Một chất điểm dao động có phương trình x = 10cos(15t + π) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Chất điểm này dao động với tần số góc là
15 rad/s.
A
10 rad/s.
B
20 rad/s.
C
5 rad/s.
D
15 rad/s.
A
Chú thích 

X: Ly độ (có thể âm hoặc dương)

A: Biên độ (cm,m)

ω: Tần số gốc (rad/s)

t: Thời gian (s)

φ: Pha ban đầu (rad)

(ωt + φ): Pha dao động tại thời điểm <t> Các dòng điện dao động ở các tần số vô tuyến có các tính chất đặc biệt khác với dòng một chiều hay dòng xoay chiều dao động ở tần số thấp. x1= a1 cos(ω1t + P1)
x=x1+x2=a(cos(ω1t)+cos(ω2t))= 2acos((ω2-ω1)t/2)cos((ω1+ω2)t/2)
Dao động tổng hợp có tần số góc là ω. Biên độ của dao động tổng hợp biến đổi điều hòa chậm theo chu kì T=2π/(ω1+ω2)
Trong đó f1 và f2 là tần số của 2 dao động thành phần. Quan sát dao động của lò xo cho thấy mọi dao động đều có thể biểu diễn bằng một phương trình sóng dao động ở trạng thái cân bằng có nghiệm là một hàm số sóng như sau

Phương trình sóng dao động

Hay

Hàm số sóng dao động

Quan sát dao động của mạch điện LC nối tiếp cho thấy mọi Dao động đều có thể biểu diễn bằng một Phương trình Sóng Dao Động ở trạng thái cân bằng có nghiệm là một Hàm số Sóng như sau

Phương trình sóng dao động

Hay

Hàm số sóng dao động

Với

Quan sát dao động của điện trường và từ trường cho thấy mọi dao động đều có thể biểu diễn bằng một phương trình sóng dao động ở trạng thái cân bằng có nghiệm là một hàm số sóng như sau

Phương trình Maxwell mô tả sóng dao động điện từ trong không khí

Hàm số sóng dao động

Trong cơ học lượng tử, khái niệm hàm sóng được thừa nhận như một tiên đề không thể chứng minh được và cũng không thể suy ra từ bất cứ một tiên đề nào khác. F ("x") là trạng thái của hệ thống tại thời điểm "t", có trạng thái tại thời điểm "s" là "x". Hiện tượng phách

Hiện tượng phách là hiện tượng chồng chất 2 dao động có tần số gần bằng nhau. Với "S" là quảng đường, chỉ cần chứng minh cho ∩Cl("B")≠∅, bằng cách xây dựng một 
dãy Cauchy {"x"}, với mỗi "n", "x"∈Cl("B"), do tính đầy đủ của "S" nên dãy {"x"} hội tụ về "x" trong "S", do "x"∈Cl("B"), ∀"n"≥"k", suy ra x∈∩Cl("B"). - Để tính dao động sáng thực do nguồn S gây ra tại một điểm M bất kì, ta có thể thay thế nguồn sáng thực S bằng những nguồn sáng thứ cấp thích hợp nằm trong mặt kín tưởng tượng bao quanh nguồn. f(x;x;x;...;x)=a

Ví dụ: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 3xy+y+x=6

"Giải:" viết phương trình trên về dạng

2) Sử dụng một số tính chất của số nguyên:


formula_8 Các thiên thể Troia của Sao Hải Vương có thể dao động quanh điểm Lagrange với biên độ lớn, có thể đạt đến góc 30° tính từ điểm Lagrange tương ứng, với chu kỳ dao động cỡ 10000 năm. Lực tác động gây ra chuyển động cho chất điểm có trị số bằng tích số giữa khối lượng của chất điểm chuyển động với gia tốc chuyển động của chất điểm đó, phương chiều của lực trùng với phương chiều của gia tốc. Hãy gọi một tham số hóa đó là x("s", "t"), với ("s", "t") thay đổi trong một miền "T" trong một mặt phẳng. Một trong các trường hợp đơn giản nhất của sóng điện từ là sóng phẳng điều hòa (một nghiệm đặc biệt của hệ phương trình Maxwell) với thành phần điện trường lan truyền trong không gian theo hàm sóng:

với "A" và "A" là các biên độ dao động theo trục "x" và "y"; "Φ" là độ lệch pha giữa dao động theo trục "y" với dao động theo trục "x" (sóng tổng hợp là chồng chập của 2 dao động này và 2 dao động đó không nhất thiết phải đồng pha, chỉ cần có cùng tần số và bước sóng); "k" là số sóng, "ω" là tần số góc ("ω" = "kc" với "c" là tốc độ lan truyền của sóng). π("x") là số các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng "x". Ngược lại, bất kỳ một dao động điều hòa nào cũng có thể biểu diễn bằng 1 vector có mũi chuyển động tròn đều với vận tốc góc "ω=2π/T" trong đó "T" là chu kỳ của dao động điều hòa, độ lớn vector là biên độ dao động, góc tạo với trục tọa độ là pha ban đầu. Vị trí của một vật chuyển động theo dao động điều hòa đơn, "x"("t") có thể biểu diễn phụ thuộc vào thời gian "t" theo công thức:
Với "A" là biên độ, f là tần số, φ là pha. Tần số bộ dao động cục bộ thông thường của một bộ đổi tần tạp âm thấp băng X là 6300 MHz. Các sóng dọc, như âm thanh, không có hiện tượng phân cực do sự dao động liên quan đến tính chất vô hướng của các phần tử hoặc phương dao động của các tính chất có hướng của các phần tử luôn trùng với phương lan truyền của sóng. Phương trình biểu diễn li độ: x = Acos (ωt + φ)

x là hàm tuần hoàn theo t.

Li độ trong dao động điều hoà là hàm cos và đồ thị là hình sin. "S. dubius" là loài lưỡng tính (thay đổi giới tính từ cái sang đực) và kích thước cơ thể khi thay đổi giới tính dao động trong khoảng 26,4 đến 39,8 cm. Tần số rung thường xảy ra nhất của mẫu chuẩn là 159.2 Hz, tương đương với tần số góc là 1000 rad/s. Để thuận tiện, người ta thường xây dựng quỹ đạo của một chất điểm P(t) = (X(t), Y(t) và Z(t)) bằng cách sử dụng tọa độ cực trong mặt phẳng "X"–"Y". Mỗi ký hiệu mã có thể được xem là một hệ số của đa thức tích "s(x)" bằng tích của đa thức nguồn "p(x)" với một đa thức sinh "g(x)" bậc "t=N-k-1". Nếu "X" và "Y" là độc lập, thì phép toán kỳ vọng "E" có tính chất thú vị
còn đối với phương sai, ta có
do đó hiệp phương sai cov("X","Y") bằng 0. Ánh sáng có vecto cường độ điện trường dao động theo mọi phương vuông góc với tia sáng, nhưng có phương dao động mạnh, có phương dao động yếu gọi là ánh sáng phân cực một phần. Chú thích 

X: Ly độ (có thể âm hoặc dương)

A: Biên độ (cm,m)

ω: Tần số gốc (rad/s)

t: Thời gian (s)

φ: Pha ban đầu (rad)

(ωt + φ): Pha dao động tại thời điểm <t> Các dòng điện dao động ở các tần số vô tuyến có các tính chất đặc biệt khác với dòng một chiều hay dòng xoay chiều dao động ở tần số thấp. x1= a1 cos(ω1t + P1)
x=x1+x2=a(cos(ω1t)+cos(ω2t))= 2acos((ω2-ω1)t/2)cos((ω1+ω2)t/2)
Dao động tổng hợp có tần số góc là ω. Biên độ của dao động tổng hợp biến đổi điều hòa chậm theo chu kì T=2π/(ω1+ω2)
Trong đó f1 và f2 là tần số của 2 dao động thành phần. Quan sát dao động của lò xo cho thấy mọi dao động đều có thể biểu diễn bằng một phương trình sóng dao động ở trạng thái cân bằng có nghiệm là một hàm số sóng như sau

