DESIGUALDADES CÚBICAS - Ejercicio 3
#julioprofe explica cómo hallar el conjunto solución de una desigualdad o inecuación cúbica (o de tercer grado). Al final, hace la comprobación usando calculadora científica.

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 ¿Qué es la desigualdad? Para resolver esta desigualdad lo primero que hacemos es romper estos paréntesis aplicamos entonces la propiedad distributiva vamos a aplicar eso a ambos lados de la desigualdad entonces tenemos x al cuadrado por 5 eso nos da 5x al cuadrado x al cuadrado por menos x nos da menos x al cubo eso es menor que 2 por x que nos da 2x más 2 por 4 que es 8 detectamos entonces una desigualdad cúbica o de grado 3 vamos a resolverla manualmente y al final haremos la comprobación en calculadora lo que vamos a hacer es organizar en el lado izquierdo de la desigualdad el polinomio de grado 3 y a este lado vamos a dejar 0 entonces comenzamos por escribir el término menos x al cubo es decir el de mayor grado o mayor exponente después más 5x al cuadrado esos términos son los que permanecen en el lado izquierdo y ahora pasamos esos dos términos al dicho lado entonces llega menos 2x y llega menos 8 como están positivos llegan al otro lado con signo negativo y todo esto nos queda menor que 0 ahora es conveniente que este polinomio empiece con signo positivo para ello vamos a multiplicar ambos lados de la desigualdad por menos 1 para realizar ese cambio de signo en el primer término y lógicamente en todos los demás con esta multiplicación por una cantidad negativa a ambos lados de la desigualdad ella nos va a cambiar de sentido entonces en el lado izquierdo nos queda x al cubo luego nos queda menos 5x al cuadrado después más 2x y ese término queda como más 8 allí cambiaron todos los signos del polinomio que tenemos en el lado izquierdo como decíamos este signo se cambia la desigualdad ahora tiene el sentido contrario y el 0 permanece igual porque 0 por menos 1 sigue siendo 0 en seguida debemos factorizar todo este polinomio todo lo que tenemos al lado izquierdo en la desigualdad vamos a ver cómo se efectúa ese procedimiento detalladamente comenzamos revisando los casos principales de factorización que son estos 7 entonces como siempre empezamos revisando si hay factor común vemos entonces si en esos 4 términos hay algo que podamos extraer vemos que no es posible entonces descartamos el primer caso de factorización factor común como tenemos 4 términos podemos descartar aquellos casos que son para binomios es decir para expresiones de 2 términos como son la diferencia de cuadrados y el caso 7 que es suma y diferencia de cubos por la misma razón es decir porque este polinomio tiene 4 términos podemos descartar los casos que corresponden a trinomios como son el caso 4, el caso 5 y el caso 6 nos queda por revisar el caso número 2 factor común por agrupación de términos que suele aplicarse en polinomios como este que tienen 4 incluso 6, 8 o más términos siempre y cuando la cantidad de términos sea un número par entonces vamos a ver si ese caso funciona hacemos la agrupación de términos vamos a agrupar con paréntesis los dos primeros y también los dos últimos allí colocamos tranquilamente esos paréntesis porque tanto el primero como el tercer término están precedidos de signo positivo ahora en el primer grupo que formamos allí se puede extraer como factor común x al cuadrado si sale x cuadrado nos queda x menos 5 y en el segundo grupo que formamos se puede extraer como factor común el número 2 si sale el 2 nos queda x más 4 digamos que hasta allí todo va muy bien pero llegamos a una expresión que tiene dos términos donde no hay un factor repetido por lo tanto eso nos dice que el caso número 2 tampoco podemos aplicarlo entonces como no sirvió ninguno de los siete casos principales de factorización vamos a utilizar aquel que se llama factorización por evaluación es decir el que se realiza mediante la división sintética para ello comenzamos determinando el conjunto de valores de P que son los divisores del término independiente es decir, divisores de 8 veamos, sería más o menos 1 comenzamos por el menor más o menos 2 más o menos 4 y más o menos 8 son los divisores enteros de 8 por eso consideramos las dos opciones la positiva y la negativa una manera de determinar que este conjunto está completo es hacer este apareamiento de números para ver que su producto sea 8 allí vemos entonces que 2 por 4 es 8 1 por 8 nos da 8 y no queda sobrando ningún número eso quiere decir que este conjunto de divisores de 8 está completo enseguida vamos a determinar el conjunto de valores de Q que son los divisores del coeficiente principal es decir, el coeficiente de este término que es el que tiene mayor grado o mayor exponente el coeficiente es 1 lo tenemos aquí invisible entonces los divisores de 1 serán más o menos 1 también son los divisores enteros ahora los posibles valores a examinar en ese polinomio es decir, los que vamos a utilizar en el método de evaluación son las posibles combinaciones P sobre Q que podamos obtener de acá es decir, tomamos cada valor del conjunto P y lo dividimos entre cada valor del conjunto Q en este caso sería 1 dividido entre 1 pues eso nos da más o menos 1 2 entre 1 nos da más o menos 2 después 4 dividido entre 1 nos da más o menos 4 y finalmente 8 entre 1 nos da más o menos 8 en definitiva lo que se obtiene es el mismo conjunto de divisores de 8 entonces estos serán los números que vamos a utilizar en el método de evaluación vamos a iniciarlo comenzamos verificando que el polinomio esté organizado en forma descendente efectivamente esa condición se cumple empieza con grado 3 luego pasa a grado 2 aquí tenemos grado 1 y acá sería grado 0 el que corresponde al término independiente entonces vamos a anotar acá los coeficientes de esos términos que repetimos ya están ordenados en forma descendente o decreciente comenzamos con el coeficiente principal el que decíamos que corresponde al primer término después sigue menos 5 después tenemos 2 y finalmente 8 para mayor tranquilidad podemos escribir encima de cada número a que término corresponde entonces tenemos que 1 es el coeficiente de x al cubo menos 5 es coeficiente de x al cuadrado 2 es coeficiente de x y 8 es el término independiente en ese polinomio ahora sí comenzamos con el método de evaluación vamos a examinar el valor 1 positivo entonces este número lo traemos acá lo bajamos tal como está decimos 1 por 