{"article_info":{"article_id":151222,"cat_id":1612,"cat_title":"Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8 - Kết nối tri thức","publish_time":1696403280,"cat_id2":1612,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1004/resize_1-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 5 - Kết nối tri thức","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 5","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-5-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Câu 1: Kết quả của phép nhân đa thức (4{{rm{x}}^5} + 7{{rm{x}}^2}) với đơn thức ( - 3{{rm{x}}^3}) là :","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">Đề bài</strong></p><div class=\"WordSection1\">\r\n<p><strong>Phần trắc nghiệm (</strong><strong>2</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Kết quả của phép nhân đa thức \\(4{{\\rm{x}}^5} + 7{{\\rm{x}}^2}\\) với đơn thức \\( - 3{{\\rm{x}}^3}\\) là :</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(12{{\\rm{x}}^8} + 21{{\\rm{x}}^5}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\( - 12{{\\rm{x}}^8} + 21{{\\rm{x}}^5}\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(12{{\\rm{x}}^8} - 21{{\\rm{x}}^5}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\( - 12{{\\rm{x}}^8} - 21{{\\rm{x}}^5}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Khi viết đa thức \\(9{{\\rm{x}}^2} + 1 - 6{\\rm{x}}\\) dưới dạng lũy thừa, ta được kết quả là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\({\\rm{\\;}}{\\left( {{\\rm{x}} - 3} \\right)^2}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(\\left( {{\\rm{x}} + 3} \\right)\\left( {{\\rm{x}} - 3} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\({\\left( {1 - 3{\\rm{x}}} \\right)^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\({\\left( {3{\\rm{x}} + 1} \\right)^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Để biểu thức \\({{\\rm{x}}^3} - 3{{\\rm{x}}^2} + 3{\\rm{x}} + {\\rm{a}}\\) trở thành lập phương một hiệu thì a được thay bằng</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 3.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 1.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 9.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> -1.</p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Giá trị của biểu thức \\(12{{\\rm{x}}^2}{{\\rm{y}}^2}{\\rm{\\;}}:\\left( { - 9{\\rm{x}}{{\\rm{y}}^2}} \\right)\\) tại  là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 4.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> -4.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 12.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> -12.</p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Kết quả của phép tính \\(15.{\\rm{\\;}}91,5 + 150.{\\rm{\\;}}0,85\\) là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 120.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 150.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 1200.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 1500.</p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Thu gọn biểu thức \\({\\left( {{\\rm{a}} - {\\rm{b}}} \\right)^3} + {\\left( {{\\rm{a}} + {\\rm{b}}} \\right)^3} - 6{\\rm{a}}{{\\rm{b}}^2}\\) ta được kết quả là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(2{{\\rm{a}}^3}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(2{{\\rm{a}}^3} + 2{{\\rm{b}}^3}\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(2{{\\rm{a}}^2} - 6{{\\rm{a}}^2}{\\rm{b}}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\({\\rm{\\;}}2{{\\rm{a}}^3} + 6{\\rm{a}}{{\\rm{b}}^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Hình thang là hình thang cân nếu ?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> Hai cạnh bên bằng nhau</p>\r\n<p><strong>B.</strong> Hai đường chéo bằng nhau</p>\r\n<p><strong>C.</strong> Hai góc đối bằng nhau</p>\r\n<p><strong>D.</strong> Hai cạnh đối bằng nhau</p>\r\n</div>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Khẳng định nào sau đây đúng</p>\r\n<p><strong>A. </strong>Hình bình hành có một góc vuông là hình thoi.</p>\r\n<p><strong>B. </strong>Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>C. </strong>Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.</p>\r\n<p><strong>D. </strong>Hình thoi có một góc \\({60^o}\\) thì trở thành hình chữ nhật.</p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 2 lần số đo góc B. Khi đó số đo góc D là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 600.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 1200.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 3000.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 450. </p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật nếu có</p>\r\n<p><strong>A.</strong> MN = PQ.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> MP = NQ.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> NP = MQ.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> MN = MQ.</p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận (</strong><strong>8</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>1</strong><strong>. (</strong><strong>3</strong><strong> </strong><strong>điểm) </strong></p>\r\n<p>1.    Thực hiện phép tính : (x<sup>3</sup>y<sup>3</sup> – x<sup>2</sup>y<sup>3</sup> – 4x<sup>3</sup>y<sup>2</sup>) : 2x<sup>2</sup>y<sup>2</sup>.</p>\r\n<p>2.    Cho biểu thức : A = (x – 2)<sup>3</sup> – x<sup>2</sup>(x – 4) - 12x + 8</p>\r\n<p>                          B = (x<sup>2</sup> – 6x + 9) : (x – 3) – x(x + 7) – 9</p>\r\n<p>a)    Thu gọn biểu thức A và B.</p>\r\n<p>b)    Tính giá trị của biểu thức A tại giá trị x = - 1.</p>\r\n<p>c)    Biết C = A + B. Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x.</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (</strong><strong>2</strong><strong> điểm) </strong></p>\r\n<p>1)  Tìm \\({\\rm{x}}\\), biết \\({\\left( {2{\\rm{x}} + 2} \\right)^2} - {\\left( {2{\\rm{x}} - 1} \\right)^2} = 0\\)</p>\r\n<p>2)  Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng \\({{\\rm{a}}^2}\\) chia cho 5 dư 1.</p>\r\n<p>3)  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức</p>\r\n<p>\\({\\rm{Q}} = 5{{\\rm{x}}^2} + 5{{\\rm{y}}^2} + 8{\\rm{xy}} - 2{\\rm{x}} + 2{\\rm{y}} + 2\\).</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>3</strong><strong>. (</strong><strong>0,5 </strong><strong>điểm) </strong>Viết đa thức biểu thị phần màu xanh trong hình sau:</p>\r\n<p><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1004/1_1.png\" /></strong></p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>4</strong><strong>. (2,5 điểm) </strong>Cho tam giác \\(ABC\\) vuông cân tại \\(A,\\) đường cao \\(AH.\\) Gọi \\(M\\) là trung điểm của \\(AB,{\\rm{ }}E\\) đối xứng với \\(H\\) qua \\(M.\\)</p>\r\n<p>1.  Tứ giác \\(AHBE\\) là hình gì? Vì sao?</p>\r\n<p>2.  Chứng minh \\(AEHC\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>3.  