DERIVACIÓN LOGARÍTMICA - Ejercicio 4
#julioprofe explica cómo hallar la segunda derivada de una función, usando Derivación Logarítmica para obtener la primera derivada.

Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1

REDES SOCIALES

Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
Twitter → https://twitter.com/julioprofenet
Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet

SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/
 Para esta función que nos dan, vamos a determinar su segunda derivada. Aquí observamos un cociente, a su vez en el numerador hay un producto y también observamos potencias. Entonces, vamos a comenzar utilizando derivación logarítmica para obtener la primera derivada. Entonces, tomamos logaritmo natural a ambos lados de la igualdad. Ahora vamos a proteger todo lo del lado derecho con paréntesis. Tenemos e a la x por coseno de x en el numerador y x al cubo en el denominador. En el lado izquierdo seguimos dejando logaritmo natural de y y acá en el lado derecho vamos a utilizar las propiedades de los logaritmos. Comenzamos utilizando la siguiente. Si tenemos el logaritmo natural de un cociente a sobre b, entonces esto será el logaritmo natural de a menos logaritmo natural de b. Bueno, en realidad esta propiedad aplica para logaritmo en cualquier base, pero en este caso vamos a trabajar con logaritmo natural que es el que tiene la base e, el número de Euler. Entonces, aplicamos esta propiedad acá en esta situación y nos queda logaritmo natural de e a la x por coseno de x menos logaritmo natural de x al cubo. Ahora, como aquí tenemos el logaritmo de un producto, vamos a aplicar otra propiedad. Logaritmo natural de a por b será igual a logaritmo natural de a más logaritmo natural de b. Entonces, veamos cómo nos queda la expresión. Logaritmo natural de y, esto permanece igual y aquí aplicamos esta propiedad. Nos queda logaritmo natural de e a la x más logaritmo natural de coseno de x. Esto permanece también igual menos logaritmo natural de x al cubo. Ahora, para estas dos situaciones donde observamos logaritmos aplicados a potencias, utilizamos la siguiente propiedad. Si tenemos logaritmo natural de a elevada al exponente k, entonces esto nos queda k por logaritmo natural de a. Es decir, el exponente baja a multiplicar. Entonces, esto nos queda así. Logaritmo natural de y es igual. Aquí x baja a multiplicar con logaritmo natural de e. Luego tenemos más logaritmo natural de coseno de x. Esto permanece igual y acá tenemos 3 por logaritmo natural de x. El 3 baja a multiplicar. Ahora aquí vamos a simplificar este componente. Vamos a recordar que es igual logaritmo natural de e. Vamos a suponer que esto es igual a incógnita. Entonces, tenemos que logaritmo natural es el logaritmo en la base e. Nos queda logaritmo en base e de e igual a la incógnita y allí aplicamos el concepto del logaritmo. Recordemos que esta cantidad elevada a esto que tenemos acá, es decir, a la incógnita, nos tiene que dar lo que hay aquí en el argumento. Entonces, nos queda e elevado a la incógnita igual a e que tiene exponente 1. Es invisible pero allí lo hacemos aparecer y observamos una igualdad de potencias con la misma base. Por lo tanto, se concluye que los exponentes deben ser iguales. Entonces, la incógnita nos queda igual a 1. Quiere decir que logaritmo natural de e equivale a 1. Y eso lo podemos reemplazar aquí. Por lo tanto, esa expresión nos queda de la siguiente manera. Logaritmo natural de e igual a x por 1 que es x más logaritmo natural de coseno de x menos 3 por logaritmo natural de x. Cuando ya no podemos hacer nada más