ECUACIONES LOGARÍTMICAS - Ejercicio 17 - ft. Casio Classwiz
#julioprofe explica cómo resolver, paso a paso, un ejercicio de ecuaciones logarítmicas. Tanto en el proceso como al final utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar los resultados obtenidos. 

Tema: #EcuacionesLogarítmicas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwGy9_WwQrZrw9iTXiKDua5T

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 ¿Qué es un logaritmo? Tenemos en este caso una ecuación logarítmica que vamos a resolver detalladamente paso a paso y al final comprobaremos utilizando la función solve de la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos aplicando la siguiente propiedad de los logaritmos. Si tenemos el logaritmo en base a de una potencia, por ejemplo n a la q, entonces el exponente q baja a multiplicar queda por delante del logaritmo multiplicando. Entonces queda q por el logaritmo en base a de n. Pero esta propiedad se puede aplicar en sentido contrario. Es decir, si tenemos esta situación podemos pasar acá y es lo que tenemos acá al inicio. Tenemos 2 por logaritmo en base 3 de x. Entonces aplicando esta propiedad podemos trasladar este 2 acá como exponente de la x. Entonces tendremos logaritmo en base 3 de x al cuadrado y de una vez vamos a trasladar este componente que está en el lado derecho sumando, vamos a llevarlo al lado izquierdo a restar. Entonces llegaría como menos logaritmo en base 3 de esta expresión 2x más 1 y todo esto nos queda igualado con 1, la cantidad que dejamos quietica en el lado derecho. Esto es lo mismo que si acá hubiéramos restado a ambos lados de la igualdad este componente, es decir, el logaritmo en base 3 de 2x más 1. Ahora vamos a aplicar otra propiedad de los logaritmos. Si tenemos el logaritmo en base a de un cociente m sobre n, entonces esto es igual al logaritmo en base a de m menos el logaritmo en base a de n. Entonces el logaritmo de un cociente o de una división se transforma en una resta de logaritmos. El logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador. Pues bien, esta situación, la resta de logaritmos la tenemos aquí. Entonces vamos a pasar a esta forma. Nos quedará entonces logaritmo en base 3 de x al cuadrado, ese nos queda como dividendo o en el numerador y sobre esta expresión 2x más 1 que queda en el denominador o que constituye el divisor, todo esto lo protegemos con paréntesis y nos queda igualado con 1. Ahora vamos a recordar el concepto de logaritmo. Si tenemos que el logaritmo en base a de una cantidad b es igual a c, entonces esto quiere decir que a elevada al exponente c debe ser igual a b, es decir, a lo que aquí en el logaritmo se conoce como el argumento. Esto es de doble vía, aquí tenemos la forma logarítmica y acá la forma exponencial, es decir, la forma de potencia. Entonces siguiendo esto, la definición de los logaritmos, vamos a transformar eso que tenemos acá. Tendríamos que 3 elevado al exponente 1 debe ser igual a lo que tenemos aquí en el argumento, es decir, x al cuadrado y todo esto sobre 2x más 1. Ahora recordemos que 3 a la 1 es lo mismo que 3, podemos hacer invisible ese exponente 1 y entonces 2x más 1 que está dividiendo acá en el lado derecho puede pasar al lado izquierdo a multiplicar, nos quedaría entonces 3 por entre paréntesis 2x más 1 y todo esto nos queda igualado con x al cuadrado. Entonces sería lo mismo que si multiplicamos ambos lados de esta igualdad por la expresión 2x más 1. Ahora aquí en el lado izquierdo vamos a aplicar la propiedad distributiva para romper ese paréntesis. Entonces tenemos 3 por 2x es 6x y 3 por más 1 es más 3 y todo esto nos queda igual a x al cuadrado y esto empieza a tomar forma de ecuación cuadrática o de segundo