{"article_info":{"article_id":158739,"cat_id":1612,"cat_title":"Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8 - Kết nối tri thức","publish_time":1710928080,"cat_id2":1612,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0320/resize_1-0_1.png","title":"Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 3 - Kết nối tri thức","label":"Đề thi học kì 2 - Đề số 3","alias":"de-thi-hoc-ki-2-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là\r\n","content":"<style>\n    .main {width: 1200px}\n\n    .question-content {\n        margin-bottom: 10px;\n        font-size: 16px;\n    }\n\n    .question-content-inner img {\n        display: block;\n    }\n\n    .question-index-number {\n        font-weight: bold;\n        font-size: 16px;\n        margin-right: 3px;\n    }\n\n    .question-content-inner .question-index-number {\n        font-weight: bold;\n        font-size: 16px;\n        margin-right: 3px;\n    }\n\n    .question-title {\n        margin-top: 10px;\n    }\n\n    .question-title .question-index-number {\n        font-weight: bold;\n        font-size: 16px;\n        margin-right: 8px;\n    }\n\n    .btn-control-answer-wrap {\n        display: none;\n    }\n\n    .btnShowHide {\n        font-size: 16px;\n        margin: 0 auto;\n    }\n\n    .loigiai {\n        margin: 10px 0;\n    }\n\n    .anwsers-title, .solution-suggesstion-title, .solution-detail-title {\n        font-size: 16px;\n        line-height: 28px;\n        font-weight: bold;\n        margin: 10px 0;\n    }\n\n    .question {\n        border-bottom: none;\n        padding-bottom: 5px;\n    }\n\n    p:empty {\n        height: 0;\n        margin: 0;\n        padding: 0;\n    }\n\n    .question {\n        margin-bottom: 0;\n    }\n\n    .dapan {\n        padding: 0;\n        margin-left: 0;\n        margin-bottom: 5px;\n    }\n\n    .dapan.rows-4 li:last-child {\n        margin-bottom: 5px;\n    }\n\n    .dapan li {\n        padding: 0;\n        list-style: none;\n        display: flex;\n        margin-bottom: 6px;\n    }\n\n    .dapan span.span-answer {\n        width: 30px;\n        height: 26px;\n        background: #e1e1e1;\n        font-weight: 700;\n        border-radius: 70px;\n        margin-right: 10px;\n        display: inline-block;\n        text-align: center;\n    }\n\n    .question img {\n        max-width: 100%;\n    }\n</style>\n\n<style>\n    .exam-part-title {\n        font-size: 24px;\n        font-weight: bold;\n        padding: 10px 10px 10px 0;\n        border-bottom: 2px dashed #e0e0e0;\n        margin-bottom: 10px;\n    }\n\n    .exam-part-desc {\n        font-size: 16px;\n        font-weight: bold;\n        padding: 5px;\n        margin-bottom: 10px;\n    }\n\n    .text-center {\n        text-align: center;\n    }\n\n    .question-32-content-inner {\n        display: flex;justify-content: space-between;\n    }\n    .question-32-content-item {\n        display: block; padding: 10px; background-color: #f1ead8; margin: 10px 0;\n    }\n</style>\n            <div class=\"exam-part-title\">\n                I. Trắc nghiệm            </div>\n            <div class=\"exam-part-desc\">\n                            </div>\n            <div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 1 : </strong>\n                    <p>Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(2x + 1 = 0\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(\\frac{1}{x} + 2 = 0\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\({x^2} + 2x + 1 = 0\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\({x^2} - 1 = 0\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : A</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \\(ax + b = 0\\) với \\(a \\ne 0\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình \\(2x + 1 = 0\\).