ECUACIONES CUADRÁTICAS POR FACTORIZACIÓN - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación que se convierte en cuadrática o de segundo grado, usando la factorización.

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 ¿Cómo se incognita la letra X? Tenemos en este caso una ecuación, es decir, una igualdad, donde se observa cómo incognita la letra X. Vamos a resolver este ejercicio detalladamente paso a paso hasta encontrar el valor o los valores de X que hacen cierta esta igualdad. Comenzamos desarrollando este producto. Aquí tenemos la multiplicación entre un monomio y un binomio, o sea que aquí vamos a aplicar la propiedad distributiva. En el lado izquierdo seguimos teniendo 9X menos 5 y acá como decíamos se aplica la propiedad distributiva. 3X se distribuye para cada uno de esos términos del binomio. 3X por X nos da 3X al cuadrado, luego tenemos 3X por menos 2 que sería menos 6X y anotamos el número más 13. Observamos ya la presencia de un término de grado 2. Aquí tenemos X al cuadrado lo que nos indica que esto empieza a tomar forma de ecuación cuadrática o de segundo grado y recordemos que allí lo recomendable es dejar el 0 en uno de los miembros de la igualdad. Vamos a dejar el 0 en la parte derecha, por lo tanto vamos a pasar todos los términos al lado izquierdo. Acá se va a quedar entonces 9X menos 5, pasamos este término que aquí está positivo, llega al otro lado con signo negativo, este que está negativo pasa al otro lado con signo positivo y este que está positivo llega al otro lado con signo negativo y todo esto nos queda igualado a 0. Recordemos que esto es lo mismo que si aplicamos la propiedad uniforme, restando a ambos lados 3X al cuadrado sumando a ambos lados 6X y restando a ambos lados el número 13. Enseguida vamos a reducir acá términos semejantes y también vamos a organizar la expresión en forma descendente o decreciente. Comenzamos entonces con el término de mayor grado menos 3X al cuadrado que no tiene semejante. Vamos ahora con los que tienen la letra X que serían los términos de primer grado, esos dos de acá, entonces 9X más 6X nos da 15X positivo, luego vamos con los términos independientes, o sea los números que observamos allí que son menos 5 y menos 13. La operación entre ellos dos nos da como resultado menos 18 y todo esto nos queda igualado a 0. Entonces aquí ya tenemos la expresión organizada en forma descendente o decreciente, ya hemos reducido términos semejantes y lo que podemos hacer allí es simplificarla un poco, por ejemplo vemos que todos estos números son divisibles por 3, pero adicionalmente vemos acá un signo negativo y es conveniente empezar con signo positivo, entonces lo que hacemos es dividir ambos lados de la igualdad por menos 3, vamos dividiendo cada uno de los componentes al lado izquierdo y al lado derecho, por acá entonces menos 3X al cuadrado dividido entre menos 3 nos daría 1X al cuadrado o simplemente X al cuadrado, por acá 15X dividido entre menos 3 nos da menos 5X, aquí menos 18 dividido entre menos 3 nos daría más 6 y al otro lado de la igualdad tenemos 0 dividido entre menos 3 que sigue siendo 0. Llegamos así a lo que es una ecuación cuadrática o de segundo grado, cuyo modelo es AX al cuadrado más BX más C igual a 0 y uno de los caminos que tenemos para resolver este tipo de ecuaciones es la factorización, si vemos que esta expresión que está a la izquierda del signo igual se puede factorizar y si la revisamos con atención vemos que corresponde a un trinomio de la forma X al cuadrado más BX más C, vamos entonces a hacer el intento de factorizar esa expresión, abrimos dos paréntesis, extraemos la raíz cuadrada del primer término que sería X, la anotamos al