PUNTOS DE INTERSECCIÓN DE DOS FUNCIONES POLINÓMICAS
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 Vamos a determinar los puntos de intersección de las funciones f de x y g de x que nos dan en este momento. Para ello tenemos que hacer la igualación de las dos funciones. Si deseamos encontrar los puntos en común o puntos de intersección de ambas funciones, entonces las igualamos. Entonces igualamos ambas expresiones y de esa manera se nos va a formar una ecuación. Entonces aquí tenemos ya la igualdad de las dos expresiones. Vamos a pasar todos los términos que se encuentran en el lado derecho. Vamos a llevarlos al lado izquierdo para que la ecuación nos quede igualada a cero. Entonces nos queda así. Pasa menos 6x a la 3, pasa menos 6x al cuadrado, pasa menos 6x y más 26 y esto es igual a cero. Operamos términos semejantes. Empezamos con los que tienen x a la 3. Esta diferencia nos da x a la 3. Luego seguimos con los que tienen x a la 2 que serían estos dos de aquí. 3 menos 6 eso nos queda menos 3x al cuadrado. Después los que tienen las x que serían menos 4x y menos 6x eso nos da menos 10x. Y por último los términos independientes, menos 2 más 26 nos queda más 24 y esto es igual a cero. Tenemos que dar entonces solución a esta ecuación que es de tercer grado. Bien, aquí tenemos la ecuación de tercer grado que vamos a resolver. En esta ecuación primero la podemos examinar si se puede resolver por factorización de pronto usando el caso de factor común por agrupación de términos. Si hacemos el intento veremos que no es posible. Por lo tanto descartaríamos esa posibilidad de resolver por factorización. Vamos entonces a resolver por el método de la división sintética. Para ello necesitamos los divisores del término independiente que es 24. Entonces vamos a sacar el listado de divisores del 24. Comenzamos por el 1. A todos les colocamos signo positivo y negativo porque estamos buscando todos los divisores que sean enteros. Seguimos con más o menos 2, más o menos 3, más o menos 4, más o menos 6, más o menos 8, más o menos 12 y llegamos a más o menos 24. Todos estos números son los divisores enteros de 24. Como en este caso el polinomio tiene coeficiente principal 1, aquí x a la 3 tiene coeficiente 1, entonces no necesitamos sacar los divisores de 1 y trabajaríamos solamente con los divisores de 24. Es decir que las posibles raíces reales de este polinomio serán números enteros. Procedemos entonces a realizar la división sintética. Para hacer división sintética se requiere que el polinomio esté organizado en forma descendente, tal como lo tenemos en esta ocasión. Y anotamos los coeficientes correspondientes a cada uno de los términos. Entonces para el primer término, el de x a la 3, el coeficiente es 1. Luego sigue menos 3, luego sigue menos 10 y después sigue 24. En este caso el polinomio está completo, no hay ningún término que haga falta, por lo tanto no hay necesidad de dejar ceros. Es bueno escribir aquí arriba a qué letra o a qué grado corresponde cada uno de los números anotados. Este último corresponde al término independiente, por esa razón le ponemos las iniciales. Y trazamos por aquí una línea y esta que nos va a permitir empezar a hacer la división sintética intentando con cada uno de estos numeritos. Vamos a comenzar con x igual a 1, el primer número que tenemos para examinar. Este valor siempre se anota por aquí, el primer numerito cae debajo de la línea. Y empezamos, 1 por 1 nos da 1, sumamos, menos 3 más 1 da menos 2, menos 2 por 1 nos queda menos 2, sumamos esto nos da menos 12, menos 12 por 1 queda menos 12 y sumando esto nos da 12. Como no nos dio el último número 0, es decir el residuo no nos dio 0, entonces quiere decir que el 1 no nos sirve. Entonces borramos todo esto y vamos a realizar el intento con el siguiente número que es el menos 1. Entonces volvemos a hacer lo mismo, 1 por menos 1 da menos 1, sumamos da menos 4, menos 4 por menos 1 nos da 4 positivo, sumamos nos da menos 6, menos 6 por menos 1 queda 6 positivo y sumando nos da 30. Tampoco nos sirve porque no nos dio residuo 0. Entonces borramos por aquí y vamos a realizar el intento con el siguiente número que es el 2. Veamos, 1 por 2 nos da 2, sumamos da menos 1, menos 1 por 2 nos queda menos 2, sumamos da menos 12, menos 12 por 2 queda menos 24 y al sumar nos da 0. Esto es lo que buscábamos, que nos de residuo 0. Por lo tanto ya tenemos una de las soluciones de la ecuación. Bien, entonces x igual a 2 ya es una solución de la ecuación y aquí podemos armar el polinomio que nos queda. Esta expresión será un grado menos de la que teníamos originalmente y estos son sus coeficientes. Por lo tanto será 1x cuadrado, es decir, x cuadrado, menos 1x, es decir, menos x y menos 12. Como vemos es un trinomio de grado 2, como decíamos un grado menos de la expresión original. Esta expresión debemos igualarla a 0 porque tenemos desde el comienzo una ecuación que está igualada a 0. Vamos a resolver esta ecuación que sería de tipo cuadrática. Allí tenemos la ecuación cuadrática escrita nuevamente y la vamos a resolver mediante la factorización. Vamos a factorizar este trinomio usando el caso que se llama trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c. Abrimos dos paréntesis y eso está igualado a 0. Sacamos la raíz cuadrada del primer término que sería x, esa la escribimos al comienzo de cada paréntesis. Cuadramos los signos, veamos, positivo por negativo nos da negativo, negativo por negativo nos da positivo. Buscamos dos números que multiplicados nos de menos 12 y cuya suma nos de menos 1. Esos números son menos 4 y 3. A continuación aplicamos el teorema del factor nulo. Si el producto de dos expresiones es igual a 0, cada una de ellas debe igualarse a 0. Entonces x menos 4 es igual a 0 o x más 3 es igual a 0. Despejamos x en cada caso, por acá nos da que x vale 4 y por acá nos da que x vale menos 3. Y de esta manera hemos obtenido los otros valores que hacían falta para completar las soluciones de la ecuación. Entonces esto quiere decir que las dos funciones fdx y gdx que nos daban al comienzo tendrán sus puntos de corte o puntos de intersección en las abscisas 2, menos 3 y 4.
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