36. VECTORES EN CINEMÁTICA (Ejercicio 6)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 36: Vectores en Cinemática (Ejercicio 6).

La ecuación del movimiento de un sistema es s = 3t³ - 5t² + 6 (SI). Calcula la celeridad del sistema en función del tiempo y el valor de ésta en el instante 2 s, la aceleración tangencial en función del tiempo y su módulo en el instante 3 s.

Tema: El Movimiento y su Descripción.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 Nos dan la ecuación de posición para un móvil en unidades del sistema internacional, unidades SI, es decir, posición en metros tiempo en segundos. Esa ecuación podríamos escribirla como SDT, posición en función del tiempo. Recordemos que esto corresponde a un movimiento unidimensional, donde muy seguramente el sistema de referencia es el eje X. Entonces nos piden encontrar la ecuación de celeridad o velocidad en función del tiempo. Recordemos que ella se obtiene derivando la posición. Entonces calculamos S' DT. Como la ecuación de posición es un trinomio, tenemos tres términos, entonces vamos a derivar cada uno de ellos. Derivada del primer término será 9T al cuadrado. Derivada del siguiente término nos queda menos 10T y la derivada del último término sería 0, por ser un término constante. Luego este término podemos omitirlo y allí tenemos la ecuación de velocidad o de celeridad para ese móvil en cualquier instante T. Las unidades para la velocidad serían metros sobre segundo y para el tiempo siguen siendo segundos. Nos piden encontrar esa velocidad en el instante dos segundos. Entonces veamos, cuando T es igual a dos segundos, calculamos la velocidad en ese momento. Es decir, evaluamos la ecuación de velocidad o celeridad cuando T es igual a dos. Entonces reemplazamos donde está la T en número dos y vamos a resolver todo esto. Aquí tendremos dos al cuadrado cuatro, cuatro por nueve treinta y seis menos diez por dos que es veinte. Y resolviendo esto nos da dieciséis. Colocamos las unidades correspondientes a la velocidad. Decimos entonces que la velocidad en el instante dos segundos tiene un valor o un módulo de dieciséis metros sobre segundos. Debemos siempre colocar al resultado las unidades correspondientes a la magnitud que estamos calculando. Ahora nos piden encontrar la aceleración tangencial en función del tiempo. Como se trata de un movimiento rectilíneo, es simplemente la aceleración. Allí no tendremos sino la componente tangencial, es decir, la que lleva la dirección del movimiento que es rectilíneo. Entonces se obtiene derivando la velocidad. La ecuación de velocidad o de celeridad la derivamos. Veamos, tenemos dos términos, derivamos cada uno de ellos. Derivada de nueve T al cuadrado será dieciocho T y la derivada del último término del segundo nos da menos diez. Entonces tenemos allí la ecuación de aceleración para esa partícula en cualquier instante T. Es lo que se llama aceleración instantánea. Esa aceleración irá en metros sobre segundo cuadrado por tratarse de unidades del sistema internacional. Ahora nos piden encontrar la aceleración en el instante T igual a tres segundos. Entonces veamos, en T igual a tres segundos lo que hacemos es reemplazar el tres aquí en la ecuación de aceleración. Entonces decimos A de tres es igual a dieciocho por tres menos diez. Resolvemos, dieciocho por tres nos da cincuenta y cuatro y cincuenta y cuatro menos diez nos da cuarenta y cuatro. Entonces decimos que la aceleración instantánea es decir, en el instante T igual a tres segundos tiene un valor o un módulo de cuarenta y cuatro metros sobre segundo cuadrado. No olvidar colocar las unidades correspondientes, en este caso a la aceleración.
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