ANÁLISIS DE FUNCIONES CUADRÁTICAS - Ejercicio 3 - ft. Casio Classwiz
#julioprofe realiza el análisis completo de una función cuadrática o de segundo grado, mostrando cómo obtener su vértice, las intersecciones con los ejes, el dominio, el rango, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como también su gráfica.

Tema: #FuncionesCuadráticas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwGn_SUgr83mXYV_E3fTGKgO 

En el proceso, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para:

- Comprobar la solución de una ecuación cuadrática o de segundo grado y generar su respectivo código QR;
- Generar la tabla de valores para la función y obtener su correspondiente código QR, el cual permite visualizar la gráfica en el sitio web de Casio al escanearlo con el teléfono celular y la aplicación Casio Edu +. 

Encuentra las Calculadoras Classwiz en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/

Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia:

- En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia

- En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST

- En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/
 Tenemos en este caso una función cuadrática o de segundo grado que vamos a analizar manualmente paso a paso y donde vamos a utilizar la calculadora Casio ClassWiz tanto para realizar algunas comprobaciones como para generar su respectivo código QR, el que nos permite visualizar la gráfica de esta función. Comenzamos recordando el modelo para una función cuadrática o de segundo grado que dice lo siguiente y o f de x que es lo mismo es igual a a x al cuadrado más bx más c donde a tiene que ser una cantidad diferente de 0. Entonces en este caso observamos que a es el coeficiente de x al cuadrado y acá viene siendo menos un medio. Entonces identificamos el valor de a tenemos que b es el coeficiente de x en este caso b es 1 positivo y c es lo que conocemos como el término independiente en este caso es igual a tres medios. La gráfica de una función cuadrática o de segundo grado es una parábola vertical que puede abrir sus ramas hacia arriba o también puede abrirlas hacia abajo y eso depende del signo de a. En este caso como a es negativo tendremos la parábola con sus ramas abiertas hacia abajo y este punto el punto donde nacen las dos ramas que constituye el vértice será el punto más alto de la gráfica por esa razón en este caso decimos que el vértice constituye el máximo de la función. Si a fuera positivo entonces la parábola tendría sus ramas abiertas hacia arriba. Otro elemento que podemos determinar hasta aquí es el corte o intersección de la parábola con el eje y con el eje vertical y está determinado por esta cantidad es decir por el término independiente recordemos que el corte con el eje y o con el eje vertical de cualquier función se obtiene cuando x toma el valor 0 si x vale 0 estos términos se eliminan y nos queda lo que es c o sea el término independiente que en este caso es 3 medios entonces aquí ya tenemos el corte o intersección con el eje y con el eje de las ordenadas sería el punto 0,3 medios localizado sobre el eje y. A continuación vamos a determinar las coordenadas del vértice de la parábola que por lo general se denotan con las letras h y k, h viene siendo la abscisa del vértice es decir la componente en x de este punto y se obtiene con la fórmula menos b sobre 2a entonces aquí vamos a reemplazar estos valores para ello es recomendable desaparecer las letras y en su lugar abrir paréntesis tenemos entonces que el valor de b es 1 lo escribimos aquí y el valor de a es menos un medio entonces ocupa este lugar y resolvemos lo que tenemos allí en el numerador tendremos menos uno acá en el denominador 2 por menos un medio sería menos dos medios que equivale a menos uno y efectuando esta división obtenemos uno positivo. Ahora vamos a determinar el valor de k que viene siendo la ordenada del vértice es decir la componente y de este punto para obtener k tenemos dos alternativas una es ir a la función original y evaluar el valor obtenido para h es decir uno esa es una posibilidad la otra es utilizar la fórmula 4ac menos b al cuadrado y todo esto sobre 4a donde reemplazaríamos estos valores de a b y c que hemos identificado. Vamos a realizarlo de las dos maneras si tomamos el primer camino es decir obtener k evaluando la función en lo que nos dio h es decir en uno entonces venimos a la expresión original y donde está x vamos a reemplazar el valor uno nos queda menos un medio por x al cuadrado es decir por uno al cuadrado luego tenemos más x es decir más uno y después más tres medios y vamos a resolver esas operaciones por acá uno al cuadrado nos da uno y lo multiplicado por menos un medio es menos un medio después tenemos más uno y después más tres medios y aquí podemos efectuar la operación de estas dos fracciones homogéneas fracciones con el mismo denominador menos un medio más tres medios nos daría dos medios que equivale a uno y uno sumado con uno nos da como resultado dos vamos entonces a anotar eso por acá la otra alternativa es utilizar esta fórmula entonces decimos k es igual a 4 por a por c menos b al cuadrado y todo esto sobre 4 a recordemos que es más seguro abrir paréntesis en el lugar que corresponde a cada letra y luego llenamos esos espacios con los valores que identificamos comenzamos con a que nos dio menos un medio lo reemplazamos en este lugar y también de una vez acá abajo luego tenemos el valor de c que es tres medios y el valor de b que nos dio uno positivo ahora resolvemos estas operaciones por aquí tenemos cuatro por menos un medio por tres medios eso nos va a dar como resultado una cantidad negativa multiplicamos numeradores entre sí cuatro por uno por tres nos da 12 multiplicamos denominadores entre sí aquí tenemos uno invisible uno por dos por dos es cuatro entonces tendremos 12 cuartos que equivale a tres el total de esta operación es menos tres después tenemos menos uno al cuadrado que es uno y todo esto sobre cuatro por menos un medio que sería menos cuatro medios y eso equivale a menos dos resolvemos ahora lo que nos quedó en el numerador menos tres menos uno es menos cuatro y en el denominador tenemos menos dos y efectuando esta división obtenemos como resultado dos positivo que fue lo que obtuvimos al utilizar la primera alternativa entonces ya podemos conocer las coordenadas del vértice de la parábola que corresponde a esa función cuadrática h nos dio uno y el valor de k es dos hasta este momento ya podemos hacer un bosquejo de la gráfica de la función un dibujo aproximado sin necesidad de hacerlo con precisión el vértice es el punto 1,2 estaría localizado por aquí en el primer cuadrante y sabemos que la parábola abre sus ramas hacia abajo algo más o menos así entonces ya con esto nos damos cuenta que la parábola si va a cortar el eje x en dos puntos entonces vamos a determinar esos puntos de corte los cortes o intersecciones de una función con el eje x se determinan igualando a cero la función es decir y o f de x en este caso y equivale a esta expresión nos quedaría menos un medio por x al cuadrado después más x más tres medios y todo esto se iguala a cero entonces de esa manera llegamos a lo que se conoce como una ecuación cuadrática una ecuación de la forma a x al cuadrado más bx más c igual a cero para resolver una ecuación cuadrática o de segundo grado tenemos tres alternativas una es la factorización otra es la fórmula cuadrática o general esa que dice x es igual a menos b más o menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 a c todo esto sobre 2 a y la otra opción es utilizar lo que se llama la completación de cuadrados para darle solución a esa ecuación en este caso si utilizamos este camino tendríamos que reemplazar acá los valores de a b y c que ya determinamos que son los mismos que