{"article_info":{"article_id":116179,"cat_id":859,"cat_title":"SGK Toán 10 - Cánh diều","publish_time":1660728360,"cat_id2":859,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục I trang 93, 94, 95 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục I trang 93, 94, 95","alias":"giai-muc-i-trang-93-94-95-sgk-toan-10-tap-2-canh-dieu","introtext":"Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm M(0 ; 3)\r\nTrong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ Khởi động</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0817/23.png\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Đường conic gồm 3 loại đường đó là: elip, hypebol, parabol</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Hoạt động 1</strong></p><p>Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm \\({F_1};{F_2}\\) trên mặt một bảng gỗ. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn \\(2{F_1}{F_2}\\). Quàng vòng dây đó qua hai chiếc định và kéo căng tại vị trí của đầu bút chì (Hình 51). Di chuyển đầu bút chì sao cho dây luôn căng, đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường elip. Gọi vị trí của đầu bút chì là điểm M. Khi M thay đổi, có nhận xét gì về tổng độ dài\\(M{F_1} + M{F_2}\\) ?</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Khi M thay đổi, ta có: \\(M{F_1} + M{F_2} +{F_1}{F_2} =\\) độ dài vòng dây</p>\r\n<p>=&gt; Tổng độ dài \\(M{F_1} + M{F_2}\\) là một độ dài không đổi (độ dài vòng dây - {F_1}{F_2}).</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">Hoạt động 2</strong></p><p>Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho \\(M{F_1} + M{F_2} = 2a\\), ở đó \\({F_1}{F_2} = {\\rm{ }}2c\\) (với a&gt;c&gt;0). Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của \\({F_1}{F_2}\\), trục Oy là đường trung trực của \\({F_1}{F_2}\\), và \\({F_2}\\) nằm trên tia Ox (Hình 52). Khi đó, \\({F_1}\\left( { - c;0} \\right)\\) và \\({F_2}\\left( {c;0} \\right)\\) là hai tiêu điểm của elip (E). Chứng minh rằng:</p>\r\n<p>a) \\({A_1}\\left( { - a;0} \\right)\\) và \\({A_2}\\left( {a{\\rm{ }};{\\rm{ }}0} \\right)\\) đều là giao điểm của elip (E) với trục Ox,</p>\r\n<p>b) \\({B_1}\\left( {0; - {\\rm{ }}b} \\right)\\) và\\({B_2}\\left( {0;{\\rm{ }}b} \\right)\\) , ở đó\\(b = \\sqrt {{a^2} - {c^2}} \\), đều là giao điểm của elip (E) với trục Oy.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Do \\({A_1}{F_1} = a - c\\) và \\({A_1}{F_2} = a - c\\) nện\\({A_1}{F_1} + {A_1}{F_2} = 2a\\).Vậy \\({A_1}\\left( { - a;{\\rm{ }}0} \\right)\\) thuộc elip (E).</p>\r\n<p>Mà A (-1; 0) thuộc trục Ox nên \\({A_1}\\left( { - a;{\\rm{ }}0} \\right)\\) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.</p>\r\n<p>Tương tự, ta chứng minh được \\({A_2}\\left( {a;{\\rm{ }}0} \\right)\\) là giao điểm của clip (E) với trục Ox.</p>\r\n<p>b) Ta có:\\({B_2}{F_2} = \\sqrt {{{\\left( {c - 0} \\right)}^2} + {{\\left( {0 - b} \\right)}^2}}  = \\sqrt {{c^2} + {b^2}}  = \\sqrt {{a^2}}  = a\\).Vì \\({B_2}{F_1} = {B_2}{F_2}\\) nên\\({B_2}{F_1} + {B_2}{F_2} = a + a = 2a\\). Do đó, \\({B_2}\\left( {0{\\rm{ }};{\\rm{ }}b} \\right)\\) thuộc elip (E). Mà \\({B_2}\\left( {0{\\rm{ }};{\\rm{ }}b} \\right)\\)thuộc trục Oy nên \\({B_2}\\left( {0{\\rm{ }};{\\rm{ }}b} \\right)\\)là giao điểm của elip (E) với trục Oy.</p>\r\n<p>Tương tự, ta chứng minh được: \\({B_1}\\left( {0{\\rm{ }};{\\rm{  - }}b} \\right)\\)là giao ddiemr của elip (E) với trục Oy.</p>\r\n<p>Như vậy, elip (E) đi qua bốn điểm \\({A_1}\\left( { - a;{\\rm{ }}0} \\right)\\)\\({A_2}\\left( {a{\\rm{ }};{\\rm{ }}0} \\right)\\)\\({B_1}\\left( {0; - {\\rm{ }}b} \\right)\\)\\({B_2}\\left( {0;{\\rm{ }}b} \\right)\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_4\">Luyện tập – vận dụng 1</strong></p><p>Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm M(0 ; 3) và \\(N\\left( {3; - \\frac{{12}}{5}} \\right)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Elip có phương trình chính tắc là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\left( {a &gt; b &gt; 0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do Elip đi qua điểm M(0;3) nên \\(b = 3\\)</p>\r\n<p>Điểm \\(N\\left( {3; - \\frac{{12}}{5}} \\right)\\) thuộc (E) nên ta có: \\(\\frac{{{3^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{{\\left( { - \\frac{{12}}{5}} \\right)}^2}}}{{{3^2}}} = 1 \\Leftrightarrow a = 5\\)</p>\r\n<p>Vậy Elip có phương trình chính tắc là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\)</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1660729906,"last_zip_time":1660729906,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/859/116179/116179_1660729906.