{"article_info":{"article_id":122539,"cat_id":1162,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1667226360,"cat_id2":1162,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 54, 55, 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 4 trang 54, 55, 56","alias":"giai-muc-4-trang-54-55-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm M (x; y) trên hypebol (H) \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\), và hai đường thẳng \\({\\Delta _1}:x + \\frac{a}{e} = 0\\) và \\({\\Delta _2}:x - \\frac{a}{e} = 0\\) (Hình 7). Gọi \\(d(M,{\\Delta _1}),d(M,{\\Delta _2})\\) lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng \\({\\Delta _1},{\\Delta _2}.\\)","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ4</strong></p><p>Cho điểm M (x; y) trên hypebol (H) \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\), và hai đường thẳng \\({\\Delta _1}:x + \\frac{a}{e} = 0\\) và \\({\\Delta _2}:x - \\frac{a}{e} = 0\\) (Hình 7). Gọi \\(d(M,{\\Delta _1}),d(M,{\\Delta _2})\\) lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng \\({\\Delta _1},{\\Delta _2}.\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\\Delta _1})}} = \\frac{{\\left| {a + ex} \\right|}}{{\\left| {x + \\frac{a}{e}} \\right|}} = \\frac{{\\left| {a + ex} \\right|}}{{\\frac{{\\left| {a + ex} \\right|}}{e}}} = e\\)</p>\r\n<p>Dựa theo cách tính trên, tính  \\(\\frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\\Delta _2})}}\\).</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p> \\(M{F_2} = \\left| {a - ex} \\right|\\); \\(d(M,{\\Delta _2}) = \\left| {x - \\frac{a}{e}} \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\\Delta _1})}} = \\frac{{\\left| {a - ex} \\right|}}{{\\left| {x - \\frac{a}{e}} \\right|}} = \\frac{{\\left| {a - ex} \\right|}}{{\\frac{{\\left| {a - ex} \\right|}}{e}}} = e\\) ;</p>\r\n<p>Vậy \\(\\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\\Delta _1})}} = \\frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\\Delta _2})}} = e.\\)</p>\r\n<p><strong> </strong></p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Thực hành 4</strong></p><p>Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các hypebol sau:</p>\r\n<p>a)  \\(({H_1}):\\frac{{{x^2}}}{4} - \\frac{{{y^2}}}{1} = 1\\)</p>\r\n<p>b) \\(({H_2}):\\frac{{{x^2}}}{{36}} - \\frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\\)</p>\r\n<p>c) \\(({H_3}):\\frac{{{x^2}}}{9} - \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho hypebol \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\).</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_1}( - c;0)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _1}:x + \\frac{a}{e} = 0\\)</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_2}(c;0)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _2}:x - \\frac{a}{e} = 0\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Hypebol \\(({H_1})\\) có \\(a = 2,b = 1\\), suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \\sqrt 5 ,e = \\frac{c}{a} = \\frac{{\\sqrt 5 }}{2};\\frac{a}{e} = \\frac{{4\\sqrt 5 }}{5}\\)</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_1}( - \\sqrt 5 ;0)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _1}:x + \\frac{{4\\sqrt 5 }}{5} = 0\\)</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_2}\\left( {\\sqrt 5 ;0} \\right)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _2}:x - \\frac{{4\\sqrt 5 }}{5} = 0\\)</p>\r\n<p>b) Hypebol \\(({H_2})\\) có \\(a = 6,b = 8\\), suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 10,e = \\frac{c}{a} = \\frac{5}{3};\\frac{a}{e} = \\frac{{18}}{5}\\)</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_1}( - 10;0)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _1}:x + \\frac{{18}}{5} = 0\\)</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_2}\\left( {10;0} \\right)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _2}:x - \\frac{{18}}{5} = 0\\)</p>\r\n<p>c) Hypebol \\(({H_3})\\) có \\(a = b = 3\\), suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 3\\sqrt 2 ,e = \\frac{c}{a} = \\sqrt 2 ;\\frac{a}{e} = \\frac{{3\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_1}( - 3\\sqrt 2 ;0)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _1}:x + \\frac{{3\\sqrt 2 }}{2} = 0\\)</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_2}\\left( {3\\sqrt 2 ;0} \\right)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _2}:x - \\frac{{3\\sqrt 2 }}{2} = 0\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p> </p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">Vận dụng 5</strong></p><p>Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 26 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là \\(\\frac{{288}}{{13}}\\).</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\).</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 2\\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\)</p>\r\n<p>+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \\(\\frac{{2a}}{e}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Gọi hypebol (H) cần tìm là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\). \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 26 \\Leftrightarrow c = 13\\)</p>\r\n<p>+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \\(\\frac{{2a}}{e} = 2.\\frac{{{a^2}}}{c} = \\frac{{288}}{{13}} \\Rightarrow a = 12\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(b = \\sqrt {{c^2} - {a^2}}  = 5\\)</p>\r\n<p>Vậy PTCT của (H) là \\(\\frac{{{x^2}}}{{144}} - \\frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\\)</p>\r\n<p> </p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1667226457,"last_zip_time":1667226457,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1162/122539/122539_1667226457.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"536000","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ4","content":"<p>Cho điểm M (x; y) trên hypebol (H) \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\), và hai đường thẳng \\({\\Delta _1}:x + \\frac{a}{e} = 0\\) và \\({\\Delta _2}:x - \\frac{a}{e} = 0\\) (Hình 7). Gọi \\(d(M,{\\Delta _1}),d(M,{\\Delta _2})\\) lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng \\({\\Delta _1},{\\Delta _2}.\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(\\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\\Delta _1})}} = \\frac{{\\left| {a + ex} \\right|}}{{\\left| {x + \\frac{a}{e}} \\right|}} = \\frac{{\\left| {a + ex} \\right|}}{{\\frac{{\\left| {a + ex} \\right|}}{e}}} = e\\)</p>\r\n<p>Dựa theo cách tính trên, tính  \\(\\frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\\Delta _2})}}\\).