Phương trình sóng dao động

Hay

Hàm số sóng dao động

Quan sát dao động của mạch điện LC nối tiếp cho thấy mọi Dao động đều có thể biểu diễn bằng một Phương trình Sóng Dao Động ở trạng thái cân bằng có nghiệm là một Hàm số Sóng như sau

Phương trình sóng dao động

Hay

Hàm số sóng dao động

Với

Quan sát dao động của điện trường và từ trường cho thấy mọi dao động đều có thể biểu diễn bằng một phương trình sóng dao động ở trạng thái cân bằng có nghiệm là một hàm số sóng như sau

Phương trình Maxwell mô tả sóng dao động điện từ trong không khí

Hàm số sóng dao động

Trong cơ học lượng tử, khái niệm hàm sóng được thừa nhận như một tiên đề không thể chứng minh được và cũng không thể suy ra từ bất cứ một tiên đề nào khác. F ("x") là trạng thái của hệ thống tại thời điểm "t", có trạng thái tại thời điểm "s" là "x". Hiện tượng phách

Hiện tượng phách là hiện tượng chồng chất 2 dao động có tần số gần bằng nhau. Với "S" là quảng đường, chỉ cần chứng minh cho ∩Cl("B")≠∅, bằng cách xây dựng một 
dãy Cauchy {"x"}, với mỗi "n", "x"∈Cl("B"), do tính đầy đủ của "S" nên dãy {"x"} hội tụ về "x" trong "S", do "x"∈Cl("B"), ∀"n"≥"k", suy ra x∈∩Cl("B"). - Để tính dao động sáng thực do nguồn S gây ra tại một điểm M bất kì, ta có thể thay thế nguồn sáng thực S bằng những nguồn sáng thứ cấp thích hợp nằm trong mặt kín tưởng tượng bao quanh nguồn. f(x;x;x;...;x)=a

Ví dụ: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 3xy+y+x=6

"Giải:" viết phương trình trên về dạng

2) Sử dụng một số tính chất của số nguyên:


formula_8 Các thiên thể Troia của Sao Hải Vương có thể dao động quanh điểm Lagrange với biên độ lớn, có thể đạt đến góc 30° tính từ điểm Lagrange tương ứng, với chu kỳ dao động cỡ 10000 năm. Lực tác động gây ra chuyển động cho chất điểm có trị số bằng tích số giữa khối lượng của chất điểm chuyển động với gia tốc chuyển động của chất điểm đó, phương chiều của lực trùng với phương chiều của gia tốc. Hãy gọi một tham số hóa đó là x("s", "t"), với ("s", "t") thay đổi trong một miền "T" trong một mặt phẳng. Một trong các trường hợp đơn giản nhất của sóng điện từ là sóng phẳng điều hòa (một nghiệm đặc biệt của hệ phương trình Maxwell) với thành phần điện trường lan truyền trong không gian theo hàm sóng:

