{"article_info":{"article_id":122341,"cat_id":1126,"cat_title":"SBT Toán 10 - Cánh diều","publish_time":1667135940,"cat_id2":1126,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 32 trang 74 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 32 trang 74 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-32-trang-74-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho ba điểm A(-2 ; 2), B(7 ; 5), C(4 ; – 5) và đường thẳng ∆: 2x  + y – 4 = 0","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho ba điểm <em>A</em>(-2 ; 2), <em>B</em>(7 ; 5), <em>C</em>(4 ; – 5) và đường thẳng ∆: 2<em>x</em>  + <em>y</em> – 4 = 0</p>\r\n<p>a) Tìm toạ độ điểm <em>M</em> thuộc ∆ và cách đều hai điểm <em>A</em> và <em>B</em></p>\r\n<p>b*) Tìm toạ độ điểm <em>N</em> thuộc ∆ sao cho |\\(\\overrightarrow {NA}  + \\overrightarrow {NB}  + \\overrightarrow {NC} \\)| có giá trị nhỏ nhất.</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>Bước 1: Tham số hóa điểm <em>M</em> và <em>N</em> theo PT tổng quát ∆</p>\r\n<p>Bước 2: Sử dụng công thức khoảng cách để lập PT <em>AM</em> = <em>BM</em></p>\r\n<p>Bước 3: Giải PT để tìm tọa độ điểm <em>M</em></p>\r\n<p>Bước 4: Tìm tọa độ điểm <em>I</em> thỏa mãn \\(\\overrightarrow {IA}  + \\overrightarrow {IB}  + \\overrightarrow {IC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Bước 5: Biến đổi và tìm GTNN của biểu thức |\\(\\overrightarrow {NA}  + \\overrightarrow {NB}  + \\overrightarrow {NC} \\)| để tìm điểm <em>N</em> thỏa mãn giả thiết</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi \\(M(t;4 - 2t) \\in \\Delta \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AM}  = (t + 2; - 2t + 2)\\), \\(\\overrightarrow {BM}  = (t - 7; - 2t - 1)\\)</p>\r\n<p>Theo giả thiết, <em>M</em> cách đều hai điểm <em>A</em> và <em>B </em>\\( \\Rightarrow AM = BM \\Leftrightarrow A{M^2} = B{M^2}\\)</p>\r\n<p>                                                            \\( \\Leftrightarrow {(t + 2)^2} + {( - 2t + 2)^2} = {(t - 7)^2} + {( - 2t - 1)^2}\\)</p>\r\n<p>                                                            \\( \\Leftrightarrow  - 4t + 8 =  - 10t + 50 \\Leftrightarrow 6t = 42 \\Leftrightarrow t = 7\\)</p>\r\n<p>Vậy <em>M</em>(7 ; -10)</p>\r\n<p>b*) Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = (9;3),\\overrightarrow {AC}  = (6; - 7)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\frac{9}{6} \\ne \\frac{3}{{ - 7}}\\) nên \\(\\overrightarrow {AB} \\) và \\(\\overrightarrow {AC} \\) không cùng phương \\( \\Rightarrow A,B,C\\) không thẳng hàng</p>\r\n<p>Gọi <em>G</em> là trọng tâm ∆<em>ABC</em> \\( \\Rightarrow G\\left( {3;\\frac{2}{3}} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\left| {\\overrightarrow {NA}  + \\overrightarrow {NB}  + \\overrightarrow {NC} } \\right| = \\left| {\\overrightarrow {NG}  + \\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {NG}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {NG}  + \\overrightarrow {GC} } \\right|\\)\\( = \\left| {3\\overrightarrow {NG} } \\right| = 3NG\\)</p>\r\n<p>\\(\\left| {\\overrightarrow {NA}  + \\overrightarrow {NB}  + \\overrightarrow {NC} } \\right|\\) nhỏ nhất khi và chỉ khi <em>NG</em> nhỏ nhất \\( \\Leftrightarrow \\) <em>N</em> là hình chiếu của <em>G</em> trên ∆</p>\r\n<p>Gọi <em>d</em> là đường thẳng đi qua <em>G</em>, vuông góc với ∆</p>\r\n<p>∆ có VTPT \\(\\overrightarrow n  = (2;1)\\) \\( \\Rightarrow \\) ∆ có một VTCP là \\(\\overrightarrow u  = (1; - 2)\\)</p>\r\n<p>Do \\(d \\bot \\Delta \\) nên d nhận \\(\\overrightarrow u  = (1; - 2)\\)làm VTPT \\( \\Rightarrow \\) <em>d</em> có PT: 3<em>x</em> – 6<em>y</em> – 5 = 0</p>\r\n<p><em>N</em> là giao điểm của <em>d</em> và ∆ \\( \\Rightarrow \\) tọa độ điểm N là nghiệm của hệ PT: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\\\3x - 6y - 5 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = \\frac{{29}}{{15}}\\\\y = \\frac{2}{{15}}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(N\\left( {\\frac{{29}}{{15}};\\frac{2}{{15}}} \\right)\\)</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1667136023,"last_zip_time":1667136023,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1126/122341/122341_1667136023.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-32-trang-74-sbt-toan-10-canh-dieu-c1126a122341.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-32-trang-74-sbt-toan-10-canh-dieu-c1126a122341.