</p><p><strong>Đáp án A.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 2 : </strong>\n                    <p>Phương trình nào sau đây nhận \\(m = 2\\) là nghiệm?</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(m - 2 = 0\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(2m = 0\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(m + 2 = 0\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\( - m + 3 = 0\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : A</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Thay m = 2 vào phương trình để xác định.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Ta có: 2 – 2 = 0 nên phương trình m – 2 nhận m = 2 là nghiệm.</p><p><strong>Đáp án A.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 3 : </strong>\n                    <p>Đường thẳng \\(y = 3x + 2023\\) tạo với trục Ox một góc như thế nào?</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Góc nhọn                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Góc tù                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Góc vuông                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Góc bẹt                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : A</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Khi a &gt; 0, góc tạo bởi đường thẳng \\(y = ax + b\\) và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \\({90^0}\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Vì 3 &gt; 0 nên đường thẳng \\(y = 3x + 2023\\) tạo với trục Ox một góc nhọn.</p><p><strong>Đáp án A.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 4 : </strong>\n                    <p>Cho mặt phẳng tọa độ Oxy và điểm A (như hình vẽ).</p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2024_3/1710925546-0gaf.jpg\" /></p><p>Khi đó tọa độ của điểm A là:</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         (1; -2).                     </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         (2; 1).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         (1; 2).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         (2; -1).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : C</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Quan sát đồ thị để trả lời.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Tọa độ của điểm A là (1; 2).</p><p><strong>Đáp án C.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 5 : </strong>\n                    <p>Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 5” là thẻ</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         ghi số 2.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         ghi số 3.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         ghi số 4.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         ghi số 5.                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : D</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Xác định kết quả thuận lợi cho biến cố.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Vì chỉ có \\(5 \\vdots 5\\) nên kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 5” là thẻ ghi số 5.</p><p><strong>Đáp án D.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 6 : </strong>\n                    <p>Bạn An gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê kết quả các lần gieo ở bảng sau: </p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2024_3/1710925546-bbjr.jpg\" /></p><p>Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt số chấm là số nguyên tố” là</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{3}{5}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(\\frac{3}{{10}}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{2}{5}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{1}{5}\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : B</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Tính số lần xuất hiện mặt chấm là số nguyên tố.