16. TEORÍA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Curso de Física para el grado 4° de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España.
Clase No. 16: Teoría del Movimiento Circular Uniforme.
Tema: Descripción del Movimiento.
Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).
Sitio Oficial de Julioprofe: http://www.julioprofe.net
 El movimiento circular uniforme es aquel que presenta un objeto o una partícula que se mueve describiendo un circulo, es decir, su trayectoria circular, pero la partícula mantiene siempre la misma rapidez, es decir, la magnitud de su velocidad es constante, siempre se mueve a la misma rapidez. Vamos a dibujar el objeto en diferentes instantes del movimiento, supongamos que está describiendo una vuelta completa y vamos a dibujar el vector velocidad. Cuando la partícula está en este sitio, el vector velocidad tiene esta dirección, entonces vamos a colocarle la letra B para indicar que este es el vector velocidad. Cuando está en este sitio, el vector lleva esta dirección, aquí llevaría esta, aquí esta, aquí sería hacia acá. Vemos entonces que el vector está cambiando permanentemente de dirección, pero su magnitud será siempre constante, entonces tratamos de dibujarlo siempre del mismo tamaño. La trayectoria circular va a tener un radio que vamos a llamar R, el radio del círculo. Para entender bien el tema de movimiento circular uniforme, entonces necesitamos definir algunos conceptos como son el periodo, que se representa con la letra T mayúscula, y la frecuencia, que se representa con F minúscula. Veamos que significa cada uno de estos conceptos. El periodo se define como el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa y usualmente se trabaja en segundos. Por ejemplo, para el caso de la Tierra, cuando hace su movimiento de rotación alrededor de su eje, sabemos que ya tarda un día completo, es decir 24 horas. Entonces, ese sería el periodo del movimiento de rotación de la Tierra. Ahora la frecuencia. La frecuencia se entiende como el número de vueltas o revoluciones que la partícula realiza en la unidad de tiempo. Si nuestra unidad de tiempo es, por ejemplo, un minuto, entonces sería ver cuántas vueltas realiza la partícula en ese minuto. O si nuestra unidad de tiempo es el segundo, también es ver cuántas vueltas o revoluciones realiza la partícula en ese segundo. Normalmente la unidad de frecuencia es vueltas sobre segundos, pero estas vueltas desaparecen y quedan simplemente como uno sobre segundo, que también lo conocemos como segundo a la menos uno. Esta unidad en la física es lo que se llama Hertz y se representa con HZ. Entonces, la unidad de frecuencia va a ser Hertz porque usualmente se toma como unidad de tiempo el segundo. Si, por ejemplo, llegamos a tener una frecuencia en una unidad diferente, como por ejemplo en RPM, que quiere decir revoluciones por minuto, entonces debemos hacer la conversión del tiempo hasta llevarlo a segundos para convertir nuestra frecuencia, por ejemplo, en Hertz. Bien, veamos qué relación existe entre el periodo y la frecuencia. Resulta que periodo y frecuencia son dos cantidades recíprocas. Es decir, si multiplicamos el periodo por la frecuencia, eso nos dará igual a 1. Entonces, de aquí podemos despejar tanto el periodo como la frecuencia. El periodo sería igual a 1 sobre la frecuencia, mientras que la frecuencia sería 1 sobre el periodo. Entonces, son cantidades recíprocas entre sí. Su producto es igual a 1. Otro concepto que tenemos que manejar muy bien es el concepto de velocidad tangencial o lineal. Esa V que aparece allí se llama velocidad tangencial o también lineal. ¿Por qué