{"article_info":{"article_id":152632,"cat_id":1612,"cat_title":"Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8 - Kết nối tri thức","publish_time":1700641860,"cat_id2":1612,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1122/resize_1-0_4.png","title":"Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 2 - Kết nối tri thức","label":"Đề thi học kì 1 - Đề số 2","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-8-de-so-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Thu gọn đa thức (2{x^4}y - 4{y^5} + 5{x^4}y - 7{y^5} + {x^2}{y^2} - 2{x^4}y) ta được:\r\n","content":"<style>\n    .main {width: 1200px}\n\n    .question-content {\n        margin-bottom: 10px;\n        font-size: 16px;\n    }\n\n    .question-content-inner img {\n        display: block;\n    }\n\n    .question-index-number {\n        font-weight: bold;\n        font-size: 16px;\n        margin-right: 3px;\n    }\n\n    .question-content-inner .question-index-number {\n        font-weight: bold;\n        font-size: 16px;\n        margin-right: 3px;\n    }\n\n    .question-title {\n        margin-top: 10px;\n    }\n\n    .question-title .question-index-number {\n        font-weight: bold;\n        font-size: 16px;\n        margin-right: 8px;\n    }\n\n    .btn-control-answer-wrap {\n        display: none;\n    }\n\n    .btnShowHide {\n        font-size: 16px;\n        margin: 0 auto;\n    }\n\n    .loigiai {\n        margin: 10px 0;\n    }\n\n    .anwsers-title, .solution-suggesstion-title, .solution-detail-title {\n        font-size: 16px;\n        line-height: 28px;\n        font-weight: bold;\n        margin: 10px 0;\n    }\n\n    .question {\n        border-bottom: none;\n        padding-bottom: 5px;\n    }\n\n    p:empty {\n        height: 0;\n        margin: 0;\n        padding: 0;\n    }\n\n    .question {\n        margin-bottom: 0;\n    }\n\n    .dapan {\n        padding: 0;\n        margin-left: 0;\n        margin-bottom: 5px;\n    }\n\n    .dapan.rows-4 li:last-child {\n        margin-bottom: 5px;\n    }\n\n    .dapan li {\n        padding: 0;\n        list-style: none;\n        display: flex;\n        margin-bottom: 6px;\n    }\n\n    .dapan span.span-answer {\n        width: 30px;\n        height: 26px;\n        background: #e1e1e1;\n        font-weight: 700;\n        border-radius: 70px;\n        margin-right: 10px;\n        display: inline-block;\n        text-align: center;\n    }\n\n    .question img {\n        max-width: 100%;\n    }\n</style>\n\n<style>\n    .exam-part-title {\n        font-size: 24px;\n        font-weight: bold;\n        padding: 10px 10px 10px 0;\n        border-bottom: 2px dashed #e0e0e0;\n        margin-bottom: 10px;\n    }\n\n    .exam-part-desc {\n        font-size: 16px;\n        font-weight: bold;\n        padding: 5px;\n        margin-bottom: 10px;\n    }\n\n    .text-center {\n        text-align: center;\n    }\n\n    .question-32-content-inner {\n        display: flex;justify-content: space-between;\n    }\n    .question-32-content-item {\n        display: block; padding: 10px; background-color: #f1ead8; margin: 10px 0;\n    }\n</style>\n            <div class=\"exam-part-title\">\n                I. Trắc nghiệm            </div>\n            <div class=\"exam-part-desc\">\n                            </div>\n            <div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 1 : </strong>\n                    <p> Thu gọn đa thức \\(2{x^4}y - 4{y^5} + 5{x^4}y - 7{y^5} + {x^2}{y^2} - 2{x^4}y\\) ta được:</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(5{x^4}y + 11{y^5} + {x^2}{y^2}\\).                     </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(9{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\( - 5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : D</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Sử dụng quy tắc tính với đa thức.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Ta có:</p><p> \\(\\begin{array}{l}2{x^4}y - 4{y^5} + 5{x^4}y - 7{y^5} + {x^2}{y^2} - 2{x^4}y\\\\ = \\left( {2{x^4}y + 5{x^4}y - 2{x^4}y} \\right) + \\left( { - 4{y^5} - 7{y^5}} \\right) + {x^2}{y^2}\\\\ = 5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\\end{array}\\)</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 2 : </strong>\n                    <p> Đa thức \\({{\\mathop{\\rm x}\\nolimits} ^5} + 4{x^3} - 6{x^2}\\) chia hết cho đơn thức nào?