FACTORIZAR UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
#julioprofe explica cómo factorizar dos expresiones usando el caso llamado Trinomio Cuadrado Perfecto.

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 Vamos a realizar la factorización de este trinomio revisando el caso llamado trinomio cuadrado perfecto. Para empezar debemos tener el trinomio organizado en forma descendente o en forma ascendente, por ejemplo en este caso con respecto a la letra X lo tenemos organizado en forma descendente porque aquí tenemos X a la 2, aquí está X a la 1 y aquí ya no tenemos la X, eso es suficiente. A continuación revisamos que el primero y el tercer término sean positivos, efectivamente son positivos. También tenemos que chequear que el primero y el tercero tengan raíz cuadrada exacta, es decir que sean términos que se llaman cuadrados perfectos. Veamos, la raíz cuadrada de este término sería 2X, aquí sacamos la raíz cuadrada y para este término la raíz cuadrada sería 3Y a la 2. Allí sacamos entonces raíz cuadrada, vemos que entonces ambos términos tienen raíz exacta. A continuación debemos realizar el doble producto de estos dos términos obtenidos, entonces veamos 2 por 2X por 3Y a la 2, eso se llama el doble producto de estos dos elementos, multiplicamos esto, veamos 2 por 2 es 4, por 3 sería 12, X y al cuadrado y comparamos con el segundo término, vemos que sí nos da, entonces podemos decir ok, ok quiere decir que tenemos efectivamente un trinomio cuadrado perfecto. A continuación procedemos a factorizar, a realizar la factorización, para ello tomamos entonces la raíz cuadrada del primer término y la raíz cuadrada del tercer término y con ellos formamos lo que se llama un binomio al cuadrado, vamos a colocar los dos términos aquí, 2X por aquí, 3Y al cuadrado por acá y aquí en la mitad colocamos el signo del segundo término, en este caso signo positivo, esta es entonces la factorización de este trinomio cuadrado perfecto, que va a ser siempre un binomio al cuadrado. Veamos otra situación, parecida dice así, 35m a la 4 menos 40m al cuadrado más 16, vamos a revisar nuevamente las características del trinomio cuadrado perfecto, vemos que el trinomio se encuentra organizado en forma descendente porque la m está mermando sus exponentes, por ese lado vamos bien. A continuación revisamos que el primer término y el tercero sean positivos, efectivamente lo son, vamos a sacar entonces la raíz cuadrada de estos dos términos del primero y el tercero, raíz cuadrada del primero sería 5m a la 2, raíz cuadrada del tercero sería 4, aquí sacamos raíz cuadrada, entonces vemos que tienen raíces cuadradas exactas, ahora vamos a realizar el doble producto de estos dos elementos que encontramos, entonces 2 por 5m al cuadrado por 4 multiplicamos 2 por 5, 10 por 4 sería 40m al cuadrado y chequeamos con el término central vemos que sí compleja, entonces ok por este lado, al chequear no nos fijamos en el signo, únicamente la cantidad, si tenen en cuenta el signo, vemos que sí cumplió, entonces tenemos un trinomio cuadrado perfecto, procedemos entonces a realizar la factorización construyendo un binomio al cuadrado con estos dos elementos de aquí, entonces nos queda así, 5m al cuadrado, el 4, cerramos, ojo, no podemos olvidar este exponente porque siempre como dije ahorita la factorización de un trinomio cuadrado perfecto va a ser un binomio al cuadrado y aquí en la mitad colocamos el signo del segundo término que sería negativo, esa sería entonces la factorización de este trinomio cuadrado perfecto.
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