{"article_info":{"article_id":155356,"cat_id":1612,"cat_title":"Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8 - Kết nối tri thức","publish_time":1705916940,"cat_id2":1612,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0122/resize_1-0_21.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức","label":"Đề thi giữa kì 2 - Đề số 4","alias":"de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-de-so-4-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (2 điểm)\r\nCâu 1: Phân thức bằng với phân thức (frac{x}{x-1}) là:\r\n","content":"<style>\n    .main {width: 1200px}\n\n    .question-content {\n        margin-bottom: 10px;\n        font-size: 16px;\n    }\n\n    .question-content-inner img {\n        display: block;\n    }\n\n    .question-index-number {\n        font-weight: bold;\n        font-size: 16px;\n        margin-right: 3px;\n    }\n\n    .question-content-inner .question-index-number {\n        font-weight: bold;\n        font-size: 16px;\n        margin-right: 3px;\n    }\n\n    .question-title {\n        margin-top: 10px;\n    }\n\n    .question-title .question-index-number {\n        font-weight: bold;\n        font-size: 16px;\n        margin-right: 8px;\n    }\n\n    .btn-control-answer-wrap {\n        display: none;\n    }\n\n    .btnShowHide {\n        font-size: 16px;\n        margin: 0 auto;\n    }\n\n    .loigiai {\n        margin: 10px 0;\n    }\n\n    .anwsers-title, .solution-suggesstion-title, .solution-detail-title {\n        font-size: 16px;\n        line-height: 28px;\n        font-weight: bold;\n        margin: 10px 0;\n    }\n\n    .question {\n        border-bottom: none;\n        padding-bottom: 5px;\n    }\n\n    p:empty {\n        height: 0;\n        margin: 0;\n        padding: 0;\n    }\n\n    .question {\n        margin-bottom: 0;\n    }\n\n    .dapan {\n        padding: 0;\n        margin-left: 0;\n        margin-bottom: 5px;\n    }\n\n    .dapan.rows-4 li:last-child {\n        margin-bottom: 5px;\n    }\n\n    .dapan li {\n        padding: 0;\n        list-style: none;\n        display: flex;\n        margin-bottom: 6px;\n    }\n\n    .dapan span.span-answer {\n        width: 30px;\n        height: 26px;\n        background: #e1e1e1;\n        font-weight: 700;\n        border-radius: 70px;\n        margin-right: 10px;\n        display: inline-block;\n        text-align: center;\n    }\n\n    .question img {\n        max-width: 100%;\n    }\n</style>\n\n<style>\n    .exam-part-title {\n        font-size: 24px;\n        font-weight: bold;\n        padding: 10px 10px 10px 0;\n        border-bottom: 2px dashed #e0e0e0;\n        margin-bottom: 10px;\n    }\n\n    .exam-part-desc {\n        font-size: 16px;\n        font-weight: bold;\n        padding: 5px;\n        margin-bottom: 10px;\n    }\n\n    .text-center {\n        text-align: center;\n    }\n\n    .question-32-content-inner {\n        display: flex;justify-content: space-between;\n    }\n    .question-32-content-item {\n        display: block; padding: 10px; background-color: #f1ead8; margin: 10px 0;\n    }\n</style>\n            <div class=\"exam-part-title\">\n                I. Trắc nghiệm            </div>\n            <div class=\"exam-part-desc\">\n                Khoanh tròn trước câu trả lời đúng.            </div>\n            <div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 1 : </strong>\n                    <p>Phân thức bằng với phân thức \\(\\frac{x}{{x - 1}}\\) là:</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{{x + y}}{{x - 1 + y}}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(\\frac{{x + 1}}{x}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{{2x}}{{2x - 2}}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(\\frac{{{x^2}}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}}\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : C</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Sử dụng tính chất của phân thức.