{"article_info":{"article_id":155354,"cat_id":1612,"cat_title":"Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8 - Kết nối tri thức","publish_time":1705916220,"cat_id2":1612,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0122/resize_1-0_20.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 3 - Kết nối tri thức","label":"Đề thi giữa kì 2 - Đề số 3","alias":"de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (2 điểm)\r\nCâu 1: Phân thức đối của phân thức (frac{3}{x+1}) là:\r\n","content":"<style>\n    .main {width: 1200px}\n\n    .question-content {\n        margin-bottom: 10px;\n        font-size: 16px;\n    }\n\n    .question-content-inner img {\n        display: block;\n    }\n\n    .question-index-number {\n        font-weight: bold;\n        font-size: 16px;\n        margin-right: 3px;\n    }\n\n    .question-content-inner .question-index-number {\n        font-weight: bold;\n        font-size: 16px;\n        margin-right: 3px;\n    }\n\n    .question-title {\n        margin-top: 10px;\n    }\n\n    .question-title .question-index-number {\n        font-weight: bold;\n        font-size: 16px;\n        margin-right: 8px;\n    }\n\n    .btn-control-answer-wrap {\n        display: none;\n    }\n\n    .btnShowHide {\n        font-size: 16px;\n        margin: 0 auto;\n    }\n\n    .loigiai {\n        margin: 10px 0;\n    }\n\n    .anwsers-title, .solution-suggesstion-title, .solution-detail-title {\n        font-size: 16px;\n        line-height: 28px;\n        font-weight: bold;\n        margin: 10px 0;\n    }\n\n    .question {\n        border-bottom: none;\n        padding-bottom: 5px;\n    }\n\n    p:empty {\n        height: 0;\n        margin: 0;\n        padding: 0;\n    }\n\n    .question {\n        margin-bottom: 0;\n    }\n\n    .dapan {\n        padding: 0;\n        margin-left: 0;\n        margin-bottom: 5px;\n    }\n\n    .dapan.rows-4 li:last-child {\n        margin-bottom: 5px;\n    }\n\n    .dapan li {\n        padding: 0;\n        list-style: none;\n        display: flex;\n        margin-bottom: 6px;\n    }\n\n    .dapan span.span-answer {\n        width: 30px;\n        height: 26px;\n        background: #e1e1e1;\n        font-weight: 700;\n        border-radius: 70px;\n        margin-right: 10px;\n        display: inline-block;\n        text-align: center;\n    }\n\n    .question img {\n        max-width: 100%;\n    }\n</style>\n\n<style>\n    .exam-part-title {\n        font-size: 24px;\n        font-weight: bold;\n        padding: 10px 10px 10px 0;\n        border-bottom: 2px dashed #e0e0e0;\n        margin-bottom: 10px;\n    }\n\n    .exam-part-desc {\n        font-size: 16px;\n        font-weight: bold;\n        padding: 5px;\n        margin-bottom: 10px;\n    }\n\n    .text-center {\n        text-align: center;\n    }\n\n    .question-32-content-inner {\n        display: flex;justify-content: space-between;\n    }\n    .question-32-content-item {\n        display: block; padding: 10px; background-color: #f1ead8; margin: 10px 0;\n    }\n</style>\n            <div class=\"exam-part-title\">\n                I. Trắc nghiệm            </div>\n            <div class=\"exam-part-desc\">\n                Khoanh tròn trước câu trả lời đúng.            </div>\n            <div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 1 : </strong>\n                    <p>Phân thức đối của phân thức \\(\\frac{3}{{x + 1}}\\) là:</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\( - \\frac{3}{{x + 1}}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(\\frac{{x + 1}}{3}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{{ - 3}}{{x - 1}}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(\\frac{{ - 3}}{{ - x + 1}}\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : A</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Phân thức đối của phân thức \\(\\frac{A}{B}\\) là \\( - \\frac{A}{B}\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Phân thức đối của phân thức \\(\\frac{3}{{x + 1}}\\) là \\( - \\frac{3}{{x + 1}}\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 2 : </strong>\n                    <p>Biểu thức \\(A = \\frac{2}{{x + 3}} + \\frac{3}{{x + 1}}\\) xác định khi:</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(x \\ne &nbsp;- 3,x \\ne &nbsp;- 1\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(x \\ne &nbsp;- 3,x \\ne 1\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(x \\ne 3,x \\ne &nbsp;- 1\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(x \\ne 3,x \\ne 1\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : A</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Để phân thức xác định thì mẫu thức khác 0.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Phân thức \\(\\frac{2}{{x + 3}}\\) xác định khi \\(x + 3 \\ne 0\\) hay \\(x \\ne &nbsp;- 3\\).</p><p>Phân thức \\(\\frac{3}{{x + 1}}\\) xác định khi \\(x + 1 \\ne 0\\) hay \\(x \\ne &nbsp;- 1\\).</p><p>\\( \\Rightarrow \\) Biểu thức A xác định khi \\(x \\ne &nbsp;- 3,x \\ne &nbsp;- 1\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 3 : </strong>\n                    <p>Rút gọn phân thức \\(\\frac{{3xy + 3}}{{9y + 3}}\\) ta được:</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{x}{3}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{{x + 1}}{4}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{{xy + 1}}{{3y + 1}}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{{xy + 1}}{{9y + 1}}\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : C</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Thực hiện rút gọn phân thức theo 2 bước: </p><p><em>+ Bước 1:</em> Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần).</p><p><em>+ Bước 2:</em> Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Ta có: \\(\\frac{{3xy + 3}}{{9y + 3}} = \\frac{{3\\left( {xy + 1} \\right)}}{{3\\left( {3y + 1} \\right)}} = \\frac{{xy + 1}}{{3y + 1}}\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 4 : </strong>\n                    <p> Giá trị của x để phân thức \\(\\frac{{5x - 2}}{{{x^2} + 2x + 1}} = 0\\) là:</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(x = 0\\).<br />                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(x = \\frac{2}{5}\\).<br />                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(x = \\frac{5}{2}\\).<br />                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(x = &nbsp;- 1\\).                     </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : B</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Biến đổi phân thức để tìm x.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Để phân thức \\(\\frac{{5x - 2}}{{{x^2} + 2x + 1}}\\) xác định thì \\({x^2} + 2x + 1 = {\\left( {x + 1} \\right)^2} \\ne 0 \\Rightarrow x \\ne &nbsp;- 1\\)</p><p>Ta có:</p><p> \\(\\begin{array}{l}\\frac{{5x - 2}}{{{x^2} + 2x + 1}} = 0\\\\5x - 2 = 0\\\\x = \\frac{2}{5}\\left( {TM} \\right)\\end{array}\\)</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 5 : </strong>\n                    <p>Kết quả phép tính \\(\\left( {\\frac{{ - 20x}}{{3{y^2}}}} \\right):\\left( { - \\frac{{4{x^3}}}{{5y}}} \\right)\\) là</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(\\frac{{25}}{{3{x^2}y}}\\).<br />                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{{25y}}{{3{x^2}}}\\).<br />                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{{16{x^3}}}{{3{y^3}}}\\).<br />                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(\\frac{{16}}{{3{x^2}y}}\\).                     </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : A</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Sử dụng quy tắc chia hai phân thức.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Ta có: \\(\\left( {\\frac{{ - 20x}}{{3{y^2}}}} \\right):\\left( { - \\frac{{4{x^3}}}{{5y}}} \\right) = \\frac{{ - 4.5x}}{{3{y^2}}}.\\frac{{ - 5y}}{{4{x^3}}} = \\frac{{25}}{{3{x^2}y}}\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 6 : </strong>\n                    <p>Cho hình vẽ sau, biết MN // PQ, số đo cạnh OP là:</p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2024_1/1705655374-ehq5.jpg\" /></p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(x = 3,3\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(x = 3,4\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(x = 3,5\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(x = 3,6\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : D</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Dựa vào định lí hai tam giác đồng dạng.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Ta có: MN // PQ nên $\\Delta OMN\\backsim \\Delta OQP$ (định lí hai tam giác đồng dạng)</p><p>\\( \\Rightarrow \\frac{{ON}}{{OP}} = \\frac{{MN}}{{PQ}} \\Rightarrow \\frac{2}{x} = \\frac{3}{{5,1}} \\Rightarrow x = 2:\\frac{3}{{5,1}} = 3,4\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 7 : </strong>\n                    <p>Cho tam giác ABC vuông tại A, tính cạnh BC nếu biết \\(\\frac{{AB}}{3} = \\frac{{AC}}{4}\\) và \\(AB + AC = 14cm\\)</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        5cm.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        6cm.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        8cm.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        10cm.                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : D</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính AB, AC. </p><p>Áp dụng định lí Pythagore để tính BC.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Ta có: </p><p>Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: </p><p>\\(\\frac{{AB}}{3} = \\frac{{AC}}{4} = \\frac{{AB + AC}}{{3 + 4}} = \\frac{{14}}{7} = 2\\)</p><p>\\( \\Rightarrow AB = 2.3 = 6\\left( {cm} \\right);AC = 2.4 = 8\\left( {cm} \\right)\\).</p><p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:</p><p>\\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\)</p><p>\\( \\Rightarrow BC = 10cm\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 8 : </strong>\n                    <p>Bóng của một cột điện trên mặt đất dài 6m. Cùng lúc đó, một cột đèn giao thông cao 3m có bóng dài 2m. Tính chiều cao của cột điện.</p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2024_1/1705655375-0xjm.jpg\" /></p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(BC = 4m\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(BC = 6m\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(BC = 9m\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(BC = 12m\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : C</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Vì cột đèn giao thông và cột điện vuông góc với mặt đất nên \\(\\widehat E = \\widehat C = {90^0}\\).</p><p>Xét \\(\\Delta ADE\\) và \\(\\Delta ABC\\) có:</p><p>\\(\\widehat E = \\widehat C\\left( { = {{90}^0}} \\right)\\)</p><p>\\(\\widehat A\\) chung</p><p>$\\Rightarrow \\Delta ADE\\backsim \\Delta ABC\\left( g.g \\right)$</p><p>\\( \\Rightarrow \\frac{{DE}}{{AE}} = \\frac{{BC}}{{AC}}\\)</p><p>\\(\\frac{3}{2} = \\frac{{BC}}{6} \\Rightarrow BC = 6.