SUMA DE FRACCIONES CON DISTINTO DENOMINADOR (HETEROGÉNEAS)
#julioprofe explica cómo resolver tres ejercicios de suma de fracciones con distinto denominador (heterogéneas).

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 ¿Qué es el mínimo común múltiplo de los denominadores? Vamos a realizar la suma de esas dos fracciones, que se llaman fracciones heterogéneas porque tienen distinto denominador. Para comenzar vamos a obtener el mínimo común múltiplo de los denominadores, es decir, mínimo común múltiplo de 6 y 3. Veamos el procedimiento, vamos a descomponer de manera simultánea en factores primos los números 6 y 3. Comenzamos con el 2, que es el primer número primo que examinamos. 2 es divisor del 6, por lo tanto lo utilizamos. Decimos mitad de 6 es 3, y al 3 no podemos sacarle mitad exacta, entonces lo dejamos igual. Nos queda el número 3, al cual solamente le sirve la tercera, es decir, el número primo 3. Tercera de 3, 1. Tercera de 3, 1. Aquí cuando hemos obtenido 1, ya hemos finalizado el proceso. Multiplicamos estos números 2 por 3 es 6, luego el mínimo común múltiplo de 6 y 3 es el 6. Entonces lo que tenemos que hacer es hacer que las dos fracciones se conviertan en fracciones con denominador 6. Es decir, que dejen de ser heterogéneas y se conviertan en homogéneas. Vemos que la primera fracción ya cumple con esa condición, ya tiene denominador 6, por lo tanto la dejamos igual. Y vamos con la segunda fracción, 2 percios, la cual debemos amplificar, es decir, debemos multiplicar arriba y abajo por un mismo número, de tal forma que el denominador se convierta en 6. Entonces 3 debe multiplicarse por 2 para que nos de 6. Si abajo multiplicamos por 2, arriba también debe multiplicarse por 2. Esa es la amplificación de una fracción. Nos queda entonces 5 sextos más la otra fracción que se convierte en 4 sextos, resolviendo las dos multiplicaciones. Aquí ya tenemos fracciones homogéneas, fracciones con el mismo denominador, entonces se conserva ese denominador y se hace la suma de los numeradores. Resolviendo, eso nos da 9 en el numerador y 6 en el denominador, es decir, obtenemos la fracción 9 sextos. Pero también debemos revisar que esa fracción sea simplificada al máximo, es decir, que se convierta en fracción irreducible. Vemos en este caso que 9 y 6 son números que tienen tercera, ambos son divisibles por 3. Entonces decimos tercera de 9 es 3 y tercera de 6 nos da 2. Tres medios es una fracción que no se puede simplificar más, es una fracción irreducible y esta se convierte en la respuesta de este ejercicio. ¿Cómo podemos ver la suma de fracciones heterogéneas? Miremos otro ejercicio de suma de fracciones heterogéneas, fracciones con distinto denominador. Entonces comenzamos buscando el mínimo común múltiplo de 8 y 10, es decir, de los denominadores. Veamos el procedimiento, escribimos el 8 y el 10, tenemos que ambos se les puede sacar mitad, usamos el divisor 2, mitad de 8 es 4, mitad de 10 es 5. Para este 4 podemos sacar nuevamente mitad, mitad de 4 es 2, el 5 no tiene mitad, se deja igual. Para este 2 nuevamente sacamos mitad, nos da 1 y el 5 se deja igual. Con este 1 ya hemos terminado por acá, nos queda este 5 al cual podemos sacarle quinta y nos da 1. Multiplicando todos estos números tenemos 2 por 2 es 4, 4 por 2 es 8 y 8 por 5 es 40. Entonces el mínimo común múltiplo de 8 y 10 es 40. Lo que hacemos ahora es hacer que estas dos fracciones queden con denominador 40, es decir, que dejen de ser heterogéneas y se conviertan en homogéneas. Para ello hacemos la amplificación de ambas fracciones, tenemos 7 octavos en la primera, 3 décimos en la segunda. Entonces vamos a multiplicar por