DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS EN FACTORES PRIMOS - Video 1
#julioprofe explica cómo descomponer los números naturales 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15 y 16 en factores primos. Video dedicado especialmente a los niños que ven este tema por primera vez.

Contenido:

00:00 - 03:08 Introducción y repaso de números primos
01:00 - 03:08 Descomposición del número 4
03:08 - 04:31 Descomposición del número 6
04:31 - 06:12 Descomposición del número 8
06:12 - 07:41 Descomposición del número 9
07:41 - 09:01 Descomposición del número 10
09:01 - 10:56 Descomposición del número 12
10:56 - 12:43 Descomposición del número 14
12:43 - 14:05 Descomposición del número 15
14:05 - 16:06 Descomposición del número 16

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 En esta ocasión vamos a descomponer en factores primos los siguientes números naturales y para empezar debemos recordar que son números primos, si recordemos que son aquellos números naturales que solamente se pueden dividir por ellos mismos y por 1, el primer número primo que encontramos es el 2, después tenemos el 3, luego tenemos el 5, después tenemos el 7, luego tenemos el 11, después tenemos el 13 y así sucesivamente, es un conjunto infinito, nunca termina, son entonces los números naturales que solamente tienen dos divisores que son cada uno de estos números y la unidad, 2 solamente se puede dividir por 2 y por 1, 3 solamente se puede dividir por 3 y por 1, 5 solamente se puede dividir por 5 y por 1 y así sucesivamente, es lo que caracteriza a los números primos. Comenzamos entonces con el número natural 4, escribimos el número y trazamos esta línea vertical a su derecha y comenzamos examinando los números primos en su orden, comenzamos con el 2, nos preguntamos si 2 es divisor de 4 o si 4 se puede dividir por 2, vemos que sí porque 4 es número par, 4 es divisible por 2, entonces aquí utilizamos el primer número primo que es el 2, de hecho 2 es el único número natural que es par y primo a la vez, observen que acá los demás números primos son de carácter impar, entonces decimos cuál es la mitad de 4 o cuánto es 4 dividido entre 2 o cuántas veces cabe 2 en 4, vamos a la tabla de multiplicar del 2 y encontramos que 2 por 2 es 4, entonces aquí escribimos el 2, la mitad de 4 es 2 o 4 dividido entre 2 nos da 2, ahora con el 2 nos preguntamos si el número primo 2 vuelve a servir, claro que sí porque 2 es número par, entonces 2 es divisible por 2, escribimos aquí el 2 y decimos cuál es la mitad de 2 o cuántas veces cabe 2 en 2 o cuánto es 2 dividido entre 2 y encontramos que es 1, cuando aquí tenemos 1 es una señal de que ya hemos terminado, entonces ya tenemos acá la descomposición en factores primos del número 4, 4 será 2 por 2, vamos a escribir eso por acá, 2 por 2 y aquí podemos escribir esto también utilizando lo que es la potenciación, es decir en forma más comprimida nos quedaría 2 elevado a la 2, lo que se lee también 2 al cuadrado, como el 2 se multiplica por sí mismo dos veces entonces nos queda 2 elevado a la 2 o 2 al cuadrado, esto se llama una potencia, el número de abajo, el número grande es la base y el número pequeñito que está aquí en la parte superior se llama exponente, el exponente nos indica cuántas veces se repite el número de abajo multiplicándose por sí mismo, entonces ya tenemos el primer número natural, el 4, descompuesto en factores primos. Vamos ahora con el siguiente número natural que es el 6, lo escribimos y trazamos esta línea a su derecha, comenzamos examinando el primer número primo que es el 2, nos preguntamos si 6 es divisible por 2, vemos que sí porque 6 es número par, entonces utilizamos aquí el número primo 2, decimos cuál es la mitad de 6 o cuánto es 6 dividido entre 2 o cuántas veces cabe 2 en 6, revisamos la tabla del 2 y encontramos que 2 por 3 es 6, entonces aquí nos da 3, la mitad de 6 es 3 o 2 cabe en 6 tres veces. Ahora tenemos el número 3 para el cual el 2 no nos va a servir, volvemos a revisar el 2, cuando vemos que ya no sirve más entonces pasamos al siguiente número primo que es el 3, lógicamente para 3 sirve el 3, todo número es divisible por sí mismo, entonces decimos cuál es la tercera de 3 o cuánto es 3 dividido entre 3 o cuántas veces cabe 3 en 3, en la tabla de multiplicar del 3 vemos que 3 por 1 es 3, entonces aquí nos da 1, tercera de 3 es 1, cuando acá tenemos 1 ya hemos terminado y aquí tenemos entonces la descomposición del número 6 en factores primos, tenemos entonces que 6 es igual a 2 por 3, aquí están los 2 factores o los 2 divisores de 6 que son números primos. Pasamos al siguiente número natural que es el 8, lo escribimos y trazamos esta línea vertical a su derecha, examinamos el primer número primo que es el 2, nos preguntamos si 