FACTORIZAR UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS - Video 2
#julioprofe explica cómo factorizar una Diferencia de Cuadrados. Al final propone un ejercicio para resolver.

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 Vamos a factorizar esta expresión algebraica utilizando el caso llamado diferencia de cuadrados perfectos, cuyo modelo dice así. a al cuadrado menos b al cuadrado se factoriza extrayendo la raíz cuadrada de cada uno de los términos. Para el primer término su raíz cuadrada es a y para el segundo término su raíz cuadrada es b. Entonces anotamos esos dos componentes en una suma y también en una resta. Y estas dos expresiones quedan multiplicando entre sí. Entonces este es el modelo para factorizar una diferencia de cuadrados perfectos que es la situación que tenemos en este ejercicio. Entonces siguiendo esta instrucción tenemos que la raíz cuadrada del primer término sería 5x más 3y. Todo esto lo podemos proteger así con paréntesis. Y la raíz cuadrada del segundo término es x menos 4y también protegiendo esa expresión con paréntesis. Este es el representante de a al cuadrado y este componente representa b al cuadrado. Entonces procedemos con la factorización. Vamos a abrir un corchete. Comenzamos anotando la suma de las raíces cuadradas obtenidas. Es decir 5x más 3y. Todo esto con paréntesis. Más el otro componente x menos 4y. Cerramos paréntesis, cerramos el corchete y vamos ahora con esto. Entonces abrimos otro corchete. Vamos con el componente que representa la letra a. Sería 5x más 3y en paréntesis y luego tenemos menos. Aquí vamos con este componente, el que representa la b que es x menos 4y. Cerramos el paréntesis y cerramos el corchete. Ahora vamos a quitar o destruir los paréntesis que tenemos dentro de los corchetes. Entonces vamos acá, abrimos el corchete, quitamos este paréntesis, nos queda 5x más 3y, lo quitamos tranquilamente porque a su izquierda hay un signo positivo invisible. Aquí pasa lo mismo, tenemos signo positivo antes del paréntesis, entonces es como si lo borráramos. Nos queda más x menos 4y y cerramos aquí el corchete. Vamos con el otro, abrimos corchete, acá quitamos el paréntesis de la misma forma, 5x más 3y y acá es donde debemos tener cuidado porque antes del paréntesis hay un signo negativo, entonces él se distribuye. Aquí tenemos menos por más, nos da menos, aplicamos la ley de los signos, nos queda menos x y luego menos por menos nos da más, nos queda más 4y y cerramos el corchete. Ahora dentro de cada uno de los corchetes observamos términos semejantes, entonces vamos a realizar la reducción de cada uno de ellos. En el primer corchete observamos estos dos términos semejantes, los que contienen la x y también observamos estos dos, que son los que contienen la letra y. Ya podemos cambiar esos corchetes por paréntesis, entonces 5x más x nos da 6x y luego tenemos 3y menos 4y que sería menos 1y o simplemente menos y. Vamos al otro corchete donde también observamos términos semejantes, es el caso de estos dos que contienen la x y también estos dos que contienen la letra y. Entonces cambiamos ya esos corchetes por paréntesis, operamos 5x menos x que nos da 4x y luego más 3y con más 4y que sería más 7y. Cerramos el paréntesis y de esta manera hemos resuelto el ejercicio, esta será entonces la factorización de esa diferencia de cuadrados perfectos. Como ejercicio propuesto les dejo factorizar esta expresión algebraica, por favor dejen su respuesta en los comentarios. Saludos, éxitos para ustedes y hasta la próxima. Subtítulos realizados por la comunidad de Amara.org
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