یاکوب برنولي
یاکوب برنولي چې د جیمز او یاکویز په نومونو هم پېژندل کېږي؛ ۶ جنوري ۱۶۵۵ ۱۶ اګست ۱۷۰۵ ز کال د برنولي کورنۍ یو له پیاوړو ریاضي پوهانو څخه و. هغه د لیبنیزین د ډیفرانشیل او انتیګرال حساب له لومړنیو پلویانو څخه و او د لیبنیز- او نیوټن د ډیفرانشیل او انتیګرال په بحث کې یې د ګوتفرید ویلهېلم لیبنیز څخه ملاتړ وکړ. هغه د ډیفرانشیل او انتیګرال په حساب کې د خپلې پراخې ونډې له امله د خپل ورور یوهانن په خوا کې چې د تغییراتو د حساب یو له بنسټګرو څخه دی پېژندل کېږي. همدارنګه هغه ریاضیکي اساسي ثابت کشف کړ. ورته مهال د هغه اصلي ونډه د احتمالاتو په برخه کې وه، چېرې چې هغه د لویو اعدادو قانون په خپل اثر کې استخراج کړ. ژوند لیک یاکوب برنولي د سویتزرلنډ په بازېل کې وزېږېد. د خپل پلار د تمې له مخې یې د الهیاتو به برخه کې زده کړې وکړې او په وزارت کې شامل شو. هغه د خپلو والدینو د تمې پر خلاف د ریاضي او ستور پېژندنې په برخه کې هم زده کړې وکړې. هغه له ۱۶۷۶ ز کال څخه تر ۱۶۸۲ ز کال پورې په ټوله اروپا کې وګرځېد، د ریاضي په برخه کې یې د وروستیو لاسته راوړنو اړوند د وخت د مخکښو څېرو تر نظر لاندې زده کړې وکړې. چې په کې د یوهانیز هوډ ، رابرټ بوایل او رابرټ هوک چارې شاملېدلې. همدارنګه یې په دغه مهال کې د لکۍ لرونکو ستورو په اړه یوه غلطه نظریه هم جوړه کړه. برنولي بېرته سویتزرلنډ ته راوګرځېد او په ۱۸۶۳ ز کال کې یې په بازېل پوهنتون کې د میخانیک په برخه کې په تدریس پیل وکړ. هغه په ۱۶۸۴ ز کال کې د خپلې دکتورا پای لیکنه د عنوان لاندې وړاندې کړه، چې په ۱۶۸۷ ز کال کې چاپ شوه. برنولي په ۱۶۸۴ ز کال کې له جودیث ستوپانوس سره واده وکړ؛ دوی دوه ماشومان لرل. په دغه لسیزه کې هغه په اغېزمنو څېړنیو چارو پیل وکړ. د هغه سفر ده ته د دې زمینه برابره کړه چې د هماغه دوران له ګڼ شمېر مخکښو ریاضي پوهانو او علماوو سره اړیکه پیدا کړي، چې ده د خپل ژوند تر پایه دغه اړیکې وساتلې. دغه مهال هغه د ریاضي په برخه کې ګڼ شمېر نوې لاسته راوړنې ولوستلې چې په کې د کریسټین هیوجینز کتاب ، د ډېکارټ او د فرانس وان شټون شاملېدل. همدارنګه هغه ایزاک باروو او جان والیس ولوستل، چې له امله یې د بې نهایت وړې هندسي موضوع سره لیوالتیا پیدا شوه. له دې څخه جلا د ۱۶۸۴ او ۱۶۸۹ ز کلونو ترمنځ هغه ګڼ شمېر پایلې کشف کړې چې د ارس کانجکټنډي کتاب یې جوړ کړ. هغه په ۱۶۸۷ ز کال کې د ریاضي د ښوونکي په توګه په بازېل پوهنتون کې وګمارل شو، چې د خپل ژوند تر پایه په دغه ځایګي پاتې شو. هغه دغه مهال خپل ورور یوهانن برنولي ته په خصوصي بڼه د ریاضیکي موضوعاتو په ور زده کولو پیل وکړ. دواړو وروڼو د لبنیز د انتیګرال او ډیفرانشیل محاسبې په زده کړه بوخت شول، چې په ۱۶۸۴ ز کال کې په علمي ژورنال کې د تر عنوان لاندې مقاله کې وړاندې شوې وه. دوی همدارنګه د جرمني ریاضي پوه فون تشاویرنهوس آثار مطالعه کړل. دا باید درک کړل شي چې د ډیفرانشیل او انتیګرال محاسبې په اړه د لبنیز لیکنې د هغه مهال ریاضي پوهانو ترمنځ ډېرې پیچلې وې او برنوليان لومړني کسان و چې د لبنیز د نظریاتو په درک او کارولو کې یې هڅه وکړه. یاکوب له خپل ورور سره د دغې محاسبې په کارولو کې مرسته وکړه. خو له دې سره د دواړو وروڼو ترمنځ همکاري په سیالي واوښته ځکه د ریاضي په برخه کې د یوهانن نبوغ په وده پیل وکړ او داوړو یو پر بل په خپلو لیکنو کې برید کاوه او د یو بل د وړتیاوو د ارزولو په موخه یې د ریاضي ستونزمن