DIVISIÓN ENTRE MONOMIOS
#julioprofe explica tres ejercicios de cómo dividir monomios algebraicos.

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 Como parte de las operaciones entre polinomios alejedrálicos, vamos a ver en esta ocasión la división entre monomios. Y, para tal efecto, vamos a desarrollar paso a paso cada uno de estos tres ejercicios. Comenzamos con el primero, el cual vamos a desarrollar detalladamente. Los otros dos ejercicios los vamos a realizar un poco más rápido. Iniciamos escribiendo esta división como una fracción. Entonces, en el numerador escribimos el primer monomio, es decir, el dividendo. Y en el denominador escribimos el segundo monomio, que es el divisor. Y enseguida vamos a realizar lo que se llama una partición de esta fracción. Vamos a escribir los números en una misma fracción, es decir, los coeficientes de los dos monomios. Eso multiplicado por otra fracción donde van las letras X, luego otra fracción donde tenemos las letras Y y la última fracción que contiene las letras Z. Como paso siguiente, realizamos esta división. Tenemos que 8 dividido entre menos 4 nos da como resultado menos 2. Recordemos que en la división aplicamos los signos, más con menos nos da menos. Vamos ahora con las letras. Y allí vamos a aplicar la siguiente propiedad de la potenciación. Cuando tenemos un cociente de potencias de la misma base, entonces conservamos la base y restamos los exponentes. Siempre el exponente de arriba menos el exponente de abajo. Entonces por aquí tendremos X elevada a la 4 menos 2, la resta de exponentes. Vamos con Y, sería 3 menos 1. Recordemos que toda letra que se encuentre completamente sola tiene exponente 1. Entonces por acá tendremos Y a la 3 menos 1 y con Z tendremos en el exponente la operación 1 menos 1. Todo esto apoyado en esta propiedad. Ahora vamos a resolver estas operaciones en los exponentes de las letras. Por acá tenemos X a la 2, tenemos también Y a la 2 y tenemos Z elevada a la 0. Y aquí aplicamos otra propiedad de la potenciación. Recordemos que cualquier cantidad A elevada al exponente 0 nos da como resultado 1. Se aclara que A no puede ser 0. De resto, cualquier cantidad elevada al exponente 0 siempre dará como resultado 1. Por lo tanto esto nos da 1. Y finalmente damos la respuesta a este ejercicio. Nos queda menos 2, X cuadrado, Y al cuadrado. Si multiplicamos por 1 nos da esto mismo. Y también eliminamos los puntos que nos indican la operación multiplicación. Este será el resultado de esta primera división entre monomios. Como decíamos, se ha realizado el ejercicio con todo el detalle. En los próximos dos ejercicios trataremos de llegar directamente de aquí a la respuesta. Es decir, realizando todo este procedimiento mentalmente. En el segundo ejercicio comenzamos por escribir la operación en forma de fracción. Tal como iniciamos el ejemplo anterior. En el numerador escribimos el primer monomio, que es el dividendo. Y en el denominador escribimos el segundo monomio, que es el divisor. Entonces allí tenemos escrita la operación como fracción. Y procedemos a resolver la operación entre los coeficientes y las potencias que tienen la misma base. Entonces tenemos menos 15 dividido entre menos 3, que nos da 5 positivo. Recordemos que menos con menos nos da más en la división. Vamos ahora con las letras A, conservamos esa base y restamos los exponentes. 6 menos 2 nos da 4. Vamos ahora con las letras B. Tendríamos B a la 3 menos 3, que nos da 0. Pero recordemos que B a la 0 equivale a 1. Por lo tanto, esto lo podemos omitir. Visto de otra manera, podemos decir que B al cubo se cancela con B al cubo en esta fracción. Eso lo podemos hacer porque arriba y abajo tenemos multiplicación. Seguimos con las letras C. Tenemos aquí exponente 2 y aquí exponente 1. Entonces dejamos la base y restamos los exponentes. 2 menos 1 nos da 1. Pero este exponente 1 lo podemos volver invisible. Sabemos que allí está presente. Entonces esta es la respuesta a esta división entre monomios. Miremos ahora la tercera operación, donde tenemos la división entre monomios con coeficientes fraccionarios y exponentes literales. Comenzamos por escribir la operación como una fracción, tal como hemos visto en los dos ejemplos anteriores. Ahora vamos a realizar la división entre los coeficientes. En ese caso tenemos una división de fraccionarios. Vamos a realizarla por acá aparte. Tenemos que primero se define el signo. Tenemos menos con más, nos da menos, aplicando la ley de los signos. Arriba escribimos 2 por 3, que sería la multiplicación de estos números externos. Y abajo escribimos 9 por 8, que es la multiplicación de los números internos. Estamos aplicando allí la ley de la oreja. Simplificamos los números que se puedan acá. Por ejemplo, 3 con 9, podemos sacarlos tercera. Tercera de 3, 1. Tercera de 9, 3. Y podríamos simplificar 2 con 8, mitad de 2, 1. Mitad de 8, 4. Como vemos ya no se puede simplificar nada más. Entonces el resultado de toda esta operación nos va a quedar menos un 12 ao. Multiplicamos arriba y abajo los números que quedaron. Entonces para el monomio resultante tendremos coeficiente menos un 12 ao. Continuamos ahora con las potencias que tiene en la misma base. Vamos con las de la letra P. Dejamos la misma base y vamos a restar exponentes. Tenemos 10m menos 6m. Allí tenemos la resta de dos términos semejantes. Y eso nos da como resultado 4m. Vamos ahora con las que tienen la letra Q. Conservamos esa base y restamos los exponentes. 6n menos n nos da 5n. Y de esta manera obtenemos la respuesta a este ejercicio. Este monomio es el resultado de realizar la división entre esos dos monomios.
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