{"article_info":{"article_id":120664,"cat_id":1162,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1664541300,"cat_id2":1162,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 35, 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 35, 36, 37","alias":"giai-muc-2-trang-35-36-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Có thể dự đoán rằng, với mỗi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\),\r\n\\(\\begin{array}{l}C_n^k = C_n^{n - k}\\quad \\quad \\quad (0 \\le k \\le n)\\quad (2)\\\\C_n^{k - 1} + C_n^k = C_{n + 1}^k\\quad (1 \\le k \\le n)\\quad (3)\\end{array}\\)\r\nHãy chứng minh các công thức trên.","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ Khám phá 2</strong></p><p>Từ các đẳng thức như</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}C_3^0 = C_3^3 = 1,\\quad C_4^1 = C_4^3 = 4,\\\\C_3^0 + C_3^1 = C_4^1,\\quad C_4^2 + C_4^3 = C_5^3,\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Có thể dự đoán rằng, với mỗi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\),</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}C_n^k = C_n^{n - k}\\quad \\quad \\quad (0 \\le k \\le n)\\quad (2)\\\\C_n^{k - 1} + C_n^k = C_{n + 1}^k\\quad (1 \\le k \\le n)\\quad (3)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Hãy chứng minh các công thức trên.</p>\r\n<p>Gợi ý: Sử dụng công thức \\(C_n^k = \\frac{{n!}}{{k!\\left( {n - k} \\right)!}},n \\in \\mathbb{N},0 \\le k \\le n.\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>\\(C_n^k = \\frac{{n!}}{{k!\\left( {n - k} \\right)!}} = \\frac{{n!}}{{\\left( {n - k} \\right)!k!}} = \\frac{{n!}}{{\\left( {n - k} \\right)!\\left[ {n - (n - k)} \\right]!}} = C_n^{n - k}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}C_n^{k - 1} + C_n^k = \\frac{{n!}}{{(k - 1)!\\left( {n - k + 1} \\right)!}} + \\frac{{n!}}{{k!\\left( {n - k} \\right)!}}\\\\ = \\frac{{n!}}{{k!\\left( {n + 1 - k} \\right)!}}\\left( {k + \\left( {n + 1 - k} \\right)} \\right)\\\\ = \\frac{{(n + 1)!}}{{k!\\left( {n + 1 - k} \\right)!}} = C_{n + 1}^k\\end{array}\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Thực hành 2</strong></p><p>Sử dụng tam giác Pascal, hãy khai triển:</p>\r\n<p>a) \\({(2x + 1)^6}\\)</p>\r\n<p>b) \\({(x - y)^7}\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0930/picture13.png\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(2x + 1)^6} = {\\left( {2x} \\right)^6} + 6{\\left( {2x} \\right)^5} + 15{\\left( {2x} \\right)^4} + 20{\\left( {2x} \\right)^3} + 15{\\left( {2x} \\right)^2} + 6.2x + 1\\\\ = 64{x^6} + 192{x^5} + 240{x^4} + 160{x^3} + 60{x^2} + 12x + 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(x + ( - y))^7} = {x^7} + 7{x^6}( - y) + 21{x^5}{( - y)^2} + 35{x^4}{( - y)^3} + 35{x^3}{( - y)^4} + 21{x^2}{( - y)^5} + 7x{( - y)^6} + {( - y)^7}\\\\ = {x^7} - 7{x^6}y + 21{x^5}{y^2} - 35{x^4}{y^3} + 35{x^3}{y^4} - 21{x^2}{y^5} + 7x{y^6} - {y^7}\\end{array}\\)</p>\r\n<p> </p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1664608044,"last_zip_time":1664608044,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1162/120664/120664_1664608044.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"519430","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"HĐ Khám phá 2","content":"<p>Từ các đẳng thức như</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}C_3^0 = C_3^3 = 1,\\quad C_4^1 = C_4^3 = 4,\\\\C_3^0 + C_3^1 = C_4^1,\\quad C_4^2 + C_4^3 = C_5^3,\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Có thể dự đoán rằng, với mỗi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\),</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}C_n^k = C_n^{n - k}\\quad \\quad \\quad (0 \\le k \\le n)\\quad (2)\\\\C_n^{k - 1} + C_n^k = C_{n + 1}^k\\quad (1 \\le k \\le n)\\quad (3)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Hãy chứng minh các công thức trên.</p>\r\n<p>Gợi ý: Sử dụng công thức \\(C_n^k = \\frac{{n!}}{{k!\\left( {n - k} \\right)!}},n \\in \\mathbb{N},0 \\le k \\le n.\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>\\(C_n^k = \\frac{{n!}}{{k!\\left( {n - k} \\right)!}} = \\frac{{n!}}{{\\left( {n - k} \\right)!k!}} = \\frac{{n!}}{{\\left( {n - k} \\right)!\\left[ {n - (n - k)} \\right]!}} = C_n^{n - k}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}C_n^{k - 1} + C_n^k = \\frac{{n!}}{{(k - 1)!\\left( {n - k + 1} \\right)!}} + \\frac{{n!}}{{k!\\left( {n - k} \\right)!}}\\\\ = \\frac{{n!}}{{k!\\left( {n + 1 - k} \\right)!}}\\left( {k + \\left( {n + 1 - k} \\right)} \\right)\\\\ = \\frac{{(n + 1)!}}{{k!\\left( {n + 1 - k} \\right)!