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Ta có: \\(\\frac{x}{{x - 1}} = \\frac{{2x}}{{2\\left( {x - 1} \\right)}} = \\frac{{2x}}{{2x - 2}}\\) nên phân thức \\(\\frac{{2x}}{{2x - 2}} = \\frac{x}{{x - 1}}\\). </p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 2 : </strong>\n                    <p>Phân thức nghịch đảo của phân thức \\(\\frac{{x - y}}{{x + y}}\\) là:</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{x}{{x + y}}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{y}{{x + y}}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{{y - x}}{{x + y}}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{{x + y}}{{x - y}}\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : D</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Phân thức nghịch đạo của phân thức \\(\\frac{A}{B}\\) là \\(\\frac{B}{A}\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Phân thức nghịch đảo của phân thức \\(\\frac{{x - y}}{{x + y}}\\) là \\(\\frac{{x + y}}{{x - y}}\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 3 : </strong>\n                    <p>Giá trị của phân thức \\(\\frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{x^2} + 2x}}\\) khi \\(x = &nbsp;- 2\\) là:</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(0\\).<br />                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\( - 1\\).<br />                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(4\\).<br />                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Không xác định.                     </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : D</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Kiểm tra điều kiện của phân thức, nếu thỏa mãn thì thay x = -2 vào phân thức để tính giá trị.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Để phân thức \\(\\frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{x^2} + 2x}}\\) xác định thì \\({x^2} + 2x \\ne 0 \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}x \\ne 0\\\\x \\ne &nbsp;- 2\\end{array} \\right.\\)</p><p>Vì \\(x = &nbsp;- 2\\) không thỏa mãn điều kiện của phân thức nên tại \\(x = &nbsp;- 2\\) phân thức không xác định.</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 4 : </strong>\n                    <p> Kết quả phép tính \\(\\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \\frac{{x - 4}}{{x - 1}}\\) là</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(\\frac{5}{{x - 1}}\\).<br />                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{{5\\left( {x - 1} \\right)}}{{{{\\left( {x - 1} \\right)}^2}}}\\).<br />                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{{ - 3}}{{x - 1}}\\).<br />                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(\\frac{{2x - 3}}{{x - 1}}\\).                     </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : A</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Sử dụng quy tắc trừ hai phân thức cùng mẫu.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Ta có: \\(\\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \\frac{{x - 4}}{{x - 1}} = \\frac{{x + 1 - \\left( {x - 4} \\right)}}{{x - 1}} = \\frac{{x + 1 - x + 4}}{{x - 1}} = \\frac{5}{{x - 1}}\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 5 : </strong>\n                    <p>Cho hình vẽ dưới đây, biết AB // DE. Giá trị của x là:</p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2024_1/1705715660-mzfm.jpg\" /></p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         8.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         10.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        12.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        14.                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : D</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Dựa vào định lí hai tam giác đồng dạng.