{"article_info":{"article_id":133012,"cat_id":1097,"cat_title":"Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 7 - Kết nối tri thức","publish_time":1672823100,"cat_id2":1097,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 1 - Kết nối tri thức","label":"Đề thi giữa kì 2 - Đề số 1","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-2-toan-7-de-so-1-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">Đề bài</strong></p><p><strong>I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)</strong></p>\r\n<p>Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.</p>\r\n<p><strong>Câu 1. </strong>Nếu tam giác \\(ABC\\) cân tại B thì</p>\r\n<p><strong>A. </strong>Đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác</p>\r\n<p><strong>B. </strong>Đường trung tuyến CP đồng thời là đường trung trực</p>\r\n<p><strong>C.  </strong>Đường trung tuyến BN đồng thời là đường phân giác<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D.  </strong>Đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2. </strong>Cho \\(\\Delta ABC\\) có \\(\\angle A = {50^0}\\,,\\,\\angle B = {90^0}\\) thì quan hệ giữa ba cạnh \\(AB,AC,BC\\) là:</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(BC &gt; AC &gt; AB\\)<strong>                  </strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(AB &gt; BC &gt; AC\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(AB &gt; AC &gt; BC\\)<strong>                  </strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(AC &gt; BC &gt; AB\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3.</strong> Cho biết \\(x\\) và \\(y\\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết khi \\(x = 5\\) thì \\(y = 10\\). Vậy khi \\(x = 2\\) thì \\(y\\) bằng bao nhiêu?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(4\\) <strong>                                    </strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(25\\)                                             </p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(10\\)          <strong>                                    </strong></p>\r\n<p><strong>D.</strong>\\(20\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4.</strong> Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –21 thì y = 12. Khi x = 7 thì y bằng:</p>\r\n<p>A. –36;</p>\r\n<p>B. 36;</p>\r\n<p>C. –4;</p>\r\n<p>D. 4.</p>\r\n<p><strong>Câu 5.</strong> Biểu thức đại số biểu thị “Tổng lập phương của hai số x và y” là</p>\r\n<p>A. x<sup>3</sup> – y<sup>3</sup>;</p>\r\n<p>B. x + y;</p>\r\n<p>C. x<sup>3</sup> + y<sup>3</sup>;</p>\r\n<p>D. (x + y)<sup>3</sup>.</p>\r\n<p><strong>Câu 6.</strong> Hệ số cao nhất của đa thức M = 10x<sup>2</sup> – 4x + 3 – 5x<sup>5 </sup> là</p>\r\n<p>A. 10;</p>\r\n<p>B. -4;</p>\r\n<p>C. 3;</p>\r\n<p>D. -5.</p>\r\n<p><strong>Câu 7.</strong> Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM = 9 cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài GM?</p>\r\n<p>A. GM = 6 cm;</p>\r\n<p>B. GM = 9 cm;</p>\r\n<p>C. GM = 3 cm;</p>\r\n<p>D. GM = 18 cm.</p>\r\n<p><strong>Câu 8.</strong> Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác?</p>\r\n<p>A. 8cm; 9cm; 10cm;</p>\r\n<p>B. 3cm; 4cm; 5cm;</p>\r\n<p>C. 1cm; 2cm; 3cm;</p>\r\n<p>D. 11cm; 9cm; 7cm.</p>\r\n<p><strong>II. PHẦN TỰ LUẬN <em>(8,0 điểm)</em></strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. <em>(1 điểm)</em></strong> Tìm \\(x\\) biết:</p>\r\n<p>a) \\(\\dfrac{1}{{12}} + x = \\dfrac{{ - 11}}{{12}}\\)                                                     </p>\r\n<p>b)  \\(\\dfrac{{2x - 1}}{{27}} = \\dfrac{3}{{2x - 1}}\\)</p>\r\n<p><strong>Bài 2. <em>(1,5 điểm)</em></strong> Ba đội công nhân tham gia làm đường và phải làm ba khối lượng công việc như nhau. Để hoàn thành công việc, đội I cần 4 ngày, đội II cần 6 ngày và đội III cần 8 ngày. Tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng đội I có nhiều hơn đội II là 4 người (năng suất mỗi người như nhau).</p>\r\n<p><strong>Bài 3. <em>(1,5 điểm)</em></strong> Cho các đa thức:</p>\r\n<p>\\(A\\left( x \\right) = 2\\,{x^4} - 5\\,{x^3} + 7\\,x - 5 + 4\\,{x^3} + 3\\,{x^2} + 2\\,x + 3\\)</p>\r\n<p>\\(B\\left( x \\right) = 5\\,{x^4} - 3\\,{x^3} + 5\\,x - 3\\,{x^4} - 2\\,{x^3}\\, + 9 - 6\\,x\\)</p>\r\n<p>\\(C\\left( x \\right) = {x^4} + 4\\,{x^2} + 5\\)</p>\r\n<p>a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức \\(A\\left( x \\right),\\,B\\left( x \\right)\\) theo lũy thừa giảm dần của biến.</p>\r\n<p>b) Tính \\(A\\left( x \\right) + B\\left( x \\right);\\,A\\left( x \\right) - B\\left( x \\right)\\).</p>\r\n<p>c) Chứng minh rằng đa thức \\(C\\left( x \\right)\\) không có nghiệm.</p>\r\n<p><strong>Bài 4. <em>(3,5 điểm)</em></strong> Cho \\(\\Delta ABC\\) vuông tại \\(A\\) có \\(\\angle C = {30^0},\\) đường cao \\(AH.\\) Trên đoạn \\(HC\\) lấy điểm \\(D\\) sao cho \\(HD = HB.\\)</p>\r\n<p>a) Chứng minh \\(\\Delta AHB = \\Delta AHD\\).</p>\r\n<p>b) Chứng minh \\(\\Delta ABD\\) là tam giác đều.</p>\r\n<p>c) Từ \\(C\\) kẻ \\(CE\\) vuông góc với đường thẳng \\(AD\\)\\(\\left( {E \\in \\,AD} \\right)\\). Chứng minh \\(DE = HB\\).</p>\r\n<p>d) Từ \\(D\\) kẻ \\(DF\\) vuông góc với \\(AC\\) (\\(F\\,\\)thuộc \\(AC\\)), \\(I\\) là giao điểm của \\(CE\\) và \\(AH.