ECUACIONES CUADRÁTICAS POR MÉTODO GRÁFICO - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación cuadrática usando regla y compás. Al final, se comprueba solucionando la ecuación por la fórmula cuadrática.

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 Vamos a mostrar como se resuelve esta ecuación cuadratica por un método gráfico. Para comenzar debemos convertir esta ecuación en ecuación mónica. Es decir, una ecuación que tenga coeficiente principal 1. Necesitamos que aquí haya un 1. Entonces vamos a dividir toda la ecuación entre 2. De esa manera conseguiríamos el 1 que necesito como coeficiente principal. Es como si dividiéramos cada término entre 2 a ambos lados de la ecuación. Entonces por acá nos queda x al cuadrado, ya nos queda con coeficiente 1, menos 7 medios de x, más 5 medios, igual a 0. Ya tenemos la ecuación cuadratica expresada como ecuación mónica, donde el coeficiente principal es 1. Vamos a determinar entonces los valores de a, b y c. Entonces a equivale a 1, b equivale a menos 7 medios y c equivale a 5 medios. Vamos a ir al plano cartesiano a localizar esta información y a dar solución a nuestra ecuación por el método gráfico. Bien, allí tenemos el plano cartesiano y en él vamos a localizar los valores de a, b y c. Entonces partimos siempre del origen, este punto que vamos a llamar el punto o. A siempre la localizamos en la dirección del eje y o eje y. Es positiva esa distancia, entonces nos movemos hacia arriba, una unidad y tenemos el punto a. Para localizar b, debemos movernos en la dirección del eje x, para obtener el punto b. A partir del origen nos movemos menos 7 medios en la dirección del eje x, es decir hacia la izquierda. Eso sería como localizar menos 3.5, aquí, ese sería entonces el punto b. Y para localizar c nos movemos de nuevo en el eje y o eje y, sería hacia arriba por ser positiva. Y eso nos va a permitir encontrar el punto c. Entonces tenemos 5 medios, es decir 2.5, aquí queda localizado el punto c. Después de tener localizados los puntos a, b y c hacemos lo siguiente. Buscamos el opuesto del punto b, con relación al origen, es decir sobre el eje x nos movemos una distancia de 3.5 unidades a la derecha a partir del origen. Y llegamos aquí a este punto que vamos a llamar b'. Es el opuesto del punto b con relación al origen. Y ahora vamos a movernos a partir de b' hacia arriba y a partir de c hacia la derecha hasta que se encuentren en un punto que vamos a llamar d. Nos movemos verticalmente por b', horizontalmente por c y donde se encuentren allí tendremos el punto d que tendrá coordenada 7 medios, 5 medios. A continuación vamos a trazar con una regla el segmento a, d. Allí tenemos el segmento a, d y vamos a encontrar analíticamente la coordenada del punto medio de ese segmento. Ese punto lo vamos a llamar m y se obtiene con la siguiente formulita. x1 más x2 sobre 2, y1 más y2 sobre 2. Con esta formulita encontramos el punto medio del segmento a, d. Entonces, ¿quién es a? a es la coordenada 0,1 que hace el papel de x1 y1 y d, el otro extremo del segmento, tiene coordenada 7 medios, 5 medios. Y esta coordenada hace el papel de x2 y2. Si reemplazamos estos valores de x1 y x2 aquí en esta parte, vamos a tener para el punto m lo siguiente. x1 más x2 sería 0 más 7 medios, eso nos da 7 medios. 7 medios dividido entre 2 nos queda 7 cuartos. Es la coordenada en x del punto m. Para la coordenada en y, sumamos y1 y y2. Entonces, 1 más 5 medios, eso nos da 7 medios. Y 7 medios dividido entre 2 nos da como resultado 7 cuartos. Por lo tanto, ya tenemos el punto m, que sería entonces 7 cuartos, eso es aproximadamente por aquí. Es como dividir la unidad en cuartos y contar 7 pedacitos. Llegamos aquí a 7 cuartos, y acá lo mismo, llegamos como a este lugar. Y entonces, donde se encuentren, es decir, por aquí, tendremos localizado el punto m, que es el punto medio del segmento a, d. Ahora, utilizando un compás, vamos a trazar la circunferencia que tiene centro en m y que