FACTORIZAR TRINOMIOS DE LA FORMA x²+bx+c
#julioprofe explica cómo factorizar trinomios de la forma x²+bx+c.

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 Vamos a mirar la factorización de algunos trinomios de la forma x a la 2n más bx a la m más c. Las características principales de un trinomio de estos es que el coeficiente principal sea 1 y que el exponente del primer término sea el doble del exponente del segundo término. En este caso tenemos aquí 2n que es el doble de n. Veamos una primera situación, x al cuadrado menos 12x menos 15. Vemos que cumple todas las características. Procedemos entonces a la factorización, se abren dos paréntesis que estén multiplicando entre sí. Sacamos la raíz cuadrada del primer término que sería x y la anotamos al comienzo de cada paréntesis. Vamos a cuadrar los signos, positivo, aquí hay un positivo invisible, positivo por negativo nos da negativo, negativo por negativo nos da positivo. A continuación buscamos dos números, uno negativo y el otro positivo, que multiplicados nos den menos 15 y que sumados entre sí nos den menos 2. Esos números van a ser menos 5 y 3. Podríamos verificar si nos quedó bien hecho haciendo aquí la propiedad distributiva. Todos con todos y al operar términos semejantes nos tiene que dar este trinomio original. Veamos otra situación, por ejemplo, x al cuadrado más 11x al cuadrado más 28. También comparamos con el modelo original y vemos que cumple todas las características. Entonces procedemos a factorizar así, abrimos los dos paréntesis multiplicando entre sí, sacamos la raíz cuadrada del primer término que sería x a la 2, la colocamos al comienzo de cada paréntesis, signos más por más nos da más, más por más nos da más, buscamos dos números positivos que multiplicados de 28 y que sumados nos den 11. Esos números van a ser 7 y 4. Esa sería entonces la factorización de este trinomio. Ahorita veamos otra situación. Tenemos 3a elevado al cuadrado menos 6 que multiplica a 3a menos 55. Comparamos este trinomio con el modelo y vemos que cumple las características. En este caso este elemento 3a hace el papel de esta x. Entonces procedemos, abrimos dos paréntesis, raíz cuadrada del primer término sería 3a, lo escribimos entonces al comienzo de cada paréntesis, cuadramos los signos más por menos da menos, menos por menos nos da más, buscamos dos números, uno negativo y otro positivo, que multiplicados nos den menos 55 y que sumados nos den menos 6. Esos números van a ser entonces menos 11 y 5. Allí tendríamos entonces la factorización de este trinomio.
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