1 nos da 1 sumamos en forma vertical menos 5 más 1 es menos 4 luego menos 4 por 1 eso nos da menos 4 sumamos en forma vertical 2 sumado con menos 4 nos da menos 2 menos 2 por 1 es menos 2 sumamos verticalmente 8 con menos 2 nos da 6 como aquí no obtenemos 0 que es lo que buscamos entonces este primer valor se descarga pasamos a examinar el siguiente valor que es menos 1 entonces de nuevo este número lo traemos acá baja tal como está decimos 1 por menos 1 eso nos da como resultado menos 1 sumamos en forma vertical menos 5 sumado con menos 1 nos da menos 6 menos 6 por menos 1 nos da 6 positivo sumamos en forma vertical 2 más 6 es 8 8 por menos 1 nos da menos 8 y al sumar en forma vertical eso nos da 0 que es lo que estamos buscando entonces x igual a menos 1 se acepta de aquí podemos obtener el primer factor de ese polinomio para ello pasamos este número al otro lado al lado izquierdo de tal forma que acá en el lado derecho nos quede 0 entonces si uno está aquí negativo llega al lado izquierdo con signo positivo nos queda x más 1 igual a 0 es como sumar 1 a ambos lados de la igualdad y aquí tenemos el primer factor de ese polinomio vamos a escribirlo por acá el primer factor será x más 1 y lo protegemos con paréntesis ahora con estos números que quedan a la izquierda de 0 es decir con estos valores se construye un polinomio que será de un grado menos que el original este era de grado 3 ahora este será de grado 2 entonces 1 será el coeficiente de x al cuadrado menos 6 será el coeficiente de x y 8 será el término independiente entonces ese polinomio nos queda así x al cuadrado aquí ya tenemos coeficiente 1 después menos 6x y después más 8 en realidad es un trinomio que vamos a ver si podemos factorizar utilizando alguno de los casos principales de factorización que mencionamos al comienzo si hacemos la revisión de esos 7 casos encontramos que esta expresión encaja perfectamente con el caso número 5 que se llama trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c entonces vamos a intentar la factorización por ese camino abrimos dos paréntesis extraemos la raíz cuadrada del primer término raíz cuadrada de x al cuadrado nos da x se anota esa letra al comienzo de cada paréntesis después definimos los signos aquí tenemos signo positivo más por menos nos da menos en el primer paréntesis y menos por más nos da menos en el segundo paréntesis entonces ahora buscamos dos números negativos que multiplicados entre sí nos den más 8 y que al sumarlos nos de como resultado menos 6 si hacemos la búsqueda encontramos que esos números son menos 4 y menos 2 entonces aquí ya tenemos los otros dos factores de ese polinomio vamos a escribirlos acá enseguida del que ya habíamos determinado son los factores x menos 4 y x menos 2 entonces esto que tenemos acá después del signo igual es decir la multiplicación de esos tres binomios sencillos constituyen la factorización completa de ese polinomio de cuatro términos entonces escribimos el resultado de la factorización del polinomio nos dio x más 1 esto multiplicado por x menos 4 y eso multiplicado por x menos 2 y todo eso es mayor que 0 después de haber realizado la factorización de esta expresión vamos a determinar los puntos críticos estos serán los valores de x que vuelven 0 todo esto lo que hay al lado izquierdo de la desigualdad para ello debemos igualar a 0 toda esa expresión nos quedaría entonces x más 1 por x menos 4 por x menos 2 todo esto igual a 0 y allí vamos a aplicar el teorema del factor nulo que para tres componentes dice así si a por b por c es igual a 0 entonces a es igual a 0 o b es igual a 0 o c es igual a 0 en otras palabras igualamos a 0 cada uno de los factores entonces tenemos x más 1 igual a 0 o x menos 4 igual a 0 o x menos 2 igual a 0 y en cada caso hallamos el valor de x por acá tendremos x igual a menos 1 por acá tendremos x igual a 4 y por acá nos da x igual a 2 entonces estos tres números son los puntos críticos de la desigualdad son los valores de x que hacen 0 todo este componente lo que hay al lado izquierdo en dicha desigualdad como acá tenemos signo mayor entonces ninguno de estos puntos críticos debe ser parte de la solución todos deben considerarse abiertos y eso se representa con esa bolita sin llenar entonces el conjunto de puntos críticos de la desigualdad lo escribimos por acá el menor de ellos es menos 1 después sigue el 2 y finalmente el 4 allí tenemos los tres puntos críticos que como decíamos no se van a tomar no van a ser parte de la solución enseguida vamos a realizar el análisis de signos para esta expresión y para ello trazamos esta recta que representa los valores reales de la variable x desde menos infinito hasta más infinito y en ella vamos a localizar los valores de x que determinamos es decir los puntos críticos de la desigualdad lógicamente ordenando los de menor a mayor tal como aparecen en este conjunto ahora lo que tenemos que hacer es elegir valores de prueba valores que pertenezcan a cada uno de esos intervalos entonces por ejemplo entre menos infinito y menos 1 podemos seleccionar el valor x igual a menos 2 entre menos 1 y 2 podemos seleccionar el valor x igual a 0 entre 2 y 4 podemos elegir el valor 3 y entre 4 y más infinito podemos elegir el valor 5 ahora como la expresión que vamos a analizar consta de tres factores vamos a abrir esa misma cantidad de paréntesis para analizar el signo de cada uno de ellos en esos intervalos utilizando el valor de prueba que hemos elegido en cada uno de ellos comenzamos entonces con x igual a menos 2 veamos en el primer paréntesis cuanto nos da menos 2 más 1 nos da como resultado menos 1 es decir el primer paréntesis sería negativo acá menos 2 menos 4 nos da menos 6 es decir segundo paréntesis negativo y acá menos 2 menos 2 nos daría menos 4 tercer paréntesis negativo vamos ahora con x igual a 0 acá 0 más 1 nos da 1 positivo primer paréntesis positivo acá 0 menos 4 nos da menos 4 segundo paréntesis negativo y acá 0 menos 2 es menos 2 tercer paréntesis negativo vamos ahora con x igual a 3 3 más 1 nos da 4 positivo es el signo del primer paréntesis acá 3 menos 4 nos da menos 1 negativo el segundo paréntesis y acá 3 menos 2 es 1 positivo vamos al último intervalo vamos con x igual a 5, 5 más 1 nos da 6 positivo 5 menos 4 es 1 positivo y 5 menos 2 es 3 positivo ahora aplicamos la ley de los signos en cada uno de esos intervalos menos por menos nos da más más por menos nos da menos en el primer intervalo