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Ta có: AB // DE nên $\\Delta ABC\\backsim \\Delta DEC$ (định lí hai tam giác đồng dạng)</p><p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\frac{{AC}}{{CD}} = \\frac{{AB}}{{DE}}\\\\\\frac{{x - 2}}{{20}} = \\frac{6}{{10}}\\\\ \\Rightarrow x - 2 = 20.\\frac{6}{{10}} = 12\\\\ \\Rightarrow x = 12 + 2 = 14\\end{array}\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 6 : </strong>\n                    <p>Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC. Biết AB = 3cm, BC = 5cm. Khi đó MN bằng:</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        1,5cm.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        2cm.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        2,5cm.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        4cm.                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : B</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Áp dụng định lí Pythagore để tính AC.</p><p>Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác để tính MN.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2024_1/1705715661-lqwn.jpg\" /></p><p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:</p><p>\\(\\begin{array}{l}A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {5^2} - {3^2} = 16 = {4^2}\\\\ \\Rightarrow AC = 4\\left( {cm} \\right)\\end{array}\\)</p><p>Vì M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC</p><p>\\( \\Rightarrow MN = \\frac{1}{2}AC = \\frac{1}{2}.4 = 2\\left( {cm} \\right)\\)</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 7 : </strong>\n                    <p>Một sân chơi có hình tam giác như hình dưới. Kích thước ba cạnh của sân lần lượt là 300m, 350m và 550m. Phía ngoài sân chơi có một con đường tạo thành một tam giác đồng dạng với sân chơi. Biết cạnh ngắn nhất của con đường là 450m. Tổng chiều dài của con đường đó là:</p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2024_1/1705715661-6cyj.jpg\" /></p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        1200m.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        1500m.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        1800m.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        2100m.                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : C</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng để tìm được tỉ số các cạnh của con đường. Tính tổng 3 cạnh để có chiều dài của con đường đó.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2024_1/1705715661-reoe.jpg\" /></p><p>Theo đề bài ta có: $\\Delta ABC\\backsim \\Delta 'B'C'$. Do đó:</p><p>\\(\\frac{{AB}}{{A'B'}} = \\frac{{AC}}{{A'C'}} = \\frac{{BC}}{{B'C'}} = \\frac{{300}}{{450}} = \\frac{2}{3}\\)</p><p>Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:</p><p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{AB}}{{A'B'}} = \\frac{{AC}}{{A'C'}} = \\frac{{BC}}{{B'C'}} = \\frac{{AB + AC + BC}}{{A'B' + A'C' + B'C'}}\\\\ = \\frac{{300 + 350 + 550}}{{A'B' + A'C' + B'C'}} = \\frac{{1200}}{{A'B' + A'C' + B'C'}} = \\frac{2}{3}\\\\ \\Rightarrow A'B' + A'C' + B'C' = 1200:\\frac{2}{3} = 1800\\end{array}\\)</p><p>Vậy chiều dài của con đường là 1800m.</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 8 : </strong>\n                    <p>Cho $\\Delta ABC\\backsim \\Delta MNP$ theo tỉ số đồng dạng 3. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AC, MP. Tỉ số \\(\\frac{{BH}}{{NK}}\\) bằng</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(\\frac{1}{3}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(\\frac{1}{9}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(3\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(9\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : C</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Sử dụng kiến thức về tỉ số hai đường trung tuyến trong hai tam giác đồng dạng.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Vì H, K lần lượt là trung điểm của AC, MP nên BH và NK là hai đường trung tuyến của \\(\\Delta ABC\\) và \\(\\Delta MNP\\).