{"article_info":{"article_id":112042,"cat_id":868,"cat_title":"SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1657857180,"cat_id2":868,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 64, 65","alias":"giai-muc-1-trang-64-65-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết phương trình chính tắc của elip trong hình 4\r\nMột đường hầm có mặt các hình nửa Elip cao 4 m, rộng 10 m (hình 5). Viết phương trình chính tắc của elip đó.","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ Khởi động</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0715/13.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Qua bài học ta thấy rằng hình dạng của các đường là phương trình chính tắc của chúng như sau:</p>\r\n<p><em>(E) </em>có tên gọi là elip, phương trình: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p><em>(H) </em>có tên gọi là hypebol, phương trình: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p><em>(P) </em>có tên gọi là parabol, phương trình: \\({y^2} = 2px\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">HĐ Khám phá 1</strong></p><p><span lang=\"EN-US\">Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đinh lên đó tại hai điểm <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({F_1}\\)</span> và <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({F_2}\\)</span>. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi  có độ dài lớn hơn hai lần đoạn <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({F_1}{F_2}\\)</span>. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm <em>M</em> nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm <em>M</em> rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà người ta gọi là đường elip.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Cho biết <em>2c</em> là khoảng cách <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({F_1}{F_2}\\)</span> và <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(2a + 2c\\)</span> là độ dài của vòng dây.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Tính tổng hai khoảng cách <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({F_1}M\\)</span> và <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({F_2}M\\)</span><!--[endif]--></span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0715/14.png\" style=\"width: 100%; max-width: 200px;\" /></span></span></p>\r\n<p> </p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có chiều dài vòng dây là:</p>\r\n<p>\\(M{F_1} + {F_1}{F_2} + {F_2}M = 2a + 2c \\Rightarrow M{F_1} + {F_2}M = 2a + 2c - {F_1}{F_2} = 2a\\)</p>\r\n<p>Vậy tổng khoảng cách \\({F_1}M\\) và \\({F_2}M\\) là <em>2a</em></p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">HĐ Khám phá 2</strong></p><p>Cho elip <em>(E) </em>có các tiêu điểm \\({F_1}\\) và \\({F_2}\\) và đặt \\({F_1}{F_2} = 2c\\). Chọn hệ trục tọa độ <em>Oxy</em> sao cho \\({F_1}( - c;0)\\) và \\({F_2}(c;0)\\)</p>\r\n<p>Xét điểm \\(M(x;y)\\)</p>\r\n<p>a) Tính \\({F_1}M\\) và \\({F_2}M\\) theo <em>x, y </em>và <em>c</em></p>\r\n<p>b) Giải thích phát biểu sau:<em></em></p>\r\n<p>\\(M(x;y) \\in (E) \\Leftrightarrow \\sqrt {{{\\left( {x + c} \\right)}^2} + {y^2}}  + \\sqrt {{{\\left( {x - c} \\right)}^2} + {y^2}}  = 2a\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0715/15.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {{F_1}M}  = \\left( {x + c;y} \\right) \\Rightarrow {F_1}M = \\sqrt {{{\\left( {x + c} \\right)}^2} + {y^2}} \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {{F_2}M}  = \\left( {x - c;y} \\right) \\Rightarrow {F_2}M = \\sqrt {{{\\left( {x - c} \\right)}^2} + {y^2}} \\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\(M(x;y) \\in (E)\\) nên \\({F_1}M + {F_2}M = 2a \\Leftrightarrow \\sqrt {{{\\left( {x + c} \\right)}^2} + {y^2}}  + \\sqrt {{{\\left( {x - c} \\right)}^2} + {y^2}}  = 2a\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_4\">Thực hành 1</strong></p><p><span lang=\"EN-US\">Viết phương trình chính tắc của elip trong hình 4</span></p>\r\n<p> </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0715/16.png\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Phương trình chính tắc của elip có dạng \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) với \\(M(x;y) \\in (E);b = \\sqrt {{a^2} - {c^2}} \\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Dựa vào hình vẽ ta thấy \\(a = 3,c = 2 \\Rightarrow b = \\sqrt {{a^2} - {c^2}}  = \\sqrt {{3^2} - {2^2}}  = \\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \\(\\frac{{{x^2}}}{9} + \\frac{{{y^2}}}{5} = 1\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_5\">Vận dụng 1</strong></p><p><span lang=\"EN-US\">Một đường hầm có mặt các hình nửa Elip cao 4 m, rộng 10 m (hình 5). Viết phương trình chính tắc của elip đó.