{"article_info":{"article_id":151431,"cat_id":1614,"cat_title":"Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8 - Cánh diều","publish_time":1696833480,"cat_id2":1614,"is_link":1,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1009/resize_1-0_1.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Cánh diều","label":"Đề thi giữa kì 1 - Đề số 1","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-1-canh-dieu","redirect_link":"https://loigiaihay.com/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-1-chan-troi-sang-tao-c1613a151429.html","introtext":"Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức ( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}) với a,b là hằng số.","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">Đề bài</strong></p><p><strong>Phần trắc nghiệm (</strong><strong>3</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Tìm hệ số trong đơn thức \\( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\\) với a,b là hằng số.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"334\">\r\n<p>A. \\( - 36\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"335\">\r\n<p>B. \\( - 36{a^2}{b^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"334\">\r\n<p>C. \\(36{a^2}{b^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"335\">\r\n<p>D. \\( - 36{a^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Giá trị của đa thức \\(4{x^2}y - \\frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\\) tại \\(x = 2;y = \\frac{1}{3}\\) là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\(\\frac{{176}}{{27}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\(\\frac{{27}}{{176}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(\\frac{{17}}{{27}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\(\\frac{{116}}{{27}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Chọn câu sai.</p>\r\n<p>A. \\({\\left( {x + y} \\right)^2} = \\left( {x + y} \\right)\\left( {x + y} \\right)\\).</p>\r\n<p>B. \\({x^2} - {y^2} = \\left( {x + y} \\right)\\left( {x - y} \\right)\\).</p>\r\n<p>C.  \\({\\left( { - x - y} \\right)^2} = {\\left( { - x} \\right)^2} - 2\\left( { - x} \\right)y + {y^2}\\).</p>\r\n<p>D. \\(\\left( {x + y} \\right)\\left( {x + y} \\right) = {y^2} - {x^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Có bao nhiêu giá trị \\(x\\) thỏa mãn \\({\\left( {2x - 1} \\right)^2} - {\\left( {5x - 5} \\right)^2} = 0\\)</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\(3\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Chọn câu <strong>đúng</strong>.</p>\r\n<p>A.\\(8 + 12y + 6{y^2} + {y^3} = \\left( {8 + {y^3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>B.  \\({a^3} + 3{a^2} + 3a + 1 = {\\left( {a + 1} \\right)^3}\\).</p>\r\n<p>C. \\({\\left( {2x - y} \\right)^3} = 2{x^3} - 6{x^2}y + 6xy - {y^3}\\).</p>\r\n<p>D. \\({\\left( {3a + 1} \\right)^3} = 3{a^3} + 9{a^2} + 3a + 1\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Tứ giác ABCD có \\(AB = BC,CD = DA,\\;\\hat B = {90^0};\\;\\hat D = {120^0}\\). Hãy chọn câu <strong>đúng nhất</strong>:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>A. \\(\\hat A = {85^0}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. \\(\\hat C = {75^0}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>C. \\(\\hat A = {75^0}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. Chỉ \\(B\\) và \\(C\\) đúng.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng \\({70^0},\\)  số đo góc \\(A\\) là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>A. \\({130^0}\\)   </p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  \\({90^0}\\)  </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>C. \\({110^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\({120^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là :</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(40c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(36c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(45c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(50c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A.Tam giác cân.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  Tam giác vuông.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. Tam giác vuông cân.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. Đáp án khác.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Trong các hình vẽ bên dưới hình nào có thể gấp theo nét đứt để được hình chóp tứ giác đều:</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1009/1.png\" /> </p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>A. Hình b và c.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. Hình c.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>C. Hình a và c.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. Hình b.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>11</strong><strong>: </strong>Cho \\(\\Delta\\)<em>ABC </em>vuông tại <em>A </em>có <em>AB </em>= 4 cm, <em>BC </em>= 5 cm . Diện tích <em>ABC</em><em> </em>bằng</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>A. 6cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. 10cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>C. 12cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. 20cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Cho hình chóp S.ABCD đều có thể tích bằng 200cm<sup>3 </sup>, chiều cao SO bằng 12cm. Độ dài cạnh bên của hình chóp tứ giác đó là :</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"335\">\r\n<p>A. 12cm.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"335\">\r\n<p>B. 13cm.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"335\">\r\n<p>C. 11cm.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"335\">\r\n<p>D. 16cm.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận (</strong><strong>7</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (2 điểm) </strong>Cho biểu thức: \\(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\\).</p>\r\n<p>a) Thu gọn A.</p>\r\n<p>b) Tính giá trị của A biết x = \\(\\frac{{ - 2}}{3}\\) và y = 2</p>\r\n<p><strong>Bài 2.</strong><strong> (</strong><strong>1,5</strong><strong> điểm) </strong>Tìm x biết:</p>\r\n<p>a) \\({\\left( {x - 3} \\right)^2} - {x^2} = 0\\)</p>\r\n<p>b) \\({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\left( {5x - 3} \\right)\\left( {2x + 1} \\right) - {\\left( {2x - 1} \\right)^2} + 4 = 0\\)</p>\r\n<p><strong>Bài 3. (</strong><strong>1</strong><strong> điểm) </strong>Người ta thiết kế chậu trồng cây có dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ bên) biết: cạnh đáy khoảng 20cm, chiều cao khoảng 35 cm, độ dài trung đoạn khoảng 21 cm.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1009/1_1.png\" /></p>\r\n<p>a/ Người ta muốn sơn các bề mặt xung quanh chậu . Hỏi diện tích bề mặt cần sơn là bao nhiêu?</p>\r\n<p>b/ Tính thể tích của chậu trồng cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết đường cao của mặt đáy hình chóp là 17cm .</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>4</strong><strong>. (</strong><strong>2</strong><strong> điểm)</strong><strong></strong></p>\r\n<p>1. Cho tứ giác \\(ABCD\\) có \\(AB = BC\\); \\(CD = DA\\). Biết \\(\\hat B = {100^0}\\), \\(\\hat D = {80^0}\\). Tính \\(\\hat A\\) và \\(\\hat C\\).</p>\r\n<p>2. Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ trên <em>(kết quả làm tròn hàng phần mười)</em>.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1009/1_2.png\" /></p>\r\n<p><strong>Bài 5. (0,5 điểm) </strong>Cho a + b + c. Chứng minh \\({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\\).