51. CAÍDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL DE CUERPOS (Teoría)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 51: Caída Libre y Lanzamiento Vertical de Cuerpos (Teoría).
Tema: Estudio de diversos movimientos.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 Un caso particular del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es la caída libre y el lanzamiento vertical de cuerpos. Allí la aceleración es la gravedad terrestre, que tiene un módulo promedio de 9.8 ms² y que para efectos de facilitar los cálculos matemáticos se aproxima a 10 ms². La aceleración recordemos que es un vector, por lo tanto la gravedad es una cantidad vectorial y todo el tiempo señala o apunta hacia abajo. Si la gravedad es un vector dirigido hacia abajo y por esa razón se considera que tiene signo negativo, entonces a esto le añadimos el signo negativo indicando la dirección y el sentido hacia donde apunta. La caída libre se caracteriza porque la velocidad inicial del cuerpo es cero, si el nombre lo está diciendo, se deja caer libremente, se suelta desde un punto y empieza a moverse en dirección vertical accionado por la gravedad. El lanzamiento vertical de cuerpos hace referencia, como su nombre lo dice, a la velocidad inicial diferente de cero, es decir, podemos lanzar el cuerpo hacia arriba, en ese caso la velocidad inicial sería positiva o podemos lanzarlo hacia abajo donde en ese caso la velocidad inicial tendrá signo negativo. Para trabajar problemas de caída libre y lanzamiento vertical de cuerpos el sistema de referencia apropiado es el eje Y debido a que todo el movimiento ocurre en dirección vertical y se recomienda tomar como el origen, es decir, la posición cero al punto más bajo del movimiento. Esta recomendación se hace con el fin de manejar todo el tiempo posiciones positivas, es decir, enmarcamos nuestro movimiento en la zona positiva del eje Y. Por ejemplo, si tenemos un cuerpo que se lanza bien sea hacia arriba o hacia abajo o se deja caer libremente desde una altura con relación al suelo, entonces colocamos el cero de nuestro marco de referencia, es decir, del eje Y justamente con el punto más bajo, es decir, con el nivel del suelo. Entonces en este instante que es el tiempo cero tendremos una velocidad inicial de sub cero y tendremos una posición inicial Y sub cero. Después de un tiempo t vamos a suponer que la partícula o el cuerpo va aquí en este lugar, entonces en este instante t tenemos una posición Y. La expresión que nos da esa posición Y es la siguiente, es igual a menos un medio de gt cuadrado más velocidad inicial por tiempo más Y sub cero. Aquí vemos la aceleración que es la gravedad y ya tiene incluido su signo negativo por ser un vector dirigido hacia abajo todo el tiempo. V sub cero es la velocidad inicial y este término Y sub cero nos da la posición inicial de la partícula, es decir, en el tiempo cero. Observemos que esta ecuación es muy similar a la que habíamos visto en el movimiento rectilíneo uniformemente variado cuando el marco de referencia era el eje X. Vemos que es exactamente la misma estructura, la misma forma, solamente que ahora nuestro marco de referencia, nuestro sistema de referencia es el eje Y. Esta ecuación podemos escribirla aquí como Y de t, es decir, la posición en el sistema de referencia en cualquier instante t de esa partícula. Entonces esta es la ecuación de posición y si la derivamos, le hacemos derivación, obtenemos la ecuación de velocidad vertical o velocidad en el eje Y en cualquier instante t. Entonces veamos cómo nos queda esa expresión. Derivamos cada uno de los términos, la derivada del primer término con respecto a la variable t será lo siguiente, 2 baja a multiplicar a menos un medio de g y eso nos queda menos g por t. Recordemos que al 2 se le resta una unidad y por esa razón nos queda t elevado al exponente 1, más la derivada de este término, como ve, sub 0 es una constante, la constante multiplicada por la variable tiene como derivada la constante, en este caso la velocidad inicial y para este término que es un término constante su derivada es 0, por lo tanto no escribimos nada y aquí tenemos la ecuación de velocidad para esa partícula en un instante t cualquiera. Por ejemplo en este instante la partícula tendría una velocidad, vamos a llamarla V y dirigida hacia abajo, o sea que en términos numéricos debería tener signo negativo, por lo que es un vector dirigido hacia abajo. En este tipo de movimiento vertical siempre que una velocidad nos de positiva quiere decir que la partícula se está moviendo en ese instante hacia arriba, por ejemplo cuando es lanzado hacia arriba y cuando nos da negativa es porque va en la etapa de caída. Si a su vez esta expresión la derivamos, derivamos la velocidad con respecto al tiempo, vamos a obtener la ecuación de aceleración, vamos a llamarla Ay en el instante t, entonces veamos como nos queda, la aceleración en cualquier instante t será la derivada de esto, como tenemos dos términos derivamos cada uno de ellos, la derivada de menos g por t es igual a menos g, es decir el componente constante y la derivada de este término sería 0 por ser un término constante, por esa razón vemos que la aceleración vertical para ese movimiento mantiene su valor constante en la gravedad acompañada del signo negativo porque se trata de un vector dirigido hacia abajo. Entonces para cualquier situación de movimiento vertical bien sea donde haya lanzamiento vertical hacia arriba hacia abajo o que tengamos caída libre, es decir velocidad inicial igual a cero, vamos a trabajar con estas dos ecuaciones, la ecuación de posición y la ecuación de velocidad, con estas dos ecuaciones nos defendemos al momento de trabajar un problema relacionado con caída libre o lanzamiento vertical de cuerpos. Como es costumbre trabajar la gravedad con el valor 10 metros sobre segundo cuadrado, entonces las demás magnitudes que se manejan en estas ecuaciones deben estar en unidades del sistema internacional, entonces por ejemplo la posición y en metros, el tiempo en segundos, la velocidad inicial en metros sobre segundo, la posición inicial y sub cero en metros y la velocidad en cualquier instante t la velocidad vertical también en metros sobre segundos tal como se encuentra la velocidad inicial. Entonces de esta manera vemos la teoría de lo que es el movimiento vertical de un cuerpo bien sea en caída libre o siendo lanzado.
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