{"article_info":{"article_id":150492,"cat_id":1612,"cat_title":"Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8 - Kết nối tri thức","publish_time":1695200880,"cat_id2":1612,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0920/resize_1-0_9.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 - Kết nối tri thức","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 2","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Cho các biểu thức (2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;frac{{x + y}}{{x - y}}). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?\r\n","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">Đề bài</strong></p><p><strong>Phần trắc nghiệm (</strong><strong>3</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Cho các biểu thức \\(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \\frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\\frac{{x + y}}{{x - y}}\\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 0.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 1.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 2.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 3.</p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Thu gọn đa thức \\(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\) ta được</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\( - 25{x^2}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(5{x^2}\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(5x\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(25{x^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\({x^2} + 2xy + 4{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\({x^2} - 2xy + 4{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\({x^2} - 4xy + 4{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\({x^2} + 4xy + 4{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Tứ giác ABCD có \\(\\widehat A = {100^0};\\widehat B = {70^0};\\widehat C = {110^0}\\) thì</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(\\widehat D = {150^0}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(\\widehat D = {90^0}\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(\\widehat D = {80^0}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(\\widehat D = {50^0}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Tính giá trị biểu thức \\(x(x - y) + y(x + y)\\) tại \\(x = 6\\) và \\(y = 8\\) là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 14.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 7.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> -100.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 100.</p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Hình nào sau đây là tứ giác có hai góc kề một đáy bằng nhau?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> Hình thang.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> Hình thang cân.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> Hình thang vuông.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> Hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Với giá trị nào của a thì biểu thức \\({x^2} + 4x + a\\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng</p>\r\n<p><strong>A.</strong> a = 1.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> a = 9.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> a = 16.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> a = 4.</p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>9</strong><strong>: </strong>Giá trị của biểu thức: \\({x^2} - 8x + 16\\) tại x = 4 là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 0.</p>\r\n<p><strong>B.</strong>  4.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> -16.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 16.</p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>10</strong><strong>: </strong>Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1013/1.png\" /></p>\r\n<p><strong>A.</strong> 41,5 cm<sup>2</sup>.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 40,5 cm<sup>2</sup>.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 44 cm<sup>2</sup>.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 47,2 cm<sup>2</sup>.</p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>11</strong><strong>: </strong>Kết quả thương của phép chia \\(6{x^4}{y^2}:{\\left( {\\frac{1}{2}{x^2}y} \\right)^2}\\) là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 12.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 24.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 24x<sup>2</sup>y.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 12x<sup>2</sup>y.</p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>12</strong><strong>: </strong>Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> hình chữ nhật.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> hình thoi.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> hình vuông.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> hình thang.</p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận (</strong><strong>7</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (</strong><strong>2</strong><strong> điểm) </strong>Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức</p>\r\n<p>a) \\(M = \\left( {2x - \\frac{1}{2}y} \\right)\\left( {2x + \\frac{1}{2}y} \\right)\\) tại \\(x = \\frac{{ - 1}}{2}\\) và \\(y = 4\\).