{"article_info":{"article_id":123018,"cat_id":1006,"cat_title":"Sách bài tập Toán 7 - Cánh diều","publish_time":1667517780,"cat_id2":1006,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 84 trang 93 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","label":"Bài 84 trang 93 ","alias":"giai-bai-84-trang-93-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE.","content":"<style>\r\n.method-close-icon{position: relative;float: right;top: 6px;transform: rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);}\r\n.method-open-icon{position: relative;float: right;top: 6px;}\r\n</style>\r\n<p><strong style=\"font-size: 16px;\">Đề bài</strong></p><p><span>Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE.</span></p>\r\n<p><span>a) Chứng minh: GA, GM, MA lần lượt là tia phân giác của các góc DGE, BGC, EMD.</span></p>\r\n<p><span>b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để EG là tia phân giác của góc DEM.</span></p><div id=\"pos_end_question\"></div><div style=\"padding-top: 10px;padding-bottom: 2px;margin-bottom: 10px;\"><p class=\"show-detail-method\" style=\"background: #654bc2;text-align: center;border-radius:5px;padding: 10px;margin-bottom: 0px;\" onclick=\"showDetailMethod();\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Phương pháp giải - Xem chi tiết</strong><img class=\"method-open-icon\" id=\"method_colapse_icon\" src=\"data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAoAAAAGCAYAAAD68A/GAAAAGXRFWHRTb2Z0d2FyZQBBZG9iZSBJbWFnZVJlYWR5ccllPAAAA2ZpVFh0WE1MOmNvbS5hZG9iZS54bXAAAAAAADw/eHBhY2tldCBiZWdpbj0i77u/IiBpZD0iVzVNME1wQ2VoaUh6cmVTek5UY3prYzlkIj8+IDx4OnhtcG1ldGEgeG1sbnM6eD0iYWRvYmU6bnM6bWV0YS8iIHg6eG1wdGs9IkFkb2JlIFhNUCBDb3JlIDUuMy1jMDExIDY2LjE0NTY2MSwgMjAxMi8wMi8wNi0xNDo1NjoyNyAgICAgICAgIj4gPHJkZjpSREYgeG1sbnM6cmRmPSJodHRwOi8vd3d3LnczLm9yZy8xOTk5LzAyLzIyLXJkZi1zeW50YXgtbnMjIj4gPHJkZjpEZXNjcmlwdGlvbiByZGY6YWJvdXQ9IiIgeG1sbnM6eG1wTU09Imh0dHA6Ly9ucy5hZG9iZS5jb20veGFwLzEuMC9tbS8iIHhtbG5zOnN0UmVmPSJodHRwOi8vbnMuYWRvYmUuY29tL3hhcC8xLjAvc1R5cGUvUmVzb3VyY2VSZWYjIiB4bWxuczp4bXA9Imh0dHA6Ly9ucy5hZG9iZS5jb20veGFwLzEuMC8iIHhtcE1NOk9yaWdpbmFsRG9jdW1lbnRJRD0ieG1wLmRpZDoxM0UzREU1OEVDMzZFODExQkQ5N0VEMEYzMTQyQzg0NSIgeG1wTU06RG9jdW1lbnRJRD0ieG1wLmRpZDo5NTFEMTQyQTM3QUExMUU4OTg2OUQ0MzRDMEZGNkVBQiIgeG1wTU06SW5zdGFuY2VJRD0ieG1wLmlpZDo5NTFEMTQyOTM3QUExMUU4OTg2OUQ0MzRDMEZGNkVBQiIgeG1wOkNyZWF0b3JUb29sPSJBZG9iZSBQaG90b3Nob3AgQ1M2IChXaW5kb3dzKSI+IDx4bXBNTTpEZXJpdmVkRnJvbSBzdFJlZjppbnN0YW5jZUlEPSJ4bXAuaWlkOjEzRTNERTU4RUMzNkU4MTFCRDk3RUQwRjMxNDJDODQ1IiBzdFJlZjpkb2N1bWVudElEPSJ4bXAuZGlkOjEzRTNERTU4RUMzNkU4MTFCRDk3RUQwRjMxNDJDODQ1Ii8+IDwvcmRmOkRlc2NyaXB0aW9uPiA8L3JkZjpSREY+IDwveDp4bXBtZXRhPiA8P3hwYWNrZXQgZW5kPSJyIj8+eFCcKwAAAHdJREFUeNpiDA0NvcXAwDAbiLsZsINSIE5lAhIbgbgLiLOxKMqGym1iARJlQCwAxJOB+AsQL4QqioeKzQWZClL4H4gzgJgbKvgVqhDEXgnE6SA1LFDBv1ATQIqXQsW2QsVAcgwsSO75DcShIPdA+WFA/AsmCRBgAO7AGQt+AUtuAAAAAElFTkSuQmCC\"></p>  <div class=\"content_method_content\" style=\"padding: 10px 10px 5px 10px;border: dashed 1px #654bc2;border-top:none;\"><p>- Chứng minh:<strong> </strong>\\(\\widehat {AGE} = \\widehat {AGD}\\) nên GA là tia phân giác góc DGE.</p>\r\n<p>Chứng minh: \\(\\widehat {BGM} = \\widehat {CGM}\\) nên GM là tia phân giác góc BGC.</p>\r\n<p>Chứng minh: \\(\\widehat {AME} = \\widehat {AMD}\\) nên MA là tia phân giác góc EMD.</p>\r\n<p>- Cho EG là tia phân giác của góc DEM chứng minh tam giác ABC đều (AB = AB = BC)<strong></strong></p>  </div>\r\n<script type=\"text/javascript\">\r\n    var is_open =true;\r\n    function showDetailMethod(){\r\n        if(is_open){\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='none';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-open-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-close-icon\");\r\n        }else{\r\n            document.querySelector(\".content_method_content\").style.display='block';\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.remove(\"method-close-icon\");\r\n            document.getElementById(\"method_colapse_icon\").classList.add(\"method-open-icon\");\r\n        }\r\n        is_open = !is_open;\r\n    }\r\n</script>\r\n</div><p><strong style=\"font-size: 16px;\">Lời giải chi tiết</strong></p><p> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2022/1104/picture89.png\" /></p>\r\n<p>a)• Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, \\(\\widehat {ACB} = \\widehat {ABC}\\).