{"article_info":{"article_id":122128,"cat_id":1020,"cat_title":"Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1666926420,"cat_id2":1020,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 2","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 2","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-2","introtext":"Câu 1. Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “(sqrt 2 ) không là số hữu tỉ”\r\nA. (sqrt 2  = mathbb{Q})     B. (sqrt 2  in mathbb{Q})    C. (sqrt 2  subset mathbb{Q})                        D. (sqrt 2  notin mathbb{Q})","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">Đề bài</strong></p><p><strong>I. PHẦN TRẮC NGHIỆM </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1.</strong> Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “\\(\\sqrt 2 \\) không là số hữu tỉ”</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(\\sqrt 2  = \\mathbb{Q}\\)     <strong>B.</strong> \\(\\sqrt 2  \\in \\mathbb{Q}\\)    <strong>C.</strong> \\(\\sqrt 2  \\subset \\mathbb{Q}\\)                        <strong>D.</strong> \\(\\sqrt 2  \\notin \\mathbb{Q}\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 2.</strong> Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} &gt; 4 \\Rightarrow x &gt;  - 2\\).  <strong>B.</strong> \\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} &gt; 4 \\Rightarrow x &gt; 2\\).    </p>\r\n<p>                <strong>C.</strong> \\(\\forall x \\in \\mathbb{R},x &gt;  - 2 \\Rightarrow {x^2} &gt; 4\\).  <strong>D.</strong> \\(\\forall x \\in \\mathbb{R},x &gt; 2 \\Rightarrow {x^2} &gt; 4\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 3.</strong> Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, \\(B = \\{ n \\in \\mathbb{N}|n \\le 8\\} \\) và \\(C = \\{ n \\in \\mathbb{N}|2 \\le n \\le 5\\} \\).</p>\r\n<p>Tìm tập hợp \\(A \\cap \\left( {B \\cap C} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(\\{ 2;4\\} \\)          <strong>B.</strong> \\(\\{ 2\\} \\).            <strong>C.</strong> \\(\\{ 4\\} \\).                <strong>D.</strong> \\(\\emptyset \\).</p>\r\n<p><strong>Câu 4.</strong> Cho \\(A = ( - 2;5]\\) và \\(B = (m; + \\infty )\\). Tìm \\(m \\in \\mathbb{Z}\\) để \\(A{\\rm{\\backslash }}B\\) chứa đúng 3 số nguyên là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(0\\).            <strong>B.</strong> \\(1\\).               <strong>C.</strong> \\(2\\)                    <strong>D.</strong> \\(3\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 5.</strong> Để chuẩn bị cho các tiết mục văn nghệ, lớp 10B cử ra 12 bạn tham gia tiết mục múa và 7 bạn vào tiết mục hát. Biết rằng có 3 bạn tham gia cả hai tiết mục và 22 bạn không tham gia văn nghệ. Số học sinh lớp 10B là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(36\\).                         <strong>B.</strong> \\(38\\).                   <strong>C.</strong> \\(40\\).                     <strong>D.</strong> \\(45\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 6.</strong> Miền nghiệm của bất phương trình \\(x - 2y \\ge 4\\) là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/1_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" />     <strong>B.</strong> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/2.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" />   </p>\r\n<p>                <strong>C. <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/3.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></strong>       <strong>D. <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/4.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7.</strong> Giá trị lớn nhất của \\(F(x;y) = x - 3y\\), với điều kiện \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 0\\\\0 \\le y \\le 5\\\\x + y - 2 \\ge 0\\\\3x - y \\le 6\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p><strong>A.</strong>\\(2\\)              <strong>B.</strong> \\( - 6\\) <strong>             C.</strong>\\( - \\frac{{34}}{3}\\)              <strong>D.</strong> \\( - 15\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 8.</strong> Cho góc \\(x\\;({0^ \\circ } &lt; x &lt; {180^ \\circ })\\) thỏa mãn \\(\\tan x = 3\\). Tính biểu thức \\(P = \\frac{{10\\sin x + 13\\cos x}}{{7\\sin x - 8\\cos x}}\\)</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(\\frac{{10}}{7}\\).               <strong>B.</strong> \\(\\frac{{19}}{4}\\).               <strong>C.</strong> \\(\\frac{{ - 49}}{7}\\).           <strong>D.</strong> \\(\\frac{{43}}{{13}}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 9.</strong> Rút gọn biểu thức \\(A = \\frac{{1 - \\cos \\alpha  + \\cos 2\\alpha }}{{\\sin 2\\alpha  - \\sin \\alpha }}\\)</p>\r\n<p>A.\\(\\sin \\alpha \\)       <strong>B.</strong> \\(\\cos \\alpha \\).     <strong>C.</strong> \\(\\tan \\alpha \\).     <strong>D.</strong> \\(\\cot \\alpha \\).</p>\r\n<p><strong>Câu 10.</strong> Cho tam giác ABC có góc A nhọn thỏa mãn \\(\\sin A\\sin B = \\cos C\\) thì:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\\)          <strong>B.</strong> \\(AB &gt; AC\\)                <strong>C.</strong> Tam giác ABC cân tại B      <strong>D.</strong> \\(\\cos C &lt; 0\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 11.</strong> Cho tam giác ABC có \\(a = 4,b = 5,c = 7\\). Bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC bằng:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(12\\)   <strong>B.</strong> \\(6\\)     <strong>C.</strong> \\(\\frac{{\\sqrt 6 }}{2}\\).                   <strong>D.</strong> \\(\\sqrt 6 \\).</p>\r\n<p><strong>Câu 12.</strong> Cho tam giác \\(ABC\\) có \\(c = 32,\\widehat A = {70^o},b = 45\\). Độ dài cạnh BC là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(40\\)                <strong>B.</strong> \\(41\\)                <strong>C.</strong> \\(42\\)                         <strong>D.</strong> \\(43\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 13.</strong> Điểm \\(A(1;2)\\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y &gt; 7\\\\3x - y &lt; 5\\end{array} \\right.\\)       <strong>B.</strong> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y &gt; 7\\\\x + y \\le 3\\end{array} \\right.\\)       <strong>C.</strong> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x + 4 \\le 10\\\\4x - y &gt; 3\\end{array} \\right.\\)        <strong>D.</strong> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 5y &gt; 8\\\\x - 3y \\le 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 14.</strong> Cho \\({0^ \\circ } &lt; a,b &lt; {90^ \\circ }\\) thỏa mãn: \\(\\sin {108^ \\circ } = \\sin ({10^ \\circ } + a) = \\cos (b - {10^ \\circ })\\). Tổng \\(a + b\\) là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(70\\)                <strong>B.</strong> \\(90\\)                   <strong>C.</strong> \\(130\\).                 <strong>D.</strong> \\(170\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 15.</strong> Cho bất phương trình \\(2(2x - 3y) - (2x - y + 5) &gt; x - 3y + 1\\). Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(O(0;0)\\)            <strong>B.</strong> \\(A(1;0)\\).            <strong>C.</strong> \\(B(3; - 2)\\).                    <strong>D.</strong> \\(C(0;2)\\)</p>\r\n<p><strong>II. PHẦN TỰ LUẬN </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1.</strong> Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.</p>\r\n<p>a) \\(( - \\infty ;3) \\cap ( - 4; + \\infty )\\)        b) \\((1;6] \\cup ( - 2;5]\\)                             c) \\([ - 3;7){\\rm{\\backslash }}(1; + \\infty )\\)                             d) \\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}( - 1;8]\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 2.</strong> Nhà cô Minh có mảnh vườn rộng \\(8{m^2}\\). Cô dự định trồng cà chua và cải bắp trên toàn bộ mảnh vườn đó. Nếu trồng cà chua thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng trên mỗi \\({m^2}\\). Nếu trồng cải bắp thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên mỗi \\({m^2}\\). Hỏi cần cần trồng mỗi loại cây trên diện tích bao nhiêu để tthu được nhiều tiền nhất mà tổng số công không quá 180?</p>\r\n<p><strong>Câu 3.