{"article_info":{"article_id":105781,"cat_id":811,"cat_title":"SGK Toán 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1646721840,"cat_id2":811,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_m311-0.jpg","title":"Giải mục 3 trang 68, 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 3 trang 68, 69, 70","alias":"giai-muc-3-trang-68-69-70-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai vectơ cùng phương u=(x;y) và v=(kx;ky)\r\nTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương u=(x;y) và v=(x';y').\r\nTích vô hướng và góc giữa hai vectơ u=(0; - 5), v=\r\nCho ba vectơ u  = (x1;y1), v=(x2;y2), w=x3;y3\r\nCho tam giác ABC với A(-1; 2), B(8; -1), C(8; 8). Gọi H là trực tâm của tam giác.\r\nMột lực F không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ A đến B.","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ2</strong></p><p>Cho hai vectơ cùng phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {x;y} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow v  = \\left( {kx;ky} \\right)\\). Hãy kiểm tra công thức \\(\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  = k\\left( {{x^2} + {y^2}} \\right)\\) theo từng trường hợp sau:</p>\r\n<p>a) \\(\\overrightarrow u  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow u  \\ne \\overrightarrow 0 \\) và \\(k \\ge 0\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\overrightarrow u  \\ne \\overrightarrow 0 \\) và \\(k &lt; 0\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Tính tích vô hướng bằng công thức: \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v  = \\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\;\\left| {\\overrightarrow v } \\right|.\\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Vì \\(\\overrightarrow u  = \\overrightarrow 0 \\) nên \\(\\overrightarrow u \\) vuông góc với mọi \\(\\overrightarrow v \\).</p>\r\n<p>Như vậy \\(\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  = 0\\)</p>\r\n<p>Mặt khác: \\(\\overrightarrow u  = \\overrightarrow 0  \\Leftrightarrow x = y = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow k\\left( {{x^2} + {y^2}} \\right) = 0 = \\overrightarrow u .\\overrightarrow v \\)</p>\r\n<p>b) Vì \\(\\overrightarrow u  \\ne \\overrightarrow 0 \\) và \\(k \\ge 0\\) nên \\(\\overrightarrow u \\) và \\(\\overrightarrow v \\)cùng hướng.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) = {0^o} \\Leftrightarrow \\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) = 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v  = \\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\;\\left| {\\overrightarrow v } \\right| = \\sqrt {{x^2} + {y^2}} .\\sqrt {{{\\left( {kx} \\right)}^2} + {{\\left( {ky} \\right)}^2}} \\\\ = \\sqrt {{x^2} + {y^2}} .\\left| k \\right|.\\sqrt {{x^2} + {y^2}}  = k\\left( {{x^2} + {y^2}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>(|k|= k do k &gt; 0)</p>\r\n<p>c) Vì \\(\\overrightarrow u  \\ne \\overrightarrow 0 \\) và \\(k &lt; 0\\) nên \\(\\overrightarrow u \\) và \\(\\overrightarrow v \\)ngược hướng.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) = {180^o} \\Leftrightarrow \\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) =  - 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v  =  - \\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\;\\left| {\\overrightarrow v } \\right| =  - \\sqrt {{x^2} + {y^2}} .\\sqrt {{{\\left( {kx} \\right)}^2} + {{\\left( {ky} \\right)}^2}} \\\\ =  - \\sqrt {{x^2} + {y^2}} .\\left| k \\right|.\\sqrt {{x^2} + {y^2}}  = k\\left( {{x^2} + {y^2}} \\right).\\end{array}\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">HĐ3</strong></p><p>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {x;y} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow v  = \\left( {x';y'} \\right)\\).</p>\r\n<p>a) Xác định tọa độ của các điểm A và B sao cho \\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow v .\\)</p>\r\n<p>b) Tính \\(A{B^2},O{A^2},O{B^2}\\) theo tọa độ của A và B.</p>\r\n<p>c) Tính \\(\\overrightarrow {OA} .\\overrightarrow {OB} \\) theo tọa độ của A, B.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Vì \\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow u  = (x;y)\\) nên A(x; y).</p>\r\n<p>Tương tự: do \\(\\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow v  = \\left( {x';y'} \\right)\\) nên B (x’; y’)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\overrightarrow {OA}  = (x;y) \\Rightarrow O{A^2} = {\\left| {\\overrightarrow {OA} } \\right|^2} = {x^2} + {y^2}.\\)</p>\r\n<p>Và \\(\\overrightarrow {OB}  = (x';y') \\Rightarrow O{B^2} = {\\left| {\\overrightarrow {OB} } \\right|^2} = x{'^2} + y{'^2}.