{"article_info":{"article_id":111851,"cat_id":868,"cat_title":"SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1657618560,"cat_id2":868,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 61, 62 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 61, 62","alias":"giai-muc-2-trang-61-62-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(4;6)\r\nMột vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn (C) có phương trình:","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ Khám phá 2</strong></p><p>Cho điểm \\({M_0}\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) nằm trên đường tròn \\((C)\\) tâm \\(I(a;b)\\)và cho điểm\\(M(x;y)\\) tùy ý trong mặt phẳng <em>Oxy</em>. Gọi \\(\\Delta \\) là tiếp tuyến với \\((C)\\) tại \\({M_0}\\)</p>\r\n<p>a) Viết biểu thức tọa độ của hai vt \\(\\overrightarrow {{M_0}M} \\) và \\(\\overrightarrow {{M_0}I} \\)</p>\r\n<p>b) Viết biểu thức tọa độ  của tích vô hướng của hai vt \\(\\overrightarrow {{M_0}M} \\) và \\(\\overrightarrow {{M_0}I} \\)</p>\r\n<p>c) Phương trình \\(\\overrightarrow {{M_0}M} .\\overrightarrow {{M_0}I}  = 0\\)là phương trình của đường thẳng nào?</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0712/83.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a) Với \\(A(a;b),B(x;y)\\) thì tọa độ của vt \\(\\overrightarrow {AB}  = (x - a;y - b)\\)</p>\r\n<p>b) Với \\(\\overrightarrow a  = \\left( {a,b} \\right),\\overrightarrow b  = (x;y)\\) thì \\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = ax + by\\)</p>\r\n<p>c) Từ tích vô hướng đưa ra kết luận là \\(\\overrightarrow {{M_0}M}  = \\left( {x - {x_0};y - {y_0}} \\right)\\), \\(\\overrightarrow {{M_0}I}  = \\left( {a - {x_0};b - {y_0}} \\right)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Biểu thức tọa độ của hai vt \\(\\overrightarrow {{M_0}M} \\) và \\(\\overrightarrow {{M_0}I} \\) là \\(\\overrightarrow {{M_0}M}  = \\left( {x - {x_0};y - {y_0}} \\right)\\), \\(\\overrightarrow {{M_0}I}  = \\left( {a - {x_0};b - {y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {{M_0}M} .\\overrightarrow {{M_0}I}  = \\left( {x - {x_0}} \\right)\\left( {a - {x_0}} \\right) + \\left( {b - {y_0}} \\right)\\left( {y - {y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\overrightarrow {{M_0}M} .\\overrightarrow {{M_0}I}  = 0 \\Rightarrow \\overrightarrow {{M_0}M}  \\bot \\overrightarrow {{M_0}I} \\)</p>\r\n<p>Mà \\({M_0}I\\) là đoạn thẳng nối tâm với điểm nằm ngoài</p>\r\n<p>Vậy ta thấy pt đường thẳng \\(M{M_0}\\) là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm \\({M_0}\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Thực hành 3</strong></p><p>Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \\((C):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\\) tại điểm \\(A(4;6)\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm \\(I(a;b)\\) tại điểm \\(M({x_0};{y_0})\\)nằm trên đường tròn là: \\(\\left( {a - {x_0}} \\right)\\left( {x - {x_0}} \\right) + \\left( {b - {y_0}} \\right)\\left( {y - {y_0}} \\right) = 0\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có \\({4^2} + {6^2} - 2.4 - 4.6 - 20 = 0\\), nên điểm A thuộc (C)</p>\r\n<p>Đường tròn \\((C):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\\) có tâm \\(I(1;2)\\)</p>\r\n<p>Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại \\(A(4;6)\\) là:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left( {4 - 1} \\right)\\left( {x - 4} \\right) + \\left( {6 - 2} \\right)\\left( {y - 6} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow 3x + 4y + 16 = 0\\end{array}\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">Vận dụng 3</strong></p><p>Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn \\((C)\\) có phương trình:</p>\r\n<p>\\({\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 1} \\right)^2} = \\frac{{169}}{{144}}\\).</p>\r\n<p>Khi người đó vung đĩa đến vị trí điểm \\(M\\left( {\\frac{{17}}{{12}};2} \\right)\\) thì buông đĩa (hình 4). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \\((C)\\) tại điểm M</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0712/85.