INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN - Ejercicio 18
#julioprofe explica cómo resolver una integral indefinida usando el Método de Sustitución o Cambio de Variable.

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 Vamos a resolver esta integral utilizando el método de sustitución también conocido como cambio de variable. En este caso vamos a llamar por ejemplo alta a lo que es raíz cuadrada de x, es decir el ángulo que hace parte de la función trigonométrica coseno. Entonces esto lo vamos a reescribir como x a la un medio y procedemos a derivar. La derivada de alfa con respecto a x es igual a un medio de x a la menos un medio. Veamos que transformación sufre esto, nos queda de alfa de x es igual a un medio por x a la menos un medio es igual a uno sobre x a la un medio. Puede escribirse también como uno en el numerador y abajo dos raíz cuadrada de x. Volvemos a cambiar x a la un medio por la raíz cuadrada de x, pero si observamos raíz cuadrada de x es alfa entonces podemos escribir esto como uno sobre dos alfa es decir cambiamos nuevamente la raíz cuadrada de x por su equivalente que es alfa. De esta igualdad podemos despejar de x aplicamos la propiedad que nos permite multiplicar en cruz nos queda entonces que de alfa por dos alfa es igual a de x por uno. Organizando todo eso nos queda de x por uno igual a de x y al otro lado nos quedaría dos alfa por de alfa. De esta manera tenemos los dos componentes que nos van a permitir reconstruir esta integral en términos de la letra griega alfa. Nos queda de la siguiente manera integral de coseno de alfa sobre alfa cambiando raíz cuadrada de x por alfa todo esto multiplicado por dx que nos dio dos alfa por de alfa y vemos que en esa integral podemos cancelar estas dos letras alfa. Veamos entonces como nos queda esa integral. Allí podemos sacar el dos que se encuentra multiplicando nos queda dos por la integral de coseno de alfa por de alfa y hemos llegado a una integral básica la integral de coseno de alfa es seno de alfa y todo eso más la constante de integración. Como a esto no se le puede hacer nada más ya está completamente simplificado y organizado simplemente hacemos el cambio de alfa por su equivalente que es raíz cuadrada de x y de esa manera llegamos al resultado de la integral en términos de la variable x. Esta sería la respuesta y en este ejercicio marcamos la opción C.
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