34. VECTORES EN CINEMÁTICA (Ejercicio 4)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 34: Vectores en Cinemática (Ejercicio 4).

La ecuación del movimiento de un objeto es s = 2t² -12t + 30 en la que t se expresa en segundos y s en metros. Calcula:
(a) La celeridad instantánea al cabo de 2 s.
(b) El instante en el que la celeridad es nula.
(c) La celeridad media del móvil entre los instantes 1 y 4 s.

Tema: El Movimiento y su Descripción.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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... Nos dan esta ecuación de posición para una partícula, se trata de un movimiento unidimensional, vamos a cambiar ese por SdT, posición en términos del tiempo. Entonces vamos a encontrar la velocidad instantánea, es decir, la ecuación de velocidad derivando la ecuación de posición, si encontramos S'dT. Entonces vamos a derivar cada uno de los términos que tenemos en la ecuación de posición. Veamos, derivada de este término sería 4t, derivada del siguiente término nos da menos 12, y derivada del último término nos daría 0. La derivada de 30 es 0 por ser una constante, por lo tanto no escribimos nada. Ya tenemos entonces la ecuación de velocidad o celeridad, y vamos a averiguar cuánto es esa velocidad en el instante de igual a 2 segundos, para responder la pregunta A. Necesitamos ver a los dos segundos qué velocidad tiene el móvil, entonces sustituimos el 2 en la ecuación de velocidad que encontramos. Veamos, 4 por 2, 8 menos 12, esto nos da menos 4, y escribimos las unidades correspondientes a la velocidad, que serían metros sobre segundos, ya que estamos trabajando en unidades del sistema internacional. ¿Qué significa esto? Que en ese instante de tiempo la partícula seguramente se mueve hacia la izquierda, si estamos tomando como sistema de referencia el eje X. Bien, entonces respondimos la pregunta A, es decir la celeridad instantánea, de la partícula en t igual a 2 segundos. Ahora vamos para la pregunta B, y es el instante en el cual la celeridad es nula. Entonces tenemos que esta celeridad o velocidad vamos a volverla 0, y nos queda esta ecuación, 0 igual a 4t menos 12, podemos pasar el 12, no, mejor pasemos 4t, pasa negativo, nos queda igual a menos 12, dejamos t igual a menos 12, dividido entre menos 4, y tenemos que t es igual a 3 positivo, 3 segundos. Entonces es acelerar la respuesta a la pregunta B. A los 3 segundos la celeridad o velocidad de esa partícula es 0, es decir es nula. En la parte C nos preguntan por la celeridad media o velocidad media de ese móvil en el intervalo de tiempo comprendido entre t igual a 1 y t igual a 4 segundos. Entonces vamos a calcular las posiciones en esos dos instantes de tiempo, en 1 y en 4, entonces veamos ese de 1, sería 2 por 1 al cuadrado, menos 12 por 1, más 30. Aquí nos da 2 menos 12, más 30, esto nos da un total de 20 metros. Quiere decir que en t igual a 1 segundo la partícula se encuentra en la posición 20 metros sobre el eje de referencia. Vamos con 4, sería 2 por 4 al cuadrado, menos 12 por 4, más 30. Entonces 4 al cuadrado 16 por 2, 32, menos 12 por 4, 48, más 30. Y toda esta operación nos da un total de 14 metros. Ya con esos dos datos podemos encontrar el vector desplazamiento, lo que se conoce como delta DR, que en este caso podríamos llamar delta S por tratarse de un movimiento unidimensional. Será entonces la posición final, ese de 4, menos la posición inicial, ese de 1, es decir 14 metros menos 20 metros, que nos da menos 6 metros. Tenemos entonces el vector desplazamiento de esa partícula, que quiere decir el signo negativo, que entre t igual a 1 y t igual a 4 segundos la partícula se movió hacia la izquierda en el eje de referencia, un total de 6 metros. Ese fue su desplazamiento. Vamos a encontrar la duración del intervalo de tiempo delta T. Será restar 4 menos 1, es decir, el instante final menos el instante de tiempo inicial. 4 menos 1 nos da 3 segundos. Y ya con eso podemos encontrar el vector velocidad media o celeridad media. Entonces sería vector desplazamiento dividido entre el intervalo de tiempo. El vector desplazamiento nos dio menos 6 metros y el intervalo de tiempo son 3 segundos. Esto nos da un total de menos 2 metros sobre segundos, que sería entonces la celeridad media o velocidad media de esa partícula o de ese móvil en el intervalo de tiempo comprendido entre 1 y 4 segundos. El signo negativo indica movimiento hacia la izquierda.
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