{"article_info":{"article_id":123032,"cat_id":1006,"cat_title":"Sách bài tập Toán 7 - Cánh diều","publish_time":1667519580,"cat_id2":1006,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 98 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 98 trang 97 ","alias":"giai-bai-98-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E ∈ AB), kẻ MF vuông góc với AC (F ∈ AC). Gọi I là giao điểm của AM và EF. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E ∈ AB), kẻ MF vuông góc với AC (F ∈ AC). Gọi I là giao điểm của AM và EF. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:</p>\r\n<p>a) AM vuông góc với EF;</p>\r\n<p>b) Trực tâm của các tam giác ABD và ACD nằm trên đường thẳng BC;</p>\r\n<p>c) Trực tâm của các tam giác AEF, MEF, DBC và ABC nằm trên cùng một đường thẳng.</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>- Chứng minh:<strong> </strong>AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF nên AM vuông góc với EF.</p>\r\n<p>- Chứng minh: AM ⊥ BC hay BM ⊥ AD và CM ⊥ AD mà BM và CM là các đường cao tương ứng của các tam giác ABD, ACD. Suy ra trực tâm của các tam giác ABD và ACD nằm trên đường thẳng BC.</p>\r\n<p>- Xét từng trường hợp của tam giác để chứng minh trực tâm của các tam giác AEF, MEF, DBC và ABC nằm trên cùng một đường thẳng, đó là đường thẳng AD.</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture105.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\)</p>\r\n<p>Xét ∆BME và ∆CMF có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BEM} = \\widehat {CFM}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>BM = CM (vì M là trung điểm của BC),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\) (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó ∆BME = ∆CMF (cạnh huyền – góc nhọn)</p>\r\n<p>Suy ra ME = MF, BE = CF (các cặp cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Ta có ME = MF nên M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (1)</p>\r\n<p>Lại có AB = AE + EB, AC = AF + FC</p>\r\n<p>Mà AB = AC, BE = CF (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Suy ra AE = AF nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF.</p>\r\n<p>Do đó AM vuông góc với EF.</p>\r\n<p>Vậy AM vuông góc với EF.</p>\r\n<p>b) Xét ∆ABM và ∆ACM có:</p>\r\n<p>AB = AC, BM = CM, AM là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AMB} = \\widehat {AMC}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {AMB} + \\widehat {AMC} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {AMB} = \\widehat {AMC} = \\frac{{180^\\circ }}{2} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra AM ⊥ BC hay BM ⊥ AD và CM ⊥ AD .</p>\r\n<p>Mà BM và CM là các đường cao tương ứng của các tam giác ABD, ACD.</p>\r\n<p>Suy ra trực tâm của các tam giác ABD và ACD nằm trên đường thẳng BC.</p>\r\n<p>Vậy trực tâm của các tam giác ABD và ACD nằm trên đường thẳng BC.</p>\r\n<p>c) Ta có AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF nên AM ⊥ EF.</p>\r\n<p>Do đó trực tâm của tam giác AEF và tam giác MEF nằm trên đường thăng AM hay chính là đường thẳng AD.</p>\r\n<p>Xét tam giác ABC có AM là đường cao nên trực tâm tam giác ABC nằm trên đường thẳng AM hay chính là đường thẳng AD.</p>\r\n<p>Xét tam giác DBC có DM là đường cao nên trực tâm tam giác DBC nằm trên đường thẳng DM hay chính là đường thẳng AD.</p>\r\n<p>Suy ra trực tâm của các tam giác AEF, MEF, DBC và ABC nằm trên đường thẳng AD.</p>\r\n<p>Vậy trực tâm của các tam giác AEF, MEF, DBC và ABC nằm trên cùng một đường thẳng, đó là đường thẳng AD.</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1667519692,"last_zip_time":1667519692,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1006/123032/123032_1667519692.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-98-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu-c1006a123032.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-98-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu-c1006a123032.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":123033,"cat_id":1006,"publish_time":1667519700,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 99 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-99-trang-98-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho hai tam giác ABC và MNP có \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {MPN}\\), \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {MPN}\\). Cần thêm một điều kiện để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc là:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123031,"cat_id":1006,"publish_time":1667519460,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 97 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-97-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường phân giác BD. Vẽ DE vuông góc với BC tại E.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123030,"cat_id":1006,"publish_time":1667519400,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 96 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-96-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Vẽ BE vuông góc với CD tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BE; K là hình chiếu của I trên BC.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123029,"cat_id":1006,"publish_time":1667519340,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 95 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-95-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có trực tâm H đồng thời cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Tính số đo các góc của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123028,"cat_id":1006,"publish_time":1667519280,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 94 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-94-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (Hình 61). Tìm trực tâm của các tam giác HAB, HBC, HCA.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123027,"cat_id":1006,"publish_time":1667519160,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 93 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-93-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và K là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123026,"cat_id":1006,"publish_time":1667519100,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 92 trang 97 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-92-trang-97-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB > AC > BC và H là trực tâm. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác - Cánh diều","cat_id":1006,"alias":"bai-13-tinh-chat-ba-duong-cao-cua-tam-giac-canh-dieu","introtext":"","type":"event","item_id":28866,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28866","title":"Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác - Cánh diều","short_title":"Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác","alias":"bai-13-tinh-chat-ba-duong-cao-cua-tam-giac-canh-dieu","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1006","ordering":"28866","parent_id":"28742"}],"parent_events":[{"id":"28742","title":"Chương 7. Tam giác - SBT","short_title":"Chương 7. Tam giác","alias":"chuong-7-tam-giac-sbt","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1006","ordering":"28742"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}