ECUACIONES LINEALES - Ejercicio 12
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación con una incógnita, que finalmente se convierte en ecuación lineal o de primer grado.

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 ¿Qué es la equación de la equación de la equación de la equación de la equación? Vamos a resolver detalladamente esta ecuación. Debemos encontrar cuánto vale x para que esta igualdad sea cierta. Comenzamos desarrollando este binomio al cuadrado. Vamos a recordar el producto notable correspondiente a esa situación. Si tenemos una resta elevada al cuadrado, esto es igual al primer término al cuadrado menos dos veces el primer término por el segundo más el segundo término elevado al cuadrado. Entonces vamos a aplicar este producto notable para desarrollar este primer componente. Comenzamos con el primer término al cuadrado, es decir 3x, lo protegemos con paréntesis y lo elevamos al cuadrado. Después tenemos menos dos veces el primer término que es 3x por el segundo que es 7. No incluimos el signo menos, solamente el 7. Después tenemos más b al cuadrado, o sea el segundo término que es 7 elevado al cuadrado. Continuamos con lo demás. Tenemos menos 5 que multiplica a este producto de binomios. Ahí tenemos que multiplicar los términos todos con todos. Comenzamos con la distributiva de este término 2x. Entonces veamos nos queda 2x por x es 2x al cuadrado. Después 2x por menos 2 es menos 4x. Ahora vamos a distribuir este término, el más uno. Entonces nos queda más uno por x que es más x y más uno por menos 2 que nos da menos 2. Pasamos al otro lado de la igualdad. Vamos a continuar por acá y tendremos lo siguiente. Aquí hay otro binomio al cuadrado precedido de signo menos. Entonces aseguramos ese signo menos y vamos a desarrollar esa situación. Recordamos el producto notable. Binomio al cuadrado cuando tenemos suma. Es el primer término al cuadrado más dos veces el primer término por el segundo más el segundo término al cuadrado. Entonces vamos a aplicar esto para desarrollar este binomio al cuadrado. Comenzamos con el primer término al cuadrado. Aquí abrimos un paréntesis para proteger todo ese desarrollo. Nos queda x al cuadrado más dos veces el primer término por el segundo. O sea 2 por x por 2. Vamos a escribir eso. Ahora lo resolvemos y luego más el segundo término que es 2 elevado al cuadrado. Cerramos el paréntesis que protege el desarrollo de este binomio al cuadrado y después escribimos estos dos términos. Más 4x más 9. Continuamos con el desarrollo del ejercicio. Aquí vamos a aplicar la siguiente propiedad de la potenciación. Cuando tenemos un producto elevado a un exponente, esto es igual a a la n por b a la n. Es decir, el exponente se reparte para cada uno de los factores que tenemos en la base. Entonces aquí aplicamos esta propiedad. Nos queda 3 al cuadrado que es 9 por x al cuadrado. Continuamos con esto. Desarrollamos esta multiplicación de monomios. Sería 2 por 3 es 6. 6 por 7 es 42 y queda acompañado de x. Entonces tenemos el término menos 42x. Por acá tenemos más 7 al cuadrado que es 49 menos 5. Abrimos paréntesis y acá vamos a operar términos semejantes. Es el caso de estos dos que contienen la x. Entonces escribimos el primer término 2x al cuadrado. Operamos estos términos menos 4x más x es menos 3x y anotamos el menos 2. Pasamos al otro lado de la igualdad. Continuamos por acá. Tenemos el signo menos y vamos a resolver eso que hay dentro del paréntesis. Tenemos x al cuadrado más 2 por x por 2. Eso nos da 4x. Luego tenemos más 2 al cuadrado que es 4. Cerramos el paréntesis y anotamos esos dos términos. Más 4x más 9. Continuamos con el desarrollo de la ecuación. Tenemos 9x al cuadrado menos 42x más 49 y vamos a romper este paréntesis. Vamos a aplicar la propiedad distributiva. Entonces vamos a multiplicar por menos 5 cada uno de estos términos. Tenemos menos 5 por 2x al cuadrado. Eso es menos 10x al cuadrado. Menos 5 por menos 3x es más 15x. Menos 5 por menos 2 es más 10. Pasamos al otro lado de la