{"article_info":{"article_id":124040,"cat_id":1163,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","publish_time":1669360740,"cat_id2":1163,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 5 trang 45, 46 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 5 trang 45, 46 ","alias":"giai-muc-5-trang-45-46-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho elip (E) \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 < b < a)\\)","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ 7</strong></p><p>Cho elip (E) \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>Xét đường thẳng \\({\\Delta _1}:x =  - \\frac{a}{e}\\) với mỗi điểm \\(M\\left( {x;y} \\right) \\in \\left( E \\right)\\) (Hình 9), tính:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1125/picture7.png\" /></p>\r\n<p>a) Khoảng cách \\(d\\left( {M,{\\Delta _1}} \\right)\\) từ điểm \\(M\\left( {x;y} \\right)\\) đến đường thẳng \\({\\Delta _1}\\)</p>\r\n<p>b) Tỉ số \\(\\frac{{M{F_1}}}{{d\\left( {M,{\\Delta _1}} \\right)}}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Viết lại phương trình đưởng thẳng \\({\\Delta _1}\\) ở dạng: \\(x + 0y + \\frac{a}{e} = 0\\)</p>\r\n<p>Với mỗi điểm \\(M\\left( {x;y} \\right) \\in \\left( E \\right)\\), ta có: \\(d\\left( {M,{\\Delta _1}} \\right) = \\frac{{\\left| {x + 0y + \\frac{a}{e}} \\right|}}{{\\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \\frac{{\\left| {a + ex} \\right|}}{e}\\)</p>\r\n<p>b) Do \\(M{F_1} = a + ex &gt; 0\\) nên \\(M{F_1} = \\left| {a + ex} \\right| \\Rightarrow d\\left( {M,{\\Delta _1}} \\right) = \\frac{{M{F_1}}}{e}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\frac{{M{F_1}}}{{d\\left( {M,{\\Delta _1}} \\right)}} = e\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Luyện tập - vận dụng 4</strong></p><p>Viết phương trình chính tắc của elip, biết tiêu điểm \\({F_2}(5;0)\\) và đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó là \\(x = \\frac{{36}}{5}.\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p> </p>\r\n<p>Cho elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm \\({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\\)</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_1}( - c;0)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _1}:x + \\frac{a}{e} = 0\\)</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_2}(5;0)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _2}:x - \\frac{a}{e} = 0\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Gọi phương trình chính tắc của elip là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>(E) có tiêu điểm \\({F_2}(c;0) = (5;0) \\Rightarrow c = 5\\)</p>\r\n<p>Ứng với tiêu điểm \\({F_2}(3;0)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _2}:x = \\frac{a}{e} = \\frac{{36}}{5}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{5}{a} \\Rightarrow \\frac{a}{e} = \\frac{{{a^2}}}{5} = \\frac{{36}}{5} \\Leftrightarrow {a^2} = 36\\) hay \\(a = 6\\). Suy ra \\(b = \\sqrt {{a^2} - {c^2}}  = \\sqrt {{6^2} - {5^2}}  = \\sqrt {11} \\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình chính tắc của elip là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{36}} + \\frac{{{y^2}}}{{11}} = 1\\)</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1669360925,"last_zip_time":1669360925,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1163/124040/124040_1669360925.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"542629","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ 7","content":"<p>Cho elip (E) \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>Xét đường thẳng \\({\\Delta _1}:x =  - \\frac{a}{e}\\) với mỗi điểm \\(M\\left( {x;y} \\right) \\in \\left( E \\right)\\) (Hình 9), tính:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1125/picture7.png\" /></p>\r\n<p>a) Khoảng cách \\(d\\left( {M,{\\Delta _1}} \\right)\\) từ điểm \\(M\\left( {x;y} \\right)\\) đến đường thẳng \\({\\Delta _1}\\)</p>\r\n<p>b) Tỉ số \\(\\frac{{M{F_1}}}{{d\\left( {M,{\\Delta _1}} \\right)}}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Viết lại phương trình đưởng thẳng \\({\\Delta _1}\\) ở dạng: \\(x + 0y + \\frac{a}{e} = 0\\)</p>\r\n<p>Với mỗi điểm \\(M\\left( {x;y} \\right) \\in \\left( E \\right)\\), ta có: \\(d\\left( {M,{\\Delta _1}} \\right) = \\frac{{\\left| {x + 0y + \\frac{a}{e}} \\right|}}{{\\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \\frac{{\\left| {a + ex} \\right|}}{e}\\)</p>\r\n<p>b) Do \\(M{F_1} = a + ex &gt; 0\\) nên \\(M{F_1} = \\left| {a + ex} \\right| \\Rightarrow d\\left( {M,{\\Delta _1}} \\right) = \\frac{{M{F_1}}}{e}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\frac{{M{F_1}}}{{d\\left( {M,{\\Delta _1}} \\right)}} = e\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"542630","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Luyện tập - vận dụng 4","content":"<p>Viết phương trình chính tắc của elip, biết tiêu điểm \\({F_2}(5;0)\\) và đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó là \\(x = \\frac{{36}}{5}.