{"article_info":{"article_id":138569,"cat_id":1097,"cat_title":"Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 7 - Kết nối tri thức","publish_time":1683799500,"cat_id2":1097,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 9","label":"Đề thi học kì 2 - Đề số 9","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-7-de-so-9-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">Đề bài</strong></p><p><strong>I. TRẮC NGHIỆM <em>(2 điểm)</em></strong></p>\r\n<p>Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.</p>\r\n<p><strong>Câu 1:</strong> Đa thức \\(M = 2{x^5} + {x^4} + 1 - {x^3} + 3{x^2} - 2{x^5} - {x^4}\\) có bậc là<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A.</strong> 3.<strong>                                   B.</strong> 2.<strong>                                   C.</strong> 4.<strong>                                   D.</strong> 5.</p>\r\n<p><strong>Câu 2:</strong> Cho hình vẽ bên. Biết rằng \\({\\rm{AB}} &gt; {\\rm{AC}},{\\rm{AH}} \\bot {\\rm{BC}}\\). Kết luận nào sau đây đúng?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0511/capture_17.PNG\" /></p>\r\n<p><strong>     A.</strong> \\({\\rm{HB}} &gt; {\\rm{AB}}\\).<strong>                                         B.</strong> \\({\\rm{AC}} &lt; {\\rm{HC}}\\).<strong>           C.</strong> \\({\\rm{HB}} &lt; {\\rm{HC}}\\).<strong>                             D.</strong> \\({\\rm{HB}} &gt; {\\rm{HC}}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 3:</strong> Cho \\(\\Delta MNP\\) có MK là tia phân giác góc M, \\(\\hat N = \\hat P = 30^\\circ \\). Khi đó số đo của \\(\\widehat {MKN}\\) là:<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A.</strong> \\({30^\\circ }\\).<strong>              B.</strong> \\({60^\\circ }\\).<strong>              C.</strong> \\({90^\\circ }\\).<strong>              D.</strong> \\({120^\\circ }\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 4:</strong> Trong tam giác \\({\\rm{ABC}}\\). Kết luận nào sau đây đúng ?<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A.</strong> \\({\\rm{BC}} + {\\rm{AC}} &lt; {\\rm{AB}}\\).<strong>                        B.</strong> \\({\\rm{BC}} - {\\rm{AC}} &gt; {\\rm{AB}}\\).<strong>     C.</strong> \\({\\rm{BC}} + {\\rm{AC}} &gt; {\\rm{AB}}\\).<strong>                        D.</strong> \\({\\rm{BC}} - {\\rm{AC}} = {\\rm{AB}}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 5:</strong> Đa thức \\({\\rm{g}}\\left( {\\rm{x}} \\right) = {{\\rm{x}}^2} + x - 2\\) có một nghiệm là<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A.</strong> \\(x = 2\\).<strong>                         B.</strong> \\(x = 0\\).<strong>                         C.</strong> \\(x = 3\\).<strong>                         D.</strong> \\(x = 1\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 6:</strong> Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là B = {1; 2; 3; … ; 29;30}. Tính xác suất để kết quả rút ra là một thẻ có số chia hết cho 3<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A.</strong> 6<strong>                                    B.</strong> 30<strong>                                  C.</strong> \\(\\dfrac{1}{2}\\)<strong>               D.</strong> \\(\\dfrac{1}{3}\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 7:</strong> Cho \\(P(x) = {x^2} - 6x + a\\)<strong> . </strong>Tìm \\(a\\)  để \\(P\\left( x \\right)\\) nhận \\( - 1\\)  là nghiệm.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A.</strong> \\(a = 1\\)          <strong>                B.</strong> \\(a = {\\rm{\\;}} - 7\\)                      <strong>                               C.</strong> \\(a = 7\\)                 <strong>     D.</strong> \\(a = 6\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 8:</strong> Cho tam giác ABC cân tại A có \\(\\angle A = {40^0}\\), đường trung trực của AB cắt BC tại D. Tính \\(\\angle CAD\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A.</strong> 30<sup>0</sup>.<strong>                               B.</strong> 45<sup>0</sup>.<strong>                               C.</strong> 60<sup>0</sup>.<strong>                               D.</strong> 40<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>PHẦN 2. TỰ LUẬN <em>(8 điểm)</em></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1:</strong> (2 điểm) Cho hai đa thức \\({\\rm{A}}\\left( {\\rm{x}} \\right) = 2{{\\rm{x}}^2} - {\\rm{x}} + 3\\) và \\({\\rm{B}}\\left( {\\rm{x}} \\right) = {x^4}{\\rm{ \\; +  \\;2}}{{\\rm{x}}^2} + {\\rm{x}} - 1\\).</p>\r\n<p>a) Tính giá trị của A(x) và B(x) tại  \\(x = 2; x = {\\rm{ \\;}} - 1\\).</p>\r\n<p>b) Tính N(x); M(x) biết              \\({\\rm{N}}\\left( {\\rm{x}} \\right) = {\\rm{A}}\\left( {\\rm{x}} \\right) + {\\rm{B}}\\left( {\\rm{x}} \\right)\\); \\(A\\left( x \\right) + M\\left( x \\right) = B\\left( x \\right)\\).</p>\r\n<p>c) Chứng tỏ đa thức \\(N\\left( x \\right)\\) không có nghiệm.</p>\r\n<p><strong>Câu 2:</strong> Chia đa thức A cho B sau đó xác định thương và dư trong phép chia.</p>\r\n<p>a) \\(A = 2{x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} + 3x;\\)\\(B = 2x\\)</p>\r\n<p>b) \\(A = 2{x^4} - 3{x^3} - 3{x^2} + 6x - 2\\);\\(B = {x^2} - 2\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 3:</strong> (3,5 điểm) Cho \\(\\Delta ABC\\) vuông tại \\(A\\) có \\(\\angle C = {30^0},\\) đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm \\(D\\) sao cho \\(HD = HB.