{"article_info":{"article_id":111766,"cat_id":868,"cat_title":"SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1657509840,"cat_id2":868,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 41, 42, 43, 44 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 41, 42, 43, 44","alias":"giai-muc-3-trang-41-42-43-44-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ \r\nTrong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh \r\na) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh QS\r\nb) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác QRS","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ Khám phá 5</strong></p><p>Cho hai điểm \\(A\\left( {{x_A};{y_A}} \\right),B\\left( {{x_B};{y_B}} \\right)\\). Từ biểu thức \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {OB}  - \\overrightarrow {OA} \\), tìm tọa độ vectơ \\(\\overrightarrow {AB} \\) theo tọa độ hai điểm A,B</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Với \\(\\overrightarrow v  = \\left( {{v_1};{v_2}} \\right),\\overrightarrow w  = \\left( {{w_1};{w_2}} \\right)\\) thì \\(\\overrightarrow v  + \\overrightarrow w \\) là \\(\\left( {{v_1} + {w_1};{v_2} + {w_2}} \\right)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có tọa độ vectơ \\(\\overrightarrow {OB} ,\\overrightarrow {OA} \\) chính là tọa độ điểm B và A</p>\r\n<p>Nên ta có \\(\\overrightarrow {OB}  = \\left( {{x_B};{y_B}} \\right),\\overrightarrow {OA}  = \\left( {{x_A};{y_A}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {OB}  - \\overrightarrow {OA}  = \\left( {{x_B};{y_B}} \\right) - \\left( {{x_A};{y_A}} \\right) = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A})\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Thực hành 3</strong></p><p>Cho \\(E\\left( {9;9} \\right),F\\left( {8; - 7} \\right),G\\left( {0; - 6} \\right)\\). Tìm tọa độ các vectơ \\(\\overrightarrow {FE} ,\\overrightarrow {FG} ,\\overrightarrow {EG} \\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p> \\(\\overrightarrow {AB}  = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A})\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {FE}  = ({x_E} - {x_F};{y_E} - {y_F}) = (9 - 8;9 - ( - 7)) = (1;16)\\\\\\overrightarrow {FG}  = ({x_G} - {x_F};{y_G} - {y_F}) = (0 - 8;( - 6) - ( - 7)) = ( - 8;1)\\\\\\overrightarrow {EG}  = ({x_G} - {x_E};{y_G} - {y_E}) = (0 - 9;( - 6) - 9) = ( - 9; - 15)\\end{array}\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">HĐ Khám phá 6</strong></p><p>Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh là \\(A\\left( {{x_A};{y_A}} \\right),B\\left( {{x_B};{y_B}} \\right),C\\left( {{x_C};{y_C}} \\right)\\). Gọi \\(M\\left( {{x_M};{y_M}} \\right)\\) là trung điểm của đoạn thẳng AB, \\(G\\left( {{x_G};{y_G}} \\right)\\) là trọng tâm của tam giác ABC</p>\r\n<p>a) Biểu thị vectơ \\(\\overrightarrow {OM} \\) theo hai vectơ \\(\\overrightarrow {OA} \\) và \\(\\overrightarrow {OB} \\)</p>\r\n<p>b) Biểu thị vectơ \\(\\overrightarrow {OG} \\) theo ba vectơ \\(\\overrightarrow {OA} \\), \\(\\overrightarrow {OB} \\) và \\(\\overrightarrow {OC} \\)</p>\r\n<p>c) Từ các kết quả trên, tìm tọa độ điểm M, G theo tọa độ của các điểm A, B, C</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a) Sử dụng tính chất trung điểm \\(\\overrightarrow {OM}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB} } \\right)\\) (với M là trung điểm của đoạn thẳng AB)</p>\r\n<p>b) Sử dụng tính chất trọng tâm \\(\\overrightarrow {OG}  = \\frac{1}{3}\\left( {\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OC} } \\right)\\) (với G là trọng tâm của tam giác  ABC)</p>\r\n<p>c) Thay tọa độ các điểm vào và xác định</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) M là trung điểm của đoạn thẳng AB, áp dụng tính chất trung điểm ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OM}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB} } \\right)\\)</p>\r\n<p> b) G là trọng tâm của tam giác  ABC, áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OG}  = \\frac{1}{3}\\left( {\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OC} } \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Ta có \\(\\overrightarrow {OA}  = \\left( {{x_A};{y_A}} \\right),\\overrightarrow {OB}  = \\left( {{x_B};{y_B}} \\right),\\overrightarrow {OC}  = \\left( {{x_C};{y_C}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {OM}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB} } \\right) = \\frac{1}{2}\\left[ {\\left( {{x_A};{y_A}} \\right) + \\left( {{x_B};{y_B}} \\right)} \\right]\\\\ = \\left( {\\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}<br />\\overrightarrow {OG} = \\frac{1}{3}\\left( {\\overrightarrow {OA} + \\overrightarrow {OB} + \\overrightarrow {OC} } \\right) = \\frac{1}{3}\\left[ {\\left( {{x_A};{y_A}} \\right) + \\left( {{x_B};{y_B}} \\right) + \\left( {{x_c};{y_c}} \\right)} \\right]\\\\<br /> = \\left( {\\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \\right)<br />\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà ta có tọa độ vectơ \\(\\overrightarrow {OM} \\) chính là tọa độ điểm M, nên ta có</p>\r\n<p>Tọa độ điểm M là \\(\\left( {{x_M};{y_M}} \\right) = \\left( {\\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Tọa độ điểm G là \\(\\left( {\\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \\right)\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_4\">Thực hành 4</strong></p><p>Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh \\(Q\\left( {7; - 2} \\right),R( - 4;9)\\) và \\(S(5;8)\\)</p>\r\n<p>a) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh QS</p>\r\n<p>b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác QRS</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Tọa độ điểm M là \\(\\left( {\\frac{{{x_Q} + {x_S}}}{2};\\frac{{{y_Q} + {y_S}}}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Tọa độ điểm G là \\(\\left( {\\frac{{{x_Q} + {x_R} + {x_S}}}{3};\\frac{{{y_Q} + {y_R} + {y_S}}}{3}} \\right)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) \\({x_M} = \\frac{{{x_Q} + {x_S}}}{2} = \\frac{{7 + ( - 2)}}{2} = \\frac{5}{2}; \\\\{y_M} = \\frac{{{y_Q} + {y_S}}}{2} = \\frac{{( - 2) + 8}}{2} = 3\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(M\\left( {\\frac{5}{2};3} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) </p>\r\n<p>\\({x_G} = \\frac{{{x_Q} + {x_S} + {x_R}}}{3} = \\frac{{7 + ( - 2) + ( - 4)}}{3} = \\frac{1}{3};\\\\{y_M} = \\frac{{{y_Q} + {y_S} + {y_R}}}{3} = \\frac{{( - 2) + 8 + 9}}{3} = 5\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(G\\left( {\\frac{1}{3};5} \\right)\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_5\">HĐ Khám phá 7</strong></p><p>Cho hai vectơ \\(\\overrightarrow a  = ({a_1};{a_2}),\\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2})\\) và hai điểm \\(A\\left( {{x_A};{y_A}} \\right),B\\left( {{x_B};{y_B}} \\right)\\). Hoàn thành các phép biến đổi sau:</p>\r\n<p>a) \\(\\overrightarrow a  \\bot \\overrightarrow b  \\Leftrightarrow \\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = \\overrightarrow 0  \\Leftrightarrow {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = ...?\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) cùng phương \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{a_1} = t{b_1}\\\\{a_2} = t{b_2}\\end{array} \\right.\\) hay \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{b_1} = k{a_1}\\\\{b_2} = k{a_2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow {a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = ...?\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\left| {\\overrightarrow a } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {\\overrightarrow a } \\right)}^2}}  = \\sqrt {.?.} \\)</p>\r\n<p>d) \\(\\overrightarrow {AB}  = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}) \\Rightarrow AB = \\sqrt {{{\\left( {\\overrightarrow {AB} } \\right)}^2}}  = \\sqrt {.?.} \\)</p>\r\n<p>e) \\(\\cos (\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ) = \\frac{{\\overrightarrow a .\\overrightarrow b }}{{\\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b } \\right|}} = \\frac{{.?.}}{{\\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} .\\sqrt {{b_1}^2 + {b_2}^2} }}\\) (\\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b \\)  khác \\(\\overrightarrow 0 \\))</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) \\(\\overrightarrow a  \\bot \\overrightarrow b  \\Leftrightarrow \\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = \\overrightarrow 0  \\Leftrightarrow {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) cùng phương \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{a_1} = t{b_1}\\\\{a_2} = t{b_2}\\end{array} \\right.