tenemos acá a es menos un medio b es uno y c es tres medios sin embargo vamos a utilizar más bien la factorización en ese caso debemos multiplicar ambos lados de la igualdad por dos para deshacernos de las fracciones si acá multiplicamos por dos tendríamos menos dos medios que equivale a menos uno es decir el primer término sería menos x al cuadrado acá en el segundo término si multiplicamos por dos nos queda más 2x y en el tercer término dos por tres medios sería seis medios que equivale a tres positivo y en el lado derecho nos queda dos por cero que es cero ahora para que esta expresión no inicie con signo negativo vamos a multiplicar ambos lados de la igualdad por menos uno acá si multiplicamos por menos uno nos queda x al cuadrado positivo acá multiplicando por menos uno nos queda menos 2x y aquí multiplicando por menos uno es menos tres simplemente acá nos cambian los signos de ese trinomio y en el lado derecho cero por menos uno sigue siendo cero llegamos así a un trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c donde podemos aplicar el caso de factorización que lleva ese nombre entonces vamos a abrir dos paréntesis sacamos la raíz cuadrada de x al cuadrado que sería x y la anotamos al comienzo de cada paréntesis después definimos los signos aquí tenemos signo positivo más por menos es menos y menos por menos nos da más y ahora buscamos dos números uno negativo y otro positivo que al multiplicarlos entre sí nos de como resultado menos tres y que al sumarlos nos de como resultado menos dos esos números son menos tres y más uno veamos menos tres por más uno es menos tres y menos tres más uno es menos dos y todo esto nos queda igual a cero es allí cuando aplicamos el teorema del factor nulo si a por b es igual a cero entonces a es igual a cero o b es igual a cero en otras palabras se iguala a cero cada uno de esos factores y de esa manera vamos a encontrar las dos soluciones de esta ecuación cuadrática o de segundo grado si por acá despejamos x nos da tres positivo y por acá haciendo el espécie de x obtenemos uno negativo de esta manera tenemos ya las dos soluciones de la ecuación cuadrática o de segundo grado como vimos se utilizó el camino de la factorización y esto significa que la parábola que corresponde a la gráfica de esa función cuadrática corta el eje x en las abscisas menos uno y tres podemos verificar lo que hemos hecho hasta este momento utilizando la calculadora caso clasuis veamos cómo se hace presionamos el botón menú y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora nos movemos hacia abajo dos veces luego hacia la derecha una vez hasta llegar al icono identificado con la letra a mayúscula es decir el que corresponde a las ecuaciones presionamos el botón igual para ingresar allí y vemos en pantalla dos opciones la primera es la de los sistemas de ecuaciones lineales la segunda es la solución de ecuaciones polinómicas entonces vamos a elegir la opción 2 y nos preguntan ahora por el grado de la ecuación polinómica tenemos acá una ecuación cuadrática o de segundo grado entonces elegimos el 2 vemos en la parte superior de la pantalla la expresión a x al cuadrado más bx más c o sea la que distingue una ecuación cuadrática o de segundo grado y también vemos el rectángulo negro situado en el coeficiente de x al cuadrado es decir en el valor a que en este caso es menos un medio entonces vamos a ingresarlo botón del signo negativo como tenemos una fracción deberíamos presionar el botón de fracción pero se observa que aparece en pantalla una ele al revés entonces corremos el cursor hacia la izquierda presionando el botón del o delete y vamos a ingresar el 1 luego el botón de fracción y después el 2 allí tenemos menos un medio presionamos igual para ingresar ese valor y ahora el rectángulo negro está situado en el coeficiente de x vemos que ese coeficiente es 1 positivo el mismo que habíamos determinado por acá el valor debe entonces ingresamos el 1 presionamos igual y ahora tenemos el rectángulo negro situado en el sitio que corresponde al término independiente es decir el valor se que es tres medios el mismo que teníamos por acá entonces ingresamos el 3 luego botón de fracción luego el 2 allí tenemos tres medios y presionamos igual para ingresar ese valor ahora presionamos el botón igual de nuevo y tenemos la primera solución de la ecuación cuadrática o de segundo grado x sub 1 igual a 3 el que ya teníamos por acá si volvemos a presionar igual otra vez tenemos la segunda solución de la ecuación cuadrática es decir x sub 2 que es menos 1 por acá lo tenemos entonces hasta este momento ya hemos comprobado con la calculadora las dos soluciones de esta ecuación cuadrática o de segundo grado si presionamos otra vez el botón igual vemos en pantalla que la calculadora nos informa acerca de un máximo en la función y igual a x al cuadrado más bx más c como efectivamente lo habíamos determinado al principio esta función tiene como gráfica una parábola donde su vértice será el punto más alto el punto máximo y allí vemos que x es igual a 1 nos está informando cuál es la abscisa de ese punto máximo lo que habíamos determinado por acá como h es 1 si presionamos el botón igual de nuevo nos da el valor de y que es 2 o sea lo que habíamos determinado como k la ordenada del vértice k efectivamente es igual a 2 así comprobamos que lo que hemos hecho hasta este momento es correcto también con la calculadora caso claswiss podemos generar el código qr de esto que hemos realizado hasta este momento del ejercicio para ello presionamos el botón shift y luego el botón de opciones y así se nos genera el código qr ahora lo que tenemos que hacer es escanear dicho código utilizando preferiblemente la aplicación caso edu más que es gratuita y que cuenta con el lector para dicho código qr veamos cómo se hace una vez instalada la aplicación caso edu más en nuestro teléfono entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código qr de esa manera habilitamos el lector para escanear el código generado por la calculadora allí se produce la lectura y entonces presionamos este botón azul para conectarnos con el sitio web de caso allí podemos observar la ecuación cuadrática menos un medio de x al cuadrado más x más tres medios igual a cero y también podemos observar su solución x sub 1 igual a 3 x sub 2 igual a menos 1 así como los componentes del vértice los valores de x y correspondientes al punto máximo de la gráfica vemos x máximo igual a 1 y y máximo igual a 2 también vamos a encontrar un dibujo que corresponde a la gráfica de la función y igual a menos un medio de x al cuadrado más x más tres medios o sea la parábola que abre sus ramas hacia abajo allí se observan los dos puntos rojos que corresponden a los cortes o intersecciones de la parábola con el eje x es decir las abscisas menos 1 y 3 que fueron las soluciones de la ecuación cuadrática recordemos que esto que hemos hecho hasta el momento también lo podemos compartir a través de nuestras redes presionamos estos tres puntos y seleccionamos compartir para habilitar nuestras redes sociales con esta información que hemos obtenido acerca de la función cuadrática o de segundo grado ya podemos empezar a construir su gráfica en el plano cartesiano veamos entonces localizamos el vértice en el punto de coordenadas 1,2 es decir aquí recordemos que la parábola abrirá sus ramas hacia abajo por lo tanto el vértice es el punto máximo también tenemos el corte con el eje y localizado en tres medios es decir en 1.5 sería aquí exactamente y los cortes o intersecciones de la parábola con el eje x que ocurren en las abscisas menos 1 y 3 es decir aquí la abscisa menos 1 y en este punto la abscisa 3 lógicamente para trazar la gráfica de una función es conveniente contar con bastantes puntos por ahora sólo tenemos cuatro entonces podríamos