{"article_info":{"article_id":124039,"cat_id":1163,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","publish_time":1669360620,"cat_id2":1163,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 43, 44, 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 4 trang 43, 44, 45","alias":"giai-muc-4-trang-43-44-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Giả sử đường elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho \\(M{F_1} + M{F_2} = 2a\\), ở đó \\({F_1}{F_2} = 2c\\) với \\(0 < c < a\\). ","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ 5</strong></p><p>Giả sử đường elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho \\(M{F_1} + M{F_2} = 2a\\), ở đó \\({F_1}{F_2} = 2c\\) với \\(0 &lt; c &lt; a\\). Ta chọn hệ trục tọa độ \\(Oxy\\) có gốc là trung điểm của đoạn thẳng \\({F_1}{F_2}\\). Trục \\(Oy\\) là đường trung trực của \\({F_1}{F_2}\\) và \\({F_2}\\) nằm trên tia \\(Ox\\) (Hình 8). Khi đó \\({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\\) là các tiêu diểm của elip (E)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1125/picture6.png\" /></p>\r\n<p>Giả sử điểm \\(M\\left( {x;y} \\right)\\) thuộc elip (E)</p>\r\n<p>Chứng minh rằng:</p>\r\n<p>a) \\(M{F_1}^2 = {x^2} + 2cx + {c^2} + {y^2}\\)</p>\r\n<p>b) \\(M{F_2}^2 = {x^2} - 2cx + {c^2} + {y^2}\\)</p>\r\n<p>c) \\(M{F_1}^2 - M{F_2}^2 = 4cx\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {M{F_1}}  = \\left( { - c - x; - y} \\right) \\Rightarrow M{F_1}^2 = {\\left( { - c - x} \\right)^2} + {y^2} = {x^2} + 2cx + {c^2} + {y^2}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\overrightarrow {M{F_2}}  = \\left( {c - x; - y} \\right) \\Rightarrow M{F_2}^2 = {\\left( {c - x} \\right)^2} + {y^2} = {x^2} - 2cx + {c^2} + {y^2}\\)</p>\r\n<p>c) \\(M{F_1}^2 - M{F_2}^2 = \\left( {{x^2} + 2cx + {c^2} + {y^2}} \\right) - \\left( {{x^2} - 2cx + {c^2} + {y^2}} \\right) = 4cx\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">HĐ 6</strong></p><p>Sử dụng đẳng thức c) ở trên và đẳng thức \\(M{F_1} + M{F_2} = 2a\\), chứng minh:</p>\r\n<p>a) \\(M{F_1} - M{F_2} = \\frac{{2c}}{a}x\\)</p>\r\n<p>b) \\(M{F_1} = a + \\frac{c}{a}x\\)</p>\r\n<p>c) \\(M{F_2} = a - \\frac{c}{a}x\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Ta có: \\(M{F_1}^2 - M{F_2}^2 = \\left( {M{F_1} - M{F_2}} \\right)\\left( {M{F_1} + M{F_2}} \\right) = \\left( {M{F_1} - M{F_2}} \\right).2a = 4cx\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow M{F_1} - M{F_2} = \\frac{{2c}}{a}x\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = 2a\\left( 1 \\right)\\\\M{F_1} - M{F_2} = \\frac{{2c}}{a}x\\left( 2 \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: \\(2M{F_1} = 2a + \\frac{{2c}}{a}x \\Rightarrow M{F_1} = a + \\frac{c}{a}x\\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(M{F_2} = 2a - M{F_1} = 2a - \\left( {a + \\frac{c}{a}x} \\right) = a - \\frac{c}{a}x\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">VD 4</strong></p><p>Cho elip có phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\). Giả sử M là điểm thuộc elip và có hoành độ là 2. Tìm độ dài của các bán kính qua tiêu của điểm M.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>+ Độ dài bán kính qua tiêu của điểm \\(M(x,y)\\) trên (E) là: \\(M{F_1} = a + \\frac{c}{a}x;M{F_2} = a - \\frac{c}{a}x.