Gọi \\(O\\) là giao điểm của \\(AH\\)và \\(EC,{\\rm{ }}N\\) là trung điểm của \\(AC.\\) Chứng minh \\(M,O,N\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p align=\"center\"><strong>---- Hết ----</strong></p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Lời giải</strong></p><div class=\"WordSection1\">\r\n<p><strong>Phần trắc nghiệm (</strong><strong>2</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table style=\"width: 83%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"19%\">\r\n<p><strong>1. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"19%\">\r\n<p><strong>2. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"20%\">\r\n<p><strong>3. </strong><strong>D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"20%\">\r\n<p><strong>4. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"20%\">\r\n<p><strong>5. D</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"19%\">\r\n<p><strong>6. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"19%\">\r\n<p><strong>7. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"20%\">\r\n<p><strong>8. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"20%\">\r\n<p><strong>9. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"20%\">\r\n<p><strong>10. B</strong><strong></strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Kết quả của phép nhân đa thức \\(4{{\\rm{x}}^5} + 7{{\\rm{x}}^2}\\) với đơn thức \\( - 3{{\\rm{x}}^3}\\) là :</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\(12{{\\rm{x}}^8} + 21{{\\rm{x}}^5}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\( - 12{{\\rm{x}}^8} + 21{{\\rm{x}}^5}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(12{{\\rm{x}}^8} - 21{{\\rm{x}}^5}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\( - 12{{\\rm{x}}^8} - 21{{\\rm{x}}^5}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đơn thức: ta nhân từng hạng tử của đa thức với đơn thức sau đó cộng các kết quả với nhau.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left( {4{x^5} + 7{x^2}} \\right)\\left( { - 3{x^3}} \\right)\\\\ = 4{x^5}.\\left( { - 3{x^3}} \\right) + \\left( {7{x^2}} \\right)\\left( { - 3{x^3}} \\right)\\\\ =  - 12{x^8} - 21{x^5}\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Khi viết đa thức \\(9{{\\rm{x}}^2} + 1 - 6{\\rm{x}}\\) dưới dạng lũy thừa, ta được kết quả là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\({\\rm{\\;}}{\\left( {{\\rm{x}} - 3} \\right)^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>B. \\(\\left( {{\\rm{x}} + 3} \\right)\\left( {{\\rm{x}} - 3} \\right)\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\({\\left( {1 - 3{\\rm{x}}} \\right)^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>D. \\({\\left( {3{\\rm{x}} + 1} \\right)^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Lựa chọn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phù hợp.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>\\(9{{\\rm{x}}^2} + 1 - 6{\\rm{x}} = {\\left( {3x} \\right)^2} - 2.3x + 1 = {\\left( {3x - 1} \\right)^2}\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Để biểu thức \\({{\\rm{x}}^3} - 3{{\\rm{x}}^2} + 3{\\rm{x}} + {\\rm{a}}\\) trở thành lập phương một hiệu thì a được thay bằng</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. 3.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>B. 1.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C.  9.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>D. -1.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu để tìm a.</p>\r\n</div>\r\n<div class=\"WordSection2\">\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>\\({x^3} - 3{x^2} + 3x + a = {x^3} - 3.{x^2}.1 + 3.x.{\\left( { - 1} \\right)^2} + a\\).</p>\r\n<p>Để biểu thức trở thành lập phương của một hiệu thì \\(a = {( - 1)^3} =  - 1\\). Vậy a = -1.</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Giá trị của biểu thức \\(12{{\\rm{x}}^2}{{\\rm{y}}^2}{\\rm{\\;}}:\\left( { - 9{\\rm{x}}{{\\rm{y}}^2}} \\right)\\) tại  là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. 4.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. -4.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. 12.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. -12.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Dựa vào quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}12{{\\rm{x}}^2}{{\\rm{y}}^2}{\\rm{\\;}}:\\left( { - 9{\\rm{x}}{{\\rm{y}}^2}} \\right) = \\left[ {12: - 9} \\right].\\left( {{x^2}:x} \\right).\\left( {{y^2}:{y^2}} \\right)\\\\ = \\frac{{ - 4}}{3}x\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thay \\({\\rm{x}} =  - 3\\) và \\({\\rm{y}} = 1,005\\) vào biểu thức ta được: \\(\\frac{{ - 4}}{3}.\\left( { - 3} \\right) = 4\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Kết quả của phép tính \\(15.{\\rm{\\;}}91,5 + 150.{\\rm{\\;}}0,85\\) là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>A. 120.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. 150.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>C. 1200.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. 1500.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Tìm nhân tử chung để thực hiện phép tính nhanh.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}15.{\\rm{\\;}}91,5 + 150.{\\rm{\\;}}0,85\\\\ = 15.91,5 + 15.8,5\\\\ = 15(91,5 + 8,5)\\\\ = 15.100\\\\ = 1500\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Thu gọn biểu thức \\({\\left( {{\\rm{a}} - {\\rm{b}}} \\right)^3} + {\\left( {{\\rm{a}} + {\\rm{b}}} \\right)^3} - 6{\\rm{a}}{{\\rm{b}}^2}\\) ta được kết quả là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\(2{{\\rm{a}}^3}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  \\(2{{\\rm{a}}^3} + 2{{\\rm{b}}^3}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(2{{\\rm{a}}^2} - 6{{\\rm{a}}^2}{\\rm{b}}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\({\\rm{\\;}}2{{\\rm{a}}^3} + 6{\\rm{a}}{{\\rm{b}}^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng các hằng thức đáng nhớ để rút gọn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {{\\rm{a}} - {\\rm{b}}} \\right)^3} + {\\left( {{\\rm{a}} + {\\rm{b}}} \\right)^3} - 6{\\rm{a}}{{\\rm{b}}^2}\\\\ = \\left( {a - b + a + b} \\right)\\left[ {{{\\left( {a - b} \\right)}^2} - (a - b)(a + b) + {{(a + b)}^2}} \\right] - 6a{b^2}\\\\ = 2a\\left( {{a^2} - 2ab + {b^2} - {a^2} + {b^2} + {a^2} + 2ab + {b^2}} \\right) - 6a{b^2}\\\\ = 2a\\left( {{a^2} + 3{b^2}} \\right) - 6a{b^2}\\\\ = 2{a^3} + 6a{b^2} - 6a{b^2}\\\\ = 2{a^3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Hình thang là hình thang cân nếu ?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"50%\">\r\n<p>A.Hai cạnh bên bằng nhau</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"50%\">\r\n<p>B. Hai đường chéo bằng nhau</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"50%\">\r\n<p>C. Hai góc đối bằng nhau</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"50%\">\r\n<p>D. Hai cạnh đối bằng nhau</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào dấu hiệu nhận biết một hình thang cân.