comienzo de cada paréntesis, vamos ahora a definir los signos, el signo del primer paréntesis se obtiene multiplicando estos dos signos de acá, positivo por negativo nos da negativo y el signo del segundo paréntesis se obtiene multiplicando estos dos signos, menos por más nos da menos. Buscamos ahora dos números negativos que multiplicados entre sí nos den como resultado más 6 y que al sumarlos nos de como resultado menos 5, esos números son menos 3 y menos 2, vamos a verificar eso, menos 3 por menos 2 nos da más 6 y si sumamos menos 3 con menos 2 nos da menos 5, entonces ya hemos factorizado esa expresión y todo eso nos queda igualado a 0. A continuación aplicamos el teorema del factor nulo que dice lo siguiente, si el producto de dos cantidades es igual a 0 entonces cada una de ellas tiene la oportunidad de ser igual a 0, es lo que está sucediendo acá, el producto de estas dos expresiones es igual a 0 por lo tanto a cada una se le debe dar la opción de ser igual a 0, tenemos entonces que x menos 3 es igual a 0 o x menos 2 igual a 0 y lo que tenemos acá son ecuaciones lineales o de primer grado con la incógnita x, vamos a despejar x en cada caso, de acá si hacemos el despeje de x nos da igual a 3, 3 está restando pasa al otro lado a sumar con 0, 0 más 3 nos da 3, es lo mismo que si sumamos 3 a ambos lados de la igualdad y por acá hacemos lo mismo, despejando x nos da como resultado 2 positivo, 2 está restando pasa al otro lado a sumar con 0 nos da 2 o es lo mismo que si sumamos 2 a ambos lados de la igualdad, de esa forma encontramos las dos soluciones para la ecuación cuadrática o de segundo grado en la que se transformó la ecuación inicial, pero para mayor tranquilidad podemos hacer la prueba con ambas cantidades allá en la expresión inicial, vamos entonces a realizar la verificación o la prueba de estas soluciones en la ecuación original, hacemos primero la prueba con x igual a 3, reemplazamos entonces acá en la expresión original, tenemos 9 por 3 menos 5, esto supuestamente igual a 3 por 3 por abrimos paréntesis 3 menos 2, cerramos el paréntesis y todo eso más 13, simplemente donde está la x cambiamos esa letra por el número 3 y ahora resolvemos ambos lados de la igualdad, por acá 9 por 3 nos da 27, nos queda 27 menos 5, todo esto supuestamente igual, acá 3 por 3 nos da 9, por resolvemos esta operación 3 menos 2 nos da 1 y esto más 13, por acá resolvemos 27 menos 5, eso nos da 22, esto supuestamente igual a 9 por 1 que es 9 más 13 y finalmente tenemos acá 22 igual a 9 más 13 que es 22, se confirma la igualdad, entonces como esto es totalmente cierto podemos aceptar x igual a 3 como una de las soluciones del ejercicio, ahora hacemos la prueba con el otro valor, es decir con x igual a 2, vamos entonces a reemplazar en la expresión original, donde tenemos la x escribimos el 2, 9 por 2 menos 5, todo esto supuestamente igual a 3 por 2, abrimos paréntesis 2 menos 2, cerramos paréntesis y todo esto más 13, resolvemos en el lado izquierdo, 9 por 2 nos da 18, nos queda 18 menos 5, todo esto supuestamente igual a 3 por 2 que es 6, por 2 menos 2 que es 0 y esto más 13, acá resolvemos 18 menos 5 nos da 13, esto supuestamente igual 6 por 0 es 0, 0 más 13 y entonces vemos que se confirma la igualdad, 13 es igual a 13, esto es totalmente cierto por lo tanto también se acepta x igual a 2 como solución del ejercicio, habiendo verificado que estos dos números satisfacen la ecuación original entonces ya podemos enunciar lo que es el conjunto solución de ese ejercicio, de esa ecuación, sería entonces x toma los valores 2 y 3 organizándolos de menor a mayor, allí están un conjunto formado por dos elementos que son los que hacen cierta esa igualdad.
