SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON RADICALES - Ejercicio 4
#julioprofe explica cómo simplificar una raíz algebraica inexacta.

Tema: #SimplificarRadicales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHUvB4Tsoa3svQJonKe_dc7  

REDES SOCIALES

Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
Twitter → https://twitter.com/julioprofenet
Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet

SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/
 Para simplificar esta raíz vamos a empezar por descomponer 32 en factores primos, el número que tenemos acá adentro. A 32 le podemos sacar mitad, nos da 16, mitad de 16 es 8, mitad de 8 es 4, mitad de 4 es 2 y la mitad de 2 es 1. Por lo tanto 32 va a ser igual a 2 a la 5. Algo que tenemos que tener en cuenta en este tipo de simplificaciones de radicales es procurar que los exponentes de las letras o de los números que tenemos adentro ojalá sean números divisibles por 4 para poder aplicar esta propiedad de la radicación. Donde el exponente de adentro se necesita que sea divisible por el índice de la raíz que está por fuera, que esta división nos de exacta. Entonces para ello necesitamos que los numeritos que estén adentro como exponentes sean divisibles por 4. Veamos el caso de 2 a la 5. 5 es un número superior a 4, pero no es divisible por 4. Entonces lo que podemos hacer es expresar 2 a la 5 como 2 a la 4 por 2 a la 1. Es decir, buscamos el número más próximo a 5, inferior a 5, que sea divisible por 4. Es el caso de 4. Entonces aseguramos 2 a la 4 y 2 a la 1 para conservar 2 a la 5. Recordemos que aquí si multiplicamos dejamos la misma base y sumamos los exponentes, por eso conservaríamos 2 a la 5. De igual manera vamos a revisar cada una de las demás potencias para ir cuadrando todo para que nos quede todo divisible por 4. Veamos x a la 4, en ese caso 4 es divisible por 4, luego no hay que hacerle nada. Veamos y a la 21, buscamos el número más próximo a 21 que sea divisible por 4, se trata del 20. Entonces aseguramos ya la 20 y el resto que sería y a la 1 para conservar y a la 21. Lo mismo hacemos con z a la 43, buscamos el número más próximo a 43 que sea divisible por 4, se trata del 40. Entonces aseguramos z a la 40 y el resto que sería z a la 3. De esa manera hemos alistado todo dentro de la raíz para que empiecen a salir cosas de ella. Vamos a sacar potencias, digamos así, como esta, esta, esta y esta. Esa salida de esas potencias de la raíz se puede hacer porque adentro tenemos puras multiplicaciones entre sí. Entonces veamos 2 a la 4 saldría como 2 a la 4 cuartos que es igual a 1, por eso nos queda como 2. Por x a la 4 saldría como x a la 4 cuartos que es igual a 1, o sea x. Ya la 20 saldría como ya la 5 porque 20 dividido entre 4 nos da 5 y z a la 40 saldría como z a la 10 porque 40 dividido entre 4 nos da 10. Todo esto multiplicando por la raíz cuarta, ojo no debemos olvidar el índice de la raíz. La raíz cuarta de aquello que no pudo salir es el caso de 2 a la 1, es el caso de y a la 1 y z a la 3 que no alcanzaron a salir, por lo tanto se quedan dentro de la raíz. Para finalizar comprimimos la respuesta y pulimos para darle en su forma más simple. Entonces nos va a quedar 12x ya la 5z a la 10, todo esto multiplicando por la raíz cuarta de 2y z a la 3. Aquí los 1 se vuelven invisibles por eso nos queda 2y acompañado de z a la 3. Esa sería entonces nuestra respuesta.