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Khẳng định nào sau đây đúng</p>\r\n<p><strong>A. </strong>Hình bình hành có một góc vuông là hình thoi.</p>\r\n<p><strong>B. </strong>Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>C. </strong>Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.</p>\r\n<p><strong>D. </strong>Hình thoi có một góc \\({60^o}\\) thì trở thành hình chữ nhật.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào dấu hiệu nhận biết của các hình đã học.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Trong các khẳng định trên, chỉ có khẳng định B là đúng.</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 2 lần số đo góc B. Khi đó số đo góc D là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>A. 60<sup>0</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  120<sup>0</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>C. 300<sup>0</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. 45<sup>0</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Trong hình bình hành, hai góc kề nhau thì bù nhau, hai góc đối nhau thì bằng nhau.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có góc A và góc B là hai góc kề một cạnh nên \\(\\widehat A + \\widehat B = {180^0}\\). Mà góc A bằng 2 lần góc B nên ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}2\\widehat B + \\widehat B = {180^0}\\\\3\\widehat B = {180^0}\\\\\\widehat B = {180^0}:3 = {60^0}\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật nếu có</p>\r\n<p>A. MN = PQ.</p>\r\n<p>B. MP = NQ.</p>\r\n<p>C. NP = MQ.</p>\r\n<p>D. MN = MQ.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật nếu hai đường chéo của hình bình hành MNPQ bằng nhau, hay MP = NQ.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận.</strong><strong> (8 điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>1</strong><strong>. (</strong><strong>3</strong><strong> </strong><strong>điểm) </strong></p>\r\n<p>1.    Thực hiện phép tính : (x<sup>3</sup>y<sup>3</sup> – x<sup>2</sup>y<sup>3</sup> – 4x<sup>3</sup>y<sup>2</sup>) : 2x<sup>2</sup>y<sup>2</sup>.</p>\r\n<p>2.    Cho biểu thức : A = (x – 2)<sup>3</sup> – x<sup>2</sup>(x – 4) - 12x + 8</p>\r\n<p>                          B = (x<sup>2</sup> – 6x + 9) : (x – 3) – x(x + 7) – 9</p>\r\n<p>a)    Thu gọn biểu thức A và B.</p>\r\n<p>b)    Tính giá trị của biểu thức A tại giá trị x = - 1.</p>\r\n<p>c)    Biết C = A + B. Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>1. Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.</p>\r\n<p>2.</p>\r\n<p>a) Thu gọn biểu thức A và B bằng cách sử dụng các quy tắc tính toán với đa thức.</p>\r\n<p>b) Thay x = -1 vào biểu thức A để tính giá trị của A.</p>\r\n<p>c) Sử dụng quy tắc cộng để tìm C. Biến đổi C thành tích của một số âm và số dương nên luôn âm với mọi x.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>1.    Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}({x^3}{y^3}-{x^2}{y^3}-{\\rm{ }}4{x^3}{y^2}){\\rm{ }}:{\\rm{ }}2{x^2}{y^2}\\\\ = {x^3}{y^3}:2{x^2}{y^2} - {x^2}{y^3}:2{x^2}{y^2} - 4{x^3}{y^2}:2{x^2}{y^2}\\\\ = \\frac{1}{2}xy - \\frac{1}{2}y - 2x\\end{array}\\)</p>\r\n<p>2.   </p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{\\left( {x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}2} \\right)^3}-{\\rm{ }}{x^2}\\left( {x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}4} \\right) - 12x {\\rm{ }} + {\\rm{ }}8\\\\ = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 - {x^3} + 4{x^2} -12x + 8\\\\ =  - 2{x^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}B{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\left( {{x^2}-{\\rm{ }}6x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}9} \\right){\\rm{ }}:{\\rm{ }}\\left( {x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}3} \\right){\\rm{ }}-{\\rm{ }}x\\left( {x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}7} \\right){\\rm{ }}-{\\rm{ }}9\\\\ = {\\left( {x - 3} \\right)^2}:\\left( {x - 3} \\right) - {x^2} - 7x - 9\\\\ = x - 3 - {x^2} - 7x - 9\\\\ =  - {x^2} - 6x - 12\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Thay x = -1 vào A, ta được: A = -2.(-1)<sup>2</sup> = -2.</p>\r\n</div>\r\n<div class=\"WordSection3\">\r\n<p>c)    Ta có:</p>\r\n</div>\r\n<div class=\"WordSection4\">\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}C = A + B =  - 2{x^2} + \\left( { - {x^2} - 6x - 12} \\right)\\\\ =  - 2{x^2} - {x^2} - 6x - 12\\\\ =  - 3{x^2} - 6x - 12\\\\ =  - 3\\left( {{x^2} + 2x + 4} \\right)\\\\ =  - 3.\\left[ {({x^2} + 2x + 1) + 3} \\right]\\\\ =  - 3\\left[ {{{\\left( {x + 1} \\right)}^2} + 3} \\right]\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\({\\left( {x + 1} \\right)^2} \\ge 0\\,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow {\\left( {x + 1} \\right)^2} + 3 \\ge 3\\,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\\\ \\Rightarrow  - 3.\\left[ {{{\\left( {x + 1} \\right)}^2} + 3} \\right] \\le  - 3.3 =  - 9\\,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy C luôn âm với mọi giá trị x.</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (</strong><strong>2</strong><strong> điểm) </strong></p>\r\n<p>1)  Tìm \\({\\rm{x}}\\), biết \\({\\left( {2{\\rm{x}} + 2} \\right)^2} - {\\left( {2{\\rm{x}} - 1} \\right)^2} = 0\\)</p>\r\n<p>2)  Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng \\({{\\rm{a}}^2}\\) chia cho 5 dư 1.</p>\r\n<p>3)  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức</p>\r\n<p>\\({\\rm{Q}} = 5{{\\rm{x}}^2} + 5{{\\rm{y}}^2} + 8{\\rm{xy}} - 2{\\rm{x}} + 2{\\rm{y}} + 2\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>1) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức để tìm x.</p>\r\n<p>2) Đặt a = 5k + 4. Sử dụng hằng đẳng thức để tách a<sup>2</sup> thành tổng của các hạng tử, chứng minh a<sup>2</sup> chia 5 dư 1.</p>\r\n<p>3) Biến đổi biểu thức thành tổng của các đa thức bậc 2 + hằng số.</p>\r\n</div>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>1)  Ta có: \\({\\left( {2{\\rm{x}} + 2} \\right)^2} - {\\left( {2{\\rm{x}} - 1} \\right)^2} = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left( {2x + 2 - 2x + 1} \\right)\\left( {2x + 2 + 2x - 1} \\right) = 0\\\\3\\left( {4x + 1} \\right) = 0\\\\4x + 1 = 0\\\\4x =  - 1\\\\x =  - \\frac{1}{4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - \\frac{1}{4}\\).</p>\r\n<p>2)  Vì a chia cho 5 dư 4 nên gọi a = 5k + 4 (\\(k \\in \\mathbb{Z}\\)). Khi đó ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{a^2} = {\\left( {5k + 4} \\right)^2}\\\\{a^2} = 25{k^2} + 40k + 16\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(25 \\vdots 5 \\Rightarrow 25{k^2} \\vdots 5;\\,40 \\vdots 5 \\Rightarrow 40k \\vdots 5\\) nên \\(\\left( {25{k^2} + 40k} \\right) \\vdots 5\\)</p>\r\n<p>Vì 16 chia cho 5 dư 1 nên \\(25{k^2} + 40k + 16\\) chia cho 5 dư 1 hay a<sup>2</sup> chia cho 5 dư 1.