{"article_info":{"article_id":120661,"cat_id":1162,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1664541060,"cat_id2":1162,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 32 ","alias":"giai-bai-5-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 2\\).","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên \\(n \\ge 2\\).</p>\r\n<p>\\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{n} &gt; \\frac{{2n}}{{n + 1}}\\)</p><div id=\"pos_end_question\"></div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>Ta chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp</p>\r\n<p>Với \\(n = 2\\) ta có \\(1 + \\frac{1}{2} = \\frac{3}{2} &gt; \\frac{{2.2}}{{2 + 1}} = \\frac{4}{3}\\)</p>\r\n<p>Vậy bất đẳng thức đúng với \\(n = 2\\)</p>\r\n<p>Giải sử bất đẳng thức đúng với \\(n = k\\) nghĩa là có \\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{k} &gt; \\frac{{2k}}{{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với \\(n = k + 1\\) tức là chứng minh  \\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{k} + \\frac{1}{{k + 1}} &gt; \\frac{{2(k + 1)}}{{k + 2}}\\)</p>\r\n<p>Sử dụng giả thiết quy nạp ta có: \\(1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{k} + \\frac{1}{{k + 1}} &gt; \\frac{{2k}}{{k + 1}} + \\frac{1}{{k + 1}} = \\frac{{2k + 1}}{{k + 1}}\\)</p>\r\n<p>Ta sẽ nhận được điều phải chứng minh nếu chứng minh được:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{2k + 1}}{{k + 1}} &gt; \\frac{{2(k + 1)}}{{k + 2}}\\) (*)</p>\r\n<p>Xét hiệu:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{2k + 1}}{{k + 1}} - \\frac{{2(k + 1)}}{{k + 2}} = \\frac{{\\left( {2k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right) - 2{{\\left( {k + 1} \\right)}^2}}}{{\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)}}\\\\ = \\frac{{2{k^2} + 5k + 2 - \\left( {2{k^2} + 4k + 2} \\right)}}{{\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)}} = \\frac{k}{{\\left( {k + 1} \\right)\\left( {k + 2} \\right)}} &gt; 0\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Do đó (*) được chứng minh.</p>\r\n<p>Vậy bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n.</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1664541152,"last_zip_time":1664541152,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1162/120661/120661_1664541152.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-5-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a120661.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a120661.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":120662,"cat_id":1162,"publish_time":1664541120,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong mặt phẳng, cho đa giác\\({A_1}{A_2}{A_3}...{A_n}\\) có n cạnh \\((n \\ge 3)\\). Gọi \\({S_n}\\) là tổng số đo các góc trong của đa giác.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120663,"cat_id":1162,"publish_time":1664541240,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120660,"cat_id":1162,"publish_time":1664540940,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho \\(a,b \\ge 0\\). Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120659,"cat_id":1162,"publish_time":1664540880,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng nếu \\(x >  - 1\\) thì \\({(1 + x)^n} \\ge 1 + nx\\) với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120658,"cat_id":1162,"publish_time":1664540820,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng, với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\), ta có:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120657,"cat_id":1162,"publish_time":1664540760,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-32-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi \\(n \\in \\mathbb{N}*\\):","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":120656,"cat_id":1162,"publish_time":1664540640,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 30, 31 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-2-trang-30-31-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng ({n^3} + 2n) chia hết cho 3 với mọi (n in mathbb{N}*)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":120655,"cat_id":1162,"publish_time":1664540460,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 26, 27, 28, 29 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-26-27-28-29-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới đây","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo ","cat_id":1162,"alias":"bai-1-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":28330,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28330","title":"Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo ","short_title":"Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học","alias":"bai-1-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28330","parent_id":"28328"}],"parent_events":[{"id":"28328","title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học và nhị thức Newton","short_title":"Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học và nhị thức Newton","alias":"chuyen-de-2-phuong-phap-quy-nap-toan-hoc-va-nhi-thuc-newton","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28328"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}