Lý_thuyết Ứng_đáp Câu hỏi Lý_thuyết Ứng_đáp Câu hỏi Item_Response_Theory_IRT là một lý_thuyết của khoa_học về đo_lường trong giáo_dục ra_đời từ nửa sau của thế_kỷ 20 và phát_triển mạnh_mẽ cho đến nay Trước đó Lý_thuyết Trắc_nghiệm cổ_điển Clasical_Test_Theory_CTT ra_đời từ khoảng cuối thế_kỷ 19 và hoàn_thiện vào_khoảng thập_niên 1970 đã có nhiều đóng_góp quan_trọng cho hoạt_động đánh_giá trong giáo_dục nhưng cũng thể_hiện một_số hạn_chế Các nhà tâm trắc học psychometricians cố_gắng xây_dựng một lý_thuyết hiện_đại sao cho khắc_phục được các hạn_chế đó Lý_thuyết trắc_nghiệm hiện_đại được xây_dựng dựa trên mô_hình toán_học đòi_hỏi nhiều tính_toán nhưng nhờ sự tiến_bộ vượt_bậc của công_nghệ tính_toán bằng máy_tính_điện_tử vào cuối thế_kỷ 20 đầu thế_kỷ 21 nên nó đã phát_triển nhanh_chóng và đạt được những thành_tựu quan_trọng Để đánh_giá đối_tượng nào đó CTT tiếp_cận ở cấp_độ một đề kiểm_tra còn lý_thuyết trắc_nghiệm hiện_đại tiếp_cận ở cấp_độ từng câu hỏi do_đó lý_thuyết này thường được gọi là Lý_thuyết Ứng_đáp Câu hỏi Trong số các nhà_nghiên_cứu có nhiều đóng_góp ban_đầu cho IRT có_thể kể các tên Lord_F_M_Rasch G Wright_B_D v v Việc ứng_đáp câu hỏi nhị_phân đối_với mô_hình đơn chiều Chúng_ta sẽ quy_ước gọi một con_người có thuộc_tính cần đo_lường là thí_sinh person TS và một đơn_vị của công_cụ để đo_lường test là câu hỏi item CH Để đơn_giản_hoá cho mô_hình nghiên_cứu xuất_phát có_thể đưa ra các giả_thiết sau đây Năng_lực tiềm_ẩn latent trait cần đo chỉ có một_chiều unidimensionality hoặc ta chỉ đo một_chiều của năng_lực đó Các CH là độc_lập địa_phương local independence tức_là việc trả_lời một CH không ảnh_hưởng đến các CH khác Khi thoả_mãn hai giả_thiết nêu trên thì không_gian năng_lực tiềm_ẩn đầy_đủ chỉ chứa một năng_lực Khi ấy người ta giả_định là có một hàm đặc_trưng câu hỏi Hàm_ĐTCH_Item_Characteristic Function phản_ánh mối quan_hệ giữa các biến không quan_sát được năng_lực của TS và các biến quan_sát được việc trả_lời CH Đồ_thị biểu_diễn hàm đó được gọi là đường_cong đặc_trưng câu hỏi Đường_cong ĐTCH Item_Characteristic_Curve_Đối với các cặp TS CH cần xây_dựng một cái thang chung để biểu_diễn các mối tương_tác giữa chúng Trước_hết giả_sử ta có_thể biểu_diễn năng_lực tiềm_ẩn của các TS bằng một biến liên_tục θ dọc theo một trục từ đến Khi xét phân_bố năng_lực của một tập_hợp TS nào đó ta gán giá_trị trung_bình của phân_bố năng_lực của tập_hợp TS đó bằng không 0 làm gốc của thang đo năng_lực và độ lệch tiêu_chuẩn của phân_bố năng_lực bằng 1 Tiếp đến chọn một thuộc_tính của CH để đối_sánh với năng_lực tham_số biểu_diễn thuộc_tính quan_trọng nhất đó là độ khó b của CH cần lưu_ý là đại_lượng độ khó_ở đây sẽ được xác_định khác với trong CTT Cũng theo cách tương_tự có_thể biểu_diễn độ khó của các CH bằng một biến liên_tục dọc theo một trục từ đến Khi xét phân_bố độ khó của một tập_hợp CH nào đó ta chọn giá_trị trung_bình của phân_bố độ khó đó bằng không 0 làm gốc của thang đo độ khó và độ lệch tiêu_chuẩn của phân_bố độ khó CH bằng 1 Chúng_ta sẽ bắt_đầu bằng cách xây_dựng một hàm đáp_ứng CH cho một CH nhị_phân tức_là CH mà câu trả_lời chỉ có 2 mức 0 sai và 1 đúng Giả_thiết cơ_bản sau đây của George_Rasch nhà toán_học Đan_Mạch được đưa ra làm cơ_sở để xây_dựng mô_hình hàm đáp_ứng CH một tham_số Một người có năng_lực cao hơn một người khác thì xác_suất để người đó trả_lời đúng một câu hỏi bất_kì phải lớn hơn xác_suất của người sau cũng tương_tự như_vậy một câu hỏi khó hơn một câu hỏi khác có nghĩa là xác_suất để một người bất_kì trả_lời đúng câu hỏi đó phải bé hơn xác_suất để trả_lời đúng câu hỏi sau Rasch 1960 tr 117 Với giả_thiết nêu trên có_thể thấy xác_suất để một TS trả_lời đúng một CH nào đó phụ_thuộc vào tương_quan giữa năng_lực của TS và độ khó của CH Chọn_Θ để biểu_diễn