ECUACIONES CUADRÁTICAS POR FACTORIZACIÓN - Ejercicio 1 - ft. Casio Classwiz
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación cuadrática o de segundo grado usando la factorización. Al final utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para comprobar el resultado. 

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 ¿Qué es la ecuación? Tenemos en este caso una ecuación donde debemos encontrar el valor o los valores de la variable X que hacen cierta esta igualdad. Vamos a resolver este ejercicio manualmente paso a paso y al final haremos su comprobación utilizando la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos por romper este paréntesis y eso lo hacemos aplicando la propiedad distributiva. Entonces nos queda X por X es X al cuadrado luego X por más 3 que será más 3X luego tenemos menos 2 y todo eso igualado con 38 y ya observamos la presencia de X al cuadrado eso nos indica que esto será una ecuación cuadrática o de segundo grado entonces vamos a organizarla tendremos X al cuadrado más 3X menos 2 todo esto permanece tal como está y pasamos este número al lado izquierdo llega como menos 38 y todo esto nos queda igualado a 0 sería lo mismo que si acá restamos 38 a ambos lados de la igualdad ahora tenemos X al cuadrado más 3X y ya podemos operar estos dos números menos 2 menos 38 nos da menos 40 y todo eso nos queda igualado a 0 de esta manera ya tenemos la ecuación cuadrática o de segundo grado cuyo modelo es este X al cuadrado más BX más C igual a 0 entonces para resolver este tipo de ecuaciones tenemos principalmente dos caminos el primero es intentar factorizar esta expresión y el segundo es utilizar la fórmula cuadrática o fórmula general en esta ocasión vamos a intentar factorizar este trinomio aplicando el caso de factorización llamado trinomio de la forma X al cuadrado más BX más C veamos si se puede factorizar abrimos dos paréntesis extraemos la raíz cuadrada del primer término es decir, X escribimos X al comienzo de cada paréntesis luego definimos los signos por acá tenemos signo positivo entonces más por más nos da más signo del primer paréntesis y más por menos nos da menos el signo del segundo paréntesis ahora buscamos dos números uno positivo y otro negativo que sumados entre sí nos den como resultado más 3 y que al multiplicarlos nos de como resultado menos 40 hacemos la búsqueda y encontramos que esos números son más 8 y menos 5, veamos si sumamos 8 con menos 5 obtenemos más 3 y si multiplicamos 8 por menos 5 nos da menos 40 por lo tanto, esos son los números que satisfacen esa condición y todo eso nos queda igualado con 0 como vemos, esa expresión sí se pudo factorizar entonces, lo que hacemos ahora es aplicar el teorema del factor nulo que dice lo siguiente si A por B es igual a 0 entonces A es igual a 0 o B es igual a 0 en otras palabras si tenemos dos factores dos expresiones que están multiplicando y todo eso está igualado a 0 entonces cada uno de esos dos factores tiene la oportunidad de ser 0 entonces aplicando ese teorema nos queda que x más 8 es igual a 0 o el siguiente factor que es x menos 5 también es igual a 0 y allí lo que hacemos es despejar x en cada una de esas dos situaciones en la primera tenemos que x será igual a menos 8 8 está sumando, pasa al otro lado a restar o sería lo mismo que restar 8 a ambos lados de la igualdad por acá, si despejamos x nos queda x igual a 5 positivo el 5 está restando, pasa al otro lado a sumar o sería lo mismo que sumar 5 a ambos lados de esa igualdad y de esta manera tenemos ya las dos soluciones que