SISTEMA DE ECUACIONES 3×3 POR GAUSS
#julioprofe explica cómo resolver un Sistema de Ecuaciones Lineales de 3×3 utilizando el Método de Gauss.

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 Vamos a resolver este sistema de 3x3, es decir, de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, utilizando el método de Gauss. Como podemos ver, en esas ecuaciones, las incógnitas que son k1, k2 y k3 se encuentran ya organizadas. Entonces, comenzamos por armar lo que se llama la matriz de coeficientes. Vemos que en la primera ecuación, los coeficientes de las incógnitas son 1. Entonces, allí tendremos la primera fila de la matriz de coeficientes. Vamos ahora con la segunda ecuación. Los coeficientes son 5, 1 y menos 4. Entonces, anotamos esos números. Allí están los coeficientes de la segunda ecuación. Y vamos con la tercera. Los coeficientes son menos 7, 2 y menos 5. Entonces, anotamos esos números y allí tenemos la matriz de coeficientes. A esa matriz le aumentamos una columna, que es la que conforman estos elementos, los que tenemos después del signo igual en cada una de las ecuaciones. Para mayor seguridad, vamos a colocarle a estas columnas los encabezados, que corresponden a las incógnitas del sistema de ecuaciones. K1, K2 y K3. Y las filas son las ecuaciones. Tenemos entonces fila o renglón 1, fila o renglón 2 y la fila o renglón 3. Ahora sí, vamos a iniciar el método de Gauss, que consiste en convertir esta matriz en triangular superior. Eso quiere decir que los elementos que están por debajo de la diagonal principal es de decir, estos tres elementos, debemos convertirlos en ceros. Comenzamos entonces buscando cero en esta celda, la que corresponde a la fila 3 columna 1. Para ello podemos apoyarnos en este elemento, es decir, utilizamos el renglón 1. Si multiplicamos esto por 7 y sumamos con este elemento, allí obtendremos el cero. Entonces vamos a escribir por acá la operación en la fila destino, que es la fila o renglón 3. La operación que vamos a hacer es multiplicar esto por 7, es decir, 7 veces el renglón 1 y eso lo vamos a sumar con lo que tenemos en el renglón 3. Y el resultado de esa operación lo anotamos en el nuevo renglón 3. Entonces nos queda de la siguiente manera, 7 por 1 nos da 7, 7 sumado con menos 7 nos da 0. 7 multiplicado por 1 es 7, 7 sumado con 2 nos da 9. Acá 7 por 1 es 7, sumado con menos 5 nos da 2. Y acá 7 por 2 es 14, 14 sumado con 3 nos da 17. Ahora en este mismo paso podemos buscar el cero que va en esta celda, la que corresponde a la fila 2 columna 1. También podemos apoyarnos en este elemento, es decir, trabajando con el renglón 1. Si multiplicamos esto por menos 5 y sumamos con este número, allí obtendremos el cero. Entonces acá en la nueva fila 2 o renglón 2 anotamos la operación que se hace con estos renglones. Dicemos el renglón 1 por menos 5, es decir, menos 5 R1 y eso lo sumamos con lo que tenemos en el renglón 2. Veamos entonces, menos 5 por 1 nos da menos 5, sumado con 5 es 0. Allí conseguimos el objetivo de convertir esta celda en 0. Acá menos 5 por 1 es menos 5, sumado con 1 nos da menos 4. Acá 1 por menos 5 nos da menos 5, sumado con menos 4 es menos 9. Y acá 2 por menos 5 nos da menos 10, sumado con 1 es menos 9. Ahora el renglón 1 no sufre ninguna variación, entonces lo escribimos por acá. Es el que nos sirvió para obtener los dos primeros