se llama así? Se llama tangencial porque si observamos el vector velocidad siempre es tangente al círculo, es decir, hace parte de una línea que toca al círculo en un solo punto. Recordemos el concepto geométrico de recta tangente. Es aquella que toca en un solo punto a la circunferencia. Entonces, si en este caso el vector hace parte de esa recta tangente, entonces por eso se llama velocidad tangencial. Es la que se determina en el borde del círculo, es decir, donde va la partícula. También se llama lineal, ahorita veremos por las unidades que se manejan. Recordemos que en movimiento rectilíneo uniforme veíamos que velocidad se definía como la relación entre la distancia y el tiempo. Claro, era una distancia que se recorría en línea recta. Ahora nuestra distancia se recorre a lo largo de una circunferencia. Entonces ya no se llama distancia, sino que se llama arco. Y ese arco lo vamos a representar con la letra S. Supongamos que el arco recorrido por la partícula es desde aquí hasta acá en un tiempo T. Esta longitud, este tramo de circunferencia será el arco S y se demora un tiempo T en recorrerlo. Pero si nosotros hablamos de una vuelta completa, entonces el arco recorrido será la longitud de la circunferencia que tiene una expresión matemática que dice 2 pi por el radio. Esta es la longitud de toda la circunferencia cuando esta tiene un radio R. Y el tiempo que demora en realizar toda esa vuelta completa fue lo que definimos hace un momento como el periodo. Entonces esta T se convierte en T y es el periodo. Y tendremos entonces una primera relación para la velocidad tangencial o lineal. Si queremos podemos colocar aquí también una letrica T que diga velocidad tangencial para hacer más énfasis en que se trata de este tipo de velocidad. Si nosotros hacemos el cambio del periodo por 1 sobre f, lo que mencionamos hace un momento que el periodo y la frecuencia son recíprocos, entonces vamos a tener lo siguiente. Hacemos aquí el cambio, el periodo se cambia por 1 sobre la frecuencia y encima 2 pi R le colocamos denominador 1, multiplicamos extremos y medios, nos queda entonces 2 pi R por f y todo esto quedaría sobre 1. Sí, abajo nos queda 1, pero este 1 puede desaparecer por encontrarse en el denominador y nos queda simplemente 2 pi R f. En resumen, entonces la velocidad tangencial podemos encontrarla de dos maneras. Una con esta expresión que es 2 pi por R sobre periodo o con esta 2 pi por R por la frecuencia. Dependiendo de qué información tengamos, si conocemos el periodo o si conocemos la frecuencia. Ese número pi que aparece allí podemos trabajarlo como 3.14 para efectos de los cálculos matemáticos. Ahora hay otro concepto que se llama la velocidad angular y se representa con la letra griega omega, omega minúscula. Entonces esta será la velocidad angular. La velocidad angular se define como la relación que hay entre el ángulo barrido, el ángulo central recorrido y el tiempo que se emplea en ello. Entonces, por ejemplo, si nuestra partícula se mueve desde este punto hasta este, como habíamos dicho hace un momento, vamos a ver entonces que ella recorre este ángulo central llamado theta. Ese es el ángulo central recorrido o barrido. Entonces la relación entre el ángulo central y el tiempo que tarda en ello es lo que se llama velocidad angular. Si nosotros hablamos de una vuelta completa, entonces el ángulo que va a recorrer la partícula será de 360 grados. Pero en este tema, en el tema de movimiento circular uniforme, no es uso de trabajar los ángulos en grados, sino en radianes. Y 360 grados equivale a 2 pi radianes. Entonces el ángulo theta para una vuelta completa será de 2 pi