{"article_info":{"article_id":123015,"cat_id":1006,"cat_title":"Sách bài tập Toán 7 - Cánh diều","publish_time":1667517540,"cat_id2":1006,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 81 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 81 trang 92","alias":"giai-bai-81-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh:","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p><span>Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh:</span></p>\r\n<p><span>a) I cách đều ba cạnh của tam giác ABC;</span></p>\r\n<p><span>b) KI là tia phân giác của góc EKD.</span></p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>- Chứng minh: giao điểm I của hai đường phân giác BD và CE cũng thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nên I cách đều ba cạnh AB, BC, AC.</p>\r\n<p>- Chứng minh: A, I, K thẳng hàng.</p>\r\n<p>KA là đường phân giác của góc EKD.</p>\r\n<p>Suy ra: KI là tia phân giác của góc EKD.</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture86.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm I của hai đường phân giác BD và CE cũng thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Suy ra I cách đều ba cạnh AB, BC, AC.</p>\r\n<p>Vậy I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.</p>\r\n<p>b) • Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {DBC} = \\frac{1}{2}\\widehat {ABC}\\).</p>\r\n<p>Vì CE là tia phân giác của góc ACB nên \\(\\widehat {ACE} = \\widehat {ECB} = \\frac{1}{2}\\widehat {ACB}\\).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\) (do tam giác ABC cân tại A).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {DBC} = \\widehat {ACE} = \\widehat {ECB}\\)</p>\r\n<p>• Xét ∆ABD và ∆ACE có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BAC}\\) chung</p>\r\n<p>AB = AC (do tam giác ABC cân tại A),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ABD} = \\widehat {ACE}\\) (chứng minh trên).</p>\r\n<p>Do đó ∆ABD = ∆ACE (g.c.g).</p>\r\n<p>Suy ra AD = AE (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>• Xét ∆ABK và ∆ACK có:</p>\r\n<p>AB = AC (chứng minh trên),</p>\r\n<p>AK là cạnh chung,</p>\r\n<p>BK = CK (do K là trung điểm của BC).</p>\r\n<p>Do đó ∆ABK = ∆ACK (c.c.c).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BAK} = \\widehat {CAK}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {EAK} = \\widehat {DAK}\\).</p>\r\n<p>• Xét ∆AEK và ∆ADK có:</p>\r\n<p>AE = AD (chứng minh trên),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {EAK} = \\widehat {DAK}\\) (chứng minh trên),</p>\r\n<p>AK là cạnh chung.</p>\r\n<p>Do đó ∆AEK = ∆ADK (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AKE} = \\widehat {AKD}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Nên KA là đường phân giác của góc EKD.</p>\r\n<p>Mặt khác do \\(\\widehat {BAK} = \\widehat {CAK}\\) nên AK là tia phân giác của góc BAC.</p>\r\n<p>Mà theo câu a, I thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC</p>\r\n<p>Nên AI cũng là đường phân giác của góc BAC.</p>\r\n<p>Do vậy, ba điểm A, I, K thẳng hàng.</p>\r\n<p>Khi đó KI cũng là đường phân giác của góc EKD.</p>\r\n<p>Vậy KI là tia phân giác của góc EKD.</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":2,"zip_status":1,"last_modified_time":1679976122,"last_zip_time":1679976122,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1006/123015/123015_1679976122.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-81-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu-c1006a123015.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-81-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu-c1006a123015.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":123016,"cat_id":1006,"publish_time":1667517660,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 82 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-82-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại C có ˆCAB=60°CAB^=60° , AE là tia phân giác của góc CAB (E ∈ BC). Gọi D là hình chiếu của B trên tia AE, K là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123017,"cat_id":1006,"publish_time":1667517720,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 83 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-83-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của I trên các đường thẳng a và b (Hình 52).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123018,"cat_id":1006,"publish_time":1667517780,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 84 trang 93 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-84-trang-93-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123014,"cat_id":1006,"publish_time":1667517480,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 80 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-80-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} = 2\\widehat {BAC}\\). Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123013,"cat_id":1006,"publish_time":1667517420,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 79 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-79-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Cánh diều","cat_id":1006,"alias":"bai-11-tinh-chat-ba-duong-phan-giac-cua-tam-giac-canh-dieu","introtext":"","type":"event","item_id":28864,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28864","title":"Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Cánh diều","short_title":"Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác","alias":"bai-11-tinh-chat-ba-duong-phan-giac-cua-tam-giac-canh-dieu","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1006","ordering":"28864","parent_id":"28742"}],"parent_events":[{"id":"28742","title":"Chương 7. Tam giác - SBT","short_title":"Chương 7. Tam giác","alias":"chuong-7-tam-giac-sbt","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1006","ordering":"28742"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}