FACTORIZAR UNA DIFERENCIA DE CUBOS - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo factorizar una Diferencia de Cubos Perfectos.

Tema: #Factorización de polinomios → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEvndM0YBHiH1LXxjkP0r8d

REDES SOCIALES

Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
Twitter → https://twitter.com/julioprofenet
Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet

SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

APP JULIOPROFE

Para Android → https://goo.gl/XsJRwN

Para iOS → https://goo.gl/dzZEF6
 Vamos a realizar la factorización de este binomio utilizando el caso llamado diferencia de cubos. Miremos las características. Los coeficientes de los términos deben ser cubos perfectos, es decir, números que tengan raíces cúbicas exactas. Efectivamente 64 tiene raíz cúbica exacta, sería 4 y 343 tiene raíz cúbica exacta que sería 7. Otra característica es que los exponentes de las letras deben ser números que sean divisibles por 3. 15 y 6 son divisibles por 3. Entonces procedemos a sacar la raíz cúbica de cada uno de estos términos. Entonces, raíz cúbica del primero, como dijimos, la raíz cúbica de 64 es 4 y la raíz cúbica de p a la 15 sería p a la 5, es decir, el exponente que es 15 lo dividimos entre 3 y nos queda p a la 5. Para el caso de 343, la raíz cúbica sería 7 y la raíz cúbica de t a la 6 sería entonces t a la 2, porque 6 se divide entre 3 y nos da 2. Con estos dos elementos vamos a construir entonces el factor corto y el factor largo de la diferencia de cubos que sigue el modelo que vamos a escribir aquí. Esta es una diferencia de cubos, la raíz cúbica del primero es a, la raíz cúbica del segundo es b. Con estos dos construimos el factor corto, que es un binomio con el mismo signo de la operación inicial que es resta y el factor largo que sería el primer al cuadrado más el primero por el segundo más el segundo al cuadrado, es decir, un trinomio. Vamos a seguir entonces este modelo para realizar nuestra factorización. Entonces, en el factor corto van estos dos, es decir, 4 p a la 5 y 7t al cuadrado. En la mitad va signo menos por tratarse de una diferencia de cubos. Y en el factor largo vamos a empezar entonces con este al cuadrado, 4 p a la 5 elevado al cuadrado más este por este, es decir, 4 p a la 5 por 7t al cuadrado más el segundo al cuadrado que sería 7t al cuadrado, todo esto elevado al cuadrado. A continuación vamos a realizar entonces las operaciones que quedaron dentro del corchete. Entonces, cambiamos el corchete ya como por paréntesis y vamos desarrollando esta potencia, esta multiplicación y esta otra potencia. Aquí en este caso el cuadrado entraría a afectar al 4 y afectar a p a la 5. 4 al cuadrado sería 16, p a la 5 al cuadrado, dejamos la p, multiplicamos los exponentes, esto nos queda 10. Más la multiplicación de estos dos, veamos, 4 por 7 es 28, colocamos p a la 5, p a la 2, más esta potencia donde el exponente también se reparte, afecta al 7 y afecta a t al cuadrado. 7 al cuadrado sería 49 y t al cuadrado, otra vez elevado al cuadrado nos quedaría t a la 4. Se multiplican los exponentes. Cerramos el paréntesis y de esta manera entonces hemos obtenido la factorización de la diferencia de cubos.
[{"start": 0.0, "end": 5.16, "text": " Vamos a realizar la factorizaci\u00f3n de este binomio utilizando el caso llamado"}, {"start": 5.16, "end": 10.02, "text": " diferencia de cubos. Miremos las caracter\u00edsticas. Los coeficientes de los"}, {"start": 10.02, "end": 14.88, "text": " t\u00e9rminos deben ser cubos perfectos, es decir, n\u00fameros que tengan ra\u00edces c\u00fabicas"}, {"start": 14.88, "end": 22.48, "text": " exactas. Efectivamente 64 tiene ra\u00edz c\u00fabica exacta, ser\u00eda 4 y 343 tiene ra\u00edz"}, {"start": 22.48, "end": 27.18, "text": " c\u00fabica exacta que ser\u00eda 7. Otra caracter\u00edstica es que los exponentes de"}, {"start": 27.18, "end": 32.16, "text": " las letras deben ser n\u00fameros que sean divisibles por 3. 