{"article_info":{"article_id":151085,"cat_id":1612,"cat_title":"Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8 - Kết nối tri thức","publish_time":1696064340,"cat_id2":1612,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0930/resize_1-0_4.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 4","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-4-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải đơn thức?","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">Đề bài</strong></p><p><strong>Phần trắc nghiệm (3 điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải đơn thức?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\({x^2}y\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\( - 3x{y^2}z\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\({x^2}y + 14x{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(x\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Thu gọn đa thức \\(M = {x^2}y - \\frac{1}{3}y - \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\\) ta được</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(M = - 7{x^2}y - \\frac{1}{3}y\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(M = 9{x^2}y - \\frac{1}{3}y\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(M = 9{x^2}y + \\frac{1}{3}x - \\frac{4}{3}{x^2}y{z^5}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(M = 9{x^2}y + \\frac{1}{3}y\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Kết quả của phép tính \\(5{x^2}\\left( {2{x^4} - 1} \\right)\\) là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(7{x^4} - 1\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(10{x^4} - 1\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(10{x^8} - 5{x^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(10{x^6} - 5{x^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Đa thức \\({x^2} - 4{y^2}\\) phân tích thành nhân tử là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\left( {x - 4y} \\right)\\left( {x + 4y} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\left( {x - 2y} \\right)\\left( {x + 2y} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\({\\left( {x - 2y} \\right)^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\({\\left( {x - 4y} \\right)^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Giá trị của biểu thức \\(M = \\left( {x - y} \\right)\\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \\right)\\) tại \\(x = 1;y =  - 2\\) là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>-7.</p>\r\n<p><strong>B. </strong>7.</p>\r\n<p><strong>C. </strong>-9.</p>\r\n<p><strong>D. </strong>9.</p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Giá trị lớn nhất của biểu thức \\(A =  - {\\left( {x - 3} \\right)^2} + 2023\\) là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>3.</p>\r\n<p><strong>B. </strong>2023.</p>\r\n<p><strong>C. </strong>2248.</p>\r\n<p><strong>D. </strong>2006.</p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Tất cả các số tự nhiên n để đơn thức \\(2{x^n}{y^3}\\) chia hết cho đơn thức \\(4{x^3}{y^n}\\) là :</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(n = 3\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(n \\ge 3\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(n &gt; 3\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(n \\le 3\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước (tính theo cm) như hình sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0930/2023-09-14-133627.png\" /></p>\r\n<p>Đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(10ah\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(6{a^2}h\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(6{a^2} + 10ah\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(12{a^2} + 10ah\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 2 lần số đo góc B. Khi đó số đo góc D là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\({60^0}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\({120^0}\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\({30^0}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\({45^0}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Khẳng định nào sau đây là <strong>sai?</strong></p>\r\n<p><strong>A.</strong> Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>Câu 11: </strong>Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết \\(\\widehat A = {110^0}\\). Số đo góc D bằng:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 110<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>B.</strong>  80<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 70<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 55<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Khẳng định nào sau đây là <strong>đúng</strong>?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.        </p>\r\n<p><strong>D.</strong> Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận (7 điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (</strong><strong>1,5 </strong><strong>điểm) </strong>Phân tích đa thức sau thành nhân tử:</p>\r\n<p>a) \\(8x{y^2} - 8xy + 2x\\)</p>\r\n<p>b) 25(x+5)<sup>2</sup> – 9(x + 7)<sup>2</sup></p>\r\n<p>c) 3x<sup>2</sup> + 4x – 4</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (</strong><strong>1,5</strong><strong> điểm) </strong></p>\r\n<p>1)<strong> </strong>Tìm x, biết:</p>\r\n<p>a) \\(\\left( {x - 3} \\right)\\left( {{x^2} + 3x + 9} \\right) - x\\left( {{x^2} - 4} \\right) = 1\\)</p>\r\n<p>b) \\(3{x^2} + 7x = 10\\)</p>\r\n<p>2) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x</p>\r\n<p>A = (x – 3)(x + 2) + (x – 4)(x + 4) – (2x – 1)x</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>3</strong><strong>. (</strong><strong>1</strong><strong> điểm) </strong>Một hình chữ nhật có chiều rộng là x (m) và chiều dài là y (m).</p>\r\n<p>a) Viết biểu thức S và biểu thức P lần lượt biểu thị diện tích và chu vi của hình chữ nhật đó.</p>\r\n<p>b) Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật đó lên 3 lần và giữ nguyên chiều dài thì được một hình chữ nhật mới. Viết biểu thức P<sub>m</sub> biểu thị chu vi của hình chữ nhật mới..</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>4</strong><strong>. (2,5 điểm) </strong>Cho tam giác ABC vuông tại A có AB &lt; AC , đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AB. Lấy K đối xứng với B qua H . Qua A kẻ đường thẳng song song với BC , cắt HI tại D.</p>\r\n<p>a) Chứng minh AD = BH . Từ đó chứng minh tứ giác AKHD là hình bình hành;</p>\r\n<p>b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Tính diện tích AHBD nếu AH = 6 cm, BH = 8cm;</p>\r\n<p>c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì đề tứ giác AHBD là hình vuông?</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>5</strong><strong>. (0,5 điểm) </strong>Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \\(M = 5{x^2} + {y^2} + 2x\\left( {y - 2} \\right) + 8\\)</p>\r\n<p align=\"center\"><strong>---- Hết ----</strong></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><div class=\"WordSection1\">\r\n<p> </p>\r\n</div><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Lời giải</strong></p><div class=\"WordSection1\">\r\n<p><strong>Phần trắc nghiệm (</strong><strong>3</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>1. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>2. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>3. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>4. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>5. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>6. B</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>7. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>8. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>9. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>10. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>11. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>12. B</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải đơn thức?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\({x^2}y\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\( - 3x{y^2}z\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\({x^2}y + 14x{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(x\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Dựa vào khái niệm đơn thức: Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Trong các biểu thức trên, chỉ có biểu thức \\({x^2}y + 14x{y^2}\\) không phải là đơn thức vì có chứa phép cộng.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Thu gọn đa thức \\(M = {x^2}y - \\frac{1}{3}y - \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\\) ta được</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(M = - 7{x^2}y - \\frac{1}{3}y\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(M = 9{x^2}y - \\frac{1}{3}y\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(M = 9{x^2}y + \\frac{1}{3}x - \\frac{4}{3}{x^2}y{z^5}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(M = 9{x^2}y + \\frac{1}{3}y\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}M = {x^2}y - \\frac{1}{3}y - \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\\\\ = {x^2}y + 8{x^2}y - \\frac{1}{3}y - \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\\\\ = ({x^2}y + 8{x^2}y) - \\frac{1}{3}y - \\left( {\\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} - \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5}} \\right)\\\\ = 9{x^2}y - \\frac{1}{3}y - 0\\\\ = 9{x^2}y - \\frac{1}{3}y\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Kết quả của phép tính \\(5{x^2}\\left( {2{x^4} - 1} \\right)\\) là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(7{x^4} - 1\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(10{x^4} - 1\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(10{x^8} - 5{x^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(10{x^6} - 5{x^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.</p>\r\n</div>\r\n<div class=\"WordSection2\">\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}5{x^2}\\left( {2{x^4} - 1} \\right) = 5{x^2}.2{x^4} - 5{x^2}.1\\\\ = \\left( {5.2} \\right)\\left( {{x^2}.{x^4}} \\right) - 5{x^2}\\\\ = 10{x^6} - 5{x^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Đa thức \\({x^2} - 4{y^2}\\) phân tích thành nhân tử là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\left( {x - 4y} \\right)\\left( {x + 4y} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\left( {x - 2y} \\right)\\left( {x + 2y} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\({\\left( {x - 2y} \\right)^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\({\\left( {x - 4y} \\right)^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\({x^2} - 4{y^2} = \\left( {x - 2y} \\right)\\left( {x + 2y} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Giá trị của biểu thức \\(M = \\left( {x - y} \\right)\\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \\right)\\) tại \\(x = 1;y =  - 2\\) là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>-7.</p>\r\n<p><strong>B. </strong>7.</p>\r\n<p><strong>C. </strong>-9.</p>\r\n<p><strong>D. </strong>9.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(M = \\left( {x - y} \\right)\\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \\right) = {x^3} - {y^3}\\).</p>\r\n<p>Thay \\(x = 1;y =  - 2\\) vào M, ta được \\(M = {1^3} - {\\left( { - 2} \\right)^3} = 1 - \\left( { - 8} \\right) = 1 + 8 = 9\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Giá trị lớn nhất của biểu thức \\(A =  - {\\left( {x - 3} \\right)^2} + 2023\\) là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>3.</p>\r\n<p><strong>B. </strong>2023.</p>\r\n<p><strong>C. </strong>2248.</p>\r\n<p><strong>D. </strong>2006.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào đặc điểm của bậc chẵn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\({(x - 3)^2} \\ge 0 \\Leftrightarrow  - {(x - 3)^2} \\le 0\\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\) nên \\(A =  - {\\left( {x - 3} \\right)^2} + 2023 \\le 0 + 2023 = 2023\\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Dấu bằng xảy ra chính là giá trị lớn nhất của biểu thức A.</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2023.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n</div>\r\n<div class=\"WordSection3\">\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Tất cả các số tự nhiên n để đơn thức \\(2{x^n}{y^3}\\) chia hết cho đơn thức \\(4{x^3}{y^n}\\) là :</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(n = 3\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(n \\ge 3\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(n &gt; 3\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(n \\le 3\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Để đa thức A chia hết cho đơn thức B thì mọi biến của đa thức A phải có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của các biến trong đơn thức B.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Để đa thức A chia hết cho đơn thức B thì biến x, y trong A phải có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của biến x, y trong B.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}n \\ge 3\\\\3 \\ge n\\end{array} \\right.\\\\n = 3\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Suy ra n = 3.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước (tính theo cm) như hình sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0930/2023-09-14-133627.png\" /></p>\r\n<p>Đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(10ah\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(6{a^2}h\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(6{a^2} + 10ah\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(12{a^2} + 10ah\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông để viết đa thức.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Tổng diện tích các mặt chính là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.