\\frac{3}{2} = 9\\left( m \\right)\\). </p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div>            <div class=\"exam-part-title\">\n                II. Tự luận            </div>\n            <div class=\"exam-part-desc\">\n                            </div>\n            <div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 1 : </strong>\n                    <p>Cho biểu thức \\(M = \\left( {\\frac{1}{{x - 2}} - \\frac{1}{{x + 2}}} \\right):\\frac{2}{{x + 2}}\\)</p>\n<p>a) T&igrave;m điều kiện x&aacute;c định của M.</p>\n<p>b) R&uacute;t gọn M.</p>\n<p>c) T&igrave;m x để \\(M = 1\\).</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>a) T&igrave;m điều kiện cho từng ph&acirc;n thức trong M.</p>\n<p>b) Sử dụng c&aacute;c ph&eacute;p t&iacute;nh để r&uacute;t gọn M</p>\n<p>c) Thay M = 1 để t&igrave;m x.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>a) Để M x&aacute;c định th&igrave;:</p>\n<p>\\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x - 2 \\ne 0\\\\x + 2 \\ne 0\\end{array} \\right.\\) hay \\(x \\ne&nbsp; \\pm 2\\)<br />Vậy điều kiện x&aacute;c định của M l&agrave; \\(x \\ne&nbsp; \\pm 2\\).</p>\n<p>b) Ta c&oacute;: \\(M = \\left( {\\frac{1}{{x - 2}} - \\frac{1}{{x + 2}}} \\right):\\frac{2}{{x + 2}}\\)</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l}M = \\left( {\\frac{1}{{x - 2}} - \\frac{1}{{x + 2}}} \\right).\\frac{{x + 2}}{2}\\\\M = \\frac{1}{{x - 2}}.\\frac{{x + 2}}{2} - \\frac{1}{{x + 2}}.\\frac{{x + 2}}{2}\\\\M = \\frac{{x + 2}}{{2\\left( {x - 2} \\right)}} - \\frac{1}{2}\\\\M = \\frac{{x + 2 - \\left( {x - 2} \\right)}}{{2\\left( {x - 2} \\right)}}\\\\M = \\frac{{x + 2 - x + 2}}{{2\\left( {x - 2} \\right)}}\\\\M = \\frac{4}{{2\\left( {x - 2} \\right)}}\\\\M = \\frac{2}{{x - 2}}\\end{array}\\)</p>\n<p>Vậy \\(M = \\frac{2}{{x - 2}}\\).</p>\n<p>c) Thay M = 1, ta được:</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{2}{{x - 2}} = 1\\\\x - 2 = 2\\\\x = 4\\end{array}\\)</p>\n<p>Vậy x = 4 th&igrave; M = 1.</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 2 : </strong>\n                    <p>T&ugrave;ng đạp xe từ nh&agrave; tới c&acirc;u lạc bộ b&oacute;ng đ&aacute; d&agrave;i 5km với tốc độ x (km/h). Lượt về thuận chiều gi&oacute; n&ecirc;n vận tốc nhanh hơn lượt đi 3km/h.</p>\n<p>a) Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian cả hai lượt đi v&agrave; về. (k&iacute; hiệu l&agrave; T)</p>\n<p>b) Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian lượt đi đối với lượt về. (k&iacute; hiệu l&agrave; t)</p>\n<p>c) T&iacute;nh T v&agrave; t với x = 12.</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Viết ph&acirc;n thức biểu thị thời gian của lượt đi, biểu thức biểu thị thời gian lượt về theo c&ocirc;ng thức: \\(t = \\frac{S}{v}\\).</p>\n<p>a,b) Từ hai ph&acirc;n thức tr&ecirc;n biết biểu thức biểu thị tổng v&agrave; hiệu.</p>\n<p>c) Thay x = 12 v&agrave;o T v&agrave; t để t&iacute;nh.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Ph&acirc;n thức biểu thị thời gian của lượt đi l&agrave;: \\(\\frac{5}{x}\\) (giờ)</p>\n<p>Ph&acirc;n thức biểu thị thời gian của lượt về l&agrave;: \\(\\frac{5}{{x + 3}}\\) (giờ)</p>\n<p>a) Biểu thức biểu thị tổng thời gian cả hai lượt đi v&agrave; về l&agrave;: \\(T = \\frac{5}{x} + \\frac{5}{{x + 3}}\\) (giờ)</p>\n<p>b) Biểu thức biểu thị hiệu thời gian lượt đi đối với lượt về l&agrave;: \\(t = \\frac{5}{x} - \\frac{5}{{x + 3}}\\) (giờ)</p>\n<p>c) Thay x = 12 v&agrave;o biểu thức T v&agrave; t, ta được:</p>\n<p>\\(T = \\frac{5}{{12}} + \\frac{5}{{12 + 3}} = \\frac{5}{{12}} + \\frac{5}{{15}} = \\frac{3}{4}\\) (giờ)</p>\n<p>\\(t = \\frac{5}{{12}} - \\frac{5}{{12 + 3}} = \\frac{5}{{12}} - \\frac{5}{{15}} = \\frac{1}{{12}}\\) (giờ)</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 3 : </strong>\n                    <p>Một cột đ&egrave;n cao 10m chiếu s&aacute;ng một c&acirc;y xanh như h&igrave;nh dưới. C&acirc;y c&aacute;ch cột đ&egrave;n 2m v&agrave; c&oacute; b&oacute;ng trải d&agrave;i dưới mặt đất l&agrave; 4,8m. T&igrave;m chiều cao của c&acirc;y xanh đ&oacute; (l&agrave;m tr&ograve;n đến m&eacute;t)</p>\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0119/1705655539190-mceclip0.png\" /></p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>&Aacute;p dụng Định l&iacute; hai tam gi&aacute;c đồng dạng để chứng minh $\\Delta ABM\\backsim \\Delta CDM$.