PROBLEMA DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO (Parte 1)
#julioprofe explica cómo resolver un problema con movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado:

Un tren parte del reposo y acelera a razón de 4 ft/s². Después de haber recorrido una distancia de 200 ft, el tren viaja a velocidad constante durante 4 s. En ese instante, se accionan los frenos y el tren se detiene en 6 s. ¿Cuál es la distancia total recorrida y cuánto tiempo duró todo el movimiento?

REDES SOCIALES

Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
Twitter → https://twitter.com/julioprofenet
Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet

SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/
 Un tren parte del reposo y acelera a razón de 4 pies sobre segundo cuadrado. Después de haber recorrido una distancia de 200 pies, el tren viaja a velocidad constante durante 4 segundos. En ese instante, se accionan los frenos y el tren se detiene en 6 segundos. ¿Cuál es la distancia total recorrida y cuánto tiempo duró todo el movimiento? Bueno, este problema lo vamos a esquematizar de la siguiente manera. Vamos a trazar una línea horizontal que nos represente la trayectoria del tren. Entonces, vamos a dibujar el tren en el momento en que parte del reposo. Vamos a suponer que esta es la posición A, donde la velocidad en A va a ser igual a 0 partiendo del reposo. Dice que el tren va a partir con movimiento acelerado. Va a tener una aceleración de 4 pies sobre segundo cuadrado. Y dice que después de haber recorrido una distancia de 200 pies, el tren va a moverse con velocidad constante. Entonces, supongamos que aquí es el momento en el cual el tren deja de acelerar para empezar a moverse con velocidad constante. Entonces, él aquí trae una rapidez que la vamos a llamar la velocidad en B. Este va a ser entonces el instante B, una velocidad dirigida hacia la derecha. Luego, el tren sigue moviéndose con velocidad constante, dice que durante 4 segundos. Supongamos que eso ocurre hasta este instante, que vamos a llamar C, donde la velocidad en ese instante C, que apunta hacia la derecha, va a ser la misma que en B. Porque en este tramo, B-C se mueve con velocidad constante. Y dice que en C se accionan los frenos y el tren se detiene en 6 segundos. Entonces, aquí empieza el proceso de frenado hasta que el tren finalmente se detiene, supongamos que lo hace aquí en D, donde la velocidad en D vamos a colocarle 0. Porque allí se detiene completamente. Entonces, el movimiento se compone de tres partes, tres tramos. Veamos, en el primero tenemos un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, donde el desplazamiento, lo conocemos, son 200 pies. El problema me lo está dando. El siguiente tramo es un movimiento rectilíneo uniforme, un MRU con velocidad constante, del cual sabemos que tiene una duración de 4 segundos. Y el último tramo, donde el tren frena, va a ser un movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado, del cual sabemos que tiene una duración de 6 segundos. Y la pregunta nos dice que ¿cuánto vale la distancia total recorrida, vamos a llamarla D total, y el tiempo total, el tiempo que duró todo el movimiento? Es decir, desde A hasta D. Bien, este problema nos resulta mucho más sencillo si lo analizamos por tramos. Entonces, vamos a empezar entonces analizando el tramo AB. ¿Qué dijimos? Que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Vamos a sacar los datos entonces del tramo AB. Velocidad inicial va a ser la velocidad en A, que dijimos que vale 0 porque el tren parte del reposo. La velocidad final va a ser la velocidad en B, que no la conocemos. La aceleración en ese tramo tiene un valor de 4 pies sobre el segundo cuadrado. La distancia que se recorre en el tramo AB son 200 pies. Y el tiempo del tramo AB es desconocido, lo vamos a llamar entonces tiempo