8 es divisible por 2, vemos que sí porque 8 es número par, entonces aquí utilizamos el número primo 2, nos preguntamos cuál es la mitad de 8 o cuántas veces cabe 2 en 8 o cuánto es 8 dividido entre 2, bueno revisamos en la tabla de multiplicar del número 2 y encontramos que 2 por 4 es 8, entonces aquí escribimos 4, 4 es la mitad de 8. Seguimos ahora con el 4 que también es número par, por lo tanto es divisible por 2, volvemos a utilizar el número primo 2, nos preguntamos cuál es la mitad de 4 o cuántas veces cabe 2 en 4 o cuánto es 4 dividido entre 2 y encontramos que eso es 2, para 2 nos sirve lógicamente el número primo 2, entonces lo utilizamos, la mitad de 2 o 2 cabe en 2 una vez, recordemos que cuando aquí tenemos 1 ya es señal de que hemos terminado, entonces aquí tenemos la descomposición del número 8 en factores primos o también en divisores primos, factor es lo mismo que divisor, entonces tenemos que 8 se puede escribir como 2 por 2 por 2, el 2 se multiplica por sí mismo 3 veces y utilizando la notación de potenciación esto nos quedaría 2 elevado al exponente 3, lo que se lee también como 2 al cubo, entonces este 3 nos indica cuántas veces se multiplica la base que es 2 por sí misma, vemos que se multiplica 3 veces, ya hemos descompuesto entonces el número 8. Vamos ahora con el siguiente número natural que es el 9, para el 9 nos preguntamos si es divisible por 2, vemos que no es posible porque 9 es número impar, entonces 9 no es divisible por 2, descartamos ya este número primo y pasamos al siguiente que es el 3, nos preguntamos si 9 es divisible por 3, vemos que sí porque en la tabla de multiplicar del número 3 aparece el 9, entonces utilizamos el número primo 3, decimos cuál es la tercera de 9 o cuántas veces cabe 3 en 9 o cuánto es 9 dividido entre 3, si revisamos la tabla de multiplicar del número 3, encontramos que 3 por 3 es 9, entonces aquí escribimos 3, la tercera de 9 es 3, para 3 solamente sirve el número primo 3, entonces volvemos a utilizar ese número, el 3, y decimos que la tercera de 3 o 3 cabe en 3 una vez, recordemos que con este 1 ya hemos terminado, entonces 3 por 3 será la descomposición del número 9 en factores primos, aquí lo tenemos, 3 por 3 y también podemos utilizar la notación de la potenciación, como el 3 se multiplica por sí mismo dos veces, lo escribimos como 3 a la 2, 3 elevado al exponente 2 o 3 al cuadrado, el 2 indica que la base 3 se multiplica por sí misma dos veces, entonces allí tenemos ya la descomposición en factores primos del número 9. Vamos ahora con el siguiente número natural que es el 10, nos preguntamos si 10 es divisible por 2, vemos que sí, porque 10 termina en cifra par, termina en 0 que es dígito par, entonces utilizamos el número primo 2, nos preguntamos cuál es la mitad de 10 o cuántas veces cabe 2 en 10 o cuánto es 10 dividido entre 2, vamos a la tabla de multiplicar del número 2 y encontramos que 2 por 5 es 10, por lo tanto aquí escribimos el 5, 5 es la mitad de 10, ahora para el 5 nos preguntamos si es divisible por 2, vemos que no porque 5 es impar, nos preguntamos si 5 es divisible por 3, vemos que no porque en la tabla de multiplicar del 3 no nos aparece el 5, entonces solamente nos queda el 5, recordemos que todo número terminado en 5 o en 0 es divisible por 5, entonces utilizamos el número primo 5, repito debemos conservar este orden en los números primos, decimos cuál es la quinta de 5 o cuántas veces cabe 5 en 5 o cuánto es 5 dividido entre 5, eso nos da 1 y con este 1 hemos terminado el proceso, entonces 2 por 5 será la descomposición en factores primos del número 10, aquí lo tenemos 2 por 5 la multiplicación de estos dos números. Vamos con el siguiente número natural que es el 12, lo escribimos y trazamos esta línea vertical a su derecha, examinamos el primer número primo que es el 2, nos preguntamos si 12 es divisible por 2, vemos que sí porque 12 termina en cifra par, el dígito de las unidades es 2 que es número par, entonces 12 es divisible por 2, utilizamos entonces el número primo 2, nos preguntamos cuál es la mitad de 12 o cuántas veces cabe 2 en 12 o cuánto es 12 dividido entre 2, y encontramos que es 6, sí porque en la tabla de multiplicar del número 2 encontramos que 2 por 6 es 12, entonces la mitad de 12 es 6, ahora nos preguntamos si 6 es divisible por 2, volvemos a insistir en este número primo y lo seguimos utilizando hasta que no se pueda más, entonces 6 es divisible por 2 porque 6 es número par, entonces utilizamos el número primo 2, decimos cuál es la mitad de 6 o cuántas veces cabe 2 en 6 y encontramos que es 3 como lo habíamos visto anteriormente, para 3 ya nos sirve el número primo 2 porque 3 es impar, entonces pasamos al siguiente número primo que es el 3, 3 sí es divisor de 3, entonces escribimos