igualdad. Seguimos por acá. Y aquí también vamos a romper el paréntesis. En ese caso distribuimos este signo menos. Al entrar nos cambia los signos de cada uno de esos términos. Es decir, menos x al cuadrado menos 4x y menos 4. Y escribimos estos dos términos. Más 4x más 9. A continuación vamos a reducir términos semejantes a cada lado. En el lado izquierdo vemos estos dos que contienen x al cuadrado. Tenemos 9 menos 10 es menos 1. Quedaría menos x al cuadrado. El 1 se hace invisible. También tenemos estos dos que contienen la x. Entonces operamos menos 42 más 15. Eso nos da menos 27 y queda acompañado de x. También observamos estos dos números. Entonces los términos independientes más 49 más 10 nos da más 59. Pasamos al otro lado de la igualdad donde tenemos este término menos x al cuadrado. Ese no tiene término semejante a ese lado. También tenemos esos dos términos que contienen x pero que son opuestos. Entonces ellos se eliminan entre sí. La suma de ellos nos da 0. Y la operación de estos dos números menos 4 más 9 nos da más 5. Allí vemos que en los dos lados de la igualdad está presente este término menos x al cuadrado. Entonces podemos cancelarlo o eliminarlo. Es lo mismo que si sumamos a ambos lados más x al cuadrado. Entonces de esa manera la ecuación nos queda menos 27x más 59 igual a 5. Hemos llegado a una ecuación lineal o de primer grado con una incógnita. Resolvemos entonces esta ecuación. Dejamos en el lado izquierdo el término que contiene la x y en el lado derecho dejamos los números. Se queda 5 y pasa 59. Llega como menos 59. Es lo mismo que restar 59 a ambos lados de la igualdad. Esto nos queda menos 27x igual a 5 menos 59 que es menos 54. Y de allí podemos despejar x. Para ello menos 27 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Es lo mismo que dividir ambos lados de la igualdad por menos 27. Y resolviendo esa división obtenemos como resultado 2 positivo. Recordemos que en la división se aplica la ley de los signos. Entonces de esta manera encontramos el valor de x que hace cierta esta igualdad. Para mayor tranquilidad podemos hacer la prueba del ejercicio. Es decir, reemplazar x por el valor 2 en toda esa expresión y ver si la igualdad se cumple. Veamos entonces. Aquí tendríamos 3 por 2 menos 7. Todo esto al cuadrado. Allí hemos cambiado x por 2 menos 5. Abrimos paréntesis 2 por x. O sea 2 por 2 más 1. Cerramos paréntesis. Aquí x se cambia por 2. Nos queda menos 2. Igual a menos. Abrimos paréntesis. X se cambia por 2. Más 2. Todo esto al cuadrado. Más aquí 4 por x que vale 2. Y todo eso más 9. Resolvemos esas operaciones. Acá dentro del paréntesis tenemos multiplicación y resta. Recordemos que primero se hace la multiplicación. 3 por 2 nos da 6. Nos queda 6 menos 7. Todo esto al cuadrado. Menos 5. Abrimos paréntesis. Acá hay multiplicación y suma. Primero hacemos la multiplicación. 2 por 2 nos da 4. Nos queda 4 más 1. Acá efectuamos esa resta. Nos da 0. Pasamos al otro lado de la igualdad. Tenemos menos. Abrimos paréntesis. 2 más 2 que es 4. Esto al cuadrado. Más aquí hay una multiplicación digamos entre dos sumas. Entonces hacemos la multiplicación. 4 por 2 es 8 más 9. Continuamos con el desarrollo de las operaciones. Aquí 6 menos 7 es menos 1. Y eso está elevado al cuadrado. Aquí observamos una multiplicación. Esto nos daría 5. Pero tenemos un factor que es 0. Y 0 multiplicado por todo eso nos da como resultado 0. Entonces podemos ya obviar esa cantidad. Pasamos al otro lado de la igualdad. Acá nos queda menos 4 al cuadrado que es 16. En ese caso debemos tener cuidado porque este cuadrado no afecta a este signo menos. El menos es externo a la potencia. Por eso el queda allí. Y luego tenemos más 8 más 9. Seguimos resolviendo. Menos 1 al cuadrado nos da 1 positivo. Aquí sí el exponente 2 afecta al signo menos. Por eso nos queda signo positivo en el resultado. Y acá 8 más 9 nos da 17. Y menos 16 más 17 es 1 positivo. De esa manera vemos que la igualdad se cumple. Eso quiere decir que x igual a 2 es la solución para esta ecuación.
