SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON POTENCIAS - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo simplificar una expresión algebraica donde intervienen las propiedades de la potenciación.

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 Para simplificar esta expresión que nos da, vamos a trabajar varios frentes. Vamos a trabajar por aquí, al mismo tiempo por acá, y al mismo tiempo por acá. Veamos, aquí, como tenemos cociente de potencia de la misma base, vamos a dejar la misma base y vamos a restar los exponentes. Entonces, al exponente de arriba, que es b más uno, le vamos a restar el exponente de abajo, que es b al cuadrado menos uno. Y a su vez, todo esto se encuentra elevado a la uno sobre b más uno. Veamos la siguiente potencia. Tenemos una fracción elevada a un exponente. En ese caso, la propiedad dice que el exponente afecta tanto al numerador como al denominador. Entonces nos quedaría y a la b sobre dos a la b. Dividido entre esta fracción, arriba tenemos ya el cuadrado, eso se queda igual. Y aquí, dieciséis. Si nosotros descomponemos el número dieciséis en factores primos, nos daría mitad ocho, mitad cuatro, mitad de cuatro, dos, y mitad de dos es uno. Por lo tanto, esto nos daría dos a la cuatro. Entonces, podríamos sustituir este dieciséis por dos a la cuatro. Vamos a hacer eso, colocamos aquí dos a la cuatro entre paréntesis elevado a la b medios. Bien, a continuación vamos a realizar por ejemplo esta resta. Hagámosla por aquí, nos quedaría b más uno menos b al cuadrado menos uno. Tenemos una resta de binomios, vamos a quitar los paréntesis. Quedaría b más uno, aquí el menos destruye el paréntesis y nos quedaría menos b al cuadrado más uno. Podríamos operar términos semejantes allí, únicamente dos términos independientes, uno más uno. Organizando esto nos queda menos b al cuadrado más b y uno más uno sería dos. Ahí está organizado el trinomio en forma descendente. Entonces, vamos a continuarlo por acá. Nos quedaría entonces esto, queda así, y elevado a la menos b al cuadrado más b más dos. Y a su vez todo esto elevado a la uno sobre b más uno. Todo esto multiplicado por b sobre dos a la b y esto dividido entre, por aquí tenemos b al cuadrado. Veamos que ocurre aquí, aquí en esta potencia que se encuentra elevada a otro exponente, dejamos la misma base que es dos y vamos a multiplicar los exponentes. Cuatro multiplicado por b medios, aquí al cuatro le colocamos denominador uno. Fracciones se multiplican en forma horizontal, arriba nos queda cuatro por b, o sea cuatro b, y abajo uno por dos, eso es dos. Simplificando, cuatro con dos, eso nos queda dos b. Entonces aquí nos quedaría dos elevado a la dos b. Bien, sigamos. Veamos lo que sucede acá. Aquí tenemos potencia de una potencia. Esta potencia se encuentra elevada a ese exponente fraccionario, en ese caso dejamos la misma base y vamos a multiplicar los exponentes. Ojo aquí con la multiplicación de ellos dos. Si tenemos menos b al cuadrado más b más dos, que es un trinomio, y va a ser multiplicado por esta fracción uno sobre b más uno, vamos a hacer lo siguiente. A esto le colocamos denominador uno, multiplicamos en forma horizontal, arriba nos queda menos b al cuadrado más b más dos, y abajo nos queda b más uno. En el numerador podríamos sacar factor común el signo negativo, para que el trinomio arranque con signo positivo. Entonces nos quedaría b al cuadrado menos b menos dos. Recordemos que si el signo negativo sale como factor común, el efecto que produce eso es que todos los signos nos cambian. Abajo nos quedaría b más uno. En el numerador lo que está entre paréntesis es un trinomio de la forma x a la dos n más b, x a la n más c. Ese caso de factorización tan conocido. Entonces vamos a hacer la factorización de la siguiente manera. Corremos esto por aquí, me devuelvo, entonces quedaría el signo negativo, aquí para factorizar eso abrimos dos paréntesis, repartimos la letra b en ambos paréntesis, cuadramos los signos, aquí