OPERACIONES CON FRACCIONES POSITIVAS Y NEGATIVAS - Ejercicio 4
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio que incluye diferentes operaciones con números fraccionarios, incluso negativos. Al final hace su comprobación en la calculadora científica Casio Classwiz.

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 TENEMOS EN ESTE CASO UN EJERCICIO DE OPERACIONES COMBINADAS CON NUMEROS FRACTIONARIOS. VAMOS A RESOLVERLO MANUALMENTE Y AL FINAL HAREMOS SU COMPROBACIÓN EN CALCULADORA. Comenzamos por efectuar esta resta de fracciones heterogeneas, fracciones con distinto denominador. En este caso vamos a determinar el mínimo común múltiplo de esos denominadores, es decir de 6 y 4. Vamos a determinar lo que se llama el común denominador. Escribimos los números 6 y 4 espaciados entre sí y trazamos esta línea vertical a la derecha del último. Comenzamos entonces examinando aquí los números primos para ver cuáles son divisores de estos números que tenemos acá. Comenzamos con el primer número primo que es el 2. 2 efectivamente es divisor de estos números por ser pares. Entonces utilizamos el 2. Decimos mitad de 6 nos da 3, mitad de 4 nos da 2. Nos preguntamos si el 2 sirve nuevamente, le sirve a este número. Entonces lo utilizamos. Decimos mitad de 2 es 1 y al 3 no le sirve el 2. 2 no divide al 3 exactamente. Por lo tanto el 3 se deja igual. Este 1 que obtuvimos nos indica que por acá ya se terminó el proceso. Nos queda entonces el número 3 al cual solamente le sirve el número primo 3. Entonces decimos tercera de 3 nos da 1. Y allí también terminamos el proceso. Entonces multiplicamos estos números que nos quedaron. 2 por 2 es 4, 4 por 3 nos da 12. Y 12 será el mínimo común múltiplo para 6 y 4. Ahora tenemos que transformar estas dos fracciones de tal manera que sus denominadores se conviertan en 12. Y eso lo vamos a conseguir utilizando la amplificación. Vamos a escribir por acá esa operación 5 sextos menos 7 cuartos. Y vamos con la primera fracción. Entonces tenemos 5 sextos. Tenemos que multiplicar abajo y arriba por un número tal que abajo nos de 12. Entonces 6 multiplicado por qué número nos da 12. Ese número es 2. Y también tenemos que multiplicar arriba por 2. Es lo que se llama amplificar una fracción. Vamos con la otra. Tenemos 7 cuartos. Hacemos lo mismo. Vamos a multiplicar abajo y arriba por un número tal que acá en el denominador nos de 12. Entonces 4 por qué número nos da 12. Ese número es 3. Y también debemos multiplicar arriba por 3. Resolvemos ahora esas multiplicaciones. En el caso de la primera fracción tenemos 5 por 2 10 en el numerador. Y 6 por 2 12 en el denominador. 10 doce abos. Vamos con la segunda fracción. 7 por 3 21. Y en el denominador 4 por 3 12. 21 doce abos. Allí hemos conseguido amplificar las fracciones originales. Llegamos así a una resta de fracciones homogéneas. Fracciones con el mismo denominador. Entonces en ese caso se conserva el denominador. Y efectuamos la operación de los numeradores. 10 menos 21. Esa resta nos da como resultado menos 11. Y esto queda sobre 12. Entonces menos 11 doce abos será el resultado de esta operación. La que tenemos en el primer paréntesis. Vamos a anotar ese resultado por acá. Y también vamos a ponerle los paréntesis. Revisemos ahora esto que hay en el segundo paréntesis. Allí vemos una suma que ocurre entre un número entero y un número mixto. Esa operación la podemos escribir así. Dos que es el número entero. Y acá el número mixto se compone de un número entero y una fracción. En realidad aquí tenemos la operación suma. Entonces ese mixto se puede expresar como uno más cinco octavos. Y como vemos aquí quedan dos enteros libres. Que podemos sumar entre sí. Dos más uno nos da tres. Y a su vez esto queda sumando con la fracción cinco octavos. De nuevo esta operación, esta suma. Entre un entero y una fracción. Nos conforma otro número mixto. Que es tres enteros cinco octavos. Y