Số Lebesgue_Trong tô pô bổ_đề số Lebesgue là công_cụ hữu_dụng trong không_gian mêtric compact Bổ_đề nói rằng Cho formula _ 1 là phủ mở của không_gian mêtric formula _ 2 Nếu formula _ 3 là compact thì có formula _ 4 sao cho với mỗi quả cầu bán_kính formula _ 5 thì chứa trong một thành_phần của formula _ 1 Chứng_minh Với mỗi formula _ 7 có một tập mở formula _ 8 chứa formula _ 9 Có một_số formula _ 10 sao cho quả cầu formula _ 11 chứa trong formula _ 12 Họ là phủ mở của formula _ 3 nên có phủ con hữu_hạn Đặt_Giả sử rằng formula _ 17 Khi đó có formula _ 18 sao cho formula _ 19 Ta có Điều này dẫn đến formula _ 21 nằm trong thành_phần formula _ 22 của formula _ 1 và formula _ 24 chứa trong formula _ 22
Số Lebesgue