Ejercicio 1 de CIRCUNFERENCIA
#julioprofe explica cómo hallar el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación general es x²+y²-4x+10y+13=0.

Tema: #circunferencia → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEbduYDn0h4La0bM8xpRwZq 

REDES SOCIALES

Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet
Twitter → https://twitter.com/julioprofenet
Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet

SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/
 hallar el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación general es x al cuadrado más y al cuadrado menos 4x más 10y más 13 igual a 0 para empezar vamos a escribir la ecuación de la siguiente manera buscamos que los términos en x queden seguidos y los términos en y también y pasamos el término independiente para el otro lado del igual entonces empezamos con x al cuadrado menos 4x más y al cuadrado más 10y y esto igual a menos 13 el 13 pasa negativo al otro lado luego vamos a hacer lo que se conoce como la completación del trinomio cuadrado perfecto es decir escribimos x al cuadrado menos 4x dejamos un espacio en blanco y al cuadrado más 10y dejamos otro espacio en blanco y colocamos al otro lado el menos 13 que teníamos la completación de un trinomio cuadrado perfecto se realiza de la siguiente manera es el requisito indispensable que x al cuadrado por ejemplo tenga coeficiente 1 como en este caso lo mismo que y al cuadrado que también tenga coeficiente 1 como efectivamente lo está cumpliendo hacemos lo siguiente a este número que acompaña la x le sacamos la mitad de 4 es 2 no tenemos en cuenta el signo únicamente el número este 2 se eleva al cuadrado que nos da 4 y se anota aquí listo 2 elevado al cuadrado nos da 4 y este 4 que yo sume a este lado tengo que sumarlo al otro lado para que la ecuación no se desbalance de igual forma vamos a hacer lo mismo con estos términos que tiene la y la mitad de 10 sería 5 y 5 elevado al cuadrado nos da 25 ese número se anota aquí en el espacio en blanco y al otro lado también debemos escribir más 25 como decíamos para que la ecuación no se desbalance lo que acabamos de obtener aquí en esta expresión de acá y en esta expresión de acá es lo que se conoce como un trinomio cuadrado perfecto aquí hay otro trinomio cuadrado perfecto vamos a factorizar esos trinomios cuadrados perfectos para factorizar este abrimos dos paréntesis colocamos aquí un cuadrado que no se nos puede olvidar y sacamos la raíz cuadrada del primer término que sería x y la raíz cuadrada del tercer término que sería y en el signo perdón y en la mitad vamos a colocar el signo del segundo término es decir signo negativo para factorizar el otro trinomio cuadrado perfecto abrimos otro paréntesis elevado al cuadrado la raíz cuadrada del primer término sería y la raíz cuadrada del tercer término sería 5 y aquí en la mitad el signo del segundo término es decir signo positivo siempre la factorización de un trinomio cuadrado perfecto va a ser un binomio al cuadrado cuando los signos están todos positivos aquí es más y cuando los signos se observan intercalados más menos y más aquí nos va a dar menos al otro lado del igual la operación menos 13 más 4 más 25 eso nos va a dar 16 listo entonces después de haber llegado a este punto lo que hacemos es confrontar esta ecuación con el modelo la ecuación de una circunferencia con centro en hk y radio r que es este esta ecuación es estándar ya está establecida y lo que hacemos es confrontar de la siguiente manera decimos menos h es igual a menos 