RACIONALIZACIÓN MEDIANTE CONJUGACIÓN - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo racionalizar el denominador de una fracción numérica mediante conjugación.

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 Vamos a racionalizar esta expresión numérica, es decir, haremos el procedimiento necesario para que no nos queden radicales en el denominador de esa fracción. Vamos a efectuar ese proceso manualmente y al final haremos la comprobación en calculadora. Comenzamos por escribir nuevamente esa expresión numérica. En el numerador tenemos nueve y en el denominador raíz cuadrada de siete más dos. Y vamos a utilizar el procedimiento llamado conjugación, que consiste en lo siguiente. Vamos a multiplicar por otra fracción, donde aquí tendremos el conjugado de esta expresión. Veamos cómo se conforma. El conjugado de una expresión a más b será a menos b y viceversa. Es decir, si tenemos a menos b, su conjugado será a más b. El objetivo de la conjugación es aprovechar un producto notable que se llama suma por diferencia. Si aplicamos esta multiplicación nos da origen a lo que se llama una diferencia de cuadrados perfectos. Recordemos que ese es un producto notable de gran importancia. La suma de dos cantidades multiplicada por la diferencia de ellas nos produce una diferencia de cuadrados perfectos. La primera cantidad elevada al cuadrado menos la segunda cantidad elevada al cuadrado. Entonces, en este caso, el conjugado de raíz cuadrada de siete más dos será raíz cuadrada de siete menos dos. Esto es como tener a más b y aquí tenemos el conjugado que es a menos b. Y esto que escribimos en el denominador debe escribirse también en el numerador. Porque esta fracción debe ser equivalente a uno. Si el numerador es igual al denominador, todo esto es equivalente a uno. Por lo tanto, no se altera la expresión numérica original. Enseguida, resolvemos esta multiplicación de fracciones. Recordemos que eso se efectúa multiplicando numeradores entre sí y denominadores entre sí. Veamos, el producto de numeradores vamos a dejarlo aquí indicado. Es decir, nueve por raíz cuadrada de siete menos dos. Esto lo protegemos con paréntesis por ser una expresión de dos términos, o sea un binomio. Y en el denominador tenemos el producto de estas dos cantidades. Allí aplicamos este producto notable a más b por a menos b que como decíamos es a al cuadrado menos b al cuadrado. Es decir, la primera cantidad que es raíz cuadrada de siete, todo esto al cuadrado, menos la segunda cantidad que es dos también elevada al cuadrado. Allí hemos aplicado ese producto notable. Continuamos resolviendo eso que nos quedó. Vamos a seguir por acá. Entonces, en el numerador continúa lo mismo. Nueve que multiplica con raíz cuadrada de siete y eso menos dos. En el denominador vamos a efectuar estas potencias. Aquí la raíz cuadrada de siete elevado al cuadrado. Todo eso nos da siete. El exponente dos elimina la raíz cuadrada y después tenemos menos dos al cuadrado que nos da cuatro. Seguimos resolviendo. En el numerador permanece lo mismo nueve por la raíz cuadrada de siete, esto menos dos. Y en el denominador efectuamos esa resta. Siete menos cuatro nos da tres. Allí podríamos entonces simplificar esa fracción. Tenemos el caso de nueve que está multiplicando en el numerador y que puede simplificarse con tres. Tercera de tres nos da uno. Tercera de nueve nos da tres. Entonces esto nos queda igual a tres por raíz cuadrada de siete menos dos. Allí nos quedaría denominador uno, pero recordemos que ese denominador puede omitirse. De esta manera hemos terminado el ejercicio. Hemos llegado a una expresión que es equivalente a la original, pero que ya no tiene radicales en el denominador. Entonces hemos cumplido con el propósito de la racionalización. Ahora vamos a comprobar este ejercicio utilizando esta calculadora científica. Comenzamos oprimiendo el botón de fracción. En el numerador escribimos el nueve. Bajamos el cursor al denominador. Eso lo hacemos utilizando el botón respectivo del navegador y allí vamos a escribir raíz cuadrada de siete más dos. Entonces botón de raíz cuadrada, luego el siete, corremos a la derecha el cursor, luego escribimos más dos. Y allí ya hemos ingresado esta expresión numérica. Oprimimos el botón igual y obtenemos menos seis más tres raíz de siete. Inicialmente podríamos pensar que este resultado es incorrecto, pero veamos cómo de allí se puede llegar a este resultado que nos da la calculadora. Aplicamos entonces la propiedad distributiva, vamos a romper este paréntesis y entonces tendremos lo siguiente. Tres por raíz cuadrada de siete, vamos a seguir por acá, eso es tres raíz de siete. Después tenemos tres por menos dos, que es menos seis y reacomodamos esos dos términos. Comenzamos con el término negativo, es decir, menos seis y después con el término positivo, que es más tres raíz de siete. Y ese es el resultado que nos presenta la calculadora. Con esto comprobamos que este ejercicio ha sido resuelto correctamente.
