DESIGUALDADES CÚBICAS - Ejercicio 4 - ft. Casio Classwiz
#julioprofe explica cómo resolver una desigualdad cúbica o de tercer grado. Al final utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X tanto para comprobar la solución como para generar su respectivo código QR. 

Tema: #Desigualdades → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEZkcrDeNKKyhTxj4A1b83M

Encuentra las Calculadoras Casio Classwiz fx-991LA X en COMERCIAL PAPELERA [ https://www.comercialpapelera.com.co/ ], en las tiendas Casio en Colombia y en su sitio oficial https://tiendascasio.ctof.co/

Sigue las cuentas de Casio Calculadoras Colombia:

- En Facebook → https://www.facebook.com/st.casio.calculadoras.colombia

- En Twitter → https://twitter.com/CasioCol_ST

- En Instagram → https://www.instagram.com/st.casio.calculadoras.colombia/
 ¿Qué es el problema de la calculadora Casio Class-Wiz? Tenemos en este caso una desigualdad que vamos a resolver manualmente y donde vamos a utilizar la calculadora Casio Class-Wiz tanto para comprobar su solución como para generar su respectivo código QR. Comenzamos por romper este paréntesis aplicando la propiedad distributiva. Entonces, en el lado izquierdo permanece 12x al cuadrado. Esto nos queda mayor o igual que x por x al cuadrado que es x al cubo y x por menos 15 que nos da menos 15x. Ahora vamos a pasar estos términos que están en el lado derecho al lado izquierdo. Entonces acá nos queda 12x al cuadrado. Pasamos este término que está positivo, llega acá con signo negativo y ese término que está negativo llega al lado izquierdo con signo positivo. Y todo esto es mayor o igual que cero. Es como si en esta desigualdad restamos a ambos lados el término x al cubo y también sumamos a ambos lados el término 15x. Ahora lo que tenemos en el miembro izquierdo de la desigualdad vamos a organizarlo en forma descendente. Comenzamos con el término de mayor grado o mayor exponente que es menos x al cubo. Después seguimos con el término de grado 2, es decir más 12x al cuadrado luego el término de grado 1 que es más 15x y todo esto nos queda mayor o igual que cero. Ahora para que esta expresión no inicie con signo negativo vamos a multiplicar ambos miembros de la desigualdad por menos 1 y eso nos va a ocasionar cambios en los signos de todos los componentes. Aquí nos quedará x al cubo, por acá tendremos menos 12x al cuadrado aquí tendremos menos 15x, en el lado derecho menos 1 por cero sigue siendo cero y el sentido de la desigualdad nos va a cambiar. Ahora tendremos el signo menor o igual. Siempre que multiplicamos o dividimos ambos miembros de una desigualdad por una cantidad negativa, entonces el sentido de la desigualdad nos cambia. Enseguida vamos a realizar la factorización completa de esta expresión lo que tenemos en el miembro izquierdo de la desigualdad. Lo primero que podemos aplicar allí es el caso de factor común. Podemos extraer la x de menor exponente, es decir x a la 1. Si sale la x nos queda en el primer término x al cuadrado, en el segundo nos queda menos 2x y en el tercero nos queda menos 15 y todo esto es menor o igual que cero. Ahora vamos a factorizar esto que es un trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c. Entonces dejamos esta x, aquí abrimos dos paréntesis, repartimos x, es decir la raíz cuadrada de este primer término se escribe al comienzo de cada paréntesis. Después definimos los signos, aquí tenemos signo positivo, más por menos nos da menos, signo del primer paréntesis, menos por menos nos da más que es el signo del segundo paréntesis. Ahora buscamos dos números, uno negativo y otro positivo, que al multiplicarlos entre sí nos de como resultado menos 15 y que al sumarlos nos de como resultado menos 2. Esos números serán menos 5 y más 3, veamos, menos 5 por más 3 es menos 15 y menos 5 sumado con 3 es menos 2. Allí ya tenemos entonces la factorización de este trinomio y también la factorización completa de esta expresión. Y todo esto nos queda menor o igual que cero. Ahora vamos a buscar los puntos críticos de esta desigualdad, que como observamos es de grado 3, se trata de una desigualdad cúbica. Los puntos críticos serán aquellos valores de la variable X donde toda esta expresión es igual a cero, pero para mayor facilidad podemos utilizar la expresión factorizada, donde cada uno de los factores vamos a igualarlos a cero. El primer factor nos queda X igual a cero y allí nos aparece el primer punto crítico. El segundo factor es X menos 5 que si lo igualamos a cero nos produce el segundo punto crítico que será X igual a 5 y el tercer factor es X más 3. Si se iguala a cero nos produce el tercer punto crítico que será X igual a menos 3. Estos tres puntos críticos serán parte del conjunto solución de la desigualdad porque tenemos el signo menor o igual. Entonces eso se representa con esta bolita llena. Estos tres valores se van a incluir en la solución del ejercicio. Vamos ahora a localizarlos en una recta. Bien, aquí los tenemos, estos tres números que corresponden a la variable X organizados de menor a mayor. Se nos forman entonces cuatro intervalos donde vamos a examinar el comportamiento de esta expresión factorizada. Vamos a ver qué signo adopta todo esto en cada una de estas zonas. Entonces lo que hacemos es seleccionar valores de prueba de cada uno de estos intervalos. Vamos al primero. Seleccionamos un valor de X comprendido entre menos infinito y menos 3 puede ser X igual a menos 4. Vamos al siguiente intervalo donde elegimos un valor comprendido entre menos 3 y cero puede ser menos 1. Vamos al siguiente donde seleccionamos un valor comprendido entre cero y cinco puede ser el 3. Y vamos al último donde seleccionamos un valor comprendido entre 5 y más infinito puede ser 6. Vamos entonces con el primer valor. Si lo reemplazamos aquí, X toma el valor menos 4 entonces ese primer factor es negativo. Traemos acá otra vez X igual a menos 4 Resolvemos esto, menos 4 menos 5 nos da menos 9 el segundo factor es negativo y lo traemos otra vez aquí menos 4 más 3 nos da menos 1 el tercer factor será también negativo. Vamos al siguiente intervalo con X igual a menos 1 si traemos ese valor aquí entonces el primer factor es negativo. Traemos menos 1 al segundo factor menos 1 menos 5 nos da menos 6 ese segundo factor es negativo y si lo traemos acá tenemos menos 1 más 3 que nos da 2 positivo. Entonces allí tenemos los signos para cada uno de los factores. Vamos al siguiente intervalo donde probamos con X igual a 3 aquí en el primer factor si X toma el valor 3 entonces tenemos signo positivo. Traemos el 3 aquí 3 menos 5 nos da menos 2 el segundo factor es negativo y traemos el 3 al tercer factor 3 más 3 nos da 6 positivo. Allí tenemos entonces los signos. Finalmente probamos con X igual a 6 si traemos ese número aquí entonces el primer factor es positivo. Traemos el 6 al segundo factor 6 menos 5 nos da 1 positivo y traemos el 6 al tercer factor 6 más 3 nos da 9 positivo. Ahora aplicamos ley de los signos en cada uno de los intervalos. Acá menos por menos nos da más más