năng_lực của TS và β để biểu_diễn độ khó của CH Gọi P là xác_suất trả_lời đúng CH xác_suất đó sẽ phụ_thuộc vào tương_quan giữa Θ và β theo một_cách nào đó do_vậy ta có_thể biểu_diễn trong đó f là một hàm nào đó của xác_suất trả_lời đúng Lấy logarit tự_nhiên của 1 Tiếp đến để đơn_giản khi xét mô_hình trắc_nghiệm nhị phân Rasch chọn hàm f chính là mức được thua odds O hoặc khả_năng thực_hiện đúng likelyhood ratio tức formula _ 5 biểu_diễn tỉ_số của khả_năng trả_lời đúng và khả_năng trả_lời sai Như_vậy formula _ 8 được gọi là logit log odds unit Từ đó và Biểu_thức 4 chính là hàm đặc_trưng của mô_hình ứng_đáp CH 1 tham_số hay còn gọi là mô_hình Rasch có_thể biểu_diễn bằng đồ_thị dưới đây khi cho b 0 Tuy_nhiên như đã biết trong CTT người ta còn sử_dụng một tham_số quan_trọng thứ hai đặc_trưng cho CH là độ phân_biệt từ đó nhiều nhà_nghiên_cứu mong_muốn đưa đặc_trưng đó vào mô_hình đường_cong ĐTCH Muốn vậy có_thể đưa thêm tham_số a liên_quan đến đặc_trưng phân_biệt của CH vào hệ_số ở số_mũ của hàm e kết_quả sẽ có biểu_thức 5 chính là hàm ĐTCH 2 tham_số Hệ_số a biểu_diễn độ dốc của đường_cong ĐTCH tại điểm có hoành_độ θ b và tung_độ P θ 0 5 Hàm_ĐTCH 2 tham_số trình_bày trên đây và hàm ĐTCH 1 tham_số theo mô_hình Rasch có cùng dạng_thức chỉ khác nhau ở giá_trị tham_số a đối_với mô_hình 1 tham_số a 1 Hình 2 biểu_diễn các đường_cong ĐTCH theo mô_hình 2 tham_số với b 0 và a lần_lượt bằng 0 5 1 0 1 5 2 0 3 0 nên độ dốc của các đường_cong ở đoạn giữa tăng dần Có_thể thấy rằng tung_độ tiệm_cận trái của các đường_cong ĐTCH 1 và 2 tham_số đều có giá_trị bằng 0 điều đó có nghĩa là nếu TS có năng_lực rất thấp tức là Θ 0 và θ ln Θ thì xác_suất P θ trả_lời đúng CH cũng bằng 0 Tuy_nhiên trong thực_tế triển_khai trắc_nghiệm chúng_ta đều biết có_khi năng_lực của TS rất thấp nhưng do đoán mò hoặc trả_lời hú_hoạ một CH nên TS vẫn có một khả_năng nào đó trả_lời đúng CH Trong trường_hợp đã nêu thì tung_độ tiệm_cận trái của đường_cong không phải bằng 0 mà bằng một giá_trị xác_định c nào đó với 0 c 1 Từ thực_tế nêu trên người ta có_thể đưa thêm tham_số c phản_ánh hiện_tượng đoán mò vào hàm ứng_đáp CH để tung_độ tiệm_cận trái của đường_cong khác 0 Kết_quả sẽ thu được biểu_thức 6 chính là hàm ĐTCH 3 tham_số Rõ_ràng khi θ hàm P θ c Trong trường_hợp hàm ĐTCH 3 tham_số khi θ b sẽ có P θ 1 c 2 Hình 3 biểu_diễn các đường_cong ĐTCH theo mô_hình 3 tham_số với a 2 và các tham_số c có giá_trị bằng 0 1 và 0 2 Mô_hình đường_cong ĐTCH 2 và 3 tham_số do Allan_Birnbaum đề_xuất đầu_tiên nên đôi_khi được gọi là các mô_hình Birnbaum_Về mô_hình Rasch và vai_trò của nó Chúng_ta đã chọn mô_hình một tham_số mô_hình Rasch làm mô_hình trình_bày đầu_tiên trong các mô_hình đường_cong ĐTCH vì mô_hình này đơn_giản nhất và phản_ánh tường_minh nhất mối quan_hệ giữa TS và CH Tuy_nhiên như đã nói trên đây trong tiến_trình lịch_sử hình_thành IRT không phải mô_hình Rasch xuất_hiện trước các mô_hình khác Nhà toán_học và tâm_lý_học người Đan_Mạch George_Rasch đã có ý_tưởng xây_dựng một mô_hình cấu_trúc cho các CH trong một đề trắc_nghiệm từ thập_niên 1950 đề_xuất mô_hình xác_suất logistic đó từ 1953 nhưng ở Mỹ người ta biết đến công_trình của ông từ khi ông công_bố_chính thức trong một cuốn sách xuất_bản năm 1960 Động_cơ của Rasch muốn thể_hiện qua mô_hình của mình là hạn_chế việc dựa vào tổng_thể TS khi phân_tích các đề trắc_nghiệm ĐTN Theo ông phân_tích trắc_nghiệm chỉ đáng_giá khi dựa vào từng cá_nhân TS với các thuộc_tính của TS và CH được tách riêng Để biện_minh cho quan_điểm của mình ông thường dẫn lời nhà tâm_lý_học Skinner người rất ghét việc căn_cứ vào thống_kê dựa trên tổng_thể để kết_luận và thường triển_khai nghiên_cứu thực_nghiệm trên từng cá_thể Quan_điểm của Rasch đã đánh_dấu sự chuyển_tiếp từ CTT dựa trên tổng_thể