AB. Bien, entonces para encontrar la velocidad final, es decir, la velocidad en B, podemos utilizar esta fórmula del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Velocidad final al cuadrado y con la velocidad inicial al cuadrado más 2 por la aceleración por la distancia. Enteremos que la velocidad final es la velocidad en B. La velocidad inicial es la velocidad en A, que vale 0 al cuadrado más 2 por la aceleración que es 4 pies sobre el segundo cuadrado. Y la distancia que son 200 pies. Resolviendo, esto acá nos queda 1600. Y sacando raíz cuadrada a ambos lados, nos queda que la velocidad en B es igual a 40 pies sobre segundos. Ahora para encontrar el tiempo que dura el tramo AB, podemos utilizar la fórmula de aceleración que es igual a velocidad final menos velocidad inicial sobre tiempo. La aceleración la tenemos, vale 4, la velocidad final la acabamos de encontrar es 40 pies por segundo menos la velocidad inicial que es 0, sobre el tiempo que es lo que hemos denominado el tiempo de AB. Resolviendo, acá en el numerador nos queda 40 sobre el tiempo de AB y de aquí despejando el tiempo del tramo AB, el tiempo pasa a multiplicar, el 4 pasa a dividir, 40 sobre 4 nos da 10 segundos. Es decir, esta es la duración del primer tramo del movimiento. Vamos ahorita con el tramo BC, es decir, el tramo en el cual el tren se mueve con movimiento rectilíneo uniforme. Allí solamente vamos a necesitar tres datos que son velocidad, distancia y tiempo. Veamos, la velocidad va a ser la misma velocidad en B que es igual a la velocidad en C y que acabamos de encontrar que vale 40 pies sobre segundo. La distancia recorrida no la conocemos, la vamos a llamar el tramo BC, el segmento BC y el tiempo, el problema nos dice que es 4 segundos. En este caso vamos a utilizar entonces la fórmula del movimiento rectilíneo uniforme que dice que velocidad es igual a distancia sobre tiempo, de donde distancia es igual a velocidad por tiempo. La distancia es el segmento BC, el tramo BC que es igual a la velocidad que es 40 por el tiempo que sería 4 segundos. Eso nos da entonces que el tramo BC va a tener una longitud de 160 pies. Allí tenemos entonces la distancia del tramo BC. Vamos al tramo final que sería el tramo CD que es donde el tren presenta movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado porque allí es donde se presenta el frenado. Veamos, la velocidad inicial sería la velocidad en C que es la velocidad con que finalizó el tramo anterior, es decir 40 pies sobre segundo. La velocidad final va a ser la velocidad en D que dijimos que es 0 porque el tren se detiene. La aceleración en ese tramo no la conocemos, vamos a llamarla la aceleración del tramo CD que en realidad es una desaceleración. La distancia tampoco la conocemos, la vamos a llamar el segmento CD desconocida y sabemos el tiempo. El problema nos dice que el último tramo dura 6 segundos. Aquí podríamos empezar por allá la distancia recorrida usando la fórmula distancia es igual a velocidad inicial más velocidad final sobre 2 y eso multiplicado por el tiempo. Entonces la distancia va a ser el segmento CD que es igual a la velocidad inicial que es 40 más la velocidad final que es 0 sobre 2, todo eso por el tiempo que son 6 segundos. Resolviendo aquí 40 sobre 2 nos da 20 y 20 por 6 son 120 pies. Esta sería entonces la distancia del tramo CD. Para allá la aceleración podríamos emplear la fórmula que usamos hace un momento, velocidad final menos velocidad inicial sobre tiempo. La aceleración del tramo CD va a ser entonces igual a la velocidad final que es 0 menos la inicial que es 40 sobre el tiempo que es 6. Resolviendo nos da una aceleración CD igual a menos 40 sextos que equivale a menos 6.67 pies sobre segundo cuadrado. Claro es negativa porque es una desaceleración. Vamos a continuar nuestro problema en la segunda parte del video.