por menos es menos. Vamos al segundo menos por menos nos da más y más por más da signo positivo. Acá más por más nos da más más por menos es menos y acá el producto de signos positivos nos da como resultado signo positivo. Como podemos observar aquí esta expresión tiene que ser menor o igual que 0. Es decir que todo esto tiene que ser negativo o también tiene que ser 0. Es decir que acá sirven las zonas negativas esta zona sí sirve y esta zona también sirve. Las zonas positivas no sirven como solución. Entonces lo que hacemos ahora es sombrear o destacar las zonas que sí sirvieron. Tenemos esta el primer intervalo y también esta zona es decir el tercer intervalo. Ya habíamos dicho que los puntos críticos son parte de la solución se van a incluir. Entonces representamos eso con estas bolitas llenas. Entonces ya podemos dar la respuesta para este ejercicio. Es decir el conjunto solución de esta desigualdad o inequación de grado 3 es decir cúbica. Vamos a presentar la respuesta de dos maneras. La primera es en notación de intervalo. Serán entonces los valores reales de X pertenecientes al intervalo que va desde menos infinito hasta menos 3. En este caso el menos infinito no se incluye por eso lleva paréntesis menos 3 sí se incluye entonces lleva corchete y esto unido con el intervalo que va entre 0 y 5. Se escribe de esta manera y como 0 y 5 son parte de la solución se incluyen entonces llevan corchetes. La otra forma de presentar el conjunto solución es en notación de desigualdad. Entonces esta primera zona se expresa como los valores reales de X menores o iguales que menos 3. Son todos los números que están a la izquierda de menos 3 pero también se incluye este valor de la frontera. Por eso se trabaja con el signo menor o igual y esto se une con el otro intervalo que se representa así. Son los X comprendidos entre 0 y 5 incluyendo los números de los extremos. Una vez que hemos resuelto el ejercicio manualmente podemos hacer su comprobación en la calculadora Casio-Clasuis. Veamos cómo se hace. Presionamos el botón menú y se observa en pantalla los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Los movemos hacia abajo dos veces luego hacia la derecha también dos veces hasta llegar al ícono identificado con la letra B mayúscula. Es el que corresponde a las desigualdades. Presionamos el botón igual para ingresar allí y la calculadora nos pregunta por el grado del polinomio. Vemos acá una expresión de grado 3 es decir un polinomio cúbico. Vamos entonces a oprimir el valor 3 y vemos en pantalla cuatro posibilidades. Un polinomio genérico de la forma ax³ más bx² más cx más d mayor que 0, menor que 0, mayor o igual que 0 y también menor o igual que 0. Pues bien, acá tenemos ese polinomio menor o igual que 0. Entonces vamos a seleccionar la opción 4. Y vemos ahora un recuadro negro situado aquí es decir en el coeficiente de x³. En este caso vamos a ingresar el valor 1 presionamos igual ahora el recuadro está aquí es decir en el coeficiente de x² vamos a ingresar menos 2 entonces botón del signo negativo después el 2 presionamos igual luego el recuadro está aquí es decir en el coeficiente de x vamos a ingresar menos 15 botón del signo negativo luego el 15 presionamos igual y después el recuadro está situado en el lugar que corresponde al término independiente de ese polinomio. En este caso vemos que no hay otro término por lo tanto ese término independiente es 0. Presionamos el 0 luego el igual y de esa manera ya hemos ingresado los valores correspondientes a ese polinomio de grado 3. Presionamos el botón igual y vemos en pantalla la solución que obtuvimos en notación de desigualdad es decir los x menores o iguales que menos 3 y enseguida el otro intervalo que hace parte de la solución es decir los x mayores o iguales que 0 pero al mismo tiempo menores o iguales que 5 o en otras palabras los x comprendidos entre 0 y 5 incluyendo los valores extremos. De esta manera comprobamos que el ejercicio que resolvimos manualmente es correcto. Recordemos que con la calculadora Casio ClassWiz también es posible obtener el código QR para el ejercicio que hemos resuelto. Entonces hacemos lo siguiente presionamos el botón shift y luego el botón de opciones y allí vemos en pantalla el código QR. Entonces lo que hacemos ahora es escanearlo utilizando preferiblemente la aplicación Casio EduMAS que es gratuita y cuenta con el lector para dicho código QR. Veamos cómo se hace. Una vez instalada la aplicación Casio EduMAS en nuestro teléfono entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código QR. De esta manera habilitamos el lector para escanear el código generado por la calculadora. Una vez que se produce la lectura presionamos este botón azul y así nos conectamos con el sitio web de Casio. Allí podemos observar el ejercicio original la desigualdad cúbica o de grado 3 y también se observa su conjunto solución los x menores o iguales que menos 3 unidos con el intervalo que va entre 0 y 5 incluyendo los extremos. También se observa un dibujo que corresponde a la gráfica de la función y igual a x al cubo menos 2x al cuadrado menos 15x. Se observa la zona que está por debajo del eje x es la que está pintada con color rojo. Aquí tenemos una primera zona que corresponde a los x menores o iguales que menos 3 y la otra zona que es la que corresponde a los x comprendidos entre 0 y 5 incluyendo los valores extremos. También podemos presionar estos tres puntos de la parte superior y de esa manera compartir el enlace del ejercicio a través de nuestras redes sociales. Si abrimos dicho enlace en un computador veremos los mismos elementos que apreciábamos en el teléfono celular es decir, la desigualdad cúbica y su conjunto solución. También se aprecia la gráfica que corresponde a la curva y igual a x al cubo menos 2x al cuadrado menos 15x. Allí podemos apreciar en color rojo la zona donde la función o sea y es menor o igual que 0. Tenemos este tramo que corresponde a los valores de x menores o iguales que menos 3 y este otro que corresponde a los valores de x comprendidos entre 0 y 5 incluyendo esos extremos. Adicionalmente en esta página tenemos este botón donde si hacemos clic tendremos en pestaña nueva el código para el ejercicio original. Ese código lo podemos seleccionar, copiar y llevar a un documento en Word pegándolo con la opción de mantener solo texto. De esa manera tenemos el ejercicio original es decir, la desigualdad cúbica ya lista con el editor de ecuaciones de Word. En esta misma página también tenemos el código para la solución. Podemos seleccionar ese código, copiarlo y llevarlo al mismo documento en Word pegándolo también con la opción de mantener solo texto. Aquí tenemos entonces la solución del ejercicio ya lista con el editor de ecuaciones. También en la página inicial podemos hacer clic en este botón y en pestaña nueva tendremos el código para el ejercicio original y también para el conjunto solución si queremos llevar estas expresiones a un documento que trabajemos con el programa LATEX. ¡Suscríbete al canal!
