75. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (Ejercicio 5)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 75: Movimiento Circular Uniformemente Variado (Ejercicio 5).

Un disco que gira a 900 rpm es frenado con una desaceleración angular de 3π rad/s². ¿Cuántos segundos requerirá para detenerse y cuántas vueltas dará?

Tema: Estudio de diversos movimientos.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 En este problema tenemos los siguientes datos. La primera es la distancia inicial del disco 900 en unidades RPM, es decir inicialmente el disco gira a 900 revoluciones por minuto. Y dice que el disco presenta una desaceleración de 3 pi radianes por segundo cuadrado, es decir, alfa es igual a menos 3 pi radianes por segundo cuadrado. Alfa recordemos es la aceleración angular y en este caso es negativa por tratarse de una desaceleración. Nos preguntan cuanto tiempo se necesita para que ese disco se detenga por completo, es decir, para que la frecuencia final sea igual a cero. Y también nos preguntan por el número de vueltas que efectuará el disco en ese tiempo, es decir, en ese proceso de frenado. Theta nos lo piden en revoluciones o vueltas. Comenzamos por convertir esta frecuencia inicial de revolutions por minuto a hertz. Tenemos 900 en revoluciones por minuto, multiplicamos por el factor de conversión para pasar de minutos a segundos. Un minuto tiene 60 segundos, cancelamos minutos, nos queda 900 dividido entre 60 que nos da 15 en revoluciones por segundo. Pero recordemos que la unidad revoluciones por segundo es hertz, entonces tenemos la frecuencia inicial del disco igual a 15 hertz. Bien, ahora para cada frecuencia corresponderá una velocidad angular. Recordemos que omega minúscula, es decir, la velocidad angular es igual a 2 pi por la frecuencia en un instante específico. Entonces vamos con la velocidad angular inicial, que será 2 pi por la frecuencia inicial. Aquí usamos 15 hertz para la frecuencia inicial y eso nos da como resultado 30 pi en radianes por segundo. Vamos a colocar entonces la velocidad angular inicial, nos dio 30 pi radianes por segundo. Y también tenemos la velocidad angular final, que será 2 pi por la frecuencia final. La frecuencia final vale 0, porque el disco se detiene, luego la velocidad angular final es igual a 0. Entonces tenemos velocidad angular final igual a 0. Para encontrar el tiempo vamos a utilizar esta fórmula, aceleración angular es igual a velocidad angular final menos velocidad angular inicial, todo eso dividido entre el tiempo. Usamos esta expresión porque conocemos alfa, conocemos omega final, omega inicial y desconocemos el tiempo. Entonces de aquí podemos despejar T, T pasa a multiplicar con alfa, alfa viene a dividir, luego nos queda omega final menos omega inicial, todo eso sobre alfa. Reemplazamos aquí los datos, tenemos omega final igual a 0 menos omega inicial 30 pi, todo eso sobre alfa que vale menos 3 pi. Ya estamos seguros de que todo está en radianes y segundos, luego esto nos da un tiempo igual a 10 segundos. De esta manera respondemos la primera pregunta, ese disco emplea 10 segundos en llegar al reposo, recordemos que al comienzo estaba girando a 900 revoluciones por minuto, entonces tarda 10 segundos en detenerse por completo. Para encontrar el valor de theta, es decir el ángulo que ha girado el disco en ese tiempo, entonces podemos utilizar esta fórmula, velocidad angular final al cuadrado es igual a velocidad angular inicial al cuadrado más 2 por la aceleración angular por el desplazamiento angular theta. Usamos esta fórmula porque conocemos velocidad angular final, la velocidad angular inicial y conocemos alfa, aunque también podríamos usar alguna de las otras fórmulas que también involucran el tiempo que lo acabamos de encontrar. Pero vamos con esta para mostrar cómo se aplica conociendo los datos que mencionamos. Vamos a reemplazar, tenemos por acá 0, la velocidad angular final al cuadrado, igual a la velocidad angular inicial que es 30 pi, todo esto al cuadrado, más 2 por alfa que es menos 3 pi y todo eso por theta. Resolvemos, nos queda 0 es igual a 900 pi cuadrado menos 6 pi por theta. Vamos a continuar por acá, podemos pasar este término al otro lado, llega positivo, nos queda 6 pi theta igual a 900 pi al cuadrado. Y de allí hacemos el despeje de theta, nos queda 900 pi cuadrado dividido entre 6 pi. Simplificando, esa expresión nos da en total 150 pi radianes, theta nos da en radianes y este es el ángulo que ha girado el disco en ese proceso de frenado. Ahora vamos a llevar este valor para theta que está en radianes a revoluciones. Tenemos theta igual a 150 pi radianes y esto lo vamos a multiplicar por el factor de conversión que nos permite pasar de radianes a revoluciones. Una revolución, es decir una vuelta, tiene 2 pi radianes, de esa manera cancelamos los radianes, también podemos cancelar el número pi, nos queda 150 dividido entre 2, luego eso equivale a un desplazamiento angular de 75 revoluciones o vueltas. Entonces, ese disco realiza o efectúa 75 vueltas en esos 10 segundos que tarda en detenerse por completo. ¡Suscríbete al canal!
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