{"article_info":{"article_id":120657,"cat_id":1162,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1664540760,"cat_id2":1162,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 1 trang 32 ","alias":"giai-bai-1-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\):","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\):</p>\r\n<p>a) \\(1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1) = \\frac{{n(n + 1)(n + 2)}}{3}\\)</p>\r\n<p>b) \\(1 + 4 + 9 + ... + {n^2} = \\frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}\\)</p>\r\n<p>c) \\(1 + 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{n - 1}} = {2^n} - 1\\)</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>Chứng minh mệnh đề đúng với \\(n \\ge p\\) thì:</p>\r\n<p>Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \\(n = p\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \\(n = k \\ge p\\) và chứng minh mệnh đề đúng với \\(n = k + 1.\\) Kết luận.</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta chứng minh a) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\(1.2 = \\frac{{1.(1 + 1).(1 + 2)}}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy a) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử a) đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\(1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + k(k + 1) = \\frac{{k(k + 1)(k + 2)}}{3}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh a) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\(1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + k(k + 1) + (k + 1)(k + 2) = \\frac{{(k + 1)(k + 2)(k + 3)}}{3}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + k(k + 1) + (k + 1)(k + 2)\\\\ = \\frac{{k(k + 1)(k + 2)}}{3} + (k + 1)(k + 2)\\\\ = (k + 1)(k + 2)\\left[ {\\frac{k}{3} + 1} \\right]\\\\ = \\frac{{(k + 1)(k + 2)(k + 3)}}{3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy a) đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p>b) Ta chứng minh b) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\(1 = \\frac{{1.(1 + 1)(2.1 + 1)}}{6}\\)</p>\r\n<p>Vậy b) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử b) đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\(1 + 4 + 9 + ... + {k^2} = \\frac{{k(k + 1)(2k + 1)}}{6}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh b) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\(1 + 4 + 9 + ... + {k^2} + {(k + 1)^2} = \\frac{{(k + 1)(k + 2)\\left[ {2(k + 1) + 1} \\right]}}{6}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}1 + 4 + 9 + ... + {k^2} + {(k + 1)^2} = \\frac{{k(k + 1)(2k + 1)}}{6} + {(k + 1)^2}\\\\ = \\frac{{(k + 1)}}{6}\\left[ {k(2k + 1) + 6(k + 1)} \\right] = \\frac{{(k + 1)}}{6}.\\left( {2{k^2} + k + 6k + 6} \\right)\\\\ = \\frac{{(k + 1)}}{6}.\\left( {2{k^2} + 7k + 6} \\right) = \\frac{{(k + 1)}}{6}.(k + 2).(2k + 3)\\\\ = \\frac{{(k + 1)(k + 2)\\left[ {2(k + 1) + 1} \\right]}}{6}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy b) đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p>c) Ta chứng minh c) bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\(1 = {2^1} - 1\\)</p>\r\n<p>Vậy c) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử c) đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\(1 + 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{k - 1}} = {2^k} - 1\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh c) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\(1 + 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{k - 1}} + {2^k} = {2^{k + 1}} - 1\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}1 + 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{k - 1}} + {2^k}\\\\ = {2^k} - 1 + {2^k} = {2.2^k} - 1 = {2^{k + 1}} - 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy c) đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1664540836,"last_zip_time":1664540836,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1162/120657/120657_1664540836.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-1-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a120657.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-1-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a120657.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":120658,"cat_id":1162,"publish_time":1664540820,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng, với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\), ta có:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120659,"cat_id":1162,"publish_time":1664540880,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng nếu \\(x >  - 1\\) thì \\({(1 + x)^n} \\ge 1 + nx\\) với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120660,"cat_id":1162,"publish_time":1664540940,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho \\(a,b \\ge 0\\). Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120661,"cat_id":1162,"publish_time":1664541060,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 2\\).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120662,"cat_id":1162,"publish_time":1664541120,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng, cho đa giác\\({A_1}{A_2}{A_3}...{A_n}\\) có n cạnh \\((n \\ge 3)\\). Gọi \\({S_n}\\) là tổng số đo các góc trong của đa giác.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120663,"cat_id":1162,"publish_time":1664541240,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120656,"cat_id":1162,"publish_time":1664540640,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 30, 31 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-2-trang-30-31-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng ({n^3} + 2n) chia hết cho 3 với mọi (n in mathbb{N}*)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120655,"cat_id":1162,"publish_time":1664540460,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 26, 27, 28, 29 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-26-27-28-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới đây","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo ","cat_id":1162,"alias":"bai-1-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":28330,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28330","title":"Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo ","short_title":"Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học","alias":"bai-1-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28330","parent_id":"28328"}],"parent_events":[{"id":"28328","title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học và nhị thức Newton","short_title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học và nhị thức Newton","alias":"chuyen-de-2-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-va-nhi-thuc-newton","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28328"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}