</p>\n<p>Từ đ&oacute; suy ra tỉ số c&aacute;c cặp cạnh tương ứng để t&iacute;nh chiều cao của c&acirc;y xanh.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>V&igrave; cột đ&egrave;n v&agrave; c&acirc;y xanh đều vu&ocirc;ng g&oacute;c với mặt đất n&ecirc;n ta c&oacute; \\(\\widehat A = \\widehat C = {90^0}\\)</p>\n<p>\\( \\Rightarrow \\) AB // CD</p>\n<p>$\\Rightarrow \\Delta ABM\\backsim \\Delta CDM$ (Định l&iacute; hai tam gi&aacute;c đồng dạng)</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\frac{{AB}}{{AM}} = \\frac{{CD}}{{CM}}\\\\\\frac{{AB}}{{4,8}} = \\frac{{10}}{{2 + 4,8}} = \\frac{{10}}{{6,8}}\\\\ \\Rightarrow AB = 4,8.\\frac{{10}}{{6,8}} \\approx 7\\left( m \\right)\\end{array}\\)</p>\n<p>Vậy chiều cao của c&acirc;y xanh đ&oacute; l&agrave; khoảng 7m.</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 4 : </strong>\n                    <p>Cho tam gi&aacute;c ABC vu&ocirc;ng tại A (AB &gt; AC). Gọi I l&agrave; trung điểm của AB. Kẻ IN vu&ocirc;ng g&oacute;c với BC tại N (N thuộc BC).</p>\n<p>a) Chứng minh $\\Delta ACB\\backsim \\Delta NIB$. Từ đ&oacute; suy ra \\(BA.BI = BC.BN\\).</p>\n<p>b) Giả sử AC = 6cm, BC = 10cm. T&iacute;nh BN.</p>\n<p>c) Chứng minh \\(\\widehat {IAN} = \\widehat {ICN}\\).</p>\n<p>d) Chứng minh \\(A{C^2} = N{C^2} - N{B^2}\\).</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>a) Chứng minh $\\Delta ACB\\backsim \\Delta NIB$ (g.g) suy ra tỉ số bằng nhau của c&aacute;c cặp cạnh tương ứng.</p>\n<p>b) Dựa v&agrave;o định l&iacute; Pythagore để t&iacute;nh AB. Sử dụng tỉ số bằng nhau của phần a để t&iacute;nh BN.</p>\n<p>c) Chứng minh $\\Delta ABN\\backsim \\Delta CBI$ (c.g.c) để chứng minh \\(\\widehat {IAN} = \\widehat {ICN}\\).</p>\n<p>d) Kẻ \\(AH \\bot BC\\) tại H. Chứng minh \\(A{C^2} = CH.CB\\).</p>\n<p>Chứng minh BN = NH.</p>\n<p>Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai b&igrave;nh phương để chứng minh \\(A{C^2} = CH.CB = N{C^2} - N{B^2}\\).</p>\n<p><strong><em>Ch&uacute; &yacute;:</em></strong><em> Độ d&agrave;i c&aacute;c cạnh chỉ sử dụng cho &yacute; b n&ecirc;n kh&ocirc;ng được t&iacute;nh độ d&agrave;i cạnh để chứng minh.</em></p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0119/1705655644071-mceclip0.png\" /></p>\n<p>a) X&eacute;t \\(\\Delta ACB\\) v&agrave; \\(\\Delta NIB\\) c&oacute;:</p>\n<p>\\(\\widehat B\\) chung</p>\n<p>\\(\\widehat A = \\widehat N\\left( { = {{90}^0}} \\right)\\)</p>\n<p>$\\Rightarrow \\Delta ACB\\backsim \\Delta NIB\\left( g.g \\right)$ (đpcm)</p>\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{BA}}{{BN}} = \\frac{{BC}}{{BI}}\\)</p>\n<p>\\( \\Rightarrow BA.BI = BC.BN\\) (đpcm)</p>\n<p>b) &Aacute;p dụng định l&iacute; Pythagore v&agrave;o tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng ABC, ta c&oacute;:</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l}A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {10^2} - {6^2} = 64\\\\ \\Rightarrow AB = 8\\left( {cm} \\right)\\end{array}\\)</p>\n<p>I l&agrave; trung điểm của AB n&ecirc;n AI = IB = \\(\\frac{1}{2}\\)AB = 4cm</p>\n<p>Ta c&oacute;: \\(BA.BI = BC.BN\\)</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l}8.4 = 10.BN\\\\ \\Rightarrow BN = \\frac{{8.4}}{{10}} = 3,2\\left( {cm} \\right)\\end{array}\\)</p>\n<p>c) X&eacute;t \\(\\Delta ABN\\) v&agrave; \\(\\Delta CBI\\) c&oacute;:</p>\n<p>\\(\\frac{{BA}}{{BN}} = \\frac{{BC}}{{BI}}\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\n<p>\\(\\widehat B\\) chung</p>\n<p>$\\Rightarrow \\Delta ABN\\backsim \\Delta CBI\\left( c.g.c \\right)$</p>\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat {IAN} = \\widehat {ICN}\\) (đpcm)</p>\n<p>d) Kẻ \\(AH \\bot BC\\) tại H.