grado. Entonces vamos a pasar estos términos acá al lado derecho y en este lado en el lado izquierdo nos queda 0. Entonces 0 será igual a x al cuadrado, este término permanece intacto y llegan estos dos a este lado, este está positivo, llega acá con signo negativo y este también está positivo, llega al otro lado con signo negativo. Así hemos llegado a una ecuación cuadrática o de segundo grado. Recordemos que su modelo es a x al cuadrado más bx más c igual a 0. En esta ocasión tenemos el igual a 0 en el lado izquierdo pero es exactamente lo mismo. Primero revisamos si esto se puede factorizar, analizando el caso que se llama trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c pero vemos que por ese camino no tenemos éxito porque esto no es posible factorizarlo. Entonces vamos a tomar el camino de la fórmula cuadrática, esa que dice que x es igual a menos b más o menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac, todo esto nos queda dentro de la raíz y a su vez todo eso nos queda dividido entre 2a. En este caso vemos que a es el coeficiente de x al cuadrado, es decir 1, entonces a vale 1, tenemos que b es el coeficiente de x, en este caso es menos 6 y c será el término independiente que en este caso es menos 3. Entonces vamos a reemplazar estos valores en la fórmula cuadrática, tenemos que x es igual a menos, abrimos paréntesis, tenemos b que vale menos 6, entonces lo reemplazamos utilizando paréntesis por seguridad más o menos la raíz cuadrada de b al cuadrado, entonces otra vez menos 6 entre paréntesis al cuadrado menos 4 por a por c, es decir 4 por el valor a que es 1 y luego por el valor c que es menos 3, repetimos es conveniente utilizar esos paréntesis por seguridad para proteger los valores de cada una de esas letras y todo esto nos va a quedar sobre 2a, es decir 2 por el valor de a que es 1. Vamos entonces lo que tenemos allí, x será igual a menos menos 6 nos da 6 positivo, menos por menos es más, luego más o menos la raíz cuadrada de menos 6 al cuadrado, eso es 36 positivo, por acá tenemos menos 4 por 1 por menos 3, menos por menos nos da más 4 por 1 por 3, eso al final nos da 12, todo esto está dentro de la raíz cuadrada y por acá en el denominador tenemos 2 por 1 que equivale a 2. Seguimos resolviendo en este caso lo que hay dentro de la raíz cuadrada, entonces x será igual a 6 más o menos la raíz cuadrada de 36 más 12 que es 48 y todo esto nos queda dividido entre 2. La raíz cuadrada de 48 puede simplificarse si descomponemos el número 48 en factores primos nos queda así, mitad de 48 es 24, otra vez sacamos mitad, mitad de 24 es 12, mitad de 12 es 6, a 6 le podemos sacar mitad nos da 3, al 3 le sacamos tercera y nos da 1, entonces vemos que por acá 2 por 2 por 2 por 2 es 2 a la 4 o sea 16, 16 por 3 es 48, entonces la raíz cuadrada de 48 será lo mismo que la raíz cuadrada de 16 por 3, pero aquí podemos repartir la raíz, nos queda raíz de 16 por raíz de 3 y la raíz de 16 nos da 4, entonces finalmente esto nos queda entonces como 4 por raíz cuadrada de 3. Por lo tanto acá tendremos que x es igual a 6 más o menos el reemplazo de la raíz cuadrada de 48 que nos dio 4 por la raíz cuadrada de 3 y todo esto nos queda dividido entre 2. Allí podríamos repartir este denominador 2 para cada uno de los dos términos que tenemos en el numerador, entonces nos queda 6 medios más o menos 4 raíz de 3 y todo esto sobre 2 y podemos simplificar, tenemos x igual a 6 medios o 6 dividido entre 2 que nos da 3 más o menos aquí 4 con 2 se pueden simplificar, sacamos mitad o dividimos por 2 mitad de 2 es 1 mitad de 4 es 2 y al final tendremos 2 por la raíz cuadrada de 3. De esta manera tenemos ya las dos soluciones de la ecuación cuadrática o de segundo grado, vamos