SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON RADICALES - Ejercicio 3
#julioprofe explica cómo simplificar una raíz donde hay letras en el radicando.

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 para simplificar esta raíz debemos descomponer primero este número 16, sacamos mitad nos da 8, mitad de 8 es 4, mitad de 4 es 2 mitad de 2 es 1 o sea que esto nos da 2 elevado a la 4 vamos a reemplazar entonces 16 por 2 a la 4 lo demás queda igual todo se esta multiplicando entre si veamos los números los exponentes que sean mayores que 3 vamos a fijarnos si son o no son divisibles por 3 eso se apoya en la propiedad de la radicación que dice que raíz enézima de a a la m es igual a a a la m sobre n es decir, siempre vamos a hacer la división entre este numerito de acá y el que tenemos aquí afuera que se llama índice de la raíz pero entonces tenemos que tener en cuenta que por ejemplo 4 y 5 no son divisibles por 3 entonces vamos a descomponer cada una de esas potencias de modo que nos aparezcan números que si sean divisibles por 3 por ejemplo 2 a la 4 buscamos el número más cercano a 4 que sea divisible por 3 pues se trata del 3 por lo tanto descomponemos 2 a la 4 como 2 a la 3 por 2 a la 1 para conservar el 2 a la 4 recordemos que aquí al multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes y nos da el 4 x a la 5 vamos a descomponerlo como x a la 3 por x a la 2 aquí estamos asegurando una potencia que va a poder salir de la raíz ya que 3 es divisible por 3 y x a la 2 es lo que sobra veamos y tiene exponente 1, 1 por ser inferior a 3 pues no podemos hacerle nada y en el caso de la z z tiene exponente 9 resulta que 9 es divisible por 3 quiere decir que no hay que hacerle nada vamos a sacar entonces de acá del interior de la raíz aquellas potencias que cumplan con el requisito de que su exponente sea divisible entre 3 eso lo vamos a hacer apoyándonos en esta propiedad de la radicación cuando tiene la raíz enésima de un producto podemos sacar raíz enésima a cada uno de los factores es decir como aquí yo tengo 6 factores yo puedo sacarle la raíz cubica a cada uno de ellos que es lo mismo que ir anotando acá afuera de la raíz los elementos que pueden salir, por ejemplo 2 a la 3 saldrían como 2 a la 1 porque 3 dividido entre 3 nos da 1 salió como 2 x a la 3 saldría como x a la 1 porque 3 dividido entre 3 nos da 1 y z a la 9 saldría como z a la 3 porque 9 dividido entre 3 nos da 3 entonces este, este y este fueron los que salieron todo esto va a quedar multiplicando por la raíz cúbica de aquello que no pudo salir, que fue 2 a la 1 por x a la 2 por y por último vamos a efectuar las operaciones que hay allí pendientes por ejemplo menos 2 por 2 nos quedaría menos 4 x z a la 3 todo esto que multiplica a la raíz cúbica de esto de acá que sería 2 x al cuadrado y y y esta sería nuestra respuesta
[{"start": 0.0, "end": 2.14, "text": " para simplificar esta ra\u00edz"}, {"start": 2.14, "end": 5.24, "text": " debemos descomponer primero"}, {"start": 5.24, "end": 6.36, "text": " este n\u00famero"}, {"start": 6.36, "end": 8.24, "text": " 16, sacamos mitad"}, {"start": 8.24, "end": 12.56, "text": " nos da 8, mitad de 8 es 4, mitad de 4 es 2"}, {"start": 12.56, "end": 14.8, "text": " mitad de 2 es 1"}, {"start": 14.8, "end": 18.900000000000002, "text": " o sea que esto nos da 2 elevado a la 4"}, {"start": 18.900000000000002, "end": 