với việc nhấn_mạnh đến biện_pháp tiêu_chuẩn_hoá và ngẫu_nhiên_hoá sang IRT với mô_hình xác_suất tương_tác giữa một TS và một CH Sự tồn_tại của các số_liệu thống_kê đầy_đủ của các tham_số của CH trong mô_hình Rasch có_thể được sử_dụng vào việc điều_chỉnh ước_lượng các tham_số năng_lực theo một_cách_thức đặc_biệt Cùng trong khoảng thời_gian công_bố công_trình của mình Rasch được mời sang cộng_tác nghiên_cứu 3 tháng tại Viện Đại_học Chicago_Tại đây B Wright đã có rất nhiều đóng_góp để nâng cao và phát_triển mô_hình Rasch_Theo_Wright ý_tưởng của Rasch về việc chọn mô_hình logistic với chỉ một tham_số là độ khó đã giải_phóng được bế_tắc của việc phát_triển IRT trong nhiều thập_niên vì nhiều nhà tâm trắc học từ các nghiên_cứu của mình đã khẳng_định rằng chỉ có độ khó là có_thể ước_lượng được một_cách ổn_định và đầy_đủ qua số_liệu quan_sát đối_với loại CH trắc_nghiệm nhị_phân Do_đó hiện_nay tuy là mô_hình ĐTCH đơn_giản nhất trong các mô_hình IRT và có_lẽ cũng chính vì tính đơn_giản nhưng đầy_đủ của nó mô_hình Rasch đã được sử_dụng nhiều nhất trong các nghiên_cứu tâm_lý và giáo_dục Cũng theo Wright mô_hình Rasch là mô_hình duy_nhất thoả_mãn các yêu_cầu để xây_dựng các phép đo_lường khách_quan trong khoa_học_xã_hội nói_chung và Wright có ý_kiến khá cực_đoan rằng không nên sử_dụng các mô_hình khác trong các phép đo_lường khách_quan Một trong những ưu_điểm lớn của mô_hình Rasch là tách_biệt được năng_lực của TS và đặc_trưng của CH độ khó trong phép đo_lường Thật vậy nếu có hai TS có năng_lực θ1 và θ2 cùng ứng_đáp một CH thì từ biểu_thức 3 có_thể thu được ln O_O θ θ tức_là có_thể xác_định các năng_lực của TS không phụ_thuộc độ khó CH Vì tính đối_xứng của biểu_thức cũng dễ thấy rằng ngược_lại có_thể xác_định các độ khó của CH không phụ_thuộc năng_lực TS Chính vì tính_chất cơ_bản này nên có_thể đặt năng_lực của các TS và độ khó của các CH trên cùng một thang đo để so_sánh chúng với nhau Tuy_nhiên một_số nhà_nghiên_cứu khác cho rằng về lý_thuyết thì dạng toán_học của mô_hình Rasch có nhiều lợi_thế nhưng khi nói đến mô_hình toán_học tức_là nói đến một sự giả_định tiêu_chuẩn để đánh_giá hiệu_quả của mô_hình là sự phù_hợp của chúng với số_liệu thực_nghiệm chứ không_chỉ thuần_tuý ở dạng toán_học Người ta thường gọi quan_điểm của Wright là quan_điểm dựa trên mô_hình model based còn quan_điểm ngược_lại là quan_điểm dựa trên dữ_liệu data based Điểm thực và đường_cong đặc_trưng đề trắc_nghiệm Trong các phép đo_lường để xác_định chính_xác giá_trị được đo và sai_số của một_phép đo người ta thường thực_hiện phép đo đó nhiều lần Trong trắc_nghiệm thực_tế không làm được như_vậy nhưng có_thể quy_ước định_nghĩa về điểm trung_bình của một TS qua hàng_loạt phép đo bằng một ĐTN Điểm quan_sát X của một ĐTN qua hàng_loạt phép đo được xem là một biến ngẫu_nhiên với một phân_bố tần_suất nào đó thường là không biết Giá_trị trung_bình kì_vọng toán_học của phân_bố đó được gọi là điểm thực τ của TS có quan_hệ như sau với các điểm quan_sát X và sai_số ε Trong CTT điểm thực được định_nghĩa trên đây là một sự trừu_tượng toán_học không có quy_trình nào để xác_định Cũng do_đó sai_số của phép đo ε là một đại_lượng có tính_chất trung_bình đối_với toàn_bộ dải năng_lực của TS Tuy_nhiên trong IRT có_thể chứng_minh được rằng điểm thực được xác_định bởi một ĐTN gồm n CH có_thể tính theo biểu_thức sau đây Tức_là điểm thực của một TS có năng_lực θ là tổng của các xác_suất trả_lời đúng của mọi CH của ĐTN tại giá_trị θ Như_vậy đối_với mọi giá_trị θ nếu chúng_ta tiến_hành cộng tất_cả mọi đường_cong ĐTCH trong ĐTN sẽ thu được đường_cong đặc_trưng của ĐTN hoặc cũng gọi là đường_cong điểm thực Đường_cong đặc_trưng của ĐTN là quan_hệ hàm_số giữa điểm thực và thang năng_lực cho trước một mức năng_lực bất_kì có_thể tìm điểm thực