INTEGRALES DIRECTAS - Ejercicio 14
#julioprofe explica cómo resolver una integral directa, previa transformación del integrando.

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Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX: http://cibermatex.net

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 Para resolver esta integral podemos proceder en forma directa, es decir, podemos transformar el integrando en una expresión que sea fácilmente integrable. Vamos a distribuir este denominador, que es un monomio, un solo término, para cada uno de los términos que tenemos en el numerador. Entonces, queda x al cubo sobre x cuadrado, menos 2x sobre x cuadrado, menos 1 sobre x cuadrado. Todo esto entre paréntesis con el respectivo diferencial de x. Veamos, vamos a simplificar cada término. Así, x al cubo sobre x al cuadrado nos da x, menos, aquí podemos simplificar una x del numerador y del denominador, nos queda una x en la parte de abajo, y el último término lo dejamos igual. Bien, ahora vamos a subir estas potencias. Nos va a quedar la integral de x, que queda igual, menos 2x a la menos 1. Esta x al subir queda con exponente menos 1, menos, esta x cuando sube nos queda con exponente menos 2. Cerramos el paréntesis y eso con su respectivo diferencial de x. Ahora, ya podemos integrar cada uno de los términos. Veamos, la integral de x será x al cuadrado sobre 2, menos, dejamos este número quieto, el 2, y la integral de x a la menos 1, recordemos que es logaritmo natural del valor absoluto de x, menos la integral de x a la menos 2, que será x a la menos 2 más 1, es decir, menos 1 sobre menos 1, y todo esto más la constante de integración. Finalmente, vamos a pulir la respuesta, vamos a organizar, y nos referimos a este término. Estos nos podemos dejar como se encuentran, nos queda x al cuadrado sobre 2, menos 2, logaritmo natural del valor absoluto de x, y aquí tendremos menos con menos nos da más, este 1 puede desaparecer por estar en el denominador, y nos queda x a la menos 1, que equivale a 1 sobre x, y esto más la constante de integración. De esta manera terminamos el ejercicio.
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