</p>\r\n<p> </p>\r\n<p align=\"center\"><strong>- Hết -</strong></p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Lời giải</strong></p><p><strong>Phần trắc nghiệm </strong></p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 1: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 2: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 3: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 4: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 5: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 6: D</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 7. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 8. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 9. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 10. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 11. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 12. B</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Tìm hệ số trong đơn thức \\( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\\) với a,b là hằng số.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\( - 36\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>B. \\( - 36{a^2}{b^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(36{a^2}{b^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>D. \\( - 36{a^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng lý thuyết về đơn thức thu gọn:</p>\r\n<p>Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Đơn thức \\( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\\) với a,b là hằng số có hệ số là \\( - 36{a^2}{b^2}.\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Giá trị của đa thức \\(4{x^2}y - \\frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\\) tại \\(x = 2;y = \\frac{1}{3}\\) là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\(\\frac{{176}}{{27}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\(\\frac{{27}}{{176}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(\\frac{{17}}{{27}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\(\\frac{{116}}{{27}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Thay \\(x = 2;y = \\frac{1}{3}\\) vào đa thức rồi tính toán.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Thay \\(x = 2;y = \\frac{1}{3}\\) vào đa thức \\(4{x^2}y - \\frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\\) ta được \\({4.2^2}.\\frac{1}{3} - \\frac{2}{3}.2.{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^2} + 5.2.\\frac{1}{3} - 2\\)\\( = \\frac{{176}}{{27}}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Chọn câu sai.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\({\\left( {x + y} \\right)^2} = \\left( {x + y} \\right)\\left( {x + y} \\right)\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\({x^2} - {y^2} = \\left( {x + y} \\right)\\left( {x - y} \\right)\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C.  \\({\\left( { - x - y} \\right)^2} = {\\left( { - x} \\right)^2} - 2\\left( { - x} \\right)y + {y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\(\\left( {x + y} \\right)\\left( {x + y} \\right) = {y^2} - {x^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng các công thức \\({\\left( {A + B} \\right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\), \\({\\left( {A - B} \\right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\\) , \\({A^2} - {B^2} = \\left( {A - B} \\right)\\left( {A + B} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có \\(\\left( {x + y} \\right)\\left( {x + y} \\right) = {\\left( {x + y} \\right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} \\ne {y^2} - {x^2}\\) nên câu D sai.</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Có bao nhiêu giá trị \\(x\\) thỏa mãn \\({\\left( {2x - 1} \\right)^2} - {\\left( {5x - 5} \\right)^2} = 0\\)</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\(3\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng công thức \\({A^2} - {B^2} = \\left( {A - B} \\right)\\left( {A + B} \\right)\\) để đưa về dạng tìm \\(x\\) thường gặp</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có \\({\\left( {2x - 1} \\right)^2} - {\\left( {5x - 5} \\right)^2} = 0\\)\\( \\Leftrightarrow \\left( {2x - 1 + 5x - 5} \\right)\\left( {2x - 1 - 5x + 5} \\right) = 0\\)\\( \\Leftrightarrow \\left( {7x - 6} \\right)\\left( {4 - 3x} \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{l}}{7x - 6 = 0}\\\\{4 - 3x = 0}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{l}}{x = \\frac{6}{7}}\\\\{x = \\frac{4}{3}}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy có hai giá trị của \\(x\\) thỏa mãn yêu cầu.</p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Chọn câu <strong>đúng</strong>.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>A.\\(8 + 12y + 6{y^2} + {y^3} = \\left( {8 + {y^3}} \\right)\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  \\({a^3} + 3{a^2} + 3a + 1 = {\\left( {a + 1} \\right)^3}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>C. \\({\\left( {2x - y} \\right)^3} = 2{x^3} - 6{x^2}y + 6xy - {y^3}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\({\\left( {3a + 1} \\right)^3} = 3{a^3} + 9{a^2} + 3a + 1\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng công thức lập phương của một tổng \\({\\left( {A + B} \\right)^3}\\)\\( = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\\) và lập phương của một hiệu</p>\r\n<p>\\({\\left( {A - B} \\right)^3}\\)\\( = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có \\(8 + 12y + 6{y^2} + {y^3}\\)\\( = {2^3} + {3.2^2}y + 3.2.{y^2} + {y^3}\\)\\( = {\\left( {2 + y} \\right)^3} \\ne \\left( {8 + {y^3}} \\right)\\) nên A sai.</p>\r\n<p>+ Xét  \\({\\left( {2x - y} \\right)^3}\\)\\( = {\\left( {2x} \\right)^3} - 3.{\\left( {2x} \\right)^2}.y + 3.2x.{y^2} - {y^3}\\)\\( = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6xy - {y^3}\\)\\( \\ne 2{x^3} - 6{x^2}y + 6xy - {y^3}\\) nên C sai.</p>\r\n<p>+ Xét \\({\\left( {3a + 1} \\right)^3}\\)\\( = {\\left( {3a} \\right)^3} + 3.{\\left( {3a} \\right)^2}.1 + 3.3a{.1^2} + 1\\)\\( = 27{a^3} + 27{a^2} + 9a + 1\\)\\( \\ne 3{a^3} + 9{a^2} + 3a + 1\\) nên D sai</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Tứ giác ABCD có \\(AB = BC,CD = DA,\\;\\hat B = {90^0};\\;\\hat D = {120^0}\\). Hãy chọn câu <strong>đúng nhất</strong>:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>A. \\(\\hat A = {85^0}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. \\(\\hat C = {75^0}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>C. \\(\\hat A = {75^0}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. Chỉ \\(B\\) và \\(C\\) đúng.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Ta sử dụng  tính chất tam giác vuông cân , tam giác cân và tổng ba góc trong tam giác bằng \\({180^\\circ }\\) .</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1009/1_3.png\" /></p>\r\n<p>Xét tam giác ABC có \\(\\hat B = {90^\\circ };AB = BC \\Rightarrow \\Delta ABC\\) vuông cân \\( \\Rightarrow \\widehat {BAC} = \\widehat {BCA} = \\frac{{{{90}^\\circ }}}{2} = {45^\\circ }\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ADC có \\(CD = DA \\Rightarrow \\Delta ADC\\) cân tại \\(D\\) có \\(\\widehat {ADC} = {120^\\circ }\\) nên \\(\\widehat {DAC} = \\widehat {DCA} = \\frac{{{{180}^\\circ }{\\rm{\\;}} - {{120}^\\circ }}}{2} = {30^\\circ }\\)</p>\r\n<p>Từ đó ta có \\(\\hat A = \\widehat {BAD} = \\widehat {BAC} + \\widehat {CAD} = {45^\\circ }{\\rm{\\;}} + {30^\\circ }{\\rm{\\;}} = {75^\\circ }\\)</p>\r\n<p>Và \\(\\hat C = \\widehat {BCD} = \\widehat {BCA} + \\widehat {ACD} = {45^\\circ }{\\rm{\\;}} + {30^\\circ }{\\rm{\\;}} = {75^\\circ }\\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\hat A = \\hat C = {75^\\circ }\\) .