EJERCICIO 2 CON NÚMEROS COMPLEJOS - ft. Casio Classwiz
#julioprofe explica cómo trabajar una expresión que involucra cantidades imaginarias, hasta llevarla a la forma a+bi. Al final, utiliza la calculadora Casio #Classwiz fx-991LA X tanto para comprobar el resultado como para generar su respectivo código QR, que permite conectar con el sitio web de Casio. 

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 TENEMOS EN ESTE CASO UNA EXPRESIÓN QUE INVOLUCRA CANTIDADES IMAGINARIAS. Vamos a trabajarla hasta llegar a la forma a más bi, es decir, el modelo que corresponde a un número complejo, parte real, parte imaginaria. Vamos a resolver este ejercicio manualmente y al final utilizaremos la calculadora Casio ClassWiz tanto para comprobarlo como para generar su respectivo código QR. Comenzamos transformando este componente. Entonces el numerador de la expresión nos queda como 2 y a la 8 más 2 sobre y a la 7 y esa transformación se basa en lo siguiente. Si tenemos a por b a la menos n esto es igual a la cantidad a por 1 sobre b a la n. Aquí aplicamos la propiedad del exponente negativo que nos permite trasladar la potencia al denominador para que nos quede ya con exponente positivo. Esta letra a tiene denominador 1. Entonces si multiplicamos esas dos fracciones tendremos en el numerador a por 1, producto de numeradores eso nos da a y en el denominador 1 por b a la n que es b a la n, producto de denominadores. Entonces con base en esto que hemos demostrado acá es que se ha realizado esta transformación para que nos quede 2 sobre y a la 7. En el denominador permanece lo mismo, es decir, y a la 11 más 1. A esta cantidad 2 y a la 8 podemos colocarle denominador 1 y así tenemos una suma de dos fracciones con distinto denominador, son fracciones heterogéneas. Entonces allí podemos utilizar el truco o la técnica de la carita feliz que es precisamente para sumar o restar dos fracciones heterogéneas, fracciones con distinto denominador. Vamos a recordarlo, a por d lo escribimos aquí en el numerador luego más o menos dependiendo del signo que tengamos en la mitad, después b por c y en el denominador tendríamos b por d. Entonces se ha hecho lo siguiente, a por d, aquí lo tenemos, después b por c y en el denominador b por d. Allí tenemos entonces esta figurita que se asemeja a la carita feliz, por esa razón así se llama este truco o técnica para sumar o restar dos fracciones con distinto denominador. Vamos entonces a proceder con esa operación, tenemos 2 y a la 8 por y a la 7 eso nos daría 2 y a la 15, allí ocurre un producto o multiplicación de potencias de la misma base, recordemos que se deja la base y se suman los exponentes, después tenemos más 1 por 2 que es 2 y acá tendríamos 1 por y a la 7 que es y a la 7, por acá tenemos la misma expresión, es decir y a la 11 más 1 a la cual le vamos a colocar de una vez denominador 1. Ahora vamos con esta división de fracciones, vamos a utilizar lo que se conoce como ley de la oreja, es decir la multiplicación de los elementos externos o extremos en el numerador de la fracción, si todo esto se multiplica por 1 nos da esto mismo, es decir 2 y a la 15 más 2 y ahora la multiplicación de los medios o elementos internos, eso lo escribimos acá en el denominador, es decir y a la 7 que multiplica con, abrimos paréntesis, esta suma y a la 11 más 1 y cerramos el paréntesis. En el numerador de la fracción permanece lo mismo, es decir 2 y a la 15 más 2, mientras que en el denominador vamos a romper ese paréntesis aplicando la propiedad distributiva, entonces tendremos y a la 7 por y a la 11, eso nos da y a la 18, allí tenemos un producto de potencias con la misma base, entonces se conserva la base y se suman los exponentes, después tenemos más y a la 7 por 1 que nos da y a la 7. Ahora veamos a qué equivale cada una de estas potencias de y, para ello recordamos lo siguiente, y es la unidad imaginaria que equivale a la raíz cuadrada de menos 1, si eso lo elevamos al cuadrado a ambos lados, entonces tendremos en el lado