\\) hay \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{b_1} = k{a_1}\\\\{b_2} = k{a_2}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = {a_1}.k{a_2} - {a_2}.k{a_1} = 0\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\left| {\\overrightarrow a } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {\\overrightarrow a } \\right)}^2}}  =  \\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} \\)</p>\r\n<p>d) \\(\\overrightarrow {AB}  = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}) \\Rightarrow AB = \\sqrt {{{\\left( {\\overrightarrow {AB} } \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\sqrt {{{\\left( {{x_B} - {x_A}} \\right)}^2} + {{\\left( {{y_B} - {y_A}} \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p>e) \\(\\cos (\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ) = \\frac{{\\overrightarrow a .\\overrightarrow b }}{{\\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b } \\right|}} = \\frac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}}}{{\\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} .\\sqrt {{b_1}^2 + {b_2}^2} }}\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_6\">Thực hành 5</strong></p><p>Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ các đỉnh \\(D(2;2),E(6;2)\\) và \\(F(2;6)\\)</p>\r\n<p>a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường vuông cao của tam giác DEF kẻ từ D</p>\r\n<p>b) Giải tam giác DEF</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Tìm tọa độ các vectơ \\(\\overrightarrow {DH} ,\\overrightarrow {EF} \\)</p>\r\n<p>Bước 2: Dựa vào ứng dụng tọa độ của các phép toán vectơ (tính chất vuông góc)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a) Ta có: \\(\\overrightarrow {EF}  = \\left( { - 2;4} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Gọi tọa độ điểm H là \\(\\left( {x;y} \\right)\\) ta có \\(\\overrightarrow {DH}  = \\left( {x - 2;y - 2} \\right),\\overrightarrow {EH}  = \\left( {x - 6;y - 2} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">H là chân đường cao nên \\(\\overrightarrow {DH}  \\bot \\overrightarrow {EF} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {DH}  \\bot \\overrightarrow {EF}  \\Leftrightarrow \\left( {x - 2} \\right).\\left( { - 2} \\right) + \\left( {y - 2} \\right).4 = 0\\\\ \\Leftrightarrow  - 2x + 4y - 4 = 0\\end{array}\\) (1)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Hai vectơ \\(\\overrightarrow {EH} ,\\overrightarrow {EF} \\) cùng  phương</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"> \\( \\Leftrightarrow \\left( {x - 6} \\right).( - 2) - \\left( {y - 2} \\right).4 = 0 \\Leftrightarrow  - 2x - 4y + 20 = 0\\)            (2)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - 2x + 4y - 4 = 0\\\\ - 2x - 4y + 20 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 4\\\\y = 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy \\(H(4;3)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Ta có: \\(\\overrightarrow {DE}  = (4;0),\\overrightarrow {DF}  = (0;4),\\overrightarrow {EF}  = ( - 4;4)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Suy ra: \\(DE = \\left| {\\overrightarrow {DE} } \\right| = \\sqrt {{4^2} + {0^2}}  = 4,DF = \\left| {\\overrightarrow {DF} } \\right| = \\sqrt {{0^2} + {4^2}}  = 4\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">            \\(EF = \\left| {\\overrightarrow {EF} } \\right| = \\sqrt {{{( - 4)}^2} + {4^2}}  = 4\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">            \\(\\begin{array}{l}\\cos D = \\cos \\left( {\\overrightarrow {DE} ,\\overrightarrow {DF} } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow {DE} .\\overrightarrow {DF} }}{{DE.DF}} = \\frac{{4.0 + 0.4}}{{4.4}} = 0 \\Rightarrow \\widehat D = 90^\\circ \\\\\\cos E = \\cos \\left( {\\overrightarrow {ED} ,\\overrightarrow {EF} } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow {ED} .\\overrightarrow {EF} }}{{ED.EF}} = \\frac{{\\left( { - 4} \\right).\\left( { - 4} \\right) + 0.4}}{{4.4\\sqrt 2 }} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2} \\Rightarrow \\widehat E = 45^\\circ \\\\\\widehat F = 180^\\circ  - \\widehat D - \\widehat E = 180^\\circ  - 90^\\circ  - 45^\\circ  = 45^\\circ \\end{array}\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_7\">Vận dụng 3</strong></p><p>Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ \\(B\\left( {50;30} \\right)\\) và \\(C\\left( {32; - 23} \\right)\\). Một con tàu đang neo đậu tại điểm \\(A\\left( { - 10;20} \\right)\\)</p>\r\n<p>a) Tính số đo của \\(\\widehat {BAC}\\)</p>\r\n<p>b) Cho biết một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km. Tính khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0711/71.