59. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (Teoría)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 59: Movimiento Circular Uniforme (Teoría).
Tema: Estudio de diversos movimientos.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 El movimiento circular uniforme, también conocido por sus iniciales como MCU, es el que presenta una partícula como esta que observamos aquí, cuando se mueve con rapidez constante describiendo una trayectoria que es una circunferencia. Entonces observamos aquí con color azul la flechita que nos indica el vector velocidad en diferentes instantes y vemos que ese vector tiene siempre el mismo tamaño, queriendo decir que se trata de un vector de magnitud o módulo constante, por eso se trata de un movimiento circular uniforme. La partícula va a efectuar una vuelta completa en un tiempo que se llama el periodo y que se denota con la letra T. Ese tiempo que emplea la partícula en dar una vuelta completa, es decir, el periodo se maneja en segundos, la unidad en el sistema internacional como es un tiempo será el segundo. También podemos decir que periodo puede obtenerse como tiempo sobre número de vueltas, es decir, si tenemos la oportunidad de tomar el tiempo y contar el número de vueltas, entonces al final dividimos el tiempo total entre el número de vueltas y nos dará el tiempo que tarda la partícula en realizar una vuelta que es lo que se conoce como periodo. Ahora, cuando la partícula efectúa un número determinado de vueltas en la unidad de tiempo, entonces tenemos lo que se llama la frecuencia que se denota con F. La frecuencia viene siendo lo contrario del periodo, es decir, número de vueltas dividido entre el tiempo. Será entonces el número de vueltas que realiza la partícula en la unidad de tiempo. Normalmente la unidad de tiempo es el segundo, entonces sería número de vueltas por segundo. La frecuencia se suele expresar en revoluciones por segundo, que es lo que se conoce también como RPS, o también esta unidad se expresa como Hertz, es decir, HZ es la abreviatura, y esta es la unidad en el sistema internacional para la frecuencia. Como podemos ver, periodo y frecuencia son dos cantidades recíprocas, es decir, si multiplicamos esto por esto nos dará como resultado 1. Entonces, periodo multiplicado por frecuencia es igual a 1, y esto quiere decir que son magnitudes recíprocas. De esta expresión tenemos que periodo es igual a 1 sobre la frecuencia, y frecuencia es igual a 1 sobre periodo. Entonces salen dos formulitas que nos permiten encontrar el periodo cuando se conoce la frecuencia, o la frecuencia cuando se conoce el periodo. Como la frecuencia es 1 sobre el periodo, y dijimos que el periodo va en segundos, entonces la unidad de frecuencia que dijimos que es Hertz, entonces equivale también a 1 sobre segundo, es decir, 1 sobre S, que se puede expresar como S a la menos 1. Entonces podemos encontrar la frecuencia expresada en esta unidad, segundos a la menos 1, que es la misma que se conoce como Hertz. Ahora vamos a definir el concepto de velocidad lineal o tangencial, que es la que tenemos dibujada en este esquema. Esta velocidad, este vector de color azul, que es la que presenta la partícula cuando describe una circunferencia de radio R. Esa velocidad se define como la relación entre el arco S recorrido y el tiempo empleado. Supongamos que la partícula se mueve desde este punto hasta este, tardando un tiempo T, y recorre este arco llamado S. Entonces, si esto lo llevamos a una vuelta completa, tenemos que el arco recorrido será la longitud de la circunferencia, cuya fórmula geométrica es 2 pi por el radio. Eso nos da la longitud de esta línea, y el tiempo que emplea la partícula en realizar toda esa vuelta, es decir, todo ese recorrido, es lo que definimos hace un momento como periodo. Entonces nos aparece la primera formulita para la velocidad lineal o tangencial. Si en esta expresión cambiamos el periodo por la formulita que vimos hace un momento, es decir, periodo equivale a 1 sobre la frecuencia, y a este 2 pi R le colocamos denominador 1, y efectuamos el producto de extremos y de medios, tenemos la expresión 2 pi por el radio por la frecuencia. Si tenemos en el numerador 2 pi R por f, en el denominador tendríamos 1 que lo podemos obviar. Entonces tenemos ya dos formulitas para la velocidad tangencial. Una es 2 pi R sobre el periodo, y la otra es 2 pi R por la frecuencia. Las anotamos por acá, y vamos a definir cuáles son