Problema 3 con SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2×2
#julioprofe explica cómo resolver un problema de aplicación de los Sistemas de Ecuaciones Lineales de 2x2:

La suma de las dos cifras de un número es 14, y si al número se le resta 36, las cifras se invierten. Hallar el número.

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 La suma de las dos cifras de un número es 14 y si al número se le resta 36, las cifras se invierten, hallar el número. Bien, para resolver este problema vamos a crear dos variables o dos incógnitas que vamos a llamar X y Y. X representa la cifra de las decenas del número y Y representa la cifra de las unidades de ese mismo número. En otras palabras, el número que buscamos tiene esta configuración. X es el dígito o la cifra de las decenas y Y es el dígito o la cifra que corresponde a las unidades. Cuando en el problema se hace referencia a las cifras o dígitos del número, entonces es únicamente X o Y. Pero cuando nos hablan del número como tal, o sea, por ejemplo, el número original, entonces tenemos que escribirlo como 10X más Y. 10X porque como se observa, X ocupa el lugar de las decenas y Y acompañada de coeficiente 1 porque es el dígito o la cifra que corresponde a las unidades. Si nos hablan del número invertido, entonces se escribe como 10Y más X porque es intercambiar las dos cifras. Y ahora ocupando el lugar de las decenas y X situado en la casilla que corresponde a las unidades. Enseguida vamos a traducir al lenguaje matemático las dos informaciones que nos da el problema. La primera información nos dice que la suma de las cifras del número es 14. En ese caso decimos que X más Y, o sea, las dos cifras de ese número, esto es igual a 14. Y de una vez conformamos lo que es la primera ecuación para este problema. La segunda información nos dice que si al número se le resta 36, entonces las cifras se invierten. Esto quiere decir que si al número original que es 10X más Y le restamos 36, entonces vamos a obtener el número invertido que es 10Y más X. Vamos a organizar esta expresión de tal forma que obtengamos una ecuación con esta configuración. Es decir, un término con X, otro término con Y y después del signo igual el término independiente. Para ello vamos a dejar entonces al lado izquierdo todos los términos que tengan las letras. Comenzamos con 10X, luego más Y, o sea, los términos que permanecen en su territorio y que no presentan modificación. Y vamos a pasar estos dos para el otro lado. Como acá están positivos, entonces van a llegar negativos. Tendremos menos 10Y menos X y esto igual a 36. Este número que está negativo en el lado izquierdo llega positivo al lado derecho. A continuación vamos a reducir términos semejantes en este lado. Tenemos, por ejemplo, estos dos que contienen la letra X. Entonces 10X menos X nos da 9X. Y también tenemos dos términos que contienen la letra Y. Entonces vamos a operarlos entre sí. Y menos 10Y nos da como resultado menos 9Y. Y todo esto queda igualado a 36. Esta expresión podemos simplificarla. Vemos que los números que tenemos allí son todos divisibles entre 9. Entonces vamos a dividir por 9 ambos lados de la igualdad. Esto quiere decir que cada uno de los componentes o de los términos se va a dividir por 9. Veamos el primero. 9X dividido entre 9 nos queda X. Aquí menos 9Y dividido entre 9 nos queda Y. Y 36 dividido entre 9 nos da como resultado 4. Y de esta manera obtenemos lo que es la ecuación número 2 para este problema. Tenemos así lo que se llama un sistema de ecuaciones de 2 por 2. Dos ecuaciones con dos incógnitas. Vamos a escribirlo por aquí. Allí lo tenemos. Y podemos resolverlo por diferentes métodos. Tenemos el de sustitución, el de igualación, también el método de eliminación, conocido también como reducción o también método de suma y resta. Y contamos con otro método que se llama el de la regla de Cramer o la solución por determinantes. De todos esos 4 métodos que son los analíticos, o sea los de mayor precisión, vamos a escoger el método de eliminación o método de suma y resta. Porque como se observa la letra Y está fácil de eliminar. Tenemos aquí la Y con signo positivo y acá con signo negativo. Entonces eso nos favorece el hecho de utilizar el método de eliminación. Hacemos entonces lo siguiente. Escribimos ambas ecuaciones tal como están allí. La primera X más Y igual a 14. Y la segunda X menos Y igual a 4. Y procedemos a sumar estas dos igualdades en forma vertical. Comenzamos por la izquierda. X más X nos da 2X. Y sumado con menos Y nos da 0. Son términos opuestos que se cancelan o se eliminan. Y al otro lado de la igualdad tenemos 14 más 4 que nos da 18. De allí vamos a despejar entonces la letra X. Para ello pasamos este número 2 que está multiplicando al otro lado a dividir. Nos queda 18 dividido entre 2. Y resolviendo esa división nos da como resultado 9. Tenemos así la primera incógnita de este problema. Es decir el valor de X. Para encontrar el valor de la otra incógnita que es Y. Entonces vamos a cualquiera de las dos ecuaciones originales. Miramos cuál es más sencilla. Entonces podemos reemplazar en la primera ecuación. Tenemos X que vale 9. Eso más Y. Y todo esto igual a 14. Una ecuación de donde nos queda sencillo despejar la incógnita Y. Simplemente pasamos 9 que está sumando al otro lado a restar. Nos queda 14 menos 9. Y resolviendo esa operación nos da Y igual a 5. O sea el valor de la otra incógnita. Bien de esta manera conocemos ya los resultados. O sea los valores de las incógnitas. Y podemos dar la respuesta al problema. Como X es la cifra de las decenas que es 9. Y es la cifra de las unidades que es 5. Entonces decimos que el número que buscamos es 95. De esta manera terminamos.
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