{"article_info":{"article_id":156395,"cat_id":1020,"cat_title":"Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1708506840,"cat_id2":1020,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0221/resize_2023-06-01-135013-0.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 1","label":"Đề thi giữa kì 2 - Đề số 1","alias":"de-thi-giua-ki-2-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-1","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm)\r\nCâu 1: Tập xác định của hàm số \\( y = \\frac{x+1}{x-1}\\) là:","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">Đề bài</strong></p><p><strong>Phần trắc nghiệm (7 điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Tập xác định của hàm số \\(y = \\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\\) là:</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { \\pm 1} \\right\\}\\)<strong>.</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\)<strong>.</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\)<strong>.</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\)?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(y = x\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(y =  - 2x\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(y = 2x\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(y = \\frac{1}{2}x\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\sqrt {2{x^2} + 1} \\). Giá trị \\(f\\left( { - 2} \\right)\\) bằng</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\( - 3\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(3\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(4\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>Không xác định.</p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Khoảng đồng biến của hàm số \\(y = {x^2} - 4x + 3\\)là</p>\r\n<p><strong>A. \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\(\\left( { - \\infty ;2} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(\\left( { - 2; + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Trục đối xứng của đồ thị hàm số<strong> </strong>\\(y = a{x^2} + bx + c\\), \\((a \\ne 0)\\) là đường thẳng nào dưới đây?</p>\r\n<p><strong>A. \\(x =  - \\frac{b}{{2a}}.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(x =  - \\frac{c}{{2a}}.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(x =  - \\frac{\\Delta }{{4a}}.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>D. \\(x = \\frac{b}{{2a}}\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Cho parabol \\(y = a{x^2} + bx + c\\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/1_1.png\"   /> </p>\r\n<p><strong>A. \\(a &gt; 0.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(a &lt; 0.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(a = 1.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>D. \\(a = 2.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Cho \\(f\\left( x \\right) = a{x^2} + bx + c\\), \\(\\left( {a \\ne 0} \\right)\\) và \\(\\Delta  = {b^2} - 4ac\\). Cho biết dấu của \\(\\Delta \\) khi \\(f\\left( x \\right)\\) luôn cùng dấu với hệ số \\(a\\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\Delta  &lt; 0\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\Delta  = 0\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(\\Delta  &gt; 0\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\Delta  \\ge 0\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Tập nghiệm \\(S\\) của bất phương trình \\({x^2} - x - 6 \\le 0\\).</p>\r\n<p><strong>A. \\(S = \\left( { - \\infty ; - 3} \\right) \\cup \\left( {2: + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\(\\left[ { - 2;3} \\right]\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(\\left[ { - 3;2} \\right]\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(\\left( { - \\infty ; - 3} \\right] \\cup \\left[ {2; + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Tìm tập nghiệm \\(S\\) của bất phương trình \\({x^2} - 4x + 4 &gt; 0\\).</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(S = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(S = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(S = \\left( {2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(S = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 2} \\right\\}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Phương trình \\(\\sqrt {x - 1}  = x - 3\\) có tập nghiệm là<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. \\(S = \\left\\{ 5 \\right\\}\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(S = \\left\\{ {2;5} \\right\\}\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(S = \\left\\{ 2 \\right\\}\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. \\(S = \\emptyset \\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 11: </strong>Số nghiệm của phương trình \\(\\sqrt {{x^2} - 4x + 3}  = \\sqrt {1 - x} \\)là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>Vô số.</p>\r\n<p><strong>B. </strong>2.</p>\r\n<p><strong>C. </strong>1.</p>\r\n<p><strong>D. </strong>0.</p>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Trong mặt phẳng \\(Oxy\\), đường thẳng \\(\\left( d \\right):\\,\\,ax + by + c = 0,\\,\\,\\,\\left( {{a^2} + {b^2} \\ne 0} \\right)\\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \\(\\left( d \\right)\\)?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\overrightarrow n  = \\left( {a; - b} \\right)\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\overrightarrow n  = \\left( {b;a} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(\\overrightarrow n  = \\left( {b; - a} \\right)\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\overrightarrow n  = \\left( {a;b} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 13: </strong>Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \\(A\\left( {2; - 1} \\right)\\) và \\(B\\left( {2;5} \\right)\\) là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2t\\\\y =  - 6t\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2 + t\\\\y = 5 + 6t\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y = 2 + 6t\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2\\\\y =  - 1 + 6t\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 14: </strong>Trong mặt phẳng \\(Oxy\\), đường thẳng \\(d:\\,x - 2y - 1 = 0\\) song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. \\(x + 2y + 1 = 0\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(2x - y = 0\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. \\( - x + 2y + 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\( - 2x + 4y - 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 15: </strong>Tính góc giữa hai đường thẳng \\(\\Delta :x - \\sqrt 3 y + 2 = 0\\) và \\(\\Delta ':x + \\sqrt 3 y - 1 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>A. \\({90^ \\circ }\\).</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\({120^ \\circ }\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\({60^ \\circ }\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\({30^ \\circ }\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 16: </strong>Khoảng cách từ điểm \\(M\\left( {5\\,;\\, - 1} \\right)\\) đến đường thẳng \\(3x + 2y + 13 = 0\\) là:</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(2\\sqrt {13} \\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\frac{{28}}{{\\sqrt {13} }}\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(26\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\frac{{\\sqrt {13} }}{2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 17: </strong>Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 6x - 10y + 30 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 3x - 2y + 30 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\({x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 18: </strong>Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm \\(I\\left( { - 1;2} \\right)\\), bán kính bằng \\(3\\)?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\({\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y + 2} \\right)^2} = 9\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\({\\left( {x + 1} \\right)^2} + {\\left( {y + 2} \\right)^2} = 9\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\({\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 2} \\right)^2} = 9\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\({\\left( {x + 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 2} \\right)^2} = 9\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 19: </strong>Đường elip \\(\\frac{{{x^2}}}{9} + \\frac{{{y^2}}}{7} = 1\\) cắt trục tung tại hai điểm \\({B_1}\\), \\({B_2}\\). Độ dài \\({B_1}{B_2}\\) bằng</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(2\\sqrt 7 \\)<strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\sqrt 7 \\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(3\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(6\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 20: </strong>Tọa độ các tiêu điểm của hypebol \\(\\left( H \\right):\\frac{{{x^2}}}{4} - \\frac{{{y^2}}}{3} = 1\\) là</p>\r\n<p><strong>A. \\({F_1} = \\left( { - 5;0} \\right);{F_2} = \\left( {5;0} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\({F_1} = \\left( {0; - 5} \\right);{F_2} = \\left( {0;5} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\({F_1} = \\left( {0; - \\sqrt 7 } \\right);{F_2} = \\left( {0;\\sqrt 7 } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\({F_1} = \\left( { - \\sqrt 7 ;0} \\right);{F_2} = \\left( {\\sqrt 7 ;0} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 21: </strong>Tập xác định của hàm số \\(y = \\sqrt {4 - x}  + \\sqrt {x - 2} \\) là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(D = \\left( {2;4} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(D = \\left[ {2;4} \\right]\\)</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(D = \\left\\{ {2;4} \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(D = \\left( { - \\infty ;2} \\right) \\cup \\left( {4; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 22: </strong>Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/2023-06-01-135013.png\"   /> </p>\r\n<p>Khẳng định nào sau đây là đúng?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>Hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {0;3} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>Hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {0;2} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;3} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 23: </strong>Đồ thị hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 3{\\rm{ }}\\,\\,\\,khi{\\rm{ }}x \\le 2\\\\{x^2} - 3{\\rm{ }}\\,\\,\\,khi{\\rm{ }}x &gt; 2\\end{array} \\right.\\) đi qua điểm có tọa độ nào sau đây ?<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\left( {0; - 3} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\left( {3;6} \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(\\left( {2;5} \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\left( {2;1} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 24: </strong>Cho parabol \\(y = a{x^2} + bx + c\\) có đồ thị như hình sau</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/1_2.png\"   /> </p>\r\n<p>Phương trình của parabol này là<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. \\(y =  - {x^2} + x - 1\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(y = 2{x^2} + 4x - 1\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(y = {x^2} - 2x - 1\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(y = 2{x^2} - 4x - 1\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 25: </strong>Tọa độ giao điểm của \\(\\left( P \\right)\\,:\\,y = {x^2} - 4x\\) với đường thẳng \\(d\\,:\\,y =  - x - 2\\) là</p>\r\n<p><strong>A. \\(M\\left( {0;\\, - 2} \\right)\\)</strong>, \\(N\\left( {2;\\, - 4} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>B. \\(M\\left( { - 1;\\, - 1} \\right)\\)</strong>, \\(N\\left( { - 2;\\,0} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>C. \\(M\\left( {\\, - 3;\\,1} \\right)\\)</strong>, \\(N\\left( {3;\\, - 5} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>D. \\(M\\left( {1;\\, - 3} \\right)\\)</strong>, \\(N\\left( {2;\\, - 4} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 26: </strong>Số nghiệm nguyên của bất phương trình \\(2{x^2} - 3x - 15 \\le 0\\) là</p>\r\n<p><strong>A. \\(6\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\(5\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(8\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(7\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 27: </strong>Tìm tất cả các giá trị của tham số \\(m\\) để bất phương trình \\({x^2} - \\left( {m + 2} \\right)x + 8m + 1 \\le 0\\) vô nghiệm.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. \\(m \\in \\left[ {0;28} \\right]\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(m \\in \\left( { - \\infty ;0} \\right) \\cup \\left( {28; + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(m \\in \\left( { - \\infty ;0} \\right] \\cup \\left[ {28; + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(m \\in \\left( {0;28} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 28: </strong>Số nghiệm của phương trình \\(\\sqrt {{x^2} - 3x + 1}  = 4x - 1\\) là</p>\r\n<p><strong>A. \\(0\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(3\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(2\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. \\(1\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 29: </strong>Cho đường thẳng \\(d\\) có phương trình tham số \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 5 + t\\\\y =  - 9 - 2t\\end{array} \\right.\\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \\(d\\) là<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. \\(2x + y - 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\( - 2x + y - 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(x + 2y + 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(2x + 3y - 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 30: </strong>Đường thẳng \\(d\\) đi qua điểm \\(M\\left( { - 2;1} \\right)\\) và vuông góc với đường thẳng \\(\\Delta :\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 - 3t\\\\y =  - 2 + 5t\\end{array} \\right.\\) có phương trình tham số là:</p>\r\n<p><strong>A. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 2 - 3t\\\\y = 1 + 5t\\end{array} \\right..\\)</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 2 + 5t\\\\y = 1 + 3t\\end{array} \\right..\\)</strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 - 3t\\\\y = 2 + 5t\\end{array} \\right..\\)</strong></p>\r\n<p><strong>D. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 + 5t\\\\y = 2 + 3t\\end{array} \\right..