CAÍDA LIBRE - Problema 1
#julioprofe explica cómo resolver un problema sobre caída libre:

Desde un acantilado de 50 m de altura se deja caer una piedra. (a) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo? (b) ¿Con qué rapidez impacta en el suelo? (c) ¿Qué distancia recorre en el último segundo de su caída?

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 Desde un acantilado de 50 metros de altura se deja caer una piedra. A. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo? B. ¿Con qué rapidez impacta en el suelo? C. ¿Qué distancia recorre en el último segundo de su caída? Bien, comenzamos haciendo un dibujo de la situación. Tenemos allí el acantilado que tiene una altura de 50 metros. La piedra se deja caer desde este punto. O sea que allí tenemos el tiempo cero y también tendremos velocidad inicial igual a cero. Porque la piedra se libera desde el reposo. Simplemente se deja caer. Nos pregunta el problema que ¿cuánto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo? Es decir que cuando está aquí, justo antes de hacer impacto con el suelo, ¿cuánto tiempo ha transcurrido? Vamos a llamar ese instante de tiempo como t sub c. O sea tiempo de caída. La otra pregunta que nos hacen es ¿con qué rapidez hace impacto la piedra con el suelo? Entonces en este instante vamos a tener un vector velocidad dirigido hacia abajo que lo vamos a llamar velocidad final. Su módulo será la rapidez con que la piedra impacta en el suelo. La otra pregunta que nos hace el problema es encontrar la distancia que recorre en el último segundo de su caída. Es decir que puede ser en este lugar cuando la piedra está cayendo de aquí hasta que hace contacto con el suelo transcurre un segundo. Entonces vamos a llamar este instante de tiempo como tiempo de caída. O sea t sub c menos un segundo. Necesitamos encontrar esta distancia que recorre la piedra. Y podemos llamarla la altura h. Aquí vamos a señalarla. Bien, para trabajar este problema es recomendable elegir un marco de referencia. Como se trata de un movimiento vertical el más conveniente es el eje y. Entonces vamos a trazar por aquí un eje y de tal forma que su coordenada cero coincida con el suelo. Y podamos trabajar siempre posiciones positivas en dicho marco de referencia. Bien, aquí lo tenemos. El eje y con su marca cero coincidiendo con el suelo. Ese eje y nos va a determinar las posiciones de este movimiento vertical expresadas en metros. Como sabemos que la altura del acantilado es 50 metros. Entonces aquí tenemos la marca 50. Y como hemos dicho la distancia que recorre en el último segundo de su trayectoria para la piedra es h. Entonces aquí vamos a marcar la letra h como la coordenada que hay por encima de cero. Y es la distancia que recorre la piedra en el último segundo. Por el marco de referencia ya establecido y con los datos del problema acá en el dibujo. Ya podemos proceder a encontrar lo que son las ecuaciones cinemáticas para este movimiento vertical. Que se trata del fenómeno de caída libre. Comenzamos entonces con la ecuación de posición que será y igual a menos un medio de la gravedad por el tiempo al cuadrado. Más la velocidad inicial en y por el tiempo. Más la posición inicial en y que se llama y sub cero. Este es el modelo para la posición en y o la posición vertical de esta piedra en su movimiento de caída libre. Vamos a reemplazar aquí los datos que conocemos. Tendremos y igual a menos un medio por la gravedad que vamos a tomar como 9.8 metros por segundo cuadrado. Esto por el tiempo al cuadrado más la velocidad inicial en y. O sea la velocidad en el instante cero que es cero. Porque recordemos que la piedra parte del reposo. Cero por t y esto más y sub cero. O sea la posición inicial de la piedra en el instante cero. Que como observamos es 50. Entonces y sub cero vale 50. Resolvemos aquí esta operación. Tendremos y igual a menos un medio por 9.8 que nos da menos 4.9 t cuadrado. Cero por t esto nos da como resultado cero. Y nos queda más 50. Entonces de esta manera hemos encontrado la primera ecuación cinemática. Vamos a llamarla ecuación número uno. Y corresponde a la posición en y de la piedra en su movimiento de caída libre. Ahora vamos a determinar la ecuación cinemática para la velocidad. O sea