</p>\r\n<p>Chu vi đáy: \\((3a + 2a).2 = 5a.2 = 10a\\)</p>\r\n<p>Diện tích xung quanh: \\(10a \\cdot h = 10ah.\\)</p>\r\n<p>Tổng diện tích hai đáy: \\(3a \\cdot 2a \\cdot 2 = 12{a^2}.\\)</p>\r\n<p>Suy ra tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật đó là \\(S = 12{a^2} + 10ah.\\)</p>\r\n<p>Đa thức cần tìm là \\(S = 12{a^2} + 10ah.\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 2 lần số đo góc B. Khi đó số đo góc D là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\({60^0}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\({120^0}\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\({30^0}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\({45^0}\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào tính chất của hình bình hành và định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 360<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: \\(\\widehat A = \\widehat C;\\widehat B = \\widehat D\\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\widehat A = 2\\widehat B\\) nên \\(\\widehat A + \\widehat B + \\widehat C + \\widehat D = 2\\widehat A + 2\\widehat B = 2\\widehat A + 4\\widehat A = 6\\widehat A = {360^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat A = {60^0} \\Rightarrow \\widehat B = \\frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Khẳng định nào sau đây là <strong>sai?</strong></p>\r\n<p><strong>A.</strong> Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau không phải dấu hiệu nhận biết một hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 11: </strong>Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết \\(\\widehat A = {110^0}\\). Số đo góc D bằng:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 110<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>B.</strong>  80<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 70<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 55<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có góc A và góc D là hai góc kề một cạnh bên nên</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\widehat A + \\widehat D = {180^0}\\\\{110^0} + \\widehat D = {180^0}\\\\\\widehat D = {180^0} - {110^0} = {70^0}\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Khẳng định nào sau đây là <strong>đúng</strong>?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.        </p>\r\n<p><strong>D.</strong> Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành và hình chữ nhật.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Khẳng định B là khẳng định đúng, các khẳng định khác chưa đủ điều kiện để nhận biết hình.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận.</strong><strong> (7 điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (</strong><strong>1,5 </strong><strong>điểm) </strong>Phân tích đa thức sau thành nhân tử:</p>\r\n<p>a) \\(8x{y^2} - 8xy + 2x\\)</p>\r\n<p>b) 25(x+5)<sup>2</sup> – 9(x + 7)<sup>2</sup></p>\r\n<p>c) 3x<sup>2</sup> + 4x – 4</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) \\(8x{y^2} - 8xy + 2x\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = 2x\\left( {4{y^2} - 4y + 1} \\right)\\\\ = 2x{\\left( {2y - 1} \\right)^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) \\(25{\\left( {x + 5} \\right)^2}-{\\rm{ }}9{\\left( {x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}7} \\right)^2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = {\\left[ {5\\left( {x + 5} \\right)} \\right]^2}-{\\rm{ }}{\\left[ {3\\left( {x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}7} \\right)} \\right]^2}\\\\ = \\left[ {5\\left( {x + 5} \\right) - 3\\left( {x + 7} \\right)} \\right]\\left[ {5\\left( {x + 5} \\right) + 3\\left( {x + 7} \\right)} \\right]\\\\ = \\left( {5x + 25 - 3x - 21} \\right)\\left( {5x + 25 + 3x + 21} \\right)\\\\ = \\left( {2x + 4} \\right)\\left( {8x + 46} \\right)\\\\ = 2\\left( {x + 2} \\right).2\\left( {4x + 23} \\right)\\\\ = 4\\left( {x + 2} \\right)\\left( {4x + 23} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) 3x<sup>2</sup> + 4x – 4</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}=3{x^2} + 6x - 2x-4\\\\ = 3x\\left( {x + 2} \\right) - 2\\left( {x + 2} \\right)\\\\ = \\left( {x + 2} \\right)\\left( {3x - 2} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (</strong><strong>1,5</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p>1)<strong> </strong>Tìm x, biết:</p>\r\n<p>a) \\(\\left( {x - 3} \\right)\\left( {{x^2} + 3x + 9} \\right) - x\\left( {{x^2} - 4} \\right) = 1\\)</p>\r\n<p>b) \\(3{x^2} + 7x = 10\\)</p>\r\n<p>2) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x</p>\r\n<p>A = (x – 3)(x + 2) + (x – 4)(x + 4) – (2x – 1)x</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>1) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức để tìm x.</p>\r\n<p>2) Rút gọn biểu thức để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x.</p>\r\n</div>\r\n<div class=\"WordSection4\">\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>1)</p>\r\n<p>a) \\(\\left( {x - 3} \\right)\\left( {{x^2} + 3x + 9} \\right) - x\\left( {{x^2} - 4} \\right) = 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{x^3} - {3^3} - {x^3} + 4x - 1 = 0\\\\4x - 28 = 0\\\\4x = 28\\\\x = 7\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy x = 7.</p>\r\n<p>b) \\(3{x^2} + 7x = 10\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}3{x^2} + 7x - 10 = 0\\\\\\left( {3{x^2} - 3} \\right) + \\left( {7x - 7} \\right) = 0\\\\3\\left( {{x^2} - 1} \\right) + 7\\left( {x - 1} \\right) = 0\\\\3\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x + 1} \\right) + 7\\left( {x - 1} \\right) = 0\\\\\\left( {x - 1} \\right)\\left( {3x + 3 + 7} \\right) = 0\\\\\\left( {x - 1} \\right)\\left( {3x + 10} \\right) = 0\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x - 1 = 0\\\\3x + 10 = 0\\end{array} \\right.\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\\\x =  - \\frac{{10}}{3}\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy x = 1 hoặc x = \\( - \\frac{{10}}{3}\\).</p>\r\n<p>2) A = (x – 3)(x + 2) + (x – 4)(x + 4) – (2x – 1)x</p>\r\n<p>= x<sup>2</sup> – 3x + 2x – 6 + x<sup>2</sup> – 16 – 2x<sup>2</sup> + x</p>\r\n<p>= (x<sup>2</sup> + x<sup>2</sup> – 2x<sup>2</sup>) + (-3x + 2x + x) + (-6 – 16)</p>\r\n<p>= 0 + 0 – 22</p>\r\n<p>= - 22.</p>\r\n<p>Vậy A không phụ thuộc vào x.</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>3</strong><strong>. (</strong><strong>1</strong><strong> điểm) </strong>Một hình chữ nhật có chiều rộng là x (m) và chiều dài là y (m).</p>\r\n<p>a) Viết biểu thức S và biểu thức P lần lượt biểu thị diện tích và chu vi của hình chữ nhật đó.</p>\r\n<p>b) Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật đó lên 3 lần và giữ nguyên chiều dài thì được một hình chữ nhật mới. Viết biểu thức P<sub>m</sub> biểu thị chu vi của hình chữ nhật mới.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Sử dụng công thức tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật để viết biểu thức.