</p>\r\n<p>b) \\(N = \\left( {2x - {y^2}} \\right)\\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \\right)\\) tại \\(x = \\frac{1}{2}\\) và \\(y = 2\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (</strong><strong>2</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p>1) Tìm x, biết:</p>\r\n<p>a) \\(2{x^2} + x = 0\\)                </p>\r\n<p>b) \\(2x\\left( {x - 5} \\right) - x\\left( {3 + 2x} \\right) = 26\\)</p>\r\n<p>2) Tính nhanh: \\({34^2} + {16^2} + 32.34\\)</p>\r\n<p><strong>Bài 3. (2,5 điểm) </strong>Cho hình bình hành ABCD (AB &gt; AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.</p>\r\n<p>a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?</p>\r\n<p>b) Chứng minh AF // CE.</p>\r\n<p>c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.</p>\r\n<p><strong>Bài 4. (0,5 điểm) </strong>Chứng minh rằng \\(9 - {\\left( {1 + 4k} \\right)^2}\\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.</p>\r\n<p align=\"center\"><strong>-------- Hết --------</strong></p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Lời giải</strong></p><p><strong>Phần trắc nghiệm (</strong><strong>3</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>1. C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>2. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>3. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>4. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>5. C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>6. D</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>7. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>8. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>9. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>10. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>11. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>12. C</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Cho các biểu thức \\(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \\frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\\frac{{x + y}}{{x - y}}\\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. 0.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. 1.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. 2.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. 3.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào khái niệm đa thức: Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \\frac{1}{2}{x^2}{y^2}z\\) là những đa thức vì là tổng của những đơn thức.</p>\r\n<p>\\(\\frac{{x + y}}{{x - y}}\\) không phải đa thức.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Thu gọn đa thức \\(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\) ta được</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\\\ = \\left( {4{x^2}y - 10{x^2}y} \\right) + \\left( {6{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \\right)\\\\ =  - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>A. \\( - 25{x^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\(5{x^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>C.  \\(5x\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\(25{x^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng công thức \\({A^2} - {B^2} = \\left( {A - B} \\right)\\left( {A + B} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(\\left( {5x + 3} \\right)\\left( {5x - 3} \\right) = {\\left( {5x} \\right)^2} - {3^2} = 25{x^2} - 9\\).</p>\r\n<p>Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là 25x<sup>2</sup>.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\({x^2} + 2xy + 4{y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\({x^2} - 2xy + 4{y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\({x^2} - 4xy + 4{y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\({x^2} + 4xy + 4{y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y là \\({x^2} + 2xy + 4{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Tứ giác ABCD có \\(\\widehat A = {100^0};\\widehat B = {70^0};\\widehat C = {110^0}\\) thì</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A.\\(\\widehat D = {150^0}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  \\(\\widehat D = {90^0}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(\\widehat D = {80^0}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\(\\widehat D = {50^0}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào tổng các góc của một tứ giác là 360<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Xét tứ giác ABCD ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\widehat A + \\widehat B + \\widehat C + \\widehat D = {360^0}\\\\{100^0} + {70^0} + {110^0} + \\widehat D = {360^0}\\\\{280^0} + \\widehat D = {360^0}\\\\\\widehat D = {80^0}\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Tính giá trị biểu thức \\(x(x - y) + y(x + y)\\) tại \\(x = 6\\) và \\(y = 8\\) là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>A. 14.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. 7.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>C. -100.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. 100.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x, y vào biểu thức.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(x(x - y) + y(x + y) = {x^2} - xy + xy + {y^2} = {x^2} + {y^2}\\).</p>\r\n<p>Thay \\(x = 6\\) và \\(y = 8\\) vào biểu thức, ta được: \\({6^2} + {8^2} = 100\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Hình nào sau đây là tứ giác có hai góc kề một đáy bằng nhau?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>A. Hình thang.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  Hình thang cân.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>C. Hình thang vuông.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. Hình bình hành.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào kiến thức các hình đã học.