{"article_info":{"article_id":120663,"cat_id":1162,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1664541240,"cat_id2":1162,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 32 ","alias":"giai-bai-7-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng. Giả sử lãi suất hàng tháng là r không đổi và theo thể thức lãi kép (tiền lãi của tháng trước được cộng vào vốn của tháng kế tiếp). Gọi \\({T_n}(n \\ge 1)\\) là tổng tiền vốn và lãi của nười đó có trong ngân hàng tại thời điểm ngay sau khi gửi vào khoản thứ \\(n + 1\\).</p>\r\n<p>a) Tính \\({T_1},{T_2},{T_3}\\).</p>\r\n<p>b) Dự đoán công thức tính \\({T_n}\\) và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học.</p>\r\n<p>Gợi ý: Lưu ý công thức ở Thực hành 4.</p><div id=\"pos_end_question\"></div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) \\({T_1}\\) là tổng tiền vốn và lãi của nười đó có trong ngân hàng tại thời điểm ngay sau khi gửi vào khoản thứ 2, do đó: \\({T_1} = a + a.r + a = a\\left( {\\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\({T_2} = {T_1}(1 + r) + a = a\\left( {\\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\left( {r + 1} \\right) + a = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^2} + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\({T_3} = {T_2}(1 + r) + a = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^2} + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\left( {r + 1} \\right) + a = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^3} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^2} + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Từ a) ta dự đoán rằng</p>\r\n<p>\\({T_n} = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^n} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^{n - 1}} + ... + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right) = a.\\frac{{1 - {{\\left( {1 + r} \\right)}^{n + 1}}}}{{1 - \\left( {1 + r} \\right)}} = a.\\frac{{1 - {{\\left( {1 + r} \\right)}^{n + 1}}}}{r}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\({T_1} = a\\left( {\\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Như vậy công thức đúng cho trường hợp \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có:</p>\r\n<p>\\({T_k} = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^k} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^{k - 1}} + ... + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh công thức đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh</p>\r\n<p>\\({T_{k + 1}} = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^{k + 1}} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^k} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^{k - 1}} + ... + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\)</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{T_{k + 1}} = {T_k}(1 + r) + a = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^k} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^{k - 1}} + ... + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\left( {1 + r} \\right) + a\\\\ = a\\left( {{{\\left( {1 + r} \\right)}^{k + 1}} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^k} + {{\\left( {1 + r} \\right)}^{k - 1}} + ... + \\left( {1 + r} \\right) + 1} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy công thức đúng với \\(n = k + 1\\).</p>\r\n<p>Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất công thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1664541328,"last_zip_time":1664541328,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1162/120663/120663_1664541328.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-7-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a120663.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-7-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a120663.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":120741,"cat_id":1162,"publish_time":1664607540,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 34, 35, 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-34-35-36-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1). Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để trong ba quả cầu lấy ra:\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120662,"cat_id":1162,"publish_time":1664541120,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng, cho đa giác\\({A_1}{A_2}{A_3}...{A_n}\\) có n cạnh \\((n \\ge 3)\\). Gọi \\({S_n}\\) là tổng số đo các góc trong của đa giác.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120661,"cat_id":1162,"publish_time":1664541060,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 2\\).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120660,"cat_id":1162,"publish_time":1664540940,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho \\(a,b \\ge 0\\). Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120659,"cat_id":1162,"publish_time":1664540880,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng nếu \\(x >  - 1\\) thì \\({(1 + x)^n} \\ge 1 + nx\\) với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120658,"cat_id":1162,"publish_time":1664540820,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng, với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\), ta có:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120657,"cat_id":1162,"publish_time":1664540760,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\):","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120656,"cat_id":1162,"publish_time":1664540640,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 30, 31 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-2-trang-30-31-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng ({n^3} + 2n) chia hết cho 3 với mọi (n in mathbb{N}*)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120655,"cat_id":1162,"publish_time":1664540460,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 26, 27, 28, 29 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-26-27-28-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới đây","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo ","cat_id":1162,"alias":"bai-1-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":28330,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28330","title":"Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo ","short_title":"Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học","alias":"bai-1-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28330","parent_id":"28328"}],"parent_events":[{"id":"28328","title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học và nhị thức Newton","short_title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học và nhị thức Newton","alias":"chuyen-de-2-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-va-nhi-thuc-newton","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28328"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}