{"article_info":{"article_id":105713,"cat_id":811,"cat_title":"SGK Toán 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1646644800,"cat_id2":811,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_m29-0.jpg","title":"Giải mục 2 trang 57, 58, 59 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 57, 58, 59","alias":"giai-muc-2-trang-57-58-59-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Với u khác 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?\r\nHãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vecto 3u+v và 3u + 3v. \r\nCho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có\r\nTrong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto u ,v  theo hai vecto a, b\r\n\r\n","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ3</strong></p><p>Với \\(\\overrightarrow u  \\ne \\overrightarrow 0 \\) và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?</p>\r\n<p>a) Hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) và \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) có cùng độ dài bằng \\(\\left| {kt} \\right|.\\left| {\\overrightarrow u } \\right|\\)</p>\r\n<p>b) Nếu \\(kt \\ge 0\\) thì cả hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\), \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) cùng hướng với \\(\\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>c) Nếu \\(kt &lt; 0\\) thì cả hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\), \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) ngược hướng với \\(\\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>d) Hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) và \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) bằng nhau.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Vecto \\(k\\;\\overrightarrow a \\) (với \\(k &gt; 0,\\;\\overrightarrow a  \\ne \\overrightarrow 0 \\))  cùng hướng với vecto \\(\\overrightarrow a \\) và có độ đài bằng \\(k\\;\\left| {\\overrightarrow a } \\right|\\).</p>\r\n<p>Vecto \\(k\\;\\overrightarrow a \\) (với \\(k &lt; 0,\\;\\overrightarrow a  \\ne \\overrightarrow 0 \\))  ngược hướng với vecto \\(\\overrightarrow a \\) và có độ đài bằng \\(\\left| k \\right|\\;\\left| {\\overrightarrow a } \\right|\\).</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) và \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) có cùng độ dài bằng \\(\\left| {kt} \\right|.\\left| {\\overrightarrow u } \\right|\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left| {t\\overrightarrow u } \\right| = \\left| t \\right|\\left| {\\overrightarrow u } \\right| \\Rightarrow \\left| {k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)} \\right| = \\left| k \\right|\\left| {\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)} \\right| = \\left| k \\right|.\\left| t \\right|\\left| {\\overrightarrow u } \\right| = \\left| {kt} \\right|\\left| {\\overrightarrow u } \\right|\\)</p>\r\n<p>Và \\(\\left| {\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u } \\right| = \\left| {kt} \\right|\\left| {\\overrightarrow u } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left| {k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)} \\right| = \\left| {\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u } \\right| = \\left| {kt} \\right|\\left| {\\overrightarrow u } \\right|\\)</p>\r\n<p>b) Nếu \\(kt \\ge 0\\) thì cả hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\), \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) cùng hướng với \\(\\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>Ta xét 2 trường hợp:</p>\r\n<p>Trường hợp 1: \\(k \\ge 0,t \\ge 0\\)</p>\r\n<p>Vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) cùng hướng với vecto \\(t\\overrightarrow u \\) (vì \\(k \\ge 0\\) ), mà vecto \\(t\\overrightarrow u \\) cùng hướng với vecto \\(\\overrightarrow u \\) (vì \\(t \\ge 0\\) )</p>\r\n<p>Do đó vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) cùng hướng với vecto \\(\\overrightarrow u \\).</p>\r\n<p>Trường hợp 2: \\(k &lt; 0,t &lt; 0\\)</p>\r\n<p>Vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) ngược hướng với vecto \\(t\\overrightarrow u \\) (vì \\(k &lt; 0\\) ), mà vecto \\(t\\overrightarrow u \\) ngược hướng với vecto \\(\\overrightarrow u \\) (vì \\(t &lt; 0\\) )</p>\r\n<p>Do đó vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) cùng hướng với vecto \\(\\overrightarrow u \\).</p>\r\n<p>Vậy vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) luôn cùng hướng với vecto \\(\\overrightarrow u \\) nếu \\(kt \\ge 0\\).