ECUACIONES LOGARÍTMICAS - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación logarítmica.

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 Vamos a resolver esta ecuación logarítmica. Para empezar vamos a llevarla de forma logarítmica a forma exponencial. Es decir así, x elevado a la 2 debe ser igual a esto que es 6 menos x. Empieza a tomar forma de ecuación cuadrática, la ecuación. Entonces vamos a igualarla a 0, vamos a pasar estos dos términos al otro lado. Quedaría entonces x al cuadrado, pasamos esta x que está negativa o restando, pasaría a sumar y este 6 que está positivo pasaría negativo. Y efectivamente tenemos una ecuación cuadrática, una ecuación de la forma a x cuadrado más bx más c igual a 0. En este caso podríamos resolverla por factorización, ya que este trinomio se puede factorizar usando el caso que se llama trinomio de la forma x cuadrado más bx más c. Abrimos dos paréntesis, repartimos la letra x, veamos los signos, más por más nos da más, más por menos nos da menos, dos números que multiplicados de menos 6 y que sumados de más 1 van a ser 3 y menos 2. A continuación debemos aplicar el teorema del factor nulo. Si esto por esto es igual a 0, entonces esto es igual a 0 o esto es igual a 0. Despejando x en cada caso, por acá x nos da menos 3 y por acá x nos da 2. Pero mucho cuidado, no hemos terminado el ejercicio porque el ejercicio original dice así, logaritmo en base de x de 6 menos x es igual a 2. ¿Por qué no hemos terminado? Porque debemos chequear si las dos soluciones obtenidas se satisfacen la ecuación original. ¿Vemos? Menos 3, aquí menos 3 tendría problemas porque un logaritmo no admite aquí en la base cantidades negativas ni 0, únicamente admite cantidades positivas. Por lo tanto este resultado tenemos que desecharlo, tenemos que eliminarlo, ya que no cumple en la ecuación original. Veamos esta, 2 aquí no tendría problema porque es positivo y acá resolviendo 6 menos 2 nos da 4 positivo, lo cual tampoco tiene problema ya que los logaritmos admiten solamente cantidades positivas aquí. Por lo tanto para nuestra ecuación la solución es esta solamente, x igual a 2.
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