ECUACIONES LOGARÍTMICAS - Ejercicio 5
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación logarítmica donde la incógnita se encuentra en la base del logaritmo.

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 Vamos a resolver esta ecuación logaritmica donde podemos observar la incógnita X en la base del logaritmo. Vamos a comenzar por aislar este logaritmo que tiene base X más 2 y que tiene argumento 3. Vamos a pasar este 4 que está sumando al otro lado a restar. Nos queda entonces igual a 6 menos 4. Eso nos queda entonces logaritmo en base X más 2 de 3 es igual a 2. Ahora vamos a pasar de forma logaritmica a forma exponencial, es decir, vamos a reubicar estos tres componentes conformando una potencia. Nos queda entonces X más 2, eso elevado al cuadrado, es decir, a este número y todo eso igual a 3. Recordemos que esto es la base, esto es el exponente y el argumento del logaritmo es el resultado de la potencia. Entonces de esa manera pasamos de forma logaritmica a forma exponencial. A continuación vamos a desarrollar esta ecuación para X. Podemos quitar este exponente 2 sacando raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad. Entonces colocamos el símbolo de la raíz cuadrada a ambos lados y en el lado izquierdo vamos a aplicar la siguiente propiedad. Si tenemos la raíz enésima de A a la N y N es un número par, como en este caso que tenemos 2, entonces eso nos da como resultado valor absoluto de A. Entonces en este caso tendremos valor absoluto de X más 2 y esto igual a la raíz cuadrada de 3. Llegamos a una ecuación con valor absoluto cuyo modelo dice así. Valor absoluto de W igual a una cantidad positiva A. En este caso A vale raíz cuadrada de 3. La forma de solucionar esa ecuación dice así. W es igual a menos A o W es igual a A. Entonces vamos a aplicar esta regla para dar solución a esta ecuación. W es lo que tenemos dentro de las barras. En este caso será X más 2. Entonces decimos X más 2 es igual a menos A, es decir a menos raíz cuadrada de 3. O W que es X más 2 igual a A positivo que es raíz cuadrada de 3. Vamos a solucionar entonces en cada caso para X. Por aquí tenemos que X es igual a menos raíz de 3 menos 2. El 2 se está sumando, vas a restar y por acá X es igual a raíz cuadrada de 3 menos 2. Podríamos pensar que aquí se termina el ejercicio y que estas son las dos soluciones de esa ecuación logarítmica. Pero no es así. Puesto que debemos revisar que los valores obtenidos no vayan a producir aquí en la base del logaritmo una cantidad negativa o incluso cero. Recordemos que para todo logaritmo la base y el argumento deben ser cantidades positivas. Entonces rápidamente examinamos con esta posibilidad. Menos raíz de 3 menos 2 si lo traemos aquí y le sumamos 2 vemos que menos 2 más 2 se elimina y nos quedaría menos raíz de 3. Tendríamos entonces un logaritmo con una base negativa lo cual no puede ser. Por lo tanto esta solución debe descartarse. En cambio si revisamos esta posibilidad raíz cuadrada de 3 menos 2 si lo traemos aquí tendremos que menos 2 y más 2 se eliminan y nos queda raíz de 3 positivo. Eso sí puede ser. Por lo tanto este resultado sí se acepta. La respuesta entonces para esa ecuación logaritmica es x igual a raíz cuadrada de 3 menos 2.
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