{"article_info":{"article_id":122416,"cat_id":807,"cat_title":"SGK Toán 7 - Kết nối tri thức","publish_time":1667201520,"cat_id2":807,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 - Kết nối tri thức","label":"Lý thuyết Dãy tỉ số bằng nhau","alias":"ly-thuyet-day-ti-so-bang-nhau-toan-7-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tính chất dãy tỉ số bằng nhau","content":"<p><span><strong>I. Các kiến thức cần nhớ</strong></span></p>\r\n<div id=\"tc\">\r\n<p><strong>Tính chất dãy tỉ số bằng nhau</strong></p>\r\n<p>* Ta có \\(\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{c}{d} = \\dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \\dfrac{{a - c}}{{b - d}}\\)</p>\r\n<p>* Từ dãy tỉ số bằng nhau \\(\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{c}{d} = \\dfrac{e}{f}\\) ta suy ra:</p>\r\n<p>\\(\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{c}{d} = \\dfrac{e}{f} = \\dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \\dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\\)</p>\r\n<p>Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa.</p>\r\n<p><strong>Ví dụ: </strong>\\(\\dfrac{{10}}{6} = \\dfrac{5}{3} = \\dfrac{{10 + 5}}{{6 + 3}} = \\dfrac{{15}}{9}\\)</p>\r\n<p>\\(\\dfrac{{10}}{6} = \\dfrac{5}{3} = \\dfrac{{10 - 5}}{{6 -3}}\\)</p>\r\n<p><strong>* Mở rộng</strong></p>\r\n<p>$\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{c}{d} = \\dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \\dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$</p>\r\n<p><strong>Ví dụ:</strong></p>\r\n<p>\\(\\dfrac{{10}}{6} = \\dfrac{5}{3} = \\dfrac{{2.10 + 3.5}}{{2.6 + 3.3}} = \\dfrac{{35}}{{21}}\\)</p>\r\n</div>\r\n<p><strong>Chú ý:</strong></p>\r\n<p>Khi nói các số \\(x,\\,y,\\,z\\) tỉ lệ với các số \\(a,\\,b,\\,c\\) tức là ta có \\(\\dfrac{x}{a} = \\dfrac{y}{b} = \\dfrac{z}{c}\\). Ta cũng viết \\(x:y:z = a:b:c\\)</p>\r\n<p><span><strong>II. Các dạng toán thường gặp</strong></span></p>\r\n<p><strong>Dạng 1: Tìm hai số </strong>$x;y$<strong> biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp giải:</strong></p>\r\n<p>* Để tìm hai số \\(x;y\\) khi biết tổng $x + y = s$ và tỉ số \\(\\dfrac{x}{y} = \\dfrac{a}{b}\\) ta làm như sau</p>\r\n<p>Ta có \\(\\dfrac{x}{y} = \\dfrac{a}{b} \\Rightarrow \\dfrac{x}{a} = \\dfrac{y}{b}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :</p>\r\n<p>\\(\\dfrac{x}{a} = \\dfrac{y}{b} = \\dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \\dfrac{s}{{a + b}}\\)</p>\r\n<p>Từ đó \\(x = \\dfrac{s}{{a + b}}.a;\\,y = \\dfrac{s}{{a + b}}.b\\) .</p>\r\n<p>* Để tìm hai số \\(x;y\\) khi biết hiệu $x - y = p$ và tỉ số \\(\\dfrac{x}{y} = \\dfrac{a}{b}\\) ta làm như sau</p>\r\n<p>Ta có \\(\\dfrac{x}{y} = \\dfrac{a}{b}\\)\\( \\Rightarrow \\dfrac{x}{a} = \\dfrac{y}{b}\\)</p>\r\n<p>Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :</p>\r\n<p>\\(\\dfrac{x}{a} = \\dfrac{y}{b} = \\dfrac{{x - y}}{{a - b}} = \\dfrac{p}{{a - b}}\\)</p>\r\n<p>Từ đó \\(x = \\dfrac{p}{{a - b}}.a;\\)\\(y = \\dfrac{p}{{a - b}}.b\\) .</p>\r\n<p><strong>Ví dụ: Tìm hai số \\(x;y\\) biết \\(\\frac{x}{3} = \\frac{y}{5}\\) và \\(x + y =  - 32\\)</strong></p>\r\n<p>Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:</p>\r\n<p>\\(\\frac{x}{3} = \\frac{y}{5} = \\frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \\frac{{ - 32}}{8} =  - 4\\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\frac{x}{3} =  - 4 \\Rightarrow x = (-4).3 = - 12\\)  và \\(\\frac{y}{5} =  - 4 \\Rightarrow y = (-4).5 = - 20.\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - 12;y =  - 20.\\)</p>\r\n<p><strong>Dạng 2: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Giả sử chia số \\(P\\) thành ba phần \\(x,\\,y,\\,z\\) tỉ lệ với các số \\(a,b,c\\), ta làm như sau:</p>\r\n<p>\\(\\dfrac{x}{a} = \\dfrac{y}{b} = \\dfrac{z}{c} = \\dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \\dfrac{P}{{a + b + c}}\\)</p>\r\n<p>Từ đó \\(x = \\dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\\,y = \\dfrac{P}{{a + b + c}}.b\\); \\(z = \\dfrac{P}{{a + b + c}}.c\\).</p>\r\n<p><strong>Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tỉ số của chúng</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Tìm hai số \\(x;\\,y\\) biết $x.y = P$ và \\(\\dfrac{x}{y} = \\dfrac{a}{b}\\)</p>\r\n<p><strong>Cách 1:</strong> Ta có \\(\\dfrac{x}{y} = \\dfrac{a}{b} \\Rightarrow \\dfrac{x}{a} = \\dfrac{y}{b}\\)</p>\r\n<p>Đặt \\(\\dfrac{x}{a} = \\dfrac{y}{b} = k\\) ta có \\(x = ka;\\,y = kb\\)</p>\r\n<p>Nên \\(x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \\)\\(\\Rightarrow {k^2} = \\dfrac{P}{{ab}}\\)</p>\r\n<p>Từ đó tìm được \\(k\\) sau đó tìm được \\(x,y\\).