MÁXIMO COMÚN DIVISOR: Concepto - Ejemplos 1 y 2
#julioprofe explica el concepto de Máximo Común Divisor (MCD) de un conjunto de números naturales y expone dos ejemplos de cómo determinarlo.

Contenido:

00:00 - 00:40 Concepto de MCD
00:40 - 04: 16 Ejemplo 1 (forma larga)
04:16 - 06:44 Ejemplo 1 (forma corta)
06:44 - 12:06 Ejemplo 2 (forma larga)
12:06 - 14:59 Ejemplo 2 (forma corta)

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 Vamos a ver el concepto de máximo común divisor y algunos ejemplos de cómo se determina. El máximo común divisor también se conoce como MCD, por sus iniciales. El máximo común divisor de un conjunto de números naturales es el número más grande que los divide exactamente, o sea, que es divisor de todos ellos. Vamos a ver a continuación ejemplos de cómo determinar el máximo común divisor de un conjunto de números. Vamos a encontrar el máximo común divisor de 18 y 24 y lo vamos a hacer de dos maneras. Primero, la forma larga que es para los niños que ven este tema por primera vez, más o menos cuando tienen 10 u 11 años y que todavía no han visto lo que es la descomposición de un número en factores primos. Entonces se hace lo siguiente. Primero se determina el conjunto de divisores de 18 y después el conjunto de divisores de 24. Entonces veamos, 18 es divisible entre 1, es divisible también por 2, divisible por 3, por 4 no lo es, por 5 tampoco, por 6 sí es. Y aquí podemos utilizar la siguiente técnica. Vemos que 3 por 6 nos da 18. Entonces el siguiente número que buscamos será un número que multiplicado por 2 nos de 18. Ese número es el 9 y el siguiente número que buscamos debe ser un número que multiplicado con 1 nos de 18. Pues se trata del número 18. Y allí terminamos el conjunto de divisores del número 18. Ahora vamos a conformar el conjunto de divisores de 24. Comenzamos con el 1, también tenemos el 2, 2 es divisor de 24, también el 3, tenemos el 4, el 5 no sirve, pero el 6 sí sirve. Y aquí comenzamos a aplicar la técnica que mostramos en el caso anterior. Tenemos que 4 por 6 da 24. El número que sigue será un número que multiplicado con 3 nos de 24. Ese es el número 8. El número siguiente debe ser un número que multiplicado con 2 nos de 24. Se trata del número 12. Y el que sigue es un número que multiplicado con 1 nos de 24. Se trata del número 24. Y de esa manera tenemos el conjunto de divisores del número 24. Teniendo ya el conjunto de divisores de estos dos números, entonces buscamos ahora los números comunes, o sea los que están repetidos en los dos conjuntos. Es el caso del número 1, tenemos el número 2, tenemos el número 3 y también tenemos el número 6. Son los números que se repiten en los dos conjuntos. Y ahora buscamos el máximo, o sea el más grande de esos que se repiten. Es el caso del número 6. Entonces hemos encontrado el máximo común divisor de 18 y 24 que es 6. 6 es el número más grande que divide exactamente a 18 y a 24. O sea que es divisor simultáneamente de ellos dos. Ahora vamos a realizar este mismo procedimiento. Vamos a encontrar el máximo común divisor de 18 y 24, pero de una forma más corta. Que es cuando el estudiante ya conoce cómo descomponer números en factores primos. Escribimos el 18 y el 24 separados entre sí y trazamos una línea vertical a la derecha del último número. Y vamos a utilizar aquí números primos, vamos a recordarlos. Recordemos que los primos son aquellos números naturales que son divisibles por sí mismos y por el 1. Tenemos el 2, el 3, el 5, el 7, el 11, etcétera. Es un conjunto infinito. Entonces vamos a utilizar números primos que sean divisores al mismo tiempo de estos dos números. O sea que le deben servir a los dos. Comenzamos examinando el 2. 