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que ese denominador puede omitirse."}, {"start": 254.16, "end": 257.64, "text": " De esta manera hemos terminado el ejercicio."}, {"start": 257.64, "end": 265.72, "text": " Hemos llegado a una expresi\u00f3n que es equivalente a la original, pero que ya no tiene radicales en el denominador."}, {"start": 265.72, "end": 270.92, "text": " Entonces hemos cumplido con el prop\u00f3sito de la racionalizaci\u00f3n."}, {"start": 270.92, "end": 276.52000000000004, "text": " Ahora vamos a comprobar este ejercicio utilizando esta calculadora cient\u00edfica."}, {"start": 276.52000000000004, "end": 279.04, "text": " Comenzamos oprimiendo el bot\u00f3n de fracci\u00f3n."}, {"start": 279.04, "end": 281.64000000000004, "text": " En el numerador escribimos el nueve."}, {"start": 281.64000000000004, "end": 284.32000000000005, "text": " Bajamos el cursor al denominador."}, {"start": 284.32000000000005, "end": 291.36, "text": " Eso lo hacemos utilizando el bot\u00f3n respectivo del navegador y all\u00ed vamos a escribir ra\u00edz cuadrada de siete m\u00e1s dos."}, {"start": 291.36, "end": 299.44, "text": " Entonces bot\u00f3n de ra\u00edz cuadrada, luego el siete, corremos a la derecha el cursor, luego escribimos m\u00e1s dos."}, {"start": 299.44, "end": 303.28000000000003, "text": " Y all\u00ed ya hemos ingresado esta expresi\u00f3n num\u00e9rica."}, {"start": 303.28000000000003, "end": 308.76, "text": " Oprimimos el bot\u00f3n igual y obtenemos menos seis m\u00e1s tres ra\u00edz de siete."}, {"start": 308.76, "end": 317.64, "text": " Inicialmente podr\u00edamos pensar que este resultado es incorrecto, pero veamos c\u00f3mo de all\u00ed se puede llegar a este resultado que nos da la calculadora."}, {"start": 317.64, "end": 325.24, "text": " Aplicamos entonces la propiedad distributiva, vamos a romper este par\u00e9ntesis y entonces tendremos lo siguiente."}, {"start": 325.24, "end": 332.47999999999996, "text": " Tres por ra\u00edz cuadrada de siete, vamos a seguir por ac\u00e1, eso es tres ra\u00edz de siete."}, {"start": 332.47999999999996, "end": 339.15999999999997, "text": " Despu\u00e9s tenemos tres por menos dos, que es menos seis y reacomodamos esos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 339.16, "end": 348.40000000000003, "text": " Comenzamos con el t\u00e9rmino negativo, es decir, menos seis y despu\u00e9s con el t\u00e9rmino positivo, que es m\u00e1s tres ra\u00edz de siete."}, {"start": 348.40000000000003, "end": 352.44000000000005, "text": " Y ese es el resultado que nos presenta la calculadora."}, {"start": 352.44, "end": 381.68, "text": " Con esto comprobamos que este ejercicio ha sido resuelto correctamente."}]