{"article_info":{"article_id":112045,"cat_id":868,"cat_title":"SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1657858920,"cat_id2":868,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 68, 69, 70 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 68, 69, 70","alias":"giai-muc-3-trang-68-69-70-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn\r\nMột cổng chào có hình parabol cao 10 m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5 m. Tính bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2 m","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ Khám phá 5</strong></p><p>Trong mặt phẳng <em>Oxy, </em>cho điểm \\(F\\left( {0;\\frac{1}{2}} \\right)\\), đường thẳng \\(\\Delta :y + \\frac{1}{2} = 0\\) và điểm \\(M(x;y)\\). Để tìm hệ thức giữa <em>x</em> và <em>y</em> sao cho \\(M\\) cách đều  <em>F </em>và \\(\\Delta \\), một học sinh đã làm như sau:</p>\r\n<p>+) Tính <em>MF </em>và <em>MH </em>(với <em>H </em>là hình chiếu của <em>M </em>trên \\(\\Delta \\)):</p>\r\n<p>\\(MF = \\sqrt {{x^2} + {{\\left( {y - \\frac{1}{2}} \\right)}^2}} ,MH = d\\left( {M,\\Delta } \\right) = \\left| {y + \\frac{1}{2}} \\right|\\)</p>\r\n<p>+) Điều kiện để <em>M</em> cách đều <em>F </em> và \\(\\Delta \\):</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}MF = d\\left( {M,\\Delta } \\right) \\Leftrightarrow \\sqrt {{x^2} + {{\\left( {y - \\frac{1}{2}} \\right)}^2}}  = \\left| {y + \\frac{1}{2}} \\right|\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + {\\left( {y - \\frac{1}{2}} \\right)^2} = {\\left( {y + \\frac{1}{2}} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} = 2y \\Leftrightarrow y = \\frac{1}{2}{x^2}\\left( * \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Hãy cho biết tên đồ thị <em>(P) </em>của hàm số (*) vừa tìm được.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0715/20.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Đồ thị của hàm số (*) vừa tìm được có dạng là hàm số bậc 2 khuyết <em>b </em>và <em>c </em>tập hợp các điểm cách đều nhau qua một đường thẳng, đồ thị của hàm bậc 2 này có tên gọi là parabol.</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">HĐ Khám phá 6</strong></p><p>Cho parabol <em>(P) </em>có tiêu điểm <em>F </em> và đường chuẩn \\(\\Delta \\). Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là <em>p, </em>hiển nhiên \\(p &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Chọn hệ trục tọa độ<em> Oxy</em> sao cho \\(F\\left( {\\frac{p}{2};0} \\right)\\) và \\(\\Delta :x + \\frac{p}{2} = 0\\)</p>\r\n<p>Xét điểm \\(M(x;y)\\)</p>\r\n<p>a) Tính <em>MF </em>và \\(d\\left( {M,\\Delta } \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Giải thích biểu thức sau:</p>\r\n<p>\\(M(x;y) \\in (P) \\Leftrightarrow \\sqrt {{{\\left( {x - \\frac{p}{2}} \\right)}^2} + {y^2}}  = \\left| {x + \\frac{p}{2}} \\right|\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0715/21.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {FM}  = \\left( {x - \\frac{p}{2};y} \\right) \\Rightarrow MF = \\left| {\\overrightarrow {FM} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {x - \\frac{p}{2}} \\right)}^2} + {y^2}} \\)</p>\r\n<p>\\(d\\left( {M,\\Delta } \\right) = \\frac{{\\left| {x + \\frac{p}{2}} \\right|}}{1} = \\left| {x + \\frac{p}{2}} \\right|\\)</p>\r\n<p>b) <em>M </em>thuộc parabol <em>(P) </em>nên <em>M </em>cách đều <em>F </em>và \\(\\Delta \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(MF = d\\left( {M,\\Delta } \\right) \\Leftrightarrow \\sqrt {{{\\left( {x - \\frac{p}{2}} \\right)}^2} + {y^2}}  = \\left| {x - \\frac{p}{2}} \\right|\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">Thực hành 3</strong></p><p>Viết phương trình chính tắc của parabol <em>(P) </em>có đường chuẩn \\(\\Delta :x + 1 = 0\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Từ phương trình đường chuẩn tìm tọa độ của tiêu điểm (phương trình đường chuẩn có dạng \\(x + \\frac{p}{2} = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Viết phương trình chính tắc của parabol có dạng \\({y^2} = 2px\\) với \\(M(x;y) \\in (P)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Từ phương trình đường chuẩn \\(\\Delta :x + 1 = 0\\) ta có tiêu điểm \\(F\\left( {1;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Phương trình chính tắc của parabol có dạng \\({y^2} = 2x\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_4\">Vận dụng 3</strong></p><p>Một cổng chào có hình parabol cao 10 m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5 m. Tính bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2 m</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Gọi phương trình của parabol một cách tổng quát</p>\r\n<p>Bước 2: Thay các giả thiết tìm tiêu điểm</p>\r\n<p>Bước 3: Thay \\(x = 2\\) vào phương trình chính tắc tìm <em>y</em></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Vẽ lại parabol và chọn hệ trục tọa độ như hình dưới</p>\r\n<p>Gọi phương trình của parabol là \\({y^2} = 2px\\)</p>\r\n<p>Ta có chiều cao của cổng \\(OH = BK = 10\\), chiều rộng tại chân cổng \\(BD = 2BH = 5\\)</p>\r\n<p>Vậy điểm <em>B </em>có tọa độ là \\(B\\left( {10;\\frac{5}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Thay tọa độ điểm <em>B </em>vào phương trình parabol ta có:</p>\r\n<p>\\({\\left( {\\frac{5}{2}} \\right)^2} = 2p.10 \\Rightarrow p = \\frac{5}{{16}}\\), suy ra phương trình parabol có dạng \\({y^2} = \\frac{5}{8}x\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 2\\) vào phương trình \\({y^2} = \\frac{5}{8}x\\) ta tìm được \\(y = \\frac{{\\sqrt 5 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2 m là \\(\\sqrt 5 \\) m</p>","common_article":"","display_type":2,"article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1657859440,"last_zip_time":1657859440,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/868/112045/112045_1657859440.