\\) Chứng minh ba điểm \\(I,\\,D,\\,F\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p><strong>Bài 5. <em>(0,5 điểm) </em></strong><strong></strong></p>\r\n<p>Cho \\(a,b,c\\) là các số thực khác không \\(\\left( {b \\ne c} \\right)\\) và \\(\\dfrac{1}{c} = \\dfrac{1}{2}\\left( {\\dfrac{1}{a} + \\dfrac{1}{b}} \\right)\\). Chứng minh rằng: \\(\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{{a - c}}{{c - b}}\\).<strong></strong></p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Lời giải</strong></p><p><strong>I. Trắc nghiệm:</strong></p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"174\">\r\n<p><strong>1. C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"174\">\r\n<p><strong>2. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"174\">\r\n<p><strong>3. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"174\">\r\n<p><strong>4. A</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"174\">\r\n<p><strong>5. C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"174\">\r\n<p><strong>6. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"174\">\r\n<p><strong>7. C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"174\">\r\n<p><strong>8. C</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp: </strong></p>\r\n<p>Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với đỉnh cân đồng thời là đường trung trực, đường cao, đường phân giác.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Tam giác ABC cân tại B nên đường trung tuyến BN đồng thời là đường phân giác<strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp: </strong>Dựa vào mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác để so sánh các cạnh với nhau.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\angle C = {180^0} - \\left( {{{50}^0} + {{90}^0}} \\right) = {40^0}\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle C &lt; \\angle A &lt; \\angle B\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AB &lt; BC &lt; AC\\) hay \\(AC &gt; BC &gt; AB\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>\\(x\\) và \\(y\\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận \\( \\Rightarrow y = ax\\left( {a \\ne 0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 5;y = 10\\) vào ta được: \\(10 = a.5 \\Rightarrow a = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ số tỉ lệ của \\(y\\) đối với \\(x\\) là \\(a = 2\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y = 2x\\), khi \\(x = 2\\) thì \\(y = 2.2 = 4\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)</p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>Hệ số tỉ lệ là: -21 . 12 = -252.</p>\r\n<p>Khi x = 7 thì y = -252 : 7 = -36.</p>\r\n<p><strong>Chọn A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Mô tả</p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>Tổng lập phương của hai số x và y là x<sup>3</sup> + y<sup>3</sup></p>\r\n<p><strong>Câu 6:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức.</p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p><strong>Đa thức </strong>M = 10x<sup>2</sup> – 4x + 3 – 5x<sup>5</sup> có hệ số cao nhất là -5.</p>\r\n<p><strong>Chọn D</strong></p>\r\n<p><strong>Chú ý:</strong> Hệ số cao nhất không phải hệ số lớn nhất trong đa thức.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp: </strong>Nếu \\(\\Delta ABC\\) có trung tuyến \\(AM\\) và trọng tâm \\(G\\) thì \\(AG = \\dfrac{2}{3}AM\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0104/2023-01-04-160800_3.png\" /></p>\r\n<p>Nếu \\(\\Delta ABC\\) có trung tuyến \\(AM\\) và trọng tâm \\(G\\) thì \\(GM = \\dfrac{1}{3}AM = \\dfrac{1}{3}.9 = 3(cm)\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp: </strong>Bất đẳng thức tam giác: Kiểm tra tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất không. Nếu không thì bộ 3 độ dài đó không tạo được thành tam giác.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Vì 1 + 2 = 3 nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.</p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p><strong>II. TỰ LUẬN</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1:</strong></p>\r\n<p><strong> Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>a) Thực hiện các phép toán với phân số.</p>\r\n<p>b) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau: Nếu \\(\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{c}{d}\\) thì \\(ad = bc\\).</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>a) \\(\\dfrac{1}{{12}} + x = \\dfrac{{ - 11}}{{12}}\\)</p>\r\n<p>            \\(\\begin{array}{l}x = \\dfrac{{ - 11}}{{12}} - \\dfrac{1}{{12}}\\\\x = \\dfrac{{ - 11 - 1}}{{12}}\\\\x = \\dfrac{{ - 12}}{{12}} =  - 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - 1\\)</p>\r\n<p>b)  \\(\\dfrac{{2x - 1}}{{27}} = \\dfrac{3}{{2x - 1}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {2x - 1} \\right)^2} = 27.3 = 81\\\\{\\left( {2x - 1} \\right)^2} = {\\left( { \\pm 9} \\right)^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"359\">\r\n<p>Trường hợp 1:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}2x - 1 = 9\\\\2x = 10\\\\x = 5\\end{array}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"359\">\r\n<p>Trường hợp 2:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}2x - 1 =  - 9\\\\2x =  - 8\\\\x =  - 4\\end{array}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p>Vậy \\(x \\in\\){ 5;  - 4}<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Bài 2:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là \\(x,y,z\\) (điều kiện: \\(x,y,z \\in {\\mathbb{N}^*}\\))</p>\r\n<p>Vận dụng kiến thức về tỉ lệ nghịch để tìm các đại lượng của đề bài.