{"article_info":{"article_id":137578,"cat_id":1025,"cat_title":"Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 6 - Chân trời sáng tạo","publish_time":1682417400,"cat_id2":1025,"is_link":1,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 9 - Chân trời sáng tạo","label":"Đề thi học kì 2 - Đề số 9","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-6-de-so-9-chan-troi-sang-tao","redirect_link":"http://loigiaihay.com/de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-6-de-so-9-ket-noi-tri-thuc-c1022a137243.html","introtext":"Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","content":"<p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_1\">Đề bài</strong></p><p><strong>Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). </strong>Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.</p>\r\n<p><strong>Câu 1.</strong>  Tính \\(2,8\\% \\) của \\(50\\)</p>\r\n<p>     <strong>A. </strong>\\(1,4\\)                            <strong>B.</strong> \\(2,8\\)                            <strong>C. </strong>\\(14\\)                             <strong>D. </strong>\\(28\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 2.</strong> Trong hộp có \\(5\\) quả bóng xanh và \\(1\\) quả bóng đỏ. Không nhìn vào hộp, chọn ra từ hộp một quả bóng. Xét các sự kiện sau:</p>\r\n<p>Sự kiện 1: Bóng chọn ra có màu vàng.</p>\r\n<p>Sự kiện 2: Bóng chọn ra không có màu vàng.</p>\r\n<p>Sự kiện 3: Bóng chọn ra có màu xanh.</p>\r\n<p>Sự kiện nào có khả năng xảy ra cao nhất?</p>\r\n<p>     <strong>A. </strong>Sự kiện 1                                                                 <strong>B.</strong> Sự kiện 2                      </p>\r\n<p>     <strong>C. </strong>Sự kiện 3                                                                 <strong>D. </strong>Không có đáp án nào đúng</p>\r\n<p><strong>Câu 3.</strong> Nếu tung một đồng xu \\(25\\) lần liên tiếp, có \\(15\\) lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?</p>\r\n<p>     <strong>A. </strong>\\(\\dfrac{2}{5}\\)               <strong>B.</strong> \\(\\dfrac{3}{5}\\)               <strong>C. </strong>\\(\\dfrac{2}{5}\\)               <strong>D. </strong>\\(\\dfrac{1}{5}\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 4.</strong> Cho bốn điểm \\(A,B,C,D\\) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu tia được tạo thành nếu mỗi tia đều chứa hai trong số các điểm đó?</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0420/capture_60.PNG\" /> </p>\r\n<p>     <strong>A. </strong>\\(4\\)                              <strong>B.</strong> \\(3\\)                               <strong>C. </strong>\\(10\\)                             <strong>D. </strong>\\(12\\)</p>\r\n<p><strong>Phần II. Tự luận</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1 </strong>Thực hiện các phép tính</p>\r\n<p>\\(A = \\dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:2,25\\,;\\,\\,\\)               \\(B = \\left( {1\\dfrac{5}{{12}} + 3.\\dfrac{7}{{36}}} \\right):\\left( { - \\dfrac{2}{{2019}}} \\right)\\,\\,;\\)  \\(C = \\dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\\dfrac{2}{7} - \\dfrac{{2023}}{{2024}}.\\dfrac{5}{7} + 1\\dfrac{{2023}}{{2024}}\\)<strong></strong></p>\r\n<p> <strong>Câu 2 </strong>Tìm \\(x\\), biết:</p>\r\n<p>\\(a)\\,\\,x - \\dfrac{2}{3} = \\dfrac{7}{6}\\)                            \\(b)\\,\\,\\left( {\\dfrac{4}{3} - x} \\right).\\left( {\\dfrac{{ - 5}}{6}} \\right) = \\dfrac{{ - 7}}{3}\\) <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3 </strong>Một khu vườn có diện tích \\(1000{m^2}\\) được chia thành các mảnh nhỏ để trồng cây ăn quả: bưởi, táo, cam, ổi. Diện tích trồng bưởi chiếm \\(25\\% \\) tổng diện tích, diện tích trồng táo bằng \\(\\dfrac{2}{5}\\) diện tích còn lại, diện tích trồng cam và ổi bằng nhau. Tính diện tích trồng mỗi loại cây.</p>\r\n<p><strong>Câu 4 </strong>Cho đường thẳng \\(xy\\), điểm \\(O\\) thuộc đường thẳng \\(xy\\). Trên tia \\(Oy\\) lấy hai điểm \\(A\\) và \\(B\\) sao cho \\(OA = 3cm;\\,\\,OB = 5cm\\).</p>\r\n<p>a) Tính độ dài đoạn thẳng \\(AB\\).</p>\r\n<p>b) Lấy điểm \\(C\\) thuộc tia \\(Ox\\) sao cho \\(AC = 6cm\\). Chứng tỏ \\(O\\) là trung điểm của đoạn thẳng \\(AC\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 5 </strong>Tìm các số nguyên dương \\(n\\) sao cho \\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\\) là một số nguyên tố.</p><hr/><p><strong class=\"sub_question_head\" id=\"sub_question_head_2\">Lời giải</strong></p><p><strong>Phần I: Trắc nghiệm</strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td nowrap=\"nowrap\" width=\"64\">\r\n<p align=\"center\"><strong>1. A</strong><strong></strong></p>\r\n</td>\r\n<td nowrap=\"nowrap\" width=\"64\">\r\n<p align=\"center\"><strong>2. B</strong><strong></strong></p>\r\n</td>\r\n<td nowrap=\"nowrap\" width=\"63\">\r\n<p align=\"center\"><strong>3. A</strong><strong></strong></p>\r\n</td>\r\n<td nowrap=\"nowrap\" width=\"65\">\r\n<p align=\"center\"><strong>4. D</strong><strong></strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p><strong>Câu 1</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>\\(a\\% \\) của \\(b\\) bằng \\(\\dfrac{{a.b}}{{100}}\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>\\(2,8\\,\\% \\) của \\(50\\) bằng: \\(2,8.\\dfrac{{50}}{{100}} = 1,4\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Xét từng khả năng xảy ra của mỗi sự kiện.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Sự kiện “Bóng Chọn ra có màu vàng” không thể xảy ra. Vì trong hộp không có quả bóng màu vàng.</p>\r\n<p>Sự kiện \"“Bóng Chọn ra không có màu vàng\"”chắc chắn xảy ra vì trong hộp không có quả bóng màu vàng.</p>\r\n<p>Trong hộp có cả quả bóng màu xanh và màu đỏ. Khi lấy ra một quả bóng từ trong hộp ra thì có thể lấy được số quả bóng màu xanh hoặc màu đỏ.</p>\r\n<p>Do đó, sự kiện “Bóng Chọn ra có màu xanh” có thể xảy ra.