ECUACIONES LINEALES - Ejercicio 10
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación con una incógnita, que se convierte en lineal o de primer grado.

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 Vamos a resolver detalladamente esta ecuación. Debemos encontrar el valor de la incógnita X que hace cierta esta igualdad. Como se observa, allí tenemos multiplicaciones entre binomios. Vamos a comenzar entonces por desarrollar esos productos. Aquí tenemos entonces el número 14 menos, vamos con esta multiplicación de binomios. Vamos a abrir un paréntesis para proteger lo que nos va a dar esa multiplicación porque acá afuera tenemos un signo negativo. Entonces vamos con la propiedad distributiva. Vamos a multiplicar 5X por esos dos términos. Tenemos 5X por 2X que es 10X al cuadrado. 5X por más 3 nos da más 15X. Luego distribuimos el menos 1. Entonces tenemos menos 1 por 2X que es menos 2X y menos 1 por más 3 que es menos 3. Cerramos el paréntesis y pasamos al otro lado de la igualdad. Anotamos el número 17 menos, abrimos un paréntesis para desarrollar esta multiplicación. Lo mismo que hicimos allá, protegemos lo que sigue porque acá por fuera tendremos signo negativo. Vamos con la propiedad distributiva. Vamos con 10X. Entonces 10X por X nos da 10X al cuadrado. 10X por menos 6 es menos 60X. Ahora distribuimos más 1. Nos queda más 1 por X es más X y más 1 por menos 6 es menos 6 y cerramos el paréntesis. Enseguida vamos a reducir términos semejantes dentro de cada uno de los paréntesis. Por acá tenemos 14 menos, abrimos el paréntesis y allí tenemos estos dos términos que contienen la X. Entonces escribimos 10X al cuadrado. Hacemos la operación de esos dos términos. 15X menos 2X nos da más 13X y escribimos el término menos 3. Pasamos al otro lado de la igualdad. Tenemos 17 menos, abrimos el paréntesis y acá tenemos estos dos términos que contienen la X. Anotamos 10X al cuadrado. Hacemos la operación de estos dos términos. Menos 60X más 1X nos da menos 59X y anotamos el número menos 6 y cerramos el paréntesis. Como ya no tenemos términos semejantes dentro de los paréntesis, ya podemos proceder a destruirlos o romperlos. Es allí cuando se distribuye ese signo negativo que aparece a su izquierda. Entonces aquí el signo menos entra y nos cambia cada uno de los signos de estos términos. Aquí menos por más nos da menos 10X al cuadrado. Luego menos por más es menos 13X. Acá menos por menos nos da más 3. Aquí ya hemos destruido el paréntesis. Vamos al otro lado de la igualdad. Menos por más es menos 10X al cuadrado. Menos por menos nos da más 59X. Y menos por menos nos da más 6. Y también hemos destruido el paréntesis. Como se puede observar a ambos lados de la igualdad aparece el término menos 10X al cuadrado. Entonces podemos cancelarlo o eliminarlo. Es como si a ambos lados de la igualdad agregamos el término más 10X al cuadrado. De esa manera logramos eliminarlo. La ecuación nos va a quedar entonces más sencilla. A este lado podemos operar estos dos números. Entonces 14 más 3 nos da 17. Anotamos el término menos 13X. Anotamos al otro lado de la igualdad donde también podemos operar estos dos números. 17 más 6 nos da 23. Y anotamos el término más 59X. Como se puede observar hemos llegado a una ecuación lineal o de primer grado con una incógnita que es X. Entonces vamos a aplicar aquí lo que se llama la transposición de términos. Vamos a dejar en el lado izquierdo de la igualdad aquellos términos que contienen la X y en el lado derecho los números, o sea los términos independientes. Comenzamos entonces dejando en el lado izquierdo el término menos 13X porque ese no se mueve y pasamos este. Como acá tiene signo positivo llega al lado izquierdo con signo negativo. Llega como menos 59X. Es como si a ambos lados de la igualdad agregamos el término menos 59X. A este lado nos aparece y acá elimina este término que es el opuesto, más 59X. Ahora nos queda en el lado derecho el número 23 positivo que no se mueve y pasamos este, que está positivo, entonces llega a este lado con signo negativo. Es como si a ambos lados de la igualdad agregamos el término menos 17. Acá se elimina y a este lado aparece. Resolvemos ahora lo que hay a cada lado de la igualdad. Por acá tenemos dos términos semejantes, menos 13X menos 59X nos da menos 72X. Y al otro lado resolvemos esta operación, esta resta entre números que nos da como resultado 6. Y ahora podemos despejar X. Para ello este número, menos 72 que está multiplicando con X puede pasar al otro lado a dividir. Nos queda 6 sobre menos 72. Es como si a ambos lados de la igualdad dividimos por menos 72. Cuando este número pasa al otro lado a dividir conserva su signo. Para terminar revisamos que se le puede hacer a esta fracción. Inicialmente podemos aplicar la ley de los signos, más con menos nos da menos. Entonces X será igual a un resultado negativo. Y los números 6 y 72 pueden simplificarse dividiéndose por 6. Sexta de 6 es 1 y sexta de 72 nos da 12. Entonces acá el resultado será menos 1 sobre 12. O sea menos un doceavo. Y este resultado es la respuesta para este ejercicio. Es el valor de X que hace cierta esa igualdad.