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là \\(x,y,z\\) (điều kiện: \\(x,y,z \\in {\\mathbb{N}^*}\\))</p>\r\n<p>Vì đội I có nhiều hơn đội II là \\(4\\) người nên: \\(x - y = 4\\)</p>\r\n<p>Vì số năng suất mỗi người là như sau, nên số người và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:</p>\r\n<p>\\(4x = 6y = 8z\\) hay \\(\\dfrac{x}{{\\dfrac{1}{4}}} = \\dfrac{y}{{\\dfrac{1}{6}}} = \\dfrac{z}{{\\dfrac{1}{8}}}\\)</p>\r\n<p>Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \\(\\dfrac{x}{{\\dfrac{1}{4}}} = \\dfrac{y}{{\\dfrac{1}{6}}} = \\dfrac{z}{{\\dfrac{1}{8}}} = \\dfrac{{x - y}}{{\\dfrac{1}{4} - \\dfrac{1}{6}}} = \\dfrac{4}{{\\dfrac{1}{{12}}}} = 48\\)</p>\r\n<p>Từ \\(\\dfrac{x}{{\\dfrac{1}{4}}} = 48 \\Rightarrow x = 12\\) (tmđk)</p>\r\n<p>      \\(\\dfrac{y}{{\\dfrac{1}{6}}} = 48 \\Rightarrow y = 8\\) (tmđk)</p>\r\n<p>      \\(\\dfrac{z}{{\\dfrac{1}{8}}} = 48 \\Rightarrow z = 6\\) (tmđk)</p>\r\n<p>Vậy số công nhân của \\(3\\) đội lần lượt là: \\(12\\) công nhân, \\(8\\) công nhân, \\(6\\) công nhân.</p>\r\n<p><strong>Bài 3: </strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức \\(A\\left( x \\right),\\,B\\left( x \\right)\\) theo lũy thừa giảm dần của biến.</p>\r\n<p>b) Tính \\(A\\left( x \\right) + B\\left( x \\right);\\,A\\left( x \\right) - B\\left( x \\right)\\).</p>\r\n<p>c) Chứng minh rằng đa thức \\(C\\left( x \\right)\\) không có nghiệm.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>a) Thu gọn:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A\\left( x \\right) = 2\\,{x^4} - 5\\,{x^3} + 7\\,x - 5 + 4\\,{x^3} + 3\\,{x^2} + 2\\,x + 3\\\\A\\left( x \\right) = 2\\,{x^4} + \\left( { - 5\\,{x^3} + 4\\,{x^3}} \\right) + 3{x^2} + \\left( {7\\,x + 2\\,x} \\right) - 5 + 3\\\\A\\left( x \\right) = 2\\,{x^4} - {x^3} + 3\\,{x^2} + 9\\,x\\, - 2\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}B\\left( x \\right) = 5\\,{x^4} - 3\\,{x^3} + 5\\,x - 3\\,{x^4} - 2\\,{x^3}\\, + 9 - 6\\,x\\\\B\\left( x \\right) = \\left( {5\\,{x^4} - 3\\,{x^4}} \\right) + \\left( { - 3\\,{x^3} - 2\\,{x^3}} \\right) + \\left( {5\\,x - 6\\,x} \\right) + 9\\\\B\\left( x \\right) = \\,\\,\\,\\,\\,\\,2\\,{x^4}\\, - \\,5{x^3} - x + 9\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Tính \\(A\\left( x \\right) + B\\left( x \\right);\\,A\\left( x \\right) - B\\left( x \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} + )\\,A\\left( x \\right) + B\\left( x \\right) = \\left( {2\\,{x^4} - {x^3} + 3\\,{x^2} + 9\\,x - 2} \\right) + \\left( {2\\,{x^4} - 5\\,{x^3} - x + 9} \\right)\\\\ = \\left( {2\\,{x^4} + 2\\,{x^4}} \\right) + \\left( { - {x^3} - 5\\,{x^3}} \\right) + 3\\,{x^2} + \\left( {9\\,x - x} \\right) + \\left( { - 2 + 9} \\right)\\\\ = \\,\\,\\,4\\,{x^4} - 6\\,{x^3} + 3\\,{x^2} + 8\\,x + 7\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} + )\\,A\\left( x \\right) - B\\left( x \\right) = \\left( {2\\,{x^4} - {x^3} + 3\\,{x^2} + 9\\,x - 2} \\right) - \\left( {2\\,{x^4} - 5\\,{x^3} - x + 9} \\right)\\\\ = \\left( {2\\,{x^4} - \\,{x^3} + 3\\,{x^2} + 9\\,x - 2} \\right) - 2\\,{x^4} + 5\\,{x^3} + x - 9\\\\ = \\left( {2\\,{x^4} - \\,2\\,{x^4}} \\right) + \\left( { - {x^3} + 5\\,{x^3}} \\right) + 3\\,{x^2} + \\left( {9\\,x + x} \\right) + \\left( { - 2 - 9} \\right)\\\\ = \\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,4\\,{x^3} + \\,3\\,{x^2} + 10\\,x - 11\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) Chứng minh rằng đa thức \\(C\\left( x \\right)\\) không có nghiệm.</p>\r\n<p>Ta có: \\(C\\left( x \\right) = {x^4} + 4\\,{x^2} + 5\\).</p>\r\n<p>Vì \\({x^4}\\, &gt; 0,\\,\\,\\forall \\,x\\) và \\({x^2} &gt; 0,\\,\\forall \\,x\\) nên \\(C\\left( x \\right) &gt; 0,\\,\\,\\forall \\,x.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) không có giá trị nào của \\(x\\) làm cho \\(C\\left( x \\right) = 0\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,C\\left( x \\right)\\) là đa thức không có nghiệm.</p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Bài 4: Phương pháp: </strong></p>\r\n<p>a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c.</p>\r\n<p>b) Chứng minh \\(\\Delta ABD\\)là tam giác cân có một góc bằng \\({60^0}\\), rồi suy ra \\(\\Delta ABD\\) là tam giác đều.</p>\r\n<p>c) Chứng minh \\(DE = DH\\) (hai cạnh tương ứng). Mà \\(DH = DB\\) (giả thiết) \\( \\Rightarrow DE = DB\\).</p>\r\n<p>d) Chứng minh \\(FD//AB\\) rồi sau đó chứng minh \\(DI//AB\\), rồi suy ra \\(I,\\,D,\\,F\\) là ba điểm thẳng hàng.<br /> <strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0104/capture_1.PNG\" /></strong></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"397\">\r\n<p>a) Xét \\(\\Delta AHB\\) và \\(\\Delta AHD\\) ta có: </p>\r\n<p>\\(HD = HB\\) (gt)</p>\r\n<p>\\(AH\\,\\,chung\\)</p>\r\n<p>\\(\\angle AHB = \\angle AHD = {90^0}\\) <br /> \\( \\Rightarrow \\)\\(\\Delta AHB = \\,\\Delta AHD\\) (c.g.c)</p>\r\n<p>b) \\(\\Delta ABC\\) vuông tại \\(A\\),</p>\r\n<p>có \\(\\angle C = {30^0} \\Rightarrow \\angle B = {90^0} - {30^0} = {60^0}\\) (định lý tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta AHB = \\,\\Delta AHD\\) (cmt)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AB = AD\\) (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta ABD\\) cân tại \\(A\\) mà \\(\\angle B = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\Delta ABD\\)là tam giác đều.