos organizar de la siguiente manera escribimos el 2x a la 1 medio sería la raíz cuadrada de x ya la 1 medio sería la raíz cuadrada de y y si tenemos raíz cuadrada de x por raíz cuadrada de y eso nos da como resultado la raíz cuadrada de x y propiedad de la radicación entonces eso lo escribimos por acá y pasamos al otro lado de la igualdad donde permanece la misma expresión 2x más 2 y por y prima ahora todo esto que nos quedó acá dividiendo lo vamos a pasar al otro lado a multiplicar entonces en el lado izquierdo nos queda la secante de raíz cuadrada de x y por tangente de raíz cuadrada de x y todo eso multiplicado por y más x y prima y al otro lado como decíamos esto llega a multiplicar 2 raíz cuadrada de x y y todo eso por esta expresión 2x más 2 y por y prima ahora ambos lados de la igualdad vamos a aplicar la propiedad distributiva en el lado izquierdo todo esto que tenemos acá se va a multiplicar por cada uno de estos dos componentes entonces veamos cómo nos queda todo esto por que lo organizamos así y por secante de la raíz cuadrada de x y por tangente de la raíz cuadrada de x y lo que tenemos todo esto por este componente es decir más x y prima por secante de la raíz cuadrada de x y y esto por tangente de la raíz cuadrada de x y ya hemos aplicado la propiedad distributiva en el lado izquierdo de la igualdad y acá en el lado derecho también aplicamos la misma propiedad entonces todo esto por esto nos quedaría 4x por la raíz cuadrada de x y y todo eso más vamos a continuar por acá el resultado de multiplicar esto por esto que sería 4 y por la raíz cuadrada de x y y todo eso por y prima ahora como nuestro objetivo es encontrar de x vamos a dejar en el lado izquierdo de la igualdad aquellos términos que contengan ese componente es decir este término y este que tenemos acá entonces en el lado izquierdo se queda x y prima por secante de raíz cuadrada de x y por tangente de raíz cuadrada de x y y vamos a pasar este término que tiene signo positivo entonces llega al lado izquierdo con signo negativo 4 y por raíz cuadrada de x y y todo eso por y prima allí ya tenemos agrupados en el lado izquierdo los términos que contienen y prima ahora en el lado derecho se queda este término 4x por la raíz cuadrada de x y y pasamos este término el que no contiene y prima entonces llega acá con signo negativo nos queda y por secante de la raíz cuadrada de x y por tangente de la raíz cuadrada de x y ahora en el lado izquierdo de la igualdad ya podemos extraer como factor común y prima entonces sale ese componente y prima es factor de lo siguiente en el primer término nos queda x por secante de la raíz cuadrada de x y por tangente de la raíz cuadrada de x y luego tenemos menos 4 y por raíz cuadrada de x y entonces ha salido y prima como factor común en toda esa expresión en el lado derecho permanece lo mismo es decir 4x por raíz cuadrada de x y y esto menos y por secante de la raíz cuadrada de x y por tangente de la raíz cuadrada de x y ahora sí podemos despejar y prima y lo que hacemos es pasar toda esta expresión que está multiplicando al otro lado a dividir nos queda y prima igual a lo siguiente todo esto 4x por la raíz cuadrada de x y luego menos y por secante de la raíz cuadrada de x y por tangente de la raíz cuadrada de x y y todo eso sobre x por secante de la raíz cuadrada de x y por tangente de la raíz cuadrada de x y esto menos 4 y por la raíz cuadrada de x y para terminar simplemente cambiamos y prima por de x recordemos que es lo mismo y de esta manera hemos terminado el ejercicio toda esta expresión constituye la derivada de y con respecto a x para esta expresión que nos dieron y hemos utilizado la derivación implícita