\\)</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 31: </strong>Tìm tất cả các giá trị của tham số \\(m\\) để khoảng cách từ điểm \\(A\\left( { - 1;2} \\right)\\) đến đường thẳng \\(\\Delta :mx + y - m + 4 = 0\\) bằng \\(2\\sqrt 5 \\).</p>\r\n<p><strong>A. \\(m = 2.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(\\left[ \\begin{array}{l}m =  - 2\\\\m = \\frac{1}{2}\\end{array} \\right.\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(m =  - \\frac{1}{2}\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. </strong>Không tồn tại \\(m\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 32: </strong>Trong mặt phẳng \\(Oxy\\), đường tròn đi qua ba điểm \\(A\\left( {1;2} \\right)\\), \\(B\\left( {5;2} \\right)\\), \\(C\\left( {1; - 3} \\right)\\) có phương trình là.</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\({x^2} + {y^2} + 25x + 19y - 49 = 0\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(2{x^2} + {y^2} - 6x + y - 3 = 0\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 6x + xy - 1 = 0\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 33: </strong>Trong hệ trục tọa độ \\(Oxy\\), cho đường tròn \\(\\left( C \\right)\\) đi qua hai điểm \\(A\\left( {1;\\,2} \\right),\\,B\\left( {3,\\,4} \\right)\\) và tiếp xúc với đường thẳng \\(\\Delta :\\,3x + y - 3 = 0\\), biết tâm của \\(\\left( C \\right)\\) có tọa độ là những số nguyên. Phương trình đường tròn \\(\\left( C \\right)\\) là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 3x - 7y + 12 = 0.\\)</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 6x - 4y + 5 = 0.\\)</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0.\\)</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0.\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 34: </strong>Cho đường hypebol có phương trình \\(\\left( H \\right):100{x^2} - 25{y^2} = 100\\). Tiêu cự của hypebol đó là</p>\r\n<p><strong>A. \\(2\\sqrt {10} \\).</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(2\\sqrt {104} \\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(\\sqrt {10} \\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(\\sqrt {104} \\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 35: </strong>Cho parabol \\(\\left( P \\right):{y^2} = 8x\\) có tiêu điểm là</p>\r\n<p><strong>A. \\(F\\left( {0;4} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\(F\\left( {0;2} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(F\\left( {2;0} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(F\\left( {4;0} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Phần tự luận (3 điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. </strong>Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/1_3.png\"   /></p>\r\n<p><strong>Bài 2. </strong>Cho tam giác \\(ABC\\) có \\(A\\left( {1;3} \\right)\\) và hai đường trung tuyến \\(BM:x + 7y - 10 = 0\\)và p\\(CN:x - 2y + 2 = 0\\). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh \\(BC\\) của tam giác \\(ABC\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 3. </strong>Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \\(m\\)để hàm số \\(y = \\frac{{mx}}{{\\sqrt {x - m + 2}  - 1}}\\)xác định trên \\(\\left( {0;1} \\right)\\).</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Bài 4. </strong>Cho tam giác \\(ABC\\) biết \\(H\\left( {3;2} \\right)\\), \\(G\\left( {\\frac{5}{3};\\frac{8}{3}} \\right)\\) lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường thẳng \\(BC\\) có phương trình \\(x + 2y - 2 = 0\\). Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \\(ABC\\)?<strong></strong></p>\r\n<p> </p>\r\n<p align=\"center\"><strong>-------- Hết --------</strong></p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Lời giải</strong></p><p><strong>Phần trắc nghiệm</strong></p>\r\n<p> </p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 1. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 2. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 3. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 4. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 5. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 6. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 7. A</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 8. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 9. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 10. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 11. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 12. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 13. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 14. D</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 15. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 16. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 17. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 18. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 19. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 20. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 21. B</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 22. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 23. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 24. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 25. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 26. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 27. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 28. D</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 29. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 30. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 31. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 32. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 33. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 34. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 35. C</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Tập xác định của hàm số \\(y = \\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\\) là:</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { \\pm 1} \\right\\}\\)<strong>.</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\)<strong>.</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\)<strong>.</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p class=\"TableParagraph\">Điều kiện xác định: \\(x - 1 \\ne 0 \\Leftrightarrow x \\ne 1\\)</p>\r\n<p class=\"TableParagraph\">Vậy tập xác định của hàm số \\(y = \\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\\) là \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\)?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(y = x\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(y =  - 2x\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(y = 2x\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(y = \\frac{1}{2}x\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = ax + b\\) với \\(a \\ne 0\\) nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\) khi và chỉ khi \\(a &lt; 0\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\sqrt {2{x^2} + 1} \\). Giá trị \\(f\\left( { - 2} \\right)\\) bằng</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\( - 3\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(3\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(4\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>Không xác định.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có \\(f\\left( { - 2} \\right) = \\sqrt {2.{{\\left( { - 2} \\right)}^2} + 1}  = 3\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Khoảng đồng biến của hàm số \\(y = {x^2} - 4x + 3\\)là</p>\r\n<p><strong>A. \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\(\\left( { - \\infty ;2} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(\\left( { - 2; + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = {x^2} - 4x + 3\\)có \\(a = 1 &gt; 0\\) nên đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\frac{b}{{2a}}; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì vậy hàm số đồng biến trên \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án D. </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Trục đối xứng của đồ thị hàm số<strong> \\(y = a{x^2} + bx + c\\)</strong>, \\((a \\ne 0)\\) là đường thẳng nào dưới đây?</p>\r\n<p><strong>A. \\(x =  - \\frac{b}{{2a}}.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(x =  - \\frac{c}{{2a}}.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(x =  - \\frac{\\Delta }{{4a}}.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>D. \\(x = \\frac{b}{{2a}}\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Cho parabol \\(y = a{x^2} + bx + c\\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/1_4.png\"   /> </p>\r\n<p><strong>A. \\(a &gt; 0.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(a &lt; 0.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(a = 1.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>D. \\(a = 2.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Bề lõm hướng xuống \\(a &lt; 0.\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Cho \\(f\\left( x \\right) = a{x^2} + bx + c\\), \\(\\left( {a \\ne 0} \\right)\\) và \\(\\Delta  = {b^2} - 4ac\\). Cho biết dấu của \\(\\Delta \\) khi \\(f\\left( x \\right)\\) luôn cùng dấu với hệ số \\(a\\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\Delta  &lt; 0\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\Delta  = 0\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(\\Delta  &gt; 0\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\Delta  \\ge 0\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì \\(f\\left( x \\right)\\) luôn cùng dấu với hệ số \\(a\\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\) khi \\(\\Delta  &lt; 0\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Tập nghiệm \\(S\\) của bất phương trình \\({x^2} - x - 6 \\le 0\\).</p>\r\n<p><strong>A. \\(S = \\left( { - \\infty ; - 3} \\right) \\cup \\left( {2: + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\(\\left[ { - 2;3} \\right]\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(\\left[ { - 3;2} \\right]\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(\\left( { - \\infty ; - 3} \\right] \\cup \\left[ {2; + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có: \\({x^2} - x - 6 \\le 0 \\Leftrightarrow  - 2 \\le x \\le 3\\).</p>\r\n<p>Tập nghiệm bất phương trình là: \\(S = \\left[ { - 2;3} \\right]\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Tìm tập nghiệm \\(S\\) của bất phương trình \\({x^2} - 4x + 4 &gt; 0\\).</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(S = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(S = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(S = \\left( {2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(S = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 2} \\right\\}\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>* Bảng xét dấu:</p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"97\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"163\">\r\n<p>\\( - \\infty \\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"42\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"176\">\r\n<p align=\"right\">\\( + \\infty \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"97\">\r\n<p align=\"center\">\\({x^2} - 4x + 4\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"163\">\r\n<p align=\"center\">\\( + \\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"42\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"176\">\r\n<p align=\"center\">\\( + \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p>* Tập nghiệm của bất phương trình là \\(S = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Phương trình \\(\\sqrt {x - 1}  = x - 3\\) có tập nghiệm là<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. \\(S = \\left\\{ 5 \\right\\}\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(S = \\left\\{ {2;5} \\right\\}\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(S = \\left\\{ 2 \\right\\}\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. \\(S = \\emptyset \\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p class=\"Normal0\">Ta có: \\(\\sqrt {x - 1}  = x - 3 \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x - 3 \\ge 0\\\\x - 1 = {\\left( {x - 3} \\right)^2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 3\\\\{x^2} - 7x + 10 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 3\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = 2\\\\x = 5\\end{array} \\right.\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow x = 5\\)</p>\r\n<p class=\"Normal0\">Vậy tập nghiệm của phương trình là: \\(S = \\left\\{ 5 \\right\\}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 11: </strong>Số nghiệm của phương trình \\(\\sqrt {{x^2} - 4x + 3}  = \\sqrt {1 - x} \\)là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>Vô số.</p>\r\n<p><strong>B. </strong>2.</p>\r\n<p><strong>C. </strong>1.</p>\r\n<p><strong>D. </strong>0.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có<strong> \\(\\sqrt {{x^2} - 4x + 3}  = \\sqrt {1 - x} \\)</strong></p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}1 - x \\ge 0\\\\{x^2} - 4x + 3 = 1 - x\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\)\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\le 1\\\\{x^2} - 3x + 2 = 0\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\le 1\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\\\x = 2\\end{array} \\right.\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\)\\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.</p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Trong mặt phẳng \\(Oxy\\), đường thẳng \\(\\left( d \\right):\\,\\,ax + by + c = 0,\\,\\,\\,\\left( {{a^2} + {b^2} \\ne 0} \\right)\\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \\(\\left( d \\right)\\)?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\overrightarrow n  = \\left( {a; - b} \\right)\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\overrightarrow n  = \\left( {b;a} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(\\overrightarrow n  = \\left( {b; - a} \\right)\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\overrightarrow n  = \\left( {a;b} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \\(\\left( d \\right)\\)là \\(\\overrightarrow n  = \\left( {a;b} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó chọn đáp án</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\overrightarrow {{n_1}}  = \\left( { - a;b} \\right).