INTEGRAL DEFINIDA - Ejercicio 11
#julioprofe explica cómo resolver una integral definida.

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 Vamos a resolver detalladamente esta integral definida. Lo primero que tenemos que hacer es encontrar una antiderivada para esta función, es decir, para el integrando. Como se observa, tenemos allí una expresión un poco complicada. Entonces vamos a utilizar el algebra para llevarla a una forma más sencilla, es decir, a una expresión que sea fácilmente integrable. Comenzamos anotando esa expresión por acá y como vemos en el numerador tenemos un binomio elevado al cuadrado. Vamos a recordar ese producto notable. Si tenemos a más b al cuadrado, esto es igual al primer término al cuadrado más dos veces el primer término por el segundo más el segundo término elevado al cuadrado. Entonces vamos a utilizar eso para expandir ese binomio al cuadrado. Comenzamos con el primer término que es raíz cuadrada de x elevado al cuadrado más dos veces el primer término por el segundo. Entonces dos por raíz cuadrada de x por tres y luego más el segundo término que es tres elevado al cuadrado. Y todo eso nos queda sobre dos raíz cuadrada de x. Enseguida vamos a resolver lo que hay en el numerador. Vamos a continuar por acá. Tenemos raíz cuadrada de x elevada al cuadrado, en ese caso nos da x. El cuadrado destruye la raíz cuadrada. Luego tenemos más dos por raíz de x por tres, multiplicamos dos por tres que es seis y ese número queda acompañado de raíz de x. Y por acá tenemos más tres al cuadrado que nos da nueve. Y todo eso queda sobre dos raíz de x. Ahora vamos a repartir este denominador para cada uno de los términos que tenemos en el numerador. Nos queda x sobre dos raíz de x más seis raíz de x sobre dos raíz de x y el otro término que será más nueve sobre dos raíz de x. Vamos a continuar la transformación de esa expresión por acá. En el primer término vamos a cambiar raíz cuadrada de x por x a un medio para que nos quede en forma de potencia. En el segundo término podemos simplificar raíz cuadrada de x y nos queda seis medios que equivale a tres. Y en el otro término tenemos nueve sobre dos raíz de x. Aquí también cambiamos raíz de x por x a la un medio. En el primer término tenemos un cociente de potencias de la misma base. Recordemos que allí se deja la base y se restan los exponentes. Aquí tenemos exponente uno. Entonces uno menos un medio nos da un medio. Nos queda x a la un medio en el numerador y en el denominador tendremos el número dos. Ese término no cambia. Y en el otro término vamos a subir esta potencia. Nos queda x a la menos un medio y en el denominador permanece el número dos. Esto que hemos obtenido constituye una expresión que ya se puede integrar de forma directa. Entonces vamos a traerla acá, vamos a reconstruir la integral definida escribiendo estos términos de la siguiente manera. El primero puede escribirse como un medio de x a la un medio. El siguiente queda como tres. El otro nos queda como nueve medios de x a la menos un medio. Protegemos todo esto con paréntesis y escribimos el diferencial de x. Ahora sí podemos proceder a integrar esta función. Repetimos, esta expresión es equivalente a la que teníamos originalmente. Vamos a continuar por acá. Y como tenemos una suma de términos, integramos cada uno de ellos. Comenzamos con el primero donde un medio se queda quieto porque es la constante de ese término y nos ocupamos de integrar x a la un medio. En ese caso nos queda x a la un medio más uno que nos da tres medios. Recordemos que el truco rápido para obtener ese resultado es sumar estos dos números. Uno más dos nos da tres que es el numerador y conservamos el denominador. Y luego este número se escribe acá debajo. Vamos al siguiente término. La