APLICACIÓN DEL TEOREMA DEL RESIDUO
#julioprofe explica cómo hallar el residuo de una división de polinomios utilizando el Teorema del Residuo o Teorema del Resto.

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 Vamos a hallar el residuo que resulta al dividir este trinomio entre este binomio. En este caso, este será el dividendo y este será el divisor. Al dividendo lo vamos a llamar el polinomio P de X. Y como el divisor es un binomio de primer grado, es decir, X se encuentra elevado al exponente 1, entonces podemos aplicar el teorema del residuo para encontrar rápidamente el dato que nos piden en este problema. Veamos. El teorema del residuo dice lo siguiente. El residuo de dividir el polinomio P de X entre X menos A, es decir, entre un binomio de primer grado, es P de A. ¿Qué quiere decir esto? En otras palabras, que debemos tomar el divisor, igualarlo a cero, si esto se iguala a cero, y despejamos X nos queda A. Entonces este valor se reemplaza o se evalúa en la expresión que constituye el dividendo, es decir, P de A, y de esa manera se encuentra el residuo de la división de manera rápida. Como podemos ver, tiene una restricción este teorema, y es que el divisor debe ser una expresión de primer grado. Únicamente para este caso es que funciona. Entonces vamos a aplicarlo para el ejercicio que estamos trabajando. Tenemos entonces que el dividendo es el polinomio al cual llamamos P de X, es decir, el trinomio que nos dan. El divisor nos dijeron que es X más 2. Como veíamos hace un momento, ese divisor se iguala a cero, y de allí despejamos X. Podemos ver que el despeje de X nos da menos 2. 2 está sumando, pasa a restar al otro lado, y cero menos 2 nos queda menos 2. Entonces ya podemos aplicar el teorema del residuo. Según lo que veíamos, el residuo será igual a P evaluado en menos 2. Este menos 2 hace el papel de la letra A que veíamos hace un momento. Entonces el residuo que vamos a llamar R será igual. A reemplazar menos 2 en este polinomio. Hacemos el reemplazo donde se encuentran las X. Para mayor seguridad abrimos paríntesis donde se encuentran las X y llenamos los espacios en blanco con el menos 2. Ahora procedemos a resolver esas operaciones. Veamos, menos 2 al cubo nos da menos 8. Menos, aquí menos 2 al cuadrado nos da 4 positivo. Y 4 multiplicado por menos 2 nos queda menos 8. Y esto más 9. Resolviendo todo esto, tenemos que a menos 8, menos 8 da menos 16. Y menos 16 más 9 es igual a menos 7. Este sería entonces el residuo de esa división. Que fue encontrado de manera rápida utilizando el teorema del residuo.
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