ECUACIONES LOGARÍTMICAS - Ejercicio 13
#julioprofe explica cómo resolver una ecuación logarítmica.

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 Vamos a resolver detalladamente esta ecuación logarítmica. Para empezar vamos a recurrir al concepto de logaritmo. Recordemos que si tenemos el logaritmo en base a de una cantidad b y esto es igual a una cantidad c, entonces debe cumplirse que a elevada al exponente c tiene que ser igual a b. Recordemos que esto es de doble vía. Podemos pasar de la forma logarítmica a la forma exponencial y también podemos devolvernos. Entonces en este caso vamos a utilizar este concepto. Vamos a llevar eso a la forma exponencial. Tenemos que 4 es la base, hace el papel de a. Tenemos que x menos 1 hace el papel de c. Entonces es el exponente y todo esto debe quedar igualado a lo que es b. O sea el argumento del logaritmo que en este caso es 2 a la x más 48. Como se observa hemos transformado la ecuación que originalmente es logaritmica en una ecuación exponencial. Entonces vamos a concentrarnos en el desarrollo de esta ecuación. Comenzamos por expresar el número 4 como la potencia 2 al cuadrado y todo esto queda elevado al exponente x menos 1 y a su vez queda igualado a la expresión 2 a la x más 48 que no presenta ningún cambio. Ahora aquí podemos aplicar la siguiente propiedad de la potenciación. Recordemos que si tenemos una potencia elevada a otro exponente entonces conservamos la base y multiplicamos los exponentes. Entonces aquí tendremos 2, se conserva la base y vamos a expresar la operación con los exponentes. Ellos se multiplican entre sí y esta expresión por ser un binomio se protege con paréntesis. Lo que tenemos en el lado derecho permanece sin ningún cambio. Ahora aquí vamos a aplicar la propiedad distributiva. Os queda entonces 2 elevado a 2 por x que es 2x y 2 por menos 1 que nos da menos 2 y lo del lado derecho permanece intacto. No presenta ningún cambio. Ahora esto que tenemos acá lo podemos transformar utilizando la siguiente propiedad de la potenciación. Si tenemos un cociente de potencias de la misma base entonces la base se conserva y se restan los exponentes. Pues bien acá se observa la resta de exponentes, es decir, esta situación y podemos convertirla en un cociente de potencias de la misma base porque esta propiedad funciona en las dos vías. Entonces esto nos va a quedar 2 elevado al exponente 2x sobre 2 elevado al exponente 2. Aquí tenemos los dos exponentes que acá se están restando y eso queda igualado a la expresión 2 a la x más 48. Aquí en el denominador podemos cambiar 2 al cuadrado por su resultado que será 4 y como este 4 está dividiendo a este lado podemos pasarlo a multiplicar al otro lado. Eso nos va a quedar de la siguiente manera 2 a la 2x es igual a 4 que llega a multiplicar a esa expresión 2 a la x más 48 que protegemos con paréntesis. En lo que tenemos en el lado izquierdo podemos hacer lo siguiente, dejamos la base que es 2 y el producto 2 por x lo podemos escribir como x por 2. Recordemos que la multiplicación es conmutativa, el orden de los factores no altera el producto y en el lado derecho podemos aplicar la propiedad distributiva. Entonces tendremos 4 que multiplica a la potencia 2 a la x más 4 que multiplica con 48 y eso nos da como resultado 192. Aquí aclaramos que estas dos cantidades no pueden multiplicarse porque esto es una potencia que no permite que la base sea multiplicada con una cantidad externa. Esto que tenemos en el lado izquierdo corresponde a la siguiente situación, algo que mencionamos hace un momento, es una propiedad de la potenciación, dijimos que si se tiene una potencia elevada a otro exponente se conserva la base y se multiplican los exponentes. Pues bien, esta situación es esto que tenemos acá y podemos convertirla en una potencia elevada al otro exponente, en este caso sería 2 a la x y todo esto elevado al cuadrado y todo esto nos queda igual a la misma expresión que nos había quedado