{"article_info":{"article_id":122295,"cat_id":1023,"cat_title":"Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1667010060,"cat_id2":1023,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 4","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 4","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-4","introtext":"Câu 1. Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “\\(\\sqrt 2 \\) là số hữu tỉ”\r\nA. \\(\\sqrt 2  = \\mathbb{Q}\\)               B. \\(\\sqrt 2  \\in \\mathbb{Q}\\)   C. \\(\\sqrt 2  \\subset \\mathbb{Q}\\)                             D. \\(\\sqrt 2  \\notin \\mathbb{Q}\\)","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">Đề bài</strong></p><p><strong>I</strong><strong>. <u>PHẦN TRẮC NGHIỆM</u> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1. </strong>Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “\\(\\sqrt 2 \\) là số hữu tỉ”<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\sqrt 2  = \\mathbb{Q}\\)<strong>               B. </strong>\\(\\sqrt 2  \\in \\mathbb{Q}\\)<strong>   C. </strong>\\(\\sqrt 2  \\subset \\mathbb{Q}\\)<strong>                             D. </strong>\\(\\sqrt 2  \\notin \\mathbb{Q}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2. </strong>Mệnh đề phủ định của mệnh đề \\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} - x - 2 &gt; 0\\) là:<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} - x - 2 &lt; 0\\).<strong>       B. </strong>\\(\\exists x \\in \\mathbb{R},{x^2} - x - 2 &lt; 0\\).<strong>                          </strong><strong>C. </strong>\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} - x - 2 \\le 0\\).<strong>     D. </strong>\\(\\exists x \\in \\mathbb{R},{x^2} - x - 2 \\le 0\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Câu 3. </strong>Cho \\(A = \\{ 1;2;3;4;a;b\\} \\). Xét các mệnh đề :</p>\r\n<p>\\((I):1 \\in A\\)        \\((II):\\{ 3;4\\}  \\in A\\)       \\((III):\\{ 2;a;b\\}  \\subset A\\)      \\((IV):\\{ 0;b\\}  \\subset A\\)</p>\r\n<p>Số mệnh đề đúng là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(0\\)<strong>                          B. </strong>\\(1\\).<strong>                         C. </strong>\\(2\\).<strong>                         D. </strong>\\(3\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4. </strong>Cho \\(A = ( - 2;5]\\) và \\(B = (m; + \\infty )\\). Tìm \\(m \\in \\mathbb{Z}\\) để \\(A \\cap B\\) chứa đúng 5 số nguyên là:</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\( - 1\\).<strong>                      B. </strong>\\(0\\).<strong>                         C. </strong>\\(1\\)<strong>                          D. </strong>\\(2\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 5. </strong>Mỗi học sinh của lớp 10E đều học giỏi môn Sử hoặc Địa, biết rằng có 28 học sinh giỏi Sử, 33 học sinh giỏi Địa và 15 em học giỏi cả hai môn. Hỏi lớp 10E có tất cả bao nhiêu học sinh ?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(42\\).<strong>                       B. </strong>\\(45\\).<strong>                       C. </strong>\\(46\\).<strong>                       D. </strong>\\(47\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6. </strong>Miền nghiệm của bất phương trình \\(2x + 3y \\ge 12\\) là:</p>\r\n<p><strong>A. <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/10.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></strong><strong> </strong><strong> </strong><strong> </strong><strong>               B.</strong><em> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/11.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></em><strong>    </strong></p>\r\n<p><strong>C.</strong><strong> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/12.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></strong><strong>               D. <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/13.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></strong><strong></strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7. </strong>Giá trị lớn nhất của \\(F(x;y) = 3x + 4y\\), với điều kiện \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 0\\\\0 \\le y \\le 5\\\\x + y - 2 \\ge 0\\\\3x - y \\le 6\\end{array} \\right.\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A.</strong>\\(6\\)<strong>                           B.</strong> \\(8\\)<strong>                          C.</strong>\\(20\\)<strong>                         D.</strong> \\(33\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8. </strong>Tập xác định của hàm số \\(y = \\frac{{x + 2}}{{\\sqrt {{x^2} - 9} }}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\mathbb{R}\\).<strong>         B. </strong>\\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}\\{ 3\\} \\)<strong>            C. </strong>\\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}\\{  - 3;3\\} \\).<strong>          D. </strong>\\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}[ - 3;3]\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9. </strong>Parabol \\((P):y = {x^2} - 3x + 5\\) có tổng số điểm chung với hai trục là<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A.</strong>\\(0\\)<strong>                           B. </strong>\\(1\\).<strong>                         C. </strong>\\(2\\).<strong>                         D. </strong>\\(3\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10. </strong>Cho hàm số \\(f(x)\\) xác định trên \\(\\mathbb{R}\\) và có bảng biến thiên như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/1.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>\r\n<p>Khẳng định nào sau đây đúng?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(f( - 5) &lt; f( - 3)\\)               <strong>B.</strong> \\(f(0) &lt; f(2)\\)             <strong>C. </strong>\\(f(0) &gt; f(1)\\)<strong>               D. </strong>\\(f(22) &gt; f(20)\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 11. </strong>Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng \\(y = \\sqrt 7 x + 3\\)</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(y =  - \\sqrt 7 x + 1\\)<strong>             B. </strong>\\(y = \\frac{{\\sqrt 7 }}{7}x - 3\\)<strong>                C. </strong>\\(y = \\sqrt 7 x + 5\\).<strong>                  D.</strong> \\(y =  - \\frac{{\\sqrt 7 }}{7}x\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12. </strong>Cho hàm số \\(f(x) = {x^2} - 2x + 3\\). Khẳng định nào sau đây đúng?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>Hàm số đồng biến trên \\(( - \\infty ;1)\\), nghịch biến trên<strong> </strong>\\((1; + \\infty )\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>Hàm số đồng biến trên \\((1; + \\infty )\\), nghịch biến trên<strong> </strong>\\(( - \\infty ;1)\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>Hàm số nghịch biến trên<strong> </strong>\\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>Hàm số đồng biến trên<strong> </strong>\\(\\mathbb{R}\\)<strong>.</strong> <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>3</strong><strong>. </strong>Điểm \\(A( - 2;3)\\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y &gt; 9\\\\3x - y &lt; 5\\end{array} \\right.\\)            <strong>B.</strong> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y &gt; 7\\\\x + y \\le 3\\end{array} \\right.\\)<strong>                   C. </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x + 5 \\le 10\\\\4x - y &gt; 3\\end{array} \\right.