ECUACIONES CON RADICALES - Ejercicio 6
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación que contiene dos raíces cuadradas.

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 Vamos a resolver detalladamente esta ecuación que contiene dos raíces cuadradas. Debemos encontrar el valor o los valores de x que hacen cierta esa igualdad. Una manera de resolver este tipo de ecuaciones es aislar completamente una de las raíces. Por ejemplo, si quisiéramos aislar la primera, pasamos esta raíz al otro lado a restar. Sin embargo, vamos a intentar otra forma y es dejar las dos raíces en este lado y elevar ambos miembros de la igualdad al cuadrado. Con eso veremos cómo logramos eliminar esas raíces a pesar de que nos va a quedar otra raíz en la expresión. Entonces, comenzamos elevando al cuadrado ambos miembros de la igualdad. En el lado izquierdo tenemos un binomio elevado al cuadrado. Entonces vamos a utilizar ese producto notable. A más b al cuadrado es igual al primer término al cuadrado más dos veces el primer término por el segundo más el segundo término al cuadrado. Entonces, tenemos acá el primer término que es la raíz cuadrada de x más 5, todo esto al cuadrado, más dos veces el primer término por el segundo. Entonces, 2 por el primer término que es la raíz cuadrada de x más 5 por el segundo término que es la raíz cuadrada de 20 menos x y todo esto más el segundo término al cuadrado, o sea la raíz cuadrada de 20 menos x, todo esto elevado al cuadrado. Allí hemos aplicado el producto notable. Y en el lado derecho tenemos 7 al cuadrado que es 49. A continuación vamos a resolver todo esto que tenemos en el lado izquierdo. Comenzamos por acá donde el exponente 2 destruye o elimina la raíz cuadrada. Nos queda entonces x más 5. Luego tenemos más 2 por el producto de esas dos raíces. Allí vamos a utilizar una propiedad de la radicación que dice lo siguiente. Si tenemos la raíz enésima de A por B, esto es igual a la raíz enésima de A por la raíz enésima de B. Es decir que cuando tenemos multiplicación la raíz se puede repartir. Sin embargo, esta propiedad la podemos aplicar en sentido opuesto. Si tenemos el producto de dos raíces cuadradas, entonces podemos escribir una sola raíz cuadrada que contenga en su interior el producto de los radicandos. En este caso, x más 5 por 20 menos x. Esas expresiones debemos protegerlas con paréntesis. Luego tenemos más. Otra vez aquí el exponente 2 destruye o elimina la raíz cuadrada. Nos queda 20 menos x y en el lado derecho continúa el número 49. Seguimos revisando lo que hay en el lado izquierdo. Por acá tenemos x positiva y x negativa. Entonces son términos que se pueden eliminar por ser opuestos. También tenemos 5 que se puede sumar con 20. Esto nos da 25 más 2 que multiplica a esta raíz. Y acá en el interior de la raíz podemos efectuar esa multiplicación de binomios. Vamos entonces con la propiedad distributiva. Vamos a distribuir x. X por 20 nos da 20x. X por menos x nos da menos x al cuadrado. Después distribuimos el 5. 