{"article_info":{"article_id":115539,"cat_id":859,"cat_title":"SGK Toán 10 - Cánh diều","publish_time":1660115100,"cat_id2":859,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Tích vô hướng của hai vecto - SGK Toán 10 Cánh diều","label":"Lý thuyết Tích vô hướng của hai vecto","alias":"ly-thuyet-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-sgk-toan-10-canh-dieu","introtext":"I. ĐỊNH NGHĨA\r\nII. TÍCH CHẤT\r\nIII. MỘT SỐ ỨNG DỤNG","content":"<p><span style=\"color: #000080;\"><strong>I. ĐỊNH NGHĨA</strong></span></p>\r\n<p><strong>1. Tích vô hướng của hai vecto có dùng điểm đầu</strong></p>\r\n<p>+ \\( (\\overrightarrow {OA}, \\overrightarrow {OB})\\) là góc giữa hai tia OA, OB.</p>\r\n<p>+ Tích vô hướng \\(\\overrightarrow {OA}.\\overrightarrow {OB}=|\\overrightarrow {OA}|.|\\overrightarrow {OB}|.\\cos (\\overrightarrow {OA}, \\overrightarrow {OB}) \\)</p>\r\n<p><strong>2. Tích vô hướng của hai vecto tùy ý</strong></p>\r\n<p><strong></strong>Cho hai vecto \\( \\overrightarrow {a}, \\overrightarrow {b}\\) khác \\( \\overrightarrow {0}\\). Lấy điểm O bất kì, vẽ \\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow a \\) và \\(\\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow b \\).Khi đó</p>\r\n<p>+ \\(\\left( {\\;\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b } \\right) = (\\overrightarrow {OA}, \\overrightarrow {OB})\\).</p>\r\n<p>+ \\(\\overrightarrow {a}.\\overrightarrow {b}=|\\overrightarrow {a}|.|\\overrightarrow {b}|.\\cos (\\overrightarrow {a}, \\overrightarrow {b}) \\)</p>\r\n<p><strong>* Chú ý:</strong></p>\r\n<p>+) \\((\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b) =(\\overrightarrow b ,\\overrightarrow a ) \\)</p>\r\n<p>+) \\(\\left( {\\;\\overrightarrow a ,\\overrightarrow 0 } \\right) = \\alpha \\) tùy ý, với \\({0^ \\circ } \\le \\alpha  \\le {180^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>+) \\(\\left( {\\;\\overrightarrow a ,\\overrightarrow v } \\right) = {90^ \\circ } \\Leftrightarrow \\overrightarrow a  \\bot \\overrightarrow b \\). Đặc biệt: \\(\\overrightarrow 0  \\bot \\overrightarrow a \\;\\;\\forall \\overrightarrow a \\;\\)</p>\r\n<p><span style=\"color: #000080;\"><strong>II. TÍCH CHẤT</strong></span></p>\r\n<p>Cho 3 vecto \\(\\overrightarrow u ,\\overrightarrow v ,\\overrightarrow w \\) bất kì và mọi số thực k, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\;\\; = \\overrightarrow v .\\;\\overrightarrow u \\;\\\\\\overrightarrow u .\\;\\left( {\\overrightarrow v  + \\overrightarrow w \\;} \\right)\\; = \\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\; + \\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow w \\;\\\\\\left( {k\\overrightarrow u } \\right).\\overrightarrow v  = k.\\left( {\\overrightarrow u .\\;\\overrightarrow v \\;} \\right) = \\overrightarrow u .\\;\\left( {k\\overrightarrow v \\;} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p><span style=\"color: #000080;\"><strong>III. MỘT SỐ ỨNG DỤNG</strong></span></p>\r\n<p><strong>1. Tính độ dài đoạn thẳng</strong></p>\r\n<p>\\(A{B^2} = {\\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|^2} = {\\overrightarrow {AB} ^2}\\)</p>\r\n<p><strong>2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc</strong></p>\r\n<p>\\(AB \\bot CD \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {CD}  = 0\\)</p>","common_article":"","display_type":0,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1660117824,"last_zip_time":1660117824,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/859/115539/115539_1660117824.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/ly-thuyet-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-sgk-toan-10-canh-dieu-c859a115539.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/ly-thuyet-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-sgk-toan-10-canh-dieu-c859a115539.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":111590,"cat_id":859,"publish_time":1657164000,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-99-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B.\r\nb) Bán kính đường tròn ngoại tiếp\r\nc) Diện tích của tam giác\r\nd) Độ dài đường cao xuất phát từ A","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111588,"cat_id":859,"publish_time":1657163280,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-8-trang-98-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB = 2,AC = 3,BAC = 60 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111587,"cat_id":859,"publish_time":1657163040,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-98-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h.)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111586,"cat_id":859,"publish_time":1657161900,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-98-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111581,"cat_id":859,"publish_time":1657161300,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-98-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC. Chứng minh: ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111580,"cat_id":859,"publish_time":1657161180,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-98-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111579,"cat_id":859,"publish_time":1657160700,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-98-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tính a.b trong mỗi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111578,"cat_id":859,"publish_time":1657160580,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-98-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Phát biểu nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111577,"cat_id":859,"publish_time":1657159800,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-97-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Nếu hai điểm M, N thỏa mãn MN.NM =  - 4 thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111576,"cat_id":859,"publish_time":1657159680,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","alias":"giai-muc-iii-trang-96-97-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111575,"cat_id":859,"publish_time":1657158660,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục II trang 95, 96 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","alias":"giai-muc-ii-trang-95-96-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Chứng minh rằng với hai vecto bất kì a, b ta có:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111589,"cat_id":859,"publish_time":1657163700,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục I trang 93, 94 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều","alias":"giai-muc-i-trang-93-94-sgk-toan-10-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 6. Tích vô hướng của hai vecto Toán 10 Cánh diều","cat_id":859,"alias":"bai-6-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-toan-10-canh-dieu","introtext":"","type":"event","item_id":25283,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"25283","title":"Bài 6. Tích vô hướng của hai vecto Toán 10 Cánh diều","short_title":"Bài 6. Tích vô hướng của hai vecto","alias":"bai-6-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-toan-10-canh-dieu","picture":"picture/event/2022/0310/b6c4-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"859","ordering":"25283","parent_id":"25277"}],"parent_events":[{"id":"25277","title":"Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ","short_title":"Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ","alias":"chuong-iv-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vecto","picture":"picture/event/2022/0310/c4-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"859","ordering":"25277"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}