</p><p>Tính xác suất thực nghiệm của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với tổng số kết quả.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Các số nguyên tố là 2; 3; 5.</p><p>Số lần xuất hiện mặt chấm là số nguyên tố là:</p><p>8 + 6 + 4 = 18</p><p>Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt số chấm là số nguyên tố” là:</p><p>\\(\\frac{{18}}{{50}} = \\frac{3}{{10}}\\)</p><p><strong>Đáp án B.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 7 : </strong>\n                    <p>Cục Rubik ở hình nào có dạng hình chóp tam giác đều?</p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2024_3/1710925546-liku.jpg\" /></p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Hình 1.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Hình 2.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Hình 3.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Hình 4.                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : A</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Dựa vào đặc điểm của hình chóp tam giác đều.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Cục Rubik có dạng hình chóp tam giác đều là Hình 1.</p><p><strong>Đáp án A.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 8 : </strong>\n                    <p>Kim tự tháp Louvre (xây dựng vào năm 1988). Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều có chiều cao 21 m, độ dài cạnh đáy là 34 m. Tính thể tích của kim tự tháp Louvre?</p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2024_3/1710925546-yry7.jpg\" /></p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(24\\,276{m^3}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(14\\,994{m^3}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(8\\,092{m^3}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(4\\,998{m^3}\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : C</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Thể tích của kim tự tháp Louvre là:</p><p>\\(V = \\frac{1}{3}{.34^2}.21 = 8\\,092\\left( {{m^3}} \\right)\\).</p><p><strong>Đáp án C.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 9 : </strong>\n                    <p>Cho hình vẽ</p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2024_3/1710925546-m46v.jpg\" /></p><p>Khi đó các khẳng định sau</p><p>(1) $\\Delta MKN\\backsim \\Delta PKM\\text{ &nbsp;(g}\\text{.g)}$.</p><p>(2) $\\Delta MKP\\backsim \\Delta MNP\\text{ &nbsp;(g}\\text{.g)}$.</p><p>Hãy chọn đáp án đúng:</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Chỉ có (1) đúng.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Chỉ có (2) đúng.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         (1) và (2) đều đúng.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         (1) và (2) đều sai.                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : A</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Xác định xem \\(\\Delta MKN\\backsim \\Delta PKM\\) và $\\Delta MKP\\backsim \\Delta MNP$ có đúng hay không.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>\\(\\Delta MKN\\) và \\(\\Delta PKM\\) có \\(\\widehat N\\) chung, \\(\\widehat M = \\widehat K = {90^0}\\) nên \\(\\Delta MKN\\backsim \\Delta PKM\\) (g.g) suy ra khẳng định (1) đúng.</p><p>Tương tự $\\Delta MKP\\backsim \\Delta NMP$ (g.g). Khẳng định (2) không đúng vì các đỉnh của hai tam giác đồng dạng chưa được viết chính xác.</p><p>Vậy chỉ có khẳng định (1) đúng.</p><p><strong>Đáp án A.