</strong> Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>a) \\({b^2} - {c^2} = a(b.\\cos C - c.\\cos B)\\)</p>\r\n<p>b) \\(a = r\\left( {\\cot \\frac{B}{2} + \\cot \\frac{C}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 4.</strong> Cho \\(\\sin (a + b) = 2\\cos (a - b)\\). Chứng minh biểu thức \\(M = \\frac{1}{{2 - \\sin 2a}} + \\frac{1}{{2 - \\sin 2b}}\\) không phụ thuộc vào a,b.</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>I. PHẦN TRẮC NGHIỆM</strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"116\">\r\n<p align=\"center\"><strong>1. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"115\">\r\n<p align=\"center\"><strong>2. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>3. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>4. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"120\">\r\n<p align=\"center\"><strong>5. B</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"116\">\r\n<p align=\"center\"><strong>6. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"115\">\r\n<p align=\"center\"><strong>7. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>8. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>9. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"120\">\r\n<p align=\"center\"><strong>10. A</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"116\">\r\n<p align=\"center\"><strong>11. C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"115\">\r\n<p align=\"center\"><strong>12. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>13. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>14. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"120\">\r\n<p align=\"center\"><strong>15. C</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p><strong>Câu 1:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Tập hợp các số hữu tỉ: \\(\\mathbb{Q}\\)</p>\r\n<p>“\\(\\sqrt 2 \\) không là số hữu tỉ” viết là: \\(\\sqrt 2  \\notin \\mathbb{Q}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} &gt; 4 \\Rightarrow x &gt;  - 2\\)” sai, chẳng hạn \\(x =  - 3\\) thì \\({x^2} &gt; 4\\) nhưng \\(x &lt;  - 2\\)</p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} &gt; 4 \\Rightarrow x &gt; 2\\)” sai, chẳng hạn \\(x =  - 3\\) thì \\({x^2} &gt; 4\\) nhưng \\(x &lt; 2\\)</p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},x &gt;  - 2 \\Rightarrow {x^2} &gt; 4\\)” sai, chẳng hạn \\(x = 0 &gt;  - 2\\) nhưng  \\({x^2} &lt; 4\\)</p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},x &gt; 2 \\Rightarrow {x^2} &gt; 4\\)” đúng</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, \\(B = \\{ n \\in \\mathbb{N}|n \\le 8\\} \\) và \\(C = \\{ n \\in \\mathbb{N}|2 \\le n \\le 5\\} \\).</p>\r\n<p>Tìm tập hợp \\(A \\cap \\left( {B \\cap C} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>\\(A = \\{ 0;2;4;6;8;...\\} \\)</p>\r\n<p>\\(B = \\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8\\} \\)</p>\r\n<p>\\(C = \\{ 2;3;4;5\\} \\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(B \\cap C = \\{ 2;3;4;5\\}  = C \\Rightarrow A \\cap \\left( {B \\cap C} \\right) = A \\cap C = \\{ 2;4\\} \\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>+ Nếu \\(m \\ge 5\\) thì \\(A{\\rm{\\backslash }}B = ( - 2;5]{\\rm{\\backslash }}(m; + \\infty ) = A = ( - 2;5]\\), chứa 7 số nguyên là -1 ; 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 (nhiều hơn 3) nên ta loại trường hợp m &gt; 5.</p>\r\n<p>+ Để \\(A{\\rm{\\backslash }}B \\ne \\emptyset \\) thì m&gt;-2. Xét trường hợp -2&lt;m&lt;5, khi đó \\(A{\\rm{\\backslash }}B = ( - 2;5]{\\rm{\\backslash }}(m; + \\infty ) = ( - 2;m]\\)</p>\r\n<p>Chứa 3 số nguyên -1 ;0 ;1 thì m=1.</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Thay cặp số vào BPT, cặp số nào cho ta mệnh đề đúng thì cặp số đó là nghiệm của BPT đã cho.</p>\r\n<p>Để chuẩn bị cho các tiết mục văn nghệ, lớp 10B cử ra 12 bạn tham gia tiết mục múa và 7 bạn vào tiết mục hát. Biết rằng có 3 bạn tham gia cả hai tiết mục và 22 bạn không tham gia văn nghệ. Số học sinh lớp 10B là:</p>\r\n<p>Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục múa.</p>\r\n<p>B là là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục hát.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục múa.</p>\r\n<p>B là là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục hát.</p>\r\n<p>Suy ra : \\(A \\cup B\\) là tập hợp các học sinh tham gia văn nghệ.</p>\r\n<p>\\(A \\cap B\\) là tập hợp các học sinh tham gia cả hai tiết mục.</p>\r\n<p>Ta có : \\(n(A) = 12;n(B) = 7;n(A \\cap B) = 3\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Số học sinh tham gia văn nghệ  là : \\(n(A \\cup B) = n(A) + n(B) - n(A \\cap B) = 12 + 7 - 3 = 16\\) (học sinh)</p>\r\n<p>Số học sinh lớp 10B (gồm học sinh tham gia văn nghệ và các học sinh không tham gia văn nghệ) là : \\(16 + 22 = 38\\) (học sinh)</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Xác định đường thẳng \\(x - 2y = 4\\) và xét một điểm (không thuộc đường thẳng) xem có thuộc miền nghiệm hay không.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Đường thẳng \\(x - 2y = 4\\) đi qua điểm có tọa độ (4;0) và (0; -2) =&gt; Loại C, D.</p>\r\n<p>Xét điểm O(0;0), ta có: \\(0 - 2.0 = 0 &lt; 4\\) nên O không thuộc miền nghiệm.</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Bước 1: Biểu diễn miền nghiệm, xác định các đỉnh của miền nghiệm</p>\r\n<p>Bước 2: Thay tọa độ các đỉnh vào \\(F(x;y) = x - 3y\\), kết luận giá trị nhỏ nhất.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Xét hệ bất phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 0\\\\0 \\le y \\le 5\\\\x + y - 2 \\ge 0\\\\3x - y \\le 6\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của hệ, ta được</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/5.png\" /></p>\r\n<p>Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD trong đó \\(A\\left( {0;2} \\right),{\\rm{ }}B\\left( {0;5} \\right),{\\rm{ }}C\\left( {\\frac{{11}}{3};5} \\right),D(2;0)\\)</p>\r\n<p>Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào \\(F(x;y) = x - 3y\\) ta được</p>\r\n<p>\\(F(0;2) = 0 - 3.2 =  - 6\\)</p>\r\n<p>\\(F(0;5) = 0 - 3.5 =  - 15\\)</p>\r\n<p>\\(F\\left( {\\frac{{11}}{3};5} \\right) = \\frac{{11}}{3} - 3.5 =  - \\frac{{34}}{3}\\)</p>\r\n<p>\\(F(2;0) = 2 - 3.0 = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của F bằng 2.</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Chia cả tử và mẫu của P cho cosx để làm xuất hiện tanx.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Vì \\(\\tan x = 3\\) nên \\(\\cos x \\ne 0\\)</p>\r\n<p>Khi đó: \\(P = \\frac{{10\\sin x + 13\\cos x}}{{7\\sin x - 8\\cos x}} = \\frac{{\\frac{{10\\sin x + 13\\cos x}}{{\\cos x}}}}{{\\frac{{7\\sin x - 8\\cos x}}{{\\cos x}}}} = \\frac{{10\\frac{{\\sin x}}{{\\cos x}} + 13}}{{7\\frac{{\\sin x}}{{\\cos x}} - 8}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{10\\tan x + 13}}{{7\\tan x - 8}} = \\frac{{10.3 + 13}}{{7.3 - 8}} = \\frac{{43}}{{13}}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Áp dụng công thức: \\(\\cos 2\\alpha  = 2{\\cos ^2}\\alpha  - 1;\\sin 2\\alpha  = 2\\sin \\alpha \\cos \\alpha \\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A = \\frac{{1 - \\cos \\alpha  + \\cos 2\\alpha }}{{\\sin 2\\alpha  - \\sin \\alpha }} = \\frac{{1 - \\cos \\alpha  + 2{{\\cos }^2}\\alpha  - 1}}{{2\\sin \\alpha \\cos \\alpha  - \\sin \\alpha }}\\\\ = \\frac{{2{{\\cos }^2}\\alpha  - \\cos \\alpha }}{{2\\sin \\alpha \\cos \\alpha  - \\sin \\alpha }} = \\frac{{\\cos \\alpha \\left( {2\\cos \\alpha  - 1} \\right)}}{{\\sin \\alpha \\left( {2\\cos \\alpha  - 1} \\right)}} = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }} = \\cot \\alpha \\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p><strong>Ta</strong> có:  \\(\\sin A\\sin B = \\cos C\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\cos C =  - \\cos ({180^ \\circ } - C) =  - \\cos (A + B) =  - \\cos A\\cos B + \\sin A\\sin B\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\sin A\\sin B =  - \\cos A\\cos B + \\sin A\\sin B\\\\ \\Leftrightarrow \\cos A\\cos B = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\cos A = 0\\\\\\cos B = 0\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\widehat A = {90^ \\circ }\\\\\\widehat B = {90^ \\circ }\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Theo giải thiết, góc A nhọn nên \\(\\widehat B = {90^ \\circ }\\) hay tam giác ABC vuông tại B.