izquierdo y al cuadrado y en el lado derecho nos da menos 1, si esto se eleva al cuadrado, entonces nos deshacemos de la raíz cuadrada y nos queda libre menos 1. Entonces veamos a qué equivale y a la 15, esta potencia puede escribirse como y a la 14 multiplicada por y a la 1, allí tendríamos el producto de potencias con la misma base, entonces se conserva la base y se suman los exponentes, luego y a la 14 podemos escribirlo como y al cuadrado y todo esto elevado al exponente 7, allí tendríamos potencia de la potencia donde se conserva la base y se multiplican los exponentes, 2 por 7 nos da 14 y eso multiplicado por y a la 1 que es simplemente y, luego tenemos y al cuadrado que nos da menos 1, entonces tendríamos menos 1 a la 7 y esto multiplicado por y, ahora menos 1 a la 7 nos da menos 1, recordemos que si menos 1 está elevado a un exponente impar el resultado es menos 1 y menos 1 por y nos da como resultado menos y, por lo tanto y a la 15 equivale a menos y. Vamos ahora con y a la 18, vamos a ver a cuanto equivale, entonces y a la 18 puede escribirse como y al cuadrado y todo esto elevado al exponente 9, aquí otra vez tenemos potencia de una potencia donde se conserva la base y se multiplican los exponentes, 2 por 9 es 18, tenemos y al cuadrado que equivale a menos 1, entonces tenemos menos 1 elevado al exponente 9 y otra vez aplicamos lo mismo de acá, si menos 1 está elevado a un exponente impar el resultado es menos 1, por lo tanto y a la 18 equivale a menos 1. Ahora vamos con la potencia y a la 7, vamos a determinar a que equivale, y a la 7 podemos descomponerlo como y a la 6 por y a la 1, allí tenemos el producto de potencias con la misma base, entonces se conserva la base y se suman los exponentes, luego tenemos y a la 6 que puede escribirse como y al cuadrado y eso elevado al exponente 3, allí tenemos otra vez potencia de una potencia, se conserva la base y se multiplican los exponentes, 2 por 3 nos da 6, ahora eso multiplicado por y a la 1 que es simplemente y, luego tenemos y al cuadrado que es menos 1, menos 1 nos queda elevado al cubo y eso multiplicado por y, ahora menos 1 al cubo sería menos 1, tenemos allí el menos 1 elevado a un exponente impar por eso nos da menos 1 y eso multiplicado por y es igual a menos y, entonces y a la 7 equivale a menos y. Ya conociendo las equivalencias de estas tres potencias de y vamos a reescribir esta expresión, en el numerador tenemos 2 por y a la 15, pero y a la 15 nos dio menos y, protegemos eso con paréntesis, eso está multiplicando, después tenemos más 2, luego en el denominador tenemos y a la 18 que nos dio menos 1 y eso más y a la 7 que equivale a menos y, también protegemos esa cantidad negativa con paréntesis. Ahora en el numerador efectuamos esta multiplicación, más por menos nos da menos, 2 por y nos da 2y, entonces ese producto de 2 por menos y es menos 2y y eso está sumando con 2, en el denominador tenemos menos 1 y también efectuamos el producto de signos, más por menos nos da menos y anotamos la unidad imaginaria que es y. En el numerador vamos a cambiar la posición de estos dos términos, es decir nos queda 2 menos 2y, en el denominador nos queda lo mismo, es decir menos 1 menos y y hemos llegado a una división de números complejos, vemos que ambos se encuentran escritos de la forma a más bi, es decir se distingue la parte real y también la parte imaginaria. Entonces para resolver esta operación vamos a multiplicar por una fracción que se conforma con el conjugado del denominador, el conjugado de menos 1 menos y será menos 1 más y y esta expresión se repite acá en el numerador, finalmente esta fracción equivale a 1 porque el numerador y el denominador son iguales, recordemos que para un número complejo z de la forma a más bi, entonces su conjugado que se denota z con una rayita encima será a menos di, simplemente se cambia el signo de la mitad, es lo que ha sucedido acá, el conjugado de menos 1 menos y es menos 1 más y, se conservan estos dos componentes pero se cambia el