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Phương trình tiếp tuyến của đường trong tâm \\(I(a;b)\\) tại điểm \\(M({x_0};{y_0})\\)nằm trên đường tròn là: \\(\\left( {a - {x_0}} \\right)\\left( {x - {x_0}} \\right) + \\left( {b - {y_0}} \\right)\\left( {y - {y_0}} \\right) = 0\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có \\({\\left( {\\frac{{17}}{{12}} - 1} \\right)^2} + {\\left( {2 - 1} \\right)^2} = \\frac{{169}}{{144}}\\), nên điểm M  thuộc (C)</p>\r\n<p>Đường tròn \\({\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 1} \\right)^2} = \\frac{{169}}{{144}}\\) có tâm \\(I(1;1)\\)</p>\r\n<p>Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại \\(M\\left( {\\frac{{17}}{{12}};2} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left( {\\frac{{17}}{{12}} - 1} \\right)\\left( {x - \\frac{{17}}{{12}}} \\right) + \\left( {2 - 1} \\right)\\left( {y - 2} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{5}{2}x + y - \\frac{{133}}{{24}} = 0\\end{array}\\)</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1676855345,"last_zip_time":1676855345,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/868/111851/111851_1657620020.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"563590","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ Khám phá 2","content":"<p>Cho điểm \\({M_0}\\left( {{x_0};{y_0}} \\right)\\) nằm trên đường tròn \\((C)\\) tâm \\(I(a;b)\\)và cho điểm\\(M(x;y)\\) tùy ý trong mặt phẳng <em>Oxy</em>. Gọi \\(\\Delta \\) là tiếp tuyến với \\((C)\\) tại \\({M_0}\\)</p>\r\n<p>a) Viết biểu thức tọa độ của hai vt \\(\\overrightarrow {{M_0}M} \\) và \\(\\overrightarrow {{M_0}I} \\)</p>\r\n<p>b) Viết biểu thức tọa độ  của tích vô hướng của hai vt \\(\\overrightarrow {{M_0}M} \\) và \\(\\overrightarrow {{M_0}I} \\)</p>\r\n<p>c) Phương trình \\(\\overrightarrow {{M_0}M} .\\overrightarrow {{M_0}I}  = 0\\)là phương trình của đường thẳng nào?</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0712/83.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a) Với \\(A(a;b),B(x;y)\\) thì tọa độ của vt \\(\\overrightarrow {AB}  = (x - a;y - b)\\)</p>\r\n<p>b) Với \\(\\overrightarrow a  = \\left( {a,b} \\right),\\overrightarrow b  = (x;y)\\) thì \\(\\overrightarrow a .\\overrightarrow b  = ax + by\\)</p>\r\n<p>c) Từ tích vô hướng đưa ra kết luận là \\(\\overrightarrow {{M_0}M}  = \\left( {x - {x_0};y - {y_0}} \\right)\\), \\(\\overrightarrow {{M_0}I}  = \\left( {a - {x_0};b - {y_0}} \\right)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Biểu thức tọa độ của hai vt \\(\\overrightarrow {{M_0}M} \\) và \\(\\overrightarrow {{M_0}I} \\) là \\(\\overrightarrow {{M_0}M}  = \\left( {x - {x_0};y - {y_0}} \\right)\\), \\(\\overrightarrow {{M_0}I}  = \\left( {a - {x_0};b - {y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {{M_0}M} .\\overrightarrow {{M_0}I}  = \\left( {x - {x_0}} \\right)\\left( {a - {x_0}} \\right) + \\left( {b - {y_0}} \\right)\\left( {y - {y_0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\overrightarrow {{M_0}M} .\\overrightarrow {{M_0}I}  = 0 \\Rightarrow \\overrightarrow {{M_0}M}  \\bot \\overrightarrow {{M_0}I} \\)</p>\r\n<p>Mà \\({M_0}I\\) là đoạn thẳng nối tâm với điểm nằm ngoài</p>\r\n<p>Vậy ta thấy pt đường thẳng \\(M{M_0}\\) là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm \\({M_0}\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"563591","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Thực hành 3","content":"<p>Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \\((C):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\\) tại điểm \\(A(4;6)\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm \\(I(a;b)\\) tại điểm \\(M({x_0};{y_0})\\)nằm trên đường tròn là: \\(\\left( {a - {x_0}} \\right)\\left( {x - {x_0}} \\right) + \\left( {b - {y_0}} \\right)\\left( {y - {y_0}} \\right) = 0\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có \\({4^2} + {6^2} - 2.4 - 4.6 - 20 = 0\\), nên điểm A thuộc (C)</p>\r\n<p>Đường tròn \\((C):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\\) có tâm \\(I(1;2)\\)</p>\r\n<p>Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại \\(A(4;6)\\) là:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left( {4 - 1} \\right)\\left( {x - 4} \\right) + \\left( {6 - 2} \\right)\\left( {y - 6} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow 3x + 4y + 16 = 0\\end{array}\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"563592","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"Vận dụng 3","content":"<p>Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn \\((C)\\) có phương trình:</p>\r\n<p>\\({\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 1} \\right)^2} = \\frac{{169}}{{144}}\\).