{"article_info":{"article_id":120614,"cat_id":1161,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1664536560,"cat_id2":1161,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.19 trang 38  Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","label":"Bài 2.19 trang 38 ","alias":"giai-bai-219-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\), ta có:","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1\\), ta có:</p>\r\n<p>\\({2.2^1} + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + (n + 1){.2^n} = n{.2^{n + 1}}\\)</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAoAAAAGCAYAAAD68A/GAAAAGXRFWHRTb2Z0d2FyZQBBZG9iZSBJbWFnZVJlYWR5ccllPAAAA2ZpVFh0WE1MOmNvbS5hZG9iZS54bXAAAAAAADw/eHBhY2tldCBiZWdpbj0i77u/IiBpZD0iVzVNME1wQ2VoaUh6cmVTek5UY3prYzlkIj8+IDx4OnhtcG1ldGEgeG1sbnM6eD0iYWRvYmU6bnM6bWV0YS8iIHg6eG1wdGs9IkFkb2JlIFhNUCBDb3JlIDUuMy1jMDExIDY2LjE0NTY2MSwgMjAxMi8wMi8wNi0xNDo1NjoyNyAgICAgICAgIj4gPHJkZjpSREYgeG1sbnM6cmRmPSJodHRwOi8vd3d3LnczLm9yZy8xOTk5LzAyLzIyLXJkZi1zeW50YXgtbnMjIj4gPHJkZjpEZXNjcmlwdGlvbiByZGY6YWJvdXQ9IiIgeG1sbnM6eG1wTU09Imh0dHA6Ly9ucy5hZG9iZS5jb20veGFwLzEuMC9tbS8iIHhtbG5zOnN0UmVmPSJodHRwOi8vbnMuYWRvYmUuY29tL3hhcC8xLjAvc1R5cGUvUmVzb3VyY2VSZWYjIiB4bWxuczp4bXA9Imh0dHA6Ly9ucy5hZG9iZS5jb20veGFwLzEuMC8iIHhtcE1NOk9yaWdpbmFsRG9jdW1lbnRJRD0ieG1wLmRpZDoxM0UzREU1OEVDMzZFODExQkQ5N0VEMEYzMTQyQzg0NSIgeG1wTU06RG9jdW1lbnRJRD0ieG1wLmRpZDo5NTFEMTQyQTM3QUExMUU4OTg2OUQ0MzRDMEZGNkVBQiIgeG1wTU06SW5zdGFuY2VJRD0ieG1wLmlpZDo5NTFEMTQyOTM3QUExMUU4OTg2OUQ0MzRDMEZGNkVBQiIgeG1wOkNyZWF0b3JUb29sPSJBZG9iZSBQaG90b3Nob3AgQ1M2IChXaW5kb3dzKSI+IDx4bXBNTTpEZXJpdmVkRnJvbSBzdFJlZjppbnN0YW5jZUlEPSJ4bXAuaWlkOjEzRTNERTU4RUMzNkU4MTFCRDk3RUQwRjMxNDJDODQ1IiBzdFJlZjpkb2N1bWVudElEPSJ4bXAuZGlkOjEzRTNERTU4RUMzNkU4MTFCRDk3RUQwRjMxNDJDODQ1Ii8+IDwvcmRmOkRlc2NyaXB0aW9uPiA8L3JkZjpSREY+IDwveDp4bXBtZXRhPiA8P3hwYWNrZXQgZW5kPSJyIj8+eFCcKwAAAHdJREFUeNpiDA0NvcXAwDAbiLsZsINSIE5lAhIbgbgLiLOxKMqGym1iARJlQCwAxJOB+AsQL4QqioeKzQWZClL4H4gzgJgbKvgVqhDEXgnE6SA1LFDBv1ATQIqXQsW2QsVAcgwsSO75DcShIPdA+WFA/AsmCRBgAO7AGQt+AUtuAAAAAElFTkSuQmCC\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>Chứng minh mệnh đề đúng với \\(n \\ge p\\) thì:</p>\r\n<p>Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với \\(n = p\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên \\(n = k \\ge p\\) và chứng minh mệnh đề đúng với \\(n = k + 1.\\) Kết luận.</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh (*) \\({2.2^1} + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + (n + 1){.2^n} = n{.2^{n + 1}}\\) bằng PP quy nạp.</p>\r\n<p>Với \\(n = 1\\) ta có \\({2.2^1} = {1.2^{1 + 1}}\\)</p>\r\n<p>Vậy (*) đúng với \\(n = 1\\)</p>\r\n<p>Giải sử (*) đúng với \\(n = k\\) tức là ta có \\({2.2^1} + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + (k + 1){.2^k} = k{.2^{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh (*) đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\({2.2^1} + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + (k + 1){.2^k} + (k + 2){.2^{k + 1}} = (k + 1){.2^{k + 2}}\\)</p>\r\n<p>Thật vậy, ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{2.2^1} + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + (k + 1){.2^k} + (k + 2){.2^{k + 1}}\\\\ = k{.2^{k + 1}} + (k + 2){.2^{k + 1}} = (2k + 2){.2^{k + 1}}\\\\ = 2(k + 1){.2^{k + 1}} = (k + 1){.2^{k + 2}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 1.\\)</p>\r\n<p> </p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1664536726,"last_zip_time":1664536726,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1161/120614/120614_1664536726.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-219-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-c1161a120614.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-219-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-c1161a120614.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":120615,"cat_id":1161,"publish_time":1664536680,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.20 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-220-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Đặt ({S_n} = frac{1}{{1.3}} + frac{1}{{3.5}} + ... + frac{1}{{(2n - 1)(2n + 1)}})","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120616,"cat_id":1161,"publish_time":1664536740,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.21 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-221-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có \\({10^{2n + 1}} + 1\\) chia hết cho 11.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120617,"cat_id":1161,"publish_time":1664536800,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.22 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-222-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 2\\), ta có \\({5^n} \\ge {3^n} + {4^n}\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120618,"cat_id":1161,"publish_time":1664536860,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.23 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-223-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"a) Khai triển \\({(1 + x)^{10}}\\)\r\nb) So sánh \\({\\left( {1,1} \\right)^{10}}\\) và 2.\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120619,"cat_id":1161,"publish_time":1664536920,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.24 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-224-trang-37-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm hệ số của \\({x^9}\\) trong khai triển thành đa thức của \\({\\left( {2x - 3} \\right)^{11}}\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120620,"cat_id":1161,"publish_time":1664536980,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.25 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-225-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Khai triển đa thức \\({\\left( {1 + 2x} \\right)^{12}}\\) thành dạng \\({a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{12}}{x^{12}}\\). ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120621,"cat_id":1161,"publish_time":1664536980,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.26 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-226-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Chứng minh rằng ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120622,"cat_id":1161,"publish_time":1664537040,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.27 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-227-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120623,"cat_id":1161,"publish_time":1664537100,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2.28 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-228-trang-38-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm số hạng lớn nhất của khai triển \\({(p + q)^n}\\) với \\(p > 0,q > 0,p + q = 1\\)","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài tập cuối chuyên đề 2 Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","cat_id":1161,"alias":"bai-tap-cuoi-chuyen-de-2-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":28323,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28323","title":"Bài tập cuối chuyên đề 2 Chuyên đề học tập Toán 10 kết nối tri thức","short_title":"Bài tập cuối chuyên đề 2","alias":"bai-tap-cuoi-chuyen-de-2-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1161","ordering":"28323","parent_id":"28320"}],"parent_events":[{"id":"28320","title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton","short_title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton","alias":"chuyen-de-2-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-nhi-thuc-newton","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1161","ordering":"28320"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}