LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS - Ejercicio 10 - ft. Casio Classwiz
#julioprofe explica cómo resolver detalladamente un límite trigonométrico. Al final, usa la calculadora científica Casio #Classwiz fx-991LA X y su función TABLA para comprobar el resultado.

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 ¿Qué es el valor 0? Tenemos en este caso un límite que involucra expresiones trigonométricas. Vamos a resolverlo detalladamente paso a paso y al final haremos su comprobación utilizando la función tabla de la calculadora Casio-Claswitz. Comenzamos evaluando esta expresión, es decir, la función cuando x toma el valor 0. Entonces, en el numerador tendremos 3 por 0 al cuadrado y en el denominador tenemos tangente de 0 radianes por seno de 0 radianes. Aquí los ángulos entran en radianes. En el numerador resolvemos 0 al cuadrado nos da 0, 3 por 0 es 0 y en el denominador la tangente de 0 radianes equivale a 0, el seno de 0 radianes también equivale a 0. Entonces 0 por 0 nos da 0 en el denominador. Llegamos así a una forma indeterminada, 0 sobre 0, que no puede ser una respuesta para ese límite. Entonces lo que vamos a hacer es una transformación de esta expresión. Tendremos el límite cuando la variable x tiende a 0, de lo siguiente, la tangente de x vamos a cambiarla por seno de x sobre coseno de x. Recordemos que es una de las identidades fundamentales de la trigonometría y esto está multiplicando por seno de x a lo que le vamos a colocar denominador 1. Lo que tenemos en el numerador 3x al cuadrado también vamos a escribirlo con denominador 1. Ahora, en el denominador vamos a efectuar esta multiplicación de fracciones. Recordemos que se multiplican numeradores entre sí y también denominadores entre sí. Entonces seno de x por seno de x nos dará seno al cuadrado de x y esto queda sobre coseno de x por 1 que es coseno de x. En el numerador permanece lo mismo, 3x al cuadrado y todo esto sobre 1. Ahora vamos a efectuar esta división de fracciones. Acá en el numerador tendremos el resultado de multiplicar estas dos cantidades o componentes, 3x al cuadrado y eso por coseno de x. Acá en el denominador tendremos el producto de estos dos componentes, es decir, 1 por coseno al cuadrado de x que será seno al cuadrado de x. Ahora, esta expresión vamos a reescribirla de la siguiente manera. En el numerador tenemos el producto 3 por x al cuadrado por coseno de x y en el denominador un componente que se lo asignamos a uno de los tres factores que hay en el numerador. En este caso lo vamos a colocar aquí debajo de x al cuadrado. Entonces aquí localizamos seno al cuadrado de x. Repetimos, esto que está en el denominador no le pertenece a cada uno de los tres componentes que hay en el numerador sino solamente a uno de ellos porque se encuentra multiplicando. Adicionalmente le colocamos paréntesis a todo esto para proteger la expresión. Ahora aplicamos la siguiente propiedad de los límites. Recordemos que cuando el límite tiene aquí una función constituida por un producto de expresiones entonces el límite se reparte o se toma para cada uno de esos componentes. Entonces tendremos el límite de 3 cuando x tiende a 0. Protegemos todo esto con paréntesis. Eso multiplicando por el límite cuando x tiende a 0 de x al cuadrado sobre seno al cuadrado de x. También protegemos todo esto con paréntesis y eso multiplicado por el límite cuando x tiende a 0 del coseno de x. Y también protegemos esto utilizando paréntesis. Miramos ahora con atención cada uno de estos tres límites. En el primero tenemos el límite de una función constante cuando x tiende a un valor que en este caso es 0. El límite de 3 cuando x tiende a 0 nos da como resultado 3. Es el límite de una función constante. Entonces ya tenemos por acá el resultado de ese primer límite. En el siguiente si evaluamos cuando x toma el valor 0 tendremos 0 al cuadrado que es 0. Por acá seno de 0 nos da 0 y eso al cuadrado sigue siendo 0. 