\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 13: </strong>Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \\(A\\left( {2; - 1} \\right)\\) và \\(B\\left( {2;5} \\right)\\) là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2t\\\\y =  - 6t\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2 + t\\\\y = 5 + 6t\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y = 2 + 6t\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2\\\\y =  - 1 + 6t\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {0;6} \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình đường thẳng \\(AB\\) đi qua \\(A\\) và có vecto chỉ phương \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {0;6} \\right)\\) là \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2\\\\y =  - 1 + 6t\\end{array} \\right.\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 14: </strong>Trong mặt phẳng \\(Oxy\\), đường thẳng \\(d:\\,x - 2y - 1 = 0\\) song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. \\(x + 2y + 1 = 0\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(2x - y = 0\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. \\( - x + 2y + 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\( - 2x + 4y - 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta kiểm tra lần lượt các đường thẳng</p>\r\n<p>.+) Với \\(d{}_1:x + 2y + 1 = 0\\) có \\(\\frac{1}{1} \\ne \\frac{2}{{ - 2}} \\Rightarrow d\\) cắt \\(d{}_1\\).</p>\r\n<p>.+) Với \\(d{}_2:2x - y = 0\\) có \\(\\frac{2}{1} \\ne \\frac{{ - 1}}{{ - 2}} \\Rightarrow d\\)cắt \\(d{}_2\\).</p>\r\n<p>.+) Với \\(d{}_3: - x + 2y + 1 = 0\\) có \\(\\frac{{ - 1}}{1} = \\frac{2}{{ - 2}} \\ne \\frac{1}{{ - 1}} \\Rightarrow d\\)trùng \\(d{}_3\\).</p>\r\n<p>.+) Với \\(d{}_4: - 2x + 4y - 1 = 0\\) có \\(\\frac{1}{{ - 2}} = \\frac{{ - 2}}{4} \\ne \\frac{{ - 1}}{{ - 1}} \\Rightarrow d\\) song song \\(d{}_4\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 15: </strong>Tính góc giữa hai đường thẳng \\(\\Delta :x - \\sqrt 3 y + 2 = 0\\) và \\(\\Delta ':x + \\sqrt 3 y - 1 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>A. \\({90^ \\circ }\\).</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\({120^ \\circ }\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\({60^ \\circ }\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\({30^ \\circ }\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Đường thẳng \\(\\Delta \\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow n  = \\left( {1; - \\sqrt 3 } \\right)\\), đường thẳng \\(\\Delta '\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow {n'}  = \\left( {1;\\sqrt 3 } \\right)\\).</p>\r\n<p>Gọi \\(\\alpha \\) là góc giữa hai đường thẳng \\(\\Delta ,\\Delta '.\\)\\(\\cos \\alpha  = \\left| {\\cos \\left( {\\overrightarrow n ,\\overrightarrow {n'} } \\right)} \\right| = \\frac{{\\left| {1 - 3} \\right|}}{{\\sqrt {1 + 3} .\\sqrt {1 + 3} }} = \\frac{1}{2} \\Rightarrow \\alpha  = {60^ \\circ }\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 16: </strong>Khoảng cách từ điểm \\(M\\left( {5\\,;\\, - 1} \\right)\\) đến đường thẳng \\(3x + 2y + 13 = 0\\) là:</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(2\\sqrt {13} \\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\frac{{28}}{{\\sqrt {13} }}\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(26\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\frac{{\\sqrt {13} }}{2}\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Khoảng cách \\(d = \\frac{{\\left| {3.5 + 2.\\left( { - 1} \\right) + 13} \\right|}}{{\\sqrt {{3^2} + {2^2}} }} = \\frac{{26}}{{\\sqrt {13} }} = 2\\sqrt {13} \\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 17: </strong>Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 6x - 10y + 30 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 3x - 2y + 30 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\({x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Phương trình đường tròn đã cho có dạng: \\({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\\) là phương trình đường tròn<strong> </strong>\\( \\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - c &gt; 0.\\)</p>\r\n<p>Xét đáp án A, ta có \\(a = 3,\\,b = 5,\\,c = 30\\) \\( \\Rightarrow {a^2} + {b^2} - c = 4 &gt; 0\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 18: </strong>Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm \\(I\\left( { - 1;2} \\right)\\), bán kính bằng \\(3\\)?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\({\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y + 2} \\right)^2} = 9\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\({\\left( {x + 1} \\right)^2} + {\\left( {y + 2} \\right)^2} = 9\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\({\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 2} \\right)^2} = 9\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\({\\left( {x + 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 2} \\right)^2} = 9\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Phương trình đường tròn tâm \\(I\\left( { - 1;2} \\right)\\) và bán kính \\(R = 3\\) là: \\({\\left( {x + 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 2} \\right)^2} = 9\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 19: </strong>Đường elip \\(\\frac{{{x^2}}}{9} + \\frac{{{y^2}}}{7} = 1\\) cắt trục tung tại hai điểm \\({B_1}\\), \\({B_2}\\). Độ dài \\({B_1}{B_2}\\) bằng</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(2\\sqrt 7 \\)<strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\sqrt 7 \\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(3\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(6\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có \\(x = 0 \\Rightarrow y =  \\pm \\sqrt 7 \\).</p>\r\n<p>Elip cắt trục tung tại hai điểm \\({B_1}\\left( {0; - \\sqrt 7 } \\right)\\), \\({B_2}\\left( {0;\\sqrt 7 } \\right)\\). Suy ra \\({B_1}{B_2} = 2\\sqrt 7 \\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 20: </strong>Tọa độ các tiêu điểm của hypebol \\(\\left( H \\right):\\frac{{{x^2}}}{4} - \\frac{{{y^2}}}{3} = 1\\) là</p>\r\n<p><strong>A. \\({F_1} = \\left( { - 5;0} \\right);{F_2} = \\left( {5;0} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\({F_1} = \\left( {0; - 5} \\right);{F_2} = \\left( {0;5} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\({F_1} = \\left( {0; - \\sqrt 7 } \\right);{F_2} = \\left( {0;\\sqrt 7 } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\({F_1} = \\left( { - \\sqrt 7 ;0} \\right);{F_2} = \\left( {\\sqrt 7 ;0} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Gọi \\({F_1} = \\left( { - c;0} \\right);{F_2} = \\left( {c;0} \\right)\\) là hai tiêu điểm của \\(\\left( H \\right)\\).</p>\r\n<p>Từ phương trình \\(\\left( H \\right):\\frac{{{x^2}}}{4} - \\frac{{{y^2}}}{3} = 1\\), ta có: \\({a^2} = 4\\) và \\({b^2} = 3\\) suy ra \\({c^2} = {a^2} + {b^2} = 7 \\Rightarrow c = \\sqrt 7 ,\\left( {c &gt; 0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy tọa độ các tiêu điểm của \\(\\left( H \\right)\\)là \\({F_1} = \\left( { - \\sqrt 7 ;0} \\right);{F_2} = \\left( {\\sqrt 7 ;0} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 21: </strong>Tập xác định của hàm số \\(y = \\sqrt {4 - x}  + \\sqrt {x - 2} \\) là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(D = \\left( {2;4} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(D = \\left[ {2;4} \\right]\\)</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(D = \\left\\{ {2;4} \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(D = \\left( { - \\infty ;2} \\right) \\cup \\left( {4; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Điều kiện: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}4 - x \\ge 0\\\\x - 2 \\ge 0\\end{array} \\right.\\) \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\le 4\\\\x \\ge 2\\end{array} \\right.\\) suy ra TXĐ: \\(D = \\left[ {2;4} \\right]\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 22: </strong>Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.</p>\r\n<p align=\"center\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/1_5.png\"   /></p>\r\n<p>Khẳng định nào sau đây là đúng?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>Hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {0;3} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>Hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {0;2} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;3} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Trên khoảng \\(\\left( {0;2} \\right)\\), đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.</p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 23: </strong>Đồ thị hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 3{\\rm{ }}\\,\\,\\,khi{\\rm{ }}x \\le 2\\\\{x^2} - 3{\\rm{ }}\\,\\,\\,khi{\\rm{ }}x &gt; 2\\end{array} \\right.\\) đi qua điểm có tọa độ nào sau đây ?<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\left( {0; - 3} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\left( {3;6} \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(\\left( {2;5} \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\left( {2;1} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Thay tọa độ điểm \\(\\left( {0; - 3} \\right)\\)vào hàm số ta được : \\(f\\left( 0 \\right) = 3 \\ne  - 3\\) nên loại đáp án A</p>\r\n<p>Thay tọa độ điểm \\(\\left( {3;6} \\right)\\)vào hàm số ta được : \\(f\\left( 3 \\right) = 9 - 3 = 6\\), thỏa mãn nên chọn đáp án B<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 24: </strong>Cho parabol \\(y = a{x^2} + bx + c\\) có đồ thị như hình sau</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/1_6.png\"   /> </p>\r\n<p>Phương trình của parabol này là<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. \\(y =  - {x^2} + x - 1\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(y = 2{x^2} + 4x - 1\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(y = {x^2} - 2x - 1\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(y = 2{x^2} - 4x - 1\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \\(\\left( {0\\,\\,;\\,\\, - 1} \\right)\\) nên \\(c =  - 1\\).</p>\r\n<p>Tọa độ đỉnh \\(I\\left( {1\\,\\,;\\, - 3} \\right)\\), ta có phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - \\frac{b}{{2a}} = 1\\\\a{.1^2} + b.1 - 1 =  - 3\\end{array} \\right.\\) \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2a + b = 0\\\\a + b =  - 2\\end{array} \\right.\\) \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 2\\\\b =  - 4\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy parabol cần tìm là: \\(y = 2{x^2} - 4x - 1\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 25: </strong>Tọa độ giao điểm của \\(\\left( P \\right)\\,:\\,y = {x^2} - 4x\\) với đường thẳng \\(d\\,:\\,y =  - x - 2\\) là</p>\r\n<p><strong>A. \\(M\\left( {0;\\, - 2} \\right)\\)</strong>, \\(N\\left( {2;\\, - 4} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>B. \\(M\\left( { - 1;\\, - 1} \\right)\\)</strong>, \\(N\\left( { - 2;\\,0} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>C. \\(M\\left( {\\, - 3;\\,1} \\right)\\)</strong>, \\(N\\left( {3;\\, - 5} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>D. \\(M\\left( {1;\\, - 3} \\right)\\)</strong>, \\(N\\left( {2;\\, - 4} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Hoành độ giao điểm của \\(\\left( P \\right)\\) và \\(d\\) là nghiệm của phương trình:</p>\r\n<p>\\({x^2} - 4x =  - x - 2\\, \\Leftrightarrow \\,{x^2} - 3x + 2 = 0\\, \\Leftrightarrow \\,\\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\\\x = 2\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy tọa độ giao điểm của \\(\\left( P \\right)\\) và \\(d\\) là \\(M\\left( {1;\\, - 3} \\right)\\), \\(N\\left( {2;\\, - 4} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 26: </strong>Số nghiệm nguyên của bất phương trình \\(2{x^2} - 3x - 15 \\le 0\\) là</p>\r\n<p><strong>A. \\(6\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\(5\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(8\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(7\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Xét \\(f\\left( x \\right) = 2{x^2} - 3x - 15\\).</p>\r\n<p>\\(f\\left( x \\right) = 0\\)\\( \\Leftrightarrow x = \\frac{{3 \\pm \\sqrt {129} }}{4}\\).</p>\r\n<p>Ta có bảng xét dấu:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/1_10.png\" /></p>\r\n<p> </p>\r\n<p> Tập nghiệm của bất phương trình là \\(S = \\left[ {\\frac{{3 - \\sqrt {129} }}{4};\\,\\frac{{3 + \\sqrt {129} }}{4}} \\right]\\).</p>\r\n<p>Do đó bất phương trình có \\(6\\) nghiệm nguyên là \\( - 2\\), \\( - 1\\), \\(0\\), \\(1\\), \\(2\\), \\(3\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 27: </strong>Tìm tất cả các giá trị của tham số \\(m\\) để bất phương trình \\({x^2} - \\left( {m + 2} \\right)x + 8m + 1 \\le 0\\) vô nghiệm.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. \\(m \\in \\left[ {0;28} \\right]\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(m \\in \\left( { - \\infty ;0} \\right) \\cup \\left( {28; + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(m \\in \\left( { - \\infty ;0} \\right] \\cup \\left[ {28; + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(m \\in \\left( {0;28} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi \\({\\left( {m + 2} \\right)^2} - 4\\left( {8m + 1} \\right) &lt; 0\\)\\( \\Leftrightarrow {m^2} - 28m &lt; 0\\) \\(0 &lt; m &lt; 28\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 28: </strong>Số nghiệm của phương trình \\(\\sqrt {{x^2} - 3x + 1}  = 4x - 1\\) là</p>\r\n<p><strong>A. \\(0\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(3\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(2\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. \\(1\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Phương trình \\(\\sqrt {{x^2} - 3x + 1}  = 4x - 1\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}4x - 1 \\ge 0\\\\{x^2} - 3x + 1 = {\\left( {4x - 1} \\right)^2}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge \\frac{1}{4}\\\\15{x^2} - 5x = 0\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge \\frac{1}{4}\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\left( l \\right)\\\\x = \\frac{1}{3}\\left( n \\right)\\end{array} \\right.\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow x = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 29: </strong>Cho đường thẳng \\(d\\) có phương trình tham số \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 5 + t\\\\y =  - 9 - 2t\\end{array} \\right.\\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \\(d\\) là<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. \\(2x + y - 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\( - 2x + y - 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(x + 2y + 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(2x + 3y - 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Đường thẳng \\(\\left( d \\right):\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 5 + t\\\\y =  - 9 - 2t\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}t = x - 5\\\\y =  - 9 - 2t\\end{array} \\right.