RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS - Ejercicios 1 y 2
#julioprofe explica cómo resolver dos ejercicios de radicación con números enteros.

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 Vamos a resolver detalladamente estos dos ejercicios que corresponden a radicación con números enteros. Comenzamos con el primer ejercicio, que se lee la raíz cuarta de 16, 4 es el índice de la raíz y 16 es el radicando o la cantidad subradical. Comenzamos entonces descomponiendo este número, o sea el radicando en factores primos. Escrevimos al 16, trazamos esta línea vertical y vamos a descomponer ese número en factores primos. Comenzamos examinando el primer número primo que es el 2. Nos preguntamos si 2 es divisor de 16. Vemos que sí porque 16 es número par. Mitad de 16 nos da 8, 8 es número par, por lo tanto es divisible por 2. Decimos mitad de 8 nos da 4, 4 es número par, es divisible por 2. Mitad de 4 nos da 2, 2 también es divisible por 2 y esto nos da como resultado 1. Allí terminamos el proceso. Como podemos observar el número 2 se repite cuatro veces. 2 por 2 por 2 por 2 es 16 y eso se puede resumir como 2 a la 4, es decir como una potencia. Esto equivale a 16, por lo tanto la raíz cuarta de 16 nos da como resultado 2 porque 2 elevado a la 4 es 16, tal como lo confirma esto que hemos encontrado. Si estuviéramos trabajando en el conjunto de los números naturales, esta sería la respuesta. La raíz cuarta de 16 es únicamente 2, pero como estamos trabajando en el conjunto de los números enteros, también podemos afirmar que menos 2 a la 4 es 16. Y esto sucede porque siempre que tenemos una base negativa elevada a un exponente par, obtenemos un resultado positivo. Entonces 2 a la 4 es 16 y menos 2 elevado a la 4 también es 16. Por lo tanto la respuesta completa para este ejercicio será más o menos 2. Prepetimos trabajando en el conjunto de los números enteros porque 2 a la 4 es 16 y menos 2 elevado a la 4 también es 16. Veamos ahora el segundo ejercicio que se lee la raíz cuinta de menos 243. 5 es el índice de la raíz y menos 243 es ahora el radicando o la cantidad subradical. Una propiedad que podemos utilizar en este caso es la siguiente. Si tenemos la raíz de índice impar de un número negativo o de una cantidad negativa, el resultado será negativo. Entonces esto nos autoriza a extraer el signo menos de esa raíz. Lo dejamos por fuera, nos queda menos la raíz quinta de 243. Y lo que hacemos enseguida es ocuparnos de encontrar esa raíz. Para ello vamos a descomponer en factores primos el radicando, o sea el número 243. Lo escribimos y trazamos esta línea vertical a la derecha del mismo. Comenzamos entonces examinando los números primos. Revisamos el primer número primo que es el 2, pero 2 no es divisor de 243 porque este número es impar. Vemos que su última cifra, la de las unidades, es impar. Entonces descartamos que sea divisible por 2. Ahora revisamos el siguiente número primo que es el 3. Para ver si este número es divisible por 3, sumamos sus dígitos. 2 más 4 nos da 6, 6 más 3 es 9, 9 es múltiplo de 3, por lo tanto 243 sí es divisible por 3. El 3 en 243 cabe 81 veces. Si efectuamos esta división, 243 dividido entre 3 nos da como resultado 81. Acá 8 más 1 nos da 9, otra vez tenemos un número que es divisible por 3. La suma de sus dígitos es 9 y 9 es múltiplo de 3. Decimos tercera de 81, o también 81 dividido entre 3 nos da 27. 27 también es divisible por 3, tercera de 27 nos da 9, 9 es divisible por 3, tercera de 9 es 3 y 3 lógicamente es divisible por 3. Tercera de 3 nos da 1 y así terminamos el procedimiento. Como podemos observar, el número 3 se repite 5 veces. Eso quiere decir que 3 a la 5, es decir el 3 multiplicado por sí mismo, 5 veces como se observa allí nos da 243. Y de acuerdo con esto, podemos ya encontrar el resultado de esa raíz. No podemos olvidar el signo negativo y la raíz quinta de 243 será 3. Repetimos porque 3 a la 5 es 243. Con esto terminamos este ejercicio. La raíz quinta de menos 243 da como resultado menos 3.
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