{"article_info":{"article_id":122424,"cat_id":808,"cat_title":"SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1667203260,"cat_id2":808,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Chân trời sáng tạo","label":"Lý thuyết Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau","alias":"ly-thuyet-ti-le-thuc-day-ti-so-bang-nhau-toan-7-chan-troi-sang-tao","introtext":"Định nghĩa tỉ lệ thức","content":"<p><strong>I. Các kiến thức cần nhớ</strong></p>\r\n<p><strong>1. Tỉ lệ thức</strong></p>\r\n<div class=\"content_simple_notice_2\">\r\n<div class=\"notice_text\">\r\n<div id=\"dn\">\r\n<p><strong>Định nghĩa tỉ lệ thức</strong></p>\r\n<p>+ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \\(\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{c}{d}\\)</p>\r\n<p>+ Tỉ lệ thức \\(\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{c}{d}\\) còn được viết là \\(a:b = c:d\\)</p>\r\n</div>\r\n</div>\r\n</div>\r\n<p><strong>Ví dụ:</strong> \\(\\dfrac{{28}}{{24}} = \\dfrac{7}{6};\\)\\(\\dfrac{3}{{10}} = \\dfrac{{2,1}}{7}\\)</p>\r\n<div class=\"content_simple_notice_2\">\r\n<div class=\"notice_text\">\r\n<div id=\"tc1\">\r\n<p><strong>Tính chất tỉ lệ thức</strong></p>\r\n</div>\r\n<p>+ Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)</p>\r\n<p>Nếu \\(\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{c}{d}\\) thì \\(a.d = b.c\\)</p>\r\n<p>+ Tính chất 2 (điều kiện để bốn số lập thành tỉ lệ thức): Nếu \\(ad=bc\\) và \\(a,b,c,d \\ne 0\\) thì ta có các tỉ lệ thức</p>\r\n<p>\\(\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{c}{d}\\); \\(\\dfrac{a}{c} = \\dfrac{b}{d}\\); \\(\\dfrac{d}{b} = \\dfrac{c}{a};\\) \\(\\dfrac{d}{c} = \\dfrac{b}{a}.\\)</p>\r\n</div>\r\n</div>\r\n<p><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0930/capture_15.PNG\"   /></strong></p>\r\n<p><strong>Ví dụ: </strong>Ta có \\(\\dfrac{3}{6} = \\dfrac{9}{{18}} \\Rightarrow 3.18 = 9.6\\left( { = 54} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì \\(4.9 = 3.12(=36)\\) nên ta có các tỉ lệ thức sau: \\(\\dfrac{4}{3} = \\dfrac{{12}}{9};\\,\\dfrac{3}{4} = \\dfrac{9}{{12}};\\dfrac{4}{{12}} = \\dfrac{3}{9};\\dfrac{{12}}{4} = \\dfrac{9}{3}\\) </p>\r\n<div id=\"tc\">\r\n<p><strong>2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau</strong></p>\r\n<p>* Ta có \\(\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{c}{d} = \\dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \\dfrac{{a - c}}{{b - d}}\\)</p>\r\n<p>* Từ dãy tỉ số bằng nhau \\(\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{c}{d} = \\dfrac{e}{f}\\) ta suy ra:</p>\r\n<p>\\(\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{c}{d} = \\dfrac{e}{f} = \\dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \\dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\\)</p>\r\n<p>Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa.</p>\r\n<p><strong>Ví dụ: </strong>\\(\\dfrac{{10}}{6} = \\dfrac{5}{3} = \\dfrac{{10 + 5}}{{6 + 3}} = \\dfrac{{15}}{9}\\)</p>\r\n<p>\\(\\dfrac{{10}}{6} = \\dfrac{5}{3} = \\dfrac{{10 - 5}}{{6 -3}}\\)</p>\r\n<p><strong>* Mở rộng</strong></p>\r\n<p>$\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{c}{d} = \\dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \\dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$</p>\r\n<p><strong>Ví dụ:</strong></p>\r\n<p>\\(\\dfrac{{10}}{6} = \\dfrac{5}{3} = \\dfrac{{2.10 + 3.5}}{{2.6 + 3.3}} = \\dfrac{{35}}{{21}}\\)</p>\r\n</div>\r\n<p><strong>Chú ý:</strong></p>\r\n<p>Khi nói các số \\(x,\\,y,\\,z\\) tỉ lệ với các số \\(a,\\,b,\\,c\\) tức là ta có \\(\\dfrac{x}{a} = \\dfrac{y}{b} = \\dfrac{z}{c}\\). Ta cũng viết \\(x:y:z = a:b:c\\)</p>\r\n<p><strong>II. Các dạng toán thường gặp</strong></p>\r\n<p><strong>Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Ta sử dụng: Nếu  \\(a.d = b.c\\) thì</p>\r\n<p>\\(\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{c}{d}\\); \\(\\dfrac{a}{c} = \\dfrac{b}{d}\\); \\(\\dfrac{d}{b} = \\dfrac{c}{a};\\) \\(\\dfrac{d}{c} = \\dfrac{b}{a}.\\)</p>\r\n<p><strong>Dạng 2: Tìm x, y</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu \\(\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{c}{d}\\) thì \\(a.d = b.c\\)</p>\r\n<p>Trong một tỉ lệ thức ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng còn lại.</p>\r\n<p>\\(\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{c}{d} \\Rightarrow a = \\dfrac{{bc}}{d};\\,b = \\dfrac{{ad}}{c};\\)\\(c = \\dfrac{{ad}}{b};\\,d = \\dfrac{{bc}}{a}\\) .