Định_lý cos Trong lượng_giác định_lý cos biểu_diễn sự liên_quan giữa chiều dài của các cạnh của một tam_giác phẳng với cosin của góc tương_ứng hoặc Công_thức trên cũng có_thể được viết dưới dạng Định_lý cos khái_quát định_lý Pytago nếu γ là góc_vuông thì và định_lý cos trở_thành định_lý Pytago_Định lý cos được dùng để tính cạnh thứ ba khi biết hai cạnh còn lại và góc giữa hai cạnh đó hoặc tính các góc khi chỉ biết chiều dài ba cạnh của một tam_giác Định_lý cos được biểu_diễn tương_tự cho hai cạnh còn lại Ứng_dụng Định_lý cos được dùng trong phép đạc tam_giác để giải một tam_giác hoặc một đường_tròn Ví_dụ trong Hình 3 định_lý cos được dùng để tìm BULLET cạnh thứ ba của một tam_giác nếu đã biết hai cạnh còn lại và góc giữa chúng BULLET ba góc nếu biết ba cạnh của tam_giác BULLET cạnh thứ ba nếu biết hai cạnh còn lại và góc đối_diện một trong hai cạnh đó Công_thức thứ ba có được nhờ giải phương_trình bậc hai với ẩn a Phương_trình này có hai nghiệm dương nếu một nghiệm dương nếu hoặc c b sin γ và vô_nghiệm nếu Chứng_minh Sử_dụng công_thức tính khoảng_cách Trong hệ toạ_độ Descartes cho tam_giác ABC có ba cạnh a b c và γ là góc đối_diện cạnh c với toạ_độ ba đỉnh lần_lượt là Sử_dụng công_thức tính khoảng_cách ta có do_đó Công_thức này sử_dụng được cả trường_hợp tam_giác nhọn và tam_giác tù Sử_dụng công_thức lượng_giác Hạ đường_cao tương_ứng với cạnh c như hình 4 ta có Công_thức trên vẫn đúng nếu α hoặc β là góc_tù khi đó đường_cao nằm ngoài tam_giác và cos α hoặc cos β mang dấu âm Nhân hai vế với c ta được Tương_tự ta có Cộng vế theo vế hai phương_trình sau ta có Trừ vế theo vế phương_trình đầu ta có đơn_giản còn Sử_dụng định_lý Pytago_Trường hợp tam_giác tù Euclid chứng_minh đinh lý bằng cách áp_dụng Định_lý Pytago cho hai tam_giác_vuông trong Hình 5 Đặt_CH d và BH h trong tam_giác AHB ta có và trong tam_giác CHB ta có Khai_triển đa_thức phương_trình đầu_tiên thế phương_trình thứ hai vào Đây là mệnh_đề 12 của Euclid trong tập 2 của bộ Cơ_sở Chú_ý rằng Trường_hợp tam_giác nhọn Được chứng_minh trong mệnh_đề 13 của Euclid ngay sau mệnh_đề 12 ông áp_dụng Định_lý Pytago cho hai tam_giác_vuông có được bằng cách kẻ đường_cao tương_ứng với một trong hai cạnh kề góc γ và đơn_giản bằng nhị_thức Cách khác trong trường_hợp tam_giác nhọn Dựa vào Hình 6 ta có với lưu_ý rằng Cũng từ Hình 6 ta có Công_thức này được dùng để tính một góc khi biết hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó Sử_dụng định_lý Ptolemy_Vẽ đường_tròn ngoại_tiếp tam_giác ABC Dựng tam_giác ABD bằng tam_giác ABC với AD BC và BD AC Hạ đường_cao từ D và C cắt AB lần_lượt tại E và F Ta có Áp_dụng định_lý Ptolemy cho tứ_giác nội_tiếp ABCD Trong tam_giác_cân Trong tam_giác_cân do a b 2 ab hay Sự tương_đồng trong hình tứ_diện Cho một tứ_diện với α β γ δ là diện_tích bốn mặt của tứ_diện đó Ký_hiệu các góc_nhị_diện là formula _ 32 và tương_tự ta có Xem thêm BULLET Phép đạc tam_giác BULLET Định_lý sin BULLET Định_lý tang BULLET Định_lý cotang BULLET Công_thức Mollweide_BULLET_Công thức nửa cạnh BULLET Đẳng_thức lượng_giác
Định_lý cos