{"article_info":{"article_id":124618,"cat_id":1097,"cat_title":"Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 7 - Kết nối tri thức","publish_time":1670471520,"cat_id2":1097,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 7 - Kết nối tri thức","label":"Đề thi học kì 1 - Đề số 7","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-7-de-so-7-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">Đề bài</strong></p><p><strong>Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). </strong>Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.</p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Số đối của \\(\\dfrac{{ - 7}}{{12}}\\) là:</p>\r\n<p><strong>     A. </strong>\\(\\dfrac{7}{{12}}\\)<strong>          B. </strong>\\(\\dfrac{7}{{ - 12}}\\)             <strong>C. </strong>\\(\\dfrac{{12}}{{ - 7}}\\)          <strong>D. </strong>\\(\\dfrac{{12}}{7}\\)<strong>     </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2:</strong> Chọn khẳng định đúng.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A. </strong>\\(\\dfrac{{ - 37}}{{41}} &gt; \\dfrac{{23}}{{ - 17}}\\)                   <strong>B. </strong>\\({\\left( {\\dfrac{1}{3}} \\right)^{12}} &gt; {\\left( {\\dfrac{1}{3}} \\right)^{10}}\\)     <strong>C. </strong>\\({\\left( {2,5} \\right)^6} = {\\left( {0,5} \\right)^{12}}\\)             <strong>D. </strong>\\({\\left( {2,5} \\right)^4} &lt; {\\left( { - 2,5} \\right)^5}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Chọn đáp án <strong>sai</strong>. Nếu \\(\\sqrt x  = \\dfrac{2}{3}\\) thì:</p>\r\n<p><strong>     A. </strong>\\(x = {\\left( { - \\dfrac{2}{3}} \\right)^2}\\)                           <strong>B. </strong>\\(x =  - {\\left( { - \\dfrac{2}{3}} \\right)^2}\\) <strong>C. </strong>\\(x = \\dfrac{4}{9}\\)                           <strong>D. </strong>\\(x = {\\left( {\\dfrac{2}{3}} \\right)^2}\\)<strong>                                  </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Trong các phát biểu sau, phát biểu nào <strong>sai</strong>?</p>\r\n<p><strong>     A. </strong>Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương hoặc bằng 0.</p>\r\n<p>     <strong>B. </strong>Hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.</p>\r\n<p>     <strong>C. </strong>Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.</p>\r\n<p>     <strong>D. </strong>Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn bằng chính nó.<strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Quan sát Hình 2, có \\(IK//EF\\). Hãy tính giá trị của \\(x\\)?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1208/capture_2.PNG\" /></p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(x = {70^0}\\)                      <strong>B. </strong>\\(x = {110^0}\\)                     <strong>C. </strong>\\(x = {120^0}\\)                     <strong>D. </strong>\\(x = {90^0}\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 6:</strong> <strong></strong></p>\r\n<p>Cho tam giác \\(ABC\\) có \\(AB &lt; AC\\). Tia phân giác của góc \\(A\\) cắt \\(BC\\) ở \\(K\\). Từ \\(B\\) kẻ đường vuông góc với \\(AK\\) tại \\(H\\) cắt \\(AC\\) ở \\(D\\). Chọn câu <strong>sai</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A. </strong>\\(HB = AD\\)                    <strong>B. </strong>\\(HB = HD\\)                         <strong>C. </strong>\\(AB = AD\\)                         <strong>D. </strong>\\(\\widehat {ABH} = \\widehat {ADH}\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Số học sinh đăng ký học bổ trợ các Câu lạc bộ Toán, Ngữ văn, Tiếng anh của lớp 7 của một trường được biểu diễn qua biểu đồ hình quạt tròn như sau:</p>\r\n<p align=\"center\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1208/capture.PNG\" /></p>\r\n<p>Tính số phần trăm học sinh đăng ký môn Toán là bao nhiêu?<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A. </strong>40%                              <strong>B. </strong>37,5%                                <strong>C. </strong>30%                                   <strong>D. </strong>35%<strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8:</strong> Cho biểu đồ biểu diễn chiều cao trung bình của nam và nữ ở một số quốc gia châu Á:</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1208/2022-12-08-105722_2.png\" style=\"width: 100%; max-width: 450px;\" /> </p>\r\n<p>Sự chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ của nước nào là lớn nhất?</p>\r\n<ol>\r\n<li>Việt Nam                    B. Singapore                           C. Nhật Bản                           D. Hàn Quốc</li>\r\n</ol>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Phát biểu định lí sau bằng lời:</p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"47\">\r\n<p>GT</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"95\">\r\n<p>\\(a//b,c \\bot a\\)<strong></strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"47\">\r\n<p>KL</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"95\">\r\n<p>\\(c \\bot b\\)<strong></strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p><strong>     A. </strong>Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.</p>\r\n<p>     <strong>B. </strong>Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó song song với đường thẳng kia.</p>\r\n<p>     <strong>C. </strong>Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó tạo với đường thẳng kia một góc \\({60^0}\\).</p>\r\n<p>     <strong>D.</strong> Cả A, B, C đều đúng.<strong>   </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10:</strong> Vẽ \\(\\angle xOy = {50^0}\\). Vẽ tia \\(Om\\) là tia phân giác của góc \\(xOy\\). Vẽ tia \\(On\\) là tia đối của tia \\(Ox\\). Tính góc \\(mOn\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A. </strong>\\(\\angle mOn = {125^0}\\)                                               <strong>B. </strong>\\(\\angle mOn = {155^0}\\)     <strong>C. </strong>\\(\\angle mOn = {160^0}\\)                                 <strong>D. </strong>\\(\\angle mOn = {175^0}\\)</p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần II. Tự luận (7 điểm):</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1: (2,0 điểm)</strong></p>\r\n<p>Thực hiện phép tính:</p>\r\n<p>a) \\(\\dfrac{7}{2}.\\dfrac{{11}}{6} - \\dfrac{7}{2}.\\dfrac{5}{6}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\sqrt {36}  - 3.\\sqrt {\\dfrac{1}{4}}  + \\left| {\\dfrac{{ - 3}}{2}} \\right|\\)</p>\r\n<p>c) \\({\\left( {\\dfrac{{ - 1}}{2}} \\right)^3} - \\dfrac{7}{8}:\\dfrac{7}{4} + \\left| {\\dfrac{{ - 9}}{8}} \\right| + \\sqrt {81} \\)</p>\r\n<p><strong>Bài 2 (<em>2,0 điểm).</em></strong><em> </em>Tìm \\(x\\):</p>\r\n<p>a) \\(\\dfrac{3}{5}x - \\dfrac{6}{7} = \\dfrac{1}{7}\\)</p>\r\n<p>b) \\({\\left( {2x - 1} \\right)^3} = 64\\)</p>\r\n<p>c) \\(2\\left| {x + 1} \\right| - 0,5 = \\sqrt {\\dfrac{1}{9}} \\)</p>\r\n<p><strong>Bài 3: (3,5 điểm)</strong></p>\r\n<p>Cho góc nhọn \\(xOy\\), lấy điểm \\(A\\) trên tia \\(Ox\\) (điểm\\(A\\) khác \\(O\\)) và điểm \\(B\\) trên tia \\(Oy\\) sao cho \\(OA = OB\\). Gọi \\(M\\) là trung điểm của \\(AB\\).