SUMAS DE RIEMANN (Parte 2 de 2)
#julioprofe explica cómo obtener el área bajo la gráfica de una función mediante Sumas de Riemann.

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 ¿Qué es la enésima suma de rima? Esta expresión que no se puede simplificar más es la enésima suma de rima. A esta expresión es a la que se le toma límite cuando él entiende infinito. Entonces tenemos el límite de 10 más 4 sobre n. Resolviendo ese límite tenemos que esto sería 10 más 4 sobre, podemos reemplazar el infinito donde está la n, y 4 sobre un número gigantesco, un número que tiende infinito, entonces esto tiende a 0. Por lo tanto el resultado es 10. Quiere decir entonces que el área de la región que nos están pidiendo es igual a 10 unidades cuadradas, y fue calculada con las sumas de Riemann. ¿Cómo se puede verificar la enésima suma de rima? Se puede verificar lo que hicimos mediante la utilización de una integral definida. Para ello dibujamos la situación que nos presentan, vemos la línea roja que es la función que nos dan la función 2x más 1, una función lineal, es decir una recta. Vemos las líneas verticales de color azul que son las rectas x igual a 3, y esta recta que es x igual a 1. Vemos también el eje x como el borde inferior de la figura, y entonces vamos a determinar esta figura, el área de esta región, mediante la utilización de una integral definida. Entonces planteamos una integral para calcular el área bajo esa función entre los valores 1 y 3. Entonces colocamos los límites de integración, colocamos la función que es 2x más 1 con su respectivo diferencial de x. Vamos a continuarlo por acá. Integramos cada término, la integral de 2x sería 2x al cuadrado sobre 2 más la integral de 1 que sería x. Y como tenemos una integral definida, entonces evaluamos entre los límites 1 y 3. Por aquí podríamos simplificar el 2, este 2 se va, entonces lo podemos quitar, y evaluamos los límites de integración en esta expresión. Primero entra el 3, vamos a hacerlo mentalmente. Si aquí entra el 3, nos queda 3 al cuadrado que es 9 más x que en este momento vale 3, menos, ahora entra el 1, 1 al cuadrado es 1, más aquí si entra la x por el valor 1 nos queda 1. Resolvemos 9 más 3 es 12, menos 1 más 1 es 2 y nos da un área de 10 unidades cuadradas. Esto entonces ratifica que el cálculo que hicimos del área mediante las sumas de Riemann es correcto.
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