más por menos nos da menos, menos por menos nos da más, dos números que multiplicados nos den menos dos y que sumados nos den menos uno, ellos van a ser menos dos y uno. Y en el denominador tendremos b más uno. Como podemos ver, ahí nos da una fracción algebraica donde podemos simplificar el factor b más uno, por estar repetido arriba y abajo. Nos quedó menos, entre paréntesis, b menos dos. Allí podríamos distribuir el signo negativo, eso nos quedaría menos b más dos y organizando esto nos quedaría dos menos b. Dos menos b es el resultado de esta multiplicación de exponentes. Entonces vamos a colocarlo aquí, dos menos b. Eso multiplica por y a la b sobre dos a la b. A ver, en la división uno puede cambiar la división a multiplicación si este factor se invierte, entonces vamos a colocarlo como dos a la dos b arriba y abajo nos quedaría y a la dos. A este término que está al comienzo le podríamos colocar un denominador uno y como podemos ver tenemos una multiplicación de tres fracciones. Se multiplican en forma horizontal, entonces arriba nos quedaría lo siguiente. Aquí, y a la dos menos b por y a la b, ahí podemos dejar la misma base y sumar los exponentes. Si nosotros sumamos dos menos b más b, es decir, esto con esto, observamos que menos b y más b se nos cancelan y nos queda simplemente dos. Es decir, aquí anotaríamos y a la dos. Eso que multiplica con dos a la dos b. Y todo esto sobre, abajo nos queda uno por dos a la b por y a la dos. Es decir, dos a la b por y al cuadrado. Observemos que ya el cuadrado es un factor que se encuentra repetido arriba y abajo, por lo tanto se puede cancelar quedándonos dos a la dos b sobre dos a la b. Y aquí volvemos a tener un cociente de potencias de la misma base. Dejamos la base, que es dos, y restamos sus exponentes. Dos b menos b y dos b menos b nos queda b. La respuesta final es dos a la b.
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307.0, "end": 311.0, "text": " Y en el denominador tendremos b m\u00e1s uno."}, {"start": 311.0, "end": 315.0, "text": " Como podemos ver, ah\u00ed nos da una fracci\u00f3n algebraica donde podemos simplificar"}, {"start": 315.0, "end": 319.0, "text": " el factor b m\u00e1s uno, por estar repetido arriba y abajo."}, {"start": 319.0, "end": 323.0, "text": " Nos qued\u00f3 menos, entre par\u00e9ntesis, b menos dos."}, {"start": 323.0, "end": 330.0, "text": " All\u00ed podr\u00edamos distribuir el signo negativo, eso nos quedar\u00eda menos b m\u00e1s dos"}, {"start": 330.0, "end": 334.0, "text": " y organizando esto nos quedar\u00eda dos menos b."}, {"start": 334.0, "end": 339.0, "text": " Dos menos b es el resultado de esta multiplicaci\u00f3n de exponentes."}, {"start": 339.0, "end": 344.0, "text": " Entonces vamos a colocarlo aqu\u00ed, dos menos b."}, {"start": 344.0, "end": 350.0, "text": " Eso multiplica por y a la b sobre dos a la b."}, {"start": 350.0, "end": 355.0, "text": " A ver, en la divisi\u00f3n uno puede cambiar la divisi\u00f3n a multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 355.0, "end": 362.0, "text": " si este factor se invierte, entonces vamos a colocarlo como dos a la dos b arriba"}, {"start": 362.0, "end": 365.0, "text": " y abajo nos quedar\u00eda y a la dos."}, {"start": 365.0, "end": 370.0, "text": " A este t\u00e9rmino que est\u00e1 al comienzo le podr\u00edamos colocar un denominador uno"}, {"start": 370.0, "end": 374.0, "text": " y como podemos ver tenemos una multiplicaci\u00f3n de tres fracciones."}, {"start": 374.0, "end": 379.0, "text": " Se multiplican en forma horizontal, entonces arriba nos quedar\u00eda lo siguiente."}, {"start": 379.0, "end": 384.0, "text": " Aqu\u00ed, y a la dos menos b por y a la b, ah\u00ed podemos dejar la misma base"}, {"start": 384.0, "end": 386.0, "text": " y sumar los exponentes."}, {"start": 386.0, "end": 392.0, "text": " Si nosotros sumamos dos menos b m\u00e1s b, es decir, esto con esto,"}, {"start": 392.0, "end": 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