la que nos da la velocidad de la piedra en cualquier instante de su movimiento. El modelo dice así. Velocidad en y será igual a menos gravedad por tiempo más velocidad inicial en y. Entonces reemplazamos los datos que conocemos. Como dijimos la gravedad la vamos a tomar como 9.8 metros por segundo cuadrado. Eso por el tiempo más la velocidad inicial en y. O sea cero. Y de esta manera tenemos que la velocidad en y en cualquier instante será menos 9.8 t. Esa ecuación vamos a escribirla por acá. Entonces de esa manera tenemos la expresión número dos. Y así hemos conformado las ecuaciones cinemáticas para este movimiento. La que nos describen la posición y la velocidad de la piedra en cualquier instante. Con esta información ya podemos hacer las siguientes consideraciones. Decimos entonces que cuando el tiempo es igual al tiempo de caída. O sea en este instante tenemos que la posición en y de la piedra es cero. Claro porque es el momento en que la piedra hace contacto con el suelo. Como tenemos información de las letras y y t. Entonces utilizamos la expresión número uno. Vamos entonces a reemplazar allí los datos. Y vale cero. Esto es igual a menos 4.9 por el tiempo que es tiempo de caída. Y eso al cuadrado más 50. De esta ecuación vamos a despejar el tiempo de caída. Entonces ese término que está negativo lo pasamos al otro lado como positivo. Tendremos 4.9 por tiempo de caída al cuadrado igual a 50. De allí despejamos tiempo de caída al cuadrado. Entonces 4.9 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Nos queda 50 sobre 4.9. Resolviendo esta operación en calculadora tenemos que tiempo de caída al cuadrado es igual a 10.20. Y para despejar el tiempo de caída entonces tomamos la raíz cuadrada positiva de 10.20. Resolviendo esto en la calculadora tenemos como resultado tiempo de caída igual a 3.19 segundos. De esta manera respondemos a la primera pregunta de este problema. Es la respuesta a la pregunta A. Vamos a escribir ese resultado acá en el dibujo. Tenemos tiempo de caída de la piedra igual a 3.19 segundos. Ahora vamos a mirar otra consideración del ejercicio. Decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de caída que ya lo conocemos 3.19 segundos. Entonces en ese instante la velocidad en y de la piedra será su velocidad final. Entonces como tenemos información de b sub y y tiempo utilizamos la ecuación cinemática número 2. Reemplazamos entonces aquí los datos. Velocidad en y es velocidad final igual a menos 9.8 por t que es el tiempo de caída o sea 3.19 segundos. Resolviendo esta operación tenemos como resultado menos 31.26 y las unidades son metros por segundo por tratarse de una velocidad. El signo negativo de este resultado nos confirma el hecho de que se trata de un vector dirigido hacia abajo. O sea el vector velocidad final de la piedra. Y su módulo que es lo que nos está preguntando el ejercicio es 31.26 metros por segundo. Será entonces la rapidez con que la piedra impacta en el suelo. Para responder a la pregunta c es decir que distancia recorre la piedra en el último segundo de su caída. Entonces ya podemos establecer cuál es el valor de este instante de tiempo. Dijimos que es el tiempo de caída menos un segundo o sea 3.19 menos uno. Esto nos da como resultado 2.19 segundos. Entonces con esta información vamos a la siguiente consideración. Decimos cuando el tiempo es igual a 2.19 segundos tenemos que la posición de la piedra es y igual a h. O sea la altura que tiene sobre el suelo en ese momento. Como tenemos información de las variables y y t entonces utilizamos la ecuación número uno. Tenemos y que es h igual a menos 4.9 por el tiempo al cuadrado. Pero el tiempo es 2.19 esto al cuadrado y todo eso más 50. Resolviendo esta operación en calculadora es decir menos 4.9 por 2.19 al cuadrado. Tenemos como resultado menos 23.50 y esto sumado con 50. Finalmente hacemos esta operación y encontramos el valor de h que es 26.50 metros. Así encontramos la respuesta a la pregunta C del problema. Es la distancia que recorre la piedra en el último segundo de su trayectoria. De esta manera hemos terminado. Tenemos el tiempo de caída de la piedra su rapidez cuando hace impacto con el suelo y la distancia que recorre en el último segundo de su caída.
