37. Problema 5 de DINÁMICA
Curso de Física para el grado 4° de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España.
Clase No. 37: Problema 5 de Dinámica.
Tema: Las Fuerzas provocan Movimientos.
Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).
Sitio Oficial de Julioprofe: http://www.julioprofe.net
 El problema nos presenta la siguiente situación, un bloque de masa a 15 kg colocado sobre una superficie horizontal con la cual presenta un coeficiente de rozamiento de 0.2, obviamente cinético porque el problema nos habla de movimiento y también sometido a la acción de una fuerza constante de 35 N que forma 30 grados con la horizontal. Nos preguntan que velocidad tendrá este bloque después de 5 segundos sabiendo que tiene una velocidad inicial de 1 m por segundo. Bien, vamos a comenzar entonces dibujando las fuerzas que hacen falta en este problema. Tenemos entonces el peso del bloque dirigido hacia abajo, W, este peso tendrá un valor igual a la masa del bloque que son 15 kg por la gravedad que es 10 m por segundo cuadrada y eso nos da 150 N que será entonces el valor del peso. Tendremos una fuerza normal cuyo valor calcularemos ahora más adelante, si no podemos decir que es igual al peso, igual a 150 N porque aquí tenemos una fuerza que va a tener una componente vertical entonces eso nos va a modificar el hecho de que la normal sea igual al peso. Vamos a tener también una fuerza de rozamiento, en este caso hacia la izquierda, una fuerza llamada FR porque el movimiento de este bloque será hacia la derecha. Vamos a dibujar el vector de aceleración dirigido hacia la derecha. Entonces vamos a continuar con la descomposición de esta fuerza de 35 N, si recordemos que debemos convertirla en dos componentes, una horizontal y una vertical para empezar a analizar el problema. Entonces comenzaríamos trazando un planito cartesiano que nos permita encontrar esas dos componentes. Trazamos la fuerza de 35 N, será esta de aquí, vamos a llamarla la fuerza F igual a 35 N, este ángulo es de 30 grados y lo que habitualmente hacemos para descomponer, trazamos perpendiculares a los ejes, marcamos las dos componentes, la componente vertical F en el eje Y y la componente horizontal que es F en el eje de las X. Entonces recordemos que la componente en el eje X se obtiene multiplicando F, o sea la hipotenusa por el coseno de 30 grados. Sabiendo que F es 35, 35 por el coseno de 30 grados, eso nos da un resultado de 30.31 N y F en el eje Y se obtiene multiplicando F, o sea la hipotenusa por el seno de 30 grados. Siendo F 35 N, 35 por el seno de 30, eso nos da 17.5 N. Entonces vamos a cambiar esta fuerza de 35 N por sus dos componentes, horizontal y vertical. Entonces una componente vamos a sacarla de aquí, la componente horizontal que nos dio 30.31, esto está en N y la componente vertical ya originalmente estaba aquí, la podemos trasladar aquí para que no se congestione el diagrama con tantas flechas y esta componente tiene un valor de 17.5 N. Allí tenemos entonces ya descompuesta la fuerza F. Vamos a empezar entonces el análisis, primero en la dirección del eje vertical, el eje Y, donde tenemos equilibrio, el bloque se mueve en dirección horizontal, no en dirección vertical. Por lo tanto en dirección vertical tendremos equilibrio y eso nos dice que la sumatria de fuerzas en esa dirección es igual a cero. Considerando las fuerzas que van hacia arriba como positivas, entonces tendremos hacia arriba la normal positiva más 17.5, la componente vertical de la fuerza menos el peso que vale 150 N y todo esto lo igualamos a cero porque tenemos equilibrio. Despejando el valor de N de esta expresión, es decir si pasamos 150 a K positivo y 17.5 negativo nos da un resultado de 132.5 N. Ese es el valor entonces de la fuerza normal, lo vamos a escribir por acá, 132.5 N. Allí tenemos entonces el valor de la fuerza normal para este bloque. Vamos a calcular la fuerza de rozamiento, recordemos que se obtiene multiplicando el coeficiente de rozamiento, que en este caso sería cinético por la fuerza normal, es decir el coeficiente de rozamiento que vale 0.2 por la fuerza normal que vale 132.5 y eso nos da un total de 26.5 N haciéndolo en la calculadora. Entonces vamos a anotar por aquí el resultado 26.5 y ya sabemos que esta fuerza está en N. Bien ahora sí vamos a realizar el análisis en la dirección X y la dirección paralela a la superficie. Entonces decimos la sumateria de fuerzas en X será igual a masa por aceleración porque tenemos movimiento en la dirección del eje X. Tomamos como positiva la fuerza que va a favor del movimiento, es decir 30.31 y negativa la que se opone, la que va en contra que es la fuerza de rozamiento o de fricción y que vale 26.5. Esto es igual a la masa de este bloque que vale 15 kilogramos por la aceleración que es nuestra incógnita. Resolvemos esta restica, eso nos da 3.81 igual a 15 por A y despejando la aceleración nos da un resultado de 0.25 metros sobre segundo cuadrado, pasando este 15 a dividir nos da este resultado. Vamos a escribir aquí entonces el valor de la aceleración, 0.25 metros sobre segundo cuadrado. Y finalmente vamos a trabajar lo que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Este bloque bajo la acción de estas fuerzas, la fuerza neta produce un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con este valor de aceleración, 0.25 metros sobre segundo cuadrado. Y el problema nos dice que el bloque inicia su movimiento con una velocidad inicial de 1 metro sobre segundo. Nos preguntan que velocidad tendrá, o sea cual será la velocidad final transcurridos 5 segundos después de la aplicación de la fuerza. Es decir, sabiendo que se produce una aceleración de 0.25 metros sobre segundo cuadrado. Con esta información vamos entonces a utilizar una formula del movimiento rectilíneo, uniformemente acelerado que dice que la aceleración es igual a la velocidad final menos la velocidad inicial sobre el tiempo. Vamos a reemplazar entonces cada uno de los valores que conocemos. La aceleración vale 0.25, la velocidad final es la incógnita menos la velocidad inicial que es 1 sobre el tiempo que es 5. Y de aquí vamos a realizar poco a poco el despeje. Primero pasamos este 5 que se encuentra dividiendo a multiplicar a este lado, 5 por 0.25, eso nos da 1.25 igual a la velocidad final menos 1. Y finalmente pasamos este 1 que se encuentra restando a sumar al otro lado. Entonces nos queda 1.25 más 1 igual a la velocidad final de donde la velocidad final nos da 2.25 metros sobre segundo. Y esta sería entonces la respuesta al problema. Sí, la velocidad que tiene el bloque 5 segundos después de la aplicación de las fuerzas que nos dieron.
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