\\)<strong>                          D.</strong><strong> </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 5y &gt; 8\\\\x - 3y \\le 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 14. </strong>Cho hàm số \\(f(x) = \\left\\{ \\begin{array}{l}\\sqrt {x - 1}  + 2\\quad (x \\ge 1)\\\\3{x^2} - x + 1\\quad (x &lt; 1)\\end{array} \\right.\\). Giá trị của \\(2.f( - 3) - 4.f(1)\\) là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(50\\)<strong>                        B. </strong>\\(54\\)<strong>                        C. </strong>\\( - 8\\).<strong>                      D. </strong>\\( - 4\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>5</strong><strong>. </strong>Cho bất phương trình \\(5(2x + 3y) - 4(2x + y - 7) &gt; x - 3y\\). Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(O(0;0)\\)<strong>                  B. </strong>\\(A(1;0)\\).<strong>                 C. </strong>\\(B(3;2)\\).<strong>                 D. </strong>\\(C(0; - 2)\\)</p>\r\n<p><strong>II</strong><strong>. <u>PHẦN </u></strong><strong><u>TỰ LUẬN</u></strong><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1. </strong>Tìm \\(A \\cap B,A \\cup B,A{\\rm{\\backslash }}B,B{\\rm{\\backslash }}A\\), biết:</p>\r\n<p>a) \\(A = \\{ 0;1;2;3\\} ,B = \\{ x \\in \\mathbb{Z}|{x^2} - 2x - 3 = 0\\} \\)</p>\r\n<p>b) \\(A = ( - 1;5),B = (3; + \\infty )\\)</p>\r\n<p>c) \\(A = [1,4),B = [4; + \\infty )\\)</p>\r\n<p>d) \\(A = \\{ x \\in \\mathbb{R}|1 \\le x &lt; 6\\} ,B = (2;9)\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 2. </strong>Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằn cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 800.000 đồn, trên sóng truyền hình là 4.000.000 đồng. Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chươn trình tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa 16.000.000 dùng cho quảng cáo. Công ty đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?  <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3.</strong></p>\r\n<p>a) Xác định parabol (P) biết \\((P):y = a{x^2} + bx + c\\) đi qua A(4;3) và có đỉnh \\(I(2; - 1)\\)</p>\r\n<p>b) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.</p>\r\n<p><strong>Câu 4. </strong>Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \\(y = 3{x^2} - 6x + 7\\) trên đoạn [-2;5].</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>I. PHẦN TRẮC NGHIỆM</strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"116\">\r\n<p align=\"center\"><strong>1. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"115\">\r\n<p align=\"center\"><strong>2. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>3. C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>4. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"120\">\r\n<p align=\"center\"><strong>5. C</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"116\">\r\n<p align=\"center\"><strong>6. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"115\">\r\n<p align=\"center\"><strong>7. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>8. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>9. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"120\">\r\n<p align=\"center\"><strong>10. B</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"116\">\r\n<p align=\"center\"><strong>11. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"115\">\r\n<p align=\"center\"><strong>12. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>13. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>14. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"120\">\r\n<p align=\"center\"><strong>15. C</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>: </strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Tập hợp các số hữu tỉ: \\(\\mathbb{Q}\\)</p>\r\n<p>“\\(\\sqrt 2 \\) là số hữu tỉ” viết là: \\(\\sqrt 2  \\in \\mathbb{Q}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>2:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Phủ định của mệnh đề \\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} - x - 2 &gt; 0\\) là \\(\\exists x \\in \\mathbb{R},{x^2} - x - 2 \\le 0\\)<strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Chọn</strong><strong> D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>3:</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>\\((I):1 \\in A\\) đúng</p>\r\n<p>\\((II):\\{ 3;4\\}  \\in A\\) sai. Vì kí hiệu \\( \\in \\) không dùng trong quan hệ giữa 2 tập hợp.</p>\r\n<p>\\((III):\\{ 2;a;b\\}  \\subset A\\) đúng.</p>\r\n<p>\\((IV):\\{ 0;b\\}  \\subset A\\) sai vì \\(0 \\notin A\\).</p>\r\n<p>Vậy có 2 mệnh đề đúng.</p>\r\n<p><strong>C</strong><strong>họn </strong><strong>C</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>+ Nếu \\(m \\ge 5\\) thì \\(A \\cap B = \\emptyset \\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(m \\le  - 2\\) thì  \\(( - 2;5] \\subset (m; + \\infty ) \\Rightarrow A \\cap B = ( - 2;5]\\), chứa 7 số nguyên</p>\r\n<p>là -1 ; 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 (nhiều hơn 5) nên ta loại trường hợp \\(m \\le  - 2\\)</p>\r\n<p>+  Nếu \\( - 2 &lt; m &lt; 5\\) thì \\(A \\cap B = ( - 2;5] \\cap (m; + \\infty ) = (m;5]\\).</p>\r\n<p>Để \\(A \\cap B\\) chứa đúng 5 số nguyên thì \\((m;5]\\) chứa đúng 5 số nguyên là : 5 ;4 ;3 ;2 ;1</p>\r\n<p>Hay \\(m = 0\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>5</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Gọi X là tập hợp học sinh lớp 10E</p>\r\n<p>A là tập hợp các học sinh học giỏi môn Sử.</p>\r\n<p>B là là tập hợp các học sinh học giỏi môn Địa.</p>\r\n<p>Suy ra :</p>\r\n<p>\\(A \\cap B\\) là tập hợp các học sinh học giỏi cả hai môn Sử và Địa.</p>\r\n<p>\\(A \\cup B\\) là tập hợp các học sinh lớp 10E</p>\r\n<p>Ta có : \\(n(A) = 28;n(B) = 33;n\\left( {A \\cap B} \\right) = 15\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Số học sinh lớp 10E là:</p>\r\n<p>\\(n\\left( {A \\cup B} \\right) = n(A) + n(B) - n\\left( {A \\cap B} \\right) = 28 + 33 - 15 = 46\\) (học sinh)</p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>6</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Xác định đường thẳng \\(2x + 3y = 12\\) và xét một điểm (không thuộc đường thẳng) xem có thuộc miền nghiệm hay không.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Đường thẳng \\(2x + 3y = 12\\) đi qua điểm có tọa độ (6;0) và (0;4) =&gt; Loại A, D.</p>\r\n<p>Xét điểm O(0;0), ta có: \\(2.0 + 3.0 = 0 &lt; 12\\) nên O không thuộc miền nghiệm của BPT đã cho.</p>\r\n<p><strong>Chọn </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>7: </strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Bước 1: Biểu diễn miền nghiệm, xác định các đỉnh của miền nghiệm</p>\r\n<p>Bước 2: Thay tọa độ các đỉnh vào \\(F(x;y) = 3x + 4y\\), kết luận giá trị nhỏ nhất.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Xét hệ bất phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 0\\\\0 \\le y \\le 5\\\\x + y - 2 \\ge 0\\\\3x - y \\le 6\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của hệ, ta được</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/14.png\" /></p>\r\n<p>Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD trong đó \\(A\\left( {0;2} \\right),{\\rm{ }}B\\left( {0;5} \\right),{\\rm{ }}C\\left( {\\frac{{11}}{3};5} \\right),D(2;0)\\)</p>\r\n<p>Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào \\(F(x;y) = 3x + 4y\\) ta được</p>\r\n<p>\\(F(0;2) = 3.0 + 4.2 = 8\\)</p>\r\n<p>\\(F(0;5) = 3.0 + 4.5 = 20\\)</p>\r\n<p>\\(F\\left( {\\frac{{11}}{3};5} \\right) = 3.