{"article_info":{"article_id":122457,"cat_id":1161,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1667219040,"cat_id2":1161,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 47, 48, 49, 50 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 47, 48, 49, 50","alias":"giai-muc-1-trang-47-48-49-50-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc ","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ1</strong></p><p>Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\).</p>\r\n<p>a) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc hypebol thì các điểm có tọa độ \\(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\\) cũng thuộc hypebol (H.3.12).</p>\r\n<p>b) Tìm tọa độ các giao điểm của hypebol với trục hoành. Hypebol có cắt trục tung hay không? Vì sao?</p>\r\n<p>c) Với điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc hypebol, hãy so sánh \\(\\left| {{x_0}} \\right|\\) với \\(a\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture7.png\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Nếu điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc hypebol thì \\(\\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \\frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>hay các điểm có tọa độ \\(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\\) cũng thuộc Hypebol.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(y = 0 \\Rightarrow \\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 \\Rightarrow x =  \\pm a\\)</p>\r\n<p>Giao điểm của hypebol với Ox là \\({A_1}\\left( { - a;0} \\right),{A_2}\\left( {a;0} \\right).\\)</p>\r\n<p>\\(x = 0 \\Rightarrow  - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) Vô lý vì \\( - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \\le 0 &lt; 1\\)</p>\r\n<p>Vậy hypebol không có giao điểm với trục tung.</p>\r\n<p>c) \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc hypebol thì \\(\\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow 1 = \\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} \\le \\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}}\\\\ \\Leftrightarrow {x_0}^2 \\ge {a^2}\\\\ \\Leftrightarrow \\left| {{x_0}} \\right| \\ge a\\end{array}\\)</p>\r\n<p> </p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Luyện tập 1</strong></p><p>Cho hyperbol \\(\\frac{{{x^2}}}{{64}} - \\frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\\).</p>\r\n<p>a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục</p>\r\n<p>b) Tìm các đỉnh và các đường tiệm cận.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Phương trình của hypebol \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Trong đó:</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 2\\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục thực, trục ảo: \\(2a,2b\\)</p>\r\n<p>+ Hai đỉnh \\({A_1}( - a;0),{A_2}(a;0)\\)</p>\r\n<p>+ Hai đường tiệm cận \\(y =  - \\frac{b}{a}x\\) và \\(y = \\frac{b}{a}x\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có hypebol: \\(\\frac{{{x^2}}}{{64}} - \\frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a = 8,b = 6,c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 10\\)</p>\r\n<p>a) + Tiêu cự: \\(2c = 20\\)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục thực: \\(2a = 16\\); trục ảo \\(2b = 12.\\)</p>\r\n<p>b) + Hai đỉnh \\({A_1}( - 8;0),{A_2}(8;0)\\)</p>\r\n<p>+ Hai đường tiệm cận \\(y =  - \\frac{3}{4}x\\) và \\(y = \\frac{3}{4}x\\)</p>\r\n<p> </p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1676538976,"last_zip_time":1676538976,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1161/122457/122457_1676538976.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"562838","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ1","content":"<p>Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\).</p>\r\n<p>a) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc hypebol thì các điểm có tọa độ \\(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\\) cũng thuộc hypebol (H.3.12).</p>\r\n<p>b) Tìm tọa độ các giao điểm của hypebol với trục hoành. Hypebol có cắt trục tung hay không? Vì sao?</p>\r\n<p>c) Với điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc hypebol, hãy so sánh \\(\\left| {{x_0}} \\right|\\) với \\(a\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture7.png\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Nếu điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc hypebol thì \\(\\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \\frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>hay các điểm có tọa độ \\(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\\) cũng thuộc Hypebol.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>\\(y = 0 \\Rightarrow \\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 \\Rightarrow x =  \\pm a\\)</p>\r\n<p>Giao điểm của hypebol với Ox là \\({A_1}\\left( { - a;0} \\right),{A_2}\\left( {a;0} \\right).\\)</p>\r\n<p>\\(x = 0 \\Rightarrow  - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) Vô lý vì \\( - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \\le 0 &lt; 1\\)</p>\r\n<p>Vậy hypebol không có giao điểm với trục tung.</p>\r\n<p>c) \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc hypebol thì \\(\\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow 1 = \\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} \\le \\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}}\\\\ \\Leftrightarrow {x_0}^2 \\ge {a^2}\\\\ \\Leftrightarrow \\left| {{x_0}} \\right| \\ge a\\end{array}\\)</p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"562839","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Luyện tập 1 ","content":"<p>Cho hyperbol \\(\\frac{{{x^2}}}{{64}} - \\frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\\).</p>\r\n<p>a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục</p>\r\n<p>b) Tìm các đỉnh và các đường tiệm cận.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Phương trình của hypebol \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Trong đó:</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 2\\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục thực, trục ảo: \\(2a,2b\\)</p>\r\n<p>+ Hai đỉnh \\({A_1}( - a;0),{A_2}(a;0)\\)</p>\r\n<p>+ Hai đường tiệm cận \\(y =  - \\frac{b}{a}x\\) và \\(y = \\frac{b}{a}x\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có hypebol: \\(\\frac{{{x^2}}}{{64}} - \\frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a = 8,b = 6,c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 10\\)</p>\r\n<p>a) + Tiêu cự: \\(2c = 20\\)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục thực: \\(2a = 16\\); trục ảo \\(2b = 12.\\)</p>\r\n<p>b) + Hai đỉnh \\({A_1}( - 8;0),{A_2}(8;0)\\)</p>\r\n<p>+ Hai đường tiệm cận \\(y =  - \\frac{3}{4}x\\) và \\(y = \\frac{3}{4}x\\)</p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-1-trang-47-48-49-50-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-c1161a122457.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-47-48-49-50-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-c1161a122457.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":122458,"cat_id":1161,"publish_time":1667219220,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 49, 50, 51, 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-2-trang-49-50-51-52-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho điểm (M({x_0};{y_0}))thuộc hypebol có hai tiêu điểm ({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)), độ dài trục thực bằng 2a.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122459,"cat_id":1161,"publish_time":1667219460,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.7 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-37-trang-52-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc (frac{{{x^2}}}{9} - frac{{{y^2}}}{4} = 1)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122460,"cat_id":1161,"publish_time":1667219520,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.8 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-38-trang-52-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc (frac{{{x^2}}}{9} - frac{{{y^2}}}{7} = 1)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122461,"cat_id":1161,"publish_time":1667219580,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.9 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-39-trang-52-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc. Lập phương trình chính tắc của (H) trong mỗi trường hợp sau: ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122462,"cat_id":1161,"publish_time":1667219640,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.10 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-310-trang-52-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một hypebol mà độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo được gọi là hypebol vuông. Tìm tâm sai và phương trình hai đường tiệm cận của hypebol vuông","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122463,"cat_id":1161,"publish_time":1667219700,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.11 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-311-trang-52-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122464,"cat_id":1161,"publish_time":1667219760,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.12 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-312-trang-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Bốn trạm phát tín hiệu vô tuyến có vị trí A, B, C, D theo thứ tự đó thẳng hàng và cách đều với khoảng cách 200 km (H.3.16). ","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 6. Hypebol Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","cat_id":1161,"alias":"bai-6-hypebol-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":28813,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28813","title":"Bài 6. Hypebol Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","short_title":"Bài 6. Hypebol","alias":"bai-6-hypebol-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1161","ordering":"28813","parent_id":"28811"}],"parent_events":[{"id":"28811","title":"Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng ","short_title":"Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng ","alias":"chuyen-de-3-ba-duong-conic-va-ung-dung","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1161","ordering":"28811"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}