Nghịch_lý Zeno_Nghịch lý Zeno bao_gồm nhiều vấn_đề thuộc lĩnh_vực triết_học được cho là do triết_gia Hy_Lạp Zeno xứ Elea đặt ra nhằm củng_cố học_thuyết vạn_vật quy nhất của Parmenides phủ_định tính hiển_nhiên của các giác_quan phủ_nhận niềm tin vào có sự khác_biệt hay có sự biến_đổi đặc_biệt ông cho rằng mọi sự chuyển_động không tồn_tại vì đó chỉ là ảo_giác mà thôi Thuyết này được giả_định dựa trên Đối_thoại với Parmenides phần 128c d của Platon_Zeno đã rút từ phần này để tạo ra những nghịch_lý bởi_vì các triết_gia khác cũng đã xây_dựng những nghịch_lý để chống lại quan_điểm của Parmenides_Do đó những nghịch_lý của Zeno có_thể được hiểu theo hướng nếu thừa_nhận rằng mọi sự đều riêng_biệt thì nó sẽ dẫn đến những vô_lý còn nhiều hơn là giả_định tất_cả đều là một Parmenides 128d Platon làm cho Socrates phải xác_nhận rằng Zeno và Parmenides có cùng một quan_điểm trong lý_luận Parmenides 128a b Một_số trong 9 nghịch_lý của Zeno còn sót lại được ghi_chép trong cuốn Vật_lý của Aristoteles và tiếp đó là trong những bình giảng của Simplicius về cốt_lõi là tương_đương nhau Aristoteles đã bác_bỏ một_vài nghịch_lý trong số này Ba nghịch_lý vững nhất và nổi_tiếng nhất là nghịch_lý Achilles và con rùa lý_lẽ của sự phân đôi và mũi_tên bay sẽ được trình_bày chi_tiết dưới đây Những lập_luận này của Zeno có_lẽ là những ví_dụ đầu_tiên của một phương_pháp chứng_minh thường được gọi là Reductio ad absurdum phương_pháp bác_bỏ một luận_đề bằng cách chứng_minh nếu lý_giải chính_xác theo từng chữ nó sẽ dẫn đến một_cách vô_lý hay còn được gọi là phương_pháp chứng_minh đảo_ngược Những nghịch_lý này cũng được ghi_nhận như là nguồn_gốc của biện_chứng_pháp được Socrates sử_dụng Một_số nhà toán_học chẳng_hạn như Carl_Boyer cho rằng nghịch_lý Zeno chỉ đơn_giản là vấn_đề toán_học mà vi tích_phân hiện_đại có_thể đưa ra một giải_pháp toán_học Tuy_nhiên một_số triết_gia lại cho rằng nghịch_lý Zeno và các biến_thể của chúng xem đèn Thomson còn có những vấn_đề siêu_hình_học Nguồn_gốc của những nghịch_lý có phần không rõ_ràng Diogenes_Laërtius một nguồn thứ tư cung_cấp thông_tin về Zeno và những bài giảng của ông trích_dẫn từ Favorinus nói rằng thầy của Zeno là Parmenides mới là người đầu_tiên đưa ra nghịch_lý Achilles và rùa Tuy_nhiên trong một đoạn sau đó Laertius lại cho rằng nguồn_gốc nghịch_lý là của Zeno giải_thích rằng Favorinus không đồng_ý về điều này Những nghịch_lý trong chuyển_động Achilles và con rùa Achilles một lực_sĩ trong thần_thoại Hy_Lạp người được mệnh_danh là có đôi chân chạy nhanh như gió đuổi theo một con rùa trên một đường_thẳng Nếu lúc xuất_phát rùa ở điểm A1 và cách anh một khoảng bằng a khác 0 thì mặc_dù chạy nhanh hơn nhưng anh vẫn không_thể đuổi kịp được rùa Trong nghịch_lý Achilles và rùa Achilles chạy_đua với rùa Ví_dụ Achilles chấp rùa một đoạn 100 mét Nếu chúng_ta giả_sử rằng mỗi tay_đua đều bắt_đầu chạy với một tốc_độ không đổi Achilles chạy rất nhanh và rùa rất chậm thì sau một thời_gian hữu_hạn Achilles sẽ chạy được 100 mét tức anh ta đã đến