OPERACIONES COMBINADAS CON DECIMALES - Ejercicio 3
#julioprofe explica cómo resolver paso a paso un ejercicio de operaciones combinadas con números decimales. Al final, hace la comprobación en calculadora.

Tema: #DecimalesPrimaria → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwFID2VJp5Qvue_SAifzdGxl

Video especialmente dedicado a los niños que trabajan por primera vez con números decimales, a los padres de familia que les apoyan y a los maestros de nivel primaria. 

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 ¿Cómo se puede hacer? Tenemos en este caso un ejercicio de operaciones combinadas con números decimales y también enteros. Vamos a resolverlo manualmente y al final haremos la comprobación en calculadora. Como no tenemos signos de agrupación, es decir, no hay paréntesis, corchetes ni llaves, debemos comenzar por resolver las operaciones de mayor importancia, que en este caso son la multiplicación y la división. Ellas tienen mayor jerarquía que la resta. Entonces vamos a resolver esta operación, este producto, después este cociente y al final haremos la resta entre los dos resultados. Aclaramos que en este caso se utiliza la coma para los números decimales. En otros países se utiliza el punto para denotar esa marca decimal. Entonces comenzamos resolviendo esta multiplicación. Vamos a efectuarla por acá, 4,32 y eso vamos a multiplicarlo por 8. Entonces vamos a realizar el proceso detalladamente. Multiplicamos haciendo de cuenta que esta coma no está, como si hiciéramos 432 por 8. Entonces 8 por 2 nos da 16, escribimos el 6, llevamos 1, 8 por 3, 24 y uno que llevamos es 25. Escribimos el 5, llevamos 2, 8 por 4, 32 y 2 que llevamos es 34. Ahora, en el resultado debemos dejar el total de cifras decimales que aportan los factores. 4,32 aporta dos cifras decimales, 8 es un número entero que no aporta ninguna cifra decimal. Entonces el total de decimales que aportan los factores es 2. Esa es la cantidad que tenemos que dejar acá como posiciones decimales. Por lo tanto la coma va aquí. El resultado entonces de esa multiplicación es 34,56. Enseguida vamos a resolver esta división. Vamos a efectuar el proceso por acá. Tenemos 204 que es un número entero dividido entre el número decimal 7,5. Este es el dividendo y acá tenemos el divisor. Lo primero que tenemos que hacer es equilibrar la cantidad de cifras decimales en los dos números. 204 por ser entero inicialmente no tiene cifras decimales y este tiene una cifra decimal. Entonces lo que hacemos es escribir 204 como 204,0, es decir hacemos visible la coma que acá está invisible a la derecha de la cifra de las unidades. Y agregamos un 0 y esto queda dividido entre 7,5. De esa manera ambos números quedan con una cifra decimal. Cuando hemos logrado el equilibrio de la cantidad de cifras decimales tanto en el dividendo como en el divisor. Entonces podemos suprimir la coma que es la marca decimal. Si quitamos la coma en el primer número nos da 2040 y si quitamos la coma acá nos queda 75. Como vemos ya es una división entre números enteros, específicamente entre números naturales. Entonces podemos escribir esto en forma de fracción 2040 sobre 75 o 2040 75 aos. Y allí podemos utilizar la simplificación, estos dos números son divisibles por 5 porque este termina en 0 y este termina en 5. Entonces si dividimos 2040 entre 5 eso nos da 408 y al dividir 75 entre 5 obtenemos 15. Ahora en esta fracción estos dos números son divisibles por 3 porque si sumamos los dígitos en cada uno de ellos obtenemos como resultado un número que es múltiplo de 3. Por ejemplo aquí 4 más 0 más 8 nos da 12, 12 es múltiplo de 3 y 1 más 5 nos da 6, 6 también es múltiplo de 3. Entonces ambos números tienen tercera, o sea que son divisibles por 3. Si 408 se divide entre 3 nos da 136 y 15 dividido entre 3 nos da 5. Si revisamos esta fracción vemos que ya no se puede simplificar más, es una fracción irreducible. El objetivo de todo este proceso de