</p>\r\n<p>b) Biểu diễn chiều rộng của hình chữ nhật mới theo chiều rộng của hình chữ nhật cũ và tính chu vi hình chữ nhật mới.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) Công thức biểu thị diện tích hình chữ nhật là: S = x.y (m<sup>2</sup>).</p>\r\n<p>Công thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật là: P = 2(x + y) (m).</p>\r\n<p>b) Chiều rộng của hình chữ nhật mới là: 3x (m).</p>\r\n<p>Chu vi của hình chữ nhật mới là 2(3x + y) = 6x + 2y (m).</p>\r\n<p>Vậy P<sub>m</sub> = 6x + 2y.</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>4</strong><strong>. (2,5 điểm) </strong>Cho tam giác ABC vuông tại A có AB &lt; AC , đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AB. Lấy K đối xứng với B qua H . Qua A kẻ đường thẳng song song với BC , cắt HI tại D.</p>\r\n<p>a) Chứng minh AD = BH . Từ đó chứng minh tứ giác AKHD là hình bình hành;</p>\r\n<p>b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Tính diện tích AHBD nếu AH = 6 cm, BH = 8cm;</p>\r\n<p>c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì đề tứ giác AHBD là hình vuông?</p>\r\n</div>\r\n<div class=\"WordSection5\">\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Chứng minh tam giác ADI bằng tam giác BHI nên AD = BH.</p>\r\n<p>Chứng minh tứ giác AKHD có cặp cạnh AD và HK song song và bằng nhau nên là hình bình hành.</p>\r\n<p>b) Chứng minh AHBD là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>c) Để tứ giác AHBD là hình vuông thì AH = BH =&gt; tam giác AHB vuông cân tại H nên B = 45<sup>0</sup> hay tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0930/2023-09-14-133627_2.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì AD // BC nên ta có \\(\\widehat {DAB} = \\widehat {HBA}\\) (hai góc so le trong).</p>\r\n<p>Xét tam giác ADI và tam giác BHI có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DAB} = \\widehat {HBA}\\) (cmt)</p>\r\n<p>AI = BI (I là trung điểm của AB)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AID} = \\widehat {BIH}\\)</p>\r\n<p>nên \\(\\Delta ADI = \\Delta BHI\\).</p>\r\n<p>Suy ra DI = IH, AH = BH (đpcm).</p>\r\n<p>Vì K đối xứng với B qua H nên BH = HK.</p>\r\n<p>Xét tứ giác AKHD có:</p>\r\n<p>AD // HK (vì AD // BC)</p>\r\n<p>AD = HK (cùng = BH)</p>\r\n<p>Nên AKHD là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).</p>\r\n<p>b) Xét tứ giác AHBD có</p>\r\n<p>AI = BI = \\(\\frac{1}{2}\\)AB</p>\r\n<p>DI = HI = \\(\\frac{1}{2}\\)DH</p>\r\n<p>AB \\( \\cap \\) DH = I</p>\r\n<p>nên tứ giác AHBD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).</p>\r\n<p>Ta lại có \\(\\widehat {AHB} = {90^0}\\) nên AHBD là hình chữ nhật (vì hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật).</p>\r\n<p>c) Để AHBD là hình vuông thì AH = BH. Mà \\(\\widehat {AHB} = {90^0}\\) nên tam giác AHB phải là tam giác vuông cân tại H.</p>\r\n<p>Khi tam giác AHB vuông cân thì \\(\\widehat {ABH} = \\widehat {BAH} = {45^0}\\).</p>\r\n<p>Mà tam giác ABC vuông tại A =&gt; \\(\\widehat C = {180^0} - {90^0} - {45^0} = {45^0}\\) hay tam giác ABC vuông cân tại A.</p>\r\n<p>Vậy để AHBD là hình vuông thì ABC phải là tam giác vuông cân tại A.</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>5. (0,5 điểm) </strong>Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \\(M = 5{x^2} + {y^2} + 2x\\left( {y - 2} \\right) + 8\\)</p>\r\n</div>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Phân tích biểu thức thành các tổng của các biểu thức bậc hai bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(M = 5{x^2} + {y^2} + 2x\\left( {y - 2} \\right) + 8\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = 5{x^2} + {y^2} + 2xy - 4x + 8\\\\ = {x^2} + 4{x^2} + {y^2} + 2xy - 4x + 1 + 7\\\\ = \\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \\right) + \\left( {4{x^2} - 4x + 1} \\right) + 7\\\\ = {\\left( {x + y} \\right)^2} + {\\left( {2x - 1} \\right)^2} + 7\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{\\left( {x + y} \\right)^2} \\ge 0\\\\{\\left( {2x - 1} \\right)^2} \\ge 0\\end{array} \\right.,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\) nên \\({\\left( {x + y} \\right)^2} + {\\left( {2x - 1} \\right)^2} + 7 \\ge 7,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 0\\\\2x - 1 = 0\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 0\\\\x = \\frac{1}{2}\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = \\frac{1}{2}\\\\y =  - \\frac{1}{2}\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 7 khi \\(x = \\frac{1}{2}\\) và \\(y =  - \\frac{1}{2}\\).</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1725511702,"last_zip_time":1725511702,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1612/151085/151085_1725511702.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0930/1-0_4.png","youtube_id":"","url_upload_pdf":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/1001/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-4-ket-noi-tri-thuc-1727777729.pdf","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"808698","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"Đề bài","content":"<p><strong>Phần trắc nghiệm (3 điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải đơn thức?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\({x^2}y\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\( - 3x{y^2}z\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\({x^2}y + 14x{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(x\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Thu gọn đa thức \\(M = {x^2}y - \\frac{1}{3}y - \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\\) ta được</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(M = - 7{x^2}y - \\frac{1}{3}y\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(M = 9{x^2}y - \\frac{1}{3}y\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(M = 9{x^2}y + \\frac{1}{3}x - \\frac{4}{3}{x^2}y{z^5}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(M = 9{x^2}y + \\frac{1}{3}y\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Kết quả của phép tính \\(5{x^2}\\left( {2{x^4} - 1} \\right)\\) là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(7{x^4} - 1\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(10{x^4} - 1\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(10{x^8} - 5{x^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(10{x^6} - 5{x^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Đa thức \\({x^2} - 4{y^2}\\) phân tích thành nhân tử là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\left( {x - 4y} \\right)\\left( {x + 4y} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\left( {x - 2y} \\right)\\left( {x + 2y} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\({\\left( {x - 2y} \\right)^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\({\\left( {x - 4y} \\right)^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Giá trị của biểu thức \\(M = \\left( {x - y} \\right)\\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \\right)\\) tại \\(x = 1;y =  - 2\\) là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>-7.