las unidades de esta fórmula. Para la velocidad tenemos la unidad metros por segundo, la unidad de velocidad en el sistema internacional. Para el radio tendremos metro, porque el radio es una longitud. Para el periodo, como dijimos, tenemos como unidad el segundo, para la frecuencia tenemos como unidad hertz o segundos a la menos 1, y ese número pi lo podemos trabajar como 3.14. Esas serían entonces los diferentes parámetros que maneja esa formulita. Sobre el vector velocidad lineal o tangencial, debemos decir que su magnitud o módulo permanece constante, más no su dirección y sentido. Permanentemente ese vector está cambiando de dirección y sentido. Luego lo único que permanece constante en él es su módulo o magnitud. Vamos ahora con el concepto de velocidad angular, que se representa con la letra griega omega minúscula, y se define como la relación entre el ángulo central theta que barre la partícula y el tiempo T empleado en ello. Es decir, supongamos que la partícula se mueve desde este punto hasta este, entonces transcurre un tiempo T y barre un ángulo central theta, que es este de acá. Entonces la relación entre esos dos valores nos da la velocidad angular. Si nuevamente llevamos esto a una vuelta completa, tenemos que el ángulo central recorrido sería de 360 grados y el tiempo empleado en ello es el periodo. Pero en este tema de movimiento circular no se manejan los ángulos en grados, sino en radianes. Entonces recordemos que 360 grados es un ángulo equivalente a 2 pi radianes. Entonces debemos escribir 2 pi en el numerador. Esa será la primera formulita para la velocidad angular. Vamos a hacer el cambio del periodo por su fórmula correspondiente. El periodo es igual a 1 sobre la frecuencia. Este 2 pi le colocamos denominador 1. Hacemos producto de extremos y de medios. Nos queda entonces 2 pi por f. Eso tendría denominador 1 que podemos obviar. Y tenemos la otra formulita para la velocidad angular. Aquí tenemos el resumen de las dos formulitas y vamos a establecer las unidades correspondientes a cada una de las letras que allí intervienen. Entonces para omega minúscula, es decir la velocidad angular, tenemos como unidad radianes por segundo. Por lo que dijimos ahora que es un ángulo entre un tiempo. Para el periodo, nuevamente la unidad es el segundo. Para la frecuencia sigue siendo hertz o segundos a la menos 1. Y nuevamente tomamos el número pi como 3.14. Sobre la velocidad angular también debemos añadir que se trata de un vector que es perpendicular al plano que forma la circunferencia. En este caso, como la partícula gira en contra de las manecillas del reloj, usamos la regla de la mano derecha. Usamos la mano derecha cerrando los dedos. Estos dedos de acá en la dirección en que gira la partícula. Y la dirección hacia donde apunta el dedo pulgar será la dirección del vector velocidad angular. Será en este caso este vector que sale del plano que forma el tablero. Entonces, si la partícula girara a favor de las manecillas del reloj, haríamos esto. Si los dedos giraran en esta dirección y el dedo pulgar apuntaría hacia allá. Es decir, entrando al plano que forma la circunferencia. Entonces, es un vector que no podemos representar en este momento, en este dibujo. Pero, como decimos, lo imaginamos o saliendo del plano o entrando hacia él. Vamos a ver a continuación la relación que hay entre la velocidad lineal o tangencial y la velocidad angular. Entre estas dos magnitudes vamos a ver qué relación existe. Recordemos que la formulita para encontrar la velocidad lineal o tangencial, una de ellas dice 2pi por el radio por la frecuencia. Pues bien, en esta fórmula podemos intercambiar los factores R y F, propiedad con mutativa de la multiplicación. Y el producto 2pi por la frecuencia es lo que demostramos hace un momento que equivale a velocidad angular. Por lo tanto, obtenemos esta relación. Velocidad lineal o tangencial es igual a la velocidad angular por el radio. Entonces, con esta formulita encontramos rápidamente la velocidad lineal o tangencial cuando conocemos la angular. Simplemente la multiplicamos por el radio y ya tenemos esta velocidad lineal. Para esta formulita las unidades son las siguientes. Tenemos para la velocidad lineal o tangencial metros por segundo, para la velocidad angular radianes por segundo y para el radio tenemos metros por tratarse de una longitud. Aquí es preciso resaltar lo siguiente. Observamos que la velocidad angular multiplicada por el