{"article_info":{"article_id":158888,"cat_id":1614,"cat_title":"Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8 - Cánh diều","publish_time":1711077780,"cat_id2":1614,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0322/resize_1-0.png","title":"Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 1 - Cánh diều","label":"Đề thi học kì 2 - Đề số 1","alias":"de-thi-hoc-ki-2-toan-8-de-so-1-canh-dieu","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?","content":"<style>\n    .main {width: 1200px}\n\n    .question-content {\n        margin-bottom: 10px;\n        font-size: 16px;\n    }\n\n    .question-content-inner img {\n        display: block;\n    }\n\n    .question-index-number {\n        font-weight: bold;\n        font-size: 16px;\n        margin-right: 3px;\n    }\n\n    .question-content-inner .question-index-number {\n        font-weight: bold;\n        font-size: 16px;\n        margin-right: 3px;\n    }\n\n    .question-title {\n        margin-top: 10px;\n    }\n\n    .question-title .question-index-number {\n        font-weight: bold;\n        font-size: 16px;\n        margin-right: 8px;\n    }\n\n    .btn-control-answer-wrap {\n        display: none;\n    }\n\n    .btnShowHide {\n        font-size: 16px;\n        margin: 0 auto;\n    }\n\n    .loigiai {\n        margin: 10px 0;\n    }\n\n    .anwsers-title, .solution-suggesstion-title, .solution-detail-title {\n        font-size: 16px;\n        line-height: 28px;\n        font-weight: bold;\n        margin: 10px 0;\n    }\n\n    .question {\n        border-bottom: none;\n        padding-bottom: 5px;\n    }\n\n    p:empty {\n        height: 0;\n        margin: 0;\n        padding: 0;\n    }\n\n    .question {\n        margin-bottom: 0;\n    }\n\n    .dapan {\n        padding: 0;\n        margin-left: 0;\n        margin-bottom: 5px;\n    }\n\n    .dapan.rows-4 li:last-child {\n        margin-bottom: 5px;\n    }\n\n    .dapan li {\n        padding: 0;\n        list-style: none;\n        display: flex;\n        margin-bottom: 6px;\n    }\n\n    .dapan span.span-answer {\n        width: 30px;\n        height: 26px;\n        background: #e1e1e1;\n        font-weight: 700;\n        border-radius: 70px;\n        margin-right: 10px;\n        display: inline-block;\n        text-align: center;\n    }\n\n    .question img {\n        max-width: 100%;\n    }\n</style>\n\n<style>\n    .exam-part-title {\n        font-size: 24px;\n        font-weight: bold;\n        padding: 10px 10px 10px 0;\n        border-bottom: 2px dashed #e0e0e0;\n        margin-bottom: 10px;\n    }\n\n    .exam-part-desc {\n        font-size: 16px;\n        font-weight: bold;\n        padding: 5px;\n        margin-bottom: 10px;\n    }\n\n    .text-center {\n        text-align: center;\n    }\n\n    .question-32-content-inner {\n        display: flex;justify-content: space-between;\n    }\n    .question-32-content-item {\n        display: block; padding: 10px; background-color: #f1ead8; margin: 10px 0;\n    }\n</style>\n            <div class=\"exam-part-title\">\n                I. Trắc nghiệm            </div>\n            <div class=\"exam-part-desc\">\n                            </div>\n            <div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 1 : </strong>\n                    <p>Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(1 - {x^2} = 0\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(2x - 5 = 0\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{2}{{x - 3}} + 1 = 0\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\({x^3} - x + 2 = 0\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : B</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \\(ax + b = 0\\) với \\(a \\ne 0\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Phương trình \\(2x - 5 = 0\\) có dạng \\(ax + b = 0\\) với \\(a = 2\\) nên ta chọn đáp án B.