DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS EN FACTORES PRIMOS - Video 3
#julioprofe explica cómo descomponer tres números naturales en factores primos y, en cada caso, hace la comprobación en calculadora.

Contenido:

00:00 - 00:20 Introducción
00:20 - 05:03 Descomposición del número 840
05:03 - 10:38 Descomposición del número 4.680
10:38 - 17:18 Descomposición del número 7.920

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 Vamos a descomponer en factores primos los siguientes números naturales, 840, 4680 y 7920. Vamos a realizar este proceso manualmente y en cada caso haremos la comprobación en calculadora. Comenzamos con el ejercicio A, vamos a descomponer en factores primos el número 840. Antes de empezar vamos a recordar cuál es el conjunto de los números primos. Recordemos que son aquellos números naturales que se pueden dividir solamente por ellos mismos y por uno. El primer número primo que encontramos es el 2, es el único número que es par y primo a la vez. Luego tenemos el 3, después el 5, luego el 7, de allí pasamos al número 11, después tenemos el 13, luego sigue el 17 y así sucesivamente. El conjunto es infinito. Entonces estos son los números primos. Entonces comenzamos el proceso escribiendo el número y esta línea vertical a su derecha. Comenzamos entonces examinando el número primo 2. Nos preguntamos si 2 es divisor de 840 o si 840 es divisible por 2. Como vemos este número termina en cero, que es cifra par. Eso nos garantiza que si es divisible por 2. Entonces utilizamos ese número primo. Decimos 840 dividido entre 2 o también la mitad de 840 eso nos da 420. Allí nos volvemos a preguntar si es divisible por 2. Si 420 es divisible por este número. Vemos que sí porque termina otra vez en cifra par. La mitad de 420 nos da 210. Otra vez termina en cero, por lo tanto podemos utilizar de nuevo el 2. La mitad de 210 nos da 105. Allí nos preguntamos si 105 vuelve a ser divisible por 2. Vemos que no es posible porque este número termina en cifra impar. Entonces descartamos ya el 2 y pasamos a examinar el siguiente número primo que es el 3. Nos preguntamos si 105 es divisible por 3. Para ello sumamos las cifras de este número. 1 más 0 más 5 nos da 6 y 6 es múltiplo de 3. Por lo tanto eso nos garantiza que 105 es divisible por 3. Entonces utilizamos allí el número primo 3. Decimos tercera de 105 o 105 dividido entre 3. Esa división la podemos hacer aparte y nos da como resultado 35. Nos preguntamos si 35 vuelve a ser divisible por 3. Veamos si sumamos las cifras 3 más 5 nos da 8. Pero 8 no es múltiplo de 3. Por lo tanto descartamos que este número sea divisible por 3. Pasamos a examinar el siguiente número primo que es el 5. Vemos que este número termina en 5. Por lo tanto tenemos garantizado que es divisible por 5. Decimos quinta de 35 o 35 dividido entre 5 eso nos da 7. Y para 7 lógicamente le sirve el número primo 7. No le sirve otro. Séptima de 7 nos da 1. De esa manera terminamos el proceso cuando aquí ya tenemos 1. Entonces podemos decir que 840 nos queda igual a 2 por 2 por 2 y eso multiplicado por 3 por 5 y por 7. Allí tenemos entonces la descomposición de ese número en factores primos o lo que se conoce también como la factorización