buscamos las soluciones de la ecuación cuadrática o de segundo grado para terminar, lo que hacemos es escribir la respuesta del ejercicio en este caso, el conjunto solución para esa ecuación los valores de la variable x son, los escribimos como un conjunto primero el menor que es menos 8 y luego el mayor que es 5 entonces, menos 8 y 5 son los valores de x que satisfacen esa igualdad ahora, utilizando la calculadora Casio ClassWiz podemos comprobar este ejercicio que resolvimos manualmente se hace de la siguiente manera presionamos el botón menu y en pantalla se observan los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora nos movemos hacia abajo en la pantalla y luego hacia la derecha hasta llegar al icono identificado con la letra A mayúscula el de las ecuaciones presionamos el botón igual para ingresar allí y vemos en pantalla dos opciones la primera corresponde a la solución de sistemas de ecuaciones lineales y la segunda es la solución de ecuaciones polinómicas esta ecuación es polinómica entonces vamos a seleccionar la opción 2 ahora nos preguntan por el grado de dicha ecuación por el grado de este polinomio vemos que es de segundo grado por lo tanto, oprimimos la tecla número 2 y ya tenemos en pantalla esta expresión vemos en la parte superior ax al cuadrado más bx más c entonces vamos a ingresar los valores de a, b y c es decir, lo que acá serán los coeficientes de la expresión que se encuentra igualada a cero comenzamos con a que es el coeficiente de x al cuadrado vemos que allá es un valor invisible o sea que corresponde al número 1 presionamos el 1 y luego igual luego vamos con b b es el coeficiente de x en este caso es 3 positivo presionamos el 3 y luego el botón igual y ahora vamos con el término independiente que vemos que se trata de menos 40 entonces botón del signo negativo luego el 40 presionamos igual ya hemos ingresado esos tres valores los que corresponden a las letras a, b y c ahora presionamos el botón igual y nos aparece ya la primera solución dice x sub 1 igual a 5 si presionamos el botón igual encontramos la otra solución x sub 2 que sería menos 8 de esta manera comprobamos que este proceso que hicimos manualmente paso a paso es correcto encuentra las calculadoras Casio-Clazüis en Comercial Papelera
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este"}, {"start": 96.19999999999999, "end": 99.8, "text": " X al cuadrado m\u00e1s BX m\u00e1s C igual a 0"}, {"start": 99.8, "end": 102.69999999999999, "text": " entonces para resolver este tipo de ecuaciones"}, {"start": 102.69999999999999, "end": 105.1, "text": " tenemos principalmente dos caminos"}, {"start": 105.1, "end": 108.8, "text": " el primero es intentar factorizar esta expresi\u00f3n"}, {"start": 108.8, "end": 112.3, "text": " y el segundo es utilizar la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica"}, {"start": 112.3, "end": 113.8, "text": " o f\u00f3rmula general"}, {"start": 113.8, "end": 117.3, "text": " en esta ocasi\u00f3n vamos a intentar factorizar este trinomio"}, {"start": 117.3, "end": 119.8, "text": " aplicando el caso de factorizaci\u00f3n"}, {"start": 119.8, "end": 121.8, "text": " llamado trinomio de la forma"}, {"start": 121.8, "end": 124.2, "text": " X al cuadrado m\u00e1s BX m\u00e1s C"}, {"start": 124.2, "end": 126.5, "text": " veamos si se puede factorizar"}, {"start": 126.5, "end": 128.5, "text": " abrimos dos par\u00e9ntesis"}, {"start": 128.5, "end": 131.8, "text": " extraemos la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino"}, {"start": 131.8, "end": 