{"article_info":{"article_id":118828,"cat_id":1090,"cat_title":"SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1663397460,"cat_id2":1090,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 101 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 3 trang 101 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-101-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM  và BN cắt nhau tại I như hình 5.\r\n\r\n","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho nửa đường tròn tâm <em>O </em>có đường kính \\(AB = 2R\\). Gọi <em>M </em>và <em>N </em>là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho <em>AM </em> và <em>BN </em>cắt nhau tại <em>I </em>như hình 5.</p>\r\n<p>a) Chứng minh:     \\(\\overrightarrow {AI} .\\overrightarrow {AM}  = \\overrightarrow {AI} .\\overrightarrow {AB} ;\\overrightarrow {BI} .\\overrightarrow {BN}  = \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {BA} \\)</p>\r\n<p>b) Tính \\(\\overrightarrow {AI} .\\overrightarrow {AM}  + \\overrightarrow {BI} .\\overrightarrow {BN} \\) theo <em>R</em></p>\r\n<p><em><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0917/70.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></em></p>\r\n<p> </p><div id=\"pos_end_question\"></div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {AI} .\\overrightarrow {AM}  = \\left| {\\overrightarrow {AI} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AM} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {AI} ,\\overrightarrow {AM} } \\right)\\\\ = AI.AM.\\cos 0^\\circ  = AI.AM\\end{array}\\) (*)</p>\r\n<p>Mặt khác \\(AM = AB.\\cos \\widehat {MAB}\\), thay vào (*) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {AI} .\\overrightarrow {AM}  = AI.AM = AI.AB.\\cos \\widehat {MAB}\\\\ = \\left| {\\overrightarrow {AI} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {AB} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {AI} ,\\overrightarrow {AB} } \\right) = \\overrightarrow {AI} .\\overrightarrow {AB} \\end{array}\\) (đpcm)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {BI} .\\overrightarrow {BN}  = \\left| {\\overrightarrow {BI} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {BN} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {BI} ,\\overrightarrow {BN} } \\right)\\\\ = BI.BN.\\cos 0^\\circ  = BI.BN\\end{array}\\)    (**)</p>\r\n<p>Mặt khác \\(BN = BA.\\cos \\widehat {NBA}\\), thay vào (**) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {BI} .\\overrightarrow {BN}  = BI.BN = BI.BA.\\cos \\widehat {NBA}\\\\ = \\left| {\\overrightarrow {BI} } \\right|.\\left| {\\overrightarrow {BA} } \\right|.\\cos \\left( {\\overrightarrow {BI} ,\\overrightarrow {BA} } \\right) = \\overrightarrow {BI} .\\overrightarrow {BA} \\end{array}\\) (đpcm)</p>\r\n<p>b) Từ kết quả của câu a) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\overrightarrow {AI} .\\overrightarrow {AM}  + \\overrightarrow {BI} .\\overrightarrow {BN}  = \\overrightarrow {AI} .\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BI} .\\overrightarrow {BA}  = \\overrightarrow {AI} .\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BI} .\\left( { - \\overrightarrow {AB} } \\right)\\\\ = \\overrightarrow {AI} .\\overrightarrow {AB}  - \\overrightarrow {AB} .\\overrightarrow {BI}  = \\overrightarrow {AB} \\left( {\\overrightarrow {AI}  - \\overrightarrow {BI} } \\right) = \\overrightarrow {AB} \\left( {\\overrightarrow {AI}  + \\overrightarrow {IB} } \\right) = {\\overrightarrow {AB} ^2}\\\\ = A{B^2} = {\\left( {2R} \\right)^2} = 4{R^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\overrightarrow {AI} .\\overrightarrow {AM}  + \\overrightarrow {BI} .\\overrightarrow {BN}  = 4{R^2}\\)</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1663397640,"last_zip_time":1663397640,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1090/118828/118828_1663397640.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-3-trang-101-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1090a118828.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-3-trang-101-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1090a118828.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":118829,"cat_id":1090,"publish_time":1663397520,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 101 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-101-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính công sinh ra bởi một lực","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118830,"cat_id":1090,"publish_time":1663397640,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 101 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-101-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 và có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118827,"cat_id":1090,"publish_time":1663397340,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 100 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-100-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = 2a,AB = a. Tính:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118826,"cat_id":1090,"publish_time":1663397160,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 100 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-100-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ - SBT Toán 10 CTST","cat_id":1090,"alias":"bai-4-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-sbt-toan-10-ctst","introtext":"","type":"event","item_id":27949,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"27949","title":"Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ - SBT Toán 10 CTST","short_title":"Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ ","alias":"bai-4-tich-vo-huong-cua-hai-vecto-sbt-toan-10-ctst","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1090","ordering":"27780","parent_id":"27945"}],"parent_events":[{"id":"27945","title":"Chương V. Vectơ - SBT Toán 10 CTST","short_title":"Chương V. Vectơ","alias":"chuong-v-vecto-sbt-toan-10-ctst","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1090","ordering":"27776"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}