SUMA DEL CUADRADO DE UNA MATRIZ Y SU INVERSA (Parte 2)
#julioprofe continúa con la explicación del ejercicio del video anterior.

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 Para encontrar la matriz inversa de A vamos a utilizar este procedimiento. Escribimos la matriz original, la matriz A, y enseguida dividida por una línea escribimos la matriz identidad de orden 2x2. Es decir lo que se conoce como la matriz I2. Y entonces vamos a empezar a operar filas entre sí de tal forma que esta matriz nos quede acá y entonces la que nos quede a este lado será la matriz inversa de A. Entonces vamos a comenzar por buscar ceros que es tal vez lo más complicado. Entonces vamos a buscar cero en esta celda de acá y después en esta de acá. Entonces veamos, la única operación que tenemos autorizada en este caso es la operación entre filas. Entonces tendremos, para buscar cero acá, entonces podemos multiplicar este elemento por menos 3 y sumarlo con esto. Entonces sería en el renglón 2 hacemos la operación menos 3 veces el renglón 1 sumado con el renglón 2. Esta es la instrucción que vamos a usar para encontrar este cero. Entonces 1 por menos 3 da menos 3, menos 3 más 3 nos da cero. Acá menos 5 por menos 3 eso da 15 positivo, 15 sumado con menos 1 nos da 14. Por acá menos 3 por 1 da menos 3 sumado con cero da menos 3 y acá menos 3 por cero da cero sumado con 1 nos da 1. Aprovechamos este mismo paso para conseguir el cero de esta celda. Y eso lo podemos lograr multiplicando este elemento por menos 5 para que se convierta en 5 positivo. Sumamos después con el renglón 1. Entonces la operación será menos 5 veces el renglón 2 sumado con el renglón 1 y esa instrucción la colocamos acá en la fila 1. Entonces tenemos menos 5 por 3 da menos 15, menos 15 sumado con 1 nos da menos 14. Por acá menos 5 por menos 1 da 5 positivo, 5 positivo sumado con menos 5 nos da cero. Hemos conseguido el cero que necesitábamos. Por acá cero por menos 5 da cero sumado con 1 nos da 1 y 1 por menos 5 nos da menos 5, menos 5 sumado con cero queda menos 5. Para terminar de encontrar la inversa hacemos ya lo más sencillo que es buscar los unos. Y entonces eso lo conseguimos de la siguiente manera. Aquí para que nos de 1 necesitamos dividir todo este renglón por menos 14. Entonces decimos el renglón 1 se divide entre menos 14 y el resultado va en esta fila. Por lo tanto aquí nos da 1 nos da cero, por aquí quedaría menos 1 catorceavo, lo dejamos indicado como fracción. Y menos 5 divido entre menos 14 nos queda 5 catorceavos. Bien, por acá para obtener el 1 aquí en esta celda necesitamos dividir todo esto por 14. Entonces el renglón 2 se divide entre 14 nos queda cero dividido 14 nos da cero, 14 dividido 14 es 1, menos 3 dividido 14 queda menos 3 catorceavos y 1 dividido entre 14 nos queda 1 catorceavo. Entonces ya hemos obtenido acá en el lado izquierdo la matriz identidad de orden 2x2 es decir I2 y esta matriz que nos queda aquí al lado derecho es A a la menos 1. Es decir la matriz inversa de la matriz A que nos dieron originalmente. Entonces escribimos la matriz inversa de A por acá, la sacamos aparte y nos queda menos 1 catorceavo, 5 catorceavos, menos 3 catorceavos y 1 catorceavo. Bien, y esta matriz es la que vamos a sumar con la matriz A cuadrado. Para terminar entonces hacemos la operación que nos pregunta el ejercicio. Tenemos que sumar la matriz A cuadrado y la matriz inversa de A. Aquí las tenemos, esta es la matriz A cuadrado y esta es la matriz inversa de A que habíamos obtenido previamente. Haciendo entonces la suma de estas dos matrices recordemos que se suman celdas correspondientes. Entonces nos da el siguiente resultado. En la primera celda nos queda menos 197 catorceavos que es el resultado de sumar estos dos numeritos. Aquí en la siguiente celda nos queda la suma de estos dos que es 5 catorceavos. Por acá nos queda la suma de cero con este elemento, es decir, menos 3 catorceavos. Y por acá nos queda la suma de menos catorce con 1 catorceavo y eso nos da menos 195 catorceavos. Esta es entonces la respuesta al ejercicio.
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