PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio de aplicación de punto medio de un segmento en el plano cartesiano.

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 Tenemos en este caso tres puntos en el plano cartesiano. El punto P de coordenadas A,6, el punto Q de coordenadas 9,B y el punto M de coordenadas 7,3. Nos dicen que M es el punto medio del segmento PQ y debemos encontrar los valores de A y B. Como P y Q son los puntos extremos del segmento, entonces nombramos sus coordenadas de la siguiente manera. X1 es la abscisa de P, y1 la ordenada de P, x2 la abscisa de Q, y2 la ordenada del punto Q. Y para el caso de M, como es punto medio del segmento PQ, entonces nombramos sus coordenadas como X trazo y Y trazo. X trazo es la abscisa y Y trazo es la ordenada. Utilizamos entonces las fórmulas para determinar las coordenadas del punto medio de un segmento en el plano cartesiano. Tenemos que X trazo, la coordenada en X del punto medio, es X1 más X2 sobre 2, es decir, el promedio o la media aritmética de las abscisas de los puntos extremos. Entonces allí vamos a reemplazar la información que se conoce. Tenemos que X trazo equivale a 7, tenemos que X1 es A, allí tenemos una de las incógnitas, más X2 que en este caso es 9, y todo eso dividido entre 2. Se nos forma entonces una ecuación lineal o de primer grado, de donde tenemos que encontrar el valor de A. Comenzamos pasando este 2 que está dividiendo en el lado derecho, entonces llega al lado izquierdo a multiplicar, es lo mismo que multiplicar ambos lados de la igualdad por 2. Entonces nos queda 7 por 2 igual a A más 9. Resolvemos lo del lado izquierdo, vamos a continuar por acá, 7 por 2 nos da 14 y eso nos queda igual a A más 9, y de allí podemos despejar A. Para ello pasamos 9 que está sumando al otro lado a restar, es lo mismo que restar 9 a ambos lados de la igualdad. Y resolviendo esta operación nos da 5, 5 es igual a la variable A. De esa manera ya conocemos el valor de la primera incógnita, A es igual a 5. Ahora planteamos la otra fórmula, la que corresponde a Y trazo. Y trazo, o sea la ordenada del punto medio será igual a Y1 más Y2 y todo esto sobre 2. De nuevo se promedian o se obtiene la media aritmética de las ordenadas de los puntos extremos del segmento. Vamos a reemplazar la información que conocemos, Y trazo equivale a 3, esto será igual a Y1 que en este caso es menos 6 más Y2 que en este caso es B, allí aparece la otra incógnita y todo esto va dividido entre 2. Otra vez tenemos una ecuación lineal o de primer grado con una incógnita que es D. Vamos a despejarla poco a poco, primero pasamos este 2 que está dividiendo al otro lado a multiplicar, nos queda 3 por 2 igual a menos 6 más B. Pasamos lo del lado izquierdo, 3 por 2 nos da 6 y eso es igual a menos 6 más B y de allí despejamos B, para ello pasamos esta cantidad que está negativa a este lado, entonces llega al otro con signo positivo, llega a sumar, es lo mismo que sumar 6 a ambos lados de esa igualdad y resolviendo esta operación nos queda que 12 es igual a B. De esa manera encontramos que B es igual a 12 y así terminamos el ejercicio. Todo esto constituye la respuesta, es un ejercicio de aplicación del punto medio de un segmento en el plano cartesiano.
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