{"article_info":{"article_id":122284,"cat_id":1023,"cat_title":"Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1666945920,"cat_id2":1023,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 2","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 2","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-2","introtext":"Câu 1. Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “(sqrt 2 ) không là số hữu tỉ”\r\nA. (sqrt 2  = mathbb{Q})         B. (sqrt 2  in mathbb{Q})            C. (sqrt 2  subset mathbb{Q})                      D. (sqrt 2  notin mathbb{Q})","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">Đề bài</strong></p><p><strong>I</strong><strong>. <u>PHẦN TRẮC NGHIỆM</u> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1. </strong>Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “\\(\\sqrt 2 \\) không là số hữu tỉ”<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\sqrt 2  = \\mathbb{Q}\\)<strong>         </strong><strong>B. </strong>\\(\\sqrt 2  \\in \\mathbb{Q}\\)<strong>            C. </strong>\\(\\sqrt 2  \\subset \\mathbb{Q}\\)<strong>                      D. </strong>\\(\\sqrt 2  \\notin \\mathbb{Q}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2. </strong>Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} &gt; 4 \\Rightarrow x &gt;  - 2\\).<strong>                  B. </strong>\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} &gt; 4 \\Rightarrow x &gt; 2\\).<strong>                 </strong><strong>     C. </strong>\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},x &gt;  - 2 \\Rightarrow {x^2} &gt; 4\\).<strong>             D. </strong>\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},x &gt; 2 \\Rightarrow {x^2} &gt; 4\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Câu 3. </strong>Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, \\(B = \\{ n \\in \\mathbb{N}|n \\le 8\\} \\) và \\(C = \\{ n \\in \\mathbb{N}|2 \\le n \\le 5\\} \\).</p>\r\n<p>Tìm tập hợp \\(A \\cap \\left( {B \\cap C} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\{ 2;4\\} \\)<strong>                    B. </strong>\\(\\{ 2\\} \\).<strong>                       C. </strong>\\(\\{ 4\\} \\).<strong>                       D. </strong>\\(\\emptyset \\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4. </strong>Cho \\(A = ( - 2;5]\\) và \\(B = (m; + \\infty )\\). Tìm \\(m \\in \\mathbb{Z}\\) để \\(A{\\rm{\\backslash }}B\\) chứa đúng 3 số nguyên là:</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(0\\).<strong>                 B. </strong>\\(1\\).<strong>                     C. </strong>\\(2\\)<strong>                        D. </strong>\\(3\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 5. </strong>Để chuẩn bị cho các tiết mục văn nghệ, lớp 10B cử ra 12 bạn tham gia tiết mục múa và 7 bạn vào tiết mục hát. Biết rằng có 3 bạn tham gia cả hai tiết mục và 22 bạn không tham gia văn nghệ. Số học sinh lớp 10B là:</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(36\\).<strong>                B. </strong>\\(38\\).<strong>                        C. </strong>\\(40\\).<strong>                   D. </strong>\\(45\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6. </strong>Miền nghiệm của bất phương trình \\(x - 2y \\ge 4\\) là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong><strong> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/1_4.png\" style=\"width: 100%; max-width: 250px;\" /></strong><strong>                B.</strong><em> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/2_3.png\" style=\"width: 100%; max-width: 250px;\" /></em><strong>  </strong></p>\r\n<p><strong>     C.</strong><strong> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/3_3.png\" style=\"width: 100%; max-width: 250px;\" /></strong><strong>               D. <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/4_3.png\" style=\"width: 100%; max-width: 250px;\" /></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7. </strong>Giá trị lớn nhất của \\(F(x;y) = x - 3y\\), với điều kiện \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 0\\\\0 \\le y \\le 5\\\\x + y - 2 \\ge 0\\\\3x - y \\le 6\\end{array} \\right.\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A.</strong>\\(2\\)<strong>                     B.</strong> \\( - 6\\)<strong>                C.</strong>\\( - \\frac{{34}}{3}\\)<strong>        D.</strong> \\( - 15\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8. </strong>Tập xác định của hàm số \\(y = \\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A.</strong><strong> </strong>\\(\\mathbb{R}\\).<strong>            B. </strong>\\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}\\{ 3\\} \\)<strong>               C. </strong>\\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}\\{  - 3;3\\} \\).<strong>             D. </strong>\\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}\\{  - 3;2;3\\} \\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9. </strong>Parabol \\((P):y = {x^2} - 6x + 5\\) có số điểm chung với trục hoành là<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A.</strong>\\(0\\)<strong>                       B. </strong>\\(1\\).<strong>                   C. </strong>\\(2\\).<strong>                    D. </strong>\\(3\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10. </strong>Cho hàm số \\(f(x)\\) xác định trên \\(\\mathbb{R}\\) và có bảng biến thiên như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/5_3.png\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>\r\n<p> Khẳng định nào sau đây sai?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(f( - 3) &gt; f( - 2)\\)           <strong>B.</strong> \\(f(2) &lt; f(\\sqrt 5 )\\)<strong>      C. </strong>\\(f(1) &lt; f(0)\\)<strong>                 D. </strong>\\(f(2020) &gt; f(2022)\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 11. </strong>Đường thẳng nào dưới đây song song với đường thẳng \\(y = \\sqrt 2 x + 1\\)</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(y =  - \\sqrt 2 x + 1\\)<strong>    B</strong><strong>. </strong>\\(y = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}x - 3\\)<strong>                     C. </strong>\\(y = \\sqrt 2 x + 5\\).<strong>     D.</strong> \\(y = \\sqrt 2  - 5x\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12. </strong>Cho hàm số \\(f(x) = {x^2} - 4x + 3\\). Khẳng định nào sau đây đúng?</p>\r\n<p><strong>A.</strong><strong> </strong>Hàm số nghịch biến trên \\(( - \\infty ;2)\\), đồng biến trên<strong> </strong>\\((2; + \\infty )\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>B.</strong><strong> </strong>Hàm số nghịch biến trên \\((2; + \\infty )\\), đồng biến trên<strong> </strong>\\(( - \\infty ;2)\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>Hàm số nghịch biến trên<strong> </strong>\\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>Hàm số đồng biến trên<strong> </strong>\\(\\mathbb{R}\\)<strong>.</strong> <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>3</strong><strong>. </strong>Điểm \\(A(1;2)\\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y &gt; 7\\\\3x - y &lt; 5\\end{array} \\right.\\)                <strong>B.</strong> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y &gt; 7\\\\x + y \\le 3\\end{array} \\right.\\)<strong>                 C. </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x + 4 \\le 10\\\\4x - y &gt; 3\\end{array} \\right.\\)<strong>           D.</strong><strong> </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 5y &gt; 8\\\\x - 3y \\le 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>4</strong><strong>. </strong>Cho hàm số \\(f(x) = \\left\\{ \\begin{array}{l}\\sqrt {x + 1}  - 2\\quad (x \\ge 1)\\\\3{x^2} - x + 1\\quad (x &lt; 1)\\end{array} \\right.