Pregunta 44 TIPO EXAMEN
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores.

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 Para este problema hacemos un dibujo de las tres varillas con sus respectivos tamaños. Vemos que se encuentran en diferentes unidades de longitud. Recordemos que la unidad patrón es el metro y a la derecha tenemos los submúltiplos del metro que son el decímetro, el centímetro y el milímetro. Podemos convertir estas dos medidas en decímetros, esta que la tenemos en centímetros para pasarla a decímetros, entonces hacemos la división por 10. En este caso 280 se divide entre 10 y eso nos da 28, entonces la longitud de esa primera varilla es 28 decímetros. Ahora para el caso de esta varilla, entonces pasamos de metros a decímetros. En ese caso lo que se hace es multiplicar por 10, entonces 7 por 10 nos da 70 y nos queda una longitud de 70 decímetros. Como se observa ya tenemos las longitudes de las tres varillas en la misma unidad de longitud, es decir en decímetros. Lo que vamos a hacer a continuación es buscar el máximo común divisor de estos tres números porque lo que se quiere es obtener trozos iguales del mayor tamaño posible sin que haya desperdicio de material. Para ello hacemos la descomposición simultánea en factores primos de estos tres números, utilizando acá números primos que sean divisores al mismo tiempo de esas tres cantidades. Comenzamos utilizando el número primo 2 porque estos tres números son pares, por lo tanto garantizado son divisibles por 2, decimos mitad de 28 es 14, mitad de 42 es 21 y mitad de 70 es 35. Examinamos si el número primo 2 vuelve a servir pero vemos que estos dos números son impares por lo tanto el 2 no podemos utilizarlo. Revisamos el siguiente número primo que es el 3, pero 3 solamente le sirve a 21, no le sirve ni a 35 ni a 14, por lo tanto el 3 se descarta. Examinamos el siguiente número primo que es el 5, pero 5 solamente le sirve a 35, tampoco podemos usarlo. Entonces pasamos al siguiente número primo que es el 7, 7 si es divisor de estos tres números por lo tanto lo utilizamos, decimos séptima de 14 es 2, séptima de 21 es 3 y séptima de 35 nos da 5. Allí tenemos que suspender el proceso porque no existe un número primo que sea divisor de estos tres, que por cierto son primos. Entonces tenemos aquí que 2 por 7 es decir 14, 14 decímetros porque estas tres cantidades son longitudes en decímetros será el máximo común divisor de estos tres valores. Esto quiere decir que los trozos que debemos cortar de esas tres varillas son de 14 decímetros, es la mayor longitud posible que se puede conseguir para que existan trozos iguales sin que haya desperdicio de material. Entonces para el caso de la primera varilla cuya longitud es 28 decímetros vamos a obtener dos trozos de 14 decímetros por lo tanto haríamos un corte por aquí. Para el caso de la segunda varilla cuya longitud es 42 decímetros vamos a obtener tres trozos de 14 decímetros, entonces tendríamos que hacer dos cortes allí donde tenemos esas marcas. Y para el caso de la varilla más larga que mide 70 decímetros de allí vamos a obtener cinco trozos de 14 decímetros, entonces haríamos 1, 2, 3 y 4 cortes. Como se observa hemos obtenido en total 10 trozos que corresponde a la suma de estas cantidades y para ello se tienen que hacer 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 cortes. De esta manera terminamos el problema, seleccionamos la opción B.
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