</p><p><strong>Đáp án B.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 2 : </strong>\n                    <p>Với \\(m = &nbsp;- 1\\) thì phương trình \\(\\left( {2{m^2} - 2} \\right)x = m + 1\\)</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        vô nghiệm.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        vô số nghiệm.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        có nghiệm duy nhất là \\(x = m - 1\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        Có 1 nghiệm là \\(x = \\frac{1}{{m - 1}}\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : B</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Thay m vào phương trình, đưa phương trình về dạng ax + b = 0 để giải.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Thay \\(m = &nbsp;- 1\\) vào phương trình \\(\\left( {2{m^2} - 2} \\right)x = m + 1\\), ta có:</p><p>\\(\\begin{array}{l}\\left[ {2{{\\left( { - 1} \\right)}^2} - 2} \\right]x = &nbsp;- 1 + 1\\\\\\left( {2 - 2} \\right)x = 0\\end{array}\\)</p><p>\\(0.x = 0\\) (luôn đúng).</p><p>Vậy phương trình có vô số nghiệm.</p><p><strong>Đáp án B.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 3 : </strong>\n                    <p>Phương trình \\(4x - 2 = 0\\) có nghiệm là</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(x = 2\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(x = 0\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(x = &nbsp;- 2\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(x = \\frac{1}{2}\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : D</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Giải phương trình có dạng \\(ax + b = 0\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Ta có:</p><p>\\(\\begin{array}{l}4x - 2 = 0\\\\4x = 2\\\\x = \\frac{1}{2}\\end{array}\\)</p><p><strong>Đáp án D.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 4 : </strong>\n                    <p>Nếu một vòi nước chảy đầy bể trong 5 giờ thì 1 giờ vòi nước đó chảy được bao nhiêu phần bể?</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(1\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{1}{4}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(\\frac{1}{5}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(5\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : C</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Coi bể nước bằng 1. Tính số phần bể mà vòi chảy được trong 1 giờ.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Coi bể nước là 1. Vì vòi nước chảy đầy bể trong 5 giờ nên trong 1 giờ vòi chảy được là:</p><p>\\(1:5 = \\frac{1}{5}\\) (bể)</p><p><strong>Đáp án C.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 5 : </strong>\n                    <p>Một tam giác có độ dài các cạnh là \\(x + 3\\); \\(x + 1\\); \\(x + 5\\). Biểu thức biểu thị chu vi tam giác đó là</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(3x + 9\\)                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(x + 9\\)                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(3x - 9\\)                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         \\(3x + 16\\)                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : A</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Sử dụng công thức tính chu vi tam giác để viết biểu thức.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Biểu thức biểu thị chu vi tam giác đó là:</p><p>\\(x + 3 + x + 1 + x + 5 = 3x + 9\\).</p><p><strong>Đáp án A.