de este número natural. Como aquí el número 2 se repite tres veces está multiplicando por sí mismo tres veces entonces podemos expresar esto utilizando la potenciación. Se expresa en forma abreviada como 2 elevado a la 3 o 2 al cubo. Entonces la factorización o descomposición en factores primos de 840 nos queda 2 al cubo por 3 por 5 por 7. Vamos a realizar la comprobación de este ejercicio utilizando esta calculadora. Entonces lo primero que hacemos es escribir en pantalla el número 840 y oprimimos el botón igual. Después vamos a activar la función fact que aparece encima del botón grados minutos y segundos. Como vemos esa función está en color amarillo. Entonces para activarla primero oprimimos el botón shift y después el botón de grados minutos y segundos. Y allí vemos en pantalla esto que obtuvimos 2 al cubo por 3 por 5 por 7. Eso nos confirma que esta descomposición del número 840 en factores primos es correcta. Vamos ahora con el ejercicio B, la descomposición en factores primos del número 4680. Lo escribimos entonces por acá quitándole el punto que nos indica la posición de miles y trazamos esta línea vertical a su derecha. Comenzamos examinando si este número es divisible por el primer número primo que es 2. Vemos que sí porque termina en cifra par, termina en cero. Entonces utilizamos el 2. Decimos mitad de 4680 o 4680 dividido entre 2 eso nos da 2340. Podemos hacer ese proceso por aparte. Otra vez tenemos un número que termina en cifra par, termina en cero. Por lo tanto podemos utilizar de nuevo el número primo 2. Mitad de 2340 nos daría mitad de 2, 1. Mitad de 3, allí cabe el 2 una vez, sobra 1. El 1 con el 4 forma el 14. La mitad de 14 es 7 y la mitad de 0 nos da 0. Es otra forma de obtener la mitad de ese número. 1170 termina otra vez en cifra par, en cero. Por lo tanto debemos utilizar otra vez el número primo 2. La mitad de 1170 será la siguiente. Mitad de 11 porque el 2 en el 1 no cabe, entonces mitad de 11 nos da 5. El 2 en el 11 cabe 5 veces, sobra 1. El 1 con el 7 nos forma el 17. El 2 en 17 cabe 8 veces, sobra 1. Y el 1 con el 0 nos forma el 10. El 2 en el 10 cabe 5 veces. 585 es la mitad de 11170. Repetimos, si este proceso no es tan claro, se puede hacer aparte la división de 1170 dividido entre 2. Tenemos ahora 585, un número que termina en cifra impar. Allí ya no podemos utilizar el número primo 2. Entonces lo descartamos y pasamos ahora a analizar el siguiente número primo que es el 3. Nos preguntamos si este número es divisible por 3. Para ello sumamos sus dígitos o sus cifras. 5 más 8 nos da 13. 13 más 5 es 18. Y 18 es múltiplo de 3. Por lo tanto tenemos garantizado que 585 es divisible por 3. Utilizamos entonces ese número primo. Decimos el 3 en el 5 cabe una vez, sobra 2. El 2 con el 8 nos da 28. El 3 en 28 cabe 9 veces. 9 por 3 es 27. A 28, 1. El 1 que nos sobra con el 5 forma el 15. Y el 3 en el 15 cabe 5 veces. Repetimos esa división se puede hacer aparte si este proceso resulta ser un poco más complicado. Tenemos ahora 195. Vamos a ver si este número es divisible por 3. Entonces sumamos los dígitos. 1 más 9 nos da 10. 10 más 5 nos da 15. 15 es múltiplo de 3. Por lo tanto podemos utilizar aquí el número primo 3. Decimos entonces 3 en 1 no cabe. Entonces separamos dos cifras. 