{"article_info":{"article_id":140016,"cat_id":1392,"cat_title":"SGK Toán 8 - Cánh diều","publish_time":1685588160,"cat_id2":1392,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/resize_1-0_15.png","title":"Lý thuyết Các phép tính với đa thức nhiều biến SGK Toán 8 - Cánh diều ","label":"Lý thuyết Các phép tính với đa thức nhiều biến","alias":"ly-thuyet-cac-phep-tinh-voi-da-thuc-nhieu-bien-sgk-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cộng hai đa thức nhiều biến như thế nào?","content":"<p><strong>1. Cộng hai đa thức nhiều biến</strong></p>\r\n<p><strong></strong>Để cộng hai đa thức theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:</p>\r\n<p>- Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang;</p>\r\n<p>- Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;</p>\r\n<p>- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.</p>\r\n<p><strong>2. Trừ hai đa thức nhiềm biến</strong></p>\r\n<p>Để trừ đa thức P cho đa thức Q theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:</p>\r\n<p>- Viết hiệu P và Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc;</p>\r\n<p>- Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức dồng dạng với nhau;</p>\r\n<p>- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được hiệu cần tìm.</p>\r\n<p>Ví dụ:</p>\r\n<p>Cho hai đa thức \\(A = 3{x^2} - xy\\)và \\(B = {x^2} + 2xy - {y^2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A + B = \\left( {3{x^2} - xy} \\right) + \\left( {{x^2} + 2xy - {y^2}} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = 3{x^2} - xy + {x^2} + 2xy - {y^2}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = (3{x^2} + {x^2}) + ( - xy + 2xy) - {y^2}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = 4{x^2} + xy - {y^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A - B = \\left( {3{x^2} - xy} \\right) - \\left( {{x^2} + 2xy - {y^2}} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = 3{x^2} - xy - {x^2} - 2xy + {y^2}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = (3{x^2} - {x^2}) + ( - xy - 2xy) + {y^2}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = 2{x^2} - 3xy + {y^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>3. Nhân đa thức</strong></p>\r\n<p><em><strong>Nhân hai đơn thức</strong></em></p>\r\n<p>Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau; thu gọn đơn thức nhận được ở tích.</p>\r\n<p>Ví dụ: \\(( - 3{x^2}y)(4xy) = \\left[ {\\left( { - 3.4} \\right)} \\right].({x^2}.x).\\left( {y.y} \\right) =  - 12.{x^3}.{y^2}\\)</p>\r\n<p><em><strong>Nhân đơn thức với đa thức </strong></em></p>\r\n<p>Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau.</p>\r\n<p>Ví dụ:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}3{x^2}y\\left( {2{x^2}y - xy + 3{y^2}} \\right)\\\\ = (3{x^2}y).(2{x^2}y) - (3{x^2}y).(xy) + (3{x^2}y).(3{y^2})\\\\ = 3.2.({x^2}.{x^2})\\left( {y.y} \\right) - 3.({x^2}.x).\\left( {y.y} \\right) + 3.3.{x^2}.\\left( {y.{y^2}} \\right)\\\\ = 6{x^4}{y^2} - 3{x^3}.{y^2} + 9{x^2}{y^3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p><em><strong>Nhân hai đa thức</strong></em></p>\r\n<p>Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.</p>\r\n<p>Ví dụ:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}(xy + 1)(xy - 3)\\\\ = (xy).\\left( {xy} \\right) + xy - 3xy - 3\\\\ = {x^2}{y^2} - 2xy - 3\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>4. Chia đa thức cho đơn thức</strong></p>\r\n<p><em><strong>Hai đơn thức chia hết cho nhau</strong></em></p>\r\n<p><em><strong></strong></em>Đơn thức A chia hết cho đơn thức B (\\(B \\ne 0\\)) khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.</p>\r\n<p><em><strong>Chia đa thức cho đơn thức </strong></em></p>\r\n<p>Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (với A chia hết cho B), ta làm như sau:</p>\r\n<p>- Chia hệ số của A cho hệ số của B.</p>\r\n<p>- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.</p>\r\n<p>- Nhân các kết quả vừa tìm được cho nhau.</p>\r\n<p>Ví dụ:</p>\r\n<p> \\(\\begin{array}{l}16{x^4}{y^3}:( - 8{x^3}{y^2})\\\\ = (16:( - 8)).({x^4}:{x^3}).\\left( {{y^3}:{y^2}} \\right)\\\\ =  - 2xy\\end{array}\\)</p>\r\n<p><em><strong>Đa thức chia hết cho đơn thức</strong></em></p>\r\n<p>Đa thức A chia hết cho B (\\(B \\ne 0\\)) khi mỗi đơn thức của A chia hết cho B.</p>\r\n<p><em><strong>Chia đa thức cho đơn thức</strong></em></p>\r\n<p>Muốn chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.</p>\r\n<p>Ví dụ:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}({x^2}y + {y^2}x):xy\\\\ = {x^2}y:xy + {y^2}x:xy\\\\ = x + y\\end{array}\\)</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0601/c1-b2-cac-phep-tinh-voi-da-thuc-nhieu-bien.png\" class=\"zoom_image\" /></p>","common_article":"","display_type":0,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1694479318,"last_zip_time":1694479318,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1392/140016/140016_1694479318.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0601/1-0_15.png","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/ly-thuyet-cac-phep-tinh-voi-da-thuc-nhieu-bien-sgk-toan-8-canh-dieu-c1392a140016.