ECUACIONES CON RADICALES - Ejercicio 8
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación que contiene tres raíces cuadradas.

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 Vamos a resolver detalladamente esta ecuación que contiene tres raíces cuadradas. Debemos encontrar el valor o los valores de x que hacen cierta esa igualdad. Como tenemos un radical aislado en el lado derecho, entonces vamos a elevar ambos miembros de la igualdad con el objetivo de destruir o eliminar este radical. Veremos también como a este lado se eliminan raíces pero nos va a quedar otra en la expresión. Entonces comenzamos elevando lo que tenemos en el lado izquierdo al cuadrado y también lo que hay en el lado derecho se eleva al cuadrado. En el lado izquierdo observamos un binomio elevado al cuadrado, entonces debemos aplicar el producto notable correspondiente a más b al cuadrado es igual al primer término al cuadrado más dos veces el primer término por el segundo más el segundo término al cuadrado. Entonces vamos a aplicar esto para desarrollar esa expresión. Comenzamos con el primer término que es raíz cuadrada de 2x menos 3 todo esto al cuadrado más dos veces el primer término por el segundo, o sea la raíz cuadrada de 2x menos 3 y eso multiplicado por la raíz cuadrada de x más 3. Luego tenemos el segundo término al cuadrado, o sea la raíz cuadrada de x más 3 todo esto al cuadrado y en el lado derecho el cuadrado destruye o elimina la raíz cuadrada, entonces nos deja libre la expresión 5x más 6. Vuelvemos al lado izquierdo a resolver estas operaciones. Comenzamos por acá donde el exponente 2 elimina la raíz cuadrada y nos queda libre 2x menos 3 luego tenemos más 2 por el producto de estas dos raíces que podemos resolver aplicando la siguiente propiedad de la radicación. Si tenemos la raíz enésima de A por B es igual a la raíz enésima de A por la raíz enésima de B pero la propiedad puede aplicarse en sentido contrario. Si tenemos el producto de dos raíces del mismo índice como en este caso entonces podemos escribir dentro de una misma raíz el producto de los radicandos de las cantidades que hay dentro de ellas, entonces nos queda de esta manera una sola raíz cuadrada con la multiplicación de estas dos expresiones en su interior. Entonces acá tenemos que el exponente 2 destruye o elimina la raíz cuadrada, nos queda libre x más 3 y al otro lado continúa 5x más 6. En el lado izquierdo tenemos algunos términos que pueden operarse entre sí, es el caso de estos dos que contienen x, entonces 2x más x nos da 3x y también tenemos el caso de estos dos números que son opuestos y que se eliminan entre sí, eso nos daría 0. Y escribimos ahora más 2 por la raíz cuadrada de este producto que podemos desarrollar aplicando la propiedad distributiva, vamos con este producto 2x por x nos da 2x al cuadrado, 2x por más 3 nos da más 6x, luego tenemos menos 3 por x y menos 3 por 3, entonces menos 3 por x es menos 3x y menos 3 por más 3 nos da menos 9, todo esto queda dentro de la raíz cuadrada y en el lado derecho continúa 5x más 6. Ahora con el propósito de aislar poco a poco esta raíz cuadrada vamos pasando términos al lado derecho, es el caso de 3x que está positivo va a llegar a este lado con signo negativo de esa manera nos queda 2 por toda esta raíz, ahora desarrollamos lo que hay en su interior y al otro lado tendremos 5x más 6 menos 3x, repetimos este término está positivo llega acá con signo negativo al otro lado y acá podemos operar términos semejantes en el caso de estos dos que contienen x nos queda entonces 2x al cuadrado más 6x menos 3x nos da más 3x y esto menos 9. Observamos ahora en el lado derecho