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 6 : </strong>\n                    <p>Năm nay chị 27 tuổi và tuổi em ít hơn tuổi chị 5 tuổi. Vậy năm sau tuổi em là</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         21 tuổi                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         22 tuổi                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         23 tuổi                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         24 tuổi                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : C</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Gọi tuổi của em là x, biểu thị tuổi của chị theo tuổi của em và tính tuổi em năm sau.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Gọi tuổi của em là x (tuổi), \\(x \\in N*\\).</p><p>Vì tuổi em ít hơn tuổi chị 5 tuổi nên x + 5 = 27</p><p>Giải phương trình ta được x = 27 – 5 = 22 (tuổi) (TM)</p><p>Vậy năm sau tuổi của em là: 22 + 1 = 23 tuổi.</p><p><strong>Đáp án C.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 7 : </strong>\n                    <p>Hãy chọn câu khẳng định đúng.</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Hai tam giác cân luôn đồng dạng.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                         Hai tam giác vuông luôn đồng dạng.                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : A</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Dựa vào kiến thức về hai tam giác đồng dạng.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng nên ta chọn đáp án A.</p><p><strong>Đáp án A.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 8 : </strong>\n                    <p>$\\Delta ABC\\backsim \\Delta DEF$&nbsp; theo tỉ số đồng dạng k. Vậy k bằng tỉ số n&agrave;o sau đ&acirc;y?</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(k = \\frac{{AB}}{{BC}}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(k = \\frac{{AC}}{{DF}}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(k = \\frac{{DE}}{{AB}}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(k = \\frac{{DE}}{{DF}}\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : B</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Xác định tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>$\\Delta ABC\\backsim \\Delta DEF$ nên \\(\\frac{{AB}}{{DE}} = \\frac{{AC}}{{DF}} = \\frac{{BC}}{{EF}} = k\\).</p><p>Vậy \\(k = \\frac{{AC}}{{DF}}\\).</p><p><strong>Đáp án B.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 9 : </strong>\n                    <p>Cho hình sau. Biết \\(\\Delta ABC,\\Delta ADE\\) là hai tam giác cân.</p><p>Chọn kết luận đúng trong các câu sau:</p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2024_3/1711009522-xzdi.jpg\" /></p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        $\\Delta ADE\\backsim \\Delta ABC\\left( g.g \\right)$ với $k=2$.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        $\\Delta ADE\\backsim \\Delta ABC\\left( c.c.c \\right)$ với $k=\\frac{2}{3}$.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        $\\Delta ABC\\backsim \\Delta ADE\\left( c.g.c \\right)$ với $k=\\frac{3}{2}$.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        $\\Delta ABC\\backsim \\Delta ADE\\left( g.g \\right)$ với $k=\\frac{1}{2}$.                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : C</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Chứng minh $\\Delta ADE\\backsim \\Delta ABC$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Vì \\(\\Delta ABC,\\Delta ADE\\) cân nên \\(AB = AC\\); \\(AD = AE\\left( { = 6cm} \\right)\\).</p><p>Xét \\(\\Delta ABC\\) và \\(\\Delta ADE\\) có:</p><p>\\(\\widehat A\\) chung</p><p>\\(\\frac{{AB}}{{AD}} = \\frac{{AC}}{{AE}}\\) (vì \\(AB = AC;AD = AE\\))</p><p>suy ra $\\Delta ABC\\backsim \\Delta ADE\\left( c.g.c \\right)$ </p><p>suy ra \\(k = \\frac{{AC}}{{AE}} = \\frac{{AE + EC}}{{AE}} = \\frac{{6 + 3}}{6} = \\frac{9}{6} = \\frac{3}{2}\\).