Định_lý Thébault_Định lý Thébault là một trong bốn định_lý hình_học_phẳng được đề_xuất bởi nhà toán_học người Pháp Victor_Thébault 1882 1960 đăng trên tạp_chí toán_học hàng tháng của Mỹ Định_lý Thébault I_Cho một hình_bình_hành dựng trên các cạnh của nó 4 hình_vuông ra phía ngoài Tứ_giác lập từ các tâm của 4 hình_vuông đó cũng là một hình_vuông Định_lý này là một trường_hợp đặc_biệt của định_lý Van_Aubel và là một phiên_bản của định_lý Napoleon cho tứ_giác Kết_quả liên_quan Gọi ABCD là hình_bình_hành Gọi M N P Q lần_lượt là các tâm hình_vuông dựng trên AB BC CD DA trong định_lý Thébault I_Khi đó MP cắt BC và DA tại hai điểm E G NQ cắt AB CD tại F H Thì EFGH tạo thành một hình_vuông Định_lý Thébault_II_Cho một hình_vuông ABCD dựng các tam_giác_đều CBE và CDF sao cho các tam_giác được dựng cùng ở phía trong hoặc phía ngoài hình_vuông Khi đó tam_giác AEF là tam_giác_đều Định_lý Thébault_III_Định lý này còn có tên là định_lý Sawayama_Thébault_Nội dung định_lý như sau Cho tam_giác ABC và điểm M nằm trên cạnh BC Dựng đường_tròn nội_tiếp tâm I và đường_tròn ngoại_tiếp tâm O của tam_giác ABC Dựng thêm 2 đường_tròn có tâm O và O mỗi đường_tròn tiếp_xúc với AM BC và đường_tròn ngoại_tiếp O Khi đó các tâm O_O và I thẳng hàng Định_lý Sawayama_Thébault được chứng_minh bằng bổ_đề Sawayama_Bổ đề Sawayama_Cho tam_giác ABC một điểm D nằm trên đường_thẳng BC dựng đường_tròn tiếp_xúc trong với đường_tròn ngoại_tiếp tam_giác ABC và tiếp_xúc với hai đường_thẳng AD BC lần_lượt tại E F Khi đó E F và tâm đường_tròn nội_tiếp tam_giác ABC thẳng hàng Trường_hợp đặc_biệt của bổ_đề Sawayama là định_lý Nixon_Định lý Nixon_Đường tròn tiếp_xúc với hai cạnh của tam_giác và tiếp_xúc với đường_tròn ngoại_tiếp tam_giác được gọi là đường_tròn Mixtilinear_Định lý Nixon có nội_dung như sau Đường_tròn mixtilinear ứng với đỉnh A tiếp_xúc AB AC lần_lượt tại M N khi đó tâm đường_tròn nội_tiếp tam_giác ABC là trung_điểm của MN Định_lý Thébault_IV_Cho tam_giác ABC với các đường_cao AA BB CC Các đường_thẳng Euler của các tam_giác AB C A BC A B C sẽ đồng_quy trên đường_tròn Euler của tam_giác ABC tại một điểm P thoả_mãn moả một trong các khoảng_cách PA PB PC bằng tổng 2 khoảng_cách còn lại Xem thêm BULLET Định_lý Napoleon_BULLET_Định lý Van_Aubel_Tham khảo BULLET Rigby_J_F_Tritangent Centres_Pascal s Theorem and Thébault s Problem_J_Geom 54 134 147 1995 BULLET Sawayama_Y_A_New Geometrical_Proposition_Amer_Math Monthly 12 222 224 1905 BULLET Veldkamp_G_R_Solution to Problem 1260 Crux_Math 15 51 53 1989 BULLET Reyes_W_An_Application of Thébault s Theorem_Forum_Geom 2 183 185 2002 Liên_kết ngoài BULLET Thébault s Problem I tại Cut_The_Knot_BULLET Thébault s Theorem tại MathWorld_BULLET_Hình vẽ động Sawayama and Thébault s theorem tại GeoGebra
Định_lý Thébault