{"article_info":{"article_id":120714,"cat_id":1163,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","publish_time":1664548380,"cat_id2":1163,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","label":"Bài 8 trang 29 ","alias":"giai-bai-8-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác đều màu xanh (Hình thứ nhất)","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho tam giác đều màu xanh (<em>Hình thứ nhất</em>)</p>\r\n<p>a) Nêu quy luật chọn tam giác đều màu trắng ở <em>Hình thứ hai</em></p>\r\n<p>b) Nêu quy luật chọn các tam giác đều màu trắng ở <em>Hình thứ ba</em></p>\r\n<p><em><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0930/icture4_5.png\" /></em></p>\r\n<p>c) Nêu quy luật chọn các tam giác đều màu trắng từ <em>Hình thứ tư </em>và các tam giác đều màu trắng ở những hình sau đó.</p>\r\n<p>d) Tính số tam giác đều màu xanh lần lượt trong các <em>Hình thứ nhất, Hình thứ hai, Hình thứ ba.</em></p>\r\n<p>e) Dự đoán số tam giác đều màu xanh trong <em>Hình thứ n. </em>Chứng minh kết quả đó banwggf phương pháp quy nạp toán học.</p>\r\n<p><em><br /></em></p>\r\n<p> </p><div id=\"pos_end_question\"></div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) Cách chọn tam giác đều màu trắng ở <em>Hình thứ hai</em></p>\r\n<p>Bước 1: Tìm trung điểm các cạnh =&gt; được 3 trung điểm</p>\r\n<p>Bước 2: Tô màu trắng cho tam giác có 3 đỉnh là 3 trung điểm ấy.</p>\r\n<p>b) Nêu quy luật chọn các tam giác đều màu trắng ở <em>Hình thứ ba</em></p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0930/icture4_6.png\" /></p>\r\n<p>Từ mỗi tam giác xanh của Hình thứ hai, ta thực hiện các bước:</p>\r\n<p>Bước 1: Tìm trung điểm các cạnh =&gt; được 3 trung điểm</p>\r\n<p>Bước 2: Tô màu trắng cho tam giác có 3 đỉnh là 3 trung điểm ấy.</p>\r\n<p>c) Quy luật chọn các tam giác đều màu trắng từ <em>Hình thứ tư </em>và các tam giác đều màu trắng ở những hình sau đó.</p>\r\n<p>Từ mỗi tam giác xanh của Hình thứ ba, ta thực hiện các bước:</p>\r\n<p>Bước 1: Tìm trung điểm các cạnh =&gt; được 3 trung điểm</p>\r\n<p>Bước 2: Tô màu trắng cho tam giác có 3 đỉnh là 3 trung điểm ấy.</p>\r\n<p>Quy luật chọn các tam giác đều màu trắng ở hình thứ n đó:</p>\r\n<p>Từ mỗi tam giác xanh của Hình thứ (n-1), ta thực hiện các bước:</p>\r\n<p>Bước 1: Tìm trung điểm các cạnh =&gt; được 3 trung điểm</p>\r\n<p>Bước 2: Tô màu trắng cho tam giác có 3 đỉnh là 3 trung điểm ấy.</p>\r\n<p>d) <em>Hình thứ nhất </em>có 1 tam giác đều màu xanh<em></em></p>\r\n<p><em>Hình thứ hai </em>có 3 tam giác đều màu xanh<em></em></p>\r\n<p><em>Hình thứ ba </em>có 9 tam giác đều màu xanh<em></em></p>\r\n<p> </p>\r\n<p>e) Vì <em>Hình thứ nhất </em>có \\(1 = {3^0}\\) tam giác đều màu xanh<em></em></p>\r\n<p><em>Hình thứ hai </em>có \\(3 = {3^1}\\) tam giác đều màu xanh<em></em></p>\r\n<p><em>Hình thứ ba </em>có \\(9 = {3^2}\\) tam giác đều màu xanh<em></em></p>\r\n<p>Dự đoán <em>Hình thứ n </em>có \\({3^{n - 1}}\\) tam giác đều màu xanh<em></em></p>\r\n<p>Chứng minh:</p>\r\n<p>Bước 1: Khi \\(n = 1\\) ta có <em>Hình thứ nhất </em>có \\({3^{1 - 1}}\\) tam giác đều màu xanh, đúng.</p>\r\n<p>Như vậy mệnh đề đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề đúng với k+1, tức là:</p>\r\n<p><em>Hình thứ k+1 </em>có \\({3^{k + 1 - 1}}\\) tam giác đều màu xanh</p>\r\n<p>Hay<em> “Hình thứ k+1 </em>có \\({3^k}\\) tam giác đều màu xanh<em>”</em></p>\r\n<p>Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:</p>\r\n<p><em>Hình thứ k </em>có \\({3^{k - 1}}\\) tam giác đều màu xanh</p>\r\n<p>Nhận xét: Theo quy luật thì mỗi hình màu xanh sẽ được chia thành 4 tam giác đều ở hình sau, trong đó tô 1 tam giác đều màu trắng và 3 tam giác đều màu xanh. Nói cách khác, mỗi tam giác đều màu xanh sẽ chia thành 3 tam giác đều (nhỏ hơn) màu xanh ở hình tiếp theo.</p>\r\n<p>Mà có \\({3^{k - 1}}\\) tam giác đều màu xanh</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) Số tam giác đều màu xanh trong <em>Hình thứ k+1 </em>là: \\({3.3^{k - 1}} = {3^{1 + k - 1}} = {3^k}\\)</p>\r\n<p>Vậy mệnh đề đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\).</p>\r\n<p> </p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1664548526,"last_zip_time":1664548526,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1163/120714/120714_1664548526.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-8-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu-c1163a120714.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-8-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu-c1163a120714.