2 nos preguntamos si es divisor de 18 y de 24. Encontramos que sí porque estos números son pares. Entonces decimos mitad de 18 es 9 y mitad de 24 nos da 12. Nos preguntamos si el 2 sirve nuevamente. 2 es divisor de 12 pero no lo es de 9, entonces ya no podemos utilizar el 2. Pasamos a examinar el número 3. Nos preguntamos si 3 es divisor de estos dos números. Encontramos que sí, entonces se utiliza. Tercera de 9 nos da 3. Tercera de 12 es 4. Estabamos en el 3, nos preguntamos si el 3 vuelve a servir si es divisor de estos dos números. Lo es de 3 pero no es divisor de 4. Por lo tanto se descarta el número 3. Pasaríamos a examinar los demás números primos. Encontramos que ya ninguno sirve. Entonces aquí suspendemos ese proceso. Y multiplicando estos dos números 2 por 3 que nos da 6 encontramos el máximo común divisor de 18 y 24. Utilizando la forma corta. Repito cuando el estudiante ya conoce cómo descomponer simultáneamente números en factores primos. Vamos a ver ahora cómo determinar el máximo común divisor de estos tres números naturales. Y vamos a comenzar otra vez con la forma larga. Para ver de dónde sale el máximo común divisor de esos números. Entonces comenzamos con los divisores de 36. Comenzamos en el 1, tenemos el 2. El 3 es divisor de 36. También el 4. El 5 no sirve. El 6 si sirve. El 7 tampoco sirve. El 8 tampoco. El 9 si sirve. Y aquí estamos atentos de que 9 por 4 da 36. 6 queda solo. Entonces 6 por 6 da 36. El siguiente número será el que multiplicado con 3 nos da 36. Ese es el número 12. El siguiente número debe multiplicarse con 2 para que nos de 36. Se trata del número 18. Y el siguiente número es aquel que multiplicado con 1 nos da 36. Pues es efectivamente 36. Y allí cerramos el conjunto de divisores del número 36. Vamos ahora a determinar el conjunto de divisores de 54. Entonces comenzamos con 1. Tenemos que el 2 es divisor de 54. 3 también. El 4 no sirve. El 5 tampoco. El 6 si sirve. El 7 no sirve. 8 tampoco. El 9 si sirve. Y estamos atentos a que esta multiplicación da 54. 6 por 9 es 54. Entonces el siguiente número al multiplicarse con 3 nos tiene que dar 54. Ese número es el 18. Ahora buscamos un número que multiplicado con 2 de como resultado 54. Ese es el número 27. Y finalmente el número que multiplicado con 1 nos da 54. Que es 54. Y allí cerramos el conjunto de divisores de 54. Por último construimos el conjunto de divisores de 90. Entonces comenzamos con 1. 2 es divisor de 90. También es el 3. El 4 no sirve. El 5 si sirve. El 6 también sirve. El 7 no sirve. El 8 tampoco. Tenemos que el 9 si sirve. El 10 también sirve. Y aquí encontramos que 9 por 10 da 90. Entonces ya tenemos estos dos. Vamos ahora con un número que multiplicado por 6 nos de 90. Se trata del número 15. Luego un número que multiplicado con 5 nos de 90. Ese será el número 18. Después sigue un número que multiplicado con 3 nos de como resultado 90. Es el número 30. Luego sigue un número que multiplicado con 2 nos de 