</p>\r\n<p>3)  Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}Q = 5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2\\\\ = 4{x^2} + {x^2} + 4{y^2} + {y^2} + 8xy - 2x + 2y + 1 + 1\\\\ = \\left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \\right) + \\left( {{x^2} - 2x + 1} \\right) + \\left( {{y^2} + 2y + 1} \\right)\\\\ = {\\left( {2x + 2y} \\right)^2} + {\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y + 1} \\right)^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {2x + 2y} \\right)^2} \\ge 0,\\forall x,y \\in \\mathbb{R};\\\\{\\left( {x - 1} \\right)^2} \\ge 0,\\forall x \\in \\mathbb{R};\\\\{\\left( {y + 1} \\right)^2} \\ge 0,\\forall y \\in \\mathbb{R}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>nên \\({\\left( {2x + 2y} \\right)^2} + {\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y + 1} \\right)^2} \\ge 0,\\forall x,y \\in \\mathbb{R}\\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 2y = 0\\\\x - 1 = 0\\\\y + 1 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y =  - 1\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 0 khi và chỉ khi x = 1 và y = -1.</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>3</strong><strong>. (</strong><strong>0,5 </strong><strong>điểm) </strong>Viết đa thức biểu thị phần màu xanh trong hình sau:</p>\r\n<p><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1004/1_1.png\" /></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>- Viết đa thức biểu thị diện tích hình chữ nhật, hai hình tam giác vuông.</p>\r\n<p>- Diện tích phần màu xanh bằng diện tích hình chữ nhật trừ đi diện tích hai hình tam giác vuông.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Hình chữ nhật lớn có chiều dài là a, chiều rộng là (b + x).</p>\r\n<p>=&gt; Diện tích hình chữ nhật là: S<sub>hcn</sub> = a(b + x) = ab + ax.</p>\r\n<p>Ta thấy hai hình tam giác trên bằng nhau có độ dài hai cạnh là a và b =&gt; Diện tích hình tam giác là: S<sub>tam giác</sub> = \\(\\frac{{ab}}{2}\\).</p>\r\n<p>Đa thức biểu thị diện tích phần màu xanh trong hình là:</p>\r\n<p>S<sub>phần màu xanh</sub> = S<sub>hcn</sub> – 2.S<sub>tam giác</sub> = ab + ax – 2.\\(\\frac{{ab}}{2}\\) = ab + ax – ab = ax.</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>4</strong><strong>. (2,5 điểm) </strong>Cho tam giác \\(ABC\\) vuông cân tại \\(A,\\) đường cao \\(AH.\\) Gọi \\(M\\) là trung điểm của \\(AB,{\\rm{ }}E\\) đối xứng với \\(H\\) qua \\(M.\\)</p>\r\n<p>1.  Tứ giác \\(AHBE\\) là hình gì? Vì sao?</p>\r\n<p>2.  Chứng minh \\(AEHC\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>3.  Gọi \\(O\\) là giao điểm của \\(AH\\)và \\(EC,{\\rm{ }}N\\) là trung điểm của \\(AC.\\) Chứng minh \\(M,O,N\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>1. Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC, dấu hiệu nhận biết các hình đã học để chứng minh AHBE là hình vuông.</p>\r\n<p>2. Chứng minh tứ giác AEHC có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.</p>\r\n<p>3. Chứng minh O là giao điểm của hai đường chéo trong hình bình hành EMCN nên O nằm giữa M và N hay M, O, N thẳng hàng.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1004/1.png\" /></p>\r\n<p>1. Xét tam giác ABC vuông cân tại A, ta có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC =&gt; AH = \\(\\frac{1}{2}\\)BC = BH = HC.</p>\r\n<p>Xét tứ giác AHBE có:</p>\r\n<p>AM = MB (M là trung điểm của AB).</p>\r\n<p>EM = MH (E đối xứng với H qua M).</p>\r\n<p>=&gt; AHBE là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm).</p>\r\n<p>Xét hình bình hành AHBE có \\(\\widehat {AHB} = {90^0}\\) =&gt; AHBE là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông).</p>\r\n<p>Xét hình chữ nhật AHBE có AH = BH (cmt) =&gt; AHBE là hình vuông (hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau).</p>\r\n<p>=&gt; AE // BH, AE = BH.</p>\r\n<p>2. Xét tứ giác AEHC có:</p>\r\n<p>AE // HC (vì AE // BH)</p>\r\n<p>AE = HC (= HB)</p>\r\n<p>=&gt; AEHC là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau). (đpcm)</p>\r\n<p>3. Vì O là giao điểm của AH và EC nên O là trung điểm của EC =&gt; EO = OC.</p>\r\n<p>Vì AEHC là hình bình hành nên EH // AC và EH = AC.</p>\r\n<p>Ta có M là trung điểm của EH, N là trung điểm của AC nên EM = MH = \\(\\frac{1}{2}\\)EB = \\(\\frac{1}{2}\\)AC = AN = NC.</p>\r\n<p>Xét tứ giác EMCN có:</p>\r\n<p>EM // CN (vì EH // AC)</p>\r\n<p>EM = CN (cmt)</p>\r\n<p>=&gt; EMCN là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)</p>\r\n<p>=&gt; EC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của EC nên O cũng là trung điểm của MN, hay M, O, N thẳng hàng (đpcm).</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1725441090,"last_zip_time":1725441090,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1612/151222/151222_1725441090.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1004/1-0.png","youtube_id":"","url_upload_pdf":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0720/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-5-ket-noi-tri-thuc-1721440231.pdf","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"808445","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"Đề bài","content":"<div class=\"WordSection1\">\r\n<p><strong>Phần trắc nghiệm (</strong><strong>2</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Kết quả của phép nhân đa thức \\(4{{\\rm{x}}^5} + 7{{\\rm{x}}^2}\\) với đơn thức \\( - 3{{\\rm{x}}^3}\\) là :</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(12{{\\rm{x}}^8} + 21{{\\rm{x}}^5}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\( - 12{{\\rm{x}}^8} + 21{{\\rm{x}}^5}\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(12{{\\rm{x}}^8} - 21{{\\rm{x}}^5}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\( - 12{{\\rm{x}}^8} - 21{{\\rm{x}}^5}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Khi viết đa thức \\(9{{\\rm{x}}^2} + 1 - 6{\\rm{x}}\\) dưới dạng lũy thừa, ta được kết quả là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\({\\rm{\\;}}{\\left( {{\\rm{x}} - 3} \\right)^2}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(\\left( {{\\rm{x}} + 3} \\right)\\left( {{\\rm{x}} - 3} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\({\\left( {1 - 3{\\rm{x}}} \\right)^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\({\\left( {3{\\rm{x}} + 1} \\right)^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Để biểu thức \\({{\\rm{x}}^3} - 3{{\\rm{x}}^2} + 3{\\rm{x}} + {\\rm{a}}\\) trở thành lập phương một hiệu thì a được thay bằng</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 3.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 1.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 9.