Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=Acos(ωt+φ) (A>0,ω>0). Pha của dao động ở thời điểm t là
ω.
A
φ.
B
ωt+φ.
C
cos(ωt+φ).
D
ωt+φ.
C
Chú thích 

X: Ly độ (có thể âm hoặc dương)

A: Biên độ (cm,m)

ω: Tần số gốc (rad/s)

t: Thời gian (s)

φ: Pha ban đầu (rad)

(ωt + φ): Pha dao động tại thời điểm <t> Phương trình biểu diễn li độ: x = Acos (ωt + φ)

x là hàm tuần hoàn theo t.

Li độ trong dao động điều hoà là hàm cos và đồ thị là hình sin. Sóng sin

Sóng sin là loại sóng dao động điều hòa và thường được diễn tả dưới 1 hàm toán học theo thời gian: 
y(t) = A. sin (ω t + φ)


y(x,t) = A. sin (ω t - kx + φ) + D

Đồ thị sóng. Phương trình dao động điều hòa cổ điển:

formula_7

trong đó "a" là số phức (đã được chuẩn hóa theo quy ước), và "ω" là tần số dao động. Người ta thường tóm gọn cách viết {ω∈Ω:"X"(ω)>0} thành {"X">0} và viết "P"("X">0) thay vì viết "P"({"X">0}). Vị trí của một vật chuyển động theo dao động điều hòa đơn, "x"("t") có thể biểu diễn phụ thuộc vào thời gian "t" theo công thức:
Với "A" là biên độ, f là tần số, φ là pha. Một trong các trường hợp đơn giản nhất của sóng điện từ là sóng phẳng điều hòa (một nghiệm đặc biệt của hệ phương trình Maxwell) với thành phần điện trường lan truyền trong không gian theo hàm sóng:

với "A" và "A" là các biên độ dao động theo trục "x" và "y"; "Φ" là độ lệch pha giữa dao động theo trục "y" với dao động theo trục "x" (sóng tổng hợp là chồng chập của 2 dao động này và 2 dao động đó không nhất thiết phải đồng pha, chỉ cần có cùng tần số và bước sóng); "k" là số sóng, "ω" là tần số góc ("ω" = "kc" với "c" là tốc độ lan truyền của sóng). x1= a1 cos(ω1t + P1)
x=x1+x2=a(cos(ω1t)+cos(ω2t))= 2acos((ω2-ω1)t/2)cos((ω1+ω2)t/2)
Dao động tổng hợp có tần số góc là ω. Biên độ của dao động tổng hợp biến đổi điều hòa chậm theo chu kì T=2π/(ω1+ω2)
Trong đó f1 và f2 là tần số của 2 dao động thành phần. Trong tín hiệu hình sin x = A sin(ωt+φ) thì A là biên độ dao động (hay li độ cực đại) (Đơn vị là m hay cm). Điều này có nghĩa là, ví dụ, nếu X là một biến ngẫu nhiên thực, thì tập hợp các kết quả sao cho X là dương, {ω∈Ω:"X"(ω)>0}, phải là một sự kiện. Ngược lại, bất kỳ một dao động điều hòa nào cũng có thể biểu diễn bằng 1 vector có mũi chuyển động tròn đều với vận tốc góc "ω=2π/T" trong đó "T" là chu kỳ của dao động điều hòa, độ lớn vector là biên độ dao động, góc tạo với trục tọa độ là pha ban đầu. sin(ωt), với ω = 2πf. Cho "f" là phương trình sao cho f cho giá trị 0 hoặc 1, "f(ω)=1" khi và chỉ khi ω thỏa mãn những điều kiện tìm kiếm. Một hàm "X": Ω → R là một "biến ngẫu nhiên" giá trị thực nếu với mọi tập con A = { ω: "X"(ω) ≤ "r" } trong đó "r" ∈ "R", ta cũng có A ∈ "A". Klein-Gordon là một phương trình sóng, do đó nghiệm của nó có thể viết dưới dạng tổng của các mode (thu được thông qua biến đổi Fourier) như sau:

formula_5

trong đó "a" là một số phức (đã được chuẩn hóa), * kí hiệu cho liên hợp phức, và "ω"

là tần số của mode dao động cơ bản:

formula_6

Do đó mỗi mode tương ứng với một p có thể coi như là một dao động điều hòa với tần số "ω"