</p>\r\n<p>Lại có: \\(kt \\ge 0\\) nên \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) cùng hướng với \\(\\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(kt \\ge 0\\) thì cả hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\), \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) cùng hướng với \\(\\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>c) Nếu \\(kt &lt; 0\\) thì cả hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\), \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) ngược hướng với \\(\\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>Ta xét 2 trường hợp:</p>\r\n<p>Trường hợp 1: \\(k &gt; 0,t &lt; 0\\)</p>\r\n<p>Vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) cùng hướng với vecto \\(t\\overrightarrow u \\) (vì \\(k &gt; 0\\) ), mà vecto \\(t\\overrightarrow u \\) ngược hướng với vecto \\(\\overrightarrow u \\) (vì \\(t &lt; 0\\))</p>\r\n<p>Do đó vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) ngược hướng với vecto \\(\\overrightarrow u \\).</p>\r\n<p>Trường hợp 2: \\(k &lt; 0,t &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) ngược hướng với vecto \\(t\\overrightarrow u \\) (vì \\(k &lt; 0\\) ), mà vecto \\(t\\overrightarrow u \\) cùng hướng với vecto \\(\\overrightarrow u \\) (vì \\(t &gt; 0\\))</p>\r\n<p>Do đó vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) ngược hướng với vecto \\(\\overrightarrow u \\).</p>\r\n<p>Vậy vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) luôn ngược hướng với vecto \\(\\overrightarrow u \\) nếu \\(kt &lt; 0\\).</p>\r\n<p>Lại có: \\(kt &lt; 0\\) nên \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) ngược hướng với \\(\\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(kt &lt; 0\\) thì cả hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\), \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) ngược hướng với \\(\\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>d)</p>\r\n<p>Từ ý b) và c), ra suy ra hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) và \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\)luôn cùng hướng.</p>\r\n<p>Theo câu a) ta có: \\(\\left| {k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)} \\right| = \\left| {\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u } \\right| = \\left| {kt} \\right|\\left| {\\overrightarrow u } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)  Hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) và \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) bằng nhau</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">HĐ4</strong></p><p>Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vecto \\(3\\left( {\\overrightarrow u  + \\overrightarrow v } \\right)\\) và \\(3\\overrightarrow u  + 3\\overrightarrow v \\). Từ đó, nêu mối quan hệ giữa \\(3\\left( {\\overrightarrow u  + \\overrightarrow v } \\right)\\) và \\(3\\overrightarrow u  + 3\\overrightarrow v \\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0322/159.png\" style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" /></p>\r\n<p>Kí hiệu O, E, F là các điểm như trên hình vẽ.</p>\r\n<p>Dễ thấy: tứ giác OEMF là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {OE}  + \\overrightarrow {OF}  = \\overrightarrow {OM} \\) hay \\(\\overrightarrow v  + \\overrightarrow u  = \\overrightarrow {OM} \\)</p>\r\n<p>Và \\(\\overrightarrow {OC}  = 3.\\overrightarrow {OM}  \\Rightarrow 3\\left( {\\overrightarrow v  + \\overrightarrow u } \\right) = 3.\\overrightarrow {OM}  = \\overrightarrow {OC} \\)</p>\r\n<p>Mặt khác: \\(\\overrightarrow {OA}  = 3.\\overrightarrow {OF}  = 3\\;\\overrightarrow u ;\\;\\overrightarrow {OB}  = 3.\\overrightarrow {OE}  = 3\\;\\overrightarrow v \\)</p>\r\n<p>Và \\(\\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow {OC} \\) hay \\(3\\;\\overrightarrow v  + 3\\;\\overrightarrow u  = \\overrightarrow {OC} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 3\\left( {\\overrightarrow v  + \\overrightarrow u } \\right) = 3\\;\\overrightarrow v  + 3\\;\\overrightarrow u \\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">Luyện tập 2</strong></p><p>Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OC}  = 3\\overrightarrow {OG} \\).