simplificación es llegar a los números más pequeños cuya división nos represente la original. Vamos entonces ahora si a efectuar esa división por acá como se suele hacer en la mayoría de países de América Latina. Donde tenemos acá el dividendo y acá el divisor y también vamos a efectuarla como se suele trabajar en Estados Unidos y otros territorios. Es decir colocando acá el dividendo que es 136 y por acá el divisor que es 5. Comenzamos tomando la primera cifra en el dividendo, es decir el 1. Nos preguntamos si 5 cabe en 1, vemos que eso no es posible. Entonces tomamos las dos primeras cifras en el dividendo, es decir el 13. 5 cabe en 13, vemos que eso sí es posible. Entonces separamos las dos primeras cifras en el dividendo. Revisamos la tabla de multiplicar del 5 y vemos que el resultado que más se aproxima a 13 es 10. Eso quiere decir que 5 en 13 cabe dos veces. Colocamos ese número en estas posiciones, las que corresponden al cociente. Entonces decimos 2 por 5 nos da 10. Acá sería también 2 por 5, 10. Lo colocamos debajo del 13 y efectuamos la resta en ambos casos. 13 menos 10 nos da 3. Y bajamos ahora la siguiente cifra que tenemos en el dividendo, es decir el 6. Revisamos la tabla de multiplicar del 5 y encontramos que el resultado que más se aproxima a 36 es 35. Es decir que el 5 en 36 cabe 7 veces. 7 por 5 nos da 35. Acá colocaríamos el 7 en este lugar, en el que corresponde al cociente. Y 7 por 5 o 5 por 7 nos da 35. Lo escribimos debajo de 36. Ahora efectuamos la resta en ambos casos. 36 menos 35 nos da 1. Allí podemos decir que la división ya terminó porque no hay más cifras para bajar en el dividendo. Sin embargo, podemos continuarla obteniendo posiciones decimales en el cociente. Para ello colocamos coma en el cociente y agregamos un 0 en el residuo. Nos preguntamos si 5 cabe en 10. Vemos que eso sí es posible. El 5 en el 10 cabe 2 veces. Colocamos entonces el 2 acá en el cociente después de la coma. 2 por 5 nos da 10. Acá 2 por 5 nos da 10. Y vamos a efectuar la resta en ambos casos. Entonces tenemos que 10 menos 10 nos da 0. Y allí termina la división. Entonces el resultado de esta operación, como decíamos, todo este proceso, que al final desemboca en la división 136 entre 5, nos da como resultado 27,2. Y es allí cuando vamos a efectuar la resta entre esas dos cantidades. Vamos a efectuar esa operación por acá, de manera vertical. Escribimos el minoendo, que es 34,56, y debajo el sustraendo, que es 27,2. Recordemos que los números tienen que acomodarse de manera que la coma nos quede en la misma columna, alineada verticalmente. Entonces vamos a efectuar la resta de esas dos cantidades. Podemos completar esta casilla con 0. Y ahora sí comenzamos por la derecha. 6 menos 0 nos da 6. 5 menos 2 es 3. Colocamos la coma. Luego 4 menos 7. Esa operación no es posible. Entonces le pedimos prestado a 3. 3 decenas presta 1 decena que llega convertida acá como 10 unidades. 10 unidades más 4 unidades nos da 14 unidades. Y 3 decenas queda convertida en 2 decenas. Ya podemos entonces efectuar la resta. 14 menos 7 nos da 7. Y 2 menos 2 es 0. Entonces esta última operación, la resta de esos números decimales, nos dio 7 coma 36. Este 0 que está a la izquierda del 7 puede omitirse. Después de haber resuelto el ejercicio manualmente, vamos a realizar su comprobación en una calculadora como esta. Entonces vamos a escribir toda esa operación acá en pantalla. Comenzamos con 4 coma 32, después por 8, luego menos 204 dividido entre 7 coma 5. Allí hemos ingresado la operación inicial. Entonces ahora oprimimos el botón igual y obtenemos 184 25. Es decir, un resultado fraccionario. Es allí cuando oprimimos la tecla SD para pasar a la forma decimal. Esa tecla nos permite pasar de la forma estándar de un número a su forma decimal y viceversa. Vemos en pantalla 7 coma 36, el resultado que obtuvimos al resolver todo esto manualmente. Con eso comprobamos que el ejercicio se resolvió correctamente.
