{"article_info":{"article_id":122464,"cat_id":1161,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1667219760,"cat_id2":1161,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.12 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 3.12 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-312-trang-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Bốn trạm phát tín hiệu vô tuyến có vị trí A, B, C, D theo thứ tự đó thẳng hàng và cách đều với khoảng cách 200 km (H.3.16). ","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Bốn trạm phát tín hiệu vô tuyến có vị trí A, B, C, D theo thứ tự đó thẳng hàng và cách đều với khoảng cách 200 km (H.3.16). Tại một thời điểm, bốn trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s. Một tàu thủy nhận được tín hiệu từ trạm C trước 0,0005 s so với tín hiệu từ trạm B và nhận được tín hiệu từ trạm D sớm 0,001 s so với tín hiệu từ trạm A.</p>\r\n<p>a) Tính hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm B, C.</p>\r\n<p>b) Tính hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm A, D.</p>\r\n<p>c) Chọn hệ trục tọa độ Oxy như trong Hình 3.16 (1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ ứng với 100 km trên thực tế). Hãy lập phương trình chính tắc của hai hypebol đi qua vị trí M của tàu.</p>\r\n<p>d) Tính khoảng cách từ tàu đến các trạm B, C (đáp số được làm tròn đến hàng đơn vị, tính theo đơn vị km)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture9.png\" /></p><div id=\"pos_end_question\"></div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Gọi vị trí của tàu là M.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm B, C là MB – MC.</p>\r\n<p>MB = t. 292 000 (km) (t là số giây để tàu thủy nhận được tín hiệu từ trạm B)</p>\r\n<p>MC = (t – 0,0005). 292 000 (km)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) MB – MC = 0,0005. 292 000 = 146 (km)</p>\r\n<p>b) Tương tự, hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm D, A là:</p>\r\n<p>0,001. 292 000 = 292 (km)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>+ Gọi PTCT của hypepol H1 đi qua M, nhận B (-1;0) và C (1;0) làm tiêu điểm là \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(c = 1\\)</p>\r\n<p>Khi đó độ dài trục thực là MB – MC = 2a, tương ứng 1,46 trên hệ trục tọa độ.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a = 0,73 \\Rightarrow {b^2} = 0,4671\\)</p>\r\n<p>PTCT của hypebol H1 là \\(\\frac{{{x^2}}}{{0,{{73}^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{0,4671}} = 1\\)</p>\r\n<p>+ Gọi PTCT của hypepol H2 đi qua M, nhận A (-3;0) và D (3;0) làm tiêu điểm là \\(\\frac{{{x^2}}}{{a{'^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{b{'^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(c' = 3\\)</p>\r\n<p>Khi đó độ dài trục thực là MA – MD = 2a’, tương ứng 2,92 trên hệ trục tọa độ.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a = 1,46 \\Rightarrow {b^2} = 6,8684\\)</p>\r\n<p>PTCT của hypebol H2 là \\(\\frac{{{x^2}}}{{1,{{46}^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{6,8684}} = 1\\)</p>\r\n<p>+ Tọa độ M là giao điểm của hai hypebol H1 và H2 (\\({x_M},{y_M} &gt; 0\\))</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\frac{{{x^2}}}{{0,{{73}^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{0,4671}} = 1\\\\\\frac{{{x^2}}}{{1,{{46}^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{6,8684}} = 1\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x^2} = 2,729\\\\{y^2} = 1,92494\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_M} = 1,65197\\\\{y_M} = 1,38742\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy M có tọa độ (1,65197; 1,38742)</p>\r\n<p>d)</p>\r\n<p>Cách 1:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}MB = \\left| {a + \\frac{c}{a}{x_M}} \\right| = \\left| {0,73 + \\frac{1}{{0,73}}.1,65197} \\right| \\approx 2,99 = 299\\;(km)\\\\MC = \\left| {a - \\frac{c}{a}{x_M}} \\right| = \\left| {0,73 - \\frac{1}{{0,73}}.1,65197} \\right| \\approx 1,53 = 153\\;(km)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Cách 2:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}MB = \\sqrt {{{(1,65197 - ( - 1))}^2} + 1,{{38742}^2}}  \\approx 2,99 = 299km\\\\MC = \\sqrt {{{(1,65197 - 1)}^2} + 1,{{38742}^2}}  \\approx 1,53 = 153km\\end{array}\\)</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1683686291,"last_zip_time":1683686291,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1161/122464/122464_1683686291.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-312-trang-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-c1161a122464.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-312-trang-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-c1161a122464.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":122465,"cat_id":1161,"publish_time":1667219820,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 54, 55 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-1-trang-54-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho parabol có phương trình chính tắc \\(y = 2px\\) (H.3.18).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122463,"cat_id":1161,"publish_time":1667219700,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.11 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-311-trang-52-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122462,"cat_id":1161,"publish_time":1667219640,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.10 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-310-trang-52-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một hypebol mà độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo được gọi là hypebol vuông. Tìm tâm sai và phương trình hai đường tiệm cận của hypebol vuông","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122461,"cat_id":1161,"publish_time":1667219580,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.9 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-39-trang-52-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc. Lập phương trình chính tắc của (H) trong mỗi trường hợp sau: ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122460,"cat_id":1161,"publish_time":1667219520,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.8 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-38-trang-52-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc (frac{{{x^2}}}{9} - frac{{{y^2}}}{7} = 1)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122459,"cat_id":1161,"publish_time":1667219460,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.7 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-37-trang-52-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc (frac{{{x^2}}}{9} - frac{{{y^2}}}{4} = 1)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122458,"cat_id":1161,"publish_time":1667219220,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 49, 50, 51, 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-2-trang-49-50-51-52-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho điểm (M({x_0};{y_0}))thuộc hypebol có hai tiêu điểm ({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)), độ dài trục thực bằng 2a.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122457,"cat_id":1161,"publish_time":1667219040,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 47, 48, 49, 50 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-1-trang-47-48-49-50-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc ","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 6. Hypebol Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","cat_id":1161,"alias":"bai-6-hypebol-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":28813,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28813","title":"Bài 6. Hypebol Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","short_title":"Bài 6. Hypebol","alias":"bai-6-hypebol-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1161","ordering":"28813","parent_id":"28811"}],"parent_events":[{"id":"28811","title":"Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng ","short_title":"Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng ","alias":"chuyen-de-3-ba-duong-conic-va-ung-dung","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1161","ordering":"28811"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}