5 por 20 y 5 por menos x. Entonces tenemos 5 por 20 que será más 100 y 5 por menos x que es menos 5x. Cerramos entonces esta raíz cuadrada y todo esto queda igualado con 49. En el lado izquierdo de esta igualdad debemos tener cuidado con estos dos números porque no pueden sumarse entre sí. Este número 2 está multiplicando con esta raíz cuadrada. Entonces lo que podemos hacer es pasar este número 25 al otro lado de la igualdad. Acá nos queda entonces 2 por la raíz cuadrada de toda esa expresión. Ahora la resolvemos y acá nos queda 49 menos 25. Repetimos, 25 está positivo. En el lado izquierdo llega negativo al lado derecho. Y acá dentro de la raíz podemos operar términos semejantes. Es el caso de estos dos que contienen x. 20x menos 5x nos da 15x. Y escribimos los otros términos, menos x al cuadrado más 100. A continuación resolvemos esta resta. Lo del lado izquierdo permanece tal como está. 15x menos x al cuadrado más 100. Todo esto dentro de la raíz cuadrada. Y acá 49 menos 25 nos da 24. Y ahora este número 2 que multiplica con toda esa raíz, podemos pasarlo al lado derecho a dividir. Nos queda entonces raíz cuadrada de 15x menos x al cuadrado más 100. Y todo esto igual a 24 sobre 2. O 24 dividido entre 2. Enseguida resolvemos esa división. Nos queda la raíz cuadrada de 15x menos x al cuadrado más 100. Todo esto igual a 12. Que es el resultado de dividir 24 entre 2. Al tener esta raíz cuadrada completamente sola en el lado izquierdo de la igualdad, podemos elevar ambos miembros al cuadrado. Entonces acá tenemos esa raíz cuadrada que se eleva al cuadrado y también elevamos al cuadrado lo que tenemos en el lado derecho. O sea el número 12. En el lado izquierdo el cuadrado destruye la raíz cuadrada, la elimina y queda libre 15x menos x al cuadrado más 100. Y esto igual a 12 al cuadrado que es 144. Como podemos observar ya hemos llegado a una expresión que corresponde a una ecuación cuadrática o de segundo grado. Vamos entonces a organizarla. Vamos a dejar el 0 en el lado derecho. Nos queda entonces 15x menos x al cuadrado más 100 y pasamos este número al lado izquierdo. Llega entonces con signo negativo y todo esto nos queda igualado a 0. Organizamos entonces esta expresión. Comenzamos con el término menos x al cuadrado, después seguimos con más 15x y operamos estos dos números que son los términos independientes. 100 menos 144 nos da menos 44 y esto nos queda igualado a 0. Como se observa ya casi tenemos el modelo listo de la ecuación cuadrática o de segundo grado. Sin embargo se recomienda que ella empiece con coeficiente positivo y eso lo logramos multiplicando por menos 1 ambos lados de esa igualdad. En el lado izquierdo si multiplicamos por menos 1 los signos de los términos van a cambiar. Nos queda entonces x al cuadrado menos 15x más 44 y en el lado derecho 0 por menos 1 sigue siendo 0. Ahora si tenemos la ecuación cuadrática o de segundo grado en su forma ax al cuadrado más bx más c igual a 0. Ese es el modelo que distingue este tipo de ecuación. Repetimos, se procura que el coeficiente del primer término sea positivo. Y ahora vamos a resolver esta ecuación utilizando cualquiera de los dos caminos principales que son la factorización o la fórmula cuadrática conocida también como fórmula general. En este caso podemos intentar la factorización de este trinomio. Sería un trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c. Vamos a ver entonces si se puede factorizar. Abrimos los paréntesis, extraemos la raíz cuadrada del primer término que sería x y la anotamos al comienzo de cada paréntesis. Ahora definimos los signos. Aquí tenemos signo más, más por menos nos da menos que es el signo del primer paréntesis y menos por más nos da menos que es el signo