{"article_info":{"article_id":110290,"cat_id":868,"cat_title":"SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1655088000,"cat_id2":868,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 16, 17 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 16, 17","alias":"giai-muc-2-trang-16-17-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1 cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ Khám phá 2</strong></p><p>Lời giải cho phương trình \\(\\sqrt { - {x^2} + x + 1}  = x\\) như sau đúng hai sai?</p>\r\n<p>\\(\\)\\(\\sqrt { - {x^2} + x + 1}  = x\\)               </p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow  - {x^2} + x + 1 = {x^2}\\)  <em>(bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)</em></p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow  - 2{x^2} + x + 1 = 0\\)   <em>(chuyển vế, rút gọn)</em></p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow x = 1\\) hoặc \\(x =  - \\frac{1}{2}\\) <em>(giải phương trình bậc hai)</em></p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 1 và \\( - \\frac{1}{2}\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Thay nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu ta có:</p>\r\n<p>+) Thay \\(x = 1\\) vào phương trình \\(\\sqrt { - {x^2} + x + 1}  = x\\) ta thấy thảo mãn phương trình</p>\r\n<p>+) Thay \\(x =  - \\frac{1}{2}\\) vào \\(\\sqrt { - {x^2} + x + 1}  = x\\) ta thấy không thỏa mãn phương trình</p>\r\n<p>Vậy nghiệm của phương trình là \\(x = 1\\), suy ra lời giải như trên là sai.</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Thực hành 2</strong></p><p>Giải phương trình \\(\\sqrt {3{x^2} + 27x - 41}  = 2x + 3\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn</p>\r\n<p>Bước 2: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn</p>\r\n<p>Bước 3: Giải phương trình nhận được ở bước 2</p>\r\n<p>Bước 4: Thử lại và kết luận</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:</p>\r\n<p>\\(3{x^2} + 27x - 41 = {\\left( {2x + 3} \\right)^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 3{x^2} + 27x - 41 = 4{x^2} + 12x + 9\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {x^2} - 15x + 50 = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow x = 5\\) và \\(x = 10\\)</p>\r\n<p>Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \\(\\sqrt {3{x^2} + 27x - 41}  = 2x + 3\\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình</p>\r\n<p>Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \\(x = 5\\) và \\(x = 10\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">Vận dụng</strong></p><p>Cho tam giác <em>OAB </em>và<em> OBC </em>lần lượt vuông tại<em> A </em>và<em> B </em>như hình 1. Các cạnh<em> AB </em>và<em> BC </em>bằng nhau và ngắn hơn<em> OB </em>là 1 cm. Hãy biểu diễn độ dài<em> OC </em>và<em> OA </em>qua<em> OB, </em>từ đó xác định<em> OB </em>để:</p>\r\n<p>a) \\(OC = 3OA;\\)</p>\r\n<p>b) \\(OC = \\frac{5}{4}OB\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0613/29.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Sử dụng giả thiết và áp dụng định lý pitago để biểu diễn độ dài<em> OC </em>và<em> OA </em>qua<em> OB</em></p>\r\n<p>Bước 2: Lập phương trình theo giả thiết \\(OC = 3OA;\\)\\(OC = \\frac{5}{4}OB\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Giải phương trình</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Gọi độ dài cạnh <em>OB </em>là <em>x </em>cm \\(\\left( {x &gt; 0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Theo giả thiết ta có \\(AB = BC = OB - 1 = x - 1\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông <em>OAB </em>và<em> OBC </em>ta có:</p>\r\n<p>\\(OC = \\sqrt {O{B^2} + B{C^2}}  = \\sqrt {{x^2} + {{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}  = \\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \\)</p>\r\n<p>\\(OA = \\sqrt {O{B^2} - A{B^2}}  = \\sqrt {{x^2} - {{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}  = \\sqrt {2x - 1} \\)</p>\r\n<p>a) \\(OC = 3OA \\Rightarrow \\sqrt {2{x^2} - 2x + 1}  = 3\\sqrt {2x - 1} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow 2{x^2} - 2x + 1 = 9\\left( {2x - 1} \\right)\\\\ \\Rightarrow 2{x^2} - 20x + 10 = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)\\(x = 5 - 2\\sqrt 5 \\) và \\(x = 5 + 2\\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \\(\\sqrt {2{x^2} - 2x + 1}  = 3\\sqrt {2x - 1} \\) ta thấy cả hai đều thỏa mãn phương trình</p>\r\n<p>Vậy khi \\(OB = 5 - 2\\sqrt 5 \\) hoặc \\(OB = 5 + 2\\sqrt 5 \\)thì \\(OC = 3OA\\)<strong></strong></p>\r\n<p>b) \\(OC = \\frac{5}{4}OB \\Rightarrow \\sqrt {2{x^2} - 2x + 1}  = \\frac{5}{4}x\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow 2{x^2} - 2x + 1 = \\frac{{25}}{{16}}{x^2}\\\\ \\Rightarrow \\frac{7}{{16}}{x^2} - 2x + 1 = 0\\end{array}\\)\\(\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow x = \\frac{4}{7}\\) hoặc \\(x = 4\\)                </p>\r\n<p>Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \\(\\sqrt {2{x^2} - 2x + 1}  = \\frac{5}{4}x\\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình</p>\r\n<p>Vậy khi \\(OB = \\frac{4}{7}\\) hoặc \\(OB = 4\\) (cm) thì  \\(OC = \\frac{5}{4}OB\\)                        </p>","common_article":"","display_type":2,"article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1655088388,"last_zip_time":1655088388,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/868/110290/110290_1655088388.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"435801","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ Khám phá 2","content":"<p>Lời giải cho phương trình \\(\\sqrt { - {x^2} + x + 1}  = x\\) như sau đúng hai sai?</p>\r\n<p>\\(\\)\\(\\sqrt { - {x^2} + x + 1}  = x\\)               </p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow  - {x^2} + x + 1 = {x^2}\\)  <em>(bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)</em></p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow  - 2{x^2} + x + 1 = 0\\)   <em>(chuyển vế, rút gọn)</em></p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow x = 1\\) hoặc \\(x =  - \\frac{1}{2}\\) <em>(giải phương trình bậc hai)</em></p>\r\n<p>Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 1 và \\( - \\frac{1}{2}\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Thay nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu ta có:</p>\r\n<p>+) Thay \\(x = 1\\) vào phương trình \\(\\sqrt { - {x^2} + x + 1}  = x\\) ta thấy thảo mãn phương trình</p>\r\n<p>+) Thay \\(x =  - \\frac{1}{2}\\) vào \\(\\sqrt { - {x^2} + x + 1}  = x\\) ta thấy không thỏa mãn phương trình</p>\r\n<p>Vậy nghiệm của phương trình là \\(x = 1\\), suy ra lời giải như trên là sai.</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"435802","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Thực hành 2","content":"<p>Giải phương trình \\(\\sqrt {3{x^2} + 27x - 41}  = 2x + 3\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn</p>\r\n<p>Bước 2: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn</p>\r\n<p>Bước 3: Giải phương trình nhận được ở bước 2</p>\r\n<p>Bước 4: Thử lại và kết luận</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:</p>\r\n<p>\\(3{x^2} + 27x - 41 = {\\left( {2x + 3} \\right)^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 3{x^2} + 27x - 41 = 4{x^2} + 12x + 9\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {x^2} - 15x + 50 = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow x = 5\\) và \\(x = 10\\)</p>\r\n<p>Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \\(\\sqrt {3{x^2} + 27x - 41}  = 2x + 3\\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình</p>\r\n<p>Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \\(x = 5\\) và \\(x = 10\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"435803","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"Vận dụng","content":"<p>Cho tam giác <em>OAB </em>và<em> OBC </em>lần lượt vuông tại<em> A </em>và<em> B </em>như hình 1. Các cạnh<em> AB </em>và<em> BC </em>bằng nhau và ngắn hơn<em> OB </em>là 1 cm. Hãy biểu diễn độ dài<em> OC </em>và<em> OA </em>qua<em> OB, </em>từ đó xác định<em> OB </em>để:</p>\r\n<p>a) \\(OC = 3OA;\\)</p>\r\n<p>b) \\(OC = \\frac{5}{4}OB\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0613/29.