Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có 2 nguồn kết hợp dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha nhau. Điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng 45‾√cm luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để M dao động với biên độ cực tiểu:
9,22 (cm).
A
2,14(cm).
B
8,75 (cm).
C
8,57 (cm).
D
2,14(cm).
B
Điểm thấp nhất của đường sinh này, nằm tại trung điểm khoảng cách 2 cột trên mặt bằng A, có cao độ h được xác định là:
Với A là khoảng cách 2 cột trên mặt bằng. "Gọi D là một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A, B, C lần lượt là các điểm trên ba cạnh BC, CA, AB khi đó góc hợp bởi các đường thẳng DA, DB0, DC0 lần lượt với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau thì A, B, C thẳng hàng ". Dao động sáng tại điểm M sẽ là tổng hợp các dao động sáng do nguồn thứ cấp nằm trên mặt kín gây ra tại điểm M mà ta xét. Nội dung định lý Pappus như sau: cho sáu điểm bất kỳ A,B,C nằm trên đường thẳng thứ nhất, A',B',C' nằm trên đường thẳng thứ hai khi đó giao điểm của các cặp đường thẳng (AB', A'B), (BC',B'C), (CA', C'A) nằm trên một đường thẳng. Hai điểm A, B sau này cùng nằm trên một đường thẳng. Nếu khi xóa "a", tất cả các điểm còn lại thẳng hàng thì "n" − 1 > 2 điểm khác "a" trong "P" nằm trên cùng một đường thẳng đi qua "b", và không đi qua "a". AC bias chia tín hiệu âm thành các điểm nhỏ (hoặc quãng nhỏ có độ lớn trung bình, mỗi điểm cách nhau một quãng bằng 1 chu kỳ của tín hiệu AC bias, hay bằng khoảng cách giữa 2 điểm khác nhau gần nhất có cùng pha và cùng biên độ). Đặt chân trụ của com-pa trên tâm, chân xoay lên điểm trên đường tròn và quay com-pa.



Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ đường tròn đường kính AO cắt đường tròn O tại 2 điểm, khi đó 2 điểm đó là tiếp điểm của 2 tiếp tuyến đi qua điểm A.

Apollonius của Pergaeus chỉ ra rằng đường tròn còn có thể định nghĩa là tập hợp các điểm trên mặt phẳng có "tỉ số" không đổi (khác 1) của khoảng cách tới hai tiêu điểm, "A" và "B". Đối xứng trục

Khi đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì điểm A đối xứng với điểm B qua đường thẳng d. Khi đó đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai điểm A và B.

Nói cách khác, hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua một đường thẳng nếu đường thẳng đó là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Điểm nằm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó và ngược lại, điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Nội dung định lý như sau:
Cho tam giác "ABC", với các điểm "A´", "B´" và "C´" lần lượt trên các cạnh "BC", "AC", và "AB" khi đó đường tròn ngoại tiếp các tam giác "AB´C´", "A´BC´", và "A´B´C" sẽ đồng quy tại một điểm M gọi là điểm Miquel. Vector b xác định hướng của đường thẳng, và a là một điểm nằm trên đường thẳng. Trên dây cung AB của đường tròn lấy điểm M, N sao cho AM=BN, đường thẳng qua M cắt đường tròn tại hai điểm P, Q, đường thẳng qua N cắt đường tròn tại hai điểm R, S. PR, SQ cắt AB tại hai điểm K, N khi đó MK=LN. Chú thích 

X: Ly độ (có thể âm hoặc dương)

A: Biên độ (cm,m)

ω: Tần số gốc (rad/s)

t: Thời gian (s)

φ: Pha ban đầu (rad)