toda esta expresión tiene signo negativo vamos al segundo menos por menos nos da más y positivo con positivo nos da positivo en el tercer intervalo más por más nos da más y eso multiplicado por menos es menos y en el último tenemos producto de signos positivos que nos da como resultado signo positivo ahora como tenemos que toda esta expresión tiene que ser mayor que 0 entonces su signo debe ser positivo por lo tanto las zonas positivas que obtuvimos acá son las que si sirven lógicamente las zonas negativas no sirven entonces procedemos a destacar esas zonas que si sirven es decir este intervalo el que va entre menos 1 y 2 y este de acá el que va entre 4 y más infinito y como dijimos los puntos críticos de la desigualdad no se deben tomar no son parte de la solución porque como decíamos acá se tiene signo solamente mayor entonces eso se representa acá como dijimos con la bolita sin llenar entonces ya podemos expresar el conjunto solución de esa desigualdad cúbica en forma de intervalo son los valores reales de x que pertenecen al intervalo que va desde menos 1 hasta 2 abierto en ambos extremos por eso se utiliza paréntesis y eso unión con el intervalo que va desde 4 hasta más infinito abierto en 4 porque dijimos que el 4 no se toma y lógicamente también abierto en más infinito este conjunto solución también podemos expresarlo en notación de desigualdad nos quedaría así esta primera zona que sirve son los valores de x comprendidos entre menos 1 y 2 se lee los x mayores que menos 1 y al mismo tiempo son valores de x menores que 2 y eso se debe unir con los valores de x que están después de 4 es decir, los x mayores que 4 después de haber resuelto el ejercicio manualmente podemos hacer su comprobación en una calculadora como esta comenzamos oprimiendo el botón menú allí vemos unas opciones en pantalla entonces nos movemos hasta llegar a la que corresponde a las desigualdades la opción B entonces oprimimos el botón igual para entrar a ese modo nos preguntan por el grado del polinomio aquí tenemos un polinomio de grado 3 entonces oprimimos la tecla del 3 y llegamos a 4 opciones de desigualdad cúbica mayor que 0, menor que 0 mayor o igual que 0 y menor o igual que 0 en este caso tenemos la expresión mayor que 0 es decir, la opción 1 entonces oprimimos la tecla del 1 y llegamos a una nueva pantalla donde tenemos que ingresar los coeficientes de cada uno de estos términos comenzamos con el coeficiente de x al cubo que será 1 entonces oprimimos el 1 y luego el botón igual para ingresar ese valor después el coeficiente de x al cuadrado que es menos 5 botón del signo menos, luego el 5 y oprimimos el signo igual luego el coeficiente de x que es 2 positivo entonces oprimimos el 2 y luego el botón igual finalmente el término independiente que es el 8 entonces 8 signo igual y ya hemos ingresado de esa manera los valores lo que hacemos ahora es oprimir el botón igual y nos aparece en pantalla el conjunto solución allí vemos este primer intervalo que es el que va entre menos 1 y 2 tal como lo tenemos acá y el otro que aquí aparece como 4 menor que x es lo mismo que decir x mayor que 4 simplemente aquí la desigualdad se lee en sentido contrario con esto comprobamos que el ejercicio que resolvimos manualmente es correcto
[{"start": 0.0, "end": 3.0, "text": " \u00bfQu\u00e9 es la desigualdad?"}, {"start": 3.0, "end": 9.0, "text": " Para resolver esta desigualdad lo primero que hacemos es romper estos par\u00e9ntesis"}, {"start": 9.0, "end": 12.0, "text": " aplicamos entonces la propiedad distributiva"}, {"start": 12.0, "end": 16.0, "text": " vamos a aplicar eso a ambos lados de la desigualdad"}, {"start": 16.0, "end": 22.0, "text": " entonces tenemos x al cuadrado por 5 eso nos da 5x al cuadrado"}, {"start": 22.0, "end": 26.0, "text": " x al cuadrado por menos x nos da menos x al cubo"}, {"start": 26.0, "end": 34.0, "text": " eso es menor que 2 por x que nos da 2x m\u00e1s 2 por 4 que es 8"}, {"start": 34.0, "end": 39.0, "text": " detectamos entonces una desigualdad c\u00fabica o de grado 3"}, {"start": 39.0, "end": 45.0, "text": " vamos a resolverla manualmente y al final haremos la comprobaci\u00f3n en calculadora"}, {"start": 45.0, "end": 49.0, "text": " lo que vamos a hacer es organizar en el lado izquierdo de la desigualdad"}, {"start": 49.0, "end": 54.0, "text": " el polinomio de grado 3 y a este lado vamos a dejar 0"}, {"start": 54.0, "end": 58.0, "text": " entonces comenzamos por escribir el t\u00e9rmino menos x al cubo"}, {"start": 58.0, "end": 61.0, "text": " es decir el de mayor grado o mayor exponente"}, {"start": 61.0, "end": 65.0, "text": " despu\u00e9s m\u00e1s 5x al cuadrado"}, {"start": 65.0, "end": 69.0, "text": " esos t\u00e9rminos son los que permanecen en el lado izquierdo"}, {"start": 69.0, "end": 72.0, "text": " y ahora pasamos esos dos t\u00e9rminos al dicho lado"}, {"start": 72.0, "end": 76.0, "text": " entonces llega menos 2x y llega menos 8"}, {"start": 76.0, "end": 80.0, "text": " como est\u00e1n positivos llegan al otro lado con signo negativo"}, {"start": 80.0, "end": 83.0, "text": " y todo esto nos queda menor que 0"}, {"start": 83.0, "end": 88.0, "text": " ahora es conveniente que este polinomio empiece con signo positivo"}, {"start": 88.0, "end": 93.0, "text": " para ello vamos a multiplicar ambos lados de la desigualdad por menos 1"}, {"start": 93.0, "end": 97.0, "text": " para realizar ese cambio de signo en el primer t\u00e9rmino"}, {"start": 97.0, "end": 100.0, "text": " y l\u00f3gicamente en todos los dem\u00e1s"}, {"start": 100.0, "end": 105.0, "text": " con esta multiplicaci\u00f3n por una cantidad negativa a ambos lados de la desigualdad"}, {"start": 105.0, "end": 108.0, "text": " ella nos va a cambiar de sentido"}, {"start": 108.0, "end": 111.0, "text": " entonces en el lado izquierdo nos queda x al cubo"}, {"start": 111.0, "end": 115.0, "text": " luego nos queda menos 5x al cuadrado"}, {"start": 115.0, "end": 119.0, "text": " despu\u00e9s m\u00e1s 2x y ese t\u00e9rmino queda como m\u00e1s 8"}, {"start": 119.0, "end": 124.0, "text": " all\u00ed cambiaron todos los signos del polinomio que tenemos en el lado izquierdo"}, {"start": 124.0, "end": 127.0, "text": " como dec\u00edamos este signo se cambia"}, {"start": 127.0, "end": 130.0, "text": " la desigualdad ahora tiene el sentido contrario"}, {"start": 130.0, "end": 135.0, "text": " y el 0 permanece igual porque 0 por menos 1 sigue siendo 0"}, {"start": 