ECUACIONES CON RADICALES - Ejercicio 4
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación que contiene una raíz cuadrada.

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 Vamos a resolver detalladamente esta ecuación que contiene una raíz cuadrada. Vamos a encontrar el valor o los valores de x que satisfacen esa igualdad. Lo primero que debemos hacer es aislar completamente esta raíz. Entonces vamos a dejarla en el lado izquierdo completamente sola y entonces vamos a mover esta x para el lado derecho. Nos queda esto igual a 2 menos x. X está positiva, llega a este lado con signo negativo. Y ahora con el propósito de eliminar o destruir esta raíz cuadrada, debemos elevar ambos miembros de esa igualdad al cuadrado. Entonces en el lado izquierdo elevamos al cuadrado y lo mismo hacemos en el lado derecho. En el lado izquierdo nos queda 4 menos 3x porque el exponente 2 destruye o elimina la raíz cuadrada. Y en el lado derecho vamos a utilizar el producto notable llamado binomio al cuadrado. Vamos a recordarlo por acá. Si tenemos a menos b al cuadrado eso es igual al primer término al cuadrado menos dos veces el primer término por el segundo más el segundo término al cuadrado. Entonces vamos a aplicar eso aquí. Comenzamos con el primer término que es 2 al cuadrado menos dos veces el primer término que es 2 por el segundo que es x más el segundo término que es x elevado al cuadrado. El lado izquierdo queda tal como está, 4 menos 3x. Y en el lado derecho vamos a realizar estas operaciones. 2 al cuadrado nos da 4 menos 2 por 2 por x que nos da 4x más esto que es x al cuadrado. Como se puede observar aquí tenemos la incógnita x elevada al cuadrado. Por lo tanto eso será una ecuación cuadrática o de segundo grado. Vamos a organizarla dejando el cero en el lado izquierdo. A este lado nos queda 4 menos 4x más x al cuadrado y traemos esos dos términos para este lado. 4 está positivo, llega acá con signo negativo y 3x está negativo por lo tanto llega a este lado con signo positivo. Y vamos a acomodar los términos de la siguiente manera. Comenzamos con x al cuadrado. Traemos ahora términos semejantes, estos que contienen la x, menos 4x más 3x, nota menos x y también vemos que los términos independientes, en este caso 4 y menos 4, son términos opuestos que se eliminan. Como decíamos esto es una ecuación cuadrática o de segundo grado cuyo modelo es 0 igual a ax al cuadrado más dx más c. Y recordemos que se puede resolver por factorización o por la fórmula cuadrática, son los dos caminos principales. En este caso conviene hacerlo por factorización porque realmente es mucho más rápido. Entonces vamos a extraer aquí el factor común que será x, factor de x menos 1. Entonces hemos factorizado esa expresión. A continuación aplicamos el teorema del factor nulo. Recordemos que dice lo siguiente, si a por b es igual a 0, entonces a es igual a 0 o b es igual a 0. Y es la situación que tenemos acá, dos expresiones o dos cantidades que están multiplicando y que se encuentran igualadas a 0. Siguiendo esta instrucción tenemos x igual a 0 o x menos 1 igual a 0. En la primera opción ya tenemos un valor de x, x vale 0 y en la segunda vamos a despejarlo, lo que está restando pasa al otro lado a sumar con 0 y nos queda x igual a 1. Así obtenemos las dos soluciones de la ecuación cuadrática o de segundo grado. Ahora lo que tenemos que hacer es verificar cada una de estas soluciones en la ecuación original. Comenzamos entonces a anotarlas por acá, x igual a 0 y x igual a 1 para realizar la respectiva prueba. Comenzamos entonces con la prueba del primer valor con x igual a 0. Vamos a reemplazarlo en la expresión original. X toma el valor 0, acá nos queda la raíz cuadrada de 4 menos 3 por 0 y todo esto supuestamente igual a 2. Este 0 lo podemos ignorar porque está sumando con la raíz, por acá tenemos 3 por 0 que es 0, nos queda entonces acá la raíz cuadrada de 4 que supuestamente es igual a 2. Resolvemos esta raíz, raíz de 4 es 2 y efectivamente obtenemos una igualdad que es cierta, 2 es igual a 2 y eso nos confirma que x igual a 0 satisface la ecuación original. Enseguida hacemos la prueba con el otro valor, con x igual a 1. Vamos entonces a reemplazarlo en la expresión original, nos queda 1 más la raíz cuadrada de 4 menos 3 por 1 y todo esto supuestamente igual a 2. Vamos entonces a resolver eso que tenemos en el lado izquierdo, nos queda 1 más la raíz cuadrada de 4 menos 3 por 1 que nos da 3, todo esto supuestamente igual a 2. Nos queda 1 más la raíz cuadrada de 4 menos 3 que es 1, esto supuestamente igual a 2. Y tenemos la raíz cuadrada de 1 que nos da 1 sumado con 1, entonces nos queda 2 que efectivamente es igual a 2, entonces como hemos llegado a una igualdad que es cierta decimos que x igual a 1 si satisface la ecuación original. Terminamos entonces dando la respuesta para este ejercicio, decimos que el conjunto solución para esta ecuación que contiene una raíz son los valores 0 y 1, son entonces los valores de x que hacen cierta esa igualdad.
