{"article_info":{"article_id":122536,"cat_id":1162,"cat_title":"Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1667225880,"cat_id2":1162,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","label":"Câu hỏi mục 1 trang 50, 51","alias":"giai-muc-1-trang-50-51-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) và điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) nằm trên (H). Các điểm \\({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\\) có thuộc (H) không?","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ1</strong></p><p>Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) và điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) nằm trên (H). Các điểm \\({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\\) có thuộc (H) không?</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture24.png\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Nếu điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc hypebol thì \\(\\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \\frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>hay các điểm \\({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\\)cũng thuộc Hypebol.</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Thực hành 1</strong></p><p>Viết phương trình chính tắc của Hypebol có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của Hypebol này.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Phương trình của hypebol \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Trong đó:</p>\r\n<p>+ 4 đỉnh là \\({A_1}\\left( { - a;0} \\right),{A_2}\\left( {a;0} \\right),{B_1}\\left( {0; - b} \\right),{B_2}\\left( {0;b} \\right).\\)</p>\r\n<p>+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 2a và 2b.</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm \\({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 2\\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục thực: \\(2a\\), độ dài trục ảo: \\(2b\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là \\(2a = 8\\) và \\(2b = 6\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a = 4,b = 3,c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 5\\)</p>\r\n<p>+ 4 đỉnh là \\({A_1}\\left( { - 4;0} \\right),{A_2}\\left( {4;0} \\right),{B_1}\\left( {0; - 3} \\right),{B_2}\\left( {0;3} \\right).\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm \\({F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0),\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 10\\)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục thực: \\(2a = 8\\), độ dài trục ảo: \\(2b = 6\\).</p>\r\n<p> </p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">Vận dụng 1</strong></p><p>Khi bay với vận tốc siêu thanh (tốc độ chuyển động lớn hơn tốc độ âm thanh trong cùng môi trường), một máy bay tạo ra một vùng nhiễu động trên mặt đất dọc theo một nhánh của hypebol (H) (Hình 4). Phần nghe rõ nhất tiếng ồn của vùng nói trên được gọi là thảm nhiễu động. Bề rộng của thảm này gấp khoảng 5 lần cao độ của máy bay. Tính cao độ của máy bay, biết bề rộng của thảm nhiễu động được đo cách phía sau máy bay một khoảng là 40mile (mile (dặm) là đơn vị đo khoảng cách, 1 mile \\( \\approx \\) 1,6 km) và (H) có phương trình:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{x^2}}}{{400}} - \\frac{{{y^2}}}{{100}} = 1\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture25.png\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>+ Bề rộng của thảm nhiễu động là \\(2\\left| {{y_M}} \\right|\\), với \\(M \\in (H)\\) và \\({x_M} =  - 40\\)</p>\r\n<p>+ Cao độ của máy bay: \\(h = \\frac{{2\\left| {{y_M}} \\right|}}{5}\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải chi tiết</strong></p>\r\n<p>+ Bề rộng của thảm nhiễu động là \\(2\\left| {{y_M}} \\right|\\), với \\(M \\in (H)\\) và \\({x_M} =  - 40\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\frac{{{{( - 40)}^2}}}{{400}} - \\frac{{{y_M}^2}}{{100}} = 1 \\Leftrightarrow {y_M} =  \\pm 10\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>+ Cao độ của máy bay: \\(h = \\frac{{2\\left| {{y_M}} \\right|}}{5} = \\frac{{2.10\\sqrt 3 }}{5} = 4\\sqrt 3 \\) (mile) \\( \\approx 4\\sqrt 3 .1,6 \\approx 11\\) (km).</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1667226087,"last_zip_time":1667226087,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1162/122536/122536_1667226087.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"535987","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ1","content":"<p>Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\) và điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) nằm trên (H). Các điểm \\({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\\) có thuộc (H) không?</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture24.png\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>Nếu điểm \\(M({x_0};{y_0})\\) thuộc hypebol thì \\(\\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \\frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>hay các điểm \\({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\\)cũng thuộc Hypebol.</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"535988","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Thực hành 1 ","content":"<p>Viết phương trình chính tắc của Hypebol có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của Hypebol này.</p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p>Phương trình của hypebol \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\)</p>\r\n<p>Trong đó:</p>\r\n<p>+ 4 đỉnh là \\({A_1}\\left( { - a;0} \\right),{A_2}\\left( {a;0} \\right),{B_1}\\left( {0; - b} \\right),{B_2}\\left( {0;b} \\right).\\)</p>\r\n<p>+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 2a và 2b.