radianes. Y el tiempo, el tiempo que demora en dar la vuelta completa, dijimos también que es el periodo. Entonces cambiamos esta t minúscula por t mayúscula porque estamos situando todo para una vuelta completa. Entonces tenemos una expresión para la velocidad angular, será 2 pi sobre el periodo. De nuevo, si hacemos el cambio del periodo por el inverso o el recíproco de la frecuencia, tendremos lo siguiente. El periodo se cambia por 1 sobre f, este 2 pi, le colocamos denominador 1, hacemos este producto de extremos y de medios, y nos queda 2 pi por f en el numerador. En el denominador tendríamos 1, pero este 1 lo podemos retirar y nos queda simplemente 2 pi por la frecuencia. Entonces también tenemos dos expresiones para la velocidad angular. Una, 2 pi sobre el periodo o 2 pi por la frecuencia, dependiendo de qué información tengamos. Veamos que relación existe entre la velocidad lineal o tangencial y la velocidad angular. Si nosotros recordamos hace un momento, dijimos que la velocidad tangencial o lineal se puede expresar o se puede obtener a través de esta relación matemática. 2 pi por el radio por la frecuencia. Si nosotros aplicamos aquí la propiedad conmutativa de la multiplicación, podemos cambiar de posición estos dos factores, la frecuencia del radio. Y esto, 2 pi por la frecuencia, fue lo que hace un momento dijimos que era la velocidad angular. Por lo tanto, la velocidad tangencial o lineal vamos a obtenerla multiplicando la velocidad angular por el radio. Esta relación va a ser de gran importancia en este tema, porque en un momento dado nos permite pasar de velocidad angular a velocidad lineal, de una manera muy sencilla que es multiplicando la velocidad angular por el valor del radio. Un último concepto que debemos tener presente en el movimiento circular es el de la aceleración centrípeta. La aceleración centrípeta va a ser aquella que apunta todo el tiempo hacia el centro de la circunferencia. Su nombre lo dice, centrípeta, es porque está apuntando todo el tiempo hacia el centro. Entonces vamos a dibujar la aceleración centrípeta, todo el tiempo va a ser un vector también de magnitud constante, porque se trata de un movimiento circular uniforme, entonces tendremos un vector que todo el tiempo tiene la misma magnitud, pero vemos que también su dirección está cambiando permanentemente a medida que la partícula se mueve. El vector aceleración centrípeta tiene la siguiente magnitud, es igual a la velocidad lineal o tangencial al cuadrado sobre el radio. Esta expresión matemática nos dará la magnitud de este vector. La demostración de esta formulita la vamos a omitir porque es una demostración bastante compleja, que en este momento no sería del caso de tenernos allí. Lo que sí podemos hacer es obtener otra expresión, que resulta de utilizar la relación que hace un momento sacamos. Como velocidad tangencial o lineal es igual a velocidad angular por el radio, podríamos hacer aquí la sustitución. Entonces, donde está la velocidad lineal, colocaríamos velocidad angular por el radio al cuadrado sobre el radio, y aquí podríamos aplicar propiedad de la potenciación. Este cuadrado se reparte, entonces nos queda velocidad angular al cuadrado por radio al cuadrado, todo eso sobre el radio, simplificamos una R y nos queda velocidad angular al cuadrado por el radio. En conclusión, para obtener la aceleración centrípeta podemos obtenerla de dos maneras, con la velocidad lineal al cuadrado sobre el radio o con la velocidad angular al cuadrado por el radio. Cualquiera de estas dos relaciones dependiendo de la información con que contemos. Para terminar, veamos las unidades