Trong thí nghiệm khe Y – âng ta thu được hệ thống vân sáng, vân tối trên màn. Xét hai điểm A, B đối xứng qua vân trung tâm, khi màn cách hai khe một khoảng là D thì A, B là vân sáng. Dịch chuyển màn ra xa hai khe một khoảng d thì A, B là vân sáng và đếm được số vân sáng trên đoạn AB trước và sau dịch chuyển màn hơn kém nhau 4. Nếu dịch tiếp màn ra xa hai khe một khoảng 9d nữa thì A, B là vân sáng và nếu dịch tiếp màn ra xa nữa thì tại A và B không còn xuất hiện vẫn sang nữa. Tại A khi chưa dịch chuyển màn là vân sáng thứ mấy?
4.
A
5.
B
7.
C
6.
D
6.
D
Thí nghiệm khe Young

Thí nghiệm khe Young, được thực hiện lần đầu bởi Thomas Young vào khoảng năm 1805, là một thí nghiệm quang học chiếu ánh sáng qua hai khe hẹp và quan sát vân giao thoa trên màn ảnh nằm sau. Biểu thức:   formula_1

Trong đó:

         a = SS là khoảng cách giữa hai khe hẹp (cỡ mm)

         D = IO là khoảng cách từ màn chứa hai khe đến màn ảnh (E) (cỡ m)

         λ là bước sóng của ánh sáng đơn sắc làm thí nghiệm (cỡ μm). Nếu khoảng không gian giữa hai sự kiện A và B lớn hơn khoảng bằng thời gian giữa chúng nhân với tốc độ ánh sáng "c" thì có những hệ quy chiếu trong đó A xảy ra trước B, trong hệ khác thì B xảy ra trước A, và có những hệ thì chúng xảy ra đồng thời. Nếu hàm số thực "y" = "f"("x") liên tục trên đoạn ["a"; "b"], ("a" < "b") có đạo hàm liên tục trên khoảng ("a"; "b") và "f"("a") = "f"("b") thì tồn tại "c" ∈ ("a"; "b") sao cho "f"′("c") = 0. Điều kiện để có giao thoa: Hai nguồn S, S phải là hai nguồn kết hợp:





Khoảng vân là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối cạnh nhau (liên tiếp, gần nhau nhất). Đối xứng trục

Khi đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì điểm A đối xứng với điểm B qua đường thẳng d. Khi đó đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai điểm A và B.

Nói cách khác, hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua một đường thẳng nếu đường thẳng đó là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Nếu b’ + b = a thì hai hypocycloids trùng nhau. "Công thức xác định vị trí vân sáng:" formula_2

k = 0: vân sáng trung tâm, x = 0

 k = ±1: vân sáng bậc 1, x = ± i

 k = ±2: vân sáng bậc 2, x = ± 2i...

 "Công thức xác định vị trí vân tối:"   formula_3

k = 0; -1: vân tối thứ nhất, x = ± 0,5i

 k = 1, -2: vân tối thứ hai, x = ± 1,5i

 k = 2, -3: vân tối thứ ba, x = ± 2,5i,…

Bề rộng quang phổ là khoảng cách từ vân sáng đỏ đến vân sáng tím cùng bậc và nằm cùng bên so với vân sáng trung tâm. Mô hình đơn giản nhất miêu tả nhiễu xạ sử dụng các phương trình cho độ phân giải góc của các vân sáng và vân tối đối với bước sóng λ. Nói chung, phương trình có dạng

với formula_16 là khoảng cách giữa hai nguồn đầu sóng (trong trường hợp thí nghiệm Young, nó là khoảng cách giữa hai khe), formula_17 là độ phân giải góc (hoặc khoảng cách góc) giữa vân trung tâm và vân thứ formula_18, với vân trung tâm khi formula_19. Sau khi đi qua hai khe "O" và "O", hai tia sáng được cho đi qua hai ống "A" và "A". Đặc biệt nếu r = 0 thì a = bq, khi đó a chia hết cho b.

a) Nếu b|a và c|b thì c|a. Nếu hai gene a và b xa nhau trên nhiễm sắc thể thì nó thường nằm ở 2 đoạn bị đứt ra khác nhau. Trong tương tác giữa hai vật A và B. Nếu A tác dụng một lực formula_14 lên B, thì B cũng gây ra một lực formula_15 lên A và

