PRODUCTO PUNTO DE VECTORES EN EL PLANO - Ejercicio 3
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio que involucra Producto Punto o Escalar de vectores en el Plano.

Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX: http://cibermatex.net

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 Nos dan estos dos vectores, el vector A de componentes 3,-5 y el vector B de componentes X,2 y nos piden encontrar el valor de X tal que el producto punto o producto escalar entre los dos vectores A y B sea igual a 7. Entonces sustituimos el vector A componentes 3,-5 a eso le vamos a hacer producto punto o producto escalar con el vector B de componentes X,2 y esto lo igualamos a 7. Hacemos la multiplicación de los componentes termina a termina entonces 3 por X nos da 3X más menos 5 por 2 que nos da menos 10 y esto es igual a 7. Resolvemos esa ecuación nos queda 3X es igual a 7 más 10 y es pasa a sumar que da 3X igual a 17 de donde X será igual a 17 tercios. Entonces allí ya hemos encontrado el valor de X que nos estaban pidiendo. Ya podemos entonces cambiar esta X por el valor que encontramos tenemos que X nos dio 17 tercios. Ahora nos solicita encontrar el ángulo que forman estos dos vectores para ello vamos a necesitar el módulo o la magnitud de cada vector. Empecemos con el vector A será raíz cuadrada de 3 al cuadrado más menos 5 al cuadrado y sus componentes elevadas al cuadrado. Ese nos queda la raíz cuadrada de 9 más 25 y esto es igual a la raíz cuadrada de 34. Aquí lo podemos dejar porque raíz de 34 no es un valor exacto. Vamos ahora con la magnitud o el módulo del vector B será entonces la raíz cuadrada de 17 tercios esto elevado al cuadrado más 2 elevado al cuadrado. Resolvemos 17 tercios al cuadrado nos da 289 novenos más 2 al cuadrado que es igual a 4 y resolviendo esa operación de fraccionarios nos queda la raíz cuadrada de 325 novenos que simplificando nos queda 5 raíz cuadrada de 13 todo esto entre 3. Para encontrar el ángulo theta entre los vectores A y B utilizamos esta expresión. Aquí en el numerador tenemos el producto punto entre los vectores A y B y acá tenemos el producto de los módulos de ambos vectores entonces vamos a reemplazar los valores. Este producto punto nos da 7 es una información que nos da el problema al comienzo. El módulo del vector A nos dio raíz cuadrada de 34 esto multiplicado por el módulo del vector B que nos dio 5 raíz cuadrada de 13 todo esto sobre 3. Organizando esta expresión nos queda que este 3 suba a multiplicar con el 7 nos queda 21 y abajo nos queda 5 este 5 que multiplica a la raíz cuadrada del producto de 34 y 13 y eso nos da 442. Despejando el ángulo theta es decir aplicando la función inversa del coseno es decir coseno a la menos 1 de todo esto operación que hacemos en la calculadora nos da un resultado de 78.5 grados que sería entonces el valor del ángulo que forman los vectores A y B. Aquí terminamos el ejercicio.
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