{"article_info":{"article_id":150627,"cat_id":1542,"cat_title":"SBT Toán 8 - Cánh diều","publish_time":1695365400,"cat_id2":1542,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0922/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài 21 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","label":"Bài 21 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","alias":"giai-bai-21-trang-67-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác \\(ABC\\) vuông tại \\(A\\) có \\(AB = 8\\) cm, \\(AC = 6\\) cm, có hai đường phân giác \\(AD,BE\\) cắt nhau tại \\(O\\). Tính :","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho tam giác \\(ABC\\) vuông tại \\(A\\) có \\(AB = 8\\) cm, \\(AC = 6\\) cm, có hai đường phân giác \\(AD,BE\\) cắt nhau tại \\(O\\). Tính :</p>\r\n<p>a)      Độ dài các đoạn thẳng \\(AE,EC\\);</p>\r\n<p>b)     Khoảng cách từ \\(O\\) đến đường thẳng \\(AC\\);</p>\r\n<p>c)      Độ dài đường phân giác \\(AD\\) (theo đơn vị centimet và làm tròn kết quả đến hàng phần mười);</p>\r\n<p>d)     Diện tích tam giác \\(DOE\\).</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAoAAAAGCAYAAAD68A/GAAAAGXRFWHRTb2Z0d2FyZQBBZG9iZSBJbWFnZVJlYWR5ccllPAAAA2ZpVFh0WE1MOmNvbS5hZG9iZS54bXAAAAAAADw/eHBhY2tldCBiZWdpbj0i77u/IiBpZD0iVzVNME1wQ2VoaUh6cmVTek5UY3prYzlkIj8+IDx4OnhtcG1ldGEgeG1sbnM6eD0iYWRvYmU6bnM6bWV0YS8iIHg6eG1wdGs9IkFkb2JlIFhNUCBDb3JlIDUuMy1jMDExIDY2LjE0NTY2MSwgMjAxMi8wMi8wNi0xNDo1NjoyNyAgICAgICAgIj4gPHJkZjpSREYgeG1sbnM6cmRmPSJodHRwOi8vd3d3LnczLm9yZy8xOTk5LzAyLzIyLXJkZi1zeW50YXgtbnMjIj4gPHJkZjpEZXNjcmlwdGlvbiByZGY6YWJvdXQ9IiIgeG1sbnM6eG1wTU09Imh0dHA6Ly9ucy5hZG9iZS5jb20veGFwLzEuMC9tbS8iIHhtbG5zOnN0UmVmPSJodHRwOi8vbnMuYWRvYmUuY29tL3hhcC8xLjAvc1R5cGUvUmVzb3VyY2VSZWYjIiB4bWxuczp4bXA9Imh0dHA6Ly9ucy5hZG9iZS5jb20veGFwLzEuMC8iIHhtcE1NOk9yaWdpbmFsRG9jdW1lbnRJRD0ieG1wLmRpZDoxM0UzREU1OEVDMzZFODExQkQ5N0VEMEYzMTQyQzg0NSIgeG1wTU06RG9jdW1lbnRJRD0ieG1wLmRpZDo5NTFEMTQyQTM3QUExMUU4OTg2OUQ0MzRDMEZGNkVBQiIgeG1wTU06SW5zdGFuY2VJRD0ieG1wLmlpZDo5NTFEMTQyOTM3QUExMUU4OTg2OUQ0MzRDMEZGNkVBQiIgeG1wOkNyZWF0b3JUb29sPSJBZG9iZSBQaG90b3Nob3AgQ1M2IChXaW5kb3dzKSI+IDx4bXBNTTpEZXJpdmVkRnJvbSBzdFJlZjppbnN0YW5jZUlEPSJ4bXAuaWlkOjEzRTNERTU4RUMzNkU4MTFCRDk3RUQwRjMxNDJDODQ1IiBzdFJlZjpkb2N1bWVudElEPSJ4bXAuZGlkOjEzRTNERTU4RUMzNkU4MTFCRDk3RUQwRjMxNDJDODQ1Ii8+IDwvcmRmOkRlc2NyaXB0aW9uPiA8L3JkZjpSREY+IDwveDp4bXBtZXRhPiA8P3hwYWNrZXQgZW5kPSJyIj8+eFCcKwAAAHdJREFUeNpiDA0NvcXAwDAbiLsZsINSIE5lAhIbgbgLiLOxKMqGym1iARJlQCwAxJOB+AsQL4QqioeKzQWZClL4H4gzgJgbKvgVqhDEXgnE6SA1LFDBv1ATQIqXQsW2QsVAcgwsSO75DcShIPdA+WFA/AsmCRBgAO7AGQt+AUtuAAAAAElFTkSuQmCC\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông: trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông</p>\r\n<p>Tính chất đường phân giác của tam giác: trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0922/1_7.png\"   /></p>\r\n<p>a)      Tam giác vuông \\(ABC\\) vuông tại \\(A\\) nên theo định lí Pythagore, ta có: \\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = 100\\), suy ra \\(BC = 10\\) cm.</p>\r\n<p>Vì \\(BE\\) là phân giác nên \\(\\frac{{AE}}{{EC}} = \\frac{{AB}}{{BC}} = \\frac{8}{{10}} = \\frac{4}{5}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{{AE}}{4} = \\frac{{EC}}{5} = \\frac{{AE + EC}}{{4 + 5}} = \\frac{6}{9} = \\frac{2}{3}\\). Vậy \\(AE = \\frac{8}{3}\\) cm; \\(EC = \\frac{{10}}{3}\\) cm.</p>\r\n<p>b)     Kẻ \\(OH\\) vuông góc với \\(AC\\) tại \\(H,OH \\bot AC,BA \\bot AC\\) nên \\(OH//AB\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{{OH}}{{AB}} = \\frac{{OE}}{{EB}}\\) (1). Tam giác \\(AEB\\) có \\(AO\\) là phân giác nên \\(\\frac{{EO}}{{OB}} = \\frac{{AE}}{{AB}} = \\frac{1}{3}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{{EO}}{{EB}} = \\frac{1}{4}\\) (2). Từ (1) và (2) ta có \\(\\frac{{OH}}{{AB}} = \\frac{1}{4}\\), suy ra \\(OH = 2\\) cm.</p>\r\n<p>c)      Kẻ \\(DK \\bot AC,DI \\bot AB\\). Khi đó, tứ giác \\(AKDI\\) có ba góc vuông và đường chéo \\(AD\\) là đường phân giác của góc \\(KAI\\) nên tứ giác \\(AKDI\\) là hình vuông. Suy ra \\(DK = DI\\). Ta có \\({S_{\\Delta ABC}} = {S_{\\Delta ADC}} + {S_{\\Delta ADB}}\\) nên \\(\\frac{{AC.AB}}{2} = \\frac{{AC.DK}}{2} + \\frac{{AB.DI}}{2}\\) hay \\(AC.AB = AC.DK + AB.DI = \\left( {AB + AC} \\right)\\). \\(DK\\) (do \\(DK = DI\\)). Từ đó, ta có: \\(DK = \\frac{{AB.AC}}{{AB + AC}} = \\frac{{8.6}}{{8 + 6}} = \\frac{{24}}{7}\\). Tứ giác \\(AKDI\\) là hình vuông nên \\(AD = DK\\sqrt 2 \\). Do đó \\(AD = \\frac{{24\\sqrt 2 }}{7} \\approx 4,8\\) (cm).