</p><p><strong>Đáp án C.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 10 : </strong>\n                    <p>Cho hình vẽ sau. Độ lớn x bằng bao nhiêu để hai tam giác đồng dạng?</p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2024_3/1710925545-q0og.jpg\" /></p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(x = 3\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(x = 4\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(x = \\frac{5}{2}\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(x = \\frac{3}{2}\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : B</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác để tìm x.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Để hai tam giác đồng dạng thì \\(\\frac{2}{3} = \\frac{x}{6}\\) suy ra \\(x = \\frac{2}{3}.6 = 4\\).</p><p><strong>Đáp án B. </strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 11 : </strong>\n                    <p>Cho hình dưới đây. Biết AB // DE. Chọn hệ thức sai trong các câu sau:</p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2024_3/1710925545-yasb.jpg\" /></p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(AB.EC = AC.DC\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(AB.DE = BC.DC\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(AC.DE = BC.EC\\).                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        \\(AB.AC = DE.DC\\).                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : D</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Dựa vào AB // DE suy ra \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {EDC}\\).</p><p>Chứng minh $\\Delta ABC\\backsim \\Delta CDE\\left( g.g \\right)$ suy ra tỉ số giữa các cặp cạnh tương ứng.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Vì AB // DE nên \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {EDC}\\) (hai góc đồng vị)</p><p>Xẻ \\(\\Delta ABC\\) và \\(\\Delta CDE\\) có:</p><p>\\(\\widehat A = \\widehat C\\left( { = {{90}^0}} \\right)\\)</p><p>\\(\\widehat {ABC} = \\widehat {EDC}\\) (cmt)</p><p>Suy ra $\\Delta ABC\\backsim \\Delta CDE\\left( g.g \\right)$. Từ đó ta được:</p><p>\\(\\frac{{AB}}{{AC}} = \\frac{{CD}}{{CE}}\\) suy ra \\(AB.CE = AC.CD\\). (A đúng)</p><p>\\(\\frac{{AB}}{{BC}} = \\frac{{CD}}{{DE}}\\) suy ra \\(AB.DE = BC.CD\\) (B đúng)</p><p>\\(\\frac{{AC}}{{BC}} = \\frac{{CE}}{{DE}}\\) suy ra \\(AC.DE = CE.BC\\) (C đúng)</p><p>Vậy D sai (vì không có tỉ lệ nào suy ra \\(AB.AC = DE.DC\\)).</p><p><strong>Đáp án D.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 12 : </strong>\n                    <p>Cặp hình đồng dạng trong hình dưới đây là:</p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/question_lgh/2024_3/1710925545-cgan.jpg\" /></p>                </div>\n            </div>\n            \n    <ul class=\"dapan rows-4\">\n                        <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">A</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        Hình 1 và hình 2.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">B</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        Hình 1 và hình 3.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">C</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        Hình 2 và hình 3.                    </div>\n                </li>\n                                <li>\n                    <span class=\"span-answer\" style=\"padding-top: 0;\">D</span>\n                    <div style=\"width: 90%\">\n                        Không có hình nào đồng dạng.                    </div>\n                </li>\n                    </ul>\n\n    <div class=\"loigiai\">\n        <p><strong>Đáp án : A</strong></p>\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Kiểm tra tỉ số các cặp cạnh của các hình trên.