\\). Giá trị của \\(2.f( - 3) - 4.f(3)\\) là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(58\\)<strong>                  B</strong><strong>. </strong>\\(62\\)<strong>                   C. </strong>\\( - 1\\).<strong>                 D. </strong>\\(1\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>5</strong><strong>. </strong>Cho bất phương trình \\(2(2x - 3y) - (2x - y + 5) &gt; x - 3y + 1\\). Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(O(0;0)\\)<strong>              B. </strong>\\(A(1;0)\\).<strong>              C. </strong>\\(B(3; - 2)\\).<strong>                   D. </strong>\\(C(0;2)\\)</p>\r\n<p><strong>II</strong><strong>. <u>PHẦN </u></strong><strong><u>TỰ LUẬN</u></strong><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1. </strong>Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.</p>\r\n<p>a) \\(( - \\infty ;3) \\cap ( - 4; + \\infty )\\)   b) \\((1;6] \\cup ( - 2;5]\\)                c) \\([ - 3;7){\\rm{\\backslash }}(1; + \\infty )\\)               d) \\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}( - 1;8]\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 2. </strong>Nhà cô Minh có mảnh vườn rộng \\(8{m^2}\\). Cô dự định trồng cà chua và cải bắp trên toàn bộ mảnh vườn đó. Nếu trồng cà chua thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng trên mỗi \\({m^2}\\). Nếu trồng cải bắp thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên mỗi \\({m^2}\\). Hỏi cần cần trồng mỗi loại cây trên diện tích bao nhiêu để tthu được nhiều tiền nhất mà tổng số công không quá 180?<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3.</strong></p>\r\n<p>a) Xác định parabol (P) biết \\((P):y = a{x^2} + bx + c\\) đi qua A(0;5) và có đỉnh \\(I(3; - 4)\\)</p>\r\n<p>b) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.</p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>4</strong><strong>. </strong>Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \\(y = 2{x^2} - 4x + 3\\) trên đoạn [-1;4].</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>I. PHẦN TRẮC NGHIỆM</strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"116\">\r\n<p align=\"center\"><strong>1. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"115\">\r\n<p align=\"center\"><strong>2. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>3. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>4. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"120\">\r\n<p align=\"center\"><strong>5. B</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"116\">\r\n<p align=\"center\"><strong>6. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"115\">\r\n<p align=\"center\"><strong>7. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>8. C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>9. C </strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"120\">\r\n<p align=\"center\"><strong>10. C</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"116\">\r\n<p align=\"center\"><strong>11. C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"115\">\r\n<p align=\"center\"><strong>12. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>13. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>14. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"120\">\r\n<p align=\"center\"><strong>15. C</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p><strong> </strong><strong>Câu 1</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Tập hợp các số hữu tỉ: \\(\\mathbb{Q}\\)</p>\r\n<p>“\\(\\sqrt 2 \\) không là số hữu tỉ” viết là: \\(\\sqrt 2  \\notin \\mathbb{Q}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>2:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} &gt; 4 \\Rightarrow x &gt;  - 2\\)” sai, chẳng hạn \\(x =  - 3\\) thì \\({x^2} &gt; 4\\) nhưng \\(x &lt;  - 2\\)</p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} &gt; 4 \\Rightarrow x &gt; 2\\)” sai, chẳng hạn \\(x =  - 3\\) thì \\({x^2} &gt; 4\\) nhưng \\(x &lt; 2\\)</p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},x &gt;  - 2 \\Rightarrow {x^2} &gt; 4\\)” sai, chẳng hạn \\(x = 0 &gt;  - 2\\) nhưng  \\({x^2} &lt; 4\\)</p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},x &gt; 2 \\Rightarrow {x^2} &gt; 4\\)” đúng</p>\r\n<p><strong>Chọn</strong><strong> D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>3:</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, \\(B = \\{ n \\in \\mathbb{N}|n \\le 8\\} \\) và \\(C = \\{ n \\in \\mathbb{N}|2 \\le n \\le 5\\} \\).</p>\r\n<p>Tìm tập hợp \\(A \\cap \\left( {B \\cap C} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>\\(A = \\{ 0;2;4;6;8;...\\} \\)</p>\r\n<p>\\(B = \\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8\\} \\)</p>\r\n<p>\\(C = \\{ 2;3;4;5\\} \\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(B \\cap C = \\{ 2;3;4;5\\}  = C \\Rightarrow A \\cap \\left( {B \\cap C} \\right) = A \\cap C = \\{ 2;4\\} \\)</p>\r\n<p><strong>C</strong><strong>họn </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>+ Nếu \\(m \\ge 5\\) thì \\(A{\\rm{\\backslash }}B = ( - 2;5]{\\rm{\\backslash }}(m; + \\infty ) = A = ( - 2;5]\\), chứa 7 số nguyên là -1 ; 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 (nhiều hơn 3) nên ta loại trường hợp m &gt; 5.</p>\r\n<p>+ Để \\(A{\\rm{\\backslash }}B \\ne \\emptyset \\) thì m&gt;-2. Xét trường hợp -2&lt;m&lt;5, khi đó \\(A{\\rm{\\backslash }}B = ( - 2;5]{\\rm{\\backslash }}(m; + \\infty ) = ( - 2;m]\\)</p>\r\n<p>Chứa 3 số nguyên -1 ;0 ;1 thì m=1.</p>\r\n<p><strong>Chọn </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>5</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Thay cặp số vào BPT, cặp số nào cho ta mệnh đề đúng thì cặp số đó là nghiệm của BPT đã cho.</p>\r\n<p>Để chuẩn bị cho các tiết mục văn nghệ, lớp 10B cử ra 12 bạn tham gia tiết mục múa và 7 bạn vào tiết mục hát. Biết rằng có 3 bạn tham gia cả hai tiết mục và 22 bạn không tham gia văn nghệ. Số học sinh lớp 10B là:</p>\r\n<p>Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục múa.</p>\r\n<p>B là là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục hát.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục múa.</p>\r\n<p>B là là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục hát.</p>\r\n<p>Suy ra : \\(A \\cup B\\) là tập hợp các học sinh tham gia văn nghệ.</p>\r\n<p>\\(A \\cap B\\) là tập hợp các học sinh tham gia cả hai tiết mục.</p>\r\n<p>Ta có : \\(n(A) = 12;n(B) = 7;n(A \\cap B) = 3\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Số học sinh tham gia văn nghệ  là : \\(n(A \\cup B) = n(A) + n(B) - n(A \\cap B) = 12 + 7 - 3 = 16\\) (học sinh)</p>\r\n<p>Số học sinh lớp 10B (gồm học sinh tham gia văn nghệ và các học sinh không tham gia văn nghệ) là : \\(16 + 22 = 38\\) (học sinh)</p>\r\n<p><strong>Chọn </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>6</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Xác định đường thẳng \\(x - 2y = 4\\) và xét một điểm (không thuộc đường thẳng) xem có thuộc miền nghiệm hay không.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Đường thẳng \\(x - 2y = 4\\) đi qua điểm có tọa độ (4;0) và (0; -2) =&gt; Loại C, D.</p>\r\n<p>Xét điểm O(0;0), ta có: \\(0 - 2.0 = 0 &lt; 4\\) nên O không thuộc miền nghiệm.</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>7: </strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Bước 1: Biểu diễn miền nghiệm, xác định các đỉnh của miền nghiệm</p>\r\n<p>Bước 2: Thay tọa độ các đỉnh vào \\(F(x;y) = x - 3y\\), kết luận giá trị nhỏ nhất.