</p>\r\n<p>Vậy sự kiện có khả năng xảy ra cao nhất là “Bóng Chọn ra không có màu vàng”.</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Tính số lần xuất hiện mặt S.</p>\r\n<p>Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: số lần xuất hiện mặt S : số lần tung đồng xu.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Số lần xuất hiện mặt S là: \\(25 - 15 = 10\\) (lần)</p>\r\n<p>Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: \\(\\dfrac{{10}}{{25}} = \\dfrac{2}{5}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Lần lượt chọn điểm \\(A,B,C\\) làm gốc để vẽ được các tia.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Chọn điểm \\(A\\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \\(3\\) tia \\(AB,AC,AD\\).</p>\r\n<p>Chọn điểm \\(B\\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \\(3\\) tia \\(BA,BC,BD\\).</p>\r\n<p>Chọn điểm \\(C\\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \\(3\\) tia \\(DA,DB,DC\\).</p>\r\n<p>Vậy từ bốn điểm \\(A,B,C,D\\) có \\(12\\) tia được tạo thành.</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Phần II: Tự luận</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Áp dụng các quy tắc :</p>\r\n<p>+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:</p>\r\n<p>                        Lũy thừa \\( \\to \\) Nhân và chia \\( \\to \\) Cộng và trừ</p>\r\n<p>+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \\((\\,\\,)\\,\\, \\to {\\rm{[}}\\,\\,{\\rm{]}}\\,\\, \\to {\\rm{\\{ }}\\,\\,{\\rm{\\} }}\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong>                             <strong></strong></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"291\">\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A = \\dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:2,25\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:\\dfrac{9}{4}\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3.\\dfrac{4}{9}\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{ - 5}}{{12}} - \\dfrac{4}{3}\\\\\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{ - 5}}{{12}} - \\dfrac{{16}}{{12}}\\\\\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{ - 21}}{{12}} = \\dfrac{{ - 7}}{4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}B = \\left( {1\\dfrac{5}{{12}} + 3.\\dfrac{7}{{36}}} \\right):\\left( { - \\dfrac{2}{{2019}}} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\left( {\\dfrac{{17}}{{12}} + \\dfrac{{3.7}}{{36}}} \\right):\\left( {\\dfrac{{ - 2}}{{2019}}} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\left( {\\dfrac{{17}}{{12}} + \\dfrac{7}{{12}}} \\right).\\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\\\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{24}}{{12}}.\\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\\\\,\\,\\,\\, = 2.\\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\\\\,\\,\\,\\, =  - 2019\\end{array}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"104\">\r\n<p> </p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"332\">\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}C = \\dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\\dfrac{2}{7} - \\dfrac{{2023}}{{2024}}.\\dfrac{5}{7} + 1\\dfrac{{2023}}{{2024}}\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\\dfrac{2}{7} + \\dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\\dfrac{5}{7} + \\left( {1 + \\dfrac{{2023}}{{2024}}} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\\left( {\\dfrac{2}{7} + \\dfrac{5}{7}} \\right) + 1 + \\dfrac{{2023}}{{2024}}\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\\dfrac{7}{7} + 1 + \\dfrac{{2023}}{{2024}}\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{ - 2023}}{{2024}} + 1 + \\dfrac{{2023}}{{2024}}\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{ - 2023}}{{2024}} + \\dfrac{{2023}}{{2024}} + 1\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = 0 + 1 = 1\\end{array}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Bài 2</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"335\">\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}a)\\,\\,x - \\dfrac{2}{3} = \\dfrac{7}{6}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,x = \\dfrac{7}{6} + \\dfrac{2}{3}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,x = \\dfrac{{11}}{6}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = \\dfrac{{11}}{6}.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"335\">\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}b)\\,\\,\\left( {\\dfrac{4}{3} - x} \\right).\\left( {\\dfrac{{ - 5}}{6}} \\right) = \\dfrac{{ - 7}}{3}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\dfrac{4}{3} - x = \\dfrac{{ - 7}}{3}:\\dfrac{{ - 5}}{6}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\dfrac{4}{3} - x = \\dfrac{{14}}{5}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,x = \\dfrac{4}{3} - \\dfrac{{14}}{5}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,x = \\dfrac{{ - 22}}{{15}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - \\dfrac{{22}}{{15}}.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Bài 3</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Áp dụng quy tắc: Muốn tìm \\(\\dfrac{m}{n}\\,\\) của số \\(b\\) cho trước, ta tính \\(b.\\dfrac{m}{n}\\,\\,\\,\\,\\,(m,n \\in \\mathbb{N},\\,\\,n \\ne 0)\\).</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Diện tích trồng bưởi là:                       \\(1000.25\\%  = 250\\,\\,\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích trồng 3 loại còn lại là:         \\(1000 - 250 = 750\\,\\,\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích trồng táo là:                         \\(750.