</span></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Phương trình chính tắc của elip có dạng \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) </p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Chiều cao là 4 m tương ứng với \\(b = 4\\)</p>\r\n<p>Chiều rộng bằng 10 m nên \\(2a = 10 \\Rightarrow a = 5\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{16} = 1\\)</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1683768385,"last_zip_time":1683768385,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/868/112042/112042_1683768385.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"601466","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ Khởi động ","content":"<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0715/13.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Qua bài học ta thấy rằng hình dạng của các đường là phương trình chính tắc của chúng như sau:</p>\r\n<p><em>(E) </em>có tên gọi là elip, phương trình: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p><em>(H) </em>có tên gọi là hypebol, phương trình: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p><em>(P) </em>có tên gọi là parabol, phương trình: \\({y^2} = 2px\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"601467","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"HĐ Khám phá 1","content":"<p><span lang=\"EN-US\">Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đinh lên đó tại hai điểm <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({F_1}\\)</span> và <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({F_2}\\)</span>. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi  có độ dài lớn hơn hai lần đoạn <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({F_1}{F_2}\\)</span>. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm <em>M</em> nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm <em>M</em> rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà người ta gọi là đường elip.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Cho biết <em>2c</em> là khoảng cách <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({F_1}{F_2}\\)</span> và <span class=\"MTConvertedEquation\">\\(2a + 2c\\)</span> là độ dài của vòng dây.</span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\">Tính tổng hai khoảng cách <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({F_1}M\\)</span> và <span class=\"MTConvertedEquation\">\\({F_2}M\\)</span><!--[endif]--></span></p>\r\n<p><span lang=\"EN-US\"><span class=\"MTConvertedEquation\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0715/14.png\" style=\"width: 100%; max-width: 200px;\" /></span></span></p>\r\n<p> </p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có chiều dài vòng dây là:</p>\r\n<p>\\(M{F_1} + {F_1}{F_2} + {F_2}M = 2a + 2c \\Rightarrow M{F_1} + {F_2}M = 2a + 2c - {F_1}{F_2} = 2a\\)</p>\r\n<p>Vậy tổng khoảng cách \\({F_1}M\\) và \\({F_2}M\\) là <em>2a</em></p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"601468","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"HĐ Khám phá 2","content":"<p>Cho elip <em>(E) </em>có các tiêu điểm \\({F_1}\\) và \\({F_2}\\) và đặt \\({F_1}{F_2} = 2c\\). Chọn hệ trục tọa độ <em>Oxy</em> sao cho \\({F_1}( - c;0)\\) và \\({F_2}(c;0)\\)</p>\r\n<p>Xét điểm \\(M(x;y)\\)</p>\r\n<p>a) Tính \\({F_1}M\\) và \\({F_2}M\\) theo <em>x, y </em>và <em>c</em></p>\r\n<p>b) Giải thích phát biểu sau:<em></em></p>\r\n<p>\\(M(x;y) \\in (E) \\Leftrightarrow \\sqrt {{{\\left( {x + c} \\right)}^2} + {y^2}}  + \\sqrt {{{\\left( {x - c} \\right)}^2} + {y^2}}  = 2a\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0715/15.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {{F_1}M}  = \\left( {x + c;y} \\right) \\Rightarrow {F_1}M = \\sqrt {{{\\left( {x + c} \\right)}^2} + {y^2}} \\)</p>\r\n<p>\\(\\overrightarrow {{F_2}M}  = \\left( {x - c;y} \\right) \\Rightarrow {F_2}M = \\sqrt {{{\\left( {x - c} \\right)}^2} + {y^2}} \\)</p>\r\n<p>b) Ta có \\(M(x;y) \\in (E)\\) nên \\({F_1}M + {F_2}M = 2a \\Leftrightarrow \\sqrt {{{\\left( {x + c} \\right)}^2} + {y^2}}  + \\sqrt {{{\\left( {x - c} \\right)}^2} + {y^2}}  = 2a\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"601469","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"4","title":"Thực hành 1","content":"<p><span lang=\"EN-US\">Viết phương trình chính tắc của elip trong hình 4</span></p>\r\n<p> </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0715/16.png\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Phương trình chính tắc của elip có dạng \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) với \\(M(x;y) \\in (E);b = \\sqrt {{a^2} - {c^2}} \\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Dựa vào hình vẽ ta thấy \\(a = 3,c = 2 \\Rightarrow b = \\sqrt {{a^2} - {c^2}}  = \\sqrt {{3^2} - {2^2}}  = \\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \\(\\frac{{{x^2}}}{9} + \\frac{{{y^2}}}{5} = 1\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"601470","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"5","title":"Vận dụng 1","content":"<p><span lang=\"EN-US\">Một đường hầm có mặt các hình nửa Elip cao 4 m, rộng 10 m (hình 5). Viết phương trình chính tắc của elip đó.