SIMPLIFICAR Y RACIONALIZAR UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
#julioprofe explica cómo simplificar y racionalizar una expresión algebraica.
Video producido por #julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX: http://cibermatex.net

Tema: #Racionalización → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEhyDZyc08U1WijxsTgX8pa

REDES SOCIALES

Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
Twitter → https://twitter.com/julioprofenet
Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet

SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/
 Nos piden simplificar esta expresión al máximo. Entonces vamos a comenzar por convertir las raíces en exponentes fraccionarios y también vamos a bajar esta potencia al denominador. Allí vamos a aplicar las siguientes propiedades de la radicación. Si nosotros tenemos raíz N de X a la M, esto es igual a X a la M sobre N. Esta para convertir las raíces en exponentes fraccionarios y la propiedad del exponente negativo. Si tenemos A a la menos 1, esto es igual a 1 sobre A. Entonces veamos, la primera raíz nos quedaría convertida en A a la tres cuartos, aplicando esta propiedad. Abajo llegaría esto, lo ponemos aquí, basándonos en esta propiedad. Esto multiplica a esta A y esta se convierte en A a la un medio. Si recordemos que aquí tenemos exponente uno y acá índice dos, entonces aplicamos esta propiedad. Ahora, en el numerador dejamos A a la tres cuartos y en el denominador vamos a realizar la siguiente propiedad. Si tenemos producto de potencias de la misma base, podríamos tener varias potencias con la misma base. Dejamos la misma base y sumamos los exponentes. En este caso tenemos aquí exponente uno y aquí exponente uno. Por lo tanto podemos sumar todos los exponentes. Vamos a sumar uno más uno más un medio. Uno más uno obviamente nos da dos. Dos más un medio. Podemos cambiar dos por cuatro medios. Cuatro medios sumado con un medio nos da cinco medios. Recordemos que se deja el denominador y se suman los numeradores. Por lo tanto aquí tendríamos A elevado al exponente cinco medios. A continuación aplicamos esta propiedad. Si tenemos cociente de potencias de la misma base, dejamos la misma base y restamos los exponentes. Entonces en este caso vamos a restar los exponentes tres cuartos y cinco medios. Veamos. Tres cuartos menos cinco medios. Sería entonces tres cuartos menos. Aquí amplificamos esa fracción multiplicando por dos. Arriba y abajo nos queda diez cuartos. Restamos nos queda menos siete cuartos. Entonces esto nos queda convertido en A elevado al exponente menos siete cuartos. Bien. Ahora aplicamos esta propiedad. Si tenemos A elevado a la menos n eso es igual a uno sobre A la n. Entonces esto nos queda escrito como uno sobre A elevado al exponente siete cuartos. Ahora vamos a pasar esa potencia que tiene exponente fraccionario a forma de raíz. Vamos a utilizar esta propiedad. Es la misma que escribimos hace un rato pero la escribimos al contrario. Es decir de potencia hacia raíz. Entonces aplicando eso nos queda uno sobre la raíz. Acá dentro tendríamos A la siete y acá fuera tendríamos el cuatro. Acomodando estos numeritos tal como dice esta propiedad. A continuación vamos a simplificar esta raíz. Se puede hacer porque siete es mayor que cuatro. Entonces eso se logra componiendo A la siete en el producto de dos potencias. Veamos cómo. Buscamos el número más cerca más siete, obviamente inferior a siete, que sea divisible por cuatro. Tenemos únicamente el cuatro. Entonces aseguramos