FACTORIZAR POR EVALUACIÓN (CON DIVISIÓN SINTÉTICA) - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo factorizar un polinomio de tercer grado por el Método de Evaluación, usando la División Sintética.

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 Vamos a factorizar completamente este polinomio que tiene cuatro términos. Comenzamos revisando los casos principales de factorización, que son estos siete. Entonces, como siempre, empezamos revisando si hay factor común. Vemos entonces si en esos cuatro términos hay algo que podamos extraer. Vemos que no es posible. Entonces, descartamos el primer caso de factorización, factor común. Como tenemos cuatro términos, podemos descartar aquellos casos que son para binomios, es decir, para expresiones de dos términos, como son la diferencia de cuadrados y el caso siete, que es suma y diferencia de cubos. Por la misma razón, es decir, porque este polinomio tiene cuatro términos, podemos descartar los casos que corresponden a trinomios, como son el caso cuatro, el caso cinco y el caso seis. Nos queda por revisar el caso número dos, factor común por agrupación de términos, que suele aplicarse en polinomios como este, que tienen cuatro, incluso seis, ocho o más términos, siempre y cuando la cantidad de términos sea un número par. Entonces, vamos a ver si ese caso funciona. Vemos la agrupación de términos, vamos a agrupar con paréntesis los dos primeros y también los dos últimos. Allí colocamos tranquilamente esos paréntesis porque tanto el primero como el tercer término están precedidos de signo positivo. Ahora, en el primer grupo que formamos, allí se puede extraer como factor común x al cuadrado. Si sale x cuadrado, nos queda x menos cinco. Y en el segundo grupo que formamos, se puede extraer como factor común el número dos. Si sale el dos, nos queda x más cuatro. Digamos que hasta allí todo va muy bien, pero llegamos a una expresión que tiene dos términos donde no hay un factor repetido. Por lo tanto, eso nos dice que el caso número dos tampoco podemos aplicarlo. Entonces, como no sirvió ninguno de los siete casos principales de factorización, vamos a utilizar aquel que se llama factorización por evaluación, es decir, el que se realiza mediante la división sintética. Para ello comenzamos determinando el conjunto de valores de P, que son los divisores del término independiente, es decir, divisores de ocho. Veamos, sería más o menos uno, comenzamos por el menor, más o menos dos, más o menos cuatro y más o menos ocho. Es decir, los divisores enteros de ocho. Por eso consideramos las dos opciones, la positiva y la negativa. Una manera de determinar que este conjunto está completo es hacer este apareamiento de números para ver que su producto sea ocho. Allí vemos entonces que dos por cuatro es ocho, uno por ocho nos da ocho y no queda sobrando ningún número. Eso quiere decir que este conjunto de divisores de ocho está completo. Enseguida vamos a determinar el conjunto de valores de Q, que son los divisores del coeficiente principal, es decir, el coeficiente de este término, que es el que tiene mayor grado o mayor exponente. El coeficiente es uno, lo tenemos aquí invisible, entonces los divisores de uno serán más o menos uno. También son los divisores enteros. Ahora, los posibles valores a examinar en ese polinomio, es decir, los que vamos a utilizar en el método de evaluación son las posibles combinaciones P sobre Q que podamos obtener de acá. Es decir, tomamos cada valor del conjunto P y lo dividimos entre cada valor del conjunto Q. En ese caso sería uno dividido entre uno, pues eso nos da más o menos uno, dos entre uno nos da más o menos dos, después cuatro dividido entre uno nos da más o menos cuatro y finalmente ocho entre uno nos da más o menos ocho. En definitiva lo que se obtiene es el mismo conjunto de divisores de ocho. Entonces estos serán los números que vamos a utilizar en el método de evaluación. Vamos a iniciarlo. Comenzamos verificando que el polinomio esté organizado en forma descendente. Efectivamente esa condición se cumple. Empieza con