\\frac{{11}}{3} + 4.5 = 33\\)</p>\r\n<p>\\(F(2;0) = 3.2 + 4.0 = 6\\)</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của F bằng 33.</p>\r\n<p><strong>Chọn </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>\\(\\frac{{f(x)}}{{\\sqrt {g(x)} }}\\) xác định khi \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}g(x) \\ne 0\\\\g(x) \\ge 0\\end{array} \\right.\\) hay \\(g(x) &gt; 0\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\frac{{x + 2}}{{\\sqrt {{x^2} - 9} }}\\) xác định khi \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} - 9 \\ne 0\\\\{x^2} - 9 \\ge 0\\end{array} \\right.\\) hay \\({x^2} - 9 &gt; 0\\).</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {x^2} &gt; 9 \\Leftrightarrow |x|\\; &gt; 3 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x &gt; 3\\\\x &lt;  - 3\\end{array} \\right.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Tập xác định là \\(( - \\infty ; - 3) \\cup (3; + \\infty )\\) hay \\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}[ - 3;3]\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Số giao điểm của Parabol \\((P):y = f(x)\\) với trục hoành là số nghiệm của phương trình \\(f(x) = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành là:</p>\r\n<p>\\({x^2} - 3x + 5 = 0\\) (*)</p>\r\n<p>Mà \\({x^2} - 3x + 5 = {\\left( {x - \\frac{3}{2}} \\right)^2} + \\frac{{11}}{4} \\ge \\frac{{11}}{4} &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Do đó phương trình (*) vô nghiệm hay parabol không cắt trục hoành.</p>\r\n<p>(P) cắt trục tung tại A(0;5), do đó tổng số điểm chung của (P) với hai trục là 1.</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên ta suy ra</p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên \\(( - 1;3)\\)</p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên \\(( - \\infty ; - 1)\\) và \\((3; + \\infty )\\)</p>\r\n<p>+ Vì \\( - 5, - 3 \\in ( - \\infty ;1)\\) và \\( - 5 &lt;  - 3\\) nên \\(f( - 5) &gt; f( - 3)\\) =&gt; A sai.</p>\r\n<p>+ Vì \\(0,2 \\in ( - 1;3)\\) và \\(0 &lt; 2\\) nên \\(f(0) &lt; f(2)\\) =&gt; B đúng.</p>\r\n<p>+ Vì \\(0,1 \\in ( - 1;3)\\) và \\(0 &lt; 1\\) nên \\(f(0) &lt; f(1)\\) =&gt; C sai.</p>\r\n<p>+ Vì \\(20,22 \\in (3; + \\infty )\\) và \\(20 &lt; 22\\) nên \\(f(20) &gt; f(22)\\) =&gt; D sai.</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>11</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Đường thẳng vuông góc với đường thẳng \\(y = ax + b\\) có dạng \\(y = a'x + b'\\) với \\(a.a' =  - 1\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Đường thẳng d: \\(y = \\sqrt 7 x + 3\\) có hệ số góc \\(k = \\sqrt 7 \\)</p>\r\n<p>Đường thẳng d’ vuông góc với d có hệ số góc \\(k' = \\frac{{ - 1}}{{\\sqrt 7 }} =  - \\frac{{\\sqrt 7 }}{7}\\)</p>\r\n<p>Đường thẳng d’ có dạng \\(y =  - \\frac{{\\sqrt 7 }}{7}x + b'\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Xét hàm số \\(f(x) = {x^2} - 2x + 3\\), có \\(a = 1 &gt; 0,b =  - 2\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{ - b}}{{2a}} = 1;f(1) = 2\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/2.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>\r\n<p> Hàm số đồng biến trên \\((1; + \\infty )\\)<strong> </strong>và nghịch biến trên<strong> </strong>\\(( - \\infty ;1)\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>3</strong><strong>. </strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Thay tọa độ điểm A vào hệ BPT, hệ nào cho ta các mệnh đề đúng thì điểm A thuộc miền nghiệm của hệ BPT đó.</p>\r\n<p><strong>Cách giải</strong></p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y &gt; 9\\\\3x - y &lt; 5\\end{array} \\right.\\), thay \\(x =  - 2,y = 3\\) ta được: \\( - 2 + 2.3 = 4 &gt; 9\\) sai nên A(-2;3) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y &gt; 7\\\\x + y \\le 3\\end{array} \\right.\\), thay \\(x =  - 2,y = 3\\) ta được: \\( - 2.2 - 3 =  - 7 &gt; 7\\) sai nên A(-2;3) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x + 5 \\le 10\\\\4x - y &gt; 3\\end{array} \\right.\\), thay \\(x =  - 2,y = 3\\) ta được: \\(3.( - 2) + 5 =  - 1 \\le 10\\) sai nên A(-2;3) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 5y &gt; 8\\\\x - 3y \\le 4\\end{array} \\right.\\), thay \\(x =  - 2,y = 3\\) ta được: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2.( - 2) + 5.3 = 11 &gt; 8\\\\ - 2 - 3.3 =  - 9 \\le 4\\end{array} \\right.\\) đúng nên A(-2;3) thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p><strong>Chọn </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 14:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Tại \\(x =  - 3 &lt; 1\\) thì \\(f( - 3) = 3.{( - 3)^2} - ( - 3) + 1 = 31\\)</p>\r\n<p><strong>Tại </strong>\\(x = 1 \\ge 1\\)<strong> thì </strong>\\(f(0) = \\sqrt {1 - 1}  + 2 = 2\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 2.f( - 3) - 4.f(0) = 2.31 - 4.2 = 54\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>5</strong><strong>. </strong>Cho bất phương trình \\(5(2x + 3y) - 4(2x + y - 7) &gt; x - 3y\\). Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?</p>\r\n<p><strong>    A.</strong> \\(O(0;0)\\)<strong>              B. </strong>\\(A(1;0)\\).<strong>                 C. </strong>\\(B(3; - 2)\\).<strong>               D. </strong>\\(C(0;2)\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(5(2x + 3y) - 4(2x + y - 7) &gt; x - 3y\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 10x - 15y - 8x - 4y + 28 - x + 3y &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow x - 16y + 28 &gt; 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thay tọa độ các điểm vào BPT:</p>\r\n<p>+ Vì \\(0 - 16.0 + 28 = 28 &gt; 0\\) nên \\(O(0;0)\\) thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p>+ Vì \\(1 - 16.0 + 28 = 29 &gt; 0\\) nên \\(A(1;0)\\) thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p>+ Vì \\(3 - 16.2 + 28 =  - 1 &lt; 0\\) nên \\(B(3;2)\\) không thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p>+ Vì \\(0 - 16.( - 2) + 28 = 60 &gt; 0\\) nên<strong> </strong>\\(C(0; - 2)\\) thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>II. PHẦN TỰ LUẬN</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>a) \\(A \\cap B = \\{ x \\in A|x \\in B\\} \\)    </p>\r\n<p>b) \\(A \\cup B = \\{ x|x \\in A\\) hoặc \\(x \\in B\\} \\)</p>\r\n<p>c, d) \\(A{\\rm{\\backslash }}B = \\{ x \\in A|x \\notin B\\} \\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>a) \\(A = \\{ 0;1;2;3\\} ,B = \\{ x \\in \\mathbb{Z}|{x^2} - 2x - 3 = 0\\} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\({x^2} - 2x - 3 = 0 \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3\\\\x =  - 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow B = \\{ x \\in \\mathbb{Z}|{x^2} - 2x - 3 = 0\\}  = \\{  - 1;3\\} \\)</p>\r\n<p>\\(A \\cap B = \\{ 3\\} ,A \\cup B = \\{  - 1;0;1;2;3\\} ,A{\\rm{\\backslash }}B = \\{ 0;1;2\\} ,B{\\rm{\\backslash }}A = \\{  - 1\\} \\)</p>\r\n<p>b) \\(A = ( - 1;5),B = (3; + \\infty )\\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/3.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>\\(A \\cap B = (3;5),A \\cup B = ( - 1; + \\infty ),A{\\rm{\\backslash }}B = ( - 1;3],B{\\rm{\\backslash }}A = [5; + \\infty )\\)</p>\r\n<p>c) \\(A = [1,4),B = [4; + \\infty )\\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/4.