complementar esto generando una tabla de valores para esta función cuadrática dándole a x distintas cantidades o distintos valores comprendidos en esta zona que es donde queremos obtener la gráfica de esa parábola es aquí cuando la calculadora caso classwiss nos da una mano generando dicha tabla de valores veamos cómo se hace presionamos el botón menú y en la pantalla principal nos movemos hacia abajo dos veces hasta llegar al ícono identificado con el número 9 que es el que corresponde a las tablas de funciones presionamos el botón igual para ingresar allí y tenemos el espacio disponible para ingresar la función f de x es decir y vamos a ingresar esta expresión comenzamos con el signo negativo luego botón de fracción para ingresar un medio ingresamos el 1 nos movemos hacia abajo para ingresar el 2 corremos el cursor hacia la derecha vamos a ingresar x al cuadrado entonces botón de la variable x luego el botón de elevar al cuadrado después tenemos más x entonces más botón de la variable x y después más tres medios tenemos más botón de fracción ingresamos el 3 nos movemos hacia abajo e ingresamos el 2 y oprimimos el botón igual de esa manera ya hemos ingresado la función que vamos a trabajar la calculadora nos presenta la opción de ingresar otra función llamada g de x esta es la única calculadora científica estándar que permite generar una tabla de valores para dos funciones de manera simultánea como en este caso no tenemos más funciones entonces presionamos igual y ahora nos preguntan por el valor de inicio si miramos acá lo que tenemos en el plano cartesiano vemos que los valores donde tenemos cortes con el eje x son menos 1 y 3 o sea que podríamos empezar a obtener la tabla de valores a partir por ejemplo de x igual a menos 2 entonces botón del signo negativo ingresamos el 2 luego el botón igual y vamos a ir por ejemplo hasta 4 entonces ingresamos el 4 presionamos igual y ahora nos preguntan por el paso es decir como los incrementos que vamos a tener a partir de menos 2 y hasta llegar a 4 en este caso para que tengamos mayor nivel de detalle vamos a escoger un paso de 0,5 entonces 0,5 presionamos igual y de esa manera ya hemos definido los valores de inicio valor final y el paso que vamos a utilizar en ese recorrido de valores para generar la tabla presionamos igual de nuevo y ya nos aparece en pantalla la tabla de valores para la función f de x observamos en la tabla que cuando x toma el valor menos 2 y vale menos 2,5 es decir aquí en este punto cuando x toma el valor menos 1,5 y toma el valor menos 1,125 que sería aquí cuando x toma el valor menos 1 y vale 0 que es el punto de corte con el eje x luego cuando x toma el valor menos 0,5 y vale 0,875 es decir sería aquí en este punto luego nos movemos hacia abajo cuando x toma el valor 0 entonces y vale 1,5 es decir el corte con el eje y lo que se llama la ordenada al origen que era tres medios seguimos cuando x toma el valor 0,5 y vale 1,875 es decir más o menos por aquí luego cuando x toma el valor 1 y vale 2 que es el vértice el que habíamos obtenido anteriormente seguimos cuando x toma el valor 1,5 y vale 1,875 es decir por aquí continuamos cuando x toma el valor 2 y vale 1,5 es decir aquí continuamos cuando x toma el valor 2,5 y vale 0,875 es decir por aquí luego cuando x toma el valor 3 y vale 0 claro es el otro punto de corte con el eje x o la otra abscisa al origen seguimos cuando x toma el valor 3,5 y vale menos 1,125 es decir por aquí y finalmente cuando x toma el valor 4 y vale menos 2,5 allí tenemos entonces los puntos que se han generado gracias a esta tabla de valores que nos proporciona la calculadora Casio-Claswitz ahora unimos esos puntos y así tenemos la gráfica de esa función cuadrática es decir la parábola que abre sus ramas hacia abajo algo adicional que podemos obtener aquí es el eje de simetría será una recta vertical que pasa justamente por el vértice vamos a verla bien allí la tenemos esta recta vertical que pasa por la abscisa 1 y cuya ecuación es x igual a 1 divide la parábola en dos ramas perfectamente iguales de tal forma que cualquier punto que escojamos por ejemplo este si es el punto a tiene su simétrico justo al otro lado este puede ser a prima este por ejemplo si lo llamamos b entonces tiene su punto simétrico al otro lado b prima están al mismo nivel a la misma distancia del eje de simetría para complementar el análisis de esta función cuadrática vamos a establecer su dominio su rango donde crece y donde decrese entonces vamos con el dominio de la función es decir los valores que puede tomar la variable independiente que es x si observamos la gráfica notamos que allí participan valores negativos de x participa el 0 y también los valores positivos o sea que participan todos los números reales entonces el dominio se escribe como los x pertenecientes al conjunto de los reales o también en notación de intervalo serán los x pertenecientes al intervalo que va desde menos infinito desde aquí hasta más infinito abierto en ambos extremos ahora vamos con el rango de la función es decir el conjunto de valores que toma la variable dependiente si miramos la gráfica tenemos una parábola que nace en el vértice y abre sus ramas hacia abajo es decir que los valores que participan de la variable y van desde 2 hacia abajo es decir hacia menos infinito entonces lo expresamos así los valores reales de y menores o iguales que 2 el 2 se incluye porque corresponde a la ordenada del vértice que es un punto de la curva o también en notación de intervalo serían los valores de y pertenecientes al intervalo que va desde menos infinito abierto hasta 2 pero cerrado porque como hemos dicho 2 se debe incluir es parte del punto que constituye el máximo de la función o sea el vértice para determinar el comportamiento creciente y decreciente de la función entonces revisamos la gráfica vemos que en este tramo la función crece a medida que x aumenta los valores de y van incrementándose entonces es creciente hasta aquí es decir desde menos infinito hasta 1 es decir justo hasta la abscisa correspondiente al vértice pero sin incluir dicho valor entonces la función es creciente para los x pertenecientes al intervalo que va desde menos infinito abierto hasta 1 también abierto ahora en el otro tramo la función de crece a medida que x aumenta los valores de y van haciéndose cada vez menores entonces decimos que la función es decreciente para los x que pertenecen al intervalo que va desde 1 sin incluirlo porque el comportamiento decreciente empieza justo después del vértice y hasta más infinito también abierto aunque la calculadora casio classwiss no es graficadora sino que es científica estándar podemos visualizar esta gráfica que hemos construido generando el código qr para la tabla de valores de esta función entonces veamos cómo se hace presionamos el botón shift y luego el botón de opciones y así tenemos el código qr en pantalla ahora lo que tenemos que hacer es escanear dicho código utilizando de nuevo la aplicación casio edu más veámoslo a continuación abrimos la aplicación casio edu más en nuestro teléfono y seleccionamos la opción de código qr para habilitar el lector entonces traemos la calculadora con el código que se ha generado y una vez que se produce la lectura presionamos este botón azul para conectarnos con el sitio web de casio allí observamos la función f de x o y igual a menos un medio de x al cuadrado más x más tres medios la función que hemos analizado también se observa más abajo la gráfica es decir la parábola que dibujamos allí tenemos entonces la curva correspondiente a esa función cuadrática también podemos observar una ruedita o un piñón donde nos permite cambiar algunos parámetros para la gráfica es decir los valores de inicio y final para la variable x así como el paso y también se pueden establecer los valores mínimo y máximo para la variable y finalmente recordemos que esto que hemos obtenido en el teléfono celular lo podemos compartir a través de nuestras redes sociales para las calculadoras clasquis en casio tiendas oficiales
