ECUACIONES DE CUARTO GRADO - Ejercicio 1 - ft. Casio Classwiz
#julioprofe explica cómo resolver manualmente una ecuación de cuarto grado. Al final, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X tanto para comprobar la solución como para generar su respectivo código QR.

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 Tenemos en este caso una ecuación de cuarto grado que vamos a resolver manualmente paso a paso y al final utilizaremos la calculadora Casio ClassWiz tanto para comprobar la solución como para generar su respectivo código QR. Por ser una ecuación de cuarto grado, esperamos obtener cuatro soluciones o cuatro raíces en el conjunto de los números complejos. Lo primero que hacemos es revisar si toda esta expresión, este polinomio de cinco términos se puede factorizar. Entonces recurrimos a los casos principales de factorización. El primero que se revisa es factor común. Vemos que allí no es posible aplicar ese caso. También podríamos intentar el de agrupación de términos, pero vemos que tenemos una cantidad impar de términos, lo cual no nos permite formar grupos iguales. Entonces descartamos los casos principales de factorización y vamos a utilizar el camino de la división sintética. Para ello comenzamos determinando el conjunto de valores de P, que son los divisores del término independiente. En este caso los divisores de 30. Aunque aquí tenemos menos 30, acá podemos considerar el valor como positivo. Entonces vamos a construir el conjunto de divisores enteros de 30. Comenzamos con más o menos uno y vamos subiendo. Luego tenemos más o menos dos, después más o menos tres, de allí pasamos a más o menos cinco. Seguimos subiendo. Luego tenemos más o menos seis. Después tenemos más o menos diez. De allí tenemos más o menos 15 y finalizamos con más o menos 30. Una manera de verificar que ese conjunto está completo es formar parejas con los elementos que están, digamos, a la misma distancia o equidistantes. Por ejemplo, el primero con el último tenemos allí la pareja uno con 30. Uno por 30 nos da 30. Luego tenemos este elemento con este, 2 con 15, si multiplicamos esos números nos da como resultado 30. Entonces cumple con la condición. Después tenemos este con este, 3 con 10, si los multiplicamos entre sí nos da 30, cumple con la condición. Y finalmente estos dos elementos, 5 con 6, si se multiplican nos da 30. Esto quiere decir que el conjunto está completo. Están allí presentes todos los divisores enteros de 30. Ahora vamos a determinar el conjunto de valores de Q, que serán los divisores del coeficiente principal, el que corresponde al término de mayor grado o exponente en ese polinomio. Sería entonces uno. Los divisores enteros de uno serán simplemente más o menos uno. Enseguida vamos a determinar el conjunto de posibles raíces racionales para ese polinomio, que serán todas las combinaciones P sobre Q que podamos obtener a partir de estos dos conjuntos. Lo que hacemos es dividir cada elemento del primer conjunto, cada elemento de P, entre cada elemento de Q. Pero como acá solamente tenemos una cantidad que es uno, entonces esa división nos va a dar como resultado este mismo conjunto, es decir, los divisores de 30. Bien, allí lo tenemos. Ahora sí vamos a iniciar el procedimiento de la división sintética o regla de Ruffini para determinar las soluciones de esa ecuación. Comenzamos anotando aquí los coeficientes de ese polinomio, que debe estar organizado en forma descendente o decreciente. Vemos que allí ya se cumple esa condición. Entonces, el coeficiente de X a la 4 será 1, luego tenemos el coeficiente de X al cubo que es 7, después el de X al cuadrado que es 5, luego el coeficiente de X que es menos 31 y finalmente el término independiente que es menos 30. Para mayor seguridad podemos colocar encima de cada número a qué potencia o a qué término corresponde. Entonces vamos escribiendo estos encabezados para tener mayor control del ejercicio. Comenzamos haciendo la prueba con el primer elemento que tenemos en ese conjunto, que será X igual a menos uno. Entonces, este primer número lo traemos acá debajo de la línea, multiplicamos uno por menos uno, eso nos da menos uno, sumamos