[{"start": 0.0, "end": 10.32, "text": " Para esta expresi\u00f3n que nos dan vamos a obtener de y de x, es decir la derivada de y con respecto"}, {"start": 10.32, "end": 16.44, "text": " de la variable x. All\u00ed vamos a proceder derivando impl\u00edcitamente esa expresi\u00f3n,"}, {"start": 16.44, "end": 23.400000000000002, "text": " porque como vemos x y y est\u00e1n combinadas de tal forma que no es posible despejar y en t\u00e9rminos"}, {"start": 23.4, "end": 31.119999999999997, "text": " de x. Entonces comenzamos derivando en el lado izquierdo derivada con respecto a x de la expresi\u00f3n"}, {"start": 31.119999999999997, "end": 40.480000000000004, "text": " secante de la ra\u00edz cuadrada de x y y en el lado derecho tambi\u00e9n colocamos ese operador derivada"}, {"start": 40.480000000000004, "end": 49.64, "text": " con respecto a x de esa expresi\u00f3n x al cuadrado m\u00e1s y al cuadrado. En el lado izquierdo debemos"}, {"start": 49.64, "end": 56.120000000000005, "text": " derivar la secante recordemos que la derivada de secante de manzanita la manzanita representa"}, {"start": 56.120000000000005, "end": 67.38, "text": " el \u00e1ngulo es secante de la manzanita por tangente de la manzanita y todo eso por la derivada de la"}, {"start": 67.38, "end": 74.4, "text": " manzanita es decir por la derivada del \u00e1ngulo. Entonces en este caso nos queda lo siguiente ser\u00eda"}, {"start": 74.4, "end": 81.76, "text": " secante de la ra\u00edz cuadrada de x y esa ra\u00edz cuadrada de x y hace el papel de la manzanita"}, {"start": 81.76, "end": 91.12, "text": " luego tenemos por tangente de la ra\u00edz cuadrada de x y es decir la tangente del mismo \u00e1ngulo y luego"}, {"start": 91.12, "end": 98.24000000000001, "text": " eso multiplicado por la derivada de la manzanita es decir por la derivada con respecto a x de esta"}, {"start": 98.24, "end": 105.83999999999999, "text": " expresi\u00f3n de la ra\u00edz cuadrada de x y que vamos a expresar de una vez como x por y y todo esto elevado"}, {"start": 105.83999999999999, "end": 112.67999999999999, "text": " al exponente 1 medio. Pasamos al otro lado de la igualdad tenemos all\u00ed una suma entonces derivamos"}, {"start": 112.67999999999999, "end": 119.52, "text": " cada uno de los componentes hacemos derivaci\u00f3n con respecto a x la derivada de x al cuadrado"}, {"start": 119.52, "end": 127.56, "text": " nos da 2x y luego tenemos m\u00e1s la derivada de y al cuadrado que ser\u00e1 2y por la derivada de y"}, {"start": 127.56, "end": 135.8, "text": " con respecto a x. Continuamos con el desarrollo del ejercicio esto nos queda igual secante de la"}, {"start": 135.8, "end": 145.68, "text": " ra\u00edz cuadrada de x y luego tenemos por tangente de la ra\u00edz cuadrada de x y y ac\u00e1 tenemos la derivada"}, {"start": 145.68, "end": 153.68, "text": " con respecto a x de lo siguiente aqu\u00ed tenemos un producto y todo eso est\u00e1 elevado al exponente 1"}, {"start": 153.68, "end": 161.20000000000002, "text": " medio entonces repartimos el exponente nos queda x a la 1 medio por y a la 1 medio propiedad de la"}, {"start": 161.20000000000002, "end": 169.12, "text": " potenciaci\u00f3n. Pasamos al otro lado de la igualdad donde tendremos 2x m\u00e1s 2y y vamos a cambiar de"}, {"start": 169.12, "end": 176.52, "text": " y de x por y prima esto por comodidad en el desarrollo del ejercicio. Seguimos avanzando"}, {"start": 176.52, "end": 185.0, "text": " con el ejercicio nos queda por ac\u00e1 la secante de ra\u00edz cuadrada de x y luego por tangente de"}, {"start": 185.0, "end": 193.04000000000002, "text": " ra\u00edz cuadrada de x y y llegamos ahora a la derivada de un producto vamos a derivar esto"}, {"start": 193.04000000000002, "end": 199.92000000000002, "text": " con respecto a x abrimos entonces un corchete y utilizamos la regla del producto comenzamos"}, {"start": 199.92, "end": 207.39999999999998, "text": " derivando el primer componente la derivada de x a la 1 medio ser\u00e1 1 medio de x a la 1 medio menos 1"}, {"start": 207.39999999999998, "end": 214.0, "text": " que nos da menos 1 medio all\u00ed hemos derivado el primer componente eso se multiplica por el"}, {"start": 214.0, "end": 221.0, "text": " segundo componente sin derivar y a la 1 medio despu\u00e9s tenemos m\u00e1s el primer componente sin derivar"}, {"start": 221.0, "end": 228.07999999999998, "text": " x a la 1 medio y eso multiplicado por la derivada del