</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p> \\(M{F_2} = \\left| {a - ex} \\right|\\); \\(d(M,{\\Delta _2}) = \\left| {x - \\frac{a}{e}} \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\\Delta _1})}} = \\frac{{\\left| {a - ex} \\right|}}{{\\left| {x - \\frac{a}{e}} \\right|}} = \\frac{{\\left| {a - ex} \\right|}}{{\\frac{{\\left| {a - ex} \\right|}}{e}}} = e\\) ;</p>\r\n<p>Vậy \\(\\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\\Delta _1})}} = \\frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\\Delta _2})}} = e.\\)</p>\r\n<p><strong> </strong></p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"536001","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Thực hành 4 ","content":"<p>Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các hypebol sau:</p>\r\n<p>a)  \\(({H_1}):\\frac{{{x^2}}}{4} - \\frac{{{y^2}}}{1} = 1\\)</p>\r\n<p>b) \\(({H_2}):\\frac{{{x^2}}}{{36}} - \\frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\\)</p>\r\n<p>c) \\(({H_3}):\\frac{{{x^2}}}{9} - \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho hypebol \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\).</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_1}( - c;0)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _1}:x + \\frac{a}{e} = 0\\)</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_2}(c;0)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _2}:x - \\frac{a}{e} = 0\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Hypebol \\(({H_1})\\) có \\(a = 2,b = 1\\), suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \\sqrt 5 ,e = \\frac{c}{a} = \\frac{{\\sqrt 5 }}{2};\\frac{a}{e} = \\frac{{4\\sqrt 5 }}{5}\\)</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_1}( - \\sqrt 5 ;0)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _1}:x + \\frac{{4\\sqrt 5 }}{5} = 0\\)</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_2}\\left( {\\sqrt 5 ;0} \\right)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _2}:x - \\frac{{4\\sqrt 5 }}{5} = 0\\)</p>\r\n<p>b) Hypebol \\(({H_2})\\) có \\(a = 6,b = 8\\), suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 10,e = \\frac{c}{a} = \\frac{5}{3};\\frac{a}{e} = \\frac{{18}}{5}\\)</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_1}( - 10;0)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _1}:x + \\frac{{18}}{5} = 0\\)</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_2}\\left( {10;0} \\right)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _2}:x - \\frac{{18}}{5} = 0\\)</p>\r\n<p>c) Hypebol \\(({H_3})\\) có \\(a = b = 3\\), suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 3\\sqrt 2 ,e = \\frac{c}{a} = \\sqrt 2 ;\\frac{a}{e} = \\frac{{3\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_1}( - 3\\sqrt 2 ;0)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _1}:x + \\frac{{3\\sqrt 2 }}{2} = 0\\)</p>\r\n<p>+ Ứng với tiêu điểm \\({F_2}\\left( {3\\sqrt 2 ;0} \\right)\\), có đường chuẩn \\({\\Delta _2}:x - \\frac{{3\\sqrt 2 }}{2} = 0\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"536002","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"Vận dụng 5 ","content":"<p>Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 26 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là \\(\\frac{{288}}{{13}}\\).</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\).</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 2\\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\)</p>\r\n<p>+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \\(\\frac{{2a}}{e}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Gọi hypebol (H) cần tìm là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\). \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 26 \\Leftrightarrow c = 13\\)</p>\r\n<p>+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \\(\\frac{{2a}}{e} = 2.\\frac{{{a^2}}}{c} = \\frac{{288}}{{13}} \\Rightarrow a = 12\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(b = \\sqrt {{c^2} - {a^2}}  = 5\\)</p>\r\n<p>Vậy PTCT của (H) là \\(\\frac{{{x^2}}}{{144}} - \\frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\\)</p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-4-trang-54-55-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a122539.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-4-trang-54-55-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a122539.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":122540,"cat_id":1162,"publish_time":1667226420,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hypebol (H) (frac{{{x^2}}}{{144}} - frac{{{y^2}}}{{25}} = 1)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122541,"cat_id":1162,"publish_time":1667226540,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là (frac{{36}}{5}).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122542,"cat_id":1162,"publish_time":1667226600,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường tròn (C) tâm ({F_1}), bán kính r và một điểm ({F_2}) thỏa mãn ({F_1}{F_2} = 4r).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122543,"cat_id":1162,"publish_time":1667226660,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong hoạt động mở đầu bài học, cho biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600km, ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122538,"cat_id":1162,"publish_time":1667226180,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-3-trang-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\). Chứng tỏ rằng \\(\\frac{c}{a} > 1.\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122537,"cat_id":1162,"publish_time":1667226060,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 52, 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-52-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm (M(x;y))nằm trên hypebol (H): (frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122536,"cat_id":1162,"publish_time":1667225880,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-50-51-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) và điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) nằm trên (H). Các điểm \\({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\\) có thuộc (H) không?","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 2. Hypebol Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","cat_id":1162,"alias":"bai-2-hypebol-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":28823,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28823","title":"Bài 2. Hypebol Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Hypebol ","alias":"bai-2-hypebol-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28823","parent_id":"28817"}],"parent_events":[{"id":"28817","title":"Chuyên đề 3. Ba đường conic và ứng dụng ","short_title":"Chuyên đề 3. Ba đường conic và ứng dụng ","alias":"chuyen-de-3-ba-duong-conic-va-ung-dung","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28817"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}