{"article_info":{"article_id":140848,"cat_id":1391,"cat_title":"SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1686219780,"cat_id2":1391,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_1-0_59.png","title":"Giải bài 3 trang 57 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo","label":"Giải bài 3 trang 57 ","alias":"giai-bai-3-trang-57-sgk-toan-8-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tam giác","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Tam giác \\(ABC\\) có \\(AB = 15cm,AC = 20cm,BC = 25cm\\). Đường phân giác của góc \\(BAC\\)cắt \\(BC\\) tại \\(D\\). Qua \\(D\\) vẽ \\(DE//AB\\left( {E \\in AC} \\right)\\).</p>\r\n<p>a) Tính độ dài các đoạn thẳng \\(BD,DC\\) và \\(DE\\).</p>\r\n<p>b) Chứng minh \\(ABC\\) là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác \\(ABC\\).</p>\r\n<p>c) Tính diện tích tam giác \\(ADB,ADE\\) và \\(DCE\\).</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>- Sử dụng Tính chất đường phân giác trong tam giác:</p>\r\n<p>Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.</p>\r\n<p>- Diện tích tam giác</p>\r\n<p>\\(S = \\frac{1}{2}a.h\\) với \\(a\\) là độ dài đáy và \\(h\\) là chiều cao.</p>\r\n<p>- Định lí Py – ta – go đảo</p>\r\n<p>Nếu một tam giác có bình phương cạnh thứ nhất bằng tổng của bình phương cạnh thứ hai và cạnh thứ ba thì tam giác đó là tam giác vuông.</p>\r\n<p>- Hệ quả của định lí Thales</p>\r\n<p>Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại của tam giác thì tạo ra một tam giác mới tỉ lệ với tam giác ban đầu.</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0608/1_67.png\" /><span> </span></p>\r\n<p>a) Ta có: \\(BD + DC = BC \\Rightarrow DC = BC - BD = 25 - BD\\)</p>\r\n<p>Vì \\(AD\\) là phân giác của góc \\(BAC\\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{BD}}{{DC}} = \\frac{{AB}}{{AC}} \\Leftrightarrow \\frac{{BD}}{{25 - BD}} = \\frac{{15}}{{20}} \\Leftrightarrow 20.BD = 15.\\left( {25 - BD} \\right) \\Rightarrow 20.BD = 375 - 15.BD\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow 20BD + 15BD = 375 \\Leftrightarrow 35BD = 375 \\Rightarrow BD = \\frac{{375}}{{35}} = \\frac{{75}}{7}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow DC = 25 - \\frac{{75}}{7} = \\frac{{100}}{7}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(BD = \\frac{{75}}{7}cm;DC = \\frac{{100}}{7}cm\\).</p>\r\n<p> Vì \\(DE//AB\\) nên \\(\\frac{{DC}}{{BC}} = \\frac{{DE}}{{AB}} \\Rightarrow \\frac{{\\frac{{100}}{7}}}{{25}} = \\frac{{DE}}{{15}} \\Leftrightarrow DE = \\frac{{100}}{7}.15:25 = \\frac{{60}}{7}\\) (hệ quả của định lí Thales).</p>\r\n<p>Vậy \\(BD = \\frac{{75}}{7}cm;DC = \\frac{{100}}{7}cm;DE = \\frac{{60}}{7}cm\\).</p>\r\n<p>b) Xét tam giác \\(ABC\\) có:</p>\r\n<p>\\(B{C^2} = {25^2} = 625;A{C^2} = {20^2} = 400;A{B^2} = {15^2} = 225\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\\)</p>\r\n<p>Do đó, tam giác\\(ABC\\) là tam giác vuông tại \\(A\\).</p>\r\n<p>c) Diện tích tam giác \\(ABC\\) là</p>\r\n<p>\\({S_{ABC}} = \\frac{1}{2}AB.AC = \\frac{1}{2}.15.20 = 150\\left( {c{m^2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(ADB\\) và tam giác \\(ABC\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{BD}}{{BC}} = \\frac{{\\frac{{75}}{7}}}{{25}} = \\frac{3}{7}\\) và có chung chiều cao hạ từ đỉnh \\(A\\). Do đó, diện tích tam giác \\(ADB\\) bằng \\(\\frac{3}{7}\\) diện tích tam giác \\(ABC\\).</p>\r\n<p>Diện tích tam giác \\(ADB\\) là:</p>\r\n<p>\\({S_{ADB}} = 150.\\frac{3}{7} = \\frac{{450}}{7}\\left( {c{m^2}} \\right)\\).</p>\r\n<p>Diện tích tam giác \\(ACD\\) là:</p>\r\n<p>\\({S_{ACD}} = {S_{ABC}} - {S_{ADB}} = 150 - \\frac{{450}}{7} = \\frac{{600}}{7}\\)</p>\r\n<p>Vì \\(ED//AB \\Rightarrow \\frac{{CE}}{{AE}} = \\frac{{CD}}{{BD}} = \\frac{{\\frac{{100}}{7}}}{{\\frac{{75}}{{100}}}} = \\frac{4}{3}\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(ADE\\) và tam giác \\(DCE\\) ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{{CE}}{{AE}} = \\frac{4}{3}\\) và hai tam giác này có chung đường cao hạ từ \\(D\\).</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{DCE}}}} = \\frac{4}{3}\\).</p>\r\n<p>Diện tích tam giác \\(ADE\\) là</p>\r\n<p>\\({S_{ADE}} = \\frac{{600}}{7}:\\left( {3 + 4} \\right).4 = \\frac{{2400}}{{49}}\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\({S_{DCE}} = \\frac{{600}}{7}:\\left( {3 + 4} \\right).3 = \\frac{{1800}}{{49}}\\left( {c{m^2}} \\right)\\).