\\)</p>\r\n<p>a) Chứng minh \\(\\Delta AHB = \\Delta AHD\\).</p>\r\n<p>b) Chứng minh \\(\\Delta ABD\\) là tam giác đều.</p>\r\n<p>c) Từ \\(C\\) kẻ CE vuông góc với đường thẳng AD\\(\\left( {E \\in AD} \\right)\\). Chứng minh \\(DE = HB\\).</p>\r\n<p>d) Từ \\(D\\) kẻ DF vuông góc với AC\\((\\)F thuộc AC\\(),\\) I là giao điểm của CE và AH. Chứng minh ba điểm \\(I, D, F\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p><strong>Câu 4:</strong> (0,5 điểm) Cho các số thực \\(a,b,c,x,y,z \\ne 0\\) thoả mãn \\(\\dfrac{x}{a} = \\dfrac{y}{b} = \\dfrac{z}{c}\\).</p>\r\n<p>Chứng minh rằng: \\(\\dfrac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{{\\left( {ax + by + cz} \\right)}^2}}} = \\dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\\).</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Lời giải</strong></p><p><strong>I. Trắc nghiệm</strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"57\">\r\n<p align=\"center\"><strong>1.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"57\">\r\n<p align=\"center\"><strong>2.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"57\">\r\n<p align=\"center\"><strong>3.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"57\">\r\n<p align=\"center\"><strong>4.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"57\">\r\n<p align=\"center\"><strong>5.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"57\">\r\n<p align=\"center\"><strong>6.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"57\">\r\n<p align=\"center\"><strong>7.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"57\">\r\n<p align=\"center\"><strong>8.A</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p><strong>Câu 1.</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Rút gọn rồi xác định bậc của đa thức.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>\\(M = {x^5} + {x^4} + 1 - {x^3} + 3{x^2} - {x^5} - {x^4} = {\\rm{ \\;}} - {x^3} + 3{x^2} + 1\\).</p>\r\n<p>Bậc của đa thức là 3.</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2.</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Đoạn thẳng nào lớn hơn thì hình chiếu sẽ lớn hơn.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Vì AB &gt; AC \\( \\Rightarrow \\) HB &gt; CH</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3.</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Tính chất tổng 3 góc của một tam giác và tính chất tia phân giác của góc.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0511/capture_18.PNG\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {NMP} = {180^\\circ }{\\rm{ \\;}} - \\hat N - \\hat P = {180^\\circ }{\\rm{ \\;}} - {30^\\circ }{\\rm{ \\;}} - {30^\\circ }{\\rm{ \\;}} = {120^\\circ }\\)</p>\r\n<p>Vì MK là phân giác của góc NMP nên \\(\\widehat {NMK} = \\dfrac{{\\widehat {NMP}}}{2} = \\dfrac{{{{120}^\\circ }}}{2} = {60^\\circ }\\)\\( \\Rightarrow \\widehat {MKN} = {180^\\circ }{\\rm{ \\;}} - {30^\\circ }{\\rm{ \\;}} - {60^\\circ }{\\rm{ \\;}} = {90^\\circ }\\).  </p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Đựa vào bất đẳng thức tam giác, tổng 2 cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh thứ ba.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Đáp án đúng \\({\\rm{BC}} + {\\rm{AC}} &gt; {\\rm{AB}}\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5.</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a ) là một nghiệm của đa thức đó.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Thay các giá trị của x vào đa thức ta có:</p>\r\n<p>\\({\\rm{g}}\\left( 2 \\right) = {2^2} + 2 - 2 = 4\\)</p>\r\n<p>\\({\\rm{g}}\\left( 0 \\right) = {0^2} + 0 - 2 = {\\rm{ \\;}} - 2\\)</p>\r\n<p>\\({\\rm{g}}\\left( 3 \\right) = {3^2} + 3 - 2 = 7\\)</p>\r\n<p>\\({\\rm{g}}\\left( 1 \\right) = {1^2} + 1 - 2 = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 1\\) là nghiệm của đa thức.</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Tìm các số chia hết cho 3 từ 0 đến 30.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Các số chia hết cho 3 từ tập B = {1; 2; 3; … ; 29; 30} là 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30</p>\r\n<p>=&gt; có tất cả 10 số chia hết cho 3</p>\r\n<p>Vậy xác suất để thẻ rút ra là số chia hết cho 3 là \\(\\dfrac{{10}}{{30}} = \\dfrac{1}{3}\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>\\(P\\left( x \\right)\\) nhận \\( - 1\\)  là nghiệm nên \\(P\\left( { - 1} \\right) = 0,\\) từ đó ta tìm được a.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>\\(P\\left( x \\right)\\) nhận \\( - 1\\)  là nghiệm nên \\(P\\left( { - 1} \\right) = 0,\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {( - 1)^2} - 6.( - 1) + a = 0 \\Rightarrow 1 + 6 + a = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 7 + a = 0   \\Rightarrow a = {\\rm{\\;}} - 7\\)</p>\r\n<p> Vậy \\(P\\left( x \\right)\\) nhận \\( - 1\\)  là nghiệm thì \\(a = {\\rm{\\;}} - 7\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8.</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng: Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.</p>\r\n<p>Chứng minh hai tam giác bằng nhau.</p>\r\n<p>Cộng, trừ góc.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0511/2023-05-11-171158_1.png\" /></p>\r\n<p>Gọi M là trung điểm của AB.</p>\r\n<p>Vì D thuộc trung trực của đoạn thẳng AB nên DA = DB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta AMD\\) và \\(\\Delta BMD\\) có:</p>\r\n<p>MA = MB (do M là trung điểm của AB).