Đạo_hàm của các hàm_lượng giác Đạo_hàm của các hàm_lượng giác là phương_pháp toán_học tìm tốc_độ biến_thiên của một hàm số_lượng_giác theo sự biến thiên của biến_số Các hàm số_lượng_giác thường gặp là sin x cos x và tan x Biết được đạo_hàm của sin x và cos x chúng_ta dễ_dàng tìm được đạo_hàm của các hàm_lượng giác còn lại do chúng được biểu_diễn bằng hai hàm trên bằng cách dùng quy_tắc thương Phép chứng_minh đạo_hàm của sin x và cos x được diễn_giải ở bên dưới và từ đó cho_phép tính đạo_hàm của các hàm lương giác khác Việc tính đạo_hàm của hàm_lượng giác ngược và một_số hàm_lượng giác thông_dụng khác cũng được trình_bày ở bên dưới Chứng_minh đạo_hàm của hàm sin và cos Giới_hạn của formula _ 11 khi θ 0 Cho đường_tròn tâm O bán_kính r hình bên Gọi θ là góc tại O tạo bởi OA và OK Do ta giả_định θ tiến dần tới 0 có_thể xem θ là một_số_dương rất nhỏ Gọi R là diện_tích tam_giác OAK R là diện_tích hình quạt OAK R là diện_tích tam_giác OAL Dễ thấy Dùng công_thức lượng_giác tính được diện_tích tam_giác OAK là Diện_tích hình quạt OAK là formula _ 14 còn diện_tích tam_giác OAL là Từ đó ta có Vì ta chia bất_đẳng_thức trên cho ½ r Ngoài_ra vì dẫn đến ta có_thể chia bất_đẳng_thức cho sin θ từ đó Theo định_lý kẹp ta có Trong trường_hợp θ là số_âm rất nhỏ là tiến dần tới 0 tức_là sử_dụng tính_chất lẻ của hàm sin ta được Và do_đó Giới_hạn của formula _ 21 khi θ 0 Ta có Vì nên Do_đó Đạo_hàm của hàm sin Theo định_nghĩa đạo_hàm Dùng công_thức biến_đổi lượng_giác và hai giới_hạn vừa chứng_minh ở trên ta được Đạo_hàm của hàm cos Theo định_nghĩa Dùng công_thức biến_đổi lượng_giác và hai giới_hạn vừa chứng_minh ở trên ta được Chứng_minh đạo_hàm của các hàm ngược Đạo_hàm của hàm arcsin Cho Trong đó Thì ta có Dùng đạo_hàm ẩn và giải dy dx Thế formula _ 33 Thế formula _ 35 Đạo_hàm của hàm arccos Cho Trong đó Thì ta có Dùng đạo_hàm ẩn và giải dy dx Thế formula _ 43 Thế formula _ 45 Đạo_hàm của hàm arctang Cho Trong đó Thì ta có Dùng đạo_hàm ẩn và giải dy dx Thế formula _ 53 Thế formula _ 55 Xem thêm BULLET Lượng_giác BULLET Vi tích phân BULLET Đạo_hàm và vi phân của hàm_số
Đạo_hàm của các hàm_lượng giác