a escribirlas por acá, x es igual a 3 menos 2 raíz cuadrada de 3 y la otra será x igual a 3 más 2 raíz cuadrada de 3. Esta solución que acabamos de obtener para la ecuación cuadrática o de segundo grado se puede verificar en la calculadora Casio Class-Wise, veamos cómo se hace, presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos hacia abajo y después hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con la letra A mayúscula, el de las ecuaciones, presionamos el botón igual para ingresar allí y vemos en pantalla dos opciones, la primera es la que tiene que ver con los sistemas de ecuaciones lineales que se pueden resolver hasta de 4 por 4, la segunda opción es la solución de ecuaciones polinómicas que también se pueden resolver hasta de grado 4, en este caso vamos a elegir la opción 2, nos preguntan ahora por el grado de la ecuación polinómica, como tenemos una ecuación de segundo grado entonces oprimimos el botón 2 y tenemos en la parte superior de la pantalla el modelo al que hacíamos referencia, ax al cuadrado más bx más c que igualado a cero nos conforma una ecuación cuadrática o de segundo grado y allí tenemos entonces ya los espacios disponibles para ingresar los valores de a, b y c, en este caso vemos que la parte negra está sobre el valor a, es decir el coeficiente de x al cuadrado que como vimos es 1, presionamos el 1 luego el botón igual ahora la parte negra se desplaza al coeficiente de x, es decir el valor b que como vimos acá es menos 6 presionamos igual y ahora la parte negra se ha desplazado hacia lo que es el término independiente, es decir c que nos dio menos 3 presionamos el botón igual y de esa manera ya hemos ingresado los tres valores a la calculadora presionamos igual de nuevo y obtenemos la primera solución 3 más 2 raíz cuadrada de 3 que podemos también observar en forma decimal presionando la tecla sd vemos que nos da 6,46 esto es aproximadamente igual a 6,46 trabajando con dos cifras decimales si presionamos el botón igual de nuevo nos aparece la segunda solución 3 menos 2 raíz cuadrada de 3 también presionamos la tecla sd y observamos este resultado en forma decimal sería aproximadamente igual a menos 0,46 de esta manera comprobamos que la solución que obtuvimos de esa ecuación cuadrática o de segundo grado es correcta ahora ya para finalizar debemos decidir cuál de estos dos valores es el que aceptamos como solución de la ecuación inicial es decir de la ecuación logarítmica repetimos estos dos valores son la solución de la ecuación cuadrática o de segundo grado que habíamos obtenido pero no podemos perder de vista que la ecuación que debemos satisfacer es esta la original que es la que contiene los logaritmos como tal el logaritmo no acepta aquí cantidades negativas es decir en el argumento por lo tanto aquí se observa claramente que este valor tiene esa situación es negativo valor de x negativo por lo tanto aquí no se podría aceptar por lo tanto descartamos esta posibilidad en cambio esta si sirve porque aquí tenemos el valor de x el argumento positivo y acá también 2 por esta cantidad nos daría positivo sumado con 1 también es positivo por lo tanto esta que tenemos acá es la solución para esa ecuación finalmente podemos verificar en la calculadora casio clasuis si esta es la solución para esta ecuación logarítmica veamos cómo se hace presionamos el botón menú y ahora nos movemos hacia arriba y luego hacia la izquierda hasta llegar al ícono identificado con el número 1 es decir el de la opción calcular presionamos el botón igual y enseguida vamos a escribir en pantalla esta expresión es decir la ecuación logarítmica original tenemos entonces 2 luego botón de logaritmo en base cuadrito de otro cuadrito allí en el