[{"start": 0.0, "end": 6.0, "text": " Desde un acantilado de 50 metros de altura se deja caer una piedra."}, {"start": 6.0, "end": 9.0, "text": " A. \u00bfCu\u00e1nto tiempo tarda en llegar al suelo?"}, {"start": 9.0, "end": 13.0, "text": " B. \u00bfCon qu\u00e9 rapidez impacta en el suelo?"}, {"start": 13.0, "end": 19.0, "text": " C. \u00bfQu\u00e9 distancia recorre en el \u00faltimo segundo de su ca\u00edda?"}, {"start": 19.0, "end": 23.0, "text": " Bien, comenzamos haciendo un dibujo de la situaci\u00f3n."}, {"start": 23.0, "end": 28.0, "text": " Tenemos all\u00ed el acantilado que tiene una altura de 50 metros."}, {"start": 28.0, "end": 32.0, "text": " La piedra se deja caer desde este punto."}, {"start": 32.0, "end": 41.0, "text": " O sea que all\u00ed tenemos el tiempo cero y tambi\u00e9n tendremos velocidad inicial igual a cero."}, {"start": 41.0, "end": 46.0, "text": " Porque la piedra se libera desde el reposo."}, {"start": 46.0, "end": 49.0, "text": " Simplemente se deja caer."}, {"start": 49.0, "end": 55.0, "text": " Nos pregunta el problema que \u00bfcu\u00e1nto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo?"}, {"start": 55.0, "end": 64.0, "text": " Es decir que cuando est\u00e1 aqu\u00ed, justo antes de hacer impacto con el suelo, \u00bfcu\u00e1nto tiempo ha transcurrido?"}, {"start": 64.0, "end": 68.0, "text": " Vamos a llamar ese instante de tiempo como t sub c."}, {"start": 68.0, "end": 71.0, "text": " O sea tiempo de ca\u00edda."}, {"start": 71.0, "end": 78.0, "text": " La otra pregunta que nos hacen es \u00bfcon qu\u00e9 rapidez hace impacto la piedra con el suelo?"}, {"start": 78.0, "end": 87.0, "text": " Entonces en este instante vamos a tener un vector velocidad dirigido hacia abajo que lo vamos a llamar velocidad final."}, {"start": 87.0, "end": 94.0, "text": " Su m\u00f3dulo ser\u00e1 la rapidez con que la piedra impacta en el suelo."}, {"start": 94.0, "end": 103.0, "text": " La otra pregunta que nos hace el problema es encontrar la distancia que recorre en el \u00faltimo segundo de su ca\u00edda."}, {"start": 103.0, "end": 116.0, "text": " Es decir que puede ser en este lugar cuando la piedra est\u00e1 cayendo de aqu\u00ed hasta que hace contacto con el suelo transcurre un segundo."}, {"start": 116.0, "end": 121.0, "text": " Entonces vamos a llamar este instante de tiempo como tiempo de ca\u00edda."}, {"start": 121.0, "end": 124.0, "text": " O sea t sub c menos un segundo."}, {"start": 124.0, "end": 129.0, "text": " Necesitamos encontrar esta distancia que recorre la piedra."}, {"start": 129.0, "end": 133.0, "text": " Y podemos llamarla la altura h."}, {"start": 133.0, "end": 136.0, "text": " Aqu\u00ed vamos a se\u00f1alarla."}, {"start": 136.0, "end": 142.0, "text": " Bien, para trabajar este problema es recomendable elegir un marco de referencia."}, {"start": 142.0, "end": 148.0, "text": " Como se trata de un movimiento vertical el m\u00e1s conveniente es el eje y."}, {"start": 148.0, "end": 156.0, "text": " Entonces vamos a trazar por aqu\u00ed un eje y de tal forma que su coordenada cero coincida con el suelo."}, {"start": 156.0, "end": 164.0, "text": " Y podamos trabajar siempre posiciones positivas en dicho marco de referencia."}, {"start": 164.0, "end": 166.0, "text": " Bien, aqu\u00ed lo tenemos."}, {"start": 166.0, "end": 171.0, "text": " El eje y con su marca cero coincidiendo con el suelo."}, {"start": 171.0, "end": 180.0, "text": " Ese eje y nos va a determinar las posiciones de este movimiento vertical expresadas en metros."