FACTORIZAR UNA SUMA DE CUBOS - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo factorizar una Suma de Cubos Perfectos.

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 Vamos a realizar la factorización de esta suma de cubos. Para ello recordemos la fórmula. Una suma de cubos x a la 3 más y a la 3 se factoriza así. Un factor corto y un factor largo. El corto se obtiene con las raíces cúbicas de estos dos términos. Raíz cúbica de esto es x, raíz cúbica de esto sería y y el factor largo se construye con este al cuadrado, después este por este y después este término al cuadrado. Los signos. Cuando aquí es suma de cubos en el factor corto llevamos signo más y en el factor largo los signos van intercalados iniciando con signo positivo. Esta de x cuadrado es positiva, por lo tanto aquí será negativo y aquí será positivo. Entonces, para el ejercicio que tenemos propuesto debemos sacar la raíz cúbica del primer término que sería 2 y a menos b. Ahí tendríamos esta x y luego la raíz cúbica del segundo término que sería a más b. Allí tendríamos esta y y juntos conforman el factor corto que tiene signo positivo. Allí tenemos entonces el factor corto. Ahora vamos a construir el factor largo. Vamos a abrir una llave porque debemos iniciar con esto al cuadrado, es decir, nos toca abrir un corchete y dentro del corchete colocar 2 por a menos b y todo eso elevado al cuadrado. Allí tenemos este término. Después seguiría menos el primero por el segundo, es decir, esto por esto. Vamos a colocarlo 2 por a menos b por a más b y después este término que sería sigámoslo por acá más y al cuadrado, es decir, este a más b elevado al cuadrado. Y cerramos la llave que abrimos por acá. Bien, ahora nos vamos a dedicar a resolver las operaciones que hay dentro de este corchete y dentro de la llave. Dentro del corchete aquí tenemos que hacer propiedad distributiva con el 2. 2 por a es 2a 2 por menos b quedaría menos 2b Aquí destruimos el paréntesis como tenemos signo positivo sale más a y más b sin ningún cambio. Cerramos el corchete vamos a abrir la llave el cuadrado va a afectar al 2 y va a afectar a menos b porque esto se va multiplicando. Entonces 2 al cuadrado sería 4 y a menos b al cuadrado vamos a dejarlo expresado para desarrollarlo más adelante. Vamos a dejar este 2 quieto y aquí tenemos una situación correspondiente al producto notable que se llama suma por diferencia. Recordemos que cuando se hace una suma por una diferencia eso es igual a la primera cantidad al cuadrado, es decir al cuadrado menos la segunda cantidad al cuadrado. Allí aplicamos entonces el producto notable llamado suma por diferencia. Y después tendríamos este binomio al cuadrado, podemos desarrollarlo de una vez sería el primero al cuadrado más dos veces el primero por el segundo, es decir 2ab más el segundo término al cuadrado y cerraríamos la llave. Bien, continuemoslo por acá. Aquí podemos cambiar ya el corchete por un paréntesis y vamos a operar términos semejantes por ejemplo 2a más a eso nos da 3a y menos 2b con más b eso nos da menos b. Cerramos el paréntesis y ya tenemos listo el factor corto. Ahora vamos a trabajar el factor largo. Las llaves ya pueden ser cambiadas por corchetes. Iniciamos con el 4, este 4 de aquí, aquí tenemos un binomio al cuadrado, vamos a desarrollarlo tenemos que abrir un paréntesis sería el primero al cuadrado menos dos veces el primero por el segundo es decir 2ab más el segundo al cuadrado y cerramos el paréntesis. Aquí podríamos hacer una distributiva con el menos 2 que nos afecta a a cuadrado y a este b cuadrado. Entonces menos dos por a cuadrado sería menos dos a al cuadrado y menos dos por menos b cuadrado daría más 2b al cuadrado. Seguimos con esto. Volvemos a escribir esos tres términos de acá. Más 2ab más b al cuadrado y vamos a cerrar el corchete