signo de la mitad. Vamos enseguida a efectuar este producto de fracciones, recordemos que se multiplican numeradores entre si y denominadores entre si, entonces acá en el numerador vamos a escribir el producto de esas dos expresiones, tenemos 2 menos 2 y protegemos eso con paréntesis multiplicado por menos 1 más y, ahora en el denominador vamos a escribir el producto de estos dos componentes, es decir menos 1 menos y protegido con paréntesis y eso multiplicado por menos 1 más y que también va protegido con paréntesis. Ahora en el numerador vamos a resolver la multiplicación de estos dos binomios, aplicamos entonces la propiedad distributiva, comenzamos con esta cantidad 2 que multiplica a estos dos términos, entonces 2 por menos 1 es menos 2, después tenemos 2 por más y que sería más 2 y, luego vamos con el componente menos 2 y que va a multiplicar a cada uno de estos dos términos, es decir menos 2 y por menos 1 nos da más 2 y y luego tenemos menos 2 y por y que sería menos 2 y al cuadrado. Ahora en el denominador tenemos una situación de la álgebra que es un producto notable llamado suma por diferencia o diferencia por suma, vamos a recordar el modelo, si tenemos la suma de dos cantidades a más b multiplicada por la diferencia de ellas a menos b, entonces se genera una diferencia de cuadrados perfectos, es decir la primera cantidad elevada al cuadrado menos la segunda cantidad también elevada al cuadrado, es el producto notable llamado suma por diferencia que como decimos produce como resultado una diferencia de cuadrados perfectos, entonces en este caso tendríamos menos 1 al cuadrado menos 1 hace el papel de a y eso menos el otro componente que es i elevado al cuadrado, en este caso i hace el papel de b. En el numerador nos queda lo siguiente, menos 2, después tenemos dos términos que son semejantes, estos dos se pueden sumar entre sí, ambos tienen la i, entonces 2i más 2 i nos da 4i positivo y también tenemos el componente i al cuadrado que como vimos anteriormente equivale a menos 1, entonces acá tendremos menos 2 por menos 1 que nos da como resultado más 2, 2 positivo, por acá tenemos menos 1 al cuadrado que equivale a 1 positivo, si menos 1 está elevado a un exponente par el resultado es 1 positivo y por acá tenemos otra vez i al cuadrado que equivale a menos 1, entonces tendríamos menos menos 1 que equivale a más 1. En el numerador observamos dos números opuestos, menos 2 y más 2, la suma de ellos nos da 0, entonces podemos cancelar o eliminar esas cantidades y nos queda simplemente 4i, ahora en el denominador efectuamos esa suma, 1 más 1 nos da 2 y ya podemos simplificar esto que nos quedó, en ese caso podemos dividir por 2 estos números, mitad de 2 es 1, mitad de 4 nos da 2, nos quedaría entonces en el numerador 2 por i que es 2i y en el denominador 1, pero este denominador lo podemos obviar, entonces el resultado final es 2i que podríamos escribir también como 0 más 2i, es decir de la forma a más bi donde se distingue la parte real que en este caso es 0 y la parte imaginaria que es 2i, entonces la expresión que nos dieron inicialmente y que involucra cantidades imaginarias finalmente equivale a 2i. Vamos ahora a realizar la comprobación de este ejercicio utilizando la calculadora Casio ClassWiz, hacemos entonces lo siguiente, oprimimos el botón menú y en pantalla observamos los iconos que son accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, entonces nos movemos hacia la derecha una vez hasta llegar al icono identificado con el número 2 que es el que corresponde a los números complejos, oprimimos el botón igual para ingresar a ese modo y ahora vamos a escribir esta expresión en pantalla, comenzamos oprimiendo el botón de fracción, vamos ahora con lo del numerador, escribimos el 2 y para ingresar la unidad imaginaria y oprimimos el botón ENG, es decir la tecla de ingeniería, allí se observa arriba y a la derecha de ella la letra y en color violeta, entonces oprimimos esa tecla, nos aparece la i en pantalla pero