tương_ứng qua đường_cong đặc_trưng ĐTN Minh_hoạ trên Hình 4 cho thấy một đường_cong đặc_trưng ĐTN thu được bằng cách cộng 5 đường_cong ĐTCH Vì là chồng_chất của các đường_cong ĐTCH nên đường_cong đặc_trưng ĐTN cũng có dạng một hàm đồng biến Tiệm_cận phải của đường_cong khi θ bằng điểm thực tối_đa n tức_là bằng tổng_số CH trong ĐTN Tung_độ tiệm_cận trái của đường_cong khi θ tiến đến θ bằng 0 đối_với các mô_hình 1 và 2 tham_số và bằng giá_trị tổng_cộng các tham_số đoán mò Σc của toàn_bộ n CH trong ĐTN đối_với mô_hình 3 tham_số Độ nghiêng của phần giữa đường_cong đặc_trưng ĐTN liên_quan đến độ phân_biệt của ĐTN Mức năng_lực ứng với trung_điểm của thang điểm thực n 2 xác_định vị_trí của ĐTN trên thang năng_lực Hoành_độ của điểm đó xác_định độ khó của ĐTN Hai yếu_tố độ dốc và mức năng_lực ở trung_điểm thang điểm thực mô_tả khá rõ đặc_tính của một ĐTN Một điều khá lý_thú là khi biết năng_lực θ của một TS nhờ đường_cong điểm thực của một ĐTN cụ_thể có_thể xác_định được điểm thực của TS thu được từ ĐTN đó mà TS không cần phải làm ĐTN Từ đó có_thể tiên_đoán điểm thực của TS hoặc tình_trạng TS đạt hay không đạt điểm cần_thiết đối_với một ĐTN mới Hàm thông_tin của câu hỏi và của đề trắc_nghiệm Mỗi_một CH trắc_nghiệm cung_cấp một lượng thông_tin nào đó về năng_lực cần đo của các TS Birnbaum_A đã đề_xuất biểu_thức hàm hàm thông_tin của CH item information function được biểu_diễn như sau trong đó I θ là thông_tin cung_cấp bởi CH thứ i ở mức năng_lực θ Q θ 1 P θ P θ là đạo_hàm của P θ theo θ Từ biểu_thức 9 có_thể suy ra các biểu_thức hàm thông_tin tương_ứng với các mô_hình ứng_đáp CH khác nhau Đối_với mô_hình tổng_quát 3 tham_số ta có Vì tính độc_lập địa_phương của các CH trắc_nghiệm hàm thông_tin của ĐTN Test information Function là tổng các hàm thông_tin của các CH có trong ĐTN Ở Hình 5 đường_cong nét đậm biểu_diễn hàm thông_tin của ĐTN còn các đường_cong nét nhạt là các hàm thông_tin của các CH trắc_nghiệm Mức thông_tin chung của ĐTN cao hơn nhiều so với mức thông_tin của từng CH riêng_rẽ tức_là một ĐTN sẽ đo năng_lực chính_xác hơn nhiều so với chỉ một CH trắc_nghiệm Từ định_nghĩa hàm thông_tin theo công_thức 11 có_thể thấy rõ ĐTN càng có nhiều CH thì giá_trị của hàm thông_tin càng cao tức là một ĐTN dài thường đo năng_lực chính_xác hơn một ĐTN ngắn Tuỳ theo tính_chất của các CH tạo nên ĐTN mà hàm thông_tin sẽ có giá_trị lớn tức là đo chính_xác ở các khoảng năng_lực xác_định nào đó và giá_trị bé tức_là đo kém chính_xác ở các khoảng năng_lực khác Do những đặc_điểm nêu trên hàm thông_tin là một công_cụ cực_kì quan_trọng của IRT nó giúp thiết_kế các ĐTN cho các phép đo theo các mục_tiêu xác_định Hàm thông_tin lý_tưởng của một ĐTN là một đường nằm ngang tức_là phép đo có độ_chính_xác như nhau ở mọi khoảng năng_lực Tuy_nhiên một ĐTN như_vậy có_thể không phải là tốt nhất đối_với các mục_tiêu cụ_thể Chẳng_hạn nếu muốn thiết_kế một ĐTN để cấp học_bổng cần một ĐTN đo rất chính_xác trong một khoảng hẹp ở mức năng_lực là ranh_giới giữa những TS được và không được học_bổng tức_là hàm thông_tin có đỉnh cực_đại ở điểm cắt cut off score vì rằng một sai_số lớn trong phép đo ở khoảng năng_lực này có_thể chuyển một TS từ_loại được sang loại không được học_bổng hoặc ngược_lại Sai_số tiêu_chuẩn của ĐTN Sai_số tiêu_chuẩn của việc ước_lượng năng_lực ở vị_trí θ bằng Biểu_thức 12 cho thấy hai đường_cong hàm thông_tin và sai_số tiêu_chuẩn của một ĐTN có hình_dạng gần như đối_xứng với nhau qua một đường nằm ngang Sự phụ_thuộc của sai_số tiêu_chuẩn Ϭ vào năng_lực θ có một ý_nghĩa quan_trọng chỉ rõ một trong những khác_biệt giữa CTT và IRT Biểu_thức 7 cho thấy trong CTT sai_số ε của phép đo là một đại_lượng_không_đổi chung cho ĐTN đối_với mọi TS có năng_lực khác nhau Trong khi đó đối_với IRT sai_số của phép