DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS EN FACTORES PRIMOS - Video 2
#julioprofe explica cómo descomponer cuatro números naturales en factores primos. Video dedicado especialmente a los niños que ven este tema por primera vez.

Contenido:

00:00 - 01:17 Introducción y repaso de números primos
01:17 - 03:18 Descomposición del número 18
03:18 - 05:20 Descomposición del número 70
05:20 - 07:30 Descomposición del número 132
07:30 - 09:50 Descomposición del número 480

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 Vamos a descomponer en factores primos los siguientes números naturales. Tenemos 18, 70, 132 y 480. Para empezar vamos a recordar que son los números primos. Tenemos que este tipo de números son aquellos números naturales que solamente se pueden dividir entre sí mismos y entre uno. El listado de números primos comienza en el 2. 2 únicamente es divisible entre 2 y entre 1. Sigue el 3 que solamente es divisible entre 3 y entre 1. Después tenemos el 5, luego el 7, después el 11. De allí sigue el 13, etc. Ese conjunto es infinito. Nunca termina. Entonces lo que vamos a hacer es expresar cada uno de estos números como la multiplicación de números que estén en este conjunto. Es decir, únicamente números primos. Comenzamos entonces con el número 18. Trazamos esta línea vertical y revisamos si 18 es divisible entre 2, el primer número primo que encontramos. Vemos que sí, porque 18 termina en cifra par. Entonces decimos, mitad de 18 es 9. Enseguida nos preguntamos si 9 es divisible entre 2. Vemos que no, porque 9 es número impar. Pasamos entonces a revisar el siguiente número primo que es el 3. 9 es divisible entre 3. Entonces decimos, tercera de 9 es 3. O también 9 dividido entre 3 nos da como resultado 3. Enseguida nos preguntamos si 3 es divisible entre 3. Efectivamente sí lo es. Entonces decimos, tercera de 3 es 1. Y allí termina la descomposición del número 18 en factores primos. Entonces se puede expresar 18 de la siguiente manera. Demos por 3 por 3. Allí vemos que 18 está escrito como la multiplicación de únicamente números primos. Números que están en este conjunto. Puede escribirse también de una manera más comprimida utilizando la potenciación. Vemos que el 3 se repite dos veces, entonces dejamos el 2 y 3 por 3 se puede escribir como 3 elevado al exponente 2. O lo que se conoce también como 3 al cuadrado. Puede darse de esta manera o también así utilizando la potenciación. Enseguida vamos a descomponer el número 70. Trazamos la línea vertical y comenzamos revisando si 70 es divisible entre 2. Vemos que termina en 0, o sea cifra par. Por lo tanto sí es divisible entre 2. Decimos la mitad de 70 o 70 dividido entre 2 es 35. Nos preguntamos si 35 es divisible entre 2. Vemos que no porque ahora termina en cifra impar. Pasamos a revisar si 35 es divisible entre 3. Recordemos que para que un número sea divisible entre 3 la suma de sus dígitos tiene que dar como resultado un múltiplo de 3. Si sumamos 3 más 5 nos da como resultado 8 y tenemos que 8 no es múltiplo de 3. No está en la tabla de multiplicar del 3. Por lo tanto 35 no tiene tercera o no es divisible entre 3. Pasamos a revisar el siguiente número primo que es el 5. Siempre debemos respetar el orden en que se encuentran los números primos. Vemos que 35 termina en 5. Por lo tanto sí es divisible entre 5. Decimos quinta de 35 es 7. Y llegamos a 7 que es un número primo. 7 únicamente es divisible entre 7 y eso nos da como resultado 1. Allí termina la descomposición en factores primos del número 70. Entonces puede escribirse como 2 por 5 por 7. La multiplicación de únicamente números primos. Vamos ahora con el número 132. Trazamos la línea vertical y comenzamos revisando si 132 es divisible entre 2. Vemos que sí porque termina en cifra par. Entonces tenemos que la mitad de 132 o 132 dividido entre 2 nos da como resultado 66. Vemos que 66 termina en cifra par. Por lo tanto tiene mitad. Nuevamente es divisible entre 2. La mitad de 66 es 33. 33 ya termina en cifra impar. Por lo tanto ya no es divisible entre 2. Pasamos a examinar el siguiente número primo que es el 3. Vemos que 3 más 3 nos da 6. 