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 10 : </strong>\n                    <p>Cho hình vẽ sau, biết \\(\\widehat B = \\widehat D,BC = 50cm,AB = 40cm,DE = 30cm\\). Độ dài đoạn thẳng CD là:</p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2024_3/1710925546-ggoj.jpg\" /></p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         30cm.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         24cm.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         50cm.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         18cm.                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : B</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Chứng minh $\\Delta ABC\\backsim \\Delta ADE$ suy ra tỉ số giữa các cạnh tương ứng.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Xét \\(\\Delta ABC\\) và \\(\\Delta ADE\\) có:</p><p>\\(\\widehat B = \\widehat D\\)</p><p>\\(\\widehat {CAB} = \\widehat {EAD}\\left( { = {{90}^0}} \\right)\\)</p><p>Suy ra $\\Delta ABC\\backsim \\Delta ADE$ (g.g) suy ra \\(\\frac{{AB}}{{BC}} = \\frac{{AD}}{{DE}}\\) hay \\(\\frac{{40}}{{50}} = \\frac{{AD}}{{30}}\\) suy ra \\(AD = 30.\\frac{{40}}{{50}} = 24\\)(cm).</p><p><strong>Đáp án B.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 11 : </strong>\n                    <p>Trong các hình đã học cặp hình nào sau đây luôn đồng dạng?</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Hình bình hành.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Hình chữ nhật.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Hình thoi.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Hình vuông.                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : D</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Dựa vào đặc điểm của các hình để xác định.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Trong các hình trên chỉ có hình vuông là hình có các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau nên luôn đồng dạng.</p><p><strong>Đáp án D.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 12 : </strong>\n                    <p>Trong hình dưới đây, hình b là hình a sau khi phóng to với kích thước k = 2. Nếu kích thước của hình a là 3 x 4 thì kích thước của hình b là:</p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2024_3/1710925546-uiaq.jpg\" /></p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        1,5 x 2.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        6 x 8.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        6 x 9.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        9 x 16.                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : B</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Dựa vào tỉ số k tính kích thước cạnh hình b.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Vì hình b là hình a sau khi phóng to với kích thước k = 2 nên cạnh của hình b gấp 2 lần cạnh của hình a.</p><p>Ta có: 3.2 = 6; 4.2 = 8 </p><p>\\( \\Rightarrow \\) Kích thước hình b là 6 x 8.</p><p><strong>Đáp án B.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div>            <div class=\"exam-part-title\">\n                II. Tự luận            </div>\n            <div class=\"exam-part-desc\">\n                            </div>\n            <div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 1 : </strong>\n                    <p>a) Giải phương tr&igrave;nh \\(\\frac{{2\\left( {x + 1} \\right)}}{3} = \\frac{{1 + 3x}}{4} + \\frac{1}{2}\\).</p>\n<p>b) Vẽ đồ thị h&agrave;m số y = 2x &ndash; 1.</p>\n<p>c) Cho h&agrave;m số bậc nhất \\(y = ax + b\\left( {a \\ne 0} \\right)\\). T&igrave;m c&aacute;c hệ số a v&agrave; b, biết rằng khi x = 0 th&igrave; y = 5 v&agrave; khi x = 2 th&igrave; y = 3.