\\dfrac{2}{5} = 300\\,\\,\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích trồng cam là:                       \\(\\left( {750 - 300} \\right):2 = 225\\,\\,\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì diện tích trồng cam và ổi bằng nhau nên diện tích trồng ổi là \\(225{m^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 4</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>a) Điểm \\(A\\) nằm giữa hai điểm \\(O\\) và \\(B\\) thì \\(OA + AB = OB\\).</p>\r\n<p>b) \\(O\\) là trung điểm của đoạn thẳng \\(AC\\)khi điểm \\(O\\) nằm giữa hai điểm \\(A\\) và \\(C\\), \\(OC = OA\\).</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p align=\"center\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0420/2023-04-20-171139_2.png\" /></p>\r\n<p><strong><em>a) Tính độ dài đoạn thẳng </em></strong>\\(AB\\)<strong><em>.</em></strong></p>\r\n<p>Trên tia \\(Oy\\), có \\(OA &lt; OB\\,\\,\\left( {3cm &lt; 5cm} \\right)\\) nên điểm \\(A\\) nằm giữa hai điểm \\(O\\) và \\(B\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(OA + AB = OB\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AB = OB - OA\\)\\( = 5cm - 3cm = 2cm\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(AB = 2cm\\).</p>\r\n<p><strong><em>b) Lấy điểm </em></strong>\\(C\\)<strong><em> thuộc tia </em></strong>\\(Ox\\)<strong><em> sao cho </em></strong>\\(AC = 6cm\\)<strong><em>. Chứng tỏ </em></strong>\\(O\\)<strong><em> là trung điểm của đoạn thẳng </em></strong>\\(AC\\)<strong><em>.</em></strong></p>\r\n<p>Vì \\(O\\) thuộc đường thẳng \\(xy\\) nên \\(Ox\\) và \\(Oy\\) là hai tia đối nhau.</p>\r\n<p>Ta có: \\(C \\in Ox\\); \\(A \\in Oy\\)</p>\r\n<p>Mà \\(Ox\\) và \\(Oy\\) là hai tia đối nhau</p>\r\n<p>Suy ra, điểm \\(O\\) nằm giữa hai điểm \\(A\\) và \\(C\\).</p>\r\n<p>Vì điểm \\(O\\) nằm giữa hai điểm \\(A\\) và \\(C\\) nên ta có: \\(OA + OC = AC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OC = AC - OA\\)\\( = 6cm - 3cm = 3cm\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OC = OA = 3cm\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>+) Điểm \\(O\\) nằm giữa hai điểm \\(A\\) và \\(C\\).</p>\r\n<p>+) \\(OC = OA\\)</p>\r\n<p>Suy ra, điểm \\(O\\) là trung điểm của đoạn thẳng \\(AC\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 5</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Bước 1: Tìm các giá trị \\(n \\in {\\mathbb{Z}^ + }\\) để \\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \\in \\mathbb{Z}\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Tìm các giá trị \\(n \\in {\\mathbb{Z}^ + }\\) để  số nguyên \\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\\) là số nguyên tố.</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Với mọi \\(n \\in {\\mathbb{Z}^ + }\\) ta có: \\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \\in \\mathbb{Z} \\Leftrightarrow {n^2}\\,\\, \\vdots \\,\\,60 - n.\\)</p>\r\n<p>Mà \\(60 - n\\,\\, \\vdots \\,\\,60 - n \\Rightarrow n\\left( {60 - n} \\right)\\,\\, \\vdots \\,\\,60 - n\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 60n - {n^2}\\,\\, \\vdots \\,\\,\\,60 - n\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\({n^2}\\,\\, \\vdots \\,\\,60 - n\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow 60n - {n^2} + {n^2}\\,\\, \\vdots \\,\\,60 - n\\\\ \\Rightarrow 60n\\,\\, \\vdots \\,\\,60 - n\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Có \\(60 - n\\,\\, \\vdots \\,\\,60 - n\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow 60\\left( {60 - n} \\right)\\,\\, \\vdots \\,\\,\\,60 - n\\\\ \\Rightarrow 3600 - 60n\\,\\, \\vdots \\,\\,\\,60 - n\\\\ \\Rightarrow 60n + 3600 - 60n\\,\\,\\, \\vdots \\,\\,\\,60 - n\\\\ \\Rightarrow 3600\\,\\, \\vdots \\,\\,60 - n\\\\ \\Rightarrow 60 - n \\in U\\left( {3600} \\right).\\end{array}\\) </p>\r\n<p>Mà \\(U\\left( {3600} \\right) = \\left\\{ { \\pm 1; \\pm 2; \\pm 3; \\pm 4;.....} \\right\\}\\) </p>\r\n<p>Ta có: \\(n \\in {\\mathbb{Z}^ + } \\Rightarrow 60 - n \\in {\\mathbb{Z}^ + } \\Rightarrow 0 &lt; 60 - n \\le 60\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\\) là số nguyên tố</p>\r\n<p>+) Xét \\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} = 2\\) \\( \\Rightarrow {n^2} = 120 - 2n\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow {n^2} + 2n - 120 = 0\\\\ \\Rightarrow {n^2} + 12n - 10n - 120 = 0\\\\ \\Rightarrow n\\left( {n + 12} \\right) - 10\\left( {n + 12} \\right) = 0\\\\ \\Rightarrow \\left( {n - 10} \\right)\\left( {n + 12} \\right) = 0\\\\ \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}n - 10 = 0\\\\n + 12 = 0\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}n = 10\\,\\,\\,\\left( {tm} \\right)\\\\n =  - 12\\,\\,\\,\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Với \\(n = 10\\) ta có \\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\\) là số nguyên tố.</p>\r\n<p>+) Xét \\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \\ne 2 \\Rightarrow \\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\\) là các số nguyên tố lẻ và \\( &gt; 2.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {n^2},\\,\\,\\,60 - n\\) cùng là hai số lẻ hoặc \\({n^2}\\) chẵn và \\(60 - n\\) là số lẻ</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 60 - n\\) là số lẻ.</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} &gt; 2 \\Rightarrow {n^2} + 2n - 120 &gt; 0\\\\ \\Rightarrow \\left( {n - 10} \\right)\\left( {n + 12} \\right) &gt; 0\\\\ \\Rightarrow n &gt; 10\\\\ \\Rightarrow 60 - n &lt; 50.