PROGRESIONES GEOMÉTRICAS - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo resolver un problema de Progresiones Geométricas:

En una Sucesión Geométrica el primer término es -4 y el sexto término es 972. Hallar el valor de la razón común.

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 En una sucesión geométrica, el primer término es menos 4 y el sexto término es 972. Hallar el valor de la razón común. Bien tenemos en este caso un ejercicio sobre progresiones o sucesiones geométricas. Nos dice el enunciado que el primer término es menos 4. Lo denotamos entonces como a sub 1, su valor es menos 4 y nos dice que el sexto término es 972, o sea a sub 6 vale 972. Y nos piden hallar el valor de la razón común de esa progresión geométrica, o sea la que se denota con la letra R. Bien para resolver este ejercicio vamos a utilizar la fórmula para el término general o término enésimo de una progresión o sucesión geométrica. La expresión dice así, a sub 1, o sea el primer término por la razón común R elevada al exponente n menos 1. Como tenemos información acerca del sexto término, entonces vamos a cambiar n por 6. Esto nos queda a sub 1 por R elevado al exponente 6 menos 1. Y allí vamos a reemplazar el resto de datos que nos da el ejercicio. Tenemos a sub 6, el sexto término que es 972, igual a a sub 1, o sea el primer término que es menos 4, por la razón R que la desconocemos y efectuamos esta operación que nos da 5. A continuación, menos 4 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Nos queda 972 dividido entre menos 4, igual a R a la 5. Resolvemos esa división y obtenemos menos 243, igual a R a la 5. Y de ahí tenemos que despejar R. Como esta letra está elevada al exponente 5, entonces debemos tomar a ambos lados de esa igualdad la raíz de índice 5, o sea raíz quinta de menos 243, igual a la raíz quinta de R elevada al exponente 5. Acá en el lado derecho de la igualdad tenemos que el índice 5 se cancela con el exponente 5. Estos dos números se eliminan y tendremos libre la letra R. Por acá podemos extraer el signo menos porque se tiene la raíz de índice impar de una cantidad negativa. Entonces eso nos va a quedar R igual a menos la raíz quinta de 243. Entonces ahora nos vamos a ocupar de encontrar el valor de esa raíz. Para ello podemos descomponer 243 en factores primos. Nos preguntamos si es divisible por 2, vemos que no, porque termina en número impar. Ahora nos preguntamos si es divisible por 3, para ello sumamos los dígitos de este número, 2 más 4 es 6, 6 más 3 es 9, 9 es múltiplo de 3, por lo tanto 243 confirmado es divisible por 3. Tercera de 243 nos da 81, 8 más 1 es 9, 81 es divisible por 3. Tercera de 81 es 27, 27 tiene tercera nos da 9, 9 tiene tercera nos da 3 y al 3 le sacamos tercera y nos da 1. Vemos que el 3 se repite 5 veces, por lo tanto 3 a la 5 equivale a 243. Si traemos ese resultado acá, tendremos R igual a menos la raíz quinta de 3 a la 5, sustituyendo entonces 243 por su respectiva potencia. Allí volvemos a tener la situación en que el índice de la raíz es igual al exponente que tenemos en el radicando, por lo tanto estos dos números se cancelan o se eliminan y de esa manera obtenemos R igual a menos 3. Y con esto terminamos este ejercicio. Hemos encontrado la razón común que nos preguntaban para esa progresión o sucesión geométrica.
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respectiva potencia."}, {"start": 266.14, "end": 272.08, "text": " All\u00ed volvemos a tener la situaci\u00f3n en que el \u00edndice de la ra\u00edz es igual al exponente"}, {"start": 272.08, "end": 278.48, "text": " que tenemos en el radicando, por lo tanto estos dos n\u00fameros se cancelan o se eliminan"}, {"start": 278.48, "end": 283.0, "text": " y de esa manera obtenemos R igual a menos 3."}, {"start": 283.0, "end": 286.68, "text": " Y con esto terminamos este ejercicio."}, {"start": 286.68, "end": 293.68, "text": " Hemos encontrado la raz\u00f3n com\u00fan que nos preguntaban para esa progresi\u00f3n o sucesi\u00f3n"}, {"start": 293.68, "end": 309.12, "text": " geom\u00e9trica."}]