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/ly-thuyet-cac-phep-tinh-voi-da-thuc-nhieu-bien-sgk-toan-8-canh-dieu-c1392a140016.html","relate_link":[],"exam_file":"","solution_file":""},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":134904,"cat_id":1392,"publish_time":1678432320,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải câu hỏi mở đầu trang 11 SGK Toán 8 – Cánh diều","alias":"giai-cau-hoi-mo-dau-trang-11-sgk-toan-8-canh-dieu","introtext":"Các phép tính với đa thức nhiều biến thực hiện như thế nào?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":134905,"cat_id":1392,"publish_time":1678432440,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 11, 12 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều","alias":"giai-muc-1-trang-11-12-sgk-toan-8-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hai đa thức:","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":134906,"cat_id":1392,"publish_time":1678433040,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 12, 13 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều","alias":"giai-muc-2-trang-12-13-sgk-toan-8-tap-1-canh-dieu","introtext":"Cho hai đa thức: (P = {x^2} + 2{rm{x}}y + {y^2}) và (Q = {x^2} - 2{rm{x}}y + {y^2})\r\na) Viết hiệu P – Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc\r\nb) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.\r\nc) Tính hiệu P – Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm .\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":134907,"cat_id":1392,"publish_time":1678433280,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 3 trang 13, 14 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều","alias":"giai-muc-3-trang-13-14-sgk-toan-8-tap-1-canh-dieu","introtext":"a) Tính tích:\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":134909,"cat_id":1392,"publish_time":1678433520,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 4 trang 15, 16 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều","alias":"giai-muc-4-trang-15-16-sgk-toan-8-tap-1-canh-dieu","introtext":"Tính tích: ","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":134910,"cat_id":1392,"publish_time":1678433940,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 16 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-16-sgk-toan-8-tap-1-canh-dieu","introtext":"Thực hiện phép tính:\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":134911,"cat_id":1392,"publish_time":1678434000,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 16 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-16-sgk-toan-8-tap-1-canh-dieu","introtext":"Thực hiện phép tính:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":134912,"cat_id":1392,"publish_time":1678434120,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-17-sgk-toan-8-tap-1-canh-dieu","introtext":"Rút gọn biểu thức:\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":134913,"cat_id":1392,"publish_time":1678434180,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều","alias":"giai-bai-4-trang-17-sgk-toan-8-tap-1-canh-dieu","introtext":"a) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":134914,"cat_id":1392,"publish_time":1678434300,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều","alias":"giai-bai-5-trang-17-sgk-toan-8-tap-1-canh-dieu","introtext":"a) Chứng minh rằng biểu thức\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":134915,"cat_id":1392,"publish_time":1678434420,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều","alias":"giai-bai-6-trang-17-sgk-toan-8-tap-1-canh-dieu","introtext":"Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lầm lượt là 6 (cm), 8 (cm). Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vuông 6 (cm) thêm x (cm) và tăng độ dài cạnh góc vuông 8 (cm) thêm y(cm) (hình 2). Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":134916,"cat_id":1392,"publish_time":1678434540,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều","alias":"giai-bai-7-trang-17-sgk-toan-8-tap-1-canh-dieu","introtext":"Khu vườn của nhà bác Xuân có dạng hình vuông. Bác Xuân muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau (hình 3). Biết diện tích của mảnh đất trồng rau bằng 150 m2. Tính độ dài cạnh x (m) của khu vườn đó.","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến Toán 8 cánh diều","cat_id":1392,"alias":"bai-2-cac-phep-tinh-voi-da-thuc-nhieu-bien-toan-8-canh-dieu","introtext":"","type":"event","item_id":30917,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"30917","title":"Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến Toán 8 cánh diều","short_title":"Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến ","alias":"bai-2-cac-phep-tinh-voi-da-thuc-nhieu-bien-toan-8-canh-dieu","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1392","ordering":"30917","parent_id":"30915"}],"parent_events":[{"id":"30915","title":"Chương 1 Đa thức nhiều biến - SGK Toán 8 - Cánh diều","short_title":"Chương 1 Đa thức nhiều biến","alias":"chuong-1-da-thuc-nhieu-bien","picture":"picture/event/2023/0526/1-0_8.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1392","ordering":"30915"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}