</p>\r\n<p>MD chung</p>\r\n<p>DA = DB (cmt)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta AMD = \\Delta BMD \\left( {c.c.c} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle MAD = \\angle MBD\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Tam giác ABC cân tại A nên \\(\\angle MBD = \\angle ACB = \\dfrac{{{{180}^0} - \\angle BAC}}{2} = \\dfrac{{{{180}^0} - {{40}^0}}}{2} = {70^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{ \\Rightarrow \\angle MAD = {{70}^0}}\\\\{ \\Rightarrow \\angle MAC + \\angle CAD = {{70}^0}}\\\\{ \\Rightarrow {{40}^0} + \\angle CAD = {{70}^0}}\\\\{ \\Rightarrow \\angle CAD = {{30}^0}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>II. Tự luận</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>a) Thay lần lượt \\(x = 2; x = {\\rm{ \\;}} - 1\\) vào đa thức để tính giá trị;</p>\r\n<p>b) Sử dụng các quy tắc cộng, trừ đa thức;</p>\r\n<p>c) Chứng minh không có giá trị của x đê đa thức nhận giá trị bằng 0.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>a) \\({\\rm{A}}\\left( 2 \\right) = 2.{\\left( 2 \\right)^2} - 2 + 3 = 8 - 2 + 3 = 9\\);\\({\\rm{A}}\\left( { - 1} \\right) = 2.{\\left( { - 1} \\right)^2} - \\left( { - 1} \\right) + 3 = 6\\)</p>\r\n<p>\\({\\rm{B}}\\left( 2 \\right) = {2^4}{\\rm{ \\; +  \\;2}}.{{\\rm{2}}^2} + 2 - 1 = 32 + 8 + 2 - 1 = 41\\);\\({\\rm{B}}\\left( { - 1} \\right) = {\\left( { - 1} \\right)^4}{\\rm{ \\; +  \\;2}}.{\\left( { - 1} \\right)^2} + \\left( { - 1} \\right) - 1 = 1 + 2 - 1 - 1 = 1\\).</p>\r\n<p>b\\({\\rm{N}}\\left( {\\rm{x}} \\right) = {\\rm{A}}\\left( {\\rm{x}} \\right) + {\\rm{B}}\\left( {\\rm{x}} \\right) = 2{{\\rm{x}}^2} - {\\rm{x}} + 3 + {x^4}{\\rm{ \\; +  \\;2}}{{\\rm{x}}^2} + {\\rm{x}} - 1 = {x^4} + \\left( {2{x^2} + 2{x^2}} \\right) + \\left( {x - x} \\right) + \\left( {3 - 1} \\right) = {x^4} + 4{x^2} + 2\\).</p>\r\n<p>\\(A\\left( x \\right) + M\\left( x \\right) = B\\left( x \\right) \\Rightarrow M\\left( x \\right) = B\\left( x \\right) - A\\left( x \\right) = {x^4}{\\rm{ \\; +  \\;2}}{{\\rm{x}}^2} + {\\rm{x}} - 1 - \\left( {2{{\\rm{x}}^2} - {\\rm{x}} + 3} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{M\\left( x \\right) = {x^4}{\\rm{ \\; +  \\;2}}{{\\rm{x}}^2} + {\\rm{x}} - 1 - 2{{\\rm{x}}^2}{\\rm{ +  \\;x \\; -  \\;3}}}\\\\{M\\left( x \\right) = {x^4} + 2x - 4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(N\\left( x \\right) = {x^4} + 4{x^2} + 2\\);\\(M\\left( x \\right) = {x^4} + 2x - 4\\).</p>\r\n<p>c) Ta có \\(N\\left( x \\right) = {x^4} + 4{x^2} + 2\\) mà \\({x^4} + 4{x^2} \\ge 0 \\Rightarrow {x^4} + 4{x^2} + 2 &gt; 0\\) với mọi x.</p>\r\n<p>Vậy N(x) không có nghiệm.</p>\r\n<p><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Sử dụng cách chia đa thức cho đa thức.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>a) \\(A:B = \\left( {2{x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} + 3x} \\right):2x = {x^3} - 2{x^2} + 3x + \\dfrac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>Thương của phép chia là \\({x^3} - 2{x^2} + 3x + \\dfrac{3}{2}\\) dư 0.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0511/2023-05-11-170758.png\" /></p>\r\n<p>Thương của phép chia là \\(2{x^2} - 3x + 1\\) dư 0.</p>\r\n<p><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c.</p>\r\n<p>b) Chứng minh \\(\\Delta ABD\\)là tam giác cân có một góc bằng \\({60^0}\\), rồi suy ra \\(\\Delta ABD\\) là tam giác đều.</p>\r\n<p>c) Chứng minh \\(DE = DH\\) (hai cạnh tương ứng). Mà \\(DH = DB\\) (giả thiết) \\( \\Rightarrow DE = DB\\).</p>\r\n<p>d) Chứng minh \\(FD//AB\\) rồi sau đó chứng minh \\(DI//AB\\), suy ra \\(I, D, F\\) là ba điểm thẳng hàng.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0511/2023-05-11-170713_1.png\" /> </p>\r\n<p>a) Xét \\(\\Delta AHB\\) và \\(\\Delta AHD\\) ta có:  </p>\r\n<p>\\(HD = HB\\) (gt)</p>\r\n<p>\\(AH chung\\)</p>\r\n<p>\\(\\angle AHB = \\angle AHD = {90^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)\\(\\Delta AHB = \\Delta AHD\\) (c.g.c)</p>\r\n<p>b) \\(\\Delta ABC\\) vuông tại \\(A\\),</p>\r\n<p>có \\(\\angle C = {30^0} \\Rightarrow \\angle B = {90^0} - {30^0} = {60^0}\\) (định lý tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta AHB = \\Delta AHD\\) (cmt)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AB = AD\\) (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta ABD\\) cân tại \\(A\\) mà \\(\\angle B = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\Delta ABD\\)là tam giác đều.</p>\r\n<p>c) Vì \\(\\Delta ABD\\)là tam giác đều (cmt)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle DAB = {60^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{ \\Rightarrow \\angle CAD = {{90}^0} - \\angle DAB}\\\\{   = {{90}^0} - {{60}^0}}\\\\{   = {{30}^0}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ACD\\) có \\(\\angle ACD = \\angle CAD = {30^0}\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta ACD\\) cân tại D.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow CD = AD\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta DEC\\) và \\(\\Delta DHA\\) có:</p>\r\n<p>\\(CD = AD \\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\angle E = \\angle H = {90^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\angle CDE = \\angle ADH\\) (đối đỉnh)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta DEC = \\Delta DHA\\) (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow DE = DH\\) (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Mà \\(DH = DB\\) (giả thiết)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow DE = DB\\).