que podemos convertir en fracción. Acá en el numerador va el resultado de esta operación. Tres por ocho más cinco. Primero efectuamos la multiplicación. Tres por ocho veinticuatro. Y veinticuatro más cinco nos da veintinueve. Es el numerador. Y acá se conserva el mismo denominador que es ocho. Entonces este es el resultado de toda esta operación. Vamos a escribirlo por acá. Entonces dividido entre la fracción veintinueve octavos. Ya no necesita el paréntesis. Llegamos así a una división entre una fracción negativa y una fracción positiva. Lo primero que hacemos es definir el signo resultante. Entonces se aplica la ley de los signos. Menos con más nos da menos. Recordemos que la ley de los signos es exclusiva para la multiplicación. Y para la división. Lo que hacemos ahora es ensamblar la operación. Recordemos que para la división de fracciones. Acá en el numerador. Va la multiplicación de estos dos componentes. Entonces once por ocho. En el numerador. Y acá en el denominador la multiplicación de estos dos elementos. Es decir doce. Por veintinueve. Allí antes de efectuar las multiplicaciones primero hacemos todas las simplificaciones. Que sean posibles. En este caso revisamos los números que tenemos arriba. Con los números que tenemos abajo. Para ver cuáles permiten que sean simplificados. Es el caso de ocho y doce. Ambos números son divisibles por cuatro. Entonces decimos cuarta de ocho. Nos da dos. Y cuarta de doce nos da tres. Si seguimos revisando. Ya no encontramos parejas de números que se puedan simplificar. Recordemos siempre el número de arriba. Con un número de abajo. Por lo tanto cuando ya estamos seguros de que no es posible simplificar nada más. Entonces efectuamos las multiplicaciones de los números que quedaron. Entonces recordemos que el resultado será negativo. No podemos olvidar ese signo. En el numerador tenemos once por dos que es veintidós. Y en el denominador tres por veintinueve. Que nos da ochenta y siete. Esta fracción que hemos obtenido es propia. Porque el numerador es menor que el denominador. Y también podemos asegurar que se trata de una fracción irreducible. Porque acá en el proceso vimos que no fue posible simplificar nada más. Entonces esta será la respuesta para este ejercicio de operaciones combinadas con números fraccionarios. En seguida vamos a realizar la comprobación de este ejercicio utilizando esta calculadora. Comenzamos entonces abriendo un paréntesis. Y enseguida el botón de la fracción. Para ingresar cinco sextos. Entonces cinco en el numerador. Bajamos el cursor con el botón respectivo del navegador. Y allí escribimos el seis. Corremos hacia la derecha el cursor con el botón respectivo del navegador. Escribimos el signo menos. Luego otra vez el botón de fracción. Y vamos a ingresar siete cuartos. Siete en el numerador bajamos cuatro en el denominador. Corremos el cursor hacia la derecha. Y vamos a cerrar el paréntesis. Luego escribimos el símbolo de la división. Abrimos el otro paréntesis. Escribimos el número entero dos. A eso le vamos a sumar el número mixto un entero cinco octavos. Para ingresar el número mixto entonces oprimimos el botón shift. Y el botón de la fracción. De esa manera activamos la función de número mixto que aparece en color amarillo. En la parte superior del botón de fracción. Allí tenemos el cursor titilando en lo que es el número entero. Allí ingresamos el uno. Corremos el cursor hacia la derecha con el botón respectivo del navegador. Y en el numerador vamos a ingresar el cinco. Bajamos el cursor para escribir el ocho. Y luego lo corremos hacia la derecha con el botón respectivo del navegador. Y cerramos el paréntesis. Después de haber ingresado toda esa operación oprimimos el botón igual. Y allí nos aparece en pantalla este resultado. La fracción menos 22 87 aos. De esa manera comprobamos que el ejercicio que resolvimos manualmente es correcto. Y ya tenemos el resultado.
