{"article_info":{"article_id":124038,"cat_id":1163,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","publish_time":1669360500,"cat_id2":1163,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục 2 trang 41","alias":"giai-muc-2-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip \\(\\left( E \\right)\\) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở.","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ 3</strong></p><p>a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip \\(\\left( E \\right)\\) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở.</p>\r\n<p>b) Cho điểm \\(M\\left( {x;y} \\right)\\) thuộc elip \\(\\left( E \\right)\\). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x và của y.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Trong mặt phẳng tọa độ \\(Oxy\\), ta xét Elip \\(\\left( E \\right)\\) có phương trình chính tắc là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\), trong đó \\(a &gt; b &gt; 0\\) . Khi đó ta có:</p>\r\n<p>+ Hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là \\(P\\left( { - a;b} \\right),Q\\left( {a;b} \\right),R\\left( {a; - b} \\right),S\\left( { - a; - b} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Bốn đỉnh của elip là trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật cơ sở</p>\r\n<p>b) Nếu điểm \\(M\\left( {x;y} \\right)\\) thuộc elip \\(\\left( E \\right)\\) thì \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} \\le 1,\\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \\le 1 \\Leftrightarrow {x^2} \\le {a^2},{y^2} \\le {b^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow  - a \\le x \\le a, - b \\le y \\le b\\).</p>\r\n<p>Dó đó mọi điểm của elip nếu không phải đỉnh thì đều nằm trong hình chữ nhật</p>\r\n<p>Khi đó Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x là a và -a, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y là b và -b</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Luyện tập - vận dụng 1</strong></p><p>Viết phương trình chính tắc của elip, biết \\({A_1}\\left( { - 4;0} \\right),{B_2}\\left( {0;2} \\right)\\) là hai đỉnh của nó</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\) . Khi đó ta có 4 đỉnh là \\({A_1}\\left( { - a;0} \\right),{A_2}\\left( {a;0} \\right),{B_1}\\left( {0; - b} \\right),{B_2}\\left( {0;b} \\right).\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có \\({A_1}\\left( { - 4;0} \\right),{B_2}\\left( {0;2} \\right)\\) là hai đỉnh của elip, suy ra \\(a = 4,b = 2\\).</p>\r\n<p>Khi đó phương trình chính tắc của elip là \\(\\frac{{{x^2}}}{{16}} + \\frac{{{y^2}}}{4} = 1\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">HĐ 4</strong></p><p>Quan sát elip \\(\\left( E \\right)\\) phương trình chính tắc là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) trong đó \\(a &gt; b &gt; 0\\) và hình chữ nhật cơ sở PQRS của \\(\\left( E \\right)\\)(Hình 5)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1125/picture5.png\" /></p>\r\n<p>a) Tính tỉ số giữa hai cạnh \\(\\frac{{QR}}{{PQ}}\\) của hình chữ nhật \\(PQRS\\)</p>\r\n<p>b) Tỉ số \\(\\frac{{QR}}{{PQ}}\\) phản ánh đặc điểm gì của \\(\\left( E \\right)\\) về hình dạng?</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Trong mặt phẳng tọa độ \\(Oxy\\), ta xét Elip \\(\\left( E \\right)\\) có phương trình chính tắc là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\), trong đó \\(a &gt; b &gt; 0\\) . Khi đó ta có hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là \\(P\\left( { - a;b} \\right),Q\\left( {a;b} \\right),R\\left( {a; - b} \\right),S\\left( { - a; - b} \\right)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Ta có hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là \\(P\\left( { - a;b} \\right),Q\\left( {a;b} \\right),R\\left( {a; - b} \\right),S\\left( { - a; - b} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(QR = 2b,PQ = 2a \\Rightarrow \\frac{{QR}}{{PQ}} = \\frac{{2b}}{{2a}} = \\frac{b}{a}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\frac{{QR}}{{PQ}} = \\frac{b}{a}\\), vì \\(0 &lt; b &lt; a\\) nên \\(0 &lt; \\frac{b}{a} &lt; 1\\). Tỉ số \\(\\frac{b}{a}\\) phản ánh cụ thể hình dạng của \\(\\left( E \\right)\\) như sau:</p>\r\n<p>+ Nếu tỉ số \\(\\frac{b}{a}\\) càng bé thì hình chữ nhật cơ sở càng “dẹt”, do đó \\(\\left( E \\right)\\) càng “gầy”</p>\r\n<p>+ Nếu tỉ số \\(\\frac{b}{a}\\) càng lớn thì b càng gần a và hình chữ nhật cơ sở càng gần với hình vuông, do đó \\(\\left( E \\right)\\) càng “béo”</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1669360624,"last_zip_time":1669360624,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1163/124038/124038_1669360624.