dos términos semejantes que se pueden operar entre sí, entonces esto nos queda igual y en el lado derecho 5x menos 3x nos da 2x y esto queda más 6. Ahora con el objetivo de dejar completamente sola esta raíz vamos a pasar este número 2 que está multiplicando al otro lado a dividir, nos queda entonces en el lado izquierdo la raíz cuadrada de 2x al cuadrado más 3x menos 9 y en el lado derecho tenemos 2x más 6 que nos queda sobre 2. En el lado izquierdo sigue la raíz cuadrada y acá en el lado derecho vamos a repartir este denominador para cada uno de esos numeradores nos queda 2x sobre 2 más 6 sobre 2. En el lado izquierdo vuelve a quedar la raíz cuadrada y en el lado derecho vamos a simplificar cada uno de estos términos aquí el número 2 puede cancelarse nos queda la x y acá 6 dividido entre 2 nos da 3. Ahora para destruir o eliminar esta raíz cuadrada vamos a elevar otra vez al cuadrado ambos miembros de esa igualdad, tenemos entonces el lado izquierdo elevado al cuadrado y también elevamos x más 3 lo que tenemos en el lado derecho al cuadrado. En el lado izquierdo el exponente 2 destruye o elimina la raíz cuadrada sale entonces 2x al cuadrado más 3x menos 9 y acá en el lado derecho volvemos a aplicar el producto notable llamado binomio al cuadrado repetimos es el primer término al cuadrado más dos veces el primer término por el segundo más el segundo término al cuadrado entonces tenemos el primer término al cuadrado sería x al cuadrado más dos veces el primer término por el segundo o sea 2 por x por 3 que nos da 6x más el segundo término al cuadrado o sea 3 al cuadrado que es 9. Como se observa hemos llegado a una expresión que tiene aspecto de ecuación cuadrática o de segundo grado vamos entonces a organizarla dejando 0 en el lado derecho eso quiere decir que hay que pasar esos términos al lado izquierdo comenzamos anotando esa expresión 2x al cuadrado más 3x menos 9 y entonces llega este término con signo negativo ese también llega como menos 6x y 9 llega como menos 9 al lado izquierdo y todo eso queda igualado a 0. Ahora vamos a reducir términos semejantes es el caso de estos dos que contienen x al cuadrado y cuyo resultado es x al cuadrado con coeficiente 1 positivo tenemos también estos dos términos que contienen la x y la operación entre ellos nos da menos 3x y también tenemos el caso de los dos términos independientes estos dos números cuya operación nos da como resultado menos 18 y todo esto queda igualado a 0. Allí hemos conseguido la ecuación cuadrática o de segundo grado cuyo modelo es a x al cuadrado más de x más c igual a 0 y para resolver este tipo de ecuación tenemos dos caminos principales que son la factorización o la fórmula cuadrática en este caso podemos factorizar este trinomio y de esa manera solucionamos con mayor rapidez esta ecuación esto es un trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c entonces la factorización se realiza de la siguiente manera abrimos dos paréntesis extraemos la raíz cuadrada del primer término que sería x definimos los signos aquí tenemos signo más más por menos nos da menos y menos por menos nos da más buscamos ahora dos números uno negativo y otro positivo que multiplicados entre sí nos den menos 18 y que al sumarlos nos de menos 3 esos números son menos 6 y más 3 y todo esto queda igualado a 0. Ahora podemos aplicar el teorema del factor nulo recordemos que dice lo siguiente si a por b es igual a 0 entonces a es igual a 0 o b es igual a 0 entonces en este caso tendremos el primer factor que es x menos 6 igualado a 0 o el segundo factor x más 3 también igualado a 0 en cada caso debemos despejar x por acá 6 está restando