[{"start": 0.0, "end": 5.4, "text": " Un tren parte del reposo y acelera a raz\u00f3n de 4 pies sobre segundo cuadrado."}, {"start": 5.4, "end": 12.4, "text": " Despu\u00e9s de haber recorrido una distancia de 200 pies, el tren viaja a velocidad constante durante 4 segundos."}, {"start": 12.4, "end": 17.900000000000002, "text": " En ese instante, se accionan los frenos y el tren se detiene en 6 segundos."}, {"start": 17.900000000000002, "end": 22.900000000000002, "text": " \u00bfCu\u00e1l es la distancia total recorrida y cu\u00e1nto tiempo dur\u00f3 todo el movimiento?"}, {"start": 22.900000000000002, "end": 27.900000000000002, "text": " Bueno, este problema lo vamos a esquematizar de la siguiente manera."}, {"start": 27.9, "end": 36.9, "text": " Vamos a trazar una l\u00ednea horizontal que nos represente la trayectoria del tren."}, {"start": 36.9, "end": 42.4, "text": " Entonces, vamos a dibujar el tren en el momento en que parte del reposo."}, {"start": 42.4, "end": 52.4, "text": " Vamos a suponer que esta es la posici\u00f3n A, donde la velocidad en A va a ser igual a 0 partiendo del reposo."}, {"start": 52.4, "end": 64.4, "text": " Dice que el tren va a partir con movimiento acelerado. Va a tener una aceleraci\u00f3n de 4 pies sobre segundo cuadrado."}, {"start": 64.4, "end": 72.4, "text": " Y dice que despu\u00e9s de haber recorrido una distancia de 200 pies, el tren va a moverse con velocidad constante."}, {"start": 72.4, "end": 81.9, "text": " Entonces, supongamos que aqu\u00ed es el momento en el cual el tren deja de acelerar para empezar a moverse con velocidad constante."}, {"start": 81.9, "end": 86.4, "text": " Entonces, \u00e9l aqu\u00ed trae una rapidez que la vamos a llamar la velocidad en B."}, {"start": 86.4, "end": 94.4, "text": " Este va a ser entonces el instante B, una velocidad dirigida hacia la derecha."}, {"start": 94.4, "end": 101.4, "text": " Luego, el tren sigue movi\u00e9ndose con velocidad constante, dice que durante 4 segundos."}, {"start": 101.4, "end": 115.4, "text": " Supongamos que eso ocurre hasta este instante, que vamos a llamar C, donde la velocidad en ese instante C, que apunta hacia la derecha, va a ser la misma que en B."}, {"start": 115.4, "end": 119.4, "text": " Porque en este tramo, B-C se mueve con velocidad constante."}, {"start": 119.4, "end": 125.4, "text": " Y dice que en C se accionan los frenos y el tren se detiene en 6 segundos."}, {"start": 125.4, "end": 138.4, "text": " Entonces, aqu\u00ed empieza el proceso de frenado hasta que el tren finalmente se detiene, supongamos que lo hace aqu\u00ed en D, donde la velocidad en D vamos a colocarle 0."}, {"start": 138.4, "end": 140.4, "text": " Porque all\u00ed se detiene completamente."}, {"start": 140.4, "end": 148.4, "text": " Entonces, el movimiento se compone de tres partes, tres tramos."}, {"start": 148.4, "end": 164.4, "text": " Veamos, en el primero tenemos un movimiento rectil\u00edneo uniformemente acelerado, donde el desplazamiento, lo conocemos, son 200 pies."}, {"start": 164.4, "end": 166.4, "text": " El problema me lo est\u00e1 dando."}, {"start": 166.4, "end": 182.4, "text": " El siguiente tramo es un movimiento rectil\u00edneo uniforme, un MRU con velocidad constante, del cual sabemos que tiene una duraci\u00f3n de 4 segundos."}, {"start": 182.4, "end": 200.4, "text": " Y el \u00faltimo tramo, donde el tren frena, va a ser un movimiento rectil\u00edneo uniformemente desacelerado, del cual sabemos que tiene una duraci\u00f3n de 6 segundos."