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Xác định tọa độ các vectơ \\(\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} ,\\overrightarrow {BC} \\)</p>\r\n<p>Bước 2: </p>\r\n<p>a) \\(\\cos \\widehat {BAC} = \\cos \\left( {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} \\)</p>\r\n<p>b) \\(AB = \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right| = \\sqrt {(x_B - x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\) </p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0711/71_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {60;10} \\right),\\overrightarrow {AC}  = \\left( {42; - 43} \\right),\\overrightarrow {BC}  = \\left( { - 18; - 53} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {BAC} = \\cos \\left( {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \\frac{{60.42 + 10.( - 43)}}{{\\sqrt {{{60}^2} + {{10}^2}} .\\sqrt {{{42}^2} + {{\\left( { - 43} \\right)}^2}} }} \\simeq 0,572 \\Rightarrow \\widehat {BAC} \\approx 55^\\circ 8'\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Khoảng cách từ tàu đến đảo B là \\(AB = \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right| = \\sqrt {{{60}^2} + {{10}^2}}  = 10\\sqrt {37} \\) (km)</p>\r\n<p>Khoảng cách từ tàu đến đảo B là \\(AC = \\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right| = \\sqrt {{{42}^2} + {{\\left( { - 43} \\right)}^2}}  = \\sqrt {3613} \\) (km)</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1676252126,"last_zip_time":1676252126,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/868/111766/111766_1676252126.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"561096","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ Khám phá 5","content":"<p>Cho hai điểm \\(A\\left( {{x_A};{y_A}} \\right),B\\left( {{x_B};{y_B}} \\right)\\). Từ biểu thức \\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {OB}  - \\overrightarrow {OA} \\), tìm tọa độ vectơ \\(\\overrightarrow {AB} \\) theo tọa độ hai điểm A,B</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Với \\(\\overrightarrow v  = \\left( {{v_1};{v_2}} \\right),\\overrightarrow w  = \\left( {{w_1};{w_2}} \\right)\\) thì \\(\\overrightarrow v  + \\overrightarrow w \\) là \\(\\left( {{v_1} + {w_1};{v_2} + {w_2}} \\right)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có tọa độ vectơ \\(\\overrightarrow {OB} ,\\overrightarrow {OA} \\) chính là tọa độ điểm B và A</p>\r\n<p>Nên ta có \\(\\overrightarrow {OB}  = \\left( {{x_B};{y_B}} \\right),\\overrightarrow {OA}  = \\left( {{x_A};{y_A}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {AB}  = \\overrightarrow {OB}  - \\overrightarrow {OA}  = \\left( {{x_B};{y_B}} \\right) - \\left( {{x_A};{y_A}} \\right) = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A})\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"561097","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Thực hành 3","content":"<p>Cho \\(E\\left( {9;9} \\right),F\\left( {8; - 7} \\right),G\\left( {0; - 6} \\right)\\). Tìm tọa độ các vectơ \\(\\overrightarrow {FE} ,\\overrightarrow {FG} ,\\overrightarrow {EG} \\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p> \\(\\overrightarrow {AB}  = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A})\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {FE}  = ({x_E} - {x_F};{y_E} - {y_F}) = (9 - 8;9 - ( - 7)) = (1;16)\\\\\\overrightarrow {FG}  = ({x_G} - {x_F};{y_G} - {y_F}) = (0 - 8;( - 6) - ( - 7)) = ( - 8;1)\\\\\\overrightarrow {EG}  = ({x_G} - {x_E};{y_G} - {y_E}) = (0 - 9;( - 6) - 9) = ( - 9; - 15)\\end{array}\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"561098","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"HĐ Khám phá 6","content":"<p>Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh là \\(A\\left( {{x_A};{y_A}} \\right),B\\left( {{x_B};{y_B}} \\right),C\\left( {{x_C};{y_C}} \\right)\\). Gọi \\(M\\left( {{x_M};{y_M}} \\right)\\) là trung điểm của đoạn thẳng AB, \\(G\\left( {{x_G};{y_G}} \\right)\\) là