{"article_info":{"article_id":105726,"cat_id":811,"cat_title":"SGK Toán 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1646704620,"cat_id2":811,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_m210-0.jpg","title":"Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 61, 62, 63, 64","alias":"giai-muc-2-trang-61-62-63-64-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u = (2; - 3), v = (4;1), a = (8; - 12\r\nTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(x0, y0). Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35)\r\nTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x;y) và N(x’; y’)\r\nTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3).\r\nTừ thông tin dự báo được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ của dự báo.","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ3</strong></p><p>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \\(\\overrightarrow u  = (2; - 3),\\;\\overrightarrow v  = (4;1),\\;\\overrightarrow a  = (8; - 12)\\)</p>\r\n<p>a) Hãy biểu thị mỗi vectơ \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v ,\\;\\overrightarrow a \\) theo các vectơ \\(\\overrightarrow i ,\\;\\overrightarrow j \\)</p>\r\n<p>b) Tìm tọa độ của các vectơ \\(\\overrightarrow u  + \\;\\overrightarrow v ,\\;4.\\;\\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>c) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow a \\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a) Vectơ \\(\\overrightarrow a \\) có tọa độ (x;y) thì \\(\\overrightarrow a  = x.\\;\\overrightarrow i  + y.\\;\\overrightarrow j \\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Bước 1: Tính \\(\\overrightarrow u  + \\;\\overrightarrow v ,\\;4.\\;\\overrightarrow u \\) theo các vectơ \\(\\overrightarrow i ,\\;\\overrightarrow j \\)</p>\r\n<p>Bước 2: Suy ra tọa độ của các vectơ \\(\\overrightarrow u  + \\;\\overrightarrow v ,\\;4.\\;\\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>Quan sát biểu thị theo các vectơ \\(\\overrightarrow i ,\\;\\overrightarrow j \\) của các vectơ \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow a \\) để suy ra mối liên hệ.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow u  = (2; - 3)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow u  = 2.\\;\\overrightarrow i  + \\left( { - 3} \\right).\\;\\overrightarrow j \\)</p>\r\n<p>Tương tự ta có: \\(\\overrightarrow v  = (4;1),\\;\\overrightarrow a  = (8; - 12)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow v  = 4.\\;\\overrightarrow i  + 1.\\;\\overrightarrow j ;\\;\\;\\overrightarrow a  = 8.\\;\\overrightarrow i  + \\left( { - 12} \\right).\\;\\overrightarrow j \\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow u  = 2.\\;\\overrightarrow i  + \\left( { - 3} \\right).\\;\\overrightarrow j \\\\\\overrightarrow v  = 4.\\;\\overrightarrow i  + 1.\\;\\overrightarrow j \\end{array} \\right.\\)(theo câu a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow u  + \\;\\overrightarrow v  = \\left( {2.\\;\\overrightarrow i  + \\left( { - 3} \\right).\\;\\overrightarrow j } \\right) + \\left( {4.\\;\\overrightarrow i  + 1.\\;\\overrightarrow j } \\right)\\\\4.\\;\\overrightarrow u  = 4\\left( {2.\\;\\overrightarrow i  + \\left( { - 3} \\right).\\;\\overrightarrow j } \\right)\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow u  + \\;\\overrightarrow v  = \\left( {2.\\;\\overrightarrow i  + 4.\\;\\overrightarrow i } \\right) + \\left( {\\left( { - 3} \\right).\\;\\overrightarrow j  + 1.\\;\\overrightarrow j } \\right)\\\\4.\\;\\overrightarrow u  = 4.2.\\;\\overrightarrow i  + 4.\\left( { - 3} \\right).\\;\\overrightarrow j \\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow u  + \\;\\overrightarrow v  = 6.\\;\\overrightarrow i  + \\left( { - 2} \\right).\\;\\overrightarrow j \\\\4.\\;\\overrightarrow u  = 8.\\;\\overrightarrow i  + \\left( { - 12} \\right).\\;\\overrightarrow j \\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) Vì \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}4.