{"article_info":{"article_id":120674,"cat_id":1162,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1664542080,"cat_id2":1162,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 40 ","alias":"giai-bai-1-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi (n in mathbb{N}*).","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p>a) \\({1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3} = \\frac{{{n^2}{{(n + 1)}^2}}}{4}\\)</p>\r\n<p>b) \\(1.4 + 2.7 + 3.10 + ... + n(3n + 1) = n{(n + 1)^2}\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\frac{1}{{1.3}} + \\frac{1}{{3.5}} + \\frac{1}{{5.7}} + ... + \\frac{1}{{(2n - 1)(2n + 1)}} = \\frac{n}{{2n + 1}}\\)</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>Quy nạp: Chứng minh mệnh đề đúng với \\(n \\ge p\\) thì:</p>\r\n<p>Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \\(n = p\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \\(n = k \\ge p\\) và chứng minh mệnh đề đúng với \\(n = k + 1.\\) Kết luận.</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\({1^3} = \\frac{{{1^2}{{(1 + 1)}^2}}}{4}\\)</p>\r\n<p>Như vậy đẳng thức đúng cho trường hợp \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có:</p>\r\n<p>\\({1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {k^3} = \\frac{{{k^2}{{(k + 1)}^2}}}{4}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh</p>\r\n<p>\\({1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {k^3} + {(k + 1)^3} = \\frac{{{{(k + 1)}^2}{{(k + 2)}^2}}}{4}\\)</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {k^3} + {(k + 1)^3} = \\frac{{{k^2}{{(k + 1)}^2}}}{4} + {(k + 1)^3}\\\\ = {(k + 1)^2}\\left( {\\frac{{{k^2}}}{4} + k + 1} \\right) = \\frac{{{{(k + 1)}^2}({k^2} + 4k + 4)}}{4}\\\\ = \\frac{{{{(k + 1)}^2}{{(k + 2)}^2}}}{4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\).</p>\r\n<p>Theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p>b) Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\(1.4 = 1.{(1 + 1)^2}\\)</p>\r\n<p>Như vậy đẳng thức đúng cho trường hợp \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có:</p>\r\n<p>\\(1.4 + 2.7 + 3.10 + ... + k(3k + 1) = k{(k + 1)^2}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh</p>\r\n<p>\\(1.4 + 2.7 + 3.10 + ... + k(3k + 1) + (k + 1)(3(k + 1) + 1) = (k + 1){(k + 2)^2}\\)</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}1.4 + 2.7 + 3.10 + ... + k(3k + 1) + (k + 1)(3(k + 1) + 1)\\\\ = k{(k + 1)^2} + (k + 1)(3k + 4) = (k + 1)\\left[ {k(k + 1) + 3k + 4} \\right]\\\\ = (k + 1)({k^2} + 4k + 4) = (k + 1){(k + 2)^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\).</p>\r\n<p>Theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p>c) Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({S_1} = \\frac{1}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy đẳng thức đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử đẳng thức đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({S_k} = \\frac{k}{{2k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({S_{k + 1}} = \\frac{{k + 1}}{{2(k + 1) + 1}}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_{k + 1}} = \\frac{1}{{1.3}} + \\frac{1}{{3.5}} + ... + \\frac{1}{{(2k - 1)(2k + 1)}} + \\frac{1}{{(2k + 1)(2k + 3)}}\\\\ = \\frac{k}{{2k + 1}} + \\frac{1}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \\frac{{k(2k + 3) + 1}}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \\frac{{2{k^2} + 3k + 1}}{{(2k + 1)(2k + 3)}}\\\\ = \\frac{{(k + 1)(2k + 1)}}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \\frac{{k + 1}}{{2k + 3}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\).</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1710295484,"last_zip_time":1710295484,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1162/120674/120674_1664542195.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-1-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a120674.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-1-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a120674.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":120675,"cat_id":1162,"publish_time":1664542200,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\):","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120676,"cat_id":1162,"publish_time":1664542200,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng \\({8^n} > {n^3}\\) với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120677,"cat_id":1162,"publish_time":1664542320,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng bất đẳng thức \\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{n} \\le \\frac{{n + 1}}{2}\\) đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120678,"cat_id":1162,"publish_time":1664542380,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120679,"cat_id":1162,"publish_time":1664542440,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm hệ số của ({x^3}) trong khai triển của biểu thức sau:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120680,"cat_id":1162,"publish_time":1664542500,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm hệ số của \\({x^5}\\) trong khai triển của: \\((2x + 3){(x - 2)^6}\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120681,"cat_id":1162,"publish_time":1664542560,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Tìm ba số hạng đầu tiên trongg khai triển của \\({(1 + 2x)^6}\\), các số hạng được viết theo thứ tự số mũ x tăng dần.\r\nb) Sử dụng kết quả trên, hãy tính giá trị gần đúng của \\(1,{02^6}\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120682,"cat_id":1162,"publish_time":1664542620,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 9 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-9-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong khai triển của biểu thức \\({(3x - 4)^{15}}\\) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120683,"cat_id":1162,"publish_time":1664542680,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 10 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-10-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh các đẳng thức sau đunggs với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\):\r\na) \\(1 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + ... + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = {3^n}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài tập cuối chuyên đề 2 Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","cat_id":1162,"alias":"bai-tap-cuoi-chuyen-de-2-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":28333,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28333","title":"Bài tập cuối chuyên đề 2 Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chuyên đề 2","alias":"bai-tap-cuoi-chuyen-de-2-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28333","parent_id":"28328"}],"parent_events":[{"id":"28328","title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học và nhị thức Newton","short_title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học và nhị thức Newton","alias":"chuyen-de-2-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-va-nhi-thuc-newton","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28328"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}