</p>\r\n<p>a) Chứng minh: \\(\\Delta OAM = \\Delta OBM\\)</p>\r\n<p>b) Trên tia \\(OM\\) lấy điểm \\(H\\) sao cho \\(OM &lt; OH\\). Chứng minh \\(HA = HB\\).</p>\r\n<p>c) Qua \\(H\\) kẻ đường thẳng song song với \\(AB\\) cắt \\(Ox\\) tại \\(E\\) cắt \\(Oy\\) tại \\(K\\). Chứng minh \\(OH\\) là đương trung trực của \\(EK\\).</p>\r\n<p>d) Gọi giao điểm của \\(AK\\) và \\(BE\\) là \\(N\\). Chứng minh ba điểm \\(O,M,N\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p><strong>Bài 4: (0,5 điểm)</strong></p>\r\n<p>Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \\(A = {x^2} + 3\\sqrt x  - 2024\\) với \\(x \\ge 0\\).<strong></strong></p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Lời giải</strong></p><p><strong>Phần I: Trắc nghiệm:</strong></p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"60\">\r\n<p align=\"center\"><strong>1.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"60\">\r\n<p align=\"center\"><strong>2.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"60\">\r\n<p align=\"center\"><strong>3.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"60\">\r\n<p align=\"center\"><strong>4.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"60\">\r\n<p align=\"center\"><strong>5.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"60\">\r\n<p align=\"center\"><strong>6.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"60\">\r\n<p align=\"center\"><strong>7.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"60\">\r\n<p align=\"center\"><strong>8.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"60\">\r\n<p align=\"center\"><strong>9. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"60\">\r\n<p align=\"center\"><strong>10.B</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Số đối của số hữu tỉ \\(a\\) kí hiệu là \\( - a\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>Số đối của \\(\\dfrac{{ - 7}}{{12}}\\) là: \\( - \\left( {\\dfrac{{ - 7}}{{12}}} \\right) = \\dfrac{7}{{12}}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Sử dụng phương pháp so sánh trung gian.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>+ Ta có: \\(37 &lt; 41\\) nên \\(\\dfrac{{37}}{{41}} &lt; 1\\) suy ra \\(\\dfrac{{ - 37}}{{41}} &gt;  - 1\\)         (1)</p>\r\n<p>              \\(23 &gt; 17\\) nên \\(\\dfrac{{23}}{{17}} &gt; 1\\) suy ra \\(\\dfrac{{23}}{{ - 17}} &lt;  - 1\\)          (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2), suy ra \\(\\dfrac{{23}}{{ - 17}} &lt;  - 1 &lt; \\dfrac{{ - 37}}{{41}}\\), do đó, \\(\\dfrac{{ - 37}}{{41}} &gt; \\dfrac{{23}}{{ - 17}}\\)</p>\r\n<p>Vậy đáp án A đúng.</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Căn bậc hai số học của số \\(a\\) không âm là số \\(x\\) không âm sao cho \\({x^2} = a\\).</p>\r\n<p>Sử dụng tính chất: \\({x^2} = {\\left( { - x} \\right)^2}\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>\\(\\sqrt {{{\\left( { - \\dfrac{2}{3}} \\right)}^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {\\dfrac{2}{3}} \\right)}^2}}  = \\sqrt {\\dfrac{4}{9}}  = \\dfrac{2}{3}\\) nên đáp án A,C,D đúng</p>\r\n<p>Do chỉ tồn tại căn bậc hai số học của một số không âm nên đáp án B sai.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực, tìm phát biểu sai.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>Phát biểu A đúng vì giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.</p>\r\n<p>Phát biểu B đúng vì hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.</p>\r\n<p>Phát biểu C đúng vì hai số đối nhau có điểm biểu diễn cách đều điểm gốc 0 nên giá trị tuyệt đối của chúng bằng nhau.</p>\r\n<p>Phát biểu D sai vì giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \\({180^0}\\)</p>\r\n<p>Hai đường thẳng song song thì hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau.</p>\r\n<p>Vận dụng định lý: Tổng ba góc trong một tam giác bằng \\({180^0}\\).</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1208/annotation-2022-12-08-110152.jpg\" /></strong></p>\r\n<p> </p>\r\n<p>* Ta có: \\(\\angle zEO + \\angle OEF = {180^0}\\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow {130^0} + \\angle OEF = {180^0}\\\\ \\Rightarrow \\angle OEF = {180^0} - {130^0}\\\\ \\Rightarrow \\angle OEF = {50^0}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>* \\(IK//EF\\) (giá thiết) \\( \\Rightarrow \\angle OEF = \\angle OIK\\) (hai góc đồng vị) do đó, \\(\\angle OIK = {50^0}\\)</p>\r\n<p>* Ta có: \\(\\angle IKO + \\angle IKF = {180^0}\\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\angle IKO + {140^0} = {180^0}\\\\ \\Rightarrow \\angle IKO = {180^0} - {140^0}\\\\ \\Rightarrow \\angle IKO = {40^0}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>* Xét \\(\\Delta OIK\\) có: \\(\\angle O + \\angle OIK + \\angle OKI = {180^0}\\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow x + {50^0} + {40^0} = {180^0}\\\\ \\Rightarrow x + {90^0} = {180^0}\\\\ \\Rightarrow x = {180^0} - {90^0}\\\\ \\Rightarrow x = {90^0}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = {90^0}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>+ Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.</p>\r\n<p>+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh, cặp góc tương ứng bằng nhau</p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p align=\"center\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1208/capture_5.PNG\" /></p>\r\n<p>Vì \\(AK\\) là tia phân giác của \\(\\angle BAC\\) nên \\(\\angle {A_1} = \\angle {A_2}\\)  </p>\r\n<p>Theo giả thiết ta có: \\(BH \\bot AK \\Rightarrow \\angle AHB = \\angle AHD = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(AHB\\) và tam giác \\(AHD\\) có:</p>\r\n<p>                 \\(\\angle {A_1} = \\angle {A_2}\\)</p>\r\n<p>                 \\(AH\\) là cạnh chung</p>\r\n<p>                 \\(\\angle AHB = \\angle AHD = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\Delta AHB = \\Delta AHD\\) (g.c.g)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(HB = HD\\) (hai cạnh tương ứng) nên <strong>B</strong> đúng</p>\r\n<p>            \\(AB = AD\\) (hai cạnh tương ứng) nên <strong>C</strong> đúng</p>\r\n<p>           \\(\\angle ABH = \\angle ADH\\) (hai góc tương ứng) nên <strong>D</strong> đúng</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Đọc và phân tích dữ liệu của biểu đồ hình quạt tròn.</p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>Số phần trăm học sinh đăng ký môn Toán là: \\(100\\%  - 32,5\\%  - 30\\%  = 37,5\\% \\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Sử dụng biểu đồ cột kép, quan sát và trả lời câu hỏi.