grado tres, luego pasa a grado dos, aquí tenemos grado uno y acá sería grado cero, el que corresponde al término independiente. Entonces vamos a anotar acá los coeficientes de esos términos que repetimos ya están ordenados en forma descendente o decreciente. Comenzamos con el coeficiente principal, el que decíamos que corresponde al primer término, después sigue menos cinco, después tenemos dos y finalmente ocho. Para mayor tranquilidad podemos escribir encima de cada número a qué término corresponde. Entonces tenemos que uno es el coeficiente de x al cubo, menos cinco es coeficiente de x al cuadrado, dos es coeficiente de x y ocho es el término independiente en ese polinomio. Ahora sí comenzamos con el método de evaluación. Vamos a examinar el valor uno positivo. Entonces este número lo traemos acá, lo bajamos tal como está, decimos uno por uno, nos da uno, sumamos en forma vertical, menos cinco más uno es menos cuatro, luego menos cuatro por uno, eso nos da menos cuatro, sumamos en forma vertical, dos sumado con menos cuatro nos da menos dos, menos dos por uno es menos dos, sumamos verticalmente, ocho con menos dos y eso nos da seis. Como aquí no obtenemos cero, que es lo que buscamos, entonces este primer valor se descarta. Pasamos a examinar el siguiente valor que es menos uno. Entonces, de nuevo, este número lo traemos acá, baja tal como está, decimos uno por menos uno, eso nos da como resultado menos uno, sumamos en forma vertical, menos cinco sumado con menos uno nos da menos seis, menos seis por menos uno nos da seis positivo, sumamos en forma vertical, dos más seis es ocho, ocho por menos uno nos da menos ocho y al sumar en forma vertical eso nos da cero, que es lo que estamos buscando. Entonces, x igual a menos uno se acepta. De aquí podemos obtener el primer factor de ese polinomio, para ello pasamos este número al otro lado, al lado izquierdo, de tal forma que acá en el lado derecho nos quede cero. Entonces, si uno está aquí negativo, llega al lado izquierdo con signo positivo, nos queda x más uno igual a cero, es como sumar uno a ambos lados de la igualdad. Y aquí tenemos el primer factor de ese polinomio, vamos a escribirlo por acá, el primer factor será x más uno y lo protegemos con paréntesis. Ahora con estos números que quedan a la izquierda de cero, es decir, con estos valores, se construye un polinomio que será de un grado menos que el original, este era de grado tres, ahora este será de grado dos. Entonces uno será el coeficiente de x al cuadrado, menos seis será el coeficiente de x y ocho será el término independiente. Entonces, ese polinomio nos queda así, x al cuadrado, aquí ya tenemos coeficiente uno, después menos seis x y después más ocho. En realidad es un trinomio que vamos a ver si podemos factorizar utilizando alguno de los casos principales de factorización que mencionamos al comienzo. Si hacemos la revisión de esos siete casos, encontramos que esta expresión encaja perfectamente con el caso número cinco, que se llama trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c. Entonces vamos a intentar la factorización por ese camino, abrimos dos paréntesis, extraemos la raíz cuadrada del primer término, raíz cuadrada de x al cuadrado nos da x, se anota esa letra al comienzo de cada paréntesis, después definimos los signos, aquí tenemos signo positivo, más por menos nos da menos en el primer paréntesis y menos por más nos da menos en el segundo paréntesis. Entonces ahora buscamos dos números negativos que multiplicados entre sí nos den más ocho y que al sumarlos nos de como resultado menos seis. Si hacemos la búsqueda encontramos que esos números son menos cuatro y menos dos. Entonces aquí ya tenemos los otros dos factores de ese polinomio, vamos a escribirlos acá enseguida del que ya habíamos determinado, son los factores x menos cuatro y x menos dos. Entonces, esto que tenemos acá después del signo igual, es decir la multiplicación de estos tres binomios sencillos constituyen la factorización completa de ese polinomio de cuatro términos. Para mayor tranquilidad