en forma vertical, eso nos da 6, multiplicamos 6 por menos uno, eso nos da menos 6, sumamos en forma vertical, eso nos da menos uno, multiplicamos menos uno por menos uno, eso nos da 1 positivo, sumamos en forma vertical, eso nos da menos 30, multiplicamos menos 30 por menos uno, eso nos da 30 positivo y al realizar la suma en forma vertical obtenemos cero, lo cual es un indicador de que este valor que hemos probado sí sirve, porque estamos obteniendo cero como residuo de la división. Estos valores que nos quedan acá serán los coeficientes de un polinomio de un grado menos que el que tenemos originalmente, es decir, uno ahora será coeficiente del término X al cubo, 6 será coeficiente del término con X al cuadrado, menos uno será el coeficiente de X y menos 30 será el nuevo término independiente. Entonces vamos a repetir el procedimiento de la división sintética. Debemos volver a probar el valor menos uno, el que ya sirvió, ya sabemos que X igual a menos uno es una solución de esa ecuación, pero es posible que vuelva a servir. Entonces en el siguiente procedimiento empezamos con ese mismo número, con menos uno. Bajamos la primera cantidad aquí debajo de la línea, multiplicamos uno por menos uno, eso nos da menos uno, sumamos en forma vertical, esto nos da cinco, cinco por menos uno nos da menos cinco, sumamos en forma vertical, esto nos da menos seis, menos seis por menos uno es seis positivo y al sumar en forma vertical nos da menos 24. Quiere decir que menos uno ya no vuelve a servir porque acá nos ha dado residuo diferente de cero. Probamos ahora con el siguiente valor que será uno positivo. Entonces bajamos la primera cantidad, uno por uno nos da uno, sumamos en forma vertical nos da siete, siete por uno nos da siete, sumamos en forma vertical nos da seis, seis por uno es seis y al sumar en forma vertical nos da menos 24, residuo diferente de cero, por lo tanto uno no sirve. Probamos ahora con el siguiente valor que es menos dos. Entonces bajamos la primera cantidad, multiplicamos uno por menos dos, eso nos da menos dos, sumamos en forma vertical, esto nos da cuatro, cuatro por menos dos es menos ocho, al realizar la suma nos da menos nueve, menos nueve por menos dos es 18 positivo y al sumar en forma vertical nos da menos doce. Otra vez residuo diferente de cero, por lo tanto menos dos tampoco sirve. Ensayamos ahora el siguiente valor de este conjunto que es x igual a dos. Bajamos la primera cantidad, multiplicamos uno por dos, eso nos da dos, sumamos en forma vertical, tenemos ocho, ocho por dos es 16, sumamos, esos dos números nos da 15, 15 por dos es 30 positivo y al sumar en forma vertical obtenemos cero, cero como residuo de la división, eso quiere decir que x igual a dos sí sirve. Ya tenemos entonces dos soluciones para esa ecuación. Los números que nos han quedado son los coeficientes de un polinomio de un grado menos que el anterior, es decir este era de grado tres, ahora este será de grado dos, uno es el coeficiente del término con x al cuadrado, ocho será el coeficiente del término con x y 15 será el nuevo término independiente. Entonces con esto ya tendremos una ecuación cuadrática o de segundo grado que podemos resolver sin necesidad de la división sintética o regla de Ruffini. La ecuación que se nos forma es uno x al cuadrado o simplemente x al cuadrado, después tenemos más ocho x y luego el término independiente más 15 y todo esto nos queda igual a cero, allí tenemos la ecuación cuadrática o de segundo grado cuyo modelo es ax al cuadrado más bx más c y que podemos resolver de tres maneras. La primera será utilizando la factorización, si este trinomio vemos que es factorizable, la segunda es con la fórmula cuadrática o fórmula general, esa que dice x igual a menos b más o menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac, todo esto sobre 2a y el otro camino para resolver una ecuación cuadrática es el de la completación de cuadrados. Vamos entonces a utilizar el camino de la factorización. Esta expresión corresponde a un trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c, entonces vamos a aplicar el caso de factorización que lleva ese nombre, abrimos dos