{"article_info":{"article_id":150021,"cat_id":1541,"cat_title":"SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1694674320,"cat_id2":1541,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0914/resize_1-0_9.png","title":"Giải bài 2 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2","label":"Bài 2 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-45-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyến AM \\(\\left( {M \\in BC} \\right)\\). Gọi I là trung điểm của AM, đường thẳng CI cắt AB tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB tại F. Chứng minh:","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyến AM \\(\\left( {M \\in BC} \\right)\\). Gọi I là trung điểm của AM, đường thẳng CI cắt AB tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB tại F. Chứng minh:</p>\r\n<p>a) \\(EF = FB\\);</p>\r\n<p>b) \\(AE = \\frac{1}{3}AB\\);</p>\r\n<p>c) \\(CE = 4EI\\).</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAoAAAAGCAYAAAD68A/GAAAAGXRFWHRTb2Z0d2FyZQBBZG9iZSBJbWFnZVJlYWR5ccllPAAAA2ZpVFh0WE1MOmNvbS5hZG9iZS54bXAAAAAAADw/eHBhY2tldCBiZWdpbj0i77u/IiBpZD0iVzVNME1wQ2VoaUh6cmVTek5UY3prYzlkIj8+IDx4OnhtcG1ldGEgeG1sbnM6eD0iYWRvYmU6bnM6bWV0YS8iIHg6eG1wdGs9IkFkb2JlIFhNUCBDb3JlIDUuMy1jMDExIDY2LjE0NTY2MSwgMjAxMi8wMi8wNi0xNDo1NjoyNyAgICAgICAgIj4gPHJkZjpSREYgeG1sbnM6cmRmPSJodHRwOi8vd3d3LnczLm9yZy8xOTk5LzAyLzIyLXJkZi1zeW50YXgtbnMjIj4gPHJkZjpEZXNjcmlwdGlvbiByZGY6YWJvdXQ9IiIgeG1sbnM6eG1wTU09Imh0dHA6Ly9ucy5hZG9iZS5jb20veGFwLzEuMC9tbS8iIHhtbG5zOnN0UmVmPSJodHRwOi8vbnMuYWRvYmUuY29tL3hhcC8xLjAvc1R5cGUvUmVzb3VyY2VSZWYjIiB4bWxuczp4bXA9Imh0dHA6Ly9ucy5hZG9iZS5jb20veGFwLzEuMC8iIHhtcE1NOk9yaWdpbmFsRG9jdW1lbnRJRD0ieG1wLmRpZDoxM0UzREU1OEVDMzZFODExQkQ5N0VEMEYzMTQyQzg0NSIgeG1wTU06RG9jdW1lbnRJRD0ieG1wLmRpZDo5NTFEMTQyQTM3QUExMUU4OTg2OUQ0MzRDMEZGNkVBQiIgeG1wTU06SW5zdGFuY2VJRD0ieG1wLmlpZDo5NTFEMTQyOTM3QUExMUU4OTg2OUQ0MzRDMEZGNkVBQiIgeG1wOkNyZWF0b3JUb29sPSJBZG9iZSBQaG90b3Nob3AgQ1M2IChXaW5kb3dzKSI+IDx4bXBNTTpEZXJpdmVkRnJvbSBzdFJlZjppbnN0YW5jZUlEPSJ4bXAuaWlkOjEzRTNERTU4RUMzNkU4MTFCRDk3RUQwRjMxNDJDODQ1IiBzdFJlZjpkb2N1bWVudElEPSJ4bXAuZGlkOjEzRTNERTU4RUMzNkU4MTFCRDk3RUQwRjMxNDJDODQ1Ii8+IDwvcmRmOkRlc2NyaXB0aW9uPiA8L3JkZjpSREY+IDwveDp4bXBtZXRhPiA8P3hwYWNrZXQgZW5kPSJyIj8+eFCcKwAAAHdJREFUeNpiDA0NvcXAwDAbiLsZsINSIE5lAhIbgbgLiLOxKMqGym1iARJlQCwAxJOB+AsQL4QqioeKzQWZClL4H4gzgJgbKvgVqhDEXgnE6SA1LFDBv1ATQIqXQsW2QsVAcgwsSO75DcShIPdA+WFA/AsmCRBgAO7AGQt+AUtuAAAAAElFTkSuQmCC\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>+ Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để chứng minh: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.</p>\r\n<p>+ Sử dụng kiến thức về tính chất của đường trung bình của tam giác để chứng minh: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0914/1_14.png\"   /></p>\r\n<p>a) Tam giác BCE có: \\(MB = MC\\), MF//CE nên \\(EF = FB\\)</p>\r\n<p>b) Tam giác AFM có: \\(AI = IM\\), EI//FM nên \\(AE = EF\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(AE = EF = FB\\). Vậy \\(AE = \\frac{1}{3}AB\\)</p>\r\n<p>c) Tam giác BCE có: \\(MB = MC\\), \\(EF = FB\\) nên MF là đường trung bình của tam giác. Do đó, \\(CE = 2MF\\).</p>\r\n<p>Tam giác AFM có: \\(AI = IM\\), \\(AE = EF\\) nên IE là đường trung bình của tam giác AMF. Do đó, \\(MF = 2EI.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(CE = 4EI\\)</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1694674410,"last_zip_time":1694674410,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1541/150021/150021_1694674410.