{"article_info":{"article_id":120593,"cat_id":1161,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1664535060,"cat_id2":1161,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 35, 36 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 35, 36","alias":"giai-muc-2-trang-35-36-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Quan sát khai triển nhị thức của ({(a + b)^n}) với (n in left{ {1;2;3;4;5} right}) ở HDD3, hãy dự đoán công thức khai triển trong tường hợp tổng quát.","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ4</strong></p><p>Quan sát khai triển nhị thức của \\({(a + b)^n}\\) với \\(n \\in \\left\\{ {1;2;3;4;5} \\right\\}\\) ở HDD3, hãy dự đoán công thức khai triển trong tường hợp tổng quát.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Quan sát khai triển nhị thức của \\({(a + b)^n}\\) với \\(n \\in \\left\\{ {1;2;3;4;5} \\right\\}\\), ta thấy:</p>\r\n<p>+ Công thức khai triển có n+1 số hạng,</p>\r\n<p>+ Từ trái qua phải:</p>\r\n<p>Hệ số khai triển của các số hạng lần lượt là \\(C_n^0,C_n^1,...,C_n^n\\).</p>\r\n<p>Số mũ của a giảm dần từ n về 0.</p>\r\n<p>Số mũ của b tăng dần từ 0 đến n.</p>\r\n<p>=&gt; Dự đoán \\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Luyện tập 2</strong></p><p>Khai triển \\({(x - 2y)^6}\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Áp dụng \\({(a + b)^6} = C_6^0{a^6} + C_6^1{a^5}b + C_6^2{a^4}{b^2} + C_6^3{a^3}{b^3} + C_6^4{a^2}{b^4} + C_6^5a{b^5} + C_6^6{b^6}\\)</p>\r\n<p>Với \\(a = x,b =  - 2y\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(x - 2y)^6} = C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}.2y + C_6^2{x^4}{\\left( {2y} \\right)^2} + C_6^3{x^3}{\\left( {2y} \\right)^3} + C_6^4{x^2}{\\left( {2y} \\right)^4} + C_6^5x{\\left( {2y} \\right)^5} + C_6^6{\\left( {2y} \\right)^6}\\\\ = 1.{x^6} + 6.{x^5}.2y + 15.{x^4}.4{y^2} + 20{x^3}.8{y^3} + 15{x^2}16{y^4} + 6x.32{y^5} + 1.64{y^6}\\\\ = {x^6} + 12{x^5}y + 60{x^4}{y^2} + 160{x^3}{y^3} + 240{x^2}{y^4} + 192x{y^5} + 64{y^6}\\end{array}\\)</p>\r\n<p> </p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">Luyện tập 3</strong></p><p>Tìm hệ số của \\({x^7}\\) trong khai triển thành đa thức của \\({(2 - 3x)^{10}}\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Số hạng chứa \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({(ax + b)^n}\\) là \\(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\\)</p>\r\n<p>Do đó hệ số của \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({(ax + b)^n}\\) là \\(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Vì \\({(2 - 3x)^{10}} = {( - 3x + 2)^{10}}\\) nên</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({(2 - 3x)^{10}}\\) hay \\({( - 3x + 2)^{10}}\\)là \\(C_{10}^{10 - k}{( - 3x)^k}{2^{10 - k}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^7}\\) ứng với \\(k = 7\\), tức là số hạng \\(C_{10}^3{( - 3x)^7}{2^3}\\) hay \\( - 2099520{x^7}\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ số của \\({x^7}\\) trong khai triển của \\({(2 - 3x)^{10}}\\) là \\( - 2099520\\)</p>\r\n<p> </p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_4\">Vận dụng</strong></p><p>a) Viết khai triển nhị thức Newton của \\({(1 + x)^n}\\)</p>\r\n<p>b) Cho \\(x = 1\\) trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này với lưu ý rằng \\(C_n^k(0 \\le k \\le n)\\) chính là số tập con gồm k phần tử của một tập hợp có n phần tử.</p>\r\n<p>c) Tương tự, cho \\(x =  - 1\\) trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) \\({(1 + x)^n} = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}\\)</p>\r\n<p>b) Thay \\(x = 1\\) trong khai triển ở câu a), ta được:</p>\r\n<p>\\({2^n} = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\\)</p>\r\n<p>Với \\(C_n^k(0 \\le k \\le n)\\) chính là số tập con gồm k phần tử của một tập hợp có n phần tử, thì vế phải là tổng số tập con của tập hợp có n phần tử.</p>\r\n<p>=&gt; Số tập con của tập có n phần tử là: \\({2^n}\\)</p>\r\n<p>c) Thay \\(x =  - 1\\) trong khai triển ở câu a), ta được:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}0 = C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 + ... + {( - 1)^n}C_n^n{x^n}\\\\ \\Leftrightarrow C_n^0 + C_n^2 + C_n^4 + ... = C_n^1 + C_n^3 + C_n^5 + ...\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ý nghĩa: Tập hợp có n phần tử có số tập con có chẵn phần tử = số tập con có lẻ phần tử.</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1664548461,"last_zip_time":1664548461,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1161/120593/120593_1664548461.