Hơn nữa, trong tương tác, A làm thay đổi động lượng của B bao nhiêu thì động lượng của A cũng bị thay đổi bấy nhiêu theo chiều ngược lại. Nếu "A" và "B" là các sự kiện rời rạc nhau, thì "P"("A"∪"B")="P"("A")+"P"("B"). b) Nếu c|a, b|a và ƯCLN(b, c)=1 thì bc|a. Từ vị trí ở xa, trong đó A và B tại vị trí đứng im các tín hiệu được gửi đi một cách đồng thời và quan sát viên ""đang tiến đến tia sáng từ đồng hồ B, và đang lùi ra xa so với đồng hồ A. Từ đó quan sát viên sẽ nhìn thấy tia sáng phát ra từ B sớm hơn tia sáng phát ra từ A. Những người ở trên tàu hỏa với hệ quy chiếu gắn với họ sẽ có kết luận là tia sáng từ B phát ra sớm hơn tia sáng từ A."" Đặt khoảng cách giữa A và B là d, và a, b, d là các số hữu tỷ, sao cho a> 0 và d> 0. Tập các số thực thuộc các khoảng, đoạn, và nửa khoảng (("a","b"), ["a","b"], ["a","b"), ("a","b"], [a,+formula_2), (a,+formula_2), (-formula_2,a), (-formula_2,a] )với "a" < "b" là số thực, là tập không đếm được (xem chứng minh ở phần tập hợp số thực). Nếu "a" hoặc "b" là 0, thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho a và b, khi đó quy ước rằng LCM("a", "b") là 0. Do đó, khi lai về hai tính trạng, thì suy ra là (A+2Aa+a) × (B+2Bb+b), còn lai về ba tính trạng là (A+2Aa+a) × (B+2Bb+b) × (C+2Cc+c), v.v. Ta xét bổ đề sau: Nếu a và b là hai số nguyên dương phân biệt thì formula_42. Giao thoa ánh sáng

Hiện tượng giao thoa ánh sáng là hiện tượng hai chùm sáng kết hợp khi chồng lên nhau sẽ tạo ra những chỗ chúng tăng cường lẫn nhau, và những chỗ chúng triệt tiêu lẫn nhau tạo ra những vân sáng, vân tối xen kẽ nhau được gọi là những vân giao thoa. Hai sự kiện, "A" và "B" được gọi là độc lập nếu "P"("A"∩"B")="P"("A")"P"("B"). Năm 2018, 2019, các công nghệ cảm biến vân tay mới được phát triển như cảm biến vân tay dưới màn hình, cảm biến vân tay quang học trong màn hình, cảm biến vân tay siêu âm dưới màn hình. Nếu "a" và "b" là các số nguyên thỏa mãn "(a,p)=(b,p)="1 thì:

Nếu "q"("a") = 0 mod "p" thì "a" = 1 mod "p". Thí nghiệm khe Young

Thí nghiệm khe Young, được thực hiện lần đầu bởi Thomas Young vào khoảng năm 1805, là một thí nghiệm quang học chiếu ánh sáng qua hai khe hẹp và quan sát vân giao thoa trên màn ảnh nằm sau. Biểu thức:   formula_1

Trong đó:

         a = SS là khoảng cách giữa hai khe hẹp (cỡ mm)

         D = IO là khoảng cách từ màn chứa hai khe đến màn ảnh (E) (cỡ m)

         λ là bước sóng của ánh sáng đơn sắc làm thí nghiệm (cỡ μm). Nếu khoảng không gian giữa hai sự kiện A và B lớn hơn khoảng bằng thời gian giữa chúng nhân với tốc độ ánh sáng "c" thì có những hệ quy chiếu trong đó A xảy ra trước B, trong hệ khác thì B xảy ra trước A, và có những hệ thì chúng xảy ra đồng thời. Nếu hàm số thực "y" = "f"("x") liên tục trên đoạn ["a"; "b"], ("a" < "b") có đạo hàm liên tục trên khoảng ("a"; "b") và "f"("a") = "f"("b") thì tồn tại "c" ∈ ("a"; "b") sao cho "f"′("c") = 0. Điều kiện để có giao thoa: Hai nguồn S, S phải là hai nguồn kết hợp:





Khoảng vân là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối cạnh nhau (liên tiếp, gần nhau nhất). Đối xứng trục

Khi đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì điểm A đối xứng với điểm B qua đường thẳng d. Khi đó đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai điểm A và B.