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fracci\u00f3n tenemos 5 por 2 10 en el numerador."}, {"start": 177.04, "end": 180.07999999999998, "text": " Y 6 por 2 12 en el denominador."}, {"start": 180.07999999999998, "end": 181.39999999999998, "text": " 10 doce abos."}, {"start": 181.39999999999998, "end": 183.28, "text": " Vamos con la segunda fracci\u00f3n."}, {"start": 183.28, "end": 185.2, "text": " 7 por 3 21."}, {"start": 185.2, "end": 188.0, "text": " Y en el denominador 4 por 3 12."}, {"start": 188.0, "end": 189.51999999999998, "text": " 21 doce abos."}, {"start": 189.51999999999998, "end": 194.39999999999998, "text": " All\u00ed hemos conseguido amplificar las fracciones originales."}, {"start": 194.4, "end": 198.20000000000002, "text": " Llegamos as\u00ed a una resta de fracciones homog\u00e9neas."}, {"start": 198.20000000000002, "end": 200.76000000000002, "text": " Fracciones con el mismo denominador."}, {"start": 200.76000000000002, "end": 204.76, "text": " Entonces en ese caso se conserva el denominador."}, {"start": 204.76, "end": 207.8, "text": " Y efectuamos la operaci\u00f3n de los numeradores."}, {"start": 207.8, "end": 209.72, "text": " 10 menos 21."}, {"start": 209.72, "end": 213.48000000000002, "text": " Esa resta nos da como resultado menos 11."}, {"start": 213.48000000000002, "end": 215.72, "text": " Y esto queda sobre 12."}, {"start": 215.72, "end": 220.44, "text": " Entonces menos 11 doce abos ser\u00e1 el resultado de esta operaci\u00f3n."}, {"start": 220.44, "end": 222.88, "text": " La que tenemos en el primer par\u00e9ntesis."}, {"start": 222.88, "end": 226.0, "text": " Vamos a anotar ese resultado por ac\u00e1."}, {"start": 226.0, "end": 230.68, "text": " Y tambi\u00e9n vamos a ponerle los par\u00e9ntesis."}, {"start": 230.68, "end": 234.2, "text": " Revisemos ahora esto que hay en el segundo par\u00e9ntesis."}, {"start": 234.2, "end": 239.4, "text": " All\u00ed vemos una suma que ocurre entre un n\u00famero entero y un n\u00famero mixto."}, {"start": 239.4, "end": 242.28, "text": " Esa operaci\u00f3n la podemos escribir as\u00ed."}, {"start": 242.28, "end": 244.48, "text": " Dos que es el n\u00famero entero."}, {"start": 244.48, "end": 249.35999999999999, "text": " Y ac\u00e1 el n\u00famero mixto se compone de un n\u00famero entero y una fracci\u00f3n."}, {"start": 249.35999999999999, "end": 252.6, "text": " En realidad aqu\u00ed tenemos la operaci\u00f3n suma."}, {"start": 252.6, "end": 258.4, "text": " Entonces ese mixto se puede expresar como uno m\u00e1s cinco octavos."}, {"start": 258.4, "end": 261.28, "text": " Y como vemos aqu\u00ed quedan dos enteros libres."}, {"start": 261.28, "end": 263.08, "text": " Que podemos sumar entre s\u00ed."}, {"start": 263.08, "end": 265.0, "text": " Dos m\u00e1s uno nos da tres."}, {"start": 265.0, "end": 269.15999999999997, "text": " Y a su vez esto queda sumando con la fracci\u00f3n cinco octavos."}, {"start": 269.15999999999997, "end": 272.08, "text": " De nuevo esta operaci\u00f3n, esta suma."}, {"start": 272.08, "end": 274.24, "text": " Entre un entero y una fracci\u00f3n."}, {"start": 274.24, "end": 277.0, "text": " Nos conforma otro n\u00famero mixto."}, {"start": 277.0, "end": 279.88, "text": " Que es tres enteros cinco octavos."}, {"start": 279.88, "end": 283.28, "text": " Y que podemos convertir en fracci\u00f3n."}, {"start": 283.28, "end": 286.71999999999997, "text": " Ac\u00e1 en el numerador va el resultado de esta operaci\u00f3n."}, {"start": 286.71999999999997, "end": 288.64, "text": " Tres por ocho m\u00e1s cinco."}, {"start": 288.64, "end": 291.15999999999997, "text": " Primero efectuamos la multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 291.15999999999997, "end": 292.92, "text": " Tres por ocho veinticuatro."}, {"start": 292.92, "end": 295.84, "text": " Y veinticuatro m\u00e1s cinco nos da veintinueve."}, {"start": 295.84, "end": 297.24, "text": " Es el numerador."}, {"start": 297.24, "end": 302.0, "text": " Y ac\u00e1 se conserva el mismo denominador que es ocho."