\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {OB}  - \\overrightarrow {OA}  = \\left( {x';y'} \\right) - \\left( {x;y} \\right) = \\left( {x' - x;y' - y} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow A{B^2} = {\\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|^2} = {\\left( {x' - x} \\right)^2} + {\\left( {y' - y} \\right)^2}.\\)</p>\r\n<p>c) Theo định lí cosin trong tam giác OAB ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat O = \\frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\overrightarrow {OA} .\\overrightarrow {OB}  = \\left| {\\overrightarrow {OA} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {OB} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {OA} ,\\overrightarrow {OB} } \\right) = OA.OB.\\cos \\widehat O\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {OA} .\\overrightarrow {OB}  = OA.OB.\\frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}} = \\frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\overrightarrow {OA} .\\overrightarrow {OB}  = \\frac{{{x^2} + {y^2} + x{'^2} + y{'^2} - {{\\left( {x' - x} \\right)}^2} - {{\\left( {y' - y} \\right)}^2}}}{2}\\\\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow {OA} .\\overrightarrow {OB}  = \\frac{{ - \\left( { - 2x'.x} \\right) - \\left( { - 2y'.y} \\right)}}{2} = x'.x + y'.y\\end{array}\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">Luyện tập 3</strong></p><p>Tích vô hướng và góc giữa hai vectơ \\(\\overrightarrow u  = \\left( {0; - 5} \\right),\\;\\overrightarrow v  = \\left( {\\sqrt 3 ;1} \\right)\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho \\(\\overrightarrow u  = \\left( {x;y} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow v  = \\left( {x';y'} \\right)\\), khi đó: \\(\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  = x.x' + y.y'\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p> Ta có: \\(\\overrightarrow u  = \\left( {0; - 5} \\right),\\;\\overrightarrow v  = \\left( {\\sqrt 3 ;1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow u .\\;\\,\\overrightarrow v  = 0.\\sqrt 3  + \\left( { - 5} \\right).1 =  - 5.\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_4\">HĐ4</strong></p><p>Cho ba vectơ \\(\\overrightarrow u  = ({x_1};{y_1}),\\;\\overrightarrow v  = ({x_2};{y_2}),\\;\\overrightarrow w  = ({x_3};{y_3}).\\)</p>\r\n<p>a) Tính \\(\\overrightarrow u .\\left( {\\overrightarrow v  + \\overrightarrow w } \\right),\\;\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  + \\overrightarrow u .\\overrightarrow w \\) theo tọa độ của các vectơ \\(\\overrightarrow u ,\\overrightarrow v ,\\overrightarrow w .\\)</p>\r\n<p>b) So sánh \\(\\overrightarrow u .\\left( {\\overrightarrow v  + \\overrightarrow w } \\right)\\) và \\(\\;\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  + \\overrightarrow u .\\overrightarrow w \\)</p>\r\n<p>c) So sánh \\(\\;\\overrightarrow u .\\overrightarrow v \\) và \\(\\overrightarrow v .\\overrightarrow u \\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho \\(\\overrightarrow u  = \\left( {x;y} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow v  = \\left( {x';y'} \\right)\\), khi đó: \\(\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  = x.x' + y.y'\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow u  = ({x_1};{y_1}),\\;\\overrightarrow v  = ({x_2};{y_2}),\\;\\overrightarrow w  = ({x_3};{y_3}).\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\overrightarrow v  + \\overrightarrow w  = ({x_2};{y_2}) + ({x_3};{y_3}) = \\left( {{x_2} + {x_3};{y_2} + {y_3}} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\overrightarrow u .\\left( {\\overrightarrow v  + \\overrightarrow w } \\right) = {x_1}.\\left( {{x_2} + {x_3}} \\right) + {y_1}.\\left( {{y_2} + {y_3}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Và: \\(\\;\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  + \\overrightarrow u .\\overrightarrow w  = \\left( {{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2}} \\right) + \\left( {{x_1}.{x_3} + {y_1}.{y_3}} \\right)\\)\\( = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {x_1}.{x_3} + {y_1}.{y_3}.\\)</p>\r\n<p>b) Vì \\({x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {x_1}.{x_3} + {y_1}.{y_3}\\)\\( = \\left( {{x_1}.{x_2} + {x_1}.{x_3}} \\right) + \\left( {{y_1}.{y_2} + {y_1}.{y_3}} \\right)\\)\\( = {x_1}.\\left( {{x_2} + {x_3}} \\right) + {y_1}.\\left( {{y_2} + {y_3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\overrightarrow u .\\left( {\\overrightarrow v  + \\overrightarrow w } \\right) = \\;\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  + \\overrightarrow u .\\overrightarrow w \\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\overrightarrow u  = ({x_1};{y_1}),\\;\\overrightarrow v  = ({x_2};{y_2})\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2}\\\\\\overrightarrow v .