DESIGUALDAD LINEAL CON TRES MIEMBROS - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo resolver una desigualdad lineal con tres miembros o componentes.

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 ¿Cómo se puede resolver esta desigualdad? Tenemos en este caso una desigualdad de tipo lineal, porque la variable X se encuentra elevada al exponente 1. También se observan tres componentes, el izquierdo, el central y el derecho. Entonces, para resolver esta desigualdad, vamos a considerar a su vez dos desigualdades, la primera formada por los dos primeros componentes y la segunda formada por los dos últimos componentes. Al final, la solución total de la desigualdad será la solución de la primera desigualdad intersectada con la solución de la segunda desigualdad. Vamos entonces con la primera desigualdad, donde vamos a dejar acá, en el lado izquierdo, los términos que contienen la X y acá, en el lado derecho, los números. Entonces, en el lado izquierdo se queda el término 3X y vamos a pasar este, que aquí está positivo, entonces llega al lado izquierdo con signo negativo. Luego nos queda esto menor que 1, esta cantidad permanece en su territorio, no se modifica y pasamos este número, que aquí está positivo, al otro lado con signo negativo. Es similar a lo que hacemos con la transposición de términos en ecuaciones lineales o de primer grado. También sería lo mismo que acá restáramos a ambos lados de la desigualdad las cantidades 5X y 2. Continuamos. Acá, 3X menos 5X es menos 2X, esto nos queda menor que 1 menos 2, que es menos 1. Y ahora vamos a despejar X. Vamos a dejar esta letra completamente sola. Para ello, debemos dividir ambos lados de la desigualdad por este número que la acompaña, que es menos 2. Entonces dividimos al lado izquierdo, dividimos también al lado derecho y aquí debemos tener cuidado con lo siguiente. Cuando en una desigualdad se multiplica o se divide a ambos lados por una cantidad negativa, entonces el sentido de la desigualdad cambia. Entonces debemos tener cuidado con cambiar ese signo. Continuamos. En el lado izquierdo estas dos cantidades se eliminan, menos 2 y menos 2 se nos van y ya nos queda la X. X mayor que... Y acá lo que hacemos es definir el signo. Menos con menos nos da más en la división y nos queda entonces la cantidad 1 medio. De esta manera ya tenemos la solución de la primera desigualdad. Entonces vamos a anotarla por acá. Serán los valores reales de X mayores que 1 medio. Vamos ahora con la segunda desigualdad. De nuevo vamos a dejar la X en el lado izquierdo y los números al lado derecho. Entonces en el lado izquierdo se queda el término 5X, no presenta ninguna modificación y esto es menor que 16 que también permanece intacto y pasamos este número que aquí está positivo. Entonces llega al otro lado con signo negativo. Continuamos. 5X será menor que 16 menos 1 que es 15 y ahora vamos a dejar esta X completamente sola. Para ello debemos dividir ambos lados de la desigualdad por esta cantidad, es decir, por 5. En ese caso, como estamos dividiendo a ambos lados por una cantidad positiva, entonces el sentido de la desigualdad se conserva. Ese signo no presenta ninguna variación. Al lado izquierdo simplificamos el 5, esto se nos va y ya nos queda libre la X y en el lado derecho resolvemos esa división. 15 dividido entre 5 nos da 3. De esta manera ya tenemos la solución de la segunda desigualdad. Serán los valores reales de X menores que 3. Para terminar debemos hacer la intersección de estos dos conjuntos, es decir, de la solución 1 y la solución 2, para de esa manera determinar la solución total de ese ejercicio. Entonces lo más conveniente es utilizar una recta donde por acá tenemos menos infinito y por acá más infinito. Esta recta representa los valores reales de la variable X y en ella vamos a localizar estos números. Por ejemplo, un medio supongamos que está por aquí y 3 que es mayor que un medio estará por acá. No es necesario que lo hagamos a escala. Entonces vamos con el primer conjunto, que son los X mayores que un medio, es decir, sin incluir un medio, por eso lo representamos así con la bolita sin llenar y todo lo que esté a su derecha, los valores de X mayores que un medio. Vamos a utilizar este tipo de rayado en esta dirección. Vamos ahora con el otro conjunto, los valores de X menores que 3. Entonces el 3 tampoco se toma, por eso lo representamos así con la bolita sin llenar y serán los valores que están a la izquierda, los menores que 3. Entonces utilizamos un tipo de rayado diferente, puede ser en la otra dirección. Allí tenemos entonces ya graficados estos dos conjuntos. Como lo que buscamos es la intersección de estas dos soluciones, entonces será esta zona, aquella donde se nos cruzan los dos tipos de rayado, la zona comprendida entre un medio y 3. Entonces así podemos determinar ya la solución total para el ejercicio, para la desigualdad lineal con los tres componentes. Será entonces los valores reales de X pertenecientes al intervalo que va desde un medio hasta 3. Y como no se incluye ni un medio ni 3, es decir, no se incluyen los extremos, van abiertos, entonces esto se representa con paréntesis. Esta es la notación de intervalo, también puede expresarse en notación de desigualdad. Sería entonces así, un medio menor que X y esto menor que 3. Esto se lee los valores reales de X mayores que un medio, pero al mismo tiempo menores que 3. De esta manera tenemos dos presentaciones para la solución de ese ejercicio y con esto terminamos.