ceros, los que van en estas celdas. Nos queda por hallar el 0 que va aquí, es decir, en la celda que corresponde a la fila 3 columna 2. Para ello debemos trabajar necesariamente los renglones 2 y 3 para que no se dañen estos ceros que ya conseguimos. Entonces debemos ingeniarnos una operación con estos números de tal forma que al efectuar la suma nos de 0. Entonces hacemos lo siguiente, en la nueva fila destino, que es la fila o renglón 3, vamos a multiplicar esto por 9 y esto por 4 y vamos a efectuar la suma. Entonces será 9 veces el renglón 2 más 4 veces el renglón 3. Como vimos ahora, estas operaciones que hicimos para obtener estos ceros fueron relativamente sencillas. Se pueden hacer mentalmente sin ningún problema, pero esta operación, hacerla mentalmente es un poco más arriesgado. Entonces se recomienda anotar por acá o en otro espacio los resultados de estas transformaciones que sufren los renglones 2 y 3 para después efectuar la suma. Veamos entonces, si multiplicamos por 9 los elementos del renglón 2 nos queda así. 9 por 0 es 0, 9 por menos 4 es menos 36, 9 por menos 9 nos da menos 81 y 9 por menos 9 también nos da menos 81. Digamos que acá tenemos 9 veces el renglón 2. Ahora vamos con 4 veces el renglón 3. Vamos a anotar eso aquí debajo. Entonces tenemos 4 por 0, 0, 4 por 9, 36, 4 por 2 es 8 y 4 por 17 nos da 68. Ahora sí, vamos a efectuar la suma de estas cantidades para dar cumplimiento a esta condición y los resultados se anotan en este renglón que es el renglón destino, el nuevo renglón 3. Dicimos 0 más 0 nos da 0, menos 36 más 36 es 0, menos 81 más 8 eso es menos 73 y acá menos 81 más 68 eso nos da menos 13. Allí conseguimos entonces el objetivo de convertir en 0 lo que teníamos en esta celda. Las otras filas o renglones se anotan tal como están, ya no presentan ningún cambio. Entonces de esa manera vamos consiguiendo el objetivo del método de Gauss que es obtener aquí una matriz triangular superior, es decir que tenga ceros por debajo de la diagonal principal. Aquí vamos a colocar nuevamente los encabezados, las incógnitas K1, K2, K3 y para las filas o renglones los números de las ecuaciones. Entonces vamos a construir de nuevo esas tres ecuaciones comenzando por la número 3. Vamos a escribir eso por acá. Comenzamos con la ecuación 3 que sería así, 0 por K1 es decir 0 más 0 por K2 que también nos da 0, menos 73 por K3, entonces menos 73 K3 igual a este número que es menos 13. Entonces eso es lo que nos indica el método de Gauss. Después de convertir esta matriz en triangular superior nos va a quedar fácil construir la ecuación inferior, en ese caso la número 3, para poder obtener así la primera incógnita que será K3 porque estos ceros no se eliminan estas dos incógnitas. De allí despejamos K3, pasamos menos 73 al otro lado a dividir, nos queda menos 13 dividido entre menos 73 y allí podemos simplemente simplificar los signos, menos con menos nos da más, esos dos números no se pueden simplificar y así obtenemos el valor de la primera incógnita. Ahora pasamos a la siguiente ecuación de abajo hacia arriba, es decir vamos a la ecuación número 2, vamos a construirla por acá. Entonces tendremos lo siguiente, 0 por K1 eso nos da 0, luego menos 4 por K2, después menos 9 por K3 igual a lo que tenemos acá que es menos 9, pero ya conocemos el valor de K3, entonces vamos a reemplazarlo, nos