}, {"start": 180.0, "end": 184.0, "text": " Como sabemos que la altura del acantilado es 50 metros."}, {"start": 184.0, "end": 188.0, "text": " Entonces aqu\u00ed tenemos la marca 50."}, {"start": 188.0, "end": 197.0, "text": " Y como hemos dicho la distancia que recorre en el \u00faltimo segundo de su trayectoria para la piedra es h."}, {"start": 197.0, "end": 205.0, "text": " Entonces aqu\u00ed vamos a marcar la letra h como la coordenada que hay por encima de cero."}, {"start": 205.0, "end": 210.0, "text": " Y es la distancia que recorre la piedra en el \u00faltimo segundo."}, {"start": 210.0, "end": 217.0, "text": " Por el marco de referencia ya establecido y con los datos del problema ac\u00e1 en el dibujo."}, {"start": 217.0, "end": 226.0, "text": " Ya podemos proceder a encontrar lo que son las ecuaciones cinem\u00e1ticas para este movimiento vertical."}, {"start": 226.0, "end": 230.0, "text": " Que se trata del fen\u00f3meno de ca\u00edda libre."}, {"start": 230.0, "end": 245.0, "text": " Comenzamos entonces con la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n que ser\u00e1 y igual a menos un medio de la gravedad por el tiempo al cuadrado."}, {"start": 245.0, "end": 250.0, "text": " M\u00e1s la velocidad inicial en y por el tiempo."}, {"start": 250.0, "end": 255.0, "text": " M\u00e1s la posici\u00f3n inicial en y que se llama y sub cero."}, {"start": 255.0, "end": 266.0, "text": " Este es el modelo para la posici\u00f3n en y o la posici\u00f3n vertical de esta piedra en su movimiento de ca\u00edda libre."}, {"start": 266.0, "end": 270.0, "text": " Vamos a reemplazar aqu\u00ed los datos que conocemos."}, {"start": 270.0, "end": 280.0, "text": " Tendremos y igual a menos un medio por la gravedad que vamos a tomar como 9.8 metros por segundo cuadrado."}, {"start": 280.0, "end": 285.0, "text": " Esto por el tiempo al cuadrado m\u00e1s la velocidad inicial en y."}, {"start": 285.0, "end": 289.0, "text": " O sea la velocidad en el instante cero que es cero."}, {"start": 289.0, "end": 293.0, "text": " Porque recordemos que la piedra parte del reposo."}, {"start": 293.0, "end": 296.0, "text": " Cero por t y esto m\u00e1s y sub cero."}, {"start": 296.0, "end": 300.0, "text": " O sea la posici\u00f3n inicial de la piedra en el instante cero."}, {"start": 300.0, "end": 304.0, "text": " Que como observamos es 50."}, {"start": 304.0, "end": 307.0, "text": " Entonces y sub cero vale 50."}, {"start": 307.0, "end": 310.0, "text": " Resolvemos aqu\u00ed esta operaci\u00f3n."}, {"start": 310.0, "end": 319.0, "text": " Tendremos y igual a menos un medio por 9.8 que nos da menos 4.9 t cuadrado."}, {"start": 319.0, "end": 323.0, "text": " Cero por t esto nos da como resultado cero."}, {"start": 323.0, "end": 327.0, "text": " Y nos queda m\u00e1s 50."}, {"start": 327.0, "end": 334.0, "text": " Entonces de esta manera hemos encontrado la primera ecuaci\u00f3n cinem\u00e1tica."}, {"start": 334.0, "end": 337.0, "text": " Vamos a llamarla ecuaci\u00f3n n\u00famero uno."}, {"start": 337.0, "end": 345.0, "text": " Y corresponde a la posici\u00f3n en y de la piedra en su movimiento de ca\u00edda libre."}, {"start": 345.0, "end": 351.0, "text": " Ahora vamos a determinar la ecuaci\u00f3n cinem\u00e1tica para la velocidad."}, {"start": 351.0, "end": 358.0, "text": " O sea la que nos da la velocidad de la piedra en cualquier instante de su movimiento."}, {"start": 358.0, "end": 360.0, "text": " El modelo dice as\u00ed."}, {"start": 360.0, "end": 367.0, "text": " Velocidad en y ser\u00e1 igual a menos gravedad por tiempo m\u00e1s velocidad inicial en y."