OPERACIONES CON FRACCIONES POSITIVAS Y NEGATIVAS - Ejercicio 5 - ft. Casio Classwiz
#julioprofe explica cómo resolver paso a paso un ejercicio donde intervienen diferentes operaciones con números fraccionarios, y que involucra cantidades tanto positivas como negativas. Al final hace su comprobación con la calculadora científica estándar Casio #Classwiz fx-991LA X.

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 En esta ocasión vamos a resolver este ejercicio de aritmética que involucra operaciones combinadas con fraccionarios y cantidades tanto positivas como negativas. Vamos a resolverlo detalladamente paso a paso y al final haremos su comprobación utilizando para ello la calculadora científica estándar Casio Class Wyss, modelo FX991LAX. Comenzamos observando que aquí no hay signos de agrupación, es decir, no tenemos paréntesis, corchetes ni llaves, entonces debemos empezar por resolver las operaciones de mayor jerarquía o importancia, que en este caso son la multiplicación y la división. Debemos empezar con esta parte del ejercicio, procediendo de izquierda a derecha. Entonces, tendremos lo siguiente, 1 medio menos 4 quintos, esas dos primeras fracciones permanecen intactas, luego tenemos más, vamos a resolver esa multiplicación de fracciones, recordemos que allí debemos operar numeradores entre sí y denominadores entre sí, entonces en el numerador armamos la operación, nos queda 1 por 3, producto de numeradores, y en el denominador escribimos 3 por 5, es decir, la multiplicación de los denominadores y todo esto nos queda dividido entre la fracción 5 cuartos. Enseguida revisamos aquí en el ensamble que hicimos si es posible simplificar algo, vemos el número 3 repetido arriba y abajo como factor, entonces lo podemos simplificar, es como si dividimos por 3 arriba y abajo, decimos tercera de 3, 1 y tercera de 3, 1. Revisamos y vemos que no es posible simplificar nada más. Entonces, esto nos va a quedar 1 medio menos 4 quintos, las dos primeras fracciones quedan allí intactas, luego tenemos más, vamos a resolver entonces esas multiplicaciones que quedaron allí, en el numerador 1 por 1 que es 1 y en el denominador 1 por 5 que es 5, y todo esto dividido entre la fracción 5 cuartos. Observamos allí las operaciones resta, suma y división, vamos entonces con la de mayor jerarquía, que sería la división, por eso decía al principio, hay que resolver primero esta parte del ejercicio propuesto y procediendo de izquierda a derecha, primero la multiplicación de esas dos fracciones que nos dio 1 quinto y ahora eso lo dividimos entre 5 cuartos. Vamos entonces a ensamblar lo que es esa operación de la división de fracciones, nos queda 1 medio menos 4 quintos, las dos primeras fracciones siguen intactas y por acá entonces viene el ensamble. Para dividir fracciones debemos multiplicar los elementos en diagonal, 1 por 4 va en el numerador y 5 por 5 va en el denominador, es la forma de ensamblar lo que es una división de fracciones. Revisamos si en esto que armamos es posible simplificar algo, de pronto algún número del numerador con uno del denominador, vemos que no, 4 no es simplificable con 5, entonces ya podemos multiplicar esas cantidades, nos va a quedar 1 medio menos 4 quintos, las dos primeras fracciones continúan intactas y luego tenemos esto más, hacemos estas multiplicaciones en el numerador 1 por 4 que es 4 y en el denominador 5 por 5 que es 25. Observamos ahora resta y suma con fracciones heterogéneas, fracciones que tienen distintos denominadores, entonces vamos a buscar lo que es el mínimo común múltiplo, el mcm de los denominadores que serían 2, 5 y 25, vamos a buscar lo que se llama el común denominador, entonces escribimos los tres números por acá espaciados entre sí, trazamos esta línea a la derecha del último y hacemos el proceso de descomposición simultánea en factores primos. Comenzamos con el primer número primo que es el 2, que le sirve a este, decimos mitad de 2 es 1, a 5 y 25 el 2 no sirve como divisor, entonces los dejamos iguales. Por aquí ya terminamos el procedimiento, nos queda 5 y 25, donde el número primo que sirve es el 5, el 3 ya sabemos que no va a servir, entonces lo saltamos y examinamos ahora el 5, decimos quinta de 5 es 1, quinta de 25 es 5, por aquí también ya terminamos. Para este 5 solamente sirve el número primo 5, entonces decimos quinta de 5 es 1 y así terminamos el proceso. Entonces multiplicamos esas tres cantidades, 2 por 5, 10, 10 por 5, 50 y de esa manera ya tenemos