{"article_info":{"article_id":105764,"cat_id":811,"cat_title":"SGK Toán 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1646710560,"cat_id2":811,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_m211-0.jpg","title":"Giải mục 2 trang 67, 68, 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 67, 68, 69, 70","alias":"giai-muc-2-trang-67-68-69-70-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ uv là một số dương? Là một số âm?\r\nKhi nào thì (u.v)^2 = u^2. v^2?\r\nCho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính (overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} ) theo a,b,c.","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">Câu hỏi 1</strong></p><p>Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v \\) là một số dương? Là một số âm?</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>+) Tích vô hướng của hai vectơ \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v \\): \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v  = \\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\;\\left| {\\overrightarrow v } \\right|.\\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right)\\)</p>\r\n<p>Nhận xét: \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\) cùng dấu với \\(\\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Dễ thấy: \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\) cùng dấu với \\(\\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right)\\) (do \\(\\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\;\\left| {\\overrightarrow v } \\right| &gt; 0\\)). Do đó:</p>\r\n<p>+) \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\;\\; &gt; 0\\)  \\( \\Leftrightarrow \\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) &gt; 0\\) hay \\({0^o} \\le \\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) &lt; {90^o}\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0323/a.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>+) \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\;\\; &lt; 0\\) \\( \\Leftrightarrow \\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right)\\;\\; &lt; 0\\) hay \\({90^o} &lt; \\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) \\le {180^o}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\;\\; &gt; 0\\)  nếu \\({0^o} \\le \\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) &lt; {90^o}\\) và \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\;\\; &lt; 0\\) nếu \\({90^o} &lt; \\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) \\le {180^o}.\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Câu hỏi 2</strong></p><p>Khi nào thì \\({\\left( {\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v } \\right)^2} = {\\left( {\\overrightarrow u } \\right)^2}.{\\left( {\\overrightarrow v } \\right)^2}\\)?</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>+) \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v  = \\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\;\\left| {\\overrightarrow v } \\right|.\\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right)\\)</p>\r\n<p>+) \\({\\overrightarrow u ^2} = {\\left| {\\overrightarrow u } \\right|^2}\\) với mọi vectơ \\(\\overrightarrow u \\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>\\({\\left( {\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v } \\right)^2} = {\\left( {\\overrightarrow u } \\right)^2}.{\\left( {\\overrightarrow v } \\right)^2}\\)\\( \\Leftrightarrow {\\left[ {\\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\;\\left| {\\overrightarrow v } \\right|.\\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right)} \\right]^2} = {\\left| {\\overrightarrow u } \\right|^2}.{\\left| {\\overrightarrow v } \\right|^2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {\\left[ {\\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right)} \\right]^2} = 1\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) = 1\\\\\\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) =  - 1\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) = {0^o}\\\\\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) = {180^o}\\end{array} \\right.\\) </p>\r\n<p>Hay hai vectơ \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v \\) cùng phương.</p>\r\n<p>Vậy hai vectơ \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v \\) cùng phương thì \\({\\left( {\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v } \\right)^2} = {\\left( {\\overrightarrow u } \\right)^2}.{\\left( {\\overrightarrow v } \\right)^2}\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">Luyện tập 2</strong></p><p>Cho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} \\) theo a,b,c.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>+) Tích vô hướng: \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v  = \\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\;\\left| {\\overrightarrow v } \\right|.\\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} } \\right)\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\left( {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} } \\right) = \\widehat {BAC}\\)\\( \\Rightarrow \\cos \\left( {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} } \\right) = \\cos \\widehat {BAC}\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\cos \\widehat {BAC} = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\)(suy ra từ định lí cosin)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\\\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = c.b.\\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\\\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}\\end{array}\\)</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1712915814,"last_zip_time":1712915814,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/811/105764/105764_1648030411.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/m211-0.jpg","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"734650","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"Câu hỏi 1","content":"<p>Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v \\) là một số dương? Là một số âm?</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>+) Tích vô hướng của hai vectơ \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v \\): \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v  = \\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\;\\left| {\\overrightarrow v } \\right|.\\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right)\\)</p>\r\n<p>Nhận xét: \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\) cùng dấu với \\(\\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Dễ thấy: \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\) cùng dấu với \\(\\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right)\\) (do \\(\\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\;\\left| {\\overrightarrow v } \\right| &gt; 0\\)). Do đó:</p>\r\n<p>+) \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\;\\; &gt; 0\\)  \\( \\Leftrightarrow \\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) &gt; 0\\) hay \\({0^o} \\le \\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) &lt; {90^o}\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0323/a.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>+) \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\;\\; &lt; 0\\) \\( \\Leftrightarrow \\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right)\\;\\; &lt; 0\\) hay \\({90^o} &lt; \\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) \\le {180^o}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\;\\; &gt; 0\\)  nếu \\({0^o} \\le \\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) &lt; {90^o}\\) và \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\;\\; &lt; 0\\) nếu \\({90^o} &lt; \\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) \\le {180^o}.\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"734651","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Câu hỏi 2","content":"<p>Khi nào thì \\({\\left( {\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v } \\right)^2} = {\\left( {\\overrightarrow u } \\right)^2}.