Шеңбердің ауданы
Қазіргі математика бұл саланы интегралды есептеу әдістерін немесе оның күрделі туындысын - нақты талдауды қолдана отырып ала алады. Алайда дискінің ауданын ежелгі гректер зерттеген. Біздің дәуірімізге дейінгі бесінші ғасырда книдтік Евдокс дискінің ауданы оның квадрат радиусына пропорционалды екенін анықтады. Архимед өзінің "шеңберді өлшеу"кітабында шеңбер ішіндегі ауданның негізі шеңбер Ұзындығы және биіктігі шеңбердің радиусына тең болатын тікбұрышты үшбұрыштың ауданына тең екенін көрсету үшін евклидтік геометрия құралдарын қолданды. Шеңбердің ұзындығы 2nr, ал үшбұрыштың ауданы табанның жартысын биіктікке көбейтіп, дискінің πr ауданын береді. Архимедке дейін Хиос Гиппократы дискінің ауданы Гиппократтың ай квадратурасының бөлігі ретінде оның диаметрінің квадратына пропорционал екенін бірінші болып көрсетті, бірақ пропорционалдылық константасын анықтамады.
шеңбердің ауданын анықтау формуласы қайдан шыққан
Архимед