</p>\r\n<p>Khi đó: \\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\\), \\(AC &gt; AB\\) (do AC là cạnh huyền), \\(\\cos C &gt; 0\\) (do \\({0^ \\circ } &lt; \\widehat C &lt; {90^ \\circ }\\))</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>11</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Bước 1: Tính diện tích \\(S = \\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \\)</p>\r\n<p>Bước 2: Tính bán kính \\(R\\) dựa vào công thức \\(S = \\frac{{abc}}{{4R}}\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Ta có \\(a = 4,b = 5,c = 7 \\Rightarrow p = \\frac{{4 + 5 + 7}}{2} = 8\\)</p>\r\n<p>Suy ra diện tích tam giác ABC là: \\(S = \\sqrt {8.(8 - 4)(8 - 5)(8 - 7)}  = 4\\sqrt 6 \\)</p>\r\n<p>Bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC bằng:</p>\r\n<p>\\(r = \\frac{S}{p} = \\frac{{4\\sqrt 6 }}{8} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{2}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Áp dụng định lí cos: \\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\\cos A\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(c = 32,\\widehat A = {70^o},b = 45\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\\cos A\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {a^2} = {45^2} + {23^2} - 2.45.23\\cos {70^ \\circ } \\approx 1846\\\\ \\Rightarrow a = \\sqrt {1846}  \\approx 43\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy độ dài cạnh AC là khoảng 43.</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 13. </strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Thay tọa độ điểm A vào hệ BPT, hệ nào cho ta các mệnh đề đúng thì điểm A thuộc miền nghiệm của hệ BPT đó.</p>\r\n<p><strong>Cách giải</strong></p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y &gt; 7\\\\3x - y &lt; 5\\end{array} \\right.\\), thay \\(x = 1,y = 2\\) ta được: \\(1 + 2.2 &gt; 7\\) sai nên A(1;2) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y &gt; 7\\\\x + y \\le 3\\end{array} \\right.\\), thay \\(x = 1,y = 2\\) ta được: \\(2.1 - 2 &gt; 7\\) sai nên A(1;2) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x + 4 \\le 10\\\\4x - y &gt; 3\\end{array} \\right.\\), thay \\(x = 1,y = 2\\) ta được: \\(4.1 - 2 &gt; 3\\) sai nên A(1;2) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 5y &gt; 8\\\\x - 3y \\le 4\\end{array} \\right.\\), thay \\(x = 1,y = 2\\) ta được: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2.1 + 5.2 &gt; 8\\\\1 - 3.2 \\le 4\\end{array} \\right.\\) đúng nên A(1;2) thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 14. </strong>Cho \\({0^ \\circ } &lt; a,b &lt; {90^ \\circ }\\) thỏa mãn: \\(\\sin {108^ \\circ } = \\sin ({10^ \\circ } + a) = \\cos (b - {10^ \\circ })\\). Tổng \\(a + b\\) là:</p>\r\n<p><strong>       A.</strong> \\(70\\)<strong>                                           B. </strong>\\(90\\)<strong>                                                  C. </strong>\\(130\\).<strong>                                               D. </strong>\\(170\\).</p>\r\n<p><strong>Cách giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\sin {108^ \\circ } = \\sin ({180^ \\circ } - {108^ \\circ }) = \\sin {72^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\sin {72^ \\circ } = \\sin ({10^ \\circ } + a)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {72^ \\circ } = {10^ \\circ } + a \\Leftrightarrow a = {62^ \\circ }\\) (do \\({0^ \\circ } &lt; a &lt; {90^ \\circ }\\))</p>\r\n<p>Tương tự, \\(\\sin {72^ \\circ } = \\cos ({90^ \\circ } - {72^ \\circ }) = \\cos {18^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\cos {18^ \\circ } = \\cos (b - {10^ \\circ })\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {18^ \\circ } = b - {10^ \\circ } \\Leftrightarrow b = {28^ \\circ }\\) (do \\({0^ \\circ } &lt; b &lt; {90^ \\circ }\\))</p>\r\n<p>Do đó \\(a + b = {62^ \\circ } + {28^ \\circ } = {90^ \\circ }\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 15. </strong>Cho bất phương trình \\(2(2x - 3y) - (2x - y + 5) &gt; x - 3y + 1\\). Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?</p>\r\n<p><strong>       A.</strong> \\(O(0;0)\\)<strong>                                      B. </strong>\\(A(1;0)\\).<strong>                                            C. </strong>\\(B(3; - 2)\\).<strong>                                         D. </strong>\\(C(0;2)\\)</p>\r\n<p>Cách giải:</p>\r\n<p>Ta có: \\(2(2x - 3y) - (2x - y + 5) &gt; x - 3y + 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 4x - 6y - 2x + y - 5 - x + 3y - 1 &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow x - 2y - 6 &gt; 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Thay tọa độ các điểm vào BPT:</strong></p>\r\n<p><strong>+ Vì </strong>\\(0 - 2.0 - 6 =  - 6 &lt; 0\\)<strong> nên </strong>\\(O(0;0)\\) không thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p><strong>+ Vì </strong>\\(1 - 2.0 - 6 =  - 5 &lt; 0\\)<strong> nên </strong>\\(A(1;0)\\) không thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p><strong>+ Vì </strong>\\(3 - 2.( - 2) - 6 = 1 &gt; 0\\)<strong> nên </strong>\\(B(3; - 2)\\) thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p><strong>+ Vì </strong>\\(0 - 2.2 - 6 =  - 10 &lt; 0\\)<strong> nên </strong>\\(C(0;2)\\) không thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>\r\n<p><strong>II. PHẦN TỰ LUẬN</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1 (TH):</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong> </p>\r\n<p>a) \\(A \\cap B = \\{ x \\in A|x \\in B\\} \\)            </p>\r\n<p>b) \\(A \\cup B = \\{ x|x \\in A\\) hoặc \\(x \\in B\\} \\)</p>\r\n<p>c) \\(A{\\rm{\\backslash }}B = \\{ x \\in A|x \\notin B\\} \\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>a) Biểu diễn hai tập \\(( - \\infty ;3)\\) và \\(( - 4; + \\infty )\\) trên trục số, ta được:<strong></strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/6.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Giao của hai tập hợp: \\(( - \\infty ;3) \\cap ( - 4; + \\infty ) = ( - 4;3)\\)<strong></strong></p>\r\n<p>b) Biểu diễn hai tập \\((1;6]\\) và \\(( - 2;5]\\) trên trục số, ta được:<strong></strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/7.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Hợp của hai tập hợp: \\((1;6] \\cup ( - 2;5] = ( - 2;6]\\)<strong></strong></p>\r\n<p>c) Biểu diễn hai tập \\(( - 3;7]\\) và \\((1; + \\infty )\\) trên trục số, ta được:<strong></strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/8.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Hiệu của hai tập hợp: \\([ - 3;7){\\rm{\\backslash }}(1; + \\infty ) = [ - 3;1]\\)</p>\r\n<p>d) Biểu diễn tập \\(( - 1;8]\\) trên trục số, ta được:<strong></strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/9.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Hiệu của hai tập hợp: \\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}( - 1;8] = ( - \\infty ; - 1] \\cup (8; + \\infty )\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p>Nhà cô Minh có mảnh vườn rộng \\(8{m^2}\\). Cô dự định trồng cà chua và cải bắp trên toàn bộ mảnh vườn đó. Nếu trồng cà chua thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng trên mỗi \\({m^2}\\). Nếu trồng cải bắp thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên mỗi \\({m^2}\\). Hỏi cần cần trồng mỗi loại cây trên diện tích bao nhiêu để tthu được nhiều tiền nhất mà tổng số công không quá 180?</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Gọi diện tích trồng cà chua và cải bắp lần lượt là x, y (đơn vị: \\({m^2}\\)). \\((x,y \\ge 0)\\)</p>\r\n<p>Mảnh vườn rộng \\(8{m^2}\\) nên ta có: \\(x + y \\le 8\\)</p>\r\n<p>Khi trồng x \\({m^2}\\) cà chua thì cần \\(20x\\) công và thu được \\(300x\\) nghìn đồng</p>\r\n<p>Khi trồng y \\({m^2}\\) cải bắp thì cần \\(30x\\) công và thu được \\(400x\\) nghìn đồng</p>\r\n<p>Tổng số công không quá 180 nên ta có: \\(20x + 30y \\le 180\\) hay \\(2x + 3y \\le 18\\)</p>\r\n<p>Tổng số tiền thu được là: \\(F(x;y) = 300x + 400y\\)</p>\r\n<p>Ta có hệ bất phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}0 \\le x \\le 8\\\\0 \\le y \\le 8\\\\x + y \\le 8\\\\2x + 3y \\le 18\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục Oxy, ta được:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/10.