paréntesis, extraemos la raíz cuadrada del primer término que sería x, la anotamos al comienzo de cada paréntesis, después definimos los signos, aquí tenemos signo positivo, más por más nos da más, signo del primer paréntesis, más por más nos da más, signo del segundo paréntesis, ahora buscamos dos números positivos que multiplicados entre sí nos de como resultado más 15 y que al sumarlos nos de como resultado más 8, esos números son más 5 y más 3 y todo esto permanece igual a 0. Ahora recordemos que si a por b es igual a 0, entonces a es igual a 0 o b es igual a 0, es el teorema del factor nulo, entonces debemos igualar a 0 cada uno de esos factores, x más 5 igual a 0 o x más 3 igual a 0 y en cada caso despejamos la variable x, por acá obtenemos x igual a menos 5 y por acá obtenemos el valor x igual a menos 3. De esta manera ya tenemos las dos soluciones de la ecuación cuadrática o de segundo grado y con estas otras dos que teníamos por acá completamos las cuatro soluciones o cuatro raíces para esta ecuación que es de cuarto grado, vemos entonces que las cuatro soluciones son cantidades pertenecientes al conjunto de los números reales que también son parte del conjunto de los números complejos, entonces tenemos que el conjunto solución organizando los elementos de menor a mayor es menos 5 luego menos 3 después tenemos el valor menos 1 y finalizamos con 2, allí están las cuatro soluciones para esa ecuación de cuarto grado. Una vez que hemos resuelto el ejercicio manualmente podemos hacer su comprobación utilizando la calculadora Casio ClassWiz, veamos cómo se hace, presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos hacia abajo dos veces y luego hacia la derecha una vez hasta llegar al icono identificado con la letra A mayúscula que es el que corresponde a las ecuaciones, presionamos el botón igual para ingresar allí y vemos en pantalla dos opciones, la primera es la de la solución de sistemas de ecuaciones lineales, la segunda es la solución de ecuaciones polinómicas, en ese caso tenemos una ecuación polinómica de grado 4, entonces elegimos la opción 2, nos preguntan ahora por el grado de ese polinomio, como vemos es 4, seleccionamos el 4 y vemos en la parte superior de la pantalla un polinomio con la forma ax a la 4 más bx al cubo más cx al cuadrado más dx más e, el que corresponde a esta estructura que tenemos igualada a 0 para que se conforme la ecuación, el rectángulo negro está situado aquí, es decir en el coeficiente del término con x a la 4, en este caso es 1, presionamos el 1 luego el botón igual, ahora tenemos el rectángulo situado aquí, en el coeficiente de x al cubo, vamos a ingresar 7, presionamos igual, ahora lo tenemos aquí, en el coeficiente de x al cuadrado, ingresamos el valor 5, presionamos igual, ahora lo tenemos aquí, en el coeficiente de x o x a la 1, vamos a ingresar menos 31, botón del signo negativo, luego 31 presionamos igual y ahora tenemos el rectángulo negro en el sitio correspondiente al término independiente que es menos 30, entonces botón del signo negativo, luego el 30 y presionamos igual, de esta manera hemos ingresado a la calculadora los coeficientes correspondientes a este polinomio, presionamos el botón igual de nuevo y nos aparece en pantalla la primera solución, dice x sub 1 igual a 2, aquí tenemos ese valor, luego presionamos el botón igual y tenemos la segunda solución, x sub 2 igual a menos 1, por acá lo tenemos, presionamos el botón igual, tenemos la tercera solución, x sub 3 igual a menos 3, aquí está y presionando el botón igual de nuevo tenemos la cuarta solución, es decir x sub 4 igual a menos 5, allí tenemos entonces los cuatro valores que obtuvimos al resolver el ejercicio manualmente, esto nos confirma que ese proceso es correcto. También con la calculadora Casio Classwiz podemos generar el código QR para este ejercicio que hemos resuelto, veamos cómo se hace, presionamos el botón shift y luego el botón de opciones y en pantalla se genera el código QR, ahora lo que tenemos que hacer es escanear dicho código utilizando preferiblemente la aplicación Casio EduMAS que es gratuita y que cuenta con el lector para el código que nos genera la