</p>\r\n<p><strong>Ví dụ: </strong> Tìm x biết \\(\\dfrac{x}{2} = \\dfrac{8}{6}\\)</p>\r\n<p>Ta có: </p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}<br />\\dfrac{x}{2} = \\dfrac{8}{6}\\\\<br />\\Rightarrow x.6 = 8.2\\\\<br />\\Rightarrow x = \\dfrac{{16}}{6}\\\\<br />\\Rightarrow x = \\dfrac{8}{3}<br />\\end{array}\\)</p>\r\n<p><strong>Dạng 3: Chứng minh các tỉ lệ thức</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Dựa vào các tính chất của tỉ lệ thức và biến đổi linh hoạt để chứng minh.</p>\r\n<p><strong>Dạng 4: Tìm hai số </strong>$x;y$<strong> biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp giải:</strong></p>\r\n<p>* Để tìm hai số \\(x;y\\) khi biết tổng $x + y = s$ và tỉ số \\(\\dfrac{x}{y} = \\dfrac{a}{b}\\) ta làm như sau</p>\r\n<p>Ta có \\(\\dfrac{x}{y} = \\dfrac{a}{b} \\Rightarrow \\dfrac{x}{a} = \\dfrac{y}{b}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :</p>\r\n<p>\\(\\dfrac{x}{a} = \\dfrac{y}{b} = \\dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \\dfrac{s}{{a + b}}\\)</p>\r\n<p>Từ đó \\(x = \\dfrac{s}{{a + b}}.a;\\,y = \\dfrac{s}{{a + b}}.b\\) .</p>\r\n<p>* Để tìm hai số \\(x;y\\) khi biết hiệu $x - y = p$ và tỉ số \\(\\dfrac{x}{y} = \\dfrac{a}{b}\\) ta làm như sau</p>\r\n<p>Ta có \\(\\dfrac{x}{y} = \\dfrac{a}{b}\\)\\( \\Rightarrow \\dfrac{x}{a} = \\dfrac{y}{b}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :</p>\r\n<p>\\(\\dfrac{x}{a} = \\dfrac{y}{b} = \\dfrac{{x - y}}{{a - b}} = \\dfrac{p}{{a - b}}\\)</p>\r\n<p>Từ đó \\(x = \\dfrac{p}{{a - b}}.a;\\)\\(y = \\dfrac{p}{{a - b}}.b\\) .</p>\r\n<p><strong>Ví dụ: Tìm hai số \\(x;y\\) biết \\(\\frac{x}{3} = \\frac{y}{5}\\) và \\(x + y =  - 32\\)</strong></p>\r\n<p>Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{x}{3} = \\frac{y}{5} = \\frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \\frac{{ - 32}}{8} =  - 4\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\frac{x}{3} =  - 4 \\Rightarrow x = (-4).3 = - 12\\)  và \\(\\frac{y}{5} =  - 4 \\Rightarrow y = (-4).5 = - 20.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - 12;y =  - 20.\\)</p>\r\n<p><strong>Dạng 5: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Giả sử chia số \\(P\\) thành ba phần \\(x,\\,y,\\,z\\) tỉ lệ với các số \\(a,b,c\\), ta làm như sau:</p>\r\n<p>\\(\\dfrac{x}{a} = \\dfrac{y}{b} = \\dfrac{z}{c} = \\dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \\dfrac{P}{{a + b + c}}\\)</p>\r\n<p>Từ đó \\(x = \\dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\\,y = \\dfrac{P}{{a + b + c}}.b\\); \\(z = \\dfrac{P}{{a + b + c}}.c\\).</p>\r\n<p><strong>Dạng 6: Tìm hai số biết tổng và tỉ số của chúng</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Tìm hai số \\(x;\\,y\\) biết $x.y = P$ và \\(\\dfrac{x}{y} = \\dfrac{a}{b}\\)</p>\r\n<p><strong>Cách 1:</strong> Ta có \\(\\dfrac{x}{y} = \\dfrac{a}{b} \\Rightarrow \\dfrac{x}{a} = \\dfrac{y}{b}\\)</p>\r\n<p>Đặt \\(\\dfrac{x}{a} = \\dfrac{y}{b} = k\\) ta có \\(x = ka;\\,y = kb\\)</p>\r\n<p>Nên \\(x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \\)\\(\\Rightarrow {k^2} = \\dfrac{P}{{ab}}\\)</p>\r\n<p>Từ đó tìm được \\(k\\) sau đó tìm được \\(x,y\\).</p>\r\n<p><strong>Cách 2: </strong>Ta có \\(\\dfrac{x}{y} = \\dfrac{a}{b}\\)\\( \\Rightarrow \\dfrac{{{x^2}}}{{xy}} = \\dfrac{a}{b}\\) hay \\(\\dfrac{{{x^2}}}{P} = \\dfrac{a}{b} \\)\\(\\Rightarrow {x^2} = \\dfrac{{Pa}}{b}\\)  từ đó tìm được \\(x\\) và \\(y.\\)</p>\r\n<p><strong>Dạng 7: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.</p>\r\n<p><strong>Dạng 8: Bài toán về tỉ lệ thức</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>+ Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của đề bài</p>\r\n<p>+ Lập được tỉ lệ thức</p>\r\n<p>+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.</p>\r\n<p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0527/tinh-chat-ba-duong-cao-cua-tam-giac-4cv.png\" class=\"zoom_image\" style=\"width: 100%; max-width: 700px;\" /></p>","common_article":"","display_type":0,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1699924550,"last_zip_time":1699924550,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/808/122424/122424_1699924550.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/ly-thuyet-ti-le-thuc-day-ti-so-bang-nhau-toan-7-chan-troi-sang-tao-c808a122424.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/ly-thuyet-ti-le-thuc-day-ti-so-bang-nhau-toan-7-chan-troi-sang-tao-c808a122424.