pasa al otro lado a sumar con 0 y nos da 6 positivo por acá 3 está sumando pasa al otro lado a restar con 0 y nos queda x igual a menos 3 de esta manera conseguimos las dos soluciones de la ecuación cuadrática o de segundo grado a la que habíamos llegado sin embargo allí no termina el ejercicio debemos probar cada una de estas soluciones en la ecuación original comenzamos haciendo la prueba con el primer valor que es x igual a 6 vamos entonces a reemplazarlo en la expresión original tenemos la raíz cuadrada de 2 por 6 menos 3 luego tenemos más la raíz cuadrada de 6 más 3 y todo esto supuestamente igual a la raíz cuadrada de 5 por 6 más 6 ahora tenemos que resolver esas operaciones por acá 2 por 6 es 12 12 menos 3 nos da 9 y la raíz cuadrada de 9 es 3 acá tenemos 6 más 3 que es 9 raíz cuadrada de 9 nos da 3 y todo esto supuestamente igual a 5 por 6 que es 30 30 más 6 nos da 36 y la raíz cuadrada de 36 nos da 6 acá 3 más 3 nos da 6 que efectivamente es igual a 6 y esto nos confirma que la solución x igual a 6 satisface la ecuación inicial ahora debemos hacer la prueba con el otro valor con x igual a menos 3 vamos entonces a reemplazarlo en la expresión original tenemos la raíz cuadrada de 2 por menos 3 menos 3 más la raíz cuadrada de menos 3 más 3 y todo esto supuestamente igual a la raíz cuadrada de 5 por menos 3 más 6. Desvolvemos ahora esas operaciones aquí tenemos 2 por menos 3 que da menos 6 menos 6 menos 3 nos da menos 9 tendríamos entonces la raíz cuadrada de un número negativo lo cual ya no pertenece al conjunto de los números reales que es el mundo en el cual estamos trabajando esta ecuación esto pertenece al campo de los números imaginarios entonces allí ya podemos suspender el proceso porque esto como decimos no pertenece al conjunto de los reales y con eso tenemos que descartar esta opción x igual a menos 3 no satisface la ecuación original. Para terminar escribimos la respuesta de este ejercicio para esa ecuación que contiene 3 raíces cuadradas el conjunto solución es el elemento x igual a 6 es el único valor que hace cierta esa igualdad.
[{"start": 0.0, "end": 10.0, "text": " Vamos a resolver detalladamente esta ecuaci\u00f3n que contiene tres ra\u00edces cuadradas."}, {"start": 10.0, "end": 16.4, "text": " Debemos encontrar el valor o los valores de x que hacen cierta esa igualdad."}, {"start": 16.4, "end": 22.240000000000002, "text": " Como tenemos un radical aislado en el lado derecho, entonces vamos a elevar ambos miembros"}, {"start": 22.240000000000002, "end": 27.72, "text": " de la igualdad con el objetivo de destruir o eliminar este radical."}, {"start": 27.72, "end": 35.28, "text": " Veremos tambi\u00e9n como a este lado se eliminan ra\u00edces pero nos va a quedar otra en la expresi\u00f3n."}, {"start": 35.28, "end": 44.84, "text": " Entonces comenzamos elevando lo que tenemos en el lado izquierdo al cuadrado y tambi\u00e9n"}, {"start": 44.84, "end": 50.120000000000005, "text": " lo que hay en el lado derecho se eleva al cuadrado."}, {"start": 50.120000000000005, "end": 56.92, "text": " En el lado izquierdo observamos un binomio elevado al cuadrado, entonces debemos aplicar"}, {"start": 56.92, "end": 63.24, "text": " el producto notable correspondiente a m\u00e1s b al cuadrado es igual al primer t\u00e9rmino"}, {"start": 63.24, "end": 70.12, "text": " al cuadrado m\u00e1s dos veces el primer t\u00e9rmino por el segundo m\u00e1s el segundo t\u00e9rmino al"}, {"start": 70.12, "end": 71.6, "text": " cuadrado."}, {"start": 71.6, "end": 76.88, "text": " Entonces vamos a aplicar esto para desarrollar esa expresi\u00f3n."