</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>G là trọng tâm của tam giác ABC thì \\(\\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta luôn có \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {AC} \\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow {OG}  + \\overrightarrow {GA} \\); \\(\\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow {OG}  + \\overrightarrow {GB} \\); \\(\\overrightarrow {OC}  = \\overrightarrow {OG}  + \\overrightarrow {GC} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OC}  = \\overrightarrow {OG}  + \\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {OG}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {OG}  + \\overrightarrow {GC} \\\\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OC}  = 3\\overrightarrow {OG}  + \\left( {\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC} } \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên \\(\\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OC}  = 3\\overrightarrow {OG}  + \\overrightarrow 0 \\\\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OC}  = 3\\overrightarrow {OG} \\end{array}\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_4\">Luyện tập 3</strong></p><p>Trong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v \\) theo hai vecto \\(\\overrightarrow a ,\\;\\overrightarrow b \\), tức là tìm các số \\(x,y,z,t\\) để \\(\\overrightarrow u  = x\\overrightarrow a  + y\\overrightarrow b ,\\;\\overrightarrow v  = t\\overrightarrow a  + z\\overrightarrow b .\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0322/51.png\" style=\"width: 100%; max-width: 500px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Phân tích vecto \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v \\) theo hai vecto \\(\\overrightarrow a ,\\;\\overrightarrow b \\) cho trước.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Bước 1: Dựng hình bình hành có cạnh song song với giá của vecto \\(\\overrightarrow a ,\\;\\overrightarrow b \\) và đường chéo là vecto \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v \\).</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0322/160.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Ta dựng được hình hình hành ABCD và DEGH. Trong đó:  DC và DE nằm trên giá của vecto \\(\\overrightarrow a \\), DA và DH nằm trên giá của vecto \\(\\overrightarrow b \\), còn vecto \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v \\) lần lượt là hai dường chéo.</p>\r\n<p>Dễ thấy: \\(\\overrightarrow u  = \\overrightarrow {DA}  + \\overrightarrow {DC} ,\\;\\overrightarrow v  = \\overrightarrow {DH}  + \\overrightarrow {DE} \\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\overrightarrow {DA}  = 3\\overrightarrow b ,\\;\\overrightarrow {DC}  = \\overrightarrow a \\;,\\;\\overrightarrow {DH}  = 3\\overrightarrow b ,\\;\\overrightarrow {DE}  =  - 2\\overrightarrow a .\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow u  = 2\\overrightarrow b  + \\overrightarrow a ,\\;\\,\\overrightarrow v  = 3\\overrightarrow b  - 2\\overrightarrow a \\)</p>","common_article":"","display_type":2,"article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1647944659,"last_zip_time":1647944659,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/811/105713/105713_1647944659.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/m29-0.jpg","youtube_id":"","video_start_time":"0","readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"403695","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ3","content":"<p>Với \\(\\overrightarrow u  \\ne \\overrightarrow 0 \\) và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?</p>\r\n<p>a) Hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) và \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) có cùng độ dài bằng \\(\\left| {kt} \\right|.\\left| {\\overrightarrow u } \\right|\\)</p>\r\n<p>b) Nếu \\(kt \\ge 0\\) thì cả hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\), \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) cùng hướng với \\(\\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>c) Nếu \\(kt &lt; 0\\) thì cả hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\), \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) ngược hướng với \\(\\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>d) Hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) và \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) bằng nhau.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Vecto \\(k\\;\\overrightarrow a \\) (với \\(k &gt; 0,\\;\\overrightarrow a  \\ne \\overrightarrow 0 \\))  cùng hướng với vecto \\(\\overrightarrow a \\) và có độ đài bằng \\(k\\;\\left| {\\overrightarrow a } \\right|\\).</p>\r\n<p>Vecto \\(k\\;\\overrightarrow a \\) (với \\(k &lt; 0,\\;\\overrightarrow a  \\ne \\overrightarrow 0 \\))  ngược hướng với vecto \\(\\overrightarrow a \\) và có độ đài bằng \\(\\left| k \\right|\\;\\left| {\\overrightarrow a } \\right|\\).