NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA TRIGONOMÉTRICA - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo expresar un número complejo en forma trigonométrica.
Video producido por Julioprofe en asociación con el proyecto educativo CIBERMATEX: http://cibermatex.net

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 Vamos a resolver esta raíz de la siguiente manera, podemos escribirla como la raíz cuadrada de la raíz cubica de menos 64. Recordemos que aquí se multiplican los índices de las raíces, 2 por 3, y nos da este 6, luego hacer esto es perfectamente lícito. Nos queda entonces la raíz cuadrada del resultado de esto, la raíz cubica de menos 64 nos da menos 4. Aquí podemos hacer la siguiente transformación, escribir menos 4 como 4 por menos 1, todo esto dentro de la raíz cuadrada. Y como esto está multiplicando, podemos separar de esta manera, raíz cuadrada de 4 por raíz cuadrada de menos 1. La raíz cuadrada de 4 es 2 y la raíz cuadrada de menos 1 es i, o sea la unidad imaginaria. Esto que es una cantidad imaginaria pura corresponde al número complejo 0 más 2i, donde la parte real vale 0 y la parte imaginaria es 2i. Para llevar el número complejo z igual a 0 más 2i a la forma trigonométrica, vamos a representarlo primero en el plano cartesiano. Recordemos que el eje X es el eje real y el eje Y es el eje imaginario. Entonces tenemos 0 en la parte real y 2i en la parte imaginaria. Vamos a suponer que 2i queda aquí en este sitio. Luego la representación gráfica de ese número complejo será este vector que vamos a pintar con color rojo. Será entonces este vector. Esta es la representación gráfica del número complejo z. De este gráfico podemos determinar cuánto vale R y cuánto vale theta. R será el tamaño o la longitud del vector que representa al número complejo z. La longitud de este segmento será 2 unidades. Luego R vale 2. Y el ángulo theta será el ángulo que se cuenta a partir del eje X positivo en sentido contrario a las manecillas del reloj. O sea que en este caso theta corresponde a un ángulo de 90 grados y eso es igual a pi medios radianes. Entonces tenemos que theta vale pi medios. Hacemos uso del modelo para un número complejo en la forma trigonométrica que es este que tenemos aquí donde vamos a reemplazar los valores que encontramos. R tiene un valor de 2 y el ángulo theta es pi medios. Entonces tenemos coseno de pi medios más y seno de pi medios. Y entonces de esta manera tenemos ya la representación de ese número complejo en forma trigonométrica. Y así hemos terminado nuestro ejercicio.
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