{"article_info":{"article_id":105550,"cat_id":811,"cat_title":"SGK Toán 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1646375580,"cat_id2":811,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_m46-0.jpg","title":"Giải mục 4 trang 41, 42 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 4 trang 41, 42","alias":"giai-muc-4-trang-41-42-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC với I là tâm đường trong nội tiếp tam giác\r\nCho tam giác ABC với đường cao BD. a) Biểu thị BD theo AB và sinA.\r\nTính diện tích tam giác ABC có b = 2, B = 30, C = 45\r\nTa đã biết tính cos A theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sin A và diện tích S có tính theo độ dài các cạnh của tam giác ABC hay không?\r\nCông viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như hình 3.17","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ4</strong></p><p>Cho tam giác ABC với I là tâm đường trong nội tiếp tam giác.</p>\r\n<p>a) Nêu mối liên hệ giữa diện tích tam giác ABC và diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB.</p>\r\n<p>b) Tính diện tích tam giác ABC theo r,a,b,c.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/29.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a) Tính diện tích tam giác ABC theo diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB.</p>\r\n<p>b) Diện tích tam giác IBC: \\({S_{IBC}} = \\frac{1}{2}r.a\\).</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Diện tích tam giác ABC là: \\[S = {S_{IAB}} + {S_{IBC}} + {S_{IAC}}\\]</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Kí hiệu: D,E, F lần lượt là hình chiếu của I trên AB, BC, AC.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/a_3.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /> </p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_{IAB}} = \\frac{1}{2}.ID.AB = \\frac{1}{2}r.c\\\\{S_{IBC}} = \\frac{1}{2}IE.BC = \\frac{1}{2}r.a\\\\{S_{IAC}} = \\frac{1}{2}IF.AC = \\frac{1}{2}r.b\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow S = \\frac{1}{2}r.c + \\frac{1}{2}r.a + \\frac{1}{2}r.b = \\frac{1}{2}r.\\left( {a + b + c} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy diện tích tam giác ABC tính theo r, a, b, c là \\(S = \\frac{1}{2}r.\\left( {a + b + c} \\right)\\).</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">HĐ5</strong></p><p>Cho tam giác ABC với đường cao BD.</p>\r\n<p>a) Biểu thị BD theo AB và sinA.</p>\r\n<p>b) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo b,c, sin A.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0304/30.png\" style=\"width: 100%; max-width: 500px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a) Biểu thị BD dựa vào sin A (hoặc \\(\\sin \\left( {{{180}^o} - {\\rm{ }}A} \\right)\\)) trong tam giác vuông ABD.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>+) Tính \\({S_{ABC}} = \\frac{1}{2}BD.AC\\)</p>\r\n<p>+) Thay BD ở ý a) để suy ra công thức tính S theo b,c và sin A.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Xét tam giác vuông ABD vuông tại D ta có:</p>\r\n<p>TH1: góc A nhọn</p>\r\n<p>\\(\\sin A = \\frac{{BD}}{{AB}} \\Rightarrow BD = AB.\\sin A\\)</p>\r\n<p>TH2: góc A tù</p>\r\n<p>\\(\\sin A = \\sin ({180^o} - A) = \\frac{{BD}}{{AB}} \\Rightarrow BD = AB.\\sin A\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(BD = AB.\\sin A\\)</p>\r\n<p>b) Ta có diện tích S của tam giác ABC là: \\(S = \\frac{1}{2}BD.AC\\)</p>\r\n<p>Mà \\(BD = AB.\\sin A = c.\\sin A\\); BC = a. Thế vào (*) ta được:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{1}{2}c.\\sin A.b\\) hay \\(S = \\frac{1}{2}bc.\\sin A.\\)</p>\r\n<p>Vậy diện tích S của tam giác ABC theo b, c, sin A là \\(S = \\frac{1}{2}bc.\\sin A.\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">Luyện tập 4</strong></p><p>Tính diện tích tam giác ABC có \\(b = 2,\\;\\widehat B = {30^o},\\;\\widehat C = {45^o}\\).</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>\\(S = \\frac{1}{2}bc.\\sin A.\\)</p>\r\n<p>Bước 1: Tính c bằng cách áp dụng định lí sin.</p>\r\n<p>Bước 2: Tính góc \\(\\;\\widehat A\\), tính \\(S = \\frac{1}{2}bc.\\sin A.\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow c = \\sin C.\\frac{b}{{\\sin B}} = \\sin {45^o}.\\frac{2}{{\\sin {{30}^o}}} = 2\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\;\\widehat A = {180^o} - \\widehat B - \\widehat C = {180^o} - {30^o} - {45^o} = {105^o}\\)</p>\r\n<p>Do đó diện tích tích S của tam giác ABC là:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{1}{2}bc.