</p>\r\n<p>c) Vì \\(\\Delta ABD\\)là tam giác đều (cmt)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle DAB = {60^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\angle CAD = {90^0} - \\angle DAB\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = {90^0} - {60^0}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = {30^0}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ACD\\) có \\(\\angle ACD = \\angle \\,CAD = {30^0}\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta ACD\\) cân tại \\(D.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,CD = AD\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta DEC\\) và \\(\\Delta DHA\\) có:</p>\r\n<p>\\(CD = AD\\,\\,\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\angle E = \\angle H = {90^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\angle CDE = \\angle ADH\\) (đối đỉnh)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,\\Delta DEC = \\Delta DHA\\) (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow DE = DH\\) (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Mà \\(DH = DB\\) (giả thiết)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow DE = DB\\).</p>\r\n<p>d) Từ \\(D\\) kẻ \\(DF\\) vuông góc với \\(AC\\) (\\(F\\,\\)thuộc \\(AC\\)), \\(I\\) là giao điểm của \\(CE\\) và \\(AH.\\) Chứng minh ba điểm \\(I,\\,D,\\,F\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}DF \\bot AC\\,\\left( {gt} \\right)\\\\AB \\bot AC\\left( {gt} \\right)\\\\ \\Rightarrow DF//AB\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 1 \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta lại có:</p>\r\n<p>\\(\\angle FDC = \\angle HDI\\) (đối đỉnh)</p>\r\n<p>Mà \\(\\angle FDC = {90^0} - \\angle C = {90^0} - {30^0} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle FDC = \\angle HDI = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\angle B = {60^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle B = \\angle DHI\\)</p>\r\n<p>Mà hai góc này ở vị trí so le trong</p>\r\n<p>Do đó: \\(DI//AB\\)  (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2), suy ra: \\(\\angle I,D,B\\) là ba điểm thẳng hàng.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\"> </td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu 5:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau để chứng minh.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\dfrac{1}{c} = \\dfrac{1}{2}\\left( {\\dfrac{1}{a} + \\dfrac{1}{b}} \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n<p>       \\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\dfrac{1}{c} = \\dfrac{{a + b}}{{2ab}}\\\\ \\Rightarrow 2ab = ac + bc\\\\ \\Rightarrow ab + ab = ac + bc\\\\ \\Rightarrow ab - bc = ac - ab\\\\ \\Rightarrow b\\left( {a - c} \\right) = a\\left( {c - b} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>       \\( \\Rightarrow \\dfrac{a}{b} = \\dfrac{{a - c}}{{c - b}}\\) (đpcm)</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":2,"zip_status":1,"last_modified_time":1707118245,"last_zip_time":1707118245,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1097/133012/133012_1707118245.zip","picture":"","youtube_id":"","url_upload_pdf":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2023/0113/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-2-toan-7-de-so-1-ket-noi-tri-thuc-1673580801.pdf","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"705050","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"Đề bài","content":"<p><strong>I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)</strong></p>\r\n<p>Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.</p>\r\n<p><strong>Câu 1. </strong>Nếu tam giác \\(ABC\\) cân tại B thì</p>\r\n<p><strong>A. </strong>Đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác</p>\r\n<p><strong>B. </strong>Đường trung tuyến CP đồng thời là đường trung trực</p>\r\n<p><strong>C.  </strong>Đường trung tuyến BN đồng thời là đường phân giác<strong></strong></p>\r\n<p><strong>D.  </strong>Đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2. </strong>Cho \\(\\Delta ABC\\) có \\(\\angle A = {50^0}\\,,\\,\\angle B = {90^0}\\) thì quan hệ giữa ba cạnh \\(AB,AC,BC\\) là:</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(BC &gt; AC &gt; AB\\)<strong>                  </strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(AB &gt; BC &gt; AC\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(AB &gt; AC &gt; BC\\)<strong>                  </strong></p>\r\n<p><strong>D. </strong>\\(AC &gt; BC &gt; AB\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3.</strong> Cho biết \\(x\\) và \\(y\\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết khi \\(x = 5\\) thì \\(y = 10\\). Vậy khi \\(x = 2\\) thì \\(y\\) bằng bao nhiêu?</p>\r\n<p><strong>A. </strong>\\(4\\) <strong>                                    </strong></p>\r\n<p><strong>B. </strong>\\(25\\)                                             </p>\r\n<p><strong>C. </strong>\\(10\\)          <strong>                                    </strong></p>\r\n<p><strong>D.</strong>\\(20\\)<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4.