90. Se trata del 45. Y por último el número que multiplicado con 1 nos da 90. Que es justamente 90. Y así cerramos el conjunto de divisores del número 90. Teniendo los divisores de estos tres números buscamos ahora los números comunes. O sea, los números que se repiten en los tres conjuntos. Tenemos el caso del 1. También el 2. Tenemos el 3. Observamos también el número 6. Y también observamos el número 18. Son los números que están repetidos en los tres conjuntos. Y ahora de ellos buscamos el máximo. O sea, el número más grande. Es el caso del 18. Y ese será el máximo común divisor de estos tres números naturales. 18 es el número más grande que divide exactamente a estos tres números. Entonces esta es la forma larga para encontrar el máximo común divisor de estos tres números. Repito para niños que todavía no han visto lo que es la descomposición de números utilizando factores primos. Ahora vamos a ver cómo se determina el máximo común divisor de estos tres números utilizando la forma corta. Que es cuando el estudiante ya sabe es componer números en factores primos. Entonces escribimos esos tres números espaciados entre sí. Y trazamos a la derecha del último número esta línea vertical. Y vamos a utilizar aquí números primos. Vamos a recordarlos. Números primos comienzan en el 2. Tenemos después el 3, luego el 5, 7, 11, sigue el 13, etc. Ese conjunto nunca termina. Comenzamos revisando si el número 2 es divisor de todos ellos. Vemos que sí porque son números pares. Entonces utilizamos el 2. Mitad de 36 nos da 18, mitad de 54 nos da 27 y mitad de 90 nos da 45. Revisamos si el 2 vuelve a servir. 2 le sirve al 18 pero no le sirve a estos dos números que son impares. Por lo tanto descartamos el número 2. Y pasamos a revisar el 3. 3 es divisor de estos tres números. Entonces se puede utilizar. Decimos 3 de 18 es 6. 3 de 27 nos da 9. Y 3 de 45 nos da 15. De nuevo revisamos si el 3 vuelve a servir para estos tres números. Vemos que sí. Entonces se utiliza. Decimos 3 de 6 nos da 2. 3 de 9 nos da 3. Y 3 de 15 es 5. Revisamos si el 3 vuelve a servir. Solamente le sirve a este número. Ya no le sirve a estos. Y de ahí en adelante ninguno de estos números primos va a ser divisor al mismo tiempo de los números que quedan. Por lo tanto hasta allí hacemos el procedimiento y multiplicamos estos tres números. 2 por 3 por 3 que nos da como resultado. 2 por 3 es 6. 6 por 3 es 18. Y allí tenemos entonces el máximo común divisor de estos tres números naturales utilizando la forma corta. Que como vemos consiste en descomponer simultáneamente en factores primos estos tres números. O utilizando solamente números primos que sean divisores al mismo tiempo de los números examinados.
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{"start": 244.0, "end": 250.0, "text": " 6 es el n\u00famero m\u00e1s grande que divide exactamente a 18 y a 24."}, {"start": 250.0, "end": 257.0, "text": " O sea que es divisor simult\u00e1neamente de ellos dos."}, {"start": 257.0, "end": 260.0, "text": " Ahora vamos a realizar este mismo procedimiento."}, {"start": 260.0, "end": 268.0, "text": " Vamos a encontrar el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de 18 y 24, pero de una forma m\u00e1s corta."}, {"start": 268.0, "end": 277.0, "text": " Que es cuando el estudiante ya conoce c\u00f3mo descomponer n\u00fameros en factores primos."