Problema 1 con SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2×2
#julioprofe explica cómo plantear y resolver un problema con un sistema de ecuaciones lineales de 2x2:

Hace cuatro años la edad de un padre era nueve veces la edad de su hijo, y dentro de ocho años será el triple. ¿Cuáles son sus edades actuales?

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 Hace cuatro años la edad de un padre era nueve veces la edad de su hijo y dentro de ocho años será el triple. ¿Cuáles son sus edades actuales? Bien, tenemos en esta ocasión un problema relacionado con los sistemas de ecuaciones lineales de dos por dos. Vamos entonces a plantearlo. Tenemos allí en la pregunta dos edades actuales que tenemos que averiguar. Si leemos el enunciado nos damos cuenta que se trata del padre y su hijo. Podemos llamar entonces con la letra P la edad actual del padre. Y con la letra H lo que es la edad actual del hijo. Entonces con base en esas dos letras que hemos escogido vamos a plantear las ecuaciones que corresponden a la información del problema. La primera información nos dice que hace cuatro años la edad de un padre era nueve veces la edad de su hijo. Entonces vamos a escribir por acá eso en lenguaje matemático. Primera información. Hace cuatro años la edad del padre se representa como P menos cuatro. P es la edad actual y hace cuatro años esa edad se expresa como P menos cuatro. En ese entonces la edad del hijo se expresa también como H menos cuatro. Ambas edades actuales se llevan al pasado cuatro años. Y en ese momento dice el problema que la edad del padre es nueve veces la edad de su hijo. Entonces P menos cuatro será igual a nueve veces esta cantidad. Entonces la protegemos con paréntesis. Ahora la segunda información nos dice lo siguiente. Dentro de ocho años la edad del padre será el triple de la edad de su hijo. Entonces dentro de ocho años el padre tendrá P más ocho años y su hijo tendrá H más ocho años. Y en ese entonces la edad del padre será tres veces la edad de su hijo o el triple como nos dice el problema. Entonces esta cantidad es igual a tres veces esta de acá. Entonces debemos protegerla con paréntesis. Bien tenemos de esta manera dos ecuaciones con dos incógnitas. O sea lo que se llama un sistema de ecuaciones lineales de dos por dos. Vamos a organizar esas expresiones para que nos queden más fáciles de trabajar. Vamos con la primera. Vamos a aplicar aquí la propiedad distributiva. Y entonces esa ecuación nos queda así. P menos cuatro es igual a nueve por H que es nueve H y nueve por menos cuatro que es menos treinta y seis. Y a su vez vamos a despejar la letra P. Para ello pasamos este número cuatro que está restando al otro lado a sumar. Nos queda P igual a nueve H menos treinta y seis y eso nos queda más cuatro. Y entonces podemos operar estos dos números. Eso nos va a producir una nueva ecuación que vamos a llamar la número tres. La ecuación tres va a reemplazar la ecuación uno. Nos queda entonces como P igual a nueve H y menos treinta y seis más cuatro nos da como resultado menos treinta y dos. Enseguida hacemos una transformación similar con la expresión número dos. Vamos a aplicar la propiedad distributiva acá en el lado derecho. Entonces tendremos P más ocho igual a tres por H que es tres H y tres por más ocho que es más veinticuatro. Y allí vamos a despejar también la letra P. Pasamos ocho que está sumando al otro lado a restar. Nos queda P igual a tres H más veinticuatro y esto menos ocho. Y de esta manera vamos a obtener una nueva expresión que vamos a llamar la número cuatro y que nos va a reemplazar la ecuación dos. Tendremos entonces P igual a tres H y más veinticuatro menos ocho nos da como resultado más dieciséis. De esta manera hemos conformado ya el sistema de ecuaciones lineales de dos por dos. Con dos expresiones mucho más sencillas que las primeras que habíamos obtenido. Cuando hicimos la traducción del lenguaje de texto al lenguaje matemático. Entonces vamos a trabajar con estas dos ecuaciones. Como se observa la letra P o la incógnita P está despejada en ambas ecuaciones. Y eso nos favorece para utilizar el método de igualación. Entonces vamos a resolver el sistema por este método debido a que ya tenemos la misma letra despejada en ambas ecuaciones. Entonces igualamos lo que tenemos en la expresión tres con lo que tenemos en la expresión cuatro. Es decir nueve H menos treinta y dos igual a tres H más dieciséis. Una ecuación lineal o de primer grado con una incógnita que es la letra H. Aplicamos entonces lo que se llama transposición de términos. Vamos a dejar en el lado izquierdo los términos que contienen la H y dejamos en el lado derecho únicamente los números. Se queda entonces nueve H y pasamos este término que está positivo. Entonces llega al lado izquierdo con signo negativo. Acá se queda el número dieciséis que es positivo y pasamos este número que está negativo al otro lado con signo positivo. Resolvemos acá términos semejantes nueve H menos tres H nos da como resultado seis H. Y acá resolvemos dieciséis más treinta y dos que nos da como resultado cuarenta y ocho. Finalmente para despejar H pasamos el número seis que está multiplicando al otro lado a dividir. Nos queda cuarenta y ocho dividido entre seis o cuarenta y ocho sextos. Y resolviendo esa división nos da como resultado ocho. De esta manera encontramos una de las incógnitas H vale ocho. Como ya se conoce el valor de H entonces podemos hallar fácilmente el valor de P. Remplazando esta cantidad en cualquiera de las ecuaciones tres o cuatro. La que mejor nos parezca. Vamos entonces a reemplazar en este caso en la ecuación número tres. Decimos que P es igual a nueve por H. Pero H nos dio como resultado ocho nos queda nueve por ocho y esto menos treinta y dos. Entonces resolvemos esas operaciones. Acá primero la multiplicación antes que la resta. Nueve por ocho es setenta y dos y esto nos queda menos treinta y dos. Ahora sí ejecutamos esta resta o sustracción y nos da como resultado cuarenta. De esta manera conocemos el valor de la otra incógnita P es igual a cuarenta. Bien de esta manera conocemos ya los valores de las incógnitas del sistema de ecuaciones que hemos planteado. P vale cuarenta y H es igual a ocho. Esto corresponde a las edades actuales del padre y del hijo. La respuesta al problema será esta. Actualmente el padre tiene cuarenta años y su hijo tiene ocho años.
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Entonces vamos a resolver el sistema por este m\u00e9todo debido a que ya tenemos la misma letra despejada en ambas ecuaciones."}, {"start": 344.0, "end": 351.0, "text": " Entonces igualamos lo que tenemos en la expresi\u00f3n tres con lo que tenemos en la expresi\u00f3n cuatro."}, {"start": 351.0, "end": 360.0, "text": " Es decir nueve H menos treinta y dos igual a tres H m\u00e1s diecis\u00e9is."}, {"start": 360.0, "end": 368.0, "text": " Una ecuaci\u00f3n lineal o de primer grado con una inc\u00f3gnita que es la letra H."}, {"start": 368.0, "end": 372.0, "text": " Aplicamos entonces lo que se llama transposici\u00f3n de t\u00e9rminos."}, {"start": 372.0, "end": 380.0, "text": " Vamos a dejar en el lado izquierdo los t\u00e9rminos que contienen la H y dejamos en el lado derecho \u00fanicamente los n\u00fameros."}, {"start": 380.0, "end": 385.0, "text": " Se queda entonces nueve H y pasamos este t\u00e9rmino que est\u00e1 positivo."}, {"start": 385.0, "end": 390.0, "text": " Entonces 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