</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>a) Đưa phương tr&igrave;nh về dạng \\(ax + b = 0\\) để giải.</p>\n<p>b) Lấy hai điểm thuộc đồ thị h&agrave;m số v&agrave; vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đ&oacute;.</p>\n<p>c) Thay c&aacute;c gi&aacute; trị x v&agrave; y đ&atilde; cho v&agrave;o h&agrave;m số để t&igrave;m a, b.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>a) \\(\\frac{{2\\left( {x + 1} \\right)}}{3} = \\frac{{1 + 3x}}{5} + \\frac{1}{2}\\)</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{10.2\\left( {x + 1} \\right)}}{{30}} = \\frac{{6\\left( {1 + 3x} \\right)}}{{30}} + \\frac{{15}}{{30}}\\\\20\\left( {x + 1} \\right) = 6\\left( {1 + 3x} \\right) + 15\\\\20x + 20 = 6 + 18x + 15\\\\20x - 18x = 6 + 15 - 20\\\\2x = 1\\\\x = \\frac{1}{2}\\end{array}\\)</p>\n<p>Vậy \\(x = \\frac{1}{2}\\).</p>\n<p>b) Vẽ đồ thị h&agrave;m số y = 2x &ndash; 1:</p>\n<p>- Cho x = 0 th&igrave; y = 2.0 &ndash; 1 = -1, ta được điểm \\(A\\left( {0; - 1} \\right)\\) thuộc đồ thị h&agrave;m số.</p>\n<p>- Cho y = 0 th&igrave; 0 = 2x &ndash; 1 suy ra x = \\(\\frac{1}{2}\\) ta được điểm \\(B\\left( {\\frac{1}{2};0} \\right)\\) thuộc đồ thị h&agrave;m số.</p>\n<p>Đường thẳng AB ch&iacute;nh l&agrave; đồ thị h&agrave;m số y = 2x &ndash; 1.</p>\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0320/1710926605214-mceclip0.png\" /></p>\n<p>c) Ta c&oacute;:</p>\n<p>+ Khi x = 0 th&igrave; y = 5, thay v&agrave;o h&agrave;m số \\(y = ax + b\\left( {a \\ne 0} \\right)\\) ta được:</p>\n<p>\\(5 = a.0 + b\\) hay \\(b = 5\\).</p>\n<p>H&agrave;m số bậc nhất cần t&igrave;m trở th&agrave;nh \\(y = ax + 5\\).</p>\n<p>+ Khi x = 2 th&igrave; y = 3, thay v&agrave;o h&agrave;m số \\(y = ax + 5\\) ta được:</p>\n<p>\\(3 = 2.a + 5\\) hay \\(a =&nbsp; - 1\\).</p>\n<p>Vậy hệ số \\(a =&nbsp; - 1\\) v&agrave; \\(b = 5\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 2 : </strong>\n                    <p><em>Giải b&agrave;i to&aacute;n bằng c&aacute;ch lập phương tr&igrave;nh</em></p>\n<p>C&oacute; hai loại dung dịch muối I v&agrave; II. Người ta h&ograve;a 200 gam dung dịch muối I với 300 gam dung dịch muối II th&igrave; được một dung dịch c&oacute; nồng độ muối l&agrave; 33%. T&iacute;nh nồng độ muối trong dung dịch I v&agrave; II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II l&agrave; 20%.</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Giải b&agrave;i to&aacute;n bằng c&aacute;ch lập phương tr&igrave;nh.</p>\n<p>Gọi nồng độ muối trong dung dịch I l&agrave; x (%) (x &gt; 0)</p>\n<p>Biểu diễn nồng độ muối trong dung dịch II, khối lượng muối trong hai dung dịch theo x v&agrave; lập phương tr&igrave;nh (Sử dụng c&ocirc;ng thức \\(C\\%&nbsp; = \\frac{{{m_{ct}}.100\\% }}{{{m_{hh}}}}\\)).</p>\n<p>Giải phương tr&igrave;nh v&agrave; kiểm tra nghiệm.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Gọi nồng độ muối trong dung dịch I l&agrave; \\(x\\left( \\%&nbsp; \\right)\\left( {x &gt; 0} \\right)\\).</p>\n<p>Khi đ&oacute; khối lượng muối c&oacute; trong dung dịch I l&agrave;:</p>\n<p>\\(200.x\\%&nbsp; = 200\\frac{x}{{100}} = 2x\\)(g).</p>\n<p>Do nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II l&agrave; 20% n&ecirc;n nồng độ muối trong dung dịch II l&agrave; \\(x - 20\\left( \\%&nbsp; \\right)\\)</p>\n<p>Khi đ&oacute; khối lượng muối c&oacute; trong dung dịch II l&agrave;:</p>\n<p>\\(300.\\left( {x - 20} \\right)\\%&nbsp; = 300.\\frac{{x - 20}}{{100}} = 3\\left( {x - 20} \\right)\\)(g).</p>\n<p>Khối lượng muối trong dung dịch sau khi trộn hai dung dịch l&agrave;:</p>\n<p>\\(2x + 3\\left( {x - 20} \\right)\\)(g).</p>\n<p>Khối lượng dung dịch muối sau khi trộn hai dung dịch l&agrave;: \\(200 + 300 = 500\\)(g).