ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación trigonométrica.

REDES SOCIALES

Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
Twitter → https://twitter.com/julioprofenet
Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet

SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

APP JULIOPROFE

Para Android → https://goo.gl/XsJRwN

Para iOS → https://goo.gl/dzZEF6
 Vamos a resolver detalladamente esta ecuación trigonométrica. Debemos encontrar el valor o los valores de alfa que hacen cierta esta igualdad, teniendo en cuenta esta condición. Alfa es cualquier ángulo comprendido entre 0 y 2 pi radianes, es decir, entre 0 grados y 360 grados. Lo que debemos hacer en este caso es despejar poco a poco coseno de alfa. Primero vamos a pasar raíz de 3 al otro lado, aquí está sumando, entonces llega acá a restar con 0. Nos queda 2 coseno de alfa igual a menos raíz cuadrada de 3. Y ahora 2 que está multiplicando lo pasamos al otro lado a dividir. Nos queda coseno de alfa igual a menos raíz de 3 sobre 2. Y a continuación despejamos alfa. Para ello debemos utilizar la función inversa del coseno, que es coseno a la menos 1 de este valor de menos raíz de 3 medios, que también podemos expresar como arco coseno de menos raíz cuadrada de 3 medios. Lo que vamos a hacer a continuación es buscar entre 0 y 2 pi radianes todos los ángulos alfa para los cuales el coseno vale menos raíz de 3 medios. Vamos a utilizar entonces enseguida la gráfica de la función coseno y también el círculo unitario. Aquí tenemos la gráfica de la función coseno comprendida entre 0 y 2 pi radianes. Entonces buscamos en el eje y el valor menos raíz de 3 medios y entramos horizontalmente por allí para ver donde hacemos contacto con la curva. Se observan dos puntos de corte o de contacto y lo que hacemos es en cada uno de ellos subir al eje x para leer el valor correspondiente. Aquí tenemos un primer valor que es 5 pi sextos radianes o 150 grados y si nos seguimos moviendo a la derecha encontramos el otro punto de contacto, subimos al eje x y vemos que es 7 pi sextos radianes o 210 grados. Ahora en el círculo unitario hacemos lo siguiente, nos ubicamos en el eje x que es el que contiene los valores de coseno y localizamos el valor menos raíz de 3 medios. Entonces nos movemos verticalmente para ver en que puntos hacemos contacto con el círculo. Si subimos tenemos un primer punto que corresponde a 5 pi sextos radianes o 150 grados y si bajamos encontramos el valor 7 pi sextos radianes que equivale a 210 grados. Puesto a la gráfica de la función coseno como este círculo unitario están a sus órdenes en la sección de documentos de mi sitio oficial julio profe punto net, allí pueden descargar esos archivos e imprimir las gráficas para que las tengan a su disposición. Entonces para esta ecuación trigonométrica su conjunto solución es el siguiente, alfa puede tomar los valores 5 pi sextos radianes que corresponde a 150 grados o también el valor 7 pi sextos radianes que corresponde a 210 grados, son los dos ángulos pertenecientes a este intervalo que satisfacen esa igualdad. También hubiéramos podido resolver esto utilizando la calculadora científica, el inconveniente es que por ese camino solamente obtenemos una solución que es 150 grados o 5 pi sextos radianes, por eso es recomendable recurrir a la gráfica de la función coseno o al círculo unitario para encontrar todas las soluciones de la ecuación.
[{"start": 0.0, "end": 10.52, "text": " Vamos a resolver detalladamente esta ecuaci\u00f3n trigonom\u00e9trica."}, {"start": 10.52, "end": 17.0, "text": " Debemos encontrar el valor o los valores de alfa que hacen cierta esta igualdad, teniendo"}, {"start": 17.0, "end": 19.12, "text": " en cuenta esta condici\u00f3n."}, {"start": 19.12, "end": 26.560000000000002, "text": " Alfa es cualquier \u00e1ngulo comprendido entre 0 y 2 pi radianes, es decir, entre 0 grados"}, {"start": 26.560000000000002, "end": 29.32, "text": " y 360 grados."}, {"start": 29.32, "end": 34.4, "text": " Lo que debemos hacer en este caso es despejar poco a poco coseno de alfa."}, {"start": 34.4, "end": 40.36, "text": " Primero vamos a pasar ra\u00edz de 3 al otro lado, aqu\u00ed est\u00e1 sumando, entonces llega ac\u00e1 a"}, {"start": 40.36, "end": 42.0, "text": " restar con 0."}, {"start": 42.0, "end": 49.08, "text": " Nos queda 2 coseno de alfa igual a menos ra\u00edz cuadrada de 3."}, {"start": 49.08, "end": 54.44, "text": " Y ahora 2 que est\u00e1 multiplicando lo pasamos al otro lado a dividir."