en términos de uso de propiedades de logaritmos o de simplificar la expresión, entonces empezamos el proceso de derivación que será de tipo implícita porque aquí la letra y pertenece a un logaritmo natural. Entonces, vamos a derivar implícitamente ambos lados de esta igualdad con respecto a la variable x. En el lado izquierdo, la derivada de logaritmo natural de y será y' sobre y. Problemos que cuando se deriva un logaritmo natural de una expresión, vamos a hacerlo con manzanita, entonces el modelo es el siguiente. Arriba la derivada de la manzanita y abajo la manzanita sin derivar. Entonces, en este caso, y va en el denominador, es la manzanita y en el numerador va la derivada de lo que escribimos abajo, o sea la derivada de la manzanita. En ese caso la derivada de y se deja expresada como y', que es lo mismo que de y de x. Ahora vamos a derivar esto de acá, tendremos derivada de x que es 1 más derivada del logaritmo natural de coseno de x. Aplicamos este concepto, trazamos la línea, en el denominador irá la manzanita, o sea coseno de x y acá en el numerador la derivada de lo que escribimos abajo, es decir la derivada de coseno de x que es menos seno de x. Y acá tenemos menos 3, este 3 queda quieto porque está multiplicando con esta expresión, la derivada del logaritmo natural de x será x en el denominador, x es la manzanita y acá en el numerador es la derivada de lo que tenemos abajo, es decir la derivada de x con respecto a ella misma que nos da 1. De esa expresión vamos a despejar y', para ello pasamos y que está dividiendo al otro lado a multiplicar con todo esto, entonces nos queda y por esta expresión que vamos a organizar de la siguiente manera, 1 aquí tendremos más por menos, es menos, aplicamos ley de los signos, nos queda seno de x sobre coseno de x que podemos transformar en tangente de x y acá tenemos menos 3 por 1 sobre x que podemos escribir como 3 sobre x. De esta manera ya tenemos y', es decir la primera derivada de esta función, repetimos y' es lo mismo que de y de x, pero esto tenemos que volverlo a derivar para obtener lo que nos pide el ejercicio que es la segunda derivada. Entonces antes de iniciar el proceso de derivación vamos a transformar este componente, todo lo demás permanece igual y acá tendremos 3 por x a la menos 1, subimos esa x nos queda con exponente menos 1. Ahora lo que hacemos es derivar otra vez ambos lados de esta igualdad, hacemos derivación implícita con respecto a x, derivación implícita porque repetimos, allí está la letra y, la letra y involucrada en toda la expresión, entonces tenemos derivada de y' con respecto a x, la podemos expresar como de y' sobre de x, ahora más adelante transformaremos esto en la segunda derivada. Acá tenemos un producto entre y y toda esta expresión que depende de x, entonces debemos derivar aplicando la regla del producto, comenzamos con la derivada del primer componente, derivada de y con respecto a x que será de y de x o también podríamos expresarlo como y', esto multiplicado por el segundo componente sin derivar, entonces 1 menos tangente de x menos 3x a la menos 1, todo esto más el primer componente sin derivar, o sea y, por la derivada del segundo componente con respecto a x, entonces tenemos derivada de 1 será 0 menos derivada tangente de x, ese cante al cuadrado de x y la derivada de este componente será baja a menos 1 multiplicar con menos 3, eso nos queda más 3 y queda x a la menos 2, recordemos que a este número se le resta 1 y por eso nos da menos 2. Como decíamos ahora, la derivada de y' con respecto a x es la segunda derivada de y, obviamente con respecto a