INTEGRALES DIRECTAS - Ejercicio 3
#julioprofe explica cómo integrar de manera directa una función donde hay una división.

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 Para resolver esta integral debemos tener en cuenta que la integral de un cociente de funciones no es lo mismo que el cociente de las integrales de cada una de las funciones. Esto no se puede hacer. Entonces, ¿qué tenemos que hacer en este caso? Vamos a transformar esta función de la siguiente manera. El denominador, por ser un monomio, lo podemos distribuir a cada uno de los términos del numerador. Entonces vamos a repartir x al cuadrado de esta manera. Aquí vamos a simplificar cada término. Entonces tendremos lo siguiente. Aquí, x a la 3 sobre x a la 2, restamos los exponentes, 3 menos 2 es 1, entonces nos queda x a la 1 que es x. Menos, aquí x al cuadrado con x al cuadrado se nos puede ir, se cancela, nos queda 2. Más, el 5 queda quieto y x sobre x a la 2, si restamos los exponentes, aquí hay exponente 1, menos 2, eso nos daría menos 1. Es decir, x a la menos 1, con su respectivo diferencial de x. Vamos a integrar cada uno de los términos de este trinomio. La integral de x sería x al cuadrado sobre 2, menos la integral de 2, sería 2x, más 5 por la integral de x a la menos 1, que sería logaritmo natural del valor absoluto de x, más la constante de integración. Allí no podemos hacer más y ese es nuestro resultado.
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