rápidamente. Dijimos que el periodo iba a ir en segundos, la frecuencia va en hertz, que es segundos a la menos uno, o también vueltas sobre segundo, o también revoluciones por segundo. La velocidad lineal o tangencial como vimos es la relación entre un arco recurrido y un tiempo, es decir, una distancia sobre un tiempo. Usualmente esta velocidad va en metros sobre segundo. La velocidad angular, vimos que es la relación entre un ángulo recorrido y un tiempo. Dijimos que los ángulos se van a trabajar en radianes y los tiempos en segundos. Y por último, la aceleración centrípeta por ser una aceleración, entonces tendrá las unidades correspondientes a esta magnitud física, que será entonces metros sobre segundo cuadrado. Entonces, esta es la teoría del movimiento circular uniforme. Posteriormente entraremos a mirar ejemplos de este tema.
[{"start": 0.0, "end": 23.0, "text": " El movimiento circular uniforme es aquel que presenta un objeto o una part\u00edcula que se mueve describiendo un circulo, es decir, su trayectoria circular,"}, {"start": 23.0, "end": 35.0, "text": " pero la part\u00edcula mantiene siempre la misma rapidez, es decir, la magnitud de su velocidad es constante, siempre se mueve a la misma rapidez."}, {"start": 35.0, "end": 45.0, "text": " Vamos a dibujar el objeto en diferentes instantes del movimiento, supongamos que est\u00e1 describiendo una vuelta completa y vamos a dibujar el vector velocidad."}, {"start": 45.0, "end": 54.0, "text": " Cuando la part\u00edcula est\u00e1 en este sitio, el vector velocidad tiene esta direcci\u00f3n, entonces vamos a colocarle la letra B para indicar que este es el vector velocidad."}, {"start": 54.0, "end": 64.0, "text": " Cuando est\u00e1 en este sitio, el vector lleva esta direcci\u00f3n, aqu\u00ed llevar\u00eda esta, aqu\u00ed esta, aqu\u00ed ser\u00eda hacia ac\u00e1."}, {"start": 64.0, "end": 74.0, "text": " Vemos entonces que el vector est\u00e1 cambiando permanentemente de direcci\u00f3n, pero su magnitud ser\u00e1 siempre constante, entonces tratamos de dibujarlo siempre del mismo tama\u00f1o."}, {"start": 74.0, "end": 81.0, "text": " La trayectoria circular va a tener un radio que vamos a llamar R, el radio del c\u00edrculo."}, {"start": 81.0, "end": 91.0, "text": " Para entender bien el tema de movimiento circular uniforme, entonces necesitamos definir algunos conceptos como son el periodo, que se representa con la letra T may\u00fascula,"}, {"start": 91.0, "end": 98.0, "text": " y la frecuencia, que se representa con F min\u00fascula. Veamos que significa cada uno de estos conceptos."}, {"start": 98.0, "end": 106.0, "text": " El periodo se define como el tiempo que tarda la part\u00edcula en dar una vuelta completa y usualmente se trabaja en segundos."}, {"start": 106.0, "end": 116.0, "text": " Por ejemplo, para el caso de la Tierra, cuando hace su movimiento de rotaci\u00f3n alrededor de su eje, sabemos que ya tarda un d\u00eda completo, es decir 24 horas."}, {"start": 116.0, "end": 120.0, "text": " Entonces, ese ser\u00eda el periodo del movimiento de rotaci\u00f3n de la Tierra."}, {"start": 120.0, "end": 128.0, "text": " Ahora la frecuencia. La frecuencia se entiende como el n\u00famero de vueltas o revoluciones que la part\u00edcula realiza en la unidad de tiempo."}, {"start": 128.0, "end": 135.0, "text": " Si nuestra unidad de tiempo es, por ejemplo, un minuto, entonces ser\u00eda ver cu\u00e1ntas vueltas realiza la part\u00edcula en ese minuto."}, {"start": 135.0, "end": 142.0, "text": " O si nuestra unidad de tiempo es el segundo, tambi\u00e9n es ver cu\u00e1ntas vueltas o revoluciones realiza la part\u00edcula en ese segundo."