د سيټ نظريه
د سيټ نظريه، د رياضيکي منطق هغه څانګه ده، چې سیټونه څېړي او په غير رسمي ډول د شيانو د مجموعې په توګه تشرېح کېدلی شی. که څه هم هر ډول شيان په يوه سيټ کې جمعه کېدلی شي، مګر د رياضياتو د يوې څانګې په توګه د سيټ نظريه زياتره له هغو شيانو سره سروکار لري، چې په ټوله کې په رياضياتو پورې اړه لري. د سيټ نظريې معاصره څېړنه، د جرمني رياضيپوه ريچارد ډيډيکېنډ او جورج کېنټر په واسطه په ۱۸۷۰ز لسيزو کې پيل شوه. جورج کېنټر په ځانګړي ډول د سيټ نظريې د بنسټګر په توګه ګڼل کېږي. د دې ابتدايي پړاو په جريان کې پلټل شوي نارسمي سيستمونه، د ساده سيټ نظريې ترنامه لاندې پر مخ ځي. د ساده سيټ په نظريه کې د متناقضونو، لکه: د رسسيل، کېنټر او بورالي فورټي متناقضې ويناوې له کشف نه وروسته، د شلمې پېړۍ په لومړيو کې بېلابېل محوري سيستمونه وړانديز شول، چې له هغې ډلې د د سيټ نظريه د ټاکنې يا غوراوي د منلي حقيقت په ګډون يا له هغې پرته تر اوسه په ښه ډول پېژندل شوې او تر ټولو زياته څېړل شوې ده. د سيټ نظريه، په عام ډول په ټوله کې د رياضياتو لپاره د بنسټيز سيستم په توګه کار کوي، په ځانګړي ډول د زرميلو فراينکېل رياضيپوه دی سيټ نظريې په بڼه کې د ټاکنې له منلي حقيقت سره. د بنسټيزې ونډې تر څنګ، د سيټ نظريه د لايتناهي رياضيکي نظريې د پرمختګ په موخه يو کاري چوکاټ هم برابروي او د کمپيوټر په علم لکه: د اړيکې الجبر په نظريه کې فلسفه او کې هم بېلابېل کاريالونه لري. د منلو حقيقتونه، د لايتناهي د مفهوم لپاره د دې نظريې تطبيقاتو او د دې په کاريالونو سره يو ځای د دې نظريې بنسټيزې غوښتنې د سيټ نظريه د منطق پوهانو او رياضياتو د برخې فيلسوفانو لپاره د خوښې يا لېوالتيا يوه پراخه ساحه ګرځولې ده. د سيټ نظريې په اړه معاصره څېړنه، د مقالو يوه پراخه اوډنه يا ترتيب رانغاړي، چې د پراخو اصلي عددونو د ثبات د څېړنې په اړه د حقيقي عدد له ساختمان نه ترتيبېږي. تاريخچه رياضيکې موضوعات، په نمونه يي ډول د زياتو څېړنو تر منځ د متقابلو عملونو په واسطه څرګندېږي او تکامل کوي. د سيټ نظريه که څه هم، د جورج کېنټر د يوې څېړنې د ټولو حقيقي الجبري عددونو د مجموعې په ځانګړنو باندې په واسطه په ز۱۸۷۴ کې رامنځ ته شوه. له ميلاد نه پخوا د پينځمې پېړۍ راهيسې، چې په لويديځ کې د يوناني رياضيپوه او په ختيځ کې د لومړني هندي رياضيپوهانو په زيار سره پيلېږي؛ رياضيپوهانو د لايتناهي په مفهوم سره هڅه کړې وه. د ۱۹ مې پېړۍ په لومړۍ نيمايي کې د بيرنارد بولزانو کار په ځانګړي ډول د يادونې وړ دی. د لايتناهي په اړه معاصره پوهېدنه يا ادراک په ۱۸۷۴ ـ ۱۸۷۰ ز کلونو کې پيل شو او په ريښتيني تحليل کې د کېنټر د کار په واسطه وهڅول شو. د کېنټر او ريچارد ډيډيکېنډ تر منځ د ۱۸۷۲ ز يوې ناستې د کېنټر فکر اغېزمن کړ او د کېڼټر د ۱۸۷۴ زکال څېړنې کې اوج ته ورسېد. د کېنتر کار په اساسي ډول د هغې د وخت رياضيپوهان ووېشل او د کېنټر ملاتړ وکړ، مګر ليوپولډ کرونيکر چې اوسمهال د د بنسټګر په توګه ورته کتل کېږي، د کېنټر ملاتړ ونه کړ. د کېنټر سيټ نظريه، بالاخره د کېنټر د مفاهيمو د کارونې له امله پراخه شوه. لکه: د سيټونو تر منځ د -- نظريه، د نوموړي دا ثبوت چې د تامو يا پوره عددونو په پرتله حقيقي عددونه زيات دي او د