{"article_info":{"article_id":109935,"cat_id":868,"cat_title":"SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1654247460,"cat_id2":868,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Tích vô hướng của hai vecto - SGK Toán 10 CTST","label":"Lý thuyết Tích vô hướng của hai vecto","alias":"ly-thuyet-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-sgk-toan-10-ctst","introtext":"1. GÓC GIỮA HAI VECTO","content":"<p><span style=\"color: #000080;\"><strong>1. GÓC GIỮA HAI VECTO </strong></span></p>\r\n<p>Cho hai vecto \\(\\overrightarrow u \\) và \\(\\overrightarrow v \\) khác \\(\\overrightarrow 0 \\). Góc giữa hai vecto \\(\\overrightarrow u \\) và \\(\\overrightarrow v \\) , kí hiệu \\(\\left( {\\;\\overrightarrow u ,\\overrightarrow v } \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>a) Cách xác định góc:</strong></p>\r\n<p>Chọn điểm A bất kì, vẽ \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow u \\) và \\(\\overrightarrow {AC}  = \\overrightarrow v \\). Khi đó \\(\\left( {\\;\\overrightarrow u ,\\overrightarrow v } \\right) = \\widehat {BAC}\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0603/58.png\" style=\"width: 100%; max-width: 200px;\" /></p>\r\n<p><strong>b) Các trường hợp đặc biệt:</strong></p>\r\n<p>+) \\(\\left( {\\;\\overrightarrow u ,\\overrightarrow 0 } \\right) = \\alpha \\) tùy ý, với \\({0^ \\circ } \\le \\alpha  \\le {180^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>+) \\(\\left( {\\;\\overrightarrow u ,\\overrightarrow v } \\right) = {90^ \\circ } \\Leftrightarrow \\overrightarrow u  \\bot \\overrightarrow v \\) hoặc \\(\\overrightarrow v  \\bot \\overrightarrow u \\). Đặc biệt: \\(\\overrightarrow 0  \\bot \\overrightarrow u \\;\\;\\forall \\overrightarrow u \\;\\)</p>\r\n<p>+) \\(\\left( {\\;\\overrightarrow u ,\\overrightarrow v } \\right) = {0^ \\circ } \\Leftrightarrow \\overrightarrow u ,\\overrightarrow v \\) cùng hướng</p>\r\n<p>+) \\(\\left( {\\;\\overrightarrow u ,\\overrightarrow v } \\right) = {180^ \\circ } \\Leftrightarrow \\overrightarrow u ,\\overrightarrow v \\) ngược hướng</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><span style=\"color: #000080;\"><strong>2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO </strong></span></p>\r\n<p>+) Tích vô hướng của hai vecto \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v \\): \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v  = \\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\;\\left| {\\overrightarrow v } \\right|.\\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right)\\)</p>\r\n<p>+) \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\;\\; = 0 \\Leftrightarrow \\overrightarrow u  \\bot \\;\\overrightarrow v \\;\\;\\)</p>\r\n<p>+) \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow u \\;\\; = {\\overrightarrow u ^2} = \\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\cos {0^ \\circ } = {\\left| {\\overrightarrow u } \\right|^2}\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><span style=\"color: #000080;\"><strong>3. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG </strong></span></p>\r\n<p>Cho 3 vecto \\(\\overrightarrow u ,\\overrightarrow v ,\\overrightarrow w \\) bất kì và mọi số thực k, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\;\\; = \\overrightarrow v .\\;\\overrightarrow u \\;\\\\\\overrightarrow u .\\;\\left( {\\overrightarrow v  + \\overrightarrow w \\;} \\right)\\; = \\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\; + \\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow w \\;\\\\\\left( {k\\overrightarrow u } \\right).\\overrightarrow v  = k.\\left( {\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\;} \\right) = \\overrightarrow u .\\;\\left( {k\\overrightarrow v \\;} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Hệ quả</strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow u .\\;\\left( {\\overrightarrow v  - \\overrightarrow w \\;} \\right)\\; = \\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\; - \\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow w \\\\{\\left( {\\overrightarrow u  + \\overrightarrow v } \\right)^2}\\;\\; = {\\overrightarrow u ^2} + 2\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\; + \\;{\\overrightarrow v ^2};\\;\\;{\\left( {\\overrightarrow u  - \\overrightarrow v } \\right)^2}\\;\\; = {\\overrightarrow u ^2} - 2\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\; + \\;{\\overrightarrow v ^2}\\\\\\left( {\\overrightarrow u  + \\overrightarrow v } \\right)\\left( {\\overrightarrow u  - \\overrightarrow v } \\right) = {\\overrightarrow u ^2} - {\\overrightarrow v ^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0603/sdtd-c5b4-da-dong-dau.png\" class=\"zoom_image\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>","common_article":"","display_type":0,"article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1654247954,"last_zip_time":1654247954,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/868/109935/109935_1654247954.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/ly-thuyet-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-sgk-toan-10-ctst-c868a109935.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/ly-thuyet-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-sgk-toan-10-ctst-c868a109935.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":109211,"cat_id":868,"publish_time":1652771760,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0517/resize_00-0_9.jpg","title":"Giải mục 1 trang 98, 99 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-98-99-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1).\r\nCho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":109213,"cat_id":868,"publish_time":1652774820,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0517/resize_00-0_10.jpg","title":"Giải mục 2 trang 99, 100 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-2-trang-99-100-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một người dùng một lực F có cường độ là 10 N kéo một chiếc xe đi quãng đường dài 100 m.\r\nCho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh huyền bằng\r\nMột người dùng một lực F có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":109214,"cat_id":868,"publish_time":1652775300,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0517/resize_00-0_11.jpg","title":"Giải mục 3 trang 100, 101 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-3-trang-100-101-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai vectơ i, j vuông góc có cùng độ dài bằng 1.\r\nPhân tử sulfur dioxide SO2 có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết OSO gần bằng 120","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":109220,"cat_id":868,"publish_time":1652775960,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0517/resize_00-0_12.jpg","title":"Giải bài 1 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-101-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109221,"cat_id":868,"publish_time":1652776320,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0517/resize_00-0_13.jpg","title":"Giải bài 2 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-101-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109224,"cat_id":868,"publish_time":1652776860,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0517/resize_00-0_14.jpg","title":"Giải bài 3 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-101-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA=a, OB=b. Tính tích vô hướng OA. OB trong hai trường hợp:\r\na)  Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;\r\nb) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109227,"cat_id":868,"publish_time":1652777280,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0517/resize_00-0_15.jpg","title":"Giải bài 4 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-101-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109228,"cat_id":868,"publish_time":1652778240,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0517/resize_00-0_16.jpg","title":"Giải bài 5 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-101-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một người dùng một lực F có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109231,"cat_id":868,"publish_time":1652778720,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0517/resize_00-0_17.jpg","title":"Giải bài 6 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-101-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 có tích vô hướng là - 6. Tính góc giữa hai vectơ đó.","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ Toán 10 Chân trời sáng tạo","cat_id":868,"alias":"bai-4-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":25965,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"25965","title":"Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ Toán 10 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ","alias":"bai-4-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"picture/event/2022/0509/00-0_4.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"868","ordering":"25965","parent_id":"25961"}],"parent_events":[{"id":"25961","title":"Chương V. Vecto","short_title":"Chương V. Vecto","alias":"chuong-v-vecto","picture":"picture/event/2022/0509/00-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"868","ordering":"25961"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}