\\sin A = \\frac{1}{2}.2.2\\sqrt 2 .\\sin {105^o} = 1 + \\sqrt 3 .\\)</p>\r\n<p>Vậy diện tích tam giác ABC là \\(1 + \\sqrt 3 \\).</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_4\">Thảo luận</strong></p><p>Ta đã biết tính cos A theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sin A và diện tích S có tính theo độ dài các cạnh của tam giác ABC hay không?</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Nhắc lại:</p>\r\n<p>+) công thức tính diện tích tam giác ABC: \\(S = \\frac{1}{2}bc.\\sin A.\\)</p>\r\n<p>+) \\(\\cos A = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\)</p>\r\n<p>Bước 1: Tính sin A theo cos A. Lưu ý: \\(\\sin A &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Thay sin A vào \\(S = \\frac{1}{2}bc.\\sin A.\\) Rút gọn biểu thức rồi kết luận.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Từ định lí cosin trong tam giác ABC, ta suy ra: \\(\\cos A = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\({\\sin ^2}A + {\\cos ^2}A = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\sin A =  \\pm \\sqrt {1 - {{\\cos }^2}A} \\)</p>\r\n<p>Do \\({0^o} &lt; \\widehat A &lt; {180^o}\\) nên \\(\\sin A &gt; 0\\) hay \\(\\sin A = \\sqrt {1 - {{\\cos }^2}A} \\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sin A = \\sqrt {1 - {{\\left( {\\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}} \\right)}^2}}  = \\sqrt {1 - \\frac{{{{\\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \\right)}^2}}}{{4{b^2}{c^2}}}} \\\\ = \\sqrt {\\frac{{4{b^2}{c^2} - {{\\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \\right)}^2}}}{{4{b^2}{c^2}}}}  = \\frac{{\\sqrt {4{b^2}{c^2} - {{\\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \\right)}^2}} }}{{2bc}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thế vào công thức tính diện tích tam giác ABC ta được:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{1}{2}bc.\\frac{{\\sqrt {4{b^2}{c^2} - {{\\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \\right)}^2}} }}{{2bc}} = \\frac{1}{4}.\\sqrt {4{b^2}{c^2} - {{\\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p><strong>Chú ý:</strong></p>\r\n<p>Nếu tiếp tục biến đổi công thức diện tích ta được</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}S = \\frac{1}{4}.\\sqrt {\\left( {2bc + {b^2} + {c^2} - {a^2}} \\right)\\left( {2bc - {b^2} - {c^2} + {a^2}} \\right)} \\\\ = \\frac{1}{4}.\\sqrt {\\left[ {{{\\left( {b + c} \\right)}^2} - {a^2}} \\right]\\left[ {{a^2} - {{\\left( {b - c} \\right)}^2}} \\right]} \\\\ = \\frac{1}{4}.\\sqrt {\\left( {b + c - a} \\right)\\left( {b + c + a} \\right)\\left( {a - b + c} \\right)\\left( {a + b - c} \\right)} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đến đây, đặt \\(p = \\frac{{a + b + c}}{2}\\), là nửa chu vi tam giác ABC, ta suy ra:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}b + c + a = 2p\\\\b + c - a = b + c + a - 2a = 2\\left( {p - a} \\right)\\\\a - b + c = b + c + a - 2b = 2\\left( {p - b} \\right)\\\\a + b - c = b + c + a - 2c = 2\\left( {p - c} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow S = \\frac{1}{4}\\sqrt {2\\left( {p - a} \\right).2p.2\\left( {p - b} \\right).2\\left( {p - c} \\right)} \\\\ \\Leftrightarrow S = \\sqrt {p\\left( {p - a} \\right)\\left( {p - b} \\right)\\left( {p - c} \\right)} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>(công thức Heron)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_5\">Vận dụng 3</strong></p><p>Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như hình 3.17. Dùng chế dộ tình khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps, một người xác định được các khoảng cách như trong hình vẽ. Theo số liệu đó, em hãy tính diện tích của công viên hòa bình.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0304/31.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Tính diện tích các tam giác CBD, DBE, EBA bằng công thức Herong:</p>\r\n<p>\\(S = \\sqrt {p\\left( {p - a} \\right)\\left( {p - b} \\right)\\left( {p - c} \\right)} \\)</p>\r\n<p>Bước 2: Tính diện tích ngũ giác ABCDE, bằng tổng diện tích các tam giác CBD, DBE, EBA.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Xét tam giác CDB, ta có: CD = 441, CB = 575 và DB = 538 (đơn vị: m)</p>\r\n<p>Và nửa chu vi là: \\(\\frac{{441 + 575 + 538}}{2} = 777(m)\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\({S_{CDB}} = \\sqrt {777.\\left( {777 - 441} \\right).