</p>\n<p>Do sau khi trộn hai dung dịch I v&agrave; II th&igrave; được một dung dịch c&oacute; nồng độ muối l&agrave; 33% n&ecirc;n ta c&oacute; phương tr&igrave;nh: \\(\\frac{{2x + 3\\left( {x - 20} \\right)}}{{500}}.100\\%&nbsp; = 33\\% \\) hay \\(2x + 3\\left( {x - 20} \\right) = 165\\)</p>\n<p>Giải phương tr&igrave;nh ta được \\(x = 45\\)(thỏa m&atilde;n).</p>\n<p>Suy ra nồng độ muối trong dung dịch II l&agrave;: \\(40 - 20 = 25\\left( \\%&nbsp; \\right)\\)</p>\n<p>Vậy nồng độ muối của dung dịch I v&agrave; II lần lượt l&agrave; 45% v&agrave; 25%.</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 3 : </strong>\n                    <p>1. Một c&aacute;i lều ở trại h&egrave; của học sinh c&oacute; dạng h&igrave;nh ch&oacute;p tứ gi&aacute;c đều với chiều cao của mặt b&ecirc;n xuất ph&aacute;t từ đỉnh của chiếc lều l&agrave; 2,24m v&agrave; cạnh đ&aacute;y bằng 2m. T&iacute;nh diện t&iacute;ch vải bạt cần thiết để dựng lều (kh&ocirc;ng t&iacute;nh đến đường viền, nếp gấp), biết lều n&agrave;y kh&ocirc;ng c&oacute; đ&aacute;y.</p>\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0320/1710926844346-mceclip0.png\" /></p>\n<p>2. Cho tam gi&aacute;c ANE vu&ocirc;ng tại A c&oacute; đường cao AB.</p>\n<p>a) Chứng minh $\\Delta ANE\\backsim \\Delta BEA$.</p>\n<p>b) Chứng minh \\(A{N^2} = NB.NE\\).</p>\n<p>c) Cho \\(AN = 15cm,NE = 25cm\\). Tia ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c N cắt cạnh AB tại I. T&iacute;nh NI?</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>1. Số bạt cần thiết để dựng lều ch&iacute;nh l&agrave; diện t&iacute;ch xung quanh của h&igrave;nh ch&oacute;p tứ gi&aacute;c đều.</p>\n<p>Sử dụng c&ocirc;ng thức t&iacute;nh diện t&iacute;ch xung quanh của ch&oacute;p tứ gi&aacute;c đều.</p>\n<p>2. a) Chứng minh $\\Delta ANE\\backsim \\Delta BEA$ theo trường hợp g&oacute;c &ndash; g&oacute;c.</p>\n<p>b) Chứng minh $\\Delta ANB\\backsim \\Delta ENA$ (g.g) suy ra tỉ số c&aacute;c cặp cạnh tương ứng bằng nhau suy ra \\(A{N^2} = NE.NB\\).</p>\n<p>c) Dựa v&agrave;o \\(A{N^2} = NE.NB\\) để t&iacute;nh NB.</p>\n<p>&Aacute;p dụng định l&iacute; Pythagore v&agrave;o \\(\\Delta ANB\\) để t&iacute;nh AB.</p>\n<p>&Aacute;p dụng t&iacute;nh chất tia ph&acirc;n gi&aacute;c để t&iacute;nh BI suy ra BI.</p>\n<p>&Aacute;p dụng định l&iacute; Pythagore v&agrave;o tam gi&aacute;c \\(\\Delta BIN\\) để t&iacute;nh NI.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>1.&nbsp;</p>\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0320/1710926884735-mceclip0.png\" /></p>\n<p>Gọi h&igrave;nh m&ocirc; tả của c&aacute;i lều l&agrave; h&igrave;nh ch&oacute;p S.ABCD (như h&igrave;nh vẽ).</p>\n<p>Diện t&iacute;ch vải lều (diện t&iacute;ch xung quanh của chiếc lều) l&agrave;:</p>\n<p>\\({S_{xq}} = \\frac{{4.2}}{2}.2,24 = 8,96\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\n<p>Vậy diện t&iacute;ch vải bạt cần thiết để dựng lều l&agrave; \\(8,96{m^2}\\).</p>\n<p>2.</p>\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0320/1710926899446-mceclip0.png\" /></p>\n<p>a) X&eacute;t \\(\\Delta ANE\\) v&agrave; \\(\\Delta BEA\\) c&oacute;:</p>\n<p>\\(\\widehat {NAE} = \\widehat {EBA} = {90^0}\\)</p>\n<p>\\(\\widehat E\\) chung</p>\n<p>Suy ra $\\Delta ANE\\backsim \\Delta BEA$ (g.g). (đpcm)</p>\n<p>b) X&eacute;t \\(\\Delta ANB\\) v&agrave; \\(\\Delta ENA\\) c&oacute;:</p>\n<p>\\(\\widehat {ABN} = \\widehat {EAN} = {90^0}\\)</p>\n<p>\\(\\widehat N\\) chung</p>\n<p>Suy ra $\\Delta ANB\\backsim \\Delta ENA$ (g.g).</p>\n<p>Suy ra \\(\\frac{{AN}}{{NB}} = \\frac{{NE}}{{AN}}\\) hay \\(A{N^2} = NE.NB\\) (đpcm).