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Hình có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Với giá trị nào của a thì biểu thức \\({x^2} + 4x + a\\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. a = 1.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. a = 9.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. a = 16.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. a = 4.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào kiến thức về hằng đẳng thức.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {x + 2} \\right)^2} = {x^2} + 2.2x + {2^2} = {x^2} + 4x + 4\\\\ \\Rightarrow a = 4\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>9</strong><strong>: </strong>Giá trị của biểu thức: \\({x^2} - 8x + 16\\) tại x = 4 là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. 0.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B.  4.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. -16.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. 16.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Đưa biểu thức về bình phương của một hiệu, thay x = 4 để tính giá trị.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\({x^2} - 8x + 16 = {x^2} - 2.4.x + {4^2} = {\\left( {x - 4} \\right)^2}\\).</p>\r\n<p>Thay x = 4 vào biểu thức ta được: \\({(4 - 4)^2} = {0^2} = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>a</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>10</strong><strong>: </strong>Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1013/1.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"162\">\r\n<p>A. 41,5 cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"162\">\r\n<p>B. 40,5 cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"162\">\r\n<p>C. 44 cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"162\">\r\n<p>D. 47,2 cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông, diện tích hình tam giác.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Diện tích hai hình vuông là: \\({x^2} + {y^2} = {3^2} + {5^2} = 34\\)(cm<sup>2</sup>).</p>\r\n<p>Diện tích hình tam giác vuông là: \\(\\frac{{x.y}}{2} = \\frac{{3.5}}{2} = \\frac{{15}}{2} = 7,5\\)(cm<sup>2</sup>).</p>\r\n<p>Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là: 34 + 7,5 = 41,5 (cm<sup>2</sup>).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>11</strong><strong>: </strong>Kết quả thương của phép chia \\(6{x^4}{y^2}:{\\left( {\\frac{1}{2}{x^2}y} \\right)^2}\\) là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. 12.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  24.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. 24x<sup>2</sup>y.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. 12x<sup>2</sup>y.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(6{x^4}{y^2}:{\\left( {\\frac{1}{2}{x^2}y} \\right)^2} = 6{x^4}{y^2}:\\frac{1}{4}{x^4}{y^2} = \\left( {6:\\frac{1}{4}} \\right)\\left( {{x^4}:{x^4}} \\right)\\left( {{y^2}:{y^2}} \\right) = 24\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>12</strong><strong>: </strong>Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. hình chữ nhật.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. hình thoi.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. hình vuông.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. hình thang.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình đã học.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.</p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận.</strong><strong> (7 điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (</strong><strong>2</strong><strong> điểm) </strong>Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thưc</p>\r\n<p>a) \\(M = \\left( {2x - \\frac{1}{2}y} \\right)\\left( {2x + \\frac{1}{2}y} \\right)\\) tại \\(x = \\frac{{ - 1}}{2}\\) và \\(y = 4\\).</p>\r\n<p>b) \\(N = \\left( {2x - {y^2}} \\right)\\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \\right)\\) tại \\(x = \\frac{1}{2}\\) và \\(y = 2\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>+ Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.</p>\r\n<p>+ Thay x, y vào để tính giá trị.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) \\(M = \\left( {2x - \\frac{1}{2}y} \\right)\\left( {2x + \\frac{1}{2}y} \\right) = {\\left( {2x} \\right)^2} - {\\left( {\\frac{1}{2}y} \\right)^2} = 4{x^2} - \\frac{1}{4}{y^2}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = \\frac{{ - 1}}{2}\\) và \\(y = 4\\) vào M ta được:</p>\r\n<p>\\(4{\\left( {\\frac{{ - 1}}{2}} \\right)^2} - \\frac{1}{4}{.4^2} = 4.\\frac{1}{4} - \\frac{1}{4}.16 = 1 - 4 =  - 3\\).</p>\r\n<p>b) \\(N = \\left( {2x - {y^2}} \\right)\\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \\right) = {\\left( {2x} \\right)^3} - {\\left( {{y^2}} \\right)^3} = 8{x^3} - {y^6}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = \\frac{1}{2}\\) và \\(y = 2\\) vào N ta được:</p>\r\n<p>\\(8{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^3} - {2^6} = 8.\\frac{1}{8} - 64 = 1 - 64 =  - 63\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (</strong><strong>2</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p>1) Tìm x, biết:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"352\">\r\n<p>a) \\(2{x^2} + x = 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"352\">\r\n<p>b) \\(2x\\left( {x - 5} \\right) - x\\left( {3 + 2x} \\right) = 26\\)<strong></strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p>2) Tính nhanh: \\({34^2} + {16^2} + 32.34\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>1) Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.</p>\r\n<p>2) Dựa vào hằng đẳng thức đáng nhớ để tính.