{"article_info":{"article_id":150985,"cat_id":1612,"cat_title":"Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8 - Kết nối tri thức","publish_time":1695956940,"cat_id2":1612,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0929/resize_1-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 3 - Kết nối tri thức","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 3","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Câu 1: Cho các biểu thức ({x^2} - 2 + 4x{y^2};frac{x}{y} + 2{y^2};2023;x(x - y)). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">Đề bài</strong></p><p><strong>Phần trắc nghiệm (</strong><strong>3</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Cho các biểu thức \\({x^2} - 2 + 4x{y^2};\\frac{x}{y} + 2{y^2};2023;x(x - y)\\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 1.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 2.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 3.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 4.</p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Thu gọn đa thức \\( - 2{x^2}y - 7x{y^2} + 3{x^2}y + 7x{y^2}\\) ta được</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(P = {x^2}y\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(P = - {x^2}y\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(P = {x^2}y + 14x{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\( - 5{x^2}y - 14x{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Bậc của đa thức \\(4{x^2}y - {x^4} + 5x{y^2} + 3xy + {x^4}\\)</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 3.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 4.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 5.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 6.</p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Biểu thức (4x + y).(4x – y) bằng</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(16{x^2} - {y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\( - 16{x^2} + {y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(16{x^2} + 4xy + {y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(16{x^2} - 8xy + {y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Biểu thức \\((4x + y)\\left( {16{x^2} - 4xy + {y^2}} \\right)\\) bằng</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(64{x^3} + {y^3}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(64{x^3} - {y^3}\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(64{x^3} - 9{x^2}y + {y^3}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(64{x^3} - 9x{y^2} + {y^3}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \\(A = {(x - 15)^2} + 2023\\) là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 15.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 2023.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 2248.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 2006.</p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Có bao nhiêu số nguyên dương m biết đa thức \\(A = 8{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2}\\) chia hết cho \\(B = 2{x^2}{y^m}\\)</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 0.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 1.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 2.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 3.</p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Giữa một cái sân hình vuông cạnh a mét, người ta xây một bồn hoa hình vuông có cạnh b mét (a &gt; b). Đa thức S biểu thị diện tích còn lại của cái sân là</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0929/1.png\" /></p>\r\n<p><strong>A.</strong> 4a – 4b.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> a<sup>2</sup> – b<sup>2</sup>.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> (a – b)<sup>2</sup>.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> b<sup>2</sup>.</p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>9</strong><strong>: </strong>Cho hình bình hành ABCD biết AB = 6cm, BC = 4cm. Khi đó chu vi của hình bình hành ABCD là</p>\r\n<p>A. 10cm.</p>\r\n<p>B. 24cm.</p>\r\n<p>C. 20cm.</p>\r\n<p>D. 48cm.</p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>10</strong><strong>: </strong>Chọn câu <strong>sai</strong> trong các câu sau: Tứ giác có thể có:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 3 góc tù, 1 góc nhọn.</p>\r\n<p><strong>B. </strong>3 góc vuông, 1 góc nhọn.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 2 góc tù, 2 góc nhọn.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 3 góc nhọn, 1 góc tù</p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>11</strong><strong>: </strong>Một hình thang vuông có một góc bằng 75<sup>0</sup>, các góc còn lại của hình thang đó là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 105<sup>0</sup>; 105<sup>0</sup>; 75<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>B.</strong>  90<sup>0</sup>; 105<sup>0</sup>; 75<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 105<sup>0</sup>; 75<sup>0</sup>; 75<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 105<sup>0</sup>; 90<sup>0</sup>; 90<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>12</strong><strong>: </strong>Chọn câu <strong>đúng nhất</strong></p>\r\n<p><strong>A.</strong> Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> Cả A, B, C đều đúng.</p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận (</strong><strong>7</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (</strong><strong>2</strong><strong> điểm) </strong>Cho đa thức </p>\r\n<p>\\(M = {x^2}y - \\frac{1}{3}y - \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5}.\\).</p>\r\n<p>a) Thu gọn đa thức M.</p>\r\n<p>b) Tìm bậc của đa thức M.</p>\r\n<p>c) Tính giá trị của M khi x = 1; y = 3; z = 2023</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (</strong><strong>1,5</strong><strong> điểm) </strong></p>\r\n<p>1) Tìm x, biết:</p>\r\n<p>a) \\(3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30\\);</p>\r\n<p>b) \\(3(x + 4) - {x^2} - 8x - 16 = 0\\)<strong></strong></p>\r\n<p>2) Bà Khanh dự định mua x hộp sữa (mỗi hộp giá 21 nghìn đồng) và y hộp kẹo (mỗi hộp giá 32 nghìn đồng). Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 2 nghìn đồng mỗi hộp (giá kẹo như cũ) nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa và bớt đi 1 hộp kẹo. Viết biểu thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Bài 3. (3 điểm) </strong>Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.<em></em></p>\r\n<p>a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?</p>\r\n<p>b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm.</p>\r\n<p>c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O.