que abrimos por acá. Continuamos. Este primer paréntesis vuelve a quedar igual sin ningún cambio y dentro del corchete vamos a cambiarlo ya por un paréntesis porque vamos a hacer aquí la destrucción de este paréntesis interno. Entonces cuatro por a al cuadrado sería cuatro a al cuadrado cuatro por menos 2ab daría menos ocho ab cuatro por b cuadrado queda más cuatro b al cuadrado y empatamos con todo lo demás. Sería menos 2a cuadrado más 2b cuadrado y estos tres términos más a al cuadrado más 2ab más b al cuadrado. Cerramos el paréntesis. Para terminar este primer paréntesis queda igual y vamos a operar términos semántesis dentro de este paréntesis largo. Empecemos con los términos que contienen al cuadrado. Por aquí tenemos este término tenemos este y tenemos este de acá. Veamos. 4a cuadrado menos 2a cuadrado nos da 2a cuadrado positivo más a cuadrado nos da 3a al cuadrado. Veamos ahora los que tienen ab que sería este término de acá con este de acá. Esos dos términos que contienen ab nos daría menos ocho más dos menos seis ab y finalmente los que contienen b al cuadrado. Este de aquí, este de aquí y este de acá. 4 más 2 son 6 más 1 son 7 entonces más 7b al cuadrado. De esta manera entonces hemos finalizado la factorización del ejercicio propuesto. Podemos observar el factor corto y el factor largo que se forma.
[{"start": 0.0, "end": 4.32, "text": " Vamos a realizar la factorizaci\u00f3n de esta suma de cubos."}, {"start": 4.32, "end": 7.6000000000000005, "text": " Para ello recordemos la f\u00f3rmula."}, {"start": 7.6000000000000005, "end": 13.56, "text": " Una suma de cubos x a la 3 m\u00e1s y a la 3 se factoriza as\u00ed."}, {"start": 13.56, "end": 17.16, "text": " Un factor corto y un factor largo."}, {"start": 17.16, "end": 21.84, "text": " El corto se obtiene con las ra\u00edces c\u00fabicas de estos dos t\u00e9rminos."}, {"start": 21.84, "end": 23.7, "text": " Ra\u00edz c\u00fabica de esto es x,"}, {"start": 23.7, "end": 25.7, "text": " ra\u00edz c\u00fabica de esto ser\u00eda y"}, {"start": 25.7, "end": 29.96, "text": " y el factor largo se construye con este al cuadrado,"}, {"start": 29.96, "end": 32.96, "text": " despu\u00e9s este por este"}, {"start": 32.96, "end": 36.68, "text": " y despu\u00e9s este t\u00e9rmino al cuadrado."}, {"start": 36.68, "end": 39.04, "text": " Los signos. Cuando aqu\u00ed es suma de cubos"}, {"start": 39.04, "end": 42.14, "text": " en el factor corto llevamos signo m\u00e1s"}, {"start": 42.14, "end": 45.480000000000004, "text": " y en el factor largo los signos van intercalados"}, {"start": 45.480000000000004, "end": 49.28, "text": " iniciando con signo positivo. Esta de x cuadrado es positiva,"}, {"start": 49.28, "end": 51.28, "text": " por lo tanto aqu\u00ed ser\u00e1 negativo"}, {"start": 51.28, "end": 53.56, "text": " y aqu\u00ed ser\u00e1 positivo."}, {"start": 53.56, "end": 58.760000000000005, "text": " Entonces, para el ejercicio que tenemos propuesto"}, {"start": 58.760000000000005, "end": 61.6, "text": " debemos sacar la ra\u00edz c\u00fabica del primer t\u00e9rmino"}, {"start": 61.6, "end": 67.14, "text": " que ser\u00eda 2 y a menos b."}, {"start": 67.14, "end": 69.3, "text": " Ah\u00ed tendr\u00edamos esta x"}, {"start": 69.3, "end": 74.68, "text": " y luego la ra\u00edz c\u00fabica del segundo t\u00e9rmino que ser\u00eda a m\u00e1s b."}, {"start": 74.68, "end": 77.24000000000001, "text": " All\u00ed tendr\u00edamos esta y"}, {"start": 77.24000000000001, "end": 80.24000000000001, "text": " y juntos conforman"}, {"start": 80.24, "end": 84.78, "text": " el factor corto que tiene signo positivo."}, {"start": 84.78, "end": 87.02, "text": " All\u00ed tenemos entonces el factor corto."}, {"start": 87.02, "end": 89.46, "text": " Ahora vamos a construir el factor largo."