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>1)</p>\r\n<p>a) \\(2{x^2} + x = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}x(2x + 1) = 0\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\2x + 1 = 0\\end{array} \\right.\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x = \\frac{{ - 1}}{2}\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 0\\) hoặc \\(x = \\frac{{ - 1}}{2}\\).</p>\r\n<p>b) \\(2x\\left( {x - 5} \\right) - x\\left( {3 + 2x} \\right) = 26\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}x(2x - 10) - x(3 + 2x) = 26\\\\x(2x - 10 - 3 - 2x) = 26\\\\x.( - 13) = 26\\\\x =  - 2\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy x = -2.</p>\r\n<p>2) \\({34^2} + {16^2} + 32.34\\) = 34<sup>2</sup> + 16<sup>2</sup> + 2.16.34 = (34 + 16)<sup>2</sup> = 50<sup>2</sup> = 2500.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Bài 3. (2,5 điểm) </strong>Cho hình bình hành ABCD (AB &gt; AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.</p>\r\n<p>a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?</p>\r\n<p>b) Chứng minh AF // CE.</p>\r\n<p>c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Chứng minh tứ giác AKCI có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.</p>\r\n<p>b) Chứng minh AECF là hình bình hành suy ra AF // CE (2 cặp cạnh đối song song).</p>\r\n<p>c) Chứng minh giao điểm của AC với EF và giao điểm của AC với KI trùng nhau.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1013/1_1.png\" /></strong></p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD. Do đó: AK // IC.</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(AI \\bot BD\\) và \\(CK \\bot BD\\). Nên AI // CK.</p>\r\n<p>Vì vậy: AICK là hình bình hành (tứ giác có hai cặp cạnh đối song song).</p>\r\n<p>b) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ABE\\) và \\(\\Delta CDF\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AEB} = \\widehat {CFD}\\left( { = {{90}^0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABE} = \\widehat {CDF}\\) (so le trong)</p>\r\n<p>AB = CD</p>\r\n<p>Do đó \\(\\Delta ABE = \\Delta CDF\\)(ch – gn)</p>\r\n<p>Suy ra AE = CF (cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Mà AE // CF nên AECF là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).</p>\r\n<p>Do đó AF // CE.</p>\r\n<p>c) Ta có: AICK là hình bình hành (cmt). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và KI. Khi đó O là trung điểm của AC và O là trung điểm của KI. (1)</p>\r\n<p>Tương tự, AECF là hình bình hành (cmt). Gọi O’ là giao điểm của hai đường chéo AC và EF. Khi đó O’ là trung điểm của AC và O’ là trung điểm của EF. (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra O và O’ trung nhau. Hay AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.</p>\r\n<p><strong>Bài 4. (0,5 điểm) </strong>Chứng minh rằng \\(9 - {\\left( {1 + 4k} \\right)^2}\\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào hằng đẳng thức \\({a^2} - {b^2} = \\left( {a - b} \\right)\\left( {a + b} \\right)\\) để chứng minh.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}9 - {\\left( {1 + 4k} \\right)^2} = {3^2} - {\\left( {1 + 4k} \\right)^2} = \\left( {3 - 1 - 4k} \\right)\\left( {3 + 1 + 4k} \\right)\\\\ = \\left( {2 - 4k} \\right)\\left( {4 + 4k} \\right) = 2.4\\left( {1 - 2k} \\right)\\left( {1 + k} \\right) = 8\\left( {1 - 2k} \\right)\\left( {1 + k} \\right) \\vdots 8\\forall k \\in \\mathbb{Z}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(9 - {\\left( {1 + 4k} \\right)^2}\\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":2,"zip_status":1,"last_modified_time":1725440841,"last_zip_time":1725440841,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1612/150492/150492_1725440841.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0920/1-0_9.png","youtube_id":"","url_upload_pdf":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0903/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-2-ket-noi-tri-thuc-1725329814.pdf","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"808443","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"Đề bài","content":"<p><strong>Phần trắc nghiệm (</strong><strong>3</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Cho các biểu thức \\(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \\frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\\frac{{x + y}}{{x - y}}\\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 0.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 1.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 2.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 3.</p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Thu gọn đa thức \\(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\) ta được</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\( - 25{x^2}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(5{x^2}\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(5x\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(25{x^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\({x^2} + 2xy + 4{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\({x^2} - 2xy + 4{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\({x^2} - 4xy + 4{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\({x^2} + 4xy + 4{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Tứ giác ABCD có \\(\\widehat A = {100^0};\\widehat B = {70^0};\\widehat C = {110^0}\\) thì</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(\\widehat D = {150^0}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(\\widehat D = {90^0}\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(\\widehat D = {80^0}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(\\widehat D = {50^0}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Tính giá trị biểu thức \\(x(x - y) + y(x + y)\\) tại \\(x = 6\\) và \\(y = 8\\) là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 14.