}, {"start": 76.88, "end": 84.14, "text": " Comenzamos con el primer t\u00e9rmino que es ra\u00edz cuadrada de 2x menos 3 todo esto al cuadrado"}, {"start": 84.14, "end": 93.24, "text": " m\u00e1s dos veces el primer t\u00e9rmino por el segundo, o sea la ra\u00edz cuadrada de 2x menos 3 y eso"}, {"start": 93.24, "end": 98.44, "text": " multiplicado por la ra\u00edz cuadrada de x m\u00e1s 3."}, {"start": 98.44, "end": 107.12, "text": " Luego tenemos el segundo t\u00e9rmino al cuadrado, o sea la ra\u00edz cuadrada de x m\u00e1s 3 todo esto"}, {"start": 107.12, "end": 115.88000000000001, "text": " al cuadrado y en el lado derecho el cuadrado destruye o elimina la ra\u00edz cuadrada, entonces"}, {"start": 115.88000000000001, "end": 122.76, "text": " nos deja libre la expresi\u00f3n 5x m\u00e1s 6."}, {"start": 122.76, "end": 126.88000000000001, "text": " Vuelvemos al lado izquierdo a resolver estas operaciones."}, {"start": 126.88000000000001, "end": 134.6, "text": " Comenzamos por ac\u00e1 donde el exponente 2 elimina la ra\u00edz cuadrada y nos queda libre 2x menos"}, {"start": 134.6, "end": 143.76, "text": " 3 luego tenemos m\u00e1s 2 por el producto de estas dos ra\u00edces que podemos resolver aplicando"}, {"start": 143.76, "end": 146.92, "text": " la siguiente propiedad de la radicaci\u00f3n."}, {"start": 146.92, "end": 154.64, "text": " Si tenemos la ra\u00edz en\u00e9sima de A por B es igual a la ra\u00edz en\u00e9sima de A por la ra\u00edz"}, {"start": 154.64, "end": 160.16, "text": " en\u00e9sima de B pero la propiedad puede aplicarse en sentido contrario."}, {"start": 160.16, "end": 166.32, "text": " Si tenemos el producto de dos ra\u00edces del mismo \u00edndice como en este caso entonces podemos"}, {"start": 166.32, "end": 173.84, "text": " escribir dentro de una misma ra\u00edz el producto de los radicandos de las cantidades que hay"}, {"start": 173.84, "end": 180.48, "text": " dentro de ellas, entonces nos queda de esta manera una sola ra\u00edz cuadrada con la multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 180.48, "end": 184.84, "text": " de estas dos expresiones en su interior."}, {"start": 184.84, "end": 192.92000000000002, "text": " Entonces ac\u00e1 tenemos que el exponente 2 destruye o elimina la ra\u00edz cuadrada, nos queda libre"}, {"start": 192.92000000000002, "end": 200.76, "text": " x m\u00e1s 3 y al otro lado contin\u00faa 5x m\u00e1s 6."}, {"start": 200.76, "end": 206.24, "text": " En el lado izquierdo tenemos algunos t\u00e9rminos que pueden operarse entre s\u00ed, es el caso"}, {"start": 206.24, "end": 214.04, "text": " de estos dos que contienen x, entonces 2x m\u00e1s x nos da 3x y tambi\u00e9n tenemos el caso"}, {"start": 214.04, "end": 220.92, "text": " de estos dos n\u00fameros que son opuestos y que se eliminan entre s\u00ed, eso nos dar\u00eda 0."}, {"start": 220.92, "end": 229.76, "text": " Y escribimos ahora m\u00e1s 2 por la ra\u00edz cuadrada de este producto que podemos desarrollar aplicando"}, {"start": 229.76, "end": 240.28, "text": " la propiedad distributiva, vamos con este producto 2x por x nos da 2x al cuadrado, 2x por m\u00e1s"}, {"start": 240.28, "end": 250.52, "text": " 3 nos da m\u00e1s 6x, luego tenemos menos 3 por x y menos 3 por 3, entonces menos 3 por x"}, {"start": 250.52, "end": 261.36, "text": " es menos 3x y menos 3 por m\u00e1s 3 nos da menos 9, todo esto queda dentro de la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 261.36, "end": 268.52, "text": " y en el lado derecho contin\u00faa 5x m\u00e1s 6."