{"article_info":{"article_id":122449,"cat_id":1161,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1667216220,"cat_id2":1161,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 40, 41 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 40, 41","alias":"giai-muc-1-trang-40-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho elip có phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) (H.3.1)","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ1</strong></p><p>Cho elip có phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) (H.3.1)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture1.png\" /></p>\r\n<p>a) Tìm tọa độ các giao điểm của elip với các trục tọa độ</p>\r\n<p>b) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc elip thì các điểm có tọa độ \\(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\\) cũng thuộc Elip.</p>\r\n<p>c) Với điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc elip, hãy so sánh \\(O{M^2}\\) với \\({a^2},{b^2}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture2.png\" /></p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p>\\(y = 0 \\Rightarrow \\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 \\Rightarrow x =  \\pm a\\)</p>\r\n<p>Giao điểm của elip với Ox là \\({A_1}\\left( { - a;0} \\right),{A_2}\\left( {a;0} \\right).\\)</p>\r\n<p>\\(x = 0 \\Rightarrow \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \\Rightarrow y =  \\pm b\\)</p>\r\n<p>Giao điểm của elip với Oy là \\({B_1}\\left( {0; - b} \\right),{B_2}\\left( {0;b} \\right).\\)</p>\r\n<p>b) Nếu điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc elip thì \\(\\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \\frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>hay các điểm có tọa độ \\(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\\) cũng thuộc Elip.</p>\r\n<p>c) Từ H.3.1 dễ thấy \\(a &gt; b\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{a^2}}} \\le \\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} \\le \\frac{{{x_0}^2}}{{{b^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{a^2}}} \\le 1 \\le \\frac{{{x_0}^2}}{{{b^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}}\\\\ \\Leftrightarrow {b^2} \\le {x_0}^2 + {y_0}^2 \\le {a^2}\\\\ \\Leftrightarrow {b^2} \\le O{M^2} \\le {a^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p> </p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Luyện tập 1</strong></p><p>Viết phương trình chính tắc của elip với độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Phương trình chính tắc của elip \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Trong đó:</p>\r\n<p>+ Độ dài trục lớn: \\(2a\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 2\\sqrt {{a^2} - {b^2}} \\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>+ Độ dài trục lớn: \\(2a = 10 \\Rightarrow a = 5\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 2\\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 6 \\Rightarrow \\sqrt {{5^2} - {b^2}}  = 3 \\Rightarrow {b^2} = 16\\)</p>\r\n<p>Phương trình chính tắc của elip là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\\)</p>\r\n<p> </p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">Luyện tập 2</strong></p><p>(Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phương trình \\({x^2} + {y^2} = {a^2}\\) và số k \\((0 &lt; k &lt; 1)\\). Với mỗi điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc đường tròn, gọi \\(H({x_0};0)\\) là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox và N là điểm thuộc đoạn MH sao cho \\(HN = kHM\\) (H.3.5)</p>\r\n<p>a) Tính tọa độ của N theo \\({x_0};{y_0};k.\\)</p>\r\n<p>b) Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên đường tròn thì N thay đổi trên Elip có phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{{(ka)}^2}}} = 1\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Gọi \\(N({x_N};{y_N})\\).</p>\r\n<p>N thuộc đoạn MH và \\(HN = kHM \\Rightarrow \\overrightarrow {HN}  = k\\overrightarrow {HM} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow ({x_N} - {x_0};{y_N}) = k(0;{y_0})\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_N} - {x_0} = k.0\\\\{y_N} = k.{y_0}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_N} = {x_0}\\\\{y_N} = k.{y_0}\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc (C) \\({x^2} + {y^2} = {a^2}\\) nên</p>\r\n<p>\\({x_0}^2 + {y_0}^2 = {a^2} \\Leftrightarrow {x_N}^2 + {\\left( {\\frac{{{y_N}}}{k}} \\right)^2} = {a^2} \\Leftrightarrow \\frac{{{x_N}^2}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y_N}^2}}{{{{(ka)}^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy N thuộc Elip có phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{{(ka)}^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p> </p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1667216937,"last_zip_time":1667216937,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1161/122449/122449_1667216937.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"535949","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ1","content":"<p>Cho elip có phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) (H.3.1)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture1.png\" /></p>\r\n<p>a) Tìm tọa độ các giao điểm của elip với các trục tọa độ</p>\r\n<p>b) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc elip thì các điểm có tọa độ \\(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\\) cũng thuộc Elip.</p>\r\n<p>c) Với điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc elip, hãy so sánh \\(O{M^2}\\) với \\({a^2},{b^2}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture2.png\" /></p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p>\\(y = 0 \\Rightarrow \\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 \\Rightarrow x =  \\pm a\\)</p>\r\n<p>Giao điểm của elip với Ox là \\({A_1}\\left( { - a;0} \\right),{A_2}\\left( {a;0} \\right).\\)</p>\r\n<p>\\(x = 0 \\Rightarrow \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \\Rightarrow y =  \\pm b\\)</p>\r\n<p>Giao điểm của elip với Oy là \\({B_1}\\left( {0; - b} \\right),{B_2}\\left( {0;b} \\right).\\)</p>\r\n<p>b) Nếu điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc elip thì \\(\\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \\frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>hay các điểm có tọa độ \\(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\\) cũng thuộc Elip.