98. EFECTOS DE LAS FUERZAS Y LEY DE HOOKE (Ejercicio 3)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 98: Efectos de las Fuerzas y Ley de Hooke (Ejercicio 3).

A partir de la tabla de datos obtenida en el laboratorio, para la deformación de un muelle por acción del peso:

Fuerza (N)    Longitud (m)  
      0                      0.2
    0.5                     0.3
      1                      0.4
    1.5                     0.5

(a) ¿Cuál es el valor de la constante recuperadora del muelle empleado?
(b) ¿Qué fuerza habría que aplicar para que la deformación del muelle fuera de 15 cm?
(c) ¿Qué longitud alcanzaría el muelle si colgamos un peso de 2.3 N?

Tema: Las Fuerzas y los Principios de la Dinámica.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 En ese problema tenemos una tabla de datos obtenida en el laboratorio para el caso de un muelle al cual se le han colocado diferentes pesos. Vemos que si no hay peso, es decir, si la fuerza aplicada es de 0 newtons, la longitud del muelle, es decir, su longitud natural o longitud original es de 20 centímetros, es 0.2 metros. Si colgamos un peso de 0.5 newtons vemos que la longitud del resorte es 30 centímetros, aquí lo tenemos, 0.3 metros. Si colocamos un peso de 1 newton, el resorte ahora mide 40 centímetros, aquí lo tenemos, 0.4 metros. Y si colocamos un peso de 1.5 newtons vemos que la longitud del resorte es 50 centímetros, es decir, 0.5 metros. Entonces vamos a agregar otra columna aquí enseguida de la tabla para mostrar cuál es la deformación que sufre el muelle o resorte para cada fuerza. La deformación que sufre el muelle para cada fuerza, es decir, para cada peso que tenemos aquí la vamos a llamar X, también en metros. Entonces veamos, para una fuerza de 0 newtons la deformación es 0. Para una fuerza de 0.5 newtons vemos que el resorte o el muelle ha presentado un estiramiento de 10 centímetros. Y la diferencia entre estos dos valores es decir, 0.1 metros. Para una fuerza o peso de 1 newton la deformación que ha presentado el resorte con respecto de su longitud original es de 20 centímetros. O la diferencia entre estos dos valores que nos da 0.2 metros. Y finalmente para un peso o fuerza de 1.5 newtons la deformación que ha presentado el resorte es de 30 centímetros. Pasa de la marca 20 centímetros a la marca 50 centímetros. Aquí sería la diferencia entre 0.5 y 0.2. Eso nos da entonces 0.3 metros. Ahora vamos a representar en un plano cartesiano colocando en el eje vertical la fuerza en newtons y en el eje horizontal la deformación X en metros estos valores que tenemos en la tabla. Tenemos que cuando X vale 0 la fuerza también es 0. Cuando X vale 0.1 metros la fuerza es 0.5 newtons, es decir aquí. Cuando X vale 0.2 metros la fuerza es de 1 newton. Y cuando X vale 0.3 metros la fuerza es de 1.5 newtons. Vamos a trazar la gráfica uniendo estos puntos y vemos que corresponde a una línea recta. La pendiente de esta línea recta que geométricamente viene siendo igual a la tangente de este ángulo alfa, el ángulo de inclinación de la recta con el eje horizontal, esa pendiente va a representar la constante de recuperación del muelle empleado. Pues recordemos que en matemáticas para encontrar la pendiente de una recta podemos seleccionar dos puntos. Tomemos por ejemplo el origen que es la pareja 0,0 y podemos tomar por ejemplo este punto que es la pareja 0.3,1.5. También le dimos ese par de puntos, los nombramos como X1, Y1, X2, Y2 y utilizamos la fórmula para la pendiente. Recordemos que la pendiente se define como delta Y sobre delta X, es decir Y2 menos Y1, todo eso sobre X2 menos X1. Entonces vamos a reemplazar los datos que tenemos. Pendiente será igual a Y2 que vale 1.5 menos Y1 que vale 0, todo eso sobre X2 que vale 0.3 menos X1 que vale 0. Esto nos da 1.5 sobre 0.3 y esto equivale a 5. Entonces como hemos dicho la pendiente representa la constante de recuperación o constante recuperadora del muelle empleado, en este caso en el laboratorio. Entonces el valor de la constante para ese muelle es de 5 newtons por metro. De esta manera respondemos la pregunta A del problema. Tenemos que cuidar de escribir las unidades apropiadas. Si en este caso vemos que la diferencia de ordenadas sería la diferencia de fuerzas en newtons, mientras que la diferencia de abscisas sería una diferencia en este caso de deformaciones del resorte en