</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         &nbsp;4xy                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         &nbsp;6x<sup>3</sup>                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         &nbsp;x<sup>5</sup>                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         &nbsp;4x<sup>2</sup>                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : D</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Dựa vào quy tắc chia đa thức cho đơn thức.</p><p>Đa thức chia hết cho một đơn thức nếu các hạng tử của đa thức đó chia hết cho đơn thức.</p><p>Vì vậy bậc của các biến đơn thức phải không lớn hơn bậc của các biến trong đa thức.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Đa thức \\({{\\mathop{\\rm x}\\nolimits} ^5} + 4{x^3} - 6{x^2}\\) là đa thức biến x với bậc nhỏ nhất của biến x là 2 nên A, B, C không thỏa mãn. (4xy có biến y; 6x<sup>3 </sup>có bậc của x là 3; x<sup>5</sup> có bậc của x là 5).</p><p>Vậy đa thức \\({{\\mathop{\\rm x}\\nolimits} ^5} + 4{x^3} - 6{x^2}\\) chia hết cho đơn thức 4x<sup>2</sup>.</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n                <div class=\"question-3-19-desktop-guide\">\n                <strong class=\"question-index-number\">Câu 3 : </strong>Con hãy ghép đáp án ở cột A với đáp án tương ứng ở cột B             </div>\n                    <!-- Tiêu đề câu hỏi -->\n        <div class=\"question-title\">\n                        <p>Gh&eacute;p&nbsp; mỗi &yacute; ở <strong>cột</strong> <strong>A</strong> với mỗi &yacute; ở <strong>cột B</strong> để được kết quả đ&uacute;ng.</p>        </div>\n\n        <!-- Nội dung câu hỏi -->\n        <div class=\"question-content\">\n            <div style=\"display: flex;justify-content: space-between;\">\n                <div style=\"width: 40%\">\n                     <div style=\"display: block; padding: 10px; background-color: #f1ead8; margin: 10px 0\"><p><em>a. </em>\\(\\left( {x + y} \\right)\\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \\right)\\)</p> </div> <div style=\"display: block; padding: 10px; background-color: #f1ead8; margin: 10px 0\"><p><em>b. </em>\\(\\left( {x - y} \\right)\\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \\right)\\)</p> </div> <div style=\"display: block; padding: 10px; background-color: #f1ead8; margin: 10px 0\"><p><em>c. </em>\\(\\left( {x + y} \\right)\\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \\right)\\)</p> </div>                </div>\n                <div style=\"width: 40%\">\n                     <div style=\"display: block; padding: 10px; background-color: #c8e6f2; margin: 10px 0\"><p><em>1. </em>\\({x^3} + {y^3}\\)</p> </div> <div style=\"display: block; padding: 10px; background-color: #c8e6f2; margin: 10px 0\"><p><em>2. </em>\\({x^3} + 2{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}\\)</p> </div> <div style=\"display: block; padding: 10px; background-color: #c8e6f2; margin: 10px 0\"><p><em>3. </em>\\({x^3} - {y^3}\\).</p> </div>                </div>\n\n            </div>\n\n        </div>\n\n        <div class=\"loigiai\">\n            <div class=\"anwsers-title\">Đáp án của giáo viên lời giải hay</div>\n            <div style=\"display: flex;justify-content: space-between;\">\n                <div style=\"width: 100%\">\n                     <div style=\"display: block; padding: 10px; background-color: #f1ead8; margin: 10px 0\"><p><em>a. </em>\\(\\left( {x + y} \\right)\\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \\right)\\)</p>                                            <div style=\"display: block; padding: 10px; background-color: #c8e6f2; margin: 10px 0\"><p><em>2. </em>\\({x^3} + 2{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}\\)</p> </div>\n                                             </div> <div style=\"display: block; padding: 10px; background-color: #f1ead8; margin: 10px 0\"><p><em>b. </em>\\(\\left( {x - y} \\right)\\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \\right)\\)</p>                                            <div style=\"display: block; padding: 10px; background-color: #c8e6f2; margin: 10px 0\"><p><em>3. </em>\\({x^3} - {y^3}\\).