}, {"start": 302.0, "end": 305.71999999999997, "text": " Entonces este es el resultado de toda esta operaci\u00f3n."}, {"start": 305.71999999999997, "end": 307.48, "text": " Vamos a escribirlo por ac\u00e1."}, {"start": 307.48, "end": 311.92, "text": " Entonces dividido entre la fracci\u00f3n veintinueve octavos."}, {"start": 311.92, "end": 314.88, "text": " Ya no necesita el par\u00e9ntesis."}, {"start": 314.88, "end": 320.68, "text": " Llegamos as\u00ed a una divisi\u00f3n entre una fracci\u00f3n negativa y una fracci\u00f3n positiva."}, {"start": 320.68, "end": 324.44, "text": " Lo primero que hacemos es definir el signo resultante."}, {"start": 324.44, "end": 327.0, "text": " Entonces se aplica la ley de los signos."}, {"start": 327.0, "end": 329.16, "text": " Menos con m\u00e1s nos da menos."}, {"start": 329.16, "end": 333.72, "text": " Recordemos que la ley de los signos es exclusiva para la multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 333.72, "end": 335.48, "text": " Y para la divisi\u00f3n."}, {"start": 335.48, "end": 338.72, "text": " Lo que hacemos ahora es ensamblar la operaci\u00f3n."}, {"start": 338.72, "end": 341.36, "text": " Recordemos que para la divisi\u00f3n de fracciones."}, {"start": 341.36, "end": 343.16, "text": " Ac\u00e1 en el numerador."}, {"start": 343.16, "end": 346.12, "text": " Va la multiplicaci\u00f3n de estos dos componentes."}, {"start": 346.12, "end": 348.36, "text": " Entonces once por ocho."}, {"start": 348.36, "end": 349.68, "text": " En el numerador."}, {"start": 349.68, "end": 353.92, "text": " Y ac\u00e1 en el denominador la multiplicaci\u00f3n de estos dos elementos."}, {"start": 353.92, "end": 355.56, "text": " Es decir doce."}, {"start": 355.56, "end": 357.8, "text": " Por veintinueve."}, {"start": 357.8, "end": 364.08000000000004, "text": " All\u00ed antes de efectuar las multiplicaciones primero hacemos todas las simplificaciones."}, {"start": 364.08, "end": 365.59999999999997, "text": " Que sean posibles."}, {"start": 365.59999999999997, "end": 368.88, "text": " En este caso revisamos los n\u00fameros que tenemos arriba."}, {"start": 368.88, "end": 371.15999999999997, "text": " Con los n\u00fameros que tenemos abajo."}, {"start": 371.15999999999997, "end": 374.35999999999996, "text": " Para ver cu\u00e1les permiten que sean simplificados."}, {"start": 374.35999999999996, "end": 376.59999999999997, "text": " Es el caso de ocho y doce."}, {"start": 376.59999999999997, "end": 379.52, "text": " Ambos n\u00fameros son divisibles por cuatro."}, {"start": 379.52, "end": 381.76, "text": " Entonces decimos cuarta de ocho."}, {"start": 381.76, "end": 382.76, "text": " Nos da dos."}, {"start": 382.76, "end": 385.64, "text": " Y cuarta de doce nos da tres."}, {"start": 385.64, "end": 387.47999999999996, "text": " Si seguimos revisando."}, {"start": 387.47999999999996, "end": 391.24, "text": " Ya no encontramos parejas de n\u00fameros que se puedan simplificar."}, {"start": 391.24, "end": 393.32, "text": " Recordemos siempre el n\u00famero de arriba."}, {"start": 393.32, "end": 395.32, "text": " Con un n\u00famero de abajo."}, {"start": 395.32, "end": 400.24, "text": " Por lo tanto cuando ya estamos seguros de que no es posible simplificar nada m\u00e1s."}, {"start": 400.24, "end": 404.96, "text": " Entonces efectuamos las multiplicaciones de los n\u00fameros que quedaron."}, {"start": 404.96, "end": 407.64, "text": " Entonces recordemos que el resultado ser\u00e1 negativo."}, {"start": 407.64, "end": 409.68, "text": " No podemos olvidar ese signo."}, {"start": 409.68, "end": 413.03999999999996, "text": " En el numerador tenemos once por dos que es veintid\u00f3s."}, {"start": 413.03999999999996, "end": 415.68, "text": " Y en el denominador tres por veintinueve."}, {"start": 415.68, "end": 418.2, "text": " Que nos da ochenta y siete."}, {"start": 418.2, "end": 420.88, "text": " Esta fracci\u00f3n que hemos obtenido es propia."