</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1709266475,"last_zip_time":1709266475,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1391/140848/140848_1709266475.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/1-0_59.png","youtube_id":"MGD0QuooiK0","video_start_time":"1501","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-3-trang-57-sgk-toan-8-tap-2-chan-troi-sang-tao-c1391a140848.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-3-trang-57-sgk-toan-8-tap-2-chan-troi-sang-tao-c1391a140848.html","relate_link":[],"exam_file":"","solution_file":""},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":140851,"cat_id":1391,"publish_time":1686274740,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0609/resize_1-0.png","title":"Giải bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-57-sgk-toan-8-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":140852,"cat_id":1391,"publish_time":1686274980,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0609/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài 5 trang 57 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-57-sgk-toan-8-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":140847,"cat_id":1391,"publish_time":1686219600,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_1-0_58.png","title":"Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-57-sgk-toan-8-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tam giác  \r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":140846,"cat_id":1391,"publish_time":1686219180,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_1-0_57.png","title":"Giải bài 1 trang 56 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-56-sgk-toan-8-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính độ dài","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":140845,"cat_id":1391,"publish_time":1686219000,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_1-0_56.png","title":"Giải mục 2 trang 56 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-2-trang-56-sgk-toan-8-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính độ dài cạnh ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":140844,"cat_id":1391,"publish_time":1686218760,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_1-0_55.png","title":"Giải mục 1 trang 55 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-55-sgk-toan-8-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tam giác ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":140843,"cat_id":1391,"publish_time":1686218580,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0608/resize_1-0_54.png","title":"Giải câu hỏi khởi động trang 55 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo","alias":"giai-cau-hoi-khoi-dong-trang-55-sgk-toan-8-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đường phân giác ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":144135,"cat_id":1391,"publish_time":1689137100,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0712/resize_1-0_14.png","title":"Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo ","alias":"ly-thuyet-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-sgk-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Đường phân giác của tam giác có tính chất gì?","display_type":0,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác Toán 8 chân trời sáng tạo","cat_id":1391,"alias":"bai-3-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":31900,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"31900","title":"Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác Toán 8 chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác","alias":"bai-3-tinh-chat-duong-phan-giac-cua-tam-giac-toan-8-chan-troi-sang-tao","picture":"picture/event/2023/0608/1-0_2.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1391","ordering":"31900","parent_id":"30957"}],"parent_events":[{"id":"30957","title":"Chương 7 Định lí Thales","short_title":"Chương 7 Định lí Thales","alias":"chuong-7-dinh-li-thales","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1391","ordering":"30957"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}