queda menos 4 K2 menos 9 por el resultado de K3 que es 13 73 y todo esto igual a menos 9. Vamos a continuar el desarrollo de esta ecuación por aquí, nos queda menos 4 K2 menos, aquí multiplicamos 9 por 13 eso es 117 y en el denominador aquí hay 1, 1 por 73 nos da 73 y todo esto igual a menos 9, de allí vamos a despejar menos 4 K2 es decir el término que contiene la incógnita nos queda menos 9 más 117 73, esta cantidad que está restando pasa al otro lado a sumar. Allí podemos resolver esta operación utilizando el truco o la técnica de la carita feliz, se colocamos 1 como denominador a menos 9, entonces vamos a efectuar esa suma de fracciones heterogéneas o fracciones con distinto denominador, acá tendremos menos 9 por 73 que es menos 657, después más 1 por 117 que es 117 y abajo 1 por 73 que nos da 73, repetimos es el truco o la técnica de la carita feliz para efectuar en este caso la suma de dos fracciones heterogéneas. Efectuamos ahora esta operación del numerador, nos queda menos 4 K2 igual a menos 657 más 117 eso nos da menos 540 y esto queda sobre 73. Para encontrar el valor de K2 necesitamos deshacernos de este número que la acompaña de este menos 4, para ello podemos multiplicar ambos lados de la igualdad por menos 1 cuarto, es decir por el recíproco de menos 4, entonces nos queda menos 1 cuarto por menos 4 K2 igual a menos 1 cuarto por menos 540 73 y vamos a resolver a cada lado, acá menos 1 cuarto por menos 4 eso nos da 1 positivo, nos queda 1 acompañando a K2, vamos a escribir eso por acá, K2 será igual y acá también resolvemos menos por menos nos da más, esto nos va a dar como resultado una fracción positiva y allí podemos simplificar 540 y 4, podemos sacar mitad, mitad de 4 nos da 2, mitad de 540 es 270, otra vez podemos simplificar mitad de 2 nos da 1, mitad de 270 es 135, allí no se puede simplificar nada más, entonces nos queda en el numerador 135 y en el denominador 73. Lodamos este resultado por allá y construimos la ecuación número 1, la que nos queda faltando para poder averiguar el valor de la incógnita K1, entonces será 1 por K1 es decir K1 más 1 por K2 es decir más K2 más 1 por K3 o sea más K3 igual a 2, es decir la misma ecuación 1 que nos daban al comienzo. Allí vamos a reemplazar entonces los valores que encontramos para K2 y K3, entonces K1 más el valor de K2 que es 135, 73, más el valor de K3 que es 13, 73 y todo esto igual a 2. Allí podemos efectuar la suma de estas dos fracciones que son homogéneas, tienen el mismo denominador, entonces nos queda K1 más, conservamos el mismo denominador y efectuamos la suma de los numeradores, 135 más 13 es 148 y todo esto queda igualado a 2. De allí vamos a realizar el despeje de K1, entonces K1 es igual a 2 menos 148, 73, esta cantidad que está sumando pasa al otro lado a restar. Nuevamente podemos efectuar esta resta de fracciones heterogéneas utilizando el truco o la técnica de la carita feliz, entonces veamos, en el numerador tendremos 2 por 73 que eso nos da 146 menos 1 por 148, 148 y en el denominador 1 por 73 que es 73, efectuamos la operación del numerador y eso nos da menos 2, nos queda entonces menos 2, 73. Anotamos este resultado por allá y de esta manera terminamos, hemos encontrado los valores de las incógnitas K1, K2 y K3 que satisfacen este sistema de ecuaciones lineales de 3 por 3, como vimos se utilizó el método de Gauss y podemos decir también que se trata de un sistema con solución única.
