{"article_info":{"article_id":113165,"cat_id":809,"cat_title":"SGK Toán 7 - Cánh diều","publish_time":1659322440,"cat_id2":809,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục II trang 109, 110 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều","label":"Câu hỏi mục II trang 109, 110","alias":"giai-muc-ii-trang-109-110-sgk-toan-7-tap-2-canh-dieu","introtext":"II. Tính chất ba đường phân giác của tam giác","content":"<p align=\"left\"><strong>II. Tính chất ba đường phân giác của tam giác</strong></p><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">HĐ 2</strong></p><p align=\"left\">Quan sát các đường phân giác <em>AD, BE, CK</em> của tam giác <em>ABC</em> <em>(Hình 114)</em>, cho biết ba đường phân giác đó có cùng đi qua một điểm hay không.</p>\r\n<p align=\"left\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0801/rtg.png\" width=\"189\" height=\"209\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p align=\"left\">Quan sát <em>Hình 114</em> để xem các đường phân giác <em>AD, BE, CK</em> có cùng đi qua một điểm hay không.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p align=\"left\">Các đường phân giác <em>AD, BE, CK</em> có cùng đi qua một điểm là điểm <em>I</em>.</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">LT - VD 2</strong></p><p align=\"left\">Tìm số đo <em>x</em> trong <em>Hình 115</em>.</p>\r\n<p align=\"left\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0801/4trg.png\" width=\"169\" height=\"170\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p align=\"left\">Dựa vào tính chất của ba đường phân giác trong tam giác.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p align=\"left\"><em>I</em> là giao điểm của hai đường phân giác góc <em>B</em> và góc <em>C</em>.</p>\r\n<p align=\"left\">Vậy <em>I</em> cũng là giao điểm của đường phân giác góc <em>A</em> với góc <em>B</em> và góc <em>C</em>.</p>\r\n<p align=\"left\">Hay <em>AI</em> là phân giác của góc <em>A</em>. Vậy \\(x = 30^\\circ \\).</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_3\">LT - VD 3</strong></p><p align=\"left\">Cho tam giác <em>ABC</em> có <em>I</em> là giao điểm của ba đường phân giác. <em>M, N, P </em>lần lượt là hình chiếu của <em>I</em> trên các cạnh <em>BC, CA, AB.</em> Chứng minh rằng: <em>IA, IB, IC</em> lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng <em>NP, PM, MN.</em></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p align=\"left\">Dựa vào tính chất của ba đường phân giác trong tam giác và tính chất của đường trung tuyến (đi qua trung điểm và vuông góc tại trung điểm).</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0801/b-vcx.png\" width=\"339\" height=\"243\" /></p>\r\n<p align=\"left\">Gọi <em>D</em> là giao điểm của <em>IC</em> và <em>MN</em>; <em>E</em> là giao điểm của <em>IA</em> và <em>PN</em>; <em>F</em> là giao điểm của <em>IB</em> và <em>PM</em>.</p>\r\n<p align=\"left\">Ta có: Trong tam giác <em>ABC</em>, ba đường phân giác cùng đi qua một điểm và điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác hay <em>IM = IN = IP</em>.</p>\r\n<p align=\"left\">Xét tam giác vuông <em>INC</em> và tam giác vuông <em>IMC</em>:</p>\r\n<p align=\"left\">     <em>IC</em> chung;</p>\r\n<p align=\"left\">     <em>IN = IM</em>.</p>\r\n<p align=\"left\">Vậy \\(\\Delta INC = \\Delta IMC\\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \\(\\widehat {MIC} = \\widehat {NIC}\\)<em>( 2 góc tương ứng)</em>.</p>\r\n<p align=\"left\">Tương tự: \\(\\Delta IPA = \\Delta INA\\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \\(\\widehat {PIA} = \\widehat {NIA}\\)<em>( 2 góc tương ứng)</em>.</p>\r\n<p align=\"left\">     \\(\\Delta IPB = \\Delta IMB\\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \\(\\widehat {PIB} = \\widehat {MIB}\\)<em>( 2 góc tương ứng)</em>.</p>\r\n<p align=\"left\">Xét hai tam giác <em>IDN</em> và <em>IDM</em> có:</p>\r\n<p align=\"left\">     <em>ID</em> chung;</p>\r\n<p align=\"left\">     \\(\\widehat {NID} = \\widehat {MID}\\);</p>\r\n<p align=\"left\">     <em>IN = IM</em>.