INTEGRAL DEFINIDA - Ejercicio 13 - ft. Casio Classwiz
#julioprofe explica cómo resolver una integral definida. Al final,  muestra cómo comprobarla con la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X.

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 ¿Qué es el resultado de la calculadora Casio-Clasquiz? Tenemos en este caso una integral definida que vamos a resolver detalladamente paso a paso y al final comprobaremos utilizando la calculadora Casio-Clasquiz. Comenzamos desarrollando este binomio que se encuentra elevado al cuadrado. Vamos a recordar ese producto notable. Si tenemos a más b al cuadrado, esto es igual a la primera cantidad al cuadrado más dos veces la primera cantidad por la segunda más la segunda cantidad elevada al cuadrado. Entonces aplicando eso, acá en el integrando nos queda de la siguiente manera. Tenemos la integral definida desde pi sextos hasta pi cuartos y en el integrando entonces abrimos un paréntesis, vamos con la primera cantidad al cuadrado, sería seno al cuadrado de x, luego tenemos más dos veces la primera cantidad por la segunda, o sea, dos por seno de x por coseno de x y esto más la segunda cantidad elevada al cuadrado, es decir, coseno de x, pero todo esto elevado al cuadrado escribimos el exponente 2 aquí en la mitad y todo esto lo acompañamos del diferencial de x. A continuación vamos a utilizar dos identidades trigonométricas de gran importancia. Una de ellas es la identidad fundamental de la trigonometría, seno al cuadrado de x más coseno al cuadrado de x, esto equivale a 1 y podemos observar esa situación aquí. Entonces tendremos la integral definida que va desde pi sextos, el límite inferior hasta pi cuartos que es el límite superior y acá tendremos seno al cuadrado de x más coseno al cuadrado de x que equivale a 1 más, ahora tenemos esta situación que corresponde a la identidad trigonométrica del seno del ángulo doble, seno de 2x es igual a 2 por seno de x por coseno de x. Entonces esto lo podemos convertir en seno de 2x. Cerramos el paréntesis, cerramos el corchete que abrimos y escribimos el diferencial de x. Enseguida vamos a resolver la integral, tenemos allí dos términos que se encuentran sumando, entonces vamos a integrar cada uno de ellos, la integral de 1 será x y para integrar seno de 2x vamos a utilizar el siguiente modelo, la integral del seno de k por teta con su diferencial de teta será menos 1 sobre k, todo esto por el coseno de k por teta más la constante de integración si tuviéramos una integral indefinida. En este caso entonces tendremos x, luego la integral del seno de 2x que sería menos 1 medio, en este caso k está representado por el número 2, luego coseno de k por teta, en este caso sería 2x, allá la variable es x y ya hemos resuelto entonces la integral del segundo término. Como tenemos una integral definida, trazamos esta línea y anotamos los límites de integración, el inferior es pi sextos y el superior es pi cuartos. Ahora vamos a aplicar el teorema fundamental del cálculo que consiste en evaluar esto que nos dio, es decir la antiderivada en los límites de integración, primero el superior y después el inferior, entonces vamos a continuarlo por acá más abajo y entonces reemplazando el límite superior que es pi cuartos donde tenemos x, nos quedará pi cuartos menos 1 medio coseno entre paréntesis 2x, o sea 2 por pi cuartos, allí hemos reemplazado el límite superior, protegemos todo esto utilizando corchetes y luego vamos a restar el reemplazo o la evaluación del límite inferior en esa expresión. Abrimos corchete para proteger eso que vamos a obtener, aquí entra la x que es pi sextos, después tenemos menos 1 medio por coseno de 2 por x, es decir 2 por pi sextos, cerramos el