tenemos que elevarla al exponente 8, entonces oprimimos el botón de x al cuadrito para ingresar ese exponente 8, corremos el cursor a la derecha para que baje otra vez a este lugar donde vamos a ingresar el signo más, después el 2 y ahora la potencia y a la menos 7, entonces botón de ingeniería para que nos aparezca la i, luego el botón de x al cuadrito para escribir menos 7, corremos el cursor a la derecha para que baje, luego hacia abajo para situarlo en el denominador y vamos con la potencia y a la 11, entonces botón de ingeniería para que nos aparezca la i, luego botón de x al cuadrito para ingresar el exponente 11, corremos el cursor a la derecha para que baje y luego escribimos más 1, de esa manera ya tenemos en la calculadora la expresión inicial que nos dieron, oprimimos el botón igual y vemos en pantalla 2 y el resultado que obtuvimos al resolver todo ese ejercicio manualmente, con eso comprobamos que se ha resuelto de manera correcta, recordemos que con esta calculadora es posible generar el código QR para el ejercicio que hemos trabajado, entonces hacemos lo siguiente, oprimimos el botón shift y después la tecla de opciones y nos aparece en pantalla el código QR correspondiente a este ejercicio, lo que hacemos ahora es escanearlo utilizando preferiblemente la aplicación Casio EduMAS que es gratuita y cuenta con el lector o escáner para dicho código QR, veamos como se hace, una vez instalada la aplicación Casio EduMAS en nuestro teléfono, entonces la abrimos y seleccionamos la opción de código QR, de esa manera habilitamos el lector para escanear el código generado por la calculadora, allí ya lo hemos detectado, entonces oprimimos este botón azul para conectar con el sitio web de Casio donde podemos observar el ejercicio original, lo podemos ampliar y también se puede observar su respuesta 2i que también podemos ampliar, de igual forma podemos compartir el enlace de este ejercicio a través de nuestras redes sociales, oprimimos estos tres puntos, seleccionamos compartir y así se habilitan nuestras redes. Si abrimos dicho enlace en un computador veremos el ejercicio original y también la respuesta, es decir 2i, además contamos con este botón, si hacemos clic en él tendremos en nueva pestaña un código que podemos seleccionar, copiar y llevar a un documento en Word pegándolo con la opción de mantener solo texto, de esa manera tenemos el ejercicio original ya digitado con el editor de ecuaciones de Word, también en esa misma página tenemos el código para la respuesta 2i, lo podemos seleccionar, copiar y llevar al documento en Word pegándolo con la opción de mantener solo texto, aquí tenemos entonces la respuesta 2i también digitada con el editor de ecuaciones. Regresando a la página original podemos hacer clic en este botón y en pestaña nueva tendremos los códigos tanto para el ejercicio original como para la respuesta si queremos llevar estas expresiones a un documento utilizando el programa LATEX. Encuentra las calculadoras Casio Classwiz en Papelerías Tauro.
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cuanto equivale, entonces y a la 18 puede"}, {"start": 390.15999999999997, "end": 396.76, "text": " escribirse como y al cuadrado y todo esto elevado al exponente 9, aqu\u00ed otra vez tenemos"}, {"start": 396.76, "end": 402.48, "text": " potencia de una potencia donde se conserva la base y se multiplican los exponentes, 2"}, {"start": 402.48, "end": 411.36, "text": " por 9 es 18, tenemos y al cuadrado que equivale a menos 1, entonces tenemos menos 1 elevado"}, {"start": 411.36, "end": 417.56, "text": " al exponente 9 y otra vez aplicamos lo mismo de ac\u00e1, si menos 1 est\u00e1 elevado a un exponente"}, {"start": 417.56, "end": 425.32, "text": " impar el resultado es menos 1, por lo tanto y a la 18 equivale a menos 1."