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> -1.</p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Giá trị của biểu thức \\(12{{\\rm{x}}^2}{{\\rm{y}}^2}{\\rm{\\;}}:\\left( { - 9{\\rm{x}}{{\\rm{y}}^2}} \\right)\\) tại  là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 4.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> -4.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 12.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> -12.</p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Kết quả của phép tính \\(15.{\\rm{\\;}}91,5 + 150.{\\rm{\\;}}0,85\\) là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 120.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 150.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 1200.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 1500.</p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Thu gọn biểu thức \\({\\left( {{\\rm{a}} - {\\rm{b}}} \\right)^3} + {\\left( {{\\rm{a}} + {\\rm{b}}} \\right)^3} - 6{\\rm{a}}{{\\rm{b}}^2}\\) ta được kết quả là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(2{{\\rm{a}}^3}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(2{{\\rm{a}}^3} + 2{{\\rm{b}}^3}\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(2{{\\rm{a}}^2} - 6{{\\rm{a}}^2}{\\rm{b}}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\({\\rm{\\;}}2{{\\rm{a}}^3} + 6{\\rm{a}}{{\\rm{b}}^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Hình thang là hình thang cân nếu ?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> Hai cạnh bên bằng nhau</p>\r\n<p><strong>B.</strong> Hai đường chéo bằng nhau</p>\r\n<p><strong>C.</strong> Hai góc đối bằng nhau</p>\r\n<p><strong>D.</strong> Hai cạnh đối bằng nhau</p>\r\n</div>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Khẳng định nào sau đây đúng</p>\r\n<p><strong>A. </strong>Hình bình hành có một góc vuông là hình thoi.</p>\r\n<p><strong>B. </strong>Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>C. </strong>Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.</p>\r\n<p><strong>D. </strong>Hình thoi có một góc \\({60^o}\\) thì trở thành hình chữ nhật.</p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 2 lần số đo góc B. Khi đó số đo góc D là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 600.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> 1200.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 3000.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 450. </p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật nếu có</p>\r\n<p><strong>A.</strong> MN = PQ.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> MP = NQ.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> NP = MQ.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> MN = MQ.</p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận (</strong><strong>8</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>1</strong><strong>. (</strong><strong>3</strong><strong> </strong><strong>điểm) </strong></p>\r\n<p>1.    Thực hiện phép tính : (x<sup>3</sup>y<sup>3</sup> – x<sup>2</sup>y<sup>3</sup> – 4x<sup>3</sup>y<sup>2</sup>) : 2x<sup>2</sup>y<sup>2</sup>.</p>\r\n<p>2.    Cho biểu thức : A = (x – 2)<sup>3</sup> – x<sup>2</sup>(x – 4) - 12x + 8</p>\r\n<p>                          B = (x<sup>2</sup> – 6x + 9) : (x – 3) – x(x + 7) – 9</p>\r\n<p>a)    Thu gọn biểu thức A và B.</p>\r\n<p>b)    Tính giá trị của biểu thức A tại giá trị x = - 1.</p>\r\n<p>c)    Biết C = A + B. Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x.</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (</strong><strong>2</strong><strong> điểm) </strong></p>\r\n<p>1)  Tìm \\({\\rm{x}}\\), biết \\({\\left( {2{\\rm{x}} + 2} \\right)^2} - {\\left( {2{\\rm{x}} - 1} \\right)^2} = 0\\)</p>\r\n<p>2)  Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng \\({{\\rm{a}}^2}\\) chia cho 5 dư 1.</p>\r\n<p>3)  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức</p>\r\n<p>\\({\\rm{Q}} = 5{{\\rm{x}}^2} + 5{{\\rm{y}}^2} + 8{\\rm{xy}} - 2{\\rm{x}} + 2{\\rm{y}} + 2\\).</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>3</strong><strong>. (</strong><strong>0,5 </strong><strong>điểm) </strong>Viết đa thức biểu thị phần màu xanh trong hình sau:</p>\r\n<p><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1004/1_1.png\" /></strong></p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>4</strong><strong>. (2,5 điểm) </strong>Cho tam giác \\(ABC\\) vuông cân tại \\(A,\\) đường cao \\(AH.\\) Gọi \\(M\\) là trung điểm của \\(AB,{\\rm{ }}E\\) đối xứng với \\(H\\) qua \\(M.\\)</p>\r\n<p>1.  Tứ giác \\(AHBE\\) là hình gì? Vì sao?</p>\r\n<p>2.  Chứng minh \\(AEHC\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>3.  Gọi \\(O\\) là giao điểm của \\(AH\\)và \\(EC,{\\rm{ }}N\\) là trung điểm của \\(AC.\\) Chứng minh \\(M,O,N\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p align=\"center\"><strong>---- Hết ----</strong></p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"808446","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Lời giải","content":"<div class=\"WordSection1\">\r\n<p><strong>Phần trắc nghiệm (</strong><strong>2</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table style=\"width: 83%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"19%\">\r\n<p><strong>1. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"19%\">\r\n<p><strong>2. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"20%\">\r\n<p><strong>3. </strong><strong>D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"20%\">\r\n<p><strong>4. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"20%\">\r\n<p><strong>5. D</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"19%\">\r\n<p><strong>6. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"19%\">\r\n<p><strong>7. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"20%\">\r\n<p><strong>8. B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"20%\">\r\n<p><strong>9. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"20%\">\r\n<p><strong>10. B</strong><strong></strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Kết quả của phép nhân đa thức \\(4{{\\rm{x}}^5} + 7{{\\rm{x}}^2}\\) với đơn thức \\( - 3{{\\rm{x}}^3}\\) là :</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\(12{{\\rm{x}}^8} + 21{{\\rm{x}}^5}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\( - 12{{\\rm{x}}^8} + 21{{\\rm{x}}^5}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(12{{\\rm{x}}^8} - 21{{\\rm{x}}^5}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\( - 12{{\\rm{x}}^8} - 21{{\\rm{x}}^5}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đơn thức: ta nhân từng hạng tử của đa thức với đơn thức sau đó cộng các kết quả với nhau.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left( {4{x^5} + 7{x^2}} \\right)\\left( { - 3{x^3}} \\right)\\\\ = 4{x^5}.