{"article_info":{"article_id":105528,"cat_id":811,"cat_title":"SGK Toán 10 - Kết nối tri thức","publish_time":1646366580,"cat_id2":811,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 38, 39 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","label":"Câu hỏi mục 1 trang 38, 39","alias":"giai-muc-1-trang-38-39-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) \r\nTrong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b,c và giá trị lượng giác của góc A\r\nĐịnh lí Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của định lí cosin hay không?\r\nTừ định lí cosin hãy viết các công thức tính cos A, cos B, cos C\r\nCho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8\r\nVẽ một tam giác ABC, sau đó đo độ dài các cạnh, \r\nDùng định lí cosin, tính khoảng cách được đề cập trong HĐ 1b.","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ1</strong></p><p>Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tốc và đi tiếp.</p>\r\n<p>a) Hãy vẽ sơ đồ đường đi của tàu trong 1,5 giờ kể từ khi xuất phát (1km trên thực tế ứng với 1 cm trên bản vẽ).</p>\r\n<p>b) Hãy đo trực tiếp trên bản vẽ và cho biết sau 1,5 giờ kể từ khi xuất phát, tàu cách cảng Vân Phong bao nhiêu kilomet (số đo gần đúng).</p>\r\n<p>c) Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì có thể dùng định lí Pythagore (Pi-ta-go) để tính chính xác các số đo trong câu b hay không?</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>Bước 1: Xác định các hướng Đông, tây, nam, bắc. Giả sử tàu xuất phát từ điểm O.</p>\r\n<p>Bước 2: Tính quãng đường đi theo từng hướng sau 1,5 giờ.</p>\r\n<p>Bước 3: Vẽ sơ đồ đường đi</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Bước 1: Đo khoảng cách từ điểm xuất phát tới tàu trên sơ đồ</p>\r\n<p>Bước 2: Quy ra khoảng cách thực tế.</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>Bước 1: Vẽ sơ đồ đường đi.</p>\r\n<p>Bước 2: Tính khoảng cách từ cảng tới tàu dựa vào định lí Pythagore.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Giả sử tàu xuất phát từ điểm O như hình dưới.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/27-1.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Trong 1 giờ, tàu di chuyển từ O đến A với quãng đường là: 20.1 =20 (km) tương ứng với 20 cm trên sơ đồ.</p>\r\n<p>Trong 0,5 giờ tiếp theo, tàu di chuyển từ A đến B với quãng đường là: 20.0,5 = 10 (km) tương ứng với 10 cm trên sơ đồ.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Trên sơ đồ, khoảng cách từ cảng đến tàu là đoạn OB dài khoảng 28 cm</p>\r\n<p>Do đó khoảng cách từ cảng đến tàu thực tế khoảng 28 km.</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì sơ đồ đường đi của tàu như sau:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/capture.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Sau 2 giờ đầu, tàu đi từ O đến A, với quãng đường là 20.2 = 40 (km) tương ứng 40 cm trên sơ đồ.</p>\r\n<p>Sau đó, tàu chuyển sang hướng nam, vị trí của tàu là điểm B.</p>\r\n<p>Khi đó ta có thể tính chính xác khoảng cách từ cảng đến tàu, chính là đoạn OB (do tam giác OAB vuông tại A) dựa vào định lí Pythagore: \\(OB = \\sqrt {O{A^2} + A{B^2}} \\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">HĐ2</strong></p><p>Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b,c và giá trị lượng giác của góc A</p>\r\n<p>a) Tính \\({a^2}\\) theo \\(B{D^2}\\) và \\(C{D^2}\\)</p>\r\n<p>b) Tính \\({a^2}\\) theo b, c và DA.</p>\r\n<p>c) Tính DA theo c và \\(\\cos A\\).</p>\r\n<p>d) Chứng minh \\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\\;\\cos A.\\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/download17_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a) Áp dụng định lí Pythagore với tam giác BCD.</p>\r\n<p>b) Bước 1: Tính BD theo DA và c (định lí Pythagore cho tam giác BDA)</p>\r\n<p>Bước 2: Thay DC bởi DA + b.</p>\r\n<p>Bước 3: Thế BD và DC ở trên vào biểu thức ở ý a)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>Bước 1: Tính \\(\\cos A\\) theo \\(\\cos \\alpha \\).</p>\r\n<p>Bước 2: Tính DA theo c và \\(\\cos \\alpha \\)</p>\r\n<p>Bước 3: Suy ra công thức tính DA theo c và \\(\\cos A\\)</p>\r\n<p>d)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Xét tam giác BDC vuông tại D, theo định lý Pythagore ta có:</p>\r\n<p>\\({a^2} = B{D^2} + D{C^2}\\)  (1)</p>\r\n<p>b) Xét tam giác vuông BDA ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}B{A^2} = B{D^2} + D{A^2} \\Rightarrow B{D^2} = B{A^2} - D{A^2} = {c^2} - D{A^2}\\\\\\cos \\alpha  = \\frac{{DA}}{c} \\Rightarrow DA = c.