calculadora, veamos cómo se hace. Una vez que tenemos instalada la aplicación Casio EduMAS en nuestro teléfono, entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código QR, traemos entonces la calculadora aquí al lector para escanear el código que se ha generado, ese fue el primer código, nos aparece un mensaje en pantalla que nos indica que hay que digitalizar dos códigos QR, presionamos aceptar y aquí en la calculadora presionamos el botón igual para generar el segundo código QR, lo escaneamos y una vez hecha esa tarea presionamos el botón azul para conectarnos con el sitio web de Casio, allí podemos apreciar el ejercicio original, la ecuación de cuarto grado y también observamos sus soluciones, allí tenemos los cuatro valores que obtuvimos manualmente y después con la comprobación en calculadora, de igual forma observamos más abajo un gráfico que podemos ampliar y corresponde a la gráfica de la función y igual a x a la 4 más 7x al cubo más 5x al cuadrado menos 31x menos 30, es una curva que corta el eje x en los cuatro valores que encontramos como soluciones de la ecuación, allí podemos apreciar esos puntos rojos resaltados, tenemos x igual a menos 5, luego x igual a menos 3, después x igual a menos 1 y finalmente se aprecia x igual a 2. Todo esto que hemos visualizado en el teléfono lo podemos compartir a través de nuestras redes sociales, para ello presionamos estos tres puntos y activamos la función compartir para habilitar nuestras redes. Encuentra las calculadoras Casio-Clasuiz en Papelerías Taikorn.
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206.44000000000003, "text": " conjuntos."}, {"start": 206.44000000000003, "end": 212.52, "text": " Lo que hacemos es dividir cada elemento del primer conjunto, cada elemento de P, entre"}, {"start": 212.52, "end": 214.52, "text": " cada elemento de Q."}, {"start": 214.52, "end": 220.06, "text": " Pero como ac\u00e1 solamente tenemos una cantidad que es uno, entonces esa divisi\u00f3n nos va"}, {"start": 220.06, "end": 226.2, "text": " a dar como resultado este mismo conjunto, es decir, los divisores de 30."}, {"start": 226.2, "end": 229.04, "text": " Bien, all\u00ed lo tenemos."}, {"start": 229.04, "end": 235.28, "text": " Ahora s\u00ed vamos a iniciar el procedimiento de la divisi\u00f3n sint\u00e9tica o regla de Ruffini"}, {"start": 235.28, "end": 240.04, "text": " para determinar las soluciones de esa ecuaci\u00f3n."}, {"start": 240.04, "end": 245.92000000000002, "text": " Comenzamos anotando aqu\u00ed los coeficientes de ese polinomio, que debe estar organizado"}, {"start": 245.92000000000002, "end": 248.88, "text": " en forma descendente o decreciente."}, {"start": 248.88, "end": 251.64, "text": " Vemos que all\u00ed ya se cumple esa condici\u00f3n."}, {"start": 251.64, "end": 257.24, "text": " Entonces, el coeficiente de X a la 4 ser\u00e1 1, luego tenemos el coeficiente de X al cubo"}, {"start": 257.24, "end": 263.52, "text": " que es 7, despu\u00e9s el de X al cuadrado que es 5, luego el coeficiente de X que es menos"}, {"start": 263.52, "end": 269.88, "text": " 31 y finalmente el t\u00e9rmino independiente que es menos 30."}, {"start": 269.88, "end": 276.74, "text": " Para mayor seguridad podemos colocar encima de cada n\u00famero a qu\u00e9 potencia o a qu\u00e9 t\u00e9rmino"}, {"start": 276.74, "end": 278.04, "text": " corresponde."}, {"start": 278.04, "end": 285.24, "text": " Entonces vamos escribiendo estos encabezados para tener mayor control del ejercicio."}, {"start": 285.24, "end": 290.12, "text": " Comenzamos haciendo la prueba con el primer elemento que tenemos en ese conjunto, que"}, {"start": 290.12, "end": 292.40000000000003, "text": " ser\u00e1 X igual a menos uno."