Вронский
Жалпы қате түсінік-бұл W = 0 барлық жерде сызықтық тәуелділікті білдіреді, бірақ Пеано (1889) X және xxx функцияларының үздіксіз туындылары бар екенін және олардың вронскиан барлық жерде нөлге айналады, бірақ олар кез-келген жерде сызықтық тәуелді емес 0. Вронскианның интервалда жоғалып кетуі сызықтық тәуелділікті білдіретін бірнеше қосымша шарттар бар. Пеано (1889) егер функциялар аналитикалық болса, онда Вронскианның интервалда жоғалып кетуі олардың сызықтық тәуелді екенін білдіреді. (Пеано өзінің мысалын екі рет жариялады, өйткені оны бірінші рет жариялаған кезде, вронскианның жоғалып кетуі сызықтық тәуелділікті білдіреді деп, оқулықты қате жазған редактор Пол Мэншон Пеаноның мақаласына сілтеме қосып, бұл нәтиже ешқандай функция тең болғанға дейін дұрыс деп мәлімдеді. бірдей нөлге тең. Пеаноның екінші мақаласында бұл ескертудің мағынасыз екендігі көрсетілген.) Бочер (1901) сызықтық тәуелділікті білдіретін вронскианның нөлге айналуы үшін бірнеше басқа шарттар берді; мысалы, егер n функцияларының вронскианы бірдей нөлге тең болса және N Вронский туралы n - 1 олардың барлығы кез-келген нүктеде нөлге айналмайды, содан кейін функциялар сызықтық тәуелді. Волссон (1989a) вронскианның жойылуымен бірге сызықтық тәуелділікті білдіретін неғұрлым жалпы шарт берді.
егер Вронский нөлге тең болса, бұл нені білдіреді
функциялар сызықтық тәуелді