\\cos \\alpha \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Lại có: DC = DA + AC = DA + b Thế vào (1)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {a^2} = \\left( {{c^2} - D{A^2}} \\right) + {\\left( {DA + b} \\right)^2}\\)   (2)</p>\r\n<p>c) Xét tam giác vuông BDA ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\alpha  = \\frac{{DA}}{c} \\Rightarrow DA = c.\\cos \\alpha \\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\cos \\alpha  =  - \\cos A\\) (do góc \\(\\alpha \\) và góc A bù nhau)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow DA =  - \\,\\,c.\\cos A\\)</p>\r\n<p>d) Thế \\(DA =  - \\,\\,c.\\cos A\\) vào (2) ta được:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{a^2} = \\left[ {{c^2} - {{\\left( { - \\,\\,c.\\cos A} \\right)}^2}} \\right] + {\\left( { - \\,\\,c.\\cos A + b} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow {a^2} = \\left( {{c^2} - \\,\\,{c^2}.{{\\cos }^2}A} \\right) + \\left( {{c^2}.{{\\cos }^2}A - \\,2b\\,c.\\cos A + {b^2}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow {a^2} = {c^2} - \\,\\,{c^2}.{\\cos ^2}A + {c^2}.{\\cos ^2}A - \\,2b\\,c.\\cos A + {b^2}\\\\ \\Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} - \\,2b\\,c.\\cos A\\end{array}\\) (đpcm)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">Câu hỏi</strong></p><p>Định lí Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của định lí cosin hay không?</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Theo định lí cosin ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \\,2b\\,c.\\cos A\\\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \\,2a\\,c.\\cos B\\\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \\,2ab.\\cos C\\end{array}\\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/download18.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Mà \\(\\cos A = \\cos {90^o} = 0;\\cos B = \\frac{c}{a};\\;\\cos C = \\frac{b}{a}\\)</p>\r\n<p> \\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \\,2b\\,c.0\\\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \\,2a\\,c.\\frac{c}{a}\\\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \\,2ab.\\frac{b}{a}\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2}\\\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \\,2{a^2}\\\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \\,2{b^2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2}\\)</p>\r\n<p>Vậy định lí Pythagore là một trường hợp đặc biệt của định lí cosin.</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_4\">Khám phá</strong></p><p>Từ định lí cosin hãy viết các công thức tính cos A, cos B, cos C theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Từ định lí cosin cho tam giác ABC</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \\,2b\\,c.\\cos A\\\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \\,2a\\,c.\\cos B\\\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \\,2ab.\\cos C\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Rút ra công thức tính cos A, cos B, cos C.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Định lí cosin: Trong tam giác ABC</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \\,2b\\,c.\\cos A\\quad (1)\\\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \\,2a\\,c.\\cos B\\quad (2)\\\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \\,2ab.\\cos C\\quad (3)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\((1) \\Leftrightarrow 2bc\\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2}\\, \\Leftrightarrow \\cos A = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}\\,}}{{2b\\,c}}.\\)</p>\r\n<p>Tương tự từ (2) và (3) ta suy ra \\(\\cos B = \\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}\\,}}{{2a\\,c}}\\); \\(\\cos C = \\frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}\\,}}{{2b\\,a}}\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_5\">Luyện tập 1</strong></p><p>Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và \\(\\widehat A = {45^o}\\). Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Tính cạnh BC (tương ứng là a) theo công thức \\({a^2} = {b^2} + {c^2} - \\,2b\\,c.