</p>\r\n<p><strong>Bài 4. (0,5 điểm) </strong>Cho a; b; c thoả mãn:</p>\r\n<p>\\({a^{2022}}\\; + {b^{2022}}\\; + {c^{2022}}\\; = {a^{1011}}{b^{1011}}{\\rm{ +  }}{b^{1011}}{c^{1011}}{\\rm{ +  }}{c^{1011}}{a^{1011}}\\)</p>\r\n<p>Tính giá trị của biểu thức</p>\r\n<p>\\(A = {\\left( {a-b} \\right)^{2020}} + {\\left( {b-c} \\right)^{2021}} + {\\left( {a - c} \\right)^{2022}}\\)</p>\r\n<p align=\"center\"><strong>---- Hết ----</strong></p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Lời giải</strong></p><p><strong>Phần trắc nghiệm (</strong><strong>3</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>1. C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>2. </strong><strong>A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>3. </strong><strong>A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>4. </strong><strong>B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>5. </strong><strong>A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>6. </strong><strong>B</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>7. </strong><strong>C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>8. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>9. </strong><strong>C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>10. </strong><strong>B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>11. </strong><strong>D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>12. </strong><strong>D</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Cho các biểu thức \\({x^2} - 2 + 4x{y^2};\\frac{x}{y} + 2{y^2};2023;x(x - y)\\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. 1.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. 2.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. 3.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. 4.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Dựa vào khái niệm đa thức: Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>\\({x^2} - 2 + 4x{y^2}\\); \\(2023;x(x - y)\\) là những đa thức vì là tổng của những đơn thức.</p>\r\n<p>\\(\\frac{x}{y} + 2{y^2}\\) không phải đa thức vì \\(\\frac{x}{y}\\) không phải là đơn thức.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Thu gọn đa thức \\( - 2{x^2}y - 7x{y^2} + 3{x^2}y + 7x{y^2}\\) ta được</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\(P = {x^2}y\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\(P =  - {x^2}y\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(P = {x^2}y + 14x{y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\( - 5{x^2}y - 14x{y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}P =  - 2{x^2}y - 7x{y^2} + 3{x^2}y + 7x{y^2}\\\\ = \\left( { - 2{x^2}y + 3{x^2}y} \\right) + \\left( { - 7x{y^2} + 7x{y^2}} \\right)\\\\ = {x^2}y\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Bậc của đa thức \\(4{x^2}y - {x^4} + 5x{y^2} + 3xy + {x^4}\\)</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. 3.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>B. 4.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C.  5.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>D. 6.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Sử dụng công thức \\({A^2} - {B^2} = \\left( {A - B} \\right)\\left( {A + B} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}4{x^2}y - {x^4} + 5x{y^2} + 3xy + {x^4}\\\\ = 4{x^2}y + 5x{y^2} + 3xy + \\left( { - {x^4} + {x^4}} \\right)\\\\ = 4{x^2}y + 5x{y^2} + 3xy\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đa thức có 3 hạng tử: \\(4{x^2}y;5x{y^2};3xy\\).</p>\r\n<p>Hạng tử \\(4{x^2}y\\) có bậc là 2 + 1 = 3.</p>\r\n<p>Hạng tử \\(5x{y^2}\\) có bậc là 1 + 2 = 3.</p>\r\n<p>Hạng tử \\(3xy\\) có bậc là 1 + 1 = 2.</p>\r\n<p>Vì bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức là 3 nên bậc của đa thức là 3.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Biểu thức (4x + y).(4x – y) bằng</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\( - 16{x^2} + {y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\(16{x^2} - {y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(16{x^2} + 4xy + {y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\(16{x^2} - 8xy + {y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>\\(\\left( {4x + y} \\right)\\left( {4x - y} \\right) = 16{x^2} - {y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Biểu thức \\((4x + y)\\left( {16{x^2} - 4xy + {y^2}} \\right)\\) bằng</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\(64{x^3} + {y^3}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\(64{x^3} - {y^3}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(64{x^3} - 9{x^2}y + {y^3}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\(64{x^3} - 9x{y^2} + {y^3}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>\\((4x + y)\\left( {16{x^2} - 4xy + {y^2}} \\right) = {\\left( {4x} \\right)^3} + {y^3} = 64{x^3} + {y^3}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \\(A = {(x - 15)^2} + 2023\\) là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>A. 15.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. 2023.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>C. 2248.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. 2006.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Dựa vào đặc điểm của bậc chẵn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Vì \\({(x - 15)^2} \\ge 0\\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\) nên \\(A = {(x - 15)^2} + 2023 \\ge 2023\\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2023.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Có bao nhiêu số nguyên dương m biết đa thức \\(A = 8{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2}\\) chia hết cho \\(B = 2{x^2}{y^m}\\)</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>A. 0.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  1.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>C. 2.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. 3.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào quy tắc chia hết của đa thức cho đơn thức.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Để đa thức A chia hết cho đơn thức B thì mọi biến của đa thức A phải có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của các biến trong đơn thức B.</p>\r\n<p>Biến y trong đa thức A có bậc nhỏ nhất là 2, vì vậy bậc của biến y trong B phải nhỏ hơn hoặc bằng 2. Bậc của biến y trong B có thể là hai giá trị: 1 hoặc 2. (0 không phải số nguyên dương).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Giữa một cái sân hình vuông cạnh a mét, người ta xây một bồn hoa hình vuông có cạnh b mét (a &gt; b). Đa thức S biểu thị diện tích còn lại của cái sân là</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0929/1.