</strong> Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –21 thì y = 12. Khi x = 7 thì y bằng:</p>\r\n<p>A. –36;</p>\r\n<p>B. 36;</p>\r\n<p>C. –4;</p>\r\n<p>D. 4.</p>\r\n<p><strong>Câu 5.</strong> Biểu thức đại số biểu thị “Tổng lập phương của hai số x và y” là</p>\r\n<p>A. x<sup>3</sup> – y<sup>3</sup>;</p>\r\n<p>B. x + y;</p>\r\n<p>C. x<sup>3</sup> + y<sup>3</sup>;</p>\r\n<p>D. (x + y)<sup>3</sup>.</p>\r\n<p><strong>Câu 6.</strong> Hệ số cao nhất của đa thức M = 10x<sup>2</sup> – 4x + 3 – 5x<sup>5 </sup> là</p>\r\n<p>A. 10;</p>\r\n<p>B. -4;</p>\r\n<p>C. 3;</p>\r\n<p>D. -5.</p>\r\n<p><strong>Câu 7.</strong> Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM = 9 cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài GM?</p>\r\n<p>A. GM = 6 cm;</p>\r\n<p>B. GM = 9 cm;</p>\r\n<p>C. GM = 3 cm;</p>\r\n<p>D. GM = 18 cm.</p>\r\n<p><strong>Câu 8.</strong> Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác?</p>\r\n<p>A. 8cm; 9cm; 10cm;</p>\r\n<p>B. 3cm; 4cm; 5cm;</p>\r\n<p>C. 1cm; 2cm; 3cm;</p>\r\n<p>D. 11cm; 9cm; 7cm.</p>\r\n<p><strong>II. PHẦN TỰ LUẬN <em>(8,0 điểm)</em></strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1. <em>(1 điểm)</em></strong> Tìm \\(x\\) biết:</p>\r\n<p>a) \\(\\dfrac{1}{{12}} + x = \\dfrac{{ - 11}}{{12}}\\)                                                     </p>\r\n<p>b)  \\(\\dfrac{{2x - 1}}{{27}} = \\dfrac{3}{{2x - 1}}\\)</p>\r\n<p><strong>Bài 2. <em>(1,5 điểm)</em></strong> Ba đội công nhân tham gia làm đường và phải làm ba khối lượng công việc như nhau. Để hoàn thành công việc, đội I cần 4 ngày, đội II cần 6 ngày và đội III cần 8 ngày. Tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng đội I có nhiều hơn đội II là 4 người (năng suất mỗi người như nhau).</p>\r\n<p><strong>Bài 3. <em>(1,5 điểm)</em></strong> Cho các đa thức:</p>\r\n<p>\\(A\\left( x \\right) = 2\\,{x^4} - 5\\,{x^3} + 7\\,x - 5 + 4\\,{x^3} + 3\\,{x^2} + 2\\,x + 3\\)</p>\r\n<p>\\(B\\left( x \\right) = 5\\,{x^4} - 3\\,{x^3} + 5\\,x - 3\\,{x^4} - 2\\,{x^3}\\, + 9 - 6\\,x\\)</p>\r\n<p>\\(C\\left( x \\right) = {x^4} + 4\\,{x^2} + 5\\)</p>\r\n<p>a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức \\(A\\left( x \\right),\\,B\\left( x \\right)\\) theo lũy thừa giảm dần của biến.</p>\r\n<p>b) Tính \\(A\\left( x \\right) + B\\left( x \\right);\\,A\\left( x \\right) - B\\left( x \\right)\\).</p>\r\n<p>c) Chứng minh rằng đa thức \\(C\\left( x \\right)\\) không có nghiệm.</p>\r\n<p><strong>Bài 4. <em>(3,5 điểm)</em></strong> Cho \\(\\Delta ABC\\) vuông tại \\(A\\) có \\(\\angle C = {30^0},\\) đường cao \\(AH.\\) Trên đoạn \\(HC\\) lấy điểm \\(D\\) sao cho \\(HD = HB.\\)</p>\r\n<p>a) Chứng minh \\(\\Delta AHB = \\Delta AHD\\).</p>\r\n<p>b) Chứng minh \\(\\Delta ABD\\) là tam giác đều.</p>\r\n<p>c) Từ \\(C\\) kẻ \\(CE\\) vuông góc với đường thẳng \\(AD\\)\\(\\left( {E \\in \\,AD} \\right)\\). Chứng minh \\(DE = HB\\).</p>\r\n<p>d) Từ \\(D\\) kẻ \\(DF\\) vuông góc với \\(AC\\) (\\(F\\,\\)thuộc \\(AC\\)), \\(I\\) là giao điểm của \\(CE\\) và \\(AH.\\) Chứng minh ba điểm \\(I,\\,D,\\,F\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p><strong>Bài 5. <em>(0,5 điểm) </em></strong><strong></strong></p>\r\n<p>Cho \\(a,b,c\\) là các số thực khác không \\(\\left( {b \\ne c} \\right)\\) và \\(\\dfrac{1}{c} = \\dfrac{1}{2}\\left( {\\dfrac{1}{a} + \\dfrac{1}{b}} \\right)\\). Chứng minh rằng: \\(\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{{a - c}}{{c - b}}\\).<strong></strong></p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"705051","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Lời giải","content":"<p><strong>I. Trắc nghiệm:</strong></p>\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"174\">\r\n<p><strong>1. C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"174\">\r\n<p><strong>2. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"174\">\r\n<p><strong>3. A</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"174\">\r\n<p><strong>4. A</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"174\">\r\n<p><strong>5. C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"174\">\r\n<p><strong>6. D</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"174\">\r\n<p><strong>7. C</strong></p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"174\">\r\n<p><strong>8. C</strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1: </strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp: </strong></p>\r\n<p>Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với đỉnh cân đồng thời là đường trung trực, đường cao, đường phân giác.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Tam giác ABC cân tại B nên đường trung tuyến BN đồng thời là đường phân giác<strong>.</strong></p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2: </strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp: </strong>Dựa vào mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác để so sánh các cạnh với nhau.