\\left( {777 - 575} \\right).\\left( {777 - 538} \\right)}  \\approx 112267,7\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác DBE, ta có: DE = 217, EB = 476 và DB = 538 (đơn vị: m)</p>\r\n<p>Và nửa chu vi là: \\(\\frac{{217 + 476 + 538}}{2} = 615,5(m)\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\({S_{DBE}} = \\sqrt {615,5.\\left( {615,5 - 217} \\right).\\left( {615,5 - 476} \\right).\\left( {615,5 - 538} \\right)}  \\approx 51495,13\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABE, ta có: AE = 401, EB = 476 và BA =256 (đơn vị: m)</p>\r\n<p>Và nửa chu vi là: \\(\\frac{{401 + 476 + 256}}{2} = 566,5(m)\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\({S_{ABE}} = \\sqrt {566,5.\\left( {566,5 - 401} \\right).\\left( {566,5 - 476} \\right).\\left( {566,5 - 256} \\right)}  \\approx 51327,97\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy diện tích S của ngũ giác ABCDE là: \\(S = {S_{CDB}} + {S_{DBE}} + {S_{ABE}} \\approx 112267,7 + 51495,13 + 51327,97 = 215090,8\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Chú ý</strong></p>\r\n<p>+) Để tính diện tích ngũ giác ABCDE thông qua các tam giác nhỏ, ta cần chọn các tam giác thỏa mãn: “phần trong của chúng không đè lên nhau” và “ghép lại vừa khít tạo thành ngũ giác ABCDE”</p>\r\n<p>+) Ưu tiên tính thông qua các tam giác đã biết đủ các cạnh.</p>","common_article":"","display_type":2,"article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1647837830,"last_zip_time":1647837830,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/811/105550/105550_1647837830.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/m46-0.jpg","youtube_id":"","video_start_time":"0","readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"402491","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ4","content":"<p>Cho tam giác ABC với I là tâm đường trong nội tiếp tam giác.</p>\r\n<p>a) Nêu mối liên hệ giữa diện tích tam giác ABC và diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB.</p>\r\n<p>b) Tính diện tích tam giác ABC theo r,a,b,c.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/29.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a) Tính diện tích tam giác ABC theo diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB.</p>\r\n<p>b) Diện tích tam giác IBC: \\({S_{IBC}} = \\frac{1}{2}r.a\\).</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Diện tích tam giác ABC là: \\[S = {S_{IAB}} + {S_{IBC}} + {S_{IAC}}\\]</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Kí hiệu: D,E, F lần lượt là hình chiếu của I trên AB, BC, AC.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/a_3.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /> </p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_{IAB}} = \\frac{1}{2}.ID.AB = \\frac{1}{2}r.c\\\\{S_{IBC}} = \\frac{1}{2}IE.BC = \\frac{1}{2}r.a\\\\{S_{IAC}} = \\frac{1}{2}IF.AC = \\frac{1}{2}r.b\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow S = \\frac{1}{2}r.c + \\frac{1}{2}r.a + \\frac{1}{2}r.b = \\frac{1}{2}r.\\left( {a + b + c} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy diện tích tam giác ABC tính theo r, a, b, c là \\(S = \\frac{1}{2}r.\\left( {a + b + c} \\right)\\).</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"402492","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"HĐ5","content":"<p>Cho tam giác ABC với đường cao BD.</p>\r\n<p>a) Biểu thị BD theo AB và sinA.</p>\r\n<p>b) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo b,c, sin A.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0304/30.png\" style=\"width: 100%; max-width: 500px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a) Biểu thị BD dựa vào sin A (hoặc \\(\\sin \\left( {{{180}^o} - {\\rm{ }}A} \\right)\\)) trong tam giác vuông ABD.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>+) Tính \\({S_{ABC}} = \\frac{1}{2}BD.AC\\)</p>\r\n<p>+) Thay BD ở ý a) để suy ra công thức tính S theo b,c và sin A.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Xét tam giác vuông ABD vuông tại D ta có:</p>\r\n<p>TH1: góc A nhọn</p>\r\n<p>\\(\\sin A = \\frac{{BD}}{{AB}} \\Rightarrow BD = AB.\\sin A\\)</p>\r\n<p>TH2: góc A tù</p>\r\n<p>\\(\\sin A = \\sin ({180^o} - A) = \\frac{{BD}}{{AB}} \\Rightarrow BD = AB.\\sin A\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(BD = AB.\\sin A\\)</p>\r\n<p>b) Ta có diện tích S của tam giác ABC là: \\(S = \\frac{1}{2}BD.AC\\)</p>\r\n<p>Mà \\(BD = AB.\\sin A = c.