</p>\r\n<p><strong>B. </strong>7.</p>\r\n<p><strong>C. </strong>-9.</p>\r\n<p><strong>D. </strong>9.</p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Giá trị lớn nhất của biểu thức \\(A =  - {\\left( {x - 3} \\right)^2} + 2023\\) là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>3.</p>\r\n<p><strong>B. </strong>2023.</p>\r\n<p><strong>C. </strong>2248.</p>\r\n<p><strong>D. </strong>2006.</p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Tất cả các số tự nhiên n để đơn thức \\(2{x^n}{y^3}\\) chia hết cho đơn thức \\(4{x^3}{y^n}\\) là :</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(n = 3\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(n \\ge 3\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(n &gt; 3\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(n \\le 3\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước (tính theo cm) như hình sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0930/2023-09-14-133627.png\" /></p>\r\n<p>Đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(10ah\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(6{a^2}h\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(6{a^2} + 10ah\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(12{a^2} + 10ah\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 2 lần số đo góc B. Khi đó số đo góc D là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\({60^0}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\({120^0}\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\({30^0}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\({45^0}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Khẳng định nào sau đây là <strong>sai?</strong></p>\r\n<p><strong>A.</strong> Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>Câu 11: </strong>Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết \\(\\widehat A = {110^0}\\). Số đo góc D bằng:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 110<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>B.</strong>  80<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 70<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 55<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Khẳng định nào sau đây là <strong>đúng</strong>?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.        </p>\r\n<p><strong>D.</strong> Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận (7 điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (</strong><strong>1,5 </strong><strong>điểm) </strong>Phân tích đa thức sau thành nhân tử:</p>\r\n<p>a) \\(8x{y^2} - 8xy + 2x\\)</p>\r\n<p>b) 25(x+5)<sup>2</sup> – 9(x + 7)<sup>2</sup></p>\r\n<p>c) 3x<sup>2</sup> + 4x – 4</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (</strong><strong>1,5</strong><strong> điểm) </strong></p>\r\n<p>1)<strong> </strong>Tìm x, biết:</p>\r\n<p>a) \\(\\left( {x - 3} \\right)\\left( {{x^2} + 3x + 9} \\right) - x\\left( {{x^2} - 4} \\right) = 1\\)</p>\r\n<p>b) \\(3{x^2} + 7x = 10\\)</p>\r\n<p>2) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x</p>\r\n<p>A = (x – 3)(x + 2) + (x – 4)(x + 4) – (2x – 1)x</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>3</strong><strong>. (</strong><strong>1</strong><strong> điểm) </strong>Một hình chữ nhật có chiều rộng là x (m) và chiều dài là y (m).</p>\r\n<p>a) Viết biểu thức S và biểu thức P lần lượt biểu thị diện tích và chu vi của hình chữ nhật đó.</p>\r\n<p>b) Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật đó lên 3 lần và giữ nguyên chiều dài thì được một hình chữ nhật mới. Viết biểu thức P<sub>m</sub> biểu thị chu vi của hình chữ nhật mới..</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>4</strong><strong>. (2,5 điểm) </strong>Cho tam giác ABC vuông tại A có AB &lt; AC , đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AB. Lấy K đối xứng với B qua H . Qua A kẻ đường thẳng song song với BC , cắt HI tại D.</p>\r\n<p>a) Chứng minh AD = BH . Từ đó chứng minh tứ giác AKHD là hình bình hành;</p>\r\n<p>b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Tính diện tích AHBD nếu AH = 6 cm, BH = 8cm;</p>\r\n<p>c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì đề tứ giác AHBD là hình vuông?</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>5</strong><strong>. (0,5 điểm) </strong>Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \\(M = 5{x^2} + {y^2} + 2x\\left( {y - 2} \\right) + 8\\)</p>\r\n<p align=\"center\"><strong>---- Hết ----</strong></p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><div class=\"WordSection1\">\r\n<p> </p>\r\n</div>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"808699","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Lời giải","content":"<div class=\"WordSection1\">\r\n<p><strong>Phần trắc nghiệm (</strong><strong>3</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table style=\"width: 100%;\" border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>1. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>2. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>3. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>4. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>5. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>6. B</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>7. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>8. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>9. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>10. D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>11. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"16%\">\r\n<p>12. B</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải đơn thức?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\({x^2}y\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\( - 3x{y^2}z\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\({x^2}y + 14x{y^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(x\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp </strong></p>\r\n<p>Dựa vào khái niệm đơn thức: Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.</p>\r\n<p><strong>Lời giải </strong></p>\r\n<p>Trong các biểu thức trên, chỉ có biểu thức \\({x^2}y + 14x{y^2}\\) không phải là đơn thức vì có chứa phép cộng.