</span></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Phương trình chính tắc của elip có dạng \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) </p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Chiều cao là 4 m tương ứng với \\(b = 4\\)</p>\r\n<p>Chiều rộng bằng 10 m nên \\(2a = 10 \\Rightarrow a = 5\\)</p>\r\n<p>Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \\(\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \\frac{{{y^2}}}{16} = 1\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-1-trang-64-65-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao-c868a112042.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-64-65-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao-c868a112042.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":112044,"cat_id":868,"publish_time":1657858380,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 65, 66, 67 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-2-trang-65-66-67-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":" Lấy một cây thước thẳng với mép thước  AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài \r\nViết phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 10 và độ dài trục nhỏ bằng 6.\r\nMột tháp làm nguội của một nhà cát có mặt cắt là một hypebol có phương trình","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":112045,"cat_id":868,"publish_time":1657858920,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 68, 69, 70 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-3-trang-68-69-70-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn\r\nMột cổng chào có hình parabol cao 10 m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5 m. Tính bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2 m","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":112046,"cat_id":868,"publish_time":1657859340,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-70-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết phương trình chính tắc của:\r\na) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":112047,"cat_id":868,"publish_time":1657859520,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-70-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ của các tiêu điểm của chúng\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":112048,"cat_id":868,"publish_time":1657859700,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-70-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình Elip có trục lớn là 80 cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước là 80 cm x 40 cm, người ta vẽ hình elip đó trên tấm ván ép như hướng dẫn sau:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":112050,"cat_id":868,"publish_time":1657859820,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-71-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8 m, rộng 20 m (hình 16)\r\na) Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên \r\nb) Tính khoảng cách phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m đến nóc nhà vòm \r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":112051,"cat_id":868,"publish_time":1657860060,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-71-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có phương trình","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":112052,"cat_id":868,"publish_time":1657860780,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-71-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một cái cầu có dây cáp treo như hình vẽ parabol, cầu dài 100 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":112053,"cat_id":868,"publish_time":1657860960,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Thử thách trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-thu-thach-trang-73-sgk-toan-10-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Áp dụng tính chất quang học của parabol để giải quyết vẫn đề sau đây:\r\n","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Chân trời sáng tạo","cat_id":868,"alias":"bai-4-ba-duong-conic-trong-mat-phang-toa-do-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":26716,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"26716","title":"Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ ","alias":"bai-4-ba-duong-conic-trong-mat-phang-toa-do-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"868","ordering":"26716","parent_id":"26678"}],"parent_events":[{"id":"26678","title":"Chương IX. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng","short_title":"Chương IX. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng","alias":"chuong-ix-phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"868","ordering":"26678"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}