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Para mayor"}, {"start": 482.67999999999995, "end": 488.28, "text": " tranquilidad podemos hacer la prueba del ejercicio. Es decir, reemplazar x por el"}, {"start": 488.28, "end": 494.28, "text": " valor 2 en toda esa expresi\u00f3n y ver si la igualdad se cumple. Veamos entonces."}, {"start": 494.28, "end": 501.23999999999995, "text": " Aqu\u00ed tendr\u00edamos 3 por 2 menos 7. Todo esto al cuadrado. All\u00ed hemos cambiado x"}, {"start": 501.23999999999995, "end": 508.67999999999995, "text": " por 2 menos 5. Abrimos par\u00e9ntesis 2 por x. O sea 2 por 2 m\u00e1s 1. Cerramos"}, {"start": 508.67999999999995, "end": 516.1999999999999, "text": " par\u00e9ntesis. Aqu\u00ed x se cambia por 2. Nos queda menos 2. Igual a menos. Abrimos"}, {"start": 516.2, "end": 524.1600000000001, "text": " par\u00e9ntesis. X se cambia por 2. M\u00e1s 2. Todo esto al cuadrado. M\u00e1s aqu\u00ed 4 por x"}, {"start": 524.1600000000001, "end": 530.5200000000001, "text": " que vale 2. Y todo eso m\u00e1s 9. Resolvemos esas operaciones. Ac\u00e1 dentro del"}, {"start": 530.5200000000001, "end": 534.8000000000001, "text": " par\u00e9ntesis tenemos multiplicaci\u00f3n y resta. Recordemos que primero se hace la"}, {"start": 534.8000000000001, "end": 540.84, "text": " multiplicaci\u00f3n. 3 por 2 nos da 6. Nos queda 6 menos 7. Todo esto al cuadrado."}, {"start": 540.84, "end": 547.0, "text": " Menos 5. Abrimos par\u00e9ntesis. Ac\u00e1 hay multiplicaci\u00f3n y suma. Primero hacemos la"}, {"start": 547.0, "end": 553.6800000000001, "text": " multiplicaci\u00f3n. 2 por 2 nos da 4. Nos queda 4 m\u00e1s 1. Ac\u00e1 efectuamos esa resta."}, {"start": 553.6800000000001, "end": 559.6, "text": " Nos da 0. Pasamos al otro lado de la igualdad. Tenemos menos. Abrimos par\u00e9ntesis."}, {"start": 559.6, "end": 566.48, "text": " 2 m\u00e1s 2 que es 4. Esto al cuadrado. M\u00e1s aqu\u00ed hay una multiplicaci\u00f3n digamos entre"}, {"start": 566.48, "end": 572.52, "text": " dos sumas. Entonces hacemos la multiplicaci\u00f3n. 4 por 2 es 8 m\u00e1s 9."}, {"start": 572.52, "end": 577.96, "text": " Continuamos con el desarrollo de las operaciones. Aqu\u00ed 6 menos 7 es menos 1."}, {"start": 577.96, "end": 584.0, "text": " Y eso est\u00e1 elevado al cuadrado. Aqu\u00ed observamos una multiplicaci\u00f3n. Esto nos"}, {"start": 584.0, "end": 589.48, "text": " dar\u00eda 5. Pero tenemos un factor que es 0. Y 0 multiplicado por todo eso nos da"}, {"start": 589.48, "end": 595.64, "text": " como resultado 0. Entonces podemos ya obviar esa cantidad. Pasamos al otro"}, {"start": 595.64, "end": 601.96, "text": " lado de la igualdad. Ac\u00e1 nos queda menos 4 al cuadrado que es 16. En ese caso"}, {"start": 601.96, "end": 606.36, "text": " debemos tener cuidado porque este cuadrado no afecta a este signo menos. El"}, {"start": 606.36, "end": 613.08, "text": " menos es externo a la potencia. Por eso el queda all\u00ed. Y luego tenemos m\u00e1s 8 m\u00e1s"}, {"start": 613.08, "end": 619.52, "text": " 9. Seguimos resolviendo. Menos 1 al cuadrado nos da 1 positivo. Aqu\u00ed s\u00ed el"}, {"start": 619.52, "end": 624.68, "text": " exponente 2 afecta al signo menos. Por eso nos queda signo positivo en el"}, {"start": 624.68, "end": 633.4399999999999, "text": " resultado. Y ac\u00e1 8 m\u00e1s 9 nos da 17. Y menos 16 m\u00e1s 17 es 1 positivo. De esa"}, {"start": 633.4399999999999, "end": 639.7199999999999, "text": " manera vemos que la igualdad se cumple. Eso quiere decir que x igual a 2 es la"}, {"start": 639.72, "end": 668.84, "text": " soluci\u00f3n para esta ecuaci\u00f3n."}]