135.0, "end": 139.0, "text": " en seguida debemos factorizar todo este polinomio"}, {"start": 139.0, "end": 143.0, "text": " todo lo que tenemos al lado izquierdo en la desigualdad"}, {"start": 143.0, "end": 148.0, "text": " vamos a ver c\u00f3mo se efect\u00faa ese procedimiento detalladamente"}, {"start": 148.0, "end": 152.0, "text": " comenzamos revisando los casos principales de factorizaci\u00f3n"}, {"start": 152.0, "end": 154.0, "text": " que son estos 7"}, {"start": 154.0, "end": 158.0, "text": " entonces como siempre empezamos revisando si hay factor com\u00fan"}, {"start": 158.0, "end": 163.0, "text": " vemos entonces si en esos 4 t\u00e9rminos hay algo que podamos extraer"}, {"start": 163.0, "end": 165.0, "text": " vemos que no es posible"}, {"start": 165.0, "end": 171.0, "text": " entonces descartamos el primer caso de factorizaci\u00f3n factor com\u00fan"}, {"start": 171.0, "end": 173.0, "text": " como tenemos 4 t\u00e9rminos"}, {"start": 173.0, "end": 178.0, "text": " podemos descartar aquellos casos que son para binomios"}, {"start": 178.0, "end": 181.0, "text": " es decir para expresiones de 2 t\u00e9rminos"}, {"start": 181.0, "end": 188.0, "text": " como son la diferencia de cuadrados y el caso 7 que es suma y diferencia de cubos"}, {"start": 188.0, "end": 193.0, "text": " por la misma raz\u00f3n es decir porque este polinomio tiene 4 t\u00e9rminos"}, {"start": 193.0, "end": 197.0, "text": " podemos descartar los casos que corresponden a trinomios"}, {"start": 197.0, "end": 202.0, "text": " como son el caso 4, el caso 5 y el caso 6"}, {"start": 202.0, "end": 206.0, "text": " nos queda por revisar el caso n\u00famero 2 factor com\u00fan por agrupaci\u00f3n de t\u00e9rminos"}, {"start": 206.0, "end": 213.0, "text": " que suele aplicarse en polinomios como este que tienen 4 incluso 6, 8 o m\u00e1s t\u00e9rminos"}, {"start": 213.0, "end": 217.0, "text": " siempre y cuando la cantidad de t\u00e9rminos sea un n\u00famero par"}, {"start": 217.0, "end": 219.0, "text": " entonces vamos a ver si ese caso funciona"}, {"start": 219.0, "end": 221.0, "text": " hacemos la agrupaci\u00f3n de t\u00e9rminos"}, {"start": 221.0, "end": 228.0, "text": " vamos a agrupar con par\u00e9ntesis los dos primeros y tambi\u00e9n los dos \u00faltimos"}, {"start": 228.0, "end": 234.0, "text": " all\u00ed colocamos tranquilamente esos par\u00e9ntesis porque tanto el primero como el tercer t\u00e9rmino"}, {"start": 234.0, "end": 237.0, "text": " est\u00e1n precedidos de signo positivo"}, {"start": 237.0, "end": 243.0, "text": " ahora en el primer grupo que formamos all\u00ed se puede extraer como factor com\u00fan x al cuadrado"}, {"start": 243.0, "end": 247.0, "text": " si sale x cuadrado nos queda x menos 5"}, {"start": 247.0, "end": 253.0, "text": " y en el segundo grupo que formamos se puede extraer como factor com\u00fan el n\u00famero 2"}, {"start": 253.0, "end": 256.0, "text": " si sale el 2 nos queda x m\u00e1s 4"}, {"start": 256.0, "end": 258.0, "text": " digamos que hasta all\u00ed todo va muy bien"}, {"start": 258.0, "end": 264.0, "text": " pero llegamos a una expresi\u00f3n que tiene dos t\u00e9rminos donde no hay un factor repetido"}, {"start": 264.0, "end": 270.0, "text": " por lo tanto eso nos dice que el caso n\u00famero 2 tampoco podemos aplicarlo"}, {"start": 270.0, "end": 275.0, "text": " entonces como no sirvi\u00f3 ninguno de los siete casos principales de factorizaci\u00f3n"}, {"start": 275.0, "end": 280.0, "text": " vamos a utilizar aquel que se llama factorizaci\u00f3n por evaluaci\u00f3n"}, {"start": 280.0, "end": 284.0, "text": " es decir el que se realiza mediante la divisi\u00f3n sint\u00e9tica"}, {"start": 284.0, "end": 288.0, "text": " para ello comenzamos determinando el conjunto de valores de P"}, {"start": 288.0, "end": 291.0, "text": " que son los divisores del t\u00e9rmino independiente"}, {"start": 291.0, "end": 294.0, "text": " es decir, divisores de 8"}, {"start": 294.0, "end": 296.0, "text": " veamos, ser\u00eda m\u00e1s o menos 1"}, {"start": 296.0, "end": 298.0, "text": " comenzamos por el menor"}, {"start": 298.0, "end": 300.0, "text": " m\u00e1s o menos 2"}, {"start": 300.0, "end": 302.0, "text": " m\u00e1s o menos 4"}, {"start": 302.0, "end": 304.0, "text": " y m\u00e1s o menos 8"}, {"start": 304.0, "end": 307.0, "text": " son los divisores enteros de 8"}, {"start": 307.0, "end": 310.0, "text": " por eso consideramos las dos opciones"}, {"start": 310.0, "end": 312.0, "text": " la positiva y la negativa"}, {"start": 312.0, "end": 316.0, "text": " una manera de determinar que este conjunto est\u00e1 completo"}, {"start": 316.0, "end": 319.0, "text": " es hacer este apareamiento de n\u00fameros"}, {"start": 319.0, "end": 322.0, "text": " para ver que su producto sea 8"}, {"start": 322.0, "end": 325.0, "text": " all\u00ed vemos entonces que 2 por 4 es 8"}, {"start": 325.0, "end": 327.0, "text": " 1 por 8 nos da 8"}, {"start": 327.0, "end": 329.0, "text": " y no queda sobrando ning\u00fan n\u00famero"}, {"start": 329.0, "end": 334.0, "text": " eso quiere decir que este conjunto de divisores de 8 est\u00e1 completo"}, {"start": 334.0, "end": 338.0, "text": " enseguida vamos a determinar el conjunto de valores de Q"}, {"start": 338.0, "end": 341.0, "text": " que son los divisores del coeficiente principal"}, {"start": 341.0, "end": 344.0, "text": " es decir, el coeficiente de este t\u00e9rmino"}, {"start": 344.0, "end": 347.0, "text": " que es el que tiene mayor grado o mayor exponente"}, {"start": 347.0, "end": 349.0, "text": " el coeficiente es 1"}, {"start": 349.0, "end": 351.0, "text": " lo tenemos aqu\u00ed invisible"}, {"start": 351.0, "end": 353.0, "text": " entonces los divisores de 1"}, {"start": 353.0, "end": 355.0, "text": " ser\u00e1n m\u00e1s o menos 1"}, {"start": 355.0, "end": 358.0, "text": " tambi\u00e9n son los divisores enteros"}, {"start": 358.0, "end": 362.0, "text": " ahora los posibles valores a examinar en ese polinomio"}, {"start": 362.0, "end": 366.0, "text": " es decir, los que vamos a utilizar en el m\u00e9todo de evaluaci\u00f3n"}, {"start": 366.0, "end": 369.0, "text": " son las posibles combinaciones P sobre Q"}, {"start": 369.0, "end": 371.0, "text": " que podamos obtener de ac\u00e1"}, {"start": 371.0, "end": 374.0, "text": " es decir, tomamos cada valor del conjunto P"}, {"start": 374.0, "end": 377.0, "text": " y lo dividimos entre cada valor del conjunto Q"}, {"start": 