FACTORIZAR TRINOMIOS DE LA FORMA ax²+bx+c - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo factorizar un trinomio de la forma ax²+bx+c.

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 Vamos a realizar la factorización de un trinomio de la forma ax a la 2n más bx a la n más c. Las características principales de ese tipo de trinomios es que el coeficiente principal debe ser una cantidad diferente de 1, es decir, a tiene que ser distinto de 1. Y el exponente del primer término debe ser el doble del exponente del segundo término. Obviamente el trinomio debe estar organizado en forma descendente. Veamos entonces una situación que se ajusta a este caso. Tenemos este trinomio, vemos que encaja perfectamente con el modelo, vamos a factorizarlo entonces. Para empezar debemos multiplicar este trinomio por esta cantidad, es decir, por a, que en este caso es el 6. Debemos multiplicar y a la vez dividir por 6 para que el trinomio no se altere. Entonces multiplicamos y dividimos por 6. A continuación vamos a hacer propiedad distributiva en el numerador con este 6. En el primer término y en el tercero la multiplicación se hace normalmente. En el segundo término se va a dejar indicada, ahorita vamos a ver cómo. Entonces 6 por 6x al cuadrado daría 36x al cuadrado más, veamos aquí como queda la multiplicación indicada. 6 por 5x pasa lo siguiente, 6 entra y toma la x, se asegura en un paréntesis y este 5 queda por fuera. Es decir, no se colocaría 6 por 5x, 30x, sino que se deja indicada la multiplicación de esta manera. Menos 6 por 4 que sería 24 y el 6 que tenemos en el denominador. A continuación vamos a expresar el primer término como lo que quedó aquí en paréntesis elevado al cuadrado. Es decir, 6x al cuadrado. Es simplemente otra forma de representar esta cantidad. Podríamos verificar si vamos bien, verificando que 6x elevado al cuadrado da 36x al cuadrado. Si distribuimos el exponente, efectivamente vemos que es así. Más 5 por 6x menos 24 y todo esto sobre 6. A continuación vamos a aplicar aquí en el numerador el caso llamado trinómido a la forma x a la 2n más bx a la n más c. Es decir, el que se parece mucho a este pero que acá adelante tiene coeficiente 1. Como vemos aquí el modelo. Aquí lo podemos apreciar. Aquí adelante al comienzo tenemos un coeficiente que es 1 pero que está invisible. Entonces vamos a hacer la factorización. Entonces abrimos dos paréntesis, sacamos la raíz cuadrada de este primer término que sería 6x y ese lo colocamos al comienzo de cada paréntesis. No podemos olvidar este 6x que sacamos. A continuación vamos a colocar los signos dentro de cada paréntesis. Lo hacemos por ahí de los signos. Entonces más por más nos da más y más por menos nos da menos. Buscamos dos números, uno positivo y otro negativo que multiplicados nos den menos 24 y que sumados entre sí nos den 5. 5 positivo. Esos números van a ser entonces 8 y menos 3. Podemos revisar 8 por menos 3 da menos 24 y 8 sumado con menos 3 nos da este más 5. Quiere decir que esos son los números adecuados. A continuación vamos a sacar factor común de estos paréntesis donde sea posible. Entonces en el primer paréntesis podemos apreciar que el factor común de 6 y 8 sería el 2. Entonces sacamos el 2 y nos queda factor de 3x más 4. Y del siguiente paréntesis de 6x y 3 podemos sacar como factor común el 3. Que sería entonces factor de 2x menos 1. Y acá abajo tenemos el 6. Por último simplificamos estos numeritos con el 6. Por ejemplo, mitad de 2 es 1, mitad de 6 es 3. 3 y 3 los podemos simplificar sacando tercera. Tercera de 3 es 1, tercera de 3 es 1. Y la respuesta final va a ser entonces 3x más 4 es un factor y el otro factor 2x menos 1. Si queremos probar que nos quedó bien factorizado, haríamos la propiedad distributiva aquí todos con todos. Reduciríamos términos semejantes y nos tiene que dar el trinomio original.
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