[{"start": 0.0, "end": 6.2, "text": " \u00bfQu\u00e9 es el problema de la calculadora Casio Class-Wiz?"}, {"start": 6.2, "end": 10.4, "text": " Tenemos en este caso una desigualdad que vamos a resolver manualmente"}, {"start": 10.4, "end": 14.200000000000001, "text": " y donde vamos a utilizar la calculadora Casio Class-Wiz"}, {"start": 14.200000000000001, "end": 20.400000000000002, "text": " tanto para comprobar su soluci\u00f3n como para generar su respectivo c\u00f3digo QR."}, {"start": 20.400000000000002, "end": 26.2, "text": " Comenzamos por romper este par\u00e9ntesis aplicando la propiedad distributiva."}, {"start": 26.2, "end": 31.0, "text": " Entonces, en el lado izquierdo permanece 12x al cuadrado."}, {"start": 31.0, "end": 36.8, "text": " Esto nos queda mayor o igual que x por x al cuadrado que es x al cubo"}, {"start": 36.8, "end": 41.6, "text": " y x por menos 15 que nos da menos 15x."}, {"start": 41.6, "end": 47.0, "text": " Ahora vamos a pasar estos t\u00e9rminos que est\u00e1n en el lado derecho al lado izquierdo."}, {"start": 47.0, "end": 49.6, "text": " Entonces ac\u00e1 nos queda 12x al cuadrado."}, {"start": 49.6, "end": 54.2, "text": " Pasamos este t\u00e9rmino que est\u00e1 positivo, llega ac\u00e1 con signo negativo"}, {"start": 54.2, "end": 59.400000000000006, "text": " y ese t\u00e9rmino que est\u00e1 negativo llega al lado izquierdo con signo positivo."}, {"start": 59.400000000000006, "end": 62.400000000000006, "text": " Y todo esto es mayor o igual que cero."}, {"start": 62.400000000000006, "end": 68.0, "text": " Es como si en esta desigualdad restamos a ambos lados el t\u00e9rmino x al cubo"}, {"start": 68.0, "end": 72.2, "text": " y tambi\u00e9n sumamos a ambos lados el t\u00e9rmino 15x."}, {"start": 72.2, "end": 76.2, "text": " Ahora lo que tenemos en el miembro izquierdo de la desigualdad"}, {"start": 76.2, "end": 79.4, "text": " vamos a organizarlo en forma descendente."}, {"start": 79.4, "end": 84.60000000000001, "text": " Comenzamos con el t\u00e9rmino de mayor grado o mayor exponente que es menos x al cubo."}, {"start": 84.60000000000001, "end": 89.80000000000001, "text": " Despu\u00e9s seguimos con el t\u00e9rmino de grado 2, es decir m\u00e1s 12x al cuadrado"}, {"start": 89.80000000000001, "end": 94.2, "text": " luego el t\u00e9rmino de grado 1 que es m\u00e1s 15x"}, {"start": 94.2, "end": 97.60000000000001, "text": " y todo esto nos queda mayor o igual que cero."}, {"start": 97.60000000000001, "end": 102.0, "text": " Ahora para que esta expresi\u00f3n no inicie con signo negativo"}, {"start": 102.0, "end": 106.80000000000001, "text": " vamos a multiplicar ambos miembros de la desigualdad por menos 1"}, {"start": 106.8, "end": 112.39999999999999, "text": " y eso nos va a ocasionar cambios en los signos de todos los componentes."}, {"start": 112.39999999999999, "end": 118.0, "text": " Aqu\u00ed nos quedar\u00e1 x al cubo, por ac\u00e1 tendremos menos 12x al cuadrado"}, {"start": 118.0, "end": 124.8, "text": " aqu\u00ed tendremos menos 15x, en el lado derecho menos 1 por cero sigue siendo cero"}, {"start": 124.8, "end": 128.2, "text": " y el sentido de la desigualdad nos va a cambiar."}, {"start": 128.2, "end": 131.0, "text": " Ahora tendremos el signo menor o igual."}, {"start": 131.0, "end": 136.0, "text": " Siempre que multiplicamos o dividimos ambos miembros de una desigualdad"}, {"start": 136.0, "end": 142.2, "text": " por una cantidad negativa, entonces el sentido de la desigualdad nos cambia."}, {"start": 142.2, "end": 147.2, "text": " Enseguida vamos a realizar la factorizaci\u00f3n completa de esta expresi\u00f3n"}, {"start": 147.2, "end": 150.4, "text": " lo que tenemos en el miembro izquierdo de la desigualdad."}, {"start": 150.4, "end": 154.4, "text": " Lo primero que podemos aplicar all\u00ed es el caso de factor com\u00fan."}, {"start": 154.4, "end": 159.0, "text": " Podemos extraer la x de menor exponente, es decir x a la 1."}, {"start": 159.0, "end": 163.0, "text": " Si sale la x nos queda en el primer t\u00e9rmino x al cuadrado,"}, {"start": 163.0, "end": 168.0, "text": " en el segundo nos queda menos 2x y en el tercero nos queda menos 15"}, {"start": 168.0, "end": 171.4, "text": " y todo esto es menor o igual que cero."}, {"start": 171.4, "end": 178.0, "text": " Ahora vamos a factorizar esto que es un trinomio de la forma x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c."}, {"start": 178.0, "end": 184.0, "text": " Entonces dejamos esta x, aqu\u00ed abrimos dos par\u00e9ntesis, repartimos x,"}, {"start": 184.0, "end": 189.0, "text": " es decir la ra\u00edz cuadrada de este primer t\u00e9rmino se escribe al comienzo de cada par\u00e9ntesis."}, {"start": 189.0, "end": 194.6, "text": " Despu\u00e9s definimos los signos, aqu\u00ed tenemos signo positivo, m\u00e1s por menos nos da menos,"}, {"start": 194.6, "end": 200.6, "text": " signo del primer par\u00e9ntesis, menos por menos nos da m\u00e1s que es el signo del segundo par\u00e9ntesis."}, {"start": 200.6, "end": 204.6, "text": " Ahora buscamos dos n\u00fameros, uno negativo y otro positivo,"}, {"start": 204.6, "end": 208.6, "text": " que al multiplicarlos entre s\u00ed nos de como resultado menos 15"}, {"start": 208.6, "end": 212.2, "text": " y que al sumarlos nos de como resultado menos 2."