\\overrightarrow u  = {x_2}.{x_1} + {y_2}.{y_1}\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\;\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  = \\overrightarrow v .\\overrightarrow u \\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_5\">Luyện tập 4</strong></p><p>Cho tam giác ABC với A(-1; 2), B(8; -1), C(8; 8). Gọi H là trực tâm của tam giác.</p>\r\n<p>a) Chứng minh rằng \\(\\overrightarrow {AH} .\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow 0 \\) và \\(\\overrightarrow {BH} .\\overrightarrow {CA}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>b) Tìm tọa độ của H.</p>\r\n<p>c) Giải tam giác ABC.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0323/62.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a)  \\(\\overrightarrow u  \\bot \\overrightarrow v  \\Leftrightarrow \\overrightarrow u .\\overrightarrow v  = 0\\)</p>\r\n<p>b) Lập hệ PT biết \\(\\overrightarrow {AH} .\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow 0 \\) và \\(\\overrightarrow {BH} .\\overrightarrow {CA}  = \\overrightarrow 0 \\).</p>\r\n<p>c) Nếu vectơ \\(\\overrightarrow {AB} (x;y) \\) thì \\(\\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right| = \\sqrt {{x^2} + {y^2}} \\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0323/62_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>a) \\( AH \\bot BC\\) và \\(BH \\bot CA\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow {AH} ,\\overrightarrow {BC} } \\right) = {90^o} \\Leftrightarrow \\cos \\left( {\\overrightarrow {AH} ,\\overrightarrow {BC} } \\right) = 0\\) . Do đó \\(\\overrightarrow {AH} .\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Tương tự suy ra \\(\\overrightarrow {BH} .\\overrightarrow {CA}  = \\overrightarrow 0 \\).</p>\r\n<p>b) Gọi H có tọa độ (x; y)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow {AH}  = (x - ( - 1);y - 2) = (x + 1;y - 2)\\\\\\overrightarrow {BH}  = (x - 8;y - ( - 1)) = (x - 8;y + 1)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AH} .\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow 0 \\) và \\(\\overrightarrow {BC}  = (8 - 8;8 - ( - 1)) = (0;9)\\)</p>\r\n<p>\\((x + 1).0 + (y - 2).9 = 0 \\Leftrightarrow 9.(y - 2) = 0 \\Leftrightarrow y = 2.\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\overrightarrow {BH} .\\overrightarrow {CA}  = \\overrightarrow 0 \\) và \\(\\overrightarrow {CA}  = ( - 1 - 8;2 - 8) = ( - 9; - 6)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}(x - 8).( - 9) + (y + 1).( - 6) = 0\\\\ \\Leftrightarrow  - 9x + 72 + 3.( - 6) = 0\\\\ \\Leftrightarrow  - 9x + 54 = 0\\\\ \\Leftrightarrow x = 6.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy H có tọa độ (6; 2)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = (8 - ( - 1); - 1 - 2) = (9; - 3)\\)\\( \\Rightarrow AB = \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right| = \\sqrt {{9^2} + {{( - 3)}^2}}  = 3\\sqrt {10} \\)</p>\r\n<p>Và  \\(\\overrightarrow {BC}  = (0;9) \\Rightarrow BC = \\left| {\\overrightarrow {BC} } \\right| = \\sqrt {{0^2} + {9^2}}  = 9\\);</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {CA}  = ( - 9; - 6)\\)\\( \\Rightarrow AC = \\left| {\\overrightarrow {CA} } \\right| = \\sqrt {{{( - 9)}^2} + {{( - 6)}^2}}  = 3\\sqrt {13} .\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat A = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \\frac{{{{\\left( {3\\sqrt {13} } \\right)}^2} + {{\\left( {3\\sqrt {10} } \\right)}^2} - {{\\left( 9 \\right)}^2}}}{{2.3\\sqrt {13} .3\\sqrt {10} }} \\approx 0,614\\)\\( \\Rightarrow \\widehat A \\approx 52,{125^o}\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat B = \\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \\frac{{{{\\left( 9 \\right)}^2} + {{\\left( {3\\sqrt {10} } \\right)}^2} - {{\\left( {3\\sqrt {13} } \\right)}^2}}}{{2.9.3\\sqrt {10} }} = \\frac{{\\sqrt {10} }}{{10}}\\)\\( \\Rightarrow \\widehat B \\approx 71,{565^o}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat C \\approx 56,{31^o}\\)</p>\r\n<p>Vậy tam giác ABC có: \\(a = 9;b = 3\\sqrt {13} ;c = 3\\sqrt {10} \\); \\(\\widehat A \\approx 52,{125^o};\\widehat B \\approx 71,{565^o};\\widehat C \\approx 56,{31^o}.\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_6\">Vận dụng</strong></p><p>Một lực \\(\\overrightarrow F \\) không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ A đến B. Lực \\(\\overrightarrow F \\) được phân tích thành hai lực thành phần là \\(\\overrightarrow {{F_1}} \\) và \\(\\overrightarrow {{F_2}} \\) \\((\\overrightarrow F  = \\overrightarrow {{F_1}}  + \\overrightarrow {{F_2}} \\;).