SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON RADICALES - Ejercicio 2
#julioprofe explica cómo simplificar un radical que contiene letras y más radicales.

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 Para simplificar esta expresión vamos a empezar por trabajar lo que está dentro de la raíz principal que es la raíz cuarta. 16 lo vamos a colocar aquí al comienzo y vamos a multiplicar estas dos raíces. Allí aplicamos la siguiente propiedad raíz enésima de A por raíz enésima de B es igual a la raíz enésima de A por B. Es decir, si multiplicamos dos raíces del mismo índice podemos efectuar la multiplicación dentro de una misma raíz que tenga ese índice. Entonces la multiplicación de estas dos raíces cuadradas nos va a quedar así. Raíz cuadrada de x a la 3 por x. A continuación vamos a expresar 16 como una potencia. Para eso descomponemos el 16 en factores primos, le podemos sacar mitad, nos da 8, mitad de 8 es 4, mitad de 4 es 2 y mitad de 2 es 1. 2 multiplica por sí mismo 4 veces, eso nos queda 2 a la 4. Entonces nos va a quedar la raíz cuarta de 16 que es 2 a la 4 por la raíz cuadrada de... Veamos que sucede aquí. Si multiplicamos dos potencias de la misma base, vamos a conservar la base y vamos a sumar los exponentes. Aquí tenemos exponente 1 porque la x se encuentra sola, entonces sería x a la 3 más 1 que es igual a x a la 4. Eso lo vamos a colocar aquí. Bien, a continuación vamos a simplificar esta raíz cuadrada. Nos queda la raíz cuarta de 2 a la 4 por... Veamos que sucede aquí. Aplicamos la siguiente propiedad, raíz enésima de x a la m es igual a x a la m sobre n. Es decir, el exponente interno se divide entre el índice de la raíz que está por fuera. O sea que en nuestro caso tendríamos x elevado a la 4 medios. Es decir, 4 dividido entre 2 porque aquí hay un 2 invisible. 4 dividido entre 2 nos da 2. Bien, a continuación vamos a aplicar la siguiente propiedad. Si tenemos la raíz enésima de a por b, eso sería igual a la raíz enésima de a por la raíz enésima de b. Es decir, la propiedad que anunciamos hace un momento, pero al contrario. La raíz enésima de un producto permite separar las raíces a cada uno de los factores. Es decir, aquí podemos hacer lo siguiente. Raíz cuarta de 2 a la 4 por la raíz cuarta de x a la 2. Dice otra propiedad de la radicación que si tenemos la raíz enésima de a a la n, eso es igual a valor absoluto de a si n es un número par. Si n fuera un número impar, simplemente nos daría a. Pero como en este caso tenemos un número par, pues nos va a dar valor absoluto de a. Es decir, en este caso sería valor absoluto de 2. Entonces lo colocamos así entre barritas, valor absoluto de 2. Y aquí volvemos a aplicar la propiedad que anunciamos ahorita. Sería x a la 2 cuartos. Esto nos va a quedar entonces, valor absoluto de 2 es igual a 2. Recordemos que el número sale positivo. Y aquí, 2 cuartos es una fracción que se puede simplificar. Podemos sacar la mitad a ambos números, entonces nos va a quedar 1 medio. Y para finalizar, x elevado a la 1 medio nos va a quedar de la siguiente manera. Así como dijimos ahora que la raíz enésima de x a la m es igual a x a la m sobre n, yo puedo retornar de aquí a acá. Es decir, de una potencia con exponente fraccionario, pasar otra vez a la forma de radical. Eso es lo que vamos a hacer con x a la 1 medio. Es decir, nos quedaría raíz de x a la 1 y acá iría el 2. Reubicamos estos dos numeritos, el 1 como exponente y el 2 como índice de la raíz. Pero, podemos pulir nuestra respuesta simplemente haciendo invisible este 2 y este 1. Es decir, así. La respuesta final entonces sería 2 raíz de x.
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