</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng \\({70^0},\\)  số đo góc \\(A\\) là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>A. \\({130^0}\\)   </p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  \\({90^0}\\)  </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>C. \\({110^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\({120^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Ta sử dụng tính chất của hình thang: Ta thấy góc \\(A\\) và \\(D\\) là hai góc trong cùng phía nên \\(\\hat A + \\hat D = {180^0}\\) từ đó ta suy ra số đo góc A.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(\\hat A + \\hat D = {180^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{ \\Rightarrow \\hat A = {{180}^0} - \\hat D}\\\\{{\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu}  = {{180}^0} - {{70}^0}}\\\\{{\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu}  = {{110}^0}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(40c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(36c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(45c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(50c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Diện tích xung quanh hình chóp là:</p>\r\n<p>\\({S_{xq}} = p.d = \\frac{{5 \\times 3}}{2}.6 = \\frac{{15}}{2}.6 = 45\\;\\left( {c{m^3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều có đó là 45 cm<sup>3</sup>.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A.Tam giác cân.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B.  Tam giác vuông.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. Tam giác vuông cân.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. Đáp án khác.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào đặc điểm của hình chóp tứ giác.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình tam giác cân.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Trong các hình vẽ bên dưới hình nào có thể gấp theo nét đứt để được hình chóp tứ giác đều:<img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1009/1.png\" /> </p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. Hình b và c.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. Hình c.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. Hình a và c.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. Hình b.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào đặc điểm của hình chóp tứ giác.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Trong các hình trên, chỉ có hình c có thể tạo được hình chóp tứ giác đều.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>11</strong><strong>: </strong>Cho \\(\\Delta\\)<em>ABC </em>vuông tại <em>A </em>có <em>AB </em>= 4 cm, <em>BC </em>= 5 cm . Diện tích D<em>ABC</em><em> </em>bằng:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>A. 6cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. 10cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>C. 12cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. 20cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore để tính AC.</p>\r\n<p>Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tính diện tích tam giác ABC.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\\\{4^2} + A{C^2} = {5^2}\\\\A{C^2} = {5^2} - {4^2}\\\\A{C^2} = 9 = {3^2}\\\\ \\Rightarrow AC = 3\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là:</p>\r\n<p>\\({S_{\\Delta ABC}} = \\frac{1}{2}AB.AC = \\frac{1}{2}.3.4 = 6\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Cho hình chóp S.ABCD đều có thể tích bằng 200cm<sup>3</sup> , chiều cao SO bằng 12cm. Độ dài cạnh bên của hình chóp tứ giác đó là :</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. 12cm.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. 13cm.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. 11cm.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. 16cm.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác và định lí Pythagore để tính độ dài cạnh bên của hình chóp.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1009/1_4.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(V = \\frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 200 = \\frac{1}{3}.12.{S_{ABCD}}\\\\ \\Rightarrow {S_{ABCD}} = \\frac{{200}}{{\\frac{1}{3}.12}} = \\frac{{200}}{4} = 50\\\\ \\Leftrightarrow B{C^2} = 50\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Tam giác BHC vuông cân nên HB<sup>2</sup> + HC<sup>2</sup> = BC<sup>2 </sup>hay 2HC<sup>2</sup> = BC<sup>2</sup> hay 2HC<sup>2</sup> = 50</p>\r\n<p>Suy ra HC<sup>2</sup> = 25</p>\r\n<p>SC<sup>2</sup> = SH<sup>2</sup> + HC<sup>2</sup> = 12<sup>2</sup> + 25<sup>2</sup> = 169 = 13<sup>2</sup>.</p>\r\n<p>Vậy độ dài cạnh bên là 13cm.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B.</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận.</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (2 điểm) </strong>Cho biểu thức: \\(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\\).</p>\r\n<p>a) Thu gọn A.</p>\r\n<p>b) Tính giá trị của A biết x = \\(\\frac{{ - 2}}{3}\\) và y = 2</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.</p>\r\n<p>b) Thay x, y vào A để tính giá trị.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) \\(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\\)</p>\r\n<p>\\( = 6{x^2} - 3xy + {x^2} - {y^2} - 7{x^2} + {y^2} =  - 3xy\\)</p>\r\n<p>b) Thay x = \\(\\frac{{ - 2}}{3}\\) và y = 2 vào A, ta được: \\(A =  - 3.\\left( {\\frac{{ - 2}}{3}} \\right).2 = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy A = -3xy, giá trị của A tại x = \\(\\frac{{ - 2}}{3}\\) và y = 2 là 1.</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (1,5 điểm) </strong>Tìm x biết:</p>\r\n<p>a) \\({\\left( {x - 3} \\right)^2} - {x^2} = 0\\)</p>\r\n<p>b) \\({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\left( {5x - 3} \\right)\\left( {2x + 1} \\right) - {\\left( {2x - 1} \\right)^2} + 4 = 0\\)</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) \\({\\left( {x - 3} \\right)^2} - {x^2} = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}(x - 3 - x)(x - 3 + x) = 0\\\\ - 3.(2x - 3) = 0\\\\2x - 3 = 0\\\\x = \\frac{3}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>b) \\({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{x^2}(x - 5) - 9(x - 5) = 0\\\\({x^2} - 9)(x - 5) = 0\\\\(x - 3)(x + 3)(x - 5) = 0\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x - 3 = 0\\\\x + 3 = 0\\\\x - 5 = 0\\end{array} \\right.\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = 3\\\\x =  - 3\\\\x = 5\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy x =3, x = -3 hoặc x = 5.</p>\r\n<p>c) \\(\\left( {5x - 3} \\right)\\left( {2x + 1} \\right) - {\\left( {2x - 1} \\right)^2} + 4 = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left( {5x - 3} \\right)\\left( {2x + 1} \\right) - {\\left( {2x - 1} \\right)^2} + 4 = 0\\\\\\left( {5x - 3} \\right)\\left( {2x + 1} \\right) - \\left[ {\\left( {2x - 1} \\right) - 4} \\right] = 0\\\\\\left( {5x - 3} \\right)\\left( {2x + 1} \\right) - \\left( {2x - 1 - 2} \\right)\\left( {2x - 1 + 2} \\right) = 0\\\\\\left( {5x - 3} \\right)\\left( {2x + 1} \\right) - \\left( {2x - 3} \\right)\\left( {2x + 1} \\right) = 0\\\\\\left( {5x - 3 - 2x + 3} \\right)\\left( {2x + 1} \\right) = 0\\\\3x\\left( {2x + 1} \\right) = 0\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\2x + 1 = 0\\end{array} \\right.