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\angle C = {180^0} - \\left( {{{50}^0} + {{90}^0}} \\right) = {40^0}\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle C &lt; \\angle A &lt; \\angle B\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AB &lt; BC &lt; AC\\) hay \\(AC &gt; BC &gt; AB\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>\\(x\\) và \\(y\\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận \\( \\Rightarrow y = ax\\left( {a \\ne 0} \\right)\\)</p>\r\n<p>Thay \\(x = 5;y = 10\\) vào ta được: \\(10 = a.5 \\Rightarrow a = 2\\)</p>\r\n<p>Vậy hệ số tỉ lệ của \\(y\\) đối với \\(x\\) là \\(a = 2\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(y = 2x\\), khi \\(x = 2\\) thì \\(y = 2.2 = 4\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)</p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>Hệ số tỉ lệ là: -21 . 12 = -252.</p>\r\n<p>Khi x = 7 thì y = -252 : 7 = -36.</p>\r\n<p><strong>Chọn A</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 5:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Mô tả</p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>Tổng lập phương của hai số x và y là x<sup>3</sup> + y<sup>3</sup></p>\r\n<p><strong>Câu 6:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức.</p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p><strong>Đa thức </strong>M = 10x<sup>2</sup> – 4x + 3 – 5x<sup>5</sup> có hệ số cao nhất là -5.</p>\r\n<p><strong>Chọn D</strong></p>\r\n<p><strong>Chú ý:</strong> Hệ số cao nhất không phải hệ số lớn nhất trong đa thức.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 7:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp: </strong>Nếu \\(\\Delta ABC\\) có trung tuyến \\(AM\\) và trọng tâm \\(G\\) thì \\(AG = \\dfrac{2}{3}AM\\).<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0104/2023-01-04-160800_3.png\" /></p>\r\n<p>Nếu \\(\\Delta ABC\\) có trung tuyến \\(AM\\) và trọng tâm \\(G\\) thì \\(GM = \\dfrac{1}{3}AM = \\dfrac{1}{3}.9 = 3(cm)\\).</p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 8:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp: </strong>Bất đẳng thức tam giác: Kiểm tra tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất không. Nếu không thì bộ 3 độ dài đó không tạo được thành tam giác.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Vì 1 + 2 = 3 nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.</p>\r\n<p><strong>Chọn C.</strong></p>\r\n<p><strong>II. TỰ LUẬN</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1:</strong></p>\r\n<p><strong> Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>a) Thực hiện các phép toán với phân số.</p>\r\n<p>b) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau: Nếu \\(\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{c}{d}\\) thì \\(ad = bc\\).</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>a) \\(\\dfrac{1}{{12}} + x = \\dfrac{{ - 11}}{{12}}\\)</p>\r\n<p>            \\(\\begin{array}{l}x = \\dfrac{{ - 11}}{{12}} - \\dfrac{1}{{12}}\\\\x = \\dfrac{{ - 11 - 1}}{{12}}\\\\x = \\dfrac{{ - 12}}{{12}} =  - 1\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - 1\\)</p>\r\n<p>b)  \\(\\dfrac{{2x - 1}}{{27}} = \\dfrac{3}{{2x - 1}}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}{\\left( {2x - 1} \\right)^2} = 27.3 = 81\\\\{\\left( {2x - 1} \\right)^2} = {\\left( { \\pm 9} \\right)^2}\\end{array}\\)</p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"359\">\r\n<p>Trường hợp 1:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}2x - 1 = 9\\\\2x = 10\\\\x = 5\\end{array}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"359\">\r\n<p>Trường hợp 2:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}2x - 1 =  - 9\\\\2x =  - 8\\\\x =  - 4\\end{array}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p>Vậy \\(x \\in\\){ 5;  - 4}<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Bài 2:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là \\(x,y,z\\) (điều kiện: \\(x,y,z \\in {\\mathbb{N}^*}\\))</p>\r\n<p>Vận dụng kiến thức về tỉ lệ nghịch để tìm các đại lượng của đề bài.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là \\(x,y,z\\) (điều kiện: \\(x,y,z \\in {\\mathbb{N}^*}\\))</p>\r\n<p>Vì đội I có nhiều hơn đội II là \\(4\\) người nên: \\(x - y = 4\\)</p>\r\n<p>Vì số năng suất mỗi người là như sau, nên số người và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:</p>\r\n<p>\\(4x = 6y = 8z\\) hay \\(\\dfrac{x}{{\\dfrac{1}{4}}} = \\dfrac{y}{{\\dfrac{1}{6}}} = \\dfrac{z}{{\\dfrac{1}{8}}}\\)</p>\r\n<p>Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \\(\\dfrac{x}{{\\dfrac{1}{4}}} = \\dfrac{y}{{\\dfrac{1}{6}}} = \\dfrac{z}{{\\dfrac{1}{8}}} = \\dfrac{{x - y}}{{\\dfrac{1}{4} - \\dfrac{1}{6}}} = \\dfrac{4}{{\\dfrac{1}{{12}}}} = 48\\)</p>\r\n<p>Từ \\(\\dfrac{x}{{\\dfrac{1}{4}}} = 48 \\Rightarrow x = 12\\) (tmđk)</p>\r\n<p>      \\(\\dfrac{y}{{\\dfrac{1}{6}}} = 48 \\Rightarrow y = 8\\) (tmđk)</p>\r\n<p>      \\(\\dfrac{z}{{\\dfrac{1}{8}}} = 48 \\Rightarrow z = 6\\) (tmđk)</p>\r\n<p>Vậy số công nhân của \\(3\\) đội lần lượt là: \\(12\\) công nhân, \\(8\\) công nhân, \\(6\\) công nhân.</p>\r\n<p><strong>Bài 3: </strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức \\(A\\left( x \\right),\\,B\\left( x \\right)\\) theo lũy thừa giảm dần của biến.</p>\r\n<p>b) Tính \\(A\\left( x \\right) + B\\left( x \\right);\\,A\\left( x \\right) - B\\left( x \\right)\\).</p>\r\n<p>c) Chứng minh rằng đa thức \\(C\\left( x \\right)\\) không có nghiệm.