del segundo paréntesis. Enseguida debemos buscar dos números negativos que multiplicados entre sí nos den más 44 y que al sumarlos nos den menos 15. Esos números son menos 11 y menos 4. Entonces como se observa si fue posible factorizar esa expresión y todo esto nos queda igualado a 0. Ahora aplicamos el teorema del factor nulo. Recordemos que dice lo siguiente. Si a por b es igual a 0, entonces a es igual a 0 o b es igual a 0. Es la situación que tenemos allí. Entonces decimos x menos 11 es igual a 0 o x menos 4 es igual a 0. En cada caso resolvemos para x. Por acá x será igual a 11. 11 está restando pasa al otro lado a sumar con 0. Nos queda 11 positivo y por acá hacemos lo mismo con este número 4. Ahora restando pasa a sumar al otro lado con 0 y nos queda x igual a 4. De esta manera conseguimos las dos soluciones de la ecuación cuadrática o de segundo grado a la que habíamos llegado. Lo que tenemos que hacer ahora es probar cada una de estas soluciones en la ecuación original para ver si satisfacen o no. Entonces vamos a realizar la prueba con x igual a 11 y con x igual a 4. Comenzamos probando el valor 11. Vamos a reemplazarlo en la ecuación original. Nos queda raíz cuadrada de 11 más 5. Esto más la raíz cuadrada de 20 menos x. Pero x toma el valor 11 y todo esto supuestamente debe ser igual a 7. Vamos a resolver esto que tenemos en el lado izquierdo. 11 más 5 nos da 16. La raíz cuadrada de 16 es 4. Más 20 menos 11 nos da 9 y la raíz cuadrada de 9 es 13. Nos queda entonces 4 más 3 supuestamente igual a 7. 4 más 3 nos da 7 que es igual a 7. Por lo tanto el valor x igual a 11 se cumple en la ecuación original. Ahora debemos hacer la prueba con el otro número con x igual a 4. Vamos entonces a reemplazarlo en la ecuación original. Nos queda raíz cuadrada de 4 más 5. Esto más la raíz cuadrada de 20 menos x que vale 4 y todo esto supuestamente igual a 7. Por acá resolvemos 4 más 5 es 9. Raíz cuadrada de 9 nos da 3. Más 20 menos 4 es 16. Raíz cuadrada de 16 es 4 y esto supuestamente igual a 7. X más 4 nos da 7 que efectivamente es igual a 7 y eso nos confirma que x igual a 4 si satisface la ecuación original. Para terminar escribimos la respuesta de este ejercicio. Para esa ecuación que contiene dos raíces cuadradas el conjunto solución es el siguiente. Los valores 4 y 11 son los que satisfacen esa igualdad.
[{"start": 0.0, "end": 10.08, "text": " Vamos a resolver detalladamente esta ecuaci\u00f3n que contiene dos ra\u00edces cuadradas."}, {"start": 10.08, "end": 16.52, "text": " Debemos encontrar el valor o los valores de x que hacen cierta esa igualdad."}, {"start": 16.52, "end": 23.44, "text": " Una manera de resolver este tipo de ecuaciones es aislar completamente una de las ra\u00edces."}, {"start": 23.44, "end": 29.76, "text": " Por ejemplo, si quisi\u00e9ramos aislar la primera, pasamos esta ra\u00edz al otro lado a restar."}, {"start": 29.76, "end": 37.36, "text": " Sin embargo, vamos a intentar otra forma y es dejar las dos ra\u00edces en este lado y elevar"}, {"start": 37.36, "end": 41.84, "text": " ambos miembros de la igualdad al cuadrado."}, {"start": 41.84, "end": 52.92, "text": " Con eso veremos c\u00f3mo logramos eliminar esas ra\u00edces a pesar de que nos va a quedar otra"}, {"start": 52.92, "end": 55.480000000000004, "text": " ra\u00edz en la expresi\u00f3n."