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215.12, "text": " Entonces ac\u00e1 en la nueva fila 2 o rengl\u00f3n 2 anotamos la operaci\u00f3n que se hace con estos"}, {"start": 215.12, "end": 216.84, "text": " renglones."}, {"start": 216.84, "end": 224.68, "text": " Dicemos el rengl\u00f3n 1 por menos 5, es decir, menos 5 R1 y eso lo sumamos con lo que tenemos"}, {"start": 224.68, "end": 227.12, "text": " en el rengl\u00f3n 2."}, {"start": 227.12, "end": 233.52, "text": " Veamos entonces, menos 5 por 1 nos da menos 5, sumado con 5 es 0."}, {"start": 233.52, "end": 237.76, "text": " All\u00ed conseguimos el objetivo de convertir esta celda en 0."}, {"start": 237.76, "end": 243.68, "text": " Ac\u00e1 menos 5 por 1 es menos 5, sumado con 1 nos da menos 4."}, {"start": 243.68, "end": 251.32, "text": " Ac\u00e1 1 por menos 5 nos da menos 5, sumado con menos 4 es menos 9."}, {"start": 251.32, "end": 258.48, "text": " Y ac\u00e1 2 por menos 5 nos da menos 10, sumado con 1 es menos 9."}, {"start": 258.48, "end": 264.62, "text": " Ahora el rengl\u00f3n 1 no sufre ninguna variaci\u00f3n, entonces lo escribimos por ac\u00e1."}, {"start": 264.62, "end": 273.36, "text": " Es el que nos sirvi\u00f3 para obtener los dos primeros ceros, los que van en estas celdas."}, {"start": 273.36, "end": 279.0, "text": " Nos queda por hallar el 0 que va aqu\u00ed, es decir, en la celda que corresponde a la fila"}, {"start": 279.0, "end": 281.46000000000004, "text": " 3 columna 2."}, {"start": 281.46000000000004, "end": 288.42, "text": " Para ello debemos trabajar necesariamente los renglones 2 y 3 para que no se da\u00f1en estos"}, {"start": 288.42, "end": 291.2, "text": " ceros que ya conseguimos."}, {"start": 291.2, "end": 295.90000000000003, "text": " Entonces debemos ingeniarnos una operaci\u00f3n con estos n\u00fameros de tal forma que al efectuar"}, {"start": 295.90000000000003, "end": 298.56, "text": " la suma nos de 0."}, {"start": 298.56, "end": 304.52, "text": " Entonces hacemos lo siguiente, en la nueva fila destino, que es la fila o rengl\u00f3n 3,"}, {"start": 304.52, "end": 310.04, "text": " vamos a multiplicar esto por 9 y esto por 4 y vamos a efectuar la suma."}, {"start": 310.04, "end": 320.02, "text": " Entonces ser\u00e1 9 veces el rengl\u00f3n 2 m\u00e1s 4 veces el rengl\u00f3n 3."}, {"start": 320.02, "end": 325.52, "text": " Como vimos ahora, estas operaciones que hicimos para obtener estos ceros fueron relativamente"}, {"start": 325.52, "end": 326.52, "text": " sencillas."}, {"start": 326.52, "end": 332.84, "text": " Se pueden hacer mentalmente sin ning\u00fan problema, pero esta operaci\u00f3n, hacerla mentalmente"}, {"start": 332.84, "end": 334.91999999999996, "text": " es un poco m\u00e1s arriesgado."}, {"start": 334.91999999999996, "end": 342.59999999999997, "text": " Entonces se recomienda anotar por ac\u00e1 o en otro espacio los resultados de estas transformaciones"}, {"start": 342.59999999999997, "end": 347.79999999999995, "text": " que sufren los renglones 2 y 3 para despu\u00e9s efectuar la suma."}, {"start": 347.79999999999995, "end": 353.35999999999996, "text": " Veamos entonces, si multiplicamos por 9 los elementos del rengl\u00f3n 2 nos queda as\u00ed."