\\)</p>\r\n<p>a) Dựa vào tính chất của tích vô hướng, hãy giải thích vì sao công sinh bởi lực \\(\\overrightarrow F \\) (đã được đề cập ở trên) bằng tổng của các công sinh bởi các lực \\(\\overrightarrow {{F_1}} \\) và \\(\\overrightarrow {{F_2}} \\).</p>\r\n<p>b) Giả sử các lực thành phần \\(\\overrightarrow {{F_1}} \\), \\(\\overrightarrow {{F_2}} \\)tương ứng cùng phương, vuông góc với phương chuyển động của vật. Hãy tìm mối quan hệ giữa các công sinh bởi lực \\(\\overrightarrow F \\) và lực \\(\\overrightarrow {{F_1}} \\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0323/64.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Khi lực \\(\\overrightarrow F \\) không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực góc α thì công sinh bởi lực đó là: \\(A = F.{\\rm{ }}s.\\cos \\alpha \\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0323/555.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Gọi \\(A,{A_1},{A_2}\\) lần lượt là công sinh bởi lực \\(\\overrightarrow F \\), \\(\\overrightarrow {{F_1}} \\) và \\(\\overrightarrow {{F_2}} \\).</p>\r\n<p>Ta cần chứng minh: \\(A = {A_1} + {A_2}\\)</p>\r\n<p>Xét lực \\(\\overrightarrow F \\), công sinh bởi lực \\(\\overrightarrow F \\) là: \\(A = \\left| {\\overrightarrow F } \\right|.{\\rm{ AB}}.\\cos \\left( {\\overrightarrow F ,\\overrightarrow {AB} } \\right) = \\overrightarrow F .\\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>Tương tự, ta có: \\({A_1} = \\overrightarrow {{F_1}} .\\overrightarrow {AB} \\), \\({A_2} = \\overrightarrow {{F_2}} .\\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>Áp dụng tính chất của tích vô hướng ta có:</p>\r\n<p>\\({A_1} + {A_2} = \\overrightarrow {{F_1}} .\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {{F_2}} .\\overrightarrow {AB}  = \\left( {\\overrightarrow {{F_1}}  + \\overrightarrow {{F_2}} } \\right).\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow F .\\overrightarrow {AB}  = A\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0323/161.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Vì \\(\\overrightarrow {{F_2}} \\)tương ứng vuông góc với phương chuyển động nên \\(\\overrightarrow {{F_2}}  \\bot \\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>Do đó: công sinh bởi lực \\(\\overrightarrow {{F_2}} \\) là: \\({A_2} = \\overrightarrow {{F_2}} .\\overrightarrow {AB}  = 0\\)</p>\r\n<p>Mà \\(A = {A_1} + {A_2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow A = {A_1}\\)</p>\r\n<p>Vậy công sinh bởi lực \\(\\overrightarrow F \\) bằng công sinh bởi lực \\(\\overrightarrow {{F_1}} \\).</p>","common_article":"","display_type":2,"article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1648030812,"last_zip_time":1648030812,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/811/105781/105781_1648030812.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/m311-0.jpg","youtube_id":"","video_start_time":"0","readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"404362","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ2","content":"<p>Cho hai vectơ cùng phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {x;y} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow v  = \\left( {kx;ky} \\right)\\). Hãy kiểm tra công thức \\(\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  = k\\left( {{x^2} + {y^2}} \\right)\\) theo từng trường hợp sau:</p>\r\n<p>a) \\(\\overrightarrow u  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow u  \\ne \\overrightarrow 0 \\) và \\(k \\ge 0\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\overrightarrow u  \\ne \\overrightarrow 0 \\) và \\(k &lt; 0\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Tính tích vô hướng bằng công thức: \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v  = \\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\;\\left| {\\overrightarrow v } \\right|.\\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Vì \\(\\overrightarrow u  = \\overrightarrow 0 \\) nên \\(\\overrightarrow u \\) vuông góc với mọi \\(\\overrightarrow v \\).</p>\r\n<p>Như vậy \\(\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  = 0\\)</p>\r\n<p>Mặt khác: \\(\\overrightarrow u  = \\overrightarrow 0  \\Leftrightarrow x = y = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow k\\left( {{x^2} + {y^2}} \\right) = 0 = \\overrightarrow u .\\overrightarrow v \\)</p>\r\n<p>b) Vì \\(\\overrightarrow u  \\ne \\overrightarrow 0 \\) và \\(k \\ge 0\\) nên \\(\\overrightarrow u \\) và \\(\\overrightarrow v \\)cùng hướng.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) = {0^o} \\Leftrightarrow \\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) = 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v  = \\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\;\\left| {\\overrightarrow v } \\right| = \\sqrt {{x^2} + {y^2}} .