{"article_info":{"article_id":123024,"cat_id":1006,"cat_title":"Sách bài tập Toán 7 - Cánh diều","publish_time":1667518860,"cat_id2":1006,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 90 trang 95 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 90 trang 95","alias":"giai-bai-90-trang-95-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân ở A có \\(\\widehat {BAC} = 120^\\circ \\). Đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau ở I và cắt cạnh BC lần lượt tại D, E (Hình 56).","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho tam giác ABC cân ở A có \\(\\widehat {BAC} = 120^\\circ \\). Đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau ở I và cắt cạnh BC lần lượt tại D, E (<em>Hình 56</em>).</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture96.png\" /></p>\r\n<p>a) Chứng minh điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE.</p>\r\n<p>b) Đường tròn tâm I bán kính IA đi qua những điểm nào?</p>\r\n<p>c) Tính số đo các góc của tam giác IBC.</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p><strong>- </strong>Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của hai đường trung trực d, d’ với AC, AB. Chứng minh: DI = EI nên điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE.</p>\r\n<p>- Chứng minh: IA = IB = IC</p>\r\n<p>Nên đường tròn tâm I bán kính IA đi qua các điểm A, B, C</p>\r\n<p>- Sử dụng tia phân giác của một góc, hai tam giác bằng nhau và tổng ba góc trong một tam giác để tìm số đo các góc của tam giác IBC.</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture97.png\" /></p>\r\n<p>a) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của hai đường trung trực d, d’ với AC, AB.</p>\r\n<p>•Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, \\(\\hat B = \\hat C\\).</p>\r\n<p>Vì Q là trung điểm của AB nên AQ = QB = \\(\\frac{1}{2}\\)AB.</p>\r\n<p>Vì P là trung điểm của AC nên AP = PC = \\(\\frac{1}{2}\\)AC.</p>\r\n<p>Mà AB = AC nên AQ = BQ = AP = CP.</p>\r\n<p>• Xét ∆AQI và ∆API có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {AQI} = \\widehat {API}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>AI là cạnh chung,</p>\r\n<p>AQ = AP (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó ∆AQI= ∆API (cạnh huyền – cạnh góc vuông).</p>\r\n<p>Do đó QI = PI (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>• Xét ∆BQD và ∆CPE có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BQ{\\rm{D}}} = \\widehat {CPE}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\),</p>\r\n<p>\\(\\hat B = \\hat C\\) (chứng minh trên),</p>\r\n<p>BQ = CP (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó ∆BQD = ∆CPE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).</p>\r\n<p>Suy ra QD = PE (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>• Ta có: QI = QD + DI và PI = PE + EI.</p>\r\n<p>Mà QI = PI và QD = PE (chứng minh trên)</p>\r\n<p>Do đó DI = EI nên điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE.</p>\r\n<p>Vậy điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE.</p>\r\n<p>b) Vì I nằm trên đường trung trực của AB nên IA = IB.</p>\r\n<p>Vì I nằm trên đường trung trực của AC nên IA = IC.</p>\r\n<p>Suy ra IA = IB = IC</p>\r\n<p>Nên đường tròn tâm I bán kính IA đi qua các điểm A, B, C</p>\r\n<p>Vậy đường tròn tâm I bán kính IA đi qua các điểm A, B, C.</p>\r\n<p>c) Vì ∆AQI= ∆API (chứng minh câu a)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {QAI} = \\widehat {PAI}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Do đó AI là tia phân giác của góc BAC và \\(\\widehat {BAI} = \\widehat {CAI} = \\frac{1}{2}\\widehat {BAC} = \\frac{1}{2}.120^\\circ  = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác ABI có IA = IB (chứng minh câu b) nên tam giác ABI cân tại I.</p>\r\n<p>Lại có \\(\\widehat {BAI} = 60^\\circ \\) nên tam giác ABI là tam giác đều.</p>\r\n<p>Do đó IA = IB = AB.</p>\r\n<p>Mà AB = AC, IA = IB = IC nên IA = IB = IC = AB = AC.</p>\r\n<p>Xét ∆BAC và ∆BIC có:</p>\r\n<p>AB = IB (chứng minh trên),</p>\r\n<p>AC = IC (chứng minh trên),</p>\r\n<p>BC là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆BAC = ∆BIC (c.c.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {IBC},\\widehat {BAC} = \\widehat {BIC}\\widehat {,ACB} = \\widehat {ICB}\\)  (các cặp góc tương ứng)</p>\r\n<p>Xét ∆ABC có \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} + \\widehat {BAC} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {BAC} = 120^\\circ \\) (giả thiết) và \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\) (do ∆ABCcân tại A).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {BAC}}}{2} = \\frac{{180^\\circ  - 120^\\circ }}{2} = 30^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {IBC} = \\widehat {ICB} = 30^\\circ ,\\widehat {BIC} = 120^\\circ \\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\widehat {IBC} = \\widehat {ICB} = 30^\\circ ,\\widehat {BIC} = 120^\\circ \\).</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1667518997,"last_zip_time":1667518997,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1006/123024/123024_1667518997.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-90-trang-95-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu-c1006a123024.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-90-trang-95-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu-c1006a123024.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":123025,"cat_id":1006,"publish_time":1667518980,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 91 trang 95 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-91-trang-95-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông cân ở A có đường phân giác AM. Gọi E là điểm nằm giữa B và C. Vẽ BH và CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123023,"cat_id":1006,"publish_time":1667518140,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 89 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-89-trang-94-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng ME, Oy là đường trung trực của đoạn thẳng MF (Hình 55).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123022,"cat_id":1006,"publish_time":1667518080,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 88 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-88-trang-94-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123021,"cat_id":1006,"publish_time":1667518020,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 87 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-87-trang-94-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác đều ABC có I là điểm cách đều ba cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng I cách đều ba đỉnh A, B, C và cũng là trọng tâm của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123020,"cat_id":1006,"publish_time":1667517960,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 86 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-86-trang-94-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính số đo các góc của tam giác ABC.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123019,"cat_id":1006,"publish_time":1667517840,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 85 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-85-trang-94-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Cánh diều","cat_id":1006,"alias":"bai-12-tinh-chat-ba-duong-trung-truc-cua-tam-giac-canh-dieu","introtext":"","type":"event","item_id":28865,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28865","title":"Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Cánh diều","short_title":"Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác","alias":"bai-12-tinh-chat-ba-duong-trung-truc-cua-tam-giac-canh-dieu","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1006","ordering":"28865","parent_id":"28742"}],"parent_events":[{"id":"28742","title":"Chương 7. Tam giác - SBT","short_title":"Chương 7. Tam giác","alias":"chuong-7-tam-giac-sbt","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1006","ordering":"28742"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}