12. PROBLEMA DE CAÍDA LIBRE
Curso de Física para el grado 4° de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España.
Clase No. 12: Problema de caída libre.
Tema: Descripción del Movimiento.
Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).
Sitio Oficial de Julioprofe: http://www.julioprofe.net
 Desde lo alto de un risco de 80 metros de altura se deja caer una piedra. ¿Cuánto tiempo tarda en caer? ¿Con qué rapidez golpea el suelo? Entonces tenemos aquí una situación de caída libre. Entonces veamos qué información nos da el problema. Dice que la piedra se deja caer desde una altura de 80 metros, o sea, tenemos la altura inicial. Tenemos también que la piedra se deja caer, o sea, es caída libre, o sea, que la velocidad inicial será igual a cero. Tenemos como pregunta el tiempo que tarda en caer y con qué rapidez golpea el suelo, o sea, cuál sería su velocidad final. Y obviamente como esto es caída libre, sabemos que la aceleración que gobierna este movimiento es la gravedad terrestre. Entonces vamos a esquematizar el problema de la siguiente manera. Supongamos que este es el risco, acá está el piso, entonces desde aquí, desde el borde, se deja caer la piedra. La piedra cae libremente y vamos a dibujarla en el instante justo antes de golpear en el piso, en el suelo. Vamos a colocar entonces como marco de referencia el eje Y. Como dijimos en un video anterior, en el video teórico, el eje Y lo colocamos a un ladito del movimiento, vamos a graduarlo en metros y vamos a colocar el cero donde mejor nos parezca. En el cero decíamos que la recomendación es colocar el cero en el punto más bajo del movimiento, es decir, como la piedra termina su movimiento aquí, entonces nos conviene colocar aquí el cero, la marquita del cero. Como nos dice que la altura del risco es de 80 metros, entonces de aquí a aquí habrá 80 metros, podemos colocarle a esta marquita el valor 80, que corresponde a los 80 metros de altura que tiene el risco. Vamos a llamar tiempo cero el instante en el cual empieza el movimiento, es decir aquí, y cuando llega acá abajo vamos a llamarlo tiempo de caída, vamos a llamarlo TC, tiempo de caída, el tiempo que transcurre en la caída libre de la piedra. La velocidad inicial sabemos que es cero, al comienzo del movimiento la velocidad es cero porque se dejó caer libremente y cuando llega acá tiene un vector velocidad dirigido hacia abajo, entonces esta velocidad la vamos a llamar velocidad final, con la que golpea la piedra en el suelo. Bien, ya habiendo esquematizado nuestro problema vamos a construir las ecuaciones cinemáticas, las ecuaciones que nos van a permitir trabajar el problema, entonces la de posición. Recordemos que decía y es igual a menos un medio, gravedad tiempo al cuadrado más velocidad inicial en y por el tiempo más y sub cero que es la posición inicial. Veamos la gravedad dijimos que vamos a trabajarla como 10 metros sobre segundo cuadrado, la velocidad inicial sería cero porque es caída libre y la posición inicial de la piedra en este caso sería 80, es la marquita que tenemos en el tiempo cero, la marquita en el eje y que es nuestro marco de referencia. Entonces la ecuación de posición nos queda simplificándola de la siguiente manera, queda menos 5t cuadrado, este 5 solo hay que multiplicar un medio por 10, este término se nos va porque cero por t nos da cero y nos queda más 80. Entonces con esta expresión vamos a trabajar nuestro problema, esta será la ecuación de posición y la vamos a etiquetar como la ecuación número 1. Ahora construyamos la de velocidad, la ecuación de velocidad dice velocidad en y es igual a menos gravedad por tiempo más velocidad inicial en y. Entonces veamos la gravedad es 10 y la velocidad inicial vale cero, entonces la ecuación de velocidad en y nos queda simplemente como menos 10t, ecuaciones muy sencillas que nos van a permitir trabajar nuestro movimiento. Vamos a anotarlas por acá para tenerlas a la mano y poder trabajar nuestro problema aquí en este espacio. Entonces las anotamos, la ecuación 1 y la ecuación 2, la de posición y la de velocidad, recordemos que estas son las ecuaciones cinemáticas para este problema de caída libre. Bien, entonces vamos a hacer el análisis del problema, entramos en la etapa del análisis para empezar a encontrar lo que nos preguntan. Entonces decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de caída, cuando t es igual a tc, tiempo de caída, vemos que la posición en y de la piedra vale cero, entonces con esta información podemos utilizar la primera ecuación, ¿por qué? Porque tenemos información de tiempo y de y, y vale cero cuando el tiempo es el tiempo de caída, entonces utilizamos esta primera ecuación porque aquí están las dos variables que tenemos acá en conocimiento, entonces usamos la ecuación número 1, vamos a anotarla y le vamos a reemplazar los valores, ahí está la primera ecuación, entonces dice que y vale cero igual a menos 5 por el tiempo, el tiempo se convierte en tc, tiempo de caída al cuadrado más 80. De esta ecuación vamos a hacer el despeje del tiempo de caída, pasamos este término que está negativo al otro lado positivo, nos queda 5 por tc al cuadrado igual a 80, tc al cuadrado es igual a, el 5 está multiplicando pasa a dividir 80, se divide entre 5, esa división nos da 16, sacamos raíz cuadrada en ambos miembros de la igualdad, acá nos quedaría raíz de 16 y obviamente para el tiempo tomamos la opción positiva de esta raíz, esto matemáticamente nos daría más o menos 4, pero el tiempo no puede ser un valor negativo en la física, por lo tanto tomamos el positivo y el tiempo de caída son 4 segundos. Altenemos entonces una de las preguntas que nos hacía el problema, ¿cuánto tiempo tarda en caer la piedra? Tarda 4 segundos. Ahora vamos a encontrar la otra pregunta que nos hacía, hace parte también del análisis, decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de caída, que ya lo encontramos, que vale 4 segundos, entonces la velocidad en y de la piedra es esta, es la velocidad final, cuando el tiempo es el tiempo de caída, es decir en este momento, en este instante, la velocidad que tiene la piedra se llama la velocidad final, bf, que es la que tiene justo antes de hacer impacto con el suelo, en este caso como tenemos información de tiempo y de velocidad en y, debemos utilizar la ecuación número 2, porque aquí están involucradas esas dos variables, entonces utilizamos la ecuación número 2, la anotamos por aquí, da menos 10t y reemplazamos, bf se llama bf, se cambia por velocidad final, igual a menos 10 por el tiempo, que vale 4 segundos, y entonces nos queda que la velocidad final es igual a menos 40, y le colocamos las unidades correspondientes a la velocidad, en este caso son metros sobre segundos, que significa esto entonces, que cuando la piedra va a hacer impacto con el suelo, su rapidez es de 40 metros sobre segundo, el signo menos que va asociado al vector velocidad, simplemente nos está indicando la dirección del vector, el vector que es hacia abajo, en este tema los signos de la velocidad nos van a indicar la dirección del vector velocidad, entonces como es caída, al finalizar ese vector va dirigido hacia abajo, por lo tanto aquí nos da signo negativo, de esta manera entonces podemos responder ya el problema, tiempo de caída de la piedra, 4 segundos, velocidad final con la que hace impacto en el suelo, o rapidez final seria de 40 metros sobre segundo.
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