Tích phân của hàm secant Trong lượng_giác tích phân của hàm secant là một trong những đề_tài mở nổi_bật giữa thế_kỉ XVII được giải vào năm 1668 nhờ James_Gregory_Vào năm 1599 Edward_Wright đã tính được tích phân này bằng giải_tích số ngày_nay tích phân này được gọi là tổng Riemann_Ông áp_dụng kết_quả này vào bản_đồ_học để vẽ chính_xác một bản_đồ Mercator_Vào những năm 1640 Henry_Bond một giáo_viên hàng_hải trắc_địa và toán đã so_sánh các giá_trị tích phân của hàm secant trong bảng tính của Wright với bảng giá_trị lôgarit của hàm tang và phỏng_đoán rằng Sự phỏng_đoán này được biết đến rộng_rãi và vào năm 1665 Isaac_Newton đã chú_ý đến nó Isaac_Barrow là người đã chứng_minh được sự phỏng_đoán này Ông đã sử đụng phép đơn_giản phân_thức trong phép_tính tích phân Theo các ký_hiệu ngày_nay chứng_minh của Barrow được trình_bày như sau Đến đây việc chứng_minh chỉ còn là tìm nguyên hàm của các hàm phân_thức bằng việc đơn_giản phân_thức Hoán_đổi thành hàm_số đối_với biến θ Tích phân trên cũng có_thể tính được bằng phép thế Weierstrass nhưng nó tương_đối phức_tạp hơn so với các phương_pháp trên Do trong phép chiếu Mercator thông_thường vĩ_độ φ nằm giữa π 2 and π 2 nên có_thể viết đơn_giản Xem thêm BULLET Tích phân của hàm secant lập_phương Liên_kết ngoài BULLET Rickey and Tuchinsky s paper on the history of this integral
Tích phân của hàm secant