trọng tâm của tam giác ABC</p>\r\n<p>a) Biểu thị vectơ \\(\\overrightarrow {OM} \\) theo hai vectơ \\(\\overrightarrow {OA} \\) và \\(\\overrightarrow {OB} \\)</p>\r\n<p>b) Biểu thị vectơ \\(\\overrightarrow {OG} \\) theo ba vectơ \\(\\overrightarrow {OA} \\), \\(\\overrightarrow {OB} \\) và \\(\\overrightarrow {OC} \\)</p>\r\n<p>c) Từ các kết quả trên, tìm tọa độ điểm M, G theo tọa độ của các điểm A, B, C</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a) Sử dụng tính chất trung điểm \\(\\overrightarrow {OM}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB} } \\right)\\) (với M là trung điểm của đoạn thẳng AB)</p>\r\n<p>b) Sử dụng tính chất trọng tâm \\(\\overrightarrow {OG}  = \\frac{1}{3}\\left( {\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OC} } \\right)\\) (với G là trọng tâm của tam giác  ABC)</p>\r\n<p>c) Thay tọa độ các điểm vào và xác định</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) M là trung điểm của đoạn thẳng AB, áp dụng tính chất trung điểm ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OM}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB} } \\right)\\)</p>\r\n<p> b) G là trọng tâm của tam giác  ABC, áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OG}  = \\frac{1}{3}\\left( {\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OC} } \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Ta có \\(\\overrightarrow {OA}  = \\left( {{x_A};{y_A}} \\right),\\overrightarrow {OB}  = \\left( {{x_B};{y_B}} \\right),\\overrightarrow {OC}  = \\left( {{x_C};{y_C}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {OM}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB} } \\right) = \\frac{1}{2}\\left[ {\\left( {{x_A};{y_A}} \\right) + \\left( {{x_B};{y_B}} \\right)} \\right]\\\\ = \\left( {\\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}<br />\\overrightarrow {OG} = \\frac{1}{3}\\left( {\\overrightarrow {OA} + \\overrightarrow {OB} + \\overrightarrow {OC} } \\right) = \\frac{1}{3}\\left[ {\\left( {{x_A};{y_A}} \\right) + \\left( {{x_B};{y_B}} \\right) + \\left( {{x_c};{y_c}} \\right)} \\right]\\\\<br /> = \\left( {\\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \\right)<br />\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà ta có tọa độ vectơ \\(\\overrightarrow {OM} \\) chính là tọa độ điểm M, nên ta có</p>\r\n<p>Tọa độ điểm M là \\(\\left( {{x_M};{y_M}} \\right) = \\left( {\\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Tọa độ điểm G là \\(\\left( {\\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \\right)\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"561099","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"4","title":"Thực hành 4","content":"<p>Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh \\(Q\\left( {7; - 2} \\right),R( - 4;9)\\) và \\(S(5;8)\\)</p>\r\n<p>a) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh QS</p>\r\n<p>b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác QRS</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Tọa độ điểm M là \\(\\left( {\\frac{{{x_Q} + {x_S}}}{2};\\frac{{{y_Q} + {y_S}}}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Tọa độ điểm G là \\(\\left( {\\frac{{{x_Q} + {x_R} + {x_S}}}{3};\\frac{{{y_Q} + {y_R} + {y_S}}}{3}} \\right)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) \\({x_M} = \\frac{{{x_Q} + {x_S}}}{2} = \\frac{{7 + ( - 2)}}{2} = \\frac{5}{2}; \\\\{y_M} = \\frac{{{y_Q} + {y_S}}}{2} = \\frac{{( - 2) + 8}}{2} = 3\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(M\\left( {\\frac{5}{2};3} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) </p>\r\n<p>\\({x_G} = \\frac{{{x_Q} + {x_S} + {x_R}}}{3} = \\frac{{7 + ( - 2) + ( - 4)}}{3} = \\frac{1}{3};\\\\{y_M} = \\frac{{{y_Q} + {y_S} + {y_R}}}{3} = \\frac{{( - 2) + 8 + 9}}{3} = 5\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(G\\left( {\\frac{1}{3};5} \\right)\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"561100","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"5","title":"HĐ Khám phá 7","content":"<p>Cho hai vectơ \\(\\overrightarrow a  = ({a_1};{a_2}),\\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2})\\) và hai điểm \\(A\\left( {{x_A};{y_A}} \\right),B\\left( {{x_B};{y_B}} \\right)\\). Hoàn thành các phép biến đổi sau:</p>\r\n<p>a) \\(\\overrightarrow a  \\bot \\overrightarrow b  \\Leftrightarrow \\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = \\overrightarrow 0  \\Leftrightarrow {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = ...?