SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HETEROGÉNEAS (Parte 1 de 2)
#julioprofe explica cómo sumar y restar fracciones de distinto denominador (heterogéneas).

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 Vamos a mirar algunos ejemplos de suma y resta de fracciones heterogéneas, es decir, fracciones que tienen diferente denominador. Comencemos con la operación 1 tercio más 1 sexto. Vemos dos fracciones con denominadores diferentes, entonces son heterogéneas. Lo que necesitamos es convertirlas en homogéneas, es decir, en fracciones con igual denominador, para que se facilite la suma. Entonces vamos a buscar un número que sea común al 3 y al 6, es decir, lo que se llama el común denominador. Exactamente lo que buscamos es el mínimo común múltiplo de 3 y 6. Es lo ideal, buscar el número más pequeño que contenga al 3 y al 6 de manera exacta. Entonces veamos, los múltiplos de 3, el conjunto de múltiplos de 3, será 3 por 1, 3, 3 por 2, 6, 3 por 3, 9, 3 por 4, 12, etc. Es un conjunto infinito y los múltiplos del 6 serán 6 por 1, 6, 6 por 2, 12, 6 por 3, 18, etc. También es un conjunto infinito. Y allí podemos observar un número que está repetido en los dos conjuntos que es el 6. Y es el número más pequeño que se repite. También vemos que el 12 se repite, pero nos interesa el menor, el número más pequeño. Y ese será entonces el mínimo común múltiplo, es decir, el 6. Entonces vamos a hacer lo siguiente. Vamos a convertir ambas fracciones en fracciones con denominador 6. Como vemos, esta fracción ya lo tiene. Es decir, que esta fracción no necesita ningún cambio. A la que debemos transformar es esta, a un tercio. Y eso lo vamos a conseguir mediante la amplificación o también conocida como complificación de fracciones. Que consiste en multiplicar arriba y abajo por un mismo número. En este caso debemos buscar un número que multiplicado por 3 nos de 6. Ese número es el 2. Entonces multiplicamos también arriba por 2. Conservamos la fracción 1 sexto igual. Esa no cambia. Entonces desarrollamos aquí la operación. Arriba 1 por 2 nos da 2. Abajo nos da 3 por 2 que es 6. Y esto sumado con 1 sexto. Aquí ya tenemos fracciones homogéneas. Por lo tanto procedemos como se suman dichas fracciones. Dejando el mismo denominador y haciendo la suma, en este caso, de los numeradores. 2 más 1 nos da 3. Nos queda 3 sextos. Y es una fracción que se puede simplificar. 3 y 6 son números divisibles por 3. Entonces vamos a realizar la simplificación. Dividimos por 3 arriba, por 3 abajo. Y esto nos queda 1 arriba y 2 abajo. El resultado será entonces un medio. Es una fracción irreducible porque no se puede simplificar más. También es una fracción propia. Porque el numerador es menor que el denominador. Por lo tanto no se puede transformar en número mixto. Miremos esta resta de fracciones heterogéneas con distinto denominador. Entonces necesitamos buscar el mínimo común múltiplo de 4 y 5. Para obtener un común denominador. Entonces veamos. Mínimo común múltiplo de 4 y 5. Debemos sacar los múltiplos de 4 y los múltiplos de 5. Los múltiplos de 4 son 4 por 1, 4. 4 por 2, 8. 4 por 3, 12. 4 por 4, 16. 4 por 5, 20. 4 por 6, 24. Etcétera. Y los múltiplos del 5 son. 5 por 1, 5. 5 por 2, 10. 5 por 3, 15. 5 por 4, 20. Etcétera, etcétera, etcétera. Y allí podemos observar que ya aparece un número común. Que es el 20. Entonces 20 será el número más pequeño que logra contener exactamente al 4 y al 5. O sea que 20 es el mínimo común múltiplo de 4 y 5. Hay también un truquito que podemos utilizar. Si nosotros mentalmente o aparte hacemos el máximo común divisor de 4 y 5. Es decir el mcd. Vemos que nos da 1. Cuando el mcd de dos números es 1. Entonces su mcm, su mínimo común múltiplo. Es el resultado de multiplicarlos. 4 por 5 nos da 20. Entonces es un truco que nos permite de pronto acortar camino. Bien, entonces vamos a convertir ambas fracciones en fracciones con denominador 20. Es decir en fracciones homogéneas. Entonces la primera fracción vamos a extenderle la línea un poco. Y a la segunda también. Y vamos a determinar por qué número hay que multiplicar esta primera fracción. Para que abajo nos quede denominador 20. Entonces nos preguntamos 4 multiplicado por qué número nos da 20. Ese número es el 5. Entonces debemos multiplicar por 5 arriba y abajo. Recordemos que esta es la amplificación o complificación de una fracción. Aquí vamos a hacer lo mismo. Buscamos 5 multiplicado por qué número nos da 20. Sería el 4. Entonces multiplicamos por 4 arriba y abajo. Resolvemos. Aquí 3 por 5 nos da 15. Acá 4 por 5 nos da 20. Menos la siguiente fracción. 3 por 4 nos da 12. Y abajo 5 por 4 nos da 20. Vamos a seguirla por acá. Y entonces tenemos ya una resta de fracciones homogéneas. Es decir con igual denominador. Conservamos entonces el denominador que es el 20. Y arriba nos queda la operación 15 menos 12. Esto nos da 3. Abajo el 20. Y la fracción es 3 veinteados. Revisamos si la fracción se puede simplificar. Vemos que no. No hay posibilidad de dividir arriba y abajo por un mismo número. Para conseguir números más pequeños. Por lo tanto es una fracción irreducible. Y esta sería la respuesta.
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