133.3, "text": " es decir, X"}, {"start": 133.3, "end": 136.4, "text": " escribimos X al comienzo de cada par\u00e9ntesis"}, {"start": 136.4, "end": 138.4, "text": " luego definimos los signos"}, {"start": 138.4, "end": 140.4, "text": " por ac\u00e1 tenemos signo positivo"}, {"start": 140.4, "end": 143.0, "text": " entonces m\u00e1s por m\u00e1s nos da m\u00e1s"}, {"start": 143.0, "end": 145.0, "text": " signo del primer par\u00e9ntesis"}, {"start": 145.0, "end": 147.3, "text": " y m\u00e1s por menos nos da menos"}, {"start": 147.3, "end": 149.8, "text": " el signo del segundo par\u00e9ntesis"}, {"start": 149.8, "end": 152.0, "text": " ahora buscamos dos n\u00fameros"}, {"start": 152.0, "end": 154.4, "text": " uno positivo y otro negativo"}, {"start": 154.4, "end": 158.0, "text": " que sumados entre s\u00ed nos den como resultado m\u00e1s 3"}, {"start": 158.0, "end": 160.0, "text": " y que al multiplicarlos"}, {"start": 160.0, "end": 162.7, "text": " nos de como resultado menos 40"}, {"start": 162.7, "end": 164.5, "text": " hacemos la b\u00fasqueda"}, {"start": 164.5, "end": 167.8, "text": " y encontramos que esos n\u00fameros son m\u00e1s 8"}, {"start": 167.8, "end": 169.8, "text": " y menos 5, veamos"}, {"start": 169.8, "end": 172.2, "text": " si sumamos 8 con menos 5"}, {"start": 172.2, "end": 174.0, "text": " obtenemos m\u00e1s 3"}, {"start": 174.0, "end": 176.79999999999998, "text": " y si multiplicamos 8 por menos 5"}, {"start": 176.79999999999998, "end": 178.79999999999998, "text": " nos da menos 40"}, {"start": 178.79999999999998, "end": 181.79999999999998, "text": " por lo tanto, esos son los n\u00fameros que satisfacen"}, {"start": 181.79999999999998, "end": 183.29999999999998, "text": " esa condici\u00f3n"}, {"start": 183.29999999999998, "end": 185.7, "text": " y todo eso nos queda igualado"}, {"start": 185.7, "end": 187.29999999999998, "text": " con 0"}, {"start": 187.29999999999998, "end": 191.29999999999998, "text": " como vemos, esa expresi\u00f3n s\u00ed se pudo factorizar"}, {"start": 191.29999999999998, "end": 193.29999999999998, "text": " entonces, lo que hacemos ahora"}, {"start": 193.29999999999998, "end": 196.79999999999998, "text": " es aplicar el teorema del factor nulo"}, {"start": 196.79999999999998, "end": 198.39999999999998, "text": " que dice lo siguiente"}, {"start": 198.39999999999998, "end": 201.29999999999998, "text": " si A por B es igual a 0"}, {"start": 201.3, "end": 204.60000000000002, "text": " entonces A es igual a 0"}, {"start": 204.60000000000002, "end": 208.10000000000002, "text": " o B es igual a 0"}, {"start": 208.10000000000002, "end": 209.60000000000002, "text": " en otras palabras"}, {"start": 209.60000000000002, "end": 211.60000000000002, "text": " si tenemos dos factores"}, {"start": 211.60000000000002, "end": 213.9, "text": " dos expresiones que est\u00e1n multiplicando"}, {"start": 213.9, "end": 216.4, "text": " y todo eso est\u00e1 igualado a 0"}, {"start": 216.4, "end": 219.10000000000002, "text": " entonces cada uno de esos dos factores"}, {"start": 219.10000000000002, "end": 221.9, "text": " tiene la oportunidad de ser 0"}, {"start": 221.9, "end": 224.3, "text": " entonces aplicando ese teorema"}, {"start": 224.3, "end": 227.70000000000002, "text": " nos queda que x m\u00e1s 8 es igual a 0"}, {"start": 227.7, "end": 231.39999999999998, "text": " o el siguiente factor que es x menos 5"}, {"start": 231.39999999999998, "end": 233.7, "text": " tambi\u00e9n es igual a 0"}, {"start": 233.7, "end": 235.1, "text": " y all\u00ed lo que hacemos"}, {"start": 