\\;\\overrightarrow u  = 8.\\;\\overrightarrow i  + \\left( { - 12} \\right).\\;\\overrightarrow j \\\\\\overrightarrow a  = 8.\\;\\overrightarrow i  + \\left( { - 12} \\right).\\;\\overrightarrow j \\end{array} \\right.\\) nên ta suy ra \\(4.\\;\\overrightarrow u  = \\overrightarrow a \\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">HĐ4</strong></p><p>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \\(M({x_o};{y_o})\\). Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35)</p>\r\n<p>a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị \\(\\overrightarrow {OP} \\) theo \\(\\overrightarrow i \\) và tính độ dài của \\(\\overrightarrow {OP} \\) theo \\({x_o}\\).</p>\r\n<p>b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị \\(\\overrightarrow {OQ} \\) theo \\(\\overrightarrow j \\) và tính độ dài của \\(\\overrightarrow {OQ} \\) theo \\({y_o}\\).</p>\r\n<p>c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của \\(\\overrightarrow {OM} \\) theo \\({x_o},{y_o}.\\)</p>\r\n<p>d) Biểu thị \\(\\overrightarrow {OM} \\) theo các vectơ \\(\\overrightarrow i ,\\;\\overrightarrow j \\).</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a) P biểu diễn hoành độ của điểm M.</p>\r\n<p>b) Q biểu diễn tung độ của điểm M.</p>\r\n<p>c) Tính độ dài của \\(\\overrightarrow {OM} \\) theo các cạnh của hình chữ nhật dựa vào định lí Pytago</p>\r\n<p>d) Biểu thị \\(\\overrightarrow {OM} \\) theo các vectơ \\(\\overrightarrow {OP} \\), \\(\\overrightarrow {OQ} \\) (quy tắc hình bình hành)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Vì P là hình chiếu vuông góc của M trên Ox nên điểm P biểu diễn hoành độ của điểm M là số \\({x_o}\\)</p>\r\n<p>Ta có: vectơ \\(\\overrightarrow {OP} \\) cùng phương, cùng hướng với \\(\\overrightarrow i \\) và \\(\\left| {\\overrightarrow {OP} } \\right| = {x_o} = {x_o}.\\left| {\\overrightarrow i } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {OP}  = {x_o}.\\;\\overrightarrow i \\).</p>\r\n<p>b) Vì Q là hình chiếu vuông góc của M trên Oy nên điểm Q biểu diễn tung độ của điểm M là số \\({y_o}\\)</p>\r\n<p>Ta có: vectơ \\(\\overrightarrow {OQ} \\) cùng phương, cùng hướng với \\(\\overrightarrow j \\) và \\(\\left| {\\overrightarrow {OQ} } \\right| = {y_o} = {y_o}.\\left| {\\overrightarrow j } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {OQ}  = {y_o}.\\;\\overrightarrow j \\).</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\overrightarrow {OM}  = OM\\).</p>\r\n<p>Mà \\(O{M^2} = O{P^2} + M{P^2} = O{P^2} + O{Q^2} = {x_o}^2 + {y_o}^2\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left| {\\overrightarrow {OM} } \\right| = \\sqrt {{x_o}^2 + {y_o}^2} \\)</p>\r\n<p>d) Ta có: Tứ giác OPMQ là hình chữ nhật, cũng là hình bình hành  nên \\(\\overrightarrow {OM}  = \\overrightarrow {OP}  + \\overrightarrow {OQ} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {OM}  = {x_o}.\\;\\overrightarrow i  + {y_o}.\\;\\overrightarrow j \\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">HĐ5</strong></p><p>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x;y) và N(x’; y’)</p>\r\n<p>a) Tìm tọa độ của các vectơ \\(\\overrightarrow {OM} ,\\;\\overrightarrow {ON} \\).</p>\r\n<p>b) Biểu thị vectơ \\(\\overrightarrow {MN} \\) theo các vectơ \\(\\overrightarrow {OM} ,\\;\\overrightarrow {ON} \\) và tọa độ của \\(\\overrightarrow {MN} \\).</p>\r\n<p>c) Tìm độ dài của vectơ \\(\\overrightarrow {MN} \\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a) Tọa độ của vectơ \\(\\overrightarrow {OM} ,\\;\\overrightarrow {ON} \\) chính là tọa độ của M, N</p>\r\n<p>b) Biểu thị vectơ \\(\\overrightarrow {MN} \\) theo các vectơ \\(\\overrightarrow {OM} ,\\;\\overrightarrow {ON} \\) bằng quy tắc hiệu.</p>\r\n<p>Tìm tọa độ của \\(\\overrightarrow {MN} \\) dựa vào biểu thị theo hiệu ở trên và tọa độ của vectơ \\(\\overrightarrow {OM} ,\\;\\overrightarrow {ON} \\) đã biết.