\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) cùng phương \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{a_1} = t{b_1}\\\\{a_2} = t{b_2}\\end{array} \\right.\\) hay \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{b_1} = k{a_1}\\\\{b_2} = k{a_2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow {a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = ...?\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\left| {\\overrightarrow a } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {\\overrightarrow a } \\right)}^2}}  = \\sqrt {.?.} \\)</p>\r\n<p>d) \\(\\overrightarrow {AB}  = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}) \\Rightarrow AB = \\sqrt {{{\\left( {\\overrightarrow {AB} } \\right)}^2}}  = \\sqrt {.?.} \\)</p>\r\n<p>e) \\(\\cos (\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ) = \\frac{{\\overrightarrow a .\\overrightarrow b }}{{\\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b } \\right|}} = \\frac{{.?.}}{{\\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} .\\sqrt {{b_1}^2 + {b_2}^2} }}\\) (\\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b \\)  khác \\(\\overrightarrow 0 \\))</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) \\(\\overrightarrow a  \\bot \\overrightarrow b  \\Leftrightarrow \\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = \\overrightarrow 0  \\Leftrightarrow {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow b \\) cùng phương \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{a_1} = t{b_1}\\\\{a_2} = t{b_2}\\end{array} \\right.\\) hay \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{b_1} = k{a_1}\\\\{b_2} = k{a_2}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = {a_1}.k{a_2} - {a_2}.k{a_1} = 0\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\left| {\\overrightarrow a } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {\\overrightarrow a } \\right)}^2}}  =  \\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} \\)</p>\r\n<p>d) \\(\\overrightarrow {AB}  = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}) \\Rightarrow AB = \\sqrt {{{\\left( {\\overrightarrow {AB} } \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p>\\( = \\sqrt {{{\\left( {{x_B} - {x_A}} \\right)}^2} + {{\\left( {{y_B} - {y_A}} \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p>e) \\(\\cos (\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b ) = \\frac{{\\overrightarrow a .\\overrightarrow b }}{{\\left| {\\overrightarrow a } \\right|.\\left| {\\overrightarrow b } \\right|}} = \\frac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}}}{{\\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} .\\sqrt {{b_1}^2 + {b_2}^2} }}\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"561101","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"6","title":"Thực hành 5","content":"<p>Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ các đỉnh \\(D(2;2),E(6;2)\\) và \\(F(2;6)\\)</p>\r\n<p>a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường vuông cao của tam giác DEF kẻ từ D</p>\r\n<p>b) Giải tam giác DEF</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Tìm tọa độ các vectơ \\(\\overrightarrow {DH} ,\\overrightarrow {EF} \\)</p>\r\n<p>Bước 2: Dựa vào ứng dụng tọa độ của các phép toán vectơ (tính chất vuông góc)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p style=\"text-align: left;\">a) Ta có: \\(\\overrightarrow {EF}  = \\left( { - 2;4} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Gọi tọa độ điểm H là \\(\\left( {x;y} \\right)\\) ta có \\(\\overrightarrow {DH}  = \\left( {x - 2;y - 2} \\right),\\overrightarrow {EH}  = \\left( {x - 6;y - 2} \\right)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">H là chân đường cao nên \\(\\overrightarrow {DH}  \\bot \\overrightarrow {EF} \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {DH}  \\bot \\overrightarrow {EF}  \\Leftrightarrow \\left( {x - 2} \\right).\\left( { - 2} \\right) + \\left( {y - 2} \\right).4 = 0\\\\ \\Leftrightarrow  - 2x + 4y - 4 = 0\\end{array}\\) (1)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Hai vectơ \\(\\overrightarrow {EH} ,\\overrightarrow {EF} \\) cùng  phương</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"> \\( \\Leftrightarrow \\left( {x - 6} \\right).