LÍMITES ALGEBRAICOS - Ejercicio 8
#julioprofe explica cómo resolver un límite algebraico donde la estrategia de solución es la factorización.

Tema: #Límites → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEeindtt3TarvkVHRDmqNTf  

REDES SOCIALES

Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
Twitter → https://twitter.com/julioprofenet
Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet

SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/
 Para resolver este límite, primero vamos a evaluar esta expresión en x igual a menos 1. Entonces veamos, nos queda menos 1 al cuadrado, más 3 por menos 1, más 2 en el numerador, y en el denominador nos quedaría menos 1 al cuadrado, menos 1. Resolvemos, menos 1 al cuadrado nos da 1, 3 por menos 1 nos queda menos 3, más 2 en el numerador, abajo menos 1 al cuadrado nos da 1, menos 1. Esto es igual, veamos, 1 menos 3 da menos 2, más 2 nos da 0, y abajo 1 menos 1 nos da 0. 0 sobre 0 es una indeterminación, por lo tanto es como una alerta que nos dice que tenemos que hacerle algo a esta expresión. En este caso la estrategia que vamos a utilizar va a ser factorizar tanto el numerador como el denominador. Veamos entonces, en el numerador vamos a utilizar el caso llamado trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c. Factorizamos así, abrimos dos paréntesis, raíz cuadrada de x al cuadrado es x, la colocamos al comienzo de cada paréntesis, cuadramos los signos, positivo por positivo, da positivo, positivo por positivo, da positivo, buscamos dos números positivos que multiplicados nos den 2, y que sumados entre sí nos den 3, esos números son 2 y 1. En el denominador tenemos una diferencia de cuadrados, su factorización será así, dos paréntesis, sacamos la raíz cuadrada de este primer término que sería x, y la raíz cuadrada de este término que sería 1, y los anotamos en una suma y en una resta multiplicando entre sí, este límite es cuando x tiende a menos 1. Aquí podemos observar entonces que la expresión x más 1 que se encuentra repetida arriba y abajo la podemos cancelar, la podemos eliminar, de esta manera vamos a eliminar el 0 sobre 0 que nos había dado hace un momento, o sea la indeterminación. Veamos por qué, porque cuando x tiende a menos 1 este factor se vuelve 0, menos 1 más 1 da 0, y ese también, menos 1 más 1 da 0, es decir que x más 1 es el factor problema en este límite, pero al cancelarse entonces ya vamos a tener una expresión que muy seguramente ya no va a tener indeterminación, nos va a quedar entonces arriba x más 2, abajo x menos 1, después de haber eliminado x más 1. Volvemos entonces a evaluar este límite reemplazando el menos 1 donde está la x, esto nos va a quedar entonces menos 1 más 2 y abajo menos 1 menos 1, esto es igual en el numerador menos 1 más 2 nos da 1 y abajo menos 1 y menos 1 queda menos 2, pero esto lo vamos a mejorar colocando el menos en la parte de la mitad o también lo podríamos colocar en la parte de arriba, en una fracción el negativo no se debe dejar en la parte de abajo, se debe mal presentada la fracción, entonces vamos a colocarlo en este caso en la mitad y la respuesta entonces al límite es menos 1 medio.
