LÍMITES ALGEBRAICOS - Ejercicio 12
#julioprofe explica cómo resolver un límite algebraico donde la estrategia de solución es la conjugación.

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 Vamos a solucionar este límite. Primero tenemos que evaluar la expresión en x igual a 0. Veamos, quedaría 4 más 0 menos 2 y abajo de x que vale 0. 4 más 0 nos queda 4, quedaría así, menos 2 sobre 0. Raíz de 4 nos da 2 menos 2 sobre 0 y arriba 2 menos 2 nos da 0, abajo 0, lo cual es una forma indeterminada o una indeterminación, algo que no podemos dejar como respuesta para nuestro límite. Entonces vamos a hacerle algo a la expresión. En este caso, la estrategia que vamos a utilizar para solucionar ese problema de la indeterminación va a ser la racionalización del numerador. Más exactamente vamos a usar lo que se llama la conjugación. Veamos cómo se hace. El tratamiento que vamos a hacer a la expresión es el siguiente. Copiamos la expresión nuevamente y la vamos a multiplicar por el conjugado del numerador, que sería la raíz de 4 más x más 2. A ver, recordemos que el conjugado de a más b es a menos b y el conjugado de a menos b es a más b. Recordemos que el objetivo de la conjugación es aprovechar el producto notable llamado suma por diferencia. Cuando multiplicamos una suma por una diferencia, eso nos da una diferencia de cuadrados. El primero al cuadrado menos el segundo al cuadrado. Hacia allá es que vamos entonces con la conjugación de la expresión. Esta expresión, cuando la escribimos en la parte de arriba, tenemos que escribirla también en la parte de abajo, porque no podemos alterar la expresión original. Es como si a la larga esta expresión hubiera sido multiplicada por 1. Esto es como un uno elegante, es decir, cuando la de arriba es igual a la de abajo, esto representa 1. Por lo tanto, nuestra expresión original no se está alterando. A continuación, vamos entonces a multiplicar en el numerador. Ahí aplicamos lo que acabamos de mencionar. Aquí tenemos la suma y aquí tenemos la diferencia. Al multiplicar la suma por una diferencia, nos va a quedar el primero al cuadrado. Ahí está, menos el segundo al cuadrado. Abajo anotamos simplemente el producto de x por esto. Esta expresión tenemos que colocarla en un paréntesis, por ser un binomio, por tener dos términos. Ahí está. Vamos a trabajar la parte de arriba. Veamos. En el numerador, este cuadrado de aquí nos va a eliminar esta raíz de acá. Por lo tanto, queda libre 4 más x. Sale 4 más x de la raíz. Menos 2 al cuadrado, que sería igual a 4. Esta expresión la vamos a repetir acá. La vamos a colocar con millitas, porque esa expresión de abajo no nos cambia. Arriba, 4 y menos 4 nos da 0. Son números que se cancelan. Y nos queda simplemente la x. Y abajo, copiamos esto. Allí ya no colocamos las comillas, sino que anotamos la expresión para apreciar cómo esta x se nos cancela. X se va con x. Y de esa manera estamos dando la solución al problema del 0 sobre 0 que nos dio al comienzo. Veamos por qué. Como x tiende a 0, aquí, si x vale 0 y acá abajo x vale 0, esos son los causantes del 0 sobre 0 que nos estaba dando al comienzo. Pero aquí ya se nos van de manera lícita. Por lo tanto nos queda en el numerador 1. No vamos a colocar 0, sino 1. Y abajo nos queda raíz de 4 más x, más 2. Es decir, que finalmente el límite queda convertido en lo siguiente. El límite cuando x tiende a 0 de esta expresión. Entonces la vamos a colocar aquí, 1 sobre raíz de 4 más x, más 2. Ahí está. Y esa expresión la vamos a evaluar nuevamente en x igual a 0. Vamos a hacerlo mentalmente. Nos va a quedar arriba 1. Abajo, veamos, si x vale 0, aquí, 4 más 0 nos da 4. Por lo tanto nos queda la raíz fuera de 4, más 2. Pero la raíz de 4 es igual a 2. Entonces si esto aquí nos da 2 sumado con 2 nos queda 4. Y esa va a ser entonces la respuesta al límite que nos colocaron al comienzo. Un cuarto es la respuesta.
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vamos a evaluar nuevamente en x igual a 0."}, {"start": 260.1, "end": 263.1, "text": " Vamos a hacerlo mentalmente."}, {"start": 263.1, "end": 265.1, "text": " Nos va a quedar arriba 1."}, {"start": 265.1, "end": 270.1, "text": " Abajo, veamos, si x vale 0, aqu\u00ed, 4 m\u00e1s 0 nos da 4."}, {"start": 270.1, "end": 273.1, "text": " Por lo tanto nos queda la ra\u00edz fuera de 4, m\u00e1s 2."}, {"start": 273.1, "end": 276.1, "text": " Pero la ra\u00edz de 4 es igual a 2."}, {"start": 276.1, "end": 282.1, "text": " Entonces si esto aqu\u00ed nos da 2 sumado con 2 nos queda 4."}, {"start": 282.1, "end": 288.1, "text": " Y esa va a ser entonces la respuesta al l\u00edmite que nos colocaron al comienzo."}, {"start": 288.1, "end": 303.1, "text": " Un cuarto es la respuesta."}]