}, {"start": 277.0, "end": 287.0, "text": " Escribimos el 18 y el 24 separados entre s\u00ed y trazamos una l\u00ednea vertical a la derecha del \u00faltimo n\u00famero."}, {"start": 287.0, "end": 292.0, "text": " Y vamos a utilizar aqu\u00ed n\u00fameros primos, vamos a recordarlos."}, {"start": 292.0, "end": 300.0, "text": " Recordemos que los primos son aquellos n\u00fameros naturales que son divisibles por s\u00ed mismos y por el 1."}, {"start": 300.0, "end": 307.0, "text": " Tenemos el 2, el 3, el 5, el 7, el 11, etc\u00e9tera."}, {"start": 307.0, "end": 309.0, "text": " Es un conjunto infinito."}, {"start": 309.0, "end": 316.0, "text": " Entonces vamos a utilizar n\u00fameros primos que sean divisores al mismo tiempo de estos dos n\u00fameros."}, {"start": 316.0, "end": 319.0, "text": " O sea que le deben servir a los dos."}, {"start": 319.0, "end": 321.0, "text": " Comenzamos examinando el 2."}, {"start": 321.0, "end": 325.0, "text": " 2 nos preguntamos si es divisor de 18 y de 24."}, {"start": 325.0, "end": 329.0, "text": " Encontramos que s\u00ed porque estos n\u00fameros son pares."}, {"start": 329.0, "end": 337.0, "text": " Entonces decimos mitad de 18 es 9 y mitad de 24 nos da 12."}, {"start": 337.0, "end": 340.0, "text": " Nos preguntamos si el 2 sirve nuevamente."}, {"start": 340.0, "end": 347.0, "text": " 2 es divisor de 12 pero no lo es de 9, entonces ya no podemos utilizar el 2."}, {"start": 347.0, "end": 349.0, "text": " Pasamos a examinar el n\u00famero 3."}, {"start": 349.0, "end": 353.0, "text": " Nos preguntamos si 3 es divisor de estos dos n\u00fameros."}, {"start": 353.0, "end": 356.0, "text": " Encontramos que s\u00ed, entonces se utiliza."}, {"start": 356.0, "end": 359.0, "text": " Tercera de 9 nos da 3."}, {"start": 359.0, "end": 363.0, "text": " Tercera de 12 es 4."}, {"start": 363.0, "end": 370.0, "text": " Estabamos en el 3, nos preguntamos si el 3 vuelve a servir si es divisor de estos dos n\u00fameros."}, {"start": 370.0, "end": 373.0, "text": " Lo es de 3 pero no es divisor de 4."}, {"start": 373.0, "end": 376.0, "text": " Por lo tanto se descarta el n\u00famero 3."}, {"start": 376.0, "end": 379.0, "text": " Pasar\u00edamos a examinar los dem\u00e1s n\u00fameros primos."}, {"start": 379.0, "end": 381.0, "text": " Encontramos que ya ninguno sirve."}, {"start": 381.0, "end": 384.0, "text": " Entonces aqu\u00ed suspendemos ese proceso."}, {"start": 384.0, "end": 394.0, "text": " Y multiplicando estos dos n\u00fameros 2 por 3 que nos da 6 encontramos el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de 18 y 24."}, {"start": 394.0, "end": 396.0, "text": " Utilizando la forma corta."}, {"start": 396.0, "end": 406.0, "text": " Repito cuando el estudiante ya conoce c\u00f3mo descomponer simult\u00e1neamente n\u00fameros en factores primos."}, {"start": 406.0, "end": 413.0, "text": " Vamos a ver ahora c\u00f3mo determinar el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de estos tres n\u00fameros naturales."}, {"start": 413.0, "end": 421.0, "text": " Y vamos a comenzar otra vez con la forma larga."}, {"start": 421.0, "end": 427.0, "text": " Para ver de d\u00f3nde sale el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de esos n\u00fameros."}, {"start": 427.0, "end": 432.0, "text": " Entonces comenzamos con los divisores de 36."