377.0, "end": 380.0, "text": " en este caso ser\u00eda 1 dividido entre 1"}, {"start": 380.0, "end": 382.0, "text": " pues eso nos da m\u00e1s o menos 1"}, {"start": 382.0, "end": 385.0, "text": " 2 entre 1 nos da m\u00e1s o menos 2"}, {"start": 385.0, "end": 388.0, "text": " despu\u00e9s 4 dividido entre 1"}, {"start": 388.0, "end": 390.0, "text": " nos da m\u00e1s o menos 4"}, {"start": 390.0, "end": 394.0, "text": " y finalmente 8 entre 1 nos da m\u00e1s o menos 8"}, {"start": 394.0, "end": 396.0, "text": " en definitiva lo que se obtiene"}, {"start": 396.0, "end": 400.0, "text": " es el mismo conjunto de divisores de 8"}, {"start": 400.0, "end": 404.0, "text": " entonces estos ser\u00e1n los n\u00fameros que vamos a utilizar"}, {"start": 404.0, "end": 406.0, "text": " en el m\u00e9todo de evaluaci\u00f3n"}, {"start": 406.0, "end": 407.0, "text": " vamos a iniciarlo"}, {"start": 407.0, "end": 411.0, "text": " comenzamos verificando que el polinomio est\u00e9 organizado"}, {"start": 411.0, "end": 412.0, "text": " en forma descendente"}, {"start": 412.0, "end": 415.0, "text": " efectivamente esa condici\u00f3n se cumple"}, {"start": 415.0, "end": 416.0, "text": " empieza con grado 3"}, {"start": 416.0, "end": 418.0, "text": " luego pasa a grado 2"}, {"start": 418.0, "end": 419.0, "text": " aqu\u00ed tenemos grado 1"}, {"start": 419.0, "end": 421.0, "text": " y ac\u00e1 ser\u00eda grado 0"}, {"start": 421.0, "end": 424.0, "text": " el que corresponde al t\u00e9rmino independiente"}, {"start": 424.0, "end": 428.0, "text": " entonces vamos a anotar ac\u00e1 los coeficientes de esos t\u00e9rminos"}, {"start": 428.0, "end": 431.0, "text": " que repetimos ya est\u00e1n ordenados"}, {"start": 431.0, "end": 434.0, "text": " en forma descendente o decreciente"}, {"start": 434.0, "end": 436.0, "text": " comenzamos con el coeficiente principal"}, {"start": 436.0, "end": 439.0, "text": " el que dec\u00edamos que corresponde al primer t\u00e9rmino"}, {"start": 439.0, "end": 441.0, "text": " despu\u00e9s sigue menos 5"}, {"start": 441.0, "end": 443.0, "text": " despu\u00e9s tenemos 2"}, {"start": 443.0, "end": 445.0, "text": " y finalmente 8"}, {"start": 445.0, "end": 449.0, "text": " para mayor tranquilidad podemos escribir encima de cada n\u00famero"}, {"start": 449.0, "end": 451.0, "text": " a que t\u00e9rmino corresponde"}, {"start": 451.0, "end": 455.0, "text": " entonces tenemos que 1 es el coeficiente de x al cubo"}, {"start": 455.0, "end": 458.0, "text": " menos 5 es coeficiente de x al cuadrado"}, {"start": 458.0, "end": 460.0, "text": " 2 es coeficiente de x"}, {"start": 460.0, "end": 464.0, "text": " y 8 es el t\u00e9rmino independiente en ese polinomio"}, {"start": 464.0, "end": 468.0, "text": " ahora s\u00ed comenzamos con el m\u00e9todo de evaluaci\u00f3n"}, {"start": 468.0, "end": 472.0, "text": " vamos a examinar el valor 1 positivo"}, {"start": 472.0, "end": 474.0, "text": " entonces este n\u00famero lo traemos ac\u00e1"}, {"start": 474.0, "end": 476.0, "text": " lo bajamos tal como est\u00e1"}, {"start": 476.0, "end": 478.0, "text": " decimos 1 por 1 nos da 1"}, {"start": 478.0, "end": 480.0, "text": " sumamos en forma vertical"}, {"start": 480.0, "end": 483.0, "text": " menos 5 m\u00e1s 1 es menos 4"}, {"start": 483.0, "end": 485.0, "text": " luego menos 4 por 1"}, {"start": 485.0, "end": 486.0, "text": " eso nos da menos 4"}, {"start": 486.0, "end": 488.0, "text": " sumamos en forma vertical"}, {"start": 488.0, "end": 491.0, "text": " 2 sumado con menos 4 nos da menos 2"}, {"start": 491.0, "end": 493.0, "text": " menos 2 por 1 es menos 2"}, {"start": 493.0, "end": 495.0, "text": " sumamos verticalmente"}, {"start": 495.0, "end": 497.0, "text": " 8 con menos 2"}, {"start": 497.0, "end": 498.0, "text": " nos da 6"}, {"start": 498.0, "end": 501.0, "text": " como aqu\u00ed no obtenemos 0"}, {"start": 501.0, "end": 502.0, "text": " que es lo que buscamos"}, {"start": 502.0, "end": 505.0, "text": " entonces este primer valor se descarga"}, {"start": 505.0, "end": 509.0, "text": " pasamos a examinar el siguiente valor que es menos 1"}, {"start": 509.0, "end": 512.0, "text": " entonces de nuevo este n\u00famero lo traemos ac\u00e1"}, {"start": 512.0, "end": 514.0, "text": " baja tal como est\u00e1"}, {"start": 514.0, "end": 516.0, "text": " decimos 1 por menos 1"}, {"start": 516.0, "end": 518.0, "text": " eso nos da como resultado menos 1"}, {"start": 518.0, "end": 520.0, "text": " sumamos en forma vertical"}, {"start": 520.0, "end": 523.0, "text": " menos 5 sumado con menos 1 nos da menos 6"}, {"start": 523.0, "end": 526.0, "text": " menos 6 por menos 1 nos da 6 positivo"}, {"start": 526.0, "end": 528.0, "text": " sumamos en forma vertical"}, {"start": 528.0, "end": 530.0, "text": " 2 m\u00e1s 6 es 8"}, {"start": 530.0, "end": 532.0, "text": " 8 por menos 1 nos da menos 8"}, {"start": 532.0, "end": 534.0, "text": " y al sumar en forma vertical"}, {"start": 534.0, "end": 536.0, "text": " eso nos da 0"}, {"start": 536.0, "end": 538.0, "text": " que es lo que estamos buscando"}, {"start": 538.0, "end": 542.0, "text": " entonces x igual a menos 1 se acepta"}, {"start": 542.0, "end": 547.0, "text": " de aqu\u00ed podemos obtener el primer factor de ese polinomio"}, {"start": 547.0, "end": 549.0, "text": " para ello pasamos este n\u00famero al otro lado"}, {"start": 549.0, "end": 550.0, "text": " al lado izquierdo"}, {"start": 550.0, "end": 553.0, "text": " de tal forma que ac\u00e1 en el lado derecho nos quede 0"}, {"start": 553.0, "end": 555.0, "text": " entonces si uno est\u00e1 aqu\u00ed negativo"}, {"start": 555.0, "end": 558.0, "text": " llega al lado izquierdo con signo positivo"}, {"start": 558.0, "end": 561.0, "text": " nos queda x m\u00e1s 1 igual a 0"}, {"start": 561.0, "end": 564.0, "text": " es como sumar 1 a ambos lados de la igualdad"}, {"start": 564.0, "end": 568.0, "text": " y aqu\u00ed tenemos el primer factor de ese polinomio"}, {"start": 568.0, "end": 570.0, "text": " vamos a escribirlo por ac\u00e1"}, {"start": 570.0, "end": 573.0, "text": " el primer factor ser\u00e1 x m\u00e1s 1"}, {"start": 573.0, "end": 576.0, "text": " y lo protegemos con par\u00e9ntesis"}, {"start": 576.0, "end": 579.0, "text": " ahora con estos n\u00fameros que quedan a la izquierda de 0"}, {"start": 579.0, "end": 581.0, "text": " es decir con estos valores"}, {"start": 581.0, "end": 583.0, "text": " se construye un polinomio"}, {"start": 