{"article_info":{"article_id":120581,"cat_id":1161,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1664533140,"cat_id2":1161,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 26, 27 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 26, 27","alias":"giai-muc-1-trang-26-27-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hãy quan sát các đẳng thức sau:","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ1</strong></p><p>Hãy quan sát các đẳng thức sau:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(1 = {1^2}\\)</p>\r\n<p align=\"center\">\\(1 + 3 = 4 = {2^2}\\)</p>\r\n<p align=\"center\">\\(1 + 3 + 5 = 9 = {3^2}\\)</p>\r\n<p align=\"center\">\\(1 + 3 + 5 + 7 = 16 = {4^2}\\)</p>\r\n<p align=\"center\">\\(1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = {5^2}\\)</p>\r\n<p align=\"center\">……</p>\r\n<p>Có nhận xét gì về các số ở vế trái và ở vế phải của các đẳng thức trên? Từ đó hãy dự đoán công thức tính tổng của n số lẻ đầu tiên</p>\r\n<p>\\(1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1).\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Các số ở vế trái đều là các số lẻ (các số lẻ liên tiếp), vế trái là tổng các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1.<br /> Vế phải là bình phương của số số ở vế trái.</p>\r\n<p>=&gt; Tổng \\(1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)\\) là tổng của n số lẻ liên tiếp, nên ta dự đoán:</p>\r\n<p>\\(1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = {n^2}.\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">HĐ2</strong></p><p>Xét đa thức \\(p(n) = {n^2} - n + 41.\\)</p>\r\n<p>a) Hãy tính p(1), p(2), p(3), p(4), p(5) và chứng tỏ rằng các kết quả nhận được đều là số nguyên tố.</p>\r\n<p>b) Hãy đưa ra một dự đoán cho p(n) trongg trường hợp tổng quát.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) \\(p(1) = {1^2} - 1 + 41 = 41\\) là một số nguyên tố</p>\r\n<p>\\(p(2) = {2^2} - 2 + 41 = 43\\) là một số nguyên tố</p>\r\n<p>\\(p(3) = {3^2} - 3 + 41 = 47\\) là một số nguyên tố</p>\r\n<p>\\(p(4) = {4^2} - 4 + 41 = 53\\) là một số nguyên tố</p>\r\n<p>\\(p(5) = {5^2} - 5 + 41 = 61\\) là một số nguyên tố</p>\r\n<p>b) Dự đoán: p(n) là số nguyên tố với \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">Luyện tập 1</strong></p><p>Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\) ta có</p>\r\n<p>\\(1 + 2 + 3 + ... + n = \\frac{{n(n + 1)}}{2}\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Chứng minh mệnh đề đúng với \\(n \\ge p\\) thì:</p>\r\n<p>Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \\(n = p\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \\(n = k \\ge p\\) và chứng minh mệnh đề đúng với \\(n = k + 1.\\) Kết luận.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\(1 = \\frac{{1(1 + 1)}}{2}\\)</p>\r\n<p>Như vậy mệnh đề đúng cho trường hợp \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), tức là ta có:</p>\r\n<p>\\(1 + 2 + 3 + ... + k = \\frac{{k(k + 1)}}{2}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh mệnh đề cũng đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là ta sẽ chứng minh</p>\r\n<p>\\(1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = \\frac{{(k + 1)(k + 2)}}{2}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = \\frac{{k(k + 1)}}{2} + (k + 1)\\\\ = \\frac{{k(k + 1) + 2(k + 1)}}{2} = \\frac{{(k + 1)(k + 2)}}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_4\">Luyện tập 2</strong></p><p>Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 2\\) ta có đẳng thức</p>\r\n<p>\\({a^n} - {b^n} = (a - b)({a^{n - 1}} + {a^{n - 2}}b + ... + a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}})\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Chứng minh mệnh đề đúng với \\(n \\ge p\\) thì:</p>\r\n<p>Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \\(n = p\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \\(n = k \\ge p\\) và chứng minh mệnh đề đúng với \\(n = k + 1.\\) Kết luận.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 2\\) ta có \\({a^2} - {b^2} = (a - b)(a + b)\\)</p>\r\n<p>Như vậy mệnh đề đúng cho trường hợp \\(n = 2\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), tức là ta có:</p>\r\n<p>\\({a^k} - {b^k} = (a - b)({a^{k - 1}} + {a^{k - 2}}b + ... + a{b^{k - 2}} + {b^{k - 1}})\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh mệnh đề cũng đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là ta sẽ chứng minh</p>\r\n<p>\\({a^{k + 1}} - {b^{k + 1}} = (a - b)({a^k} + {a^{k - 1}}b + ... + a{b^{k - 1}} + {b^k})\\)</p>\r\n<p>Thật vậy ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{a^{k + 1}} - {b^{k + 1}} = {a^{k + 1}} - {a^k}b + {a^k}b - {b^{k + 1}} = {a^k}(a - b) + b({a^k} - {b^k})\\\\ = {a^k}(a - b) + b(a - b)({a^{k - 1}} + {a^{k - 2}}b + ... + a{b^{k - 2}} + {b^{k - 1}})\\\\ = (a - b)[{a^k} + b({a^{k - 1}} + {a^{k - 2}}b + ... + a{b^{k - 2}} + {b^{k - 1}})]\\\\ = (a - b)({a^k} + {a^{k - 1}}b + {a^{k - 2}}{b^2} + ... + a{b^{k - 1}} + {b^k})\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 2\\)</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1664546876,"last_zip_time":1664546876,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1161/120581/120581_1664546876.