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 7.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> -100.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 100.</p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Hình nào sau đây là tứ giác có hai góc kề một đáy bằng nhau?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> Hình thang.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> Hình thang cân.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> Hình thang vuông.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> Hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Với giá trị nào của a thì biểu thức \\({x^2} + 4x + a\\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng</p>\r\n<p><strong>A.</strong> a = 1.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> a = 9.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> a = 16.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> a = 4.</p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>9</strong><strong>: </strong>Giá trị của biểu thức: \\({x^2} - 8x + 16\\) tại x = 4 là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 0.</p>\r\n<p><strong>B.</strong>  4.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> -16.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 16.</p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>10</strong><strong>: </strong>Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1013/1.png\" /></p>\r\n<p><strong>A.</strong> 41,5 cm<sup>2</sup>.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 40,5 cm<sup>2</sup>.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 44 cm<sup>2</sup>.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 47,2 cm<sup>2</sup>.</p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>11</strong><strong>: </strong>Kết quả thương của phép chia \\(6{x^4}{y^2}:{\\left( {\\frac{1}{2}{x^2}y} \\right)^2}\\) là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 12.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 24.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 24x<sup>2</sup>y.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 12x<sup>2</sup>y.</p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>12</strong><strong>: </strong>Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> hình chữ nhật.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> hình thoi.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> hình vuông.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> hình thang.</p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận (</strong><strong>7</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (</strong><strong>2</strong><strong> điểm) </strong>Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức</p>\r\n<p>a) \\(M = \\left( {2x - \\frac{1}{2}y} \\right)\\left( {2x + \\frac{1}{2}y} \\right)\\) tại \\(x = \\frac{{ - 1}}{2}\\) và \\(y = 4\\).</p>\r\n<p>b) \\(N = \\left( {2x - {y^2}} \\right)\\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \\right)\\) tại \\(x = \\frac{1}{2}\\) và \\(y = 2\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (</strong><strong>2</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p>1) Tìm x, biết:</p>\r\n<p>a) \\(2{x^2} + x = 0\\)                </p>\r\n<p>b) \\(2x\\left( {x - 5} \\right) - x\\left( {3 + 2x} \\right) = 26\\)</p>\r\n<p>2) Tính nhanh: \\({34^2} + {16^2} + 32.34\\)</p>\r\n<p><strong>Bài 3. (2,5 điểm) </strong>Cho hình bình hành ABCD (AB &gt; AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.</p>\r\n<p>a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?</p>\r\n<p>b) Chứng minh AF // CE.</p>\r\n<p>c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.</p>\r\n<p><strong>Bài 4. (0,5 điểm) </strong>Chứng minh rằng \\(9 - {\\left( {1 + 4k} \\right)^2}\\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.</p>\r\n<p align=\"center\"><strong>-------- Hết --------</strong></p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"808444","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Lời giải","content":"<p><strong>Phần trắc nghiệm (</strong><strong>3</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>1. C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>2. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>3. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>4. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>5. C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>6. D</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>7. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>8. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>9. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>10. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>11. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>12. C</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Cho các biểu thức \\(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \\frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;\\frac{{x + y}}{{x - y}}\\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. 0.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. 1.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. 2.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. 3.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào khái niệm đa thức: Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + \\frac{1}{2}{x^2}{y^2}z\\) là những đa thức vì là tổng của những đơn thức.