{"article_info":{"article_id":105476,"cat_id":811,"cat_title":"SGK Toán 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1646298600,"cat_id2":811,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0303/resize_215-0.jpg","title":"Giải bài 2.15 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.15 trang 32","alias":"giai-bai-215-trang-32-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu, trái phiếu chính phủ với lãi suất 7% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% một năm. ","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu, trái phiếu chính phủ với lãi suất 7% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất?</p><div id=\"pos_end_question\"></div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Cách 1:</strong></p>\r\n<p>Gọi x là số tiền mua trái phiếu chính phủ và y là số tiền mua trái phiếu ngân hàng. (đơn vị triệu đồng) (\\(x,y \\le 1200\\))</p>\r\n<p>Khi đó, số tiền mua trái phiếu doanh nghiệp là \\(1200 - x - y\\)(triệu đồng)</p>\r\n<p>Vì số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng nên \\(x \\ge 3y\\)</p>\r\n<p>Vì bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp nên \\(1200 - x - y \\le 200 \\Leftrightarrow x + y \\ge 1000\\)</p>\r\n<p>Từ điều kiện của bài toán ta có số tiền bác An đầu tư trái phiếu phải thỏa mãn hệ:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{0 \\le x \\le 1200}\\\\{0 \\le y \\le 1200}\\\\{x + y \\ge 1000}\\\\{x - 3y \\ge 0}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Biểu diễn miền nghiệm của hệ trong mp tọa độ ta được</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0811/61-1_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 500px;\" /></p>\r\n<p>Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD với: A(750;250); B(1000;0); C(1200;0); D(1200;400)</p>\r\n<p>Lợi nhuận thu được sau một năm là</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{F\\left( {x;y} \\right) = x.7\\% \\; + y.8\\% \\; + (1200 - x - y).12\\% }\\\\{ = 144 - 0,05x - 0,04y}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình \\(\\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{0 \\le x \\le 1200}\\\\{0 \\le y \\le 1200}\\\\{x + y \\ge 1000}\\\\{x - 3y \\ge 0}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Thay tọa độ các điểm A, B vào biểu thức F(x;y) ta được:</p>\r\n<p>\\(F\\left( {750;250} \\right) = 144 - 0,05.750 - 0,04.250 = 96,5\\)</p>\r\n<p>\\(F\\left( {1000;0} \\right) = 144 - 0,05.1000 - 0,04.0 = 94\\)</p>\r\n<p>\\(F\\left( {1200;0} \\right) = 144 - 0,05.1200 - 0,04.0 = 84\\)</p>\r\n<p>\\(F\\left( {1200;400} \\right) = 144 - 0,05.1200 - 0,04.400 = 68\\)</p>\r\n<p>=&gt; F đạt giá trị lớn nhất là 96,5 nếu x=750 và y=250.</p>\r\n<p>Vậy bác An nên đầu tư 750 trái phiếu chính phủ; 250 triệu đồng trái phiếu ngân hàng và 200 triệu trái phiếu doanh nghiệp.</p>\r\n<p><strong>Cách 2:</strong></p>\r\n<p>Bước 1: 1,2 tỉ đồng=1200 (triệu đồng)</p>\r\n<p>Gọi x là số tiền mua trái phiếu ngân hàng và y là số tiền mua trái phiếu doanh nghiệp.</p>\r\n<p>Khi đó \\(x \\ge 0,y \\ge 0\\).</p>\r\n<p>Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu, trái phiếu chính phủ nên số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ là \\(1200 - x - y\\) (triệu đồng)</p>\r\n<p>Số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng nên ta có: \\(1200 - x - y \\ge 3x \\Leftrightarrow 4x + y \\le 1200\\)</p>\r\n<p>Bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp nên \\(y \\le 200\\)</p>\r\n<p>Từ điều kiện của bài toán ta có số tiền bác An đầu tư trái phiếu phải thỏa mãn hệ:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 0\\\\y \\ge 0\\\\4x + y \\le 1200\\\\y \\le 200\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Xác định miền nghiệm là miền tứ giác OABC với:</p>\r\n<p>O(0;0); A(300;0); B(250;200); C(0;200).</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/download9.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Bước 2: Lợi nhuận thu được sau một năm là</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}F\\left( {x;y} \\right) = \\left( {1200 - x - y} \\right).7\\%  + x.8\\%  + y.12\\% \\\\ = 84 + 0,01x + 0,05y\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x \\ge 0\\\\y \\ge 0\\\\4x + y \\le 1200\\\\y \\le 200\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Thay tọa độ các điểm O, A, B, C vào biểu thức F(x;y) ta được:</p>\r\n<p>\\(F\\left( {0;0} \\right) = 80\\)</p>\r\n<p>\\(F\\left( {300;0} \\right) = 84 + 0,01.300 + 0,05.0 = 87\\)</p>\r\n<p>\\(F\\left( {250;200} \\right) = 84 + 0,01.250 + 0,05.200 = 96,5\\)</p>\r\n<p>\\(F\\left( {0;200} \\right) = 84 + 0,01.0 + 0,05.200 = 94\\)</p>\r\n<p>=&gt; F đạt giá trị lớn nhất là 96,5 nếu x=250 và y=200.