Đa_diện Hình đa_diện gồm một_số hữu_hạn đa_giác phẳng thoả_mãn hai điều_kiện a Hai đa_giác bất_kì hoặc không có điểm chung hoặc có một đỉnh_chung hoặc có một cạnh chung b Mỗi cạnh của một đa_giác là cạnh chung của đúng hai đa_giác Hình đa_diện chia không_gian thành hai phần phần bên trong và phần bên ngoài Hình đa_diện cùng với phần bên trong của nó gọi là khối đa_diện BULLET Nếu theo định_nghĩa trên thì hình gồm 1 hình_hộp và 1 tứ_diện có chung nhau 1 đỉnh hoặc các hình tương_tự là 1 hình đa_diện vì nó thoả_mãn cả hai tính_chất trong định_nghĩa Để giới_hạn những hình tương_tự như_thế ta cần thêm 1 tính_chất Chọn 2 mặt bất_kỳ S 1 và S n luôn tìm được 1 dãy n mặt từ S 1 đến S n sao cho 2 mặt S i và S i 1 có chung 1 cạnh với mọi i thoả 1 i n 2 Mỗi khối đa_diện có_thể phân_chia được thành những khối tứ_diện Số cạnh của hình đa_diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6 Lịch_sử Tiền_sử Khối đa_diện xuất_hiện trong các dạng kiến_trúc sơ_khai như hình_khối và hình_khối với các kim_tự_tháp bốn mặt sớm nhất của Ai_Cập cổ_đại cũng có niên_đại từ thời_kỳ đồ đá Người Etruscan đi trước người Hy_Lạp trong nhận_thức của họ về ít_nhất một_số khối đa_diện đều bằng_chứng là việc phát_hiện ra khối khối đa_diện Etruscan làm bằng đá xà_phòng trên Monte_Loffa_Mặt của nó được đánh_dấu bằng các thiết_kế khác nhau gợi_ý cho một_số học_giả rằng nó có_thể đã được sử_dụng như một khối xúc_xắc BULLET Nền văn_minh hy_lạp Những ghi_chép bằng văn_bản sớm nhất được biết đến về những hình_dạng này đến từ các tác_giả Hy_Lạp Cổ_điển những người cũng đưa ra mô_tả toán_học đầu_tiên được biết đến về chúng Những người Hy_Lạp trước đó chủ_yếu quan_tâm đến khối đa_diện đều lồi được gọi là khối rắn Platonic_Pythagoras biết ít_nhất ba trong số chúng và Theaetetus khoảng năm 417 trước Công_nguyên đã mô_tả cả năm Cuối_cùng Euclid đã mô_tả cấu_trúc của chúng trong cuốn sách Elements của chính mình Sau đó Archimedes mở_rộng nghiên_cứu của mình sang khối đa_diện lồi mà bây_giờ mang tên của anh ấy Tác_phẩm ban_đầu của anh ấy đã bị mất và chất_rắn của anh ấy đến với chúng_ta thông_qua Pappus_BULLET_Trung_Quốc Xúc_xắc chơi game hình_khối ở Trung_Quốc đã có từ năm 600 trước Công_nguyên Vào năm 236 sau Công_Nguyên Lưu_Huy đã mô_tả sự phân_tách khối lập_phương thành tứ_diện đặc_trưng orthoscheme và các chất_rắn liên_quan sử_dụng các tập_hợp các chất_rắn này làm cơ_sở để tính_toán khối_lượng trái_đất sẽ di_chuyển trong quá_trình khai_quật kỹ_thuật BULLET Nền văn_minh Hồi_giáo Sau khi kết_thúc thời_kỳ Cổ_điển các học_giả trong nền văn_minh Hồi_giáo tiếp_tục nâng cao kiến_thức Hy_Lạp Học_giả Thābit ibn Qurra ở thế_kỷ thứ 9 đã đưa ra các công_thức tính thể_tích của các khối đa_diện như hình_chóp_cụt Sau đó vào thế_kỷ thứ 10 Abu al Wafa_Buzjani đã mô_tả khối đa_diện