podemos hacer la prueba del ejercicio que consiste en resolver este producto de binomios. Entonces vamos a efectuar la prueba y vamos a utilizar lo que se llama la propiedad asociativa de la multiplicación. Cuando tenemos la multiplicación de tres cantidades, entonces podemos asociar las dos primeras para multiplicar eso por la tercera o también podemos asociar o agrupar las dos últimas para que ese resultado sea multiplicado por la primera. En este caso podríamos asociar las dos primeras cantidades, las dos primeros binomios que serán x más uno por x menos cuatro, allí debemos utilizar corchetes para efectuar esa asociación o agrupación y eso queda multiplicando con x menos dos. Entonces vamos a resolver este producto de binomios utilizando la propiedad distributiva. Vemos entonces que primero se distribuye este término, entonces tenemos que x por x nos da x al cuadrado, después x por menos cuatro es menos cuatro x, ahora vamos a distribuir este número uno positivo, eso nos queda entonces, más uno por x es más x y más uno por menos cuatro es menos cuatro. Esto lo tenemos protegido con corchetes y a su vez multiplicando con x menos dos. Antes de hacer esta multiplicación vamos a reducir términos semejantes en este polinomio, es el caso de estos dos que contienen la x. Entonces vamos a continuar por acá, ya podemos cambiar esos corchetes por paréntesis y nos queda x al cuadrado, después la operación de esos términos semejantes, menos cuatro x más x es menos tres x y luego tenemos menos cuatro. Cerramos el paréntesis que protege esa expresión y eso nos queda multiplicando con x menos dos. Ahora vamos a efectuar la multiplicación de este trinomio por este binomio, entonces aplicamos la propiedad distributiva, vamos a comenzar con este término, vamos a distribuir x al cuadrado, entonces tenemos x cuadrado por x nos da x al cubo, x cuadrado por menos dos nos da menos dos x al cuadrado. Vamos ahora a distribuir este término menos tres x, entonces va a multiplicar a cada uno de estos dos términos, es decir, menos tres x por x nos da menos tres x al cuadrado, después menos tres x por menos dos, eso nos da más seis x y finalmente distribuimos ese término menos cuatro que va a multiplicar a cada uno de estos términos, entonces menos cuatro por x nos da menos cuatro x y menos cuatro por menos dos nos da más ocho. Finalmente reducimos términos semejantes en toda esa expresión que obtuvimos, vamos a seguir por acá, comenzamos con el término de mayor grado o mayor exponente que es x al cubo, después los que tienen x al cuadrado, es el caso de estos dos, si hacemos la suma de esos términos semejantes nos da menos cinco x al cuadrado, después tenemos aquellos términos que contienen la x también son semejantes, entonces la operación de ellos dos da como resultado más dos x y finalmente tenemos el término independiente que es más ocho. Como vemos se ha obtenido el polinomio original organizado en forma descendente o decreciente, con eso confirmamos que esto que obtuvimos es correcto, se trata de la factorización completa del polinomio original.
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{"start": 266.26, "end": 267.6, "text": " Vamos a iniciarlo."}, {"start": 267.6, "end": 272.52, "text": " Comenzamos verificando que el polinomio est\u00e9 organizado en forma descendente."}, {"start": 272.52, "end": 275.28, "text": " Efectivamente esa condici\u00f3n se cumple."}, {"start": 275.28, "end": 280.08, "text": " Empieza con grado tres, luego pasa a grado dos, aqu\u00ed tenemos grado uno y ac\u00e1 ser\u00eda"}, {"start": 280.08, "end": 283.91999999999996, "text": " grado cero, el que corresponde al t\u00e9rmino independiente."}, {"start": 283.91999999999996, "end": 289.84, "text": " Entonces vamos a anotar ac\u00e1 los coeficientes de esos t\u00e9rminos que repetimos ya est\u00e1n"}, {"start": 289.84, "end": 293.91999999999996, "text": " ordenados en forma descendente o decreciente."