FRACCIÓN GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL INFINITO PERIÓDICO PURO
#julioprofe explica cómo obtener la fracción generatriz de un número decimal infinito periódico puro.

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 Vamos a obtener la fracción generatriz de este número que se trata de un decimal infinito periódico puro. Podemos escribirlo de la siguiente manera. 0.36 con el circunflejo encima del 36 porque observamos que 36 se repite de manera indefinida. Entonces es un decimal infinito periódico puro. Recordemos que es puro cuando después del punto decimal inicia el periodo. En este caso el periodo es 36. Entonces comenzamos por designar, por ejemplo, con la letra X al número original. 0.36 periódico. Y necesitamos multiplicar a ambos lados de la igualdad por un número que sea potencia del 10. Por ejemplo, 10, 100, 1000, etcétera, que produzca el siguiente efecto, que el punto avance hasta que tome un periodo. Es decir, debe avanzar dos lugares, por lo tanto debe multiplicarse ambos lados por 100. Entonces nos queda de la siguiente manera. Si multiplicamos por 100, al lado izquierdo nos queda 100X y en el lado derecho nos quedaría 36.363636 que podemos resumir como 36 periódico. Y a continuación vamos a restar esta expresión menos esta. Escribimos en el minuendo el número mayor, es decir 100X, que equivale a 36.36 periódico. Y en el sustraendo el menor, que es X, igual a 0.36 periódico. Como vamos a hacer la resta, debemos asegurarnos que el punto decimal quede alineado. Aquí, donde está la X solita, vamos a colocarle coeficiente 1. Sí, decir X es lo mismo que tener 1X. Y entonces vamos a hacer la resta de manera vertical. Por aquí 100X menos 1X, eso nos da 99X. Y en el lado derecho, vamos a comenzar por acá, por la parte derecha. 6 menos 6 nos da 0, 3 menos 3 nos da 0. Bajamos el punto decimal y a esto le colocamos circunflejo. Restamos, 6 menos 0 da 6 y queda el 3. Tenemos entonces que 99X es igual a 36. El número 36.000000 simplemente es el entero 36. Ya deja de ser decimal y se convierte en un número entero. Finalmente, despejamos X, nos queda 36 dividido entre 99. Recordemos que este número que se encuentra multiplicando pasa a dividir al otro lado. Y procedemos a simplificar esta fracción. Allí podríamos sacarle, por ejemplo, tercera. Tercera de 36 nos da 12. Tercera de 99 nos da 33. Nuevamente podemos sacar tercera. De 12 nos da 4. Tercera de 33 nos da 11. Esta fracción ya no se puede simplificar más. Es una fracción irreducible. Esta es entonces la fracción generatriz del número 0.36. Periódico del número que nos dieron al comienzo. Si tomamos una calculadora y efectuamos la división 4 entre 11, nos debe dar este número decimal infinito periódico puro.
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