paréntesis y cerramos el corchete. Vamos a continuar con el desarrollo de esta expresión numérica, allí ya tenemos que entrar a resolver eso con mucho cuidado, entonces por acá tendremos pi cuartos, luego menos 1 medio por el coseno de 2 por pi cuartos, podemos simplificar allí el 2, decimos que la mitad de 2 es 1 y la mitad de 4 es 2, entonces al final allí tendremos pi medios, ya podemos escribir esto así sin necesidad de paréntesis y también podemos quitar el corchete. Vamos ahora a romper este corchete, entra el signo negativo, aquí menos por más nos da menos, escribimos pi sextos, luego tenemos menos por menos que es más, luego tenemos 1 medio por el coseno de, aquí también podemos simplificar, mitad de 2 es 1, mitad de 6 nos da 3 y al final aquí tenemos pi tercios, lo escribimos así también sin necesidad de paréntesis. Continuamos resolviendo, coseno de pi medios radianes es lo mismo que el coseno de 90 grados y eso equivale a 0, por acá tenemos el coseno de pi tercios radianes, es decir el coseno de 60 grados, cuyo valor es 1 medio, entonces continuamos resolviendo esa expresión y nos queda pi cuartos, luego menos 1 medio por 0, todo esto nos da 0, se nos va, luego menos pi sextos y finalmente tenemos más 1 medio multiplicado por 1 medio y eso nos da 1 cuarto. Continuamos resolviendo esta expresión numérica, tenemos allí resta y suma con fracciones heterogéneas, fracciones con distinto denominador, entonces vamos a trazar esta línea y vamos a escribir aquí abajo el mínimo común múltiplo de estos denominadores, es decir de 4 y 6, que sería 12, 12 es el número más pequeño que contiene exactamente al 4 y al 6, decimos entonces 12 dividido entre 4, eso nos da 3 y multiplicado por pi, será 3 pi, luego tenemos menos 12 dividido entre 6 es 2, 2 multiplicado por pi es 2 pi y luego tenemos más 12 dividido entre 4 que es 3 y 3 multiplicado por 1 nos da 3. Continuamos resolviendo eso que nos quedó en el numerador, 3 pi menos 2 pi nos daría 1 pi, o sea simplemente pi, esto más 3 y todo esto con el número 12 en el denominador. En seguida vamos a encontrar la forma decimal de esta expresión numérica utilizando la calculadora Casio-Claswitz, presionamos entonces el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, allí se encuentra seleccionado el modo 1, el de la opción Calcular, entonces presionamos el botón igual para ingresar allí y vamos a escribir en pantalla esta expresión, entonces botón de fracción, vamos con el número pi, entonces para ello presionamos el botón Shift y luego el botón de por 10 a la X, allí nos aparece el número pi en pantalla, después tenemos más 3, pasamos al denominador y escribimos el número 12, presionamos igual y ya nos aparece en la pantalla la forma decimal de esta cantidad, vamos a aproximar a 4 cifras decimales, nos quedaría 0,5118 y de esta manera terminamos el ejercicio, esta será la respuesta para esa integral definida. Ahora utilizando nuevamente la calculadora Casio-Claswitz, vamos a comprobar que todo esto que hicimos es correcto, vamos a ingresar esta integral definida acá a la pantalla de la calculadora, entonces borramos lo que tenemos en pantalla y vamos a configurar la calculadora de tal forma que su unidad angular sean los radianes, esto es muy importante hacerlo, entonces para ello presionamos el botón Shift y luego el botón menú para activar la función Setup, allí vemos 4 opciones, la segunda tiene que ver con la unidad angular, presionamos el número 2 y vemos en pantalla las tres opciones para los ángulos, la número 2 es la que corresponde a los radianes, presionamos el 2 y ya la calculadora nos queda configurada en radianes, podemos confirmarlo con la letra R que aparece en la parte superior de la pantalla. Ahora