{"article_info":{"article_id":122538,"cat_id":1162,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1667226180,"cat_id2":1162,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 3 trang 53","alias":"giai-muc-3-trang-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\). Chứng tỏ rằng \\(\\frac{c}{a} > 1.\\)","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ3</strong></p><p>Cho hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\). Chứng tỏ rằng \\(\\frac{c}{a} &gt; 1.\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có:\\(a &gt; 0,b &gt; 0\\) và \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  &gt; \\sqrt {{a^2}}  = a \\Rightarrow \\frac{c}{a} &gt; 1.\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Thực hành 3</strong></p><p>Tìm tâm sai của các hypebol sau:</p>\r\n<p>a) \\(({H_1}):\\frac{{{x^2}}}{4} - \\frac{{{y^2}}}{1} = 1\\)</p>\r\n<p>b) \\(({H_2}):\\frac{{{x^2}}}{9} - \\frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\\)</p>\r\n<p>c) \\(({H_3}):\\frac{{{x^2}}}{3} - \\frac{{{y^2}}}{3} = 1\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 1: Xác định a, b suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\)</p>\r\n<p>Bước 2: Tính tâm sai \\(e = \\frac{c}{a}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) \\(({H_1}):\\frac{{{x^2}}}{4} - \\frac{{{y^2}}}{1} = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(a = 2,b = 1\\), suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>Vậy tâm sai của \\(({H_1})\\) là \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{{\\sqrt 5 }}{2}\\)</p>\r\n<p>b) \\(({H_2}):\\frac{{{x^2}}}{9} - \\frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(a = 3,b = 5\\), suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \\sqrt {34} \\)</p>\r\n<p>Vậy tâm sai của \\(({H_2})\\) là \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{{\\sqrt {34} }}{3}\\)</p>\r\n<p>c) \\(({H_3}):\\frac{{{x^2}}}{3} - \\frac{{{y^2}}}{3} = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(a = b = \\sqrt 3 \\), suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \\sqrt 6 \\)</p>\r\n<p>Vậy tâm sai của \\(({H_1})\\) là \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{{\\sqrt 3 }} = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p> </p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">Vận dụng 3</strong></p><p>Cho hypebol (H) có tâm sai bằng \\(\\sqrt 2 \\). Chứng minh trục thực và trục ảo của (H) có độ dài bằng nhau</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>+ Tâm sai \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{{\\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{a}\\)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục thực và trục ảo: \\(2a\\) và \\(2b\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có hypebol (H) có tâm sai là \\(e = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow e = \\frac{c}{a} = \\frac{{\\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{a} = \\sqrt 2 \\\\ \\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 2{a^2}\\\\ \\Leftrightarrow {a^2} = {b^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow a = b\\) (do \\(a &gt; 0,b &gt; 0\\))</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 2a = 2b\\) hay trục thực và trục ảo của (H) có độ dài bằng nhau.</p>\r\n<p> </p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_4\">Vận dụng 4</strong></p><p>Một vật thể có quỹ đạo là một nhánh của hypebol (H), nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm (Hình 6). Cho biết tâm sai của (H) bằng 1,2 và khoảng cách gần nhất giữa vật thể và tâm Mặt trời là \\({2.10^8}\\) km.</p>\r\n<p>a) Lập phương trình chính tắc của (H)</p>\r\n<p>b) Lập công thức tính bán kính qua tiêu của vị trí \\(M(x;y)\\) của vật thể trong mặt phẳng tọa độ.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\), \\(M(x;y)\\) thuộc (H).</p>\r\n<p>+ Tâm sai \\(e = \\frac{c}{a}\\)</p>\r\n<p>+ Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \\(M(x;y)\\) trên (H) là:</p>\r\n<p>\\(M{F_1} = \\left| {a + \\frac{c}{a}x} \\right|;M{F_2} = \\left| {a - \\frac{c}{a}x} \\right|\\)</p>\r\n<p>+  Khoảng cách gần nhất từ \\(M(x;y)\\) trên (H) đến một tiêu điểm là: \\(c - a.