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>*) Chiều cao trung bình của nam:</p>\r\n<p>Việt Nam: \\(162,1cm\\)</p>\r\n<p>Singapore: \\(171cm\\)</p>\r\n<p>Nhật Bản: \\(172cm\\)</p>\r\n<p>Hàn Quốc: \\(170,7cm\\)</p>\r\n<p>*) Chiều cao trung bình của nữ:</p>\r\n<p>Việt Nam: \\(152,2cm\\)</p>\r\n<p>Singapore:\\(160cm\\)</p>\r\n<p>Nhật Bản: \\(158cm\\)</p>\r\n<p>Hàn Quốc: \\(157,4cm\\)</p>\r\n<p>Sự chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ ở Việt Nam là:</p>\r\n<p>\\(162,1 - 152,2 = 9,9\\,\\,\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Sự chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ ở Singapore là:</p>\r\n<p>\\(171 - 160 = 11\\,\\,\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Sự chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ ở Nhật Bản là:</p>\r\n<p>\\(172 - 158 = 4\\,\\,\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Sự chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ ở Hàn Quốc là:</p>\r\n<p>\\(170,7 - 157,4 = 13,3\\,\\,\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Sự chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ ở Hàn Quốc là lớn nhất.</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu … thì ….</p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>Phát biểu định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10 <em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>\\(Oz\\) là tia phân giác của \\(\\angle xOy\\) thì ta có: \\(\\angle xOz = \\angle zOy = \\dfrac{{\\angle xOy}}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\angle xOz\\) và \\(\\angle zOy\\) là hai góc kề nhau thì ta có: \\(\\angle xOz + \\angle zOy = \\angle xOy\\).</p>\r\n<p>\\(\\angle xOz\\) và \\(\\angle zOy\\) là hai góc kề bù thì ta có: \\(\\angle xOy = \\angle xOz + \\angle zOy = {180^0}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p align=\"center\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1208/capture_3.PNG\" /></p>\r\n<p>Vì \\(Om\\) là tia phân giác của \\(\\angle xOy\\) nên \\(\\angle mOy = \\dfrac{{\\angle xOy}}{2} = \\dfrac{{{{50}^0}}}{2} = {25^0}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\angle nOy\\) và \\(\\angle yOx\\) là hai góc kề bù nên \\(\\angle nOy + \\angle yOx = {180^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\angle nOy + {50^0} = {180^0}\\\\ \\Rightarrow \\angle nOy = {180^0} - {50^0} = {130^0}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\angle nOy\\) và \\(\\angle yOm\\) là hai góc kề nhau nên \\(\\angle nOy + \\angle yOm = \\angle nOm\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {130^0} + {25^0} = {155^0} = \\angle nOm\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\angle mOn = {155^0}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần II. Tự luận (7 điểm):</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Thực hiện phép tính với số hữu tỉ, giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"239\">\r\n<p>a) \\(\\dfrac{7}{2}.\\dfrac{{11}}{6} - \\dfrac{7}{2}.\\dfrac{5}{6}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\dfrac{7}{2}.\\left( {\\dfrac{{11}}{6} + \\dfrac{5}{6}} \\right)\\\\ = \\dfrac{7}{2}.\\dfrac{{16}}{6}\\\\ = \\dfrac{{28}}{3}\\end{array}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"239\">\r\n<p>b) \\(\\sqrt {36}  - 3.\\sqrt {\\dfrac{1}{4}}  + \\left| {\\dfrac{{ - 3}}{2}} \\right|\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = 6 - 3.\\dfrac{1}{2} + \\dfrac{3}{2}\\\\ = 6 + \\left( {\\dfrac{3}{2} - \\dfrac{3}{2}} \\right)\\\\ = 6 + 0 = 6\\end{array}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"239\">\r\n<p>c) \\({\\left( {\\dfrac{{ - 1}}{2}} \\right)^3} - \\dfrac{7}{8}:\\dfrac{7}{4} + \\left| {\\dfrac{{ - 9}}{8}} \\right| + \\sqrt {81} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\dfrac{{ - 1}}{8} - \\dfrac{7}{8}.\\dfrac{4}{7} + \\dfrac{9}{8} + 9\\\\ = \\left( { - \\dfrac{1}{8} + \\dfrac{9}{8}} \\right) - \\dfrac{1}{2} + 9\\\\ = 1 - \\dfrac{1}{2} + 9\\\\ = \\dfrac{1}{2} + 9 = \\dfrac{{19}}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Bài 2</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Thực hiện phép tính với số hữu tỉ, giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"189\">\r\n<p>a) \\(\\dfrac{3}{5}x - \\dfrac{6}{7} = \\dfrac{1}{7}\\)</p>\r\n<p>    \\(\\begin{array}{l}\\dfrac{3}{5}x = \\dfrac{1}{7} + \\dfrac{6}{7}\\\\\\dfrac{3}{5}x = \\dfrac{7}{7} = 1\\\\x = 1:\\dfrac{3}{5}\\\\x = \\dfrac{5}{3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = \\dfrac{5}{3}\\)<strong></strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"208\">\r\n<p>b) \\({\\left( {2x - 1} \\right)^3} = 64\\)</p>\r\n<p>    \\(\\begin{array}{l}{\\left( {2x - 1} \\right)^3} = {4^3}\\\\2x - 1 = 4\\\\2x = 4 + 1\\\\2x = 5\\\\x = \\dfrac{5}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = \\dfrac{5}{2}\\)</p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"321\">\r\n<p>c) \\(2\\left| {x + 1} \\right| - 0,5 = \\sqrt {\\dfrac{1}{9}} \\)</p>\r\n<p>    \\(\\begin{array}{l}2\\left| {x + 1} \\right| - \\dfrac{1}{2} = \\dfrac{1}{3}\\\\2\\left| {x + 1} \\right| = \\dfrac{1}{3} + \\dfrac{1}{2}\\\\2\\left| {x + 1} \\right| = \\dfrac{{2 + 3}}{6} = \\dfrac{5}{6}\\\\\\left| {x + 1} \\right| = \\dfrac{5}{6}:2\\\\\\left| {x + 1} \\right| = \\dfrac{5}{{12}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Trường hợp 1: \\(x + 1 = \\dfrac{5}{{12}} \\Rightarrow x = \\dfrac{5}{{12}} - 1 = \\dfrac{{ - 7}}{{12}}\\)</p>\r\n<p>Trưởng hợp 2: \\(x + 1 = \\dfrac{{ - 5}}{{12}} \\Rightarrow x = \\dfrac{{ - 5}}{{12}} - 1 = \\dfrac{{ - 17}}{{12}}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = \\dfrac{{ - 7}}{{12}};x = \\dfrac{{ - 17}}{{12}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Bài 3<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>a) Chứng minh \\(\\Delta OAM = \\Delta OBM\\left( {c.c.c} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Chứng minh \\(\\Delta OAH = \\Delta OBH\\left( {c.g.c} \\right) \\Rightarrow HA = HB\\) (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>c) Chứng minh \\(\\Delta OHK = \\Delta OHE\\left( {c.g.c} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra, \\(HK = HE \\Rightarrow H\\) là trung điểm của \\(EK\\,\\,\\,\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>            \\(\\angle OHK = \\angle OHE\\)\\( \\Rightarrow OH \\bot EK\\) tại \\(H\\,\\,\\,\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2), suy ra \\(OH\\) là đường trung trực của \\(EK\\).