}, {"start": 292.40000000000003, "end": 297.92, "text": " Entonces, este primer n\u00famero lo traemos ac\u00e1 debajo de la l\u00ednea, multiplicamos uno por"}, {"start": 297.92, "end": 304.12, "text": " menos uno, eso nos da menos uno, sumamos en forma vertical, eso nos da 6, multiplicamos"}, {"start": 304.12, "end": 311.56, "text": " 6 por menos uno, eso nos da menos 6, sumamos en forma vertical, eso nos da menos uno, multiplicamos"}, {"start": 311.56, "end": 317.92, "text": " menos uno por menos uno, eso nos da 1 positivo, sumamos en forma vertical, eso nos da menos"}, {"start": 317.92, "end": 324.98, "text": " 30, multiplicamos menos 30 por menos uno, eso nos da 30 positivo y al realizar la suma"}, {"start": 324.98, "end": 331.54, "text": " en forma vertical obtenemos cero, lo cual es un indicador de que este valor que hemos"}, {"start": 331.54, "end": 338.20000000000005, "text": " probado s\u00ed sirve, porque estamos obteniendo cero como residuo de la divisi\u00f3n."}, {"start": 338.20000000000005, "end": 343.62, "text": " Estos valores que nos quedan ac\u00e1 ser\u00e1n los coeficientes de un polinomio de un grado"}, {"start": 343.62, "end": 350.36, "text": " menos que el que tenemos originalmente, es decir, uno ahora ser\u00e1 coeficiente del t\u00e9rmino"}, {"start": 350.36, "end": 356.8, "text": " X al cubo, 6 ser\u00e1 coeficiente del t\u00e9rmino con X al cuadrado, menos uno ser\u00e1 el coeficiente"}, {"start": 356.8, "end": 364.36, "text": " de X y menos 30 ser\u00e1 el nuevo t\u00e9rmino independiente. Entonces vamos a repetir el procedimiento"}, {"start": 364.36, "end": 371.22, "text": " de la divisi\u00f3n sint\u00e9tica. Debemos volver a probar el valor menos uno, el que ya sirvi\u00f3,"}, {"start": 371.22, "end": 377.64, "text": " ya sabemos que X igual a menos uno es una soluci\u00f3n de esa ecuaci\u00f3n, pero es posible"}, {"start": 377.64, "end": 384.04, "text": " que vuelva a servir. Entonces en el siguiente procedimiento empezamos con ese mismo n\u00famero,"}, {"start": 384.04, "end": 389.36, "text": " con menos uno. Bajamos la primera cantidad aqu\u00ed debajo de la l\u00ednea, multiplicamos uno"}, {"start": 389.36, "end": 395.46000000000004, "text": " por menos uno, eso nos da menos uno, sumamos en forma vertical, esto nos da cinco, cinco"}, {"start": 395.46000000000004, "end": 401.56, "text": " por menos uno nos da menos cinco, sumamos en forma vertical, esto nos da menos seis,"}, {"start": 401.56, "end": 407.16, "text": " menos seis por menos uno es seis positivo y al sumar en forma vertical nos da menos"}, {"start": 407.16, "end": 415.8, "text": " 24. Quiere decir que menos uno ya no vuelve a servir porque ac\u00e1 nos ha dado residuo diferente"}, {"start": 415.8, "end": 422.76000000000005, "text": " de cero. Probamos ahora con el siguiente valor que ser\u00e1 uno positivo. Entonces bajamos la"}, {"start": 422.76000000000005, "end": 429.44000000000005, "text": " primera cantidad, uno por uno nos da uno, sumamos en forma vertical nos da siete, siete"}, {"start": 429.44000000000005, "end": 436.24, "text": " por uno nos da siete, sumamos en forma vertical nos da seis, seis por uno es seis y al sumar"}, {"start": 436.24, "end": 444.96000000000004, "text": " en forma vertical nos da menos 24, residuo diferente de cero, por lo tanto uno no sirve."}, {"start": 444.96000000000004, "end": 450.44, "text": " Probamos ahora con el siguiente valor que es menos dos. Entonces bajamos la primera"}, {"start": 450.44, "end": 456.92, "text": " cantidad, multiplicamos uno por menos dos, eso nos da menos dos, sumamos en forma vertical,"}, {"start": 456.92, "end": 462.84000000000003, "text": " esto nos da cuatro, cuatro por menos dos es menos ocho, al realizar la suma nos da menos"}, {"start": 462.84, "end": 470.35999999999996, "text": " nueve, menos nueve por menos dos es 18 positivo y al sumar en forma vertical nos da menos"}, {"start": 470.35999999999996, "end": 477.28, "text": " doce. Otra vez residuo diferente de cero, por lo tanto menos dos tampoco sirve."