INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN - Ejercicio 27
#julioprofe explica cómo resolver una integral indefinida por el Método de Sustitución.

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 Vamos a resolver esta integral utilizando el método de sustitución conocido también como cambio de variable, debido a que no se puede realizar en forma directa. Vamos a utilizar por ejemplo la letra M como todo el denominador, esa será la sustitución. Cambiar todo el denominador por una nueva variable que será M y esto vamos a derivarlo. Decimos entonces que la derivada de M con respecto a X es igual a derivada de 1 es 0, derivada de este término nos queda menos 2X y derivada de este término nos queda más 3X al cuadrado. Vemos entonces que al derivar obtenemos lo que está en el numerador, vamos a organizarlo para que se vea mejor 3X al cuadrado menos 2X. Vemos claramente la expresión que tenemos en el numerador, eso nos dice que vamos por el camino correcto. Vamos a despejar de X de esta igualdad, esto pasa a multiplicar, todo esto viene a dividir, entonces nos queda de M sobre 3X al cuadrado menos 2X y tenemos los dos componentes que nos van a permitir reconstruir la integral en términos de M. Nos queda entonces así, integral de esta parte de arriba la escribimos nuevamente porque no tiene un equivalente directo, esta parte de abajo se cambia por M por DX que equivale a esto, entonces hacemos la sustitución nos queda de M sobre 3X al cuadrado menos 2X y vemos como se cancelaría esto con esto, se va la letra X y le da paso a la letra M, esto queda convertido en la integral de 1 sobre M con su respectivo diferencial de M, también podríamos encontrarlo como la integral de M sobre M, es lo mismo o incluso también como integral de M a la menos 1 con su respectivo diferencial de M, si estas tres expresiones son lo mismo y todas ellas nos dan como resultado el logaritmo natural del valor absoluto de M más la constante de integración. Finalmente vamos a cambiar M por su equivalente, M era todo esto, entonces nos queda logaritmo natural de valor absoluto de 1 menos X cuadrado más X cubo, cerramos valor absoluto y todo esto más la constante de integración, de esta manera terminamos el ejercicio.
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