Nói cách khác, hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua một đường thẳng nếu đường thẳng đó là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Nếu b’ + b = a thì hai hypocycloids trùng nhau. "Công thức xác định vị trí vân sáng:" formula_2

k = 0: vân sáng trung tâm, x = 0

 k = ±1: vân sáng bậc 1, x = ± i

 k = ±2: vân sáng bậc 2, x = ± 2i...

 "Công thức xác định vị trí vân tối:"   formula_3

k = 0; -1: vân tối thứ nhất, x = ± 0,5i

 k = 1, -2: vân tối thứ hai, x = ± 1,5i

 k = 2, -3: vân tối thứ ba, x = ± 2,5i,…

Bề rộng quang phổ là khoảng cách từ vân sáng đỏ đến vân sáng tím cùng bậc và nằm cùng bên so với vân sáng trung tâm. Mô hình đơn giản nhất miêu tả nhiễu xạ sử dụng các phương trình cho độ phân giải góc của các vân sáng và vân tối đối với bước sóng λ. Nói chung, phương trình có dạng

với formula_16 là khoảng cách giữa hai nguồn đầu sóng (trong trường hợp thí nghiệm Young, nó là khoảng cách giữa hai khe), formula_17 là độ phân giải góc (hoặc khoảng cách góc) giữa vân trung tâm và vân thứ formula_18, với vân trung tâm khi formula_19. Sau khi đi qua hai khe "O" và "O", hai tia sáng được cho đi qua hai ống "A" và "A". Đặc biệt nếu r = 0 thì a = bq, khi đó a chia hết cho b.

a) Nếu b|a và c|b thì c|a. Nếu hai gene a và b xa nhau trên nhiễm sắc thể thì nó thường nằm ở 2 đoạn bị đứt ra khác nhau. Trong tương tác giữa hai vật A và B. Nếu A tác dụng một lực formula_14 lên B, thì B cũng gây ra một lực formula_15 lên A và

Hơn nữa, trong tương tác, A làm thay đổi động lượng của B bao nhiêu thì động lượng của A cũng bị thay đổi bấy nhiêu theo chiều ngược lại. Nếu "A" và "B" là các sự kiện rời rạc nhau, thì "P"("A"∪"B")="P"("A")+"P"("B"). b) Nếu c|a, b|a và ƯCLN(b, c)=1 thì bc|a. Từ vị trí ở xa, trong đó A và B tại vị trí đứng im các tín hiệu được gửi đi một cách đồng thời và quan sát viên ""đang tiến đến tia sáng từ đồng hồ B, và đang lùi ra xa so với đồng hồ A. Từ đó quan sát viên sẽ nhìn thấy tia sáng phát ra từ B sớm hơn tia sáng phát ra từ A. Những người ở trên tàu hỏa với hệ quy chiếu gắn với họ sẽ có kết luận là tia sáng từ B phát ra sớm hơn tia sáng từ A."" Đặt khoảng cách giữa A và B là d, và a, b, d là các số hữu tỷ, sao cho a> 0 và d> 0. Tập các số thực thuộc các khoảng, đoạn, và nửa khoảng (("a","b"), ["a","b"], ["a","b"), ("a","b"], [a,+formula_2), (a,+formula_2), (-formula_2,a), (-formula_2,a] )với "a" < "b" là số thực, là tập không đếm được (xem chứng minh ở phần tập hợp số thực). Nếu "a" hoặc "b" là 0, thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho a và b, khi đó quy ước rằng LCM("a", "b") là 0. Do đó, khi lai về hai tính trạng, thì suy ra là (A+2Aa+a) × (B+2Bb+b), còn lai về ba tính trạng là (A+2Aa+a) × (B+2Bb+b) × (C+2Cc+c), v.v. Ta xét bổ đề sau: Nếu a và b là hai số nguyên dương phân biệt thì formula_42. Giao thoa ánh sáng

Hiện tượng giao thoa ánh sáng là hiện tượng hai chùm sáng kết hợp khi chồng lên nhau sẽ tạo ra những chỗ chúng tăng cường lẫn nhau, và những chỗ chúng triệt tiêu lẫn nhau tạo ra những vân sáng, vân tối xen kẽ nhau được gọi là những vân giao thoa. Hai sự kiện, "A" và "B" được gọi là độc lập nếu "P"("A"∩"B")="P"("A")"P"("B"). Năm 2018, 2019, các công nghệ cảm biến vân tay mới được phát triển như cảm biến vân tay dưới màn hình, cảm biến vân tay quang học trong màn hình, cảm biến vân tay siêu âm dưới màn hình. Nếu "a" và "b" là các số nguyên thỏa mãn "(a,p)=(b,p)="1 thì:

Nếu "q"("a") = 0 mod "p" thì "a" = 1 mod "p". Thí nghiệm khe Young

Thí nghiệm khe Young, được thực hiện lần đầu bởi Thomas Young vào khoảng năm 1805, là một thí nghiệm quang học chiếu ánh sáng qua hai khe hẹp và quan sát vân giao thoa trên màn ảnh nằm sau. Biểu thức:   formula_1

Trong đó:

         a = SS là khoảng cách giữa hai khe hẹp (cỡ mm)

         D = IO là khoảng cách từ màn chứa hai khe đến màn ảnh (E) (cỡ m)

         λ là bước sóng của ánh sáng đơn sắc làm thí nghiệm (cỡ μm). Nếu khoảng không gian giữa hai sự kiện A và B lớn hơn khoảng bằng thời gian giữa chúng nhân với tốc độ ánh sáng "c" thì có những hệ quy chiếu trong đó A xảy ra trước B, trong hệ khác thì B xảy ra trước A, và có những hệ thì chúng xảy ra đồng thời. Nếu hàm số thực "y" = "f"("x") liên tục trên đoạn ["a"; "b"], ("a" < "b") có đạo hàm liên tục trên khoảng ("a"; "b") và "f"("a") = "f"("b") thì tồn tại "c" ∈ ("a"; "b") sao cho "f"′("c") = 0. Điều kiện để có giao thoa: Hai nguồn S, S phải là hai nguồn kết hợp:





Khoảng vân là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối cạnh nhau (liên tiếp, gần nhau nhất). Đối xứng trục

Khi đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì điểm A đối xứng với điểm B qua đường thẳng d. Khi đó đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai điểm A và B.

Nói cách khác, hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua một đường thẳng nếu đường thẳng đó là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Nếu b’ + b = a thì hai hypocycloids trùng nhau. "Công thức xác định vị trí vân sáng:" formula_2

k = 0: vân sáng trung tâm, x = 0

 k = ±1: vân sáng bậc 1, x = ± i

 k = ±2: vân sáng bậc 2, x = ± 2i...

 "Công thức xác định vị trí vân tối:"   formula_3

k = 0; -1: vân tối thứ nhất, x = ± 0,5i

 k = 1, -2: vân tối thứ hai, x = ± 1,5i

 k = 2, -3: vân tối thứ ba, x = ± 2,5i,…

Bề rộng quang phổ là khoảng cách từ vân sáng đỏ đến vân sáng tím cùng bậc và nằm cùng bên so với vân sáng trung tâm. Mô hình đơn giản nhất miêu tả nhiễu xạ sử dụng các phương trình cho độ phân giải góc của các vân sáng và vân tối đối với bước sóng λ. Nói chung, phương trình có dạng

với formula_16 là khoảng cách giữa hai nguồn đầu sóng (trong trường hợp thí nghiệm Young, nó là khoảng cách giữa hai khe), formula_17 là độ phân giải góc (hoặc khoảng cách góc) giữa vân trung tâm và vân thứ formula_18, với vân trung tâm khi formula_19. Sau khi đi qua hai khe "O" và "O", hai tia sáng được cho đi qua hai ống "A" và "A". Đặc biệt nếu r = 0 thì a = bq, khi đó a chia hết cho b.

a) Nếu b|a và c|b thì c|a. Nếu hai gene a và b xa nhau trên nhiễm sắc thể thì nó thường nằm ở 2 đoạn bị đứt ra khác nhau. Trong tương tác giữa hai vật A và B. Nếu A tác dụng một lực formula_14 lên B, thì B cũng gây ra một lực formula_15 lên A và