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>\\(A \\cap B = \\emptyset ,A \\cup B = [1; + \\infty ),A{\\rm{\\backslash }}B = [1,4),B{\\rm{\\backslash }}A = [4; + \\infty )\\)</p>\r\n<p>d) \\(A = \\{ x \\in \\mathbb{R}|1 \\le x &lt; 6\\}  = [1;6),B = (2;9)\\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/5.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>\\(A \\cap B = (2;6),A \\cup B = [1;9),A{\\rm{\\backslash }}B = [1;2],B{\\rm{\\backslash }}A = [2;6]\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>2</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh, trên truyền hình lần lượt là x, y (phút) \\((x,y \\ge 0)\\)</p>\r\n<p>Quảng cáo trên phát thanh dài ít nhất 5 phút nên \\(x \\ge 5\\)</p>\r\n<p>Quảng cáo trên truyền hình dài nhiều nhất 4 phút nên \\(0 \\le y \\le 4\\)</p>\r\n<p>Hiệu quả chung của quảng cáo là \\(F = x + 6y\\)</p>\r\n<p>Chi phí cho quảng cáo là: 800 000.x + 4 000 000.y (đồng)</p>\r\n<p>Chi tối đa 16 000 000 đồng cho quảng cáo nên \\(800{\\rm{ }}000.x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }}000{\\rm{ }}000.y \\le 16\\;000\\;000\\) hay \\(x + 5y \\le 20\\)</p>\r\n<p>Bài toán trở thành: Tìm x,y sao cho \\(F = x + 6y\\) đạt GTLN  với các điều kiện:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 5\\\\0 \\le y \\le 4\\\\x + 5y \\le 20\\end{array} \\right.\\) (*)</p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của (*) trên hệ trục Oxy, ta được:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/6.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Miền nghiệm là miền tam giác ABC (kể cả các cạnh), trong đó \\(A(5;3),B(5;0),C(20;0)\\)</p>\r\n<p>Lần lượt thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào biểu thức \\(F(x;y) = x + 6y\\) ta được:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}F(5;3) = 5 + 6.3 = 23\\\\F(5;0) = 5 + 6.0 = 5\\\\F(20;0) = 20 + 6.0 = 20\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó F đạt giá trị lớn nhất bằng 23 tại \\(x = 5;y = 3\\)</p>\r\n<p>Vậy công ty đó nên đặt quảng cáo 5 phút trên sóng phát thanh và 3 phút trên truyền hình để đạt hiệu quả cao nhất.</p>\r\n<p><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>a) Parabol \\((P):y = a{x^2} + bx + c\\) đi qua A(4;3) nên \\(3 = a{.4^2} + b.4 + c \\Leftrightarrow 16a + 4b + c = 3\\) (*)</p>\r\n<p>Lại có: (P) có đỉnh \\(I(2; - 1)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\\\\a{.2^2} + b.2 + c =  - 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}4a + b = 0\\\\4a + 2b + c =  - 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Thay \\(4a + b = 0\\) vào (*) ta được \\(4(4a + b) + c = 3 \\Leftrightarrow c = 3\\)</p>\r\n<p>Giải hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}4a + b = 0\\\\4a + 2b + 3 =  - 1\\end{array} \\right.\\) ta được \\(a = 1;b =  - 4\\)</p>\r\n<p>Vậy parabol đó là \\((P):y = {x^2} - 4x + 3\\)</p>\r\n<p>b) Parabol \\((P):y = {x^2} - 4x + 3\\) có \\(a = 1 &gt; 0,b =  - 4\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/7.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên \\((2; + \\infty )\\)<strong> </strong>và nghịch biến trên<strong> </strong>\\(( - \\infty ;2)\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p>+ Vẽ đồ thị</p>\r\n<p>Đỉnh \\(I(2; - 1)\\)</p>\r\n<p>(P) giao Oy tại điểm \\(A'\\left( {0;3} \\right)\\)</p>\r\n<p>(P) giao Ox tại \\(B(3;0)\\) và \\(C(1;0)\\)</p>\r\n<p>Điểm \\(A(4;3)\\) đối xứng với \\(A'\\left( {0;3} \\right)\\) qua trục đối xứng.</p>\r\n<p><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/8.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4. </strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = 3{x^2} - 6x + 7\\) có \\(a = 3 &gt; 0,b =  - 6 \\Rightarrow  - \\frac{b}{{2a}} = 1;\\;y(1) = 4\\).</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/9.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>\r\n<p>Mà \\(f( - 2) = 31,f(5) = 52,f(1) = 4\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Trên [-2;5]</p>\r\n<p> Hàm số đạt GTLN bằng 52 tại \\(x = 5\\), đạt GTNN bằng 4 tại \\(x = 1\\).</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1667012197,"last_zip_time":1667012197,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1023/122295/122295_1667012197.zip","picture":"","youtube_id":"","url_upload_pdf":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/1028/de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-4-1730080623.pdf","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"534983","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"Đề bài","content":"<p><strong>I</strong><strong>. <u>PHẦN TRẮC NGHIỆM</u> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1. </strong>Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “\\(\\sqrt 2 \\) là số hữu tỉ”<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\sqrt 2  = \\mathbb{Q}\\)<strong>               B. </strong>\\(\\sqrt 2  \\in \\mathbb{Q}\\)<strong>   C. </strong>\\(\\sqrt 2  \\subset \\mathbb{Q}\\)<strong>                             D. </strong>\\(\\sqrt 2  \\notin \\mathbb{Q}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2. </strong>Mệnh đề phủ định của mệnh đề \\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} - x - 2 &gt; 0\\) là:<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} - x - 2 &lt; 0\\).<strong>       B. </strong>\\(\\exists x \\in \\mathbb{R},{x^2} - x - 2 &lt; 0\\).<strong>                          </strong><strong>C. </strong>\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} - x - 2 \\le 0\\).<strong>     D. </strong>\\(\\exists x \\in \\mathbb{R},{x^2} - x - 2 \\le 0\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Câu 3. </strong>Cho \\(A = \\{ 1;2;3;4;a;b\\} \\). Xét các mệnh đề :</p>\r\n<p>\\((I):1 \\in A\\)        \\((II):\\{ 3;4\\}  \\in A\\)       \\((III):\\{ 2;a;b\\}  \\subset A\\)      \\((IV):\\{ 0;b\\}  \\subset A\\)</p>\r\n<p>Số mệnh đề đúng là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(0\\)<strong>                          B. </strong>\\(1\\).<strong>                         C. </strong>\\(2\\).<strong>                         D. </strong>\\(3\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4. </strong>Cho \\(A = ( - 2;5]\\) và \\(B = (m; + \\infty )\\). Tìm \\(m \\in \\mathbb{Z}\\) để \\(A \\cap B\\) chứa đúng 5 số nguyên là:</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\( - 1\\).<strong>                      B. </strong>\\(0\\).<strong>                         C. </strong>\\(1\\)<strong>                          D. </strong>\\(2\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 5. </strong>Mỗi học sinh của lớp 10E đều học giỏi môn Sử hoặc Địa, biết rằng có 28 học sinh giỏi Sử, 33 học sinh giỏi Địa và 15 em học giỏi cả hai môn. Hỏi lớp 10E có tất cả bao nhiêu học sinh ?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(42\\).<strong>                       B. </strong>\\(45\\).<strong>                       C. </strong>\\(46\\).<strong>                       D. </strong>\\(47\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6. </strong>Miền nghiệm của bất phương trình \\(2x + 3y \\ge 12\\) là:</p>\r\n<p><strong>A. <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/10.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></strong><strong> </strong><strong> </strong><strong> </strong><strong>               B.</strong><em> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/11.