Lượng tử hóa chính tắc

Quá trình lượng tử hóa cho trường vô hướng cũng tương tự như sự thăng tiến từ dao động tử điều hòa lên thành dao động tử điều hòa lượng tử. Thế nhiễu loạn bên ngoài được giả sử dao động ở một tần số đơn ω, do đó mô hình đưa ra một phương pháp trường tự hợp (SCF) một hàm điện môi được ký hiệu là ε(k, ω). Một phép toán ω là hàm ω: "V" → "Y" , nơi "V" ⊂ "X " ×... × "X " . Dao động điều hòa đơn giản

Dao động điều hòa đơn giản (hay dao động điều hòa đơn tần, hay đôi khi được gọi ngắn gọn là dao động điều hòa) là một dao động có ly độ biến thiên theo thời gian theo hàm điều hòa và ở tần số và biên độ không đổi theo thời gian. Trong một môi trường đồng nhất và đẳng hướng, Joseph Fourier đã tìm thấy là mọi hàm sóng sẽ có dạng tổng quát sau:

có thể được miêu tả như là sự chồng nhau của nhiều sóng điều hoà

Ở đây "A"("x", "t") là biên độ của sóng điều hòa, ω là tần số góc, "k" là số sóng và φ là pha ban đầu. Nếu Điện trở trong khung dao động này bằng 0 thì dao động điện sẽ duy trì mãi. Nếu Δ > 0, gọi "x", "x" ("x" < "x") là hai nghiệm của phương trình bậc hai "a". Nếu với giá trị "x" ="a", "f"("a") > 0 là bất đẳng thức đúng thì ta nói rằng "a" nghiệm đúng bất phương trình "f"("x") > 0, hay "a" là nghiệm của bất phương trình. Để tính thời điểm này phải biết vị trí (x) và vận tốc (v) ngôi sao tương đối với mình ("t" = 0 nghĩa là thời ngày này):

x("t") = x + v "t"
và khoảng cách tương đối "k" của ngôi sao là:

"k" = √(x + "t" v • x + "t" v) = √(x • x + 2x • v "t" + v • v "t")

Đạo hàm và đặt = 0

x • v + v • v "t" = 0

hay

"t" = x • v/(v • v)

Nếu "t" < 0 nghĩa là thởi điểm gần nhất đã qua rồi. Một bộ gồm tập hợp Ω, một σ-đại số "X" trên Ω và một độ đo μ trên "X" được gọi là một không gian đo được, ký hiệu là (Ω, X, μ). Trong trường hợp quỹ đạo tròn, có thể quy ước ω = 0. Phương trình biểu diễn li độ: x = Acos (ωt + φ)

x là hàm tuần hoàn theo t.

Li độ trong dao động điều hoà là hàm cos và đồ thị là hình sin. Chú thích 

X: Ly độ (có thể âm hoặc dương)

A: Biên độ (cm,m)

ω: Tần số gốc (rad/s)

t: Thời gian (s)

φ: Pha ban đầu (rad)

(ωt + φ): Pha dao động tại thời điểm <t> Sóng sin

Sóng sin là loại sóng dao động điều hòa và thường được diễn tả dưới 1 hàm toán học theo thời gian: 
y(t) = A. sin (ω t + φ)


y(x,t) = A. sin (ω t - kx + φ) + D

Đồ thị sóng. Vị trí của một vật chuyển động theo dao động điều hòa đơn, "x"("t") có thể biểu diễn phụ thuộc vào thời gian "t" theo công thức:
Với "A" là biên độ, f là tần số, φ là pha. Trong tín hiệu hình sin x = A sin(ωt+φ) thì A là biên độ dao động (hay li độ cực đại) (Đơn vị là m hay cm). Một trong các trường hợp đơn giản nhất của sóng điện từ là sóng phẳng điều hòa (một nghiệm đặc biệt của hệ phương trình Maxwell) với thành phần điện trường lan truyền trong không gian theo hàm sóng:

với "A" và "A" là các biên độ dao động theo trục "x" và "y"; "Φ" là độ lệch pha giữa dao động theo trục "y" với dao động theo trục "x" (sóng tổng hợp là chồng chập của 2 dao động này và 2 dao động đó không nhất thiết phải đồng pha, chỉ cần có cùng tần số và bước sóng); "k" là số sóng, "ω" là tần số góc ("ω" = "kc" với "c" là tốc độ lan truyền của sóng). Phương trình dao động điều hòa cổ điển:

formula_7

trong đó "a" là số phức (đã được chuẩn hóa theo quy ước), và "ω" là tần số dao động. Đồng thời "φ'(t)" là khả tích trên ["a","b"] và

Thì

Công thức này có thể ghi nhớ thông qua công thức Leibniz: thế cùng lúc"x" = φ("t") và "dx" = φ'("t") "dt" (do "dx" / "dt" = φ'("t")) vào biểu thức tích phân. Độ rỗng thường được thể hiện bằng 2 ký hiệu φ hoặc n.