A a la cuatro y eso multiplicado por A a la tres. Para que cuatro más tres nos de el siete que tenemos acá en el paso anterior. Ahora en el denominador vamos a repartir la raíz. Nos queda raíz cuarta de A a la cuatro por raíz cuarta de A al cubo. Se puede por lo que hay multiplicación. Aquí como tenemos el índice igual al exponente, entonces queda libre esta A. Se cancela este exponente con la raíz cuarta y sale A que queda multiplicando con la raíz cuarta de A al cubo. Y en el numerador tenemos el uno. Finalmente esto tenemos que racionalizarlo. Es decir, tenemos que quitar esa raíz que quedó en el denominador. Entonces vamos a seguirlo por acá. Escribimos lo mismo, el uno arriba y abajo A por la raíz cuarta de A al cubo. Y vamos a multiplicar por la raíz que hace falta para que abajo no nos quede raíz. Es decir, lo que le falta a esto para que al multiplicarse alcance el índice cuatro. Entonces primero abrimos la raíz del mismo índice, raíz cuarta. Y si aquí tenemos A a la tres, entonces nos falta A a la uno. O simplemente A para que ahora que multipliquemos nos de A a la cuatro y pueda salir de la raíz. Entonces multiplicamos arriba también por lo mismo. Veamos, multiplicamos como se multiplican fracciones, es decir, en forma horizontal. En la parte de arriba tendríamos uno por raíz cuarta de A. Nos queda raíz cuarta de A. Y en la parte de abajo tenemos lo siguiente, A, es decir, esta que multiplica a estas dos. Que al multiplicarse entre sí nos va a quedar la raíz cuarta de A al cubo por A a la uno. Esta multiplicación se ejecuta aquí adentro. Y por propiedad de la potenciación se suman sus exponentes y nos da A a la cuatro. Entonces allí ya podemos liberar esta A. Nos queda A por A. El exponente cuatro se va con la raíz cuarta y nos queda libre la A. En la parte de arriba nos queda raíz cuarta de A. Analizamos diciendo que esto es igual a la raíz cuarta de A sobre A al cuadrado que es el producto de A por A. De esta manera hemos llegado entonces a la solución del ejercicio.
[{"start": 0.0, "end": 12.0, "text": " Nos piden simplificar esta expresi\u00f3n al m\u00e1ximo."}, {"start": 12.0, "end": 21.0, "text": " Entonces vamos a comenzar por convertir las ra\u00edces en exponentes fraccionarios y tambi\u00e9n vamos a bajar esta potencia al denominador."}, {"start": 21.0, "end": 31.0, "text": " All\u00ed vamos a aplicar las siguientes propiedades de la radicaci\u00f3n. Si nosotros tenemos ra\u00edz N de X a la M, esto es igual a X a la M sobre N."}, {"start": 31.0, "end": 37.0, "text": " Esta para convertir las ra\u00edces en exponentes fraccionarios y la propiedad del exponente negativo."}, {"start": 37.0, "end": 41.0, "text": " Si tenemos A a la menos 1, esto es igual a 1 sobre A."}, {"start": 41.0, "end": 48.0, "text": " Entonces veamos, la primera ra\u00edz nos quedar\u00eda convertida en A a la tres cuartos, aplicando esta propiedad."}, {"start": 48.0, "end": 53.0, "text": " Abajo llegar\u00eda esto, lo ponemos aqu\u00ed, bas\u00e1ndonos en esta propiedad."}, {"start": 53.0, "end": 58.0, "text": " Esto multiplica a esta A y esta se convierte en A a la un medio."}, {"start": 58.0, "end": 64.0, "text": " Si recordemos que aqu\u00ed tenemos exponente uno y ac\u00e1 \u00edndice dos, entonces aplicamos esta propiedad."}, {"start": 64.0, "end": 72.0, "text": " Ahora, en el numerador dejamos A a la tres cuartos y en el denominador vamos a realizar la siguiente propiedad."}, {"start": 72.0, "end": 78.0, "text": " Si tenemos producto de potencias de la misma base, podr\u00edamos tener varias potencias con la misma base."