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD (kể cả các cạnh) , trong đó \\(A(0;6),B(6;2),C(8;0),O(0;0)\\)</p>\r\n<p>Lần lượt thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào biểu thức \\(F(x;y) = 300x + 400y\\) ta được:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}F(0;0) = 300.0 + 400.0 = 0\\\\F(0;6) = 300.0 + 400.6 = 2400\\\\F(2;6) = 300.2 + 400.6 = 3000\\\\F(8;0) = 300.8 + 400.0 = 2400\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó F đạt giá trị lớn nhất bằng 3000 tại \\(x = 2;y = 6\\)</p>\r\n<p>Vậy cô Minh cần mua trồng \\(2{m^2}\\) cà chua và \\(6{m^2}\\) cải bắp.</p>\r\n<p><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>a) Áp dụng hệ quả của định lí cosin: \\(\\cos B = \\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\\cos C = \\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\\)</p>\r\n<p>b) Áp dụng các công thức tính diện tích:\\(S = \\frac{1}{2}a.{h_a} = \\frac{{abc}}{{4R}}\\)</p>\r\n<p>Định lí sin: \\(\\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}} = 2R\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>a) Từ định lí cosin, ta suy ra:</p>\r\n<p>\\(\\cos B = \\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\\cos C = \\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow a(b.\\cos C - c.\\cos B) = ab.\\cos C - ac.\\cos B)\\\\ = ab.\\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} - ac.\\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\\\ = \\frac{1}{2}\\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \\right) - \\frac{1}{2}\\left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \\right)\\\\ = \\frac{1}{2}\\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2} - {a^2} - {c^2} + {b^2}} \\right)\\\\ = \\frac{1}{2}\\left( {2{b^2} - 2{c^2}} \\right) = {b^2} - {c^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(S = \\frac{1}{2}a.{h_a} \\Rightarrow {h_a} = \\frac{{2S}}{a}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(S = \\frac{{abc}}{{4R}} \\Rightarrow 2S = \\frac{{abc}}{{2R}} \\Rightarrow {h_a} = \\frac{{bc}}{{2R}}\\)  (1)</p>\r\n<p>Lại có: Theo định lí sin thì: \\(\\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}} = 2R\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\sin B = \\frac{b}{{2R}};\\sin C = \\frac{c}{{2R}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 2R\\sin B\\sin C = 2R.\\frac{b}{{2R}}.\\frac{c}{{2R}} = \\frac{{bc}}{{2R}}\\)  (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\({h_a} = 2R\\sin B\\sin C\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Đặt \\(2u = \\sin (a + b) = 2\\cos (a - b)\\)</p>\r\n<p>Dễ thấy \\(u \\ne  \\pm 1\\) do \\(\\left| {2u} \\right| = \\left| {\\sin (a + b)} \\right| \\le 1\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}M = \\frac{1}{{2 - \\sin 2a}} + \\frac{1}{{2 - \\sin 2b}} = \\frac{{2 - \\sin 2b + 2 - \\sin 2a}}{{\\left( {2 - \\sin 2a} \\right)\\left( {2 - \\sin 2b} \\right)}}\\\\ = \\frac{{4 - \\left( {\\sin 2a + \\sin 2b} \\right)}}{{4 - 2\\sin 2a - 2\\sin 2b + \\sin 2a.\\sin 2b}}\\\\ = \\frac{{4 - \\left( {\\sin 2a + \\sin 2b} \\right)}}{{4 - 2(\\sin 2a + \\sin 2b) + \\sin 2a.\\sin 2b}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà:</p>\r\n<p>\\(\\sin 2a + \\sin 2b = 2\\sin \\frac{{2a + 2b}}{2}\\cos \\frac{{2a - 2b}}{2}\\)\\( = 2\\sin \\left( {a + b} \\right)\\cos \\left( {a - b} \\right) = 2.2u.u = 4{u^2}\\);</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sin 2a.\\sin 2b =  - \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\left( {2a + 2b} \\right) - \\cos \\left( {2a - 2b} \\right)} \\right]\\\\ =  - \\frac{1}{2}\\left[ {1 - 2{{\\sin }^2}(a + b) - 2{{\\cos }^2}(a - b) + 1} \\right]\\\\ = {\\cos ^2}(a + b) + {\\sin ^2}(a - b) - 1\\\\ = {u^2} + {(2u)^2} - 1 = 5{u^2} - 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow M = \\frac{{4 - 4{u^2}}}{{4 - 2.4{u^2} + 5{u^2} - 1}} = \\frac{{4 - 4{u^2}}}{{3 - 3{u^2}}} = \\frac{4}{3}\\)</p>\r\n<p> Vậy \\(M = \\frac{4}{3}\\) không phụ thuộc vào a,b.</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1729859920,"last_zip_time":1729859920,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1020/122128/122128_1729859920.zip","picture":"","youtube_id":"","url_upload_pdf":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/1023/de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-2-1729676761.pdf","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"837025","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"Đề bài","content":"<p><strong>I. PHẦN TRẮC NGHIỆM </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1.</strong> Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “\\(\\sqrt 2 \\) không là số hữu tỉ”</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(\\sqrt 2  = \\mathbb{Q}\\)     <strong>B.</strong> \\(\\sqrt 2  \\in \\mathbb{Q}\\)    <strong>C.</strong> \\(\\sqrt 2  \\subset \\mathbb{Q}\\)                        <strong>D.</strong> \\(\\sqrt 2  \\notin \\mathbb{Q}\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 2.</strong> Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} &gt; 4 \\Rightarrow x &gt;  - 2\\).  <strong>B.</strong> \\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} &gt; 4 \\Rightarrow x &gt; 2\\).    </p>\r\n<p>                <strong>C.</strong> \\(\\forall x \\in \\mathbb{R},x &gt;  - 2 \\Rightarrow {x^2} &gt; 4\\).  <strong>D.</strong> \\(\\forall x \\in \\mathbb{R},x &gt; 2 \\Rightarrow {x^2} &gt; 4\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 3.</strong> Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, \\(B = \\{ n \\in \\mathbb{N}|n \\le 8\\} \\) và \\(C = \\{ n \\in \\mathbb{N}|2 \\le n \\le 5\\} \\).</p>\r\n<p>Tìm tập hợp \\(A \\cap \\left( {B \\cap C} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(\\{ 2;4\\} \\)          <strong>B.</strong> \\(\\{ 2\\} \\).            <strong>C.</strong> \\(\\{ 4\\} \\).                <strong>D.</strong> \\(\\emptyset \\).</p>\r\n<p><strong>Câu 4.</strong> Cho \\(A = ( - 2;5]\\) và \\(B = (m; + \\infty )\\). Tìm \\(m \\in \\mathbb{Z}\\) để \\(A{\\rm{\\backslash }}B\\) chứa đúng 3 số nguyên là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(0\\).            <strong>B.</strong> \\(1\\).               <strong>C.</strong> \\(2\\)                    <strong>D.</strong> \\(3\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 5.</strong> Để chuẩn bị cho các tiết mục văn nghệ, lớp 10B cử ra 12 bạn tham gia tiết mục múa và 7 bạn vào tiết mục hát. Biết rằng có 3 bạn tham gia cả hai tiết mục và 22 bạn không tham gia văn nghệ. Số học sinh lớp 10B là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(36\\).                         <strong>B.</strong> \\(38\\).                   <strong>C.</strong> \\(40\\).                     <strong>D.</strong> \\(45\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 6.</strong> Miền nghiệm của bất phương trình \\(x - 2y \\ge 4\\) là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/1_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" />     <strong>B.</strong> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/2.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" />   </p>\r\n<p>                <strong>C. <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/3.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></strong>       <strong>D. <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/4.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7.</strong> Giá trị lớn nhất của \\(F(x;y) = x - 3y\\), với điều kiện \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 0\\\\0 \\le y \\le 5\\\\x + y - 2 \\ge 0\\\\3x - y \\le 6\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p><strong>A.</strong>\\(2\\)              <strong>B.