PRODUCTO PUNTO DE VECTORES EN EL PLANO - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo resolver un ejercicio que involucra Producto Punto o Escalar de vectores en el Plano.

Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX: http://cibermatex.net

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 Nos dan estos dos vectores A y B y nos piden otro vector llamado B que le vamos a colocar componentes X, Y o XY porque desconocemos sus componentes tal que el producto punto entre el vector B y el vector A sea igual a 1 y que el vector B sea perpendicular o también ortogonal al vector B. Entonces vamos a comenzar por dar cumplimiento a esta condición. Vamos a hacer el producto punto entre el vector B de componentes X, Y vamos a hacer el producto punto con el vector A cuyas componentes son 2,1 esto tiene que ser igual a 1 entonces multiplicamos las componentes respectivas. X por 2 nos da 2X más Y por 1 que nos da Y y eso es igual a 1. Tenemos entonces una primera ecuación si la vamos a etiquetar como la ecuación número 1 por otro lado vamos a dar cumplimiento a esta condición. Si el vector B va a ser perpendicular u ortogonal al vector B entonces la condición que se debe cumplir es que el producto punto de ellos dos debe ser igual a 0. Esta es la condición para los vectores que son perpendiculares u ortogonales. Entonces tenemos el vector B de componentes X, Y producto punto con este vector B que vale 6,2 y esto tiene que ser igual a 0. Hacemos entonces la multiplicación de las componentes X por 6 nos da 6X más Y por 2 nos da 2Y y esto igual a 0. De allí podríamos dividir la ecuación toda por 2 para simplificarla nos quedaría 3X más Y es igual a 0. Tenemos entonces la ecuación que vamos a llamar número 2 y vamos a resolver este sistema de ecuaciones. Tenemos un sistema de ecuaciones de 2 por 2, dos ecuaciones con dos incógnitas. Vamos a resolver por ejemplo por el método de eliminación o método de reducción podríamos eliminar la variable Y para ello podríamos multiplicar por ejemplo por menos 1 la segunda ecuación. Entonces la primera ecuación la dejamos igual 2X más Y igual a 1 y la segunda la vamos a multiplicar por menos 1 nos quedaría entonces menos 3X menos Y igual a 0. Al hacer la suma de manera vertical tendremos 2X sumado con menos 3X nos da menos X Y positivo con Y negativo se nos cancela y nos queda 1 más 0 que es igual a 1. Aquí multiplicamos por menos 1 ambos lados de la ecuación y nos queda que X es igual a menos 1. Tenemos entonces el valor de la primera incógnita ya tenemos el valor de la X. Para encontrar Y podemos sustituir este valor en cualquiera de las dos ecuaciones podríamos reemplazar en la segunda entonces nos queda 3 por X que nos dio menos 1 más Y igual a 0. 3 por menos 1 nos da menos 3 más Y igual a 0. Despejamos Y este 3 está acá negativo pasa acá positivo sumaría con 0 y eso nos da 3. Tenemos entonces ya el valor de Y por lo tanto ya podemos dar la respuesta a nuestro ejercicio. El vector B que nos pedían tendrá componentes menos 1,3 esto es X y esto es Y negativo.
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