[{"start": 0.0, "end": 12.56, "text": " Tenemos en este caso una funci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado que vamos a analizar manualmente"}, {"start": 12.56, "end": 18.8, "text": " paso a paso y donde vamos a utilizar la calculadora Casio ClassWiz tanto para realizar algunas"}, {"start": 18.8, "end": 25.44, "text": " comprobaciones como para generar su respectivo c\u00f3digo QR, el que nos permite visualizar"}, {"start": 25.44, "end": 28.28, "text": " la gr\u00e1fica de esta funci\u00f3n."}, {"start": 28.28, "end": 34.52, "text": " Comenzamos recordando el modelo para una funci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado que dice lo"}, {"start": 34.52, "end": 43.760000000000005, "text": " siguiente y o f de x que es lo mismo es igual a a x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c donde a tiene"}, {"start": 43.760000000000005, "end": 47.400000000000006, "text": " que ser una cantidad diferente de 0."}, {"start": 47.400000000000006, "end": 52.32, "text": " Entonces en este caso observamos que a es el coeficiente de x al cuadrado y ac\u00e1 viene"}, {"start": 52.32, "end": 54.44, "text": " siendo menos un medio."}, {"start": 54.44, "end": 60.08, "text": " Entonces identificamos el valor de a tenemos que b es el coeficiente de x en este caso"}, {"start": 60.08, "end": 67.28, "text": " b es 1 positivo y c es lo que conocemos como el t\u00e9rmino independiente en este caso es"}, {"start": 67.28, "end": 70.4, "text": " igual a tres medios."}, {"start": 70.4, "end": 76.32, "text": " La gr\u00e1fica de una funci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado es una par\u00e1bola vertical"}, {"start": 76.32, "end": 82.75999999999999, "text": " que puede abrir sus ramas hacia arriba o tambi\u00e9n puede abrirlas hacia abajo y eso"}, {"start": 82.76, "end": 84.98, "text": " depende del signo de a."}, {"start": 84.98, "end": 91.04, "text": " En este caso como a es negativo tendremos la par\u00e1bola con sus ramas abiertas hacia"}, {"start": 91.04, "end": 97.74000000000001, "text": " abajo y este punto el punto donde nacen las dos ramas que constituye el v\u00e9rtice ser\u00e1"}, {"start": 97.74000000000001, "end": 103.76, "text": " el punto m\u00e1s alto de la gr\u00e1fica por esa raz\u00f3n en este caso decimos que el v\u00e9rtice"}, {"start": 103.76, "end": 107.08000000000001, "text": " constituye el m\u00e1ximo de la funci\u00f3n."}, {"start": 107.08, "end": 114.48, "text": " Si a fuera positivo entonces la par\u00e1bola tendr\u00eda sus ramas abiertas hacia arriba."}, {"start": 114.48, "end": 120.82, "text": " Otro elemento que podemos determinar hasta aqu\u00ed es el corte o intersecci\u00f3n de la par\u00e1bola"}, {"start": 120.82, "end": 127.4, "text": " con el eje y con el eje vertical y est\u00e1 determinado por esta cantidad es decir por el t\u00e9rmino"}, {"start": 127.4, "end": 132.42, "text": " independiente recordemos que el corte con el eje y o con el eje vertical de cualquier"}, {"start": 132.42, "end": 138.76, "text": " funci\u00f3n se obtiene cuando x toma el valor 0 si x vale 0 estos t\u00e9rminos se eliminan"}, {"start": 138.76, "end": 144.83999999999997, "text": " y nos queda lo que es c o sea el t\u00e9rmino independiente que en este caso es 3 medios"}, {"start": 144.83999999999997, "end": 153.35999999999999, "text": " entonces aqu\u00ed ya tenemos el corte o intersecci\u00f3n con el eje y con el eje de las ordenadas ser\u00eda"}, {"start": 153.35999999999999, "end": 159.11999999999998, "text": " el punto 0,3 medios localizado sobre el eje y."}, {"start": 159.12, "end": 165.20000000000002, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a determinar las coordenadas del v\u00e9rtice de la par\u00e1bola que por lo general"}, {"start": 165.20000000000002, "end": 172.78, "text": " se denotan con las letras h y k, h viene siendo la abscisa del v\u00e9rtice es decir la componente"}, {"start": 172.78, "end": 182.32, "text": " en x de este punto y se obtiene con la f\u00f3rmula menos b sobre 2a entonces aqu\u00ed vamos a reemplazar"}, {"start": 182.32, "end": 190.2, "text": " estos valores para ello es recomendable desaparecer las letras y en su lugar abrir par\u00e9ntesis"}, {"start": 190.2, "end": 196.88, "text": " tenemos entonces que el valor de b es 1 lo escribimos aqu\u00ed y el valor de a es menos"}, {"start": 196.88, "end": 203.95999999999998, "text": " un medio entonces ocupa este lugar y resolvemos lo que tenemos all\u00ed en el numerador tendremos"}, {"start": 203.95999999999998, "end": 210.48, "text": " menos uno ac\u00e1 en el denominador 2 por menos un medio ser\u00eda menos dos medios que equivale"}, {"start": 210.48, "end": 217.0, "text": " a menos uno y efectuando esta divisi\u00f3n obtenemos uno positivo."}, {"start": 217.0, "end": 223.6, "text": " Ahora vamos a determinar el valor de k que viene siendo la ordenada del v\u00e9rtice es decir"}, {"start": 223.6, "end": 231.04, "text": " la componente y de este punto para obtener k tenemos dos alternativas una es ir a la"}, {"start": 231.04, "end": 238.2, "text": " funci\u00f3n original y evaluar el valor obtenido para h es decir uno esa es una posibilidad"}, {"start": 238.2, "end": 247.64, "text": " la otra es utilizar la f\u00f3rmula 4ac menos b al cuadrado y todo esto sobre 4a donde reemplazar\u00edamos"}, {"start": 247.64, "end": 252.44, "text": " estos valores de a b y c que hemos identificado."}, {"start": 252.44, "end": 258.68, "text": " Vamos a realizarlo de las dos maneras si tomamos el primer camino es decir obtener k evaluando"}, {"start": 258.68, "end": 265.06, "text": " la funci\u00f3n en lo que nos dio h es decir en uno entonces venimos a la expresi\u00f3n original"}, {"start": 265.06, "end": 272.52, "text": " y donde est\u00e1 x vamos a reemplazar el valor uno nos queda menos un medio por x al cuadrado"}, {"start": 272.52, "end": 280.0, "text": " es decir por uno al cuadrado luego tenemos m\u00e1s x es decir m\u00e1s uno y despu\u00e9s m\u00e1s tres"}, {"start": 280.0, "end": 286.64, "text": " medios y vamos a resolver esas operaciones por ac\u00e1 uno al cuadrado nos da uno y lo multiplicado"}, {"start": 286.64, "end": 294.64, "text": " por menos un medio es menos un medio despu\u00e9s tenemos m\u00e1s uno y despu\u00e9s m\u00e1s tres medios"}, {"start": 294.64, "end": 299.24, "text": " y aqu\u00ed podemos efectuar la operaci\u00f3n de estas dos fracciones homog\u00e9neas fracciones"}, {"start": 299.24, "end": 304.97999999999996, "text": " con el mismo denominador menos un medio m\u00e1s tres medios nos dar\u00eda dos medios que equivale"}, {"start": 304.97999999999996, "end": 313.09999999999997, "text": " a uno y uno sumado con uno nos da como resultado dos vamos entonces a anotar eso por ac\u00e1 la"}, {"start": 313.09999999999997, "end": 321.71999999999997, "text": " otra alternativa es utilizar esta f\u00f3rmula entonces decimos k es igual a 4 por a por"}, {"start": 321.72, "end": 332.0, "text": " c menos b al cuadrado y todo esto sobre 4 a recordemos que es m\u00e1s seguro abrir par\u00e9ntesis"}, {"start": 332.0, "end": 337.20000000000005, "text": " en el lugar que corresponde a cada letra y luego llenamos esos espacios con los valores"}, {"start": 337.20000000000005, "end": 343.16, "text": " que identificamos comenzamos con a que nos dio menos un medio lo reemplazamos en este"}, {"start": 343.16, "end": 350.46000000000004, "text": " lugar y tambi\u00e9n de una vez ac\u00e1 abajo luego tenemos el valor de c que es tres medios y"}, {"start": 350.46, "end": 358.64, "text": " el valor de b que nos dio uno positivo ahora