}, {"start": 54.44, "end": 59.92, "text": " Nos queda coseno de alfa igual a menos ra\u00edz de 3 sobre 2."}, {"start": 59.92, "end": 62.879999999999995, "text": " Y a continuaci\u00f3n despejamos alfa."}, {"start": 62.879999999999995, "end": 69.8, "text": " Para ello debemos utilizar la funci\u00f3n inversa del coseno, que es coseno a la menos 1 de"}, {"start": 69.8, "end": 79.44, "text": " este valor de menos ra\u00edz de 3 medios, que tambi\u00e9n podemos expresar como arco coseno"}, {"start": 79.44, "end": 86.12, "text": " de menos ra\u00edz cuadrada de 3 medios."}, {"start": 86.12, "end": 92.64, "text": " Lo que vamos a hacer a continuaci\u00f3n es buscar entre 0 y 2 pi radianes todos los \u00e1ngulos"}, {"start": 92.64, "end": 98.28, "text": " alfa para los cuales el coseno vale menos ra\u00edz de 3 medios."}, {"start": 98.28, "end": 104.03999999999999, "text": " Vamos a utilizar entonces enseguida la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n coseno y tambi\u00e9n el c\u00edrculo"}, {"start": 104.03999999999999, "end": 105.8, "text": " unitario."}, {"start": 105.8, "end": 112.44, "text": " Aqu\u00ed tenemos la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n coseno comprendida entre 0 y 2 pi radianes."}, {"start": 112.44, "end": 119.0, "text": " Entonces buscamos en el eje y el valor menos ra\u00edz de 3 medios y entramos horizontalmente"}, {"start": 119.0, "end": 123.67999999999999, "text": " por all\u00ed para ver donde hacemos contacto con la curva."}, {"start": 123.67999999999999, "end": 130.07999999999998, "text": " Se observan dos puntos de corte o de contacto y lo que hacemos es en cada uno de ellos subir"}, {"start": 130.07999999999998, "end": 133.88, "text": " al eje x para leer el valor correspondiente."}, {"start": 133.88, "end": 141.48, "text": " Aqu\u00ed tenemos un primer valor que es 5 pi sextos radianes o 150 grados y si nos seguimos moviendo"}, {"start": 141.48, "end": 147.28, "text": " a la derecha encontramos el otro punto de contacto, subimos al eje x y vemos que es"}, {"start": 147.28, "end": 152.64, "text": " 7 pi sextos radianes o 210 grados."}, {"start": 152.64, "end": 159.16, "text": " Ahora en el c\u00edrculo unitario hacemos lo siguiente, nos ubicamos en el eje x que es el que contiene"}, {"start": 159.16, "end": 165.28, "text": " los valores de coseno y localizamos el valor menos ra\u00edz de 3 medios."}, {"start": 165.28, "end": 171.96, "text": " Entonces nos movemos verticalmente para ver en que puntos hacemos contacto con el c\u00edrculo."}, {"start": 171.96, "end": 179.96, "text": " Si subimos tenemos un primer punto que corresponde a 5 pi sextos radianes o 150 grados y si bajamos"}, {"start": 179.96, "end": 186.76, "text": " encontramos el valor 7 pi sextos radianes que equivale a 210 grados."}, {"start": 186.76, "end": 191.67999999999998, "text": " Puesto a la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n coseno como este c\u00edrculo unitario est\u00e1n a sus \u00f3rdenes"}, {"start": 191.67999999999998, "end": 197.56, "text": " en la secci\u00f3n de documentos de mi sitio oficial julio profe punto net, all\u00ed pueden descargar"}, {"start": 197.56, "end": 203.35999999999999, "text": " esos archivos e imprimir las gr\u00e1ficas para que las tengan a su disposici\u00f3n."}, {"start": 203.35999999999999, "end": 211.76, "text": " Entonces para esta ecuaci\u00f3n trigonom\u00e9trica su conjunto soluci\u00f3n es el siguiente, alfa"}, {"start": 211.76, "end": 220.39999999999998, "text": " puede tomar los valores 5 pi sextos radianes que corresponde a 150 grados o tambi\u00e9n el"}, {"start": 220.39999999999998, "end": 229.2, "text": " valor 7 pi sextos radianes que corresponde a 210 grados, son los dos \u00e1ngulos pertenecientes"}, {"start": 229.2, "end": 234.44, "text": " a este intervalo que satisfacen esa igualdad."}, {"start": 234.44, "end": 240.26, "text": " Tambi\u00e9n hubi\u00e9ramos podido resolver esto utilizando la calculadora cient\u00edfica, el inconveniente"}, {"start": 240.26, "end": 247.57999999999998, "text": " es que por ese camino solamente obtenemos una soluci\u00f3n que es 150 grados o 5 pi sextos"}, {"start": 247.57999999999998, "end": 254.64, "text": " radianes, por eso es recomendable recurrir a la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n coseno o al c\u00edrculo"}, {"start": 254.64, "end": 271.44, "text": " unitario para encontrar todas las soluciones de la ecuaci\u00f3n."}]