ECUACIONES CUADRÁTICAS POR FÓRMULA GENERAL - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación cuadrática utilizando la Fórmula Cuadrática.

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 Vamos a solucionar esta ecuación, para empezar vamos a hacer aquí propiedad distributiva Vamos a distribuir 5x por estar multiplicando a este binomio Veamos, 5x por x nos queda 5x al cuadrado más 5x por 2 nos da 10x más 6 y de una vez vamos a pasar este 3 al otro lado del igual pasaría negativo y esto queda igual a cero ¿Por qué hacemos esto? Porque esto empieza a tomar forma de ecuación cuadrática y la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero para poder ser resuelta entonces nos queda 5x al cuadrado más 10x, 6 menos 3 nos queda más 3 igual a cero y allí hemos llegado entonces al modelo de una ecuación cuadrática que dice a x al cuadrado más bx más c igual a cero allí podemos apreciar que a vale 5, que d vale 10 y que c vale 3 Vamos a resolver esta ecuación cuadrática por la, lo que es la fórmula cuadrática entonces nos va a quedar así La fórmula cuadrática dice que x es igual a menos b más o menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac todo esto sobre 2a Allí está la fórmula cuadrática que en algunas partes también se conoce como fórmula del bachiller en otras se conoce también como fórmula del estudiante Para resolver con éxito la fórmula cuadrática es recomendable hacer lo siguiente abrir un paréntesis para cada una de las letricas y después ir llenando cada uno de esos paréntesis con los valores numéricos por ejemplo aquí va lo que es la b que vale 10, aquí nuevamente la b que vale 10 aquí va la a que vale 5, aquí va el valor de la c que es igual a 3 y aquí va el valor de la a que es igual a 5 de esa manera tenemos ya conformada la fórmula cuadrática ahora nos dedicamos a resolver las operaciones aquí nos queda menos 10 más o menos la raíz cuadrada de b veamos 10 al cuadrado eso es igual a 100 menos 4 por 5 20 por 3 60 todo esto sobre 2 por 5 que es igual a 10 vamos a resolver aquí dentro de la raíz eso nos quedaría entonces 100 menos 60 40 vamos a colocar los dinamites aquí, acortamos la raíz y podemos simplificar lo que es raíz de 40 veamos 40 si lo descomponemos en factores primos nos da mitad 20 mitad 10 mitad 5 quinta 1 es decir esto es 2 a la 3 por 5 pero como tenemos 40 dentro de una raíz cuadrada nos conviene desbaratar 2 a la 3 como 2 a la 2 por 2 por 5 eso con el objetivo de poder simplificar la raíz sacando este 2 a la 2 veamos eso nos queda así menos 10 más o menos raíz cuadrada de cambiamos 40 por 2 a la 2 por 2 y por 5 todo esto sobre 10 vamos a continuar entonces volvemos por acá nos queda menos 10 más o menos aquí de esta raíz sale este 2 sale como 2 a la 1 y dentro de la raíz queda el 2 y el 5 atrapados sin poder salir entonces 2 por 5 nos da 10 todo esto sobre 10 a continuación vamos a repartir este 10 para ambos términos del numerador ojo por ningún motivo vamos a cancelar estos dos números no se pueden ir porque arriba tenemos suma y resta por lo tanto debe hacerse esto repartir el denominador 10 para los dos términos que tenemos en el numerador y allí si podemos simplificar por ejemplo acá menos 10 sobre 10 eso nos queda menos 1 más o menos aquí puedo simplificar 2 con 10 sacamos mitad nos queda entonces arriba raíz de 10 y acompañada de 1 y abajo la mitad de 10 que sería igual a 5 allí podemos entonces ya tomar dos caminos que nos van a conducir a las soluciones x1 y x2 que son las soluciones de una ecuación cuadrática la primera va a ser entonces menos 1 más raíz de 10 sobre 5 que si lo hacemos en una calculadora esto nos da aproximadamente igual a menos 1.63 ahí está la primera solución x2 sería cuando tomemos la opción positiva entonces sería menos 1 más raíz de 10 sobre 5 que realizándolo en la calculadora nos da aproximadamente menos 0.37 de esta manera entonces hemos resuelto la ecuación que finalmente se convierte en cuadrática y que por lo tanto tiene dos soluciones