\\\\ \\Rightarrow 60 - n \\in \\left\\{ {1;\\,\\,3;\\,\\,\\,9;\\,\\,15;\\,\\,25;\\,\\,45} \\right\\}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có bảng giá trị:</p>\r\n<p> </p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"103\">\r\n<p align=\"center\">\\(60 - n\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">1</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">3</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">5</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">9</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">15</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">25</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"68\">\r\n<p align=\"center\">45</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"103\">\r\n<p align=\"center\">\\(n\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">59</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">57</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">58</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">51</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">45</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">35</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"68\">\r\n<p align=\"center\">15</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"103\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">3481</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">1083</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">1682</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">289</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">135</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">49</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"68\">\r\n<p align=\"center\">5</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"103\">\r\n<p align=\"center\">Nhận định</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\"><em>ktm</em></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\"><em>ktm</em></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\"><em>ktm</em></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\"><em>ktm</em></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\"><em>ktm</em></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\"><em>ktm</em></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"68\">\r\n<p align=\"center\"><em>tm</em></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p> </p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n = 15\\) thì \\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\\) là số nguyên tố.</p>\r\n<p>Vậy với \\(n \\in \\left\\{ {10;\\,\\,15} \\right\\}\\) thì \\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\\) là số nguyên tố.</p>","common_article":"","display_type":2,"vungoi_exam_id":"","article_type":1,"cmt_count":0,"zip_status":1,"last_modified_time":1714635716,"last_zip_time":1714635716,"zip_link":"https://offline.loigiaihay.com/articles/1025/137578/137578_1714635716.zip","picture":"","youtube_id":"","url_upload_pdf":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0502/de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-6-de-so-9-chan-troi-sang-tao-1714635748.pdf","video_start_time":"0","quizlet_id":"0","ref_article_id":0,"readmore_display_type":0,"wiki":0,"sub_articles":[{"id":"744542","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"1","title":"Đề bài","content":"<p><strong>Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). </strong>Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.</p>\r\n<p><strong>Câu 1.</strong>  Tính \\(2,8\\% \\) của \\(50\\)</p>\r\n<p>     <strong>A. </strong>\\(1,4\\)                            <strong>B.</strong> \\(2,8\\)                            <strong>C. </strong>\\(14\\)                             <strong>D. </strong>\\(28\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 2.</strong> Trong hộp có \\(5\\) quả bóng xanh và \\(1\\) quả bóng đỏ. Không nhìn vào hộp, chọn ra từ hộp một quả bóng. Xét các sự kiện sau:</p>\r\n<p>Sự kiện 1: Bóng chọn ra có màu vàng.</p>\r\n<p>Sự kiện 2: Bóng chọn ra không có màu vàng.</p>\r\n<p>Sự kiện 3: Bóng chọn ra có màu xanh.</p>\r\n<p>Sự kiện nào có khả năng xảy ra cao nhất?</p>\r\n<p>     <strong>A. </strong>Sự kiện 1                                                                 <strong>B.</strong> Sự kiện 2                      </p>\r\n<p>     <strong>C. </strong>Sự kiện 3                                                                 <strong>D. </strong>Không có đáp án nào đúng</p>\r\n<p><strong>Câu 3.</strong> Nếu tung một đồng xu \\(25\\) lần liên tiếp, có \\(15\\) lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?</p>\r\n<p>     <strong>A. </strong>\\(\\dfrac{2}{5}\\)               <strong>B.</strong> \\(\\dfrac{3}{5}\\)               <strong>C. </strong>\\(\\dfrac{2}{5}\\)               <strong>D. </strong>\\(\\dfrac{1}{5}\\)</p>\r\n<p><strong>Câu 4.</strong> Cho bốn điểm \\(A,B,C,D\\) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu tia được tạo thành nếu mỗi tia đều chứa hai trong số các điểm đó?</p>\r\n<p align=\"center\"><img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0420/capture_60.PNG\" /> </p>\r\n<p>     <strong>A. </strong>\\(4\\)                              <strong>B.</strong> \\(3\\)                               <strong>C. </strong>\\(10\\)                             <strong>D. </strong>\\(12\\)</p>\r\n<p><strong>Phần II. Tự luận</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 1 </strong>Thực hiện các phép tính</p>\r\n<p>\\(A = \\dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:2,25\\,;\\,\\,\\)               \\(B = \\left( {1\\dfrac{5}{{12}} + 3.\\dfrac{7}{{36}}} \\right):\\left( { - \\dfrac{2}{{2019}}} \\right)\\,\\,;\\)  \\(C = \\dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\\dfrac{2}{7} - \\dfrac{{2023}}{{2024}}.\\dfrac{5}{7} + 1\\dfrac{{2023}}{{2024}}\\)<strong></strong></p>\r\n<p> <strong>Câu 2 </strong>Tìm \\(x\\), biết:</p>\r\n<p>\\(a)\\,\\,x - \\dfrac{2}{3} = \\dfrac{7}{6}\\)                            \\(b)\\,\\,\\left( {\\dfrac{4}{3} - x} \\right).\\left( {\\dfrac{{ - 5}}{6}} \\right) = \\dfrac{{ - 7}}{3}\\) <strong></strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3 </strong>Một khu vườn có diện tích \\(1000{m^2}\\) được chia thành các mảnh nhỏ để trồng cây ăn quả: bưởi, táo, cam, ổi. Diện tích trồng bưởi chiếm \\(25\\% \\) tổng diện tích, diện tích trồng táo bằng \\(\\dfrac{2}{5}\\) diện tích còn lại, diện tích trồng cam và ổi bằng nhau. Tính diện tích trồng mỗi loại cây.