Pregunta 33 TIPO EXAMEN
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores.

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 De acuerdo con esta información que nos da el problema, podemos expresar el costo C del servicio de Internet como una función del tiempo T en meses que se va a contratar con cualquiera de esas dos empresas. Entonces llamamos C sub A al costo de contratar el servicio de Internet con la empresa A. Esta se compone de el costo de instalación que es 85 dólares más lo que se paga durante los meses que se va a tener el servicio. Entonces el cargo mensual es 19.95 y esto multiplicado por T, el tiempo en meses. De manera similar construimos la expresión para el costo de contratar con la empresa B. Entonces C sub B es igual a 66 dólares el costo de instalación más el pago mensual que es 23.75 y esto multiplicado por T meses. En ambos casos tenemos expresiones de la forma y igual a mx más b que es el modelo para la ecuación de una recta o lo que se llama también una función lineal. Bueno en realidad allá están escritas de la forma b más mx, es decir con la variable acá en el segundo término. Recordemos que m es la pendiente de la recta y b es el corte o intersección con el eje y. Podemos hacer una representación gráfica de estas dos expresiones, para ello dibujamos un plano cartesiano donde el eje vertical, o sea el eje y, es en este caso el costo y el eje horizontal, o sea el eje x, está representado por el tiempo en meses. Esta línea recta que hemos trazado representa la gráfica para el costo de contratar con la empresa A. Tenemos aquí que el corte con el eje vertical o con el eje y es 85 lo que aquí hemos llamado b y tenemos también que la pendiente, es decir el valor que acompaña a la variable T, es 19.95 un valor positivo por eso esta recta es ascendente. Esta otra línea recta que hemos trazado corresponde al costo de contratar con la empresa B. De nuevo tenemos que el corte o intersección con el eje vertical es 66 y vemos que también es una recta ascendente porque tiene pendiente positiva, pero esta pendiente es mayor que la de C a, por lo tanto vemos que esta recta va creciendo con una mayor inclinación. Como se observa las dos rectas se cortan en este punto que nos determina un valor de T, ese valor debemos averiguarlo para encontrar la cantidad de meses, es decir el periodo de tiempo en el que es más favorable contratar el servicio de internet con la empresa B. Vemos que en esa zona la gráfica roja está por debajo de la azul, entonces el costo de contratar con B es menor que el costo de contratar con A. Entonces lo que hacemos es igualar esas dos expresiones para encontrar el valor de T en el cual son iguales los dos costos. Tenemos entonces C a que es 85 más 19.95 T y esto se iguala con C sub B que es 66 más 23.75 T. Tenemos en este caso una ecuación lineal o de primer grado con una incógnita que es la letra T. Hacemos entonces la transposición de términos, vamos a dejar a este lado los números y a este lado los términos que contienen la letra T. Entonces nos queda a este lado 85 menos 66, pasamos este término al lado izquierdo a restar, acá dejamos 23.75 T y pasamos este término que llega a restar, menos 19.95 T. Hacemos esta resta 85 menos 66, eso nos da 19 y vamos a efectuar esta resta de números decimales, los coeficientes de estos dos términos. Entonces vamos a realizar esa operación por acá, 23.75 menos 19.95. Recordemos que para restar números decimales nos aseguramos que el punto decimal quede alineado en forma vertical. Comenzamos por la derecha, 5 menos 5 nos da 0, acá a 7 no podemos restarle 9, entonces 3 nos presta 1, 3 queda convertido en 2, ese 1 que llega acá con el 7 nos forma el 17, 17 menos 9 nos da 8, escribimos el punto decimal, a 2 no podemos quitarle 9, le pedimos prestado a este 2, 2 presta 1, queda convertido en 1 y ese 1 que llega acá con el 2 nos forma el 12, 12 menos 9 nos da 3 y 1 menos 1 es 0. Entonces el resultado de esta resta es 3.80 que podemos escribir como 3.8 y que queda acompañado de la letra T. Ahora para despejar la incógnita T, 3.8 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir, es como dividir ambos lados de la igualdad por 3.8. Para efectuar esta división hacemos que tanto el dividendo como el divisor tengan la misma cantidad de decimales, para ello escribimos 19 como 19.0 y el divisor lo dejamos como 3.8, de esa manera ambos números quedan con una cifra decimal. Cuando hemos garantizado ese equilibrio en la cantidad de cifras decimales podemos retirar el punto decimal, nos queda entonces 190 en el numerador y 38 en el denominador. Allí ya podemos hacer simplificación en esa fracción, por ejemplo 190 lo podemos escribir como 19 por 10 y 38 lo podemos escribir como 19 por 2, esto es igual a T. En ese caso podemos simplificar el número 19 que está multiplicando tanto en el numerador como en el denominador y nos queda 10 medios que equivale a 5, ese será entonces el valor de T. De esta manera conocemos el valor que corresponde acá en el eje horizontal al punto de intersección, son 5 meses, esta será entonces la respuesta para este problema, resulta más conveniente para el usuario contratar durante 5 meses con la empresa B, porque su valor será menor que contratar con la empresa A. Seleccionamos entonces la opción A.
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