3 en 19 cabe 6 veces. 6 por 3 es 18. A 19, 1. Ese 1 que sobra con el 5 nos forma el 15. El 3 en el 15 cabe 5 veces. Tenemos ahora 65. Miramos si este número otra vez es divisible por 3. Sumamos sus dígitos. Allí nos da 11 esa suma. Pero 11 no es múltiplo de 3. Entonces ya descartamos el número primo 3 y pasamos a examinar el siguiente que es el 5. Vemos que efectivamente este número termina en 5. Por lo tanto podemos utilizar acá el número primo 5. 5 de 65 o 65 dividido entre 5 nos da 13. Y allí nos aparece el número primo 13. A 13 solamente le sirve el 13. 13 va de 13 nos da 1 y con eso terminamos el proceso. Entonces 4680 nos queda igual a lo siguiente. 2 por 2 por 2. Eso multiplicado por 3 por 3. Y eso multiplicado por 5 y por 13. Como podemos ver el número 2 se repite 3 veces. Está multiplicando por sí mismo 3 veces. Aquí podemos utilizar la potenciación. Esto nos queda 2 elevado a la 3 o 2 al cubo. Y aquí también el número 3 se repite 2 veces. Entonces 3 por 3 lo podemos escribir en forma abreviada como 3 elevado a la 2 o 3 al cuadrado. Por lo tanto la descomposición del número 4680 en factores primos nos queda así. 2 al cubo por 3 al cuadrado por 5 por 13. Esos números que solamente aparecen una vez tendrán aquí exponente invisible 1. Veamos la comprobación de este ejercicio otra vez en esta calculadora. Entonces ingresamos el número 4680, lo escribimos en pantalla y oprimimos el botón igual. Luego activamos la función fact. Recordemos que se oprime primero el botón shift y después el botón de grados minutos y segundos. Y allí nos aparece en pantalla esto que obtuvimos. 2 al cubo por 3 al cuadrado por 5 por 13. Eso nos confirma que este proceso que hicimos manualmente es correcto. Veamos ahora el ejercicio C, la descomposición del número 7920 en factores primos. Escribimos por acá el número quitándole el punto que nos indica la posición de miles y trazamos esta línea vertical a su derecha. Comenzamos examinando el primer número primo que es 2. Este número efectivamente es divisible por 2 porque termina en 0, es decir en cifra par. Entonces utilizamos el 2. La mitad de 7920 se obtiene de la siguiente manera. El 2 en el 7 cabe tres veces, 2 por 3 es 6 a 7 es 1, ese 1 que sobra con el 9 nos forma en 19, 2 en 19 cabe nueve veces, 2 por 9 es 18 a 19 es 1, ese 1 que sobra con el 2 nos forma el 12, el 2 en el 12 cabe seis veces, no sobra nada y 2 en 0 cabe cero veces. Entonces la mitad de 7920 es 3960. Volvemos a utilizar el 2 porque este número termina en 0 que es cifra par. Utilizamos aquí el 2. La mitad de 3960 se obtiene así, el 2 en el 3 cabe una vez, 2 por 1 es 2 a 3 es 1, el 1 con el 9 forma en 19, 2 en 19 cabe nueve veces, 2 por 9 es 18 a 19 es 1, el 1 con el 6 forma en 16, 2 en 16 cabe ocho veces, no sobra nada y 2 en 0 cabe cero veces. 1980 puede dividirse otra vez por 2 porque termina en 0 que es cifra par. Entonces utilizamos otra vez este número primo. La mitad de 1980 se obtiene así, el 2 en el 1 no cabe, entonces tomamos estas dos cifras, 2 en 19 si cabe, cabe nueve veces, 2 por 9 es 18 a 19 es 1, entonces ese 1 que sobra con el 8 nos forma el 18, 2 en 18 cabe nueve veces exactas, no sobra nada y 2 en 0 cabe cero veces. 