2 menos k va a ser igual a este más 5 r al cuadrado va a ser igual a 16 entonces veamos si menos h es igual a menos 2 multiplicamos por menos uno a ambos lados y nos queda que h es igual a 2 si menos k es igual a más 5 de igual forma multiplicamos por menos uno a ambos lados y nos queda que k es igual a menos 5 de esta manera ya tenemos el centro de nuestra circunferencia que va a ser la coordenada 2, menos 5 siempre el centro va a ser la pareja hk y por último r al cuadrado es igual a 16 de donde sacando raíz cuadrada a ambos lados obtenemos que r vale 4 tomamos la opción positiva porque el radio es una distancia y por esa razón debe ser siempre un número positivo aquí hemos terminado nuestro ejercicio ya tenemos el centro de nuestra circunferencia y el valor de su radio
[{"start": 0.0, "end": 5.92, "text": " hallar el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuaci\u00f3n general es"}, {"start": 5.92, "end": 12.96, "text": " x al cuadrado m\u00e1s y al cuadrado menos 4x m\u00e1s 10y m\u00e1s 13 igual a 0"}, {"start": 12.96, "end": 16.4, "text": " para empezar vamos a escribir la ecuaci\u00f3n de la siguiente manera"}, {"start": 16.4, "end": 21.52, "text": " buscamos que los t\u00e9rminos en x queden seguidos y los t\u00e9rminos en y tambi\u00e9n"}, {"start": 21.52, "end": 25.12, "text": " y pasamos el t\u00e9rmino independiente para el otro lado del igual"}, {"start": 25.12, "end": 35.0, "text": " entonces empezamos con x al cuadrado menos 4x m\u00e1s y al cuadrado m\u00e1s 10y"}, {"start": 35.0, "end": 37.6, "text": " y esto igual a menos 13"}, {"start": 37.6, "end": 40.760000000000005, "text": " el 13 pasa negativo al otro lado"}, {"start": 40.760000000000005, "end": 44.64, "text": " luego vamos a hacer lo que se conoce como la completaci\u00f3n del trinomio"}, {"start": 44.64, "end": 48.480000000000004, "text": " cuadrado perfecto es decir escribimos x al cuadrado menos 4x"}, {"start": 48.480000000000004, "end": 51.28, "text": " dejamos un espacio en blanco"}, {"start": 51.28, "end": 55.160000000000004, "text": " y al cuadrado m\u00e1s 10y"}, {"start": 55.160000000000004, "end": 61.92, "text": " dejamos otro espacio en blanco y colocamos al otro lado el menos 13 que ten\u00edamos"}, {"start": 61.92, "end": 65.92, "text": " la completaci\u00f3n de un trinomio cuadrado perfecto se realiza de la siguiente"}, {"start": 65.92, "end": 68.44, "text": " manera es el requisito indispensable"}, {"start": 68.44, "end": 72.68, "text": " que x al cuadrado por ejemplo tenga coeficiente 1 como en este caso"}, {"start": 72.68, "end": 74.36, "text": " lo mismo que y al cuadrado"}, {"start": 74.36, "end": 78.48, "text": " que tambi\u00e9n tenga coeficiente 1 como efectivamente lo est\u00e1 cumpliendo"}, {"start": 78.48, "end": 85.32000000000001, "text": " hacemos lo siguiente a este n\u00famero que acompa\u00f1a la x le sacamos la mitad"}, {"start": 85.32000000000001, "end": 88.36, "text": " de 4 es 2"}, {"start": 88.36, "end": 91.68, "text": " no tenemos en cuenta el signo \u00fanicamente el n\u00famero"}, {"start": 91.68, "end": 93.84, "text": " este 2 se eleva al cuadrado"}, {"start": 93.84, "end": 95.2, "text": " que nos da 4"}, {"start": 95.2, "end": 98.84, "text": " y se anota aqu\u00ed"}, {"start": 98.84, "end": 102.36, "text": " listo 2 elevado al cuadrado nos da 4"}, {"start": 102.36, "end": 106.60000000000001, "text": " y este 4 que yo sume a este lado tengo que sumarlo al otro lado para que la"}, {"start": 106.6, "end": 109.72, "text": " ecuaci\u00f3n no