ابديتونو لايتناهي لايتناهي يعنې د کېنټر جنت، چې د طاقت سيټ له عمليې نه په لاس راځي. د سيټ نظريې د حېرانتيا راتلونکې څپه، په نږدې ۱۹۰ز کې راغله، چې په دې وخت کې دا هم کشف شوي و، چې د کېنټري سيټ نظريې ځينو تعبيرونو، ځينو مغايرتونو ته چې اضداد ورته وايي، لوړوالی ورکړ. بېرټرانډ رسسيل او ايرنسټ زيرميلو په خپلواک ډول د تر ټولو ساده او غوره پېژندل شوي مغايرت بنسټ کېښود، چې اوس ورته د رسيل مغايرت هم وايي. د دې مغايرت له مخې: د ټولو سيټونو سيټ، چې د خپلو ځانونو سيټونو غړي نه دي ، يوه مغايرت ته لارښوونه کوي. له همدې مخې، دا بايد د خپل ځان يو غړی وي چې د خپل ځان يو غړی به نه وي. په ۱۸۹۹ کې کېنټر له خپله ځانه وپوښتل: د ټولو سيټونو د سيټ اصلي عدد څه شی دی؟ او يو اړوند مغايرت يې تر لاسه کړ. رسيل خپل مغايرت د يوې نمونې په توګه د خپل ۱۹۰۳ز براعظمي رياضياتو کتنه کې په خپل د رياضياتو بنسټونه کې وکاروه. د سيټ له اصطلاح نه وروسته، رسيل د ټولګي يا اصطلاح وکاروله، چې په وروستيو کې په زيات تخنيکي ډول کارېدلې ده. په ۱۹۰۶ز کې د سيټ اصطلاح، د مېرمن او خاوند ويليم هنري ينګ او ګرېس چيشولم ينګ په کتاب د پواينټونو يعې ټکو د سيټونو نظريه کې راښکاره شوه، چې د د کيمبرېج پوهنتون د چاپخونې په واسطه چاپ شوه. د سيټ نظريې قوه په دې ډول وه، چې په مغايرتونو کې بحث د دې ترک يا پرېښودنې ته زمينه مساعده نه کړه. په ۱۹۰۸ ز کې د زيرميلو کار او په ۱۹۲۲ ز کې د ابراهم فراينکيل او تورالف سکوليم کارونو د منلو حقيقتونو په سيټ اغېزه وکړه، چې د سيټ نظريې لپاره په عام ډول تر ټولو زيات کارول شوی د مغايرتونه سيټ شو. د تحليل ګرانو کار، له هغې ډلې د هنري ليبيسګ د سیټ نظريې ستر رياضيکي ګټورتوب په ډاګه کړ، چې د همدې له امله د معاصرو رياضياتو په جوړښت کې ترکيب اوبدل شوی دی. د سيټ نظريه په عام ډول د يوه بنسټيز سيستم په توګه کارول کېږي. که څه هم په ځينو برخو، لکه: الجبري، هندسې او کې ورته د ترجېح ورکړل شوي بنسټ په توګه فکر کېږي. بنسټيز مفاهيم او نښې د سيټ نظريه، د يوه جنس او سيټ تر منځ په يوې بنسټيزې جفتي اړيکې سره پيل کېږي. که چېرې د سيټ يو غړی يو عنصر وي، نو د نښه کارول کېږي. يو سیټ د هغې د عناصرو د يوه لېست جوړولو په واسطه ښودل کېږي، چې هر عنصر يې د ي کامې يا د عنصر د ځانګړي خاصيت په واسطه د منځنيو قوسونو په داخل کې سره بېل شوی وي. دا چې سيټونه په اصل کې شيان دي، د غړيتوب اړيکه سیټونه هم سره یو ځای کولی شي. د دوو سيټونو تر منځ يوه تر لاسه شوې جفتي اړيکه، د فرعي سيټ اړيکه ده، چې د سيټ شموليات هم ورته وايي. که چېرې د سيټ ټول عناصر د سيټ عناصر وي، نو د يو فرعي سيټ دی او په سره ښودل کېږي. د بېلګې په ډول: د يو فرعي سيټ دی او يې هم فرعي سيټ دی، مګر يې فرعي سيټ نه دی. لکه څرنګه چې د دې تعريف په واسطه روښانه شو، يو سیټ د خپل ځان فرعي سيټ دی. د هغو حالتونو لپاره چې دا احتمال په کې نامناسب دی يا يې نفې کول منطقي دي؛ د خاص فرعي سيټ اصطلاح پېژندل کېږي. ته د خاص فرعي سيټ وايي، که چېرې او يوازې، که چېرې د يو فرعي سيټ وي، مګر له سره مساوي نه دی. ۱، ۲ او ۳ د سيټ غړي، يعنې عناصر دي، مګر د هغې فرعي سيټونه نه دي او په همدې ترتيب، فرعي سيټونه، لکه: د سيټ غړي نه دي. سرچینې