FACTORIZAR UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS - Video 1
#julioprofe explica cómo factorizar una Diferencia de Cuadrados.

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 El modelo para una diferencia de cuadrados es el siguiente a cuadrado menos b cuadrado para factorizarlo extraemos la raíz cuadrada de cada uno de los términos raíz cuadrada de a cuadrado sería a raíz cuadrada de b cuadrado sería b y estos dos los escribimos en una suma y en una resta agrupados en dos paréntesis multiplicando entre sí esto es lo que se llama una suma por una diferencia entonces suma por diferencia es la factorización de una diferencia de cuadrados vamos a mirar un ejemplo tenemos 49x a la 4 y al cuadrado menos 64 w a la 10 z a la 14 veamos los términos el primero positivo, el segundo negativo miramos los coeficientes, vemos que son números cuadrados perfectos es decir, números que tienen raíces cuadradas exactas y los exponentes de las letras son números pares lo cual nos da vía libre para factorizar como diferencia de cuadrados vamos a sacar la raíz cuadrada de cada uno de los términos raíz cuadrada en cada caso para ese término, la raíz cuadrada de 49 sería 7 la raíz cuadrada de x a la 4 sería x a la 2 y la raíz cuadrada de y al cuadrado sería y en el caso de las letras sacamos la mitad de los exponentes en este caso la raíz cuadrada de 64 sería 8 de w a la 10 sería w a la 5 y de z a la 14 sería z a la 7 7, después de tener ya las dos raíces cuadradas procedemos entonces a escribirlas en una suma y en una resta entonces nos queda 7x al cuadrado y más 8 w a la 5 z a la 7 ahí está la suma y en otro paréntesis escribimos lo mismo pero restando y de esta manera tenemos la factorización de esta diferencia de cuadrados vamos a ver otro ejemplo dice c elevado a la 8 menos d a la 8 tenemos una diferencia de cuadrados sacamos la raíz cuadrada de ese término que sería c a la 4 y de este término que sería d a la 4 entonces lo escribimos en una suma y en una resta pero debemos revisar lo que obtuvimos a ver si se puede factorizar nuevamente en este caso tenemos lo que se llama una suma de cuadrados la suma de cuadrados no se puede factorizar pero aquí observamos una diferencia de cuadrados entonces este primer factor lo vamos a dejar quieto y vamos a factorizar esta diferencia de cuadrados la raíz cuadrada de c a la 4 sería c a la 2 y la raíz cuadrada de d a la 4 sería d a la 2 entonces anotamos esas dos raíces cuadradas en una suma y en una resta revisamos lo que tenemos y vemos que aquí hay otra diferencia de cuadrados aquí nuevamente observamos una suma de cuadrados que dijimos que no se puede factorizar entonces para el siguiente caso estos dos factores se quedan iguales simplemente acompañan y procedemos a factorizar esta diferencia de cuadrados veamos, raíz cuadrada de c al cuadrado sería c raíz cuadrada de d al cuadrado sería d entonces nos queda c más d por c menos d allí revisamos y vemos que no hay nada más por hacer esta sería entonces la factorización de esta diferencia de cuadrados
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este caso la ra\u00edz cuadrada de 64 ser\u00eda 8"}, {"start": 108.1, "end": 109.8, "text": " de w a la 10"}, {"start": 109.8, "end": 111.8, "text": " ser\u00eda w a la 5"}, {"start": 111.8, "end": 114.2, "text": " y de z a la 14 ser\u00eda"}, {"start": 114.2, "end": 115.7, "text": " z a la 7"}, {"start": 115.7, "end": 119.5, "text": " 7, despu\u00e9s de tener ya las dos ra\u00edces cuadradas"}, {"start": 119.5, "end": 123.7, "text": " procedemos entonces a escribirlas en una suma y en una resta"}, {"start": 123.7, "end": 126.9, "text": " entonces nos queda 7x al cuadrado y"}, {"start": 