}, {"start": 268.52, "end": 274.35999999999996, "text": " Ahora con el prop\u00f3sito de aislar poco a poco esta ra\u00edz cuadrada vamos pasando t\u00e9rminos"}, {"start": 274.35999999999996, "end": 280.44, "text": " al lado derecho, es el caso de 3x que est\u00e1 positivo va a llegar a este lado con signo"}, {"start": 280.44, "end": 288.44, "text": " negativo de esa manera nos queda 2 por toda esta ra\u00edz, ahora desarrollamos lo que hay"}, {"start": 288.44, "end": 297.0, "text": " en su interior y al otro lado tendremos 5x m\u00e1s 6 menos 3x, repetimos este t\u00e9rmino est\u00e1"}, {"start": 297.0, "end": 304.0, "text": " positivo llega ac\u00e1 con signo negativo al otro lado y ac\u00e1 podemos operar t\u00e9rminos"}, {"start": 304.0, "end": 312.92, "text": " semejantes en el caso de estos dos que contienen x nos queda entonces 2x al cuadrado m\u00e1s 6x"}, {"start": 312.92, "end": 319.44, "text": " menos 3x nos da m\u00e1s 3x y esto menos 9."}, {"start": 319.44, "end": 325.96, "text": " Observamos ahora en el lado derecho dos t\u00e9rminos semejantes que se pueden operar entre s\u00ed,"}, {"start": 325.96, "end": 334.64, "text": " entonces esto nos queda igual y en el lado derecho 5x menos 3x nos da 2x y esto queda"}, {"start": 334.64, "end": 336.88, "text": " m\u00e1s 6."}, {"start": 336.88, "end": 341.68, "text": " Ahora con el objetivo de dejar completamente sola esta ra\u00edz vamos a pasar este n\u00famero"}, {"start": 341.68, "end": 348.15999999999997, "text": " 2 que est\u00e1 multiplicando al otro lado a dividir, nos queda entonces en el lado izquierdo la"}, {"start": 348.16, "end": 357.48, "text": " ra\u00edz cuadrada de 2x al cuadrado m\u00e1s 3x menos 9 y en el lado derecho tenemos 2x m\u00e1s 6 que"}, {"start": 357.48, "end": 361.16, "text": " nos queda sobre 2."}, {"start": 361.16, "end": 367.20000000000005, "text": " En el lado izquierdo sigue la ra\u00edz cuadrada y ac\u00e1 en el lado derecho vamos a repartir"}, {"start": 367.20000000000005, "end": 377.96000000000004, "text": " este denominador para cada uno de esos numeradores nos queda 2x sobre 2 m\u00e1s 6 sobre 2."}, {"start": 377.96, "end": 384.03999999999996, "text": " En el lado izquierdo vuelve a quedar la ra\u00edz cuadrada y en el lado derecho vamos a simplificar"}, {"start": 384.03999999999996, "end": 391.0, "text": " cada uno de estos t\u00e9rminos aqu\u00ed el n\u00famero 2 puede cancelarse nos queda la x y ac\u00e1 6"}, {"start": 391.0, "end": 394.59999999999997, "text": " dividido entre 2 nos da 3."}, {"start": 394.59999999999997, "end": 400.15999999999997, "text": " Ahora para destruir o eliminar esta ra\u00edz cuadrada vamos a elevar otra vez al cuadrado"}, {"start": 400.16, "end": 408.52000000000004, "text": " ambos miembros de esa igualdad, tenemos entonces el lado izquierdo elevado al cuadrado y tambi\u00e9n"}, {"start": 408.52000000000004, "end": 414.96000000000004, "text": " elevamos x m\u00e1s 3 lo que tenemos en el lado derecho al cuadrado."}, {"start": 414.96000000000004, "end": 422.44000000000005, "text": " En el lado izquierdo el exponente 2 destruye o elimina la ra\u00edz cuadrada sale entonces"}, {"start": 422.44, "end": 432.96, "text": " 2x al cuadrado m\u00e1s 3x menos 9 y ac\u00e1 en el lado derecho volvemos a aplicar el producto"}, {"start": 432.96, "end": 440.62, "text": " notable llamado binomio al cuadrado repetimos es el primer t\u00e9rmino al cuadrado m\u00e1s dos"}, {"start": 440.62, "end": 447.4, "text": " veces el primer t\u00e9rmino por el segundo m\u00e1s el segundo t\u00e9rmino al cuadrado entonces tenemos"}, {"start": 447.4, "end": 453.08, "text": " el primer t\u00e9rmino al cuadrado ser\u00eda x al cuadrado m\u00e1s dos veces el primer t\u00e9rmino"}, {"start": 453.08, "end": 461.09999999999997, "text": " por el segundo o sea 2 por x por 3 que nos da 6x m\u00e1s el segundo t\u00e9rmino al cuadrado"}, {"start": 461.09999999999997, "end": 464.47999999999996, "text": " o sea 3 al cuadrado que es 9."