cuadrito de la base ingresamos el 3 corremos el cursor hacia la derecha para ingresar la x corremos el cursor a la derecha vamos ahora con el símbolo igual ese se activa presionando el botón alfa y luego el botón calc vemos que allí encima de esa tecla calc está el igual con color rojo por lo tanto para activarlo primero se presiona el botón alfa vamos ahora con lo que sigue tenemos 1 después más vamos ahora con este logaritmo otra vez la tecla de logaritmo en base cuadrito de cuadrito vemos que en el cuadrito de la base va el 3 corremos el cursor a la derecha y allí vamos a escribir 2x más 1 ya tenemos en pantalla la ecuación logarítmica inicial vamos a resolverla esto se hace activando la función sol que será oprimiendo el botón shift y luego el botón calc entonces nos aparece en pantalla un valor de x que habíamos utilizado anteriormente en la calculadora presionamos el botón igual y nos aparece en pantalla la solución x igual a 6,46 es decir lo que nos había dado por acá entonces de esta manera confirmamos que esta es la solución de la ecuación logarítmica planteada y que ese proceso que hicimos manualmente paso a paso es correcto. Ahora las calculadoras classwiss en papelerías gabrie.
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51.239999999999995, "text": " Es decir, si tenemos esta situaci\u00f3n podemos pasar ac\u00e1 y es lo que tenemos ac\u00e1 al inicio."}, {"start": 51.24, "end": 54.64, "text": " Tenemos 2 por logaritmo en base 3 de x."}, {"start": 54.64, "end": 62.440000000000005, "text": " Entonces aplicando esta propiedad podemos trasladar este 2 ac\u00e1 como exponente de la x."}, {"start": 62.440000000000005, "end": 70.0, "text": " Entonces tendremos logaritmo en base 3 de x al cuadrado y de una vez vamos a trasladar este componente"}, {"start": 70.0, "end": 75.58, "text": " que est\u00e1 en el lado derecho sumando, vamos a llevarlo al lado izquierdo a restar."}, {"start": 75.58, "end": 84.48, "text": " Entonces llegar\u00eda como menos logaritmo en base 3 de esta expresi\u00f3n 2x m\u00e1s 1 y todo esto"}, {"start": 84.48, "end": 91.48, "text": " nos queda igualado con 1, la cantidad que dejamos quietica en el lado derecho."}, {"start": 91.48, "end": 98.58, "text": " Esto es lo mismo que si 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"text": " izquierdo a multiplicar, nos quedar\u00eda entonces 3 por entre par\u00e9ntesis 2x m\u00e1s 1 y todo esto"}, {"start": 237.2, "end": 241.51999999999998, "text": " nos queda igualado con x al cuadrado."}, {"start": 241.52, "end": 247.36, "text": " Entonces ser\u00eda lo mismo que si multiplicamos ambos lados de esta igualdad por la expresi\u00f3n"}, {"start": 247.36, "end": 249.36, "text": " 2x m\u00e1s 1."}, {"start": 249.36, "end": 255.72, "text": " Ahora aqu\u00ed en el lado izquierdo vamos a aplicar la propiedad distributiva para romper ese"}, {"start": 255.72, "end": 257.28000000000003, "text": " par\u00e9ntesis."}, {"start": 257.28000000000003, "end": 265.76, "text": " Entonces tenemos 3 por 2x es 6x y 3 por m\u00e1s 1 es m\u00e1s 3 y todo esto nos queda igual a"}, {"start": 265.76, "end": 273.08, "text": " x al cuadrado y esto empieza a tomar forma de ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado."}, {"start": 273.08, "end": 278.28, "text": " Entonces vamos a pasar estos t\u00e9rminos ac\u00e1 al lado derecho y en este lado en el lado"}, {"start": 278.28, "end": 280.32, "text": " izquierdo nos queda 0."}, {"start": 280.32, "end": 285.88, "text": " Entonces 0 ser\u00e1 igual a x al cuadrado, este t\u00e9rmino permanece intacto y llegan estos"}, {"start": 285.88, "end": 292.08, "text": " dos a este lado, este est\u00e1 positivo, llega ac\u00e1 con signo negativo y este tambi\u00e9n est\u00e1"}, {"start": 292.08, "end": 296.4, "text": " positivo, llega al otro lado con signo negativo."