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":122342,"cat_id":1126,"publish_time":1667136000,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 33 trang 81 SBT toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-33-trang-81-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng song song với đường thẳng \r\nx − 2y + 3 = 0?\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122340,"cat_id":1126,"publish_time":1667135880,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 31 trang 74 SBT toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-31-trang-74-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho đường thẳng \\(\\Delta :\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 4 + t\\\\y =  - 1 + 2t\\end{array} \\right.\\) và điểm A(2 ; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122339,"cat_id":1126,"publish_time":1667135820,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 30 trang 73 SBT toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-30-trang-73-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có A(3 ; 7), B(–2 ; 2), C(6 ; 1). Viết phương trình tổng quát của các đường cao của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122338,"cat_id":1126,"publish_time":1667135760,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 29 trang 73 SBT toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-29-trang-73-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC, biết toạ độ trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(-1 ; 1), N(3 ; 4), P(5 ; 6).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122337,"cat_id":1126,"publish_time":1667135700,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 28 trang 73 SBT toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-28-trang-73-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho đường thẳng \\(\\Delta :\\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 2 + 2t\\\\y = 3 - 5t\\end{array} \\right.\\). Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của ∆?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122336,"cat_id":1126,"publish_time":1667135700,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 27 trang 73 SBT toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-27-trang-73-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho đường thẳng ∆: x − 3y + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của ∆?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122335,"cat_id":1126,"publish_time":1667135640,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 26 trang 73 SBT toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-26-trang-73-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho đường thẳng \\(\\Delta :\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2 - 5t\\\\y =  - 1 + 3t\\end{array} \\right.\\). Trong các điểm có tọa độ dưới đây điểm nào nằm trên đường thẳng ∆?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122334,"cat_id":1126,"publish_time":1667135580,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 25 trang 73 SBT toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-25-trang-73-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho đường thẳng \\(\\Delta :\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3 - t\\\\y = 4 + 2t\\end{array} \\right.\\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ∆?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122333,"cat_id":1126,"publish_time":1667135520,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 24 trang 73 SBT toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-24-trang-73-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho đường thẳng ∆: 2x − 3y + 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ∆?","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 3. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 10 CD","cat_id":1126,"alias":"bai-3-phuong-trinh-duong-thang-sbt-toan-10-cd","introtext":"","type":"event","item_id":28806,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28806","title":"Bài 3. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 10 CD","short_title":"Bài 3. Phương trình đường thẳng","alias":"bai-3-phuong-trinh-duong-thang-sbt-toan-10-cd","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1126","ordering":"28816","parent_id":"28803"}],"parent_events":[{"id":"28803","title":"Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - SBT Toán 10 CD","short_title":"Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng","alias":"chuong-vii-phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang-sbt-toan-10-cd","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1126","ordering":"28813"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}