</p> </div>\n                                             </div> <div style=\"display: block; padding: 10px; background-color: #f1ead8; margin: 10px 0\"><p><em>c. </em>\\(\\left( {x + y} \\right)\\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \\right)\\)</p>                                            <div style=\"display: block; padding: 10px; background-color: #c8e6f2; margin: 10px 0\"><p><em>1. </em>\\({x^3} + {y^3}\\)</p> </div>\n                                             </div>                </div>\n\n            </div>\n\n                                <div class=\"solution-suggesstion\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                        <div>\n                            <p>Sử dụng kiến thức về c&aacute;c hằng đẳng thức đ&aacute;ng nhớ.</p>                        </div>\n                    </div>\n                                        <div class=\"solution-detail\">\n                        <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                        <div>\n                            <p>a. \\(\\left( {x + y} \\right)\\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \\right)\\)</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l} = {x^3} + {x^2}y + {x^2}y + x{y^2} + {y^2}x + {y^3}\\\\ = {x^3} + 2{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}\\end{array}\\)</p>\n<p>\\( \\Rightarrow \\) <strong><em>a &ndash; 2.</em></strong></p>\n<p>b. \\(\\left( {x - y} \\right)\\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \\right) = {x^3} - {y^3} \\Rightarrow \\)<strong><em> b &ndash; 3.</em></strong></p>\n<p>c. \\(\\left( {x + y} \\right)\\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \\right) = {x^3} + {y^3} \\Rightarrow \\)<strong><em> c &ndash; 1.</em></strong></p>                        </div>\n                    </div>\n                            </div>\n\n        </div>\n\n<div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 4 : </strong>\n                    <p> Hình thang cân là hình thang</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         có hai cạnh bên bằng nhau.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         có hai cạnh đáy bằng nhau.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         có hai góc kề một cạnh bên bù nhau.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         có hai góc kề một đáy bằng nhau.                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : D</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Sử dụng khái niệm hình thang cân.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 5 : </strong>\n                    <p> Cho tam giác ABC, qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và AB theo thứ tự ở E và F. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì AEDF là chữ nhật?</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         &nbsp;cân tại A. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         &nbsp;vuông tại A.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         &nbsp;vuông cân tại A.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         &nbsp;\\(\\widehat A = {60^0}\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : B</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2023_11/1700640080-ohfx.jpg\" /></p><p>Vì DE // AF; DF // AE (gt) =&gt; AEDF là hình bình hành.</p><p>Để hình bình hành AEDF là hình chữ nhật thì \\(\\widehat A = {90^0}\\) hay tam giác ABC vuông tại A.</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 6 : </strong>\n                    <p>Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = \\(\\frac{1}{2}\\)BC, đường trung tuyến AM. Tam giác ABM là tam giác gì?</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         vuông tại A.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         cân tại M. &nbsp;                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         đều.                     </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         cân tại B.                