{"article_info":{"article_id":122537,"cat_id":1162,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1667226060,"cat_id2":1162,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 52, 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 2 trang 52, 53","alias":"giai-muc-1-trang-52-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm (M(x;y))nằm trên hypebol (H): (frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1)","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ2</strong></p><p>Cho điểm \\(M(x;y)\\)nằm trên hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>a) Chứng minh rằng \\({F_1}{M^2} - {F_2}{M^2} = 4cx\\)</p>\r\n<p>b) Giả sử điểm \\(M(x;y)\\) thuộc nhánh đi qua \\({A_1}( - a;0)\\) (Hình 5a). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất \\(M{F_2} - M{F_1} = 2a\\) đã biết để chứng minh \\(M{F_2} + M{F_1} =  - 2\\frac{{cx}}{a}\\). Từ đó, chứng minh các công thức: \\(M{F_1} =  - a - \\frac{c}{a}{x_0};M{F_2} = a - \\frac{c}{a}{x_0}\\)</p>\r\n<p>b) Giả sử điểm \\(M(x;y)\\) thuộc nhánh đi qua \\({A_2}(a;0)\\) (Hình 5b). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất \\(M{F_1} - M{F_2} = 2a\\) đã biết để chứng minh \\(M{F_2} + M{F_1} = 2\\frac{{cx}}{a}\\). Từ đó, chứng minh các công thức: \\(M{F_1} = a + \\frac{c}{a}{x_0};M{F_2} =  - a + \\frac{c}{a}{x_0}\\)<img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture26.png\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Tính \\(M{F_1}^2 - M{F_2}^2\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {F{M_1}} (x + c;y);\\overrightarrow {{F_2}M} (x - c;y)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {F_1}{M^2} = {(x + c)^2} + {y^2};M{F_2}^2 = {(x - c)^2} + {y^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {F_1}{M^2} - {F_2}{M^2} = {(x + c)^2} - {(x - c)^2} = 4c{x_0}\\)</p>\r\n<p>b) Khi điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc nhánh chứa đỉnh \\({A_1}( - a;0)\\) (\\(M{F_2} - M{F_1} = 2a\\)),</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = \\frac{{M{F_1}^2 - M{F_2}^2}}{{M{F_1} - M{F_2}}} =  - \\frac{{2c}}{a}x\\\\M{F_1} = \\frac{{\\left( { - \\frac{{2c}}{a}x} \\right) - 2a}}{2} =  - a - \\frac{c}{a}x\\\\M{F_2} = \\frac{{\\left( { - \\frac{{2c}}{a}x} \\right) + 2a}}{2} = a - \\frac{c}{a}x\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) Khi điểm \\(M(x;y)\\) thuộc nhánh chứa đỉnh \\({A_2}(a;0)\\) (\\(M{F_1} - M{F_2} = 2a\\)),</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = \\frac{{M{F_1}^2 - M{F_2}^2}}{{M{F_1} - M{F_2}}} = \\frac{{2c}}{a}x\\\\M{F_1} = \\frac{{\\frac{{2c}}{a}x + 2a}}{2} = a + \\frac{c}{a}x\\\\M{F_2} = \\frac{{\\frac{{2c}}{a}x - 2a}}{2} =  - a + \\frac{c}{a}x\\end{array}\\)</p>\r\n<p> </p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Thực hành 2</strong></p><p>Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \\(M(x;y)\\) trên hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{64}} - \\frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho điểm \\(M(x;y)\\)nằm trên hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \\(M(x;y)\\) là:</p>\r\n<p>\\(M{F_1} = \\left| {a + \\frac{c}{a}x} \\right|;M{F_2} = \\left| {a - \\frac{c}{a}x} \\right|\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{64}} - \\frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\\) có \\(a = 8,b = 6\\) suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 10\\).</p>\r\n<p>Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \\(M(x;y)\\) là:</p>\r\n<p>\\(M{F_1} = \\left| {a + \\frac{c}{a}x} \\right| = \\left| {8 + \\frac{3}{4}x} \\right|;M{F_2} = \\left| {a - \\frac{c}{a}x} \\right| = \\left| {8 - \\frac{3}{4}x} \\right|\\)</p>\r\n<p> </p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">Vận dụng 2</strong></p><p>Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của đỉnh \\({A_2}(a;0)\\) trên hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho điểm \\(M(x;y)\\)nằm trên hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \\(M(x;y)\\) là:</p>\r\n<p>\\(M{F_1} = \\left| {a + \\frac{c}{a}x} \\right|;M{F_2} = \\left| {a - \\frac{c}{a}x} \\right|\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \\({A_2}(a;0)\\) trên (H) là:</p>\r\n<p>\\(M{F_1} = \\left| {a + \\frac{c}{a}x} \\right| = \\left| {a + \\frac{c}{a}a} \\right| = a + c;M{F_2} = \\left| {a - \\frac{c}{a}x} \\right| = \\left| {a - \\frac{c}{a}a} \\right| = c - a.