</p>\n<p>c) Thay \\(AN = 15cm,NE = 25cm\\) v&agrave;o \\(A{N^2} = NE.NB\\) (cmt), ta được:</p>\n<p>\\({15^2} = 25.NB\\) suy ra \\(NB = \\frac{{{{15}^2}}}{{25}} = 9\\left( {cm} \\right)\\)</p>\n<p>&Aacute;p dụng định l&iacute; Pythagore v&agrave;o tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng ANB vu&ocirc;ng tại B, ta c&oacute;:</p>\n<p>\\(A{B^2} = A{N^2} - N{B^2} = {15^2} - {9^2} = 144\\) suy ra \\(AB = \\sqrt {144}&nbsp; = 12\\left( {cm} \\right)\\)</p>\n<p>NI l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c ANB n&ecirc;n ta c&oacute;:</p>\n<p>\\(\\frac{{AN}}{{NB}} = \\frac{{AI}}{{IB}}\\) hay \\(\\frac{{AN}}{{AI}} = \\frac{{BN}}{{BI}}\\).</p>\n<p>&Aacute;p dụng t&iacute;nh chất d&atilde;y tỉ số bằng nhau, ta c&oacute;:</p>\n<p>\\(\\frac{{AN}}{{AI}} = \\frac{{BN}}{{BI}} = \\frac{{AN + BN}}{{AI + BI}} = \\frac{{15 + 9}}{{AB}} = \\frac{{24}}{{12}} = 2\\)</p>\n<p>Suy ra \\(BI = \\frac{{BN}}{2} = \\frac{9}{2} = 4,5\\left( {cm} \\right)\\)</p>\n<p>&Aacute;p dụng định l&iacute; Pythagore v&agrave;o tam gi&aacute;c BIN ta c&oacute;:</p>\n<p>\\(NI = \\sqrt {B{N^2} + B{I^2}}&nbsp; = \\sqrt {{9^2} + 4,{5^2}}&nbsp; = \\frac{{9\\sqrt 5 }}{2}\\left( {cm} \\right)\\)</p>\n<p>Vậy \\(NI = \\frac{{9\\sqrt 5 }}{2}cm\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 4 : </strong>\n                    <p>Tỉ lệ học sinh nam của lớp 8A l&agrave; 60%, tổng số bạn lớp 8A l&agrave; 40. Ngẫu nhi&ecirc;n gặp 1 th&agrave;nh vi&ecirc;n nữ. T&iacute;nh x&aacute;c suất thực nghiệm của biến cố &ldquo;Gặp một học sinh nữ của lớp&rdquo;?</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>T&iacute;nh số học sinh nữ của lớp.</p>\n<p>T&iacute;nh x&aacute;c suất thực nghiệm của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với tổng số kết quả.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Số học sinh nam của lớp l&agrave;:</p>\n<p>\\(60\\% .40 = 24\\) (học sinh)</p>\n<p>Số học sinh nữ của lớp l&agrave;:</p>\n<p>40 &ndash; 24 = 16 (học sinh)</p>\n<p>X&aacute;c suất thực nghiệm của biến cố &ldquo;Gặp một học sinh nữ của lớp&rdquo; l&agrave;: \\(\\frac{{16}}{{40}} = \\frac{2}{5}\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 5 : </strong>\n                    <p>Cho \\({a_1};{a_2};...;{a_{2024}}\\) l&agrave; 2024 số thực thỏa m&atilde;n \\({a_k} = \\frac{{2k + 1}}{{{{\\left( {{k^2} + k} \\right)}^2}}}\\) với \\(k \\in \\left\\{ {1;2;...;2024} \\right\\}\\).</p>\n<p>T&iacute;nh tổng \\({S_{2024}} = {a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{2024}}\\).</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Ph&acirc;n t&iacute;ch \\({a_k} = \\frac{{2k + 1}}{{{{\\left( {{k^2} + k} \\right)}^2}}} = \\frac{1}{{{k^2}}} - \\frac{1}{{{{\\left( {k + 1} \\right)}^2}}}\\)</p>\n<p>Từ đ&oacute; t&iacute;nh \\({S_{2024}}\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Ta c&oacute;:</p>\n<p>\\({a_k} = \\frac{{2k + 1}}{{{{\\left( {{k^2} + k} \\right)}^2}}} = \\frac{{2k + 1}}{{{{\\left[ {k\\left( {k + 1} \\right)} \\right]}^2}}} = \\frac{{{{\\left( {k + 1} \\right)}^2} - {k^2}}}{{{k^2}{{\\left( {k + 1} \\right)}^2}}} = \\frac{1}{{{k^2}}} - \\frac{1}{{{{\\left( {k + 1} \\right)}^2}}}\\)</p>\n<p>Do đ&oacute;:</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l}{S_{2024}} = {a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{2024}}\\\\ = \\left( {\\frac{1}{{{1^2}}} - \\frac{1}{{{2^2}}}} \\right) + \\left( {\\frac{1}{{{2^2}}} - \\frac{1}{{{3^2}}}} \\right) + \\left( {\\frac{1}{{{3^2}}} - \\frac{1}{{{4^2}}}} \\right) + ... + \\left( {\\frac{1}{{{{2023}^2}}} - \\frac{1}{{{{2024}^2}}}} \\right)\\\\ = 1 - \\frac{1}{{{{2024}^2}}}\\\\ = \\frac{{{{2024}^2} - 1}}{{{{2024}^2}}}\\end{array}\\)</p>\n<p>Vậy \\({S_{2024}} = \\frac{{{{2024}^2} - 1}}{{{{2024}^2}}}\\)</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div>","common_article":"","display_type":5,"vungoi_exam_id":"65faaeb074a62f47d0e943cb","article_type":1,"cmt_count":2,"zip_status":2,"last_modified_time":1710928412,"last_zip_time":0,"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0320/1-0_1.png","youtube_id":"","url_upload_pdf":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0320/de-thi-hoc-ki-2-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc-1710928444.pdf","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/de-thi-hoc-ki-2-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc-c1612a158739.