PROBLEMA CON SISTEMA DE 4×4 - ft. Casio Classwiz
#julioprofe explica cómo plantear un problema de aplicación de los Sistemas de Ecuaciones Lineales de 4×4, y cómo utilizar la Calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X para resolver dicho sistema. También muestra cómo realizar conversiones de temperatura. 

Tema: #SistemasDeEcuacionesPorGauss → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHIZDUeWJQtdIB9-DmzDfZh

Bibliografía consultada:

Kolman, B. y Hill, D. (2006). Álgebra Lineal. México: Pearson Educación

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 En esta ocasión vamos a plantear un problema de aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales de 4x4 y vamos a resolverlo utilizando la calculadora Casio-Claswitz. Veamos entonces el enunciado del problema. Allarga la temperatura aproximada en los cuatro puntos interiores de la placa cuadrada. En este caso hacemos las siguientes consideraciones. Esta placa se encuentra perfectamente aislada tanto por encima como por debajo, así que el único flujo de calor se presenta a través de la placa misma. También los puntos 1, 2, 3 y 4 localizados en la superficie de la placa se encuentran igualmente espaciados. También tenemos que en cada lado de la placa la temperatura permanece constante. En este lado es 80 grados Celsius, por acá tenemos 70 grados Celsius, acá 35 grados Celsius y en este lado 68 grados Fahrenheit. Entonces observamos una incompatibilidad en los datos de temperatura. Tenemos mayoría de grados Celsius y esta temperatura en grados Fahrenheit. Entonces vamos a convertir esta temperatura a grados Celsius utilizando la calculadora Casio-Clasuiz. En ese caso hacemos lo siguiente, oprimimos el botón shift y después la tecla del número 8, así ingresamos a la modalidad de conversiones. Los movemos hacia abajo una, dos veces hasta llegar a la opción de temperatura. Entonces oprimimos el botón 1 y vemos en pantalla las dos opciones. La número 1 es conversión de grados Fahrenheit a grados Celsius y la número 2 de grados Celsius a grados Fahrenheit. En este caso tenemos una temperatura en grados Fahrenheit para llevarla a grados Celsius. Entonces seleccionamos la opción 1. Vemos entonces allí en pantalla las unidades de temperatura, corremos el cursor a la izquierda para que se sitúe aquí donde vamos a ingresar el número 68, así tenemos 68 grados Fahrenheit. Oprimimos el botón igual y en pantalla tenemos 20, quiere decir que 68 grados Fahrenheit equivalen a 20 grados Celsius. Una vez que tenemos todas las temperaturas en grados Celsius, podemos comenzar con lo que nos pide el problema, que es hallar la temperatura aproximada en estos cuatro puntos que se encuentran en la superficie de la placa e igualmente espaciados. La técnica que vamos a utilizar para estimar la temperatura en cada punto es promediar las temperaturas de los cuatro puntos circunvecinos. Me explico, por ejemplo podemos decir que acá tenemos el norte de la placa, acá el sur, acá tenemos el este y por acá el oeste. Entonces para el caso de la estimación de T1 hacemos lo siguiente, miramos la temperatura que hay al norte, es decir en este lado de la placa que es 80 grados Celsius, a eso le sumamos la temperatura que hay al sur, es decir T3, luego la temperatura que tenemos al este, que sería T2, más la temperatura que tenemos al oeste, es decir en este punto que se encuentra sobre este lado y cuya temperatura es constante e igual a 70 grados Celsius. Ahí tenemos la suma de las temperaturas pero como vamos a promediar entonces dividimos por 4, es el promedio o la media aritmética de las temperaturas en los cuatro puntos que rodean al punto 1. Este 4 que está dividiendo en el lado derecho también podríamos tenerlo acá como denominador de toda esta suma entonces lo pasamos a multiplicar al lado izquierdo, nos queda 4T1 igual a lo siguiente, podemos organizar como T2 más T3 y podemos sumar 80 más 70 que nos da 150. Con esto ya podemos conformar la primera ecuación de nuestro problema, sería la siguiente, 