{"article_info":{"article_id":108489,"cat_id":868,"cat_title":"SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1651747740,"cat_id2":868,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0505/resize_00-0.jpg","title":"Giải mục 1 trang 61, 62 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 61, 62","alias":"giai-muc-1-trang-61-62-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính R = 1nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn\r\nTìm các giá trị lượng giác của góc 135","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ Khám phá 1</strong></p><p>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính \\(R = 1\\) nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn \\(\\alpha ,\\)lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \\(\\widehat {xOM} = \\alpha .\\) Giả sử điểm M có tọa độ \\(({x_0};{y_0}).\\) Trong tam giác vuông OHM, áp dụng cách tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng:</p>\r\n<p>\\(\\sin \\alpha  = {y_0};\\;\\cos \\alpha  = {x_0};\\;\\tan \\alpha  = \\frac{{{y_0}}}{{{x_0}}};\\;\\cot \\alpha  = \\frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}.\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0505/50.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Tam giác vuông OHM có \\(\\alpha  = \\widehat {xOM}\\)</p>\r\n<p>\\(\\sin \\alpha  = \\frac{{MH}}{{OM}};\\;\\cos \\alpha  = \\frac{{OH}}{{OM}};\\;\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }};\\;\\cot \\alpha  = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }}.\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và \\(\\alpha  = \\widehat {xOM}\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\sin \\alpha  = \\frac{{MH}}{{OM}};\\;\\cos \\alpha  = \\frac{{OH}}{{OM}}.\\)</p>\r\n<p>Mà \\(MH = {y_0};OH = {x_0};OM = 1.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\sin \\alpha  = \\frac{{{y_0}}}{1} = {y_0};\\;\\cos \\alpha  = \\frac{{{x_0}}}{1} = {x_0}\\;.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} = \\frac{{{y_0}}}{{{x_0}}};\\;\\cot \\alpha  = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }} = \\frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}.\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Thực hành 1</strong></p><p>Tìm các giá trị lượng giác của góc \\({135^o}\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \\(\\widehat {xOM} = {135^o}\\)</p>\r\n<p>Khi đó hoành độ và tung độ của điểm M lần lượt là các giá trị \\(\\cos {135^o},\\;\\sin {135^o}\\)</p>\r\n<p>Từ đó suy ra\\(\\;\\tan {135^o} = \\frac{{\\sin {{135}^o}}}{{\\cos {{135}^o}}},\\;\\;\\cot {135^o} = \\frac{{\\cos {{135}^o}}}{{\\sin {{135}^o}}}.\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \\(\\widehat {xOM} = {135^o}\\), H là hình chiếu vuông góc của M trên Oy.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0519/2022-05-19-143926.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {MOy} = {135^o} - {90^o} = {45^o}\\).</p>\r\n<p>Tam giác OMH vuông cân tại H nên \\(OH = MH = \\frac{{OM}}{{\\sqrt 2 }} = \\frac{1}{{\\sqrt 2 }} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}.\\)</p>\r\n<p>Vậy tọa độ điểm M là \\(\\left( { - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2};\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}} \\right).\\)</p>\r\n<p>Vậy theo định nghĩa ta có:</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}\\;\\sin {135^o} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2};\\;\\;\\cos {135^o} =  - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2};\\\\\\;\\tan {135^o} =  - 1;\\;\\;\\cot {135^o} =  - 1.\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Chú ý </strong></p>\r\n<p>Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc \\({135^o}\\)</p>\r\n<p>Với các loại máy tính fx-570 ES (VN hoặc VN PLUS) ta làm như sau:</p>\r\n<p>Bấm phím “SHIFT” “MODE” rồi bấm phím “3” (để chọn đơn vị độ)</p>\r\n<p>Tính \\(\\sin {135^o}\\), bấm phím:  sin  1  3  5  \\(^o\\)’’’  = ta được kết quả là \\(\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Tính \\(\\cos {135^o}\\),bấm phím:  cos  1  3  5  \\(^o\\)’’’  = ta được kết quả là \\(\\frac{{ - \\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Tính \\(\\tan {135^o}\\), bấm phím:  tan  1  3  5  \\(^o\\)’’’  = ta được kết quả là \\( - 1\\)</p>\r\n<p>(Để tính \\(\\cot {135^o}\\), ta tính \\(1:\\tan {135^o}\\))</p>","common_article":"","display_type":2,"article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1652946010,"last_zip_time":1652946010,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/868/108489/108489_1652946010.