\\sqrt {{{\\left( {kx} \\right)}^2} + {{\\left( {ky} \\right)}^2}} \\\\ = \\sqrt {{x^2} + {y^2}} .\\left| k \\right|.\\sqrt {{x^2} + {y^2}}  = k\\left( {{x^2} + {y^2}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>(|k|= k do k &gt; 0)</p>\r\n<p>c) Vì \\(\\overrightarrow u  \\ne \\overrightarrow 0 \\) và \\(k &lt; 0\\) nên \\(\\overrightarrow u \\) và \\(\\overrightarrow v \\)ngược hướng.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) = {180^o} \\Leftrightarrow \\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) =  - 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v  =  - \\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\;\\left| {\\overrightarrow v } \\right| =  - \\sqrt {{x^2} + {y^2}} .\\sqrt {{{\\left( {kx} \\right)}^2} + {{\\left( {ky} \\right)}^2}} \\\\ =  - \\sqrt {{x^2} + {y^2}} .\\left| k \\right|.\\sqrt {{x^2} + {y^2}}  = k\\left( {{x^2} + {y^2}} \\right).\\end{array}\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"404363","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"HĐ3","content":"<p>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương \\(\\overrightarrow u  = \\left( {x;y} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow v  = \\left( {x';y'} \\right)\\).</p>\r\n<p>a) Xác định tọa độ của các điểm A và B sao cho \\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow v .\\)</p>\r\n<p>b) Tính \\(A{B^2},O{A^2},O{B^2}\\) theo tọa độ của A và B.</p>\r\n<p>c) Tính \\(\\overrightarrow {OA} .\\overrightarrow {OB} \\) theo tọa độ của A, B.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Vì \\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow u  = (x;y)\\) nên A(x; y).</p>\r\n<p>Tương tự: do \\(\\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow v  = \\left( {x';y'} \\right)\\) nên B (x’; y’)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\overrightarrow {OA}  = (x;y) \\Rightarrow O{A^2} = {\\left| {\\overrightarrow {OA} } \\right|^2} = {x^2} + {y^2}.\\)</p>\r\n<p>Và \\(\\overrightarrow {OB}  = (x';y') \\Rightarrow O{B^2} = {\\left| {\\overrightarrow {OB} } \\right|^2} = x{'^2} + y{'^2}.\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {OB}  - \\overrightarrow {OA}  = \\left( {x';y'} \\right) - \\left( {x;y} \\right) = \\left( {x' - x;y' - y} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow A{B^2} = {\\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|^2} = {\\left( {x' - x} \\right)^2} + {\\left( {y' - y} \\right)^2}.\\)</p>\r\n<p>c) Theo định lí cosin trong tam giác OAB ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat O = \\frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\overrightarrow {OA} .\\overrightarrow {OB}  = \\left| {\\overrightarrow {OA} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {OB} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {OA} ,\\overrightarrow {OB} } \\right) = OA.OB.\\cos \\widehat O\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {OA} .\\overrightarrow {OB}  = OA.OB.\\frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}} = \\frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\overrightarrow {OA} .\\overrightarrow {OB}  = \\frac{{{x^2} + {y^2} + x{'^2} + y{'^2} - {{\\left( {x' - x} \\right)}^2} - {{\\left( {y' - y} \\right)}^2}}}{2}\\\\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow {OA} .\\overrightarrow {OB}  = \\frac{{ - \\left( { - 2x'.x} \\right) - \\left( { - 2y'.y} \\right)}}{2} = x'.x + y'.y\\end{array}\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"404364","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"Luyện tập 3","content":"<p>Tích vô hướng và góc giữa hai vectơ \\(\\overrightarrow u  = \\left( {0; - 5} \\right),\\;\\overrightarrow v  = \\left( {\\sqrt 3 ;1} \\right)\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho \\(\\overrightarrow u  = \\left( {x;y} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow v  = \\left( {x';y'} \\right)\\), khi đó: \\(\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  = x.x' + y.y'\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p> Ta có: \\(\\overrightarrow u  = \\left( {0; - 5} \\right),\\;\\overrightarrow v  = \\left( {\\sqrt 3 ;1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow u .\\;\\,\\overrightarrow v  = 0.\\sqrt 3  + \\left( { - 5} \\right).1 =  - 5.\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"404365","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"4","title":"HĐ4","content":"<p>Cho ba vectơ \\(\\overrightarrow u  = ({x_1};{y_1}),\\;\\overrightarrow v  = ({x_2};{y_2}),\\;\\overrightarrow w  = ({x_3};{y_3}).\\)</p>\r\n<p>a) Tính \\(\\overrightarrow u .\\left( {\\overrightarrow v  + \\overrightarrow w } \\right),\\;\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  + \\overrightarrow u .