}, {"start": 353.36, "end": 364.2, "text": " 9 por 0 es 0, 9 por menos 4 es menos 36, 9 por menos 9 nos da menos 81 y 9 por menos"}, {"start": 364.2, "end": 367.48, "text": " 9 tambi\u00e9n nos da menos 81."}, {"start": 367.48, "end": 372.04, "text": " Digamos que ac\u00e1 tenemos 9 veces el rengl\u00f3n 2."}, {"start": 372.04, "end": 376.72, "text": " Ahora vamos con 4 veces el rengl\u00f3n 3."}, {"start": 376.72, "end": 379.04, "text": " Vamos a anotar eso aqu\u00ed debajo."}, {"start": 379.04, "end": 391.20000000000005, "text": " Entonces tenemos 4 por 0, 0, 4 por 9, 36, 4 por 2 es 8 y 4 por 17 nos da 68."}, {"start": 391.20000000000005, "end": 397.12, "text": " Ahora s\u00ed, vamos a efectuar la suma de estas cantidades para dar cumplimiento a esta condici\u00f3n"}, {"start": 397.12, "end": 403.04, "text": " y los resultados se anotan en este rengl\u00f3n que es el rengl\u00f3n destino, el nuevo rengl\u00f3n"}, {"start": 403.04, "end": 404.28000000000003, "text": " 3."}, {"start": 404.28, "end": 415.0, "text": " Dicimos 0 m\u00e1s 0 nos da 0, menos 36 m\u00e1s 36 es 0, menos 81 m\u00e1s 8 eso es menos 73 y"}, {"start": 415.0, "end": 420.76, "text": " ac\u00e1 menos 81 m\u00e1s 68 eso nos da menos 13."}, {"start": 420.76, "end": 426.7, "text": " All\u00ed conseguimos entonces el objetivo de convertir en 0 lo que ten\u00edamos en esta celda."}, {"start": 426.7, "end": 433.32, "text": " Las otras filas o renglones se anotan tal como est\u00e1n, ya no presentan ning\u00fan cambio."}, {"start": 433.32, "end": 440.84, "text": " Entonces de esa manera vamos consiguiendo el objetivo del m\u00e9todo de Gauss que es obtener"}, {"start": 440.84, "end": 447.52, "text": " aqu\u00ed una matriz triangular superior, es decir que tenga ceros por debajo de la diagonal"}, {"start": 447.52, "end": 449.04, "text": " principal."}, {"start": 449.04, "end": 458.28, "text": " Aqu\u00ed vamos a colocar nuevamente los encabezados, las inc\u00f3gnitas K1, K2, K3 y para las filas"}, {"start": 458.28, "end": 462.12, "text": " o renglones los n\u00fameros de las ecuaciones."}, {"start": 462.12, "end": 469.36, "text": " Entonces vamos a construir de nuevo esas tres ecuaciones comenzando por la n\u00famero 3."}, {"start": 469.36, "end": 472.7, "text": " Vamos a escribir eso por ac\u00e1."}, {"start": 472.7, "end": 479.2, "text": " Comenzamos con la ecuaci\u00f3n 3 que ser\u00eda as\u00ed, 0 por K1 es decir 0 m\u00e1s 0 por K2 que tambi\u00e9n"}, {"start": 479.2, "end": 490.76, "text": " nos da 0, menos 73 por K3, entonces menos 73 K3 igual a este n\u00famero que es menos 13."}, {"start": 490.76, "end": 494.15999999999997, "text": " Entonces eso es lo que nos indica el m\u00e9todo de Gauss."}, {"start": 494.15999999999997, "end": 499.4, "text": " Despu\u00e9s de convertir esta matriz en triangular superior nos va a quedar f\u00e1cil construir"}, {"start": 499.4, "end": 506.32, "text": " la ecuaci\u00f3n inferior, en ese caso la n\u00famero 3, para poder obtener as\u00ed la primera inc\u00f3gnita"}, {"start": 506.32, "end": 511.12, "text": " que ser\u00e1 K3 porque estos ceros no se eliminan estas dos inc\u00f3gnitas."}, {"start": 511.12, "end": 519.8199999999999, "text": " De all\u00ed despejamos K3, pasamos menos 73 al otro lado a dividir, nos queda menos 13 dividido"}, {"start": 519.82, "end": 525.7600000000001, "text": " entre menos 73 y all\u00ed podemos simplemente simplificar los signos, menos con menos nos"}, {"start": 525.7600000000001, "end": 533.72, "text": " da m\u00e1s, esos dos n\u00fameros no se pueden simplificar y as\u00ed obtenemos el valor de la primera inc\u00f3gnita."