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ser\u00e1 la soluci\u00f3n de la primera desigualdad"}, {"start": 39.56, "end": 45.120000000000005, "text": " intersectada con la soluci\u00f3n de la segunda desigualdad."}, {"start": 45.120000000000005, "end": 48.08, "text": " Vamos entonces con la primera desigualdad,"}, {"start": 48.08, "end": 51.120000000000005, "text": " donde vamos a dejar ac\u00e1, en el lado izquierdo,"}, {"start": 51.120000000000005, "end": 53.120000000000005, "text": " los t\u00e9rminos que contienen la X"}, {"start": 53.120000000000005, "end": 55.92, "text": " y ac\u00e1, en el lado derecho, los n\u00fameros."}, {"start": 55.92, "end": 59.92, "text": " Entonces, en el lado izquierdo se queda el t\u00e9rmino 3X"}, {"start": 59.92, "end": 62.56, "text": " y vamos a pasar este, que aqu\u00ed est\u00e1 positivo,"}, {"start": 62.56, "end": 66.16, "text": " entonces llega al lado izquierdo con signo negativo."}, {"start": 66.16, "end": 68.72, "text": " Luego nos queda esto menor que 1,"}, {"start": 68.72, "end": 71.52, "text": " esta cantidad permanece en su territorio,"}, {"start": 71.52, "end": 75.6, "text": " no se modifica y pasamos este n\u00famero, que aqu\u00ed est\u00e1 positivo,"}, {"start": 75.6, "end": 77.8, "text": " al otro lado con signo negativo."}, {"start": 77.8, "end": 82.12, "text": " Es similar a lo que hacemos con la transposici\u00f3n de t\u00e9rminos"}, {"start": 82.12, "end": 85.28, "text": " en ecuaciones lineales o de primer grado."}, {"start": 85.28, "end": 87.28, "text": " Tambi\u00e9n ser\u00eda lo mismo que ac\u00e1"}, {"start": 87.28, "end": 90.24, "text": " rest\u00e1ramos a ambos lados de la desigualdad"}, {"start": 90.24, "end": 93.0, "text": " las cantidades 5X y 2."}, {"start": 93.0, "end": 94.0, "text": " Continuamos."}, {"start": 94.0, "end": 98.28, "text": " Ac\u00e1, 3X menos 5X es menos 2X,"}, {"start": 98.28, "end": 102.88, "text": " esto nos queda menor que 1 menos 2, que es menos 1."}, {"start": 102.88, "end": 105.08, "text": " Y ahora vamos a despejar X."}, {"start": 105.08, "end": 108.0, "text": " Vamos a dejar esta letra completamente sola."}, {"start": 108.0, "end": 112.2, "text": " Para ello, debemos dividir ambos lados de la desigualdad"}, {"start": 112.2, "end": 115.68, "text": " por este n\u00famero que la acompa\u00f1a, que es menos 2."}, {"start": 115.68, "end": 118.4, "text": " Entonces dividimos al lado izquierdo,"}, {"start": 118.4, "end": 120.8, "text": " dividimos tambi\u00e9n al lado derecho"}, {"start": 120.8, "end": 123.8, "text": " y aqu\u00ed debemos tener cuidado con lo siguiente."}, {"start": 123.8, "end": 126.28, "text": " Cuando en una desigualdad se multiplica"}, {"start": 126.28, "end": 129.88, "text": " o se divide a ambos lados por una cantidad negativa,"}, {"start": 129.88, "end": 133.6, "text": " entonces el sentido de la desigualdad cambia."}, {"start": 133.6, "end": 137.6, "text": " Entonces debemos tener cuidado con cambiar ese signo."}, {"start": 137.6, "end": 138.6, "text": " Continuamos."}, {"start": 138.6, "end": 141.68, "text": " En el lado izquierdo estas dos cantidades se eliminan,"}, {"start": 141.68, "end": 146.08, "text": " menos 2 y menos 2 se nos van y ya nos queda la X."}, {"start": 146.08, "end": 148.08, "text": " X mayor que..."}, {"start": 148.08, "end": 151.08, "text": " Y ac\u00e1 lo que hacemos es definir el signo."}, {"start": 151.08, "end": 154.08, "text": " Menos con menos nos da m\u00e1s en la divisi\u00f3n"}, {"start": 154.08, "end": 158.28, "text": " y nos queda entonces la cantidad 1 medio."