}, {"start": 367.0, "end": 371.0, "text": " Entonces reemplazamos los datos que conocemos."}, {"start": 371.0, "end": 377.0, "text": " Como dijimos la gravedad la vamos a tomar como 9.8 metros por segundo cuadrado."}, {"start": 377.0, "end": 381.0, "text": " Eso por el tiempo m\u00e1s la velocidad inicial en y."}, {"start": 381.0, "end": 383.0, "text": " O sea cero."}, {"start": 383.0, "end": 393.0, "text": " Y de esta manera tenemos que la velocidad en y en cualquier instante ser\u00e1 menos 9.8 t."}, {"start": 393.0, "end": 397.0, "text": " Esa ecuaci\u00f3n vamos a escribirla por ac\u00e1."}, {"start": 397.0, "end": 405.0, "text": " Entonces de esa manera tenemos la expresi\u00f3n n\u00famero dos."}, {"start": 405.0, "end": 411.0, "text": " Y as\u00ed hemos conformado las ecuaciones cinem\u00e1ticas para este movimiento."}, {"start": 411.0, "end": 419.0, "text": " La que nos describen la posici\u00f3n y la velocidad de la piedra en cualquier instante."}, {"start": 419.0, "end": 430.0, "text": " Con esta informaci\u00f3n ya podemos hacer las siguientes consideraciones."}, {"start": 430.0, "end": 440.0, "text": " Decimos entonces que cuando el tiempo es igual al tiempo de ca\u00edda."}, {"start": 440.0, "end": 446.0, "text": " O sea en este instante tenemos que la posici\u00f3n en y de la piedra es cero."}, {"start": 446.0, "end": 453.0, "text": " Claro porque es el momento en que la piedra hace contacto con el suelo."}, {"start": 453.0, "end": 457.0, "text": " Como tenemos informaci\u00f3n de las letras y y t."}, {"start": 457.0, "end": 461.0, "text": " Entonces utilizamos la expresi\u00f3n n\u00famero uno."}, {"start": 461.0, "end": 464.0, "text": " Vamos entonces a reemplazar all\u00ed los datos."}, {"start": 464.0, "end": 467.0, "text": " Y vale cero."}, {"start": 467.0, "end": 475.0, "text": " Esto es igual a menos 4.9 por el tiempo que es tiempo de ca\u00edda."}, {"start": 475.0, "end": 481.0, "text": " Y eso al cuadrado m\u00e1s 50."}, {"start": 481.0, "end": 485.0, "text": " De esta ecuaci\u00f3n vamos a despejar el tiempo de ca\u00edda."}, {"start": 485.0, "end": 491.0, "text": " Entonces ese t\u00e9rmino que est\u00e1 negativo lo pasamos al otro lado como positivo."}, {"start": 491.0, "end": 500.0, "text": " Tendremos 4.9 por tiempo de ca\u00edda al cuadrado igual a 50."}, {"start": 500.0, "end": 505.0, "text": " De all\u00ed despejamos tiempo de ca\u00edda al cuadrado."}, {"start": 505.0, "end": 511.0, "text": " Entonces 4.9 que est\u00e1 multiplicando pasa al otro lado a dividir."}, {"start": 511.0, "end": 516.0, "text": " Nos queda 50 sobre 4.9."}, {"start": 516.0, "end": 527.0, "text": " Resolviendo esta operaci\u00f3n en calculadora tenemos que tiempo de ca\u00edda al cuadrado es igual a 10.20."}, {"start": 527.0, "end": 538.0, "text": " Y para despejar el tiempo de ca\u00edda entonces tomamos la ra\u00edz cuadrada positiva de 10.20."}, {"start": 538.0, "end": 549.0, "text": " Resolviendo esto en la calculadora tenemos como resultado tiempo de ca\u00edda igual a 3.19 segundos."}, {"start": 549.0, "end": 555.0, "text": " De esta manera respondemos a la primera pregunta de este problema."}, {"start": 555.0, "end": 560.0, "text": " Es la respuesta a la pregunta A."}, {"start": 560.0, "end": 564.0, "text": " Vamos a escribir ese resultado ac\u00e1 en el dibujo."}, {"start": 564.0, "end": 572.0, "text": " Tenemos tiempo de ca\u00edda de la piedra igual a 3.19 segundos."}, {"start": 572.0, "end": 576.0, "text": " Ahora vamos a mirar otra consideraci\u00f3n del ejercicio."