6 es múltiplo de 3. Por lo tanto 33 es divisible entre 3. Tercera de 33 nos da como resultado 11. Y observamos que 11 es número primo. Entonces pasamos directamente del 3 al 11. Decimos 11aba de 11 nos da como resultado 1. Y de esa manera terminamos la descomposición del número 132. Podemos escribirlo así. 132 es igual a 2 por 2 por 3 por 11. Números primos que están multiplicando entre sí. Cada uno de ellos es un factor. Por eso esto que hacemos se llama descomposición de un número natural en factores primos. Utilizando la potenciación como veíamos al principio, podemos escribir 2 por 2 como 2 elevado al exponente 2. O lo que se conoce como 2 al cuadrado. Eso multiplicado por 3 y a su vez multiplicado por 11. Por último veamos la descomposición del número 480. Comenzamos por examinar si es divisible entre 2. Vemos que termina en 0. Por lo tanto tiene mitad. Decimos mitad de 480 es 240. De nuevo este número termina en 0 que es cifra par. Entonces tiene mitad. Decimos que la mitad de 240 es 120. Otra vez podemos dividir entre 2. Mital de 120 es 60. De nuevo se puede dividir entre 2. Mital de 60 es 30. Para el caso de 30 vemos que por terminar en 0 otra vez se puede dividir entre 2. Mital de 30 es 15. 15 termina ahora en cifra impar. Por lo tanto ya no es divisible entre 2. Sin embargo sabemos que 15 es un número que está en la tabla de multiplicar del número 3. Por lo tanto 15 tiene tercera. Decimos tercera de 15 es 5 y 5 es número primo. Por lo tanto tiene quinta. Quinta de 5 nos da como resultado 1. Y así terminamos la descomposición del número 480 en factores primos. Veamos cómo nos queda entonces la expresión para ese número. Sería 2 por 2 por 2 por 2. Veamos 1, 2, 3, 4, 5 veces. Aquí tenemos 4 falta 1. Esto a su vez multiplicado por 3 y también por 5. Utilizando la potenciación tenemos que como el 2 se repite 5 veces se puede escribir como 2 elevado al exponente 5. Esto multiplicado por 3 y a su vez multiplicado por 5. De esta manera terminamos esta explicación donde hemos realizado la descomposición de números naturales en factores primos.
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Por eso esto que hacemos se llama descomposici\u00f3n de un n\u00famero natural en factores primos."}, {"start": 429.0, "end": 440.0, "text": " Utilizando la potenciaci\u00f3n como ve\u00edamos al principio, podemos escribir 2 por 2 como 2 elevado al exponente 2."}, {"start": 440.0, "end": 443.0, "text": " O lo que se conoce como 2 al cuadrado."}, {"start": 443.0, "end": 450.0, "text": " Eso multiplicado por 3 y a su vez multiplicado por 11."}, {"start": 450.0, "end": 458.0, "text": " Por \u00faltimo veamos la descomposici\u00f3n del n\u00famero 480."}, {"start": 458.0, "end": 468.0, "text": " Comenzamos por examinar si es divisible entre 2. Vemos que termina en 0. Por lo tanto tiene mitad."}, {"start": 468.0, "end": 480.0, "text": " Decimos mitad de 480 es 240. De nuevo este n\u00famero termina en 0 que es cifra par. Entonces tiene mitad."}, {"start": 480.0, "end": 489.0, "text": " Decimos que la mitad de 240 es 120. Otra vez podemos dividir entre 2."}, {"start": 489.0, "end": 500.0, "text": " Mital de 120 es 60. De nuevo se puede dividir entre 2. Mital de 60 es 30."}, {"start": 500.0, "end": 510.0, "text": " Para el caso de 30 vemos que por terminar en 0 otra vez se puede dividir entre 2. Mital de 30 es 15."}, {"start": 510.0, "end": 517.0, "text": " 15 termina ahora en cifra impar. Por lo tanto ya no es divisible entre 2."}, {"start": 517.0, "end": 527.0, "text": " Sin embargo sabemos que 15 es un n\u00famero que est\u00e1 en la tabla de multiplicar del n\u00famero 3. Por lo tanto 15 tiene tercera."}, {"start": 527.0, "end": 539.0, "text": " Decimos tercera de 15 es 5 y 5 es n\u00famero primo. Por lo tanto tiene quinta. Quinta de 5 nos da como resultado 1."}, {"start": 539.0, "end": 547.0, "text": " Y as\u00ed terminamos la descomposici\u00f3n del n\u00famero 480 en factores primos."}, {"start": 547.0, "end": 564.0, "text": " Veamos c\u00f3mo nos queda entonces la expresi\u00f3n para ese n\u00famero. Ser\u00eda 2 por 2 por 2 por 2. Veamos 1, 2, 3, 4, 5 veces."}, {"start": 564.0, "end": 573.0, "text": " Aqu\u00ed tenemos 4 falta 1. Esto a su vez multiplicado por 3 y tambi\u00e9n por 5."}, {"start": 573.0, "end": 584.0, "text": " Utilizando la potenciaci\u00f3n tenemos que como el 2 se repite 5 veces se puede escribir como 2 elevado al exponente 5."}, {"start": 584.0, "end": 603.0, "text": " Esto multiplicado por 3 y a su vez multiplicado por 5. De esta manera terminamos esta explicaci\u00f3n donde hemos realizado la descomposici\u00f3n de n\u00fameros naturales en factores primos."}]