{"article_info":{"article_id":105493,"cat_id":811,"cat_title":"SGK Toán 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1646361000,"cat_id2":811,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_33-0.jpg","title":"Giải bài 3.3 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 3.3 trang 37","alias":"giai-bai-33-trang-37-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh các hệ thức sau:","content":"<p>Chứng minh các hệ thức sau:</p>\r\n<p>a) \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1\\).</p>\r\n<p>b) \\(1 + {\\tan ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }}\\quad (\\alpha  \\ne {90^o})\\)</p>\r\n<p>c) \\(1 + {\\cot ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\sin }^2}\\alpha }}\\quad ({0^o} &lt; \\alpha  &lt; {180^o})\\)</p><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">LG a</strong></p><p>a) \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1\\).</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Vẽ đường tròn lượng giác, lấy điểm M biểu diễn góc \\(\\alpha \\) bất kì.</p>\r\n<p>Bước 2: Xác định \\(\\sin \\alpha ,\\;\\cos \\alpha \\)( tương ứng với tung độ và hoành độ của điểm M).</p>\r\n<p>Bước 3: Suy ra đẳng thức cần chứng minh.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/download16.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Gọi M(x;y) là điểm trên đường tròn đơn vị sao cho \\(\\widehat {xOM} = \\alpha \\). Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = \\cos \\alpha \\\\y = \\sin \\alpha \\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{\\cos ^2}\\alpha  = {x^2}\\\\{\\sin ^2}\\alpha  = {y^2}\\end{array} \\right.\\)(1)</p>\r\n<p>Mà \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\left| x \\right| = ON\\\\\\left| y \\right| = OP = MN\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} = {\\left| x \\right|^2} = O{N^2}\\\\{y^2} = {\\left| y \\right|^2} = M{N^2}\\end{array} \\right.\\)(2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = O{N^2} + M{N^2} = O{M^2}\\) (do \\(\\Delta OMN\\) vuông tại N)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1\\) (vì OM = 1). (đpcm)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">LG b</strong></p><p>b) \\(1 + {\\tan ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }}\\quad (\\alpha  \\ne {90^o})\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Viết \\(\\tan \\alpha \\) dưới dạng \\(\\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }}\\;\\;(\\alpha  \\ne {90^o})\\), thay vào vế trái.</p>\r\n<p>Bước 2: Biến đổi vế trái bằng cách quy đồng, kết hợp với ý a) để suy ra vế phải.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có:  \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }}\\;\\;(\\alpha  \\ne {90^o})\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 1 + {\\tan ^2}\\alpha  = 1 + \\frac{{{{\\sin }^2}\\alpha }}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} = \\frac{{{{\\cos }^2}\\alpha }}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} + \\frac{{{{\\sin }^2}\\alpha }}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} = \\frac{{{{\\sin }^2}\\alpha  + {{\\cos }^2}\\alpha }}{{{{\\cos }^2}\\alpha }}\\)</p>\r\n<p>Mà theo ý a) ta có \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1\\) với mọi góc \\(\\alpha \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 1 + {\\tan ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }}\\) (đpcm)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">LG c</strong></p><p>c) \\(1 + {\\cot ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\sin }^2}\\alpha }}\\quad ({0^o} &lt; \\alpha  &lt; {180^o})\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Viết \\(\\cot \\alpha \\) dưới dạng \\(\\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }}\\;\\), thay vào vế trái.</p>\r\n<p>Bước 2: Biến đổi vế trái bằng cách quy đồng, kết hợp với ý a) để suy ra vế phải.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có:  \\(\\cot \\alpha  = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }}\\;\\;\\;({0^o} &lt; \\alpha  &lt; {180^o})\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 1 + {\\cot ^2}\\alpha  = 1 + \\frac{{{{\\cos }^2}\\alpha }}{{{{\\sin }^2}\\alpha }} = \\frac{{{{\\sin }^2}\\alpha }}{{{{\\sin }^2}\\alpha }} + \\frac{{{{\\cos }^2}\\alpha }}{{{{\\sin }^2}\\alpha }} = \\frac{{{{\\sin }^2}\\alpha  + {{\\cos }^2}\\alpha }}{{{{\\sin }^2}\\alpha }}\\)</p>\r\n<p>Mà theo ý a) ta có \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1\\) với mọi góc \\(\\alpha \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 1 + {\\cot ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\sin }^2}\\alpha }}\\) (đpcm)</p>","common_article":"<p>Chứng minh các hệ thức sau:</p>\r\n<p>a) \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1\\).</p>\r\n<p>b) \\(1 + {\\tan ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }}\\quad (\\alpha  \\ne {90^o})\\)</p>\r\n<p>c) \\(1 + {\\cot ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\sin }^2}\\alpha }}\\quad ({0^o} &lt; \\alpha  &lt; {180^o})\\)</p>","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1729474077,"last_zip_time":1729474077,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/811/105493/105493_1729474077.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/33-0.jpg","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"834149","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"LG a","content":"<p>a) \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1\\).</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Vẽ đường tròn lượng giác, lấy điểm M biểu diễn góc \\(\\alpha \\) bất kì.</p>\r\n<p>Bước 2: Xác định \\(\\sin \\alpha ,\\;\\cos \\alpha \\)( tương ứng với tung độ và hoành độ của điểm M).</p>\r\n<p>Bước 3: Suy ra đẳng thức cần chứng minh.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/download16.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Gọi M(x;y) là điểm trên đường tròn đơn vị sao cho \\(\\widehat {xOM} = \\alpha \\). Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = \\cos \\alpha \\\\y = \\sin \\alpha \\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{\\cos ^2}\\alpha  = {x^2}\\\\{\\sin ^2}\\alpha  = {y^2}\\end{array} \\right.\\)(1)</p>\r\n<p>Mà \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\left| x \\right| = ON\\\\\\left| y \\right| = OP = MN\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} = {\\left| x \\right|^2} = O{N^2}\\\\{y^2} = {\\left| y \\right|^2} = M{N^2}\\end{array} \\right.