{"article_info":{"article_id":147982,"cat_id":1542,"cat_title":"SBT Toán 8 - Cánh diều","publish_time":1693215900,"cat_id2":1542,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_57.png","title":"Giải bài 42 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 42 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-42-trang-104-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình thang cân (ABCD) có (AB//CD,widehat D = 45^circ ). Kẻ (AH) vuông góc với (CD) tại (H). Lấy điểm (E) thuộc cạnh (CD) sao cho (HE = DH).","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho hình thang cân \\(ABCD\\) có \\(AB//CD,\\widehat D = 45^\\circ \\). Kẻ \\(AH\\) vuông góc với \\(CD\\) tại \\(H\\). Lấy điểm \\(E\\) thuộc cạnh \\(CD\\) sao cho \\(HE = DH\\).</p>\r\n<p>a)     Chứng minh tứ giác \\(ABCE\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>b)    Đường thẳng qua \\(D\\) song song với \\(AE\\) cắt \\(AH\\) tại \\(F\\). Tứ giác \\(ADFE\\) là hình gì? Vì sao?</p>\r\n<p>c)     Tìm điều kiện của hình thang cân \\(ABCD\\) để \\(E\\) là trung điểm của \\(BF\\) (bỏ qua giả thiết \\(\\widehat D = 45^\\circ \\)).</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình thang cân, hình chữ nhật hình bình hành hình thoi để chứng minh.</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_62.png\" /></p>\r\n<p>a)     \\(\\Delta ADH = \\Delta AEH\\) (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông), suy ra \\(AD = AE\\) (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrrow \\Delta ADE\\) cân tại A. \\( \\Rightarrow \\widehat{ADE} = widehat{AED} = 45^0\\)</p>\r\n<p>Mà \\(ABCD\\) là hình thang cân nên \\widehat{ADE} = widehat{C}\\)</p>\r\n<p>\\(\\Rightarrow \\widehat{C} = widehat{AED} = 45^0\\). Mà hai góc này ở vị trí đồng vị suy ra AE // BC</p>\r\n<p>Xét tứ giác \\(ABCE\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(AE//BC\\)</p>\r\n<p>Vì \\(AD = AE\\) mà \\(AD = BC\\) nên \\(AE = BC\\)</p>\r\n<p>Vậy tứ giác \\(ABCE\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>b)    Xét tam giác \\(AHE\\) và \\(FHD\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AEH} = \\widehat {FDH}\\) (so le trong); \\(\\widehat {AHE} = \\widehat {FHD} = 90^\\circ \\); \\(DH = HE\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\Delta AHE = \\Delta DHD\\) (g.c.g)</p>\r\n<p>Suy ra \\(AH = HF\\)</p>\r\n<p>Xét tứ giác \\(ADEF\\), ta có:</p>\r\n<p>\\(HD = HE;HA = HF\\)</p>\r\n<p>Mà \\(AF \\bot DE\\)</p>\r\n<p>Suy ra tứ giác \\(ADEF\\) là hình thoi.</p>\r\n<p>c)     Để \\(E\\) là trung điểm của \\(BF\\) thì \\(BE = FE\\) và ba điểm \\(B,E,F\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p>Khi bỏ qua giả thiết \\(\\widehat {ADC} = 45^\\circ \\) thì ta chứng minh được tứ giác \\(ADEF\\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên \\(ADEF\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>Do \\(ABCE\\) và \\(ADEF\\) đều là hình bình hành nên \\(AE = BC,AE//BC\\) và \\(AE = DF.AE//DF\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(BC = DF\\) và \\(BC//DF\\)</p>\r\n<p>Tứ giác \\(BCFD\\) có \\(BC = DF\\) và \\(BC//DF\\) nên \\(BCFD\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>Mà \\(E\\) là trung điểm của \\(BF\\), suy ra \\(E\\) là trung điểm của \\(CD\\) hay \\(EC = ED = \\frac{1}{2}CD\\).</p>\r\n<p>Mặt khác, \\(AB = EC\\) (vì \\(ABCE\\) là hình bình hành), suy ra \\(AB = \\frac{1}{2}CD\\)</p>\r\n<p>Dễ thấy nếu hình thang cân \\(ABCD\\left( {AB//CD} \\right)\\) có \\(AB = \\frac{1}{2}CD\\) thì \\(E\\) là trung điểm của \\(BF\\).</p>\r\n<p>Vậy điều kiện của hình thang cân \\(ABCD\\left( {AB//CD} \\right)\\) để \\(E\\) là trung điểm của \\(BF\\) là \\(AB = \\frac{1}{2}CD\\).</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":2,"zip_status":1,"last_modified_time":1702260108,"last_zip_time":1702260108,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1542/147982/147982_1702260108.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/1-0_57.png","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-42-trang-104-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu-c1542a147982.