\\overrightarrow w \\) theo tọa độ của các vectơ \\(\\overrightarrow u ,\\overrightarrow v ,\\overrightarrow w .\\)</p>\r\n<p>b) So sánh \\(\\overrightarrow u .\\left( {\\overrightarrow v  + \\overrightarrow w } \\right)\\) và \\(\\;\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  + \\overrightarrow u .\\overrightarrow w \\)</p>\r\n<p>c) So sánh \\(\\;\\overrightarrow u .\\overrightarrow v \\) và \\(\\overrightarrow v .\\overrightarrow u \\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho \\(\\overrightarrow u  = \\left( {x;y} \\right)\\) và \\(\\overrightarrow v  = \\left( {x';y'} \\right)\\), khi đó: \\(\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  = x.x' + y.y'\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow u  = ({x_1};{y_1}),\\;\\overrightarrow v  = ({x_2};{y_2}),\\;\\overrightarrow w  = ({x_3};{y_3}).\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\overrightarrow v  + \\overrightarrow w  = ({x_2};{y_2}) + ({x_3};{y_3}) = \\left( {{x_2} + {x_3};{y_2} + {y_3}} \\right)\\\\ \\Rightarrow \\overrightarrow u .\\left( {\\overrightarrow v  + \\overrightarrow w } \\right) = {x_1}.\\left( {{x_2} + {x_3}} \\right) + {y_1}.\\left( {{y_2} + {y_3}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Và: \\(\\;\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  + \\overrightarrow u .\\overrightarrow w  = \\left( {{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2}} \\right) + \\left( {{x_1}.{x_3} + {y_1}.{y_3}} \\right)\\)\\( = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {x_1}.{x_3} + {y_1}.{y_3}.\\)</p>\r\n<p>b) Vì \\({x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {x_1}.{x_3} + {y_1}.{y_3}\\)\\( = \\left( {{x_1}.{x_2} + {x_1}.{x_3}} \\right) + \\left( {{y_1}.{y_2} + {y_1}.{y_3}} \\right)\\)\\( = {x_1}.\\left( {{x_2} + {x_3}} \\right) + {y_1}.\\left( {{y_2} + {y_3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\overrightarrow u .\\left( {\\overrightarrow v  + \\overrightarrow w } \\right) = \\;\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  + \\overrightarrow u .\\overrightarrow w \\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\overrightarrow u  = ({x_1};{y_1}),\\;\\overrightarrow v  = ({x_2};{y_2})\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2}\\\\\\overrightarrow v .\\overrightarrow u  = {x_2}.{x_1} + {y_2}.{y_1}\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\;\\overrightarrow u .\\overrightarrow v  = \\overrightarrow v .\\overrightarrow u \\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"404366","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"5","title":"Luyện tập 4","content":"<p>Cho tam giác ABC với A(-1; 2), B(8; -1), C(8; 8). Gọi H là trực tâm của tam giác.</p>\r\n<p>a) Chứng minh rằng \\(\\overrightarrow {AH} .\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow 0 \\) và \\(\\overrightarrow {BH} .\\overrightarrow {CA}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>b) Tìm tọa độ của H.</p>\r\n<p>c) Giải tam giác ABC.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0323/62.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a)  \\(\\overrightarrow u  \\bot \\overrightarrow v  \\Leftrightarrow \\overrightarrow u .\\overrightarrow v  = 0\\)</p>\r\n<p>b) Lập hệ PT biết \\(\\overrightarrow {AH} .\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow 0 \\) và \\(\\overrightarrow {BH} .\\overrightarrow {CA}  = \\overrightarrow 0 \\).</p>\r\n<p>c) Nếu vectơ \\(\\overrightarrow {AB} (x;y) \\) thì \\(\\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right| = \\sqrt {{x^2} + {y^2}} \\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0323/62_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>a) \\( AH \\bot BC\\) và \\(BH \\bot CA\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( {\\overrightarrow {AH} ,\\overrightarrow {BC} } \\right) = {90^o} \\Leftrightarrow \\cos \\left( {\\overrightarrow {AH} ,\\overrightarrow {BC} } \\right) = 0\\) . Do đó \\(\\overrightarrow {AH} .\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Tương tự suy ra \\(\\overrightarrow {BH} .\\overrightarrow {CA}  = \\overrightarrow 0 \\).</p>\r\n<p>b) Gọi H có tọa độ (x; y)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow {AH}  = (x - ( - 1);y - 2) = (x + 1;y - 2)\\\\\\overrightarrow {BH}  = (x - 8;y - ( - 1)) = (x - 8;y + 1)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AH} .\\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow 0 \\) và \\(\\overrightarrow {BC}  = (8 - 8;8 - ( - 1)) = (0;9)\\)</p>\r\n<p>\\((x + 1).0 + (y - 2).9 = 0 \\Leftrightarrow 9.(y - 2) = 0 \\Leftrightarrow y = 2.\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\overrightarrow {BH} .