}, {"start": 158.28, "end": 162.68, "text": " De esta manera ya tenemos la soluci\u00f3n de la primera desigualdad."}, {"start": 162.68, "end": 165.28, "text": " Entonces vamos a anotarla por ac\u00e1."}, {"start": 165.28, "end": 171.28, "text": " Ser\u00e1n los valores reales de X mayores que 1 medio."}, {"start": 171.28, "end": 174.48, "text": " Vamos ahora con la segunda desigualdad."}, {"start": 174.48, "end": 177.68, "text": " De nuevo vamos a dejar la X en el lado izquierdo"}, {"start": 177.68, "end": 179.68, "text": " y los n\u00fameros al lado derecho."}, {"start": 179.68, "end": 183.48, "text": " Entonces en el lado izquierdo se queda el t\u00e9rmino 5X,"}, {"start": 183.48, "end": 185.68, "text": " no presenta ninguna modificaci\u00f3n"}, {"start": 185.68, "end": 189.88, "text": " y esto es menor que 16 que tambi\u00e9n permanece intacto"}, {"start": 189.88, "end": 192.48, "text": " y pasamos este n\u00famero que aqu\u00ed est\u00e1 positivo."}, {"start": 192.48, "end": 195.68, "text": " Entonces llega al otro lado con signo negativo."}, {"start": 195.68, "end": 196.68, "text": " Continuamos."}, {"start": 196.68, "end": 201.48000000000002, "text": " 5X ser\u00e1 menor que 16 menos 1 que es 15"}, {"start": 201.48000000000002, "end": 204.68, "text": " y ahora vamos a dejar esta X completamente sola."}, {"start": 204.68, "end": 207.88, "text": " Para ello debemos dividir ambos lados de la desigualdad"}, {"start": 207.88, "end": 211.28, "text": " por esta cantidad, es decir, por 5."}, {"start": 211.28, "end": 214.68, "text": " En ese caso, como estamos dividiendo a ambos lados"}, {"start": 214.68, "end": 216.88, "text": " por una cantidad positiva,"}, {"start": 216.88, "end": 220.68, "text": " entonces el sentido de la desigualdad se conserva."}, {"start": 220.68, "end": 223.68, "text": " Ese signo no presenta ninguna variaci\u00f3n."}, {"start": 223.68, "end": 226.68, "text": " Al lado izquierdo simplificamos el 5,"}, {"start": 226.68, "end": 230.28, "text": " esto se nos va y ya nos queda libre la X"}, {"start": 230.28, "end": 232.88, "text": " y en el lado derecho resolvemos esa divisi\u00f3n."}, {"start": 232.88, "end": 237.08, "text": " 15 dividido entre 5 nos da 3."}, {"start": 237.08, "end": 242.08, "text": " De esta manera ya tenemos la soluci\u00f3n de la segunda desigualdad."}, {"start": 242.08, "end": 248.08, "text": " Ser\u00e1n los valores reales de X menores que 3."}, {"start": 248.08, "end": 252.28, "text": " Para terminar debemos hacer la intersecci\u00f3n de estos dos conjuntos,"}, {"start": 252.28, "end": 255.48, "text": " es decir, de la soluci\u00f3n 1 y la soluci\u00f3n 2,"}, {"start": 255.48, "end": 260.68, "text": " para de esa manera determinar la soluci\u00f3n total de ese ejercicio."}, {"start": 260.68, "end": 264.28, "text": " Entonces lo m\u00e1s conveniente es utilizar una recta"}, {"start": 264.28, "end": 269.08, "text": " donde por ac\u00e1 tenemos menos infinito y por ac\u00e1 m\u00e1s infinito."}, {"start": 269.08, "end": 273.48, "text": " Esta recta representa los valores reales de la variable X"}, {"start": 273.48, "end": 276.08, "text": " y en ella vamos a localizar estos n\u00fameros."}, {"start": 276.08, "end": 279.48, "text": " Por ejemplo, un medio supongamos que est\u00e1 por aqu\u00ed"}, {"start": 279.48, "end": 284.08000000000004, "text": " y 3 que es mayor que un medio estar\u00e1 por ac\u00e1."}, {"start": 284.08000000000004, "end": 286.88, "text": " No es necesario que lo hagamos a escala."