}, {"start": 296.4, "end": 301.35999999999996, "text": " As\u00ed hemos llegado a una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado."}, {"start": 301.35999999999996, "end": 307.03999999999996, "text": " Recordemos que su modelo es a x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c igual a 0."}, {"start": 307.03999999999996, "end": 313.12, "text": " En esta ocasi\u00f3n tenemos el igual a 0 en el lado izquierdo pero es exactamente lo mismo."}, {"start": 313.12, "end": 319.12, "text": " Primero revisamos si esto se puede factorizar, analizando el caso que se llama trinomio de"}, {"start": 319.12, "end": 325.48, "text": " la forma x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c pero vemos que por ese camino no tenemos \u00e9xito"}, {"start": 325.48, "end": 328.88, "text": " porque esto no es posible factorizarlo."}, {"start": 328.88, "end": 335.08, "text": " Entonces vamos a tomar el camino de la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica, esa que dice que x es igual a"}, {"start": 335.08, "end": 344.2, "text": " menos b m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac, todo esto nos queda"}, {"start": 344.2, "end": 352.0, "text": " dentro de la ra\u00edz y a su vez todo eso nos queda dividido entre 2a."}, {"start": 352.0, "end": 358.59999999999997, "text": " En este caso vemos que a es el coeficiente de x al cuadrado, es decir 1, entonces a vale"}, {"start": 358.59999999999997, "end": 367.28, "text": " 1, tenemos que b es el coeficiente de x, en este caso es menos 6 y c ser\u00e1 el t\u00e9rmino"}, {"start": 367.28, "end": 373.08, "text": " independiente que en este caso es menos 3."}, {"start": 373.08, "end": 378.58, "text": " Entonces vamos a reemplazar estos valores en la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica, tenemos que x"}, {"start": 378.58, "end": 386.0, "text": " es igual a menos, abrimos par\u00e9ntesis, tenemos b que vale menos 6, entonces lo reemplazamos"}, {"start": 386.0, "end": 392.15999999999997, "text": " utilizando par\u00e9ntesis por seguridad m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de b al cuadrado,"}, {"start": 392.15999999999997, "end": 399.28, "text": " entonces otra vez menos 6 entre par\u00e9ntesis al cuadrado menos 4 por a por c, es decir"}, {"start": 399.28, "end": 409.84, "text": " 4 por el valor a que es 1 y luego por el valor c que es menos 3, repetimos es conveniente"}, {"start": 409.84, "end": 416.32, "text": " utilizar esos par\u00e9ntesis por seguridad para proteger los valores de cada una de esas"}, {"start": 416.32, "end": 426.44, "text": " letras y todo esto nos va a quedar sobre 2a, es decir 2 por el valor de a que es 1."}, {"start": 426.44, "end": 433.21999999999997, "text": " Vamos entonces lo que tenemos all\u00ed, x ser\u00e1 igual a menos menos 6 nos da 6 positivo,"}, {"start": 433.21999999999997, "end": 439.56, "text": " menos por menos es m\u00e1s, luego m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de menos 6 al cuadrado,"}, {"start": 439.56, "end": 446.32, "text": " eso es 36 positivo, por ac\u00e1 tenemos menos 4 por 1 por menos 3, menos por menos nos da"}, {"start": 446.32, "end": 454.88, "text": " m\u00e1s 4 por 1 por 3, eso al final nos da 12, todo esto est\u00e1 dentro de la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 454.88, "end": 462.76, "text": " y por ac\u00e1 en el denominador tenemos 2 por 1 que equivale a 2. Seguimos resolviendo"}, {"start": 462.76, "end": 469.04, "text": " en este caso lo que hay dentro de la ra\u00edz cuadrada, entonces x ser\u00e1 igual a 6 m\u00e1s"}, {"start": 