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Xét hệ bất phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 0\\\\0 \\le y \\le 5\\\\x + y - 2 \\ge 0\\\\3x - y \\le 6\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của hệ, ta được</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/6_3.png\" /></p>\r\n<p>Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD trong đó \\(A\\left( {0;2} \\right),{\\rm{ }}B\\left( {0;5} \\right),{\\rm{ }}C\\left( {\\frac{{11}}{3};5} \\right),D(2;0)\\)</p>\r\n<p>Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào \\(F(x;y) = x - 3y\\) ta được</p>\r\n<p>\\(F(0;2) = 0 - 3.2 =  - 6\\)</p>\r\n<p>\\(F(0;5) = 0 - 3.5 =  - 15\\)</p>\r\n<p>\\(F\\left( {\\frac{{11}}{3};5} \\right) = \\frac{{11}}{3} - 3.5 =  - \\frac{{34}}{3}\\)</p>\r\n<p>\\(F(2;0) = 2 - 3.0 = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của F bằng 2.</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>8</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>\\(\\frac{{f(x)}}{{g(x)}}\\) xác định khi \\(g(x) \\ne 0\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}}\\) xác định khi \\({x^2} - 9 \\ne 0 \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ne 3\\\\x \\ne  - 3\\end{array} \\right.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Tập xác định là \\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}\\{  - 3;3\\} \\)</p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>9</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Số giao điểm của Parabol \\((P):y = f(x)\\) với trục hoành là số nghiệm của phương trình \\(f(x) = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành là:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{x^2} - 6x + 5 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 5\\\\x = 1\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>PT có 2 nghiệm phân biệt nên parabol có đúng 2 điểm chung với trục hoành</p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>10</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên ta suy ra</p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên \\(( - 1;3)\\)</p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên \\(( - \\infty ; - 1)\\) và \\((3; + \\infty )\\)</p>\r\n<p>+ Vì \\( - 3, - 2 \\in ( - \\infty ;1)\\) và \\( - 3 &lt;  - 2\\) nên \\(f( - 3) &gt; f( - 2)\\) =&gt; A đúng.</p>\r\n<p>+ Vì \\(2,\\sqrt 5  \\in ( - 1;3)\\) và \\(2 &lt; \\sqrt 5 \\) nên \\(f(2) &lt; f(\\sqrt 5 )\\) =&gt; B đúng.</p>\r\n<p>+ Vì \\(0,1 \\in ( - 1;3)\\) và \\(0 &lt; 1\\) nên \\(f(0) &lt; f(1)\\) =&gt; C sai.</p>\r\n<p>+ Vì \\(2000,2022 \\in (3; + \\infty )\\) và \\(2000 &lt; 2022\\) nên \\(f(2020) &gt; f(2022)\\) =&gt; D đúng.</p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>11</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Đường thẳng song song với đường thẳng \\(y = ax + b\\) có dạng \\(y = ax + b'\\) với \\(b \\ne b'\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Đường thẳng song song với đường thẳng \\(y = \\sqrt 2 x + 1\\) có dạng \\(y = \\sqrt 2 x + b'\\) với \\(b' \\ne 1\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn </strong><strong>C</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>12</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Xét hàm số \\(f(x) = {x^2} - 4x + 3\\), có \\(a = 1 &gt; 0,b =  - 4,c = 3\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{ - b}}{{2a}} = 2;\\frac{{ - \\Delta }}{{4a}} = \\frac{{ - {{( - 4)}^2} + 4.1.3}}{4} =  - 1\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/7_2.png\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên \\((2; + \\infty )\\)<strong> </strong>và nghịch biến trên<strong> </strong>\\(( - \\infty ;2)\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>3</strong><strong>. </strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Thay tọa độ điểm A vào hệ BPT, hệ nào cho ta các mệnh đề đúng thì điểm A thuộc miền nghiệm của hệ BPT đó.</p>\r\n<p><strong>Cách giải</strong></p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y &gt; 7\\\\3x - y &lt; 5\\end{array} \\right.\\), thay \\(x = 1,y = 2\\) ta được: \\(1 + 2.2 &gt; 7\\) sai nên A(1;2) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y &gt; 7\\\\x + y \\le 3\\end{array} \\right.\\), thay \\(x = 1,y = 2\\) ta được: \\(2.1 - 2 &gt; 7\\) sai nên A(1;2) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x + 4 \\le 10\\\\4x - y &gt; 3\\end{array} \\right.\\), thay \\(x = 1,y = 2\\) ta được: \\(4.1 - 2 &gt; 3\\) sai nên A(1;2) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 5y &gt; 8\\\\x - 3y \\le 4\\end{array} \\right.\\), thay \\(x = 1,y = 2\\) ta được: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2.1 + 5.2 &gt; 8\\\\1 - 3.2 \\le 4\\end{array} \\right.\\) đúng nên A(1;2) thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p><strong>Chọn </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 14:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Tại \\(x =  - 3 &lt; 1\\) thì \\(f( - 3) = 3.{( - 3)^2} - ( - 3) + 1 = 31\\)</p>\r\n<p><strong>Tại </strong>\\(x = 2 \\ge 1\\)<strong> thì </strong>\\(f(3) = \\sqrt {3 + 1}  - 2 = 0\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 2.f( - 3) - 4.f(3) = 2.31 - 4.0 = 62\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>5</strong><strong>. </strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(2(2x - 3y) - (2x - y + 5) &gt; x - 3y + 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 4x - 6y - 2x + y - 5 - x + 3y - 1 &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow x - 2y - 6 &gt; 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Thay tọa độ các điểm vào BPT:</strong></p>\r\n<p><strong>+ Vì </strong>\\(0 - 2.0 - 6 =  - 6 &lt; 0\\)<strong> nên </strong>\\(O(0;0)\\) không thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p><strong>+ Vì </strong>\\(1 - 2.0 - 6 =  - 5 &lt; 0\\)<strong> nên </strong>\\(A(1;0)\\) không thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p><strong>+ Vì </strong>\\(3 - 2.( - 2) - 6 = 1 &gt; 0\\)<strong> nên </strong>\\(B(3; - 2)\\) thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p><strong>+ Vì </strong>\\(0 - 2.2 - 6 =  - 10 &lt; 0\\)<strong> nên </strong>\\(C(0;2)\\) không thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>\r\n<p><strong>II. PHẦN TỰ LUẬN</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong> (TH):</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong> <strong></strong></p>\r\n<p>a) \\(A \\cap B = \\{ x \\in A|x \\in B\\} \\)     </p>\r\n<p>b) \\(A \\cup B = \\{ x|x \\in A\\) hoặc \\(x \\in B\\} \\)</p>\r\n<p>c) \\(A{\\rm{\\backslash }}B = \\{ x \\in A|x \\notin B\\} \\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>a) Biểu diễn hai tập \\(( - \\infty ;3)\\) và \\(( - 4; + \\infty )\\) trên trục số, ta được:<strong></strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/1_5.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Giao của hai tập hợp: \\(( - \\infty ;3) \\cap ( - 4; + \\infty ) = ( - 4;3)\\)<strong></strong></p>\r\n<p>b) Biểu diễn hai tập \\((1;6]\\) và \\(( - 2;5]\\) trên trục số, ta được:<strong></strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/2_4.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Hợp của hai tập hợp: \\((1;6] \\cup ( - 2;5] = ( - 2;6]\\)<strong></strong></p>\r\n<p>c) Biểu diễn hai tập \\(( - 3;7]\\) và \\((1; + \\infty )\\) trên trục số, ta được:<strong></strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/3_4.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Hiệu của hai tập hợp: \\([ - 3;7){\\rm{\\backslash }}(1; + \\infty ) = [ - 3;1]\\)</p>\r\n<p>d) Biểu diễn tập \\(( - 1;8]\\) trên trục số, ta được:<strong></strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/4_4.