{"article_info":{"article_id":116368,"cat_id":1004,"cat_title":"Sách bài tập Toán 7 - Kết nối tri thức","publish_time":1660902240,"cat_id2":1004,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.13 trang 52 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","label":"Bài 9.13 trang 52","alias":"giai-bai-913-trang-52-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:\r\nAB + AC > PB + PC","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:</p>\r\n<p>AB + AC &gt; PB + PC</p>\r\n<p>b) Cho M là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:</p>\r\n<p>\\(\\dfrac{1}{2}\\left( {AB + BC + CA} \\right) &lt; MA + MB + MC &lt; AB + BC + CA\\)</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>a)</p>\r\n<p>- AB + AC = AB + AN + NC = (AB + AN) + NC</p>\r\n<p>-Áp  dụng các bất đẳng thức tam giác: tam giác ABN, tam giác PNC.</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>-Chứng minh: \\(MA + MB + MC &gt; \\dfrac{{AB + BC + CA}}{2}\\)(áp dụng bđt tam giác ABM, MBC, MAC)</p>\r\n<p>-Chứng minh:</p>\r\n<p>M là điểm nằm trong tam giác ABC:</p>\r\n<p>AB + AC &gt; MB + MC</p>\r\n<p>CA + CB &gt; MA + MB</p>\r\n<p>BA + BC &gt; MA + MC</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0819/annotation-2022-08-19-164523.png\" width=\"217\" height=\"174\" /></p>\r\n<p>a)</p>\r\n<p>P là điểm nằm trong tam giác ABC, đường thẳng BP cắt cạnh AC tại N</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>AB + AC = AB + AN + NC = (AB + AN) + NC (1)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABN: AB + AN &gt; BN (Bất đẳng thức tam giác)</p>\r\n<p>                           =&gt;AB + AN &gt; BP + PN (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra: AB + AC &gt; BP + (PN + NC) &gt; BP + PC (Bất đẳng thức tam giác PNC)</p>\r\n<p>b)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>MA + MB &gt; AB (bất đẳng thức trong tam giác ABM)</p>\r\n<p>MB + MC &gt; BC (bất đẳng thức trong tam giác MBC)</p>\r\n<p>MC + MA &gt; CA (bất đẳng thức trong tam giác MAC)</p>\r\n<p>Cộng vế trái với vế trái, vế phải với vế phải:</p>\r\n<p>2(MA + MB + MC) &gt; AB + BC + CA<br /> \\( \\Rightarrow MA + MB + MC &gt; \\dfrac{{AB + BC + CA}}{2}\\) (1)</p>\r\n<p>Mặt khác theo a)</p>\r\n<p>M là điểm nằm trong tam giác ABC:</p>\r\n<p>AB + AC &gt; MB + MC</p>\r\n<p>CA + CB &gt; MA + MB</p>\r\n<p>BA + BC &gt; MA + MC</p>\r\n<p>Cộng VT với VT, VP với VP:</p>\r\n<p>2(AB + BC + CA) &gt; 2(MA + MB + MC)</p>\r\n<p>=&gt;AB + BC + CA &gt; MA + MB + MC (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra:</p>\r\n<p>\\(\\dfrac{1}{2}\\left( {AB + BC + CA} \\right) &lt; MA + MB + MC &lt; AB + BC + CA\\) </p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1660902407,"last_zip_time":1660902407,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1004/116368/116368_1660902407.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-913-trang-52-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-c1004a116368.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-913-trang-52-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-c1004a116368.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":116396,"cat_id":1004,"publish_time":1660963680,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.14 trang 55 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-914-trang-55-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho góc xAy và một điểm G trong góc đó. Lấy hai điểm M, N trên tia AG sao cho ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":116367,"cat_id":1004,"publish_time":1660902180,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.12 trang 52 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-912-trang-52-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm. Đặt CA = b (cm)\r\na)Chứng minh rằng 1 < b < 5\r\nb) Giả sử rằng với 1 < b < 5, có tam giác ABC thoả mãn AB = 2cm, BC = 3 cm, CA = b (cm). Với mỗi tam giác đó, hãy sắp xếp ba góc A, B, C theo thứ tự từ bé đến lớn.\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":116366,"cat_id":1004,"publish_time":1660902060,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.11 trang 52 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-911-trang-52-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 5cm, AC = b (cm) với b là một số nguyên. Hỏi b có thể bằng bao nhiêu?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":116365,"cat_id":1004,"publish_time":1660901940,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 9.10 trang 52 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống","alias":"giai-bai-910-trang-52-sach-bai-tap-toan-7-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"Cho tam giác có độ dài cạnh lớn nhất bằng 4 cm. Hãy giải thích tại sao chu vi tam giác đó bé hơn 12 cm và lớn hơn 8 cm.","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 33. Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác - Kết nối tri thức với cuộc sống","cat_id":1004,"alias":"bai-33-quan-he-giua-ba-canh-cua-tam-giac-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","introtext":"","type":"event","item_id":27604,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"27604","title":"Bài 33. Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác - Kết nối tri thức với cuộc sống","short_title":"Bài 33. Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ","alias":"bai-33-quan-he-giua-ba-canh-cua-tam-giac-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1004","ordering":"27604","parent_id":"27383"}],"parent_events":[{"id":"27383","title":"Chương 9. Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác- SBT","short_title":"Chương 9. Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác - SBT KNTT","alias":"chuong-9-quan-he-giua-cac-yeu-to-trong-mot-tam-giac-sbt","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1004","ordering":"27383"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}