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : C</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Dựa vào kiến thức về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2023_11/1700640080-fwmz.jpg\" /></p><p>Ta có tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến nên AM = \\(\\frac{1}{2}\\)BC = BM = MC.</p><p>Mà AB = \\(\\frac{1}{2}\\)BC (gt)</p><p>=&gt; AM = AB = BM &nbsp;hay tam giác ABM đều.</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 7 : </strong>\n                    <p>Viết tỉ số cặp đoạn thằng có độ dài như sau: AB = 4dm; CD = 20dm.</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(\\frac{{AB}}{{CD}} = \\frac{1}{4}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{{AB}}{{CD}} = \\frac{1}{5}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(\\frac{{AB}}{{CD}} = \\frac{1}{6}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{{AB}}{{CD}} = \\frac{1}{7}\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : B</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Sử dụng kiến thức về tỉ số của hai đoạn thẳng.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Ta có: \\(\\frac{{AB}}{{CD}} = \\frac{4}{{20}} = \\frac{1}{5}\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 8 : </strong>\n                    <p> Tìm giá trị của x trong hình vẽ?</p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2023_11/1700640080-ljha.jpg\" /></p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(x = \\frac{{21}}{5}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(x = 2,5\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(x = 7\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(x = \\frac{{21}}{4}\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : A</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Áp dụng định lí Thalès để tính x.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p> Vì DE // BC nên \\(\\frac{{AD}}{{AB}} = \\frac{{AE}}{{AC}} \\Leftrightarrow \\frac{x}{{x + 3}} = \\frac{7}{{12}}\\)</p><p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 12x = 7\\left( {x + 3} \\right) \\Leftrightarrow 12x = 7x + 21\\\\ \\Leftrightarrow 12x - 7x = 21 \\Leftrightarrow 5x = 21 \\Leftrightarrow x = \\frac{{21}}{5}\\end{array}\\)</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 9 : </strong>\n                    <p> Cho \\(\\Delta ABC\\), AD là tia phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng.</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{{DC}}{{DB}} = \\frac{{AB}}{{AC}}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{{AB}}{{DB}} = \\frac{{AC}}{{DC}}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{{AB}}{{DB}} = \\frac{{DC}}{{AC}}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{{AD}}{{DB}} = \\frac{{AC}}{{AD}}\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : B</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2023_11/1700640080-gbnh.jpg\" /></p><p>Theo tính chất của đường phân giác trong tam giác, ta có: \\(\\frac{{AB}}{{DB}} = \\frac{{AC}}{{DC}}\\) nên <strong>B đúng</strong>.</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 10 : </strong>\n                    <p> Một số con vật sống trên cạn: Cá voi, chó, mèo , bò. Trong các dữ liệu trên, dữ liệu chưa hợp lí là:</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Cá voi.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Chó. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Mèo.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Bò.                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : A</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Xác định xem con vật nào không sống trên cạn.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Dữ liệu chưa hợp lí là cá voi, vì cá voi không sống trên cạn.</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 11 : </strong>\n                    <p> Trong cuộc khảo sát tìm hiểu về cách học của học sinh khối 8 được kết quả như sau:</p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2023_11/1700640080-islq.jpg\" /></p><p><em>Có 50 % học sinh học qua đọc, viết.</em></p><p><em>Có 35 % học sinh học qua nghe</em></p><p><em>Có 10 % học sinh học qua vận động.</em></p><p><em>Có 5 % học sinh học qua quan sát.