}, {"start": 425.32, "end": 432.68, "text": " Ahora vamos con la potencia y a la 7, vamos a determinar a que equivale, y a la 7 podemos"}, {"start": 432.68, "end": 438.96, "text": " descomponerlo como y a la 6 por y a la 1, all\u00ed tenemos el producto de potencias con"}, {"start": 438.96, "end": 445.4, "text": " la misma base, entonces se conserva la base y se suman los exponentes, luego tenemos y"}, {"start": 445.4, "end": 452.6, "text": " a la 6 que puede escribirse como y al cuadrado y eso elevado al exponente 3, all\u00ed tenemos"}, {"start": 452.6, "end": 458.48, "text": " otra vez potencia de una potencia, se conserva la base y se multiplican los exponentes, 2"}, {"start": 458.48, "end": 465.36, "text": " por 3 nos da 6, ahora eso multiplicado por y a la 1 que es simplemente y, luego tenemos"}, {"start": 465.36, "end": 472.36, "text": " y al cuadrado que es menos 1, menos 1 nos queda elevado al cubo y eso multiplicado por"}, {"start": 472.36, "end": 480.04, "text": " y, ahora menos 1 al cubo ser\u00eda menos 1, tenemos all\u00ed el menos 1 elevado a un exponente impar"}, {"start": 480.04, "end": 486.76000000000005, "text": " por eso nos da menos 1 y eso multiplicado por y es igual a menos y, entonces y a la"}, {"start": 486.76000000000005, "end": 489.88, "text": " 7 equivale a menos y."}, {"start": 489.88, "end": 496.24, "text": " Ya conociendo las equivalencias de estas tres potencias de y vamos a reescribir esta expresi\u00f3n,"}, {"start": 496.24, "end": 503.48, "text": " en el numerador tenemos 2 por y a la 15, pero y a la 15 nos dio menos y, protegemos eso"}, {"start": 503.48, "end": 510.20000000000005, "text": " con par\u00e9ntesis, eso est\u00e1 multiplicando, despu\u00e9s tenemos m\u00e1s 2, luego en el denominador tenemos"}, {"start": 510.20000000000005, "end": 520.32, "text": " y a la 18 que nos dio menos 1 y eso m\u00e1s y a la 7 que equivale a menos y, tambi\u00e9n protegemos"}, {"start": 520.32, "end": 523.72, "text": " esa cantidad negativa con par\u00e9ntesis."}, {"start": 523.72, "end": 531.48, "text": " Ahora en el numerador efectuamos esta multiplicaci\u00f3n, m\u00e1s por menos nos da menos, 2 por y nos da"}, {"start": 531.48, "end": 540.84, "text": " 2y, entonces ese producto de 2 por menos y es menos 2y y eso est\u00e1 sumando con 2, en"}, {"start": 540.84, "end": 546.84, "text": " el denominador tenemos menos 1 y tambi\u00e9n efectuamos el producto de signos, m\u00e1s por"}, {"start": 546.84, "end": 553.88, "text": " menos nos da menos y anotamos la unidad imaginaria que es y."}, {"start": 553.88, "end": 558.32, "text": " En el numerador vamos a cambiar la posici\u00f3n de estos dos t\u00e9rminos, es decir nos queda"}, {"start": 558.32, "end": 567.5200000000001, "text": " 2 menos 2y, en el denominador nos queda lo mismo, es decir menos 1 menos y y hemos llegado"}, {"start": 567.5200000000001, "end": 573.8000000000001, "text": " a una divisi\u00f3n de n\u00fameros complejos, vemos que ambos se encuentran escritos de la forma"}, {"start": 573.8000000000001, "end": 580.24, "text": " a m\u00e1s bi, es decir se distingue la parte real y tambi\u00e9n la parte imaginaria."}, {"start": 580.24, "end": 586.8000000000001, "text": " Entonces para resolver esta operaci\u00f3n vamos a multiplicar por una fracci\u00f3n que se conforma"}, {"start": 586.8, "end": 594.4, "text": " con el conjugado del denominador, el conjugado de menos 1 menos y ser\u00e1 menos 1 m\u00e1s y y"}, {"start": 594.4, "end": 602.1999999999999, "text": " esta expresi\u00f3n se repite ac\u00e1 en el numerador, finalmente esta fracci\u00f3n equivale a 1 porque"}, {"start": 602.1999999999999, "end": 608.4799999999999, "text": " el numerador y el denominador son iguales, recordemos que para un n\u00famero complejo z"}, {"start": 608.4799999999999, "end": 616.5999999999999, "text": " de la forma a m\u00e1s bi, entonces su conjugado que se denota z con una rayita encima ser\u00e1"}, {"start": 616.6, "end": 623.6800000000001, "text": " a menos di, simplemente se cambia el signo de la mitad, es lo que ha sucedido ac\u00e1, el"}, {"start": 623.6800000000001, "end": 630.44, "text": " conjugado de menos 1 menos y es menos 1 m\u00e1s y, se conservan estos dos componentes pero"}, {"start": 630.44, "end": 633.5600000000001, "text": " se cambia el signo de la mitad."