{"article_info":{"article_id":118824,"cat_id":1090,"cat_title":"SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1663396800,"cat_id2":1090,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-97-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho lục giác <em>ABCDEF. </em>Gọi <em>M, N, P, Q, R, S </em>lần lượt là trung điểm của các cạnh <em>AB, BC, CD, DE, EF, FA. </em>Chứng minh rằng hai tam giác <em>MPR </em>và <em>NQS </em>có cùng trọng tâm.</p><div id=\"pos_end_question\"></div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0917/66.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Gọi <em>O </em>là trọng tâm của tam giác <em>MPR</em></p>\r\n<p>Ta có <em>MN </em>là đường trung bình của tam giác <em>ABC </em>nên \\(\\overrightarrow {MN}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AC} \\)</p>\r\n<p>Tương tự <em>PQ </em>và <em>RS </em>cũng là đường trung bình của tam giác <em>CDE </em>và <em>EFA </em>nên</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {PQ}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {CE} ;\\overrightarrow {RS}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {EA} \\)</p>\r\n<p>Từ đó suy ra \\(\\overrightarrow {MN}  + \\overrightarrow {PQ}  + \\overrightarrow {RS}  = \\frac{1}{2}\\overrightarrow {AC}  + \\frac{1}{2}\\overrightarrow {CE}  + \\frac{1}{2}\\overrightarrow {EA}  = \\frac{1}{2}\\left( {\\overrightarrow {AC}  + \\overrightarrow {CE}  + \\overrightarrow {EA} } \\right) = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {MN}  + \\overrightarrow {PQ}  + \\overrightarrow {RS}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left( {\\overrightarrow {MO}  + \\overrightarrow {ON} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {PO}  + \\overrightarrow {OQ} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {RO}  + \\overrightarrow {OS} } \\right) = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\overrightarrow {ON}  + \\overrightarrow {OQ}  + \\overrightarrow {OS}  = \\overrightarrow {OM}  + \\overrightarrow {OP}  + \\overrightarrow {OR} \\)</p>\r\n<p>Mà ta có <em>O </em>là trọng tâm của tam giác <em>MPR </em>nên \\(\\overrightarrow {OM}  + \\overrightarrow {OP}  + \\overrightarrow {OR}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\overrightarrow {ON}  + \\overrightarrow {OQ}  + \\overrightarrow {OS}  = \\overrightarrow {OM}  + \\overrightarrow {OP}  + \\overrightarrow {OR}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Vậy <em>O </em>vừa trọng tâm của tam giác <em>MPR </em>vừa là trọng tâm của tam giác <em>NQS </em></p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1663397063,"last_zip_time":1663397063,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1090/118824/118824_1663397063.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-5-trang-97-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1090a118824.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-97-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1090a118824.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":118825,"cat_id":1090,"publish_time":1663396920,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-97-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Máy bay A bay với vận tốc","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118822,"cat_id":1090,"publish_time":1663396620,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-97-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118820,"cat_id":1090,"publish_time":1663390740,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-96-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118819,"cat_id":1090,"publish_time":1663390500,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 97 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-97-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Gọi AM  là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118818,"cat_id":1090,"publish_time":1663390380,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 96 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-96-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm của tam giác ABD.\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 3. Tích của một số với một vectơ - SBT Toán 10 CTST","cat_id":1090,"alias":"bai-3-tich-cua-mot-so-voi-mot-vecto-sbt-toan-10-ctst","introtext":"","type":"event","item_id":27948,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"27948","title":"Bài 3. Tích của một số với một vectơ - SBT Toán 10 CTST","short_title":"Bài 3. Tích của một số với một vectơ","alias":"bai-3-tich-cua-mot-so-voi-mot-vecto-sbt-toan-10-ctst","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1090","ordering":"27779","parent_id":"27945"}],"parent_events":[{"id":"27945","title":"Chương V. Vectơ - SBT Toán 10 CTST","short_title":"Chương V. Vectơ","alias":"chuong-v-vecto-sbt-toan-10-ctst","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1090","ordering":"27776"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}