sí, vamos a escribir todo esto acá en la calculadora, comenzamos con el botón de integral definida, nos aparece el cursor aquí titilando en lo que será el integrando, vamos entonces a abrir el paréntesis, luego escribimos botón de seno, nos abre un paréntesis, vamos con la X, cerramos el paréntesis, luego tenemos más, ahora botón de coseno, nos abre un paréntesis, vamos con la X, cerramos paréntesis y debemos cerrar otro paréntesis el que protege esta expresión, vamos a elevar al cuadrado, entonces presionamos la tecla correspondiente, la que nos permite elevar al cuadrado, corremos el cursor a la derecha y él se sitúa acá, vemos aquí un cuadrito con el cursor titilando donde va el límite inferior, vamos a ingresar pi sextos, entonces botón de fracción, en el numerador vamos con pi, otra vez botón shift, botón de por 10 a la X, nos aparece el pi, bajamos el cursor e ingresamos el número 6, corremos el cursor a la derecha, otra vez a la derecha y él se sitúa ahora acá, en un cuadrito para el lugar del límite superior, vamos entonces con botón de fracción, ingresamos pi, botón shift, luego botón de por 10 a la X, pasamos al denominador, ingresamos el 4 y ya tenemos en pantalla exactamente lo que tenemos escrito acá en el tablero, presionamos igual y ya nos aparece el resultado, este que tenemos acá, aproximado a cuatro cifras decimales, que fue 0,5118. Así comprobamos que todo este proceso que hicimos manualmente, paso a paso, es correcto. Encuentra las calculadoras Casio-Clazuis en la Papelería Boyacá.
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continuaci\u00f3n vamos a utilizar dos identidades trigonom\u00e9tricas de gran importancia."}, {"start": 81.0, "end": 85.3, "text": " Una de ellas es la identidad fundamental de la trigonometr\u00eda,"}, {"start": 85.3, "end": 88.8, "text": " seno al cuadrado de x m\u00e1s coseno al cuadrado de x,"}, {"start": 88.8, "end": 93.6, "text": " esto equivale a 1 y podemos observar esa situaci\u00f3n aqu\u00ed."}, {"start": 93.6, "end": 98.8, "text": " Entonces tendremos la integral definida que va desde pi sextos,"}, {"start": 98.8, "end": 103.3, "text": " el l\u00edmite inferior hasta pi cuartos que es el l\u00edmite superior"}, {"start": 103.3, "end": 107.3, "text": " y ac\u00e1 tendremos seno al cuadrado de x m\u00e1s coseno al cuadrado de x"}, {"start": 107.3, "end": 112.3, "text": " que equivale a 1 m\u00e1s, ahora tenemos esta situaci\u00f3n"}, {"start": 112.3, "end": 117.1, "text": " que corresponde a la identidad trigonom\u00e9trica del seno del \u00e1ngulo doble,"}, {"start": 117.1, "end": 123.0, "text": " seno de 2x es igual a 2 por seno de x por coseno de x."}, {"start": 123.0, "end": 129.4, "text": " Entonces esto lo podemos convertir en seno de 2x."}, {"start": 129.4, "end": 132.8, "text": " Cerramos el par\u00e9ntesis, cerramos el corchete que abrimos"}, {"start": 132.8, "end": 136.0, "text": " y escribimos el diferencial de x."}, {"start": 136.0, "end": 139.1, "text": " Enseguida vamos a resolver la integral,"}, {"start": 139.1, "end": 142.3, "text": " tenemos all\u00ed dos t\u00e9rminos que se encuentran sumando,"}, {"start": 142.3, "end": 145.5, "text": " entonces vamos a integrar cada uno de ellos,"}, {"start": 145.5, "end": 150.1, "text": " la integral de 1 ser\u00e1 x y para integrar seno de 2x"}, {"start": 150.1, "end": 153.0, "text": " vamos a utilizar el siguiente modelo,"}, {"start": 153.0, "end": 158.7, "text": " la integral del seno de k por teta con su diferencial de teta"}, {"start": 158.7, "end": 161.7, "text": " ser\u00e1 menos 1 sobre k,"}, {"start": 161.7, "end": 167.2, "text": " todo esto por el coseno de k por teta m\u00e1s la constante de integraci\u00f3n"}, {"start": 167.2, "end": 169.89999999999998, "text": " si tuvi\u00e9ramos una integral indefinida."