SUMA Y RESTA DE RADICALES SEMEJANTES - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo simplificar una expresión numérica usando el concepto de radicales semejantes.

Video producido por #julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX: http://cibermatex.net

Tema: #OperacionesConRadicales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwFWj-no7FzPwEUCbXVB6Xnd 

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 Para simplificar esta expresión vamos a comenzar por descomponer en factores primos cada uno de los números que tenemos dentro de las raíces. Comencemos con el 18, sacamos la mitad, mitad de 18 es 9, podemos sacar tercera, nos da 3, tercera de 3 es 1, por lo tanto 18 se puede expresar como 2 por 3 al cuadrado. Nos conviene que el exponente sea 2 porque tenemos raíz cuadrada, entonces vamos a anotar ese resultado en la primera raíz. Continuamos con 50, sacamos mitad nos da 35, sacamos quinta nos da 5 y a 5 le sacamos quinta y obtenemos 1. Esto sería entonces 2 por 5 al cuadrado. Nuevamente nos conviene este exponente 2, entonces anotamos el resultado dentro de la segunda raíz. Para la siguiente raíz tenemos el 2 y 2 no podemos descomponerlo más porque ya es un número primo, lo dejamos igual y pasamos al 8. Veamos, sacamos mitad nos da 4, mitad de 4 es 2, mitad de 2 es 1. Aquí tenemos 2 al cubo, pero de una vez podemos descomponer 2 al cubo como 2 al cuadrado por 2 a la 1. O simplemente 2 al cuadrado por 2, podemos retirar ese exponente 1. Entonces esto es lo que vamos a sustituir dentro de la última raíz. Como decíamos nos conviene que el exponente sea un número par para que pueda luego simplificarse con la raíz cuadrada. Bien, ahora en cada una de estas raíces vamos a aplicar la siguiente propiedad de la radicación. Cuando tenemos raíz enésima de una multiplicación podemos repartir la raíz para cada uno de los factores. Entonces esa propiedad nos permite hacer esto, colocar aquí raíz de 2 por raíz de 3 al cuadrado. Aquí también raíz cuadrada de 2 por raíz de 5 al cuadrado menos esta raíz queda igual y acá también repartimos la raíz. Nos queda entonces de esa manera. A continuación vamos a aplicar esta propiedad. Si tenemos raíz enésima de a a la n podemos decir que esto es igual a a. Por lo tanto aquí podemos aplicar eso, aquí también y aquí también. Por lo tanto nos va a quedar así. Raíz cuadrada de 2 por 3, aquí prácticamente el 3 se libera de la raíz. Aquí queda raíz cuadrada de 2 por 5. Aquí nos queda raíz cuadrada de 2. Y en esta última sale 2 y queda acompañada de raíz cuadrada de 2. Vamos a reescribir esos términos. Nos quedaría el primero como 3 raíz de 2 más 5 raíz de 2 menos raíz de 2 menos 2 raíz de 2. Y hemos llegado a lo que se llaman radicales semejantes. Observemos que todos los términos tienen raíz cuadrada de 2. Este de aquí es como si tuviera coeficiente 1. Entonces lo que hacemos es operar los coeficientes, los números que están delante de la raíz. Veamos, 3 más 5 nos da 8, 8 menos 1 es 7 y 7 menos 2 nos da 5 pero queda 5 raíz de 2. Si puesto que todos los términos tenían raíz cuadrada de 2. Esta sería entonces la respuesta a este ejercicio.
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