}, {"start": 293.91999999999996, "end": 299.35999999999996, "text": " Comenzamos con el coeficiente principal, el que dec\u00edamos que corresponde al primer t\u00e9rmino,"}, {"start": 299.35999999999996, "end": 305.2, "text": " despu\u00e9s sigue menos cinco, despu\u00e9s tenemos dos y finalmente ocho."}, {"start": 305.2, "end": 310.88, "text": " Para mayor tranquilidad podemos escribir encima de cada n\u00famero a qu\u00e9 t\u00e9rmino corresponde."}, {"start": 310.88, "end": 316.44, "text": " Entonces tenemos que uno es el coeficiente de x al cubo, menos cinco es coeficiente"}, {"start": 316.44, "end": 323.4, "text": " de x al cuadrado, dos es coeficiente de x y ocho es el t\u00e9rmino independiente en ese"}, {"start": 323.4, "end": 324.68, "text": " polinomio."}, {"start": 324.68, "end": 327.71999999999997, "text": " Ahora s\u00ed comenzamos con el m\u00e9todo de evaluaci\u00f3n."}, {"start": 327.71999999999997, "end": 331.64, "text": " Vamos a examinar el valor uno positivo."}, {"start": 331.64, "end": 337.36, "text": " Entonces este n\u00famero lo traemos ac\u00e1, lo bajamos tal como est\u00e1, decimos uno por uno,"}, {"start": 337.36, "end": 343.12, "text": " nos da uno, sumamos en forma vertical, menos cinco m\u00e1s uno es menos cuatro, luego menos"}, {"start": 343.12, "end": 349.46, "text": " cuatro por uno, eso nos da menos cuatro, sumamos en forma vertical, dos sumado con menos cuatro"}, {"start": 349.46, "end": 356.0, "text": " nos da menos dos, menos dos por uno es menos dos, sumamos verticalmente, ocho con menos"}, {"start": 356.0, "end": 358.32, "text": " dos y eso nos da seis."}, {"start": 358.32, "end": 365.56, "text": " Como aqu\u00ed no obtenemos cero, que es lo que buscamos, entonces este primer valor se descarta."}, {"start": 365.56, "end": 369.28, "text": " Pasamos a examinar el siguiente valor que es menos uno."}, {"start": 369.28, "end": 374.71999999999997, "text": " Entonces, de nuevo, este n\u00famero lo traemos ac\u00e1, baja tal como est\u00e1, decimos uno por"}, {"start": 374.71999999999997, "end": 380.28, "text": " menos uno, eso nos da como resultado menos uno, sumamos en forma vertical, menos cinco"}, {"start": 380.28, "end": 386.36, "text": " sumado con menos uno nos da menos seis, menos seis por menos uno nos da seis positivo,"}, {"start": 386.36, "end": 392.40000000000003, "text": " sumamos en forma vertical, dos m\u00e1s seis es ocho, ocho por menos uno nos da menos ocho"}, {"start": 392.40000000000003, "end": 398.32, "text": " y al sumar en forma vertical eso nos da cero, que es lo que estamos buscando."}, {"start": 398.32, "end": 402.24, "text": " Entonces, x igual a menos uno se acepta."}, {"start": 402.24, "end": 408.12, "text": " De aqu\u00ed podemos obtener el primer factor de ese polinomio, para ello pasamos este n\u00famero"}, {"start": 408.12, "end": 413.44, "text": " al otro lado, al lado izquierdo, de tal forma que ac\u00e1 en el lado derecho nos quede cero."}, {"start": 413.44, "end": 418.98, "text": " Entonces, si uno est\u00e1 aqu\u00ed negativo, llega al lado izquierdo con signo positivo, nos"}, {"start": 418.98, "end": 425.04, "text": " queda x m\u00e1s uno igual a cero, es como sumar uno a ambos lados de la igualdad."}, {"start": 425.04, "end": 432.04, "text": " Y aqu\u00ed tenemos el primer factor de ese polinomio, vamos a escribirlo por ac\u00e1, el primer factor"}, {"start": 432.04, "end": 436.52, "text": " ser\u00e1 x m\u00e1s uno y lo protegemos con par\u00e9ntesis."}, {"start": 436.52, "end": 441.84, "text": " Ahora con estos n\u00fameros que quedan a la izquierda de cero, es decir, con estos valores, se"}, {"start": 441.84, "end": 448.71999999999997, "text": " construye un polinomio que ser\u00e1 de un grado menos que el original, este era de grado tres,"}, {"start": 448.71999999999997, "end": 451.2, "text": " ahora este ser\u00e1 de grado dos."}, {"start": 451.2, "end": 455.44, "text": " Entonces uno ser\u00e1 el coeficiente de x al cuadrado, menos seis ser\u00e1 el coeficiente"}, {"start": 455.44, "end": 459.12, "text": " de x y ocho ser\u00e1 el t\u00e9rmino independiente."