}, {"start": 89.46, "end": 91.52, "text": " Vamos a abrir una llave"}, {"start": 91.52, "end": 95.1, "text": " porque debemos iniciar con esto al cuadrado, es decir,"}, {"start": 95.1, "end": 97.6, "text": " nos toca abrir un corchete"}, {"start": 97.6, "end": 100.16, "text": " y dentro del corchete colocar 2"}, {"start": 100.16, "end": 101.53999999999999, "text": " por a menos b"}, {"start": 101.53999999999999, "end": 102.94, "text": " y todo eso"}, {"start": 102.94, "end": 106.6, "text": " elevado al cuadrado. All\u00ed tenemos este t\u00e9rmino."}, {"start": 106.6, "end": 108.74, "text": " Despu\u00e9s seguir\u00eda menos"}, {"start": 108.74, "end": 112.33999999999999, "text": " el primero por el segundo, es decir, esto por esto."}, {"start": 112.33999999999999, "end": 118.22, "text": " Vamos a colocarlo 2 por a menos b"}, {"start": 118.22, "end": 122.52, "text": " por a m\u00e1s b"}, {"start": 122.52, "end": 125.25999999999999, "text": " y despu\u00e9s este t\u00e9rmino que ser\u00eda"}, {"start": 125.25999999999999, "end": 127.66, "text": " sig\u00e1moslo por ac\u00e1"}, {"start": 127.66, "end": 130.72, "text": " m\u00e1s y al cuadrado, es decir, este a m\u00e1s b"}, {"start": 130.72, "end": 133.5, "text": " elevado al cuadrado."}, {"start": 133.5, "end": 134.94, "text": " Y cerramos"}, {"start": 134.94, "end": 137.16, "text": " la llave que abrimos por ac\u00e1."}, {"start": 137.16, "end": 139.4, "text": " Bien, ahora nos vamos a dedicar"}, {"start": 139.4, "end": 140.54, "text": " a resolver"}, {"start": 140.54, "end": 143.84, "text": " las operaciones que hay dentro de este corchete y"}, {"start": 143.84, "end": 147.14, "text": " dentro de la llave."}, {"start": 147.14, "end": 150.94, "text": " Dentro del corchete aqu\u00ed tenemos que hacer propiedad distributiva con el 2."}, {"start": 150.94, "end": 152.62, "text": " 2 por a"}, {"start": 152.62, "end": 153.85999999999999, "text": " es 2a"}, {"start": 153.85999999999999, "end": 155.38, "text": " 2 por menos b"}, {"start": 155.38, "end": 157.42, "text": " quedar\u00eda menos 2b"}, {"start": 157.42, "end": 161.51999999999998, "text": " Aqu\u00ed destruimos el par\u00e9ntesis como tenemos signo positivo"}, {"start": 161.51999999999998, "end": 163.56, "text": " sale m\u00e1s a y m\u00e1s b"}, {"start": 163.56, "end": 165.42, "text": " sin ning\u00fan cambio."}, {"start": 165.42, "end": 167.11999999999998, "text": " Cerramos el corchete"}, {"start": 167.11999999999998, "end": 169.35999999999999, "text": " vamos a abrir la llave"}, {"start": 169.35999999999999, "end": 174.7, "text": " el cuadrado va a afectar al 2 y va a afectar a menos b porque esto se va multiplicando."}, {"start": 174.7, "end": 177.83999999999997, "text": " Entonces 2 al cuadrado ser\u00eda 4"}, {"start": 177.83999999999997, "end": 181.29999999999998, "text": " y a menos b al cuadrado vamos a dejarlo expresado"}, {"start": 181.29999999999998, "end": 184.94, "text": " para desarrollarlo m\u00e1s adelante."}, {"start": 184.94, "end": 187.48, "text": " Vamos a dejar este 2 quieto"}, {"start": 187.48, "end": 189.14, "text": " y aqu\u00ed tenemos"}, {"start": 189.14, "end": 190.26, "text": " una situaci\u00f3n"}, {"start": 190.26, "end": 194.26, "text": " correspondiente al producto notable que se llama suma por diferencia."}, {"start": 194.26, "end": 197.29999999999998, "text": " Recordemos que cuando se hace una suma por una diferencia"}, {"start": 197.29999999999998, "end": 202.0, "text": " eso es igual a la primera cantidad al cuadrado, es decir al cuadrado"}, {"start": 202.0, "end": 204.34, "text": " menos la segunda cantidad"}, {"start": 204.34, "end": 205.79999999999998, "text": " al cuadrado."}, {"start": 205.79999999999998, "end": 208.44, "text": " All\u00ed aplicamos entonces el producto notable"}, {"start": 208.44, "end": 211.34, "text": " llamado suma por diferencia."