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Hiệu của hai tập hợp: \\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}( - 1;8] = ( - \\infty ; - 1] \\cup (8; + \\infty )\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>2</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p>Nhà cô Minh có mảnh vườn rộng \\(8{m^2}\\). Cô dự định trồng cà chua và cải bắp trên toàn bộ mảnh vườn đó. Nếu trồng cà chua thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng trên mỗi \\({m^2}\\). Nếu trồng cải bắp thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên mỗi \\({m^2}\\). Hỏi cần cần trồng mỗi loại cây trên diện tích bao nhiêu để tthu được nhiều tiền nhất mà tổng số công không quá 180?</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Gọi diện tích trồng cà chua và cải bắp lần lượt là x, y (đơn vị: \\({m^2}\\)). \\((x,y \\ge 0)\\)</p>\r\n<p>Mảnh vườn rộng \\(8{m^2}\\) nên ta có: \\(x + y \\le 8\\)</p>\r\n<p>Khi trồng x \\({m^2}\\) cà chua thì cần \\(20x\\) công và thu được \\(300x\\) nghìn đồng</p>\r\n<p>Khi trồng y \\({m^2}\\) cải bắp thì cần \\(30x\\) công và thu được \\(400x\\) nghìn đồng</p>\r\n<p>Tổng số công không quá 180 nên ta có: \\(20x + 30y \\le 180\\) hay \\(2x + 3y \\le 18\\)</p>\r\n<p>Tổng số tiền thu được là: \\(F(x;y) = 300x + 400y\\)</p>\r\n<p>Ta có hệ bất phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}0 \\le x \\le 8\\\\0 \\le y \\le 8\\\\x + y \\le 8\\\\2x + 3y \\le 18\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục Oxy, ta được:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/8_3.png\" style=\"width: 100%; max-width: 500px;\" /></p>\r\n<p>Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD (kể cả các cạnh) , trong đó \\(A(0;6),B(6;2),C(8;0),O(0;0)\\)</p>\r\n<p>Lần lượt thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào biểu thức \\(F(x;y) = 300x + 400y\\) ta được:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}F(0;0) = 300.0 + 400.0 = 0\\\\F(0;6) = 300.0 + 400.6 = 2400\\\\F(6;2) = 300.6 + 400.2 = 2600\\\\F(8;0) = 300.8 + 400.0 = 2400\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó F đạt giá trị lớn nhất bằng 2600 tại \\(x = 6;y = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy cô Minh cần mua trồng \\(6{m^2}\\) cà chua và \\(2{m^2}\\) cải bắp.</p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>3</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>a) Parabol \\((P):y = a{x^2} + bx + c\\) đi qua A(0;5) nên \\(5 = a{.0^2} + b.0 + c \\Leftrightarrow c =  - 5\\)</p>\r\n<p>Lại có: (P) có đỉnh \\(I(3; - 4)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{{ - b}}{{2a}} = 3\\\\a{.3^2} + b.3 + 5 =  - 4\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}6a + b = 0\\\\9a + 3b =  - 9\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 1\\\\b =  - 6\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy parabol đó là \\((P):y = {x^2} - 6x + 5\\)</p>\r\n<p>b) Parabol \\((P):y = {x^2} - 6x + 5\\) có \\(a = 1 &gt; 0,b =  - 6\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/9_2.png\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên \\((3; + \\infty )\\)<strong> </strong>và nghịch biến trên<strong> </strong>\\(( - \\infty ;3)\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p>+ Vẽ đồ thị</p>\r\n<p>Đỉnh \\(I(3; - 4)\\)</p>\r\n<p>(P) giao Oy tại điểm \\(A\\left( {0;5} \\right)\\)</p>\r\n<p>(P) giao Ox tại \\(B(1;0)\\) và \\(C(5;0)\\)</p>\r\n<p>Điểm \\(D(5;6)\\) đối xứng với \\(A\\left( {0;5} \\right)\\) qua trục đối xứng.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/1_6.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>4</strong><strong>. </strong>Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \\(y = 2{x^2} - 4x + 3\\) trên đoạn [-1;4].</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = 2{x^2} - 4x + 3\\) có \\(a = 2 &gt; 0,b =  - 4 \\Rightarrow  - \\frac{b}{{2a}} = 1;\\;y(1) = 1\\).</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/1_7.png\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>\r\n<p>Mà \\(f( - 1) = 9,f(4) = 19,f(1) = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Trên [-1;4]</p>\r\n<p> Hàm số đạt GTLN bằng 19 tại \\(x = 4\\), đạt GTNN bằng 1 tại \\(x = 1\\).</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":2,"zip_status":1,"last_modified_time":1729859755,"last_zip_time":1729859755,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1023/122284/122284_1729859755.zip","picture":"","youtube_id":"","url_upload_pdf":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/1024/de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-2-1729756587.pdf","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"837023","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"Đề bài","content":"<p><strong>I</strong><strong>. <u>PHẦN TRẮC NGHIỆM</u> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1. </strong>Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “\\(\\sqrt 2 \\) không là số hữu tỉ”<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\sqrt 2  = \\mathbb{Q}\\)<strong>         </strong><strong>B. </strong>\\(\\sqrt 2  \\in \\mathbb{Q}\\)<strong>            C. </strong>\\(\\sqrt 2  \\subset \\mathbb{Q}\\)<strong>                      D. </strong>\\(\\sqrt 2  \\notin \\mathbb{Q}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2. </strong>Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} &gt; 4 \\Rightarrow x &gt;  - 2\\).<strong>                  B. </strong>\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} &gt; 4 \\Rightarrow x &gt; 2\\).<strong>                 </strong><strong>     C. </strong>\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},x &gt;  - 2 \\Rightarrow {x^2} &gt; 4\\).<strong>             D. </strong>\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},x &gt; 2 \\Rightarrow {x^2} &gt; 4\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Câu 3. </strong>Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, \\(B = \\{ n \\in \\mathbb{N}|n \\le 8\\} \\) và \\(C = \\{ n \\in \\mathbb{N}|2 \\le n \\le 5\\} \\).</p>\r\n<p>Tìm tập hợp \\(A \\cap \\left( {B \\cap C} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\{ 2;4\\} \\)<strong>                    B. </strong>\\(\\{ 2\\} \\).<strong>                       C. </strong>\\(\\{ 4\\} \\).<strong>                       D. </strong>\\(\\emptyset \\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4. </strong>Cho \\(A = ( - 2;5]\\) và \\(B = (m; + \\infty )\\). Tìm \\(m \\in \\mathbb{Z}\\) để \\(A{\\rm{\\backslash }}B\\) chứa đúng 3 số nguyên là:</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(0\\).<strong>                 B. </strong>\\(1\\).<strong>                     C. </strong>\\(2\\)<strong>                        D. </strong>\\(3\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 5. </strong>Để chuẩn bị cho các tiết mục văn nghệ, lớp 10B cử ra 12 bạn tham gia tiết mục múa và 7 bạn vào tiết mục hát. Biết rằng có 3 bạn tham gia cả hai tiết mục và 22 bạn không tham gia văn nghệ. Số học sinh lớp 10B là:</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(36\\).<strong>                B. </strong>\\(38\\).<strong>                        C. </strong>\\(40\\).<strong>                   D. </strong>\\(45\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6. </strong>Miền nghiệm của bất phương trình \\(x - 2y \\ge 4\\) là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong><strong> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/1_4.png\" style=\"width: 100%; max-width: 250px;\" /></strong><strong>                B.