{"article_info":{"article_id":147981,"cat_id":1542,"cat_title":"SBT Toán 8 - Cánh diều","publish_time":1693215780,"cat_id2":1542,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_56.png","title":"Giải bài 41 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 41 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-41-trang-104-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác (ABC) vuông tại (A) có đường cao (AH). Kẻ (HJ) vuông góc với (AB) tại (J) và (HK) vuông góc với (AC) tại (K). ","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho tam giác \\(ABC\\) vuông tại \\(A\\) có đường cao \\(AH\\). Kẻ \\(HJ\\) vuông góc với \\(AB\\) tại \\(J\\) và \\(HK\\) vuông góc với \\(AC\\) tại \\(K\\). Trên tia \\(HJ\\) lấy điểm \\(D\\) sao cho \\(DJ = JH\\). Trên tia \\(HK\\) lấy điểm \\(E\\) sao cho \\(EK = KH\\).</p>\r\n<p>a)     Chứng minh \\(A\\) là trung điểm của \\(DE\\).</p>\r\n<p>b)    Tứ giác \\(AJHK\\) là hình gì? Vì sao?</p>\r\n<p>c)     Chứng minh \\(BC = BD + CE\\).</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>Dựa vào các dấu hiệu nhận biết của hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành để chứng minh.</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_61.png\" /></p>\r\n<p>a)     Xét \\(\\Delta ADJ\\) vuông tại \\(J\\) và \\(\\Delta AHJ\\) vuông tại \\(J\\) có:</p>\r\n<p>\\(DJ = HJ\\) (gt), \\(AJ\\) là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó \\(\\Delta ADJ = \\Delta AHJ\\) (hai cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra \\(AD = AH\\) (hai cạnh tương ứng) và \\(\\widehat {JAD} = \\widehat {JAH}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Tương tự ta cũng chứng minh được \\(\\Delta AHK = \\Delta AEk\\) (hai cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra \\(AH = AE\\) (hai cạnh tương ứng) và \\(\\widehat {KAH} = \\widehat {KAE}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {JAD} + \\widehat {JAH} + \\widehat {KAH} + \\widehat {KAE} = 2\\left( {\\widehat {JAH} + \\widehat {KAH}} \\right) = 2.\\widehat {JAK} = 2.90^\\circ  = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {DAE} = 180^\\circ \\) nên ba điểm \\(D,A,E\\) thẳng hàng</p>\r\n<p>Lại có \\(AD = AH\\) và \\(AH = AE\\) nên \\(AD = AE\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(A\\) là trung điểm của \\(DE\\).</p>\r\n<p>b)    Ta có \\(AB \\bot HE\\) tại \\(K\\) nên \\(\\widehat {AJH} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>\\(AC \\bot HE\\) tại \\(K\\) nên \\(\\widehat {AKH} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét tứ giác \\(AJKH\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AJH} = \\widehat {JAK} = \\widehat {AKH} = 90^\\circ \\) nên là hình chữ nhật.</p>\r\n<p>c)     Xét tam giác \\(BDJ\\) vuông tại \\(J\\) và tam giác \\(BHJ\\) vuông tại \\(J\\) có:</p>\r\n<p>\\(DJ = HJ\\) (gt), \\(BJ\\) là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó \\(\\Delta BDJ = \\Delta BHJ\\) (hai cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra \\(BD = BH\\) (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>Tương tự, ta cũng có \\(\\Delta CHK = \\Delta CEK\\) (hai cạnh góc vuông)</p>\r\n<p>Suy ra \\(CH = CE\\) (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>Khi đó \\(BC = BH + CH = BD + CE\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(BC = BD + CE\\).</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1699317857,"last_zip_time":1699317857,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1542/147981/147981_1699317857.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/1-0_56.png","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-41-trang-104-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu-c1542a147981.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-41-trang-104-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu-c1542a147981.html","relate_link":[],"exam_file":"","solution_file":""},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":147982,"cat_id":1542,"publish_time":1693215900,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_57.png","title":"Giải bài 42 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-42-trang-104-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình thang cân (ABCD) có (AB//CD,widehat D = 45^circ ). Kẻ (AH) vuông góc với (CD) tại (H). Lấy điểm (E) thuộc cạnh (CD) sao cho (HE = DH).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":147983,"cat_id":1542,"publish_time":1693216020,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_58.png","title":"Giải bài 43 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-43-trang-104-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình bình hành \\(ABCD\\) có \\(BC = 2AB\\). Gọi \\(M,N\\) lần lượt là trung điểm của \\(BC,AD\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":147984,"cat_id":1542,"publish_time":1693216260,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_59.png","title":"Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-44-trang-104-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình vuông \\(ABCD\\). Lấy điểm \\(M\\) thuộc đường chéo \\(BD\\). Kẻ \\(ME\\) vuông góc với \\(AB\\) tại \\(E\\),\\(MF\\) vuông góc với \\(AD\\) tại \\(F\\).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":147980,"cat_id":1542,"publish_time":1693215600,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_55.png","title":"Giải bài 40 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-40-trang-103-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Một công ti dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máu ở địa điểm \\(C\\) trên bờ đến một địa điểm \\(B\\) trên biển. ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":147978,"cat_id":1542,"publish_time":1693215420,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_54.png","title":"Giải bài 39 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-39-trang-103-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tứ giác \\(ABCD\\) có \\(E,F,G,H\\) lần lượt là trung điểm của \\(AB,BC,CD,DA\\). Điều kiện của tứ giác \\(ABCD\\) để tứ giác \\(EFGH\\) là hình chữ nhật là:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":147976,"cat_id":1542,"publish_time":1693215300,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_53.png","title":"Giải bài 38 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-38-trang-103-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình vuông \\(ABCD\\) có độ dài bằng 8 cm. Độ dài đường chéo \\(AC\\) là:\r\nA.\t\\(4\\sqrt 2 cm\\)\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":147974,"cat_id":1542,"publish_time":1693215000,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_52.png","title":"Giải bài 37 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-37-trang-103-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình bình hành \\(ABCD\\) có \\(\\widehat A = 3\\widehat B\\). Số đo các góc của hình bình hành \\(ABCD\\) là:","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài tập cuối chương V - SBT Toán 8 CD","cat_id":1542,"alias":"bai-tap-cuoi-chuong-v-sbt-toan-8-cd","introtext":"","type":"event","item_id":33159,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"33159","title":"Bài tập cuối chương V - SBT Toán 8 CD","short_title":"Bài tập cuối chương V","alias":"bai-tap-cuoi-chuong-v-sbt-toan-8-cd","picture":"picture/event/2023/0818/1-0_10.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1542","ordering":"33159","parent_id":"32739"}],"parent_events":[{"id":"32739","title":"Chương V. Tam giác. Tứ giác - SBT Toán 8 CD","short_title":"Chương V. Tam giác. Tứ giác","alias":"chuong-v-tam-giac-tu-giac-sbt-toan-8-cd","picture":"picture/event/2023/0803/1-0_33.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1542","ordering":"32739"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}