</p>\r\n<p>c) Độ dài của vectơ \\(\\overrightarrow {MN} (a;b)\\) là \\(\\left| {\\overrightarrow {MN} } \\right| = \\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Vì điểm M có tọa độ (x; y) nên vectơ \\(\\overrightarrow {OM} \\) có tọa độ (x; y).</p>\r\n<p>Và điểm N có tọa độ (x’; y’) nên vectơ \\(\\overrightarrow {ON} \\) có tọa độ (x’; y’).</p>\r\n<p> </p>\r\n<p>b) Ta có:  \\(\\overrightarrow {MN}  = \\overrightarrow {ON}  - \\overrightarrow {OM} \\) (quy tắc hiệu)</p>\r\n<p>Mà \\(\\overrightarrow {OM} \\) có tọa độ (x; y); \\(\\overrightarrow {ON} \\) có tọa độ (x’; y’).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {MN}  = \\left( {x';y'} \\right) - \\left( {x;y} \\right) = \\left( {x' - x;y' - y} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Vì \\(\\overrightarrow {MN} \\) có tọa độ \\(\\left( {x' - x;y' - y} \\right)\\) nên \\(\\left| {\\overrightarrow {MN} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {x' - x} \\right)}^2} + {{\\left( {y' - y} \\right)}^2}} \\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_4\">Luyện tập 2</strong></p><p>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3).</p>\r\n<p>a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không?</p>\r\n<p>b) Tìm điểm M(x; y) để OABM là một hình hành.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a) Các điểm O, A, B thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ \\(\\overrightarrow {OA} ,\\;\\overrightarrow {OB} \\) cùng phương</p>\r\n<p>b) OABM là một hình hành khi và chỉ khi \\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow {MB} \\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {OA}  = \\left( {2;1} \\right)\\) ( do A(2; 1)) và \\(\\overrightarrow {OB}  = \\left( {3;3} \\right)\\) (do B (3; 3)).</p>\r\n<p>Hai vectơ này không cùng phương (vì \\(\\frac{2}{3} \\ne \\frac{1}{3}\\)).</p>\r\n<p>Do đó các điểm O, A, B không cùng nằm trên một đường thẳng.</p>\r\n<p>Vậy chúng không thẳng hàng.</p>\r\n<p>b) Các điểm O, A, B không thẳng hàng nên OABM là một hình hành khi và chỉ khi \\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow {MB} \\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1006/download-9.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Do \\(\\overrightarrow {OA}  = \\left( {2;1} \\right),\\quad \\overrightarrow {MB}  = \\left( {3 - x;3 - y} \\right)\\) nên</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow {MB}  \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2 = 3 - x\\\\1 = 3 - y\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy điểm cần tìm là M (1; 2).</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_5\">Vận dụng</strong></p><p>Từ thông tin dự báo được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ của dự báo.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0308/58.png\" style=\"width: 100%; max-width: 250px;\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Gọi tọa độ điểm M là (x; y)</p>\r\n<p>Theo dự báo, tại thời điểm 9 giờ, tâm bão đã đi được \\(\\frac{9}{{12}} = \\frac{3}{4}\\) khoảng cách từ A tới B.</p>\r\n<p>Hay \\(AM = \\frac{3}{4}.AB \\Rightarrow \\overrightarrow {AM}  = \\frac{3}{4}.\\overrightarrow {AB} \\)(*)</p>\r\n<p>Mà \\(\\overrightarrow {AM}  = \\left( {x - 13,8;y - 108,3} \\right),\\;\\)\\(\\,\\overrightarrow {AB}  = \\left( {14,1 - 13,8;106,3 - 108,3} \\right) = \\left( {0,3; - 2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\((*) \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x - 13,8 = \\frac{3}{4}.0,3\\\\y - 108,3 = \\frac{3}{4}.\\left( { - 2} \\right)\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 14,025\\\\y = 106,8\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy tọa độ điểm M là (14,025; 106,8)</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1665050414,"last_zip_time":1665050414,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/811/105726/105726_1665050414.