</strong><em> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/2_3.png\" style=\"width: 100%; max-width: 250px;\" /></em><strong>  </strong></p>\r\n<p><strong>     C.</strong><strong> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/3_3.png\" style=\"width: 100%; max-width: 250px;\" /></strong><strong>               D. <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/4_3.png\" style=\"width: 100%; max-width: 250px;\" /></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7. </strong>Giá trị lớn nhất của \\(F(x;y) = x - 3y\\), với điều kiện \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 0\\\\0 \\le y \\le 5\\\\x + y - 2 \\ge 0\\\\3x - y \\le 6\\end{array} \\right.\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A.</strong>\\(2\\)<strong>                     B.</strong> \\( - 6\\)<strong>                C.</strong>\\( - \\frac{{34}}{3}\\)<strong>        D.</strong> \\( - 15\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8. </strong>Tập xác định của hàm số \\(y = \\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A.</strong><strong> </strong>\\(\\mathbb{R}\\).<strong>            B. </strong>\\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}\\{ 3\\} \\)<strong>               C. </strong>\\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}\\{  - 3;3\\} \\).<strong>             D. </strong>\\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}\\{  - 3;2;3\\} \\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9. </strong>Parabol \\((P):y = {x^2} - 6x + 5\\) có số điểm chung với trục hoành là<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A.</strong>\\(0\\)<strong>                       B. </strong>\\(1\\).<strong>                   C. </strong>\\(2\\).<strong>                    D. </strong>\\(3\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10. </strong>Cho hàm số \\(f(x)\\) xác định trên \\(\\mathbb{R}\\) và có bảng biến thiên như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/5_3.png\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>\r\n<p> Khẳng định nào sau đây sai?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(f( - 3) &gt; f( - 2)\\)           <strong>B.</strong> \\(f(2) &lt; f(\\sqrt 5 )\\)<strong>      C. </strong>\\(f(1) &lt; f(0)\\)<strong>                 D. </strong>\\(f(2020) &gt; f(2022)\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 11. </strong>Đường thẳng nào dưới đây song song với đường thẳng \\(y = \\sqrt 2 x + 1\\)</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(y =  - \\sqrt 2 x + 1\\)<strong>    B</strong><strong>. </strong>\\(y = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}x - 3\\)<strong>                     C. </strong>\\(y = \\sqrt 2 x + 5\\).<strong>     D.</strong> \\(y = \\sqrt 2  - 5x\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12. </strong>Cho hàm số \\(f(x) = {x^2} - 4x + 3\\). Khẳng định nào sau đây đúng?</p>\r\n<p><strong>A.</strong><strong> </strong>Hàm số nghịch biến trên \\(( - \\infty ;2)\\), đồng biến trên<strong> </strong>\\((2; + \\infty )\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>B.</strong><strong> </strong>Hàm số nghịch biến trên \\((2; + \\infty )\\), đồng biến trên<strong> </strong>\\(( - \\infty ;2)\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>Hàm số nghịch biến trên<strong> </strong>\\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>Hàm số đồng biến trên<strong> </strong>\\(\\mathbb{R}\\)<strong>.</strong> <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>3</strong><strong>. </strong>Điểm \\(A(1;2)\\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y &gt; 7\\\\3x - y &lt; 5\\end{array} \\right.\\)                <strong>B.</strong> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y &gt; 7\\\\x + y \\le 3\\end{array} \\right.\\)<strong>                 C. </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x + 4 \\le 10\\\\4x - y &gt; 3\\end{array} \\right.\\)<strong>           D.</strong><strong> </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 5y &gt; 8\\\\x - 3y \\le 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>4</strong><strong>. </strong>Cho hàm số \\(f(x) = \\left\\{ \\begin{array}{l}\\sqrt {x + 1}  - 2\\quad (x \\ge 1)\\\\3{x^2} - x + 1\\quad (x &lt; 1)\\end{array} \\right.\\). Giá trị của \\(2.f( - 3) - 4.f(3)\\) là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(58\\)<strong>                  B</strong><strong>. </strong>\\(62\\)<strong>                   C. </strong>\\( - 1\\).<strong>                 D. </strong>\\(1\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>5</strong><strong>. </strong>Cho bất phương trình \\(2(2x - 3y) - (2x - y + 5) &gt; x - 3y + 1\\). Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(O(0;0)\\)<strong>              B. </strong>\\(A(1;0)\\).<strong>              C. </strong>\\(B(3; - 2)\\).<strong>                   D. </strong>\\(C(0;2)\\)</p>\r\n<p><strong>II</strong><strong>. <u>PHẦN </u></strong><strong><u>TỰ LUẬN</u></strong><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1. </strong>Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.</p>\r\n<p>a) \\(( - \\infty ;3) \\cap ( - 4; + \\infty )\\)   b) \\((1;6] \\cup ( - 2;5]\\)                c) \\([ - 3;7){\\rm{\\backslash }}(1; + \\infty )\\)               d) \\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}( - 1;8]\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 2. </strong>Nhà cô Minh có mảnh vườn rộng \\(8{m^2}\\). Cô dự định trồng cà chua và cải bắp trên toàn bộ mảnh vườn đó. Nếu trồng cà chua thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng trên mỗi \\({m^2}\\). Nếu trồng cải bắp thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên mỗi \\({m^2}\\). Hỏi cần cần trồng mỗi loại cây trên diện tích bao nhiêu để tthu được nhiều tiền nhất mà tổng số công không quá 180?<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3.</strong></p>\r\n<p>a) Xác định parabol (P) biết \\((P):y = a{x^2} + bx + c\\) đi qua A(0;5) và có đỉnh \\(I(3; - 4)\\)</p>\r\n<p>b) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.</p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>4</strong><strong>. </strong>Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \\(y = 2{x^2} - 4x + 3\\) trên đoạn [-1;4].</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"837024","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Lời giải chi tiết","content":"<p><strong>I. PHẦN TRẮC NGHIỆM</strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"116\">\r\n<p align=\"center\"><strong>1. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"115\">\r\n<p align=\"center\"><strong>2. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>3. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>4. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"120\">\r\n<p align=\"center\"><strong>5. B</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"116\">\r\n<p align=\"center\"><strong>6. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"115\">\r\n<p align=\"center\"><strong>7. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>8. C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>9. C </strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"120\">\r\n<p align=\"center\"><strong>10. C</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"116\">\r\n<p align=\"center\"><strong>11. C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"115\">\r\n<p align=\"center\"><strong>12. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>13. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>14. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"120\">\r\n<p align=\"center\"><strong>15. C</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p><strong> </strong><strong>Câu 1</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Tập hợp các số hữu tỉ: \\(\\mathbb{Q}\\)</p>\r\n<p>“\\(\\sqrt 2 \\) không là số hữu tỉ” viết là: \\(\\sqrt 2  \\notin \\mathbb{Q}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>2:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} &gt; 4 \\Rightarrow x &gt;  - 2\\)” sai, chẳng hạn \\(x =  - 3\\) thì \\({x^2} &gt; 4\\) nhưng \\(x &lt;  - 2\\)</p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} &gt; 4 \\Rightarrow x &gt; 2\\)” sai, chẳng hạn \\(x =  - 3\\) thì \\({x^2} &gt; 4\\) nhưng \\(x &lt; 2\\)</p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},x &gt;  - 2 \\Rightarrow {x^2} &gt; 4\\)” sai, chẳng hạn \\(x = 0 &gt;  - 2\\) nhưng  \\({x^2} &lt; 4\\)</p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},x &gt; 2 \\Rightarrow {x^2} &gt; 4\\)” đúng</p>\r\n<p><strong>Chọn</strong><strong> D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>3:</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, \\(B = \\{ n \\in \\mathbb{N}|n \\le 8\\} \\) và \\(C = \\{ n \\in \\mathbb{N}|2 \\le n \\le 5\\} \\).</p>\r\n<p>Tìm tập hợp \\(A \\cap \\left( {B \\cap C} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>\\(A = \\{ 0;2;4;6;8;...\\} \\)</p>\r\n<p>\\(B = \\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8\\} \\)</p>\r\n<p>\\(C = \\{ 2;3;4;5\\} \\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(B \\cap C = \\{ 2;3;4;5\\}  = C \\Rightarrow A \\cap \\left( {B \\cap C} \\right) = A \\cap C = \\{ 2;4\\} \\)</p>\r\n<p><strong>C</strong><strong>họn </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>+ Nếu \\(m \\ge 5\\) thì \\(A{\\rm{\\backslash }}B = ( - 2;5]{\\rm{\\backslash }}(m; + \\infty ) = A = ( - 2;5]\\), chứa 7 số nguyên là -1 ; 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 (nhiều hơn 3) nên ta loại trường hợp m &gt; 5.</p>\r\n<p>+ Để \\(A{\\rm{\\backslash }}B \\ne \\emptyset \\) thì m&gt;-2. Xét trường hợp -2&lt;m&lt;5, khi đó \\(A{\\rm{\\backslash }}B = ( - 2;5]{\\rm{\\backslash }}(m; + \\infty ) = ( - 2;m]\\)</p>\r\n<p>Chứa 3 số nguyên -1 ;0 ;1 thì m=1.</p>\r\n<p><strong>Chọn </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>5</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Thay cặp số vào BPT, cặp số nào cho ta mệnh đề đúng thì cặp số đó là nghiệm của BPT đã cho.</p>\r\n<p>Để chuẩn bị cho các tiết mục văn nghệ, lớp 10B cử ra 12 bạn tham gia tiết mục múa và 7 bạn vào tiết mục hát. Biết rằng có 3 bạn tham gia cả hai tiết mục và 22 bạn không tham gia văn nghệ. Số học sinh lớp 10B là:</p>\r\n<p>Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục múa.</p>\r\n<p>B là là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục hát.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục múa.</p>\r\n<p>B là là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục hát.</p>\r\n<p>Suy ra : \\(A \\cup B\\) là tập hợp các học sinh tham gia văn nghệ.</p>\r\n<p>\\(A \\cap B\\) là tập hợp các học sinh tham gia cả hai tiết mục.</p>\r\n<p>Ta có : \\(n(A) = 12;n(B) = 7;n(A \\cap B) = 3\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Số học sinh tham gia văn nghệ  là : \\(n(A \\cup B) = n(A) + n(B) - n(A \\cap B) = 12 + 7 - 3 = 16\\) (học sinh)</p>\r\n<p>Số học sinh lớp 10B (gồm học sinh tham gia văn nghệ và các học sinh không tham gia văn nghệ) là : \\(16 + 22 = 38\\) (học sinh)</p>\r\n<p><strong>Chọn </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>6</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Xác định đường thẳng \\(x - 2y = 4\\) và xét một điểm (không thuộc đường thẳng) xem có thuộc miền nghiệm hay không.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Đường thẳng \\(x - 2y = 4\\) đi qua điểm có tọa độ (4;0) và (0; -2) =&gt; Loại C, D.</p>\r\n<p>Xét điểm O(0;0), ta có: \\(0 - 2.0 = 0 &lt; 4\\) nên O không thuộc miền nghiệm.</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>7: </strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Bước 1: Biểu diễn miền nghiệm, xác định các đỉnh của miền nghiệm</p>\r\n<p>Bước 2: Thay tọa độ các đỉnh vào \\(F(x;y) = x - 3y\\), kết luận giá trị nhỏ nhất.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Xét hệ bất phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 0\\\\0 \\le y \\le 5\\\\x + y - 2 \\ge 0\\\\3x - y \\le 6\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của hệ, ta được</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/6_3.png\" /></p>\r\n<p>Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD trong đó \\(A\\left( {0;2} \\right),{\\rm{ }}B\\left( {0;5} \\right),{\\rm{ }}C\\left( {\\frac{{11}}{3};5} \\right),D(2;0)\\)</p>\r\n<p>Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào \\(F(x;y) = x - 3y\\) ta được</p>\r\n<p>\\(F(0;2) = 0 - 3.2 =  - 6\\)</p>\r\n<p>\\(F(0;5) = 0 - 3.5 =  - 15\\)</p>\r\n<p>\\(F\\left( {\\frac{{11}}{3};5} \\right) = \\frac{{11}}{3} - 3.5 =  - \\frac{{34}}{3}\\)</p>\r\n<p>\\(F(2;0) = 2 - 3.0 = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của F bằng 2.</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>8</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>\\(\\frac{{f(x)}}{{g(x)}}\\) xác định khi \\(g(x) \\ne 0\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 9}}\\) xác định khi \\({x^2} - 9 \\ne 0 \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ne 3\\\\x \\ne  - 3\\end{array} \\right.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Tập xác định là \\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}\\{  - 3;3\\} \\)</p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>9</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Số giao điểm của Parabol \\((P):y = f(x)\\) với trục hoành là số nghiệm của phương trình \\(f(x) = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành là:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{x^2} - 6x + 5 = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 5\\\\x = 1\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>PT có 2 nghiệm phân biệt nên parabol có đúng 2 điểm chung với trục hoành</p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>10</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên ta suy ra</p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên \\(( - 1;3)\\)</p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên \\(( - \\infty ; - 1)\\) và \\((3; + \\infty )\\)</p>\r\n<p>+ Vì \\( - 3, - 2 \\in ( - \\infty ;1)\\) và \\( - 3 &lt;  - 2\\) nên \\(f( - 3) &gt; f( - 2)\\) =&gt; A đúng.</p>\r\n<p>+ Vì \\(2,\\sqrt 5  \\in ( - 1;3)\\) và \\(2 &lt; \\sqrt 5 \\) nên \\(f(2) &lt; f(\\sqrt 5 )\\) =&gt; B đúng.</p>\r\n<p>+ Vì \\(0,1 \\in ( - 1;3)\\) và \\(0 &lt; 1\\) nên \\(f(0) &lt; f(1)\\) =&gt; C sai.</p>\r\n<p>+ Vì \\(2000,2022 \\in (3; + \\infty )\\) và \\(2000 &lt; 2022\\) nên \\(f(2020) &gt; f(2022)\\) =&gt; D đúng.</p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>11</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Đường thẳng song song với đường thẳng \\(y = ax + b\\) có dạng \\(y = ax + b'\\) với \\(b \\ne b'\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Đường thẳng song song với đường thẳng \\(y = \\sqrt 2 x + 1\\) có dạng \\(y = \\sqrt 2 x + b'\\) với \\(b' \\ne 1\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn </strong><strong>C</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>12</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Xét hàm số \\(f(x) = {x^2} - 4x + 3\\), có \\(a = 1 &gt; 0,b =  - 4,c = 3\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{ - b}}{{2a}} = 2;\\frac{{ - \\Delta }}{{4a}} = \\frac{{ - {{( - 4)}^2} + 4.1.3}}{4} =  - 1\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/7_2.png\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên \\((2; + \\infty )\\)<strong> </strong>và nghịch biến trên<strong> </strong>\\(( - \\infty ;2)\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>3</strong><strong>. </strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Thay tọa độ điểm A vào hệ BPT, hệ nào cho ta các mệnh đề đúng thì điểm A thuộc miền nghiệm của hệ BPT đó.