</p>\r\n<p>d) Từ \\(D\\) kẻ DF vuông góc với AC\\((\\)F thuộc AC\\(),\\) I là giao điểm của CE và AH. Chứng minh ba điểm \\(I, D, F\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{DF \\bot AC \\left( {gt} \\right)}\\\\{AB \\bot AC\\left( {gt} \\right)}\\\\{ \\Rightarrow DF//AB \\left( 1 \\right)}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta lại có:</p>\r\n<p>\\(\\angle FDC = \\angle HDI\\) (đối đỉnh)</p>\r\n<p>Mà \\(\\angle FDC = {90^0} - \\angle C = {90^0} - {30^0} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle FDC = \\angle HDI = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\angle B = {60^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle B = \\angle DHI\\)</p>\r\n<p>Mà hai góc này ở vị trí so le trong</p>\r\n<p>Do đó: \\(DI//AB\\)  (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2), suy ra: \\(\\angle I,D,B\\) là ba điểm thẳng hàng.</p>\r\n<p><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Đặt \\(\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{c}{d} = k \\Rightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{a = kb}\\\\{c = kd}\\end{array}} \\right.\\). Sau đó thay vào từng vế của đẳng thức cần chứng minh, ta được cùng một biểu thức, suy ra điều phải chứng minh.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Đặt \\(\\dfrac{x}{a} = \\dfrac{y}{b} = \\dfrac{z}{c} = k \\Rightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{x = ka}\\\\{y = kb}\\\\{z = kc}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = ka;y = kb;z = kc\\) vào đẳng thức, ta được:</p>\r\n<p>\\(VT = \\dfrac{{{{\\left( {ka} \\right)}^2} + {{\\left( {kb} \\right)}^2} + {{\\left( {kc} \\right)}^2}}}{{{{\\left( {a.ka + b.kb + c.kc} \\right)}^2}}} = \\dfrac{{{k^2}{a^2} + {k^2}{b^2} + {k^2}{c^2}}}{{{{\\left( {k{a^2} + k{b^2} + k{c^2}} \\right)}^2}}} = \\dfrac{{{k^2}\\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \\right)}}{{{k^2}{{\\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \\right)}^2}}} = \\dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = VP\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\dfrac{{{x^2} + {y^2} + {c^2}}}{{{{\\left( {ax + by + cz} \\right)}^2}}} = \\dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\\) (đpcm)</p>\r\n<p><strong>.</strong></p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1714641638,"last_zip_time":1714641638,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1097/138569/138569_1714641638.zip","picture":"","youtube_id":"","url_upload_pdf":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0502/de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-7-de-so-9-ket-noi-tri-thuc-1714642672.pdf","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"744635","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"Đề bài","content":"<p><strong>I. TRẮC NGHIỆM <em>(2 điểm)</em></strong></p>\r\n<p>Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.</p>\r\n<p><strong>Câu 1:</strong> Đa thức \\(M = 2{x^5} + {x^4} + 1 - {x^3} + 3{x^2} - 2{x^5} - {x^4}\\) có bậc là<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A.</strong> 3.<strong>                                   B.</strong> 2.<strong>                                   C.</strong> 4.<strong>                                   D.</strong> 5.</p>\r\n<p><strong>Câu 2:</strong> Cho hình vẽ bên. Biết rằng \\({\\rm{AB}} &gt; {\\rm{AC}},{\\rm{AH}} \\bot {\\rm{BC}}\\). Kết luận nào sau đây đúng?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0511/capture_17.PNG\" /></p>\r\n<p><strong>     A.</strong> \\({\\rm{HB}} &gt; {\\rm{AB}}\\).<strong>                                         B.</strong> \\({\\rm{AC}} &lt; {\\rm{HC}}\\).<strong>           C.</strong> \\({\\rm{HB}} &lt; {\\rm{HC}}\\).<strong>                             D.</strong> \\({\\rm{HB}} &gt; {\\rm{HC}}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 3:</strong> Cho \\(\\Delta MNP\\) có MK là tia phân giác góc M, \\(\\hat N = \\hat P = 30^\\circ \\). Khi đó số đo của \\(\\widehat {MKN}\\) là:<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A.</strong> \\({30^\\circ }\\).<strong>              B.</strong> \\({60^\\circ }\\).<strong>              C.</strong> \\({90^\\circ }\\).<strong>              D.</strong> \\({120^\\circ }\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 4:</strong> Trong tam giác \\({\\rm{ABC}}\\). Kết luận nào sau đây đúng ?<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A.</strong> \\({\\rm{BC}} + {\\rm{AC}} &lt; {\\rm{AB}}\\).<strong>                        B.</strong> \\({\\rm{BC}} - {\\rm{AC}} &gt; {\\rm{AB}}\\).<strong>     C.</strong> \\({\\rm{BC}} + {\\rm{AC}} &gt; {\\rm{AB}}\\).<strong>                        D.</strong> \\({\\rm{BC}} - {\\rm{AC}} = {\\rm{AB}}\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 5:</strong> Đa thức \\({\\rm{g}}\\left( {\\rm{x}} \\right) = {{\\rm{x}}^2} + x - 2\\) có một nghiệm là<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A.</strong> \\(x = 2\\).<strong>                         B.</strong> \\(x = 0\\).<strong>                         C.</strong> \\(x = 3\\).