69. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (Ejercicio 10)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 69: Movimiento Circular Uniforme (Ejercicio 10).

Dos poleas de radios 3 cm y 5 cm están unidas por una correa de transmisión. La polea pequeña gira a razón de 20 s-1. ¿Cuántas revoluciones por minuto realiza la polea grande? 

Tema: Estudio de diversos movimientos.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 En este dibujo podemos observar lo que nos dice el problema. Tenemos aquí una polea pequeña de radio 3 centímetros. Vamos a llamar ese radio R1 y de una vez lo expresamos en metros. Sería 0.03 metros. Y tenemos una polea grande de radio 5 centímetros. Vamos a llamarlo R2 y lo expresamos de una vez en metros. 0.05 metros. Las dos poleas se encuentran conectadas por una correa de transmisión y nos dice que la polea pequeña gira a 20 segundos a la menos 1. Es decir, esa es la frecuencia. 20 segundos a la menos 1. Vamos a llamarla F1, es decir, 20 hertz. El problema nos pide determinar cuántas revoluciones por minuto realiza la polea grande. Es decir, cuál es su frecuencia expresada en RPM. Entonces, lo que tienen en común esas dos poleas será su velocidad lineal o tangencial que está determinada por la velocidad de un punto sobre la correa de transmisión. Esta velocidad pasa por el borde de las dos poleas y es la misma en ambos casos. Entonces vamos a determinar cuál es la velocidad lineal de la polea pequeña y esa misma velocidad será la velocidad lineal o tangencial de la polea grande. Utilizamos la fórmula que dice que la velocidad lineal o tangencial es igual a 2pi por el radio por la frecuencia y para la polea 1 simplemente colocamos los sub-índices 1. Nos queda 2pi, vamos a dejar esta vez el número pi expresado por el radio 1 que es 0.03 metros por la frecuencia 1 que es 20 segundos a la menos 1 o 20 hertz. Resolviendo esa operación tenemos que la velocidad 1 es igual a 1.2pi metros por segundo. Entonces esa velocidad 1 es esta misma velocidad en un punto de la correa y se convierte en la velocidad lineal o tangencial para la polea 2. En el dibujo podemos mostrar los vectores velocidad 1 y velocidad 2 recordemos que son vectores tangentes a las dos circunferencias y aquí tenemos el resultado obtenido 1.2 pi metros por segundo también lo hemos escrito aquí en el punto sobre la correa de transmisión. Ahora vamos para la polea 2 donde vamos a utilizar esta misma fórmula pero ahora con sub-índice 2 para la velocidad, para el radio y para la frecuencia. Y aquí necesitamos encontrar f2 la frecuencia 2 que será entonces igual a la velocidad lineal 2 dividido entre 2pi por el radio 2. Si pasamos esto aca a dividir y tenemos la frecuencia 2. Vamos a reemplazar los datos entonces tenemos velocidad lineal 2 que nos dio 1.2 pi metros por segundo abajo tenemos 2 pi por el radio 2 que es 0.05 metros. Efectuando toda esa operación nos da como resultado 12 hertz es decir 12 revoluciones por segundo. Ahora esta frecuencia vamos a llevarla a revoluciones por minuto. Tenemos entonces frecuencia 2 igual a 12 revoluciones por segundo y multiplicamos por el factor de conversión para pasar de segundos a minutos. Un minuto tiene 60 segundos cancelamos segundos y eso nos da 12 por 60 que es 720 revoluciones por minuto. Entonces la frecuencia de la polea grande será 720 rpm. Esta seria entonces la respuesta a la pregunta de este problema.
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