</p>\n<p>X&eacute;t \\(\\Delta AHC\\) v&agrave; \\(\\Delta BAC\\) c&oacute;:</p>\n<p>\\(\\widehat A = \\widehat H\\left( { = {{90}^0}} \\right)\\)</p>\n<p>\\(\\widehat C\\) chung</p>\n<p>$\\Rightarrow \\Delta AHC\\backsim \\Delta BAC\\left( g.g \\right)$</p>\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{AC}}{{CH}} = \\frac{{BC}}{{AC}} \\Rightarrow A{C^2} = CH.BC\\).</p>\n<p>V&igrave; \\(IN \\bot BC;AH \\bot BC \\Rightarrow IN//AH\\)</p>\n<p>X&eacute;t tam gi&aacute;c ABH c&oacute; IN // AH, I l&agrave; trung điểm của AB n&ecirc;n IN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c ABH.</p>\n<p>\\( \\Rightarrow \\) N l&agrave; trung điểm của BH \\( \\Rightarrow BN = NH\\).</p>\n<p>Ta c&oacute;: \\(CH.CB\\)\\( = \\left( {CN - NH} \\right)\\left( {CN + BN} \\right)\\)\\( = \\left( {CN - BN} \\right)\\left( {CN + BN} \\right)\\)\\( = C{N^2} - B{N^2}\\)</p>\n<p>\\( \\Rightarrow A{C^2} = C{N^2} - B{N^2}\\) (đpcm)</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 5 : </strong>\n                    <p>Chứng minh rằng nếu a, b, c kh&aacute;c nhau đ&ocirc;i một th&igrave;:</p>\n<p>\\(\\frac{{b - c}}{{\\left( {a - b} \\right)\\left( {a - c} \\right)}} + \\frac{{c - a}}{{\\left( {b - c} \\right)\\left( {b - a} \\right)}} + \\frac{{a - b}}{{\\left( {c - a} \\right)\\left( {c - b} \\right)}} = \\frac{2}{{a - b}} + \\frac{2}{{b - c}} + \\frac{2}{{c - a}}\\).</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>&Aacute;p dụng đẳng thức \\(\\frac{1}{a} - \\frac{1}{b} = \\frac{{b - a}}{{ab}}\\)</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>X&eacute;t ph&acirc;n thức \\(\\frac{{b - c}}{{\\left( {a - b} \\right)\\left( {a - c} \\right)}}\\)\\( = \\frac{{a - c - a + b}}{{\\left( {a - b} \\right)\\left( {a - c} \\right)}}\\)\\( = \\frac{{a - c}}{{\\left( {a - b} \\right)\\left( {a - c} \\right)}} - \\frac{{a - b}}{{\\left( {a - b} \\right)\\left( {a - c} \\right)}}\\)\\( = \\frac{1}{{a - b}} - \\frac{1}{{a - c}}\\).</p>\n<p>Tương tự ta c&oacute;: \\(\\frac{{c - a}}{{\\left( {b - c} \\right)\\left( {b - a} \\right)}} = \\frac{1}{{b - c}} - \\frac{1}{{b - a}}\\)</p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; \\(\\frac{{a - b}}{{\\left( {c - a} \\right)\\left( {c - b} \\right)}} = \\frac{1}{{c - a}} - \\frac{1}{{c - b}}\\)</p>\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{b - c}}{{\\left( {a - b} \\right)\\left( {a - c} \\right)}} + \\frac{{c - a}}{{\\left( {b - c} \\right)\\left( {b - a} \\right)}} + \\frac{{a - b}}{{\\left( {c - a} \\right)\\left( {c - b} \\right)}}\\)</p>\n<p>\\( = \\frac{1}{{a - b}} - \\frac{1}{{a - c}} + \\frac{1}{{b - c}} - \\frac{1}{{b - a}} + \\frac{1}{{c - a}} - \\frac{1}{{c - b}}\\)</p>\n<p>\\( = \\frac{1}{{a - b}} + \\frac{1}{{c - a}} + \\frac{1}{{b - c}} + \\frac{1}{{a - b}} + \\frac{1}{{c - a}} + \\frac{1}{{b - c}}\\)</p>\n<p>\\( = \\frac{2}{{a - b}} + \\frac{2}{{b - c}} + \\frac{2}{{c - a}}\\) (đpcm).</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div>","common_article":"","display_type":5,"vungoi_exam_id":"65ab3295f1813fc78cac7894","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":2,"last_modified_time":1707117535,"last_zip_time":1707117535,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1612/155354/155354_1707117535.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0122/1-0_20.png","youtube_id":"","url_upload_pdf":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0122/de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc-1705916971.pdf","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc-c1612a155354.