INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN - Ejercicio 17
#julioprofe explica cómo resolver una integral indefinida usando el Método de Sustitución o Cambio de Variable.

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 Vamos a resolver esta integral utilizando el método de sustitución o cambio de variable. Vamos a elegir como letra nueva, por ejemplo, theta, la letra griega theta, igual a x al cuadrado. ¿Por qué hacemos el cambio allí? Porque la derivada de x al cuadrado nos da 2x. En la derivada está contenida la x, que es la que tenemos por fuera de la expresión seno. Entonces eso es lo que nos dice que la sustitución es el método más conveniente. Al derivar theta con respecto a x nos da como resultado 2x, tal como dijimos hace un momento y de aquí vamos a despejar de x. Nos queda igual a d theta sobre 2x. Esta expresión la destacamos y con estos dos componentes vamos a reconstruir la integral en términos de theta. Nos queda de la siguiente manera, integral de x que se da igual por el seno de theta, allí hacemos el cambio, x al cuadrado se convierte en theta y esto multiplicado por dx, que nos dio de theta sobre 2x. Allí vemos que la variable x se puede eliminar y nos queda una integral completamente expresada en términos de theta. En esta integral podemos sacar el 2. Este 2 sale como un medio que multiplica a la integral de seno de theta con su respectivo diferencial de theta. Y llegamos a una integral básica, la integral del seno de theta es menos coseno de theta y todo esto más la constante de integración. Organizando esa expresión nos queda menos un medio por el coseno de theta más c. Finalmente cuando ya esto está organizado y no se puede hacer más, cambiamos theta y recordemos que theta equivale a x al cuadrado para regresar a la variable original que es x. De esta manera encontramos la respuesta a esa integral y por lo tanto marcamos la opción c.
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