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>A. 4a – 4b.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. b<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>C. (a – b)<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. a<sup>2</sup> – b<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông để viết đa thức.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Đơn thức biểu diễn diện tích cái sân là: a.a = a<sup>2</sup>.</p>\r\n<p>Đơn thức biểu diễn diện tích bồn hoa là: b.b = b<sup>2</sup>.</p>\r\n<p>Đa thức S biểu thị diện tích còn lại của cái sân là: S = a<sup>2</sup> – b<sup>2</sup>.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Cho hình bình hành ABCD biết AB = 6cm, BC = 4cm. Khi đó chu vi của hình bình hành ABCD là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. 10cm.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. 24cm.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. 20cm.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. 48cm.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào đặc điểm về cạnh của hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì hình bình hành ABCD có AB = CD; BC = AD nên chu vi hình bình hành ABCD là: 6.2 + 4.2 = 20 (cm).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Chọn câu <strong>sai</strong> trong các câu sau: Tứ giác có thể có:</p>\r\n<p>A. 3 góc tù, 1 góc nhọn.</p>\r\n<p>B. 3 góc vuông, 1 góc nhọn.</p>\r\n<p>C. 2 góc tù, 2 góc nhọn.</p>\r\n<p>D. 3 góc nhọn, 1 góc tù</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 360<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Nếu tứ giác có 3 góc vuông, 1 góc nhọn thì tổng 3 góc vuông là 3.90<sup>0</sup> = 270 =&gt; Góc còn lại phải bằng 360<sup>0</sup> – 270<sup>0</sup> = 90<sup>0</sup> &gt; góc nhọn nên đáp án B sai.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 11: </strong>Một hình thang vuông có một góc bằng 75<sup>0</sup>, các góc còn lại của hình thang đó là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>A. 105<sup>0</sup>; 105<sup>0</sup>; 75<sup>0</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  90<sup>0</sup>; 105<sup>0</sup>; 75<sup>0</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>C. 105<sup>0</sup>; 75<sup>0</sup>; 75<sup>0</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. 105<sup>0</sup>; 90<sup>0</sup>; 90<sup>0</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 360<sup>0</sup> .</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì hình thang là hình thang vuông nên có hai góc bằng 90<sup>0</sup> và có một góc bằng 75<sup>0</sup> nên góc còn lại bằng:</p>\r\n<p>\\({360^0} - {90^0} - {90^0} - {75^0} = {105^0}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Chọn câu <strong>đúng nhất</strong></p>\r\n<p>A. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.</p>\r\n<p>B. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.</p>\r\n<p>C. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.</p>\r\n<p>D. Cả A, B, C đều đúng.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào tính chất của hình thang cân.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Các phương án A, B, C đều là các tính chất của hình thang cân nên đáp án đúng nhất là đáp án D.</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận.</strong><strong> (7 điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (</strong><strong>2</strong><strong> điểm) </strong>Cho đa thức </p>\r\n<p>\\(M = {x^2}y - \\frac{1}{3}y - \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5}.\\).</p>\r\n<p>a) Thu gọn đa thức M.</p>\r\n<p>b) Tìm bậc của đa thức M.</p>\r\n<p>c) Tính giá trị của M khi x = 1; y = 3; z = 2023</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Sử dụng các quy tắc tính của đa thức để rút gọn đa thức.</p>\r\n<p>b) Sử dụng kiến thức bậc của đa thức để tìm bậc của M.</p>\r\n<p>c) Thay x, y, z vào để tính giá trị.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) Thu gọn:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}M = {x^2}y - \\frac{1}{3}y - \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\\\\ = {x^2}y + 8{x^2}y - \\frac{1}{3}y - \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\\\\ = ({x^2}y + 8{x^2}y) - \\frac{1}{3}y - \\left( {\\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} - \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5}} \\right)\\\\ = 9{x^2}y - \\frac{1}{3}y - 0\\\\ = 9{x^2}y - \\frac{1}{3}y\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(M = 9{x^2}y - \\frac{1}{3}y.\\)</p>\r\n<p>b) Đa thức M có hai hạng tử: 9x<sup>2</sup>y và \\( - \\frac{1}{3}\\)y.</p>\r\n<p>+ Hạng tử 9x<sup>2</sup>y có bậc là 2 + 1 = 3.</p>\r\n<p>+ Hạng tử \\( - \\frac{1}{3}\\)y có bậc là 1.</p>\r\n<p>Vì 3 &gt; 1 nên bậc của đa thức M là 3.</p>\r\n<p>c) Thay x = 1; y = 3; z = 2023 thì \\(M = {9.1^2}.3 - \\frac{1}{3}.3 = 27 - 1 = 26\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (</strong><strong>1,5</strong><strong> điểm) </strong></p>\r\n<p>1) Tìm x, biết:</p>\r\n<p>a) \\(3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30\\);</p>\r\n<p>b) \\(3(x + 4) - {x^2} - 8x - 16 = 0\\)<strong></strong></p>\r\n<p>2) Bà Khanh dự định mua x hộp sữa (mỗi hộp giá 21 nghìn đồng) và y hộp kẹo (mỗi hộp giá 32 nghìn đồng). Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 2 nghìn đồng mỗi hộp (giá kẹo như cũ) nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa và bớt đi 1 hộp kẹo. Viết biểu thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>1) Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.</p>\r\n<p>2) Dựa vào kiến thức của đa thức để tính số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>1)</p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30\\\\36{x^2} - 12x - 36{x^2} + 27x = 30\\\\ - 12x + 27x = 30\\\\15x = 30\\\\x = 2\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy x = 2.</p>\r\n<p>b) \\(3(x + 4) - {x^2} - 8x - 16 = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}3(x + 4) - \\left( {{x^2} + 8x + 16} \\right) = 0\\\\3(x + 4) - {\\left( {x + 4} \\right)^2} = 0\\\\\\left( {x + 4} \\right)\\left( {3 - x - 4} \\right) = 0\\\\\\left( {x + 4} \\right)\\left( { - 1 - x} \\right) = 0\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x + 4 = 0\\\\ - 1 - x = 0\\end{array} \\right.\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x =  - 4\\\\x =  - 1\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy x = -4 hoặc x = -1.</p>\r\n<p>2) Sữa giảm 2 nghìn đồng mỗi hộp nên giá mỗi hộp sữa tại cửa hàng là 21 – 2 = 19 (nghìn đồng).</p>\r\n<p>Giá kẹo như cũ nên giá mỗi hộp kẹo tại cửa hàng vẫn là 32 nghìn đồng.