DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO - Caso 3
#julioprofe explica cómo resolver una desigualdad con valor absoluto.

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 Vamos a resolver esta desigualdad con valor absoluto utilizando el siguiente modelo. Valor absoluto de A mayor que una cantidad positiva B tal como en este caso se soluciona así. A menor que menos B unión con A mayor que B. Y procedemos a sustituir cada componente. A representa lo que se encuentra dentro de las barras, es decir 8X más 1. Entonces sustituimos A por 8X más 1. Aquí tenemos menor, aquí mayor. Ahora sustituimos el valor de B que es igual a 3. Entonces por aquí tenemos menos 3 y 3 en este lado. Entre estas dos desigualdades debemos al final realizar la unión de sus respectivos conjunto solución. Entonces comenzamos por esta. Ambas son desigualdades de tipo lineal. Entonces comenzamos por pasar el número, en este caso el más 1 que se encuentra solo al otro lado. Nos queda entonces menos 3 menos 1. Es como si restáramos 1 a ambos lados de la desigualdad. Aquí nos queda 8X menor que menos 4. Y para poder deshacernos de este 8, debemos dividir ambos lados de la desigualdad entre 8. En este caso el signo de la desigualdad no presenta ningún cambio porque hemos dividido a ambos lados por número positivo. En este lado se nos cancela el 8 y nos queda X. Y por acá la fracción menos 4 octavos la podemos simplificar sacando cuarta en el numerador y en el denominador. Eso nos da menos 1 medio. Esta será entonces la solución de esta parte del ejercicio. Ahora vamos con la otra. Tenemos otra desigualdad lineal. Nuevamente pasamos este 1 que está sumando a restar al otro lado. Queda 3 menos 1. Nos queda que 8X es mayor que 2. Y nuevamente para poder quitar este 8, dividimos ambos lados de la desigualdad entre 8. Aquí se cancela el 8. Nos queda X mayor que 2 octavos que simplificando nos queda como 1 cuarto. Y tenemos la solución de la otra desigualdad. Finalmente entre ambas debemos realizar la unión. Lo mejor para hacer la unión de estos dos conjuntos de manera acertada es llevarlos a una misma recta numérica. Allí dibujamos la recta que simbolice los valores de la variable X desde menos infinito hasta más infinito. Es decir considerando todos los números reales. Localizamos el cero y vamos a localizar también estos dos números. Menos 1 medio en la zona negativa a la izquierda de cero y 1 cuarto en la zona positiva a la derecha de cero. Entonces tenemos que los X menores que menos 1 medio sería la zona que va desde menos 1 medio hasta menos infinito. Es decir todo esto. Y la zona correspondiente a los X mayores que 1 cuarto sería lo que está a la derecha de ese valor. A la derecha de 1 cuarto. Observamos que menos 1 medio y 4 son valores que no hacen parte de la solución. Entonces van abiertos. Para terminar podemos dar entonces la solución de la desigualdad en forma de intervalo. Tenemos entonces que somos X que pertenecen al intervalo que va desde menos infinito hasta menos 1 medio. Es decir desde aquí hasta aquí abierto en menos 1 medio y eso unión con el intervalo que va desde 1 cuarto abierto. Es decir desde este valor hasta más infinito también abierto. Recordemos que tanto menos infinito como más infinito siempre van abiertos. Siempre se representan con paríntesis. De esta manera terminamos el ejercicio.
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