</em></p><p>Khẳng định nào sau đây là đúng?</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Kết quả thu thập trên là dữ liệu không phải là số. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Kết quả thu thập trên là số liệu.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Kết quả trên gồm cả dữ liệu không phải là số và số liệu.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Kết quả trên &nbsp;dữ liệu phần trăm là dữ liệu không phải là số.                     </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : C</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Dựa vào phân loại dữ liệu.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Các hình thức học: đọc viết; nghe; vận động; quan sát không phải là số.</p><p>Số lượng học sinh có cách học qua đọc, viết; nghe; vận động; quan sát lần lượt là: 50%, 30%, 10%, 5% là số liệu.</p><p>Vậy chọn đáp án C.</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div>            <div class=\"exam-part-title\">\n                II. Tự luận            </div>\n            <div class=\"exam-part-desc\">\n                            </div>\n            <div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 1 : </strong>\n                    <p>Ph&acirc;n t&iacute;ch c&aacute;c đa thức sau th&agrave;nh nh&acirc;n tử:</p>\n<p>a) \\(2{x^2} + 6x\\)</p>\n<p>b) \\({x^4} + 3{x^3} + x + 3\\)</p>\n<p>c) \\(64 - {x^2} - {y^2} + 2xy\\)</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Sử dụng c&aacute;c phương ph&aacute;p ph&acirc;n t&iacute;ch đa thức th&agrave;nh nh&acirc;n tử.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>a) \\(2{x^2} + 6x = 2x\\left( {x + 3} \\right)\\)</p>\n<p>b) \\({x^4} + 3{x^3} + x + 3 = \\left( {{x^4} + x} \\right) + \\left( {3{x^3} + 3} \\right)\\)</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l} = x\\left( {{x^3} + 1} \\right) + 3\\left( {{x^3} + 1} \\right)\\\\ = \\left( {x + 3} \\right)\\left( {{x^3} + 1} \\right)\\\\ = \\left( {x + 3} \\right)\\left( {x + 1} \\right)\\left( {{x^2} - x + 1} \\right)\\end{array}\\)</p>\n<p>c) \\(64 - {x^2} - {y^2} + 2xy\\)</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l} = 64 - \\left( {{x^2} + {y^2} - 2xy} \\right)\\\\ = {8^2} - {\\left( {x - y} \\right)^2}\\\\ = \\left( {8 - x + y} \\right)\\left( {8 + x - y} \\right)\\end{array}\\)</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 2 : </strong>\n                    <p>a) R&uacute;t gọn biểu thức sau:</p>\n<p>\\(A = \\left( {x + 5} \\right)\\left( {x + 1} \\right) + \\left( {x - 2} \\right)\\left( {{x^2} + 2x + 4} \\right) - x\\left( {{x^2} + x - 2} \\right)\\)</p>\n<p>b) T&iacute;nh nhanh: 74<sup>2</sup> + 24<sup>2</sup> &ndash; 48.74.</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Dựa v&agrave;o c&aacute;c ph&eacute;p t&iacute;nh với đa thức, c&aacute;c hằng đẳng thức để r&uacute;t gọn A.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>a) Ta c&oacute;:</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l}A = \\left( {x + 5} \\right)\\left( {x + 1} \\right) + \\left( {x - 2} \\right)\\left( {{x^2} + 2x + 4} \\right) - x\\left( {{x^2} + x - 2} \\right)\\\\ = \\left( {{x^2} + 5x + x + 5} \\right) + \\left( {{x^3} - {2^3}} \\right) - \\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \\right)\\\\ = {x^2} + 6x + 5 + {x^3} - 8 - {x^3} - {x^2} + 2x\\\\ = \\left( {{x^3} - {x^3}} \\right) + \\left( {{x^2} - {x^2}} \\right) + \\left( {6x + 2x} \\right) + \\left( {5 - 8} \\right)\\\\ = 8x - 3\\end{array}\\)</p>\n<p>b) 74<sup>2</sup> + 24<sup>2</sup> &ndash; 48.74 = 742<sup>2</sup> + 24<sup>2</sup> &ndash; 2.24.74 = (74 &ndash; 24)<sup>2</sup> = 50<sup>2</sup> = 2 500.