\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x =  - \\frac{1}{2}\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy x = 0 hoặc x = \\( - \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 3. (</strong><strong>1</strong><strong> điểm) </strong>Người ta thiết kế chậu trồng cây có dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ bên) biết: cạnh đáy khoảng 20cm, chiều cao khoảng 35 cm, độ dài trung đoạn khoảng 21 cm.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1009/1_5.png\" /></p>\r\n<p>a) Người ta muốn sơn các bề mặt xung quanh chậu . Hỏi diện tích bề mặt cần sơn là bao nhiêu?</p>\r\n<p>b) Tính thể tích của chậu trồng cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết đường cao của mặt đáy hình chóp là 17cm .</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác.</p>\r\n<p>b) Tính thể tích hình chóp tam giác.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) Diện tích bề mặt cần sơn là :</p>\r\n<p>              \\({S_{xq}} = \\frac{1}{2}.C.d = \\frac{1}{2}.(3.20).21 = 630(c{m^2})\\)</p>\r\n<p>b) Thể tích của chậu trồng cây đó là :</p>\r\n<p>             \\(V = \\frac{1}{3}.S.h = \\frac{1}{3}.(\\frac{1}{2}.20.17).35 = 1983,33(c{m^3})\\)</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>4</strong><strong>. (</strong><strong>2</strong><strong> điểm)</strong><strong></strong></p>\r\n<p>1. Cho tứ giác \\(ABCD\\) có \\(AB = BC\\); \\(CD = DA\\). Biết \\(\\hat B = {100^\\circ }\\), \\(\\hat D = {80^\\circ }\\). Tính \\(\\hat A\\) và \\(\\hat C\\).</p>\r\n<p>2. Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ trên <em>(kết quả làm tròn hàng phần mười)</em>.</p>\r\n<p><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1009/1_6.png\" /></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Chứng minh \\(\\Delta\\)ABD = \\(\\Delta\\)CBD =&gt; $\\hat{A}=\\hat{C}$.</p>\r\n<p>Áp dụng định lí tổng các góc của hình tứ giác bằng 360<sup>0</sup> để tính \\(\\hat A\\) và \\(\\hat C\\).</p>\r\n<p>b) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AHB, AHC để tính AC.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>1.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1009/2023-09-14-133627.png\" /></p>\r\n<p> </p>\r\n<p>1. Xét \\(\\Delta\\)ABD và \\(\\Delta\\)CBD có</p>\r\n<p>$AB=AC$ (giả thiết);</p>\r\n<p>$AD=DC$ (giả thiết);</p>\r\n<p>$BD$là cạnh chung.</p>\r\n<p>$\\Rightarrow $ \\(\\Delta\\)ABD = \\(\\Delta\\)CBD (c.c.c), suy ra $\\hat{A}=\\hat{C}$.</p>\r\n<p>Vậy \\(\\hat A + \\hat B + \\hat C + \\hat D = {360^\\circ } \\Rightarrow \\hat A = \\hat C = {90^\\circ }\\).</p>\r\n<p>2.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1009/1_7.png\" /></p>\r\n<p>Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHB vuông tại H.</p>\r\n<p>                \\(\\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\\\\ \\Rightarrow H{B^2} = A{B^2} - A{H^2} = {(5)^2} - {(3)^2} = 25 - 9 = 16\\\\ \\Rightarrow HB = \\sqrt {16}  = 4m\\end{array}\\)</p>\r\n<p>                \\( \\Rightarrow CH = CB - HB = 10 - 4 = 6m\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H.</p>\r\n<p>              \\(\\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + C{H^2} = {(3)^2} + {(6)^2} = 9 + 36 = 45\\\\ \\Rightarrow AC = \\sqrt {45}  \\approx 6,7m\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy chiều dài đường trượt AC là <em>6,7m.</em></p>\r\n<p><strong>Bài 4. (0,5 điểm) </strong>Cho a + b + c. Chứng minh \\({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào hằng đẳng thức \\({\\left( {a + b} \\right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\) để suy ra \\({(a + b + c)^3}\\). Thay a + b + c = 0 để chứng minh.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì \\(a + b + c = 0\\) nên \\({\\left( {a + b + c} \\right)^3} = 0\\).</p>\r\n<p>Phân tích \\({\\left( {a + b + c} \\right)^3}\\) ta được \\({\\left( {a + b + c} \\right)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{b^2}c + 3b{c^2} + 3{a^2}c + 3a{c^2} + 6abc\\)</p>\r\n<p>\\( =  &gt; {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{b^2}c + 3b{c^2} + 3{a^2}c + 3a{c^2} + 6abc = 0\\)</p>\r\n<p>\\( =  &gt; {a^3} + {b^3} + {c^3} + \\left( {3{a^2}b + 3a{b^2} + 3abc} \\right) + \\left( {3{b^2}c + 3b{c^2} + 3abc} \\right) + \\left( {3{a^2}c + 3a{c^2} + 3abc} \\right) - 3abc = 0\\)</p>\r\n<p>\\( =  &gt; {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab\\left( {a + b + c} \\right) + 3bc\\left( {a + b + c} \\right) + 3ac\\left( {a + b + c} \\right) = 3abc\\)</p>\r\n<p>\\(Do{\\rm{ }}a + b + c = 0\\)</p>\r\n<p>\\( =  &gt; {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\\) (đpcm).</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1727056489,"last_zip_time":1727056489,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1614/151431/151431_1727056489.zip","picture":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1009/1-0_1.png","youtube_id":"","url_upload_pdf":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2023/1009/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-1-canh-dieu-1696833826.pdf","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"812764","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"Đề bài","content":"<p><strong>Phần trắc nghiệm (</strong><strong>3</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Tìm hệ số trong đơn thức \\( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\\) với a,b là hằng số.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"334\">\r\n<p>A. \\( - 36\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"335\">\r\n<p>B. \\( - 36{a^2}{b^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"334\">\r\n<p>C. \\(36{a^2}{b^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"335\">\r\n<p>D. \\( - 36{a^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Giá trị của đa thức \\(4{x^2}y - \\frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\\) tại \\(x = 2;y = \\frac{1}{3}\\) là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\(\\frac{{176}}{{27}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\(\\frac{{27}}{{176}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(\\frac{{17}}{{27}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\(\\frac{{116}}{{27}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Chọn câu sai.</p>\r\n<p>A. \\({\\left( {x + y} \\right)^2} = \\left( {x + y} \\right)\\left( {x + y} \\right)\\).</p>\r\n<p>B. \\({x^2} - {y^2} = \\left( {x + y} \\right)\\left( {x - y} \\right)\\).</p>\r\n<p>C.  \\({\\left( { - x - y} \\right)^2} = {\\left( { - x} \\right)^2} - 2\\left( { - x} \\right)y + {y^2}\\).</p>\r\n<p>D. \\(\\left( {x + y} \\right)\\left( {x + y} \\right) = {y^2} - {x^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Có bao nhiêu giá trị \\(x\\) thỏa mãn \\({\\left( {2x - 1} \\right)^2} - {\\left( {5x - 5} \\right)^2} = 0\\)</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\(3\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Chọn câu <strong>đúng</strong>.</p>\r\n<p>A.\\(8 + 12y + 6{y^2} + {y^3} = \\left( {8 + {y^3}} \\right)\\).</p>\r\n<p>B.  \\({a^3} + 3{a^2} + 3a + 1 = {\\left( {a + 1} \\right)^3}\\).</p>\r\n<p>C. \\({\\left( {2x - y} \\right)^3} = 2{x^3} - 6{x^2}y + 6xy - {y^3}\\).</p>\r\n<p>D. \\({\\left( {3a + 1} \\right)^3} = 3{a^3} + 9{a^2} + 3a + 1\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Tứ giác ABCD có \\(AB = BC,CD = DA,\\;\\hat B = {90^0};\\;\\hat D = {120^0}\\). Hãy chọn câu <strong>đúng nhất</strong>:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>A. \\(\\hat A = {85^0}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. \\(\\hat C = {75^0}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>C. \\(\\hat A = {75^0}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. Chỉ \\(B\\) và \\(C\\) đúng.