{"article_info":{"article_id":149023,"cat_id":1541,"cat_title":"SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1693875120,"cat_id2":1541,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 5 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD có \\(AD = 2AB\\). Gọi M là trung điểm của AD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N. ","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho hình bình hành ABCD có \\(AD = 2AB\\). Gọi M là trung điểm của AD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N. Chứng minh rằng:</p>\r\n<p>a) Tứ giác MDCN là hình thoi;</p>\r\n<p>b) Tam giác EMC là tam giác cân;</p>\r\n<p>c) \\(\\widehat {BAD} = 2\\widehat {AEM}\\).</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAoAAAAGCAYAAAD68A/GAAAAGXRFWHRTb2Z0d2FyZQBBZG9iZSBJbWFnZVJlYWR5ccllPAAAA2ZpVFh0WE1MOmNvbS5hZG9iZS54bXAAAAAAADw/eHBhY2tldCBiZWdpbj0i77u/IiBpZD0iVzVNME1wQ2VoaUh6cmVTek5UY3prYzlkIj8+IDx4OnhtcG1ldGEgeG1sbnM6eD0iYWRvYmU6bnM6bWV0YS8iIHg6eG1wdGs9IkFkb2JlIFhNUCBDb3JlIDUuMy1jMDExIDY2LjE0NTY2MSwgMjAxMi8wMi8wNi0xNDo1NjoyNyAgICAgICAgIj4gPHJkZjpSREYgeG1sbnM6cmRmPSJodHRwOi8vd3d3LnczLm9yZy8xOTk5LzAyLzIyLXJkZi1zeW50YXgtbnMjIj4gPHJkZjpEZXNjcmlwdGlvbiByZGY6YWJvdXQ9IiIgeG1sbnM6eG1wTU09Imh0dHA6Ly9ucy5hZG9iZS5jb20veGFwLzEuMC9tbS8iIHhtbG5zOnN0UmVmPSJodHRwOi8vbnMuYWRvYmUuY29tL3hhcC8xLjAvc1R5cGUvUmVzb3VyY2VSZWYjIiB4bWxuczp4bXA9Imh0dHA6Ly9ucy5hZG9iZS5jb20veGFwLzEuMC8iIHhtcE1NOk9yaWdpbmFsRG9jdW1lbnRJRD0ieG1wLmRpZDoxM0UzREU1OEVDMzZFODExQkQ5N0VEMEYzMTQyQzg0NSIgeG1wTU06RG9jdW1lbnRJRD0ieG1wLmRpZDo5NTFEMTQyQTM3QUExMUU4OTg2OUQ0MzRDMEZGNkVBQiIgeG1wTU06SW5zdGFuY2VJRD0ieG1wLmlpZDo5NTFEMTQyOTM3QUExMUU4OTg2OUQ0MzRDMEZGNkVBQiIgeG1wOkNyZWF0b3JUb29sPSJBZG9iZSBQaG90b3Nob3AgQ1M2IChXaW5kb3dzKSI+IDx4bXBNTTpEZXJpdmVkRnJvbSBzdFJlZjppbnN0YW5jZUlEPSJ4bXAuaWlkOjEzRTNERTU4RUMzNkU4MTFCRDk3RUQwRjMxNDJDODQ1IiBzdFJlZjpkb2N1bWVudElEPSJ4bXAuZGlkOjEzRTNERTU4RUMzNkU4MTFCRDk3RUQwRjMxNDJDODQ1Ii8+IDwvcmRmOkRlc2NyaXB0aW9uPiA8L3JkZjpSREY+IDwveDp4bXBtZXRhPiA8P3hwYWNrZXQgZW5kPSJyIj8+eFCcKwAAAHdJREFUeNpiDA0NvcXAwDAbiLsZsINSIE5lAhIbgbgLiLOxKMqGym1iARJlQCwAxJOB+AsQL4QqioeKzQWZClL4H4gzgJgbKvgVqhDEXgnE6SA1LFDBv1ATQIqXQsW2QsVAcgwsSO75DcShIPdA+WFA/AsmCRBgAO7AGQt+AUtuAAAAAElFTkSuQmCC\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thoi để chứng minh: Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.</p>\r\n<p>b) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết tam giác cân để chứng minh: Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tam giác cân.</p>\r\n<p>c) Sử dụng kiến thức về tính chất của hình thoi để chứng minh: Hình thoi có hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Xét bài toán phụ 1:</strong> Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Lấy P đối xứng với M qua N. Chứng minh rằng MN//BC, \\(MN = \\frac{{BC}}{2}\\).</p>\r\n<p>Chứng minh:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_1.png\"   /></p>\r\n<p>Tam giác AMN và tam giác CPN có:</p>\r\n<p>\\(NA = NC\\left( {gt} \\right),\\widehat {{N_1}} = \\widehat {{N_2}}\\) (hai góc đối đỉnh), \\(NM = NP\\) (gt)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta ANM = \\Delta CNP\\left( {c - g - c} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {{A_1}} = \\widehat {{C_1}}\\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên CP//AB hay CP//BM</p>\r\n<p>Lại có: \\(CP = AM = BM\\)</p>\r\n<p>Tứ giác BMPC có: CP//BM, \\(CP = BM\\) nên tứ giác BMPC là hình bình hành. Do đó, MN//BC, \\(MN = \\frac{{BC}}{2}\\)</p>\r\n<p><strong>Xét bài toán phụ 2:</strong> Cho hình thang ABCD với AD//BC \\(\\left( {AD &lt; BC} \\right)\\). Qua điểm D vẽ đường thẳng DE song song với AB (E thuộc BC); gọi N, Q lần lượt là trung điểm của cạnh DC, DE, M là giao điểm của NQ và AB. Chứng minh rằng \\(MA = MB\\)</p>\r\n<p>Chứng minh:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_2.png\"   /></p>\r\n<p>Xét tam giác DEC có N, Q lần lượt là trung điểm của DC, DE nên NQ//EC, \\(NQ = \\frac{1}{2}EC\\) (theo bài toán phụ 1)</p>\r\n<p>Suy ra: MQ//BE//AD</p>\r\n<p>Theo giả thiết: DE//AB</p>\r\n<p>Tứ giác ADQM có: MQ/ //AD, MA//QD (gt) nên tứ giác ADQM là hình bình hành. Do đó: \\(MA = QD\\)</p>\r\n<p>Tứ giác MBEQ có: MQ//BE, BM//QE nên tứ giác MBEQ là hình bình hành. Do đó, \\(MB = QE\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(QD = QE\\) (gt) suy ra: \\(MA = MB\\)</p>\r\n<p><strong>Giải bài 5:</strong></p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_3.png\"   /></p>\r\n<p> </p>\r\n<p>a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD, AD//BC</p>\r\n<p>Vì \\(MF \\bot CE,AB \\bot CE\\) nên MF//AB. Suy ra: AB//CD//MF</p>\r\n<p>Tứ giác MDCN có: MD//NC (cmt), MN//CD (cmt) nên tứ giác MDCN là hình bình hành.