x, es esto mismo que nos están pidiendo, entonces allí podemos hacer ese cambio, esto es lo mismo que y', entonces puede cambiarse por esta expresión, sería y por 1 menos tangente de x menos 3x a la menos 1 y todo eso multiplica con esta expresión, entonces 1 menos tangente de x menos 3x a la menos 1, acá tenemos más y que multiplica con esto de acá, este 0 lo podemos omitir y organizamos esto de acá, nos quedaría 3x a la menos 2, escribimos primero el término positivo y después el término negativo, nos queda menos el cante al cuadrado de x. Como se puede observar aquí ya tenemos una expresión para y', es decir para la segunda derivada de la función que es lo que nos pide el ejercicio, sin embargo vamos a transformar todo esto utilizando la légebra para llevarlo a una forma más simple, nos queda entonces y' igual a lo siguiente, acá se observa la suma de dos términos y en ellos está presente la letra y, entonces puede extraerse como factor común, nos queda y que multiplica con lo siguiente, en el primer término nos queda el producto de estas dos expresiones que como vemos son iguales, entonces nos va a quedar todo eso 1 menos tangente de x menos 3x a la menos 1 elevado al cuadrado y en el otro término nos queda esto de acá, a lo cual podemos quitarle ya el paréntesis porque está precedido de signo más, es decir 3x a la menos 2 menos secante al cuadrado de x y cerramos el corchetes. Ya para terminar hacemos lo siguiente, cambiamos y' por esta notación, es la segunda derivada de la función con respecto a x, cambiamos y por su equivalente original, es decir la función que nos dieron era la x por coseno de x, todo esto sobre x al cubo y eso multiplica con toda esta expresión que vamos a organizar de modo que no nos quede con exponentes negativos, entonces aquí tendríamos 1 menos tangente de x menos 3 por x a la menos 1 se convierte en 3 sobre x, cerramos el paréntesis y eso está elevado al cuadrado, después tenemos más 3 por x a la menos 2 que sería 3 sobre x al cuadrado y después menos secante al cuadrado de x y cerramos el corchete. De esta manera terminamos, todo esto constituye la respuesta, esta expresión que como vemos depende solamente de x, es la segunda derivada de esa función que nos dieron originalmente.
[{"start": 0.0, "end": 8.64, "text": " Para esta funci\u00f3n que nos dan, vamos a determinar su segunda derivada."}, {"start": 8.64, "end": 14.36, "text": " Aqu\u00ed observamos un cociente, a su vez en el numerador hay un producto y tambi\u00e9n observamos"}, {"start": 14.36, "end": 15.36, "text": " potencias."}, {"start": 15.36, "end": 22.8, "text": " Entonces, vamos a comenzar utilizando derivaci\u00f3n logar\u00edtmica para obtener la primera derivada."}, {"start": 22.8, "end": 28.16, "text": " Entonces, tomamos logaritmo natural a ambos lados de la igualdad."}, {"start": 28.16, "end": 31.72, "text": " Ahora vamos a proteger todo lo del lado derecho con par\u00e9ntesis."}, {"start": 31.72, "end": 39.480000000000004, "text": " Tenemos e a la x por coseno de x en el numerador y x al cubo en el denominador."}, {"start": 39.480000000000004, "end": 45.64, "text": " En el lado izquierdo seguimos dejando logaritmo natural de y y ac\u00e1 en el lado derecho vamos"}, {"start": 45.64, "end": 49.120000000000005, "text": " a utilizar las propiedades de los logaritmos."}, {"start": 49.120000000000005, "end": 50.8, "text": " Comenzamos utilizando la siguiente."}, {"start": 50.8, "end": 57.400000000000006, "text": " Si tenemos el logaritmo natural de un cociente a sobre b, entonces esto ser\u00e1 el logaritmo"}, {"start": 57.4, "end": 61.239999999999995, "text": " natural de a menos logaritmo natural de b."