</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) và \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) có cùng độ dài bằng \\(\\left| {kt} \\right|.\\left| {\\overrightarrow u } \\right|\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left| {t\\overrightarrow u } \\right| = \\left| t \\right|\\left| {\\overrightarrow u } \\right| \\Rightarrow \\left| {k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)} \\right| = \\left| k \\right|\\left| {\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)} \\right| = \\left| k \\right|.\\left| t \\right|\\left| {\\overrightarrow u } \\right| = \\left| {kt} \\right|\\left| {\\overrightarrow u } \\right|\\)</p>\r\n<p>Và \\(\\left| {\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u } \\right| = \\left| {kt} \\right|\\left| {\\overrightarrow u } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left| {k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)} \\right| = \\left| {\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u } \\right| = \\left| {kt} \\right|\\left| {\\overrightarrow u } \\right|\\)</p>\r\n<p>b) Nếu \\(kt \\ge 0\\) thì cả hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\), \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) cùng hướng với \\(\\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>Ta xét 2 trường hợp:</p>\r\n<p>Trường hợp 1: \\(k \\ge 0,t \\ge 0\\)</p>\r\n<p>Vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) cùng hướng với vecto \\(t\\overrightarrow u \\) (vì \\(k \\ge 0\\) ), mà vecto \\(t\\overrightarrow u \\) cùng hướng với vecto \\(\\overrightarrow u \\) (vì \\(t \\ge 0\\) )</p>\r\n<p>Do đó vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) cùng hướng với vecto \\(\\overrightarrow u \\).</p>\r\n<p>Trường hợp 2: \\(k &lt; 0,t &lt; 0\\)</p>\r\n<p>Vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) ngược hướng với vecto \\(t\\overrightarrow u \\) (vì \\(k &lt; 0\\) ), mà vecto \\(t\\overrightarrow u \\) ngược hướng với vecto \\(\\overrightarrow u \\) (vì \\(t &lt; 0\\) )</p>\r\n<p>Do đó vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) cùng hướng với vecto \\(\\overrightarrow u \\).</p>\r\n<p>Vậy vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) luôn cùng hướng với vecto \\(\\overrightarrow u \\) nếu \\(kt \\ge 0\\).</p>\r\n<p>Lại có: \\(kt \\ge 0\\) nên \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) cùng hướng với \\(\\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(kt \\ge 0\\) thì cả hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\), \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) cùng hướng với \\(\\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>c) Nếu \\(kt &lt; 0\\) thì cả hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\), \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) ngược hướng với \\(\\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>Ta xét 2 trường hợp:</p>\r\n<p>Trường hợp 1: \\(k &gt; 0,t &lt; 0\\)</p>\r\n<p>Vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) cùng hướng với vecto \\(t\\overrightarrow u \\) (vì \\(k &gt; 0\\) ), mà vecto \\(t\\overrightarrow u \\) ngược hướng với vecto \\(\\overrightarrow u \\) (vì \\(t &lt; 0\\))</p>\r\n<p>Do đó vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) ngược hướng với vecto \\(\\overrightarrow u \\).</p>\r\n<p>Trường hợp 2: \\(k &lt; 0,t &gt; 0\\)</p>\r\n<p>Vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) ngược hướng với vecto \\(t\\overrightarrow u \\) (vì \\(k &lt; 0\\) ), mà vecto \\(t\\overrightarrow u \\) cùng hướng với vecto \\(\\overrightarrow u \\) (vì \\(t &gt; 0\\))</p>\r\n<p>Do đó vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) ngược hướng với vecto \\(\\overrightarrow u \\).</p>\r\n<p>Vậy vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) luôn ngược hướng với vecto \\(\\overrightarrow u \\) nếu \\(kt &lt; 0\\).</p>\r\n<p>Lại có: \\(kt &lt; 0\\) nên \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) ngược hướng với \\(\\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(kt &lt; 0\\) thì cả hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\), \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) ngược hướng với \\(\\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>d)</p>\r\n<p>Từ ý b) và c), ra suy ra hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) và \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\)luôn cùng hướng.