radio nos tiene que dar la velocidad lineal o tangencial. Es decir, al multiplicar radianes sobre segundo por metro nos tiene que dar metros por segundo. Entonces vemos que en el numerador multiplicaría metros por radianes y eso nos da metros. En principio podría pensarse que eso es algo inconsistente pero resulta que en la física los radianes son las únicas unidades que pueden ser absorbidas por otra. Es decir, el producto metro por radian da simplemente metro. Es como si los radianes desaparecieran. Los segundos permanecen abajo. Entonces destacamos el hecho de que los radianes son las únicas unidades en física que pueden desaparecer así nomás. Ahora vamos a mirar el concepto de aceleración centrípeta que se denota como AC. También se conoce como aceleración radial o aceleración normal. ¿Por qué razón se llama así? Porque siempre es un vector que está dirigido hacia el centro de la circunferencia. Este vector que estamos dibujando aquí será el vector aceleración centrípeta. Entonces vemos que lleva la dirección del radio, por eso se llama aceleración radial. También se llama aceleración normal porque forma 90 grados con el vector velocidad. Es normal al vector velocidad. Recordemos que cuando hay un movimiento curvilíneo la aceleración tiene dos componentes, una tangencial y una normal. En este caso, como la partícula presenta velocidad lineal o tangencial constante, entonces no tendremos aceleración tangencial. Esa aceleración será nula. Entonces la única aceleración que nos queda es la aceleración normal que sería la aceleración centrípeta. Para esta aceleración tenemos la siguiente fórmula, que es igual a velocidad lineal o tangencial al cuadrado, todo eso dividido entre el radii. La demostración de esta fórmula no la vamos a hacer en esta ocasión porque es una demostración bastante compleja. La dejaríamos como consulta si el estudiante quiere profundizar en ella, en un texto de física. Entonces tenemos esa primera fórmula para la aceleración centrípeta. Si utilizamos el hecho de que la velocidad lineal o tangencial es igual a la velocidad angular por el radio, es decir la relación que demostramos anteriormente, entonces podemos sustituir esa expresión aquí. Nos quedaría entonces aceleración centrípeta igual a velocidad angular por r al cuadrado, todo esto sobre el radio. En el numerador podemos repartir el exponente, nos quedaría omega minúscula al cuadrado por r al cuadrado, todo esto sobre r. Y allí podemos cancelar o simplificar una r. Nos queda entonces una r en el numerador y obtenemos omega al cuadrado por r. Entonces tenemos dos formulitas para la aceleración centrípeta. Aquí las resumimos y vamos a establecer las unidades para cada letra que interviene en esa fórmula. Tenemos para la aceleración centrípeta que las unidades son metros por segundo cuadrado, unidades de aceleración. Para la velocidad lineal o tangencial metros por segundo. Para el radio tenemos metros. Y para la velocidad angular tenemos radianes por segundo. Por último vamos a mirar el concepto de aceleración total en el movimiento circular uniforme. Entonces esta la vamos a llamar simplemente a esa aceleración, así como en todo movimiento curvilíneo, se obtiene como la raíz cuadrada de la componente tangencial de la aceleración al cuadrado más la componente normal de dicha aceleración al cuadrado. Pero dijimos que la componente tangencial es cero porque se trata de un movimiento con velocidad tangencial constante. Entonces esta componente se nos va, es completamente nula y nos queda la componente normal de la aceleración que dijimos es la aceleración centrípeta. Entonces simplificando toda esa expresión llegamos a que la aceleración total para un movimiento circular uniforme es únicamente la aceleración centrípeta. Podríamos tomarla también en términos de vectores. La conclusión es que en el movimiento circular uniforme la única aceleración de la que podemos hablar es de la aceleración centrípeta, es decir, la que todo el tiempo apunta hacia el centro de la circunferencia. Gracias por ver el vídeo.
