SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2×2 POR MÉTODO DE IGUALACIÓN - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo resolver un Sistema de Ecuaciones Lineales de 2×2 por el Método de Igualación.

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 Vamos a resolver este sistema de ecuaciones de 2x2 por el método de igualación. Para ello empezamos por numerar las ecuaciones ecuación número 1 y ecuación número 2. Las etiquetamos. El método de igualación dice que debemos despejar la misma letra en las dos ecuaciones. Entonces, por ejemplo, podríamos despejar la letra y en las dos ecuaciones. También hubiéramos podido hacerlo con x, pero hagamos lo establezco la letra y. Entonces, de la ecuación 1, el despeje nos va a quedar de la siguiente manera. Inicialmente tenemos que pasar este 3x que está sumando, pasarlo al otro lado, a restar. Entonces nos queda 2y es igual a 3 menos 3x y después pasamos este 2 que está multiplicando a dividir al otro lado. Entonces nos queda 3 menos 3x, todo esto sobre 2. Esta expresión que es nueva la vamos a llamar la número 3. La etiquetamos con el número 3. Ahora, de la expresión número 2, también vamos a hacer el despeje de la y. Entonces inicialmente despejamos 5y. Para despejar 5y este término, menos x, debe pasar positivo al otro lado. Porque acá está negativo, pasa a sumar, entonces queda 16 más x. Y despejando la letra y nos queda 16 más x. Y el 5 que está multiplicando pasaría a dividir al otro lado. Tenemos una nueva expresión que la vamos a llamar la número 4. Y a continuación hacemos entonces la igualación de las dos expresiones obtenidas. Vamos a igualar las expresiones 3 y 4. Aquí es donde se hace la igualación. Entonces nos queda 3 menos 3x sobre 2 igual a 16 más x sobre 5. Y resolvemos esta ecuación. Aquí podemos pasar el 5 a multiplicar al otro lado y el 2 a multiplicar acá al otro lado. Entonces nos queda 5 por 3 menos 3x igual a 2 que multiplica a 16 más x. Entonces lo que está dividiendo pasa a multiplicar a los lados contrarios. Hacemos propiedad distributiva, 5 por 3 es 15. 5 por menos 3x quedaría menos 15x. Acá 2 por 16 nos da 32 más 2 por x, 2x. Y allí vamos a pasar las x a un lado y los números al otro lado. Entonces dejemos las x al lado izquierdo. Quedaría menos 15x, pasaría este 2x a restar. Al otro lado se queda 32 y el 15 pasaría también a restar. Entonces resolvemos acá, menos 15x menos 2x, eso nos da menos 17x. Y al otro lado, 32 menos 15, eso nos da 17 positivo. Le despejamos x, entonces nos queda 17 dividido entre menos 17. Recordemos que este número que está negativo, como está multiplicando aquí, al pasar a dividir al otro lado, pasa con su signo. Resolviendo esto, o simplificándolo, nos queda que x vale menos 1. Vamos a continuarlo por acá. Entonces x vale menos 1. Y de esta manera ya tenemos entonces una de las sincómitas halladas. Esto nos quiere decir que el sistema tiene solución única. Desde que x nos haya dado un valor numérico, entonces podemos concluir que las dos rectas originales son rectas que se cortan en el pleno cartesiano y van a tener una única solución. Para encontrar el valor de la otra letra, o sea la y, podríamos haber reemplazado en las dos ecuaciones originales, la 1 o la 2, pero resulta más conveniente reemplazar en los dos despejes que ya tenemos listos. Aquí en ambos está despejada la letra y, entonces no es sino reemplazar este menos 1, donde uno desee, buscando obviamente el reemplazo más sencillo. Podríamos reemplazar entonces en la expresión número 4. Entonces vamos a hacerlo aquí. Decimos que en la expresión número 4 nos quedaría y es igual a 16 más x, pero x vale menos 1. Entonces lo escribimos en un paréntesis. Y todo esto sobre 5. Vamos a resolver eso entonces. Nos quedaría y es igual, esto queda 16 menos 1, o sea 15 sobre 5, o sea que y vale 3, simplificando esta fracción. Respuesta. El sistema de ecuaciones tiene solución única en la coordenada menos 1,3. Entonces es x y esto es g.