el mínimo común múltiplo de 2, 5 y 25, es decir lo que es el común denominador para esas tres fracciones. Ahora vamos a realizar el proceso de amplificación de cada una de estas tres fracciones, para que todas queden con denominador 50. Entonces vamos a trazar la línea de cada fracción un poco más grande, la primera es un medio, luego tenemos la siguiente fracción que es 4 quintos con la línea un poco más grande y la tercera fracción que nos dio 4 veinticincoavos, también con la línea divisoria más grande. Recordemos que el proceso de amplificación o complificación de una fracción consiste en multiplicar arriba y abajo por la misma cantidad, de esa manera logramos conservar la fracción original. Para el caso de la primera nos preguntamos por cuánto hay que multiplicar 2 para que nos de 50, si tapamos este 2 nos queda el producto 5 por 5 que es 25, entonces multiplicamos por 25 abajo y también arriba, dando cumplimiento a lo que es la amplificación de fracciones. Vamos a la siguiente fracción, nos preguntamos por cuánto hay que multiplicar 5 para que nos de 50, podemos tapar este 5 y nos queda al descubierto este producto 2 por 5 que es 10, entonces por 10 debemos multiplicar abajo y también arriba. Vamos a la tercera fracción, nos preguntamos por cuánto hay que multiplicar 25 para que nos de 50, 25 está representado por este producto 5 por 5, si tapamos esto nos queda al descubierto el 2, entonces multiplicamos por 2 abajo y también en la parte de arriba. A continuación resolvemos cada una de esas multiplicaciones, tendremos entonces en la primera fracción arriba 1 por 25 que es 25 y en el denominador 2 por 25 que es 50, en la segunda fracción tenemos en el numerador 4 por 10 que es 40 y en el denominador 5 por 10 que es 50, para la tercera fracción tenemos en el numerador 4 por 2 8 y en el denominador 25 por 2 que es 50. Como podemos observar las fracciones que aquí eran heterogéneas ahora son homogéneas, aquí tenían distinto denominador, acá ya las tenemos todas con el mismo denominador que es 50, entonces ya podemos proceder como ordena la suma o resta de fracciones homogéneas, en ese caso se conserva el denominador que es 50 y se efectúa la operación de los numeradores, en este caso 25 menos 40 y esto más 8. Aquí podemos efectuar la suma de los enteros positivos, tenemos 25 más 8 que nos da 33, nos queda 33 menos 40, menos 40 sería el único entero negativo allí y todo esto nos queda sobre 50. Efectuamos esa operación del numerador, 33 menos 40 nos da como resultado menos 7 y esto queda sobre 50. Revisamos si esa fracción se puede simplificar, miramos si 7 y 50 tienen divisores en común, lógicamente distintos de uno, vemos que no es posible, entonces podemos decir que esa ya es la respuesta, también podemos presentarla así, es decir ubicando el signo negativo en la mitad, puede estar situado en el numerador o también aquí en la mitad de la fracción, cualquiera de esas dos presentaciones constituye la respuesta para este ejercicio. Ahora vamos a realizar la comprobación de esto que hicimos manualmente utilizando la calculadora Casio ClassWiz, modelo FX991LAX, presionamos el botón menu y seleccionamos la opción 1, es decir el modo calcular. Vamos entonces a ingresar toda esta operación a la pantalla, comenzamos con la fracción 1 medio, presionamos el botón de fracción, escribimos el 1, pasamos al denominador y escribimos el 2, corremos el cursor a la derecha, vamos con el signo menos, luego tenemos la fracción cuatro quintos, botón de fracción, escribimos el 4, pasamos al denominador y escribimos el 5, corremos el cursor a la derecha, vamos ahora con el signo más, vamos ahora con la fracción un tercio, botón de fracción escribimos el 1, pasamos al denominador, escribimos el 3, corremos el cursor a la derecha, vamos ahora con el símbolo de la multiplicación y ahora con la fracción tres quintos, botón fracción, escribimos el 3, pasamos al denominador y escribimos el 5. Corremos el cursor a la derecha, vamos con el símbolo de la división y ahora con la fracción 5 cuartos, escribimos el 5, pasamos al denominador y escribimos el 4. Vemos entonces que en pantalla ha quedado el ejercicio, tal como lo tenemos escrito acá de forma manual. Presionamos igual y lo que vemos en la pantalla es menos 7 50' presentado de esta manera, es decir con el signo negativo en la mitad. Así comprobamos que este proceso que hicimos manualmente paso a paso es correcto. Encuentra las calculadoras Casio ClassWiz en la cacharrería ya.