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"447309","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ Khám phá 5","content":"<p>Trong mặt phẳng <em>Oxy, </em>cho điểm \\(F\\left( {0;\\frac{1}{2}} \\right)\\), đường thẳng \\(\\Delta :y + \\frac{1}{2} = 0\\) và điểm \\(M(x;y)\\). Để tìm hệ thức giữa <em>x</em> và <em>y</em> sao cho \\(M\\) cách đều  <em>F </em>và \\(\\Delta \\), một học sinh đã làm như sau:</p>\r\n<p>+) Tính <em>MF </em>và <em>MH </em>(với <em>H </em>là hình chiếu của <em>M </em>trên \\(\\Delta \\)):</p>\r\n<p>\\(MF = \\sqrt {{x^2} + {{\\left( {y - \\frac{1}{2}} \\right)}^2}} ,MH = d\\left( {M,\\Delta } \\right) = \\left| {y + \\frac{1}{2}} \\right|\\)</p>\r\n<p>+) Điều kiện để <em>M</em> cách đều <em>F </em> và \\(\\Delta \\):</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}MF = d\\left( {M,\\Delta } \\right) \\Leftrightarrow \\sqrt {{x^2} + {{\\left( {y - \\frac{1}{2}} \\right)}^2}}  = \\left| {y + \\frac{1}{2}} \\right|\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} + {\\left( {y - \\frac{1}{2}} \\right)^2} = {\\left( {y + \\frac{1}{2}} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow {x^2} = 2y \\Leftrightarrow y = \\frac{1}{2}{x^2}\\left( * \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Hãy cho biết tên đồ thị <em>(P) </em>của hàm số (*) vừa tìm được.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0715/20.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Đồ thị của hàm số (*) vừa tìm được có dạng là hàm số bậc 2 khuyết <em>b </em>và <em>c </em>tập hợp các điểm cách đều nhau qua một đường thẳng, đồ thị của hàm bậc 2 này có tên gọi là parabol.</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"447310","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"HĐ Khám phá 6","content":"<p>Cho parabol <em>(P) </em>có tiêu điểm <em>F </em> và đường chuẩn \\(\\Delta \\). Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là <em>p, </em>hiển nhiên \\(p &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Chọn hệ trục tọa độ<em> Oxy</em> sao cho \\(F\\left( {\\frac{p}{2};0} \\right)\\) và \\(\\Delta :x + \\frac{p}{2} = 0\\)</p>\r\n<p>Xét điểm \\(M(x;y)\\)</p>\r\n<p>a) Tính <em>MF </em>và \\(d\\left( {M,\\Delta } \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Giải thích biểu thức sau:</p>\r\n<p>\\(M(x;y) \\in (P) \\Leftrightarrow \\sqrt {{{\\left( {x - \\frac{p}{2}} \\right)}^2} + {y^2}}  = \\left| {x + \\frac{p}{2}} \\right|\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0715/21.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {FM}  = \\left( {x - \\frac{p}{2};y} \\right) \\Rightarrow MF = \\left| {\\overrightarrow {FM} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {x - \\frac{p}{2}} \\right)}^2} + {y^2}} \\)</p>\r\n<p>\\(d\\left( {M,\\Delta } \\right) = \\frac{{\\left| {x + \\frac{p}{2}} \\right|}}{1} = \\left| {x + \\frac{p}{2}} \\right|\\)</p>\r\n<p>b) <em>M </em>thuộc parabol <em>(P) </em>nên <em>M </em>cách đều <em>F </em>và \\(\\Delta \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(MF = d\\left( {M,\\Delta } \\right) \\Leftrightarrow \\sqrt {{{\\left( {x - \\frac{p}{2}} \\right)}^2} + {y^2}}  = \\left| {x - \\frac{p}{2}} \\right|\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"447311","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"Thực hành 3","content":"<p>Viết phương trình chính tắc của parabol <em>(P) </em>có đường chuẩn \\(\\Delta :x + 1 = 0\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Từ phương trình đường chuẩn tìm tọa độ của tiêu điểm (phương trình đường chuẩn có dạng \\(x + \\frac{p}{2} = 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Viết phương trình chính tắc của parabol có dạng \\({y^2} = 2px\\) với \\(M(x;y) \\in (P)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Từ phương trình đường chuẩn \\(\\Delta :x + 1 = 0\\) ta có tiêu điểm \\(F\\left( {1;0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Phương trình chính tắc của parabol có dạng \\({y^2} = 2x\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"447312","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"4","title":"Vận dụng 3","content":"<p>Một cổng chào có hình parabol cao 10 m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5 m. Tính bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2 m</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Gọi phương trình của parabol một cách tổng