}, {"start": 169.89999999999998, "end": 172.39999999999998, "text": " En este caso entonces tendremos x,"}, {"start": 172.39999999999998, "end": 176.89999999999998, "text": " luego la integral del seno de 2x que ser\u00eda menos 1 medio,"}, {"start": 176.89999999999998, "end": 180.6, "text": " en este caso k est\u00e1 representado por el n\u00famero 2,"}, {"start": 180.6, "end": 185.6, "text": " luego coseno de k por teta, en este caso ser\u00eda 2x,"}, {"start": 185.6, "end": 190.79999999999998, "text": " all\u00e1 la variable es x y ya hemos resuelto entonces la integral del segundo t\u00e9rmino."}, {"start": 190.8, "end": 193.20000000000002, "text": " Como tenemos una integral definida,"}, {"start": 193.20000000000002, "end": 197.4, "text": " trazamos esta l\u00ednea y anotamos los l\u00edmites de integraci\u00f3n,"}, {"start": 197.4, "end": 202.60000000000002, "text": " el inferior es pi sextos y el superior es pi cuartos."}, {"start": 202.60000000000002, "end": 206.10000000000002, "text": " Ahora vamos a aplicar el teorema fundamental del c\u00e1lculo"}, {"start": 206.10000000000002, "end": 208.70000000000002, "text": " que consiste en evaluar esto que nos dio,"}, {"start": 208.70000000000002, "end": 212.60000000000002, "text": " es decir la antiderivada en los l\u00edmites de integraci\u00f3n,"}, {"start": 212.60000000000002, "end": 215.70000000000002, "text": " primero el superior y despu\u00e9s el inferior,"}, {"start": 215.70000000000002, "end": 219.5, "text": " entonces vamos a continuarlo por ac\u00e1 m\u00e1s abajo"}, {"start": 219.5, "end": 224.7, "text": " y entonces reemplazando el l\u00edmite superior que es pi cuartos donde tenemos x,"}, {"start": 224.7, "end": 233.0, "text": " nos quedar\u00e1 pi cuartos menos 1 medio coseno entre par\u00e9ntesis 2x,"}, {"start": 233.0, "end": 235.9, "text": " o sea 2 por pi cuartos,"}, {"start": 235.9, "end": 239.1, "text": " all\u00ed hemos reemplazado el l\u00edmite superior,"}, {"start": 239.1, "end": 242.5, "text": " protegemos todo esto utilizando corchetes"}, {"start": 242.5, "end": 249.2, "text": " y luego vamos a restar el reemplazo o la evaluaci\u00f3n del l\u00edmite inferior en esa expresi\u00f3n."}, {"start": 249.2, "end": 252.89999999999998, "text": " Abrimos corchete para proteger eso que vamos a obtener,"}, {"start": 252.89999999999998, "end": 255.39999999999998, "text": " aqu\u00ed entra la x que es pi sextos,"}, {"start": 255.39999999999998, "end": 261.5, "text": " despu\u00e9s tenemos menos 1 medio por coseno de 2 por x,"}, {"start": 261.5, "end": 264.59999999999997, "text": " es decir 2 por pi sextos,"}, {"start": 264.59999999999997, "end": 268.5, "text": " cerramos el par\u00e9ntesis y cerramos el corchete."}, {"start": 268.5, "end": 273.3, "text": " Vamos a continuar con el desarrollo de esta expresi\u00f3n num\u00e9rica,"}, {"start": 273.3, "end": 277.2, "text": " all\u00ed ya tenemos que entrar a resolver eso con mucho cuidado,"}, {"start": 277.2, "end": 280.4, "text": " entonces por ac\u00e1 tendremos pi cuartos,"}, {"start": 280.4, "end": 286.9, "text": " luego menos 1 medio por el coseno de 2 por pi cuartos,"}, {"start": 286.9, "end": 288.9, "text": " podemos simplificar all\u00ed el 2,"}, {"start": 288.9, "end": 294.9, "text": " decimos que la mitad de 2 es 1 y la mitad de 4 es 2,"}, {"start": 294.9, "end": 298.09999999999997, "text": " entonces al final all\u00ed tendremos pi medios,"}, {"start": 298.09999999999997, "end": 301.8, "text": " ya podemos escribir esto as\u00ed sin necesidad de par\u00e9ntesis"}, {"start": 301.8, "end": 304.09999999999997, "text": " y tambi\u00e9n podemos quitar el corchete."