<strong>                         D.</strong> \\(x = 1\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 6:</strong> Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là B = {1; 2; 3; … ; 29;30}. Tính xác suất để kết quả rút ra là một thẻ có số chia hết cho 3<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A.</strong> 6<strong>                                    B.</strong> 30<strong>                                  C.</strong> \\(\\dfrac{1}{2}\\)<strong>               D.</strong> \\(\\dfrac{1}{3}\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 7:</strong> Cho \\(P(x) = {x^2} - 6x + a\\)<strong> . </strong>Tìm \\(a\\)  để \\(P\\left( x \\right)\\) nhận \\( - 1\\)  là nghiệm.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A.</strong> \\(a = 1\\)          <strong>                B.</strong> \\(a = {\\rm{\\;}} - 7\\)                      <strong>                               C.</strong> \\(a = 7\\)                 <strong>     D.</strong> \\(a = 6\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 8:</strong> Cho tam giác ABC cân tại A có \\(\\angle A = {40^0}\\), đường trung trực của AB cắt BC tại D. Tính \\(\\angle CAD\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A.</strong> 30<sup>0</sup>.<strong>                               B.</strong> 45<sup>0</sup>.<strong>                               C.</strong> 60<sup>0</sup>.<strong>                               D.</strong> 40<sup>0</sup>.</p>\r\n<p><strong>PHẦN 2. TỰ LUẬN <em>(8 điểm)</em></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1:</strong> (2 điểm) Cho hai đa thức \\({\\rm{A}}\\left( {\\rm{x}} \\right) = 2{{\\rm{x}}^2} - {\\rm{x}} + 3\\) và \\({\\rm{B}}\\left( {\\rm{x}} \\right) = {x^4}{\\rm{ \\; +  \\;2}}{{\\rm{x}}^2} + {\\rm{x}} - 1\\).</p>\r\n<p>a) Tính giá trị của A(x) và B(x) tại  \\(x = 2; x = {\\rm{ \\;}} - 1\\).</p>\r\n<p>b) Tính N(x); M(x) biết              \\({\\rm{N}}\\left( {\\rm{x}} \\right) = {\\rm{A}}\\left( {\\rm{x}} \\right) + {\\rm{B}}\\left( {\\rm{x}} \\right)\\); \\(A\\left( x \\right) + M\\left( x \\right) = B\\left( x \\right)\\).</p>\r\n<p>c) Chứng tỏ đa thức \\(N\\left( x \\right)\\) không có nghiệm.</p>\r\n<p><strong>Câu 2:</strong> Chia đa thức A cho B sau đó xác định thương và dư trong phép chia.</p>\r\n<p>a) \\(A = 2{x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} + 3x;\\)\\(B = 2x\\)</p>\r\n<p>b) \\(A = 2{x^4} - 3{x^3} - 3{x^2} + 6x - 2\\);\\(B = {x^2} - 2\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 3:</strong> (3,5 điểm) Cho \\(\\Delta ABC\\) vuông tại \\(A\\) có \\(\\angle C = {30^0},\\) đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm \\(D\\) sao cho \\(HD = HB.\\)</p>\r\n<p>a) Chứng minh \\(\\Delta AHB = \\Delta AHD\\).</p>\r\n<p>b) Chứng minh \\(\\Delta ABD\\) là tam giác đều.</p>\r\n<p>c) Từ \\(C\\) kẻ CE vuông góc với đường thẳng AD\\(\\left( {E \\in AD} \\right)\\). Chứng minh \\(DE = HB\\).</p>\r\n<p>d) Từ \\(D\\) kẻ DF vuông góc với AC\\((\\)F thuộc AC\\(),\\) I là giao điểm của CE và AH. Chứng minh ba điểm \\(I, D, F\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p><strong>Câu 4:</strong> (0,5 điểm) Cho các số thực \\(a,b,c,x,y,z \\ne 0\\) thoả mãn \\(\\dfrac{x}{a} = \\dfrac{y}{b} = \\dfrac{z}{c}\\).</p>\r\n<p>Chứng minh rằng: \\(\\dfrac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{{\\left( {ax + by + cz} \\right)}^2}}} = \\dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\\).</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"744636","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Lời giải","content":"<p><strong>I. Trắc nghiệm</strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"57\">\r\n<p align=\"center\"><strong>1.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"57\">\r\n<p align=\"center\"><strong>2.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"57\">\r\n<p align=\"center\"><strong>3.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"57\">\r\n<p align=\"center\"><strong>4.C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"57\">\r\n<p align=\"center\"><strong>5.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"57\">\r\n<p align=\"center\"><strong>6.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"57\">\r\n<p align=\"center\"><strong>7.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"57\">\r\n<p align=\"center\"><strong>8.A</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p><strong>Câu 1.</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Rút gọn rồi xác định bậc của đa thức.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>\\(M = {x^5} + {x^4} + 1 - {x^3} + 3{x^2} - {x^5} - {x^4} = {\\rm{ \\;}} - {x^3} + 3{x^2} + 1\\).</p>\r\n<p>Bậc của đa thức là 3.</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2.</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Đoạn thẳng nào lớn hơn thì hình chiếu sẽ lớn hơn.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Vì AB &gt; AC \\( \\Rightarrow \\) HB &gt; CH</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3.</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Tính chất tổng 3 góc của một tam giác và tính chất tia phân giác của góc.