</p>\r\n<p>Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB = \\(\\frac{1}{2}\\)AB.</p>\r\n<p>Vì D là trung điểm của AC nên AD = CD = \\(\\frac{1}{2}\\) AC.</p>\r\n<p>Mà AB = AC nên AE = EB = AD = CD.</p>\r\n<p>Tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.</p>\r\n<p>Do đó đường trung tuyến AM của tam giác ABC cũng đi qua G.</p>\r\n<p>Hay ba điểm A, G, M thẳng hàng.</p>\r\n<p>Xét ∆ABM và ∆ACM có:</p>\r\n<p>AB = AC (chứng minh trên),</p>\r\n<p>AM là cạnh chung,</p>\r\n<p>MB = MC (do M là trung điểm của BC).</p>\r\n<p>Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {BAM} = \\widehat {CAM}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Xét ∆AEG và ∆ADG có:</p>\r\n<p>AE = AD (chứng minh trên),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {EAG} = \\widehat {DAG}\\) (do \\(\\widehat {BAM} = \\widehat {CAM}\\)),</p>\r\n<p>AG là cạnh chung</p>\r\n<p>Do đó ∆AEG = ∆ADG (c.g.c).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AGE} = \\widehat {AGD}\\) (hai góc tương ứng).</p>\r\n<p>Do vậy GA là tia phân giác của góc DGE.</p>\r\n<p>• Ta có \\(\\widehat {BGM} = \\widehat {AGD},\\widehat {CGM} = \\widehat {AGE}\\) các cặp góc đối đỉnh)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {AGE} = \\widehat {AGD}\\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {BGM} = \\widehat {CGM}\\)</p>\r\n<p>Do đó GM là tia phân giác của góc BGC.</p>\r\n<p>• Xét ∆AME và ∆AMD có:</p>\r\n<p>AE = AD (chứng minh trên),</p>\r\n<p>\\(\\widehat {E{\\rm{A}}M} = \\widehat {DAM}\\) (do \\(\\widehat {BAM} = \\widehat {CAM}\\)),</p>\r\n<p>AM là cạnh chung,</p>\r\n<p>Do đó ∆AME = ∆AMD (c.g.c).</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AME} = \\widehat {AMD}\\) (hai góc tương ứng)</p>\r\n<p>Nên MA là tia phân giác của góc EMD.</p>\r\n<p>Vậy GA, GM, MA lần lượt là tia phân giác của các góc DGE, BGC, EMD.</p>\r\n<p>b) • Xét ∆ABC có \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} + \\widehat {CAB} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB}\\) nên \\(\\widehat {ABC} = \\widehat {ACB} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {BAC}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Ta có AE = AD (chứng minh câu a)</p>\r\n<p>Nên tam giác AED cân tại A</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {AE{\\rm{D}}} = \\widehat {ADE}\\)</p>\r\n<p>Xét ∆ADE có \\(\\widehat {ADE} + \\widehat {AE{\\rm{D}}} + \\widehat {DA{\\rm{E}}} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {AE{\\rm{D}}} = \\widehat {ADE}\\) nên \\(\\widehat {AED} = \\widehat {ADE} = \\frac{{180^\\circ  - \\widehat {BAC}}}{2}\\)</p>\r\n<p>Từ (1) và (2) suy ra \\(\\widehat {AED} = \\widehat {ABC}\\)</p>\r\n<p>Mà hai góc này ở vị trí đồng vị</p>\r\n<p>Do đó ED // BC.</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {DEC} = \\widehat {ECM}\\) (hai góc so le trong)</p>\r\n<p>• Để EG là tia phân giác của góc DEM thì \\(\\widehat {DEC} = \\widehat {CEM}\\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(\\widehat {ECM} = \\widehat {CEM}\\) nên tam giác MEC cân tại M.</p>\r\n<p>Do đó ME = MC</p>\r\n<p>Mặt khác, MB = MC nên ME = MB = MC.</p>\r\n<p>Suy ra tam giác EMB cân tại M nên \\(\\widehat {MEB} = \\widehat {MBE}\\).</p>\r\n<p>• Xét ∆EBC có \\(\\widehat {BEC} + \\widehat {BCE} + \\widehat {EBC} = 180^\\circ \\) (tổng ba góc của một tam giác)</p>\r\n<p>Hay \\(\\widehat {BEC} + \\widehat {MCE} + \\widehat {MBE} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Mà \\(\\widehat {MEC} = \\widehat {MCE}\\) và \\(\\widehat {MEB} = \\widehat {MBE}\\)</p>\r\n<p>Nên \\(\\widehat {BEC} + \\widehat {MEC} + \\widehat {MEB} = 180^\\circ \\) hay \\(\\widehat {BEC} + \\widehat {BEC} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Suy ra \\(2\\widehat {BEC} = 180^\\circ \\)</p>\r\n<p>Do đó \\(\\widehat {BEC} = \\frac{{180^\\circ }}{2} = 90^\\circ \\) nên \\(\\widehat {AEC} = 90^\\circ .