469.04, "end": 479.12, "text": " o menos la ra\u00edz cuadrada de 36 m\u00e1s 12 que es 48 y todo esto nos queda dividido entre"}, {"start": 479.12, "end": 487.96, "text": " 2. La ra\u00edz cuadrada de 48 puede simplificarse si descomponemos el n\u00famero 48 en factores"}, {"start": 487.96, "end": 496.56, "text": " primos nos queda as\u00ed, mitad de 48 es 24, otra vez sacamos mitad, mitad de 24 es 12,"}, {"start": 496.56, "end": 504.02, "text": " mitad de 12 es 6, a 6 le podemos sacar mitad nos da 3, al 3 le sacamos tercera y nos da"}, {"start": 504.02, "end": 512.1999999999999, "text": " 1, entonces vemos que por ac\u00e1 2 por 2 por 2 por 2 es 2 a la 4 o sea 16, 16 por 3 es"}, {"start": 512.1999999999999, "end": 521.84, "text": " 48, entonces la ra\u00edz cuadrada de 48 ser\u00e1 lo mismo que la ra\u00edz cuadrada de 16 por 3,"}, {"start": 521.84, "end": 527.8199999999999, "text": " pero aqu\u00ed podemos repartir la ra\u00edz, nos queda ra\u00edz de 16 por ra\u00edz de 3 y la ra\u00edz"}, {"start": 527.82, "end": 535.9200000000001, "text": " de 16 nos da 4, entonces finalmente esto nos queda entonces como 4 por ra\u00edz cuadrada de"}, {"start": 535.9200000000001, "end": 544.0, "text": " 3. Por lo tanto ac\u00e1 tendremos que x es igual a 6 m\u00e1s o menos el reemplazo de la ra\u00edz"}, {"start": 544.0, "end": 551.6400000000001, "text": " cuadrada de 48 que nos dio 4 por la ra\u00edz cuadrada de 3 y todo esto nos queda dividido"}, {"start": 551.64, "end": 560.1, "text": " entre 2. All\u00ed podr\u00edamos repartir este denominador 2 para cada uno de los dos t\u00e9rminos que tenemos"}, {"start": 560.1, "end": 569.3199999999999, "text": " en el numerador, entonces nos queda 6 medios m\u00e1s o menos 4 ra\u00edz de 3 y todo esto sobre"}, {"start": 569.3199999999999, "end": 577.04, "text": " 2 y podemos simplificar, tenemos x igual a 6 medios o 6 dividido entre 2 que nos da 3"}, {"start": 577.04, "end": 584.5999999999999, "text": " m\u00e1s o menos aqu\u00ed 4 con 2 se pueden simplificar, sacamos mitad o dividimos por 2 mitad de"}, {"start": 584.5999999999999, "end": 594.18, "text": " 2 es 1 mitad de 4 es 2 y al final tendremos 2 por la ra\u00edz cuadrada de 3. De esta manera"}, {"start": 594.18, "end": 601.3199999999999, "text": " tenemos ya las dos soluciones de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado, vamos a escribirlas"}, {"start": 601.32, "end": 614.46, "text": " por ac\u00e1, x es igual a 3 menos 2 ra\u00edz cuadrada de 3 y la otra ser\u00e1 x igual a 3 m\u00e1s 2 ra\u00edz"}, {"start": 614.46, "end": 620.8000000000001, "text": " cuadrada de 3. Esta soluci\u00f3n que acabamos de obtener para la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o"}, {"start": 620.8000000000001, "end": 626.84, "text": " de segundo grado se puede verificar en la calculadora Casio Class-Wise, veamos c\u00f3mo"}, {"start": 626.84, "end": 632.38, "text": " se hace, presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla se observan los iconos o accesos"}, {"start": 632.38, "end": 638.96, "text": " directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos hacia abajo y despu\u00e9s hacia"}, {"start": 638.96, "end": 646.6, "text": " la derecha hasta llegar al icono identificado con la letra A may\u00fascula, el de las ecuaciones,"}, {"start": 646.6, "end": 651.6800000000001, "text": " presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed y vemos en pantalla dos opciones, la"}, {"start": 651.68, "end": 657.4399999999999, "text": " primera es la que tiene que ver con los sistemas de ecuaciones lineales que se pueden resolver"}, {"start": 657.4399999999999, "end": 664.3599999999999, "text": " hasta de 4 por 4, la segunda opci\u00f3n es la