}, {"start": 464.47999999999996, "end": 470.08, "text": " Como se observa hemos llegado a una expresi\u00f3n que tiene aspecto de ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica"}, {"start": 470.08, "end": 476.91999999999996, "text": " o de segundo grado vamos entonces a organizarla dejando 0 en el lado derecho eso quiere decir"}, {"start": 476.92, "end": 485.28000000000003, "text": " que hay que pasar esos t\u00e9rminos al lado izquierdo comenzamos anotando esa expresi\u00f3n 2x al cuadrado"}, {"start": 485.28000000000003, "end": 493.04, "text": " m\u00e1s 3x menos 9 y entonces llega este t\u00e9rmino con signo negativo ese tambi\u00e9n llega como"}, {"start": 493.04, "end": 501.88, "text": " menos 6x y 9 llega como menos 9 al lado izquierdo y todo eso queda igualado a 0."}, {"start": 501.88, "end": 507.44, "text": " Ahora vamos a reducir t\u00e9rminos semejantes es el caso de estos dos que contienen x al"}, {"start": 507.44, "end": 514.92, "text": " cuadrado y cuyo resultado es x al cuadrado con coeficiente 1 positivo tenemos tambi\u00e9n"}, {"start": 514.92, "end": 522.56, "text": " estos dos t\u00e9rminos que contienen la x y la operaci\u00f3n entre ellos nos da menos 3x y tambi\u00e9n"}, {"start": 522.56, "end": 530.24, "text": " tenemos el caso de los dos t\u00e9rminos independientes estos dos n\u00fameros cuya operaci\u00f3n nos da"}, {"start": 530.24, "end": 536.08, "text": " como resultado menos 18 y todo esto queda igualado a 0."}, {"start": 536.08, "end": 541.64, "text": " All\u00ed hemos conseguido la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado cuyo modelo es a x al"}, {"start": 541.64, "end": 551.08, "text": " cuadrado m\u00e1s de x m\u00e1s c igual a 0 y para resolver este tipo de ecuaci\u00f3n tenemos dos"}, {"start": 551.08, "end": 557.0, "text": " caminos principales que son la factorizaci\u00f3n o la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica en este caso podemos"}, {"start": 557.0, "end": 564.16, "text": " factorizar este trinomio y de esa manera solucionamos con mayor rapidez esta ecuaci\u00f3n esto es un"}, {"start": 564.16, "end": 570.84, "text": " trinomio de la forma x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c entonces la factorizaci\u00f3n se realiza"}, {"start": 570.84, "end": 576.64, "text": " de la siguiente manera abrimos dos par\u00e9ntesis extraemos la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino"}, {"start": 576.64, "end": 584.4, "text": " que ser\u00eda x definimos los signos aqu\u00ed tenemos signo m\u00e1s m\u00e1s por menos nos da menos y menos"}, {"start": 584.4, "end": 591.1999999999999, "text": " por menos nos da m\u00e1s buscamos ahora dos n\u00fameros uno negativo y otro positivo que multiplicados"}, {"start": 591.1999999999999, "end": 599.12, "text": " entre s\u00ed nos den menos 18 y que al sumarlos nos de menos 3 esos n\u00fameros son menos 6 y"}, {"start": 599.12, "end": 603.88, "text": " m\u00e1s 3 y todo esto queda igualado a 0."