</strong> \\( - 6\\) <strong>             C.</strong>\\( - \\frac{{34}}{3}\\)              <strong>D.</strong> \\( - 15\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 8.</strong> Cho góc \\(x\\;({0^ \\circ } &lt; x &lt; {180^ \\circ })\\) thỏa mãn \\(\\tan x = 3\\). Tính biểu thức \\(P = \\frac{{10\\sin x + 13\\cos x}}{{7\\sin x - 8\\cos x}}\\)</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(\\frac{{10}}{7}\\).               <strong>B.</strong> \\(\\frac{{19}}{4}\\).               <strong>C.</strong> \\(\\frac{{ - 49}}{7}\\).           <strong>D.</strong> \\(\\frac{{43}}{{13}}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 9.</strong> Rút gọn biểu thức \\(A = \\frac{{1 - \\cos \\alpha  + \\cos 2\\alpha }}{{\\sin 2\\alpha  - \\sin \\alpha }}\\)</p>\r\n<p>A.\\(\\sin \\alpha \\)       <strong>B.</strong> \\(\\cos \\alpha \\).     <strong>C.</strong> \\(\\tan \\alpha \\).     <strong>D.</strong> \\(\\cot \\alpha \\).</p>\r\n<p><strong>Câu 10.</strong> Cho tam giác ABC có góc A nhọn thỏa mãn \\(\\sin A\\sin B = \\cos C\\) thì:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\\)          <strong>B.</strong> \\(AB &gt; AC\\)                <strong>C.</strong> Tam giác ABC cân tại B      <strong>D.</strong> \\(\\cos C &lt; 0\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 11.</strong> Cho tam giác ABC có \\(a = 4,b = 5,c = 7\\). Bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC bằng:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(12\\)   <strong>B.</strong> \\(6\\)     <strong>C.</strong> \\(\\frac{{\\sqrt 6 }}{2}\\).                   <strong>D.</strong> \\(\\sqrt 6 \\).</p>\r\n<p><strong>Câu 12.</strong> Cho tam giác \\(ABC\\) có \\(c = 32,\\widehat A = {70^o},b = 45\\). Độ dài cạnh BC là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(40\\)                <strong>B.</strong> \\(41\\)                <strong>C.</strong> \\(42\\)                         <strong>D.</strong> \\(43\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 13.</strong> Điểm \\(A(1;2)\\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y &gt; 7\\\\3x - y &lt; 5\\end{array} \\right.\\)       <strong>B.</strong> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y &gt; 7\\\\x + y \\le 3\\end{array} \\right.\\)       <strong>C.</strong> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x + 4 \\le 10\\\\4x - y &gt; 3\\end{array} \\right.\\)        <strong>D.</strong> \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 5y &gt; 8\\\\x - 3y \\le 4\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 14.</strong> Cho \\({0^ \\circ } &lt; a,b &lt; {90^ \\circ }\\) thỏa mãn: \\(\\sin {108^ \\circ } = \\sin ({10^ \\circ } + a) = \\cos (b - {10^ \\circ })\\). Tổng \\(a + b\\) là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(70\\)                <strong>B.</strong> \\(90\\)                   <strong>C.</strong> \\(130\\).                 <strong>D.</strong> \\(170\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 15.</strong> Cho bất phương trình \\(2(2x - 3y) - (2x - y + 5) &gt; x - 3y + 1\\). Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(O(0;0)\\)            <strong>B.</strong> \\(A(1;0)\\).            <strong>C.</strong> \\(B(3; - 2)\\).                    <strong>D.</strong> \\(C(0;2)\\)</p>\r\n<p><strong>II. PHẦN TỰ LUẬN </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1.</strong> Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.</p>\r\n<p>a) \\(( - \\infty ;3) \\cap ( - 4; + \\infty )\\)        b) \\((1;6] \\cup ( - 2;5]\\)                             c) \\([ - 3;7){\\rm{\\backslash }}(1; + \\infty )\\)                             d) \\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}( - 1;8]\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 2.</strong> Nhà cô Minh có mảnh vườn rộng \\(8{m^2}\\). Cô dự định trồng cà chua và cải bắp trên toàn bộ mảnh vườn đó. Nếu trồng cà chua thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng trên mỗi \\({m^2}\\). Nếu trồng cải bắp thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên mỗi \\({m^2}\\). Hỏi cần cần trồng mỗi loại cây trên diện tích bao nhiêu để tthu được nhiều tiền nhất mà tổng số công không quá 180?</p>\r\n<p><strong>Câu 3.</strong> Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>a) \\({b^2} - {c^2} = a(b.\\cos C - c.\\cos B)\\)</p>\r\n<p>b) \\(a = r\\left( {\\cot \\frac{B}{2} + \\cot \\frac{C}{2}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 4.</strong> Cho \\(\\sin (a + b) = 2\\cos (a - b)\\). Chứng minh biểu thức \\(M = \\frac{1}{{2 - \\sin 2a}} + \\frac{1}{{2 - \\sin 2b}}\\) không phụ thuộc vào a,b.</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"837026","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Lời giải chi tiết","content":"<p><strong>I. PHẦN TRẮC NGHIỆM</strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"116\">\r\n<p align=\"center\"><strong>1. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"115\">\r\n<p align=\"center\"><strong>2. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>3. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>4. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"120\">\r\n<p align=\"center\"><strong>5. B</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"116\">\r\n<p align=\"center\"><strong>6. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"115\">\r\n<p align=\"center\"><strong>7. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>8. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>9. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"120\">\r\n<p align=\"center\"><strong>10. A</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"116\">\r\n<p align=\"center\"><strong>11. C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"115\">\r\n<p align=\"center\"><strong>12. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>13. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"125\">\r\n<p align=\"center\"><strong>14. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"120\">\r\n<p align=\"center\"><strong>15. C</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p><strong>Câu 1:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Tập hợp các số hữu tỉ: \\(\\mathbb{Q}\\)</p>\r\n<p>“\\(\\sqrt 2 \\) không là số hữu tỉ” viết là: \\(\\sqrt 2  \\notin \\mathbb{Q}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} &gt; 4 \\Rightarrow x &gt;  - 2\\)” sai, chẳng hạn \\(x =  - 3\\) thì \\({x^2} &gt; 4\\) nhưng \\(x &lt;  - 2\\)</p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},{x^2} &gt; 4 \\Rightarrow x &gt; 2\\)” sai, chẳng hạn \\(x =  - 3\\) thì \\({x^2} &gt; 4\\) nhưng \\(x &lt; 2\\)</p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},x &gt;  - 2 \\Rightarrow {x^2} &gt; 4\\)” sai, chẳng hạn \\(x = 0 &gt;  - 2\\) nhưng  \\({x^2} &lt; 4\\)</p>\r\n<p>Mệnh đề “\\(\\forall x \\in \\mathbb{R},x &gt; 2 \\Rightarrow {x^2} &gt; 4\\)” đúng</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, \\(B = \\{ n \\in \\mathbb{N}|n \\le 8\\} \\) và \\(C = \\{ n \\in \\mathbb{N}|2 \\le n \\le 5\\} \\).</p>\r\n<p>Tìm tập hợp \\(A \\cap \\left( {B \\cap C} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>\\(A = \\{ 0;2;4;6;8;...\\} \\)</p>\r\n<p>\\(B = \\{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8\\} \\)</p>\r\n<p>\\(C = \\{ 2;3;4;5\\} \\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(B \\cap C = \\{ 2;3;4;5\\}  = C \\Rightarrow A \\cap \\left( {B \\cap C} \\right) = A \\cap C = \\{ 2;4\\} \\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>+ Nếu \\(m \\ge 5\\) thì \\(A{\\rm{\\backslash }}B = ( - 2;5]{\\rm{\\backslash }}(m; + \\infty ) = A = ( - 2;5]\\), chứa 7 số nguyên là -1 ; 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 (nhiều hơn 3) nên ta loại trường hợp m &gt; 5.</p>\r\n<p>+ Để \\(A{\\rm{\\backslash }}B \\ne \\emptyset \\) thì m&gt;-2. Xét trường hợp -2&lt;m&lt;5, khi đó \\(A{\\rm{\\backslash }}B = ( - 2;5]{\\rm{\\backslash }}(m; + \\infty ) = ( - 2;m]\\)</p>\r\n<p>Chứa 3 số nguyên -1 ;0 ;1 thì m=1.</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Thay cặp số vào BPT, cặp số nào cho ta mệnh đề đúng thì cặp số đó là nghiệm của BPT đã cho.