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng \\({70^0},\\)  số đo góc \\(A\\) là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>A. \\({130^0}\\)   </p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  \\({90^0}\\)  </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>C. \\({110^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\({120^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là :</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(40c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(36c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(45c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(50c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A.Tam giác cân.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  Tam giác vuông.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. Tam giác vuông cân.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. Đáp án khác.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Trong các hình vẽ bên dưới hình nào có thể gấp theo nét đứt để được hình chóp tứ giác đều:</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1009/1.png\" /> </p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>A. Hình b và c.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. Hình c.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>C. Hình a và c.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. Hình b.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>11</strong><strong>: </strong>Cho \\(\\Delta\\)<em>ABC </em>vuông tại <em>A </em>có <em>AB </em>= 4 cm, <em>BC </em>= 5 cm . Diện tích <em>ABC</em><em> </em>bằng</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>A. 6cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. 10cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>C. 12cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. 20cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Cho hình chóp S.ABCD đều có thể tích bằng 200cm<sup>3 </sup>, chiều cao SO bằng 12cm. Độ dài cạnh bên của hình chóp tứ giác đó là :</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"335\">\r\n<p>A. 12cm.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"335\">\r\n<p>B. 13cm.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"335\">\r\n<p>C. 11cm.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"335\">\r\n<p>D. 16cm.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận (</strong><strong>7</strong><strong> điểm)</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (2 điểm) </strong>Cho biểu thức: \\(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\\).</p>\r\n<p>a) Thu gọn A.</p>\r\n<p>b) Tính giá trị của A biết x = \\(\\frac{{ - 2}}{3}\\) và y = 2</p>\r\n<p><strong>Bài 2.</strong><strong> (</strong><strong>1,5</strong><strong> điểm) </strong>Tìm x biết:</p>\r\n<p>a) \\({\\left( {x - 3} \\right)^2} - {x^2} = 0\\)</p>\r\n<p>b) \\({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\left( {5x - 3} \\right)\\left( {2x + 1} \\right) - {\\left( {2x - 1} \\right)^2} + 4 = 0\\)</p>\r\n<p><strong>Bài 3. (</strong><strong>1</strong><strong> điểm) </strong>Người ta thiết kế chậu trồng cây có dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ bên) biết: cạnh đáy khoảng 20cm, chiều cao khoảng 35 cm, độ dài trung đoạn khoảng 21 cm.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1009/1_1.png\" /></p>\r\n<p>a/ Người ta muốn sơn các bề mặt xung quanh chậu . Hỏi diện tích bề mặt cần sơn là bao nhiêu?</p>\r\n<p>b/ Tính thể tích của chậu trồng cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết đường cao của mặt đáy hình chóp là 17cm .</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>4</strong><strong>. (</strong><strong>2</strong><strong> điểm)</strong><strong></strong></p>\r\n<p>1. Cho tứ giác \\(ABCD\\) có \\(AB = BC\\); \\(CD = DA\\). Biết \\(\\hat B = {100^0}\\), \\(\\hat D = {80^0}\\). Tính \\(\\hat A\\) và \\(\\hat C\\).</p>\r\n<p>2. Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ trên <em>(kết quả làm tròn hàng phần mười)</em>.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1009/1_2.png\" /></p>\r\n<p><strong>Bài 5. (0,5 điểm) </strong>Cho a + b + c. Chứng minh \\({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\\).</p>\r\n<p> </p>\r\n<p align=\"center\"><strong>- Hết -</strong></p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"812765","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Lời giải","content":"<p><strong>Phần trắc nghiệm </strong></p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 1: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 2: A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 3: D</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 4: C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 5: B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 6: D</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 7. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 8. C</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 9. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 10. B</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 11. A</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"112\">\r\n<p>Câu 12. B</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Tìm hệ số trong đơn thức \\( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\\) với a,b là hằng số.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\( - 36\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>B. \\( - 36{a^2}{b^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(36{a^2}{b^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>D. \\( - 36{a^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng lý thuyết về đơn thức thu gọn:</p>\r\n<p>Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Đơn thức \\( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\\) với a,b là hằng số có hệ số là \\( - 36{a^2}{b^2}.\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong>Giá trị của đa thức \\(4{x^2}y - \\frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\\) tại \\(x = 2;y = \\frac{1}{3}\\) là</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\(\\frac{{176}}{{27}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\(\\frac{{27}}{{176}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(\\frac{{17}}{{27}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\(\\frac{{116}}{{27}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Thay \\(x = 2;y = \\frac{1}{3}\\) vào đa thức rồi tính toán.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Thay \\(x = 2;y = \\frac{1}{3}\\) vào đa thức \\(4{x^2}y - \\frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\\) ta được \\({4.2^2}.\\frac{1}{3} - \\frac{2}{3}.2.{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^2} + 5.2.\\frac{1}{3} - 2\\)\\( = \\frac{{176}}{{27}}\\).</p>\r\n<p><strong>Đáp án A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Chọn câu sai.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\({\\left( {x + y} \\right)^2} = \\left( {x + y} \\right)\\left( {x + y} \\right)\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\({x^2} - {y^2} = \\left( {x + y} \\right)\\left( {x - y} \\right)\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C.  \\({\\left( { - x - y} \\right)^2} = {\\left( { - x} \\right)^2} - 2\\left( { - x} \\right)y + {y^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\(\\left( {x + y} \\right)\\left( {x + y} \\right) = {y^2} - {x^2}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng các công thức \\({\\left( {A + B} \\right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\), \\({\\left( {A - B} \\right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\\) , \\({A^2} - {B^2} = \\left( {A - B} \\right)\\left( {A + B} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có \\(\\left( {x + y} \\right)\\left( {x + y} \\right) = {\\left( {x + y} \\right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} \\ne {y^2} - {x^2}\\) nên câu D sai.</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Có bao nhiêu giá trị \\(x\\) thỏa mãn \\({\\left( {2x - 1} \\right)^2} - {\\left( {5x - 5} \\right)^2} = 0\\)</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>A. \\(0\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B. \\(1\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>C. \\(2\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\(3\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng công thức \\({A^2} - {B^2} = \\left( {A - B} \\right)\\left( {A + B} \\right)\\) để đưa về dạng tìm \\(x\\) thường gặp</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có \\({\\left( {2x - 1} \\right)^2} - {\\left( {5x - 5} \\right)^2} = 0\\)\\( \\Leftrightarrow \\left( {2x - 1 + 5x - 5} \\right)\\left( {2x - 1 - 5x + 5} \\right) = 0\\)\\( \\Leftrightarrow \\left( {7x - 6} \\right)\\left( {4 - 3x} \\right) = 0 \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{l}}{7x - 6 = 0}\\\\{4 - 3x = 0}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Leftrightarrow \\left[ {\\begin{array}{*{20}{l}}{x = \\frac{6}{7}}\\\\{x = \\frac{4}{3}}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Vậy có hai giá trị của \\(x\\) thỏa mãn yêu cầu.</p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Chọn câu <strong>đúng</strong>.</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>A.\\(8 + 12y + 6{y^2} + {y^3} = \\left( {8 + {y^3}} \\right)\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  \\({a^3} + 3{a^2} + 3a + 1 = {\\left( {a + 1} \\right)^3}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>C. \\({\\left( {2x - y} \\right)^3} = 2{x^3} - 6{x^2}y + 6xy - {y^3}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\({\\left( {3a + 1} \\right)^3} = 3{a^3} + 9{a^2} + 3a + 1\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Sử dụng công thức lập phương của một tổng \\({\\left( {A + B} \\right)^3}\\)\\( = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\\) và lập phương của một hiệu</p>\r\n<p>\\({\\left( {A - B} \\right)^3}\\)\\( = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\\)</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Ta có \\(8 + 12y + 6{y^2} + {y^3}\\)\\( = {2^3} + {3.2^2}y + 3.2.{y^2} + {y^3}\\)\\( = {\\left( {2 + y} \\right)^3} \\ne \\left( {8 + {y^3}} \\right)\\) nên A sai.</p>\r\n<p>+ Xét  \\({\\left( {2x - y} \\right)^3}\\)\\( = {\\left( {2x} \\right)^3} - 3.{\\left( {2x} \\right)^2}.y + 3.2x.{y^2} - {y^3}\\)\\( = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6xy - {y^3}\\)\\( \\ne 2{x^3} - 6{x^2}y + 6xy - {y^3}\\) nên C sai.</p>\r\n<p>+ Xét \\({\\left( {3a + 1} \\right)^3}\\)\\( = {\\left( {3a} \\right)^3} + 3.{\\left( {3a} \\right)^2}.1 + 3.3a{.1^2} + 1\\)\\( = 27{a^3} + 27{a^2} + 9a + 1\\)\\( \\ne 3{a^3} + 9{a^2} + 3a + 1\\) nên D sai</p>\r\n<p><strong>Đáp án B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6: </strong>Tứ giác ABCD có \\(AB = BC,CD = DA,\\;\\hat B = {90^0};\\;\\hat D = {120^0}\\). Hãy chọn câu <strong>đúng nhất</strong>:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>A. \\(\\hat A = {85^0}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. \\(\\hat C = {75^0}\\).</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>C. \\(\\hat A = {75^0}\\).</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. Chỉ \\(B\\) và \\(C\\) đúng.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Ta sử dụng  tính chất tam giác vuông cân , tam giác cân và tổng ba góc trong tam giác bằng \\({180^\\circ }\\) .</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1009/1_3.png\" /></p>\r\n<p>Xét tam giác ABC có \\(\\hat B = {90^\\circ };AB = BC \\Rightarrow \\Delta ABC\\) vuông cân \\( \\Rightarrow \\widehat {BAC} = \\widehat {BCA} = \\frac{{{{90}^\\circ }}}{2} = {45^\\circ }\\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ADC có \\(CD = DA \\Rightarrow \\Delta ADC\\) cân tại \\(D\\) có \\(\\widehat {ADC} = {120^\\circ }\\) nên \\(\\widehat {DAC} = \\widehat {DCA} = \\frac{{{{180}^\\circ }{\\rm{\\;}} - {{120}^\\circ }}}{2} = {30^\\circ }\\)</p>\r\n<p>Từ đó ta có \\(\\hat A = \\widehat {BAD} = \\widehat {BAC} + \\widehat {CAD} = {45^\\circ }{\\rm{\\;}} + {30^\\circ }{\\rm{\\;}} = {75^\\circ }\\)</p>\r\n<p>Và \\(\\hat C = \\widehat {BCD} = \\widehat {BCA} + \\widehat {ACD} = {45^\\circ }{\\rm{\\;}} + {30^\\circ }{\\rm{\\;}} = {75^\\circ }\\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\hat A = \\hat C = {75^\\circ }\\) .</p>\r\n<p><strong>Đáp án D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng \\({70^0},\\)  số đo góc \\(A\\) là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>A. \\({130^0}\\)   </p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>B.  \\({90^0}\\)  </p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"341\">\r\n<p>C. \\({110^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"342\">\r\n<p>D. \\({120^0}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Ta sử dụng tính chất của hình thang: Ta thấy góc \\(A\\) và \\(D\\) là hai góc trong cùng phía nên \\(\\hat A + \\hat D = {180^0}\\) từ đó ta suy ra số đo góc A.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>\\(\\hat A + \\hat D = {180^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{ \\Rightarrow \\hat A = {{180}^0} - \\hat D}\\\\{{\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu}  = {{180}^0} - {{70}^0}}\\\\{{\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu}  = {{110}^0}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8: </strong>Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A. \\(40c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. \\(36c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. \\(45c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. \\(50c{m^2}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Diện tích xung quanh hình chóp là:</p>\r\n<p>\\({S_{xq}} = p.d = \\frac{{5 \\times 3}}{2}.6 = \\frac{{15}}{2}.6 = 45\\;\\left( {c{m^3}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vậy diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều có đó là 45 cm<sup>3</sup>.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>C</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>A.Tam giác cân.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B.  Tam giác vuông.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"336\">\r\n<p>C. Tam giác vuông cân.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. Đáp án khác.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào đặc điểm của hình chóp tứ giác.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình tam giác cân.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10: </strong>Trong các hình vẽ bên dưới hình nào có thể gấp theo nét đứt để được hình chóp tứ giác đều:<img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1009/1.png\" /> </p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. Hình b và c.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. Hình c.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. Hình a và c.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. Hình b.