CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA - Problema 1 (Parte 1)
#julioprofe explica cómo resolver un problema donde se utiliza el Principio de Conservación de la Energía:

Un esquiador parte del reposo en lo alto de una colina que presenta una inclinación de 12° respecto a la horizontal. La ladera tiene 150 m de largo y el coeficiente de fricción entre la nieve y los esquís es de 0.06. Al pie de la colina la nieve es horizontal y el coeficiente de fricción no cambia. ¿Qué distancia recorre el esquiador a lo largo de la parte horizontal de la nieve antes de detenerse?

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 Un esquiador parte del reposo en lo alto de una colina que presenta una inclinación de 12 grados respecto a la horizontal. La ladera tiene 150 metros de largo y el coeficiente de fricción entre la nieve y los esquís es de 0.06. Al pie de la colina la nieve es horizontal y el coeficiente de fricción no cambia. ¿Qué distancia recorre el esquiador a lo largo de la parte horizontal de la nieve antes de detenerse? Vamos a esquematizar el problema de la siguiente manera. Dijemos como una pendiente y luego el tramo horizontal del cual nos abre el problema. Vamos a suponer que este es el punto A desde donde sale el esquiador. Vamos a que aquí está el esquiador. Vamos a llamarlo aquí el punto B que es cuando el esquiador llega a la parte inferior de la ladera. Aquí trae una velocidad y vamos a llamar aquí C el momento en el cual el esquiador se detiene. Nos dicen que en esta parte hay fricción por lo tanto va a llegar a un punto en el cual el esquiador no puede moverse más. Vamos a colocar la información que nos da el problema. En A la velocidad del esquiador es 0. En B va a dar una velocidad, podríamos llamarla la velocidad B. Y en C el esquiador se detiene por lo tanto en C la velocidad vuelve a ser C. Vamos a colocar como nivel de referencia la parte más baja en este caso del movimiento que es la parte horizontal. Y allí vamos a marcar el ángulo de inclinación que nos dice el problema de la ladera que son 12 grados. Sabemos que la distancia entre A y B es de 150 metros, el problema nos lo está diciendo. Es decir, A y B es igual a 150 metros. Y lo que nos preguntan es cuánto vale BC. Es decir, ¿qué distancia recorre el esquiador a lo largo de la parte horizontal antes de detenerse? Es decir, ¿qué BC va a ser la pregunta del problema? Bien, vamos a llamar esta altura, la altura que hay entre el punto de partida del esquiador y el nivel de referencia que nosotros establecimos, vamos a llamarla A. Y esa altura la vamos a encontrar analizando el siguiente triángulo rectángulo. Vamos a dibujarlo por acá, es un triángulo rectángulo donde es este de aquí, donde tenemos que esto aquí vale A, este ángulo es 12 grados. Y la distancia de A a B que son 150 metros. Entonces allí podríamos encontrar A usando lo que se llama Soh Catoa. Es decir, aprovechando que es un triángulo rectángulo, vamos a utilizar una de las tres funciones trigonométricas, seno, coseno o tangente. En este caso vamos a usar la función seno porque para el ángulo de 12 grados tenemos que hallar el cateto opuesto, es decir, O. Y tenemos la hipotenusa que es 150. Entonces seno es cateto opuesto sobre hipotenusa, recordemos coseno es cateto adyacente sobre hipotenusa y la tangente es cateto opuesto sobre adyacente. Entonces seno de 12 grados es igual a cateto opuesto sobre la hipotenusa que es 150. Para despejar A, 150 que está dividiendo pasa a multiplicar al otro lado y nos da 31.19 metros. Que sería entonces la altura desde la cual parte el esquiador con respecto al nivel de referencia que hemos establecido. A continuación vamos a encontrar cuánto vale la fuerza normal tanto en el descenso del esquiador como en la parte horizontal. Esa fuerza normal la vamos a requerir más adelante ya que el problema nos está diciendo que en los dos tramos va a haber un coeficiente de rozamiento cinético de 0.06. Por lo tanto allí vamos a necesitar esa fuerza normal. Entonces veamos, en el descenso que podemos representarlo como una rampa inclinada a 12 grados vamos a sustituir por un momento el esquiador. Vamos a cambiarlo por un bloque en el cual vamos a dibujar los ejes X y Y para poder definir más fácilmente lo de la normal. Entonces veamos cómo quedan las fuerzas allí. Tendríamos hacia abajo el peso del esquiador, es decir W, y aquí tendríamos la fuerza normal. Es decir, la fuerza normal llevaría la dirección del eje Y porque es perpendicular a la superficie. Esta va a ser la normal entonces en el tramo AB. Vamos a llamarlo así. Supongamos que esto aquí es A y esto acá abajo es B. Entonces, el peso del esquiador, pues no tenemos la masa del esquiador, nos toca suponer que tiene una masa M. Entonces el peso lo vamos a representar como MG. Vamos a dejarlo así. El ángulo de inclinación del plano, en este caso de la ladera, que son 12 grados, este ángulo lo vamos a encontrar aquí. Es exactamente el mismo. Y vamos a descomponer el peso, vamos a hallarle su componente en el eje Y. Es decir, esta componente de aquí que se va a llamar W Y, esta componente va a ser equivalente a esta normal. Porque en la dirección del eje Y el esquiador no va a presentar movimiento. Su movimiento ocurre solamente en X. Entonces estas dos fuerzas están equilibradas. Por lo tanto la normal en el tramo AB va a ser igual al valor de W en Y. Y ese W Y lo vamos a calcular multiplicando el valor del peso por el coseno, en este caso, del ángulo que es 12 grados. Entonces W por coseno de 12 grados. Es decir, vamos a colocarlo entonces como MG coseno de 12 grados. Vamos a dejarlo así expresado. Ahí estaría entonces la normal. La fuerza normal en el descenso por la ladera. En lo que es el tramo horizontal, es decir, cuando el esquiador va desde B hasta C, nuevamente podemos sustituir el esquiador por un bloque. Para analizarlo, pues allí tendremos que el peso va dirigido hacia abajo. El peso que sigue siendo MG. Y por tratarse de una superficie horizontal, pues la normal va dirigida hacia arriba. Entonces esta fuerza normal en el tramo BC va a valer exactamente lo mismo que el peso. Entonces de una vez podemos colocarle aquí que la normal vale MG. Bien, a continuación vamos a analizar ya en términos de energía lo que sucede en el problema. Entonces vamos a empezar diciendo que la energía del esquiador aquí en A va a ser la misma energía que en C. Eso obedece al principio de conservación de la energía. Entonces energía en A igual a energía en C. ¿Qué energía tenemos en A? Únicamente tendremos energía potencial gravitacional. No hay más. Y acá en C vamos a tener lo que es la energía calórica porque tanto en el tramo AB como en el tramo BC hubo fricción. Entonces tendremos energía calórica en C. Esas van a ser las únicas dos energías que vamos a relacionar. La energía cinética no la tenemos en cuenta porque vamos a analizar el estado inicial del esquiador y el estado final. Es decir, acá no tiene movimiento y acá tampoco. Por lo tanto la energía cinética no entra en este análisis. Veamos, con energía potencial gravitacional en A la fórmula dice que es la masa por la gravedad por la altura que tenemos en A. Y la energía calórica en C se va a componer de la energía calórica que se presenta en el tramo AB más la energía calórica que se presenta en el tramo BC. Entonces vamos a colocarla así. Energía calórica en el tramo AB más la energía calórica en el tramo BC. Vamos a continuar nuestro problema en la segunda parte del video.
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