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0505/00-0.jpg","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"424922","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ Khám phá 1","content":"<p>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính \\(R = 1\\) nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn \\(\\alpha ,\\)lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \\(\\widehat {xOM} = \\alpha .\\) Giả sử điểm M có tọa độ \\(({x_0};{y_0}).\\) Trong tam giác vuông OHM, áp dụng cách tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng:</p>\r\n<p>\\(\\sin \\alpha  = {y_0};\\;\\cos \\alpha  = {x_0};\\;\\tan \\alpha  = \\frac{{{y_0}}}{{{x_0}}};\\;\\cot \\alpha  = \\frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}.\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0505/50.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Tam giác vuông OHM có \\(\\alpha  = \\widehat {xOM}\\)</p>\r\n<p>\\(\\sin \\alpha  = \\frac{{MH}}{{OM}};\\;\\cos \\alpha  = \\frac{{OH}}{{OM}};\\;\\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }};\\;\\cot \\alpha  = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }}.\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và \\(\\alpha  = \\widehat {xOM}\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\sin \\alpha  = \\frac{{MH}}{{OM}};\\;\\cos \\alpha  = \\frac{{OH}}{{OM}}.\\)</p>\r\n<p>Mà \\(MH = {y_0};OH = {x_0};OM = 1.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\sin \\alpha  = \\frac{{{y_0}}}{1} = {y_0};\\;\\cos \\alpha  = \\frac{{{x_0}}}{1} = {x_0}\\;.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\tan \\alpha  = \\frac{{\\sin \\alpha }}{{\\cos \\alpha }} = \\frac{{{y_0}}}{{{x_0}}};\\;\\cot \\alpha  = \\frac{{\\cos \\alpha }}{{\\sin \\alpha }} = \\frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}.\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"424923","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Thực hành 1","content":"<p>Tìm các giá trị lượng giác của góc \\({135^o}\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \\(\\widehat {xOM} = {135^o}\\)</p>\r\n<p>Khi đó hoành độ và tung độ của điểm M lần lượt là các giá trị \\(\\cos {135^o},\\;\\sin {135^o}\\)</p>\r\n<p>Từ đó suy ra\\(\\;\\tan {135^o} = \\frac{{\\sin {{135}^o}}}{{\\cos {{135}^o}}},\\;\\;\\cot {135^o} = \\frac{{\\cos {{135}^o}}}{{\\sin {{135}^o}}}.\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \\(\\widehat {xOM} = {135^o}\\), H là hình chiếu vuông góc của M trên Oy.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0519/2022-05-19-143926.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {MOy} = {135^o} - {90^o} = {45^o}\\).</p>\r\n<p>Tam giác OMH vuông cân tại H nên \\(OH = MH = \\frac{{OM}}{{\\sqrt 2 }} = \\frac{1}{{\\sqrt 2 }} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2}.\\)</p>\r\n<p>Vậy tọa độ điểm M là \\(\\left( { - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2};\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}} \\right).\\)</p>\r\n<p>Vậy theo định nghĩa ta có:</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}\\;\\sin {135^o} = \\frac{{\\sqrt 2 }}{2};\\;\\;\\cos {135^o} =  - \\frac{{\\sqrt 2 }}{2};\\\\\\;\\tan {135^o} =  - 1;\\;\\;\\cot {135^o} =  - 1.\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Chú ý </strong></p>\r\n<p>Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc \\({135^o}\\)</p>\r\n<p>Với các loại máy tính fx-570 ES (VN hoặc VN PLUS) ta làm như sau:</p>\r\n<p>Bấm phím “SHIFT” “MODE” rồi bấm phím “3” (để chọn đơn vị độ)</p>\r\n<p>Tính \\(\\sin {135^o}\\), bấm phím:  sin  1  3  5  \\(^o\\)’’’  = ta được kết quả là \\(\\frac{{\\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Tính \\(\\cos {135^o}\\),bấm phím:  cos  1  3  5  \\(^o\\)’’’  = ta được kết quả là \\(\\frac{{ - \\sqrt 2 }}{2}\\)</p>\r\n<p>Tính \\(\\tan {135^o}\\), bấm phím:  tan  1  3  5  \\(^o\\)’’’  = ta được kết quả là \\( - 1\\)</p>\r\n<p>(Để tính \\(\\cot {135^o}\\), ta tính \\(1:\\tan {135^o}\\))</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-1-trang-61-62-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao-c868a108489.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-61-62-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao-c868a108489.