Hơn nữa, trong tương tác, A làm thay đổi động lượng của B bao nhiêu thì động lượng của A cũng bị thay đổi bấy nhiêu theo chiều ngược lại. Nếu "A" và "B" là các sự kiện rời rạc nhau, thì "P"("A"∪"B")="P"("A")+"P"("B"). b) Nếu c|a, b|a và ƯCLN(b, c)=1 thì bc|a. Từ vị trí ở xa, trong đó A và B tại vị trí đứng im các tín hiệu được gửi đi một cách đồng thời và quan sát viên ""đang tiến đến tia sáng từ đồng hồ B, và đang lùi ra xa so với đồng hồ A. Từ đó quan sát viên sẽ nhìn thấy tia sáng phát ra từ B sớm hơn tia sáng phát ra từ A. Những người ở trên tàu hỏa với hệ quy chiếu gắn với họ sẽ có kết luận là tia sáng từ B phát ra sớm hơn tia sáng từ A."" Đặt khoảng cách giữa A và B là d, và a, b, d là các số hữu tỷ, sao cho a> 0 và d> 0. Tập các số thực thuộc các khoảng, đoạn, và nửa khoảng (("a","b"), ["a","b"], ["a","b"), ("a","b"], [a,+formula_2), (a,+formula_2), (-formula_2,a), (-formula_2,a] )với "a" < "b" là số thực, là tập không đếm được (xem chứng minh ở phần tập hợp số thực). Nếu "a" hoặc "b" là 0, thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho a và b, khi đó quy ước rằng LCM("a", "b") là 0. Do đó, khi lai về hai tính trạng, thì suy ra là (A+2Aa+a) × (B+2Bb+b), còn lai về ba tính trạng là (A+2Aa+a) × (B+2Bb+b) × (C+2Cc+c), v.v. Ta xét bổ đề sau: Nếu a và b là hai số nguyên dương phân biệt thì formula_42. Giao thoa ánh sáng

Hiện tượng giao thoa ánh sáng là hiện tượng hai chùm sáng kết hợp khi chồng lên nhau sẽ tạo ra những chỗ chúng tăng cường lẫn nhau, và những chỗ chúng triệt tiêu lẫn nhau tạo ra những vân sáng, vân tối xen kẽ nhau được gọi là những vân giao thoa. Hai sự kiện, "A" và "B" được gọi là độc lập nếu "P"("A"∩"B")="P"("A")"P"("B"). Năm 2018, 2019, các công nghệ cảm biến vân tay mới được phát triển như cảm biến vân tay dưới màn hình, cảm biến vân tay quang học trong màn hình, cảm biến vân tay siêu âm dưới màn hình. Nếu "a" và "b" là các số nguyên thỏa mãn "(a,p)=(b,p)="1 thì:

Nếu "q"("a") = 0 mod "p" thì "a" = 1 mod "p". Thí nghiệm khe Young

Thí nghiệm khe Young, được thực hiện lần đầu bởi Thomas Young vào khoảng năm 1805, là một thí nghiệm quang học chiếu ánh sáng qua hai khe hẹp và quan sát vân giao thoa trên màn ảnh nằm sau. Biểu thức:   formula_1

Trong đó:

         a = SS là khoảng cách giữa hai khe hẹp (cỡ mm)

         D = IO là khoảng cách từ màn chứa hai khe đến màn ảnh (E) (cỡ m)

         λ là bước sóng của ánh sáng đơn sắc làm thí nghiệm (cỡ μm). Nếu khoảng không gian giữa hai sự kiện A và B lớn hơn khoảng bằng thời gian giữa chúng nhân với tốc độ ánh sáng "c" thì có những hệ quy chiếu trong đó A xảy ra trước B, trong hệ khác thì B xảy ra trước A, và có những hệ thì chúng xảy ra đồng thời. Nếu hàm số thực "y" = "f"("x") liên tục trên đoạn ["a"; "b"], ("a" < "b") có đạo hàm liên tục trên khoảng ("a"; "b") và "f"("a") = "f"("b") thì tồn tại "c" ∈ ("a"; "b") sao cho "f"′("c") = 0. Điều kiện để có giao thoa: Hai nguồn S, S phải là hai nguồn kết hợp:





Khoảng vân là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối cạnh nhau (liên tiếp, gần nhau nhất). Đối xứng trục

Khi đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì điểm A đối xứng với điểm B qua đường thẳng d. Khi đó đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai điểm A và B.

Nói cách khác, hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua một đường thẳng nếu đường thẳng đó là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Nếu b’ + b = a thì hai hypocycloids trùng nhau. "Công thức xác định vị trí vân sáng:" formula_2

k = 0: vân sáng trung tâm, x = 0

 k = ±1: vân sáng bậc 1, x = ± i

 k = ±2: vân sáng bậc 2, x = ± 2i...