}, {"start": 432.0, "end": 436.0, "text": " Comenzamos en el 1, tenemos el 2."}, {"start": 436.0, "end": 438.0, "text": " El 3 es divisor de 36."}, {"start": 438.0, "end": 440.0, "text": " Tambi\u00e9n el 4."}, {"start": 440.0, "end": 444.0, "text": " El 5 no sirve. El 6 si sirve."}, {"start": 444.0, "end": 446.0, "text": " El 7 tampoco sirve."}, {"start": 446.0, "end": 448.0, "text": " El 8 tampoco."}, {"start": 448.0, "end": 450.0, "text": " El 9 si sirve."}, {"start": 450.0, "end": 456.0, "text": " Y aqu\u00ed estamos atentos de que 9 por 4 da 36."}, {"start": 456.0, "end": 460.0, "text": " 6 queda solo. Entonces 6 por 6 da 36."}, {"start": 460.0, "end": 466.0, "text": " El siguiente n\u00famero ser\u00e1 el que multiplicado con 3 nos da 36."}, {"start": 466.0, "end": 469.0, "text": " Ese es el n\u00famero 12."}, {"start": 469.0, "end": 475.0, "text": " El siguiente n\u00famero debe multiplicarse con 2 para que nos de 36."}, {"start": 475.0, "end": 478.0, "text": " Se trata del n\u00famero 18."}, {"start": 478.0, "end": 485.0, "text": " Y el siguiente n\u00famero es aquel que multiplicado con 1 nos da 36."}, {"start": 485.0, "end": 489.0, "text": " Pues es efectivamente 36."}, {"start": 489.0, "end": 495.0, "text": " Y all\u00ed cerramos el conjunto de divisores del n\u00famero 36."}, {"start": 495.0, "end": 502.0, "text": " Vamos ahora a determinar el conjunto de divisores de 54."}, {"start": 502.0, "end": 505.0, "text": " Entonces comenzamos con 1."}, {"start": 505.0, "end": 508.0, "text": " Tenemos que el 2 es divisor de 54."}, {"start": 508.0, "end": 510.0, "text": " 3 tambi\u00e9n."}, {"start": 510.0, "end": 513.0, "text": " El 4 no sirve. El 5 tampoco."}, {"start": 513.0, "end": 515.0, "text": " El 6 si sirve."}, {"start": 515.0, "end": 517.0, "text": " El 7 no sirve."}, {"start": 517.0, "end": 519.0, "text": " 8 tampoco."}, {"start": 519.0, "end": 521.0, "text": " El 9 si sirve."}, {"start": 521.0, "end": 526.0, "text": " Y estamos atentos a que esta multiplicaci\u00f3n da 54."}, {"start": 526.0, "end": 528.0, "text": " 6 por 9 es 54."}, {"start": 528.0, "end": 534.0, "text": " Entonces el siguiente n\u00famero al multiplicarse con 3 nos tiene que dar 54."}, {"start": 534.0, "end": 537.0, "text": " Ese n\u00famero es el 18."}, {"start": 537.0, "end": 544.0, "text": " Ahora buscamos un n\u00famero que multiplicado con 2 de como resultado 54."}, {"start": 544.0, "end": 547.0, "text": " Ese es el n\u00famero 27."}, {"start": 547.0, "end": 553.0, "text": " Y finalmente el n\u00famero que multiplicado con 1 nos da 54."}, {"start": 553.0, "end": 555.0, "text": " Que es 54."}, {"start": 555.0, "end": 561.0, "text": " Y all\u00ed cerramos el conjunto de divisores de 54."}, {"start": 561.0, "end": 568.0, "text": " Por \u00faltimo construimos el conjunto de divisores de 90."}, {"start": 568.0, "end": 571.0, "text": " Entonces comenzamos con 1."}, {"start": 571.0, "end": 573.0, "text": " 2 es divisor de 90."}, {"start": 573.0, "end": 575.0, "text": " Tambi\u00e9n es el 3."}, {"start": 575.0, "end": 577.0, "text": " El 4 no sirve."}, {"start": 577.0, "end": 579.0, "text": " El 5 si sirve."}, {"start": 579.0, "end": 582.0, "text": " El 6 tambi\u00e9n sirve."}, {"start": 582.0, "end": 584.0, "text": " El 7 no sirve."}, {"start": 584.0, "end": 586.0, "text": " El 8 tampoco."