</p>\r\n<p>\\(\\frac{{x + y}}{{x - y}}\\) không phải đa thức.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Thu gọn đa thức \\(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\) ta được</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\\\ = \\left( {4{x^2}y - 10{x^2}y} \\right) + \\left( {6{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \\right)\\\\ =  - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>A. \\( - 25{x^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\(5{x^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>C.  \\(5x\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\(25{x^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng công thức \\({A^2} - {B^2} = \\left( {A - B} \\right)\\left( {A + B} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(\\left( {5x + 3} \\right)\\left( {5x - 3} \\right) = {\\left( {5x} \\right)^2} - {3^2} = 25{x^2} - 9\\).</p>\r\n<p>Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là 25x<sup>2</sup>.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\({x^2} + 2xy + 4{y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\({x^2} - 2xy + 4{y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\({x^2} - 4xy + 4{y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\({x^2} + 4xy + 4{y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y là \\({x^2} + 2xy + 4{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Tứ giác ABCD có \\(\\widehat A = {100^0};\\widehat B = {70^0};\\widehat C = {110^0}\\) thì</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A.\\(\\widehat D = {150^0}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  \\(\\widehat D = {90^0}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(\\widehat D = {80^0}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\(\\widehat D = {50^0}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào tổng các góc của một tứ giác là 360<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Xét tứ giác ABCD ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\widehat A + \\widehat B + \\widehat C + \\widehat D = {360^0}\\\\{100^0} + {70^0} + {110^0} + \\widehat D = {360^0}\\\\{280^0} + \\widehat D = {360^0}\\\\\\widehat D = {80^0}\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Tính giá trị biểu thức \\(x(x - y) + y(x + y)\\) tại \\(x = 6\\) và \\(y = 8\\) là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>A. 14.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. 7.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>C. -100.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. 100.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x, y vào biểu thức.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(x(x - y) + y(x + y) = {x^2} - xy + xy + {y^2} = {x^2} + {y^2}\\).</p>\r\n<p>Thay \\(x = 6\\) và \\(y = 8\\) vào biểu thức, ta được: \\({6^2} + {8^2} = 100\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Hình nào sau đây là tứ giác có hai góc kề một đáy bằng nhau?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>A. Hình thang.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  Hình thang cân.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>C. Hình thang vuông.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. Hình bình hành.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào kiến thức các hình đã học.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Hình có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Với giá trị nào của a thì biểu thức \\({x^2} + 4x + a\\) viết được dưới dạng bình phương của một tổng</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. a = 1.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. a = 9.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. a = 16.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. a = 4.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào kiến thức về hằng đẳng thức.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {x + 2} \\right)^2} = {x^2} + 2.2x + {2^2} = {x^2} + 4x + 4\\\\ \\Rightarrow a = 4\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>9</strong><strong>: </strong>Giá trị của biểu thức: \\({x^2} - 8x + 16\\) tại x = 4 là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. 0.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B.  4.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. -16.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. 16.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Đưa biểu thức về bình phương của một hiệu, thay x = 4 để tính giá trị.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\({x^2} - 8x + 16 = {x^2} - 2.4.x + {4^2} = {\\left( {x - 4} \\right)^2}\\).</p>\r\n<p>Thay x = 4 vào biểu thức ta được: \\({(4 - 4)^2} = {0^2} = 0\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>a</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>10</strong><strong>: </strong>Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1013/1.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"162\">\r\n<p>A. 41,5 cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"162\">\r\n<p>B. 40,5 cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"162\">\r\n<p>C. 44 cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"162\">\r\n<p>D. 47,2 cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông, diện tích hình tam giác.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Diện tích hai hình vuông là: \\({x^2} + {y^2} = {3^2} + {5^2} = 34\\)(cm<sup>2</sup>).</p>\r\n<p>Diện tích hình tam giác vuông là: \\(\\frac{{x.y}}{2} = \\frac{{3.5}}{2} = \\frac{{15}}{2} = 7,5\\)(cm<sup>2</sup>).