Pregunta 13 TIPO EXAMEN
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio típico de examen (SAT, ACT, GMAT, PAEP, entre otros) para ingresar a estudios superiores.

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 Tenemos en este caso la división de dos números decimales infinitos periódicos. El que tenemos arriba es un decimal infinito periódico puro y este de abajo es un decimal infinito periódico mixto. Como podemos ver las opciones se presentan en forma de fracción. Entonces vamos a obtener para cada uno de esos números su correspondiente fracción generatriz. Vamos a comenzar con el del numerador que aparece como 1.242424 y puntos suspensivos. Podemos escribirlo como 1.24 con el circunflejo encima de 24. Recordemos que el circunflejo nos indica el periodo, la cantidad que se repite indefinidamente. Lo que hacemos enseguida es separar en este número la parte entera de la parte decimal, es decir nos queda 1 más 0.24 con el circunflejo encima de 24. Y para este número que es decimal infinito periódico puro con 0 a la izquierda del punto decimal podemos aplicar la siguiente técnica para hallar su fracción generatriz. Acá en el numerador escribimos el periodo que es 24 y en el denominador escribimos tantos nueves como cifras tiene el periodo. Como vemos el periodo tiene dos cifras por lo tanto acá escribimos dos nueves. Nos queda 24 sobre 99 que será la fracción generatriz de este número decimal infinito periódico puro. Lo que hacemos ahora es simplificar al máximo esta fracción. Allí podemos dividir arriba y abajo por tres porque ambos números cumplen el criterio de divisibilidad por tres. Recordemos que dice que la suma de los dígitos tiene que dar como resultado múltiplo de tres. Dos más cuatro nos da seis que es múltiplo de tres y nueve más nueve nos da dieciocho que también es múltiplo de tres. Entonces ambos números son divisibles por tres. Decimos tercera de 24 es ocho y tercera de 99 nos da treinta y tres. Ocho y treinta y tres ya no se pueden simplificar más. Vamos a seguir por acá. Entonces nos queda uno más ocho treinta y tres abos y esto conforma un número mixto que es un entero acompañado de la fracción ocho treinta y tres abos. Ahora convertimos este número mixto en fracción. Recordemos que acá en el numerador va el resultado de la siguiente operación. Uno por treinta y tres más ocho. Uno por treinta y tres nos da treinta y tres y eso sumado con ocho nos da cuarenta y uno. Y conservamos el mismo denominador. Esta fracción es irreducible. No se puede simplificar y será entonces la fracción generatriz de este número. Entonces lo escribimos por acá cuarenta y uno treinta y tres abos. Vamos ahora con la cantidad que tenemos en el denominador que como dijimos es un número decimal infinito periódico mixto. Vamos a escribirlo en forma resumida así con el circunflejo encima del cinco porque como vemos el cinco se repite indefinidamente. Cinco es el periodo cuatro es la parte no periódica. Por eso se llama número decimal infinito periódico mixto. Como ya tenemos cero a la izquierda del punto decimal entonces vamos a utilizar la siguiente técnica. Acá en el numerador escribimos la parte no periódica que es cuatro seguida de un periodo o sea cinco menos la parte no periódica que es cuatro y acá en el denominador tantos nueve como cifras tiene el periodo como el periodo tiene una cifra anotamos un nueve y seguido de tantos ceros como cifras tiene la parte no periódica. La parte no periódica es cuatro tiene una cifra por lo tanto aquí anotamos un cero. Resolvemos la operación del numerador cuarenta y cinco menos cuatro nos da cuarenta y uno abajo tenemos noventa esta fracción no se puede simplificar es irreducible y la escribimos por acá será entonces la fracción generatriz de este número decimal que es infinito periódico mixto. Como se observa tenemos una división de números fraccionarios vamos entonces a ensamblar la operación. Acá en el numerador escribimos la multiplicación de los elementos extremos es decir cuarenta y uno por noventa y acá en el denominador escribimos la multiplicación de los elementos internos es decir treinta y tres por cuarenta y uno esto es lo que se llama la ley de la oreja. Vamos a simplificar aquí al máximo por ejemplo podemos simplificar los números cuarenta y uno es como dividir arriba y abajo por cuarenta y uno nos queda uno y podemos simplificar noventa con treinta y tres ambos números son divisibles por tres tercera de treinta y tres nos da once y tercera de noventa nos da treinta revisamos y vemos que no es posible simplificar nada más entonces multiplicamos los números que quedaron arriba uno por treinta que nos da treinta y abajo once por uno que nos da once este es el resultado de toda esa operación presentado como fracción irreducible treinta once abos por lo tanto en este caso marcamos la opción C.
