Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài con lắc không đổi) thì tần số dao động điều hòa của nó sẽ là
Tăng vì tần số dao động điều hòa tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường.
A
Tăng vì chu kỳ dao động điều hòa của nó giảm.
B
Không đổi với chu kỳ của dao động điều hòa không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường.
C
Giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.
D
Giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.
D
Chu kỳ dao động của một con lắc trọng lực đơn giản phụ thuộc vào chiều dài của nó, gia tốc trọng trường địa phương và ở một mức độ nhỏ dựa trên góc cực đại mà con lắc dao động so với phương thẳng đứng, "θ0", được gọi là biên độ. Dao động điều hòa đơn giản

Dao động điều hòa đơn giản (hay dao động điều hòa đơn tần, hay đôi khi được gọi ngắn gọn là dao động điều hòa) là một dao động có ly độ biến thiên theo thời gian theo hàm điều hòa và ở tần số và biên độ không đổi theo thời gian. Đây là một dao động điều hòa đơn giản tương ứng với dao động của con lắc gần cuối đáy của quỹ đạo của nó. Con lắc là cơ cấu dao động điều hòa đầu tiên được con người sử dụng. Nếu biên độ được giới hạn bởi dao động nhỏ, chu kỳ T của một con lắc đơn, thời gian để hoàn thành một chu kỳ hoàn chỉnh, sẽ là:

Trong đó formula_2 là chiều dài của con lắc và formula_3 là gia tốc trọng trường địa phương. Dao động con lắc

Giả sử một con lắc đơn có chiều dài l, dao động trong phạm vi góc rất nhỏ, và không ma sát, phương trình chuyển động góc của nó có thể viết dưới dạng:
Lời giải của phương trình sẽ có dạng:
Với formula_3 là biên độ góc (góc lệch lớn nhất). Chu kỳ dao động T của con lắc quan hệ ngược với trọng lực g:
trong đó L là độ dài từ trụ lắc đến trọng tâm của con lắc. Các nhà nghiên cứu sử dụng con lắc để đo gia tốc trọng trường phải điều chỉnh chu kỳ cho áp suất không khí ở độ cao đang đo, tính toán thời gian tương đương của một con lắc dao động trong chân không. Dao động điều hòa đơn thể hiện sóng đơn sắc hay đơn tần. Phương trình dao động điều hòa cổ điển:

formula_7

trong đó "a" là số phức (đã được chuẩn hóa theo quy ước), và "ω" là tần số dao động. Hầu hết đồng hồ đều có một cơ chế dao động điều hòa bên trong, cho phép đưa ra một tần số không đổi. Đối với dao động nhỏ, con lắc xấp xỉ một dao động điều hòa và chuyển động của nó là một hàm của thời gian, t, là khoảng chuyển động điều hòa đơn giản:

Đối với con lắc thực, thời gian thay đổi một chút theo các yếu tố như sự nổi và độ nhớt của không khí, khối lượng của dây hoặc thanh, kích thước và hình dạng của bob và cách nó được treo trên dây, và tính linh hoạt và độ căng của dây. Chu kỳ dao động của con lắc sẽ được cho bởi: Tuy nhiên, nếu như biên độ là nhỏ và con lắc không chịu lực cản hay ma sát nào thì chu kỳ dao động độc lập với biên độ con lắc dao động. Mẫu 12 hàng, tương đương với đường kính là 26,8 mm nói trên có tần số cổ điển là 21'600 dao động một giờ (3 hertz), điều chỉnh được nhờ vào con lắc. Klein-Gordon là một phương trình sóng, do đó nghiệm của nó có thể viết dưới dạng tổng của các mode (thu được thông qua biến đổi Fourier) như sau:

formula_5

trong đó "a" là một số phức (đã được chuẩn hóa), * kí hiệu cho liên hợp phức, và "ω"

là tần số của mode dao động cơ bản:

formula_6

Do đó mỗi mode tương ứng với một p có thể coi như là một dao động điều hòa với tần số "ω"