resolvemos estas operaciones por aqu\u00ed tenemos"}, {"start": 358.64, "end": 363.79999999999995, "text": " cuatro por menos un medio por tres medios eso nos va a dar como resultado una cantidad"}, {"start": 363.79999999999995, "end": 369.88, "text": " negativa multiplicamos numeradores entre s\u00ed cuatro por uno por tres nos da 12 multiplicamos"}, {"start": 369.88, "end": 375.21999999999997, "text": " denominadores entre s\u00ed aqu\u00ed tenemos uno invisible uno por dos por dos es cuatro entonces"}, {"start": 375.22, "end": 380.84000000000003, "text": " tendremos 12 cuartos que equivale a tres el total de esta operaci\u00f3n es menos tres despu\u00e9s"}, {"start": 380.84000000000003, "end": 387.52000000000004, "text": " tenemos menos uno al cuadrado que es uno y todo esto sobre cuatro por menos un medio que"}, {"start": 387.52000000000004, "end": 394.24, "text": " ser\u00eda menos cuatro medios y eso equivale a menos dos resolvemos ahora lo que nos qued\u00f3"}, {"start": 394.24, "end": 400.84000000000003, "text": " en el numerador menos tres menos uno es menos cuatro y en el denominador tenemos menos dos"}, {"start": 400.84, "end": 407.73999999999995, "text": " y efectuando esta divisi\u00f3n obtenemos como resultado dos positivo que fue lo que obtuvimos"}, {"start": 407.73999999999995, "end": 414.67999999999995, "text": " al utilizar la primera alternativa entonces ya podemos conocer las coordenadas del v\u00e9rtice"}, {"start": 414.67999999999995, "end": 422.15999999999997, "text": " de la par\u00e1bola que corresponde a esa funci\u00f3n cuadr\u00e1tica h nos dio uno y el valor de k"}, {"start": 422.15999999999997, "end": 429.67999999999995, "text": " es dos hasta este momento ya podemos hacer un bosquejo de la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n"}, {"start": 429.68, "end": 436.8, "text": " un dibujo aproximado sin necesidad de hacerlo con precisi\u00f3n el v\u00e9rtice es el punto 1,2"}, {"start": 436.8, "end": 442.16, "text": " estar\u00eda localizado por aqu\u00ed en el primer cuadrante y sabemos que la par\u00e1bola abre"}, {"start": 442.16, "end": 448.8, "text": " sus ramas hacia abajo algo m\u00e1s o menos as\u00ed entonces ya con esto nos damos cuenta que"}, {"start": 448.8, "end": 456.52, "text": " la par\u00e1bola si va a cortar el eje x en dos puntos entonces vamos a determinar esos puntos"}, {"start": 456.52, "end": 463.14, "text": " de corte los cortes o intersecciones de una funci\u00f3n con el eje x se determinan igualando"}, {"start": 463.14, "end": 470.84, "text": " a cero la funci\u00f3n es decir y o f de x en este caso y equivale a esta expresi\u00f3n nos"}, {"start": 470.84, "end": 478.35999999999996, "text": " quedar\u00eda menos un medio por x al cuadrado despu\u00e9s m\u00e1s x m\u00e1s tres medios y todo esto"}, {"start": 478.35999999999996, "end": 486.03999999999996, "text": " se iguala a cero entonces de esa manera llegamos a lo que se conoce como una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 486.04, "end": 493.76000000000005, "text": " una ecuaci\u00f3n de la forma a x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c igual a cero para resolver"}, {"start": 493.76000000000005, "end": 501.32000000000005, "text": " una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado tenemos tres alternativas una es la factorizaci\u00f3n"}, {"start": 501.32000000000005, "end": 508.16, "text": " otra es la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica o general esa que dice x es igual a menos b m\u00e1s o menos"}, {"start": 508.16, "end": 516.64, "text": " la ra\u00edz cuadrada de b al cuadrado menos 4 a c todo esto sobre 2 a y la otra opci\u00f3n"}, {"start": 516.64, "end": 523.12, "text": " es utilizar lo que se llama la completaci\u00f3n de cuadrados para darle soluci\u00f3n a esa ecuaci\u00f3n"}, {"start": 523.12, "end": 530.12, "text": " en este caso si utilizamos este camino tendr\u00edamos que reemplazar ac\u00e1 los valores de a b y c"}, {"start": 530.12, "end": 536.32, "text": " que ya determinamos que son los mismos que tenemos ac\u00e1 a es menos un medio b es uno"}, {"start": 536.32, "end": 543.6800000000001, "text": " y c es tres medios sin embargo vamos a utilizar m\u00e1s bien la factorizaci\u00f3n en ese caso debemos"}, {"start": 543.6800000000001, "end": 549.8000000000001, "text": " multiplicar ambos lados de la igualdad por dos para deshacernos de las fracciones si"}, {"start": 549.8000000000001, "end": 556.08, "text": " ac\u00e1 multiplicamos por dos tendr\u00edamos menos dos medios que equivale a menos uno es decir"}, {"start": 556.08, "end": 560.9000000000001, "text": " el primer t\u00e9rmino ser\u00eda menos x al cuadrado ac\u00e1 en el segundo t\u00e9rmino si multiplicamos"}, {"start": 560.9, "end": 567.72, "text": " por dos nos queda m\u00e1s 2x y en el tercer t\u00e9rmino dos por tres medios ser\u00eda seis medios que"}, {"start": 567.72, "end": 574.4599999999999, "text": " equivale a tres positivo y en el lado derecho nos queda dos por cero que es cero ahora para"}, {"start": 574.4599999999999, "end": 580.64, "text": " que esta expresi\u00f3n no inicie con signo negativo vamos a multiplicar ambos lados de la igualdad"}, {"start": 580.64, "end": 586.78, "text": " por menos uno ac\u00e1 si multiplicamos por menos uno nos queda x al cuadrado positivo ac\u00e1"}, {"start": 586.78, "end": 591.68, "text": " multiplicando por menos uno nos queda menos 2x y aqu\u00ed multiplicando por menos uno es"}, {"start": 591.68, "end": 596.9599999999999, "text": " menos tres simplemente ac\u00e1 nos cambian los signos de ese trinomio y en el lado derecho"}, {"start": 596.9599999999999, "end": 603.68, "text": " cero por menos uno sigue siendo cero llegamos as\u00ed a un trinomio de la forma x al cuadrado"}, {"start": 603.68, "end": 610.88, "text": " m\u00e1s bx m\u00e1s c donde podemos aplicar el caso de factorizaci\u00f3n que lleva ese nombre entonces"}, {"start": 610.88, "end": 617.4399999999999, "text": " vamos a abrir dos par\u00e9ntesis sacamos la ra\u00edz cuadrada de x al cuadrado que ser\u00eda x y la"}, {"start": 617.4399999999999, "end": 623.56, "text": " anotamos al comienzo de cada par\u00e9ntesis despu\u00e9s definimos los signos aqu\u00ed tenemos signo positivo"}, {"start": 623.56, "end": 629.64, "text": " m\u00e1s por menos es menos y menos por menos nos da m\u00e1s y ahora buscamos dos n\u00fameros"}, {"start": 629.64, "end": 636.06, "text": " uno negativo y otro positivo que al multiplicarlos entre s\u00ed nos de como resultado menos tres"}, {"start": 636.06, "end": 643.28, "text": " y que al sumarlos nos de como resultado menos dos esos n\u00fameros son menos tres y m\u00e1s uno"}, {"start": 643.28, "end": 650.52, "text": " veamos menos tres por m\u00e1s uno es menos tres y menos tres m\u00e1s uno es menos dos y todo"}, {"start": 650.52, "end": 656.4, "text": " esto nos queda igual a cero es all\u00ed cuando aplicamos el teorema del factor nulo si a"}, {"start": 656.4, "end": 664.04, "text": " por b es igual a cero entonces a es igual a cero o b es igual a cero en otras palabras"}, {"start": 664.04, "end": 671.12, "text": " se iguala a cero cada uno de esos factores y de esa manera vamos a encontrar las dos"}, {"start": 671.12, "end": 677.8399999999999, "text": " soluciones de esta ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado si por ac\u00e1 despejamos x"}, {"start": 677.8399999999999, "end": 685.4399999999999, "text": " nos da tres positivo y por ac\u00e1 haciendo el esp\u00e9cie de x obtenemos uno negativo de esta"}, {"start": 685.4399999999999, "end": 690.8, "text": " manera tenemos ya las dos soluciones de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado como"}, {"start": 690.8, "end": 696.92, "text": " vimos se utiliz\u00f3 el camino de la factorizaci\u00f3n y esto significa que la par\u00e1bola que corresponde"}, {"start": 696.92, "end": 703.3599999999999, "text": " a la gr\u00e1fica de esa funci\u00f3n cuadr\u00e1tica corta el eje x en las abscisas menos uno y"}, {"start": 703.3599999999999, "end": 709.3599999999999, "text": " tres podemos verificar lo que hemos hecho hasta este momento utilizando la calculadora"}, {"start": 709.3599999999999, "end": 715.12, "text": " caso clasuis veamos c\u00f3mo se hace presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla se observan"}, {"start": 715.12, "end": 720.84, "text": " los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora nos movemos hacia"}, {"start": 720.84, "end": 726.6, "text": " abajo dos veces luego hacia la derecha una vez hasta llegar al icono identificado con"}, {"start": 726.6, "end": 732.44, "text": " la letra a may\u00fascula es decir el que corresponde a las ecuaciones presionamos el bot\u00f3n igual"}, {"start": 732.44, "end": 738.4, "text": " para ingresar all\u00ed y vemos en pantalla dos opciones la primera es la de los sistemas"}, {"start": 738.4, "end": 744.6800000000001, "text": " de ecuaciones lineales la segunda es la soluci\u00f3n de ecuaciones polin\u00f3micas entonces vamos"}, {"start": 744.68, "end": 751.8, "text": " a elegir la opci\u00f3n 2 y nos preguntan ahora por el grado de la ecuaci\u00f3n polin\u00f3mica tenemos"}, {"start": 751.8, "end": 758.56, "text": " ac\u00e1 una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado entonces elegimos el 2 vemos en la parte"}, {"start": 758.56, "end": 764.78, "text": " superior de la pantalla la expresi\u00f3n a x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c o sea la que distingue"}, {"start": 764.78, "end": 771.1999999999999, "text": " una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado y tambi\u00e9n vemos el rect\u00e1ngulo negro situado"}, {"start": 771.2, "end": 777.4000000000001, "text": " en el coeficiente de x al cuadrado es decir en el valor a que en este caso es menos un"}, {"start": 777.4000000000001, "end": 783.26, "text": " medio entonces vamos a ingresarlo bot\u00f3n del signo negativo como tenemos una fracci\u00f3n"}, {"start": 783.26, "end": 788.84, "text": " deber\u00edamos presionar el bot\u00f3n de fracci\u00f3n pero se observa que aparece en pantalla una"}, {"start": 788.84, "end": 793.9200000000001, "text": " ele al rev\u00e9s entonces corremos el cursor hacia la izquierda presionando el bot\u00f3n del"}, {"start": 793.9200000000001, "end": 800.5200000000001, "text": " o delete y vamos a ingresar el 1 luego el bot\u00f3n de fracci\u00f3n y despu\u00e9s el 2 all\u00ed tenemos"}, {"start": 800.52, "end": 806.24, "text": " menos un medio presionamos igual para ingresar ese valor y ahora el rect\u00e1ngulo negro est\u00e1"}, {"start": 806.24, "end": 811.88, "text": " situado en el coeficiente de x vemos que ese coeficiente es 1 positivo el mismo que"}, {"start": 811.88, "end": 818.18, "text": " hab\u00edamos determinado por ac\u00e1 el valor debe entonces ingresamos el 1 presionamos igual"}, {"start": 818.18, "end": 824.48, "text": " y ahora tenemos el rect\u00e1ngulo negro situado en el sitio que corresponde al t\u00e9rmino independiente"}, {"start": 824.48, "end": 831.52, "text": " es decir el valor se que es tres medios el mismo que ten\u00edamos por ac\u00e1 entonces ingresamos"}, {"start": 831.52, "end": 837.48, "text": " el 3 luego bot\u00f3n de fracci\u00f3n luego el 2 all\u00ed tenemos tres medios y presionamos igual"}, {"start": 837.48, "end": 843.24, "text": " para ingresar ese valor ahora presionamos el bot\u00f3n igual de nuevo y tenemos la primera"}, {"start": 843.24, "end": 849.34, "text": " soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado x sub 1 igual a 3 el que ya"}, {"start": 849.34, "end": 855.24, "text": " ten\u00edamos por ac\u00e1 si volvemos a presionar igual otra vez tenemos la segunda soluci\u00f3n"}, {"start": 855.24, "end": 861.24, "text": " de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica es decir x sub 2 que es menos 1 por ac\u00e1 lo tenemos entonces"}, {"start": 861.24, "end": 867.08, "text": " hasta este momento ya hemos comprobado con la calculadora las dos soluciones de esta"}, {"start": 867.08, "end": 873.64, "text": " ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado si presionamos otra vez el bot\u00f3n igual vemos"}, {"start": 873.64, "end": 880.04, "text": " en pantalla que la calculadora nos informa acerca de un m\u00e1ximo en la funci\u00f3n y igual"}, {"start": 880.04, "end": 886.48, "text": " a x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c como efectivamente lo hab\u00edamos determinado al principio esta"}, {"start": 886.48, "end": 892.16, "text": " funci\u00f3n tiene como gr\u00e1fica una par\u00e1bola donde su v\u00e9rtice ser\u00e1 el punto m\u00e1s alto"}, {"start": 892.16, "end": 899.02, "text": " el punto m\u00e1ximo y all\u00ed vemos que x es igual a 1 nos est\u00e1 informando cu\u00e1l es la abscisa"}, {"start": 899.02, "end": 905.92, "text": " de ese punto m\u00e1ximo lo que hab\u00edamos determinado por ac\u00e1 como h es 1 si presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 905.92, "end": 911.52, "text": " igual de nuevo nos da el valor de y que es 2 o sea lo que hab\u00edamos determinado como"}, {"start": 911.52, "end": 918.0, "text": " k la ordenada del v\u00e9rtice k efectivamente es igual a 2 as\u00ed comprobamos que lo que"}, {"start": 918.0, "end": 923.96, "text": " hemos hecho hasta este momento es correcto tambi\u00e9n con la calculadora caso claswiss"}, {"start": 923.96, "end": 931.44, "text": " podemos generar el c\u00f3digo qr de esto que hemos realizado hasta este momento del ejercicio"}, {"start": 931.44, "end": 936.96, "text": " para ello presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de opciones y as\u00ed se nos genera"}, {"start": 936.96, "end": 944.6800000000001, "text": " el c\u00f3digo qr ahora lo que tenemos que hacer es escanear dicho c\u00f3digo utilizando preferiblemente"}, {"start": 944.6800000000001, "end": 951.6800000000001, "text": " la aplicaci\u00f3n caso edu m\u00e1s que es gratuita y que cuenta con el lector para dicho c\u00f3digo"}, {"start": 951.68, "end": 959.4399999999999, "text": " qr veamos c\u00f3mo se hace una vez instalada la aplicaci\u00f3n caso edu m\u00e1s en nuestro tel\u00e9fono"}, {"start": 959.4399999999999, "end": 966.9599999999999, "text": " entonces la abrimos y seleccionamos la opci\u00f3n de c\u00f3digo qr de esa manera habilitamos el"}, {"start": 966.9599999999999, "end": 973.16, "text": " lector para escanear el c\u00f3digo generado por la calculadora all\u00ed se produce la lectura"}, {"start": 973.16, "end": 980.52, "text": " y entonces presionamos este bot\u00f3n azul para conectarnos con el sitio web de caso all\u00ed"}, {"start": 980.52, "end": 987.0799999999999, "text": " podemos observar la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica menos un medio de x al cuadrado m\u00e1s x m\u00e1s"}, {"start": 987.0799999999999, "end": 995.4399999999999, "text": " tres medios igual a cero y tambi\u00e9n podemos observar su soluci\u00f3n x sub 1 igual a 3 x"}, {"start": 995.4399999999999, "end": 1003.04, "text": " sub 2 igual a menos 1 as\u00ed como los componentes del v\u00e9rtice los valores de x y correspondientes"}, {"start": 1003.04, "end": 1011.04, "text": " al punto m\u00e1ximo de la gr\u00e1fica vemos x m\u00e1ximo igual a 1 y y m\u00e1ximo igual a 2 tambi\u00e9n vamos"}, {"start": 1011.04, "end": 1017.1999999999999, "text": " a encontrar un dibujo que corresponde a la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n y igual a menos un"}, {"start": 1017.1999999999999, "end": 1025.08, "text": " medio de x al cuadrado m\u00e1s x m\u00e1s tres medios o sea la par\u00e1bola que abre sus ramas