{"article_info":{"article_id":150620,"cat_id":1542,"cat_title":"SBT Toán 8 - Cánh diều","publish_time":1695357360,"cat_id2":1542,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0922/resize_1-0_7.png","title":"Giải bài 20 trang 66 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","label":"Bài 20 trang 66 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","alias":"giai-bai-20-trang-66-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tứ giác \\(ABCD\\) có \\(M,N\\) lần lượt là trung điểm của \\(AD,BC\\). Chứng minh: \\(MN \\le \\frac{{AB + DC}}{2}\\). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho tứ giác \\(ABCD\\) có \\(M,N\\) lần lượt là trung điểm của \\(AD,BC\\). Chứng minh: \\(MN \\le \\frac{{AB + DC}}{2}\\). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác đó.</p>\r\n<p>Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0922/1_6.png\"   /></p>\r\n<p>Lấy \\(I\\) là trung điểm của \\(BD\\). Khi đó, ta có \\(MI,NI\\) lần lượt là các đường trung bình của tam giác \\(ABD\\) và \\(BDC\\) nên \\(MI = \\frac{{AB}}{2},NI = \\frac{{CD}}{2}\\).</p>\r\n<p>Do đó \\(MI + NI = \\frac{{AB + CD}}{2}\\) (1)</p>\r\n<p>-         Nếu \\(I\\) không thuộc \\(MN\\) ta có \\(MN &lt; MI + NI\\) (bất đẳng thức tam giác).</p>\r\n<p>-         Nếu \\(I\\) thuộc \\(MN\\) ta có \\(MN = MI + NI\\).</p>\r\n<p>Tức là, ta luôn có \\(MN \\le MI + NI\\) (2). Từ (1) và (2) suy ra \\(MN \\le \\frac{{AB + CD}}{2}\\).</p>\r\n<p>Dấu đẳng thức xảy ra khi \\(I\\) thuộc \\(MN\\), khi đó \\(AB//CD\\).</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1695357466,"last_zip_time":1695357466,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1542/150620/150620_1695357466.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0922/1-0_7.png","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-20-trang-66-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu-c1542a150620.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-20-trang-66-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu-c1542a150620.html","relate_link":[],"exam_file":"","solution_file":""},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":150627,"cat_id":1542,"publish_time":1695365400,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0922/resize_1-0_8.png","title":"Giải bài 21 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","alias":"giai-bai-21-trang-67-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác \\(ABC\\) vuông tại \\(A\\) có \\(AB = 8\\) cm, \\(AC = 6\\) cm, có hai đường phân giác \\(AD,BE\\) cắt nhau tại \\(O\\). Tính :","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":150619,"cat_id":1542,"publish_time":1695357240,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0922/resize_1-0_6.png","title":"Giải bài 19 trang 66 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","alias":"giai-bai-19-trang-66-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tứ giác \\(ABCD\\) có \\(AD = BC\\). Đường thẳng đi qua trung điểm \\(M\\) và \\(N\\) lần lượt của các cạnh \\(AB\\) và \\(CD\\) cắt các đường thẳng \\(AD\\) và \\(BC\\) lần lượt tại \\(E\\) và \\(F\\). Chứng minh: \\(\\widehat {AEM} = \\widehat {MFB}\\).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":150618,"cat_id":1542,"publish_time":1695357180,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0922/resize_1-0_5.png","title":"Giải bài 18 trang 66 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","alias":"giai-bai-18-trang-66-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình chữ nhật \\(ABCD\\). Kẻ \\(CH\\) vuông góc với \\(BD\\left( {H \\in BD} \\right)\\). Gọi \\(I,K,M\\) lần lượt là trung điểm của \\(BH,CH,AD\\). Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":150617,"cat_id":1542,"publish_time":1695357060,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0922/resize_1-0_4.png","title":"Giải bài 17 trang 65 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","alias":"giai-bai-17-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Để làm cây thông noel, người ta hàn một khung sắt có dạng hình tam giác cân \\(ABC\\) \r\n(\\(AB = AC = 2\\) m) cùng các thanh sắt nằm ngang \\(GF,HE < ID,BC\\) và sau đó gắn cây thông như Hình 22. \r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":150616,"cat_id":1542,"publish_time":1695356940,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0922/resize_1-0_3.png","title":"Giải bài 16 trang 65 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","alias":"giai-bai-16-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác \\(ABC\\) cân tại \\(A\\), có \\(M\\) là trung điểm của \\(BC\\). Kể tia \\(Mx\\) song song với \\(AC\\) cắt \\(AB\\) tại \\(E\\) và tia \\(My\\) song song với \\(AB\\) cắt \\(AC\\) tại \\(F\\). Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":150615,"cat_id":1542,"publish_time":1695356820,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0922/resize_1-0_2.png","title":"Giải bài 15 trang 65 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","alias":"giai-bai-15-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Hình 21 cho biết cạnh của tam giác đều \\(ABC\\) bằng 6 cm; \\(M,N\\) lần lượt là trung điểm các cạnh \\(AB,AC\\). Chỉ ra phát biểu sai trong các phát biểu sau:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":150614,"cat_id":1542,"publish_time":1695356700,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0922/resize_1-0_1.png","title":"Giải bài 14 trang 65 sách bài tập toán 8 – Cánh diều","alias":"giai-bai-14-trang-65-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:\r\na)\tĐường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng một phần ba cạnh đó.\r\n","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 3. Đường trung bình của tam giác - SBT Toán 8 CD","cat_id":1542,"alias":"bai-3-duong-trung-binh-cua-tam-giac-sbt-toan-8-cd","introtext":"","type":"event","item_id":33565,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"33565","title":"Bài 3. Đường trung bình của tam giác - SBT Toán 8 CD","short_title":"Bài 3. Đường trung bình của tam giác","alias":"bai-3-duong-trung-binh-cua-tam-giac-sbt-toan-8-cd","picture":"picture/event/2023/0906/1-0_57.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1542","ordering":"33565","parent_id":"33552"}],"parent_events":[{"id":"33552","title":"Chương VIII. Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng - SBT Toán 8 CD","short_title":"Chương VIII. Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng","alias":"chuong-viii-tam-giac-dong-dang-hinh-dong-dang-sbt-toan-8-cd","picture":"picture/event/2023/0906/1-0_45.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1542","ordering":"33552"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}