integral de tres será tres x. Vamos al siguiente donde nueve medios también se deja quieto porque es la constante de ese término y vamos a integrar x a la menos un medio. De nuevo escribimos x a menos un medio le sumamos uno. Entonces aplicando el truco efectuamos menos uno más dos que nos da uno. Eso va en el numerador. Conservamos el mismo denominador y luego ese número lo escribimos acá debajo. Y trazamos la línea donde van los límites de integración que son cuatro y nueve. Antes de aplicar el teorema fundamental del cálculo, es decir antes de reemplazar estos números en la antiderivada es conveniente organizar y simplificar esta expresión para que el reemplazo de estos números sea más sencillo. Veamos entonces cómo nos quedará esa expresión de una manera más sencilla. En el primer término dejamos un medio y esto queda multiplicando por este dos que sube a multiplicar con x a la tres medios y abajo se queda el tres. Estamos aplicando allí la ley de extremos y medios o lo que se conoce también como la ley de la oreja. Aquí nos queda el término más tres x. Por acá dejamos nueve medios. Acá hacemos lo mismo. El dos sube a multiplicar con x a un medio. Luego se queda el uno y trazamos la línea donde van los límites de integración. Vamos a continuar el desarrollo del ejercicio por acá. Y en el primer término se puede simplificar el número dos. Este se cancela y nos va a quedar x a la tres medios sobre tres. En el segundo término permanece tres x y acá en el tercer término también puede simplificarse el número dos. Nos quedará entonces nueve por x a la un medio y el denominador es uno entonces lo podemos omitir y escribimos los límites de integración. Enseguida vamos a escribir x a la tres medios y x a la un medio como radicales totalmente simplificados y eso lo vamos a hacer utilizando esta propiedad que nos conecta la potenciación con la radicación. Entonces veamos. X a la tres medios nos va a quedar raíz de índice dos con x a la tres. El índice dos puede volverse invisible porque es raíz cuadrada y descomponemos x a la tres como x a la dos por x a la uno o simplemente por x. Allí repartimos la raíz. Nos queda raíz cuadrada de x al cuadrado por raíz cuadrada de x. Esto nos daría legalmente valor absoluto de x, pero en este caso x es una cantidad que está comprendida entre cuatro y nueve es positiva por lo tanto valor absoluto de x en ese caso sería x y queda acompañada de la raíz cuadrada de x. Entonces x a la tres medios es raíz de x que queda sobre tres luego tenemos el término más tres x y acá tendremos nueve por raíz cuadrada de x. De nuevo esto se convierte en esta raíz apoyándonos en esa propiedad y escribimos de nuevo los límites de integración. Ahora sí cuando tenemos la antidenivada totalmente organizada y simplificada proceso que hicimos utilizando el algebra es el momento de reemplazar estos valores. Es decir vamos a utilizar allí el teorema fundamental del cálculo. Comenzamos reemplazando el límite superior. Tendremos entonces nueve por raíz cuadrada de nueve todo esto sobre tres más tres por x o sea tres por nueve y acá tenemos más nueve que multiplica a la raíz cuadrada de nueve. Repetimos nueve está ocupando el lugar de la x todo esto lo protegemos utilizando corchete y vamos a restarle lo que es el reemplazo del límite inferior o sea del número cuatro también donde tenemos las x. En el primer término nos queda cuatro raíz de cuatro sobre tres más tres por cuatro en el segundo término y acá tenemos más nueve raíz de cuatro y cerramos el corchete que protege esa expresión. Bien ahora entramos en la recta final del ejercicio que es resolver con cuidado todas estas operaciones que corresponden a la aritmética. Vamos entonces a continuar por acá. Acá tenemos raíz de nueve que nos da tres, tres