0 sobre 0 es forma indeterminada. O sea que a este límite hay que seguirle haciendo la transformación. Tendremos límite cuando x tiende a 0 de lo siguiente, acá x al cuadrado sobre seno al cuadrado de x puede escribirse como x sobre seno de x y todo esto elevado al cuadrado debido a que los dos componentes se encuentran afectados por el exponente 2. Es una propiedad de la potenciación. Y el tercer límite que observamos allí sale también por evaluación directa. Cuando x toma el valor 0 aquí tendremos coseno de 0 radianes y eso nos da como resultado 1. Entonces este límite equivale a 1 y lo podemos escribir por aquí. Ahora esto nos queda así, 3 por aquí. Podemos invertir esa fracción. Nos queda límite cuando x tiende a 0 de seno de x sobre x y todo esto nos queda elevado al exponente menos 2. Veamos cuál es la justificación de eso. Es la propiedad de la potenciación que dice que si tengo la fracción a sobre b elevada al exponente n invertimos la fracción y entonces nos cambia de signo el exponente. Ahora será menos n. Ahora el factor 1 que tenemos por acá lo podemos omitir porque 1 multiplicado por todo eso nos da lo mismo. Recordemos que es la propiedad modulativa de la multiplicación. Continuamos. Esto nos queda 3 multiplicado por acá. Tenemos el límite de una potencia. Dice las propiedades de los límites que cuando se tiene esta situación el límite afecta la base y también afecta al exponente. Entonces tendremos límite cuando x tiende a 0 de seno de x sobre x. Allí tenemos el límite de la base y el límite también afecta al exponente. Entonces acá tendremos límite de menos 2 cuando x tiende a 0. Allí hemos llegado a uno de los límites más importantes que debemos conocer cuando estamos trabajando el tema de los límites trigonométricos. Límite cuando x tiende a 0 de seno de x sobre x. Todo esto equivale a 1. Entonces podemos continuar. Esto nos queda 3 por el resultado de todo este límite de la base es 1. Y acá en el exponente otra vez tenemos el límite de una función constante que en este caso es menos 2. Independientemente de lo que dice acá de la tendencia de x, el resultado de ese límite será menos 2. Continuamos. Esto nos queda 3 por 1 elevado al exponente menos 2 será simplemente 1. Entonces 3 por 1 al final nos da como resultado 3. Así llegamos a la respuesta de este ejercicio. 3 será el resultado para ese límite trigonométrico. Ahora veamos cómo comprobar esto que hicimos manualmente en la calculadora Casio-Claas-Wise. Lo primero que debemos hacer es configurarla de tal forma que su unidad angular sean los radianes. En este momento la calculadora se encuentra en el modo DEG, es decir degrees, que quiere decir grados sexagesimales y se distingue porque en la parte superior de la pantalla aparece la letra D mayúscula. Entonces para pasarla a radianes hacemos lo siguiente. Presionamos el botón shift y luego el botón menú. Así activamos la función setup. Vemos en pantalla 4 opciones. La segunda es la que tiene que ver con el ajuste de la unidad angular. Entonces presionamos el botón 2 y ahora vemos 3 opciones en pantalla para los ángulos. La segunda es la que debemos elegir, la de los radianes. Entonces presionamos el botón 2 y ya la calculadora nos queda en radianes. Esto se nota porque en la parte superior de la pantalla aparece la letra R. Ahora sí vamos a realizar la comprobación