4T1, pasamos las letras, las incógnitas que tenemos a este lado, las llevamos al lado izquierdo, entonces nos queda menos T2, también menos T3 y todo esto nos queda igualado con 150. Así tenemos entonces la primera ecuación de nuestro problema, dejando siempre en el lado izquierdo las incógnitas, en este caso T1, T2, T3, más adelante tendremos T4 y en el lado derecho los términos independientes, es decir los números. Vamos ahora con la estimación de la temperatura en el punto 2, entonces decimos T2 es igual a lo siguiente, miramos la temperatura que hay al norte, sería en este punto, en el lado cuya temperatura es 80 más la temperatura al sur, sería la temperatura en el punto 4, T4, luego al este sería la temperatura en este punto que pertenece a este lado cuya temperatura es 35 grados Celsius y esto más la temperatura que tenemos al oeste, sería la temperatura en el punto 1, es decir T1, ahí tenemos la suma de las temperaturas y como vamos a promediarlas, entonces dividimos por 4. Este número que está dividiendo en el lado derecho lo pasamos a multiplicar al lado izquierdo, nos queda 4T2 igual, acá organizamos esto como T1 más T4 y luego sumamos los números, 80 más 35 nos da 115 y con esto ya podemos conformar la segunda ecuación para el problema, nos queda de la siguiente manera, comenzamos pasando el término que tiene T1, está en el lado derecho, entonces llega al lado izquierdo con signo negativo, nos quedaría menos que uno, después tenemos el término con T2, sería más 4T2, luego el término que tiene T4 lo pasamos al lado izquierdo con signo negativo y todo esto nos queda igual al término independiente que en este caso es 115. Vamos ahora con la estimación de temperatura para el punto 3, entonces tenemos T3 igual a lo siguiente, temperatura al norte sería la del punto 1, T1, después la temperatura al sur sería la de este punto que pertenece a este lado y cuya temperatura es 20 grados Celsius, luego la temperatura al este que sería la del punto 4 es decir T4 y después la temperatura al oeste es decir la de este punto que pertenece a este lado y cuya temperatura es 70 grados Celsius, allí tenemos la suma de temperaturas, protegemos con paréntesis y dividimos por 4 para promediarlas. Pasamos a este número que está dividiendo en el lado derecho, acá al lado izquierdo llega a multiplicar nos queda 4T3 igual a T1 más T4 y sumamos los términos independientes que vemos acá, 20 más 70 que nos da 90, con eso podemos construir la ecuación número 3 para este problema. Comenzamos con el término que tiene T1, está en el lado derecho, entonces lo pasamos al lado izquierdo, llega con signo negativo, después tenemos el término con T3 sería más 4T3, luego el término que tiene T4, acá lo tenemos en el lado derecho, llega al lado izquierdo con signo negativo y todo esto igual al término independiente que en este caso es 90. Vamos ahora con la estimación de la temperatura en el punto 4, entonces tenemos T4 igual a lo siguiente, temperatura al norte sería la del punto 2, es decir T2, más temperatura al sur sería la de este punto que pertenece a este lado donde la temperatura es 20 grados Celsius, después la temperatura al este sería la de este punto que pertenece a este lado cuya temperatura es 35 grados Celsius, más la temperatura al oeste que sería la del punto 3, es decir T3 y todo esto vamos a dividirlo entre 4. Pasamos a este número al lado izquierdo, llega a multiplicar, nos queda 4T4 igual a T2 más T3 y hacemos la suma de estas dos cantidades, nos da 55 y con esto construimos la cuarta ecuación para el problema, entonces nos queda así, comenzamos con el término que tiene T2, está en el lado derecho, entonces llega al lado izquierdo con signo negativo, menos T2, después el término que tiene T3, hacemos lo mismo, llega al lado izquierdo con signo negativo, nos encontramos con el término más 4T4 y todo esto es igual al término independiente que en este caso es 55, de esta manera hemos construido un sistema de ecuaciones lineales de 4x4, cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas que son las temperaturas en los puntos 1, 2, 3 y 4 que se encuentran igualmente espaciados sobre esta placa cuadrada, entonces vamos a resolver este sistema de ecuaciones lineales de 4x4 en la calculadora Casio-Claswise, comenzamos oprimiendo el botón menú y en pantalla observamos unas figuras o iconos que son los accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos hacia abajo una, dos veces y después una vez hacia la derecha hasta llegar al ícono identificado con la letra a mayúscula, es el que corresponde a las ecuaciones, oprimimos el botón igual para ingresar allí, vemos en pantalla dos opciones, la primera es la de los sistemas de ecuaciones lineales, la segunda la de solución de ecuaciones polinómicas, en ese caso seleccionamos la opción 1 y la calculadora nos pregunta por el número de incógnitas para nuestro sistema de ecuaciones lineales, en ese caso son cuatro, entonces de esa manera ingresamos a una estructura similar a la que tenemos acá, es decir, la de un sistema de ecuaciones lineales de 4x4, en esta calculadora tenemos como incógnitas las letras x, y, z y t, ellas hacen el papel de las incógnitas que tenemos acá, t1, t2, t3 y t4, es decir, x hace el papel de t1, y hace el papel de t2, z hace el papel de t3 y t minúscula de la calculadora hace el papel de la temperatura 4 en nuestro sistema de ecuaciones, entonces vamos a ingresar los valores para la primera ecuación, comenzamos con el coeficiente de x o t1 que sería 4, oprimimos igual vamos con el coeficiente de y que acá sería t2 sería menos 1, oprimimos igual vamos con el coeficiente de z que acá sería t3 es decir, menos 1, oprimimos igual vamos con el coeficiente de t minúscula que acá sería t4 pero no tenemos ese término, entonces ingresamos el valor 0 oprimimos igual y vamos con el término independiente de la primera ecuación que sería 150, oprimimos igual, vamos ahora con los valores de la segunda ecuación, para t1 ingresamos menos 1, oprimimos igual, para t2 ingresamos el 4 oprimimos igual, t3 no está presente en esa ecuación, entonces ingresamos el 0 vamos ahora con t4, su coeficiente es menos 1 y ahora el término independiente que sería 115, oprimimos igual, vamos ahora con los valores de la tercera ecuación, para t1 sería menos 1, oprimimos igual, t2 no está presente en esa ecuación, ingresamos el 0, oprimimos igual, vamos ahora con t3 su coeficiente es 4, oprimimos igual, vamos ahora con el coeficiente de t4 que sería menos 1, lo ingresamos, oprimimos igual y el término independiente en la tercera ecuación que es 90, oprimimos igual, vamos ahora con los valores de la cuarta ecuación, t1 no está presente en ella, entonces ingresamos el valor 0 oprimimos igual, vamos ahora con el coeficiente de t2 que sería menos 1 oprimimos igual, ahora el coeficiente de t3 que sería menos 1, oprimimos igual coeficiente de t4 que sería 4, oprimimos igual y luego el término independiente en la cuarta ecuación que sería 55 y oprimimos igual, de esa manera hemos alimentado la calculadora Casio-Claas-Wise con los valores del sistema de ecuaciones lineales de 4 por 4, ahora oprimimos el botón igual y tenemos el valor de la primera incógnita, x en la calculadora, para nosotros sería t1, entonces nos aparece en pantalla 505 octavos, si presionamos la tecla SD convertimos esa fracción en número decimal, sería 63,125, recordemos que para esta calculadora la coma representa la marca decimal, oprimimos nuevamente el botón igual y tenemos el valor de y, para nosotros sería t2, la temperatura en el punto 2, nos da la fracción 435 octavos, presionamos la tecla SD y observamos el valor decimal, 54,375, ahora oprimimos el botón igual y tenemos en pantalla el valor de z, para nosotros acá sería t3, la temperatura en el punto 3, nos da la fracción 385 octavos, presionamos la tecla SD y observamos el valor decimal, 48,125, presionamos igual de nuevo y tenemos en pantalla el valor de la cuarta incógnita que sería t para la calculadora, acá para nosotros sería la temperatura en el punto 4, nos da la