990 otra vez puede dividirse por 2, entonces utilizamos otra vez ese número primo. El 2 en el 9 cabe cuatro veces, 2 por 4 es 8 a 9 es 1, el 1 con el 9 forma en 19, 2 en 19 cabe nueve veces, 2 por 9 es 18 a 19 es 1, ese 1 con el 0 forma en 10 y 2 en 10 cabe cinco veces. 495 ya no puede dividirse por 2 porque como vemos termina en cifra impar, entonces descartamos ya el número primo 2, lo hemos utilizado hasta que sea posible. Pasamos ahora a examinar el siguiente número primo que es el 3, para ello sumamos aquí los dígitos del número, 4 más 9 nos da 13, 13 más 5 es 18 y 18 es múltiplo de 3, por lo tanto tenemos garantizado que 495 es divisible por 3. Decimos entonces 3 en 4 cabe una vez, 3 por 1 es 3, a 4 es 1, ese 1 con el 9 forma en 19, 3 en 19 cabe seis veces, 3 por 6 es 18, a 19 es 1, ese 1 que sobra con el 5 forma en 15, 3 en 15 cabe cinco veces. De nuevo examinamos si 165 es divisible por 3, el número primo que estamos examinando en este momento, para ello sumamos los dígitos del número, 1 más 6 nos da 7, 7 más 5 nos da 12 y 12 es múltiplo de 3, por lo tanto 165 es divisible por 3. Decimos el 3 en el 1 no cabe, entonces tomamos aquí dos cifras 16, 3 en 16 cabe cinco veces, 3 por 5 nos da 15, a 16 es 1, ese 1 con el 5 forma en 15 y 3 en 15 cabe cinco veces. Revisamos si 55 es divisible por 3, para ello sumamos los dígitos de este número, 5 más 5 nos da 10, pero 10 no es múltiplo de 3, por lo tanto descartamos que este número sea divisible por este número primo, entonces como vemos ya se ha utilizado el 2, se ha utilizado el 3 hasta donde es posible, ya los descartamos y pasamos a examinar el siguiente número primo que es el 5, efectivamente 55 termina en 5, por lo tanto es divisible por 5, recordemos que todos los números que terminan en 0 y en 5 son divisibles por 5, entonces utilizamos ese número, quinta de 55 o 55 dividido entre 5 eso nos da 11 y allí nos aparece el número primo 11, ya podemos saltar del 5 al 11, nos saltamos el 7 porque 11 es el único número que le sirve a 11, decimos onceaba de 11 nos da 1 y con esto terminamos el proceso, entonces podemos decir que el número 7920 es igual a lo siguiente 2 por 2 por 2 por 2, eso por 3 por 3 y eso por 5 y por 11, esta es la descomposición de ese número en factores primos, vemos que el 2 se repite cuatro veces, está multiplicando por sí mismo cuatro veces, entonces aquí aplicamos la anotación de potencia 2 elevado a la 4, el 2 se está multiplicando por sí mismo cuatro veces y acá 3 por 3 también se puede escribir en forma resumida como 3 a la 2, como 3 al cuadrado utilizando para ello la potenciación, entonces ya para terminar 7920 nos queda expresado así como 2 a la 4 por 3 al cuadrado o 3 a la 2 por 5 que recordemos tiene aquí exponente invisible 1 y esto por 11 que también tiene exponente invisible 1, veamos la comprobación de este ejercicio en la calculadora, escribimos el número 7920 en la pantalla y oprimimos el botón igual, de nuevo activamos la función fact entonces botón shift y luego el botón de grados minutos y segundos y allí nos aparece en la pantalla eso que obtuvimos 2 a la 4 por 3 a la 2 por 5 por 11, eso nos confirma que esta descomposición que hicimos manualmente es correcta.