del ejercicio. Presionamos el botón menú y en pantalla observamos los iconos o accesos directos a las distintas funciones de la calculadora. Nos movemos hacia abajo hasta llegar al icono identificado con el número 9, el de la función tabla. Presionamos el botón igual y vemos en pantalla f de x igual, es decir la calculadora nos pide que ingresemos la función. Vamos entonces a escribir esta expresión, la que tenemos allí para el límite. Entonces botón de fracción, en el numerador escribimos 3, luego x y vamos a elevar al cuadrado. Allí ya tenemos 3x al cuadrado en el numerador. Pasamos al denominador y vamos a ingresar tangente de x, cerramos el paréntesis, luego eso va multiplicado por seno de x. Entonces seno de x, cerramos el paréntesis y ya tenemos la primera función, es decir esa expresión como f de x. Presionamos igual y la calculadora nos pide una segunda función llamada g de x. En ese caso no la tenemos, tampoco la necesitamos. Esta función tabla permite tabular simultáneamente dos funciones, f de x y g de x. Seguimos, presionamos el botón igual y ahora debemos definir los valores inicial y final para x, así como el paso, o sea los incrementos. Como queremos ver que le pasa a esta expresión, es decir a esta función, cuando x se aproxima a 0, entonces como valor inicial podemos escoger un valor que esté a la izquierda de 0, muy cercano, puede ser por ejemplo menos 0,1. Presionamos igual, ahora como valor final podemos seleccionar uno que esté a la derecha de 0, también muy cerca, puede ser 0,1 positivo. Presionamos igual y ahora definimos el paso, es decir los incrementos desde el valor inicial hasta el valor final, podemos escoger 0,01. Presionamos igual y ya hemos definido esas tres cantidades. Presionamos igual y ya nos aparece en la pantalla la tabla. A la izquierda vemos los valores de x y a la derecha los valores que se generan para la función f de x. Si nos desplazamos hacia abajo, aproximándonos al valor 0, vemos que justamente allí en 0 nos marca error. Claro, porque esta función cuando se evalúa en 0, nos produce la forma indeterminada 0 sobre 0 que veíamos al principio. Allí la función no está definida o no existe. Sin embargo vemos que los valores que están antes y después están muy cercanos a 3. Allí la calculadora nos marca 2,9999, es decir valores que están muy muy cerca al valor 3 que fue lo que obtuvimos como resultado para ese límite cuando hicimos todo este proceso manualmente. Así comprobamos con la calculadora Casio ClassWiz que esto que hicimos paso a paso en forma detallada es correcto. Ahora las calculadoras Casio ClassWiz en la papelería Office Arpeg.
[{"start": 0.0, "end": 6.12, "text": " \u00bfQu\u00e9 es el valor 0?"}, {"start": 6.12, "end": 11.4, "text": " Tenemos en este caso un l\u00edmite que involucra expresiones trigonom\u00e9tricas."}, {"start": 11.4, "end": 16.56, "text": " Vamos a resolverlo detalladamente paso a paso y al final haremos su comprobaci\u00f3n"}, {"start": 16.56, "end": 20.92, "text": " utilizando la funci\u00f3n tabla de la calculadora Casio-Claswitz."}, {"start": 20.92, "end": 27.92, "text": " Comenzamos evaluando esta expresi\u00f3n, es decir, la funci\u00f3n cuando x toma el valor 0."}, {"start": 27.92, "end": 36.18, "text": " Entonces, en el numerador tendremos 3 por 0 al cuadrado y en el denominador tenemos tangente"}, {"start": 36.18, "end": 41.44, "text": " de 0 radianes por seno de 0 radianes."}, {"start": 41.44, "end": 45.040000000000006, "text": " Aqu\u00ed los \u00e1ngulos entran en radianes."}, {"start": 45.040000000000006, "end": 51.88, "text": " En el numerador resolvemos 0 al cuadrado nos da 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vamos a colocar aqu\u00ed debajo de x al cuadrado."