}, {"start": 55.48, "end": 62.12, "text": " Entonces, comenzamos elevando al cuadrado ambos miembros de la igualdad."}, {"start": 62.12, "end": 66.52, "text": " En el lado izquierdo tenemos un binomio elevado al cuadrado."}, {"start": 66.52, "end": 70.88, "text": " Entonces vamos a utilizar ese producto notable."}, {"start": 70.88, "end": 77.92, "text": " A m\u00e1s b al cuadrado es igual al primer t\u00e9rmino al cuadrado m\u00e1s dos veces el primer t\u00e9rmino"}, {"start": 77.92, "end": 82.36, "text": " por el segundo m\u00e1s el segundo t\u00e9rmino al cuadrado."}, {"start": 82.36, "end": 91.44, "text": " Entonces, tenemos ac\u00e1 el primer t\u00e9rmino que es la ra\u00edz cuadrada de x m\u00e1s 5, todo esto"}, {"start": 91.44, "end": 96.68, "text": " al cuadrado, m\u00e1s dos veces el primer t\u00e9rmino por el segundo."}, {"start": 96.68, "end": 106.24, "text": " Entonces, 2 por el primer t\u00e9rmino que es la ra\u00edz cuadrada de x m\u00e1s 5 por el segundo"}, {"start": 106.24, "end": 117.96, "text": " t\u00e9rmino que es la ra\u00edz cuadrada de 20 menos x y todo esto m\u00e1s el segundo t\u00e9rmino al cuadrado,"}, {"start": 117.96, "end": 126.32, "text": " o sea la ra\u00edz cuadrada de 20 menos x, todo esto elevado al cuadrado."}, {"start": 126.32, "end": 129.32, "text": " All\u00ed hemos aplicado el producto notable."}, {"start": 129.32, "end": 135.35999999999999, "text": " Y en el lado derecho tenemos 7 al cuadrado que es 49."}, {"start": 135.36, "end": 139.60000000000002, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a resolver todo esto que tenemos en el lado izquierdo."}, {"start": 139.60000000000002, "end": 146.32000000000002, "text": " Comenzamos por ac\u00e1 donde el exponente 2 destruye o elimina la ra\u00edz cuadrada."}, {"start": 146.32000000000002, "end": 150.08, "text": " Nos queda entonces x m\u00e1s 5."}, {"start": 150.08, "end": 154.88000000000002, "text": " Luego tenemos m\u00e1s 2 por el producto de esas dos ra\u00edces."}, {"start": 154.88000000000002, "end": 159.72000000000003, "text": " All\u00ed vamos a utilizar una propiedad de la radicaci\u00f3n que dice lo siguiente."}, {"start": 159.72, "end": 169.04, "text": " Si tenemos la ra\u00edz en\u00e9sima de A por B, esto es igual a la ra\u00edz en\u00e9sima de A por la ra\u00edz"}, {"start": 169.04, "end": 170.84, "text": " en\u00e9sima de B."}, {"start": 170.84, "end": 175.72, "text": " Es decir que cuando tenemos multiplicaci\u00f3n la ra\u00edz se puede repartir."}, {"start": 175.72, "end": 180.72, "text": " Sin embargo, esta propiedad la podemos aplicar en sentido opuesto."}, {"start": 180.72, "end": 188.48, "text": " Si tenemos el producto de dos ra\u00edces cuadradas, entonces podemos escribir una sola ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 188.48, "end": 195.28, "text": " que contenga en su interior el producto de los radicandos."}, {"start": 195.28, "end": 202.95999999999998, "text": " En este caso, x m\u00e1s 5 por 20 menos x."}, {"start": 202.95999999999998, "end": 208.64, "text": " Esas expresiones debemos protegerlas con par\u00e9ntesis."}, {"start": 208.64, "end": 210.88, "text": " Luego tenemos m\u00e1s."}, {"start": 210.88, "end": 217.28, "text": " Otra vez aqu\u00ed el exponente 2 destruye o elimina la ra\u00edz cuadrada."}, {"start": 217.28, "end": 225.36, "text": " Nos queda 20 menos x y en el lado derecho contin\u00faa el n\u00famero 49."