}, {"start": 78.0, "end": 82.0, "text": " Dejamos la misma base y sumamos los exponentes."}, {"start": 82.0, "end": 86.0, "text": " En este caso tenemos aqu\u00ed exponente uno y aqu\u00ed exponente uno."}, {"start": 86.0, "end": 91.0, "text": " Por lo tanto podemos sumar todos los exponentes. Vamos a sumar uno m\u00e1s uno m\u00e1s un medio."}, {"start": 91.0, "end": 94.0, "text": " Uno m\u00e1s uno obviamente nos da dos. Dos m\u00e1s un medio."}, {"start": 94.0, "end": 97.0, "text": " Podemos cambiar dos por cuatro medios."}, {"start": 97.0, "end": 101.0, "text": " Cuatro medios sumado con un medio nos da cinco medios."}, {"start": 101.0, "end": 105.0, "text": " Recordemos que se deja el denominador y se suman los numeradores."}, {"start": 105.0, "end": 110.0, "text": " Por lo tanto aqu\u00ed tendr\u00edamos A elevado al exponente cinco medios."}, {"start": 110.0, "end": 113.0, "text": " A continuaci\u00f3n aplicamos esta propiedad."}, {"start": 113.0, "end": 120.0, "text": " Si tenemos cociente de potencias de la misma base, dejamos la misma base y restamos los exponentes."}, {"start": 120.0, "end": 125.0, "text": " Entonces en este caso vamos a restar los exponentes tres cuartos y cinco medios."}, {"start": 125.0, "end": 131.0, "text": " Veamos. Tres cuartos menos cinco medios. Ser\u00eda entonces tres cuartos menos."}, {"start": 131.0, "end": 135.0, "text": " Aqu\u00ed amplificamos esa fracci\u00f3n multiplicando por dos."}, {"start": 135.0, "end": 138.0, "text": " Arriba y abajo nos queda diez cuartos."}, {"start": 138.0, "end": 141.0, "text": " Restamos nos queda menos siete cuartos."}, {"start": 141.0, "end": 147.0, "text": " Entonces esto nos queda convertido en A elevado al exponente menos siete cuartos."}, {"start": 147.0, "end": 150.0, "text": " Bien. Ahora aplicamos esta propiedad."}, {"start": 150.0, "end": 155.0, "text": " Si tenemos A elevado a la menos n eso es igual a uno sobre A la n."}, {"start": 155.0, "end": 162.0, "text": " Entonces esto nos queda escrito como uno sobre A elevado al exponente siete cuartos."}, {"start": 162.0, "end": 168.0, "text": " Ahora vamos a pasar esa potencia que tiene exponente fraccionario a forma de ra\u00edz."}, {"start": 168.0, "end": 170.0, "text": " Vamos a utilizar esta propiedad."}, {"start": 170.0, "end": 174.0, "text": " Es la misma que escribimos hace un rato pero la escribimos al contrario."}, {"start": 174.0, "end": 177.0, "text": " Es decir de potencia hacia ra\u00edz."}, {"start": 177.0, "end": 181.0, "text": " Entonces aplicando eso nos queda uno sobre la ra\u00edz."}, {"start": 181.0, "end": 186.0, "text": " Ac\u00e1 dentro tendr\u00edamos A la siete y ac\u00e1 fuera tendr\u00edamos el cuatro."}, {"start": 186.0, "end": 190.0, "text": " Acomodando estos numeritos tal como dice esta propiedad."}, {"start": 190.0, "end": 192.0, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a simplificar esta ra\u00edz."}, {"start": 192.0, "end": 195.0, "text": " Se puede hacer porque siete es mayor que cuatro."}, {"start": 195.0, "end": 202.0, "text": " Entonces eso se logra componiendo A la siete en el producto de dos potencias."}, {"start": 202.0, "end": 204.0, "text": " Veamos c\u00f3mo."}, {"start": 204.0, "end": 209.0, "text": " Buscamos el n\u00famero m\u00e1s cerca m\u00e1s siete, obviamente inferior a siete, que sea divisible por cuatro."}, {"start": 209.0, "end": 212.0, "text": " Tenemos \u00fanicamente el cuatro."