}, {"start": 633.5600000000001, "end": 638.36, "text": " Vamos enseguida a efectuar este producto de fracciones, recordemos que se multiplican"}, {"start": 638.36, "end": 644.9200000000001, "text": " numeradores entre si y denominadores entre si, entonces ac\u00e1 en el numerador vamos a escribir"}, {"start": 644.92, "end": 652.3199999999999, "text": " el producto de esas dos expresiones, tenemos 2 menos 2 y protegemos eso con par\u00e9ntesis"}, {"start": 652.3199999999999, "end": 659.5999999999999, "text": " multiplicado por menos 1 m\u00e1s y, ahora en el denominador vamos a escribir el producto"}, {"start": 659.5999999999999, "end": 666.8199999999999, "text": " de estos dos componentes, es decir menos 1 menos y protegido con par\u00e9ntesis y eso multiplicado"}, {"start": 666.8199999999999, "end": 672.64, "text": " por menos 1 m\u00e1s y que tambi\u00e9n va protegido con par\u00e9ntesis."}, {"start": 672.64, "end": 677.6, "text": " Ahora en el numerador vamos a resolver la multiplicaci\u00f3n de estos dos binomios, aplicamos"}, {"start": 677.6, "end": 684.1999999999999, "text": " entonces la propiedad distributiva, comenzamos con esta cantidad 2 que multiplica a estos"}, {"start": 684.1999999999999, "end": 691.56, "text": " dos t\u00e9rminos, entonces 2 por menos 1 es menos 2, despu\u00e9s tenemos 2 por m\u00e1s y que ser\u00eda"}, {"start": 691.56, "end": 700.2, "text": " m\u00e1s 2 y, luego vamos con el componente menos 2 y que va a multiplicar a cada uno de estos"}, {"start": 700.2, "end": 708.9200000000001, "text": " dos t\u00e9rminos, es decir menos 2 y por menos 1 nos da m\u00e1s 2 y y luego tenemos menos 2"}, {"start": 708.9200000000001, "end": 714.6, "text": " y por y que ser\u00eda menos 2 y al cuadrado."}, {"start": 714.6, "end": 720.4000000000001, "text": " Ahora en el denominador tenemos una situaci\u00f3n de la \u00e1lgebra que es un producto notable"}, {"start": 720.4000000000001, "end": 726.44, "text": " llamado suma por diferencia o diferencia por suma, vamos a recordar el modelo, si tenemos"}, {"start": 726.44, "end": 733.6400000000001, "text": " la suma de dos cantidades a m\u00e1s b multiplicada por la diferencia de ellas a menos b, entonces"}, {"start": 733.6400000000001, "end": 740.7600000000001, "text": " se genera una diferencia de cuadrados perfectos, es decir la primera cantidad elevada al cuadrado"}, {"start": 740.7600000000001, "end": 745.96, "text": " menos la segunda cantidad tambi\u00e9n elevada al cuadrado, es el producto notable llamado"}, {"start": 745.96, "end": 752.1400000000001, "text": " suma por diferencia que como decimos produce como resultado una diferencia de cuadrados"}, {"start": 752.14, "end": 758.96, "text": " perfectos, entonces en este caso tendr\u00edamos menos 1 al cuadrado menos 1 hace el papel"}, {"start": 758.96, "end": 766.74, "text": " de a y eso menos el otro componente que es i elevado al cuadrado, en este caso i hace"}, {"start": 766.74, "end": 769.24, "text": " el papel de b."}, {"start": 769.24, "end": 774.88, "text": " En el numerador nos queda lo siguiente, menos 2, despu\u00e9s tenemos dos t\u00e9rminos que son"}, {"start": 774.88, "end": 781.84, "text": " semejantes, estos dos se pueden sumar entre s\u00ed, ambos tienen la i, entonces 2i m\u00e1s 2"}, {"start": 781.84, "end": 792.0, "text": " i nos da 4i positivo y tambi\u00e9n tenemos el componente i al cuadrado que como vimos anteriormente"}, {"start": 792.0, "end": 799.72, "text": " equivale a menos 1, entonces ac\u00e1 tendremos menos 2 por menos 1 que nos da como resultado"}, {"start": 799.72, "end": 807.26, "text": " m\u00e1s 2, 2 positivo, por ac\u00e1 tenemos menos 1 al cuadrado que equivale a 1 positivo, si"}, {"start": 807.26, "end": 813.64, "text": " menos 1 est\u00e1 elevado a un exponente par el resultado es 1 positivo y por ac\u00e1 tenemos"}, {"start": 813.64, "end": 822.72, "text": " otra vez i al cuadrado que equivale a menos 1, entonces tendr\u00edamos menos menos 1 que equivale"}, {"start": 822.72, "end": 825.0, "text": " a m\u00e1s 1."