(ωt + φ): Pha dao động tại thời điểm <t> Cao độ của một điểm nằm ở khoảng giữa hai đường đồng mức trên bản đồ địa hình (không nằm trên đường đồng mức nào), được xác định gần đúng bằng cách dựng từ điểm này một đường vuông góc nhất với cả hai đường đồng mức. Gọi "C" là một điểm thỏa mãn tỉ số và nằm trên đoạn thẳng "AB". Nếu phần bào thai hiện tại nằm trên gai, khoảng cách được đo và mô tả dưới dạng số âm, dao động từ -1 đến -4 cm. Các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. Nếu "A", "B", và "C" cho như trên thì đường tròn của Apollonius của ba điểm là tập hợp các điểm "P" sao cho giá trị tuyệt đối của tỉ số kép bằng 1:

Nói cách khác, "P" là điểm trên đường tròn của Apollonius khi và chỉ khi tỉ số kép ("A","B";"C","P") nằm trên đường tròn đơn vị trên mặt phẳng phức. Cho điểm C nằm trên cung AB và chia cung AB thành 2 cung là cung AC và cung CB. Morey cho biết đối với các pha silicat nóng chảy, sức căng bề mặt nằm trong khoảng 300 dyn/cm nhưng nó sẽ dao động trong khoảng 150-500 dyn/cm. Nếu "A´", "B´" và "C´" thẳng hàng thì điểm Miquel nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và ngược lại nếu như điểm Midquel nằm trên đường tròn ngoại tiếp thì ba điểm "A´", "B´" và "C´" thẳng hàng. Định lý này phát biểu như sau: Gọi L,M,N lần lượt là ba điểm nằm trên ba cạnh BC,CA,AB của tam giác, khi đó ba đường thẳng qua L,M,N tương ứng và vuông góc với ba cạnh BC,CA,AB đồng quy khi và chỉ khi:

formula_2

Nội dung định lý như sau: Cho tam giác formula_3, các điểm formula_4 trên cạnh formula_5; các điểm formula_6 trên cạnh formula_7; các điểm formula_8 trên cạnh formula_5. Theo tiêu chuẩn TCXD 46:1984, đường sinh trên mặt đứng đi qua trục nối 2 cột, của mặt cong yên ngựa (hyperbolic paraboloid) này được lấy là đường cung tròn bán kính R, có tâm nằm trên đường trung trực của khoảng cách hai cột trên mặt bằng A, và nằm ở cao độ 4H (4 lần chiều cao cột thu lôi). Số vảy mặt bụng nằm ở đường giữa bụng trong khoảng như trên dao động từ 20 đến 29 với con số trung bình là 28. Điểm thấp nhất của đường sinh này, nằm tại trung điểm khoảng cách 2 cột trên mặt bằng A, có cao độ h được xác định là:
Với A là khoảng cách 2 cột trên mặt bằng. "Gọi D là một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A, B, C lần lượt là các điểm trên ba cạnh BC, CA, AB khi đó góc hợp bởi các đường thẳng DA, DB0, DC0 lần lượt với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau thì A, B, C thẳng hàng ". Dao động sáng tại điểm M sẽ là tổng hợp các dao động sáng do nguồn thứ cấp nằm trên mặt kín gây ra tại điểm M mà ta xét. Nội dung định lý Pappus như sau: cho sáu điểm bất kỳ A,B,C nằm trên đường thẳng thứ nhất, A',B',C' nằm trên đường thẳng thứ hai khi đó giao điểm của các cặp đường thẳng (AB', A'B), (BC',B'C), (CA', C'A) nằm trên một đường thẳng. Hai điểm A, B sau này cùng nằm trên một đường thẳng. Nếu khi xóa "a", tất cả các điểm còn lại thẳng hàng thì "n" − 1 > 2 điểm khác "a" trong "P" nằm trên cùng một đường thẳng đi qua "b", và không đi qua "a". AC bias chia tín hiệu âm thành các điểm nhỏ (hoặc quãng nhỏ có độ lớn trung bình, mỗi điểm cách nhau một quãng bằng 1 chu kỳ của tín hiệu AC bias, hay bằng khoảng cách giữa 2 điểm khác nhau gần nhất có cùng pha và cùng biên độ). Đặt chân trụ của com-pa trên tâm, chân xoay lên điểm trên đường tròn và quay com-pa.



Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ đường tròn đường kính AO cắt đường tròn O tại 2 điểm, khi đó 2 điểm đó là tiếp điểm của 2 tiếp tuyến đi qua điểm A.