với "A" và "A" là các biên độ dao động theo trục "x" và "y"; "Φ" là độ lệch pha giữa dao động theo trục "y" với dao động theo trục "x" (sóng tổng hợp là chồng chập của 2 dao động này và 2 dao động đó không nhất thiết phải đồng pha, chỉ cần có cùng tần số và bước sóng); "k" là số sóng, "ω" là tần số góc ("ω" = "kc" với "c" là tốc độ lan truyền của sóng). π("x") là số các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng "x". Ngược lại, bất kỳ một dao động điều hòa nào cũng có thể biểu diễn bằng 1 vector có mũi chuyển động tròn đều với vận tốc góc "ω=2π/T" trong đó "T" là chu kỳ của dao động điều hòa, độ lớn vector là biên độ dao động, góc tạo với trục tọa độ là pha ban đầu. Vị trí của một vật chuyển động theo dao động điều hòa đơn, "x"("t") có thể biểu diễn phụ thuộc vào thời gian "t" theo công thức:
Với "A" là biên độ, f là tần số, φ là pha. Tần số bộ dao động cục bộ thông thường của một bộ đổi tần tạp âm thấp băng X là 6300 MHz. Các sóng dọc, như âm thanh, không có hiện tượng phân cực do sự dao động liên quan đến tính chất vô hướng của các phần tử hoặc phương dao động của các tính chất có hướng của các phần tử luôn trùng với phương lan truyền của sóng. Phương trình biểu diễn li độ: x = Acos (ωt + φ)

x là hàm tuần hoàn theo t.

Li độ trong dao động điều hoà là hàm cos và đồ thị là hình sin. "S. dubius" là loài lưỡng tính (thay đổi giới tính từ cái sang đực) và kích thước cơ thể khi thay đổi giới tính dao động trong khoảng 26,4 đến 39,8 cm. Tần số rung thường xảy ra nhất của mẫu chuẩn là 159.2 Hz, tương đương với tần số góc là 1000 rad/s. Để thuận tiện, người ta thường xây dựng quỹ đạo của một chất điểm P(t) = (X(t), Y(t) và Z(t)) bằng cách sử dụng tọa độ cực trong mặt phẳng "X"–"Y". Mỗi ký hiệu mã có thể được xem là một hệ số của đa thức tích "s(x)" bằng tích của đa thức nguồn "p(x)" với một đa thức sinh "g(x)" bậc "t=N-k-1". Nếu "X" và "Y" là độc lập, thì phép toán kỳ vọng "E" có tính chất thú vị
còn đối với phương sai, ta có
do đó hiệp phương sai cov("X","Y") bằng 0. Ánh sáng có vecto cường độ điện trường dao động theo mọi phương vuông góc với tia sáng, nhưng có phương dao động mạnh, có phương dao động yếu gọi là ánh sáng phân cực một phần. Chú thích 

X: Ly độ (có thể âm hoặc dương)

A: Biên độ (cm,m)

ω: Tần số gốc (rad/s)

t: Thời gian (s)

φ: Pha ban đầu (rad)

(ωt + φ): Pha dao động tại thời điểm <t> Các dòng điện dao động ở các tần số vô tuyến có các tính chất đặc biệt khác với dòng một chiều hay dòng xoay chiều dao động ở tần số thấp. x1= a1 cos(ω1t + P1)
x=x1+x2=a(cos(ω1t)+cos(ω2t))= 2acos((ω2-ω1)t/2)cos((ω1+ω2)t/2)
Dao động tổng hợp có tần số góc là ω. Biên độ của dao động tổng hợp biến đổi điều hòa chậm theo chu kì T=2π/(ω1+ω2)
Trong đó f1 và f2 là tần số của 2 dao động thành phần. Quan sát dao động của lò xo cho thấy mọi dao động đều có thể biểu diễn bằng một phương trình sóng dao động ở trạng thái cân bằng có nghiệm là một hàm số sóng như sau

Phương trình sóng dao động

Hay

Hàm số sóng dao động

Quan sát dao động của mạch điện LC nối tiếp cho thấy mọi Dao động đều có thể biểu diễn bằng một Phương trình Sóng Dao Động ở trạng thái cân bằng có nghiệm là một Hàm số Sóng như sau

Phương trình sóng dao động

Hay

Hàm số sóng dao động

Với

Quan sát dao động của điện trường và từ trường cho thấy mọi dao động đều có thể biểu diễn bằng một phương trình sóng dao động ở trạng thái cân bằng có nghiệm là một hàm số sóng như sau