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0914/1-0_9.png","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-2-trang-45-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao-tap-2-c1541a150021.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-2-trang-45-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao-tap-2-c1541a150021.html","relate_link":[],"exam_file":"","solution_file":""},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":150022,"cat_id":1541,"publish_time":1694674380,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0914/resize_2023-09-14-135453-0.png","title":"Giải bài 3 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-3-trang-45-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G \\(\\left( {M \\in AC,N \\in AB} \\right)\\). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":150024,"cat_id":1541,"publish_time":1694674500,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0914/resize_1-0_10.png","title":"Giải bài 4 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-4-trang-45-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD, AC. Chứng minh M, N, P, Q thẳng hàng.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":150025,"cat_id":1541,"publish_time":1694674620,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0914/resize_1-0_11.png","title":"Giải bài 5 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-5-trang-45-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC.\r\na) Chứng minh tứ giác AMNB là hình thang.\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":150026,"cat_id":1541,"publish_time":1694674740,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0914/resize_1-0_12.png","title":"Giải bài 6 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-6-trang-45-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM//QO\\(\\left( {M \\in OP} \\right)\\), IN//PO \\(\\left( {N \\in QO} \\right)\\). Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":150020,"cat_id":1541,"publish_time":1694674080,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0914/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài 1 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2","alias":"giai-bai-1-trang-45-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao-tap-2","introtext":"Cho tam giác nhọn ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.\r\na) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.\r\n","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 2. Đường trung bình của tam giác - SBT Toán 8 CTST","cat_id":1541,"alias":"bai-2-dinh-li-thales-trong-tam-giac-sbt-toan-8-ctst","introtext":"","type":"event","item_id":33539,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"33539","title":"Bài 2. Đường trung bình của tam giác - SBT Toán 8 CTST","short_title":"Bài 2. Đường trung bình của tam giác","alias":"bai-2-dinh-li-thales-trong-tam-giac-sbt-toan-8-ctst","picture":"picture/event/2023/0906/1-0_41.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1541","ordering":"33539","parent_id":"33527"}],"parent_events":[{"id":"33527","title":"Chương 7. Định lí Thalès - SBT Toán 8 CTST","short_title":"Chương 7. Định lí Thalès","alias":"chuong-7-dinh-li-thales-sbt-toan-8-ctst","picture":"picture/event/2023/0906/1-0_18.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1541","ordering":"33527"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}