}, {"start": 477.28, "end": 483.34, "text": " Ensayamos ahora el siguiente valor de este conjunto que es x igual a dos. Bajamos la"}, {"start": 483.34, "end": 489.52, "text": " primera cantidad, multiplicamos uno por dos, eso nos da dos, sumamos en forma vertical,"}, {"start": 489.52, "end": 496.91999999999996, "text": " tenemos ocho, ocho por dos es 16, sumamos, esos dos n\u00fameros nos da 15, 15 por dos es"}, {"start": 496.91999999999996, "end": 504.79999999999995, "text": " 30 positivo y al sumar en forma vertical obtenemos cero, cero como residuo de la divisi\u00f3n, eso"}, {"start": 504.79999999999995, "end": 510.96, "text": " quiere decir que x igual a dos s\u00ed sirve. Ya tenemos entonces dos soluciones para esa"}, {"start": 510.96, "end": 517.3199999999999, "text": " ecuaci\u00f3n. Los n\u00fameros que nos han quedado son los coeficientes de un polinomio de un"}, {"start": 517.32, "end": 523.5400000000001, "text": " grado menos que el anterior, es decir este era de grado tres, ahora este ser\u00e1 de grado"}, {"start": 523.5400000000001, "end": 529.6800000000001, "text": " dos, uno es el coeficiente del t\u00e9rmino con x al cuadrado, ocho ser\u00e1 el coeficiente del"}, {"start": 529.6800000000001, "end": 536.5600000000001, "text": " t\u00e9rmino con x y 15 ser\u00e1 el nuevo t\u00e9rmino independiente. Entonces con esto ya tendremos"}, {"start": 536.5600000000001, "end": 543.6, "text": " una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado que podemos resolver sin necesidad de la divisi\u00f3n"}, {"start": 543.6, "end": 551.36, "text": " sint\u00e9tica o regla de Ruffini. La ecuaci\u00f3n que se nos forma es uno x al cuadrado o simplemente"}, {"start": 551.36, "end": 559.5600000000001, "text": " x al cuadrado, despu\u00e9s tenemos m\u00e1s ocho x y luego el t\u00e9rmino independiente m\u00e1s 15"}, {"start": 559.5600000000001, "end": 566.48, "text": " y todo esto nos queda igual a cero, all\u00ed tenemos la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado"}, {"start": 566.48, "end": 575.52, "text": " cuyo modelo es ax al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c y que podemos resolver de tres maneras."}, {"start": 575.52, "end": 581.96, "text": " La primera ser\u00e1 utilizando la factorizaci\u00f3n, si este trinomio vemos que es factorizable,"}, {"start": 581.96, "end": 587.96, "text": " la segunda es con la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica o f\u00f3rmula general, esa que dice x igual a"}, {"start": 587.96, "end": 596.1, "text": " menos b m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac, todo esto sobre 2a"}, {"start": 596.1, "end": 603.0, "text": " y el otro camino para resolver una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica es el de la completaci\u00f3n de cuadrados."}, {"start": 603.0, "end": 609.0400000000001, "text": " Vamos entonces a utilizar el camino de la factorizaci\u00f3n. Esta expresi\u00f3n corresponde"}, {"start": 609.0400000000001, "end": 615.0400000000001, "text": " a un trinomio de la forma x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c, entonces vamos a aplicar el caso"}, {"start": 615.0400000000001, "end": 621.9200000000001, "text": " de factorizaci\u00f3n que lleva ese nombre, abrimos dos par\u00e9ntesis, extraemos la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 621.92, "end": 627.1999999999999, "text": " del primer t\u00e9rmino que ser\u00eda x, la anotamos al comienzo de cada par\u00e9ntesis, despu\u00e9s"}, {"start": 627.1999999999999, "end": 633.12, "text": " definimos los signos, aqu\u00ed tenemos signo positivo, m\u00e1s por m\u00e1s nos da m\u00e1s, signo"}, {"start": 633.12, "end": 638.64, "text": " del primer par\u00e9ntesis, m\u00e1s por m\u00e1s nos da m\u00e1s, signo del segundo par\u00e9ntesis, ahora"}, {"start": 638.64, "end": 644.9599999999999, "text": " buscamos dos n\u00fameros positivos que multiplicados entre s\u00ed nos de como resultado m\u00e1s 15 y"}, {"start": 644.96, "end": 652.72, "text": " que al sumarlos nos de como resultado m\u00e1s 8, esos n\u00fameros son m\u00e1s 5 y m\u00e1s 3 y todo"}, {"start": 652.72, "end": 660.44, "text": " esto permanece igual a 0. Ahora recordemos que si a por b es igual a 0, entonces a es"}, {"start": 660.44, "end": 666.8000000000001, "text": " igual a 0 o b es igual a 0, es el teorema del factor nulo, entonces debemos igualar a"}, {"start": 666.8, "end": 677.0, "text": " 0 cada uno de esos factores, x m\u00e1s 5 igual a 0 o x m\u00e1s 3 igual a 0 y en cada caso despejamos"}, {"start": 677.0, "end": 684.8399999999999, "text": " la variable x, por ac\u00e1 obtenemos x igual a menos 5 y por ac\u00e1 obtenemos el valor x"}, {"start": 684.8399999999999, "end": 691.28, "text": " igual