}, {"start": 225.36, "end": 228.64, "text": " Seguimos revisando lo que hay en el lado izquierdo."}, {"start": 228.64, "end": 232.16, "text": " Por ac\u00e1 tenemos x positiva y x negativa."}, {"start": 232.16, "end": 237.48, "text": " Entonces son t\u00e9rminos que se pueden eliminar por ser opuestos."}, {"start": 237.48, "end": 241.68, "text": " Tambi\u00e9n tenemos 5 que se puede sumar con 20."}, {"start": 241.68, "end": 249.08, "text": " Esto nos da 25 m\u00e1s 2 que multiplica a esta ra\u00edz."}, {"start": 249.08, "end": 255.16, "text": " Y ac\u00e1 en el interior de la ra\u00edz podemos efectuar esa multiplicaci\u00f3n de binomios."}, {"start": 255.16, "end": 258.32, "text": " Vamos entonces con la propiedad distributiva."}, {"start": 258.32, "end": 260.2, "text": " Vamos a distribuir x."}, {"start": 260.2, "end": 264.56, "text": " X por 20 nos da 20x."}, {"start": 264.56, "end": 269.36, "text": " X por menos x nos da menos x al cuadrado."}, {"start": 269.36, "end": 272.76, "text": " Despu\u00e9s distribuimos el 5."}, {"start": 272.76, "end": 275.68, "text": " 5 por 20 y 5 por menos x."}, {"start": 275.68, "end": 285.32, "text": " Entonces tenemos 5 por 20 que ser\u00e1 m\u00e1s 100 y 5 por menos x que es menos 5x."}, {"start": 285.32, "end": 295.8, "text": " Cerramos entonces esta ra\u00edz cuadrada y todo esto queda igualado con 49."}, {"start": 295.8, "end": 301.8, "text": " En el lado izquierdo de esta igualdad debemos tener cuidado con estos dos n\u00fameros porque"}, {"start": 301.8, "end": 304.36, "text": " no pueden sumarse entre s\u00ed."}, {"start": 304.36, "end": 308.72, "text": " Este n\u00famero 2 est\u00e1 multiplicando con esta ra\u00edz cuadrada."}, {"start": 308.72, "end": 315.12, "text": " Entonces lo que podemos hacer es pasar este n\u00famero 25 al otro lado de la igualdad."}, {"start": 315.12, "end": 322.72, "text": " Ac\u00e1 nos queda entonces 2 por la ra\u00edz cuadrada de toda esa expresi\u00f3n."}, {"start": 322.72, "end": 328.36, "text": " Ahora la resolvemos y ac\u00e1 nos queda 49 menos 25."}, {"start": 328.36, "end": 331.56, "text": " Repetimos, 25 est\u00e1 positivo."}, {"start": 331.56, "end": 335.56, "text": " En el lado izquierdo llega negativo al lado derecho."}, {"start": 335.56, "end": 341.04, "text": " Y ac\u00e1 dentro de la ra\u00edz podemos operar t\u00e9rminos semejantes."}, {"start": 341.04, "end": 343.92, "text": " Es el caso de estos dos que contienen x."}, {"start": 343.92, "end": 349.68, "text": " 20x menos 5x nos da 15x."}, {"start": 349.68, "end": 356.64, "text": " Y escribimos los otros t\u00e9rminos, menos x al cuadrado m\u00e1s 100."}, {"start": 356.64, "end": 359.48, "text": " A continuaci\u00f3n resolvemos esta resta."}, {"start": 359.48, "end": 364.28000000000003, "text": " Lo del lado izquierdo permanece tal como est\u00e1."}, {"start": 364.28000000000003, "end": 368.08, "text": " 15x menos x al cuadrado m\u00e1s 100."}, {"start": 368.08, "end": 372.52, "text": " Todo esto dentro de la ra\u00edz cuadrada."}, {"start": 372.52, "end": 377.12, "text": " Y ac\u00e1 49 menos 25 nos da 24."}, {"start": 377.12, "end": 382.96, "text": " Y ahora este n\u00famero 2 que multiplica con toda esa ra\u00edz, podemos pasarlo al lado derecho"}, {"start": 382.96, "end": 384.48, "text": " a dividir."