REGLA DE TRES COMPUESTA - Problema 3
#julioprofe explica cómo resolver el siguiente problema utilizando la Regla de Tres Compuesta:

Con 12 latas de 1/2 kg de pintura cada una se han pintado 90 m de un muro de 80 cm de altura. ¿Cuántas latas de 2 kg de pintura serán necesarias para pintar un muro similar de 120 cm de altura y 200 m de longitud?

REDES SOCIALES

Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
Twitter → https://twitter.com/julioprofenet
Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet

SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/
 Con 12 latas de medio kilogramo de pintura cada una se han pintado 90 metros de muro de 80 centímetros de altura. ¿Cuántas latas de 2 kilogramos de pintura serán necesarias para pintar un muro similar de 120 centímetros de altura y 200 metros de longitud? En ese problema podemos reconocer información que nos dan acerca de la pintura y acerca del muro. ¿Qué sabemos de la pintura? La cantidad de latas y el contenido de cada lata en kilogramos. También tenemos sobre el muro información sobre su longitud en metros y su altura en centímetros. Vamos a localizar la información que nos dan. El problema nos dice que con 12 latas de medio kilogramo de pintura cada una se pueden pintar 90 metros de longitud de un muro de 80 centímetros de altura. Nos preguntan cuántas latas son necesarias si cada una tiene 2 kilogramos de contenido para pintar un muro similar de 120 centímetros de altura y 200 metros de longitud. Entonces tenemos un caso de regla de tres compuesta. Procedemos con el análisis de la columna que contiene la incógnita con cada una de las otras columnas de datos. Para empezar, al número que conocemos en la columna que contiene la incógnita siempre le vamos a colocar un signo más. Comencemos con latas y contenido. Vamos a suponer que esto permanece constante, es decir, pensemos en un muro de dimensiones fijas. Entonces veamos, si aumenta el contenido en kilogramos, el contenido de pintura de las latas es de esperar que para pintar un mismo muro necesitemos menos latas. Por lo tanto, la relación entre estas dos columnas, es decir, entre latas y contenido será una relación inversa. En ese caso escribimos los signos más y menos. Más en el de arriba, menos en el de abajo. Ahora analizamos latas con longitud del muro. Pensamos que esto permanece constante al igual que la altura del muro. Entonces vemos que si nos aumenta la longitud del muro, entonces es razonable pensar que necesitamos más latas de pintura de un mismo contenido. Y siendo el muro de una misma altura. Repetimos, esta columna y esta se asumen como constantes. Únicamente examinamos latas con longitud de muro. Entonces a mayor longitud de muro esperamos usar mayor cantidad de latas. Entonces la relación entre estas dos variables, latas y longitud de muro, es una relación directa. En ese caso escribimos los signos menos arriba y más en la parte de abajo. Por último analizamos latas con altura del muro. Ahora suponemos que el contenido de pintura de las latas y la longitud de muro permanecen constantes. Entonces si aumenta la altura del muro, también es razonable pensar que necesitemos mayor cantidad de latas. Luego latas y altura del muro también tienen una relación directa. Nuevamente anotamos los signos menos y más. Menos arriba y más en la parte de abajo. Después de haber realizado este análisis viene la parte más sencilla que es encontrar el valor de la incógnita X. Para ello vamos a realizar lo siguiente. Armamos una fracción donde aquí en el numerador vamos a multiplicar todos los números que quedaron con signo más. Es decir, con signo positivo. Es decir, multiplicamos 12 por 1 medio por 200 por 120. Eso en el numerador. Aquí en el denominador vamos a multiplicar todos los números que quedaron con signo menos. Es decir, con signo negativo. Tendremos 2 por 90 por 80. Entonces siempre producto de positivos en el numerador y producto de negativos en el denominador. Luego podemos manejar la simplificación para hacer de una manera más fácil esta operación. Por ejemplo 12 por 1 medio nos daría 6. Podríamos sacar mitad de 2, mitad de 12 nos queda 6 y aquí nos queda simplemente 1. Este 6 lo podemos simplificar con el 2. Sacamos mitad de 6 que nos da 3. Mitad de 2 es 1. Podríamos simplificar por ejemplo 200 con el 90. Le podemos quitar un 0. Es como sacar décima. Podríamos quitar otro 0 por aquí al 20 y este 0 al 80. Nuevamente es como sacar décima. Podríamos simplificar por ejemplo el 2 con el 8. Mitad de 2 es 1. Mitad de 8 es 4. Podríamos simplificar 120 con 4. Cuarta de 4 es 1. Cuarta de 120 nos da 30. Tenemos en el numerador 3 por 30 que es 90. Acá abajo nos quedó 9. Finalmente nos quedaría 90 dividido entre 9 y eso da un total de 10. Vemos que al simplificar se reduce al final las operaciones que debemos realizar. ¿Qué significa este 10? Para realizar la tarea final, es decir, pintar 200 metros de muro de 120 cm de altura, necesitaremos entonces 10 latas de 2 kg de pintura cada una. De esta manera entonces terminamos la solución de este problema de regla de 3 compuesta.