235.1, "end": 239.2, "text": " es despejar x en cada una de esas dos situaciones"}, {"start": 239.2, "end": 240.29999999999998, "text": " en la primera"}, {"start": 240.29999999999998, "end": 243.39999999999998, "text": " tenemos que x ser\u00e1 igual a menos 8"}, {"start": 243.39999999999998, "end": 246.5, "text": " 8 est\u00e1 sumando, pasa al otro lado a restar"}, {"start": 246.5, "end": 250.29999999999998, "text": " o ser\u00eda lo mismo que restar 8 a ambos lados de la igualdad"}, {"start": 250.29999999999998, "end": 252.6, "text": " por ac\u00e1, si despejamos x"}, {"start": 252.6, "end": 255.6, "text": " nos queda x igual a 5 positivo"}, {"start": 255.6, "end": 259.1, "text": " el 5 est\u00e1 restando, pasa al otro lado a sumar"}, {"start": 259.1, "end": 261.4, "text": " o ser\u00eda lo mismo que sumar 5"}, {"start": 261.4, "end": 263.6, "text": " a ambos lados de esa igualdad"}, {"start": 263.6, "end": 266.0, "text": " y de esta manera tenemos ya"}, {"start": 266.0, "end": 268.4, "text": " las dos soluciones que buscamos"}, {"start": 268.4, "end": 271.6, "text": " las soluciones de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 271.6, "end": 273.9, "text": " o de segundo grado"}, {"start": 273.9, "end": 276.7, "text": " para terminar, lo que hacemos es escribir"}, {"start": 276.7, "end": 278.8, "text": " la respuesta del ejercicio"}, {"start": 278.8, "end": 281.2, "text": " en este caso, el conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 281.2, "end": 283.2, "text": " para esa ecuaci\u00f3n"}, {"start": 283.2, "end": 285.3, "text": " los valores de la variable x"}, {"start": 285.3, "end": 288.2, "text": " son, los escribimos como un conjunto"}, {"start": 288.2, "end": 291.0, "text": " primero el menor que es menos 8"}, {"start": 291.0, "end": 293.90000000000003, "text": " y luego el mayor que es 5"}, {"start": 293.90000000000003, "end": 297.40000000000003, "text": " entonces, menos 8 y 5 son los valores de x"}, {"start": 297.40000000000003, "end": 300.2, "text": " que satisfacen esa igualdad"}, {"start": 300.2, "end": 303.2, "text": " ahora, utilizando la calculadora Casio ClassWiz"}, {"start": 303.2, "end": 305.6, "text": " podemos comprobar este ejercicio"}, {"start": 305.6, "end": 307.90000000000003, "text": " que resolvimos manualmente"}, {"start": 307.90000000000003, "end": 310.0, "text": " se hace de la siguiente manera"}, {"start": 310.0, "end": 311.7, "text": " presionamos el bot\u00f3n menu"}, {"start": 311.7, "end": 313.8, "text": " y en pantalla se observan los iconos"}, {"start": 313.8, "end": 316.5, "text": " o accesos directos a las distintas funciones"}, {"start": 316.5, "end": 317.90000000000003, "text": " de la calculadora"}, {"start": 317.90000000000003, "end": 320.5, "text": " nos movemos hacia abajo en la pantalla"}, {"start": 320.5, "end": 322.3, "text": " y luego hacia la derecha"}, {"start": 322.3, "end": 324.7, "text": " hasta llegar al icono identificado"}, {"start": 324.7, "end": 326.8, "text": " con la letra A may\u00fascula"}, {"start": 326.8, "end": 328.5, "text": " el de las ecuaciones"}, {"start": 328.5, "end": 331.0, "text": " presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed"}, {"start": 331.0, "end": 333.6, "text": " y vemos en pantalla dos opciones"}, {"start": 333.6, "end": 335.8, "text": " la primera corresponde a la soluci\u00f3n"}, {"start": 335.8, "end": 338.2, "text": " de sistemas de ecuaciones lineales"}, {"start": 338.2, "end": 340.40000000000003, "text": " y la segunda es la soluci\u00f3n"}, {"start": 