{"article_info":{"article_id":122545,"cat_id":1162,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1667226840,"cat_id2":1162,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 55, 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 55, 56, 57, 58","alias":"giai-muc-2-trang-55-56-57-58-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm \\(M(x;y)\\) trên parabol (P) \\({y^2} = 2px\\) (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm \\(F\\) của (P).","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ2</strong></p><p>Cho điểm \\(M(x;y)\\) trên parabol (P) \\({y^2} = 2px\\) (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm \\(F\\) của (P).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture29.png\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Tiêu điểm \\(F(\\frac{p}{2};0)\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p> \\(MF = \\sqrt {{{\\left( {x - \\frac{p}{2}} \\right)}^2} + {y^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {x - \\frac{p}{2}} \\right)}^2} + 2p{x_0}}  = \\sqrt {{{\\left( {x + \\frac{p}{2}} \\right)}^2}}  = x + \\frac{p}{2}\\);</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Thực hành 2</strong></p><p>Tính bán kính qua tiêu của điểm dưới đây trên parabol tương ứng.</p>\r\n<p>a) Điểm \\({M_1}(1; - 4)\\) trên \\(({P_1}):{y^2} = 16x\\)</p>\r\n<p>b) Điểm \\({M_2}(3; - 3)\\) trên \\(({P_2}):{y^2} = 3x\\)</p>\r\n<p>c) Điểm \\({M_3}(4;1)\\) trên \\(({P_3}):{y^2} = \\frac{1}{4}x\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho parabol có phương trình chính tắc \\({y^2} = 2px\\) </p>\r\n<p>+) Với \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc parabol, bán kính qua tiêu: \\(FM = {x_0} + \\frac{p}{2}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) \\(({P_1}):{y^2} = 16x\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(2p = 16\\), suy ra \\(p = 8\\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \\({M_1}(1; - 4)\\) là: \\(FM = x + \\frac{p}{2} = 1 + \\frac{8}{2} = 5.\\)</p>\r\n<p>b) \\(({P_2}):{y^2} = 3x\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(2p = 3\\), suy ra \\(p = \\frac{3}{2}\\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \\({M_2}(3; - 3)\\) là: \\(FM = x + \\frac{p}{2} = 3 + \\frac{{\\frac{3}{2}}}{2} = \\frac{{15}}{4}.\\)</p>\r\n<p>c) \\(({P_3}):{y^2} = \\frac{1}{4}x\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(2p = \\frac{1}{4}\\), suy ra \\(p = \\frac{1}{8}\\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \\({M_3}(4;1)\\) là: \\(FM = x + \\frac{p}{2} = 4 + \\frac{{\\frac{1}{8}}}{2} = \\frac{{65}}{{16}}.\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p> </p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">Vận dụng 2</strong></p><p>Một cổng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9m. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm F của (P) bằng một đoạn dây nối từ đỉnh S của cổn. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho parabol có phương trình chính tắc \\({y^2} = 2px\\) </p>\r\n<p>+) Tiêu điểm \\(F(\\frac{p}{2};0)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Gọi phương trình chính tắc của parabol là: \\({y^2} = 2px\\) </p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture30.png\" /></p>\r\n<p>Chiều cao của cổng là 7,6 m nên \\(A(7,6;0)\\)</p>\r\n<p>Khoản cách giữa hai chân cổng là 9m nên \\(B(7,6;4,5)\\)</p>\r\n<p>\\(B \\in (P)\\) suy ra \\(4,{5^2} = 2p.7,6 \\Rightarrow p = \\frac{{405}}{{304}}\\)</p>\r\n<p>Tiêu điểm F của (P) có tọa độ: \\(F\\left( {\\frac{{405}}{{608}};0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Hay khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng là \\(\\frac{{405}}{{608}} \\approx 0,67(m)\\),</p>\r\n<p> </p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_4\">Vận dụng 3</strong></p><p>Mặt cắt của một chảo ăng-ten có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc \\({y^2} = 0,25x\\). Biết đầu thu tín hiệu của chảo ăng-ten tại tiêu điểm F của (P). Tính khoảng cách từ điểm \\(M(0,25;0,25)\\) trên ăng-ten đến F.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho parabol có phương trình chính tắc \\({y^2} = 2px\\) </p>\r\n<p>+) Tiêu điểm \\(F(\\frac{p}{2};0)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>(P) \\({y^2} = 0,25x\\) có \\(2p = 0,25 \\Leftrightarrow p = \\frac{1}{8}\\)</p>\r\n<p>Khoảng cách từ điểm \\(M(0,25;0,25)\\) trên ăng-ten đến \\(F\\) là:</p>\r\n<p>\\(MF = {x_M} + \\frac{p}{2} = 0,25 + \\frac{{\\frac{1}{8}}}{2} = 0,3125\\)</p>\r\n<p> </p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1667227048,"last_zip_time":1667227048,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1162/122545/122545_1667227048.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"536006","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ2","content":"<p>Cho điểm \\(M(x;y)\\) trên parabol (P) \\({y^2} = 2px\\) (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm \\(F\\) của (P).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture29.png\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Tiêu điểm \\(F(\\frac{p}{2};0)\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p> \\(MF = \\sqrt {{{\\left( {x - \\frac{p}{2}} \\right)}^2} + {y^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {x - \\frac{p}{2}} \\right)}^2} + 2p{x_0}}  = \\sqrt {{{\\left( {x + \\frac{p}{2}} \\right)}^2}}  = x + \\frac{p}{2}\\);</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"536007","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Thực hành 2 ","content":"<p>Tính bán kính qua tiêu của điểm dưới đây trên parabol tương ứng.</p>\r\n<p>a) Điểm \\({M_1}(1; - 4)\\) trên \\(({P_1}):{y^2} = 16x\\)</p>\r\n<p>b) Điểm \\({M_2}(3; - 3)\\) trên \\(({P_2}):{y^2} = 3x\\)</p>\r\n<p>c) Điểm \\({M_3}(4;1)\\) trên \\(({P_3}):{y^2} = \\frac{1}{4}x\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho parabol có phương trình chính tắc \\({y^2} = 2px\\) </p>\r\n<p>+) Với \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc parabol, bán kính qua tiêu: \\(FM = {x_0} + \\frac{p}{2}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) \\(({P_1}):{y^2} = 16x\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(2p = 16\\), suy ra \\(p = 8\\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \\({M_1}(1; - 4)\\) là: \\(FM = x + \\frac{p}{2} = 1 + \\frac{8}{2} = 5.