\\left( { - 3{x^3}} \\right) + \\left( {7{x^2}} \\right)\\left( { - 3{x^3}} \\right)\\\\ =  - 12{x^8} - 21{x^5}\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Khi viết đa thức \\(9{{\\rm{x}}^2} + 1 - 6{\\rm{x}}\\) dưới dạng lũy thừa, ta được kết quả là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\({\\rm{\\;}}{\\left( {{\\rm{x}} - 3} \\right)^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>B. \\(\\left( {{\\rm{x}} + 3} \\right)\\left( {{\\rm{x}} - 3} \\right)\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\({\\left( {1 - 3{\\rm{x}}} \\right)^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>D. \\({\\left( {3{\\rm{x}} + 1} \\right)^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Lựa chọn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phù hợp.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>\\(9{{\\rm{x}}^2} + 1 - 6{\\rm{x}} = {\\left( {3x} \\right)^2} - 2.3x + 1 = {\\left( {3x - 1} \\right)^2}\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Để biểu thức \\({{\\rm{x}}^3} - 3{{\\rm{x}}^2} + 3{\\rm{x}} + {\\rm{a}}\\) trở thành lập phương một hiệu thì a được thay bằng</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. 3.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>B. 1.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C.  9.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>D. -1.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu để tìm a.</p>\r\n</div>\r\n<div class=\"WordSection2\">\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>\\({x^3} - 3{x^2} + 3x + a = {x^3} - 3.{x^2}.1 + 3.x.{\\left( { - 1} \\right)^2} + a\\).</p>\r\n<p>Để biểu thức trở thành lập phương của một hiệu thì \\(a = {( - 1)^3} =  - 1\\). Vậy a = -1.</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Giá trị của biểu thức \\(12{{\\rm{x}}^2}{{\\rm{y}}^2}{\\rm{\\;}}:\\left( { - 9{\\rm{x}}{{\\rm{y}}^2}} \\right)\\) tại  là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. 4.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. -4.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. 12.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. -12.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Dựa vào quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}12{{\\rm{x}}^2}{{\\rm{y}}^2}{\\rm{\\;}}:\\left( { - 9{\\rm{x}}{{\\rm{y}}^2}} \\right) = \\left[ {12: - 9} \\right].\\left( {{x^2}:x} \\right).\\left( {{y^2}:{y^2}} \\right)\\\\ = \\frac{{ - 4}}{3}x\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Thay \\({\\rm{x}} =  - 3\\) và \\({\\rm{y}} = 1,005\\) vào biểu thức ta được: \\(\\frac{{ - 4}}{3}.\\left( { - 3} \\right) = 4\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Kết quả của phép tính \\(15.{\\rm{\\;}}91,5 + 150.{\\rm{\\;}}0,85\\) là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>A. 120.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. 150.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>C. 1200.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. 1500.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Tìm nhân tử chung để thực hiện phép tính nhanh.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}15.{\\rm{\\;}}91,5 + 150.{\\rm{\\;}}0,85\\\\ = 15.91,5 + 15.8,5\\\\ = 15(91,5 + 8,5)\\\\ = 15.100\\\\ = 1500\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Thu gọn biểu thức \\({\\left( {{\\rm{a}} - {\\rm{b}}} \\right)^3} + {\\left( {{\\rm{a}} + {\\rm{b}}} \\right)^3} - 6{\\rm{a}}{{\\rm{b}}^2}\\) ta được kết quả là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\(2{{\\rm{a}}^3}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  \\(2{{\\rm{a}}^3} + 2{{\\rm{b}}^3}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(2{{\\rm{a}}^2} - 6{{\\rm{a}}^2}{\\rm{b}}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\({\\rm{\\;}}2{{\\rm{a}}^3} + 6{\\rm{a}}{{\\rm{b}}^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng các hằng thức đáng nhớ để rút gọn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {{\\rm{a}} - {\\rm{b}}} \\right)^3} + {\\left( {{\\rm{a}} + {\\rm{b}}} \\right)^3} - 6{\\rm{a}}{{\\rm{b}}^2}\\\\ = \\left( {a - b + a + b} \\right)\\left[ {{{\\left( {a - b} \\right)}^2} - (a - b)(a + b) + {{(a + b)}^2}} \\right] - 6a{b^2}\\\\ = 2a\\left( {{a^2} - 2ab + {b^2} - {a^2} + {b^2} + {a^2} + 2ab + {b^2}} \\right) - 6a{b^2}\\\\ = 2a\\left( {{a^2} + 3{b^2}} \\right) - 6a{b^2}\\\\ = 2{a^3} + 6a{b^2} - 6a{b^2}\\\\ = 2{a^3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Hình thang là hình thang cân nếu ?</p>\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"50%\">\r\n<p>A.Hai cạnh bên bằng nhau</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"50%\">\r\n<p>B. Hai đường chéo bằng nhau</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"50%\">\r\n<p>C. Hai góc đối bằng nhau</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"50%\">\r\n<p>D. Hai cạnh đối bằng nhau</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào dấu hiệu nhận biết một hình thang cân.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Khẳng định nào sau đây đúng</p>\r\n<p><strong>A. </strong>Hình bình hành có một góc vuông là hình thoi.</p>\r\n<p><strong>B. </strong>Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>C. </strong>Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.</p>\r\n<p><strong>D. </strong>Hình thoi có một góc \\({60^o}\\) thì trở thành hình chữ nhật.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào dấu hiệu nhận biết của các hình đã học.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Trong các khẳng định trên, chỉ có khẳng định B là đúng.</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 2 lần số đo góc B. Khi đó số đo góc D là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>A. 60<sup>0</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  120<sup>0</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>C. 300<sup>0</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. 45<sup>0</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Trong hình bình hành, hai góc kề nhau thì bù nhau, hai góc đối nhau thì bằng nhau.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có góc A và góc B là hai góc kề một cạnh nên \\(\\widehat A + \\widehat B = {180^0}\\). Mà góc A bằng 2 lần góc B nên ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}2\\widehat B + \\widehat B = {180^0}\\\\3\\widehat B = {180^0}\\\\\\widehat B = {180^0}:3 = {60^0}\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật nếu có</p>\r\n<p>A. MN = PQ.</p>\r\n<p>B. MP = NQ.</p>\r\n<p>C. NP = MQ.</p>\r\n<p>D. MN = MQ.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật nếu hai đường chéo của hình bình hành MNPQ bằng nhau, hay MP = NQ.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận.</strong><strong> (8 điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>1</strong><strong>. (</strong><strong>3</strong><strong> </strong><strong>điểm) </strong></p>\r\n<p>1.    