</p>\r\n<p>Tại cửa hàng, bà Khanh quyết định mua thêm 3 hộp sữa và bớt đi 1 hộp kẹo. Vậy bà Khanh đã mua x + 3 hộp sữa và y − 1 hộp kẹo.</p>\r\n<p>Vậy số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng là (x + 3).19 + (y − 1).32 (nghìn đồng).</p>\r\n<p>Thu gọn biểu thức trên: \\(\\left( {x + 3} \\right).19 + \\left( {y - 1} \\right).32\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = 19x + 3.19 + 32y - 32 = 19x + 57 + 32y - 32\\\\ = 19x + 32y + 25\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy biểu thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng là \\(19x + 32y + 25\\) (nghìn đồng).</p>\r\n<p><strong>Bài 3. (2,5 điểm) ) </strong>Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.<em></em></p>\r\n<p>a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?</p>\r\n<p>b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm.</p>\r\n<p>c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Chứng minh tứ giác DEBF có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.</p>\r\n<p>b) Chứng minh giao điểm của AC với BC và giao điểm của BD với EF trùng nhau.</p>\r\n<p>c) - Chứng minh M là trọng tâm của \\(\\Delta ABD\\) \\( \\Rightarrow OM = \\frac{1}{3}OA\\)</p>\r\n<p>- Chứng minh N là trọng tâm của \\(\\Delta BCD\\) \\( \\Rightarrow ON = \\frac{1}{3}OC\\)</p>\r\n<p>- Mà \\(OA = OC \\Rightarrow OM = ON\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0929/1_1.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD.</p>\r\n<p>Vì E, F là trung điểm của AB, CD nên AE = EB = CF = FD (vì AB = CD).</p>\r\n<p>Xét tứ giác DEBF có:</p>\r\n<p>EB // DF (vì AB // CD)</p>\r\n<p>EB = DF (cmt)</p>\r\n<p>=&gt; DEBF là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).</p>\r\n<p>b) Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD. (1)</p>\r\n<p>Vì DEBF là hình bình hành nên BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Vì O là trung điểm của BD nên O cùng là trung điểm của EF. Khi đó BD và EF cắt nhau tại O. (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra AC, BD, EF đồng quy tại điểm O.</p>\r\n<p>c) Xét tam giác ABD có:</p>\r\n<p>DE là đường trung tuyến của tam giác ABD (vì E là trung điểm của AB)</p>\r\n<p>AO là đường trung tuyến của tam giác ABD (vì O là trung điểm của BD)</p>\r\n<p>DE cắt AO tại M (vì giao điểm của AC và DE là M)</p>\r\n<p>Suy ra M là trọng tâm của tam giác ABD nên AM = \\(\\frac{2}{3}\\)AO và OM = \\(\\frac{1}{3}\\)AO.</p>\r\n<p>Tương tự, ta chứng minh được N là trọng tâm của tam giác BCD nên CN = \\(\\frac{2}{3}\\)OC và ON = \\(\\frac{1}{3}\\)OC.</p>\r\n<p>Mà AO = OC (vì O là trung điểm của AC).</p>\r\n<p>=&gt; OM = ON.</p>\r\n<p><strong>Bài 4. (0,5 điểm) </strong>Cho a; b; c thoả mãn:</p>\r\n<p>\\({a^{2022}}\\; + {b^{2022}}\\; + {c^{2022}}\\; = {a^{1011}}{b^{1011}}{\\rm{ +  }}{b^{1011}}{c^{1011}}{\\rm{ +  }}{c^{1011}}{a^{1011}}\\)</p>\r\n<p>Tính giá trị của biểu thức</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 2\\left( {{a^{2022}}\\; + {b^{2022}}\\; + {c^{2022}}\\;} \\right) = 2\\left( {{a^{1011}}{b^{1011}}{\\rm{ +  }}{b^{1011}}{c^{1011}}{\\rm{ +  }}{c^{1011}}{a^{1011}}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào hằng đẳng thức \\({a^2} - {b^2} = \\left( {a - b} \\right)\\left( {a + b} \\right)\\) để chứng minh.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\({a^{2022}}\\; + {b^{2022}}\\; + {c^{2022}}\\; = {a^{1011}}{b^{1011}}{\\rm{ +  }}{b^{1011}}{c^{1011}}{\\rm{ +  }}{c^{1011}}{a^{1011}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 2\\left( {{a^{2022}}\\; + {b^{2022}}\\; + {c^{2022}}\\;} \\right) = 2\\left( {{a^{1011}}{b^{1011}}{\\rm{ +  }}{b^{1011}}{c^{1011}}{\\rm{ +  }}{c^{1011}}{a^{1011}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left( {{a^{2022}} - 2{a^{1011}}{b^{1011}} + {b^{2022}}} \\right) + \\left( {{b^{2022}} - 2{b^{1011}}{c^{1011}} + {c^{2022}}} \\right) + \\left( {{c^{2022}} - 2{c^{1011}}{a^{1011}} + {a^{2022}}} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {\\left( {{a^{1011}} - {b^{1011}}} \\right)^2} + {\\left( {{b^{1011}} - {c^{1011}}} \\right)^2} + {\\left( {{c^{1011}} - {a^{1011}}} \\right)^2} = 0\\)</p>\r\n<p>Vì \\({x^2} \\ge 0\\) với \\(\\forall x\\) nên dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi</p>\r\n<p>\\({a^{1011}} - {b^{1011}} = {b^{1011}} - {c^{1011}} = {c^{1011}} - {a^{1011}} = 0 \\Leftrightarrow a = b = c\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(A = {\\left( {a-b} \\right)^{2020}} + {\\left( {b-c} \\right)^{2021}} + {\\left( {a - c} \\right)^{2022}} = 0\\)</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1730863898,"last_zip_time":1730863898,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1612/150985/150985_1730863898.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0929/1-0.png","youtube_id":"","url_upload_pdf":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/1106/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc-1730864147.pdf","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"844099","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"Đề bài","content":"<p><strong>Phần trắc nghiệm (</strong><strong>3</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Cho các biểu thức \\({x^2} - 2 + 4x{y^2};\\frac{x}{y} + 2{y^2};2023;x(x - y)\\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 1.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 2.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 3.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 4.</p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Thu gọn đa thức \\( - 2{x^2}y - 7x{y^2} + 3{x^2}y + 7x{y^2}\\) ta được</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(P = {x^2}y\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(P = - {x^2}y\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(P = {x^2}y + 14x{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\( - 5{x^2}y - 14x{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Bậc của đa thức \\(4{x^2}y - {x^4} + 5x{y^2} + 3xy + {x^4}\\)</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 3.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 4.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 5.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 6.</p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Biểu thức (4x + y).