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào đặc điểm của hình chóp tứ giác.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Trong các hình trên, chỉ có hình c có thể tạo được hình chóp tứ giác đều.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu </strong><strong>11</strong><strong>: </strong>Cho \\(\\Delta\\)<em>ABC </em>vuông tại <em>A </em>có <em>AB </em>= 4 cm, <em>BC </em>= 5 cm . Diện tích D<em>ABC</em><em> </em>bằng:</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>A. 6cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>B. 10cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>C. 12cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"338\">\r\n<p>D. 20cm<sup>2</sup>.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore để tính AC.</p>\r\n<p>Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tính diện tích tam giác ABC.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\\\{4^2} + A{C^2} = {5^2}\\\\A{C^2} = {5^2} - {4^2}\\\\A{C^2} = 9 = {3^2}\\\\ \\Rightarrow AC = 3\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Diện tích tam giác ABC là:</p>\r\n<p>\\({S_{\\Delta ABC}} = \\frac{1}{2}AB.AC = \\frac{1}{2}.3.4 = 6\\left( {c{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>A</strong><strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 12: </strong>Cho hình chóp S.ABCD đều có thể tích bằng 200cm<sup>3</sup> , chiều cao SO bằng 12cm. Độ dài cạnh bên của hình chóp tứ giác đó là :</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>A. 12cm.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>B. 13cm.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>C. 11cm.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"337\">\r\n<p>D. 16cm.</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác và định lí Pythagore để tính độ dài cạnh bên của hình chóp.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1009/1_4.png\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(V = \\frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Leftrightarrow 200 = \\frac{1}{3}.12.{S_{ABCD}}\\\\ \\Rightarrow {S_{ABCD}} = \\frac{{200}}{{\\frac{1}{3}.12}} = \\frac{{200}}{4} = 50\\\\ \\Leftrightarrow B{C^2} = 50\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Tam giác BHC vuông cân nên HB<sup>2</sup> + HC<sup>2</sup> = BC<sup>2 </sup>hay 2HC<sup>2</sup> = BC<sup>2</sup> hay 2HC<sup>2</sup> = 50</p>\r\n<p>Suy ra HC<sup>2</sup> = 25</p>\r\n<p>SC<sup>2</sup> = SH<sup>2</sup> + HC<sup>2</sup> = 12<sup>2</sup> + 25<sup>2</sup> = 169 = 13<sup>2</sup>.</p>\r\n<p>Vậy độ dài cạnh bên là 13cm.</p>\r\n<p><strong>Đáp án </strong><strong>B.</strong><strong></strong></p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần tự luận.</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. (2 điểm) </strong>Cho biểu thức: \\(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\\).</p>\r\n<p>a) Thu gọn A.</p>\r\n<p>b) Tính giá trị của A biết x = \\(\\frac{{ - 2}}{3}\\) và y = 2</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.</p>\r\n<p>b) Thay x, y vào A để tính giá trị.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) \\(A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7{x^2} + {y^2}\\)</p>\r\n<p>\\( = 6{x^2} - 3xy + {x^2} - {y^2} - 7{x^2} + {y^2} =  - 3xy\\)</p>\r\n<p>b) Thay x = \\(\\frac{{ - 2}}{3}\\) và y = 2 vào A, ta được: \\(A =  - 3.\\left( {\\frac{{ - 2}}{3}} \\right).2 = 1\\).</p>\r\n<p>Vậy A = -3xy, giá trị của A tại x = \\(\\frac{{ - 2}}{3}\\) và y = 2 là 1.</p>\r\n<p><strong>Bài 2. (1,5 điểm) </strong>Tìm x biết:</p>\r\n<p>a) \\({\\left( {x - 3} \\right)^2} - {x^2} = 0\\)</p>\r\n<p>b) \\({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\\)</p>\r\n<p>c) \\(\\left( {5x - 3} \\right)\\left( {2x + 1} \\right) - {\\left( {2x - 1} \\right)^2} + 4 = 0\\)</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) \\({\\left( {x - 3} \\right)^2} - {x^2} = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}(x - 3 - x)(x - 3 + x) = 0\\\\ - 3.(2x - 3) = 0\\\\2x - 3 = 0\\\\x = \\frac{3}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = \\frac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>b) \\({x^3} - 5{x^2} - 9x + 45 = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{x^2}(x - 5) - 9(x - 5) = 0\\\\({x^2} - 9)(x - 5) = 0\\\\(x - 3)(x + 3)(x - 5) = 0\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x - 3 = 0\\\\x + 3 = 0\\\\x - 5 = 0\\end{array} \\right.\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = 3\\\\x =  - 3\\\\x = 5\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy x =3, x = -3 hoặc x = 5.</p>\r\n<p>c) \\(\\left( {5x - 3} \\right)\\left( {2x + 1} \\right) - {\\left( {2x - 1} \\right)^2} + 4 = 0\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}\\left( {5x - 3} \\right)\\left( {2x + 1} \\right) - {\\left( {2x - 1} \\right)^2} + 4 = 0\\\\\\left( {5x - 3} \\right)\\left( {2x + 1} \\right) - \\left[ {\\left( {2x - 1} \\right) - 4} \\right] = 0\\\\\\left( {5x - 3} \\right)\\left( {2x + 1} \\right) - \\left( {2x - 1 - 2} \\right)\\left( {2x - 1 + 2} \\right) = 0\\\\\\left( {5x - 3} \\right)\\left( {2x + 1} \\right) - \\left( {2x - 3} \\right)\\left( {2x + 1} \\right) = 0\\\\\\left( {5x - 3 - 2x + 3} \\right)\\left( {2x + 1} \\right) = 0\\\\3x\\left( {2x + 1} \\right) = 0\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\2x + 1 = 0\\end{array} \\right.\\\\\\left[ \\begin{array}{l}x = 0\\\\x =  - \\frac{1}{2}\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy x = 0 hoặc x = \\( - \\frac{1}{2}\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 3. (</strong><strong>1</strong><strong> điểm) </strong>Người ta thiết kế chậu trồng cây có dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ bên) biết: cạnh đáy khoảng 20cm, chiều cao khoảng 35 cm, độ dài trung đoạn khoảng 21 cm.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1009/1_5.png\" /></p>\r\n<p>a) Người ta muốn sơn các bề mặt xung quanh chậu . Hỏi diện tích bề mặt cần sơn là bao nhiêu?</p>\r\n<p>b) Tính thể tích của chậu trồng cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết đường cao của mặt đáy hình chóp là 17cm .</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác.</p>\r\n<p>b) Tính thể tích hình chóp tam giác.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>a) Diện tích bề mặt cần sơn là :</p>\r\n<p>              \\({S_{xq}} = \\frac{1}{2}.C.d = \\frac{1}{2}.(3.20).21 = 630(c{m^2})\\)</p>\r\n<p>b) Thể tích của chậu trồng cây đó là :</p>\r\n<p>             \\(V = \\frac{1}{3}.S.h = \\frac{1}{3}.(\\frac{1}{2}.20.17).35 = 1983,33(c{m^3})\\)</p>\r\n<p><strong>Bài </strong><strong>4</strong><strong>. (</strong><strong>2</strong><strong> điểm)</strong><strong></strong></p>\r\n<p>1. Cho tứ giác \\(ABCD\\) có \\(AB = BC\\); \\(CD = DA\\). Biết \\(\\hat B = {100^\\circ }\\), \\(\\hat D = {80^\\circ }\\). Tính \\(\\hat A\\) và \\(\\hat C\\).</p>\r\n<p>2. Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ trên <em>(kết quả làm tròn hàng phần mười)</em>.</p>\r\n<p><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1009/1_6.png\" /></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>a) Chứng minh \\(\\Delta\\)ABD = \\(\\Delta\\)CBD =&gt; $\\hat{A}=\\hat{C}$.</p>\r\n<p>Áp dụng định lí tổng các góc của hình tứ giác bằng 360<sup>0</sup> để tính \\(\\hat A\\) và \\(\\hat C\\).</p>\r\n<p>b) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AHB, AHC để tính AC.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>1.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1009/2023-09-14-133627.png\" /></p>\r\n<p> </p>\r\n<p>1. Xét \\(\\Delta\\)ABD và \\(\\Delta\\)CBD có</p>\r\n<p>$AB=AC$ (giả thiết);</p>\r\n<p>$AD=DC$ (giả thiết);</p>\r\n<p>$BD$là cạnh chung.