en el lado derecho. Como podemos observar acá tenemos una ecuación exponencial donde se repite la cantidad 2 a la x, entonces podemos utilizar lo que se llama un cambio de variable, algo que nos va a ayudar a resolver esa ecuación con mayor facilidad, en este caso podemos decir que la expresión 2 a la x puede ser igual a una nueva cantidad que es a, una nueva variable. Entonces si reescribimos la ecuación nos queda de la siguiente manera, eso se cambia por a, nos queda a al cuadrado igual a 4 por 2 a la x, pero 2 a la x es a, entonces nos queda 4a más 192, una ecuación que ya se distingue como ecuación cuadrática o de segundo grado. Recordemos que para resolver ese tipo de ecuaciones es necesario que nos quede igualada a cero, entonces dejamos al cuadrado en el lado izquierdo y pasamos esos dos términos al lado contrario, entonces 4a llega con signo negativo al lado izquierdo y 192 también llega con signo negativo a ese lado y esto nos queda igualado a cero. Entonces aquí ya tenemos la ecuación cuadrática que podemos resolver principalmente por dos caminos, por la factorización o sino por la fórmula cuadrática o fórmula general, en este caso vale la pena intentarlo por factorización, esto del lado izquierdo de la igualdad corresponde a un trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c que podemos ver si se puede factorizar, habría que revisar si hay dos números que multiplicados nos den menos 192 y sumados entre sí nos den menos 4. Entonces para ello vamos a descomponer el número 192 en factores primos, comenzamos intentando con el 2, decimos mitad de 192 es 96, otra vez podemos utilizar el 2, decimos mitad de 96 es 48, otra vez utilizamos el 2, mitad de 48 es 24, otra vez utilizamos el 2, mitad de 24 es 12, otra vez mitad de 12 que nos da 6, mitad de 6 nos da 3 y al 3 le sacamos tercera y eso nos da 1. Ahora de este listado de factores tenemos que conformar dos números, uno de ellos será positivo y otro será negativo porque el producto de ellos nos tiene que dar menos 192 y también al sumarlos nos tiene que dar como resultado menos 4, por lo tanto el mayor de esos dos números, el que tenga mayor valor absoluto será el que lleve el signo menos. Comenzamos ensayando estas dos posibilidades, 2x24, 4x28, 2x24, 4x28, 8x3, 24, el que tiene mayor valor absoluto lleva el signo menos, pero si lo sumamos vemos que no nos da como resultado menos 4, la suma de estos dos números nos daría menos 16. Comenzamos intentando y llegamos a esta posibilidad, 2x24, 4x28, 8x2, 16 y acá 2x24, 4x3, 12, el signo menos se lo colocamos al 16 y aquí tenemos los dos números, si se suman entre sí nos da como resultado menos 4 y lógicamente si se multiplican porque provienen de este listado de factores nos va a dar como resultado menos 192. Entonces como decíamos ya se puede factorizar el lado izquierdo, abrimos los dos paréntesis, sacamos la raíz cuadrada del primer término que será a, ella se describe al comienzo de cada paréntesis, definimos los signos, aquí tenemos signo más, más por menos nos da menos, menos por menos nos da más y los dos números que buscamos son estos que ya tenemos acá, el 16 que es el negativo va aquí y el positivo nos dio 12 y todo esto nos queda igualado a cero. Ahora vamos a aplicar lo que se conoce como el teorema del factor nulo que dice lo siguiente, si a por b es igual a cero entonces a es igual a cero o b es igual a cero, es la situación que tenemos acá, el producto de dos expresiones y eso está igualado a cero, entonces decimos que a menos 16 es igual a cero o a más 12 también es igual a cero. En cada caso debemos despejar el valor de la incógnita a, por acá tendremos que a es igual a cero más 16, esta cantidad que está restando pasa al otro lado a sumar con cero y nos queda a igual a 16 y por acá tendremos que a es igual a cero menos 12, 12 está sumando, pasa al otro lado a restar y nos da como resultado menos 12. Cuando ya hemos encontrado los valores de la incógnita a