[{"start": 0.0, "end": 12.5, "text": " Tenemos en este caso la divisi\u00f3n de dos n\u00fameros decimales infinitos peri\u00f3dicos."}, {"start": 12.5, "end": 18.98, "text": " El que tenemos arriba es un decimal infinito peri\u00f3dico puro y este de abajo es un decimal"}, {"start": 18.98, "end": 21.34, "text": " infinito peri\u00f3dico mixto."}, {"start": 21.34, "end": 25.740000000000002, "text": " Como podemos ver las opciones se presentan en forma de fracci\u00f3n."}, {"start": 25.74, "end": 30.84, "text": " Entonces vamos a obtener para cada uno de esos n\u00fameros su correspondiente fracci\u00f3n"}, {"start": 30.84, "end": 32.239999999999995, "text": " generatriz."}, {"start": 32.239999999999995, "end": 40.76, "text": " Vamos a comenzar con el del numerador que aparece como 1.242424 y puntos suspensivos."}, {"start": 40.76, "end": 47.519999999999996, "text": " Podemos escribirlo como 1.24 con el circunflejo encima de 24."}, {"start": 47.519999999999996, "end": 54.78, "text": " Recordemos que el circunflejo nos indica el periodo, la cantidad que se repite indefinidamente."}, {"start": 54.78, "end": 60.6, "text": " Lo que hacemos enseguida es separar en este n\u00famero la parte entera de la parte decimal,"}, {"start": 60.6, "end": 67.92, "text": " es decir nos queda 1 m\u00e1s 0.24 con el circunflejo encima de 24."}, {"start": 67.92, "end": 73.64, "text": " Y para este n\u00famero que es decimal infinito peri\u00f3dico puro con 0 a la izquierda del punto"}, {"start": 73.64, "end": 80.0, "text": " decimal podemos aplicar la siguiente t\u00e9cnica para hallar su fracci\u00f3n generatriz."}, {"start": 80.0, "end": 87.2, "text": " Ac\u00e1 en el numerador escribimos el periodo que es 24 y en el denominador escribimos tantos"}, {"start": 87.2, "end": 90.4, "text": " nueves como cifras tiene el periodo."}, {"start": 90.4, "end": 96.16, "text": " Como vemos el periodo tiene dos cifras por lo tanto ac\u00e1 escribimos dos nueves."}, {"start": 96.16, "end": 103.2, "text": " Nos queda 24 sobre 99 que ser\u00e1 la fracci\u00f3n generatriz de este n\u00famero decimal infinito"}, {"start": 103.2, "end": 105.0, "text": " peri\u00f3dico puro."}, {"start": 105.0, "end": 108.6, "text": " Lo que hacemos ahora es simplificar al m\u00e1ximo esta fracci\u00f3n."}, {"start": 108.6, "end": 114.28, "text": " All\u00ed podemos dividir arriba y abajo por tres porque ambos n\u00fameros cumplen el criterio"}, {"start": 114.28, "end": 116.32, "text": " de divisibilidad por tres."}, {"start": 116.32, "end": 121.14, "text": " Recordemos que dice que la suma de los d\u00edgitos tiene que dar como resultado m\u00faltiplo de"}, {"start": 121.14, "end": 122.14, "text": " tres."}, {"start": 122.14, "end": 126.96, "text": " Dos m\u00e1s cuatro nos da seis que es m\u00faltiplo de tres y nueve m\u00e1s nueve nos da dieciocho"}, {"start": 126.96, "end": 129.72, "text": " que tambi\u00e9n es m\u00faltiplo de tres."}, {"start": 129.72, "end": 133.07999999999998, "text": " Entonces ambos n\u00fameros son divisibles por tres."}, {"start": 133.08, "end": 140.36, "text": " Decimos tercera de 24 es ocho y tercera de 99 nos da treinta y tres."}, {"start": 140.36, "end": 144.12, "text": " Ocho y treinta y tres ya no se pueden simplificar m\u00e1s."}, {"start": 144.12, "end": 146.0, "text": " Vamos a seguir por ac\u00e1."}, {"start": 146.0, "end": 154.02, "text": " Entonces nos queda uno m\u00e1s ocho treinta y tres abos y esto conforma un n\u00famero mixto"}, {"start": 154.02, "end": 159.84, "text": " que es un entero acompa\u00f1ado de la fracci\u00f3n ocho treinta y tres abos."}, {"start": 159.84, "end": 163.12, "text": " Ahora convertimos este n\u00famero mixto en fracci\u00f3n."