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{"start": 243.0, "end": 252.0, "text": " Por ejemplo aqu\u00ed 4 m\u00e1s 0 m\u00e1s 8 nos da 12, 12 es m\u00faltiplo de 3 y 1 m\u00e1s 5 nos da 6, 6 tambi\u00e9n es m\u00faltiplo de 3."}, {"start": 252.0, "end": 257.0, "text": " Entonces ambos n\u00fameros tienen tercera, o sea que son divisibles por 3."}, {"start": 257.0, "end": 268.0, "text": " Si 408 se divide entre 3 nos da 136 y 15 dividido entre 3 nos da 5."}, {"start": 268.0, "end": 275.0, "text": " Si revisamos esta fracci\u00f3n vemos que ya no se puede simplificar m\u00e1s, es una fracci\u00f3n irreducible."}, {"start": 275.0, "end": 284.0, "text": " El objetivo de todo este proceso de simplificaci\u00f3n es llegar a los n\u00fameros m\u00e1s peque\u00f1os cuya divisi\u00f3n nos represente la original."}, {"start": 284.0, "end": 294.0, "text": " Vamos entonces ahora si a efectuar esa divisi\u00f3n por ac\u00e1 como se suele hacer en la mayor\u00eda de pa\u00edses de Am\u00e9rica Latina."}, {"start": 294.0, "end": 305.0, "text": " Donde tenemos ac\u00e1 el dividendo y ac\u00e1 el divisor y tambi\u00e9n vamos a efectuarla como se suele trabajar en Estados Unidos y otros territorios."}, {"start": 305.0, "end": 312.0, "text": " Es decir colocando ac\u00e1 el dividendo que es 136 y por ac\u00e1 el divisor que es 5."}, {"start": 312.0, "end": 317.0, "text": " Comenzamos tomando la primera cifra en el dividendo, es decir el 1."}, {"start": 317.0, "end": 321.0, "text": " Nos preguntamos si 5 cabe en 1, vemos que eso no es posible."}, {"start": 321.0, "end": 326.0, "text": " Entonces tomamos las dos primeras cifras en el dividendo, es decir el 13."}, {"start": 326.0, "end": 329.0, "text": " 5 cabe en 13, vemos que eso s\u00ed es posible."}, {"start": 329.0, "end": 333.0, "text": " Entonces separamos las dos primeras cifras en el dividendo."}, {"start": 333.0, "end": 340.0, "text": " Revisamos la tabla de multiplicar del 5 y vemos que el resultado que m\u00e1s se aproxima a 13 es 10."}, {"start": 340.0, "end": 343.0, "text": " Eso quiere decir que 5 en 13 cabe dos veces."}, {"start": 343.0, "end": 349.0, "text": " Colocamos ese n\u00famero en estas posiciones, las que corresponden al cociente."}, {"start": 349.0, "end": 352.0, "text": " Entonces decimos 2 por 5 nos da 10."}, {"start": 352.0, "end": 355.0, "text": " Ac\u00e1 ser\u00eda tambi\u00e9n 2 por 5, 10."}, {"start": 355.0, "end": 361.0, "text": " Lo colocamos debajo del 13 y efectuamos la resta en ambos casos."}, {"start": 361.0, "end": 364.0, "text": " 13 menos 10 nos da 3."}, {"start": 364.0, "end": 371.0, "text": " Y bajamos ahora la siguiente cifra que tenemos en el dividendo, es decir el 6."}, {"start": 371.0, "end": 379.0, "text": " Revisamos la tabla de multiplicar del 5 y encontramos que el resultado que m\u00e1s se aproxima a 36 es 35."}, {"start": 379.0, "end": 383.0, "text": " Es decir que el 5 en 36 cabe 7 veces."}, {"start": 383.0, "end": 386.0, "text": " 7 por 5 nos da 35."}, {"start": 386.0, "end": 390.0, "text": " Ac\u00e1 colocar\u00edamos el 7 en este lugar, en el que corresponde al cociente."}, {"start": 390.0, "end": 394.0, "text": " Y 7 por 5 o 5 por 7 nos da 35."}, {"start": 394.0, "end": 397.0, "text": " Lo escribimos debajo de 36."}, {"start": 397.0, "end": 401.0, "text": " Ahora efectuamos la resta en ambos casos."}, {"start": 401.0, "end": 405.0, "text": " 36 menos 35 nos da 1."}, {"start": 405.0, "end": 412.0, "text": " All\u00ed podemos decir que la divisi\u00f3n ya termin\u00f3 porque no hay m\u00e1s cifras para bajar en el dividendo."}, {"start": 412.0, "end": 417.0, "text": " Sin embargo, podemos continuarla obteniendo posiciones decimales en el cociente."}, {"start": 417.0, "end": 424.0, "text": " Para ello colocamos coma en el cociente y agregamos un 0 en el residuo."}, {"start": 424.0, "end": 427.0, "text": " Nos preguntamos si 5 cabe en 10."}, {"start": 427.0, "end": 429.0, "text": " Vemos que eso s\u00ed es posible."}, {"start": 429.0, "end": 431.0, "text": " El 5 en el 10 cabe 2 veces."