\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p> </p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1667226356,"last_zip_time":1667226356,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1162/122537/122537_1667226356.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"535997","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ2","content":"<p>Cho điểm \\(M(x;y)\\)nằm trên hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>a) Chứng minh rằng \\({F_1}{M^2} - {F_2}{M^2} = 4cx\\)</p>\r\n<p>b) Giả sử điểm \\(M(x;y)\\) thuộc nhánh đi qua \\({A_1}( - a;0)\\) (Hình 5a). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất \\(M{F_2} - M{F_1} = 2a\\) đã biết để chứng minh \\(M{F_2} + M{F_1} =  - 2\\frac{{cx}}{a}\\). Từ đó, chứng minh các công thức: \\(M{F_1} =  - a - \\frac{c}{a}{x_0};M{F_2} = a - \\frac{c}{a}{x_0}\\)</p>\r\n<p>b) Giả sử điểm \\(M(x;y)\\) thuộc nhánh đi qua \\({A_2}(a;0)\\) (Hình 5b). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất \\(M{F_1} - M{F_2} = 2a\\) đã biết để chứng minh \\(M{F_2} + M{F_1} = 2\\frac{{cx}}{a}\\). Từ đó, chứng minh các công thức: \\(M{F_1} = a + \\frac{c}{a}{x_0};M{F_2} =  - a + \\frac{c}{a}{x_0}\\)<img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture26.png\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Tính \\(M{F_1}^2 - M{F_2}^2\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\overrightarrow {F{M_1}} (x + c;y);\\overrightarrow {{F_2}M} (x - c;y)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {F_1}{M^2} = {(x + c)^2} + {y^2};M{F_2}^2 = {(x - c)^2} + {y^2}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {F_1}{M^2} - {F_2}{M^2} = {(x + c)^2} - {(x - c)^2} = 4c{x_0}\\)</p>\r\n<p>b) Khi điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc nhánh chứa đỉnh \\({A_1}( - a;0)\\) (\\(M{F_2} - M{F_1} = 2a\\)),</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = \\frac{{M{F_1}^2 - M{F_2}^2}}{{M{F_1} - M{F_2}}} =  - \\frac{{2c}}{a}x\\\\M{F_1} = \\frac{{\\left( { - \\frac{{2c}}{a}x} \\right) - 2a}}{2} =  - a - \\frac{c}{a}x\\\\M{F_2} = \\frac{{\\left( { - \\frac{{2c}}{a}x} \\right) + 2a}}{2} = a - \\frac{c}{a}x\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) Khi điểm \\(M(x;y)\\) thuộc nhánh chứa đỉnh \\({A_2}(a;0)\\) (\\(M{F_1} - M{F_2} = 2a\\)),</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = \\frac{{M{F_1}^2 - M{F_2}^2}}{{M{F_1} - M{F_2}}} = \\frac{{2c}}{a}x\\\\M{F_1} = \\frac{{\\frac{{2c}}{a}x + 2a}}{2} = a + \\frac{c}{a}x\\\\M{F_2} = \\frac{{\\frac{{2c}}{a}x - 2a}}{2} =  - a + \\frac{c}{a}x\\end{array}\\)</p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"535998","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Thực hành 2 ","content":"<p>Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \\(M(x;y)\\) trên hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{64}} - \\frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho điểm \\(M(x;y)\\)nằm trên hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \\(M(x;y)\\) là:</p>\r\n<p>\\(M{F_1} = \\left| {a + \\frac{c}{a}x} \\right|;M{F_2} = \\left| {a - \\frac{c}{a}x} \\right|\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{64}} - \\frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\\) có \\(a = 8,b = 6\\) suy ra \\(c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 10\\).