44. MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS (Teoría)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 44: Movimientos Rectilíneos (Teoría).
Tema: Estudio de diversos movimientos.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 Vamos a estudiar los movimientos rectilíneos, que son todos aquellos donde la trayectoria de la partícula o el móvil es una línea recta. También se conocen como movimientos en una dimensión o movimiento unidimensional. Si trabajamos con un sistema o marco de referencia para un movimiento horizontal, entonces decimos que ese marco de referencia es el eje X. Y si el movimiento ocurre en dirección vertical, entonces tendremos el eje Y como sistema o marco de referencia. Entonces el movimiento rectilíneo se caracteriza por eso. Trajectoria, línea recta y puede desarrollarse a lo largo del eje X o a lo largo del eje Y. Dependiendo de la velocidad con la que se mueva el cuerpo, entonces tenemos dos clases de movimientos rectilíneos. Uno que es el movimiento rectilíneo uniforme y otro que se llama movimiento rectilíneo uniformemente variado. El movimiento rectilíneo uniforme se caracteriza porque la velocidad de la partícula permanece constante. Todo el tiempo se mueve con la misma velocidad. Y el movimiento rectilíneo uniformemente variado se caracteriza porque la velocidad es variable, tal como lo indica su nombre. Es decir que cambia con el tiempo. Entonces aquí podemos establecer dos categorías adicionales. Uno que es el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y otro que es el movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado. Acelerado es cuando la velocidad aumenta. La velocidad se incrementa con el paso del tiempo y el desacelerado es cuando la velocidad disminuye. Es decir, se va reduciendo con el paso del tiempo. En términos de la aceleración, se dice que el movimiento rectilíneo uniforme tiene aceleración cero. Es decir, no hay aceleración ya que no se presenta cambio en la velocidad. Recordemos que la aceleración se define como la razón o la tasa de cambio de la velocidad en el tiempo. Si no se presenta ese cambio, entonces no hay aceleración. Entonces esta es la característica fundamental del movimiento rectilíneo uniforme. Velocidad constante y aceleración cero. Para el caso del movimiento rectilíneo uniformemente variado, tenemos una aceleración diferente de cero. Entonces, por ejemplo, si el cuerpo se desplaza hacia la derecha, es decir, con una velocidad de signo positivo y es acelerado, entonces decimos que la aceleración también es positiva. Porque en este caso, la aceleración colabora con el incremento de velocidad. Las dos llevan el mismo sentido. En cambio, si el movimiento es desacelerado y el móvil se desplaza hacia la derecha, entonces decimos que la aceleración es negativa. Es menor que cero. Es decir, tienen signos contrarios ya que la aceleración lo que está haciendo es reducir poco a poco la rapidez o la velocidad del móvil. Decíamos que el movimiento rectilíneo uniforme se caracteriza porque la velocidad del móvil permanece constante en el tiempo. Entonces, allí se cumple la siguiente relación. La velocidad es igual a la distancia sobre el tiempo. Es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado. Aquí decimos que el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales. Entonces, de esta relación podemos despejar, por ejemplo, la distancia. Para despejar distancia, el tiempo pasa a multiplicar con la velocidad. Entonces nos queda distancia igual a velocidad por tiempo y a su vez de aquí podemos despejar el tiempo. Para ello pasamos la velocidad a dividir al otro lado. Entonces nos queda que el tiempo es igual a distancia entre velocidad o distancia dividida entre velocidad. Entonces tenemos aquí como una conexión entre estas tres expresiones que son las formulitas del movimiento rectilíneo uniforme cuando trabajamos sin marco de referencia. Hay ocasiones en que el problema no amerita utilizar un sistema marco de referencia puesto que es más sencillo trabajar con estas expresiones. Una manera de recordar