קניג נולד בשיקגו, אילינוי, בנו של איש העסקים יצחק קניג ורעייתו שרה (לבית שטראוס). הוריו של קניג היו מהגרים יהודים רוסים מברית המועצות; משפחתו התגוררה בליטא בטרם היגרו, וקיצרו את שם משפחתם מ"קניגסברג" ל"קניג". אביו של קניג היה קומוניסט שנחקר על ידי ה-FBI בתקופת מקארתי. קניג למד במכללת גרינל, בגרינל, איווה וסיים לימודי טרום-רפואה. הוא עבר לאוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס, שם סיים לימודיו וקיבל תואר ראשון בפסיכולוגיה. לאחר שאחד הפרופסורים עודד את קניג להיות שחקן, הוא החל להשתתף ב-"Neighborhood Playhouse School of the Theatre", ביחד עם דבני קולמן, כריסטופר לויד וג'יימס קאן.
איפה קניג נולד?
קניג נולד בשיקגו, אילינוי