}, {"start": 142.0, "end": 154.0, "text": " Normalmente la unidad de frecuencia es vueltas sobre segundos, pero estas vueltas desaparecen y quedan simplemente como uno sobre segundo, que tambi\u00e9n lo conocemos como segundo a la menos uno."}, {"start": 154.0, "end": 160.0, "text": " Esta unidad en la f\u00edsica es lo que se llama Hertz y se representa con HZ."}, {"start": 160.0, "end": 166.0, "text": " Entonces, la unidad de frecuencia va a ser Hertz porque usualmente se toma como unidad de tiempo el segundo."}, {"start": 166.0, "end": 174.0, "text": " Si, por ejemplo, llegamos a tener una frecuencia en una unidad diferente, como por ejemplo en RPM, que quiere decir revoluciones por minuto,"}, {"start": 174.0, "end": 183.0, "text": " entonces debemos hacer la conversi\u00f3n del tiempo hasta llevarlo a segundos para convertir nuestra frecuencia, por ejemplo, en Hertz."}, {"start": 183.0, "end": 189.0, "text": " Bien, veamos qu\u00e9 relaci\u00f3n existe entre el periodo y la frecuencia. Resulta que periodo y frecuencia son dos cantidades rec\u00edprocas."}, {"start": 189.0, "end": 194.0, "text": " Es decir, si multiplicamos el periodo por la frecuencia, eso nos dar\u00e1 igual a 1."}, {"start": 194.0, "end": 199.0, "text": " Entonces, de aqu\u00ed podemos despejar tanto el periodo como la frecuencia."}, {"start": 199.0, "end": 207.0, "text": " El periodo ser\u00eda igual a 1 sobre la frecuencia, mientras que la frecuencia ser\u00eda 1 sobre el periodo."}, {"start": 207.0, "end": 212.0, "text": " Entonces, son cantidades rec\u00edprocas entre s\u00ed. Su producto es igual a 1."}, {"start": 212.0, "end": 219.0, "text": " Otro concepto que tenemos que manejar muy bien es el concepto de velocidad tangencial o lineal."}, {"start": 219.0, "end": 225.0, "text": " Esa V que aparece all\u00ed se llama velocidad tangencial o tambi\u00e9n lineal. \u00bfPor qu\u00e9 se llama as\u00ed?"}, {"start": 225.0, "end": 232.0, "text": " Se llama tangencial porque si observamos el vector velocidad siempre es tangente al c\u00edrculo, es decir,"}, {"start": 232.0, "end": 235.0, "text": " hace parte de una l\u00ednea que toca al c\u00edrculo en un solo punto."}, {"start": 235.0, "end": 242.0, "text": " Recordemos el concepto geom\u00e9trico de recta tangente. Es aquella que toca en un solo punto a la circunferencia."}, {"start": 242.0, "end": 249.0, "text": " Entonces, si en este caso el vector hace parte de esa recta tangente, entonces por eso se llama velocidad tangencial."}, {"start": 249.0, "end": 254.0, "text": " Es la que se determina en el borde del c\u00edrculo, es decir, donde va la part\u00edcula."}, {"start": 254.0, "end": 257.0, "text": " Tambi\u00e9n se llama lineal, ahorita veremos por las unidades que se manejan."}, {"start": 257.0, "end": 264.0, "text": " Recordemos que en movimiento rectil\u00edneo uniforme ve\u00edamos que velocidad se defin\u00eda como la relaci\u00f3n entre la distancia y el tiempo."}, {"start": 264.0, "end": 268.0, "text": " Claro, era una distancia que se recorr\u00eda en l\u00ednea recta."}, {"start": 268.0, "end": 276.0, "text": " Ahora nuestra distancia se recorre a lo largo de una circunferencia. Entonces ya no se llama distancia, sino que se llama arco."}, {"start": 276.0, "end": 278.0, "text": " Y ese arco lo vamos a representar con la letra S."}, {"start": 278.0, "end": 283.0, "text": " Supongamos que el arco recorrido por la part\u00edcula es desde aqu\u00ed hasta ac\u00e1 en un tiempo T."}, {"start": 283.0, "end": 290.0, "text": " Esta longitud, este tramo de circunferencia ser\u00e1 el arco S y se demora un tiempo T en recorrerlo."