aquí el 3, decimos que 3 en 3 cabe una sola vez y con esto hemos terminado, tenemos aquí ya la descomposición en factores primos del número 12, nos queda entonces 2 por 2 por 3, y como el número 2 se repite dos veces, aquí lo tenemos repetido, entonces lo podemos escribir como 2 al cuadrado por 3, así como habíamos visto por acá, 2 por 2 se expresa como 2 al cuadrado como una potencia donde está la base y el exponente, y esto multiplicado por 3, así hemos descompuesto entonces el número 12 en factores primos. Vamos con el siguiente número natural que es el 14, lo escribimos y trazamos esta línea vertical a su derecha, comenzamos preguntándonos si 14 es divisible por 2, vemos que sí porque 14 termina en cifra par, termina en 4 que es dígito par, entonces decimos que el número primo 2 sí se puede utilizar para comenzar, decimos cuál es la mitad de 14 o cuántas veces cabe 2 en 14 o cuánto es 14 dividido entre 2, cualquiera de esas preguntas es válida y encontramos que es 7, porque en la tabla del 2 vemos que 2 por 7 es 14, entonces la mitad de 14 es 7. Para 7 examinamos si es divisible por 2, vemos que no es posible porque 7 es impar, vemos si es divisible por 3, tampoco se puede porque 7 no aparece en la tabla de multiplicar del 3, para 7 vemos si es divisible por 5, vemos que no es posible porque en la tabla del 5 no nos aparece el 7, y 7 lógicamente si es divisible por sí mismo que es 7, entonces aquí utilizamos el número primo 7, acá debemos estar muy pendientes porque en el momento en que nos aparezca un número primo, pues solamente será divisible por él mismo, entonces vemos que del 2 saltamos directamente al 7, ya estos números sabemos que no sirven como divisores o factores del 14, decimos cuál es la séptima de 7 o cuántas veces cabe 7 en 7 o cuánto es 7 dividido entre 7, y encontramos que eso es 1, 7 por 1 nos da 7, con este 1 ya hemos terminado, y aquí ya tenemos la descomposición en factores primos del número 14, nos queda entonces igual a 2 por 7. Seguimos ahora con el 15, lo escribimos y trazamos esa línea vertical a su derecha, nos preguntamos si 15 es divisible por 2, vemos que no, porque 15 termina en cifra impar, entonces descartamos que sea divisible por el número primo 2, pasamos al siguiente número primo que es el 3, nos preguntamos si 15 es divisible por 3, recordemos que para saber si un número es divisible por 3, sumamos sus dígitos o sus cifras, 1 más 5 nos da 6, 6 es múltiplo de 3, por lo tanto 15 sí es divisible por 3, eso quiere decir que aquí comenzamos utilizando este número primo que será el 3, decimos cuál es la tercera de 15, o cuántas veces cabe 3 en 15, o cuánto es 15 dividido entre 3, recordemos que cualquiera de esas preguntas es válida, en la tabla de multiplicar del número 3, encontramos que 3 por 5 es 15, por lo tanto aquí escribimos 5, la tercera de 15 es 5, para 5 como es primo solamente sirve el 5, o sea el número primo 5, decimos quinta de 5, o el 5 cabe en el 5 una vez, y con este 1 hemos terminado, entonces tenemos aquí ya la descomposición en factores primos del número 15, 15 será igual a 3 por 5. Terminamos con el número natural 16, lo escribimos y trazamos esta línea vertical a su derecha, comenzamos preguntándonos si 16 es divisible por 2, vemos que sí, porque 16 termina en cifra par, 6 es dígito par, entonces este número garantizado si es divisible por el número primo 2, nos preguntamos cuál es la mitad de 16, o cuántas veces cabe 2 en 16, o cuánto es 16 dividido entre 2, recordemos que cualquiera de esas preguntas es válida, encontramos en la tabla del 2 que 2 por 8 es 16, entonces aquí escribimos el 8, 8 es la mitad de 16, seguimos ahora con 8 preguntándonos si es divisible por 2, vemos que sí porque 8 es número par, entonces utilizamos otra vez el número primo 2, 2 en 8 cabe 4 veces como ya habíamos visto antes, 4 es divisible por 2 por ser número par, entonces volvemos a utilizar el número primo 2, y decimos que 2 en 4 cabe 2 veces, o la mitad de 4 es 2, y para 2 utilizamos de nuevo el número primo 2, entonces recordemos hay que utilizar cada número primo tantas veces como sea posible, cuando ya vemos que no sirve más es cuando avanzamos al siguiente número primo, 2 en 2 cabe una vez como hemos visto anteriormente, y aquí ya tenemos la descomposición en factores primos del número 16, 16 era entonces igual a 2 por 2 por 2 por 2, vemos que el 2 se multiplica por sí mismo 4 veces, entonces podemos utilizar la notación de la potenciación, la que hemos visto anteriormente, el número 2 es la base y como se repite 4 veces se multiplica 4 veces por sí mismo, entonces acá el exponente, el número pequeñito en la parte superior derecha es 4, esta es la potencia 2 a la 4 que equivale al número 16, y de esta forma terminamos estos ejercicios.
