SISTEMA DE ECUACIONES 3×3 POR GAUSS-JORDAN (Parte 1)
#julioprofe explica cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales de 3×3 por el Método de #GaussJordan (parte 1 de 2).

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 Vamos a resolver este sistema de ecuaciones lineales de 3x3, es decir, tres ecuaciones con tres incógnitas, utilizando el método de Gauss-Jordan. Entonces, primero verificamos que las ecuaciones estén organizadas como en este caso. Vemos que primero aparecen los términos con la x, luego los términos con la letra y, después los términos con la z, y después del igual. En cada ecuación vemos los números o términos independientes. Comenzamos por armar lo que se llama la matriz aumentada. Es decir, tomamos los coeficientes de las letras. Por ejemplo, en la primera ecuación tendremos 2, menos 1, 1. Trazamos una línea vertical y anotamos el 2, el resultado de la primera ecuación. Pasamos a la segunda ecuación. Tenemos los coeficientes 3, 1, menos 2 y el 9 que está después del igual. Y por último, en la tercera ecuación tenemos menos 1, 2, 5 y después del igual el número menos 5. De esta manera tenemos entonces lo que se conoce como matriz aumentada. Se construye con los coeficientes de las letras. Podríamos colocarle aquí a qué letra corresponde cada uno de estos números. Y con la línea vertical a la derecha de ellas se escriben los resultados de las ecuaciones. A continuación, vamos a realizar la búsqueda de ceros en esta matriz de 3x3, es decir, la que está a la izquierda de la línea en las celdas diferentes a la diagonal principal. Es decir, lo que está por debajo de la diagonal principal y lo que está por encima debe quedar con ceros. El orden recomendado para encontrar los ceros es el siguiente. Comenzamos por esta celda, que es la celda 3, 1, que está en la fila 3, columna 1. Después la celda 2, 1. Después esta de aquí, que es la celda 3, 2. Luego pasamos acá arriba, esta celda, que es la 1, 3. Después esta, que es la celda 2, 3. Y por último esta de aquí, que es la celda 1, 2. En este orden vamos a obtener los ceros. Comenzamos entonces por buscar el 0 en la celda 3, 1. Se recomienda trabajar los renglones o filas que tienen estos dos numeritos. Es decir, el renglón 3 con el renglón 1. Entonces nos ingeniamos una operación entre estos dos numeritos de tal forma que al sumar nos den 0. Podríamos multiplicar esta celda por 2 y lo que nos dé sumarla con esta. Y el resultado colocarla en el renglón 3. Entonces la operación será la siguiente. Dos veces el renglón 3, lo vamos a sumar con el renglón 1. Y el resultado, es decir, la fila destino será el renglón 3. Entonces veamos, este elemento por 2 nos queda menos 2. Sumado con 2 nos da 0. Entonces lo podemos ahorrar y colocamos aquí el 0. Este por 2 nos queda 4. 4 sumado con menos 1 nos da 3. Lo borramos, escribimos el 3. Este multiplicado por 2 nos da 10. 10 sumado con 1 nos da 11. Lo escribimos y este elemento multiplicado por 2 nos da menos 10. Menos 10 sumado con 2 nos da menos 8. Hemos obtenido entonces el primer 0, es decir, el que corresponde a la celda 3,1. A continuación vamos a buscar el 0 que va en la celda 2,1, es decir, aquí. Y se recomienda trabajar el renglón 2 con el renglón 1, es decir, estos dos de acá. Entonces nos vamos a inventar una operación entre 3 y 2, entre estos dos renglones, de tal forma que al sumar nos den 0. Podría ser multiplicar este renglón por menos 2, es decir, menos 2 veces el renglón 2, y sumarle 3 veces este. 3 veces el renglón 1. Y el resultado irá en el renglón 2, es decir, la fila destino de esa operación será el renglón 2. Como aquí intervienen dos renglones, es decir, van a ser afectados por números distintos, entonces vamos a multiplicar este renglón por menos 2 y vamos a anotarlo por acá aparte. Entonces 3 por menos 2 nos da menos 6, 1 por menos 2 nos da menos 2, menos 2 por menos 2 nos queda 4, y 9 por menos 2 nos queda menos 18. Trazamos aquí una mini línea para separar estos números del menos 18. Y ahora estos elementos del renglón 1 irán multiplicados por 3. Entonces 3 por 2 nos da 6, 3 por menos 1 nos da menos 3, 3 por 1, 3, y 3 por 2, 6. Como decía, como los dos renglones van a ser multiplicados por números que son diferentes de 1, vale la pena hacer esta operación aparte para no ir a confundirnos. Entonces realizamos la suma de estos números, lo que dice aquí, y el resultado irá a parar al renglón 2. Entonces veamos, 6 sumado con menos 6 nos da 0, menos 3 sumado con menos 2 nos da menos 5, 3 sumado con 4 nos da 7, y 6 sumado con menos 18 nos da menos 12. De esa manera hemos obtenido el segundo 0, el que corresponde a la celda 2-1. El siguiente 0 que debemos hallar es el de la celda 3-2, es decir, esta de aquí. Para ello se recomienda trabajar con los renglones 3 y 2, es decir, estos de tal manera que no se nos dañen los ceros que ya obtuvimos en los pasos anteriores. Entonces miramos que operación podemos ingeniarnos entre estos dos renglones, de acuerdo con los elementos que tenemos vemos que podemos multiplicar este por 5, 5 veces el renglón 3, y sumarle 3 veces el renglón 2. De esa manera obtenemos aquí, menos 15, y aquí 15, de tal forma que al sumar nos de 0. El resultado de esta operación entre esos dos renglones lo vamos a escribir en el renglón 3, esta será la fila o el renglón destino. Entonces vamos a escribir por aquí los resultados de multiplicar por 3 el renglón 3, y por 3 el renglón 2, para después hacer la suma. Estos elementos multiplicados por 5 nos quedan 0 por 5, 0, 3 por 5, 15, 11 por 5, 55, y menos 8 por 5 es menos 40. Ahora este renglón lo vamos a multiplicar por 3, entonces 3 por 0, 0, 3 por menos 5 nos da menos 15, 3 por 7, 21, y 3 por menos 12, menos 36. Ahora sumamos en forma vertical y los resultados los vamos a escribir en el renglón número 3. Entonces veamos, 0 más 0, 0, ya lo tenemos, menos 15 más 15 nos da 0, lo escribimos por acá, 21 más 55, eso nos da 76, y menos 36 sumado con menos 40 nos queda menos 76. De esta manera hemos obtenido el 0 en la celda 3, 2.
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