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/m210-0.jpg","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"524750","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ3","content":"<p>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \\(\\overrightarrow u  = (2; - 3),\\;\\overrightarrow v  = (4;1),\\;\\overrightarrow a  = (8; - 12)\\)</p>\r\n<p>a) Hãy biểu thị mỗi vectơ \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow v ,\\;\\overrightarrow a \\) theo các vectơ \\(\\overrightarrow i ,\\;\\overrightarrow j \\)</p>\r\n<p>b) Tìm tọa độ của các vectơ \\(\\overrightarrow u  + \\;\\overrightarrow v ,\\;4.\\;\\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>c) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow a \\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a) Vectơ \\(\\overrightarrow a \\) có tọa độ (x;y) thì \\(\\overrightarrow a  = x.\\;\\overrightarrow i  + y.\\;\\overrightarrow j \\)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Bước 1: Tính \\(\\overrightarrow u  + \\;\\overrightarrow v ,\\;4.\\;\\overrightarrow u \\) theo các vectơ \\(\\overrightarrow i ,\\;\\overrightarrow j \\)</p>\r\n<p>Bước 2: Suy ra tọa độ của các vectơ \\(\\overrightarrow u  + \\;\\overrightarrow v ,\\;4.\\;\\overrightarrow u \\)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>Quan sát biểu thị theo các vectơ \\(\\overrightarrow i ,\\;\\overrightarrow j \\) của các vectơ \\(\\overrightarrow u ,\\;\\overrightarrow a \\) để suy ra mối liên hệ.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow u  = (2; - 3)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow u  = 2.\\;\\overrightarrow i  + \\left( { - 3} \\right).\\;\\overrightarrow j \\)</p>\r\n<p>Tương tự ta có: \\(\\overrightarrow v  = (4;1),\\;\\overrightarrow a  = (8; - 12)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow v  = 4.\\;\\overrightarrow i  + 1.\\;\\overrightarrow j ;\\;\\;\\overrightarrow a  = 8.\\;\\overrightarrow i  + \\left( { - 12} \\right).\\;\\overrightarrow j \\)</p>\r\n<p>b) Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow u  = 2.\\;\\overrightarrow i  + \\left( { - 3} \\right).\\;\\overrightarrow j \\\\\\overrightarrow v  = 4.\\;\\overrightarrow i  + 1.\\;\\overrightarrow j \\end{array} \\right.\\)(theo câu a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow u  + \\;\\overrightarrow v  = \\left( {2.\\;\\overrightarrow i  + \\left( { - 3} \\right).\\;\\overrightarrow j } \\right) + \\left( {4.\\;\\overrightarrow i  + 1.\\;\\overrightarrow j } \\right)\\\\4.\\;\\overrightarrow u  = 4\\left( {2.\\;\\overrightarrow i  + \\left( { - 3} \\right).\\;\\overrightarrow j } \\right)\\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow u  + \\;\\overrightarrow v  = \\left( {2.\\;\\overrightarrow i  + 4.\\;\\overrightarrow i } \\right) + \\left( {\\left( { - 3} \\right).\\;\\overrightarrow j  + 1.\\;\\overrightarrow j } \\right)\\\\4.\\;\\overrightarrow u  = 4.2.\\;\\overrightarrow i  + 4.\\left( { - 3} \\right).\\;\\overrightarrow j \\end{array} \\right.\\\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}\\overrightarrow u  + \\;\\overrightarrow v  = 6.\\;\\overrightarrow i  + \\left( { - 2} \\right).\\;\\overrightarrow j \\\\4.\\;\\overrightarrow u  = 8.\\;\\overrightarrow i  + \\left( { - 12} \\right).\\;\\overrightarrow j \\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) Vì \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}4.\\;\\overrightarrow u  = 8.\\;\\overrightarrow i  + \\left( { - 12} \\right).\\;\\overrightarrow j \\\\\\overrightarrow a  = 8.\\;\\overrightarrow i  + \\left( { - 12} \\right).\\;\\overrightarrow j \\end{array} \\right.\\) nên ta suy ra \\(4.\\;\\overrightarrow u  = \\overrightarrow a \\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"524751","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"HĐ4","content":"<p>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \\(M({x_o};{y_o})\\). Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35)</p>\r\n<p>a) Trên trục Ox, điểm P biểu diễn số nào? Biểu thị \\(\\overrightarrow {OP} \\) theo \\(\\overrightarrow i \\) và tính độ dài của \\(\\overrightarrow {OP} \\) theo \\({x_o}\\).