25.7, "text": " vamos a reemplazar entonces"}, {"start": 25.7, "end": 27.94, "text": " 16 por 2 a la 4"}, {"start": 27.94, "end": 30.040000000000003, "text": " lo dem\u00e1s queda igual"}, {"start": 30.040000000000003, "end": 34.64, "text": " todo se esta multiplicando entre si"}, {"start": 34.64, "end": 36.08, "text": " veamos los n\u00fameros"}, {"start": 36.08, "end": 39.14, "text": " los exponentes que sean mayores que 3"}, {"start": 39.14, "end": 43.32, "text": " vamos a fijarnos si son o no son divisibles por 3"}, {"start": 43.32, "end": 46.56, "text": " eso se apoya en la propiedad de la radicaci\u00f3n que dice"}, {"start": 46.56, "end": 52.56, "text": " que ra\u00edz en\u00e9zima de a a la m es igual a a a la m sobre n"}, {"start": 52.56, "end": 55.92, "text": " es decir, siempre vamos a hacer la divisi\u00f3n entre este numerito de ac\u00e1"}, {"start": 55.92, "end": 59.72, "text": " y el que tenemos aqu\u00ed afuera que se llama \u00edndice de la ra\u00edz"}, {"start": 59.72, "end": 61.52, "text": " pero entonces tenemos que tener"}, {"start": 61.52, "end": 62.78, "text": " en cuenta"}, {"start": 62.78, "end": 66.36, "text": " que por ejemplo 4 y 5 no son divisibles por 3"}, {"start": 66.36, "end": 68.08, "text": " entonces"}, {"start": 68.08, "end": 69.24000000000001, "text": " vamos a"}, {"start": 69.24000000000001, "end": 71.96000000000001, "text": " descomponer cada una de esas potencias"}, {"start": 71.96000000000001, "end": 75.4, "text": " de modo que nos aparezcan n\u00fameros que si sean divisibles por 3"}, {"start": 75.4, "end": 77.12, "text": " por ejemplo 2 a la 4"}, {"start": 77.12, "end": 80.08, "text": " buscamos el n\u00famero m\u00e1s cercano a 4 que sea divisible por 3"}, {"start": 80.08, "end": 81.68, "text": " pues se trata del 3"}, {"start": 81.68, "end": 82.68, "text": " por lo tanto"}, {"start": 82.68, "end": 86.16000000000001, "text": " descomponemos 2 a la 4 como 2 a la 3"}, {"start": 86.16000000000001, "end": 89.08000000000001, "text": " por 2 a la 1 para conservar el 2 a la 4"}, {"start": 89.08000000000001, "end": 90.28, "text": " recordemos que aqu\u00ed"}, {"start": 90.28, "end": 93.80000000000001, "text": " al multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes"}, {"start": 93.80000000000001, "end": 95.08000000000001, "text": " y nos da el 4"}, {"start": 95.08000000000001, "end": 96.7, "text": " x a la 5"}, {"start": 96.7, "end": 98.16000000000001, "text": " vamos a descomponerlo"}, {"start": 98.16000000000001, "end": 100.36000000000001, "text": " como x a la 3 por x a la 2"}, {"start": 100.36000000000001, "end": 103.12, "text": " aqu\u00ed estamos asegurando"}, {"start": 103.12, "end": 105.80000000000001, "text": " una potencia que va a poder salir de la ra\u00edz"}, {"start": 105.80000000000001, "end": 107.78, "text": " ya que 3 es divisible por 3"}, {"start": 107.78, "end": 110.78, "text": " y x a la 2 es lo que sobra"}, {"start": 110.78, "end": 116.08, "text": " veamos y tiene exponente 1, 1 por ser inferior a 3 pues no podemos hacerle nada"}, {"start": 116.08, "end": 117.52, "text": " y en el caso de la z"}, {"start": 117.52, "end": 119.24000000000001, "text": " z tiene exponente 9"}, {"start": 119.24000000000001, "end": 121.8, "text": " resulta que 9 es divisible por 3"}, {"start": 121.8, "end": 123.74000000000001, "text": " quiere decir que no hay que hacerle