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"469837","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ Khởi động ","content":"<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0817/23.png\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Đường conic gồm 3 loại đường đó là: elip, hypebol, parabol</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"469838","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Hoạt động 1","content":"<p>Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm \\({F_1};{F_2}\\) trên mặt một bảng gỗ. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn \\(2{F_1}{F_2}\\). Quàng vòng dây đó qua hai chiếc định và kéo căng tại vị trí của đầu bút chì (Hình 51). Di chuyển đầu bút chì sao cho dây luôn căng, đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường elip. Gọi vị trí của đầu bút chì là điểm M. Khi M thay đổi, có nhận xét gì về tổng độ dài\\(M{F_1} + M{F_2}\\) ?</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Khi M thay đổi, ta có: \\(M{F_1} + M{F_2} +{F_1}{F_2} =\\) độ dài vòng dây</p>\r\n<p>=&gt; Tổng độ dài \\(M{F_1} + M{F_2}\\) là một độ dài không đổi (độ dài vòng dây - {F_1}{F_2}).</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"469840","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"Hoạt động 2","content":"<p>Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho \\(M{F_1} + M{F_2} = 2a\\), ở đó \\({F_1}{F_2} = {\\rm{ }}2c\\) (với a&gt;c&gt;0). Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của \\({F_1}{F_2}\\), trục Oy là đường trung trực của \\({F_1}{F_2}\\), và \\({F_2}\\) nằm trên tia Ox (Hình 52). Khi đó, \\({F_1}\\left( { - c;0} \\right)\\) và \\({F_2}\\left( {c;0} \\right)\\) là hai tiêu điểm của elip (E). Chứng minh rằng:</p>\r\n<p>a) \\({A_1}\\left( { - a;0} \\right)\\) và \\({A_2}\\left( {a{\\rm{ }};{\\rm{ }}0} \\right)\\) đều là giao điểm của elip (E) với trục Ox,</p>\r\n<p>b) \\({B_1}\\left( {0; - {\\rm{ }}b} \\right)\\) và\\({B_2}\\left( {0;{\\rm{ }}b} \\right)\\) , ở đó\\(b = \\sqrt {{a^2} - {c^2}} \\), đều là giao điểm của elip (E) với trục Oy.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Do \\({A_1}{F_1} = a - c\\) và \\({A_1}{F_2} = a - c\\) nện\\({A_1}{F_1} + {A_1}{F_2} = 2a\\).Vậy \\({A_1}\\left( { - a;{\\rm{ }}0} \\right)\\) thuộc elip (E).</p>\r\n<p>Mà A (-1; 0) thuộc trục Ox nên \\({A_1}\\left( { - a;{\\rm{ }}0} \\right)\\) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.</p>\r\n<p>Tương tự, ta chứng minh được \\({A_2}\\left( {a;{\\rm{ }}0} \\right)\\) là giao điểm của clip (E) với trục Ox.</p>\r\n<p>b) Ta có:\\({B_2}{F_2} = \\sqrt {{{\\left( {c - 0} \\right)}^2} + {{\\left( {0 - b} \\right)}^2}}  = \\sqrt {{c^2} + {b^2}}  = \\sqrt {{a^2}}  = a\\).Vì \\({B_2}{F_1} = {B_2}{F_2}\\) nên\\({B_2}{F_1} + {B_2}{F_2} = a + a = 2a\\). Do đó, \\({B_2}\\left( {0{\\rm{ }};{\\rm{ }}b} \\right)\\) thuộc elip (E). Mà \\({B_2}\\left( {0{\\rm{ }};{\\rm{ }}b} \\right)\\)thuộc trục Oy nên \\({B_2}\\left( {0{\\rm{ }};{\\rm{ }}b} \\right)\\)là giao điểm của elip (E) với trục Oy.</p>\r\n<p>Tương tự, ta chứng minh được: \\({B_1}\\left( {0{\\rm{ }};{\\rm{  - }}b} \\right)\\)là giao ddiemr của elip (E) với trục Oy.</p>\r\n<p>Như vậy, elip (E) đi qua bốn điểm \\({A_1}\\left( { - a;{\\rm{ }}0} \\right)\\)\\({A_2}\\left( {a{\\rm{ }};{\\rm{ }}0} \\right)\\)\\({B_1}\\left( {0; - {\\rm{ }}b} \\right)\\)\\({B_2}\\left( {0;{\\rm{ }}b} \\right)\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"469839","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"4","title":"Luyện tập – vận dụng 1 ","content":"<p>Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm M(0 ; 3) và \\(N\\left( {3; - \\frac{{12}}{5}} \\right)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Elip có phương trình chính tắc là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\left( {a &gt; b &gt; 0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do Elip đi qua điểm M(0;3) nên \\(b = 3\\)</p>\r\n<p>Điểm \\(N\\left( {3; - \\frac{{12}}{5}} \\right)\\) thuộc (E) nên ta có: \\(\\frac{{{3^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{{\\left( { - \\frac{{12}}{5}} \\right)}^2}}}{{{3^2}}} = 1 \\Leftrightarrow a = 5\\)</p>\r\n<p>Vậy Elip có phương trình chính tắc là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-i-trang-93-94-95-sgk-toan-10-tap-2-canh-dieu-c859a116179.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-i-trang-93-94-95-sgk-toan-10-tap-2-canh-dieu-c859a116179.