[{"start": 0.0, "end": 10.0, "text": " Vamos a resolver detalladamente esta ecuaci\u00f3n que contiene una ra\u00edz cuadrada."}, {"start": 10.0, "end": 15.88, "text": " Vamos a encontrar el valor o los valores de x que satisfacen esa igualdad."}, {"start": 15.88, "end": 21.080000000000002, "text": " Lo primero que debemos hacer es aislar completamente esta ra\u00edz."}, {"start": 21.080000000000002, "end": 29.1, "text": " Entonces vamos a dejarla en el lado izquierdo completamente sola y entonces vamos a mover"}, {"start": 29.1, "end": 31.68, "text": " esta x para el lado derecho."}, {"start": 31.68, "end": 35.28, "text": " Nos queda esto igual a 2 menos x."}, {"start": 35.28, "end": 40.08, "text": " X est\u00e1 positiva, llega a este lado con signo negativo."}, {"start": 40.08, "end": 47.480000000000004, "text": " Y ahora con el prop\u00f3sito de eliminar o destruir esta ra\u00edz cuadrada, debemos elevar ambos"}, {"start": 47.480000000000004, "end": 51.400000000000006, "text": " miembros de esa igualdad al cuadrado."}, {"start": 51.4, "end": 62.56, "text": " Entonces en el lado izquierdo elevamos al cuadrado y lo mismo hacemos en el lado derecho."}, {"start": 62.56, "end": 71.72, "text": " En el lado izquierdo nos queda 4 menos 3x porque el exponente 2 destruye o elimina la"}, {"start": 71.72, "end": 73.2, "text": " ra\u00edz cuadrada."}, {"start": 73.2, "end": 80.36, "text": " Y en el lado derecho vamos a utilizar el producto notable llamado binomio al cuadrado."}, {"start": 80.36, "end": 82.36, "text": " Vamos a recordarlo por ac\u00e1."}, {"start": 82.36, "end": 88.36, "text": " Si tenemos a menos b al cuadrado eso es igual al primer t\u00e9rmino al cuadrado menos dos veces"}, {"start": 88.36, "end": 94.24, "text": " el primer t\u00e9rmino por el segundo m\u00e1s el segundo t\u00e9rmino al cuadrado."}, {"start": 94.24, "end": 96.92, "text": " Entonces vamos a aplicar eso aqu\u00ed."}, {"start": 96.92, "end": 103.76, "text": " Comenzamos con el primer t\u00e9rmino que es 2 al cuadrado menos dos veces el primer t\u00e9rmino"}, {"start": 103.76, "end": 113.68, "text": " que es 2 por el segundo que es x m\u00e1s el segundo t\u00e9rmino que es x elevado al cuadrado."}, {"start": 113.68, "end": 118.80000000000001, "text": " El lado izquierdo queda tal como est\u00e1, 4 menos 3x."}, {"start": 118.80000000000001, "end": 122.84, "text": " Y en el lado derecho vamos a realizar estas operaciones."}, {"start": 122.84, "end": 134.48000000000002, "text": " 2 al cuadrado nos da 4 menos 2 por 2 por x que nos da 4x m\u00e1s esto que es x al cuadrado."}, {"start": 134.48000000000002, "end": 140.0, "text": " Como se puede observar aqu\u00ed tenemos la inc\u00f3gnita x elevada al cuadrado."}, {"start": 140.0, "end": 145.24, "text": " Por lo tanto eso ser\u00e1 una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado."}, {"start": 145.24, "end": 149.56, "text": " Vamos a organizarla dejando el cero en el lado izquierdo."}, {"start": 149.56, "end": 157.72, "text": " A este lado nos queda 4 menos 4x m\u00e1s x al cuadrado y traemos esos dos t\u00e9rminos para"}, {"start": 157.72, "end": 158.72, "text": " este lado."}, {"start": 158.72, "end": 166.16, "text": " 4 est\u00e1 positivo, llega ac\u00e1 con signo negativo y 3x est\u00e1 negativo por lo tanto llega a este"}, {"start": 166.16, "end": 168.92000000000002, "text": " lado con signo positivo."}, {"start": 168.92000000000002, "end": 174.12, "text": " Y vamos a acomodar los t\u00e9rminos de la siguiente manera."}, {"start": 174.12, "end": 176.8, "text": " Comenzamos con x al cuadrado."}, {"start": 176.8, "end": 184.32000000000002, "text": " Traemos ahora t\u00e9rminos semejantes, estos que contienen la x, menos 4x m\u00e1s 3x, nota"}, {"start": 184.32000000000002, "end": 191.44, "text": " menos x y tambi\u00e9n vemos que los t\u00e9rminos independientes, en este caso 4 y menos 4,"}, {"start": 191.44, "end": 195.20000000000002, "text": " son t\u00e9rminos opuestos que se eliminan."