</p><p>Do B và N là hai đỉnh tương ứng trong hai tam giác đồng dạng nên BH và NK cũng là hai đường trung tuyến tương ứng \\( \\Rightarrow \\frac{{BH}}{{NK}} = 3\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div>            <div class=\"exam-part-title\">\n                II. Tự luận            </div>\n            <div class=\"exam-part-desc\">\n                            </div>\n            <div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 1 : </strong>\n                    <p>Thực hiện ph&eacute;p t&iacute;nh:</p>\n<p>a) \\(\\frac{1}{{x + 1}} + \\frac{2}{{1 - x}} + \\frac{{5x - 1}}{{{x^2} - 1}}\\)</p>\n<p>b) \\(\\frac{{2x + 6}}{{{x^3} - 8}}:\\frac{{{{\\left( {x + 3} \\right)}^3}}}{{2x - 4}}\\)</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Sử dụng c&aacute;c quy tắc t&iacute;nh với ph&acirc;n thức để thực hiện ph&eacute;p t&iacute;nh.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>a) \\(\\frac{1}{{x + 1}} + \\frac{2}{{1 - x}} + \\frac{{5x - 1}}{{{x^2} - 1}}\\) (ĐK: \\(x \\ne \\pm 1\\))</p>\n<p>\\( = \\frac{1}{{x + 1}} - \\frac{2}{{x - 1}} + \\frac{{5x - 1}}{{\\left( {x + 1} \\right)\\left( {x - 1} \\right)}}\\)</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\frac{{x - 1}}{{\\left( {x + 1} \\right)\\left( {x - 1} \\right)}} - \\frac{{2\\left( {x + 1} \\right)}}{{\\left( {x + 1} \\right)\\left( {x - 1} \\right)}} + \\frac{{5x - 1}}{{\\left( {x + 1} \\right)\\left( {x - 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{{x - 1 - 2\\left( {x + 1} \\right) + 5x - 1}}{{\\left( {x + 1} \\right)\\left( {x - 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{{x - 1 - 2x - 2 + 5x - 1}}{{\\left( {x + 1} \\right)\\left( {x - 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{{4x - 4}}{{\\left( {x + 1} \\right)\\left( {x - 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{{4\\left( {x - 1} \\right)}}{{\\left( {x + 1} \\right)\\left( {x - 1} \\right)}}\\\\ = \\frac{4}{{x + 1}}\\end{array}\\)</p>\n<p>b) \\(\\frac{{2x + 6}}{{{x^3} - 8}}:\\frac{{{{\\left( {x + 3} \\right)}^3}}}{{2x - 4}}\\) (ĐK: \\(x \\ne 2\\))</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\frac{{2\\left( {x + 3} \\right)}}{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {{x^2} + 2x + 4} \\right)}}:\\frac{{{{\\left( {x + 3} \\right)}^3}}}{{2\\left( {x - 2} \\right)}}\\\\ = \\frac{{2\\left( {x + 3} \\right)}}{{\\left( {x - 2} \\right)\\left( {{x^2} + 2x + 4} \\right)}}.\\frac{{2\\left( {x - 2} \\right)}}{{{{\\left( {x + 3} \\right)}^3}}}\\\\ = \\frac{4}{{\\left( {{x^2} + 2x + 4} \\right){{\\left( {x + 3} \\right)}^2}}}\\end{array}\\)</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 2 : </strong>\n                    <p>Cho hai biểu thức \\(P = \\frac{{{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2x}} + \\frac{1}{{x + 2}}\\), \\(Q = \\frac{{x + 1}}{x}\\) (với \\(x \\ne 0\\); \\(x \\ne&nbsp; - 2\\); \\(x \\ne&nbsp; - 1\\))</p>\n<p>a) T&iacute;nh gi&aacute; trị của Q khi \\(x = - 3\\).</p>\n<p>b) R&uacute;t gọn P.</p>\n<p>c) T&igrave;m \\(x\\) để \\(P:Q = \\frac{5}{2}\\).</p>\n<p>d) T&igrave;m \\(x\\) nguy&ecirc;n để \\(P\\) c&oacute; gi&aacute; trị nguy&ecirc;n.</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>a) Kiểm tra xem x = -3 c&oacute; thỏa m&atilde;n điều kiện kh&ocirc;ng. Nếu c&oacute; th&igrave; thay x = -3 v&agrave;o để t&iacute;nh Q.</p>\n<p>b) Sử dụng c&aacute;c quy tắc t&iacute;nh với ph&acirc;n thức để r&uacute;t gọn P.</p>\n<p>c) R&uacute;t gọn \\(P:Q\\). Thay \\(P:Q = \\frac{5}{2}\\) để t&igrave;m x.</p>\n<p>d) Để P nguy&ecirc;n th&igrave; tử thức phải chia hết cho mẫu thức.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>a) Ta c&oacute; x = -3 thỏa m&atilde;n điều kiện của biểu thức Q n&ecirc;n thay x = -3 v&agrave;o Q, ta được:</p>\n<p>\\(Q = \\frac{{ - 3 - 1}}{{ - 3}} = \\frac{4}{3}\\).</p>\n<p>Vậy \\(Q = \\frac{4}{3}\\) khi \\(x =&nbsp; - 3\\).