Apollonius của Pergaeus chỉ ra rằng đường tròn còn có thể định nghĩa là tập hợp các điểm trên mặt phẳng có "tỉ số" không đổi (khác 1) của khoảng cách tới hai tiêu điểm, "A" và "B". Đối xứng trục

Khi đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì điểm A đối xứng với điểm B qua đường thẳng d. Khi đó đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai điểm A và B.

Nói cách khác, hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua một đường thẳng nếu đường thẳng đó là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Điểm nằm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó và ngược lại, điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Nội dung định lý như sau:
Cho tam giác "ABC", với các điểm "A´", "B´" và "C´" lần lượt trên các cạnh "BC", "AC", và "AB" khi đó đường tròn ngoại tiếp các tam giác "AB´C´", "A´BC´", và "A´B´C" sẽ đồng quy tại một điểm M gọi là điểm Miquel. Vector b xác định hướng của đường thẳng, và a là một điểm nằm trên đường thẳng. Trên dây cung AB của đường tròn lấy điểm M, N sao cho AM=BN, đường thẳng qua M cắt đường tròn tại hai điểm P, Q, đường thẳng qua N cắt đường tròn tại hai điểm R, S. PR, SQ cắt AB tại hai điểm K, N khi đó MK=LN. Chú thích 

X: Ly độ (có thể âm hoặc dương)

A: Biên độ (cm,m)

ω: Tần số gốc (rad/s)

t: Thời gian (s)

φ: Pha ban đầu (rad)

(ωt + φ): Pha dao động tại thời điểm <t> Cao độ của một điểm nằm ở khoảng giữa hai đường đồng mức trên bản đồ địa hình (không nằm trên đường đồng mức nào), được xác định gần đúng bằng cách dựng từ điểm này một đường vuông góc nhất với cả hai đường đồng mức. Gọi "C" là một điểm thỏa mãn tỉ số và nằm trên đoạn thẳng "AB". Nếu phần bào thai hiện tại nằm trên gai, khoảng cách được đo và mô tả dưới dạng số âm, dao động từ -1 đến -4 cm. Các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. Nếu "A", "B", và "C" cho như trên thì đường tròn của Apollonius của ba điểm là tập hợp các điểm "P" sao cho giá trị tuyệt đối của tỉ số kép bằng 1:

Nói cách khác, "P" là điểm trên đường tròn của Apollonius khi và chỉ khi tỉ số kép ("A","B";"C","P") nằm trên đường tròn đơn vị trên mặt phẳng phức. Cho điểm C nằm trên cung AB và chia cung AB thành 2 cung là cung AC và cung CB. Morey cho biết đối với các pha silicat nóng chảy, sức căng bề mặt nằm trong khoảng 300 dyn/cm nhưng nó sẽ dao động trong khoảng 150-500 dyn/cm. Nếu "A´", "B´" và "C´" thẳng hàng thì điểm Miquel nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và ngược lại nếu như điểm Midquel nằm trên đường tròn ngoại tiếp thì ba điểm "A´", "B´" và "C´" thẳng hàng. Định lý này phát biểu như sau: Gọi L,M,N lần lượt là ba điểm nằm trên ba cạnh BC,CA,AB của tam giác, khi đó ba đường thẳng qua L,M,N tương ứng và vuông góc với ba cạnh BC,CA,AB đồng quy khi và chỉ khi:

formula_2

Nội dung định lý như sau: Cho tam giác formula_3, các điểm formula_4 trên cạnh formula_5; các điểm formula_6 trên cạnh formula_7; các điểm formula_8 trên cạnh formula_5. Theo tiêu chuẩn TCXD 46:1984, đường sinh trên mặt đứng đi qua trục nối 2 cột, của mặt cong yên ngựa (hyperbolic paraboloid) này được lấy là đường cung tròn bán kính R, có tâm nằm trên đường trung trực của khoảng cách hai cột trên mặt bằng A, và nằm ở cao độ 4H (4 lần chiều cao cột thu lôi). Số vảy mặt bụng nằm ở đường giữa bụng trong khoảng như trên dao động từ 20 đến 29 với con số trung bình là 28. Điểm thấp nhất của đường sinh này, nằm tại trung điểm khoảng cách 2 cột trên mặt bằng A, có cao độ h được xác định là:
Với A là khoảng cách 2 cột trên mặt bằng. "Gọi D là một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A, B, C lần lượt là các điểm trên ba cạnh BC, CA, AB khi đó góc hợp bởi các đường thẳng DA, DB0, DC0 lần lượt với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau thì A, B, C thẳng hàng ". Dao động sáng tại điểm M sẽ là tổng hợp các dao động sáng do nguồn thứ cấp nằm trên mặt kín gây ra tại điểm M mà ta xét. Nội dung định lý Pappus như sau: cho sáu điểm bất kỳ A,B,C nằm trên đường thẳng thứ nhất, A',B',C' nằm trên đường thẳng thứ hai khi đó giao điểm của các cặp đường thẳng (AB', A'B), (BC',B'C), (CA', C'A) nằm trên một đường thẳng. Hai điểm A, B sau này cùng nằm trên một đường thẳng. Nếu khi xóa "a", tất cả các điểm còn lại thẳng hàng thì "n" − 1 > 2 điểm khác "a" trong "P" nằm trên cùng một đường thẳng đi qua "b", và không đi qua "a". AC bias chia tín hiệu âm thành các điểm nhỏ (hoặc quãng nhỏ có độ lớn trung bình, mỗi điểm cách nhau một quãng bằng 1 chu kỳ của tín hiệu AC bias, hay bằng khoảng cách giữa 2 điểm khác nhau gần nhất có cùng pha và cùng biên độ). Đặt chân trụ của com-pa trên tâm, chân xoay lên điểm trên đường tròn và quay com-pa.



Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ đường tròn đường kính AO cắt đường tròn O tại 2 điểm, khi đó 2 điểm đó là tiếp điểm của 2 tiếp tuyến đi qua điểm A.

Apollonius của Pergaeus chỉ ra rằng đường tròn còn có thể định nghĩa là tập hợp các điểm trên mặt phẳng có "tỉ số" không đổi (khác 1) của khoảng cách tới hai tiêu điểm, "A" và "B". Đối xứng trục

Khi đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì điểm A đối xứng với điểm B qua đường thẳng d. Khi đó đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai điểm A và B.

Nói cách khác, hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua một đường thẳng nếu đường thẳng đó là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Điểm nằm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó và ngược lại, điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Nội dung định lý như sau:
Cho tam giác "ABC", với các điểm "A´", "B´" và "C´" lần lượt trên các cạnh "BC", "AC", và "AB" khi đó đường tròn ngoại tiếp các tam giác "AB´C´", "A´BC´", và "A´B´C" sẽ đồng quy tại một điểm M gọi là điểm Miquel. Vector b xác định hướng của đường thẳng, và a là một điểm nằm trên đường thẳng. Trên dây cung AB của đường tròn lấy điểm M, N sao cho AM=BN, đường thẳng qua M cắt đường tròn tại hai điểm P, Q, đường thẳng qua N cắt đường tròn tại hai điểm R, S. PR, SQ cắt AB tại hai điểm K, N khi đó MK=LN. Chú thích 

X: Ly độ (có thể âm hoặc dương)

A: Biên độ (cm,m)

ω: Tần số gốc (rad/s)

t: Thời gian (s)

φ: Pha ban đầu (rad)

(ωt + φ): Pha dao động tại thời điểm <t> Cao độ của một điểm nằm ở khoảng giữa hai đường đồng mức trên bản đồ địa hình (không nằm trên đường đồng mức nào), được xác định gần đúng bằng cách dựng từ điểm này một đường vuông góc nhất với cả hai đường đồng mức. Gọi "C" là một điểm thỏa mãn tỉ số và nằm trên đoạn thẳng "AB". Nếu phần bào thai hiện tại nằm trên gai, khoảng cách được đo và mô tả dưới dạng số âm, dao động từ -1 đến -4 cm. Các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. Nếu "A", "B", và "C" cho như trên thì đường tròn của Apollonius của ba điểm là tập hợp các điểm "P" sao cho giá trị tuyệt đối của tỉ số kép bằng 1:

Nói cách khác, "P" là điểm trên đường tròn của Apollonius khi và chỉ khi tỉ số kép ("A","B";"C","P") nằm trên đường tròn đơn vị trên mặt phẳng phức. Cho điểm C nằm trên cung AB và chia cung AB thành 2 cung là cung AC và cung CB. Morey cho biết đối với các pha silicat nóng chảy, sức căng bề mặt nằm trong khoảng 300 dyn/cm nhưng nó sẽ dao động trong khoảng 150-500 dyn/cm. Nếu "A´", "B´" và "C´" thẳng hàng thì điểm Miquel nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và ngược lại nếu như điểm Midquel nằm trên đường tròn ngoại tiếp thì ba điểm "A´", "B´" và "C´" thẳng hàng. Định lý này phát biểu như sau: Gọi L,M,N lần lượt là ba điểm nằm trên ba cạnh BC,CA,AB của tam giác, khi đó ba đường thẳng qua L,M,N tương ứng và vuông góc với ba cạnh BC,CA,AB đồng quy khi và chỉ khi:

formula_2

Nội dung định lý như sau: Cho tam giác formula_3, các điểm formula_4 trên cạnh formula_5; các điểm formula_6 trên cạnh formula_7; các điểm formula_8 trên cạnh formula_5. Theo tiêu chuẩn TCXD 46:1984, đường sinh trên mặt đứng đi qua trục nối 2 cột, của mặt cong yên ngựa (hyperbolic paraboloid) này được lấy là đường cung tròn bán kính R, có tâm nằm trên đường trung trực của khoảng cách hai cột trên mặt bằng A, và nằm ở cao độ 4H (4 lần chiều cao cột thu lôi). Số vảy mặt bụng nằm ở đường giữa bụng trong khoảng như trên dao động từ 20 đến 29 với con số trung bình là 28. Điểm thấp nhất của đường sinh này, nằm tại trung điểm khoảng cách 2 cột trên mặt bằng A, có cao độ h được xác định là:
Với A là khoảng cách 2 cột trên mặt bằng. "Gọi D là một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A, B, C lần lượt là các điểm trên ba cạnh BC, CA, AB khi đó góc hợp bởi các đường thẳng DA, DB0, DC0 lần lượt với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau thì A, B, C thẳng hàng ". Dao động sáng tại điểm M sẽ là tổng hợp các dao động sáng do nguồn thứ cấp nằm trên mặt kín gây ra tại điểm M mà ta xét. Nội dung định lý Pappus như sau: cho sáu điểm bất kỳ A,B,C nằm trên đường thẳng thứ nhất, A',B',C' nằm trên đường thẳng thứ hai khi đó giao điểm của các cặp đường thẳng (AB', A'B), (BC',B'C), (CA', C'A) nằm trên một đường thẳng. Hai điểm A, B sau này cùng nằm trên một đường thẳng. Nếu khi xóa "a", tất cả các điểm còn lại thẳng hàng thì "n" − 1 > 2 điểm khác "a" trong "P" nằm trên cùng một đường thẳng đi qua "b", và không đi qua "a". AC bias chia tín hiệu âm thành các điểm nhỏ (hoặc quãng nhỏ có độ lớn trung bình, mỗi điểm cách nhau một quãng bằng 1 chu kỳ của tín hiệu AC bias, hay bằng khoảng cách giữa 2 điểm khác nhau gần nhất có cùng pha và cùng biên độ). Đặt chân trụ của com-pa trên tâm, chân xoay lên điểm trên đường tròn và quay com-pa.



Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ đường tròn đường kính AO cắt đường tròn O tại 2 điểm, khi đó 2 điểm đó là tiếp điểm của 2 tiếp tuyến đi qua điểm A.