</p>\r\n<p>d) Chứng minh \\(\\Delta OAK = \\Delta OBE\\left( {c.g.c} \\right)\\) từ đó chứng minh được \\(\\angle NBK = \\angle NAE\\)</p>\r\n<p>Chứng minh \\(\\Delta NBK = \\Delta NHE\\left( {c.c.c} \\right) \\Rightarrow \\angle NHK = \\angle NHE\\) từ đó chứng minh được \\(NH \\bot EK\\) tại \\(H\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p align=\"center\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1208/2022-12-08-105957.png\" /></p>\r\n<p>a) \\(M\\) là trung điểm của \\(AB \\Rightarrow MA = MB\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta OAM\\) và \\(\\Delta OBM\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}OM\\,\\,\\,chung\\\\OA = OB\\left( {gt} \\right)\\\\MA = MB\\left( {cmt} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\Delta OAM = \\Delta OBM\\left( {c.c.c} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\Delta OAM = \\Delta OBM\\left( {cmt} \\right) \\Rightarrow \\angle AOM = \\angle BOM\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta OAH\\) và \\(\\Delta OBH\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}OH\\,\\,\\,chung\\\\\\angle AOM = \\angle BOM\\left( {cmt} \\right)\\\\OA = OB\\left( {gt} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\Delta OAH = \\Delta OBH\\left( {c.g.c} \\right) \\Rightarrow HA = HB\\) (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(OA = OB\\left( {gt} \\right) \\Rightarrow \\Delta OAB\\) cân tại \\(O \\Rightarrow \\angle OAB = \\angle OBA\\)</p>\r\n<p>Vì \\(AB\\)//\\(EK\\), suy ra: \\(\\angle OBA = \\angle OKE\\) (hai góc ở vị trí đồng vị) và \\(\\angle OAB = \\angle OEK\\) (hai góc ở trí đồng vị)</p>\r\n<p>Từ đó, suy ra \\(\\angle OKE = \\angle OEK \\Rightarrow \\Delta OEK\\) cân tại \\(O \\Rightarrow OK = OE\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta OHK\\) và \\(\\Delta OHE\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}OK = OE\\left( {cmt} \\right)\\\\\\angle KOH = \\angle EOH\\,\\left( {do\\,\\,\\angle BOM = \\angle AOM} \\right)\\\\OH\\,\\,chung\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\Delta OHK = \\Delta OHE\\left( {c.g.c} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra,</p>\r\n<p>+ \\(HK = HE\\) (hai cạnh tương ứng) \\( \\Rightarrow H\\)là trung điểm của \\(EK\\,\\,\\,\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>+ \\(\\angle OHK = \\angle OHE\\) (hai góc tương ứng) mà \\(\\angle OHK + \\angle OHE = {180^0}\\) nên \\(\\angle OHK = \\angle OHE = \\dfrac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\\), do đó \\(OH \\bot EK\\) tại \\(H\\,\\,\\,\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2), suy ra \\(OH\\) là đường trung trực của \\(EK\\).</p>\r\n<p>d) Ta có: \\(AE = OE - OA\\,;\\,\\,BK = OK - OB\\) mà \\(OE = OK\\,;\\,\\,OA = OB\\)</p>\r\n<p>Suy ra, \\(AE = BK\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta OAK\\) và \\(\\Delta OBE\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}OA = OB\\left( {cmt} \\right)\\\\\\angle O\\,\\,chung\\\\OK = OH\\left( {cmt} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\Delta OAK = \\Delta OBE\\left( {c.g.c} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra, \\(\\angle OKA = \\angle OEB\\) và \\(\\angle OAH = \\angle OBE\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\angle NBK = {180^0} - \\angle OBE\\\\\\angle NAE = {180^0} - \\angle OAK\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\angle NBK = \\angle NAE\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta NBK\\) và \\(\\Delta NHE\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}\\angle NBK = \\angle NAE\\left( {cmt} \\right)\\\\BK = AE\\left( {cmt} \\right)\\\\\\angle OKA = \\angle OEB\\left( {cmt} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\Delta NBK = \\Delta NHE\\left( {c.c.c} \\right) \\Rightarrow \\angle NHK = \\angle NHE\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Mà \\(\\angle NHK + \\angle NHE = {180^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle NHK = \\angle NHE = \\dfrac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow NH \\bot EK\\) tại \\(H\\) mà \\(OH \\bot EK\\) tại \\(H\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow NH \\equiv OH\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow O,N,H\\) thẳng hàng</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow O,M,H\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p><strong>Bài 4<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Đánh giá các số hạng của tổng để tìm giá trị nhỏ nhất của \\(A\\).<strong></strong></p>\r\n<p>Chú ý: \\({x^2} \\ge 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>Ta có: \\({x^2} \\ge 0;\\sqrt x  \\ge 0\\) với mọi số thực \\(x \\ge 0\\) nên \\({x^2} + 3\\sqrt x  \\ge 0\\) với mọi số thực \\(x \\ge 0\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\({x^2} + 3\\sqrt x  - 2024 \\ge  - 2024\\) với mọi số thực \\(x \\ge 0.\\) Hay \\(A \\ge  - 2024\\) với mọi số thực \\(x \\ge 0.\\)</p>\r\n<p>Dấu “=” xảy ra \\( \\Leftrightarrow x = 0\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\min A =  - 2024 \\Leftrightarrow x = 0\\).</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1704264325,"last_zip_time":1704264325,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1097/124618/124618_1704264325.zip","picture":"","youtube_id":"","url_upload_pdf":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2022/1208/de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-7-de-so-7-ket-noi-tri-thuc-1670484399.pdf","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"696422","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"Đề bài","content":"<p><strong>Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). </strong>Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.</p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong>Số đối của \\(\\dfrac{{ - 7}}{{12}}\\) là:</p>\r\n<p><strong>     A. </strong>\\(\\dfrac{7}{{12}}\\)<strong>          B. </strong>\\(\\dfrac{7}{{ - 12}}\\)             <strong>C. </strong>\\(\\dfrac{{12}}{{ - 7}}\\)          <strong>D. </strong>\\(\\dfrac{{12}}{7}\\)<strong>     </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2:</strong> Chọn khẳng định đúng.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A. </strong>\\(\\dfrac{{ - 37}}{{41}} &gt; \\dfrac{{23}}{{ - 17}}\\)                   <strong>B. </strong>\\({\\left( {\\dfrac{1}{3}} \\right)^{12}} &gt; {\\left( {\\dfrac{1}{3}} \\right)^{10}}\\)     <strong>C. </strong>\\({\\left( {2,5} \\right)^6} = {\\left( {0,5} \\right)^{12}}\\)             <strong>D. </strong>\\({\\left( {2,5} \\right)^4} &lt; {\\left( { - 2,5} \\right)^5}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3: </strong>Chọn đáp án <strong>sai</strong>. Nếu \\(\\sqrt x  = \\dfrac{2}{3}\\) thì:</p>\r\n<p><strong>     A. </strong>\\(x = {\\left( { - \\dfrac{2}{3}} \\right)^2}\\)                           <strong>B. </strong>\\(x =  - {\\left( { - \\dfrac{2}{3}} \\right)^2}\\) <strong>C. </strong>\\(x = \\dfrac{4}{9}\\)                           <strong>D. </strong>\\(x = {\\left( {\\dfrac{2}{3}} \\right)^2}\\)<strong>                                  </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4: </strong>Trong các phát biểu sau, phát biểu nào <strong>sai</strong>?</p>\r\n<p><strong>     A. </strong>Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương hoặc bằng 0.</p>\r\n<p>     <strong>B. </strong>Hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.</p>\r\n<p>     <strong>C. </strong>Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.</p>\r\n<p>     <strong>D. </strong>Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn bằng chính nó.<strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5: </strong>Quan sát Hình 2, có \\(IK//EF\\). Hãy tính giá trị của \\(x\\)?