}, {"start": 459.12, "end": 464.79999999999995, "text": " Entonces, ese polinomio nos queda as\u00ed, x al cuadrado, aqu\u00ed ya tenemos coeficiente"}, {"start": 464.79999999999995, "end": 469.71999999999997, "text": " uno, despu\u00e9s menos seis x y despu\u00e9s m\u00e1s ocho."}, {"start": 469.72, "end": 475.8, "text": " En realidad es un trinomio que vamos a ver si podemos factorizar utilizando alguno de"}, {"start": 475.8, "end": 481.44000000000005, "text": " los casos principales de factorizaci\u00f3n que mencionamos al comienzo."}, {"start": 481.44000000000005, "end": 487.44000000000005, "text": " Si hacemos la revisi\u00f3n de esos siete casos, encontramos que esta expresi\u00f3n encaja perfectamente"}, {"start": 487.44000000000005, "end": 493.72, "text": " con el caso n\u00famero cinco, que se llama trinomio de la forma x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c."}, {"start": 493.72, "end": 500.24, "text": " Entonces vamos a intentar la factorizaci\u00f3n por ese camino, abrimos dos par\u00e9ntesis, extraemos"}, {"start": 500.24, "end": 506.24, "text": " la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino, ra\u00edz cuadrada de x al cuadrado nos da x, se anota"}, {"start": 506.24, "end": 511.8, "text": " esa letra al comienzo de cada par\u00e9ntesis, despu\u00e9s definimos los signos, aqu\u00ed tenemos"}, {"start": 511.8, "end": 517.32, "text": " signo positivo, m\u00e1s por menos nos da menos en el primer par\u00e9ntesis y menos por m\u00e1s"}, {"start": 517.32, "end": 520.1600000000001, "text": " nos da menos en el segundo par\u00e9ntesis."}, {"start": 520.16, "end": 527.24, "text": " Entonces ahora buscamos dos n\u00fameros negativos que multiplicados entre s\u00ed nos den m\u00e1s ocho"}, {"start": 527.24, "end": 531.16, "text": " y que al sumarlos nos de como resultado menos seis."}, {"start": 531.16, "end": 537.3199999999999, "text": " Si hacemos la b\u00fasqueda encontramos que esos n\u00fameros son menos cuatro y menos dos."}, {"start": 537.3199999999999, "end": 543.2199999999999, "text": " Entonces aqu\u00ed ya tenemos los otros dos factores de ese polinomio, vamos a escribirlos ac\u00e1"}, {"start": 543.22, "end": 551.6800000000001, "text": " enseguida del que ya hab\u00edamos determinado, son los factores x menos cuatro y x menos"}, {"start": 551.6800000000001, "end": 552.6800000000001, "text": " dos."}, {"start": 552.6800000000001, "end": 558.0400000000001, "text": " Entonces, esto que tenemos ac\u00e1 despu\u00e9s del signo igual, es decir la multiplicaci\u00f3n de"}, {"start": 558.0400000000001, "end": 564.52, "text": " estos tres binomios sencillos constituyen la factorizaci\u00f3n completa de ese polinomio"}, {"start": 564.52, "end": 566.48, "text": " de cuatro t\u00e9rminos."}, {"start": 566.48, "end": 571.72, "text": " Para mayor tranquilidad podemos hacer la prueba del ejercicio que consiste en resolver este"}, {"start": 571.72, "end": 574.24, "text": " producto de binomios."}, {"start": 574.24, "end": 581.48, "text": " Entonces vamos a efectuar la prueba y vamos a utilizar lo que se llama la propiedad asociativa"}, {"start": 581.48, "end": 583.1600000000001, "text": " de la multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 583.1600000000001, "end": 589.0400000000001, "text": " Cuando tenemos la multiplicaci\u00f3n de tres cantidades, entonces podemos asociar las dos"}, {"start": 589.0400000000001, "end": 596.3000000000001, "text": " primeras para multiplicar eso por la tercera o tambi\u00e9n podemos asociar o agrupar las"}, {"start": 596.3000000000001, "end": 601.6, "text": " dos \u00faltimas para que ese resultado sea multiplicado por la primera."}, {"start": 601.6, "end": 608.36, "text": " En este caso podr\u00edamos asociar las dos primeras cantidades, las dos primeros binomios que ser\u00e1n"}, {"start": 608.36, "end": 618.0, "text": " x m\u00e1s uno por x menos cuatro, all\u00ed debemos utilizar corchetes para efectuar esa asociaci\u00f3n"}, {"start": 618.0, "end": 624.0400000000001, "text": " o agrupaci\u00f3n y eso queda multiplicando con x menos dos."}, {"start": 624.0400000000001, "end": 630.0, "text": " Entonces vamos a resolver este producto de binomios utilizando la propiedad distributiva."