{"article_info":{"article_id":147938,"cat_id":1542,"cat_title":"SBT Toán 8 - Cánh diều","publish_time":1693206720,"cat_id2":1542,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_34.png","title":"Giải bài 19 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 19 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-19-trang-95-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác nhọn \\(ABC\\) có ba đường cao \\(AM,BN,CP\\) cắt nhau tại \\(H\\). Qua \\(B\\) kẻ tia \\(Bx\\) vuông góc với \\(AB\\). ","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho tam giác nhọn \\(ABC\\) có ba đường cao \\(AM,BN,CP\\) cắt nhau tại \\(H\\). Qua \\(B\\) kẻ tia \\(Bx\\) vuông góc với \\(AB\\). Qua \\(C\\) kẻ tia \\(Cy\\) vuông góc với \\(AC\\). Gọi \\(D\\) là giao điểm của \\(Bx\\) và \\(Cy\\) (Hình 15)</p>\r\n<p>a)     Chứng minh tứ giác \\(BDCH\\) là hình bình hành;</p>\r\n<p>b)    Tam giác \\(ABC\\) có điều kiện gì thi ba điểm \\(A,D,H\\) thẳng hàng?</p>\r\n<p>c)     Tìm mối liên hệ giữa góc \\(A\\) và góc \\(D\\) của tứ giác \\(ABCD\\).</p>\r\n<p>d)    Giả sử \\(H\\) là trung điểm của \\(AM\\). Chứng minh diện tích của tam giác \\(ABC\\) bằng diện tích của tứ giác \\(BHCD\\).</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_36.png\"   /></p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:</p>\r\n<p>-         Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành</p>\r\n<p>-         Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành</p>\r\n<p>-         Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành</p>\r\n<p>-         Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a)     Ta có: \\(\\widehat {APC} = \\widehat {ABD} = 90^\\circ \\) và \\(\\widehat {APC},\\widehat {ABD}\\) nằm ở vị trí đồng vị nên \\(CP//BD\\).</p>\r\n<p>Tương tự ta chứng minh được \\(BN//CD\\).</p>\r\n<p>Tứ giác \\(BDCH\\) có \\(BD//CH,BH//CD\\) nên \\(BDCH\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>b)    Để ba điểm \\(A,D,H\\) thẳng hàng thì \\(M\\) phải thuộc \\(DH\\). Mà \\(M\\) thuộc \\(BC\\), suy ra \\(M\\) là giao điểm của \\(BC\\) và \\(DH\\).</p>\r\n<p>Do \\(BDCH\\) là hình bình hành nên hai đường chéo \\(BC\\) và \\(DH\\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. suy ra \\(M\\) là trung điểm \\(BC\\).</p>\r\n<p>Khi đó \\(\\Delta ABM = \\Delta ACM\\) (c.g.c). Suy ra \\(AB = AC\\).</p>\r\n<p>Dễ thấy nếu tam giác \\(ABC\\) có \\(AB = AC\\) thì ba điểm \\(A,D,H\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p>Vậy tam giác \\(ABC\\) cân tại \\(A\\) thì \\(A,D,H\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p>c)     Xét tứ giác \\(ABCD\\), ta có: \\(\\widehat {BAC} + \\widehat {DBA} + \\widehat {CDB} + \\widehat {ACD} = 360^\\circ \\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {DBA} = \\widehat {ACD} = 90^\\circ \\), suy ra tính được \\(\\widehat {BAC} + \\widehat {CDB} = 3180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy góc \\(A\\) và góc \\(D\\)của tứ giác \\(ABCD\\) là hai góc bù nhau.</p>\r\n<p>d)    Do \\(H\\) là trung điểm của \\(AM\\) nên \\(HM = \\frac{1}{2}AM\\)</p>\r\n<p>Ta có diện tích tam giác \\(ABC\\) bằng: \\(\\frac{1}{2}.AM.BC = HM.BC\\).</p>\r\n<p>Ta chứng minh được \\(\\Delta BCH = \\Delta CBD\\) (c.c.c.). Suy ra diện tích tứ giác \\(BHCD\\) bằng 2 lần diện tích tam giác \\(BCH\\).</p>\r\n<p>Do đó, diện tích tứ giác \\(BHCD\\) bằng: \\(\\left( {\\frac{1}{2}.HM.BC = HM.BC} \\right)\\) vạy diện tích tam giác \\(ABC\\) bằng điệnt tích của tứ giác \\(BHCD\\).</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1693206917,"last_zip_time":1693206917,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1542/147938/147938_1693206917.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/1-0_34.png","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-19-trang-95-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu-c1542a147938.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-19-trang-95-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu-c1542a147938.html","relate_link":[],"exam_file":"","solution_file":""},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":147939,"cat_id":1542,"publish_time":1693206900,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_35.png","title":"Giải bài 20 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-20-trang-95-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình bình hành \\(ABCD\\) có \\(\\widehat A > 90^\\circ \\), \\(AB > BC\\). Trên đường thẳng vuông góc với \\(BC\\) tại \\(C\\) lấy hai điểm \\(E,F\\) ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":147937,"cat_id":1542,"publish_time":1693206600,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_33.png","title":"Giải bài 18 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-18-trang-95-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình bình hành (ABCD). Trên cạnh (AD,BC) lần lượt lấy điểm (E,F) sao cho (AE = CF). Trên cạnh (AB,CD) lần lượt lấy điểm (M,N) sao cho (BM,DN). Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":147935,"cat_id":1542,"publish_time":1693206540,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_32.png","title":"Giải bài 17 trang 94 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-17-trang-94-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác \\(ABC\\) có các đường trung tuyến \\(BD\\) và \\(CE\\). Lấy các điểm \\(H,K\\) sao cho \\(E\\) là trung điểm của \\(CH,D\\) là trung điểm của \\(BK\\). Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":147934,"cat_id":1542,"publish_time":1693206360,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_31.png","title":"Giải bài 16 trang 94 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-16-trang-94-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác \\(ABC\\) có \\(AB = AC = 3cm\\). Từ điểm \\(M\\) thuộc cạnh \\(BC\\), kẻ \\(MD\\) song song với \\(AC\\) và \\(ME\\) song song với \\(AB\\) ","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 4. Hình bình hành - SBT Toán 8 CD","cat_id":1542,"alias":"bai-4-hinh-binh-hanh-sbt-toan-8-cd","introtext":"","type":"event","item_id":33155,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"33155","title":"Bài 4. Hình bình hành - SBT Toán 8 CD","short_title":"Bài 4. Hình bình hành","alias":"bai-4-hinh-binh-hanh-sbt-toan-8-cd","picture":"picture/event/2023/0818/1-0_7.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1542","ordering":"33155","parent_id":"32739"}],"parent_events":[{"id":"32739","title":"Chương V. Tam giác. Tứ giác - SBT Toán 8 CD","short_title":"Chương V. Tam giác. Tứ giác","alias":"chuong-v-tam-giac-tu-giac-sbt-toan-8-cd","picture":"picture/event/2023/0803/1-0_33.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1542","ordering":"32739"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}