\\overrightarrow {CA}  = \\overrightarrow 0 \\) và \\(\\overrightarrow {CA}  = ( - 1 - 8;2 - 8) = ( - 9; - 6)\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}(x - 8).( - 9) + (y + 1).( - 6) = 0\\\\ \\Leftrightarrow  - 9x + 72 + 3.( - 6) = 0\\\\ \\Leftrightarrow  - 9x + 54 = 0\\\\ \\Leftrightarrow x = 6.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy H có tọa độ (6; 2)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = (8 - ( - 1); - 1 - 2) = (9; - 3)\\)\\( \\Rightarrow AB = \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right| = \\sqrt {{9^2} + {{( - 3)}^2}}  = 3\\sqrt {10} \\)</p>\r\n<p>Và  \\(\\overrightarrow {BC}  = (0;9) \\Rightarrow BC = \\left| {\\overrightarrow {BC} } \\right| = \\sqrt {{0^2} + {9^2}}  = 9\\);</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {CA}  = ( - 9; - 6)\\)\\( \\Rightarrow AC = \\left| {\\overrightarrow {CA} } \\right| = \\sqrt {{{( - 9)}^2} + {{( - 6)}^2}}  = 3\\sqrt {13} .\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat A = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \\frac{{{{\\left( {3\\sqrt {13} } \\right)}^2} + {{\\left( {3\\sqrt {10} } \\right)}^2} - {{\\left( 9 \\right)}^2}}}{{2.3\\sqrt {13} .3\\sqrt {10} }} \\approx 0,614\\)\\( \\Rightarrow \\widehat A \\approx 52,{125^o}\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat B = \\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \\frac{{{{\\left( 9 \\right)}^2} + {{\\left( {3\\sqrt {10} } \\right)}^2} - {{\\left( {3\\sqrt {13} } \\right)}^2}}}{{2.9.3\\sqrt {10} }} = \\frac{{\\sqrt {10} }}{{10}}\\)\\( \\Rightarrow \\widehat B \\approx 71,{565^o}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat C \\approx 56,{31^o}\\)</p>\r\n<p>Vậy tam giác ABC có: \\(a = 9;b = 3\\sqrt {13} ;c = 3\\sqrt {10} \\); \\(\\widehat A \\approx 52,{125^o};\\widehat B \\approx 71,{565^o};\\widehat C \\approx 56,{31^o}.\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"404367","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"6","title":"Vận dụng","content":"<p>Một lực \\(\\overrightarrow F \\) không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ A đến B. Lực \\(\\overrightarrow F \\) được phân tích thành hai lực thành phần là \\(\\overrightarrow {{F_1}} \\) và \\(\\overrightarrow {{F_2}} \\) \\((\\overrightarrow F  = \\overrightarrow {{F_1}}  + \\overrightarrow {{F_2}} \\;).\\)</p>\r\n<p>a) Dựa vào tính chất của tích vô hướng, hãy giải thích vì sao công sinh bởi lực \\(\\overrightarrow F \\) (đã được đề cập ở trên) bằng tổng của các công sinh bởi các lực \\(\\overrightarrow {{F_1}} \\) và \\(\\overrightarrow {{F_2}} \\).</p>\r\n<p>b) Giả sử các lực thành phần \\(\\overrightarrow {{F_1}} \\), \\(\\overrightarrow {{F_2}} \\)tương ứng cùng phương, vuông góc với phương chuyển động của vật. Hãy tìm mối quan hệ giữa các công sinh bởi lực \\(\\overrightarrow F \\) và lực \\(\\overrightarrow {{F_1}} \\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0323/64.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Khi lực \\(\\overrightarrow F \\) không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực góc α thì công sinh bởi lực đó là: \\(A = F.{\\rm{ }}s.\\cos \\alpha \\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0323/555.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Gọi \\(A,{A_1},{A_2}\\) lần lượt là công sinh bởi lực \\(\\overrightarrow F \\), \\(\\overrightarrow {{F_1}} \\) và \\(\\overrightarrow {{F_2}} \\).</p>\r\n<p>Ta cần chứng minh: \\(A = {A_1} + {A_2}\\)</p>\r\n<p>Xét lực \\(\\overrightarrow F \\), công sinh bởi lực \\(\\overrightarrow F \\) là: \\(A = \\left| {\\overrightarrow F } \\right|.{\\rm{ AB}}.\\cos \\left( {\\overrightarrow F ,\\overrightarrow {AB} } \\right) = \\overrightarrow F .\\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>Tương tự, ta có: \\({A_1} = \\overrightarrow {{F_1}} .\\overrightarrow {AB} \\), \\({A_2} = \\overrightarrow {{F_2}} .\\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>Áp dụng tính chất của tích vô hướng ta có:</p>\r\n<p>\\({A_1} + {A_2} = \\overrightarrow {{F_1}} .\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {{F_2}} .\\overrightarrow {AB}  = \\left( {\\overrightarrow {{F_1}}  + \\overrightarrow {{F_2}} } \\right).\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow F .\\overrightarrow {AB}  = A\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0323/161.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Vì \\(\\overrightarrow {{F_2}} \\)tương ứng vuông góc với phương chuyển động nên \\(\\overrightarrow {{F_2}}  \\bot \\overrightarrow {AB} \\)</p>\r\n<p>Do đó: công sinh bởi lực \\(\\overrightarrow {{F_2}} \\) là: \\({A_2} = \\overrightarrow {{F_2}} .