</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 3 : </strong>\n                    <p>Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh b&igrave;nh qu&acirc;n h&agrave;ng năm của doanh nghiệp nh&agrave; nước của nước ta qua c&aacute;c năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020. <em>(đơn vị: ngh&igrave;n tỷ đồng)</em></p>\n<p><em><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1122/1700640636606-mceclip0.png\" /></em></p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<em>(Nguồn: Ni&ecirc;n gi&aacute;m thống k&ecirc; 2021)</em></p>\n<p>a) Lập bảng thống k&ecirc; vốn sản xuất kinh doanh b&igrave;nh qu&acirc;n h&agrave;ng năm của doanh nghiệp nh&agrave; nước của nước ta qua c&aacute;c năm <em>2015; 2017; 2018; 2019; 2020</em> theo mẫu sau:</p>\n<table border=\"1\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"141\">\n<p>Năm</p>\n</td>\n<td width=\"117\">\n<p>2015</p>\n</td>\n<td width=\"117\">\n<p>2017</p>\n</td>\n<td width=\"117\">\n<p>2018</p>\n</td>\n<td width=\"117\">\n<p>2019</p>\n</td>\n<td width=\"117\">\n<p>2020</p>\n</td>\n</tr>\n<tr>\n<td width=\"141\">\n<p>Vốn</p>\n<p>(ngh&igrave;n tỷ đồng)</p>\n</td>\n<td width=\"117\">\n<p>?</p>\n</td>\n<td width=\"117\">\n<p>?</p>\n</td>\n<td width=\"117\">\n<p>?</p>\n</td>\n<td width=\"117\">\n<p>?</p>\n</td>\n<td width=\"117\">\n<p>?</p>\n</td>\n</tr>\n</tbody>\n</table>\n<p>b) Năm n&agrave;o vốn sản xuất kinh doanh b&igrave;nh qu&acirc;n h&agrave;ng năm của doanh nghiệp nh&agrave; nước của nước ta l&agrave; nhiều nhất? &iacute;t nhất?</p>\n<p>c) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh b&igrave;nh qu&acirc;n của doanh nghiệp nh&agrave; nước tăng bao nhi&ecirc;u phần trăm so năm 2015 <em>(l&agrave;m tr&ograve;n kết quả đến h&agrave;ng phần mười)</em>?</p>\n<p>d) Năm 2017 vốn sản xuất kinh doanh b&igrave;nh qu&acirc;n của doanh nghiệp nh&agrave; nước giảm bao nhi&ecirc;u phần trăm so năm 2019 <em>(l&agrave;m tr&ograve;n kết quả đến h&agrave;ng phần mười)</em>?</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Dựa v&agrave;o biểu đồ để trả lời c&acirc;u hỏi.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>a)</p>\n<table border=\"1\" width=\"100%\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"27%\">\n<p>Năm</p>\n</td>\n<td width=\"14%\">\n<p>2015</p>\n</td>\n<td width=\"14%\">\n<p>2017</p>\n</td>\n<td width=\"14%\">\n<p>2018</p>\n</td>\n<td width=\"14%\">\n<p>2019</p>\n</td>\n<td width=\"16%\">\n<p>2020</p>\n</td>\n</tr>\n<tr>\n<td width=\"27%\">\n<p>Vốn</p>\n<p>(ngh&igrave;n tỷ đồng)</p>\n</td>\n<td width=\"14%\">\n<p>6944,9</p>\n</td>\n<td width=\"14%\">\n<p>9087,3</p>\n</td>\n<td width=\"14%\">\n<p>9465,6</p>\n</td>\n<td width=\"14%\">\n<p>9357,8</p>\n</td>\n<td width=\"16%\">\n<p>10284,2</p>\n</td>\n</tr>\n</tbody>\n</table>\n<p>b) Vốn sản xuất kinh doanh b&igrave;nh qu&acirc;n h&agrave;ng năm của doanh nghiệp nh&agrave; nước của nước ta nhiều nhất l&agrave; năm 2020; &iacute;t nhất l&agrave; năm 2015.</p>\n<p>c) Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh b&igrave;nh qu&acirc;n của doanh nghiệp nh&agrave; nước năm 2020 so với năm 2015 l&agrave;: \\(\\frac{{10284,2}}{{6944,9}}.100\\% = 148,1\\% \\)</p>\n<p>Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh b&igrave;nh qu&acirc;n của doanh nghiệp nh&agrave; nước tăng 148,1% - 100% = 48,1% so năm 2015.</p>\n<p>d) Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh b&igrave;nh qu&acirc;n của doanh nghiệp nh&agrave; nước năm 2017 so với năm 2019 l&agrave; \\(\\frac{{9087,3}}{{9357,8}}.100\\% = 97,1\\% \\)</p>\n<p>Năm 2017 vốn sản xuất kinh doanh b&igrave;nh qu&acirc;n của doanh nghiệp nh&agrave; nước giảm 100% - 97,1% = 2,9% so năm 2019.</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 4 : </strong>\n                    <p>1. Giữa hai điểm \\(B\\) v&agrave; \\(C\\) bị ngăn c&aacute;ch bởi hồ nước <em>(như h&igrave;nh dưới).</em> H&atilde;y x&aacute;c định độ d&agrave;i \\(BC\\) m&agrave; kh&ocirc;ng cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng \\(KI\\) d&agrave;i \\(30m\\) v&agrave; \\(K\\) l&agrave; trung điểm của \\(AB\\), \\(I\\) l&agrave; trung điểm của \\(AC\\).</p>\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1122/1700640767996-mceclip0.png\" /></p>\n<p>2. Cho tam gi&aacute;c \\(ABC\\) vu&ocirc;ng tại \\(A\\), đường trung tuyến \\(AM\\). Gọi \\(H\\) l&agrave; điểm đối xứng với \\(M\\) qua \\(AB\\), \\(E\\) l&agrave; giao điểm của \\(MH\\) v&agrave; \\(AB\\). Gọi \\(K\\) l&agrave; điểm đối xứng với \\(M\\) qua \\(AC\\), \\(F\\) l&agrave; giao điểm của \\(MK\\) v&agrave; \\(AC\\).</p>\n<p>a) C&aacute;c tứ gi&aacute;c \\(AEMF\\), \\(AMBH\\), \\(AMCK\\) l&agrave; h&igrave;nh g&igrave;? V&igrave; sao?</p>\n<p>b) Chứng minh rằng \\(H\\) đối xứng với \\(K\\) qua \\(A\\).