entonces deshacemos el cambio de variable, recordemos que a equivale a 2 a la x, entonces en cada caso hacemos ese cambio para continuar con el desarrollo de la ecuación que originalmente viene con la incógnita x. En la primera opción tenemos que el número 16 es potencia del 2, entonces esto puede escribirse como 2 a la x igual a 2 a la 4, 2 a la 4 equivale a 16, repetimos 16 es una potencia de 2, por acá vemos que este número no es potencia del número 2 y también aquí tenemos una contradicción porque acá en el lado izquierdo tenemos una expresión en forma de potencia donde la base es positiva, si la base es positiva no importa como sea el exponente siempre debemos obtener como resultado una cantidad positiva, por lo tanto esto constituye una falsedad, al ser falso o al no existir entonces debemos descartarlo y por acá x no tiene ningún valor. Entonces nos quedamos únicamente con esta posibilidad donde se observa la igualdad de dos potencias con la misma base, en ese caso los exponentes también deben ser iguales, entonces decimos que x es igual a 4 y en principio será el valor de la incógnita x para esta ecuación logarítmica, sin embargo es conveniente revisar que efectivamente 4 satisface ambos lados de esa igualdad, o sea que cumple en la ecuación, por acá tendríamos 2 a la 4 que es 16, 16 más 48 nos da 64, allá tendríamos logaritmo en base 4 de 64 y al otro lado tendríamos 4 menos 1 que es 3, esto cumpliría lo que decíamos al principio, es decir si lo llevamos a la forma exponencial tendríamos que 4 elevado a la 3 supuestamente es igual a 64, pero si desarrollamos esta potencia efectivamente nos da 64 y la igualdad se cumple. Por lo tanto podemos asegurar que x igual a 4 es la respuesta para este ejercicio, es el valor de x que hace cierta esta ecuación logarítmica.
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que 4 es la base, hace el papel de a."}, {"start": 50.019999999999996, "end": 53.519999999999996, "text": " Tenemos que x menos 1 hace el papel de c."}, {"start": 53.52, "end": 60.800000000000004, "text": " Entonces es el exponente y todo esto debe quedar igualado a lo que es b."}, {"start": 60.800000000000004, "end": 69.32000000000001, "text": " O sea el argumento del logaritmo que en este caso es 2 a la x m\u00e1s 48."}, {"start": 69.32000000000001, "end": 75.96000000000001, "text": " Como se observa hemos transformado la ecuaci\u00f3n que originalmente es logaritmica en una ecuaci\u00f3n"}, {"start": 75.96000000000001, "end": 77.32000000000001, "text": " exponencial."}, {"start": 77.32000000000001, "end": 82.24000000000001, "text": " Entonces vamos a concentrarnos en el desarrollo de esta ecuaci\u00f3n."}, {"start": 82.24, "end": 89.16, "text": " Comenzamos por expresar el n\u00famero 4 como la potencia 2 al cuadrado y todo esto queda"}, {"start": 89.16, "end": 97.0, "text": " 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"text": " en un cociente de potencias de la misma base porque esta propiedad funciona en las dos"}, {"start": 190.64000000000001, "end": 191.64000000000001, "text": " v\u00edas."}, {"start": 191.64000000000001, "end": 201.12, "text": " Entonces esto nos va a quedar 2 elevado al exponente 2x sobre 2 elevado al exponente"}, {"start": 201.12, "end": 202.12, "text": " 2."}, {"start": 202.12, "end": 209.4, "text": " Aqu\u00ed tenemos los dos exponentes que ac\u00e1 se est\u00e1n restando y eso queda igualado a"}, {"start": 209.4, "end": 214.28, "text": " la expresi\u00f3n 2 a la x m\u00e1s 48."}, {"start": 214.28, "end": 223.64000000000001, "text": " Aqu\u00ed en el denominador podemos cambiar 2 al cuadrado por su resultado que ser\u00e1 4 y"}, {"start": 223.64000000000001, "end": 230.52, "text": " como este 4 est\u00e1 dividiendo a este lado podemos pasarlo a multiplicar al otro lado."}, {"start": 230.52, "end": 238.16, "text": " Eso nos va a quedar de la siguiente manera 2 a la 2x es igual a 4 que llega a multiplicar"}, {"start": 238.16, "end": 246.32, "text": " a esa expresi\u00f3n 2 a la x m\u00e1s 48 que protegemos con par\u00e9ntesis."