37. VECTORES EN CINEMÁTICA (Ejercicio 7)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 37: Vectores en Cinemática (Ejercicio 7).

Un proyectil es disparado verticalmente hacia arriba según la ecuación  s = 80t - 5t² (SI). Calcula: (a) La ecuación de su celeridad; (b) Su aceleración; (c) El instante en el que su velocidad es nula.

Tema: El Movimiento y su Descripción.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 En este problema nos dicen que un proyectil es disparado hacia arriba y que su ecuación de posición es esta, en unidades del sistema internacional. Esa ecuación podríamos escribirla como S de T en la posición S en cualquier tiempo T, tomando como eje de referencia o sistema de referencia el eje vertical, es decir el eje Y. Como nos dicen que está en unidades del sistema internacional, la posición S va en metros y el tiempo T va en segundos. Entonces nos piden encontrar la ecuación de celeridad, es decir la ecuación de velocidad. Vamos entonces a obtenerla derivando la posición. Entonces tendremos que, como hay dos términos derivamos cada uno de ellos, derivada de 80 T será 80 y la derivada de este término sería 10 T. Recordemos que el 2 va a multiplicar con el 5, por eso nos da 10, y aquí tendremos exponente 1, que es el resultado de 2 menos 1. Por lo tanto tenemos allí la ecuación de velocidad o celeridad para esa partícula mientras es disparada hacia arriba. Esa velocidad irá en metros sobre segundo y el tiempo en segundos, por ser en unidades del sistema internacional. A continuación vamos a determinar la aceleración derivando la ecuación de velocidad. Entonces calculamos B' de T. Entonces veamos, como la ecuación de velocidad tiene dos términos, entonces derivamos cada uno de ellos, la derivada de 80 será 0 y la derivada de menos 10 T será menos 10. 0 menos 10 nos da menos 10 y tenemos entonces aceleración constante de menos 10. Claro, es la aceleración de la gravedad negativa porque recordemos que la gravedad es una aceleración dirigida hacia abajo. En las unidades, para la aceleración, metros sobre segundo cuadrado y para el tiempo segundos. En unidades del sistema internacional. Ahora nos piden encontrar el instante en que la velocidad es 0. Entonces hacemos velocidad igual a 0 y nos queda esta ecuación. De donde vamos a despejar T, es decir el tiempo. Pasamos ese término a la izquierda, llega positivo, nos queda 10 T igual a 80, de donde T es igual a 80 dividido entre 10. Y esto nos da 8 segundos. ¿Qué quiere decir esto? Que 8 segundos después de haber lanzado el proyectil hacia arriba, tendremos que la velocidad será 0. Es decir, es cuando el proyectil alcanza su punto más alto.
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