Hệ hai trạng_thái lượng_tử Trong cơ_học lượng_tử một hệ hai trạng_thái là một hệ có 2 trạng_thái lượng_tử khả_thi ví_dụ spin của một hạt spin 1 2 như electron có_thể nhận giá_trị ħ 2 hoặc ħ 2 với ħ là hằng_số Planck rút_gọn Một ví_dụ thường được nghiên_cứu trong vật_lý nguyên_tử là sự thay_đổi trạng_thái của nguyên_tử từ bình_thường sang trạng_thái kích_thích Các tính_chất vật_lý của hệ hai trạng_thái trong cơ_học lượng_tử là tầm_thường nếu 2 trạng_thái có năng_lượng bằng nhau Tuy_nhiên nếu có sự chênh_lệch về năng_lượng thì động_lực_học không tầm_thường có_thể diễn ra Động_lực_học cho toán_tử Hamilton không phụ_thuộc thời_gian Nếu đặt formula _ 1 là Toán_tử Hamilton không phụ_thuộc thời_gian formula _ 2 và formula _ 3 là 2 trạng_thái năng_lượng riêng của hệ với các giá_trị riêng là formula _ 4 và formula _ 5 Bất_kỳ trạng_thái formula _ 6 nào của hệ cũng có_thể viết dưới dạng chồng chập lượng_tử của các trạng_thái riêng của năng_lượng ví_dụ tại formula _ 7 ta có với formula _ 9 và formula _ 10 là các hệ_số phức Tại một thời_điểm sau đó formula _ 11 các trạng_thái năng_lượng riêng formula _ 2 và formula _ 13 sẽ biến_đổi thành formula _ 14 và formula _ 15 do_đó Mỗi hệ hai trạng_thái có một tần_số góc cho bởi công_thức trong đó E E Các tính_chất vật_lý của hệ hai trạng_thái rất hữu_dụng khi áp_dụng vào các hệ đa trạng_thái chỉ có đủ năng_lượng để kích_thích 2 trạng_thái thấp nhất kết_quả là tạo ra một hệ hai trạng_thái Trong thực_tế rất khó để nhận_diện một hệ hai trạng_thái thực_thụ thường chỉ đơn_thuần là các hệ có chu_trình năng_lượng cô_lập 2 trạng_thái cụ_thể Tập_hợp tất_cả trạng_thái trong hệ hai trạng_thái có_thể được sơ_đồ_hoá bằng một quả cầu Bloch_Trong hình_thái này mỗi trạng_thái được biểu_diễn bằng 1 điểm trên quả cầu đơn_vị Hệ toạ_độ cầu được chọn sao cho trạng_thái năng_lượng riêng formula _ 2 có độ dư vĩ θ 0 và trạng_thái năng_lượng riêng formula _ 3 có θ π nói cách khác formula _ 2 nằm ở cực Bắc và formula _ 3 nằm ở cực Nam_Trạng thái formula _ 22 có độ dư vĩ θ và góc phương vị φ được tính bởi các hệ_số formula _ 9 và formula _ 10 Tiến động trong trường Tương_tác giữa một hệ hai trạng_thái và một trường ngoài dẫn đến sự tiến động của các vectơ trạng_thái Khả_năng điều_khiển vị_trí của một vectơ trạng_thái trên quả cầu Bloch được thực_thi bởi qubit Giả_dụ một hạt có spin 1 2 được đặt trong từ_trường formula _ 25 Toán_tử Hamilton trong trường_hợp này là với formula _ 27 là độ lớn của mômen lưỡng_cực từ của hạt và formula _ 28 là vectơ Ma_trận Pauli_Tương tự với các hệ khác formula _ 27 là hằng_số formula _ 30 là trường ngoài Giải phương_trình Schrödinger phụ_thuộc thời_gian formula _ 31 cho ra kết_quả với formula _ 33 và formula _ 34 Công_thức này tương_đương với vectơ Bloch tiến động quanh formula _ 35 với tần_số góc formula _ 36 Nhìn_chung Sự biểu_diễn trên quả cầu Bloch cho một vectơ trạng_thái formula _ 38 sẽ chỉ là vectơ của các giá_trị được mong_đợi formula _ 39 Ví_dụ xét trường_hợp formula _ 40 là chồng chập lượng_tử chuẩn_hoá của formula _ 41 và formula _ 42 hay một vectơ có_thể biểu_diễn dưới dạng formula _ 43 Các thành_phần của formula _ 45 trên quả cầu Bloch sẽ là formula _ 46 Đây là vectơ cơ_sở có hướng formula _ 47 và tiến động quanh formula _ 48 theo chiều kim đồng_hồ Bằng việc quay quanh formula _ 48 bất_kỳ vectơ trạng_thái formula _ 38 nào cũng có_thể biểu_diễn bằng formula _ 51 với các hệ_số thực formula _ 52 và formula _ 53 Các vectơ tương_ứng với Bloch vectơ trong mặt_phẳng xz tạo thành một góc formula _ 54 với trục z Vectơ này sẽ tiếp_tục tiến động quanh formula _ 48 Trên lý_thuyết bằng việc cho hệ tương_tác với các trường có hướng và độ lớn xác_định trong một khoảng thời_gian hợp_lý ta có_thể điều hướng Bloch vector theo bất_kỳ hướng nào tương_đương với việc tính được bất_kỳ chồng chập lượng_tử phức nào Đây là cơ_sở cho rất nhiều công nghêj gồm cả máy_tính lượng_tử và chụp cộng_hưởng từ Các ví_dụ về hệ hai trạng_thái lượng_tử BULLET Các hạt Spin 1 2 là các hệ hai trạng_thái lượng_tử khi chỉ xét các bậc spin tự_do BULLET Sự đổi bậc tự_do trong phân_tử amonia Nitơ ở đỉnh của phân_tử Amonia có hai trạng_thái up and down nằm ở hai bên ngược nhau trong mặt_phẳng tạo bởi ba nguyên_tử hydro Trong một điện_trường hai trạng_thái này không tương_đương năng_lượng BULLET Các hệ hai trạng_thái rất quan_trọng với máy_tính lượng_tử và được sử_dụng để tính_toán các qubit
Hệ hai trạng_thái lượng_tử