</p>\r\n<p><strong>Câu 4 </strong>Cho đường thẳng \\(xy\\), điểm \\(O\\) thuộc đường thẳng \\(xy\\). Trên tia \\(Oy\\) lấy hai điểm \\(A\\) và \\(B\\) sao cho \\(OA = 3cm;\\,\\,OB = 5cm\\).</p>\r\n<p>a) Tính độ dài đoạn thẳng \\(AB\\).</p>\r\n<p>b) Lấy điểm \\(C\\) thuộc tia \\(Ox\\) sao cho \\(AC = 6cm\\). Chứng tỏ \\(O\\) là trung điểm của đoạn thẳng \\(AC\\).</p>\r\n<p><strong>Câu 5 </strong>Tìm các số nguyên dương \\(n\\) sao cho \\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\\) là một số nguyên tố.</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"},{"id":"744543","group_title":"","sub_article_link":"0","order_in_article":"2","title":"Lời giải","content":"<p><strong>Phần I: Trắc nghiệm</strong></p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td nowrap=\"nowrap\" width=\"64\">\r\n<p align=\"center\"><strong>1. A</strong><strong></strong></p>\r\n</td>\r\n<td nowrap=\"nowrap\" width=\"64\">\r\n<p align=\"center\"><strong>2. B</strong><strong></strong></p>\r\n</td>\r\n<td nowrap=\"nowrap\" width=\"63\">\r\n<p align=\"center\"><strong>3. A</strong><strong></strong></p>\r\n</td>\r\n<td nowrap=\"nowrap\" width=\"65\">\r\n<p align=\"center\"><strong>4. D</strong><strong></strong></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p><strong>Câu 1</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>\\(a\\% \\) của \\(b\\) bằng \\(\\dfrac{{a.b}}{{100}}\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>\\(2,8\\,\\% \\) của \\(50\\) bằng: \\(2,8.\\dfrac{{50}}{{100}} = 1,4\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 2</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Xét từng khả năng xảy ra của mỗi sự kiện.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Sự kiện “Bóng Chọn ra có màu vàng” không thể xảy ra. Vì trong hộp không có quả bóng màu vàng.</p>\r\n<p>Sự kiện \"“Bóng Chọn ra không có màu vàng\"”chắc chắn xảy ra vì trong hộp không có quả bóng màu vàng.</p>\r\n<p>Trong hộp có cả quả bóng màu xanh và màu đỏ. Khi lấy ra một quả bóng từ trong hộp ra thì có thể lấy được số quả bóng màu xanh hoặc màu đỏ.</p>\r\n<p>Do đó, sự kiện “Bóng Chọn ra có màu xanh” có thể xảy ra.</p>\r\n<p>Vậy sự kiện có khả năng xảy ra cao nhất là “Bóng Chọn ra không có màu vàng”.</p>\r\n<p><strong>Chọn B.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 3</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Tính số lần xuất hiện mặt S.</p>\r\n<p>Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: số lần xuất hiện mặt S : số lần tung đồng xu.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Số lần xuất hiện mặt S là: \\(25 - 15 = 10\\) (lần)</p>\r\n<p>Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: \\(\\dfrac{{10}}{{25}} = \\dfrac{2}{5}\\)</p>\r\n<p><strong>Chọn A.</strong></p>\r\n<p><strong>Câu 4</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Lần lượt chọn điểm \\(A,B,C\\) làm gốc để vẽ được các tia.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Chọn điểm \\(A\\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \\(3\\) tia \\(AB,AC,AD\\).</p>\r\n<p>Chọn điểm \\(B\\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \\(3\\) tia \\(BA,BC,BD\\).</p>\r\n<p>Chọn điểm \\(C\\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \\(3\\) tia \\(DA,DB,DC\\).</p>\r\n<p>Vậy từ bốn điểm \\(A,B,C,D\\) có \\(12\\) tia được tạo thành.</p>\r\n<p><strong>Chọn D.</strong></p>\r\n<p><strong>Phần II: Tự luận</strong></p>\r\n<p><strong>Bài 1</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Áp dụng các quy tắc :</p>\r\n<p>+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:</p>\r\n<p>                        Lũy thừa \\( \\to \\) Nhân và chia \\( \\to \\) Cộng và trừ</p>\r\n<p>+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \\((\\,\\,)\\,\\, \\to {\\rm{[}}\\,\\,{\\rm{]}}\\,\\, \\to {\\rm{\\{ }}\\,\\,{\\rm{\\} }}\\)</p>\r\n<p><strong>Cách giải: </strong>                             <strong></strong></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"291\">\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}A = \\dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:2,25\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:\\dfrac{9}{4}\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3.\\dfrac{4}{9}\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{ - 5}}{{12}} - \\dfrac{4}{3}\\\\\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{ - 5}}{{12}} - \\dfrac{{16}}{{12}}\\\\\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{ - 21}}{{12}} = \\dfrac{{ - 7}}{4}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}B = \\left( {1\\dfrac{5}{{12}} + 3.\\dfrac{7}{{36}}} \\right):\\left( { - \\dfrac{2}{{2019}}} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\left( {\\dfrac{{17}}{{12}} + \\dfrac{{3.7}}{{36}}} \\right):\\left( {\\dfrac{{ - 2}}{{2019}}} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\left( {\\dfrac{{17}}{{12}} + \\dfrac{7}{{12}}} \\right).\\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\\\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{24}}{{12}}.\\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\\\\,\\,\\,\\, = 2.\\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\\\\,\\,\\,\\, =  - 2019\\end{array}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"104\">\r\n<p> </p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"332\">\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}C = \\dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\\dfrac{2}{7} - \\dfrac{{2023}}{{2024}}.