fácilmente las expresiones anteriores es utilizando este triangulito. Allí escribimos las siguientes letras D, V y T. Entonces veamos cómo funciona el triangulito. Si queremos obtener, por ejemplo, la distancia, entonces tapamos aquí y nos queda V por T. Es decir, distancia es igual a velocidad por tiempo. Si queremos obtener la velocidad, entonces tapamos aquí y nos queda D sobre T. Allí tenemos que velocidad es igual a distancia sobre tiempo y si queremos obtener el tiempo, entonces tapamos el tiempo y nos queda D sobre V, distancia sobre velocidad. Entonces con ese triangulito fácilmente sacamos estas tres formulitas que son las que nos permiten trabajar situaciones de movimiento rectilíneo uniforme. Las unidades, veamos, si trabajamos en el sistema internacional, en el SI, entonces tenemos que la distancia recorrida va en metros, el tiempo va en segundos y por lo tanto la velocidad por ser la relación entre una distancia y un tiempo irá en metros sobre segundos. Si el movimiento rectilíneo uniforme se enmarca en un sistema de referencia como el eje X, aquí tenemos el origen, entonces vemos el móvil en dos puntos, podemos decir que aquí tenemos la posición inicial X sub cero, es decir, en el tiempo cero y aquí tenemos la posición X en el instante T. Y en todo ese trayecto la velocidad ha permanecido constante, por lo que tenemos un movimiento rectilíneo uniforme. Entonces para esta situación decimos que la posición X en cualquier instante T es igual a velocidad por tiempo más la posición inicial. Esta se convierte en la ecuación de posición para una partícula que presenta movimiento rectilíneo uniforme que se enmarca en el eje X como sistema de referencia. Esta ecuación también podemos escribirla aquí como X de T, es decir, posición de la partícula o del móvil en cualquier instante T. Si esta expresión se deriva, entonces vamos a obtener la expresión de velocidad, que sería entonces, veamos, tenemos una suma, la derivada de una constante por la variable T es la constante, es decir, la velocidad. Y la derivada de este término que es constante recordemos que vale cero, por lo tanto tenemos aquí el concepto del movimiento rectilíneo uniforme, un movimiento caracterizado porque la velocidad en cualquier instante T es siempre el mismo valor, el valor de la velocidad, en este caso, del coche. Esa velocidad en este caso sería positiva porque el coche se mueve hacia la derecha, si se moviera hacia la izquierda entonces este valor tendría signo negativo. Y si a su vez la ecuación de velocidad la derivamos obtenemos la expresión para la aceleración. Entonces, ¿a qué será igual la aceleración en cualquier instante T? La derivada de esta expresión, pero como tenemos un término constante entonces la derivada es cero. Y observamos también la otra característica del movimiento rectilíneo uniforme, donde tenemos siempre aceleración igual a cero. Ahora veamos en el caso del movimiento rectilíneo uniformemente variado cuáles son las fórmulas que nos permiten trabajar situaciones de este tipo. Las fórmulas vamos a utilizarlas cuando el movimiento no sea enmarcado en un sistema de referencia. Tenemos como primera fórmula la aceleración que es igual a velocidad final menos velocidad inicial, todo eso entre el tiempo. Otra fórmula nos dice que la distancia recorrida es igual a un medio de la aceleración por el tiempo al cuadrado más la velocidad inicial por el tiempo. Otra nos dice que la velocidad final al cuadrado es igual a la velocidad inicial al cuadrado más dos veces la aceleración por la distancia recorrida. Y la otra nos dice que la distancia recorrida es igual a la velocidad inicial más la velocidad final. Todo eso dividido entre dos y eso multiplicado por el tiempo. Entonces con estas cuatro formulitas trabajamos situaciones de movimiento rectilíneo uniformemente variado. Recordemos que allí están los casos acelerado y desacelerado. Dependiendo de la información que tengamos miramos cuál relación es la que nos sirve. Miremos para cada magnitud sus unidades en el sistema internacional. Para la aceleración tenemos metro