[{"start": 0.0, "end": 11.0, "text": " Con 12 latas de medio kilogramo de pintura cada una se han pintado 90 metros de muro de 80 cent\u00edmetros de altura."}, {"start": 11.0, "end": 25.0, "text": " \u00bfCu\u00e1ntas latas de 2 kilogramos de pintura ser\u00e1n necesarias para pintar un muro similar de 120 cent\u00edmetros de altura y 200 metros de longitud?"}, {"start": 25.0, "end": 37.0, "text": " En ese problema podemos reconocer informaci\u00f3n que nos dan acerca de la pintura y acerca del muro."}, {"start": 37.0, "end": 50.0, "text": " \u00bfQu\u00e9 sabemos de la pintura? La cantidad de latas y el contenido de cada lata en kilogramos."}, {"start": 50.0, "end": 65.0, "text": " Tambi\u00e9n tenemos sobre el muro informaci\u00f3n sobre su longitud en metros y su altura en cent\u00edmetros."}, {"start": 65.0, "end": 70.0, "text": " Vamos a localizar la informaci\u00f3n que nos dan."}, {"start": 70.0, "end": 91.0, "text": " El problema nos dice que con 12 latas de medio kilogramo de pintura cada una se pueden pintar 90 metros de longitud de un muro de 80 cent\u00edmetros de altura."}, {"start": 91.0, "end": 110.0, "text": " Nos preguntan cu\u00e1ntas latas son necesarias si cada una tiene 2 kilogramos de contenido para pintar un muro similar de 120 cent\u00edmetros de altura y 200 metros de longitud."}, {"start": 110.0, "end": 116.0, "text": " Entonces tenemos un caso de regla de tres compuesta."}, {"start": 116.0, "end": 127.0, "text": " Procedemos con el an\u00e1lisis de la columna que contiene la inc\u00f3gnita con cada una de las otras columnas de datos."}, {"start": 127.0, "end": 138.0, "text": " Para empezar, al n\u00famero que conocemos en la columna que contiene la inc\u00f3gnita siempre le vamos a colocar un signo m\u00e1s."}, {"start": 138.0, "end": 141.0, "text": " Comencemos con latas y contenido."}, {"start": 141.0, "end": 148.0, "text": " Vamos a suponer que esto permanece constante, es decir, pensemos en un muro de dimensiones fijas."}, {"start": 148.0, "end": 163.0, "text": " Entonces veamos, si aumenta el contenido en kilogramos, el contenido de pintura de las latas es de esperar que para pintar un mismo muro necesitemos menos latas."}, {"start": 163.0, "end": 172.0, "text": " Por lo tanto, la relaci\u00f3n entre estas dos columnas, es decir, entre latas y contenido ser\u00e1 una relaci\u00f3n inversa."}, {"start": 172.0, "end": 177.0, "text": " En ese caso escribimos los signos m\u00e1s y menos."}, {"start": 177.0, "end": 181.0, "text": " M\u00e1s en el de arriba, menos en el de abajo."}, {"start": 181.0, "end": 185.0, "text": " Ahora analizamos latas con longitud del muro."}, {"start": 185.0, "end": 191.0, "text": " Pensamos que esto permanece constante al igual que la altura del muro."}, {"start": 191.0, "end": 206.0, "text": " Entonces vemos que si nos aumenta la longitud del muro, entonces es razonable pensar que necesitamos m\u00e1s latas de pintura de un mismo contenido."}, {"start": 206.0, "end": 210.0, "text": " Y siendo el muro de una misma altura."}, {"start": 210.0, "end": 215.0, "text": " Repetimos, esta columna y esta se asumen como constantes."}, {"start": 215.0, "end": 219.0, "text": " \u00danicamente examinamos latas con longitud de muro."}, {"start": 219.0, "end": 225.0, "text": " Entonces a mayor longitud de muro esperamos usar mayor cantidad de latas."}, {"start": 225.0, "end": 233.0, "text": " Entonces la relaci\u00f3n entre estas dos variables, latas y longitud de muro, es una relaci\u00f3n directa."}, {"start": 233.0, "end": 240.0, "text": " En ese caso escribimos los signos menos arriba y m\u00e1s en la parte de abajo."}, {"start": 240.0, "end": 245.0, "text": " Por \u00faltimo analizamos latas con altura del muro."