</p>\r\n<p align=\"left\">Vậy \\(\\Delta IDN = \\Delta IDM\\)(c.g.c)</p>\r\n<p align=\"left\"><em>\\(\\Rightarrow DN = DM\\) ( 2 cạnh tương ứng);</em></p>\r\n<p align=\"left\"><em></em> \\(\\widehat {IDN} = \\widehat {IDM}\\) ( 2 góc tương ứng)</p>\r\n<p align=\"left\">Mà  \\(\\widehat {IDN} + \\widehat {IDM}=180^0\\) ( 2 góc kề bù)</p>\r\n<p align=\"left\">\\(\\Rightarrow \\widehat {IDN} = \\widehat {IDM}= 180^0:2=90^0\\).</p>\r\n<p align=\"left\">Suy ra: <em>IC</em> là đường trung trực của cạnh <em>MN</em>.</p>\r\n<p align=\"left\">Tương tự ta có:</p>\r\n<p align=\"left\"><em>IA</em> là đường trung trực của cạnh <em>PN; IB</em> là đường trung trực của cạnh <em>PM</em>.</p>","common_article":"<p align=\"left\"><strong>II. Tính chất ba đường phân giác của tam giác</strong></p>","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1659322921,"last_zip_time":1659322921,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/809/113165/113165_1659322921.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"455824","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"HĐ 2","content":"<p align=\"left\">Quan sát các đường phân giác <em>AD, BE, CK</em> của tam giác <em>ABC</em> <em>(Hình 114)</em>, cho biết ba đường phân giác đó có cùng đi qua một điểm hay không.</p>\r\n<p align=\"left\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0801/rtg.png\" width=\"189\" height=\"209\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p align=\"left\">Quan sát <em>Hình 114</em> để xem các đường phân giác <em>AD, BE, CK</em> có cùng đi qua một điểm hay không.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p align=\"left\">Các đường phân giác <em>AD, BE, CK</em> có cùng đi qua một điểm là điểm <em>I</em>.</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"455825","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"LT - VD 2","content":"<p align=\"left\">Tìm số đo <em>x</em> trong <em>Hình 115</em>.</p>\r\n<p align=\"left\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0801/4trg.png\" width=\"169\" height=\"170\" /></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p align=\"left\">Dựa vào tính chất của ba đường phân giác trong tam giác.</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p align=\"left\"><em>I</em> là giao điểm của hai đường phân giác góc <em>B</em> và góc <em>C</em>.</p>\r\n<p align=\"left\">Vậy <em>I</em> cũng là giao điểm của đường phân giác góc <em>A</em> với góc <em>B</em> và góc <em>C</em>.</p>\r\n<p align=\"left\">Hay <em>AI</em> là phân giác của góc <em>A</em>. Vậy \\(x = 30^\\circ \\).</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"455826","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"3","title":"LT - VD 3","content":"<p align=\"left\">Cho tam giác <em>ABC</em> có <em>I</em> là giao điểm của ba đường phân giác. <em>M, N, P </em>lần lượt là hình chiếu của <em>I</em> trên các cạnh <em>BC, CA, AB.</em> Chứng minh rằng: <em>IA, IB, IC</em> lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng <em>NP, PM, MN.</em></p><p><strong>Phương pháp giải:</strong></p><p align=\"left\">Dựa vào tính chất của ba đường phân giác trong tam giác và tính chất của đường trung tuyến (đi qua trung điểm và vuông góc tại trung điểm).</p><p><strong>Lời giải chi tiết:</strong></p><p><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/0801/b-vcx.png\" width=\"339\" height=\"243\" /></p>\r\n<p align=\"left\">Gọi <em>D</em> là giao điểm của <em>IC</em> và <em>MN</em>; <em>E</em> là giao điểm của <em>IA</em> và <em>PN</em>; <em>F</em> là giao điểm của <em>IB</em> và <em>PM</em>.</p>\r\n<p align=\"left\">Ta có: Trong tam giác <em>ABC</em>, ba đường phân giác cùng đi qua một điểm và điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác hay <em>IM = IN = IP</em>.</p>\r\n<p align=\"left\">Xét tam giác vuông <em>INC</em> và tam giác vuông <em>IMC</em>:</p>\r\n<p align=\"left\">     <em>IC</em> chung;</p>\r\n<p align=\"left\">     <em>IN = IM</em>.</p>\r\n<p align=\"left\">Vậy \\(\\Delta INC = \\Delta IMC\\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \\(\\widehat {MIC} = \\widehat {NIC}\\)<em>( 2 góc tương ứng)</em>.</p>\r\n<p align=\"left\">Tương tự: \\(\\Delta IPA = \\Delta INA\\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \\(\\widehat {PIA} = \\widehat {NIA}\\)<em>( 2 góc tương ứng)</em>.