86. MOVIMIENTO DE PROYECTILES (Ejercicio 7)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 86: Movimiento de Proyectiles (Ejercicio 7).

Desde la azotea de un edificio de 80 m de alto se lanza horizontalmente una pelota y golpea en el suelo a 60 m de la base. ¿Cuál fue la rapidez con que se lanzó la pelota?

Tema: Estudio de diversos movimientos.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 En este problema tenemos un edificio de 80 metros de altura, entonces vemos el eje Y donde el 0 coincide con el piso del edificio, la base y este valor será 80, allí tenemos 80 metros de altura para ese edificio y desde la parte más alta se lanza una pelota con cierta velocidad inicial horizontal, se hace un disparo horizontal y entonces esa pelota tiene a golpear por acá en la calle a una distancia de 60 metros de la base del edificio, o sea que este valor en el eje X que se encuentra en metros vale 60, entonces este mismo dibujo del plano cartesiano X y lo hacemos por acá mostrando el vector velocidad inicial que constituye la pregunta de este problema, necesitamos saber con qué velocidad fue lanzada la pelota, este valor aquí será 80, el que corresponde a la altura del edificio, aquí tenemos el nivel 0, el nivel del suelo y esta coordenada es 60, tenemos como siempre tiempo 0, el momento en que es lanzada la pelota, en que se inicia el movimiento y aquí tenemos lo que se llama tiempo de vuelo, en este caso el momento en que la pelota hace impacto en la calle, vamos entonces a construir las ecuaciones cinemáticas para el movimiento de esa pelota, tenemos la ecuación de posición en Y, escribimos su modelo y vamos a reemplazar allí la información que se conoce, tenemos la gravedad que seguimos tomando como 10 metros por segundo cuadrado, velocidad inicial es desconocida, el ángulo theta vale 0 grados porque tenemos un disparo horizontal, tenemos un movimiento semi parabólico y la posición inicial en Y vale 80, en el tiempo 0 la posición en Y de la pelota vale 80, es decir la posición correspondiente a la azotea del edificio, 0 de 0 grados vale 0 por lo tanto todo este termino se convierte en 0 y nos queda que Y es igual a menos 5t cuadrado más 80, esta será entonces la ecuación número 1, la ecuación de posición en Y para la pelota, en ese problema no necesitamos encontrar la ecuación de velocidad en Y, es decir la derivada de esta primera ecuación, puesto que no nos preguntan por la velocidad final ni la velocidad en ningún otro instante, entonces pasamos directamente a ensamblar la ecuación de posición en X, escribimos el modelo y reemplazamos lo que conocemos, velocidad inicial no la conocemos, el ángulo theta vale 0 grados y la posición inicial en X para esta pelota vale 0, la posición de 0 grados es 1 por lo tanto la ecuación de posición en X nos queda X igual a la velocidad inicial por el tiempo, esa será entonces la ecuación número 2, vamos a anotar estas dos ecuaciones por aquí, bien allí las tenemos y seguimos con el análisis del problema, decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo, es decir en este instante entonces la posición Y de la pelota vale 0, esta información la sustituimos en la ecuación número 1, entonces vamos a reemplazar Y, se cambia por 0 y el tiempo se convierte en tiempo de vuelo, de esta ecuación vamos a hacer el despeje de nuestro tiempo, entonces este término que está negativo pasa al otro lado positivo, despejamos tiempo de vuelo al cuadrado, nos queda 80 dividido entre 5, nos queda que tiempo de vuelo al cuadrado es igual a 16, sacamos raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad y nos queda que tiempo de vuelo es igual a 4 segundos, entonces ya sabemos el tiempo que le toma a la pelota desde que es lanzada hasta que llega al suelo, es igual a 4 segundos, ahora decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos dio 4 segundos, entonces la posición en X de la pelota es 60 metros y esta información la sustituimos en la ecuación número 2, entonces tenemos X que se reemplaza por 60 y el tiempo que se reemplaza por 4, 4 se va multiplicando pasa a dividir nos queda 60 dividido entre 4 y resolviendo nos da una velocidad inicial de 15 metros por segundo, esta será entonces la respuesta del problema, la pelota es lanzada desde la azotea del edificio con una velocidad horizontal de 15 metros por segundo..
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