por nueve es veintisiete, veintisiete sobre tres nos da nueve más tres por nueve que es veintisiete y acá tenemos raíz de nueve que es tres, tres por nueve veintisiete y protegemos esto utilizando corchete. Vamos a restarle ahora eso que tenemos acá y vamos a ir desarrollando esas operaciones. Raíz de cuatro nos da dos, dos por cuatro es ocho y nos queda ocho sobre tres o sea ocho tercios más tres por cuatro que nos da doce, acá tenemos raíz de cuatro que es dos, dos por nueve nos da dieciocho y cerramos el corchete. Continuamos por acá. Comenzamos la operación que tenemos en el primer corchete, veintisiete más veintisiete nos da cincuenta y cuatro eso más nueve nos da sesenta y tres menos vamos al siguiente tenemos ocho tercios y doce más dieciocho que nos da más treinta. Ahora vamos a quitar esos signos de agrupación en el primer caso sale sesenta y tres en el segundo caso entra el signo menos nos queda menos ocho tercios y menos treinta. Continuamos lo que nos queda por acá tenemos sesenta y tres menos treinta que nos da treinta y tres y eso nos va a quedar menos ocho tercios. Al número treinta y tres le podemos colocar denominador uno y tenemos aquí la resta de dos fracciones heterogenias que podemos resolver utilizando la carita feliz este por este, este por este y estos dos. Entonces arriba tenemos treinta y tres por tres que nos da noventa y nueve menos uno por ocho que es ocho y abajo uno por tres que nos da tres. Noventa y nueve menos ocho nos da noventa y uno y nos queda esto sobre tres. Una fracción que no se puede simplificar es irreducible y que constituye la respuesta para esa integral definida.
[{"start": 0.0, "end": 8.120000000000001, "text": " Vamos a resolver detalladamente esta integral definida."}, {"start": 8.120000000000001, "end": 14.92, "text": " Lo primero que tenemos que hacer es encontrar una antiderivada para esta funci\u00f3n, es decir,"}, {"start": 14.92, "end": 16.54, "text": " para el integrando."}, {"start": 16.54, "end": 21.0, "text": " Como se observa, tenemos all\u00ed una expresi\u00f3n un poco complicada."}, {"start": 21.0, "end": 26.92, "text": " Entonces vamos a utilizar el algebra para llevarla a una forma m\u00e1s sencilla, es decir,"}, {"start": 26.92, "end": 31.32, "text": " a una expresi\u00f3n que sea f\u00e1cilmente integrable."}, {"start": 31.32, "end": 38.1, "text": " Comenzamos anotando esa expresi\u00f3n por ac\u00e1 y como vemos en el numerador tenemos un binomio"}, {"start": 38.1, "end": 39.760000000000005, "text": " elevado al cuadrado."}, {"start": 39.760000000000005, "end": 42.64, "text": " Vamos a recordar ese producto notable."}, {"start": 42.64, "end": 48.92, "text": " Si tenemos a m\u00e1s b al cuadrado, esto es igual al primer t\u00e9rmino al cuadrado m\u00e1s dos veces"}, {"start": 48.92, "end": 54.64, "text": " el primer t\u00e9rmino por el segundo m\u00e1s el segundo t\u00e9rmino elevado al cuadrado."}, {"start": 54.64, "end": 60.88, "text": " Entonces vamos a utilizar eso para expandir ese binomio al cuadrado."}, {"start": 60.88, "end": 67.48, "text": " Comenzamos con el primer t\u00e9rmino que es ra\u00edz cuadrada de x elevado al cuadrado m\u00e1s dos"}, {"start": 67.48, "end": 70.2, "text": " veces el primer t\u00e9rmino por el segundo."}, {"start": 70.2, "end": 80.66, "text": " Entonces dos por ra\u00edz cuadrada de x por tres y luego m\u00e1s el segundo t\u00e9rmino que es tres"}, {"start": 80.66, "end": 83.08, "text": " elevado al cuadrado."}, {"start": 83.08, "end": 89.32, "text": " Y todo eso nos queda sobre dos ra\u00edz cuadrada de x."}, {"start": 89.32, "end": 93.64, "text": " Enseguida vamos a resolver lo que hay en el numerador."}, {"start": 93.64, "end": 97.32, "text": " Vamos a continuar por ac\u00e1."