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Thu gọn đa thức \\(M = {x^2}y - \\frac{1}{3}y - \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\\) ta được</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(M = - 7{x^2}y - \\frac{1}{3}y\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(M = 9{x^2}y - \\frac{1}{3}y\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(M = 9{x^2}y + \\frac{1}{3}x - \\frac{4}{3}{x^2}y{z^5}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(M = 9{x^2}y + \\frac{1}{3}y\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}M = {x^2}y - \\frac{1}{3}y - \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + 8{x^2}y + \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\\\\ = {x^2}y + 8{x^2}y - \\frac{1}{3}y - \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} + \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5}\\\\ = ({x^2}y + 8{x^2}y) - \\frac{1}{3}y - \\left( {\\frac{2}{3}{x^2}y{z^5} - \\frac{2}{3}{x^2}y{z^5}} \\right)\\\\ = 9{x^2}y - \\frac{1}{3}y - 0\\\\ = 9{x^2}y - \\frac{1}{3}y\\end{array}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Kết quả của phép tính \\(5{x^2}\\left( {2{x^4} - 1} \\right)\\) là</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(7{x^4} - 1\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(10{x^4} - 1\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(10{x^8} - 5{x^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(10{x^6} - 5{x^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.</p>\r\n</div>\r\n<div class=\"WordSection2\">\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}5{x^2}\\left( {2{x^4} - 1} \\right) = 5{x^2}.2{x^4} - 5{x^2}.1\\\\ = \\left( {5.2} \\right)\\left( {{x^2}.{x^4}} \\right) - 5{x^2}\\\\ = 10{x^6} - 5{x^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Đa thức \\({x^2} - 4{y^2}\\) phân tích thành nhân tử là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(\\left( {x - 4y} \\right)\\left( {x + 4y} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(\\left( {x - 2y} \\right)\\left( {x + 2y} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\({\\left( {x - 2y} \\right)^2}\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\({\\left( {x - 4y} \\right)^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\({x^2} - 4{y^2} = \\left( {x - 2y} \\right)\\left( {x + 2y} \\right)\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Giá trị của biểu thức \\(M = \\left( {x - y} \\right)\\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \\right)\\) tại \\(x = 1;y =  - 2\\) là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>-7.</p>\r\n<p><strong>B. </strong>7.</p>\r\n<p><strong>C. </strong>-9.</p>\r\n<p><strong>D. </strong>9.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(M = \\left( {x - y} \\right)\\left( {{x^2} + {y^2} + xy} \\right) = {x^3} - {y^3}\\).</p>\r\n<p>Thay \\(x = 1;y =  - 2\\) vào M, ta được \\(M = {1^3} - {\\left( { - 2} \\right)^3} = 1 - \\left( { - 8} \\right) = 1 + 8 = 9\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Giá trị lớn nhất của biểu thức \\(A =  - {\\left( {x - 3} \\right)^2} + 2023\\) là</p>\r\n<p><strong>A. </strong>3.</p>\r\n<p><strong>B. </strong>2023.</p>\r\n<p><strong>C. </strong>2248.</p>\r\n<p><strong>D. </strong>2006.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào đặc điểm của bậc chẵn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\({(x - 3)^2} \\ge 0 \\Leftrightarrow  - {(x - 3)^2} \\le 0\\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\) nên \\(A =  - {\\left( {x - 3} \\right)^2} + 2023 \\le 0 + 2023 = 2023\\) với mọi \\(x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Dấu bằng xảy ra chính là giá trị lớn nhất của biểu thức A.</p>\r\n<p>Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2023.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n</div>\r\n<div class=\"WordSection3\">\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Tất cả các số tự nhiên n để đơn thức \\(2{x^n}{y^3}\\) chia hết cho đơn thức \\(4{x^3}{y^n}\\) là :</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(n = 3\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(n \\ge 3\\).</p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(n &gt; 3\\).</p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(n \\le 3\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Để đa thức A chia hết cho đơn thức B thì mọi biến của đa thức A phải có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của các biến trong đơn thức B.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Để đa thức A chia hết cho đơn thức B thì biến x, y trong A phải có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của biến x, y trong B.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left\\{ \\begin{array}{l}n \\ge 3\\\\3 \\ge n\\end{array} \\right.\\\\n = 3\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Suy ra n = 3.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước (tính theo cm) như hình sau:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0930/2023-09-14-133627.png\" /></p>\r\n<p>Đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\(10ah\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\(6{a^2}h\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\(6{a^2} + 10ah\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\(12{a^2} + 10ah\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông để viết đa thức.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Tổng diện tích các mặt chính là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.</p>\r\n<p>Chu vi đáy: \\((3a + 2a).2 = 5a.2 = 10a\\)</p>\r\n<p>Diện tích xung quanh: \\(10a \\cdot h = 10ah.\\)</p>\r\n<p>Tổng diện tích hai đáy: \\(3a \\cdot 2a \\cdot 2 = 12{a^2}.\\)</p>\r\n<p>Suy ra tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật đó là \\(S = 12{a^2} + 10ah.\\)</p>\r\n<p>Đa thức cần tìm là \\(S = 12{a^2} + 10ah.\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 2 lần số đo góc B. Khi đó số đo góc D là:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> \\({60^0}\\).</p>\r\n<p><strong>B.</strong> \\({120^0}\\).</p>\r\n<p><strong>C.</strong> \\({30^0}\\).</p>\r\n<p><strong>D.</strong> \\({45^0}\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào tính chất của hình bình hành và định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 360<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: \\(\\widehat A = \\widehat C;\\widehat B = \\widehat D\\).</p>\r\n<p>Vì \\(\\widehat A = 2\\widehat B\\) nên \\(\\widehat A + \\widehat B + \\widehat C + \\widehat D = 2\\widehat A + 2\\widehat B = 2\\widehat A + 4\\widehat A = 6\\widehat A = {360^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\widehat A = {60^0} \\Rightarrow \\widehat B = \\frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Khẳng định nào sau đây là <strong>sai?</strong></p>\r\n<p><strong>A.</strong> Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau không phải dấu hiệu nhận biết một hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>D</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 11: </strong>Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết \\(\\widehat A = {110^0}\\). Số đo góc D bằng:</p>\r\n<p><strong>A.</strong> 110<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>B.</strong>  80<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> 70<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>D.</strong> 55<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có góc A và góc D là hai góc kề một cạnh bên nên</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\widehat A + \\widehat D = {180^0}\\\\{110^0} + \\widehat D = {180^0}\\\\\\widehat D = {180^0} - {110^0} = {70^0}\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Khẳng định nào sau đây là <strong>đúng</strong>?