{"article_info":{"article_id":107003,"cat_id":859,"cat_title":"SGK Toán 10 - Cánh diều","publish_time":1647424800,"cat_id2":859,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_19.jpg","title":"Giải mục II trang 73, 74, 75 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục II trang 73, 74, 75","alias":"giai-muc-ii-trang-73-74-75-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = 12;  B = 60; C = 45. Tính diện tích của tam giác ABC.\r\nCho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB =c và diện tích là S. (Hình 24).","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">Luyện tập – vận dụng 1</strong></p><p>Cho tam giác ABC có AB = 12; \\(\\widehat B = {60^o}\\); \\(\\widehat C = {45^o}\\). Tính diện tích của tam giác ABC.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Tính AC, bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC.</p>\r\n<p>Bước 2: Tính \\(\\widehat A\\). Suy ra diện tích tam giác ABC bằng công thức \\(S = \\frac{1}{2}bc.\\sin A\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{AC}}{{\\sin B}} = \\frac{{AB}}{{\\sin C}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AC = \\sin B.\\frac{{AB}}{{\\sin C}} = \\sin {60^o}.\\frac{{12}}{{\\sin {{45}^o}}} = 6\\sqrt 6 \\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\widehat A = {180^o} - ({60^o} + {45^o}) = {75^o}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Diện tích tam giác ABC là:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{1}{2}AB.AC.\\sin A = \\frac{1}{2}.12.6\\sqrt 6 .\\sin {75^o} \\approx 85,2\\)</p>\r\n<p>Vậy diện tích tam giác ABC là 85,2.</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Hoạt động 5</strong></p><p>Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB =c và diện tích là S. (Hình 24).</p>\r\n<p>a) Từ định lí cosin, chứng tỏ rằng:</p>\r\n<p>\\(\\sin A = \\frac{2}{{bc}}\\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \\) ở đó \\(p = \\frac{{a + b + c}}{2}\\)</p>\r\n<p>b) Bằng cách sử dụng công thức \\(S = \\frac{1}{2}bc\\sin A\\),hãy chứng tỏ rằng: \\(S = \\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0316/122.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Tính cos A theo a, b, c.</p>\r\n<p>Bước 2: Tính sin A theo cos A.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\\cos A\\)\\( \\Rightarrow \\cos A = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\sin A = \\sqrt {1 - {{\\cos }^2}A} \\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\sin A = \\sqrt {1 - {{\\left( {\\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}} \\right)}^2}}  = \\sqrt {\\frac{{{{(2bc)}^2} - {{({b^2} + {c^2} - {a^2})}^2}}}{{{{(2bc)}^2}}}} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\sin A = \\frac{1}{{2bc}}\\sqrt {{{(2bc)}^2} - {{({b^2} + {c^2} - {a^2})}^2}} \\)</p>\r\n<p>Đặt \\(M = \\sqrt {{{(2bc)}^2} - {{({b^2} + {c^2} - {a^2})}^2}} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow M = \\sqrt {(2bc + {b^2} + {c^2} - {a^2})(2bc - {b^2} - {c^2} + {a^2})} \\\\ \\Leftrightarrow M = \\sqrt {\\left[ {{{(b + c)}^2} - {a^2}} \\right].\\left[ {{a^2} - {{(b - c)}^2}} \\right]} \\\\ \\Leftrightarrow M = \\sqrt {(b + c - a)(b + c + a)(a - b + c)(a + b - c)} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(a + b + c = 2p\\)\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}b + c - a = 2p - 2a = 2(p - a)\\\\a - b + c = 2p - 2b = 2(p - b)\\\\a + b - c = 2p - 2c = 2(p - c)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow M = \\sqrt {2(p - a).2p.2(p - b).2(p - c)} \\\\ \\Leftrightarrow M = 4\\sqrt {(p - a).p.(p - b).(p - c)} \\\\ \\Rightarrow \\sin A = \\frac{1}{{2bc}}.4\\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \\\\ \\Leftrightarrow \\sin A = \\frac{2}{{bc}}.\\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(S = \\frac{1}{2}bc\\sin A\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\sin A = \\frac{2}{{bc}}\\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow S = \\frac{1}{2}bc.\\left( {\\frac{2}{{bc}}\\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} } \\right)\\\\ \\Leftrightarrow S = \\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} .\\end{array}\\)</p>","common_article":"","display_type":2,"article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1647617370,"last_zip_time":1647617370,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/859/107003/107003_1647617370.