}, {"start": 212.2, "end": 215.8, "text": " Esos n\u00fameros ser\u00e1n menos 5 y m\u00e1s 3, veamos,"}, {"start": 215.8, "end": 221.8, "text": " menos 5 por m\u00e1s 3 es menos 15 y menos 5 sumado con 3 es menos 2."}, {"start": 221.8, "end": 225.0, "text": " All\u00ed ya tenemos entonces la factorizaci\u00f3n de este trinomio"}, {"start": 225.0, "end": 229.4, "text": " y tambi\u00e9n la factorizaci\u00f3n completa de esta expresi\u00f3n."}, {"start": 229.4, "end": 232.60000000000002, "text": " Y todo esto nos queda menor o igual que cero."}, {"start": 232.60000000000002, "end": 237.0, "text": " Ahora vamos a buscar los puntos cr\u00edticos de esta desigualdad,"}, {"start": 237.0, "end": 242.60000000000002, "text": " que como observamos es de grado 3, se trata de una desigualdad c\u00fabica."}, {"start": 242.6, "end": 246.2, "text": " Los puntos cr\u00edticos ser\u00e1n aquellos valores de la variable X"}, {"start": 246.2, "end": 249.79999999999998, "text": " donde toda esta expresi\u00f3n es igual a cero,"}, {"start": 249.79999999999998, "end": 254.79999999999998, "text": " pero para mayor facilidad podemos utilizar la expresi\u00f3n factorizada,"}, {"start": 254.79999999999998, "end": 259.0, "text": " donde cada uno de los factores vamos a igualarlos a cero."}, {"start": 259.0, "end": 264.2, "text": " El primer factor nos queda X igual a cero y all\u00ed nos aparece el primer punto cr\u00edtico."}, {"start": 264.2, "end": 269.0, "text": " El segundo factor es X menos 5 que si lo igualamos a cero"}, {"start": 269.0, "end": 273.6, "text": " nos produce el segundo punto cr\u00edtico que ser\u00e1 X igual a 5"}, {"start": 273.6, "end": 276.6, "text": " y el tercer factor es X m\u00e1s 3."}, {"start": 276.6, "end": 281.2, "text": " Si se iguala a cero nos produce el tercer punto cr\u00edtico"}, {"start": 281.2, "end": 283.8, "text": " que ser\u00e1 X igual a menos 3."}, {"start": 283.8, "end": 289.2, "text": " Estos tres puntos cr\u00edticos ser\u00e1n parte del conjunto soluci\u00f3n de la desigualdad"}, {"start": 289.2, "end": 291.8, "text": " porque tenemos el signo menor o igual."}, {"start": 291.8, "end": 295.8, "text": " Entonces eso se representa con esta bolita llena."}, {"start": 295.8, "end": 301.0, "text": " Estos tres valores se van a incluir en la soluci\u00f3n del ejercicio."}, {"start": 301.0, "end": 304.40000000000003, "text": " Vamos ahora a localizarlos en una recta."}, {"start": 304.40000000000003, "end": 306.0, "text": " Bien, aqu\u00ed los tenemos,"}, {"start": 306.0, "end": 309.40000000000003, "text": " estos tres n\u00fameros que corresponden a la variable X"}, {"start": 309.40000000000003, "end": 311.6, "text": " organizados de menor a mayor."}, {"start": 311.6, "end": 314.40000000000003, "text": " Se nos forman entonces cuatro intervalos"}, {"start": 314.40000000000003, "end": 319.6, "text": " donde vamos a examinar el comportamiento de esta expresi\u00f3n factorizada."}, {"start": 319.6, "end": 324.8, "text": " Vamos a ver qu\u00e9 signo adopta todo esto en cada una de estas zonas."}, {"start": 324.8, "end": 328.2, "text": " Entonces lo que hacemos es seleccionar valores de prueba"}, {"start": 328.2, "end": 330.2, "text": " de cada uno de estos intervalos."}, {"start": 330.2, "end": 331.40000000000003, "text": " Vamos al primero."}, {"start": 331.40000000000003, "end": 335.2, "text": " Seleccionamos un valor de X comprendido entre menos infinito y menos 3"}, {"start": 335.2, "end": 337.40000000000003, "text": " puede ser X igual a menos 4."}, {"start": 337.40000000000003, "end": 339.2, "text": " Vamos al siguiente intervalo"}, {"start": 339.2, "end": 343.2, "text": " donde elegimos un valor comprendido entre menos 3 y cero"}, {"start": 343.2, "end": 344.8, "text": " puede ser menos 1."}, {"start": 344.8, "end": 346.0, "text": " Vamos al siguiente"}, {"start": 346.0, "end": 349.40000000000003, "text": " donde seleccionamos un valor comprendido entre cero y cinco"}, {"start": 349.40000000000003, "end": 350.8, "text": " puede ser el 3."}, {"start": 350.8, "end": 356.0, "text": " Y vamos al \u00faltimo donde seleccionamos un valor comprendido entre 5 y m\u00e1s infinito"}, {"start": 356.0, "end": 358.0, "text": " puede ser 6."}, {"start": 358.0, "end": 360.0, "text": " Vamos entonces con el primer valor."}, {"start": 360.0, "end": 361.40000000000003, "text": " Si lo reemplazamos aqu\u00ed,"}, {"start": 361.40000000000003, "end": 363.40000000000003, "text": " X toma el valor menos 4"}, {"start": 363.40000000000003, "end": 366.40000000000003, "text": " entonces ese primer factor es negativo."}, {"start": 366.40000000000003, "end": 369.0, "text": " Traemos ac\u00e1 otra vez X igual a menos 4"}, {"start": 369.0, "end": 372.6, "text": " Resolvemos esto, menos 4 menos 5 nos da menos 9"}, {"start": 372.6, "end": 374.6, "text": " el segundo factor es negativo"}, {"start": 374.6, "end": 376.2, "text": " y lo traemos otra vez aqu\u00ed"}, {"start": 376.2, "end": 379.0, "text": " menos 4 m\u00e1s 3 nos da menos 1"}, {"start": 379.0, "end": 382.2, "text": " el tercer factor ser\u00e1 tambi\u00e9n negativo."}, {"start": 382.2, "end": 384.0, "text": " Vamos al siguiente intervalo"}, {"start": 384.0, "end": 385.4, "text": " con X igual a menos 1"}, {"start": 385.4, "end": 387.0, "text": " si traemos ese valor aqu\u00ed"}, {"start": 387.0, "end": 390.0, "text": " entonces el primer factor es negativo."