</p>\r\n<p>Theo câu a) ta có: \\(\\left| {k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)} \\right| = \\left| {\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u } \\right| = \\left| {kt} \\right|\\left| {\\overrightarrow u } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)  Hai vecto \\(k\\left( {t\\overrightarrow u } \\right)\\) và \\(\\left( {kt} \\right)\\overrightarrow u \\) bằng nhau</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"403696","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"HĐ4","content":"<p>Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vecto \\(3\\left( {\\overrightarrow u  + \\overrightarrow v } \\right)\\) và \\(3\\overrightarrow u  + 3\\overrightarrow v \\). Từ đó, nêu mối quan hệ giữa \\(3\\left( {\\overrightarrow u  + \\overrightarrow v } \\right)\\) và \\(3\\overrightarrow u  + 3\\overrightarrow v \\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0322/159.png\" style=\"width: 100%; max-width: 350px;\" /></p>\r\n<p>Kí hiệu O, E, F là các điểm như trên hình vẽ.</p>\r\n<p>Dễ thấy: tứ giác OEMF là hình bình hành nên \\(\\overrightarrow {OE}  + \\overrightarrow {OF}  = \\overrightarrow {OM} \\) hay \\(\\overrightarrow v  + \\overrightarrow u  = \\overrightarrow {OM} \\)</p>\r\n<p>Và \\(\\overrightarrow {OC}  = 3.\\overrightarrow {OM}  \\Rightarrow 3\\left( {\\overrightarrow v  + \\overrightarrow u } \\right) = 3.\\overrightarrow {OM}  = \\overrightarrow {OC} \\)</p>\r\n<p>Mặt khác: \\(\\overrightarrow {OA}  = 3.\\overrightarrow {OF}  = 3\\;\\overrightarrow u ;\\;\\overrightarrow {OB}  = 3.\\overrightarrow {OE}  = 3\\;\\overrightarrow v \\)</p>\r\n<p>Và \\(\\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow {OC} \\) hay \\(3\\;\\overrightarrow v  + 3\\;\\overrightarrow u  = \\overrightarrow {OC} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 3\\left( {\\overrightarrow v  + \\overrightarrow u } \\right) = 3\\;\\overrightarrow v  + 3\\;\\overrightarrow u \\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"403697","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"Luyện tập 2","content":"<p>Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OC}  = 3\\overrightarrow {OG} \\).</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>G là trọng tâm của tam giác ABC thì \\(\\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta luôn có \\(\\overrightarrow {AB}  + \\overrightarrow {BC}  = \\overrightarrow {AC} \\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có: \\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow {OG}  + \\overrightarrow {GA} \\); \\(\\overrightarrow {OB}  = \\overrightarrow {OG}  + \\overrightarrow {GB} \\); \\(\\overrightarrow {OC}  = \\overrightarrow {OG}  + \\overrightarrow {GC} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OC}  = \\overrightarrow {OG}  + \\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {OG}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {OG}  + \\overrightarrow {GC} \\\\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OC}  = 3\\overrightarrow {OG}  + \\left( {\\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GC} } \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên \\(\\overrightarrow {GB}  + \\overrightarrow {GA}  + \\overrightarrow {GC}  = \\overrightarrow 0 \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OC}  = 3\\overrightarrow {OG}  + \\overrightarrow 0 \\\\ \\Leftrightarrow \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OC}  = 3\\overrightarrow {OG} \\end{array}\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"403698","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"4","title":"Luyện tập 3","content":"<p>Trong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v \\) theo hai vecto \\(\\overrightarrow a ,\\;\\overrightarrow b \\), tức là tìm các số \\(x,y,z,t\\) để \\(\\overrightarrow u  = x\\overrightarrow a  + y\\overrightarrow b ,\\;\\overrightarrow v  = t\\overrightarrow a  + z\\overrightarrow b .\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0322/51.png\" style=\"width: 100%; max-width: 500px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Phân tích vecto \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v \\) theo hai vecto \\(\\overrightarrow a ,\\;\\overrightarrow b \\) cho trước.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Bước 1: Dựng hình bình hành có cạnh song song với giá của vecto \\(\\overrightarrow a ,\\;\\overrightarrow b \\) và đường chéo là vecto \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v \\).</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0322/160.