\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Gọi phương trình chính tắc của (H) là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>+ Tâm sai \\(e = \\frac{c}{a} = 1,2\\)</p>\r\n<p>+  Khoảng cách gần nhất từ \\(M(x;y)\\) trên (H) đến một tiêu điểm là: \\(c - a = {2.10^8}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a = {10^9},c = {12.10^8} \\Rightarrow {b^2} = {c^2} - {a^2} = {44.10^{16}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) PTCT của (H) là \\(\\frac{{{x^2}}}{{{{10}^{18}}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{{44.10}^{16}}}} = 1\\)</p>\r\n<p>b) Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \\(M(x;y)\\) trên (H) là:</p>\r\n<p>\\(M{F_1} = \\left| {a + \\frac{c}{a}x} \\right| = \\left| {{{10}^9} + 1,2x} \\right|;M{F_2} = \\left| {a - \\frac{c}{a}x} \\right| = \\left| {{{10}^9} - 1,2x} \\right|\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p> </p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1667226333,"last_zip_time":1667226333,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1162/122538/122538_1667226333.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"535993","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ3","content":"<p>Cho hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\). Chứng tỏ rằng \\(\\frac{c}{a} &gt; 1.\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có:\\(a &gt; 0,b &gt; 0\\) và \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  &gt; \\sqrt {{a^2}}  = a \\Rightarrow \\frac{c}{a} &gt; 1.\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"535994","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Thực hành 3 ","content":"<p>Tìm tâm sai của các hypebol sau:</p>\r\n<p>a) \\(({H_1}):\\frac{{{x^2}}}{4} - \\frac{{{y^2}}}{1} = 1\\)</p>\r\n<p>b) \\(({H_2}):\\frac{{{x^2}}}{9} - \\frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\\)</p>\r\n<p>c) \\(({H_3}):\\frac{{{x^2}}}{3} - \\frac{{{y^2}}}{3} = 1\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Bước 1: Xác định a, b suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\)</p>\r\n<p>Bước 2: Tính tâm sai \\(e = \\frac{c}{a}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) \\(({H_1}):\\frac{{{x^2}}}{4} - \\frac{{{y^2}}}{1} = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(a = 2,b = 1\\), suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \\sqrt 5 \\)</p>\r\n<p>Vậy tâm sai của \\(({H_1})\\) là \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{{\\sqrt 5 }}{2}\\)</p>\r\n<p>b) \\(({H_2}):\\frac{{{x^2}}}{9} - \\frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(a = 3,b = 5\\), suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \\sqrt {34} \\)</p>\r\n<p>Vậy tâm sai của \\(({H_2})\\) là \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{{\\sqrt {34} }}{3}\\)</p>\r\n<p>c) \\(({H_3}):\\frac{{{x^2}}}{3} - \\frac{{{y^2}}}{3} = 1\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(a = b = \\sqrt 3 \\), suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \\sqrt 6 \\)</p>\r\n<p>Vậy tâm sai của \\(({H_1})\\) là \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{{\\sqrt 6 }}{{\\sqrt 3 }} = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"535995","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"Vận dụng 3 ","content":"<p>Cho hypebol (H) có tâm sai bằng \\(\\sqrt 2 \\). Chứng minh trục thực và trục ảo của (H) có độ dài bằng nhau</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>+ Tâm sai \\(e = \\frac{c}{a} = \\frac{{\\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{a}\\)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục thực và trục ảo: \\(2a\\) và \\(2b\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Ta có hypebol (H) có tâm sai là \\(e = \\sqrt 2 \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow e = \\frac{c}{a} = \\frac{{\\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{a} = \\sqrt 2 \\\\ \\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 2{a^2}\\\\ \\Leftrightarrow {a^2} = {b^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow a = b\\) (do \\(a &gt; 0,b &gt; 0\\))</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 2a = 2b\\) hay trục thực và trục ảo của (H) có độ dài bằng nhau.</p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"535996","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"4","title":"Vận dụng 4","content":"<p>Một vật thể có quỹ đạo là một nhánh của hypebol (H), nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm (Hình 6). Cho biết tâm sai của (H) bằng 1,2 và khoảng cách gần nhất giữa vật thể và tâm Mặt trời là \\({2.10^8}\\) km.</p>\r\n<p>a) Lập phương trình chính tắc của (H)</p>\r\n<p>b) Lập công thức tính bán kính qua tiêu của vị trí \\(M(x;y)\\) của vật thể trong mặt phẳng tọa độ.