\\sin A\\); BC = a. Thế vào (*) ta được:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{1}{2}c.\\sin A.b\\) hay \\(S = \\frac{1}{2}bc.\\sin A.\\)</p>\r\n<p>Vậy diện tích S của tam giác ABC theo b, c, sin A là \\(S = \\frac{1}{2}bc.\\sin A.\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"402493","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"Luyện tập 4","content":"<p>Tính diện tích tam giác ABC có \\(b = 2,\\;\\widehat B = {30^o},\\;\\widehat C = {45^o}\\).</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>\\(S = \\frac{1}{2}bc.\\sin A.\\)</p>\r\n<p>Bước 1: Tính c bằng cách áp dụng định lí sin.</p>\r\n<p>Bước 2: Tính góc \\(\\;\\widehat A\\), tính \\(S = \\frac{1}{2}bc.\\sin A.\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{b}{{\\sin B}} = \\frac{c}{{\\sin C}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow c = \\sin C.\\frac{b}{{\\sin B}} = \\sin {45^o}.\\frac{2}{{\\sin {{30}^o}}} = 2\\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\;\\widehat A = {180^o} - \\widehat B - \\widehat C = {180^o} - {30^o} - {45^o} = {105^o}\\)</p>\r\n<p>Do đó diện tích tích S của tam giác ABC là:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{1}{2}bc.\\sin A = \\frac{1}{2}.2.2\\sqrt 2 .\\sin {105^o} = 1 + \\sqrt 3 .\\)</p>\r\n<p>Vậy diện tích tam giác ABC là \\(1 + \\sqrt 3 \\).</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"402494","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"4","title":"Thảo luận","content":"<p>Ta đã biết tính cos A theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sin A và diện tích S có tính theo độ dài các cạnh của tam giác ABC hay không?</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Nhắc lại:</p>\r\n<p>+) công thức tính diện tích tam giác ABC: \\(S = \\frac{1}{2}bc.\\sin A.\\)</p>\r\n<p>+) \\(\\cos A = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\)</p>\r\n<p>Bước 1: Tính sin A theo cos A. Lưu ý: \\(\\sin A &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Thay sin A vào \\(S = \\frac{1}{2}bc.\\sin A.\\) Rút gọn biểu thức rồi kết luận.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Từ định lí cosin trong tam giác ABC, ta suy ra: \\(\\cos A = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\)</p>\r\n<p>Mà \\({\\sin ^2}A + {\\cos ^2}A = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\sin A =  \\pm \\sqrt {1 - {{\\cos }^2}A} \\)</p>\r\n<p>Do \\({0^o} &lt; \\widehat A &lt; {180^o}\\) nên \\(\\sin A &gt; 0\\) hay \\(\\sin A = \\sqrt {1 - {{\\cos }^2}A} \\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\sin A = \\sqrt {1 - {{\\left( {\\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}} \\right)}^2}}  = \\sqrt {1 - \\frac{{{{\\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \\right)}^2}}}{{4{b^2}{c^2}}}} \\\\ = \\sqrt {\\frac{{4{b^2}{c^2} - {{\\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \\right)}^2}}}{{4{b^2}{c^2}}}}  = \\frac{{\\sqrt {4{b^2}{c^2} - {{\\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \\right)}^2}} }}{{2bc}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thế vào công thức tính diện tích tam giác ABC ta được:</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{1}{2}bc.\\frac{{\\sqrt {4{b^2}{c^2} - {{\\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \\right)}^2}} }}{{2bc}} = \\frac{1}{4}.\\sqrt {4{b^2}{c^2} - {{\\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \\right)}^2}} \\)</p>\r\n<p><strong>Chú ý:</strong></p>\r\n<p>Nếu tiếp tục biến đổi công thức diện tích ta được</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}S = \\frac{1}{4}.\\sqrt {\\left( {2bc + {b^2} + {c^2} - {a^2}} \\right)\\left( {2bc - {b^2} - {c^2} + {a^2}} \\right)} \\\\ = \\frac{1}{4}.\\sqrt {\\left[ {{{\\left( {b + c} \\right)}^2} - {a^2}} \\right]\\left[ {{a^2} - {{\\left( {b - c} \\right)}^2}} \\right]} \\\\ = \\frac{1}{4}.