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Ta có: \\(\\frac{2}{{2,5}} = \\frac{4}{5} \\ne \\frac{3}{6}\\) nên hình 1 và hình 2 là hai hình đồng dạng</p><p><strong>Đáp án A.</strong></p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n\n</div>            <div class=\"exam-part-title\">\n                II. Tự luận            </div>\n            <div class=\"exam-part-desc\">\n                            </div>\n            <div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 1 : </strong>\n                    <p>Giải c&aacute;c phương tr&igrave;nh sau:</p>\n<p>a) \\(\\frac{2}{3}x + 2\\frac{1}{2} = 0\\)</p>\n<p>b) \\(4 - 3x = 5\\)</p>\n<p>c) \\(\\frac{{7x - 1}}{6} = \\frac{{16 - x}}{5} - 2x\\)</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Đưa phương tr&igrave;nh về dạng ax + b = 0 để giải.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>a) \\(\\frac{2}{3}x + 2\\frac{1}{2} = 0\\)</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{2}{3}x + \\frac{5}{2} = 0\\\\\\frac{2}{3}x =&nbsp; - \\frac{5}{2}\\\\x =&nbsp; - \\frac{5}{2}:\\frac{2}{3}\\\\x =&nbsp; - \\frac{{15}}{4}\\end{array}\\)</p>\n<p>Vậy nghiệm của phương tr&igrave;nh l&agrave; \\(x =&nbsp; - \\frac{{15}}{4}\\).</p>\n<p>b) \\(4 - 3x = 5\\)</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l} - 3x = 5 - 4\\\\ - 3x = 1\\\\x = \\frac{{ - 1}}{3}\\end{array}\\)</p>\n<p>Vậy nghiệm của phương tr&igrave;nh l&agrave; \\(x = \\frac{{ - 1}}{3}\\).</p>\n<p>c) \\(\\frac{{7x - 1}}{6} = \\frac{{16 - x}}{5} - 2x\\)</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{{5\\left( {7x - 1} \\right)}}{{5.6}} = \\frac{{6\\left( {16 - x} \\right)}}{{6.5}} - \\frac{{30.2x}}{{30}}\\\\5\\left( {7x - 1} \\right) = 6\\left( {16 - x} \\right) - 60x\\\\35x - 5 = 96 - 6x - 60x\\\\35x + 6x + 60x = 96 + 5\\\\101x = 101\\\\x = 1\\end{array}\\)</p>\n<p>Vậy nghiệm của phương tr&igrave;nh l&agrave; \\(x = 1\\)</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 2 : </strong>\n                    <p><em>Giải b&agrave;i to&aacute;n bằng c&aacute;ch lập phương tr&igrave;nh</em></p>\n<p>Một xe tải v&agrave; một xe con c&ugrave;ng khởi h&agrave;nh từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc 45km/h. Sau khi đi được \\(\\frac{3}{4}\\) qu&atilde;ng đường AB, xe con tăng vận tốc 5km/h tr&ecirc;n qu&atilde;ng đường c&ograve;n lại th&igrave; đến B sớm hơn xe tải l&agrave; 2 giờ 27 ph&uacute;t. T&iacute;nh qu&atilde;ng đường AB.</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Giải b&agrave;i to&aacute;n bằng c&aacute;ch lập phương tr&igrave;nh.</p>\n<p>Gọi qu&atilde;ng đường AB l&agrave; x (km) (x &gt; 0).</p>\n<p>Biểu diễn thời gian xe tải, xe con đi theo x v&agrave; lập phương tr&igrave;nh.</p>\n<p>Giải phương tr&igrave;nh v&agrave; kiểm tra nghiệm.</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Gọi qu&atilde;ng đường AB d&agrave;i x (km) (x &gt; 0).</p>\n<p>Thời gian xe tải đi hết qu&atilde;ng đường AB l&agrave; \\(\\frac{x}{{30}}\\) (giờ).</p>\n<p>\\(\\frac{3}{4}\\) qu&atilde;ng đường AB l&agrave; \\(\\frac{3}{4}x\\) (km), khi đ&oacute; thời gian &ocirc; t&ocirc; con đi hết \\(\\frac{3}{4}\\) qu&atilde;ng đường AB l&agrave;:</p>\n<p>\\(\\frac{3}{4}x:45 = \\frac{x}{{60}}\\) (giờ)</p>\n<p>Vận tốc xe con sau khi tăng th&ecirc;m 5km/h l&agrave;:</p>\n<p>45 + 5 = 50 (km/h)</p>\n<p>Qu&atilde;ng đường c&ograve;n lại l&agrave;: \\(1 - \\frac{3}{4}x = \\frac{x}{4}\\) (km)</p>\n<p>Thời gian xe con đi hết \\(\\frac{1}{4}\\) qu&atilde;ng đường AB l&agrave;:</p>\n<p>\\(\\frac{x}{4}:50 = \\frac{x}{{200}}\\) (h)</p>\n<p>V&igrave; xe con đến B sớm hơn xe tải l&agrave; 2 giờ 2 ph&uacute;t = \\(\\frac{{49}}{{20}}\\)h n&ecirc;n ta c&oacute; phương tr&igrave;nh:</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\frac{x}{{30}} - \\left( {\\frac{x}{{60}} + \\frac{x}{{200}}} \\right) = \\frac{{49}}{{20}}\\\\\\frac{{20x}}{{600}} - \\frac{{10x}}{{600}} - \\frac{{3x}}{{600}} = \\frac{{1470}}{{600}}\\\\\\frac{{7x}}{{600}} = \\frac{{1470}}{{600}}\\\\7x = 1470\\\\x = 210(TM)\\end{array}\\)</p>\n<p>Vậy qu&atilde;ng đường AB d&agrave;i 210km.