}, {"start": 183.72, "end": 188.04, "text": " Entonces aqu\u00ed localizamos seno al cuadrado de x."}, {"start": 188.04, "end": 193.52, "text": " Repetimos, esto que est\u00e1 en el denominador no le pertenece a cada uno de los tres componentes"}, {"start": 193.52, "end": 199.28, "text": " que hay en el numerador sino solamente a uno de ellos porque se encuentra multiplicando."}, {"start": 199.28, "end": 204.92, "text": " Adicionalmente le colocamos par\u00e9ntesis a todo esto para proteger la expresi\u00f3n."}, {"start": 204.92, "end": 208.48, "text": " Ahora aplicamos la siguiente propiedad de los l\u00edmites."}, {"start": 208.48, "end": 212.48, "text": " Recordemos que cuando el l\u00edmite tiene aqu\u00ed una funci\u00f3n constituida por un producto de"}, {"start": 212.48, "end": 219.39999999999998, "text": " expresiones entonces el l\u00edmite se reparte o se toma para cada uno de esos componentes."}, {"start": 219.39999999999998, "end": 224.07999999999998, "text": " Entonces tendremos el l\u00edmite de 3 cuando x tiende a 0."}, {"start": 224.07999999999998, "end": 225.92, "text": " Protegemos todo esto con par\u00e9ntesis."}, {"start": 225.92, "end": 235.35999999999999, "text": " Eso multiplicando por el l\u00edmite cuando x tiende a 0 de x al cuadrado sobre seno al cuadrado"}, {"start": 235.35999999999999, "end": 236.72, "text": " de x."}, {"start": 236.72, "end": 243.2, "text": " Tambi\u00e9n protegemos todo esto con par\u00e9ntesis y eso multiplicado por el l\u00edmite cuando x"}, {"start": 243.2, "end": 246.76, "text": " tiende a 0 del coseno de x."}, {"start": 246.76, "end": 251.52, "text": " Y tambi\u00e9n protegemos esto utilizando par\u00e9ntesis."}, {"start": 251.52, "end": 255.16, "text": " Miramos ahora con atenci\u00f3n cada uno de estos tres l\u00edmites."}, {"start": 255.16, "end": 260.04, "text": " En el primero tenemos el l\u00edmite de una funci\u00f3n constante cuando x tiende a un valor que en"}, {"start": 260.04, "end": 261.62, "text": " este caso es 0."}, {"start": 261.62, "end": 266.28, "text": " El l\u00edmite de 3 cuando x tiende a 0 nos da como resultado 3."}, {"start": 266.28, "end": 268.67999999999995, "text": " Es el l\u00edmite de una funci\u00f3n constante."}, {"start": 268.67999999999995, "end": 273.52, "text": " Entonces ya tenemos por ac\u00e1 el resultado de ese primer l\u00edmite."}, {"start": 273.52, "end": 278.76, "text": " En el siguiente si evaluamos cuando x toma el valor 0 tendremos 0 al cuadrado que es"}, {"start": 278.76, "end": 279.76, "text": " 0."}, {"start": 279.76, "end": 283.47999999999996, "text": " Por ac\u00e1 seno de 0 nos da 0 y eso al cuadrado sigue siendo 0."}, {"start": 283.47999999999996, "end": 286.44, "text": " 0 sobre 0 es forma indeterminada."}, {"start": 286.44, "end": 290.76, "text": " O sea que a este l\u00edmite hay que seguirle haciendo la transformaci\u00f3n."}, {"start": 290.76, "end": 296.71999999999997, "text": " Tendremos l\u00edmite cuando x tiende a 0 de lo siguiente, ac\u00e1 x al cuadrado sobre seno al"}, {"start": 296.71999999999997, "end": 304.98, "text": " cuadrado de x puede escribirse como x sobre seno de x y todo esto elevado al cuadrado"}, {"start": 304.98, "end": 311.18, "text": " debido a que los dos componentes se encuentran afectados por el exponente 2."}, {"start": 311.18, "end": 313.59999999999997, "text": " Es una propiedad de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 313.59999999999997, "end": 318.88, "text": " Y el tercer l\u00edmite que observamos all\u00ed sale tambi\u00e9n por evaluaci\u00f3n directa."