(4x – y) bằng</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(16{x^2} - {y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\( - 16{x^2} + {y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(16{x^2} + 4xy + {y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(16{x^2} - 8xy + {y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Biểu thức \\((4x + y)\\left( {16{x^2} - 4xy + {y^2}} \\right)\\) bằng</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(64{x^3} + {y^3}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(64{x^3} - {y^3}\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(64{x^3} - 9{x^2}y + {y^3}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(64{x^3} - 9x{y^2} + {y^3}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \\(A = {(x - 15)^2} + 2023\\) là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 15.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 2023.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 2248.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 2006.</p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Có bao nhiêu số nguyên dương m biết đa thức \\(A = 8{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2}\\) chia hết cho \\(B = 2{x^2}{y^m}\\)</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 0.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 1.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 2.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 3.</p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Giữa một cái sân hình vuông cạnh a mét, người ta xây một bồn hoa hình vuông có cạnh b mét (a &gt; b). Đa thức S biểu thị diện tích còn lại của cái sân là</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0929/1.png\" /></p>\r\n<p><strong>A.</strong> 4a – 4b.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> a<sup>2</sup> – b<sup>2</sup>.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> (a – b)<sup>2</sup>.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> b<sup>2</sup>.</p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>9</strong><strong>: </strong>Cho hình bình hành ABCD biết AB = 6cm, BC = 4cm. Khi đó chu vi của hình bình hành ABCD là</p>\r\n<p>A. 10cm.</p>\r\n<p>B. 24cm.</p>\r\n<p>C. 20cm.</p>\r\n<p>D. 48cm.</p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>10</strong><strong>: </strong>Chọn câu <strong>sai</strong> trong các câu sau: Tứ giác có thể có:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 3 góc tù, 1 góc nhọn.</p>\r\n<p><strong>B. </strong>3 góc vuông, 1 góc nhọn.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 2 góc tù, 2 góc nhọn.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 3 góc nhọn, 1 góc tù</p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>11</strong><strong>: </strong>Một hình thang vuông có một góc bằng 75<sup>0</sup>, các góc còn lại của hình thang đó là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 105<sup>0</sup>; 105<sup>0</sup>; 75<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>B.</strong>  90<sup>0</sup>; 105<sup>0</sup>; 75<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 105<sup>0</sup>; 75<sup>0</sup>; 75<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 105<sup>0</sup>; 90<sup>0</sup>; 90<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>12</strong><strong>: </strong>Chọn câu <strong>đúng nhất</strong></p>\r\n<p><strong>A.</strong> Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> Cả A, B, C đều đúng.</p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận (</strong><strong>7</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (</strong><strong>2</strong><strong> điểm) </strong>Cho đa thức </p>\r\n<p>\\(M = {x^2}y - \\frac{1}{3}y - \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5}.\\).</p>\r\n<p>a) Thu gọn đa thức M.</p>\r\n<p>b) Tìm bậc của đa thức M.</p>\r\n<p>c) Tính giá trị của M khi x = 1; y = 3; z = 2023</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (</strong><strong>1,5</strong><strong> điểm) </strong></p>\r\n<p>1) Tìm x, biết:</p>\r\n<p>a) \\(3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30\\);</p>\r\n<p>b) \\(3(x + 4) - {x^2} - 8x - 16 = 0\\)<strong></strong></p>\r\n<p>2) Bà Khanh dự định mua x hộp sữa (mỗi hộp giá 21 nghìn đồng) và y hộp kẹo (mỗi hộp giá 32 nghìn đồng). Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 2 nghìn đồng mỗi hộp (giá kẹo như cũ) nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa và bớt đi 1 hộp kẹo. Viết biểu thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Bài 3. (3 điểm) </strong>Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.<em></em></p>\r\n<p>a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?</p>\r\n<p>b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm.</p>\r\n<p>c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O.</p>\r\n<p><strong>Bài 4. (0,5 điểm) </strong>Cho a; b; c thoả mãn:</p>\r\n<p>\\({a^{2022}}\\; + {b^{2022}}\\; + {c^{2022}}\\; = {a^{1011}}{b^{1011}}{\\rm{ +  }}{b^{1011}}{c^{1011}}{\\rm{ +  }}{c^{1011}}{a^{1011}}\\)</p>\r\n<p>Tính giá trị của biểu thức</p>\r\n<p>\\(A = {\\left( {a-b} \\right)^{2020}} + {\\left( {b-c} \\right)^{2021}} + {\\left( {a - c} \\right)^{2022}}\\)</p>\r\n<p align=\"center\"><strong>---- Hết ----</strong></p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"844100","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Lời giải","content":"<p><strong>Phần trắc nghiệm (</strong><strong>3</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>1. C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>2. </strong><strong>A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>3. </strong><strong>A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>4. </strong><strong>B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>5. </strong><strong>A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>6. </strong><strong>B</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>7. </strong><strong>C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>8. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>9. </strong><strong>C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>10. </strong><strong>B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>11. </strong><strong>D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"116\">\r\n<p><strong>12. </strong><strong>D</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Cho các biểu thức \\({x^2} - 2 + 4x{y^2};\\frac{x}{y} + 2{y^2};2023;x(x - y)\\). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. 1.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. 2.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. 3.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. 4.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Dựa vào khái niệm đa thức: Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>\\({x^2} - 2 + 4x{y^2}\\); \\(2023;x(x - y)\\) là những đa thức vì là tổng của những đơn thức.</p>\r\n<p>\\(\\frac{x}{y} + 2{y^2}\\) không phải đa thức vì \\(\\frac{x}{y}\\) không phải là đơn thức.