a menos 3. De esta manera ya tenemos las dos soluciones de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 691.28, "end": 696.92, "text": " o de segundo grado y con estas otras dos que ten\u00edamos por ac\u00e1 completamos las cuatro"}, {"start": 696.92, "end": 704.1, "text": " soluciones o cuatro ra\u00edces para esta ecuaci\u00f3n que es de cuarto grado, vemos entonces que"}, {"start": 704.1, "end": 711.24, "text": " las cuatro soluciones son cantidades pertenecientes al conjunto de los n\u00fameros reales que tambi\u00e9n"}, {"start": 711.24, "end": 717.92, "text": " son parte del conjunto de los n\u00fameros complejos, entonces tenemos que el conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 717.92, "end": 725.52, "text": " organizando los elementos de menor a mayor es menos 5 luego menos 3 despu\u00e9s tenemos"}, {"start": 725.52, "end": 733.64, "text": " el valor menos 1 y finalizamos con 2, all\u00ed est\u00e1n las cuatro soluciones para esa ecuaci\u00f3n"}, {"start": 733.64, "end": 739.7199999999999, "text": " de cuarto grado. Una vez que hemos resuelto el ejercicio manualmente podemos hacer su"}, {"start": 739.7199999999999, "end": 746.04, "text": " comprobaci\u00f3n utilizando la calculadora Casio ClassWiz, veamos c\u00f3mo se hace, presionamos"}, {"start": 746.04, "end": 751.76, "text": " el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas"}, {"start": 751.76, "end": 757.36, "text": " funciones de la calculadora, nos movemos hacia abajo dos veces y luego hacia la derecha"}, {"start": 757.36, "end": 763.68, "text": " una vez hasta llegar al icono identificado con la letra A may\u00fascula que es el que corresponde"}, {"start": 763.68, "end": 769.16, "text": " a las ecuaciones, presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed y vemos en pantalla dos"}, {"start": 769.16, "end": 776.4399999999999, "text": " opciones, la primera es la de la soluci\u00f3n de sistemas de ecuaciones lineales, la segunda"}, {"start": 776.4399999999999, "end": 782.36, "text": " es la soluci\u00f3n de ecuaciones polin\u00f3micas, en ese caso tenemos una ecuaci\u00f3n polin\u00f3mica"}, {"start": 782.36, "end": 789.88, "text": " de grado 4, entonces elegimos la opci\u00f3n 2, nos preguntan ahora por el grado de ese polinomio,"}, {"start": 789.88, "end": 796.56, "text": " como vemos es 4, seleccionamos el 4 y vemos en la parte superior de la pantalla un polinomio"}, {"start": 796.56, "end": 804.52, "text": " con la forma ax a la 4 m\u00e1s bx al cubo m\u00e1s cx al cuadrado m\u00e1s dx m\u00e1s e, el que corresponde"}, {"start": 804.52, "end": 811.04, "text": " a esta estructura que tenemos igualada a 0 para que se conforme la ecuaci\u00f3n, el rect\u00e1ngulo"}, {"start": 811.04, "end": 817.3599999999999, "text": " negro est\u00e1 situado aqu\u00ed, es decir en el coeficiente del t\u00e9rmino con x a la 4, en"}, {"start": 817.3599999999999, "end": 822.76, "text": " este caso es 1, presionamos el 1 luego el bot\u00f3n igual, ahora tenemos el rect\u00e1ngulo"}, {"start": 822.76, "end": 830.24, "text": " situado aqu\u00ed, en el coeficiente de x al cubo, vamos a ingresar 7, presionamos igual,"}, {"start": 830.24, "end": 836.46, "text": " ahora lo tenemos aqu\u00ed, en el coeficiente de x al cuadrado, ingresamos el valor 5, presionamos"}, {"start": 836.46, "end": 844.08, "text": " igual, ahora lo tenemos aqu\u00ed, en el coeficiente de x o x a la 1, vamos a ingresar menos 31,"}, {"start": 844.08, "end": 849.9399999999999, "text": " bot\u00f3n del signo negativo, luego 31 presionamos igual y ahora tenemos el rect\u00e1ngulo negro"}, {"start": 849.94, "end": 856.6600000000001, "text": " en el sitio correspondiente al t\u00e9rmino independiente que es menos 30, entonces bot\u00f3n del signo"}, {"start": 856.6600000000001, "end": 863.48, "text": " negativo, luego el 30 y presionamos igual, de esta manera hemos ingresado a la calculadora"}, {"start": 863.48, "end": 869.72, "text": " los coeficientes correspondientes a este polinomio, presionamos el bot\u00f3n igual de nuevo"}, {"start": 869.72, "end": 876.6800000000001, "text": " y nos aparece en pantalla la primera soluci\u00f3n, dice