ECUACIONES LINEALES - Problema 1
#julioprofe explica cómo resolver un problema geométrico mediante una ecuación de primer grado con una incógnita.

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 En este problema nos dan un polígono de 5 lados, es decir, un pentágono, donde nos dicen que su perímetro es 2 metros. Podemos apreciar las medidas de 4 de sus lados y nos piden encontrar el valor de X. Bien, debemos entonces plantear una ecuación. Vamos a utilizar el concepto de perímetro. Recordemos que el perímetro de un polígono es la suma de sus lados. Entonces vamos a decir que 1 tercio más 1 sexto más 1 medio más 1 cuarto más X es igual a 2. Aquí tenemos la suma de los 5 lados igualado a 2, que es el dato que nos da el enunciado del problema. Vamos entonces a resolver esa ecuación, comenzando por realizar la suma de estas 4 fracciones, que son fracciones de distinto denominador, es decir, fracciones heterogéneas. Vamos a buscar entonces el mínimo común múltiplo de los denominadores. Realizamos entonces la descomposición simultánea en factores primos de los denominadores. Comenzamos utilizando el 2, que es el primer número primo que podemos utilizar. Mitad de 6 es 3, mitad de 2 es 1, mitad de 4 es 2. A este 3 no le sirve el 2 como divisor, por lo tanto lo dejamos igual. Aquí donde tenemos 1, podemos encerrarlo para indicar que ya terminamos en esta parte. Nuevamente utilizamos el 2, que le sirve a este. Mitad de 2 es 1, terminamos y al 3 no le sirve el 2, por lo tanto los volvemos a escribir. Pasamos al siguiente número primo, que es el 3, que es el que debemos utilizar para dividir estos 2. Tercera de 3 es 1, tercera de 3 es 1 y terminamos. De esta manera hemos encontrado el mínimo común múltiplo de estos cuatro números. Entonces hacemos la multiplicación de estos numeritos, 2 por 2 es 4, 4 por 3 nos da 12 y entonces el mcm de los denominadores es 12. Es lo que se conoce también como el común denominador. A continuación vamos a convertir las fracciones en fracciones con denominador 12. Vamos a volverlas homogéneas y esto lo vamos a conseguir utilizando la amplificación. Recordemos que amplificar una fracción consiste en multiplicar su numerador y denominador por la misma cantidad. Entonces escribimos nuevamente las fracciones con la linecita más larga y vamos a empezar a multiplicar por los números necesarios para que los denominadores queden en 12, es decir en lo que nos dio el mcm o común denominador. Entonces 3 debe ser multiplicado por 4 para que nos de 12, por lo tanto arriba también se debe multiplicar por 4. Aquí 6 debe ser multiplicado por 2 para que nos de 12, por lo tanto arriba también va multiplicado por 2. Aquí 2 debe ser multiplicado por 6, entonces arriba también multiplicamos por 6 y 4 debe ser multiplicado por 3 y por lo tanto arriba también se multiplica por 3. Vamos a realizar entonces esas multiplicaciones. La primera fracción nos queda como 4 doceavos, la segunda nos queda convertida en 2 doceavos, la tercera queda como 6 doceavos y la cuarta nos queda como 3 doceavos, más x igual a 2. Aquí tenemos 4 fracciones homogéneas, es decir fracciones con el mismo denominador. Recordemos que para sumarlas trazamos una sola línea, dejamos ese denominador que es 12, y hacemos la operación de los numeradores, en este caso la suma. Entonces anotamos la operación encima de la línea y vamos a resolverla. Esta suma nos da un total de 15, 15 doceavos que sumado con x es igual a 2. Podemos simplificar la fracción 15 doceavos, a estos números podemos sacarles tercera, tercera de 15 nos da 5, tercera de 12 nos da 4, entonces esa fracción queda convertida en 5 cuartos, entonces tenemos 5 cuartos más x es igual a 2. Ya llega el momento de despejar la x, para ello pasamos 5 cuartos que está sumando, pasamos al otro lado a restar, entonces nos queda 2 menos 5 cuartos. A ese 2 podríamos colocarle denominador 1, y entonces realizamos esta resta de fracciones heterogéneas. El mínimo común múltiplo entre 1 y 4 será 4, siempre que tengamos el 1 y otro número diferente de 1, el mínimo común múltiplo de ellos dos será el número diferente de 1, entonces en este caso es el 4. Entonces debemos convertir ambas fracciones en fracciones con denominador 4, realmente la única que necesita ser cambiada es la primera fracción, porque como vemos la segunda ya tiene el 4 en el denominador, para ello multiplicamos por 4 arriba y abajo, es decir hacemos la amplificación, eso nos queda entonces x igual a 8 cuartos menos 5 cuartos, una resta de fracciones homogéneas. Dejamos entonces el mismo denominador 4 y efectuamos la resta de los numeradores. Resolviendo nos queda que 8 menos 5 es 3, y nos da 3 cuartos que es el resultado definitivo del problema, esto debe ir en metros, que es la unidad de medida que nos dieron en el enunciado, de esta manera hemos encontrado el valor de la x, y esto constituye la respuesta al problema.