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"518183","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ4","content":"<p>Quan sát khai triển nhị thức của \\({(a + b)^n}\\) với \\(n \\in \\left\\{ {1;2;3;4;5} \\right\\}\\) ở HDD3, hãy dự đoán công thức khai triển trong tường hợp tổng quát.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Quan sát khai triển nhị thức của \\({(a + b)^n}\\) với \\(n \\in \\left\\{ {1;2;3;4;5} \\right\\}\\), ta thấy:</p>\r\n<p>+ Công thức khai triển có n+1 số hạng,</p>\r\n<p>+ Từ trái qua phải:</p>\r\n<p>Hệ số khai triển của các số hạng lần lượt là \\(C_n^0,C_n^1,...,C_n^n\\).</p>\r\n<p>Số mũ của a giảm dần từ n về 0.</p>\r\n<p>Số mũ của b tăng dần từ 0 đến n.</p>\r\n<p>=&gt; Dự đoán \\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"518184","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Luyện tập 2","content":"<p>Khai triển \\({(x - 2y)^6}\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Áp dụng \\({(a + b)^6} = C_6^0{a^6} + C_6^1{a^5}b + C_6^2{a^4}{b^2} + C_6^3{a^3}{b^3} + C_6^4{a^2}{b^4} + C_6^5a{b^5} + C_6^6{b^6}\\)</p>\r\n<p>Với \\(a = x,b =  - 2y\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Theo công thức nhị thức Newton, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{(x - 2y)^6} = C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}.2y + C_6^2{x^4}{\\left( {2y} \\right)^2} + C_6^3{x^3}{\\left( {2y} \\right)^3} + C_6^4{x^2}{\\left( {2y} \\right)^4} + C_6^5x{\\left( {2y} \\right)^5} + C_6^6{\\left( {2y} \\right)^6}\\\\ = 1.{x^6} + 6.{x^5}.2y + 15.{x^4}.4{y^2} + 20{x^3}.8{y^3} + 15{x^2}16{y^4} + 6x.32{y^5} + 1.64{y^6}\\\\ = {x^6} + 12{x^5}y + 60{x^4}{y^2} + 160{x^3}{y^3} + 240{x^2}{y^4} + 192x{y^5} + 64{y^6}\\end{array}\\)</p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"518185","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"Luyện tập 3","content":"<p>Tìm hệ số của \\({x^7}\\) trong khai triển thành đa thức của \\({(2 - 3x)^{10}}\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Số hạng chứa \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({(ax + b)^n}\\) là \\(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\\)</p>\r\n<p>Do đó hệ số của \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({(ax + b)^n}\\) là \\(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Vì \\({(2 - 3x)^{10}} = {( - 3x + 2)^{10}}\\) nên</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^k}\\) trong khai triển của \\({(2 - 3x)^{10}}\\) hay \\({( - 3x + 2)^{10}}\\)là \\(C_{10}^{10 - k}{( - 3x)^k}{2^{10 - k}}\\)</p>\r\n<p>Số hạng chứa \\({x^7}\\) ứng với \\(k = 7\\), tức là số hạng \\(C_{10}^3{( - 3x)^7}{2^3}\\) hay \\( - 2099520{x^7}\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ số của \\({x^7}\\) trong khai triển của \\({(2 - 3x)^{10}}\\) là \\( - 2099520\\)</p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"518186","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"4","title":"Vận dụng","content":"<p>a) Viết khai triển nhị thức Newton của \\({(1 + x)^n}\\)</p>\r\n<p>b) Cho \\(x = 1\\) trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này với lưu ý rằng \\(C_n^k(0 \\le k \\le n)\\) chính là số tập con gồm k phần tử của một tập hợp có n phần tử.</p>\r\n<p>c) Tương tự, cho \\(x =  - 1\\) trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) \\({(1 + x)^n} = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n}\\)</p>\r\n<p>b) Thay \\(x = 1\\) trong khai triển ở câu a), ta được:</p>\r\n<p>\\({2^n} = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\\)</p>\r\n<p>Với \\(C_n^k(0 \\le k \\le n)\\) chính là số tập con gồm k phần tử của một tập hợp có n phần tử, thì vế phải là tổng số tập con của tập hợp có n phần tử.</p>\r\n<p>=&gt; Số tập con của tập có n phần tử là: \\({2^n}\\)</p>\r\n<p>c) Thay \\(x =  - 1\\) trong khai triển ở câu a), ta được:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}0 = C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 + ... + {( - 1)^n}C_n^n{x^n}\\\\ \\Leftrightarrow C_n^0 + C_n^2 + C_n^4 + ... = C_n^1 + C_n^3 + C_n^5 + ...\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ý nghĩa: Tập hợp có n phần tử có số tập con có chẵn phần tử = số tập con có lẻ phần tử.</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-2-trang-35-36-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-c1161a120593.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-35-36-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-c1161a120593.