\\)\\( \\Rightarrow y =  - 9 - 2\\left( {x - 5} \\right)\\)\\( \\Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 30: </strong>Đường thẳng \\(d\\) đi qua điểm \\(M\\left( { - 2;1} \\right)\\) và vuông góc với đường thẳng \\(\\Delta :\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 - 3t\\\\y =  - 2 + 5t\\end{array} \\right.\\) có phương trình tham số là:</p>\r\n<p><strong>A. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 2 - 3t\\\\y = 1 + 5t\\end{array} \\right..\\)</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 2 + 5t\\\\y = 1 + 3t\\end{array} \\right..\\)</strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 - 3t\\\\y = 2 + 5t\\end{array} \\right..\\)</strong></p>\r\n<p><strong>D. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 + 5t\\\\y = 2 + 3t\\end{array} \\right..\\)</strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}M\\left( { - 2;1} \\right) \\in d\\\\{{\\vec u}_\\Delta } = \\left( { - 3;5} \\right)\\\\d \\bot \\Delta \\end{array} \\right. \\to \\left\\{ \\begin{array}{l}M\\left( { - 2;1} \\right) \\in d\\\\{{\\vec n}_d} = \\left( { - 3;5} \\right) \\to {{\\vec u}_d} = \\left( {5;3} \\right)\\end{array} \\right. \\to d:\\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 2 + 5t\\\\y = 1 + 3t\\end{array} \\right.\\left( {t \\in \\mathbb{R}} \\right).\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 31: </strong>Tìm tất cả các giá trị của tham số \\(m\\) để khoảng cách từ điểm \\(A\\left( { - 1;2} \\right)\\) đến đường thẳng \\(\\Delta :mx + y - m + 4 = 0\\) bằng \\(2\\sqrt 5 \\).</p>\r\n<p><strong>A. \\(m = 2.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(\\left[ \\begin{array}{l}m =  - 2\\\\m = \\frac{1}{2}\\end{array} \\right.\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(m =  - \\frac{1}{2}\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. </strong>Không tồn tại \\(m\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>\\(d\\left( {A;\\Delta } \\right) = \\frac{{\\left| { - m + 2 - m + 4} \\right|}}{{\\sqrt {{m^2} + 1} }} = 2\\sqrt 5  \\Leftrightarrow \\left| {m - 3} \\right| = \\sqrt 5 .\\sqrt {{m^2} + 1}  \\Leftrightarrow 4{m^2} + 6m - 4 = 0\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m =  - 2\\\\m = \\frac{1}{2}\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 32: </strong>Trong mặt phẳng \\(Oxy\\), đường tròn đi qua ba điểm \\(A\\left( {1;2} \\right)\\), \\(B\\left( {5;2} \\right)\\), \\(C\\left( {1; - 3} \\right)\\) có phương trình là.</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\({x^2} + {y^2} + 25x + 19y - 49 = 0\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(2{x^2} + {y^2} - 6x + y - 3 = 0\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 6x + xy - 1 = 0\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Gọi \\(\\left( C \\right)\\) là phương trình đường tròn đi qua ba điểm \\(A,B,C\\) với tâm \\(I\\left( {a;b} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( C \\right)\\)có dạng: \\({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\\). Vì đường tròn \\(\\left( C \\right)\\) đi qua qua ba điểm \\(A,B,C\\) nên ta có hệ phương trình:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}1 + 4 - 2a - 4b + c = 0\\\\25 + 4 - 10a - 4b + c = 0\\\\1 + 9 - 2a + 6b + c = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l} - 2a - 4b + c =  - 5\\\\ - 10a - 4b + c =  - 29\\\\ - 2a + 6b + c =  - 10\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 3\\\\b =  - \\frac{1}{2}\\\\c =  - 1\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \\({x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 33: </strong>Trong hệ trục tọa độ \\(Oxy\\), cho đường tròn \\(\\left( C \\right)\\) đi qua hai điểm \\(A\\left( {1;\\,2} \\right),\\,B\\left( {3,\\,4} \\right)\\) và tiếp xúc với đường thẳng \\(\\Delta :\\,3x + y - 3 = 0\\), biết tâm của \\(\\left( C \\right)\\) có tọa độ là những số nguyên. Phương trình đường tròn \\(\\left( C \\right)\\) là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 3x - 7y + 12 = 0.\\)</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 6x - 4y + 5 = 0.\\)</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0.\\)</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0.\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">Ta có : \\(\\overrightarrow {AB}  = (2;2)\\) ; đoạn \\(AB\\) có trung điểm \\(M\\left( {2;\\,3} \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\( \\Rightarrow \\)Phương trình đường trung trực của đoạn \\(AB\\) là \\(d:\\,x + y - 5 = 0\\).<strong></strong></p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">Gọi \\(I\\) là tâm của \\(\\left( C \\right)\\) \\( \\Rightarrow I \\in d\\)\\( \\Rightarrow I\\left( {a;\\,5 - a} \\right)\\,,\\,a \\in \\mathbb{Z}.\\)<strong></strong></p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">Ta có: \\(R = IA = d\\left( {I;\\,\\Delta } \\right) = \\sqrt {{{\\left( {a - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {a - 3} \\right)}^2}}  = \\frac{{\\left| {2a + 2} \\right|}}{{\\sqrt {10} }} \\Leftrightarrow a = 4 \\Rightarrow I\\left( {4;\\,1} \\right),\\,R = \\sqrt {10} .\\)<strong></strong></p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">Vậy phương trình đường tròn là: \\({\\left( {x - 4} \\right)^2} + {\\left( {y - 1} \\right)^2} = 10 \\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0.\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 34: </strong>Cho đường hypebol có phương trình \\(\\left( H \\right):100{x^2} - 25{y^2} = 100\\). Tiêu cự của hypebol đó là</p>\r\n<p><strong>A. \\(2\\sqrt {10} \\).</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(2\\sqrt {104} \\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(\\sqrt {10} \\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(\\sqrt {104} \\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>\\(\\left( H \\right):100{x^2} - 25{y^2} = 100 \\Leftrightarrow \\frac{{{x^2}}}{{100}} - \\frac{{{y^2}}}{4} = 1\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p>\\(a = 10,b = 2 \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \\sqrt {104} \\)<strong>.</strong></p>\r\n<p>Tiêu cự của hypebol là \\(2\\sqrt {104} \\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 35: </strong>Cho parabol \\(\\left( P \\right):{y^2} = 8x\\) có tiêu điểm là</p>\r\n<p><strong>A. \\(F\\left( {0;4} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\(F\\left( {0;2} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(F\\left( {2;0} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(F\\left( {4;0} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có \\(2p = 8 \\Rightarrow p = 4\\).</p>\r\n<p>Parabol có tiêu điểm \\(F\\left( {2;0} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận (3 điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. </strong>Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/1_7.png\"   /> </p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p align=\"center\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/2023-06-01-135013_2.png\"   /></p>\r\n<p>Gắn hệ trục tọa độ Oxy  như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol \\(\\left( P \\right):y = a{x^2} + bx + c\\) với \\(a &lt; 0\\).</p>\r\n<p>Do parabol \\((P)\\) đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng \\(x = 0 \\Rightarrow  - \\frac{b}{{2a}} = 0 \\Leftrightarrow b = 0\\) .</p>\r\n<p>Chiều cao của cổng parabol là 4m nên \\(G\\left( {0;4} \\right) \\Rightarrow c = 4\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( P \\right):y = a{x^2} + 4\\).</p>\r\n<p>Lại có, kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m nên \\(E\\left( {2;3} \\right) \\Rightarrow 3 = 4a + 4 \\Rightarrow a =  - \\frac{1}{4}\\) .</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( P \\right):y =  - \\frac{1}{4}{x^2} + 4\\).</p>\r\n<p>Ta có \\( - \\frac{1}{4}{x^2} + 4 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 4\\\\x =  - 4\\end{array} \\right.\\)  nên \\(A\\left( { - 4;0} \\right);B\\left( {4;0} \\right)\\) hay \\(AB = 8\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 2. </strong>Cho tam giác \\(ABC\\) có \\(A\\left( {1;3} \\right)\\) và hai đường trung tuyến \\(BM:x + 7y - 10 = 0\\) và \\(CN:x - 2y + 2 = 0\\). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh \\(BC\\) của tam giác \\(ABC\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/1_8.png\"   /> </p>\r\n<p>Vì \\(B \\in BM\\) nên tọa độ điểm \\(B\\) có dạng \\(B\\left( { - 7b + 10;\\,b} \\right)\\).</p>\r\n<p>Gọi \\(G\\) là trọng tâm của tam giác \\(ABC\\).</p>\r\n<p>Khi đó tọa độ điểm \\(G\\) là nghiệm của hệ phương trình</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 7y - 10 = 0\\\\x - 2y + 2 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = \\frac{2}{3}\\\\y = \\frac{4}{3}\\end{array} \\right. \\Rightarrow G\\left( {\\frac{2}{3};\\,\\frac{4}{3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Gọi \\(P\\left( {x;\\,y} \\right)\\) là trung điểm của \\(BC\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(AP\\) là đường trung tuyến của tam giác \\(ABC\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {AG}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AP}  \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{2}{3} - 1 = \\frac{2}{3}\\left( {x - 1} \\right)\\\\\\frac{4}{3} - 3 = \\frac{2}{3}\\left( {y - 3} \\right)\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = \\frac{1}{2}\\\\y = \\frac{1}{2}\\end{array} \\right. \\Rightarrow P\\left( {\\frac{1}{2};\\,\\frac{1}{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì \\(P\\) là trung điểm của \\(BC\\) nên \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_C} = 2{x_P} - {x_B}\\\\{y_C} = 2{y_P} - {y_B}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_C} = 7b - 9\\\\{y_C} = 1 - b\\end{array} \\right.\\) \\( \\Rightarrow C\\left( {7b - 9;\\,1 - b} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì \\(C \\in CN\\) nên \\(7b - 9 - 2.\\left( {1 - b} \\right) + 2 = 0 \\Leftrightarrow b = 1\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(B\\left( {3;\\,1} \\right)\\), \\(C\\left( { - 2;\\,0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường thẳng \\(BC\\) đi qua hai điểm \\(B\\) và \\(C\\) là \\(x - 5y + 2 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 3. </strong>Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \\(m\\)để hàm số \\(y = \\frac{{mx}}{{\\sqrt {x - m + 2}  - 1}}\\)xác định trên \\(\\left( {0;1} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Hàm số xác định trên \\(\\left( {0;1} \\right) \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x - m + 2 \\ge 0\\\\\\sqrt {x - m + 2}  - 1 \\ne 0\\end{array} \\right.\\forall x \\in \\left( {0;1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge m - 2\\\\\\sqrt {x - m + 2}  \\ne 1\\end{array} \\right.\\forall x \\in \\left( {0;1} \\right) \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge m - 2\\\\x \\ne m - 1\\end{array} \\right.\\forall x \\in \\left( {0;1} \\right)\\) \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}m - 2 \\le 0\\\\\\left[ \\begin{array}{l}m - 1 \\ge 1\\\\m - 1 \\le 0\\end{array} \\right.\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}m \\le 2\\\\\\left[ \\begin{array}{l}m \\ge 2\\\\m \\le 1\\end{array} \\right.\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m \\le 1\\\\m = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(m \\in \\left( { - \\infty ;1} \\right] \\cup \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 4. </strong>Cho tam giác \\(ABC\\) biết \\(H\\left( {3;2} \\right)\\), \\(G\\left( {\\frac{5}{3};\\frac{8}{3}} \\right)\\) lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường thẳng \\(BC\\) có phương trình \\(x + 2y - 2 = 0\\). Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \\(ABC\\)?<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/1_9.png\"   /></p>\r\n<p>*) Gọi \\(I\\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \\(ABC\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {HI}  = \\frac{3}{2}\\overrightarrow {HG} \\)\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_I} - 3 = \\frac{3}{2}\\left( {\\frac{5}{3} - 3} \\right)\\\\{y_I} - 2 = \\frac{3}{2}\\left( {\\frac{8}{3} - 2} \\right)\\end{array} \\right.\\) \\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_I} = 1\\\\{y_I} = 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>*) Gọi \\(M\\) là trung điểm của \\(BC\\) \\( \\Rightarrow IM \\bot BC\\) \\( \\Rightarrow IM:2x - y + 1 = 0\\).</p>\r\n<p>\\(M = IM \\cap BC\\) \\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y =  - 1\\\\x + 2y = 2\\end{array} \\right.\\)\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 0\\\\y = 1\\end{array} \\right.\\)\\( \\Rightarrow M\\left( {0;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\overrightarrow {MA}  = 3\\overrightarrow {MG} \\) \\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_A} = 3.\\frac{5}{3}\\\\{y_A} - 1 = 3.\\left( {\\frac{8}{3} - 1} \\right)\\end{array} \\right.\\) \\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_A} = 5\\\\{y_A} = 6\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Suy ra: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \\(ABC\\) là \\(R = IA = 5\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \\(ABC\\) là \\({\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 3} \\right)^2} = 25\\).</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1708509060,"last_zip_time":1708509060,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1020/156395/156395_1708509060.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0221/2023-06-01-135013-0.png","youtube_id":"","url_upload_pdf":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0221/de-thi-giua-ki-2-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-1-1708509168.pdf","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"708794","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"Đề bài","content":"<p><strong>Phần trắc nghiệm (7 điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Tập xác định của hàm số \\(y = \\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\\) là:</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { \\pm 1} \\right\\}\\)<strong>.</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\)<strong>.</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\)<strong>.</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\)?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(y = x\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(y =  - 2x\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(y = 2x\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(y = \\frac{1}{2}x\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\sqrt {2{x^2} + 1} \\). Giá trị \\(f\\left( { - 2} \\right)\\) bằng</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\( - 3\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(3\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(4\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>Không xác định.