</p>\r\n<p>b) Trên trục Oy, điểm Q biểu diễn số nào? Biểu thị \\(\\overrightarrow {OQ} \\) theo \\(\\overrightarrow j \\) và tính độ dài của \\(\\overrightarrow {OQ} \\) theo \\({y_o}\\).</p>\r\n<p>c) Dựa vào hình chữ nhật OPMQ, tính độ dài của \\(\\overrightarrow {OM} \\) theo \\({x_o},{y_o}.\\)</p>\r\n<p>d) Biểu thị \\(\\overrightarrow {OM} \\) theo các vectơ \\(\\overrightarrow i ,\\;\\overrightarrow j \\).</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a) P biểu diễn hoành độ của điểm M.</p>\r\n<p>b) Q biểu diễn tung độ của điểm M.</p>\r\n<p>c) Tính độ dài của \\(\\overrightarrow {OM} \\) theo các cạnh của hình chữ nhật dựa vào định lí Pytago</p>\r\n<p>d) Biểu thị \\(\\overrightarrow {OM} \\) theo các vectơ \\(\\overrightarrow {OP} \\), \\(\\overrightarrow {OQ} \\) (quy tắc hình bình hành)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Vì P là hình chiếu vuông góc của M trên Ox nên điểm P biểu diễn hoành độ của điểm M là số \\({x_o}\\)</p>\r\n<p>Ta có: vectơ \\(\\overrightarrow {OP} \\) cùng phương, cùng hướng với \\(\\overrightarrow i \\) và \\(\\left| {\\overrightarrow {OP} } \\right| = {x_o} = {x_o}.\\left| {\\overrightarrow i } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {OP}  = {x_o}.\\;\\overrightarrow i \\).</p>\r\n<p>b) Vì Q là hình chiếu vuông góc của M trên Oy nên điểm Q biểu diễn tung độ của điểm M là số \\({y_o}\\)</p>\r\n<p>Ta có: vectơ \\(\\overrightarrow {OQ} \\) cùng phương, cùng hướng với \\(\\overrightarrow j \\) và \\(\\left| {\\overrightarrow {OQ} } \\right| = {y_o} = {y_o}.\\left| {\\overrightarrow j } \\right|\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {OQ}  = {y_o}.\\;\\overrightarrow j \\).</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(\\overrightarrow {OM}  = OM\\).</p>\r\n<p>Mà \\(O{M^2} = O{P^2} + M{P^2} = O{P^2} + O{Q^2} = {x_o}^2 + {y_o}^2\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\left| {\\overrightarrow {OM} } \\right| = \\sqrt {{x_o}^2 + {y_o}^2} \\)</p>\r\n<p>d) Ta có: Tứ giác OPMQ là hình chữ nhật, cũng là hình bình hành  nên \\(\\overrightarrow {OM}  = \\overrightarrow {OP}  + \\overrightarrow {OQ} \\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {OM}  = {x_o}.\\;\\overrightarrow i  + {y_o}.\\;\\overrightarrow j \\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"524752","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"HĐ5","content":"<p>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x;y) và N(x’; y’)</p>\r\n<p>a) Tìm tọa độ của các vectơ \\(\\overrightarrow {OM} ,\\;\\overrightarrow {ON} \\).</p>\r\n<p>b) Biểu thị vectơ \\(\\overrightarrow {MN} \\) theo các vectơ \\(\\overrightarrow {OM} ,\\;\\overrightarrow {ON} \\) và tọa độ của \\(\\overrightarrow {MN} \\).</p>\r\n<p>c) Tìm độ dài của vectơ \\(\\overrightarrow {MN} \\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a) Tọa độ của vectơ \\(\\overrightarrow {OM} ,\\;\\overrightarrow {ON} \\) chính là tọa độ của M, N</p>\r\n<p>b) Biểu thị vectơ \\(\\overrightarrow {MN} \\) theo các vectơ \\(\\overrightarrow {OM} ,\\;\\overrightarrow {ON} \\) bằng quy tắc hiệu.</p>\r\n<p>Tìm tọa độ của \\(\\overrightarrow {MN} \\) dựa vào biểu thị theo hiệu ở trên và tọa độ của vectơ \\(\\overrightarrow {OM} ,\\;\\overrightarrow {ON} \\) đã biết.</p>\r\n<p>c) Độ dài của vectơ \\(\\overrightarrow {MN} (a;b)\\) là \\(\\left| {\\overrightarrow {MN} } \\right| = \\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Vì điểm M có tọa độ (x; y) nên vectơ \\(\\overrightarrow {OM} \\) có tọa độ (x; y).</p>\r\n<p>Và điểm N có tọa độ (x’; y’) nên vectơ \\(\\overrightarrow {ON} \\) có tọa độ (x’; y’).</p>\r\n<p> </p>\r\n<p>b) Ta có:  \\(\\overrightarrow {MN}  = \\overrightarrow {ON}  - \\overrightarrow {OM} \\) (quy tắc hiệu)</p>\r\n<p>Mà \\(\\overrightarrow {OM} \\) có tọa độ (x; y); \\(\\overrightarrow {ON} \\) có tọa độ (x’; y’).