INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN - Ejercicio 11
#julioprofe explica cómo resolver una integral indefinida usando el Método de Sustitución o Cambio de Variable.

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 Para resolver esta integral vamos a utilizar el método o la técnica de sustitución también conocida como cambio de variable. Vamos a utilizar por ejemplo la letra R, y será igual al exponente del número de Euler, es decir, R será x al cuadrado. ¿Por qué elegimos esa expresión para hacer la sustitución? Porque si derivamos x al cuadrado nos da 2x. Cuando decimos 2x, el 2 para nosotros no es problema porque es una constante que finalmente puede salir de la integral. La x que nos queda es la que revisamos que tengamos por acá para que se nos vaya y le de paso a la letra nueva que es la variable R. Entonces, después de haber decidido que es lo que vamos a sustituir, procedemos a derivar derivada de R con respecto a x nos da 2x como decíamos. Y de aquí despejamos de x, de x es igual a de R sobre 2x. Y con estos dos componentes vamos a reconstruir la integral. Nos queda así, integral de x, esta x se deja igual por E a la R. Cambiamos x al cuadrado por R porque esa es la sustitución. Y esto multiplicado por dx que nos dio de R sobre 2x. Allí podemos eliminar la x y nos queda una integral completamente expresada en términos de R. En ella podemos sacar este 2, saldría como un medio que multiplica a la integral de E a la R con su respectivo diferencial de R. Y esta es una integral básica, una integral directa que nos da como resultado E a la R. Y todo esto más la constante de integración. Finalmente cambiamos R por su equivalente. Recordemos que R es x al cuadrado. Se hace el cambio y de esta manera obtenemos la respuesta al ejercicio. Entonces en este caso marcamos la opción A.
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