{"article_info":{"article_id":120708,"cat_id":1163,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","publish_time":1664548080,"cat_id2":1163,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 2 trang 29","alias":"giai-bai-2-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho \\({S_n} = 1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{{{2^2}}} + ... + \\frac{1}{{{2^n}}}\\) và \\({T_n} = 2 - \\frac{1}{{{2^n}}}\\), với \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho \\({S_n} = 1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{{{2^2}}} + ... + \\frac{1}{{{2^n}}}\\) và \\({T_n} = 2 - \\frac{1}{{{2^n}}}\\), với \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>a) So sánh \\({S_1}\\) và \\({T_1}\\); \\({S_2}\\) và \\({T_2}\\);\\({S_3}\\) và \\({T_3}\\).</p>\r\n<p>b) Dự đoán công thức tính \\({S_n}\\) và chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>Phương pháp quy nạp: Chứng minh mệnh đề đúng với \\(n \\ge p\\)</p>\r\n<p>Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \\(n = p\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \\(n = k \\ge p\\) và chứng minh mệnh đề đúng với \\(n = k + 1.\\) Kết luận.</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({S_1} = 1 + \\frac{1}{2} = \\frac{3}{2}\\); \\({T_1} = 2 - \\frac{1}{{{2^1}}} = \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\({S_1} = {T_1}\\)</p>\r\n<p>\\({S_2} = 1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{{{2^2}}} = \\frac{7}{4}\\); \\({T_2} = 2 - \\frac{1}{{{2^2}}} = \\frac{7}{4}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\({S_2} = {T_2}\\)</p>\r\n<p>\\({S_3} = 1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{{{2^2}}} + \\frac{1}{{{2^3}}} = \\frac{{15}}{8}\\); \\({T_3} = 2 - \\frac{1}{{{2^3}}} = \\frac{{15}}{8}\\)</p>\r\n<p>Do đó \\({S_3} = {T_3}\\)</p>\r\n<p>b) Dự doán: \\({S_n} = {T_n}\\) từ đó có công thức tính \\({S_n} = 2 - \\frac{1}{{{2^n}}}\\)</p>\r\n<p>Chứng minh:</p>\r\n<p>Bước 1: Khi \\(n = 1\\) ta có \\({S_1} = 2 - \\frac{1}{{{2^1}}}\\) đúng</p>\r\n<p>Như vậy đẳng thức đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà đẳng thức đúng, ta phải chứng minh đẳng thức đúng với k+1, tức là:</p>\r\n<p>\\({S_{k + 1}} = 2 - \\frac{1}{{{2^{k + 1}}}}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:</p>\r\n<p>\\({S_k} = 2 - \\frac{1}{{{2^k}}}\\)</p>\r\n<p>Suy ra</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_{k + 1}} = 1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{{{2^2}}} + ... + \\frac{1}{{{2^{k + 1}}}} = {S_k} + \\frac{1}{{{2^{k + 1}}}}\\\\ = 2 - \\frac{1}{{{2^k}}} + \\frac{1}{{{2^{k + 1}}}} = 2 - \\frac{2}{{{2^{k + 1}}}} + \\frac{1}{{{2^{k + 1}}}} = 2 - \\frac{1}{{{2^{k + 1}}}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy đẳng thức đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p> </p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1664548153,"last_zip_time":1664548153,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1163/120708/120708_1664548153.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-2-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu-c1163a120708.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-2-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu-c1163a120708.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":120709,"cat_id":1163,"publish_time":1664548140,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho \\({S_n} = \\frac{1}{{1.5}} + \\frac{1}{{5.9}} + \\frac{1}{{9.13}} + ... + \\frac{1}{{(4n - 3)(4n + 1)}}\\) với \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120710,"cat_id":1163,"publish_time":1664548200,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho q là số thực khác 1. ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120711,"cat_id":1163,"publish_time":1664548260,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Chứng minh với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\), ta có:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120712,"cat_id":1163,"publish_time":1664548320,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Chứng minh \\({n^n} > {(n + 1)^{n - 1}}\\) với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*,n \\ge 2.\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120713,"cat_id":1163,"publish_time":1664548380,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Chứng minh \\({a^n} - {b^n} = (a - b)({a^{n - 1}} + {a^{n - 2}}b + ... + a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}})\\) với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120714,"cat_id":1163,"publish_time":1664548380,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-8-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác đều màu xanh (Hình thứ nhất)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120715,"cat_id":1163,"publish_time":1664548500,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 9 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-9-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Quan sát Hình 6","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120716,"cat_id":1163,"publish_time":1664548560,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 10 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-10-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Giả sử năm đầu tiên, cô Hạnh gửi vào ngân hàng A (đồng) với lãi suất r%/ năm. Hết năm đầu, cô Hạnh không rút tiền ra và gửi thêm A (đồng) nữa","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120717,"cat_id":1163,"publish_time":1664548620,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 11 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-11-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Một người gửi số tiền A (đồng) vào ngân hàng. ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120707,"cat_id":1163,"publish_time":1664548020,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho \\({S_n} = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^n}\\) và \\({T_n} = {2^{n + 1}} - 1\\), với \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120744,"cat_id":1163,"publish_time":1664609340,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 25, 26 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-2-trang-25-26-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Chứng minh với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*,{(1 + \\sqrt 2 )^n},{(1 - \\sqrt 2 )^n}\\) lần lượt viết được ở dạng \\({a_n} + {b_n}\\sqrt 2 ,{a_n} - {b_n}\\sqrt 2 ,\\) trong đó \\({a_n},{b_n}\\) là các số nguyên dương.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120706,"cat_id":1163,"publish_time":1664547840,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 23, 24, 25 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-1-trang-23-24-25-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Chia hình vuông cạnh 1 thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau, lấy ra hình vuông nhỏ thứ nhất (ở góc dưới bên trái, màu đỏ), cạnh của hình vuông đó bằng (frac{1}{2}.)","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học Chuyên đề học tập Toán 10 cánh diều","cat_id":1163,"alias":"bai-1-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"","type":"event","item_id":28390,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28390","title":"Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học Chuyên đề học tập Toán 10 cánh diều","short_title":"Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học","alias":"bai-1-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1163","ordering":"28390","parent_id":"28389"}],"parent_events":[{"id":"28389","title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton","short_title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton","alias":"chuyen-de-2-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-nhi-thuc-newton","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1163","ordering":"28389"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}