hình_cầu lồi và hình bán_nguyệt Phục_hưng Cũng như các lĩnh_vực khác của tư_tưởng Hy_Lạp được các học_giả Hồi_giáo duy_trì và nâng cao mối quan_tâm của phương Tây đối_với khối đa_diện đã hồi_sinh trong thời_kỳ Phục_hưng của Ý Các nghệ_sĩ đã xây_dựng các khối đa_diện bằng xương mô_tả chúng từ cuộc_sống như một phần của cuộc điều_tra về quan_điểm của họ Một_số xuất_hiện trong các tấm gỗ cẩm_thạch của thời_kỳ này Piero della Francesca đã đưa ra mô_tả bằng văn_bản đầu_tiên về việc xây_dựng hình_học trực_tiếp của các hình_chiếu phối_cảnh như_vậy của các khối đa_diện Leonardo da Vinci đã tạo ra các mô_hình xương của một_số khối đa_diện và vẽ các hình minh_hoạ về chúng cho một cuốn sách của Luca_Pacioli_Một bức tranh của một nghệ_sĩ vô_danh của Pacioli và một học_sinh mô_tả một khối hình_thoi bằng thuỷ_tinh chứa một_nửa nước Khi thời_kỳ Phục_hưng lan rộng ra ngoài nước Ý các nghệ_sĩ sau_này như Wenzel_Jamnitzer_Albrecht_Dürer và những người khác cũng đã khắc_hoạ các khối đa_diện với nhiều loại khác nhau nhiều người trong số họ là tiểu_thuyết bằng các bản khắc giàu trí tưởng_tượng Hình đa_diện hình sao Trong gần 2 000 năm khái_niệm về một khối đa_diện như một vật rắn lồi vẫn được các nhà toán_học Hy_Lạp cổ_đại phát_triển Trong thời_kỳ Phục_hưng các dạng sao đã được phát_hiện Một bức tượng tarsia bằng đá cẩm_thạch ở sàn của Vương cung_thánh đường Thánh sử Máccô_Venice mô_tả một khối hai mặt_bằng đá Các nghệ_sĩ như Wenzel_Jamnitzer rất thích_thú khi mô_tả các hình_thức giống ngôi_sao mới_lạ với mức_độ phức_tạp ngày_càng tăng Johannes_Kepler 1571 1630 đã sử_dụng các đa_giác sao điển_hình là các ngôi_sao năm cánh để xây_dựng các khối đa_diện sao Một_số trong số những hình này có_thể đã được phát_hiện trước thời của Kepler nhưng ông là người đầu_tiên nhận ra rằng chúng có_thể được coi là thông_thường nếu người ta loại_bỏ hạn_chế rằng khối đa_diện đều phải lồi Sau đó Louis_Poinsot nhận ra rằng các hình_vẽ đỉnh sao các mạch xung_quanh mỗi góc cũng có_thể được sử_dụng và phát_hiện ra hai hình đa_diện sao đều_đặn còn lại Cauchy đã chứng_minh danh_sách của Poinsot đã hoàn_chỉnh và Cayley đã đặt cho họ những cái tên tiếng Anh được chấp_nhận của họ Kepler s khối mười_hai mặt được mạ nhỏ và khối mười_hai được mạ vàng lớn và của Poinsot icosahedron lớn và khối dodecahedron lớn Gọi chung chúng được gọi là khối đa_diện Kepler_Poinsot_Kepler_Poinsot polyhedra có_thể được xây_dựng từ chất_rắn Platon bằng một quá_trình gọi là stellation Hầu_hết các bản_sao không thường_xuyên Nghiên_cứu về các hình_mẫu của chất_rắn Platonic đã được HSM Coxeter và những người khác thúc_đẩy vào năm 1938 với bài báo nổi_tiếng hiện_nay là The_Fifty_Nine_Icosahedra Quá_trình tương_hỗ đối_với sự tạo thành được gọi là quá_trình ghép mặt hoặc ghép mặt Mọi cách viết của một