</p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Khoảng đồng biến của hàm số \\(y = {x^2} - 4x + 3\\)là</p>\r\n<p><strong>A. \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\(\\left( { - \\infty ;2} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(\\left( { - 2; + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Trục đối xứng của đồ thị hàm số<strong> </strong>\\(y = a{x^2} + bx + c\\), \\((a \\ne 0)\\) là đường thẳng nào dưới đây?</p>\r\n<p><strong>A. \\(x =  - \\frac{b}{{2a}}.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(x =  - \\frac{c}{{2a}}.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(x =  - \\frac{\\Delta }{{4a}}.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>D. \\(x = \\frac{b}{{2a}}\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Cho parabol \\(y = a{x^2} + bx + c\\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/1_1.png\"   /> </p>\r\n<p><strong>A. \\(a &gt; 0.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(a &lt; 0.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(a = 1.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>D. \\(a = 2.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Cho \\(f\\left( x \\right) = a{x^2} + bx + c\\), \\(\\left( {a \\ne 0} \\right)\\) và \\(\\Delta  = {b^2} - 4ac\\). Cho biết dấu của \\(\\Delta \\) khi \\(f\\left( x \\right)\\) luôn cùng dấu với hệ số \\(a\\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\Delta  &lt; 0\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\Delta  = 0\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(\\Delta  &gt; 0\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\Delta  \\ge 0\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Tập nghiệm \\(S\\) của bất phương trình \\({x^2} - x - 6 \\le 0\\).</p>\r\n<p><strong>A. \\(S = \\left( { - \\infty ; - 3} \\right) \\cup \\left( {2: + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\(\\left[ { - 2;3} \\right]\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(\\left[ { - 3;2} \\right]\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(\\left( { - \\infty ; - 3} \\right] \\cup \\left[ {2; + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Tìm tập nghiệm \\(S\\) của bất phương trình \\({x^2} - 4x + 4 &gt; 0\\).</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(S = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(S = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(S = \\left( {2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(S = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 2} \\right\\}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Phương trình \\(\\sqrt {x - 1}  = x - 3\\) có tập nghiệm là<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. \\(S = \\left\\{ 5 \\right\\}\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(S = \\left\\{ {2;5} \\right\\}\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(S = \\left\\{ 2 \\right\\}\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. \\(S = \\emptyset \\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 11: </strong>Số nghiệm của phương trình \\(\\sqrt {{x^2} - 4x + 3}  = \\sqrt {1 - x} \\)là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>Vô số.</p>\r\n<p><strong>B. </strong>2.</p>\r\n<p><strong>C. </strong>1.</p>\r\n<p><strong>D. </strong>0.</p>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Trong mặt phẳng \\(Oxy\\), đường thẳng \\(\\left( d \\right):\\,\\,ax + by + c = 0,\\,\\,\\,\\left( {{a^2} + {b^2} \\ne 0} \\right)\\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \\(\\left( d \\right)\\)?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\overrightarrow n  = \\left( {a; - b} \\right)\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\overrightarrow n  = \\left( {b;a} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(\\overrightarrow n  = \\left( {b; - a} \\right)\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\overrightarrow n  = \\left( {a;b} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 13: </strong>Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \\(A\\left( {2; - 1} \\right)\\) và \\(B\\left( {2;5} \\right)\\) là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2t\\\\y =  - 6t\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2 + t\\\\y = 5 + 6t\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y = 2 + 6t\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2\\\\y =  - 1 + 6t\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 14: </strong>Trong mặt phẳng \\(Oxy\\), đường thẳng \\(d:\\,x - 2y - 1 = 0\\) song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. \\(x + 2y + 1 = 0\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(2x - y = 0\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. \\( - x + 2y + 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\( - 2x + 4y - 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 15: </strong>Tính góc giữa hai đường thẳng \\(\\Delta :x - \\sqrt 3 y + 2 = 0\\) và \\(\\Delta ':x + \\sqrt 3 y - 1 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>A. \\({90^ \\circ }\\).</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\({120^ \\circ }\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\({60^ \\circ }\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\({30^ \\circ }\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 16: </strong>Khoảng cách từ điểm \\(M\\left( {5\\,;\\, - 1} \\right)\\) đến đường thẳng \\(3x + 2y + 13 = 0\\) là:</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(2\\sqrt {13} \\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\frac{{28}}{{\\sqrt {13} }}\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(26\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\frac{{\\sqrt {13} }}{2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 17: </strong>Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 6x - 10y + 30 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 3x - 2y + 30 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\({x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 18: </strong>Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm \\(I\\left( { - 1;2} \\right)\\), bán kính bằng \\(3\\)?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\({\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y + 2} \\right)^2} = 9\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\({\\left( {x + 1} \\right)^2} + {\\left( {y + 2} \\right)^2} = 9\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\({\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 2} \\right)^2} = 9\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\({\\left( {x + 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 2} \\right)^2} = 9\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 19: </strong>Đường elip \\(\\frac{{{x^2}}}{9} + \\frac{{{y^2}}}{7} = 1\\) cắt trục tung tại hai điểm \\({B_1}\\), \\({B_2}\\). Độ dài \\({B_1}{B_2}\\) bằng</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(2\\sqrt 7 \\)<strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\sqrt 7 \\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(3\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(6\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 20: </strong>Tọa độ các tiêu điểm của hypebol \\(\\left( H \\right):\\frac{{{x^2}}}{4} - \\frac{{{y^2}}}{3} = 1\\) là</p>\r\n<p><strong>A. \\({F_1} = \\left( { - 5;0} \\right);{F_2} = \\left( {5;0} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\({F_1} = \\left( {0; - 5} \\right);{F_2} = \\left( {0;5} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\({F_1} = \\left( {0; - \\sqrt 7 } \\right);{F_2} = \\left( {0;\\sqrt 7 } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\({F_1} = \\left( { - \\sqrt 7 ;0} \\right);{F_2} = \\left( {\\sqrt 7 ;0} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 21: </strong>Tập xác định của hàm số \\(y = \\sqrt {4 - x}  + \\sqrt {x - 2} \\) là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(D = \\left( {2;4} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(D = \\left[ {2;4} \\right]\\)</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(D = \\left\\{ {2;4} \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(D = \\left( { - \\infty ;2} \\right) \\cup \\left( {4; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 22: </strong>Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/2023-06-01-135013.png\"   /> </p>\r\n<p>Khẳng định nào sau đây là đúng?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>Hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {0;3} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>Hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {0;2} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;3} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 23: </strong>Đồ thị hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 3{\\rm{ }}\\,\\,\\,khi{\\rm{ }}x \\le 2\\\\{x^2} - 3{\\rm{ }}\\,\\,\\,khi{\\rm{ }}x &gt; 2\\end{array} \\right.\\) đi qua điểm có tọa độ nào sau đây ?<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\left( {0; - 3} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\left( {3;6} \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(\\left( {2;5} \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\left( {2;1} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 24: </strong>Cho parabol \\(y = a{x^2} + bx + c\\) có đồ thị như hình sau</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/1_2.png\"   /> </p>\r\n<p>Phương trình của parabol này là<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. \\(y =  - {x^2} + x - 1\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(y = 2{x^2} + 4x - 1\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(y = {x^2} - 2x - 1\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(y = 2{x^2} - 4x - 1\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 25: </strong>Tọa độ giao điểm của \\(\\left( P \\right)\\,:\\,y = {x^2} - 4x\\) với đường thẳng \\(d\\,:\\,y =  - x - 2\\) là</p>\r\n<p><strong>A. \\(M\\left( {0;\\, - 2} \\right)\\)</strong>, \\(N\\left( {2;\\, - 4} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>B. \\(M\\left( { - 1;\\, - 1} \\right)\\)</strong>, \\(N\\left( { - 2;\\,0} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>C. \\(M\\left( {\\, - 3;\\,1} \\right)\\)</strong>, \\(N\\left( {3;\\, - 5} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>D. \\(M\\left( {1;\\, - 3} \\right)\\)</strong>, \\(N\\left( {2;\\, - 4} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 26: </strong>Số nghiệm nguyên của bất phương trình \\(2{x^2} - 3x - 15 \\le 0\\) là</p>\r\n<p><strong>A. \\(6\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\(5\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(8\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(7\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 27: </strong>Tìm tất cả các giá trị của tham số \\(m\\) để bất phương trình \\({x^2} - \\left( {m + 2} \\right)x + 8m + 1 \\le 0\\) vô nghiệm.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. \\(m \\in \\left[ {0;28} \\right]\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(m \\in \\left( { - \\infty ;0} \\right) \\cup \\left( {28; + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(m \\in \\left( { - \\infty ;0} \\right] \\cup \\left[ {28; + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(m \\in \\left( {0;28} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 28: </strong>Số nghiệm của phương trình \\(\\sqrt {{x^2} - 3x + 1}  = 4x - 1\\) là</p>\r\n<p><strong>A. \\(0\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(3\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(2\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. \\(1\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 29: </strong>Cho đường thẳng \\(d\\) có phương trình tham số \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 5 + t\\\\y =  - 9 - 2t\\end{array} \\right.\\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \\(d\\) là<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. \\(2x + y - 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\( - 2x + y - 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(x + 2y + 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(2x + 3y - 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 30: </strong>Đường thẳng \\(d\\) đi qua điểm \\(M\\left( { - 2;1} \\right)\\) và vuông góc với đường thẳng \\(\\Delta :\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 - 3t\\\\y =  - 2 + 5t\\end{array} \\right.\\) có phương trình tham số là:</p>\r\n<p><strong>A. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 2 - 3t\\\\y = 1 + 5t\\end{array} \\right..\\)</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 2 + 5t\\\\y = 1 + 3t\\end{array} \\right..\\)</strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 - 3t\\\\y = 2 + 5t\\end{array} \\right..\\)</strong></p>\r\n<p><strong>D. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 + 5t\\\\y = 2 + 3t\\end{array} \\right..\\)</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 31: </strong>Tìm tất cả các giá trị của tham số \\(m\\) để khoảng cách từ điểm \\(A\\left( { - 1;2} \\right)\\) đến đường thẳng \\(\\Delta :mx + y - m + 4 = 0\\) bằng \\(2\\sqrt 5 \\).</p>\r\n<p><strong>A. \\(m = 2.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(\\left[ \\begin{array}{l}m =  - 2\\\\m = \\frac{1}{2}\\end{array} \\right.\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(m =  - \\frac{1}{2}\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. </strong>Không tồn tại \\(m\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 32: </strong>Trong mặt phẳng \\(Oxy\\), đường tròn đi qua ba điểm \\(A\\left( {1;2} \\right)\\), \\(B\\left( {5;2} \\right)\\), \\(C\\left( {1; - 3} \\right)\\) có phương trình là.</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\({x^2} + {y^2} + 25x + 19y - 49 = 0\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(2{x^2} + {y^2} - 6x + y - 3 = 0\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 6x + xy - 1 = 0\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 33: </strong>Trong hệ trục tọa độ \\(Oxy\\), cho đường tròn \\(\\left( C \\right)\\) đi qua hai điểm \\(A\\left( {1;\\,2} \\right),\\,B\\left( {3,\\,4} \\right)\\) và tiếp xúc với đường thẳng \\(\\Delta :\\,3x + y - 3 = 0\\), biết tâm của \\(\\left( C \\right)\\) có tọa độ là những số nguyên. Phương trình đường tròn \\(\\left( C \\right)\\) là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 3x - 7y + 12 = 0.\\)</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 6x - 4y + 5 = 0.