}, {"start": 533.72, "end": 540.24, "text": " Ahora pasamos a la siguiente ecuaci\u00f3n de abajo hacia arriba, es decir vamos a la ecuaci\u00f3n"}, {"start": 540.24, "end": 544.6, "text": " n\u00famero 2, vamos a construirla por ac\u00e1."}, {"start": 544.6, "end": 555.2, "text": " Entonces tendremos lo siguiente, 0 por K1 eso nos da 0, luego menos 4 por K2, despu\u00e9s"}, {"start": 555.2, "end": 565.8000000000001, "text": " menos 9 por K3 igual a lo que tenemos ac\u00e1 que es menos 9, pero ya conocemos el valor"}, {"start": 565.8000000000001, "end": 573.44, "text": " de K3, entonces vamos a reemplazarlo, nos queda menos 4 K2 menos 9 por el resultado"}, {"start": 573.44, "end": 581.24, "text": " de K3 que es 13 73 y todo esto igual a menos 9."}, {"start": 581.24, "end": 589.24, "text": " Vamos a continuar el desarrollo de esta ecuaci\u00f3n por aqu\u00ed, nos queda menos 4 K2 menos, aqu\u00ed"}, {"start": 589.24, "end": 600.24, "text": " multiplicamos 9 por 13 eso es 117 y en el denominador aqu\u00ed hay 1, 1 por 73 nos da 73"}, {"start": 600.24, "end": 607.72, "text": " y todo esto igual a menos 9, de all\u00ed vamos a despejar menos 4 K2 es decir el t\u00e9rmino"}, {"start": 607.72, "end": 616.96, "text": " que contiene la inc\u00f3gnita nos queda menos 9 m\u00e1s 117 73, esta cantidad que est\u00e1 restando"}, {"start": 616.96, "end": 619.8, "text": " pasa al otro lado a sumar."}, {"start": 619.8, "end": 625.76, "text": " All\u00ed podemos resolver esta operaci\u00f3n utilizando el truco o la t\u00e9cnica de la carita feliz,"}, {"start": 625.76, "end": 633.68, "text": " se colocamos 1 como denominador a menos 9, entonces vamos a efectuar esa suma de fracciones"}, {"start": 633.68, "end": 641.04, "text": " heterog\u00e9neas o fracciones con distinto denominador, ac\u00e1 tendremos menos 9 por 73 que es menos"}, {"start": 641.04, "end": 653.0, "text": " 657, despu\u00e9s m\u00e1s 1 por 117 que es 117 y abajo 1 por 73 que nos da 73, repetimos es el truco"}, {"start": 653.0, "end": 660.28, "text": " o la t\u00e9cnica de la carita feliz para efectuar en este caso la suma de dos fracciones heterog\u00e9neas."}, {"start": 660.28, "end": 668.64, "text": " Efectuamos ahora esta operaci\u00f3n del numerador, nos queda menos 4 K2 igual a menos 657 m\u00e1s"}, {"start": 668.64, "end": 676.06, "text": " 117 eso nos da menos 540 y esto queda sobre 73."}, {"start": 676.06, "end": 681.36, "text": " Para encontrar el valor de K2 necesitamos deshacernos de este n\u00famero que la acompa\u00f1a"}, {"start": 681.36, "end": 687.8000000000001, "text": " de este menos 4, para ello podemos multiplicar ambos lados de la igualdad por menos 1 cuarto,"}, {"start": 687.8000000000001, "end": 696.36, "text": " es decir por el rec\u00edproco de menos 4, entonces nos queda menos 1 cuarto por menos 4 K2 igual"}, {"start": 696.36, "end": 708.16, "text": " a menos 1 cuarto por menos 540 73 y vamos a resolver a cada lado, ac\u00e1 menos 1 cuarto"}, {"start": 708.16, "end": 714.6, "text": " por menos 4 eso nos da 1 positivo, nos queda 1 acompa\u00f1ando a K2, vamos a escribir eso"}, {"start": 714.6, "end": 