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Otra vez tenemos un n\u00famero que termina en cifra par,"}, {"start": 346.03999999999996, "end": 354.24, "text": " termina en cero. Por lo tanto podemos utilizar de nuevo el n\u00famero primo 2. Mitad de 2340 nos"}, {"start": 354.24, "end": 362.12, "text": " dar\u00eda mitad de 2, 1. Mitad de 3, all\u00ed cabe el 2 una vez, sobra 1. El 1 con el 4 forma el 14."}, {"start": 362.12, "end": 370.28000000000003, "text": " La mitad de 14 es 7 y la mitad de 0 nos da 0. Es otra forma de obtener la mitad de ese n\u00famero."}, {"start": 370.28000000000003, "end": 379.08, "text": " 1170 termina otra vez en cifra par, en cero. Por lo tanto debemos utilizar otra vez el n\u00famero"}, {"start": 379.08, "end": 386.47999999999996, "text": " primo 2. La mitad de 1170 ser\u00e1 la siguiente. Mitad de 11 porque el 2 en el 1 no cabe, entonces"}, {"start": 386.47999999999996, "end": 394.64, "text": " mitad de 11 nos da 5. El 2 en el 11 cabe 5 veces, sobra 1. El 1 con el 7 nos forma el 17. El 2 en"}, {"start": 394.64, "end": 404.71999999999997, "text": " 17 cabe 8 veces, sobra 1. Y el 1 con el 0 nos forma el 10. El 2 en el 10 cabe 5 veces. 585 es la mitad"}, {"start": 404.72, "end": 412.54, "text": " de 11170. Repetimos, si este proceso no es tan claro, se puede hacer aparte la divisi\u00f3n de 1170"}, {"start": 412.54, "end": 420.36, "text": " dividido entre 2. Tenemos ahora 585, un n\u00famero que termina en cifra impar. All\u00ed ya no podemos"}, {"start": 420.36, "end": 427.1, "text": " utilizar el n\u00famero primo 2. Entonces lo descartamos y pasamos ahora a analizar el siguiente n\u00famero"}, {"start": 427.1, "end": 433.12, "text": " primo que es el 3. Nos preguntamos si este n\u00famero es divisible por 3. Para ello sumamos sus d\u00edgitos"}, {"start": 433.12, "end": 441.04, "text": " o sus cifras. 5 m\u00e1s 8 nos da 13. 13 m\u00e1s 5 es 18. Y 18 es m\u00faltiplo de 3. Por lo tanto tenemos"}, {"start": 441.04, "end": 450.08, "text": " garantizado que 585 es divisible por 3. Utilizamos entonces ese n\u00famero primo. Decimos el 3 en el 5"}, {"start": 450.08, "end": 460.76, "text": " cabe una vez, sobra 2. El 2 con el 8 nos da 28. El 3 en 28 cabe 9 veces. 9 por 3 es 27. A 28, 1. El 1"}, {"start": 460.76, "end": 468.48, "text": " que nos sobra con el 5 forma el 15. Y el 3 en el 15 cabe 5 veces. Repetimos esa divisi\u00f3n se puede"}, {"start": 468.48, "end": 475.92, "text": " hacer aparte si este proceso resulta ser un poco m\u00e1s complicado. Tenemos ahora 195. Vamos a ver si"}, {"start": 475.92, "end": 483.32, "text": " este n\u00famero es divisible por 3. Entonces sumamos los d\u00edgitos. 1 m\u00e1s 9 nos da 10. 10 m\u00e1s 5 nos da 15."}, {"start": 483.32, "end": 492.24, "text": " 15 es m\u00faltiplo de 3. Por lo tanto podemos utilizar aqu\u00ed el n\u00famero primo 3. Decimos entonces 3 en 1"}, {"start": 492.24, "end": 501.56, "text": " no cabe. Entonces separamos dos cifras. 3 en 19 cabe 6 veces. 6 por 3 es 18. A 19, 1. Ese 1 que sobra con"}, {"start": 501.56, "end": 510.64, "text": " el 5 nos forma el 15. El 3 en el 15 cabe 5 veces. Tenemos ahora 65. Miramos si este n\u00famero otra"}, {"start": 510.64, "end": 517.4, "text": " vez es divisible por 3. Sumamos sus d\u00edgitos. All\u00ed nos da 11 esa suma. Pero 11 no es m\u00faltiplo de 3."