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":120715,"cat_id":1163,"publish_time":1664548500,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 9 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-9-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Quan sát Hình 6","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120716,"cat_id":1163,"publish_time":1664548560,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 10 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-10-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Giả sử năm đầu tiên, cô Hạnh gửi vào ngân hàng A (đồng) với lãi suất r%/ năm. Hết năm đầu, cô Hạnh không rút tiền ra và gửi thêm A (đồng) nữa","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120717,"cat_id":1163,"publish_time":1664548620,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 11 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-11-trang-30-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Một người gửi số tiền A (đồng) vào ngân hàng. ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120713,"cat_id":1163,"publish_time":1664548380,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Chứng minh \\({a^n} - {b^n} = (a - b)({a^{n - 1}} + {a^{n - 2}}b + ... + a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}})\\) với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120712,"cat_id":1163,"publish_time":1664548320,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Chứng minh \\({n^n} > {(n + 1)^{n - 1}}\\) với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*,n \\ge 2.\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120711,"cat_id":1163,"publish_time":1664548260,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Chứng minh với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\), ta có:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120710,"cat_id":1163,"publish_time":1664548200,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho q là số thực khác 1. ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120709,"cat_id":1163,"publish_time":1664548140,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho \\({S_n} = \\frac{1}{{1.5}} + \\frac{1}{{5.9}} + \\frac{1}{{9.13}} + ... + \\frac{1}{{(4n - 3)(4n + 1)}}\\) với \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120708,"cat_id":1163,"publish_time":1664548080,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho \\({S_n} = 1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{{{2^2}}} + ... + \\frac{1}{{{2^n}}}\\) và \\({T_n} = 2 - \\frac{1}{{{2^n}}}\\), với \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120707,"cat_id":1163,"publish_time":1664548020,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho \\({S_n} = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^n}\\) và \\({T_n} = {2^{n + 1}} - 1\\), với \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120744,"cat_id":1163,"publish_time":1664609340,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 25, 26 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-2-trang-25-26-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Chứng minh với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*,{(1 + \\sqrt 2 )^n},{(1 - \\sqrt 2 )^n}\\) lần lượt viết được ở dạng \\({a_n} + {b_n}\\sqrt 2 ,{a_n} - {b_n}\\sqrt 2 ,\\) trong đó \\({a_n},{b_n}\\) là các số nguyên dương.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120706,"cat_id":1163,"publish_time":1664547840,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 23, 24, 25 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-1-trang-23-24-25-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Chia hình vuông cạnh 1 thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau, lấy ra hình vuông nhỏ thứ nhất (ở góc dưới bên trái, màu đỏ), cạnh của hình vuông đó bằng (frac{1}{2}.)","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học Chuyên đề học tập Toán 10 cánh diều","cat_id":1163,"alias":"bai-1-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"","type":"event","item_id":28390,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28390","title":"Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học Chuyên đề học tập Toán 10 cánh diều","short_title":"Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học","alias":"bai-1-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1163","ordering":"28390","parent_id":"28389"}],"parent_events":[{"id":"28389","title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton","short_title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton","alias":"chuyen-de-2-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-nhi-thuc-newton","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1163","ordering":"28389"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}