הרב הנרי כהן נולד בלונדון אנגליה בשנת 1863, הבן צעיר מבין שבעת ילדיהם של דוד וג'וזפין כהן (Josephine& David C.Cohen), אשר היגרו לאנגליה ממזרח אירופה במהלך אמצע  המאה ה-19. כהן למד בין השנים 1878–1881 בפנימייה יהודית באזור ווסט נורווד (West Norwood) הממוקם מזרחית ללונדון. במהלך תקופת לימודיו במוסד הכיר את ישראל זנגוויל שהפך לחברו הקרוב. בגיל חמשה עשרה סיים את לימודיו התיכוניים והחל לעבוד בארגון הסיוע היהודי "Board of Guardian for the Relief of the Jewish poor" שם סייע להפצת תרומות בקרב נזקקים. במקביל החל  ללמוד במכללה היהודית "Jews college" בלונדון שם למד לימודי שפות, היסטוריה ועסק בתרגום התנ"ך וכתבי הקודש.
באיזה גיל סיים הרב הנרי כהן את לימודיו התיכוניים?
בגיל חמשה עשרה סיים את לימודיו התיכוניים