</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 3 : </strong>\n                    <p>T&igrave;m m để phương tr&igrave;nh \\(2\\left( {x - 1} \\right) - mx = 3\\):</p>\n<p>a) V&ocirc; nghiệm</p>\n<p>b) C&oacute; nghiệm duy nhất</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Biến đổi tương đương đưa phương tr&igrave;nh về dạng ax = b:</p>\n<p>+ Nếu a = 0 v&agrave; b &ne; 0 th&igrave; phương tr&igrave;nh v&ocirc; nghiệm.</p>\n<p>+ Nếu a &ne; 0 th&igrave; phương tr&igrave;nh c&oacute; nghiệm duy nhất \\(x = \\frac{b}{a}\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Ta c&oacute;:</p>\n<p>\\(2\\left( {x - 1} \\right) - mx = 3\\)</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l}2x - 2 - mx = 3\\\\2x - mx = 3 + 2\\\\(2 - m)x = 5\\end{array}\\)</p>\n<p>a) Để phương tr&igrave;nh \\(2\\left( {x - 1} \\right) - mx = 3\\) v&ocirc; nghiệm th&igrave;:</p>\n<p>\\(2 - m = 0\\) suy ra \\(m = 2\\).</p>\n<p>Vậy khi m = 2 th&igrave; phương tr&igrave;nh v&ocirc; nghiệm.</p>\n<p>b) Để phương tr&igrave;nh \\(2\\left( {x - 1} \\right) - mx = 3\\) c&oacute; nghiệm duy nhất th&igrave;:</p>\n<p>\\(2 - m \\ne 0\\) suy ra \\(m \\ne 2\\).</p>\n<p>Vậy khi \\(m \\ne 2\\) th&igrave; phương tr&igrave;nh c&oacute; nghiệm duy nhất \\(x = \\frac{5}{{2 - m}}\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 4 : </strong>\n                    <p>Cho \\(\\Delta ABC\\) nhọn c&oacute; AB &lt; AC. Đường cao AH. Qua H vẽ \\(HM \\bot AB\\) v&agrave; \\(HN \\bot AC\\).</p>\n<p>a) Chứng minh $\\Delta AMH\\backsim \\Delta AHB$.</p>\n<p>b) Chứng minh \\(AN.AC = A{H^2}\\).</p>\n<p>c) Vẽ đường cao BD cắt AH tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với MN cắt AB tại F. Chứng minh \\(\\widehat {AEF} = \\widehat {ABC}\\).</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>a) Chứng minh $\\Delta AMH\\backsim \\Delta AHB\\left( g.g \\right)$</p>\n<p>b) Chứng minh $\\Delta ANH\\backsim \\Delta AHC\\left( g.g \\right)$ suy ra \\(\\frac{{AN}}{{AH}} = \\frac{{AH}}{{AC}}\\) suy ra \\(AN.AC = A{H^2}\\).</p>\n<p>c) &Aacute;p dụng định l&yacute; Thales để chứng minh \\(\\frac{{AF}}{{AM}} = \\frac{{AE}}{{AH}}\\left( { = \\frac{{AD}}{{AN}}} \\right)\\)</p>\n<p>Chứng minh $\\Delta AFE\\backsim \\Delta AMH\\left( c.g.c \\right)$ suy ra \\(\\widehat {AEF} = \\widehat {AHM}\\) m&agrave; \\(\\widehat {AHM} = \\widehat {ABC}\\) n&ecirc;n \\(\\widehat {AEF} = \\widehat {ABC}\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2024/0321/1711010073777-mceclip0.png\" /></p>\n<p>a) X&eacute;t \\(\\Delta AMH\\) v&agrave; \\(\\Delta AHB\\) c&oacute;:</p>\n<p>\\(\\widehat {AMH} = \\widehat {AHB}\\left( { = {{90}^0}} \\right)\\)</p>\n<p>\\(\\widehat A\\) chung</p>\n<p>suy ra $\\Delta AMH\\backsim \\Delta AHB\\left( g.g \\right)$ (đpcm)</p>\n<p>b) X&eacute;t \\(\\Delta ANH\\) v&agrave; \\(\\Delta AHC\\) c&oacute;:</p>\n<p>\\(\\widehat {ANH} = \\widehat {AHC}\\left( { = {{90}^0}} \\right)\\)</p>\n<p>\\(\\widehat A\\) chung</p>\n<p>suy ra $\\Delta ANH\\backsim \\Delta AHC\\left( g.g \\right)$</p>\n<p>suy ra \\(\\frac{{AN}}{{AH}} = \\frac{{AH}}{{AC}}\\) suy ra \\(AN.AC = A{H^2}\\) (đpcm)</p>\n<p>c) V&igrave; DF // NM n&ecirc;n \\(\\frac{{AF}}{{AM}} = \\frac{{AD}}{{AN}}\\)</p>\n<p>V&igrave; DE // HN n&ecirc;n \\(\\frac{{AE}}{{AH}} = \\frac{{AD}}{{AN}}\\)</p>\n<p>suy ra \\(\\frac{{AF}}{{AM}} = \\frac{{AE}}{{AH}}\\)</p>\n<p>X&eacute;t \\(\\Delta AFE\\) v&agrave; \\(\\Delta AMH\\) c&oacute;:</p>\n<p>\\(\\widehat