</p>\n<p>b) Ta c&oacute;: \\(P = \\frac{{{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2x}} + \\frac{1}{{x + 2}}\\)</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l}P = \\frac{{{x^2} - 2}}{{x\\left( {x + 2} \\right)}} + \\frac{x}{{x\\left( {x + 2} \\right)}}\\\\P = \\frac{{{x^2} - 2 + x}}{{x\\left( {x + 2} \\right)}}\\\\P = \\frac{{\\left( {x - 1} \\right)\\left( {x + 2} \\right)}}{{x\\left( {x + 2} \\right)}}\\\\P = \\frac{{x - 1}}{x}\\end{array}\\)</p>\n<p>Vậy \\(P = \\frac{{x - 1}}{x}\\).</p>\n<p>c) Ta c&oacute;: \\(P:Q = \\frac{{x - 1}}{x}:\\frac{{x + 1}}{x} = \\frac{{x - 1}}{x}.\\frac{x}{{x + 1}} = \\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\\).</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \\frac{5}{2}\\\\ \\Rightarrow 2\\left( {x - 1} \\right) = 5\\left( {x + 1} \\right)\\\\2x - 2 = 5x + 5\\\\3x =&nbsp; - 7\\\\x =&nbsp; - \\frac{7}{3}(TM)\\end{array}\\)</p>\n<p>Vậy \\(x =&nbsp; - \\frac{7}{3}\\) khi \\(P:Q = \\frac{5}{2}\\).</p>\n<p>d) Ta c&oacute;: \\(P = \\frac{{x - 1}}{x} = 1 - \\frac{1}{x}\\). Để P nguy&ecirc;n th&igrave; \\(\\frac{1}{x}\\) nguy&ecirc;n \\( \\Rightarrow 1 \\vdots x\\) hay \\(x \\in U\\left( 1 \\right) = \\left\\{ { - 1;1} \\right\\}\\).</p>\n<p>M&agrave; \\(x \\ne&nbsp; - 1\\) n&ecirc;n chỉ c&oacute; \\(x = 1\\) thỏa m&atilde;n.</p>\n<p>Vậy \\(x = 1\\) th&igrave; P nguy&ecirc;n.</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 3 : </strong>\n                    <p>B&oacute;ng của một th&aacute;p tr&ecirc;n mặt đất c&oacute; độ d&agrave;i BC = 63m. C&ugrave;ng thời điểm đ&oacute;, một c&acirc;y cột DE cao 2 m&eacute;t cắm vu&ocirc;ng g&oacute;c với mặt đất c&oacute; b&oacute;ng d&agrave;i 3 m&eacute;t. T&iacute;nh chiều cao của th&aacute;p?</p>\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0120/1705715966566-mceclip0.png\" /></p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>&Aacute;p dụng Định l&iacute; hai tam gi&aacute;c đồng dạng để chứng minh $\\Delta ABC\\backsim \\Delta DEC$.</p>\n<p>Từ đ&oacute; suy ra tỉ số c&aacute;c cặp cạnh tương ứng để t&iacute;nh chiều cao của th&aacute;p.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>V&igrave; th&aacute;p v&agrave; c&acirc;y cột đều vu&ocirc;ng g&oacute;c với mặt đất n&ecirc;n ta c&oacute; \\(\\widehat B = \\widehat E = {90^0}\\)</p>\n<p>\\( \\Rightarrow \\) AB // DE</p>\n<p>$\\Rightarrow \\Delta ABC\\backsim \\Delta DEC$ (Định l&iacute; hai tam gi&aacute;c đồng dạng)</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\frac{{AB}}{{DE}} = \\frac{{BC}}{{CE}}\\\\\\frac{{AB}}{2} = \\frac{{63}}{3} = 21\\\\ \\Rightarrow AB = 21.2 = 42\\left( m \\right)\\end{array}\\)</p>\n<p>Vậy chiều cao của th&aacute;p l&agrave; 42m.</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 4 : </strong>\n                    <p>Cho tam gi&aacute;c ABC vu&ocirc;ng tại A (AB &gt; AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia \\(Bx \\bot AB\\), tia Bx cắt AH tại K.</p>\n<p>a) Tứ gi&aacute;c ABKC l&agrave; h&igrave;nh g&igrave;? Tại sao?</p>\n<p>b) Chứng minh $\\Delta ABK\\backsim \\Delta CHA$. Từ đ&oacute; suy ra \\(AB.AC = AK.CH\\).</p>\n<p>c) Chứng minh \\(A{H^2} = HB.HC\\).</p>\n<p>d) Giả sử \\(BH = 9cm,HC = 16cm\\). T&iacute;nh AB, AH.</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>a) Chứng minh tứ gi&aacute;c ABKC c&oacute; hai cạnh đối song song n&ecirc;n l&agrave; h&igrave;nh thang v&agrave; c&oacute; một g&oacute;c vu&ocirc;ng n&ecirc;n l&agrave; h&igrave;nh thang vu&ocirc;ng.</p>\n<p>b) Chứng minh $\\Delta ABK\\backsim \\Delta CHA\\left( g.g \\right)$ suy ra tỉ số giữa c&aacute;c cạnh trong hai tam gi&aacute;c để chứng minh $AB.AC=AK.CH$.</p>\n<p>c) Chứng minh $\\Delta AHB\\backsim \\Delta CHA\\left( g.g \\right)$ để chứng minh $A{{H}^{2}}=HB.HC$.</p>\n<p>d) &Aacute;p dụng $A{{H}^{2}}=HB.HC$ để t&iacute;nh AH, định l&iacute; Pythagore để t&iacute;nh AB.