Problema 1 de MEZCLA
#julioprofe explica cómo resolver un problema de mezcla:

Se dispone de dos clases de café: uno de $1.05 y otro de $1.25 la libra. ¿Qué cantidad se utiliza de cada uno para obtener café de $1.20 la libra, si de la mejor clase se toman 20 libras más que la otra?

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 Se dispone de dos clases de café, uno de un dólar con 5 centavos y otro de un dólar con 25 centavos la libra. ¿Qué cantidad se utiliza de cada uno para obtener café de un dólar con 20 centavos la libra? Si de la mejor clase se toman 20 libras más que la otra. Bien, tenemos en este caso un problema de mezcla y lo vamos a plantear de la siguiente manera. Llamamos X a la cantidad de café, esa cantidad expresada en libras, que tiene un precio de un dólar con 5 centavos la libra. En este caso será el café de menor calidad. Y por acá al final nos dicen que de la mejor clase, es decir del café que cuesta un dólar con 25 centavos la libra, se van a utilizar 20 libras más que la otra. Entonces podemos expresar como X más 20 la cantidad de café también expresada en libras que tiene un precio de un dólar con 25 centavos. Lo podemos expresar así en forma decimal. Para que en este problema no tengamos que trabajar con cantidades decimales, podemos transformar estos valores a centavos. Recordemos que un dólar equivale a 100 centavos. Entonces si multiplicamos este número por 100 nos queda 105. Recordemos que el punto decimal se corre dos lugares a la derecha y nos da de esa manera un número entero. Son 105 centavos el precio del café de menor calidad. Y acá también multiplicando por 100 nos da 125 centavos que es el precio por libra del café de mejor calidad. Nos dice el problema que se quiere obtener un café de un dólar con 20 centavos la libra. Es decir que la mezcla final debe tener un precio por libra de un dólar con 20 centavos. También expresamos este valor en centavos. Multiplicamos este número por 100 y de esa forma ya tenemos un número entero. Para plantear un problema como este que tiene que ver con mezcla entonces hacemos lo siguiente. Tomamos la cantidad del componente 1 multiplicada por el precio unitario del componente 1. Esto más la cantidad del componente 2 multiplicada por el precio unitario del componente 2. Y al otro lado de la igualdad colocamos la cantidad de la mezcla multiplicada por el precio unitario de la mezcla. Siempre en el lado izquierdo se acostumbra colocar o escribir los componentes y en el lado derecho la mezcla. Acá tenemos como parámetro el precio de cada uno de los componentes. En otras ocasiones se puede hablar de concentración. Entonces acá también hablaríamos de concentración final de la mezcla. Esto que tenemos aquí hace referencia al café de menor calidad el que cuesta un dólar con 5 centavos la libra. Esto que tenemos acá hace referencia al café de mejor calidad que es de un dólar con 25 centavos la libra. Y acá tenemos lo relacionado con la mezcla que va a tener un precio de un dólar con 20 centavos la libra. Comenzamos entonces. Cantidad del componente 1 es x y esto multiplicado por el precio unitario de ese componente que dijimos es 105. Para trabajar con centavos o sea con números enteros. Vamos al componente 2 el café de mejor calidad. La cantidad es x más 20. Recordemos que el enunciado nos dice que se utilizan 20 libras más que lo que se usa del otro café. Y esto multiplicado por el precio unitario del café de mejor calidad que es 125 centavos. Pasamos al otro lado de la igualdad donde vamos a tener que la cantidad de la mezcla es la suma de estas dos que tenemos en sus elementos que la conforman. X más x más 20 la cantidad de libras que se utilizan de cada tipo de café. Y esto multiplicado por el precio unitario de la mezcla que es 120 centavos. Bien ahora tenemos que concentrarnos en resolver esta ecuación. Vamos a organizar esto. X por 105 se puede escribir como 105x. X más 20 por 125 lo podemos acomodar como 125 que multiplica a x más 20. Y al otro lado de la igualdad podemos sumar estos dos términos semejantes. Tenemos x más x que es 2x esto más 20. Y como todo eso multiplica con 120 podemos acomodar este número por allí. Enseguida vamos a romper estos paréntesis. Tenemos 105x más aplicamos acá la propiedad distributiva. 125 por x nos da 125x. Luego tenemos 125 que multiplica a más 20. Y eso nos da como resultado 2500. Vamos al otro lado de la igualdad donde también rompemos el paréntesis aplicando la propiedad distributiva. 120 por 2x nos da como resultado 240x. Y esto más 120 por 20 que nos da como resultado 2400. A continuación vamos a realizar lo que se llama transposición de términos. Vamos a dejar en el lado izquierdo de la igualdad aquellos que contienen la incógnita x. Y en el lado derecho dejamos únicamente los números. Comenzamos con 105x más 125x. Pasamos este término que está positivo a este lado negativo. Menos 240x. Y al otro lado tendremos 2400. Y pasamos este número como está positivo llega a este lado con signo negativo. Hacemos en el lado izquierdo la reducción de términos semejantes. Tenemos 105x más 125x. Eso nos da 230x. Y 230x menos 240x nos da como resultado menos 10x. Resolvemos al otro lado esta operación que nos da como resultado menos 100. De allí podemos despejar x. Para ello este número que está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Y conserva su signo. Entonces pasa siendo negativo. Por último efectuamos esta división. Menos con menos nos da más. 100 dividido entre 10 nos da como resultado 10. De esta manera ya conocemos el valor de la incógnita x. La que habíamos utilizado para plantear el problema. Procedemos entonces a escribir la respuesta. Decimos que para obtener la mezcla de 1 dólar con 20 centavos la libra se utilizan x es decir 10 libras de café de menor calidad. Es decir el que cuesta 1 dólar con 5 centavos la libra. Y se usan x más 20. O sea 10 más 20 que nos da 30 libras de café de mejor calidad. O sea el que tiene un costo de 1 dólar con 25 centavos por libra. Así terminamos este problema.
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