}, {"start": 603.88, "end": 610.8, "text": " Ahora podemos aplicar el teorema del factor nulo recordemos que dice lo siguiente si a"}, {"start": 610.8, "end": 623.4399999999999, "text": " por b es igual a 0 entonces a es igual a 0 o b es igual a 0 entonces en este caso tendremos"}, {"start": 623.4399999999999, "end": 632.04, "text": " el primer factor que es x menos 6 igualado a 0 o el segundo factor x m\u00e1s 3 tambi\u00e9n"}, {"start": 632.04, "end": 640.0, "text": " igualado a 0 en cada caso debemos despejar x por ac\u00e1 6 est\u00e1 restando pasa al otro lado"}, {"start": 640.0, "end": 646.88, "text": " a sumar con 0 y nos da 6 positivo por ac\u00e1 3 est\u00e1 sumando pasa al otro lado a restar"}, {"start": 646.88, "end": 654.32, "text": " con 0 y nos queda x igual a menos 3 de esta manera conseguimos las dos soluciones de la"}, {"start": 654.32, "end": 659.64, "text": " ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado a la que hab\u00edamos llegado sin embargo all\u00ed"}, {"start": 659.64, "end": 667.48, "text": " no termina el ejercicio debemos probar cada una de estas soluciones en la ecuaci\u00f3n original"}, {"start": 667.48, "end": 672.8000000000001, "text": " comenzamos haciendo la prueba con el primer valor que es x igual a 6 vamos entonces a"}, {"start": 672.8000000000001, "end": 680.38, "text": " reemplazarlo en la expresi\u00f3n original tenemos la ra\u00edz cuadrada de 2 por 6 menos 3 luego"}, {"start": 680.38, "end": 689.12, "text": " tenemos m\u00e1s la ra\u00edz cuadrada de 6 m\u00e1s 3 y todo esto supuestamente igual a la ra\u00edz"}, {"start": 689.12, "end": 697.4, "text": " cuadrada de 5 por 6 m\u00e1s 6 ahora tenemos que resolver esas operaciones por ac\u00e1 2 por 6"}, {"start": 697.4, "end": 707.56, "text": " es 12 12 menos 3 nos da 9 y la ra\u00edz cuadrada de 9 es 3 ac\u00e1 tenemos 6 m\u00e1s 3 que es 9 ra\u00edz"}, {"start": 707.56, "end": 715.72, "text": " cuadrada de 9 nos da 3 y todo esto supuestamente igual a 5 por 6 que es 30 30 m\u00e1s 6 nos da"}, {"start": 715.72, "end": 725.0, "text": " 36 y la ra\u00edz cuadrada de 36 nos da 6 ac\u00e1 3 m\u00e1s 3 nos da 6 que efectivamente es igual"}, {"start": 725.0, "end": 733.16, "text": " a 6 y esto nos confirma que la soluci\u00f3n x igual a 6 satisface la ecuaci\u00f3n inicial"}, {"start": 733.16, "end": 739.08, "text": " ahora debemos hacer la prueba con el otro valor con x igual a menos 3 vamos entonces"}, {"start": 739.08, "end": 747.24, "text": " a reemplazarlo en la expresi\u00f3n original tenemos la ra\u00edz cuadrada de 2 por menos 3 menos 3"}, {"start": 747.24, "end": 756.08, "text": " m\u00e1s la ra\u00edz cuadrada de menos 3 m\u00e1s 3 y todo esto supuestamente igual a la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 756.08, "end": 760.6, "text": " de 5 por menos 3 m\u00e1s 6."}, {"start": 760.6, "end": 767.28, "text": " Desvolvemos ahora esas operaciones aqu\u00ed tenemos 2 por menos 3 que da menos 6 menos 6 menos"}, {"start": 767.28, "end": 774.16, "text": " 3 nos da menos 9 tendr\u00edamos entonces la ra\u00edz cuadrada de un n\u00famero negativo lo cual ya"}, {"start": 774.16, "end": 781.8, "text": " no pertenece al conjunto de los n\u00fameros reales que es el mundo en el cual estamos trabajando"}, {"start": 781.8, "end": 788.4399999999999, "text": " esta ecuaci\u00f3n esto pertenece al campo de los n\u00fameros imaginarios entonces all\u00ed ya"}, {"start": 788.4399999999999, "end": 796.52, "text": " podemos suspender el proceso porque esto como decimos no pertenece al conjunto de los reales"}, {"start": 796.52, "end": 804.0, "text": " y con eso tenemos que descartar esta opci\u00f3n x igual a menos 3 no satisface la ecuaci\u00f3n"}, {"start": 804.0, "end": 805.64, "text": " original."}, {"start": 805.64, "end": 811.88, "text": " Para terminar escribimos la respuesta de este ejercicio para esa ecuaci\u00f3n que contiene"}, {"start": 811.88, "end": 820.72, "text": " 3 ra\u00edces cuadradas el conjunto soluci\u00f3n es el elemento x igual a 6 es el \u00fanico valor"}, {"start": 820.72, "end": 828.08, "text": " que hace cierta esa igualdad."}]