\\cos A\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Tính cos B (theo công thức \\(\\cos B = \\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}\\,}}{{2a\\,c}}\\)) từ đó suy ra góc B.</p>\r\n<p>Bước 3: Tính góc C.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \\,2b\\,c.\\cos A\\quad (1)\\\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \\,2a\\,c.\\cos B\\quad (2)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>(trong đó: AB = c, BC = a và AC = b)</p>\r\n<p>Ta được:  \\(B{C^2} = {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\\cos {45^o} = 89 - 40\\sqrt 2 \\)\\( \\Rightarrow BC \\approx 5,7\\)</p>\r\n<p>Từ (2) suy ra \\(\\cos B = \\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}\\,}}{{2a\\,c}}\\);</p>\r\n<p>Mà: a = BC =5,7; b =AC = 8; c =AB =5.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\cos B \\approx \\frac{{ - 217}}{{1900}} \\Rightarrow \\widehat B \\approx {97^o} \\Rightarrow \\widehat C \\approx {38^o}\\)</p>\r\n<p>Vậy tam giác ABC có BC = 5,7, \\(\\widehat B = {97^o},\\widehat C = {38^o}\\)</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_6\">Trải nghiệm</strong></p><p>Vẽ một tam giác ABC, sau đó đo độ dài các cạnh, số đo góc A và kiểm tra tính đúng đắn của Định lí cosin tại đỉnh A đối với tam giác đó.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Xét tam giác ABC như hình dưới:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/download19.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lí cosin tại đỉnh A ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\({a^2} = {b^2} + {c^2} - \\,2b\\,c.\\cos A\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow B{C^2} = {6^2} + 4,{3^2} - 2.6.4,3.\\cos 67,{61^o}\\\\ \\Leftrightarrow B{C^2} \\approx 34,835\\\\ \\Leftrightarrow BC \\approx 5,9\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Như vậy kết quả thu được từ định lí xấp xỉ với kết quả đo được.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Nói các khác định lí cosin tại đỉnh A là đúng.</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_7\">Vận dụng 1</strong></p><p>Dùng định lí cosin, tính khoảng cách được đề cập trong HĐ 1b.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/27-1_1.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Khoảng cách giữa tàu và cảng Vân Phong: \\(O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} - 2.OA.AB.\\cos \\widehat {OAB}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Tàu xuất phát từ cảng Vân Phong, đi theo thướng Đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tốc.</p>\r\n<p>Giả sử sau 1,5 giờ tàu ở vị trí điểm B.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/27-1_2.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Ta đã có: quãng đường OA = 20 (km) và quãng đường AB =10 (km)</p>\r\n<p>Ngoài ra \\(\\widehat {OAB} = {135^o}\\) (do tàu đi theo hướng đông nam)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí cosin tại đỉnh A ta được:</p>\r\n<p> \\(O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} - 2.OA.AB.\\cos \\widehat {OAB}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow O{B^2} = {20^2} + {10^2} - 2.20.10.\\cos {135^o}\\\\ \\Leftrightarrow O{B^2} \\approx 782,84\\\\ \\Leftrightarrow OB \\approx 27,98.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách từ tàu tới cảng Vân Phong xấp xỉ 27,98 km.</p>","common_article":"","display_type":2,"article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1647836704,"last_zip_time":1647836704,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/811/105528/105528_1647836704.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"402454","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ1","content":"<p>Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tốc và đi tiếp.</p>\r\n<p>a) Hãy vẽ sơ đồ đường đi của tàu trong 1,5 giờ kể từ khi xuất phát (1km trên thực tế ứng với 1 cm trên bản vẽ).</p>\r\n<p>b) Hãy đo trực tiếp trên bản vẽ và cho biết sau 1,5 giờ kể từ khi xuất phát, tàu cách cảng Vân Phong bao nhiêu kilomet (số đo gần đúng).</p>\r\n<p>c) Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì có thể dùng định lí Pythagore (Pi-ta-go) để tính chính xác các số đo trong câu b hay không?</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a)</p>\r\n<p>Bước 1: Xác định các hướng Đông, tây, nam, bắc. Giả sử tàu xuất phát từ điểm O.</p>\r\n<p>Bước 2: Tính quãng đường đi theo từng hướng sau 1,5 giờ.