15 y 6 son divisibles"}, {"start": 32.16, "end": 38.36, "text": " por 3. Entonces procedemos a sacar la ra\u00edz c\u00fabica de cada uno de estos"}, {"start": 38.36, "end": 46.379999999999995, "text": " t\u00e9rminos. Entonces, ra\u00edz c\u00fabica del primero, como dijimos, la ra\u00edz c\u00fabica de 64 es 4"}, {"start": 46.379999999999995, "end": 54.480000000000004, "text": " y la ra\u00edz c\u00fabica de p a la 15 ser\u00eda p a la 5, es decir, el exponente que es 15 lo"}, {"start": 54.48, "end": 62.199999999999996, "text": " dividimos entre 3 y nos queda p a la 5. Para el caso de 343, la ra\u00edz c\u00fabica"}, {"start": 62.199999999999996, "end": 69.92, "text": " ser\u00eda 7 y la ra\u00edz c\u00fabica de t a la 6 ser\u00eda entonces t a la 2, porque 6 se"}, {"start": 69.92, "end": 75.12, "text": " divide entre 3 y nos da 2. Con estos dos elementos vamos a construir entonces el"}, {"start": 75.12, "end": 82.64, "text": " factor corto y el factor largo de la diferencia de cubos que sigue el modelo"}, {"start": 82.64, "end": 87.2, "text": " que vamos a escribir aqu\u00ed. Esta es una diferencia de cubos, la ra\u00edz c\u00fabica del"}, {"start": 87.2, "end": 92.56, "text": " primero es a, la ra\u00edz c\u00fabica del segundo es b. Con estos dos construimos el factor"}, {"start": 92.56, "end": 96.84, "text": " corto, que es un binomio con el mismo signo de la operaci\u00f3n inicial que es"}, {"start": 96.84, "end": 103.2, "text": " resta y el factor largo que ser\u00eda el primer al cuadrado m\u00e1s el primero por el"}, {"start": 103.2, "end": 109.2, "text": " segundo m\u00e1s el segundo al cuadrado, es decir, un trinomio. Vamos a seguir"}, {"start": 109.2, "end": 115.2, "text": " entonces este modelo para realizar nuestra factorizaci\u00f3n. Entonces, en el"}, {"start": 115.2, "end": 123.92, "text": " factor corto van estos dos, es decir, 4 p a la 5 y 7t al cuadrado. En la mitad va"}, {"start": 123.92, "end": 128.96, "text": " signo menos por tratarse de una diferencia de cubos. Y en el factor largo"}, {"start": 128.96, "end": 135.76, "text": " vamos a empezar entonces con este al cuadrado, 4 p a la 5 elevado al cuadrado"}, {"start": 135.76, "end": 148.0, "text": " m\u00e1s este por este, es decir, 4 p a la 5 por 7t al cuadrado m\u00e1s el segundo al"}, {"start": 148.0, "end": 154.32, "text": " cuadrado que ser\u00eda 7t al cuadrado, todo esto elevado al cuadrado."}, {"start": 154.32, "end": 158.2, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a realizar entonces las operaciones que quedaron dentro del"}, {"start": 158.2, "end": 164.44, "text": " corchete. Entonces, cambiamos el corchete ya como por par\u00e9ntesis y vamos"}, {"start": 164.44, "end": 169.0, "text": " desarrollando esta potencia, esta multiplicaci\u00f3n y esta otra potencia."}, {"start": 169.0, "end": 175.16, "text": " Aqu\u00ed en este caso el cuadrado entrar\u00eda a afectar al 4 y afectar a p a la 5."}, {"start": 175.16, "end": 182.07999999999998, "text": " 4 al cuadrado ser\u00eda 16, p a la 5 al cuadrado, dejamos la p, multiplicamos los"}, {"start": 182.07999999999998, "end": 187.96, "text": " exponentes, esto nos queda 10. M\u00e1s la multiplicaci\u00f3n de estos dos, veamos, 4"}, {"start": 187.96, "end": 198.76000000000002, "text": " por 7 es 28, colocamos p a la 5, p a la 2, m\u00e1s esta potencia donde el exponente"}, {"start": 198.76000000000002, "end": 206.48000000000002, "text": " tambi\u00e9n se reparte, afecta al 7 y afecta a t al cuadrado. 7 al cuadrado ser\u00eda 49"}, {"start": 206.48000000000002, "end": 210.84, "text": " y t al cuadrado, otra vez elevado al cuadrado nos quedar\u00eda t a la 4."}, {"start": 210.84, "end": 215.52, "text": " Se multiplican los exponentes. Cerramos el par\u00e9ntesis y de esta manera entonces"}, {"start": 215.52, "end": 220.88000000000002, "text": " hemos obtenido la factorizaci\u00f3n de la diferencia de cubos."}]