\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có \\(c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \\sqrt {25 - 9}  = 4\\). Do đó \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{4}{5} = 0,8\\). Vậy độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M là:</p>\r\n<p>\\(M{F_1} = a + \\frac{c}{a}x = 5 + 0,8.2 = 6,6;M{F_2} = a - \\frac{c}{a}x = 5 - 0,8.2 = 3,4\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_4\">VD 5</strong></p><p>Cho elip có phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\). Giả sử \\(M\\left( {x;y} \\right)\\) là điểm thuộc elip. Tìm  giá trị lớn nhất và bé nhất của bán kính qua tiêu \\(M{F_1}\\) và \\(M{F_2}\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>+ Độ dài bán kính qua tiêu của điểm \\(M(x,y)\\) trên (E) là: \\(M{F_1} = a + \\frac{c}{a}x;M{F_2} = a - \\frac{c}{a}x.\\)</p>\r\n<p>\\(M{F_1}\\) có giá trị nhỏ nhất là \\(a - c\\) khi \\(x =  - a\\) và có giá trị lớn nhất là \\(a + c\\) khi \\(x = a\\)</p>\r\n<p>\\(M{F_2}\\) có giá trị nhỏ nhất là \\(a - c\\) khi \\(x = a\\) và có giá trị lớn nhất là \\(a + c\\) khi \\(x =  - a\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Vì \\( - a \\le x \\le a\\) nên \\(a + \\frac{c}{a}\\left( { - a} \\right) \\le a + \\frac{c}{a}x \\le a + \\frac{c}{a}\\left( a \\right) \\Leftrightarrow a - c \\le M{F_1} \\le a + c\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(M{F_1}\\) có giá trị nhỏ nhất là \\(a - c\\) khi \\(x =  - a\\) và có giá trị lớn nhất là \\(a + c\\) khi \\(x = a\\)</p>\r\n<p>Tương tự với \\(M{F_2}\\), ta có \\( - a \\le x \\le a \\Rightarrow a \\ge  - x \\ge  - a\\) hay \\( - a \\le x \\le a\\) nên \\(a - \\frac{c}{a}\\left( a \\right) \\le a - \\frac{c}{a}x \\le a - \\frac{c}{a}\\left( { - a} \\right) \\Leftrightarrow a - c \\le M{F_2} \\le a + c\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(M{F_2}\\) có giá trị nhỏ nhất là \\(a - c\\) khi \\(x = a\\) và có giá trị lớn nhất là \\(a + c\\) khi \\(x =  - a\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_5\">Bài 3</strong></p><p>Cho elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{9} + \\frac{{{y^2}}}{4} = 1\\) với tiêu điểm \\({F_2}\\left( {\\sqrt 5 ;0} \\right)\\). Tìm tọa độ \\(M \\in \\left( E \\right)\\) sao cho độ dài \\({F_2}M\\) nhỏ nhất</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>+ Độ dài bán kính qua tiêu của điểm \\(M(x,y)\\) trên (E) là: \\(M{F_1} = a + \\frac{c}{a}x;M{F_2} = a - \\frac{c}{a}x.\\)</p>\r\n<p>\\(M{F_1}\\) có giá trị nhỏ nhất là \\(a - c\\) khi \\(x =  - a\\) và có giá trị lớn nhất là \\(a + c\\) khi \\(x = a\\)</p>\r\n<p>\\(M{F_2}\\) có giá trị nhỏ nhất là \\(a - c\\) khi \\(x = a\\) và có giá trị lớn nhất là \\(a + c\\) khi \\(x =  - a\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{9} + \\frac{{{y^2}}}{4} = 1\\) có \\(a = 3,b = 2 \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>Độ dài bán kính qua tiêu \\(M{F_2} = a - \\frac{c}{a}x = 3 - \\frac{{\\sqrt 5 }}{3}x.\\)</p>\r\n<p>Vì \\(M{F_2}\\) có độ dài nhỏ nhất là \\(a - c\\) khi \\(x = a\\) nên</p>\r\n<p>\\(M{F_2}\\) có độ dài nhỏ nhất là \\(3 - \\sqrt 5 \\) khi \\(x = 3.\\)</p>\r\n<p>Mà \\(M \\in (E)\\) \\( \\Rightarrow \\frac{{{x^2}}}{9} + \\frac{{{y^2}}}{4} = 1 \\Rightarrow {y^2} = 4\\left( {1 - \\frac{{{x^2}}}{9}} \\right) = 4\\left( {1 - \\frac{{{3^2}}}{9}} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(M\\left( {3;0} \\right)\\) thì \\(M{F_2}\\) có độ dài nhỏ nhất bằng \\(3 - \\sqrt 5 \\).</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1669360789,"last_zip_time":1669360789,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1163/124039/124039_1669360789.