64. Problema 1 de PRINCIPIO DE PASCAL
Curso de Física para el grado 4° de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España.
Clase No. 64: Problema 1 de Principio de Pascal.
Tema: Estática en Fluidos.
Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).
Sitio Oficial de Julioprofe: http://www.julioprofe.net
 En este problema nos hablan de una prensa hidráulica que es una de las aplicaciones del principio de Pascal. Vamos a representarla entonces de la siguiente manera, como un recipiente cerrado en forma de U y que tiene dos émbolos circulares, como nos dice el problema, con diámetros de 8 centímetros. Entonces aquí tenemos un diámetro de 8 centímetros y acá de 40 centímetros. Entonces sabemos que aquí en el interior del recipiente tenemos un líquido y vamos a aplicar fuerza en el émbolo pequeño y eso se va a transmitir como una fuerza en el émbolo grande. Vamos a llamar F2 la fuerza en el émbolo mayor y F1 la fuerza en el émbolo menor. Aquí tenemos entonces un radio, vamos a llamarlo R1, que es la mitad del diámetro correspondiente, es decir 4 centímetros y por acá tenemos el radio 2 que tendrá un valor de 20 centímetros, es decir la mitad del diámetro. Vamos a calcular las áreas, el área de este émbolo y de este, son émbolos circulares, entonces decimos que el área 1 será pi por el radio 1 al cuadrado, es decir pi por 4 centímetros al cuadrado y esto es igual a 16 pi centímetros cuadrados, lo podemos dejar expresado de esa manera. Vamos con el área 2 de manera similar, será pi por el radio 2 al cuadrado, es decir pi por el radio 2 que vale 20 centímetros, esto elevado al cuadrado, 20 al cuadrado nos da 400 pi centímetros cuadrados. Tenemos entonces las áreas de los émbolos. Entonces aquí vamos a aplicar el principio de pascal, recordemos que el principio de pascal nos dice que la fuerza 1 sobre el área 1 es igual a la fuerza 2 sobre el área 2, esta es la expresión correspondiente al principio de pascal. Entonces en la primera pregunta nos dice que si en el émbolo menor se aplica una fuerza de 50 newtons, ¿cuál será la fuerza que se produce en el émbolo mayor? ¿Cuánto será F2? Entonces si necesitamos F2 de esta expresión vamos a hacer lo siguiente, F2 se obtiene multiplicando este F1 por el área 2 y eso dividiéndolo entre el área 1, o dicho en otras palabras si necesito F2 puedo pasar el área 2 que está dividiendo a multiplicar al otro lado. Entonces nos queda F1 por área 2 sobre el área 1, de esa manera despejamos F2. Vamos a reemplazar los valores, la fuerza 1 vale 50 newtons, el área 2 que vale 400 pi centímetros cuadrados y el área 1 que vale 16 pi centímetros cuadrados. Entonces vamos a simplificar, en este caso puede irse pi, puede irse centímetros cuadrados y el resto lo podemos hacer en la calculadora, 50 por 400 dividido entre 16, eso nos da entonces una fuerza de 1250 newtons, que sería entonces la respuesta a la primera pregunta. Entonces si aplicamos una fuerza aquí de 50 newtons, acá tendremos una fuerza de 1250 newtons y ahí es donde está precisamente la ventaja de un dispositivo de estos que se fundamenta en el principio de pascala. Para la siguiente pregunta nos dicen que fuerza debemos aplicar en el émbolo menor, o sea cuanto debe ser F1, si queremos producir una fuerza 2 de 1000 newtons, es decir una fuerza en el émbolo mayor de 1000 newtons, entonces si necesitamos F1 hacemos un despeje similar a éste. Para despejar F1 entonces multiplicamos estos dos de acá, fuerza 2 por área 1 y dividimos por el área 2, entonces F2 por A1 sobre el área 2. Vamos a reemplazar entonces los valores, la fuerza 2 es de 1000 newtons, tenemos la fuerza el área 1 que vale 16 pi centímetros cuadrados y todo esto sobre el área 2 que nos dio 400 pi centímetros cuadrados. Aquí podemos entonces cancelar y nuevamente los centímetros cuadrados y el resto lo hacemos en la calculadora, 1000 por 16 dividido entre 400, eso nos da un total de 40 newtons. Entonces nuevamente vemos que si aquí necesita una fuerza grande, una fuerza de 1000 newtons, acá aplicamos una fuerza muy cómoda de 40 newtons. De esta manera hemos dado solución al problema.
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