Toán tài_chính Toán tài_chính tiếng Anh mathematical finance là một ngành toán_học ứng_dụng nghiên_cứu thị_trường tài_chính Nói_chung tài_chính toán_học sẽ thừa_kế và mở_rộng các mô_hình toán_học hay con_số mà không cần phải thiết_lập một liên_kết đến lý_thuyết tài_chính bằng cách lấy giá_cả thị_trường quan_sát như đầu vào Tính thống_nhất toán_học là cần_thiết chứ không phải là tính phù_hợp với lý_thuyết kinh_tế Môn_học này có nhiều liên_hệ đến tài_chính kinh_tế nhưng nó hẹp hơn và trừu_tượng hơn Ví_dụ một nhà_kinh_tế học tài_chính có_thể nghiên_cứu lý_do tại_sao một công_ty có giá cổ_phiếu như_thế còn một nhà toán_học tài_chính thì sử_dụng giá cổ_phiếu cho sẵn rồi dùng giải_tích thống_kê để tìm giá_trị cho chứng_khoán phái_sinh của cổ_phiếu Vì_vậy ví_dụ trong khi một nhà_kinh_tế học tài_chính có_thể nghiên_cứu các lý_do cấu_trúc tại_sao một công_ty có_thể có một_số giá cổ_phần nhất_định một nhà toán_học tài_chính có_thể lấy giá cổ_phần như một yếu_tố đã cho và cố_gắng để sử_dụng tính_toán ngẫu_nhiên để có được giá_trị tương_ứng của các phái_sinh của cổ_phiếu xem Định_giá quyền chọn Mô_hình_hoá tài_chính Định_lý cơ_bản của định_giá không hưởng chênh_lệch là một trong những định_lý quan_trọng trong tài_chính toán_học trong khi phương_trình và công_thức Black_Scholes nằm trong số những kết_quả quan_trọng Tài_chính toán_học cũng trùng với rất nhiều lĩnh_vực như tài_chính điện_toán cũng như kỹ_nghệ tài_chính Môn_học sau tập_trung vào ứng_dụng trong khi môn_học trước tập_trung vào lập mô_hình và phái_sinh xem phân_tích định_lượng thường bởi sự giúp_đỡ của các mô_hình tài_sản ngẫu_nhiên Nói_chung có tồn_tại hai nhánh riêng_biệt của tài_chính đòi_hỏi các kỹ_thuật định_lượng tiên_tiến định_giá các phái_sinh trên một_mặt và quản_lý rủi_ro danh_mục đầu_tư trên mặt_khác Nhiều viện đại_học cung_cấp các chương_trình cấp_độ và nghiên_cứu trong tài_chính toán_học xem Thạc_sĩ Tài_chính toán_học Lịch_sử Q so với P Có tồn_tại hai nhánh riêng_biệt của tài_chính đòi_hỏi kỹ_thuật định_lượng tiên_tiến định_giá các phái_sinh và quản_lý rủi_ro và danh_mục đầu_tư Một trong những khác_biệt chính là họ sử_dụng các xác_suất khác nhau cụ_thể là xác_suất rủi_ro trung_tính hay xác_suất định_giá hưởng chênh_lệch ký_hiệu là Q và xác_suất thực_tế hoặc actuarial ký_hiệu P Định_giá phái_sinh thế_giới Q Mục_tiêu của định_giá phái_sinh là để xác_định mức giá hợp_lý của chứng_khoán được đưa ra trong các điều_kiện của các chứng_khoán thanh khoản hơn mà giá của chúng được xác_định bởi quy_luật của cung và cầu Ý_nghĩa của hợp_lý phụ_thuộc tất_nhiên vào việc liệu người đó là mua hoặc bán chứng_khoán Ví_dụ về các chứng_khoán được định_giá là quyền chọn bình_thường và quyền chọn đặc_biệt trái_phiếu chuyển_đổi vv Một_khi một giá hợp_lý đã được xác_định các thương_nhân bên bán có_thể làm ra một thị_trường trên chứng_khoán này Do_đó định_giá phái_sinh là một bài_tập ngoại_suy phức_tạp để xác_định giá_trị thị_trường hiện_tại của một chứng_khoán sau đó được sử_dụng bởi các cộng_đồng bên bán Định_giá phái_sinh định_lượng được khởi_xướng bởi Louis_Bachelier trong Lý_thuyết đầu_cơ xuất_bản năm 1900 với việc giới_thiệu