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{"start": 152.0, "end": 158.0, "text": " Entonces lo que est\u00e1 dividiendo pasa a multiplicar a los lados contrarios."}, {"start": 158.0, "end": 162.0, "text": " Hacemos propiedad distributiva, 5 por 3 es 15."}, {"start": 162.0, "end": 167.0, "text": " 5 por menos 3x quedar\u00eda menos 15x."}, {"start": 167.0, "end": 174.0, "text": " Ac\u00e1 2 por 16 nos da 32 m\u00e1s 2 por x, 2x."}, {"start": 174.0, "end": 178.0, "text": " Y all\u00ed vamos a pasar las x a un lado y los n\u00fameros al otro lado."}, {"start": 178.0, "end": 181.0, "text": " Entonces dejemos las x al lado izquierdo."}, {"start": 181.0, "end": 186.0, "text": " Quedar\u00eda menos 15x, pasar\u00eda este 2x a restar."}, {"start": 186.0, "end": 193.0, "text": " Al otro lado se queda 32 y el 15 pasar\u00eda tambi\u00e9n a restar."}, {"start": 193.0, "end": 200.0, "text": " Entonces resolvemos ac\u00e1, menos 15x menos 2x, eso nos da menos 17x."}, {"start": 200.0, "end": 206.0, "text": " Y al otro lado, 32 menos 15, eso nos da 17 positivo."}, {"start": 206.0, "end": 213.0, "text": " Le despejamos x, entonces nos queda 17 dividido entre menos 17."}, {"start": 213.0, "end": 217.0, "text": " Recordemos que este n\u00famero que est\u00e1 negativo, como est\u00e1 multiplicando aqu\u00ed,"}, {"start": 217.0, "end": 222.0, "text": " al pasar a dividir al otro lado, pasa con su signo."}, {"start": 222.0, "end": 228.0, "text": " Resolviendo esto, o simplific\u00e1ndolo, nos queda que x vale menos 1."}, {"start": 228.0, "end": 232.0, "text": " Vamos a continuarlo por ac\u00e1."}, {"start": 232.0, "end": 236.0, "text": " Entonces x vale menos 1."}, {"start": 236.0, "end": 242.0, "text": " Y de esta manera ya tenemos entonces una de las sinc\u00f3mitas halladas."}, {"start": 242.0, "end": 246.0, "text": " Esto nos quiere decir que el sistema tiene soluci\u00f3n \u00fanica."}, {"start": 246.0, "end": 249.0, "text": " Desde que x nos haya dado un valor num\u00e9rico,"}, {"start": 249.0, "end": 253.0, "text": " entonces podemos concluir que las dos rectas originales"}, {"start": 253.0, "end": 258.0, "text": " son rectas que se cortan en el pleno cartesiano y van a tener una \u00fanica soluci\u00f3n."}, {"start": 258.0, "end": 261.0, "text": " Para encontrar el valor de la otra letra, o sea la y,"}, {"start": 261.0, "end": 265.0, "text": " podr\u00edamos haber reemplazado en las dos ecuaciones originales, la 1 o la 2,"}, {"start": 265.0, "end": 270.0, "text": " pero resulta m\u00e1s conveniente reemplazar en los dos despejes que ya tenemos listos."}, {"start": 270.0, "end": 275.0, "text": " Aqu\u00ed en ambos est\u00e1 despejada la letra y, entonces no es sino reemplazar este menos 1,"}, {"start": 275.0, "end": 279.0, "text": " donde uno desee, buscando obviamente el reemplazo m\u00e1s sencillo."}, {"start": 279.0, "end": 284.0, "text": " Podr\u00edamos reemplazar entonces en la expresi\u00f3n n\u00famero 4."}, {"start": 284.0, "end": 286.0, "text": " Entonces vamos a hacerlo aqu\u00ed."}, {"start": 286.0, "end": 291.0, "text": " Decimos que en la expresi\u00f3n n\u00famero 4 nos quedar\u00eda"}, {"start": 291.0, "end": 298.0, "text": " y es igual a 16 m\u00e1s x, pero x vale menos 1."}, {"start": 298.0, "end": 301.0, "text": " Entonces lo escribimos en un par\u00e9ntesis."}, {"start": 301.0, "end": 304.0, "text": " Y todo esto sobre 5."}, {"start": 304.0, "end": 307.0, "text": " Vamos a resolver eso entonces."}, {"start": 307.0, "end": 312.0, "text": " Nos quedar\u00eda y es igual, esto queda 16 menos 1,"}, {"start": 312.0, "end": 322.0, "text": " o sea 15 sobre 5, o sea que y vale 3, simplificando esta fracci\u00f3n."}, {"start": 322.0, "end": 323.0, "text": " Respuesta."}, {"start": 323.0, "end": 331.0, "text": " El sistema de ecuaciones tiene soluci\u00f3n \u00fanica en la coordenada menos 1,3."}, {"start": 331.0, "end": 335.0, "text": " Entonces es x y esto es g."}]