Công_thức tang góc chia đôi Trong lượng_giác công_thức tang góc chia đôi biểu_diễn quan_hệ giữa các hàm_lượng giác của một góc với tang của một_nửa góc đó Phép thế Weierstrass_Trong nhiều bài_toán lượng_giác công_thức tang góc chia đôi rất có_ích trong vi tích phân và bài_toán tìm nguyên hàm Công_thức được xây_dựng bằng phương_pháp hình_học như sau qua điểm cos φ sin φ trên đường_tròn đơn_vị kẻ đường_thẳng đi qua điểm 1 0 cắt trục Oy tại điểm có tung_độ y t Có_thể chứng_minh bằng hình_học rằng t tan φ 2 do_đó phương_trình của đường_thẳng này là y 1 x t Điều này cho_phép ta viết được các công_thức bên dưới theo t Ngoài_ra tham_số t còn đại_diện cho_phép chiếu lập_thể của điểm cos φ sin φ lên trục Oy với tâm chiếu là 1 0 Từ đó ta có và formula _ 4 formula _ 5 Biến_đổi từ các công_thức trên ta có mối liên_quan giữa lôgarit tự_nhiên và arctang như sau Trong vi tích phân phép thế Weierstrass được dùng để tìm nguyên hàm của hàm phân_thức đối_với sin φ và cos φ Sau khi đặt Ta có và do_đó Trong hàm hyperbolic Tương_tự đối_với hàm hyperbolic khi chiếu một điểm trên nhánh phải của một hyperbol có toạ_độ cosh θ sinh θ lên trục Oy qua tâm chiếu 1 0 ta có với và Phép thế_này được giới_thiệu bởi Karl_Weierstrass trong việc tìm nguyên hàm Các công_thức trên khi biến_đổi sẽ cho ta mối liên_quan giữa lôgarit tự_nhiên và arctanh Hàm_Gudermannian_Nếu đặt thì Hàm gd θ được gọi là hàm Gudermannian_Hàm_Gudermannian cho ta mối quan_hệ giữa hàm_lượng giác và hàm hyperbolic Xem thêm BULLET Đẳng_thức lượng_giác BULLET Công_thức nửa cạnh BULLET Hàm_Gudermannian_Liên kết ngoài BULLET Tangent_Of_Halved_Angle at Planetmath
Công_thức tang góc chia đôi