Thực hiện phép tính : (x<sup>3</sup>y<sup>3</sup> – x<sup>2</sup>y<sup>3</sup> – 4x<sup>3</sup>y<sup>2</sup>) : 2x<sup>2</sup>y<sup>2</sup>.</p>\r\n<p>2.    Cho biểu thức : A = (x – 2)<sup>3</sup> – x<sup>2</sup>(x – 4) - 12x + 8</p>\r\n<p>                          B = (x<sup>2</sup> – 6x + 9) : (x – 3) – x(x + 7) – 9</p>\r\n<p>a)    Thu gọn biểu thức A và B.</p>\r\n<p>b)    Tính giá trị của biểu thức A tại giá trị x = - 1.</p>\r\n<p>c)    Biết C = A + B. Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>1. Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.</p>\r\n<p>2.</p>\r\n<p>a) Thu gọn biểu thức A và B bằng cách sử dụng các quy tắc tính toán với đa thức.</p>\r\n<p>b) Thay x = -1 vào biểu thức A để tính giá trị của A.</p>\r\n<p>c) Sử dụng quy tắc cộng để tìm C. Biến đổi C thành tích của một số âm và số dương nên luôn âm với mọi x.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>1.    Ta có</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}({x^3}{y^3}-{x^2}{y^3}-{\\rm{ }}4{x^3}{y^2}){\\rm{ }}:{\\rm{ }}2{x^2}{y^2}\\\\ = {x^3}{y^3}:2{x^2}{y^2} - {x^2}{y^3}:2{x^2}{y^2} - 4{x^3}{y^2}:2{x^2}{y^2}\\\\ = \\frac{1}{2}xy - \\frac{1}{2}y - 2x\\end{array}\\)</p>\r\n<p>2.   </p>\r\n<p>a) Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A{\\rm{ }} = {\\rm{ }}{\\left( {x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}2} \\right)^3}-{\\rm{ }}{x^2}\\left( {x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}4} \\right) - 12x {\\rm{ }} + {\\rm{ }}8\\\\ = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 - {x^3} + 4{x^2} -12x + 8\\\\ =  - 2{x^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}B{\\rm{ }} = {\\rm{ }}\\left( {{x^2}-{\\rm{ }}6x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}9} \\right){\\rm{ }}:{\\rm{ }}\\left( {x{\\rm{ }}-{\\rm{ }}3} \\right){\\rm{ }}-{\\rm{ }}x\\left( {x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}7} \\right){\\rm{ }}-{\\rm{ }}9\\\\ = {\\left( {x - 3} \\right)^2}:\\left( {x - 3} \\right) - {x^2} - 7x - 9\\\\ = x - 3 - {x^2} - 7x - 9\\\\ =  - {x^2} - 6x - 12\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Thay x = -1 vào A, ta được: A = -2.(-1)<sup>2</sup> = -2.</p>\r\n</div>\r\n<div class=\"WordSection3\">\r\n<p>c)    Ta có:</p>\r\n</div>\r\n<div class=\"WordSection4\">\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}C = A + B =  - 2{x^2} + \\left( { - {x^2} - 6x - 12} \\right)\\\\ =  - 2{x^2} - {x^2} - 6x - 12\\\\ =  - 3{x^2} - 6x - 12\\\\ =  - 3\\left( {{x^2} + 2x + 4} \\right)\\\\ =  - 3.\\left[ {({x^2} + 2x + 1) + 3} \\right]\\\\ =  - 3\\left[ {{{\\left( {x + 1} \\right)}^2} + 3} \\right]\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\({\\left( {x + 1} \\right)^2} \\ge 0\\,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow {\\left( {x + 1} \\right)^2} + 3 \\ge 3\\,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\\\ \\Rightarrow  - 3.\\left[ {{{\\left( {x + 1} \\right)}^2} + 3} \\right] \\le  - 3.3 =  - 9\\,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy C luôn âm với mọi giá trị x.</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (</strong><strong>2</strong><strong> điểm) </strong></p>\r\n<p>1)  Tìm \\({\\rm{x}}\\), biết \\({\\left( {2{\\rm{x}} + 2} \\right)^2} - {\\left( {2{\\rm{x}} - 1} \\right)^2} = 0\\)</p>\r\n<p>2)  Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng \\({{\\rm{a}}^2}\\) chia cho 5 dư 1.</p>\r\n<p>3)  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức</p>\r\n<p>\\({\\rm{Q}} = 5{{\\rm{x}}^2} + 5{{\\rm{y}}^2} + 8{\\rm{xy}} - 2{\\rm{x}} + 2{\\rm{y}} + 2\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>1) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức để tìm x.</p>\r\n<p>2) Đặt a = 5k + 4. Sử dụng hằng đẳng thức để tách a<sup>2</sup> thành tổng của các hạng tử, chứng minh a<sup>2</sup> chia 5 dư 1.</p>\r\n<p>3) Biến đổi biểu thức thành tổng của các đa thức bậc 2 + hằng số.</p>\r\n</div>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>1)  Ta có: \\({\\left( {2{\\rm{x}} + 2} \\right)^2} - {\\left( {2{\\rm{x}} - 1} \\right)^2} = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left( {2x + 2 - 2x + 1} \\right)\\left( {2x + 2 + 2x - 1} \\right) = 0\\\\3\\left( {4x + 1} \\right) = 0\\\\4x + 1 = 0\\\\4x =  - 1\\\\x =  - \\frac{1}{4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - \\frac{1}{4}\\).</p>\r\n<p>2)  Vì a chia cho 5 dư 4 nên gọi a = 5k + 4 (\\(k \\in \\mathbb{Z}\\)). Khi đó ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{a^2} = {\\left( {5k + 4} \\right)^2}\\\\{a^2} = 25{k^2} + 40k + 16\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(25 \\vdots 5 \\Rightarrow 25{k^2} \\vdots 5;\\,40 \\vdots 5 \\Rightarrow 40k \\vdots 5\\) nên \\(\\left( {25{k^2} + 40k} \\right) \\vdots 5\\)</p>\r\n<p>Vì 16 chia cho 5 dư 1 nên \\(25{k^2} + 40k + 16\\) chia cho 5 dư 1 hay a<sup>2</sup> chia cho 5 dư 1.</p>\r\n<p>3)  Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}Q = 5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2\\\\ = 4{x^2} + {x^2} + 4{y^2} + {y^2} + 8xy - 2x + 2y + 1 + 1\\\\ = \\left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \\right) + \\left( {{x^2} - 2x + 1} \\right) + \\left( {{y^2} + 2y + 1} \\right)\\\\ = {\\left( {2x + 2y} \\right)^2} + {\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y + 1} \\right)^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {2x + 2y} \\right)^2} \\ge 0,\\forall x,y \\in \\mathbb{R};\\\\{\\left( {x - 1} \\right)^2} \\ge 0,\\forall x \\in \\mathbb{R};\\\\{\\left( {y + 1} \\right)^2} \\ge 0,\\forall y \\in \\mathbb{R}.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>nên \\({\\left( {2x + 2y} \\right)^2} + {\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y + 1} \\right)^2} \\ge 0,\\forall x,y \\in \\mathbb{R}\\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}2x + 2y = 0\\\\x - 1 = 0\\\\y + 1 = 0\\end{array} \\right. \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = 1\\\\y =  - 1\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 0 khi và chỉ khi x = 1 và y = -1.</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>3</strong><strong>. (</strong><strong>0,5 </strong><strong>điểm) </strong>Viết đa thức biểu thị phần màu xanh trong hình sau:</p>\r\n<p><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1004/1_1.png\" /></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>- Viết đa thức biểu thị diện tích hình chữ nhật, hai hình tam giác vuông.</p>\r\n<p>- Diện tích phần màu xanh bằng diện tích hình chữ nhật trừ đi diện tích hai hình tam giác vuông.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Hình chữ nhật lớn có chiều dài là a, chiều rộng là (b + x).</p>\r\n<p>=&gt; Diện tích hình chữ nhật là: S<sub>hcn</sub> = a(b + x) = ab + ax.</p>\r\n<p>Ta thấy hai hình tam giác trên bằng nhau có độ dài hai cạnh là a và b =&gt; Diện tích hình tam giác là: S<sub>tam giác</sub> = \\(\\frac{{ab}}{2}\\).