</p>\n<p>c) Tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng \\(ABC\\) cần th&ecirc;m điều kiện g&igrave; th&igrave; tứ gi&aacute;c \\(AEMF\\) l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng?</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <ol>\n<li>Dựa v&agrave;o t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh trong tam gi&aacute;c.</li>\n<li>&nbsp;</li>\n</ol>\n<p>a) Tứ gi&aacute;c \\(AEMF\\) l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật. C&aacute;c tứ gi&aacute;c \\(AMBH\\), \\(AMCK\\) l&agrave; h&igrave;nh thoi.</p>\n<p>b) Theo a) suy ra \\(HA\\parallel BC\\), \\(AK\\parallel MC\\) \\( \\Rightarrow \\) \\(H\\), \\(A\\), \\(K\\) thẳng h&agrave;ng. Lại c&oacute; \\(AH = AM = AK\\) \\( \\Rightarrow \\) \\(H\\), \\(K\\) đối xứng với nhau qua \\(A\\).</p>\n<p>c) Để h&igrave;nh chữ nhật \\(AEMF\\) l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng th&igrave; cần th&ecirc;m điều kiện \\(AE = EM\\). \\( \\Rightarrow \\) \\(AB = AC\\). Vậy tam gi&aacute;c \\(ABC\\) vu&ocirc;ng c&acirc;n tại \\(A\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>1.</p>\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1122/1700640860122-mceclip0.png\" /></p>\n<p>V&igrave; K l&agrave; trung điểm của AB, I l&agrave; trung điểm của AC n&ecirc;n KI l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c ABC =&gt; KI // BC v&agrave; KI = \\(\\frac{1}{2}\\)BC.</p>\n<p>V&igrave; KI = 30 m n&ecirc;n BC = 2.KI = 2.30 = 60 m.</p>\n<p>Vậy BC = 60 m.</p>\n<p>2.&nbsp;</p>\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1122/1700640867683-mceclip0.png\" /></p>\n<p>a) Ta c&oacute;: \\(H\\) l&agrave; điểm đối xứng với \\(M\\) qua \\(AB\\), \\(E\\) l&agrave; giao điểm của \\(MH\\) v&agrave; \\(AB\\) =&gt; \\(AB \\bot HM\\)(\\(\\widehat E = {90^0}\\)) v&agrave; HE = EM.</p>\n<p>\\(K\\) l&agrave; điểm đối xứng với \\(M\\) qua \\(AC\\), \\(F\\) l&agrave; giao điểm của \\(MK\\) v&agrave; \\(AC\\)=&gt; \\(AC \\bot MK\\)(\\(\\widehat F = {90^0}\\)) v&agrave; MF = FK.</p>\n<p>Tứ gi&aacute;c AEMF c&oacute;: \\(\\widehat A = \\widehat E = \\widehat F = {90^0}\\) (cmt) &nbsp;n&ecirc;n AEMF l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (đpcm). Suy ra ME // AF; MF // AE.</p>\n<p>Ta c&oacute;: M l&agrave; trung điểm của BC (v&igrave; AM l&agrave; đường trung tuyến), ME // AC (cmt); MF // AE (cmt) =&gt; ME v&agrave; MF l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c ABC. =&gt; ME = \\(\\frac{1}{2}\\)AC; MF = \\(\\frac{1}{2}\\)AB. (1)</p>\n<p>M&agrave; ME = AF; MF = AE (v&igrave; AEMF l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật) (2)</p>\n<p>Từ (1) v&agrave; (2) suy ra AE = EB = \\(\\frac{1}{2}\\)AB; AF = FC = \\(\\frac{1}{2}\\)AC.</p>\n<p>X&eacute;t tứ gi&aacute;c AMBH c&oacute;: AE = EB; HE = EM v&agrave; \\(AB \\bot HM\\) tại E n&ecirc;n AMBH l&agrave; h&igrave;nh thoi (đpcm).</p>\n<p>Tương tự, tứ gi&aacute;c AMCK c&oacute;: AF = FC; MF = FK v&agrave; \\(AC \\bot MK\\) tại F n&ecirc;n AMCK l&agrave; h&igrave;nh thoi (đpcm).</p>\n<p>b) X&eacute;t tứ gi&aacute;c BHKC c&oacute;: BH // CK v&agrave; BH = CK (c&ugrave;ng song song v&agrave; bằng AM) n&ecirc;n BHKC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh =&gt; BC // HK.</p>\n<p>V&igrave; AMBH v&agrave; AMCK l&agrave; h&igrave;nh thoi n&ecirc;n HA // BM, HA = BM; AK // CM, AK = CM.</p>\n<p>Ta c&oacute; BC // HK, BC // HA; BC // AK (cmt) =&gt; H, A, K thẳng h&agrave;ng.</p>\n<p>M&agrave; AH = AK = BM = MC (v&igrave; M l&agrave; trung điểm của BC) n&ecirc;n H đối xứng với K qua A.</p>\n<p>c) Để AEMF l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng th&igrave; AE = AF \\( \\Leftrightarrow \\) \\(\\frac{1}{2}AB = \\frac{1}{2}AC\\) hay AB = AC \\( \\Leftrightarrow \\) tam gi&aacute;c ABC vu&ocirc;ng c&acirc;n tại A.</p>\n<p>Vậy để AEMF l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng th&igrave; tam gi&aacute;c ABC phải l&agrave; tam gi&aacute;c c&acirc;n.</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 5 : </strong>\n                    <p>Chứng minh biểu thức \\(A =&nbsp; - {x^2} + \\frac{2}{3}x - 1\\) lu&ocirc;n lu&ocirc;n &acirc;m với mọi gi&aacute; trị của biến</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>\\(\\begin{array}{l}A =&nbsp; - {x^2} + \\frac{2}{3}x - 1\\\\ =&nbsp; - \\left( {{x^2} - 2x.