}, {"start": 586.0, "end": 589.0, "text": " Tenemos que el 9 si sirve."}, {"start": 589.0, "end": 591.0, "text": " El 10 tambi\u00e9n sirve."}, {"start": 591.0, "end": 596.0, "text": " Y aqu\u00ed encontramos que 9 por 10 da 90."}, {"start": 596.0, "end": 600.0, "text": " Entonces ya tenemos estos dos."}, {"start": 600.0, "end": 606.0, "text": " Vamos ahora con un n\u00famero que multiplicado por 6 nos de 90."}, {"start": 606.0, "end": 610.0, "text": " Se trata del n\u00famero 15."}, {"start": 610.0, "end": 617.0, "text": " Luego un n\u00famero que multiplicado con 5 nos de 90."}, {"start": 617.0, "end": 621.0, "text": " Ese ser\u00e1 el n\u00famero 18."}, {"start": 621.0, "end": 628.0, "text": " Despu\u00e9s sigue un n\u00famero que multiplicado con 3 nos de como resultado 90."}, {"start": 628.0, "end": 631.0, "text": " Es el n\u00famero 30."}, {"start": 631.0, "end": 638.0, "text": " Luego sigue un n\u00famero que multiplicado con 2 nos de 90."}, {"start": 638.0, "end": 641.0, "text": " Se trata del 45."}, {"start": 641.0, "end": 646.0, "text": " Y por \u00faltimo el n\u00famero que multiplicado con 1 nos da 90."}, {"start": 646.0, "end": 649.0, "text": " Que es justamente 90."}, {"start": 649.0, "end": 656.0, "text": " Y as\u00ed cerramos el conjunto de divisores del n\u00famero 90."}, {"start": 656.0, "end": 662.0, "text": " Teniendo los divisores de estos tres n\u00fameros buscamos ahora los n\u00fameros comunes."}, {"start": 662.0, "end": 666.0, "text": " O sea, los n\u00fameros que se repiten en los tres conjuntos."}, {"start": 666.0, "end": 669.0, "text": " Tenemos el caso del 1."}, {"start": 669.0, "end": 671.0, "text": " Tambi\u00e9n el 2."}, {"start": 671.0, "end": 674.0, "text": " Tenemos el 3."}, {"start": 674.0, "end": 679.0, "text": " Observamos tambi\u00e9n el n\u00famero 6."}, {"start": 679.0, "end": 684.0, "text": " Y tambi\u00e9n observamos el n\u00famero 18."}, {"start": 684.0, "end": 688.0, "text": " Son los n\u00fameros que est\u00e1n repetidos en los tres conjuntos."}, {"start": 688.0, "end": 691.0, "text": " Y ahora de ellos buscamos el m\u00e1ximo."}, {"start": 691.0, "end": 694.0, "text": " O sea, el n\u00famero m\u00e1s grande."}, {"start": 694.0, "end": 697.0, "text": " Es el caso del 18."}, {"start": 697.0, "end": 703.0, "text": " Y ese ser\u00e1 el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de estos tres n\u00fameros naturales."}, {"start": 703.0, "end": 710.0, "text": " 18 es el n\u00famero m\u00e1s grande que divide exactamente a estos tres n\u00fameros."}, {"start": 710.0, "end": 716.0, "text": " Entonces esta es la forma larga para encontrar el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de estos tres n\u00fameros."}, {"start": 716.0, "end": 727.0, "text": " Repito para ni\u00f1os que todav\u00eda no han visto lo que es la descomposici\u00f3n de n\u00fameros utilizando factores primos."}, {"start": 727.0, "end": 736.0, "text": " Ahora vamos a ver c\u00f3mo se determina el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de estos tres n\u00fameros utilizando la forma corta."}, {"start": 736.0, "end": 743.0, "text": " Que es cuando el estudiante ya sabe es componer n\u00fameros en factores primos."}, {"start": 743.0, "end": 749.0, "text": " Entonces escribimos esos tres n\u00fameros espaciados entre s\u00ed."