TEOREMA DE LA BISECTRIZ - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio aplicando el Teorema de la Bisectriz.

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 Veamos cómo se resuelve esta situación. Si en este triángulo ABC nos dicen que el segmento BD es bisectriz del ángulo ABC, entonces vamos a hallar la medida del segmento AD. Recordemos que la bisectriz de un ángulo lo divide en dos ángulos del mismo tamaño o de la misma medida. Entonces podemos colocar estas marcas para señalar que estos dos ángulos van a ser congruentes. Para resolver entonces este problema vamos a utilizar el teorema de la bisectriz. Este teorema nos dice lo siguiente. La bisectriz que se traza a cualquier ángulo de un triángulo divide al lado opuesto en dos segmentos que son proporcionales a los otros dos lados del triángulo. Entonces, en este caso decimos que DC, este segmento va a ser al lado BC, como el segmento AD es al lado AB. Ese es el planteamiento que hacemos gracias al teorema de la bisectriz. Como en este caso nos están pidiendo la medida del segmento AD, entonces podemos asignarle a ese segmento la letra X. Decimos que mide X centímetros y podemos expresar la medida del segmento DC como 18 menos X. Es decir, todo este lado AC menos el tramo AD. Es decir, 18 menos X es la medida o la longitud del segmento DC. Con esa información que tenemos en la figura ya podemos reemplazar acá en la proporción los valores de cada uno de los componentes. Decimos que DC es 18 menos X. Por acá tenemos BC que mide 10 centímetros. Por acá tenemos el segmento AD que dijimos es X. Y por acá tenemos el segmento AB que tiene una longitud de 14 centímetros. Ahora tenemos que concentrarnos en resolver esta ecuación. Podemos pasar estos números que están dividiendo a los lados contrarios a multiplicar. Entonces 14 llega a multiplicar con 18 menos X. Nos queda 14 por 18 menos X que debe protegerse con paréntesis. Y esto es igual a 10 que llega a multiplicar con X. O sea, 10X. En el lado izquierdo vamos a aplicar la propiedad distributiva. Tenemos 14 por 18 que nos da 252. Y 14 por menos X que nos da menos 14X. En el lado derecho permanece 10X. Ahora vamos a realizar lo que se llama transposición de términos. Vamos a dejar acá en el lado derecho aquellos términos que contienen la X. Se queda en el lado izquierdo únicamente el número, o sea, el término independiente. Acá en el lado derecho, como decíamos, permanece 10X. Y llega este término. Como acá está restando, llega al otro lado a sumar. Dejamos en el lado izquierdo 252. Y acá efectuamos la suma de estos términos semejantes. 10X más 14X nos da como resultado 24X. Enseguida vamos a despejar la incógnita X. Para ello, el número 24 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Tendremos 252 sobre 24. Allí podríamos realizar la simplificación de esa fracción. Podemos sacarle mitad a ambos números. Mital de 252 nos da 126. Y la mitad de 24 es 12. A su vez podemos seguir sacando mitad. Decimos, mitad de 126 nos da 63. Y la mitad de 12 es 6. Estos dos números que nos quedan se pueden dividir entre tres. Entonces decimos, tercera de 63 es 21. Y tercera de 6 es 2. Como ya esta fracción no se puede simplificar más. Es una fracción irreducible. Entonces podemos obtener su valor decimal. La mitad de 21 es 10.5. Y le escribimos las unidades correspondientes a lo que estamos buscando. Como X es la longitud del segmento AD, debe expresarse en centímetros. Bien, de esta manera podemos dar la respuesta para este ejercicio. Decimos entonces que la medida del segmento AD es el valor de X. O sea, 10.5 centímetros.
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de 252 nos da 126."}, {"start": 271.0, "end": 274.0, "text": " Y la mitad de 24 es 12."}, {"start": 274.0, "end": 277.0, "text": " A su vez podemos seguir sacando mitad."}, {"start": 277.0, "end": 282.0, "text": " Decimos, mitad de 126 nos da 63."}, {"start": 282.0, "end": 286.0, "text": " Y la mitad de 12 es 6."}, {"start": 286.0, "end": 290.0, "text": " Estos dos n\u00fameros que nos quedan se pueden dividir entre tres."}, {"start": 290.0, "end": 295.0, "text": " Entonces decimos, tercera de 63 es 21."}, {"start": 295.0, "end": 299.0, "text": " Y tercera de 6 es 2."}, {"start": 299.0, "end": 302.0, "text": " Como ya esta fracci\u00f3n no se puede simplificar m\u00e1s."}, {"start": 302.0, "end": 305.0, "text": " Es una fracci\u00f3n irreducible."}, {"start": 305.0, "end": 308.0, "text": " Entonces podemos obtener su valor decimal."}, {"start": 308.0, "end": 312.0, "text": " La mitad de 21 es 10.5."}, {"start": 312.0, "end": 318.0, "text": " Y le escribimos las unidades correspondientes a lo que estamos buscando."}, {"start": 318.0, "end": 325.0, "text": " Como X es la longitud del segmento AD, debe expresarse en cent\u00edmetros."}, {"start": 325.0, "end": 331.0, "text": " Bien, de esta manera podemos dar la respuesta para este ejercicio."}, {"start": 331.0, "end": 339.0, "text": " Decimos entonces que la medida del segmento AD es el valor de X."}, {"start": 339.0, "end": 348.0, "text": " O sea, 10.5 cent\u00edmetros."}]