fracción 315 octavos, presionamos el botón SD y tenemos el valor decimal 39,375, de esta manera hemos resuelto este sistema de ecuaciones lineales de 4x4 y vemos que tiene solución única, estas son las temperaturas aproximadas en estos puntos que se encuentran sobre la placa cuadrada, ya para presentar la respuesta podemos aproximar estos valores a una cifra decimal, entonces t1 nos quedaría como 63,1 en grados Celsius, t2 nos queda como 54,4 grados Celsius, t3 nos queda como 48,1 también en grados Celsius y finalmente t4 nos queda como 39,4 en grados Celsius, de esta manera terminamos este problema que como vimos se resolvió en la parte operativa, es decir en la solución del sistema de ecuaciones lineales de 4x4 utilizando la calculadora Casio-Claswitz Encuentra las calculadoras Casio-Claswitz en Papelerías Todo en Artes Casio-Claswitz
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Comenzamos con el"}, {"start": 466.0, "end": 470.6, "text": " t\u00e9rmino que tiene T1, est\u00e1 en el lado derecho, entonces lo pasamos al lado"}, {"start": 470.6, "end": 475.24, "text": " izquierdo, llega con signo negativo, despu\u00e9s tenemos el t\u00e9rmino con T3"}, {"start": 475.24, "end": 481.52000000000004, "text": " ser\u00eda m\u00e1s 4T3, luego el t\u00e9rmino que tiene T4, ac\u00e1 lo tenemos en el lado"}, {"start": 481.52000000000004, "end": 486.84000000000003, "text": " derecho, llega al lado izquierdo con signo negativo y todo esto igual al"}, {"start": 486.84000000000003, "end": 493.28000000000003, "text": " t\u00e9rmino independiente que en este caso es 90. Vamos ahora con la estimaci\u00f3n de la"}, {"start": 493.28000000000003, "end": 498.92, "text": " temperatura en el punto 4, entonces tenemos T4 igual a lo siguiente,"}, {"start": 498.92, "end": 505.32, "text": " temperatura al norte ser\u00eda la del punto 2, es decir T2, m\u00e1s temperatura al sur"}, {"start": 505.32, "end": 510.72, "text": " ser\u00eda la de este punto que pertenece a este lado donde la temperatura es 20"}, {"start": 510.72, "end": 515.72, "text": " grados Celsius, despu\u00e9s la temperatura al este ser\u00eda la de este punto que"}, {"start": 515.72, "end": 521.6800000000001, "text": " pertenece a este lado cuya temperatura es 35 grados Celsius, m\u00e1s la temperatura al"}, {"start": 521.6800000000001, "end": 528.76, "text": " oeste que ser\u00eda la del punto 3, es decir T3 y todo esto vamos a dividirlo entre"}, {"start": 528.76, "end": 534.8, "text": " 4. Pasamos a este n\u00famero al lado izquierdo, llega a multiplicar, nos queda"}, {"start": 534.8, "end": 547.24, "text": " 4T4 igual a T2 m\u00e1s T3 y hacemos la suma de estas dos cantidades, nos da 55 y con"}, {"start": 547.24, "end": 553.48, "text": " esto construimos la cuarta ecuaci\u00f3n para el problema, entonces nos queda as\u00ed,"}, {"start": 553.48, "end": 558.64, "text": " comenzamos con el t\u00e9rmino que tiene T2, est\u00e1 en el lado derecho, entonces llega"}, {"start": 558.64, "end": 563.56, "text": " al lado izquierdo con signo negativo, menos T2, despu\u00e9s el t\u00e9rmino que tiene"}, {"start": 563.56, "end": 568.84, "text": " T3, hacemos lo mismo, llega al lado izquierdo con signo negativo, nos"}, {"start": 568.84, "end": 575.24, "text": " encontramos con el t\u00e9rmino m\u00e1s 4T4 y todo esto es igual al t\u00e9rmino"}, {"start": 575.24, "end": 582.76, "text": " independiente que en este caso es 55, de esta manera hemos construido un sistema"}, {"start": 582.76, "end": 589.36, "text": " de ecuaciones lineales de 4x4, cuatro ecuaciones con cuatro inc\u00f3gnitas que"}, {"start": 589.36, "end": 594.88, "text": " son las temperaturas en los puntos 1, 2, 3 y 4 que se encuentran igualmente"}, {"start": 594.88, "end": 600.8, "text": " espaciados sobre esta placa cuadrada, entonces vamos a resolver este sistema"}, {"start": 600.8, "end": 606.92, "text": " de ecuaciones lineales de 4x4 en la calculadora Casio-Claswise, comenzamos"}, {"start": 606.92, "end": 612.64, "text": " oprimiendo