DETERMINAR UN POLINOMIO SI SE CONOCEN SUS CEROS
#julioprofe explica cómo determinar un polinomio si se conocen sus ceros o raíces.

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 determinar el polinomio que tiene por raíces 2, 3 y menos 1 de multiplicidad 2 esta información nos dice que x es igual a 2, x es igual a 3 y x es igual a menos 1 estas son las raíces o ceros del polinomio a partir de estos valores podemos construir los factores que conforman el polinomio eso se logra pasando estos números al lado izquierdo es decir, dejando la expresión igualada a 0 entonces aquí nos queda x menos 2 igual a 0 por aquí nos queda x menos 3 igual a 0 y por acá nos queda x más 1 igual a 0 pero adicionalmente nos dice que menos 1 es un 0 o una raíz de multiplicidad 2 entonces eso nos obliga a colocar este factor, es decir, x más 1 elevado al cuadrado este 2 obedece a la multiplicidad de la raíz menos 1 del 0 que nos dan con multiplicidad 2 entonces el polinomio será el resultado de multiplicar estos factores entre sí veamos, allí tenemos el polinomio solicitado que vamos a llamar px y como vemos es el producto de los factores que mencionábamos vamos a desarrollar entonces todas esas operaciones tenemos aquí una situación algebraica que consiste en una multiplicación de polinomios vamos a comenzar por multiplicar estos dos binomios veamos, x por x nos da x al cuadrado x por menos 3 nos da menos 3x menos 2 por x nos queda menos 2x y menos 2 multiplicado por menos 3 nos queda más 6 cerramos el paréntesis aprovechamos también para desarrollar este binomio al cuadrado recordemos que esto es igual al primer término al cuadrado es decir x al cuadrado más dos veces el primero por el segundo entonces 2 por x por 1 nos da 2x más el segundo término elevado al cuadrado es decir 1 aquí podemos operar términos semejantes como es el caso de estos dos términos que tienen la x eso nos da menos 5x más 6 que multiplica a este trinomio bien, vamos a multiplicar estos dos trinomios hacemos propiedad distributiva todos con todos empecemos con x al cuadrado x al cuadrado por x al cuadrado nos queda x a la 4 x al cuadrado por 2x nos queda más 2x a la 3 x al cuadrado por 1 positivo nos queda más x al cuadrado ahora pasamos a hacer distributiva con menos 5x menos 5x por x al cuadrado nos queda menos 5x a la 3 menos 5x por 2x nos queda menos 10x al cuadrado y menos 5x por 1 positivo nos queda menos 5x a continuación hacemos distributiva con el 6 positivo 6 por x al cuadrado nos queda más 6x al cuadrado 6 por 2x nos queda más 12x y 6 por 1 nos queda más 6 finalmente organizamos el polinomio y de una vez reducimos términos semejantes entonces nos queda así p de x es igual comenzamos por el de mayor exponente que sería x a la 4 luego los que tienen x a la 3 es decir estos dos términos la operación entre ellos nos queda menos 3 x a la 3 después los términos que contienen x al cuadrado es decir este, este y este la operación de ellos nos da 7 menos 10 es decir menos 3x al cuadrado luego los que tienen las x sería este con este menos 5 más 12 nos queda más 7x y por último el término independiente que sería el 6 de esta manera hemos encontrado entonces el polinomio que reúne las características o las condiciones que nos daban al comienzo esta sería entonces la respuesta de este ejercicio
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7x"}, {"start": 280.0, "end": 285.0, "text": " y por \u00faltimo el t\u00e9rmino independiente que ser\u00eda el 6"}, {"start": 285.0, "end": 290.0, "text": " de esta manera hemos encontrado entonces el polinomio"}, {"start": 290.0, "end": 294.0, "text": " que re\u00fane las caracter\u00edsticas o las condiciones"}, {"start": 294.0, "end": 296.0, "text": " que nos daban al comienzo"}, {"start": 296.0, "end": 324.0, "text": " esta ser\u00eda entonces la respuesta de este ejercicio"}]