</p>\r\n<p>Bước 3: Vẽ sơ đồ đường đi</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Bước 1: Đo khoảng cách từ điểm xuất phát tới tàu trên sơ đồ</p>\r\n<p>Bước 2: Quy ra khoảng cách thực tế.</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>Bước 1: Vẽ sơ đồ đường đi.</p>\r\n<p>Bước 2: Tính khoảng cách từ cảng tới tàu dựa vào định lí Pythagore.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Giả sử tàu xuất phát từ điểm O như hình dưới.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/27-1.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Trong 1 giờ, tàu di chuyển từ O đến A với quãng đường là: 20.1 =20 (km) tương ứng với 20 cm trên sơ đồ.</p>\r\n<p>Trong 0,5 giờ tiếp theo, tàu di chuyển từ A đến B với quãng đường là: 20.0,5 = 10 (km) tương ứng với 10 cm trên sơ đồ.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Trên sơ đồ, khoảng cách từ cảng đến tàu là đoạn OB dài khoảng 28 cm</p>\r\n<p>Do đó khoảng cách từ cảng đến tàu thực tế khoảng 28 km.</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì sơ đồ đường đi của tàu như sau:</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/capture.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Sau 2 giờ đầu, tàu đi từ O đến A, với quãng đường là 20.2 = 40 (km) tương ứng 40 cm trên sơ đồ.</p>\r\n<p>Sau đó, tàu chuyển sang hướng nam, vị trí của tàu là điểm B.</p>\r\n<p>Khi đó ta có thể tính chính xác khoảng cách từ cảng đến tàu, chính là đoạn OB (do tam giác OAB vuông tại A) dựa vào định lí Pythagore: \\(OB = \\sqrt {O{A^2} + A{B^2}} \\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"402455","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"HĐ2","content":"<p>Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b,c và giá trị lượng giác của góc A</p>\r\n<p>a) Tính \\({a^2}\\) theo \\(B{D^2}\\) và \\(C{D^2}\\)</p>\r\n<p>b) Tính \\({a^2}\\) theo b, c và DA.</p>\r\n<p>c) Tính DA theo c và \\(\\cos A\\).</p>\r\n<p>d) Chứng minh \\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\\;\\cos A.\\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/download17_1.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>a) Áp dụng định lí Pythagore với tam giác BCD.</p>\r\n<p>b) Bước 1: Tính BD theo DA và c (định lí Pythagore cho tam giác BDA)</p>\r\n<p>Bước 2: Thay DC bởi DA + b.</p>\r\n<p>Bước 3: Thế BD và DC ở trên vào biểu thức ở ý a)</p>\r\n<p>c)</p>\r\n<p>Bước 1: Tính \\(\\cos A\\) theo \\(\\cos \\alpha \\).</p>\r\n<p>Bước 2: Tính DA theo c và \\(\\cos \\alpha \\)</p>\r\n<p>Bước 3: Suy ra công thức tính DA theo c và \\(\\cos A\\)</p>\r\n<p>d)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>a) Xét tam giác BDC vuông tại D, theo định lý Pythagore ta có:</p>\r\n<p>\\({a^2} = B{D^2} + D{C^2}\\)  (1)</p>\r\n<p>b) Xét tam giác vuông BDA ta có:</p>\r\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}B{A^2} = B{D^2} + D{A^2} \\Rightarrow B{D^2} = B{A^2} - D{A^2} = {c^2} - D{A^2}\\\\\\cos \\alpha  = \\frac{{DA}}{c} \\Rightarrow DA = c.\\cos \\alpha \\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Lại có: DC = DA + AC = DA + b Thế vào (1)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {a^2} = \\left( {{c^2} - D{A^2}} \\right) + {\\left( {DA + b} \\right)^2}\\)   (2)</p>\r\n<p>c) Xét tam giác vuông BDA ta có:</p>\r\n<p>\\(\\cos \\alpha  = \\frac{{DA}}{c} \\Rightarrow DA = c.\\cos \\alpha \\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\cos \\alpha  =  - \\cos A\\) (do góc \\(\\alpha \\) và góc A bù nhau)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow DA =  - \\,\\,c.\\cos A\\)</p>\r\n<p>d) Thế \\(DA =  - \\,\\,c.\\cos A\\) vào (2) ta được:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{a^2} = \\left[ {{c^2} - {{\\left( { - \\,\\,c.\\cos A} \\right)}^2}} \\right] + {\\left( { - \\,\\,c.\\cos A + b} \\right)^2}\\\\ \\Leftrightarrow {a^2} = \\left( {{c^2} - \\,\\,{c^2}.{{\\cos }^2}A} \\right) + \\left( {{c^2}.{{\\cos }^2}A - \\,2b\\,c.\\cos A + {b^2}} \\right)\\\\ \\Leftrightarrow {a^2} = {c^2} - \\,\\,{c^2}.{\\cos ^2}A + {c^2}.{\\cos ^2}A - \\,2b\\,c.\\cos A + {b^2}\\\\ \\Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} - \\,2b\\,c.\\cos A\\end{array}\\) (đpcm)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"402456","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"Câu hỏi","content":"<p>Định lí Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của định lí cosin hay không?