}, {"start": 304.1, "end": 307.6, "text": " Vamos ahora a romper este corchete, entra el signo negativo,"}, {"start": 307.6, "end": 309.8, "text": " aqu\u00ed menos por m\u00e1s nos da menos,"}, {"start": 309.8, "end": 311.8, "text": " escribimos pi sextos,"}, {"start": 311.8, "end": 314.6, "text": " luego tenemos menos por menos que es m\u00e1s,"}, {"start": 314.6, "end": 318.8, "text": " luego tenemos 1 medio por el coseno de,"}, {"start": 318.8, "end": 320.70000000000005, "text": " aqu\u00ed tambi\u00e9n podemos simplificar,"}, {"start": 320.70000000000005, "end": 322.20000000000005, "text": " mitad de 2 es 1,"}, {"start": 322.20000000000005, "end": 324.5, "text": " mitad de 6 nos da 3"}, {"start": 324.5, "end": 327.1, "text": " y al final aqu\u00ed tenemos pi tercios,"}, {"start": 327.1, "end": 331.1, "text": " lo escribimos as\u00ed tambi\u00e9n sin necesidad de par\u00e9ntesis."}, {"start": 331.1, "end": 332.8, "text": " Continuamos resolviendo,"}, {"start": 332.8, "end": 337.8, "text": " coseno de pi medios radianes es lo mismo que el coseno de 90 grados"}, {"start": 337.8, "end": 340.1, "text": " y eso equivale a 0,"}, {"start": 340.1, "end": 343.1, "text": " por ac\u00e1 tenemos el coseno de pi tercios radianes,"}, {"start": 343.1, "end": 345.6, "text": " es decir el coseno de 60 grados,"}, {"start": 345.6, "end": 348.1, "text": " cuyo valor es 1 medio,"}, {"start": 348.1, "end": 352.1, "text": " entonces continuamos resolviendo esa expresi\u00f3n"}, {"start": 352.1, "end": 354.1, "text": " y nos queda pi cuartos,"}, {"start": 354.1, "end": 357.3, "text": " luego menos 1 medio por 0,"}, {"start": 357.3, "end": 359.1, "text": " todo esto nos da 0, se nos va,"}, {"start": 359.1, "end": 361.1, "text": " luego menos pi sextos"}, {"start": 361.1, "end": 366.6, "text": " y finalmente tenemos m\u00e1s 1 medio multiplicado por 1 medio"}, {"start": 366.6, "end": 369.1, "text": " y eso nos da 1 cuarto."}, {"start": 369.1, "end": 372.6, "text": " Continuamos resolviendo esta expresi\u00f3n num\u00e9rica,"}, {"start": 372.6, "end": 376.6, "text": " tenemos all\u00ed resta y suma con fracciones heterog\u00e9neas,"}, {"start": 376.6, "end": 379.6, "text": " fracciones con distinto denominador,"}, {"start": 379.6, "end": 381.6, "text": " entonces vamos a trazar esta l\u00ednea"}, {"start": 381.6, "end": 383.6, "text": " y vamos a escribir aqu\u00ed abajo"}, {"start": 383.6, "end": 387.1, "text": " el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de estos denominadores,"}, {"start": 387.1, "end": 389.1, "text": " es decir de 4 y 6,"}, {"start": 389.1, "end": 392.6, "text": " que ser\u00eda 12, 12 es el n\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o"}, {"start": 392.6, "end": 395.1, "text": " que contiene exactamente al 4 y al 6,"}, {"start": 395.1, "end": 398.1, "text": " decimos entonces 12 dividido entre 4,"}, {"start": 398.1, "end": 400.6, "text": " eso nos da 3 y multiplicado por pi,"}, {"start": 400.6, "end": 402.1, "text": " ser\u00e1 3 pi,"}, {"start": 402.1, "end": 407.1, "text": " luego tenemos menos 12 dividido entre 6 es 2,"}, {"start": 407.1, "end": 410.1, "text": " 2 multiplicado por pi es 2 pi"}, {"start": 410.1, "end": 415.1, "text": " y luego tenemos m\u00e1s 12 dividido entre 4 que es 3"}, {"start": 415.1, "end": 418.1, "text": " y 3 multiplicado por 1 nos da 3."}, {"start": 418.1, "end": 422.1, "text": " Continuamos resolviendo eso que nos qued\u00f3 en el numerador,"}, {"start": 422.1, "end": 425.1, "text": " 3 pi menos 2 pi nos dar\u00eda 1 pi,"}, {"start": 425.1, "end": 426.6, "text": " o sea simplemente pi,"}, {"start": 426.6, "end": 432.1, "text": " esto m\u00e1s 3 y todo esto con el n\u00famero 12 en el denominador."