</p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1208/capture_2.PNG\" /></p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(x = {70^0}\\)                      <strong>B. </strong>\\(x = {110^0}\\)                     <strong>C. </strong>\\(x = {120^0}\\)                     <strong>D. </strong>\\(x = {90^0}\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 6:</strong> <strong></strong></p>\r\n<p>Cho tam giác \\(ABC\\) có \\(AB &lt; AC\\). Tia phân giác của góc \\(A\\) cắt \\(BC\\) ở \\(K\\). Từ \\(B\\) kẻ đường vuông góc với \\(AK\\) tại \\(H\\) cắt \\(AC\\) ở \\(D\\). Chọn câu <strong>sai</strong>.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A. </strong>\\(HB = AD\\)                    <strong>B. </strong>\\(HB = HD\\)                         <strong>C. </strong>\\(AB = AD\\)                         <strong>D. </strong>\\(\\widehat {ABH} = \\widehat {ADH}\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 7: </strong>Số học sinh đăng ký học bổ trợ các Câu lạc bộ Toán, Ngữ văn, Tiếng anh của lớp 7 của một trường được biểu diễn qua biểu đồ hình quạt tròn như sau:</p>\r\n<p align=\"center\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1208/capture.PNG\" /></p>\r\n<p>Tính số phần trăm học sinh đăng ký môn Toán là bao nhiêu?<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A. </strong>40%                              <strong>B. </strong>37,5%                                <strong>C. </strong>30%                                   <strong>D. </strong>35%<strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8:</strong> Cho biểu đồ biểu diễn chiều cao trung bình của nam và nữ ở một số quốc gia châu Á:</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1208/2022-12-08-105722_2.png\" style=\"width: 100%; max-width: 450px;\" /> </p>\r\n<p>Sự chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ của nước nào là lớn nhất?</p>\r\n<ol>\r\n<li>Việt Nam                    B. Singapore                           C. Nhật Bản                           D. Hàn Quốc</li>\r\n</ol>\r\n<p><strong>Câu 9: </strong>Phát biểu định lí sau bằng lời:</p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"47\">\r\n<p>GT</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"95\">\r\n<p>\\(a//b,c \\bot a\\)<strong></strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"47\">\r\n<p>KL</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"95\">\r\n<p>\\(c \\bot b\\)<strong></strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p><strong>     A. </strong>Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.</p>\r\n<p>     <strong>B. </strong>Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó song song với đường thẳng kia.</p>\r\n<p>     <strong>C. </strong>Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó tạo với đường thẳng kia một góc \\({60^0}\\).</p>\r\n<p>     <strong>D.</strong> Cả A, B, C đều đúng.<strong>   </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10:</strong> Vẽ \\(\\angle xOy = {50^0}\\). Vẽ tia \\(Om\\) là tia phân giác của góc \\(xOy\\). Vẽ tia \\(On\\) là tia đối của tia \\(Ox\\). Tính góc \\(mOn\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>     A. </strong>\\(\\angle mOn = {125^0}\\)                                               <strong>B. </strong>\\(\\angle mOn = {155^0}\\)     <strong>C. </strong>\\(\\angle mOn = {160^0}\\)                                 <strong>D. </strong>\\(\\angle mOn = {175^0}\\)</p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần II. Tự luận (7 điểm):</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1: (2,0 điểm)</strong></p>\r\n<p>Thực hiện phép tính:</p>\r\n<p>a) \\(\\dfrac{7}{2}.\\dfrac{{11}}{6} - \\dfrac{7}{2}.\\dfrac{5}{6}\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\sqrt {36}  - 3.\\sqrt {\\dfrac{1}{4}}  + \\left| {\\dfrac{{ - 3}}{2}} \\right|\\)</p>\r\n<p>c) \\({\\left( {\\dfrac{{ - 1}}{2}} \\right)^3} - \\dfrac{7}{8}:\\dfrac{7}{4} + \\left| {\\dfrac{{ - 9}}{8}} \\right| + \\sqrt {81} \\)</p>\r\n<p><strong>Bài 2 (<em>2,0 điểm).</em></strong><em> </em>Tìm \\(x\\):</p>\r\n<p>a) \\(\\dfrac{3}{5}x - \\dfrac{6}{7} = \\dfrac{1}{7}\\)</p>\r\n<p>b) \\({\\left( {2x - 1} \\right)^3} = 64\\)</p>\r\n<p>c) \\(2\\left| {x + 1} \\right| - 0,5 = \\sqrt {\\dfrac{1}{9}} \\)</p>\r\n<p><strong>Bài 3: (3,5 điểm)</strong></p>\r\n<p>Cho góc nhọn \\(xOy\\), lấy điểm \\(A\\) trên tia \\(Ox\\) (điểm\\(A\\) khác \\(O\\)) và điểm \\(B\\) trên tia \\(Oy\\) sao cho \\(OA = OB\\). Gọi \\(M\\) là trung điểm của \\(AB\\).</p>\r\n<p>a) Chứng minh: \\(\\Delta OAM = \\Delta OBM\\)</p>\r\n<p>b) Trên tia \\(OM\\) lấy điểm \\(H\\) sao cho \\(OM &lt; OH\\). Chứng minh \\(HA = HB\\).</p>\r\n<p>c) Qua \\(H\\) kẻ đường thẳng song song với \\(AB\\) cắt \\(Ox\\) tại \\(E\\) cắt \\(Oy\\) tại \\(K\\). Chứng minh \\(OH\\) là đương trung trực của \\(EK\\).</p>\r\n<p>d) Gọi giao điểm của \\(AK\\) và \\(BE\\) là \\(N\\). Chứng minh ba điểm \\(O,M,N\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p><strong>Bài 4: (0,5 điểm)</strong></p>\r\n<p>Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \\(A = {x^2} + 3\\sqrt x  - 2024\\) với \\(x \\ge 0\\).<strong></strong></p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"696423","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Lời giải","content":"<p><strong>Phần I: Trắc nghiệm:</strong></p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"60\">\r\n<p align=\"center\"><strong>1.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"60\">\r\n<p align=\"center\"><strong>2.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"60\">\r\n<p align=\"center\"><strong>3.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"60\">\r\n<p align=\"center\"><strong>4.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"60\">\r\n<p align=\"center\"><strong>5.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"60\">\r\n<p align=\"center\"><strong>6.A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"60\">\r\n<p align=\"center\"><strong>7.B</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"60\">\r\n<p align=\"center\"><strong>8.D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"60\">\r\n<p align=\"center\"><strong>9. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"60\">\r\n<p align=\"center\"><strong>10.B</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Số đối của số hữu tỉ \\(a\\) kí hiệu là \\( - a\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>Số đối của \\(\\dfrac{{ - 7}}{{12}}\\) là: \\( - \\left( {\\dfrac{{ - 7}}{{12}}} \\right) = \\dfrac{7}{{12}}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Sử dụng phương pháp so sánh trung gian.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>+ Ta có: \\(37 &lt; 41\\) nên \\(\\dfrac{{37}}{{41}} &lt; 1\\) suy ra \\(\\dfrac{{ - 37}}{{41}} &gt;  - 1\\)         (1)</p>\r\n<p>              \\(23 &gt; 17\\) nên \\(\\dfrac{{23}}{{17}} &gt; 1\\) suy ra \\(\\dfrac{{23}}{{ - 17}} &lt;  - 1\\)          (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2), suy ra \\(\\dfrac{{23}}{{ - 17}} &lt;  - 1 &lt; \\dfrac{{ - 37}}{{41}}\\), do đó, \\(\\dfrac{{ - 37}}{{41}} &gt; \\dfrac{{23}}{{ - 17}}\\)</p>\r\n<p>Vậy đáp án A đúng.