được điểm xuất_phát của con rùa Nhưng trong thời_gian này con rùa cũng đã chạy được một quãng đường ngắn ví_dụ 10 mét Sau đó Achilles lại tốn một khoảng thời_gian nữa để chạy đến điểm cách 10 mét ấy mà trong thời_gian đó thì con rùa lại tiến xa hơn một_chút nữa và cứ như_thế mãi Vì_vậy bất_cứ khi nào Achilles đến một vị_trí mà con rùa đã đến thì con rùa lại cách đó một đoạn Bởi_vì số_lượng các điểm Achilles phải đến được mà con rùa đã đi qua là vô_hạn do_đó anh ta không bao_giờ có_thể bắt kịp được con rùa Tuy_nhiên nghịch_lý Zeno chỉ đúng với điều_kiện là tổng thời_gian anh chạy hết các quãng đường để đuổi kịp rùa phải là vô_hạn còn nếu nó hữu_hạn thì đó chính là khoảng thời_gian mà anh bắt kịp được rùa Ý_nghĩa Về lĩnh_vực toán_học nghịch_lý Zeno trong trường_hợp này đã góp_phần thúc_đẩy sự phát_triển của sự xuất khái_niệm giới_hạn Nhờ khái_niệm này mà con_người có_thể nghiên_cứu về các vấn_đề liên_quan đến sự vô_hạn Nghịch_lý lưỡng_phân Giả_sử Homer muốn bắt một chiếc xe_buýt đang dừng ở đó Trước khi ông đến được vị_trí chiếc xe_buýt thì ông phải đến được trung_điểm của khoảng_cách giữa ông và chiếc xe_buýt Mà trước khi ông đến được trung_điểm ấy thì ông phải đến được điểm 1 4 khoảng_cách Mà trước khi đến được điểm 1 4 ấy ông phải đến được điểm 1 8 Trước điểm 1 8 là 1 16 Và cứ thế formula _ 1 Trình_tự kết_quả có_thể được biểu_diễn là Để mô_tả chuyển_động này cần phải thực_hiện vô_hạn các bước mà Zeno xác_nhận rằng điều đó là bất_khả_thi Trình_tự này cũng đưa ra một vấn_đề thứ 2 đó là thậm_chí còn không có quãng đường đầu_tiên để di_chuyển vì bất_kỳ quãng đường đầu_tiên hữu_hạn khả_dĩ nào thì đều có_thể được chia thành một_nửa và vì_thế không_thể là quãng đường đầu_tiên được Do_đó sự di_chuyển thậm_chí không_thể bắt_đầu Kết_luận của nghịch_lý này là sự chuyển_động từ điểm này đến điểm khác cách nhau 1 khoảng_cách hữu_hạn không_thể hoàn_thành được và cũng không_thể bắt_đầu được do_đó mọi chuyển_động phải là một ảo_giác Hoặc ta có_thể nói các khoảng_cách là vô_hạn chúng_ta chuyển_động mãi mà không_thể đến được đích Điều chúng_ta thấy và cảm_nhận trên thực_tế chỉ là ảo_giác nói cách khác ánh_sáng mà chúng_ta thấy có_thể bị bẻ cong và cảm_giác của chúng_ta có_thể do lực hút hoặc đẩy giữa các phần_tử khi chúng quá gần nhau Lập_luận này được gọi là sự lưỡng phân Dichotomy bởi_vì nó liên_tục lặp lại việc chia nhỏ một quãng đường thành hai phần Nghịch_lý này chứa một_số yếu_tố giống như nghịch_lý Achilles và rùa nhưng kết_luận rõ_ràng hơn về sự bất_động Nó còn được gọi là nghịch_lý đường_đua Một_số người và cả Aristotles cho rằng nghịch_lý lưỡng phân này thật_ra cũng chỉ là một phiên_bản khác của Achilles và rùa Nghịch_lý mũi_tên Trong nghịch_lý mũi_tên Zeno nói rõ rằng để chuyển_động xảy ra thì đối_tượng phải thay_đổi vị_trí mà nó chiếm_giữ Ông đã đưa ra ví_dụ về một mũi_tên đang bay Ông lập_luận rằng trong bất_kỳ một khoảnh_khắc thời_điểm nào đó thì mũi_tên không di_chuyển đến vùng không_gian nó đang chiếm và cũng không di_chuyển đến vùng