}, {"start": 432.1, "end": 435.1, "text": " En seguida vamos a encontrar la forma decimal"}, {"start": 435.1, "end": 437.1, "text": " de esta expresi\u00f3n num\u00e9rica"}, {"start": 437.1, "end": 439.6, "text": " utilizando la calculadora Casio-Claswitz,"}, {"start": 439.6, "end": 441.6, "text": " presionamos entonces el bot\u00f3n men\u00fa"}, {"start": 441.6, "end": 445.1, "text": " y en pantalla se observan los iconos o accesos directos"}, {"start": 445.1, "end": 447.6, "text": " a las distintas funciones de la calculadora,"}, {"start": 447.6, "end": 450.1, "text": " all\u00ed se encuentra seleccionado el modo 1,"}, {"start": 450.1, "end": 451.6, "text": " el de la opci\u00f3n Calcular,"}, {"start": 451.6, "end": 454.1, "text": " entonces presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed"}, {"start": 454.1, "end": 457.6, "text": " y vamos a escribir en pantalla esta expresi\u00f3n,"}, {"start": 457.6, "end": 459.6, "text": " entonces bot\u00f3n de fracci\u00f3n,"}, {"start": 459.6, "end": 461.1, "text": " vamos con el n\u00famero pi,"}, {"start": 461.1, "end": 463.6, "text": " entonces para ello presionamos el bot\u00f3n Shift"}, {"start": 463.6, "end": 466.1, "text": " y luego el bot\u00f3n de por 10 a la X,"}, {"start": 466.1, "end": 468.6, "text": " all\u00ed nos aparece el n\u00famero pi en pantalla,"}, {"start": 468.6, "end": 470.6, "text": " despu\u00e9s tenemos m\u00e1s 3,"}, {"start": 470.6, "end": 474.6, "text": " pasamos al denominador y escribimos el n\u00famero 12,"}, {"start": 474.6, "end": 477.6, "text": " presionamos igual y ya nos aparece en la pantalla"}, {"start": 477.6, "end": 480.1, "text": " la forma decimal de esta cantidad,"}, {"start": 480.1, "end": 483.6, "text": " vamos a aproximar a 4 cifras decimales,"}, {"start": 483.6, "end": 488.1, "text": " nos quedar\u00eda 0,5118"}, {"start": 488.1, "end": 491.6, "text": " y de esta manera terminamos el ejercicio,"}, {"start": 491.6, "end": 496.6, "text": " esta ser\u00e1 la respuesta para esa integral definida."}, {"start": 496.6, "end": 500.1, "text": " Ahora utilizando nuevamente la calculadora Casio-Claswitz,"}, {"start": 500.1, "end": 503.6, "text": " vamos a comprobar que todo esto que hicimos es correcto,"}, {"start": 503.6, "end": 506.6, "text": " vamos a ingresar esta integral definida"}, {"start": 506.6, "end": 509.1, "text": " ac\u00e1 a la pantalla de la calculadora,"}, {"start": 509.1, "end": 511.6, "text": " entonces borramos lo que tenemos en pantalla"}, {"start": 511.6, "end": 514.6, "text": " y vamos a configurar la calculadora"}, {"start": 514.6, "end": 518.6, "text": " de tal forma que su unidad angular sean los radianes,"}, {"start": 518.6, "end": 520.6, "text": " esto es muy importante hacerlo,"}, {"start": 520.6, "end": 523.1, "text": " entonces para ello presionamos el bot\u00f3n Shift"}, {"start": 523.1, "end": 526.6, "text": " y luego el bot\u00f3n men\u00fa para activar la funci\u00f3n Setup,"}, {"start": 526.6, "end": 528.1, "text": " all\u00ed vemos 4 opciones,"}, {"start": 528.1, "end": 531.6, "text": " la segunda tiene que ver con la unidad angular,"}, {"start": 531.6, "end": 533.6, "text": " presionamos el n\u00famero 2 y vemos en pantalla"}, {"start": 533.6, "end": 535.6, "text": " las tres opciones para los \u00e1ngulos,"}, {"start": 535.6, "end": 539.1, "text": " la n\u00famero 2 es la que corresponde a los radianes,"}, {"start": 539.1, "end": 541.6, "text": " presionamos el 2 y ya la calculadora"}, {"start": 541.6, "end": 544.1, "text": " nos queda configurada en radianes,"}, {"start": 544.1, "end": 546.6, "text": " podemos confirmarlo con la letra R"}, {"start": 546.6, "end": 549.6, "text": " que aparece en la parte superior de la pantalla."