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/de-thi-hoc-ki-2-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc-c1612a158739.html","relate_link":[],"exam_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0320/de-thi-hoc-ki-2-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc-1710928447.pdf","solution_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0320/de-thi-hoc-ki-2-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc-1710928464.pdf"},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":158856,"cat_id":1612,"publish_time":1711005540,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0321/resize_1-0_40.png","title":"Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-hoc-ki-2-toan-8-de-so-4-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là\r\n","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":158857,"cat_id":1612,"publish_time":1711005840,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0321/resize_1-0_41.png","title":"Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 5 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-hoc-ki-2-toan-8-de-so-5-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Để giải phương trình $\\frac{2x-3}{4}-\\frac{1-x}{5}=1$, một bạn học sinh thực hiện như sau:\r\n","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":158737,"cat_id":1612,"publish_time":1710927780,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0320/resize_2-0.png","title":"Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 2 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-hoc-ki-2-toan-8-de-so-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?\r\n","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":158736,"cat_id":1612,"publish_time":1710927600,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0320/resize_1-0.png","title":"Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-hoc-ki-2-toan-8-de-so-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?\r\n","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":158179,"cat_id":1612,"publish_time":1710388140,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_24.png","title":"Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 8 - Kết nối tri thức","alias":"de-cuong-on-tap-hk2-toan-8-ket-noi-tri-thuc-co-dap-an","introtext":"A. NỘI DUNG ÔN TẬP\r\nĐại số\r\nPhương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất\r\n-\tPhương trình bậc nhất một ẩn\r\n-\tGiải bài toán bằng cách lập phương trình\r\n-\tKhái niệm hàm số và đồ thị của hàm số\r\n-\tHàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất\r\n-\tHệ số góc của đường thẳng\r\n","display_type":0,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Đề thi học kì 2 Toán 8 - Kết nối tri thức","cat_id":1612,"alias":"de-thi-hoc-ki-2-toan-8-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":34812,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"34812","title":"Đề thi học kì 2 Toán 8 - Kết nối tri thức","short_title":"Đề thi học kì 2","alias":"de-thi-hoc-ki-2-toan-8-ket-noi-tri-thuc","picture":"picture/event/2024/0122/1-0_3.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1612","ordering":"34812","parent_id":"0"}],"parent_events":[],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}