}, {"start": 97.32, "end": 102.48, "text": " Tenemos ra\u00edz cuadrada de x elevada al cuadrado, en ese caso nos da x."}, {"start": 102.48, "end": 105.24, "text": " El cuadrado destruye la ra\u00edz cuadrada."}, {"start": 105.24, "end": 111.44, "text": " Luego tenemos m\u00e1s dos por ra\u00edz de x por tres, multiplicamos dos por tres que es seis"}, {"start": 111.44, "end": 114.86, "text": " y ese n\u00famero queda acompa\u00f1ado de ra\u00edz de x."}, {"start": 114.86, "end": 119.39999999999999, "text": " Y por ac\u00e1 tenemos m\u00e1s tres al cuadrado que nos da nueve."}, {"start": 119.39999999999999, "end": 123.75999999999999, "text": " Y todo eso queda sobre dos ra\u00edz de x."}, {"start": 123.75999999999999, "end": 129.4, "text": " Ahora vamos a repartir este denominador para cada uno de los t\u00e9rminos que tenemos en el"}, {"start": 129.4, "end": 130.68, "text": " numerador."}, {"start": 130.68, "end": 142.92000000000002, "text": " Nos queda x sobre dos ra\u00edz de x m\u00e1s seis ra\u00edz de x sobre dos ra\u00edz de x y el otro"}, {"start": 142.92000000000002, "end": 149.52, "text": " t\u00e9rmino que ser\u00e1 m\u00e1s nueve sobre dos ra\u00edz de x."}, {"start": 149.52, "end": 155.96, "text": " Vamos a continuar la transformaci\u00f3n de esa expresi\u00f3n por ac\u00e1."}, {"start": 155.96, "end": 165.24, "text": " En el primer t\u00e9rmino vamos a cambiar ra\u00edz cuadrada de x por x a un medio para que nos"}, {"start": 165.24, "end": 167.28, "text": " quede en forma de potencia."}, {"start": 167.28, "end": 174.84, "text": " En el segundo t\u00e9rmino podemos simplificar ra\u00edz cuadrada de x y nos queda seis medios"}, {"start": 174.84, "end": 177.14000000000001, "text": " que equivale a tres."}, {"start": 177.14000000000001, "end": 183.0, "text": " Y en el otro t\u00e9rmino tenemos nueve sobre dos ra\u00edz de x."}, {"start": 183.0, "end": 189.48, "text": " Aqu\u00ed tambi\u00e9n cambiamos ra\u00edz de x por x a la un medio."}, {"start": 189.48, "end": 195.04, "text": " En el primer t\u00e9rmino tenemos un cociente de potencias de la misma base."}, {"start": 195.04, "end": 199.72, "text": " Recordemos que all\u00ed se deja la base y se restan los exponentes."}, {"start": 199.72, "end": 201.8, "text": " Aqu\u00ed tenemos exponente uno."}, {"start": 201.8, "end": 205.68, "text": " Entonces uno menos un medio nos da un medio."}, {"start": 205.68, "end": 211.72, "text": " Nos queda x a la un medio en el numerador y en el denominador tendremos el n\u00famero dos."}, {"start": 211.72, "end": 215.32, "text": " Ese t\u00e9rmino no cambia."}, {"start": 215.32, "end": 219.0, "text": " Y en el otro t\u00e9rmino vamos a subir esta potencia."}, {"start": 219.0, "end": 227.6, "text": " Nos queda x a la menos un medio y en el denominador permanece el n\u00famero dos."}, {"start": 227.6, "end": 234.76, "text": " Esto que hemos obtenido constituye una expresi\u00f3n que ya se puede integrar de forma directa."}, {"start": 234.76, "end": 242.6, "text": " Entonces vamos a traerla ac\u00e1, vamos a reconstruir la integral definida escribiendo estos t\u00e9rminos"}, {"start": 242.6, "end": 244.16, "text": " de la siguiente manera."}, {"start": 244.16, "end": 251.28, "text": " El primero puede escribirse como un medio de x a la un medio."}, {"start": 251.28, "end": 254.32, "text": " El siguiente queda como tres."}, {"start": 254.32, "end": 261.64, "text": " El otro nos queda como nueve medios de x a la menos un medio."}, {"start": 261.64, "end": 268.56, "text": " Protegemos todo esto con par\u00e9ntesis y escribimos el diferencial de x."}, {"start": 268.56, "end": 272.59999999999997, "text": " Ahora s\u00ed podemos proceder a integrar esta funci\u00f3n."