SUMA Y RESTA DE RADICALES SEMEJANTES - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo simplificar una expresión numérica usando el concepto de radicales semejantes.

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 Vamos a simplificar al máximo esta suma y resta de radicales. Para comenzar debemos descomponer cada uno de los radicandos que tenemos allí. Empecemos con 32, lo descomponemos mitad 16, mitad 8, mitad 4, mitad 2, mitad 1, eso nos da 2 elevado a 5. Algo que tenemos que tener presente es que como son raíces cuadradas, necesitamos que los exponentes que nos queden dentro de cada raíz, ojalá sean números divisibles por 2. En este caso 5 no lo es, pero podríamos desbaratar 2 a la 5 como 2 a la 4 por 2 a la 1. Es decir, asegurando una potencia donde el exponente sea divisible por 2, como es el caso de 4. Bien, entonces vamos a ir haciendo lo siguiente. Vamos a colocar acá 2 a la 4 por 2 a la 1, vamos alistando cada una de las raíces. Vamos por acá, 243, vamos a descomponer 243, le podemos sacar tercera, nos da 81, tercera 27, tercera de 27 es 9, tercera de 9 es 3, tercera de 3 es 1. Esto nos da 3 a la 5. Que también podemos desbaratarlo como 3 a la 4 por 3 a la 1, es decir, buscamos el número más cercano a 5 que sea divisible por 2, se trata del 4, y por el resto que sería 3 a la 1. Entonces nos queda aquí 3 a la 4 por 3 a la 1. Pasamos a la siguiente raíz, la raíz cuadrada de 12. Le damos el 12, vamos a descomponerlo, mitad sería 6, mitad de 6 es 3, tercera de 3 es 1. Esto nos quedaría 2 al cuadrado por 3. En este caso, este 2 nos conviene, nos favorece, entonces vamos a dejarlo así como está. Y 3 por tener exponente 1, pues no se le puede hacer nada ya que 1 es inferior a 2. Entonces nos queda 2 a la 2 por 3. Menos, vamos con el 48. Vamos a descomponer el 48, entonces le podemos sacar mitad, nos da 24, mitad de 24 es 12, mitad de 12 es 6, mitad de 6 es 3, tercera de 3 es 1. Esto nos quedaría 2 a la 4 por 3. 4 nos conviene porque 4 es divisible por 2, por lo tanto la dejamos así. 2 a la 4 y 3 no se le puede hacer nada por tener exponente 1. Finalmente llegamos al 27, entonces lo descomponemos, podemos sacar tercera, nos da 9, tercera de 9 es 3, tercera de 3 es 1. Esto nos da 3 a la 3. Como 3 es mayor que 2, pero no es divisible por 2, entonces lo descomponemos como 3 a la 2 por 3 a la 1. Cambiamos entonces el 27 por 3 a la 2 y 3 a la 1. Bien, entonces ya hemos alistado el interior de cada una de las raíces para poder empezar a sacar cosas de ellas. Por ejemplo aquí 2 a la 4 saldría como 2 a la 2, porque 4 dividido entre 2 nos da 2. Queda dentro de la raíz este 2 a la 1 que lo podemos ya colocar como 2. Más aquí en la siguiente raíz 3 a la 4 saldría como 3 a la 2. Y adentro de la raíz queda este 3 que no pudo salir. Menos aquí en esta raíz podemos sacar este 2 a la 2, saldría como 2 a la 1, pongámosle 1, multiplicado por la raíz de 3, el 3 no pudo salir. Aquí 2 a la 4 saldría como 2 a la 2, multiplicaría por raíz de 3, menos aquí 3 a la 2 saldría como 3, 3 a la 1. Y adentro queda el 3 a la 1 que lo podemos dejar simplemente como 3. Resolvamos aquí 2 al cuadrado es 4, queda 4 raíz de 2 más 3 al cuadrado sería 9, raíz de 3, menos 2 a la 1 es 2, raíz de 3, menos 2 al cuadrado es 4, raíz de 3, menos 3 a la 1 que sería 3 acompañado de raíz de 3. Tenemos aquí algo que se llama radicales semejantes, que es similar a lo que en algebra conocemos como términos semejantes. Recordemos que en algebra por ejemplo si tenemos 9x menos 2x esto es igual a 7x, pues ahora vamos a tener por ejemplo el caso de 9 raíz de 3, menos 2 raíz de 3 va a ser igual a 7 raíz de 3, de manera similar a los términos semejantes, estos se llaman radicales semejantes. Entonces lo que hacemos es operar sus coeficientes, en este caso 9 menos 2 nos da 7. Entonces es el caso de este radical, este, este y este, donde todos tienen raíz de 3, este no sería semejante con ellos por tener una raíz distinta. Entonces veamos, colocaremos 4 raíz de 2 que no tiene semejante y haríamos la operación de estos 4 radicales, entonces vamos a operar sus coeficientes, tenemos 9 menos 2 que nos da 7, menos 4 es 3 y menos 3 daría 0, o sea que la operación de estos 4 radicales nos daría 0 raíz de 3, pero 0 raíz de 3 por estar multiplicando esto se nos vuelve 0. Como quien dice todos esos términos se nos cancelan entre sí, se nos eliminan y la respuesta sería únicamente 4 raíz de 2. Y terminamos.
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