[{"start": 0.0, "end": 9.24, "text": " En esta ocasi\u00f3n vamos a descomponer en factores primos los siguientes n\u00fameros naturales"}, {"start": 9.24, "end": 13.58, "text": " y para empezar debemos recordar que son n\u00fameros primos,"}, {"start": 13.58, "end": 20.54, "text": " si recordemos que son aquellos n\u00fameros naturales que solamente se pueden dividir por ellos mismos y por 1,"}, {"start": 20.54, "end": 26.94, "text": " el primer n\u00famero primo que encontramos es el 2, despu\u00e9s tenemos el 3, luego tenemos el 5,"}, {"start": 26.94, "end": 34.88, "text": " despu\u00e9s tenemos el 7, luego tenemos el 11, despu\u00e9s tenemos el 13 y as\u00ed sucesivamente,"}, {"start": 34.88, "end": 41.56, "text": " es un conjunto infinito, nunca termina, son entonces los n\u00fameros naturales que solamente"}, {"start": 41.56, "end": 46.120000000000005, "text": " tienen dos divisores que son cada uno de estos n\u00fameros y la unidad,"}, {"start": 46.120000000000005, "end": 52.120000000000005, "text": " 2 solamente se puede dividir por 2 y por 1, 3 solamente se puede dividir por 3 y por 1,"}, {"start": 52.12, "end": 60.239999999999995, "text": " 5 solamente se puede dividir por 5 y por 1 y as\u00ed sucesivamente, es lo que caracteriza a los n\u00fameros primos."}, {"start": 60.239999999999995, "end": 67.67999999999999, "text": " Comenzamos entonces con el n\u00famero natural 4, escribimos el n\u00famero y trazamos esta l\u00ednea vertical a su derecha"}, {"start": 67.67999999999999, "end": 71.08, "text": " y comenzamos examinando los n\u00fameros primos en su orden,"}, {"start": 71.08, "end": 77.68, "text": " comenzamos con el 2, nos preguntamos si 2 es divisor de 4 o si 4 se puede dividir por 2,"}, {"start": 77.68, "end": 82.60000000000001, "text": " vemos que s\u00ed porque 4 es n\u00famero par, 4 es divisible por 2,"}, {"start": 82.60000000000001, "end": 86.28, "text": " entonces aqu\u00ed utilizamos el primer n\u00famero primo que es el 2,"}, {"start": 86.28, "end": 91.4, "text": " de hecho 2 es el \u00fanico n\u00famero natural que es par y primo a la vez,"}, {"start": 91.4, "end": 95.68, "text": " observen que ac\u00e1 los dem\u00e1s n\u00fameros primos son de car\u00e1cter impar,"}, {"start": 95.68, "end": 102.76, "text": " entonces decimos cu\u00e1l es la mitad de 4 o cu\u00e1nto es 4 dividido entre 2 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 4,"}, {"start": 102.76, "end": 107.0, "text": " vamos a la tabla de multiplicar del 2 y encontramos que 2 por 2 es 4,"}, {"start": 107.0, "end": 113.92, "text": " entonces aqu\u00ed escribimos el 2, la mitad de 4 es 2 o 4 dividido entre 2 nos da 2,"}, {"start": 113.92, "end": 117.88, "text": " ahora con el 2 nos preguntamos si el n\u00famero primo 2 vuelve a servir,"}, {"start": 117.88, "end": 122.72, "text": " claro que s\u00ed porque 2 es n\u00famero par, entonces 2 es divisible por 2,"}, {"start": 122.72, "end": 128.68, "text": " escribimos aqu\u00ed el 2 y decimos cu\u00e1l es la mitad de 2 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 2"}, {"start": 128.68, "end": 132.76, "text": " o cu\u00e1nto es 2 dividido entre 2 y encontramos que es 1,"}, {"start": 132.76, "end": 137.32, "text": " cuando aqu\u00ed tenemos 1 es una se\u00f1al de que ya hemos terminado,"}, {"start": 137.32, "end": 141.79999999999998, "text": " entonces ya tenemos ac\u00e1 la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 4,"}, {"start": 141.79999999999998, "end": 145.56, "text": " 4 ser\u00e1 2 por 2, vamos a escribir eso por ac\u00e1,"}, {"start": 145.56, "end": 151.92, "text": " 2 por 2 y aqu\u00ed podemos escribir esto tambi\u00e9n utilizando lo que es la potenciaci\u00f3n,"}, {"start": 151.92, "end": 156.92, "text": " es decir en forma m\u00e1s comprimida nos quedar\u00eda 2 elevado a la 2,"}, {"start": 156.92, "end": 159.39999999999998, "text": " lo que se lee tambi\u00e9n 2 al cuadrado,"}, {"start": 159.4, "end": 166.68, "text": " como el 2 se multiplica por s\u00ed mismo dos veces entonces nos queda 2 elevado a la 2 o 2 al cuadrado,"}, {"start": 166.68, "end": 171.8, "text": " esto se llama una potencia, el n\u00famero de abajo, el n\u00famero grande es la base"}, {"start": 171.8, "end": 176.12, "text": " y el n\u00famero peque\u00f1ito que est\u00e1 aqu\u00ed en la parte superior se llama exponente,"}, {"start": 176.12, "end": 181.88, "text": " el exponente nos indica cu\u00e1ntas veces se repite el n\u00famero de abajo multiplic\u00e1ndose por s\u00ed mismo,"}, {"start": 181.88, "end": 188.32, "text": " entonces ya tenemos el primer n\u00famero natural, el 4, descompuesto en factores primos."