Giá trị độ rỗng là một tỉ số dao động trong khoảng từ 0 đến 1. x1= a1 cos(ω1t + P1)
x=x1+x2=a(cos(ω1t)+cos(ω2t))= 2acos((ω2-ω1)t/2)cos((ω1+ω2)t/2)
Dao động tổng hợp có tần số góc là ω. Biên độ của dao động tổng hợp biến đổi điều hòa chậm theo chu kì T=2π/(ω1+ω2)
Trong đó f1 và f2 là tần số của 2 dao động thành phần. Ta thấy với điều kiện φ liên tục và φ(0)=φ(1) thì cho ta đường cong Jordan là một vòng liên tục và điều kiện hạn chế của φ lên [0,1) là đơn ánh cho ta vòng này không tự cắt. Nói cách khác, một đường cong Jordan là ảnh của một ánh xạ liên tục φ: [0,1]formula_1 "R" sao cho φ(0)=φ(1) và hạn chế của φ lên [0,1) là đơn ánh. Miền formula_40, đó là một đường tròn bán kính 2; hiển nhiên rằng các góc bị phủ là góc tròn, do đó φ thay đổi từ 0 đến 2π, trong khi bán kính dao động từ 0 đến 2.Ví dụ 2d. Người ta thường tóm gọn cách viết {ω∈Ω:"X"(ω)>0} thành {"X">0} và viết "P"("X">0) thay vì viết "P"({"X">0}). Ngược lại, bất kỳ một dao động điều hòa nào cũng có thể biểu diễn bằng 1 vector có mũi chuyển động tròn đều với vận tốc góc "ω=2π/T" trong đó "T" là chu kỳ của dao động điều hòa, độ lớn vector là biên độ dao động, góc tạo với trục tọa độ là pha ban đầu. Có thể chứng minh bằng hình học rằng "t" = tan(φ/2), do đó phương trình của đường thẳng này là "y" = (1 + "x")"t". Dao động điều hòa đơn giản

Dao động điều hòa đơn giản (hay dao động điều hòa đơn tần, hay đôi khi được gọi ngắn gọn là dao động điều hòa) là một dao động có ly độ biến thiên theo thời gian theo hàm điều hòa và ở tần số và biên độ không đổi theo thời gian. Trong một môi trường đồng nhất và đẳng hướng, Joseph Fourier đã tìm thấy là mọi hàm sóng sẽ có dạng tổng quát sau:

có thể được miêu tả như là sự chồng nhau của nhiều sóng điều hoà

Ở đây "A"("x", "t") là biên độ của sóng điều hòa, ω là tần số góc, "k" là số sóng và φ là pha ban đầu. Cụ thể đối với một trường vô hướng trong hệ tọa độ Descartes ba chiều ("x","x","x"), số hạng đối lưu là:

Xem xét một đại lượng vô hướng "φ" = "φ"(x, "t"), trong đó "t" được hiểu là thời gian và "x" là vị trí. Ví dụ, xét hàm số sin thể hiện một sóng đơn sắc, tại một vị trí cố định, sau đây:

Ở đây "t" là thời gian, "F" là tần số, đại lượng formula_2 chính là pha của hàm sóng này, φ là pha ban đầu (tại "t" = 0). Nếu Điện trở trong khung dao động này bằng 0 thì dao động điện sẽ duy trì mãi. Nếu Δ > 0, gọi "x", "x" ("x" < "x") là hai nghiệm của phương trình bậc hai "a". Nếu với giá trị "x" ="a", "f"("a") > 0 là bất đẳng thức đúng thì ta nói rằng "a" nghiệm đúng bất phương trình "f"("x") > 0, hay "a" là nghiệm của bất phương trình. Để tính thời điểm này phải biết vị trí (x) và vận tốc (v) ngôi sao tương đối với mình ("t" = 0 nghĩa là thời ngày này):

x("t") = x + v "t"
và khoảng cách tương đối "k" của ngôi sao là:

"k" = √(x + "t" v • x + "t" v) = √(x • x + 2x • v "t" + v • v "t")

Đạo hàm và đặt = 0

x • v + v • v "t" = 0

hay

"t" = x • v/(v • v)

Nếu "t" < 0 nghĩa là thởi điểm gần nhất đã qua rồi. Ví dụ, đối với một trường vô hướng vĩ mô "φ"(x, "t") và một trường vector vĩ mô ta có:

Trong trường hợp trường vô hướng "φ" thì ∇"φ" đơn giản chỉ là gradient của một đại lượng vô hướng, trong khi ∇A là đạo hàm hiệp biến của trường vector vĩ mô. Phương trình biểu diễn li độ: x = Acos (ωt + φ)

x là hàm tuần hoàn theo t.

