  The goal of this paper is to calculate the trace of the composition of a
Hecke correspondence and a (high enough) power of the Frobenius at a good place
on the intersection cohomology of the Satake-Baily-Borel compactification of
certain Shimura varieties, to stabilize the result for Shimura varieties
associated to unitary groups over $\mathbb{Q}$ and to give applications of this
calculations using base change from these unitary groups to $GL_n$.
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  Le but de ce texte est de calculer la trace d'une correspondance de Hecke
composee avec une puissance (assez grande) du Frobenius en une bonne place sur
la cohomologie d'intersection de la compactification de Satake-Baily-Borel de
certaines varietes de Shimura, de stabiliser le resultat obtenu pour les
varietes de Shimura associees aux groupes unitaires sur $\mathbb{Q}$, et de
donner des applications de ces calculs en utilisant le changement de base de
ces groupes unitaires a $GL_n$.

Algebraic Geometry;Number Theory