</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Căn bậc hai số học của số \\(a\\) không âm là số \\(x\\) không âm sao cho \\({x^2} = a\\).</p>\r\n<p>Sử dụng tính chất: \\({x^2} = {\\left( { - x} \\right)^2}\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>\\(\\sqrt {{{\\left( { - \\dfrac{2}{3}} \\right)}^2}}  = \\sqrt {{{\\left( {\\dfrac{2}{3}} \\right)}^2}}  = \\sqrt {\\dfrac{4}{9}}  = \\dfrac{2}{3}\\) nên đáp án A,C,D đúng</p>\r\n<p>Do chỉ tồn tại căn bậc hai số học của một số không âm nên đáp án B sai.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực, tìm phát biểu sai.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>Phát biểu A đúng vì giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.</p>\r\n<p>Phát biểu B đúng vì hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.</p>\r\n<p>Phát biểu C đúng vì hai số đối nhau có điểm biểu diễn cách đều điểm gốc 0 nên giá trị tuyệt đối của chúng bằng nhau.</p>\r\n<p>Phát biểu D sai vì giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \\({180^0}\\)</p>\r\n<p>Hai đường thẳng song song thì hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau.</p>\r\n<p>Vận dụng định lý: Tổng ba góc trong một tam giác bằng \\({180^0}\\).</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1208/annotation-2022-12-08-110152.jpg\" /></strong></p>\r\n<p> </p>\r\n<p>* Ta có: \\(\\angle zEO + \\angle OEF = {180^0}\\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow {130^0} + \\angle OEF = {180^0}\\\\ \\Rightarrow \\angle OEF = {180^0} - {130^0}\\\\ \\Rightarrow \\angle OEF = {50^0}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>* \\(IK//EF\\) (giá thiết) \\( \\Rightarrow \\angle OEF = \\angle OIK\\) (hai góc đồng vị) do đó, \\(\\angle OIK = {50^0}\\)</p>\r\n<p>* Ta có: \\(\\angle IKO + \\angle IKF = {180^0}\\) (hai góc kề bù)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\angle IKO + {140^0} = {180^0}\\\\ \\Rightarrow \\angle IKO = {180^0} - {140^0}\\\\ \\Rightarrow \\angle IKO = {40^0}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>* Xét \\(\\Delta OIK\\) có: \\(\\angle O + \\angle OIK + \\angle OKI = {180^0}\\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow x + {50^0} + {40^0} = {180^0}\\\\ \\Rightarrow x + {90^0} = {180^0}\\\\ \\Rightarrow x = {180^0} - {90^0}\\\\ \\Rightarrow x = {90^0}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = {90^0}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 6<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>+ Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.</p>\r\n<p>+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh, cặp góc tương ứng bằng nhau</p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p align=\"center\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1208/capture_5.PNG\" /></p>\r\n<p>Vì \\(AK\\) là tia phân giác của \\(\\angle BAC\\) nên \\(\\angle {A_1} = \\angle {A_2}\\)  </p>\r\n<p>Theo giả thiết ta có: \\(BH \\bot AK \\Rightarrow \\angle AHB = \\angle AHD = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Xét tam giác \\(AHB\\) và tam giác \\(AHD\\) có:</p>\r\n<p>                 \\(\\angle {A_1} = \\angle {A_2}\\)</p>\r\n<p>                 \\(AH\\) là cạnh chung</p>\r\n<p>                 \\(\\angle AHB = \\angle AHD = 90^\\circ \\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\Delta AHB = \\Delta AHD\\) (g.c.g)</p>\r\n<p>Suy ra: \\(HB = HD\\) (hai cạnh tương ứng) nên <strong>B</strong> đúng</p>\r\n<p>            \\(AB = AD\\) (hai cạnh tương ứng) nên <strong>C</strong> đúng</p>\r\n<p>           \\(\\angle ABH = \\angle ADH\\) (hai góc tương ứng) nên <strong>D</strong> đúng</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Đọc và phân tích dữ liệu của biểu đồ hình quạt tròn.</p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>Số phần trăm học sinh đăng ký môn Toán là: \\(100\\%  - 32,5\\%  - 30\\%  = 37,5\\% \\)</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Sử dụng biểu đồ cột kép, quan sát và trả lời câu hỏi.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>*) Chiều cao trung bình của nam:</p>\r\n<p>Việt Nam: \\(162,1cm\\)</p>\r\n<p>Singapore: \\(171cm\\)</p>\r\n<p>Nhật Bản: \\(172cm\\)</p>\r\n<p>Hàn Quốc: \\(170,7cm\\)</p>\r\n<p>*) Chiều cao trung bình của nữ:</p>\r\n<p>Việt Nam: \\(152,2cm\\)</p>\r\n<p>Singapore:\\(160cm\\)</p>\r\n<p>Nhật Bản: \\(158cm\\)</p>\r\n<p>Hàn Quốc: \\(157,4cm\\)</p>\r\n<p>Sự chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ ở Việt Nam là:</p>\r\n<p>\\(162,1 - 152,2 = 9,9\\,\\,\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Sự chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ ở Singapore là:</p>\r\n<p>\\(171 - 160 = 11\\,\\,\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Sự chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ ở Nhật Bản là:</p>\r\n<p>\\(172 - 158 = 4\\,\\,\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Sự chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ ở Hàn Quốc là:</p>\r\n<p>\\(170,7 - 157,4 = 13,3\\,\\,\\left( {cm} \\right)\\)</p>\r\n<p>Sự chênh lệch chiều cao giữa nam và nữ ở Hàn Quốc là lớn nhất.</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 9<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu … thì ….</p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>Phát biểu định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 10 <em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp</strong></p>\r\n<p>\\(Oz\\) là tia phân giác của \\(\\angle xOy\\) thì ta có: \\(\\angle xOz = \\angle zOy = \\dfrac{{\\angle xOy}}{2}\\)</p>\r\n<p>\\(\\angle xOz\\) và \\(\\angle zOy\\) là hai góc kề nhau thì ta có: \\(\\angle xOz + \\angle zOy = \\angle xOy\\).</p>\r\n<p>\\(\\angle xOz\\) và \\(\\angle zOy\\) là hai góc kề bù thì ta có: \\(\\angle xOy = \\angle xOz + \\angle zOy = {180^0}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p align=\"center\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1208/capture_3.PNG\" /></p>\r\n<p>Vì \\(Om\\) là tia phân giác của \\(\\angle xOy\\) nên \\(\\angle mOy = \\dfrac{{\\angle xOy}}{2} = \\dfrac{{{{50}^0}}}{2} = {25^0}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\angle nOy\\) và \\(\\angle yOx\\) là hai góc kề bù nên \\(\\angle nOy + \\angle yOx = {180^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\angle nOy + {50^0} = {180^0}\\\\ \\Rightarrow \\angle nOy = {180^0} - {50^0} = {130^0}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\angle nOy\\) và \\(\\angle yOm\\) là hai góc kề nhau nên \\(\\angle nOy + \\angle yOm = \\angle nOm\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {130^0} + {25^0} = {155^0} = \\angle nOm\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(\\angle mOn = {155^0}\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Phần II. Tự luận (7 điểm):</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Thực hiện phép tính với số hữu tỉ, giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"239\">\r\n<p>a) \\(\\dfrac{7}{2}.