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0120/1705716112912-mceclip0.png\" /></p>\n<p>a) Ta c&oacute;: \\(AC \\bot AB\\left( {gt} \\right),BK \\bot AB\\left( {gt} \\right)\\) \\( \\Rightarrow AC//BK\\) n&ecirc;n tứ gi&aacute;c ABKC l&agrave; h&igrave;nh thang.</p>\n<p>M&agrave; \\(\\widehat A = \\widehat B = {90^0}\\) n&ecirc;n ABKC l&agrave; h&igrave;nh thang vu&ocirc;ng.</p>\n<p>b) V&igrave; AC // BK n&ecirc;n \\(\\widehat {CAH} = \\widehat {AKB}\\) (hai g&oacute;c so le trong)</p>\n<p>X&eacute;t \\(\\Delta ABK\\) v&agrave; \\(\\Delta CHA\\) c&oacute;:</p>\n<p>\\(\\widehat B = \\widehat H\\left( { = {{90}^0}} \\right)\\)</p>\n<p>\\(\\widehat {CAH} = \\widehat {AKB}\\) (cmt)</p>\n<p>$\\Rightarrow \\Delta ABK\\backsim \\Delta CHA\\left( g.g \\right)$ (đpcm)</p>\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{AB}}{{AK}} = \\frac{{CH}}{{CA}} \\Rightarrow AB.CA = AK.CH\\) (đpcm)</p>\n<p>c) Ta c&oacute;:</p>\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}\\widehat {HAC} + \\widehat {ACH} = {90^0}\\\\\\widehat {ABC} + \\widehat {ACH} = {90^0}\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\widehat {HAC} = \\widehat {ABC}\\)</p>\n<p>X&eacute;t \\(\\Delta AHB\\) v&agrave; \\(\\Delta CHA\\) c&oacute;:</p>\n<p>\\(\\widehat {AHB} = \\widehat {CHA}\\left( { = {{90}^0}} \\right)\\)</p>\n<p>\\(\\widehat {HAC} = \\widehat {ABC}\\)</p>\n<p>$\\Rightarrow \\Delta AHB\\backsim \\Delta CHA\\left( g.g \\right)$</p>\n<p>\\( \\Rightarrow \\frac{{AH}}{{BH}} = \\frac{{CH}}{{AH}} \\Rightarrow A{H^2} = BH.CH\\) (đpcm)</p>\n<p>d) Ta c&oacute;: \\(A{H^2} = BH.CH = 9.16 = 144 = {12^2}\\)</p>\n<p>\\( \\Rightarrow AH = 12\\left( {cm} \\right)\\)</p>\n<p>&Aacute;p dụng định l&iacute; Pythagore v&agrave;o tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng AHB, ta c&oacute;:</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {12^2} + {9^2} = 225\\\\ \\Rightarrow AB = 15\\left( {cm} \\right)\\end{array}\\)</p>\n<p>Vậy AH = 12cm, AB = 15cm.</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 5 : </strong>\n                    <p>Chứng minh rằng:</p>\n<p>Nếu \\(x = by + cz\\); \\(y = ax + cz\\); \\(z = ax + by\\) v&agrave; \\(x + y + z \\ne 0\\) th&igrave; \\(\\frac{1}{{1 + a}} + \\frac{1}{{1 + b}} + \\frac{1}{{1 + c}} = 2\\).</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Nh&acirc;n cả tử v&agrave; mẫu của ph&acirc;n thức \\(\\frac{1}{{1 + a}}\\) với x; \\(\\frac{1}{{1 + b}}\\) với y; \\(\\frac{1}{{1 + c}}\\) với z sau đ&oacute; thay \\(x = by + cz\\); \\(y = ax + cz\\); \\(z = ax + by\\) để biến đổi vế tr&aacute;i th&agrave;nh vế phải.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Ta c&oacute;: \\(VT = \\frac{1}{{1 + a}} + \\frac{1}{{1 + b}} + \\frac{1}{{1 + c}}\\)</p>\n<p>\\( = \\frac{x}{{x\\left( {1 + a} \\right)}} + \\frac{y}{{y\\left( {1 + b} \\right)}} + \\frac{z}{{z\\left( {1 + c} \\right)}}\\)</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\frac{x}{{x + ax}} + \\frac{y}{{y + by}} + \\frac{z}{{z + cz}}\\\\ = \\frac{{by + cz}}{{by + cz + ax}} + \\frac{{ax + cz}}{{ax + cz + by}} + \\frac{{ax + by}}{{ax + by + cz}}\\\\ = \\frac{{by + cz + ax + cz + ax + by}}{{ax + by + cz}}\\\\ = \\frac{{2ax + 2by + 2cz}}{{ax + by + cz}}\\\\ = \\frac{{2\\left( {ax + by + cz} \\right)}}{{ax + by + cz}}\\\\ = 2 = VP\\end{array}\\)</p>\n<p>Vậy \\(\\frac{1}{{1 + a}} + \\frac{1}{{1 + b}} + \\frac{1}{{1 + c}} = 2\\) (đpcm).</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div>","common_article":"","display_type":5,"vungoi_exam_id":"65ab3309f1813fc78cac7898","article_type":1,"cmt_count":2,"zip_status":2,"last_modified_time":1707117542,"last_zip_time":1707117542,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1612/155356/155356_1707117542.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0122/1-0_21.png","youtube_id":"","url_upload_pdf":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0122/de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-de-so-4-ket-noi-tri-thuc-1705917225.pdf","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-de-so-4-ket-noi-tri-thuc-c1612a155356.