}, {"start": 825.0, "end": 830.72, "text": " En el numerador observamos dos n\u00fameros opuestos, menos 2 y m\u00e1s 2, la suma de ellos nos da"}, {"start": 830.72, "end": 839.44, "text": " 0, entonces podemos cancelar o eliminar esas cantidades y nos queda simplemente 4i, ahora"}, {"start": 839.44, "end": 845.88, "text": " en el denominador efectuamos esa suma, 1 m\u00e1s 1 nos da 2 y ya podemos simplificar esto que"}, {"start": 845.88, "end": 852.28, "text": " nos qued\u00f3, en ese caso podemos dividir por 2 estos n\u00fameros, mitad de 2 es 1, mitad de"}, {"start": 852.28, "end": 859.88, "text": " 4 nos da 2, nos quedar\u00eda entonces en el numerador 2 por i que es 2i y en el denominador 1, pero"}, {"start": 859.88, "end": 867.16, "text": " este denominador lo podemos obviar, entonces el resultado final es 2i que podr\u00edamos escribir"}, {"start": 867.16, "end": 875.32, "text": " tambi\u00e9n como 0 m\u00e1s 2i, es decir de la forma a m\u00e1s bi donde se distingue la parte real"}, {"start": 875.32, "end": 882.8, "text": " que en este caso es 0 y la parte imaginaria que es 2i, entonces la expresi\u00f3n que nos dieron"}, {"start": 882.8, "end": 890.28, "text": " inicialmente y que involucra cantidades imaginarias finalmente equivale a 2i."}, {"start": 890.28, "end": 895.7199999999999, "text": " Vamos ahora a realizar la comprobaci\u00f3n de este ejercicio utilizando la calculadora Casio"}, {"start": 895.7199999999999, "end": 902.56, "text": " ClassWiz, hacemos entonces lo siguiente, oprimimos el bot\u00f3n men\u00fa y en pantalla observamos los"}, {"start": 902.56, "end": 908.5799999999999, "text": " iconos que son accesos directos a las distintas funciones de la calculadora, entonces nos"}, {"start": 908.58, "end": 914.64, "text": " movemos hacia la derecha una vez hasta llegar al icono identificado con el n\u00famero 2 que"}, {"start": 914.64, "end": 920.4000000000001, "text": " es el que corresponde a los n\u00fameros complejos, oprimimos el bot\u00f3n igual para ingresar a"}, {"start": 920.4000000000001, "end": 927.64, "text": " ese modo y ahora vamos a escribir esta expresi\u00f3n en pantalla, comenzamos oprimiendo el bot\u00f3n"}, {"start": 927.64, "end": 934.0400000000001, "text": " de fracci\u00f3n, vamos ahora con lo del numerador, escribimos el 2 y para ingresar la unidad"}, {"start": 934.04, "end": 941.92, "text": " imaginaria y oprimimos el bot\u00f3n ENG, es decir la tecla de ingenier\u00eda, all\u00ed se observa"}, {"start": 941.92, "end": 948.64, "text": " arriba y a la derecha de ella la letra y en color violeta, entonces oprimimos esa tecla,"}, {"start": 948.64, "end": 955.0799999999999, "text": " nos aparece la i en pantalla pero tenemos que elevarla al exponente 8, entonces oprimimos"}, {"start": 955.0799999999999, "end": 962.5799999999999, "text": " el bot\u00f3n de x al cuadrito para ingresar ese exponente 8, corremos el cursor a la derecha"}, {"start": 962.58, "end": 969.0, "text": " para que baje otra vez a este lugar donde vamos a ingresar el signo m\u00e1s, despu\u00e9s el"}, {"start": 969.0, "end": 975.5200000000001, "text": " 2 y ahora la potencia y a la menos 7, entonces bot\u00f3n de ingenier\u00eda para que nos aparezca"}, {"start": 975.5200000000001, "end": 982.9200000000001, "text": " la i, luego el bot\u00f3n de x al cuadrito para escribir menos 7, corremos el cursor a la"}, {"start": 982.9200000000001, "end": 989.58, "text": " derecha para que baje, luego hacia abajo para situarlo en el denominador y vamos con la"}, {"start": 989.58, "end": 995.9200000000001, "text": " potencia y a la 11, entonces bot\u00f3n de ingenier\u00eda para que nos aparezca la i, luego bot\u00f3n de"}, {"start": 995.9200000000001, "end": 1002.86, "text": " x al cuadrito para ingresar el exponente 11, corremos el cursor a la derecha para que baje"}, {"start": 1002.86, "end": 