\\dfrac{{11}}{6} - \\dfrac{7}{2}.\\dfrac{5}{6}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\dfrac{7}{2}.\\left( {\\dfrac{{11}}{6} + \\dfrac{5}{6}} \\right)\\\\ = \\dfrac{7}{2}.\\dfrac{{16}}{6}\\\\ = \\dfrac{{28}}{3}\\end{array}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"239\">\r\n<p>b) \\(\\sqrt {36}  - 3.\\sqrt {\\dfrac{1}{4}}  + \\left| {\\dfrac{{ - 3}}{2}} \\right|\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = 6 - 3.\\dfrac{1}{2} + \\dfrac{3}{2}\\\\ = 6 + \\left( {\\dfrac{3}{2} - \\dfrac{3}{2}} \\right)\\\\ = 6 + 0 = 6\\end{array}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"239\">\r\n<p>c) \\({\\left( {\\dfrac{{ - 1}}{2}} \\right)^3} - \\dfrac{7}{8}:\\dfrac{7}{4} + \\left| {\\dfrac{{ - 9}}{8}} \\right| + \\sqrt {81} \\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} = \\dfrac{{ - 1}}{8} - \\dfrac{7}{8}.\\dfrac{4}{7} + \\dfrac{9}{8} + 9\\\\ = \\left( { - \\dfrac{1}{8} + \\dfrac{9}{8}} \\right) - \\dfrac{1}{2} + 9\\\\ = 1 - \\dfrac{1}{2} + 9\\\\ = \\dfrac{1}{2} + 9 = \\dfrac{{19}}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Bài 2</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Thực hiện phép tính với số hữu tỉ, giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"189\">\r\n<p>a) \\(\\dfrac{3}{5}x - \\dfrac{6}{7} = \\dfrac{1}{7}\\)</p>\r\n<p>    \\(\\begin{array}{l}\\dfrac{3}{5}x = \\dfrac{1}{7} + \\dfrac{6}{7}\\\\\\dfrac{3}{5}x = \\dfrac{7}{7} = 1\\\\x = 1:\\dfrac{3}{5}\\\\x = \\dfrac{5}{3}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = \\dfrac{5}{3}\\)<strong></strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"208\">\r\n<p>b) \\({\\left( {2x - 1} \\right)^3} = 64\\)</p>\r\n<p>    \\(\\begin{array}{l}{\\left( {2x - 1} \\right)^3} = {4^3}\\\\2x - 1 = 4\\\\2x = 4 + 1\\\\2x = 5\\\\x = \\dfrac{5}{2}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = \\dfrac{5}{2}\\)</p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"321\">\r\n<p>c) \\(2\\left| {x + 1} \\right| - 0,5 = \\sqrt {\\dfrac{1}{9}} \\)</p>\r\n<p>    \\(\\begin{array}{l}2\\left| {x + 1} \\right| - \\dfrac{1}{2} = \\dfrac{1}{3}\\\\2\\left| {x + 1} \\right| = \\dfrac{1}{3} + \\dfrac{1}{2}\\\\2\\left| {x + 1} \\right| = \\dfrac{{2 + 3}}{6} = \\dfrac{5}{6}\\\\\\left| {x + 1} \\right| = \\dfrac{5}{6}:2\\\\\\left| {x + 1} \\right| = \\dfrac{5}{{12}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Trường hợp 1: \\(x + 1 = \\dfrac{5}{{12}} \\Rightarrow x = \\dfrac{5}{{12}} - 1 = \\dfrac{{ - 7}}{{12}}\\)</p>\r\n<p>Trưởng hợp 2: \\(x + 1 = \\dfrac{{ - 5}}{{12}} \\Rightarrow x = \\dfrac{{ - 5}}{{12}} - 1 = \\dfrac{{ - 17}}{{12}}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = \\dfrac{{ - 7}}{{12}};x = \\dfrac{{ - 17}}{{12}}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Bài 3<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>a) Chứng minh \\(\\Delta OAM = \\Delta OBM\\left( {c.c.c} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) Chứng minh \\(\\Delta OAH = \\Delta OBH\\left( {c.g.c} \\right) \\Rightarrow HA = HB\\) (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>c) Chứng minh \\(\\Delta OHK = \\Delta OHE\\left( {c.g.c} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra, \\(HK = HE \\Rightarrow H\\) là trung điểm của \\(EK\\,\\,\\,\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>            \\(\\angle OHK = \\angle OHE\\)\\( \\Rightarrow OH \\bot EK\\) tại \\(H\\,\\,\\,\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2), suy ra \\(OH\\) là đường trung trực của \\(EK\\).</p>\r\n<p>d) Chứng minh \\(\\Delta OAK = \\Delta OBE\\left( {c.g.c} \\right)\\) từ đó chứng minh được \\(\\angle NBK = \\angle NAE\\)</p>\r\n<p>Chứng minh \\(\\Delta NBK = \\Delta NHE\\left( {c.c.c} \\right) \\Rightarrow \\angle NHK = \\angle NHE\\) từ đó chứng minh được \\(NH \\bot EK\\) tại \\(H\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p align=\"center\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1208/2022-12-08-105957.png\" /></p>\r\n<p>a) \\(M\\) là trung điểm của \\(AB \\Rightarrow MA = MB\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta OAM\\) và \\(\\Delta OBM\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}OM\\,\\,\\,chung\\\\OA = OB\\left( {gt} \\right)\\\\MA = MB\\left( {cmt} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\Delta OAM = \\Delta OBM\\left( {c.c.c} \\right)\\)</p>\r\n<p>b) \\(\\Delta OAM = \\Delta OBM\\left( {cmt} \\right) \\Rightarrow \\angle AOM = \\angle BOM\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta OAH\\) và \\(\\Delta OBH\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}OH\\,\\,\\,chung\\\\\\angle AOM = \\angle BOM\\left( {cmt} \\right)\\\\OA = OB\\left( {gt} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\Delta OAH = \\Delta OBH\\left( {c.g.c} \\right) \\Rightarrow HA = HB\\) (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>c) Ta có: \\(OA = OB\\left( {gt} \\right) \\Rightarrow \\Delta OAB\\) cân tại \\(O \\Rightarrow \\angle OAB = \\angle OBA\\)</p>\r\n<p>Vì \\(AB\\)//\\(EK\\), suy ra: \\(\\angle OBA = \\angle OKE\\) (hai góc ở vị trí đồng vị) và \\(\\angle OAB = \\angle OEK\\) (hai góc ở trí đồng vị)</p>\r\n<p>Từ đó, suy ra \\(\\angle OKE = \\angle OEK \\Rightarrow \\Delta OEK\\) cân tại \\(O \\Rightarrow OK = OE\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta OHK\\) và \\(\\Delta OHE\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}OK = OE\\left( {cmt} \\right)\\\\\\angle KOH = \\angle EOH\\,\\left( {do\\,\\,\\angle BOM = \\angle AOM} \\right)\\\\OH\\,\\,chung\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\Delta OHK = \\Delta OHE\\left( {c.g.c} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra,</p>\r\n<p>+ \\(HK = HE\\) (hai cạnh tương ứng) \\( \\Rightarrow H\\)là trung điểm của \\(EK\\,\\,\\,\\left( 1 \\right)\\)</p>\r\n<p>+ \\(\\angle OHK = \\angle OHE\\) (hai góc tương ứng) mà \\(\\angle OHK + \\angle OHE = {180^0}\\) nên \\(\\angle OHK = \\angle OHE = \\dfrac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\\), do đó \\(OH \\bot EK\\) tại \\(H\\,\\,\\,\\left( 2 \\right)\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2), suy ra \\(OH\\) là đường trung trực của \\(EK\\).</p>\r\n<p>d) Ta có: \\(AE = OE - OA\\,;\\,\\,BK = OK - OB\\) mà \\(OE = OK\\,;\\,\\,OA = OB\\)</p>\r\n<p>Suy ra, \\(AE = BK\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta OAK\\) và \\(\\Delta OBE\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}OA = OB\\left( {cmt} \\right)\\\\\\angle O\\,\\,chung\\\\OK = OH\\left( {cmt} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\Delta OAK = \\Delta OBE\\left( {c.g.c} \\right)\\)</p>\r\n<p>Suy ra, \\(\\angle OKA = \\angle OEB\\) và \\(\\angle OAH = \\angle OBE\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Ta có: \\(\\left\\{ \\begin{array}{l}\\angle NBK = {180^0} - \\angle OBE\\\\\\angle NAE = {180^0} - \\angle OAK\\end{array} \\right.