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\), \\(M(x;y)\\) thuộc (H).</p>\r\n<p>+ Tâm sai \\(e = \\frac{c}{a}\\)</p>\r\n<p>+ Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \\(M(x;y)\\) trên (H) là:</p>\r\n<p>\\(M{F_1} = \\left| {a + \\frac{c}{a}x} \\right|;M{F_2} = \\left| {a - \\frac{c}{a}x} \\right|\\)</p>\r\n<p>+  Khoảng cách gần nhất từ \\(M(x;y)\\) trên (H) đến một tiêu điểm là: \\(c - a.\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Gọi phương trình chính tắc của (H) là: \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>+ Tâm sai \\(e = \\frac{c}{a} = 1,2\\)</p>\r\n<p>+  Khoảng cách gần nhất từ \\(M(x;y)\\) trên (H) đến một tiêu điểm là: \\(c - a = {2.10^8}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a = {10^9},c = {12.10^8} \\Rightarrow {b^2} = {c^2} - {a^2} = {44.10^{16}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) PTCT của (H) là \\(\\frac{{{x^2}}}{{{{10}^{18}}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{{44.10}^{16}}}} = 1\\)</p>\r\n<p>b) Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \\(M(x;y)\\) trên (H) là:</p>\r\n<p>\\(M{F_1} = \\left| {a + \\frac{c}{a}x} \\right| = \\left| {{{10}^9} + 1,2x} \\right|;M{F_2} = \\left| {a - \\frac{c}{a}x} \\right| = \\left| {{{10}^9} - 1,2x} \\right|\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-3-trang-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a122538.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-3-trang-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a122538.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":122539,"cat_id":1162,"publish_time":1667226360,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 54, 55, 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-4-trang-54-55-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm M (x; y) trên hypebol (H) \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\), và hai đường thẳng \\({\\Delta _1}:x + \\frac{a}{e} = 0\\) và \\({\\Delta _2}:x - \\frac{a}{e} = 0\\) (Hình 7). Gọi \\(d(M,{\\Delta _1}),d(M,{\\Delta _2})\\) lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng \\({\\Delta _1},{\\Delta _2}.\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122540,"cat_id":1162,"publish_time":1667226420,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hypebol (H) (frac{{{x^2}}}{{144}} - frac{{{y^2}}}{{25}} = 1)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122541,"cat_id":1162,"publish_time":1667226540,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là (frac{{36}}{5}).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122542,"cat_id":1162,"publish_time":1667226600,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường tròn (C) tâm ({F_1}), bán kính r và một điểm ({F_2}) thỏa mãn ({F_1}{F_2} = 4r).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122543,"cat_id":1162,"publish_time":1667226660,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong hoạt động mở đầu bài học, cho biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600km, ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122537,"cat_id":1162,"publish_time":1667226060,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 52, 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-52-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm (M(x;y))nằm trên hypebol (H): (frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122536,"cat_id":1162,"publish_time":1667225880,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-50-51-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) và điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) nằm trên (H). Các điểm \\({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\\) có thuộc (H) không?","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 2. Hypebol Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","cat_id":1162,"alias":"bai-2-hypebol-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":28823,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28823","title":"Bài 2. Hypebol Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Hypebol ","alias":"bai-2-hypebol-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28823","parent_id":"28817"}],"parent_events":[{"id":"28817","title":"Chuyên đề 3. Ba đường conic và ứng dụng ","short_title":"Chuyên đề 3. Ba đường conic và ứng dụng ","alias":"chuyen-de-3-ba-duong-conic-va-ung-dung","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28817"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}