</p>\r\n<p>c) Từ H.3.1 dễ thấy \\(a &gt; b\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{a^2}}} \\le \\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} \\le \\frac{{{x_0}^2}}{{{b^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}}\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{a^2}}} \\le 1 \\le \\frac{{{x_0}^2}}{{{b^2}}} + \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}}\\\\ \\Leftrightarrow {b^2} \\le {x_0}^2 + {y_0}^2 \\le {a^2}\\\\ \\Leftrightarrow {b^2} \\le O{M^2} \\le {a^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"535950","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Luyện tập 1 ","content":"<p>Viết phương trình chính tắc của elip với độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Phương trình chính tắc của elip \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Trong đó:</p>\r\n<p>+ Độ dài trục lớn: \\(2a\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 2\\sqrt {{a^2} - {b^2}} \\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có:</p>\r\n<p>+ Độ dài trục lớn: \\(2a = 10 \\Rightarrow a = 5\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 2\\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 6 \\Rightarrow \\sqrt {{5^2} - {b^2}}  = 3 \\Rightarrow {b^2} = 16\\)</p>\r\n<p>Phương trình chính tắc của elip là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\\)</p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"535951","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"Luyện tập 2","content":"<p>(Phép co đường tròn) Cho đường tròn có phương trình \\({x^2} + {y^2} = {a^2}\\) và số k \\((0 &lt; k &lt; 1)\\). Với mỗi điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc đường tròn, gọi \\(H({x_0};0)\\) là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox và N là điểm thuộc đoạn MH sao cho \\(HN = kHM\\) (H.3.5)</p>\r\n<p>a) Tính tọa độ của N theo \\({x_0};{y_0};k.\\)</p>\r\n<p>b) Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên đường tròn thì N thay đổi trên Elip có phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{{(ka)}^2}}} = 1\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Gọi \\(N({x_N};{y_N})\\).</p>\r\n<p>N thuộc đoạn MH và \\(HN = kHM \\Rightarrow \\overrightarrow {HN}  = k\\overrightarrow {HM} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow ({x_N} - {x_0};{y_N}) = k(0;{y_0})\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_N} - {x_0} = k.0\\\\{y_N} = k.{y_0}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{x_N} = {x_0}\\\\{y_N} = k.{y_0}\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc (C) \\({x^2} + {y^2} = {a^2}\\) nên</p>\r\n<p>\\({x_0}^2 + {y_0}^2 = {a^2} \\Leftrightarrow {x_N}^2 + {\\left( {\\frac{{{y_N}}}{k}} \\right)^2} = {a^2} \\Leftrightarrow \\frac{{{x_N}^2}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y_N}^2}}{{{{(ka)}^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Vậy N thuộc Elip có phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{{(ka)}^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-1-trang-40-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-c1161a122449.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-40-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-c1161a122449.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":122450,"cat_id":1161,"publish_time":1667216940,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 42, 43, 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-2-trang-42-43-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho Elip có hai tiêu điểm \\({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\\) và độ dài trục lớn bằng 2a và điểm \\(M(x;y)\\).","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122451,"cat_id":1161,"publish_time":1667218200,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-31-trang-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho elip (frac{{{x^2}}}{{12}} + frac{{{y^2}}}{4} = 1)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122452,"cat_id":1161,"publish_time":1667218260,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.2 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-32-trang-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau: ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122453,"cat_id":1161,"publish_time":1667218320,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.3 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-33-trang-44-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho elip (frac{{{x^2}}}{9} + frac{{{y^2}}}{5} = 1)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122454,"cat_id":1161,"publish_time":1667218380,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.4 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-34-trang-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Đường tròn phụ của hình elip là đường tròn có đường kính là trục nhỏ của elip (H.3.8). ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122455,"cat_id":1161,"publish_time":1667218440,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.5 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-35-trang-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Với tâm sai khoảng 0,244, quỹ đạo elip của sao Diêm Vương “dẹt” hơn so với quỹ đạo của tám hành tinh trong hệ mặt trời (xem Em có biết? ở cuối bài). ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122456,"cat_id":1161,"publish_time":1667218500,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3.6 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-36-trang-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một phòng thì thầm có trần vòm elip với hai tiêu điểm ở độ cao 1,6m (so với mặt sàn) và cách nhau 16m. Đỉnh của mái vòm cao 7,6 m (H.3.9)","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 5. Elip Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","cat_id":1161,"alias":"bai-5-elip-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":28812,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28812","title":"Bài 5. Elip Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","short_title":"Bài 5. Elip","alias":"bai-5-elip-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1161","ordering":"28812","parent_id":"28811"}],"parent_events":[{"id":"28811","title":"Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng ","short_title":"Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng ","alias":"chuyen-de-3-ba-duong-conic-va-ung-dung","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1161","ordering":"28811"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}