58. CAÍDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL DE CUERPOS (Ejercicio 7)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 58: Caída Libre y Lanzamiento Vertical de Cuerpos (Ejercicio 7).

Si un cuerpo en caída libre recorre 20 m en el penúltimo segundo, ¿De qué altura cayó?

Tema: Estudio de diversos movimientos.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 Para este problema vamos a tomar como sistema de referencia el eje Y en metros, aquí tenemos el suelo y vamos a tomar como nivel 0 la parte más baja del movimiento, es decir el nivel del suelo. Vamos a dibujar el cuerpo en 4 instantes específicos que serán los más importantes. Aquí tenemos el cuerpo en el momento en que se deja caer, aquí ya viene moviéndose y aquí es cuando llega al suelo. Vamos a llamar este instante de tiempo 0, es decir el momento en que empieza el movimiento. Este lo vamos a llamar T, este será T más 1 segundo y este será T más 2 segundos, es decir de aquí a aquí hay 1 segundo y de aquí a este punto tenemos otro segundo. Entonces este intervalo de tiempo será el penúltimo segundo y este será el último segundo del movimiento de ese cuerpo en caída libre. Entonces nos dice el problema que en el penúltimo segundo ese cuerpo recorre 20 metros, podemos llamar esa posición como P y esta estará 20 metros por encima de P, es decir que la llamamos P más 20 y aquí tenemos H, es decir la altura con respecto al suelo desde donde se dejó caer ese cuerpo. Tenemos entonces que la velocidad inicial es igual a cero. Utilizamos este modelo para determinar la ecuación de posición de ese cuerpo y vamos a reemplazar allí la información que conocemos. La gravedad la tomamos como 10 metros por segundo cuadrado, la velocidad inicial es cero y la posición inicial será H, por lo tanto esa ecuación nos queda como Y igual a menos 5t cuadrado más H y esta constituye la ecuación de posición para ese cuerpo en caída libre. Esta ecuación la escribimos por aquí arriba y vamos a considerar lo siguiente, cuando el tiempo es igual a T mayúscula, es decir aquí tenemos como posición de ese cuerpo P más 20, esto lo vamos a reemplazar en la ecuación 1 y nos queda que Y se convierte en P más 20, eso es igual a menos 5 por el tiempo que esté mayúscula al cuadrado más H. Esta ecuación podemos dejarla así y es la ecuación número 2. Escribimos esta ecuación por acá y a continuación decimos que cuando T es igual a T más 1, es decir aquí tenemos posición del cuerpo llamada P y esto vamos a reemplazarlo en la ecuación número 1. Nos queda entonces donde está Y va la letra P igual a menos 5 por aquí donde está el tiempo ingresa T mayúscula más 1, todo esto al cuadrado más H. Podemos desarrollar este divínome al cuadrado, nos queda T al cuadrado más 2T más 1 y luego hacemos propiedad distributiva con este menos 5, entonces nos queda menos 5 de cuadrado menos 10T menos 5 más H. Y esta constituye la ecuación número 3. Esta ecuación la escribimos por aquí y con las ecuaciones 2 y 3 tenemos un sistema de ecuaciones de 2 por 2, dos ecuaciones con dos incógnitas. En ese caso podríamos sustituir P que equivale a todo esto aquí, es decir, resolvemos el sistema por el método de sustitución. Entonces aquí vamos a escribir menos 5 de cuadrado menos 10T menos 5 más H. Todo esto sustituye esta P seguimos más 20 igual a lo demás que es menos 5T al cuadrado más H. Y allí podemos eliminar a ambos lados de la igualdad este término, el término menos 5T cuadrado. Nos queda entonces que también podemos eliminar H que está positiva a ambos lados y al lado izquierdo nos quedó menos 10T y menos 5 más 20 nos da más 15. Todo esto igual a 0. Hacemos poco a poco el despeje de la incógnita T, nos queda menos 10T igual a menos 15 de donde T es igual a menos 15 dividido entre menos 10. Eso nos da un valor para T igual a 1.5 segundos y de esta manera encontramos el valor de la incógnita T. Conociendo el valor de T que es 1.5 segundos podemos traerlo aquí, tendríamos 1.5 más 2 eso nos da 3.5 segundos que constituye el tiempo de caída de ese cuerpo hasta que llega al suelo. Podemos entonces decir que cuando el tiempo es igual a 3.5 segundos la posición del cuerpo es 0 porque llega al nivel del suelo y esta información vamos a sustituirla en la expresión número 1. Nos queda entonces aquí donde está Y0 igual a menos 5 por el tiempo que es 3.5 al cuadrado más H. Resolviendo toda esta operación nos da menos 61.25 más H y de allí despejamos H. Simplemente pasamos este número al lado izquierdo, llega positivo y organizamos el resultado H es igual a 61.25 metros y esta sería la respuesta al problema. Ese cuerpo se dejó caer desde una altura de 61.25 metros. ¡Suscríbete al canal!
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