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":120594,"cat_id":1161,"publish_time":1664535180,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.9 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-29-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Sử dụng tam giác Pascal, viết khai triển:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120595,"cat_id":1161,"publish_time":1664535240,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.10 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-210-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Viết khai triển theo Nhị Thức Newton:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120596,"cat_id":1161,"publish_time":1664535300,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.11 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-211-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm hệ số của \\({x^8}\\) trong khai triển của \\({\\left( {2x + 3} \\right)^{10}}\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120597,"cat_id":1161,"publish_time":1664535420,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.12 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-212-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Biết hệ số của \\({x^2}\\) trong khai triển của \\({(1 - 3x)^n}\\) là 90. Tìm n.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120598,"cat_id":1161,"publish_time":1664535480,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.13 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-213-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Từ khai triển biểu thức \\({(3x - 5)^4}\\) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120599,"cat_id":1161,"publish_time":1664535540,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.14 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-214-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm hệ số của \\({x^5}\\) trong khai triển thành đa thức của biểu thức","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120600,"cat_id":1161,"publish_time":1664535660,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.15 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-215-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính tổng sau đây:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120601,"cat_id":1161,"publish_time":1664535720,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.16 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-216-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm số tự nhiên n thỏa mãn","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120602,"cat_id":1161,"publish_time":1664535780,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.17 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-217-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm số nguyên dương n sao cho","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120603,"cat_id":1161,"publish_time":1664535840,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.18 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-218-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Biết rằng \\({(2 + x)^{100}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{100}}{x^{100}}\\). Với giá trị nào của k \\((0 \\le k \\le 100)\\) thì \\({a_k}\\) lớn nhất?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120592,"cat_id":1161,"publish_time":1664534040,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 32, 33, 34 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-1-trang-32-33-34-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong Bài 25 SGK Toán 10 (bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống), ta đã biết:","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 4. Nhị thức Newton Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","cat_id":1161,"alias":"bai-4-nhi-thuc-newton-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":28322,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28322","title":"Bài 4. Nhị thức Newton Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","short_title":"Bài 4. Nhị thức Newton","alias":"bai-4-nhi-thuc-newton-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1161","ordering":"28322","parent_id":"28320"}],"parent_events":[{"id":"28320","title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton","short_title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton","alias":"chuyen-de-2-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-nhi-thuc-newton","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1161","ordering":"28320"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}