}, {"start": 420.88, "end": 423.92, "text": " Porque el numerador es menor que el denominador."}, {"start": 423.92, "end": 428.88, "text": " Y tambi\u00e9n podemos asegurar que se trata de una fracci\u00f3n irreducible."}, {"start": 428.88, "end": 434.4, "text": " Porque ac\u00e1 en el proceso vimos que no fue posible simplificar nada m\u00e1s."}, {"start": 434.4, "end": 440.64, "text": " Entonces esta ser\u00e1 la respuesta para este ejercicio de operaciones combinadas con n\u00fameros"}, {"start": 440.64, "end": 441.64, "text": " fraccionarios."}, {"start": 441.64, "end": 448.92, "text": " En seguida vamos a realizar la comprobaci\u00f3n de este ejercicio utilizando esta calculadora."}, {"start": 448.92, "end": 452.36, "text": " Comenzamos entonces abriendo un par\u00e9ntesis."}, {"start": 452.36, "end": 455.56, "text": " Y enseguida el bot\u00f3n de la fracci\u00f3n."}, {"start": 455.56, "end": 458.0, "text": " Para ingresar cinco sextos."}, {"start": 458.0, "end": 460.2, "text": " Entonces cinco en el numerador."}, {"start": 460.2, "end": 463.28000000000003, "text": " Bajamos el cursor con el bot\u00f3n respectivo del navegador."}, {"start": 463.28000000000003, "end": 465.52000000000004, "text": " Y all\u00ed escribimos el seis."}, {"start": 465.52000000000004, "end": 470.16, "text": " Corremos hacia la derecha el cursor con el bot\u00f3n respectivo del navegador."}, {"start": 470.16, "end": 471.68, "text": " Escribimos el signo menos."}, {"start": 471.68, "end": 473.8, "text": " Luego otra vez el bot\u00f3n de fracci\u00f3n."}, {"start": 473.8, "end": 476.76, "text": " Y vamos a ingresar siete cuartos."}, {"start": 476.76, "end": 481.28, "text": " Siete en el numerador bajamos cuatro en el denominador."}, {"start": 481.28, "end": 483.44, "text": " Corremos el cursor hacia la derecha."}, {"start": 483.44, "end": 486.44, "text": " Y vamos a cerrar el par\u00e9ntesis."}, {"start": 486.44, "end": 489.32, "text": " Luego escribimos el s\u00edmbolo de la divisi\u00f3n."}, {"start": 489.32, "end": 491.52, "text": " Abrimos el otro par\u00e9ntesis."}, {"start": 491.52, "end": 494.28, "text": " Escribimos el n\u00famero entero dos."}, {"start": 494.28, "end": 499.44, "text": " A eso le vamos a sumar el n\u00famero mixto un entero cinco octavos."}, {"start": 499.44, "end": 503.92, "text": " Para ingresar el n\u00famero mixto entonces oprimimos el bot\u00f3n shift."}, {"start": 503.92, "end": 505.76, "text": " Y el bot\u00f3n de la fracci\u00f3n."}, {"start": 505.76, "end": 511.48, "text": " De esa manera activamos la funci\u00f3n de n\u00famero mixto que aparece en color amarillo."}, {"start": 511.48, "end": 514.24, "text": " En la parte superior del bot\u00f3n de fracci\u00f3n."}, {"start": 514.24, "end": 518.8, "text": " All\u00ed tenemos el cursor titilando en lo que es el n\u00famero entero."}, {"start": 518.8, "end": 520.64, "text": " All\u00ed ingresamos el uno."}, {"start": 520.64, "end": 525.88, "text": " Corremos el cursor hacia la derecha con el bot\u00f3n respectivo del navegador."}, {"start": 525.88, "end": 529.4399999999999, "text": " Y en el numerador vamos a ingresar el cinco."}, {"start": 529.4399999999999, "end": 533.16, "text": " Bajamos el cursor para escribir el ocho."}, {"start": 533.16, "end": 538.24, "text": " Y luego lo corremos hacia la derecha con el bot\u00f3n respectivo del navegador."}, {"start": 538.24, "end": 540.4399999999999, "text": " Y cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 540.4399999999999, "end": 545.68, "text": " Despu\u00e9s de haber ingresado toda esa operaci\u00f3n oprimimos el bot\u00f3n igual."}, {"start": 545.68, "end": 548.76, "text": " Y all\u00ed nos aparece en pantalla este resultado."}, {"start": 548.76, "end": 551.8, "text": " La fracci\u00f3n menos 22 87 aos."}, {"start": 551.8, "end": 581.7199999999999, "text": " De esa manera comprobamos que el ejercicio que resolvimos manualmente es correcto."}, {"start": 581.72, "end": 582.72, "text": " Y ya tenemos el resultado."}]