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0511/capture_18.PNG\" /></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\widehat {NMP} = {180^\\circ }{\\rm{ \\;}} - \\hat N - \\hat P = {180^\\circ }{\\rm{ \\;}} - {30^\\circ }{\\rm{ \\;}} - {30^\\circ }{\\rm{ \\;}} = {120^\\circ }\\)</p>\r\n<p>Vì MK là phân giác của góc NMP nên \\(\\widehat {NMK} = \\dfrac{{\\widehat {NMP}}}{2} = \\dfrac{{{{120}^\\circ }}}{2} = {60^\\circ }\\)\\( \\Rightarrow \\widehat {MKN} = {180^\\circ }{\\rm{ \\;}} - {30^\\circ }{\\rm{ \\;}} - {60^\\circ }{\\rm{ \\;}} = {90^\\circ }\\).  </p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Đựa vào bất đẳng thức tam giác, tổng 2 cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh thứ ba.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Đáp án đúng \\({\\rm{BC}} + {\\rm{AC}} &gt; {\\rm{AB}}\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5.</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a ) là một nghiệm của đa thức đó.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Thay các giá trị của x vào đa thức ta có:</p>\r\n<p>\\({\\rm{g}}\\left( 2 \\right) = {2^2} + 2 - 2 = 4\\)</p>\r\n<p>\\({\\rm{g}}\\left( 0 \\right) = {0^2} + 0 - 2 = {\\rm{ \\;}} - 2\\)</p>\r\n<p>\\({\\rm{g}}\\left( 3 \\right) = {3^2} + 3 - 2 = 7\\)</p>\r\n<p>\\({\\rm{g}}\\left( 1 \\right) = {1^2} + 1 - 2 = 0\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = 1\\) là nghiệm của đa thức.</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Tìm các số chia hết cho 3 từ 0 đến 30.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Các số chia hết cho 3 từ tập B = {1; 2; 3; … ; 29; 30} là 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30</p>\r\n<p>=&gt; có tất cả 10 số chia hết cho 3</p>\r\n<p>Vậy xác suất để thẻ rút ra là số chia hết cho 3 là \\(\\dfrac{{10}}{{30}} = \\dfrac{1}{3}\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>\\(P\\left( x \\right)\\) nhận \\( - 1\\)  là nghiệm nên \\(P\\left( { - 1} \\right) = 0,\\) từ đó ta tìm được a.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>\\(P\\left( x \\right)\\) nhận \\( - 1\\)  là nghiệm nên \\(P\\left( { - 1} \\right) = 0,\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {( - 1)^2} - 6.( - 1) + a = 0 \\Rightarrow 1 + 6 + a = 0\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 7 + a = 0   \\Rightarrow a = {\\rm{\\;}} - 7\\)</p>\r\n<p> Vậy \\(P\\left( x \\right)\\) nhận \\( - 1\\)  là nghiệm thì \\(a = {\\rm{\\;}} - 7\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8.</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng: Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.</p>\r\n<p>Chứng minh hai tam giác bằng nhau.</p>\r\n<p>Cộng, trừ góc.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0511/2023-05-11-171158_1.png\" /></p>\r\n<p>Gọi M là trung điểm của AB.</p>\r\n<p>Vì D thuộc trung trực của đoạn thẳng AB nên DA = DB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta AMD\\) và \\(\\Delta BMD\\) có:</p>\r\n<p>MA = MB (do M là trung điểm của AB).</p>\r\n<p>MD chung</p>\r\n<p>DA = DB (cmt)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta AMD = \\Delta BMD \\left( {c.c.c} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle MAD = \\angle MBD\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Tam giác ABC cân tại A nên \\(\\angle MBD = \\angle ACB = \\dfrac{{{{180}^0} - \\angle BAC}}{2} = \\dfrac{{{{180}^0} - {{40}^0}}}{2} = {70^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{ \\Rightarrow \\angle MAD = {{70}^0}}\\\\{ \\Rightarrow \\angle MAC + \\angle CAD = {{70}^0}}\\\\{ \\Rightarrow {{40}^0} + \\angle CAD = {{70}^0}}\\\\{ \\Rightarrow \\angle CAD = {{30}^0}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>II. Tự luận</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>a) Thay lần lượt \\(x = 2; x = {\\rm{ \\;}} - 1\\) vào đa thức để tính giá trị;</p>\r\n<p>b) Sử dụng các quy tắc cộng, trừ đa thức;</p>\r\n<p>c) Chứng minh không có giá trị của x đê đa thức nhận giá trị bằng 0.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>a) \\({\\rm{A}}\\left( 2 \\right) = 2.{\\left( 2 \\right)^2} - 2 + 3 = 8 - 2 + 3 = 9\\);\\({\\rm{A}}\\left( { - 1} \\right) = 2.{\\left( { - 1} \\right)^2} - \\left( { - 1} \\right) + 3 = 6\\)</p>\r\n<p>\\({\\rm{B}}\\left( 2 \\right) = {2^4}{\\rm{ \\; +  \\;2}}.{{\\rm{2}}^2} + 2 - 1 = 32 + 8 + 2 - 1 = 41\\);\\({\\rm{B}}\\left( { - 1} \\right) = {\\left( { - 1} \\right)^4}{\\rm{ \\; +  \\;2}}.{\\left( { - 1} \\right)^2} + \\left( { - 1} \\right) - 1 = 1 + 2 - 1 - 1 = 1\\).</p>\r\n<p>b\\({\\rm{N}}\\left( {\\rm{x}} \\right) = {\\rm{A}}\\left( {\\rm{x}} \\right) + {\\rm{B}}\\left( {\\rm{x}} \\right) = 2{{\\rm{x}}^2} - {\\rm{x}} + 3 + {x^4}{\\rm{ \\; +  \\;2}}{{\\rm{x}}^2} + {\\rm{x}} - 1 = {x^4} + \\left( {2{x^2} + 2{x^2}} \\right) + \\left( {x - x} \\right) + \\left( {3 - 1} \\right) = {x^4} + 4{x^2} + 2\\).</p>\r\n<p>\\(A\\left( x \\right) + M\\left( x \\right) = B\\left( x \\right) \\Rightarrow M\\left( x \\right) = B\\left( x \\right) - A\\left( x \\right) = {x^4}{\\rm{ \\; +  \\;2}}{{\\rm{x}}^2} + {\\rm{x}} - 1 - \\left( {2{{\\rm{x}}^2} - {\\rm{x}} + 3} \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{M\\left( x \\right) = {x^4}{\\rm{ \\; +  \\;2}}{{\\rm{x}}^2} + {\\rm{x}} - 1 - 2{{\\rm{x}}^2}{\\rm{ +  \\;x \\; -  \\;3}}}\\\\{M\\left( x \\right) = {x^4} + 2x - 4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(N\\left( x \\right) = {x^4} + 4{x^2} + 2\\);\\(M\\left( x \\right) = {x^4} + 2x - 4\\).</p>\r\n<p>c) Ta có \\(N\\left( x \\right) = {x^4} + 4{x^2} + 2\\) mà \\({x^4} + 4{x^2} \\ge 0 \\Rightarrow {x^4} + 4{x^2} + 2 &gt; 0\\) với mọi x.