SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2×2 POR MÉTODO DE ELIMINACIÓN
#julioprofe explica cómo resolver un Sistema de Ecuaciones Lineales de 2x2 por el Método de Eliminación.

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 Vamos a resolver este sistema de ecuaciones lineales de 2x2, es decir, dos ecuaciones con dos incógnitas, por el método de eliminación, también conocido como método de reducción, o también conocido como método de suma y resta. Para empezar vamos a numerar las ecuaciones, ecuación número 1 y ecuación número 2. Lo que tenemos que hacer es elegir una letra para eliminar, puede ser la x o puede ser la y. En caso de que quisiéramos eliminar la x, debemos buscar el mínimo como múltiplo de 5 y 3, sería en este caso multiplicarlos porque son números primos, entonces 5x3 nos da 15. Entonces necesitamos que estos dos números se conviertan en 15, 15 aquí, 15 acá, pero adicionalmente necesitamos que uno de esos 15 sea positivo y que el otro 15 sea negativo para que al momento de sumar se nos cancele. Esa sería una posibilidad. La otra sería si queremos eliminar la letra y buscar el mínimo como múltiplo entre 6 y 8, rápidamente, aquí ya no son números primos, vamos a verlo rápidamente, sería por ejemplo mitad, aquí sería 3, aquí sería 4, sacamos mitad nuevamente, aquí nos da 2 y 3, sacamos otra vez mitad, aquí nos da 1, 3, sacamos tercera y aquí nos da 1. Si multiplicamos todos estos números, esto nos da un total de 24, por lo tanto 24 es el mínimo como múltiplo de 6 y 8. Entonces ahí tendríamos que convertir este 6 en 24 y este 8 en 24, pero también procurando que uno sea positivo y el otro sea negativo. Es de libre elección eliminar una u otra letra, pero obviamente buscaremos la más sencilla, entonces entre las dos opciones está más sencillo eliminar la letra X. Entonces como decíamos necesitamos que aquí esto se convierta en 15 y acá también, entonces para que esto se convierta en 15 este 5 debe ser multiplicado por 3. Entonces la primera ecuación debe ser multiplicada toda por 3 a los dos lados, entonces veamos 3 por 5 son 15, X, más 3 por 6 son 18y y acá 3 por 20 son 60. La segunda ecuación, necesitamos que aquí quede 15, pero ahí es donde debe quedar también el signo negativo, entonces para que 3 se convierta en menos 15 debe ser multiplicado por menos 5. Entonces toda la ecuación debe ser multiplicada por menos 5, entonces veamos 3 por menos 5 nos queda menos 15, X, aquí 8 por menos 5 queda menos 40y y 34 por menos 5 eso nos da negativo, veamos 5 por 4 son 20, llevamos 2, 5 por 3 son 15 y 2 son 17 nos da menos 170. A continuación vamos a sumar las dos ecuaciones y vamos a sumar de forma vertical, entonces aquí 15x sumado con menos 15x, aquí es cuando conseguimos el objetivo de eliminar la X. Sumamos estos dos, 18y menos 40y, eso nos queda menos 22y y por acá 60 sumado con menos 170, eso nos da menos 110. Y como vemos de aquí podemos despejar fácilmente la letra Y, entonces nos quedaría menos 110 dividido entre menos 22, menos 22 se está multiplicando pasa a dividir con su signo y resolviendo esta operación con ley de signos y todo, esto nos da un total de 5. Entonces de esta manera hemos encontrado el valor de la Y en este sistema de ecuaciones, vamos a anotarla por acá, y esto nos dice también que es un sistema con solución única, nos faltaría encontrar el valor de la X. Entonces para encontrar X, reemplazamos este valor, este y igual a 5 en cualquiera de las dos ecuaciones originales donde sea más sencillo, entonces vamos a reemplazar en la primera ecuación, entonces nos va a quedar 5x más 6 por el valor de la Y, es decir 5 igual a 20 y resolvemos. Entonces nos queda 5x más 6 por 5 son 30 igual a 20 y vamos despejando poco a poco la X, primero pasamos el 30 que está sumando a restar al otro lado, nos queda que 5x es igual a menos 10, despejando X nos queda menos 10 dividido entre 5 y resolviendo eso nos queda menos 2. Entonces hemos encontrado el valor de la X que es menos 2, por lo tanto tenemos un sistema con solución única cuya coordenada solución es la coordenada menos 2,5, recordemos que primero se nombra la X y después se nombra la Y. Esto quiere decir que si vamos al plano cartesiano y gráficamos esas dos rectas observaremos que ellas se cortan en la coordenada menos 2,5.
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