{"article_info":{"article_id":109934,"cat_id":868,"cat_title":"SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1654245000,"cat_id2":868,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Tích của một số với một vecto ","label":"Lý thuyết Tích của một số với một vecto ","alias":"ly-thuyet-tich-cua-mot-so-voi-mot-vecto","introtext":"1. Tích của một số với một vecto và các tính chất","content":"<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin-left: -4.5pt; text-align: left;\"><strong><span style=\"mso-bidi-font-size: 12.0pt; line-height: 107%; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; color: red;\" lang=\"EN-US\"><span style=\"color: #000080;\">1. Tích của một số với một vecto và các tính chất</span></span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin-left: -4.5pt; text-align: left;\"><span style=\"mso-bidi-font-size: 12.0pt; line-height: 107%; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman';\" lang=\"EN-US\">+) Tích của một số thực <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(k\\)</span>với một vecto <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\overrightarrow a  \\ne \\overrightarrow 0 \\)</span> là một vecto, kí kiệu là <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(k\\overrightarrow a .\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin-left: -4.5pt; text-align: left;\"><span lang=\"EN-US\">+) Vecto </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"EN-US\">\\(k\\overrightarrow a \\)</span></span><span style=\"mso-bidi-font-size: 12.0pt; line-height: 107%; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman';\" lang=\"EN-US\"> có độ dài bằng <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\left| k \\right|\\left| {\\overrightarrow a } \\right|\\)</span> và</span></p>\r\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin-left: -4.5pt; text-align: left;\"><span style=\"mso-bidi-font-size: 12.0pt; line-height: 107%; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman';\" lang=\"EN-US\">              Cùng hướng với vecto <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\overrightarrow a \\)</span> nếu <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(k &gt; 0\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin-left: -4.5pt; text-align: left;\"><span style=\"mso-bidi-font-size: 12.0pt; line-height: 107%; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman';\" lang=\"EN-US\">              Ngược hướng với vecto <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\overrightarrow a \\)</span> nếu <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(k &lt; 0\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin-left: -4.5pt; text-align: left;\"><span style=\"mso-bidi-font-size: 12.0pt; line-height: 107%; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman';\" lang=\"EN-US\">+) Quy ước: <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(0\\;\\overrightarrow a  = \\overrightarrow 0 \\)</span> và <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(k\\;\\overrightarrow 0  = \\overrightarrow 0 \\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin-left: -4.5pt; text-align: left;\"><span style=\"mso-bidi-font-size: 12.0pt; line-height: 107%; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman';\" lang=\"EN-US\">+) Tính chất: Với hai vecto <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\overrightarrow a ,\\overrightarrow b \\)</span> và hai số thực <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(k,t\\)</span> ta luôn có:</span></p>\r\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin-left: -4.5pt; text-align: left;\"><span style=\"mso-bidi-font-size: 12.0pt; line-height: 107%; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman';\" lang=\"EN-US\"> </span>\\(\\begin{array}{l}k(t\\overrightarrow a ) = (kt)\\;\\overrightarrow a \\\\(k + t)\\,\\overrightarrow a  = k\\overrightarrow a  + t\\overrightarrow a \\\\k(\\overrightarrow a  + \\overrightarrow b ) = k\\overrightarrow a  + k\\overrightarrow b ;\\quad k(\\overrightarrow a  - \\overrightarrow b ) = k\\overrightarrow a  - k\\overrightarrow b \\\\1\\;\\overrightarrow a  = \\overrightarrow a ;\\;\\;( - 1)\\;\\overrightarrow a  =  - \\,\\overrightarrow a \\end{array}\\)</p>\r\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin-left: -4.5pt; text-align: left;\"> </p>\r\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin-left: -4.5pt; text-align: left;\"><strong><span style=\"mso-bidi-font-size: 12.0pt; line-height: 107%; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; color: red;\" lang=\"EN-US\"><span style=\"color: #000080;\">2. Điều kiện để hai vecto cùng phương</span></span></strong></p>\r\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin-left: -4.5pt; text-align: left;\"><span lang=\"EN-US\">+) Hai vecto </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"EN-US\">\\(\\overrightarrow a \\)</span></span><span lang=\"EN-US\"> và </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"EN-US\">\\(\\overrightarrow b \\)</span></span><span lang=\"EN-US\"> cùng phương khi và chỉ khi tồn tại </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"EN-US\">\\(k\\)</span></span><span lang=\"EN-US\"> để </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"EN-US\">\\(\\overrightarrow a  = k\\overrightarrow b .\\)</span></span><span lang=\"EN-US\">          </span></p>\r\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin-left: -4.5pt; text-align: left;\"><span style=\"mso-bidi-font-size: 12.0pt; line-height: 107%; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman';\" lang=\"EN-US\">+) Nhận xét: </span></p>\r\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin-left: -4.5pt; text-align: left;\"><span style=\"mso-bidi-font-size: 12.0pt; line-height: 107%; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman';\" lang=\"EN-US\">Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng <span class=\"MTConvertedEquation\">\\( \\Leftrightarrow \\overrightarrow {AB}  = k\\overrightarrow {AC} .