{"article_info":{"article_id":118231,"cat_id":811,"cat_title":"SGK Toán 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1662967080,"cat_id2":811,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 50, 51, 52 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 2 trang 50, 51, 52","alias":"giai-muc-2-trang-50-51-52-sgk-toan-10-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a<c?","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ3</strong></p><p>Giả sử thiết bị tại \\({F_2}\\) nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại \\({F_1}\\) là 2 giây và vận tốc âm thanh là \\(343m/s\\).</p>\r\n<p>a) Tìm mối quan hệ giữa các khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới \\({F_1},{F_2}\\).</p>\r\n<p>b) Việc giới hạn khu vực tìm kiếm nơi phát ra tín hiệu âm thanh có liên quan đến bài toán tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn \\(M{F_1} - M{F_2} = 686\\left( m \\right)\\)hay không?</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới\\({F_1},{F_2}\\) là: \\(M{F_1}, M{F_2}\\)  với M là điểm đặt thiết bị âm thanh.</p>\r\n<p>Rõ ràng \\(M{F_1} &gt; M{F_2}\\) do thiết bị tại \\({F_2}\\) nhận được tín hiệu sớm hơn.</p>\r\n<p>b) Có liên quan.</p>\r\n<p>Gọi t là thời gian thiết bị tại \\({F_2}\\) nhận được tín hiệu.</p>\r\n<p>Ta có: \\(M{F_2}=t.343\\)</p>\r\n<p>Tại \\({F_1}\\), thời gian thiết bị nhận được tín hiệu là: \\(t+2\\)</p>\r\n<p>=&gt; \\(M{F_1}=(t+2).343\\)</p>\r\n<p>=&gt; \\(M{F_1} -  M{F_2} =(t+2).343 - t.343=2.343=686\\)</p>\r\n<p>Vậy tập hợp các điểm M mà tại đó phát ra tín hiệu âm thanh để thiết bị tại \\({F_2}\\) nhận được sớm hơn 2 giây thỏa mãn \\(M{F_1} -  M{F_2} =686\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Câu hỏi</strong></p><p>Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a&lt;c?</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Giả sử \\(M{F_1} &gt; M{F_2}\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left| {M{F_1} - M{F_2}} \\right| = M{F_1} - M{F_2} = M{F_1} + {F_1}{F_2} - \\left( {M{F_2} + {F_2}{F_1}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mà \\(M{F_2} + {F_2}{F_1}&gt; M{F_1} \\Rightarrow \\left| {M{F_1} - M{F_2}} \\right| &lt; M{F_1} + {F_1}{F_2} - M{F_1} = {F_1}{F_2}\\)</p>\r\n<p>Hay \\(2a &lt; 2c \\Leftrightarrow a &lt; c\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">Luyện tập 3</strong></p><p> Cho hình chữ nhật ABCD và M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD (H725). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Ta cần chỉ ra các điểm A, B, C, D thỏa mãn </p>\r\n<p>\\(\\left| {AM - AN} \\right| = \\left| {BM - BN} \\right| = \\left| {CM - CN} \\right| = \\left| {DM - DN} \\right| &lt; MN\\).</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có: \\(AM = BM = CN = DN,AN = BN = CM = DM\\). Từ đó suy ra</p>\r\n<p>\\(\\left| {AM - AN} \\right| = \\left| {BM - BN} \\right| = \\left| {CM - CN} \\right| = \\left| {DM - DN} \\right| \\).</p>\r\n<p>Và \\(\\left| {AM - AN} \\right| &lt;MN\\) (bất đẳng thức trong tam giác)</p>\r\n<p>Vậy bốn điểm \\(A,B,C,D\\) cùng thuộc một đường hyperbol với M,N là hai tiêu điểm.</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_4\">HĐ4</strong></p><p>Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của \\({F_1}{F_2}\\), tia Ox trùng tia\\(O{F_2}\\) , (H.7.26). Nêu toạ độ của các tiêu điềm \\({F_1},{F_2}\\). Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi \\(\\left| {\\sqrt {{{\\left( {x + c} \\right)}^2} + {y^2}}  - \\sqrt {{{\\left( {x - c} \\right)}^2} + {y^2}} } \\right| = 2a\\).<strong></strong></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có: \\(M{F_1} = \\sqrt {{{\\left( {x + c} \\right)}^2} + {y^2}} ,M{F_2} = \\sqrt {{{\\left( {x - c} \\right)}^2} + {y^2}} \\).Vậy để điểm M thuộc Hyperbol khi và chỉ khi \\(\\left| {M{F_1} - M{F_2}} \\right| = 2a\\) hay\\(\\left| {\\sqrt {{{\\left( {x + c} \\right)}^2} + {y^2}}  - \\sqrt {{{\\left( {x - c} \\right)}^2} + {y^2}} } \\right| = 2a\\)<strong></strong></p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_5\">Luyện tập 4</strong></p><p>Cho (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{144}} - \\frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\\). Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của (H).</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Tìm \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\), sau đó thay vào công thức xác định hai tiêu điểm và tiêu cự.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có: \\(c = \\sqrt {144 + 25}  = 13\\).