OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONARIOS - Ejercicio 4
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio donde hay diferentes operaciones con números fraccionarios.

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 Vamos a resolver este ejercicio donde tenemos la combinación de operaciones con números fraccionarios. Como se observa, tenemos en este caso signos de agrupación, específicamente paréntesis, lo que nos indica que debemos comenzar por resolver las operaciones que se encuentran dentro de ellos. Vamos a resolver entonces primero esta suma, después esta resta, y al final vamos a multiplicar los resultados de dichas operaciones. Comenzamos entonces resolviendo la suma, que ocurre entre dos fracciones con distinto denominador, fracciones heterogéneas. Vamos entonces a buscar el mínimo común múltiplo de los denominadores, en este caso el mínimo común múltiplo de 6 y 4. Entonces vamos a realizar por acá el proceso de obtención del mínimo común múltiplo. Escribimos los dos números separados entre sí y esta línea vertical a la derecha del último. Comenzamos examinando el primer número primo, que es el 2. Nos preguntamos si 2 es divisor de alguno de estos números. Vemos que le sirve a ambos, entonces utilizamos el número 2. Mi tas de 6 nos da 3, mi tas de 4 es 2. Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir, vemos que sí le sirve a este número, entonces utilizamos de nuevo el 2. Mi tas de 2 es 1, y al 3 no le sirve el 2, por lo tanto el 3 se deja tal como está. Acá, como ya obtuvimos 1, hemos terminado, y nos concentramos en este número que nos quedó. Como 3 es número primo, quiere decir que aquí se debe utilizar justamente el 3. Decimos tercera de 3 es 1, y con eso terminamos el proceso. Multiplicamos estos números entre sí, 2 por 2 es 4, 4 por 3 es 12, y así obtuvimos el mínimo común múltiplo de los denominadores. Como en este caso el mínimo común múltiplo nos da un número distinto a la multiplicación de estos dos denominadores, 6 por 4 nos da 24. Entonces, quiere decir que acá no es conveniente utilizar el método o la técnica de la carita feliz, sino que vamos a realizar el procedimiento con el mínimo común múltiplo. En ese caso, debemos amplificar ambas fracciones para que nos queden con denominador 12. Las escribimos, y vamos a multiplicar por los números necesarios para que en el denominador obtengamos el 12. Acá nos preguntamos 6 multiplicado por qué número nos da 12, y encontramos que es el 2. Entonces multiplicamos por 2 abajo y también arriba. Acá, 4 multiplicado por qué número nos da 12, y encontramos que es el 3. Entonces se debe multiplicar por 3 abajo y también arriba. Resolvemos ahora esas operaciones. Tendremos en la primera fracción 5 por 2 10, 6 por 2 12, y en la segunda tenemos 5 por 3 15, y 4 por 3 12. Hemos convertido las dos fracciones heterogéneas en fracciones homogéneas utilizando la amplificación y el mínimo común múltiplo de los denominadores. Enseguida vamos a resolver esta suma de fracciones homogéneas. Fracciones con el mismo denominador, entonces recordemos que se conserva ese denominador, o sea el 12, y vamos a efectuar la suma de los numeradores, o sea 10 más 15. Eso nos da como resultado 25 y nos queda sobre 12. 25 doceados, que es una fracción irreducible, o sea que no se puede simplificar y constituye el resultado de la operación del primer paréntesis. Entonces vamos a escribirla por acá. Ahora escribimos esta operación por acá y observamos la resta o sustracción de dos fracciones con distinto denominador, fracciones heterogéneas. Entonces comenzamos por buscar el mínimo común múltiplo de los denominadores que son 10 y 4. Entonces escribimos por acá los dos números espaciados entre sí, trazamos esta línea vertical a la derecha del último y comenzamos examinando el primer número primo que es el 2. Nos preguntamos si 2 es divisor de alguno de estos números, vemos que le sirve a ambos, entonces lo utilizamos. Mitad de 10 es 5, mitad de 4 es 2. Nos preguntamos si el 2 vuelve a servir, efectivamente le sirve a este número, entonces se utiliza. Decimos mitad de 2 es 1, al 5 no le sirve, entonces el 5 se deja tal como está. Acá ya terminamos y para el número 5 efectivamente sirve el número primo 5, decimos quinta de 5 es 1 y con eso terminamos el proceso. Multiplicamos estos números, 2 por 2 es 4, 4 por 5 es 20 y así hemos encontrado el mínimo común múltiplo de los denominadores. De nuevo revisamos cuánto nos da la multiplicación de los denominadores para ver si es conveniente utilizar el truco o la técnica de la carita feliz. 