\\overrightarrow {AB}  = 0\\)</p>\r\n<p>Mà \\(A = {A_1} + {A_2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow A = {A_1}\\)</p>\r\n<p>Vậy công sinh bởi lực \\(\\overrightarrow F \\) bằng công sinh bởi lực \\(\\overrightarrow {{F_1}} \\).</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-3-trang-68-69-70-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc-c811a105781.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-3-trang-68-69-70-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc-c811a105781.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":105783,"cat_id":811,"publish_time":1646725320,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_421-0.jpg","title":"Giải bài 4.21 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-421-trang-70-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ a và b trong mỗi trường hợp sau:\r\na) a  = ( - 3;1), b  = (2;6)\r\nb) a  = (3;1), b  = (2;4)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105785,"cat_id":811,"publish_time":1646725320,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_422-0.jpg","title":"Giải bài 4.22 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-422-trang-70-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm điều kiện của u.v để:\r\na) u.v = |u|.|v|\r\nb) u.v = -|u|.|v|","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105787,"cat_id":811,"publish_time":1646726220,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_423-0.jpg","title":"Giải bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-423-trang-70-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành.\r\na) Tính AM.BM theo t.\r\nb) Tính t để góc AMB = 90^o","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105790,"cat_id":811,"publish_time":1646726220,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_424-0.jpg","title":"Giải bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-424-trang-70-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A (-4; 1), B (2;4), C (2; -2)\r\na) Giải tam giác\r\nb) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105794,"cat_id":811,"publish_time":1646727540,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_425-0.jpg","title":"Giải bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-425-trang-70-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105795,"cat_id":811,"publish_time":1646727600,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_426-0.jpg","title":"Giải bài 4.26 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-426-trang-70-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105764,"cat_id":811,"publish_time":1646710560,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_m211-0.jpg","title":"Giải mục 2 trang 67, 68, 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-2-trang-67-68-69-70-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ uv là một số dương? Là một số âm?\r\nKhi nào thì (u.v)^2 = u^2. v^2?\r\nCho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính (overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} ) theo a,b,c.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105741,"cat_id":811,"publish_time":1646709480,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_m111-0.jpg","title":"Giải mục 1 trang 66 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-1-trang-66-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ AB và AC.\r\nKhi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 0, bằng 180?\r\nCho tam giác đều ABC. Tính (AB,BC).\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":109910,"cat_id":811,"publish_time":1654156260,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Tích vô hướng của hai vecto - SGK Toán 10 Kết nối tri thức","alias":"ly-thuyet-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. GÓC GIỮA HAI VECTO \r\n2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO \r\n3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG ","display_type":0,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 11. Tích vô hướng của hai vecto Toán 10 Kết nối tri thức","cat_id":811,"alias":"bai-11-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":24972,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"24972","title":"Bài 11. Tích vô hướng của hai vecto Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 11. Tích vô hướng của hai vecto ","alias":"bai-11-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-toan-10-ket-noi-tri-thuc","picture":"picture/event/2022/0302/bai11-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"811","ordering":"19","parent_id":"24956"}],"parent_events":[{"id":"24956","title":"Chương IV. Vectơ","short_title":"Chương IV. Vectơ","alias":"chuong-iv-vecto","picture":"picture/event/2022/0302/chuong-4-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"811","ordering":"14"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}