PROGRESIONES GEOMÉTRICAS - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo resolver un problema de Progresiones Geométricas:

En una Progresión Geométrica el primer término es 3 y la razón común es 2. Hallar el quinto término y la suma de los ocho primeros términos de la progresión.

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 En una progresión geométrica, el primer término es 3 y la razón común es 2. Allar el quinto término y la suma de los ocho primeros términos de la progresión. Bien tenemos en este caso un ejercicio sobre progresión o sucesión geométrica, donde el primer término es 3, ese se denota como A1, su valor es 3, y nos dice también el enunciado que la razón común es 2, ella se denota como R y vale 2. Nos piden hallar el quinto término, es decir A5, y la suma de los ocho primeros términos de esa progresión geométrica, es decir S8. Ese será entonces el planteamiento para este ejercicio. Comenzamos utilizando la fórmula para el término general o término enésimo de una progresión geométrica, esto es A1, o sea el primer término por la razón común elevada al exponente n-1. En ese caso debemos hallar A5, o sea el quinto término, entonces n toma ese valor 5 y tenemos A1 que lo conocemos, es 3 por R que es la razón común 2 elevada al exponente n-1, o sea 5-1. Allí resolvemos esta resta, 5-1 es 4, luego resolvemos la potencia, 2 a la 4 que es 16, y tenemos que A5 es 3 por 16, o sea 48. Allí encontramos entonces el quinto término, vamos a anotar ese dato por acá, y allí ya hemos encontrado la primera respuesta para este ejercicio, el quinto término de esa progresión geométrica. Ahora vamos a utilizar la fórmula para la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica, la expresión dice A1, o sea el primer término, por 1 menos R a la n, y todo esto dividido entre 1-R, entonces allí vamos a reemplazar los datos que tenemos. Nos piden la suma de los 8 primeros términos, entonces n toma el valor 8, A1 es el primer término que vale 3, esto por 1 menos la razón común que es 2 elevada al exponente n, pero n vale 8, y todo esto dividido entre 1 menos R, pero R vale 2. Desolvemos ahora estas operaciones, tendremos S8 igual a 3 por, abrimos el paréntesis, 1 menos 2 a la 8 que nos da 256, y todo esto dividido entre 1 menos 2 que es menos 1. Ahora esto nos queda, 3 por el resultado de esa resta que es menos 255, y todo esto dividido entre menos 1. Efectuamos ahora la multiplicación que tenemos en la parte de arriba, 3 por menos 255 da menos 765, y esto dividido entre menos 1 nos da como resultado S8 igual a 765 positivo, y de esta manera encontramos el otro dato que nos pide el ejercicio, la suma de los 8 primeros términos de esa progresión geométrica.
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