el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla observamos unas figuras o iconos que"}, {"start": 612.64, "end": 618.12, "text": " son los accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, nos movemos"}, {"start": 618.12, "end": 623.56, "text": " hacia abajo una, dos veces y despu\u00e9s una vez hacia la derecha hasta llegar al"}, {"start": 623.56, "end": 628.68, "text": " \u00edcono identificado con la letra a may\u00fascula, es el que corresponde a las"}, {"start": 628.68, "end": 633.76, "text": " ecuaciones, oprimimos el bot\u00f3n igual para ingresar all\u00ed, vemos en pantalla dos"}, {"start": 633.76, "end": 638.72, "text": " opciones, la primera es la de los sistemas de ecuaciones lineales, la"}, {"start": 638.72, "end": 643.84, "text": " segunda la de soluci\u00f3n de ecuaciones polin\u00f3micas, en ese caso seleccionamos la"}, {"start": 643.84, "end": 648.64, "text": " opci\u00f3n 1 y la calculadora nos pregunta por el n\u00famero de inc\u00f3gnitas para"}, {"start": 648.64, "end": 653.96, "text": " nuestro sistema de ecuaciones lineales, en ese caso son cuatro, entonces de esa"}, {"start": 653.96, "end": 659.76, "text": " manera ingresamos a una estructura similar a la que tenemos ac\u00e1, es decir, la"}, {"start": 659.76, "end": 665.96, "text": " de un sistema de ecuaciones lineales de 4x4, en esta calculadora tenemos como"}, {"start": 665.96, "end": 673.1600000000001, "text": " inc\u00f3gnitas las letras x, y, z y t, ellas hacen el papel de las inc\u00f3gnitas que"}, {"start": 673.1600000000001, "end": 681.4000000000001, "text": " tenemos ac\u00e1, t1, t2, t3 y t4, es decir, x hace el papel de t1, y hace el papel de t2,"}, {"start": 681.4000000000001, "end": 688.64, "text": " z hace el papel de t3 y t min\u00fascula de la calculadora hace el papel de la"}, {"start": 688.64, "end": 694.6800000000001, "text": " temperatura 4 en nuestro sistema de ecuaciones, entonces vamos a ingresar los"}, {"start": 694.68, "end": 700.8, "text": " valores para la primera ecuaci\u00f3n, comenzamos con el coeficiente de x o t1"}, {"start": 700.8, "end": 706.56, "text": " que ser\u00eda 4, oprimimos igual vamos con el coeficiente de y que ac\u00e1 ser\u00eda t2"}, {"start": 706.56, "end": 712.92, "text": " ser\u00eda menos 1, oprimimos igual vamos con el coeficiente de z que ac\u00e1 ser\u00eda t3"}, {"start": 712.92, "end": 719.0799999999999, "text": " es decir, menos 1, oprimimos igual vamos con el coeficiente de t min\u00fascula que"}, {"start": 719.0799999999999, "end": 724.52, "text": " ac\u00e1 ser\u00eda t4 pero no tenemos ese t\u00e9rmino, entonces ingresamos el valor 0"}, {"start": 724.52, "end": 729.16, "text": " oprimimos igual y vamos con el t\u00e9rmino independiente de la primera ecuaci\u00f3n"}, {"start": 729.16, "end": 735.28, "text": " que ser\u00eda 150, oprimimos igual, vamos ahora con los valores de la segunda"}, {"start": 735.28, "end": 742.6, "text": " ecuaci\u00f3n, para t1 ingresamos menos 1, oprimimos igual, para t2 ingresamos el 4"}, {"start": 742.6, "end": 749.36, "text": " oprimimos igual, t3 no est\u00e1 presente en esa ecuaci\u00f3n, entonces ingresamos el 0"}, {"start": 749.36, "end": 756.0, "text": " vamos ahora con t4, su coeficiente es menos 1 y ahora el t\u00e9rmino independiente"}, {"start": 756.0, "end": 762.12, "text": " que ser\u00eda 115, oprimimos igual, vamos ahora con los valores de la tercera"}, {"start": 762.12, "end": 768.92, "text": " ecuaci\u00f3n, para t1 ser\u00eda menos 1, oprimimos igual, t2 no est\u00e1 presente en"}, {"start": 768.92, "end": 774.72, "text": " esa ecuaci\u00f3n, ingresamos el 0, oprimimos igual, vamos ahora con t3 su"}, {"start": 774.72, "end": 780.4200000000001, "text": " coeficiente es 4, oprimimos igual, vamos ahora con el coeficiente de t4 que"}, {"start": 780.4200000000001, "end": 786.24, "text": " ser\u00eda menos 1, lo ingresamos, oprimimos igual y el t\u00e9rmino independiente en la"}, {"start": 786.24, "end": 792.12, "text": " tercera ecuaci\u00f3n que es 90, oprimimos igual, vamos ahora con