ECUACIONES LINEALES - Ejercicio 11
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación con una incógnita, que se convierte en lineal o de primer grado.

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 Vamos a resolver paso a paso esta ecuación, donde debemos encontrar el valor de la incógnita x que hace cierta esa igualdad. Comenzamos por desarrollar esto que tenemos aquí, que son binomios elevados al cuadrado. Vamos a recordar esos productos notables. Para a menos b al cuadrado tenemos que esto es igual al primer termino al cuadrado menos dos veces el primer termino por el segundo más el segundo termino elevado al cuadrado. Y para esta situación tenemos el siguiente modelo, a más b al cuadrado es igual al primer termino al cuadrado más dos veces el primer termino por el segundo más el segundo termino al cuadrado. Son productos notables de gran importancia que debemos tener presentes para resolver ese tipo de situaciones. Tenemos entonces tres por, abrimos paréntesis y desarrollamos este primer binomio elevado al cuadrado siguiendo este modelo. El primer termino al cuadrado, o sea x al cuadrado, luego tenemos menos dos veces el primer termino por el segundo, o sea dos por x por dos que nos da 4x. Y esto más el segundo termino elevado al cuadrado, 2 al cuadrado que es 4. Cerramos el paréntesis, luego tenemos menos 4, abrimos paréntesis, desarrollamos el otro binomio al cuadrado siguiendo este modelo. Entonces tenemos el primer termino al cuadrado, x al cuadrado, más dos veces el primer termino por el segundo, esto que tenemos aquí, o sea 2 por x por 1 que es 2x, más el segundo termino al cuadrado, o sea 1 al cuadrado que es 1. Allí hemos aplicado estos productos notables. Ahora vamos desarrollando el resto de operaciones. Vamos a seguir por acá y aquí tenemos un producto de dos binomios. Vamos a aplicar la propiedad distributiva inicialmente con x. Entonces tenemos signo más, aquí no necesitamos paréntesis, recordemos que el signo más es inofensivo y no nos va a afectar los signos que siguen. Entonces x por x es x al cuadrado, x por menos 7 es menos 7x. Ahora vamos a distribuir menos 6. Nos queda entonces, menos 6 por x que es menos 6x y menos 6 por menos 7 que es más 42. Acá también vamos a aplicar la propiedad distributiva. En este caso vamos a distribuir menos 5. Entonces menos 5 por 8 es menos 40, menos 5 por menos 10x nos da más 50x y todo eso queda igualado con el número menos 24. Ahora vamos a romper estos dos paréntesis aplicando la propiedad distributiva. Aquí tenemos 3 por x al cuadrado nos da 3x al cuadrado, 3 por menos 4x es menos 12x, 3 por más 4 nos da más 12. Ahora en el siguiente paréntesis distribuimos menos 4, menos 4 por x al cuadrado es menos 4x al cuadrado, menos 4 por más 2x nos da menos 8x, menos 4 por más 1 nos da menos 4 y vamos a continuar con los demás términos. Tenemos más x al cuadrado, podemos revisar de una vez si hay términos semejantes, vemos que no, entonces lo escribimos. Ahora por acá tenemos términos que contienen x, entonces los podemos señalar y de una vez los operamos entre sí. Con términos semejantes, menos 7 y menos 6 nos da menos 13 y menos 13 más 50 nos da más 37 que queda acompañado de la letra x. También tenemos el caso de estos dos números que podemos operar de una vez, más 42 menos 40 nos da más 2 y todo eso nos queda igualado con menos 24. Vamos reduciendo