đa_giác là kép hoặc tương_hỗ đối_với một_số khía_cạnh của đa hình kép Khối đa_diện hình sao thông_thường cũng có_thể thu được bằng cách tiếp_xúc với chất_rắn Platonic_Bridge 1974 đã liệt_kê các mặt đơn_giản hơn của khối mười_hai mặt và chuyển_đổi qua_lại chúng để phát_hiện ra một tên của khối icosahedron bị thiếu trong tập_hợp 59 Kể từ đó người ta đã phát_hiện ra thêm nhiều điều và câu_chuyện vẫn chưa kết_thúc Công_thức và cấu_trúc liên_kết của Euler_Hai phát_triển toán_học hiện_đại khác có ảnh_hưởng sâu_sắc đến lý_thuyết đa_diện Năm 1750 Leonhard_Euler lần đầu_tiên xem_xét các cạnh của một hình đa_diện cho_phép ông khám_phá ra công_thức đa_diện của mình liên_quan đến số đỉnh cạnh và mặt Điều này báo_hiệu sự ra_đời của tôpô đôi_khi được gọi là hình_học tấm cao_su và Henri_Poincaré đã phát_triển những ý_tưởng cốt_lõi của nó vào_khoảng cuối thế_kỷ XIX Điều này cho_phép nhiều vấn_đề tồn_tại về cái gì là hoặc không phải là một khối đa_diện được giải_quyết Max_Brückner đã tóm_tắt công_việc về khối đa_diện cho đến nay bao_gồm nhiều phát_hiện của riêng ông trong cuốn sách Vielecke und Vielflache_Theorie und Geschichte_Đa giác và khối đa_diện Lý_thuyết và Lịch_sử Được xuất_bản bằng tiếng Đức vào năm 1900 nó vẫn còn ít được biết đến Trong khi đó việc khám_phá ra các kích_thước cao hơn đã dẫn đến ý_tưởng về một khối đa_diện như một ví_dụ ba chiều của khối đa_diện tổng_quát hơn Sự phục_hưng của thế_kỷ 20 Vào những năm đầu của thế_kỷ XX các nhà toán_học đã chuyển sang và hình_học ít được nghiên_cứu Phân_tích của Coxeter trong Năm_mươi chín Icosahedra đã giới_thiệu những ý_tưởng hiện_đại từ lý_thuyết đồ_thị và tổ_hợp vào việc nghiên_cứu các khối đa_diện báo_hiệu sự tái_sinh của mối quan_tâm đến hình_học Bản_thân Coxeter đã lần đầu_tiên liệt_kê các khối đa_diện đều hình sao coi các khối của mặt_phẳng là khối đa_diện phát_hiện ra khối đa_diện xiên đều và phát_triển lý_thuyết về khối đa_diện phức_tạp lần đầu_tiên được Shephard phát_hiện ra vào năm 1952 cũng như làm cơ_sở đóng_góp cho nhiều lĩnh_vực hình_học khác Trong phần thứ hai của thế_kỷ XX Grünbaum đã xuất_bản những công_trình quan_trọng trong hai lĩnh_vực Một là trong các khối đa_diện lồi nơi ông ghi_nhận xu_hướng của các nhà toán_học là định_nghĩa một khối đa_diện theo những cách khác nhau và đôi khi không tương_thích để phù_hợp với nhu_cầu của thời_điểm này Bài báo còn lại là một loạt các bài báo mở_rộng định_nghĩa được chấp_nhận về một khối đa_diện chẳng_hạn như khám_phá ra nhiều khối đa_diện đều mới Vào cuối thế_kỷ 20 những ý_tưởng sau_này đã hợp_nhất với các nghiên_cứu khác về phức_hệ số để tạo ra ý_tưởng hiện_đại về một khối đa_diện trừu_tượng như một khối 3 đa_diện trừu_tượng đáng chú_ý được trình_bày bởi McMullen và Schulte_Tham khảo https en wikipedia org wiki Polyhedron
Đa_diện