Chân_trời Chân_trời hoặc đường chân_trời là một đường có_thể nhìn thấy rõ_ràng phân_cách mặt_đất với bầu_trời Khi đứng từ bờ và nhìn ra biển thì vùng_biển gần đường chân_trời được gọi là khơi Trong tiếng Anh từ horizon có nguồn_gốc từ tiếng Hy_Lạp ὁρίζων κύκλος horizōn kyklos vòng_tròn chia_cắt từ động_từ ὁρίζω horizō chia tách và từ ὅρος Oros ranh_giới mốc Hình_thức và ứng_dụng Trước khi loài_người phát_minh ra đài_phát_thanh và điện_báo thì khoảng_cách tới chân_trời có_thể nhìn thấy ở trên biển là cực_kỳ quan_trọng vì nó thể_hiện phạm_vi tối_đa có_thể truyền tin và tầm nhìn Thậm_chí ngày_nay khi điều_khiển một chiếc máy_bay theo quy_tắc VFR Vision flight rules là tập_hợp những quy_tắc hướng_dẫn phi_công điều_khiển máy_bay trong điều_kiện thời_tiết cho_phép có_thể dùng mắt thường định_vị vị_trí đường đi né_tránh chướng_ngại_vật của máy_bay thì phi_công cũng sử_dụng các mối quan_hệ trực_quan giữa mũi của máy_bay và đường chân_trời để điều_khiển máy_bay Một phi_công cũng có_thể dựa vào đường chân_trời để định_hướng không_gian Trong nhiều lĩnh_vực đặc_biệt là phép chiếu phối_cảnh trong các bản_vẽ thì độ cong của Trái_Đất được bỏ_qua và chân_trời được xem là một đường_thẳng lý_thuyết mà tất_cả các điểm trên bất_kỳ mặt_phẳng nằm ngang nào cũng đều hội_tụ về đó khi chiếu lên mặt phẳng hình_ảnh làm tăng khoảng_cách từ người quan_sát làm cho người quan_sát cảm_thấy được độ xa_gần của hình_ảnh chiếu 3D Trong thiên_văn_học chân_trời là mặt_phẳng nằm ngang qua mắt của người quan_sát Nó là mặt_phẳng cơ_bản của hệ toạ_độ chân_trời và là quỹ_tích các điểm có độ cao 0 độ Khoảng_cách đến chân_trời Bỏ_qua ảnh_hưởng của sự khúc_xạ trong khí_quyển thì khoảng_cách từ 1 người quan_sát trên mặt_đất đến chân_trời là khoảng trong đó d tính bằng km h là độ cao so với mực nước_biển tính bằng m Ví_dụ BULLET Đối_với một người quan_sát đứng trên mặt_đất với h 1 70m 5 ft 7in đường chân_trời ở khoảng_cách 4 7 km 2 9 dặm BULLET Đối_với một người quan_sát đứng trên mặt_đất với h 2 m 6 ft 7 in đường chân_trời ở khoảng_cách 5 km 3 1 dặm BULLET Đối_với một người quan_sát đứng trên một ngọn đồi hoặc tháp cao 100 mét 330 ft đường chân_trời ở khoảng_cách 39 km 24 dặm BULLET Đối_với một người quan_sát đứng ở đỉnh của toà nhà Burj_Khalifa cao 828 mét 2 717 ft đường chân_trời ở khoảng_cách 111 km 69 dặm Với d tính bằng dặm h tính bằng feet thì Công_thức hình_học Nếu giả_định Trái_Đất là một hình_cầu không có khí_quyển thì ta có_thể dễ_dàng tính ra khoảng_cách từ người quan_sát tới chân_trời Bán_kính cong của Trái_Đất thực_sự thay_đổi 1 do_đó công_thức này là không chính_xác thậm_chí đã giả_sử là không có sự khúc_xạ Theo công_thức liên_hệ giữa tiếp_tuyến và cát_tuyến trong đường_tròn ta có Trong đó BULLET d OC khoảng_cách đến chân_trời BULLET D AB đường_kính của Trái_Đất BULLET h OB độ cao của người quan_sát so với mực nước_biển BULLET D h OA đường_kính độ cao người quan_sát Phương_trình trở_thành hoặc R là bán_kính Trái_Đất Ta cũng có_thể sử_dụng định_lý Pythagore trong trường_hợp này để tính khoảng_cách đến chân_trời Do tia nhìn của người quan_sát tiếp_tuyến với đường_tròn Trái_Đất cho_nên nó vuông_góc với bán_kính tại điểm tiếp_xúc tạo nên 1 tam_giác_vuông với cạnh_huyền là tổng bán_kính với độ cao của người quan_sát so với mực nước_biển Với BULLET d khoảng_cách đến đường chân_trời BULLET h chiều cao của người quan_sát so với mực nước_biển BULLET R bán_kính của Trái_Đất Theo định_lý Pythagore ta có Một phương_trình thể_hiện sự tương_quan giữa độ dài cung tròn s với góc mở γ tính bằng radian mà Thế vào ta có Lại có Thế vào phương_trình trên Khoảng_cách d và độ dài cung tròn s là gần bằng nhau vì độ cao h rất