}, {"start": 272.59999999999997, "end": 278.56, "text": " Repetimos, esta expresi\u00f3n es equivalente a la que ten\u00edamos originalmente."}, {"start": 278.56, "end": 282.47999999999996, "text": " Vamos a continuar por ac\u00e1."}, {"start": 282.47999999999996, "end": 286.88, "text": " Y como tenemos una suma de t\u00e9rminos, integramos cada uno de ellos."}, {"start": 286.88, "end": 292.08, "text": " Comenzamos con el primero donde un medio se queda quieto porque es la constante de ese"}, {"start": 292.08, "end": 297.0, "text": " t\u00e9rmino y nos ocupamos de integrar x a la un medio."}, {"start": 297.0, "end": 303.76, "text": " En ese caso nos queda x a la un medio m\u00e1s uno que nos da tres medios."}, {"start": 303.76, "end": 309.52, "text": " Recordemos que el truco r\u00e1pido para obtener ese resultado es sumar estos dos n\u00fameros."}, {"start": 309.52, "end": 314.44, "text": " Uno m\u00e1s dos nos da tres que es el numerador y conservamos el denominador."}, {"start": 314.44, "end": 318.8, "text": " Y luego este n\u00famero se escribe ac\u00e1 debajo."}, {"start": 318.8, "end": 320.71999999999997, "text": " Vamos al siguiente t\u00e9rmino."}, {"start": 320.71999999999997, "end": 324.52, "text": " La integral de tres ser\u00e1 tres x."}, {"start": 324.52, "end": 330.96, "text": " Vamos al siguiente donde nueve medios tambi\u00e9n se deja quieto porque es la constante de ese"}, {"start": 330.96, "end": 335.04, "text": " t\u00e9rmino y vamos a integrar x a la menos un medio."}, {"start": 335.04, "end": 339.12, "text": " De nuevo escribimos x a menos un medio le sumamos uno."}, {"start": 339.12, "end": 344.8, "text": " Entonces aplicando el truco efectuamos menos uno m\u00e1s dos que nos da uno."}, {"start": 344.8, "end": 347.6, "text": " Eso va en el numerador."}, {"start": 347.6, "end": 353.4, "text": " Conservamos el mismo denominador y luego ese n\u00famero lo escribimos ac\u00e1 debajo."}, {"start": 353.4, "end": 363.16, "text": " Y trazamos la l\u00ednea donde van los l\u00edmites de integraci\u00f3n que son cuatro y nueve."}, {"start": 363.16, "end": 368.2, "text": " Antes de aplicar el teorema fundamental del c\u00e1lculo, es decir antes de reemplazar estos"}, {"start": 368.2, "end": 375.32, "text": " n\u00fameros en la antiderivada es conveniente organizar y simplificar esta expresi\u00f3n para"}, {"start": 375.32, "end": 379.47999999999996, "text": " que el reemplazo de estos n\u00fameros sea m\u00e1s sencillo."}, {"start": 379.47999999999996, "end": 386.44, "text": " Veamos entonces c\u00f3mo nos quedar\u00e1 esa expresi\u00f3n de una manera m\u00e1s sencilla."}, {"start": 386.44, "end": 392.36, "text": " En el primer t\u00e9rmino dejamos un medio y esto queda multiplicando por este dos que sube"}, {"start": 392.36, "end": 398.68, "text": " a multiplicar con x a la tres medios y abajo se queda el tres."}, {"start": 398.68, "end": 403.56, "text": " Estamos aplicando all\u00ed la ley de extremos y medios o lo que se conoce tambi\u00e9n como"}, {"start": 403.56, "end": 405.24, "text": " la ley de la oreja."}, {"start": 405.24, "end": 408.34000000000003, "text": " Aqu\u00ed nos queda el t\u00e9rmino m\u00e1s tres x."}, {"start": 408.34000000000003, "end": 410.88, "text": " Por ac\u00e1 dejamos nueve medios."}, {"start": 410.88, "end": 412.68, "text": " Ac\u00e1 hacemos lo mismo."}, {"start": 412.68, "end": 417.74, "text": " El dos sube a multiplicar con x a un medio."}, {"start": 417.74, "end": 425.32, "text": " Luego se queda el uno y trazamos la l\u00ednea donde van los l\u00edmites de integraci\u00f3n."}, {"start": 425.32, "end": 431.2, "text": " Vamos a continuar el desarrollo del ejercicio por ac\u00e1."}, {"start": 431.2, "end": 437.16, "text": " Y en el primer t\u00e9rmino se puede simplificar el n\u00famero dos."