ÁREAS SOMBREADAS - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo determinar el área de una región sombreada.

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 Vamos a hallar el área de esta región sombreada que se encuentra determinada por un cuadrado del lado 8 centímetros y dos semicírculos que han sido trazados haciendo centro en los puntos medios de estos dos lados del cuadrado. Vamos a dibujar sus radios. Bien, allí los tenemos, entonces estos vamos a llamarlos con la letra R y son los radios de esos semicírculos. Esos radios tienen un valor de 4 centímetros porque como decíamos este es el punto medio del lado del cuadrado cuyo valor es 8 centímetros. Entonces esos dos semicírculos tienen cada uno radio de 4 centímetros. Entonces vamos a realizar un planteamiento para el área sombreada que vamos a denotar como A sub S. En este caso será igual al área del cuadrado que representamos de esta manera, área del cuadrado menos el área de un círculo completo. Repetimos, esos dos semicírculos forman un círculo completo de radio 4 centímetros. Vamos entonces a escribir las fórmulas correspondientes a cada una de estas áreas. El área de un cuadrado está determinada por el valor de su lado elevado al cuadrado y el área de un círculo está determinada por la expresión pi por el radio al cuadrado. Vamos a reemplazar allí entonces los datos de la figura. Repetimos área sombreada igual al lado del cuadrado que es 8 centímetros, en este caso vamos a ingresar únicamente el número 8, ya sabemos que todas las dimensiones están en centímetros haciendo referencia a las longitudes y que por lo tanto el área estará expresada en centímetros cuadrados. Seguimos menos pi por el valor del radio que es 4 centímetros, entonces ingresa allí el número 4 y esto queda elevado al cuadrado. Resolvemos ahora cada una de esas operaciones, entonces tenemos área sombreada igual a 8 al cuadrado que es 64 menos, aquí tenemos 4 al cuadrado que es 16 y 16 por pi lo podemos acomodar como 16 pi. Allí ya podemos dejar la expresión para el área sombreada que como decíamos está expresada en centímetros cuadrados. Si queremos hallar el valor decimal para esta expresión podemos tomar pi como 3.14, entonces vamos a resolver esta operación manualmente, 16 por pi es decir 16 por 3.14, vamos a realizarla por acá, 3.14 que es el valor aproximado de pi y eso multiplicado por 16. Vamos entonces a realizar esta multiplicación manualmente que ocurre entre un número decimal y un número entero, tenemos 6 por 4 nos da 24, llevamos 2, 6 por 1 nos da 6 más 2 que llevamos es 8 y 6 por 3 nos da 18. Seguimos ahora con 1 por 4 que nos da 4, 1 por 1 que nos da 1 y 1 por 3 que nos da como resultado 3. Ahora hacemos la suma en forma vertical comenzando por la derecha tenemos 4, aquí tenemos 8 más 4 que es 12 llevamos 1, 1 más 8 nos da 9 más 1 es 10 escribimos el 0 llevamos 1, 1 más 1 nos da 2 más 3 es 5. Y a este resultado tenemos que dejarle el total de decimales que aportan los factores, 3.14 aporta dos cifras decimales, 16 es un número entero no aporta ningún decimal, entonces el total de decimales que tenemos aquí es 2 es la cantidad que debemos dejar acá por lo tanto el punto va en este sitio nos da 50.24. Entonces el área asombrada será a sub s igual a 64 menos 16 pi que como dijimos nos da 50.24. Ahora vamos a efectuar esta resta que ocurre entre un número entero y un número decimal el minuendo es 64 que podemos escribir como 64.00 es entero pero que colocamos esas dos cifras decimales para ubicar debajo el sustraendo 50.24 recordemos que para restar decimales lo importante es que el punto decimal esté alineado en forma vertical y vamos a realizar la resta de esos dos números. Comenzamos por la derecha donde a cero no podemos quitarle 4 entonces vamos a la cifra de la izquierda también es cero o sea que no puede prestarnos nada vamos a la siguiente cifra de la izquierda que es 4 allí tenemos cuatro unidades entonces 4 presta una unidad que llega acá como diez décimas y acá 4 queda convertido en 3 ahora diez décimas presta una décima que llega acá como diez centésimas y estas diez décimas se convierten en nueve décimas de esta manera ya tenemos todo listo para hacer la resta 10 menos 4 nos da 6 9 menos 2 nos da 7 escribimos el punto decimal 3 menos cero nos da 3 y 6 menos 5 nos da 1 entonces el área sombreada a su s nos da un resultado de 13.76 aproximado a dos cifras decimales porque como decíamos pi se aproximó a 3.14 y recordemos que ese valor está expresado en centímetros cuadrados. Bien de esta manera terminamos el ejercicio hemos encontrado el área de esta región sombreada en forma expresada y también aproximada a dos cifras decimales. Bien de esta manera terminamos el ejercicio hemos encontrado el área de esta región sombreada en forma expresada y también aproximada a dos cifras decimales porque como decimos
