72. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (Ejercicio 2)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 72: Movimiento Circular Uniformemente Variado (Ejercicio 2).

Un tren parte del reposo por una vía circular de 400 m de radio y se mueve con un movimiento uniformemente acelerado hasta que, a los 25 s de iniciada su marcha, alcanza la velocidad de 36 km/h, siendo constante a partir de ese momento. Calcula:
a) La aceleración tangencial en la primera etapa del movimiento.
b) La aceleración normal en el instante t = 25 s.
c) La aceleración total en dicho instante.

Tema: Estudio de diversos movimientos.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 En este problema tenemos que un tren parte del reposo, es decir, su velocidad lineal inicial es cero y se mueve por una vía circular de radio 400 metros. Nos dice que presenta un movimiento uniformemente acelerado, es decir, un MCUA, movimiento circular uniformemente acelerado. Nos dice que en el instante t igual a 25 segundos alcanza una velocidad, es decir, velocidad final de 36 kilómetros por hora y que a partir de ese momento mantiene esta velocidad constante. Entonces vamos a comenzar por convertir esta velocidad a metros por segundo. Tenemos 36 kilómetros por hora que multiplicamos por el factor de conversión para pasar de kilómetros a metros. Un kilómetro tiene 1000 metros y utilizamos el factor de conversión para pasar de horas a segundos. Una hora tiene 3600 segundos. Entonces eliminamos kilómetros, eliminamos horas y nos queda 36 por 1000 dividido entre 3600 que nos da 10 metros por segundo. Entonces tenemos el dato de la velocidad final en metros por segundo. En la pregunta A nos piden encontrar la aceleración tangencial en los primeros 25 segundos. Entonces utilizamos la fórmula que dice que es igual a velocidad lineal final menos velocidad lineal inicial y todo eso dividido entre el tiempo. Utilizamos esta fórmula porque justamente conocemos estos tres datos. Entonces nos queda así. Velocidad final es 10 que ya está en metros por segundo menos la velocidad inicial que es cero y el tiempo que es 25 en segundos. Efectuando toda esta operación nos queda la aceleración tangencial igual a 0.4 metros por segundo cuadrado. Y esa sería la respuesta a la pregunta A. Vamos a escribir ese resultado por este lado. En la pregunta B nos piden encontrar la aceleración normal en el instante t igual a 25 segundos. Es decir, nos piden la aceleración centrípeta cuando el tren tiene una velocidad de 10 metros por segundo. Es decir, cuando tenemos la velocidad final. Entonces usamos la fórmula para la aceleración centrípeta que será en este caso velocidad final al cuadrado. Todo eso dividido entre el radio. Reemplazamos como velocidad final entra el 10 que ya está en metros por segundo. Todo eso al cuadrado dividido entre el radio que es 400 metros. Resolviendo todo esto nos da una aceleración centrípeta igual a 0.25 metros por segundo cuadrado. Que sería entonces la respuesta a la pregunta B. Es decir, tenemos una aceleración normal o centrípeta igual a 0.25 metros por segundo cuadrado. Finalmente en la pregunta C nos piden encontrar la aceleración total en el instante t igual a 25 segundos. Es decir, cuando tenemos estas dos aceleraciones. Entonces el módulo para esa aceleración total en ese instante será la raíz cuadrada de la componente tangencial al cuadrado más la componente normal al cuadrado. Entonces reemplazamos los valores. Tenemos la raíz cuadrada de la aceleración tangencial que es 0.4, ya está en metros por segundo cuadrado. Eso al cuadrado más la componente normal que es 0.25, también al cuadrado y todo esto dentro de la raíz cuadrada. Haciendo toda esa operación nos da un resultado de 0.47 metros por segundo cuadrado. Y esta sería la respuesta a la pregunta C. Esta es la aceleración total del tren en el instante t igual a 25 segundos.
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