segundo componente vamos a derivar esto con"}, {"start": 228.08, "end": 237.20000000000002, "text": " respecto a x nos queda un medio de y a la 1 medio menos 1 que es menos un medio y eso multiplicado"}, {"start": 237.20000000000002, "end": 245.44, "text": " por la derivada de y con respecto a x all\u00ed tenemos entonces la derivada de este producto y lo del"}, {"start": 245.44, "end": 254.92000000000002, "text": " lado derecho permanece igual 2x m\u00e1s 2y por y prima en este punto del ejercicio ya hemos efectuado"}, {"start": 254.92, "end": 261.2, "text": " todas las derivadas ahora lo que tenemos que hacer es organizar poco a poco la expresi\u00f3n hasta"}, {"start": 261.2, "end": 269.88, "text": " despejar de prima o de x que es lo que buscamos en este ejercicio entonces nos queda secante de"}, {"start": 269.88, "end": 279.68, "text": " la ra\u00edz cuadrada de x y esto por tangente de la ra\u00edz cuadrada de x y luego tenemos por vamos a"}, {"start": 279.68, "end": 286.40000000000003, "text": " organizar esto que tenemos dentro de los corchetes vamos con el primer componente donde tendremos"}, {"start": 286.40000000000003, "end": 293.92, "text": " una fracci\u00f3n en el numerador nos queda 1 por y a la 1 medio es decir y a la 1 medio y en el denominador"}, {"start": 293.92, "end": 301.6, "text": " tendremos 2 por x a la 1 medio bajamos esta potencia la trasladamos al denominador y nos"}, {"start": 301.6, "end": 308.12, "text": " queda con exponente positivo despu\u00e9s tenemos m\u00e1s vamos al otro componente donde tambi\u00e9n armamos"}, {"start": 308.12, "end": 315.24, "text": " una fracci\u00f3n en el numerador tendremos aqu\u00ed sala un medio por 1 por de x es decir x a la 1 medio"}, {"start": 315.24, "end": 323.56, "text": " por de x que cambiaremos por y prima dec\u00edamos que es por comodidad y en el denominador nos queda 2"}, {"start": 323.56, "end": 332.24, "text": " y traemos esta potencia nos llega como y a la 1 medio all\u00ed cerramos el corchete y escribimos lo"}, {"start": 332.24, "end": 341.84000000000003, "text": " que tenemos en la parte derecha de la igualdad 2x m\u00e1s 2 y por y prima continuamos resolviendo el"}, {"start": 341.84000000000003, "end": 350.32, "text": " ejercicio por ac\u00e1 nos queda secante de la ra\u00edz cuadrada de x y todo eso por tangente de la ra\u00edz"}, {"start": 350.32, "end": 356.64, "text": " cuadrada de x y y aqu\u00ed tenemos una suma de fracciones heterog\u00e9neas vamos a convertirlas"}, {"start": 356.64, "end": 363.28, "text": " en fracciones homog\u00e9neas primero determinamos cu\u00e1l es el com\u00fan denominador en este caso ser\u00eda 2"}, {"start": 363.28, "end": 373.03999999999996, "text": " por x a la 1 medio y por y a la 1 medio debemos garantizar que ambas fracciones nos queden con"}, {"start": 373.03999999999996, "end": 380.8, "text": " esto en el denominador repetimos esto es el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo para estas dos expresiones entonces"}, {"start": 380.8, "end": 387.12, "text": " para el caso de la primera fracci\u00f3n necesitamos multiplicar arriba y abajo por y a la 1 medio"}, {"start": 387.12, "end": 392.6, "text": " entonces comencemos por el denominador nos quedar\u00eda 2x a la 1 medio por y a la 1 medio"}, {"start": 392.6, "end": 398.64, "text": " all\u00ed hemos multiplicado por lo que nos hace falta y en el numerador tambi\u00e9n multiplicamos por y a la"}, {"start": 398.64, "end": 407.44, "text": " 1 medio entonces nos quedar\u00eda y a la 1 medio por y a la 1 medio all\u00ed hemos realizado la amplificaci\u00f3n"}, {"start": 407.44, "end": 414.36, "text": " de esta fracci\u00f3n de tal forma que en el denominador nos quede con esto que hemos determinado vamos"}, {"start": 414.36, "end": 419.76, "text": " ahora a la siguiente fracci\u00f3n comenzamos por el denominador all\u00ed nos hace falta este componente"}, {"start": 419.76, "end": 427.36, "text": " entonces vamos a insertarlo entra a multiplicar x a la 1 medio y en el numerador tambi\u00e9n vamos a"}, {"start": 427.36, "end": 