PROBLEMA SOBRE TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA
#julioprofe explica cómo resolver un problema donde se utiliza el Teorema del Trabajo y la Energía Cinética, así como el concepto de Trabajo efectuado por una fuerza constante:

Un mecánico empuja un auto de 2 toneladas desde el reposo hasta que adquiere una rapidez V, y realiza un trabajo de 4000 J en el proceso. Durante este tiempo el vehículo avanza 15 m. Sin considerar la fricción entre el auto y el piso, determine: (1) La rapidez V, (2) La fuerza horizontal aplicada al vehículo.

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 Un mecánico empuja un auto de 2 toneladas desde el reposo hasta que adquiere una rapidez B y realiza un trabajo de 4000 J durante el proceso. Durante este tiempo el vehículo avanza 15 metros. Sin considerar la fricción entre el auto y el piso, determine 1 la rapidez B, 2 la fuerza horizontal aplicada al vehículo. Vamos a representar en un gráfico lo que sucede allí del problema. Tenemos un carrito que parte del reposo, velocidad inicial igual a cero, y al cual un mecánico le va a ejercer una fuerza horizontal para empujarlo, vamos a llamarlo la fuerza F. El carrito va a tener un desplazamiento de 15 metros hasta un punto en que adquiere una rapidez B. Vamos a suponer que es aquí, aquí la velocidad final vale B, esta es la primera incógnita que nos piden allí. En este momento la fuerza sigue actuando sobre el vehículo, el mecánico ejerce la fuerza en todo este trayecto de los 15 metros. Vamos a empezar este problema utilizando lo que se llama el teorema del trabajo y la energía cinética, que dice así, el trabajo neto efectuado sobre un cuerpo es igual al cambio en su energía cinética. Esto quiere decir que el trabajo es igual a la energía cinética final menos la energía cinética inicial. Recordemos que la formulita de la energía cinética es igual a 1 medio por la masa por la velocidad al cuadrado, vamos a utilizar esta formulita aquí en estos dos elementos, entonces nos queda, trabajo es igual a 1 medio de la masa por la velocidad final al cuadrado menos 1 medio de la masa por la velocidad inicial al cuadrado, pero como el vehículo parte del reposo, es decir la velocidad inicial vale cero, entonces la energía cinética inicial va a ser igual a cero, de sub cero vale cero, por lo tanto todo este termino se nos convierte en cero. Nos queda entonces la expresión, trabajo es igual a 1 medio de la masa por la velocidad final al cuadrado, vamos a reemplazar los valores que nos da el problema, dice que el trabajo que realiza el mecánico es de 4.000 J, en este caso el trabajo neto es el que ejerce el mecánico únicamente, porque el problema nos dice que despreciemos la fricción que existe entre las llantas y el piso, igual a 1 medio por la masa del auto, al comienzo del problema nos dice que el auto tiene 2 toneladas de masa, eso significa que tiene 2.000 kilogramos, si, debemos reemplazar la masa en kilogramos porque el trabajo está en J, y la velocidad final es igual a b, que está al cuadrado, esa velocidad cuando la encontremos nos va a dar en metros sobre segundo, resolvemos esta expresión, queda 4.000 igual a 1 medio por 2.000 es igual a 1.000, despejamos b cuadrado, entonces queda 4.000 sobre 1.000, 1.000 está multiplicando, pasa a dividir, esta división nos da 4, y para despejar b sacamos raíz cuadrada a ambos lados, por lo tanto b es igual a 2, y le colocamos las unidades metros sobre segundo, vamos a colocar por acá nuestra primera respuesta, la rapididad es b es igual a 2 metros sobre segundo, es la respuesta a la pregunta 1 del problema, bien, la pregunta 2 nos dice que cual es el valor de la fuerza horizontal aplicada al vehículo, es decir, esta fuerza que ejerce el mecánico, para ello vamos a utilizar la definición de trabajo, trabajo realizado por una fuerza, es igual a la fuerza por el desplazamiento por el coseno del ángulo theta, que es el que forma los vectores fuerza y desplazamiento, en nuestro caso el trabajo realizado por la fuerza es de 4.000 joules, que es el trabajo del mecánico, igual a la fuerza que es desconocida por el desplazamiento, son los 15 metros por el coseno del ángulo que forman los vectores fuerza y desplazamiento, como son dos vectores paralelos, vectores que llevan la misma orientación, el ángulo entre ellos es de 0 grados, pero el coseno de 0 grados equivale a 1, por lo tanto nos queda que 4.000 es igual a 15f, manejando la fuerza nos va a quedar 4.000 tíbit entre 15, 15 está multiplicando pasa a dividir, y la división de 4.000 entre 15 nos da 266.67 N, le colocamos la unidad correspondiente a la fuerza, y de esta manera hemos obtenido la respuesta a la pregunta 2 del problema.
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