nada"}, {"start": 123.74000000000001, "end": 125.48, "text": " vamos a sacar entonces de"}, {"start": 125.48, "end": 127.6, "text": " ac\u00e1 del interior de la ra\u00edz"}, {"start": 127.6, "end": 129.0, "text": " aquellas potencias"}, {"start": 129.0, "end": 132.32, "text": " que cumplan con el requisito de que su exponente"}, {"start": 132.32, "end": 133.76, "text": " sea divisible"}, {"start": 133.76, "end": 135.0, "text": " entre 3"}, {"start": 135.0, "end": 137.0, "text": " eso lo vamos a hacer"}, {"start": 137.0, "end": 138.88, "text": " apoy\u00e1ndonos en esta"}, {"start": 138.88, "end": 140.56, "text": " propiedad de la radicaci\u00f3n"}, {"start": 140.56, "end": 144.38, "text": " cuando tiene la ra\u00edz en\u00e9sima de un producto"}, {"start": 144.38, "end": 147.96, "text": " podemos sacar"}, {"start": 147.96, "end": 149.96, "text": " ra\u00edz en\u00e9sima a cada uno de los factores"}, {"start": 149.96, "end": 151.64000000000001, "text": " es decir como aqu\u00ed yo tengo"}, {"start": 151.64000000000001, "end": 153.0, "text": " 6 factores"}, {"start": 153.0, "end": 155.88, "text": " yo puedo sacarle la ra\u00edz cubica"}, {"start": 155.88, "end": 157.6, "text": " a cada uno de ellos"}, {"start": 157.6, "end": 159.08, "text": " que es lo mismo que"}, {"start": 159.08, "end": 161.76, "text": " ir anotando ac\u00e1 afuera de la ra\u00edz"}, {"start": 161.76, "end": 165.92000000000002, "text": " los elementos que pueden salir, por ejemplo 2 a la 3 saldr\u00edan como 2 a la 1"}, {"start": 165.92000000000002, "end": 166.72, "text": " porque"}, {"start": 166.72, "end": 168.72, "text": " 3 dividido entre 3 nos da 1"}, {"start": 168.72, "end": 169.84, "text": " sali\u00f3 como 2"}, {"start": 169.84, "end": 172.64000000000001, "text": " x a la 3 saldr\u00eda como x a la 1"}, {"start": 172.64000000000001, "end": 175.56, "text": " porque 3 dividido entre 3 nos da 1"}, {"start": 175.56, "end": 179.56, "text": " y z a la 9 saldr\u00eda como z a la 3"}, {"start": 179.56, "end": 180.64000000000001, "text": " porque 9"}, {"start": 180.64000000000001, "end": 183.36, "text": " dividido entre 3 nos da 3"}, {"start": 183.36, "end": 187.64000000000001, "text": " entonces este, este y este fueron los que salieron"}, {"start": 187.64000000000001, "end": 190.76, "text": " todo esto va a quedar multiplicando por la ra\u00edz c\u00fabica"}, {"start": 190.76, "end": 193.2, "text": " de aquello que no pudo salir, que fue"}, {"start": 193.2, "end": 195.36, "text": " 2 a la 1 por"}, {"start": 195.36, "end": 199.2, "text": " x a la 2 por y"}, {"start": 199.2, "end": 200.23999999999998, "text": " por \u00faltimo"}, {"start": 200.23999999999998, "end": 203.51999999999998, "text": " vamos a efectuar las operaciones que hay all\u00ed pendientes"}, {"start": 203.51999999999998, "end": 207.0, "text": " por ejemplo menos 2 por 2 nos quedar\u00eda menos 4"}, {"start": 207.0, "end": 207.88, "text": " x"}, {"start": 207.88, "end": 209.79999999999998, "text": " z a la 3"}, {"start": 209.79999999999998, "end": 213.16, "text": " todo esto que multiplica a la ra\u00edz c\u00fabica"}, {"start": 213.16, "end": 215.56, "text": " de esto de ac\u00e1 que ser\u00eda 2"}, {"start": 215.56, "end": 217.32, "text": " x al cuadrado y y"}, {"start": 217.32, "end": 218.51999999999998, "text": " y esta ser\u00eda"}, {"start": 218.52, "end": 231.52, "text": " nuestra respuesta"}]