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\overrightarrow {MN}  = \\left( {x';y'} \\right) - \\left( {x;y} \\right) = \\left( {x' - x;y' - y} \\right)\\)</p>\r\n<p>c) Vì \\(\\overrightarrow {MN} \\) có tọa độ \\(\\left( {x' - x;y' - y} \\right)\\) nên \\(\\left| {\\overrightarrow {MN} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {x' - x} \\right)}^2} + {{\\left( {y' - y} \\right)}^2}} \\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"524753","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"4","title":"Luyện tập 2","content":"<p>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(3; 3).</p>\r\n<p>a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không?</p>\r\n<p>b) Tìm điểm M(x; y) để OABM là một hình hành.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a) Các điểm O, A, B thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ \\(\\overrightarrow {OA} ,\\;\\overrightarrow {OB} \\) cùng phương</p>\r\n<p>b) OABM là một hình hành khi và chỉ khi \\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow {MB} \\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Ta có: \\(\\overrightarrow {OA}  = \\left( {2;1} \\right)\\) ( do A(2; 1)) và \\(\\overrightarrow {OB}  = \\left( {3;3} \\right)\\) (do B (3; 3)).</p>\r\n<p>Hai vectơ này không cùng phương (vì \\(\\frac{2}{3} \\ne \\frac{1}{3}\\)).</p>\r\n<p>Do đó các điểm O, A, B không cùng nằm trên một đường thẳng.</p>\r\n<p>Vậy chúng không thẳng hàng.</p>\r\n<p>b) Các điểm O, A, B không thẳng hàng nên OABM là một hình hành khi và chỉ khi \\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow {MB} \\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1006/download-9.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Do \\(\\overrightarrow {OA}  = \\left( {2;1} \\right),\\quad \\overrightarrow {MB}  = \\left( {3 - x;3 - y} \\right)\\) nên</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {OA}  = \\overrightarrow {MB}  \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}2 = 3 - x\\\\1 = 3 - y\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y = 2\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy điểm cần tìm là M (1; 2).</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"524754","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"5","title":"Vận dụng","content":"<p>Từ thông tin dự báo được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ của dự báo.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0308/58.png\" style=\"width: 100%; max-width: 250px;\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Gọi tọa độ điểm M là (x; y)</p>\r\n<p>Theo dự báo, tại thời điểm 9 giờ, tâm bão đã đi được \\(\\frac{9}{{12}} = \\frac{3}{4}\\) khoảng cách từ A tới B.</p>\r\n<p>Hay \\(AM = \\frac{3}{4}.AB \\Rightarrow \\overrightarrow {AM}  = \\frac{3}{4}.\\overrightarrow {AB} \\)(*)</p>\r\n<p>Mà \\(\\overrightarrow {AM}  = \\left( {x - 13,8;y - 108,3} \\right),\\;\\)\\(\\,\\overrightarrow {AB}  = \\left( {14,1 - 13,8;106,3 - 108,3} \\right) = \\left( {0,3; - 2} \\right)\\)</p>\r\n<p>Do đó \\((*) \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x - 13,8 = \\frac{3}{4}.0,3\\\\y - 108,3 = \\frac{3}{4}.\\left( { - 2} \\right)\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 14,025\\\\y = 106,8\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy tọa độ điểm M là (14,025; 106,8)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-2-trang-61-62-63-64-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc-c811a105726.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-61-62-63-64-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc-c811a105726.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":105727,"cat_id":811,"publish_time":1646706480,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_416-0.jpg","title":"Giải bài 4.16 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-416-trang-65-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2)\r\na) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN.\r\nb) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105729,"cat_id":811,"publish_time":1646706780,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_417-0.jpg","title":"Giải bài 4.17 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-417-trang-65-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ a=3.i-2j , b={4; - 1} và các điểm M (-3; 6), N(3; -3).\r\na) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ MN và 2a-b.\r\nb) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?\r\nc) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105733,"cat_id":811,"publish_time":1646707080,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_418-0.jpg","title":"Giải bài 4.18 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-418-trang-65-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).\r\na) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.\r\nb) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.\r\nc) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.\r\nd) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105734,"cat_id":811,"publish_time":1646708460,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_419-0.jpg","title":"Giải bài 4.19 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-419-trang-65-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau:\r\nTàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ v = {3;4}. Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105736,"cat_id":811,"publish_time":1646708700,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_420-0.jpg","title":"Giải bài 4.20 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-420-trang-65-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có tọa độ (1; 2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105725,"cat_id":811,"publish_time":1646703360,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0308/resize_m110-0.jpg","title":"Giải mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-1-trang-60-61-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt OA=i  (H.4.32a). Gọi M là điểm biểu diễn số 4, N là điểm biểu diễn số -3/2. Hãy biểu thị mỗi vectơ OM, ON theo vectơ i\r\nTrong Hình 4.33:\r\na) Hãy biểu thị mỗi vectơ OM, ON theo các vectơ i, j.\r\nTìm tọa độ của vecto 0","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":107224,"cat_id":811,"publish_time":1647589680,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_kd59-0.jpg","title":"Giải câu hỏi mở đầu trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-cau-hoi-mo-dau-trang-59-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một bản tin dự báo thời tiết thể hiện đường đi trong 12 giờ của một cơn bão trên một mặt phẳng tọa độ. Trong khoảng thời gian đó, tâm bāo di chuyển thẳng đều từ vị trí có tọa độ (13,8; 108,3) đến vị trí có toạ độ (14,1;106,3). ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109902,"cat_id":811,"publish_time":1654154280,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Vecto trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 Kết nối tri thức","alias":"ly-thuyet-vecto-trong-mat-phang-toa-do-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"1. TỌA ĐỘ CỦA MỘT VECTO \r\n2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTO ","display_type":0,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Kết nối tri thức","cat_id":811,"alias":"bai-10-vecto-trong-mat-phang-toa-do-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":24971,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"24971","title":"Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ ","alias":"bai-10-vecto-trong-mat-phang-toa-do-toan-10-ket-noi-tri-thuc","picture":"picture/event/2022/0302/bai10-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"811","ordering":"18","parent_id":"24956"}],"parent_events":[{"id":"24956","title":"Chương IV. Vectơ","short_title":"Chương IV. Vectơ","alias":"chuong-iv-vecto","picture":"picture/event/2022/0302/chuong-4-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"811","ordering":"14"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}