}, {"start": 517.4, "end": 524.28, "text": " Entonces ya descartamos el n\u00famero primo 3 y pasamos a examinar el siguiente que es el 5. Vemos que"}, {"start": 524.28, "end": 531.12, "text": " efectivamente este n\u00famero termina en 5. Por lo tanto podemos utilizar ac\u00e1 el n\u00famero primo 5."}, {"start": 531.12, "end": 542.24, "text": " 5 de 65 o 65 dividido entre 5 nos da 13. Y all\u00ed nos aparece el n\u00famero primo 13. A 13 solamente le"}, {"start": 542.24, "end": 552.08, "text": " sirve el 13. 13 va de 13 nos da 1 y con eso terminamos el proceso. Entonces 4680 nos queda"}, {"start": 552.08, "end": 561.08, "text": " igual a lo siguiente. 2 por 2 por 2. Eso multiplicado por 3 por 3. Y eso multiplicado por 5 y por 13."}, {"start": 561.08, "end": 568.24, "text": " Como podemos ver el n\u00famero 2 se repite 3 veces. Est\u00e1 multiplicando por s\u00ed mismo 3 veces. Aqu\u00ed"}, {"start": 568.24, "end": 574.6, "text": " podemos utilizar la potenciaci\u00f3n. Esto nos queda 2 elevado a la 3 o 2 al cubo. Y aqu\u00ed tambi\u00e9n el"}, {"start": 574.6, "end": 582.5200000000001, "text": " n\u00famero 3 se repite 2 veces. Entonces 3 por 3 lo podemos escribir en forma abreviada como 3 elevado"}, {"start": 582.52, "end": 591.88, "text": " a la 2 o 3 al cuadrado. Por lo tanto la descomposici\u00f3n del n\u00famero 4680 en factores primos nos queda as\u00ed."}, {"start": 591.88, "end": 603.04, "text": " 2 al cubo por 3 al cuadrado por 5 por 13. Esos n\u00fameros que solamente aparecen una vez tendr\u00e1n"}, {"start": 603.04, "end": 610.1999999999999, "text": " aqu\u00ed exponente invisible 1. Veamos la comprobaci\u00f3n de este ejercicio otra vez en esta calculadora."}, {"start": 610.2, "end": 619.24, "text": " Entonces ingresamos el n\u00famero 4680, lo escribimos en pantalla y oprimimos el bot\u00f3n igual. Luego"}, {"start": 619.24, "end": 625.44, "text": " activamos la funci\u00f3n fact. Recordemos que se oprime primero el bot\u00f3n shift y despu\u00e9s el bot\u00f3n de"}, {"start": 625.44, "end": 632.24, "text": " grados minutos y segundos. Y all\u00ed nos aparece en pantalla esto que obtuvimos. 2 al cubo por 3 al"}, {"start": 632.24, "end": 639.12, "text": " cuadrado por 5 por 13. Eso nos confirma que este proceso que hicimos manualmente es correcto."}, {"start": 639.12, "end": 648.04, "text": " Veamos ahora el ejercicio C, la descomposici\u00f3n del n\u00famero 7920 en factores primos. Escribimos"}, {"start": 648.04, "end": 653.5600000000001, "text": " por ac\u00e1 el n\u00famero quit\u00e1ndole el punto que nos indica la posici\u00f3n de miles y trazamos esta"}, {"start": 653.5600000000001, "end": 659.16, "text": " l\u00ednea vertical a su derecha. Comenzamos examinando el primer n\u00famero primo que es 2. Este n\u00famero"}, {"start": 659.16, "end": 666.36, "text": " efectivamente es divisible por 2 porque termina en 0, es decir en cifra par. Entonces utilizamos"}, {"start": 666.36, "end": 675.08, "text": " el 2. La mitad de 7920 se obtiene de la siguiente manera. El 2 en el 7 cabe tres veces, 2 por 3 es"}, {"start": 675.08, "end": 684.92, "text": " 6 a 7 es 1, ese 1 que sobra con el 9 nos forma en 19, 2 en 19 cabe