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Buscamos ahora dos n\u00fameros negativos que"}, {"start": 275.54, "end": 281.96, "text": " multiplicados entre s\u00ed nos den como resultado m\u00e1s 6 y que al sumarlos nos de como resultado"}, {"start": 281.96, "end": 288.74, "text": " menos 5, esos n\u00fameros son menos 3 y menos 2, vamos a verificar eso, menos 3 por menos"}, {"start": 288.74, "end": 296.58, "text": " 2 nos da m\u00e1s 6 y si sumamos menos 3 con menos 2 nos da menos 5, entonces ya hemos factorizado"}, {"start": 296.58, "end": 300.54, "text": " esa expresi\u00f3n y todo eso nos queda igualado a 0."}, {"start": 300.54, "end": 306.14, "text": " A continuaci\u00f3n aplicamos el teorema del factor nulo que dice lo siguiente, si el producto"}, {"start": 306.14, "end": 313.38, "text": " de dos cantidades es igual a 0 entonces cada una de ellas tiene la oportunidad de ser igual"}, {"start": 313.38, "end": 319.86, "text": " a 0, es lo que est\u00e1 sucediendo ac\u00e1, el producto de estas dos expresiones es igual a 0 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simplemente donde est\u00e1 la x cambiamos esa"}, {"start": 415.3, "end": 420.82, "text": " letra por el n\u00famero 3 y ahora resolvemos ambos lados de la igualdad, por ac\u00e1 9 por"}, {"start": 420.82, "end": 428.94, "text": " 3 nos da 27, nos queda 27 menos 5, todo esto supuestamente igual, ac\u00e1 3 por 3 nos da 9,"}, {"start": 428.94, "end": 435.88, "text": " por resolvemos esta operaci\u00f3n 3 menos 2 nos da 1 y esto m\u00e1s 13, por ac\u00e1 resolvemos 27"}, {"start": 435.88, "end": 444.1, "text": " menos 5, eso nos da 22, esto supuestamente igual a 9 por 1 que es 9 m\u00e1s 13 y finalmente"}, {"start": 444.1, "end": 451.86, "text": " tenemos ac\u00e1 22 igual a 9 m\u00e1s 13 que es 22, se confirma la igualdad, entonces como esto"}, {"start": 451.86, "end": 459.42, "text": " es totalmente cierto podemos aceptar x igual a 3 como una de las soluciones del ejercicio,"}, {"start": 459.42, "end": 465.5, "text": " ahora hacemos la prueba con el otro valor, es decir con x igual a 2, vamos entonces"}, {"start": 465.5, "end": 472.38, "text": " a reemplazar en la expresi\u00f3n original, donde tenemos la x escribimos el 2, 9 por 2 menos"}, {"start": 472.38, "end": 481.46, "text": " 5, todo esto supuestamente igual a 3 por 2, abrimos par\u00e9ntesis 2 menos 2, cerramos par\u00e9ntesis"}, {"start": 481.46, "end": 488.6, "text": " y todo esto m\u00e1s 13, resolvemos en el lado izquierdo, 9 por 2 nos da 18, nos queda 18"}, {"start": 488.6, "end": 496.14, "text": " menos 5, todo esto supuestamente igual a 3 por 2 que es 6, por 2 menos 2 que es 0 y esto"}, {"start": 496.14, "end": 504.46, "text": " m\u00e1s 13, ac\u00e1 resolvemos 18 menos 5 nos da 13, esto supuestamente igual 6 por 0 es 0,"}, {"start": 504.46, "end": 511.78, "text": " 0 m\u00e1s 13 y entonces vemos que se confirma la igualdad, 13 es igual a 13, esto es totalmente"}, {"start": 511.78, "end": 519.16, "text": " cierto por lo tanto tambi\u00e9n se acepta x igual a 2 como soluci\u00f3n del ejercicio, habiendo"}, {"start": 519.16, "end": 524.36, "text": " verificado que estos dos n\u00fameros satisfacen la ecuaci\u00f3n original entonces ya podemos"}, {"start": 524.36, "end": 531.58, "text": " enunciar lo que es el conjunto soluci\u00f3n de ese ejercicio, de esa ecuaci\u00f3n, ser\u00eda entonces"}, {"start": 531.58, "end": 538.92, "text": " x toma los valores 2 y 3 organiz\u00e1ndolos de menor a mayor, all\u00ed est\u00e1n un conjunto formado"}, {"start": 538.92, "end": 568.02, "text": " por dos elementos que son los que hacen cierta esa igualdad."}]