}, {"start": 188.32, "end": 191.48, "text": " Vamos ahora con el siguiente n\u00famero natural que es el 6,"}, {"start": 191.48, "end": 194.6, "text": " lo escribimos y trazamos esta l\u00ednea a su derecha,"}, {"start": 194.6, "end": 197.92, "text": " comenzamos examinando el primer n\u00famero primo que es el 2,"}, {"start": 197.92, "end": 203.23999999999998, "text": " nos preguntamos si 6 es divisible por 2, vemos que s\u00ed porque 6 es n\u00famero par,"}, {"start": 203.23999999999998, "end": 210.76, "text": " entonces utilizamos aqu\u00ed el n\u00famero primo 2, decimos cu\u00e1l es la mitad de 6 o cu\u00e1nto es 6 dividido entre 2"}, {"start": 210.76, "end": 217.28, "text": " o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 6, revisamos la tabla del 2 y encontramos que 2 por 3 es 6,"}, {"start": 217.28, "end": 223.76, "text": " entonces aqu\u00ed nos da 3, la mitad de 6 es 3 o 2 cabe en 6 tres veces."}, {"start": 223.76, "end": 229.48, "text": " Ahora tenemos el n\u00famero 3 para el cual el 2 no nos va a servir, volvemos a revisar el 2,"}, {"start": 229.48, "end": 234.92000000000002, "text": " cuando vemos que ya no sirve m\u00e1s entonces pasamos al siguiente n\u00famero primo que es el 3,"}, {"start": 234.92000000000002, "end": 239.92000000000002, "text": " l\u00f3gicamente para 3 sirve el 3, todo n\u00famero es divisible por s\u00ed mismo,"}, {"start": 239.92000000000002, "end": 246.44, "text": " entonces decimos cu\u00e1l es la tercera de 3 o cu\u00e1nto es 3 dividido entre 3 o cu\u00e1ntas veces cabe 3 en 3,"}, {"start": 246.44, "end": 251.96, "text": " en la tabla de multiplicar del 3 vemos que 3 por 1 es 3, entonces aqu\u00ed nos da 1,"}, {"start": 251.96, "end": 256.56, "text": " tercera de 3 es 1, cuando ac\u00e1 tenemos 1 ya hemos terminado"}, {"start": 256.56, "end": 261.36, "text": " y aqu\u00ed tenemos entonces la descomposici\u00f3n del n\u00famero 6 en factores primos,"}, {"start": 261.36, "end": 269.44, "text": " tenemos entonces que 6 es igual a 2 por 3, aqu\u00ed est\u00e1n los 2 factores o los 2 divisores de 6"}, {"start": 269.44, "end": 271.68, "text": " que son n\u00fameros primos."}, {"start": 271.68, "end": 277.96, "text": " Pasamos al siguiente n\u00famero natural que es el 8, lo escribimos y trazamos esta l\u00ednea vertical a su derecha,"}, {"start": 277.96, "end": 283.48, "text": " examinamos el primer n\u00famero primo que es el 2, nos preguntamos si 8 es divisible por 2,"}, {"start": 283.48, "end": 289.28000000000003, "text": " vemos que s\u00ed porque 8 es n\u00famero par, entonces aqu\u00ed utilizamos el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 289.28000000000003, "end": 296.16, "text": " nos preguntamos cu\u00e1l es la mitad de 8 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 8 o cu\u00e1nto es 8 dividido entre 2,"}, {"start": 296.16, "end": 301.76000000000005, "text": " bueno revisamos en la tabla de multiplicar del n\u00famero 2 y encontramos que 2 por 4 es 8,"}, {"start": 301.76000000000005, "end": 305.44, "text": " entonces aqu\u00ed escribimos 4, 4 es la mitad de 8."}, {"start": 305.44, "end": 310.40000000000003, "text": " Seguimos ahora con el 4 que tambi\u00e9n es n\u00famero par, por lo tanto es divisible por 2,"}, {"start": 310.40000000000003, "end": 315.36, "text": " volvemos a utilizar el n\u00famero primo 2, nos preguntamos cu\u00e1l es la mitad de 4"}, {"start": 315.36, "end": 321.96000000000004, "text": " o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 4 o cu\u00e1nto es 4 dividido entre 2 y encontramos que eso es 2,"}, {"start": 321.96, "end": 330.44, "text": " para 2 nos sirve l\u00f3gicamente el n\u00famero primo 2, entonces lo utilizamos, la mitad de 2 o 2 cabe en 2 una vez,"}, {"start": 330.44, "end": 334.88, "text": " recordemos que cuando aqu\u00ed tenemos 1 ya es se\u00f1al de que hemos terminado,"}, {"start": 334.88, "end": 341.44, "text": " entonces aqu\u00ed tenemos la descomposici\u00f3n del n\u00famero 8 en factores primos o tambi\u00e9n en divisores primos,"}, {"start": 341.44, "end": 349.24, "text": " factor es lo mismo que divisor, entonces tenemos que 8 se puede escribir como 2 por 2 por 2,"}, {"start": 349.24, "end": 354.76, "text": " el 2 se multiplica por s\u00ed mismo 3 veces y utilizando la notaci\u00f3n de potenciaci\u00f3n"}, {"start": 354.76, "end": 360.84000000000003, "text": " esto nos quedar\u00eda 2 elevado al exponente 3, lo que se lee tambi\u00e9n como 2 al cubo,"}, {"start": 360.84000000000003, "end": 366.36, "text": " entonces este 3 nos indica cu\u00e1ntas veces se multiplica la base que es 2 por s\u00ed misma,"}, {"start": 366.36, "end": 372.44, "text": " vemos que se multiplica 3 veces, ya hemos descompuesto entonces el n\u00famero 8."