722.28, "text": " por ac\u00e1, K2 ser\u00e1 igual y ac\u00e1 tambi\u00e9n resolvemos menos por menos nos da m\u00e1s, esto nos va a"}, {"start": 722.28, "end": 730.7199999999999, "text": " dar como resultado una fracci\u00f3n positiva y all\u00ed podemos simplificar 540 y 4, podemos"}, {"start": 730.72, "end": 739.6, "text": " sacar mitad, mitad de 4 nos da 2, mitad de 540 es 270, otra vez podemos simplificar mitad"}, {"start": 739.6, "end": 747.6, "text": " de 2 nos da 1, mitad de 270 es 135, all\u00ed no se puede simplificar nada m\u00e1s, entonces"}, {"start": 747.6, "end": 753.9200000000001, "text": " nos queda en el numerador 135 y en el denominador 73."}, {"start": 753.92, "end": 762.68, "text": " Lodamos este resultado por all\u00e1 y construimos la ecuaci\u00f3n n\u00famero 1, la que nos queda faltando"}, {"start": 762.68, "end": 770.8, "text": " para poder averiguar el valor de la inc\u00f3gnita K1, entonces ser\u00e1 1 por K1 es decir K1 m\u00e1s"}, {"start": 770.8, "end": 781.9599999999999, "text": " 1 por K2 es decir m\u00e1s K2 m\u00e1s 1 por K3 o sea m\u00e1s K3 igual a 2, es decir la misma ecuaci\u00f3n"}, {"start": 781.96, "end": 785.08, "text": " 1 que nos daban al comienzo."}, {"start": 785.08, "end": 791.44, "text": " All\u00ed vamos a reemplazar entonces los valores que encontramos para K2 y K3, entonces K1"}, {"start": 791.44, "end": 804.0600000000001, "text": " m\u00e1s el valor de K2 que es 135, 73, m\u00e1s el valor de K3 que es 13, 73 y todo esto igual"}, {"start": 804.0600000000001, "end": 805.76, "text": " a 2."}, {"start": 805.76, "end": 810.88, "text": " All\u00ed podemos efectuar la suma de estas dos fracciones que son homog\u00e9neas, tienen el"}, {"start": 810.88, "end": 818.52, "text": " mismo denominador, entonces nos queda K1 m\u00e1s, conservamos el mismo denominador y efectuamos"}, {"start": 818.52, "end": 828.56, "text": " la suma de los numeradores, 135 m\u00e1s 13 es 148 y todo esto queda igualado a 2."}, {"start": 828.56, "end": 839.92, "text": " De all\u00ed vamos a realizar el despeje de K1, entonces K1 es igual a 2 menos 148, 73, esta"}, {"start": 839.92, "end": 843.8399999999999, "text": " cantidad que est\u00e1 sumando pasa al otro lado a restar."}, {"start": 843.8399999999999, "end": 850.0, "text": " Nuevamente podemos efectuar esta resta de fracciones heterog\u00e9neas utilizando el truco"}, {"start": 850.0, "end": 857.7199999999999, "text": " o la t\u00e9cnica de la carita feliz, entonces veamos, en el numerador tendremos 2 por 73"}, {"start": 857.7199999999999, "end": 869.68, "text": " que eso nos da 146 menos 1 por 148, 148 y en el denominador 1 por 73 que es 73, efectuamos"}, {"start": 869.68, "end": 877.16, "text": " la operaci\u00f3n del numerador y eso nos da menos 2, nos queda entonces menos 2, 73."}, {"start": 877.16, "end": 883.3599999999999, "text": " Anotamos este resultado por all\u00e1 y de esta manera terminamos, hemos encontrado los valores"}, {"start": 883.3599999999999, "end": 890.1999999999999, "text": " de las inc\u00f3gnitas K1, K2 y K3 que satisfacen este sistema de ecuaciones lineales de 3 por"}, {"start": 890.1999999999999, "end": 896.68, "text": " 3, como vimos se utiliz\u00f3 el m\u00e9todo de Gauss y podemos decir tambi\u00e9n que se trata de un"}, {"start": 896.68, "end": 899.68, "text": " sistema con soluci\u00f3n \u00fanica."}]