</p>\r\n<p>Vậy N(x) không có nghiệm.</p>\r\n<p><strong>Câu 2:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Sử dụng cách chia đa thức cho đa thức.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>a) \\(A:B = \\left( {2{x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} + 3x} \\right):2x = {x^3} - 2{x^2} + 3x + \\dfrac{3}{2}\\)</p>\r\n<p>Thương của phép chia là \\({x^3} - 2{x^2} + 3x + \\dfrac{3}{2}\\) dư 0.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0511/2023-05-11-170758.png\" /></p>\r\n<p>Thương của phép chia là \\(2{x^2} - 3x + 1\\) dư 0.</p>\r\n<p><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c.</p>\r\n<p>b) Chứng minh \\(\\Delta ABD\\)là tam giác cân có một góc bằng \\({60^0}\\), rồi suy ra \\(\\Delta ABD\\) là tam giác đều.</p>\r\n<p>c) Chứng minh \\(DE = DH\\) (hai cạnh tương ứng). Mà \\(DH = DB\\) (giả thiết) \\( \\Rightarrow DE = DB\\).</p>\r\n<p>d) Chứng minh \\(FD//AB\\) rồi sau đó chứng minh \\(DI//AB\\), suy ra \\(I, D, F\\) là ba điểm thẳng hàng.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0511/2023-05-11-170713_1.png\" /> </p>\r\n<p>a) Xét \\(\\Delta AHB\\) và \\(\\Delta AHD\\) ta có:  </p>\r\n<p>\\(HD = HB\\) (gt)</p>\r\n<p>\\(AH chung\\)</p>\r\n<p>\\(\\angle AHB = \\angle AHD = {90^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\)\\(\\Delta AHB = \\Delta AHD\\) (c.g.c)</p>\r\n<p>b) \\(\\Delta ABC\\) vuông tại \\(A\\),</p>\r\n<p>có \\(\\angle C = {30^0} \\Rightarrow \\angle B = {90^0} - {30^0} = {60^0}\\) (định lý tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta AHB = \\Delta AHD\\) (cmt)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AB = AD\\) (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta ABD\\) cân tại \\(A\\) mà \\(\\angle B = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\Delta ABD\\)là tam giác đều.</p>\r\n<p>c) Vì \\(\\Delta ABD\\)là tam giác đều (cmt)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle DAB = {60^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{ \\Rightarrow \\angle CAD = {{90}^0} - \\angle DAB}\\\\{   = {{90}^0} - {{60}^0}}\\\\{   = {{30}^0}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ACD\\) có \\(\\angle ACD = \\angle CAD = {30^0}\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta ACD\\) cân tại D.</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow CD = AD\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta DEC\\) và \\(\\Delta DHA\\) có:</p>\r\n<p>\\(CD = AD \\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\angle E = \\angle H = {90^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\angle CDE = \\angle ADH\\) (đối đỉnh)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta DEC = \\Delta DHA\\) (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow DE = DH\\) (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Mà \\(DH = DB\\) (giả thiết)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow DE = DB\\).</p>\r\n<p>d) Từ \\(D\\) kẻ DF vuông góc với AC\\((\\)F thuộc AC\\(),\\) I là giao điểm của CE và AH. Chứng minh ba điểm \\(I, D, F\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{*{20}{l}}{DF \\bot AC \\left( {gt} \\right)}\\\\{AB \\bot AC\\left( {gt} \\right)}\\\\{ \\Rightarrow DF//AB \\left( 1 \\right)}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta lại có:</p>\r\n<p>\\(\\angle FDC = \\angle HDI\\) (đối đỉnh)</p>\r\n<p>Mà \\(\\angle FDC = {90^0} - \\angle C = {90^0} - {30^0} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle FDC = \\angle HDI = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\angle B = {60^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle B = \\angle DHI\\)</p>\r\n<p>Mà hai góc này ở vị trí so le trong</p>\r\n<p>Do đó: \\(DI//AB\\)  (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2), suy ra: \\(\\angle I,D,B\\) là ba điểm thẳng hàng.</p>\r\n<p><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Đặt \\(\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{c}{d} = k \\Rightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{a = kb}\\\\{c = kd}\\end{array}} \\right.\\). Sau đó thay vào từng vế của đẳng thức cần chứng minh, ta được cùng một biểu thức, suy ra điều phải chứng minh.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Đặt \\(\\dfrac{x}{a} = \\dfrac{y}{b} = \\dfrac{z}{c} = k \\Rightarrow \\left\\{ {\\begin{array}{*{20}{l}}{x = ka}\\\\{y = kb}\\\\{z = kc}\\end{array}} \\right.\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = ka;y = kb;z = kc\\) vào đẳng thức, ta được:</p>\r\n<p>\\(VT = \\dfrac{{{{\\left( {ka} \\right)}^2} + {{\\left( {kb} \\right)}^2} + {{\\left( {kc} \\right)}^2}}}{{{{\\left( {a.ka + b.kb + c.kc} \\right)}^2}}} = \\dfrac{{{k^2}{a^2} + {k^2}{b^2} + {k^2}{c^2}}}{{{{\\left( {k{a^2} + k{b^2} + k{c^2}} \\right)}^2}}} = \\dfrac{{{k^2}\\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \\right)}}{{{k^2}{{\\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \\right)}^2}}} = \\dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = VP\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\dfrac{{{x^2} + {y^2} + {c^2}}}{{{{\\left( {ax + by + cz} \\right)}^2}}} = \\dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\\) (đpcm)</p>\r\n<p><strong>.</strong></p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-7-de-so-9-ket-noi-tri-thuc-c1097a138569.