}, {"start": 630.0, "end": 637.04, "text": " Vemos entonces que primero se distribuye este t\u00e9rmino, entonces tenemos que x por x nos"}, {"start": 637.04, "end": 644.78, "text": " da x al cuadrado, despu\u00e9s x por menos cuatro es menos cuatro x, ahora vamos a distribuir"}, {"start": 644.78, "end": 652.64, "text": " este n\u00famero uno positivo, eso nos queda entonces, m\u00e1s uno por x es m\u00e1s x y m\u00e1s uno por menos"}, {"start": 652.64, "end": 655.46, "text": " cuatro es menos cuatro."}, {"start": 655.46, "end": 662.0400000000001, "text": " Esto lo tenemos protegido con corchetes y a su vez multiplicando con x menos dos."}, {"start": 662.0400000000001, "end": 668.0400000000001, "text": " Antes de hacer esta multiplicaci\u00f3n vamos a reducir t\u00e9rminos semejantes en este polinomio,"}, {"start": 668.0400000000001, "end": 672.1600000000001, "text": " es el caso de estos dos que contienen la x."}, {"start": 672.1600000000001, "end": 678.8000000000001, "text": " Entonces vamos a continuar por ac\u00e1, ya podemos cambiar esos corchetes por par\u00e9ntesis y nos"}, {"start": 678.8, "end": 690.3199999999999, "text": " queda x al cuadrado, despu\u00e9s la operaci\u00f3n de esos t\u00e9rminos semejantes, menos cuatro x m\u00e1s x es menos tres x y luego tenemos menos cuatro."}, {"start": 690.3199999999999, "end": 698.24, "text": " Cerramos el par\u00e9ntesis que protege esa expresi\u00f3n y eso nos queda multiplicando con x menos dos."}, {"start": 698.24, "end": 704.4799999999999, "text": " Ahora vamos a efectuar la multiplicaci\u00f3n de este trinomio por este binomio, entonces aplicamos"}, {"start": 704.48, "end": 710.24, "text": " la propiedad distributiva, vamos a comenzar con este t\u00e9rmino, vamos a distribuir x al"}, {"start": 710.24, "end": 717.28, "text": " cuadrado, entonces tenemos x cuadrado por x nos da x al cubo, x cuadrado por menos dos"}, {"start": 717.28, "end": 720.64, "text": " nos da menos dos x al cuadrado."}, {"start": 720.64, "end": 727.5600000000001, "text": " Vamos ahora a distribuir este t\u00e9rmino menos tres x, entonces va a multiplicar a cada uno"}, {"start": 727.56, "end": 734.9599999999999, "text": " de estos dos t\u00e9rminos, es decir, menos tres x por x nos da menos tres x al cuadrado, despu\u00e9s"}, {"start": 734.9599999999999, "end": 742.76, "text": " menos tres x por menos dos, eso nos da m\u00e1s seis x y finalmente distribuimos ese t\u00e9rmino"}, {"start": 742.76, "end": 748.4599999999999, "text": " menos cuatro que va a multiplicar a cada uno de estos t\u00e9rminos, entonces menos cuatro"}, {"start": 748.4599999999999, "end": 756.1999999999999, "text": " por x nos da menos cuatro x y menos cuatro por menos dos nos da m\u00e1s ocho."}, {"start": 756.2, "end": 762.12, "text": " Finalmente reducimos t\u00e9rminos semejantes en toda esa expresi\u00f3n que obtuvimos, vamos"}, {"start": 762.12, "end": 768.4000000000001, "text": " a seguir por ac\u00e1, comenzamos con el t\u00e9rmino de mayor grado o mayor exponente que es x"}, {"start": 768.4000000000001, "end": 774.8000000000001, "text": " al cubo, despu\u00e9s los que tienen x al cuadrado, es el caso de estos dos, si hacemos la suma"}, {"start": 774.8000000000001, "end": 782.0, "text": " de esos t\u00e9rminos semejantes nos da menos cinco x al cuadrado, despu\u00e9s tenemos aquellos"}, {"start": 782.0, "end": 789.24, "text": " t\u00e9rminos que contienen la x tambi\u00e9n son semejantes, entonces la operaci\u00f3n de ellos dos da como"}, {"start": 789.24, "end": 796.28, "text": " resultado m\u00e1s dos x y finalmente tenemos el t\u00e9rmino independiente que es m\u00e1s ocho."}, {"start": 796.28, "end": 804.0, "text": " Como vemos se ha obtenido el polinomio original organizado en forma descendente o decreciente,"}, {"start": 804.0, "end": 809.96, "text": " con eso confirmamos que esto que obtuvimos es correcto, se trata de la factorizaci\u00f3n"}, {"start": 809.96, "end": 812.72, "text": " completa del polinomio original."}]