không_gian mà nó không chiếm Nó không_thể đang di_chuyển đến_nơi mà nó không chiếm bởi_vì thời_gian không trôi để nó di_chuyển đến đó nó cũng không_thể đang di_chuyển đến_nơi nó đang chiếm bởi_vì nó đã đứng đó rồi Nói một_cách khác thì tại mỗi khoảnh_khắc của thời_gian không có chuyển_động xảy ra Nếu mọi vật đều bất_động trong mỗi khoảnh_khắc và thời_gian hoàn_toàn là bao_gồm các khoảnh_khắc thì chuyển_động là không_thể xảy ra Hai nghịch_lý trên là sự phân_chia không_gian thì nghịch_lý này Zeno phân_chia thời_gian nhưng không phải thành các phân_đoạn mà thành các điểm Các giải_pháp được đề_xuất Theo Simplicius khi nghe những lý_lẽ của Zeno thì Diogenes thành Sinope không nói gì cả chỉ đứng dậy và bước_đi nhằm chứng_minh sự sai_lầm của Zeno_Tuy nhiên để giải_quyết một_cách trọn_vẹn những nghịch_lý người ta cần phải chỉ ra được điểm sai_lầm trong lý_lẽ chứ không phải chỉ kết_luận rằng nó sai Từ xưa đến nay đã có nhiều giải_pháp được đề_xuất trong những giải_pháp đầu_tiên có một_số là của Aristotle và Archimedes_Aristotle 384 TCN 322 TCN nhận_xét rằng vì khoảng_cách giảm dần nên thời_gian cần_thiết để thực_hiện di_chuyển những khoảng_cách đó cũng giảm dần Trước năm 212 TCN Archimedes đã trình_bày một phương_pháp để tìm ra một kết_quả hữu_hạn cho một tổng gồm vô_hạn phần_tử giảm dần Xem Chuỗi hình_học Những phương_pháp này cho_phép xây_dựng các giải_pháp dựa trên các điều_kiện mà Zeno đặt ra tức_là lượng thời_gian thực_hiện ở mỗi bước giảm theo cấp_số nhân và có vô_số khoảng thời_gian nhưng tổng thời_lượng cần_thiết dành cho sự di_chuyển từ điểm này đến điểm kia lại là một_số hữu_hạn do_đó vẫn có_thể thực_hiện được chuyển_động này Những nghịch_lý trong thời hiện_đại Quá_trình vô_hạn về mặt lý_thuyết vẫn còn là vấn_đề rắc_rối trong toán_học cho đến cuối thế_kỷ thứ 19 Cách giải_thích epsilon delta của Weierstrass và Cauchy đã trình_bày một công_thức nghiêm_ngặt về logic và vi tích_phân Công_thức này giải_quyết được những vấn_đề toán_học liên_quan đến quá_trình vô_hạn Trong khi toán_học có_thể được sử_dụng để tính_toán vị_trí và thời_điểm mà Achilles vượt qua rùa trong nghịch_lý Zeno nhưng các triết_gia như Brown và Moorcroft khẳng_định rằng toán_học không_thể giải_quyết các trọng_điểm trong luận_cứ của Zeno và rằng giải_quyết được các vấn_đề của toán_học không có nghĩa là có_thể giải_quyết được mọi vấn_đề mà nghịch_lý đưa ra Hiệu_ứng Zeno lượng_tử Năm 1977 hai nhà_vật_lý học E C G Sudarshan và B Misra đang nghiên_cứu về cơ_học lượng_tử đã phát_hiện ra rằng quá_trình biến_đổi động_lực_học chuyển_động của một hệ lượng_tử có_thể bị cản_trở bởi hệ_thống quan_sát Hiệu_ứng này thường được gọi là hiệu_ứng Zeno lượng_tử bởi_vì nó gợi nhớ đến nghịch_lý Zeno về mũi_tên Liên_kết ngoài BULLET Silagadze_Z_K_Zeno meets modern science BULLET Zeno s Paradox_Achilles and the Tortoise by Jon_McLoone_Wolfram_Demonstrations Project_BULLET_Kevin_Brown on Zeno and the Paradox of Motion_BULLET_Nghịch lý Zeno trên PlanetMath_BULLET_Nghịch lý Zeno trên Wolfram
Nghịch_lý Zeno