{"article_info":{"article_id":120616,"cat_id":1161,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1664536740,"cat_id2":1161,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.21 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.21 trang 38","alias":"giai-bai-221-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có \\({10^{2n + 1}} + 1\\) chia hết cho 11.","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có \\({10^{2n + 1}} + 1\\) chia hết cho 11.</p><div id=\"pos_end_question\"></div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 0\\) ta có \\({10^1} + 1 \\vdots 11\\)</p>\r\n<p>Vậy khẳng định đúng với \\(n = 0\\)</p>\r\n<p>Giải sử khẳng định đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({10^{2k + 1}} + 1\\) chia hết cho 11</p>\r\n<p>Ta chứng minh (3) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({10^{2k + 3}} + 1\\) chia hết cho 11</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{10^{2k + 3}} + 1 = {10^{2k + 1}}.100 + 1 = ({10^{2k + 1}} + 1).100 + 1 - 100\\\\ = ({10^{2k + 1}} + 1).100 + 99\\; \\vdots 11\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\({10^{2k + 1}} + 1 \\vdots 11,\\;99 \\vdots 11.\\)</p>\r\n<p>Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n.</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1664599811,"last_zip_time":1664599811,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1161/120616/120616_1664536825.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-221-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-c1161a120616.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-221-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-c1161a120616.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":120617,"cat_id":1161,"publish_time":1664536800,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.22 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-222-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 2\\), ta có \\({5^n} \\ge {3^n} + {4^n}\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120618,"cat_id":1161,"publish_time":1664536860,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.23 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-223-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Khai triển \\({(1 + x)^{10}}\\)\r\nb) So sánh \\({\\left( {1,1} \\right)^{10}}\\) và 2.\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120619,"cat_id":1161,"publish_time":1664536920,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.24 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-224-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm hệ số của \\({x^9}\\) trong khai triển thành đa thức của \\({\\left( {2x - 3} \\right)^{11}}\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120620,"cat_id":1161,"publish_time":1664536980,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-225-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khai triển đa thức \\({\\left( {1 + 2x} \\right)^{12}}\\) thành dạng \\({a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{12}}{x^{12}}\\). ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120621,"cat_id":1161,"publish_time":1664536980,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.26 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-226-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120622,"cat_id":1161,"publish_time":1664537040,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.27 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-227-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120623,"cat_id":1161,"publish_time":1664537100,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.28 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-228-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm số hạng lớn nhất của khai triển \\({(p + q)^n}\\) với \\(p > 0,q > 0,p + q = 1\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120615,"cat_id":1161,"publish_time":1664536680,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.20 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-220-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đặt ({S_n} = frac{1}{{1.3}} + frac{1}{{3.5}} + ... + frac{1}{{(2n - 1)(2n + 1)}})","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120614,"cat_id":1161,"publish_time":1664536560,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.19 trang 38  Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-219-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\), ta có:","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài tập cuối chuyên đề 2 Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","cat_id":1161,"alias":"bai-tap-cuoi-chuyen-de-2-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":28323,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28323","title":"Bài tập cuối chuyên đề 2 Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chuyên đề 2","alias":"bai-tap-cuoi-chuyen-de-2-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1161","ordering":"28323","parent_id":"28320"}],"parent_events":[{"id":"28320","title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton","short_title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton","alias":"chuyen-de-2-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-nhi-thuc-newton","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1161","ordering":"28320"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}