\\)</p>\r\n<p>b) \\(({P_2}):{y^2} = 3x\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(2p = 3\\), suy ra \\(p = \\frac{3}{2}\\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \\({M_2}(3; - 3)\\) là: \\(FM = x + \\frac{p}{2} = 3 + \\frac{{\\frac{3}{2}}}{2} = \\frac{{15}}{4}.\\)</p>\r\n<p>c) \\(({P_3}):{y^2} = \\frac{1}{4}x\\)</p>\r\n<p>Ta có \\(2p = \\frac{1}{4}\\), suy ra \\(p = \\frac{1}{8}\\). Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \\({M_3}(4;1)\\) là: \\(FM = x + \\frac{p}{2} = 4 + \\frac{{\\frac{1}{8}}}{2} = \\frac{{65}}{{16}}.\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"536008","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"Vận dụng 2","content":"<p>Một cổng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9m. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm F của (P) bằng một đoạn dây nối từ đỉnh S của cổn. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho parabol có phương trình chính tắc \\({y^2} = 2px\\) </p>\r\n<p>+) Tiêu điểm \\(F(\\frac{p}{2};0)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Gọi phương trình chính tắc của parabol là: \\({y^2} = 2px\\) </p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture30.png\" /></p>\r\n<p>Chiều cao của cổng là 7,6 m nên \\(A(7,6;0)\\)</p>\r\n<p>Khoản cách giữa hai chân cổng là 9m nên \\(B(7,6;4,5)\\)</p>\r\n<p>\\(B \\in (P)\\) suy ra \\(4,{5^2} = 2p.7,6 \\Rightarrow p = \\frac{{405}}{{304}}\\)</p>\r\n<p>Tiêu điểm F của (P) có tọa độ: \\(F\\left( {\\frac{{405}}{{608}};0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Hay khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng là \\(\\frac{{405}}{{608}} \\approx 0,67(m)\\),</p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"536009","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"4","title":"Vận dụng 3 ","content":"<p>Mặt cắt của một chảo ăng-ten có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc \\({y^2} = 0,25x\\). Biết đầu thu tín hiệu của chảo ăng-ten tại tiêu điểm F của (P). Tính khoảng cách từ điểm \\(M(0,25;0,25)\\) trên ăng-ten đến F.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho parabol có phương trình chính tắc \\({y^2} = 2px\\) </p>\r\n<p>+) Tiêu điểm \\(F(\\frac{p}{2};0)\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>(P) \\({y^2} = 0,25x\\) có \\(2p = 0,25 \\Leftrightarrow p = \\frac{1}{8}\\)</p>\r\n<p>Khoảng cách từ điểm \\(M(0,25;0,25)\\) trên ăng-ten đến \\(F\\) là:</p>\r\n<p>\\(MF = {x_M} + \\frac{p}{2} = 0,25 + \\frac{{\\frac{1}{8}}}{2} = 0,3125\\)</p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-2-trang-55-56-57-58-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a122545.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-55-56-57-58-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a122545.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":122546,"cat_id":1162,"publish_time":1667227020,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol sau:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122547,"cat_id":1162,"publish_time":1667227080,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau:\r\na) Điểm ({M_1}(3; - 6)) trên (({P_1}):{y^2} = 12x)\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122548,"cat_id":1162,"publish_time":1667227140,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm (A(frac{1}{4};0)) và đường thẳng (d:x + frac{1}{4} = 0). ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122549,"cat_id":1162,"publish_time":1667227200,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho parabol (P). Trên (P) lấy hai điểm M, N sao cho đoạn thẳng MN đi qua tiêu điểm F của (P). ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122550,"cat_id":1162,"publish_time":1667227260,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hãy so sánh bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) với bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122551,"cat_id":1162,"publish_time":1667227260,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một sao chổi A chuyển động theo quỹ đạo có dạng một parabol (P) nhận tâm Mặt Trời là tiêu điểm. Cho biết khoảng cách ngắn nhất giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời là khoảng 112 km.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122552,"cat_id":1162,"publish_time":1667227320,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-59-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Mặt cắt của gương phản chiếu của một đèn pha có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc ({y^2} = 6x).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122544,"cat_id":1162,"publish_time":1667226720,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-56-57-58-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng tỏ rằng nếu điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) nằm trên parabol (P) thì điểm \\(N({x_0}; - {y_0})\\) cũng nằm trên parabol (P)","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 3. Parabol Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","cat_id":1162,"alias":"bai-3-parabol-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":28824,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28824","title":"Bài 3. Parabol Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 3. Parabol","alias":"bai-3-parabol-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28824","parent_id":"28817"}],"parent_events":[{"id":"28817","title":"Chuyên đề 3. Ba đường conic và ứng dụng ","short_title":"Chuyên đề 3. Ba đường conic và ứng dụng ","alias":"chuyen-de-3-ba-duong-conic-va-ung-dung","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28817"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}