}, {"start": 61.239999999999995, "end": 66.0, "text": " Bueno, en realidad esta propiedad aplica para logaritmo en cualquier base, pero en este"}, {"start": 66.0, "end": 71.12, "text": " caso vamos a trabajar con logaritmo natural que es el que tiene la base e, el n\u00famero"}, {"start": 71.12, "end": 72.12, "text": " de Euler."}, {"start": 72.12, "end": 78.08, "text": " Entonces, aplicamos esta propiedad ac\u00e1 en esta situaci\u00f3n y nos queda logaritmo natural"}, {"start": 78.08, "end": 86.16, "text": " de e a la x por coseno de x menos logaritmo natural de x al cubo."}, {"start": 86.16, "end": 93.11999999999999, "text": " Ahora, como aqu\u00ed tenemos el logaritmo de un producto, vamos a aplicar otra propiedad."}, {"start": 93.11999999999999, "end": 101.06, "text": " Logaritmo natural de a por b ser\u00e1 igual a logaritmo natural de a m\u00e1s logaritmo natural"}, {"start": 101.06, "end": 102.06, "text": " de b."}, {"start": 102.06, "end": 105.72, "text": " Entonces, veamos c\u00f3mo nos queda la expresi\u00f3n."}, {"start": 105.72, "end": 110.84, "text": " Logaritmo natural de y, esto permanece igual y aqu\u00ed aplicamos esta propiedad."}, {"start": 110.84, "end": 118.08, "text": " Nos queda logaritmo natural de e a la x m\u00e1s logaritmo natural de coseno de x."}, {"start": 118.08, "end": 123.16, "text": " Esto permanece tambi\u00e9n igual menos logaritmo natural de x al cubo."}, {"start": 123.16, "end": 130.82, "text": " Ahora, para estas dos situaciones donde observamos logaritmos aplicados a potencias, utilizamos"}, {"start": 130.82, "end": 132.82, "text": " la siguiente propiedad."}, {"start": 132.82, "end": 140.12, "text": " Si tenemos logaritmo natural de a elevada al exponente k, entonces esto nos queda k"}, {"start": 140.12, "end": 142.28, "text": " por logaritmo natural de a."}, {"start": 142.28, "end": 145.6, "text": " Es decir, el exponente baja a multiplicar."}, {"start": 145.6, "end": 147.8, "text": " Entonces, esto nos queda as\u00ed."}, {"start": 147.8, "end": 150.76, "text": " Logaritmo natural de y es igual."}, {"start": 150.76, "end": 155.88, "text": " Aqu\u00ed x baja a multiplicar con logaritmo natural de e."}, {"start": 155.88, "end": 159.72, "text": " Luego tenemos m\u00e1s logaritmo natural de coseno de x."}, {"start": 159.72, "end": 166.12, "text": " Esto permanece igual y ac\u00e1 tenemos 3 por logaritmo natural de x."}, {"start": 166.12, "end": 168.84, "text": " El 3 baja a multiplicar."}, {"start": 168.84, "end": 172.56, "text": " Ahora aqu\u00ed vamos a simplificar este componente."}, {"start": 172.56, "end": 176.32, "text": " Vamos a recordar que es igual logaritmo natural de e."}, {"start": 176.32, "end": 179.44, "text": " Vamos a suponer que esto es igual a inc\u00f3gnita."}, {"start": 179.44, "end": 184.32, "text": " Entonces, tenemos que logaritmo natural es el logaritmo en la base e."}, {"start": 184.32, "end": 191.3, "text": " Nos queda logaritmo en base e de e igual a la inc\u00f3gnita y all\u00ed aplicamos el concepto"}, {"start": 191.3, "end": 192.88, "text": " del logaritmo."}, {"start": 192.88, "end": 198.44, "text": " Recordemos que esta cantidad elevada a esto que tenemos ac\u00e1, es decir, a la inc\u00f3gnita,"}, {"start": 198.44, "end": 201.35999999999999, "text": " nos tiene que dar lo que hay aqu\u00ed en el argumento."}, {"start": 201.35999999999999, "end": 207.24, "text": " Entonces, nos queda e elevado a la inc\u00f3gnita igual a e que tiene exponente 1."