49. MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS (Ejercicio 5)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 49: Movimientos Rectilíneos (Ejercicio 5).

Un camión circula a 95 km/h y un coche que está a 40 m de él, a la misma velocidad, decide adelantarlo. Si acelera 4 m/s², ¿Qué tiempo tardará en completar el adelantamiento si para ello debe rebasarlo 15 m? ¿Cuál será la velocidad que lleva en ese momento?

Tema: Estudio de diversos movimientos.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 En este problema vamos a tomar como marco de referencia o sistema de referencia el eje de X en metros y vamos a considerar el coche y el camión como dos cuerpos puntuales este será el coche que se está moviendo hacia la derecha vamos a llamarlo el objeto A y este es el camión que será el objeto B y que también se está moviendo hacia la derecha ellos van con la misma velocidad en ese momento su velocidad es de 95 km por hora y el coche se encuentra 40 metros por detrás del camión entonces podemos hacer lo siguiente podemos establecer como posición 0 el sitio donde está el coche y la posición 40 metros el sitio donde se encuentra el camión esta sería la configuración del problema en el instante t igual a 0 el coche 40 metros por detrás del camión vamos a realizar la conversión de esa velocidad a unidades metros por segundo entonces multiplicamos por el factor de conversión para pasar de kilómetros a metros un kilómetro tiene mil metros y luego por el factor de conversión para pasar de horas a segundos una hora tiene 3.600 segundos allí logramos eliminar kilómetros y también eliminamos horas haciendo la operación numérica es decir 95 por mil y eso dividido entre 3.600 nos da el resultado 26.39 metros por segundo que será entonces la velocidad con la que circulan los dos móviles en este momento es decir en t igual a 0 entonces en ese instante el coche decide adelantar al camión entonces empieza a acelerar empieza a presentar un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con una aceleración de 4 metros por segundo cuadrado con una velocidad inicial de 26.39 metros por segundo y con una posición inicial x sub 0 igual a 0 si empieza desde la posición 0 entonces vamos a establecer la ecuación de posición para el coche utilizamos este modelo y vamos a reemplazar ya vamos a quizá la posición del móvil a igual a un medio por la aceleración que es 4 por el tiempo al cuadrado más la velocidad inicial que es 26.39 por t más x sub 0 que vale 0 nos queda entonces que la posición del móvil a es igual a 2t cuadrado más 26.39 t y ésta la vamos a llamar la expresión número uno la posición del coche en cualquier instante t anotamos por acá esta ecuación y vamos a derivarla para obtener la velocidad del coche entonces la derivada de la posición con respecto al tiempo nos dará como resultado la expresión para la velocidad del móvil a es decir del coche vamos a anotarla por acá nos queda entonces derivada de 2t al cuadrado será 4t recordemos que el 2 va a multiplicar con este 2 por eso nos da 4 y a este 2 le restamos una unidad por eso nos queda aquí exponente 1 más la derivada de este término de 26.39 t será el número es decir 26.39 y ésta será la ecuación de velocidad para el coche en cualquier instante t la llamamos la expresión 2 por otro lado tenemos el camión que es el objeto b y el camión todo el tiempo presenta movimiento rectilíneo uniforme presenta una velocidad constante de 26.39 metros por segundo y tiene una posición inicial igual a 40 metros iniciamos el conteo del movimiento aquí en la posición 40 entonces para el movimiento rectilíneo uniforme recordemos que la ecuación de posición tiene esta forma y la adecuamos para el camión entonces posición del cuerpo b será igual a la velocidad que es 26.39 positiva porque va hacia la derecha por t más la posición inicial que es 40 esa será entonces la expresión número 3 anotamos entonces esta expresión por aquí y miramos lo siguiente el problema nos dice que para que el coche complete el adelantamiento del camión debe rebasarlo 15 metros entonces eso ocurrirá por acá más adelante ahí está el coche y por acá va el camión y se requiere que entre las dos posiciones haya una diferencia de 15 metros entonces esta la vamos a llamar la posición xa y esta la posición xb esto ocurre en un instante de tiempo que es el que debemos determinar esto era lo que ocurría en t igual a cero es decir al inicio entonces vamos a establecer la condición necesitamos que xa menos xb sea igual a 15 metros que la diferencia de posiciones entre el coche y el camión sea de 15 metros entonces para restar estas dos posiciones podemos hacer la resta de estos dos polinomios vamos a aprovechar que están colocados uno encima del otro y entonces vemos que este término se restaría con este y por lo tanto se eliminan nos quedaría entonces 2t cuadrado menos 40 esta diferencia entonces nos da 2t cuadrado menos 40 y esto igual a 15 ya sabemos que eso está en metros vamos a continuar por acá nos queda que 2t al cuadrado es igual a 40 que está restando pasa a sumar con 15 y nos da 55 despejando t cuadrado esto es igual a 55 dividido entre 2 eso nos da 27.5 y para despejar t decimos que esto es igual a más o menos la raíz cuadrada de 27.5 eso en decimal nos da más o menos 5.24 segundos pero lógicamente un tiempo negativo no nos sirve debemos quedarnos únicamente con la opción positiva luego el tiempo que estamos buscando es de 5.24 segundos vamos a escribirlo por acá el instante en el cual el coche completa el adelantamiento del camión es decir cuando logra rebasar los 15 metros es 5.24 segundos después de que él decide iniciar la labor de adelantamiento la otra pregunta del problema es que velocidad tiene el coche en este momento entonces allí es cuando utilizamos esta ecuación la ecuación de velocidad y vamos a reemplazar el tiempo por 5.24 segundos entonces tenemos velocidad del coche igual a 4 por 5.24 más 26.39 resolviendo toda esa operación nos da 47.35 en metros por segundo esa velocidad es la que lleva el coche aquí pero podríamos pasarla a kilómetros por hora para mirar cuánto es eso como en términos reales entonces colocamos los factores de conversión un kilómetro tiene mil metros y una hora tiene 3.600 segundos allí logramos deshacernos de los segundos y de los metros efectuando toda la operación numérica nos da el resultado 170.46 y esto en kilómetros por hora esa será entonces la velocidad del coche cuando ha completado el adelantamiento del camión si este coche en 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