sobre segundo cuadrado, para la velocidad inicial tenemos metro sobre segundo, para la velocidad final metros sobre segundo, para la distancia recorrida metros y para el tiempo segundos. Si el movimiento rectilíneo uniformamente variado se enmarca en un sistema de referencia como el eje X donde aquí tenemos su origen podemos decir que en el tiempo cero el coche o la partícula tiene posición X sub cero y en ese instante su velocidad será V sub cero, es decir la velocidad inicial. Transcurrido un tiempo T tenemos una posición X y allí otra velocidad vamos a suponer que es de mayor módulo que la anterior, es decir una velocidad final de mayor valor que esta entonces hablamos de un movimiento acelerado. Si en esta situación tenemos una aceleración que señala hacia la derecha, una aceleración positiva que lleva la misma dirección y sentido que las velocidades por lo tanto allí vemos un incremento en la velocidad, tendríamos el caso del movimiento acelerado. Para este caso decimos que la posición es igual a un medio de la aceleración tiempo al cuadrado más velocidad inicial por tiempo más X sub cero, es decir más la posición inicial. Esta es la ecuación de posición para un movimiento rectilíneo uniformemente variado que se enmarca en el eje X. Esta expresión puede escribirse como X de T, es decir posición de la partícula o del móvil en el instante de T. Si esto lo derivamos con respecto al tiempo entonces obtenemos la ecuación de velocidad. Veamos, la derivada de este primer término será de la siguiente manera, este 2 baja a multiplicar, 2 multiplicado por un medio nos da 1, 1 por A, la A es constante recordemos que en este caso la única variable es el tiempo, entonces 2 multiplicado por un medio de A nos queda A acompañado de T, porque recordemos que aquí se resta una unidad entonces nos queda aquí exponente 1, más la derivada de este término como esto es constante, la constante por la variable, la derivada de eso nos da la constante que en este caso es F sub 0 y la derivada de este último término que es un valor constante será 0, entonces no escribimos nada y tenemos la ecuación de velocidad para un movimiento rectilíneo uniformemente variado. Entonces velocidad en cualquier instante T es igual a la aceleración por el tiempo más la velocidad inicial y si a su vez esto lo derivamos hacemos la derivada de la velocidad vamos a obtener la expresión para la aceleración, la aceleración en cualquier instante T, veamos, tendríamos entonces la derivada de esto sería la derivada de este primer término es una constante por la variable T, la derivada de esto será la constante A y la derivada de este otro término que es un término constante será 0, por lo tanto se comprueba que la aceleración en el movimiento rectilíneo uniformemente variado presenta siempre el mismo valor, independientemente del tiempo la aceleración vale lo mismo por eso se llama un movimiento rectilíneo uniformemente variado porque el ritmo de cambio de la velocidad es siempre constante.
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Para la aceleraci\u00f3n tenemos metro sobre segundo cuadrado, para"}, {"start": 667.4, "end": 676.68, "text": " la velocidad inicial tenemos metro sobre segundo, para la velocidad final metros sobre segundo,"}, {"start": 676.68, "end": 684.0, "text": " para la distancia recorrida metros y para el tiempo segundos. Si el movimiento rectil\u00edneo"}, {"start": 684.0, "end": 690.52, "text": " uniformamente variado se enmarca en un sistema de referencia como el eje X donde aqu\u00ed tenemos"}, {"start": 690.52, "end": 699.48, "text": " su origen podemos decir que en el tiempo cero el coche o la part\u00edcula tiene posici\u00f3n X"}, {"start": 699.48, "end": 707.8, "text": " sub cero y en ese instante su velocidad ser\u00e1 V sub cero, es decir la velocidad inicial."