{"article_info":{"article_id":109925,"cat_id":868,"cat_title":"SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1654222800,"cat_id2":868,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Hàm số bậc hai SGK Toán 10 – CTST","label":"Lý thuyết Hàm số bậc hai ","alias":"ly-thuyet-ham-so-bac-hai-sgk-toan-10-ctst","introtext":"1. Hàm số bậc hai\r\n2. Đồ thị hàm số bậc hai","content":"<p><span style=\"color: #000080;\"><strong>1. Hàm số bậc hai</strong></span></p>\r\n<p><strong>+ Định nghĩa: </strong></p>\r\n<p>Hàm số bậc hai biến x là hàm số cho bởi công thức dạng \\(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\\) với \\(a,b,c \\in \\mathbb{R};a \\ne 0.\\)</p>\r\n<p><strong>+ Tập xác định</strong>: \\(\\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><span style=\"color: #000080;\"><strong>2. Đồ thị hàm số bậc hai</strong></span></p>\r\n<p>+) <strong>Đồ thị</strong> hàm số bậc hai \\(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\\) \\((a \\ne 0)\\) là một <strong>parabol</strong> (P):</p>\r\n<p>- Đỉnh \\(S\\left( { - \\frac{b}{{2a}}; - \\frac{\\Delta }{{4a}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>- Trục đối xứng: đường thẳng \\(x =  - \\frac{b}{{2a}}\\)</p>\r\n<p>- Bề lõm: quay lên trên nếu \\(a &gt; 0\\), quay xuống dưới nếu \\(a &lt; 0\\)</p>\r\n<p>- Cắt Oy tại điểm \\((0;c)\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0603/49.png\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>\r\n<p>* <strong>Chú ý:</strong> Nếu PT \\(a{x^2} + bx + c = 0\\) có hai nghiệm \\({x_1},{x_2}\\) thì đồ thị hàm số \\(y = a{x^2} + bx + c\\) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 2 nghiệm này.</p>\r\n<p><strong>+) Vẽ đồ thị</strong></p>\r\n<p>1) Xác định đỉnh \\(S\\left( { - \\frac{b}{{2a}}; - \\frac{\\Delta }{{4a}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>2) Vẽ trục đối xứng d: \\(x =  - \\frac{b}{{2a}}\\)</p>\r\n<p>3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (A(0;c)), trục hoành (nếu có).</p>\r\n<p>Xác định \\(B\\left( {\\frac{{ - b}}{a};c} \\right)\\) (là điểm đối xứng với A qua d)</p>\r\n<p>4) Vẽ parabol đỉnh S, trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><span style=\"color: #000080;\"><strong>3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai</strong></span></p>\r\n<p><strong>+) Bảng biến thiên</strong></p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0603/50.png\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>\r\n<p><strong>+) Kết luận:</strong></p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"186\">\r\n<p align=\"center\"> </p>\r\n</td>\r\n<td width=\"229\">\r\n<p align=\"center\">\\(a &gt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"215\">\r\n<p align=\"center\">\\(a &lt; 0\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"186\">\r\n<p>Trên khoảng \\(\\left( { - \\infty ;\\frac{{ - b}}{{2a}}} \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"229\">\r\n<p>Hàm số nghịch biến</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"215\">\r\n<p>Hàm số đồng biến</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"186\">\r\n<p>Trên khoảng \\(\\left( {\\frac{{ - b}}{{2a}}; + \\infty } \\right)\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"229\">\r\n<p>Hàm số đồng biến</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"215\">\r\n<p>Hàm số nghịch biến</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"186\">\r\n<p>GTLN hoặc GTNN</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"229\">\r\n<p>Đạt GTNN bằng \\(\\frac{{ - \\Delta }}{{4a}}\\) tại \\(x = \\frac{{ - b}}{{2a}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"215\">\r\n<p>Đạt GTLN bằng \\(\\frac{{ - \\Delta }}{{4a}}\\) tại \\(x = \\frac{{ - b}}{{2a}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"186\">\r\n<p>Tập giá trị</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"229\">\r\n<p>\\(T = \\left[ {\\left. {\\frac{{ - \\Delta }}{{4a}}; + \\infty } \\right)} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"215\">\r\n<p>\\(T = \\left( {\\left. { - \\infty ;\\frac{{ - \\Delta }}{{4a}}} \\right]} \\right.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p> </p>\r\n<p><span style=\"color: #000080;\"><strong>4. Ứng dụng của hàm số bậc hai</strong></span></p>\r\n<p><strong>+) Tầm bay cao và tầm bay xa</strong></p>\r\n<p>Chọn điểm \\((0;{y_0})\\) là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời mặt vợt là:</p>\r\n<p>\\(y = \\frac{{ - g.{x^2}}}{{2.{v_0}^2.{{\\cos }^2}\\alpha }} + \\tan \\alpha .x + {y_0}\\)</p>\r\n<p>Trong đó:</p>\r\n<p>\\(g\\) là giá tốc trọng trường ( \\( \\approx 9,8\\;m/{s^2}\\))</p>\r\n<p>\\(\\alpha \\) là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất)</p>\r\n<p>\\({v_0}\\) là vận tốc ban đầu của cầu</p>\r\n<p>\\({y_0}\\) là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất</p>\r\n<p>Quỹ đạo chuyển động của cầu lông là một parabol.</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0603/51.png\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>\r\n<p> - Vị trí cao nhất tại đỉnh parabol, gọi là <em><strong>tầm bay cao</strong></em>;</p>\r\n<p>- Khoảng cách từ nơi đứng phát cầu đến điểm cham đất, gọi là <em><strong>tầm bay xa</strong></em>.</p>\r\n<p><strong>+) Bài toán ứng dụng</strong></p>\r\n<p>Khi cầu bay tới vị trí lưới phân cách, nếu nó ở bên trên mặt lưới và điểm rơi không ra khỏi đường biến phía sân đối phương thì lần phát cầu được xem là hợp lệ.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0603/52.png\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>","common_article":"","display_type":0,"article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1654223427,"last_zip_time":1654223427,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/868/109925/109925_1654223427.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/ly-thuyet-ham-so-bac-hai-sgk-toan-10-ctst-c868a109925.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/ly-thuyet-ham-so-bac-hai-sgk-toan-10-ctst-c868a109925.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":108434,"cat_id":868,"publish_time":1651637640,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0504/resize_00-0_1.jpg","title":"Giải mục 1 trang 49 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-49-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Khai triển biểu thức của các hàm số sau và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa của x giảm dần (nếu có thể). Hàm số nào có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai?\r\nHàm số nào trong các hàm số được cho ở Hoạt động khám phá 1 là hàm số bậc hai?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":108435,"cat_id":868,"publish_time":1651638540,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0504/resize_00-0_2.jpg","title":"Giải mục 2 trang 49, 50, 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-2-trang-49-50-51-52-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm tập xác định của các hàm số sau:\r\nHãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số y=-x^2 trên Hình 2\r\nVẽ đồ thị hàm số y = x^2 - 4x + 3 rồi so sánh đồ thị hàm số này với đồ thị hàm số trong Ví dụ 2z. Nếu nhận xét về hai đồ thị này.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":108436,"cat_id":868,"publish_time":1651639140,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0504/resize_00-0_3.jpg","title":"Giải mục 3 trang 52, 53 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-3-trang-52-53-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Từ đồ thị hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp.\r\nTìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x^2 - 6x + 11. Hàm số này có thể đạt giá trị bằng -1 không? Tại sao?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":108437,"cat_id":868,"publish_time":1651639620,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0504/resize_00-0_4.jpg","title":"Giải mục 4 trang 54, 55 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-4-trang-54-55-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong bài toán ứng dụng, khi chơi trên sân cầu lông đơn, các lần phát cầu với thông tin như sau có được xem là hợp lệ không? (Các thông tin không được đề cập thì vẫn giữ như trong giả thiết bài toán trên)\r\na) Vận tốc xuất phát của cầu là 12 m/s\r\nb) Vị trí phát cầu cách mặt đất 1,3 m.\r\nLưu ý: Các thông số về sân cầu lông đơn được cho trong Hình 11.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":108438,"cat_id":868,"publish_time":1651640100,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0504/resize_00-0_5.jpg","title":"Giải bài 1 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-56-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":108439,"cat_id":868,"publish_time":1651647360,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0504/resize_00-0_6.jpg","title":"Giải bài 2 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-56-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai:\r\n\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":108440,"cat_id":868,"publish_time":1651647480,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0504/resize_00-0_7.jpg","title":"Giải bài 3 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-56-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lập bảng biến thiên của hàm số y = x^2 + 2x + 3. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":108441,"cat_id":868,"publish_time":1651647960,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0504/resize_00-0_8.jpg","title":"Giải bài 4 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-56-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax^2 + bx + c có f(0) = 1,f(1) = 2,f(2) = 5.\r\na) Hãy xác định giá trị của các hệ số a,b và c\r\nb) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":108443,"cat_id":868,"publish_time":1651648140,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0504/resize_00-0_9.jpg","title":"Giải bài 5 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-56-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hàm số y = 2x^2 + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":108444,"cat_id":868,"publish_time":1651649580,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0504/resize_00-0_10.jpg","title":"Giải bài 6 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-56-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Vẽ đồ thị các hàm số sau:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":108446,"cat_id":868,"publish_time":1651651620,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0504/resize_00-0_11.jpg","title":"Giải bài 7 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-56-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":108448,"cat_id":868,"publish_time":1651652220,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0504/resize_00-0_12.jpg","title":"Giải bài 8 trang 57 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-57-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm công thức của hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 13.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":108450,"cat_id":868,"publish_time":1651652520,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2022/0504/resize_00-0_13.jpg","title":"Giải bài 9 trang 57 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-9-trang-57-sgk-toan-10-tap-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.\r\nDựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết:\r\n-  Dây dài nhất là 5 m, dây ngắn nhất là 0,8 m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.\r\n-  Nhịp cầu dài 30 m.\r\n-  Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 2. Hàm số bậc hai Toán 10 Chân trời sáng tạo","cat_id":868,"alias":"bai-2-ham-so-bac-hai-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":25927,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"25927","title":"Bài 2. Hàm số bậc hai Toán 10 Chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Hàm số bậc hai","alias":"bai-2-ham-so-bac-hai-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"picture/event/2022/0503/2-0_2.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"868","ordering":"25927","parent_id":"25925"}],"parent_events":[{"id":"25925","title":"Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị","short_title":"Chương III. Hàm số bậc hai và đồ thị","alias":"chuong-iii-ham-so-bac-hai-va-do-thi","picture":"picture/event/2022/0503/2-0.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"868","ordering":"25925"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}