FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
#julioprofe explica cómo obtener las seis funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo. 

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 En un triángulo rectángulo ABC el cateto AC mide 12 centímetros y el cateto BC mide 5 centímetros. Hayar las 6 funciones trigonométricas del ángulo B. Vamos a hacer un dibujo de un triángulo rectángulo para ubicar la información que nos está dando el problema. Ahí tenemos el triángulo rectángulo. El problema nos dice que el cateto AC mide 12 centímetros y que el cateto BC mide 5 centímetros. Como podemos ver aquí, la letra que tienen en común los dos catetos es la letra C. Por lo tanto, C va a ser el vértice del triángulo donde está el ángulo recto. Vamos a colocar aquí la letra A para que el cateto AC, que es el mayor, el de 12 centímetros, corresponda con el dibujo. Y aquí colocamos la letra B para que el cateto BC, que es el menor, también corresponda al dibujo. Ahí tenemos entonces ubicada la información que nos da el problema. Nos piden encontrar las 6 funciones trigonométricas de este ángulo que es B. Pero nos hace falta conocer el valor de la hipotenusa. Entonces, allí es cuando vamos a utilizar el teorema de Pitágoras. Pitágoras dice que la hipotenusa al cuadrado, vamos a llamarla AB al cuadrado, va a ser igual a este cateto al cuadrado más el otro cateto 12 al cuadrado. Vamos a resolver entonces esta expresión para AB. 5 al cuadrado es 25, 12 al cuadrado son 144. Nos queda entonces que AB al cuadrado es igual a 169. Sacamos raíz cuadrada a los dos lados para poder despejar AB. Y la raíz cuadrada de 169 nos da 13. Y por acá nos da AB. Conclusión, la hipotenusa tiene un valor de 13 centímetros, el lado AB. Bien, ya con los tres lados conocidos vamos a aplicar entonces lo que se llama Zocatoa, que es la técnica para recordar lo que es seno-cosémica. Vamos a sacar entonces el seno del ángulo B. Vamos a poner un techo aquí al ángulo B, entonces aplicamos la relación que dice acá, seno se define como cateto opuesto sobre hipotenusa. El cateto opuesto a B vale 12 y la hipotenusa del triángulo vale 13. Entonces el seno del ángulo B vale 12 trece abos, esa fracción queda así porque no se puede simplificar. Entonces podemos sacar la recíproca del seno que es la función cosecante. Cosecante de B va a ser igual a invertir esta fracción porque cosecante es uno sobre seno de B. Por lo tanto nos va a quedar 13 doce abos. Vamos con el coseno. El coseno del ángulo B según lo que dice acá, coseno es igual a cateto adyacente sobre hipotenusa. El cateto adyacente al ángulo B es este cateto que vale 5, es el cateto que hace contacto con el ángulo. Entonces sería cateto adyacente 5 sobre la hipotenusa que vale 13. La recíproca del coseno va a ser la función secante. Y secante del ángulo B va a ser igual a invertir esta fracción, es decir, trece quintos. Vamos finalmente con la tangente del ángulo B. Tangente se define como cateto opuesto sobre cateto adyacente. El cateto opuesto al ángulo B vale 12, sobre el cateto adyacente al ángulo B que es el que vale 5. Ya tenemos entonces la tangente. Invirtiendo esto nos da la cotangente del ángulo B que sería entonces igual a 5 doce abos. De esta manera tenemos entonces las seis funciones críconométricas del ángulo B.
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