126.9, "end": 127.7, "text": " m\u00e1s"}, {"start": 127.7, "end": 130.7, "text": " 8 w a la 5"}, {"start": 130.7, "end": 132.4, "text": " z a la 7"}, {"start": 132.4, "end": 134.0, "text": " ah\u00ed est\u00e1 la suma"}, {"start": 134.0, "end": 140.5, "text": " y en otro par\u00e9ntesis escribimos lo mismo pero restando"}, {"start": 140.5, "end": 143.2, "text": " y de esta manera"}, {"start": 143.2, "end": 145.3, "text": " tenemos la factorizaci\u00f3n"}, {"start": 145.3, "end": 148.3, "text": " de esta diferencia de cuadrados"}, {"start": 148.3, "end": 152.3, "text": " vamos a ver otro ejemplo"}, {"start": 152.3, "end": 153.10000000000002, "text": " dice"}, {"start": 153.10000000000002, "end": 155.70000000000002, "text": " c elevado a la 8 menos"}, {"start": 155.70000000000002, "end": 158.70000000000002, "text": " d a la 8"}, {"start": 158.70000000000002, "end": 164.70000000000002, "text": " tenemos una diferencia de cuadrados sacamos la ra\u00edz cuadrada de ese t\u00e9rmino que ser\u00eda c a la 4"}, {"start": 164.70000000000002, "end": 167.5, "text": " y de este t\u00e9rmino que ser\u00eda d a la 4"}, {"start": 167.5, "end": 172.3, "text": " entonces lo escribimos en una suma"}, {"start": 172.3, "end": 175.70000000000002, "text": " y en una resta"}, {"start": 175.70000000000002, "end": 178.8, "text": " pero debemos revisar lo que obtuvimos"}, {"start": 178.8, "end": 181.3, "text": " a ver si se puede factorizar nuevamente"}, {"start": 181.3, "end": 184.60000000000002, "text": " en este caso tenemos lo que se llama una suma de cuadrados"}, {"start": 184.60000000000002, "end": 187.9, "text": " la suma de cuadrados no se puede factorizar"}, {"start": 187.9, "end": 192.20000000000002, "text": " pero aqu\u00ed observamos una diferencia de cuadrados"}, {"start": 192.20000000000002, "end": 198.10000000000002, "text": " entonces este primer factor lo vamos a dejar quieto"}, {"start": 198.10000000000002, "end": 201.3, "text": " y vamos a factorizar esta diferencia de cuadrados"}, {"start": 201.3, "end": 203.3, "text": " la ra\u00edz cuadrada de c a la 4"}, {"start": 203.3, "end": 204.60000000000002, "text": " ser\u00eda c a la 2"}, {"start": 204.60000000000002, "end": 208.0, "text": " y la ra\u00edz cuadrada de d a la 4 ser\u00eda d a la 2"}, {"start": 208.0, "end": 210.3, "text": " entonces anotamos"}, {"start": 210.3, "end": 216.3, "text": " esas dos ra\u00edces cuadradas en una suma y en una resta"}, {"start": 216.3, "end": 218.5, "text": " revisamos lo que tenemos"}, {"start": 218.5, "end": 221.4, "text": " y vemos que aqu\u00ed hay otra diferencia de cuadrados"}, {"start": 221.4, "end": 226.60000000000002, "text": " aqu\u00ed nuevamente observamos una suma de cuadrados que dijimos que no se puede factorizar"}, {"start": 226.60000000000002, "end": 228.60000000000002, "text": " entonces para el siguiente caso"}, {"start": 228.6, "end": 231.79999999999998, "text": " estos dos factores se quedan iguales"}, {"start": 231.79999999999998, "end": 236.1, "text": " simplemente acompa\u00f1an"}, {"start": 236.1, "end": 240.79999999999998, "text": " y procedemos a factorizar esta diferencia de cuadrados"}, {"start": 240.79999999999998, "end": 244.4, "text": " veamos, ra\u00edz cuadrada de c al cuadrado ser\u00eda c"}, {"start": 244.4, "end": 247.1, "text": " ra\u00edz cuadrada de d al cuadrado ser\u00eda d"}, {"start": 247.1, "end": 253.79999999999998, "text": " entonces nos queda c m\u00e1s d por c menos d"}, {"start": 253.79999999999998, "end": 257.0, "text": " all\u00ed revisamos y vemos que no hay nada m\u00e1s por hacer"}, {"start": 257.0, "end": 262.0, "text": " esta ser\u00eda entonces la factorizaci\u00f3n de esta diferencia de cuadrados"}]