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":111811,"cat_id":808,"publish_time":1657599420,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 1 trang 6 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-1-trang-6-sgk-toan-7-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Cho hai máy tính xách tay (laptop) có kích thước màn hình (tính theo đơn vị mm) lần lượt là 227,6 × 324 và 170,7 × 243. Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":111813,"cat_id":808,"publish_time":1657599720,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục 2 trang 7,8,9 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-muc-2-trang-789-sgk-toan-7-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Các bạn Bình, Mai và Lan cùng thi giải nhanh các bài toán trong sách Bài tập Toán 7. Trong một giờ, số bài làm được của mỗi bạn lần lượt là 4;3;5. Cô giáo thưởng cho mỗi bạn số hình dán lần lượt là 8;6;10. Hãy so sánh tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của mỗi bạn","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":111815,"cat_id":808,"publish_time":1657600560,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-1-trang-10-sgk-toan-7-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập tỉ lệ thức\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111817,"cat_id":808,"publish_time":1657601520,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-2-trang-10-sgk-toan-7-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:\r\na) 3 . (-20) = (-4) . 15                                    b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111819,"cat_id":808,"publish_time":1657601580,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-3-trang-10-sgk-toan-7-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tìm hai số x,y biết rằng:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111821,"cat_id":808,"publish_time":1657601820,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 4 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-4-trang-10-sgk-toan-7-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"a)\tTìm hai số a,b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46\r\nb)\tTìm hai số a,b,c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b – c = 3\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111822,"cat_id":808,"publish_time":1657607700,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 5 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-5-trang-10-sgk-toan-7-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111823,"cat_id":808,"publish_time":1657607940,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-6-trang-10-sgk-toan-7-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Tại một xí nghiệp may, trong một giờ cả ba tổ A, B, C làm được tổng cộng 60 sản phẩm. Cho biết số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm trong một giờ? ","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111824,"cat_id":808,"publish_time":1657608060,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-7-trang-10-sgk-toan-7-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Một công ty có ba chi nhánh A, B, C. Kết quả kinh doanh trong tháng vừa qua ở các chi nhánh A và B có lãi còn chi nhánh C lỗ. Cho biết số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 2. Tìm số tiền lãi, lỗ của mỗi chi nhánh trong tháng vừa qua, biết rằng trong tháng đó công ty lãi được 500 triệu đồng.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":111825,"cat_id":808,"publish_time":1657608180,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo","alias":"giai-bai-8-trang-10-sgk-toan-7-tap-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 1. Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau trang 6 SGK Toán 7 chân trời sáng tạo","cat_id":808,"alias":"bai-1-ti-le-thuc-day-ti-so-bang-nhau-trang-6-sgk-toan-7-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":26685,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"26685","title":"Bài 1. Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau trang 6 SGK Toán 7 chân trời sáng tạo","short_title":"Bài 1. Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau","alias":"bai-1-ti-le-thuc-day-ti-so-bang-nhau-trang-6-sgk-toan-7-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"808","ordering":"26685","parent_id":"26681"}],"parent_events":[{"id":"26681","title":"Chương 6. Các đại lượng tỉ lệ","short_title":"Chương 6. Các đại lượng tỉ lệ","alias":"chuong-6-cac-dai-luong-ti-le","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"808","ordering":"26681"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}