}, {"start": 211.34, "end": 212.5, "text": " Y despu\u00e9s"}, {"start": 212.5, "end": 216.39999999999998, "text": " tendr\u00edamos este binomio al cuadrado, podemos desarrollarlo de una vez"}, {"start": 216.39999999999998, "end": 219.48, "text": " ser\u00eda el primero al cuadrado"}, {"start": 219.48, "end": 225.1, "text": " m\u00e1s dos veces el primero por el segundo, es decir 2ab"}, {"start": 225.1, "end": 228.38, "text": " m\u00e1s el segundo t\u00e9rmino al cuadrado"}, {"start": 228.38, "end": 231.57999999999998, "text": " y cerrar\u00edamos la llave."}, {"start": 231.57999999999998, "end": 237.79999999999998, "text": " Bien, continuemoslo por ac\u00e1."}, {"start": 237.79999999999998, "end": 240.89999999999998, "text": " Aqu\u00ed podemos cambiar ya el corchete por un par\u00e9ntesis"}, {"start": 240.89999999999998, "end": 244.85999999999999, "text": " y vamos a operar t\u00e9rminos semejantes por ejemplo 2a m\u00e1s a"}, {"start": 244.85999999999999, "end": 247.33999999999997, "text": " eso nos da 3a"}, {"start": 247.34, "end": 249.5, "text": " y menos 2b con m\u00e1s b"}, {"start": 249.5, "end": 251.86, "text": " eso nos da menos b."}, {"start": 251.86, "end": 255.3, "text": " Cerramos el par\u00e9ntesis y ya tenemos listo el factor corto."}, {"start": 255.3, "end": 257.34000000000003, "text": " Ahora vamos a trabajar el factor largo."}, {"start": 257.34000000000003, "end": 259.9, "text": " Las llaves ya pueden ser cambiadas por"}, {"start": 259.9, "end": 261.76, "text": " corchetes."}, {"start": 261.76, "end": 266.66, "text": " Iniciamos con el 4, este 4 de aqu\u00ed, aqu\u00ed tenemos un binomio al cuadrado, vamos a"}, {"start": 266.66, "end": 267.7, "text": " desarrollarlo"}, {"start": 267.7, "end": 269.32, "text": " tenemos que abrir un par\u00e9ntesis"}, {"start": 269.32, "end": 272.06, "text": " ser\u00eda el primero al cuadrado"}, {"start": 272.06, "end": 275.02, "text": " menos dos veces el primero por el segundo"}, {"start": 275.02, "end": 277.46, "text": " es decir 2ab"}, {"start": 277.46, "end": 280.85999999999996, "text": " m\u00e1s el segundo al cuadrado"}, {"start": 280.85999999999996, "end": 282.38, "text": " y cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 282.38, "end": 285.5, "text": " Aqu\u00ed podr\u00edamos hacer una distributiva con el menos 2"}, {"start": 285.5, "end": 288.74, "text": " que nos afecta a a cuadrado y a este b cuadrado."}, {"start": 288.74, "end": 291.14, "text": " Entonces menos dos por a cuadrado"}, {"start": 291.14, "end": 294.38, "text": " ser\u00eda menos dos a al cuadrado"}, {"start": 294.38, "end": 296.65999999999997, "text": " y menos dos por menos b cuadrado"}, {"start": 296.65999999999997, "end": 301.53999999999996, "text": " dar\u00eda m\u00e1s 2b al cuadrado."}, {"start": 301.53999999999996, "end": 304.7, "text": " Seguimos con esto."}, {"start": 304.7, "end": 306.82, "text": " Volvemos a escribir"}, {"start": 306.82, "end": 310.34, "text": " esos tres t\u00e9rminos de ac\u00e1."}, {"start": 310.34, "end": 311.38, "text": " M\u00e1s 2ab"}, {"start": 311.38, "end": 312.5, "text": " m\u00e1s"}, {"start": 312.5, "end": 315.14, "text": " b al cuadrado y vamos a cerrar"}, {"start": 315.14, "end": 317.82, "text": " el corchete que abrimos por ac\u00e1."}, {"start": 317.82, "end": 321.34, "text": " Continuamos."}, {"start": 321.34, "end": 323.9, "text": " Este primer par\u00e9ntesis vuelve a quedar"}, {"start": 323.9, "end": 324.94, "text": " igual"}, {"start": 324.94, "end": 326.7, "text": " sin ning\u00fan cambio"}, {"start": 326.7, "end": 328.98, "text": " y dentro del corchete"}, {"start": 328.98, "end": 332.82, "text": " vamos a cambiarlo ya por un par\u00e9ntesis porque vamos a hacer aqu\u00ed la destrucci\u00f3n"}, {"start": 332.82, "end": 334.21999999999997, "text": " de este par\u00e9ntesis"}, {"start": 334.22, "end": 335.14000000000004, "text": " interno."