}, {"start": 390.0, "end": 392.0, "text": " Traemos menos 1 al segundo factor"}, {"start": 392.0, "end": 394.4, "text": " menos 1 menos 5 nos da menos 6"}, {"start": 394.4, "end": 396.4, "text": " ese segundo factor es negativo"}, {"start": 396.4, "end": 399.2, "text": " y si lo traemos ac\u00e1 tenemos menos 1 m\u00e1s 3"}, {"start": 399.2, "end": 401.2, "text": " que nos da 2 positivo."}, {"start": 401.2, "end": 403.4, "text": " Entonces all\u00ed tenemos los signos"}, {"start": 403.4, "end": 405.6, "text": " para cada uno de los factores."}, {"start": 405.6, "end": 409.40000000000003, "text": " Vamos al siguiente intervalo donde probamos con X igual a 3"}, {"start": 409.40000000000003, "end": 412.6, "text": " aqu\u00ed en el primer factor si X toma el valor 3"}, {"start": 412.6, "end": 414.8, "text": " entonces tenemos signo positivo."}, {"start": 414.8, "end": 416.20000000000005, "text": " Traemos el 3 aqu\u00ed"}, {"start": 416.20000000000005, "end": 418.20000000000005, "text": " 3 menos 5 nos da menos 2"}, {"start": 418.20000000000005, "end": 420.20000000000005, "text": " el segundo factor es negativo"}, {"start": 420.20000000000005, "end": 422.6, "text": " y traemos el 3 al tercer factor"}, {"start": 422.6, "end": 425.20000000000005, "text": " 3 m\u00e1s 3 nos da 6 positivo."}, {"start": 425.20000000000005, "end": 427.8, "text": " All\u00ed tenemos entonces los signos."}, {"start": 427.8, "end": 430.6, "text": " Finalmente probamos con X igual a 6"}, {"start": 430.6, "end": 432.40000000000003, "text": " si traemos ese n\u00famero aqu\u00ed"}, {"start": 432.40000000000003, "end": 435.40000000000003, "text": " entonces el primer factor es positivo."}, {"start": 435.4, "end": 437.79999999999995, "text": " Traemos el 6 al segundo factor"}, {"start": 437.79999999999995, "end": 440.79999999999995, "text": " 6 menos 5 nos da 1 positivo"}, {"start": 440.79999999999995, "end": 443.79999999999995, "text": " y traemos el 6 al tercer factor"}, {"start": 443.79999999999995, "end": 447.79999999999995, "text": " 6 m\u00e1s 3 nos da 9 positivo."}, {"start": 447.79999999999995, "end": 450.2, "text": " Ahora aplicamos ley de los signos"}, {"start": 450.2, "end": 452.2, "text": " en cada uno de los intervalos."}, {"start": 452.2, "end": 454.4, "text": " Ac\u00e1 menos por menos nos da m\u00e1s"}, {"start": 454.4, "end": 456.79999999999995, "text": " m\u00e1s por menos es menos."}, {"start": 456.79999999999995, "end": 458.0, "text": " Vamos al segundo"}, {"start": 458.0, "end": 459.79999999999995, "text": " menos por menos nos da m\u00e1s"}, {"start": 459.79999999999995, "end": 462.79999999999995, "text": " y m\u00e1s por m\u00e1s da signo positivo."}, {"start": 462.79999999999995, "end": 465.2, "text": " Ac\u00e1 m\u00e1s por m\u00e1s nos da m\u00e1s"}, {"start": 465.2, "end": 467.59999999999997, "text": " m\u00e1s por menos es menos"}, {"start": 467.59999999999997, "end": 470.4, "text": " y ac\u00e1 el producto de signos positivos"}, {"start": 470.4, "end": 473.4, "text": " nos da como resultado signo positivo."}, {"start": 473.4, "end": 475.59999999999997, "text": " Como podemos observar aqu\u00ed"}, {"start": 475.59999999999997, "end": 478.0, "text": " esta expresi\u00f3n tiene que ser menor"}, {"start": 478.0, "end": 479.2, "text": " o igual que 0."}, {"start": 479.2, "end": 481.0, "text": " Es decir que todo esto"}, {"start": 481.0, "end": 482.59999999999997, "text": " tiene que ser negativo"}, {"start": 482.59999999999997, "end": 484.8, "text": " o tambi\u00e9n tiene que ser 0."}, {"start": 484.8, "end": 488.2, "text": " Es decir que ac\u00e1 sirven las zonas negativas"}, {"start": 488.2, "end": 489.8, "text": " esta zona s\u00ed sirve"}, {"start": 489.8, "end": 491.8, "text": " y esta zona tambi\u00e9n sirve."}, {"start": 491.8, "end": 493.59999999999997, "text": " Las zonas positivas"}, {"start": 493.6, "end": 496.40000000000003, "text": " no sirven como soluci\u00f3n."}, {"start": 496.40000000000003, "end": 498.0, "text": " Entonces lo que hacemos ahora"}, {"start": 498.0, "end": 500.0, "text": " es sombrear o destacar"}, {"start": 500.0, "end": 502.0, "text": " las zonas que s\u00ed sirvieron."}, {"start": 502.0, "end": 504.8, "text": " Tenemos esta el primer intervalo"}, {"start": 504.8, "end": 506.6, "text": " y tambi\u00e9n esta zona"}, {"start": 506.6, "end": 508.8, "text": " es decir el tercer intervalo."}, {"start": 508.8, "end": 510.6, "text": " Ya hab\u00edamos dicho que los puntos"}, {"start": 510.6, "end": 513.0, "text": " cr\u00edticos son parte de la soluci\u00f3n"}, {"start": 513.0, "end": 514.6, "text": " se van a incluir."}, {"start": 514.6, "end": 516.8000000000001, "text": " Entonces representamos eso"}, {"start": 516.8000000000001, "end": 519.6, "text": " con estas bolitas llenas."}, {"start": 519.6, "end": 522.4, "text": " Entonces ya podemos dar la respuesta"}, {"start": 522.4, "end": 524.4, "text": " para este ejercicio."}, {"start": 524.4, "end": 526.6, "text": " Es decir el conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 526.6, "end": 528.1999999999999, "text": " de esta desigualdad"}, {"start": 528.1999999999999, "end": 530.1999999999999, "text": " o inequaci\u00f3n de grado 3"}, {"start": 530.1999999999999, "end": 531.8, "text": " es decir c\u00fabica."