Ejercicio 2 con PROPIEDADES DE LOGARITMOS
#julioprofe (miembro de #EdutubersColombia) explica cómo hallar el valor numérico de una expresión logarítmica utilizando las propiedades de los logaritmos.

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 Veamos cómo se soluciona este ejercicio. Nos dicen que si logaritmo natural de A es igual a 5, logaritmo natural de B es igual a menos 2, y logaritmo natural de C es igual a menos 7, entonces nos piden encontrar el valor numérico de esa expresión. Comenzamos recordando que el logaritmo natural de una cantidad X es el mismo logaritmo en la base E de dicha cantidad X. Se llama logaritmo natural o logaritmo neperiano. E es una constante matemática y se llama el número de Euler y equivale a 2.71828 y este número continúa. Se trata de un decimal infinito no periódico. El número de Euler pertenece, por lo tanto, al conjunto de los números irracionales, que son precisamente los decimales infinitos no periódicos. Para todos los logaritmos, incluyendo el logaritmo natural, existen unas propiedades. Entonces vamos a recordar tres que son las más importantes y que necesitamos para resolver este ejercicio. Si tenemos logaritmo natural de una multiplicación X por Y, esto se convierte en una suma de logaritmos. Logaritmo natural de X más logaritmo natural de Y. Si tenemos el logaritmo natural de un cosiente o una división X sobre Y, esto se convierte en una resta de logaritmos. Logaritmo natural del dividendo o del numerador menos logaritmo natural del denominador o el divisor. Y si tenemos el logaritmo natural de una potencia, por ejemplo, X elevada a la P, entonces este exponente P puede bajar a multiplicar a la izquierda del logaritmo natural de X. Simplemente trasladamos este exponente acá delante del logaritmo a multiplicar. Entonces, con base en estas propiedades, vamos a desbaratar por completo esta expresión. Comenzamos identificando aquí la operación más importante. Tenemos que es el cosiente. Por lo tanto, debemos iniciar aplicando esta propiedad. Vemos entonces que esto es igual al logaritmo natural del numerador a al cubo de a la 4 menos logaritmo natural del denominador que es c a la 6. Y ahora observamos aquí el logaritmo natural de una multiplicación. Por lo tanto, vamos a utilizar esta primera propiedad. Se queda entonces logaritmo natural de a al cubo más logaritmo natural de b a la 4. Y esto menos el logaritmo natural de c a la 6. Tenemos todo listo para aplicar la tercera propiedad. Estos exponentes pueden bajar a multiplicar a la izquierda de cada logaritmo. Entonces, tendremos 3 por logaritmo natural de a más 4 por logaritmo natural de b menos 6 por logaritmo natural de c. Y teniendo ya la expresión totalmente desbaratada, vamos a reemplazar la información que nos dan inicialmente. Tenemos entonces 3 por logaritmo natural de a que equivale a 5 más 4 por logaritmo natural de b que es menos 2 menos 6 por logaritmo natural de c que es menos 7. Resolviendo estas operaciones, tenemos 3 por 5 es 15, 4 por menos 2 nos da menos 8 y menos 6 por menos 7 nos da más 42. 15 menos 8 nos da 7, 7 más 42 nos da 49. Por lo tanto, el valor numérico de la expresión que nos daba en este ejercicio es 49. De esta manera terminamos.
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