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></em><strong>    </strong></p>\r\n<p><strong>C.</strong><strong> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/12.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></strong><strong>               D. <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/13.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></strong><strong></strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7. </strong>Giá trị lớn nhất của \\(F(x;y) = 3x + 4y\\), với điều kiện \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 0\\\\0 \\le y \\le 5\\\\x + y - 2 \\ge 0\\\\3x - y \\le 6\\end{array} \\right.\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A.</strong>\\(6\\)<strong>                           B.</strong> \\(8\\)<strong>                          C.</strong>\\(20\\)<strong>                         D.</strong> \\(33\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8. </strong>Tập xác định của hàm số \\(y = \\frac{{x + 2}}{{\\sqrt {{x^2} - 9} }}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\mathbb{R}\\).<strong>         B. </strong>\\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}\\{ 3\\} \\)<strong>            C. </strong>\\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}\\{  - 3;3\\} \\).<strong>          D. </strong>\\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}[ - 3;3]\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9. </strong>Parabol \\((P):y = {x^2} - 3x + 5\\) có tổng số điểm chung với hai trục là<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A.</strong>\\(0\\)<strong>                           B. </strong>\\(1\\).<strong>                         C. </strong>\\(2\\).<strong>                         D. </strong>\\(3\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10. </strong>Cho hàm số \\(f(x)\\) xác định trên \\(\\mathbb{R}\\) và có bảng biến thiên như sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/1.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>\r\n<p>Khẳng định nào sau đây đúng?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(f( - 5) &lt; f( - 3)\\)               <strong>B.</strong> \\(f(0) &lt; f(2)\\)             <strong>C. </strong>\\(f(0) &gt; f(1)\\)<strong>               D. </strong>\\(f(22) &gt; f(20)\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 11. </strong>Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng \\(y = \\sqrt 7 x + 3\\)</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(y =  - \\sqrt 7 x + 1\\)<strong>             B. </strong>\\(y = \\frac{{\\sqrt 7 }}{7}x - 3\\)<strong>                C. </strong>\\(y = \\sqrt 7 x + 5\\).<strong>                  D.</strong> \\(y =  - \\frac{{\\sqrt 7 }}{7}x\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12. </strong>Cho hàm số \\(f(x) = {x^2} - 2x + 3\\). Khẳng định nào sau đây đúng?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>Hàm số đồng biến trên \\(( - \\infty ;1)\\), nghịch biến trên<strong> </strong>\\((1; + \\infty )\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>Hàm số đồng biến trên \\((1; + \\infty )\\), nghịch biến trên<strong> </strong>\\(( - \\infty ;1)\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>Hàm số nghịch biến trên<strong> </strong>\\(\\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>Hàm số đồng biến trên<strong> </strong>\\(\\mathbb{R}\\)<strong>.</strong> <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>3</strong><strong>. </strong>Điểm \\(A( - 2;3)\\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y &gt; 9\\\\3x - y &lt; 5\\end{array} \\right.\\)            <strong>B.</strong> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y &gt; 7\\\\x + y \\le 3\\end{array} \\right.\\)<strong>                   C. </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x + 5 \\le 10\\\\4x - y &gt; 3\\end{array} \\right.\\)<strong>                          D.</strong><strong> </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 5y &gt; 8\\\\x - 3y \\le 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 14. </strong>Cho hàm số \\(f(x) = \\left\\{ \\begin{array}{l}\\sqrt {x - 1}  + 2\\quad (x \\ge 1)\\\\3{x^2} - x + 1\\quad (x &lt; 1)\\end{array} \\right.\\). Giá trị của \\(2.f( - 3) - 4.f(1)\\) là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(50\\)<strong>                        B. </strong>\\(54\\)<strong>                        C. </strong>\\( - 8\\).<strong>                      D. </strong>\\( - 4\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>5</strong><strong>. </strong>Cho bất phương trình \\(5(2x + 3y) - 4(2x + y - 7) &gt; x - 3y\\). Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(O(0;0)\\)<strong>                  B. </strong>\\(A(1;0)\\).<strong>                 C. </strong>\\(B(3;2)\\).<strong>                 D. </strong>\\(C(0; - 2)\\)</p>\r\n<p><strong>II</strong><strong>. <u>PHẦN </u></strong><strong><u>TỰ LUẬN</u></strong><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1. </strong>Tìm \\(A \\cap B,A \\cup B,A{\\rm{\\backslash }}B,B{\\rm{\\backslash }}A\\), biết:</p>\r\n<p>a) \\(A = \\{ 0;1;2;3\\} ,B = \\{ x \\in \\mathbb{Z}|{x^2} - 2x - 3 = 0\\} \\)</p>\r\n<p>b) \\(A = ( - 1;5),B = (3; + \\infty )\\)</p>\r\n<p>c) \\(A = [1,4),B = [4; + \\infty )\\)</p>\r\n<p>d) \\(A = \\{ x \\in \\mathbb{R}|1 \\le x &lt; 6\\} ,B = (2;9)\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 2. </strong>Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằn cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 800.000 đồn, trên sóng truyền hình là 4.000.000 đồng. Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chươn trình tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa 16.000.000 dùng cho quảng cáo. Công ty đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?  <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3.</strong></p>\r\n<p>a) Xác định parabol (P) biết \\((P):y = a{x^2} + bx + c\\) đi qua A(4;3) và có đỉnh \\(I(2; - 1)\\)</p>\r\n<p>b) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.</p>\r\n<p><strong>Câu 4. </strong>Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \\(y = 3{x^2} - 6x + 7\\) trên đoạn [-2;5].</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"534984","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Lời giải chi tiết","content":"<p><strong>I. PHẦN TRẮC NGHIỆM</strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"116\">\r\n<p align=\"center\"><strong>1. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"115\">\r\n<p align=\"center\"><strong>2. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>3. C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>4. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"120\">\r\n<p align=\"center\"><strong>5. C</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"116\">\r\n<p align=\"center\"><strong>6. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"115\">\r\n<p align=\"center\"><strong>7. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>8. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>9. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"120\">\r\n<p align=\"center\"><strong>10. B</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"116\">\r\n<p align=\"center\"><strong>11. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"115\">\r\n<p align=\"center\"><strong>12. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>13. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>14. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"120\">\r\n<p align=\"center\"><strong>15. C</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>: </strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Tập hợp các số hữu tỉ: \\(\\mathbb{Q}\\)</p>\r\n<p>“\\(\\sqrt 2 \\) là số hữu tỉ” viết là: \\(\\sqrt 2  \\in \\mathbb{Q}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>2:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Phủ định của mệnh đề \\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} - x - 2 &gt; 0\\) là \\(\\exists x \\in \\mathbb{R},{x^2} - x - 2 \\le 0\\)<strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Chọn</strong><strong> D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>3:</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>\\((I):1 \\in A\\) đúng</p>\r\n<p>\\((II):\\{ 3;4\\}  \\in A\\) sai. Vì kí hiệu \\( \\in \\) không dùng trong quan hệ giữa 2 tập hợp.</p>\r\n<p>\\((III):\\{ 2;a;b\\}  \\subset A\\) đúng.</p>\r\n<p>\\((IV):\\{ 0;b\\}  \\subset A\\) sai vì \\(0 \\notin A\\).</p>\r\n<p>Vậy có 2 mệnh đề đúng.</p>\r\n<p><strong>C</strong><strong>họn </strong><strong>C</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>+ Nếu \\(m \\ge 5\\) thì \\(A \\cap B = \\emptyset \\)</p>\r\n<p>+ Nếu \\(m \\le  - 2\\) thì  \\(( - 2;5] \\subset (m; + \\infty ) \\Rightarrow A \\cap B = ( - 2;5]\\), chứa 7 số nguyên</p>\r\n<p>là -1 ; 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 (nhiều hơn 5) nên ta loại trường hợp \\(m \\le  - 2\\)</p>\r\n<p>+  Nếu \\( - 2 &lt; m &lt; 5\\) thì \\(A \\cap B = ( - 2;5] \\cap (m; + \\infty ) = (m;5]\\).</p>\r\n<p>Để \\(A \\cap B\\) chứa đúng 5 số nguyên thì \\((m;5]\\) chứa đúng 5 số nguyên là : 5 ;4 ;3 ;2 ;1</p>\r\n<p>Hay \\(m = 0\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>5</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Gọi X là tập hợp học sinh lớp 10E</p>\r\n<p>A là tập hợp các học sinh học giỏi môn Sử.</p>\r\n<p>B là là tập hợp các học sinh học giỏi môn Địa.</p>\r\n<p>Suy ra :</p>\r\n<p>\\(A \\cap B\\) là tập hợp các học sinh học giỏi cả hai môn Sử và Địa.</p>\r\n<p>\\(A \\cup B\\) là tập hợp các học sinh lớp 10E</p>\r\n<p>Ta có : \\(n(A) = 28;n(B) = 33;n\\left( {A \\cap B} \\right) = 15\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Số học sinh lớp 10E là:</p>\r\n<p>\\(n\\left( {A \\cup B} \\right) = n(A) + n(B) - n\\left( {A \\cap B} \\right) = 28 + 33 - 15 = 46\\) (học sinh)</p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>6</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Xác định đường thẳng \\(2x + 3y = 12\\) và xét một điểm (không thuộc đường thẳng) xem có thuộc miền nghiệm hay không.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Đường thẳng \\(2x + 3y = 12\\) đi qua điểm có tọa độ (6;0) và (0;4) =&gt; Loại A, D.</p>\r\n<p>Xét điểm O(0;0), ta có: \\(2.0 + 3.0 = 0 &lt; 12\\) nên O không thuộc miền nghiệm của BPT đã cho.</p>\r\n<p><strong>Chọn </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>7: </strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Bước 1: Biểu diễn miền nghiệm, xác định các đỉnh của miền nghiệm</p>\r\n<p>Bước 2: Thay tọa độ các đỉnh vào \\(F(x;y) = 3x + 4y\\), kết luận giá trị nhỏ nhất.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>Xét hệ bất phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 0\\\\0 \\le y \\le 5\\\\x + y - 2 \\ge 0\\\\3x - y \\le 6\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của hệ, ta được</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/14.png\" /></p>\r\n<p>Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD trong đó \\(A\\left( {0;2} \\right),{\\rm{ }}B\\left( {0;5} \\right),{\\rm{ }}C\\left( {\\frac{{11}}{3};5} \\right),D(2;0)\\)</p>\r\n<p>Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào \\(F(x;y) = 3x + 4y\\) ta được</p>\r\n<p>\\(F(0;2) = 3.0 + 4.2 = 8\\)</p>\r\n<p>\\(F(0;5) = 3.0 + 4.5 = 20\\)</p>\r\n<p>\\(F\\left( {\\frac{{11}}{3};5} \\right) = 3.\\frac{{11}}{3} + 4.5 = 33\\)</p>\r\n<p>\\(F(2;0) = 3.2 + 4.0 = 6\\)</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của F bằng 33.</p>\r\n<p><strong>Chọn </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>\\(\\frac{{f(x)}}{{\\sqrt {g(x)} }}\\) xác định khi \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}g(x) \\ne 0\\\\g(x) \\ge 0\\end{array} \\right.\\) hay \\(g(x) &gt; 0\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = \\frac{{x + 2}}{{\\sqrt {{x^2} - 9} }}\\) xác định khi \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} - 9 \\ne 0\\\\{x^2} - 9 \\ge 0\\end{array} \\right.\\) hay \\({x^2} - 9 &gt; 0\\).</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow {x^2} &gt; 9 \\Leftrightarrow |x|\\; &gt; 3 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x &gt; 3\\\\x &lt;  - 3\\end{array} \\right.\\)<strong></strong></p>\r\n<p>Tập xác định là \\(( - \\infty ; - 3) \\cup (3; + \\infty )\\) hay \\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}[ - 3;3]\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Số giao điểm của Parabol \\((P):y = f(x)\\) với trục hoành là số nghiệm của phương trình \\(f(x) = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành là:</p>\r\n<p>\\({x^2} - 3x + 5 = 0\\) (*)</p>\r\n<p>Mà \\({x^2} - 3x + 5 = {\\left( {x - \\frac{3}{2}} \\right)^2} + \\frac{{11}}{4} \\ge \\frac{{11}}{4} &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Do đó phương trình (*) vô nghiệm hay parabol không cắt trục hoành.</p>\r\n<p>(P) cắt trục tung tại A(0;5), do đó tổng số điểm chung của (P) với hai trục là 1.</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Từ bảng biến thiên ta suy ra</p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên \\(( - 1;3)\\)</p>\r\n<p>Hàm số nghịch biến trên \\(( - \\infty ; - 1)\\) và \\((3; + \\infty )\\)</p>\r\n<p>+ Vì \\( - 5, - 3 \\in ( - \\infty ;1)\\) và \\( - 5 &lt;  - 3\\) nên \\(f( - 5) &gt; f( - 3)\\) =&gt; A sai.</p>\r\n<p>+ Vì \\(0,2 \\in ( - 1;3)\\) và \\(0 &lt; 2\\) nên \\(f(0) &lt; f(2)\\) =&gt; B đúng.</p>\r\n<p>+ Vì \\(0,1 \\in ( - 1;3)\\) và \\(0 &lt; 1\\) nên \\(f(0) &lt; f(1)\\) =&gt; C sai.</p>\r\n<p>+ Vì \\(20,22 \\in (3; + \\infty )\\) và \\(20 &lt; 22\\) nên \\(f(20) &gt; f(22)\\) =&gt; D sai.</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>11</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Đường thẳng vuông góc với đường thẳng \\(y = ax + b\\) có dạng \\(y = a'x + b'\\) với \\(a.a' =  - 1\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Đường thẳng d: \\(y = \\sqrt 7 x + 3\\) có hệ số góc \\(k = \\sqrt 7 \\)</p>\r\n<p>Đường thẳng d’ vuông góc với d có hệ số góc \\(k' = \\frac{{ - 1}}{{\\sqrt 7 }} =  - \\frac{{\\sqrt 7 }}{7}\\)</p>\r\n<p>Đường thẳng d’ có dạng \\(y =  - \\frac{{\\sqrt 7 }}{7}x + b'\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Xét hàm số \\(f(x) = {x^2} - 2x + 3\\), có \\(a = 1 &gt; 0,b =  - 2\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{ - b}}{{2a}} = 1;f(1) = 2\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/2.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>\r\n<p> Hàm số đồng biến trên \\((1; + \\infty )\\)<strong> </strong>và nghịch biến trên<strong> </strong>\\(( - \\infty ;1)\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>3</strong><strong>. </strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Thay tọa độ điểm A vào hệ BPT, hệ nào cho ta các mệnh đề đúng thì điểm A thuộc miền nghiệm của hệ BPT đó.