Li độ trong dao động điều hoà là hàm cos và đồ thị là hình sin. Chú thích 

X: Ly độ (có thể âm hoặc dương)

A: Biên độ (cm,m)

ω: Tần số gốc (rad/s)

t: Thời gian (s)

φ: Pha ban đầu (rad)

(ωt + φ): Pha dao động tại thời điểm <t> Sóng sin

Sóng sin là loại sóng dao động điều hòa và thường được diễn tả dưới 1 hàm toán học theo thời gian: 
y(t) = A. sin (ω t + φ)


y(x,t) = A. sin (ω t - kx + φ) + D

Đồ thị sóng. Trong tín hiệu hình sin x = A sin(ωt+φ) thì A là biên độ dao động (hay li độ cực đại) (Đơn vị là m hay cm). Vị trí của một vật chuyển động theo dao động điều hòa đơn, "x"("t") có thể biểu diễn phụ thuộc vào thời gian "t" theo công thức:
Với "A" là biên độ, f là tần số, φ là pha. Một trong các trường hợp đơn giản nhất của sóng điện từ là sóng phẳng điều hòa (một nghiệm đặc biệt của hệ phương trình Maxwell) với thành phần điện trường lan truyền trong không gian theo hàm sóng:

với "A" và "A" là các biên độ dao động theo trục "x" và "y"; "Φ" là độ lệch pha giữa dao động theo trục "y" với dao động theo trục "x" (sóng tổng hợp là chồng chập của 2 dao động này và 2 dao động đó không nhất thiết phải đồng pha, chỉ cần có cùng tần số và bước sóng); "k" là số sóng, "ω" là tần số góc ("ω" = "kc" với "c" là tốc độ lan truyền của sóng). sin(ωt), với ω = 2πf. Phương trình dao động điều hòa cổ điển:

formula_7

trong đó "a" là số phức (đã được chuẩn hóa theo quy ước), và "ω" là tần số dao động. Cho i(t) là dòng điện hàm sin: i(t) = Io.sin(ωt) = Î.sin(ωt) = Im.sin(ωt); với i(t): giá trị tức thời; Io, Î, Im: giá trị cực đại, thì giá trị hiệu dụng được tính theo: 
sin là hàm tuần hoàn, formula_5

Tương tự u(t) = Um.sin(ωt):
formula_7. Đồng thời "φ'(t)" là khả tích trên ["a","b"] và

Thì

Công thức này có thể ghi nhớ thông qua công thức Leibniz: thế cùng lúc"x" = φ("t") và "dx" = φ'("t") "dt" (do "dx" / "dt" = φ'("t")) vào biểu thức tích phân. Độ rỗng thường được thể hiện bằng 2 ký hiệu φ hoặc n.

Giá trị độ rỗng là một tỉ số dao động trong khoảng từ 0 đến 1. x1= a1 cos(ω1t + P1)
x=x1+x2=a(cos(ω1t)+cos(ω2t))= 2acos((ω2-ω1)t/2)cos((ω1+ω2)t/2)
Dao động tổng hợp có tần số góc là ω. Biên độ của dao động tổng hợp biến đổi điều hòa chậm theo chu kì T=2π/(ω1+ω2)
Trong đó f1 và f2 là tần số của 2 dao động thành phần. Ta thấy với điều kiện φ liên tục và φ(0)=φ(1) thì cho ta đường cong Jordan là một vòng liên tục và điều kiện hạn chế của φ lên [0,1) là đơn ánh cho ta vòng này không tự cắt. Nói cách khác, một đường cong Jordan là ảnh của một ánh xạ liên tục φ: [0,1]formula_1 "R" sao cho φ(0)=φ(1) và hạn chế của φ lên [0,1) là đơn ánh. Miền formula_40, đó là một đường tròn bán kính 2; hiển nhiên rằng các góc bị phủ là góc tròn, do đó φ thay đổi từ 0 đến 2π, trong khi bán kính dao động từ 0 đến 2.Ví dụ 2d. Người ta thường tóm gọn cách viết {ω∈Ω:"X"(ω)>0} thành {"X">0} và viết "P"("X">0) thay vì viết "P"({"X">0}). Ngược lại, bất kỳ một dao động điều hòa nào cũng có thể biểu diễn bằng 1 vector có mũi chuyển động tròn đều với vận tốc góc "ω=2π/T" trong đó "T" là chu kỳ của dao động điều hòa, độ lớn vector là biên độ dao động, góc tạo với trục tọa độ là pha ban đầu. Có thể chứng minh bằng hình học rằng "t" = tan(φ/2), do đó phương trình của đường thẳng này là "y" = (1 + "x")"t". Dao động điều hòa đơn giản