}, 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240.07999999999998, "end": 251.76, "text": " Recordemos que dice lo siguiente, si a por b es igual a 0, entonces a es igual a 0 o"}, {"start": 251.76, "end": 254.76, "text": " b es igual a 0."}, {"start": 254.76, "end": 261.08, "text": " Y es la situaci\u00f3n que tenemos ac\u00e1, dos expresiones o dos cantidades que est\u00e1n multiplicando y"}, {"start": 261.08, "end": 263.4, "text": " que se encuentran igualadas a 0."}, {"start": 263.4, "end": 273.28, "text": " Siguiendo esta instrucci\u00f3n tenemos x igual a 0 o x menos 1 igual a 0."}, {"start": 273.28, "end": 282.32, "text": " En la primera opci\u00f3n ya tenemos un valor de x, x vale 0 y en la segunda vamos a despejarlo,"}, {"start": 282.32, "end": 289.36, "text": " lo que est\u00e1 restando pasa al otro lado a sumar con 0 y nos queda x igual a 1."}, {"start": 289.36, "end": 296.0, "text": " As\u00ed obtenemos las dos soluciones de la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de segundo grado."}, {"start": 296.0, "end": 302.12, "text": " Ahora lo que tenemos que hacer es verificar cada una de estas soluciones en la ecuaci\u00f3n"}, {"start": 302.12, "end": 303.48, "text": " original."}, {"start": 303.48, "end": 313.64000000000004, "text": " Comenzamos entonces a anotarlas por ac\u00e1, x igual a 0 y x igual a 1 para realizar la respectiva prueba."}, {"start": 313.64000000000004, "end": 318.24, "text": " Comenzamos entonces con la prueba del primer valor con x igual a 0."}, {"start": 318.24, "end": 321.76, "text": " Vamos a reemplazarlo en la expresi\u00f3n original."}, {"start": 321.76, "end": 331.66, "text": " X toma el valor 0, ac\u00e1 nos queda la ra\u00edz cuadrada de 4 menos 3 por 0 y todo esto supuestamente"}, {"start": 331.66, "end": 333.66, "text": " igual a 2."}, {"start": 333.66, "end": 339.0, "text": " Este 0 lo podemos ignorar porque est\u00e1 sumando con la ra\u00edz, por ac\u00e1 tenemos 3 por 0 que"}, {"start": 339.0, "end": 347.16, "text": " es 0, nos queda entonces ac\u00e1 la ra\u00edz cuadrada de 4 que supuestamente es igual a 2."}, {"start": 347.16, "end": 354.84000000000003, "text": " Resolvemos esta ra\u00edz, ra\u00edz de 4 es 2 y efectivamente obtenemos una igualdad que es cierta, 2 es"}, {"start": 354.84000000000003, "end": 361.44000000000005, "text": " igual a 2 y eso nos confirma que x igual a 0 satisface la ecuaci\u00f3n original."}, {"start": 361.44, "end": 366.8, "text": " Enseguida hacemos la prueba con el otro valor, con x igual a 1."}, {"start": 366.8, "end": 374.12, "text": " Vamos entonces a reemplazarlo en la expresi\u00f3n original, nos queda 1 m\u00e1s la ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 374.12, "end": 383.15999999999997, "text": " de 4 menos 3 por 1 y todo esto supuestamente igual a 2."}, {"start": 383.15999999999997, "end": 388.52, "text": " Vamos entonces a resolver eso que tenemos en el lado izquierdo, nos queda 1 m\u00e1s la"}, {"start": 388.52, "end": 397.84, "text": " ra\u00edz cuadrada de 4 menos 3 por 1 que nos da 3, todo esto supuestamente igual a 2."}, {"start": 397.84, "end": 406.35999999999996, "text": " Nos queda 1 m\u00e1s la ra\u00edz cuadrada de 4 menos 3 que es 1, esto supuestamente igual a 2."}, {"start": 406.35999999999996, "end": 414.29999999999995, "text": " Y tenemos la ra\u00edz cuadrada de 1 que nos da 1 sumado con 1, entonces nos queda 2 que"}, {"start": 414.3, "end": 421.2, "text": " efectivamente es igual a 2, entonces como hemos llegado a una igualdad que es cierta"}, {"start": 421.2, "end": 426.92, "text": " decimos que x igual a 1 si satisface la ecuaci\u00f3n original."}, {"start": 426.92, "end": 434.52, "text": " Terminamos entonces dando la respuesta para este ejercicio, decimos que el conjunto soluci\u00f3n"}, {"start": 434.52, "end": 444.52, "text": " para esta ecuaci\u00f3n que contiene una ra\u00edz son los valores 0 y 1, son entonces los valores"}, {"start": 444.52, "end": 464.91999999999996, "text": " de x que hacen cierta esa igualdad."}]