583.0, "end": 586.0, "text": " que ser\u00e1 de un grado menos que el original"}, {"start": 586.0, "end": 588.0, "text": " este era de grado 3"}, {"start": 588.0, "end": 590.0, "text": " ahora este ser\u00e1 de grado 2"}, {"start": 590.0, "end": 593.0, "text": " entonces 1 ser\u00e1 el coeficiente de x al cuadrado"}, {"start": 593.0, "end": 596.0, "text": " menos 6 ser\u00e1 el coeficiente de x"}, {"start": 596.0, "end": 599.0, "text": " y 8 ser\u00e1 el t\u00e9rmino independiente"}, {"start": 599.0, "end": 602.0, "text": " entonces ese polinomio nos queda as\u00ed"}, {"start": 602.0, "end": 603.0, "text": " x al cuadrado"}, {"start": 603.0, "end": 605.0, "text": " aqu\u00ed ya tenemos coeficiente 1"}, {"start": 605.0, "end": 607.0, "text": " despu\u00e9s menos 6x"}, {"start": 607.0, "end": 609.0, "text": " y despu\u00e9s m\u00e1s 8"}, {"start": 609.0, "end": 611.0, "text": " en realidad es un trinomio"}, {"start": 611.0, "end": 614.0, "text": " que vamos a ver si podemos factorizar"}, {"start": 614.0, "end": 618.0, "text": " utilizando alguno de los casos principales de factorizaci\u00f3n"}, {"start": 618.0, "end": 621.0, "text": " que mencionamos al comienzo"}, {"start": 621.0, "end": 624.0, "text": " si hacemos la revisi\u00f3n de esos 7 casos"}, {"start": 624.0, "end": 627.0, "text": " encontramos que esta expresi\u00f3n encaja perfectamente"}, {"start": 627.0, "end": 629.0, "text": " con el caso n\u00famero 5"}, {"start": 629.0, "end": 632.0, "text": " que se llama trinomio de la forma x al cuadrado"}, {"start": 632.0, "end": 633.0, "text": " m\u00e1s bx m\u00e1s c"}, {"start": 633.0, "end": 636.0, "text": " entonces vamos a intentar la factorizaci\u00f3n"}, {"start": 636.0, "end": 637.0, "text": " por ese camino"}, {"start": 637.0, "end": 639.0, "text": " abrimos dos par\u00e9ntesis"}, {"start": 639.0, "end": 642.0, "text": " extraemos la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino"}, {"start": 642.0, "end": 645.0, "text": " ra\u00edz cuadrada de x al cuadrado nos da x"}, {"start": 645.0, "end": 649.0, "text": " se anota esa letra al comienzo de cada par\u00e9ntesis"}, {"start": 649.0, "end": 651.0, "text": " despu\u00e9s definimos los signos"}, {"start": 651.0, "end": 653.0, "text": " aqu\u00ed tenemos signo positivo"}, {"start": 653.0, "end": 656.0, "text": " m\u00e1s por menos nos da menos en el primer par\u00e9ntesis"}, {"start": 656.0, "end": 660.0, "text": " y menos por m\u00e1s nos da menos en el segundo par\u00e9ntesis"}, {"start": 660.0, "end": 663.0, "text": " entonces ahora buscamos dos n\u00fameros negativos"}, {"start": 663.0, "end": 667.0, "text": " que multiplicados entre s\u00ed nos den m\u00e1s 8"}, {"start": 667.0, "end": 671.0, "text": " y que al sumarlos nos de como resultado menos 6"}, {"start": 671.0, "end": 673.0, "text": " si hacemos la b\u00fasqueda"}, {"start": 673.0, "end": 677.0, "text": " encontramos que esos n\u00fameros son menos 4 y menos 2"}, {"start": 677.0, "end": 682.0, "text": " entonces aqu\u00ed ya tenemos los otros dos factores de ese polinomio"}, {"start": 682.0, "end": 684.0, "text": " vamos a escribirlos ac\u00e1 enseguida"}, {"start": 684.0, "end": 686.0, "text": " del que ya hab\u00edamos determinado"}, {"start": 686.0, "end": 693.0, "text": " son los factores x menos 4 y x menos 2"}, {"start": 693.0, "end": 696.0, "text": " entonces esto que tenemos ac\u00e1 despu\u00e9s del signo igual"}, {"start": 696.0, "end": 700.0, "text": " es decir la multiplicaci\u00f3n de esos tres binomios sencillos"}, {"start": 700.0, "end": 706.0, "text": " constituyen la factorizaci\u00f3n completa de ese polinomio de cuatro t\u00e9rminos"}, {"start": 706.0, "end": 710.0, "text": " entonces escribimos el resultado de la factorizaci\u00f3n del polinomio"}, {"start": 710.0, "end": 712.0, "text": " nos dio x m\u00e1s 1"}, {"start": 712.0, "end": 715.0, "text": " esto multiplicado por x menos 4"}, {"start": 715.0, "end": 719.0, "text": " y eso multiplicado por x menos 2"}, {"start": 719.0, "end": 721.0, "text": " y todo eso es mayor que 0"}, {"start": 721.0, "end": 725.0, "text": " despu\u00e9s de haber realizado la factorizaci\u00f3n de esta expresi\u00f3n"}, {"start": 725.0, "end": 728.0, "text": " vamos a determinar los puntos cr\u00edticos"}, {"start": 728.0, "end": 732.0, "text": " estos ser\u00e1n los valores de x que vuelven 0 todo esto"}, {"start": 732.0, "end": 736.0, "text": " lo que hay al lado izquierdo de la desigualdad"}, {"start": 736.0, "end": 739.0, "text": " para ello debemos igualar a 0 toda esa expresi\u00f3n"}, {"start": 739.0, "end": 746.0, "text": " nos quedar\u00eda entonces x m\u00e1s 1 por x menos 4 por x menos 2"}, {"start": 746.0, "end": 748.0, "text": " todo esto igual a 0"}, {"start": 748.0, "end": 752.0, "text": " y all\u00ed vamos a aplicar el teorema del factor nulo"}, {"start": 752.0, "end": 755.0, "text": " que para tres componentes dice as\u00ed"}, {"start": 755.0, "end": 758.0, "text": " si a por b por c es igual a 0"}, {"start": 758.0, "end": 761.0, "text": " entonces a es igual a 0"}, {"start": 761.0, "end": 764.0, "text": " o b es igual a 0"}, {"start": 764.0, "end": 767.0, "text": " o c es igual a 0"}, {"start": 767.0, "end": 771.0, "text": " en otras palabras igualamos a 0 cada uno de los factores"}, {"start": 771.0, "end": 774.0, "text": " entonces tenemos x m\u00e1s 1 igual a 0"}, {"start": 774.0, "end": 778.0, "text": " o x menos 4 igual a 0"}, {"start": 778.0, "end": 782.0, "text": " o x menos 2 igual a 0"}, {"start": 782.0, "end": 785.0, "text": " y en cada caso hallamos el valor de x"}, {"start": 785.0, "end": 787.0, "text": " por ac\u00e1 tendremos x igual a menos 1"}, {"start": 787.0, "end": 790.0, "text": " por ac\u00e1 tendremos x igual a 4"}, {"start": 790.0, "end": 794.0, "text": " y por ac\u00e1 nos da x igual a 2"}, {"start": 794.0, "end": 799.0, "text": " entonces estos tres n\u00fameros son los puntos cr\u00edticos de la desigualdad"}, {"start": 799.0, "end": 803.0, "text": " son los valores de x que hacen 0 todo este componente"}, {"start": 803.0, "end": 807.0, "text": " lo que hay al lado izquierdo en dicha desigualdad"}, {"start": 807.0, "end": 809.0, "text": " como ac\u00e1 tenemos signo mayor"}, {"start": 809.0, "end": 814.0, "text": " entonces ninguno de estos puntos cr\u00edticos debe ser parte de la soluci\u00f3n"}, {"start": 814.0, "end": 817.0, "text": " todos deben considerarse abiertos"}, {"start": 