{"article_info":{"article_id":120678,"cat_id":1162,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1664542380,"cat_id2":1162,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 40 ","alias":"giai-bai-5-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:</p>\r\n<p>Bước 1: Rót 1l nước vào bình, rồi rót đi một nửa lượng nước trong bình.</p>\r\n<p>Bước 2: Rót 1l nước vào bình, rồi lại rót đi một nửa lượng lước trong bình.</p>\r\n<p>Cứ như vậy, thực hiện bước 3, 4, …</p>\r\n<p>Kí hiệu \\({a_n}\\) là lượng nước có tron bình sau bước n \\((n \\in \\mathbb{N}*)\\)</p>\r\n<p>a) Tính \\({a_1},{a_2},{a_3}\\). Từ đó dự đoán công thức tính \\({a_n}\\) với \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>b) Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp toán học.</p><div id=\"pos_end_question\"></div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>  \\(\\begin{array}{l}{a_1} = \\frac{{2 + 1}}{2} = \\frac{3}{2} = \\frac{{{2^1} + 1}}{{{2^1}}};\\\\{a_2} = \\frac{{\\frac{3}{2} + 1}}{2} = \\frac{5}{4} = \\frac{{{2^2} + 1}}{{{2^2}}};\\\\{a_3} = \\frac{{\\frac{5}{4} + 1}}{2} = \\frac{9}{8} = \\frac{{{2^3} + 1}}{{{2^3}}}\\end{array}\\).</p>\r\n<p>Từ đó ta dự đoán \\({a_n} = \\frac{{{2^n} + 1}}{{{2^n}}}\\) với \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\({a_1} = \\frac{{{2^1} + 1}}{{{2^1}}}\\)</p>\r\n<p>Như vậy công thức đúng cho trường hợp \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), nghĩa là có: \\({a_k} = \\frac{{{2^k} + 1}}{{{2^k}}}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh công thức đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là cần chứng minh \\({a_{k + 1}} = \\frac{{{2^{k + 1}} + 1}}{{{2^{k + 1}}}}\\)</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có</p>\r\n<p>\\({a_{k + 1}} = \\frac{{{a_k} + 1}}{2} = \\frac{{\\frac{{{2^k} + 1}}{{{2^k}}} + 1}}{2} = \\frac{{\\frac{{{2^k} + 1 + {2^k}}}{{{2^k}}}}}{2} = \\frac{{{{2.2}^k} + 1}}{{{2^{k + 1}}}} = \\frac{{{2^{k + 1}} + 1}}{{{2^{k + 1}}}}\\)</p>\r\n<p>Vậy công thức đúng với \\(n = k + 1\\).</p>\r\n<p>Theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1664542447,"last_zip_time":1664542447,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1162/120678/120678_1664542447.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-5-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a120678.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a120678.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":120679,"cat_id":1162,"publish_time":1664542440,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm hệ số của ({x^3}) trong khai triển của biểu thức sau:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120680,"cat_id":1162,"publish_time":1664542500,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm hệ số của \\({x^5}\\) trong khai triển của: \\((2x + 3){(x - 2)^6}\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120681,"cat_id":1162,"publish_time":1664542560,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Tìm ba số hạng đầu tiên trongg khai triển của \\({(1 + 2x)^6}\\), các số hạng được viết theo thứ tự số mũ x tăng dần.\r\nb) Sử dụng kết quả trên, hãy tính giá trị gần đúng của \\(1,{02^6}\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120682,"cat_id":1162,"publish_time":1664542620,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 9 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-9-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong khai triển của biểu thức \\({(3x - 4)^{15}}\\) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120683,"cat_id":1162,"publish_time":1664542680,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 10 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-10-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh các đẳng thức sau đunggs với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\):\r\na) \\(1 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + ... + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = {3^n}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120677,"cat_id":1162,"publish_time":1664542320,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng bất đẳng thức \\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{n} \\le \\frac{{n + 1}}{2}\\) đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120676,"cat_id":1162,"publish_time":1664542200,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng \\({8^n} > {n^3}\\) với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120675,"cat_id":1162,"publish_time":1664542200,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\):","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120674,"cat_id":1162,"publish_time":1664542080,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi (n in mathbb{N}*).","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài tập cuối chuyên đề 2 Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","cat_id":1162,"alias":"bai-tap-cuoi-chuyen-de-2-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":28333,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28333","title":"Bài tập cuối chuyên đề 2 Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","short_title":"Bài tập cuối chuyên đề 2","alias":"bai-tap-cuoi-chuyen-de-2-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28333","parent_id":"28328"}],"parent_events":[{"id":"28328","title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học và nhị thức Newton","short_title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học và nhị thức Newton","alias":"chuyen-de-2-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-va-nhi-thuc-newton","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28328"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}