}, {"start": 200.4, "end": 218.4, "text": " Y la pregunta nos dice que \u00bfcu\u00e1nto vale la distancia total recorrida, vamos a llamarla D total, y el tiempo total, el tiempo que dur\u00f3 todo el movimiento?"}, {"start": 218.4, "end": 221.4, "text": " Es decir, desde A hasta D."}, {"start": 221.4, "end": 226.4, "text": " Bien, este problema nos resulta mucho m\u00e1s sencillo si lo analizamos por tramos."}, {"start": 226.4, "end": 231.4, "text": " Entonces, vamos a empezar entonces analizando el tramo AB."}, {"start": 231.4, "end": 238.4, "text": " \u00bfQu\u00e9 dijimos? Que es un movimiento rectil\u00edneo uniformemente acelerado."}, {"start": 238.4, "end": 243.4, "text": " Vamos a sacar los datos entonces del tramo AB."}, {"start": 243.4, "end": 250.4, "text": " Velocidad inicial va a ser la velocidad en A, que dijimos que vale 0 porque el tren parte del reposo."}, {"start": 250.4, "end": 256.4, "text": " La velocidad final va a ser la velocidad en B, que no la conocemos."}, {"start": 256.4, "end": 264.4, "text": " La aceleraci\u00f3n en ese tramo tiene un valor de 4 pies sobre el segundo cuadrado."}, {"start": 264.4, "end": 271.4, "text": " La distancia que se recorre en el tramo AB son 200 pies."}, {"start": 271.4, "end": 280.4, "text": " Y el tiempo del tramo AB es desconocido, lo vamos a llamar entonces tiempo AB."}, {"start": 280.4, "end": 294.4, "text": " Bien, entonces para encontrar la velocidad final, es decir, la velocidad en B, podemos utilizar esta f\u00f3rmula del movimiento rectil\u00edneo uniformemente acelerado."}, {"start": 294.4, "end": 299.4, "text": " Velocidad final al cuadrado y con la velocidad inicial al cuadrado m\u00e1s 2 por la aceleraci\u00f3n por la distancia."}, {"start": 299.4, "end": 303.4, "text": " Enteremos que la velocidad final es la velocidad en B."}, {"start": 303.4, "end": 315.4, "text": " La velocidad inicial es la velocidad en A, que vale 0 al cuadrado m\u00e1s 2 por la aceleraci\u00f3n que es 4 pies sobre el segundo cuadrado."}, {"start": 315.4, "end": 319.4, "text": " Y la distancia que son 200 pies."}, {"start": 319.4, "end": 325.4, "text": " Resolviendo, esto ac\u00e1 nos queda 1600."}, {"start": 325.4, "end": 336.4, "text": " Y sacando ra\u00edz cuadrada a ambos lados, nos queda que la velocidad en B es igual a 40 pies sobre segundos."}, {"start": 336.4, "end": 348.4, "text": " Ahora para encontrar el tiempo que dura el tramo AB, podemos utilizar la f\u00f3rmula de aceleraci\u00f3n que es igual a velocidad final menos velocidad inicial sobre tiempo."}, {"start": 348.4, "end": 365.4, "text": " La aceleraci\u00f3n la tenemos, vale 4, la velocidad final la acabamos de encontrar es 40 pies por segundo menos la velocidad inicial que es 0, sobre el tiempo que es lo que hemos denominado el tiempo de AB."}, {"start": 365.4, "end": 383.4, "text": " Resolviendo, ac\u00e1 en el numerador nos queda 40 sobre el tiempo de AB y de aqu\u00ed despejando el tiempo del tramo AB, el tiempo pasa a multiplicar, el 4 pasa a dividir, 40 sobre 4 nos da 10 segundos."}, {"start": 383.4, "end": 389.4, "text": " Es decir, esta es la duraci\u00f3n del primer tramo del movimiento."}, {"start": 389.4, "end": 399.4, "text": " Vamos ahorita con el tramo BC, es decir, el tramo en el cual el tren se mueve con movimiento rectil\u00edneo uniforme."