INTEGRACIÓN POR PARTES - Ejercicio 9
#julioprofe explica cómo solucionar una integral usando el Método de Integración por Partes.

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 Vamos a resolver esta integral por el método de integración por partes. Para empezar debemos saber quién es U y quién va a ser de B. Para encontrar U vamos entonces a clasificar las dos funciones en alguna de las categorías de I late, es decir, inversa, logarítmica, algebraica, trigonométrica y exponencial. En este caso X sería categoría algebraica, o sea, tenemos la letra A y seno de X sería categoría trigonométrica, tenemos la letra T. Al venir de izquierda a derecha, la primera letra que nos encontramos va a ser la A, por lo tanto la función algebraica, es decir, la X, va a ser el papel de la U. Quiere decir entonces que seno de X con su de X va a ser de B. Entonces vamos a señalar aquí quién es U y quién es de B. Vigimos que X hace el papel de la U y seno de X con el diferencial hace el papel de de B. Veamos, si U es igual a X, este tenemos que derivarlo para poder encontrar de U. Deriva de U con respecto a X va a ser igual a 1, despejando de U nos queda igual a de X. Ahí tenemos entonces de U. Ahora tenemos de B que es igual a seno de X con su de X. Este tenemos que integrarlo a los dos lados. Entonces integral de de B va a ser igual a la integral de seno de X con su de X. Integral de de B nos da B. Integral de seno de X nos queda menos coseno de X. Con estos cuatro componentes vamos a construir la fórmula de partes. Recordemos la formulita. Dice la integral de U por de B es igual a 1 vaca menos la integral vestida de uniforme. Recordemos que ese es el truco para no olvidar la fórmula de integración por partes. Vamos a ver en placer entonces cada componente. Vamos a colocar aquí en este espacito. U ¿quién es? U es la X por de B, de B sería seno de X por de X, igual a U que es X por B que sería menos coseno de X, si lo colocamos entre paréntesis por ser negativo, menos la integral de B que es menos coseno de X, por de U que sería de X. Allí hemos reemplazado entonces cada componente de la fórmula. Vamos a borrar aquí para poder continuar. Como podemos ver, aquí en el lado izquierdo de la igualdad nos aparece la integral original. Entonces la vamos a colocar así. X seno de X con su de X. Aquí X por menos coseno de X, eso nos queda menos X coseno de X. Y acá este menos lo podemos sacar de la integral y nos vuelve este negativo, lo convierte en signo positivo. Integral de coseno de X con su de X. Sigamos, menos X coseno de X no cambia. Y aquí tenemos la integral del coseno de X, que eso es igual a seno de X. Por lo tanto aquí nos queda más seno de X y aparece por primera vez la constante de integración. Podríamos acomodar la respuesta un poco más bonita, es decir, empezando primero con el término positivo, luego el negativo y por último la constante de integración, ya es solamente por presentación que uno la organiza de esa manera. Acá repetimos entonces la integral original y queda frente a frente con su respuesta.
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as\u00ed."}, {"start": 190.9, "end": 194.6, "text": " X seno de X con su de X."}, {"start": 194.6, "end": 200.2, "text": " Aqu\u00ed X por menos coseno de X, eso nos queda menos X coseno de X."}, {"start": 200.2, "end": 205.9, "text": " Y ac\u00e1 este menos lo podemos sacar de la integral y nos vuelve este negativo,"}, {"start": 205.9, "end": 209.1, "text": " lo convierte en signo positivo."}, {"start": 209.1, "end": 213.7, "text": " Integral de coseno de X con su de X."}, {"start": 213.7, "end": 217.7, "text": " Sigamos, menos X coseno de X no cambia."}, {"start": 217.7, "end": 223.2, "text": " Y aqu\u00ed tenemos la integral del coseno de X, que eso es igual a seno de X."}, {"start": 223.2, "end": 229.89999999999998, "text": " Por lo tanto aqu\u00ed nos queda m\u00e1s seno de X y aparece por primera vez la constante de integraci\u00f3n."}, {"start": 229.89999999999998, "end": 233.2, "text": " Podr\u00edamos acomodar la respuesta un poco m\u00e1s bonita,"}, {"start": 233.2, "end": 239.89999999999998, "text": " es decir, empezando primero con el t\u00e9rmino positivo, luego el negativo"}, {"start": 239.89999999999998, "end": 241.89999999999998, "text": " y por \u00faltimo la constante de integraci\u00f3n,"}, {"start": 241.89999999999998, "end": 247.2, "text": " ya es solamente por presentaci\u00f3n que uno la organiza de esa manera."}, {"start": 247.2, "end": 254.2, "text": " Ac\u00e1 repetimos entonces la integral original y queda frente a frente con su respuesta."}]