pasa por los puntos a y d. Como la distancia de m a a y de m a d es igual, estos segmentos se convierten en los radios de esa circunferencia. Entonces, vamos a dibujarla. Bien, allí tenemos dibujada la circunferencia, está en color rojo, y vemos que corta el eje x aquí en 1 y aquí en 2.5. Entonces, esta será una raíz de la ecuación, r1 es igual a 1, y esta será la otra raíz, en 2.5 que equivale a 5 medios. De esa manera, solucionamos gráficamente nuestra ecuación cuadrática. Como vimos, debió ser necesario convertirla en ecuación mónica para poder localizar los puntos a, b, c, y poder hacer el trazo para llegar a las soluciones de la ecuación. Vamos a resolver analíticamente esta ecuación cuadrática para comprobar o verificar que las soluciones son las mismas que acabamos de obtener por el método gráfico. Esta ecuación ya está organizada según el modelo de una ecuación cuadrática o de segundo grado. Entonces, tenemos los valores de a igual a 2, b igual a menos 7, y c igual a 5. Y vamos a resolver por la fórmula cuadrática. Entonces, vamos a escribir la fórmula y vamos a reemplazar cada uno de los valores numéricos para encontrar las soluciones de la ecuación. Se recomienda abrir un espacio a cada letra, un paréntesis, para luego llenarlo con el valor numérico. Entonces, alistamos la fórmula cuadrática y vamos reemplazando. Aquí tenemos el valor de b, que es menos 7. Aquí también, menos 7. Por aquí tendremos el valor de a, que vale 2. Aquí tendremos el valor de c, que vale 5. Y por acá tendremos el valor de a, que equivale a 2. Bien, continuamos por acá. Nos queda x igual a 7 positivo, más o menos la raíz cuadrada de menos 7 al cuadrado, que nos da 49, menos 4 por 2, 8, 8 por 5, 40. Todo esto dentro de la raíz y todo esto dividido entre 2 por 2, que es 4. Esto nos queda 7 más o menos la raíz cuadrada de 9. Esta diferencia nos da 9. Todo eso entre 4. Vamos entonces a resolver la raíz cuadrada y nos queda que x es igual a 7 más o menos 3. Todo esto sobre 4. Y entonces allí vamos a tomar las dos opciones. Opción x1 sería 7 menos 3 sobre 4. Esto es igual a 4 cuartos, que equivale a 1. Opción 2, x2, sería 7 más 3 sobre 4, es decir, 10 cuartos, que simplificando nos da 5 medios. Entonces se verifica que las soluciones de la ecuación cuadrática son 1 y 5 medios. Las mismas que obtuvimos utilizando el método gráfico.
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Aqu\u00ed tambi\u00e9n, menos 7."}, {"start": 493.0, "end": 497.0, "text": " Por aqu\u00ed tendremos el valor de a, que vale 2."}, {"start": 497.0, "end": 501.0, "text": " Aqu\u00ed tendremos el valor de c, que vale 5."}, {"start": 501.0, "end": 505.0, "text": " Y por ac\u00e1 tendremos el valor de a, que equivale a 2."}, {"start": 505.0, "end": 520.0, "text": " Bien, continuamos por ac\u00e1. Nos queda x igual a 7 positivo, m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de menos 7 al cuadrado, que nos da 49, menos 4 por 2, 8, 8 por 5, 40."}, {"start": 520.0, "end": 527.0, "text": " Todo esto dentro de la ra\u00edz y todo esto dividido entre 2 por 2, que es 4."}, {"start": 527.0, "end": 538.0, "text": " Esto nos queda 7 m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de 9. Esta diferencia nos da 9. Todo eso entre 4."}, {"start": 538.0, "end": 550.0, "text": " Vamos entonces a resolver la ra\u00edz cuadrada y nos queda que x es igual a 7 m\u00e1s o menos 3. Todo esto sobre 4."}, {"start": 550.0, "end": 564.0, "text": " Y entonces all\u00ed vamos a tomar las dos opciones. Opci\u00f3n x1 ser\u00eda 7 menos 3 sobre 4. Esto es igual a 4 cuartos, que equivale a 1."}, {"start": 564.0, "end": 577.0, "text": " Opci\u00f3n 2, x2, ser\u00eda 7 m\u00e1s 3 sobre 4, es decir, 10 cuartos, que simplificando nos da 5 medios."}, {"start": 577.0, "end": 592.0, "text": " Entonces se verifica que las soluciones de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica son 1 y 5 medios. Las mismas que obtuvimos utilizando el m\u00e9todo gr\u00e1fico."}]