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-de-so-4-ket-noi-tri-thuc-c1612a155356.html","relate_link":[],"exam_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0122/de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-de-so-4-ket-noi-tri-thuc-1705917229.pdf","solution_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0122/de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-de-so-4-ket-noi-tri-thuc-1705917260.pdf"},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":155357,"cat_id":1612,"publish_time":1705917000,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0122/resize_1-0_22.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 5 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-de-so-5-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (2 điểm)\r\nCâu 1: Phân thức (frac{2}{x-3}) không có nghĩa khi:\r\n","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":156790,"cat_id":1612,"publish_time":1708942560,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0226/resize_2-0.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 6 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-giua-ki-2-toan-8-de-so-6-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Biểu thức nào dưới đây là phân thức đại số?","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":156791,"cat_id":1612,"publish_time":1708942680,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0226/resize_2-0_1.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 7 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-giua-ki-2-toan-8-de-so-7-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Tìm khẳng định sai:","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":156793,"cat_id":1612,"publish_time":1708942740,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0226/resize_2-0_2.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 8 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-giua-ki-2-toan-8-de-so-8-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Một tàu du lịch đi từ Hải Phòng đến Quảng Ninh với quang đường dài ","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":155354,"cat_id":1612,"publish_time":1705916220,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0122/resize_1-0_20.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 3 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-de-so-3-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (2 điểm)\r\nCâu 1: Phân thức đối của phân thức (frac{3}{x+1}) là:\r\n","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":155351,"cat_id":1612,"publish_time":1705915740,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0122/resize_1-0_19.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 2 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-de-so-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (2 điểm)\r\nCâu 1: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?\r\n","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":155343,"cat_id":1612,"publish_time":1705915620,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0122/resize_1-0_18.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-de-so-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (2 điểm)\r\nCâu 1: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?\r\n","display_type":5,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Kết nối tri thức","cat_id":1612,"alias":"de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":34809,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"34809","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Kết nối tri thức","short_title":"Đề thi giữa kì 2","alias":"de-thi-giua-hoc-ki-2-toan-8-ket-noi-tri-thuc","picture":"picture/event/2024/0122/1-0.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1612","ordering":"34809","parent_id":"0"}],"parent_events":[],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}