</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Theo định lí cosin ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \\,2b\\,c.\\cos A\\\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \\,2a\\,c.\\cos B\\\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \\,2ab.\\cos C\\end{array}\\)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/download18.png\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Mà \\(\\cos A = \\cos {90^o} = 0;\\cos B = \\frac{c}{a};\\;\\cos C = \\frac{b}{a}\\)</p>\r\n<p> \\( \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \\,2b\\,c.0\\\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \\,2a\\,c.\\frac{c}{a}\\\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \\,2ab.\\frac{b}{a}\\end{array} \\right.\\)\\( \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2}\\\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \\,2{a^2}\\\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \\,2{b^2}\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2}\\)</p>\r\n<p>Vậy định lí Pythagore là một trường hợp đặc biệt của định lí cosin.</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"402457","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"4","title":"Khám phá","content":"<p>Từ định lí cosin hãy viết các công thức tính cos A, cos B, cos C theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Từ định lí cosin cho tam giác ABC</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \\,2b\\,c.\\cos A\\\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \\,2a\\,c.\\cos B\\\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \\,2ab.\\cos C\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Rút ra công thức tính cos A, cos B, cos C.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Định lí cosin: Trong tam giác ABC</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \\,2b\\,c.\\cos A\\quad (1)\\\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \\,2a\\,c.\\cos B\\quad (2)\\\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \\,2ab.\\cos C\\quad (3)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có \\((1) \\Leftrightarrow 2bc\\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2}\\, \\Leftrightarrow \\cos A = \\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}\\,}}{{2b\\,c}}.\\)</p>\r\n<p>Tương tự từ (2) và (3) ta suy ra \\(\\cos B = \\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}\\,}}{{2a\\,c}}\\); \\(\\cos C = \\frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}\\,}}{{2b\\,a}}\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"402458","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"5","title":"Luyện tập 1","content":"<p>Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và \\(\\widehat A = {45^o}\\). Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Bước 1: Tính cạnh BC (tương ứng là a) theo công thức \\({a^2} = {b^2} + {c^2} - \\,2b\\,c.\\cos A\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Tính cos B (theo công thức \\(\\cos B = \\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}\\,}}{{2a\\,c}}\\)) từ đó suy ra góc B.</p>\r\n<p>Bước 3: Tính góc C.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \\,2b\\,c.\\cos A\\quad (1)\\\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \\,2a\\,c.\\cos B\\quad (2)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>(trong đó: AB = c, BC = a và AC = b)</p>\r\n<p>Ta được:  \\(B{C^2} = {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\\cos {45^o} = 89 - 40\\sqrt 2 \\)\\( \\Rightarrow BC \\approx 5,7\\)</p>\r\n<p>Từ (2) suy ra \\(\\cos B = \\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}\\,}}{{2a\\,c}}\\);</p>\r\n<p>Mà: a = BC =5,7; b =AC = 8; c =AB =5.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\cos B \\approx \\frac{{ - 217}}{{1900}} \\Rightarrow \\widehat B \\approx {97^o} \\Rightarrow \\widehat C \\approx {38^o}\\)</p>\r\n<p>Vậy tam giác ABC có BC = 5,7, \\(\\widehat B = {97^o},\\widehat C = {38^o}\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"402459","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"6","title":"Trải nghiệm","content":"<p>Vẽ một tam giác ABC, sau đó đo độ dài các cạnh, số đo góc A và kiểm tra tính đúng đắn của Định lí cosin tại đỉnh A đối với tam giác đó.