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>a) Thu gọn:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A\\left( x \\right) = 2\\,{x^4} - 5\\,{x^3} + 7\\,x - 5 + 4\\,{x^3} + 3\\,{x^2} + 2\\,x + 3\\\\A\\left( x \\right) = 2\\,{x^4} + \\left( { - 5\\,{x^3} + 4\\,{x^3}} \\right) + 3{x^2} + \\left( {7\\,x + 2\\,x} \\right) - 5 + 3\\\\A\\left( x \\right) = 2\\,{x^4} - {x^3} + 3\\,{x^2} + 9\\,x\\, - 2\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}B\\left( x \\right) = 5\\,{x^4} - 3\\,{x^3} + 5\\,x - 3\\,{x^4} - 2\\,{x^3}\\, + 9 - 6\\,x\\\\B\\left( x \\right) = \\left( {5\\,{x^4} - 3\\,{x^4}} \\right) + \\left( { - 3\\,{x^3} - 2\\,{x^3}} \\right) + \\left( {5\\,x - 6\\,x} \\right) + 9\\\\B\\left( x \\right) = \\,\\,\\,\\,\\,\\,2\\,{x^4}\\, - \\,5{x^3} - x + 9\\end{array}\\)</p>\r\n<p>b) Tính \\(A\\left( x \\right) + B\\left( x \\right);\\,A\\left( x \\right) - B\\left( x \\right)\\).</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} + )\\,A\\left( x \\right) + B\\left( x \\right) = \\left( {2\\,{x^4} - {x^3} + 3\\,{x^2} + 9\\,x - 2} \\right) + \\left( {2\\,{x^4} - 5\\,{x^3} - x + 9} \\right)\\\\ = \\left( {2\\,{x^4} + 2\\,{x^4}} \\right) + \\left( { - {x^3} - 5\\,{x^3}} \\right) + 3\\,{x^2} + \\left( {9\\,x - x} \\right) + \\left( { - 2 + 9} \\right)\\\\ = \\,\\,\\,4\\,{x^4} - 6\\,{x^3} + 3\\,{x^2} + 8\\,x + 7\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} + )\\,A\\left( x \\right) - B\\left( x \\right) = \\left( {2\\,{x^4} - {x^3} + 3\\,{x^2} + 9\\,x - 2} \\right) - \\left( {2\\,{x^4} - 5\\,{x^3} - x + 9} \\right)\\\\ = \\left( {2\\,{x^4} - \\,{x^3} + 3\\,{x^2} + 9\\,x - 2} \\right) - 2\\,{x^4} + 5\\,{x^3} + x - 9\\\\ = \\left( {2\\,{x^4} - \\,2\\,{x^4}} \\right) + \\left( { - {x^3} + 5\\,{x^3}} \\right) + 3\\,{x^2} + \\left( {9\\,x + x} \\right) + \\left( { - 2 - 9} \\right)\\\\ = \\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,4\\,{x^3} + \\,3\\,{x^2} + 10\\,x - 11\\end{array}\\)</p>\r\n<p>c) Chứng minh rằng đa thức \\(C\\left( x \\right)\\) không có nghiệm.</p>\r\n<p>Ta có: \\(C\\left( x \\right) = {x^4} + 4\\,{x^2} + 5\\).</p>\r\n<p>Vì \\({x^4}\\, &gt; 0,\\,\\,\\forall \\,x\\) và \\({x^2} &gt; 0,\\,\\forall \\,x\\) nên \\(C\\left( x \\right) &gt; 0,\\,\\,\\forall \\,x.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\) không có giá trị nào của \\(x\\) làm cho \\(C\\left( x \\right) = 0\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,C\\left( x \\right)\\) là đa thức không có nghiệm.</p>\r\n<p><strong> </strong></p>\r\n<p><strong>Bài 4: Phương pháp: </strong></p>\r\n<p>a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c.</p>\r\n<p>b) Chứng minh \\(\\Delta ABD\\)là tam giác cân có một góc bằng \\({60^0}\\), rồi suy ra \\(\\Delta ABD\\) là tam giác đều.</p>\r\n<p>c) Chứng minh \\(DE = DH\\) (hai cạnh tương ứng). Mà \\(DH = DB\\) (giả thiết) \\( \\Rightarrow DE = DB\\).</p>\r\n<p>d) Chứng minh \\(FD//AB\\) rồi sau đó chứng minh \\(DI//AB\\), rồi suy ra \\(I,\\,D,\\,F\\) là ba điểm thẳng hàng.<br /> <strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p><strong><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0104/capture_1.PNG\" /></strong></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"397\">\r\n<p>a) Xét \\(\\Delta AHB\\) và \\(\\Delta AHD\\) ta có: </p>\r\n<p>\\(HD = HB\\) (gt)</p>\r\n<p>\\(AH\\,\\,chung\\)</p>\r\n<p>\\(\\angle AHB = \\angle AHD = {90^0}\\) <br /> \\( \\Rightarrow \\)\\(\\Delta AHB = \\,\\Delta AHD\\) (c.g.c)</p>\r\n<p>b) \\(\\Delta ABC\\) vuông tại \\(A\\),</p>\r\n<p>có \\(\\angle C = {30^0} \\Rightarrow \\angle B = {90^0} - {30^0} = {60^0}\\) (định lý tổng ba góc của một tam giác).</p>\r\n<p>Vì \\(\\Delta AHB = \\,\\Delta AHD\\) (cmt)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AB = AD\\) (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta ABD\\) cân tại \\(A\\) mà \\(\\angle B = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Do đó: \\(\\Delta ABD\\)là tam giác đều.</p>\r\n<p>c) Vì \\(\\Delta ABD\\)là tam giác đều (cmt)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle DAB = {60^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\angle CAD = {90^0} - \\angle DAB\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = {90^0} - {60^0}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\, = {30^0}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta ACD\\) có \\(\\angle ACD = \\angle \\,CAD = {30^0}\\).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\Delta ACD\\) cân tại \\(D.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,CD = AD\\)</p>\r\n<p>Xét \\(\\Delta DEC\\) và \\(\\Delta DHA\\) có:</p>\r\n<p>\\(CD = AD\\,\\,\\left( {cmt} \\right)\\)</p>\r\n<p>\\(\\angle E = \\angle H = {90^0}\\)</p>\r\n<p>\\(\\angle CDE = \\angle ADH\\) (đối đỉnh)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\,\\Delta DEC = \\Delta DHA\\) (cạnh huyền – góc nhọn).</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow DE = DH\\) (hai cạnh tương ứng).</p>\r\n<p>Mà \\(DH = DB\\) (giả thiết)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow DE = DB\\).</p>\r\n<p>d) Từ \\(D\\) kẻ \\(DF\\) vuông góc với \\(AC\\) (\\(F\\,\\)thuộc \\(AC\\)), \\(I\\) là giao điểm của \\(CE\\) và \\(AH.\\) Chứng minh ba điểm \\(I,\\,D,\\,F\\) thẳng hàng.