</p>\r\n<p>$\\Rightarrow $ \\(\\Delta\\)ABD = \\(\\Delta\\)CBD (c.c.c), suy ra $\\hat{A}=\\hat{C}$.</p>\r\n<p>Vậy \\(\\hat A + \\hat B + \\hat C + \\hat D = {360^\\circ } \\Rightarrow \\hat A = \\hat C = {90^\\circ }\\).</p>\r\n<p>2.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/1009/1_7.png\" /></p>\r\n<p>Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHB vuông tại H.</p>\r\n<p>                \\(\\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\\\\ \\Rightarrow H{B^2} = A{B^2} - A{H^2} = {(5)^2} - {(3)^2} = 25 - 9 = 16\\\\ \\Rightarrow HB = \\sqrt {16}  = 4m\\end{array}\\)</p>\r\n<p>                \\( \\Rightarrow CH = CB - HB = 10 - 4 = 6m\\)</p>\r\n<p>Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H.</p>\r\n<p>              \\(\\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + C{H^2} = {(3)^2} + {(6)^2} = 9 + 36 = 45\\\\ \\Rightarrow AC = \\sqrt {45}  \\approx 6,7m\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy chiều dài đường trượt AC là <em>6,7m.</em></p>\r\n<p><strong>Bài 4. (0,5 điểm) </strong>Cho a + b + c. Chứng minh \\({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\\).</p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>Dựa vào hằng đẳng thức \\({\\left( {a + b} \\right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\) để suy ra \\({(a + b + c)^3}\\). Thay a + b + c = 0 để chứng minh.</p>\r\n<p><strong>Lời giải</strong></p>\r\n<p>Vì \\(a + b + c = 0\\) nên \\({\\left( {a + b + c} \\right)^3} = 0\\).</p>\r\n<p>Phân tích \\({\\left( {a + b + c} \\right)^3}\\) ta được \\({\\left( {a + b + c} \\right)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{b^2}c + 3b{c^2} + 3{a^2}c + 3a{c^2} + 6abc\\)</p>\r\n<p>\\( =  &gt; {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{b^2}c + 3b{c^2} + 3{a^2}c + 3a{c^2} + 6abc = 0\\)</p>\r\n<p>\\( =  &gt; {a^3} + {b^3} + {c^3} + \\left( {3{a^2}b + 3a{b^2} + 3abc} \\right) + \\left( {3{b^2}c + 3b{c^2} + 3abc} \\right) + \\left( {3{a^2}c + 3a{c^2} + 3abc} \\right) - 3abc = 0\\)</p>\r\n<p>\\( =  &gt; {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab\\left( {a + b + c} \\right) + 3bc\\left( {a + b + c} \\right) + 3ac\\left( {a + b + c} \\right) = 3abc\\)</p>\r\n<p>\\(Do{\\rm{ }}a + b + c = 0\\)</p>\r\n<p>\\( =  &gt; {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\\) (đpcm).</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-1-canh-dieu-c1614a151431.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-1-canh-dieu-c1614a151431.html","relate_link":[],"exam_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2023/1009/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-1-canh-dieu-1696833831.pdf","solution_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2023/1009/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-1-canh-dieu-1696833835.pdf"},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":151436,"cat_id":1614,"publish_time":1696835820,"is_link":1,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1009/resize_1-0_3.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 - Cánh diều","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-2-canh-dieu","redirect_link":"https://loigiaihay.com/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-2-chan-troi-sang-tao-c1613a151435.html","introtext":"Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức ( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}) với a,b là hằng số.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":151441,"cat_id":1614,"publish_time":1696837260,"is_link":1,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1009/resize_1-0_5.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 3 - Cánh diều","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-3-canh-dieu","redirect_link":"https://loigiaihay.com/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-3-chan-troi-sang-tao-c1613a151440.html","introtext":"Câu 1: Cho các biểu thức ({x^2} - 2 + 4x{y^2};frac{x}{y} + 2{y^2};2023;x(x - y)). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":151444,"cat_id":1614,"publish_time":1696839540,"is_link":1,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1009/resize_1-0_7.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Cánh diều","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-4-canh-dieu","redirect_link":"https://loigiaihay.com/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-4-chan-troi-sang-tao-c1613a151443.html","introtext":"Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải đơn thức?","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":151450,"cat_id":1614,"publish_time":1696841040,"is_link":1,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1009/resize_1-0_9.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 5 - Cánh diều","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-5-canh-dieu","redirect_link":"https://loigiaihay.com/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-de-so-5-chan-troi-sang-tao-c1613a151448.html","introtext":"Câu 1: Kết quả của phép nhân đa thức (4{{rm{x}}^5} + 7{{rm{x}}^2}) với đơn thức ( - 3{{rm{x}}^3}) là :","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":176036,"cat_id":1614,"publish_time":1729935120,"is_link":1,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1026/resize_0-0_4.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều - Đề số 6","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-8-canh-dieu-de-so-6","redirect_link":"http://loigiaihay.com/de-thi-giua-ki-1-toan-8-de-so-6-c1613a176031.html","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":176037,"cat_id":1614,"publish_time":1729935060,"is_link":1,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1026/resize_0-0_5.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều - Đề số 7","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-8-canh-dieu-de-so-7","redirect_link":"http://loigiaihay.com/de-thi-giua-ki-1-toan-8-de-so-7-c1613a176032.html","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":176038,"cat_id":1614,"publish_time":1729935900,"is_link":1,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/1026/resize_0-0_6.png","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều - Đề số 8","alias":"de-thi-giua-ki-1-toan-8-canh-dieu-de-so-8","redirect_link":"http://loigiaihay.com/de-thi-giua-ki-1-toan-8-de-so-8-c1613a176033.html","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":151805,"cat_id":1614,"publish_time":1697518860,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1017/resize_1-0_8.png","title":"Tổng hợp 5 đề thi giữa kì 1 Toán 8 cánh diều có đáp án","alias":"tong-hop-de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-canh-dieu-chi-tiet","introtext":"Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức ( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}) với a,b là hằng số.","display_type":2,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều","cat_id":1614,"alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-canh-dieu","introtext":"","type":"event","item_id":33727,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"33727","title":"Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều","short_title":"Đề thi giữa kì 1","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-canh-dieu","picture":"picture/event/2023/0918/1-0_2.png","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1614","ordering":"33727","parent_id":"0"}],"parent_events":[],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}