{"article_info":{"article_id":149025,"cat_id":1541,"cat_title":"SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1693876680,"cat_id2":1541,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","label":"Bài 7 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><strong>Xét bài toán phụ:</strong> Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Lấy P đối xứng với M qua N. Chứng minh rằng MN//BC, \\(MN = \\frac{{BC}}{2}\\)</p>\r\n<p>Chứng minh:</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_5.png\"   /></p>\r\n<p>Tam giác AMN và tam giác CPN có:</p>\r\n<p>\\(NA = NC\\left( {gt} \\right),\\widehat {{N_1}} = \\widehat {{N_2}}\\) (hai góc đối đỉnh), \\(NM = NP\\) (gt)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\Delta ANM = \\Delta CNP\\left( {c - g - c} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {{A_1}} = \\widehat {{C_1}}\\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên CP//AB hay CP//BM</p>\r\n<p>Lại có: \\(CP = AM = BM\\)</p>\r\n<p>Tứ giác BMPC có: CP//BM, \\(CP = BM\\) nên tứ giác BMPC là hình bình hành. Do đó, MN//BC, \\(MN = \\frac{{BC}}{2}\\)</p>\r\n<p><strong>Giải bài 7</strong></p>\r\n<p><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0905/1_6.png\"   /></strong></p>\r\n<p>Xét tam giác ABD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BD (giả thiết) nên theo bài toán phụ, ta có: \\(MN = \\frac{{AD}}{2}\\), MN//AD.</p>\r\n<p>Xét tam giác ACD có P, Q lần lượt là trung điểm của DC, AC (giả thiết) nên theo bài toán phụ, ta có: \\(PQ = \\frac{{AD}}{2}\\), PQ//AD.</p>\r\n<p>Xét tứ giác MNPQ có MN//PQ (cùng song song với AD), \\(MN = PQ\\left( { = \\frac{{AD}}{2}} \\right)\\) nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.<strong><br /></strong></p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1693876931,"last_zip_time":1693876931,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1541/149025/149025_1693876931.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/1-0_3.png","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-7-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao-c1541a149025.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-7-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao-c1541a149025.html","relate_link":[],"exam_file":"","solution_file":""},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":149026,"cat_id":1541,"publish_time":1693876920,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài 8 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và OD. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":149024,"cat_id":1541,"publish_time":1693876440,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_2.png","title":"Giải bài 6 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Vẽ hình bình hành AECF \\(\\left( {E \\in AB,F \\in CD} \\right)\\). Chứng minh rằng ba đường thẳng EF, AC, BD đồng quy.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":149023,"cat_id":1541,"publish_time":1693875120,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD có \\(AD = 2AB\\). Gọi M là trung điểm của AD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N. ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":149022,"cat_id":1541,"publish_time":1693874940,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0905/resize_1-0.png","title":"Giải bài 4 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho \\(BM = DN = \\frac{1}{3}BD\\).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":148984,"cat_id":1541,"publish_time":1693823160,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_25.png","title":"Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD, lần lượt lấy các điểm M và N sao cho \\(AM = CN\\). ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":148981,"cat_id":1541,"publish_time":1693823040,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_24.png","title":"Giải bài 2 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C đến BD.\r\na) Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành.\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":148980,"cat_id":1541,"publish_time":1693822800,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0904/resize_1-0_23.png","title":"Giải bài 1 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O, vẽ một đường thẳng cắt AB và CD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng O là trung điểm của MN.","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 4. Hình bình hành - Hình thoi - SBT Toán 8 CTST","cat_id":1541,"alias":"bai-4-hinh-binh-hanh-hinh-thoi-sbt-toan-8-ctst","introtext":"","type":"event","item_id":33388,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"33388","title":"Bài 4. Hình bình hành - Hình thoi - SBT Toán 8 CTST","short_title":"Bài 4. Hình bình hành - Hình thoi","alias":"bai-4-hinh-binh-hanh-hinh-thoi-sbt-toan-8-ctst","picture":"picture/event/2023/0829/1-0_19.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1541","ordering":"33388","parent_id":"33376"}],"parent_events":[{"id":"33376","title":"Chương 3. Định lí Pythagore. Các loại tứ giác thường gặp - SBT Toán 8 CTST","short_title":"Chương 3. Định lí Pythagore. Các loại tứ giác thường gặp","alias":"chuong-3-dinh-li-pythagore-cac-loai-tu-giac-thuong-gap-sbt-toan-8-ctst","picture":"picture/event/2023/0829/1-0_8.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1541","ordering":"33376"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}