</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}DF \\bot AC\\,\\left( {gt} \\right)\\\\AB \\bot AC\\left( {gt} \\right)\\\\ \\Rightarrow DF//AB\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 1 \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta lại có:</p>\r\n<p>\\(\\angle FDC = \\angle HDI\\) (đối đỉnh)</p>\r\n<p>Mà \\(\\angle FDC = {90^0} - \\angle C = {90^0} - {30^0} = {60^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle FDC = \\angle HDI = {60^0}\\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\angle B = {60^0}\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow \\angle B = \\angle DHI\\)</p>\r\n<p>Mà hai góc này ở vị trí so le trong</p>\r\n<p>Do đó: \\(DI//AB\\)  (2)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2), suy ra: \\(\\angle I,D,B\\) là ba điểm thẳng hàng.</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"300\"> </td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Câu 5:</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau để chứng minh.<strong></strong></p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong></p>\r\n<p>Ta có: \\(\\dfrac{1}{c} = \\dfrac{1}{2}\\left( {\\dfrac{1}{a} + \\dfrac{1}{b}} \\right)\\)<strong></strong></p>\r\n<p>       \\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\dfrac{1}{c} = \\dfrac{{a + b}}{{2ab}}\\\\ \\Rightarrow 2ab = ac + bc\\\\ \\Rightarrow ab + ab = ac + bc\\\\ \\Rightarrow ab - bc = ac - ab\\\\ \\Rightarrow b\\left( {a - c} \\right) = a\\left( {c - b} \\right)\\end{array}\\)</p>\r\n<p>       \\( \\Rightarrow \\dfrac{a}{b} = \\dfrac{{a - c}}{{c - b}}\\) (đpcm)</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-2-toan-7-de-so-1-ket-noi-tri-thuc-c1097a133012.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/de-kiem-tra-giua-hoc-ki-2-toan-7-de-so-1-ket-noi-tri-thuc-c1097a133012.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":133024,"cat_id":1097,"publish_time":1672908960,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 2 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-2-toan-7-de-so-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":133044,"cat_id":1097,"publish_time":1673080440,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 3 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-2-toan-7-de-so-3-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":133061,"cat_id":1097,"publish_time":1673254740,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 4 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-2-toan-7-de-so-4-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":133110,"cat_id":1097,"publish_time":1673427300,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 5 - Kết nối tri thức","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-2-toan-7-de-so-5-ket-noi-tri-thuc","introtext":"I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)\r\nHãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":155574,"cat_id":1097,"publish_time":1706520240,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0129/resize_1-0.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề số 6","alias":"de-thi-giua-ki-2-toan-7-ket-noi-tri-thuc-de-so-6","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Trong các cặp tỉ số sau, cặp tỉ số nào lập thành một tỉ lệ thức?\r\n","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":155575,"cat_id":1097,"publish_time":1706520420,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0129/resize_1-0_1.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề số 7","alias":"de-thi-giua-ki-2-toan-7-ket-noi-tri-thuc-de-so-7","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Nếu 4.b = 5.c và b, c ≠ 0 thì:\r\n","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":155576,"cat_id":1097,"publish_time":1706520780,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0129/resize_1-0_2.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề số 8","alias":"de-thi-giua-ki-2-toan-7-ket-noi-tri-thuc-de-so-8","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Nếu 2.b = 5.c và b, c ≠ 0 thì:\r\n","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":155578,"cat_id":1097,"publish_time":1706521080,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0129/resize_1-0_3.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề số 9","alias":"de-thi-giua-ki-2-toan-7-ket-noi-tri-thuc-de-so-9","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Thay tỉ số 1,2 : 1,35 bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được:\r\n","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":155580,"cat_id":1097,"publish_time":1706521380,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0129/resize_1-0_4.png","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề số 10","alias":"de-thi-giua-ki-2-toan-7-ket-noi-tri-thuc-de-so-10","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nCâu 1: Từ tỉ lệ thức $\\frac{a}{b}=\\frac{c}{d}$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ta suy ra đẳng thức:\r\n","display_type":5,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức","cat_id":1097,"alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-2-toan-7-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":30387,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"30387","title":"Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức","short_title":"Đề thi giữa kì 2","alias":"de-kiem-tra-giua-hoc-ki-2-toan-7-ket-noi-tri-thuc","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1097","ordering":"30387","parent_id":"0"}],"parent_events":[],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}