}, {"start": 207.24, "end": 212.07999999999998, "text": " Es invisible pero all\u00ed lo hacemos aparecer y observamos una igualdad de potencias con"}, {"start": 212.07999999999998, "end": 213.64, "text": " la misma base."}, {"start": 213.64, "end": 218.16, "text": " Por lo tanto, se concluye que los exponentes deben ser iguales."}, {"start": 218.16, "end": 221.8, "text": " Entonces, la inc\u00f3gnita nos queda igual a 1."}, {"start": 221.8, "end": 225.84, "text": " Quiere decir que logaritmo natural de e equivale a 1."}, {"start": 225.84, "end": 228.84, "text": " Y eso lo podemos reemplazar aqu\u00ed."}, {"start": 228.84, "end": 233.16, "text": " Por lo tanto, esa expresi\u00f3n nos queda de la siguiente manera."}, {"start": 233.16, "end": 241.0, "text": " Logaritmo natural de e igual a x por 1 que es x m\u00e1s logaritmo natural de coseno de x"}, {"start": 241.0, "end": 245.72, "text": " menos 3 por logaritmo natural de x."}, {"start": 245.72, "end": 251.76, "text": " Cuando ya no podemos hacer nada m\u00e1s en t\u00e9rminos de uso de propiedades de logaritmos o de simplificar"}, {"start": 251.76, "end": 258.84, "text": " la expresi\u00f3n, entonces empezamos el proceso de derivaci\u00f3n que ser\u00e1 de tipo impl\u00edcita"}, {"start": 258.84, "end": 262.8, "text": " porque aqu\u00ed la letra y pertenece a un logaritmo natural."}, {"start": 262.8, "end": 267.84, "text": " Entonces, vamos a derivar impl\u00edcitamente ambos lados de esta igualdad con respecto"}, {"start": 267.84, "end": 269.52, "text": " a la variable x."}, {"start": 269.52, "end": 278.15999999999997, "text": " En el lado izquierdo, la derivada de logaritmo natural de y ser\u00e1 y' sobre y."}, {"start": 278.16, "end": 284.68, "text": " Problemos que cuando se deriva un logaritmo natural de una expresi\u00f3n, vamos a hacerlo"}, {"start": 284.68, "end": 288.88000000000005, "text": " con manzanita, entonces el modelo es el siguiente."}, {"start": 288.88000000000005, "end": 294.08000000000004, "text": " Arriba la derivada de la manzanita y abajo la manzanita sin derivar."}, {"start": 294.08000000000004, "end": 300.96000000000004, "text": " Entonces, en este caso, y va en el denominador, es la manzanita y en el numerador va la derivada"}, {"start": 300.96000000000004, "end": 304.56, "text": " de lo que escribimos abajo, o sea la derivada de la manzanita."}, {"start": 304.56, "end": 311.08, "text": " En ese caso la derivada de y se deja expresada como y', que es lo mismo que de y de x."}, {"start": 311.08, "end": 317.52, "text": " Ahora vamos a derivar esto de ac\u00e1, tendremos derivada de x que es 1 m\u00e1s derivada del"}, {"start": 317.52, "end": 319.64, "text": " logaritmo natural de coseno de x."}, {"start": 319.64, "end": 326.24, "text": " Aplicamos este concepto, trazamos la l\u00ednea, en el denominador ir\u00e1 la manzanita, o sea"}, {"start": 326.24, "end": 333.0, "text": " coseno de x y ac\u00e1 en el numerador la derivada de lo que escribimos abajo, es decir la derivada"}, {"start": 333.0, "end": 337.84, "text": " de coseno de x que es menos seno de x."}, {"start": 337.84, "end": 344.28, "text": " Y ac\u00e1 tenemos menos 3, este 3 queda quieto porque est\u00e1 multiplicando con esta expresi\u00f3n,"}, {"start": 344.28, "end": 349.76, "text": " la derivada del logaritmo natural de x ser\u00e1 x en el denominador, x es la manzanita y ac\u00e1"}, {"start": 349.76, "end": 355.0, "text": " en el numerador es la derivada de lo que tenemos abajo, es decir la derivada de x con respecto"}, {"start": 355.0, "end": 358.08, "text": " a ella misma que nos da 1."