{"article_info":{"article_id":122975,"cat_id":1006,"cat_title":"Sách bài tập Toán 7 - Cánh diều","publish_time":1667514600,"cat_id2":1006,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 41 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 41 trang 81","alias":"giai-bai-41-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và ˆA=60°.A^=60°.Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại F. Chứng minh:","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và ˆA=60°.A^=60°.Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại F. Chứng minh:</p>\r\n<p>a) \\(\\widehat {BIC} = 120^\\circ \\)</p>\r\n<p>b) ∆BEI = ∆BFI;</p>\r\n<p>c) BC = BE + CD.</p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,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\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>- Dựa tính chất tia phân giác của một góc và tổng ba góc trong một tam giác để chứng minh \\(\\widehat {BIC} = 120^\\circ \\)</p>\r\n<p>- Xét các điều kiện về cạnh, về góc để chứng minh ∆BEI = ∆BFI (g – c – g)</p>\r\n<p>- Từ các tam giác bằng nhau suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau dẫn tới chứng minh BC = BE + CD.<strong></strong></p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture41.png\" /></p>\r\n<p>a) Vì BD là phân giác của góc ABC nên \\(\\widehat {ABD} = \\widehat {CBD} = \\frac{{\\widehat {ABC}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Vì CE là phân giác của góc ACB nên \\(\\widehat {ACE} = \\widehat {ECB} = \\frac{{\\widehat {ACB}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Xét ∆ABC có: \\(\\hat A + \\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Suy ra\\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} = 180^\\circ  - \\hat A = 180^\\circ  - 60^\\circ  = 120^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét ∆IBC có: \\(\\widehat {BIC} + \\widehat {IBC} + \\widehat {ICB} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {BIC} + \\frac{{\\widehat {ABC}}}{2} + \\frac{{\\widehat {ACB}}}{2} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BIC} = 180^\\circ  - \\frac{{\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB}}}{2} = 180^\\circ  - \\frac{{120^\\circ }}{2} = 120^\\circ \\)</p>\r\n<p> Vậy \\(\\widehat {BIC} = 120^\\circ .\\)</p>\r\n<p>b) Vì IF là phân giác của góc BIC nên \\(\\widehat {BIF} = \\widehat {CIF} = \\frac{{\\widehat {BIC}}}{2} = \\frac{{120^\\circ }}{2} = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p> Ta có \\(\\widehat {BIC} + \\widehat {BIE} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BIE} = 180^\\circ  - \\widehat {BIC} = 180^\\circ  - 120^\\circ  = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét ∆BEI và ∆BFI có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {EBI} = \\widehat {FBI}\\) (chứng minh câu a),</p>\r\n<p>BI là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {EIB} = \\widehat {FIB}\\) (cùng bằng 60°),</p>\r\n<p>Do đó ∆BEI = ∆BFI (g.c.g).</p>\r\n<p>Vậy ∆BEI = ∆BFI.</p>\r\n<p>c) Do ∆BEI = ∆BFI (câu b) nên BE = BF (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Ta có \\(\\widehat {BIC} + \\widehat {CID} = 180^\\circ \\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {CID} = 180^\\circ  - \\widehat {BIC} = 180^\\circ  - 120^\\circ  = 60^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét ∆CFI và ∆CDI có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {FCI} = \\widehat {DCI}\\) (chứng minh câu a),</p>\r\n<p>CI là cạnh chung,</p>\r\n<p>\\(\\widehat {CIF} = \\widehat {CID}\\) (cùng bằng 60°),</p>\r\n<p>Suy ra ∆CFI = ∆CDI (g.c.g).</p>\r\n<p>Do đó CF = CD (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Ta có: BC = BF + FC = BE + CD.</p>\r\n<p>Vậy BC = BE + CD.</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1667514699,"last_zip_time":1667514699,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1006/122975/122975_1667514699.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-41-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu-c1006a122975.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-41-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu-c1006a122975.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":122976,"cat_id":1006,"publish_time":1667514660,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 42 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-42-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có \\(\\hat A = 90^\\circ \\), M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2AM.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122974,"cat_id":1006,"publish_time":1667514540,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 40 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-40-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho Hình 32 có (widehat {BAC} = 90^circ ), AH vuông góc với BC tại H, (widehat {xAB} = widehat {BAH}) , Ay là tia đối của tia Ax. BD và CE vuông góc với xy lần lượt tại D và E. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122973,"cat_id":1006,"publish_time":1667514480,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 39 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-39-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":" Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ CM vuông góc với AB tại M, BN vuông góc với AC tại N. Chứng minh AM = AN.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122972,"cat_id":1006,"publish_time":1667514420,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 38 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-38-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho ∆ABC = ∆A’B’C’. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, A’H’ vuông góc với B’C’ tại H’. Chứng minh AH = A’H’.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":122971,"cat_id":1006,"publish_time":1667514240,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 37 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-37-trang-81-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 31a, 31b, 31c, 31d là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc - Cánh diều","cat_id":1006,"alias":"bai-6-truong-hop-bang-nhau-thu-ba-cua-tam-giac-goc-canh-goc-canh-dieu","introtext":"","type":"event","item_id":28859,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28859","title":"Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc - Cánh diều","short_title":"Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc","alias":"bai-6-truong-hop-bang-nhau-thu-ba-cua-tam-giac-goc-canh-goc-canh-dieu","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1006","ordering":"28859","parent_id":"28742"}],"parent_events":[{"id":"28742","title":"Chương 7. Tam giác - SBT","short_title":"Chương 7. Tam giác","alias":"chuong-7-tam-giac-sbt","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1006","ordering":"28742"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}