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"542616","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ 5","content":"<p>Giả sử đường elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho \\(M{F_1} + M{F_2} = 2a\\), ở đó \\({F_1}{F_2} = 2c\\) với \\(0 &lt; c &lt; a\\). Ta chọn hệ trục tọa độ \\(Oxy\\) có gốc là trung điểm của đoạn thẳng \\({F_1}{F_2}\\). Trục \\(Oy\\) là đường trung trực của \\({F_1}{F_2}\\) và \\({F_2}\\) nằm trên tia \\(Ox\\) (Hình 8). Khi đó \\({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0)\\) là các tiêu diểm của elip (E)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1125/picture6.png\" /></p>\r\n<p>Giả sử điểm \\(M\\left( {x;y} \\right)\\) thuộc elip (E)</p>\r\n<p>Chứng minh rằng:</p>\r\n<p>a) \\(M{F_1}^2 = {x^2} + 2cx + {c^2} + {y^2}\\)</p>\r\n<p>b) \\(M{F_2}^2 = {x^2} - 2cx + {c^2} + {y^2}\\)</p>\r\n<p>c) \\(M{F_1}^2 - M{F_2}^2 = 4cx\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {M{F_1}}  = \\left( { - c - x; - y} \\right) \\Rightarrow M{F_1}^2 = {\\left( { - c - x} \\right)^2} + {y^2} = {x^2} + 2cx + {c^2} + {y^2}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\overrightarrow {M{F_2}}  = \\left( {c - x; - y} \\right) \\Rightarrow M{F_2}^2 = {\\left( {c - x} \\right)^2} + {y^2} = {x^2} - 2cx + {c^2} + {y^2}\\)</p>\r\n<p>c) \\(M{F_1}^2 - M{F_2}^2 = \\left( {{x^2} + 2cx + {c^2} + {y^2}} \\right) - \\left( {{x^2} - 2cx + {c^2} + {y^2}} \\right) = 4cx\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"542617","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"HĐ 6","content":"<p>Sử dụng đẳng thức c) ở trên và đẳng thức \\(M{F_1} + M{F_2} = 2a\\), chứng minh:</p>\r\n<p>a) \\(M{F_1} - M{F_2} = \\frac{{2c}}{a}x\\)</p>\r\n<p>b) \\(M{F_1} = a + \\frac{c}{a}x\\)</p>\r\n<p>c) \\(M{F_2} = a - \\frac{c}{a}x\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Ta có: \\(M{F_1}^2 - M{F_2}^2 = \\left( {M{F_1} - M{F_2}} \\right)\\left( {M{F_1} + M{F_2}} \\right) = \\left( {M{F_1} - M{F_2}} \\right).2a = 4cx\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow M{F_1} - M{F_2} = \\frac{{2c}}{a}x\\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = 2a\\left( 1 \\right)\\\\M{F_1} - M{F_2} = \\frac{{2c}}{a}x\\left( 2 \\right)\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: \\(2M{F_1} = 2a + \\frac{{2c}}{a}x \\Rightarrow M{F_1} = a + \\frac{c}{a}x\\)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(M{F_2} = 2a - M{F_1} = 2a - \\left( {a + \\frac{c}{a}x} \\right) = a - \\frac{c}{a}x\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"542618","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"VD 4","content":"<p>Cho elip có phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\). Giả sử M là điểm thuộc elip và có hoành độ là 2. Tìm độ dài của các bán kính qua tiêu của điểm M.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>+ Độ dài bán kính qua tiêu của điểm \\(M(x,y)\\) trên (E) là: \\(M{F_1} = a + \\frac{c}{a}x;M{F_2} = a - \\frac{c}{a}x.\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có \\(c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \\sqrt {25 - 9}  = 4\\). Do đó \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{4}{5} = 0,8\\). Vậy độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M là:</p>\r\n<p>\\(M{F_1} = a + \\frac{c}{a}x = 5 + 0,8.2 = 6,6;M{F_2} = a - \\frac{c}{a}x = 5 - 0,8.2 = 3,4\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"542619","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"4","title":"VD 5","content":"<p>Cho elip có phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\). Giả sử \\(M\\left( {x;y} \\right)\\) là điểm thuộc elip. Tìm  giá trị lớn nhất và bé nhất của bán kính qua tiêu \\(M{F_1}\\) và \\(M{F_2}\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>+ Độ dài bán kính qua tiêu của điểm \\(M(x,y)\\) trên (E) là: \\(M{F_1} = a + \\frac{c}{a}x;M{F_2} = a - \\frac{c}{a}x.