</p>\r\n<p><strong>Cách giải</strong></p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y &gt; 9\\\\3x - y &lt; 5\\end{array} \\right.\\), thay \\(x =  - 2,y = 3\\) ta được: \\( - 2 + 2.3 = 4 &gt; 9\\) sai nên A(-2;3) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y &gt; 7\\\\x + y \\le 3\\end{array} \\right.\\), thay \\(x =  - 2,y = 3\\) ta được: \\( - 2.2 - 3 =  - 7 &gt; 7\\) sai nên A(-2;3) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x + 5 \\le 10\\\\4x - y &gt; 3\\end{array} \\right.\\), thay \\(x =  - 2,y = 3\\) ta được: \\(3.( - 2) + 5 =  - 1 \\le 10\\) sai nên A(-2;3) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 5y &gt; 8\\\\x - 3y \\le 4\\end{array} \\right.\\), thay \\(x =  - 2,y = 3\\) ta được: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2.( - 2) + 5.3 = 11 &gt; 8\\\\ - 2 - 3.3 =  - 9 \\le 4\\end{array} \\right.\\) đúng nên A(-2;3) thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p><strong>Chọn </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 14:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Tại \\(x =  - 3 &lt; 1\\) thì \\(f( - 3) = 3.{( - 3)^2} - ( - 3) + 1 = 31\\)</p>\r\n<p><strong>Tại </strong>\\(x = 1 \\ge 1\\)<strong> thì </strong>\\(f(0) = \\sqrt {1 - 1}  + 2 = 2\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 2.f( - 3) - 4.f(0) = 2.31 - 4.2 = 54\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>5</strong><strong>. </strong>Cho bất phương trình \\(5(2x + 3y) - 4(2x + y - 7) &gt; x - 3y\\). Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?</p>\r\n<p><strong>    A.</strong> \\(O(0;0)\\)<strong>              B. </strong>\\(A(1;0)\\).<strong>                 C. </strong>\\(B(3; - 2)\\).<strong>               D. </strong>\\(C(0;2)\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(5(2x + 3y) - 4(2x + y - 7) &gt; x - 3y\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 10x - 15y - 8x - 4y + 28 - x + 3y &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow x - 16y + 28 &gt; 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thay tọa độ các điểm vào BPT:</p>\r\n<p>+ Vì \\(0 - 16.0 + 28 = 28 &gt; 0\\) nên \\(O(0;0)\\) thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p>+ Vì \\(1 - 16.0 + 28 = 29 &gt; 0\\) nên \\(A(1;0)\\) thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p>+ Vì \\(3 - 16.2 + 28 =  - 1 &lt; 0\\) nên \\(B(3;2)\\) không thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p>+ Vì \\(0 - 16.( - 2) + 28 = 60 &gt; 0\\) nên<strong> </strong>\\(C(0; - 2)\\) thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>II. PHẦN TỰ LUẬN</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>a) \\(A \\cap B = \\{ x \\in A|x \\in B\\} \\)    </p>\r\n<p>b) \\(A \\cup B = \\{ x|x \\in A\\) hoặc \\(x \\in B\\} \\)</p>\r\n<p>c, d) \\(A{\\rm{\\backslash }}B = \\{ x \\in A|x \\notin B\\} \\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong><strong></strong></p>\r\n<p>a) \\(A = \\{ 0;1;2;3\\} ,B = \\{ x \\in \\mathbb{Z}|{x^2} - 2x - 3 = 0\\} \\)</p>\r\n<p>Ta có: \\({x^2} - 2x - 3 = 0 \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 3\\\\x =  - 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow B = \\{ x \\in \\mathbb{Z}|{x^2} - 2x - 3 = 0\\}  = \\{  - 1;3\\} \\)</p>\r\n<p>\\(A \\cap B = \\{ 3\\} ,A \\cup B = \\{  - 1;0;1;2;3\\} ,A{\\rm{\\backslash }}B = \\{ 0;1;2\\} ,B{\\rm{\\backslash }}A = \\{  - 1\\} \\)</p>\r\n<p>b) \\(A = ( - 1;5),B = (3; + \\infty )\\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/3.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>\\(A \\cap B = (3;5),A \\cup B = ( - 1; + \\infty ),A{\\rm{\\backslash }}B = ( - 1;3],B{\\rm{\\backslash }}A = [5; + \\infty )\\)</p>\r\n<p>c) \\(A = [1,4),B = [4; + \\infty )\\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/4.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>\\(A \\cap B = \\emptyset ,A \\cup B = [1; + \\infty ),A{\\rm{\\backslash }}B = [1,4),B{\\rm{\\backslash }}A = [4; + \\infty )\\)</p>\r\n<p>d) \\(A = \\{ x \\in \\mathbb{R}|1 \\le x &lt; 6\\}  = [1;6),B = (2;9)\\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/5.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>\\(A \\cap B = (2;6),A \\cup B = [1;9),A{\\rm{\\backslash }}B = [1;2],B{\\rm{\\backslash }}A = [2;6]\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>2</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh, trên truyền hình lần lượt là x, y (phút) \\((x,y \\ge 0)\\)</p>\r\n<p>Quảng cáo trên phát thanh dài ít nhất 5 phút nên \\(x \\ge 5\\)</p>\r\n<p>Quảng cáo trên truyền hình dài nhiều nhất 4 phút nên \\(0 \\le y \\le 4\\)</p>\r\n<p>Hiệu quả chung của quảng cáo là \\(F = x + 6y\\)</p>\r\n<p>Chi phí cho quảng cáo là: 800 000.x + 4 000 000.y (đồng)</p>\r\n<p>Chi tối đa 16 000 000 đồng cho quảng cáo nên \\(800{\\rm{ }}000.x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}4{\\rm{ }}000{\\rm{ }}000.y \\le 16\\;000\\;000\\) hay \\(x + 5y \\le 20\\)</p>\r\n<p>Bài toán trở thành: Tìm x,y sao cho \\(F = x + 6y\\) đạt GTLN  với các điều kiện:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 5\\\\0 \\le y \\le 4\\\\x + 5y \\le 20\\end{array} \\right.\\) (*)</p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của (*) trên hệ trục Oxy, ta được:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/6.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Miền nghiệm là miền tam giác ABC (kể cả các cạnh), trong đó \\(A(5;3),B(5;0),C(20;0)\\)</p>\r\n<p>Lần lượt thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào biểu thức \\(F(x;y) = x + 6y\\) ta được:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}F(5;3) = 5 + 6.3 = 23\\\\F(5;0) = 5 + 6.0 = 5\\\\F(20;0) = 20 + 6.0 = 20\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó F đạt giá trị lớn nhất bằng 23 tại \\(x = 5;y = 3\\)</p>\r\n<p>Vậy công ty đó nên đặt quảng cáo 5 phút trên sóng phát thanh và 3 phút trên truyền hình để đạt hiệu quả cao nhất.</p>\r\n<p><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>a) Parabol \\((P):y = a{x^2} + bx + c\\) đi qua A(4;3) nên \\(3 = a{.4^2} + b.4 + c \\Leftrightarrow 16a + 4b + c = 3\\) (*)</p>\r\n<p>Lại có: (P) có đỉnh \\(I(2; - 1)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\\\\a{.2^2} + b.2 + c =  - 1\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}4a + b = 0\\\\4a + 2b + c =  - 1\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Thay \\(4a + b = 0\\) vào (*) ta được \\(4(4a + b) + c = 3 \\Leftrightarrow c = 3\\)</p>\r\n<p>Giải hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}4a + b = 0\\\\4a + 2b + 3 =  - 1\\end{array} \\right.\\) ta được \\(a = 1;b =  - 4\\)</p>\r\n<p>Vậy parabol đó là \\((P):y = {x^2} - 4x + 3\\)</p>\r\n<p>b) Parabol \\((P):y = {x^2} - 4x + 3\\) có \\(a = 1 &gt; 0,b =  - 4\\)</p>\r\n<p>Bảng biến thiên</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/7.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>\r\n<p>Hàm số đồng biến trên \\((2; + \\infty )\\)<strong> </strong>và nghịch biến trên<strong> </strong>\\(( - \\infty ;2)\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p>+ Vẽ đồ thị</p>\r\n<p>Đỉnh \\(I(2; - 1)\\)</p>\r\n<p>(P) giao Oy tại điểm \\(A'\\left( {0;3} \\right)\\)</p>\r\n<p>(P) giao Ox tại \\(B(3;0)\\) và \\(C(1;0)\\)</p>\r\n<p>Điểm \\(A(4;3)\\) đối xứng với \\(A'\\left( {0;3} \\right)\\) qua trục đối xứng.