\\frac{1}{3} + \\frac{1}{9} - \\frac{1}{9} + 1} \\right)\\\\ =&nbsp; - \\left[ {{x^2} - 2x.\\frac{1}{3} + {{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)}^2} + \\frac{8}{9}} \\right]\\\\ =&nbsp; - \\left[ {{{\\left( {x - \\frac{1}{3}} \\right)}^2} + \\frac{8}{9}} \\right] =&nbsp; - {\\left( {x - \\frac{1}{3}} \\right)^2} - \\frac{8}{9}\\end{array}\\)</p>\n<p>Ta c&oacute; \\( - {\\left( {x - \\frac{1}{3}} \\right)^2} \\le 0\\) n&ecirc;n \\( - {\\left( {x - \\frac{1}{3}} \\right)^2} - \\frac{8}{9} &lt; 0\\) với mọi x.</p>\n<p>Vậy A &lt; 0 hay lu&ocirc;n lu&ocirc;n &acirc;m với mọi gi&aacute; trị x.</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div>","common_article":"","display_type":5,"vungoi_exam_id":"655dbc2e55d59290ab1ab452","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":2,"last_modified_time":1704263318,"last_zip_time":0,"picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1122/1-0_4.png","youtube_id":"","url_upload_pdf":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2023/1122/de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-8-de-so-2-ket-noi-tri-thuc-1700642065.pdf","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-8-de-so-2-ket-noi-tri-thuc-c1612a152632.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-8-de-so-2-ket-noi-tri-thuc-c1612a152632.html","relate_link":[],"exam_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2023/1122/de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-8-de-so-2-ket-noi-tri-thuc-1700642071.pdf","solution_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2023/1122/de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-8-de-so-2-ket-noi-tri-thuc-1700642075.pdf"},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":152635,"cat_id":1612,"publish_time":1700646720,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1122/resize_1-0_5.png","title":"Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 3 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":152642,"cat_id":1612,"publish_time":1700710920,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1123/resize_1-0.png","title":"Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-8-de-so-4-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Kết quả thương của phép chia (left( 3x{{y}^{2}}-2{{x}^{2}}y+{{x}^{3}} right):left( -frac{1}{2}x right)) là :\r\n","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":152643,"cat_id":1612,"publish_time":1700710980,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1123/resize_1-0_1.png","title":"Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 5 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-8-de-so-5-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 73 và y = 26 là:\r\n","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":152489,"cat_id":1612,"publish_time":1699685340,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1111/resize_1-0_1.png","title":"Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-8-de-so-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 73 và y = 26 là:","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":152760,"cat_id":1612,"publish_time":1701228780,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1129/resize_1-0.png","title":"Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 8 - Kết nối tri thức","alias":"de-cuong-on-tap-hk1-toan-8-ket-noi-tri-thuc-co-dap-an","introtext":"A. NỘI DUNG ÔN TẬP\r\nĐại số\r\n1. Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức nhiều biến.","display_type":0,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Đề thi học kì 1 Toán 8 - Kết nối tri thức","cat_id":1612,"alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":34129,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"34129","title":"Đề thi học kì 1 Toán 8 - Kết nối tri thức","short_title":"Đề thi học kì 1","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc","picture":"picture/event/2023/1129/1-0_1.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1612","ordering":"34129","parent_id":"0"}],"parent_events":[],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}