\\)</p>\r\n<p>\\(M{F_1}\\) có giá trị nhỏ nhất là \\(a - c\\) khi \\(x =  - a\\) và có giá trị lớn nhất là \\(a + c\\) khi \\(x = a\\)</p>\r\n<p>\\(M{F_2}\\) có giá trị nhỏ nhất là \\(a - c\\) khi \\(x = a\\) và có giá trị lớn nhất là \\(a + c\\) khi \\(x =  - a\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Vì \\( - a \\le x \\le a\\) nên \\(a + \\frac{c}{a}\\left( { - a} \\right) \\le a + \\frac{c}{a}x \\le a + \\frac{c}{a}\\left( a \\right) \\Leftrightarrow a - c \\le M{F_1} \\le a + c\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(M{F_1}\\) có giá trị nhỏ nhất là \\(a - c\\) khi \\(x =  - a\\) và có giá trị lớn nhất là \\(a + c\\) khi \\(x = a\\)</p>\r\n<p>Tương tự với \\(M{F_2}\\), ta có \\( - a \\le x \\le a \\Rightarrow a \\ge  - x \\ge  - a\\) hay \\( - a \\le x \\le a\\) nên \\(a - \\frac{c}{a}\\left( a \\right) \\le a - \\frac{c}{a}x \\le a - \\frac{c}{a}\\left( { - a} \\right) \\Leftrightarrow a - c \\le M{F_2} \\le a + c\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(M{F_2}\\) có giá trị nhỏ nhất là \\(a - c\\) khi \\(x = a\\) và có giá trị lớn nhất là \\(a + c\\) khi \\(x =  - a\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"542620","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"5","title":"Bài 3","content":"<p>Cho elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{9} + \\frac{{{y^2}}}{4} = 1\\) với tiêu điểm \\({F_2}\\left( {\\sqrt 5 ;0} \\right)\\). Tìm tọa độ \\(M \\in \\left( E \\right)\\) sao cho độ dài \\({F_2}M\\) nhỏ nhất</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\)</p>\r\n<p>+ Độ dài bán kính qua tiêu của điểm \\(M(x,y)\\) trên (E) là: \\(M{F_1} = a + \\frac{c}{a}x;M{F_2} = a - \\frac{c}{a}x.\\)</p>\r\n<p>\\(M{F_1}\\) có giá trị nhỏ nhất là \\(a - c\\) khi \\(x =  - a\\) và có giá trị lớn nhất là \\(a + c\\) khi \\(x = a\\)</p>\r\n<p>\\(M{F_2}\\) có giá trị nhỏ nhất là \\(a - c\\) khi \\(x = a\\) và có giá trị lớn nhất là \\(a + c\\) khi \\(x =  - a\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{9} + \\frac{{{y^2}}}{4} = 1\\) có \\(a = 3,b = 2 \\Rightarrow c = \\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>Độ dài bán kính qua tiêu \\(M{F_2} = a - \\frac{c}{a}x = 3 - \\frac{{\\sqrt 5 }}{3}x.\\)</p>\r\n<p>Vì \\(M{F_2}\\) có độ dài nhỏ nhất là \\(a - c\\) khi \\(x = a\\) nên</p>\r\n<p>\\(M{F_2}\\) có độ dài nhỏ nhất là \\(3 - \\sqrt 5 \\) khi \\(x = 3.\\)</p>\r\n<p>Mà \\(M \\in (E)\\) \\( \\Rightarrow \\frac{{{x^2}}}{9} + \\frac{{{y^2}}}{4} = 1 \\Rightarrow {y^2} = 4\\left( {1 - \\frac{{{x^2}}}{9}} \\right) = 4\\left( {1 - \\frac{{{3^2}}}{9}} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(M\\left( {3;0} \\right)\\) thì \\(M{F_2}\\) có độ dài nhỏ nhất bằng \\(3 - \\sqrt 5 \\).</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-4-trang-43-44-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu-c1163a124039.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-4-trang-43-44-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu-c1163a124039.