}, {"start": 290.0, "end": 297.0, "text": " Pero si nosotros hablamos de una vuelta completa, entonces el arco recorrido ser\u00e1 la longitud de la circunferencia"}, {"start": 297.0, "end": 302.0, "text": " que tiene una expresi\u00f3n matem\u00e1tica que dice 2 pi por el radio."}, {"start": 302.0, "end": 307.0, "text": " Esta es la longitud de toda la circunferencia cuando esta tiene un radio R."}, {"start": 307.0, "end": 313.0, "text": " Y el tiempo que demora en realizar toda esa vuelta completa fue lo que definimos hace un momento como el periodo."}, {"start": 313.0, "end": 317.0, "text": " Entonces esta T se convierte en T y es el periodo."}, {"start": 317.0, "end": 322.0, "text": " Y tendremos entonces una primera relaci\u00f3n para la velocidad tangencial o lineal."}, {"start": 322.0, "end": 330.0, "text": " Si queremos podemos colocar aqu\u00ed tambi\u00e9n una letrica T que diga velocidad tangencial para hacer m\u00e1s \u00e9nfasis en que se trata de este tipo de velocidad."}, {"start": 330.0, "end": 337.0, "text": " Si nosotros hacemos el cambio del periodo por 1 sobre f, lo que mencionamos hace un momento que el periodo y la frecuencia son rec\u00edprocos,"}, {"start": 337.0, "end": 339.0, "text": " entonces vamos a tener lo siguiente."}, {"start": 339.0, "end": 347.0, "text": " Hacemos aqu\u00ed el cambio, el periodo se cambia por 1 sobre la frecuencia y encima 2 pi R le colocamos denominador 1,"}, {"start": 347.0, "end": 354.0, "text": " multiplicamos extremos y medios, nos queda entonces 2 pi R por f y todo esto quedar\u00eda sobre 1."}, {"start": 354.0, "end": 362.0, "text": " S\u00ed, abajo nos queda 1, pero este 1 puede desaparecer por encontrarse en el denominador y nos queda simplemente 2 pi R f."}, {"start": 362.0, "end": 366.0, "text": " En resumen, entonces la velocidad tangencial podemos encontrarla de dos maneras."}, {"start": 366.0, "end": 374.0, "text": " Una con esta expresi\u00f3n que es 2 pi por R sobre periodo o con esta 2 pi por R por la frecuencia."}, {"start": 374.0, "end": 379.0, "text": " Dependiendo de qu\u00e9 informaci\u00f3n tengamos, si conocemos el periodo o si conocemos la frecuencia."}, {"start": 379.0, "end": 385.0, "text": " Ese n\u00famero pi que aparece all\u00ed podemos trabajarlo como 3.14 para efectos de los c\u00e1lculos matem\u00e1ticos."}, {"start": 385.0, "end": 392.0, "text": " Ahora hay otro concepto que se llama la velocidad angular y se representa con la letra griega omega, omega min\u00fascula."}, {"start": 392.0, "end": 395.0, "text": " Entonces esta ser\u00e1 la velocidad angular."}, {"start": 395.0, "end": 403.0, "text": " La velocidad angular se define como la relaci\u00f3n que hay entre el \u00e1ngulo barrido, el \u00e1ngulo central recorrido y el tiempo que se emplea en ello."}, {"start": 403.0, "end": 409.0, "text": " Entonces, por ejemplo, si nuestra part\u00edcula se mueve desde este punto hasta este, como hab\u00edamos dicho hace un momento,"}, {"start": 409.0, "end": 413.0, "text": " vamos a ver entonces que ella recorre este \u00e1ngulo central llamado theta."}, {"start": 413.0, "end": 415.0, "text": " Ese es el \u00e1ngulo central recorrido o barrido."}, {"start": 415.0, "end": 421.0, "text": " Entonces la relaci\u00f3n entre el \u00e1ngulo central y el tiempo que tarda en ello es lo que se llama velocidad angular."}, {"start": 421.0, "end": 429.0, "text": " Si nosotros hablamos de una vuelta completa, entonces el \u00e1ngulo que va a recorrer la part\u00edcula ser\u00e1 de 360 grados."}, {"start": 429.0, "end": 436.0, "text": " Pero en este tema, en el tema de movimiento circular uniforme, no es uso de trabajar los \u00e1ngulos en grados, sino en radianes."