DETERMINAR SI DOS RECTAS SON PARALELAS, PERPENDICULARES O INTERSECANTES
#julioprofe explica cómo determinar si dos rectas cuyas ecuaciones se conocen son paralelas, perpendiculares o intersecantes.

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 Determinar si las rectas cuyas ecuaciones se dan son paralelas, perpendiculares o intersecantes. Nos dan una recta L1 cuya ecuación es 2y más 12 igual a x y una recta L2 cuya ecuación es menos 3y igual a 6x más 9. En este caso lo que tenemos que hacer es llevar ambas ecuaciones a la forma y igual a mx más b es decir lo que se conoce como la forma explícita de una recta para poder identificar cuál es la pendiente m en cada caso ya que la pendiente es lo que nos va a decir si las rectas son paralelas, perpendiculares o intersecantes. Vamos entonces a convertir cada ecuación a la forma que dijimos. Por acá debemos despejar la y, entonces nos queda 2y es igual a x menos 12, luego y va a ser igual a x menos 12 dividido entre 2. 2 está multiplicando pasa a dividir. Ahora vamos a repartir el 2, nos queda x medios menos 12 medios y esto lo podemos escribir como y igual a 1 medio de x menos 12 medios que se convierte en 6. Allí tenemos entonces la primera recta expresada en la forma y igual a mx más b. Aquí podemos apreciar entonces que la pendiente vale 1 medio, es decir, vamos a decir que m1 es igual a 1 medio. Vamos a hacer el mismo tratamiento con esta recta de acá, vamos a despejar la y. En ese caso menos 3 que está multiplicando pasaría a dividir, nos queda 6x más 9 dividido entre menos 3. Recordemos que si el número es negativo pasa a dividir con su signo. Ahora vamos a repartir este menos 3, nos quedaría 6x sobre menos 3 más 9 sobre menos 3. Simplificando 6 sobre menos 3 nos queda menos 2, queda menos 2x y 9 dividido entre menos 3 nos va a quedar menos 3. Allí tenemos entonces la ecuación de la recta L2 en la forma y igual a mx más b. Aquí podemos apreciar entonces que la pendiente de la recta 2 va a ser igual a menos 2, o sea el numerito que acompaña a la x. Veamos entonces lo siguiente. Para que las rectas sean paralelas, sus pendientes tienen que ser iguales. Como no son iguales entonces no son paralelas. Para que sean perpendiculares, la multiplicación de las pendientes nos tiene que dar menos 1. En este caso un medio multiplicado por menos 2 nos va a dar menos 1, por lo tanto son perpendiculares. Por obvias razones pues ya no van a ser intersecantes. Entonces, ¿qué significa esto en términos gráficos? Si dibujamos la recta L1 y la recta L2 nos van a dar dos rectas que se cortan formando 90 grados, es decir formando un ángulo recto. Por esa razón son rectas perpendiculares.
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