}} = C_{n + 1}^k\\end{array}\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"519431","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"4","title":"Thực hành 2","content":"<p>Sử dụng tam giác Pascal, hãy khai triển:</p>\r\n<p>a) \\({(2x + 1)^6}\\)</p>\r\n<p>b) \\({(x - y)^7}\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0930/picture13.png\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(2x + 1)^6} = {\\left( {2x} \\right)^6} + 6{\\left( {2x} \\right)^5} + 15{\\left( {2x} \\right)^4} + 20{\\left( {2x} \\right)^3} + 15{\\left( {2x} \\right)^2} + 6.2x + 1\\\\ = 64{x^6} + 192{x^5} + 240{x^4} + 160{x^3} + 60{x^2} + 12x + 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(x + ( - y))^7} = {x^7} + 7{x^6}( - y) + 21{x^5}{( - y)^2} + 35{x^4}{( - y)^3} + 35{x^3}{( - y)^4} + 21{x^2}{( - y)^5} + 7x{( - y)^6} + {( - y)^7}\\\\ = {x^7} - 7{x^6}y + 21{x^5}{y^2} - 35{x^4}{y^3} + 35{x^3}{y^4} - 21{x^2}{y^5} + 7x{y^6} - {y^7}\\end{array}\\)</p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-2-trang-35-36-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a120664.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-35-36-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a120664.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":120665,"cat_id":1162,"publish_time":1664541480,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 37, 38 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-3-trang-37-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xác định hệ số của ({x^2}) trong khai triển của ({(3x + 2)^9})","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120666,"cat_id":1162,"publish_time":1664541600,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khai triển biểu thức:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120667,"cat_id":1162,"publish_time":1664541660,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm hệ số của \\({x^{10}}\\) trong khai triển của biểu thức \\({(2 - x)^{12}}\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120668,"cat_id":1162,"publish_time":1664541720,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của \\({(ax + 1)^6}\\), hệ số của \\({x^4}\\) gấp 4 lần hệ số của \\({x^4}\\). Tìm giá trị của a.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120669,"cat_id":1162,"publish_time":1664541780,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết hệ số của \\({x^2}\\) trong khai triển của \\({(1 + 3x)^n}\\) là 90. Tìm giá trị của n.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120670,"cat_id":1162,"publish_time":1664541840,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh công thức nhị thức Newton (công thức (1) trang 35) bằn phương pháp quy nạp toán học.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120671,"cat_id":1162,"publish_time":1664541900,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết rằng \\({(3x - 1)^7} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_7}{x^7}\\). Hãy tính:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120672,"cat_id":1162,"publish_time":1664541960,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mỗi tập hợp có 12 phần tử thì có tất cả bao nhiêu tập hợp con?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120673,"cat_id":1162,"publish_time":1664542020,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120741,"cat_id":1162,"publish_time":1664607540,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 34, 35, 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-34-35-36-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1). Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để trong ba quả cầu lấy ra:\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 2. Nhị thức Newton Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo ","cat_id":1162,"alias":"bai-2-nhi-thuc-newton-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":28332,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28332","title":"Bài 2. Nhị thức Newton Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo ","short_title":"Bài 2. Nhị thức Newton","alias":"bai-2-nhi-thuc-newton-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28332","parent_id":"28328"}],"parent_events":[{"id":"28328","title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học và nhị thức Newton","short_title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học và nhị thức Newton","alias":"chuyen-de-2-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-va-nhi-thuc-newton","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28328"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}