Pregunta 50 TIPO EXAMEN
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores:

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 Tenemos en este problema una figura tridimensional con sus dimensiones y acá unas equivalencias. Debemos encontrar el volumen de este sólido en pulgadas cúbicas. El problema nos dice que esta comita significa pie, dos comitas significan pulgadas, y de o yd es la abreviatura de yarda. Un pie equivale a 12 pulgadas y una yarda equivale a 3 pies. Como tenemos que un pie equivale a 12 pulgadas, entonces 3 pies será 12 por 3, 36 pulgadas. Este será entonces el equivalente en pulgadas para una yarda. Pues con esa información vamos a llevar todas estas dimensiones del sólido a pulgadas. Por aquí tenemos un pie, pero un pie equivale a 12 pulgadas. Entonces aquí escribimos ese valor. Tenemos que esta arista, esta dimensión mide 12 pulgadas. Por acá tenemos un pie y una pulgada, pero un pie equivale a 12 pulgadas. Entonces 12 pulgadas más una pulgada nos da un total de 13 pulgadas. Entonces vamos a escribir allí esa dimensión en pulgadas. Es la medida de esta otra arista. Y por acá tenemos que esto mide 1.5 yardas. Vamos a realizar la conversión a pulgadas. Entonces multiplicamos por el factor de conversión para pasar de yardas a pulgadas. Utilizamos esta equivalencia. Aquí escribimos yardas y acá arriba pulgadas, las dos comitas. Dice allá que una yarda equivale a 36 pulgadas. De esta manera eliminamos yardas y nos queda 1.5 por 36. Sería 36 más la mitad de 36, es decir 36 más 18 y eso nos da 54 pulgadas. Ese es entonces el valor de esta arista. Su medida en pulgadas. Allí la escribimos 54 con dos comitas. Vamos a nombrar con letras los vértices o las esquinas de este sólido. Vamos a suponer que aquí tenemos el vértice A, por acá el vértice B, aquí tenemos C, aquí tenemos D, llamamos este el vértice E y por acá tenemos el vértice F. Se nombran con letras mayúsculas. Dibujamos por allá este triángulo, el triángulo BCF, que es un triángulo rectángulo. Tiene ángulo recto en el vértice C. La medida del lado BF es 13 pulgadas y tenemos que la medida del lado BC es la misma del lado AD. Esto es un prisma recto. Aquí podemos ver los cuadritos que nos indican eso. Entonces BC, como decíamos, mide 12 pulgadas. Entonces tenemos ahí un triángulo rectángulo donde conocemos el valor de la hipotenusa, el lado que se opone al ángulo recto y el valor de uno de sus catetos. Vamos a averiguar el valor del otro cateto al que llamamos X. Para ello aplicamos el teorema de Pitágoras. Recordemos que ese teorema nos dice que la suma de los cuadrados de los catetos, es decir, 6 al cuadrado más 12 al cuadrado. Recordemos que los catetos son los lados que forman el ángulo recto. Esto es igual a la medida de la hipotenusa que es 13 elevada al cuadrado. Eso es lo que nos enuncia el teorema de Pitágoras. Vamos a desarrollar estas potencias. 12 al cuadrado es 12 por 12, que nos da 144, y 13 al cuadrado es 13 por 13, que nos da 169. De allí vamos a despejar X al cuadrado. Entonces pasamos 144, al lado derecho llega a restar. Es como si restamos 144 a ambos lados de la igualdad. Efectuando esa resta nos da 25, y de allí despejamos X. X será igual a más o menos la raíz cuadrada de 25, para considerar las dos soluciones. Pero en este caso, como X es un lado del triángulo, debe ser una cantidad positiva. Entonces sacamos la raíz cuadrada de 25, que nos da 5, y consideramos, como decíamos, el valor positivo. Entonces ya conocemos el valor de X, serán 5 pulgadas, que es la medida del segmento CF. Lo escribimos entonces por acá. Con esa información ya podemos averiguar el área de este triángulo, que será el área de la base para este prisma recto. Lo que pasa es que en este caso está como acostado, está descansando sobre una de las caras que no es propiamente la base. La base será cualquiera de estos dos triángulos, que son triángulos rectángulos. Entonces aplicamos la fórmula para hallar el área de un triángulo. Recordemos que es base por altura, y todo esto dividido entre 2. Entonces para este triángulo rectángulo, podemos considerar que esta es la base, 12 pulgadas, esto se multiplica por la altura, que es 5 pulgadas. Recordemos que la base y la altura deben ser perpendiculares, y todo esto se divide por 2. Allí podríamos simplificar, 12 con 2, mitad de 2 es 1, mitad de 12 nos da 6, y tendremos 6 por 5 que nos da 30. 30 pulgadas cuadradas es el área de este triángulo que repetimos es la base del prisma recto. Por aquí anotamos ese dato. Ahora con esa información ya podemos averiguar el volumen para este prisma recto. El volumen se calcula multiplicando el valor del área de la base por su altura. Repetimos, este prisma está descansando sobre una cara que no es la base. Para verlo mejor podríamos representarlo así. Esto sería el prisma, aquí está el ángulo recto, que corresponde a cualquiera de estos triángulos que son las bases. Entonces el área de esta base, que es el área del triángulo, lo multiplicamos por su altura, que sería h, y de esa manera averiguamos su volumen. Entonces tenemos volumen igual al área de la base que nos dio 30 pulgadas cuadradas y esto multiplicado por la altura, que es esta dimensión AB y que mide 54 pulgadas. Allí quitamos las comitas y ponemos la abreviatura de pulgadas. Comenzamos el producto de esos dos números, 54 por 30, multiplicamos 3 por 4, 12 va 1, 3 por 5, 15 y una 16 y a esto agregamos un 0. Obtenemos 1620 y pulgadas cuadradas por pulgadas nos da pulgadas cúbicas. De esta manera tenemos el volumen de este prisma recto. Seleccionamos entonces la opción D.