[{"start": 0.0, "end": 7.0, "text": " Para resolver este l\u00edmite, primero vamos a evaluar esta expresi\u00f3n en x igual a menos 1."}, {"start": 7.0, "end": 16.0, "text": " Entonces veamos, nos queda menos 1 al cuadrado, m\u00e1s 3 por menos 1, m\u00e1s 2 en el numerador,"}, {"start": 16.0, "end": 22.0, "text": " y en el denominador nos quedar\u00eda menos 1 al cuadrado, menos 1."}, {"start": 22.0, "end": 32.0, "text": " Resolvemos, menos 1 al cuadrado nos da 1, 3 por menos 1 nos queda menos 3, m\u00e1s 2 en el numerador,"}, {"start": 32.0, "end": 37.0, "text": " abajo menos 1 al cuadrado nos da 1, menos 1."}, {"start": 37.0, "end": 46.0, "text": " Esto es igual, veamos, 1 menos 3 da menos 2, m\u00e1s 2 nos da 0, y abajo 1 menos 1 nos da 0."}, {"start": 46.0, "end": 58.0, "text": " 0 sobre 0 es una indeterminaci\u00f3n, por lo tanto es como una alerta que nos dice que tenemos que hacerle algo a esta expresi\u00f3n."}, {"start": 58.0, "end": 65.0, "text": " En este caso la estrategia que vamos a utilizar va a ser factorizar tanto el numerador como el denominador."}, {"start": 65.0, "end": 74.0, "text": " Veamos entonces, en el numerador vamos a utilizar el caso llamado trinomio de la forma x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c."}, {"start": 74.0, "end": 82.0, "text": " Factorizamos as\u00ed, abrimos dos par\u00e9ntesis, ra\u00edz cuadrada de x al cuadrado es x, la colocamos al comienzo de cada par\u00e9ntesis,"}, {"start": 82.0, "end": 90.0, "text": " cuadramos los signos, positivo por positivo, da positivo, positivo por positivo, da positivo,"}, {"start": 90.0, "end": 99.0, "text": " buscamos dos n\u00fameros positivos que multiplicados nos den 2, y que sumados entre s\u00ed nos den 3, esos n\u00fameros son 2 y 1."}, {"start": 99.0, "end": 107.0, "text": " En el denominador tenemos una diferencia de cuadrados, su factorizaci\u00f3n ser\u00e1 as\u00ed, dos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 107.0, "end": 113.0, "text": " sacamos la ra\u00edz cuadrada de este primer t\u00e9rmino que ser\u00eda x, y la ra\u00edz cuadrada de este t\u00e9rmino que ser\u00eda 1,"}, {"start": 113.0, "end": 123.0, "text": " y los anotamos en una suma y en una resta multiplicando entre s\u00ed, este l\u00edmite es cuando x tiende a menos 1."}, {"start": 123.0, "end": 131.0, "text": " Aqu\u00ed podemos observar entonces que la expresi\u00f3n x m\u00e1s 1 que se encuentra repetida arriba y abajo la podemos cancelar,"}, {"start": 131.0, "end": 141.0, "text": " la podemos eliminar, de esta manera vamos a eliminar el 0 sobre 0 que nos hab\u00eda dado hace un momento, o sea la indeterminaci\u00f3n."}, {"start": 141.0, "end": 150.0, "text": " Veamos por qu\u00e9, porque cuando x tiende a menos 1 este factor se vuelve 0, menos 1 m\u00e1s 1 da 0, y ese tambi\u00e9n, menos 1 m\u00e1s 1 da 0,"}, {"start": 150.0, "end": 160.0, "text": " es decir que x m\u00e1s 1 es el factor problema en este l\u00edmite, pero al cancelarse entonces ya vamos a tener una expresi\u00f3n"}, {"start": 160.0, "end": 171.0, "text": " que muy seguramente ya no va a tener indeterminaci\u00f3n, nos va a quedar entonces arriba x m\u00e1s 2, abajo x menos 1, despu\u00e9s de haber eliminado x m\u00e1s 1."}, {"start": 171.0, "end": 185.0, "text": " Volvemos entonces a evaluar este l\u00edmite reemplazando el menos 1 donde est\u00e1 la x, esto nos va a quedar entonces menos 1 m\u00e1s 2 y abajo menos 1 menos 1,"}, {"start": 185.0, "end": 197.0, "text": " esto es igual en el numerador menos 1 m\u00e1s 2 nos da 1 y abajo menos 1 y menos 1 queda menos 2, pero esto lo vamos a mejorar"}, {"start": 197.0, "end": 206.0, "text": " colocando el menos en la parte de la mitad o tambi\u00e9n lo podr\u00edamos colocar en la parte de arriba, en una fracci\u00f3n el negativo no se debe dejar en la parte de abajo,"}, {"start": 206.0, "end": 231.0, "text": " se debe mal presentada la fracci\u00f3n, entonces vamos a colocarlo en este caso en la mitad y la respuesta entonces al l\u00edmite es menos 1 medio."}]