\\)</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0.\\)</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0.\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 34: </strong>Cho đường hypebol có phương trình \\(\\left( H \\right):100{x^2} - 25{y^2} = 100\\). Tiêu cự của hypebol đó là</p>\r\n<p><strong>A. \\(2\\sqrt {10} \\).</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(2\\sqrt {104} \\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(\\sqrt {10} \\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(\\sqrt {104} \\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Câu 35: </strong>Cho parabol \\(\\left( P \\right):{y^2} = 8x\\) có tiêu điểm là</p>\r\n<p><strong>A. \\(F\\left( {0;4} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\(F\\left( {0;2} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(F\\left( {2;0} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(F\\left( {4;0} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Phần tự luận (3 điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. </strong>Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/1_3.png\"   /></p>\r\n<p><strong>Bài 2. </strong>Cho tam giác \\(ABC\\) có \\(A\\left( {1;3} \\right)\\) và hai đường trung tuyến \\(BM:x + 7y - 10 = 0\\)và p\\(CN:x - 2y + 2 = 0\\). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh \\(BC\\) của tam giác \\(ABC\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 3. </strong>Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \\(m\\)để hàm số \\(y = \\frac{{mx}}{{\\sqrt {x - m + 2}  - 1}}\\)xác định trên \\(\\left( {0;1} \\right)\\).</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Bài 4. </strong>Cho tam giác \\(ABC\\) biết \\(H\\left( {3;2} \\right)\\), \\(G\\left( {\\frac{5}{3};\\frac{8}{3}} \\right)\\) lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường thẳng \\(BC\\) có phương trình \\(x + 2y - 2 = 0\\). Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \\(ABC\\)?<strong></strong></p>\r\n<p> </p>\r\n<p align=\"center\"><strong>-------- Hết --------</strong></p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"708795","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Lời giải","content":"<p><strong>Phần trắc nghiệm</strong></p>\r\n<p> </p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 1. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 2. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 3. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 4. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 5. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 6. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 7. A</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 8. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 9. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 10. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 11. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 12. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 13. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 14. D</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 15. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 16. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 17. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 18. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 19. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 20. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 21. B</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 22. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 23. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 24. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 25. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 26. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 27. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 28. D</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 29. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 30. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 31. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 32. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 33. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 34. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"100\">\r\n<p>Câu 35. C</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Tập xác định của hàm số \\(y = \\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\\) là:</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { \\pm 1} \\right\\}\\)<strong>.</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 1} \\right\\}\\)<strong>.</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(\\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\)<strong>.</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\left( {1; + \\infty } \\right)\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p class=\"TableParagraph\">Điều kiện xác định: \\(x - 1 \\ne 0 \\Leftrightarrow x \\ne 1\\)</p>\r\n<p class=\"TableParagraph\">Vậy tập xác định của hàm số \\(y = \\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\\) là \\(D = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 1 \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\)?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(y = x\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(y =  - 2x\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(y = 2x\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(y = \\frac{1}{2}x\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = ax + b\\) với \\(a \\ne 0\\) nghịch biến trên \\(\\mathbb{R}\\) khi và chỉ khi \\(a &lt; 0\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\sqrt {2{x^2} + 1} \\). Giá trị \\(f\\left( { - 2} \\right)\\) bằng</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\( - 3\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(3\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(4\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>Không xác định.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có \\(f\\left( { - 2} \\right) = \\sqrt {2.{{\\left( { - 2} \\right)}^2} + 1}  = 3\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Khoảng đồng biến của hàm số \\(y = {x^2} - 4x + 3\\)là</p>\r\n<p><strong>A. \\(\\left( { - \\infty ; - 2} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\(\\left( { - \\infty ;2} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(\\left( { - 2; + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Hàm số \\(y = {x^2} - 4x + 3\\)có \\(a = 1 &gt; 0\\) nên đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\frac{b}{{2a}}; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì vậy hàm số đồng biến trên \\(\\left( {2; + \\infty } \\right)\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án D. </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Trục đối xứng của đồ thị hàm số<strong> \\(y = a{x^2} + bx + c\\)</strong>, \\((a \\ne 0)\\) là đường thẳng nào dưới đây?</p>\r\n<p><strong>A. \\(x =  - \\frac{b}{{2a}}.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(x =  - \\frac{c}{{2a}}.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(x =  - \\frac{\\Delta }{{4a}}.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>D. \\(x = \\frac{b}{{2a}}\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Cho parabol \\(y = a{x^2} + bx + c\\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/1_4.png\"   /> </p>\r\n<p><strong>A. \\(a &gt; 0.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(a &lt; 0.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(a = 1.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>D. \\(a = 2.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Bề lõm hướng xuống \\(a &lt; 0.\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Cho \\(f\\left( x \\right) = a{x^2} + bx + c\\), \\(\\left( {a \\ne 0} \\right)\\) và \\(\\Delta  = {b^2} - 4ac\\). Cho biết dấu của \\(\\Delta \\) khi \\(f\\left( x \\right)\\) luôn cùng dấu với hệ số \\(a\\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\Delta  &lt; 0\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\Delta  = 0\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(\\Delta  &gt; 0\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\Delta  \\ge 0\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì \\(f\\left( x \\right)\\) luôn cùng dấu với hệ số \\(a\\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\) khi \\(\\Delta  &lt; 0\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Tập nghiệm \\(S\\) của bất phương trình \\({x^2} - x - 6 \\le 0\\).</p>\r\n<p><strong>A. \\(S = \\left( { - \\infty ; - 3} \\right) \\cup \\left( {2: + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\(\\left[ { - 2;3} \\right]\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(\\left[ { - 3;2} \\right]\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(\\left( { - \\infty ; - 3} \\right] \\cup \\left[ {2; + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có: \\({x^2} - x - 6 \\le 0 \\Leftrightarrow  - 2 \\le x \\le 3\\).</p>\r\n<p>Tập nghiệm bất phương trình là: \\(S = \\left[ { - 2;3} \\right]\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Tìm tập nghiệm \\(S\\) của bất phương trình \\({x^2} - 4x + 4 &gt; 0\\).</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(S = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(S = \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(S = \\left( {2; + \\infty } \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(S = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ { - 2} \\right\\}\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>* Bảng xét dấu:</p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"97\">\r\n<p align=\"center\">\\(x\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"163\">\r\n<p>\\( - \\infty \\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"42\">\r\n<p align=\"center\">\\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"176\">\r\n<p align=\"right\">\\( + \\infty \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"97\">\r\n<p align=\"center\">\\({x^2} - 4x + 4\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"163\">\r\n<p align=\"center\">\\( + \\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"42\">\r\n<p align=\"center\">\\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"176\">\r\n<p align=\"center\">\\( + \\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p>* Tập nghiệm của bất phương trình là \\(S = \\mathbb{R}\\backslash \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Phương trình \\(\\sqrt {x - 1}  = x - 3\\) có tập nghiệm là<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. \\(S = \\left\\{ 5 \\right\\}\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(S = \\left\\{ {2;5} \\right\\}\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(S = \\left\\{ 2 \\right\\}\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. \\(S = \\emptyset \\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p class=\"Normal0\">Ta có: \\(\\sqrt {x - 1}  = x - 3 \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x - 3 \\ge 0\\\\x - 1 = {\\left( {x - 3} \\right)^2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 3\\\\{x^2} - 7x + 10 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 3\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = 2\\\\x = 5\\end{array} \\right.\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow x = 5\\)</p>\r\n<p class=\"Normal0\">Vậy tập nghiệm của phương trình là: \\(S = \\left\\{ 5 \\right\\}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 11: </strong>Số nghiệm của phương trình \\(\\sqrt {{x^2} - 4x + 3}  = \\sqrt {1 - x} \\)là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>Vô số.</p>\r\n<p><strong>B. </strong>2.</p>\r\n<p><strong>C. </strong>1.</p>\r\n<p><strong>D. </strong>0.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có<strong> \\(\\sqrt {{x^2} - 4x + 3}  = \\sqrt {1 - x} \\)</strong></p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}1 - x \\ge 0\\\\{x^2} - 4x + 3 = 1 - x\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\)\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\le 1\\\\{x^2} - 3x + 2 = 0\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\le 1\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\\\x = 2\\end{array} \\right.\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\)\\(x = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.</p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Trong mặt phẳng \\(Oxy\\), đường thẳng \\(\\left( d \\right):\\,\\,ax + by + c = 0,\\,\\,\\,\\left( {{a^2} + {b^2} \\ne 0} \\right)\\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \\(\\left( d \\right)\\)?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\overrightarrow n  = \\left( {a; - b} \\right)\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\overrightarrow n  = \\left( {b;a} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(\\overrightarrow n  = \\left( {b; - a} \\right)\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\overrightarrow n  = \\left( {a;b} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \\(\\left( d \\right)\\)là \\(\\overrightarrow n  = \\left( {a;b} \\right)\\).</p>\r\n<p>Do đó chọn đáp án</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\overrightarrow {{n_1}}  = \\left( { - a;b} \\right).\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 13: </strong>Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \\(A\\left( {2; - 1} \\right)\\) và \\(B\\left( {2;5} \\right)\\) là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2t\\\\y =  - 6t\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2 + t\\\\y = 5 + 6t\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y = 2 + 6t\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2\\\\y =  - 1 + 6t\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Vectơ chỉ phương \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {0;6} \\right)\\).</p>\r\n<p>Phương trình đường thẳng \\(AB\\) đi qua \\(A\\) và có vecto chỉ phương \\(\\overrightarrow {AB}  = \\left( {0;6} \\right)\\) là \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 2\\\\y =  - 1 + 6t\\end{array} \\right.\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 14: </strong>Trong mặt phẳng \\(Oxy\\), đường thẳng \\(d:\\,x - 2y - 1 = 0\\) song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. \\(x + 2y + 1 = 0\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(2x - y = 0\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. \\( - x + 2y + 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\( - 2x + 4y - 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta kiểm tra lần lượt các đường thẳng</p>\r\n<p>.+) Với \\(d{}_1:x + 2y + 1 = 0\\) có \\(\\frac{1}{1} \\ne \\frac{2}{{ - 2}} \\Rightarrow d\\) cắt \\(d{}_1\\).