quát</p>\r\n<p>Bước 2: Thay các giả thiết tìm tiêu điểm</p>\r\n<p>Bước 3: Thay \\(x = 2\\) vào phương trình chính tắc tìm <em>y</em></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Vẽ lại parabol và chọn hệ trục tọa độ như hình dưới</p>\r\n<p>Gọi phương trình của parabol là \\({y^2} = 2px\\)</p>\r\n<p>Ta có chiều cao của cổng \\(OH = BK = 10\\), chiều rộng tại chân cổng \\(BD = 2BH = 5\\)</p>\r\n<p>Vậy điểm <em>B </em>có tọa độ là \\(B\\left( {10;\\frac{5}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Thay tọa độ điểm <em>B </em>vào phương trình parabol ta có:</p>\r\n<p>\\({\\left( {\\frac{5}{2}} \\right)^2} = 2p.10 \\Rightarrow p = \\frac{5}{{16}}\\), suy ra phương trình parabol có dạng \\({y^2} = \\frac{5}{8}x\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 2\\) vào phương trình \\({y^2} = \\frac{5}{8}x\\) ta tìm được \\(y = \\frac{{\\sqrt 5 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2 m là \\(\\sqrt 5 \\) m</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-3-trang-68-69-70-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao-c868a112045.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-3-trang-68-69-70-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao-c868a112045.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":112046,"cat_id":868,"publish_time":1657859340,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-70-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết phương trình chính tắc của:\r\na) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":112047,"cat_id":868,"publish_time":1657859520,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-70-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ của các tiêu điểm của chúng\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":112048,"cat_id":868,"publish_time":1657859700,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-70-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình Elip có trục lớn là 80 cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước là 80 cm x 40 cm, người ta vẽ hình elip đó trên tấm ván ép như hướng dẫn sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":112050,"cat_id":868,"publish_time":1657859820,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-71-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8 m, rộng 20 m (hình 16)\r\na) Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên \r\nb) Tính khoảng cách phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m đến nóc nhà vòm \r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":112051,"cat_id":868,"publish_time":1657860060,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-71-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có phương trình","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":112052,"cat_id":868,"publish_time":1657860780,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-71-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một cái cầu có dây cáp treo như hình vẽ parabol, cầu dài 100 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":112053,"cat_id":868,"publish_time":1657860960,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Thử thách trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-thu-thach-trang-73-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Áp dụng tính chất quang học của parabol để giải quyết vẫn đề sau đây:\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":112044,"cat_id":868,"publish_time":1657858380,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 65, 66, 67 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-2-trang-65-66-67-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":" Lấy một cây thước thẳng với mép thước  AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài \r\nViết phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 10 và độ dài trục nhỏ bằng 6.\r\nMột tháp làm nguội của một nhà cát có mặt cắt là một hypebol có phương trình","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":112042,"cat_id":868,"publish_time":1657857180,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-64-65-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết phương trình chính tắc của elip trong hình 4\r\nMột đường hầm có mặt các hình nửa Elip cao 4 m, rộng 10 m (hình 5). Viết phương trình chính tắc của elip đó.","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Chân trời sáng tạo","cat_id":868,"alias":"bai-4-ba-duong-conic-trong-mat-phang-toa-do-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":26716,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"26716","title":"Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ ","alias":"bai-4-ba-duong-conic-trong-mat-phang-toa-do-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"868","ordering":"26716","parent_id":"26678"}],"parent_events":[{"id":"26678","title":"Chương IX. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng","short_title":"Chương IX. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng","alias":"chuong-ix-phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"868","ordering":"26678"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}