Phép đo lượng_tử yếu Trong cơ_học lượng_tử Phép đo lượng_tử yếu là một trường_hợp đặc_biệt của mô_hình chuẩn von Neumann cho_phép đo lượng_tử trong đó hệ lượng_tử cần đo tương_tác hoặc liên_kết yếu với máy đo Một hệ_quả quan_trọng của quá_trình này là giá_trị yếu thể_hiện trên máy đo Trái_ngược với các phép đo chuẩn của cơ_học lượng_tử giá_trị yếu có_thể nằm ngoài vùng trị riêng khả_dĩ của biến lượng_tử mô_tả cho_phép đo và thậm_chí nó có_thể là một_số phức Đặc_điểm này của giá_trị yếu hoàn_toàn không đối_nghịch với các khái_niệm cơ_bản của cơ_học lượng_tử và là một ví_dụ của nguyên_lý bất_định Heisenberg_Khái niệm phép đo lượng_tử yếu và giá_trị yếu được đề_xuất lần đầu bởi Y Aharonov_D_Z_Albert và L Vaidman_AAV trong bài nghiên_cứu với tiêu_đề hấp_dẫn Làm thế_nào để phép đo thành_phần spin của một hạt spin 1 2 đạt giá_trị 100 Các thí_nghiệm cho_phép đo lượng_tử yếu được hiện_thực_hoá lần đầu_vào năm 1990 và năm 1992 Mới_đây phép đo yếu đã được sử_dụng để nghiên_cứu nghịch_lý Hardy_Phép đo lượng_tử yếu Một_phép đo lượng_tử yếu bao_gồm 4 bước sau đây BULLET 1 Sự chọn_lọc trước tiếng Anh pre selection hệ cần đo được chuẩn_bị ở trạng_thái formula _ 1 BULLET 2 tương_tác yếu giữa hệ cần đo và máy đo BULLET 3 Sự chọn_lọc sau tiếng Anh post selection hệ cần đo đi qua một_phép đo lượng_tử chuẩn mạnh để biến_đổi thành trạng_thái formula _ 2 BULLET 4 Giá_trị trên máy đo được thu_thập Trong các phép đo gián_tiếp sự tương_tác yếu được thể_hiện sự tương_tác giữa hệ cần đo và hệ phụ_trợ tiếng Anh ancilla điển_hình như trong thí_nghiệm xác_định độ phân_cực của photon trong đó độ phân_cực của hệ phụ_trợ được đo và sau đó được dùng để suy ra độ phân_cực của hệ chính Sự tương_tác yếu trong thí_nghiệm này được thể_hiện qua sự tương_tác giữa hệ cần đo và hệ phụ_trợ khi đi qua cổng CNOT Giả_sử tại thời_điểm ban_đầu trạng_thái của hệ chính được cho bởi formula _ 3 formula _ 4 trạng_thái của hệ phụ là formula _ 5 Trạng_thái ban_đầu của toàn hệ sẽ là Khi đi qua cổng CNOT nếu qubit điều_khiển là formula _ 7 thì qubit mục_tiêu được giữ nguyên nếu qubit điều_khiển là formula _ 8 thì qubit mục_tiêu bị biến_đổi formula _ 9 và ngược_lại Khi đó trạng_thái của toàn hệ sau cổng CNOT sẽ là Ta có_thể thấy rằng khi formula _ 11 trạng_thái của toàn hệ sau cổng CNOT không thay_đổi Do_đó tham_số formula _ 12 có_thể đặc_trưng cho sự tương_tác của phép đo và phép đo yếu xảy ra khi formula _ 13 với formula _ 14 Giá_trị yếu Xét một hệ hạt được chuẩn_bị ở trạng_thái formula _ 15 và ta muốn đo biến lượng_tử formula _ 16 trên hệ hạt này Một_phép đo chỉ diễn ra khi có sự tương_tác giữa hệ cần đo và máy đo Theo mô_hình von Neumann cho_phép đo lượng_tử sự tương_tác này được biểu_diễn bởi hàm Hamiltonian tương_tác trong đó formula _ 18 là toán_tử động_lượng của kim chỉ trên máy đo Toán_tử liên_hiệp với nó là toán_tử toạ_độ của kim chỉ formula _ 19 formula _ 20 là hàm phụ_thuộc thời_gian_biểu trưng cho sự tương_tác giữa hệ cần đo và máy đo Thông_thường phép đo chỉ diễn ra trong một khoảng thời_gian rất ngắn Do_đó ta có_thể giả_định formula _ 21 trong đó formula _ 22 là một hằng_số Bởi_vì phép đo cũng là một hệ lượng_tử do_đó nó phải có trạng_thái lượng_tử giả_sử formula _ 23 Ban_đầu trạng_thái của toàn hệ là formula _ 24 Khi máy đo tương_tác với hệ cần đo trạng_thái của toàn hệ sẽ là formula _ 25 Sau đó sự lựa_chọn sau formula _ 26 được áp_đặt lên hệ cần đo dẫn đến trạng_thái