</p>\r\n<p>Do đó (H) có hai tiêu điểm là \\({F_1}\\left( { - 13;0} \\right),{F_2}\\left( {13;0} \\right)\\) và  có tiêu cự bằng \\(2c = 26\\).</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1662969388,"last_zip_time":1662969388,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/811/118231/118231_1662969388.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"491244","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ3","content":"<p>Giả sử thiết bị tại \\({F_2}\\) nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại \\({F_1}\\) là 2 giây và vận tốc âm thanh là \\(343m/s\\).</p>\r\n<p>a) Tìm mối quan hệ giữa các khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới \\({F_1},{F_2}\\).</p>\r\n<p>b) Việc giới hạn khu vực tìm kiếm nơi phát ra tín hiệu âm thanh có liên quan đến bài toán tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn \\(M{F_1} - M{F_2} = 686\\left( m \\right)\\)hay không?</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới\\({F_1},{F_2}\\) là: \\(M{F_1}, M{F_2}\\)  với M là điểm đặt thiết bị âm thanh.</p>\r\n<p>Rõ ràng \\(M{F_1} &gt; M{F_2}\\) do thiết bị tại \\({F_2}\\) nhận được tín hiệu sớm hơn.</p>\r\n<p>b) Có liên quan.</p>\r\n<p>Gọi t là thời gian thiết bị tại \\({F_2}\\) nhận được tín hiệu.</p>\r\n<p>Ta có: \\(M{F_2}=t.343\\)</p>\r\n<p>Tại \\({F_1}\\), thời gian thiết bị nhận được tín hiệu là: \\(t+2\\)</p>\r\n<p>=&gt; \\(M{F_1}=(t+2).343\\)</p>\r\n<p>=&gt; \\(M{F_1} -  M{F_2} =(t+2).343 - t.343=2.343=686\\)</p>\r\n<p>Vậy tập hợp các điểm M mà tại đó phát ra tín hiệu âm thanh để thiết bị tại \\({F_2}\\) nhận được sớm hơn 2 giây thỏa mãn \\(M{F_1} -  M{F_2} =686\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"491245","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Câu hỏi","content":"<p>Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a&lt;c?</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Giả sử \\(M{F_1} &gt; M{F_2}\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left| {M{F_1} - M{F_2}} \\right| = M{F_1} - M{F_2} = M{F_1} + {F_1}{F_2} - \\left( {M{F_2} + {F_2}{F_1}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Mà \\(M{F_2} + {F_2}{F_1}&gt; M{F_1} \\Rightarrow \\left| {M{F_1} - M{F_2}} \\right| &lt; M{F_1} + {F_1}{F_2} - M{F_1} = {F_1}{F_2}\\)</p>\r\n<p>Hay \\(2a &lt; 2c \\Leftrightarrow a &lt; c\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"491246","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"Luyện tập 3","content":"<p> Cho hình chữ nhật ABCD và M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD (H725). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Ta cần chỉ ra các điểm A, B, C, D thỏa mãn </p>\r\n<p>\\(\\left| {AM - AN} \\right| = \\left| {BM - BN} \\right| = \\left| {CM - CN} \\right| = \\left| {DM - DN} \\right| &lt; MN\\).</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có: \\(AM = BM = CN = DN,AN = BN = CM = DM\\). Từ đó suy ra</p>\r\n<p>\\(\\left| {AM - AN} \\right| = \\left| {BM - BN} \\right| = \\left| {CM - CN} \\right| = \\left| {DM - DN} \\right| \\).</p>\r\n<p>Và \\(\\left| {AM - AN} \\right| &lt;MN\\) (bất đẳng thức trong tam giác)</p>\r\n<p>Vậy bốn điểm \\(A,B,C,D\\) cùng thuộc một đường hyperbol với M,N là hai tiêu điểm.</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"491247","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"4","title":"HĐ4","content":"<p>Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của \\({F_1}{F_2}\\), tia Ox trùng tia\\(O{F_2}\\) , (H.7.26). Nêu toạ độ của các tiêu điềm \\({F_1},{F_2}\\). Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi \\(\\left| {\\sqrt {{{\\left( {x + c} \\right)}^2} + {y^2}}  - \\sqrt {{{\\left( {x - c} \\right)}^2} + {y^2}} } \\right| = 2a\\).<strong></strong></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có: \\(M{F_1} = \\sqrt {{{\\left( {x + c} \\right)}^2} + {y^2}} ,M{F_2} = \\sqrt {{{\\left( {x - c} \\right)}^2} + {y^2}} \\).Vậy để điểm M thuộc Hyperbol khi và chỉ khi \\(\\left| {M{F_1} - M{F_2}} \\right| = 2a\\) hay\\(\\left| {\\sqrt {{{\\left( {x + c} \\right)}^2} + {y^2}}  - \\sqrt {{{\\left( {x - c} \\right)}^2} + {y^2}} } \\right| = 2a\\)<strong></strong></p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"491248","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"5","title":"Luyện tập 4","content":"<p>Cho (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{144}} - \\frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\\). Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của (H).</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Tìm \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\), sau đó thay vào công thức xác định hai tiêu điểm và tiêu cự.