INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo resolver una integral trigonométrica.

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 Vamos a resolver esta integral trigonométrica comenzando por reescribir cos x como cos²x por cos x y vamos a cambiar cos²x por su equipa lente en la identidad fundamental de la trigonometría recordemos que esa identidad dice que 0²x más cos²x es igual a 1 entonces si de aquí despejamos cos²x tendremos 1 menos sen²x entonces hacemos ese cambio allí donde tenemos cos²x nos queda entonces esta expresión y allí vamos a manejar una sustitución vamos a cambiar la función sen²x por una nueva letra, por ejemplo la letra P debido a que la derivada de sen²x nos da cos²x entonces hacemos la sustitución P igual a sen²x y esto lo derivamos con respecto de x esa derivada nos da cos²x y de aquí vemos la posibilidad de pasar de x a multiplicar para que nos quede cos²x por dx, es decir, este componente nos queda entonces de P igual a cos²x por dx entonces con estos dos componentes que tenemos vamos a reconstruir la integral en términos de la nueva letra que es P nos queda entonces así, integral de P a 4 por 1 menos P² y todo esto por dP vemos entonces como la integral ha cambiado a una forma mucho más sencilla vamos a resolver esa integral, hacemos aquí propiedad distributiva con P a la 4 nos queda entonces la integral de P a la 4 menos P a la 6 y todo esto con su correspondiente diferencial dP vamos a integrar cada término, la integral de P a la 4 es P a la 5 sobre 5 menos la integral de P a la 6 que es P a la 7 sobre 7 y todo esto más la constante de integración ahora deshacemos el cambio que hicimos con la sustitución, recordemos que P equivale a sen x entonces esto nos queda sen x elevado a la 5 todo sobre 5 menos sen x elevado a la 7 todo sobre 7 más la constante de integración esta respuesta puede escribirse también de la siguiente manera 1 quinto de sen x a la 5 de x menos 1 septimo de sen x a la 7 de x más la constante de integración de esta manera terminamos y hemos solucionado la integral trigonométrica
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