{\\left( {\\overrightarrow v } \\right)^2}\\)?</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>+) \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v  = \\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\;\\left| {\\overrightarrow v } \\right|.\\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right)\\)</p>\r\n<p>+) \\({\\overrightarrow u ^2} = {\\left| {\\overrightarrow u } \\right|^2}\\) với mọi vectơ \\(\\overrightarrow u \\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>\\({\\left( {\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v } \\right)^2} = {\\left( {\\overrightarrow u } \\right)^2}.{\\left( {\\overrightarrow v } \\right)^2}\\)\\( \\Leftrightarrow {\\left[ {\\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\;\\left| {\\overrightarrow v } \\right|.\\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right)} \\right]^2} = {\\left| {\\overrightarrow u } \\right|^2}.{\\left| {\\overrightarrow v } \\right|^2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {\\left[ {\\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right)} \\right]^2} = 1\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) = 1\\\\\\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) =  - 1\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) = {0^o}\\\\\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right) = {180^o}\\end{array} \\right.\\) </p>\r\n<p>Hay hai vectơ \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v \\) cùng phương.</p>\r\n<p>Vậy hai vectơ \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v \\) cùng phương thì \\({\\left( {\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v } \\right)^2} = {\\left( {\\overrightarrow u } \\right)^2}.{\\left( {\\overrightarrow v } \\right)^2}\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"734652","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"Luyện tập 2","content":"<p>Cho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC} \\) theo a,b,c.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>+) Tích vô hướng: \\(\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v  = \\left| {\\overrightarrow u } \\right|.\\;\\left| {\\overrightarrow v } \\right|.\\cos \\;\\left( {\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v } \\right)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = \\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AC} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} } \\right)\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\left( {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} } \\right) = \\widehat {BAC}\\)\\( \\Rightarrow \\cos \\left( {\\overrightarrow {AB} ,\\overrightarrow {AC} } \\right) = \\cos \\widehat {BAC}\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\cos \\widehat {BAC} = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\)(suy ra từ định lí cosin)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\\\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = c.b.\\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\\\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {AC}  = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}\\end{array}\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-2-trang-67-68-69-70-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc-c811a105764.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-67-68-69-70-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc-c811a105764.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":105781,"cat_id":811,"publish_time":1646721840,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_m311-0.jpg","title":"Giải mục 3 trang 68, 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-3-trang-68-69-70-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai vectơ cùng phương u=(x;y) và v=(kx;ky)\r\nTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương u=(x;y) và v=(x';y').\r\nTích vô hướng và góc giữa hai vectơ u=(0; - 5), v=\r\nCho ba vectơ u  = (x1;y1), v=(x2;y2), w=x3;y3\r\nCho tam giác ABC với A(-1; 2), B(8; -1), C(8; 8). Gọi H là trực tâm của tam giác.\r\nMột lực F không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng từ A đến B.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105783,"cat_id":811,"publish_time":1646725320,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_421-0.jpg","title":"Giải bài 4.21 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-421-trang-70-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ a và b trong mỗi trường hợp sau:\r\na) a  = ( - 3;1), b  = (2;6)\r\nb) a  = (3;1), b  = (2;4)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105785,"cat_id":811,"publish_time":1646725320,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_422-0.jpg","title":"Giải bài 4.22 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-422-trang-70-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm điều kiện của u.v để:\r\na) u.v = |u|.|v|\r\nb) u.v = -|u|.|v|","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105787,"cat_id":811,"publish_time":1646726220,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_423-0.jpg","title":"Giải bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-423-trang-70-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành.\r\na) Tính AM.BM theo t.\r\nb) Tính t để góc AMB = 90^o","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105790,"cat_id":811,"publish_time":1646726220,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_424-0.jpg","title":"Giải bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-424-trang-70-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A (-4; 1), B (2;4), C (2; -2)\r\na) Giải tam giác\r\nb) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105794,"cat_id":811,"publish_time":1646727540,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_425-0.jpg","title":"Giải bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-425-trang-70-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105795,"cat_id":811,"publish_time":1646727600,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_426-0.jpg","title":"Giải bài 4.26 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-426-trang-70-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105741,"cat_id":811,"publish_time":1646709480,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_m111-0.jpg","title":"Giải mục 1 trang 66 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-1-trang-66-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ AB và AC.\r\nKhi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 0, bằng 180?\r\nCho tam giác đều ABC. Tính (AB,BC).\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":109910,"cat_id":811,"publish_time":1654156260,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Tích vô hướng của hai vecto - SGK Toán 10 Kết nối tri thức","alias":"ly-thuyet-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. GÓC GIỮA HAI VECTO \r\n2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO \r\n3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG ","display_type":0,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 11. Tích vô hướng của hai vecto Toán 10 Kết nối tri thức","cat_id":811,"alias":"bai-11-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":24972,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"24972","title":"Bài 11. Tích vô hướng của hai vecto Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 11. Tích vô hướng của hai vecto ","alias":"bai-11-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-toan-10-ket-noi-tri-thuc","picture":"picture/event/2022/0302/bai11-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"811","ordering":"19","parent_id":"24956"}],"parent_events":[{"id":"24956","title":"Chương IV. Vectơ","short_title":"Chương IV. Vectơ","alias":"chuong-iv-vecto","picture":"picture/event/2022/0302/chuong-4-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"811","ordering":"14"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}