}, {"start": 372.44, "end": 375.8, "text": " Vamos ahora con el siguiente n\u00famero natural que es el 9,"}, {"start": 375.8, "end": 382.2, "text": " para el 9 nos preguntamos si es divisible por 2, vemos que no es posible porque 9 es n\u00famero impar,"}, {"start": 382.2, "end": 389.08000000000004, "text": " entonces 9 no es divisible por 2, descartamos ya este n\u00famero primo y pasamos al siguiente que es el 3,"}, {"start": 389.08000000000004, "end": 396.6, "text": " nos preguntamos si 9 es divisible por 3, vemos que s\u00ed porque en la tabla de multiplicar del n\u00famero 3 aparece el 9,"}, {"start": 396.6, "end": 403.8, "text": " entonces utilizamos el n\u00famero primo 3, decimos cu\u00e1l es la tercera de 9 o cu\u00e1ntas veces cabe 3 en 9"}, {"start": 403.8, "end": 409.32, "text": " o cu\u00e1nto es 9 dividido entre 3, si revisamos la tabla de multiplicar del n\u00famero 3,"}, {"start": 409.32, "end": 416.28000000000003, "text": " encontramos que 3 por 3 es 9, entonces aqu\u00ed escribimos 3, la tercera de 9 es 3,"}, {"start": 416.28000000000003, "end": 422.84000000000003, "text": " para 3 solamente sirve el n\u00famero primo 3, entonces volvemos a utilizar ese n\u00famero, el 3,"}, {"start": 422.84000000000003, "end": 430.44, "text": " y decimos que la tercera de 3 o 3 cabe en 3 una vez, recordemos que con este 1 ya hemos terminado,"}, {"start": 430.44, "end": 437.24, "text": " entonces 3 por 3 ser\u00e1 la descomposici\u00f3n del n\u00famero 9 en factores primos, aqu\u00ed lo tenemos,"}, {"start": 437.24, "end": 442.36, "text": " 3 por 3 y tambi\u00e9n podemos utilizar la notaci\u00f3n de la potenciaci\u00f3n,"}, {"start": 442.36, "end": 451.72, "text": " como el 3 se multiplica por s\u00ed mismo dos veces, lo escribimos como 3 a la 2, 3 elevado al exponente 2 o 3 al cuadrado,"}, {"start": 451.72, "end": 456.2, "text": " el 2 indica que la base 3 se multiplica por s\u00ed misma dos veces,"}, {"start": 456.2, "end": 461.56, "text": " entonces all\u00ed tenemos ya la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 9."}, {"start": 461.56, "end": 467.64, "text": " Vamos ahora con el siguiente n\u00famero natural que es el 10, nos preguntamos si 10 es divisible por 2,"}, {"start": 467.64, "end": 473.8, "text": " vemos que s\u00ed, porque 10 termina en cifra par, termina en 0 que es d\u00edgito par,"}, {"start": 473.8, "end": 479.15999999999997, "text": " entonces utilizamos el n\u00famero primo 2, nos preguntamos cu\u00e1l es la mitad de 10"}, {"start": 479.15999999999997, "end": 483.8, "text": " o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 10 o cu\u00e1nto es 10 dividido entre 2,"}, {"start": 483.8, "end": 488.76, "text": " vamos a la tabla de multiplicar del n\u00famero 2 y encontramos que 2 por 5 es 10,"}, {"start": 488.76, "end": 496.44, "text": " por lo tanto aqu\u00ed escribimos el 5, 5 es la mitad de 10, ahora para el 5 nos preguntamos si es divisible por 2,"}, {"start": 496.44, "end": 501.16, "text": " vemos que no porque 5 es impar, nos preguntamos si 5 es divisible por 3,"}, {"start": 501.16, "end": 505.96000000000004, "text": " vemos que no porque en la tabla de multiplicar del 3 no nos aparece el 5,"}, {"start": 505.96000000000004, "end": 512.6, "text": " entonces solamente nos queda el 5, recordemos que todo n\u00famero terminado en 5 o en 0 es divisible por 5,"}, {"start": 512.6, "end": 519.88, "text": " entonces utilizamos el n\u00famero primo 5, repito debemos conservar este orden en los n\u00fameros primos,"}, {"start": 519.88, "end": 527.0, "text": " decimos cu\u00e1l es la quinta de 5 o cu\u00e1ntas veces cabe 5 en 5 o cu\u00e1nto es 5 dividido entre 5,"}, {"start": 527.0, "end": 531.4, "text": " eso nos da 1 y con este 1 hemos terminado el proceso,"}, {"start": 531.4, "end": 537.0, "text": " entonces 2 por 5 ser\u00e1 la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 10,"}, {"start": 537.0, "end": 541.72, "text": " aqu\u00ed lo tenemos 2 por 5 la multiplicaci\u00f3n de estos dos n\u00fameros."