}, {"start": 318.88, "end": 325.04, "text": " Cuando x toma el valor 0 aqu\u00ed tendremos coseno de 0 radianes y eso nos da como resultado"}, {"start": 325.04, "end": 326.04, "text": " 1."}, {"start": 326.04, "end": 331.94, "text": " Entonces este l\u00edmite equivale a 1 y lo podemos escribir por aqu\u00ed."}, {"start": 331.94, "end": 335.88, "text": " Ahora esto nos queda as\u00ed, 3 por aqu\u00ed."}, {"start": 335.88, "end": 338.0, "text": " Podemos invertir esa fracci\u00f3n."}, {"start": 338.0, "end": 346.44, "text": " Nos queda l\u00edmite cuando x tiende a 0 de seno de x sobre x y todo esto nos queda elevado"}, {"start": 346.44, "end": 348.71999999999997, "text": " al exponente menos 2."}, {"start": 348.72, "end": 351.44000000000005, "text": " Veamos cu\u00e1l es la justificaci\u00f3n de eso."}, {"start": 351.44000000000005, "end": 356.96000000000004, "text": " Es la propiedad de la potenciaci\u00f3n que dice que si tengo la fracci\u00f3n a sobre b elevada"}, {"start": 356.96000000000004, "end": 363.64000000000004, "text": " al exponente n invertimos la fracci\u00f3n y entonces nos cambia de signo el exponente."}, {"start": 363.64000000000004, "end": 365.64000000000004, "text": " Ahora ser\u00e1 menos n."}, {"start": 365.64000000000004, "end": 371.16, "text": " Ahora el factor 1 que tenemos por ac\u00e1 lo podemos omitir porque 1 multiplicado por todo"}, {"start": 371.16, "end": 373.0, "text": " eso nos da lo mismo."}, {"start": 373.0, "end": 377.08000000000004, "text": " Recordemos que es la propiedad modulativa de la multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 377.08000000000004, "end": 378.24, "text": " Continuamos."}, {"start": 378.24, "end": 382.0, "text": " Esto nos queda 3 multiplicado por ac\u00e1."}, {"start": 382.0, "end": 384.36, "text": " Tenemos el l\u00edmite de una potencia."}, {"start": 384.36, "end": 390.26, "text": " Dice las propiedades de los l\u00edmites que cuando se tiene esta situaci\u00f3n el l\u00edmite afecta"}, {"start": 390.26, "end": 394.0, "text": " la base y tambi\u00e9n afecta al exponente."}, {"start": 394.0, "end": 401.04, "text": " Entonces tendremos l\u00edmite cuando x tiende a 0 de seno de x sobre x."}, {"start": 401.04, "end": 406.16, "text": " All\u00ed tenemos el l\u00edmite de la base y el l\u00edmite tambi\u00e9n afecta al exponente."}, {"start": 406.16, "end": 412.6, "text": " Entonces ac\u00e1 tendremos l\u00edmite de menos 2 cuando x tiende a 0."}, {"start": 412.6, "end": 418.76000000000005, "text": " All\u00ed hemos llegado a uno de los l\u00edmites m\u00e1s importantes que debemos conocer cuando"}, {"start": 418.76000000000005, "end": 423.68, "text": " estamos trabajando el tema de los l\u00edmites trigonom\u00e9tricos."}, {"start": 423.68, "end": 427.20000000000005, "text": " L\u00edmite cuando x tiende a 0 de seno de x sobre x."}, {"start": 427.20000000000005, "end": 430.64000000000004, "text": " Todo esto equivale a 1."}, {"start": 430.64000000000004, "end": 432.52000000000004, "text": " Entonces podemos continuar."}, {"start": 432.52, "end": 437.84, "text": " Esto nos queda 3 por el resultado de todo este l\u00edmite de la base es 1."}, {"start": 437.84, "end": 443.28, "text": " Y ac\u00e1 en el exponente otra vez tenemos el l\u00edmite de una funci\u00f3n constante que en este"}, {"start": 443.28, "end": 445.32, "text": " caso es menos 2."}, {"start": 445.32, "end": 450.35999999999996, "text": " Independientemente de lo que dice ac\u00e1 de la tendencia de x, el resultado de ese l\u00edmite"}, {"start": 450.35999999999996, "end": 452.15999999999997, "text": " ser\u00e1 menos 2."