}, {"start": 384.48, "end": 391.48, "text": " Nos queda entonces ra\u00edz cuadrada de 15x menos x al cuadrado m\u00e1s 100."}, {"start": 391.48, "end": 399.0, "text": " Y todo esto igual a 24 sobre 2."}, {"start": 399.0, "end": 401.96, "text": " O 24 dividido entre 2."}, {"start": 401.96, "end": 404.8, "text": " Enseguida resolvemos esa divisi\u00f3n."}, {"start": 404.8, "end": 413.36, "text": " Nos queda la ra\u00edz cuadrada de 15x menos x al cuadrado m\u00e1s 100."}, {"start": 413.36, "end": 418.28000000000003, "text": " Todo esto igual a 12."}, {"start": 418.28000000000003, "end": 423.16, "text": " Que es el resultado de dividir 24 entre 2."}, {"start": 423.16, "end": 429.34000000000003, "text": " Al tener esta ra\u00edz cuadrada completamente sola en el lado izquierdo de la igualdad, podemos"}, {"start": 429.34000000000003, "end": 433.36, "text": " elevar ambos miembros al cuadrado."}, {"start": 433.36, "end": 444.72, "text": " Entonces ac\u00e1 tenemos esa ra\u00edz cuadrada que se eleva al cuadrado y tambi\u00e9n elevamos al"}, {"start": 444.72, "end": 447.32, "text": " cuadrado lo que tenemos en el lado derecho."}, {"start": 447.32, "end": 449.12, "text": " O sea el n\u00famero 12."}, {"start": 449.12, "end": 456.76, "text": " En el lado izquierdo el cuadrado destruye la ra\u00edz cuadrada, la elimina y queda libre"}, {"start": 456.76, "end": 463.8, "text": " 15x menos x al cuadrado m\u00e1s 100."}, {"start": 463.8, "end": 470.2, "text": " Y esto igual a 12 al cuadrado que es 144."}, {"start": 470.2, "end": 476.2, "text": " Como podemos observar ya hemos llegado a una expresi\u00f3n que corresponde a una ecuaci\u00f3n"}, {"start": 476.2, "end": 478.8, "text": " cuadr\u00e1tica o de segundo grado."}, {"start": 478.8, "end": 481.28, "text": " Vamos entonces a organizarla."}, {"start": 481.28, "end": 484.52, "text": " Vamos a dejar el 0 en el lado derecho."}, {"start": 484.52, "end": 492.96, "text": " Nos queda entonces 15x menos x al cuadrado m\u00e1s 100 y pasamos este n\u00famero al lado izquierdo."}, {"start": 492.96, "end": 499.56, "text": " Llega entonces con signo negativo y todo esto nos queda igualado a 0."}, {"start": 499.56, "end": 501.88, "text": " Organizamos entonces esta expresi\u00f3n."}, {"start": 501.88, "end": 509.84, "text": " Comenzamos con el t\u00e9rmino menos x al cuadrado, despu\u00e9s seguimos con m\u00e1s 15x y operamos"}, {"start": 509.84, "end": 514.8399999999999, "text": " estos dos n\u00fameros que son los t\u00e9rminos independientes."}, {"start": 514.8399999999999, "end": 521.16, "text": " 100 menos 144 nos da menos 44 y esto nos queda igualado a 0."}, {"start": 521.16, "end": 527.56, "text": " Como se observa ya casi tenemos el modelo listo de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo"}, {"start": 527.56, "end": 528.56, "text": " grado."}, {"start": 528.56, "end": 534.52, "text": " Sin embargo se recomienda que ella empiece con coeficiente positivo y eso lo logramos"}, {"start": 534.52, "end": 539.52, "text": " multiplicando por menos 1 ambos lados de esa igualdad."}, {"start": 539.52, "end": 544.24, "text": " En el lado izquierdo si multiplicamos por menos 1 los signos de los t\u00e9rminos van a"}, {"start": 544.24, "end": 545.24, "text": " cambiar."}, {"start": 545.24, "end": 555.86, "text": " Nos queda entonces x al cuadrado menos 15x m\u00e1s 44 y en el lado derecho 0 por menos 1"}, {"start": 555.86, "end": 557.84, "text": " sigue siendo 0."