bé so với bán_kính R h R Những công_thức hình_học gần đúng Nếu người quan_sát đứng ở vị_trí gần với mặt_đất thì độ cao h trong tham_số có_thể bỏ_qua khi đó công_thức trở_thành Với giá_trị của bán_kính Trái_Đất là 6371 km thì khoảng_cách đến đường chân_trời là với d được tính bằng km h là độ cao tính từ mực nước_biển đến mắt của người quan_sát với đơn_vị_đo_lường là mét Nếu sử_dụng hệ_thống đơn_vị của Anh thì khoảng_cách đến đường chân_trời là với d tính bằng dặm h tính bằng feet Những công_thức trên được sử_dụng khi độ cao h rất bé nếu so với bán_kính Trái_Đất 6 371 km kể_cả khi người quan_sát đứng ở trên 1 đỉnh núi trên máy_bay hoặc khinh_khí_cầu Với các hằng_số đã xác_lập thì những công_thức này có sai_số trong phạm_vi khoảng 1 Công_thức tính chính_xác với giả_định Trái_Đất là hình_cầu Nếu độ cao h là đáng_kể so với bán_kính R như khi quan_sát từ các vệ_tinh thì cần phải có công_thức tính chính_xác Với R là bán_kính Trái_Đất R và h phải tính cùng 1 đơn_vị_đo_lường Ví_dụ nếu vị tinh ở độ cao 2000 km thì khoảng_cách đến đường chân_trời là nếu ta bỏ_qua tham_số h thì sẽ cho 1 kết_quả là với sai_số lên đến 7 Những đối_tượng quan_sát được ở trên đường chân_trời Để tính_toán chiều cao của một đối_tượng có_thể nhìn thấy trên đường chân_trời với giả_thuyết đối_tượng quan_sát được là đỉnh của một vật_thể thì ta tính được khoảng_cách từ đỉnh đó đến đường chân_trời sau đó thêm kết_quả này vào_khoảng cách từ người quan_sát đến đường chân_trời Ví_dụ một người quan_sát với chiều cao 1 70 m đứng trên mặt_đất khoảng_cách từ người đó đến đường chân_trời là 4 65 km Đối_với một tháp với chiều cao 100 m khoảng_cách từ đỉnh tháp đến đường chân_trời là 35 7 km Vì_vậy một người quan_sát trên một bãi biển có_thể nhìn thấy tháp miễn_là nó cách người quan_sát không xa hơn 40 35 km Ngược_lại nếu một người quan_sát trên một chiếc thuyền h 1 7 m chỉ có_thể nhìn thấy ngọn cây cao 10m trên một bờ biển gần đó nếu cây này cách người quan_sát trong khoảng 16 km Theo hình bên phải người trên thuyền chỉ có_thể nhìn thấy được ngọn hải_đăng nếu_như với D tính bằng km h và h tính bằng m Nếu không bỏ_qua khúc_xạ khí_quyển thì điều_kiện về tầm nhìn trở_thành Ảnh_hưởng của sự khúc_xạ khí_quyển Do các tia_sáng bị khúc_xạ khí_quyển nên khoảng_cách thực_tế của đường chân_trời thấy được tầm nhìn sẽ lớn hơn khoảng_cách tính_toán với công_thức hình_học Với những điều_kiện tiêu_chuẩn của khí_quyển sự sai_lệch là khoảng 8 tuy_nhiên sự khúc_xạ bị ảnh_hưởng bởi gradient nhiệt_độ thay_đổi đáng_kể hàng ngày đặc_biệt là trên mặt_nước do_đó giá_trị tính_toán cho sự khúc_xạ chỉ xấp_xỉ Phương_pháp chính_xác Sweer_Khoảng cách d đến đường chân_trời được tính bằng công_thức với R là bán_kính Trái_Đất ψ là độ nghiêng võng của đường chân_trời và δ là độ khúc_xạ của đường chân_trời Độ nghiêng được tính dễ_dàng bằng công_thức với h là độ cao của người quan_sát so với mặt_đất μ là chỉ_số khúc_xạ của không_khí ở độ cao của người quan_sát và μ là chỉ_số khúc_xạ của không_khí ở bề_mặt Trái_Đất Độ khúc_xạ δ của đường chân_trời tính bằng công_thức với formula _ 23 là góc tạo bởi tia_sáng với đường_thẳng nối với tâm của Trái_Đất Góc ψ và formula _ 23 tương_quan với nhau theo công_thức Phương_pháp gần đúng Young_Có_thể tính gần đúng bằng công_thức đơn_giản hơn sử_dụng Khoảng_cách đến đường chân_trời là Lấy bán_kính Trái_Đất là 6371 km với d tính bằng km và h tính bằng m với d tính bằng dặm và h tính bằng feet Kết_quả tính bằng phương_pháp Young gần đúng với kết_quả từ phương_pháp Sweer với sai_số có_thể chấp_nhận được Liên_kết ngoài BULLET Derivation of the distance to the horizon Steve_Sque_BULLET_Dip of the Horizon_Andrew_T_Young
Chân_trời