đo bằng ĐTN thay_đổi theo các mức năng_lực Đây cũng là một biểu_hiện của việc cá_thể_hoá phép đo_lường của IRT mà chúng_ta đã đề_cập khi bàn về mô_hình Rasch trên đây Sai_số tiêu_chuẩn Ϭ θ của việc ước_lượng năng_lực θ là độ lệch tiêu_chuẩn của phân_bố gần chuẩn khi ước_lượng giá_trị năng_lực theo biến_cố hợp_lý cực_đại ở một giá_trị năng_lực θ nào đó Phân_bố sẽ tiến đến dạng chuẩn khi ĐTN đủ dài Tuy_nhiên nhiều nghiên_cứu cho thấy rằng thậm_chí các ĐTN ngắn cỡ 10 20 CH sự phân_bố gần chuẩn cũng thoả_mãn đối_với một_số mục_đích Biên_độ của hàm sai_số tiêu_chuẩn nói_chung phụ_thuộc vào 1 số CH trong ĐTN số CH càng lớn sai_số tiêu_chuẩn càng bé 2 chất_lượng các CH của ĐTN nói_chung các CH càng có độ phân_biệt cao và khả_năng đoán mò thấp sẽ tạo sai_số tiêu_chuẩn bé 3 độ khó CH gần với giá_trị năng_lực được đo tức_là ĐTN không quá khó và không quá dễ Việc tăng số CH trong ĐTN hoặc chọn các CH với giá_trị hàm thông_tin lớn sẽ làm tăng giá_trị thông_tin của ĐTN và giảm sai_số tiêu_chuẩn tuy_nhiên khi hàm thông_tin vượt quá một giá_trị nào đó thì sai_số tiêu_chuẩn sẽ trở_nên ổn_định và sự tăng tiếp_tục của hàm thông_tin sẽ có tác_động không lớn lên giá_trị của sai_số tiêu_chuẩn Áp_dụng hàm thông_tin vào việc khảo_sát và thiết_kế ĐTN Hàm thông_tin của ĐTN có một_số ứng_dụng quan_trọng Trước_hết qua hàm thông_tin có_thể biết mức_độ chính_xác của phép đo bằng ĐTN Giá_trị hàm thông_tin càng lớn ở khoảng năng_lực nào thì độ_chính_xác của phép đo ở khoảng năng_lực đó càng cao và ngược_lại Một ứng_dụng khác rất quan_trọng của hàm thông_tin là giúp thiết_kế các ĐTN có mức tương_đương cao Theo IRT các ĐTN tương_đương phải thoả_mãn hai điều_kiện 1 điều_kiện về nội_dung và mục_tiêu thể_hiện ở sự trùng_hợp của các ma_trận đặc_trưng ĐTN số_lượng câu hỏi trong các ô ứng với nội_dung và mục_tiêu học_tập cụ_thể phải trùng nhau 2 điều_kiện về thống_kê các đường_cong hàm thông_tin của các ĐTN phải trùng khớp nhau trong một phạm_vi sai_số chấp_nhận nào đó Về việc ước_lượng năng_lực thí_sinh và tham_số câu hỏi Như đã biết các mô_hình IRT xét mối tương_tác của một TS có năng_lực θ với một CH có các tham_số a b c Tuy_nhiên trong hoạt_động đánh_giá thực_tế cái mà chúng_ta có_thể thu được trực_tiếp từ số_liệu kiểm_tra là việc trả_lời các CH của các TS qua bài trắc_nghiệm Từ các số_liệu thu được trực_tiếp đó làm_sao xác_định các tham_số a b c của các CH và năng_lực θ của các TS Đó là bài_toán cơ_bản và quan_trọng nhất của IRT vì năng_lực của TS là cái cuối_cùng mà ta muốn biết còn các tham_số của CH là cần_thiết để chúng_ta có_thể sử_dụng các CH nhằm thiết_kế các công_cụ thích_hợp để đo_lường chính_xác năng_lực của TS Bài_toán quan_trọng đó được giải_quyết bằng các thuật_toán ước_lượng năng_lực TS và tham_số CH việc tìm ra các thuật_toán tốt nhất để giải bài_toán này là một trong các mục_tiêu quan_trọng của IRT và có_thể nói quyết_định thành_công của việc áp_dụng IRT vào thực_tế hoạt_động đánh_giá Tuy_nhiên muốn trình_bày đầy_đủ thuật_toán đã nêu cần nhiều kiến_thức về toán_học và thống_kê_học Bạn_đọc muốn đi_sâu vào những vấn_đề đó có_thể tìm_hiểu sơ_bộ ở và đầy_đủ hơn trong Ở đây chỉ xin giới_thiệu khái_quát bản_chất của các thuật_toán ước_lượng nói trên và để dễ hiểu phải hy_sinh một phần tính chính_xác khi trình_bày Giả_sử chúng_ta cần dùng một ĐTN gồm 100 CH để xác_định năng_lực tiếng Anh của 200 TS Khi cho 200 TS làm ĐTN chúng_ta sẽ thu được các bài_làm chứa ứng_đáp của mọi TS đối_với mọi CH kết_quả đó được gọi là số_liệu thực_nghiệm Giả_sử là các ứng_đáp của TS tuân theo quy_luật được xác_định bởi mô_hình Rasch biểu_hiện ở công_thức 5 Các giá_trị năng_lực θ của mỗi TS và độ khó b của mỗi CH trong 5 là cái mà chúng_ta muốn ước_lượng Đầu_tiên chúng_ta chưa biết chúng nhưng bằng đoán nhận hãy