}, {"start": 549.6, "end": 553.6, "text": " Ahora s\u00ed, vamos a escribir todo esto ac\u00e1 en la calculadora,"}, {"start": 553.6, "end": 556.6, "text": " comenzamos con el bot\u00f3n de integral definida,"}, {"start": 556.6, "end": 559.6, "text": " nos aparece el cursor aqu\u00ed titilando"}, {"start": 559.6, "end": 561.6, "text": " en lo que ser\u00e1 el integrando,"}, {"start": 561.6, "end": 564.1, "text": " vamos entonces a abrir el par\u00e9ntesis,"}, {"start": 564.1, "end": 566.6, "text": " luego escribimos bot\u00f3n de seno,"}, {"start": 566.6, "end": 568.1, "text": " nos abre un par\u00e9ntesis,"}, {"start": 568.1, "end": 571.1, "text": " vamos con la X, cerramos el par\u00e9ntesis,"}, {"start": 571.1, "end": 574.1, "text": " luego tenemos m\u00e1s, ahora bot\u00f3n de coseno,"}, {"start": 574.1, "end": 575.6, "text": " nos abre un par\u00e9ntesis,"}, {"start": 575.6, "end": 578.1, "text": " vamos con la X, cerramos par\u00e9ntesis"}, {"start": 578.1, "end": 580.6, "text": " y debemos cerrar otro par\u00e9ntesis"}, {"start": 580.6, "end": 582.6, "text": " el que protege esta expresi\u00f3n,"}, {"start": 582.6, "end": 584.6, "text": " vamos a elevar al cuadrado,"}, {"start": 584.6, "end": 587.1, "text": " entonces presionamos la tecla correspondiente,"}, {"start": 587.1, "end": 589.6, "text": " la que nos permite elevar al cuadrado,"}, {"start": 589.6, "end": 591.6, "text": " corremos el cursor a la derecha"}, {"start": 591.6, "end": 593.1, "text": " y \u00e9l se sit\u00faa ac\u00e1,"}, {"start": 593.1, "end": 596.1, "text": " vemos aqu\u00ed un cuadrito con el cursor titilando"}, {"start": 596.1, "end": 598.1, "text": " donde va el l\u00edmite inferior,"}, {"start": 598.1, "end": 600.1, "text": " vamos a ingresar pi sextos,"}, {"start": 600.1, "end": 601.6, "text": " entonces bot\u00f3n de fracci\u00f3n,"}, {"start": 601.6, "end": 603.1, "text": " en el numerador vamos con pi,"}, {"start": 603.1, "end": 604.6, "text": " otra vez bot\u00f3n shift,"}, {"start": 604.6, "end": 607.6, "text": " bot\u00f3n de por 10 a la X, nos aparece el pi,"}, {"start": 607.6, "end": 611.1, "text": " bajamos el cursor e ingresamos el n\u00famero 6,"}, {"start": 611.1, "end": 612.6, "text": " corremos el cursor a la derecha,"}, {"start": 612.6, "end": 614.1, "text": " otra vez a la derecha"}, {"start": 614.1, "end": 615.6, "text": " y \u00e9l se sit\u00faa ahora ac\u00e1,"}, {"start": 615.6, "end": 619.1, "text": " en un cuadrito para el lugar del l\u00edmite superior,"}, {"start": 619.1, "end": 621.1, "text": " vamos entonces con bot\u00f3n de fracci\u00f3n,"}, {"start": 621.1, "end": 623.1, "text": " ingresamos pi, bot\u00f3n shift,"}, {"start": 623.1, "end": 625.1, "text": " luego bot\u00f3n de por 10 a la X,"}, {"start": 625.1, "end": 627.1, "text": " pasamos al denominador,"}, {"start": 627.1, "end": 628.6, "text": " ingresamos el 4"}, {"start": 628.6, "end": 631.1, "text": " y ya tenemos en pantalla exactamente"}, {"start": 631.1, "end": 634.1, "text": " lo que tenemos escrito ac\u00e1 en el tablero,"}, {"start": 634.1, "end": 638.1, "text": " presionamos igual y ya nos aparece el resultado,"}, {"start": 638.1, "end": 639.6, "text": " este que tenemos ac\u00e1,"}, {"start": 639.6, "end": 641.6, "text": " aproximado a cuatro cifras decimales,"}, {"start": 641.6, "end": 644.6, "text": " que fue 0,5118."}, {"start": 644.6, "end": 648.1, "text": " As\u00ed comprobamos que todo este proceso que hicimos manualmente,"}, {"start": 648.1, "end": 650.6, "text": " paso a paso, es correcto."}, {"start": 654.1, "end": 656.6, "text": " Encuentra las calculadoras Casio-Clazuis"}, {"start": 656.6, "end": 679.6, "text": " en la Papeler\u00eda Boyac\u00e1."}]