</p>\r\n<p>Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là: 34 + 7,5 = 41,5 (cm<sup>2</sup>).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>11</strong><strong>: </strong>Kết quả thương của phép chia \\(6{x^4}{y^2}:{\\left( {\\frac{1}{2}{x^2}y} \\right)^2}\\) là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. 12.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  24.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. 24x<sup>2</sup>y.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. 12x<sup>2</sup>y.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(6{x^4}{y^2}:{\\left( {\\frac{1}{2}{x^2}y} \\right)^2} = 6{x^4}{y^2}:\\frac{1}{4}{x^4}{y^2} = \\left( {6:\\frac{1}{4}} \\right)\\left( {{x^4}:{x^4}} \\right)\\left( {{y^2}:{y^2}} \\right) = 24\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>12</strong><strong>: </strong>Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. hình chữ nhật.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. hình thoi.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. hình vuông.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. hình thang.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình đã học.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.</p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận.</strong><strong> (7 điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (</strong><strong>2</strong><strong> điểm) </strong>Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thưc</p>\r\n<p>a) \\(M = \\left( {2x - \\frac{1}{2}y} \\right)\\left( {2x + \\frac{1}{2}y} \\right)\\) tại \\(x = \\frac{{ - 1}}{2}\\) và \\(y = 4\\).</p>\r\n<p>b) \\(N = \\left( {2x - {y^2}} \\right)\\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \\right)\\) tại \\(x = \\frac{1}{2}\\) và \\(y = 2\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>+ Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.</p>\r\n<p>+ Thay x, y vào để tính giá trị.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) \\(M = \\left( {2x - \\frac{1}{2}y} \\right)\\left( {2x + \\frac{1}{2}y} \\right) = {\\left( {2x} \\right)^2} - {\\left( {\\frac{1}{2}y} \\right)^2} = 4{x^2} - \\frac{1}{4}{y^2}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = \\frac{{ - 1}}{2}\\) và \\(y = 4\\) vào M ta được:</p>\r\n<p>\\(4{\\left( {\\frac{{ - 1}}{2}} \\right)^2} - \\frac{1}{4}{.4^2} = 4.\\frac{1}{4} - \\frac{1}{4}.16 = 1 - 4 =  - 3\\).</p>\r\n<p>b) \\(N = \\left( {2x - {y^2}} \\right)\\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \\right) = {\\left( {2x} \\right)^3} - {\\left( {{y^2}} \\right)^3} = 8{x^3} - {y^6}\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = \\frac{1}{2}\\) và \\(y = 2\\) vào N ta được:</p>\r\n<p>\\(8{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^3} - {2^6} = 8.\\frac{1}{8} - 64 = 1 - 64 =  - 63\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (</strong><strong>2</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p>1) Tìm x, biết:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"352\">\r\n<p>a) \\(2{x^2} + x = 0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"352\">\r\n<p>b) \\(2x\\left( {x - 5} \\right) - x\\left( {3 + 2x} \\right) = 26\\)<strong></strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p>2) Tính nhanh: \\({34^2} + {16^2} + 32.34\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>1) Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.</p>\r\n<p>2) Dựa vào hằng đẳng thức đáng nhớ để tính.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>1)</p>\r\n<p>a) \\(2{x^2} + x = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}x(2x + 1) = 0\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\2x + 1 = 0\\end{array} \\right.\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x = \\frac{{ - 1}}{2}\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 0\\) hoặc \\(x = \\frac{{ - 1}}{2}\\).</p>\r\n<p>b) \\(2x\\left( {x - 5} \\right) - x\\left( {3 + 2x} \\right) = 26\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}x(2x - 10) - x(3 + 2x) = 26\\\\x(2x - 10 - 3 - 2x) = 26\\\\x.( - 13) = 26\\\\x =  - 2\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy x = -2.</p>\r\n<p>2) \\({34^2} + {16^2} + 32.34\\) = 34<sup>2</sup> + 16<sup>2</sup> + 2.16.34 = (34 + 16)<sup>2</sup> = 50<sup>2</sup> = 2500.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Bài 3. (2,5 điểm) </strong>Cho hình bình hành ABCD (AB &gt; AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.</p>\r\n<p>a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?</p>\r\n<p>b) Chứng minh AF // CE.</p>\r\n<p>c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Chứng minh tứ giác AKCI có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.</p>\r\n<p>b) Chứng minh AECF là hình bình hành suy ra AF // CE (2 cặp cạnh đối song song).</p>\r\n<p>c) Chứng minh giao điểm của AC với EF và giao điểm của AC với KI trùng nhau.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1013/1_1.png\" /></strong></p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD. Do đó: AK // IC.</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(AI \\bot BD\\) và \\(CK \\bot BD\\). Nên AI // CK.</p>\r\n<p>Vì vậy: AICK là hình bình hành (tứ giác có hai cặp cạnh đối song song).</p>\r\n<p>b) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ABE\\) và \\(\\Delta CDF\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AEB} = \\widehat {CFD}\\left( { = {{90}^0}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABE} = \\widehat {CDF}\\) (so le trong)</p>\r\n<p>AB = CD</p>\r\n<p>Do đó \\(\\Delta ABE = \\Delta CDF\\)(ch – gn)</p>\r\n<p>Suy ra AE = CF (cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Mà AE // CF nên AECF là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).