Apollonius của Pergaeus chỉ ra rằng đường tròn còn có thể định nghĩa là tập hợp các điểm trên mặt phẳng có "tỉ số" không đổi (khác 1) của khoảng cách tới hai tiêu điểm, "A" và "B". Đối xứng trục

Khi đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì điểm A đối xứng với điểm B qua đường thẳng d. Khi đó đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai điểm A và B.

Nói cách khác, hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua một đường thẳng nếu đường thẳng đó là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Điểm nằm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó và ngược lại, điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Nội dung định lý như sau:
Cho tam giác "ABC", với các điểm "A´", "B´" và "C´" lần lượt trên các cạnh "BC", "AC", và "AB" khi đó đường tròn ngoại tiếp các tam giác "AB´C´", "A´BC´", và "A´B´C" sẽ đồng quy tại một điểm M gọi là điểm Miquel. Vector b xác định hướng của đường thẳng, và a là một điểm nằm trên đường thẳng. Trên dây cung AB của đường tròn lấy điểm M, N sao cho AM=BN, đường thẳng qua M cắt đường tròn tại hai điểm P, Q, đường thẳng qua N cắt đường tròn tại hai điểm R, S. PR, SQ cắt AB tại hai điểm K, N khi đó MK=LN. Chú thích 

X: Ly độ (có thể âm hoặc dương)

A: Biên độ (cm,m)

ω: Tần số gốc (rad/s)

t: Thời gian (s)

φ: Pha ban đầu (rad)

(ωt + φ): Pha dao động tại thời điểm <t> Cao độ của một điểm nằm ở khoảng giữa hai đường đồng mức trên bản đồ địa hình (không nằm trên đường đồng mức nào), được xác định gần đúng bằng cách dựng từ điểm này một đường vuông góc nhất với cả hai đường đồng mức. Gọi "C" là một điểm thỏa mãn tỉ số và nằm trên đoạn thẳng "AB". Nếu phần bào thai hiện tại nằm trên gai, khoảng cách được đo và mô tả dưới dạng số âm, dao động từ -1 đến -4 cm. Các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. Nếu "A", "B", và "C" cho như trên thì đường tròn của Apollonius của ba điểm là tập hợp các điểm "P" sao cho giá trị tuyệt đối của tỉ số kép bằng 1:

Nói cách khác, "P" là điểm trên đường tròn của Apollonius khi và chỉ khi tỉ số kép ("A","B";"C","P") nằm trên đường tròn đơn vị trên mặt phẳng phức. Cho điểm C nằm trên cung AB và chia cung AB thành 2 cung là cung AC và cung CB. Morey cho biết đối với các pha silicat nóng chảy, sức căng bề mặt nằm trong khoảng 300 dyn/cm nhưng nó sẽ dao động trong khoảng 150-500 dyn/cm. Nếu "A´", "B´" và "C´" thẳng hàng thì điểm Miquel nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và ngược lại nếu như điểm Midquel nằm trên đường tròn ngoại tiếp thì ba điểm "A´", "B´" và "C´" thẳng hàng. Định lý này phát biểu như sau: Gọi L,M,N lần lượt là ba điểm nằm trên ba cạnh BC,CA,AB của tam giác, khi đó ba đường thẳng qua L,M,N tương ứng và vuông góc với ba cạnh BC,CA,AB đồng quy khi và chỉ khi:

formula_2

Nội dung định lý như sau: Cho tam giác formula_3, các điểm formula_4 trên cạnh formula_5; các điểm formula_6 trên cạnh formula_7; các điểm formula_8 trên cạnh formula_5. Theo tiêu chuẩn TCXD 46:1984, đường sinh trên mặt đứng đi qua trục nối 2 cột, của mặt cong yên ngựa (hyperbolic paraboloid) này được lấy là đường cung tròn bán kính R, có tâm nằm trên đường trung trực của khoảng cách hai cột trên mặt bằng A, và nằm ở cao độ 4H (4 lần chiều cao cột thu lôi). Số vảy mặt bụng nằm ở đường giữa bụng trong khoảng như trên dao động từ 20 đến 29 với con số trung bình là 28.