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc-c1612a155354.html","relate_link":[],"exam_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0122/de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc-1705916973.pdf","solution_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0122/de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc-1705916976.pdf"},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":155356,"cat_id":1612,"publish_time":1705916940,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0122/resize_1-0_21.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-de-so-4-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (2 điểm)\r\nCâu 1: Phân thức bằng với phân thức (frac{x}{x-1}) là:\r\n","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":155357,"cat_id":1612,"publish_time":1705917000,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0122/resize_1-0_22.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 5 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-de-so-5-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (2 điểm)\r\nCâu 1: Phân thức (frac{2}{x-3}) không có nghĩa khi:\r\n","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":156790,"cat_id":1612,"publish_time":1708942560,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0226/resize_2-0.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 6 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-giua-ki-2-toan-8-de-so-6-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Biểu thức nào dưới đây là phân thức đại số?","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":156791,"cat_id":1612,"publish_time":1708942680,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0226/resize_2-0_1.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 7 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-giua-ki-2-toan-8-de-so-7-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Tìm khẳng định sai:","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":156793,"cat_id":1612,"publish_time":1708942740,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0226/resize_2-0_2.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 8 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-giua-ki-2-toan-8-de-so-8-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Một tàu du lịch đi từ Hải Phòng đến Quảng Ninh với quang đường dài ","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":155351,"cat_id":1612,"publish_time":1705915740,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0122/resize_1-0_19.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 2 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-de-so-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (2 điểm)\r\nCâu 1: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?\r\n","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":155343,"cat_id":1612,"publish_time":1705915620,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0122/resize_1-0_18.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-de-so-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (2 điểm)\r\nCâu 1: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?\r\n","display_type":5,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Kết nối tri thức","cat_id":1612,"alias":"de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":34809,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"34809","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Kết nối tri thức","short_title":"Đề thi giữa kì 2","alias":"de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-ket-noi-tri-thuc","picture":"picture/event/2024/0122/1-0.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1612","ordering":"34809","parent_id":"0"}],"parent_events":[],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}