VOLUMEN DE UN CILINDRO CON UNA SEMIESFERA
#julioprofe explica cómo hallar el volumen de un sólido compuesto por un cilindro y una semiesfera en uno de sus extremos.

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 Vamos a determinar el volumen de este sólido que como podemos apreciar es una figura compuesta, consta de un cilindro y está rematado en la parte superior por una semiesfera. Entonces con las dimensiones que nos da el dibujo vemos que el cilindro tiene 6 cm de diámetro y 5 cm de altura, vamos a proceder a encontrar por separado el volumen del cilindro y el volumen de la semiesfera para después sumarlos y encontrar el volumen de todo el sólido. Comenzamos entonces con el cilindro, cuya fórmula para encontrar el volumen dice pi por el radio al cuadrado por la altura. En este caso si el diámetro del cilindro son 6 cm podemos asegurar que su radio, es decir esta distancia, es de 3 cm. Recordemos que el radio es igual a la mitad del diámetro. Entonces traemos esos valores a la formulita, nos queda pi por el radio que son 3 cm, escribimos el 3 al cuadrado por la altura del cilindro que son 5 cm. Resolvemos, nos queda pi por 3 elevado al cuadrado que será 9 y eso multiplicado por 5 nos da entonces que 9 por 5 es 45 que da 45 por pi, es decir 45 pi y escribimos las unidades correspondientes al volumen que en este caso serían cm³ porque todas las dimensiones de la figura se encuentran en cm. Así entonces el volumen de la parte cilíndrica es igual a 45 pi cm³. Ahora vamos con la semiesfera, la parte superior de este sólido. Esta semiesfera entonces tendrá la siguiente expresión para el volumen. El volumen de una esfera completa es 4³ pi por el radio al cubo, pero como tenemos una semiesfera, es decir la mitad, entonces debemos multiplicar por 1 medio. En este caso podemos simplificar el 4 con el 2, por lo que hay multiplicación podemos sacar mitad de 2 que es 1, mitad de 4 que es 2 y entonces nos queda una fórmula un poco más simple, nos queda 2³ pi por el radio al cubo. Esta sería entonces la formulita para encontrar el volumen de una semiesfera. En este caso necesitamos el radio, el radio de la semiesfera será el mismo radio del cilindro. Podemos marcarlo aquí, este sería el radio que equivale a 3 cm. Entonces ese es el dato que debemos ingresar a la fórmula. Entonces nos queda volumen es igual a 2³ pi por el radio que son 3 cm y esto elevado al cubo. Resolvemos, esto nos queda 2³ pi por 3 elevado al cubo que es igual a 27. Y allí podemos simplificar el 27 con el 3, sacamos 3³ que es 1, 3³ de 27 nos da 9 y nos queda 2 por pi por 9 que es igual a 18 cm cúbicos. Sería entonces el volumen de la semiesfera. Nuevamente debemos anotar las unidades correspondientes al volumen. Entonces para la semiesfera el volumen nos dio 18 cm cúbicos. Finalmente hallamos el volumen del sonido completo haciendo la suma de los volúmenes encontrados. Entonces es el volumen del cilindro que nos dio 45 cm cúbicos y eso sumado con el volumen de la semiesfera que nos dio 18 cm cúbicos. Al sumar 45 pi más 18 pi eso nos da 63 pi. Sumamos 45 más 18 que es 63 y acompañamos de pi tal como aparece en estos dos números. Y esto nos queda en cm cúbicos. De esta manera hemos encontrado el volumen del solido dejándolo indicado en términos de pi. Si quisiéramos ver el resultado decimal simplemente cambiamos pi por 3.14. Entonces al multiplicar 63 por 3.14 nos da un volumen igual a 197.82 cm cúbicos. Entonces podríamos darlo de cualquiera de las dos formas. Expresado en términos de pi o como decimal. De esta manera hemos encontrado el volumen de este solido.
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