{"article_info":{"article_id":117672,"cat_id":1007,"cat_title":"SBT Toán 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1662453900,"cat_id2":1007,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.26 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.26 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-426-trang-58-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm C(1;6) và D(11;2). ","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Trong mặt phẳng tọa độ \\(Oxy\\) cho hai điểm \\(C(1;6)\\) và \\(D(11;2).\\)</p>\r\n<p>a)      Tìm tọa độ của điểm \\(E\\) thuộc trục tung sao cho vectơ \\(\\overrightarrow {EC}  + \\overrightarrow {ED} \\) có độ dài ngắn nhất.</p>\r\n<p>b)     Tìm tọa độ của điểm \\(F\\) thuộc trục hoành sao cho \\(\\left| {2\\overrightarrow {FC}  + 3\\overrightarrow {FD} } \\right|\\) đạt giá trị nhỏ nhất.</p>\r\n<p>c)      Tìm tập hợp các điểm \\(M\\) sao cho \\(\\left| {\\overrightarrow {MC}  + \\overrightarrow {MD} } \\right| = CD.\\)</p><div id=\"pos_end_question\"></div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)      Vì điểm \\(E\\) thuộc trục tung nên tọa độ điểm \\(E\\) là: \\(E(0;y).\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {EC}  = (1;6 - y)\\) và \\(\\overrightarrow {ED}  = (11;2 - y).\\)</p>\r\n<p>Khi đó: \\(\\overrightarrow {EC}  + \\overrightarrow {ED}  = (1;6 - y) + (11;2 - y) = (12;8 - 2y)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left| {\\overrightarrow {EC}  + \\overrightarrow {ED} } \\right| = \\sqrt {{{12}^2} + {{\\left( {8 - 2y} \\right)}^2}}  = \\sqrt {4{{\\left( {y - 4} \\right)}^2} + 144} \\)</p>\r\n<p>Do \\(4{\\left( {y - 4} \\right)^2} \\ge 0\\,\\,\\forall y,\\) đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \\(y = 4,\\) nên \\(\\left| {\\overrightarrow {EC}  + \\overrightarrow {ED} } \\right| \\ge 12,\\) đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \\(y = 4.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(E(0;4)\\) thì \\(\\overrightarrow {EC}  + \\overrightarrow {ED} \\) có độ dài ngắn nhất.</p>\r\n<p>b)     Vì điểm \\(F\\) thuộc trục hoành nên tọa độ điểm \\(F\\) là \\(F(x;0).\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {FC}  = (1 - x;6)\\) và \\(\\overrightarrow {FD}  = (11 - x;2).\\)</p>\r\n<p>Khi đó: \\(2\\overrightarrow {FC}  + 3\\overrightarrow {FD}  = 2(1 - x;6) + 3(11 - x;2) = (35 - 5x;18).\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\left| {2\\overrightarrow {FC}  + 3\\overrightarrow {FD} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {35 - 5x} \\right)}^2} + {{18}^2}}  = \\sqrt {25{{\\left( {x - 7} \\right)}^2} + {{18}^2}} \\)</p>\r\n<p>Do \\(25{\\left( {x - 7} \\right)^2} \\ge 0\\,\\,\\forall x,\\) đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \\(x = 7,\\) nên \\(\\left| {2\\overrightarrow {FC}  + 3\\overrightarrow {FD} } \\right| \\ge 18,\\) đẳng thức xảy ra khi vào chỉ khi \\(x = 7.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(F(7;0)\\) thì \\(\\left| {2\\overrightarrow {FC}  + 3\\overrightarrow {FD} } \\right|\\) đạt giá trị nhỏ nhất.</p>\r\n<p>c)      Ta có: \\(CD = \\left| {\\overrightarrow {CD} } \\right| = \\sqrt {{{\\left( {11 - 1} \\right)}^2} + {{\\left( {2 - 6} \\right)}^2}}  = 2\\sqrt {29} \\)</p>\r\n<p>Gọi \\(I\\) là trung điểm của \\(CD\\) nên \\(I(6;4)\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {MC}  + \\overrightarrow {MD}  = 2\\overrightarrow {MI} \\)</p>\r\n<p>Khi đó: \\(\\left| {\\overrightarrow {MC}  + \\overrightarrow {MD} } \\right| = \\left| {2\\overrightarrow {MI} } \\right| = CD = 2\\sqrt {29} \\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,2MI = 2\\sqrt {29} \\,\\, \\Leftrightarrow \\,\\,MI = \\sqrt {29} \\)</p>\r\n<p>Vậy tập hợp điểm \\(M\\) là đường tròn tâm \\(I\\) bán kính \\(MI = \\sqrt {29} \\)</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1662454512,"last_zip_time":1662454512,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1007/117672/117672_1662454512.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-426-trang-58-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-c1007a117672.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-426-trang-58-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-c1007a117672.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":117673,"cat_id":1007,"publish_time":1662454020,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.27 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-427-trang-58-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm H của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":117674,"cat_id":1007,"publish_time":1662454500,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.28 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-428-trang-58-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Để kéo đường dây điện bằng qua một hồ hình chữ nhất ABCD với độ dài AB = 200m,AD = 180m, người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm bên trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m. Tính các khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ AB,AD. ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":117669,"cat_id":1007,"publish_time":1662453300,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.25 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-425-trang-58-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M( - 3;2) và N(2;7).\r\na) Tìm tọa độ của điểm P thuộc trục tung sao cho M,N,P thẳng hàng.\r\nb) Tìm tọa độ của điểm Q đối xứng với N qua Oy.\r\nc) Tìm tọa độ của điểm R đối xứng với M qua trục hoành.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":117665,"cat_id":1007,"publish_time":1662451920,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.24 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-424-trang-58-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M( - 2;1) và N(4;5).\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":117633,"cat_id":1007,"publish_time":1662451680,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.23 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-423-trang-58-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; - 1),B(1;4) và C(7;0).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":117629,"cat_id":1007,"publish_time":1662451200,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.22 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-422-trang-58-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm M(4;0),N(5;2) và P(2;3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M,N,P theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC,CA,AB.","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán 10 KNTT","cat_id":1007,"alias":"bai-10-vecto-trong-mat-phang-toa-do-sbt-toan-10-kntt","introtext":"","type":"event","item_id":27756,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"27756","title":"Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán 10 KNTT","short_title":"Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ","alias":"bai-10-vecto-trong-mat-phang-toa-do-sbt-toan-10-kntt","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1007","ordering":"18","parent_id":"27751"}],"parent_events":[{"id":"27751","title":"Chương IV. Vectơ - SBT Toán 10 KNTT","short_title":"Chương IV. Vectơ","alias":"chuong-iv-vecto-sbt-toan-10-kntt","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1007","ordering":"14"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}