</p>\r\n<p>Do đó AF // CE.</p>\r\n<p>c) Ta có: AICK là hình bình hành (cmt). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và KI. Khi đó O là trung điểm của AC và O là trung điểm của KI. (1)</p>\r\n<p>Tương tự, AECF là hình bình hành (cmt). Gọi O’ là giao điểm của hai đường chéo AC và EF. Khi đó O’ là trung điểm của AC và O’ là trung điểm của EF. (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra O và O’ trung nhau. Hay AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.</p>\r\n<p><strong>Bài 4. (0,5 điểm) </strong>Chứng minh rằng \\(9 - {\\left( {1 + 4k} \\right)^2}\\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào hằng đẳng thức \\({a^2} - {b^2} = \\left( {a - b} \\right)\\left( {a + b} \\right)\\) để chứng minh.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}9 - {\\left( {1 + 4k} \\right)^2} = {3^2} - {\\left( {1 + 4k} \\right)^2} = \\left( {3 - 1 - 4k} \\right)\\left( {3 + 1 + 4k} \\right)\\\\ = \\left( {2 - 4k} \\right)\\left( {4 + 4k} \\right) = 2.4\\left( {1 - 2k} \\right)\\left( {1 + k} \\right) = 8\\left( {1 - 2k} \\right)\\left( {1 + k} \\right) \\vdots 8\\forall k \\in \\mathbb{Z}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(9 - {\\left( {1 + 4k} \\right)^2}\\) chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-2-ket-noi-tri-thuc-c1612a150492.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-2-ket-noi-tri-thuc-c1612a150492.html","relate_link":[],"exam_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0903/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-2-ket-noi-tri-thuc-1725329817.pdf","solution_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0903/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-2-ket-noi-tri-thuc-1725329820.pdf"},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":150985,"cat_id":1612,"publish_time":1695956940,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0929/resize_1-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 3 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Câu 1: Cho các biểu thức ({x^2} - 2 + 4x{y^2};frac{x}{y} + 2{y^2};2023;x(x - y)). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":151085,"cat_id":1612,"publish_time":1696064340,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0930/resize_1-0_4.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-4-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải đơn thức?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":151222,"cat_id":1612,"publish_time":1696403280,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1004/resize_1-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 5 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-5-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Câu 1: Kết quả của phép nhân đa thức (4{{rm{x}}^5} + 7{{rm{x}}^2}) với đơn thức ( - 3{{rm{x}}^3}) là :","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":175850,"cat_id":1612,"publish_time":1729765320,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1024/resize_3-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức - Đề số 6","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc-de-so-6","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:\r\nCâu 1: Biểu thức nào là đơn thức?","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":175851,"cat_id":1612,"publish_time":1729766100,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1024/resize_3-0_1.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức - Đề số 7","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc-de-so-7","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:\r\nCâu 1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":175852,"cat_id":1612,"publish_time":1729766100,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1024/resize_3-0_2.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức - Đề số 8","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc-de-so-8","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:\r\nCâu 1: Hệ số của đơn thức $5{{x}^{2}}y.left( -frac{2}{5} right){{y}^{2}}z$ là:","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":151798,"cat_id":1612,"publish_time":1697515860,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1017/resize_1-0_6.png","title":"Tổng hợp 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 kết nối tri thức có đáp án","alias":"tong-hop-de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc-co-dap-an-va-loi-giai-chi-tiet","introtext":"Phần trắc nghiệm (4 điểm)\r\n\r\nCâu 1: Tìm hệ số trong đơn thức ( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}) với a,b là hằng số.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":150408,"cat_id":1612,"publish_time":1695114120,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0919/resize_1-0_46.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (4 điểm)\r\nCâu 1: Tìm hệ số trong đơn thức ( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}) với a,b là hằng số.\r\n","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Kết nối tri thức","cat_id":1612,"alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":33725,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"33725","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Kết nối tri thức","short_title":"Đề thi giữa kì 1","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc","picture":"picture/event/2023/1129/1-0.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1612","ordering":"33725","parent_id":"0"}],"parent_events":[],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}