موضوعات مطرح کول. په ۱۶۹۷ ز کال کې د دوی رابطه به بشپړ ډول له منځه لاړه. د برنولي مهمې چارې د یاکوب لومړني مهم نوښتونه د منطق او الجبر ترمنځ د موازاتو په اړه رساله وه چې په ۱۶۸۵ ز کال خپره شوه، په ۱۶۸۵ ز کال په الجبري احتمالاتو او په ۱۶۸۷ ز کال کې د هندسې په برخه کې چارې وې. د هغه هندسي پایلې په دوه عمودي کرښو سره په څلورو مساوي برخو د یو مثلث د وېشلو جوړښت رامنځته کړ. په ۱۶۸۹ ز کال کې هغه د بې نهایت سلسلې اړوند خپل مهم کار او همدارنګه یې د لویو اعدادو قانون د احتمالاتو په تیوري کې خپور کړ. یاکوب برنولي د ۱۶۸۲ او ۱۷۰۴ ز کلونو ترمنځ د بې نهایت سلسلې اړوند خپلې پنځه رسالې خپرې کړې. د دغو رسالو په لومړنیو دوو کې ګڼ شمېر پایلې ترلاسه شوې وې، لکه د اساسي توپیر لرنکې پایله، چې برنولي باور درلود چې نوې ده خو په واقعیت کې د پیټرو منګولي له خوا ۴۰ کاله وړاندې ثابته شوې وه. برنولي ونشو کولای ته نږدې ډول پیدا کړي، خو هغه څرګنده کړه چې له ۲ څخه بې نهایت سلسلې ته نږدې دی. اویلر لومړنی کس و چې د دغې سلسلې حد یې په ۱۷۳۷ ز کال کې وموند. د ۱۶۹۰ ز کال په می میاشت کې په اکتا ایرودیتورم کې مقاله خپره شوه چې په کې برنولي ښوولې وه چې د ایزوکرون د مسئلې تعین د ډیفرانشیل د یو خطه لومړۍ معادې له حل سره برابره ده. ایزوکرون یا ثابته نزولي منحني، هغه منحني ده چې په اوږدو کې یې د ځمکې د جاذبې پر بنسټ یوه زره د هغه د پیل نقطې ته له پام پرته په یو مهال کې لاندې راځي. دغه موضوع په ۱۶۸۷ ز کال کې د هویوجینز او په ۱۶۸۹ ز کال کې د لیبنیز له خوا مطالعه شوې وه. د ډیفرانشیل معادلې له موندلو وروسته، برنولي هغه د هغه څه پر بنسټ چې اوس ورته د متغیراتو جلا کول ویل کېږي حل کړه. په ۱۶۹۰ ز کال کې د یاکوب برنولي مقاله د ډیفرانشیل او انتیګرال په تاریخ کې ډېره مهمه ده، ځکه د انتیګرال اصطلاح د لومړي ځل لپاره د هغو د ادغام له معنی سره څرګنده شوه. په ۱۶۹۶ ز کال کې برنولي دغه معادله حل کړه، چې اوس ورته د برنولي د ډیفرانشیل معادله ویل کېږي. یاکوب برنولي همدارنګه د یوې منحني د بشپړتیا په موخه د هغو د انحنا د دایروي پوښښ تر نامه لاندې یو عمومي میتود کشف کړ. همدارنګه هغه په ۱۶۹۲ ز کال کې کازتیک منحنی وڅېړله او په ځانګړي ډول یې د پارابولا، لوګارتیمي مارپیچ او ایپي سایکلوډونو کې اړوندې منحني ګانې مطالعه کړې. هغه د لومړي ځل لپاره د برنولي لیمنیسکت مسطحه منحني په ۱۶۹۴ ز کال کې اټکل کړه. په ۱۶۹۵ ز کال کې هغه د متحرک پل مسئله و څېړله چې منحني ته یې اړتیا لرله په دې ډول چې د پله په کېبلونو کې متحرک وزن د هغو توازن ساته.د یاکوب برنولي تر ټولو مهم اثر آرس کانجکټنډي و چې په ۱۷۱۳ ز کال کې د ده له مړینې اته کاله وروسته په بازېل کې چاپ شو. په دغه اثر باندې د ده کار د ده د مړینې پر مهال نیمګړی و خو اوس هم د احتمالاتو د نظریې په برخه کې تر ټولو مهم اثر دی. په دغه کتاب کې برنولي د احتمالاتو په اړه د نورو په ځانګړې توګه د وان شوټن ، لیبنیز او فریستېټ کارونه څېړلې. د برنولي اعداد د دغه کتاب د تصاعدي سلسلې په برخه کې راغلي. په چانسي سیالیو کې د بریا د کچې اړوند ګڼ شمېر مثالونه پکې ځای لري. د برنولي د ازمیښت اصطلاح هم د دغې چارې پایله ده.برنولي د عالی تحلیل د میتود یو له مهمو ترویج کوونکو څخه و. د هغه د بیان او وړاندې کولو په میتود کې ځیرکتیا او ظرافت په ډېره کمه کچه شتون لري، خو په لوړه کچه بشپړتیا او رښتینولي په کې څرګنده ده. سرچينې