}, {"start": 212.0, "end": 216.0, "text": " Entonces aseguramos A a la cuatro y eso multiplicado por A a la tres."}, {"start": 216.0, "end": 221.0, "text": " Para que cuatro m\u00e1s tres nos de el siete que tenemos ac\u00e1 en el paso anterior."}, {"start": 221.0, "end": 225.0, "text": " Ahora en el denominador vamos a repartir la ra\u00edz."}, {"start": 225.0, "end": 232.0, "text": " Nos queda ra\u00edz cuarta de A a la cuatro por ra\u00edz cuarta de A al cubo."}, {"start": 232.0, "end": 234.0, "text": " Se puede por lo que hay multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 234.0, "end": 241.0, "text": " Aqu\u00ed como tenemos el \u00edndice igual al exponente, entonces queda libre esta A."}, {"start": 241.0, "end": 249.0, "text": " Se cancela este exponente con la ra\u00edz cuarta y sale A que queda multiplicando con la ra\u00edz cuarta de A al cubo."}, {"start": 249.0, "end": 251.0, "text": " Y en el numerador tenemos el uno."}, {"start": 251.0, "end": 255.0, "text": " Finalmente esto tenemos que racionalizarlo."}, {"start": 255.0, "end": 258.0, "text": " Es decir, tenemos que quitar esa ra\u00edz que qued\u00f3 en el denominador."}, {"start": 258.0, "end": 260.0, "text": " Entonces vamos a seguirlo por ac\u00e1."}, {"start": 260.0, "end": 268.0, "text": " Escribimos lo mismo, el uno arriba y abajo A por la ra\u00edz cuarta de A al cubo."}, {"start": 268.0, "end": 274.0, "text": " Y vamos a multiplicar por la ra\u00edz que hace falta para que abajo no nos quede ra\u00edz."}, {"start": 274.0, "end": 279.0, "text": " Es decir, lo que le falta a esto para que al multiplicarse alcance el \u00edndice cuatro."}, {"start": 279.0, "end": 283.0, "text": " Entonces primero abrimos la ra\u00edz del mismo \u00edndice, ra\u00edz cuarta."}, {"start": 283.0, "end": 287.0, "text": " Y si aqu\u00ed tenemos A a la tres, entonces nos falta A a la uno."}, {"start": 287.0, "end": 294.0, "text": " O simplemente A para que ahora que multipliquemos nos de A a la cuatro y pueda salir de la ra\u00edz."}, {"start": 294.0, "end": 297.0, "text": " Entonces multiplicamos arriba tambi\u00e9n por lo mismo."}, {"start": 297.0, "end": 302.0, "text": " Veamos, multiplicamos como se multiplican fracciones, es decir, en forma horizontal."}, {"start": 302.0, "end": 305.0, "text": " En la parte de arriba tendr\u00edamos uno por ra\u00edz cuarta de A."}, {"start": 305.0, "end": 307.0, "text": " Nos queda ra\u00edz cuarta de A."}, {"start": 307.0, "end": 313.0, "text": " Y en la parte de abajo tenemos lo siguiente, A, es decir, esta que multiplica a estas dos."}, {"start": 313.0, "end": 319.0, "text": " Que al multiplicarse entre s\u00ed nos va a quedar la ra\u00edz cuarta de A al cubo por A a la uno."}, {"start": 319.0, "end": 322.0, "text": " Esta multiplicaci\u00f3n se ejecuta aqu\u00ed adentro."}, {"start": 322.0, "end": 327.0, "text": " Y por propiedad de la potenciaci\u00f3n se suman sus exponentes y nos da A a la cuatro."}, {"start": 327.0, "end": 333.0, "text": " Entonces all\u00ed ya podemos liberar esta A. Nos queda A por A."}, {"start": 333.0, "end": 338.0, "text": " El exponente cuatro se va con la ra\u00edz cuarta y nos queda libre la A."}, {"start": 338.0, "end": 341.0, "text": " En la parte de arriba nos queda ra\u00edz cuarta de A."}, {"start": 341.0, "end": 349.0, "text": " Analizamos diciendo que esto es igual a la ra\u00edz cuarta de A sobre A al cuadrado que es el producto de A por A."}, {"start": 349.0, "end": 377.0, "text": " De esta manera hemos llegado entonces a la soluci\u00f3n del ejercicio."}]