}, {"start": 707.8, "end": 715.64, "text": " Transcurrido un tiempo T tenemos una posici\u00f3n X y all\u00ed otra velocidad vamos a suponer que"}, {"start": 715.64, "end": 724.24, "text": " es de mayor m\u00f3dulo que la anterior, es decir una velocidad final de mayor valor que esta"}, {"start": 724.24, "end": 732.0799999999999, "text": " entonces hablamos de un movimiento acelerado. Si en esta situaci\u00f3n tenemos una aceleraci\u00f3n"}, {"start": 732.08, "end": 740.9200000000001, "text": " que se\u00f1ala hacia la derecha, una aceleraci\u00f3n positiva que lleva la misma direcci\u00f3n y sentido"}, {"start": 740.9200000000001, "end": 747.08, "text": " que las velocidades por lo tanto all\u00ed vemos un incremento en la velocidad, tendr\u00edamos"}, {"start": 747.08, "end": 753.8000000000001, "text": " el caso del movimiento acelerado. Para este caso decimos que la posici\u00f3n es igual a un"}, {"start": 753.8000000000001, "end": 761.72, "text": " medio de la aceleraci\u00f3n tiempo al cuadrado m\u00e1s velocidad inicial por tiempo m\u00e1s X"}, {"start": 761.72, "end": 768.84, "text": " sub cero, es decir m\u00e1s la posici\u00f3n inicial. Esta es la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n para un"}, {"start": 768.84, "end": 776.6800000000001, "text": " movimiento rectil\u00edneo uniformemente variado que se enmarca en el eje X. Esta expresi\u00f3n"}, {"start": 776.6800000000001, "end": 784.2, "text": " puede escribirse como X de T, es decir posici\u00f3n de la part\u00edcula o del m\u00f3vil en el instante"}, {"start": 784.2, "end": 792.4000000000001, "text": " de T. Si esto lo derivamos con respecto al tiempo entonces obtenemos la ecuaci\u00f3n de"}, {"start": 792.4000000000001, "end": 799.48, "text": " velocidad. Veamos, la derivada de este primer t\u00e9rmino ser\u00e1 de la siguiente manera, este"}, {"start": 799.48, "end": 807.44, "text": " 2 baja a multiplicar, 2 multiplicado por un medio nos da 1, 1 por A, la A es constante"}, {"start": 807.44, "end": 814.1600000000001, "text": " recordemos que en este caso la \u00fanica variable es el tiempo, entonces 2 multiplicado por"}, {"start": 814.1600000000001, "end": 821.7600000000001, "text": " un medio de A nos queda A acompa\u00f1ado de T, porque recordemos que aqu\u00ed se resta una unidad"}, {"start": 821.7600000000001, "end": 827.6800000000001, "text": " entonces nos queda aqu\u00ed exponente 1, m\u00e1s la derivada de este t\u00e9rmino como esto es"}, {"start": 827.6800000000001, "end": 833.12, "text": " constante, la constante por la variable, la derivada de eso nos da la constante que en"}, {"start": 833.12, "end": 839.2, "text": " este caso es F sub 0 y la derivada de este \u00faltimo t\u00e9rmino que es un valor constante"}, {"start": 839.2, "end": 846.76, "text": " ser\u00e1 0, entonces no escribimos nada y tenemos la ecuaci\u00f3n de velocidad para un movimiento"}, {"start": 846.76, "end": 853.12, "text": " rectil\u00edneo uniformemente variado. Entonces velocidad en cualquier instante T es igual"}, {"start": 853.12, "end": 862.04, "text": " a la aceleraci\u00f3n por el tiempo m\u00e1s la velocidad inicial y si a su vez esto lo derivamos hacemos"}, {"start": 862.04, "end": 869.12, "text": " la derivada de la velocidad vamos a obtener la expresi\u00f3n para la aceleraci\u00f3n, la aceleraci\u00f3n"}, {"start": 869.12, "end": 875.64, "text": " en cualquier instante T, veamos, tendr\u00edamos entonces la derivada de esto ser\u00eda la derivada"}, {"start": 875.64, "end": 880.5999999999999, "text": " de este primer t\u00e9rmino es una constante por la variable T, la derivada de esto ser\u00e1 la"}, {"start": 880.5999999999999, "end": 887.8399999999999, "text": " constante A y la derivada de este otro t\u00e9rmino que es un t\u00e9rmino constante ser\u00e1 0, por"}, {"start": 887.84, "end": 894.52, "text": " lo tanto se comprueba que la aceleraci\u00f3n en el movimiento rectil\u00edneo uniformemente"}, {"start": 894.52, "end": 902.8000000000001, "text": " variado presenta siempre el mismo valor, independientemente del tiempo la aceleraci\u00f3n vale lo mismo"}, {"start": 902.8000000000001, "end": 908.98, "text": " por eso se llama un movimiento rectil\u00edneo uniformemente variado porque el ritmo de cambio"}, {"start": 908.98, "end": 936.04, "text": " de la velocidad es siempre constante."}]