</p>\r\n<p>Để chuẩn bị cho các tiết mục văn nghệ, lớp 10B cử ra 12 bạn tham gia tiết mục múa và 7 bạn vào tiết mục hát. Biết rằng có 3 bạn tham gia cả hai tiết mục và 22 bạn không tham gia văn nghệ. Số học sinh lớp 10B là:</p>\r\n<p>Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục múa.</p>\r\n<p>B là là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục hát.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục múa.</p>\r\n<p>B là là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục hát.</p>\r\n<p>Suy ra : \\(A \\cup B\\) là tập hợp các học sinh tham gia văn nghệ.</p>\r\n<p>\\(A \\cap B\\) là tập hợp các học sinh tham gia cả hai tiết mục.</p>\r\n<p>Ta có : \\(n(A) = 12;n(B) = 7;n(A \\cap B) = 3\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Số học sinh tham gia văn nghệ  là : \\(n(A \\cup B) = n(A) + n(B) - n(A \\cap B) = 12 + 7 - 3 = 16\\) (học sinh)</p>\r\n<p>Số học sinh lớp 10B (gồm học sinh tham gia văn nghệ và các học sinh không tham gia văn nghệ) là : \\(16 + 22 = 38\\) (học sinh)</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Xác định đường thẳng \\(x - 2y = 4\\) và xét một điểm (không thuộc đường thẳng) xem có thuộc miền nghiệm hay không.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Đường thẳng \\(x - 2y = 4\\) đi qua điểm có tọa độ (4;0) và (0; -2) =&gt; Loại C, D.</p>\r\n<p>Xét điểm O(0;0), ta có: \\(0 - 2.0 = 0 &lt; 4\\) nên O không thuộc miền nghiệm.</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Bước 1: Biểu diễn miền nghiệm, xác định các đỉnh của miền nghiệm</p>\r\n<p>Bước 2: Thay tọa độ các đỉnh vào \\(F(x;y) = x - 3y\\), kết luận giá trị nhỏ nhất.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Xét hệ bất phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 0\\\\0 \\le y \\le 5\\\\x + y - 2 \\ge 0\\\\3x - y \\le 6\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của hệ, ta được</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/5.png\" /></p>\r\n<p>Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD trong đó \\(A\\left( {0;2} \\right),{\\rm{ }}B\\left( {0;5} \\right),{\\rm{ }}C\\left( {\\frac{{11}}{3};5} \\right),D(2;0)\\)</p>\r\n<p>Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào \\(F(x;y) = x - 3y\\) ta được</p>\r\n<p>\\(F(0;2) = 0 - 3.2 =  - 6\\)</p>\r\n<p>\\(F(0;5) = 0 - 3.5 =  - 15\\)</p>\r\n<p>\\(F\\left( {\\frac{{11}}{3};5} \\right) = \\frac{{11}}{3} - 3.5 =  - \\frac{{34}}{3}\\)</p>\r\n<p>\\(F(2;0) = 2 - 3.0 = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của F bằng 2.</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Chia cả tử và mẫu của P cho cosx để làm xuất hiện tanx.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Vì \\(\\tan x = 3\\) nên \\(\\cos x \\ne 0\\)</p>\r\n<p>Khi đó: \\(P = \\frac{{10\\sin x + 13\\cos x}}{{7\\sin x - 8\\cos x}} = \\frac{{\\frac{{10\\sin x + 13\\cos x}}{{\\cos x}}}}{{\\frac{{7\\sin x - 8\\cos x}}{{\\cos x}}}} = \\frac{{10\\frac{{\\sin x}}{{\\cos x}} + 13}}{{7\\frac{{\\sin x}}{{\\cos x}} - 8}}\\)</p>\r\n<p>\\( = \\frac{{10\\tan x + 13}}{{7\\tan x - 8}} = \\frac{{10.3 + 13}}{{7.3 - 8}} = \\frac{{43}}{{13}}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Áp dụng công thức: \\(\\cos 2\\alpha  = 2{\\cos ^2}\\alpha  - 1;\\sin 2\\alpha  = 2\\sin \\alpha \\cos \\alpha \\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A = \\frac{{1 - \\cos \\alpha  + \\cos 2\\alpha }}{{\\sin 2\\alpha  - \\sin \\alpha }} = \\frac{{1 - \\cos \\alpha  + 2{{\\cos }^2}\\alpha  - 1}}{{2\\sin \\alpha \\cos \\alpha  - \\sin \\alpha }}\\\\ = \\frac{{2{{\\cos }^2}\\alpha  - \\cos \\alpha }}{{2\\sin \\alpha \\cos \\alpha  - \\sin \\alpha }} = \\frac{{\\cos \\alpha \\left( {2\\cos \\alpha  - 1} \\right)}}{{\\sin \\alpha \\left( {2\\cos \\alpha  - 1} \\right)}} = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }} = \\cot \\alpha \\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p><strong>Ta</strong> có:  \\(\\sin A\\sin B = \\cos C\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\cos C =  - \\cos ({180^ \\circ } - C) =  - \\cos (A + B) =  - \\cos A\\cos B + \\sin A\\sin B\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\sin A\\sin B =  - \\cos A\\cos B + \\sin A\\sin B\\\\ \\Leftrightarrow \\cos A\\cos B = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\cos A = 0\\\\\\cos B = 0\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}\\widehat A = {90^ \\circ }\\\\\\widehat B = {90^ \\circ }\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Theo giải thiết, góc A nhọn nên \\(\\widehat B = {90^ \\circ }\\) hay tam giác ABC vuông tại B.</p>\r\n<p>Khi đó: \\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\\), \\(AC &gt; AB\\) (do AC là cạnh huyền), \\(\\cos C &gt; 0\\) (do \\({0^ \\circ } &lt; \\widehat C &lt; {90^ \\circ }\\))</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>11</strong><strong>:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Bước 1: Tính diện tích \\(S = \\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \\)</p>\r\n<p>Bước 2: Tính bán kính \\(R\\) dựa vào công thức \\(S = \\frac{{abc}}{{4R}}\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Ta có \\(a = 4,b = 5,c = 7 \\Rightarrow p = \\frac{{4 + 5 + 7}}{2} = 8\\)</p>\r\n<p>Suy ra diện tích tam giác ABC là: \\(S = \\sqrt {8.(8 - 4)(8 - 5)(8 - 7)}  = 4\\sqrt 6 \\)</p>\r\n<p>Bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC bằng:</p>\r\n<p>\\(r = \\frac{S}{p} = \\frac{{4\\sqrt 6 }}{8} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{2}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Áp dụng định lí cos: \\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\\cos A\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(c = 32,\\widehat A = {70^o},b = 45\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\\cos A\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow {a^2} = {45^2} + {23^2} - 2.45.23\\cos {70^ \\circ } \\approx 1846\\\\ \\Rightarrow a = \\sqrt {1846}  \\approx 43\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy độ dài cạnh AC là khoảng 43.</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 13. </strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Thay tọa độ điểm A vào hệ BPT, hệ nào cho ta các mệnh đề đúng thì điểm A thuộc miền nghiệm của hệ BPT đó.</p>\r\n<p><strong>Cách giải</strong></p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 2y &gt; 7\\\\3x - y &lt; 5\\end{array} \\right.\\), thay \\(x = 1,y = 2\\) ta được: \\(1 + 2.2 &gt; 7\\) sai nên A(1;2) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y &gt; 7\\\\x + y \\le 3\\end{array} \\right.\\), thay \\(x = 1,y = 2\\) ta được: \\(2.1 - 2 &gt; 7\\) sai nên A(1;2) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}3x + 4 \\le 10\\\\4x - y &gt; 3\\end{array} \\right.\\), thay \\(x = 1,y = 2\\) ta được: \\(4.1 - 2 &gt; 3\\) sai nên A(1;2) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p>+ Xét hệ \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 5y &gt; 8\\\\x - 3y \\le 4\\end{array} \\right.\\), thay \\(x = 1,y = 2\\) ta được: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2.1 + 5.2 &gt; 8\\\\1 - 3.2 \\le 4\\end{array} \\right.\\) đúng nên A(1;2) thuộc miền nghiệm của hệ BPT.</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 14. </strong>Cho \\({0^ \\circ } &lt; a,b &lt; {90^ \\circ }\\) thỏa mãn: \\(\\sin {108^ \\circ } = \\sin ({10^ \\circ } + a) = \\cos (b - {10^ \\circ })\\). Tổng \\(a + b\\) là:</p>\r\n<p><strong>       A.</strong> \\(70\\)<strong>                                           B. </strong>\\(90\\)<strong>                                                  C. </strong>\\(130\\).<strong>                                               D. </strong>\\(170\\).