hacia"}, {"start": 1025.08, "end": 1031.72, "text": " abajo all\u00ed se observan los dos puntos rojos que corresponden a los cortes o intersecciones"}, {"start": 1031.72, "end": 1039.3600000000001, "text": " de la par\u00e1bola con el eje x es decir las abscisas menos 1 y 3 que fueron las soluciones"}, {"start": 1039.3600000000001, "end": 1045.24, "text": " de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica recordemos que esto que hemos hecho hasta el momento tambi\u00e9n"}, {"start": 1045.24, "end": 1052.04, "text": " lo podemos compartir a trav\u00e9s de nuestras redes presionamos estos tres puntos y seleccionamos"}, {"start": 1052.04, "end": 1058.96, "text": " compartir para habilitar nuestras redes sociales con esta informaci\u00f3n que hemos obtenido acerca"}, {"start": 1058.96, "end": 1064.76, "text": " de la funci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado ya podemos empezar a construir su gr\u00e1fica"}, {"start": 1064.76, "end": 1072.32, "text": " en el plano cartesiano veamos entonces localizamos el v\u00e9rtice en el punto de coordenadas 1,2"}, {"start": 1072.32, "end": 1078.04, "text": " es decir aqu\u00ed recordemos que la par\u00e1bola abrir\u00e1 sus ramas hacia abajo por lo tanto"}, {"start": 1078.04, "end": 1085.38, "text": " el v\u00e9rtice es el punto m\u00e1ximo tambi\u00e9n tenemos el corte con el eje y localizado en tres medios"}, {"start": 1085.38, "end": 1092.64, "text": " es decir en 1.5 ser\u00eda aqu\u00ed exactamente y los cortes o intersecciones de la par\u00e1bola"}, {"start": 1092.64, "end": 1100.6000000000001, "text": " con el eje x que ocurren en las abscisas menos 1 y 3 es decir aqu\u00ed la abscisa menos 1 y"}, {"start": 1100.6000000000001, "end": 1107.8000000000002, "text": " en este punto la abscisa 3 l\u00f3gicamente para trazar la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n es conveniente"}, {"start": 1107.8000000000002, "end": 1113.64, "text": " contar con bastantes puntos por ahora s\u00f3lo tenemos cuatro entonces podr\u00edamos complementar"}, {"start": 1113.64, "end": 1120.4, "text": " esto generando una tabla de valores para esta funci\u00f3n cuadr\u00e1tica d\u00e1ndole a x distintas"}, {"start": 1120.4, "end": 1126.68, "text": " cantidades o distintos valores comprendidos en esta zona que es donde queremos obtener"}, {"start": 1126.68, "end": 1132.68, "text": " la gr\u00e1fica de esa par\u00e1bola es aqu\u00ed cuando la calculadora caso classwiss nos da una mano"}, {"start": 1132.68, "end": 1139.0800000000002, "text": " generando dicha tabla de valores veamos c\u00f3mo se hace presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y en la"}, {"start": 1139.08, "end": 1145.56, "text": " pantalla principal nos movemos hacia abajo dos veces hasta llegar al \u00edcono identificado"}, {"start": 1145.56, "end": 1151.08, "text": " con el n\u00famero 9 que es el que corresponde a las tablas de funciones presionamos el bot\u00f3n"}, {"start": 1151.08, "end": 1156.6799999999998, "text": " igual para ingresar all\u00ed y tenemos el espacio disponible para ingresar la funci\u00f3n f de"}, {"start": 1156.6799999999998, "end": 1163.72, "text": " x es decir y vamos a ingresar esta expresi\u00f3n comenzamos con el signo negativo luego bot\u00f3n"}, {"start": 1163.72, "end": 1169.28, "text": " de fracci\u00f3n para ingresar un medio ingresamos el 1 nos movemos hacia abajo para ingresar"}, {"start": 1169.28, "end": 1175.4, "text": " el 2 corremos el cursor hacia la derecha vamos a ingresar x al cuadrado entonces bot\u00f3n de"}, {"start": 1175.4, "end": 1181.3600000000001, "text": " la variable x luego el bot\u00f3n de elevar al cuadrado despu\u00e9s tenemos m\u00e1s x entonces"}, {"start": 1181.3600000000001, "end": 1188.78, "text": " m\u00e1s bot\u00f3n de la variable x y despu\u00e9s m\u00e1s tres medios tenemos m\u00e1s bot\u00f3n de fracci\u00f3n"}, {"start": 1188.78, "end": 1195.76, "text": " ingresamos el 3 nos movemos hacia abajo e ingresamos el 2 y oprimimos el bot\u00f3n igual"}, {"start": 1195.76, "end": 1202.3999999999999, "text": " de esa manera ya hemos ingresado la funci\u00f3n que vamos a trabajar la calculadora nos presenta"}, {"start": 1202.3999999999999, "end": 1208.58, "text": " la opci\u00f3n de ingresar otra funci\u00f3n llamada g de x esta es la \u00fanica calculadora cient\u00edfica"}, {"start": 1208.58, "end": 1215.3, "text": " est\u00e1ndar que permite generar una tabla de valores para dos funciones de manera simult\u00e1nea"}, {"start": 1215.3, "end": 1221.02, "text": " como en este caso no tenemos m\u00e1s funciones entonces presionamos igual y ahora nos preguntan"}, {"start": 1221.02, "end": 1226.86, "text": " por el valor de inicio si miramos ac\u00e1 lo que tenemos en el plano cartesiano vemos que"}, {"start": 1226.86, "end": 1233.1399999999999, "text": " los valores donde tenemos cortes con el eje x son menos 1 y 3 o sea que podr\u00edamos empezar"}, {"start": 1233.1399999999999, "end": 1239.44, "text": " a obtener la tabla de valores a partir por ejemplo de x igual a menos 2 entonces bot\u00f3n"}, {"start": 1239.44, "end": 1244.8, "text": " del signo negativo ingresamos el 2 luego el bot\u00f3n igual y vamos a ir por ejemplo hasta"}, {"start": 1244.8, "end": 1251.62, "text": " 4 entonces ingresamos el 4 presionamos igual y ahora nos preguntan por el paso es decir"}, {"start": 1251.62, "end": 1258.0, "text": " como los incrementos que vamos a tener a partir de menos 2 y hasta llegar a 4 en este caso"}, {"start": 1258.0, "end": 1266.36, "text": " para que tengamos mayor nivel de detalle vamos a escoger un paso de 0,5 entonces 0,5 presionamos"}, {"start": 1266.36, "end": 1272.2, "text": " igual y de esa manera ya hemos definido los valores de inicio valor final y el paso que"}, {"start": 1272.2, "end": 1277.82, "text": " vamos a utilizar en ese recorrido de valores para generar la tabla presionamos igual de"}, {"start": 1277.82, "end": 1285.16, "text": " nuevo y ya nos aparece en pantalla la tabla de valores para la funci\u00f3n f de x observamos"}, {"start": 1285.16, "end": 1292.16, "text": " en la tabla que cuando x toma el valor menos 2 y vale menos 2,5 es decir aqu\u00ed en este"}, {"start": 1292.16, "end": 1302.1000000000001, "text": " punto cuando x toma el valor menos 1,5 y toma el valor menos 1,125 que ser\u00eda aqu\u00ed cuando"}, {"start": 1302.1, "end": 1309.8, "text": " x toma el valor menos 1 y vale 0 que es el punto de corte con el eje x luego cuando x"}, {"start": 1309.8, "end": 1319.3999999999999, "text": " toma el valor menos 0,5 y vale 0,875 es decir ser\u00eda aqu\u00ed en este punto luego nos movemos"}, {"start": 1319.3999999999999, "end": 1327.3, "text": " hacia abajo cuando x toma el valor 0 entonces y vale 1,5 es decir el corte con el eje y"}, {"start": 1327.3, "end": 1333.6, "text": " lo que se llama la ordenada al origen que era tres medios seguimos cuando x toma el"}, {"start": 1333.6, "end": 1344.8, "text": " valor 0,5 y vale 1,875 es decir m\u00e1s o menos por aqu\u00ed luego cuando x toma el valor 1 y"}, {"start": 1344.8, "end": 1351.8, "text": " vale 2 que es el v\u00e9rtice el que hab\u00edamos obtenido anteriormente seguimos cuando x toma"}, {"start": 1351.8, "end": 1361.9199999999998, "text": " el valor 1,5 y vale 1,875 es decir por aqu\u00ed continuamos cuando x toma el valor 2 y vale"}, {"start": 1361.9199999999998, "end": 1373.8, "text": " 1,5 es decir aqu\u00ed continuamos cuando x toma el valor 2,5 y vale 0,875 es decir por aqu\u00ed"}, {"start": 1373.8, "end": 1380.28, "text": " luego cuando x toma el valor 3 y vale 0 claro es el otro punto de corte con el eje x o la"}, {"start": 1380.28, "end": 1389.04, "text": " otra abscisa al origen seguimos cuando x toma el valor 3,5 y vale menos 1,125 es decir por"}, {"start": 1389.04, "end": 1398.56, "text": " aqu\u00ed