Số_nguyên_tố sinh_đôi Trong lý_thuyết số học hai số_nguyên_tố p và q được gọi là cặp số_nguyên_tố sinh_đôi nếu p q 2 Hai số_nguyên_tố sinh_đôi là một cặp số_nguyên_tố chỉ cách nhau bởi đúng một_số khác trên trục số_tự_nhiên Ví_dụ Các cặp số_nguyên_tố sau là cặp số_nguyên_tố sinh_đôi 3 5 5 7 11 13 17 19 Trong trường_hợp tổng_quát với số_nguyên k cho trước cặp số_nguyên_tố p và q gọi là sinh_đôi nếu p q k Ví_dụ với k 4 thì 3 7 là 1 cặp số_nguyên_tố sinh_đôi tổng_quát Tồn_tại giả_thuyết các cặp số_nguyên_tố sinh_đôi là nhiều vô_hạn Hiện_nay nó vẫn là một bài_toán mở trong toán_học Dễ_dàng thấy rằng với số k cho trước việc xác_định số_lượng cặp nguyên_tố sinh_đôi trong tập số_tự_nhiên là bài_toán phức_tạp không kém việc xác_định số_lượng cặp sinh_đôi theo định_nghĩa thông_thường Lịch_sử hình_thành Tuy rất nhiều nhà toán_học cho rằng giả_thuyết này là đúng Dù các số_nguyên_tố hiếm dần khi con_số lớn lên kinh_nghiệm và trực_giác của các nhà lý_thuyết về số học cho thấy rằng các cặp số_nguyên_tố sinh_đôi vẫn sẽ xuất_hiện Tuy_nhiên giả_thuyết này chưa thực_sự được chứng_minh hay bác_bỏ Vào mùa xuân năm 2013 nhà toán_học Yitang_Zhang của Đại_học New_Hampshire đã phát_minh ra một kỹ_thuật mới chứng_minh được rằng có vô_số cặp số_nguyên_tố mà ở giữa chúng không có nhiều hơn 70 triệu số khác Tuy đây vẫn là một con_số khổng_lồ nhưng là lần đầu_tiên một giới_hạn hữu_hạn về khoảng_cách giữa các số_nguyên_tố từng được phát_hiện có_thể coi là một bước đột_phá trong quá_trình chứng_minh giả_thuyết Sau đó tới mùa thu 2013 một nhóm các nhà toán_học đã bổ_sung thêm vào công_trình của Zhang và đưa ra được các khoảng_cách ngày_một ngắn lại Cuối_cùng họ chứng_minh được rằng có vô_số cặp số_nguyên_tố nhiều nhất chỉ có 246 số khác xen giữa Liên_kết ngoài BULLET Top 20 Twin_Primes at Chris_Caldwell s Prime_Pages_BULLET_Xavier Gourdon_Pascal_Sebah_Introduction to Twin_Primes and Brun s Constant_BULLET_Official press release of 58711 digit twin prime record BULLET The 20 000 first twin primes
Số_nguyên_tố sinh_đôi