10 por 4 es 40, que es un número diferente al mínimo común múltiplo. Conclusión, no es conveniente irnos por el camino de la carita feliz, sino utilizar el mínimo común múltiplo. Entonces vamos a amplificar ambas fracciones para que nos queden con denominador 20. Entonces vamos a multiplicar por los números necesarios para que tengamos 20 en el denominador. Acá nos preguntamos 10 multiplicado por qué número nos da 20 y encontramos que es el 2, entonces debe multiplicarse por 2 abajo y también arriba. Acá nos preguntamos 4 multiplicado por qué número nos da 20 y encontramos que es el 5, entonces debemos multiplicar abajo y arriba por 5. Ahora vamos a resolver estas operaciones. En el caso de la primera fracción tenemos 7 por 2 es 14 y 10 por 2 es 20. En el caso de la segunda fracción tenemos 1 por 5 es 5 y 4 por 5 es 20. Vemos entonces cómo las dos fracciones heterogéneas se han transformado en fracciones homogéneas mediante amplificación y utilizando como guía el mínimo común múltiplo de los denominadores. En seguida resolvemos esta operación. Como son fracciones homogéneas, entonces conservamos el mismo denominador que en este caso es 20 y vamos a efectuar la operación de los numeradores. 14 menos 5 que nos da como resultado 9 que nos queda sobre 20 y la fracción 9 20 abos tampoco se puede simplificar. De nuevo tenemos una fracción irreducible y es el resultado de esta operación contenida en el segundo paréntesis. Entonces escribimos el signo por y el resultado obtenido que es 9 20 abos. El paso siguiente será resolver esta multiplicación de fracciones. Entonces recordemos que lo recomendable es ensamblar primero la operación. En la parte de arriba tenemos la multiplicación de 25 por 9, o sea la multiplicación de los numeradores y en la parte de abajo escribimos 12 por 20, o sea la multiplicación de los denominadores. Recordemos que la multiplicación de fracciones se efectúa de manera horizontal. Numeradores entre sí y denominadores entre sí. En esta etapa es que se debe hacer el proceso de simplificación. No es conveniente multiplicar 25 por 9 ni 12 por 20 porque nos van a dar números grandes cuyo proceso de simplificación va a ser un poco más demorado. Entonces aquí cuando los números no han sido todavía multiplicados es cuando resulta conveniente simplificar al máximo. Recordemos que siempre debe ser un número de arriba con un número de abajo. Revisamos por ejemplo si 25 puede simplificarse con 12, vemos que no es posible, revisamos 25 con 20 y vemos que ambos son múltiplos de 5, entonces podemos sacar quinta de ellos. Quinta de 25 nos da 5 y quinta de 20 nos da 4. Seguimos revisando y encontramos que 9 puede simplificarse con 12, ambos números son divisibles por 3, decimos entonces tercera de 9 es 3 y tercera de 12 que nos da 4. Si volvemos a revisar vemos que no es posible simplificar nada más, 5 no puede simplificarse con 4 y 3 tampoco puede simplificarse con 4. Entonces procedemos a multiplicar los números sobrevivientes, los que nos quedaron. En la parte de arriba tenemos 5 por 3 que nos da 15 y en la parte de abajo 4 por 4 que nos da 16. Con toda certeza esta fracción ya es irreducible porque acá hicimos todo el proceso de simplificación. Esta será entonces la respuesta para este ejercicio donde hay combinación de operaciones con números fraccionarios.
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De nuevo tenemos una fracci\u00f3n irreducible y es el resultado"}, {"start": 471.12, "end": 476.76, "text": " de esta operaci\u00f3n contenida en el segundo par\u00e9ntesis. Entonces escribimos el signo"}, {"start": 476.76, "end": 487.15999999999997, "text": " por y el resultado obtenido que es 9 20 abos. El paso siguiente ser\u00e1 resolver esta multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 487.15999999999997, "end": 495.56, "text": " de fracciones. Entonces recordemos que lo recomendable es ensamblar primero la operaci\u00f3n."}, {"start": 495.56, "end": 502.71999999999997, "text": " En la parte de arriba tenemos la multiplicaci\u00f3n de 25 por 9, o sea la multiplicaci\u00f3n de los"}, {"start": 502.72, "end": 509.92, "text": " numeradores y en la parte de abajo escribimos 12 por 20, o sea la multiplicaci\u00f3n de los"}, {"start": 509.92, "end": 516.72, "text": " denominadores. Recordemos que la multiplicaci\u00f3n de fracciones se efect\u00faa de manera horizontal."}, {"start": 516.72, "end": 523.5600000000001, "text": " Numeradores entre s\u00ed y denominadores entre s\u00ed. En esta etapa es que se debe hacer el"}, {"start": 523.5600000000001, "end": 530.32, "text": " proceso de simplificaci\u00f3n. No es conveniente multiplicar 25 por 9 ni 12 por 20 porque nos"}, {"start": 530.32, "end": 537.1600000000001, "text": " van a dar n\u00fameros grandes cuyo proceso de simplificaci\u00f3n va a ser un poco m\u00e1s demorado."}, {"start": 537.1600000000001, "end": 543.96, "text": " Entonces aqu\u00ed cuando los n\u00fameros no han sido todav\u00eda multiplicados es cuando resulta conveniente"}, {"start": 543.96, "end": 550.0400000000001, "text": " simplificar al m\u00e1ximo. Recordemos que siempre debe ser un n\u00famero de arriba con un n\u00famero"}, {"start": 550.0400000000001, "end": 556.36, "text": " de abajo. 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