FACTORIZAR UNA DIFERENCIA DE CUBOS - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo factorizar una Diferencia de Cubos Perfectos.

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 Vamos a realizar la factorización de esta expresión utilizando el caso que se llama diferencia de cubos. Vamos a recordar la formulita. Una diferencia de cubos se factoriza construyendo un factor corto y un factor largo. El corto se construye con las raíces cúbicas de estos dos términos. La raíz cúbica del primer término sería A y del segundo término sería B. El factor largo se construye con el primer término al cuadrado, después este por este, el primero por el segundo y después este al cuadrado. Los signos quedan de la siguiente manera, como aquí es diferencia, aquí tendremos signo negativo y acá en el factor largo todos van a ser positivos. Si comparamos esto que tenemos acá con el modelo podemos ver que 2x menos y será A y 3x más y será B. Entonces vamos a construir estos dos factores. Vamos a hacerlo entonces por aquí. Vamos a abrir un corchete para construir el factor corto que sería entonces la raíz cúbica del primer término que sería 2x menos y menos este menos de aquí la raíz cúbica del segundo término es decir el que va a ser el papel de la B que sería 3x más y. Cierra el paréntesis y cerramos el corchete para construir el primer factor que es el factor corto. Ahora vamos a construir el factor largo. Dice que es A al cuadrado, es decir este de aquí al cuadrado, entonces entre paréntesis 2x menos y al cuadrado. Después sigue más el primero por el segundo, es decir este por este, entonces tendremos 2x menos y por 3x más y. Vamos a seguirle entonces por acá. Y ahora vamos con este más el segundo al cuadrado, es decir este 3x más y, cerramos paréntesis elevado al cuadrado y cerramos entonces el corchete. Ya tenemos entonces armados los dos factores. Ahora vamos a empezar a desarrollar las operaciones que hay en el interior de cada corchete. Empezamos por aquí, destruimos los paréntesis, aquí sale 2x menos y como unicorriente, aquí los términos van a ser afectados por este negativo, al destruir el paréntesis nos va a quedar menos 3x menos y. Cerramos el corchete y pasamos al siguiente corchete. Aquí nos encontramos un binomio al cuadrado, allí tenemos que aplicar el producto notable que lleva ese nombre. Recordemos que es el primero al cuadrado, vamos a hacerlo despacio, el primero al cuadrado menos dos veces el primero por el segundo más el segundo al cuadrado, es decir ya al cuadrado. Allí tenemos entonces desarrollado este binomio al cuadrado más, vamos a seguirlo por acá, aquí tenemos que desarrollar este producto de binomios, nos toca hacer propiedad distributiva este con estos dos y luego este con estos dos, entonces veamos 2x por 3x eso seria 6x al cuadrado, 2x por más y quedaría más 2xy, menos y por 3x daría menos 3xy y menos y por y quedaría menos y al cuadrado. Más, empatamos con esto de aquí, tenemos otro binomio al cuadrado similar a este de acá, pero ahora con signo más, entonces su desarrollo será el primero al cuadrado, es decir 3x al cuadrado más dos veces el primero por el segundo, 3x por y más el segundo al cuadrado, es decir ya al cuadrado. Bien, vamos a continuarlo por acá, en el primer corchete revisamos términos semejantes, tenemos 2x menos 3x eso nos da menos x y tenemos menos y con menos y eso nos daría menos 2y. Cerramos el corchete, abrimos el siguiente corchete y vamos a desarrollar las operaciones que tenemos por acá, empezamos con esto 2x al cuadrado eso nos daría 4x al cuadrado menos 2 por 2x por y eso nos daría 4xy, aquí más y al cuadrado queda igual más, seguimos con esto de acá, 6x al cuadrado aquí, este término y este se podrían operar porque son términos semejantes, ambos contienen x y, entonces nos daría 2xy menos 3xy eso es igual a menos x y, seguimos con menos y al cuadrado, sigamos por acá, después aquí más 3x elevado al cuadrado daría 9x a la 2, seguimos con esto, 2 por 3x por y daría 6xy y finalmente más y al cuadrado, por aquí, ahora hay que cerrar este corchete. Bien, seguimos entonces ahora con las operaciones de términos semejantes que hayan dentro de este corchete largo, vamos a seguirlo por acá, este primer corchete ya ahí no tenemos nada que hacer, podríamos cambiarlo por un paréntesis que daría menos x menos 2y y aquí también como no tenemos paréntesis dentro del corchete, pues los corchetes pueden ser cambiados por paréntesis, revisamos términos semejantes, por aquí tenemos términos que tienen x al cuadrado como esos dos, este también tiene x al cuadrado, términos que contienen x y como por ejemplo este de aquí, con este de acá, con este de acá, y términos que contienen y a la 2 como el caso de este, este y este, entonces vamos a hacer la operación de esos términos semejantes, veamos los que tienen x al cuadrado, 4x al cuadrado más 6x al cuadrado nos daría 10x al cuadrado más 9x al cuadrado son 19x al cuadrado, ahora veamos los que tienen x y menos 4xy menos xy, allí llevaríamos menos 5xy más 6xy daría más 1xy que lo colocamos simplemente como más xy, y finalmente los que tienen y al cuadrado que sería este término este y este, podemos apreciar que este y al cuadrado está positivo y este y al cuadrado está negativo, por lo tanto son términos opuestos que se pueden cancelar y nos quedaría el y al cuadrado positivo que tenemos por acá, cerramos el paréntesis y de esa manera hemos finalizado la factorización de la expresión original, podemos apreciar el factor corto y el factor largo.