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Thu gọn đa thức \\( - 2{x^2}y - 7x{y^2} + 3{x^2}y + 7x{y^2}\\) ta được</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\(P = {x^2}y\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\(P =  - {x^2}y\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(P = {x^2}y + 14x{y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\( - 5{x^2}y - 14x{y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}P =  - 2{x^2}y - 7x{y^2} + 3{x^2}y + 7x{y^2}\\\\ = \\left( { - 2{x^2}y + 3{x^2}y} \\right) + \\left( { - 7x{y^2} + 7x{y^2}} \\right)\\\\ = {x^2}y\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Bậc của đa thức \\(4{x^2}y - {x^4} + 5x{y^2} + 3xy + {x^4}\\)</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. 3.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>B. 4.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C.  5.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>D. 6.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Sử dụng công thức \\({A^2} - {B^2} = \\left( {A - B} \\right)\\left( {A + B} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}4{x^2}y - {x^4} + 5x{y^2} + 3xy + {x^4}\\\\ = 4{x^2}y + 5x{y^2} + 3xy + \\left( { - {x^4} + {x^4}} \\right)\\\\ = 4{x^2}y + 5x{y^2} + 3xy\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Đa thức có 3 hạng tử: \\(4{x^2}y;5x{y^2};3xy\\).</p>\r\n<p>Hạng tử \\(4{x^2}y\\) có bậc là 2 + 1 = 3.</p>\r\n<p>Hạng tử \\(5x{y^2}\\) có bậc là 1 + 2 = 3.</p>\r\n<p>Hạng tử \\(3xy\\) có bậc là 1 + 1 = 2.</p>\r\n<p>Vì bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức là 3 nên bậc của đa thức là 3.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Biểu thức (4x + y).(4x – y) bằng</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\( - 16{x^2} + {y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\(16{x^2} - {y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(16{x^2} + 4xy + {y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\(16{x^2} - 8xy + {y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>\\(\\left( {4x + y} \\right)\\left( {4x - y} \\right) = 16{x^2} - {y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Biểu thức \\((4x + y)\\left( {16{x^2} - 4xy + {y^2}} \\right)\\) bằng</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\(64{x^3} + {y^3}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\(64{x^3} - {y^3}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(64{x^3} - 9{x^2}y + {y^3}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\(64{x^3} - 9x{y^2} + {y^3}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>\\((4x + y)\\left( {16{x^2} - 4xy + {y^2}} \\right) = {\\left( {4x} \\right)^3} + {y^3} = 64{x^3} + {y^3}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \\(A = {(x - 15)^2} + 2023\\) là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>A. 15.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. 2023.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>C. 2248.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. 2006.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Dựa vào đặc điểm của bậc chẵn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Vì \\({(x - 15)^2} \\ge 0\\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\) nên \\(A = {(x - 15)^2} + 2023 \\ge 2023\\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2023.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Có bao nhiêu số nguyên dương m biết đa thức \\(A = 8{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2}\\) chia hết cho \\(B = 2{x^2}{y^m}\\)</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>A. 0.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  1.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>C. 2.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. 3.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào quy tắc chia hết của đa thức cho đơn thức.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Để đa thức A chia hết cho đơn thức B thì mọi biến của đa thức A phải có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của các biến trong đơn thức B.</p>\r\n<p>Biến y trong đa thức A có bậc nhỏ nhất là 2, vì vậy bậc của biến y trong B phải nhỏ hơn hoặc bằng 2. Bậc của biến y trong B có thể là hai giá trị: 1 hoặc 2. (0 không phải số nguyên dương).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Giữa một cái sân hình vuông cạnh a mét, người ta xây một bồn hoa hình vuông có cạnh b mét (a &gt; b). Đa thức S biểu thị diện tích còn lại của cái sân là</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0929/1.png\" /></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>A. 4a – 4b.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. b<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>C. (a – b)<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. a<sup>2</sup> – b<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông để viết đa thức.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Đơn thức biểu diễn diện tích cái sân là: a.a = a<sup>2</sup>.</p>\r\n<p>Đơn thức biểu diễn diện tích bồn hoa là: b.b = b<sup>2</sup>.</p>\r\n<p>Đa thức S biểu thị diện tích còn lại của cái sân là: S = a<sup>2</sup> – b<sup>2</sup>.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Cho hình bình hành ABCD biết AB = 6cm, BC = 4cm. Khi đó chu vi của hình bình hành ABCD là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. 10cm.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. 24cm.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. 20cm.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. 48cm.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào đặc điểm về cạnh của hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì hình bình hành ABCD có AB = CD; BC = AD nên chu vi hình bình hành ABCD là: 6.2 + 4.2 = 20 (cm).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Chọn câu <strong>sai</strong> trong các câu sau: Tứ giác có thể có:</p>\r\n<p>A. 3 góc tù, 1 góc nhọn.</p>\r\n<p>B. 3 góc vuông, 1 góc nhọn.</p>\r\n<p>C. 2 góc tù, 2 góc nhọn.</p>\r\n<p>D. 3 góc nhọn, 1 góc tù</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 360<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Nếu tứ giác có 3 góc vuông, 1 góc nhọn thì tổng 3 góc vuông là 3.90<sup>0</sup> = 270 =&gt; Góc còn lại phải bằng 360<sup>0</sup> – 270<sup>0</sup> = 90<sup>0</sup> &gt; góc nhọn nên đáp án B sai.