専門技術員資格試験に合格しているのですが、普及指導員に任用されるためには、改めて普及指導員資格試験を受験する必要がありますか。
専門技術員資格試験に合格している方は、普及指導員資格試験に合格した者とみなされるため、受験する必要はありません。（16 年改正法附則第４条第１項）
不正対策に関する方針やルール等を見直した際には、改めて提出を求めることが望ましいと考えます。 
インターネット出願の場合は、出願サイトで登録したメールアドレス宛に別途案内を送付します。　書面出願の場合は、試験場公表日以降（第Ⅰ回短答式試験は11月上旬頃、第Ⅱ回短答式試験は４月下旬頃）に、受験を希望する試験地を管轄する財務局等（試験地が東京都の場合は、公認会計士試験関東事務局）から送付します。　また、会計専門職大学院修了見込者については、「修得・修了証明書」の提出を確認後、試験場公表日以降（第Ⅰ回短答式試験は11月上旬頃、第Ⅱ回短答式試験は４月下旬頃）に、審査会から受験票を送付します。
再発行はできませんが、有資格者名簿は各地方防衛局で閲覧できるほか、防衛省・自衛隊ＨＰでも情報提供しています。
普及指導センター等における臨時職員としての経験が、受験資格上の実務経験に該当するかどうかは、その職務内容によって異なります。臨時職員の職務内容が、一般事務である場合には該当しませんが技術の普及指導である場合には該当します（規則第４条）
回答都道府県労働局において講習機関の管理を行っていますので、受講された都道府県の労働局にお問い合わせいただければ、可能性のある機関名をご提示できるかと思います。
再度申請してください。
受験に問題はありませんが、通信課程卒業後には児童相談所における児童福祉司や子ども家庭総合支援拠点における子ども家庭支援員等としてご活躍いただきたいので、児童相談所等での勤務をお考えでない場合は、入所試験でその理由等を確認させていただくことがあります。
理系は必須と言って良いですが、補足説明が必要でしょう。
採用試験における学科試験は、国語、数学、英語の３科目に、地理歴史、公民、理科の内のいずれか１科目を選択することとなっています（２６年１月現在）。従って、採用試験時に必須とは言えないでしょう。しかし、航空学生課程の授業では、物理、電磁気学、電子工学、航空工学等を学ぶ事となり、これらの学科成績が基準に達しなかった場合は卒業できない可能性も出てきます。そういった意味では必須といえます。
しかし、必要な教育は、航空学生入隊後に受けることが出来ますので、現在、理系に明るくなくても安心して受験して下さい。
　次に、国立大学に入れるということであれば、学力としては合格できる基準にあると思いますが、試験問題は国立大学入試問題とは異なります。また、同時に筆記による適性検査も実施されるため、学力だけが１次試験の合格を保証するものではありません。