ECUACIONES EXPONENCIALES - Ejercicio 3
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación exponencial.

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 Vamos a resolver detalladamente esta ecuación exponencial. Si revisamos las bases que tenemos en estas potencias y el número que tenemos después del signo igual, vemos que se tratan de potencias del número 2. 8 es 2 al cubo, 4 es 2 al cuadrado y 16 es 2 a la 4. Entonces vamos a reescribir esta ecuación haciendo esos cambios. Como decíamos 8 es 2 al cubo, esto quedará elevado a la expresión x más 2, esto multiplicando por 4 que es 2 al cuadrado y que queda elevado a la expresión x menos 6 y al otro lado tenemos 16 que como decíamos es 2 a la 4. Ahora en estas dos situaciones podemos aplicar la siguiente propiedad de la potenciación. Si tenemos una potencia elevada a otro exponente, entonces conservamos la base y multiplicamos esos exponentes. Entonces en el primer caso tendremos 2 elevado a la operación 3 por x más 2, esto debe protegerse con paréntesis. Acá tendremos 2, nos queda elevado a la operación 2 por x menos 6, también protegemos x menos 6 con paréntesis y acá dejamos la potencia 2 a la 4. Ahora vamos a efectuar estos productos, allí aplicamos la propiedad distributiva, entonces tendremos lo siguiente, por acá 2 que nos queda elevado a 3 por x que es 3x más 3 por 2 que es 6, en la otra potencia tenemos 2 y nos queda elevado a 2 por x que es 2x menos 2 por 6 que es 12 y al otro lado sigue la potencia 2 a la 4. Vemos ahora la multiplicación de dos potencias con la misma base, recordemos que la propiedad nos dice que en ese caso se conserva la base y se suman los exponentes, entonces vamos a aplicar esa propiedad en el lado izquierdo de la igualdad, conservamos la base que es 2 y vamos a escribir la suma de exponentes, la expresión 3x más 6 sumada con la expresión 2x menos 12, allí no es necesario protegerlas con paréntesis porque están sumando entre sí y en el otro lado tenemos la potencia 2 a la 4. Ahora en esta expresión vamos a reducir términos semejantes, nos queda la base 2 y podemos operar estos dos términos que tienen la x, 3x más 2x nos da 5x y también podemos operar los dos números que están solos, 6 menos 12 nos da menos 6 y al otro lado sigue la potencia 2 a la 4. Como podemos observar tenemos la igualdad de dos potencias que tienen la misma base, entonces allí aplicamos esta propiedad, si tenemos la potencia a a la n igualada a la potencia a a la n, repetimos dos potencias que tienen la misma base, entonces se puede asegurar que sus exponentes son iguales, en ese caso acá podemos decir que 5x menos 6 es igual a 4, igualamos los exponentes. De esa manera llegamos a una ecuación lineal o de primer grado, vamos a dejar en el lado izquierdo el término que contiene la x, o sea 5x y vamos a dejar en el otro lado los números, el 4 se queda en su territorio, no presenta ningún cambio y pasamos este número 6 que está restando al otro lado a sumar, resolvemos esta suma y nos queda que 5x es igual a 10. Finalmente despejamos x, o sea la incógnita, para ello 5 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir, nos queda x es igual a 10 dividido entre 5, lo cual nos da como resultado 2. x igual a 2 será entonces la solución de esta ecuación exponencial y así terminamos este ejercicio.
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