Dao động điều hòa đơn giản (hay dao động điều hòa đơn tần, hay đôi khi được gọi ngắn gọn là dao động điều hòa) là một dao động có ly độ biến thiên theo thời gian theo hàm điều hòa và ở tần số và biên độ không đổi theo thời gian. Trong một môi trường đồng nhất và đẳng hướng, Joseph Fourier đã tìm thấy là mọi hàm sóng sẽ có dạng tổng quát sau:

có thể được miêu tả như là sự chồng nhau của nhiều sóng điều hoà

Ở đây "A"("x", "t") là biên độ của sóng điều hòa, ω là tần số góc, "k" là số sóng và φ là pha ban đầu. Cụ thể đối với một trường vô hướng trong hệ tọa độ Descartes ba chiều ("x","x","x"), số hạng đối lưu là:

Xem xét một đại lượng vô hướng "φ" = "φ"(x, "t"), trong đó "t" được hiểu là thời gian và "x" là vị trí. Ví dụ, xét hàm số sin thể hiện một sóng đơn sắc, tại một vị trí cố định, sau đây:

Ở đây "t" là thời gian, "F" là tần số, đại lượng formula_2 chính là pha của hàm sóng này, φ là pha ban đầu (tại "t" = 0). Nếu Điện trở trong khung dao động này bằng 0 thì dao động điện sẽ duy trì mãi. Nếu Δ > 0, gọi "x", "x" ("x" < "x") là hai nghiệm của phương trình bậc hai "a". Nếu với giá trị "x" ="a", "f"("a") > 0 là bất đẳng thức đúng thì ta nói rằng "a" nghiệm đúng bất phương trình "f"("x") > 0, hay "a" là nghiệm của bất phương trình. Phương trình biểu diễn li độ: x = Acos (ωt + φ)

x là hàm tuần hoàn theo t.

Li độ trong dao động điều hoà là hàm cos và đồ thị là hình sin. Chú thích 

X: Ly độ (có thể âm hoặc dương)

A: Biên độ (cm,m)

ω: Tần số gốc (rad/s)

t: Thời gian (s)

φ: Pha ban đầu (rad)

(ωt + φ): Pha dao động tại thời điểm <t> Sóng sin

Sóng sin là loại sóng dao động điều hòa và thường được diễn tả dưới 1 hàm toán học theo thời gian: 
y(t) = A. sin (ω t + φ)


y(x,t) = A. sin (ω t - kx + φ) + D

Đồ thị sóng. Trong tín hiệu hình sin x = A sin(ωt+φ) thì A là biên độ dao động (hay li độ cực đại) (Đơn vị là m hay cm). Vị trí của một vật chuyển động theo dao động điều hòa đơn, "x"("t") có thể biểu diễn phụ thuộc vào thời gian "t" theo công thức:
Với "A" là biên độ, f là tần số, φ là pha. x1= a1 cos(ω1t + P1)
x=x1+x2=a(cos(ω1t)+cos(ω2t))= 2acos((ω2-ω1)t/2)cos((ω1+ω2)t/2)
Dao động tổng hợp có tần số góc là ω. Biên độ của dao động tổng hợp biến đổi điều hòa chậm theo chu kì T=2π/(ω1+ω2)
Trong đó f1 và f2 là tần số của 2 dao động thành phần. Một trong các trường hợp đơn giản nhất của sóng điện từ là sóng phẳng điều hòa (một nghiệm đặc biệt của hệ phương trình Maxwell) với thành phần điện trường lan truyền trong không gian theo hàm sóng:

với "A" và "A" là các biên độ dao động theo trục "x" và "y"; "Φ" là độ lệch pha giữa dao động theo trục "y" với dao động theo trục "x" (sóng tổng hợp là chồng chập của 2 dao động này và 2 dao động đó không nhất thiết phải đồng pha, chỉ cần có cùng tần số và bước sóng); "k" là số sóng, "ω" là tần số góc ("ω" = "kc" với "c" là tốc độ lan truyền của sóng). sin(ωt), với ω = 2πf. Phương trình dao động điều hòa cổ điển:

