{"article_info":{"article_id":147956,"cat_id":1542,"cat_title":"SBT Toán 8 - Cánh diều","publish_time":1693212660,"cat_id2":1542,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_43.png","title":"Giải bài 28 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","label":"Bài 28 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-28-trang-100-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác \\(ABC\\) nhọn có các đường cao \\(BD,CE\\). Tia phân giác của các góc \\(ACE,ABD\\) cắt nhau tại \\(O\\) và cắt \\(AB,AC\\) lần lượt tại \\(M,N\\). ","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho tam giác \\(ABC\\) nhọn có các đường cao \\(BD,CE\\). Tia phân giác của các góc \\(ACE,ABD\\) cắt nhau tại \\(O\\) và cắt \\(AB,AC\\) lần lượt tại \\(M,N\\). Tia \\(BN\\) cắt \\(CE\\) tại \\(K\\), tia \\(CM\\) cắt \\(BD\\) tại \\(H\\). Chứng minh:</p>\r\n<p>a)     \\(BN \\bot CM\\)</p>\r\n<p>b)    Tứ giác \\(MNHK\\) là hình thoi.</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành và hình thoi để xác định.</p>\r\n<p>Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi</p>\r\n<p>Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0828/1_47.png\" /></p>\r\n<p>a)     Do tam giác \\(ABD\\) vuông tại \\(D\\) và tam giác \\(ACE\\) vuông tại \\(E\\) nên \\(\\widehat {ABD} + \\widehat A = \\widehat {ACE} + \\widehat A = 90^\\circ \\). Suy ra \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {ACE}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(BN\\) và \\(CM\\) lần lượt là tia phân giác của \\(\\widehat {ABD}\\) và \\(\\widehat {ACE}\\), suy ra \\(\\widehat {ABN} = \\widehat {DBN} = \\widehat {ACM} = \\widehat {ECM}\\).</p>\r\n<p>Do tam giác \\(CEM\\) vuông tại \\(E\\) nên \\(\\widehat {ECM} + \\widehat {EMC} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABN} + \\widehat {EMC} = 90^\\circ \\) hay \\(\\widehat {MBO} + \\widehat {BMO} = 90^\\circ \\).</p>\r\n<p>Do đó ta tính được \\(\\widehat {BOM} = 90^\\circ \\). Vậy \\(BN \\bot CM\\).</p>\r\n<p>b)    \\(\\Delta BMO = \\Delta BHO\\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra \\(OM = OH\\)</p>\r\n<p>\\(\\Delta CNO = \\Delta CKO\\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra \\(ON = OK\\).</p>\r\n<p>Tứ giác \\(MNHK\\) có hai đường chéo \\(MH\\) và \\(NK\\) cắt nhau tại trung điểm \\(O\\) của mỗi đường nên \\(MNHK\\) là hình bình hành.</p>\r\n<p>Hình bình hành \\(MNHK\\) có \\(MH \\bot NK\\) nên \\(MNHK\\) là hình thoi.</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1693212852,"last_zip_time":1693212852,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1542/147956/147956_1693212852.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/1-0_43.png","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-28-trang-100-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu-c1542a147956.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-28-trang-100-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu-c1542a147956.html","relate_link":[],"exam_file":"","solution_file":""},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":147958,"cat_id":1542,"publish_time":1693212900,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_44.png","title":"Giải bài 29 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-29-trang-100-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho góc \\(xOy\\) khác góc bẹt. Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song). Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh \\(Ox\\) của góc \\(xOy\\),","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":147959,"cat_id":1542,"publish_time":1693213020,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_45.png","title":"Giải bài 30 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-30-trang-100-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình thoi \\(ABCD\\) có \\(AB = 2\\)cm, \\(\\widehat A = \\frac{1}{2}\\widehat B\\). Các điểm \\(H,K\\) thay đổi lần lượt trên cạnh \\(AD,CD\\)","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":147954,"cat_id":1542,"publish_time":1693212420,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_42.png","title":"Giải bài 27 trang 99 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-27-trang-99-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là (frac{{18}}{5}) m và (frac{{27}}{{10}}) m. Tính chu vi và diện tích của hình thoi đó.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":147952,"cat_id":1542,"publish_time":1693212180,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/0828/resize_1-0_41.png","title":"Giải bài 26 trang 99 sách bài tập toán 8 - Cánh diều","alias":"giai-bai-26-trang-99-sach-bai-tap-toan-8-canh-dieu","introtext":"Cho hình thoi \\(ABCD\\) có góc \\(B\\) tù. Kẻ \\(BE\\) vuông góc \\(AD\\) tại \\(E\\), \\(BF\\) vuông góc với \\(CD\\) tại \\(F\\). ","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 6. Hình thoi - SBT Toán 8 CD","cat_id":1542,"alias":"bai-6-hinh-thoi-sbt-toan-8-cd","introtext":"","type":"event","item_id":33157,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"33157","title":"Bài 6. Hình thoi - SBT Toán 8 CD","short_title":"Bài 6. Hình thoi","alias":"bai-6-hinh-thoi-sbt-toan-8-cd","picture":"picture/event/2023/0818/1-0_8.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1542","ordering":"33157","parent_id":"32739"}],"parent_events":[{"id":"32739","title":"Chương V. Tam giác. Tứ giác - SBT Toán 8 CD","short_title":"Chương V. Tam giác. Tứ giác","alias":"chuong-v-tam-giac-tu-giac-sbt-toan-8-cd","picture":"picture/event/2023/0803/1-0_33.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1542","ordering":"32739"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}