}, {"start": 437.16, "end": 445.36, "text": " Este se cancela y nos va a quedar x a la tres medios sobre tres."}, {"start": 445.36, "end": 453.08000000000004, "text": " En el segundo t\u00e9rmino permanece tres x y ac\u00e1 en el tercer t\u00e9rmino tambi\u00e9n puede simplificarse"}, {"start": 453.08000000000004, "end": 455.16, "text": " el n\u00famero dos."}, {"start": 455.16, "end": 463.04, "text": " Nos quedar\u00e1 entonces nueve por x a la un medio y el denominador es uno entonces lo"}, {"start": 463.04, "end": 469.40000000000003, "text": " podemos omitir y escribimos los l\u00edmites de integraci\u00f3n."}, {"start": 469.4, "end": 475.56, "text": " Enseguida vamos a escribir x a la tres medios y x a la un medio como radicales totalmente"}, {"start": 475.56, "end": 484.28, "text": " simplificados y eso lo vamos a hacer utilizando esta propiedad que nos conecta la potenciaci\u00f3n"}, {"start": 484.28, "end": 487.2, "text": " con la radicaci\u00f3n."}, {"start": 487.2, "end": 488.71999999999997, "text": " Entonces veamos."}, {"start": 488.71999999999997, "end": 498.14, "text": " X a la tres medios nos va a quedar ra\u00edz de \u00edndice dos con x a la tres."}, {"start": 498.14, "end": 504.88, "text": " El \u00edndice dos puede volverse invisible porque es ra\u00edz cuadrada y descomponemos x a la tres"}, {"start": 504.88, "end": 509.56, "text": " como x a la dos por x a la uno o simplemente por x."}, {"start": 509.56, "end": 512.42, "text": " All\u00ed repartimos la ra\u00edz."}, {"start": 512.42, "end": 518.4399999999999, "text": " Nos queda ra\u00edz cuadrada de x al cuadrado por ra\u00edz cuadrada de x."}, {"start": 518.4399999999999, "end": 524.4, "text": " Esto nos dar\u00eda legalmente valor absoluto de x, pero en este caso x es una cantidad que"}, {"start": 524.4, "end": 531.24, "text": " est\u00e1 comprendida entre cuatro y nueve es positiva por lo tanto valor absoluto de x en"}, {"start": 531.24, "end": 537.56, "text": " ese caso ser\u00eda x y queda acompa\u00f1ada de la ra\u00edz cuadrada de x."}, {"start": 537.56, "end": 548.3199999999999, "text": " Entonces x a la tres medios es ra\u00edz de x que queda sobre tres luego tenemos el t\u00e9rmino"}, {"start": 548.32, "end": 555.5600000000001, "text": " m\u00e1s tres x y ac\u00e1 tendremos nueve por ra\u00edz cuadrada de x."}, {"start": 555.5600000000001, "end": 563.48, "text": " De nuevo esto se convierte en esta ra\u00edz apoy\u00e1ndonos en esa propiedad y escribimos de nuevo los"}, {"start": 563.48, "end": 566.84, "text": " l\u00edmites de integraci\u00f3n."}, {"start": 566.84, "end": 573.5200000000001, "text": " Ahora s\u00ed cuando tenemos la antidenivada totalmente organizada y simplificada proceso que hicimos"}, {"start": 573.5200000000001, "end": 577.96, "text": " utilizando el algebra es el momento de reemplazar estos valores."}, {"start": 577.96, "end": 583.44, "text": " Es decir vamos a utilizar all\u00ed el teorema fundamental del c\u00e1lculo."}, {"start": 583.44, "end": 586.5600000000001, "text": " Comenzamos reemplazando el l\u00edmite superior."}, {"start": 586.5600000000001, "end": 595.88, "text": " Tendremos entonces nueve por ra\u00edz cuadrada de nueve todo esto sobre tres m\u00e1s tres por"}, {"start": 595.88, "end": 604.1600000000001, "text": " x o sea tres por nueve y ac\u00e1 tenemos m\u00e1s nueve que multiplica a la ra\u00edz cuadrada de"}, {"start": 604.1600000000001, "end": 605.1600000000001, "text": " nueve."}, {"start": 605.16, "end": 614.7199999999999, "text": " Repetimos nueve est\u00e1 ocupando el lugar de la x todo esto lo protegemos utilizando corchete"}, {"start": 614.7199999999999, "end": 621.54, "text": " y vamos a restarle lo que es el reemplazo del l\u00edmite inferior o sea del n\u00famero cuatro"}, {"start": 621.54, "end": 624.36, "text": " tambi\u00e9n donde tenemos las x."