Phương trình Maxwell mô tả sóng dao động điện từ trong không khí

Hàm số sóng dao động

Trong cơ học lượng tử, khái niệm hàm sóng được thừa nhận như một tiên đề không thể chứng minh được và cũng không thể suy ra từ bất cứ một tiên đề nào khác. F ("x") là trạng thái của hệ thống tại thời điểm "t", có trạng thái tại thời điểm "s" là "x". Hiện tượng phách

Hiện tượng phách là hiện tượng chồng chất 2 dao động có tần số gần bằng nhau. Với "S" là quảng đường, chỉ cần chứng minh cho ∩Cl("B")≠∅, bằng cách xây dựng một 
dãy Cauchy {"x"}, với mỗi "n", "x"∈Cl("B"), do tính đầy đủ của "S" nên dãy {"x"} hội tụ về "x" trong "S", do "x"∈Cl("B"), ∀"n"≥"k", suy ra x∈∩Cl("B"). - Để tính dao động sáng thực do nguồn S gây ra tại một điểm M bất kì, ta có thể thay thế nguồn sáng thực S bằng những nguồn sáng thứ cấp thích hợp nằm trong mặt kín tưởng tượng bao quanh nguồn. f(x;x;x;...;x)=a

Ví dụ: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 3xy+y+x=6

"Giải:" viết phương trình trên về dạng

2) Sử dụng một số tính chất của số nguyên:


formula_8 Các thiên thể Troia của Sao Hải Vương có thể dao động quanh điểm Lagrange với biên độ lớn, có thể đạt đến góc 30° tính từ điểm Lagrange tương ứng, với chu kỳ dao động cỡ 10000 năm. Lực tác động gây ra chuyển động cho chất điểm có trị số bằng tích số giữa khối lượng của chất điểm chuyển động với gia tốc chuyển động của chất điểm đó, phương chiều của lực trùng với phương chiều của gia tốc. Hãy gọi một tham số hóa đó là x("s", "t"), với ("s", "t") thay đổi trong một miền "T" trong một mặt phẳng. Một trong các trường hợp đơn giản nhất của sóng điện từ là sóng phẳng điều hòa (một nghiệm đặc biệt của hệ phương trình Maxwell) với thành phần điện trường lan truyền trong không gian theo hàm sóng:

với "A" và "A" là các biên độ dao động theo trục "x" và "y"; "Φ" là độ lệch pha giữa dao động theo trục "y" với dao động theo trục "x" (sóng tổng hợp là chồng chập của 2 dao động này và 2 dao động đó không nhất thiết phải đồng pha, chỉ cần có cùng tần số và bước sóng); "k" là số sóng, "ω" là tần số góc ("ω" = "kc" với "c" là tốc độ lan truyền của sóng). π("x") là số các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng "x". Ngược lại, bất kỳ một dao động điều hòa nào cũng có thể biểu diễn bằng 1 vector có mũi chuyển động tròn đều với vận tốc góc "ω=2π/T" trong đó "T" là chu kỳ của dao động điều hòa, độ lớn vector là biên độ dao động, góc tạo với trục tọa độ là pha ban đầu. Vị trí của một vật chuyển động theo dao động điều hòa đơn, "x"("t") có thể biểu diễn phụ thuộc vào thời gian "t" theo công thức:
Với "A" là biên độ, f là tần số, φ là pha. Tần số bộ dao động cục bộ thông thường của một bộ đổi tần tạp âm thấp băng X là 6300 MHz. Các sóng dọc, như âm thanh, không có hiện tượng phân cực do sự dao động liên quan đến tính chất vô hướng của các phần tử hoặc phương dao động của các tính chất có hướng của các phần tử luôn trùng với phương lan truyền của sóng. Phương trình biểu diễn li độ: x = Acos (ωt + φ)

x là hàm tuần hoàn theo t.