gán cho chúng các giá_trị nào đó gọi là giá_trị tiên_nghiệm a priori và tính 100x200 20 000 giá_trị xác_suất P theo công_thức 5 tập_hợp các xác_suất đó được gọi là số_liệu lý_thuyết Bằng các cách_thức trong giải_tích phiếm hàm người ta tìm một con_số đại_diện cho số_liệu thực_nghiệm và một con_số tương_ứng đại_diện cho số_liệu lý_thuyết để so_sánh các con_số này với nhau Với các giá_trị được gán đầu_tiên cho số_liệu lý_thuyết độ chênh giữa con_số đại_diện cho số_liệu lý_thuyết và con_số đại_diện cho số_liệu thực_nghiệm thường rất lớn Thuật_toán sẽ chỉ ra phương_hướng điều_chỉnh các giá_trị θ và b trong 5 sao cho sau lần tính lặp độ chênh giữa số_liệu lý_thuyết và số_liệu thực_nghiệm bé hơn Nếu độ chênh còn lớn người ta lại điều_chỉnh các giá_trị θ và b trong 5 và tính lặp lần thứ hai Có_thể quy_ước xem số_liệu lý_thuyết là trùng_hợp với số_liệu thực_nghiệm khi độ chênh giữa chúng bé hơn một giới_hạn nào đó chẳng_hạn bé hơn một phần nghìn giá_trị của chúng Khi độ chênh chưa bé hơn giới_hạn đó người ta tiếp_tục quá_trình tính lặp Việc tính lặp có_thể thực_hiện lần thứ ba thứ tư cho đến lần thứ hàng trăm hàng nghìn sao cho đạt được giới_hạn quy_định Khi đạt được giới_hạn quy_định về độ chênh chương_trình sẽ ra_lệnh dừng tính và các giá_trị θ và b thu được ở lần tính lặp cuối_cùng chính là giá_trị lý_thuyết trùng_hợp với giá_trị thực_nghiệm theo mô_hình Rasch_Với các mô_hình IRT 2 và 3 tham_số quá_trình ước_lượng cũng được thực_hiện theo nguyên_tắc tương_tự như đã mô_tả trên đây tuy số tham_số tính_toán nhiều hơn Một trong các thuật_toán thường được sử_dụng cho quy_trình ước_lượng nói trên là thuật_toán biến_cố hợp_lý cực_đại và nhiều thuật_toán khác được trình_bày trong Vì việc thực_hiện bài_toán ước_lượng giá_trị năng_lực của TS và các tham_số của CH khá phức_tạp nên đa_số bạn_đọc thông_thường không cần phải bận_tâm nhiều đến các thuật_toán cụ_thể bởi_vì ngày_nay đã có nhiều phần_mềm chuyên_dụng được các chuyên_gia tâm trắc học xây_dựng phục_vụ các bài_toán ước_lượng đó Chẳng_hạn sau đây là một_số phần_mềm được sử_dụng tương_đối phổ_biến hiện_nay CONQUEST của Úc và WINSTEPS của Mỹ cho mô_hình Rasch một tham_số nhị phân và đa phân BILOG MG3 của Mỹ cho mô_hình 1 2 3 tham_số nhị phân PARSCALS MULTILOG cho mô_hình đa phân Ở Việt_Nam phần_mềm đầu_tiên phục_vụ cho bài_toán này là VITESTA cho các mô_hình 1 2 3 tham_số nhị phân và đa phân được công_ty EDTECH VN xây_dựng từ năm 2007 Tính bất_biến của năng_lực thí_sinh và tham_số câu hỏi Một trong các nhược_điểm của CTT là có sự phụ_thuộc của tham_số CH vào mẫu TS được sử_dụng để xác_định chúng cũng như sự phụ_thuộc của năng_lực đo được của TS vào các CH tức_là vào ĐTN cụ_thể được sử_dụng để đo_lường năng_lực ấy Một minh_hoạ rõ_ràng nhất là nếu đưa cùng một CH trắc_nghiệm cho hai nhóm TS làm một nhóm có nhiều TS giỏi hơn nhóm kia thì độ khó của CH xác_định theo Lý_thuyết trắc_nghiệm cổ_điển tỷ_số TS làm đúng trên tổng_số TS tham_gia tất_yếu sẽ khác nhau tức_là giá_trị độ khó phụ_thuộc vào mẫu TS được dựa vào để xác_định độ khó Nhược_điểm này của Lý_thuyết Trắc_nghiệm cổ_điển gây khó_khăn cho việc thiết_kế các ĐTN theo ý_muốn đặc_biệt là thiết_kế các ĐTN tương_đương Với IRT có_thể chứng_minh từ lý_thuyết và kiểm_chứng qua thực_nghiệm rằng nhược_điểm đó được khắc_phục có nghĩa là không có sự phụ_thuộc của tham_số CH vào mẫu TS được dùng để xác_định chúng sample free cũng như không có sự phụ_thuộc của năng_lực xác_định được của TS vào ĐTN cụ_thể được dùng để đo năng_lực ấy item free Tổng_quát hơn người ta có_thể nói rằng các tham_số của CH và giá_trị năng_lực của TS là các bất_biến invariant Cần hiểu rõ tính bất_biến ở đây là bất_biến đối_với các phép đo để xác_định các tham_số đó Có_thể nêu một ví_dụ đơn_giản để minh_hoạ dùng một