términos semejantes, vemos por acá unos que contienen x al cuadrado y que podemos operar entre sí, entonces tenemos 3 menos 4 es menos 1 y menos 1 más 1 nos da 0, por lo tanto estos términos se eliminan entre sí. Ahora vamos con los que tienen x, vamos a señalarlos, tenemos este término, menos 8x y más 37x, entonces menos 12x menos 8x nos da menos 20x y menos 20x más 37x nos da 17x con signo positivo. Ahora revisamos los números o términos independientes, tenemos 12 menos 4 y más 2, efectuamos esas operaciones 12 menos 4 nos da 8 y 8 más 2 nos da 10 y todo esto queda igualado con menos 24. Como se puede observar la ecuación inicial se ve compleja pero con todo el desarrollo algebraico logra convertirse en una ecuación mucho más simple que es una ecuación lineal o de primer grado, vamos a aplicar allí lo que se llama transposición de términos, dejamos en el lado izquierdo el término que contiene la x y en el lado derecho vamos a dejar los números, se queda menos 24 y pasamos este número que está positivo por lo tanto llega al otro lado con signo negativo. Ahora efectuamos esta operación nos queda 17x igual a menos 34 y ya podemos despejar la incógnita, 17 que está multiplicando con x puede pasar al otro lado a dividir, nos queda menos 34 dividido entre 17 es como si ambos lados de la igualdad dividimos por 17. Para terminar resolvemos esta división, menos con más nos da menos y 34 dividido entre 17 nos da 2, entonces x igual a menos 2 es la respuesta para este ejercicio, es el valor de la incógnita que hace cierta esa igualdad.
[{"start": 0.0, "end": 11.28, "text": " Vamos a resolver paso a paso esta ecuaci\u00f3n, donde debemos encontrar el valor de la inc\u00f3gnita"}, {"start": 11.28, "end": 14.8, "text": " x que hace cierta esa igualdad."}, {"start": 14.8, "end": 20.8, "text": " Comenzamos por desarrollar esto que tenemos aqu\u00ed, que son binomios elevados al cuadrado."}, {"start": 20.8, "end": 24.560000000000002, "text": " Vamos a recordar esos productos notables."}, {"start": 24.56, "end": 31.68, "text": " Para a menos b al cuadrado tenemos que esto es igual al primer termino al cuadrado menos"}, {"start": 31.68, "end": 38.72, "text": " dos veces el primer termino por el segundo m\u00e1s el segundo termino elevado al cuadrado."}, {"start": 38.72, "end": 47.28, "text": " Y para esta situaci\u00f3n tenemos el siguiente modelo, a m\u00e1s b al cuadrado es igual al primer"}, {"start": 47.28, "end": 54.800000000000004, "text": " termino al cuadrado m\u00e1s dos veces el primer termino por el segundo m\u00e1s el segundo termino"}, {"start": 54.800000000000004, "end": 56.120000000000005, "text": " al cuadrado."}, {"start": 56.120000000000005, "end": 62.42, "text": " Son productos notables de gran importancia que debemos tener presentes para resolver"}, {"start": 62.42, "end": 64.96000000000001, "text": " ese tipo de situaciones."}, {"start": 64.96000000000001, "end": 72.28, "text": " Tenemos entonces tres por, abrimos par\u00e9ntesis y desarrollamos este primer binomio elevado"}, {"start": 72.28, "end": 75.08, "text": " al cuadrado siguiendo este modelo."}, {"start": 75.08, "end": 82.6, "text": " El primer termino al cuadrado, o sea x al cuadrado, luego tenemos menos dos veces el"}, {"start": 82.6, "end": 89.4, "text": " primer termino por el segundo, o sea dos por x por dos que nos da 4x."