Định_lý sin Trong lượng_giác định_lý sin hay định_luật sin công_thức sin là một phương_trình biểu_diễn mối quan_hệ giữa chiều dài các cạnh của một tam_giác bất_kì với sin của các góc tương_ứng và bán_kính đường_tròn ngoại_tiếp Định_lý sin được biểu_diễn dưới dạng trong đó a b c là chiều dài các cạnh và A B C là các góc đối_diện xem hình_vẽ Phương_trình cũng có_thể được viết dưới dạng nghịch_đảo Định_lý sin có_thể được dùng trong phép đạc tam_giác để tìm hai cạnh còn lại của một tam_giác khi biết một cạnh và hai góc bất_kì hoặc để tìm cạnh thứ ba khi biết hai cạnh và một góc không xen giữa hai cạnh đó Trong một_vài trường_hợp công_thức cho ta hai giá_trị khác nhau dẫn đến hai khả_năng khác nhau của một tam_giác Định_lý sin là một trong hai phương_trình lượng_giác thường được dùng để tìm cạnh và góc của một tam_giác ngoài định_lý cos Các ví_dụ Cho cạnh a 20 cạnh c 24 góc C 40 Theo định_lý sin ta có Một ví_dụ khác Nếu hai cạnh của một tam_giác có chiều dài là R và chiều dài cạnh thứ ba dây_cung c là 100 góc C đối_diện với dây_cung c thì và Vấn_đề tính_toán Giống như định_lý cos mặc_dù định_lý sin đúng về mặt toán_học nhưng việc áp_dụng có_thể dẫn đến sai_số lớn khi sin của một góc rất gần với 1 Vài ứng_dụng BULLET Định_lý sin có_thể được dùng để chứng_minh công_thức sin của một tổng khi hai góc α và β nằm giữa 0 và 90 độ BULLET Định_lý sin cũng có_thể được dùng để chứng_minh định_lý tang và công_thức Mollweide_Dresden 2009 Plane_Trigonometry trang 76 78 Trường_hợp đặc_biệt Trong một_vài trường_hợp khi áp_dụng định_lý sin ta được hai giá_trị khác nhau dẫn đến khả_năng dựng được hai tam_giác khác nhau trong cùng một bài_toán giải tam_giác Điều_kiện để tam_giác ABC rơi vào trường_hợp này là BULLET Chỉ biết cạnh a b và góc A BULLET Góc_A nhọn A 90 BULLET Cạnh a bé hơn cạnh b a b BULLET Cạnh a dài hơn đường_cao của tam_giác_vuông có góc A và cạnh_huyền b a b sin A Trong trường_hợp đó góc B có_thể nhọn hoặc tù do_đó hoặc Liên_quan với đường_tròn ngoại_tiếp Trong công_thức giá_trị của mỗi phân_số chính là đường_kính của đường_tròn ngoại_tiếp tam_giác đó Người ta cũng chứng_minh được rằng giá_trị trên bằng trong đó S là diện_tích của tam_giác và s là nửa chu_vi của nó Công_thức thứ hai có sử_dụng đến công_thức Heron_Các dạng khác Từ hình_vẽ bên ta nhận thấy Do_đó và Làm tương_tự ta có Diện_tích tam_giác formula _ 17 được tính bởi công_thức Nhân hai vế với formula _ 19 ta được Định_lý sin trong tứ_diện Một hệ_quả của định_lý sin là trong tứ_diện OABC ta có Xem thêm BULLET Định_lý cos BULLET Định_lý tang BULLET Công_thức Mollweide_BULLET_Công thức nửa cạnh Liên_kết ngoài BULLET The_Law of Sines_BULLET_Degree of Curvature_BULLET_Finding the Sine of 1 Degree
Định_lý sin