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Revisamos si esa fracci\u00f3n"}, {"start": 502.08, "end": 508.0, "text": " se puede simplificar, miramos si 7 y 50 tienen divisores en com\u00fan, l\u00f3gicamente distintos"}, {"start": 508.0, "end": 514.0, "text": " de uno, vemos que no es posible, entonces podemos decir que esa ya es la respuesta,"}, {"start": 514.0, "end": 519.48, "text": " tambi\u00e9n podemos presentarla as\u00ed, es decir ubicando el signo negativo en la mitad, puede"}, {"start": 519.48, "end": 524.68, "text": " estar situado en el numerador o tambi\u00e9n aqu\u00ed en la mitad de la fracci\u00f3n, cualquiera de"}, {"start": 524.68, "end": 530.84, "text": " esas dos presentaciones constituye la respuesta para este ejercicio."}, {"start": 530.84, "end": 535.46, "text": " Ahora vamos a realizar la comprobaci\u00f3n de esto que hicimos manualmente utilizando la"}, {"start": 535.46, "end": 543.96, "text": " calculadora Casio ClassWiz, modelo FX991LAX, presionamos el bot\u00f3n menu y seleccionamos"}, {"start": 543.96, "end": 550.2, "text": " la opci\u00f3n 1, es decir el modo calcular. Vamos entonces a ingresar toda esta operaci\u00f3n a"}, {"start": 550.2, "end": 555.84, "text": " la pantalla, comenzamos con la fracci\u00f3n 1 medio, presionamos el bot\u00f3n de fracci\u00f3n,"}, {"start": 555.84, "end": 561.9200000000001, "text": " escribimos el 1, pasamos al denominador y escribimos el 2, corremos el cursor a la derecha,"}, {"start": 561.92, "end": 566.4799999999999, "text": " vamos con el signo menos, luego tenemos la fracci\u00f3n cuatro quintos, bot\u00f3n de fracci\u00f3n,"}, {"start": 566.4799999999999, "end": 573.52, "text": " escribimos el 4, pasamos al denominador y escribimos el 5, corremos el cursor a la derecha,"}, {"start": 573.52, "end": 578.64, "text": " vamos ahora con el signo m\u00e1s, vamos ahora con la fracci\u00f3n un tercio, bot\u00f3n de fracci\u00f3n"}, {"start": 578.64, "end": 585.1999999999999, "text": " escribimos el 1, pasamos al denominador, escribimos el 3, corremos el cursor a la derecha, vamos"}, {"start": 585.1999999999999, "end": 590.98, "text": " ahora con el s\u00edmbolo de la multiplicaci\u00f3n y ahora con la fracci\u00f3n tres quintos, bot\u00f3n"}, {"start": 590.98, "end": 597.1800000000001, "text": " fracci\u00f3n, escribimos el 3, pasamos al denominador y escribimos el 5. Corremos el"}, {"start": 597.1800000000001, "end": 601.54, "text": " cursor a la derecha, vamos con el s\u00edmbolo de la divisi\u00f3n y ahora con la"}, {"start": 601.54, "end": 607.66, "text": " fracci\u00f3n 5 cuartos, escribimos el 5, pasamos al denominador y escribimos el"}, {"start": 607.66, "end": 612.7, "text": " 4. Vemos entonces que en pantalla ha quedado el ejercicio, tal como lo tenemos"}, {"start": 612.7, "end": 619.0600000000001, "text": " escrito ac\u00e1 de forma manual. Presionamos igual y lo que vemos en la pantalla es"}, {"start": 619.06, "end": 625.0999999999999, "text": " menos 7 50' presentado de esta manera, es decir con el signo negativo en la mitad."}, {"start": 625.0999999999999, "end": 630.26, "text": " As\u00ed comprobamos que este proceso que hicimos manualmente paso a paso es"}, {"start": 630.26, "end": 633.0999999999999, "text": " correcto."}, {"start": 633.1, "end": 661.6600000000001, "text": " Encuentra las calculadoras Casio ClassWiz en la cacharrer\u00eda ya."}]