}, {"start": 89.4, "end": 96.12, "text": " Y esto m\u00e1s el segundo termino elevado al cuadrado, 2 al cuadrado que es 4."}, {"start": 96.12, "end": 102.6, "text": " Cerramos el par\u00e9ntesis, luego tenemos menos 4, abrimos par\u00e9ntesis, desarrollamos el otro"}, {"start": 102.6, "end": 106.32, "text": " binomio al cuadrado siguiendo este modelo."}, {"start": 106.32, "end": 113.19999999999999, "text": " Entonces tenemos el primer termino al cuadrado, x al cuadrado, m\u00e1s dos veces el primer termino"}, {"start": 113.19999999999999, "end": 121.28, "text": " por el segundo, esto que tenemos aqu\u00ed, o sea 2 por x por 1 que es 2x, m\u00e1s el segundo"}, {"start": 121.28, "end": 126.0, "text": " termino al cuadrado, o sea 1 al cuadrado que es 1."}, {"start": 126.0, "end": 129.88, "text": " All\u00ed hemos aplicado estos productos notables."}, {"start": 129.88, "end": 133.48, "text": " Ahora vamos desarrollando el resto de operaciones."}, {"start": 133.48, "end": 141.24, "text": " Vamos a seguir por ac\u00e1 y aqu\u00ed tenemos un producto de dos binomios."}, {"start": 141.24, "end": 146.84, "text": " Vamos a aplicar la propiedad distributiva inicialmente con x."}, {"start": 146.84, "end": 153.0, "text": " Entonces tenemos signo m\u00e1s, aqu\u00ed no necesitamos par\u00e9ntesis, recordemos que el signo m\u00e1s"}, {"start": 153.0, "end": 158.56, "text": " es inofensivo y no nos va a afectar los signos que siguen."}, {"start": 158.56, "end": 166.64000000000001, "text": " Entonces x por x es x al cuadrado, x por menos 7 es menos 7x."}, {"start": 166.64000000000001, "end": 172.04, "text": " Ahora vamos a distribuir menos 6."}, {"start": 172.04, "end": 181.28, "text": " Nos queda entonces, menos 6 por x que es menos 6x y menos 6 por menos 7 que es m\u00e1s 42."}, {"start": 181.28, "end": 185.88, "text": " Ac\u00e1 tambi\u00e9n vamos a aplicar la propiedad distributiva."}, {"start": 185.88, "end": 190.04, "text": " En este caso vamos a distribuir menos 5."}, {"start": 190.04, "end": 199.6, "text": " Entonces menos 5 por 8 es menos 40, menos 5 por menos 10x nos da m\u00e1s 50x y todo eso"}, {"start": 199.6, "end": 204.96, "text": " queda igualado con el n\u00famero menos 24."}, {"start": 204.96, "end": 211.12, "text": " Ahora vamos a romper estos dos par\u00e9ntesis aplicando la propiedad distributiva."}, {"start": 211.12, "end": 220.76, "text": " Aqu\u00ed tenemos 3 por x al cuadrado nos da 3x al cuadrado, 3 por menos 4x es menos 12x,"}, {"start": 220.76, "end": 224.72, "text": " 3 por m\u00e1s 4 nos da m\u00e1s 12."}, {"start": 224.72, "end": 231.08, "text": " Ahora en el siguiente par\u00e9ntesis distribuimos menos 4, menos 4 por x al cuadrado es menos"}, {"start": 231.08, "end": 241.1, "text": " 4x al cuadrado, menos 4 por m\u00e1s 2x nos da menos 8x, menos 4 por m\u00e1s 1 nos da menos"}, {"start": 241.1, "end": 245.76, "text": " 4 y vamos a continuar con los dem\u00e1s t\u00e9rminos."}, {"start": 245.76, "end": 252.51999999999998, "text": " Tenemos m\u00e1s x al cuadrado, podemos revisar de una vez si hay t\u00e9rminos semejantes, vemos"}, {"start": 252.51999999999998, "end": 255.32, "text": " que no, entonces lo escribimos."}, {"start": 255.32, "end": 262.15999999999997, "text": " Ahora por ac\u00e1 tenemos t\u00e9rminos que contienen x, entonces los podemos se\u00f1alar y de una"}, {"start": 262.15999999999997, "end": 264.92, "text": " vez los operamos entre s\u00ed."