soluci\u00f3n de ecuaciones polin\u00f3micas que tambi\u00e9n"}, {"start": 664.3599999999999, "end": 671.9599999999999, "text": " se pueden resolver hasta de grado 4, en este caso vamos a elegir la opci\u00f3n 2, nos preguntan"}, {"start": 671.9599999999999, "end": 677.68, "text": " ahora por el grado de la ecuaci\u00f3n polin\u00f3mica, como tenemos una ecuaci\u00f3n de segundo grado"}, {"start": 677.68, "end": 683.8399999999999, "text": " entonces oprimimos el bot\u00f3n 2 y tenemos en la parte superior de la pantalla el modelo"}, {"start": 683.8399999999999, "end": 690.92, "text": " al que hac\u00edamos referencia, ax al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c que igualado a cero nos conforma"}, {"start": 690.92, "end": 698.3599999999999, "text": " una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado y all\u00ed tenemos entonces ya los espacios disponibles"}, {"start": 698.3599999999999, "end": 705.12, "text": " para ingresar los valores de a, b y c, en este caso vemos que la parte negra est\u00e1 sobre"}, {"start": 705.12, "end": 711.68, "text": " el valor a, es decir el coeficiente de x al cuadrado que como vimos es 1, presionamos"}, {"start": 711.68, "end": 718.0, "text": " el 1 luego el bot\u00f3n igual ahora la parte negra se desplaza al coeficiente de x, es"}, {"start": 718.0, "end": 724.8, "text": " decir el valor b que como vimos ac\u00e1 es menos 6 presionamos igual y ahora la parte negra"}, {"start": 724.8, "end": 731.6800000000001, "text": " se ha desplazado hacia lo que es el t\u00e9rmino independiente, es decir c que nos dio menos"}, {"start": 731.68, "end": 739.16, "text": " 3 presionamos el bot\u00f3n igual y de esa manera ya hemos ingresado los tres valores a la calculadora"}, {"start": 739.16, "end": 745.76, "text": " presionamos igual de nuevo y obtenemos la primera soluci\u00f3n 3 m\u00e1s 2 ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 745.76, "end": 753.0, "text": " de 3 que podemos tambi\u00e9n observar en forma decimal presionando la tecla sd vemos que"}, {"start": 753.0, "end": 762.72, "text": " nos da 6,46 esto es aproximadamente igual a 6,46 trabajando con dos cifras decimales"}, {"start": 762.72, "end": 769.2, "text": " si presionamos el bot\u00f3n igual de nuevo nos aparece la segunda soluci\u00f3n 3 menos 2 ra\u00edz"}, {"start": 769.2, "end": 777.4, "text": " cuadrada de 3 tambi\u00e9n presionamos la tecla sd y observamos este resultado en forma decimal"}, {"start": 777.4, "end": 785.52, "text": " ser\u00eda aproximadamente igual a menos 0,46 de esta manera comprobamos que la soluci\u00f3n"}, {"start": 785.52, "end": 791.88, "text": " que obtuvimos de esa ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado es correcta ahora ya para"}, {"start": 791.88, "end": 798.4399999999999, "text": " finalizar debemos decidir cu\u00e1l de estos dos valores es el que aceptamos como soluci\u00f3n"}, {"start": 798.4399999999999, "end": 805.24, "text": " de la ecuaci\u00f3n inicial es decir de la ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica repetimos estos dos valores"}, {"start": 805.24, "end": 811.52, "text": " son la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado que hab\u00edamos obtenido"}, {"start": 811.52, "end": 818.52, "text": " pero no podemos perder de vista que la ecuaci\u00f3n que debemos satisfacer es esta la original"}, {"start": 818.52, "end": 824.72, "text": " que es la que contiene los logaritmos como tal el logaritmo no acepta aqu\u00ed cantidades"}, {"start": 824.72, "end": 830.32, "text": " negativas es decir en el argumento por lo tanto aqu\u00ed se observa claramente que este"}, {"start": 830.32, "end": 836.88, "text": " valor tiene esa situaci\u00f3n es negativo