OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONARIOS - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio donde hay suma y multiplicación de números fraccionarios.

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 Vamos a resolver detalladamente este ejercicio donde tenemos una combinación de operaciones con números fraccionarios. Observamos una suma y una multiplicación. Como no tenemos signos de agrupación, es decir, no hay paréntesis, ni corchetes, ni llaves, debemos comenzar por resolver la multiplicación, que es una operación de mayor jerarquía que la suma. Comenzamos entonces escribiendo esta operación por acá y vamos a resolverla paso a paso. Recordemos que la multiplicación de fracciones debe resolverse multiplicando numeradores entre sí y denominadores entre sí. Entonces, escribimos en la parte de arriba la multiplicación de los numeradores y en la parte de abajo la multiplicación de los denominadores. Esto es lo que se llama ensamblar la operación. A continuación, vamos a revisar aquí qué números se pueden simplificar. Siempre será un número de arriba con un número de abajo. Por ejemplo, podemos simplificar 6 con 20, ambos números tienen mitad, o también podríamos simplificar 6 con 9 porque ambos números tienen tercera. Vamos con la primera elección. Mitad de 6 nos da 3, mitad de 20 nos da 10. Revisamos el resto de números y encontramos que, por ejemplo, 3 y 9 pueden simplificarse. Ambos tienen tercera. Decimos tercera de 3 es 1 y tercera de 9 nos da 13. Si continuamos revisando vemos que 16 y 10 pueden simplificarse porque son números pares. Entonces decimos mitad de 10 es 5 y mitad de 16 nos da 8. Revisamos los números que quedaron para ver si es posible hacer otra simplificación. Por ejemplo, 1 con 5 no se puede, 1 con 3 tampoco se puede, 8 con 5 no se puede y 8 con 3 tampoco se puede. Entonces procedemos a multiplicar los números que quedaron o los números sobrevivientes. En la parte de arriba 1 por 8 que es 8 y en la parte de abajo 5 por 3 que nos da 15. 8 y 15 es la fracción simplificada resultante de este producto o multiplicación de fracciones. Entonces vamos a escribir como nos queda la operación. La primera fracción 4 quintos más el resultado de esta multiplicación que nos dio 8 quinceavos. Tenemos ahora la suma de dos fracciones que tienen distinto denominador, o sea, fracciones heterogéneas. Vamos entonces a buscar el mínimo común múltiplo de los denominadores, es decir, el MCM para 5 y 15. Entonces vamos a realizar ese procedimiento por acá. Escribimos los dos números espaciados entre sí y trazamos esta línea vertical a la derecha del último número. Y acá vamos a intentar con números primos que sean divisores de estos que tenemos acá. Comenzamos con el 2 que es el primer número primo, pero 2 no le sirve a ninguno de estos números. Intentamos ahora con el 3 que es el siguiente número primo y vemos que le sirve al 15. Decimos tercera de 15, 5. El 3 no le sirve al 5, entonces ese número se deja igual. Como nos queda únicamente el número 5, utilizamos justamente el siguiente número primo que es el 5. 5 le sirve a estos dos. Decimos quinta de 5, 1. Y quinta de 5 es 1. Allí terminamos el proceso, multiplicamos estos dos números, 3 por 5 que nos da 15, y allí hemos encontrado el mítimo común múltiplo de los denominadores. Aquí podemos notar lo siguiente. Si multiplicamos 5 por 15 nos da 75, que es un número más grande que el mítimo común múltiplo que encontramos. Eso quiere decir que acá el truco o la técnica de la carita feliz no es tan conveniente porque trabajaríamos con cantidades más grandes de lo necesario. Entonces, repetimos, vamos a trabajar en esta ocasión con el mínimo común múltiplo. Entonces vamos a amplificar las fracciones que sean necesarias para que nos queden con denominador 15. Vamos con la primera. Tenemos cuatro quintos, entonces allí será necesario multiplicar por el número tal que en el denominador nos de 15. Nos preguntamos 5 por qué número nos da 15, encontramos que es el 3. Y ese mismo número debemos escribirlo en la parte de arriba porque eso es lo que ordena la amplificación de fracciones. Multiplicar arriba y abajo por la misma cantidad. Vamos a la otra fracción y vemos que ya tiene el 15. Por lo tanto, no es necesario modificarla. Esto nos va a quedar entonces de la siguiente manera. 4 por 3 es 12 y 5 por 3 es 15 para la primera fracción y la otra la dejamos tal como está. O sea, 8, 15 aos. Como se observa, ya tenemos aquí la suma de dos fracciones homogéneas. Fracciones con el mismo denominador. Entonces, en ese caso vamos a conservar ese denominador que es 15 y vamos a escribir la suma de los numeradores. 12 más 8. Efectuamos esa suma, nos da 20 y abajo nos queda el número 15. Finalmente revisamos si esta fracción puede simplificarse. Revisamos si el numerador y el denominador tienen un divisor en común. Como estos números terminan en 0 y en 5, entonces son divisibles por 5. Decimos quinta de 20 es 4 y quinta de 15 nos da 3. Entonces repetimos. Aquí hemos utilizado el proceso de simplificación dividiendo arriba y abajo por 5. Revisamos y 4 tercios es una fracción que no se puede simplificar más. Es una fracción irreducible y constituye la respuesta para este ejercicio.
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