metros. Por esa razón el valor de la constante recuperadora queda en newtons sobre metro o lo que se lee en newtons por metro. De todo esto podemos afirmar que este muelle cumple con la ley de Hooke. Aquí vemos que la fuerza y la deformación son directamente proporcionales. Entonces F es igual a K por X. Entonces como ya conocemos el valor de K que es 5 newtons por metro, nos queda la fórmula F igual a 5X. Entonces tenemos la fuerza en newtons y la deformación X del muelle en metros. Con esto vamos a responder entonces la pregunta B del problema. En esa pregunta nos dicen que cuál es la fuerza que se debe aplicar al muelle para que presente una deformación de 15 centímetros. 15 centímetros lo pasamos a metros y nos da 0.15 metros. Entonces utilizamos la fórmula que acabamos de encontrar. Sustituimos X por 0.15 y obtenemos el valor de la fuerza que nos da 0.75 multiplicando estos dos valores y esto nos queda en newtons. Esta será entonces la respuesta a la pregunta B del problema. En la parte C nos preguntan que longitud alcanzará el muelle si colgamos de él un peso de 2.3 newtons. Entonces vamos a formular la ley de Hooke de la siguiente manera. La fuerza aplicada al muelle es igual a la constante recuperadora por la diferencia entre la longitud que alcanza el muelle y su longitud inicial o longitud natural. En este caso tenemos que la fuerza es el peso que colgamos, es decir 2.3 newtons, la constante recuperadora que nos dio 5 por la longitud que va a alcanzar el muelle que es la incógnita menos la longitud original. Que recordemos es 0.2 metros. Aquí podemos pasar este 5 que se encuentra multiplicando a dividir al lado izquierdo. Nos queda igual a L menos 0.2. Hacemos esta división, eso nos da 0.46 igual a L menos 0.2. Pasamos este número que está restando a sumar al otro lado para poder encontrar L y tenemos una longitud para el muelle de 0.66 metros. Esta será entonces la respuesta a la pregunta C del problema y de esta manera terminamos.
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deformaci\u00f3n de 15 cent\u00edmetros."}, {"start": 478.96, "end": 485.2, "text": " 15 cent\u00edmetros lo pasamos a metros y nos da 0.15 metros."}, {"start": 485.2, "end": 491.28000000000003, "text": " Entonces utilizamos la f\u00f3rmula que acabamos de encontrar."}, {"start": 491.28, "end": 505.4, "text": " Sustituimos X por 0.15 y obtenemos el valor de la fuerza que nos da 0.75 multiplicando"}, {"start": 505.4, "end": 509.67999999999995, "text": " estos dos valores y esto nos queda en newtons."}, {"start": 509.67999999999995, "end": 517.92, "text": " Esta ser\u00e1 entonces la respuesta a la pregunta B del problema."}, {"start": 517.92, "end": 526.76, "text": " En la parte C nos preguntan que longitud alcanzar\u00e1 el muelle si colgamos de \u00e9l un peso de 2.3"}, {"start": 526.76, "end": 528.64, "text": " newtons."}, {"start": 528.64, "end": 535.16, "text": " Entonces vamos a formular la ley de Hooke de la siguiente manera."}, {"start": 535.16, "end": 541.5999999999999, "text": " La fuerza aplicada al muelle es igual a la constante recuperadora por la diferencia entre"}, {"start": 541.6, "end": 549.76, "text": " la longitud que alcanza el muelle y su longitud inicial o longitud natural."}, {"start": 549.76, "end": 557.4, "text": " En este caso tenemos que la fuerza es el peso que colgamos, es decir 2.3 newtons, la constante"}, {"start": 557.4, "end": 565.64, "text": " recuperadora que nos dio 5 por la longitud que va a alcanzar el muelle que es la inc\u00f3gnita"}, {"start": 565.64, "end": 568.0, "text": " menos la longitud original."}, {"start": 568.0, "end": 572.56, "text": " Que recordemos es 0.2 metros."}, {"start": 572.56, "end": 578.24, "text": " Aqu\u00ed podemos pasar este 5 que se encuentra multiplicando a dividir al lado izquierdo."}, {"start": 578.24, "end": 583.32, "text": " Nos queda igual a L menos 0.2."}, {"start": 583.32, "end": 591.6, "text": " Hacemos esta divisi\u00f3n, eso nos da 0.46 igual a L menos 0.2."}, {"start": 591.6, "end": 600.28, "text": " Pasamos este n\u00famero que est\u00e1 restando a sumar al otro lado para poder encontrar L"}, {"start": 600.28, "end": 608.36, "text": " y tenemos una longitud para el muelle de 0.66 metros."}, {"start": 608.36, "end": 621.88, "text": " Esta ser\u00e1 entonces la respuesta a la pregunta C del problema y de esta manera terminamos."}]