</p>\r\n<p><strong>Cách giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\sin {108^ \\circ } = \\sin ({180^ \\circ } - {108^ \\circ }) = \\sin {72^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\sin {72^ \\circ } = \\sin ({10^ \\circ } + a)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {72^ \\circ } = {10^ \\circ } + a \\Leftrightarrow a = {62^ \\circ }\\) (do \\({0^ \\circ } &lt; a &lt; {90^ \\circ }\\))</p>\r\n<p>Tương tự, \\(\\sin {72^ \\circ } = \\cos ({90^ \\circ } - {72^ \\circ }) = \\cos {18^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\cos {18^ \\circ } = \\cos (b - {10^ \\circ })\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {18^ \\circ } = b - {10^ \\circ } \\Leftrightarrow b = {28^ \\circ }\\) (do \\({0^ \\circ } &lt; b &lt; {90^ \\circ }\\))</p>\r\n<p>Do đó \\(a + b = {62^ \\circ } + {28^ \\circ } = {90^ \\circ }\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 15. </strong>Cho bất phương trình \\(2(2x - 3y) - (2x - y + 5) &gt; x - 3y + 1\\). Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?</p>\r\n<p><strong>       A.</strong> \\(O(0;0)\\)<strong>                                      B. </strong>\\(A(1;0)\\).<strong>                                            C. </strong>\\(B(3; - 2)\\).<strong>                                         D. </strong>\\(C(0;2)\\)</p>\r\n<p>Cách giải:</p>\r\n<p>Ta có: \\(2(2x - 3y) - (2x - y + 5) &gt; x - 3y + 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 4x - 6y - 2x + y - 5 - x + 3y - 1 &gt; 0\\\\ \\Leftrightarrow x - 2y - 6 &gt; 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Thay tọa độ các điểm vào BPT:</strong></p>\r\n<p><strong>+ Vì </strong>\\(0 - 2.0 - 6 =  - 6 &lt; 0\\)<strong> nên </strong>\\(O(0;0)\\) không thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p><strong>+ Vì </strong>\\(1 - 2.0 - 6 =  - 5 &lt; 0\\)<strong> nên </strong>\\(A(1;0)\\) không thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p><strong>+ Vì </strong>\\(3 - 2.( - 2) - 6 = 1 &gt; 0\\)<strong> nên </strong>\\(B(3; - 2)\\) thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p><strong>+ Vì </strong>\\(0 - 2.2 - 6 =  - 10 &lt; 0\\)<strong> nên </strong>\\(C(0;2)\\) không thuộc miền nghiệm</p>\r\n<p><strong>Chọn C</strong></p>\r\n<p><strong>II. PHẦN TỰ LUẬN</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1 (TH):</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong> </p>\r\n<p>a) \\(A \\cap B = \\{ x \\in A|x \\in B\\} \\)            </p>\r\n<p>b) \\(A \\cup B = \\{ x|x \\in A\\) hoặc \\(x \\in B\\} \\)</p>\r\n<p>c) \\(A{\\rm{\\backslash }}B = \\{ x \\in A|x \\notin B\\} \\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>a) Biểu diễn hai tập \\(( - \\infty ;3)\\) và \\(( - 4; + \\infty )\\) trên trục số, ta được:<strong></strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/6.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Giao của hai tập hợp: \\(( - \\infty ;3) \\cap ( - 4; + \\infty ) = ( - 4;3)\\)<strong></strong></p>\r\n<p>b) Biểu diễn hai tập \\((1;6]\\) và \\(( - 2;5]\\) trên trục số, ta được:<strong></strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/7.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Hợp của hai tập hợp: \\((1;6] \\cup ( - 2;5] = ( - 2;6]\\)<strong></strong></p>\r\n<p>c) Biểu diễn hai tập \\(( - 3;7]\\) và \\((1; + \\infty )\\) trên trục số, ta được:<strong></strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/8.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Hiệu của hai tập hợp: \\([ - 3;7){\\rm{\\backslash }}(1; + \\infty ) = [ - 3;1]\\)</p>\r\n<p>d) Biểu diễn tập \\(( - 1;8]\\) trên trục số, ta được:<strong></strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/9.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Hiệu của hai tập hợp: \\(\\mathbb{R}{\\rm{\\backslash }}( - 1;8] = ( - \\infty ; - 1] \\cup (8; + \\infty )\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p>Nhà cô Minh có mảnh vườn rộng \\(8{m^2}\\). Cô dự định trồng cà chua và cải bắp trên toàn bộ mảnh vườn đó. Nếu trồng cà chua thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng trên mỗi \\({m^2}\\). Nếu trồng cải bắp thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên mỗi \\({m^2}\\). Hỏi cần cần trồng mỗi loại cây trên diện tích bao nhiêu để tthu được nhiều tiền nhất mà tổng số công không quá 180?</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Gọi diện tích trồng cà chua và cải bắp lần lượt là x, y (đơn vị: \\({m^2}\\)). \\((x,y \\ge 0)\\)</p>\r\n<p>Mảnh vườn rộng \\(8{m^2}\\) nên ta có: \\(x + y \\le 8\\)</p>\r\n<p>Khi trồng x \\({m^2}\\) cà chua thì cần \\(20x\\) công và thu được \\(300x\\) nghìn đồng</p>\r\n<p>Khi trồng y \\({m^2}\\) cải bắp thì cần \\(30x\\) công và thu được \\(400x\\) nghìn đồng</p>\r\n<p>Tổng số công không quá 180 nên ta có: \\(20x + 30y \\le 180\\) hay \\(2x + 3y \\le 18\\)</p>\r\n<p>Tổng số tiền thu được là: \\(F(x;y) = 300x + 400y\\)</p>\r\n<p>Ta có hệ bất phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}0 \\le x \\le 8\\\\0 \\le y \\le 8\\\\x + y \\le 8\\\\2x + 3y \\le 18\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục Oxy, ta được:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1028/10.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD (kể cả các cạnh) , trong đó \\(A(0;6),B(6;2),C(8;0),O(0;0)\\)</p>\r\n<p>Lần lượt thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào biểu thức \\(F(x;y) = 300x + 400y\\) ta được:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}F(0;0) = 300.0 + 400.0 = 0\\\\F(0;6) = 300.0 + 400.6 = 2400\\\\F(2;6) = 300.2 + 400.6 = 3000\\\\F(8;0) = 300.8 + 400.0 = 2400\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó F đạt giá trị lớn nhất bằng 3000 tại \\(x = 2;y = 6\\)</p>\r\n<p>Vậy cô Minh cần mua trồng \\(2{m^2}\\) cà chua và \\(6{m^2}\\) cải bắp.</p>\r\n<p><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>a) Áp dụng hệ quả của định lí cosin: \\(\\cos B = \\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\\cos C = \\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\\)</p>\r\n<p>b) Áp dụng các công thức tính diện tích:\\(S = \\frac{1}{2}a.{h_a} = \\frac{{abc}}{{4R}}\\)</p>\r\n<p>Định lí sin: \\(\\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}} = 2R\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>a) Từ định lí cosin, ta suy ra:</p>\r\n<p>\\(\\cos B = \\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\\cos C = \\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow a(b.\\cos C - c.\\cos B) = ab.\\cos C - ac.\\cos B)\\\\ = ab.\\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} - ac.\\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\\\ = \\frac{1}{2}\\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \\right) - \\frac{1}{2}\\left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \\right)\\\\ = \\frac{1}{2}\\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2} - {a^2} - {c^2} + {b^2}} \\right)\\\\ = \\frac{1}{2}\\left( {2{b^2} - 2{c^2}} \\right) = {b^2} - {c^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(S = \\frac{1}{2}a.{h_a} \\Rightarrow {h_a} = \\frac{{2S}}{a}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(S = \\frac{{abc}}{{4R}} \\Rightarrow 2S = \\frac{{abc}}{{2R}} \\Rightarrow {h_a} = \\frac{{bc}}{{2R}}\\)  (1)</p>\r\n<p>Lại có: Theo định lí sin thì: \\(\\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}} = 2R\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\sin B = \\frac{b}{{2R}};\\sin C = \\frac{c}{{2R}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 2R\\sin B\\sin C = 2R.\\frac{b}{{2R}}.\\frac{c}{{2R}} = \\frac{{bc}}{{2R}}\\)  (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\({h_a} = 2R\\sin B\\sin C\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Đặt \\(2u = \\sin (a + b) = 2\\cos (a - b)\\)</p>\r\n<p>Dễ thấy \\(u \\ne  \\pm 1\\) do \\(\\left| {2u} \\right| = \\left| {\\sin (a + b)} \\right| \\le 1\\).</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}M = \\frac{1}{{2 - \\sin 2a}} + \\frac{1}{{2 - \\sin 2b}} = \\frac{{2 - \\sin 2b + 2 - \\sin 2a}}{{\\left( {2 - \\sin 2a} \\right)\\left( {2 - \\sin 2b} \\right)}}\\\\ = \\frac{{4 - \\left( {\\sin 2a + \\sin 2b} \\right)}}{{4 - 2\\sin 2a - 2\\sin 2b + \\sin 2a.\\sin 2b}}\\\\ = \\frac{{4 - \\left( {\\sin 2a + \\sin 2b} \\right)}}{{4 - 2(\\sin 2a + \\sin 2b) + \\sin 2a.