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/0-0_19.jpg","youtube_id":"","video_start_time":"0","readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"402148","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"Luyện tập – vận dụng 1 ","content":"<p>Cho tam giác ABC có AB = 12; \\(\\widehat B = {60^o}\\); \\(\\widehat C = {45^o}\\). Tính diện tích của tam giác ABC.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Tính AC, bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC.</p>\r\n<p>Bước 2: Tính \\(\\widehat A\\). Suy ra diện tích tam giác ABC bằng công thức \\(S = \\frac{1}{2}bc.\\sin A\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{AC}}{{\\sin B}} = \\frac{{AB}}{{\\sin C}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AC = \\sin B.\\frac{{AB}}{{\\sin C}} = \\sin {60^o}.\\frac{{12}}{{\\sin {{45}^o}}} = 6\\sqrt 6 \\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\widehat A = {180^o} - ({60^o} + {45^o}) = {75^o}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)Diện tích tam giác ABC là:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{1}{2}AB.AC.\\sin A = \\frac{1}{2}.12.6\\sqrt 6 .\\sin {75^o} \\approx 85,2\\)</p>\r\n<p>Vậy diện tích tam giác ABC là 85,2.</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"402149","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Hoạt động 5","content":"<p>Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB =c và diện tích là S. (Hình 24).</p>\r\n<p>a) Từ định lí cosin, chứng tỏ rằng:</p>\r\n<p>\\(\\sin A = \\frac{2}{{bc}}\\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \\) ở đó \\(p = \\frac{{a + b + c}}{2}\\)</p>\r\n<p>b) Bằng cách sử dụng công thức \\(S = \\frac{1}{2}bc\\sin A\\),hãy chứng tỏ rằng: \\(S = \\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0316/122.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Tính cos A theo a, b, c.</p>\r\n<p>Bước 2: Tính sin A theo cos A.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\\cos A\\)\\( \\Rightarrow \\cos A = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\sin A = \\sqrt {1 - {{\\cos }^2}A} \\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\sin A = \\sqrt {1 - {{\\left( {\\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}} \\right)}^2}}  = \\sqrt {\\frac{{{{(2bc)}^2} - {{({b^2} + {c^2} - {a^2})}^2}}}{{{{(2bc)}^2}}}} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\sin A = \\frac{1}{{2bc}}\\sqrt {{{(2bc)}^2} - {{({b^2} + {c^2} - {a^2})}^2}} \\)</p>\r\n<p>Đặt \\(M = \\sqrt {{{(2bc)}^2} - {{({b^2} + {c^2} - {a^2})}^2}} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow M = \\sqrt {(2bc + {b^2} + {c^2} - {a^2})(2bc - {b^2} - {c^2} + {a^2})} \\\\ \\Leftrightarrow M = \\sqrt {\\left[ {{{(b + c)}^2} - {a^2}} \\right].\\left[ {{a^2} - {{(b - c)}^2}} \\right]} \\\\ \\Leftrightarrow M = \\sqrt {(b + c - a)(b + c + a)(a - b + c)(a + b - c)} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(a + b + c = 2p\\)\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}b + c - a = 2p - 2a = 2(p - a)\\\\a - b + c = 2p - 2b = 2(p - b)\\\\a + b - c = 2p - 2c = 2(p - c)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow M = \\sqrt {2(p - a).2p.2(p - b).2(p - c)} \\\\ \\Leftrightarrow M = 4\\sqrt {(p - a).p.(p - b).(p - c)} \\\\ \\Rightarrow \\sin A = \\frac{1}{{2bc}}.4\\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \\\\ \\Leftrightarrow \\sin A = \\frac{2}{{bc}}.\\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(S = \\frac{1}{2}bc\\sin A\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\sin A = \\frac{2}{{bc}}\\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow S = \\frac{1}{2}bc.\\left( {\\frac{2}{{bc}}\\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} } \\right)\\\\ \\Leftrightarrow S = \\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} .\\end{array}\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-ii-trang-73-74-75-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu-c859a107003.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-ii-trang-73-74-75-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu-c859a107003.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":107008,"cat_id":859,"publish_time":1647425160,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_20.jpg","title":"Giải mục III trang 75, 76 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","alias":"giai-muc-iii-trang-75-76-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":107009,"cat_id":859,"publish_time":1647426420,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_21.jpg","title":"Giải bài 1 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-77-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có BC = 12,CA = 15,C = 120 Tính:\r\na) Độ dài cạnh AB.