</p>\r\n<p>Lại có: \\(MD = \\frac{1}{2}AD = CD\\) nên MDCN là hình thoi.</p>\r\n<p>b) Xét tứ giác ADCE có: AE//CD (theo câu a)</p>\r\n<p>Do đó, tứ giác ADCE là hình thang.</p>\r\n<p>Hình thang ADCE có: M là trung điểm của AD (giả thiết), AE//MF//CD (theo câu a)</p>\r\n<p>Theo bài toán phụ 2 ta có F là trung điểm của CE.</p>\r\n<p>Xét tam giác ECM có: MF là đường trung tuyến ứng với cạnh CE, \\(MF \\bot CE\\) (gt) nên tam giác EMC cân tại M.</p>\r\n<p>c) Tứ giác MDCN là hình thoi nên \\(\\widehat {NMD} = 2\\widehat {NMC}\\) (tính chất đường chéo của hình thoi)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {BAD} = \\widehat {NMD} = 2\\widehat {NMC} = 2\\widehat {EMF}\\) (1)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\widehat {AEM} = \\widehat {EMF}\\) (do AB//MN, hai góc so le trong) (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) ta có: \\(\\widehat {BAD} = 2\\widehat {AEM}\\)</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1693876476,"last_zip_time":1693876476,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1541/149023/149023_1693876476.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/1-0_1.png","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-5-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao-c1541a149023.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao-c1541a149023.html","relate_link":[],"exam_file":"","solution_file":""},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":149024,"cat_id":1541,"publish_time":1693876440,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_2.png","title":"Giải bài 6 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Vẽ hình bình hành AECF \\(\\left( {E \\in AB,F \\in CD} \\right)\\). Chứng minh rằng ba đường thẳng EF, AC, BD đồng quy.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":149025,"cat_id":1541,"publish_time":1693876680,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":149026,"cat_id":1541,"publish_time":1693876920,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài 8 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và OD. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":149022,"cat_id":1541,"publish_time":1693874940,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0.png","title":"Giải bài 4 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho \\(BM = DN = \\frac{1}{3}BD\\).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":148984,"cat_id":1541,"publish_time":1693823160,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_25.png","title":"Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD, lần lượt lấy các điểm M và N sao cho \\(AM = CN\\). ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":148981,"cat_id":1541,"publish_time":1693823040,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_24.png","title":"Giải bài 2 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C đến BD.\r\na) Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành.\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":148980,"cat_id":1541,"publish_time":1693822800,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_23.png","title":"Giải bài 1 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O, vẽ một đường thẳng cắt AB và CD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng O là trung điểm của MN.","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 4. Hình bình hành - Hình thoi - SBT Toán 8 CTST","cat_id":1541,"alias":"bai-4-hinh-binh-hanh-hinh-thoi-sbt-toan-8-ctst","introtext":"","type":"event","item_id":33388,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"33388","title":"Bài 4. Hình bình hành - Hình thoi - SBT Toán 8 CTST","short_title":"Bài 4. Hình bình hành - Hình thoi","alias":"bai-4-hinh-binh-hanh-hinh-thoi-sbt-toan-8-ctst","picture":"picture/event/2023/0829/1-0_19.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1541","ordering":"33388","parent_id":"33376"}],"parent_events":[{"id":"33376","title":"Chương 3. Định lí Pythagore. Các loại tứ giác thường gặp - SBT Toán 8 CTST","short_title":"Chương 3. Định lí Pythagore. Các loại tứ giác thường gặp","alias":"chuong-3-dinh-li-pythagore-cac-loai-tu-giac-thuong-gap-sbt-toan-8-ctst","picture":"picture/event/2023/0829/1-0_8.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1541","ordering":"33376"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}