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"518169","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ1","content":"<p>Hãy quan sát các đẳng thức sau:</p>\r\n<p align=\"center\">\\(1 = {1^2}\\)</p>\r\n<p align=\"center\">\\(1 + 3 = 4 = {2^2}\\)</p>\r\n<p align=\"center\">\\(1 + 3 + 5 = 9 = {3^2}\\)</p>\r\n<p align=\"center\">\\(1 + 3 + 5 + 7 = 16 = {4^2}\\)</p>\r\n<p align=\"center\">\\(1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = {5^2}\\)</p>\r\n<p align=\"center\">……</p>\r\n<p>Có nhận xét gì về các số ở vế trái và ở vế phải của các đẳng thức trên? Từ đó hãy dự đoán công thức tính tổng của n số lẻ đầu tiên</p>\r\n<p>\\(1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1).\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Các số ở vế trái đều là các số lẻ (các số lẻ liên tiếp), vế trái là tổng các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1.<br /> Vế phải là bình phương của số số ở vế trái.</p>\r\n<p>=&gt; Tổng \\(1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)\\) là tổng của n số lẻ liên tiếp, nên ta dự đoán:</p>\r\n<p>\\(1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = {n^2}.\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"518170","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"HĐ2","content":"<p>Xét đa thức \\(p(n) = {n^2} - n + 41.\\)</p>\r\n<p>a) Hãy tính p(1), p(2), p(3), p(4), p(5) và chứng tỏ rằng các kết quả nhận được đều là số nguyên tố.</p>\r\n<p>b) Hãy đưa ra một dự đoán cho p(n) trongg trường hợp tổng quát.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) \\(p(1) = {1^2} - 1 + 41 = 41\\) là một số nguyên tố</p>\r\n<p>\\(p(2) = {2^2} - 2 + 41 = 43\\) là một số nguyên tố</p>\r\n<p>\\(p(3) = {3^2} - 3 + 41 = 47\\) là một số nguyên tố</p>\r\n<p>\\(p(4) = {4^2} - 4 + 41 = 53\\) là một số nguyên tố</p>\r\n<p>\\(p(5) = {5^2} - 5 + 41 = 61\\) là một số nguyên tố</p>\r\n<p>b) Dự đoán: p(n) là số nguyên tố với \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"518171","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"Luyện tập 1","content":"<p>Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\) ta có</p>\r\n<p>\\(1 + 2 + 3 + ... + n = \\frac{{n(n + 1)}}{2}\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Chứng minh mệnh đề đúng với \\(n \\ge p\\) thì:</p>\r\n<p>Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \\(n = p\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \\(n = k \\ge p\\) và chứng minh mệnh đề đúng với \\(n = k + 1.\\) Kết luận.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 1\\) ta có \\(1 = \\frac{{1(1 + 1)}}{2}\\)</p>\r\n<p>Như vậy mệnh đề đúng cho trường hợp \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), tức là ta có:</p>\r\n<p>\\(1 + 2 + 3 + ... + k = \\frac{{k(k + 1)}}{2}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh mệnh đề cũng đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là ta sẽ chứng minh</p>\r\n<p>\\(1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = \\frac{{(k + 1)(k + 2)}}{2}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = \\frac{{k(k + 1)}}{2} + (k + 1)\\\\ = \\frac{{k(k + 1) + 2(k + 1)}}{2} = \\frac{{(k + 1)(k + 2)}}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"518172","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"4","title":"Luyện tập 2","content":"<p>Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 2\\) ta có đẳng thức</p>\r\n<p>\\({a^n} - {b^n} = (a - b)({a^{n - 1}} + {a^{n - 2}}b + ... + a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}})\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Chứng minh mệnh đề đúng với \\(n \\ge p\\) thì:</p>\r\n<p>Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \\(n = p\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \\(n = k \\ge p\\) và chứng minh mệnh đề đúng với \\(n = k + 1.\\) Kết luận.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.