PRODUCTOS NOTABLES: BINOMIO AL CUBO (Ejercicio 2)
#julioprofe explica cómo aplicar el Producto Notable llamado Binomio al Cubo.

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 Vamos a obtener el desarrollo o expansión de este binomio elevado al cubo y para ello comenzamos recordando el producto notable correspondiente a esa situación. Si tenemos una resta elevada al exponente 3, es decir un binomio al cubo, esto es igual a la primera cantidad al cubo menos tres veces la primera cantidad al cuadrado por la segunda más tres veces la primera cantidad por la segunda elevada al cuadrado menos la segunda cantidad elevada al cubo. Entonces teniendo presente que A está representada por 2Z y B está representada por 3 sin incluir el signo menos, únicamente el 3, vamos a construir esta expresión. Comenzamos con A al cubo, es decir la primera cantidad que es 2Z protegida con paréntesis y todo esto elevado al cubo, después tenemos menos tres veces la primera cantidad al cuadrado, es decir 2Z todo esto al cuadrado por la segunda cantidad que repetimos es 3 sin considerar el signo menos. Después tenemos más tres veces la primera cantidad, es decir 2Z por la segunda elevada al cuadrado, es decir por 3 al cuadrado y después tenemos menos la segunda cantidad que es 3 elevada al cubo. Continuamos con el desarrollo de esas operaciones, aquí tenemos un producto elevado al cubo, entonces aplicamos esta propiedad, si tenemos la multiplicación de dos cantidades y esto está elevado a un exponente N, entonces el exponente afecta a cada una de esas cantidades, se reparte. Entonces aquí nos quedaría 2 al cubo por Z al cubo menos, vamos a este término, tenemos tres por aquí la misma situación, se reparte el exponente 2, tendremos 2 al cuadrado por Z al cuadrado y esto multiplicado por tres, ya podemos quitarle el paréntesis a ese número, aquí tenemos tres por 2Z, le quitamos el paréntesis a este componente y aquí también podemos quitarle el paréntesis, dejamos indicada la potencia y aquí hacemos lo mismo, nos queda tres al cubo. Continuamos ahora con el desarrollo de esas potencias numéricas, es el caso de 2 al cubo que nos da 8 y que queda acompañado de Z al cubo, después tenemos tres por 2 al cuadrado que es 4, esto por Z al cuadrado por 3, después tenemos más 3 por 2Z y aquí 3 al cuadrado que nos da 9, menos 3 al cubo que es 27. Ya resolvemos las operaciones que tenemos en estos dos términos, ya el primer término y el cuarto término se encuentran listos, entonces tendremos lo siguiente, 8Z al cubo menos tenemos tres por cuatro 12, 12 por 3 36 y queda acompañado de Z al cuadrado, después tenemos más tres por dos que es 6, 6 por 9 es 54, acompañado de Z y después tenemos menos 27. De esta manera terminamos, aquí ya no podemos hacer nada más y esta expresión constituye el desarrollo o expansión de este binomio elevado al cubo.
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