}, {"start": 163.12, "end": 167.1, "text": " Recordemos que ac\u00e1 en el numerador va el resultado de la siguiente operaci\u00f3n."}, {"start": 167.1, "end": 169.28, "text": " Uno por treinta y tres m\u00e1s ocho."}, {"start": 169.28, "end": 174.24, "text": " Uno por treinta y tres nos da treinta y tres y eso sumado con ocho nos da cuarenta y uno."}, {"start": 174.24, "end": 177.08, "text": " Y conservamos el mismo denominador."}, {"start": 177.08, "end": 179.24, "text": " Esta fracci\u00f3n es irreducible."}, {"start": 179.24, "end": 186.18, "text": " No se puede simplificar y ser\u00e1 entonces la fracci\u00f3n generatriz de este n\u00famero."}, {"start": 186.18, "end": 190.88, "text": " Entonces lo escribimos por ac\u00e1 cuarenta y uno treinta y tres abos."}, {"start": 190.88, "end": 196.20000000000002, "text": " Vamos ahora con la cantidad que tenemos en el denominador que como dijimos es un n\u00famero"}, {"start": 196.20000000000002, "end": 199.84, "text": " decimal infinito peri\u00f3dico mixto."}, {"start": 199.84, "end": 206.42000000000002, "text": " Vamos a escribirlo en forma resumida as\u00ed con el circunflejo encima del cinco porque"}, {"start": 206.42000000000002, "end": 209.9, "text": " como vemos el cinco se repite indefinidamente."}, {"start": 209.9, "end": 214.12, "text": " Cinco es el periodo cuatro es la parte no peri\u00f3dica."}, {"start": 214.12, "end": 218.62, "text": " Por eso se llama n\u00famero decimal infinito peri\u00f3dico mixto."}, {"start": 218.62, "end": 224.68, "text": " Como ya tenemos cero a la izquierda del punto decimal entonces vamos a utilizar la siguiente"}, {"start": 224.68, "end": 225.68, "text": " t\u00e9cnica."}, {"start": 225.68, "end": 232.14000000000001, "text": " Ac\u00e1 en el numerador escribimos la parte no peri\u00f3dica que es cuatro seguida de un periodo"}, {"start": 232.14000000000001, "end": 239.5, "text": " o sea cinco menos la parte no peri\u00f3dica que es cuatro y ac\u00e1 en el denominador tantos nueve"}, {"start": 239.5, "end": 246.26, "text": " como cifras tiene el periodo como el periodo tiene una cifra anotamos un nueve y seguido"}, {"start": 246.26, "end": 250.58, "text": " de tantos ceros como cifras tiene la parte no peri\u00f3dica."}, {"start": 250.58, "end": 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301.9, "text": " y uno por noventa y ac\u00e1 en el denominador escribimos la multiplicaci\u00f3n de los elementos"}, {"start": 301.9, "end": 308.3, "text": " internos es decir treinta y tres por cuarenta y uno esto es lo que se llama la ley de la"}, {"start": 308.3, "end": 309.3, "text": " oreja."}, {"start": 309.3, "end": 314.62, "text": " Vamos a simplificar aqu\u00ed al m\u00e1ximo por ejemplo podemos simplificar los n\u00fameros cuarenta"}, {"start": 314.62, "end": 320.94, "text": " y uno es como dividir arriba y abajo por cuarenta y uno nos queda uno y podemos simplificar"}, {"start": 320.94, "end": 327.74, "text": " noventa con treinta y tres ambos n\u00fameros son divisibles por tres tercera de treinta y tres"}, {"start": 327.74, "end": 335.58, "text": " nos da once y tercera de noventa nos da treinta revisamos y vemos que no es posible simplificar"}, {"start": 335.58, "end": 341.06, "text": " nada m\u00e1s entonces multiplicamos los n\u00fameros que quedaron arriba uno por treinta que nos"}, {"start": 341.06, "end": 349.14, "text": " da treinta y abajo once por uno que nos da once este es el resultado de toda esa operaci\u00f3n"}, {"start": 349.14, "end": 355.74, "text": " presentado como fracci\u00f3n irreducible treinta once abos por lo tanto en este caso marcamos"}, {"start": 355.74, "end": 382.78000000000003, "text": " la opci\u00f3n C."}]