{"article_info":{"article_id":117678,"cat_id":1007,"cat_title":"SBT Toán 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1662455520,"cat_id2":1007,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.30 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.30 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-430-trang-65-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"a) Chứng minh rằng các đường thẳng AC và BM vuông góc với nhau.","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho hình chữ nhật \\(ABCD\\) có \\(AB = 1,\\,\\,BC = \\sqrt 2 .\\) Gọi \\(M\\) là trung điểm của \\(AD.\\)</p>\r\n<p>a) Chứng minh rằng các đường thẳng \\(AC\\) và \\(BM\\) vuông góc với nhau.</p>\r\n<p>b) Gọi \\(H\\) là giao điểm của \\(AC,\\,\\,BM.\\) Gọi \\(N\\) là trung điểm của \\(AH\\) và \\(P\\) là trung điểm của \\(CD.\\) Chứng minh rằng tam giác \\(NBP\\) là một tam giác vuông.</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>-  Tính các vectơ \\(\\overrightarrow {AC} \\) và \\(\\overrightarrow {BM} \\) xong tính tích vô hướng của hai vectơ \\(\\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {BM} \\)</p>\r\n<p>- Tính độ dài các cạnh \\(AC,\\,\\,AH\\)</p>\r\n<p>- Tính các vectơ \\(\\overrightarrow {NB} \\) và \\(\\overrightarrow {NP} \\) xong tính tích vô hướng của hai vectơ \\(\\overrightarrow {NB} .\\overrightarrow {NP} \\)</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/66.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>a)      Ta có: \\(\\overrightarrow {AC}  = \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} \\) (quy tắc hình bình hành)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {BM}  = \\overrightarrow {AM}  - \\overrightarrow {AB}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {AC} .\\overrightarrow {BM}  = \\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} } \\right)\\left( {\\frac{1}{2}\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AB} } \\right)\\)</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l} = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD}  - {\\overrightarrow {AB} ^2} + \\frac{1}{2}{\\overrightarrow {AD} ^2} - \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD} \\\\ =  - {\\overrightarrow {AB} ^2} + \\frac{1}{2}{\\overrightarrow {AD} ^2} =  - 1 + \\frac{1}{2}\\left( {\\sqrt 2 } \\right) - 1 + 1 = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {AC}  \\bot \\overrightarrow {BM} \\) \\( \\Rightarrow \\) \\(AC \\bot BM\\)</p>\r\n<p>b)     Xét \\(\\Delta ABC\\) vuông tại \\(B\\) có:</p>\r\n<p>\\(AC = \\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \\sqrt {1 + {{\\left( {\\sqrt 2 } \\right)}^2}}  = \\sqrt 3 \\)       (1)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ABN\\) vuông tại \\(A\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{1}{{A{H^2}}} = \\frac{1}{{A{B^2}}} + \\frac{1}{{A{M^2}}}\\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,\\,\\frac{1}{{A{H^2}}} = \\frac{1}{{{1^2}}} + \\frac{1}{{{{\\left( {\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}} \\right)}^2}}} = 1 + 2 = 3\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,\\,AH = \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}\\)      (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow \\) \\(AH = \\frac{1}{3}AC\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {NB}  = \\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AN}  = \\overrightarrow {AB}  - \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AH}  = \\overrightarrow {AB}  - \\frac{1}{6}\\overrightarrow {AC}  = \\frac{5}{6}\\overrightarrow {AB}  - \\frac{1}{6}\\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {NP}  = \\overrightarrow {CP}  - \\overrightarrow {CN}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {CD}  - \\frac{5}{6}\\overrightarrow {CA}  = \\frac{5}{6}\\overrightarrow {AC}  - \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB}  = \\frac{5}{6}\\overrightarrow {AD}  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {NB} .\\overrightarrow {NP}  = \\left( {\\frac{5}{6}\\overrightarrow {AB}  - \\frac{1}{6}\\overrightarrow {AD} } \\right)\\left( {\\frac{5}{6}\\overrightarrow {AD}  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AB} } \\right)\\)</p>\r\n<p>                   \\(\\begin{array}{l} = \\frac{{25}}{{36}}\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD}  + \\frac{5}{{18}}{\\overrightarrow {AB} ^2} - \\frac{5}{{36}}{\\overrightarrow {AD} ^2} - \\frac{1}{{18}}\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AD} \\\\ = \\frac{5}{{18}}{\\overrightarrow {AB} ^2} - \\frac{5}{{36}}{\\overrightarrow {AD} ^2} = \\frac{5}{{18}}.1 - \\frac{5}{{36}}.\\left( {\\sqrt 2 } \\right) = \\frac{5}{{18}} - \\frac{5}{{18}} = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {NB}  \\bot \\overrightarrow {NP} \\) \\( \\Rightarrow \\) \\(NB \\bot NP\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\Delta NBP\\) vuông tại \\(N\\).</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1662455897,"last_zip_time":1662455897,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1007/117678/117678_1662455897.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-430-trang-65-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-c1007a117678.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-430-trang-65-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-c1007a117678.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":117681,"cat_id":1007,"publish_time":1662455820,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.31 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-431-trang-65-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"a) AM vuông góc với DE. \r\nb) BE vuông góc với CD. \r\nc) Tam giác MNP là một tam giác vuông cân","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":117683,"cat_id":1007,"publish_time":1662456000,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.32 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-432-trang-65-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"a) Tính tích vô hướng\r\nb) Tính số đo của góc giữa hai vectơ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":117684,"cat_id":1007,"publish_time":1662456540,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-433-trang-65-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC không cân. Gọi D,E,F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A,B,C; gọi M,N,P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,CA,AB.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":117685,"cat_id":1007,"publish_time":1662457020,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.34 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-434-trang-65-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;1) và B(4;3).\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":117686,"cat_id":1007,"publish_time":1662457140,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.35 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-435-trang-65-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;4) và C(9;2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ các đỉnh B,D biết rằng tung độ của B là một số âm.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":117687,"cat_id":1007,"publish_time":1662457500,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.36 trang 66 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-436-trang-66-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(7;5).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":117688,"cat_id":1007,"publish_time":1662457680,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.37 trang 66 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-437-trang-66-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( - 3;2),B(1;5) và C(3; - 1).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":117689,"cat_id":1007,"publish_time":1662457800,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.38 trang 66 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-438-trang-66-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho ba điểm M,N,P. Nếu một lực F  không đổi tác động lên một chất điểm trong suốt quá trình chuyển động của chất điểm, thì các công sinh bởi lực F  trong hai trường hợp sau có mối quan hệ gì với nhau?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":117677,"cat_id":1007,"publish_time":1662455400,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.29 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-429-trang-65-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 1.","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ - SBT Toán 10 KNTT","cat_id":1007,"alias":"bai-11-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-sbt-toan-10-kntt","introtext":"","type":"event","item_id":27770,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"27770","title":"Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ - SBT Toán 10 KNTT","short_title":"Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ","alias":"bai-11-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-sbt-toan-10-kntt","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1007","ordering":"19","parent_id":"27751"}],"parent_events":[{"id":"27751","title":"Chương IV. Vectơ - SBT Toán 10 KNTT","short_title":"Chương IV. Vectơ","alias":"chuong-iv-vecto-sbt-toan-10-kntt","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1007","ordering":"14"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}