}, {"start": 436.0, "end": 441.0, "text": " Y 360 grados equivale a 2 pi radianes."}, {"start": 441.0, "end": 445.0, "text": " Entonces el \u00e1ngulo theta para una vuelta completa ser\u00e1 de 2 pi radianes."}, {"start": 445.0, "end": 451.0, "text": " Y el tiempo, el tiempo que demora en dar la vuelta completa, dijimos tambi\u00e9n que es el periodo."}, {"start": 451.0, "end": 458.0, "text": " Entonces cambiamos esta t min\u00fascula por t may\u00fascula porque estamos situando todo para una vuelta completa."}, {"start": 458.0, "end": 463.0, "text": " Entonces tenemos una expresi\u00f3n para la velocidad angular, ser\u00e1 2 pi sobre el periodo."}, {"start": 463.0, "end": 469.0, "text": " De nuevo, si hacemos el cambio del periodo por el inverso o el rec\u00edproco de la frecuencia, tendremos lo siguiente."}, {"start": 469.0, "end": 477.0, "text": " El periodo se cambia por 1 sobre f, este 2 pi, le colocamos denominador 1, hacemos este producto de extremos y de medios,"}, {"start": 477.0, "end": 480.0, "text": " y nos queda 2 pi por f en el numerador."}, {"start": 480.0, "end": 487.0, "text": " En el denominador tendr\u00edamos 1, pero este 1 lo podemos retirar y nos queda simplemente 2 pi por la frecuencia."}, {"start": 487.0, "end": 491.0, "text": " Entonces tambi\u00e9n tenemos dos expresiones para la velocidad angular."}, {"start": 491.0, "end": 498.0, "text": " Una, 2 pi sobre el periodo o 2 pi por la frecuencia, dependiendo de qu\u00e9 informaci\u00f3n tengamos."}, {"start": 498.0, "end": 504.0, "text": " Veamos que relaci\u00f3n existe entre la velocidad lineal o tangencial y la velocidad angular."}, {"start": 504.0, "end": 512.0, "text": " Si nosotros recordamos hace un momento, dijimos que la velocidad tangencial o lineal se puede expresar o se puede obtener a trav\u00e9s de esta relaci\u00f3n matem\u00e1tica."}, {"start": 512.0, "end": 514.0, "text": " 2 pi por el radio por la frecuencia."}, {"start": 514.0, "end": 522.0, "text": " Si nosotros aplicamos aqu\u00ed la propiedad conmutativa de la multiplicaci\u00f3n, podemos cambiar de posici\u00f3n estos dos factores, la frecuencia del radio."}, {"start": 522.0, "end": 529.0, "text": " Y esto, 2 pi por la frecuencia, fue lo que hace un momento dijimos que era la velocidad angular."}, {"start": 529.0, "end": 537.0, "text": " Por lo tanto, la velocidad tangencial o lineal vamos a obtenerla multiplicando la velocidad angular por el radio."}, {"start": 537.0, "end": 543.0, "text": " Esta relaci\u00f3n va a ser de gran importancia en este tema, porque en un momento dado nos permite pasar de velocidad angular a velocidad lineal,"}, {"start": 543.0, "end": 549.0, "text": " de una manera muy sencilla que es multiplicando la velocidad angular por el valor del radio."}, {"start": 549.0, "end": 555.0, "text": " Un \u00faltimo concepto que debemos tener presente en el movimiento circular es el de la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta."}, {"start": 555.0, "end": 563.0, "text": " La aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta va a ser aquella que apunta todo el tiempo hacia el centro de la circunferencia."}, {"start": 563.0, "end": 567.0, "text": " Su nombre lo dice, centr\u00edpeta, es porque est\u00e1 apuntando todo el tiempo hacia el centro."}, {"start": 567.0, "end": 573.0, "text": " Entonces vamos a dibujar la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta, todo el tiempo va a ser un vector tambi\u00e9n de magnitud constante,"}, {"start": 573.0, "end": 580.0, "text": " porque se trata de un movimiento circular uniforme, entonces tendremos un vector que todo el tiempo tiene la misma magnitud,"}, {"start": 580.0, "end": 585.0, "text": " pero vemos que tambi\u00e9n su direcci\u00f3n est\u00e1 cambiando permanentemente a medida que la part\u00edcula se mueve."