{"article_info":{"article_id":122526,"cat_id":1162,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1667224800,"cat_id2":1162,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 42, 43 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 42, 43 ","alias":"giai-muc-1-trang-42-43-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho elip (E) có phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 < b < a)\\) và cho điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) nằm trên (E). ","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ1</strong></p><p>Cho elip (E) có phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\) và cho điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) nằm trên (E). Các điểm \\({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\\) có thuộc (E) hay không?</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/icture18_1.png\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Nếu điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc elip thì \\(\\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \\frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>hay các điểm có tọa độ \\({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\\) cũng thuộc Elip.</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Thực hành 1</strong></p><p>Viết phương trình chính tắc của elip có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của elip này.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>+ 4 đỉnh là \\({A_1}\\left( { - a;0} \\right),{A_2}\\left( {a;0} \\right),{B_1}\\left( {0; - b} \\right),{B_2}\\left( {0;b} \\right).\\)</p>\r\n<p>+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 2a và 2b.</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm \\({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 2\\sqrt {{a^2} - {b^2}} \\)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục lớn: \\(2a\\), độ dài trục nhỏ: \\(2b\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Độ dài trục lớn: \\(2a = 8 \\Leftrightarrow a = 4\\), độ dài trục nhỏ: \\(2b = 6 \\Leftrightarrow b = 3\\)</p>\r\n<p>Phương trình chính tắc của elip là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{16}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\)</p>\r\n<p>+ 4 đỉnh là \\({A_1}\\left( { - 4;0} \\right),{A_2}\\left( {4;0} \\right),{B_1}\\left( {0; - 3} \\right),{B_2}\\left( {0;3} \\right).\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm \\({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 2\\sqrt {{4^2} - {3^2}}  = 2\\sqrt 7 \\)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục lớn: \\(2a = 8\\), độ dài trục nhỏ: \\(2b = 6\\)</p>\r\n<p> </p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">Vận dụng 1</strong></p><p>Hãy gấp một mảnh giấy hình elip (Hình 5) thành 4 phần chồng khít lên nhau</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Tưởng tượng elip có phương trình chính tắc trên mặt phẳng tọa độ, khi đó ta chỉ cần gập theo các trục tọa độ.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture19.png\" /></p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1667224975,"last_zip_time":1667224975,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1162/122526/122526_1667224975.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"535975","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ1","content":"<p>Cho elip (E) có phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\) và cho điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) nằm trên (E). Các điểm \\({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\\) có thuộc (E) hay không?</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/icture18_1.png\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Nếu điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc elip thì \\(\\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \\frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>hay các điểm có tọa độ \\({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\\) cũng thuộc Elip.</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"535976","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Thực hành 1 ","content":"<p>Viết phương trình chính tắc của elip có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của elip này.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>+ 4 đỉnh là \\({A_1}\\left( { - a;0} \\right),{A_2}\\left( {a;0} \\right),{B_1}\\left( {0; - b} \\right),{B_2}\\left( {0;b} \\right).\\)</p>\r\n<p>+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 2a và 2b.</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm \\({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 2\\sqrt {{a^2} - {b^2}} \\)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục lớn: \\(2a\\), độ dài trục nhỏ: \\(2b\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Độ dài trục lớn: \\(2a = 8 \\Leftrightarrow a = 4\\), độ dài trục nhỏ: \\(2b = 6 \\Leftrightarrow b = 3\\)</p>\r\n<p>Phương trình chính tắc của elip là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{16}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\)</p>\r\n<p>+ 4 đỉnh là \\({A_1}\\left( { - 4;0} \\right),{A_2}\\left( {4;0} \\right),{B_1}\\left( {0; - 3} \\right),{B_2}\\left( {0;3} \\right).\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm \\({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 2\\sqrt {{4^2} - {3^2}}  = 2\\sqrt 7 \\)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục lớn: \\(2a = 8\\), độ dài trục nhỏ: \\(2b = 6\\)</p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"535977","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"Vận dụng 1","content":"<p>Hãy gấp một mảnh giấy hình elip (Hình 5) thành 4 phần chồng khít lên nhau</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Tưởng tượng elip có phương trình chính tắc trên mặt phẳng tọa độ, khi đó ta chỉ cần gập theo các trục tọa độ.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture19.png\" /></p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-1-trang-42-43-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a122526.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-42-43-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a122526.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":122527,"cat_id":1162,"publish_time":1667224980,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-2-trang-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm \\(M(x;y)\\)nằm trên elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) có hai tiêu điểm \\({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\\) (Hình 6). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122528,"cat_id":1162,"publish_time":1667225100,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 45, 46 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-3-trang-45-46-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho biết tỉ số \\(e = \\frac{c}{a}\\) của các elip lần lượt là \\(\\frac{3}{4},\\frac{1}{2},\\frac{1}{4}\\)(Hình 8). Tính tỉ số \\(\\frac{b}{a}\\) theo \\(e\\) và nêu nhận xét về sự thay đổi của hình dạng elip gắn với hình chữ nhật cơ sở khi \\(e\\) thay đổi.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122529,"cat_id":1162,"publish_time":1667225280,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 46, 47 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-4-trang-46-47-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm \\(M(x;y)\\) trên elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)và hai đường thẳng \\({\\Delta _1}:x + \\frac{a}{e} = 0\\) và \\({\\Delta _2}:x - \\frac{a}{e} = 0\\) (Hình 10). Gọi \\(d(M,{\\Delta _1});d(M,{\\Delta _2})\\) lần lượt là khoảng cách từ M đến \\({\\Delta _1},{\\Delta _2}.\\) Ta có \\(d(M,{\\Delta _1}) = \\left| {x + \\frac{a}{e}} \\right| = \\frac{{\\left| {a + ex} \\right|}}{e} = \\frac{{a + ex}}{e}\\) (vì \\(e > 0\\) và \\(a + ex = M{F_1} > 0\\)).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122530,"cat_id":1162,"publish_time":1667225400,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 47 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-47-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho elip (E): (frac{{{x^2}}}{{64}} + frac{{{y^2}}}{{36}} = 1)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122531,"cat_id":1162,"publish_time":1667225460,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các điểm trên elip (E): (frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1) có độ dài hai bán kính qua tiêu nhỏ nhất, lớn nhất.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122532,"cat_id":1162,"publish_time":1667225520,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 12 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là (frac{{169}}{6})","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122533,"cat_id":1162,"publish_time":1667225580,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho elip (E): (frac{{{x^2}}}{9} + frac{{{y^2}}}{1} = 1).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122534,"cat_id":1162,"publish_time":1667225640,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trái Đất chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai là 0,0167 và nhận tâm Mặt trời là một tiêu điểm","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122535,"cat_id":1162,"publish_time":1667225820,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Ngày 04/10/1957, Liên Xô đã phóng thành công vệ tinh nhân tạo đầu tiên vào không gian, vệ tinh mang tên Sputnik I. ","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 1. Elip Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","cat_id":1162,"alias":"bai-1-elip-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":28818,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28818","title":"Bài 1. Elip Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Elip","alias":"bai-1-elip-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28818","parent_id":"28817"}],"parent_events":[{"id":"28817","title":"Chuyên đề 3. Ba đường conic và ứng dụng ","short_title":"Chuyên đề 3. Ba đường conic và ứng dụng ","alias":"chuyen-de-3-ba-duong-conic-va-ung-dung","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28817"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}