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 11: </strong>Một hình thang vuông có một góc bằng 75<sup>0</sup>, các góc còn lại của hình thang đó là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>A. 105<sup>0</sup>; 105<sup>0</sup>; 75<sup>0</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  90<sup>0</sup>; 105<sup>0</sup>; 75<sup>0</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>C. 105<sup>0</sup>; 75<sup>0</sup>; 75<sup>0</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. 105<sup>0</sup>; 90<sup>0</sup>; 90<sup>0</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 360<sup>0</sup> .</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì hình thang là hình thang vuông nên có hai góc bằng 90<sup>0</sup> và có một góc bằng 75<sup>0</sup> nên góc còn lại bằng:</p>\r\n<p>\\({360^0} - {90^0} - {90^0} - {75^0} = {105^0}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Chọn câu <strong>đúng nhất</strong></p>\r\n<p>A. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.</p>\r\n<p>B. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.</p>\r\n<p>C. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.</p>\r\n<p>D. Cả A, B, C đều đúng.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào tính chất của hình thang cân.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Các phương án A, B, C đều là các tính chất của hình thang cân nên đáp án đúng nhất là đáp án D.</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận.</strong><strong> (7 điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (</strong><strong>2</strong><strong> điểm) </strong>Cho đa thức </p>\r\n<p>\\(M = {x^2}y - \\frac{1}{3}y - \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5}.\\).</p>\r\n<p>a) Thu gọn đa thức M.</p>\r\n<p>b) Tìm bậc của đa thức M.</p>\r\n<p>c) Tính giá trị của M khi x = 1; y = 3; z = 2023</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Sử dụng các quy tắc tính của đa thức để rút gọn đa thức.</p>\r\n<p>b) Sử dụng kiến thức bậc của đa thức để tìm bậc của M.</p>\r\n<p>c) Thay x, y, z vào để tính giá trị.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) Thu gọn:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}M = {x^2}y - \\frac{1}{3}y - \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\\\\ = {x^2}y + 8{x^2}y - \\frac{1}{3}y - \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\\\\ = ({x^2}y + 8{x^2}y) - \\frac{1}{3}y - \\left( {\\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} - \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5}} \\right)\\\\ = 9{x^2}y - \\frac{1}{3}y - 0\\\\ = 9{x^2}y - \\frac{1}{3}y\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(M = 9{x^2}y - \\frac{1}{3}y.\\)</p>\r\n<p>b) Đa thức M có hai hạng tử: 9x<sup>2</sup>y và \\( - \\frac{1}{3}\\)y.</p>\r\n<p>+ Hạng tử 9x<sup>2</sup>y có bậc là 2 + 1 = 3.</p>\r\n<p>+ Hạng tử \\( - \\frac{1}{3}\\)y có bậc là 1.</p>\r\n<p>Vì 3 &gt; 1 nên bậc của đa thức M là 3.</p>\r\n<p>c) Thay x = 1; y = 3; z = 2023 thì \\(M = {9.1^2}.3 - \\frac{1}{3}.3 = 27 - 1 = 26\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (</strong><strong>1,5</strong><strong> điểm) </strong></p>\r\n<p>1) Tìm x, biết:</p>\r\n<p>a) \\(3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30\\);</p>\r\n<p>b) \\(3(x + 4) - {x^2} - 8x - 16 = 0\\)<strong></strong></p>\r\n<p>2) Bà Khanh dự định mua x hộp sữa (mỗi hộp giá 21 nghìn đồng) và y hộp kẹo (mỗi hộp giá 32 nghìn đồng). Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 2 nghìn đồng mỗi hộp (giá kẹo như cũ) nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa và bớt đi 1 hộp kẹo. Viết biểu thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>1) Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.</p>\r\n<p>2) Dựa vào kiến thức của đa thức để tính số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>1)</p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30\\\\36{x^2} - 12x - 36{x^2} + 27x = 30\\\\ - 12x + 27x = 30\\\\15x = 30\\\\x = 2\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy x = 2.</p>\r\n<p>b) \\(3(x + 4) - {x^2} - 8x - 16 = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}3(x + 4) - \\left( {{x^2} + 8x + 16} \\right) = 0\\\\3(x + 4) - {\\left( {x + 4} \\right)^2} = 0\\\\\\left( {x + 4} \\right)\\left( {3 - x - 4} \\right) = 0\\\\\\left( {x + 4} \\right)\\left( { - 1 - x} \\right) = 0\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x + 4 = 0\\\\ - 1 - x = 0\\end{array} \\right.\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x =  - 4\\\\x =  - 1\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy x = -4 hoặc x = -1.</p>\r\n<p>2) Sữa giảm 2 nghìn đồng mỗi hộp nên giá mỗi hộp sữa tại cửa hàng là 21 – 2 = 19 (nghìn đồng).</p>\r\n<p>Giá kẹo như cũ nên giá mỗi hộp kẹo tại cửa hàng vẫn là 32 nghìn đồng.</p>\r\n<p>Tại cửa hàng, bà Khanh quyết định mua thêm 3 hộp sữa và bớt đi 1 hộp kẹo. Vậy bà Khanh đã mua x + 3 hộp sữa và y − 1 hộp kẹo.</p>\r\n<p>Vậy số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng là (x + 3).19 + (y − 1).32 (nghìn đồng).</p>\r\n<p>Thu gọn biểu thức trên: \\(\\left( {x + 3} \\right).19 + \\left( {y - 1} \\right).32\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = 19x + 3.19 + 32y - 32 = 19x + 57 + 32y - 32\\\\ = 19x + 32y + 25\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy biểu thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng là \\(19x + 32y + 25\\) (nghìn đồng).</p>\r\n<p><strong>Bài 3. (2,5 điểm) ) </strong>Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.<em></em></p>\r\n<p>a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?</p>\r\n<p>b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm.</p>\r\n<p>c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Chứng minh tứ giác DEBF có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.</p>\r\n<p>b) Chứng minh giao điểm của AC với BC và giao điểm của BD với EF trùng nhau.</p>\r\n<p>c) - Chứng minh M là trọng tâm của \\(\\Delta ABD\\) \\( \\Rightarrow OM = \\frac{1}{3}OA\\)</p>\r\n<p>- Chứng minh N là trọng tâm của \\(\\Delta BCD\\) \\( \\Rightarrow ON = \\frac{1}{3}OC\\)</p>\r\n<p>- Mà \\(OA = OC \\Rightarrow OM = ON\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0929/1_1.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD.</p>\r\n<p>Vì E, F là trung điểm của AB, CD nên AE = EB = CF = FD (vì AB = CD).</p>\r\n<p>Xét tứ giác DEBF có:</p>\r\n<p>EB // DF (vì AB // CD)</p>\r\n<p>EB = DF (cmt)</p>\r\n<p>=&gt; DEBF là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).</p>\r\n<p>b) Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD. (1)</p>\r\n<p>Vì DEBF là hình bình hành nên BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Vì O là trung điểm của BD nên O cùng là trung điểm của EF. Khi đó BD và EF cắt nhau tại O. (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra AC, BD, EF đồng quy tại điểm O.