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valor de la c que es igual a 3"}, {"start": 148.0, "end": 152.0, "text": " y aqu\u00ed va el valor de la a que es igual a 5"}, {"start": 152.0, "end": 157.0, "text": " de esa manera tenemos ya conformada la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica"}, {"start": 157.0, "end": 160.0, "text": " ahora nos dedicamos a resolver las operaciones"}, {"start": 160.0, "end": 165.0, "text": " aqu\u00ed nos queda menos 10 m\u00e1s o menos la ra\u00edz cuadrada de b"}, {"start": 165.0, "end": 174.0, "text": " veamos 10 al cuadrado eso es igual a 100 menos 4 por 5 20 por 3 60"}, {"start": 174.0, "end": 179.0, "text": " todo esto sobre 2 por 5 que es igual a 10"}, {"start": 179.0, "end": 186.0, "text": " vamos a resolver aqu\u00ed dentro de la ra\u00edz eso nos quedar\u00eda entonces 100 menos 60 40"}, {"start": 186.0, "end": 191.0, "text": " vamos a colocar los dinamites aqu\u00ed, acortamos la ra\u00edz"}, {"start": 191.0, "end": 194.0, "text": " y podemos simplificar lo que es ra\u00edz de 40"}, {"start": 194.0, "end": 204.0, "text": " veamos 40 si lo descomponemos en factores primos nos da mitad 20 mitad 10 mitad 5 quinta 1"}, {"start": 204.0, "end": 208.0, "text": " es decir esto es 2 a la 3 por 5"}, {"start": 208.0, "end": 212.0, "text": " pero como tenemos 40 dentro de una ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 212.0, "end": 218.0, "text": " nos conviene desbaratar 2 a la 3 como 2 a la 2 por 2 por 5"}, {"start": 218.0, "end": 226.0, "text": " eso con el objetivo de poder simplificar la ra\u00edz sacando este 2 a la 2"}, {"start": 226.0, "end": 228.0, "text": " veamos eso nos queda as\u00ed"}, {"start": 228.0, "end": 232.0, "text": " menos 10 m\u00e1s o menos ra\u00edz cuadrada de"}, {"start": 232.0, "end": 239.0, "text": " cambiamos 40 por 2 a la 2 por 2 y por 5"}, {"start": 239.0, "end": 244.0, "text": " todo esto sobre 10"}, {"start": 244.0, "end": 247.0, "text": " vamos a continuar entonces volvemos por ac\u00e1"}, {"start": 247.0, "end": 251.0, "text": " nos queda menos 10 m\u00e1s o menos"}, {"start": 251.0, "end": 255.0, "text": " aqu\u00ed de esta ra\u00edz sale este 2"}, {"start": 255.0, "end": 262.0, "text": " sale como 2 a la 1 y dentro de la ra\u00edz queda el 2 y el 5 atrapados sin poder salir"}, {"start": 262.0, "end": 265.0, "text": " entonces 2 por 5 nos da 10"}, {"start": 265.0, "end": 267.0, "text": " todo esto sobre 10"}, {"start": 267.0, "end": 272.0, "text": " a continuaci\u00f3n vamos a repartir este 10 para ambos t\u00e9rminos del numerador"}, {"start": 272.0, "end": 276.0, "text": " ojo por ning\u00fan motivo vamos a cancelar estos dos n\u00fameros"}, {"start": 276.0, "end": 280.0, "text": " no se pueden ir porque arriba tenemos suma y resta"}, {"start": 280.0, "end": 284.0, "text": " por lo tanto debe hacerse esto"}, {"start": 284.0, "end": 290.0, "text": " repartir el denominador 10 para los dos t\u00e9rminos que tenemos en el numerador"}, {"start": 290.0, "end": 292.0, "text": " y all\u00ed si podemos simplificar"}, {"start": 292.0, "end": 296.0, "text": " por ejemplo ac\u00e1 menos 10 sobre 10 eso nos queda menos 1"}, {"start": 296.0, "end": 299.0, "text": " m\u00e1s o menos aqu\u00ed puedo simplificar 2 con 10"}, {"start": 299.0, "end": 302.0, "text": " sacamos mitad nos queda entonces arriba"}, {"start": 302.0, "end": 305.0, "text": " ra\u00edz de 10 y acompa\u00f1ada de 1"}, {"start": 305.0, "end": 309.0, "text": " y abajo la mitad de 10 que ser\u00eda igual a 5"}, {"start": 309.0, "end": 312.0, "text": " all\u00ed podemos entonces ya tomar dos caminos"}, {"start": 312.0, "end": 317.0, "text": " que nos van a conducir a las soluciones x1 y x2"}, {"start": 317.0, "end": 320.0, "text": " que son las soluciones de una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 320.0, "end": 323.0, "text": " la primera va a ser entonces menos 1"}, {"start": 323.0, "end": 327.0, "text": " m\u00e1s ra\u00edz de 10 sobre 5"}, {"start": 327.0, "end": 330.0, "text": " que si lo hacemos en una calculadora esto nos da"}, {"start": 330.0, "end": 335.0, "text": " aproximadamente igual a menos 1.63"}, {"start": 335.0, "end": 338.0, "text": " ah\u00ed est\u00e1 la primera soluci\u00f3n"}, {"start": 338.0, "end": 342.0, "text": " x2 ser\u00eda cuando tomemos la opci\u00f3n positiva"}, {"start": 342.0, "end": 346.0, "text": " entonces ser\u00eda menos 1 m\u00e1s ra\u00edz de 10"}, {"start": 346.0, "end": 351.0, "text": " sobre 5 que realiz\u00e1ndolo en la calculadora"}, {"start": 351.0, "end": 355.0, "text": " nos da aproximadamente menos 0.37"}, {"start": 355.0, "end": 359.0, "text": " de esta manera entonces hemos resuelto la ecuaci\u00f3n"}, {"start": 359.0, "end": 362.0, "text": " que finalmente se convierte en cuadr\u00e1tica"}, {"start": 362.0, "end": 389.0, "text": " y que por lo tanto tiene dos soluciones"}]