}, {"start": 452.15999999999997, "end": 453.15999999999997, "text": " Continuamos."}, {"start": 453.15999999999997, "end": 459.28, "text": " Esto nos queda 3 por 1 elevado al exponente menos 2 ser\u00e1 simplemente 1."}, {"start": 459.28, "end": 464.17999999999995, "text": " Entonces 3 por 1 al final nos da como resultado 3."}, {"start": 464.17999999999995, "end": 468.44, "text": " As\u00ed llegamos a la respuesta de este ejercicio."}, {"start": 468.44, "end": 473.47999999999996, "text": " 3 ser\u00e1 el resultado para ese l\u00edmite trigonom\u00e9trico."}, {"start": 473.47999999999996, "end": 479.52, "text": " Ahora veamos c\u00f3mo comprobar esto que hicimos manualmente en la calculadora Casio-Claas-Wise."}, {"start": 479.52, "end": 485.55999999999995, "text": " Lo primero que debemos hacer es configurarla de tal forma que su unidad angular sean los"}, {"start": 485.55999999999995, "end": 486.79999999999995, "text": " radianes."}, {"start": 486.8, "end": 492.14, "text": " En este momento la calculadora se encuentra en el modo DEG, es decir degrees, que quiere"}, {"start": 492.14, "end": 497.88, "text": " decir grados sexagesimales y se distingue porque en la parte superior de la pantalla"}, {"start": 497.88, "end": 500.28000000000003, "text": " aparece la letra D may\u00fascula."}, {"start": 500.28000000000003, "end": 504.36, "text": " Entonces para pasarla a radianes hacemos lo siguiente."}, {"start": 504.36, "end": 507.6, "text": " Presionamos el bot\u00f3n shift y luego el bot\u00f3n men\u00fa."}, {"start": 507.6, "end": 510.2, "text": " As\u00ed activamos la funci\u00f3n setup."}, {"start": 510.2, "end": 512.52, "text": " Vemos en pantalla 4 opciones."}, {"start": 512.52, "end": 518.0, "text": " La segunda es la que tiene que ver con el ajuste de la unidad angular."}, {"start": 518.0, "end": 523.96, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n 2 y ahora vemos 3 opciones en pantalla para los \u00e1ngulos."}, {"start": 523.96, "end": 528.5, "text": " La segunda es la que debemos elegir, la de los radianes."}, {"start": 528.5, "end": 533.48, "text": " Entonces presionamos el bot\u00f3n 2 y ya la calculadora nos queda en radianes."}, {"start": 533.48, "end": 539.24, "text": " Esto se nota porque en la parte superior de la pantalla aparece la letra R."}, {"start": 539.24, "end": 542.92, "text": " Ahora s\u00ed vamos a realizar la comprobaci\u00f3n del ejercicio."}, {"start": 542.92, "end": 547.92, "text": " Presionamos el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla observamos los iconos o accesos directos a"}, {"start": 547.92, "end": 550.64, "text": " las distintas funciones de la calculadora."}, {"start": 550.64, "end": 556.52, "text": " Nos movemos hacia abajo hasta llegar al icono identificado con el n\u00famero 9, el de la funci\u00f3n"}, {"start": 556.52, "end": 557.88, "text": " tabla."}, {"start": 557.88, "end": 563.4, "text": " Presionamos el bot\u00f3n igual y vemos en pantalla f de x igual, es decir la calculadora nos"}, {"start": 563.4, "end": 566.28, "text": " pide que ingresemos la funci\u00f3n."}, {"start": 566.28, "end": 571.48, "text": " Vamos entonces a escribir esta expresi\u00f3n, la que tenemos all\u00ed para el l\u00edmite."}, {"start": 571.48, "end": 577.3199999999999, "text": " Entonces bot\u00f3n de fracci\u00f3n, en el numerador escribimos 3, luego x y vamos a elevar al"}, {"start": 577.3199999999999, "end": 578.3199999999999, "text": " cuadrado."}, {"start": 578.3199999999999, "end": 582.0799999999999, "text": " All\u00ed ya tenemos 3x al cuadrado en el numerador."