\\sqrt {\\left( {b + c - a} \\right)\\left( {b + c + a} \\right)\\left( {a - b + c} \\right)\\left( {a + b - c} \\right)} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đến đây, đặt \\(p = \\frac{{a + b + c}}{2}\\), là nửa chu vi tam giác ABC, ta suy ra:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}b + c + a = 2p\\\\b + c - a = b + c + a - 2a = 2\\left( {p - a} \\right)\\\\a - b + c = b + c + a - 2b = 2\\left( {p - b} \\right)\\\\a + b - c = b + c + a - 2c = 2\\left( {p - c} \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow S = \\frac{1}{4}\\sqrt {2\\left( {p - a} \\right).2p.2\\left( {p - b} \\right).2\\left( {p - c} \\right)} \\\\ \\Leftrightarrow S = \\sqrt {p\\left( {p - a} \\right)\\left( {p - b} \\right)\\left( {p - c} \\right)} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>(công thức Heron)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"402495","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"5","title":"Vận dụng 3","content":"<p>Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như hình 3.17. Dùng chế dộ tình khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps, một người xác định được các khoảng cách như trong hình vẽ. Theo số liệu đó, em hãy tính diện tích của công viên hòa bình.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0304/31.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Tính diện tích các tam giác CBD, DBE, EBA bằng công thức Herong:</p>\r\n<p>\\(S = \\sqrt {p\\left( {p - a} \\right)\\left( {p - b} \\right)\\left( {p - c} \\right)} \\)</p>\r\n<p>Bước 2: Tính diện tích ngũ giác ABCDE, bằng tổng diện tích các tam giác CBD, DBE, EBA.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Xét tam giác CDB, ta có: CD = 441, CB = 575 và DB = 538 (đơn vị: m)</p>\r\n<p>Và nửa chu vi là: \\(\\frac{{441 + 575 + 538}}{2} = 777(m)\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\({S_{CDB}} = \\sqrt {777.\\left( {777 - 441} \\right).\\left( {777 - 575} \\right).\\left( {777 - 538} \\right)}  \\approx 112267,7\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác DBE, ta có: DE = 217, EB = 476 và DB = 538 (đơn vị: m)</p>\r\n<p>Và nửa chu vi là: \\(\\frac{{217 + 476 + 538}}{2} = 615,5(m)\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\({S_{DBE}} = \\sqrt {615,5.\\left( {615,5 - 217} \\right).\\left( {615,5 - 476} \\right).\\left( {615,5 - 538} \\right)}  \\approx 51495,13\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABE, ta có: AE = 401, EB = 476 và BA =256 (đơn vị: m)</p>\r\n<p>Và nửa chu vi là: \\(\\frac{{401 + 476 + 256}}{2} = 566,5(m)\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\({S_{ABE}} = \\sqrt {566,5.\\left( {566,5 - 401} \\right).\\left( {566,5 - 476} \\right).\\left( {566,5 - 256} \\right)}  \\approx 51327,97\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy diện tích S của ngũ giác ABCDE là: \\(S = {S_{CDB}} + {S_{DBE}} + {S_{ABE}} \\approx 112267,7 + 51495,13 + 51327,97 = 215090,8\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Chú ý</strong></p>\r\n<p>+) Để tính diện tích ngũ giác ABCDE thông qua các tam giác nhỏ, ta cần chọn các tam giác thỏa mãn: “phần trong của chúng không đè lên nhau” và “ghép lại vừa khít tạo thành ngũ giác ABCDE”</p>\r\n<p>+) Ưu tiên tính thông qua các tam giác đã biết đủ các cạnh.</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-4-trang-41-42-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc-c811a105550.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-4-trang-41-42-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc-c811a105550.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":105551,"cat_id":811,"publish_time":1646377320,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_35-0.jpg","title":"Giải bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-35-trang-42-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c =8. Tính cos A, S,r.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105552,"cat_id":811,"publish_time":1646377620,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_36-0.jpg","title":"Giải bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-36-trang-42-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC có a = 10, A = 45, B = 70. Tính R,b,c.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105554,"cat_id":811,"publish_time":1646377980,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_37-0.jpg","title":"Giải bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-37-trang-42-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó, biết A = 15, B = 130; c = 6.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105556,"cat_id":811,"publish_time":1646378280,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_38-0.jpg","title":"Giải bài 3.8 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-38-trang-42-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70E với vận tốc 70 km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc 8 km/h. Sau 2 giờ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.\r\na) Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.