x sub 1 igual a 2, aqu\u00ed tenemos ese"}, {"start": 876.68, "end": 883.04, "text": " valor, luego presionamos el bot\u00f3n igual y tenemos la segunda soluci\u00f3n, x sub 2 igual"}, {"start": 883.04, "end": 889.3599999999999, "text": " a menos 1, por ac\u00e1 lo tenemos, presionamos el bot\u00f3n igual, tenemos la tercera soluci\u00f3n,"}, {"start": 889.3599999999999, "end": 896.0799999999999, "text": " x sub 3 igual a menos 3, aqu\u00ed est\u00e1 y presionando el bot\u00f3n igual de nuevo tenemos la cuarta"}, {"start": 896.0799999999999, "end": 902.9599999999999, "text": " soluci\u00f3n, es decir x sub 4 igual a menos 5, all\u00ed tenemos entonces los cuatro valores"}, {"start": 902.96, "end": 911.64, "text": " que obtuvimos al resolver el ejercicio manualmente, esto nos confirma que ese proceso es correcto."}, {"start": 911.64, "end": 917.1800000000001, "text": " Tambi\u00e9n con la calculadora Casio Classwiz podemos generar el c\u00f3digo QR para este ejercicio"}, {"start": 917.1800000000001, "end": 923.0, "text": " que hemos resuelto, veamos c\u00f3mo se hace, presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n"}, {"start": 923.0, "end": 929.88, "text": " de opciones y en pantalla se genera el c\u00f3digo QR, ahora lo que tenemos que hacer es escanear"}, {"start": 929.88, "end": 936.6, "text": " dicho c\u00f3digo utilizando preferiblemente la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS que es gratuita y"}, {"start": 936.6, "end": 942.4, "text": " que cuenta con el lector para el c\u00f3digo que nos genera la calculadora, veamos c\u00f3mo se"}, {"start": 942.4, "end": 948.64, "text": " hace. Una vez que tenemos instalada la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS en nuestro tel\u00e9fono, entonces"}, {"start": 948.64, "end": 955.76, "text": " la abrimos y seleccionamos la opci\u00f3n de c\u00f3digo QR, traemos entonces la calculadora aqu\u00ed"}, {"start": 955.76, "end": 963.16, "text": " al lector para escanear el c\u00f3digo que se ha generado, ese fue el primer c\u00f3digo, nos aparece"}, {"start": 963.16, "end": 969.36, "text": " un mensaje en pantalla que nos indica que hay que digitalizar dos c\u00f3digos QR, presionamos"}, {"start": 969.36, "end": 975.08, "text": " aceptar y aqu\u00ed en la calculadora presionamos el bot\u00f3n igual para generar el segundo c\u00f3digo"}, {"start": 975.08, "end": 982.04, "text": " QR, lo escaneamos y una vez hecha esa tarea presionamos el bot\u00f3n azul para conectarnos"}, {"start": 982.04, "end": 989.16, "text": " con el sitio web de Casio, all\u00ed podemos apreciar el ejercicio original, la ecuaci\u00f3n de cuarto"}, {"start": 989.16, "end": 996.16, "text": " grado y tambi\u00e9n observamos sus soluciones, all\u00ed tenemos los cuatro valores que obtuvimos"}, {"start": 996.16, "end": 1002.62, "text": " manualmente y despu\u00e9s con la comprobaci\u00f3n en calculadora, de igual forma observamos"}, {"start": 1002.62, "end": 1009.12, "text": " m\u00e1s abajo un gr\u00e1fico que podemos ampliar y corresponde a la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n"}, {"start": 1009.12, "end": 1019.12, "text": " y igual a x a la 4 m\u00e1s 7x al cubo m\u00e1s 5x al cuadrado menos 31x menos 30, es una curva"}, {"start": 1019.12, "end": 1025.76, "text": " que corta el eje x en los cuatro valores que encontramos como soluciones de la ecuaci\u00f3n,"}, {"start": 1025.76, "end": 1032.96, "text": " all\u00ed podemos apreciar esos puntos rojos resaltados, tenemos x igual a menos 5, luego x igual a"}, {"start": 1032.96, "end": 1041.1200000000001, "text": " menos 3, despu\u00e9s x igual a menos 1 y finalmente se aprecia x igual a 2. Todo esto que hemos"}, {"start": 1041.1200000000001, "end": 1046.88, "text": " visualizado en el tel\u00e9fono lo podemos compartir a trav\u00e9s de nuestras redes sociales, para"}, {"start": 1046.88, "end": 1054.04, "text": " ello presionamos estos tres puntos y activamos la funci\u00f3n compartir para habilitar nuestras"}, {"start": 1054.04, "end": 1055.04, "text": " redes."}, {"start": 1055.04, "end": 1062.96, "text": " Encuentra las calculadoras Casio-Clasuiz en Papeler\u00edas Taikorn."}]