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"542613","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ 3","content":"<p>a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip \\(\\left( E \\right)\\) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở.</p>\r\n<p>b) Cho điểm \\(M\\left( {x;y} \\right)\\) thuộc elip \\(\\left( E \\right)\\). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x và của y.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Trong mặt phẳng tọa độ \\(Oxy\\), ta xét Elip \\(\\left( E \\right)\\) có phương trình chính tắc là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\), trong đó \\(a &gt; b &gt; 0\\) . Khi đó ta có:</p>\r\n<p>+ Hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là \\(P\\left( { - a;b} \\right),Q\\left( {a;b} \\right),R\\left( {a; - b} \\right),S\\left( { - a; - b} \\right)\\)</p>\r\n<p>+ Bốn đỉnh của elip là trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật cơ sở</p>\r\n<p>b) Nếu điểm \\(M\\left( {x;y} \\right)\\) thuộc elip \\(\\left( E \\right)\\) thì \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} \\le 1,\\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \\le 1 \\Leftrightarrow {x^2} \\le {a^2},{y^2} \\le {b^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow  - a \\le x \\le a, - b \\le y \\le b\\).</p>\r\n<p>Dó đó mọi điểm của elip nếu không phải đỉnh thì đều nằm trong hình chữ nhật</p>\r\n<p>Khi đó Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x là a và -a, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y là b và -b</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"542614","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Luyện tập - vận dụng 1","content":"<p>Viết phương trình chính tắc của elip, biết \\({A_1}\\left( { - 4;0} \\right),{B_2}\\left( {0;2} \\right)\\) là hai đỉnh của nó</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 &lt; b &lt; a)\\) . Khi đó ta có 4 đỉnh là \\({A_1}\\left( { - a;0} \\right),{A_2}\\left( {a;0} \\right),{B_1}\\left( {0; - b} \\right),{B_2}\\left( {0;b} \\right).\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có \\({A_1}\\left( { - 4;0} \\right),{B_2}\\left( {0;2} \\right)\\) là hai đỉnh của elip, suy ra \\(a = 4,b = 2\\).</p>\r\n<p>Khi đó phương trình chính tắc của elip là \\(\\frac{{{x^2}}}{{16}} + \\frac{{{y^2}}}{4} = 1\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"542615","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"HĐ 4","content":"<p>Quan sát elip \\(\\left( E \\right)\\) phương trình chính tắc là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) trong đó \\(a &gt; b &gt; 0\\) và hình chữ nhật cơ sở PQRS của \\(\\left( E \\right)\\)(Hình 5)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1125/picture5.png\" /></p>\r\n<p>a) Tính tỉ số giữa hai cạnh \\(\\frac{{QR}}{{PQ}}\\) của hình chữ nhật \\(PQRS\\)</p>\r\n<p>b) Tỉ số \\(\\frac{{QR}}{{PQ}}\\) phản ánh đặc điểm gì của \\(\\left( E \\right)\\) về hình dạng?</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Trong mặt phẳng tọa độ \\(Oxy\\), ta xét Elip \\(\\left( E \\right)\\) có phương trình chính tắc là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\), trong đó \\(a &gt; b &gt; 0\\) . Khi đó ta có hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là \\(P\\left( { - a;b} \\right),Q\\left( {a;b} \\right),R\\left( {a; - b} \\right),S\\left( { - a; - b} \\right)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Ta có hình chữ nhật cơ sở có bốn đỉnh là \\(P\\left( { - a;b} \\right),Q\\left( {a;b} \\right),R\\left( {a; - b} \\right),S\\left( { - a; - b} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(QR = 2b,PQ = 2a \\Rightarrow \\frac{{QR}}{{PQ}} = \\frac{{2b}}{{2a}} = \\frac{b}{a}\\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\(\\frac{{QR}}{{PQ}} = \\frac{b}{a}\\), vì \\(0 &lt; b &lt; a\\) nên \\(0 &lt; \\frac{b}{a} &lt; 1\\). Tỉ số \\(\\frac{b}{a}\\) phản ánh cụ thể hình dạng của \\(\\left( E \\right)\\) như sau:</p>\r\n<p>+ Nếu tỉ số \\(\\frac{b}{a}\\) càng bé thì hình chữ nhật cơ sở càng “dẹt”, do đó \\(\\left( E \\right)\\) càng “gầy”</p>\r\n<p>+ Nếu tỉ số \\(\\frac{b}{a}\\) càng lớn thì b càng gần a và hình chữ nhật cơ sở càng gần với hình vuông, do đó \\(\\left( E \\right)\\) càng “béo”</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-2-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu-c1163a124038.