}, {"start": 358.08, "end": 365.4, "text": " De esa expresi\u00f3n vamos a despejar y', para ello pasamos y que est\u00e1 dividiendo al otro"}, {"start": 365.4, "end": 371.56, "text": " lado a multiplicar con todo esto, entonces nos queda y por esta expresi\u00f3n que vamos"}, {"start": 371.56, "end": 377.59999999999997, "text": " a organizar de la siguiente manera, 1 aqu\u00ed tendremos m\u00e1s por menos, es menos, aplicamos"}, {"start": 377.59999999999997, "end": 384.12, "text": " ley de los signos, nos queda seno de x sobre coseno de x que podemos transformar en tangente"}, {"start": 384.12, "end": 392.6, "text": " de x y ac\u00e1 tenemos menos 3 por 1 sobre x que podemos escribir como 3 sobre x."}, {"start": 392.6, "end": 398.4, "text": " De esta manera ya tenemos y', es decir la primera derivada de esta funci\u00f3n, repetimos"}, {"start": 398.4, "end": 405.12, "text": " y' es lo mismo que de y de x, pero esto tenemos que volverlo a derivar para obtener lo que"}, {"start": 405.12, "end": 409.44, "text": " nos pide el ejercicio que es la segunda derivada."}, {"start": 409.44, "end": 416.44, "text": " Entonces antes de iniciar el proceso de derivaci\u00f3n vamos a transformar este componente, todo"}, {"start": 416.44, "end": 425.2, "text": " lo dem\u00e1s permanece igual y ac\u00e1 tendremos 3 por x a la menos 1, subimos esa x nos queda"}, {"start": 425.2, "end": 428.0, "text": " con exponente menos 1."}, {"start": 428.0, "end": 432.84, "text": " Ahora lo que hacemos es derivar otra vez ambos lados de esta igualdad, hacemos derivaci\u00f3n"}, {"start": 432.84, "end": 439.36, "text": " impl\u00edcita con respecto a x, derivaci\u00f3n impl\u00edcita porque repetimos, all\u00ed est\u00e1 la letra y,"}, {"start": 439.36, "end": 445.68, "text": " la letra y involucrada en toda la expresi\u00f3n, entonces tenemos derivada de y' con respecto"}, {"start": 445.68, "end": 453.44, "text": " a x, la podemos expresar como de y' sobre de x, ahora m\u00e1s adelante transformaremos"}, {"start": 453.44, "end": 456.16, "text": " esto en la segunda derivada."}, {"start": 456.16, "end": 462.44, "text": " Ac\u00e1 tenemos un producto entre y y toda esta expresi\u00f3n que depende de x, entonces debemos"}, {"start": 462.44, "end": 468.44, "text": " derivar aplicando la regla del producto, comenzamos con la derivada del primer componente, derivada"}, {"start": 468.44, "end": 475.56, "text": " de y con respecto a x que ser\u00e1 de y de x o tambi\u00e9n podr\u00edamos expresarlo como y',"}, {"start": 475.56, "end": 481.52, "text": " esto multiplicado por el segundo componente sin derivar, entonces 1 menos tangente de"}, {"start": 481.52, "end": 490.84, "text": " x menos 3x a la menos 1, todo esto m\u00e1s el primer componente sin derivar, o sea y, por"}, {"start": 490.84, "end": 496.92, "text": " la derivada del segundo componente con respecto a x, entonces tenemos derivada de 1 ser\u00e1"}, {"start": 496.92, "end": 504.44, "text": " 0 menos derivada tangente de x, ese cante al cuadrado de x y la derivada de este componente"}, {"start": 504.44, "end": 510.56, "text": " ser\u00e1 baja a menos 1 multiplicar con menos 3, eso nos queda m\u00e1s 3 y queda x a la menos"}, {"start": 510.56, "end": 516.32, "text": " 2, recordemos que a este n\u00famero se le resta 1 y por eso nos da menos 2."