14. Problema 2 de LANZAMIENTO VERTICAL DE CUERPOS
Curso de Física para el grado 4° de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España.
Clase No. 14: Problema 2 de lanzamiento vertical de cuerpos.
Tema: Descripción del Movimiento.
Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).
Sitio Oficial de Julioprofe: http://www.julioprofe.net
 Desde la azotea de un edificio se lanza hacia abajo una pelota con rapidez inicial de 12 metros por segundo. Si la pelota golpea en el suelo dos segundos después, ¿con qué rapidez lo hace? ¿Cuál es la altura del edificio? Bien, entonces en este problema tenemos una situación de lanzamiento vertical hacia abajo. Nos dice que una pelota es lanzada con una velocidad inicial de 12 metros por segundo hacia abajo, por lo tanto eso ingresará negativo a las ecuaciones cinemáticas por estar dirigido hacia abajo. Dice que la pelota golpea en el suelo dos segundos después de haber sido lanzada, es decir que este será el tiempo de caída, y nos preguntan con qué rapidez golpea en el suelo, o sea cuál será su velocidad final y cuál es la altura del edificio. Bien, entonces vamos a esquematizar el problema de la siguiente manera. Dibujamos la pelota en el momento en que es lanzada y en el momento en que llega al suelo, al nivel de la calle. Entonces la pelota es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial y cuando llega acá a la calle tendrá una rapidez mayor. Entonces aquí tenemos el vector velocidad inicial y cuando llegue aquí a la calle tendrá un vector de mayor magnitud, esa será la velocidad inicial y esa será la velocidad final. La velocidad inicial nos dice el problema que es de 12 metros sobre segundo, este 12 es el que va a ingresar negativo a las ecuaciones cinemáticas. Aquí el tiempo es cero, el momento en el cual se inicia el movimiento, y acá el tiempo tiene un valor de dos segundos. El problema nos dice que dos segundos después de haber sido lanzada la pelota es que pega en el piso. Vamos a colocar nuestro marco de referencia, dibujamos un eje y aquí al lado de la situación, un eje y que vamos a graduar en metros y al cual vamos a colocarle la marca del cero en el punto más bajo del movimiento, es decir en la calle y vamos a llamar h a la coordenada que corresponde a la altura del edificio, desde cero hasta h, pues tenemos la posición h que es la altura que nos preguntan del edificio. A continuación vamos a construir las ecuaciones cinemáticas, empezamos con la ecuación de posición que dice y es igual a menos un medio por la gravedad de tiempo al cuadrado más velocidad inicial en y por el tiempo más y sub cero. Replazamos la información que se conoce, la gravedad tiene un valor de 10 metros por segundo cuadrado, la velocidad inicial en y dijimos que vale 12 pero ingresa negativo por estar dirigido hacia abajo y la posición inicial en y no la conocemos pero la hemos designado como h, la altura del edificio. La ecuación de posición entonces nos queda de la siguiente manera, menos un medio por 10 nos queda menos 5t cuadrado, aquí nos queda menos 12t más h. Esta será entonces la primera ecuación para nuestro problema, si la ecuación cinemática de posición en y vamos a anotarla de una vez por acá para tenerla a la mano más adelante. Bien ahora vamos a construir la ecuación de velocidad, la que nos da la velocidad en cualquier instante, el modelo nos dice, velocidad en y es igual a menos gravedad por tiempo más velocidad inicial en y, entonces la gravedad la reemplazamos por 10 y la velocidad inicial en y dijimos que era menos 12, por lo tanto nuestra ecuación nos queda menos 10t menos 12 y esta será la ecuación número 2, la vamos a escribir por acá y vamos a iniciar el análisis del problema, decimos cuando el tiempo es igual a dos segundos, es decir cuando la pelota cae termina su movimiento de caída vemos que la posición en y de la pelota será cero, si la pelota llega al nivel de la calle que hemos llamado como nivel cero y en este caso teniendo información de y y de tiempo, aquí está y y tiempo, debemos utilizar la ecuación número 1, entonces vamos a escribirla, y es igual a menos 5t cuadrado menos 12t más h y allí vamos a reemplazar la información que tenemos, dice que y se convierte en cero y que el tiempo tiene un valor de dos, entonces reemplazamos el tiempo por dos y vamos a ejecutar todo esto, aquí nos queda cero, por aquí 2 al cuadrado es 4, 4 por 5 es 20 pero nos da negativo, menos 20, 12 por 12 es 24, nos queda menos 24 más h, por acá menos 20 y menos 24 nos da menos 44 más h, podemos pasar este número que está negativo positivo al otro lado nos queda 44 igual a h, organizamos h vale 44 y le colocamos las unidades correspondientes a la altura que son metros, entonces aquí ya hemos respondido una de las preguntas del problema, la altura del edificio de aquí a aquí son 44 metros, la otra pregunta es con que velocidad golpea la pelota en el piso, o sea cual es la velocidad final, entonces decimos cuando el tiempo es igual a dos segundos la velocidad en y de la pelota será bf, será la velocidad final en este instante, como tenemos información de velocidad en y y de tiempo debemos utilizar la ecuación número 2, entonces escribimos la ecuación velocidad en y es igual a menos 10t menos 12 y vamos a reemplazar la información b y se convierte en bf, velocidad final igual a menos 10 por el tiempo que son dos segundos menos 12, resolvemos, menos 10 por 2 nos queda menos 20 menos 12 y la velocidad final nos da entonces menos 32, escribimos las unidades correspondientes a la velocidad que son metros sobre segundo, de esta manera hemos encontrado entonces con que velocidad golpea la pelota en el suelo, golpea con una rapidez de 32 metros por segundo y el signo negativo nos ratifica, nos confirma el hecho de que es un vector dirigido hacia abajo, entonces las respuestas de nuestro problema son, altura del edificio 44 metros y velocidad final de la pelota con la que golpea en el suelo 32 metros sobre segundo, esta será la rapidez final.
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