  Les nombres r\'eels ou complexes forment un ensemble ayant la puissance du
continu. Parmi eux, ceux qui sont int\'eressants, qui apparaissent
naturellement, qui m\'eritent notre attention, forment un ensemble
d\'enombrable. Dans cet \'etat d'esprit nous nous int\'eressons aux p\'eriodes
au sens de Kontsevich et Zagier. Nous faisons le point sur l'\'etat de nos
connaissances concernant la nature arithm\'etique de ces nombres: d\'ecider si
une p\'eriode est un nombre rationnel, alg\'ebrique irrationnel ou au contraire
transcendant est l'objet de quelques th\'eor\`emes et de beaucoup de
conjectures. Nous pr\'ecisons aussi ce qui est connu sur l'approximation
diophantienne de tels nombres, par des nombres rationnels ou alg\'ebriques.

Number Theory