</p>\r\n<p>Bước 1: Với \\(n = 2\\) ta có \\({a^2} - {b^2} = (a - b)(a + b)\\)</p>\r\n<p>Như vậy mệnh đề đúng cho trường hợp \\(n = 2\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \\(n = k\\), tức là ta có:</p>\r\n<p>\\({a^k} - {b^k} = (a - b)({a^{k - 1}} + {a^{k - 2}}b + ... + a{b^{k - 2}} + {b^{k - 1}})\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ chứng minh mệnh đề cũng đúng với \\(n = k + 1\\), nghĩa là ta sẽ chứng minh</p>\r\n<p>\\({a^{k + 1}} - {b^{k + 1}} = (a - b)({a^k} + {a^{k - 1}}b + ... + a{b^{k - 1}} + {b^k})\\)</p>\r\n<p>Thật vậy ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{a^{k + 1}} - {b^{k + 1}} = {a^{k + 1}} - {a^k}b + {a^k}b - {b^{k + 1}} = {a^k}(a - b) + b({a^k} - {b^k})\\\\ = {a^k}(a - b) + b(a - b)({a^{k - 1}} + {a^{k - 2}}b + ... + a{b^{k - 2}} + {b^{k - 1}})\\\\ = (a - b)[{a^k} + b({a^{k - 1}} + {a^{k - 2}}b + ... + a{b^{k - 2}} + {b^{k - 1}})]\\\\ = (a - b)({a^k} + {a^{k - 1}}b + {a^{k - 2}}{b^2} + ... + a{b^{k - 1}} + {b^k})\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 2\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-1-trang-26-27-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-c1161a120581.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-26-27-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-c1161a120581.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":120582,"cat_id":1161,"publish_time":1664533320,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 28, 29, 30 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-2-trang-28-29-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Lãi suất gửi tiết kiệm trong ngân hàng thường được tính theo thể thức lãi kép theo định kì. Theo thể thức này, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Giả sử một người gửi số tiền A với lãi suất r không đổi trong mỗi kì.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120583,"cat_id":1161,"publish_time":1664533440,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.1 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-21-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120584,"cat_id":1161,"publish_time":1664533560,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.2 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-22-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Mỗi khẳng định sau là đúng hay sai? Nếu em nghĩ là đúng, hãy chứng minh nó. Nếu em nghĩ nó sai, hãy đưa ra một phản ví dụ.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120585,"cat_id":1161,"publish_time":1664533620,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-23-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng \\({n^3} - n + 3\\) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120586,"cat_id":1161,"publish_time":1664533740,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.4 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-24-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng \\({n^2} - n + 41\\) là số lẻ với mọi số nguyên dương n.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120587,"cat_id":1161,"publish_time":1664533800,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.5 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-25-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng nếu \\(x >  - 1\\) thì  \\({(1 + x)^n} \\ge 1 + nx\\) với mọi số tự nhiên n.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120588,"cat_id":1161,"publish_time":1664533860,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.6 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-26-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tổng ({S_n} = frac{1}{{1.2}} + frac{1}{{2.3}} + ... + frac{1}{{n(n + 1)}}).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120589,"cat_id":1161,"publish_time":1664533920,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.7 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-27-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác n cạnh (\\(n \\ge 4\\)) là \\(\\frac{{n(n - 3)}}{2}.\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120590,"cat_id":1161,"publish_time":1664533980,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.8 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-28-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Ta sẽ \"lập luận\" bằng quy nạp toán học để chỉ ra rằng: “Mọi con mèo đểu có cùngmàu”. Ta gọi P(n) với n nguyên dương là mệnh để sau: “Mọi con mèo trong một đàn gồmn con đều có cùng màu”.","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 3. Phương pháp quy nạp toán học Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","cat_id":1161,"alias":"bai-3-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":28321,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28321","title":"Bài 3. Phương pháp quy nạp toán học Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","short_title":"Bài 3. Phương pháp quy nạp toán học","alias":"bai-3-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1161","ordering":"28321","parent_id":"28320"}],"parent_events":[{"id":"28320","title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton","short_title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton","alias":"chuyen-de-2-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-nhi-thuc-newton","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1161","ordering":"28320"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}