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p style=\"text-align: left;\">Xét tam giác ABC như hình dưới:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/download19.png\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Áp dụng định lí cosin tại đỉnh A ta có:</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\({a^2} = {b^2} + {c^2} - \\,2b\\,c.\\cos A\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow B{C^2} = {6^2} + 4,{3^2} - 2.6.4,3.\\cos 67,{61^o}\\\\ \\Leftrightarrow B{C^2} \\approx 34,835\\\\ \\Leftrightarrow BC \\approx 5,9\\end{array}\\)</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Như vậy kết quả thu được từ định lí xấp xỉ với kết quả đo được.</p>\r\n<p style=\"text-align: left;\">Nói các khác định lí cosin tại đỉnh A là đúng.</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"402460","group_title":null,"sub_article_link":"0","order_in_article":"7","title":"Vận dụng 1","content":"<p>Dùng định lí cosin, tính khoảng cách được đề cập trong HĐ 1b.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/27-1_1.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 300px;\" /></p>\r\n<p>Khoảng cách giữa tàu và cảng Vân Phong: \\(O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} - 2.OA.AB.\\cos \\widehat {OAB}\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Tàu xuất phát từ cảng Vân Phong, đi theo thướng Đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tốc.</p>\r\n<p>Giả sử sau 1,5 giờ tàu ở vị trí điểm B.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0321/27-1_2.PNG\" style=\"width: 100%; max-width: 400px;\" /></p>\r\n<p>Ta đã có: quãng đường OA = 20 (km) và quãng đường AB =10 (km)</p>\r\n<p>Ngoài ra \\(\\widehat {OAB} = {135^o}\\) (do tàu đi theo hướng đông nam)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí cosin tại đỉnh A ta được:</p>\r\n<p> \\(O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} - 2.OA.AB.\\cos \\widehat {OAB}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow O{B^2} = {20^2} + {10^2} - 2.20.10.\\cos {135^o}\\\\ \\Leftrightarrow O{B^2} \\approx 782,84\\\\ \\Leftrightarrow OB \\approx 27,98.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy khoảng cách từ tàu tới cảng Vân Phong xấp xỉ 27,98 km.</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-1-trang-38-39-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc-c811a105528.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-38-39-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc-c811a105528.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":105539,"cat_id":811,"publish_time":1646368860,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_m26-0.jpg","title":"Giải mục 2 trang 39, 40 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-2-trang-39-40-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trong mỗi hình dưới dây, hãy tính R theo a và sinA.\r\nCho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và B=80. Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105547,"cat_id":811,"publish_time":1646369640,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_m36-0.jpg","title":"Giải mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-3-trang-40-41-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải tam giác ABC, biết b = 32, c =45, A =87.\r\nTừ một khu vực có thể quan sát được hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để đưa ra các bước cho một cách đo.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105550,"cat_id":811,"publish_time":1646375580,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_m46-0.jpg","title":"Giải mục 4 trang 41, 42 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","alias":"giai-muc-4-trang-41-42-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC với I là tâm đường trong nội tiếp tam giác\r\nCho tam giác ABC với đường cao BD. a) Biểu thị BD theo AB và sinA.\r\nTính diện tích tam giác ABC có b = 2, B = 30, C = 45\r\nTa đã biết tính cos A theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sin A và diện tích S có tính theo độ dài các cạnh của tam giác ABC hay không?\r\nCông viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như hình 3.17","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105551,"cat_id":811,"publish_time":1646377320,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_35-0.jpg","title":"Giải bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-35-trang-42-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c =8. Tính cos A, S,r.