\\)</p>\r\n<p>• Xét ∆BEC và ∆AEC có:</p>\r\n<p>\\(\\widehat {BEC} = \\widehat {AEC}\\) (cùng bằng 90°),</p>\r\n<p>EC là cạnh chung,</p>\r\n<p>BE = AE (chứng minh câu a)</p>\r\n<p>Do đó ∆BEC = ∆AEC (hai cạnh góc vuông).</p>\r\n<p>Suy ra BC = AC.</p>\r\n<p>Mà AB = AC (chứng minh câu a).</p>\r\n<p>Do đó AB = BC = AC nên tam giác ABC là tam giác đều.</p>\r\n<p>Vậy điều kiện để EG là tia phân giác của góc DEM là tam giác ABC là tam giác đều.</p>","common_article":"","display_type":1,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1667517878,"last_zip_time":1667517878,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1006/123018/123018_1667517878.zip","picture":"","youtube_id":"","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/giai-bai-84-trang-93-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu-c1006a123018.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/giai-bai-84-trang-93-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu-c1006a123018.html","relate_link":[]},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":123019,"cat_id":1006,"publish_time":1667517840,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 85 trang 94 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-85-trang-94-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho hai tam giác đều chung đáy ABC và BCD. Gọi I là trung điểm của BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123017,"cat_id":1006,"publish_time":1667517720,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 83 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-83-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho hai đường thẳng song song a, b và một đường thẳng c (c cắt a tại E, c cắt b tại F). Hai tia phân giác của các góc aEF và bFE cắt nhau tại I. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của I trên các đường thẳng a và b (Hình 52).","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123016,"cat_id":1006,"publish_time":1667517660,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 82 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-82-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC vuông tại C có ˆCAB=60°CAB^=60° , AE là tia phân giác của góc CAB (E ∈ BC). Gọi D là hình chiếu của B trên tia AE, K là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123015,"cat_id":1006,"publish_time":1667517540,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 81 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-81-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC cân tại A có K là trung điểm của đoạn BC. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh:","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123014,"cat_id":1006,"publish_time":1667517480,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 80 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-80-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC có \\(\\widehat {ABC} + \\widehat {ACB} = 2\\widehat {BAC}\\). Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?","display_type":1,"article_type":1},{"article_id":123013,"cat_id":1006,"publish_time":1667517420,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Giải Bài 79 trang 92 sách bài tập toán 7 - Cánh diều","alias":"giai-bai-79-trang-92-sach-bai-tap-toan-7-canh-dieu","introtext":"Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?","display_type":1,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Cánh diều","cat_id":1006,"alias":"bai-11-tinh-chat-ba-duong-phan-giac-cua-tam-giac-canh-dieu","introtext":"","type":"event","item_id":28864,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"28864","title":"Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Cánh diều","short_title":"Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác","alias":"bai-11-tinh-chat-ba-duong-phan-giac-cua-tam-giac-canh-dieu","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1006","ordering":"28864","parent_id":"28742"}],"parent_events":[{"id":"28742","title":"Chương 7. Tam giác - SBT","short_title":"Chương 7. Tam giác","alias":"chuong-7-tam-giac-sbt","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1006","ordering":"28742"}],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}