</p>\r\n<p>Vậy bác An nên đầu tư 250 triệu đồng trái phiếu ngân hàng, 200 triệu trái phiếu doanh nghiệp và 750 trái phiếu chính phủ.</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":9,"zip_status":1,"last_modified_time":1665971146,"last_zip_time":1665971146,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/811/105476/105476_1660204209.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0303/215-0.jpg","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-215-trang-32-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc-c811a105476.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-215-trang-32-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc-c811a105476.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":105478,"cat_id":811,"publish_time":1646298840,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0303/resize_216-0.jpg","title":"Giải bài 2.16 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-216-trang-32-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105474,"cat_id":811,"publish_time":1646298240,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0303/resize_214-0.jpg","title":"Giải bài 2.14 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-214-trang-32-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105471,"cat_id":811,"publish_time":1646298000,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0303/resize_213-0.jpg","title":"Giải bài 2.13 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-213-trang-32-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105470,"cat_id":811,"publish_time":1646297760,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0303/resize_212-0.jpg","title":"Giải bài 2.12 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-212-trang-32-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105467,"cat_id":811,"publish_time":1646297340,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0303/resize_211-0.jpg","title":"Giải bài 2.11 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-211-trang-32-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho hệ bất phương trình Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105463,"cat_id":811,"publish_time":1646297160,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0303/resize_210-0.jpg","title":"Giải bài 2.10 trang 31 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-210-trang-31-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105461,"cat_id":811,"publish_time":1646296740,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0303/resize_29-0.jpg","title":"Giải bài 2.9 trang 31 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-29-trang-31-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Hình nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x - y < 3?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105457,"cat_id":811,"publish_time":1646296560,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0303/resize_28-0.jpg","title":"Giải bài 2.8 trang 31 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-28-trang-31-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho bất phương trình 2x+y>3. Khẳng định nào sau đây là đúng?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105456,"cat_id":811,"publish_time":1646295660,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0303/resize_27-0.jpg","title":"Giải bài 2.7 trang 31 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-27-trang-31-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài tập cuối chương II Toán 10 Kết nối tri thức","cat_id":811,"alias":"bai-tap-cuoi-chuong-ii-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":24964,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"24964","title":"Bài tập cuối chương II Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chương II","alias":"bai-tap-cuoi-chuong-ii-toan-10-ket-noi-tri-thuc","picture":"picture/event/2022/0302/btcc2-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"811","ordering":"9","parent_id":"24954"}],"parent_events":[{"id":"24954","title":"Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn","short_title":"Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn","alias":"chuong-ii-bat-phuong-trinh-va-he-bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an","picture":"picture/event/2022/0302/chuong-2-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"811","ordering":"6"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}