817.0, "end": 821.0, "text": " y eso se representa con esa bolita sin llenar"}, {"start": 821.0, "end": 825.0, "text": " entonces el conjunto de puntos cr\u00edticos de la desigualdad"}, {"start": 825.0, "end": 827.0, "text": " lo escribimos por ac\u00e1"}, {"start": 827.0, "end": 829.0, "text": " el menor de ellos es menos 1"}, {"start": 829.0, "end": 831.0, "text": " despu\u00e9s sigue el 2"}, {"start": 831.0, "end": 833.0, "text": " y finalmente el 4"}, {"start": 833.0, "end": 839.0, "text": " all\u00ed tenemos los tres puntos cr\u00edticos que como dec\u00edamos no se van a tomar"}, {"start": 839.0, "end": 842.0, "text": " no van a ser parte de la soluci\u00f3n"}, {"start": 842.0, "end": 846.0, "text": " enseguida vamos a realizar el an\u00e1lisis de signos para esta expresi\u00f3n"}, {"start": 846.0, "end": 852.0, "text": " y para ello trazamos esta recta que representa los valores reales de la variable x"}, {"start": 852.0, "end": 857.0, "text": " desde menos infinito hasta m\u00e1s infinito"}, {"start": 857.0, "end": 862.0, "text": " y en ella vamos a localizar los valores de x que determinamos"}, {"start": 862.0, "end": 866.0, "text": " es decir los puntos cr\u00edticos de la desigualdad"}, {"start": 866.0, "end": 869.0, "text": " l\u00f3gicamente ordenando los de menor a mayor"}, {"start": 869.0, "end": 872.0, "text": " tal como aparecen en este conjunto"}, {"start": 872.0, "end": 875.0, "text": " ahora lo que tenemos que hacer es elegir valores de prueba"}, {"start": 875.0, "end": 879.0, "text": " valores que pertenezcan a cada uno de esos intervalos"}, {"start": 879.0, "end": 882.0, "text": " entonces por ejemplo entre menos infinito y menos 1"}, {"start": 882.0, "end": 886.0, "text": " podemos seleccionar el valor x igual a menos 2"}, {"start": 886.0, "end": 891.0, "text": " entre menos 1 y 2 podemos seleccionar el valor x igual a 0"}, {"start": 891.0, "end": 895.0, "text": " entre 2 y 4 podemos elegir el valor 3"}, {"start": 895.0, "end": 900.0, "text": " y entre 4 y m\u00e1s infinito podemos elegir el valor 5"}, {"start": 900.0, "end": 905.0, "text": " ahora como la expresi\u00f3n que vamos a analizar consta de tres factores"}, {"start": 905.0, "end": 908.0, "text": " vamos a abrir esa misma cantidad de par\u00e9ntesis"}, {"start": 908.0, "end": 912.0, "text": " para analizar el signo de cada uno de ellos"}, {"start": 912.0, "end": 914.0, "text": " en esos intervalos"}, {"start": 914.0, "end": 920.0, "text": " utilizando el valor de prueba que hemos elegido en cada uno de ellos"}, {"start": 920.0, "end": 922.0, "text": " comenzamos entonces con x igual a menos 2"}, {"start": 922.0, "end": 925.0, "text": " veamos en el primer par\u00e9ntesis cuanto nos da"}, {"start": 925.0, "end": 928.0, "text": " menos 2 m\u00e1s 1 nos da como resultado menos 1"}, {"start": 928.0, "end": 931.0, "text": " es decir el primer par\u00e9ntesis ser\u00eda negativo"}, {"start": 931.0, "end": 934.0, "text": " ac\u00e1 menos 2 menos 4 nos da menos 6"}, {"start": 934.0, "end": 936.0, "text": " es decir segundo par\u00e9ntesis negativo"}, {"start": 936.0, "end": 940.0, "text": " y ac\u00e1 menos 2 menos 2 nos dar\u00eda menos 4"}, {"start": 940.0, "end": 942.0, "text": " tercer par\u00e9ntesis negativo"}, {"start": 942.0, "end": 944.0, "text": " vamos ahora con x igual a 0"}, {"start": 944.0, "end": 947.0, "text": " ac\u00e1 0 m\u00e1s 1 nos da 1 positivo"}, {"start": 947.0, "end": 949.0, "text": " primer par\u00e9ntesis positivo"}, {"start": 949.0, "end": 952.0, "text": " ac\u00e1 0 menos 4 nos da menos 4"}, {"start": 952.0, "end": 954.0, "text": " segundo par\u00e9ntesis negativo"}, {"start": 954.0, "end": 957.0, "text": " y ac\u00e1 0 menos 2 es menos 2"}, {"start": 957.0, "end": 959.0, "text": " tercer par\u00e9ntesis negativo"}, {"start": 959.0, "end": 961.0, "text": " vamos ahora con x igual a 3"}, {"start": 961.0, "end": 964.0, "text": " 3 m\u00e1s 1 nos da 4 positivo"}, {"start": 964.0, "end": 966.0, "text": " es el signo del primer par\u00e9ntesis"}, {"start": 966.0, "end": 971.0, "text": " ac\u00e1 3 menos 4 nos da menos 1 negativo el segundo par\u00e9ntesis"}, {"start": 971.0, "end": 974.0, "text": " y ac\u00e1 3 menos 2 es 1 positivo"}, {"start": 974.0, "end": 976.0, "text": " vamos al \u00faltimo intervalo"}, {"start": 976.0, "end": 980.0, "text": " vamos con x igual a 5, 5 m\u00e1s 1 nos da 6 positivo"}, {"start": 980.0, "end": 983.0, "text": " 5 menos 4 es 1 positivo"}, {"start": 983.0, "end": 987.0, "text": " y 5 menos 2 es 3 positivo"}, {"start": 987.0, "end": 989.0, "text": " ahora aplicamos la ley de los signos"}, {"start": 989.0, "end": 991.0, "text": " en cada uno de esos intervalos"}, {"start": 991.0, "end": 993.0, "text": " menos por menos nos da m\u00e1s"}, {"start": 993.0, "end": 995.0, "text": " m\u00e1s por menos nos da menos"}, {"start": 995.0, "end": 998.0, "text": " en el primer intervalo toda esta expresi\u00f3n"}, {"start": 998.0, "end": 1000.0, "text": " tiene signo negativo"}, {"start": 1000.0, "end": 1001.0, "text": " vamos al segundo"}, {"start": 1001.0, "end": 1003.0, "text": " menos por menos nos da m\u00e1s"}, {"start": 1003.0, "end": 1005.0, "text": " y positivo con positivo nos da positivo"}, {"start": 1005.0, "end": 1007.0, "text": " en el tercer intervalo"}, {"start": 1007.0, "end": 1009.0, "text": " m\u00e1s por m\u00e1s nos da m\u00e1s"}, {"start": 1009.0, "end": 1011.0, "text": " y eso multiplicado por menos es menos"}, {"start": 1011.0, "end": 1014.0, "text": " y en el \u00faltimo tenemos producto de signos positivos"}, {"start": 1014.0, "end": 1017.0, "text": " que nos da como resultado signo positivo"}, {"start": 1017.0, "end": 1020.0, "text": " ahora como tenemos que toda esta expresi\u00f3n"}, {"start": 1020.0, "end": 1022.0, "text": " tiene que ser mayor que 0"}, {"start": 1022.0, "end": 1025.0, "text": " entonces su signo debe ser positivo"}, {"start": 1025.0, "end": 1029.0, "text": " por lo tanto las zonas positivas que obtuvimos ac\u00e1"}, {"start": 1029.0, "end": 1031.0, "text": " son las que si sirven"}, {"start": 1031.0, "end": 1035.0, "text": " l\u00f3gicamente las zonas negativas no sirven"}, {"start": 1035.0, "end": 1039.0, "text": " entonces procedemos a destacar esas zonas que si sirven"}, {"start": 1039.0, "end": 1041.0, "text": " es decir este intervalo"}, {"start": 1041.0, "end": 1043.0, "text": " el que va entre menos 1 y 2"}, {"start": 1043.0, "end": 1045.0, "text": " y