nueve veces, 2 por 9 es 18 a"}, {"start": 684.92, "end": 694.48, "text": " 19 es 1, ese 1 que sobra con el 2 nos forma el 12, el 2 en el 12 cabe seis veces, no sobra nada y 2 en"}, {"start": 694.48, "end": 703.9200000000001, "text": " 0 cabe cero veces. Entonces la mitad de 7920 es 3960. Volvemos a utilizar el 2 porque este n\u00famero"}, {"start": 703.9200000000001, "end": 712.72, "text": " termina en 0 que es cifra par. Utilizamos aqu\u00ed el 2. La mitad de 3960 se obtiene as\u00ed, el 2 en el 3"}, {"start": 712.72, "end": 722.24, "text": " cabe una vez, 2 por 1 es 2 a 3 es 1, el 1 con el 9 forma en 19, 2 en 19 cabe nueve veces, 2 por 9"}, {"start": 722.24, "end": 732.84, "text": " es 18 a 19 es 1, el 1 con el 6 forma en 16, 2 en 16 cabe ocho veces, no sobra nada y 2 en 0 cabe cero"}, {"start": 732.84, "end": 742.0, "text": " veces. 1980 puede dividirse otra vez por 2 porque termina en 0 que es cifra par. Entonces utilizamos"}, {"start": 742.0, "end": 749.76, "text": " otra vez este n\u00famero primo. La mitad de 1980 se obtiene as\u00ed, el 2 en el 1 no cabe, entonces tomamos"}, {"start": 749.76, "end": 759.48, "text": " estas dos cifras, 2 en 19 si cabe, cabe nueve veces, 2 por 9 es 18 a 19 es 1, entonces ese 1 que"}, {"start": 759.48, "end": 768.48, "text": " sobra con el 8 nos forma el 18, 2 en 18 cabe nueve veces exactas, no sobra nada y 2 en 0 cabe cero"}, {"start": 768.48, "end": 778.16, "text": " veces. 990 otra vez puede dividirse por 2, entonces utilizamos otra vez ese n\u00famero primo. El 2 en el"}, {"start": 778.16, "end": 788.2199999999999, "text": " 9 cabe cuatro veces, 2 por 4 es 8 a 9 es 1, el 1 con el 9 forma en 19, 2 en 19 cabe nueve veces, 2 por"}, {"start": 788.2199999999999, "end": 799.68, "text": " 9 es 18 a 19 es 1, ese 1 con el 0 forma en 10 y 2 en 10 cabe cinco veces. 495 ya no puede dividirse por"}, {"start": 799.68, "end": 806.48, "text": " 2 porque como vemos termina en cifra impar, entonces descartamos ya el n\u00famero primo 2, lo hemos utilizado"}, {"start": 806.48, "end": 813.64, "text": " hasta que sea posible. Pasamos ahora a examinar el siguiente n\u00famero primo que es el 3, para ello"}, {"start": 813.64, "end": 821.28, "text": " sumamos aqu\u00ed los d\u00edgitos del n\u00famero, 4 m\u00e1s 9 nos da 13, 13 m\u00e1s 5 es 18 y 18 es m\u00faltiplo de 3,"}, {"start": 821.28, "end": 830.28, "text": " por lo tanto tenemos garantizado que 495 es divisible por 3. Decimos entonces 3 en 4 cabe"}, {"start": 830.28, "end": 839.8, "text": " una vez, 3 por 1 es 3, a 4 es 1, ese 1 con el 9 forma en 19, 3 en 19 cabe seis veces, 3 por 6 es"}, {"start": 839.8, "end": 849.92, "text": " 18, a 19 es 1, ese 1 que sobra con el 5 forma en 15, 3 en 15 cabe cinco veces. De nuevo examinamos si"}, {"start": 849.92, "end": 857.1999999999999, "text": " 165 es divisible por 3, el n\u00famero primo que estamos examinando en este momento, para ello sumamos"}, {"start": 857.2, "end": 866.9200000000001, "text": " los d\u00edgitos del n\u00famero, 1 m\u00e1s 6 nos da 7, 7 m\u00e1s 5 nos da 12 y 12 es m\u00faltiplo de 3, por lo tanto 165"}, {"start": 866.9200000000001, "end": 875.72, "text": " es divisible por 3. Decimos el 3 en el 1 no cabe, entonces tomamos aqu\u00ed dos cifras 16, 3 en 16 cabe"}, {"start": 875.72, "end": 885.5200000000001, "text": " cinco veces, 3 por 5 nos da 15, a 16 es 1, ese 1 con el 5 forma en 15 y 3 en 15 cabe cinco veces."