\\dfrac{5}{7} + 1\\dfrac{{2023}}{{2024}}\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\\dfrac{2}{7} + \\dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\\dfrac{5}{7} + \\left( {1 + \\dfrac{{2023}}{{2024}}} \\right)\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\\left( {\\dfrac{2}{7} + \\dfrac{5}{7}} \\right) + 1 + \\dfrac{{2023}}{{2024}}\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\\dfrac{7}{7} + 1 + \\dfrac{{2023}}{{2024}}\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{ - 2023}}{{2024}} + 1 + \\dfrac{{2023}}{{2024}}\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = \\dfrac{{ - 2023}}{{2024}} + \\dfrac{{2023}}{{2024}} + 1\\\\\\,\\,\\,\\,\\, = 0 + 1 = 1\\end{array}\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Bài 2</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td valign=\"top\" width=\"335\">\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}a)\\,\\,x - \\dfrac{2}{3} = \\dfrac{7}{6}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,x = \\dfrac{7}{6} + \\dfrac{2}{3}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,x = \\dfrac{{11}}{6}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x = \\dfrac{{11}}{6}.\\)</p>\r\n</td>\r\n<td valign=\"top\" width=\"335\">\r\n<p>\\(\\begin{array}{l}b)\\,\\,\\left( {\\dfrac{4}{3} - x} \\right).\\left( {\\dfrac{{ - 5}}{6}} \\right) = \\dfrac{{ - 7}}{3}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\dfrac{4}{3} - x = \\dfrac{{ - 7}}{3}:\\dfrac{{ - 5}}{6}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\dfrac{4}{3} - x = \\dfrac{{14}}{5}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,x = \\dfrac{4}{3} - \\dfrac{{14}}{5}\\\\\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,x = \\dfrac{{ - 22}}{{15}}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(x =  - \\dfrac{{22}}{{15}}.\\)</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n<p><strong>Bài 3</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Áp dụng quy tắc: Muốn tìm \\(\\dfrac{m}{n}\\,\\) của số \\(b\\) cho trước, ta tính \\(b.\\dfrac{m}{n}\\,\\,\\,\\,\\,(m,n \\in \\mathbb{N},\\,\\,n \\ne 0)\\).</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Diện tích trồng bưởi là:                       \\(1000.25\\%  = 250\\,\\,\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích trồng 3 loại còn lại là:         \\(1000 - 250 = 750\\,\\,\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích trồng táo là:                         \\(750.\\dfrac{2}{5} = 300\\,\\,\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Diện tích trồng cam là:                       \\(\\left( {750 - 300} \\right):2 = 225\\,\\,\\left( {{m^2}} \\right)\\)</p>\r\n<p>Vì diện tích trồng cam và ổi bằng nhau nên diện tích trồng ổi là \\(225{m^2}\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 4</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>a) Điểm \\(A\\) nằm giữa hai điểm \\(O\\) và \\(B\\) thì \\(OA + AB = OB\\).</p>\r\n<p>b) \\(O\\) là trung điểm của đoạn thẳng \\(AC\\)khi điểm \\(O\\) nằm giữa hai điểm \\(A\\) và \\(C\\), \\(OC = OA\\).</p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p align=\"center\"> <img src=\"https://img.loigiaihay.com/picture/2023/0420/2023-04-20-171139_2.png\" /></p>\r\n<p><strong><em>a) Tính độ dài đoạn thẳng </em></strong>\\(AB\\)<strong><em>.</em></strong></p>\r\n<p>Trên tia \\(Oy\\), có \\(OA &lt; OB\\,\\,\\left( {3cm &lt; 5cm} \\right)\\) nên điểm \\(A\\) nằm giữa hai điểm \\(O\\) và \\(B\\).</p>\r\n<p>Ta có: \\(OA + AB = OB\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow AB = OB - OA\\)\\( = 5cm - 3cm = 2cm\\)</p>\r\n<p>Vậy \\(AB = 2cm\\).</p>\r\n<p><strong><em>b) Lấy điểm </em></strong>\\(C\\)<strong><em> thuộc tia </em></strong>\\(Ox\\)<strong><em> sao cho </em></strong>\\(AC = 6cm\\)<strong><em>. Chứng tỏ </em></strong>\\(O\\)<strong><em> là trung điểm của đoạn thẳng </em></strong>\\(AC\\)<strong><em>.</em></strong></p>\r\n<p>Vì \\(O\\) thuộc đường thẳng \\(xy\\) nên \\(Ox\\) và \\(Oy\\) là hai tia đối nhau.</p>\r\n<p>Ta có: \\(C \\in Ox\\); \\(A \\in Oy\\)</p>\r\n<p>Mà \\(Ox\\) và \\(Oy\\) là hai tia đối nhau</p>\r\n<p>Suy ra, điểm \\(O\\) nằm giữa hai điểm \\(A\\) và \\(C\\).</p>\r\n<p>Vì điểm \\(O\\) nằm giữa hai điểm \\(A\\) và \\(C\\) nên ta có: \\(OA + OC = AC\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OC = AC - OA\\)\\( = 6cm - 3cm = 3cm\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow OC = OA = 3cm\\)</p>\r\n<p>Ta có:</p>\r\n<p>+) Điểm \\(O\\) nằm giữa hai điểm \\(A\\) và \\(C\\).</p>\r\n<p>+) \\(OC = OA\\)</p>\r\n<p>Suy ra, điểm \\(O\\) là trung điểm của đoạn thẳng \\(AC\\).</p>\r\n<p><strong>Bài 5</strong></p>\r\n<p><strong>Phương pháp:</strong></p>\r\n<p>Bước 1: Tìm các giá trị \\(n \\in {\\mathbb{Z}^ + }\\) để \\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \\in \\mathbb{Z}\\)</p>\r\n<p>Bước 2: Tìm các giá trị \\(n \\in {\\mathbb{Z}^ + }\\) để  số nguyên \\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\\) là số nguyên tố.</p>\r\n<p> </p>\r\n<p><strong>Cách giải:</strong></p>\r\n<p>Với mọi \\(n \\in {\\mathbb{Z}^ + }\\) ta có: \\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \\in \\mathbb{Z} \\Leftrightarrow {n^2}\\,\\, \\vdots \\,\\,60 - n.\\)</p>\r\n<p>Mà \\(60 - n\\,\\, \\vdots \\,\\,60 - n \\Rightarrow n\\left( {60 - n} \\right)\\,\\, \\vdots \\,\\,60 - n\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 60n - {n^2}\\,\\, \\vdots \\,\\,\\,60 - n\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\({n^2}\\,\\, \\vdots \\,\\,60 - n\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow 60n - {n^2} + {n^2}\\,\\, \\vdots \\,\\,60 - n\\\\ \\Rightarrow 60n\\,\\, \\vdots \\,\\,60 - n\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Có \\(60 - n\\,\\, \\vdots \\,\\,60 - n\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow 60\\left( {60 - n} \\right)\\,\\, \\vdots \\,\\,\\,60 - n\\\\ \\Rightarrow 3600 - 60n\\,\\, \\vdots \\,\\,\\,60 - n\\\\ \\Rightarrow 60n + 3600 - 60n\\,\\,\\, \\vdots \\,\\,\\,60 - n\\\\ \\Rightarrow 3600\\,\\, \\vdots \\,\\,60 - n\\\\ \\Rightarrow 60 - n \\in U\\left( {3600} \\right).