}, {"start": 749.0, "end": 754.0, "text": " Y trazamos a la derecha del \u00faltimo n\u00famero esta l\u00ednea vertical."}, {"start": 754.0, "end": 757.0, "text": " Y vamos a utilizar aqu\u00ed n\u00fameros primos."}, {"start": 757.0, "end": 760.0, "text": " Vamos a recordarlos."}, {"start": 760.0, "end": 764.0, "text": " N\u00fameros primos comienzan en el 2."}, {"start": 764.0, "end": 773.0, "text": " Tenemos despu\u00e9s el 3, luego el 5, 7, 11, sigue el 13, etc."}, {"start": 773.0, "end": 775.0, "text": " Ese conjunto nunca termina."}, {"start": 775.0, "end": 780.0, "text": " Comenzamos revisando si el n\u00famero 2 es divisor de todos ellos."}, {"start": 780.0, "end": 783.0, "text": " Vemos que s\u00ed porque son n\u00fameros pares."}, {"start": 783.0, "end": 785.0, "text": " Entonces utilizamos el 2."}, {"start": 785.0, "end": 797.0, "text": " Mitad de 36 nos da 18, mitad de 54 nos da 27 y mitad de 90 nos da 45."}, {"start": 797.0, "end": 799.0, "text": " Revisamos si el 2 vuelve a servir."}, {"start": 799.0, "end": 805.0, "text": " 2 le sirve al 18 pero no le sirve a estos dos n\u00fameros que son impares."}, {"start": 805.0, "end": 808.0, "text": " Por lo tanto descartamos el n\u00famero 2."}, {"start": 808.0, "end": 810.0, "text": " Y pasamos a revisar el 3."}, {"start": 810.0, "end": 813.0, "text": " 3 es divisor de estos tres n\u00fameros."}, {"start": 813.0, "end": 815.0, "text": " Entonces se puede utilizar."}, {"start": 815.0, "end": 819.0, "text": " Decimos 3 de 18 es 6."}, {"start": 819.0, "end": 823.0, "text": " 3 de 27 nos da 9."}, {"start": 823.0, "end": 827.0, "text": " Y 3 de 45 nos da 15."}, {"start": 827.0, "end": 832.0, "text": " De nuevo revisamos si el 3 vuelve a servir para estos tres n\u00fameros."}, {"start": 832.0, "end": 833.0, "text": " Vemos que s\u00ed."}, {"start": 833.0, "end": 835.0, "text": " Entonces se utiliza."}, {"start": 835.0, "end": 838.0, "text": " Decimos 3 de 6 nos da 2."}, {"start": 838.0, "end": 841.0, "text": " 3 de 9 nos da 3."}, {"start": 841.0, "end": 845.0, "text": " Y 3 de 15 es 5."}, {"start": 845.0, "end": 847.0, "text": " Revisamos si el 3 vuelve a servir."}, {"start": 847.0, "end": 849.0, "text": " Solamente le sirve a este n\u00famero."}, {"start": 849.0, "end": 851.0, "text": " Ya no le sirve a estos."}, {"start": 851.0, "end": 859.0, "text": " Y de ah\u00ed en adelante ninguno de estos n\u00fameros primos va a ser divisor al mismo tiempo de los n\u00fameros que quedan."}, {"start": 859.0, "end": 866.0, "text": " Por lo tanto hasta all\u00ed hacemos el procedimiento y multiplicamos estos tres n\u00fameros."}, {"start": 866.0, "end": 870.0, "text": " 2 por 3 por 3 que nos da como resultado."}, {"start": 870.0, "end": 872.0, "text": " 2 por 3 es 6."}, {"start": 872.0, "end": 874.0, "text": " 6 por 3 es 18."}, {"start": 874.0, "end": 883.0, "text": " Y all\u00ed tenemos entonces el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de estos tres n\u00fameros naturales utilizando la forma corta."}, {"start": 883.0, "end": 891.0, "text": " Que como vemos consiste en descomponer simult\u00e1neamente en factores primos estos tres n\u00fameros."}, {"start": 891.0, "end": 900.0, "text": " O utilizando solamente n\u00fameros primos que sean divisores al mismo tiempo de los n\u00fameros examinados."}]