Li độ trong dao động điều hoà là hàm cos và đồ thị là hình sin. "S. dubius" là loài lưỡng tính (thay đổi giới tính từ cái sang đực) và kích thước cơ thể khi thay đổi giới tính dao động trong khoảng 26,4 đến 39,8 cm. Tần số rung thường xảy ra nhất của mẫu chuẩn là 159.2 Hz, tương đương với tần số góc là 1000 rad/s. Để thuận tiện, người ta thường xây dựng quỹ đạo của một chất điểm P(t) = (X(t), Y(t) và Z(t)) bằng cách sử dụng tọa độ cực trong mặt phẳng "X"–"Y". Mỗi ký hiệu mã có thể được xem là một hệ số của đa thức tích "s(x)" bằng tích của đa thức nguồn "p(x)" với một đa thức sinh "g(x)" bậc "t=N-k-1". Nếu "X" và "Y" là độc lập, thì phép toán kỳ vọng "E" có tính chất thú vị
còn đối với phương sai, ta có
do đó hiệp phương sai cov("X","Y") bằng 0. Ánh sáng có vecto cường độ điện trường dao động theo mọi phương vuông góc với tia sáng, nhưng có phương dao động mạnh, có phương dao động yếu gọi là ánh sáng phân cực một phần. Chú thích 

X: Ly độ (có thể âm hoặc dương)

A: Biên độ (cm,m)

ω: Tần số gốc (rad/s)

t: Thời gian (s)

φ: Pha ban đầu (rad)

(ωt + φ): Pha dao động tại thời điểm <t> Các dòng điện dao động ở các tần số vô tuyến có các tính chất đặc biệt khác với dòng một chiều hay dòng xoay chiều dao động ở tần số thấp. x1= a1 cos(ω1t + P1)
x=x1+x2=a(cos(ω1t)+cos(ω2t))= 2acos((ω2-ω1)t/2)cos((ω1+ω2)t/2)
Dao động tổng hợp có tần số góc là ω. Biên độ của dao động tổng hợp biến đổi điều hòa chậm theo chu kì T=2π/(ω1+ω2)
Trong đó f1 và f2 là tần số của 2 dao động thành phần. Quan sát dao động của lò xo cho thấy mọi dao động đều có thể biểu diễn bằng một phương trình sóng dao động ở trạng thái cân bằng có nghiệm là một hàm số sóng như sau

Phương trình sóng dao động

Hay

Hàm số sóng dao động

Quan sát dao động của mạch điện LC nối tiếp cho thấy mọi Dao động đều có thể biểu diễn bằng một Phương trình Sóng Dao Động ở trạng thái cân bằng có nghiệm là một Hàm số Sóng như sau

Phương trình sóng dao động

Hay

Hàm số sóng dao động

Với

Quan sát dao động của điện trường và từ trường cho thấy mọi dao động đều có thể biểu diễn bằng một phương trình sóng dao động ở trạng thái cân bằng có nghiệm là một hàm số sóng như sau

Phương trình Maxwell mô tả sóng dao động điện từ trong không khí

Hàm số sóng dao động

Trong cơ học lượng tử, khái niệm hàm sóng được thừa nhận như một tiên đề không thể chứng minh được và cũng không thể suy ra từ bất cứ một tiên đề nào khác. F ("x") là trạng thái của hệ thống tại thời điểm "t", có trạng thái tại thời điểm "s" là "x". Hiện tượng phách

Hiện tượng phách là hiện tượng chồng chất 2 dao động có tần số gần bằng nhau. Với "S" là quảng đường, chỉ cần chứng minh cho ∩Cl("B")≠∅, bằng cách xây dựng một 
dãy Cauchy {"x"}, với mỗi "n", "x"∈Cl("B"), do tính đầy đủ của "S" nên dãy {"x"} hội tụ về "x" trong "S", do "x"∈Cl("B"), ∀"n"≥"k", suy ra x∈∩Cl("B"). - Để tính dao động sáng thực do nguồn S gây ra tại một điểm M bất kì, ta có thể thay thế nguồn sáng thực S bằng những nguồn sáng thứ cấp thích hợp nằm trong mặt kín tưởng tượng bao quanh nguồn. f(x;x;x;...;x)=a

