Pregunta 26 TIPO EXAMEN
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores.

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 Nos dan esta información y nos piden hallar el valor de m al cuadrado más n al cuadrado. Entonces hacemos lo siguiente, tomamos esta igualdad y la elevamos a ambos lados al cuadrado. Entonces tenemos en el lado izquierdo m más n al cuadrado y en el lado derecho la fracción un medio y toda ella elevada al cuadrado. Acá tenemos un binomio al cuadrado, entonces aplicamos el desarrollo que corresponde a ese producto notable. Recordemos que es el primer término al cuadrado más dos veces el primer término por el segundo más el segundo término al cuadrado. Y acá cuando tenemos una fracción elevada a un exponente, este nos afecta tanto el numerador como el denominador. Entonces uno al cuadrado nos da uno y dos al cuadrado nos da cuatro. Como se puede observar aquí ya nos aparece m cuadrado más n cuadrado, es decir la expresión que nos preguntan. Pero también tenemos un componente que es mn cuyo valor necesitamos y ese lo vamos a obtener de aquí. Entonces hacemos el despeje de mn, para ello pasamos menos tres que está multiplicando al otro lado a dividir, nos quedaría así. Cuando el número pasa a dividir conserva su signo, pero recordemos que en una fracción el signo negativo no debe quedar en la parte de abajo, entonces lo acomodamos bien sea en la mitad o en la parte superior. Vamos a dejarlo allí en la mitad, queda mucho mejor en los cuatro tercios. Entonces ese es el valor de mn, lo traemos entonces por acá, nos queda m cuadrado más dos por mn que nos dio menos cuatro tercios, todo esto más n cuadrado igualado con un cuarto. Enseguida vamos a resolver esta operación. Entonces tenemos m al cuadrado, aquí más dos por menos cuatro tercios, más por menos nos da menos, multiplicamos numeradores entre sí, dos por cuatro es ocho y denominadores entre sí, recordemos que aquí hay uno no invisible, uno por tres nos da tres, nos da entonces menos ocho tercios, esto más n cuadrado igualado con un cuarto. Y allí ya podemos despejar lo que nos piden, m al cuadrado más n al cuadrado, eso será igual a un cuarto más ocho tercios, este número que está restando pasa al otro lado a sumar. Resolvemos ahora esta suma de fracciones heterogéneas o fracciones con distinto denominador, podemos proceder utilizando la técnica de la carita feliz. Entonces recordemos que se hace lo siguiente, uno por tres nos da tres más cuatro por ocho treinta y dos, y en el denominador cuatro por tres que es doce. Entonces recordemos que es esto que hemos realizado, la técnica de la carita feliz. Finalmente resolvemos la suma que hay en el numerador, entonces nos queda m al cuadrado más n al cuadrado igual a tres más treinta y dos que nos da treinta y cinco, y esto sobre doce, treinta y cinco doce abos que es una fracción irreducible, no se puede simplificar más, y este es el valor de la expresión que nos preguntan. Por lo tanto en este caso seleccionamos la opción A.
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