TEOREMA DE LAMY - Ejercicio 1
#julioprofe explica cómo resolver un problema de estática utilizando el Teorema de Lamy.

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 En este problema nos piden determinar las tensiones en las cuerdas 1, 2 y 3. Observamos un bloque de masa 50 kilogramos que se encuentra suspendido de la cuerda número 3. Comenzamos por dibujar las fuerzas que intervienen en el problema. Tenemos el peso del bloque y las tensiones en las cuerdas. Vamos a calcular el peso del bloque. Recordemos que el peso se obtiene multiplicando la masa por la gravedad. Tenemos una masa de 50 kilogramos que vamos a multiplicar por 9,8 metros por segundo cuadrado. Es el valor que se toma para la gravedad. Eso nos da un resultado de 490 newtones. Tenemos de esa manera el valor del peso del bloque. En seguida hacemos el análisis de este cuerpo que se encuentra en equilibrio vertical. Tenemos que en esta dirección se encuentra totalmente estático. Por lo tanto la sumatoria de fuerzas verticales o en dirección del eje Y, imaginando que aquí tenemos un plano cartesiano, la sumatoria de fuerzas en Y es igual a cero, tomando como fuerzas positivas las que van hacia arriba. Nos concentramos únicamente en este bloque donde las fuerzas que actúan son la tensión 3 y el peso W. Entonces T3 será positiva porque va hacia arriba y W será negativa porque va hacia abajo. Esto lo igualamos a cero porque es la condición para que haya equilibrio vertical. Despejamos T3 y nos queda igual a W, es decir al peso, de donde T3 vale 490 newtons. Tenemos entonces el valor de la tensión en la cuerda 3, 490 newtons y es este mismo valor que tenemos aquí. Recordemos que por cada cuerda existe la misma tensión en todos sus puntos. Aquí tenemos el nudo donde concurren las tres cuerdas, entonces esta tensión 3 vale lo mismo que esta, que es 490 newtons. A continuación trazamos por el nudo una línea horizontal que es paralela al techo. Para el caso de la cuerda 1 que actúa como secante o transversal, este ángulo de 30 grados va a ser igual a este que tenemos aquí. Son ángulos alternos e internos entre paralelas. Tenemos 30 grados por acá, pero como aquí tenemos ángulo recto, ángulo de 90 grados, sumamos los dos ángulos para determinar esta abertura. Entonces 30 más 90 nos da un ángulo de 120 grados, que vamos a marcar por aquí, ángulo de 120 grados. Lo mismo hacemos con la cuerda 2, teniendo estas dos líneas paralelas y siendo la cuerda 2 una secante o transversal. Este ángulo de 45 grados va a ser el mismo que este que tenemos aquí, también por ser ángulos alternos e internos entre paralelas. Tenemos entonces 45 grados más 90 grados que tenemos acá, nos da un ángulo total de 135 grados. Que viene siendo entonces el ángulo formado por las tensiones T3 y T2. Ahora utilizamos la propiedad que se cumple en todos los triángulos de que la suma de los ángulos internos es igual a 180 grados. Entonces para el caso de este triángulo conocemos dos de sus ángulos que suman 75 grados, por lo tanto este ángulo será lo que le falta a 75 para llegar a 180 grados. Entonces este ángulo tiene una medida de 105 grados. Observamos entonces una situación donde podemos aplicar el teorema de La Mi, porque tenemos tres fuerzas, en este caso las tres tensiones, que son fuerzas equilibradas. Si sumamos vectorialmente T1 más T2 más T3, si como vectores tendremos que esto es igual al vector nulo, es decir, al vector de módulo o magnitud cero. Esto se debe a que tenemos una situación donde hay perfecto equilibrio, es decir, una situación estática. Vamos entonces a borrar aquello que no necesitamos y vamos a dejar únicamente las fuerzas y los ángulos necesarios para aplicar el teorema de La Mi. Decimos entonces que la tensión 3 es al seno de su ángulo opuesto que es 105 grados, como la tensión 1 es al seno de su ángulo opuesto que es 135 grados. Pero conocemos el valor de la tensión 3, entonces vamos a cambiarlo aquí, tenemos 490 newtons. Entonces de allí despejamos T1, simplemente este término pasa a multiplicar a 490, entonces tenemos la siguiente operación, 490 newtons que multiplica al seno de 135 grados y todo esto dividido entre el seno de 105 grados. Resolviendo todo esto en calculadora nos da como resultado 358,70 newtons, que es el valor de la tensión en la cuerda 1. Anotamos por aquí los resultados obtenidos y nuevamente vamos a utilizar el teorema de La Mi para determinar la tensión que nos falta, es decir la tensión en la cuerda 2. Podemos decir nuevamente que 490 newtons es al seno de 105 grados, haciendo referencia a T3 y el seno de su ángulo opuesto, como T2 es al seno de 120 grados, es decir el seno de su ángulo opuesto. Despejamos T2, nos queda entonces 490 newtons por seno de 120 grados y todo esto dividido entre seno de 105 grados. Resolviendo todo esto en calculadora nos da como resultado 439,32 newtons y de esta manera encontramos la tensión en la cuerda 2. Hemos visto entonces como usando el teorema de La Mi podemos resolver rápidamente una situación estática como la que acabamos de observar. En la vida real un análisis de estos sirve para determinar los materiales que debemos escoger para las cuerdas de tal manera que soporten estas tensiones y ninguna de las cuerdas se vaya a romper.
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esto en calculadora nos da como resultado 439,32 newtons y de esta manera encontramos la tensi\u00f3n en la cuerda 2."}, {"start": 559.0, "end": 574.0, "text": " Hemos visto entonces como usando el teorema de La Mi podemos resolver r\u00e1pidamente una situaci\u00f3n est\u00e1tica como la que acabamos de observar."}, {"start": 574.0, "end": 594.0, "text": " En la vida real un an\u00e1lisis de estos sirve para determinar los materiales que debemos escoger para las cuerdas de tal manera que soporten estas tensiones y ninguna de las cuerdas se vaya a romper."}]