[{"start": 0.0, "end": 10.36, "text": " Vamos a hallar el \u00e1rea de esta regi\u00f3n sombreada que se encuentra determinada por un cuadrado"}, {"start": 10.36, "end": 17.86, "text": " del lado 8 cent\u00edmetros y dos semic\u00edrculos que han sido trazados haciendo centro en los"}, {"start": 17.86, "end": 22.080000000000002, "text": " puntos medios de estos dos lados del cuadrado."}, {"start": 22.080000000000002, "end": 24.04, "text": " Vamos a dibujar sus radios."}, {"start": 24.04, "end": 32.04, "text": " Bien, all\u00ed los tenemos, entonces estos vamos a llamarlos con la letra R y son los radios"}, {"start": 32.04, "end": 34.36, "text": " de esos semic\u00edrculos."}, {"start": 34.36, "end": 41.96, "text": " Esos radios tienen un valor de 4 cent\u00edmetros porque como dec\u00edamos este es el punto medio"}, {"start": 41.96, "end": 46.64, "text": " del lado del cuadrado cuyo valor es 8 cent\u00edmetros."}, {"start": 46.64, "end": 52.8, "text": " Entonces esos dos 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m\u00e1s 3 es 5."}, {"start": 230.36, "end": 236.72, "text": " Y a este resultado tenemos que dejarle el total de decimales que aportan los factores,"}, {"start": 236.72, "end": 244.76, "text": " 3.14 aporta dos cifras decimales, 16 es un n\u00famero entero no aporta ning\u00fan decimal,"}, {"start": 244.76, "end": 249.36, "text": " entonces el total de decimales que tenemos aqu\u00ed es 2 es la cantidad que debemos dejar"}, {"start": 249.36, "end": 255.6, "text": " ac\u00e1 por lo tanto el punto va en este sitio nos da 50.24."}, {"start": 255.6, "end": 269.24, "text": " Entonces el \u00e1rea asombrada ser\u00e1 a sub s igual a 64 menos 16 pi que como dijimos nos da 50.24."}, {"start": 269.24, "end": 275.4, "text": " Ahora vamos a efectuar esta resta que ocurre entre un n\u00famero entero y un n\u00famero decimal"}, {"start": 275.4, "end": 284.2, "text": " el minuendo es 64 que podemos escribir como 64.00 es entero pero que colocamos esas dos"}, {"start": 284.2, "end": 293.84, "text": " cifras decimales para ubicar debajo el sustraendo 50.24 recordemos que para restar decimales"}, {"start": 293.84, "end": 301.0, "text": " lo importante es que el punto decimal est\u00e9 alineado en forma vertical y vamos a realizar"}, {"start": 301.0, "end": 303.84, "text": " la resta de esos dos n\u00fameros."}, {"start": 303.84, "end": 309.36, "text": " Comenzamos por la derecha donde a cero no podemos quitarle 4 entonces vamos a la cifra"}, {"start": 309.36, "end": 314.48, "text": " de la izquierda tambi\u00e9n es cero o sea que no puede prestarnos nada vamos a la siguiente"}, {"start": 314.48, "end": 321.6, "text": " cifra de la izquierda que es 4 all\u00ed tenemos cuatro unidades entonces 4 presta una unidad"}, {"start": 321.6, "end": 329.24, "text": " que llega ac\u00e1 como diez d\u00e9cimas y ac\u00e1 4 queda convertido en 3 ahora diez d\u00e9cimas presta"}, {"start": 329.24, "end": 335.48, "text": " una d\u00e9cima que llega ac\u00e1 como diez cent\u00e9simas y estas diez d\u00e9cimas se convierten en nueve"}, {"start": 335.48, "end": 343.48, "text": " d\u00e9cimas de esta manera ya tenemos todo listo para hacer la resta 10 menos 4 nos da 6 9"}, {"start": 343.48, "end": 353.16, "text": " menos 2 nos da 7 escribimos el punto decimal 3 menos cero nos da 3 y 6 menos 5 nos da 1"}, {"start": 353.16, "end": 362.72, "text": " entonces el \u00e1rea sombreada a su s nos da un resultado de 13.76 aproximado a dos cifras"}, {"start": 362.72, "end": 371.8, "text": " decimales porque como dec\u00edamos pi se aproxim\u00f3 a 3.14 y recordemos que ese valor est\u00e1 expresado"}, {"start": 371.8, "end": 374.24, "text": " en cent\u00edmetros cuadrados."}, {"start": 374.24, "end": 379.24, "text": " Bien de esta manera terminamos el ejercicio hemos encontrado el \u00e1rea de esta regi\u00f3n"}, {"start": 379.24, "end": 393.6, "text": " sombreada en forma expresada y tambi\u00e9n aproximada a dos cifras decimales."}, {"start": 409.24, "end": 413.28000000000003, "text": " Bien de esta manera terminamos el ejercicio hemos encontrado el \u00e1rea de esta regi\u00f3n"}, {"start": 413.28000000000003, "end": 438.52, "text": " sombreada en forma expresada y tambi\u00e9n aproximada a dos cifras decimales porque como decimos"}]