{"article_info":{"article_id":122205,"cat_id":1126,"cat_title":"SBT Toán 10 - Cánh diều","publish_time":1666937940,"cat_id2":1126,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 54 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều","label":"Bài 54 trang 100 sách bài tập toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-54-trang-100-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thoả mãn \\(\\overrightarrow {AM}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AN}  = \\frac{1}{5}\\overrightarrow {AC} ,\\overrightarrow {AP}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AD} \\). Đặt \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow a ,\\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow b \\). Biểu thị các vectơ \\(\\overrightarrow {AN} ,\\overrightarrow {MN} ,\\overrightarrow {NP} \\) theo các vectơ \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b \\) và chứng minh ba điểm M, N, ","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho hình bình hành <em>ABCD</em>. Lấy các điểm <em>M</em>, <em>N</em>, <em>P</em> thoả mãn \\(\\overrightarrow {AM}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AN}  = \\frac{1}{5}\\overrightarrow {AC} ,\\overrightarrow {AP}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AD} \\). Đặt \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow a ,\\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow b \\). Biểu thị các vectơ \\(\\overrightarrow {AN} ,\\overrightarrow {MN} ,\\overrightarrow {NP} \\) theo các vectơ \\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b \\) và chứng minh ba điểm <em>M</em>, <em>N</em>, <em>P</em> thẳng hàng.</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>Bước 1: Xác định vị trí các điểm <em>M</em>, <em>N</em>, <em>P </em>trên các cạnh <em>AB</em>, <em>AC</em>, <em>AD</em></p>\r\n<p>Bước 2: Sử dụng các quy tắc để biểu diễn các vectơ theo \\(\\overrightarrow {AB} \\) và \\(\\overrightarrow {AD} \\)</p>\r\n<p>Bước 3: Sử dụng điều kiện \\(\\overrightarrow {MN}  = k\\overrightarrow {NP} \\) chứng minh <em>M</em>, <em>N</em>, <em>P</em> thẳng hàng.</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/picture47.png\" /></p>\r\n<p>Theo giả thiết, <em>M</em> là trung điểm <em>AB</em>, <em>N</em> nằm giữa <em>A</em> và <em>C</em>, <em>P</em> nằm giữa <em>A </em>và<em> D</em></p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>+ \\(\\overrightarrow {AN}  = \\frac{1}{5}\\overrightarrow {AC} \\). Theo quy tắc hình bình hành, \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD}  = \\overrightarrow {AC} \\) \\( \\Rightarrow \\overrightarrow {AN}  = \\frac{1}{5}\\left( {\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {AD} } \\right) = \\frac{1}{5}\\left( {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right)\\)</p>\r\n<p>+ \\(\\overrightarrow {MN}  = \\overrightarrow {AN}  - \\overrightarrow {AM} \\)mà \\(\\overrightarrow {AN}  = \\frac{1}{5}\\left( {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right)\\), \\(\\overrightarrow {AM}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AB}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow a \\)</p>\r\n<p>nên \\(\\overrightarrow {MN}  = \\overrightarrow {AN}  - \\overrightarrow {AM}  = \\frac{1}{5}\\left( {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right) - \\frac{1}{2}\\overrightarrow a  =  - \\frac{3}{{10}}\\overrightarrow a  + \\frac{1}{5}\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>+ \\(\\overrightarrow {NP}  = \\overrightarrow {AP}  - \\overrightarrow {AN} \\) mà \\(\\overrightarrow {AN}  = \\frac{1}{5}\\left( {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right)\\), \\(\\overrightarrow {AP}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AD}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>nên \\(\\overrightarrow {NP}  = \\overrightarrow {AP}  - \\overrightarrow {AN}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow b  - \\frac{1}{5}\\left( {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right) =  - \\frac{1}{5}\\overrightarrow a  + \\frac{2}{{15}}\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow {AN}  = \\frac{1}{5}\\left( {\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b } \\right)\\); \\(\\overrightarrow {MN}  =  - \\frac{3}{{10}}\\overrightarrow a  + \\frac{1}{5}\\overrightarrow b \\); \\(\\overrightarrow {NP}  =  - \\frac{1}{5}\\overrightarrow a  + \\frac{2}{{15}}\\overrightarrow b \\)</p>\r\n<p>b) Theo a, \\(\\overrightarrow {MN}  =  - \\frac{3}{{10}}\\overrightarrow a  + \\frac{1}{5}\\overrightarrow b \\); \\(\\overrightarrow {NP}  =  - \\frac{1}{5}\\overrightarrow a  + \\frac{2}{{15}}\\overrightarrow b \\)  \\( \\Rightarrow \\overrightarrow {MN}  =  - \\frac{3}{{10}}\\overrightarrow a  + \\frac{1}{5}\\overrightarrow b  = \\frac{3}{2}\\left( { - \\frac{1}{5}\\overrightarrow a  + \\frac{2}{{15}}\\overrightarrow b } \\right) = \\frac{3}{2}\\overrightarrow {NP} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {MN} \\) và \\(\\overrightarrow {NP} \\) cùng phương. Vậy 3 điểm <em>M</em>, <em>N</em>, <em>P</em> thẳng hàng.