{"article_info":{"article_id":118862,"cat_id":1090,"cat_title":"SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1663407120,"cat_id2":1090,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 103 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 103 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-103-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình ngũ giác đều ABCDE có tâm O. Chứng minh rằng: ","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho hình ngũ giác đều <em>ABCDE </em>có tâm <em>O. </em>Chứng minh rằng: \\(\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OC}  + \\overrightarrow {OD}  + \\overrightarrow {OE}  = \\overrightarrow 0 \\)</p><div id=\"pos_end_question\"></div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0917/77.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Không mất tính tổng quát giả sử \\(OA = OB = OC = OD = OE = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {AOB} = \\widehat {BOC} = \\widehat {COD} = \\widehat {DOE} = \\widehat {EOA} = {360^ \\circ }:5 = {72^ \\circ }\\)</p>\r\n<p><strong>+ Dựng hình bình hành OEHB. </strong></p>\r\n<p>Vì OE=OB nên OEHB là hình thoi, suy ra H thuộc tia phân giác của \\(\\widehat {EOB}\\)hay H thuộc OA.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {OA}  + \\left( {\\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OE} } \\right) = \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OH}  = \\overrightarrow {OM} \\) với M thuộc OA sao cho OM = OH +OA.</p>\r\n<p><strong>+ Tính OM:</strong></p>\r\n<p>Xét tam giác OHE, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {HOE} = 72;OE = HE = 1\\) \\( \\Rightarrow \\widehat {OHE} = {72^o} \\Rightarrow \\widehat {OEH} = {180^ \\circ } - {72^o} - {72^o} = {36^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí cosin: \\(O{H^2} = O{E^2} + E{H^2} - 2.OE.OH.\\cos E\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow O{H^2} = 1 + 1 - 2.\\cos {36^ \\circ } \\approx 0,382\\\\ \\Rightarrow OH = 0,618\\\\ \\Rightarrow OM = OH + OA = 0,618 + 1 = 1,618\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>+ Dựng hình bình hành OCKD</strong>, ta có: \\(\\overrightarrow {OC}  + \\overrightarrow {OD}  = \\overrightarrow {OK} \\)</p>\r\n<p>Vì OC=OD nên OCKD là hình thoi =&gt; OK là tia phân giác của \\(\\widehat {COD}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {COK} = \\frac{1}{2}\\widehat {COD} = \\frac{1}{2}{.72^o} = {36^o}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {KOA} = \\widehat {KOC} + \\widehat {COB} + \\widehat {BOA} = {36^ \\circ } + {72^ \\circ } + {72^ \\circ } = {180^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>Hay K, O, A thẳng hàng, do đó <em><strong>K, O, M thẳng hàng</strong> </em>(do M thuộc OA).</p>\r\n<p><strong>+Tính OK:</strong></p>\r\n<p>Xét tam giác OCK, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}OC = CK = 1;\\widehat {COK} = {36^o} \\Rightarrow \\widehat {CKO} = {36^o}\\\\ \\Rightarrow \\widehat {OCK} = {180^o} - {36^o} - {36^o} = {108^o}\\\\ \\Rightarrow O{K^2} = O{C^2} + C{K^2} - 2.OC.CK.\\cos \\widehat {OCK}\\\\ \\Leftrightarrow O{K^2} = 1 + 1 - 2.\\cos {108^o} \\approx 2,618\\\\ \\Rightarrow OK = 1,618 = OM\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Vậy O là trung điểm KM</strong> hay \\(\\overrightarrow {OK}  + \\overrightarrow {OM}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OC}  + \\overrightarrow {OD}  + \\overrightarrow {OE}  = \\left( {\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OE} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {OC}  + \\overrightarrow {OD} } \\right)\\\\ = \\overrightarrow {OM}  + \\overrightarrow {OK}  = \\overrightarrow 0 (dpcm)\\end{array}\\)</p>\r\n<p> </p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1663410101,"last_zip_time":1663410101,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1090/118862/118862_1663410101.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-5-trang-103-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1090a118862.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-103-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1090a118862.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":118861,"cat_id":1090,"publish_time":1663405380,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 103 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-103-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118854,"cat_id":1090,"publish_time":1663403340,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 102 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-102-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118850,"cat_id":1090,"publish_time":1663402920,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 102 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-102-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vectơ cùng hướng trong ba vectơ đó.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118847,"cat_id":1090,"publish_time":1663402620,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 102 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-102-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. Trong trường hợp nào thì hai vectơ ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118846,"cat_id":1090,"publish_time":1663401240,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 10 trang 102 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-10-trang-102-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A. KHẳng định nào sau đây là sai?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118845,"cat_id":1090,"publish_time":1663401120,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 9 trang 102 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-9-trang-102-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khẳng định nào sau đây là đúng?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118841,"cat_id":1090,"publish_time":1663399980,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 102 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-102-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khẳng định nào sau đây là sai?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118840,"cat_id":1090,"publish_time":1663399440,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 102 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-102-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác ABC","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118839,"cat_id":1090,"publish_time":1663399320,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 102 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-102-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118837,"cat_id":1090,"publish_time":1663398900,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 101 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-101-sbt-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118835,"cat_id":1090,"publish_time":1663398720,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 101 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-101-sbt-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118834,"cat_id":1090,"publish_time":1663398360,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 101 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-101-sbt-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho ba diểm phân biết A, B, C. Khằng định nào sau đây là đúng?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118833,"cat_id":1090,"publish_time":1663397940,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 101 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-101-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho lục giác đều ABCDEF  có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118831,"cat_id":1090,"publish_time":1663397880,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 101 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-101-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chữ nhật ABCD","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài tập cuối chương V - SBT Toán 10 CTST","cat_id":1090,"alias":"bai-tap-cuoi-chuong-v-sbt-toan-10-ctst","introtext":"","type":"event","item_id":27950,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"27950","title":"Bài tập cuối chương V - SBT Toán 10 CTST","short_title":"Bài tập cuối chương V","alias":"bai-tap-cuoi-chuong-v-sbt-toan-10-ctst","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1090","ordering":"27781","parent_id":"27945"}],"parent_events":[{"id":"27945","title":"Chương V. Vectơ - SBT Toán 10 CTST","short_title":"Chương V. Vectơ","alias":"chuong-v-vecto-sbt-toan-10-ctst","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1090","ordering":"27776"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}