ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS - Ejercicio 3 (Parte 1 de 2)
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación trigonométrica (Parte 1 de 2).

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 Vamos a resolver esta ecuación trigonométrica. Para iniciar vamos a llevar las funciones que tenemos a senos y cosenos. Entonces tangente al cuadrado de X nos queda seno al cuadrado de X sobre coseno al cuadrado de X. Recordemos que tangente es igual a seno sobre coseno más cosecante al cuadrado será 1 sobre seno al cuadrado de X. Recordemos que la cosecante es la recíproca del seno, es decir cosecante es igual a 1 sobre seno. Y este 3 que está restando lo podemos pasar al otro lado a sumar con el 0. Vamos a resolver esta suma de fracciones. Tenemos fracciones de distinto denominador. Podemos resolverla de la forma más sencilla que es multiplicando en cruz. Entonces abajo tendremos el producto de estas dos funciones trigonométricas. Coseno al cuadrado de X por seno al cuadrado de X. Y en la parte de arriba tendremos seno al cuadrado por seno al cuadrado que nos queda seno al cuadrado de X más coseno al cuadrado por 1 que nos queda coseno al cuadrado de X. Y todo esto igual a 3. A continuación vamos a pasar esto, toda esta expresión que está dividiendo a multiplicar al otro lado. Entonces nos queda seno al cuadrado de X más coseno al cuadrado de X es igual a 3 que multiplica a todo esto. Es decir coseno al cuadrado de X por seno al cuadrado de X. Ahora vamos a llevar toda esta expresión a seno de X. Es decir vamos a hacer el cambio de lo que es coseno al cuadrado de X por su equivalente que es 1 menos seno al cuadrado de X. Recordemos que esto proviene de la identidad fundamental de la trigonometría. De esta seno al cuadrado de X más coseno al cuadrado de X es igual a 1. De esta expresión sale esta y entonces coseno al cuadrado de X lo podemos cambiar por 1 menos seno al cuadrado de X. Veamos entonces como nos queda. 1 menos seno al cuadrado de X más aquí hacemos el cambio queda 1 menos seno al cuadrado de X igual a 3. Abrimos paréntesis sustituimos coseno al cuadrado de X por 1 menos seno al cuadrado de X y todo esto multiplicado por seno al cuadrado de X. De esa manera ya tenemos la ecuación toda en términos de la función seno. Seguimos nos queda seno al cuadro de X más 1 menos seno al cuadrado de X. Este lado queda igual. Y acá vamos a hacer propiedad distributiva. Vamos a distribuir a este paréntesis lo que es 3 seno al cuadrado de X. Entonces 3 seno al cuadrado de X por 1 nos queda 3 seno al cuadrado de X. Y 3 seno al cuadrado de X multiplicado por seno al cuadrado de X nos va a quedar menos 3 seno al cuadro de X. De esa manera destruimos el paréntesis mediante la propiedad distributiva. Vamos ahora a dejar todo esto igual a 0. Es decir vamos a pasar estos dos términos al lado izquierdo. Entonces nos queda esta parte igual y pasan estos dos términos llega a este negativo queda menos 3 seno al cuadrado de X más 3 seno al cuadro de X y todo esto igual a 0. Bien aquí podemos sumar términos semejantes. Por ejemplo estos dos que contienen seno al cuadro de X son semejantes y lo mismo estos dos que contienen seno al cuadrado de X. Entonces la suma de estos dos nos da 4 seno a la 4 de X. La suma de estos dos nos queda menos 4 seno al cuadrado de X y escribimos el 1 positivo y todo esto nos queda igual a 0. Tenemos entonces una expresión que es un trinomio y que vamos a mirar si de pronto se puede factorizar. Vemos que se encuentra organizado en forma descendente que el primer término y el tercero son positivos y que tienen raíces cuadradas exactas. Entonces vamos a hacerle el análisis de lo que es un trinomio cuadrado perfecto. Vamos a sacarle la raíz cuadrada a los términos de los extremos al primero y al tercero. La raíz cuadrada del primer término será 2 seno al cuadrado de X. La raíz cuadrada de 1 será 1. Y ahora hacemos el doble producto de estos dos elementos que obtuvimos. Si hacemos toda esta multiplicación nos da 4 seno al cuadrado de X. Que es efectivamente lo que tenemos en el segundo término. Por lo tanto podemos concluir que esto es un trinomio cuadrado perfecto. Entonces procedemos a factorizarlo usando estos dos componentes. Veamos.
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La suma de estos dos nos queda menos 4 seno al cuadrado de X y escribimos el 1 positivo y todo esto nos queda igual a 0."}, {"start": 303.0, "end": 313.0, "text": " Tenemos entonces una expresi\u00f3n que es un trinomio y que vamos a mirar si de pronto se puede factorizar."}, {"start": 313.0, "end": 322.0, "text": " Vemos que se encuentra organizado en forma descendente que el primer t\u00e9rmino y el tercero son positivos y que tienen ra\u00edces cuadradas exactas."}, {"start": 322.0, "end": 334.0, "text": " Entonces vamos a hacerle el an\u00e1lisis de lo que es un trinomio cuadrado perfecto. Vamos a sacarle la ra\u00edz cuadrada a los t\u00e9rminos de los extremos al primero y al tercero."}, {"start": 334.0, "end": 343.0, "text": " La ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino ser\u00e1 2 seno al cuadrado de X. La ra\u00edz cuadrada de 1 ser\u00e1 1."}, {"start": 343.0, "end": 358.0, "text": " Y ahora hacemos el doble producto de estos dos elementos que obtuvimos. Si hacemos toda esta multiplicaci\u00f3n nos da 4 seno al cuadrado de X."}, {"start": 358.0, "end": 368.0, "text": " Que es efectivamente lo que tenemos en el segundo t\u00e9rmino. Por lo tanto podemos concluir que esto es un trinomio cuadrado perfecto."}, {"start": 368.0, "end": 375.0, "text": " Entonces procedemos a factorizarlo usando estos dos componentes. Veamos."}]