}, {"start": 585.0, "end": 594.0, "text": " El vector aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta tiene la siguiente magnitud, es igual a la velocidad lineal o tangencial al cuadrado sobre el radio."}, {"start": 594.0, "end": 598.0, "text": " Esta expresi\u00f3n matem\u00e1tica nos dar\u00e1 la magnitud de este vector."}, {"start": 598.0, "end": 604.0, "text": " La demostraci\u00f3n de esta formulita la vamos a omitir porque es una demostraci\u00f3n bastante compleja,"}, {"start": 604.0, "end": 607.0, "text": " que en este momento no ser\u00eda del caso de tenernos all\u00ed."}, {"start": 607.0, "end": 613.0, "text": " Lo que s\u00ed podemos hacer es obtener otra expresi\u00f3n, que resulta de utilizar la relaci\u00f3n que hace un momento sacamos."}, {"start": 613.0, "end": 620.0, "text": " Como velocidad tangencial o lineal es igual a velocidad angular por el radio, podr\u00edamos hacer aqu\u00ed la sustituci\u00f3n."}, {"start": 620.0, "end": 626.0, "text": " Entonces, donde est\u00e1 la velocidad lineal, colocar\u00edamos velocidad angular por el radio al cuadrado sobre el radio,"}, {"start": 626.0, "end": 629.0, "text": " y aqu\u00ed podr\u00edamos aplicar propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 629.0, "end": 635.0, "text": " Este cuadrado se reparte, entonces nos queda velocidad angular al cuadrado por radio al cuadrado, todo eso sobre el radio,"}, {"start": 635.0, "end": 641.0, "text": " simplificamos una R y nos queda velocidad angular al cuadrado por el radio."}, {"start": 641.0, "end": 645.0, "text": " En conclusi\u00f3n, para obtener la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta podemos obtenerla de dos maneras,"}, {"start": 645.0, "end": 651.0, "text": " con la velocidad lineal al cuadrado sobre el radio o con la velocidad angular al cuadrado por el radio."}, {"start": 651.0, "end": 655.0, "text": " Cualquiera de estas dos relaciones dependiendo de la informaci\u00f3n con que contemos."}, {"start": 655.0, "end": 658.0, "text": " Para terminar, veamos las unidades r\u00e1pidamente."}, {"start": 658.0, "end": 665.0, "text": " Dijimos que el periodo iba a ir en segundos, la frecuencia va en hertz, que es segundos a la menos uno,"}, {"start": 665.0, "end": 669.0, "text": " o tambi\u00e9n vueltas sobre segundo, o tambi\u00e9n revoluciones por segundo."}, {"start": 669.0, "end": 674.0, "text": " La velocidad lineal o tangencial como vimos es la relaci\u00f3n entre un arco recurrido y un tiempo,"}, {"start": 674.0, "end": 679.0, "text": " es decir, una distancia sobre un tiempo. Usualmente esta velocidad va en metros sobre segundo."}, {"start": 679.0, "end": 685.0, "text": " La velocidad angular, vimos que es la relaci\u00f3n entre un \u00e1ngulo recorrido y un tiempo."}, {"start": 685.0, "end": 689.0, "text": " Dijimos que los \u00e1ngulos se van a trabajar en radianes y los tiempos en segundos."}, {"start": 689.0, "end": 694.0, "text": " Y por \u00faltimo, la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta por ser una aceleraci\u00f3n,"}, {"start": 694.0, "end": 702.0, "text": " entonces tendr\u00e1 las unidades correspondientes a esta magnitud f\u00edsica, que ser\u00e1 entonces metros sobre segundo cuadrado."}, {"start": 702.0, "end": 705.0, "text": " Entonces, esta es la teor\u00eda del movimiento circular uniforme."}, {"start": 705.0, "end": 733.0, "text": " Posteriormente entraremos a mirar ejemplos de este tema."}]