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Estos dedos de ac\u00e1 en la direcci\u00f3n en que gira la part\u00edcula."}, {"start": 640.0, "end": 646.0, "text": " Y la direcci\u00f3n hacia donde apunta el dedo pulgar ser\u00e1 la direcci\u00f3n del vector velocidad angular."}, {"start": 646.0, "end": 653.0, "text": " Ser\u00e1 en este caso este vector que sale del plano que forma el tablero."}, {"start": 653.0, "end": 659.0, "text": " Entonces, si la part\u00edcula girara a favor de las manecillas del reloj, har\u00edamos esto."}, {"start": 659.0, "end": 665.0, "text": " Si los dedos giraran en esta direcci\u00f3n y el dedo pulgar apuntar\u00eda hacia all\u00e1."}, {"start": 665.0, "end": 670.0, "text": " Es decir, entrando al plano que forma la circunferencia."}, {"start": 670.0, "end": 676.0, "text": " Entonces, es un vector que no podemos representar en este momento, en este dibujo."}, {"start": 676.0, "end": 683.0, "text": " Pero, como decimos, lo imaginamos o saliendo del plano o entrando hacia \u00e9l."}, {"start": 683.0, "end": 694.0, "text": " Vamos a ver a continuaci\u00f3n la relaci\u00f3n que hay entre la velocidad lineal o tangencial y la velocidad angular."}, {"start": 694.0, "end": 698.0, "text": " Entre estas dos magnitudes vamos a ver qu\u00e9 relaci\u00f3n existe."}, {"start": 698.0, "end": 708.0, "text": " Recordemos que la formulita para encontrar la velocidad lineal o tangencial, una de ellas dice 2pi por el radio por la frecuencia."}, {"start": 708.0, "end": 718.0, "text": " Pues bien, en esta f\u00f3rmula podemos intercambiar los factores R y F, propiedad con mutativa de la multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 718.0, "end": 730.0, "text": " Y el producto 2pi por la frecuencia es lo que demostramos hace un momento que equivale a velocidad angular."}, {"start": 730.0, "end": 734.0, "text": " Por lo tanto, obtenemos esta relaci\u00f3n."}, {"start": 734.0, "end": 741.0, "text": " Velocidad lineal o tangencial es igual a la velocidad angular por el radio."}, {"start": 741.0, "end": 753.0, "text": " Entonces, con esta formulita encontramos r\u00e1pidamente la velocidad lineal o tangencial cuando conocemos la angular."}, {"start": 753.0, "end": 759.0, "text": " Simplemente la multiplicamos por el radio y ya tenemos esta velocidad lineal."}, {"start": 759.0, "end": 763.0, "text": " Para esta formulita las unidades son las siguientes."}, {"start": 763.0, "end": 781.0, "text": " Tenemos para la velocidad lineal o tangencial metros por segundo, para la velocidad angular radianes por segundo y para el radio tenemos metros por tratarse de una longitud."}, {"start": 781.0, "end": 784.0, "text": " Aqu\u00ed es preciso resaltar lo siguiente."}, {"start": 784.0, "end": 793.0, "text": " Observamos que la velocidad angular multiplicada por el radio nos tiene que dar la velocidad lineal o tangencial."}, {"start": 793.0, "end": 799.0, "text": " Es decir, al multiplicar radianes sobre segundo por metro nos tiene que dar metros por segundo."}, {"start": 799.0, "end": 805.0, "text": " Entonces vemos que en el numerador multiplicar\u00eda metros por radianes y eso nos da metros."}, {"start": 805.0, "end": 818.0, "text": " En principio podr\u00eda pensarse que eso es algo inconsistente pero resulta que en la f\u00edsica los radianes son las \u00fanicas unidades que pueden ser absorbidas por otra."}, {"start": 818.0, "end": 824.0, "text": " Es decir, el producto metro por radian da simplemente metro."}, {"start": 824.0, "end": 828.0, "text": " Es como si los radianes desaparecieran. Los segundos permanecen abajo."}, {"start": 828.0, "end": 837.0, "text": " Entonces destacamos el hecho de que los radianes son las \u00fanicas unidades en f\u00edsica que pueden desaparecer as\u00ed nom\u00e1s."}, {"start": 837.0, "end": 846.0, "text": " Ahora vamos a mirar el concepto de aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta que se denota como AC."}, {"start": 846.0, "end": 851.0, "text": " Tambi\u00e9n se conoce como aceleraci\u00f3n radial o aceleraci\u00f3n normal."}, {"start": 851.0, "end": 863.0, "text": " \u00bfPor qu\u00e9 raz\u00f3n se llama as\u00ed? Porque siempre es un vector que est\u00e1 dirigido hacia el centro de la circunferencia."}, {"start": 863.0, "end": 869.0, "text": " Este vector que estamos dibujando aqu\u00ed ser\u00e1 el vector aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta."}, {"start": 869.0, "end": 875.0, "text": " Entonces vemos que lleva la direcci\u00f3n del radio, por eso se llama aceleraci\u00f3n radial."}, {"start": 875.0, "end": 884.0, "text": " Tambi\u00e9n se llama aceleraci\u00f3n normal porque forma 90 grados con el vector velocidad."}, {"start": 884.0, "end": 887.0, "text": " Es normal al vector velocidad."}, {"start": 887.0, "end": 895.0, "text": " Recordemos que cuando hay un movimiento curvil\u00edneo la aceleraci\u00f3n tiene dos componentes, una tangencial y una normal."