</p>\r\n<p>Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \\(M(x;y)\\) là:</p>\r\n<p>\\(M{F_1} = \\left| {a + \\frac{c}{a}x} \\right| = \\left| {8 + \\frac{3}{4}x} \\right|;M{F_2} = \\left| {a - \\frac{c}{a}x} \\right| = \\left| {8 - \\frac{3}{4}x} \\right|\\)</p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"535999","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"Vận dụng 2 ","content":"<p>Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của đỉnh \\({A_2}(a;0)\\) trên hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Cho điểm \\(M(x;y)\\)nằm trên hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \\(M(x;y)\\) là:</p>\r\n<p>\\(M{F_1} = \\left| {a + \\frac{c}{a}x} \\right|;M{F_2} = \\left| {a - \\frac{c}{a}x} \\right|\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \\({A_2}(a;0)\\) trên (H) là:</p>\r\n<p>\\(M{F_1} = \\left| {a + \\frac{c}{a}x} \\right| = \\left| {a + \\frac{c}{a}a} \\right| = a + c;M{F_2} = \\left| {a - \\frac{c}{a}x} \\right| = \\left| {a - \\frac{c}{a}a} \\right| = c - a.\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-1-trang-52-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a122537.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-52-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a122537.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":122538,"cat_id":1162,"publish_time":1667226180,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-3-trang-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\). Chứng tỏ rằng \\(\\frac{c}{a} > 1.\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122539,"cat_id":1162,"publish_time":1667226360,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 54, 55, 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-4-trang-54-55-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm M (x; y) trên hypebol (H) \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\), và hai đường thẳng \\({\\Delta _1}:x + \\frac{a}{e} = 0\\) và \\({\\Delta _2}:x - \\frac{a}{e} = 0\\) (Hình 7). Gọi \\(d(M,{\\Delta _1}),d(M,{\\Delta _2})\\) lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng \\({\\Delta _1},{\\Delta _2}.\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122540,"cat_id":1162,"publish_time":1667226420,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hypebol (H) (frac{{{x^2}}}{{144}} - frac{{{y^2}}}{{25}} = 1)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122541,"cat_id":1162,"publish_time":1667226540,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là (frac{{36}}{5}).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122542,"cat_id":1162,"publish_time":1667226600,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường tròn (C) tâm ({F_1}), bán kính r và một điểm ({F_2}) thỏa mãn ({F_1}{F_2} = 4r).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122543,"cat_id":1162,"publish_time":1667226660,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong hoạt động mở đầu bài học, cho biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600km, ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122536,"cat_id":1162,"publish_time":1667225880,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-50-51-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) và điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) nằm trên (H). Các điểm \\({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\\) có thuộc (H) không?","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 2. Hypebol Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","cat_id":1162,"alias":"bai-2-hypebol-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":28823,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28823","title":"Bài 2. Hypebol Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Hypebol ","alias":"bai-2-hypebol-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28823","parent_id":"28817"}],"parent_events":[{"id":"28817","title":"Chuyên đề 3. Ba đường conic và ứng dụng ","short_title":"Chuyên đề 3. Ba đường conic và ứng dụng ","alias":"chuyen-de-3-ba-duong-conic-va-ung-dung","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28817"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}