</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm \\({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 2\\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục thực: \\(2a\\), độ dài trục ảo: \\(2b\\)</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là \\(2a = 8\\) và \\(2b = 6\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow a = 4,b = 3,c = \\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 5\\)</p>\r\n<p>+ 4 đỉnh là \\({A_1}\\left( { - 4;0} \\right),{A_2}\\left( {4;0} \\right),{B_1}\\left( {0; - 3} \\right),{B_2}\\left( {0;3} \\right).\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu điểm \\({F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0),\\)</p>\r\n<p>+ Tiêu cự: \\(2c = 10\\)</p>\r\n<p>+ Độ dài trục thực: \\(2a = 8\\), độ dài trục ảo: \\(2b = 6\\).</p>\r\n<p> </p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"535989","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"Vận dụng 1 ","content":"<p>Khi bay với vận tốc siêu thanh (tốc độ chuyển động lớn hơn tốc độ âm thanh trong cùng môi trường), một máy bay tạo ra một vùng nhiễu động trên mặt đất dọc theo một nhánh của hypebol (H) (Hình 4). Phần nghe rõ nhất tiếng ồn của vùng nói trên được gọi là thảm nhiễu động. Bề rộng của thảm này gấp khoảng 5 lần cao độ của máy bay. Tính cao độ của máy bay, biết bề rộng của thảm nhiễu động được đo cách phía sau máy bay một khoảng là 40mile (mile (dặm) là đơn vị đo khoảng cách, 1 mile \\( \\approx \\) 1,6 km) và (H) có phương trình:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{{x^2}}}{{400}} - \\frac{{{y^2}}}{{100}} = 1\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1031/picture25.png\" /></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p>+ Bề rộng của thảm nhiễu động là \\(2\\left| {{y_M}} \\right|\\), với \\(M \\in (H)\\) và \\({x_M} =  - 40\\)</p>\r\n<p>+ Cao độ của máy bay: \\(h = \\frac{{2\\left| {{y_M}} \\right|}}{5}\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải chi tiết</strong></p>\r\n<p>+ Bề rộng của thảm nhiễu động là \\(2\\left| {{y_M}} \\right|\\), với \\(M \\in (H)\\) và \\({x_M} =  - 40\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\frac{{{{( - 40)}^2}}}{{400}} - \\frac{{{y_M}^2}}{{100}} = 1 \\Leftrightarrow {y_M} =  \\pm 10\\sqrt 3 \\)</p>\r\n<p>+ Cao độ của máy bay: \\(h = \\frac{{2\\left| {{y_M}} \\right|}}{5} = \\frac{{2.10\\sqrt 3 }}{5} = 4\\sqrt 3 \\) (mile) \\( \\approx 4\\sqrt 3 .1,6 \\approx 11\\) (km).</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-1-trang-50-51-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a122536.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-50-51-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-c1162a122536.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":122537,"cat_id":1162,"publish_time":1667226060,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 52, 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-52-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm (M(x;y))nằm trên hypebol (H): (frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122538,"cat_id":1162,"publish_time":1667226180,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-3-trang-53-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hypebol (H): \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\). Chứng tỏ rằng \\(\\frac{c}{a} > 1.\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122539,"cat_id":1162,"publish_time":1667226360,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 54, 55, 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-4-trang-54-55-56-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho điểm M (x; y) trên hypebol (H) \\(\\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\), và hai đường thẳng \\({\\Delta _1}:x + \\frac{a}{e} = 0\\) và \\({\\Delta _2}:x - \\frac{a}{e} = 0\\) (Hình 7). Gọi \\(d(M,{\\Delta _1}),d(M,{\\Delta _2})\\) lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng \\({\\Delta _1},{\\Delta _2}.\\)","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":122540,"cat_id":1162,"publish_time":1667226420,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hypebol (H) (frac{{{x^2}}}{{144}} - frac{{{y^2}}}{{25}} = 1)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122541,"cat_id":1162,"publish_time":1667226540,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là (frac{{36}}{5}).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122542,"cat_id":1162,"publish_time":1667226600,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho đường tròn (C) tâm ({F_1}), bán kính r và một điểm ({F_2}) thỏa mãn ({F_1}{F_2} = 4r).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122543,"cat_id":1162,"publish_time":1667226660,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-55-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Trong hoạt động mở đầu bài học, cho biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600km, ","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 2. Hypebol Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","cat_id":1162,"alias":"bai-2-hypebol-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":28823,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28823","title":"Bài 2. Hypebol Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 2. Hypebol ","alias":"bai-2-hypebol-chuyen-de-hoc-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28823","parent_id":"28817"}],"parent_events":[{"id":"28817","title":"Chuyên đề 3. Ba đường conic và ứng dụng ","short_title":"Chuyên đề 3. Ba đường conic và ứng dụng ","alias":"chuyen-de-3-ba-duong-conic-va-ung-dung","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1162","ordering":"28817"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}