Lượng tử hóa chính tắc

Quá trình lượng tử hóa cho trường vô hướng cũng tương tự như sự thăng tiến từ dao động tử điều hòa lên thành dao động tử điều hòa lượng tử. Điều này chứng tỏ rằng một con lắc rắn có cùng chu kỳ với một con lắc đơn có chiều dài bằng 2/3 của nó. Con lắc đặt trong trường hấp dẫn đều sẽ treo theo phương thẳng đứng. Khi màng bay hơi sẽ bám lên biến tử đặt cạnh đế, biến thiên tần số dao động của biến tử sẽ tỉ lệ với chiều dày của màng bám vào biến tử. Tỷ lệ giữa mức cao và mức thấp thường được điều chế với một bộ dao động tần số thấp. Dao động lò xo

Đối với hệ con lắc lò xo nằm ngang, lực tạo ra sự dao động là lực đàn hồi của lò xo, theo định luật Hooke, nó quan hệ với độ biến dạng của lò xo (trong trường hợp này trùng với tọa độ con lắc) theo công thức:
với "F" là lực đàn hồi, "k" là hệ số đàn hồi của lò xo, "x" là ly độ của con lắc. Các hệ thống cơ học dao động hoặc dao động sẽ trải qua các dao động biên độ lớn khi chúng được điều khiển ở tần số cộng hưởng của chúng. Huygens đã phát hiện ra vào năm 1673 rằng một con lắc có cùng chu kỳ khi được treo từ tâm dao động của nó và khi được treo ở điểm trục của nó, và khoảng cách giữa hai điểm bằng với chiều dài của một con lắc đơn cùng chu kỳ. Thời gian để con lắc hoàn thiện một lần dao động tới lui gọi là chu kỳ dao động. Một trong các trường hợp đơn giản nhất của sóng điện từ là sóng phẳng điều hòa (một nghiệm đặc biệt của hệ phương trình Maxwell) với thành phần điện trường lan truyền trong không gian theo hàm sóng:

với "A" và "A" là các biên độ dao động theo trục "x" và "y"; "Φ" là độ lệch pha giữa dao động theo trục "y" với dao động theo trục "x" (sóng tổng hợp là chồng chập của 2 dao động này và 2 dao động đó không nhất thiết phải đồng pha, chỉ cần có cùng tần số và bước sóng); "k" là số sóng, "ω" là tần số góc ("ω" = "kc" với "c" là tốc độ lan truyền của sóng). Đây là một dao động điều hòa đơn giản tương ứng với dao động của con lắc gần cuối đáy của quỹ đạo của nó. Chu kỳ dao động của một con lắc trọng lực đơn giản phụ thuộc vào chiều dài của nó, gia tốc trọng trường địa phương và ở một mức độ nhỏ dựa trên góc cực đại mà con lắc dao động so với phương thẳng đứng, "θ0", được gọi là biên độ. Dao động điều hòa đơn giản

Dao động điều hòa đơn giản (hay dao động điều hòa đơn tần, hay đôi khi được gọi ngắn gọn là dao động điều hòa) là một dao động có ly độ biến thiên theo thời gian theo hàm điều hòa và ở tần số và biên độ không đổi theo thời gian. Chu kỳ dao động của con lắc sẽ được cho bởi: Con lắc là cơ cấu dao động điều hòa đầu tiên được con người sử dụng. Điều này chứng tỏ rằng một con lắc rắn có cùng chu kỳ với một con lắc đơn có chiều dài bằng 2/3 của nó. Dao động con lắc

Giả sử một con lắc đơn có chiều dài l, dao động trong phạm vi góc rất nhỏ, và không ma sát, phương trình chuyển động góc của nó có thể viết dưới dạng:
Lời giải của phương trình sẽ có dạng:
Với formula_3 là biên độ góc (góc lệch lớn nhất). Huygens đã phát hiện ra vào năm 1673 rằng một con lắc có cùng chu kỳ khi được treo từ tâm dao động của nó và khi được treo ở điểm trục của nó, và khoảng cách giữa hai điểm bằng với chiều dài của một con lắc đơn cùng chu kỳ. Nếu biên độ được giới hạn bởi dao động nhỏ, chu kỳ T của một con lắc đơn, thời gian để hoàn thành một chu kỳ hoàn chỉnh, sẽ là:

Trong đó formula_2 là chiều dài của con lắc và formula_3 là gia tốc trọng trường địa phương. Tuy nhiên, nếu như biên độ là nhỏ và con lắc không chịu lực cản hay ma sát nào thì chu kỳ dao động độc lập với biên độ con lắc dao động. Chu kỳ dao động T của con lắc quan hệ ngược với trọng lực g:
trong đó L là độ dài từ trụ lắc đến trọng tâm của con lắc. Đối với dao động nhỏ, con lắc xấp xỉ một dao động điều hòa và chuyển động của nó là một hàm của thời gian, t, là khoảng chuyển động điều hòa đơn giản:

Đối với con lắc thực, thời gian thay đổi một chút theo các yếu tố như sự nổi và độ nhớt của không khí, khối lượng của dây hoặc thanh, kích thước và hình dạng của bob và cách nó được treo trên dây, và tính linh hoạt và độ căng của dây. Thời gian để con lắc hoàn thiện một lần dao động tới lui gọi là chu kỳ dao động. Chu kỳ dao động phụ thuộc vào độ dài của con lắc cũng như một phần vào biên độ. Điều này có nghĩa là nếu bất kỳ con lắc nào bị đảo lộn và vung lên từ một trục nằm ở tâm dao động trước đó, nó sẽ có cùng chu kỳ như trước và tâm dao động mới sẽ ở điểm treo cũ. Mỗi khi con lắc dao động qua vị trí trung tâm của nó, nó sẽ nhả ra một chiếc răng của "bánh xe thoát" "(g)". Các nhà nghiên cứu sử dụng con lắc để đo gia tốc trọng trường phải điều chỉnh chu kỳ cho áp suất không khí ở độ cao đang đo, tính toán thời gian tương đương của một con lắc dao động trong chân không. Huygens cũng giải quyết vấn đề làm thế nào để tính chu kỳ của một con lắc có hình dạng tùy ý (gọi là con lắc vật lý), khám phá ra "tâm dao động" và khả năng hoán đổi của nó với điểm treo. Con lắc

Con lắc theo định nghĩa chung nhất là một vật gắn vào một trục cố định mà nó có thể xoay (hay dao động) một cách tự do. Dao động điều hòa đơn thể hiện sóng đơn sắc hay đơn tần. Theo tính toán con lắc sẽ dao động chậm hơn tại đỉnh núi, nhưng do khối lượng của núi sẽ làm giảm sự chậm trễ này. Độ dài tương đương thích hợp L để tính chu kỳ của bất kỳ một con lắc nào như vậy là khoảng cách từ trục đến "tâm dao động". Hầu hết đồng hồ đều có một cơ chế dao động điều hòa bên trong, cho phép đưa ra một tần số không đổi. Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động ngang của con lắc dưới tác dụng của lực đàn hồi, ta sẽ có phương trình vi phân bậc 2 của quá trình dao động: 
Và lời giải của phương trình có dạng:
với "A" là biên độ dao động, và lúc này chu kỳ dao động sẽ được cho bởi:
Chú ý rằng, trong chuyển động của con lắc lò xo nằm ngang, bài toán có thể giải theo cách tìm các dạng năng lượng gồm động năng và thế năng. Dao động tử điều hòa

Các dao động tử điều hòa là lượng tử cơ học tương tự của các dao động điều hòa trong lĩnh vực Vật lý. Chu kỳ dao động của một con lắc trọng lực đơn giản phụ thuộc vào chiều dài của nó, gia tốc trọng trường địa phương và ở một mức độ nhỏ dựa trên góc cực đại mà con lắc dao động so với phương thẳng đứng, "θ0", được gọi là biên độ. Dao động điều hòa đơn giản

Dao động điều hòa đơn giản (hay dao động điều hòa đơn tần, hay đôi khi được gọi ngắn gọn là dao động điều hòa) là một dao động có ly độ biến thiên theo thời gian theo hàm điều hòa và ở tần số và biên độ không đổi theo thời gian. Đây là một dao động điều hòa đơn giản tương ứng với dao động của con lắc gần cuối đáy của quỹ đạo của nó. Nếu biên độ được giới hạn bởi dao động nhỏ, chu kỳ T của một con lắc đơn, thời gian để hoàn thành một chu kỳ hoàn chỉnh, sẽ là:

Trong đó formula_2 là chiều dài của con lắc và formula_3 là gia tốc trọng trường địa phương. Các nhà nghiên cứu sử dụng con lắc để đo gia tốc trọng trường phải điều chỉnh chu kỳ cho áp suất không khí ở độ cao đang đo, tính toán thời gian tương đương của một con lắc dao động trong chân không. Chu kỳ dao động phụ thuộc vào độ dài của con lắc cũng như một phần vào biên độ. Chu kỳ dao động của con lắc sẽ được cho bởi: Chu kỳ dao động T của con lắc quan hệ ngược với trọng lực g:
trong đó L là độ dài từ trụ lắc đến trọng tâm của con lắc. Tuy nhiên, nếu như biên độ là nhỏ và con lắc không chịu lực cản hay ma sát nào thì chu kỳ dao động độc lập với biên độ con lắc dao động. Dao động con lắc

Giả sử một con lắc đơn có chiều dài l, dao động trong phạm vi góc rất nhỏ, và không ma sát, phương trình chuyển động góc của nó có thể viết dưới dạng:
Lời giải của phương trình sẽ có dạng:
Với formula_3 là biên độ góc (góc lệch lớn nhất). Con lắc là cơ cấu dao động điều hòa đầu tiên được con người sử dụng. Đối với dao động nhỏ, con lắc xấp xỉ một dao động điều hòa và chuyển động của nó là một hàm của thời gian, t, là khoảng chuyển động điều hòa đơn giản:

Đối với con lắc thực, thời gian thay đổi một chút theo các yếu tố như sự nổi và độ nhớt của không khí, khối lượng của dây hoặc thanh, kích thước và hình dạng của bob và cách nó được treo trên dây, và tính linh hoạt và độ căng của dây. Điều này chứng tỏ rằng một con lắc rắn có cùng chu kỳ với một con lắc đơn có chiều dài bằng 2/3 của nó. Huygens đã phát hiện ra vào năm 1673 rằng một con lắc có cùng chu kỳ khi được treo từ tâm dao động của nó và khi được treo ở điểm trục của nó, và khoảng cách giữa hai điểm bằng với chiều dài của một con lắc đơn cùng chu kỳ. Chu kỳ của con lắc là hàm của "g", gia tốc trọng trường địa phương. Thời gian để con lắc hoàn thiện một lần dao động tới lui gọi là chu kỳ dao động. Hầu hết đồng hồ đều có một cơ chế dao động điều hòa bên trong, cho phép đưa ra một tần số không đổi. Điều này có nghĩa là nếu bất kỳ con lắc nào bị đảo lộn và vung lên từ một trục nằm ở tâm dao động trước đó, nó sẽ có cùng chu kỳ như trước và tâm dao động mới sẽ ở điểm treo cũ. Huygens cũng giải quyết vấn đề làm thế nào để tính chu kỳ của một con lắc có hình dạng tùy ý (gọi là con lắc vật lý), khám phá ra "tâm dao động" và khả năng hoán đổi của nó với điểm treo. Các con lắc chính xác được đặt trong các bể áp suất thấp, giữ cho áp suất không khí không đổi để ngăn biến động trong chu kỳ do thay đổi độ nổi của con lắc do thay đổi áp suất khí quyển. Con lắc đặt trong trường hấp dẫn đều sẽ treo theo phương thẳng đứng. Con lắc

Con lắc theo định nghĩa chung nhất là một vật gắn vào một trục cố định mà nó có thể xoay (hay dao động) một cách tự do. Dao động lò xo

Đối với hệ con lắc lò xo nằm ngang, lực tạo ra sự dao động là lực đàn hồi của lò xo, theo định luật Hooke, nó quan hệ với độ biến dạng của lò xo (trong trường hợp này trùng với tọa độ con lắc) theo công thức:
với "F" là lực đàn hồi, "k" là hệ số đàn hồi của lò xo, "x" là ly độ của con lắc. Mỗi khi con lắc dao động qua vị trí trung tâm của nó, nó sẽ nhả ra một chiếc răng của "bánh xe thoát" "(g)". Dao động điều hòa đơn thể hiện sóng đơn sắc hay đơn tần. Chu kỳ dao động của một con lắc trọng lực đơn giản phụ thuộc vào chiều dài của nó, gia tốc trọng trường địa phương và ở một mức độ nhỏ dựa trên góc cực đại mà con lắc dao động so với phương thẳng đứng, "θ0", được gọi là biên độ. Nếu biên độ được giới hạn bởi dao động nhỏ, chu kỳ T của một con lắc đơn, thời gian để hoàn thành một chu kỳ hoàn chỉnh, sẽ là:

Trong đó formula_2 là chiều dài của con lắc và formula_3 là gia tốc trọng trường địa phương. Con lắc đặt trong trường hấp dẫn đều sẽ treo theo phương thẳng đứng. Các nhà nghiên cứu sử dụng con lắc để đo gia tốc trọng trường phải điều chỉnh chu kỳ cho áp suất không khí ở độ cao đang đo, tính toán thời gian tương đương của một con lắc dao động trong chân không. Chu kỳ dao động T của con lắc quan hệ ngược với trọng lực g:
trong đó L là độ dài từ trụ lắc đến trọng tâm của con lắc. Dao động con lắc

Giả sử một con lắc đơn có chiều dài l, dao động trong phạm vi góc rất nhỏ, và không ma sát, phương trình chuyển động góc của nó có thể viết dưới dạng:
Lời giải của phương trình sẽ có dạng:
Với formula_3 là biên độ góc (góc lệch lớn nhất). Dao động điều hòa đơn giản

Dao động điều hòa đơn giản (hay dao động điều hòa đơn tần, hay đôi khi được gọi ngắn gọn là dao động điều hòa) là một dao động có ly độ biến thiên theo thời gian theo hàm điều hòa và ở tần số và biên độ không đổi theo thời gian. Di chuyển con lắc lên làm giảm chiều dài dây, khiến cho con lắc chạy nhanh hơn và đồng hồ thêm được thời gian. Đây là một dao động điều hòa đơn giản tương ứng với dao động của con lắc gần cuối đáy của quỹ đạo của nó. Chu kỳ của con lắc là hàm của "g", gia tốc trọng trường địa phương. Điều này chứng tỏ rằng một con lắc rắn có cùng chu kỳ với một con lắc đơn có chiều dài bằng 2/3 của nó. Theo tính toán con lắc sẽ dao động chậm hơn tại đỉnh núi, nhưng do khối lượng của núi sẽ làm giảm sự chậm trễ này. Trong thế kỷ tiếp theo, con lắc đảo ngược là phương pháp tiêu chuẩn để đo gia tốc trọng trường tuyệt đối. Con lắc đòi hỏi sự ổn định cơ học lớn: sự thay đổi chiều dài chỉ 0,02%, 0,2 mm trong con lắc đồng hồ quả lắc, sẽ gây ra sai số lên đến một phút mỗi tuần. Tuy nhiên, nếu như biên độ là nhỏ và con lắc không chịu lực cản hay ma sát nào thì chu kỳ dao động độc lập với biên độ con lắc dao động. Một vây giảm lắc thường có hình chữ "V", được hàn dọc theo chiều dài của con tàu tại đường gấp của đáy tàu. Đối với dao động nhỏ, con lắc xấp xỉ một dao động điều hòa và chuyển động của nó là một hàm của thời gian, t, là khoảng chuyển động điều hòa đơn giản:

Đối với con lắc thực, thời gian thay đổi một chút theo các yếu tố như sự nổi và độ nhớt của không khí, khối lượng của dây hoặc thanh, kích thước và hình dạng của bob và cách nó được treo trên dây, và tính linh hoạt và độ căng của dây. Dao động lò xo

Đối với hệ con lắc lò xo nằm ngang, lực tạo ra sự dao động là lực đàn hồi của lò xo, theo định luật Hooke, nó quan hệ với độ biến dạng của lò xo (trong trường hợp này trùng với tọa độ con lắc) theo công thức:
với "F" là lực đàn hồi, "k" là hệ số đàn hồi của lò xo, "x" là ly độ của con lắc. Con lắc là cơ cấu dao động điều hòa đầu tiên được con người sử dụng. Vây giảm lắc

Một vây giảm lắc được sử dụng để làm giảm chuyển động lắc ngang của tàu. Cùng với độ trễ trong chính lốp xe, chúng làm giảm năng lượng được lưu trữ trong chuyển động của trọng lượng không bị rung lắc theo các chiều lên xuống. Con lắc

Con lắc theo định nghĩa chung nhất là một vật gắn vào một trục cố định mà nó có thể xoay (hay dao động) một cách tự do. Vây giảm lắc có tác dụng giảm lắc cho tàu nhiều hơn so với một con tàu trần thiếu các thiết bị giảm lắc khác. Ví dụ, độ nhớt của tương cà có thể giảm khi lắc nó, nhưng nước thì không. Chu kỳ dao động của con lắc sẽ được cho bởi: