{"article_info":{"article_id":111568,"cat_id":859,"cat_title":"SGK Toán 10 - Cánh diều","publish_time":1657103220,"cat_id2":859,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","label":"Bài 6 trang 92","alias":"giai-bai-6-trang-92-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho ABCD là hình bình hành. Đặt \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow a ,\\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow b .\\) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vecto \\(\\overrightarrow {AG} ,\\overrightarrow {CG} \\) theo hai vecto \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b .\\)</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>Quy tắc cộng: \\(\\overrightarrow {BA}  + \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {BD} \\) với B, A, D bất kì.</p>\r\n<p>Bước 1: Biểu diễn vecto \\(\\overrightarrow {BD} \\) theo hai vecto \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b .\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Biểu diễn vecto \\(\\overrightarrow {BG} \\) theo hai vecto \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b \\) dựa vào đẳng thức \\(\\overrightarrow {BG}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {BD} \\)</p>\r\n<p>Bước 3: Biểu thị các vecto \\(\\overrightarrow {AG} ,\\overrightarrow {CG} \\) theo vecto \\(\\overrightarrow {BG} \\) và \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b .\\)</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Cách 1:</strong></p>\r\n<p>Gọi O là giao điểm của AC và BD.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0706/25.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {AG}  = \\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BG}  = \\overrightarrow a  + \\overrightarrow {BG} ;\\\\\\overrightarrow {CG}  = \\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {BG}  = \\overrightarrow {DA}  + \\overrightarrow {BG}  = - \\overrightarrow b  + \\overrightarrow {BG} ;\\end{array}\\)(*)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\overrightarrow {BD} =\\overrightarrow {BA}  + \\overrightarrow {AD} =  - \\overrightarrow a  + \\overrightarrow b \\).</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {BG} ,\\overrightarrow {BD} \\) cùng phương và \\(\\left| {\\overrightarrow {BG} } \\right| = \\frac{2}{3}BO = \\frac{1}{3}\\left| {\\overrightarrow {BD} } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {BG}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {BD}  = \\frac{1}{3}\\left( { - \\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó (*) \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow {AG}  = \\overrightarrow a  + \\overrightarrow {BG}  = \\overrightarrow a  + \\frac{1}{3}\\left( { - \\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right) = \\frac{2}{3}\\overrightarrow a  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow b ;\\\\\\overrightarrow {CG}  = -\\overrightarrow b  + \\overrightarrow {BG}  = -\\overrightarrow b  + \\frac{1}{3}\\left( { - \\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right) =  - \\frac{1}{3}\\overrightarrow a  - \\frac{2}{3}\\overrightarrow b ;\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow {AG}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow a  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow b ;\\;\\overrightarrow {CG}  =  - \\frac{1}{3}\\overrightarrow a  - \\frac{2}{3}\\overrightarrow b .\\)</p>\r\n<p><strong>Cách 2:</strong></p>\r\n<p>Gọi AE, CF là các trung tuyến trong tam giác ABC.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0830/37.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Ta có: </p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AG}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AE}  = \\frac{2}{3}.\\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AC} } \\right) = \\frac{2}{3}.\\frac{1}{2}\\left[ {\\overrightarrow {AB}  + \\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} } \\right)} \\right] \\\\= \\frac{1}{3}\\left( {2\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right) = \\frac{2}{3}\\overrightarrow a  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {CG}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {CF}  = \\frac{2}{3}.\\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {CA}  + \\overrightarrow {CB} } \\right) = \\frac{2}{3}.\\frac{1}{2}\\left[ {\\left( {\\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {CD} } \\right) + \\overrightarrow {CB} } \\right] = \\frac{1}{3}\\left( {2\\overrightarrow {CB}  + \\overrightarrow {CD} } \\right) = \\frac{1}{3}\\left( { - 2\\overrightarrow {AD}  - \\overrightarrow {AB} } \\right) =  - \\frac{1}{3}\\overrightarrow a  - \\frac{2}{3}\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow {AG}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow a  + \\frac{1}{3}\\overrightarrow b ;\\;\\overrightarrow {CG}  =  - \\frac{1}{3}\\overrightarrow a  - \\frac{2}{3}\\overrightarrow b .\\)</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":1,"zip_status":1,"last_modified_time":1666058924,"last_zip_time":1666058924,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/859/111568/111568_1666058924.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-6-trang-92-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu-c859a111568.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-6-trang-92-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu-c859a111568.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":111570,"cat_id":859,"publish_time":1657156260,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-92-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":115536,"cat_id":859,"publish_time":1660113960,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Tích của vecto mới một số - SGK Toán 10 Cánh Diều","alias":"ly-thuyet-tich-cua-vecto-moi-mot-so-sgk-toan-10-canh-dieu","introtext":"I. ĐỊNH NGHĨA\r\nII. TÍNH CHẤT\r\nIII. MỘT SỐ ỨNG DỤNG","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":111567,"cat_id":859,"publish_time":1657102920,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-92-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111566,"cat_id":859,"publish_time":1657102740,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-92-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111565,"cat_id":859,"publish_time":1657102560,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-92-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111564,"cat_id":859,"publish_time":1657101660,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-92-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111563,"cat_id":859,"publish_time":1657101660,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-92-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111561,"cat_id":859,"publish_time":1657099980,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục III trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","alias":"giai-muc-iii-trang-89-90-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh\r\nCho ba điểm phân biệt A, B, C.\r\nỞ hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":111560,"cat_id":859,"publish_time":1657099800,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục II trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","alias":"giai-muc-ii-trang-89-90-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111558,"cat_id":859,"publish_time":1657099500,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục I trang 88, 89 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","alias":"giai-muc-i-trang-88-89-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G.\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 5. Tích của vecto với một số Toán 10 Cánh diều","cat_id":859,"alias":"bai-5-tich-cua-vecto-voi-mot-so-toan-10-canh-dieu","introtext":"","type":"event","item_id":25282,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"25282","title":"Bài 5. Tích của vecto với một số Toán 10 Cánh diều","short_title":"Bài 5. Tích của vecto với một số","alias":"bai-5-tich-cua-vecto-voi-mot-so-toan-10-canh-dieu","picture":"picture/event/2022/0310/b5c4-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"859","ordering":"25282","parent_id":"25277"}],"parent_events":[{"id":"25277","title":"Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ","short_title":"Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ","alias":"chuong-iv-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vecto","picture":"picture/event/2022/0310/c4-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"859","ordering":"25277"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}