\r\nb) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105557,"cat_id":811,"publish_time":1646378700,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_39-0.jpg","title":"Giải bài 3.9 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-39-trang-43-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ một vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là 50 và 40 so với phương nằm ngang (H.3.18).\r\na)  Tính các góc của tam giác ABC.\r\nb)  Tính chiều cao của tòa nhà.\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105558,"cat_id":811,"publish_time":1646379240,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_310-0.jpg","title":"Giải bài 3.10 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-310-trang-43-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất một các xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105559,"cat_id":811,"publish_time":1646379540,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_311-0.jpg","title":"Giải bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-311-trang-43-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105547,"cat_id":811,"publish_time":1646369640,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_m36-0.jpg","title":"Giải mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-3-trang-40-41-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải tam giác ABC, biết b = 32, c =45, A =87.\r\nTừ một khu vực có thể quan sát được hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để đưa ra các bước cho một cách đo.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105539,"cat_id":811,"publish_time":1646368860,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_m26-0.jpg","title":"Giải mục 2 trang 39, 40 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-2-trang-39-40-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mỗi hình dưới dây, hãy tính R theo a và sinA.\r\nCho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và B=80. Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105528,"cat_id":811,"publish_time":1646366580,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 38, 39 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-1-trang-38-39-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) \r\nTrong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b,c và giá trị lượng giác của góc A\r\nĐịnh lí Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của định lí cosin hay không?\r\nTừ định lí cosin hãy viết các công thức tính cos A, cos B, cos C\r\nCho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8\r\nVẽ một tam giác ABC, sau đó đo độ dài các cạnh, \r\nDùng định lí cosin, tính khoảng cách được đề cập trong HĐ 1b.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":107147,"cat_id":811,"publish_time":1647537360,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_kd38-0.jpg","title":"Giải câu hỏi mở đầu trang 38 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","alias":"giai-cau-hoi-mo-dau-trang-38-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Ngắm Tháp Rùa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, ta cũng có thể xác định được khoảng cách từ vị trí đứng tới tháp rùa. Em có biết vì sao không?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109890,"cat_id":811,"publish_time":1654132500,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác","alias":"ly-thuyet-he-thuc-luong-trong-tam-giac","introtext":"1.  Định lí cosin\r\n2.  Định lí sin\r\n3.  Giải tam giác và ứng dụng thực tế\r\n\r\n","display_type":0,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác Toán 10 Kết nối tri thức","cat_id":811,"alias":"bai-6-he-thuc-luong-trong-tam-giac-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":24966,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"24966","title":"Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác","alias":"bai-6-he-thuc-luong-trong-tam-giac-toan-10-ket-noi-tri-thuc","picture":"picture/event/2022/0302/bai6-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"811","ordering":"12","parent_id":"24955"}],"parent_events":[{"id":"24955","title":"Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác","short_title":"Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác","alias":"chuong-iii-he-thuc-luong-trong-tam-giac","picture":"picture/event/2022/0302/chuong-3-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"811","ordering":"10"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}