</p>\r\n<p><strong>Cách 2: </strong>Ta có \\(\\dfrac{x}{y} = \\dfrac{a}{b}\\)\\( \\Rightarrow \\dfrac{{{x^2}}}{{xy}} = \\dfrac{a}{b}\\) hay \\(\\dfrac{{{x^2}}}{P} = \\dfrac{a}{b} \\)\\(\\Rightarrow {x^2} = \\dfrac{{Pa}}{b}\\)  từ đó tìm được \\(x\\) và \\(y.\\)</p>\r\n<p><strong>Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.</p>\r\n<p><strong>Dạng 5: Bài toán về tỉ lệ thức</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>+ Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của đề bài</p>\r\n<p>+ Lập được tỉ lệ thức</p>\r\n<p>+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.</p>\r\n<p> </p>","common_article":"","display_type":0,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1667201704,"last_zip_time":1667201704,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/807/122416/122416_1667201687.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/ly-thuyet-day-ti-so-bang-nhau-toan-7-ket-noi-tri-thuc-c807a122416.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/ly-thuyet-day-ti-so-bang-nhau-toan-7-ket-noi-tri-thuc-c807a122416.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":110113,"cat_id":807,"publish_time":1654916520,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải câu hỏi trang 8,9 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức","alias":"giai-cau-hoi-trang-89-sgk-toan-7-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Cho tỉ lệ thức 2/3 = 6/9...So sánh hai tỉ số nhận được ở HĐ 1 với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":110114,"cat_id":807,"publish_time":1654916760,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6.7 trang 9 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-67-trang-9-sgk-toan-7-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm hai số x và y, biết: x/9=y/11 và x+y = 40","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":110115,"cat_id":807,"publish_time":1654916880,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6.8 trang 9 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-68-trang-9-sgk-toan-7-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tìm hai số x và y, biết: x/17 = y/21 và x - y= 8","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":110116,"cat_id":807,"publish_time":1654916940,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6.9 trang 9 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-69-trang-9-sgk-toan-7-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Tỉ số sản phẩm làm được của hai công nhân là 0,95. Hỏi mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người này làm nhiều hơn người kia 10 sản phẩm?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":110117,"cat_id":807,"publish_time":1654917000,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải bài 6.10 trang 9 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức","alias":"giai-bai-610-trang-9-sgk-toan-7-tap-2-ket-noi-tri-thuc","introtext":"Ba lớp 7A, 7B, 7C được giao nhiệm vụ trồng 120 cây để phủ xanh đồi trọc. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 7;8;9.","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 21. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trang 8 SGK Toán 7 kết nối tri thức","cat_id":807,"alias":"bai-21-tinh-chat-cua-day-ti-so-bang-nhau-trang-8-sgk-toan-7-ket-noi-tri-thuc","introtext":"","type":"event","item_id":26497,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"26497","title":"Bài 21. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trang 8 SGK Toán 7 kết nối tri thức","short_title":"Bài 21. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau","alias":"bai-21-tinh-chat-cua-day-ti-so-bang-nhau-trang-8-sgk-toan-7-ket-noi-tri-thuc","picture":"picture/event/2022/0611/4-4-0_7.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"807","ordering":"26497","parent_id":"26491"}],"parent_events":[{"id":"26491","title":"Chương VI. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ","short_title":"Chương VI. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ","alias":"chuong-vi-ti-le-thuc-va-dai-luong-ti-le","picture":"picture/event/2022/0611/4-4-0_1.jpg","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"807","ordering":"26491"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}