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146.04, "end": 154.94, "text": " 15X menos 2X nos da m\u00e1s 13X y escribimos el t\u00e9rmino menos 3."}, {"start": 154.94, "end": 157.88, "text": " Pasamos al otro lado de la igualdad."}, {"start": 157.88, "end": 165.6, "text": " Tenemos 17 menos, abrimos el par\u00e9ntesis y ac\u00e1 tenemos estos dos t\u00e9rminos que contienen"}, {"start": 165.6, "end": 166.8, "text": " la X."}, {"start": 166.8, "end": 170.60000000000002, "text": " Anotamos 10X al cuadrado."}, {"start": 170.60000000000002, "end": 173.04000000000002, "text": " Hacemos la operaci\u00f3n de estos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 173.04000000000002, "end": 183.78, "text": " Menos 60X m\u00e1s 1X nos da menos 59X y anotamos el n\u00famero menos 6 y cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 183.78, "end": 189.72000000000003, "text": " Como ya no tenemos t\u00e9rminos semejantes dentro de los par\u00e9ntesis, ya podemos proceder a"}, {"start": 189.72000000000003, "end": 192.44, "text": " destruirlos o romperlos."}, {"start": 192.44, "end": 198.35999999999999, "text": " Es all\u00ed cuando se distribuye ese signo negativo que aparece a su izquierda."}, {"start": 198.35999999999999, "end": 204.94, "text": " Entonces aqu\u00ed el signo menos entra y nos cambia cada uno de los signos de estos t\u00e9rminos."}, {"start": 204.94, "end": 210.16, "text": " Aqu\u00ed menos por m\u00e1s nos da menos 10X al cuadrado."}, {"start": 210.16, "end": 214.8, "text": " Luego menos por m\u00e1s es menos 13X."}, {"start": 214.8, "end": 218.72, "text": " Ac\u00e1 menos por menos nos da m\u00e1s 3."}, {"start": 218.72, "end": 222.52, "text": " Aqu\u00ed ya hemos destruido el par\u00e9ntesis."}, {"start": 222.52, "end": 224.6, "text": " Vamos al otro lado de la igualdad."}, {"start": 224.6, "end": 229.8, "text": " Menos por m\u00e1s es menos 10X al cuadrado."}, {"start": 229.8, "end": 234.28, "text": " Menos por menos nos da m\u00e1s 59X."}, {"start": 234.28, "end": 237.56, "text": " Y menos por menos nos da m\u00e1s 6."}, {"start": 237.56, "end": 241.04, "text": " Y tambi\u00e9n hemos destruido el par\u00e9ntesis."}, {"start": 241.04, "end": 246.96, "text": " Como se puede observar a ambos lados de la igualdad aparece el t\u00e9rmino menos 10X al"}, {"start": 246.96, "end": 248.36, "text": " cuadrado."}, {"start": 248.36, "end": 251.60000000000002, "text": " Entonces podemos cancelarlo o eliminarlo."}, {"start": 251.60000000000002, "end": 258.2, "text": " Es como si a ambos lados de la igualdad agregamos el t\u00e9rmino m\u00e1s 10X al cuadrado."}, {"start": 258.2, "end": 261.24, "text": " De esa manera logramos eliminarlo."}, {"start": 261.24, "end": 264.5, "text": " La ecuaci\u00f3n nos va a quedar entonces m\u00e1s sencilla."}, {"start": 264.5, "end": 269.36, "text": " A este lado podemos operar estos dos n\u00fameros."}, {"start": 269.36, "end": 273.64, "text": " Entonces 14 m\u00e1s 3 nos da 17."}, {"start": 273.64, "end": 277.40000000000003, "text": " Anotamos el t\u00e9rmino menos 13X."}, {"start": 277.4, "end": 283.91999999999996, "text": " Anotamos al otro lado de la igualdad donde tambi\u00e9n podemos operar estos dos n\u00fameros."}, {"start": 283.91999999999996, "end": 287.96, "text": " 17 m\u00e1s 6 nos da 23."}, {"start": 287.96, "end": 293.53999999999996, "text": " Y anotamos el t\u00e9rmino m\u00e1s 59X."}, {"start": 293.53999999999996, "end": 299.56, "text": " Como se puede observar hemos llegado a una ecuaci\u00f3n lineal o de primer grado con una"}, {"start": 299.56, "end": 301.64, "text": " inc\u00f3gnita que es X."