</p>\r\n<p><strong>A.</strong> Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.</p>\r\n<p><strong>B.</strong> Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>C.</strong> Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.        </p>\r\n<p><strong>D.</strong> Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành và hình chữ nhật.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Khẳng định B là khẳng định đúng, các khẳng định khác chưa đủ điều kiện để nhận biết hình.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận.</strong><strong> (7 điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (</strong><strong>1,5 </strong><strong>điểm) </strong>Phân tích đa thức sau thành nhân tử:</p>\r\n<p>a) \\(8x{y^2} - 8xy + 2x\\)</p>\r\n<p>b) 25(x+5)<sup>2</sup> – 9(x + 7)<sup>2</sup></p>\r\n<p>c) 3x<sup>2</sup> + 4x – 4</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) \\(8x{y^2} - 8xy + 2x\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = 2x\\left( {4{y^2} - 4y + 1} \\right)\\\\ = 2x{\\left( {2y - 1} \\right)^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) \\(25{\\left( {x + 5} \\right)^2}-{\\rm{ }}9{\\left( {x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}7} \\right)^2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = {\\left[ {5\\left( {x + 5} \\right)} \\right]^2}-{\\rm{ }}{\\left[ {3\\left( {x{\\rm{ }} + {\\rm{ }}7} \\right)} \\right]^2}\\\\ = \\left[ {5\\left( {x + 5} \\right) - 3\\left( {x + 7} \\right)} \\right]\\left[ {5\\left( {x + 5} \\right) + 3\\left( {x + 7} \\right)} \\right]\\\\ = \\left( {5x + 25 - 3x - 21} \\right)\\left( {5x + 25 + 3x + 21} \\right)\\\\ = \\left( {2x + 4} \\right)\\left( {8x + 46} \\right)\\\\ = 2\\left( {x + 2} \\right).2\\left( {4x + 23} \\right)\\\\ = 4\\left( {x + 2} \\right)\\left( {4x + 23} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) 3x<sup>2</sup> + 4x – 4</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}=3{x^2} + 6x - 2x-4\\\\ = 3x\\left( {x + 2} \\right) - 2\\left( {x + 2} \\right)\\\\ = \\left( {x + 2} \\right)\\left( {3x - 2} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (</strong><strong>1,5</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p>1)<strong> </strong>Tìm x, biết:</p>\r\n<p>a) \\(\\left( {x - 3} \\right)\\left( {{x^2} + 3x + 9} \\right) - x\\left( {{x^2} - 4} \\right) = 1\\)</p>\r\n<p>b) \\(3{x^2} + 7x = 10\\)</p>\r\n<p>2) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x</p>\r\n<p>A = (x – 3)(x + 2) + (x – 4)(x + 4) – (2x – 1)x</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>1) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức để tìm x.</p>\r\n<p>2) Rút gọn biểu thức để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x.</p>\r\n</div>\r\n<div class=\"WordSection4\">\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>1)</p>\r\n<p>a) \\(\\left( {x - 3} \\right)\\left( {{x^2} + 3x + 9} \\right) - x\\left( {{x^2} - 4} \\right) = 1\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{x^3} - {3^3} - {x^3} + 4x - 1 = 0\\\\4x - 28 = 0\\\\4x = 28\\\\x = 7\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy x = 7.</p>\r\n<p>b) \\(3{x^2} + 7x = 10\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}3{x^2} + 7x - 10 = 0\\\\\\left( {3{x^2} - 3} \\right) + \\left( {7x - 7} \\right) = 0\\\\3\\left( {{x^2} - 1} \\right) + 7\\left( {x - 1} \\right) = 0\\\\3\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x + 1} \\right) + 7\\left( {x - 1} \\right) = 0\\\\\\left( {x - 1} \\right)\\left( {3x + 3 + 7} \\right) = 0\\\\\\left( {x - 1} \\right)\\left( {3x + 10} \\right) = 0\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x - 1 = 0\\\\3x + 10 = 0\\end{array} \\right.\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = 1\\\\x =  - \\frac{{10}}{3}\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy x = 1 hoặc x = \\( - \\frac{{10}}{3}\\).</p>\r\n<p>2) A = (x – 3)(x + 2) + (x – 4)(x + 4) – (2x – 1)x</p>\r\n<p>= x<sup>2</sup> – 3x + 2x – 6 + x<sup>2</sup> – 16 – 2x<sup>2</sup> + x</p>\r\n<p>= (x<sup>2</sup> + x<sup>2</sup> – 2x<sup>2</sup>) + (-3x + 2x + x) + (-6 – 16)</p>\r\n<p>= 0 + 0 – 22</p>\r\n<p>= - 22.</p>\r\n<p>Vậy A không phụ thuộc vào x.</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>3</strong><strong>. (</strong><strong>1</strong><strong> điểm) </strong>Một hình chữ nhật có chiều rộng là x (m) và chiều dài là y (m).</p>\r\n<p>a) Viết biểu thức S và biểu thức P lần lượt biểu thị diện tích và chu vi của hình chữ nhật đó.</p>\r\n<p>b) Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật đó lên 3 lần và giữ nguyên chiều dài thì được một hình chữ nhật mới. Viết biểu thức P<sub>m</sub> biểu thị chu vi của hình chữ nhật mới.</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Sử dụng công thức tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật để viết biểu thức.</p>\r\n<p>b) Biểu diễn chiều rộng của hình chữ nhật mới theo chiều rộng của hình chữ nhật cũ và tính chu vi hình chữ nhật mới.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) Công thức biểu thị diện tích hình chữ nhật là: S = x.y (m<sup>2</sup>).</p>\r\n<p>Công thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật là: P = 2(x + y) (m).</p>\r\n<p>b) Chiều rộng của hình chữ nhật mới là: 3x (m).</p>\r\n<p>Chu vi của hình chữ nhật mới là 2(3x + y) = 6x + 2y (m).</p>\r\n<p>Vậy P<sub>m</sub> = 6x + 2y.</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>4</strong><strong>. (2,5 điểm) </strong>Cho tam giác ABC vuông tại A có AB &lt; AC , đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AB. Lấy K đối xứng với B qua H . Qua A kẻ đường thẳng song song với BC , cắt HI tại D.</p>\r\n<p>a) Chứng minh AD = BH . Từ đó chứng minh tứ giác AKHD là hình bình hành;</p>\r\n<p>b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Tính diện tích AHBD nếu AH = 6 cm, BH = 8cm;</p>\r\n<p>c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì đề tứ giác AHBD là hình vuông?</p>\r\n</div>\r\n<div class=\"WordSection5\">\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Chứng minh tam giác ADI bằng tam giác BHI nên AD = BH.</p>\r\n<p>Chứng minh tứ giác AKHD có cặp cạnh AD và HK song song và bằng nhau nên là hình bình hành.</p>\r\n<p>b) Chứng minh AHBD là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>c) Để tứ giác AHBD là hình vuông thì AH = BH =&gt; tam giác AHB vuông cân tại H nên B = 45<sup>0</sup> hay tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0930/2023-09-14-133627_2.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì AD // BC nên ta có \\(\\widehat {DAB} = \\widehat {HBA}\\) (hai góc so le trong).</p>\r\n<p>Xét tam giác ADI và tam giác BHI có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DAB} = \\widehat {HBA}\\) (cmt)</p>\r\n<p>AI = BI (I là trung điểm của AB)</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AID} = \\widehat {BIH}\\)</p>\r\n<p>nên \\(\\Delta ADI = \\Delta BHI\\).