{"article_info":{"article_id":120665,"cat_id":1162,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1664541480,"cat_id2":1162,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 37, 38 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 37, 38","alias":"giai-muc-3-trang-37-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Xác định hệ số của ({x^2}) trong khai triển của ({(3x + 2)^9})","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">Thực hành 3</strong></p><p>Xác định hệ số của \\({x^2}\\) trong khai triển của \\({(3x + 2)^9}\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Công thức nhị thức Newton: \\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({(ax + b)^n}\\) là \\(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\\)</p>\r\n<p>Do đó hệ số của \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({(ax + b)^n}\\) là \\(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(3x + 2)^9} = C_9^0{\\left( {3x} \\right)^9} + C_9^1{\\left( {3x} \\right)^8}2 + ... + C_9^k{\\left( {3x} \\right)^{9 - k}}{2^k} + ... + C_9^8\\left( {3x} \\right){2^8} + C_9^9{2^9}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^2}\\) ứng với \\(9 - k = 2\\) hay \\(k = 7\\). Do đó hệ số của \\({x^2}\\)  là</p>\r\n<p>\\(C_9^7{3^2}{2^7} = 36.9.128 = 41472\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Thực hành 4</strong></p><p>Biết rằng trong khai triển của \\({(x + a)^6}\\) với a là một số thực, hệ số của \\({x^4}\\) là 60. Tìm giá trị của a.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Công thức nhị thức Newton: \\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({(ax + b)^n}\\) là \\(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\\)</p>\r\n<p>Do đó hệ số của \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({(ax + b)^n}\\) là \\(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(x + a)^6} = C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}a + ... + C_6^k{x^{6 - k}}{a^k} + ... + C_6^6{a^6}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^4}\\) ứng với \\(6 - k = 4\\) hay \\(k = 2\\). Hệ số của số hạng chứa \\({x^4}\\)  là \\(C_6^2{a^2}\\)</p>\r\n<p>Theo giả thiết ta có: \\(C_6^2{a^2} = 60\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 15{a^2} = 60 \\Leftrightarrow {a^2} = 4 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}a = 2\\\\a =  - 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(a = 2\\) hoặc \\(a =  - 2\\).</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">Thực hành 5</strong></p><p>Chứng minh rằng, với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\), ta có</p>\r\n<p>\\(C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - C_n^3 + ... + {\\left( { - 1} \\right)^n}C_n^n = 0\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Công thức nhị thức Newton: \\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(1 + x)^n} = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x =  - 1\\) ta được:</p>\r\n<p>\\(0 = C_n^0 + ( - 1)C_n^1 + {( - 1)^2}C_n^2 + {( - 1)^3}C_n^3 + ... + {\\left( { - 1} \\right)^n}C_n^n\\)</p>\r\n<p>Hay \\(C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - C_n^3 + ... + {\\left( { - 1} \\right)^n}C_n^n = 0\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_4\">Vận dụng</strong></p><p>Trong hộp A có 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta lấy một số quả cầu từ hộp A rồi cho vào hộp B. Có tất cả bao nhiêu cách lấy, tính cả trường hợp lấy 0 quả (tức là không lấy quả nào)?</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Công thức nhị thức Newton: \\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Giả sử lấy k quả cầu từ hộp A cho sáng hộp B. \\((0 \\le k \\le 10)\\)</p>\r\n<p>Để lấy k quả cầu, có \\(C_{10}^k\\) cách lấy. (trường hợp không lấy quả nào được tính là 1 cách, bằng \\(C_{10}^0\\))</p>\r\n<p>Vậy số cách lấy một số quả cầu (kể cả cách lấy 0 quả) từ hộp A cho sang hộp B là:</p>\r\n<p>\\(C_{10}^0 + C_{10}^1 + C_{10}^2 + ... + C_{10}^{10} = {2^{10}} = 1024.\\)</p>\r\n<p> </p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1664608193,"last_zip_time":1664608193,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1162/120665/120665_1664608193.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"519434","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"Thực hành 3","content":"<p>Xác định hệ số của \\({x^2}\\) trong khai triển của \\({(3x + 2)^9}\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Công thức nhị thức Newton: \\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({(ax + b)^n}\\) là \\(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\\)</p>\r\n<p>Do đó hệ số của \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({(ax + b)^n}\\) là \\(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(3x + 2)^9} = C_9^0{\\left( {3x} \\right)^9} + C_9^1{\\left( {3x} \\right)^8}2 + ... + C_9^k{\\left( {3x} \\right)^{9 - k}}{2^k} + ... + C_9^8\\left( {3x} \\right){2^8} + C_9^9{2^9}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^2}\\) ứng với \\(9 - k = 2\\) hay \\(k = 7\\). Do đó hệ số của \\({x^2}\\)  là</p>\r\n<p>\\(C_9^7{3^2}{2^7} = 36.9.128 = 41472\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"519435","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Thực hành 4","content":"<p>Biết rằng trong khai triển của \\({(x + a)^6}\\) với a là một số thực, hệ số của \\({x^4}\\) là 60. Tìm giá trị của a.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Công thức nhị thức Newton: \\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({(ax + b)^n}\\) là \\(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\\)</p>\r\n<p>Do đó hệ số của \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({(ax + b)^n}\\) là \\(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(x + a)^6} = C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}a + ... + C_6^k{x^{6 - k}}{a^k} + ... + C_6^6{a^6}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^4}\\) ứng với \\(6 - k = 4\\) hay \\(k = 2\\). Hệ số của số hạng chứa \\({x^4}\\)  là \\(C_6^2{a^2}\\)</p>\r\n<p>Theo giả thiết ta có: \\(C_6^2{a^2} = 60\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 15{a^2} = 60 \\Leftrightarrow {a^2} = 4 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}a = 2\\\\a =  - 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(a = 2\\) hoặc \\(a =  - 2\\).