MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO O TIRO HORIZONTAL - Problema 2
#julioprofe explica cómo resolver un problema de Movimiento Semiparabólico:

Un balín de acero cae de una mesa de 6 ft de altura. Si el balín pega en el piso a una distancia de 5 ft de la base de la mesa, ¿Cuál fue su velocidad en el instante que dejó la mesa?

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 Un balín de acero cae de una mesa de 6 pies de altura, si el balín pega en el piso a una distancia de 5 pies de la base de la mesa ¿Cuál fue su velocidad en el instante en que dejó la mesa? Vamos a resolver este problema trazando primero que todo un plano cartesiano donde vamos a enmarcar nuestro movimiento Vamos a colocar los valores de X y de Y en pies Bien, dice que el balín sale desde una altura de 6 pies, es decir, vamos a suponer que sale desde acá Entonces, como esto aquí es cero, esta coordenada de aquí sería 6, la distancia de aquí son 6 pies Y el balín va a escribir una trayectoria que se llama semiparaólica, vamos a dibujarla con este curvígrafo, ahí está la trayectoria Este va a ser el punto entonces donde pega el balín en el piso, que nos dice el problema que está situado a 5 pies de la base Es decir, la distancia de aquí a acá son 5 pies La pregunta del ejercicio es ¿qué velocidad inicial tiene el balín al momento de abandonar la mesa? Esta va a ser la pregunta El momento en que el balín sale al vacío va a ser el tiempo igual a cero Y vamos a llamar T igual a tiempo de vuelo el instante en que el balín pega en el suelo Bien, a continuación vamos a construir las ecuaciones cinemáticas de este movimiento Empecemos por y, y es igual a menos un medio de la gravedad de tiempo al cuadrado más velocidad inicial por el seno de theta por el tiempo más y sub cero En este caso, como estamos trabajando todo en pies y vamos a manejar también segundos, vamos a considerar la gravedad como 32 pies sobre segundo cuadrado Y como el tiro es horizontal, el ángulo theta, el ángulo de lanzamiento va a ser igual a cero grados Entonces, reemplazando acá en la ecuación que habíamos planteado, la gravedad se vuelve 32 por el tiempo al cuadrado más la velocidad inicial que es desconocida por el seno de cero grados por el tiempo T más y sub cero que sería 6 Que es la altura desde la cual c lanzó el balín El seno de cero grados vale cero, por lo tanto este término c nos va y la ecuación nos queda así, menos un medio por 32 es igual a menos 16 de cuadrado más 6 De esa manera tenemos entonces la primera ecuación que es la de posición en y Vamos a construir la de posición en x El modelo dice así, b sub cero por coseno de theta por el tiempo más x sub cero En nuestro caso sería b sub cero pues desconocida por el coseno de cero grados por el tiempo más x sub cero que vale cero En el tiempo cero la posición en x de la partícula es igual a cero El coseno de cero grados vale uno, por lo tanto x nos queda igual a b sub cero por T Y esta expresión va a ser la número 2 Bien, a continuación vamos a hacer el análisis del problema de la siguiente manera Empezamos con el análisis Decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo la posición en y del balín va a ser igual a cero Es decir, estamos hablando de este instante cuando llega al piso, en ese momento la posición en y del balín vale cero Allí tenemos que utilizar la primera ecuación, la que nos involucra y con tiempo La que decía y igual a menos 16 de cuadrado más 6, allí y vale cero igual a menos 16 por el tiempo que es Tb al cuadrado más 6 Pasamos a la izquierda el término menos 16 tiempo de vuelo al cuadrado pasa positivo, queda igual a 6 haciendo el despeje de aquí Es decir, 16 pasa a dividir, 6 sobre 16, a ese resultado le sacamos la raíz cuadrada, nos da el tiempo de vuelo que es igual a 0.61 segundos Este es el tiempo entonces que dura en el aire el balín Ahora, cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que es igual a 0.61 segundos que ya lo encontramos La posición en x del balín es igual a 5, 10 que es aquí, en este momento la posición vale 5 Por lo tanto tenemos que utilizar la expresión número 2, la que decía x es igual a b sub cero por T x lo reemplazamos por 5 que ya está en pies, b sub cero desconocido y el tiempo va a reemplazarse por 0.61 De aquí despejamos b sub cero, 0.61 que está multiplicando pasaría a dividir, 5 divido entre 0.61 Eso nos da 8.2 pies sobre segundos que sería entonces la velocidad inicial del balín, es decir la velocidad que tiene al momento de abandonar la mesa
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