</p>\r\n<p>Khi người đó vung đĩa đến vị trí điểm \\(M\\left( {\\frac{{17}}{{12}};2} \\right)\\) thì buông đĩa (hình 4). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \\((C)\\) tại điểm M</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0712/85.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Phương trình tiếp tuyến của đường trong tâm \\(I(a;b)\\) tại điểm \\(M({x_0};{y_0})\\)nằm trên đường tròn là: \\(\\left( {a - {x_0}} \\right)\\left( {x - {x_0}} \\right) + \\left( {b - {y_0}} \\right)\\left( {y - {y_0}} \\right) = 0\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có \\({\\left( {\\frac{{17}}{{12}} - 1} \\right)^2} + {\\left( {2 - 1} \\right)^2} = \\frac{{169}}{{144}}\\), nên điểm M  thuộc (C)</p>\r\n<p>Đường tròn \\({\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 1} \\right)^2} = \\frac{{169}}{{144}}\\) có tâm \\(I(1;1)\\)</p>\r\n<p>Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại \\(M\\left( {\\frac{{17}}{{12}};2} \\right)\\) là:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left( {\\frac{{17}}{{12}} - 1} \\right)\\left( {x - \\frac{{17}}{{12}}} \\right) + \\left( {2 - 1} \\right)\\left( {y - 2} \\right) = 0\\\\ \\Leftrightarrow \\frac{5}{2}x + y - \\frac{{133}}{{24}} = 0\\end{array}\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-2-trang-61-62-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao-c868a111851.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-61-62-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao-c868a111851.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":111854,"cat_id":868,"publish_time":1657620000,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-62-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111855,"cat_id":868,"publish_time":1657620120,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-62-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111856,"cat_id":868,"publish_time":1657620540,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-62-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111857,"cat_id":868,"publish_time":1657620720,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-62-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(4;2)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111858,"cat_id":868,"publish_time":1657621260,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-63-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Chứng tỏ rằng điểm M(4;6) thuộc đường tròn (C)\r\nb) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4;6)\r\nc) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111859,"cat_id":868,"publish_time":1657621500,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-63-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một cái cầu hình bán nguyệt rộng 8,4 m cao 4,2 m như hình 5. Mặt đường dưới cộng được chia thành hai làn cho xe ra vào.\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111850,"cat_id":868,"publish_time":1657617540,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 59, 60, 61 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-59-60-61-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó\r\nTheo dữ kiện đã cho trong hoạt động khởi động của bài học, viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới\r\nMột sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ bởi đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":" Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Chân trời sáng tạo","cat_id":868,"alias":"bai-3-duong-tron-trong-mat-phang-toa-do-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":26691,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"26691","title":" Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Chân trời sáng tạo","short_title":" Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ","alias":"bai-3-duong-tron-trong-mat-phang-toa-do-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"868","ordering":"26691","parent_id":"26678"}],"parent_events":[{"id":"26678","title":"Chương IX. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng","short_title":"Chương IX. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng","alias":"chuong-ix-phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"868","ordering":"26678"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}