SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2×2 POR MÉTODO GRÁFICO
#julioprofe explica cómo resolver un Sistema de Ecuaciones Lineales de 2x2 por el Método Gráfico.

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 Vamos a resolver este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando el método gráfico. Comenzamos numerando las ecuaciones y ambas van a representar rectas en el plano cartesiano. Por lo tanto vamos a obtener para cada una de ellas dos puntos. Recordemos que con dos puntos se puede trazar una línea recta. Hacemos entonces dos tablitas de valores para las dos ecuaciones. Allí las podemos observar. Esta tabla para la ecuación lineal número 1 y esta otra para la ecuación lineal número 2. Una forma fácil de encontrar puntos para una recta es determinando las intersecciones con los ejes. Entonces, por ejemplo, si queremos encontrar la intersección de una recta con el eje y hacemos x igual a 0. Y viceversa, si queremos encontrar la intersección con el eje x hacemos y igual a 0. En otras palabras, anulamos la x para encontrar y y luego anulamos y para encontrar x. Veamos entonces cómo funciona en cada ecuación. Vamos a la primera. Si x vale 0, este término desaparece y nos queda 3y igual a 18. Veamos. De esta igualdad despejamos la y. Nos queda 18 dividido entre 3. 3 está multiplicando pasa a dividir y esa división nos da 6. Entonces, ese valor lo escribimos por aquí. Ahora, si y vale 0, vamos a encontrar x. Si y vale 0, este término desaparece. 3 por 0 nos da 0 y nos queda 4x igual a 18. De esta igualdad despejamos x. 4 está multiplicando pasa al otro lado a dividir y podemos simplificar 18 cuartos. Ambos números tienen mitad, entonces nos da 9 medios. Ese valor lo vamos a escribir por acá. 9 medios recordemos que es equivalente a 4.5 como número decimal. Vamos ahora con la ecuación 2. Hacemos lo mismo. Anulamos x para encontrar y y anulamos y para encontrar x. Veamos. Si x vale 0, este término se convierte en 0 y nos queda menos 6y igual a 3. De aquí despejamos y. Menos 6 está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Recordemos que aquí no se presenta cambio de signo. Si el número está multiplicando y pasa a dividir, pasa con su signo. Aquí simplificamos. Ambos números tienen tercera. Tercera de 3 es 1, tercera de 6 es 2. Y aquí aplicamos ley de los signos. Tenemos positivo en el numerador, negativo en el denominador. Más con menos nos da menos. Recordemos que el menos en una fracción no se debe dejar en el denominador, sino en la mitad o en el numerador. Se ve mejor de esta manera. Entonces por aquí escribimos ese resultado. Ahora veamos cuando y vale 0, cuál es el valor de x. Veamos. Si y vale 0, 6 por 0 nos da 0, nos queda 5x igual a 3. De allí despejamos x, nos queda 3 quintos. 5 está multiplicando pasa a dividir esa fracción. No se puede simplificar, por lo tanto obtenemos x igual a 3 quintos. Que en número decimal nos da 0,6. Este número menos un medio como decimal es menos 0,5. A continuación dibujamos un plano cartesiano para localizar los puntos encontrados. Vamos entonces con los puntos de la primera recta. Tenemos el punto 0,6 que sería aquí. Cuando x vale 0 tenemos que y vale 6. Y cuando x vale 9 medios o 4.5, y vale 0. Eso será exactamente aquí. La ventaja de encontrar las intersecciones con los ejes tal como lo vimos es que los puntos quedan sobre los ejes x y y. Utilizando una regla o escuadra unimos esos dos puntos y trazamos la recta que corresponde a la primera ecuación. Esta será entonces la recta número 1. Vamos ahora a localizar los puntos de la segunda recta. Cuando x vale 0, y vale menos 0.5 o menos un medio. Eso nos queda exactamente aquí. Y cuando x vale 3 quintos, o sea 0.6, y vale 0. Eso viene siendo por acá. Cuando nos sucede esto, que tenemos dos puntos muy cercanos, entonces conviene buscar otro punto más alejado para que el trazado de la recta sea mucho más confiable. Por ejemplo, podríamos ensayar con x igual a 5. Entonces vamos a la ecuación 2. Replazamos aquí x por el valor 5. Tendremos 5 por 5, 25 menos 6y igual a 3. Entonces vamos a despejar el valor de y. Primero despejamos menos 6y, pasamos 25 que está positivo, al otro lado negativo, llega a restar, nos queda menos 6y igual a menos 22. El resultado de esta operación, despejamos y, nos queda menos 22 dividido entre menos 6. Este número que está multiplicando pasa a dividir con su mismo signo. Tenemos menos con menos más, tendremos un resultado positivo. Se puede simplificar 22 con 6, sacando mitad a ambos números, y nos da 11 tercios. Ese es el valor que escribimos por aquí. Cuando x vale 5, y vale 11 tercios en la ecuación 2. Esto en calculadora nos da como resultado 3.6 periódico. Entonces vamos a representar esta pareja aquí en el plano cartesiano. Por el valor x igual a 5, subimos hasta llegar a 3.6 periódico, que es aproximadamente por aquí. Ahora utilizando una regla