}, {"start": 557.84, "end": 564.64, "text": " Ahora si tenemos la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado en su forma ax al cuadrado"}, {"start": 564.64, "end": 568.84, "text": " m\u00e1s bx m\u00e1s c igual a 0."}, {"start": 568.84, "end": 572.6800000000001, "text": " Ese es el modelo que distingue este tipo de ecuaci\u00f3n."}, {"start": 572.6800000000001, "end": 578.2, "text": " Repetimos, se procura que el coeficiente del primer t\u00e9rmino sea positivo."}, {"start": 578.2, "end": 584.24, "text": " Y ahora vamos a resolver esta ecuaci\u00f3n utilizando cualquiera de los dos caminos principales"}, {"start": 584.24, "end": 590.72, "text": " que son la factorizaci\u00f3n o la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica conocida tambi\u00e9n como f\u00f3rmula general."}, {"start": 590.72, "end": 594.88, "text": " En este caso podemos intentar la factorizaci\u00f3n de este trinomio."}, {"start": 594.88, "end": 599.64, "text": " Ser\u00eda un trinomio de la forma x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c."}, {"start": 599.64, "end": 602.64, "text": " Vamos a ver entonces si se puede factorizar."}, {"start": 602.64, "end": 608.64, "text": " Abrimos los par\u00e9ntesis, extraemos la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino que ser\u00eda x"}, {"start": 608.64, "end": 612.08, "text": " y la anotamos al comienzo de cada par\u00e9ntesis."}, {"start": 612.08, "end": 614.24, "text": " Ahora definimos los signos."}, {"start": 614.24, "end": 620.04, "text": " Aqu\u00ed tenemos signo m\u00e1s, m\u00e1s por menos nos da menos que es el signo del primer par\u00e9ntesis"}, {"start": 620.04, "end": 625.1999999999999, "text": " y menos por m\u00e1s nos da menos que es el signo del segundo par\u00e9ntesis."}, {"start": 625.1999999999999, "end": 632.68, "text": " Enseguida debemos buscar dos n\u00fameros negativos que multiplicados entre s\u00ed nos den m\u00e1s 44"}, {"start": 632.68, "end": 636.4, "text": " y que al sumarlos nos den menos 15."}, {"start": 636.4, "end": 641.48, "text": " Esos n\u00fameros son menos 11 y menos 4."}, {"start": 641.48, "end": 648.38, "text": " Entonces como se observa si fue posible factorizar esa expresi\u00f3n y todo esto nos queda igualado"}, {"start": 648.38, "end": 649.9599999999999, "text": " a 0."}, {"start": 649.96, "end": 653.24, "text": " Ahora aplicamos el teorema del factor nulo."}, {"start": 653.24, "end": 655.5600000000001, "text": " Recordemos que dice lo siguiente."}, {"start": 655.5600000000001, "end": 668.2, "text": " Si a por b es igual a 0, entonces a es igual a 0 o b es igual a 0."}, {"start": 668.2, "end": 670.6800000000001, "text": " Es la situaci\u00f3n que tenemos all\u00ed."}, {"start": 670.68, "end": 681.4, "text": " Entonces decimos x menos 11 es igual a 0 o x menos 4 es igual a 0."}, {"start": 681.4, "end": 683.88, "text": " En cada caso resolvemos para x."}, {"start": 683.88, "end": 687.1999999999999, "text": " Por ac\u00e1 x ser\u00e1 igual a 11."}, {"start": 687.1999999999999, "end": 691.0, "text": " 11 est\u00e1 restando pasa al otro lado a sumar con 0."}, {"start": 691.0, "end": 696.04, "text": " Nos queda 11 positivo y por ac\u00e1 hacemos lo mismo con este n\u00famero 4."}, {"start": 696.04, "end": 702.36, "text": " Ahora restando pasa a sumar al otro lado con 0 y nos queda x igual a 4."