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-41-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu-c1163a124038.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":124039,"cat_id":1163,"publish_time":1669360620,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 43, 44, 45 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-4-trang-43-44-45-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Giả sử đường elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho \\(M{F_1} + M{F_2} = 2a\\), ở đó \\({F_1}{F_2} = 2c\\) với \\(0 < c < a\\). ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124040,"cat_id":1163,"publish_time":1669360740,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 5 trang 45, 46 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-5-trang-45-46-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho elip (E) \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 < b < a)\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124041,"cat_id":1163,"publish_time":1669360920,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 6 trang 46 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-6-trang-46-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) \\((0 < b < a)\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124043,"cat_id":1163,"publish_time":1669360980,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 7 trang 47 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-7-trang-47-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Vẽ elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\) ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124044,"cat_id":1163,"publish_time":1669361100,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":124045,"cat_id":1163,"publish_time":1669361160,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Tìm tâm sai của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":124046,"cat_id":1163,"publish_time":1669361220,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo là đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Biết elip này có bán trục lớn \\(a \\approx 149.598.261\\) km và tâm sai \\(e \\approx 0,017\\). Tìm khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":124047,"cat_id":1163,"publish_time":1669361280,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Cho elip (E): \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{9} = 1\\). Tìm tọa độ điểm \\(M \\in \\left( E \\right)\\) sao cho độ dài \\({F_2}M\\) lớn nhất, biết \\({F_2}\\) là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":124048,"cat_id":1163,"publish_time":1669361340,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-48-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Hình 11 minh họa mặt cắt đứng của một căn phòng trong bảo tàng với mái vòm trần nhà của căn phòng đó có dạng một nửa đường elip. Chiều rộng của văn phòng là 16 m, chiều cao của tường là 4 m, chiều cao của mái vòm là 3 m.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":124037,"cat_id":1163,"publish_time":1669360320,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều","alias":"giai-muc-1-trang-39-40-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"Trong mặt phẳng tọa độ \\(Oxy\\), ta xét Elip \\(\\left( E \\right)\\) có phương trình chính tắc là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\), trong đó \\(a > b > 0\\) (Hình 2)","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 1. Elip Chuyên đề học tập Toán 10 cánh diều","cat_id":1163,"alias":"bai-1-elip-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","introtext":"","type":"event","item_id":28829,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28829","title":"Bài 1. Elip Chuyên đề học tập Toán 10 cánh diều","short_title":"Bài 1. Elip","alias":"bai-1-elip-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-canh-dieu","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1163","ordering":"28829","parent_id":"28828"}],"parent_events":[{"id":"28828","title":"Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng","short_title":"Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng","alias":"chuyen-de-3-ba-duong-conic-va-ung-dung","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1163","ordering":"28828"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}