}, {"start": 286.88, "end": 289.28000000000003, "text": " Entonces vamos con el primer conjunto,"}, {"start": 289.28000000000003, "end": 292.68, "text": " que son los X mayores que un medio,"}, {"start": 292.68, "end": 295.28000000000003, "text": " es decir, sin incluir un medio,"}, {"start": 295.28000000000003, "end": 298.68, "text": " por eso lo representamos as\u00ed con la bolita sin llenar"}, {"start": 298.68, "end": 300.68, "text": " y todo lo que est\u00e9 a su derecha,"}, {"start": 300.68, "end": 303.48, "text": " los valores de X mayores que un medio."}, {"start": 303.48, "end": 308.68, "text": " Vamos a utilizar este tipo de rayado en esta direcci\u00f3n."}, {"start": 308.68, "end": 311.08, "text": " Vamos ahora con el otro conjunto,"}, {"start": 311.08, "end": 313.48, "text": " los valores de X menores que 3."}, {"start": 313.48, "end": 316.28000000000003, "text": " Entonces el 3 tampoco se toma,"}, {"start": 316.28000000000003, "end": 319.68, "text": " por eso lo representamos as\u00ed con la bolita sin llenar"}, {"start": 319.68, "end": 322.28000000000003, "text": " y ser\u00e1n los valores que est\u00e1n a la izquierda,"}, {"start": 322.28000000000003, "end": 323.88, "text": " los menores que 3."}, {"start": 323.88, "end": 327.68, "text": " Entonces utilizamos un tipo de rayado diferente,"}, {"start": 327.68, "end": 330.08, "text": " puede ser en la otra direcci\u00f3n."}, {"start": 330.08, "end": 334.48, "text": " All\u00ed tenemos entonces ya graficados estos dos conjuntos."}, {"start": 334.48, "end": 338.88, "text": " Como lo que buscamos es la intersecci\u00f3n de estas dos soluciones,"}, {"start": 338.88, "end": 340.88, "text": " entonces ser\u00e1 esta zona,"}, {"start": 340.88, "end": 344.68, "text": " aquella donde se nos cruzan los dos tipos de rayado,"}, {"start": 344.68, "end": 347.88, "text": " la zona comprendida entre un medio y 3."}, {"start": 347.88, "end": 352.28000000000003, "text": " Entonces as\u00ed podemos determinar ya la soluci\u00f3n total"}, {"start": 352.28000000000003, "end": 353.48, "text": " para el ejercicio,"}, {"start": 353.48, "end": 357.08000000000004, "text": " para la desigualdad lineal con los tres componentes."}, {"start": 357.08000000000004, "end": 360.28000000000003, "text": " Ser\u00e1 entonces los valores reales de X"}, {"start": 360.28000000000003, "end": 362.48, "text": " pertenecientes al intervalo que va"}, {"start": 362.48, "end": 365.68, "text": " desde un medio hasta 3."}, {"start": 365.68, "end": 368.68, "text": " Y como no se incluye ni un medio ni 3,"}, {"start": 368.68, "end": 371.28000000000003, "text": " es decir, no se incluyen los extremos,"}, {"start": 371.28000000000003, "end": 372.68, "text": " van abiertos,"}, {"start": 372.68, "end": 376.88, "text": " entonces esto se representa con par\u00e9ntesis."}, {"start": 376.88, "end": 379.48, "text": " Esta es la notaci\u00f3n de intervalo,"}, {"start": 379.48, "end": 383.08000000000004, "text": " tambi\u00e9n puede expresarse en notaci\u00f3n de desigualdad."}, {"start": 383.08000000000004, "end": 384.48, "text": " Ser\u00eda entonces as\u00ed,"}, {"start": 384.48, "end": 388.88, "text": " un medio menor que X y esto menor que 3."}, {"start": 388.88, "end": 393.48, "text": " Esto se lee los valores reales de X mayores que un medio,"}, {"start": 393.48, "end": 396.68, "text": " pero al mismo tiempo menores que 3."}, {"start": 396.68, "end": 399.28, "text": " De esta manera tenemos dos presentaciones"}, {"start": 399.28, "end": 402.48, "text": " para la soluci\u00f3n de ese ejercicio"}, {"start": 402.48, "end": 429.08000000000004, "text": " y con esto terminamos."}]