}, {"start": 895.0, "end": 905.0, "text": " En este caso, como la part\u00edcula presenta velocidad lineal o tangencial constante, entonces no tendremos aceleraci\u00f3n tangencial."}, {"start": 905.0, "end": 907.0, "text": " Esa aceleraci\u00f3n ser\u00e1 nula."}, {"start": 907.0, "end": 915.0, "text": " Entonces la \u00fanica aceleraci\u00f3n que nos queda es la aceleraci\u00f3n normal que ser\u00eda la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta."}, {"start": 915.0, "end": 928.0, "text": " Para esta aceleraci\u00f3n tenemos la siguiente f\u00f3rmula, que es igual a velocidad lineal o tangencial al cuadrado, todo eso dividido entre el radii."}, {"start": 928.0, "end": 936.0, "text": " La demostraci\u00f3n de esta f\u00f3rmula no la vamos a hacer en esta ocasi\u00f3n porque es una demostraci\u00f3n bastante compleja."}, {"start": 936.0, "end": 943.0, "text": " La dejar\u00edamos como consulta si el estudiante quiere profundizar en ella, en un texto de f\u00edsica."}, {"start": 943.0, "end": 949.0, "text": " Entonces tenemos esa primera f\u00f3rmula para la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta."}, {"start": 949.0, "end": 960.0, "text": " Si utilizamos el hecho de que la velocidad lineal o tangencial es igual a la velocidad angular por el radio, es decir la relaci\u00f3n que demostramos anteriormente,"}, {"start": 960.0, "end": 975.0, "text": " entonces podemos sustituir esa expresi\u00f3n aqu\u00ed. Nos quedar\u00eda entonces aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta igual a velocidad angular por r al cuadrado, todo esto sobre el radio."}, {"start": 975.0, "end": 985.0, "text": " En el numerador podemos repartir el exponente, nos quedar\u00eda omega min\u00fascula al cuadrado por r al cuadrado, todo esto sobre r."}, {"start": 985.0, "end": 998.0, "text": " Y all\u00ed podemos cancelar o simplificar una r. Nos queda entonces una r en el numerador y obtenemos omega al cuadrado por r."}, {"start": 998.0, "end": 1003.0, "text": " Entonces tenemos dos formulitas para la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta."}, {"start": 1003.0, "end": 1012.0, "text": " Aqu\u00ed las resumimos y vamos a establecer las unidades para cada letra que interviene en esa f\u00f3rmula."}, {"start": 1012.0, "end": 1021.0, "text": " Tenemos para la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta que las unidades son metros por segundo cuadrado, unidades de aceleraci\u00f3n."}, {"start": 1021.0, "end": 1031.0, "text": " Para la velocidad lineal o tangencial metros por segundo. Para el radio tenemos metros."}, {"start": 1031.0, "end": 1040.0, "text": " Y para la velocidad angular tenemos radianes por segundo."}, {"start": 1040.0, "end": 1048.0, "text": " Por \u00faltimo vamos a mirar el concepto de aceleraci\u00f3n total en el movimiento circular uniforme."}, {"start": 1048.0, "end": 1057.0, "text": " Entonces esta la vamos a llamar simplemente a esa aceleraci\u00f3n, as\u00ed como en todo movimiento curvil\u00edneo,"}, {"start": 1057.0, "end": 1072.0, "text": " se obtiene como la ra\u00edz cuadrada de la componente tangencial de la aceleraci\u00f3n al cuadrado m\u00e1s la componente normal de dicha aceleraci\u00f3n al cuadrado."}, {"start": 1072.0, "end": 1082.0, "text": " Pero dijimos que la componente tangencial es cero porque se trata de un movimiento con velocidad tangencial constante."}, {"start": 1082.0, "end": 1095.0, "text": " Entonces esta componente se nos va, es completamente nula y nos queda la componente normal de la aceleraci\u00f3n que dijimos es la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta."}, {"start": 1095.0, "end": 1111.0, "text": " Entonces simplificando toda esa expresi\u00f3n llegamos a que la aceleraci\u00f3n total para un movimiento circular uniforme es \u00fanicamente la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta."}, {"start": 1111.0, "end": 1115.0, "text": " Podr\u00edamos tomarla tambi\u00e9n en t\u00e9rminos de vectores."}, {"start": 1115.0, "end": 1124.0, "text": " La conclusi\u00f3n es que en el movimiento circular uniforme la \u00fanica aceleraci\u00f3n de la que podemos hablar es de la aceleraci\u00f3n centr\u00edpeta,"}, {"start": 1124.0, "end": 1153.0, "text": " es decir, la que todo el tiempo apunta hacia el centro de la circunferencia."}, {"start": 1154.0, "end": 1156.0, "text": " Gracias por ver el v\u00eddeo."}]