</p>\r\n<p><strong>Cách giải</strong></p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y &gt; 7\\\\3x - y &lt; 5\\end{array} \\right.\\), thay \\(x = 1,y = 2\\) ta được: \\(1 + 2.2 &gt; 7\\) sai nên A(1;2) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y &gt; 7\\\\x + y \\le 3\\end{array} \\right.\\), thay \\(x = 1,y = 2\\) ta được: \\(2.1 - 2 &gt; 7\\) sai nên A(1;2) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x + 4 \\le 10\\\\4x - y &gt; 3\\end{array} \\right.\\), thay \\(x = 1,y = 2\\) ta được: \\(4.1 - 2 &gt; 3\\) sai nên A(1;2) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 5y &gt; 8\\\\x - 3y \\le 4\\end{array} \\right.\\), thay \\(x = 1,y = 2\\) ta được: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2.1 + 5.2 &gt; 8\\\\1 - 3.2 \\le 4\\end{array} \\right.\\) đúng nên A(1;2) thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p><strong>Chọn </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 14:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Tại \\(x =  - 3 &lt; 1\\) thì \\(f( - 3) = 3.{( - 3)^2} - ( - 3) + 1 = 31\\)</p>\r\n<p><strong>Tại </strong>\\(x = 2 \\ge 1\\)<strong> thì </strong>\\(f(3) = \\sqrt {3 + 1}  - 2 = 0\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 2.f( - 3) - 4.f(3) = 2.31 - 4.0 = 62\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>5</strong><strong>. </strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(2(2x - 3y) - (2x - y + 5) &gt; x - 3y + 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 4x - 6y - 2x + y - 5 - x + 3y - 1 &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow x - 2y - 6 &gt; 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Thay tọa độ các điểm vào BPT:</strong></p>\r\n<p><strong>+ Vì </strong>\\(0 - 2.0 - 6 =  - 6 &lt; 0\\)<strong> nên </strong>\\(O(0;0)\\) không thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p><strong>+ Vì </strong>\\(1 - 2.0 - 6 =  - 5 &lt; 0\\)<strong> nên </strong>\\(A(1;0)\\) không thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p><strong>+ Vì </strong>\\(3 - 2.( - 2) - 6 = 1 &gt; 0\\)<strong> nên </strong>\\(B(3; - 2)\\) thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p><strong>+ Vì </strong>\\(0 - 2.2 - 6 =  - 10 &lt; 0\\)<strong> nên </strong>\\(C(0;2)\\) không thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>\r\n<p><strong>II. PHẦN TỰ LUẬN</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong> (TH):</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong> <strong></strong></p>\r\n<p>a) \\(A \\cap B = \\{ x \\in A|x \\in B\\} \\)     </p>\r\n<p>b) \\(A \\cup B = \\{ x|x \\in A\\) hoặc \\(x \\in B\\} \\)</p>\r\n<p>c) \\(A{\\rm{\\backslash }}B = \\{ x \\in A|x \\notin B\\} \\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>a) Biểu diễn hai tập \\(( - \\infty ;3)\\) và \\(( - 4; + \\infty )\\) trên trục số, ta được:<strong></strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/1_5.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Giao của hai tập hợp: \\(( - \\infty ;3) \\cap ( - 4; + \\infty ) = ( - 4;3)\\)<strong></strong></p>\r\n<p>b) Biểu diễn hai tập \\((1;6]\\) và \\(( - 2;5]\\) trên trục số, ta được:<strong></strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/2_4.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Hợp của hai tập hợp: \\((1;6] \\cup ( - 2;5] = ( - 2;6]\\)<strong></strong></p>\r\n<p>c) Biểu diễn hai tập \\(( - 3;7]\\) và \\((1; + \\infty )\\) trên trục số, ta được:<strong></strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/3_4.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Hiệu của hai tập hợp: \\([ - 3;7){\\rm{\\backslash }}(1; + \\infty ) = [ - 3;1]\\)</p>\r\n<p>d) Biểu diễn tập \\(( - 1;8]\\) trên trục số, ta được:<strong></strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/4_4.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Hiệu của hai tập hợp: \\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}( - 1;8] = ( - \\infty ; - 1] \\cup (8; + \\infty )\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>2</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p>Nhà cô Minh có mảnh vườn rộng \\(8{m^2}\\). Cô dự định trồng cà chua và cải bắp trên toàn bộ mảnh vườn đó. Nếu trồng cà chua thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng trên mỗi \\({m^2}\\). Nếu trồng cải bắp thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên mỗi \\({m^2}\\). Hỏi cần cần trồng mỗi loại cây trên diện tích bao nhiêu để tthu được nhiều tiền nhất mà tổng số công không quá 180?</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Gọi diện tích trồng cà chua và cải bắp lần lượt là x, y (đơn vị: \\({m^2}\\)). \\((x,y \\ge 0)\\)</p>\r\n<p>Mảnh vườn rộng \\(8{m^2}\\) nên ta có: \\(x + y \\le 8\\)</p>\r\n<p>Khi trồng x \\({m^2}\\) cà chua thì cần \\(20x\\) công và thu được \\(300x\\) nghìn đồng</p>\r\n<p>Khi trồng y \\({m^2}\\) cải bắp thì cần \\(30x\\) công và thu được \\(400x\\) nghìn đồng</p>\r\n<p>Tổng số công không quá 180 nên ta có: \\(20x + 30y \\le 180\\) hay \\(2x + 3y \\le 18\\)</p>\r\n<p>Tổng số tiền thu được là: \\(F(x;y) = 300x + 400y\\)</p>\r\n<p>Ta có hệ bất phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}0 \\le x \\le 8\\\\0 \\le y \\le 8\\\\x + y \\le 8\\\\2x + 3y \\le 18\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục Oxy, ta được:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/8_3.png\" style=\"width: 100%; max-width: 500px;\" /></p>\r\n<p>Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD (kể cả các cạnh) , trong đó \\(A(0;6),B(6;2),C(8;0),O(0;0)\\)</p>\r\n<p>Lần lượt thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào biểu thức \\(F(x;y) = 300x + 400y\\) ta được:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}F(0;0) = 300.0 + 400.0 = 0\\\\F(0;6) = 300.0 + 400.6 = 2400\\\\F(6;2) = 300.6 + 400.2 = 2600\\\\F(8;0) = 300.8 + 400.0 = 2400\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó F đạt giá trị lớn nhất bằng 2600 tại \\(x = 6;y = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy cô Minh cần mua trồng \\(6{m^2}\\) cà chua và \\(2{m^2}\\) cải bắp.</p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>3</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>a) Parabol \\((P):y = a{x^2} + bx + c\\) đi qua A(0;5) nên \\(5 = a{.0^2} + b.0 + c \\Leftrightarrow c =  - 5\\)</p>\r\n<p>Lại có: (P) có đỉnh \\(I(3; - 4)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{{ - b}}{{2a}} = 3\\\\a{.3^2} + b.3 + 5 =  - 4\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}6a + b = 0\\\\9a + 3b =  - 9\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 1\\\\b =  - 6\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy parabol đó là \\((P):y = {x^2} - 6x + 5\\)</p>\r\n<p>b) Parabol \\((P):y = {x^2} - 6x + 5\\) có \\(a = 1 &gt; 0,b =  - 6\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/9_2.png\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên \\((3; + \\infty )\\)<strong> </strong>và nghịch biến trên<strong> </strong>\\(( - \\infty ;3)\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p>+ Vẽ đồ thị</p>\r\n<p>Đỉnh \\(I(3; - 4)\\)</p>\r\n<p>(P) giao Oy tại điểm \\(A\\left( {0;5} \\right)\\)</p>\r\n<p>(P) giao Ox tại \\(B(1;0)\\) và \\(C(5;0)\\)</p>\r\n<p>Điểm \\(D(5;6)\\) đối xứng với \\(A\\left( {0;5} \\right)\\) qua trục đối xứng.