}, {"start": 399.4, "end": 405.4, "text": " All\u00ed solamente vamos a necesitar tres datos que son velocidad, distancia y tiempo."}, {"start": 405.4, "end": 418.4, "text": " Veamos, la velocidad va a ser la misma velocidad en B que es igual a la velocidad en C y que acabamos de encontrar que vale 40 pies sobre segundo."}, {"start": 418.4, "end": 431.4, "text": " La distancia recorrida no la conocemos, la vamos a llamar el tramo BC, el segmento BC y el tiempo, el problema nos dice que es 4 segundos."}, {"start": 431.4, "end": 444.4, "text": " En este caso vamos a utilizar entonces la f\u00f3rmula del movimiento rectil\u00edneo uniforme que dice que velocidad es igual a distancia sobre tiempo, de donde distancia es igual a velocidad por tiempo."}, {"start": 444.4, "end": 456.4, "text": " La distancia es el segmento BC, el tramo BC que es igual a la velocidad que es 40 por el tiempo que ser\u00eda 4 segundos."}, {"start": 456.4, "end": 465.4, "text": " Eso nos da entonces que el tramo BC va a tener una longitud de 160 pies."}, {"start": 465.4, "end": 471.4, "text": " All\u00ed tenemos entonces la distancia del tramo BC."}, {"start": 471.4, "end": 487.4, "text": " Vamos al tramo final que ser\u00eda el tramo CD que es donde el tren presenta movimiento rectil\u00edneo uniformemente desacelerado porque all\u00ed es donde se presenta el frenado."}, {"start": 487.4, "end": 503.4, "text": " Veamos, la velocidad inicial ser\u00eda la velocidad en C que es la velocidad con que finaliz\u00f3 el tramo anterior, es decir 40 pies sobre segundo. La velocidad final va a ser la velocidad en D que dijimos que es 0 porque el tren se detiene."}, {"start": 503.4, "end": 520.4, "text": " La aceleraci\u00f3n en ese tramo no la conocemos, vamos a llamarla la aceleraci\u00f3n del tramo CD que en realidad es una desaceleraci\u00f3n. La distancia tampoco la conocemos, la vamos a llamar el segmento CD desconocida y sabemos el tiempo."}, {"start": 520.4, "end": 524.4, "text": " El problema nos dice que el \u00faltimo tramo dura 6 segundos."}, {"start": 524.4, "end": 537.4, "text": " Aqu\u00ed podr\u00edamos empezar por all\u00e1 la distancia recorrida usando la f\u00f3rmula distancia es igual a velocidad inicial m\u00e1s velocidad final sobre 2 y eso multiplicado por el tiempo."}, {"start": 537.4, "end": 550.4, "text": " Entonces la distancia va a ser el segmento CD que es igual a la velocidad inicial que es 40 m\u00e1s la velocidad final que es 0 sobre 2, todo eso por el tiempo que son 6 segundos."}, {"start": 550.4, "end": 558.4, "text": " Resolviendo aqu\u00ed 40 sobre 2 nos da 20 y 20 por 6 son 120 pies."}, {"start": 558.4, "end": 563.4, "text": " Esta ser\u00eda entonces la distancia del tramo CD."}, {"start": 563.4, "end": 580.4, "text": " Para all\u00e1 la aceleraci\u00f3n podr\u00edamos emplear la f\u00f3rmula que usamos hace un momento, velocidad final menos velocidad inicial sobre tiempo. La aceleraci\u00f3n del tramo CD va a ser entonces igual a la velocidad final que es 0 menos la inicial que es 40 sobre el tiempo que es 6."}, {"start": 580.4, "end": 593.4, "text": " Resolviendo nos da una aceleraci\u00f3n CD igual a menos 40 sextos que equivale a menos 6.67 pies sobre segundo cuadrado. Claro es negativa porque es una desaceleraci\u00f3n."}, {"start": 593.4, "end": 610.4, "text": " Vamos a continuar nuestro problema en la segunda parte del video."}]