thước_đo dài 1 mét 1 mét là thuộc_tính của thước_đo để đo một cái bàn dài 6 mét 6 mét là thuộc_tính của cái bàn Thuộc_tính của thước_đo và thuộc_tính của cái bàn_là các bất_biến của chúng không được thay_đổi khi thực_hiện phép đo tức_là khi áp cái thước vào để đo cái bàn Hiển_nhiên là năng_lực của TS sẽ thay_đổi qua một quá_trình học_tập hiện_tượng đó không liên_quan đến tính bất_biến được khẳng_định trên đây Cũng cần lưu_ý rằng tính bất_biến nói trên chỉ được tuân_thủ khi có sự phù_hợp giữa số_liệu thực_nghiệm và mô_hình muốn vậy các điều_kiện được đề ra khi xây_dựng mô_hình cũng phải được thoả_mãn chẳng_hạn tính đơn chiều của năng_lực tính độc_lập địa_phương của các CH Khi sự phù_hợp giữa số_liệu thực_nghiệm và mô_hình bị vi_phạm thì tính bất_biến đó cũng không còn Hơn_nữa tính bất_biến là đặc_điểm của mô_hình trên cả tổng_thể được nghiên_cứu bởi_vì nó có liên_quan đến phép hồi_quy thống_kê trên toàn_bộ tổng_thể chứ không phải trên từng mẫu thử có_thể tìm_hiểu ở do_đó trên các mẫu thử khác nhau tính bất_biến có_thể bị vi_phạm ở các mức_độ khác nhau So bằng và kết_nối các đề trắc_nghiệm Theo IRT về nguyên_tắc các tham_số CH xác_định được không phụ_thuộc vào mẫu TS và năng_lực TS đo được không phụ_thuộc vào ĐTN cụ_thể Tuy_nhiên đó là các tính_chất lý_tưởng chỉ tuyệt_đối đúng trong cả tổng_thể khảo_sát khi số_liệu thực_tế hoàn_toàn phù_hợp với mô_hình giả_định và các giả_thiết khác về mô_hình được tuân_thủ Khi các điều_kiện đã nói phần_nào bị vi_phạm thì sẽ không có sự bất_biến tuyệt_đối của năng_lực TS và tham_số CH nữa do_đó người ta phải có thao_tác đưa các giá_trị tham_số CH cũng như năng_lực TS về một thang đo chung để có_thể so_sánh chúng với nhau Thao_tác đưa tham_số của các CH cũng như năng_lực TS về thang đo chung gọi là so bằng equating So bằng là yêu_cầu rất quan_trọng trong thực_tiễn đánh_giá Chẳng_hạn có hai mẫu TS khác nhau được đánh_giá bằng hai ĐTN khác nhau năng_lực của mỗi mẫu TS được một ĐTN đo_lường và thu được một bộ điểm Muốn hai bộ điểm của hai mẫu TS thu được từ hai ĐTN có_thể so_sánh được với nhau người ta phải chuyển chúng về một thang đo chung tức_là so bằng Sau khi so bằng năng_lực của mọi TS của hai mẫu được đặt trên cùng một thang đo nên có_thể so_sánh được với nhau và từ các giá_trị năng_lực đó có_thể chuyển thành điểm trên một thang điểm chung mong_muốn nào đó Cũng vậy nếu hai ĐTN được triển_khai trên hai nhóm TS khác nhau để định cỡ calibration các CH trắc_nghiệm tức xác_định các tham_số của chúng từ mỗi ĐTN sẽ thu được một bộ tham_số của các CH Muốn tham_số của các CH của ĐTN thu được từ hai mẫu TS có_thể so_sánh được với nhau người ta cũng phải dùng thủ_thuật so bằng nhằm chuyển các tham_số của CH về một thang đo chung Sau khi so bằng mỗi giá_trị tham_số của CH từ hai ĐTN được đặt trên cùng một thang đo nên có_thể so_sánh với nhau chẳng_hạn để lựa_chọn CH có tham_số thích_hợp nhằm thiết_kế một ĐTN theo yêu_cầu xác_định Có nhiều thủ_tục so bằng khác nhau Bạn_đọc muốn tìm_hiểu có_thể tham_khảo trong hoặc tỉ_mỉ hơn trong Về trắc_nghiệm đa phân và trắc_nghiệm đa_chiều Khi đặt vấn_đề xây_dựng mô_hình toán phản_ánh sự ứng_đáp CH ở phần đầu_bài viết để đơn_giản cho mô_hình chúng_ta đã giả_thiết là việc ứng_đáp kiểu nhị phân 0 1 Hơn_nữa đối_với TS ta cũng giả_thiết là năng_lực có tính đơn chiều hoặc chỉ xét một_chiều năng_lực của TS Tuy_nhiên trong thực_tế đánh_giá người ta còn sử_dụng loại CH với kiểu ứng_đáp đa phân polytomous hoặc đánh_giá một năng_lực đa_chiều multidimentionality hay đánh_giá đồng_thời nhiều chiều của năng_lực Dưới đây sẽ giới_thiệu khái_quát về trắc_nghiệm đa phân và đa_chiều Về mô_hình trắc_nghiệm đa phân Ngoài các loại trắc_nghiệm nhiều lựa_chọn mà trả_lời theo hai trạng_thái nhị phân 0 1 người ta còn sử_dụng các loại bảng