( - 2) - \\left( {y - 2} \\right).4 = 0 \\Leftrightarrow  - 2x - 4y + 20 = 0\\)            (2)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - 2x + 4y - 4 = 0\\\\ - 2x - 4y + 20 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 4\\\\y = 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Vậy \\(H(4;3)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">b) Ta có: \\(\\overrightarrow {DE}  = (4;0),\\overrightarrow {DF}  = (0;4),\\overrightarrow {EF}  = ( - 4;4)\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Suy ra: \\(DE = \\left| {\\overrightarrow {DE} } \\right| = \\sqrt {{4^2} + {0^2}}  = 4,DF = \\left| {\\overrightarrow {DF} } \\right| = \\sqrt {{0^2} + {4^2}}  = 4\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">            \\(EF = \\left| {\\overrightarrow {EF} } \\right| = \\sqrt {{{( - 4)}^2} + {4^2}}  = 4\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">            \\(\\begin{array}{l}\\cos D = \\cos \\left( {\\overrightarrow {DE} ,\\overrightarrow {DF} } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow {DE} .\\overrightarrow {DF} }}{{DE.DF}} = \\frac{{4.0 + 0.4}}{{4.4}} = 0 \\Rightarrow \\widehat D = 90^\\circ \\\\\\cos E = \\cos \\left( {\\overrightarrow {ED} ,\\overrightarrow {EF} } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow {ED} .\\overrightarrow {EF} }}{{ED.EF}} = \\frac{{\\left( { - 4} \\right).\\left( { - 4} \\right) + 0.4}}{{4.4\\sqrt 2 }} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2} \\Rightarrow \\widehat E = 45^\\circ \\\\\\widehat F = 180^\\circ  - \\widehat D - \\widehat E = 180^\\circ  - 90^\\circ  - 45^\\circ  = 45^\\circ \\end{array}\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"561102","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"7","title":"Vận dụng 3","content":"<p>Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ \\(B\\left( {50;30} \\right)\\) và \\(C\\left( {32; - 23} \\right)\\). Một con tàu đang neo đậu tại điểm \\(A\\left( { - 10;20} \\right)\\)</p>\r\n<p>a) Tính số đo của \\(\\widehat {BAC}\\)</p>\r\n<p>b) Cho biết một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km. Tính khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0711/71.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Xác định tọa độ các vectơ \\(\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} ,\\overrightarrow {BC} \\)</p>\r\n<p>Bước 2: </p>\r\n<p>a) \\(\\cos \\widehat {BAC} = \\cos \\left( {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} \\)</p>\r\n<p>b) \\(AB = \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right| = \\sqrt {(x_B - x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\) </p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0711/71_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {60;10} \\right),\\overrightarrow {AC}  = \\left( {42; - 43} \\right),\\overrightarrow {BC}  = \\left( { - 18; - 53} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\cos \\widehat {BAC} = \\cos \\left( {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} } \\right) = \\frac{{\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \\frac{{60.42 + 10.( - 43)}}{{\\sqrt {{{60}^2} + {{10}^2}} .\\sqrt {{{42}^2} + {{\\left( { - 43} \\right)}^2}} }} \\simeq 0,572 \\Rightarrow \\widehat {BAC} \\approx 55^\\circ 8'\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Khoảng cách từ tàu đến đảo B là \\(AB = \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right| = \\sqrt {{{60}^2} + {{10}^2}}  = 10\\sqrt {37} \\) (km)</p>\r\n<p>Khoảng cách từ tàu đến đảo B là \\(AC = \\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right| = \\sqrt {{{42}^2} + {{\\left( { - 43} \\right)}^2}}  = \\sqrt {3613} \\) (km)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-3-trang-41-42-43-44-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao-c868a111766.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-3-trang-41-42-43-44-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao-c868a111766.