\\end{array}\\) </p>\r\n<p>Mà \\(U\\left( {3600} \\right) = \\left\\{ { \\pm 1; \\pm 2; \\pm 3; \\pm 4;.....} \\right\\}\\) </p>\r\n<p>Ta có: \\(n \\in {\\mathbb{Z}^ + } \\Rightarrow 60 - n \\in {\\mathbb{Z}^ + } \\Rightarrow 0 &lt; 60 - n \\le 60\\)</p>\r\n<p>Lại có: \\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\\) là số nguyên tố</p>\r\n<p>+) Xét \\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} = 2\\) \\( \\Rightarrow {n^2} = 120 - 2n\\)</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow {n^2} + 2n - 120 = 0\\\\ \\Rightarrow {n^2} + 12n - 10n - 120 = 0\\\\ \\Rightarrow n\\left( {n + 12} \\right) - 10\\left( {n + 12} \\right) = 0\\\\ \\Rightarrow \\left( {n - 10} \\right)\\left( {n + 12} \\right) = 0\\\\ \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}n - 10 = 0\\\\n + 12 = 0\\end{array} \\right. \\Rightarrow \\left[ \\begin{array}{l}n = 10\\,\\,\\,\\left( {tm} \\right)\\\\n =  - 12\\,\\,\\,\\left( {ktm} \\right)\\end{array} \\right.\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Với \\(n = 10\\) ta có \\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\\) là số nguyên tố.</p>\r\n<p>+) Xét \\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \\ne 2 \\Rightarrow \\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\\) là các số nguyên tố lẻ và \\( &gt; 2.\\)</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow {n^2},\\,\\,\\,60 - n\\) cùng là hai số lẻ hoặc \\({n^2}\\) chẵn và \\(60 - n\\) là số lẻ</p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow 60 - n\\) là số lẻ.</p>\r\n<p>\\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow \\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} &gt; 2 \\Rightarrow {n^2} + 2n - 120 &gt; 0\\\\ \\Rightarrow \\left( {n - 10} \\right)\\left( {n + 12} \\right) &gt; 0\\\\ \\Rightarrow n &gt; 10\\\\ \\Rightarrow 60 - n &lt; 50.\\\\ \\Rightarrow 60 - n \\in \\left\\{ {1;\\,\\,3;\\,\\,\\,9;\\,\\,15;\\,\\,25;\\,\\,45} \\right\\}\\end{array}\\)</p>\r\n<p>Ta có bảng giá trị:</p>\r\n<p> </p>\r\n<div align=\"center\">\r\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\">\r\n<tbody>\r\n<tr>\r\n<td width=\"103\">\r\n<p align=\"center\">\\(60 - n\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">1</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">3</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">5</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">9</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">15</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">25</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"68\">\r\n<p align=\"center\">45</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"103\">\r\n<p align=\"center\">\\(n\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">59</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">57</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">58</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">51</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">45</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">35</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"68\">\r\n<p align=\"center\">15</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"103\">\r\n<p align=\"center\">\\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\\)</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">3481</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">1083</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">1682</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">289</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">135</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\">49</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"68\">\r\n<p align=\"center\">5</p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n<tr>\r\n<td width=\"103\">\r\n<p align=\"center\">Nhận định</p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\"><em>ktm</em></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\"><em>ktm</em></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\"><em>ktm</em></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\"><em>ktm</em></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\"><em>ktm</em></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"71\">\r\n<p align=\"center\"><em>ktm</em></p>\r\n</td>\r\n<td width=\"68\">\r\n<p align=\"center\"><em>tm</em></p>\r\n</td>\r\n</tr>\r\n</tbody>\r\n</table>\r\n</div>\r\n<p> </p>\r\n<p>\\( \\Rightarrow n = 15\\) thì \\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\\) là số nguyên tố.</p>\r\n<p>Vậy với \\(n \\in \\left\\{ {10;\\,\\,15} \\right\\}\\) thì \\(\\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\\) là số nguyên tố.</p>","youtube_id":"","video_start_time":"0"}],"comment_url":"https://loigiaihay.com/comment/de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-6-de-so-9-chan-troi-sang-tao-c1025a137578.html","origin_url":"https://loigiaihay.com/de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-6-de-so-9-chan-troi-sang-tao-c1025a137578.html","relate_link":[],"exam_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0502/de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-6-de-so-9-chan-troi-sang-tao-1714635751.pdf","solution_file":"https://img.loigiaihay.com/picture/share_img/2024/0502/de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-6-de-so-9-chan-troi-sang-tao-1714635756.pdf"},"callouts":[],"relate_articles":[],"others_in_cat":[{"article_id":137749,"cat_id":1025,"publish_time":1682589240,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 10 - Chân trời sáng tạo","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-6-de-so-10-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":160551,"cat_id":1025,"publish_time":1712221740,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_1-0_19.png","title":"Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 