}, {"start": 246.32, "end": 252.07999999999998, "text": " En lo que tenemos en el lado izquierdo podemos hacer lo siguiente, dejamos la base que es"}, {"start": 252.07999999999998, "end": 257.84, "text": " 2 y el producto 2 por x lo podemos escribir como x por 2."}, {"start": 257.84, "end": 264.92, "text": " Recordemos que la multiplicaci\u00f3n es conmutativa, el orden de los factores no altera el producto"}, {"start": 264.92, "end": 270.2, "text": " y en el lado derecho podemos aplicar la propiedad distributiva."}, {"start": 270.2, "end": 280.16, "text": " Entonces tendremos 4 que multiplica a la potencia 2 a la x m\u00e1s 4 que multiplica con 48 y eso"}, {"start": 280.16, "end": 283.32, "text": " nos da como resultado 192."}, {"start": 283.32, "end": 290.28000000000003, "text": " Aqu\u00ed aclaramos que estas dos cantidades no pueden multiplicarse porque esto es una potencia"}, {"start": 290.28, "end": 296.84, "text": " que no permite que la base sea multiplicada con una cantidad externa."}, {"start": 296.84, "end": 302.73999999999995, "text": " Esto que tenemos en el lado izquierdo corresponde a la siguiente situaci\u00f3n, algo que mencionamos"}, {"start": 302.73999999999995, "end": 310.96, "text": " hace un momento, es una propiedad de la potenciaci\u00f3n, dijimos que si se tiene una potencia elevada"}, {"start": 310.96, "end": 316.71999999999997, "text": " a otro exponente se conserva la base y se multiplican los exponentes."}, {"start": 316.72, "end": 322.64000000000004, "text": " Pues bien, esta situaci\u00f3n es esto que tenemos ac\u00e1 y podemos convertirla en una potencia"}, {"start": 322.64000000000004, "end": 331.26000000000005, "text": " elevada al otro exponente, en este caso ser\u00eda 2 a la x y todo esto elevado al cuadrado y"}, {"start": 331.26000000000005, "end": 340.20000000000005, "text": " todo esto nos queda igual a la misma expresi\u00f3n que nos hab\u00eda quedado en el lado derecho."}, {"start": 340.20000000000005, "end": 346.44000000000005, "text": " Como podemos observar ac\u00e1 tenemos una ecuaci\u00f3n exponencial donde se repite la cantidad 2"}, {"start": 346.44, "end": 355.16, "text": " a la x, entonces podemos utilizar lo que se llama un cambio de variable, algo que nos"}, {"start": 355.16, "end": 363.72, "text": " va a ayudar a resolver esa ecuaci\u00f3n con mayor facilidad, en este caso podemos decir que"}, {"start": 363.72, "end": 372.15999999999997, "text": " la expresi\u00f3n 2 a la x puede ser igual a una nueva cantidad que es a, una nueva variable."}, {"start": 372.16, "end": 377.32000000000005, "text": " Entonces si reescribimos la ecuaci\u00f3n nos queda de la siguiente manera, eso se cambia"}, {"start": 377.32000000000005, "end": 386.92, "text": " por a, nos queda a al cuadrado igual a 4 por 2 a la x, pero 2 a la x es a, entonces nos"}, {"start": 386.92, "end": 396.92, "text": " queda 4a m\u00e1s 192, una ecuaci\u00f3n que ya se distingue como ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica o de"}, {"start": 396.92, "end": 398.92, "text": " segundo grado."}, {"start": 398.92, "end": 405.6, "text": " Recordemos que para resolver ese tipo de ecuaciones es necesario que nos quede igualada a cero,"}, {"start": 405.6, "end": 412.88, "text": " entonces dejamos al cuadrado en el lado izquierdo y pasamos esos dos t\u00e9rminos al lado contrario,"}, {"start": 412.88, "end": 420.68, "text": " entonces 4a llega con signo negativo al lado izquierdo y 192 tambi\u00e9n llega con signo negativo"}, {"start": 420.68, "end": 425.48, "text": " a ese lado y esto nos queda igualado a cero."