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"text": " All\u00ed tenemos entonces desarrollado este binomio al cuadrado m\u00e1s, vamos a seguirlo por ac\u00e1,"}, {"start": 203.0, "end": 211.0, "text": " aqu\u00ed tenemos que desarrollar este producto de binomios, nos toca hacer propiedad distributiva este con estos dos"}, {"start": 211.0, "end": 218.0, "text": " y luego este con estos dos, entonces veamos 2x por 3x eso seria 6x al cuadrado,"}, {"start": 218.0, "end": 234.0, "text": " 2x por m\u00e1s y quedar\u00eda m\u00e1s 2xy, menos y por 3x dar\u00eda menos 3xy y menos y por y quedar\u00eda menos y al cuadrado."}, {"start": 234.0, "end": 242.0, "text": " M\u00e1s, empatamos con esto de aqu\u00ed, tenemos otro binomio al cuadrado similar a este de ac\u00e1, pero ahora con signo m\u00e1s,"}, {"start": 242.0, "end": 252.0, "text": " entonces su desarrollo ser\u00e1 el primero al cuadrado, es decir 3x al cuadrado m\u00e1s dos veces el primero por el segundo,"}, {"start": 252.0, "end": 260.0, "text": " 3x por y m\u00e1s el segundo al cuadrado, es decir ya al cuadrado."}, {"start": 260.0, "end": 270.0, "text": " Bien, vamos a continuarlo por ac\u00e1, en el primer corchete revisamos t\u00e9rminos semejantes,"}, {"start": 270.0, "end": 280.0, "text": " tenemos 2x menos 3x eso nos da menos x y tenemos menos y con menos y eso nos dar\u00eda menos 2y."}, {"start": 280.0, "end": 287.0, "text": " Cerramos el corchete, abrimos el siguiente corchete y vamos a desarrollar las operaciones que tenemos por ac\u00e1,"}, {"start": 287.0, "end": 298.0, "text": " empezamos con esto 2x al cuadrado eso nos dar\u00eda 4x al cuadrado menos 2 por 2x por y eso nos dar\u00eda 4xy,"}, {"start": 298.0, "end": 310.0, "text": " aqu\u00ed m\u00e1s y al cuadrado queda igual m\u00e1s, seguimos con esto de ac\u00e1, 6x al cuadrado aqu\u00ed,"}, {"start": 310.0, "end": 315.0, "text": " este t\u00e9rmino y este se podr\u00edan operar porque son t\u00e9rminos semejantes, ambos contienen x y,"}, {"start": 315.0, "end": 327.0, "text": " entonces nos dar\u00eda 2xy menos 3xy eso es igual a menos x y, seguimos con menos y al cuadrado,"}, {"start": 327.0, "end": 338.0, "text": " sigamos por ac\u00e1, despu\u00e9s aqu\u00ed m\u00e1s 3x elevado al cuadrado dar\u00eda 9x a la 2, seguimos con esto,"}, {"start": 338.0, "end": 351.0, "text": " 2 por 3x por y dar\u00eda 6xy y finalmente m\u00e1s y al cuadrado, por aqu\u00ed, ahora hay que cerrar este corchete."}, {"start": 351.0, "end": 358.0, "text": " Bien, seguimos entonces ahora con las operaciones de t\u00e9rminos semejantes que hayan dentro de este corchete largo,"}, {"start": 358.0, "end": 365.0, "text": " vamos a seguirlo por ac\u00e1, este primer corchete ya ah\u00ed no tenemos nada que hacer,"}, {"start": 365.0, "end": 374.0, "text": " podr\u00edamos cambiarlo por un par\u00e9ntesis que dar\u00eda menos x menos 2y y aqu\u00ed tambi\u00e9n como no tenemos par\u00e9ntesis dentro del corchete,"}, {"start": 374.0, "end": 379.0, "text": " pues los corchetes pueden ser cambiados por par\u00e9ntesis, revisamos t\u00e9rminos semejantes,"}, {"start": 379.0, "end": 386.0, "text": " por aqu\u00ed tenemos t\u00e9rminos que tienen x al cuadrado como esos dos, este tambi\u00e9n tiene x al cuadrado,"}, {"start": 386.0, "end": 394.0, "text": " t\u00e9rminos que contienen x y como por ejemplo este de aqu\u00ed, con este de ac\u00e1, con este de ac\u00e1,"}, {"start": 394.0, "end": 404.0, "text": " y t\u00e9rminos que contienen y a la 2 como el caso de este, este y este, entonces vamos a hacer la operaci\u00f3n de esos t\u00e9rminos semejantes,"}, {"start": 404.0, "end": 417.0, "text": " veamos los que tienen x al cuadrado, 4x al cuadrado m\u00e1s 6x al cuadrado nos dar\u00eda 10x al cuadrado m\u00e1s 9x al cuadrado son 19x al cuadrado,"}, {"start": 417.0, "end": 432.0, "text": " ahora veamos los que tienen x y menos 4xy menos xy, all\u00ed llevar\u00edamos menos 5xy m\u00e1s 6xy dar\u00eda m\u00e1s 1xy que lo colocamos simplemente como m\u00e1s xy,"}, {"start": 432.0, "end": 440.0, "text": " y finalmente los que tienen y al cuadrado que ser\u00eda este t\u00e9rmino este y este, podemos apreciar que este y al cuadrado est\u00e1 positivo y este y al cuadrado est\u00e1 negativo,"}, {"start": 440.0, "end": 449.0, "text": " por lo tanto son t\u00e9rminos opuestos que se pueden cancelar y nos quedar\u00eda el y al cuadrado positivo que tenemos por ac\u00e1,"}, {"start": 449.0, "end": 456.0, "text": " cerramos el par\u00e9ntesis y de esa manera hemos finalizado la factorizaci\u00f3n de la expresi\u00f3n original,"}, {"start": 456.0, "end": 462.0, "text": " podemos apreciar el factor corto y el factor largo."}]