}, {"start": 264.92, "end": 272.2, "text": " Con t\u00e9rminos semejantes, menos 7 y menos 6 nos da menos 13 y menos 13 m\u00e1s 50 nos da"}, {"start": 272.2, "end": 278.08000000000004, "text": " m\u00e1s 37 que queda acompa\u00f1ado de la letra x."}, {"start": 278.08000000000004, "end": 285.12, "text": " Tambi\u00e9n tenemos el caso de estos dos n\u00fameros que podemos operar de una vez, m\u00e1s 42 menos"}, {"start": 285.12, "end": 293.6, "text": " 40 nos da m\u00e1s 2 y todo eso nos queda igualado con menos 24."}, {"start": 293.6, "end": 300.24, "text": " Vamos reduciendo t\u00e9rminos semejantes, vemos por ac\u00e1 unos que contienen x al cuadrado"}, {"start": 300.24, "end": 308.14000000000004, "text": " y que podemos operar entre s\u00ed, entonces tenemos 3 menos 4 es menos 1 y menos 1 m\u00e1s 1 nos"}, {"start": 308.14000000000004, "end": 313.84000000000003, "text": " da 0, por lo tanto estos t\u00e9rminos se eliminan entre s\u00ed."}, {"start": 313.84000000000003, "end": 319.20000000000005, "text": " Ahora vamos con los que tienen x, vamos a se\u00f1alarlos, tenemos este t\u00e9rmino, menos"}, {"start": 319.2, "end": 331.36, "text": " 8x y m\u00e1s 37x, entonces menos 12x menos 8x nos da menos 20x y menos 20x m\u00e1s 37x nos"}, {"start": 331.36, "end": 335.59999999999997, "text": " da 17x con signo positivo."}, {"start": 335.59999999999997, "end": 345.2, "text": " Ahora revisamos los n\u00fameros o t\u00e9rminos independientes, tenemos 12 menos 4 y m\u00e1s 2, efectuamos esas"}, {"start": 345.2, "end": 355.96, "text": " operaciones 12 menos 4 nos da 8 y 8 m\u00e1s 2 nos da 10 y todo esto queda igualado con menos"}, {"start": 355.96, "end": 358.28, "text": " 24."}, {"start": 358.28, "end": 364.0, "text": " Como se puede observar la ecuaci\u00f3n inicial se ve compleja pero con todo el desarrollo"}, {"start": 364.0, "end": 371.12, "text": " algebraico logra convertirse en una ecuaci\u00f3n mucho m\u00e1s simple que es una ecuaci\u00f3n lineal"}, {"start": 371.12, "end": 376.72, "text": " o de primer grado, vamos a aplicar all\u00ed lo que se llama transposici\u00f3n de t\u00e9rminos,"}, {"start": 376.72, "end": 382.4, "text": " dejamos en el lado izquierdo el t\u00e9rmino que contiene la x y en el lado derecho vamos"}, {"start": 382.4, "end": 389.96, "text": " a dejar los n\u00fameros, se queda menos 24 y pasamos este n\u00famero que est\u00e1 positivo por lo tanto"}, {"start": 389.96, "end": 393.16, "text": " llega al otro lado con signo negativo."}, {"start": 393.16, "end": 402.92, "text": " Ahora efectuamos esta operaci\u00f3n nos queda 17x igual a menos 34 y ya podemos despejar"}, {"start": 402.92, "end": 410.12, "text": " la inc\u00f3gnita, 17 que est\u00e1 multiplicando con x puede pasar al otro lado a dividir,"}, {"start": 410.12, "end": 417.68, "text": " nos queda menos 34 dividido entre 17 es como si ambos lados de la igualdad dividimos por"}, {"start": 417.68, "end": 419.48, "text": " 17."}, {"start": 419.48, "end": 427.56, "text": " Para terminar resolvemos esta divisi\u00f3n, menos con m\u00e1s nos da menos y 34 dividido entre"}, {"start": 427.56, "end": 437.68, "text": " 17 nos da 2, entonces x igual a menos 2 es la respuesta para este ejercicio, es el valor"}, {"start": 437.68, "end": 450.48, "text": " de la inc\u00f3gnita que hace cierta esa igualdad."}]