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de este s\u00f3lido."}, {"start": 151.0, "end": 157.28, "text": " Vamos a suponer que aqu\u00ed tenemos el v\u00e9rtice A, por ac\u00e1 el v\u00e9rtice B, aqu\u00ed tenemos C,"}, {"start": 157.28, "end": 163.07999999999998, "text": " aqu\u00ed tenemos D, llamamos este el v\u00e9rtice E y por ac\u00e1 tenemos el v\u00e9rtice F."}, {"start": 163.07999999999998, "end": 165.56, "text": " Se nombran con letras may\u00fasculas."}, {"start": 165.56, "end": 173.6, "text": " Dibujamos por all\u00e1 este tri\u00e1ngulo, el tri\u00e1ngulo BCF, que es un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo."}, {"start": 173.6, "end": 177.36, "text": " Tiene \u00e1ngulo recto en el v\u00e9rtice C."}, {"start": 177.36, "end": 187.0, "text": " La medida del lado BF es 13 pulgadas y tenemos que la medida del lado BC es la misma del"}, {"start": 187.0, "end": 188.4, "text": " lado AD."}, {"start": 188.4, "end": 190.12, "text": " Esto es un prisma recto."}, {"start": 190.12, "end": 193.0, "text": " Aqu\u00ed podemos ver los 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la medida de la hipotenusa que es 13 elevada al cuadrado."}, {"start": 233.88, "end": 238.04000000000002, "text": " Eso es lo que nos enuncia el teorema de Pit\u00e1goras."}, {"start": 238.04000000000002, "end": 240.52, "text": " Vamos a desarrollar estas potencias."}, {"start": 240.52, "end": 248.84, "text": " 12 al cuadrado es 12 por 12, que nos da 144, y 13 al cuadrado es 13 por 13, que nos da"}, {"start": 248.84, "end": 251.08, "text": " 169."}, {"start": 251.08, "end": 254.64000000000001, "text": " De all\u00ed vamos a despejar X al cuadrado."}, {"start": 254.64000000000001, "end": 259.24, "text": " Entonces pasamos 144, al lado derecho llega a restar."}, {"start": 259.24, "end": 264.16, "text": " Es como si restamos 144 a ambos lados de la igualdad."}, {"start": 264.16, "end": 269.64, "text": " Efectuando esa resta nos da 25, y de all\u00ed despejamos X."}, {"start": 269.64, "end": 277.52, "text": " X ser\u00e1 igual a m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de 25, para considerar las dos soluciones."}, {"start": 277.52, "end": 283.84, "text": " Pero en este caso, como X es un lado del tri\u00e1ngulo, debe ser una cantidad positiva."}, {"start": 283.84, "end": 290.59999999999997, "text": " Entonces sacamos la ra\u00edz cuadrada de 25, que nos da 5, y consideramos, como dec\u00edamos,"}, {"start": 290.59999999999997, "end": 292.35999999999996, "text": " el valor positivo."}, {"start": 292.35999999999996, "end": 300.0, "text": " Entonces ya conocemos el valor de X, ser\u00e1n 5 pulgadas, que es la medida del segmento"}, {"start": 300.0, "end": 301.0, "text": " CF."}, {"start": 301.0, "end": 304.28, "text": " Lo escribimos entonces por ac\u00e1."}, {"start": 304.28, "end": 309.32, "text": " Con esa informaci\u00f3n ya podemos averiguar el \u00e1rea de este tri\u00e1ngulo, que ser\u00e1 el"}, {"start": 309.32, "end": 312.96, "text": " \u00e1rea de la base para este prisma recto."}, {"start": 312.96, "end": 317.91999999999996, "text": " Lo que pasa es que en este 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as\u00ed."}, {"start": 396.44, "end": 402.28000000000003, "text": " Esto ser\u00eda el prisma, aqu\u00ed est\u00e1 el \u00e1ngulo recto, que corresponde a cualquiera de estos"}, {"start": 402.28000000000003, "end": 405.16, "text": " tri\u00e1ngulos que son las bases."}, {"start": 405.16, "end": 410.12, "text": " Entonces el \u00e1rea de esta base, que es el \u00e1rea del tri\u00e1ngulo, lo multiplicamos por"}, {"start": 410.12, "end": 416.92, "text": " su altura, que ser\u00eda h, y de esa manera averiguamos su volumen."}, {"start": 416.92, "end": 422.84000000000003, "text": " Entonces tenemos volumen igual al \u00e1rea de la base que nos dio 30 pulgadas cuadradas"}, {"start": 422.84000000000003, "end": 431.56, "text": " y esto multiplicado por la altura, que es esta dimensi\u00f3n AB y que mide 54 pulgadas."}, {"start": 431.56, "end": 436.6, "text": " All\u00ed quitamos las comitas y ponemos la abreviatura de pulgadas."}, {"start": 436.6, "end": 443.12, "text": " Comenzamos el producto de esos dos n\u00fameros, 54 por 30, multiplicamos 3 por 4, 12 va 1,"}, {"start": 443.12, "end": 447.32000000000005, "text": " 3 por 5, 15 y una 16 y a esto agregamos un 0."}, {"start": 447.32000000000005, "end": 453.52000000000004, "text": " Obtenemos 1620 y pulgadas cuadradas por pulgadas nos da pulgadas c\u00fabicas."}, {"start": 453.52000000000004, "end": 457.52000000000004, "text": " De esta manera tenemos el volumen de este prisma recto."}, {"start": 457.52, "end": 485.68, "text": " Seleccionamos entonces la opci\u00f3n D."}]