\\)(2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = O{N^2} + M{N^2} = O{M^2}\\) (do \\(\\Delta OMN\\) vuông tại N)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1\\) (vì OM = 1). (đpcm)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"834150","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"LG b","content":"<p>b) \\(1 + {\\tan ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }}\\quad (\\alpha  \\ne {90^o})\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Viết \\(\\tan \\alpha \\) dưới dạng \\(\\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }}\\;\\;(\\alpha  \\ne {90^o})\\), thay vào vế trái.</p>\r\n<p>Bước 2: Biến đổi vế trái bằng cách quy đồng, kết hợp với ý a) để suy ra vế phải.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có:  \\(\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }}\\;\\;(\\alpha  \\ne {90^o})\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 1 + {\\tan ^2}\\alpha  = 1 + \\frac{{{{\\sin }^2}\\alpha }}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} = \\frac{{{{\\cos }^2}\\alpha }}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} + \\frac{{{{\\sin }^2}\\alpha }}{{{{\\cos }^2}\\alpha }} = \\frac{{{{\\sin }^2}\\alpha  + {{\\cos }^2}\\alpha }}{{{{\\cos }^2}\\alpha }}\\)</p>\r\n<p>Mà theo ý a) ta có \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1\\) với mọi góc \\(\\alpha \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 1 + {\\tan ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\cos }^2}\\alpha }}\\) (đpcm)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"834151","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"LG c","content":"<p>c) \\(1 + {\\cot ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\sin }^2}\\alpha }}\\quad ({0^o} &lt; \\alpha  &lt; {180^o})\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Viết \\(\\cot \\alpha \\) dưới dạng \\(\\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }}\\;\\), thay vào vế trái.</p>\r\n<p>Bước 2: Biến đổi vế trái bằng cách quy đồng, kết hợp với ý a) để suy ra vế phải.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có:  \\(\\cot \\alpha  = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }}\\;\\;\\;({0^o} &lt; \\alpha  &lt; {180^o})\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 1 + {\\cot ^2}\\alpha  = 1 + \\frac{{{{\\cos }^2}\\alpha }}{{{{\\sin }^2}\\alpha }} = \\frac{{{{\\sin }^2}\\alpha }}{{{{\\sin }^2}\\alpha }} + \\frac{{{{\\cos }^2}\\alpha }}{{{{\\sin }^2}\\alpha }} = \\frac{{{{\\sin }^2}\\alpha  + {{\\cos }^2}\\alpha }}{{{{\\sin }^2}\\alpha }}\\)</p>\r\n<p>Mà theo ý a) ta có \\({\\sin ^2}\\alpha  + {\\cos ^2}\\alpha  = 1\\) với mọi góc \\(\\alpha \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 1 + {\\cot ^2}\\alpha  = \\frac{1}{{{{\\sin }^2}\\alpha }}\\) (đpcm)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-33-trang-37-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc-c811a105493.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-33-trang-37-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc-c811a105493.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":105501,"cat_id":811,"publish_time":1646361780,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_34-0.jpg","title":"Giải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-34-trang-37-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho góc thỏa mãn Tính giá trị biểu thức: \r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105492,"cat_id":811,"publish_time":1646360700,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_32-0.jpg","title":"Giải bài 3.2 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-32-trang-37-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đơn giản các biểu thức sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105490,"cat_id":811,"publish_time":1646360220,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_31-0.jpg","title":"Giải bài 3.1 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-31-trang-37-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105489,"cat_id":811,"publish_time":1646359440,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_m25-0.jpg","title":"Giải mục 2 trang 36, 37 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-2-trang-36-37-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa \r\nTrong Hình 3.6, hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau\r\nMột chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105485,"cat_id":811,"publish_time":1646357700,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_m15-0.jpg","title":"Giải mục 1 trang 34, 35 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-1-trang-34-35-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Nêu nhận xét về vị trí điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:\r\nTìm các giá trị lượng giác của góc 120","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":107146,"cat_id":811,"publish_time":1647536400,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_kd33-0.jpg","title":"Giải câu hỏi mở đầu trang 33 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","alias":"giai-cau-hoi-mo-dau-trang-33-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bạn đã biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Đối với góc tù thì sao?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109844,"cat_id":811,"publish_time":1653992460,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180","alias":"ly-thuyet-gia-tri-luong-giac-cua-mot-goc-tu-0-den-180","introtext":"Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180","display_type":0,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 Toán 10 Kết nối tri thức","cat_id":811,"alias":"bai-5-gia-tri-luong-giac-cua-mot-goc-tu-0-den-180-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":24965,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"24965","title":"Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180","alias":"bai-5-gia-tri-luong-giac-cua-mot-goc-tu-0-den-180-toan-10-ket-noi-tri-thuc","picture":"picture/event/2022/0302/bai5-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"811","ordering":"11","parent_id":"24955"}],"parent_events":[{"id":"24955","title":"Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác","short_title":"Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác","alias":"chuong-iii-he-thuc-luong-trong-tam-giac","picture":"picture/event/2022/0302/chuong-3-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"811","ordering":"10"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}