</p>\r\n<p align=\"left\">     \\(\\Delta IPB = \\Delta IMB\\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \\(\\widehat {PIB} = \\widehat {MIB}\\)<em>( 2 góc tương ứng)</em>.</p>\r\n<p align=\"left\">Xét hai tam giác <em>IDN</em> và <em>IDM</em> có:</p>\r\n<p align=\"left\">     <em>ID</em> chung;</p>\r\n<p align=\"left\">     \\(\\widehat {NID} = \\widehat {MID}\\);</p>\r\n<p align=\"left\">     <em>IN = IM</em>.</p>\r\n<p align=\"left\">Vậy \\(\\Delta IDN = \\Delta IDM\\)(c.g.c)</p>\r\n<p align=\"left\"><em>\\(\\Rightarrow DN = DM\\) ( 2 cạnh tương ứng);</em></p>\r\n<p align=\"left\"><em></em> \\(\\widehat {IDN} = \\widehat {IDM}\\) ( 2 góc tương ứng)</p>\r\n<p align=\"left\">Mà  \\(\\widehat {IDN} + \\widehat {IDM}=180^0\\) ( 2 góc kề bù)</p>\r\n<p align=\"left\">\\(\\Rightarrow \\widehat {IDN} = \\widehat {IDM}= 180^0:2=90^0\\).</p>\r\n<p align=\"left\">Suy ra: <em>IC</em> là đường trung trực của cạnh <em>MN</em>.</p>\r\n<p align=\"left\">Tương tự ta có:</p>\r\n<p align=\"left\"><em>IA</em> là đường trung trực của cạnh <em>PN; IB</em> là đường trung trực của cạnh <em>PM</em>.</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-muc-ii-trang-109-110-sgk-toan-7-tap-2-canh-dieu-c809a113165.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-muc-ii-trang-109-110-sgk-toan-7-tap-2-canh-dieu-c809a113165.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":113166,"cat_id":809,"publish_time":1659322920,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 1 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều","alias":"giai-bai-1-trang-111-sgk-toan-7-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB.\r\na) Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao?\r\nb) Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?\r\n","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":113173,"cat_id":809,"publish_time":1659323460,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 2 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều","alias":"giai-bai-2-trang-111-sgk-toan-7-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":113179,"cat_id":809,"publish_time":1659323580,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 3 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều","alias":"giai-bai-3-trang-111-sgk-toan-7-tap-2-canh-dieu","introtext":"Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":113156,"cat_id":809,"publish_time":1659322260,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải mục I trang 108, 109 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều","alias":"giai-muc-i-trang-108-109-sgk-toan-7-tap-2-canh-dieu","introtext":"I. Đường phân giác của tam giác","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":113154,"cat_id":809,"publish_time":1659321960,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải câu hỏi khởi động trang 108 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều","alias":"giai-cau-hoi-khoi-dong-trang-108-sgk-toan-7-tap-2-canh-dieu","introtext":"Bạn Ngân gấp một miếng bìa hình tam giác để các nếp gấp tạo thành ba tia phân giác của các góc ở đỉnh của tam giác đó (Hình 109).","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác trang 108 SGK Toán 7 cánh diều","cat_id":809,"alias":"bai-11-tinh-chat-ba-duong-phan-giac-cua-tam-giac-trang-108-sgk-toan-7-canh-dieu","introtext":"","type":"event","item_id":26765,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"26765","title":"Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác trang 108 SGK Toán 7 cánh diều","short_title":"Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác","alias":"bai-11-tinh-chat-ba-duong-phan-giac-cua-tam-giac-trang-108-sgk-toan-7-canh-dieu","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"809","ordering":"26765","parent_id":"26656"}],"parent_events":[{"id":"26656","title":"Chương VII. Tam giác","short_title":"Chương VII. Tam giác","alias":"chuong-vii-tam-giac","picture":"picture/event/2022/0707/6-16-0_3.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"809","ordering":"26656"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}