{"article_info":{"article_id":109487,"cat_id":868,"cat_title":"SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1653360780,"cat_id2":868,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0524/resize_0-0_9.jpg","title":"Giải bài 10 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 10 trang 103","alias":"giai-bai-10-trang-103-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. ","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho tam giác đều <em>ABC</em> có <em>O</em> là trọng tâm và <em>M</em> là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi <em>D, E, F</em> lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ <em>M</em> đến <em>BC, AC, AB.</em> Chứng minh rằng \\(\\overrightarrow {MD}  + \\overrightarrow {ME}  + \\overrightarrow {MF}  = \\frac{3}{2}\\overrightarrow {MO} \\)</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>Bước 1: Qua <em>M</em> kẻ các đường thẳng song song với <em>AB, AC, BC</em></p>\r\n<p>Bước 2: Xác định các tam giác đều, hình bình hành sau đó áp dụng vào biểu thức vectơ, trong tam giác đều thì đường cao vừa là trung tuyến, quy tắc hình bình hành \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {AC} \\) (với <em>ABCD</em> là hình bình hành)</p>\r\n<p>Bước 3: Sử dụng quy tắc ba điểm \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {AO}  + \\overrightarrow {OB} \\), tính chất trọng tâm của tam giác \\(\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC}  = \\overrightarrow 0 \\) (với <em>G</em> là trọng tâm của tam giác <em>ABC</em>)</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>\\(\\overrightarrow {MD}  + \\overrightarrow {ME}  + \\overrightarrow {MF}  = \\left( {\\overrightarrow {MO}  + \\overrightarrow {OD} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {MO}  + \\overrightarrow {OE} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {MO}  + \\overrightarrow {OF} } \\right)\\)</p>\r\n<p>Qua <em>M</em> kẻ các đường thẳng \\({M_1}{M_2}//AB;{M_3}{M_4}//AC;{M_5}{M_6}//BC\\)<em></em></p>\r\n<p>Từ đó ta có: \\(\\widehat {M{M_1}{M_6}} = \\widehat {M{M_6}{M_1}} = \\widehat {M{M_4}{M_2}} = \\widehat {M{M_2}{M_4}} = \\widehat {M{M_3}{M_5}} = \\widehat {M{M_5}{M_3}} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra các tam giác \\(\\Delta M{M_3}{M_5},\\Delta M{M_1}{M_6},\\Delta M{M_2}{M_4}\\) đều</p>\r\n<p>Áp dụng tính chất trung tuyến \\(\\overrightarrow {AM}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right)\\)(với <em>M </em>là trung điểm của<em> BC)</em> ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {ME}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {M{M_1}}  + \\overrightarrow {M{M_6}} } \\right);\\overrightarrow {MD}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {M{M_2}}  + \\overrightarrow {M{M_4}} } \\right);\\overrightarrow {MF}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {M{M_3}}  + \\overrightarrow {M{M_5}} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {MD}  + \\overrightarrow {ME}  + \\overrightarrow {MF}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {M{M_2}}  + \\overrightarrow {M{M_4}} } \\right) + \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {M{M_1}}  + \\overrightarrow {M{M_6}} } \\right) + \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {M{M_3}}  + \\overrightarrow {M{M_5}} } \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta có: các tứ giác \\(A{M_3}M{M_1};C{M_4}M{M_6};B{M_2}M{M_5}\\) là hình bình hành</p>\r\n<p>Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {MD}  + \\overrightarrow {ME}  + \\overrightarrow {MF}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {M{M_2}}  + \\overrightarrow {M{M_4}} } \\right) + \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {M{M_1}}  + \\overrightarrow {M{M_6}} } \\right) + \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {M{M_3}}  + \\overrightarrow {M{M_5}} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {M{M_1}}  + \\overrightarrow {M{M_3}} } \\right) + \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {M{M_2}}  + \\overrightarrow {M{M_5}} } \\right) + \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {M{M_4}}  + \\overrightarrow {M{M_6}} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {MA}  + \\frac{1}{2}\\overrightarrow {MB}  + \\frac{1}{2}\\overrightarrow {MC}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {MC} } \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{1}{2}\\left( {\\left( {\\overrightarrow {MO}  + \\overrightarrow {OA} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {MO}  + \\overrightarrow {OB} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {MO}  + \\overrightarrow {OC} } \\right)} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{1}{2}\\left( {3\\overrightarrow {MO}  + \\left( {\\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MB}  + \\overrightarrow {MC} } \\right)} \\right) = \\frac{3}{2}\\overrightarrow {MO} \\) (đpcm)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow {MD}  + \\overrightarrow {ME}  + \\overrightarrow {MF}  = \\frac{3}{2}\\overrightarrow {MO} \\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0524/6.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>","common_article":"","display_type":1,"article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1653361064,"last_zip_time":1653361064,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/868/109487/109487_1653361064.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0524/0-0_9.jpg","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-10-trang-103-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao-c868a109487.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-10-trang-103-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao-c868a109487.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":109488,"cat_id":868,"publish_time":1653361200,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0524/resize_0-0_10.jpg","title":"Giải bài 11 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-11-trang-103-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một xe goòng được kéo bởi một lực F có độ lớn là là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài là 200 m.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109489,"cat_id":868,"publish_time":1653362220,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0524/resize_0-0_11.jpg","title":"Giải bài 12 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-12-trang-103-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên dòng chảy của nước trên con sông đó chạy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109486,"cat_id":868,"publish_time":1653360480,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0524/resize_0-0_8.jpg","title":"Giải bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-9-trang-103-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ 45m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20 về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ của gió ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109485,"cat_id":868,"publish_time":1653360300,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0524/resize_0-0_7.jpg","title":"Giải bài 8 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-103-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109484,"cat_id":868,"publish_time":1653360120,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0524/resize_0-0_6.jpg","title":"Giải bài 7 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-103-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng AB = CD  khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109482,"cat_id":868,"publish_time":1653359820,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0524/resize_0-0_5.jpg","title":"Giải bài 6 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-103-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho |a +b| = 0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a và b.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109481,"cat_id":868,"publish_time":1653359400,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0524/resize_0-0_4.jpg","title":"Giải bài 5 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-103-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109480,"cat_id":868,"publish_time":1653359100,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0524/resize_0-0_3.jpg","title":"Giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-102-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109479,"cat_id":868,"publish_time":1653358920,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0524/resize_0-0_2.jpg","title":"Giải bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-102-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng 60. Tìm độ dài của các vectơ sau: ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109478,"cat_id":868,"publish_time":1653358740,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0524/resize_0-0_1.jpg","title":"Giải bài 2 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-102-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109477,"cat_id":868,"publish_time":1653356640,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0524/resize_0-0.jpg","title":"Giải bài 1 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-102-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho 3 vectơ a, b, c đều khác vectơ 0. Các khẳng định sau đúng hay sai?","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài tập cuối chương V Toán 10 Chân trời sáng tạo","cat_id":868,"alias":"bai-tap-cuoi-chuong-v-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":25966,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"25966","title":"Bài tập cuối chương V Toán 10 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chương V","alias":"bai-tap-cuoi-chuong-v-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"picture/event/2022/0509/00-0_5.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"868","ordering":"25966","parent_id":"25961"}],"parent_events":[{"id":"25961","title":"Chương V. Vecto","short_title":"Chương V. Vecto","alias":"chuong-v-vecto","picture":"picture/event/2022/0509/00-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"868","ordering":"25961"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}