</p>\r\n<p>.+) Với \\(d{}_2:2x - y = 0\\) có \\(\\frac{2}{1} \\ne \\frac{{ - 1}}{{ - 2}} \\Rightarrow d\\)cắt \\(d{}_2\\).</p>\r\n<p>.+) Với \\(d{}_3: - x + 2y + 1 = 0\\) có \\(\\frac{{ - 1}}{1} = \\frac{2}{{ - 2}} \\ne \\frac{1}{{ - 1}} \\Rightarrow d\\)trùng \\(d{}_3\\).</p>\r\n<p>.+) Với \\(d{}_4: - 2x + 4y - 1 = 0\\) có \\(\\frac{1}{{ - 2}} = \\frac{{ - 2}}{4} \\ne \\frac{{ - 1}}{{ - 1}} \\Rightarrow d\\) song song \\(d{}_4\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 15: </strong>Tính góc giữa hai đường thẳng \\(\\Delta :x - \\sqrt 3 y + 2 = 0\\) và \\(\\Delta ':x + \\sqrt 3 y - 1 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>A. \\({90^ \\circ }\\).</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\({120^ \\circ }\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\({60^ \\circ }\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\({30^ \\circ }\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Đường thẳng \\(\\Delta \\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow n  = \\left( {1; - \\sqrt 3 } \\right)\\), đường thẳng \\(\\Delta '\\) có vectơ pháp tuyến \\(\\overrightarrow {n'}  = \\left( {1;\\sqrt 3 } \\right)\\).</p>\r\n<p>Gọi \\(\\alpha \\) là góc giữa hai đường thẳng \\(\\Delta ,\\Delta '.\\)\\(\\cos \\alpha  = \\left| {\\cos \\left( {\\overrightarrow n ,\\overrightarrow {n'} } \\right)} \\right| = \\frac{{\\left| {1 - 3} \\right|}}{{\\sqrt {1 + 3} .\\sqrt {1 + 3} }} = \\frac{1}{2} \\Rightarrow \\alpha  = {60^ \\circ }\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 16: </strong>Khoảng cách từ điểm \\(M\\left( {5\\,;\\, - 1} \\right)\\) đến đường thẳng \\(3x + 2y + 13 = 0\\) là:</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(2\\sqrt {13} \\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\frac{{28}}{{\\sqrt {13} }}\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(26\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\frac{{\\sqrt {13} }}{2}\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Khoảng cách \\(d = \\frac{{\\left| {3.5 + 2.\\left( { - 1} \\right) + 13} \\right|}}{{\\sqrt {{3^2} + {2^2}} }} = \\frac{{26}}{{\\sqrt {13} }} = 2\\sqrt {13} \\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 17: </strong>Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 6x - 10y + 30 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 3x - 2y + 30 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\({x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Phương trình đường tròn đã cho có dạng: \\({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\\) là phương trình đường tròn<strong> </strong>\\( \\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - c &gt; 0.\\)</p>\r\n<p>Xét đáp án A, ta có \\(a = 3,\\,b = 5,\\,c = 30\\) \\( \\Rightarrow {a^2} + {b^2} - c = 4 &gt; 0\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 18: </strong>Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm \\(I\\left( { - 1;2} \\right)\\), bán kính bằng \\(3\\)?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\({\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y + 2} \\right)^2} = 9\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\({\\left( {x + 1} \\right)^2} + {\\left( {y + 2} \\right)^2} = 9\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\({\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 2} \\right)^2} = 9\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\({\\left( {x + 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 2} \\right)^2} = 9\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Phương trình đường tròn tâm \\(I\\left( { - 1;2} \\right)\\) và bán kính \\(R = 3\\) là: \\({\\left( {x + 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 2} \\right)^2} = 9\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 19: </strong>Đường elip \\(\\frac{{{x^2}}}{9} + \\frac{{{y^2}}}{7} = 1\\) cắt trục tung tại hai điểm \\({B_1}\\), \\({B_2}\\). Độ dài \\({B_1}{B_2}\\) bằng</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(2\\sqrt 7 \\)<strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\sqrt 7 \\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(3\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(6\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có \\(x = 0 \\Rightarrow y =  \\pm \\sqrt 7 \\).</p>\r\n<p>Elip cắt trục tung tại hai điểm \\({B_1}\\left( {0; - \\sqrt 7 } \\right)\\), \\({B_2}\\left( {0;\\sqrt 7 } \\right)\\). Suy ra \\({B_1}{B_2} = 2\\sqrt 7 \\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 20: </strong>Tọa độ các tiêu điểm của hypebol \\(\\left( H \\right):\\frac{{{x^2}}}{4} - \\frac{{{y^2}}}{3} = 1\\) là</p>\r\n<p><strong>A. \\({F_1} = \\left( { - 5;0} \\right);{F_2} = \\left( {5;0} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\({F_1} = \\left( {0; - 5} \\right);{F_2} = \\left( {0;5} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\({F_1} = \\left( {0; - \\sqrt 7 } \\right);{F_2} = \\left( {0;\\sqrt 7 } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\({F_1} = \\left( { - \\sqrt 7 ;0} \\right);{F_2} = \\left( {\\sqrt 7 ;0} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Gọi \\({F_1} = \\left( { - c;0} \\right);{F_2} = \\left( {c;0} \\right)\\) là hai tiêu điểm của \\(\\left( H \\right)\\).</p>\r\n<p>Từ phương trình \\(\\left( H \\right):\\frac{{{x^2}}}{4} - \\frac{{{y^2}}}{3} = 1\\), ta có: \\({a^2} = 4\\) và \\({b^2} = 3\\) suy ra \\({c^2} = {a^2} + {b^2} = 7 \\Rightarrow c = \\sqrt 7 ,\\left( {c &gt; 0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy tọa độ các tiêu điểm của \\(\\left( H \\right)\\)là \\({F_1} = \\left( { - \\sqrt 7 ;0} \\right);{F_2} = \\left( {\\sqrt 7 ;0} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 21: </strong>Tập xác định của hàm số \\(y = \\sqrt {4 - x}  + \\sqrt {x - 2} \\) là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(D = \\left( {2;4} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(D = \\left[ {2;4} \\right]\\)</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(D = \\left\\{ {2;4} \\right\\}\\)</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(D = \\left( { - \\infty ;2} \\right) \\cup \\left( {4; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Điều kiện: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}4 - x \\ge 0\\\\x - 2 \\ge 0\\end{array} \\right.\\) \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\le 4\\\\x \\ge 2\\end{array} \\right.\\) suy ra TXĐ: \\(D = \\left[ {2;4} \\right]\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 22: </strong>Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.</p>\r\n<p align=\"center\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/1_5.png\"   /></p>\r\n<p>Khẳng định nào sau đây là đúng?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>Hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {0;3} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;1} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>Hàm số nghịch biến trên khoảng \\(\\left( {0;2} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>Hàm số đồng biến trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;3} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Trên khoảng \\(\\left( {0;2} \\right)\\), đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.</p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 23: </strong>Đồ thị hàm số \\(y = f\\left( x \\right) = \\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 3{\\rm{ }}\\,\\,\\,khi{\\rm{ }}x \\le 2\\\\{x^2} - 3{\\rm{ }}\\,\\,\\,khi{\\rm{ }}x &gt; 2\\end{array} \\right.\\) đi qua điểm có tọa độ nào sau đây ?<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\left( {0; - 3} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\left( {3;6} \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(\\left( {2;5} \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(\\left( {2;1} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Thay tọa độ điểm \\(\\left( {0; - 3} \\right)\\)vào hàm số ta được : \\(f\\left( 0 \\right) = 3 \\ne  - 3\\) nên loại đáp án A</p>\r\n<p>Thay tọa độ điểm \\(\\left( {3;6} \\right)\\)vào hàm số ta được : \\(f\\left( 3 \\right) = 9 - 3 = 6\\), thỏa mãn nên chọn đáp án B<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 24: </strong>Cho parabol \\(y = a{x^2} + bx + c\\) có đồ thị như hình sau</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/1_6.png\"   /> </p>\r\n<p>Phương trình của parabol này là<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. \\(y =  - {x^2} + x - 1\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(y = 2{x^2} + 4x - 1\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(y = {x^2} - 2x - 1\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(y = 2{x^2} - 4x - 1\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \\(\\left( {0\\,\\,;\\,\\, - 1} \\right)\\) nên \\(c =  - 1\\).</p>\r\n<p>Tọa độ đỉnh \\(I\\left( {1\\,\\,;\\, - 3} \\right)\\), ta có phương trình: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l} - \\frac{b}{{2a}} = 1\\\\a{.1^2} + b.1 - 1 =  - 3\\end{array} \\right.\\) \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2a + b = 0\\\\a + b =  - 2\\end{array} \\right.\\) \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 2\\\\b =  - 4\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy parabol cần tìm là: \\(y = 2{x^2} - 4x - 1\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 25: </strong>Tọa độ giao điểm của \\(\\left( P \\right)\\,:\\,y = {x^2} - 4x\\) với đường thẳng \\(d\\,:\\,y =  - x - 2\\) là</p>\r\n<p><strong>A. \\(M\\left( {0;\\, - 2} \\right)\\)</strong>, \\(N\\left( {2;\\, - 4} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>B. \\(M\\left( { - 1;\\, - 1} \\right)\\)</strong>, \\(N\\left( { - 2;\\,0} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>C. \\(M\\left( {\\, - 3;\\,1} \\right)\\)</strong>, \\(N\\left( {3;\\, - 5} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>D. \\(M\\left( {1;\\, - 3} \\right)\\)</strong>, \\(N\\left( {2;\\, - 4} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Hoành độ giao điểm của \\(\\left( P \\right)\\) và \\(d\\) là nghiệm của phương trình:</p>\r\n<p>\\({x^2} - 4x =  - x - 2\\, \\Leftrightarrow \\,{x^2} - 3x + 2 = 0\\, \\Leftrightarrow \\,\\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\\\x = 2\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy tọa độ giao điểm của \\(\\left( P \\right)\\) và \\(d\\) là \\(M\\left( {1;\\, - 3} \\right)\\), \\(N\\left( {2;\\, - 4} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 26: </strong>Số nghiệm nguyên của bất phương trình \\(2{x^2} - 3x - 15 \\le 0\\) là</p>\r\n<p><strong>A. \\(6\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\(5\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(8\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(7\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Xét \\(f\\left( x \\right) = 2{x^2} - 3x - 15\\).</p>\r\n<p>\\(f\\left( x \\right) = 0\\)\\( \\Leftrightarrow x = \\frac{{3 \\pm \\sqrt {129} }}{4}\\).</p>\r\n<p>Ta có bảng xét dấu:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/1_10.png\" /></p>\r\n<p> </p>\r\n<p> Tập nghiệm của bất phương trình là \\(S = \\left[ {\\frac{{3 - \\sqrt {129} }}{4};\\,\\frac{{3 + \\sqrt {129} }}{4}} \\right]\\).</p>\r\n<p>Do đó bất phương trình có \\(6\\) nghiệm nguyên là \\( - 2\\), \\( - 1\\), \\(0\\), \\(1\\), \\(2\\), \\(3\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 27: </strong>Tìm tất cả các giá trị của tham số \\(m\\) để bất phương trình \\({x^2} - \\left( {m + 2} \\right)x + 8m + 1 \\le 0\\) vô nghiệm.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. \\(m \\in \\left[ {0;28} \\right]\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(m \\in \\left( { - \\infty ;0} \\right) \\cup \\left( {28; + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(m \\in \\left( { - \\infty ;0} \\right] \\cup \\left[ {28; + \\infty } \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(m \\in \\left( {0;28} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi \\({\\left( {m + 2} \\right)^2} - 4\\left( {8m + 1} \\right) &lt; 0\\)\\( \\Leftrightarrow {m^2} - 28m &lt; 0\\) \\(0 &lt; m &lt; 28\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 28: </strong>Số nghiệm của phương trình \\(\\sqrt {{x^2} - 3x + 1}  = 4x - 1\\) là</p>\r\n<p><strong>A. \\(0\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(3\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(2\\)</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. \\(1\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Phương trình \\(\\sqrt {{x^2} - 3x + 1}  = 4x - 1\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}4x - 1 \\ge 0\\\\{x^2} - 3x + 1 = {\\left( {4x - 1} \\right)^2}\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge \\frac{1}{4}\\\\15{x^2} - 5x = 0\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge \\frac{1}{4}\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\left( l \\right)\\\\x = \\frac{1}{3}\\left( n \\right)\\end{array} \\right.\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow x = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 29: </strong>Cho đường thẳng \\(d\\) có phương trình tham số \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 5 + t\\\\y =  - 9 - 2t\\end{array} \\right.\\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \\(d\\) là<strong></strong></p>\r\n<p><strong>A. \\(2x + y - 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\( - 2x + y - 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(x + 2y + 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(2x + 3y - 1 = 0\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Đường thẳng \\(\\left( d \\right):\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 5 + t\\\\y =  - 9 - 2t\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}t = x - 5\\\\y =  - 9 - 2t\\end{array} \\right.\\)\\( \\Rightarrow y =  - 9 - 2\\left( {x - 5} \\right)\\)\\( \\Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 30: </strong>Đường thẳng \\(d\\) đi qua điểm \\(M\\left( { - 2;1} \\right)\\) và vuông góc với đường thẳng \\(\\Delta :\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 - 3t\\\\y =  - 2 + 5t\\end{array} \\right.\\) có phương trình tham số là:</p>\r\n<p><strong>A. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 2 - 3t\\\\y = 1 + 5t\\end{array} \\right..\\)</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 2 + 5t\\\\y = 1 + 3t\\end{array} \\right..\\)</strong></p>\r\n<p><strong>C. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 - 3t\\\\y = 2 + 5t\\end{array} \\right..\\)</strong></p>\r\n<p><strong>D. \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1 + 5t\\\\y = 2 + 3t\\end{array} \\right..