</p>\r\n<p>d)     Ta có: \\({S_{\\Delta BAC}} = \\frac{1}{2}.6.8 = 24\\left( {c{m^2}} \\right)\\). Suy ra \\(\\frac{{{S_{\\Delta BCE}}}}{{{S_{\\Delta BAC}}}} = \\frac{{EC}}{{AC}} = \\frac{{10}}{3}:6 = \\frac{5}{9}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\({S_{\\Delta BCE}} = \\frac{5}{9}.24 = \\frac{{40}}{3}\\left( {c{m^2}} \\right)\\). Tương tự: \\(\\frac{{{S_{\\Delta DBE}}}}{{{S_{\\Delta BEC}}}} = \\frac{{DB}}{{BC}} = \\frac{4}{7}\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\({S_{\\Delta DBE}} = \\frac{{160}}{{21}}\\left( {c{m^2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\frac{{{S_{\\Delta DOE}}}}{{{S_{\\Delta DBE}}}} = \\frac{{OE}}{{BE}} = \\frac{1}{4}\\) suy ra \\({S_{\\Delta DOE}} = \\frac{1}{4}.\\frac{{160}}{{21}} = \\frac{{40}}{{21}}\\left( {c{m^2}} \\right)\\).</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1695365760,"last_zip_time":1695365760,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1542/150627/150627_1695365760.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0922/1-0_8.png","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-21-trang-67-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu-c1542a150627.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-21-trang-67-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu-c1542a150627.html","relate_link":[],"exam_file":"","solution_file":""},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":150628,"cat_id":1542,"publish_time":1695365760,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0922/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài 22 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","alias":"giai-bai-22-trang-67-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác \\(ABC\\) có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc \\(A\\) chia cạnh \\(BC\\) thành hai đoạn \\(BD\\) và \\(DC\\) tỉ lệ với 2 và 3,","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":150631,"cat_id":1542,"publish_time":1695365880,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0922/resize_1-0_10.png","title":"Giải bài 23 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","alias":"giai-bai-23-trang-67-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình bình hành \\(ABCD\\). Đường phân giác của góc \\(A\\) cắt \\(BD\\) tại \\(E\\), đường phân giác của góc \\(B\\) cắt \\(AC\\) tại \\(F\\). Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":150632,"cat_id":1542,"publish_time":1695366000,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0922/resize_1-0_11.png","title":"Giải bài 24 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","alias":"giai-bai-24-trang-67-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác (ABC) có đường phân giác (AD) và (AB = 6) cm, (AC = 9) cm. Đường trung trực của đoạn (AD) cắt cạnh (AC) tại (E). Tính độ dài của đoạn thẳng (DE).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":150634,"cat_id":1542,"publish_time":1695366240,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0922/resize_1-0_12.png","title":"Giải bài 25 trang 68 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","alias":"giai-bai-25-trang-68-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Một người đứng ở vị trí \\(M\\) trên cây cầu bắc qua con kênh quan sát ba điểm thẳng hàng \\(A,B,D\\) lần lươt là chân hai cột đèn trồng ở bờ kênh và chân cầu (Hình 26). ","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác - SBT Toán 8 CD","cat_id":1542,"alias":"bai-4-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-sbt-toan-8-cd","introtext":"","type":"event","item_id":33566,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"33566","title":"Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác - SBT Toán 8 CD","short_title":"Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác","alias":"bai-4-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-sbt-toan-8-cd","picture":"picture/event/2023/0906/1-0_58.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1542","ordering":"33566","parent_id":"33552"}],"parent_events":[{"id":"33552","title":"Chương VIII. Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng - SBT Toán 8 CD","short_title":"Chương VIII. Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng","alias":"chuong-viii-tam-giac-dong-dang-hinh-dong-dang-sbt-toan-8-cd","picture":"picture/event/2023/0906/1-0_45.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1542","ordering":"33552"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}