}, {"start": 245.0, "end": 253.0, "text": " Ahora suponemos que el contenido de pintura de las latas y la longitud de muro permanecen constantes."}, {"start": 253.0, "end": 262.0, "text": " Entonces si aumenta la altura del muro, tambi\u00e9n es razonable pensar que necesitemos mayor cantidad de latas."}, {"start": 262.0, "end": 269.0, "text": " Luego latas y altura del muro tambi\u00e9n tienen una relaci\u00f3n directa."}, {"start": 269.0, "end": 273.0, "text": " Nuevamente anotamos los signos menos y m\u00e1s."}, {"start": 273.0, "end": 278.0, "text": " Menos arriba y m\u00e1s en la parte de abajo."}, {"start": 278.0, "end": 290.0, "text": " Despu\u00e9s de haber realizado este an\u00e1lisis viene la parte m\u00e1s sencilla que es encontrar el valor de la inc\u00f3gnita X."}, {"start": 290.0, "end": 295.0, "text": " Para ello vamos a realizar lo siguiente."}, {"start": 295.0, "end": 303.0, "text": " Armamos una fracci\u00f3n donde aqu\u00ed en el numerador vamos a multiplicar todos los n\u00fameros que quedaron con signo m\u00e1s."}, {"start": 303.0, "end": 306.0, "text": " Es decir, con signo positivo."}, {"start": 306.0, "end": 316.0, "text": " Es decir, multiplicamos 12 por 1 medio por 200 por 120."}, {"start": 316.0, "end": 319.0, "text": " Eso en el numerador."}, {"start": 319.0, "end": 326.0, "text": " Aqu\u00ed en el denominador vamos a multiplicar todos los n\u00fameros que quedaron con signo menos."}, {"start": 326.0, "end": 328.0, "text": " Es decir, con signo negativo."}, {"start": 328.0, "end": 334.0, "text": " Tendremos 2 por 90 por 80."}, {"start": 334.0, "end": 342.0, "text": " Entonces siempre producto de positivos en el numerador y producto de negativos en el denominador."}, {"start": 342.0, "end": 349.0, "text": " Luego podemos manejar la simplificaci\u00f3n para hacer de una manera m\u00e1s f\u00e1cil esta operaci\u00f3n."}, {"start": 349.0, "end": 353.0, "text": " Por ejemplo 12 por 1 medio nos dar\u00eda 6."}, {"start": 353.0, "end": 359.0, "text": " Podr\u00edamos sacar mitad de 2, mitad de 12 nos queda 6 y aqu\u00ed nos queda simplemente 1."}, {"start": 359.0, "end": 362.0, "text": " Este 6 lo podemos simplificar con el 2."}, {"start": 362.0, "end": 365.0, "text": " Sacamos mitad de 6 que nos da 3."}, {"start": 365.0, "end": 367.0, "text": " Mitad de 2 es 1."}, {"start": 367.0, "end": 374.0, "text": " Podr\u00edamos simplificar por ejemplo 200 con el 90. Le podemos quitar un 0. Es como sacar d\u00e9cima."}, {"start": 374.0, "end": 381.0, "text": " Podr\u00edamos quitar otro 0 por aqu\u00ed al 20 y este 0 al 80. Nuevamente es como sacar d\u00e9cima."}, {"start": 381.0, "end": 385.0, "text": " Podr\u00edamos simplificar por ejemplo el 2 con el 8."}, {"start": 385.0, "end": 387.0, "text": " Mitad de 2 es 1."}, {"start": 387.0, "end": 389.0, "text": " Mitad de 8 es 4."}, {"start": 389.0, "end": 393.0, "text": " Podr\u00edamos simplificar 120 con 4."}, {"start": 393.0, "end": 400.0, "text": " Cuarta de 4 es 1. Cuarta de 120 nos da 30."}, {"start": 400.0, "end": 407.0, "text": " Tenemos en el numerador 3 por 30 que es 90. Ac\u00e1 abajo nos qued\u00f3 9."}, {"start": 407.0, "end": 413.0, "text": " Finalmente nos quedar\u00eda 90 dividido entre 9 y eso da un total de 10."}, {"start": 413.0, "end": 419.0, "text": " Vemos que al simplificar se reduce al final las operaciones que debemos realizar."}, {"start": 419.0, "end": 432.0, "text": " \u00bfQu\u00e9 significa este 10? Para realizar la tarea final, es decir, pintar 200 metros de muro de 120 cm de altura,"}, {"start": 432.0, "end": 440.0, "text": " necesitaremos entonces 10 latas de 2 kg de pintura cada una."}, {"start": 440.0, "end": 449.0, "text": " De esta manera entonces terminamos la soluci\u00f3n de este problema de regla de 3 compuesta."}]