este de ac\u00e1"}, {"start": 1045.0, "end": 1048.0, "text": " el que va entre 4 y m\u00e1s infinito"}, {"start": 1048.0, "end": 1052.0, "text": " y como dijimos los puntos cr\u00edticos de la desigualdad"}, {"start": 1052.0, "end": 1053.0, "text": " no se deben tomar"}, {"start": 1053.0, "end": 1056.0, "text": " no son parte de la soluci\u00f3n porque como dec\u00edamos"}, {"start": 1056.0, "end": 1059.0, "text": " ac\u00e1 se tiene signo solamente mayor"}, {"start": 1059.0, "end": 1062.0, "text": " entonces eso se representa ac\u00e1"}, {"start": 1062.0, "end": 1066.0, "text": " como dijimos con la bolita sin llenar"}, {"start": 1066.0, "end": 1069.0, "text": " entonces ya podemos expresar el conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 1069.0, "end": 1071.0, "text": " de esa desigualdad c\u00fabica"}, {"start": 1071.0, "end": 1073.0, "text": " en forma de intervalo"}, {"start": 1073.0, "end": 1075.0, "text": " son los valores reales de x"}, {"start": 1075.0, "end": 1079.0, "text": " que pertenecen al intervalo que va desde menos 1 hasta 2"}, {"start": 1079.0, "end": 1082.0, "text": " abierto en ambos extremos"}, {"start": 1082.0, "end": 1084.0, "text": " por eso se utiliza par\u00e9ntesis"}, {"start": 1084.0, "end": 1088.0, "text": " y eso uni\u00f3n con el intervalo que va desde 4"}, {"start": 1088.0, "end": 1090.0, "text": " hasta m\u00e1s infinito"}, {"start": 1090.0, "end": 1094.0, "text": " abierto en 4 porque dijimos que el 4 no se toma"}, {"start": 1094.0, "end": 1098.0, "text": " y l\u00f3gicamente tambi\u00e9n abierto en m\u00e1s infinito"}, {"start": 1098.0, "end": 1101.0, "text": " este conjunto soluci\u00f3n tambi\u00e9n podemos expresarlo"}, {"start": 1101.0, "end": 1103.0, "text": " en notaci\u00f3n de desigualdad"}, {"start": 1103.0, "end": 1105.0, "text": " nos quedar\u00eda as\u00ed"}, {"start": 1105.0, "end": 1107.0, "text": " esta primera zona que sirve"}, {"start": 1107.0, "end": 1109.0, "text": " son los valores de x"}, {"start": 1109.0, "end": 1113.0, "text": " comprendidos entre menos 1 y 2"}, {"start": 1113.0, "end": 1115.0, "text": " se lee los x mayores que menos 1"}, {"start": 1115.0, "end": 1118.0, "text": " y al mismo tiempo son valores de x menores que 2"}, {"start": 1118.0, "end": 1122.0, "text": " y eso se debe unir con los valores de x"}, {"start": 1122.0, "end": 1124.0, "text": " que est\u00e1n despu\u00e9s de 4"}, {"start": 1124.0, "end": 1128.0, "text": " es decir, los x mayores que 4"}, {"start": 1128.0, "end": 1131.0, "text": " despu\u00e9s de haber resuelto el ejercicio manualmente"}, {"start": 1131.0, "end": 1133.0, "text": " podemos hacer su comprobaci\u00f3n"}, {"start": 1133.0, "end": 1135.0, "text": " en una calculadora como esta"}, {"start": 1135.0, "end": 1137.0, "text": " comenzamos oprimiendo el bot\u00f3n men\u00fa"}, {"start": 1137.0, "end": 1140.0, "text": " all\u00ed vemos unas opciones en pantalla"}, {"start": 1140.0, "end": 1142.0, "text": " entonces nos movemos hasta llegar"}, {"start": 1142.0, "end": 1144.0, "text": " a la que corresponde a las desigualdades"}, {"start": 1144.0, "end": 1146.0, "text": " la opci\u00f3n B"}, {"start": 1146.0, "end": 1148.0, "text": " entonces oprimimos el bot\u00f3n igual"}, {"start": 1148.0, "end": 1150.0, "text": " para entrar a ese modo"}, {"start": 1150.0, "end": 1153.0, "text": " nos preguntan por el grado del polinomio"}, {"start": 1153.0, "end": 1155.0, "text": " aqu\u00ed tenemos un polinomio de grado 3"}, {"start": 1155.0, "end": 1158.0, "text": " entonces oprimimos la tecla del 3"}, {"start": 1158.0, "end": 1161.0, "text": " y llegamos a 4 opciones de desigualdad c\u00fabica"}, {"start": 1161.0, "end": 1163.0, "text": " mayor que 0, menor que 0"}, {"start": 1163.0, "end": 1165.0, "text": " mayor o igual que 0"}, {"start": 1165.0, "end": 1167.0, "text": " y menor o igual que 0"}, {"start": 1167.0, "end": 1169.0, "text": " en este caso tenemos la expresi\u00f3n"}, {"start": 1169.0, "end": 1171.0, "text": " mayor que 0"}, {"start": 1171.0, "end": 1173.0, "text": " es decir, la opci\u00f3n 1"}, {"start": 1173.0, "end": 1175.0, "text": " entonces oprimimos la tecla del 1"}, {"start": 1175.0, "end": 1177.0, "text": " y llegamos a una nueva pantalla"}, {"start": 1177.0, "end": 1179.0, "text": " donde tenemos que ingresar"}, {"start": 1179.0, "end": 1182.0, "text": " los coeficientes de cada uno de estos t\u00e9rminos"}, {"start": 1182.0, "end": 1185.0, "text": " comenzamos con el coeficiente de x al cubo"}, {"start": 1185.0, "end": 1186.0, "text": " que ser\u00e1 1"}, {"start": 1186.0, "end": 1189.0, "text": " entonces oprimimos el 1 y luego el bot\u00f3n igual"}, {"start": 1189.0, "end": 1191.0, "text": " para ingresar ese valor"}, {"start": 1191.0, "end": 1193.0, "text": " despu\u00e9s el coeficiente de x al cuadrado"}, {"start": 1193.0, "end": 1195.0, "text": " que es menos 5"}, {"start": 1195.0, "end": 1197.0, "text": " bot\u00f3n del signo menos, luego el 5"}, {"start": 1197.0, "end": 1199.0, "text": " y oprimimos el signo igual"}, {"start": 1199.0, "end": 1202.0, "text": " luego el coeficiente de x que es 2 positivo"}, {"start": 1202.0, "end": 1204.0, "text": " entonces oprimimos el 2"}, {"start": 1204.0, "end": 1206.0, "text": " y luego el bot\u00f3n igual"}, {"start": 1206.0, "end": 1209.0, "text": " finalmente el t\u00e9rmino independiente que es el 8"}, {"start": 1209.0, "end": 1212.0, "text": " entonces 8 signo igual"}, {"start": 1212.0, "end": 1216.0, "text": " y ya hemos ingresado de esa manera los valores"}, {"start": 1216.0, "end": 1219.0, "text": " lo que hacemos ahora es oprimir el bot\u00f3n igual"}, {"start": 1219.0, "end": 1223.0, "text": " y nos aparece en pantalla el conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 1223.0, "end": 1225.0, "text": " all\u00ed vemos este primer intervalo"}, {"start": 1225.0, "end": 1228.0, "text": " que es el que va entre menos 1 y 2"}, {"start": 1228.0, "end": 1230.0, "text": " tal como lo tenemos ac\u00e1"}, {"start": 1230.0, "end": 1234.0, "text": " y el otro que aqu\u00ed aparece como 4 menor que x"}, {"start": 1234.0, "end": 1238.0, "text": " es lo mismo que decir x mayor que 4"}, {"start": 1238.0, "end": 1242.0, "text": " simplemente aqu\u00ed la desigualdad se lee en sentido contrario"}, {"start": 1242.0, "end": 1245.0, "text": " con esto comprobamos que el ejercicio"}, {"start": 1245.0, "end": 1273.0, "text": " que resolvimos manualmente es correcto"}]