}, {"start": 335.14000000000004, "end": 337.90000000000003, "text": " Entonces cuatro por a al cuadrado ser\u00eda"}, {"start": 337.90000000000003, "end": 339.86, "text": " cuatro a al cuadrado"}, {"start": 339.86, "end": 341.42, "text": " cuatro por menos 2ab"}, {"start": 341.42, "end": 344.38000000000005, "text": " dar\u00eda menos ocho ab"}, {"start": 344.38000000000005, "end": 345.90000000000003, "text": " cuatro por b cuadrado"}, {"start": 345.90000000000003, "end": 347.82000000000005, "text": " queda m\u00e1s cuatro"}, {"start": 347.82000000000005, "end": 349.3, "text": " b al cuadrado"}, {"start": 349.3, "end": 352.06, "text": " y empatamos con todo lo dem\u00e1s."}, {"start": 352.06, "end": 355.1, "text": " Ser\u00eda menos 2a cuadrado"}, {"start": 355.1, "end": 359.38000000000005, "text": " m\u00e1s 2b cuadrado"}, {"start": 359.38000000000005, "end": 360.74, "text": " y estos tres t\u00e9rminos"}, {"start": 360.74, "end": 362.90000000000003, "text": " m\u00e1s a al cuadrado"}, {"start": 362.9, "end": 365.5, "text": " m\u00e1s 2ab"}, {"start": 365.5, "end": 368.34, "text": " m\u00e1s b al cuadrado."}, {"start": 368.34, "end": 371.17999999999995, "text": " Cerramos el par\u00e9ntesis."}, {"start": 371.17999999999995, "end": 373.41999999999996, "text": " Para terminar"}, {"start": 373.41999999999996, "end": 375.5, "text": " este primer par\u00e9ntesis queda igual"}, {"start": 375.5, "end": 377.97999999999996, "text": " y vamos a operar t\u00e9rminos sem\u00e1ntesis"}, {"start": 377.97999999999996, "end": 379.85999999999996, "text": " dentro de este"}, {"start": 379.85999999999996, "end": 381.34, "text": " par\u00e9ntesis largo."}, {"start": 381.34, "end": 385.62, "text": " Empecemos con los t\u00e9rminos que contienen al cuadrado. Por aqu\u00ed tenemos este t\u00e9rmino"}, {"start": 385.62, "end": 386.85999999999996, "text": " tenemos este"}, {"start": 386.85999999999996, "end": 389.78, "text": " y tenemos este de ac\u00e1."}, {"start": 389.78, "end": 391.17999999999995, "text": " Veamos. 4a cuadrado"}, {"start": 391.18, "end": 392.90000000000003, "text": " menos 2a cuadrado"}, {"start": 392.90000000000003, "end": 395.26, "text": " nos da 2a cuadrado positivo"}, {"start": 395.26, "end": 400.46, "text": " m\u00e1s a cuadrado nos da 3a al cuadrado."}, {"start": 400.46, "end": 402.3, "text": " Veamos ahora los que tienen ab"}, {"start": 402.3, "end": 405.42, "text": " que ser\u00eda este t\u00e9rmino de ac\u00e1 con"}, {"start": 405.42, "end": 406.98, "text": " este de ac\u00e1."}, {"start": 406.98, "end": 409.78000000000003, "text": " Esos dos t\u00e9rminos que contienen ab"}, {"start": 409.78000000000003, "end": 411.74, "text": " nos dar\u00eda menos ocho m\u00e1s dos"}, {"start": 411.74, "end": 415.54, "text": " menos seis ab"}, {"start": 415.54, "end": 418.74, "text": " y finalmente los que contienen b al cuadrado."}, {"start": 418.74, "end": 422.98, "text": " Este de aqu\u00ed, este de aqu\u00ed"}, {"start": 422.98, "end": 424.14, "text": " y este de ac\u00e1."}, {"start": 424.14, "end": 426.90000000000003, "text": " 4 m\u00e1s 2 son 6"}, {"start": 426.90000000000003, "end": 428.78000000000003, "text": " m\u00e1s 1 son 7"}, {"start": 428.78000000000003, "end": 432.62, "text": " entonces m\u00e1s 7b al cuadrado."}, {"start": 432.62, "end": 435.34000000000003, "text": " De esta manera entonces hemos finalizado"}, {"start": 435.34000000000003, "end": 437.90000000000003, "text": " la factorizaci\u00f3n del ejercicio propuesto."}, {"start": 437.90000000000003, "end": 440.02, "text": " Podemos observar"}, {"start": 440.02, "end": 441.46000000000004, "text": " el factor corto"}, {"start": 441.46, "end": 448.46, "text": " y el factor largo que se forma."}]