se desbalance"}, {"start": 109.72, "end": 115.32, "text": " de igual forma vamos a hacer lo mismo con estos t\u00e9rminos que tiene la y"}, {"start": 115.32, "end": 117.56, "text": " la mitad de 10"}, {"start": 117.56, "end": 119.32, "text": " ser\u00eda"}, {"start": 119.32, "end": 121.91999999999999, "text": " 5"}, {"start": 121.91999999999999, "end": 126.39999999999999, "text": " y 5 elevado al cuadrado nos da 25"}, {"start": 126.39999999999999, "end": 128.6, "text": " ese n\u00famero"}, {"start": 128.6, "end": 133.6, "text": " se anota aqu\u00ed en el espacio en blanco y al otro lado tambi\u00e9n debemos escribir"}, {"start": 133.6, "end": 134.92, "text": " m\u00e1s 25"}, {"start": 134.92, "end": 138.67999999999998, "text": " como dec\u00edamos para que la ecuaci\u00f3n no se desbalance"}, {"start": 138.67999999999998, "end": 140.64, "text": " lo que acabamos de obtener aqu\u00ed"}, {"start": 140.64, "end": 142.6, "text": " en esta expresi\u00f3n de ac\u00e1"}, {"start": 142.6, "end": 144.64, "text": " y en esta expresi\u00f3n de ac\u00e1"}, {"start": 144.64, "end": 148.76, "text": " es lo que se conoce como un trinomio cuadrado perfecto"}, {"start": 148.76, "end": 151.6, "text": " aqu\u00ed hay otro trinomio cuadrado perfecto"}, {"start": 151.6, "end": 154.79999999999998, "text": " vamos a factorizar esos trinomios cuadrados perfectos"}, {"start": 154.79999999999998, "end": 159.11999999999998, "text": " para factorizar este abrimos dos par\u00e9ntesis colocamos aqu\u00ed un cuadrado que"}, {"start": 159.11999999999998, "end": 160.72, "text": " no se nos puede olvidar"}, {"start": 160.72, "end": 161.67999999999998, "text": " y sacamos"}, {"start": 161.68, "end": 165.92000000000002, "text": " la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino que ser\u00eda x y la ra\u00edz cuadrada del tercer"}, {"start": 165.92000000000002, "end": 168.44, "text": " t\u00e9rmino que ser\u00eda"}, {"start": 168.44, "end": 170.20000000000002, "text": " y en el signo"}, {"start": 170.20000000000002, "end": 174.20000000000002, "text": " perd\u00f3n y en la mitad vamos a colocar el signo del segundo t\u00e9rmino es decir"}, {"start": 174.20000000000002, "end": 176.32, "text": " signo negativo"}, {"start": 176.32, "end": 179.68, "text": " para factorizar el otro trinomio cuadrado perfecto"}, {"start": 179.68, "end": 181.20000000000002, "text": " abrimos otro par\u00e9ntesis"}, {"start": 181.20000000000002, "end": 182.96, "text": " elevado al cuadrado"}, {"start": 182.96, "end": 185.96, "text": " la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino ser\u00eda y"}, {"start": 185.96, "end": 189.52, "text": " la ra\u00edz cuadrada del tercer t\u00e9rmino ser\u00eda 5"}, {"start": 189.52, "end": 194.88000000000002, "text": " y aqu\u00ed en la mitad el signo del segundo t\u00e9rmino es decir signo positivo"}, {"start": 194.88000000000002, "end": 198.08, "text": " siempre la factorizaci\u00f3n de un trinomio cuadrado perfecto"}, {"start": 198.08, "end": 200.36, "text": " va a ser un binomio al cuadrado"}, {"start": 200.36, "end": 203.04000000000002, "text": " cuando los signos est\u00e1n todos positivos aqu\u00ed es m\u00e1s"}, {"start": 203.04000000000002, "end": 207.76000000000002, "text": " y cuando los signos se observan intercalados m\u00e1s menos y m\u00e1s aqu\u00ed nos va a dar"}, {"start": 207.76000000000002, "end": 209.4, "text": " menos"}, {"start": 209.4, "end": 212.24, "text": " al otro lado del igual la operaci\u00f3n menos 13"}, {"start": 212.24, "end": 