{"article_info":{"article_id":105485,"cat_id":811,"cat_title":"SGK Toán 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1646357700,"cat_id2":811,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_m15-0.jpg","title":"Giải mục 1 trang 34, 35 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 34, 35 ","alias":"giai-muc-1-trang-34-35-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Nêu nhận xét về vị trí điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:\r\nTìm các giá trị lượng giác của góc 120","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ1</strong></p><p>a) Nêu nhận xét về vị trí điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\alpha  = {90^o};\\\\\\alpha  &lt; {90^o};\\\\\\alpha  &gt; {90^o}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Khi \\({0^o} &lt; \\alpha  &lt; {90^o}\\), nêu mối quan hệ giữa \\(\\cos \\alpha ,\\;\\sin \\alpha \\) với hoành độ và tung độ của điểm M.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0304/18.png\" style=\"width: 100%; max-width: 500px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a) Quan sát góc\\(\\alpha  = \\widehat {xOM}\\) trong các trường hợp tương ứng. Khi ấy M thuộc cung nào?</p>\r\n<p>b) Khi \\({0^o} &lt; \\alpha  &lt; {90^o}\\) thì \\(\\cos \\alpha  = \\frac{{\\left| {{x_0}} \\right|}}{{OM}},\\;\\sin \\alpha  = \\frac{{\\left| {{y_0}} \\right|}}{{OM}};\\) trong đó \\(OM = R = 1\\).</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Khi \\(\\alpha  = {90^o}\\), điểm M trùng với điểm C. (Vì \\(\\widehat {xOC} = \\widehat {AOC} = {90^o}\\))</p>\r\n<p>Khi \\(\\alpha  &lt; {90^o}\\), điểm M thuộc vào cung AC (bên phải trục tung)</p>\r\n<p>Khi \\(\\alpha  &gt; {90^o}\\), điểm M thuộc vào cung BC (bên trái trục tung)</p>\r\n<p>b) Khi \\({0^o} &lt; \\alpha  &lt; {90^o}\\) , ta có:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0304/21.png\" style=\"width: 100%; max-width: 200px;\" /></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos \\alpha  = \\frac{{\\left| {{x_0}} \\right|}}{{OM}} = \\left| {{x_0}} \\right| = {x_0};\\\\\\sin \\alpha  = \\frac{{\\left| {{y_0}} \\right|}}{{OM}} = \\left| {{y_o}} \\right| = {y_o}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(OM = R = 1\\); \\({x_0} \\in \\)tia \\(Ox\\)nên \\({x_0} &gt; 0\\); \\({y_0} \\in \\)tia \\(Oy\\)nên \\({y_0} &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\cos \\alpha \\) là hoành độ \\({x_0}\\)của điểm M, \\(\\sin \\alpha \\) là tung độ \\({y_0}\\) của điểm M.</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Luyện tập 1</strong></p><p>Tìm các giá trị lượng giác của góc \\({120^o}\\) (H.3.4)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0304/22.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \\(\\widehat {xOM} = {120^o}\\)</p>\r\n<p>Khi đó hoành độ và tung độ của điểm M lần lượt là các giá trị \\(\\cos {120^o},\\;\\sin {120^o}\\)</p>\r\n<p>Từ đó suy ra \\(\\;\\tan {120^o} = \\dfrac{{\\sin {{120}^o}}}{{\\cos {{120}^o}}},\\;\\;\\cot {120^o} = \\dfrac{{\\cos {{120}^o}}}{{\\sin {{120}^o}}}.\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \\(\\widehat {xOM} = {120^o}\\)</p>\r\n<p>Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/23.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Vì  \\(\\widehat {xOM} = {120^o} &gt; {90^o}\\) nên M nằm bên trái trục tung.</p>\r\n<p>Khi đó:\\(\\;\\cos {120^o} =  - \\,\\;\\overline {ON} ,\\;\\;\\sin {120^o} = \\overline {OP} \\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\widehat {xOM} = {120^o}\\) nên \\(\\widehat {NOM} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\\) và \\(\\widehat {POM} = {120^o} - {90^o} = {30^o}\\)</p>\r\n<p>Vậy các tam giác \\(\\Delta MON\\) và \\(\\Delta MOP\\) vuông tại N, p và có một góc bằng \\({30^o}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow ON = MP = \\frac{1}{2}OM = \\frac{1}{2}\\)(Trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc \\({30^o}\\) bằng một nửa cạnh huyền)</p>\r\n<p>Và \\(OP = MN = \\sqrt {O{M^2} - O{N^2}}  = \\sqrt {{1^2} - {{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^2}}  = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy điểm M có tọa độ là \\(\\left( { - \\frac{1}{2};\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Và \\(\\cos {120^o} =  - \\frac{1}{2};\\;\\;\\;\\sin {120^o} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\; \\Rightarrow \\;\\tan {120^o} = \\frac{{\\sin {{120}^o}}}{{\\cos {{120}^o}}} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}:\\left( { - \\frac{1}{2}} \\right) =  - \\sqrt 3 ;\\\\\\cot {120^o} = \\frac{{\\cos {{120}^o}}}{{\\sin {{120}^o}}} = \\left( { - \\frac{1}{2}} \\right):\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{ - 1}}{{\\sqrt 3 }} =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Chú ý </strong></p>\r\n<p>Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc \\({120^o}\\)</p>\r\n<p>Với các loại máy tính fx-570 ES (VN hoặc VN PLUS) ta làm như sau:</p>\r\n<p>Bấm phím “SHIFT”  “MODE” rồi bấm phím “3” (để chọn đơn vị độ)</p>\r\n<p>Tính \\(\\sin {120^o}\\), bấm phím:  sin  1  2  0  \\(^o\\)’’’  = ta được kết quả là \\(\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Tính \\(\\cos {120^o}\\),bấm phím:  cos  1  2  0  \\(^o\\)’’’  = ta được kết quả là \\(\\frac{{ - 1}}{2}\\)</p>\r\n<p>Tính \\(\\tan {120^o}\\), bấm phím:  tan  1  2  0  \\(^o\\)’’’  = ta được kết quả là \\( - \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>( Để tính \\(\\cot {120^o}\\), ta tính \\(1:\\tan {120^o}\\))</p>","common_article":"","display_type":2,"article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1647834149,"last_zip_time":1647834149,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/811/105485/105485_1647834149.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/m15-0.jpg","youtube_id":"","video_start_time":"0","readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"402425","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ1","content":"<p>a) Nêu nhận xét về vị trí điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\alpha  = {90^o};\\\\\\alpha  &lt; {90^o};\\\\\\alpha  &gt; {90^o}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Khi \\({0^o} &lt; \\alpha  &lt; {90^o}\\), nêu mối quan hệ giữa \\(\\cos \\alpha ,\\;\\sin \\alpha \\) với hoành độ và tung độ của điểm M.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0304/18.png\" style=\"width: 100%; max-width: 500px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a) Quan sát góc\\(\\alpha  = \\widehat {xOM}\\) trong các trường hợp tương ứng. Khi ấy M thuộc cung nào?</p>\r\n<p>b) Khi \\({0^o} &lt; \\alpha  &lt; {90^o}\\) thì \\(\\cos \\alpha  = \\frac{{\\left| {{x_0}} \\right|}}{{OM}},\\;\\sin \\alpha  = \\frac{{\\left| {{y_0}} \\right|}}{{OM}};\\) trong đó \\(OM = R = 1\\).</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Khi \\(\\alpha  = {90^o}\\), điểm M trùng với điểm C. (Vì \\(\\widehat {xOC} = \\widehat {AOC} = {90^o}\\))</p>\r\n<p>Khi \\(\\alpha  &lt; {90^o}\\), điểm M thuộc vào cung AC (bên phải trục tung)</p>\r\n<p>Khi \\(\\alpha  &gt; {90^o}\\), điểm M thuộc vào cung BC (bên trái trục tung)</p>\r\n<p>b) Khi \\({0^o} &lt; \\alpha  &lt; {90^o}\\) , ta có:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0304/21.png\" style=\"width: 100%; max-width: 200px;\" /></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\cos \\alpha  = \\frac{{\\left| {{x_0}} \\right|}}{{OM}} = \\left| {{x_0}} \\right| = {x_0};\\\\\\sin \\alpha  = \\frac{{\\left| {{y_0}} \\right|}}{{OM}} = \\left| {{y_o}} \\right| = {y_o}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(OM = R = 1\\); \\({x_0} \\in \\)tia \\(Ox\\)nên \\({x_0} &gt; 0\\); \\({y_0} \\in \\)tia \\(Oy\\)nên \\({y_0} &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\cos \\alpha \\) là hoành độ \\({x_0}\\)của điểm M, \\(\\sin \\alpha \\) là tung độ \\({y_0}\\) của điểm M.</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"402426","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Luyện tập 1","content":"<p>Tìm các giá trị lượng giác của góc \\({120^o}\\) (H.3.4)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0304/22.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \\(\\widehat {xOM} = {120^o}\\)</p>\r\n<p>Khi đó hoành độ và tung độ của điểm M lần lượt là các giá trị \\(\\cos {120^o},\\;\\sin {120^o}\\)</p>\r\n<p>Từ đó suy ra \\(\\;\\tan {120^o} = \\dfrac{{\\sin {{120}^o}}}{{\\cos {{120}^o}}},\\;\\;\\cot {120^o} = \\dfrac{{\\cos {{120}^o}}}{{\\sin {{120}^o}}}.\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \\(\\widehat {xOM} = {120^o}\\)</p>\r\n<p>Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/23.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Vì  \\(\\widehat {xOM} = {120^o} &gt; {90^o}\\) nên M nằm bên trái trục tung.</p>\r\n<p>Khi đó:\\(\\;\\cos {120^o} =  - \\,\\;\\overline {ON} ,\\;\\;\\sin {120^o} = \\overline {OP} \\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\widehat {xOM} = {120^o}\\) nên \\(\\widehat {NOM} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\\) và \\(\\widehat {POM} = {120^o} - {90^o} = {30^o}\\)</p>\r\n<p>Vậy các tam giác \\(\\Delta MON\\) và \\(\\Delta MOP\\) vuông tại N, p và có một góc bằng \\({30^o}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow ON = MP = \\frac{1}{2}OM = \\frac{1}{2}\\)(Trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc \\({30^o}\\) bằng một nửa cạnh huyền)</p>\r\n<p>Và \\(OP = MN = \\sqrt {O{M^2} - O{N^2}}  = \\sqrt {{1^2} - {{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)}^2}}  = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Vậy điểm M có tọa độ là \\(\\left( { - \\frac{1}{2};\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Và \\(\\cos {120^o} =  - \\frac{1}{2};\\;\\;\\;\\sin {120^o} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\; \\Rightarrow \\;\\tan {120^o} = \\frac{{\\sin {{120}^o}}}{{\\cos {{120}^o}}} = \\frac{{\\sqrt 3 }}{2}:\\left( { - \\frac{1}{2}} \\right) =  - \\sqrt 3 ;\\\\\\cot {120^o} = \\frac{{\\cos {{120}^o}}}{{\\sin {{120}^o}}} = \\left( { - \\frac{1}{2}} \\right):\\frac{{\\sqrt 3 }}{2} = \\frac{{ - 1}}{{\\sqrt 3 }} =  - \\frac{{\\sqrt 3 }}{3}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Chú ý </strong></p>\r\n<p>Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc \\({120^o}\\)</p>\r\n<p>Với các loại máy tính fx-570 ES (VN hoặc VN PLUS) ta làm như sau:</p>\r\n<p>Bấm phím “SHIFT”  “MODE” rồi bấm phím “3” (để chọn đơn vị độ)</p>\r\n<p>Tính \\(\\sin {120^o}\\), bấm phím:  sin  1  2  0  \\(^o\\)’’’  = ta được kết quả là \\(\\frac{{\\sqrt 3 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Tính \\(\\cos {120^o}\\),bấm phím:  cos  1  2  0  \\(^o\\)’’’  = ta được kết quả là \\(\\frac{{ - 1}}{2}\\)</p>\r\n<p>Tính \\(\\tan {120^o}\\), bấm phím:  tan  1  2  0  \\(^o\\)’’’  = ta được kết quả là \\( - \\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>( Để tính \\(\\cot {120^o}\\), ta tính \\(1:\\tan {120^o}\\))</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-1-trang-34-35-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc-c811a105485.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-34-35-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc-c811a105485.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":105489,"cat_id":811,"publish_time":1646359440,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_m25-0.jpg","title":"Giải mục 2 trang 36, 37 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-2-trang-36-37-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa \r\nTrong Hình 3.6, hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau\r\nMột chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105490,"cat_id":811,"publish_time":1646360220,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_31-0.jpg","title":"Giải bài 3.1 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-31-trang-37-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105492,"cat_id":811,"publish_time":1646360700,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_32-0.jpg","title":"Giải bài 3.2 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-32-trang-37-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đơn giản các biểu thức sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105493,"cat_id":811,"publish_time":1646361000,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_33-0.jpg","title":"Giải bài 3.3 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-33-trang-37-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh các hệ thức sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105501,"cat_id":811,"publish_time":1646361780,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_34-0.jpg","title":"Giải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-34-trang-37-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho góc thỏa mãn Tính giá trị biểu thức: \r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":107146,"cat_id":811,"publish_time":1647536400,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_kd33-0.jpg","title":"Giải câu hỏi mở đầu trang 33 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","alias":"giai-cau-hoi-mo-dau-trang-33-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bạn đã biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Đối với góc tù thì sao?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109844,"cat_id":811,"publish_time":1653992460,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180","alias":"ly-thuyet-gia-tri-luong-giac-cua-mot-goc-tu-0-den-180","introtext":"Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180","display_type":0,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 Toán 10 Kết nối tri thức","cat_id":811,"alias":"bai-5-gia-tri-luong-giac-cua-mot-goc-tu-0-den-180-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":24965,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"24965","title":"Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180","alias":"bai-5-gia-tri-luong-giac-cua-mot-goc-tu-0-den-180-toan-10-ket-noi-tri-thuc","picture":"picture/event/2022/0302/bai5-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"811","ordering":"11","parent_id":"24955"}],"parent_events":[{"id":"24955","title":"Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác","short_title":"Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác","alias":"chuong-iii-he-thuc-luong-trong-tam-giac","picture":"picture/event/2022/0302/chuong-3-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"811","ordering":"10"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}