Ví dụ: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 3xy+y+x=6

"Giải:" viết phương trình trên về dạng

2) Sử dụng một số tính chất của số nguyên:


formula_8 Các thiên thể Troia của Sao Hải Vương có thể dao động quanh điểm Lagrange với biên độ lớn, có thể đạt đến góc 30° tính từ điểm Lagrange tương ứng, với chu kỳ dao động cỡ 10000 năm. Lực tác động gây ra chuyển động cho chất điểm có trị số bằng tích số giữa khối lượng của chất điểm chuyển động với gia tốc chuyển động của chất điểm đó, phương chiều của lực trùng với phương chiều của gia tốc. Hãy gọi một tham số hóa đó là x("s", "t"), với ("s", "t") thay đổi trong một miền "T" trong một mặt phẳng. Một trong các trường hợp đơn giản nhất của sóng điện từ là sóng phẳng điều hòa (một nghiệm đặc biệt của hệ phương trình Maxwell) với thành phần điện trường lan truyền trong không gian theo hàm sóng:

với "A" và "A" là các biên độ dao động theo trục "x" và "y"; "Φ" là độ lệch pha giữa dao động theo trục "y" với dao động theo trục "x" (sóng tổng hợp là chồng chập của 2 dao động này và 2 dao động đó không nhất thiết phải đồng pha, chỉ cần có cùng tần số và bước sóng); "k" là số sóng, "ω" là tần số góc ("ω" = "kc" với "c" là tốc độ lan truyền của sóng). π("x") là số các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng "x". Ngược lại, bất kỳ một dao động điều hòa nào cũng có thể biểu diễn bằng 1 vector có mũi chuyển động tròn đều với vận tốc góc "ω=2π/T" trong đó "T" là chu kỳ của dao động điều hòa, độ lớn vector là biên độ dao động, góc tạo với trục tọa độ là pha ban đầu. Vị trí của một vật chuyển động theo dao động điều hòa đơn, "x"("t") có thể biểu diễn phụ thuộc vào thời gian "t" theo công thức:
Với "A" là biên độ, f là tần số, φ là pha. Tần số bộ dao động cục bộ thông thường của một bộ đổi tần tạp âm thấp băng X là 6300 MHz. Các sóng dọc, như âm thanh, không có hiện tượng phân cực do sự dao động liên quan đến tính chất vô hướng của các phần tử hoặc phương dao động của các tính chất có hướng của các phần tử luôn trùng với phương lan truyền của sóng. Phương trình biểu diễn li độ: x = Acos (ωt + φ)

x là hàm tuần hoàn theo t.

Li độ trong dao động điều hoà là hàm cos và đồ thị là hình sin. "S. dubius" là loài lưỡng tính (thay đổi giới tính từ cái sang đực) và kích thước cơ thể khi thay đổi giới tính dao động trong khoảng 26,4 đến 39,8 cm. Tần số rung thường xảy ra nhất của mẫu chuẩn là 159.2 Hz, tương đương với tần số góc là 1000 rad/s. Để thuận tiện, người ta thường xây dựng quỹ đạo của một chất điểm P(t) = (X(t), Y(t) và Z(t)) bằng cách sử dụng tọa độ cực trong mặt phẳng "X"–"Y". Mỗi ký hiệu mã có thể được xem là một hệ số của đa thức tích "s(x)" bằng tích của đa thức nguồn "p(x)" với một đa thức sinh "g(x)" bậc "t=N-k-1". Nếu "X" và "Y" là độc lập, thì phép toán kỳ vọng "E" có tính chất thú vị
còn đối với phương sai, ta có
do đó hiệp phương sai cov("X","Y") bằng 0. Ánh sáng có vecto cường độ điện trường dao động theo mọi phương vuông góc với tia sáng, nhưng có phương dao động mạnh, có phương dao động yếu gọi là ánh sáng phân cực một phần.