{"article_info":{"article_id":123012,"cat_id":1006,"cat_title":"Sách bài tập Toán 7 - Cánh diều","publish_time":1667517360,"cat_id2":1006,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 78 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 78 trang 90","alias":"giai-bai-78-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME.","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME.</p>\r\n<p>a) Chứng minh DE = FN và tam giác DFN là tam giác cân.</p>\r\n<p>b) Trên tia đối của tia FD lấy điểm A sao cho FA = FD. Chứng minh F là trọng tâm của tam giác NEA.</p>\r\n<p>c) Chứng minh tam giác DNA là tam giác vuông.</p>\r\n<p>d) Kẻ EB vuông góc với NA (B ∈ NA). Chứng minh ba điểm E, F, B thẳng hàng.</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>- Chứng minh: tam giác DFN có DF = FN nên tam giác DFN cân tại F.</p>\r\n<p>- Chứng minh: NEA có AM là trung tuyến và \\({\\rm{AF}} = \\frac{2}{3}AM\\) nên F là trọng tâm của tam giác NEA.</p>\r\n<p>- Chứng minh: EF vuông góc NA; EB vuông góc với NA suy ra ba điểm E, F, B cùng nằm trên một đường thẳng.</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture83.png\" /></p>\r\n<p>a) Xét ∆DME và ∆FMN có:</p>\r\n<p>DM = FM (vì M là trung điểm của DF),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DME} = \\widehat {FMN}\\) (hai góc đối đỉnh),</p>\r\n<p>ME = MN (giả thiết)</p>\r\n<p>Do đó ∆DME = ∆FMN (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra DE = FN (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Vì tam giác DFE cân tại D nên DE = DF.</p>\r\n<p>Do đó DE = DF = FN.</p>\r\n<p>Tam giác DFN có DF = FN nên tam giác DFN cân tại F.</p>\r\n<p>Vậy tam giác DFN cân tại F.</p>\r\n<p>b) Ta có \\(M{\\rm{D}} = MF = \\frac{1}{2}DF\\)và FA = FD nên \\(MF = \\frac{1}{2}F{\\rm{A}}\\)</p>\r\n<p>Mà AF + FM = AM nên AF + 1212AF = AM</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\frac{2}{3}AF = AM\\) hay \\(AF = \\frac{2}{3}AM\\).</p>\r\n<p>Trong tam giác NEA có AM là trung tuyến và \\(AF = \\frac{2}{3}AM\\) nên F là trọng tâm của tam giác NEA.</p>\r\n<p>Vậy F là trọng tâm của tam giác NEA.</p>\r\n<p>c) • Ta có: DF = FN, DF = FA nên AF = FN.</p>\r\n<p>Suy ra tam giác FNA cân tại F.</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {F{\\rm{A}}N} = \\widehat {FNA}\\) (hai góc ở đáy)</p>\r\n<p>•Vì tam giác DFN cân tại F nên \\(\\widehat {FDN} = \\widehat {FND}\\) (hai góc ở đáy)</p>\r\n<p>• Xét ∆DNA có \\(\\widehat {A{\\rm{D}}N} + \\widehat {DNA} + \\widehat {NAD} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {FND} + \\widehat {DNA} + \\widehat {FNA} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Hay \\(\\left( {\\widehat {FND} + \\widehat {FNA}} \\right) + \\widehat {DNA} = \\widehat {DNA} + \\widehat {DNA} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(2\\widehat {DNA} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {DNA} = \\frac{{180^\\circ }}{2} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy tam giác DNA là tam giác vuông tại N.</p>\r\n<p>d) Xét ∆DMN và ∆FME có:</p>\r\n<p>DM = FM (vì M là trung điểm của DF),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DMN} = \\widehat {FME}\\) (hai góc đối đỉnh),</p>\r\n<p>EM = MN (giả thiết)</p>\r\n<p>Do đó ∆DMN = ∆FME (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {MDN} = \\widehat {MFE}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Mà hai góc này ở vị trí so le trong</p>\r\n<p>Nên EF // DN</p>\r\n<p>Lại có \\(\\widehat {DNA} = 90^\\circ \\) (chứng minh câu c) hay DN ⊥ NA.</p>\r\n<p>Suy ra EF ⊥ NA (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại).</p>\r\n<p>Mặt khác EB ⊥ NA (giả thiết)</p>\r\n<p>Suy ra ba điểm E, F, B cùng nằm trên một đường thẳng.</p>\r\n<p>Vậy ba điểm E, F, B thẳng hàng.</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1667517422,"last_zip_time":1667517422,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1006/123012/123012_1667517422.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-78-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu-c1006a123012.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-78-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu-c1006a123012.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":123013,"cat_id":1006,"publish_time":1667517420,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 79 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-79-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123011,"cat_id":1006,"publish_time":1667517240,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 77 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-77-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DG.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123010,"cat_id":1006,"publish_time":1667517180,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 76 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-76-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \\(A{\\rm{E}} = \\frac{1}{3}AC\\).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123009,"cat_id":1006,"publish_time":1667517120,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 75 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-75-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":" Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng (widehat {BAC} = 90^circ )","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123008,"cat_id":1006,"publish_time":1667517060,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 74 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-74-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123007,"cat_id":1006,"publish_time":1667517000,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 73 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-73-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123006,"cat_id":1006,"publish_time":1667516940,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 72 trang 90 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-72-trang-90-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Chứng minh: Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123005,"cat_id":1006,"publish_time":1667516820,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 71 trang 89 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-71-trang-89-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":" Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123004,"cat_id":1006,"publish_time":1667516760,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 70 trang 89 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-70-trang-89-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:\r\na) BM = CN;\r\n","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Cánh diều","cat_id":1006,"alias":"bai-10-tinh-chat-ba-duong-trung-tuyen-cua-tam-giac-canh-dieu","introtext":"","type":"event","item_id":28863,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28863","title":"Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Cánh diều","short_title":"Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác","alias":"bai-10-tinh-chat-ba-duong-trung-tuyen-cua-tam-giac-canh-dieu","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1006","ordering":"28863","parent_id":"28742"}],"parent_events":[{"id":"28742","title":"Chương 7. Tam giác - SBT","short_title":"Chương 7. Tam giác","alias":"chuong-7-tam-giac-sbt","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1006","ordering":"28742"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}