 "Công thức xác định vị trí vân tối:"   formula_3

k = 0; -1: vân tối thứ nhất, x = ± 0,5i

 k = 1, -2: vân tối thứ hai, x = ± 1,5i

 k = 2, -3: vân tối thứ ba, x = ± 2,5i,…

Bề rộng quang phổ là khoảng cách từ vân sáng đỏ đến vân sáng tím cùng bậc và nằm cùng bên so với vân sáng trung tâm. Mô hình đơn giản nhất miêu tả nhiễu xạ sử dụng các phương trình cho độ phân giải góc của các vân sáng và vân tối đối với bước sóng λ. Nói chung, phương trình có dạng

với formula_16 là khoảng cách giữa hai nguồn đầu sóng (trong trường hợp thí nghiệm Young, nó là khoảng cách giữa hai khe), formula_17 là độ phân giải góc (hoặc khoảng cách góc) giữa vân trung tâm và vân thứ formula_18, với vân trung tâm khi formula_19. Sau khi đi qua hai khe "O" và "O", hai tia sáng được cho đi qua hai ống "A" và "A". Đặc biệt nếu r = 0 thì a = bq, khi đó a chia hết cho b.

a) Nếu b|a và c|b thì c|a. Nếu hai gene a và b xa nhau trên nhiễm sắc thể thì nó thường nằm ở 2 đoạn bị đứt ra khác nhau. Trong tương tác giữa hai vật A và B. Nếu A tác dụng một lực formula_14 lên B, thì B cũng gây ra một lực formula_15 lên A và

Hơn nữa, trong tương tác, A làm thay đổi động lượng của B bao nhiêu thì động lượng của A cũng bị thay đổi bấy nhiêu theo chiều ngược lại. Nếu "A" và "B" là các sự kiện rời rạc nhau, thì "P"("A"∪"B")="P"("A")+"P"("B"). b) Nếu c|a, b|a và ƯCLN(b, c)=1 thì bc|a. Từ vị trí ở xa, trong đó A và B tại vị trí đứng im các tín hiệu được gửi đi một cách đồng thời và quan sát viên ""đang tiến đến tia sáng từ đồng hồ B, và đang lùi ra xa so với đồng hồ A. Từ đó quan sát viên sẽ nhìn thấy tia sáng phát ra từ B sớm hơn tia sáng phát ra từ A. Những người ở trên tàu hỏa với hệ quy chiếu gắn với họ sẽ có kết luận là tia sáng từ B phát ra sớm hơn tia sáng từ A."" Đặt khoảng cách giữa A và B là d, và a, b, d là các số hữu tỷ, sao cho a> 0 và d> 0. Tập các số thực thuộc các khoảng, đoạn, và nửa khoảng (("a","b"), ["a","b"], ["a","b"), ("a","b"], [a,+formula_2), (a,+formula_2), (-formula_2,a), (-formula_2,a] )với "a" < "b" là số thực, là tập không đếm được (xem chứng minh ở phần tập hợp số thực). Nếu "a" hoặc "b" là 0, thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho a và b, khi đó quy ước rằng LCM("a", "b") là 0. Do đó, khi lai về hai tính trạng, thì suy ra là (A+2Aa+a) × (B+2Bb+b), còn lai về ba tính trạng là (A+2Aa+a) × (B+2Bb+b) × (C+2Cc+c), v.v. Ta xét bổ đề sau: Nếu a và b là hai số nguyên dương phân biệt thì formula_42. Giao thoa ánh sáng

Hiện tượng giao thoa ánh sáng là hiện tượng hai chùm sáng kết hợp khi chồng lên nhau sẽ tạo ra những chỗ chúng tăng cường lẫn nhau, và những chỗ chúng triệt tiêu lẫn nhau tạo ra những vân sáng, vân tối xen kẽ nhau được gọi là những vân giao thoa. Hai sự kiện, "A" và "B" được gọi là độc lập nếu "P"("A"∩"B")="P"("A")"P"("B"). Năm 2018, 2019, các công nghệ cảm biến vân tay mới được phát triển như cảm biến vân tay dưới màn hình, cảm biến vân tay quang học trong màn hình, cảm biến vân tay siêu âm dưới màn hình. Nếu "a" và "b" là các số nguyên thỏa mãn "(a,p)=(b,p)="1 thì:

Nếu "q"("a") = 0 mod "p" thì "a" = 1 mod "p".