}, {"start": 425.48, "end": 430.92, "text": " Entonces aqu\u00ed ya tenemos la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica que podemos resolver principalmente por dos"}, {"start": 430.92, "end": 437.52000000000004, "text": " caminos, por la factorizaci\u00f3n o sino por la f\u00f3rmula cuadr\u00e1tica o f\u00f3rmula general,"}, {"start": 437.52000000000004, "end": 444.64000000000004, "text": " en este caso vale la pena intentarlo por factorizaci\u00f3n, esto del lado izquierdo de la igualdad corresponde"}, {"start": 444.64000000000004, "end": 451.72, "text": " a un trinomio de la forma x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c que podemos ver si se puede factorizar,"}, {"start": 451.72, "end": 458.40000000000003, "text": " habr\u00eda que revisar si hay dos n\u00fameros que multiplicados nos den menos 192 y sumados"}, {"start": 458.40000000000003, "end": 462.28000000000003, "text": " entre s\u00ed nos den menos 4."}, {"start": 462.28000000000003, "end": 468.84000000000003, "text": " Entonces para ello vamos a descomponer el n\u00famero 192 en factores primos, comenzamos"}, {"start": 468.84000000000003, "end": 477.88000000000005, "text": " intentando con el 2, decimos mitad de 192 es 96, otra vez podemos utilizar el 2, decimos"}, {"start": 477.88, "end": 489.12, "text": " mitad de 96 es 48, otra vez utilizamos el 2, mitad de 48 es 24, otra vez utilizamos el"}, {"start": 489.12, "end": 499.32, "text": " 2, mitad de 24 es 12, otra vez mitad de 12 que nos da 6, mitad de 6 nos da 3 y al 3"}, {"start": 499.32, "end": 503.92, "text": " le sacamos tercera y eso nos da 1."}, {"start": 503.92, "end": 508.72, "text": " Ahora de este listado de factores tenemos que conformar dos n\u00fameros, uno de ellos ser\u00e1"}, {"start": 508.72, "end": 516.0, "text": " positivo y otro ser\u00e1 negativo porque el producto de ellos nos tiene que dar menos 192 y tambi\u00e9n"}, {"start": 516.0, "end": 522.32, "text": " al sumarlos nos tiene que dar como resultado menos 4, por lo tanto el mayor de esos dos"}, {"start": 522.32, "end": 528.64, "text": " n\u00fameros, el que tenga mayor valor absoluto ser\u00e1 el que lleve el signo menos."}, {"start": 528.64, "end": 539.62, "text": " Comenzamos ensayando estas dos posibilidades, 2x24, 4x28, 2x24, 4x28, 8x3, 24, el que tiene"}, {"start": 539.62, "end": 545.3199999999999, "text": " mayor valor absoluto lleva el signo menos, pero si lo sumamos vemos que no nos da como"}, {"start": 545.3199999999999, "end": 551.92, "text": " resultado menos 4, la suma de estos dos n\u00fameros nos dar\u00eda menos 16."}, {"start": 551.92, "end": 564.36, "text": " Comenzamos intentando y llegamos a esta posibilidad, 2x24, 4x28, 8x2, 16 y ac\u00e1 2x24, 4x3, 12, el"}, {"start": 564.36, "end": 570.52, "text": " signo menos se lo colocamos al 16 y aqu\u00ed tenemos los dos n\u00fameros, si se suman entre"}, {"start": 570.52, "end": 576.68, "text": " s\u00ed nos da como resultado menos 4 y l\u00f3gicamente si se multiplican porque provienen de este"}, {"start": 576.68, "end": 582.92, "text": " listado de factores nos va a dar como resultado menos 192."}, {"start": 582.92, "end": 589.88, "text": " Entonces como dec\u00edamos ya se puede factorizar el lado izquierdo, abrimos los dos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 589.88, "end": 595.4399999999999, "text": " sacamos la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino que ser\u00e1 a, ella se describe al comienzo"}, {"start": 595.4399999999999, "end": 601.24, "text": " de cada par\u00e9ntesis, definimos los signos, aqu\u00ed tenemos signo m\u00e1s, m\u00e1s por menos nos"}, {"start": 601.24, "end": 607.8, "text": " da menos, menos por menos nos da m\u00e1s y los dos n\u00fameros que buscamos son estos que ya"}, {"start": 607.8, "end": 616.44, "text": " tenemos ac\u00e1, el 16 que es el negativo va aqu\u00ed y el positivo nos dio 12 y todo esto"}, {"start": 616.44, "end": 620.32, "text": " nos queda igualado a cero."