INTEGRALES DIRECTAS - Ejercicio 12
#julioprofe explica cómo resolver una integral directa, previa transformación del integrando.

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Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX: http://cibermatex.net

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 Vamos a resolver esta integral indefinida comenzando por reescribir cada uno de los dos términos que observamos en el integrando. El primer termino puede escribirse como 1 tercio de x al cubo y el segundo termino puede escribirse como 3x elevado al exponente menos 3. Lo que hacemos es separar la parte numérica de la parte variable, 1 tercio de x a la 3 o de x al cubo y aquí subimos la potencia por eso nos llega con exponente negativo. Vamos a continuar entonces, allí ya tenemos entonces dos términos, una expresión conformada por dos términos por lo tanto se puede integrar cada uno de ellos. Comencemos por la integral de 1 tercio de x al cubo, 1 tercio se queda quieto por ser una constante que se encuentra multiplicando a la variable que es x y nos concentramos ahora en la integral de x al cubo. Esa integral nos da x a la 4 sobre 4, recordemos que al 3 se le suma 1 y por lo tanto nos queda x a la 4 sobre 4 menos dejamos el 3 quieto por estar multiplicando y nos concentramos en la integral de x a la menos 3 que sería x a la menos 2 sobre menos 2. Sí, menos 3 más 1 nos da menos 2 y este mismo número se repite en el denominador y todo esto más la constante de integración que aparece por primera vez. Vamos a organizar cada uno de los términos, por ejemplo aquí podríamos multiplicar y nos queda x a la 4 sobre 12 y acá en el siguiente término vamos a acomodar de la siguiente manera, menos con menos nos da más nos va a quedar una fracción donde en la parte de abajo queda el 2 y llega x cuadrado, es decir bajamos la potencia para que quede con exponente positivo. Este 3 ocupa entonces el lugar del numerador y todo esto acompañado de la constante C, de esta manera terminamos el ejercicio.
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