\\sin 2b}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Mà:</p>\r\n<p>\\(\\sin 2a + \\sin 2b = 2\\sin \\frac{{2a + 2b}}{2}\\cos \\frac{{2a - 2b}}{2}\\)\\( = 2\\sin \\left( {a + b} \\right)\\cos \\left( {a - b} \\right) = 2.2u.u = 4{u^2}\\);</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sin 2a.\\sin 2b =  - \\frac{1}{2}\\left[ {\\cos \\left( {2a + 2b} \\right) - \\cos \\left( {2a - 2b} \\right)} \\right]\\\\ =  - \\frac{1}{2}\\left[ {1 - 2{{\\sin }^2}(a + b) - 2{{\\cos }^2}(a - b) + 1} \\right]\\\\ = {\\cos ^2}(a + b) + {\\sin ^2}(a - b) - 1\\\\ = {u^2} + {(2u)^2} - 1 = 5{u^2} - 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow M = \\frac{{4 - 4{u^2}}}{{4 - 2.4{u^2} + 5{u^2} - 1}} = \\frac{{4 - 4{u^2}}}{{3 - 3{u^2}}} = \\frac{4}{3}\\)</p>\r\n<p> Vậy \\(M = \\frac{4}{3}\\) không phụ thuộc vào a,b.</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-2-c1020a122128.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-2-c1020a122128.html","relate_link":[],"exam_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/1023/de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-2-1729676764.pdf","solution_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/1023/de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-2-1729676766.pdf"},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":122129,"cat_id":1020,"publish_time":1666928940,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 3","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-3","introtext":"Câu 1. Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “\\(\\sqrt 5 \\) không là số nguyên”\r\nA. \\(\\sqrt 5  = \\mathbb{Z}\\)                      B. \\(\\sqrt 5  \\in \\mathbb{Z}\\)        C. \\(\\sqrt 5  \\subset \\mathbb{Z}\\)                 D. \\(\\sqrt 5  \\notin \\mathbb{Z}\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122130,"cat_id":1020,"publish_time":1666931160,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 4","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-4","introtext":"Câu 1. Kí hiệu nào sau đây viết đúng mệnh đề: “\\(\\sqrt 2 \\) là số hữu tỉ”\r\nA. \\(\\sqrt 2  = \\mathbb{Q}\\)                     B. \\(\\sqrt 2  \\in \\mathbb{Q}\\)    C. \\(\\sqrt 2  \\subset \\mathbb{Q}\\)                     D. \\(\\sqrt 2  \\notin \\mathbb{Q}\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122273,"cat_id":1020,"publish_time":1666944600,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 5","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-5","introtext":"Câu 1. Cho mệnh đề chứa biến  chia hết cho 5”. Mệnh đề nào sau đây sai?\r\nA. (P(2))                           B. (P(4)).                          C. (P(3)).                          D. (P(7))","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":152176,"cat_id":1020,"publish_time":1698721920,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_1.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Đề số 6","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-de-so-6","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm)\r\n\r\nCâu 1: Chọn câu trả lời đúng.\r\n\r\nA. Mệnh đề là một câu hỏi\r\n\r\nB. Mệnh đề là một câu cảm thán\r\n\r\nC. Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai\r\n\r\nD. Cả A, B, C đều đúng\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":152177,"cat_id":1020,"publish_time":1698723000,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_2.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 6","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-6","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm)\r\n\r\nCâu 1: Chọn câu trả lời đúng.\r\n\r\nA. Mệnh đề là một câu hỏi\r\n\r\nB. Mệnh đề là một câu cảm thán\r\n\r\nC. Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai\r\n\r\nD. Cả A, B, C đều đúng\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":152188,"cat_id":1020,"publish_time":1698726240,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_5.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 7","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-7","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm) \r\nCâu 1: Cho mệnh đề “P(x), \\(x \\in X\\)”. Chọn câu trả lời đúng. \r\nA. Phủ định của mệnh đề “\\(\\forall x \\in X,P\\left( x \\right)\\)” là “\\(\\exists x \\in X,\\overline {P\\left( x \\right)} \\)”\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":152197,"cat_id":1020,"publish_time":1698737760,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_8.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 8","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-8","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm) \r\nCâu 1: Cho mệnh đề “P(x), \\(x \\in X\\)”.  Phủ định của mệnh đề “\\(\\exists x \\in X,P\\left( x \\right)\\)” là: \r\nA. \\(\\exists x \\in X,\\overline {P\\left( x \\right)} \\)\tB. \\(\\forall x \\in X,\\overline {P\\left( x \\right)} \\)\r\nC. \\(\\forall x \\in X,P\\left( x \\right)\\)\tD. Cả A và C đều đúng\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":152203,"cat_id":1020,"publish_time":1698739740,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_11.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 9","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-9","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm) \r\nCâu 1: Chọn câu trả lời đúng:\r\nA. Câu “3n chia hết cho 9” là một mệnh đề\tB. Câu “3n chia hết cho 9” là một mệnh đề chứa biến\r\nC. Cả A, B đều sai\tD. Cả A và B đều đúng\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":152210,"cat_id":1020,"publish_time":1698742380,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1031/resize_1-0_16.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 10","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-10","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm) \r\nCâu 1: Câu nào sau đây không là mệnh đề chứa biến?\r\nA. \\(x + 1 > 0\\)\tB. x chia hết cho 2\r\nC. \\(5 - 6 > 1\\)\tD. \\(\\left( {7 - x} \\right)\\left( {7 + x} \\right) = 49 - {x^2}\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":176248,"cat_id":1020,"publish_time":1730205660,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1029/resize_kntt-de-11-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Đề số 11","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-11","introtext":"Phần trắc nghiệm","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":176249,"cat_id":1020,"publish_time":1730205780,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1029/resize_kntt-de-12-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Đề số 12","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-12","introtext":"Phần trắc nghiệm","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":176250,"cat_id":1020,"publish_time":1730205900,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1029/resize_kntt-de-13-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Đề số 13","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-13","introtext":"Phần trắc nghiệm","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":121902,"cat_id":1020,"publish_time":1666693380,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 1","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-1","introtext":"Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “(exists x in mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 > 0)”\r\n     A. (exists x in mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 < 0)   \r\n     B. (exists x in mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 le 0)\r\n     C. (forall x in mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 le 0)                                   \r\n     D. (forall x in mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 > 0)","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Kết nối tri thức","cat_id":1020,"alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":28794,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28794","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Kết nối tri thức","short_title":"Đề thi giữa kì 1","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1020","ordering":"28794","parent_id":"0"}],"parent_events":[],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}