</p>\r\n<p>c) Xét tam giác ABD có:</p>\r\n<p>DE là đường trung tuyến của tam giác ABD (vì E là trung điểm của AB)</p>\r\n<p>AO là đường trung tuyến của tam giác ABD (vì O là trung điểm của BD)</p>\r\n<p>DE cắt AO tại M (vì giao điểm của AC và DE là M)</p>\r\n<p>Suy ra M là trọng tâm của tam giác ABD nên AM = \\(\\frac{2}{3}\\)AO và OM = \\(\\frac{1}{3}\\)AO.</p>\r\n<p>Tương tự, ta chứng minh được N là trọng tâm của tam giác BCD nên CN = \\(\\frac{2}{3}\\)OC và ON = \\(\\frac{1}{3}\\)OC.</p>\r\n<p>Mà AO = OC (vì O là trung điểm của AC).</p>\r\n<p>=&gt; OM = ON.</p>\r\n<p><strong>Bài 4. (0,5 điểm) </strong>Cho a; b; c thoả mãn:</p>\r\n<p>\\({a^{2022}}\\; + {b^{2022}}\\; + {c^{2022}}\\; = {a^{1011}}{b^{1011}}{\\rm{ +  }}{b^{1011}}{c^{1011}}{\\rm{ +  }}{c^{1011}}{a^{1011}}\\)</p>\r\n<p>Tính giá trị của biểu thức</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 2\\left( {{a^{2022}}\\; + {b^{2022}}\\; + {c^{2022}}\\;} \\right) = 2\\left( {{a^{1011}}{b^{1011}}{\\rm{ +  }}{b^{1011}}{c^{1011}}{\\rm{ +  }}{c^{1011}}{a^{1011}}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào hằng đẳng thức \\({a^2} - {b^2} = \\left( {a - b} \\right)\\left( {a + b} \\right)\\) để chứng minh.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\({a^{2022}}\\; + {b^{2022}}\\; + {c^{2022}}\\; = {a^{1011}}{b^{1011}}{\\rm{ +  }}{b^{1011}}{c^{1011}}{\\rm{ +  }}{c^{1011}}{a^{1011}}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 2\\left( {{a^{2022}}\\; + {b^{2022}}\\; + {c^{2022}}\\;} \\right) = 2\\left( {{a^{1011}}{b^{1011}}{\\rm{ +  }}{b^{1011}}{c^{1011}}{\\rm{ +  }}{c^{1011}}{a^{1011}}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\left( {{a^{2022}} - 2{a^{1011}}{b^{1011}} + {b^{2022}}} \\right) + \\left( {{b^{2022}} - 2{b^{1011}}{c^{1011}} + {c^{2022}}} \\right) + \\left( {{c^{2022}} - 2{c^{1011}}{a^{1011}} + {a^{2022}}} \\right) = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {\\left( {{a^{1011}} - {b^{1011}}} \\right)^2} + {\\left( {{b^{1011}} - {c^{1011}}} \\right)^2} + {\\left( {{c^{1011}} - {a^{1011}}} \\right)^2} = 0\\)</p>\r\n<p>Vì \\({x^2} \\ge 0\\) với \\(\\forall x\\) nên dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi</p>\r\n<p>\\({a^{1011}} - {b^{1011}} = {b^{1011}} - {c^{1011}} = {c^{1011}} - {a^{1011}} = 0 \\Leftrightarrow a = b = c\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) \\(A = {\\left( {a-b} \\right)^{2020}} + {\\left( {b-c} \\right)^{2021}} + {\\left( {a - c} \\right)^{2022}} = 0\\)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc-c1612a150985.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc-c1612a150985.html","relate_link":[],"exam_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/1106/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc-1730864148.pdf","solution_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/1106/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc-1730864154.pdf"},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":151085,"cat_id":1612,"publish_time":1696064340,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0930/resize_1-0_4.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-4-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải đơn thức?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":151222,"cat_id":1612,"publish_time":1696403280,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1004/resize_1-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 5 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-5-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Câu 1: Kết quả của phép nhân đa thức (4{{rm{x}}^5} + 7{{rm{x}}^2}) với đơn thức ( - 3{{rm{x}}^3}) là :","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":175850,"cat_id":1612,"publish_time":1729765320,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1024/resize_3-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức - Đề số 6","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc-de-so-6","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:\r\nCâu 1: Biểu thức nào là đơn thức?","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":175851,"cat_id":1612,"publish_time":1729766100,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1024/resize_3-0_1.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức - Đề số 7","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc-de-so-7","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:\r\nCâu 1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":175852,"cat_id":1612,"publish_time":1729766100,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1024/resize_3-0_2.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức - Đề số 8","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc-de-so-8","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:\r\nCâu 1: Hệ số của đơn thức $5{{x}^{2}}y.left( -frac{2}{5} right){{y}^{2}}z$ là:","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":151798,"cat_id":1612,"publish_time":1697515860,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1017/resize_1-0_6.png","title":"Tổng hợp 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 kết nối tri thức có đáp án","alias":"tong-hop-de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc-co-dap-an-va-loi-giai-chi-tiet","introtext":"Phần trắc nghiệm (4 điểm)\r\n\r\nCâu 1: Tìm hệ số trong đơn thức ( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}) với a,b là hằng số.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":150492,"cat_id":1612,"publish_time":1695200880,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0920/resize_1-0_9.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Cho các biểu thức (2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;frac{{x + y}}{{x - y}}). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":150408,"cat_id":1612,"publish_time":1695114120,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0919/resize_1-0_46.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (4 điểm)\r\nCâu 1: Tìm hệ số trong đơn thức ( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}) với a,b là hằng số.\r\n","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Kết nối tri thức","cat_id":1612,"alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":33725,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"33725","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Kết nối tri thức","short_title":"Đề thi giữa kì 1","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc","picture":"picture/event/2023/1129/1-0.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1612","ordering":"33725","parent_id":"0"}],"parent_events":[],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}