340.40000000000003, "end": 342.40000000000003, "text": " de ecuaciones polin\u00f3micas"}, {"start": 342.4, "end": 344.59999999999997, "text": " esta ecuaci\u00f3n es polin\u00f3mica"}, {"start": 344.59999999999997, "end": 348.09999999999997, "text": " entonces vamos a seleccionar la opci\u00f3n 2"}, {"start": 348.09999999999997, "end": 351.5, "text": " ahora nos preguntan por el grado de dicha ecuaci\u00f3n"}, {"start": 351.5, "end": 353.59999999999997, "text": " por el grado de este polinomio"}, {"start": 353.59999999999997, "end": 355.59999999999997, "text": " vemos que es de segundo grado"}, {"start": 355.59999999999997, "end": 359.29999999999995, "text": " por lo tanto, oprimimos la tecla n\u00famero 2"}, {"start": 359.29999999999995, "end": 362.59999999999997, "text": " y ya tenemos en pantalla esta expresi\u00f3n"}, {"start": 362.59999999999997, "end": 364.2, "text": " vemos en la parte superior"}, {"start": 364.2, "end": 366.7, "text": " ax al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c"}, {"start": 366.7, "end": 369.09999999999997, "text": " entonces vamos a ingresar los valores"}, {"start": 369.09999999999997, "end": 370.7, "text": " de a, b y c"}, {"start": 370.7, "end": 373.8, "text": " es decir, lo que ac\u00e1 ser\u00e1n los coeficientes"}, {"start": 373.8, "end": 377.3, "text": " de la expresi\u00f3n que se encuentra igualada a cero"}, {"start": 377.3, "end": 378.8, "text": " comenzamos con a"}, {"start": 378.8, "end": 381.4, "text": " que es el coeficiente de x al cuadrado"}, {"start": 381.4, "end": 383.8, "text": " vemos que all\u00e1 es un valor invisible"}, {"start": 383.8, "end": 386.4, "text": " o sea que corresponde al n\u00famero 1"}, {"start": 386.4, "end": 389.2, "text": " presionamos el 1 y luego igual"}, {"start": 389.2, "end": 390.59999999999997, "text": " luego vamos con b"}, {"start": 390.59999999999997, "end": 392.59999999999997, "text": " b es el coeficiente de x"}, {"start": 392.59999999999997, "end": 394.9, "text": " en este caso es 3 positivo"}, {"start": 394.9, "end": 396.3, "text": " presionamos el 3"}, {"start": 396.3, "end": 398.3, "text": " y luego el bot\u00f3n igual"}, {"start": 398.3, "end": 401.0, "text": " y ahora vamos con el t\u00e9rmino independiente"}, {"start": 401.0, "end": 403.7, "text": " que vemos que se trata de menos 40"}, {"start": 403.7, "end": 406.0, "text": " entonces bot\u00f3n del signo negativo"}, {"start": 406.0, "end": 407.3, "text": " luego el 40"}, {"start": 407.3, "end": 408.8, "text": " presionamos igual"}, {"start": 408.8, "end": 411.3, "text": " ya hemos ingresado esos tres valores"}, {"start": 411.3, "end": 414.8, "text": " los que corresponden a las letras a, b y c"}, {"start": 414.8, "end": 417.0, "text": " ahora presionamos el bot\u00f3n igual"}, {"start": 417.0, "end": 419.8, "text": " y nos aparece ya la primera soluci\u00f3n"}, {"start": 419.8, "end": 422.8, "text": " dice x sub 1 igual a 5"}, {"start": 422.8, "end": 424.8, "text": " si presionamos el bot\u00f3n igual"}, {"start": 424.8, "end": 427.1, "text": " encontramos la otra soluci\u00f3n"}, {"start": 427.1, "end": 429.8, "text": " x sub 2 que ser\u00eda menos 8"}, {"start": 429.8, "end": 431.8, "text": " de esta manera comprobamos"}, {"start": 431.8, "end": 434.40000000000003, "text": " que este proceso que hicimos manualmente"}, {"start": 434.40000000000003, "end": 436.8, "text": " paso a paso es correcto"}, {"start": 440.1, "end": 443.0, "text": " encuentra las calculadoras Casio-Claz\u00fcis"}, {"start": 443.0, "end": 465.8, "text": " en Comercial Papelera"}]