\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p> </p>\r\n<p>Cho elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm \\({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\\)</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_1}( - c;0)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _1}:x + \\frac{a}{e} = 0\\)</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_2}(5;0)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _2}:x - \\frac{a}{e} = 0\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Gọi phương trình chính tắc của elip là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>(E) có tiêu điểm \\({F_2}(c;0) = (5;0) \\Rightarrow c = 5\\)</p>\r\n<p>Ứng với tiêu điểm \\({F_2}(3;0)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _2}:x = \\frac{a}{e} = \\frac{{36}}{5}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{5}{a} \\Rightarrow \\frac{a}{e} = \\frac{{{a^2}}}{5} = \\frac{{36}}{5} \\Leftrightarrow {a^2} = 36\\) hay \\(a = 6\\). Suy ra \\(b = \\sqrt {{a^2} - {c^2}}  = \\sqrt {{6^2} - {5^2}}  = \\sqrt {11} \\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình chính tắc của elip là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{36}} + \\frac{{{y^2}}}{{11}} = 1\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-5-trang-45-46-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu-c1163a124040.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-5-trang-45-46-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu-c1163a124040.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":124041,"cat_id":1163,"publish_time":1669360920,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 6 trang 46 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-6-trang-46-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 < b < a)\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124043,"cat_id":1163,"publish_time":1669360980,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 7 trang 47 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-7-trang-47-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Vẽ elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124044,"cat_id":1163,"publish_time":1669361100,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":124045,"cat_id":1163,"publish_time":1669361160,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Tìm tâm sai của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":124046,"cat_id":1163,"publish_time":1669361220,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo là đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Biết elip này có bán trục lớn \\(a \\approx 149.598.261\\) km và tâm sai \\(e \\approx 0,017\\). Tìm khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":124047,"cat_id":1163,"publish_time":1669361280,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\). Tìm tọa độ điểm \\(M \\in \\left( E \\right)\\) sao cho độ dài \\({F_2}M\\) lớn nhất, biết \\({F_2}\\) là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":124048,"cat_id":1163,"publish_time":1669361340,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Hình 11 minh họa mặt cắt đứng của một căn phòng trong bảo tàng với mái vòm trần nhà của căn phòng đó có dạng một nửa đường elip. Chiều rộng của văn phòng là 16 m, chiều cao của tường là 4 m, chiều cao của mái vòm là 3 m.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":124039,"cat_id":1163,"publish_time":1669360620,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 43, 44, 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-4-trang-43-44-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Giả sử đường elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho \\(M{F_1} + M{F_2} = 2a\\), ở đó \\({F_1}{F_2} = 2c\\) với \\(0 < c < a\\). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124038,"cat_id":1163,"publish_time":1669360500,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-2-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip \\(\\left( E \\right)\\) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124037,"cat_id":1163,"publish_time":1669360320,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-1-trang-39-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ \\(Oxy\\), ta xét Elip \\(\\left( E \\right)\\) có phương trình chính tắc là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\), trong đó \\(a > b > 0\\) (Hình 2)","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 1. Elip Chuyên đề học tập Toán 10 cánh diều","cat_id":1163,"alias":"bai-1-elip-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"","type":"event","item_id":28829,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28829","title":"Bài 1. Elip Chuyên đề học tập Toán 10 cánh diều","short_title":"Bài 1. Elip","alias":"bai-1-elip-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1163","ordering":"28829","parent_id":"28828"}],"parent_events":[{"id":"28828","title":"Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng","short_title":"Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng","alias":"chuyen-de-3-ba-duong-conic-va-ung-dung","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1163","ordering":"28828"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}