}, {"start": 702.36, "end": 709.64, "text": " De esta manera conseguimos las dos soluciones de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado"}, {"start": 709.64, "end": 711.5999999999999, "text": " a la que hab\u00edamos llegado."}, {"start": 711.5999999999999, "end": 718.64, "text": " Lo que tenemos que hacer ahora es probar cada una de estas soluciones en la ecuaci\u00f3n original"}, {"start": 718.64, "end": 721.48, "text": " para ver si satisfacen o no."}, {"start": 721.48, "end": 729.32, "text": " Entonces vamos a realizar la prueba con x igual a 11 y con x igual a 4."}, {"start": 729.32, "end": 732.04, "text": " Comenzamos probando el valor 11."}, {"start": 732.04, "end": 735.28, "text": " Vamos a reemplazarlo en la ecuaci\u00f3n original."}, {"start": 735.28, "end": 740.6, "text": " Nos queda ra\u00edz cuadrada de 11 m\u00e1s 5."}, {"start": 740.6, "end": 745.32, "text": " Esto m\u00e1s la ra\u00edz cuadrada de 20 menos x."}, {"start": 745.32, "end": 753.4000000000001, "text": " Pero x toma el valor 11 y todo esto supuestamente debe ser igual a 7."}, {"start": 753.4000000000001, "end": 755.88, "text": " Vamos a resolver esto que tenemos en el lado izquierdo."}, {"start": 755.88, "end": 758.2800000000001, "text": " 11 m\u00e1s 5 nos da 16."}, {"start": 758.2800000000001, "end": 762.08, "text": " La ra\u00edz cuadrada de 16 es 4."}, {"start": 762.08, "end": 768.24, "text": " M\u00e1s 20 menos 11 nos da 9 y la ra\u00edz cuadrada de 9 es 13."}, {"start": 768.24, "end": 772.72, "text": " Nos queda entonces 4 m\u00e1s 3 supuestamente igual a 7."}, {"start": 772.72, "end": 776.8000000000001, "text": " 4 m\u00e1s 3 nos da 7 que es igual a 7."}, {"start": 776.8000000000001, "end": 783.76, "text": " Por lo tanto el valor x igual a 11 se cumple en la ecuaci\u00f3n original."}, {"start": 783.76, "end": 788.88, "text": " Ahora debemos hacer la prueba con el otro n\u00famero con x igual a 4."}, {"start": 788.88, "end": 792.6, "text": " Vamos entonces a reemplazarlo en la ecuaci\u00f3n original."}, {"start": 792.6, "end": 797.5600000000001, "text": " Nos queda ra\u00edz cuadrada de 4 m\u00e1s 5."}, {"start": 797.56, "end": 808.0799999999999, "text": " Esto m\u00e1s la ra\u00edz cuadrada de 20 menos x que vale 4 y todo esto supuestamente igual"}, {"start": 808.0799999999999, "end": 809.2399999999999, "text": " a 7."}, {"start": 809.2399999999999, "end": 812.4, "text": " Por ac\u00e1 resolvemos 4 m\u00e1s 5 es 9."}, {"start": 812.4, "end": 815.68, "text": " Ra\u00edz cuadrada de 9 nos da 3."}, {"start": 815.68, "end": 818.4399999999999, "text": " M\u00e1s 20 menos 4 es 16."}, {"start": 818.4399999999999, "end": 824.4399999999999, "text": " Ra\u00edz cuadrada de 16 es 4 y esto supuestamente igual a 7."}, {"start": 824.44, "end": 833.24, "text": " X m\u00e1s 4 nos da 7 que efectivamente es igual a 7 y eso nos confirma que x igual a 4 si"}, {"start": 833.24, "end": 836.9200000000001, "text": " satisface la ecuaci\u00f3n original."}, {"start": 836.9200000000001, "end": 841.72, "text": " Para terminar escribimos la respuesta de este ejercicio."}, {"start": 841.72, "end": 849.44, "text": " Para esa ecuaci\u00f3n que contiene dos ra\u00edces cuadradas el conjunto soluci\u00f3n es el siguiente."}, {"start": 849.44, "end": 856.8000000000001, "text": " Los valores 4 y 11 son los que satisfacen esa igualdad."}]