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105552,"cat_id":811,"publish_time":1646377620,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_36-0.jpg","title":"Giải bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-36-trang-42-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tam giác ABC có a = 10, A = 45, B = 70. Tính R,b,c.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105554,"cat_id":811,"publish_time":1646377980,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_37-0.jpg","title":"Giải bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-37-trang-42-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Giải tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó, biết A = 15, B = 130; c = 6.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105556,"cat_id":811,"publish_time":1646378280,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_38-0.jpg","title":"Giải bài 3.8 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-38-trang-42-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70E với vận tốc 70 km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc 8 km/h. Sau 2 giờ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.\r\na) Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.\r\nb) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105557,"cat_id":811,"publish_time":1646378700,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_39-0.jpg","title":"Giải bài 3.9 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-39-trang-43-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ một vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là 50 và 40 so với phương nằm ngang (H.3.18).\r\na)  Tính các góc của tam giác ABC.\r\nb)  Tính chiều cao của tòa nhà.\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":105558,"cat_id":811,"publish_time":1646379240,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_310-0.jpg","title":"Giải bài 3.10 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-310-trang-43-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất một các xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":105559,"cat_id":811,"publish_time":1646379540,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0304/resize_311-0.jpg","title":"Giải bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-311-trang-43-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":107147,"cat_id":811,"publish_time":1647537360,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0318/resize_kd38-0.jpg","title":"Giải câu hỏi mở đầu trang 38 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức","alias":"giai-cau-hoi-mo-dau-trang-38-sgk-toan-10-tap-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Ngắm Tháp Rùa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, ta cũng có thể xác định được khoảng cách từ vị trí đứng tới tháp rùa. Em có biết vì sao không?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":109890,"cat_id":811,"publish_time":1654132500,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác","alias":"ly-thuyet-he-thuc-luong-trong-tam-giac","introtext":"1.  Định lí cosin\r\n2.  Định lí sin\r\n3.  Giải tam giác và ứng dụng thực tế\r\n\r\n","display_type":0,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác Toán 10 Kết nối tri thức","cat_id":811,"alias":"bai-6-he-thuc-luong-trong-tam-giac-toan-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":24966,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"24966","title":"Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác Toán 10 Kết nối tri thức","short_title":"Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác","alias":"bai-6-he-thuc-luong-trong-tam-giac-toan-10-ket-noi-tri-thuc","picture":"picture/event/2022/0302/bai6-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"811","ordering":"12","parent_id":"24955"}],"parent_events":[{"id":"24955","title":"Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác","short_title":"Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác","alias":"chuong-iii-he-thuc-luong-trong-tam-giac","picture":"picture/event/2022/0302/chuong-3-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"811","ordering":"10"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}