A\\) chung</p>\n<p>\\(\\frac{{AF}}{{AM}} = \\frac{{AE}}{{AH}}\\)</p>\n<p>suy ra $\\Delta AFE\\backsim \\Delta AMH\\left( c.g.c \\right)$ n&ecirc;n \\(\\widehat {AEF} = \\widehat {AHM}\\)</p>\n<p>M&agrave; \\(\\widehat {AHM} = \\widehat {ABC}\\)(v&igrave; $\\Delta AMH\\backsim \\Delta AHB$)</p>\n<p>Do đ&oacute; \\(\\widehat {AEF} = \\widehat {ABC}\\) (đpcm)</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div><div class=\"question\">\n\n                <div class=\"question-content\">\n\n                <div class=\"question-content-inner\">\n                    <strong class=\"question-index-number\">Câu 5 : </strong>\n                    <p>Giải phương tr&igrave;nh:</p>\n<p>\\(\\left( {\\frac{1}{{1.51}} + \\frac{1}{{2.52}} + ... + \\frac{1}{{10.60}}} \\right)x = \\left( {\\frac{1}{{1.11}} + \\frac{1}{{2.12}} + ... + \\frac{1}{{50.60}}} \\right)\\)</p>                </div>\n            </div>\n            \n    <div class=\"loigiai\">\n                        <div class=\"solution-suggesstion\">\n                    <div class=\"solution-suggesstion-title\">Phương pháp giải : </div>\n                    <div>\n                        <p>Biến đổi a, b trong phương tr&igrave;nh ax = b để t&igrave;m x.</p>\n<p>Sử dụng kiến thức: \\(\\frac{1}{{a.b}} = \\frac{1}{{b - a}}\\left( {\\frac{1}{a} - \\frac{1}{b}} \\right)\\) với b &gt; a</p>                    </div>\n                </div>\n                                <div class=\"solution-detail\">\n                    <div class=\"solution-detail-title\">Lời giải chi tiết : </div>\n                    <div>\n                        <p>Phương tr&igrave;nh \\(\\left( {\\frac{1}{{1.51}} + \\frac{1}{{2.52}} + ... + \\frac{1}{{10.60}}} \\right)x = \\left( {\\frac{1}{{1.11}} + \\frac{1}{{2.12}} + ... + \\frac{1}{{50.60}}} \\right)\\) c&oacute; dạng ax = b với \\(a = \\frac{1}{{1.51}} + \\frac{1}{{2.52}} + ... + \\frac{1}{{10.60}}\\) v&agrave; \\(b = \\frac{1}{{1.11}} + \\frac{1}{{2.12}} + ... + \\frac{1}{{50.60}}\\)</p>\n<p>Ta c&oacute;:</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l}a = \\frac{1}{{1.51}} + \\frac{1}{{2.52}} + ... + \\frac{1}{{10.60}}\\\\ = \\frac{1}{{50}}\\left( {\\frac{{50}}{{1.51}} + \\frac{{50}}{{2.52}} + ... + \\frac{{50}}{{10.60}}} \\right)\\\\ = \\frac{1}{{50}}\\left[ {\\left( {1 - \\frac{1}{{51}}} \\right) + \\left( {\\frac{1}{2} - \\frac{1}{{52}}} \\right) + ... + \\left( {\\frac{1}{{10}} - \\frac{1}{{60}}} \\right)} \\right]\\\\ = \\frac{1}{{50}}\\left[ {\\left( {1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{{10}}} \\right) - \\left( {\\frac{1}{{51}} + \\frac{1}{{52}} + ... + \\frac{1}{{60}}} \\right)} \\right]\\end{array}\\)</p>\n<p>\\(\\begin{array}{l}b = \\frac{1}{{1.11}} + \\frac{1}{{2.12}} + ... + \\frac{1}{{50.60}}\\\\ = \\frac{1}{{10}}\\left( {\\frac{{10}}{{1.11}} + \\frac{{10}}{{2.12}} + ... + \\frac{{10}}{{50.60}}} \\right)\\\\ = \\frac{1}{{10}}\\left[ {\\left( {1 - \\frac{1}{{11}}} \\right) + \\left( {\\frac{1}{2} - \\frac{1}{{12}}} \\right) + ... + \\left( {\\frac{1}{{50}} - \\frac{1}{{60}}} \\right)} \\right]\\\\ = \\frac{1}{{10}}\\left[ {\\left( {1 + \\frac{1}{2} + ... + \\frac{1}{{50}}} \\right) - \\left( {\\frac{1}{{11}} + \\frac{1}{{12}} + ... + \\frac{1}{{60}}} \\right)} \\right]\\\\ = \\frac{1}{{10}}\\left[ {\\left( {1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{{10}}} \\right) - \\left( {\\frac{1}{{51}} + \\frac{1}{{52}} + ... + \\frac{1}{{60}}} \\right)} \\right]\\\\ = 5.\\frac{1}{{50}}\\left[ {\\left( {1 + \\frac{1}{2} + \\frac{1}{3} + ... + \\frac{1}{{10}}} \\right) - \\left( {\\frac{1}{{51}} + \\frac{1}{{52}} + ... + \\frac{1}{{60}}} \\right)} \\right]\\\\ = 5a\\end{array}\\)</p>\n<p>Phương tr&igrave;nh trở th&agrave;nh: \\(ax = 5a\\) suy ra \\(x = 5\\).