{"article_info":{"article_id":122974,"cat_id":1006,"cat_title":"Sách bài tập Toán 7 - Cánh diều","publish_time":1667514540,"cat_id2":1006,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 40 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 40 trang 81 ","alias":"giai-bai-40-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho Hình 32 có (widehat {BAC} = 90^circ ), AH vuông góc với BC tại H, (widehat {xAB} = widehat {BAH}) , Ay là tia đối của tia Ax. BD và CE vuông góc với xy lần lượt tại D và E. Chứng minh:","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p><span>Cho <em>Hình 32</em> có </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\widehat {BAC} = 90^\\circ \\)</span></span><span>, AH vuông góc với BC tại H, </span><span class=\"MTConvertedEquation\"><span>\\(\\widehat {xAB} = \\widehat {BAH}\\)</span></span><span> , Ay là tia đối của tia Ax. BD và CE vuông góc với xy lần lượt tại D và E. Chứng minh:</span></p>\r\n<p><span>a) AC là tia phân giác của góc Hay;</span></p>\r\n<p><span>b) BD + CE = BC;</span></p>\r\n<p><span>c) DH vuông góc với HE.</span></p>\r\n<p> </p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture40.png\" /></p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>- Chứng minh \\(\\widehat {CAH} = \\widehat {CAy}\\) suy ra AC là tía phân giác của \\(\\widehat {HAy}\\).</p>\r\n<p>- Chứng minh: ∆ABD = ∆ABH (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra BD = BA</p>\r\n<p>Tương tự chứng minh: CH = CE</p>\r\n<p>Từ đó: BC = BH + CH</p>\r\n<p>Mà BD = BH, CE = CH.</p>\r\n<p>Do đó BC = BD + CE.</p>\r\n<p>- Gọi I là giao điểm của AB và DH</p>\r\n<p>Chứng minh ∆ADI = ∆AHI (c.g.c) suy ra \\(\\widehat {ADI} = \\widehat {AHI}\\)</p>\r\n<p>Tương tự chứng minh: \\(\\widehat {AHE} = \\widehat {AEH}\\)</p>\r\n<p>Tính số đo góc HDE bằng \\({90^o}\\) nên DH vuông góc với HE</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p>a) •Ta có \\(\\widehat {xAy} = \\widehat {xAB} + \\widehat {BAC} + \\widehat {CAy}\\)</p>\r\n<p>Hay \\(180^\\circ  = \\widehat {xAB} + 90^\\circ  + \\widehat {CAy}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {CAy} = 90^\\circ  - \\widehat {xAB}\\)</p>\r\n<p>•Ta có \\(\\widehat {BAH} + \\widehat {CAH} = \\widehat {BAC} = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {CAH} = 90^\\circ  - \\widehat {BAH}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {xAB} = \\widehat {BAH}\\) (giả thiết)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {CAH} = \\widehat {CAy}\\)</p>\r\n<p>Do đó AC là tia phân giác của \\(\\widehat {HAy}\\)</p>\r\n<p>Vậy AC là tia phân giác của \\(\\widehat {HAy}\\) .</p>\r\n<p>b) • Xét ∆ABD và ∆ABH có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {ADB} = \\widehat {AHB}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>AB là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DAB} = \\widehat {HAB}\\) (giả thiết),</p>\r\n<p>Do đó ∆ABD = ∆ABH (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra BD = BH , AD = AH (các cặp cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>• Xét ∆ACE và ∆ACH có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AEC} = \\widehat {AHC}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>AC là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {CAH} = \\widehat {CAE}\\) (chứng minh câu a),</p>\r\n<p>Do đó ∆ACE = ∆ACH (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>Suy ra CE = CH, AE = AH (các cặp cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>•Ta có BC = BH + CH</p>\r\n<p>Mà BD = BH, CE = CH.</p>\r\n<p>Do đó BC = BD + CE.</p>\r\n<p>Vậy BC = BD + CE.</p>\r\n<p>c) Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của EH và AC.</p>\r\n<p>• Xét ∆ADI và ∆AHI có:</p>\r\n<p>AD = AH (chứng minh câu b),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DAI} = \\widehat {HAI}\\) (do \\(\\widehat {xAB} = \\widehat {BAH}\\)),</p>\r\n<p>AI là cạnh chung.</p>\r\n<p>Do đó ∆ADI = ∆AHI (c.g.c).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ADI} = \\widehat {AHI}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {ADH} = \\widehat {AHD}\\).</p>\r\n<p>• Xét ∆AHK và ∆AEK có:</p>\r\n<p>AH = AE (chứng minh câu b),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {HAK} = \\widehat {EAK}\\) (do \\(\\widehat {HAC} = \\widehat {EAC}\\)),</p>\r\n<p>AK là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆AHK = ∆AEK (c.g.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AHK} = \\widehat {AEK}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {AHE} = \\widehat {AEH}\\).</p>\r\n<p>Xét ∆ADH có: \\(\\widehat {ADH} + \\widehat {AHD} + \\widehat {HAD} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ADH} = \\widehat {AHD}\\) nên \\(\\widehat {AHD} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {HAD}}}{2}\\)</p>\r\n<p> Xét ∆AEH có: \\(\\widehat {AEH} + \\widehat {AHE} + \\widehat {HAE} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {AHE} = \\widehat {AEH}\\) nên \\(\\widehat {AHE} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {HAE}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Ta có</p>\r\n<p>\\(\\widehat {DHE} = \\widehat {AHD} + \\widehat {AHE} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {HAD}}}{2} + \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {HAE}}}{2} = \\frac{{{{360}^o} - \\left( {\\widehat {HA{\\rm{D}}} + \\widehat {HA{\\rm{E}}}} \\right)}}{2} = \\frac{{{{360}^o} - {{180}^o}}}{2} = {90^o}\\)</p>\r\n<p>Suy ra DH vuông góc với  HE.</p>\r\n<p>Vậy DH vuông góc với  HE.</p>\r\n<p> </p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":2,"zip_status":1,"last_modified_time":1722561888,"last_zip_time":1722561888,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1006/122974/122974_1667514632.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-40-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu-c1006a122974.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-40-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu-c1006a122974.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":122975,"cat_id":1006,"publish_time":1667514600,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 41 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-41-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và ˆA=60°.A^=60°.Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại F. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122976,"cat_id":1006,"publish_time":1667514660,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 42 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-42-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có \\(\\hat A = 90^\\circ \\), M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2AM.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122973,"cat_id":1006,"publish_time":1667514480,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 39 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-39-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":" Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ CM vuông góc với AB tại M, BN vuông góc với AC tại N. Chứng minh AM = AN.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122972,"cat_id":1006,"publish_time":1667514420,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 38 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-38-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho ∆ABC = ∆A’B’C’. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, A’H’ vuông góc với B’C’ tại H’. Chứng minh AH = A’H’.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122971,"cat_id":1006,"publish_time":1667514240,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 37 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-37-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 31a, 31b, 31c, 31d là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc - Cánh diều","cat_id":1006,"alias":"bai-6-truong-hop-bang-nhau-thu-ba-cua-tam-giac-goc-canh-goc-canh-dieu","introtext":"","type":"event","item_id":28859,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28859","title":"Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc - Cánh diều","short_title":"Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc","alias":"bai-6-truong-hop-bang-nhau-thu-ba-cua-tam-giac-goc-canh-goc-canh-dieu","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1006","ordering":"28859","parent_id":"28742"}],"parent_events":[{"id":"28742","title":"Chương 7. Tam giác - SBT","short_title":"Chương 7. Tam giác","alias":"chuong-7-tam-giac-sbt","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1006","ordering":"28742"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}