của kim chỉ trên máy đo chưa được chuẩn_hoá biến_đổi thành Trong các phép đo thông_thường hệ_số tương_tác formula _ 22 lớn nên hàm sóng của kim chỉ trên máy đo sau tương_tác sẽ có dạng formula _ 29 với formula _ 30 là giá_trị trông_đợi của toán_tử formula _ 16 Nếu ta giới_hạn hệ_số tương_tác formula _ 22 ở mức rất nhỏ ta có_thể bỏ_qua các phần_tử chứa bậc cao và chỉ giữ lại phần_tử phụ_thuộc bậc nhất theo formula _ 22 trong khai_triển Taylor của trạng_thái của kim chỉ trên máy đo Kết_quả này cho thấy khi tiến_trình đo kết_thúc hàm sóng của kim chỉ sẽ là formula _ 35 Ở đây formula _ 36 được định_nghĩa là giá_trị yếu của toán_tử formula _ 16 với formula _ 38 và formula _ 39 là các trạng_thái lựa_chọn trước và sau Trong các phép đo thông_thường cơ_học lượng_tử bắt_buộc rằng kim chỉ của máy đo bị giới_hạn trong vùng trị riêng của toán_tử và nó phải là số_thực Quan_sát công_thức này ta thấy rằng formula _ 36 nói_chung là một_số phức và có_thể nằm ngoài khoảng trị riêng khả_dĩ của formula _ 16 Điểm đặc_trưng này của phép đo yếu không hoàn_toàn bác_bỏ các lập_luận của cơ_học lượng_tử Thay vào đó nó có_thể được coi là một kết_quả của nguyên_lý bất_định Heisenberg_Nghĩa là vì ta đã suy_giảm hệ_số tương_tác của phép đo ta không_thể thu được thông_tin chính_xác về kết_quả của phép đo ở đây là giá_trị trông_đợi formula _ 43 Trong trường_hợp tổng_quát trạng_thái chọn_lọc trước có_thể là trạng_thái hỗn_hợp formula _ 44 và sự chọn_lọc sau được thay_thế bởi bộ phép đo các toán_tử_dương formula _ 45 tiếng Anh Positive operator valued measure POVM thì biểu_thức tổng_quát cho giá_trị yếu được cho bởi Lưu_ý rằng hiện_nay có 2 cách trình_bày để dẫn đến giá_trị yếu Cách lập_luận theo hệ_số tương_tác được trình_bày ở đây dựa trên bài báo của R Jozsa và được coi là cách thuận_tiện nhất để giới_thiệu giá_trị yếu và dễ_dàng cho ngành thông_tin lượng_tử Một_cách dẫn_giải khác dựa trên độ bất_định ban_đầu của kim chỉ được trình_bày trong bài báo của AAV Cách dẫn_giải này phù_hợp với trường_hợp liên_tục toạ_độ động_lượng và dễ nêu lên mối liên_hệ với nguyên_lý bất_định Heisenberg nhưng quá_trình tính_toán khá phức_tạp Sự chọn_lọc trước và sau Các khái_niệm chọc lọc trước và sau được đề_xuất cũng chính bởi AAV trong bài báo đầu_tiên về phép đo yếu trong đó sự chọn_lọc sau đóng vai_trò rất quan_trọng trong khái_niệm phép đo yếu Sự chọn_lọc trước trong ngôn_ngữ thông_thường của cơ_học lượng_tử có_thể được coi là giai_đoạn chuẩn_bị trạng_thái lượng_tử Từ biểu_thức của giá_trị yếu ta có_thể thấy rằng nếu sự chọn_lọc sau giống với sự chọn_lọc trước ta thu lại được giá_trị trông_đợi cho_phép đo của formula _ 16 hoàn_toàn phù_hợp với lý_thuyết phép đo chuẩn của von Neumann_Ngược lại rắc_rối chỉ xảy ra khi các trạng_thái chọn_lọc trước và sau trực_giao với nhau formula _ 48 Việc xây_dựng giá_trị yếu trong trường_hợp này đòi_hỏi nhiều sự chỉnh_sửa trong cách tính_toán dẫn đến giá_trị yếu và những lập_luận mang tính tổng_quát hơn Mục_đích chính của AAV khi phát_triển lý_thuyết phép đo yếu là để nghiên_cứu sự biến_đổi của trạng_thái lượng_tử trong quá_trình tương_tác Nhận thấy vai_trò quan_trọng của sự chọn_lọc trước và sau trong giá_trị yếu Aharonov đã mở_rộng các khái_niệm này để xây_dựng mô_hình lý_thuyết dựa trên vector của 2 trạng_thái tiếng Anh two state vector formalism và nhấn_mạnh quan_điểm thời_gian là đối_xứng trong cơ_học lượng_tử
Phép đo lượng_tử yếu