66. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (Ejercicio 7)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 66: Movimiento Circular Uniforme (Ejercicio 7).

Suponiendo una órbita circular, ¿Cuál es la aceleración de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol? Dato: Distancia media Tierra-Sol: 150 millones de km

Tema: Estudio de diversos movimientos.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 En este problema nos piden determinar la aceleración de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol, en su movimiento de traslación, suponiendo que se trata de una órbita perfectamente circular. Siendo así, la Tierra tendría un movimiento circular uniforme, luego la única aceleración presente sería la aceleración centrípeta. Tenemos como dato que la distancia media entre la Tierra y el Sol, es decir, el radio de la órbita circular es de 150 millones de kilómetros, es decir, 150 por 10 a las 6 kilómetros. Y también tenemos como dato que el periodo de la Tierra, es decir, el tiempo que la Tierra tarda en darle la vuelta completa al Sol, es un año. Entonces vamos a hacer las conversiones correspondientes. Vamos a llevar esta distancia de kilómetros a metros y este periodo que se encuentra en años, vamos a llevarlo a segundos. Comenzamos con el radio, que es 150 por 10 a las 6 kilómetros. 150 lo podemos escribir como 1.50 por 10 a la 2, pasándolo a anotación científica. Eso multiplicado por 10 a las 6 kilómetros y utilizamos el factor de conversión para pasar de kilómetros a metros. Un kilómetro tiene 1000 metros, es decir, 10 a las 3 metros. Allí eliminamos kilómetros y nos queda lo siguiente. R igual a 1.50 por, veamos, 10 a la 2 por 10 a las 6 por 10 a las 3. Allí tenemos el producto de potencias de la misma base, por lo tanto dejamos la misma base que es 10 y sumamos los exponentes. Esa suma nos da 11 y ya nos queda en metros. Entonces tenemos el radio de la órbita circular de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol ya expresada en metros. Ahora vamos con el periodo, que es un año, es decir, 365 días. Y vamos a utilizar los factores de conversión necesarios para pasar de días a segundos. Comenzamos pasando de días a horas. Un día tiene 24 horas y luego de horas a segundos. Una hora tiene 3600 segundos. Días se va con días, horas con horas y nos quedan segundos. Efectuando la operación 365 por 24 por 3600 nos da 31.536.000 segundos. Ese sería entonces el periodo de ese movimiento circular uniforme de la Tierra alrededor del Sol. Como debemos encontrar la aceleración centrípeta podríamos utilizar esta fórmula, velocidad angular al cuadrado por el radio. Sin embargo vemos que no conocemos este dato, no sabemos cuánto es la velocidad angular. Pero sí sabemos que velocidad angular es igual a 2pi sobre periodo. Y el periodo sí lo conocemos. Por lo tanto podríamos sustituir esta expresión aquí. Nos queda entonces 2pi sobre periodo, todo esto al cuadrado por el radio. Aquí el exponente afecta a cada uno de los componentes que hay dentro del paréntesis. Y nos queda 4pi cuadrado sobre T cuadrado y todo eso multiplicado por R. Entonces en esta expresión ya podemos reemplazar los datos que conocemos. El radio, el periodo y lógicamente el número pi. Nos va a quedar entonces así, 4 por 3.14 al cuadrado por el radio que vale 1.50 por 10 a la 11 en metros. Y todo esto dividido entre el periodo que es 31.536.000 segundos al cuadrado. Efectuando toda esa operación en la calculadora nos da como resultado 5.95 por 10 a la menos 3 en metros por segundo cuadrado. Ese será entonces el valor de la aceleración centrípeta para ese movimiento circular uniforme que estamos suponiendo efectúa la Tierra alrededor del Sol. Música
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