los valores de la"}, {"start": 792.12, "end": 797.8000000000001, "text": " cuarta ecuaci\u00f3n, t1 no est\u00e1 presente en ella, entonces ingresamos el valor 0"}, {"start": 797.8000000000001, "end": 803.2, "text": " oprimimos igual, vamos ahora con el coeficiente de t2 que ser\u00eda menos 1"}, {"start": 803.2, "end": 809.9200000000001, "text": " oprimimos igual, ahora el coeficiente de t3 que ser\u00eda menos 1, oprimimos igual"}, {"start": 809.9200000000001, "end": 815.8000000000001, "text": " coeficiente de t4 que ser\u00eda 4, oprimimos igual y luego el t\u00e9rmino"}, {"start": 815.8000000000001, "end": 822.44, "text": " independiente en la cuarta ecuaci\u00f3n que ser\u00eda 55 y oprimimos igual, de esa"}, {"start": 822.44, "end": 826.76, "text": " manera hemos alimentado la calculadora Casio-Claas-Wise con los valores del"}, {"start": 826.76, "end": 832.36, "text": " sistema de ecuaciones lineales de 4 por 4, ahora oprimimos el bot\u00f3n igual y"}, {"start": 832.36, "end": 836.92, "text": " tenemos el valor de la primera inc\u00f3gnita, x en la calculadora, para"}, {"start": 836.92, "end": 843.84, "text": " nosotros ser\u00eda t1, entonces nos aparece en pantalla 505 octavos, si presionamos la"}, {"start": 843.84, "end": 852.48, "text": " tecla SD convertimos esa fracci\u00f3n en n\u00famero decimal, ser\u00eda 63,125, recordemos"}, {"start": 852.48, "end": 857.76, "text": " que para esta calculadora la coma representa la marca decimal, oprimimos"}, {"start": 857.76, "end": 863.76, "text": " nuevamente el bot\u00f3n igual y tenemos el valor de y, para nosotros ser\u00eda t2, la"}, {"start": 863.76, "end": 869.96, "text": " temperatura en el punto 2, nos da la fracci\u00f3n 435 octavos, presionamos la"}, {"start": 869.96, "end": 879.52, "text": " tecla SD y observamos el valor decimal, 54,375, ahora oprimimos el bot\u00f3n igual y"}, {"start": 879.52, "end": 886.2, "text": " tenemos en pantalla el valor de z, para nosotros ac\u00e1 ser\u00eda t3, la temperatura en"}, {"start": 886.2, "end": 892.9200000000001, "text": " el punto 3, nos da la fracci\u00f3n 385 octavos, presionamos la tecla SD y"}, {"start": 892.9200000000001, "end": 900.76, "text": " observamos el valor decimal, 48,125, presionamos igual de nuevo y tenemos en"}, {"start": 900.76, "end": 906.6400000000001, "text": " pantalla el valor de la cuarta inc\u00f3gnita que ser\u00eda t para la calculadora, ac\u00e1 para"}, {"start": 906.6400000000001, "end": 913.36, "text": " nosotros ser\u00eda la temperatura en el punto 4, nos da la fracci\u00f3n 315 octavos,"}, {"start": 913.36, "end": 923.08, "text": " presionamos el bot\u00f3n SD y tenemos el valor decimal 39,375, de esta manera"}, {"start": 923.08, "end": 928.24, "text": " hemos resuelto este sistema de ecuaciones lineales de 4x4 y vemos que"}, {"start": 928.24, "end": 934.2, "text": " tiene soluci\u00f3n \u00fanica, estas son las temperaturas aproximadas en estos puntos"}, {"start": 934.2, "end": 939.24, "text": " que se encuentran sobre la placa cuadrada, ya para presentar la respuesta"}, {"start": 939.24, "end": 946.44, "text": " podemos aproximar estos valores a una cifra decimal, entonces t1 nos quedar\u00eda"}, {"start": 946.44, "end": 957.5600000000001, "text": " como 63,1 en grados Celsius, t2 nos queda como 54,4 grados Celsius, t3 nos"}, {"start": 957.5600000000001, "end": 964.84, "text": " queda como 48,1 tambi\u00e9n en grados Celsius y finalmente t4 nos queda como"}, {"start": 964.84, "end": 972.64, "text": " 39,4 en grados Celsius, de esta manera terminamos este problema que como vimos"}, {"start": 972.64, "end": 977.96, "text": " se resolvi\u00f3 en la parte operativa, es decir en la soluci\u00f3n del sistema de"}, {"start": 977.96, "end": 983.8000000000001, "text": " ecuaciones lineales de 4x4 utilizando la calculadora Casio-Claswitz"}, {"start": 983.8, "end": 992.4799999999999, "text": " Encuentra las calculadoras Casio-Claswitz en Papeler\u00edas Todo en Artes"}, {"start": 992.48, "end": 993.48, "text": " Casio-Claswitz"}]