y finalmente cuando x toma el valor 4 y vale menos 2,5 all\u00ed tenemos entonces"}, {"start": 1398.56, "end": 1405.12, "text": " los puntos que se han generado gracias a esta tabla de valores que nos proporciona la calculadora"}, {"start": 1405.12, "end": 1413.52, "text": " Casio-Claswitz ahora unimos esos puntos y as\u00ed tenemos la gr\u00e1fica de esa funci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 1413.52, "end": 1420.1999999999998, "text": " es decir la par\u00e1bola que abre sus ramas hacia abajo algo adicional que podemos obtener aqu\u00ed"}, {"start": 1420.1999999999998, "end": 1426.9599999999998, "text": " es el eje de simetr\u00eda ser\u00e1 una recta vertical que pasa justamente por el v\u00e9rtice vamos a"}, {"start": 1426.9599999999998, "end": 1434.28, "text": " verla bien all\u00ed la tenemos esta recta vertical que pasa por la abscisa 1 y cuya ecuaci\u00f3n"}, {"start": 1434.28, "end": 1441.8799999999999, "text": " es x igual a 1 divide la par\u00e1bola en dos ramas perfectamente iguales de tal forma que"}, {"start": 1441.8799999999999, "end": 1447.2, "text": " cualquier punto que escojamos por ejemplo este si es el punto a tiene su sim\u00e9trico"}, {"start": 1447.2, "end": 1453.04, "text": " justo al otro lado este puede ser a prima este por ejemplo si lo llamamos b entonces"}, {"start": 1453.04, "end": 1460.0, "text": " tiene su punto sim\u00e9trico al otro lado b prima est\u00e1n al mismo nivel a la misma distancia"}, {"start": 1460.0, "end": 1466.08, "text": " del eje de simetr\u00eda para complementar el an\u00e1lisis de esta funci\u00f3n cuadr\u00e1tica vamos"}, {"start": 1466.08, "end": 1472.32, "text": " a establecer su dominio su rango donde crece y donde decrese entonces vamos con el dominio"}, {"start": 1472.32, "end": 1478.56, "text": " de la funci\u00f3n es decir los valores que puede tomar la variable independiente que es x si"}, {"start": 1478.56, "end": 1484.68, "text": " observamos la gr\u00e1fica notamos que all\u00ed participan valores negativos de x participa el 0 y tambi\u00e9n"}, {"start": 1484.68, "end": 1490.6000000000001, "text": " los valores positivos o sea que participan todos los n\u00fameros reales entonces el dominio"}, {"start": 1490.6000000000001, "end": 1497.64, "text": " se escribe como los x pertenecientes al conjunto de los reales o tambi\u00e9n en notaci\u00f3n de intervalo"}, {"start": 1497.64, "end": 1504.1200000000001, "text": " ser\u00e1n los x pertenecientes al intervalo que va desde menos infinito desde aqu\u00ed hasta"}, {"start": 1504.1200000000001, "end": 1512.68, "text": " m\u00e1s infinito abierto en ambos extremos ahora vamos con el rango de la funci\u00f3n es decir"}, {"start": 1512.68, "end": 1518.92, "text": " el conjunto de valores que toma la variable dependiente si miramos la gr\u00e1fica tenemos"}, {"start": 1518.92, "end": 1525.16, "text": " una par\u00e1bola que nace en el v\u00e9rtice y abre sus ramas hacia abajo es decir que los valores"}, {"start": 1525.16, "end": 1532.28, "text": " que participan de la variable y van desde 2 hacia abajo es decir hacia menos infinito"}, {"start": 1532.28, "end": 1540.02, "text": " entonces lo expresamos as\u00ed los valores reales de y menores o iguales que 2 el 2 se incluye"}, {"start": 1540.02, "end": 1545.8799999999999, "text": " porque corresponde a la ordenada del v\u00e9rtice que es un punto de la curva o tambi\u00e9n en"}, {"start": 1545.8799999999999, "end": 1551.12, "text": " notaci\u00f3n de intervalo ser\u00edan los valores de y pertenecientes al intervalo que va desde"}, {"start": 1551.12, "end": 1560.48, "text": " menos infinito abierto hasta 2 pero cerrado porque como hemos dicho 2 se debe incluir"}, {"start": 1560.48, "end": 1568.28, "text": " es parte del punto que constituye el m\u00e1ximo de la funci\u00f3n o sea el v\u00e9rtice para determinar"}, {"start": 1568.28, "end": 1574.44, "text": " el comportamiento creciente y decreciente de la funci\u00f3n entonces revisamos la gr\u00e1fica"}, {"start": 1574.44, "end": 1580.96, "text": " vemos que en este tramo la funci\u00f3n crece a medida que x aumenta los valores de y van"}, {"start": 1580.96, "end": 1587.24, "text": " increment\u00e1ndose entonces es creciente hasta aqu\u00ed es decir desde menos infinito hasta"}, {"start": 1587.24, "end": 1595.08, "text": " 1 es decir justo hasta la abscisa correspondiente al v\u00e9rtice pero sin incluir dicho valor entonces"}, {"start": 1595.08, "end": 1601.72, "text": " la funci\u00f3n es creciente para los x pertenecientes al intervalo que va desde menos infinito abierto"}, {"start": 1601.72, "end": 1608.76, "text": " hasta 1 tambi\u00e9n abierto ahora en el otro tramo la funci\u00f3n de crece a medida que x"}, {"start": 1608.76, "end": 1615.08, "text": " aumenta los valores de y van haci\u00e9ndose cada vez menores entonces decimos que la funci\u00f3n"}, {"start": 1615.08, "end": 1622.12, "text": " es decreciente para los x que pertenecen al intervalo que va desde 1 sin incluirlo porque"}, {"start": 1622.12, "end": 1628.7199999999998, "text": " el comportamiento decreciente empieza justo despu\u00e9s del v\u00e9rtice y hasta m\u00e1s infinito"}, {"start": 1628.7199999999998, "end": 1635.4399999999998, "text": " tambi\u00e9n abierto aunque la calculadora casio classwiss no es graficadora sino que es cient\u00edfica"}, {"start": 1635.4399999999998, "end": 1641.36, "text": " est\u00e1ndar podemos visualizar esta gr\u00e1fica que hemos construido generando el c\u00f3digo"}, {"start": 1641.36, "end": 1648.08, "text": " qr para la tabla de valores de esta funci\u00f3n entonces veamos c\u00f3mo se hace presionamos"}, {"start": 1648.08, "end": 1655.08, "text": " el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n de opciones y as\u00ed tenemos el c\u00f3digo qr en pantalla ahora"}, {"start": 1655.08, "end": 1660.24, "text": " lo que tenemos que hacer es escanear dicho c\u00f3digo utilizando de nuevo la aplicaci\u00f3n"}, {"start": 1660.24, "end": 1668.0, "text": " casio edu m\u00e1s ve\u00e1moslo a continuaci\u00f3n abrimos la aplicaci\u00f3n casio edu m\u00e1s en nuestro tel\u00e9fono"}, {"start": 1668.0, "end": 1676.32, "text": " y seleccionamos la opci\u00f3n de c\u00f3digo qr para habilitar el lector entonces traemos la calculadora"}, {"start": 1676.32, "end": 1683.12, "text": " con el c\u00f3digo que se ha generado y una vez que se produce la lectura presionamos este"}, {"start": 1683.12, "end": 1691.04, "text": " bot\u00f3n azul para conectarnos con el sitio web de casio all\u00ed observamos la funci\u00f3n f de"}, {"start": 1691.04, "end": 1698.12, "text": " x o y igual a menos un medio de x al cuadrado m\u00e1s x m\u00e1s tres medios la funci\u00f3n que hemos"}, {"start": 1698.12, "end": 1704.78, "text": " analizado tambi\u00e9n se observa m\u00e1s abajo la gr\u00e1fica es decir la par\u00e1bola que dibujamos"}, {"start": 1704.78, "end": 1711.68, "text": " all\u00ed tenemos entonces la curva correspondiente a esa funci\u00f3n cuadr\u00e1tica tambi\u00e9n podemos"}, {"start": 1711.68, "end": 1718.96, "text": " observar una ruedita o un pi\u00f1\u00f3n donde nos permite cambiar algunos par\u00e1metros para la"}, {"start": 1718.96, "end": 1725.16, "text": " gr\u00e1fica es decir los valores de inicio y final para la variable x as\u00ed como el paso"}, {"start": 1725.16, "end": 1731.8, "text": " y tambi\u00e9n se pueden establecer los valores m\u00ednimo y m\u00e1ximo para la variable y finalmente"}, {"start": 1731.8, "end": 1737.48, "text": " recordemos que esto que hemos obtenido en el tel\u00e9fono celular lo podemos compartir"}, {"start": 1737.48, "end": 1744.84, "text": " a trav\u00e9s de nuestras redes sociales"}, {"start": 1744.84, "end": 1769.4399999999998, "text": " para las calculadoras clasquis en casio tiendas oficiales"}]