\\)</p>\r\n<p>Do đó, \\(\\angle NBK = \\angle NAE\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta NBK\\) và \\(\\Delta NHE\\) có:</p>\r\n<p>\\(\\left. \\begin{array}{l}\\angle NBK = \\angle NAE\\left( {cmt} \\right)\\\\BK = AE\\left( {cmt} \\right)\\\\\\angle OKA = \\angle OEB\\left( {cmt} \\right)\\end{array} \\right\\} \\Rightarrow \\Delta NBK = \\Delta NHE\\left( {c.c.c} \\right) \\Rightarrow \\angle NHK = \\angle NHE\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Mà \\(\\angle NHK + \\angle NHE = {180^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle NHK = \\angle NHE = \\dfrac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow NH \\bot EK\\) tại \\(H\\) mà \\(OH \\bot EK\\) tại \\(H\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow NH \\equiv OH\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow O,N,H\\) thẳng hàng</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow O,M,H\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p><strong>Bài 4<em></em></strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Đánh giá các số hạng của tổng để tìm giá trị nhỏ nhất của \\(A\\).<strong></strong></p>\r\n<p>Chú ý: \\({x^2} \\ge 0,\\forall x \\in \\mathbb{R}\\).</p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>Ta có: \\({x^2} \\ge 0;\\sqrt x  \\ge 0\\) với mọi số thực \\(x \\ge 0\\) nên \\({x^2} + 3\\sqrt x  \\ge 0\\) với mọi số thực \\(x \\ge 0\\).</p>\r\n<p>Suy ra \\({x^2} + 3\\sqrt x  - 2024 \\ge  - 2024\\) với mọi số thực \\(x \\ge 0.\\) Hay \\(A \\ge  - 2024\\) với mọi số thực \\(x \\ge 0.\\)</p>\r\n<p>Dấu “=” xảy ra \\( \\Leftrightarrow x = 0\\).</p>\r\n<p>Vậy \\(\\min A =  - 2024 \\Leftrightarrow x = 0\\).</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-7-de-so-7-ket-noi-tri-thuc-c1097a124618.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-7-de-so-7-ket-noi-tri-thuc-c1097a124618.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":124636,"cat_id":1097,"publish_time":1670487180,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 8 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-7-de-so-8-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":128358,"cat_id":1097,"publish_time":1671073260,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 9 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-7-de-so-9-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":130764,"cat_id":1097,"publish_time":1671086580,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 10 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-7-de-so-10-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":152803,"cat_id":1097,"publish_time":1701318660,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1130/resize_1-0_4.png","title":"Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 11 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-7-de-so-11-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":152946,"cat_id":1097,"publish_time":1701763140,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1205/resize_1-0_4.png","title":"Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 12 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-7-de-so-12-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":152949,"cat_id":1097,"publish_time":1701763200,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1205/resize_1-0_5.png","title":"Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 13 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-7-de-so-13-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":152950,"cat_id":1097,"publish_time":1701763680,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1205/resize_1-0_6.png","title":"Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 14 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-7-de-so-14-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":152952,"cat_id":1097,"publish_time":1701764220,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1205/resize_1-0_7.png","title":"Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 15 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-7-de-so-15-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":131914,"cat_id":1097,"publish_time":1671165900,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Tổng hợp 20 đề thi học kì 1 Toán 7 kết nối tri thức có đáp án","alias":"20-de-thi-hoc-ki-1-toan-7-ket-noi-tri-thuc-co-dap-an-va-loi-giai-chi-tiet","introtext":"Tổng hợp 20 đề thi học kì 1 Toán 7 kết nối tri thức có đáp án","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124514,"cat_id":1097,"publish_time":1670231520,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 6 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-7-de-so-6-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124513,"cat_id":1097,"publish_time":1670231160,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 5 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-7-de-so-5-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":124316,"cat_id":1097,"publish_time":1669798620,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 4 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-7-de-so-4-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":123236,"cat_id":1097,"publish_time":1667985420,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 3 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-7-de-so-3-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":123203,"cat_id":1097,"publish_time":1667894760,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 2 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-7-de-so-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":123171,"cat_id":1097,"publish_time":1667815560,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 1 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-7-de-so-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":152881,"cat_id":1097,"publish_time":1701744480,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2023/1205/resize_1-0_1.png","title":"Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7 - Kết nối tri thức","alias":"de-cuong-on-tap-hk1-toan-7-ket-noi-tri-thuc-co-dap-an","introtext":"A. NỘI DUNG ÔN TẬP\r\nĐại số\r\n","display_type":0,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Đề thi học kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức","cat_id":1097,"alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-7-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":28882,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28882","title":"Đề thi học kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức","short_title":"Đề thi học kì 1","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-1-toan-7-ket-noi-tri-thuc","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1097","ordering":"28882","parent_id":"0"}],"parent_events":[],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}