}, {"start": 624.36, "end": 632.56, "text": " En el primer t\u00e9rmino nos queda cuatro ra\u00edz de cuatro sobre tres m\u00e1s tres por cuatro"}, {"start": 632.56, "end": 641.7199999999999, "text": " en el segundo t\u00e9rmino y ac\u00e1 tenemos m\u00e1s nueve ra\u00edz de cuatro y cerramos el corchete"}, {"start": 641.7199999999999, "end": 644.3599999999999, "text": " que protege esa expresi\u00f3n."}, {"start": 644.3599999999999, "end": 650.0799999999999, "text": " Bien ahora entramos en la recta final del ejercicio que es resolver con cuidado todas"}, {"start": 650.0799999999999, "end": 654.88, "text": " estas operaciones que corresponden a la aritm\u00e9tica."}, {"start": 654.88, "end": 657.28, "text": " Vamos entonces a continuar por ac\u00e1."}, {"start": 657.28, "end": 662.28, "text": " Ac\u00e1 tenemos ra\u00edz de nueve que nos da tres, tres por nueve es veintisiete, veintisiete"}, {"start": 662.28, "end": 670.76, "text": " sobre tres nos da nueve m\u00e1s tres por nueve que es veintisiete y ac\u00e1 tenemos ra\u00edz de"}, {"start": 670.76, "end": 679.0799999999999, "text": " nueve que es tres, tres por nueve veintisiete y protegemos esto utilizando corchete."}, {"start": 679.0799999999999, "end": 685.56, "text": " Vamos a restarle ahora eso que tenemos ac\u00e1 y vamos a ir desarrollando esas operaciones."}, {"start": 685.56, "end": 691.7199999999999, "text": " Ra\u00edz de cuatro nos da dos, dos por cuatro es ocho y nos queda ocho sobre tres o sea"}, {"start": 691.7199999999999, "end": 699.0799999999999, "text": " ocho tercios m\u00e1s tres por cuatro que nos da doce, ac\u00e1 tenemos ra\u00edz de cuatro que es"}, {"start": 699.0799999999999, "end": 706.7199999999999, "text": " dos, dos por nueve nos da dieciocho y cerramos el corchete."}, {"start": 706.7199999999999, "end": 709.8399999999999, "text": " Continuamos por ac\u00e1."}, {"start": 709.84, "end": 715.84, "text": " Comenzamos la operaci\u00f3n que tenemos en el primer corchete, veintisiete m\u00e1s veintisiete"}, {"start": 715.84, "end": 724.12, "text": " nos da cincuenta y cuatro eso m\u00e1s nueve nos da sesenta y tres menos vamos al siguiente"}, {"start": 724.12, "end": 733.24, "text": " tenemos ocho tercios y doce m\u00e1s dieciocho que nos da m\u00e1s treinta."}, {"start": 733.24, "end": 738.88, "text": " Ahora vamos a quitar esos signos de agrupaci\u00f3n en el primer caso sale sesenta y tres en el"}, {"start": 738.88, "end": 747.12, "text": " segundo caso entra el signo menos nos queda menos ocho tercios y menos treinta."}, {"start": 747.12, "end": 756.16, "text": " Continuamos lo que nos queda por ac\u00e1 tenemos sesenta y tres menos treinta que nos da treinta"}, {"start": 756.16, "end": 762.04, "text": " y tres y eso nos va a quedar menos ocho tercios."}, {"start": 762.04, "end": 770.3199999999999, "text": " Al n\u00famero treinta y tres le podemos colocar denominador uno y tenemos aqu\u00ed la resta de dos fracciones heterogenias"}, {"start": 770.3199999999999, "end": 777.9599999999999, "text": " que podemos resolver utilizando la carita feliz este por este, este por este y estos dos."}, {"start": 777.9599999999999, "end": 783.16, "text": " Entonces arriba tenemos treinta y tres por tres que nos da noventa y nueve menos uno"}, {"start": 783.16, "end": 788.12, "text": " por ocho que es ocho y abajo uno por tres que nos da tres."}, {"start": 788.12, "end": 793.6, "text": " Noventa y nueve menos ocho nos da noventa y uno y nos queda esto sobre tres."}, {"start": 793.6, "end": 800.24, "text": " Una fracci\u00f3n que no se puede simplificar es irreducible y que constituye la respuesta"}, {"start": 800.24, "end": 818.64, "text": " para esa integral definida."}]