\\)</span></span></p>\r\n<p class=\"MsoNormal\" style=\"margin-left: -4.5pt; text-align: left;\"><span style=\"mso-bidi-font-size: 12.0pt; line-height: 107%; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman';\" lang=\"EN-US\">+) Chú ý: </span></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"> <span style=\"mso-bidi-font-size: 12.0pt; line-height: 107%; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman';\" lang=\"EN-US\">Cho hai vecto <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(\\overrightarrow a \\)</span></span><span lang=\"EN-US\"> và </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"EN-US\">\\(\\overrightarrow b \\)</span></span><span lang=\"EN-US\"> không cùng phương. Với mỗi vecto </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"EN-US\">\\(\\overrightarrow c \\)</span></span><span lang=\"EN-US\"> luôn tồn tại duy nhất cặp số thực </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"EN-US\">\\((m;n)\\)</span></span><span lang=\"EN-US\"> sao cho </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span lang=\"EN-US\">\\(\\overrightarrow c  = m\\,\\overrightarrow a  + n\\,\\overrightarrow b \\)</span></span></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"> </p>","common_article":"","display_type":0,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1660115004,"last_zip_time":1660115004,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/868/109934/109934_1660115004.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/ly-thuyet-tich-cua-mot-so-voi-mot-vecto-c868a109934.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/ly-thuyet-tich-cua-mot-so-voi-mot-vecto-c868a109934.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":109177,"cat_id":868,"publish_time":1652759280,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0517/resize_00-0.jpg","title":"Giải mục 1 trang 94, 95 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-94-95-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ\r\nCho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi \r\nMột con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lý/ giờ.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":109179,"cat_id":868,"publish_time":1652760840,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0517/resize_00-0_1.jpg","title":"Giải mục 2 trang 96 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-2-trang-96-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"So sánh độ dài và hướng của hai vectơ\r\nCho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":109180,"cat_id":868,"publish_time":1652761920,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0517/resize_00-0_2.jpg","title":"Giải bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-97-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD D có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109182,"cat_id":868,"publish_time":1652762400,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0517/resize_00-0_3.jpg","title":"Giải bài 2 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-97-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tứ giác ABCD gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . Chứng minh rằng\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109184,"cat_id":868,"publish_time":1652763120,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0517/resize_00-0_4.jpg","title":"Giải bài 3 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-97-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109186,"cat_id":868,"publish_time":1652763660,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0517/resize_00-0_5.jpg","title":"Giải bài 4 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-97-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109192,"cat_id":868,"publish_time":1652769120,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0517/resize_00-0_6.jpg","title":"Giải bài 5 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-97-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Máy bay A  đang bay về hướng Đông Bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng Tây Nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109193,"cat_id":868,"publish_time":1652769720,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0517/resize_00-0_7.jpg","title":"Giải bài 6 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-97-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho 2 điểm phân biệt A và B","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109195,"cat_id":868,"publish_time":1652770380,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0517/resize_00-0_8.jpg","title":"Giải bài 7 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-97-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác ABC\r\na)  Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn:","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 3. Tích của một số với một vectơ Toán 10 Chân trời sáng tạo","cat_id":868,"alias":"bai-3-tich-cua-mot-so-voi-mot-vecto-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":25964,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"25964","title":"Bài 3. Tích của một số với một vectơ Toán 10 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 3. Tích của một số với một vectơ","alias":"bai-3-tich-cua-mot-so-voi-mot-vecto-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"picture/event/2022/0509/00-0_3.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"868","ordering":"25964","parent_id":"25961"}],"parent_events":[{"id":"25961","title":"Chương V. Vecto","short_title":"Chương V. Vecto","alias":"chuong-v-vecto","picture":"picture/event/2022/0509/00-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"868","ordering":"25961"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}