hỏi questionaire với kiểu trả_lời theo thang Likert rất không đồng_ý không đồng_ý đồng_ý rất đồng_ý trong các điều_tra giáo_dục hoặc xã_hội_học nói_chung hoặc các câu hỏi tự luận bao_gồm nhiều phần mỗi phần được định các mức điểm khác nhau có_thể gọi chung là các câu hỏi với ứng_đáp đa phân polytomous Trong thập_niên 1970 các nghiên_cứu về trắc_nghiệm chủ_yếu tập_trung vào việc triển_khai ứng_dụng mô_hình nhị phân các số_liệu liên_quan đến tính đa phân được nhị phân_hoá để phân_tích Tuy_nhiên một_số nhà_nghiên_cứu cũng đã lưu_ý đến mô_hình trắc_nghiệm đa phân từ cuối thập_niên 1960 và tập_trung mạnh_mẽ từ đầu thập_niên 1980 Nhà_nghiên_cứu quan_tâm đến mô_hình đa phân sớm nhất có_lẽ là Samejima_F người đã đưa vào mô_hình ứng_đáp đa_cấp graded response model Sau đó có hàng_loạt mô_hình được đề_xuất nhưng tổng_quát nhất có_lẽ là mô_hình định_giá từng phần Partial_Credit_Model_PCM của Master_G_N_Các mô_hình này cho_phép thu được nhiều thông_tin hơn về năng_lực của TS từ một CH so với mô_hình nhị phân Vì PCM được ứng_dụng nhiều nhất trong thực_tế và một_số mô_hình khác chỉ là trường_hợp riêng của PCM nên ở đây chỉ giới_thiệu sơ_lược về PCM Để thiết_lập PCM Masters xét một CH có nhiều hạng category điểm để TS đạt được và giả_định rằng xác_suất để TS đạt hai hạng điểm kế_tiếp nhau tuân theo quy_luật của mô_hình Rasch nhị phân Dựa vào giả_định nêu trên khi CH thứ i là đa phân với các hạng điểm 0 1 2 m thì Masters thu được xác_suất để TS n đạt điểm x của CH thứ i sẽ là trong đó để tiện trong việc ký_hiệu chúng_ta quy_định formula _ 29 Lưu_ý rằng trong biểu_thức 13 δ đóng vai_trò như b trong mô_hình Rasch nhị phân Với quan_niệm của Masters chúng_ta có_thể mô_tả diễn_biến của xác_suất trả_lời đúng CH đạt hạng điểm 1 theo năng_lực θ của mô_hình Rasch nhị phân ứng bởi biểu_thức 4 bằng đường_cong P X 1 và xác_suất trả_lời sai CH đạt hạng điểm 0 bằng đường_cong P X 0 trên cùng một đồ_thị ở Hình 6 Tương_tự trong trường_hợp CH có 3 hạng điểm 0 1 và 2 các đường biểu_diễn ứng với 3 hạng điểm có dạng như Hình 7 Về mô_hình trắc_nghiệm đa_chiều Khi xây_dựng các mô_hình ứng_đáp CH để đơn_giản_hoá chúng_ta đã đặt điều_kiện về tính đơn chiều unidimentionality của CH tức_là CH chỉ đo một thứ năng_lực tiềm_ẩn hoặc ta chỉ đo một_chiều dimension của năng_lực tiềm_ẩn đa_chiều multidimentionality Tuy_nhiên trong thực_tế để thực_hiện một ứng_đáp nào đó TS thường phải có các chiều khác nhau của năng_lực chẳng_hạn để giải một bài_toán TS cần cả kĩ_năng đọc hiểu đề toán và các kĩ_năng toán_học Do_đó cần xây_dựng mô_hình trắc_nghiệm với đa_chiều năng_lực Ở đây chúng_ta chỉ làm_quen với một_cách mở_rộng trắc_nghiệm đơn chiều thành đa_chiều đơn_giản nhất Reskase_M_D đã dựa vào trắc_nghiệm nhị phân 0 1 đơn chiều mở_rộng ra mô_hình trắc_nghiệm nhị_phân đa_chiều Với trường_hợp TS có hai chiều năng_lực θ và θ có_thể vẽ được mặt cong đặc_trưng CH như ở Hình 8 Về cách biểu_hiện tính đa_chiều nhiều nhà_nghiên_cứu đưa vào khái_niệm tính đa_chiều giữa các CH và trong từng CH Một bài trắc_nghiệm là đa_chiều giữa các CH nếu nó bao_gồm nhiều bài trắc_nghiệm con đơn chiều Một bài trắc_nghiệm là đa_chiều trong từng CH nếu mỗi CH đòi_hỏi nhiều chiều năng_lực tiềm_ẩn để trả_lời Hai kiểu đa_chiều của bài trắc_nghiệm được minh_hoạ ở Hình 9 Ở nửa bên trái Hình 9 mô_tả bài trắc_nghiệm 3 chiều gồm 9 CH theo kiểu đa_chiều giữa các CH mỗi chiều được đánh_giá riêng_biệt bởi 3 CH Nửa bên phải của Hình 9 mô_tả bài trắc_nghiệm 3 chiều gồm 9 CH với cả hai kiểu đa_chiều giữa các CH và đa_chiều trong từng CH trong đó 4 CH 1 5 8 9 chỉ đo một_chiều năng_lực còn các CH khác đo đồng_thời 2 hoặc 3 chiều năng_lực Bạn_đọc có_thể tìm_hiểu sâu hơn về Lý_thuyết Ứng_đáp Câu hỏi trong các sách_giáo_khoa và sách tổng_hợp
Lý_thuyết Ứng_đáp Câu hỏi