</p>\r\n<p><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/8.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4. </strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = 3{x^2} - 6x + 7\\) có \\(a = 3 &gt; 0,b =  - 6 \\Rightarrow  - \\frac{b}{{2a}} = 1;\\;y(1) = 4\\).</p>\r\n<p>Ta có bảng biến thiên</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1029/9.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>\r\n<p>Mà \\(f( - 2) = 31,f(5) = 52,f(1) = 4\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Trên [-2;5]</p>\r\n<p> Hàm số đạt GTLN bằng 52 tại \\(x = 5\\), đạt GTNN bằng 4 tại \\(x = 1\\).</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-4-c1023a122295.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-4-c1023a122295.html","relate_link":[],"exam_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/1028/de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-4-1730080628.pdf","solution_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/1028/de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-4-1730080631.pdf"},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":122306,"cat_id":1023,"publish_time":1667031360,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 5","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-5","introtext":"Câu 1. Cho mệnh đề chứa biến  chia hết cho 5”. Mệnh đề nào sau đây sai?\r\nA. \\(P(2)\\)  B. \\(P(4)\\). C. \\(P(3)\\).  D. \\(P(7)\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":152180,"cat_id":1023,"publish_time":1698724080,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_3.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 6","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-6","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Chọn câu trả lời đúng. A. Mệnh đề là một câu hỏi B. Mệnh đề là một câu cảm thán C. Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai D. Cả A, B, C đều đúng","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":152189,"cat_id":1023,"publish_time":1698727020,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_6.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 7","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-7","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm) \r\nCâu 1: Cho mệnh đề “P(x), (x in X)”. Chọn câu trả lời đúng. \r\nA. Phủ định của mệnh đề “(forall x in X,Pleft( x right))” là “(exists x in X,overline {Pleft( x right)} )”\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":152198,"cat_id":1023,"publish_time":1698738720,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_9.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 8","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-8","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm) \r\nCâu 1: Cho mệnh đề “P(x), (x in X)”.  Phủ định của mệnh đề “(exists x in X,Pleft( x right))” là: \r\nA. (exists x in X,overline {Pleft( x right)} )\tB. (forall x in X,overline {Pleft( x right)} )\r\nC. (forall x in X,Pleft( x right))\tD. Cả A và C đều đúng\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":152205,"cat_id":1023,"publish_time":1698740940,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_13.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 9","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-9","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm) \r\nCâu 1: Chọn câu trả lời đúng:\r\nA. Câu “3n chia hết cho 9” là một mệnh đề\tB. Câu “3n chia hết cho 9” là một mệnh đề chứa biến\r\nC. Cả A, B đều sai\tD. Cả A và B đều đúng\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":152212,"cat_id":1023,"publish_time":1698743280,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_17.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 10","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-10","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm) \r\nCâu 1: Câu nào sau đây không là mệnh đề chứa biến?\r\nA. (x + 1 > 0)\tB. x chia hết cho 2\r\nC. (5 - 6 > 1)\tD. (left( {7 - x} right)left( {7 + x} right) = 49 - {x^2})\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":176254,"cat_id":1023,"publish_time":1730206980,"is_link":1,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1029/resize_ctst-de-11-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 11","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-11","redirect_link":"https://loigiaihay.com/de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-11-a176248.html","introtext":"Phần trắc nghiệm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":176255,"cat_id":1023,"publish_time":1730207160,"is_link":1,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1029/resize_ctst-de-12-0_1.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 12","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-12","redirect_link":"https://loigiaihay.com/de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-12-a176249.html","introtext":"Phần trắc nghiệm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":176256,"cat_id":1023,"publish_time":1730207160,"is_link":1,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1029/resize_ctst-de-13-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 13","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-13","redirect_link":"https://loigiaihay.com/de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-13-a176250.html","introtext":"Phần trắc nghiệm","display_type":0,"article_type":1},{"article_id":122290,"cat_id":1023,"publish_time":1666950660,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 3","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-3","introtext":"Câu 1. Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “\\(\\sqrt 5 \\) không là số nguyên”\r\nA. \\(\\sqrt 5  = \\mathbb{Z}\\)                     B. \\(\\sqrt 5  \\in \\mathbb{Z}\\)              C. \\(\\sqrt 5  \\subset \\mathbb{Z}\\)                 D. \\(\\sqrt 5  \\notin \\mathbb{Z}\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122284,"cat_id":1023,"publish_time":1666945920,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 2","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-2","introtext":"Câu 1. Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “(sqrt 2 ) không là số hữu tỉ”\r\nA. (sqrt 2  = mathbb{Q})         B. (sqrt 2  in mathbb{Q})            C. (sqrt 2  subset mathbb{Q})                      D. (sqrt 2  notin mathbb{Q})","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":121874,"cat_id":1023,"publish_time":1666671840,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 1","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao-de-so-1","introtext":"Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “(exists x in mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 > 0)”","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Chân trời sáng tạo","cat_id":1023,"alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":28800,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28800","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Chân trời sáng tạo","short_title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 ","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1023","ordering":"28800","parent_id":"0"}],"parent_events":[],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}