1010.5600000000001, "text": " y luego escribimos m\u00e1s 1, de esa manera ya tenemos en la calculadora la expresi\u00f3n inicial"}, {"start": 1010.5600000000001, "end": 1017.36, "text": " que nos dieron, oprimimos el bot\u00f3n igual y vemos en pantalla 2 y el resultado que"}, {"start": 1017.36, "end": 1025.44, "text": " obtuvimos al resolver todo ese ejercicio manualmente, con eso comprobamos que se ha resuelto de"}, {"start": 1025.44, "end": 1032.84, "text": " manera correcta, recordemos que con esta calculadora es posible generar el c\u00f3digo QR para el ejercicio"}, {"start": 1032.84, "end": 1039.66, "text": " que hemos trabajado, entonces hacemos lo siguiente, oprimimos el bot\u00f3n shift y despu\u00e9s la tecla"}, {"start": 1039.66, "end": 1047.52, "text": " de opciones y nos aparece en pantalla el c\u00f3digo QR correspondiente a este ejercicio, lo que"}, {"start": 1047.52, "end": 1055.6200000000001, "text": " hacemos ahora es escanearlo utilizando preferiblemente la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS que es gratuita"}, {"start": 1055.6200000000001, "end": 1063.18, "text": " y cuenta con el lector o esc\u00e1ner para dicho c\u00f3digo QR, veamos como se hace, una vez instalada"}, {"start": 1063.18, "end": 1070.3200000000002, "text": " la aplicaci\u00f3n Casio EduMAS en nuestro tel\u00e9fono, entonces la abrimos y seleccionamos la opci\u00f3n"}, {"start": 1070.3200000000002, "end": 1077.54, "text": " de c\u00f3digo QR, de esa manera habilitamos el lector para escanear el c\u00f3digo generado por"}, {"start": 1077.54, "end": 1084.3200000000002, "text": " la calculadora, all\u00ed ya lo hemos detectado, entonces oprimimos este bot\u00f3n azul para conectar"}, {"start": 1084.3200000000002, "end": 1092.46, "text": " con el sitio web de Casio donde podemos observar el ejercicio original, lo podemos ampliar"}, {"start": 1092.46, "end": 1100.02, "text": " y tambi\u00e9n se puede observar su respuesta 2i que tambi\u00e9n podemos ampliar, de igual"}, {"start": 1100.02, "end": 1107.32, "text": " forma podemos compartir el enlace de este ejercicio a trav\u00e9s de nuestras redes sociales,"}, {"start": 1107.32, "end": 1114.8600000000001, "text": " oprimimos estos tres puntos, seleccionamos compartir y as\u00ed se habilitan nuestras redes."}, {"start": 1114.8600000000001, "end": 1122.26, "text": " Si abrimos dicho enlace en un computador veremos el ejercicio original y tambi\u00e9n la respuesta,"}, {"start": 1122.26, "end": 1129.28, "text": " es decir 2i, adem\u00e1s contamos con este bot\u00f3n, si hacemos clic en \u00e9l tendremos en nueva"}, {"start": 1129.28, "end": 1138.74, "text": " pesta\u00f1a un c\u00f3digo que podemos seleccionar, copiar y llevar a un documento en Word peg\u00e1ndolo"}, {"start": 1138.74, "end": 1145.66, "text": " con la opci\u00f3n de mantener solo texto, de esa manera tenemos el ejercicio original ya"}, {"start": 1145.66, "end": 1154.3000000000002, "text": " digitado con el editor de ecuaciones de Word, tambi\u00e9n en esa misma p\u00e1gina tenemos el c\u00f3digo"}, {"start": 1154.3000000000002, "end": 1162.5800000000002, "text": " para la respuesta 2i, lo podemos seleccionar, copiar y llevar al documento en Word peg\u00e1ndolo"}, {"start": 1162.5800000000002, "end": 1169.18, "text": " con la opci\u00f3n de mantener solo texto, aqu\u00ed tenemos entonces la respuesta 2i tambi\u00e9n"}, {"start": 1169.18, "end": 1176.7, "text": " digitada con el editor de ecuaciones. Regresando a la p\u00e1gina original podemos hacer"}, {"start": 1176.7, "end": 1184.44, "text": " clic en este bot\u00f3n y en pesta\u00f1a nueva tendremos los c\u00f3digos tanto para el ejercicio original"}, {"start": 1184.44, "end": 1191.46, "text": " como para la respuesta si queremos llevar estas expresiones a un documento utilizando"}, {"start": 1191.46, "end": 1193.6200000000001, "text": " el programa LATEX."}, {"start": 1193.62, "end": 1201.5, "text": " Encuentra las calculadoras Casio Classwiz en Papeler\u00edas Tauro."}]