RACIONALIZACIÓN MEDIANTE CONJUGACIÓN - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo racionalizar el denominador de una fracción numérica mediante conjugación.

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 Vamos a racionalizar esta expresión numérica, es decir, vamos a quitar estos radicales que tenemos en el denominador de esa fracción. Vamos a resolver ese ejercicio manualmente y al final haremos la comprobación en calculadora. Comenzamos por escribir nuevamente esa fracción numérica, entonces tenemos 6 en el numerador y raíz cuadrada de 5 más raíz cuadrada de 3 en el denominador. Entonces vamos a utilizar el procedimiento llamado conjugación, que consiste en multiplicar por otra fracción que tiene acá en el denominador el conjugado de esta expresión. El conjugado de A más B será A menos B y viceversa, es decir, si tenemos A menos B su conjugado será A más B. El objetivo de la conjugación es aprovechar el producto notable llamado suma por diferencia. Cuando efectuamos esa multiplicación nos da como resultado A al cuadrado menos B al cuadrado, es decir, una diferencia de cuadrados perfectos. Entonces el conjugado de raíz de 5 más raíz de 3 será raíz cuadrada de 5 menos raíz cuadrada de 3. Únicamente cambia el signo de la mitad y esto que hemos escrito en el denominador debemos repetirlo en el numerador, porque esta fracción por la que vamos a multiplicar la fracción original debe ser equivalente a 1, para no alterar esta expresión. Entonces si el numerador es igual al denominador la fracción equivale a 1. Ahora vamos a efectuar esa multiplicación de fracciones. Recordemos que se deben multiplicar numeradores entre sí y denominadores entre sí. La multiplicación de numeradores vamos a dejarla por acá indicada, 6 por raíz cuadrada de 5 menos la raíz cuadrada de 3. Allí protegemos con paréntesis este epinomio, esos dos términos. Y en el denominador este producto corresponde a esta situación, es allí cuando aplicamos el producto notable. Entonces nos da la primera cantidad que es raíz cuadrada de 5, todo esto elevado al cuadrado. Allí tenemos este componente menos la segunda cantidad que es raíz cuadrada de 3, también elevada al cuadrado. Allí tenemos este otro componente. Continuamos con el desarrollo de las operaciones. En el numerador tendremos lo mismo, es decir 6 que multiplica con raíz cuadrada de 5 menos raíz cuadrada de 3. Eso lo dejamos así indicado. Y en el denominador vamos a ejecutar estas dos potencias. Recordemos que el exponente 2 elimina la raíz cuadrada. Entonces aquí nos queda libre el 5 y por acá nos queda libre el 3. Seguimos resolviendo. En el numerador permanece lo mismo, 6 que multiplica con raíz cuadrada de 5 menos raíz cuadrada de 3. Y en el denominador efectuamos esa resta. Tenemos 5 menos 3 que nos da 2. Y allí podemos simplificar esa fracción. 6 se está multiplicando en el numerador, puede simplificarse con 2. Decimos mitad de 2 es 1 y mitad de 6 nos da 3. Entonces esto nos queda igual a 3 que multiplica con raíz cuadrada de 5 menos raíz cuadrada de 3. Y de esa manera terminamos el ejercicio. Porque ya tenemos una expresión equivalente a la original pero sin denominador con radicales. Bueno, en realidad aquí nos queda como denominador 1, pero eso podemos omitirlo. También podríamos dar la respuesta sin ese producto. Entonces aplicamos la propiedad distributiva para romper ese paréntesis. Vamos a seguir por acá, entonces eso nos queda igual a lo siguiente. 3 por raíz cuadrada de 5 es 3 raíz de 5. Y eso menos 3 por raíz cuadrada de 3 que será 3 raíz de 3. Entonces podemos dar la respuesta de esta manera o también presentada así como producto. Ahora vamos a comprobar este ejercicio utilizando esta calculadora científica. Comenzamos oprimiendo el botón de fracción, en el numerador escribimos el 6. Bajamos el denominador utilizando el botón respectivo del navegador. Y allí debemos escribir esto que tenemos acá. Raíz cuadrada de 5 más raíz cuadrada de 3. Entonces botón de raíz cuadrada, luego el 5. Corremos el cursor a la derecha, después más otra vez botón de raíz cuadrada y el 3. Allí hemos ingresado esa expresión. Oprimimos el botón igual y obtenemos esto de acá. 3 raíz de 5 menos 3 raíz de 3. Con esto comprobamos que ese ejercicio sea resuelto correctamente.
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