LÍMITES A PARTIR DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
#julioprofe explica cómo hallar límites de una función cuando se conoce su gráfica.

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 En este ejercicio nos dan la gráfica de una función, la que vemos en color rojo, y nos preguntan por estos cinco límites. Bueno, vamos a empezar entonces con el primero, límite de la función cuando x tiende a menos 2. Entonces estamos en la obligación de analizarlo tanto por izquierda como por la derecha, de menos 2. Sin que nos digan nada, si el límite viene presentado de esta manera, debemos analizarlo por izquierda y por derecha. Entonces veamos, cuando x tiende a menos 2 por la izquierda, nos situamos como por aquí, y vamos a buscar la gráfica de la función. Nos movemos en forma vertical, y entonces debemos subir para encontrar la gráfica. Hacemos contacto como por aquí, vamos al eje y, y encontramos un número muy próximo a 1. Entonces ese será el resultado de ese límite. Ahora, cuando x tiende a menos 2 por la derecha, entonces nos situamos aquí, a la derecha de menos 2. Nos movemos verticalmente, en este caso debemos bajar, hacer contacto con la gráfica por aquí, vamos al eje y, y encontramos que nos aproximamos a menos 1. Entonces vemos que el límite por la izquierda nos da 1 y por la derecha nos da menos 1. Dan valores distintos, por lo tanto el primer límite no existe. Porque es requisito para que un límite exista que tanto por izquierda como por derecha nos dé el mismo número real. Bien, vamos entonces con el siguiente límite cuando x tiende a 0. Entonces vamos a mirarlo acá. De igual forma lo analizamos cuando x tiende a 0 por la izquierda y cuando x tiende a 0 por la derecha. Entonces veamos, si nos situamos a la izquierda de 0, como por aquí, entonces vamos a buscar la gráfica, tenemos que subir, hacemos contacto como por aquí y encontramos que el valor en y es un número muy próximo a 1. Veamos cuando x tiende a 0 por la derecha, la misma situación, nos paramos aquí a la derecha del 0, nos movemos verticalmente, debemos subir, hacer contacto con la gráfica y vemos que hacemos contacto en el eje y en un valor muy próximo a 1. Vemos que por la izquierda y por la derecha los límites valen lo mismo, valen 1, por lo tanto este límite existe y vale 1. Bien, vamos ahora con el límite de la función cuando x tiende a 2. Entonces, cuando x tiende a 2 por la izquierda y el límite de la función cuando x tiende a 2 por la derecha. Veamos, si nos aproximamos a 2 por la izquierda y vamos a buscar la función, tendríamos que bajar y vemos que la tendencia de la gráfica es irse hacia abajo indefinidamente, aproximándose a esta recta punteada que es lo que se conoce como una asíntota, en este caso una asíntota vertical, una recta a la cual la curva se va a aproximar cada vez más pero sin haber contacto. Entonces, cuando x tiende a 2 por la izquierda vemos que la función, los valores de y tienden cada vez más hacia abajo, es decir tiende hacia menos infinito. Y cuando x tiende a 2 por la derecha, que es lo que sucede como por acá, vamos a buscar la gráfica de la función, tenemos que subir y vemos que la tendencia de la gráfica es irse cada vez más hacia arriba, es decir hacia más infinito. Si los valores de y o de la función tienden hacia más infinito, vemos que no se ponen de acuerdo a los límites, por izquierda da una cosa, por derecha da otra, entonces el límite tampoco existe cuando x tiende a 2. Ahora veamos que pasa cuando x tiende hacia menos infinito, menos infinito queda hacia allá, entonces es escribir que le pasa a la función a cuanto tienden los valores de y cuando x toma valores negativos muy grandes, es decir hacia allá, entonces vemos que la tendencia de la gráfica, la flecha apunta hacia arriba, es ir subiendo, subiendo, subiendo, es decir que los valores de y tienden hacia más infinito. Y en este límite de la función cuando x tiende hacia más infinito, es decir hacia la derecha, es como predecir que le va a suceder a la función cuando x tome valores muy grandes positivos. Entonces aquí en la gráfica vemos que la tendencia es aproximarse al eje x cada vez más, entonces si nos imaginamos que seguimos, seguimos, entonces vamos a ver que los valores de la función tienden cada vez más a este valor 0, entonces tenemos que ese límite vale 0, aquí es cuando el eje x tiene comportamiento de asíntota horizontal porque la curva se aproxima cada vez más sin hacer contacto. Para terminar podríamos, saliéndonos un poco del tema de los límites, podríamos ver cuanto vale la función evaluada en menos 2, evaluada en 0 y por ejemplo evaluada en 2. Entonces si nos paramos en menos 2, es decir acá, justamente en menos 2 ya no aproximándonos por la izquierda ni por la derecha, sino justamente en la abscisa a menos 2, entonces debemos ir a buscar la función, es decir donde hacemos contacto con la gráfica, si subimos pasamos derecho por este aro, entonces no encontraríamos función, pero si bajamos hacemos contacto aquí, si venimos al eje y nos da menos 1, entonces la función se encuentra definida en menos 2 y vale menos 1. Si nos paramos en 0, entonces nos movemos verticalmente a buscar la gráfica, vemos que subimos y pasamos derecho por este aro, o sea que la función no se encuentra definida en 0, F de 0 no existe o no se encuentra definida y si nos paramos en 2, estaremos justamente en la síntota donde la función tampoco se encuentra definida, por lo tanto F de 2 no existe, si no tenemos imagen para esta abscisa que es 2. Entonces este es un ejemplo de cálculo de límites si nos dan la gráfica de una función.
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