INTEGRAL DEFINIDA - Ejercicio 12
#julioprofe explica cómo resolver una integral definida.

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 Vamos a resolver detalladamente esta integral definida y lo primero que debemos hacer es encontrar la antiderivada de esta función que es el integrando. La integral de coseno de x es seno de x. Se trata de una integral directa porque la derivada de seno de x es coseno de x. En este caso trazamos esta línea vertical donde anotamos los límites de integración que son 0 y pi medios. 0 es el límite inferior y pi medios es el límite superior. Ahora vamos a aplicar el teorema fundamental del cálculo que nos dice que la integral definida desde a hasta b de una función f minúscula de x con su diferencial de x será igual a la antiderivada que llamamos f mayúscula de x evaluada en los límites de integración que son a y b. Y lo que nos dice el teorema es que primero se reemplaza el límite superior, o sea en la antiderivada entra b y a eso se le resta el reemplazo o la evaluación del límite inferior que es a. Entonces nos queda la antiderivada evaluada en a. Esto es el teorema fundamental del cálculo y vamos a aplicarlo en este caso. Tenemos entonces que primero se reemplaza pi medios, el límite superior. Tendremos seno de pi medios menos el reemplazo del límite inferior, o sea seno de cero. Allí hemos aplicado el teorema fundamental del cálculo. Resolvemos ahora esto que nos quedó que corresponde a la trigonometría. Entonces tenemos el seno de pi medios radianes, o sea el seno de 90 grados que equivale a 1 y acá tenemos el seno de cero radianes o el seno de cero grados que corresponde a cero. Efectuando esa operación tenemos 1 menos cero que es igual a 1 y es el resultado de esa integral definida. Geométricamente lo que hemos hecho es encontrar el área bajo esta curva que corresponde a esta función y igual a coseno de x, es decir la que tenemos en el integrando entre los valores cero y pi medios que son los que aparecen en los límites de integración. Entonces esta zona que aparece rayada con color verde tiene un área igual a una unidad cuadrada que es el resultado de esa integral definida.
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