</p>\r\n<p>Đa thức biểu thị diện tích phần màu xanh trong hình là:</p>\r\n<p>S<sub>phần màu xanh</sub> = S<sub>hcn</sub> – 2.S<sub>tam giác</sub> = ab + ax – 2.\\(\\frac{{ab}}{2}\\) = ab + ax – ab = ax.</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>4</strong><strong>. (2,5 điểm) </strong>Cho tam giác \\(ABC\\) vuông cân tại \\(A,\\) đường cao \\(AH.\\) Gọi \\(M\\) là trung điểm của \\(AB,{\\rm{ }}E\\) đối xứng với \\(H\\) qua \\(M.\\)</p>\r\n<p>1.  Tứ giác \\(AHBE\\) là hình gì? Vì sao?</p>\r\n<p>2.  Chứng minh \\(AEHC\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>3.  Gọi \\(O\\) là giao điểm của \\(AH\\)và \\(EC,{\\rm{ }}N\\) là trung điểm của \\(AC.\\) Chứng minh \\(M,O,N\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>1. Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC, dấu hiệu nhận biết các hình đã học để chứng minh AHBE là hình vuông.</p>\r\n<p>2. Chứng minh tứ giác AEHC có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.</p>\r\n<p>3. Chứng minh O là giao điểm của hai đường chéo trong hình bình hành EMCN nên O nằm giữa M và N hay M, O, N thẳng hàng.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1004/1.png\" /></p>\r\n<p>1. Xét tam giác ABC vuông cân tại A, ta có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC =&gt; AH = \\(\\frac{1}{2}\\)BC = BH = HC.</p>\r\n<p>Xét tứ giác AHBE có:</p>\r\n<p>AM = MB (M là trung điểm của AB).</p>\r\n<p>EM = MH (E đối xứng với H qua M).</p>\r\n<p>=&gt; AHBE là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm).</p>\r\n<p>Xét hình bình hành AHBE có \\(\\widehat {AHB} = {90^0}\\) =&gt; AHBE là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông).</p>\r\n<p>Xét hình chữ nhật AHBE có AH = BH (cmt) =&gt; AHBE là hình vuông (hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau).</p>\r\n<p>=&gt; AE // BH, AE = BH.</p>\r\n<p>2. Xét tứ giác AEHC có:</p>\r\n<p>AE // HC (vì AE // BH)</p>\r\n<p>AE = HC (= HB)</p>\r\n<p>=&gt; AEHC là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau). (đpcm)</p>\r\n<p>3. Vì O là giao điểm của AH và EC nên O là trung điểm của EC =&gt; EO = OC.</p>\r\n<p>Vì AEHC là hình bình hành nên EH // AC và EH = AC.</p>\r\n<p>Ta có M là trung điểm của EH, N là trung điểm của AC nên EM = MH = \\(\\frac{1}{2}\\)EB = \\(\\frac{1}{2}\\)AC = AN = NC.</p>\r\n<p>Xét tứ giác EMCN có:</p>\r\n<p>EM // CN (vì EH // AC)</p>\r\n<p>EM = CN (cmt)</p>\r\n<p>=&gt; EMCN là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)</p>\r\n<p>=&gt; EC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của EC nên O cũng là trung điểm của MN, hay M, O, N thẳng hàng (đpcm).</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-5-ket-noi-tri-thuc-c1612a151222.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-5-ket-noi-tri-thuc-c1612a151222.html","relate_link":[],"exam_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0720/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-5-ket-noi-tri-thuc-1721440235.pdf","solution_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0720/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-5-ket-noi-tri-thuc-1721440239.pdf"},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":175850,"cat_id":1612,"publish_time":1729765320,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1024/resize_3-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức - Đề số 6","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc-de-so-6","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:\r\nCâu 1: Biểu thức nào là đơn thức?","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":175851,"cat_id":1612,"publish_time":1729766100,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1024/resize_3-0_1.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức - Đề số 7","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc-de-so-7","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:\r\nCâu 1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":175852,"cat_id":1612,"publish_time":1729766100,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1024/resize_3-0_2.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức - Đề số 8","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc-de-so-8","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:\r\nCâu 1: Hệ số của đơn thức $5{{x}^{2}}y.left( -frac{2}{5} right){{y}^{2}}z$ là:","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":151798,"cat_id":1612,"publish_time":1697515860,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1017/resize_1-0_6.png","title":"Tổng hợp 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 kết nối tri thức có đáp án","alias":"tong-hop-de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc-co-dap-an-va-loi-giai-chi-tiet","introtext":"Phần trắc nghiệm (4 điểm)\r\n\r\nCâu 1: Tìm hệ số trong đơn thức ( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}) với a,b là hằng số.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":151085,"cat_id":1612,"publish_time":1696064340,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0930/resize_1-0_4.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-4-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải đơn thức?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":150985,"cat_id":1612,"publish_time":1695956940,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0929/resize_1-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 3 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Câu 1: Cho các biểu thức ({x^2} - 2 + 4x{y^2};frac{x}{y} + 2{y^2};2023;x(x - y)). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":150492,"cat_id":1612,"publish_time":1695200880,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0920/resize_1-0_9.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Cho các biểu thức (2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;frac{{x + y}}{{x - y}}). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":150408,"cat_id":1612,"publish_time":1695114120,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0919/resize_1-0_46.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (4 điểm)\r\nCâu 1: Tìm hệ số trong đơn thức ( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}) với a,b là hằng số.\r\n","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Kết nối tri thức","cat_id":1612,"alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":33725,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"33725","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Kết nối tri thức","short_title":"Đề thi giữa kì 1","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc","picture":"picture/event/2023/1129/1-0.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1612","ordering":"33725","parent_id":"0"}],"parent_events":[],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}