435.15999999999997, "text": " multiplicar por ese componente nos queda entonces x a la 1 medio por x a la 1 medio y todo eso por"}, {"start": 435.16, "end": 446.48, "text": " y prima cerramos el corchete y lo del lado derecho permanece igual nos queda 2x m\u00e1s 2y por y prima"}, {"start": 446.48, "end": 455.28000000000003, "text": " continuamos con el desarrollo esto nos queda igual secante de la ra\u00edz cuadrada de x y por tangente"}, {"start": 455.28000000000003, "end": 462.96000000000004, "text": " de la ra\u00edz cuadrada de x y y aqu\u00ed ya tenemos fracciones homog\u00e9neas fracciones con el mismo"}, {"start": 462.96, "end": 472.2, "text": " denominador entonces vamos a conservar ese denominador que es 2x a la 1 medio por y a la"}, {"start": 472.2, "end": 479.32, "text": " 1 medio y en el numerador tenemos lo siguiente aqu\u00ed ocurre el producto de potencias con la misma base"}, {"start": 479.32, "end": 486.56, "text": " entonces conservamos la base y sumamos los exponentes 1 medio m\u00e1s 1 medio nos da 2 medios que es 1"}, {"start": 486.56, "end": 493.6, "text": " entonces ya la 1 es lo mismo que y despu\u00e9s tenemos m\u00e1s aqu\u00ed la misma situaci\u00f3n x a la 1 medio por"}, {"start": 493.6, "end": 501.28000000000003, "text": " x a la 1 medio nos dar\u00e1 x a la 1 o simplemente x y eso multiplicado por y prima cerramos el"}, {"start": 501.28000000000003, "end": 512.04, "text": " corchete que protege esa expresi\u00f3n y nos queda igual a lo mismo 2x m\u00e1s 2y por y prima ahora todo"}, {"start": 512.04, "end": 520.56, "text": " esto que tenemos ac\u00e1 tendr\u00e1 denominador 1 entonces vamos a multiplicar estas dos fracciones multiplicamos"}, {"start": 520.56, "end": 529.48, "text": " los numeradores entre s\u00ed entonces nos queda secante de la ra\u00edz cuadrada de x y por la tangente de ra\u00edz"}, {"start": 529.48, "end": 536.9599999999999, "text": " cuadrada de x y todo eso multiplicado por esa suma vamos a protegerla con par\u00e9ntesis nos queda"}, {"start": 536.96, "end": 547.0400000000001, "text": " y m\u00e1s x por y prima y en el denominador tendremos la siguiente expresi\u00f3n 1 por todo esto nos dar\u00eda"}, {"start": 547.0400000000001, "end": 553.76, "text": " esto mismo pero lo podemos organizar de la siguiente manera escribimos el 2x a la 1 medio ser\u00eda la ra\u00edz"}, {"start": 553.76, "end": 560.84, "text": " cuadrada de x ya la 1 medio ser\u00eda la ra\u00edz cuadrada de y y si tenemos ra\u00edz cuadrada de x por ra\u00edz"}, {"start": 560.84, "end": 568.64, "text": " cuadrada de y eso nos da como resultado la ra\u00edz cuadrada de x y propiedad de la radicaci\u00f3n entonces"}, {"start": 568.64, "end": 575.88, "text": " eso lo escribimos por ac\u00e1 y pasamos al otro lado de la igualdad donde permanece la misma expresi\u00f3n"}, {"start": 575.88, "end": 585.5600000000001, "text": " 2x m\u00e1s 2 y por y prima ahora todo esto que nos qued\u00f3 ac\u00e1 dividiendo lo vamos a pasar al otro lado"}, {"start": 585.56, "end": 593.76, "text": " a multiplicar entonces en el lado izquierdo nos queda la secante de ra\u00edz cuadrada de x y por tangente"}, {"start": 593.76, "end": 605.64, "text": " de ra\u00edz cuadrada de x y todo eso multiplicado por y m\u00e1s x y prima y al otro lado como dec\u00edamos esto"}, {"start": 605.64, "end": 616.84, "text": " llega a multiplicar 2 ra\u00edz cuadrada de x y y todo eso por esta expresi\u00f3n 2x m\u00e1s 2 y por y prima"}, {"start": 617.96, "end": 624.4, "text": " ahora ambos lados de la igualdad vamos a aplicar la propiedad distributiva en el lado izquierdo todo"}, {"start": 624.4, "end": 630.3199999999999, "text": " esto que tenemos ac\u00e1 se va a multiplicar por cada uno de estos dos componentes entonces veamos c\u00f3mo"}, {"start": 630.32, "end": 639.7600000000001, "text": " nos queda todo esto por que lo organizamos as\u00ed y por secante de la ra\u00edz cuadrada de x y por tangente"}, {"start": 639.7600000000001, "end": 649.36, "text": " de la ra\u00edz cuadrada de x y lo que tenemos todo