CUERDAS QUE SE CORTAN EN UNA CIRCUNFERENCIA (Parte 2)
#julioprofe expone otro ejemplo de la propiedad que cumplen dos cuerdas que se cortan en una circunferencia.

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 Miren este ejemplo donde nos dan esta figura y esta información. Nos dan dos cuerdas que se están cortando. Allí se observan los segmentos, aquí están las medidas de esos segmentos en términos de X y nos van a preguntar cuánto vale X. Esa será entonces la pregunta en este ejercicio. Entonces comenzamos por aplicar la propiedad de las cuerdas que se cortan. El producto de este segmento por este, es decir, Kp por Pj es igual al producto de este segmento por este de acá, es decir, Qp por Pl. Aplicamos esa propiedad y entonces vamos a sustituir cada medida de cada segmento por el equivalente que nos dan en los datos. Entonces tenemos que Kp vale X más 1 por Pj que equivale a 3X más 1. Esto es igual a Qp o Pq que equivale a X más 7 multiplicado por Pl o el segmento Lp que equivale a X más 3. Vamos a realizar entonces el desarrollo de esta ecuación. Vamos a efectuar cada producto, aquí tenemos producto de dos binomios y aquí también. Entonces vamos haciendo propiedad distributiva con cada uno de los términos. Veamos, X por 3X nos da 3X al cuadrado, X por más 1 nos queda más X, más 1 por 3X nos da más 3X y más 1 por más 1 nos queda más 1. En el otro lado tenemos X por X, X al cuadrado, X por más 3 nos da más 3X, más 7 por X nos queda más 7X y más 7 por más 3 nos da más 21. Vamos a reducir términos semejantes en cada lado, acá tenemos 3X al cuadrado, más podemos sumar estos dos, X más 3X nos da 4X, queda más 1. Y en este lado tenemos X al cuadrado, más la suma de 3X con 7X nos da 10X y todo eso más 21. Y esto empieza a tomar forma de ecuación cuadrática, nos damos cuenta porque la variable X aparece elevada al cuadrado. Entonces vamos a pasar estos términos para el lado de allá, para el lado izquierdo, buscando que acá nos quede 0. Nos queda entonces así, 3X al cuadrado, más 4X más 1, menos X al cuadrado, menos 10X, menos 21 y todo esto igual a 0. Reducimos términos semejantes, vamos a quitar esto de aquí y nos queda así, 3X al cuadrado, menos X al cuadrado nos da 2X al cuadrado. 4X menos 10X nos queda menos 6X y 1 menos 21 nos da menos 20 y todo esto igualado a 0. Tenemos entonces una ecuación cuadrática que incluso podemos simplificar debido a que todos los números son divisibles entre 2. Entonces podemos colocar esa instrucción, dividimos todo por 2 a los dos lados y nos queda así, X al cuadrado, menos 3X, menos 10 y al otro lado 0 dividido entre 2 sigue siendo 0. Allí tenemos la ecuación cuadrática que se ha convertido incluso en ecuación mónica porque tiene coeficiente principal 1. Y vamos a resolverla por ejemplo por el método de factorización. Tenemos entonces que la factorización de este trinomio que la hacemos por el caso llamado trinomio de la forma X cuadrado más BX más C nos queda así, 2 paréntesis, eso está igualado a 0, este de acá. Y entonces sacamos la raíz cuadrada de este término que sería X, la anotamos al comienzo de cada paréntesis. Hacemos producto de signos, más por menos nos da menos, da el signo del primer paréntesis, menos por menos nos da más, nos da el signo del segundo paréntesis y buscamos dos números, uno negativo y otro positivo que multiplicados entre sí nos den menos 10 y que sumados entre sí nos den menos 3. Esos dos números son menos 5 y 2, vamos a verificar, menos 5 por más 2 nos da menos 10 y menos 5 sumado con 2 nos da menos 3. Quiere decir que son correctos esos números. Y a continuación vamos a utilizar aquí el teorema del factor nulo. Recordemos que ese teorema dice lo siguiente, si A por B es igual a 0, si el producto de dos cantidades es 0, entonces cada una de ellas tiene la oportunidad de ser 0. Entonces A es igual a 0 o B es igual a 0. Entonces en este caso tenemos que el factor x menos 5 se iguala a 0, este hace el papel de la A o este factor x más 2 se iguala a 0, este hace el papel de la B. Despejamos para x en cada caso, por acá nos da que x equivale a 5 y por acá x equivale a menos 2. Pero como x está involucrado en lo que son medidas de segmentos, no podemos considerar el caso de menos 2, por ejemplo aquí tendríamos problemas. Si x se reemplaza aquí, menos 2 más 1 nos daría menos 1 y tendríamos un segmento de longitud negativa, lo cual es completamente ilógico. Entonces esta opción se descarta y nos quedamos con esta. Entonces en este problema el valor de x es 5. Podríamos verificar si todo esto nos quedó bien haciendo lo siguiente, como x nos dio 5, entonces encontramos la medida de cada segmento que nos dan al comienzo. Veamos, 5 más 1 nos da 6, 5 más 3 nos da 8, 5 más 7 son 12 y aquí 3 por 5 son 15, 15 más 1 es 16. Vamos a llevar estos valores a la figura. Tenemos entonces que el segmento KP vale 6, o sea este de aquí, el segmento LP vale 8, el segmento PQ vale 12 y el segmento PJ vale 16. Y pongamos a prueba la propiedad de las cuerdas que se cortan. Dice la propiedad que este segmento por este, es decir 16 por 6, tiene que ser igual al producto de estos dos segmentos, es decir 12 por 8. Si efectuamos cada multiplicación vemos que 16 por 6 nos da 96 y 12 por 8 es 96. Vemos entonces que se está cumpliendo la igualdad y por lo tanto nuestra solución x igual a 5 es correcta.
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semejantes, vamos a quitar esto de aqu\u00ed y nos queda as\u00ed, 3X al cuadrado, menos X al cuadrado nos da 2X al cuadrado."}, {"start": 221.0, "end": 233.0, "text": " 4X menos 10X nos queda menos 6X y 1 menos 21 nos da menos 20 y todo esto igualado a 0."}, {"start": 233.0, "end": 243.0, "text": " Tenemos entonces una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica que incluso podemos simplificar debido a que todos los n\u00fameros son divisibles entre 2."}, {"start": 243.0, "end": 257.0, "text": " Entonces podemos colocar esa instrucci\u00f3n, dividimos todo por 2 a los dos lados y nos queda as\u00ed, X al cuadrado, menos 3X, menos 10"}, {"start": 257.0, "end": 262.0, "text": " y al otro lado 0 dividido entre 2 sigue siendo 0."}, {"start": 262.0, "end": 270.0, "text": " All\u00ed tenemos la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica que se ha convertido incluso en ecuaci\u00f3n m\u00f3nica porque tiene coeficiente principal 1."}, {"start": 270.0, "end": 276.0, "text": " Y vamos a resolverla por ejemplo por el 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