</p>\n<p>Vậy nghiệm của phương tr&igrave;nh \\(\\left( {\\frac{1}{{1.51}} + \\frac{1}{{2.52}} + ... + \\frac{1}{{10.60}}} \\right)x = \\left( {\\frac{1}{{1.11}} + \\frac{1}{{2.12}} + ... + \\frac{1}{{50.60}}} \\right)\\) l&agrave; \\(x = 5\\).</p>                    </div>\n                </div>\n                \n    </div>\n</div>","common_article":"","display_type":5,"vungoi_exam_id":"65fcf61874a62f47d0e949fb","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":2,"last_modified_time":1711078137,"last_zip_time":1711078137,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1614/158888/158888_1711078137.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0322/1-0.png","youtube_id":"","url_upload_pdf":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0322/de-thi-hoc-ki-2-toan-8-de-so-1-canh-dieu-1711078624.pdf","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/de-thi-hoc-ki-2-toan-8-de-so-1-canh-dieu-c1614a158888.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/de-thi-hoc-ki-2-toan-8-de-so-1-canh-dieu-c1614a158888.html","relate_link":[],"exam_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0322/de-thi-hoc-ki-2-toan-8-de-so-1-canh-dieu-1711078627.pdf","solution_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0322/de-thi-hoc-ki-2-toan-8-de-so-1-canh-dieu-1711078629.pdf"},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":158889,"cat_id":1614,"publish_time":1711077840,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0322/resize_1-0_1.png","title":"Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 2 - Cánh diều","alias":"de-thi-hoc-ki-2-toan-8-de-so-2-canh-dieu","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":158890,"cat_id":1614,"publish_time":1711078080,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0322/resize_1-0_2.png","title":"Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 3 - Cánh diều","alias":"de-thi-hoc-ki-2-toan-8-de-so-3-canh-dieu","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":158891,"cat_id":1614,"publish_time":1711078200,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0322/resize_1-0_3.png","title":"Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Cánh diều","alias":"de-thi-hoc-ki-2-toan-8-de-so-4-canh-dieu","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":158892,"cat_id":1614,"publish_time":1711078260,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0322/resize_1-0_4.png","title":"Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 5 - Cánh diều","alias":"de-thi-hoc-ki-2-toan-8-de-so-5-canh-dieu","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Để giải phương trình $frac{2x-3}{4}-frac{1-x}{5}=1$, một bạn học sinh thực hiện như sau:","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":158185,"cat_id":1614,"publish_time":1710392460,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0314/resize_1-0_26.png","title":"Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 8 - Cánh diều","alias":"de-cuong-on-tap-hk2-toan-8-canh-dieu-co-dap-an","introtext":"A. NỘI DUNG ÔN TẬP\r\nĐại số\r\nPhương trình bậc nhất một ẩn\r\n-\tPhương trình bậc nhất một ẩn\r\n-\tỨng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn\r\n","display_type":0,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Đề thi học kì 2 Toán 8 - Cánh diều","cat_id":1614,"alias":"de-thi-hoc-ki-2-toan-8-canh-dieu","introtext":"","type":"event","item_id":34814,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"34814","title":"Đề thi học kì 2 Toán 8 - Cánh diều","short_title":"Đề thi học kì 2","alias":"de-thi-hoc-ki-2-toan-8-canh-dieu","picture":"picture/event/2024/0122/1-0_5.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1614","ordering":"34814","parent_id":"0"}],"parent_events":[],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}