VALOR EXACTO DE Cos105°
#julioprofe explica cómo determinar el valor exacto de Cos 105° utilizando ángulos notables.

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 Para hallar el valor exacto del coseno de 105 grados, vamos a escribir ese ángulo como la suma de 45 grados y 60 grados. Es decir, utilizamos dos ángulos notables del primer cuadrante. Y aquí vamos a utilizar la identidad trigonométrica para el coseno de la suma de dos ángulos. Esa identidad dice lo siguiente. Coseno de alfa más beta es igual a coseno de alfa por coseno de beta menos seno de alfa por seno de beta. Haciendo de cuenta que alfa es 45 grados y beta es 60 grados, entonces eso nos va a quedar así. Coseno del primer ángulo, coseno de 45 grados por coseno del segundo ángulo, coseno de 60 grados menos seno del primer ángulo, es decir, seno de 45 grados por seno del segundo ángulo, o sea, seno de 60 grados. Ahora vamos a reemplazar cada una de estas funciones trigonométricas por sus valores exactos. Tenemos que el coseno de 45 grados es raíz de dos medios por coseno de 60 grados, que es un medio, esto menos el seno de 45 grados, que es raíz de dos medios, y esto multiplicado por el seno de 60 grados, que equivale a raíz de tres medios. A continuación, resolvemos estas operaciones. Si tenemos multiplicación y resta, primero se deben efectuar las multiplicaciones. Y como acá tenemos el producto de dos fracciones, entonces multiplicamos numeradores entre sí y denominadores entre sí. Tenemos arriba raíz de dos por uno, que es raíz de dos, y abajo tenemos dos por dos, que es cuatro. Por acá tenemos la misma situación. Multiplicamos numeradores entre sí, raíz de dos por raíz de tres, que nos da raíz de seis. Se conserva la raíz y se multiplican las cantidades de adentro. Y en la parte de abajo, dos por dos nos da cuatro. Finalmente, tenemos la resta de dos fracciones que tienen el mismo denominador, es decir, fracciones homogéneas. En este caso, debemos conservar el denominador y hacer la resta de los numeradores, que en este caso se deja indicada. De esta manera, terminamos este ejercicio. Esta expresión numérica será el valor exacto del coseno de 105 grados.
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