\\)</strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}M\\left( { - 2;1} \\right) \\in d\\\\{{\\vec u}_\\Delta } = \\left( { - 3;5} \\right)\\\\d \\bot \\Delta \\end{array} \\right. \\to \\left\\{ \\begin{array}{l}M\\left( { - 2;1} \\right) \\in d\\\\{{\\vec n}_d} = \\left( { - 3;5} \\right) \\to {{\\vec u}_d} = \\left( {5;3} \\right)\\end{array} \\right. \\to d:\\left\\{ \\begin{array}{l}x =  - 2 + 5t\\\\y = 1 + 3t\\end{array} \\right.\\left( {t \\in \\mathbb{R}} \\right).\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 31: </strong>Tìm tất cả các giá trị của tham số \\(m\\) để khoảng cách từ điểm \\(A\\left( { - 1;2} \\right)\\) đến đường thẳng \\(\\Delta :mx + y - m + 4 = 0\\) bằng \\(2\\sqrt 5 \\).</p>\r\n<p><strong>A. \\(m = 2.\\)</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(\\left[ \\begin{array}{l}m =  - 2\\\\m = \\frac{1}{2}\\end{array} \\right.\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(m =  - \\frac{1}{2}\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. </strong>Không tồn tại \\(m\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>\\(d\\left( {A;\\Delta } \\right) = \\frac{{\\left| { - m + 2 - m + 4} \\right|}}{{\\sqrt {{m^2} + 1} }} = 2\\sqrt 5  \\Leftrightarrow \\left| {m - 3} \\right| = \\sqrt 5 .\\sqrt {{m^2} + 1}  \\Leftrightarrow 4{m^2} + 6m - 4 = 0\\)<strong></strong></p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m =  - 2\\\\m = \\frac{1}{2}\\end{array} \\right..\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 32: </strong>Trong mặt phẳng \\(Oxy\\), đường tròn đi qua ba điểm \\(A\\left( {1;2} \\right)\\), \\(B\\left( {5;2} \\right)\\), \\(C\\left( {1; - 3} \\right)\\) có phương trình là.</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\({x^2} + {y^2} + 25x + 19y - 49 = 0\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(2{x^2} + {y^2} - 6x + y - 3 = 0\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 6x + xy - 1 = 0\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Gọi \\(\\left( C \\right)\\) là phương trình đường tròn đi qua ba điểm \\(A,B,C\\) với tâm \\(I\\left( {a;b} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( C \\right)\\)có dạng: \\({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\\). Vì đường tròn \\(\\left( C \\right)\\) đi qua qua ba điểm \\(A,B,C\\) nên ta có hệ phương trình:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}1 + 4 - 2a - 4b + c = 0\\\\25 + 4 - 10a - 4b + c = 0\\\\1 + 9 - 2a + 6b + c = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l} - 2a - 4b + c =  - 5\\\\ - 10a - 4b + c =  - 29\\\\ - 2a + 6b + c =  - 10\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}a = 3\\\\b =  - \\frac{1}{2}\\\\c =  - 1\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \\({x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 33: </strong>Trong hệ trục tọa độ \\(Oxy\\), cho đường tròn \\(\\left( C \\right)\\) đi qua hai điểm \\(A\\left( {1;\\,2} \\right),\\,B\\left( {3,\\,4} \\right)\\) và tiếp xúc với đường thẳng \\(\\Delta :\\,3x + y - 3 = 0\\), biết tâm của \\(\\left( C \\right)\\) có tọa độ là những số nguyên. Phương trình đường tròn \\(\\left( C \\right)\\) là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 3x - 7y + 12 = 0.\\)</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 6x - 4y + 5 = 0.\\)</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0.\\)</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0.\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">Ta có : \\(\\overrightarrow {AB}  = (2;2)\\) ; đoạn \\(AB\\) có trung điểm \\(M\\left( {2;\\,3} \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">\\( \\Rightarrow \\)Phương trình đường trung trực của đoạn \\(AB\\) là \\(d:\\,x + y - 5 = 0\\).<strong></strong></p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">Gọi \\(I\\) là tâm của \\(\\left( C \\right)\\) \\( \\Rightarrow I \\in d\\)\\( \\Rightarrow I\\left( {a;\\,5 - a} \\right)\\,,\\,a \\in \\mathbb{Z}.\\)<strong></strong></p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">Ta có: \\(R = IA = d\\left( {I;\\,\\Delta } \\right) = \\sqrt {{{\\left( {a - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {a - 3} \\right)}^2}}  = \\frac{{\\left| {2a + 2} \\right|}}{{\\sqrt {10} }} \\Leftrightarrow a = 4 \\Rightarrow I\\left( {4;\\,1} \\right),\\,R = \\sqrt {10} .\\)<strong></strong></p>\r\n<p class=\"MTDisplayEquation\">Vậy phương trình đường tròn là: \\({\\left( {x - 4} \\right)^2} + {\\left( {y - 1} \\right)^2} = 10 \\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0.\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 34: </strong>Cho đường hypebol có phương trình \\(\\left( H \\right):100{x^2} - 25{y^2} = 100\\). Tiêu cự của hypebol đó là</p>\r\n<p><strong>A. \\(2\\sqrt {10} \\).</strong></p>\r\n<p><strong>B. \\(2\\sqrt {104} \\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(\\sqrt {10} \\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(\\sqrt {104} \\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>\\(\\left( H \\right):100{x^2} - 25{y^2} = 100 \\Leftrightarrow \\frac{{{x^2}}}{{100}} - \\frac{{{y^2}}}{4} = 1\\)<strong>.</strong></p>\r\n<p>\\(a = 10,b = 2 \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \\sqrt {104} \\)<strong>.</strong></p>\r\n<p>Tiêu cự của hypebol là \\(2\\sqrt {104} \\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 35: </strong>Cho parabol \\(\\left( P \\right):{y^2} = 8x\\) có tiêu điểm là</p>\r\n<p><strong>A. \\(F\\left( {0;4} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>B. \\(F\\left( {0;2} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>C. \\(F\\left( {2;0} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>D. \\(F\\left( {4;0} \\right)\\)</strong>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có \\(2p = 8 \\Rightarrow p = 4\\).</p>\r\n<p>Parabol có tiêu điểm \\(F\\left( {2;0} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận (3 điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. </strong>Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m còn kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/1_7.png\"   /> </p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p align=\"center\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/2023-06-01-135013_2.png\"   /></p>\r\n<p>Gắn hệ trục tọa độ Oxy  như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol \\(\\left( P \\right):y = a{x^2} + bx + c\\) với \\(a &lt; 0\\).</p>\r\n<p>Do parabol \\((P)\\) đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng \\(x = 0 \\Rightarrow  - \\frac{b}{{2a}} = 0 \\Leftrightarrow b = 0\\) .</p>\r\n<p>Chiều cao của cổng parabol là 4m nên \\(G\\left( {0;4} \\right) \\Rightarrow c = 4\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left( P \\right):y = a{x^2} + 4\\).</p>\r\n<p>Lại có, kích thước cửa ở giữa là 3m x 4m nên \\(E\\left( {2;3} \\right) \\Rightarrow 3 = 4a + 4 \\Rightarrow a =  - \\frac{1}{4}\\) .</p>\r\n<p>Vậy \\(\\left( P \\right):y =  - \\frac{1}{4}{x^2} + 4\\).</p>\r\n<p>Ta có \\( - \\frac{1}{4}{x^2} + 4 = 0 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x = 4\\\\x =  - 4\\end{array} \\right.\\)  nên \\(A\\left( { - 4;0} \\right);B\\left( {4;0} \\right)\\) hay \\(AB = 8\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 2. </strong>Cho tam giác \\(ABC\\) có \\(A\\left( {1;3} \\right)\\) và hai đường trung tuyến \\(BM:x + 7y - 10 = 0\\) và \\(CN:x - 2y + 2 = 0\\). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh \\(BC\\) của tam giác \\(ABC\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/1_8.png\"   /> </p>\r\n<p>Vì \\(B \\in BM\\) nên tọa độ điểm \\(B\\) có dạng \\(B\\left( { - 7b + 10;\\,b} \\right)\\).</p>\r\n<p>Gọi \\(G\\) là trọng tâm của tam giác \\(ABC\\).</p>\r\n<p>Khi đó tọa độ điểm \\(G\\) là nghiệm của hệ phương trình</p>\r\n<p align=\"center\">\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + 7y - 10 = 0\\\\x - 2y + 2 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = \\frac{2}{3}\\\\y = \\frac{4}{3}\\end{array} \\right. \\Rightarrow G\\left( {\\frac{2}{3};\\,\\frac{4}{3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Gọi \\(P\\left( {x;\\,y} \\right)\\) là trung điểm của \\(BC\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(AP\\) là đường trung tuyến của tam giác \\(ABC\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {AG}  = \\frac{2}{3}\\overrightarrow {AP}  \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{2}{3} - 1 = \\frac{2}{3}\\left( {x - 1} \\right)\\\\\\frac{4}{3} - 3 = \\frac{2}{3}\\left( {y - 3} \\right)\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = \\frac{1}{2}\\\\y = \\frac{1}{2}\\end{array} \\right. \\Rightarrow P\\left( {\\frac{1}{2};\\,\\frac{1}{2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì \\(P\\) là trung điểm của \\(BC\\) nên \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{x_C} = 2{x_P} - {x_B}\\\\{y_C} = 2{y_P} - {y_B}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_C} = 7b - 9\\\\{y_C} = 1 - b\\end{array} \\right.\\) \\( \\Rightarrow C\\left( {7b - 9;\\,1 - b} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vì \\(C \\in CN\\) nên \\(7b - 9 - 2.\\left( {1 - b} \\right) + 2 = 0 \\Leftrightarrow b = 1\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(B\\left( {3;\\,1} \\right)\\), \\(C\\left( { - 2;\\,0} \\right)\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường thẳng \\(BC\\) đi qua hai điểm \\(B\\) và \\(C\\) là \\(x - 5y + 2 = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 3. </strong>Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \\(m\\)để hàm số \\(y = \\frac{{mx}}{{\\sqrt {x - m + 2}  - 1}}\\)xác định trên \\(\\left( {0;1} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Hàm số xác định trên \\(\\left( {0;1} \\right) \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x - m + 2 \\ge 0\\\\\\sqrt {x - m + 2}  - 1 \\ne 0\\end{array} \\right.\\forall x \\in \\left( {0;1} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge m - 2\\\\\\sqrt {x - m + 2}  \\ne 1\\end{array} \\right.\\forall x \\in \\left( {0;1} \\right) \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge m - 2\\\\x \\ne m - 1\\end{array} \\right.\\forall x \\in \\left( {0;1} \\right)\\) \\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}m - 2 \\le 0\\\\\\left[ \\begin{array}{l}m - 1 \\ge 1\\\\m - 1 \\le 0\\end{array} \\right.\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}m \\le 2\\\\\\left[ \\begin{array}{l}m \\ge 2\\\\m \\le 1\\end{array} \\right.\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}m \\le 1\\\\m = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(m \\in \\left( { - \\infty ;1} \\right] \\cup \\left\\{ 2 \\right\\}\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 4. </strong>Cho tam giác \\(ABC\\) biết \\(H\\left( {3;2} \\right)\\), \\(G\\left( {\\frac{5}{3};\\frac{8}{3}} \\right)\\) lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường thẳng \\(BC\\) có phương trình \\(x + 2y - 2 = 0\\). Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \\(ABC\\)?<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0221/1_9.png\"   /></p>\r\n<p>*) Gọi \\(I\\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \\(ABC\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {HI}  = \\frac{3}{2}\\overrightarrow {HG} \\)\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_I} - 3 = \\frac{3}{2}\\left( {\\frac{5}{3} - 3} \\right)\\\\{y_I} - 2 = \\frac{3}{2}\\left( {\\frac{8}{3} - 2} \\right)\\end{array} \\right.\\) \\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_I} = 1\\\\{y_I} = 3\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>*) Gọi \\(M\\) là trung điểm của \\(BC\\) \\( \\Rightarrow IM \\bot BC\\) \\( \\Rightarrow IM:2x - y + 1 = 0\\).</p>\r\n<p>\\(M = IM \\cap BC\\) \\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2x - y =  - 1\\\\x + 2y = 2\\end{array} \\right.\\)\\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 0\\\\y = 1\\end{array} \\right.\\)\\( \\Rightarrow M\\left( {0;1} \\right)\\).</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\overrightarrow {MA}  = 3\\overrightarrow {MG} \\) \\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_A} = 3.\\frac{5}{3}\\\\{y_A} - 1 = 3.\\left( {\\frac{8}{3} - 1} \\right)\\end{array} \\right.\\) \\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_A} = 5\\\\{y_A} = 6\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Suy ra: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \\(ABC\\) là \\(R = IA = 5\\).</p>\r\n<p>Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \\(ABC\\) là \\({\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 3} \\right)^2} = 25\\).</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/de-thi-giua-ki-2-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-1-c1020a156395.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/de-thi-giua-ki-2-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-1-c1020a156395.html","relate_link":[],"exam_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0221/de-thi-giua-ki-2-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-1-1708509170.pdf","solution_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0221/de-thi-giua-ki-2-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-1-1708509176.pdf"},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":156399,"cat_id":1020,"publish_time":1708508100,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0221/resize_1-0.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 2","alias":"de-thi-giua-ki-2-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-2","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm)\r\nCâu 1: Cho hàm số \\(f\\left( x \\right) = \\left\\{ \\begin{array}{l}x + \\sqrt {x - 2} ,\\,\\,khi\\,\\,x \\ge 2\\\\1 - 3x,\\,\\,\\,khi\\,\\,x < 2\\end{array} \\right.\\). Giá trị \\(f\\left( 1 \\right)\\) bằng\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":156400,"cat_id":1020,"publish_time":1708509600,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0221/resize_1-0_1.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 3","alias":"de-thi-giua-ki-2-toan-10-ket-noi-tri-thuc-de-so-3","introtext":"Phần trắc nghiệm (7 điểm)\r\nCâu 1: Tập xác định của hàm số \\(y = \\frac{{x - 3}}{{2x - 2}}\\) là\r\n","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Kết nối tri thức","cat_id":1020,"alias":"de-thi-giua-ki-2-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":35397,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"35397","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Kết nối tri thức","short_title":"Đề thi giữa kì 2","alias":"de-thi-giua-ki-2-toan-10-ket-noi-tri-thuc","picture":"picture/event/2024/0221/2023-06-01-135013-0.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1020","ordering":"30949","parent_id":"0"}],"parent_events":[],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}