}, {"start": 516.32, "end": 522.88, "text": " Como dec\u00edamos ahora, la derivada de y' con respecto a x es la segunda derivada de y,"}, {"start": 522.88, "end": 528.2, "text": " obviamente con respecto a x, es esto mismo que nos est\u00e1n pidiendo, entonces all\u00ed podemos"}, {"start": 528.2, "end": 535.04, "text": " hacer ese cambio, esto es lo mismo que y', entonces puede cambiarse por esta expresi\u00f3n,"}, {"start": 535.04, "end": 546.1, "text": " ser\u00eda y por 1 menos tangente de x menos 3x a la menos 1 y todo eso multiplica con esta"}, {"start": 546.1, "end": 556.4, "text": " expresi\u00f3n, entonces 1 menos tangente de x menos 3x a la menos 1, ac\u00e1 tenemos m\u00e1s"}, {"start": 556.4, "end": 563.48, "text": " y que multiplica con esto de ac\u00e1, este 0 lo podemos omitir y organizamos esto de ac\u00e1,"}, {"start": 563.48, "end": 569.0, "text": " nos quedar\u00eda 3x a la menos 2, escribimos primero el t\u00e9rmino positivo y despu\u00e9s el"}, {"start": 569.0, "end": 574.48, "text": " t\u00e9rmino negativo, nos queda menos el cante al cuadrado de x."}, {"start": 574.48, "end": 579.9, "text": " Como se puede observar aqu\u00ed ya tenemos una expresi\u00f3n para y', es decir para la segunda"}, {"start": 579.9, "end": 585.5600000000001, "text": " derivada de la funci\u00f3n que es lo que nos pide el ejercicio, sin embargo vamos a transformar"}, {"start": 585.5600000000001, "end": 591.84, "text": " todo esto utilizando la l\u00e9gebra para llevarlo a una forma m\u00e1s simple, nos queda entonces"}, {"start": 591.84, "end": 599.9, "text": " y' igual a lo siguiente, ac\u00e1 se observa la suma de dos t\u00e9rminos y en ellos est\u00e1"}, {"start": 599.9, "end": 606.56, "text": " presente la letra y, entonces puede extraerse como factor com\u00fan, nos queda y que multiplica"}, {"start": 606.56, "end": 612.04, "text": " con lo siguiente, en el primer t\u00e9rmino nos queda el producto de estas dos expresiones"}, {"start": 612.04, "end": 618.72, "text": " que como vemos son iguales, entonces nos va a quedar todo eso 1 menos tangente de x menos"}, {"start": 618.72, "end": 626.84, "text": " 3x a la menos 1 elevado al cuadrado y en el otro t\u00e9rmino nos queda esto de ac\u00e1, a lo"}, {"start": 626.84, "end": 632.86, "text": " cual podemos quitarle ya el par\u00e9ntesis porque est\u00e1 precedido de signo m\u00e1s, es decir 3x"}, {"start": 632.86, "end": 641.24, "text": " a la menos 2 menos secante al cuadrado de x y cerramos el corchetes."}, {"start": 641.24, "end": 649.12, "text": " Ya para terminar hacemos lo siguiente, cambiamos y' por esta notaci\u00f3n, es la segunda derivada"}, {"start": 649.12, "end": 656.2800000000001, "text": " de la funci\u00f3n con respecto a x, cambiamos y por su equivalente original, es decir la"}, {"start": 656.28, "end": 663.4399999999999, "text": " funci\u00f3n que nos dieron era la x por coseno de x, todo esto sobre x al cubo y eso multiplica"}, {"start": 663.4399999999999, "end": 670.9599999999999, "text": " con toda esta expresi\u00f3n que vamos a organizar de modo que no nos quede con exponentes negativos,"}, {"start": 670.9599999999999, "end": 679.8, "text": " entonces aqu\u00ed tendr\u00edamos 1 menos tangente de x menos 3 por x a la menos 1 se convierte"}, {"start": 679.8, "end": 686.24, "text": " en 3 sobre x, cerramos el par\u00e9ntesis y eso est\u00e1 elevado al cuadrado, despu\u00e9s tenemos"}, {"start": 686.24, "end": 694.24, "text": " m\u00e1s 3 por x a la menos 2 que ser\u00eda 3 sobre x al cuadrado y despu\u00e9s menos secante al"}, {"start": 694.24, "end": 699.1999999999999, "text": " cuadrado de x y cerramos el corchete."}, {"start": 699.1999999999999, "end": 706.3599999999999, "text": " De esta manera terminamos, todo esto constituye la respuesta, esta expresi\u00f3n que como vemos"}, {"start": 706.36, "end": 713.5600000000001, "text": " depende solamente de x, es la segunda derivada de esa funci\u00f3n que nos dieron originalmente."}]