</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"519436","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"Thực hành 5","content":"<p>Chứng minh rằng, với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\), ta có</p>\r\n<p>\\(C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - C_n^3 + ... + {\\left( { - 1} \\right)^n}C_n^n = 0\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Công thức nhị thức Newton: \\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\({(1 + x)^n} = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x =  - 1\\) ta được:</p>\r\n<p>\\(0 = C_n^0 + ( - 1)C_n^1 + {( - 1)^2}C_n^2 + {( - 1)^3}C_n^3 + ... + {\\left( { - 1} \\right)^n}C_n^n\\)</p>\r\n<p>Hay \\(C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - C_n^3 + ... + {\\left( { - 1} \\right)^n}C_n^n = 0\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"519437","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"4","title":"Vận dụng","content":"<p>Trong hộp A có 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta lấy một số quả cầu từ hộp A rồi cho vào hộp B. Có tất cả bao nhiêu cách lấy, tính cả trường hợp lấy 0 quả (tức là không lấy quả nào)?</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Công thức nhị thức Newton: \\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Giả sử lấy k quả cầu từ hộp A cho sáng hộp B. \\((0 \\le k \\le 10)\\)</p>\r\n<p>Để lấy k quả cầu, có \\(C_{10}^k\\) cách lấy. (trường hợp không lấy quả nào được tính là 1 cách, bằng \\(C_{10}^0\\))</p>\r\n<p>Vậy số cách lấy một số quả cầu (kể cả cách lấy 0 quả) từ hộp A cho sang hộp B là:</p>\r\n<p>\\(C_{10}^0 + C_{10}^1 + C_{10}^2 + ... + C_{10}^{10} = {2^{10}} = 1024.\\)</p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-3-trang-37-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a120665.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-3-trang-37-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a120665.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":120666,"cat_id":1162,"publish_time":1664541600,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khai triển biểu thức:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120667,"cat_id":1162,"publish_time":1664541660,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm hệ số của \\({x^{10}}\\) trong khai triển của biểu thức \\({(2 - x)^{12}}\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120668,"cat_id":1162,"publish_time":1664541720,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của \\({(ax + 1)^6}\\), hệ số của \\({x^4}\\) gấp 4 lần hệ số của \\({x^4}\\). Tìm giá trị của a.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120669,"cat_id":1162,"publish_time":1664541780,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết hệ số của \\({x^2}\\) trong khai triển của \\({(1 + 3x)^n}\\) là 90. Tìm giá trị của n.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120670,"cat_id":1162,"publish_time":1664541840,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh công thức nhị thức Newton (công thức (1) trang 35) bằn phương pháp quy nạp toán học.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120671,"cat_id":1162,"publish_time":1664541900,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Biết rằng \\({(3x - 1)^7} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_7}{x^7}\\). Hãy tính:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120672,"cat_id":1162,"publish_time":1664541960,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mỗi tập hợp có 12 phần tử thì có tất cả bao nhiêu tập hợp con?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120673,"cat_id":1162,"publish_time":1664542020,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-39-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120664,"cat_id":1162,"publish_time":1664541300,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 35, 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-2-trang-35-36-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Có thể dự đoán rằng, với mỗi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\),\r\n\\(\\begin{array}{l}C_n^k = C_n^{n - k}\\quad \\quad \\quad (0 \\le k \\le n)\\quad (2)\\\\C_n^{k - 1} + C_n^k = C_{n + 1}^k\\quad (1 \\le k \\le n)\\quad (3)\\end{array}\\)\r\nHãy chứng minh các công thức trên.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120741,"cat_id":1162,"publish_time":1664607540,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 34, 35, 36, 37 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-34-35-36-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Có ba hộp, mỗi hộp đựng hai quả cầu được dán nhãn a và b (xem Hình 1). Lấy từ mỗi hộp một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để trong ba quả cầu lấy ra:\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 2. Nhị thức Newton Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo ","cat_id":1162,"alias":"bai-2-nhi-thuc-newton-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":28332,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28332","title":"Bài 2. Nhị thức Newton Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo ","short_title":"Bài 2. Nhị thức Newton","alias":"bai-2-nhi-thuc-newton-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28332","parent_id":"28328"}],"parent_events":[{"id":"28328","title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học và nhị thức Newton","short_title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học và nhị thức Newton","alias":"chuyen-de-2-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-va-nhi-thuc-newton","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28328"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}