}, {"start": 620.32, "end": 628.12, "text": " Ahora vamos a aplicar lo que se conoce como el teorema del factor nulo que dice lo siguiente,"}, {"start": 628.12, "end": 641.12, "text": " si a por b es igual a cero entonces a es igual a cero o b es igual a cero, es la situaci\u00f3n"}, {"start": 641.12, "end": 648.54, "text": " que tenemos ac\u00e1, el producto de dos expresiones y eso est\u00e1 igualado a cero, entonces decimos"}, {"start": 648.54, "end": 660.56, "text": " que a menos 16 es igual a cero o a m\u00e1s 12 tambi\u00e9n es igual a cero."}, {"start": 660.56, "end": 667.04, "text": " En cada caso debemos despejar el valor de la inc\u00f3gnita a, por ac\u00e1 tendremos que a"}, {"start": 667.04, "end": 673.0, "text": " es igual a cero m\u00e1s 16, esta cantidad que est\u00e1 restando pasa al otro lado a sumar con"}, {"start": 673.0, "end": 682.48, "text": " cero y nos queda a igual a 16 y por ac\u00e1 tendremos que a es igual a cero menos 12, 12 est\u00e1 sumando,"}, {"start": 682.48, "end": 688.16, "text": " pasa al otro lado a restar y nos da como resultado menos 12."}, {"start": 688.16, "end": 694.2, "text": " Cuando ya hemos encontrado los valores de la inc\u00f3gnita a entonces deshacemos el cambio"}, {"start": 694.2, "end": 702.12, "text": " de variable, recordemos que a equivale a 2 a la x, entonces en cada caso hacemos ese"}, {"start": 702.12, "end": 710.4, "text": " cambio para continuar con el desarrollo de la ecuaci\u00f3n que originalmente viene con"}, {"start": 710.4, "end": 712.8, "text": " la inc\u00f3gnita x."}, {"start": 712.8, "end": 719.4, "text": " En la primera opci\u00f3n tenemos que el n\u00famero 16 es potencia del 2, entonces esto puede"}, {"start": 719.4, "end": 728.6, "text": " escribirse como 2 a la x igual a 2 a la 4, 2 a la 4 equivale a 16, repetimos 16 es una"}, {"start": 728.6, "end": 735.5, "text": " potencia de 2, por ac\u00e1 vemos que este n\u00famero no es potencia del n\u00famero 2 y tambi\u00e9n aqu\u00ed"}, {"start": 735.5, "end": 742.44, "text": " tenemos una contradicci\u00f3n porque ac\u00e1 en el lado izquierdo tenemos una expresi\u00f3n en"}, {"start": 742.44, "end": 749.5400000000001, "text": " forma de potencia donde la base es positiva, si la base es positiva no importa como sea"}, {"start": 749.5400000000001, "end": 756.88, "text": " el exponente siempre debemos obtener como resultado una cantidad positiva, por lo tanto"}, {"start": 756.88, "end": 768.08, "text": " esto constituye una falsedad, al ser falso o al no existir entonces debemos descartarlo"}, {"start": 768.08, "end": 771.62, "text": " y por ac\u00e1 x no tiene ning\u00fan valor."}, {"start": 771.62, "end": 776.52, "text": " Entonces nos quedamos \u00fanicamente con esta posibilidad donde se observa la igualdad de"}, {"start": 776.52, "end": 783.8, "text": " dos potencias con la misma base, en ese caso los exponentes tambi\u00e9n deben ser iguales,"}, {"start": 783.8, "end": 791.8, "text": " entonces decimos que x es igual a 4 y en principio ser\u00e1 el valor de la inc\u00f3gnita x para esta"}, {"start": 791.8, "end": 799.12, "text": " ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica, sin embargo es conveniente revisar que efectivamente 4 satisface ambos"}, {"start": 799.12, "end": 805.64, "text": " lados de esa igualdad, o sea que cumple en la ecuaci\u00f3n, por ac\u00e1 tendr\u00edamos 2 a la 4"}, {"start": 805.64, "end": 816.6, "text": " que es 16, 16 m\u00e1s 48 nos da 64, all\u00e1 tendr\u00edamos logaritmo en base 4 de 64 y al otro lado tendr\u00edamos"}, {"start": 816.6, "end": 823.76, "text": " 4 menos 1 que es 3, esto cumplir\u00eda lo que dec\u00edamos al principio, es decir si lo llevamos"}, {"start": 823.76, "end": 832.52, "text": " a la forma exponencial tendr\u00edamos que 4 elevado a la 3 supuestamente es igual a 64, pero si"}, {"start": 832.52, "end": 839.64, "text": " desarrollamos esta potencia efectivamente nos da 64 y la igualdad se cumple."}, {"start": 839.64, "end": 848.28, "text": " Por lo tanto podemos asegurar que x igual a 4 es la respuesta para este ejercicio, es"}, {"start": 848.28, "end": 863.72, "text": " el valor de x que hace cierta esta ecuaci\u00f3n logar\u00edtmica."}]