Pregunta 4 TIPO EXAMEN
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores.

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 Para resolver este ejercicio, que a groso modo se presenta como una suma de fracciones, vamos a averiguar primero el valor de cada uno de esos cuatro componentes, los numeradores y los denominadores, que como se observa están representados por distintas operaciones. Comenzamos con el numerador de la primera fracción, eso se lee cuatro factorial y esto es igual al producto de los enteros consecutivos que van desde uno hasta este número, entonces tenemos uno por dos por tres y por cuatro, veamos cuanto nos da eso, uno por dos nos da dos, dos por tres es seis y seis por cuatro es veinticuatro, entonces cuatro factorial equivale a veinticuatro. Ahora pasamos al denominador de la primera fracción, tenemos allí la raíz cuadrada de novecientos, que vamos a resolver de la siguiente manera, novecientos se puede descomponer como nueve por cien y allí podemos repartir la raíz cuadrada a cada uno de esos dos números porque tenemos multiplicación y allí nos quedan dos raíces que son más fáciles de resolver, la raíz cuadrada de nueve nos da tres y la raíz cuadrada de cien nos da diez, entonces tres por diez es treinta, treinta es la raíz cuadrada de novecientos y ese será el denominador de la primera fracción. Pasamos ahora al numerador de la segunda fracción, allí se observa una potencia donde el exponente es cero, entonces aplicamos una propiedad de la potenciación que dice que cualquier cantidad elevada al exponente cero será igual a uno, siempre que a sea diferente de cero, en ese caso la base es menos siete por lo tanto se aplica la propiedad, menos siete a la cero equivale a uno. Ahora vamos con el denominador de la segunda fracción, allí tenemos un logaritmo, el logaritmo en la base cinco de veinticinco, vamos a suponer que esto es igual a cuadrito, entonces vamos a aplicar el concepto de logaritmo que está estrechamente relacionado con la potenciación, esto quiere decir que cinco elevado al cuadrito nos tiene que dar como resultado veinticinco, lo que tenemos aquí en el argumento del logaritmo, esto es de doble vía, pasamos de forma logarítmica a forma de potencia o forma exponencial y también podríamos regresar. Entonces acá podemos examinar las potencias de cinco, por ejemplo cinco a la cero nos daría uno aplicando la propiedad anterior, cinco a la uno nos da cinco y cinco a la dos o cinco al cuadrado es veinticinco, entonces el número que va en el cuadrito es dos y ese será el resultado de ese logaritmo, tenemos así el denominador de la segunda fracción. Así se observa con más claridad la suma de fracciones, pero antes de efectuar esa operación vamos a simplificar esta fracción, veinticuatro y treinta son números que se pueden dividir por ejemplo por dos, también por tres, pero mejor si los dividimos por seis, si escogemos el máximo como un divisor de esos dos números de veinticuatro y treinta que es seis, efectuamos la simplificación de forma más rápida, entonces decimos sexta de veinticuatro nos da cuatro y sexta de treinta nos da cinco, repetimos es como dividir arriba y abajo por seis. Ahora si vamos a resolver la suma de las dos fracciones que tenemos, cuatro quintos y un medio, fracciones heterogéneas o fracciones con distinto denominador, vamos a emplear la técnica o el truco de la carita feliz que funciona para suma o resta de fracciones heterogéneas, veamos acá arriba tenemos cuatro por dos más cinco por uno y acá en el denominador cinco por dos, entonces hemos empleado lo siguiente, cuatro por dos cinco por uno y en el denominador cinco por dos, allí tenemos la figura de una carita feliz es como se llama esa técnica. Ahora vamos a efectuar las multiplicaciones que tenemos allí, en el caso del numerador se observa multiplicación y suma, primero se resuelven las multiplicaciones, tenemos entonces lo siguiente, arriba cuatro por dos es ocho más cinco por uno es cinco y acá en el denominador cinco por dos diez, entonces ahora si resolvemos la operación que nos queda la suma del numerador ocho más cinco nos da trece y en el denominador nos queda diez, revisamos si esa fracción se puede simplificar, vemos que no es posible, es una fracción irreducible y entonces terminamos el ejercicio, por lo tanto marcamos la opción E.
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