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":108490,"cat_id":868,"publish_time":1651748100,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0505/resize_00-0_1.jpg","title":"Giải mục 2 trang 62, 63 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-2-trang-62-63-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc xOM và xON\r\nTính các giá trị lượng giác: sin120, cos150;cot 135\r\n\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":108491,"cat_id":868,"publish_time":1651748520,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0505/resize_00-0_2.jpg","title":"Giải mục 3 trang 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-3-trang-63-64-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":108492,"cat_id":868,"publish_time":1651748760,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0505/resize_00-0_3.jpg","title":"Giải mục 4 trang 64, 65 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-4-trang-64-65-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"a) Tính cos 80o43'51'';tan147o12'25'';cot 99o9'19''.\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":108493,"cat_id":868,"publish_time":1651749000,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0505/resize_00-0_4.jpg","title":"Giải bài 1 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-65-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":108494,"cat_id":868,"publish_time":1651749240,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0505/resize_00-0_5.jpg","title":"Giải bài 2 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-65-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh các hệ thức sau:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":108495,"cat_id":868,"publish_time":1651749360,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0505/resize_00-0_6.jpg","title":"Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-65-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm góc alpha trong mỗi trường hợp sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":108504,"cat_id":868,"publish_time":1651805280,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0506/resize_00-0.jpg","title":"Giải bài 4 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-65-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":108505,"cat_id":868,"publish_time":1651806120,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0506/resize_00-0_1.jpg","title":"Giải bài 5 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-65-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng với mọi góc alpha ta đều có:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":108506,"cat_id":868,"publish_time":1651806420,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0506/resize_00-0_2.jpg","title":"Giải bài 6 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-65-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính giá trị của biểu thức","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":108507,"cat_id":868,"publish_time":1651806840,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0506/resize_00-0_3.jpg","title":"Giải bài 7 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-65-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yên cầu dưới đây:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109927,"cat_id":868,"publish_time":1654224540,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ SGK Toán 10 - CTST","alias":"ly-thuyet-gia-tri-luong-giac-cua-mot-goc-tu-0-den-180-do-sgk-toan-10-ctst","introtext":"1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC \r\n2. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU\r\n3. CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT","display_type":0,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 Toán 10 Chân trời sáng tạo","cat_id":868,"alias":"bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-mot-goc-tu-0-den-180-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":25938,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"25938","title":"Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 Toán 10 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180","alias":"bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-mot-goc-tu-0-den-180-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"picture/event/2022/0505/1-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"868","ordering":"25938","parent_id":"25937"}],"parent_events":[{"id":"25937","title":"Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác","short_title":"Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác","alias":"chuong-iv-he-thuc-luong-trong-tam-giac","picture":"picture/event/2022/0505/00-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"868","ordering":"25937"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}