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":116183,"cat_id":859,"publish_time":1660729200,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục II trang 96, 97, 98 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều","alias":"giai-muc-ii-trang-96-97-98-sgk-toan-10-tap-2-canh-dieu","introtext":"Viết phương trình hypebol sau đây dưới dạng chính tắc","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":116184,"cat_id":859,"publish_time":1660729920,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục III trang 99, 100 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều","alias":"giai-muc-iii-trang-99-100-sgk-toan-10-tap-2-canh-dieu","introtext":"Viết phương trình các parabol sau đây dưới dạng chính tắc:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":116195,"cat_id":859,"publish_time":1660729920,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-102-sgk-toan-10-tap-2-canh-dieu","introtext":"Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":116196,"cat_id":859,"publish_time":1660730940,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-102-sgk-toan-10-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của (E).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":116197,"cat_id":859,"publish_time":1660731120,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-102-sgk-toan-10-tap-2-canh-dieu","introtext":"Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tọa độ hai giao điểm","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":116198,"cat_id":859,"publish_time":1660731240,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-102-sgk-toan-10-tap-2-canh-dieu","introtext":"Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":116199,"cat_id":859,"publish_time":1660731540,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-102-sgk-toan-10-tap-2-canh-dieu","introtext":"Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol ?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":116200,"cat_id":859,"publish_time":1660731660,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-102-sgk-toan-10-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tìm tọa độ các tiêu điểm của đường hypebol trong mỗi trường hợp sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":116201,"cat_id":859,"publish_time":1660731720,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-102-sgk-toan-10-tap-2-canh-dieu","introtext":"Viết phương trình chính tắc của hypebol","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":116202,"cat_id":859,"publish_time":1660731780,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều","alias":"giai-bai-8-trang-102-sgk-toan-10-tap-2-canh-dieu","introtext":"Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":116203,"cat_id":859,"publish_time":1660731900,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 9 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều","alias":"giai-bai-9-trang-102-sgk-toan-10-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của đường parabol trong mỗi trường hợp sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":116204,"cat_id":859,"publish_time":1660731960,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 10 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều","alias":"giai-bai-10-trang-102-sgk-toan-10-tap-2-canh-dieu","introtext":"Viết phương trình chính tắc của đường parabol, biết tiêu điểm F(6;0)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":116205,"cat_id":859,"publish_time":1660731960,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 11 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều","alias":"giai-bai-11-trang-102-sgk-toan-10-tap-2-canh-dieu","introtext":"Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách  từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 6. Ba đường conic Toán 10 Cánh diều","cat_id":859,"alias":"bai-6-ba-duong-conic-toan-10-canh-dieu","introtext":"","type":"event","item_id":27544,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"27544","title":"Bài 6. Ba đường conic Toán 10 Cánh diều","short_title":"Bài 6. Ba đường conic","alias":"bai-6-ba-duong-conic-toan-10-canh-dieu","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"859","ordering":"27544","parent_id":"26894"}],"parent_events":[{"id":"26894","title":"Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng","short_title":"Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng","alias":"chuong-vii-phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"859","ordering":"26894"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}