}, {"start": 531.8, "end": 533.4, "text": " Vamos a presentar la respuesta"}, {"start": 533.4, "end": 534.6, "text": " de dos maneras."}, {"start": 534.6, "end": 537.1999999999999, "text": " La primera es en notaci\u00f3n de intervalo."}, {"start": 537.1999999999999, "end": 540.0, "text": " Ser\u00e1n entonces los valores reales de X"}, {"start": 540.0, "end": 542.1999999999999, "text": " pertenecientes al intervalo que va"}, {"start": 542.1999999999999, "end": 543.6, "text": " desde menos infinito"}, {"start": 543.6, "end": 545.4, "text": " hasta menos 3."}, {"start": 545.4, "end": 547.1999999999999, "text": " En este caso el menos infinito"}, {"start": 547.1999999999999, "end": 548.4, "text": " no se incluye"}, {"start": 548.4, "end": 550.0, "text": " por eso lleva par\u00e9ntesis"}, {"start": 550.0, "end": 552.0, "text": " menos 3 s\u00ed se incluye"}, {"start": 552.0, "end": 553.6, "text": " entonces lleva corchete"}, {"start": 553.6, "end": 556.0, "text": " y esto unido con el intervalo"}, {"start": 556.0, "end": 558.0, "text": " que va entre 0 y 5."}, {"start": 558.0, "end": 559.8, "text": " Se escribe de esta manera"}, {"start": 559.8, "end": 563.2, "text": " y como 0 y 5 son parte de la soluci\u00f3n"}, {"start": 563.2, "end": 564.6, "text": " se incluyen"}, {"start": 564.6, "end": 567.4, "text": " entonces llevan corchetes."}, {"start": 567.4, "end": 569.0, "text": " La otra forma de presentar"}, {"start": 569.0, "end": 570.4, "text": " el conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 570.4, "end": 572.4, "text": " es en notaci\u00f3n de desigualdad."}, {"start": 572.4, "end": 574.4, "text": " Entonces esta primera zona"}, {"start": 574.4, "end": 577.2, "text": " se expresa como los valores reales de X"}, {"start": 577.2, "end": 579.4, "text": " menores o iguales que menos 3."}, {"start": 579.4, "end": 581.2, "text": " Son todos los n\u00fameros que est\u00e1n"}, {"start": 581.2, "end": 583.0, "text": " a la izquierda de menos 3"}, {"start": 583.0, "end": 584.4000000000001, "text": " pero tambi\u00e9n se incluye"}, {"start": 584.4000000000001, "end": 586.0, "text": " este valor de la frontera."}, {"start": 586.0, "end": 587.8000000000001, "text": " Por eso se trabaja con el signo"}, {"start": 587.8000000000001, "end": 589.0, "text": " menor o igual"}, {"start": 589.0, "end": 592.0, "text": " y esto se une con el otro intervalo"}, {"start": 592.0, "end": 593.8000000000001, "text": " que se representa as\u00ed."}, {"start": 593.8000000000001, "end": 597.2, "text": " Son los X comprendidos entre 0 y 5"}, {"start": 597.2, "end": 601.0, "text": " incluyendo los n\u00fameros de los extremos."}, {"start": 601.0, "end": 602.8000000000001, "text": " Una vez que hemos resuelto"}, {"start": 602.8000000000001, "end": 604.4000000000001, "text": " el ejercicio manualmente"}, {"start": 604.4000000000001, "end": 606.4000000000001, "text": " podemos hacer su comprobaci\u00f3n"}, {"start": 606.4000000000001, "end": 608.6, "text": " en la calculadora Casio-Clasuis."}, {"start": 608.6, "end": 610.2, "text": " Veamos c\u00f3mo se hace."}, {"start": 610.2, "end": 611.8000000000001, "text": " Presionamos el bot\u00f3n men\u00fa"}, {"start": 611.8000000000001, "end": 613.4000000000001, "text": " y se observa en pantalla"}, {"start": 613.4000000000001, "end": 615.8000000000001, "text": " los iconos o accesos directos"}, {"start": 615.8000000000001, "end": 618.4000000000001, "text": " a las distintas funciones de la calculadora."}, {"start": 618.4000000000001, "end": 620.4000000000001, "text": " Los movemos hacia abajo dos veces"}, {"start": 620.4000000000001, "end": 622.8000000000001, "text": " luego hacia la derecha tambi\u00e9n dos veces"}, {"start": 622.8000000000001, "end": 625.2, "text": " hasta llegar al \u00edcono identificado"}, {"start": 625.2, "end": 627.2, "text": " con la letra B may\u00fascula."}, {"start": 627.2, "end": 629.8000000000001, "text": " Es el que corresponde a las desigualdades."}, {"start": 629.8000000000001, "end": 632.2, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed"}, {"start": 632.2, "end": 634.0, "text": " y la calculadora nos pregunta"}, {"start": 634.0, "end": 635.6, "text": " por el grado del polinomio."}, {"start": 635.6, "end": 638.4000000000001, "text": " Vemos ac\u00e1 una expresi\u00f3n de grado 3"}, {"start": 638.4, "end": 640.6, "text": " es decir un polinomio c\u00fabico."}, {"start": 640.6, "end": 643.0, "text": " Vamos entonces a oprimir el valor 3"}, {"start": 643.0, "end": 646.0, "text": " y vemos en pantalla cuatro posibilidades."}, {"start": 646.0, "end": 647.8, "text": " Un polinomio gen\u00e9rico"}, {"start": 647.8, "end": 650.8, "text": " de la forma ax\u00b3 m\u00e1s bx\u00b2"}, {"start": 650.8, "end": 652.1999999999999, "text": " m\u00e1s cx m\u00e1s d"}, {"start": 652.1999999999999, "end": 654.4, "text": " mayor que 0, menor que 0,"}, {"start": 654.4, "end": 655.8, "text": " mayor o igual que 0"}, {"start": 655.8, "end": 658.1999999999999, "text": " y tambi\u00e9n menor o igual que 0."}, {"start": 658.1999999999999, "end": 660.4, "text": " Pues bien, ac\u00e1 tenemos ese polinomio"}, {"start": 660.4, "end": 662.0, "text": " menor o igual que 0."}, {"start": 662.0, "end": 665.8, "text": " Entonces vamos a seleccionar la opci\u00f3n 4."