}, {"start": 541.72, "end": 547.88, "text": " Vamos con el siguiente n\u00famero natural que es el 12, lo escribimos y trazamos esta l\u00ednea vertical a su derecha,"}, {"start": 547.88, "end": 553.5600000000001, "text": " examinamos el primer n\u00famero primo que es el 2, nos preguntamos si 12 es divisible por 2,"}, {"start": 553.5600000000001, "end": 561.1600000000001, "text": " vemos que s\u00ed porque 12 termina en cifra par, el d\u00edgito de las unidades es 2 que es n\u00famero par,"}, {"start": 561.1600000000001, "end": 566.0400000000001, "text": " entonces 12 es divisible por 2, utilizamos entonces el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 566.04, "end": 573.16, "text": " nos preguntamos cu\u00e1l es la mitad de 12 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 12 o cu\u00e1nto es 12 dividido entre 2,"}, {"start": 573.16, "end": 580.12, "text": " y encontramos que es 6, s\u00ed porque en la tabla de multiplicar del n\u00famero 2 encontramos que 2 por 6 es 12,"}, {"start": 580.12, "end": 585.88, "text": " entonces la mitad de 12 es 6, ahora nos preguntamos si 6 es divisible por 2,"}, {"start": 585.88, "end": 592.04, "text": " volvemos a insistir en este n\u00famero primo y lo seguimos utilizando hasta que no se pueda m\u00e1s,"}, {"start": 592.04, "end": 599.0799999999999, "text": " entonces 6 es divisible por 2 porque 6 es n\u00famero par, entonces utilizamos el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 599.0799999999999, "end": 606.5999999999999, "text": " decimos cu\u00e1l es la mitad de 6 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 6 y encontramos que es 3 como lo hab\u00edamos visto anteriormente,"}, {"start": 606.5999999999999, "end": 610.92, "text": " para 3 ya nos sirve el n\u00famero primo 2 porque 3 es impar,"}, {"start": 610.92, "end": 616.12, "text": " entonces pasamos al siguiente n\u00famero primo que es el 3, 3 s\u00ed es divisor de 3,"}, {"start": 616.12, "end": 624.2, "text": " entonces escribimos aqu\u00ed el 3, decimos que 3 en 3 cabe una sola vez y con esto hemos terminado,"}, {"start": 624.2, "end": 633.0, "text": " tenemos aqu\u00ed ya la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 12, nos queda entonces 2 por 2 por 3,"}, {"start": 633.0, "end": 637.88, "text": " y como el n\u00famero 2 se repite dos veces, aqu\u00ed lo tenemos repetido,"}, {"start": 637.88, "end": 643.88, "text": " entonces lo podemos escribir como 2 al cuadrado por 3, as\u00ed como hab\u00edamos visto por ac\u00e1,"}, {"start": 643.88, "end": 650.04, "text": " 2 por 2 se expresa como 2 al cuadrado como una potencia donde est\u00e1 la base y el exponente,"}, {"start": 650.04, "end": 657.08, "text": " y esto multiplicado por 3, as\u00ed hemos descompuesto entonces el n\u00famero 12 en factores primos."}, {"start": 657.08, "end": 663.96, "text": " Vamos con el siguiente n\u00famero natural que es el 14, lo escribimos y trazamos esta l\u00ednea vertical a su derecha,"}, {"start": 663.96, "end": 668.2, "text": " comenzamos pregunt\u00e1ndonos si 14 es divisible por 2,"}, {"start": 668.2, "end": 674.12, "text": " vemos que s\u00ed porque 14 termina en cifra par, termina en 4 que es d\u00edgito par,"}, {"start": 674.12, "end": 679.24, "text": " entonces decimos que el n\u00famero primo 2 s\u00ed se puede utilizar para comenzar,"}, {"start": 679.24, "end": 686.6, "text": " decimos cu\u00e1l es la mitad de 14 o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 14 o cu\u00e1nto es 14 dividido entre 2,"}, {"start": 686.6, "end": 690.84, "text": " cualquiera de esas preguntas es v\u00e1lida y encontramos que es 7,"}, {"start": 690.84, "end": 697.96, "text": " porque en la tabla del 2 vemos que 2 por 7 es 14, entonces la mitad de 14 es 7."}, {"start": 697.96, "end": 703.1600000000001, "text": " Para 7 examinamos si es divisible por 2, vemos que no es posible porque 7 es impar,"}, {"start": 703.1600000000001, "end": 709.5600000000001, "text": " vemos si es divisible por 3, tampoco se puede porque 7 no aparece en la tabla de multiplicar del 3,"}, {"start": 709.5600000000001, "end": 716.84, "text": " para 7 vemos si es divisible por 5, vemos que no es posible porque en la tabla del 5 no nos aparece el 7,"}, {"start": 716.84, "end": 724.36, "text": " y 7 l\u00f3gicamente si es divisible por s\u00ed mismo que es 7, entonces aqu\u00ed utilizamos el n\u00famero primo 7,"}, {"start": 724.36, "end": 730.44, "text": " ac\u00e1 debemos estar muy pendientes porque en el momento en que nos aparezca un n\u00famero primo,"}, {"start": 730.44, "end": 737.0, "text": " pues solamente ser\u00e1 divisible por \u00e9l mismo, entonces vemos que del 2 saltamos directamente al 7,"}, {"start": 737.0, "end": 742.76, "text": " ya estos n\u00fameros sabemos que no sirven como divisores o factores del 14,"}, {"start": 742.76, "end": 749.96, "text": " decimos cu\u00e1l es la s\u00e9ptima de 7 o cu\u00e1ntas veces cabe 7 en 7 o cu\u00e1nto es 7 dividido entre 7,"}, {"start": 749.96, "end": 755.72, "text": " y encontramos que eso es 1, 7 por 1 nos da 7, con este 1 ya hemos terminado,"}, {"start": 755.72, "end": 764.6, "text": " y aqu\u00ed ya tenemos la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 14, nos queda entonces igual a 2 por 7."