ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR
#julioprofe explica cómo obtener la fórmula para hallar el área de un sector circular y expone un ejemplo de cómo usarla.

REDES SOCIALES

Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
Twitter → https://twitter.com/julioprofenet
Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet

SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

APP JULIOPROFE

Para Android → https://goo.gl/XsJRwN

Para iOS → https://goo.gl/dzZEF6
 Para determinar el área de este sector circular que tiene radio R y ángulo central theta, podemos plantear una regla de tres simple directa. Creamos los siguientes encabezados, ángulo central y acá el área correspondiente. Entonces, si tenemos la vuelta completa, es decir, un ángulo theta de 360 grados, a ese ángulo corresponde el área de todo el círculo, cuya expresión es pi por el radio al cuadrado. Ahora nos preguntamos, para esta zona, es decir, para este sector circular que tiene ángulo central theta, ¿cuál será el área correspondiente? Entonces, como decíamos, esta es una regla de tres simple directa, donde el despeje de la incógnita X se hace de la siguiente manera. Multiplicamos estos dos componentes y eso lo dividimos por el dato que nos queda sobrando. Entonces, creamos una fracción, acá en el numerador multiplicamos estos dos elementos, o sea, theta por pi por el radio al cuadrado y todo eso lo dividimos entre 360 grados. Repetimos, el ángulo theta debe ingresar a esta fórmula o a esa expresión en grados. De esta manera, tenemos la fórmula o la expresión que nos permite calcular el área de un sector circular que tiene ángulo central theta y radio R. Miremos el siguiente ejemplo, vamos a encontrar el área del sector circular que tiene ángulo central theta de 75 grados y radio de 10 centímetros. Comenzamos por escribir la fórmula o la expresión que encontramos, área del sector circular es igual a theta por pi por el radio al cuadrado y todo esto dividido entre 360 grados. Y enseguida vamos a reemplazar allí los valores numéricos, el ángulo theta es 75 grados, esto multiplicado por pi por el radio al cuadrado, en el valor del radio ingresamos solamente el número 10 porque si está en centímetros, todo el resultado para el área estará expresado en centímetros cuadrados y todo esto queda dividido entre 360 grados. Allí podemos cancelar los grados y nos queda lo siguiente, área del sector circular es igual a 75 por pi por 10 al cuadrado que es 100 y todo esto dividido entre 360. Ahora vamos a simplificar al máximo esta expresión numérica, podemos dividir por 10 estos dos números, es lo mismo que quitar un 0, 10 y 36 también son números que pueden dividirse por 2, decimos mitad de 36 es 18, mitad de 10 nos da 5 y tenemos el caso de 75 y 18 que pueden dividirse por 3, decimos tercera de 75 es 25 y tercera de 18 es 6. Revisamos y vemos que no es posible simplificar nada más, entonces el área del sector circular nos queda de la siguiente forma, en el numerador 25 por 5 es 125, esto multiplicado por el número pi y en el denominador va el número 6 y todo esto queda expresado en centímetros cuadrados. Ahora si utilizamos el número pi como 3.14 y resolvemos esas operaciones, tenemos para el área del sector circular un valor aproximado de 65.4 centímetros cuadrados. Con esto terminamos, este es el valor para el área de un sector circular que tiene ángulo central de 75 grados y radio de 10 centímetros.
[{"start": 0.0, "end": 10.66, "text": " Para determinar el \u00e1rea de este sector circular que tiene radio R y \u00e1ngulo central theta,"}, {"start": 10.66, "end": 15.68, "text": " podemos plantear una regla de tres simple directa."}, {"start": 15.68, "end": 24.32, "text": " Creamos los siguientes encabezados, \u00e1ngulo central y ac\u00e1 el \u00e1rea correspondiente."}, {"start": 24.32, "end": 32.04, "text": " Entonces, si tenemos la vuelta completa, es decir, un \u00e1ngulo theta de 360 grados,"}, {"start": 32.04, "end": 41.56, "text": " a ese \u00e1ngulo corresponde el \u00e1rea de todo el c\u00edrculo, cuya expresi\u00f3n es pi por el radio al cuadrado."