O-escuadra, vamos a trazar la recta que une estos tres puntos. Allí podemos observarla. Corresponde a la ecuación número 2. Podemos observar que las dos rectas se cortan en un punto. Este punto, cuyas coordenadas podemos leer directamente en el plano cartesiano, si bajamos, x vale 3. Si nos movemos a la izquierda, vemos que y vale 2. Entonces, es la pareja 3,2, constituye la solución al sistema de ecuaciones, x vale 3 y y vale 2. Cuando las dos rectas se cortan en un punto, como en este caso, se dice que el sistema de ecuaciones es consistente, tiene lo que se llama solución única. También puede presentarse el caso en que las dos rectas sean paralelas, o sea, que nunca se corten. En ese caso, el sistema se llama inconsistente. Y también se puede dar la situación en que al dibujar las dos rectas, una quede encima de la otra, es decir, que sean rectas superpuestas. En ese caso, el sistema se llama dependiente. Puede darse cualquiera de esas tres situaciones. La verdad es que la bondad o la confianza del método gráfico al solucionar sistemas de ecuaciones lineales, depende de la precisión con que se haga el dibujo. Y si utilizamos papel cuadriculado o incluso papel milimetrado. De todas formas, es mucho más seguro, más confiable, trabajar con los métodos analíticos, como son igualación, sustitución, el método de eliminación, que también se conoce como reducción, suma o resta, o también el método de los determinantes, conocido también como la regla de Kramer. La verdad es que se recomiendan los métodos analíticos más que el método gráfico, como decía, por la exactitud que puede tener estos otros métodos. Entonces, de esta manera, mostramos como un sistema se puede resolver por método gráfico, encontrando en este caso un punto que se puede leer fácilmente en el plano cartesiano que trazamos.
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izquierda, vemos que y vale 2."}, {"start": 495.0, "end": 498.0, "text": " Entonces, es la pareja 3,2,"}, {"start": 498.0, "end": 504.0, "text": " constituye la soluci\u00f3n al sistema de ecuaciones,"}, {"start": 504.0, "end": 509.0, "text": " x vale 3 y y vale 2."}, {"start": 509.0, "end": 514.0, "text": " Cuando las dos rectas se cortan en un punto,"}, {"start": 514.0, "end": 520.0, "text": " como en este caso, se dice que el sistema de ecuaciones es consistente,"}, {"start": 520.0, "end": 523.0, "text": " tiene lo que se llama soluci\u00f3n \u00fanica."}, {"start": 523.0, "end": 530.0, "text": " Tambi\u00e9n puede presentarse el caso en que las dos rectas sean paralelas,"}, {"start": 530.0, "end": 532.0, "text": " o sea, que nunca se corten."}, {"start": 532.0, "end": 537.0, "text": " En ese caso, el sistema se llama inconsistente."}, {"start": 537.0, "end": 543.0, "text": " Y tambi\u00e9n se puede dar la situaci\u00f3n en que al dibujar las dos rectas,"}, {"start": 543.0, "end": 549.0, "text": " una quede encima de la otra, es decir, que sean rectas superpuestas."}, {"start": 549.0, "end": 553.0, "text": " En ese caso, el sistema se llama dependiente."}, {"start": 553.0, "end": 557.0, "text": " Puede darse cualquiera de esas tres situaciones."}, {"start": 557.0, "end": 564.0, "text": " La verdad es que la bondad o la confianza del m\u00e9todo gr\u00e1fico"}, {"start": 564.0, "end": 567.0, "text": " al solucionar sistemas de ecuaciones lineales,"}, {"start": 567.0, "end": 573.0, "text": " depende de la precisi\u00f3n con que se haga el dibujo."}, {"start": 573.0, "end": 579.0, "text": " Y si utilizamos papel cuadriculado o incluso papel milimetrado."}, {"start": 579.0, "end": 584.0, "text": " De todas formas, es mucho m\u00e1s seguro, m\u00e1s confiable,"}, {"start": 584.0, "end": 588.0, "text": " trabajar con los m\u00e9todos anal\u00edticos,"}, {"start": 588.0, "end": 593.0, "text": " como son igualaci\u00f3n, sustituci\u00f3n, el m\u00e9todo de eliminaci\u00f3n,"}, {"start": 593.0, "end": 597.0, "text": " que tambi\u00e9n se conoce como reducci\u00f3n, suma o resta,"}, {"start": 597.0, "end": 601.0, "text": " o tambi\u00e9n el m\u00e9todo de los determinantes,"}, {"start": 601.0, "end": 604.0, "text": " conocido tambi\u00e9n como la regla de Kramer."}, {"start": 604.0, "end": 608.0, "text": " La verdad es que se recomiendan los m\u00e9todos anal\u00edticos"}, {"start": 608.0, "end": 612.0, "text": " m\u00e1s que el m\u00e9todo gr\u00e1fico, como dec\u00eda,"}, {"start": 612.0, "end": 618.0, "text": " por la exactitud que puede tener estos otros m\u00e9todos."}, {"start": 618.0, "end": 623.0, "text": " Entonces, de esta manera, mostramos como un sistema"}, {"start": 623.0, "end": 626.0, "text": " se puede resolver por m\u00e9todo gr\u00e1fico,"}, {"start": 626.0, "end": 632.0, "text": " encontrando en este caso un punto que se puede leer f\u00e1cilmente"}, {"start": 632.0, "end": 649.0, "text": " en el plano cartesiano que 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