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-42-trang-104-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu-c1542a147982.html","relate_link":[],"exam_file":"","solution_file":""},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":147983,"cat_id":1542,"publish_time":1693216020,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_58.png","title":"Giải bài 43 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-43-trang-104-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình bình hành \\(ABCD\\) có \\(BC = 2AB\\). Gọi \\(M,N\\) lần lượt là trung điểm của \\(BC,AD\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":147984,"cat_id":1542,"publish_time":1693216260,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_59.png","title":"Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-44-trang-104-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình vuông \\(ABCD\\). Lấy điểm \\(M\\) thuộc đường chéo \\(BD\\). Kẻ \\(ME\\) vuông góc với \\(AB\\) tại \\(E\\),\\(MF\\) vuông góc với \\(AD\\) tại \\(F\\).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":147981,"cat_id":1542,"publish_time":1693215780,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_56.png","title":"Giải bài 41 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-41-trang-104-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác (ABC) vuông tại (A) có đường cao (AH). Kẻ (HJ) vuông góc với (AB) tại (J) và (HK) vuông góc với (AC) tại (K). ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":147980,"cat_id":1542,"publish_time":1693215600,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_55.png","title":"Giải bài 40 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-40-trang-103-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Một công ti dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máu ở địa điểm \\(C\\) trên bờ đến một địa điểm \\(B\\) trên biển. ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":147978,"cat_id":1542,"publish_time":1693215420,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_54.png","title":"Giải bài 39 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-39-trang-103-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tứ giác \\(ABCD\\) có \\(E,F,G,H\\) lần lượt là trung điểm của \\(AB,BC,CD,DA\\). Điều kiện của tứ giác \\(ABCD\\) để tứ giác \\(EFGH\\) là hình chữ nhật là:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":147976,"cat_id":1542,"publish_time":1693215300,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_53.png","title":"Giải bài 38 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-38-trang-103-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình vuông \\(ABCD\\) có độ dài bằng 8 cm. Độ dài đường chéo \\(AC\\) là:\r\nA.\t\\(4\\sqrt 2 cm\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":147974,"cat_id":1542,"publish_time":1693215000,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_52.png","title":"Giải bài 37 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-37-trang-103-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình bình hành \\(ABCD\\) có \\(\\widehat A = 3\\widehat B\\). Số đo các góc của hình bình hành \\(ABCD\\) là:","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài tập cuối chương V - SBT Toán 8 CD","cat_id":1542,"alias":"bai-tap-cuoi-chuong-v-sbt-toan-8-cd","introtext":"","type":"event","item_id":33159,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"33159","title":"Bài tập cuối chương V - SBT Toán 8 CD","short_title":"Bài tập cuối chương V","alias":"bai-tap-cuoi-chuong-v-sbt-toan-8-cd","picture":"picture/event/2023/0818/1-0_10.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1542","ordering":"33159","parent_id":"32739"}],"parent_events":[{"id":"32739","title":"Chương V. Tam giác. Tứ giác - SBT Toán 8 CD","short_title":"Chương V. Tam giác. Tứ giác","alias":"chuong-v-tam-giac-tu-giac-sbt-toan-8-cd","picture":"picture/event/2023/0803/1-0_33.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1542","ordering":"32739"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}