}, {"start": 41.56, "end": 47.56, "text": " Ahora nos preguntamos, para esta zona, es decir, para este sector circular que tiene"}, {"start": 47.56, "end": 53.08, "text": " \u00e1ngulo central theta, \u00bfcu\u00e1l ser\u00e1 el \u00e1rea correspondiente?"}, {"start": 53.08, "end": 59.12, "text": " Entonces, como dec\u00edamos, esta es una regla de tres simple directa, donde el despeje de"}, {"start": 59.12, "end": 63.16, "text": " la inc\u00f3gnita X se hace de la siguiente manera."}, {"start": 63.16, "end": 69.8, "text": " Multiplicamos estos dos componentes y eso lo dividimos por el dato que nos queda sobrando."}, {"start": 69.8, "end": 76.32, "text": " Entonces, creamos una fracci\u00f3n, ac\u00e1 en el numerador multiplicamos estos dos elementos,"}, {"start": 76.32, "end": 85.72, "text": " o sea, theta por pi por el radio al cuadrado y todo eso lo dividimos entre 360 grados."}, {"start": 85.72, "end": 93.47999999999999, "text": " Repetimos, el \u00e1ngulo theta debe ingresar a esta f\u00f3rmula o a esa expresi\u00f3n en grados."}, {"start": 93.47999999999999, "end": 99.52, "text": " De esta manera, tenemos la f\u00f3rmula o la expresi\u00f3n que nos permite calcular el \u00e1rea de un sector"}, {"start": 99.52, "end": 105.08, "text": " circular que tiene \u00e1ngulo central theta y radio R."}, {"start": 105.08, "end": 111.03999999999999, "text": " Miremos el siguiente ejemplo, vamos a encontrar el \u00e1rea del sector circular que tiene \u00e1ngulo"}, {"start": 111.03999999999999, "end": 117.0, "text": " central theta de 75 grados y radio de 10 cent\u00edmetros."}, {"start": 117.0, "end": 123.28, "text": " Comenzamos por escribir la f\u00f3rmula o la expresi\u00f3n que encontramos, \u00e1rea del sector circular"}, {"start": 123.28, "end": 132.32, "text": " es igual a theta por pi por el radio al cuadrado y todo esto dividido entre 360 grados."}, {"start": 132.32, "end": 140.16, "text": " Y enseguida vamos a reemplazar all\u00ed los valores num\u00e9ricos, el \u00e1ngulo theta es 75 grados,"}, {"start": 140.16, "end": 147.35999999999999, "text": " esto multiplicado por pi por el radio al cuadrado, en el valor del radio ingresamos solamente"}, {"start": 147.35999999999999, "end": 155.24, "text": " el n\u00famero 10 porque si est\u00e1 en cent\u00edmetros, todo el resultado para el \u00e1rea estar\u00e1 expresado"}, {"start": 155.24, "end": 164.04000000000002, "text": " en cent\u00edmetros cuadrados y todo esto queda dividido entre 360 grados."}, {"start": 164.04000000000002, "end": 172.52, "text": " All\u00ed podemos cancelar los grados y nos queda lo siguiente, \u00e1rea del sector circular es"}, {"start": 172.52, "end": 185.04000000000002, "text": " igual a 75 por pi por 10 al cuadrado que es 100 y todo esto dividido entre 360."}, {"start": 185.04, "end": 191.4, "text": " Ahora vamos a simplificar al m\u00e1ximo esta expresi\u00f3n num\u00e9rica, podemos dividir por 10 estos dos"}, {"start": 191.4, "end": 199.12, "text": " n\u00fameros, es lo mismo que quitar un 0, 10 y 36 tambi\u00e9n son n\u00fameros que pueden dividirse"}, {"start": 199.12, "end": 209.39999999999998, "text": " por 2, decimos mitad de 36 es 18, mitad de 10 nos da 5 y tenemos el caso de 75 y 18"}, {"start": 209.4, "end": 219.36, "text": " que pueden dividirse por 3, decimos tercera de 75 es 25 y tercera de 18 es 6."}, {"start": 219.36, "end": 226.8, "text": " Revisamos y vemos que no es posible simplificar nada m\u00e1s, entonces el \u00e1rea del sector circular"}, {"start": 226.8, "end": 236.56, "text": " nos queda de la siguiente forma, en el numerador 25 por 5 es 125, esto multiplicado por el n\u00famero"}, {"start": 236.56, "end": 245.68, "text": " pi y en el denominador va el n\u00famero 6 y todo esto queda expresado en cent\u00edmetros cuadrados."}, {"start": 245.68, "end": 252.44, "text": " Ahora si utilizamos el n\u00famero pi como 3.14 y resolvemos esas operaciones, tenemos para"}, {"start": 252.44, "end": 261.0, "text": " el \u00e1rea del sector circular un valor aproximado de 65.4 cent\u00edmetros cuadrados."}, {"start": 261.0, "end": 267.36, "text": " Con esto terminamos, este es el valor para el \u00e1rea de un sector circular que tiene \u00e1ngulo"}, {"start": 267.36, "end": 294.6, "text": " central de 75 grados y radio de 10 cent\u00edmetros."}]