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nos queda convertida en 2 doceavos,"}, {"start": 288.76, "end": 303.59999999999997, "text": " la tercera queda como 6 doceavos y la cuarta nos queda como 3 doceavos, m\u00e1s x igual a"}, {"start": 303.59999999999997, "end": 305.56, "text": " 2."}, {"start": 305.56, "end": 312.64, "text": " Aqu\u00ed tenemos 4 fracciones homog\u00e9neas, es decir fracciones con el mismo denominador."}, {"start": 312.64, "end": 318.88, "text": " Recordemos que para sumarlas trazamos una sola l\u00ednea, dejamos ese denominador que es"}, {"start": 318.88, "end": 325.64, "text": " 12, y hacemos la operaci\u00f3n de los numeradores, en este caso la suma."}, {"start": 325.64, "end": 334.0, "text": " Entonces anotamos la operaci\u00f3n encima de la l\u00ednea y vamos a resolverla."}, {"start": 334.0, "end": 350.68, "text": " Esta suma nos da un total de 15, 15 doceavos que sumado con x es igual a 2."}, {"start": 350.68, "end": 357.6, "text": " Podemos simplificar la fracci\u00f3n 15 doceavos, a estos n\u00fameros podemos sacarles tercera,"}, {"start": 357.6, "end": 366.52000000000004, "text": " tercera de 15 nos da 5, tercera de 12 nos da 4, entonces esa fracci\u00f3n queda convertida"}, {"start": 366.52000000000004, "end": 375.08000000000004, "text": " en 5 cuartos, entonces tenemos 5 cuartos m\u00e1s x es igual a 2."}, {"start": 375.08000000000004, "end": 384.20000000000005, "text": " Ya llega el momento de despejar la x, para ello pasamos 5 cuartos que est\u00e1 sumando,"}, {"start": 384.2, "end": 391.71999999999997, "text": " pasamos al otro lado a restar, entonces nos queda 2 menos 5 cuartos."}, {"start": 391.71999999999997, "end": 401.44, "text": " A ese 2 podr\u00edamos colocarle denominador 1, y entonces realizamos esta resta de fracciones"}, {"start": 401.44, "end": 404.56, "text": " heterog\u00e9neas."}, {"start": 404.56, "end": 417.72, "text": " El m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo entre 1 y 4 ser\u00e1 4, siempre que tengamos el 1 y otro n\u00famero"}, {"start": 417.72, "end": 425.28, "text": " diferente de 1, el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de ellos dos ser\u00e1 el n\u00famero diferente de"}, {"start": 425.28, "end": 430.04, "text": " 1, entonces en este caso es el 4."}, {"start": 430.04, "end": 436.86, "text": " Entonces debemos convertir ambas fracciones en fracciones con denominador 4, realmente"}, {"start": 436.86, "end": 444.68, "text": " la \u00fanica que necesita ser cambiada es la primera fracci\u00f3n, porque como vemos la segunda"}, {"start": 444.68, "end": 454.68, "text": " ya tiene el 4 en el denominador, para ello multiplicamos por 4 arriba y abajo, es decir"}, {"start": 454.68, "end": 467.92, "text": " hacemos la amplificaci\u00f3n, eso nos queda entonces x igual a 8 cuartos menos 5 cuartos, una resta"}, {"start": 467.92, "end": 470.44, "text": " de fracciones homog\u00e9neas."}, {"start": 470.44, "end": 479.68, "text": " Dejamos entonces el mismo denominador 4 y efectuamos la resta de los numeradores."}, {"start": 479.68, "end": 487.44, "text": " Resolviendo nos queda que 8 menos 5 es 3, y nos da 3 cuartos que es el resultado definitivo"}, {"start": 487.44, "end": 494.16, "text": " del problema, esto debe ir en metros, que es la unidad de medida que nos dieron en el"}, {"start": 494.16, "end": 502.12, "text": " enunciado, de esta manera hemos encontrado el valor de la x, y esto constituye la respuesta"}, {"start": 502.12, "end": 510.28000000000003, "text": " al problema."}]