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có: \\(c = \\sqrt {144 + 25}  = 13\\).</p>\r\n<p>Do đó (H) có hai tiêu điểm là \\({F_1}\\left( { - 13;0} \\right),{F_2}\\left( {13;0} \\right)\\) và  có tiêu cự bằng \\(2c = 26\\).</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-2-trang-50-51-52-sgk-toan-10-tap-2-ket-noi-tri-thuc-c811a118231.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-50-51-52-sgk-toan-10-tap-2-ket-noi-tri-thuc-c811a118231.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":118238,"cat_id":811,"publish_time":1662969060,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 52, 53 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-3-trang-52-53-sgk-toan-10-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo (H.7.28). Coi bờ biển vùng đất liền đó là một đường thẳng và đảo là hình tròn. Hỏi đường ranh giới nói trên có hình gi? Vì sao?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":118239,"cat_id":811,"publish_time":1662971580,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 54, 55, 56 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-4-trang-54-55-56-sgk-toan-10-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H7.33) ứng với clip có phương trình chính tắc ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118244,"cat_id":811,"publish_time":1662972360,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.19 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-719-trang-56-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118247,"cat_id":811,"publish_time":1662972540,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.20 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-720-trang-56-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hyperbol.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118248,"cat_id":811,"publish_time":1662974400,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.21 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-721-trang-56-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118250,"cat_id":811,"publish_time":1662974820,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.22 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-722-trang-56-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Lập phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118252,"cat_id":811,"publish_time":1662974940,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.23 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-723-trang-56-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2;4)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118253,"cat_id":811,"publish_time":1662975180,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.24 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-724-trang-56-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118254,"cat_id":811,"publish_time":1662975240,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7.25 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-725-trang-56-sgk-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khúc của của một con đường có dạng hình parabol, điềm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400 m. Đỉnh parabol (P) của khúc của cách đường thẳng ABmột khoảng 20 m và cách đều A, B (H.7.34).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":118229,"cat_id":811,"publish_time":1662965280,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 48, 49, 50 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-1-trang-48-49-50-sgk-toan-10-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Kéo căng sợi dây tại một điểm M bởi một đầu bút dạ (hoặc phấn). Di chuyên đầu bút dạ để nó vẽ trên mặt bàn một đường khép kín (H7.18).","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 22. Ba đường conic Toán 10 Kết nối tri thức","cat_id":811,"alias":"bai-22-ba-duong-conic-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":27809,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"27809","title":"Bài 22. Ba đường conic Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 22. Ba đường conic","alias":"bai-22-ba-duong-conic-toan-10-ket-noi-tri-thuc","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"811","ordering":"27809","parent_id":"27704"}],"parent_events":[{"id":"27704","title":"Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng","short_title":"Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng","alias":"chuong-vii-phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"811","ordering":"27704"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}