}, {"start": 665.8, "end": 669.5999999999999, "text": " Y vemos ahora un recuadro negro situado aqu\u00ed"}, {"start": 669.5999999999999, "end": 672.5999999999999, "text": " es decir en el coeficiente de x\u00b3."}, {"start": 672.5999999999999, "end": 675.4, "text": " En este caso vamos a ingresar el valor 1"}, {"start": 675.4, "end": 676.8, "text": " presionamos igual"}, {"start": 676.8, "end": 679.0, "text": " ahora el recuadro est\u00e1 aqu\u00ed"}, {"start": 679.0, "end": 681.8, "text": " es decir en el coeficiente de x\u00b2"}, {"start": 681.8, "end": 683.4, "text": " vamos a ingresar menos 2"}, {"start": 683.4, "end": 685.5999999999999, "text": " entonces bot\u00f3n del signo negativo"}, {"start": 685.5999999999999, "end": 687.5999999999999, "text": " despu\u00e9s el 2 presionamos igual"}, {"start": 687.5999999999999, "end": 690.0, "text": " luego el recuadro est\u00e1 aqu\u00ed"}, {"start": 690.0, "end": 692.1999999999999, "text": " es decir en el coeficiente de x"}, {"start": 692.1999999999999, "end": 694.1999999999999, "text": " vamos a ingresar menos 15"}, {"start": 694.2, "end": 696.0, "text": " bot\u00f3n del signo negativo"}, {"start": 696.0, "end": 698.0, "text": " luego el 15 presionamos igual"}, {"start": 698.0, "end": 700.4000000000001, "text": " y despu\u00e9s el recuadro est\u00e1 situado"}, {"start": 700.4000000000001, "end": 701.8000000000001, "text": " en el lugar que corresponde"}, {"start": 701.8000000000001, "end": 704.8000000000001, "text": " al t\u00e9rmino independiente de ese polinomio."}, {"start": 704.8000000000001, "end": 707.4000000000001, "text": " En este caso vemos que no hay otro t\u00e9rmino"}, {"start": 707.4000000000001, "end": 711.2, "text": " por lo tanto ese t\u00e9rmino independiente es 0."}, {"start": 711.2, "end": 713.4000000000001, "text": " Presionamos el 0 luego el igual"}, {"start": 713.4000000000001, "end": 716.8000000000001, "text": " y de esa manera ya hemos ingresado los valores"}, {"start": 716.8000000000001, "end": 720.2, "text": " correspondientes a ese polinomio de grado 3."}, {"start": 720.2, "end": 722.0, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual"}, {"start": 722.0, "end": 725.4, "text": " y vemos en pantalla la soluci\u00f3n que obtuvimos"}, {"start": 725.4, "end": 727.4, "text": " en notaci\u00f3n de desigualdad"}, {"start": 727.4, "end": 730.6, "text": " es decir los x menores o iguales que menos 3"}, {"start": 730.6, "end": 734.2, "text": " y enseguida el otro intervalo que hace parte de la soluci\u00f3n"}, {"start": 734.2, "end": 737.4, "text": " es decir los x mayores o iguales que 0"}, {"start": 737.4, "end": 740.8, "text": " pero al mismo tiempo menores o iguales que 5"}, {"start": 740.8, "end": 744.6, "text": " o en otras palabras los x comprendidos entre 0 y 5"}, {"start": 744.6, "end": 747.2, "text": " incluyendo los valores extremos."}, {"start": 747.2, "end": 751.6, "text": " De esta manera comprobamos que el ejercicio que resolvimos manualmente"}, {"start": 751.6, "end": 753.2, "text": " es correcto."}, {"start": 753.2, "end": 755.8000000000001, "text": " Recordemos que con la calculadora Casio ClassWiz"}, {"start": 755.8000000000001, "end": 759.0, "text": " tambi\u00e9n es posible obtener el c\u00f3digo QR"}, {"start": 759.0, "end": 761.6, "text": " para el ejercicio que hemos resuelto."}, {"start": 761.6, "end": 763.6, "text": " Entonces hacemos lo siguiente"}, {"start": 763.6, "end": 765.2, "text": " presionamos el bot\u00f3n shift"}, {"start": 765.2, "end": 767.4, "text": " y luego el bot\u00f3n de opciones"}, {"start": 767.4, "end": 771.0, "text": " y all\u00ed vemos en pantalla el c\u00f3digo QR."}, {"start": 771.0, "end": 774.0, "text": " Entonces lo que hacemos ahora es escanearlo"}, {"start": 774.0, "end": 778.4, "text": " utilizando preferiblemente la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS"}, {"start": 778.4, "end": 781.4, "text": " que es gratuita y cuenta con el lector"}, {"start": 781.4, "end": 783.4, "text": " para dicho c\u00f3digo QR."}, {"start": 783.4, "end": 785.4, "text": " Veamos c\u00f3mo se hace."}, {"start": 785.4, "end": 788.1999999999999, "text": " Una vez instalada la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS"}, {"start": 788.1999999999999, "end": 789.6, "text": " en nuestro tel\u00e9fono"}, {"start": 789.6, "end": 791.8, "text": " entonces la abrimos"}, {"start": 791.8, "end": 795.6, "text": " y seleccionamos la opci\u00f3n de c\u00f3digo QR."}, {"start": 795.6, "end": 798.1999999999999, "text": " De esta manera habilitamos el lector"}, {"start": 798.1999999999999, "end": 803.0, "text": " para escanear el c\u00f3digo generado por la calculadora."}, {"start": 803.0, "end": 805.1999999999999, "text": " Una vez que se produce la lectura"}, {"start": 805.1999999999999, "end": 807.1999999999999, "text": " presionamos este bot\u00f3n azul"}, {"start": 807.1999999999999, "end": 809.1999999999999, "text": " y as\u00ed nos conectamos"}, {"start": 809.2, "end": 812.0, "text": " con el sitio web de Casio."}, {"start": 812.0, "end": 815.2, "text": " All\u00ed podemos observar el ejercicio original"}, {"start": 815.2, "end": 818.0, "text": " la desigualdad c\u00fabica o de grado 3"}, {"start": 818.0, "end": 821.6, "text": " y tambi\u00e9n se observa su conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 821.6, "end": 824.2, "text": " los x menores o iguales que menos 3"}, {"start": 824.2, "end": 827.6, "text": " unidos con el intervalo que va entre 0 y 5"}, {"start": 827.6, "end": 830.0, "text": " incluyendo los extremos."