Giả nghịch_đảo Moore_Penrose_Trong đại_số tuyến_tính ma_trận giả nghịch_đảo của ma_trận là một tổng_quát_hoá của ma_trận nghịch_đảo Loại ma_trận giả nghịch_đảo phổ_biến nhất là giả nghịch_đảo Moore_Penrose tìm ra một_cách độc_lập bởi E H Moore năm 1920 Arne_Bjerhammar năm 1951 và Roger_Penrose năm 1955 Trước đó Fredholm đã định_nghĩa khái_niệm giả nghịch_đảo của biến_đổi tích phân năm 1903 Khi dùng cho ma_trận khái_niệm giả nghịch_đảo nếu không có chú_thích thêm thường được dùng để chỉ giả nghịch_đảo Moore_Penrose_Một tên gọi khác cho khái_niệm này là ma_trận nghịch_đảo tổng_quát Ký_hiệu Phần dưới của trang sử_dụng các ký_hiệu sau BULLET formula _ 1 ký_hiệu một trong các trường số_thực hoặc số_phức ký_hiệu là formula _ 2 Không_gian vectơ của các ma_trận formula _ 3 trên trường formula _ 1 được ký_hiệu là formula _ 5 BULLET Với mọi formula _ 6 formula _ 7 và formula _ 8 ký_hiệu ma_trận chuyển_vị và ma_trận liên_hợp của formula _ 9 Nếu formula _ 10 thì formula _ 11 BULLET Với mọi formula _ 6 formula _ 13 ký_hiệu miền giá_trị không_gian ảnh của formula _ 9 không_gian sinh bởi các vectơ cột của formula _ 9 và formula _ 16 ký_hiệu không_gian nhân của formula _ 9 BULLET Với mọi số_dương formula _ 18 formula _ 19 ký_hiệu ma_trận đơn_vị formula _ 20 Định_nghĩa Với formula _ 21 ma_trận giả nghịch_đảo Moore_Penrose sau đây viết gọn là giả nghịch_đảo của formula _ 22 được định_nghĩa là ma_trận formula _ 23 thoả_mãn cả bốn tính_chất sau BULLET 1 formula _ 24 không nhất_thiết là ma_trận đơn_vị nhưng phải ánh xạ mỗi cột của đến chính nó BULLET 2 formula _ 25 là nghịch_đảo yếu của nửa nhóm nhân BULLET 3 formula _ 26 là một ma_trận Hermite và BULLET 4 formula _ 27 cũng là một ma_trận Hermite_Tính chất Tồn_tại và duy_nhất BULLET Giả nghịch_đảo Moore_Penrose tồn_tại và là duy_nhất với mỗi ma_trận formula _ 28 có đúng một ma_trận formula _ 29 thoả_mãn bốn tính_chất của định_nghĩa Tính_chất cơ_bản BULLET Nếu formula _ 30 là ma_trận thực thì formula _ 29 cũng là ma_trận thực BULLET Nếu formula _ 30 khả nghịch thì ma_trận nghịch_đảo và giả nghịch_đảo là một formula _ 33 BULLET Giả nghịch_đảo của ma_trận không là chuyển_vị của nó BULLET Giả nghịch_đảo của giả nghịch_đảo chính là ma_trận ban_đầu formula _ 34 BULLET Phép lấy giả nghịch_đảo giao_hoán với phép chuyển_vị và liên_hợp BULLET Giả nghịch_đảo của tích của một đại_lượng vô hướng với là tích của nghịch_đảo của đại_lượng vô hướng đó với Quy về trường_hợp ma_trận Hermite_BULLET formula _ 39 BULLET formula _ 40 Tích_Nếu formula _ 41 và một trong các điều_kiện sau được thoả_mãn BULLET formula _ 28 có các cột trực chuẩn nghĩa_là formula _ 43 hoặc BULLET formula _ 44 có các hàng trực chuẩn nghĩa_là formula _ 45 hoặc BULLET formula _ 28 có các cột độc_lập tuyến_tính và formula _ 44 có các hàng độc_lập tuyến_tính thì formula _ 48 Các phép chiếu formula _ 49 và formula _ 50 là các phép chiếu vuông_góc nghĩa_là chúng đều là ma_trận Hermite formula _ 51 formula _ 52 và thoả_mãn formula _ 53 và formula _ 54 Chúng có các tính_chất sau BULLET formula _ 55 and formula _ 56 BULLET formula _ 57 là phép chiếu vuông_góc xuống không_gian ảnh của formula _ 30 BULLET formula _ 59 là phép chiếu vuông_góc xuống không_gian ảnh của formula _ 60 BULLET formula _ 61 là phép chiếu vuông_góc xuống không_gian nhân của formula _ 60 BULLET formula _ 63 là phép chiếu vuông_góc xuống không_gian nhân của formula _ 30 Không_gian con BULLET formula _ 65 BULLET formula _ 66 Liên_kết ngoài BULLET Pseudoinverse on PlanetMath_BULLET_Interactive program tutorial of Moore_Penrose_Pseudoinverse
Giả nghịch_đảo Moore–Penrose