}, {"start": 764.6, "end": 770.36, "text": " Seguimos ahora con el 15, lo escribimos y trazamos esa l\u00ednea vertical a su derecha,"}, {"start": 770.36, "end": 776.6, "text": " nos preguntamos si 15 es divisible por 2, vemos que no, porque 15 termina en cifra impar,"}, {"start": 776.6, "end": 783.08, "text": " entonces descartamos que sea divisible por el n\u00famero primo 2, pasamos al siguiente n\u00famero primo que es el 3,"}, {"start": 783.08, "end": 788.36, "text": " nos preguntamos si 15 es divisible por 3, recordemos que para saber si un n\u00famero es divisible por 3,"}, {"start": 788.36, "end": 798.44, "text": " sumamos sus d\u00edgitos o sus cifras, 1 m\u00e1s 5 nos da 6, 6 es m\u00faltiplo de 3, por lo tanto 15 s\u00ed es divisible por 3,"}, {"start": 798.44, "end": 803.72, "text": " eso quiere decir que aqu\u00ed comenzamos utilizando este n\u00famero primo que ser\u00e1 el 3,"}, {"start": 803.72, "end": 810.76, "text": " decimos cu\u00e1l es la tercera de 15, o cu\u00e1ntas veces cabe 3 en 15, o cu\u00e1nto es 15 dividido entre 3,"}, {"start": 810.76, "end": 816.36, "text": " recordemos que cualquiera de esas preguntas es v\u00e1lida, en la tabla de multiplicar del n\u00famero 3,"}, {"start": 816.36, "end": 824.36, "text": " encontramos que 3 por 5 es 15, por lo tanto aqu\u00ed escribimos 5, la tercera de 15 es 5,"}, {"start": 824.36, "end": 829.8000000000001, "text": " para 5 como es primo solamente sirve el 5, o sea el n\u00famero primo 5,"}, {"start": 829.8, "end": 836.3599999999999, "text": " decimos quinta de 5, o el 5 cabe en el 5 una vez, y con este 1 hemos terminado,"}, {"start": 836.3599999999999, "end": 846.12, "text": " entonces tenemos aqu\u00ed ya la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 15, 15 ser\u00e1 igual a 3 por 5."}, {"start": 846.12, "end": 852.76, "text": " Terminamos con el n\u00famero natural 16, lo escribimos y trazamos esta l\u00ednea vertical a su derecha,"}, {"start": 852.76, "end": 856.68, "text": " comenzamos pregunt\u00e1ndonos si 16 es divisible por 2,"}, {"start": 856.68, "end": 861.8, "text": " vemos que s\u00ed, porque 16 termina en cifra par, 6 es d\u00edgito par,"}, {"start": 861.8, "end": 866.92, "text": " entonces este n\u00famero garantizado si es divisible por el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 866.92, "end": 874.5999999999999, "text": " nos preguntamos cu\u00e1l es la mitad de 16, o cu\u00e1ntas veces cabe 2 en 16, o cu\u00e1nto es 16 dividido entre 2,"}, {"start": 874.5999999999999, "end": 877.8, "text": " recordemos que cualquiera de esas preguntas es v\u00e1lida,"}, {"start": 877.8, "end": 886.1999999999999, "text": " encontramos en la tabla del 2 que 2 por 8 es 16, entonces aqu\u00ed escribimos el 8, 8 es la mitad de 16,"}, {"start": 886.2, "end": 892.5200000000001, "text": " seguimos ahora con 8 pregunt\u00e1ndonos si es divisible por 2, vemos que s\u00ed porque 8 es n\u00famero par,"}, {"start": 892.5200000000001, "end": 900.0400000000001, "text": " entonces utilizamos otra vez el n\u00famero primo 2, 2 en 8 cabe 4 veces como ya hab\u00edamos visto antes,"}, {"start": 900.0400000000001, "end": 906.0400000000001, "text": " 4 es divisible por 2 por ser n\u00famero par, entonces volvemos a utilizar el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 906.0400000000001, "end": 914.5200000000001, "text": " y decimos que 2 en 4 cabe 2 veces, o la mitad de 4 es 2, y para 2 utilizamos de nuevo el n\u00famero primo 2,"}, {"start": 914.52, "end": 919.8, "text": " entonces recordemos hay que utilizar cada n\u00famero primo tantas veces como sea posible,"}, {"start": 919.8, "end": 925.0, "text": " cuando ya vemos que no sirve m\u00e1s es cuando avanzamos al siguiente n\u00famero primo,"}, {"start": 925.0, "end": 929.64, "text": " 2 en 2 cabe una vez como hemos visto anteriormente,"}, {"start": 929.64, "end": 934.28, "text": " y aqu\u00ed ya tenemos la descomposici\u00f3n en factores primos del n\u00famero 16,"}, {"start": 934.28, "end": 943.0, "text": " 16 era entonces igual a 2 por 2 por 2 por 2, vemos que el 2 se multiplica por s\u00ed mismo 4 veces,"}, {"start": 943.0, "end": 949.0, "text": " entonces podemos utilizar la notaci\u00f3n de la potenciaci\u00f3n, la que hemos visto anteriormente,"}, {"start": 949.0, "end": 955.32, "text": " el n\u00famero 2 es la base y como se repite 4 veces se multiplica 4 veces por s\u00ed mismo,"}, {"start": 955.32, "end": 961.0, "text": " entonces ac\u00e1 el exponente, el n\u00famero peque\u00f1ito en la parte superior derecha es 4,"}, {"start": 961.0, "end": 973.72, "text": " esta es la potencia 2 a la 4 que equivale al n\u00famero 16, y de esta forma terminamos estos ejercicios."}]