</p>\r\n<p>Suy ra DI = IH, AH = BH (đpcm).</p>\r\n<p>Vì K đối xứng với B qua H nên BH = HK.</p>\r\n<p>Xét tứ giác AKHD có:</p>\r\n<p>AD // HK (vì AD // BC)</p>\r\n<p>AD = HK (cùng = BH)</p>\r\n<p>Nên AKHD là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).</p>\r\n<p>b) Xét tứ giác AHBD có</p>\r\n<p>AI = BI = \\(\\frac{1}{2}\\)AB</p>\r\n<p>DI = HI = \\(\\frac{1}{2}\\)DH</p>\r\n<p>AB \\( \\cap \\) DH = I</p>\r\n<p>nên tứ giác AHBD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).</p>\r\n<p>Ta lại có \\(\\widehat {AHB} = {90^0}\\) nên AHBD là hình chữ nhật (vì hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật).</p>\r\n<p>c) Để AHBD là hình vuông thì AH = BH. Mà \\(\\widehat {AHB} = {90^0}\\) nên tam giác AHB phải là tam giác vuông cân tại H.</p>\r\n<p>Khi tam giác AHB vuông cân thì \\(\\widehat {ABH} = \\widehat {BAH} = {45^0}\\).</p>\r\n<p>Mà tam giác ABC vuông tại A =&gt; \\(\\widehat C = {180^0} - {90^0} - {45^0} = {45^0}\\) hay tam giác ABC vuông cân tại A.</p>\r\n<p>Vậy để AHBD là hình vuông thì ABC phải là tam giác vuông cân tại A.</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>5. (0,5 điểm) </strong>Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \\(M = 5{x^2} + {y^2} + 2x\\left( {y - 2} \\right) + 8\\)</p>\r\n</div>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Phân tích biểu thức thành các tổng của các biểu thức bậc hai bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(M = 5{x^2} + {y^2} + 2x\\left( {y - 2} \\right) + 8\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = 5{x^2} + {y^2} + 2xy - 4x + 8\\\\ = {x^2} + 4{x^2} + {y^2} + 2xy - 4x + 1 + 7\\\\ = \\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \\right) + \\left( {4{x^2} - 4x + 1} \\right) + 7\\\\ = {\\left( {x + y} \\right)^2} + {\\left( {2x - 1} \\right)^2} + 7\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}{\\left( {x + y} \\right)^2} \\ge 0\\\\{\\left( {2x - 1} \\right)^2} \\ge 0\\end{array} \\right.,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\) nên \\({\\left( {x + y} \\right)^2} + {\\left( {2x - 1} \\right)^2} + 7 \\ge 7,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p>Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 0\\\\2x - 1 = 0\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x + y = 0\\\\x = \\frac{1}{2}\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}x = \\frac{1}{2}\\\\y =  - \\frac{1}{2}\\end{array} \\right.\\).</p>\r\n<p>Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 7 khi \\(x = \\frac{1}{2}\\) và \\(y =  - \\frac{1}{2}\\).</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-4-ket-noi-tri-thuc-c1612a151085.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-4-ket-noi-tri-thuc-c1612a151085.html","relate_link":[],"exam_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/1001/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-4-ket-noi-tri-thuc-1727777731.pdf","solution_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/1001/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-4-ket-noi-tri-thuc-1727777734.pdf"},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":151222,"cat_id":1612,"publish_time":1696403280,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1004/resize_1-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 5 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-5-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Câu 1: Kết quả của phép nhân đa thức (4{{rm{x}}^5} + 7{{rm{x}}^2}) với đơn thức ( - 3{{rm{x}}^3}) là :","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":175850,"cat_id":1612,"publish_time":1729765320,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1024/resize_3-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức - Đề số 6","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc-de-so-6","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:\r\nCâu 1: Biểu thức nào là đơn thức?","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":175851,"cat_id":1612,"publish_time":1729766100,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1024/resize_3-0_1.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức - Đề số 7","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc-de-so-7","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:\r\nCâu 1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":175852,"cat_id":1612,"publish_time":1729766100,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1024/resize_3-0_2.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức - Đề số 8","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc-de-so-8","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:\r\nCâu 1: Hệ số của đơn thức $5{{x}^{2}}y.left( -frac{2}{5} right){{y}^{2}}z$ là:","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":151798,"cat_id":1612,"publish_time":1697515860,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1017/resize_1-0_6.png","title":"Tổng hợp 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 kết nối tri thức có đáp án","alias":"tong-hop-de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc-co-dap-an-va-loi-giai-chi-tiet","introtext":"Phần trắc nghiệm (4 điểm)\r\n\r\nCâu 1: Tìm hệ số trong đơn thức ( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}) với a,b là hằng số.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":150985,"cat_id":1612,"publish_time":1695956940,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0929/resize_1-0.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 3 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Câu 1: Cho các biểu thức ({x^2} - 2 + 4x{y^2};frac{x}{y} + 2{y^2};2023;x(x - y)). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":150492,"cat_id":1612,"publish_time":1695200880,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0920/resize_1-0_9.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Cho các biểu thức (2x + y + {x^2}y; - 3x{y^2}{z^3} + frac{1}{2}{x^2}{y^2}z;frac{{x + y}}{{x - y}}). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?\r\n","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":150408,"cat_id":1612,"publish_time":1695114120,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0919/resize_1-0_46.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (4 điểm)\r\nCâu 1: Tìm hệ số trong đơn thức ( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}) với a,b là hằng số.\r\n","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Kết nối tri thức","cat_id":1612,"alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":33725,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"33725","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Kết nối tri thức","short_title":"Đề thi giữa kì 1","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-ket-noi-tri-thuc","picture":"picture/event/2023/1129/1-0.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1612","ordering":"33725","parent_id":"0"}],"parent_events":[],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}