valor de x negativo por lo tanto aqu\u00ed no se podr\u00eda"}, {"start": 836.88, "end": 843.6400000000001, "text": " aceptar por lo tanto descartamos esta posibilidad en cambio esta si sirve porque aqu\u00ed tenemos"}, {"start": 843.6400000000001, "end": 849.7600000000001, "text": " el valor de x el argumento positivo y ac\u00e1 tambi\u00e9n 2 por esta cantidad nos dar\u00eda positivo"}, {"start": 849.7600000000001, "end": 856.8000000000001, "text": " sumado con 1 tambi\u00e9n es positivo por lo tanto esta que tenemos ac\u00e1 es la soluci\u00f3n para"}, {"start": 856.8, "end": 863.68, "text": " esa ecuaci\u00f3n finalmente podemos verificar en la calculadora casio clasuis si esta es"}, {"start": 863.68, "end": 869.1999999999999, "text": " la soluci\u00f3n para esta ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica veamos c\u00f3mo se hace presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 869.1999999999999, "end": 875.5999999999999, "text": " men\u00fa y ahora nos movemos hacia arriba y luego hacia la izquierda hasta llegar al \u00edcono"}, {"start": 875.5999999999999, "end": 881.24, "text": " identificado con el n\u00famero 1 es decir el de la opci\u00f3n calcular presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 881.24, "end": 888.48, "text": " igual y enseguida vamos a escribir en pantalla esta expresi\u00f3n es decir la ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica"}, {"start": 888.48, "end": 895.4, "text": " original tenemos entonces 2 luego bot\u00f3n de logaritmo en base cuadrito de otro cuadrito"}, {"start": 895.4, "end": 901.8, "text": " all\u00ed en el cuadrito de la base ingresamos el 3 corremos el cursor hacia la derecha para"}, {"start": 901.8, "end": 908.12, "text": " ingresar la x corremos el cursor a la derecha vamos ahora con el s\u00edmbolo igual ese se"}, {"start": 908.12, "end": 913.16, "text": " activa presionando el bot\u00f3n alfa y luego el bot\u00f3n calc vemos que all\u00ed encima de"}, {"start": 913.16, "end": 919.6, "text": " esa tecla calc est\u00e1 el igual con color rojo por lo tanto para activarlo primero se presiona"}, {"start": 919.6, "end": 925.92, "text": " el bot\u00f3n alfa vamos ahora con lo que sigue tenemos 1 despu\u00e9s m\u00e1s vamos ahora con este"}, {"start": 925.92, "end": 931.5600000000001, "text": " logaritmo otra vez la tecla de logaritmo en base cuadrito de cuadrito vemos que en"}, {"start": 931.5600000000001, "end": 937.66, "text": " el cuadrito de la base va el 3 corremos el cursor a la derecha y all\u00ed vamos a escribir"}, {"start": 937.66, "end": 946.8399999999999, "text": " 2x m\u00e1s 1 ya tenemos en pantalla la ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica inicial vamos a resolverla esto"}, {"start": 946.8399999999999, "end": 953.16, "text": " se hace activando la funci\u00f3n sol que ser\u00e1 oprimiendo el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n"}, {"start": 953.16, "end": 958.9599999999999, "text": " calc entonces nos aparece en pantalla un valor de x que hab\u00edamos utilizado anteriormente"}, {"start": 958.9599999999999, "end": 965.6, "text": " en la calculadora presionamos el bot\u00f3n igual y nos aparece en pantalla la soluci\u00f3n x"}, {"start": 965.6, "end": 972.4, "text": " igual a 6,46 es decir lo que nos hab\u00eda dado por ac\u00e1 entonces de esta manera confirmamos"}, {"start": 972.4, "end": 980.28, "text": " que esta es la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica planteada y que ese proceso que hicimos manualmente"}, {"start": 980.28, "end": 986.96, "text": " paso a paso es correcto."}, {"start": 986.96, "end": 1011.5600000000001, "text": " Ahora las calculadoras classwiss en papeler\u00edas gabrie."}]