los números necesarios para que ambos denominadores queden en 40. Veamos, 8 debe ser multiplicado por 5 para que nos de 40, por lo tanto acá arriba también se multiplica por 5. Y de esta fracción 10 debe ser multiplicado por 4 para que nos de el 40, por lo tanto arriba también se multiplica por 4. Resolvemos ambas operaciones, 7 por 5 es 35, 8 por 5 es 40, más aquí 3 por 4 es 12 y 10 por 4 es 40. Ya tenemos la suma de dos fracciones homogéneas, entonces dejamos el mismo denominador que es 40 y hacemos la suma de los numeradores. Efectuamos 35 más 12, eso nos da como resultado 47. Y en el denominador tenemos 40. Revisamos si esa fracción se puede simplificar, vemos que no, entonces ya es una fracción irreducible y esta es la respuesta al ejercicio propuesto. Miren este otro ejemplo, tenemos la suma de tres fracciones heterogéneas con distintos denominadores. Comenzamos por obtener el mínimo común múltiplo de los denominadores, es decir de 12, 9 y 18. Entonces veamos el procedimiento, tenemos 12, 9 y 18, vamos a descomponer simultáneamente en factores primos. Comenzamos utilizando el número 2, el primer número primo, entonces decimos mitad de 12 es 6, el 9 no tiene mitad exacta, se deja igual, mitad de 18 es 9. El 2 sirve de nuevo para este 6, mitad de 6 es 3, estos dos 9 se dejan iguales. Y ahora pasamos a usar el número 3, el siguiente número primo después de haber descartado el 2 que ya no sirve más. Entonces tercera de 3 es 1, tercera de 9 es 3, tercera de 9 es 3. Aquí ya hemos terminado, nos quedan estos dos por descomponer, sacamos tercera, nos da 1 en cada caso. Ya hemos finalizado, ahora multiplicamos estos números, veamos, 2 por 2 es 4, 4 por 3 es 12 y 12 por 3 es 36. Por lo tanto 36 se convierte en el mínimo común múltiplo de estos números, es decir de los denominadores. Ahora lo que hacemos es convertir las tres fracciones en fracciones con denominador 36 y eso vamos a conseguir amplificando cada una. Entonces anotamos las fracciones originales y vamos a multiplicar en cada caso el numerador y el denominador por los números necesarios para que en los denominadores nos quede 36. Veamos, 12 debe ser multiplicado por 3 para que nos de 36, por lo tanto arriba también se multiplica por 3. Aquí 9 debe ser multiplicado por 4 para que nos de 36, por lo tanto arriba también se multiplica por 4. Y 18 debe ser multiplicado por 2 para que nos de 36, luego arriba también se multiplica por 2. Resolvemos todas estas multiplicaciones, tenemos 7 por 3 es 21, 12 por 3 es 36, 5 por 4 es 20, 9 por 4 es 36, 11 por 2 es 22, 18 por 2 es 36. Entonces vemos que las fracciones ya se convirtieron en homogéneas, todas con el mismo denominador. Para hacer esa suma, entonces dejamos el mismo denominador y efectuamos la suma de los numeradores. Esa suma de esos tres números nos da como resultado 63, nos queda 63,36 y revisamos si esa fracción se puede simplificar. Vemos que ambos números tienen tercera, recordemos que un número es divisible por 3 cuando la suma de sus dígitos da como resultado un múltiplo de 3. Vemos que en ambos casos la suma de los dígitos da 9, 9 es múltiplo de 3, por lo tanto 63 y 36 son números divisibles por 3. Sacamos tercera de 63 nos da 21 y tercera de 36 que nos da 12. A su vez 21 y 12 son números que también se pueden dividir por 3, ambos tienen tercera, entonces tercera de 21 nos da 7 y tercera de 12 nos da 4. También hubiera sido posible sacar novena a ambos números, 63 y 36 son números divisibles por 9, de esa manera hubiéramos llegado directamente a 7 cuartos que es la fracción irreducible. De esta manera terminamos el ejercicio.
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