{"article_info":{"article_id":117620,"cat_id":1007,"cat_title":"SBT Toán 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1662450480,"cat_id2":1007,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.18 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 4.18 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-418-trang-54-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác  ABC đều có trọng tâm  O.  M là một điểm tùy ý nằm trong tam giác. Gọi  D,  E,  F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của  M trên  BC,  CA,  AB. ","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho tam giác \\(ABC\\) đều có trọng tâm \\(O.\\) \\(M\\) là một điểm tùy ý nằm trong tam giác. Gọi \\(D,\\,\\,E,\\,\\,F\\) theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của \\(M\\) trên \\(BC,\\,\\,CA,\\,\\,AB.\\) Chứng minh rằng \\(\\overrightarrow {MD}  + \\overrightarrow {ME}  + \\overrightarrow {MF}  = \\frac{3}{2}\\overrightarrow {MO} .\\)</p><div id=\"pos_end_question\"></div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0906/61_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Gọi đường thẳng đi qua \\(M\\) và song song với \\(AB\\) cắt \\(BC,\\,\\,AC\\) lần lượt tại \\(G,\\,\\,J\\); đường thẳng đi qua \\(M\\) và song song với \\(BC\\) cắt \\(AB,\\,\\,AC\\) lần lượt tại \\(P,\\,\\,I\\); đường thẳng đi qua \\(M\\) và song song với \\(AC\\) cắt \\(AB,\\,\\,BC\\) lần lượt tại \\(Q,\\,\\,H\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(MG\\)//\\(AB\\) \\( \\Rightarrow \\) \\(\\widehat {MGH} = \\widehat {ABC} = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\(MH\\)//\\(AC\\) \\( \\Rightarrow \\) \\(\\widehat {MHG} = \\widehat {ACB} = {60^ \\circ }\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\Delta MHG\\) là tam giác đều</p>\r\n<p>Mặt khác \\(MD \\bot HG\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(D\\) là trung điểm của \\(GH\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(2\\overrightarrow {MD}  = \\overrightarrow {MG}  + \\overrightarrow {MH} \\)        (1)</p>\r\n<p>Chứng minh tương tự ta được: \\(2\\overrightarrow {ME}  = \\overrightarrow {MQ}  + \\overrightarrow {MP} \\), \\(2\\overrightarrow {MF}  = \\overrightarrow {MI}  + \\overrightarrow {MJ} \\)      (2)</p>\r\n<p>Ta có: tứ giác \\(AQMJ,\\) \\(BPMG,\\) \\(CIMH\\) là hình bình hành</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) \\( \\Rightarrow \\) \\(2\\left( {\\overrightarrow {MD}  + \\overrightarrow {ME}  + \\overrightarrow {MF} } \\right) = \\overrightarrow {MG}  + \\overrightarrow {MH}  + \\overrightarrow {MQ}  + \\overrightarrow {MP}  + \\overrightarrow {MI}  + \\overrightarrow {MJ} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\left( {\\overrightarrow {MG}  + \\overrightarrow {MJ} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {MI}  + \\overrightarrow {MH} } \\right) + \\left( {\\overrightarrow {MP}  + \\overrightarrow {MG} } \\right)\\\\ = \\overrightarrow {MA}  + \\overrightarrow {MC}  + \\overrightarrow {MB} \\\\ = \\overrightarrow {MO}  + \\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {MO}  + \\overrightarrow {OC}  + \\overrightarrow {MO}  + \\overrightarrow {OB} \\\\ = 3\\overrightarrow {MO}  + \\left( {\\overrightarrow {OA}  + \\overrightarrow {OB}  + \\overrightarrow {OC} } \\right)\\\\ = 3\\overrightarrow {MO} \\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(\\overrightarrow {MD}  + \\overrightarrow {ME}  + \\overrightarrow {MF}  = \\frac{3}{2}\\overrightarrow {MO} \\) (đpcm)</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1662450874,"last_zip_time":1662450874,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1007/117620/117620_1662450874.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-418-trang-54-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-c1007a117620.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-418-trang-54-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-c1007a117620.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":117622,"cat_id":1007,"publish_time":1662450660,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.19 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-419-trang-54-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":117623,"cat_id":1007,"publish_time":1662450900,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.20 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-420-trang-55-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":117627,"cat_id":1007,"publish_time":1662451080,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.21 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-421-trang-55-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":117618,"cat_id":1007,"publish_time":1662449940,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.17 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-417-trang-54-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":117617,"cat_id":1007,"publish_time":1662449760,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.16 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-416-trang-54-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tứ giác ABCD. Gọi M,\\,\\,N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB,\\,\\,CD và gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm O bất kì đều có","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":117614,"cat_id":1007,"publish_time":1662449400,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.15 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-415-trang-54-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":117611,"cat_id":1007,"publish_time":1662449220,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.14 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-414-trang-54-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài của các vectơ sau","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":117610,"cat_id":1007,"publish_time":1662447000,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4.13 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-413-trang-54-sach-bai-tap-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác ABC. Gọi D,E tương ứng là trung điểm của BC,CA.","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 9. Tích của một vectơ với một số - SBT Toán 10 KNTT","cat_id":1007,"alias":"bai-9-tich-cua-mot-vecto-voi-mot-so-sbt-toan-10-kntt","introtext":"","type":"event","item_id":27755,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"27755","title":"Bài 9. Tích của một vectơ với một số - SBT Toán 10 KNTT","short_title":"Bài 9. Tích của một vectơ với một số","alias":"bai-9-tich-cua-mot-vecto-voi-mot-so-sbt-toan-10-kntt","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1007","ordering":"17","parent_id":"27751"}],"parent_events":[{"id":"27751","title":"Chương IV. Vectơ - SBT Toán 10 KNTT","short_title":"Chương IV. Vectơ","alias":"chuong-iv-vecto-sbt-toan-10-kntt","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1007","ordering":"14"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}