REGLA DE L'HOPITAL - Ejercicio 4
#julioprofe explica cómo resolver un límite utilizando la Regla de L'Hopital.

Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX: http://cibermatex.net

Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1

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 ¿Qué es el valor de la función x? Para resolver este límite, comenzamos por evaluar la función cuando x tiende a infinito. Entonces veamos, si en el numerador reemplazamos mentalmente el infinito donde está la x, vemos que eso nos da infinito. Y acá en el denominador, si tenemos e elevado a infinito, eso nos da infinito, más dos nos sigue dando infinito. Tenemos entonces una forma indeterminada o una indeterminación que es infinito sobre infinito y que nos autoriza utilizar la regla de L'Hôpital. ¿Qué consiste en derivar tanto el numerador como el denominador de la función de manera independiente? Entonces veamos, nos queda límite cuando x tiende a infinito de... La derivada del numerador de esa función sería 12x más 4 y la derivada del denominador sería e elevado a la x. Recordemos que la derivada de 2 es cero. Volvemos a evaluar esta expresión cuando x tiende a infinito. Vemos que en el numerador nos da infinito y en el denominador también, e elevado a la infinito nos queda nuevamente infinito. Tenemos entonces otra vez la forma indeterminada, infinito sobre infinito. Por lo tanto volvemos a aplicar la regla de L'Hôpital en esta función. Entonces tendremos límite cuando x tiende a infinito de... Veamos, derivada del numerador sería 12, derivada del denominador sería nuevamente e elevado a la x. Volvemos a evaluar, en el numerador nos queda el 12 y en el denominador podemos reemplazar donde estará x el infinito y entonces tendremos e elevado a la infinito que es infinito. Y todo número que tenga como denominador algo que tienda a infinito, entonces esto tiende a cero. Por lo tanto cero es el resultado de nuestro límite.
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