11. CIFRAS SIGNIFICATIVAS (Teoría)
Clases de Física para el grado 1° de Bachillerato en España.
Clase No. 11: Cifras Significativas (Teoría).

Concepto y ejemplos de cifras significativas.

Tema: Magnitudes Físicas y Unidades.
Material producido por #julioprofe en 2010, junto con el proyecto educativo CIBERMATEX (http://cibermatex.net).

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 En física, cuando se realiza la medición de una magnitud, se obtiene un valor numérico que va acompañado de una unidad. Por ejemplo, al medir la longitud de una barra con una regla graduada en centímetros y milímetros, obtenemos 13.7 centímetros. Allí podemos apreciar la figura. En esta medida tenemos total seguridad de los dos primeros dígitos, el 1 y el 3. Sin embargo, puede haber un error en el último dígito, el 7. Esto se debe a que ninguna medición es totalmente precisa. En las mediciones siempre existe una incertidumbre que obedece a la limitada exactitud de todo instrumento utilizado para medir y lo difícil que resulta tomar la lectura más allá de la división más pequeña. En este caso, la regla utilizada tiene una exactitud de 0.1 centímetros, es decir, 1 milímetro, que es la división más pequeña que presenta este instrumento de medida. Por eso resulta conveniente escribir la longitud de la barra como 13.7 más o menos 0.1 centímetros. El más o menos 0.1 centímetros representa la incertidumbre de la medición, de manera que la longitud real de la barra seguramente estará entre 13.6 centímetros y 13.8 centímetros. Se llaman cifras significativas de una medida a la cantidad de dígitos conocidos con certeza, o sea, el número de dígitos seguros más el dígito dudoso. En el ejemplo anterior, donde la medida de la longitud de la barra es 13.7 centímetros, tenemos tres cifras significativas, dos dígitos seguros, el 1 y el 3, más 1 dudoso, el 7. Si se utiliza un instrumento de mayor exactitud y la longitud se determina como 13.70 centímetros, tendremos cuatro cifras significativas, y por lo tanto, una medida más precisa. Para evitar confusiones al momento de determinar las cifras significativas del valor numérico de una medida, es recomendable usar la notación científica, o notación en potencias de 10, teniendo en cuenta el nivel de confiabilidad del dato. Cuando las cantidades se expresan de esta forma, todos los dígitos que multiplican la potencia de 10 son significativos. Por ejemplo, si tenemos una distancia de 280 metros, al expresarla en notación científica nos queda como 2.8 por 10 a la 2 metros, y esto tiene dos cifras significativas. Vemos que el número que acompaña a la potencia de 10 tiene dos dígitos, estos son los dígitos significativos. Si tenemos una masa de 120.0 kilogramos, expresada en notación científica nos queda como 1.20 por 10 a la 2 kilogramos, y esta cifra tiene tres dígitos significativos, o tres cifras significativas. Son los tres dígitos del número que acompaña a la potencia de 10. Más ejemplos, veamos el número 1.4.100. En notación científica nos queda 1.0041 por 10 a la 6, este número tiene cinco cifras significativas, vemos que el número que acompaña a la potencia de 10 tiene cinco dígitos. El número 0.00039, expresado en notación científica nos queda 3.9 por 10 a la menos 4, este número tiene dos cifras significativas, vemos que la cantidad que acompaña a la potencia de 10 tiene dos dígitos. El número 25.84, expresado en notación científica nos queda 2.584 por 10 a la 1, este tiene cuatro cifras significativas. El número 0.0721, en notación científica nos queda 7.21 por 10 a la menos 2, esta cantidad tiene tres cifras significativas. Es muy importante no confundir el número de lugares decimales con el número de cifras significativas. Por ejemplo, el número 0.00039 tiene cinco lugares decimales y vemos que tiene dos cifras significativas. El número 25.84 tiene dos lugares decimales y tiene cuatro cifras significativas. Entonces, es muy importante no confundir esos dos términos. Más para las operaciones con cifras significativas. Al sumar o restar números decimales, estos deben ajustarse con base en el dato de menor precisión antes de efectuar la operación. En otros términos, controla el número que tenga menos lugares decimales. Por ejemplo, si tenemos 24.6 más 3.72, esto será igual a 24.6 más 3.7, vemos que aquí controla 24.6 porque es el número que tiene menos decimales. Entonces, el 3.72 se debe redondear a una cifra decimal, por esa razón queda como 3.7 y esa suma nos da como resultado 28.3. Miremos otro ejemplo, 17.89 menos 11.4, en este caso controla el 11.4 porque tiene una sola cifra decimal. Por lo tanto, 17.89 debe redondearse a una cifra decimal, por esa razón queda como 17.9. Al efectuar esa resta nos da como resultado 6.5. Al multiplicar o dividir números decimales conviene expresarlos en notación científica antes de efectuar la operación. Esa es la menor cantidad de cifras significativas y el resultado debe tener esa misma cantidad. Por ejemplo, si tenemos 417.8 multiplicado por 53.2, entonces expresamos ambos números en notación científica, allí los podemos apreciar. Convemos la operación de 4.178 por 5.32 y eso nos da 22.226.96. Efectuamos también la operación de las potencias de 10, 10 a la 2 multiplicado por 10 a la 1 nos da 10 a la 3, recordemos que allí se deja la misma base y se suman los exponentes. Pero como dice la instrucción que tenemos en esta imagen, el resultado debe tener la cantidad de cifras significativas menor. Como podemos ver el número 5.32 tiene 3 cifras significativas y este es el que controla, el otro tiene 4 cifras significativas. Por lo tanto nuestro resultado, este número de aquí, debe tener 3 cifras significativas. Haciendo la aproximación a ese número de cifras nos queda 22.2 por 10 a la 3, es decir la potencia de 10 se conserva intacta. Finalmente si queremos podemos deshacer la notación científica y esto nos queda como resultado 22.200.
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