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-7-de-so-9-ket-noi-tri-thuc-c1097a138569.html","relate_link":[],"exam_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0502/de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-7-de-so-9-ket-noi-tri-thuc-1714642677.pdf","solution_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0502/de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-7-de-so-9-ket-noi-tri-thuc-1714642679.pdf"},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":138673,"cat_id":1097,"publish_time":1683883080,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 10","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-7-de-so-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":160053,"cat_id":1097,"publish_time":1711966020,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_1-0_26.png","title":"Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 11 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-hoc-ki-2-toan-7-de-so-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nEm hãy chọn phương án trả lời đúng \r\nCâu 1: Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5” là biến cố:\r\nA. Chắc chắn\r\nB. Không thể\r\nC. Ngẫu nhiên\r\nD. Không chắc chắn","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":160054,"cat_id":1097,"publish_time":1711966140,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_1-0_27.png","title":"Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 12 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-hoc-ki-2-toan-7-de-so-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nEm hãy chọn phương án trả lời đúng \r\nCâu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":160055,"cat_id":1097,"publish_time":1711966200,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0401/resize_1-0_28.png","title":"Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 13 - Kết nối tri thức","alias":"de-thi-hoc-ki-2-toan-7-de-so-13-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nEm hãy chọn phương án trả lời đúng \r\nCâu 1: Với $a,b,c,d\\in Z;\\,\\,b,d\\ne 0;\\text{b}\\ne \\pm \\text{d }$. Kết luận nào sau đây là đúng? ","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":138201,"cat_id":1097,"publish_time":1683280980,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 8","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-7-de-so-8-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138091,"cat_id":1097,"publish_time":1683189780,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 7","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-7-de-so-7-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":138005,"cat_id":1097,"publish_time":1683105840,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 6","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-7-de-so-6-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135621,"cat_id":1097,"publish_time":1679628540,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 5 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-7-de-so-5-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135499,"cat_id":1097,"publish_time":1679476920,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 4 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-7-de-so-4-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135377,"cat_id":1097,"publish_time":1679303520,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 3 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-7-de-so-3-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135059,"cat_id":1097,"publish_time":1678788000,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 2 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-7-de-so-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":134920,"cat_id":1097,"publish_time":1678436880,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 1 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-7-de-so-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159105,"cat_id":1097,"publish_time":1711356120,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0325/resize_1-0.png","title":"Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 7 - Kết nối tri thức","alias":"de-cuong-on-tap-hk2-toan-7-ket-noi-tri-thuc-co-dap-an","introtext":"A. NỘI DUNG ÔN TẬP\r\nĐại số\r\n1. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ\r\n- Tỉ lệ thức\r\n- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau\r\n- Đại lượng tỉ lệ thuận\r\n- Đại lượng tỉ lệ nghịch\r\n2. Biểu thức đại số và đa thức một biến\r\n- Biểu thức đại số\r\n- Đa thức một biến\r\n- Phép tính với đa thức một biến (Phép cộng và phép trừ, Phép nhân, Phép chia)\r\n","display_type":0,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Đề thi học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức","cat_id":1097,"alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-7-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":30929,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"30929","title":"Đề thi học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức","short_title":"Đề thi học kì 2","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-7-ket-noi-tri-thuc","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1097","ordering":"30929","parent_id":"0"}],"parent_events":[],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}