</p>\r\n<p><strong> </strong></p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1666938059,"last_zip_time":1666938059,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1126/122205/122205_1666938059.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-54-trang-100-sbt-toan-10-canh-dieu-c1126a122205.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-54-trang-100-sbt-toan-10-canh-dieu-c1126a122205.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":122206,"cat_id":1126,"publish_time":1666938060,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 55 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-55-trang-100-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thoả mãn \\(\\overrightarrow {AD}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AE}  = \\frac{2}{5}\\overrightarrow {AC} ,\\overrightarrow {BM}  = \\frac{1}{3}\\overrightarrow {BC} ,\\overrightarrow {AN}  = k\\overrightarrow {AM} \\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122207,"cat_id":1126,"publish_time":1666938120,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 56 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-56-trang-100-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Lấy các điểm A', B', C' không trùng với đỉnh của tam giác và","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122204,"cat_id":1126,"publish_time":1666937880,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 53 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-53-trang-100-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD. Đặt AB = c, AC = b. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122203,"cat_id":1126,"publish_time":1666937760,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 52 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-52-trang-100-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong môi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122202,"cat_id":1126,"publish_time":1666937700,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 51 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-51-trang-99-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho đoạn thẳng BC và điểm A nằm giữa hai điểm B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122201,"cat_id":1126,"publish_time":1666937640,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 50 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-50-trang-99-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Khẳng định nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122200,"cat_id":1126,"publish_time":1666937580,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 49 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-49-trang-99-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\overrightarrow a  \\ne \\overrightarrow 0 \\). Khẳng định nào sau đây là sai?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122199,"cat_id":1126,"publish_time":1666937520,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 48 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-48-trang-99-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122198,"cat_id":1126,"publish_time":1666937400,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 47 trang 99 SBT toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-bai-47-trang-99-sbt-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 5. Tích của một số với một vectơ - SBT Toán 10 CD","cat_id":1126,"alias":"bai-5-tich-cua-mot-so-voi-mot-vecto-sbt-toan-10-cd","introtext":"","type":"event","item_id":28777,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28777","title":"Bài 5. Tích của một số với một vectơ - SBT Toán 10 CD","short_title":"Bài 5. Tích của một số với một vectơ","alias":"bai-5-tich-cua-mot-so-voi-mot-vecto-sbt-toan-10-cd","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1126","ordering":"28777","parent_id":"28752"}],"parent_events":[{"id":"28752","title":"Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ - SBT Toán 10 CD","short_title":"Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ ","alias":"chuong-iv-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vecto-sbt-toan-10-cd","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1126","ordering":"28752"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}