213.76000000000002, "text": " m\u00e1s 4"}, {"start": 213.76000000000002, "end": 215.08, "text": " m\u00e1s 25"}, {"start": 215.08, "end": 216.16000000000003, "text": " eso nos va a dar"}, {"start": 216.16000000000003, "end": 218.48000000000002, "text": " 16"}, {"start": 218.48, "end": 220.35999999999999, "text": " listo entonces"}, {"start": 220.35999999999999, "end": 222.67999999999998, "text": " despu\u00e9s de haber llegado a este punto"}, {"start": 222.67999999999998, "end": 225.07999999999998, "text": " lo que hacemos es confrontar"}, {"start": 225.07999999999998, "end": 228.56, "text": " esta ecuaci\u00f3n con el modelo"}, {"start": 228.56, "end": 232.48, "text": " la ecuaci\u00f3n de una circunferencia con centro en hk"}, {"start": 232.48, "end": 234.67999999999998, "text": " y radio r"}, {"start": 234.67999999999998, "end": 236.6, "text": " que es este"}, {"start": 236.6, "end": 239.64, "text": " esta ecuaci\u00f3n es est\u00e1ndar ya est\u00e1 establecida"}, {"start": 239.64, "end": 241.88, "text": " y lo que hacemos es confrontar"}, {"start": 241.88, "end": 243.28, "text": " de la siguiente manera"}, {"start": 243.28, "end": 245.44, "text": " decimos menos h"}, {"start": 245.44, "end": 246.6, "text": " es igual a"}, {"start": 246.6, "end": 249.4, "text": " menos 2"}, {"start": 249.4, "end": 250.72, "text": " menos k"}, {"start": 250.72, "end": 255.64, "text": " va a ser igual a este m\u00e1s 5"}, {"start": 255.64, "end": 257.56, "text": " r al cuadrado"}, {"start": 257.56, "end": 258.6, "text": " va a ser igual"}, {"start": 258.6, "end": 259.6, "text": " a 16"}, {"start": 259.6, "end": 260.92, "text": " entonces veamos"}, {"start": 260.92, "end": 262.15999999999997, "text": " si menos h"}, {"start": 262.15999999999997, "end": 264.92, "text": " es igual a menos 2"}, {"start": 264.92, "end": 269.48, "text": " multiplicamos por menos uno a ambos lados y nos queda que h es igual a 2"}, {"start": 269.48, "end": 274.84, "text": " si menos k es igual a m\u00e1s 5"}, {"start": 274.84, "end": 280.23999999999995, "text": " de igual forma multiplicamos por menos uno a ambos lados y nos queda que k es igual a"}, {"start": 280.23999999999995, "end": 281.23999999999995, "text": " menos 5"}, {"start": 281.23999999999995, "end": 284.15999999999997, "text": " de esta manera ya tenemos el centro"}, {"start": 284.15999999999997, "end": 287.15999999999997, "text": " de nuestra circunferencia que va a ser la coordenada"}, {"start": 287.15999999999997, "end": 289.35999999999996, "text": " 2, menos 5"}, {"start": 289.35999999999996, "end": 292.79999999999995, "text": " siempre el centro va a ser la pareja hk"}, {"start": 292.79999999999995, "end": 293.91999999999996, "text": " y por \u00faltimo"}, {"start": 293.91999999999996, "end": 297.47999999999996, "text": " r al cuadrado es igual a 16"}, {"start": 297.47999999999996, "end": 298.52, "text": " de donde"}, {"start": 298.52, "end": 302.84, "text": " sacando ra\u00edz cuadrada a ambos lados obtenemos que r vale"}, {"start": 302.84, "end": 304.08, "text": " 4 tomamos"}, {"start": 304.08, "end": 305.52, "text": " la opci\u00f3n positiva"}, {"start": 305.52, "end": 310.4, "text": " porque el radio es una distancia y por esa raz\u00f3n debe ser siempre un n\u00famero"}, {"start": 310.4, "end": 311.24, "text": " positivo"}, {"start": 311.24, "end": 315.35999999999996, "text": " aqu\u00ed hemos terminado nuestro ejercicio ya tenemos el centro de nuestra circunferencia"}, {"start": 315.36, "end": 335.2, "text": " y el valor de su radio"}]