}, {"start": 576.0, "end": 589.0, "text": " Decimos que cuando el tiempo es igual al tiempo de ca\u00edda que ya lo conocemos 3.19 segundos."}, {"start": 589.0, "end": 599.0, "text": " Entonces en ese instante la velocidad en y de la piedra ser\u00e1 su velocidad final."}, {"start": 599.0, "end": 608.0, "text": " Entonces como tenemos informaci\u00f3n de b sub y y tiempo utilizamos la ecuaci\u00f3n cinem\u00e1tica n\u00famero 2."}, {"start": 608.0, "end": 611.0, "text": " Reemplazamos entonces aqu\u00ed los datos."}, {"start": 611.0, "end": 624.0, "text": " Velocidad en y es velocidad final igual a menos 9.8 por t que es el tiempo de ca\u00edda o sea 3.19 segundos."}, {"start": 624.0, "end": 636.0, "text": " Resolviendo esta operaci\u00f3n tenemos como resultado menos 31.26 y las unidades son metros por segundo"}, {"start": 636.0, "end": 639.0, "text": " por tratarse de una velocidad."}, {"start": 639.0, "end": 648.0, "text": " El signo negativo de este resultado nos confirma el hecho de que se trata de un vector dirigido hacia abajo."}, {"start": 648.0, "end": 652.0, "text": " O sea el vector velocidad final de la piedra."}, {"start": 652.0, "end": 661.0, "text": " Y su m\u00f3dulo que es lo que nos est\u00e1 preguntando el ejercicio es 31.26 metros por segundo."}, {"start": 661.0, "end": 668.0, "text": " Ser\u00e1 entonces la rapidez con que la piedra impacta en el suelo."}, {"start": 668.0, "end": 676.0, "text": " Para responder a la pregunta c es decir que distancia recorre la piedra en el \u00faltimo segundo de su ca\u00edda."}, {"start": 676.0, "end": 681.0, "text": " Entonces ya podemos establecer cu\u00e1l es el valor de este instante de tiempo."}, {"start": 681.0, "end": 688.0, "text": " Dijimos que es el tiempo de ca\u00edda menos un segundo o sea 3.19 menos uno."}, {"start": 688.0, "end": 695.0, "text": " Esto nos da como resultado 2.19 segundos."}, {"start": 695.0, "end": 701.0, "text": " Entonces con esta informaci\u00f3n vamos a la siguiente consideraci\u00f3n."}, {"start": 701.0, "end": 716.0, "text": " Decimos cuando el tiempo es igual a 2.19 segundos tenemos que la posici\u00f3n de la piedra es y igual a h."}, {"start": 716.0, "end": 722.0, "text": " O sea la altura que tiene sobre el suelo en ese momento."}, {"start": 722.0, "end": 730.0, "text": " Como tenemos informaci\u00f3n de las variables y y t entonces utilizamos la ecuaci\u00f3n n\u00famero uno."}, {"start": 730.0, "end": 741.0, "text": " Tenemos y que es h igual a menos 4.9 por el tiempo al cuadrado."}, {"start": 741.0, "end": 749.0, "text": " Pero el tiempo es 2.19 esto al cuadrado y todo eso m\u00e1s 50."}, {"start": 749.0, "end": 758.0, "text": " Resolviendo esta operaci\u00f3n en calculadora es decir menos 4.9 por 2.19 al cuadrado."}, {"start": 758.0, "end": 766.0, "text": " Tenemos como resultado menos 23.50 y esto sumado con 50."}, {"start": 766.0, "end": 776.0, "text": " Finalmente hacemos esta operaci\u00f3n y encontramos el valor de h que es 26.50 metros."}, {"start": 776.0, "end": 783.0, "text": " As\u00ed encontramos la respuesta a la pregunta C del problema."}, {"start": 783.0, "end": 790.0, "text": " Es la distancia que recorre la piedra en el \u00faltimo segundo de su trayectoria."}, {"start": 790.0, "end": 793.0, "text": " De esta manera hemos terminado."}, {"start": 793.0, "end": 806.0, "text": " Tenemos el tiempo de ca\u00edda de la piedra su rapidez cuando hace impacto con el suelo y la distancia que recorre en el \u00faltimo segundo de su ca\u00edda."}]