CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA - Problema 2
#julioprofe explica cómo resolver un problema de aplicación del Principio de Conservación de la Energía:

Un padre empuja el trineo de su niña sólo por un instante. El trineo recorre 20 m hasta que se para. Si el coeficiente de rozamiento con la nieve es de 0.2, calcule la velocidad inicial del trineo.

Video producido por #julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 Un padre empuja el trineo de su niña solo por un instante. El trineo recorre 20 metros hasta que se para. Si el coeficiente de rozamiento con la nieve es de 0.2, calcule la velocidad inicial del trineo. Para este problema vamos a utilizar el principio de conservación de la energía. Primero realizamos un esquema que nos ilustre lo que está sucediendo. Suponemos que la superficie es completamente horizontal, la nieve. Dibujamos el trineo aquí en el instante inicial cuando recibe el empujón del padre de la niña. Entonces en este momento decimos que la velocidad inicial del trineo puede ser B, que es la que nos preguntan. Y por acá más adelante dice que el trineo se detiene por completo, o sea que aquí podemos decir que la velocidad final es igual a cero. Y se detiene porque en todo este trayecto hay un rozamiento entre el trineo y la nieve. Este trayecto es un desplazamiento de 20 metros. Y existe un coeficiente de rozamiento que es la letra g gneu igual a 0.2. Para ser más exactos eso sería un coeficiente de rozamiento cinético porque es el que se produce mientras el trineo se mueve. Entonces aplicando el principio de conservación de la energía decimos que la energía inicial es igual a la energía final. Es decir, la energía en este momento tiene que ser igual a la energía en este otro momento. Al comienzo, es decir, acá tenemos únicamente energía cinética. Entonces decimos, en la parte inicial la energía cinética es la inicial y en la parte final, es decir, acá no tenemos energía cinética porque el trineo se detuvo por completo, pero tendremos a cambio de ello energía calórica. Entonces energía calórica final porque en todo este trayecto hubo rozamiento. Entonces la energía cinética se obtiene de la siguiente manera, es igual a un medio de la masa m del trineo con la niña por la velocidad inicial al cuadrado. Y la energía calórica en este momento se obtiene con la siguiente expresión, es el coeficiente de rozamiento gneu por la fuerza normal que existe en todo este trayecto por el desplazamiento que ha tenido el trineo. Si miramos que el trineo se mueve por una superficie horizontal, podemos ver que en todo momento la fuerza normal irá dirigida hacia arriba. Esta es la fuerza normal porque es la reacción de la superficie que es la nieve ante el trineo que ejerce un peso. Entonces esta es la acción y esta es la reacción. Este peso recordemos que tiene un equivalente de m por g, o sea la masa del trineo multiplicada por la gravedad. Como en esta dirección existe equilibrio, esta fuerza normal tiene que valer lo mismo que el peso, por lo tanto la fuerza normal podemos tomarla también como mg. Y ese valor lo podríamos reemplazar entonces aquí, entonces nos va a quedar nu por mg por d. En esta expresión podemos cancelar la masa del trineo que está en ambos lados de la igualdad, se encuentra multiplicando, por eso es lícito quitar la masa. Nos quedaría entonces de la siguiente manera, aquí nos quedaría b sub 0 al cuadrado sobre 2, realizando esta multiplicación igual a nu por la gravedad por el desplazamiento. Despejando b sub 0 al cuadrado, el 2 que está dividiendo pasa a multiplicar nos queda 2 por nu por g por d y finalmente despejando b sub 0 nos quedaría la raíz cuadrada de 2 por nu por g y por d. Resolviendo, esta expresión para los valores que tenemos nos quedaría de la siguiente manera. Vamos a reemplazar entonces los valores, b sub 0 es de, que es lo que queremos encontrar, igual a la raíz cuadrada de 2 por el coeficiente de rozamiento que vale 0.2 por la gravedad que la vamos a tomar como 10 metros sobre segundo cuadrado y el desplazamiento del trineo que son 20 metros. Resolviendo todo lo que está dentro de la raíz nos daría un total de 80 y sacando la raíz cuadrada de 80 en calculadora nos daría aproximadamente 8.94 y colocamos las unidades correspondientes a la velocidad que son metros sobre segundo. De esta manera entonces tenemos la velocidad inicial del trineo que era la pregunta de nuestro problema.
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