}, {"start": 582.0799999999999, "end": 588.4, "text": " Pasamos al denominador y vamos a ingresar tangente de x, cerramos el par\u00e9ntesis, luego"}, {"start": 588.4, "end": 591.88, "text": " eso va multiplicado por seno de x."}, {"start": 591.88, "end": 598.64, "text": " Entonces seno de x, cerramos el par\u00e9ntesis y ya tenemos la primera funci\u00f3n, es decir"}, {"start": 598.64, "end": 602.32, "text": " esa expresi\u00f3n como f de x."}, {"start": 602.32, "end": 607.04, "text": " Presionamos igual y la calculadora nos pide una segunda funci\u00f3n llamada g de x."}, {"start": 607.04, "end": 610.84, "text": " En ese caso no la tenemos, tampoco la necesitamos."}, {"start": 610.84, "end": 617.04, "text": " Esta funci\u00f3n tabla permite tabular simult\u00e1neamente dos funciones, f de x y g de x."}, {"start": 617.04, "end": 622.8, "text": " Seguimos, presionamos el bot\u00f3n igual y ahora debemos definir los valores inicial y final"}, {"start": 622.8, "end": 626.76, "text": " para x, as\u00ed como el paso, o sea los incrementos."}, {"start": 626.76, "end": 632.64, "text": " Como queremos ver que le pasa a esta expresi\u00f3n, es decir a esta funci\u00f3n, cuando x se aproxima"}, {"start": 632.64, "end": 639.36, "text": " a 0, entonces como valor inicial podemos escoger un valor que est\u00e9 a la izquierda de 0, muy"}, {"start": 639.36, "end": 644.24, "text": " cercano, puede ser por ejemplo menos 0,1."}, {"start": 644.24, "end": 649.12, "text": " Presionamos igual, ahora como valor final podemos seleccionar uno que est\u00e9 a la derecha"}, {"start": 649.12, "end": 654.28, "text": " de 0, tambi\u00e9n muy cerca, puede ser 0,1 positivo."}, {"start": 654.28, "end": 659.72, "text": " Presionamos igual y ahora definimos el paso, es decir los incrementos desde el valor inicial"}, {"start": 659.72, "end": 664.76, "text": " hasta el valor final, podemos escoger 0,01."}, {"start": 664.76, "end": 669.04, "text": " Presionamos igual y ya hemos definido esas tres cantidades."}, {"start": 669.04, "end": 672.52, "text": " Presionamos igual y ya nos aparece en la pantalla la tabla."}, {"start": 672.52, "end": 678.04, "text": " A la izquierda vemos los valores de x y a la derecha los valores que se generan para"}, {"start": 678.04, "end": 680.24, "text": " la funci\u00f3n f de x."}, {"start": 680.24, "end": 686.72, "text": " Si nos desplazamos hacia abajo, aproxim\u00e1ndonos al valor 0, vemos que justamente all\u00ed en"}, {"start": 686.72, "end": 688.68, "text": " 0 nos marca error."}, {"start": 688.68, "end": 694.24, "text": " Claro, porque esta funci\u00f3n cuando se eval\u00faa en 0, nos produce la forma indeterminada 0"}, {"start": 694.24, "end": 697.0, "text": " sobre 0 que ve\u00edamos al principio."}, {"start": 697.0, "end": 700.72, "text": " All\u00ed la funci\u00f3n no est\u00e1 definida o no existe."}, {"start": 700.72, "end": 706.1600000000001, "text": " Sin embargo vemos que los valores que est\u00e1n antes y despu\u00e9s est\u00e1n muy cercanos a 3."}, {"start": 706.1600000000001, "end": 712.88, "text": " All\u00ed la calculadora nos marca 2,9999, es decir valores que est\u00e1n muy muy cerca al"}, {"start": 712.88, "end": 718.96, "text": " valor 3 que fue lo que obtuvimos como resultado para ese l\u00edmite cuando hicimos todo este"}, {"start": 718.96, "end": 721.28, "text": " proceso manualmente."}, {"start": 721.28, "end": 726.6800000000001, "text": " As\u00ed comprobamos con la calculadora Casio ClassWiz que esto que hicimos paso a paso"}, {"start": 726.68, "end": 733.4399999999999, "text": " en forma detallada es correcto."}, {"start": 733.44, "end": 758.6400000000001, "text": " Ahora las calculadoras Casio ClassWiz en la papeler\u00eda Office Arpeg."}]