\r\nb) Số đo các góc A, B.\r\nc) Diện tích tam giác ABC.\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":107012,"cat_id":859,"publish_time":1647426600,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_22.jpg","title":"Giải bài 2 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-77-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = 5,BC = 7, A = 120 Tính độ dài cạnh AC.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":107013,"cat_id":859,"publish_time":1647428760,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_23.jpg","title":"Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-77-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = 100, B = 100, C = 45 Tính:\r\na) Độ dài các cạnh AC, BC\r\nb) Diện tích tam giác ABC.\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":107014,"cat_id":859,"publish_time":1647429000,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_24.jpg","title":"Giải bài 4 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-77-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = 12,AC = 15,BC = 20. Tính:\r\na) Số đo các góc A, B, C.\r\nb) Diện tích tam giác ABC.\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":107015,"cat_id":859,"publish_time":1647429240,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_25.jpg","title":"Giải bài 5 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-77-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":107016,"cat_id":859,"publish_time":1647429420,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_26.jpg","title":"Giải bài 6 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-77-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà ta không thể đi trực tiếp từ A đến B (hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy, …), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho ta đo được các khoảng cách AC, CB và góc ACB. ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":107017,"cat_id":859,"publish_time":1647429720,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_27.jpg","title":"Giải bài 7 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-77-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45 và 75","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":107002,"cat_id":859,"publish_time":1647424200,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_0-0_18.jpg","title":"Giải mục I trang 72, 73 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","alias":"giai-muc-i-trang-72-73-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = c, Ac = b, BC = a. Viết công thức tính cos A.\r\nViết công thức định lí sin cho tam giác ABC.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":107068,"cat_id":859,"publish_time":1647490080,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0317/resize_kd72-0.jpg","title":"Giải câu hỏi khởi động trang 72 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","alias":"giai-cau-hoi-khoi-dong-trang-72-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Từ xa xưa, con người đã cần đo đạc các khoảng cách mà không thể trực tiếp đo được. Chẳng hạn, để đo khoảng cách từ vị trí A trên bờ biển tới một hòn đảo (hay con tàu,...) trên biển, người xưa đã tìm ra một cách đo khoảng cách đó như sau: ","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 2. Giải tam giác Toán 10 Cánh diều","cat_id":859,"alias":"bai-2-giai-tam-giac-toan-10-canh-dieu","introtext":"","type":"event","item_id":25279,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"25279","title":"Bài 2. Giải tam giác Toán 10 Cánh diều","short_title":"Bài 2. Giải tam giác","alias":"bai-2-giai-tam-giac-toan-10-canh-dieu","picture":"picture/event/2022/0310/b2c4-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"859","ordering":"25279","parent_id":"25277"}],"parent_events":[{"id":"25277","title":"Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ","short_title":"Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ","alias":"chuong-iv-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vecto","picture":"picture/event/2022/0310/c4-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"859","ordering":"25277"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}