Máy_tính tôpô lượng_tử Máy_tính lượng_tử là hệ_thống có_thể thực_thi vô_số phép_tính phức_tạp cùng một lúc mà một máy_tính thông_thường có_thể phải mất hàng triệu năm mới xong Cho đến nay máy_tính lượng_tử vẫn chỉ trên giấy_tờ và nhiều nhà_khoa_học nghi_ngờ họ có_thể tìm ra cách biến nó thành sự_thật Lịch_sử vấn_đề Máy_tính lượng_tử bắt_đầu từ một ý_tưởng giản_đơn xuất_hiện vào những năm 1980 do Richard_Feynman một nhà_vật_lý học khởi_xướng Theo Julia_Kempe_Feynman giải_thích rằng máy_tính lượng_tử có khả_năng tính_toán các thuộc_tính của hạt lượng_tử như electron nhanh hơn rất nhiều so với máy_tính truyền_thống Mỗi electron có_thể được mã_hoá trong một qubit trong khi phải cần đến một số_lượng lớn các bit truyền_thống để mã_hoá nhiều trạng_thái khác nhau trong cùng một thời_điểm Nhưng đây vẫn chỉ là trên ý_tưởng Vào năm 1985 David_Deutsh đã chứng_minh được rằng nếu hai trạng_thái của hệ_thống có_thể cùng được thực_hiện bằng tổ_hợp những toán_tử đơn_giản và bất_kì sự phát_triển nào cũng có_thể được tạo ra để mô_phỏng một hệ_thống vật_lý bất_kỳ và nơi mà các toán_tử này đến thì được gọi là cổng lượng_tử và giống như là một hàm_số tương_tự như hệ nhị phân trong máy_tính thông_thường Vào năm 1994 Peter_Shor đã đưa ra thuật_toán Shork đây là một phương_pháp sử_dụng sự chồng_chất của các qubit để phân_tích một_số ra các thừa_số nguyên Vào năm 1995 viện National_Institute of Standards và Technology và the California_Institute of Technology đã cùng nghiên_cứu về vấn_đề che_chắn một hệ lượng_tử dưới tác_động của môi_trường Từ năm 1996 tới nay một nhóm nghiên_cứu bao_gồm Đại_học California tại Berkeley_MIT_Đại học Harvard và các nhà_nghiên_cứu của IBM đã theo_đuổi một kỹ_thuật tương_tự nhưng bằng cách sử_dụng cộng_hưởng từ hạt_nhân NMR đây là một công_nghệ mà dường_như mọi thao_tác thông_tin đều được thực_hiện trong chất_lỏng Vào năm 1998 dựa vào ý_tưởng năm 1993 về tính khả_thi trong việc truyển tải lớn của qubit được đề bởi một nhóm các nhà_nghiên_cứu mà kết_luận của họ dựa trên một định_lý của cơ_học lượng_tử gọi là hiệu_ứng Einstein_Podolsky_Rosen định_lý này mô_tả làm thế_nào để hai hạt có_thể tiếp_xúc với nhau để trở nên bị vướng Các kết_quả chính Nguyên_lý làm_việc của máy_tính lượng_tử tôpô Nguyên_nhân sử_dụng sự tết bím trong máy_tính lượng_tử Việc chế_tạo những máy_tính lượng_tử gặp rất nhiều khó_khăn Việc chế_tạo_máy tính lượng_tử đều nhằm vào mục_tiêu giảm_thiểu các hệ_quả gây nên bởi tương_tác của qubit với môi_trường Như chúng_ta biết các tính_chất tôpô không thay_đổi khi hệ bị làm biến_dạng bởi các tác_động như bóp_méo kéo xoắn miễn_là không cắt không nối không chọc thủng Tương_tự như_vậy ta có_thể thay_đổi trạng_thái tôpô của hệ quỹ_đạo các hạt bởi những phép tương_tự như cắt nối Song sự tương_tác của môi_trường không có những tác_động mạnh_mẽ như_thế nói cách khác là không đủ mạnh để làm thay_đổi trạng_thái Tôpô của hệ quỹ_đạo các anyon Đây là điểm mấu_chốt để giảm_thiểu tương_tác giữa các anyon với môi_trường vĩ_mô của máy_tính nhờ đó giảm_thiểu sai_số tính_toán Do_đó để xây_dựng hệ tôpô người ta đã xây_dựng tính tết những quỹ_đạo của các hạt tạo thành bím và tính_toán trên đó để đảm_bảo trạng_thái lượng_tử không dễ bị phá vỡ Nguyên_lý làm_việc Trong máy_tính lượng_tử đầu_tiên người ta sẽ tạo ra cặp anyon và đưa chúng lên quỹ_đạo Quỹ_đạo của mỗi anyon tạo thành một dây và các dây này được tết lại với nhau tạo thành bím theo những thứ_tự nhất_định và mỗi trật_tự thứ_tự tết sẽ cho ra những bím khác nhau Các phép_tính được thể_hiện trong quá_trình tạo thành bím Trạng_thái cuối_cùng của anyon hàm_chứa kết_quả tính_toán được xác_định bởi bím tạo thành chứ không phải bởi những tương_tác điện từ Điều_kiện các hạt anyon này phải là phi giao_hoán non abelian Điều này có nghĩa là thứ_tự khi ta hoán_đổi các anyon trong quá_trình tết thành bím là quan_trọng nói cách khác các phép hoán_đổi là giao_hoán với nhau abelian hay không giao_hoán với nhau non abelian Điều_kiện phi giao_hoán bảo_đảm rằng ta phải tết các bím quỹ_đạo theo một trình_tự nhất_định Các nhà_vật_lý cho rằng những anyon thu được trong hiệu_ứng Hall lượng_tử là những anyon phi giáo hoán Qubits bit lượng_tử Một qubit hay bit lượng_tử là một đơn_vị thông_tin lượng_tử thông_tin đó miêu_tả một hệ có học lượng_tử có hai trạng_thái cơ_bản ký_hiệu là formula _ 1 và formula _ 2 Một trạng_thái qubit thuần_tuý là sự chồng_chất lượng_tử tuyến_tính của hai trạng_thái cơ_bản trên formula _ 3 Trong đó a và b là hai hằng_số tỷ_lệ với cường_độ của trạng_thái tổ_hợp ứng với trạng_thái cơ_bản tương_ứng Theo điều_kiện chuẩn_hoá thì formula _ 4 Do_đó không_gian trạng_thái tổ_hợp của qubit về phương_diện hình_học được biểu_diễn trên một_mặt cầu gọi là mặt_cầu Bloch đây là một không_gian 2 chiều Như_vậy về bản_chất mỗi điểm trên mặt_cầu biểu_diễn cho một trạng_thái của qubit Mà mặt_cầu thì lại có vô_hạn điểm do_đó ta thấy ngay khả_năng biểu_diễn thông_tin lượng_tử lên tới vô_hạn Trong khi đó xét theo mô_hình này bit cổ_điển chỉ có_thể là một điểm nằm trên cực của mặt_cầu này thôi Phép đo qubits Như vấn_đề trên chúng_ta không xác_định được a và b mà chúng_ta chỉ đo qubit với những tính_toán cơ_bản như sau formula _ 5 với xác_suất là formula _ 6 formula _ 7 với xác_suất là formula _ 8 Một khía_cạnh quan_trọng của phép đo là nó làm thay_đổi trạng_thái của qubit Ảnh_hưởng của phép đo là cái trạng_thái mới chính là kết_quả chính_xác của phép đo Nghĩa_là nếu kết_quả của phép đo formula _ 9 cho ra kết_quả là formula _ 10 nghĩa_là qubit lúc đó ở trạng_thái formula _ 10 Điều này cũng nói lên được rằng chúng_ta không_thể tìm thêm được thôngg tin gì về a b bằng việc lặp lại phép đo Hạt_Anyon_Tính chất hoán_đổi vị_trí hai hạt trong hệ sẽ dẫn tới hàm sóng của hệ sẽ bị nhân cho formula _ 12 Nghĩa_là formula _ 13 Trong không_gian 3 chiều Hệ_số nhân sẽ là formula _ 14 formula _ 15 formula _ 16 formula _ 17 Với formula _ 18 hạt này được gọi là Bosson_Với formula _ 19 hạt này được gọi là Fermion_Với formula _ 20 với v là véctơ Và hạt này được gọi là anyon Trong không_gian 2 chiều Tồn_tại hạt mà hệ_số nhân biến_thiên liên_tục từ 1 tới 1 Hạt này được gọi là hạt Anyon_Hiệu ứng phân_đoạn lượng_tử Hall_Hầu hết sự biểu diễm nhô lên của tô pô bất_biến là sự lượng_tử_hoá về chiều ngang hay lực cản Hall_Lượng tử hoá của R xuất_hiện đồng_thời ngay sau khi R biến mất Trạng_thái của lượng_tử Hall thì tương_đồng cho cả hai chất siêu_dẫn và chất cách_điện Như là chất siêu_dẫn trạng_thái của lượng_tử Hall có lực cản theo chiều dọc là 0 và nó cho thấy sự phân tản hoá dòng_điện hiện_tại Nhưng lực cản Hall lại khác 0 nên tính dẫn_điện theo chiều dọc là G được xác_định bởi một ma_trận điện_trở nghịch_đảo ma_trận này thì cũng bằng 0 như là một chất cách_ly Như chất siêu_dẫn và chất cách_ly trạng_thái của lượng_tử Hall là một đồ_thị năng_lượng nó kích_thích các trạng_thái lượng_tử chuyển_động xung_quanh Sự lượng_tử_hoá của lực cản Hall trong trạng_thái lượng_tử Hall thì là hướng biểu_thị của Topo trong tự_nhiên Trong thực_tế thì lượng_tử_hoá R là một bất_biến tô pô nó phụ_thuộc vào hình_dạng và kích_thước của mẫu chính điều này đã giải_thích tại_sao sự lượng_tử_hoá lại chính_xác Theo định_lý Robert_Laughlin cho các trạng_thái cơ_bản và sự kích_động thấp nhất của phân_đoạn lượng_tử Trạng_thái Hall tại v formula _ 21 với m lẻ chúng_ta biết rằng dấu_hiệu của trạng_thái phân_đoạn lượng_tử Hall là chúng góp_phần kích_thích phân_đoạn điện_tích và tăng khả_năng thắt bím Tính_chất tô pô bảo_vệ qubit tại v formula _ 22 plateau Với cấu_trúc được biểu_diễn như hình_vẽ mô_hình được xác_định bằng việc quan_sát trạng_thái lượng_tử Hall tại nhân_tố đầy_đủ là v formula _ 22 đây là hạt non abelian bằng việc biểu_diễn tính_toán lượng_tử đơn_giản với tính_chất tô pô để bảo_vệ những qubit Mô_hình này bao_gồm những thanh lượng_tử Hall cái này được chia ra làm hai cổng antidot đặt lần lươt là 1 và 2 antidot là cực trái dấu của cực lượng_tử đây là một nơi mà các electron ở đó bị loại_bỏ đây là kết_quả sự tĩnh_điện áp_dụng tới những cổng điện_thế Bằng việc điều_chỉnh điện_áp tới 6 cổng điện_thế xung_quanh chu_vi đó chúng có_thể điều_khiển sự điều_chỉnh giữa những cạnh đầu và cạnh_đáy ở những điểm này Ở đây có 3 bước cơ_bản để tính_toán chúng i Trình_bày phép đo các qubit ii Lật_ngược những qubit lại iii Đo lại những qubit này Trong đó i Thiết_bị tạo thành qubit khi ở đây có những giả hạt trên mỗi antidot Khi mà điện_cực thích_hợp thì được áp_dụng tới cổng tại M và tại N và tại P và tại Q vì_vậy sự điều_chỉnh có_thể xảy ra tại đây với biên_độ t và t Hai quá_trình này là các giả hạt sẽ điều_chỉnh từ M tới N và các giả hạt tiếp_tục chạy dọc theo cạnh_đáy tới P từ đó được điều_chỉnh tới Q và sau đó sẽ di_chuyển dọc theo cạnh trên tới N ii Với một_phép đo qubit vào một trong các eigenstates nhưng mặt_khác thì phép đo vẫn để lại nguyên_vẹn Đây là một thí_dụ của một_phép đo lượng_tử không phá_huỷ Lật_ngược qubit chúng_ta áp_dụng điện_cực tới cổng A và B để mà một phản hạt có trị_giá formula _ 24 điều_chỉnh giữa hai cạnh Nếu v formula _ 22 thì đây là trạng_thái tô pô phi giao_hoán như là mong_đợi iii Đo lại qubit sẽ chỉ ra mối liên_hệ về dấu của việc điều_chỉnh biên_độ nghịch_đảo trong trương điện từ điện_thế hoá_học cổng điện_áp thì chính_xác như nhau Điều này thì rất hữu_ích để có thêm một antidot giữa A và B để đảm_bảo như là một cái cổng xoay cái mà chỉ có duy_nhất một phản hạt điều_chỉnh giữa A và B Nó điều_khiển việc điều_chỉnh giữa A và B thì không hoàn_hảo sau đó một_số lần của số_chẵn các giả hạt sẽ điều_chỉnh giữa A và B để đảm_bảo không thay_đổi trong đường_dẫn nhưng một_số lần của một_số lẻ các giả hạt cũng sẽ điều_chỉnh bởi phép lật_ngược trong đường_dẫn điều này thì đủ để xác_nhận rằng trạng_thái v formula _ 22 là phi giao_hoán Tham_khảo BULLET Topological_Quantum_Computation_Anyone drinks Coffee out of a Donut_Rolf_Reinthaler_University of Wurzburg_BULLET_Topological_Quantum Computation_Sankar_Das_Sarma Michael_Freedman and Chetan_Nayak_BULLET_Topological Quantum_Computing by Paolo_Zoccante_William_Leibzon BULLET Non_Abelian_Anyon_Interferometry Kirill_Shtengel_UC_Riverside
Máy_tính tôpô lượng_tử