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Sử dụng giả thiết và áp dụng định lý pitago để biểu diễn độ dài<em> OC </em>và<em> OA </em>qua<em> OB</em></p>\r\n<p>Bước 2: Lập phương trình theo giả thiết \\(OC = 3OA;\\)\\(OC = \\frac{5}{4}OB\\)</p>\r\n<p>Bước 3: Giải phương trình</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Gọi độ dài cạnh <em>OB </em>là <em>x </em>cm \\(\\left( {x &gt; 0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Theo giả thiết ta có \\(AB = BC = OB - 1 = x - 1\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông <em>OAB </em>và<em> OBC </em>ta có:</p>\r\n<p>\\(OC = \\sqrt {O{B^2} + B{C^2}}  = \\sqrt {{x^2} + {{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}  = \\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \\)</p>\r\n<p>\\(OA = \\sqrt {O{B^2} - A{B^2}}  = \\sqrt {{x^2} - {{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}  = \\sqrt {2x - 1} \\)</p>\r\n<p>a) \\(OC = 3OA \\Rightarrow \\sqrt {2{x^2} - 2x + 1}  = 3\\sqrt {2x - 1} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow 2{x^2} - 2x + 1 = 9\\left( {2x - 1} \\right)\\\\ \\Rightarrow 2{x^2} - 20x + 10 = 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)\\(x = 5 - 2\\sqrt 5 \\) và \\(x = 5 + 2\\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \\(\\sqrt {2{x^2} - 2x + 1}  = 3\\sqrt {2x - 1} \\) ta thấy cả hai đều thỏa mãn phương trình</p>\r\n<p>Vậy khi \\(OB = 5 - 2\\sqrt 5 \\) hoặc \\(OB = 5 + 2\\sqrt 5 \\)thì \\(OC = 3OA\\)<strong></strong></p>\r\n<p>b) \\(OC = \\frac{5}{4}OB \\Rightarrow \\sqrt {2{x^2} - 2x + 1}  = \\frac{5}{4}x\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow 2{x^2} - 2x + 1 = \\frac{{25}}{{16}}{x^2}\\\\ \\Rightarrow \\frac{7}{{16}}{x^2} - 2x + 1 = 0\\end{array}\\)\\(\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow x = \\frac{4}{7}\\) hoặc \\(x = 4\\)                </p>\r\n<p>Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \\(\\sqrt {2{x^2} - 2x + 1}  = \\frac{5}{4}x\\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình</p>\r\n<p>Vậy khi \\(OB = \\frac{4}{7}\\) hoặc \\(OB = 4\\) (cm) thì  \\(OC = \\frac{5}{4}OB\\)                        </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-2-trang-16-17-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao-c868a110290.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-16-17-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao-c868a110290.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":110295,"cat_id":868,"publish_time":1655088300,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-17-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giải các phương trình sau","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":110299,"cat_id":868,"publish_time":1655089080,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài2 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai2-trang-17-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Giải các phương trình sau","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":110305,"cat_id":868,"publish_time":1655089560,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-17-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2 cm.\r\na) Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB\r\nb) Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":110307,"cat_id":868,"publish_time":1655090100,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-17-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60 độ. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng 1km và 2km (Hình 2).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":110285,"cat_id":868,"publish_time":1655086680,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-15-16-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lời giải cho phương trình như sau đúng hai sai?","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán 10 Chân trời sáng tạo","cat_id":868,"alias":"bai-3-phuong-trinh-quy-ve-phuong-trinh-bac-hai-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":26525,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"26525","title":"Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán 10 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai ","alias":"bai-3-phuong-trinh-quy-ve-phuong-trinh-bac-hai-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"868","ordering":"26525","parent_id":"26504"}],"parent_events":[{"id":"26504","title":"Chương VII. Bất phương trình bậc hai một ẩn","short_title":"Chương VII. Bất phương trình bậc hai một ẩn","alias":"chuong-vii-bat-phuong-trinh-bac-hai-mot-an","picture":"picture/event/2022/0611/00-0_1.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"868","ordering":"26504"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}