}, {"start": 301.64, "end": 306.67999999999995, "text": " Entonces vamos a aplicar aqu\u00ed lo que se llama la transposici\u00f3n de t\u00e9rminos."}, {"start": 306.68, "end": 312.44, "text": " Vamos a dejar en el lado izquierdo de la igualdad aquellos t\u00e9rminos que contienen la X y en"}, {"start": 312.44, "end": 317.72, "text": " el lado derecho los n\u00fameros, o sea los t\u00e9rminos independientes."}, {"start": 317.72, "end": 325.34000000000003, "text": " Comenzamos entonces dejando en el lado izquierdo el t\u00e9rmino menos 13X porque ese no se mueve"}, {"start": 325.34000000000003, "end": 326.84000000000003, "text": " y pasamos este."}, {"start": 326.84000000000003, "end": 332.6, "text": " Como ac\u00e1 tiene signo positivo llega al lado izquierdo con signo negativo."}, {"start": 332.6, "end": 335.4, "text": " Llega como menos 59X."}, {"start": 335.4, "end": 341.15999999999997, "text": " Es como si a ambos lados de la igualdad agregamos el t\u00e9rmino menos 59X."}, {"start": 341.15999999999997, "end": 348.96, "text": " A este lado nos aparece y ac\u00e1 elimina este t\u00e9rmino que es el opuesto, m\u00e1s 59X."}, {"start": 348.96, "end": 355.96, "text": " Ahora nos queda en el lado derecho el n\u00famero 23 positivo que no se mueve y pasamos este,"}, {"start": 355.96, "end": 361.4, "text": " que est\u00e1 positivo, entonces llega a este lado con signo negativo."}, {"start": 361.4, "end": 366.84, "text": " Es como si a ambos lados de la igualdad agregamos el t\u00e9rmino menos 17."}, {"start": 366.84, "end": 370.84, "text": " Ac\u00e1 se elimina y a este lado aparece."}, {"start": 370.84, "end": 374.28, "text": " Resolvemos ahora lo que hay a cada lado de la igualdad."}, {"start": 374.28, "end": 383.03999999999996, "text": " Por ac\u00e1 tenemos dos t\u00e9rminos semejantes, menos 13X menos 59X nos da menos 72X."}, {"start": 383.03999999999996, "end": 388.56, "text": " Y al otro lado resolvemos esta operaci\u00f3n, esta resta entre n\u00fameros que nos da como"}, {"start": 388.56, "end": 390.12, "text": " resultado 6."}, {"start": 390.12, "end": 392.48, "text": " Y ahora podemos despejar X."}, {"start": 392.48, "end": 399.0, "text": " Para ello este n\u00famero, menos 72 que est\u00e1 multiplicando con X puede pasar al otro lado"}, {"start": 399.0, "end": 400.8, "text": " a dividir."}, {"start": 400.8, "end": 403.56, "text": " Nos queda 6 sobre menos 72."}, {"start": 403.56, "end": 408.84000000000003, "text": " Es como si a ambos lados de la igualdad dividimos por menos 72."}, {"start": 408.84000000000003, "end": 414.16, "text": " Cuando este n\u00famero pasa al otro lado a dividir conserva su signo."}, {"start": 414.16, "end": 418.0, "text": " Para terminar revisamos que se le puede hacer a esta fracci\u00f3n."}, {"start": 418.0, "end": 424.4, "text": " Inicialmente podemos aplicar la ley de los signos, m\u00e1s con menos nos da menos."}, {"start": 424.4, "end": 428.04, "text": " Entonces X ser\u00e1 igual a un resultado negativo."}, {"start": 428.04, "end": 435.2, "text": " Y los n\u00fameros 6 y 72 pueden simplificarse dividi\u00e9ndose por 6."}, {"start": 435.2, "end": 440.76, "text": " Sexta de 6 es 1 y sexta de 72 nos da 12."}, {"start": 440.76, "end": 445.8, "text": " Entonces ac\u00e1 el resultado ser\u00e1 menos 1 sobre 12."}, {"start": 445.8, "end": 447.8, "text": " O sea menos un doceavo."}, {"start": 447.8, "end": 453.88, "text": " Y este resultado es la respuesta para este ejercicio."}, {"start": 453.88, "end": 481.52, "text": " Es el valor de X que hace cierta esa igualdad."}]