{"article_info":{"article_id":123036,"cat_id":1006,"cat_title":"Sách bài tập Toán 7 - Cánh diều","publish_time":1667519880,"cat_id2":1006,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 102 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 102 trang 98","alias":"giai-bai-102-trang-98-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC và điểm G nằm trong tam giác. Chứng minh: Nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p>Cho tam giác ABC và điểm G nằm trong tam giác. Chứng minh: Nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.<strong></strong></p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAoAAAAGCAYAAAD68A/GAAAAGXRFWHRTb2Z0d2FyZQBBZG9iZSBJbWFnZVJlYWR5ccllPAAAA2ZpVFh0WE1MOmNvbS5hZG9iZS54bXAAAAAAADw/eHBhY2tldCBiZWdpbj0i77u/IiBpZD0iVzVNME1wQ2VoaUh6cmVTek5UY3prYzlkIj8+IDx4OnhtcG1ldGEgeG1sbnM6eD0iYWRvYmU6bnM6bWV0YS8iIHg6eG1wdGs9IkFkb2JlIFhNUCBDb3JlIDUuMy1jMDExIDY2LjE0NTY2MSwgMjAxMi8wMi8wNi0xNDo1NjoyNyAgICAgICAgIj4gPHJkZjpSREYgeG1sbnM6cmRmPSJodHRwOi8vd3d3LnczLm9yZy8xOTk5LzAyLzIyLXJkZi1zeW50YXgtbnMjIj4gPHJkZjpEZXNjcmlwdGlvbiByZGY6YWJvdXQ9IiIgeG1sbnM6eG1wTU09Imh0dHA6Ly9ucy5hZG9iZS5jb20veGFwLzEuMC9tbS8iIHhtbG5zOnN0UmVmPSJodHRwOi8vbnMuYWRvYmUuY29tL3hhcC8xLjAvc1R5cGUvUmVzb3VyY2VSZWYjIiB4bWxuczp4bXA9Imh0dHA6Ly9ucy5hZG9iZS5jb20veGFwLzEuMC8iIHhtcE1NOk9yaWdpbmFsRG9jdW1lbnRJRD0ieG1wLmRpZDoxM0UzREU1OEVDMzZFODExQkQ5N0VEMEYzMTQyQzg0NSIgeG1wTU06RG9jdW1lbnRJRD0ieG1wLmRpZDo5NTFEMTQyQTM3QUExMUU4OTg2OUQ0MzRDMEZGNkVBQiIgeG1wTU06SW5zdGFuY2VJRD0ieG1wLmlpZDo5NTFEMTQyOTM3QUExMUU4OTg2OUQ0MzRDMEZGNkVBQiIgeG1wOkNyZWF0b3JUb29sPSJBZG9iZSBQaG90b3Nob3AgQ1M2IChXaW5kb3dzKSI+IDx4bXBNTTpEZXJpdmVkRnJvbSBzdFJlZjppbnN0YW5jZUlEPSJ4bXAuaWlkOjEzRTNERTU4RUMzNkU4MTFCRDk3RUQwRjMxNDJDODQ1IiBzdFJlZjpkb2N1bWVudElEPSJ4bXAuZGlkOjEzRTNERTU4RUMzNkU4MTFCRDk3RUQwRjMxNDJDODQ1Ii8+IDwvcmRmOkRlc2NyaXB0aW9uPiA8L3JkZjpSREY+IDwveDp4bXBtZXRhPiA8P3hwYWNrZXQgZW5kPSJyIj8+eFCcKwAAAHdJREFUeNpiDA0NvcXAwDAbiLsZsINSIE5lAhIbgbgLiLOxKMqGym1iARJlQCwAxJOB+AsQL4QqioeKzQWZClL4H4gzgJgbKvgVqhDEXgnE6SA1LFDBv1ATQIqXQsW2QsVAcgwsSO75DcShIPdA+WFA/AsmCRBgAO7AGQt+AUtuAAAAAElFTkSuQmCC\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>- Áp dụng diện tích của ba tam giác GAB, GBC, GCA bằng nhau, hai tam giác bằng nhau để chứng minh AN là đường trung tuyến của tam giác ABC và CG cũng là trung tuyến của tam giác ABC</p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture109.png\" /></p>\r\n<p>Gọi N là giao điểm của AG và BC.</p>\r\n<p>Kẻ BH ⊥ AN (H ∈ AN) và CK ⊥ AN (K ∈ AN).</p>\r\n<p>• Ta có:</p>\r\n<p>\\({S_{\\Delta GAB}} = \\frac{{AG.BH}}{2},{S_{\\Delta GCA}} = \\frac{{AG.CK}}{2}\\)</p>\r\n<p>Mà \\({S_{\\Delta AGB}} = {S_{\\Delta AGC}}\\) nên \\(\\frac{{AG.BH}}{2} = \\frac{{AG.CK}}{2}\\)</p>\r\n<p>Suy ra BH = CK.</p>\r\n<p>•Xét DBHN và DCKN có</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BHN} = \\widehat {CKN}\\left( { = 90^\\circ } \\right)\\)</p>\r\n<p>BH = CK (chứng minh trên),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {HNB} = \\widehat {KNC}\\) (hai góc đối đỉnh)</p>\r\n<p>Do đó ∆BHN = ∆CKN (g.c.g)</p>\r\n<p>Suy ra BN = CN (hai cạnh tương ứng)</p>\r\n<p>Hay AN là đường trung tuyến của tam giác ABC.</p>\r\n<p>•Chứng minh tương tự, ta có CG cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Tam giác ABC có AN, CG là hai đường trung tuyến cuả tam giác</p>\r\n<p>Mà AN và CG cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Vậy nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1667519964,"last_zip_time":1667519964,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1006/123036/123036_1667519964.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-102-trang-98-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu-c1006a123036.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-102-trang-98-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu-c1006a123036.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":123037,"cat_id":1006,"publish_time":1667519940,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 103 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-103-trang-98-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123038,"cat_id":1006,"publish_time":1667520000,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 104 trang 99 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-104-trang-99-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123039,"cat_id":1006,"publish_time":1667520120,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 105 trang 99 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-105-trang-99-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123040,"cat_id":1006,"publish_time":1667520180,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 106 trang 99 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-106-trang-99-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":" Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123035,"cat_id":1006,"publish_time":1667519820,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 101 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-101-trang-98-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Trong các hình 62a, 62b, 62c, 62d, hình nào có điểm cách đều các đỉnh của tam giác đó? Vì sao?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123034,"cat_id":1006,"publish_time":1667519760,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 100 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-100-trang-98-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có \\(\\widehat {BAC} = 110^\\circ \\). Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC lần lượt tại E và F. Khi đó, số đo góc EAF bằng:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123033,"cat_id":1006,"publish_time":1667519700,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 99 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-99-trang-98-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho hai tam giác ABC và MNP có \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {MPN}\\), \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {MPN}\\). Cần thêm một điều kiện để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc là:","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài tập cuối chương 7 - Cánh diều","cat_id":1006,"alias":"bai-tap-cuoi-chuong-7-canh-dieu","introtext":"","type":"event","item_id":28867,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28867","title":"Bài tập cuối chương 7 - Cánh diều","short_title":"Bài tập cuối chương 7 ","alias":"bai-tap-cuoi-chuong-7-canh-dieu","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1006","ordering":"28867","parent_id":"28742"}],"parent_events":[{"id":"28742","title":"Chương 7. Tam giác - SBT","short_title":"Chương 7. Tam giác","alias":"chuong-7-tam-giac-sbt","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1006","ordering":"28742"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}