RACIONALIZACIÓN MEDIANTE CONJUGACIÓN - Ejercicio 5
#julioprofe explica cómo racionalizar el denominador de una fracción numérica mediante conjugación.

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 Vamos a racionalizar esta fracción numérica, es decir, vamos a obtener otra expresión equivalente sin radicales acá en el denominador. Vamos a resolver este ejercicio manualmente y al final haremos la comprobación en calculadora. Comenzamos por escribir nuevamente el ejercicio. Tenemos en el numerador el 2 y en el denominador la raíz cuadrada de 5 menos 1. Y vamos a aplicar el procedimiento llamado conjugación. Es decir, vamos a multiplicar por una fracción que equivale a 1, o sea, a la unidad, de tal forma que aquí tengamos lo que es el conjugado de esto que tenemos en el denominador de la fracción original. Entonces vamos a recordar ese concepto para una expresión a menos b. Como en este caso que tenemos la resta de dos cantidades, su conjugado será a más b. Es decir, simplemente se cambia el signo de la mitad. Y lo que buscamos con la conjugación es aplicar el producto notable llamado suma por diferencia o diferencia por suma. Realmente el orden de los factores no importa por la propiedad conmutativa de la multiplicación. Entonces tenemos que cuando se tiene suma por diferencia se genera una diferencia de cuadrados perfectos. Es un producto notable de gran importancia. Entonces el conjugado de raíz cuadrada de 5 menos 1 será raíz cuadrada de 5 más 1. Como decíamos, simplemente se cambia el signo de la mitad. Y esto que escribimos en el denominador lo repetimos en el numerador. Porque como decíamos, esta fracción por la que vamos a multiplicar la expresión original debe ser equivalente a 1. Para ello el numerador y el denominador deben ser iguales. Procedemos entonces a multiplicar esas dos fracciones. Recordemos que eso se hace de manera horizontal. Multiplicamos numeradores entre sí y denominadores entre sí. Para el caso de la multiplicación de numeradores vamos a dejar ese producto indicado. Entonces nos queda así, protegiendo con paréntesis la expresión de la suma. Y en el denominador la multiplicación de estas dos cantidades obedece a esto que tenemos acá. Es allí cuando aplicamos el producto notable. Nos queda entonces la primera cantidad que es raíz cuadrada de 5. Todo esto elevado al cuadrado menos la segunda cantidad que es 1, también elevado al cuadrado. Enseguida vamos a resolver esto que tenemos en el denominador. Vamos a continuar por acá. En el numerador permanece lo mismo. 2 que multiplica con raíz cuadrada de 5. Y eso más 1. Ahora en el denominador tendremos lo siguiente. Aquí el exponente 2 elimina la raíz cuadrada y nos libera el 5. Después tenemos 1 al cuadrado que es igual a 1. Resolvemos esa operación del denominador. Entonces 5 menos 1 nos da 4. Y en el numerador escribimos lo mismo. 2 que multiplica con la raíz cuadrada de 5 más 1. Y allí podemos simplificar esa fracción. 2 que está multiplicando en el numerador puede simplificarse con 4 que está en el denominador. Podemos sacar mitad a esos dos números. Mitad de 2 nos da 1 y mitad de 4 nos da 2. Entonces en el numerador nos queda 1 por raíz cuadrada de 5 más 1. Es decir esa misma expresión numérica. Raíz cuadrada de 5 más 1 ya puede escribirse sin paréntesis. Y en el denominador nos quedó 2. Ahora eso podemos escribirlo también como 1 más raíz cuadrada de 5 en el numerador y nos queda 2 en el denominador. Simplemente cambiamos el orden de los sumandos en el numerador. Aplicamos la propiedad conmutativa de la suma. De esta manera terminamos. Hemos llegado a una expresión numérica equivalente a la original pero que ya no tiene radicales en el denominador. Ahora vamos a verificar este ejercicio utilizando esta calculadora científica. Comenzamos oprimiendo el botón de fracción. En el numerador escribimos el 2. Pasamos al denominador y allí vamos a ingresar esto. Entonces botón de raíz cuadrada, escribimos el 5. Corremos el cursor a la derecha. Comenzamos el signo menos y luego el 1. De esa manera ya hemos ingresado la expresión a la calculadora. Oprimimos el botón igual y obtenemos este resultado. 1 más raíz cuadrada de 5 y todo eso sobre 2. Con esto comprobamos que este ejercicio sea resuelto correctamente.
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esa misma expresi\u00f3n num\u00e9rica."}, {"start": 238.96, "end": 243.08, "text": " Ra\u00edz cuadrada de 5 m\u00e1s 1 ya puede escribirse sin par\u00e9ntesis."}, {"start": 243.08, "end": 246.48000000000002, "text": " Y en el denominador nos qued\u00f3 2."}, {"start": 246.48000000000002, "end": 255.48000000000002, "text": " Ahora eso podemos escribirlo tambi\u00e9n como 1 m\u00e1s ra\u00edz cuadrada de 5 en el numerador"}, {"start": 255.48000000000002, "end": 259.8, "text": " y nos queda 2 en el denominador."}, {"start": 259.8, "end": 264.24, "text": " Simplemente cambiamos el orden de los sumandos en el numerador."}, {"start": 264.24, "end": 267.84000000000003, "text": " Aplicamos la propiedad conmutativa de la suma."}, {"start": 267.84000000000003, "end": 269.92, "text": " De esta manera terminamos."}, {"start": 269.92, "end": 276.8, "text": " Hemos llegado a una expresi\u00f3n num\u00e9rica equivalente a la original pero que ya no tiene radicales"}, {"start": 276.8, "end": 279.18, "text": " en el denominador."}, {"start": 279.18, "end": 284.16, "text": " Ahora vamos a verificar este ejercicio utilizando esta calculadora cient\u00edfica."}, {"start": 284.16, "end": 286.72, "text": " Comenzamos oprimiendo el bot\u00f3n de fracci\u00f3n."}, {"start": 286.72, "end": 289.44, "text": " En el numerador escribimos el 2."}, {"start": 289.44, "end": 293.44, "text": " Pasamos al denominador y all\u00ed vamos a ingresar esto."}, {"start": 293.44, "end": 297.12, "text": " Entonces bot\u00f3n de ra\u00edz cuadrada, escribimos el 5."}, {"start": 297.12, "end": 299.8, "text": " Corremos el cursor a la derecha."}, {"start": 299.8, "end": 302.52000000000004, "text": " Comenzamos el signo menos y luego el 1."}, {"start": 302.52000000000004, "end": 306.52000000000004, "text": " De esa manera ya hemos ingresado la expresi\u00f3n a la calculadora."}, {"start": 306.52000000000004, "end": 310.28000000000003, "text": " Oprimimos el bot\u00f3n igual y obtenemos este resultado."}, 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