}, {"start": 431.0, "end": 435.0, "text": " Colocamos entonces el 2 ac\u00e1 en el cociente despu\u00e9s de la coma."}, {"start": 435.0, "end": 437.0, "text": " 2 por 5 nos da 10."}, {"start": 437.0, "end": 441.0, "text": " Ac\u00e1 2 por 5 nos da 10."}, {"start": 441.0, "end": 445.0, "text": " Y vamos a efectuar la resta en ambos casos."}, {"start": 445.0, "end": 449.0, "text": " Entonces tenemos que 10 menos 10 nos da 0."}, {"start": 449.0, "end": 451.0, "text": " Y all\u00ed termina la divisi\u00f3n."}, {"start": 451.0, "end": 456.0, "text": " Entonces el resultado de esta operaci\u00f3n, como dec\u00edamos, todo este proceso,"}, {"start": 456.0, "end": 464.0, "text": " que al final desemboca en la divisi\u00f3n 136 entre 5, nos da como resultado 27,2."}, {"start": 464.0, "end": 470.0, "text": " Y es all\u00ed cuando vamos a efectuar la resta entre esas dos cantidades."}, {"start": 470.0, "end": 474.0, "text": " Vamos a efectuar esa operaci\u00f3n por ac\u00e1, de manera vertical."}, {"start": 474.0, "end": 482.0, "text": " Escribimos el minoendo, que es 34,56, y debajo el sustraendo, que es 27,2."}, {"start": 482.0, "end": 488.0, "text": " Recordemos que los n\u00fameros tienen que acomodarse de manera que la coma nos quede en la misma columna,"}, {"start": 488.0, "end": 490.0, "text": " alineada verticalmente."}, {"start": 490.0, "end": 495.0, "text": " Entonces vamos a efectuar la resta de esas dos cantidades."}, {"start": 495.0, "end": 498.0, "text": " Podemos completar esta casilla con 0."}, {"start": 498.0, "end": 501.0, "text": " Y ahora s\u00ed comenzamos por la derecha."}, {"start": 501.0, "end": 503.0, "text": " 6 menos 0 nos da 6."}, {"start": 503.0, "end": 506.0, "text": " 5 menos 2 es 3."}, {"start": 506.0, "end": 508.0, "text": " Colocamos la coma."}, {"start": 508.0, "end": 510.0, "text": " Luego 4 menos 7."}, {"start": 510.0, "end": 511.0, "text": " Esa operaci\u00f3n no es posible."}, {"start": 511.0, "end": 514.0, "text": " Entonces le pedimos prestado a 3."}, {"start": 514.0, "end": 519.0, "text": " 3 decenas presta 1 decena que llega convertida ac\u00e1 como 10 unidades."}, {"start": 519.0, "end": 524.0, "text": " 10 unidades m\u00e1s 4 unidades nos da 14 unidades."}, {"start": 524.0, "end": 528.0, "text": " Y 3 decenas queda convertida en 2 decenas."}, {"start": 528.0, "end": 530.0, "text": " Ya podemos entonces efectuar la resta."}, {"start": 530.0, "end": 532.0, "text": " 14 menos 7 nos da 7."}, {"start": 532.0, "end": 535.0, "text": " Y 2 menos 2 es 0."}, {"start": 535.0, "end": 543.0, "text": " Entonces esta \u00faltima operaci\u00f3n, la resta de esos n\u00fameros decimales, nos dio 7 coma 36."}, {"start": 543.0, "end": 547.0, "text": " Este 0 que est\u00e1 a la izquierda del 7 puede omitirse."}, {"start": 547.0, "end": 554.0, "text": " Despu\u00e9s de haber resuelto el ejercicio manualmente, vamos a realizar su comprobaci\u00f3n en una calculadora como esta."}, {"start": 554.0, "end": 558.0, "text": " Entonces vamos a escribir toda esa operaci\u00f3n ac\u00e1 en pantalla."}, {"start": 558.0, "end": 570.0, "text": " Comenzamos con 4 coma 32, despu\u00e9s por 8, luego menos 204 dividido entre 7 coma 5."}, {"start": 570.0, "end": 573.0, "text": " All\u00ed hemos ingresado la operaci\u00f3n inicial."}, {"start": 573.0, "end": 579.0, "text": " Entonces ahora oprimimos el bot\u00f3n igual y obtenemos 184 25."}, {"start": 579.0, "end": 581.0, "text": " Es decir, un resultado fraccionario."}, {"start": 581.0, "end": 587.0, "text": " Es all\u00ed cuando oprimimos la tecla SD para pasar a la forma decimal."}, {"start": 587.0, "end": 593.0, "text": " Esa tecla nos permite pasar de la forma est\u00e1ndar de un n\u00famero a su forma decimal y viceversa."}, {"start": 593.0, "end": 601.0, "text": " Vemos en pantalla 7 coma 36, el resultado que obtuvimos al resolver todo esto manualmente."}, {"start": 601.0, "end": 630.0, "text": " Con eso comprobamos que el ejercicio se resolvi\u00f3 correctamente."}]