formula_7

trong đó "a" là số phức (đã được chuẩn hóa theo quy ước), và "ω" là tần số dao động. Cho i(t) là dòng điện hàm sin: i(t) = Io.sin(ωt) = Î.sin(ωt) = Im.sin(ωt); với i(t): giá trị tức thời; Io, Î, Im: giá trị cực đại, thì giá trị hiệu dụng được tính theo: 
sin là hàm tuần hoàn, formula_5

Tương tự u(t) = Um.sin(ωt):
formula_7. Đồng thời "φ'(t)" là khả tích trên ["a","b"] và

Thì

Công thức này có thể ghi nhớ thông qua công thức Leibniz: thế cùng lúc"x" = φ("t") và "dx" = φ'("t") "dt" (do "dx" / "dt" = φ'("t")) vào biểu thức tích phân. Độ rỗng thường được thể hiện bằng 2 ký hiệu φ hoặc n.

Giá trị độ rỗng là một tỉ số dao động trong khoảng từ 0 đến 1. Ngoài ra tham số "t" còn đại diện cho phép chiếu lập thể của điểm (cos φ, sin φ) lên trục "Oy" với tâm chiếu là (−1,0). Ta thấy với điều kiện φ liên tục và φ(0)=φ(1) thì cho ta đường cong Jordan là một vòng liên tục và điều kiện hạn chế của φ lên [0,1) là đơn ánh cho ta vòng này không tự cắt. Nói cách khác, một đường cong Jordan là ảnh của một ánh xạ liên tục φ: [0,1]formula_1 "R" sao cho φ(0)=φ(1) và hạn chế của φ lên [0,1) là đơn ánh. Miền formula_40, đó là một đường tròn bán kính 2; hiển nhiên rằng các góc bị phủ là góc tròn, do đó φ thay đổi từ 0 đến 2π, trong khi bán kính dao động từ 0 đến 2.Ví dụ 2d. Người ta thường tóm gọn cách viết {ω∈Ω:"X"(ω)>0} thành {"X">0} và viết "P"("X">0) thay vì viết "P"({"X">0}). Ngược lại, bất kỳ một dao động điều hòa nào cũng có thể biểu diễn bằng 1 vector có mũi chuyển động tròn đều với vận tốc góc "ω=2π/T" trong đó "T" là chu kỳ của dao động điều hòa, độ lớn vector là biên độ dao động, góc tạo với trục tọa độ là pha ban đầu. Công thức được xây dựng bằng phương pháp hình học như sau: qua điểm (cos φ, sin φ) trên đường tròn đơn vị, kẻ đường thẳng đi qua điểm (−1,0), cắt trục "Oy" tại điểm có tung độ "y" = "t". Có thể chứng minh bằng hình học rằng "t" = tan(φ/2), do đó phương trình của đường thẳng này là "y" = (1 + "x")"t". Dao động điều hòa đơn giản

Dao động điều hòa đơn giản (hay dao động điều hòa đơn tần, hay đôi khi được gọi ngắn gọn là dao động điều hòa) là một dao động có ly độ biến thiên theo thời gian theo hàm điều hòa và ở tần số và biên độ không đổi theo thời gian. Trong một môi trường đồng nhất và đẳng hướng, Joseph Fourier đã tìm thấy là mọi hàm sóng sẽ có dạng tổng quát sau:

có thể được miêu tả như là sự chồng nhau của nhiều sóng điều hoà

Ở đây "A"("x", "t") là biên độ của sóng điều hòa, ω là tần số góc, "k" là số sóng và φ là pha ban đầu. Cụ thể đối với một trường vô hướng trong hệ tọa độ Descartes ba chiều ("x","x","x"), số hạng đối lưu là:

Xem xét một đại lượng vô hướng "φ" = "φ"(x, "t"), trong đó "t" được hiểu là thời gian và "x" là vị trí. Ví dụ, xét hàm số sin thể hiện một sóng đơn sắc, tại một vị trí cố định, sau đây:

Ở đây "t" là thời gian, "F" là tần số, đại lượng formula_2 chính là pha của hàm sóng này, φ là pha ban đầu (tại "t" = 0). Nếu Điện trở trong khung dao động này bằng 0 thì dao động điện sẽ duy trì mãi.