}, {"start": 885.52, "end": 893.84, "text": " Revisamos si 55 es divisible por 3, para ello sumamos los d\u00edgitos de este n\u00famero, 5 m\u00e1s 5 nos da"}, {"start": 893.84, "end": 900.76, "text": " 10, pero 10 no es m\u00faltiplo de 3, por lo tanto descartamos que este n\u00famero sea divisible por"}, {"start": 900.76, "end": 906.72, "text": " este n\u00famero primo, entonces como vemos ya se ha utilizado el 2, se ha utilizado el 3 hasta donde"}, {"start": 906.72, "end": 914.0, "text": " es posible, ya los descartamos y pasamos a examinar el siguiente n\u00famero primo que es el 5, efectivamente"}, {"start": 914.0, "end": 920.96, "text": " 55 termina en 5, por lo tanto es divisible por 5, recordemos que todos los n\u00fameros que terminan"}, {"start": 920.96, "end": 930.28, "text": " en 0 y en 5 son divisibles por 5, entonces utilizamos ese n\u00famero, quinta de 55 o 55 dividido"}, {"start": 930.28, "end": 937.24, "text": " entre 5 eso nos da 11 y all\u00ed nos aparece el n\u00famero primo 11, ya podemos saltar del 5 al 11,"}, {"start": 937.24, "end": 943.56, "text": " nos saltamos el 7 porque 11 es el \u00fanico n\u00famero que le sirve a 11, decimos onceaba de 11 nos da"}, {"start": 943.56, "end": 952.7199999999999, "text": " 1 y con esto terminamos el proceso, entonces podemos decir que el n\u00famero 7920 es igual a"}, {"start": 952.7199999999999, "end": 962.4399999999999, "text": " lo siguiente 2 por 2 por 2 por 2, eso por 3 por 3 y eso por 5 y por 11, esta es la descomposici\u00f3n"}, {"start": 962.4399999999999, "end": 969.1199999999999, "text": " de ese n\u00famero en factores primos, vemos que el 2 se repite cuatro veces, est\u00e1 multiplicando por"}, {"start": 969.12, "end": 976.72, "text": " s\u00ed mismo cuatro veces, entonces aqu\u00ed aplicamos la anotaci\u00f3n de potencia 2 elevado a la 4, el 2 se"}, {"start": 976.72, "end": 983.04, "text": " est\u00e1 multiplicando por s\u00ed mismo cuatro veces y ac\u00e1 3 por 3 tambi\u00e9n se puede escribir en forma"}, {"start": 983.04, "end": 991.24, "text": " resumida como 3 a la 2, como 3 al cuadrado utilizando para ello la potenciaci\u00f3n, entonces ya para terminar"}, {"start": 991.24, "end": 1001.44, "text": " 7920 nos queda expresado as\u00ed como 2 a la 4 por 3 al cuadrado o 3 a la 2 por 5 que recordemos tiene"}, {"start": 1001.44, "end": 1009.26, "text": " aqu\u00ed exponente invisible 1 y esto por 11 que tambi\u00e9n tiene exponente invisible 1, veamos la"}, {"start": 1009.26, "end": 1016.4, "text": " comprobaci\u00f3n de este ejercicio en la calculadora, escribimos el n\u00famero 7920 en la pantalla y"}, {"start": 1016.4, "end": 1023.0799999999999, "text": " oprimimos el bot\u00f3n igual, de nuevo activamos la funci\u00f3n fact entonces bot\u00f3n shift y luego el"}, {"start": 1023.0799999999999, "end": 1029.32, "text": " bot\u00f3n de grados minutos y segundos y all\u00ed nos aparece en la pantalla eso que obtuvimos 2 a la"}, {"start": 1029.32, "end": 1046.9199999999998, "text": " 4 por 3 a la 2 por 5 por 11, eso nos confirma que esta descomposici\u00f3n que hicimos manualmente es correcta."}]