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":124040,"cat_id":1163,"publish_time":1669360740,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 5 trang 45, 46 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-5-trang-45-46-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho elip (E) \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 < b < a)\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124041,"cat_id":1163,"publish_time":1669360920,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 6 trang 46 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-6-trang-46-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 < b < a)\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124043,"cat_id":1163,"publish_time":1669360980,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 7 trang 47 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-7-trang-47-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Vẽ elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124044,"cat_id":1163,"publish_time":1669361100,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":124045,"cat_id":1163,"publish_time":1669361160,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Tìm tâm sai của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":124046,"cat_id":1163,"publish_time":1669361220,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo là đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Biết elip này có bán trục lớn \\(a \\approx 149.598.261\\) km và tâm sai \\(e \\approx 0,017\\). Tìm khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":124047,"cat_id":1163,"publish_time":1669361280,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\). Tìm tọa độ điểm \\(M \\in \\left( E \\right)\\) sao cho độ dài \\({F_2}M\\) lớn nhất, biết \\({F_2}\\) là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":124048,"cat_id":1163,"publish_time":1669361340,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Hình 11 minh họa mặt cắt đứng của một căn phòng trong bảo tàng với mái vòm trần nhà của căn phòng đó có dạng một nửa đường elip. Chiều rộng của văn phòng là 16 m, chiều cao của tường là 4 m, chiều cao của mái vòm là 3 m.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":124038,"cat_id":1163,"publish_time":1669360500,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-2-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip \\(\\left( E \\right)\\) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124037,"cat_id":1163,"publish_time":1669360320,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-1-trang-39-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ \\(Oxy\\), ta xét Elip \\(\\left( E \\right)\\) có phương trình chính tắc là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\), trong đó \\(a > b > 0\\) (Hình 2)","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 1. Elip Chuyên đề học tập Toán 10 cánh diều","cat_id":1163,"alias":"bai-1-elip-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"","type":"event","item_id":28829,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28829","title":"Bài 1. Elip Chuyên đề học tập Toán 10 cánh diều","short_title":"Bài 1. Elip","alias":"bai-1-elip-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1163","ordering":"28829","parent_id":"28828"}],"parent_events":[{"id":"28828","title":"Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng","short_title":"Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng","alias":"chuyen-de-3-ba-duong-conic-va-ung-dung","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1163","ordering":"28828"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}