esto por este componente es decir m\u00e1s x y prima"}, {"start": 649.36, "end": 660.92, "text": " por secante de la ra\u00edz cuadrada de x y y esto por tangente de la ra\u00edz cuadrada de x y ya hemos"}, {"start": 660.92, "end": 666.72, "text": " aplicado la propiedad distributiva en el lado izquierdo de la igualdad y ac\u00e1 en el lado derecho"}, {"start": 666.72, "end": 676.04, "text": " tambi\u00e9n aplicamos la misma propiedad entonces todo esto por esto nos quedar\u00eda 4x por la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 676.04, "end": 686.8, "text": " de x y y todo eso m\u00e1s vamos a continuar por ac\u00e1 el resultado de multiplicar esto por esto que ser\u00eda"}, {"start": 686.8, "end": 697.52, "text": " 4 y por la ra\u00edz cuadrada de x y y todo eso por y prima ahora como nuestro objetivo es encontrar"}, {"start": 697.52, "end": 703.7199999999999, "text": " de x vamos a dejar en el lado izquierdo de la igualdad aquellos t\u00e9rminos que contengan ese"}, {"start": 703.72, "end": 709.84, "text": " componente es decir este t\u00e9rmino y este que tenemos ac\u00e1 entonces en el lado izquierdo se"}, {"start": 709.84, "end": 723.88, "text": " queda x y prima por secante de ra\u00edz cuadrada de x y por tangente de ra\u00edz cuadrada de x y y vamos"}, {"start": 723.88, "end": 730.08, "text": " a pasar este t\u00e9rmino que tiene signo positivo entonces llega al lado izquierdo con signo negativo"}, {"start": 730.08, "end": 738.0, "text": " 4 y por ra\u00edz cuadrada de x y y todo eso por y prima all\u00ed ya tenemos agrupados en el lado izquierdo"}, {"start": 738.0, "end": 745.84, "text": " los t\u00e9rminos que contienen y prima ahora en el lado derecho se queda este t\u00e9rmino 4x por la ra\u00edz"}, {"start": 745.84, "end": 752.5200000000001, "text": " cuadrada de x y y pasamos este t\u00e9rmino el que no contiene y prima entonces llega ac\u00e1 con signo"}, {"start": 752.52, "end": 761.48, "text": " negativo nos queda y por secante de la ra\u00edz cuadrada de x y por tangente de la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 761.48, "end": 769.6, "text": " de x y ahora en el lado izquierdo de la igualdad ya podemos extraer como factor com\u00fan y prima"}, {"start": 769.6, "end": 777.84, "text": " entonces sale ese componente y prima es factor de lo siguiente en el primer t\u00e9rmino nos queda x por"}, {"start": 777.84, "end": 788.08, "text": " secante de la ra\u00edz cuadrada de x y por tangente de la ra\u00edz cuadrada de x y luego tenemos menos 4"}, {"start": 788.08, "end": 798.0400000000001, "text": " y por ra\u00edz cuadrada de x y entonces ha salido y prima como factor com\u00fan en toda esa expresi\u00f3n en"}, {"start": 798.04, "end": 808.04, "text": " el lado derecho permanece lo mismo es decir 4x por ra\u00edz cuadrada de x y y esto menos y por secante de"}, {"start": 808.04, "end": 817.48, "text": " la ra\u00edz cuadrada de x y por tangente de la ra\u00edz cuadrada de x y ahora s\u00ed podemos despejar y prima"}, {"start": 817.48, "end": 824.56, "text": " y lo que hacemos es pasar toda esta expresi\u00f3n que est\u00e1 multiplicando al otro lado a dividir nos queda"}, {"start": 824.56, "end": 836.92, "text": " y prima igual a lo siguiente todo esto 4x por la ra\u00edz cuadrada de x y luego menos y por secante"}, {"start": 836.92, "end": 848.64, "text": " de la ra\u00edz cuadrada de x y por tangente de la ra\u00edz cuadrada de x y y todo eso sobre x por secante"}, {"start": 848.64, "end": 859.88, "text": " de la ra\u00edz cuadrada de x y por tangente de la ra\u00edz cuadrada de x y esto menos 4 y por la ra\u00edz"}, {"start": 859.88, "end": 869.4, "text": " cuadrada de x y para terminar simplemente cambiamos y prima por de x recordemos que es lo mismo y de"}, {"start": 869.4, "end": 878.84, "text": " esta manera hemos terminado el ejercicio toda esta expresi\u00f3n constituye la derivada de y con respecto"}, {"start": 878.84, "end": 899.84, "text": " a x para esta expresi\u00f3n que nos dieron y hemos utilizado la derivaci\u00f3n impl\u00edcita"}]