INTEGRAL DEFINIDA - Ejercicio 17
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 Vamos a hacer esta integral definida usando el método de sustitución. Si analizamos la integral vemos que no es posible hacerla de forma directa. Por ello recurrimos a este método de integración. Vamos a tomar como la letra w a la expresión que tenemos dentro de la raíz, es decir t cuadrado más 16. Esto es lo que vamos a sustituir. Si derivamos w con respecto a t tenemos que es igual a 2t, la derivada de t cuadrado más 16. Y de aquí vamos a despejar de t. El despeje de dt nos queda dw sobre 2t. Tenemos entonces el despeje de dt. Y vamos también a actualizar los límites de integración. Si observamos la integral original trae valores 0 y 3 que corresponden a la letra t. Vamos a cambiarlos por valores de la nueva letra que es dw. Entonces vamos a actualizar los límites de integración. Vamos con el superior. Si t vale 3 veamos cuanto vale dw. Traemos el 3 aquí, resolvemos, 3 al cuadrado es 9, 9 más 16 nos da 25. Y hacemos lo mismo con el límite inferior, con t igual a 0. Veamos cuanto vale dw en ese caso. Traemos el 0 aquí, 0 al cuadrado nos da 0, 0 más 16 nos queda 16. Entonces vamos a reescribir o a reconstruir nuestra integral toda en términos de la nueva variable que es dw. Nos va a quedar entonces así. Ya no tenemos 0 sino 16 porque como decíamos ahora toda es en términos de dw. Ya no tenemos 3 sino su equivalente que es 25. Valores de dw. Veamos el integrando como queda. Este t lo dejamos quieto. Lo que tenemos aquí debajo quedaría como la raíz cuadrada de dw. Esta expresión se cambia por este dw. Y esto multiplicado por dt. Aquí tenemos dt que sería dw. Todo esto sobre 2t. Vamos a continuarlo por acá. Veamos que podemos simplificar la variable t. Y esto es bueno que suceda porque como decíamos nuestra integral debe quedar toda en términos de dw. No debe quedar la t. Podemos sacar este 2 de la integral. Saldría como 1 medio porque el 2 está en el denominador. Y nos quedaría la integral de 16 a 25 de esta raíz cuadrada de dw. Que subiéndola nos queda como dw a la menos 1 medio. Y esto acompañado de su respectivo diferencial dw. Aquí ya tenemos una integral básica. Vamos a resolverla. Nos quedaría 1 medio por... Abrimos una llave para resolver esta integral. La integral de dw a la menos 1 medio sería dw a la 1 medio sobre 1 medio. Recordemos que a menos 1 medio se le suma 1 y eso nos da este resultado. Y esto lo vamos a evaluar entre 16 y 25. Que son los límites de integración. Aquí daremos cumplimiento al teorema fundamental del cálculo. Bien, lo continuamos por acá. Aquí podemos subir este 2. Nos quedaría 1 medio por... Sube el 2. Dwe a la 1 medio lo podríamos escribir como la raíz cuadrada de dw. Abajo quedaría denominador 1. Que podemos omitir. Y esto evaluado entre 16 y 25. Para mayor facilidad de lo que vamos a hacer en la evaluación podríamos simplificar estos dos números. Este 2 se nos va con este. Por eso que estamos multiplicando. Y simplemente vamos a evaluar la raíz cuadrada de dw entre los valores 16 y 25. Veamos. Entra primero el 25. Nos queda la raíz cuadrada de 25 menos... Ahora entra en 16. Raíz cuadrada de 16. Raíz cuadrada de 25 será 5 menos la raíz cuadrada de 16 que será 4. Y esta resta nos da 1. Por lo tanto el resultado de esta integral es 1. Y allí terminamos el ejercicio.
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Nos quedar\u00eda 1 medio por..."}, {"start": 221.0, "end": 225.0, "text": " Abrimos una llave para resolver esta integral."}, {"start": 225.0, "end": 234.0, "text": " La integral de dw a la menos 1 medio ser\u00eda dw a la 1 medio sobre 1 medio."}, {"start": 234.0, "end": 240.0, "text": " Recordemos que a menos 1 medio se le suma 1 y eso nos da este resultado."}, {"start": 240.0, "end": 245.0, "text": " Y esto lo vamos a evaluar entre 16 y 25."}, {"start": 245.0, "end": 248.0, "text": " Que son los l\u00edmites de integraci\u00f3n."}, {"start": 248.0, "end": 252.0, "text": " Aqu\u00ed daremos cumplimiento al teorema fundamental del c\u00e1lculo."}, {"start": 252.0, "end": 256.0, "text": " Bien, lo continuamos por ac\u00e1."}, {"start": 256.0, "end": 261.0, "text": " Aqu\u00ed podemos subir este 2. Nos quedar\u00eda 1 medio por..."}, {"start": 261.0, "end": 264.0, "text": " Sube el 2."}, {"start": 264.0, "end": 271.0, "text": " Dwe a la 1 medio lo podr\u00edamos escribir como la ra\u00edz cuadrada de dw. Abajo quedar\u00eda denominador 1."}, {"start": 271.0, "end": 279.0, "text": " Que podemos omitir. Y esto evaluado entre 16 y 25."}, {"start": 279.0, "end": 285.0, "text": " Para mayor facilidad de lo que vamos a hacer en la evaluaci\u00f3n podr\u00edamos simplificar estos dos n\u00fameros."}, {"start": 285.0, "end": 289.0, "text": " Este 2 se nos va con este. Por eso que estamos multiplicando."}, {"start": 289.0, "end": 298.0, "text": " Y simplemente vamos a evaluar la ra\u00edz cuadrada de dw entre los valores 16 y 25."}, {"start": 298.0, "end": 302.0, "text": " Veamos. Entra primero el 25."}, {"start": 302.0, "end": 307.0, "text": " Nos queda la ra\u00edz cuadrada de 25 menos..."}, {"start": 307.0, "end": 312.0, "text": " Ahora entra en 16. 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