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Ta dựng được hình hình hành ABCD và DEGH. Trong đó:  DC và DE nằm trên giá của vecto \\(\\overrightarrow a \\), DA và DH nằm trên giá của vecto \\(\\overrightarrow b \\), còn vecto \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v \\) lần lượt là hai dường chéo.</p>\r\n<p>Dễ thấy: \\(\\overrightarrow u  = \\overrightarrow {DA}  + \\overrightarrow {DC} ,\\;\\overrightarrow v  = \\overrightarrow {DH}  + \\overrightarrow {DE} \\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\overrightarrow {DA}  = 3\\overrightarrow b ,\\;\\overrightarrow {DC}  = \\overrightarrow a \\;,\\;\\overrightarrow {DH}  = 3\\overrightarrow b ,\\;\\overrightarrow {DE}  =  - 2\\overrightarrow a .\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow u  = 2\\overrightarrow b  + \\overrightarrow a ,\\;\\,\\overrightarrow v  = 3\\overrightarrow b  - 2\\overrightarrow a \\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-2-trang-57-58-59-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc-c811a105713.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-57-58-59-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc-c811a105713.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":105715,"cat_id":811,"publish_time":1646645580,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_411-0.jpg","title":"Giải bài 4.11 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-411-trang-58-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị AM  theo hai vecto AB và AD.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105717,"cat_id":811,"publish_time":1646646180,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_412-0.jpg","title":"Giải bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-412-trang-58-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105719,"cat_id":811,"publish_time":1646646540,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_413-0.jpg","title":"Giải bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-413-trang-58-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hai điểm phân biệt A và B.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105720,"cat_id":811,"publish_time":1646646840,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_414-0.jpg","title":"Giải bài 4.14 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-414-trang-58-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC\r\na) Hãy xác định điểm M để MA +MB+2MC=0\r\nb) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có OA+OB+2OC = 4OM\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105721,"cat_id":811,"publish_time":1646647140,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_415-0.jpg","title":"Giải bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-415-trang-59-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chất điểm A chịu tác động của ba lực F1, F2, F3 như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105708,"cat_id":811,"publish_time":1646643240,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0307/resize_m19-0.jpg","title":"Giải mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-1-trang-55-56-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1a và a có bằng nhau hay không?\r\nTrên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số 0, 1, . Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài\r\n-a và -1a có mối quan hệ gì?\r\nCho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":109898,"cat_id":811,"publish_time":1654151640,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Tích của vecto mới một số - SGK Toán 10 Kết nối tri thức","alias":"ly-thuyet-tich-cua-vecto-moi-mot-so-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ\r\n2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ","display_type":0,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 9. Tích của một vecto với một số Toán 10 Kết nối tri thức","cat_id":811,"alias":"bai-9-tich-cua-mot-vecto-voi-mot-so-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":24970,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"24970","title":"Bài 9. Tích của một vecto với một số Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 9. Tích của một vecto với một số","alias":"bai-9-tich-cua-mot-vecto-voi-mot-so-toan-10-ket-noi-tri-thuc","picture":"picture/event/2022/0302/bai9-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"811","ordering":"17","parent_id":"24956"}],"parent_events":[{"id":"24956","title":"Chương IV. Vectơ","short_title":"Chương IV. Vectơ","alias":"chuong-iv-vecto","picture":"picture/event/2022/0302/chuong-4-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"811","ordering":"14"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}