[{"start": 0.0, "end": 10.0, "text": " Para simplificar esta ra\u00edz vamos a empezar por descomponer 32 en factores primos, el n\u00famero que tenemos ac\u00e1 adentro."}, {"start": 10.0, "end": 22.0, "text": " A 32 le podemos sacar mitad, nos da 16, mitad de 16 es 8, mitad de 8 es 4, mitad de 4 es 2 y la mitad de 2 es 1."}, {"start": 22.0, "end": 27.0, "text": " Por lo tanto 32 va a ser igual a 2 a la 5."}, {"start": 27.0, "end": 39.0, "text": " Algo que tenemos que tener en cuenta en este tipo de simplificaciones de radicales es procurar que los exponentes de las letras o de los n\u00fameros que tenemos adentro"}, {"start": 39.0, "end": 47.0, "text": " ojal\u00e1 sean n\u00fameros divisibles por 4 para poder aplicar esta propiedad de la radicaci\u00f3n."}, {"start": 47.0, "end": 59.0, "text": " Donde el exponente de adentro se necesita que sea divisible por el \u00edndice de la ra\u00edz que est\u00e1 por fuera, que esta divisi\u00f3n nos de exacta."}, {"start": 59.0, "end": 65.0, "text": " Entonces para ello necesitamos que los numeritos que est\u00e9n adentro como exponentes sean divisibles por 4."}, {"start": 65.0, "end": 71.0, "text": " Veamos el caso de 2 a la 5. 5 es un n\u00famero superior a 4, pero no es divisible por 4."}, {"start": 71.0, "end": 80.0, "text": " Entonces lo que podemos hacer es expresar 2 a la 5 como 2 a la 4 por 2 a la 1."}, {"start": 80.0, "end": 88.0, "text": " Es decir, buscamos el n\u00famero m\u00e1s pr\u00f3ximo a 5, inferior a 5, que sea divisible por 4. Es el caso de 4."}, {"start": 88.0, "end": 94.0, "text": " Entonces aseguramos 2 a la 4 y 2 a la 1 para conservar 2 a la 5."}, {"start": 94.0, "end": 103.0, "text": " Recordemos que aqu\u00ed si multiplicamos dejamos la misma base y sumamos los exponentes, por eso conservar\u00edamos 2 a la 5."}, {"start": 103.0, "end": 112.0, "text": " De igual manera vamos a revisar cada una de las dem\u00e1s potencias para ir cuadrando todo para que nos quede todo divisible por 4."}, {"start": 112.0, "end": 118.0, "text": " Veamos x a la 4, en ese caso 4 es divisible por 4, luego no hay que hacerle nada."}, {"start": 118.0, "end": 125.0, "text": " Veamos y a la 21, buscamos el n\u00famero m\u00e1s pr\u00f3ximo a 21 que sea divisible por 4, se trata del 20."}, {"start": 125.0, "end": 132.0, "text": " Entonces aseguramos ya la 20 y el resto que ser\u00eda y a la 1 para conservar y a la 21."}, {"start": 132.0, "end": 141.0, "text": " Lo mismo hacemos con z a la 43, buscamos el n\u00famero m\u00e1s pr\u00f3ximo a 43 que sea divisible por 4, se trata del 40."}, {"start": 141.0, "end": 148.0, "text": " Entonces aseguramos z a la 40 y el resto que ser\u00eda z a la 3."}, {"start": 148.0, "end": 157.0, "text": " De esa manera hemos alistado todo dentro de la ra\u00edz para que empiecen a salir cosas de ella."}, {"start": 157.0, "end": 165.0, "text": " Vamos a sacar potencias, digamos as\u00ed, como esta, esta, esta y esta."}, {"start": 165.0, "end": 173.0, "text": " Esa salida de esas potencias de la ra\u00edz se puede hacer porque adentro tenemos puras multiplicaciones entre s\u00ed."}, {"start": 173.0, "end": 180.0, "text": " Entonces veamos 2 a la 4 saldr\u00eda como 2 a la 4 cuartos que es igual a 1, por eso nos queda como 2."}, {"start": 180.0, "end": 187.0, "text": " Por x a la 4 saldr\u00eda como x a la 4 cuartos que es igual a 1, o sea x."}, {"start": 187.0, "end": 201.0, "text": " Ya la 20 saldr\u00eda como ya la 5 porque 20 dividido entre 4 nos da 5 y z a la 40 saldr\u00eda como z a la 10 porque 40 dividido entre 4 nos da 10."}, {"start": 201.0, "end": 208.0, "text": " Todo esto multiplicando por la ra\u00edz cuarta, ojo no debemos olvidar el \u00edndice de la ra\u00edz."}, {"start": 208.0, "end": 224.0, "text": " La ra\u00edz cuarta de aquello que no pudo salir es el caso de 2 a la 1, es el caso de y a la 1 y z a la 3 que no alcanzaron a salir, por lo tanto se quedan dentro de la ra\u00edz."}, {"start": 224.0, "end": 232.0, "text": " Para finalizar comprimimos la respuesta y pulimos para darle en su forma m\u00e1s simple."}, {"start": 232.0, "end": 243.0, "text": " Entonces nos va a quedar 12x ya la 5z a la 10, todo esto multiplicando por la ra\u00edz cuarta de 2y z a la 3."}, {"start": 243.0, "end": 248.0, "text": " Aqu\u00ed los 1 se vuelven invisibles por eso nos queda 2y acompa\u00f1ado de z a la 3."}, {"start": 248.0, "end": 263.0, "text": " Esa ser\u00eda entonces nuestra respuesta."}]