MOVIMIENTO PARABÓLICO - Problema 2 (Parte 1)
#julioprofe explica cómo resolver un problema de movimiento parabólico:

Desde lo alto de un edificio se lanza una pelota de tenis con un ángulo de 60° por encima de la horizontal y con una rapidez inicial de 50 m/s. Si la pelota permanece en el aire durante 10 s (hasta que pega en el pavimento), (a) ¿Cuál es la altura del edificio? (b) ¿Cuál es el alcance máximo horizontal de la pelota? (c) ¿Con qué rapidez golpea en el pavimento? 

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 Desde lo alto de un edificio se lanza una pelota de tenis con un ángulo de 60 grados por encima de la horizontal y con una rapidez inicial de 50 metros sobre segundo. Si la pelota permanece en el aire durante 10 segundos hasta que pega en el pavimento, A. ¿Cuál es la altura del edificio? B. ¿Cuál es el alcance máximo horizontal de la pelota? C. ¿Con qué rapidez golpea en el pavimento? Para empezar vamos a hacer un plano cartesiano donde podamos enmarcar el movimiento. Se recomienda usar el primer cuadrante del plano cartesiano. Vamos a colocar aquí el eje X, que lo vamos a trabajar en metros, y por acá el eje Y también en metros. Dice que la pelota se lanza desde lo alto de un edificio, vamos a suponer que se lanza desde este punto, y la trayectoria que va a realizar es una trayectoria parabólica. Vamos a dibujarla con el curvígrafo, una trayectoria aproximada de lo que puede suceder allí. Entonces nos va a quedar algo así. Listo, entonces allí está la trayectoria de la pelotica. Dice que es disparada con una velocidad de 50 metros sobre segundo, esto será B sub cero, y que forma un ángulo de 60 grados por encima de la horizontal, este ángulo va a ser theta, theta igual a 60 grados. No sabemos desde qué altura se lanzó la pelota, entonces la distancia de aquí a aquí la vamos a llamar H, por lo tanto esta coordenadita en el eje Y va a ser H. Nos preguntan también qué alcance horizontal va a tener la pelota, es decir, desde acá hasta acá qué distancia va a haber, vamos a colocarle entonces una elétrica D al alcance máximo horizontal, y nos van a preguntar también con qué rapidez golpea la pelota en el pavimento, es decir, en este punto, cuánto vale la velocidad final cuando termina el movimiento. Vamos a llamar el tiempo cero el momento en que la pelota es disparada, y tiempo de vuelo el momento en que la pelota golpea en el pavimento. Ese tiempo me lo están dando, el problema dice que son 10 segundos porque es el tiempo que permanece en el aire la pelotica. Bien, después de tener ya el esquema de la situación, vamos a construir lo que se llaman las ecuaciones cinemáticas, para este movimiento parabólico empecemos con la ecuación para Y, posición en Y que es igual a menos un medio por la gravedad de tiempo al cuadrado más velocidad inicial por el seno de theta por el tiempo más Y sub cero. En este caso la gravedad la vamos a trabajar como 9.8 metros por segundo cuadrado, allí entra la gravedad, tiempo al cuadrado más la velocidad inicial que vale 50 por el seno del ángulo de tiro que son 60 grados por el tiempo más Y sub cero que no lo conocemos, pero que lo designamos como H, la altura del edificio. Resolviendo aquí lo que se puede, tendremos menos un medio por 9.8 menos 4.9t cuadrado más 50 por el seno de 60, eso nos da 43.30t y eso más H. Y allí tenemos la primera ecuación, la de posición en Y, la llamamos la ecuación número 1. A continuación vamos a armar la ecuación cinemática de velocidad en Y que su modelo dice, menos gravedad por tiempo más velocidad inicial por el seno de theta que es el ángulo de tiro. La velocidad en Y entonces nos va a quedar igual a menos 9.8 que es la gravedad por el tiempo más V sub cero que vale 50 metros por segundo por el seno del ángulo de tiro que es 60 grados, eso nos va a quedar V sub Y igual a menos 9.8t más 50 por el seno de 60 grados nos da 43.30. Y allí tenemos entonces la ecuación de velocidad en Y que la vamos a llamar la ecuación número 2. Y por último alistamos la ecuación de posición en X cuyo modelo dice V sub cero por coseno de theta por T más X sub cero, posición inicial en X. X va a ser igual entonces a V sub cero que es 50 por el coseno de 60 grados por el tiempo más X sub cero, en el tiempo cero la posición de la pelotica es cero, entonces X sub cero vale cero. Resolviendo 50 por el coseno de 60 grados eso nos da 25, por lo tanto X es igual a 25t. Y allí tenemos la tercera ecuación, con esas tres ecuaciones entonces nos vamos a depender en este problema. Vamos a iniciar entonces el análisis de la siguiente manera. Empezamos con el análisis del problema. Dice que, perdón la tuildeo aquí, que pena, me disculpa. Cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos dice el problema que son 10 segundos, la posición en Y de la pelotica es cero. Es decir, cuando la pelotica llega aquí al pavimento, cuando se cumple el tiempo de vuelo la posición en Y vale cero. En ese caso podemos utilizar entonces la ecuación número uno, la que decía que Y es igual a menos 4.9t cuadrado más 43.30t más H. Y vamos a reemplazar donde está la Y, el cero, y donde está T, o sea el tiempo, va a entrar 10, que son los 10 segundos. Entonces, reemplazamos en la ecuación, donde está T igual a 10, y vamos a resolver todas esas operaciones y de allí vamos a encontrar H. Por este lado, esto nos da menos 490 más 433 más H. Cero es igual a menos 490 más 433, eso nos da menos 57 más H. Y de allí despejamos H, que nos queda igual a 57 metros. Y de esta manera hemos encontrado la respuesta a la pregunta A, que decía que cuál era la altura del edificio. Bien, por otro lado, cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo, que nuevamente recordamos que son 10 segundos, en ese momento la posición en X de la pelota es igual a D. Estamos hablando de este instante, cuando se cumple el alcance máximo horizontal. Entonces, X vale D. En ese caso debemos utilizar la ecuación número 3, la que decía que X es igual a 25t, donde está X, reemplazamos la D igual a 25 por el tiempo, que son 10 segundos. Luego D nos queda 25 por 10, 250 metros, nos dividimos las unidades, y allí tenemos entonces el alcance máximo horizontal de la pelota, que es la respuesta a la pregunta B, 250 metros. Bien, ahora vamos a averiguar con qué velocidad golpea la pelota en el pavimento. Resulta que esta velocidad final tiene dos componentes, una componente llamada BFY y una componente llamada BFX. Para poder encontrar la componente en Y, vamos a decir que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo, o sea, 10 segundos, la velocidad en Y se llama BFY, que es un vector dirigido hacia abajo, que es la componente en Y de la velocidad final. En ese caso debemos utilizar la expresión número 2, que decía que BY es igual a menos 9.8t más 43.30. Donde está BY vamos a reemplazar BFY, y donde está el tiempo nos queda 10, los 10 segundos que dura el movimiento, todo esto más 43.30, nos da entonces que la velocidad final en Y, resolviendo toda esa operación, nos da menos 54.7 metros sobre segundo. La razón del signo negativo es porque, como decíamos, BFY es un vector dirigido hacia abajo. Y vamos a terminar nuestro problema en la segunda parte de este video.
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