các quá_trình cơ_bản nhất và có ảnh_hưởng nhất chuyển_động Bờ rao và các ứng_dụng của nó đối_với việc định_giá quyền chọn Bachelier đã mô_hình_hoá chuỗi thời_gian của các thay_đổi trong lô ga rít của giá cổ_phiếu như một bước_đi ngẫu_nhiên trong đó những thay_đổi ngắn_hạn đã có một variance hữu_hạn Điều này gây ra những thay_đổi dài_hạn để theo một phân_phối Gau xơ Công_trình của Bachelier tuy_nhiên phần_lớn là không được biết bên ngoài học_viện Lý_thuyết vẫn không hoạt_động cho đến khi Fischer_Black và Myron_Scholes cùng với các đóng_góp cơ_bản của Robert_C_Merton được áp_dụng quy_trình có ảnh_hưởng thứ hai chuyển_động Bờ rao hình_học đối_với định_giá quyền chọn Cho điều này M Scholes và R Merton đã được trao năm 1997 giải Nô ben tưởng_niệm trong khoa_học kinh_tế Black là không đủ điều_kiện cho giải_thưởng vì cái chết của ông vào năm 1995 Bước quan_trọng tiếp_theo là định_lý cơ_bản của định_giá tài_sản bởi Harrison và Pliska 1981 theo đó mức giá hiện_tại bình_thường phù_hợp P của một chứng_khoán là không hưởng chênh_lệch và do_đó thực_sự hợp_lý chỉ khi tồn_tại một quá_trình ngẫu_nhiên P với giá_trị kỳ_vọng không đổi trong đó mô_tả sự phát_triển tương_lai của nó Một quá_trình đáp_ứng được gọi là một martingale Một martingale không thưởng rủi_ro Do_đó xác_suất của quá_trình định_giá chứng_khoán thường hoá được gọi là rủi_ro trung_tính và thường được ký_hiệu bởi chữ_cái blackboard font formula _ 1 Mối quan_hệ phải nắm giữ cho tất_cả các thời_gian t do_đó quá_trình này được sử_dụng để định_giá phái_sinh được thiết_lập tự_nhiên trong thời_gian liên_tục Các nhà_phân_tích định_lượng người hoạt_động trong thế_giới Q của định_giá phái_sinh là những chuyên_gia có kiến_thức sâu_sắc về các sản_phẩm đặc_thù mà họ mô_hình Các chứng_khoán có giá cụ_thể và do_đó những vấn_đề trong thế_giới Q là thấp chiều trong tự_nhiên Hiệu chuẩn là một trong những thách_thức chính của thế_giới Q một_khi một quá_trình tham_số thời_gian liên_tục đã được hiệu_chỉnh thành một tập_hợp các chứng_khoán được giao_dịch thông_qua một mối quan_hệ như 1 một mối quan_hệ tương_tự được sử_dụng để xác_định giá của các phái_sinh mới Các công_cụ định_lượng chính cần_thiết để xử_lý quá_trình Q thời_gian liên_tục là tính_toán ngẫu_nhiên Ito và các phương_trình_vi phân PDE Xem thêm BULLET Tài_chính điện_toán BULLET Tài_chính hành_vi định_lượng BULLET Phái_sinh tài_chính BULLET list of derivatives topics BULLET Modeling and analysis of financial markets BULLET Phân_tích kỹ_thuật BULLET International_Swaps and Derivatives_Association_BULLET_Fundamental financial concepts topics BULLET Mô_hình kinh_tế BULLET List of finance topics BULLET List of economics topics List of economists BULLET List of accounting topics BULLET Tài_chính thống_kê BULLET Brownian model of financial markets BULLET Master of Mathematical_Finance_Tham khảo BULLET Harold_Markowitz_Portfolio_Selection Journal of Finance 7 1952 pp 77 91 BULLET William_Sharpe_Investments_Prentice Hall 1985 BULLET Attilio_Meucci_P versus Q Differences and Commonalities between the Two_Areas of Quantitative_Finance_GARP_Risk Professional_February 2011 pp 41 44
Toán tài_chính