35. DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN SUS COMPONENTES RECTANGULARES
Curso de Física para el grado 4° de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en España.
Clase No. 35: Descomposición de una fuerza en sus componentes rectangulares.
Tema: Las Fuerzas provocan Movimientos.
Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).
Sitio Oficial de Julioprofe: http://www.julioprofe.net
 En este video veremos como realizar la descomposición de una fuerza en sus componentes rectangulares. En algunas situaciones problema donde debemos trazar el plano cartesiano para facilitar el desarrollo del mismo sin los ejes X, Y. Vamos a encontrar algunas fuerzas que no coinciden con los ejes marcados. Es por ejemplo este caso que vamos a considerar aquí. De una fuerza, ya vemos la F, que vemos que no coincide ni con el eje X ni con el eje Y. Entonces en este caso lo que debemos hacer es descomponer esta fuerza para el correcto análisis del problema. Entonces la descomposición se hace de la siguiente manera. Trazamos una perpendicular al eje X y otra perpendicular al eje Y. Trazamos perpendiculares a los ejes y de esa manera quedan marcadas sobre los ejes las dos componentes. Esta que tenemos aquí será la componente en el eje X de esta fuerza F, por lo tanto la vamos a llamar FX. Y esta que se forma aquí será la componente en el eje Y, entonces la llamaremos FY. Entonces componente en X y componente en el eje Y. Es preciso que conozcamos el ángulo que forma la fuerza, bien sea con el eje X o con el eje Y. Supongamos que en este caso conocemos este ángulo, lo vamos a llamar el ángulo theta, lo marcamos con la letra griega theta. Entonces vamos a hacer lo siguiente, vamos a llegar como a una especie de fórmulas que nos permitan rápidamente determinar FX y FY. Y vamos a hacer el siguiente proceso de demostración. Vamos a tomar este vector, la componente vertical y la vamos a trasladar acá. Yo puedo hacer esto, trasladar el vector aquí porque estoy conservando su magnitud, su dirección y su sentido. De todas formas siendo esta figura un rectángulo pues son lados del mismo tamaño, por lo tanto podemos hacer perfectamente la traslación y de esa manera construiríamos aquí un triángulo. Entonces vamos a dibujarlo por acá, tratando de usar las mismas medidas. Ese sería el vector FX, este que tenemos aquí. El vector FY sería entonces este, el que llegaría a cerrar el triángulo. Ese sería FY y este que tenemos por acá sería entonces el vector principal que es el vector F. Tenemos el ángulo theta y obviamente el ángulo recto que tenemos aquí lo que nos muestra un triángulo rectángulo. Y en ese triángulo rectángulo podemos aplicar las relaciones seno y coseno. Vamos a aplicar la relación seno. El seno del ángulo theta se define como la relación que hay entre el cateto opuesto y la hipotenusa. Es decir, sería FY sobre la hipotenusa que sería F. De aquí despejaríamos FY. Y para despejar FY tomamos esta F que se encuentra dividiendo y la pasaríamos a multiplicar a este lado con el seno de theta. Entonces nos queda F por el seno de theta. Y de esta manera tenemos la formulita para encontrar la componente en el eje vertical, en el eje Y. Como dice la formula entonces, multiplicamos la hipotenusa, el valor del vector principal, esta F por el seno del ángulo theta. Es decir, si FY es el cateto que está al frente del ángulo theta saldrá con seno. Y vamos a formular el coseno. La definición del coseno dice, coseno del ángulo theta es cateto adyacente sobre la hipotenusa. El cateto adyacente será FX y la hipotenusa será F. Por lo tanto, despejando FX nos queda F por el coseno de theta. Vamos a multiplicar esta F acá al otro lado con el coseno. Y de esta manera tenemos entonces la fórmula rápida para encontrar la componente en el eje X. Entonces tomamos el valor de la hipotenusa, el valor de la fuerza principal y lo multiplicamos por el coseno del ángulo que tenemos allí, el ángulo theta. Entonces, para recordarlo de manera rápida, para recordarlo que es el seno y el coseno, existe una técnica que se llama Soccatoa. En caso de que se nos olvide que es seno y que es coseno e incluso que es tangente, existe esta técnica de memorización que se llama Soccatoa. ¿Qué significa Soccatoa? La S nos dice que el seno es igual a la relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa, cateto opuesto sobre hipotenusa. La C es coseno, que será cateto adyacente sobre la hipotenusa y la T es tangente, que sería cateto opuesto sobre cateto adyacente. Pero para este caso las únicas dos que necesitamos son seno y coseno, que fueron con las que determinamos estas dos formulitas. Entonces, resumiendo, siempre que tengamos un vector, una fuerza que necesitemos descomponer, su componente en X, la vamos a determinar multiplicando F por el coseno del ángulo theta. ¿Y por qué por el coseno? Porque este es el cateto adyacente al ángulo, si es el que hace contacto con el ángulo. Mientras tanto, la otra componente, es decir, la que quedaría aquí opuesta al ángulo theta, es decir, Fy, se obtendría multiplicando el valor de la hipotenusa, o sea F, por el seno del ángulo theta. Entonces, la componente que hace contacto con el ángulo sale con coseno y la componente que está al frente del ángulo, la que no hace contacto con él, sería con seno. Esta es la manera rápida entonces de descomponer una fuerza, y va a ser algo muy común en los problemas dinámicos o incluso estáticos, donde muchas veces la fuerza no nos coincida con los ejes que trazamos.
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