{"article_info":{"article_id":150677,"cat_id":1542,"cat_title":"SBT Toán 8 - Cánh diều","publish_time":1695614760,"cat_id2":1542,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0925/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài 30 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","label":"Bài 30 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","alias":"giai-bai-30-trang-70-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình vuông \\(ABCD\\) cạnh bằng \\(a\\). Lấy điểm \\(E\\) thuộc cạnh \\(BC\\), điểm \\(F\\) thuộc cạnh \\(AD\\) sao cho \\(CE=AF\\). Các đường thẳng \\(AE,BF\\) cắt đường thẳng \\(DC\\) lần lượt tại \\(M\\) và \\(N\\).","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho hình vuông \\(ABCD\\) cạnh bằng \\(a\\). Lấy điểm \\(E\\) thuộc cạnh \\(BC\\), điểm \\(F\\) thuộc cạnh \\(AD\\) sao cho \\(CE=AF\\). Các đường thẳng \\(AE,BF\\) cắt đường thẳng \\(DC\\) lần lượt tại \\(M\\) và \\(N\\). Các đường thẳng \\(NA,MB\\) cắt nhau tại \\(K\\).</p>\r\n<p>a)      Chứng minh: \\(\\Delta KAB\\backsim \\Delta KNM;\\Delta CEM\\backsim \\Delta DAM;\\Delta NFD\\backsim \\Delta NBC\\).</p>\r\n<p>b)     So sánh \\(CM.DN\\) và \\(A{{B}^{2}}\\).</p>\r\n<p>c)      Các điểm \\(E,F\\) lấy ở vị trí nào trên các cạnh \\(BC,AD\\) thì \\(MN\\) có độ dài nhỏ nhất?</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>Dựa vào tính chất của hai tam giác đồng dạng:</p>\r\n<p>-         Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó</p>\r\n<p>Nếu \\(\\Delta A'B'C'\\backsim \\Delta ABC\\) thì \\(\\Delta ABC\\backsim \\Delta A'B'C'\\).</p>\r\n<p>Nếu \\(\\Delta A''B''C''\\backsim \\Delta A'B'C'\\) và \\(\\Delta A'B'C'\\backsim \\Delta ABC\\) thì \\(\\widehat{A}=\\widehat{A''},\\widehat{B}=\\widehat{B''},\\widehat{C}=\\widehat{C''}\\).</p>\r\n<p>-         Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0925/1_2.png\"   /></p>\r\n<p>a)      Vì \\(AB//MN\\) nên \\(\\Delta KAB\\backsim \\Delta KMN\\).</p>\r\n<p>Vì \\(CE//AD\\) nên \\(\\Delta CEM\\backsim \\Delta DAM\\)</p>\r\n<p>Vì \\(DF//BC\\) nên \\(\\Delta NFD\\backsim \\Delta NBC\\).</p>\r\n<p>b)     Vì \\(\\Delta CEM\\backsim \\Delta BEA\\) nên \\(\\frac{CM}{BA}=\\frac{CE}{BE}\\) (1)</p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta NDF\\backsim \\Delta BAF\\) nên \\(\\frac{AF}{FD}=\\frac{BA}{DN}\\) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) và \\(CE=AF,BE=DF\\), ta có \\(\\frac{CM}{BA}=\\frac{CE}{BE}=\\frac{AF}{FD}=\\frac{BA}{DN}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(CM.DN=A{{B}^{2}}\\).</p>\r\n<p>c)      Ta có \\({{\\left( CM-DN \\right)}^{2}}\\ge 0\\), suy ra \\({{\\left( CM+DN \\right)}^{2}}\\ge 4CM.DN\\) hay \\(CM+DN\\ge 2\\sqrt{CM.DN}=2AB\\). Do đó \\(MN=DN+CD+CM\\ge 3AB\\) (vì \\(AB=CD\\)). Vậy \\(MN\\) có độ dài nhỏ nhất bằng \\(3AB\\). Dấu “=” xảy ra khi \\(CM=DN=a\\) hay \\(E,F\\) lần lượt là trung điểm của \\(BC\\) và \\(AD\\). </p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1695614873,"last_zip_time":1695614873,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1542/150677/150677_1695614873.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0925/1-0_4.png","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-30-trang-70-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu-c1542a150677.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-30-trang-70-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu-c1542a150677.html","relate_link":[],"exam_file":"","solution_file":""},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":150679,"cat_id":1542,"publish_time":1695615060,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0925/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài 31 trang 72 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","alias":"giai-bai-31-trang-72-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Tam giác thứ nhất có độ dài các cạnh là: 2,6 cm; 7,1 cm; 8 cm. Tam giác thứ hai có độ dài các cạnh là: 7,8 cm; 21,3 cm; 24 cm. Hỏi hai tam giác đó có đồng dạng không? Vì sao?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":150676,"cat_id":1542,"publish_time":1695614700,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0925/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài 29 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","alias":"giai-bai-29-trang-70-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm \\(D,E\\) ở hai bên bờ con sông, người ta chọn các vị trí \\(A,B,C\\) ở cùng một bên bờ với điểm \\(D\\) và đo được \\(AB=2m,AC=3m,CD=15m\\) (Hình 29). Giả sử \\(\\Delta ABC\\backsim \\Delta DEC\\). Tính khoảng cách \\(DE\\).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":150675,"cat_id":1542,"publish_time":1695614580,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0925/resize_1-0_2.png","title":"Giải bài 28 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","alias":"giai-bai-28-trang-70-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Quan sát Hình 28 biết \\(\\widehat{AMN}=\\widehat{ABC},\\widehat{BAC}=\\widehat{BML}\\).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":150674,"cat_id":1542,"publish_time":1695614520,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0925/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài 27 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","alias":"giai-bai-27-trang-70-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho \\(\\Delta ABC\\backsim \\Delta A'B'C'\\) với tỉ số đồng dạng là 3. Tính các cạnh \\(AB,BC,CA\\) biết \\(\\frac{A'B'}{3}=\\frac{B'C'}{7}=\\frac{A'C'}{5}\\) và \\(A'B'+B'C'+C'A'=30\\) (cm).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":150673,"cat_id":1542,"publish_time":1695614400,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0925/resize_1-0.png","title":"Giải bài 26 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","alias":"giai-bai-26-trang-70-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Tìm khẳng định sai:\r\na)\tNếu \\(\\Delta A'B'C'\\backsim \\Delta ABC\\) thì \\(\\Delta ABC\\backsim \\Delta A'B'C'\\).\r\n","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 5. Tam giác đồng dạng - SBT Toán 8 CD","cat_id":1542,"alias":"bai-5-tam-giac-dong-dang-sbt-toan-8-cd","introtext":"","type":"event","item_id":33567,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"33567","title":"Bài 5. Tam giác đồng dạng - SBT Toán 8 CD","short_title":"Bài 5. Tam giác đồng dạng","alias":"bai-5-tam-giac-dong-dang-sbt-toan-8-cd","picture":"picture/event/2023/0906/1-0_59.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1542","ordering":"33567","parent_id":"33552"}],"parent_events":[{"id":"33552","title":"Chương VIII. Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng - SBT Toán 8 CD","short_title":"Chương VIII. Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng","alias":"chuong-viii-tam-giac-dong-dang-hinh-dong-dang-sbt-toan-8-cd","picture":"picture/event/2023/0906/1-0_45.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1542","ordering":"33552"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}