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/1_6.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>4</strong><strong>. </strong>Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \\(y = 2{x^2} - 4x + 3\\) trên đoạn [-1;4].</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = 2{x^2} - 4x + 3\\) có \\(a = 2 &gt; 0,b =  - 4 \\Rightarrow  - \\frac{b}{{2a}} = 1;\\;y(1) = 1\\).</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/1_7.png\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>\r\n<p>Mà \\(f( - 1) = 9,f(4) = 19,f(1) = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Trên [-1;4]</p>\r\n<p> Hàm số đạt GTLN bằng 19 tại \\(x = 4\\), đạt GTNN bằng 1 tại \\(x = 1\\).</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-2-c1023a122284.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-2-c1023a122284.html","relate_link":[],"exam_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/1024/de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-2-1729756590.pdf","solution_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/1024/de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-2-1729756592.pdf"},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":122290,"cat_id":1023,"publish_time":1666950660,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 3","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-3","introtext":"Câu 1. Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “\\(\\sqrt 5 \\) không là số nguyên”\r\nA. \\(\\sqrt 5  = \\mathbb{Z}\\)                     B. \\(\\sqrt 5  \\in \\mathbb{Z}\\)              C. \\(\\sqrt 5  \\subset \\mathbb{Z}\\)                 D. \\(\\sqrt 5  \\notin \\mathbb{Z}\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122295,"cat_id":1023,"publish_time":1667010060,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 4","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-4","introtext":"Câu 1. Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “\\(\\sqrt 2 \\) là số hữu tỉ”\r\nA. \\(\\sqrt 2  = \\mathbb{Q}\\)               B. \\(\\sqrt 2  \\in \\mathbb{Q}\\)   C. \\(\\sqrt 2  \\subset \\mathbb{Q}\\)                             D. \\(\\sqrt 2  \\notin \\mathbb{Q}\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122306,"cat_id":1023,"publish_time":1667031360,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 5","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-5","introtext":"Câu 1. Cho mệnh đề chứa biến  chia hết cho 5”. Mệnh đề nào sau đây sai?\r\nA. \\(P(2)\\)  B. \\(P(4)\\). C. \\(P(3)\\).  D. \\(P(7)\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":152180,"cat_id":1023,"publish_time":1698724080,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_3.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 6","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-6","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Chọn câu trả lời đúng. A. Mệnh đề là một câu hỏi B. Mệnh đề là một câu cảm thán C. Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai D. Cả A, B, C đều đúng","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":152189,"cat_id":1023,"publish_time":1698727020,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_6.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 7","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-7","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm) \r\nCâu 1: Cho mệnh đề “P(x), (x in X)”. Chọn câu trả lời đúng. \r\nA. Phủ định của mệnh đề “(forall x in X,Pleft( x right))” là “(exists x in X,overline {Pleft( x right)} )”\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":152198,"cat_id":1023,"publish_time":1698738720,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_9.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 8","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-8","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm) \r\nCâu 1: Cho mệnh đề “P(x), (x in X)”.  Phủ định của mệnh đề “(exists x in X,Pleft( x right))” là: \r\nA. (exists x in X,overline {Pleft( x right)} )\tB. (forall x in X,overline {Pleft( x right)} )\r\nC. (forall x in X,Pleft( x right))\tD. Cả A và C đều đúng\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":152205,"cat_id":1023,"publish_time":1698740940,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_13.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 9","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-9","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm) \r\nCâu 1: Chọn câu trả lời đúng:\r\nA. Câu “3n chia hết cho 9” là một mệnh đề\tB. Câu “3n chia hết cho 9” là một mệnh đề chứa biến\r\nC. Cả A, B đều sai\tD. Cả A và B đều đúng\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":152212,"cat_id":1023,"publish_time":1698743280,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_17.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 10","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-10","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm) \r\nCâu 1: Câu nào sau đây không là mệnh đề chứa biến?\r\nA. (x + 1 > 0)\tB. x chia hết cho 2\r\nC. (5 - 6 > 1)\tD. (left( {7 - x} right)left( {7 + x} right) = 49 - {x^2})\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":176254,"cat_id":1023,"publish_time":1730206980,"is_link":1,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1029/resize_ctst-de-11-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 11","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-11","redirect_link":"https://loigiaihay.com/de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-11-a176248.html","introtext":"Phần trắc nghiệm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":176255,"cat_id":1023,"publish_time":1730207160,"is_link":1,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1029/resize_ctst-de-12-0_1.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 12","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-12","redirect_link":"https://loigiaihay.com/de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-12-a176249.html","introtext":"Phần trắc nghiệm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":176256,"cat_id":1023,"publish_time":1730207160,"is_link":1,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1029/resize_ctst-de-13-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 13","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-13","redirect_link":"https://loigiaihay.com/de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-13-a176250.html","introtext":"Phần trắc nghiệm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":121874,"cat_id":1023,"publish_time":1666671840,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 1","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-1","introtext":"Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “(exists x in mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 > 0)”","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Chân trời sáng tạo","cat_id":1023,"alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":28800,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28800","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Chân trời sáng tạo","short_title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 ","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1023","ordering":"28800","parent_id":"0"}],"parent_events":[],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}