}, {"start": 830.0, "end": 832.4000000000001, "text": " Tambi\u00e9n se observa un dibujo"}, {"start": 832.4000000000001, "end": 835.2, "text": " que corresponde a la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n"}, {"start": 835.2, "end": 840.2, "text": " y igual a x al cubo menos 2x al cuadrado menos 15x."}, {"start": 840.2, "end": 844.4000000000001, "text": " Se observa la zona que est\u00e1 por debajo del eje x"}, {"start": 844.4000000000001, "end": 847.4000000000001, "text": " es la que est\u00e1 pintada con color rojo."}, {"start": 847.4000000000001, "end": 849.2, "text": " Aqu\u00ed tenemos una primera zona"}, {"start": 849.2, "end": 852.6, "text": " que corresponde a los x menores o iguales que menos 3"}, {"start": 852.6, "end": 854.0, "text": " y la otra zona"}, {"start": 854.0, "end": 856.4000000000001, "text": " que es la que corresponde a los x"}, {"start": 856.4000000000001, "end": 858.6, "text": " comprendidos entre 0 y 5"}, {"start": 858.6, "end": 861.6, "text": " incluyendo los valores extremos."}, {"start": 861.6, "end": 864.6, "text": " Tambi\u00e9n podemos presionar estos tres puntos"}, {"start": 864.6, "end": 867.6, "text": " de la parte superior y de esa manera"}, {"start": 867.6, "end": 870.2, "text": " compartir el enlace del ejercicio"}, {"start": 870.2, "end": 873.2, "text": " a trav\u00e9s de nuestras redes sociales."}, {"start": 873.2, "end": 876.0, "text": " Si abrimos dicho enlace en un computador"}, {"start": 876.0, "end": 877.8000000000001, "text": " veremos los mismos elementos"}, {"start": 877.8000000000001, "end": 880.2, "text": " que apreci\u00e1bamos en el tel\u00e9fono celular"}, {"start": 880.2, "end": 882.6, "text": " es decir, la desigualdad c\u00fabica"}, {"start": 882.6, "end": 884.8000000000001, "text": " y su conjunto soluci\u00f3n."}, {"start": 884.8000000000001, "end": 887.0, "text": " Tambi\u00e9n se aprecia la gr\u00e1fica"}, {"start": 887.0, "end": 889.2, "text": " que corresponde a la curva"}, {"start": 889.2, "end": 891.2, "text": " y igual a x al cubo"}, {"start": 891.2, "end": 894.4, "text": " menos 2x al cuadrado menos 15x."}, {"start": 894.4, "end": 896.6, "text": " All\u00ed podemos apreciar en color rojo"}, {"start": 896.6, "end": 899.0, "text": " la zona donde la funci\u00f3n o sea y"}, {"start": 899.0, "end": 901.1999999999999, "text": " es menor o igual que 0."}, {"start": 901.1999999999999, "end": 902.4, "text": " Tenemos este tramo"}, {"start": 902.4, "end": 904.8, "text": " que corresponde a los valores de x"}, {"start": 904.8, "end": 907.0, "text": " menores o iguales que menos 3"}, {"start": 907.0, "end": 910.6, "text": " y este otro que corresponde a los valores de x"}, {"start": 910.6, "end": 913.0, "text": " comprendidos entre 0 y 5"}, {"start": 913.0, "end": 915.8, "text": " incluyendo esos extremos."}, {"start": 915.8, "end": 918.0, "text": " Adicionalmente en esta p\u00e1gina"}, {"start": 918.0, "end": 919.8, "text": " tenemos este bot\u00f3n"}, {"start": 919.8, "end": 922.0, "text": " donde si hacemos clic"}, {"start": 922.0, "end": 924.0, "text": " tendremos en pesta\u00f1a nueva"}, {"start": 924.0, "end": 927.4, "text": " el c\u00f3digo para el ejercicio original."}, {"start": 927.4, "end": 929.8, "text": " Ese c\u00f3digo lo podemos seleccionar,"}, {"start": 929.8, "end": 934.2, "text": " copiar y llevar a un documento en Word"}, {"start": 934.2, "end": 937.6, "text": " peg\u00e1ndolo con la opci\u00f3n de mantener solo texto."}, {"start": 937.6, "end": 938.8, "text": " De esa manera"}, {"start": 938.8, "end": 941.0, "text": " tenemos el ejercicio original"}, {"start": 941.0, "end": 943.2, "text": " es decir, la desigualdad c\u00fabica"}, {"start": 943.2, "end": 947.4, "text": " ya lista con el editor de ecuaciones de Word."}, {"start": 947.4, "end": 949.2, "text": " En esta misma p\u00e1gina"}, {"start": 949.2, "end": 952.4, "text": " tambi\u00e9n tenemos el c\u00f3digo para la soluci\u00f3n."}, {"start": 952.4, "end": 955.0, "text": " Podemos seleccionar ese c\u00f3digo,"}, {"start": 955.0, "end": 959.0, "text": " copiarlo y llevarlo al mismo documento en Word"}, {"start": 959.0, "end": 962.8, "text": " peg\u00e1ndolo tambi\u00e9n con la opci\u00f3n de mantener solo texto."}, {"start": 962.8, "end": 966.1999999999999, "text": " Aqu\u00ed tenemos entonces la soluci\u00f3n del ejercicio"}, {"start": 966.1999999999999, "end": 970.0, "text": " ya lista con el editor de ecuaciones."}, {"start": 970.0, "end": 971.6, "text": " Tambi\u00e9n en la p\u00e1gina inicial"}, {"start": 971.6, "end": 973.8, "text": " podemos hacer clic en este bot\u00f3n"}, {"start": 973.8, "end": 976.4, "text": " y en pesta\u00f1a nueva tendremos el c\u00f3digo"}, {"start": 976.4, "end": 978.8, "text": " para el ejercicio original"}, {"start": 978.8, "end": 981.6, "text": " y tambi\u00e9n para el conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 981.6, "end": 984.4, "text": " si queremos llevar estas expresiones"}, {"start": 984.4, "end": 1012.4, "text": " a un documento que trabajemos con el programa LATEX."}, {"start": 1014.4, "end": 1018.4, "text": " \u00a1Suscr\u00edbete al canal!"}]