TEOREMA DE THALES - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio de Geometría aplicando el Teorema de Thales.

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 En este ejercicio nos dan la siguiente información. Nos dicen que hay tres rectas que son paralelas entre sí. La recta AA', la recta BB' y la recta CC', las tres son paralelas entre sí, tal como nos dice esta información. Nos dan las longitudes de los segmentos que observamos en la figura. Entonces tenemos que el segmento AB mide X más dos metros. Vamos a escribirlo por aquí. El segmento BC mide 2X menos uno, también en metros. Entonces lo anotamos por aquí. El segmento AB' mide 6 metros y el segmento BC' mide 8 metros. Y nos piden encontrar la longitud del segmento AC. Como en este caso tenemos rectas paralelas cortadas por dos secantes o transversales, entonces podemos aplicar el teorema de tales. ¿Qué nos dice que cuando se presenta esta situación, rectas paralelas cortadas por dos secantes o transversales, entonces los segmentos en que quedan divididas las transversales son proporcionales? Entonces podemos decir que el segmento AB es al segmento BC como el segmento AB' es al segmento BC'. Esto es lo que nos dice el teorema de tales. Vamos a reemplazar entonces los valores para cada segmento, lo que nos dio la información del ejercicio. El segmento AB mide X más dos, el segmento BC mide 2X menos uno, AB' mide 6 metros y BC' mide 8 metros. Esta fracción 6 octavos puede ser simplificada si sacamos mitad en el numerador y en el denominador. Mitad de 6 es 3, mitad de 8 es 4. Y tenemos lo que se llama una proporción, es decir la igualdad de dos razones. Recordemos que en una proporción estos dos componentes se llaman extremos y estos dos se llaman medios. Y dice la propiedad fundamental de las proporciones que el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Entonces tenemos que 4 por X más 2, esto es producto de extremos, es igual a 3 por 2X menos uno, es decir producto de medios. Aquí hacemos propiedad distributiva con el 4, 4 por X nos da 4X, 4 por 2 nos da 8, aquí 3 por 2X nos da 6X y 3 por menos uno nos queda menos 3. Continuando con el desarrollo de esta ecuación, vamos a pasar al lado izquierdo los términos que tiene la X y dejamos en el lado derecho los números, entonces nos queda 4X menos 6X igual a menos 3 menos 8. Si vemos que 6X está positivo pasa negativo al lado izquierdo, mientras que 8 que estaba positivo pasa negativo al lado derecho. Resolvemos esta resta de términos semejantes nos da menos 2X y esta operación nos da menos 11. Y aquí vamos a despejar X, nos queda menos 11 dividido entre menos 2, menos 2 se está multiplicando con X por lo tanto pasa a dividir al otro lado. Debemos tener la precaución de que este número cuando pasa a dividir pasa con su signo, no debe cambiar su signo. Finalmente aquí simplificamos haciéndole de los signos menos con menos nos da más en la división por lo tanto el valor de X es 11 medios y tenemos el resultado para la incógnita X en este problema. Anotamos por aquí el resultado de X y ahora vamos a encontrar la longitud del segmento AC que es lo que nos preguntan en este ejercicio. De la figura observamos que el segmento AC puede obtenerse como la suma del segmento AB y el segmento BC. Entonces podemos reemplazar las medidas de cada segmento AB vale X más 2 más la medida de BC que es 2X menos 1. Operamos términos semejantes tenemos que X más 2X nos da 3X y 2 menos 1 nos da más 1. Y en esta expresión sustituimos el valor de X nos queda entonces 3 por 11 medios y todo esto más 1. Veamos 3 por 11 medios multiplicamos numeradores entre sí nos da 33 aquí tenemos un 1 invisible como denominador del 3 1 por 2 nos da 2 nos queda 33 medios. Y este 1 podemos convertirlo en 2 medios para que nos queden fracciones homogéneas es decir fracciones de igual denominador. Dejamos el mismo denominador y sumamos los numeradores 33 más 2 nos da 35. Esta fracción no se puede simplificar queda así ya es una fracción irreducible y esta es la medida para el segmento AC que va en metros. De esta manera terminamos el ejercicio hemos encontrado la medida del segmento AC.
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