11 - Chân trời sáng tạo","alias":"de-thi-hoc-ki-2-toan-6-de-so-11-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nKhoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:\r\nCâu 1: Phân số bằng phân số $\\frac{-2}{5}$ là ","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":160552,"cat_id":1025,"publish_time":1712221740,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_1-0_20.png","title":"Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 12 - Chân trời sáng tạo","alias":"de-thi-hoc-ki-2-toan-6-de-so-12-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nKhoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:\r\nCâu 1: Số đối của phân số $\\frac{-5}{4}$ là","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":160554,"cat_id":1025,"publish_time":1712221800,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0404/resize_1-0_21.png","title":"Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 13 - Chân trời sáng tạo","alias":"de-thi-hoc-ki-2-toan-6-de-so-13-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phần trắc nghiệm (3 điểm)\r\nKhoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:\r\nCâu 1. Cách viết nào sau đây không phải phân số?","display_type":5,"article_type":1},{"article_id":137507,"cat_id":1025,"publish_time":1682331240,"is_link":1,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 8 - Chân trời sáng tạo","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-6-de-so-8-chan-troi-sang-tao","redirect_link":"http://loigiaihay.com/de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-6-de-so-8-ket-noi-tri-thuc-c1022a137089.html","introtext":"Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":137506,"cat_id":1025,"publish_time":1682331000,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 7 - Chân trời sáng tạo","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-6-de-so-7-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":137241,"cat_id":1025,"publish_time":1681984200,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 6 - Chân trời sáng tạo","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-6-de-so-6-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135618,"cat_id":1025,"publish_time":1679563920,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 5 - Chân trời sáng tạo","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-6-de-so-5-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135442,"cat_id":1025,"publish_time":1679391360,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 4 - Chân trời sáng tạo","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-6-de-so-4-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":135137,"cat_id":1025,"publish_time":1678873680,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 3 - Chân trời sáng tạo","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-6-de-so-3-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":134784,"cat_id":1025,"publish_time":1678182660,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 2 - Chân trời sáng tạo","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-6-de-so-2-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":134668,"cat_id":1025,"publish_time":1677921540,"is_link":0,"thumbnail":"","title":"Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 1 - Chân trời sáng tạo","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-6-de-so-1-chan-troi-sang-tao","introtext":"Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.","display_type":2,"article_type":1},{"article_id":159225,"cat_id":1025,"publish_time":1711435740,"is_link":0,"thumbnail":"https://img.loigiaihay.com/picture/article/2024/0326/resize_1-0_1.png","title":"Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 6 - Chân trời sáng tạo","alias":"de-cuong-on-tap-hk2-toan-6-chan-troi-sang-tao-co-dap-an","introtext":"A. NỘI DUNG ÔN TẬP\r\nSố học\r\n1. Phân số\r\n- Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên\r\n- Tính chất cơ bản của phân số\r\n- So sánh phân số\r\n- Phép cộng và phép trừ phân số\r\n- Phép nhân và phép chia phân số\r\n- Giá trị phân số của một số\r\n- Hỗn số\r\n","display_type":0,"article_type":1}],"event_info":{"title":"Đề thi học kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo","cat_id":1025,"alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-lop-6-chan-troi-sang-tao","introtext":"","type":"event","item_id":30785,"item_type":2},"banner":[],"top_banner":"","content_expanded":[],"child_events":[{"id":"30785","title":"Đề thi học kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo","short_title":"Đề thi học kì 2","alias":"de-kiem-tra-hoc-ki-2-toan-lop-6-chan-troi-sang-tao","picture":"","is_link":"0","links":"","is_hot":"0","is_all":"0","category_id":"1025","ordering":"30785","parent_id":"0"}],"parent_events":[],"cfg_info":{"last_cfg_time":"1521866679","ad.popup_frequency":"0","ad.adsense.detail_bottom.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/9927553003","ad.adsense.popup.unit_id":"ca-app-pub-8529835372050931/2161779402","current.force.update.version":"181","support.email":"loigiaihay.com@gmail.com","support.fanpage":"https://www.facebook.com/Loigiaihay/","popup_rating_after":"86400","admob.app_id":"ca-app-pub-8529835372050931~4358271409","admob.unit.article_detail_bottom":"ca-app-pub-8529835372050931/1883637630","admob.unit.article_detail_top":"ca-app-pub-8529835372050931/8604898230","admob.unit.event_article_top":"ca-app-pub-8529835372050931/7406887709","admob.unit.interestial":"ca-app-pub-8529835372050931/2741937409","ios_appstore_link":"https://itunes.apple.com/us/app/loigiaihay/id1209891610?mt=8","android_appstore_link":"https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tp.loigiaihay","min_version":"2.1.3","latest_version":"1.3.9","force_update":false},"popup_ads":[]}