ECUACIONES CON RADICALES - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación que contiene una raíz cúbica.

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 Vamos a resolver detalladamente esta ecuación que contiene un radical. Debemos encontrar el valor o los valores de x que hacen cierta esa igualdad. Comenzamos por aislar este componente, justamente esa raíz cúbica. Entonces tenemos raíz cúbica de 5x menos 2 y eso igual a 9 menos 7. Este número que está sumando pasa al otro lado a restar. Es lo mismo que si restamos 7 a ambos lados de la igualdad. Con eso aislamos este componente, la raíz cúbica. Ahora resolvemos esta operación. Esto nos queda igual raíz cúbica de 5x menos 2 y todo eso igual a 2. El resultado de esta operación. Ahora ya podemos quitar o eliminar esta raíz cúbica y eso se consigue elevando ambos lados de la igualdad al exponente 3. Es decir, al mismo número que tenemos aquí en el índice de la raíz. Entonces en el lado izquierdo tendremos raíz cúbica de 5x menos 2. Todo eso elevado al exponente 3, o sea al cubo. Y al otro lado 2 también elevado al exponente 3, es decir también al cubo. Ahora en el lado izquierdo de la igualdad este exponente 3 cancela o elimina la raíz cúbica. Es la interacción de dos operaciones contrarias que son la potenciación y la radicación. Entonces cancelamos esto y nos queda libre 5x menos 2. Sale lo que está dentro de la raíz. Y ahora resolvemos en el lado derecho esta potencia. 2 al cubo nos da como resultado 8. Llegamos así a una ecuación lineal o de primer grado con una incógnita que es x. Vamos a resolver la paso a paso. Comenzamos por aislar el término 5x. Esto será igual a 8 más 2. 2 que está restando en el lado izquierdo pasa a sumar al lado derecho. Es lo mismo que si sumamos 2 a ambos lados de esa igualdad. Ahora resolvemos esta operación. Nos queda 5x igual a 10. Y enseguida despejamos x. Para ello 5 que está multiplicando pasa al otro lado a dividir. Nos queda x igual a 10 dividido entre 5. Es lo mismo que dividir aquí ambos lados de la igualdad por 5. Y resolviendo esta división nos da como resultado 2. Entonces 2 supuestamente es la solución para esa ecuación. Y decimos supuestamente porque hasta no realizar la prueba no podemos confiar plenamente en esa solución. Hacemos entonces la verificación de este ejercicio. Vamos a probar x igual a 2 en la ecuación original. Siempre es en la expresión que nos dan inicialmente. Entonces vamos a reemplazar x igual a 2 allí para ver si esa igualdad se cumple. Tenemos aquí la raíz cúbica de 5 por x. Es decir por 2. Todo eso menos 2. Y eso supuestamente igual a 9. Como no sabemos si la igualdad se cumple entonces colocamos allí el signo de interrogación. Es decir por ahora se mantiene la duda. Seguimos resolviendo. 7 más la raíz cúbica de. Acá dentro de la raíz tenemos una multiplicación y una resta. Primero se efectúa la multiplicación. 5 por 2 nos da 10. Luego 10 menos 2 nos da como resultado 8. Entonces allí tenemos la raíz cúbica de 8. Y todo eso supuestamente igual a 9. Seguimos resolviendo. 7 más aquí la raíz cúbica de 8 nos da como resultado 2. Y eso supuestamente igual a 9. Resolvemos esta suma. 7 más 2 nos da 9. Y efectivamente 9 es igual a 9. Como esto es cierto entonces podemos afirmar que x igual a 2 es la solución para esta ecuación que contiene una raíz cúbica. Con eso terminamos este ejercicio.
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