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":111770,"cat_id":868,"publish_time":1657514040,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 44 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-44-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"cho các điểm A ,B, C, D  có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0\r\na) Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho lên trên trục đó","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111771,"cat_id":868,"publish_time":1657514640,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-45-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111773,"cat_id":868,"publish_time":1657515060,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-45-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm tọa độ của các vectơ sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111774,"cat_id":868,"publish_time":1657515120,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-45-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho bốn điểm A(3;5),B(4;0),C(0; - 3),D(2;2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:\r\na) Thuộc trục hoành\r\nb) Thuộc trục tung\r\nc) Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111775,"cat_id":868,"publish_time":1657515420,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-45-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm tọa độ\r\na) Điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox\r\nb) Điểm M’ đối xứng với M qua  trục Ox\r\nc) Điểm K là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy\r\nd) Điểm M’’ đối xứng với M qua  trục Oy\r\ne) Điểm C  đối xứng với M qua  gốc tọa độ\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111776,"cat_id":868,"publish_time":1657515540,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-45-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành\r\nb) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD\r\nc) Giải tam giác ABC","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111798,"cat_id":868,"publish_time":1657592520,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-45-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác\r\nb) Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC và MNP  trùng nhau\r\nc) Giải tam giác ABC","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111801,"cat_id":868,"publish_time":1657593480,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-45-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA=DB\r\nb) Tính chu vi tam giác OAB\r\nc) Chứng minh rằng OA vuông góc  AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111802,"cat_id":868,"publish_time":1657594380,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 9 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-9-trang-45-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính góc giữa hai vectơ a và b trong các trường hợp sau","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111803,"cat_id":868,"publish_time":1657594680,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-10-trang-45-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111760,"cat_id":868,"publish_time":1657507200,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-2-trang-40-41-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc v=(10; - 8) (hình 8).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":111758,"cat_id":868,"publish_time":1657504380,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 38, 39, 40 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-38-39-40-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ OM\r\nMột máy bay đang cất cánh với vận tốc 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30 (hình 7)\r\na) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 1. Tọa độ của vecto Toán 10 Chân trời sáng tạo","cat_id":868,"alias":"bai-1-toa-do-cua-vecto-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":26679,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"26679","title":"Bài 1. Tọa độ của vecto Toán 10 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Tọa độ của vecto ","alias":"bai-1-toa-do-cua-vecto-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"868","ordering":"26679","parent_id":"26678"}],"parent_events":[{"id":"26678","title":"Chương IX. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng","short_title":"Chương IX. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng","alias":"chuong-ix-phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"868","ordering":"26678"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}