Mêtric_Schwarzschild_Trong thuyết_tương_đối rộng của Albert_Einstein mêtric Schwarzschild hay nghiệm Schwarzschild chân không Schwarzschild mang tên của Karl_Schwarzschild miêu_tả trường hấp_dẫn bên ngoài khối vật_chất không quay trung_hoà điện như các sao không quay hành_tinh sao neutron hay lỗ_đen Nó cũng là mêtric miêu_tả xấp_xỉ trường hấp_dẫn của vật_thể quay khá chậm như Trái_Đất hay Mặt_Trời Mêtric_Schwarzschild là nghiệm của phương_trình chân không Einstein với hằng_số vũ_trụ học có giá_trị bằng 0 Theo định_lý Birkhoff nghiệm Schwarzschild là nghiệm có tính đối_xứng cầu tổng_quát nhất của phương_trình trường Einstein trong chân không nơi không có vật_chất Lỗ_đen Schwarzschild hay lỗ_đen tĩnh là một loại lỗ_đen không có điện_tích và mômen động_lượng Lỗ_đen Schwarzschild miêu_tả bởi mêtric Schwarzschild và nó không khác một lỗ_đen Schwarzschild khác ngoại_trừ khối_lượng giữa chúng Lỗ_đen Schwarzschild đặc_trưng bởi bề_mặt toán_học dạng cầu bao quanh nó gọi là chân_trời sự_kiện xác_định tại bán_kính Schwarzschild mà theo định_nghĩa là bán_kính của lỗ_đen Bất_kỳ vật_thể không quay và trung_hoà điện nhỏ hơn bán_kính Schwarzschild có khả_năng hình_thành lên lỗ_đen Nghiệm của phương_trình trường Einstein áp_dụng cho mọi khối_lượng M do_vậy về nguyên_lý theo thuyết_tương_đối tổng_quát tồn_tại lỗ_đen Schwarzschild với khối_lượng bất_kỳ nếu điều_kiện cho_phép chúng hình_thành Bốn nghiệm chính_xác miêu_tả lỗ_đen của phương_trình chân không Einstein được tổng_hợp lại bảng sau với Q là điện_tích của vật_thể và J là mômen động_lượng quay của nó Mêtric_Schwarzchild_Nghiệm_Schwarzchild miêu_tả không thời_gian tĩnh có tính đối_xứng cầu bên ngoài bán_kính Schwarzchild_Nó là nghiệm của phương_trình chân không với tenxơ ứng suất năng_lượng formula _ 1 Trong hệ toạ_độ cầu formula _ 2 sử_dụng dấu mêtric mêtric Schwarzchild là BULLET 1 τ là thời_gian riêng đo bởi đồng_hồ gắn cùng với hạt thử di_chuyển trên tuyến thế_giới kiểu thời_gian BULLET 2 t là toạ_độ thời_gian đo bởi một đồng_hồ đứng yên nằm rất xa so với nguồn hấp_dẫn BULLET 3 r là toạ_độ xuyên tâm đo bằng chu_vi đường_tròn chia cho 2π các đường_tròn nằm trên mặt_cầu có tâm tại nguồn hấp_dẫn BULLET 4 θ là độ dư vĩ tính từ cực bắc đơn_vị radian BULLET 5 φ là kinh_độ radian và BULLET 6 r là bán_kính Schwarzschild của nguồn hấp_dẫn nó là hệ_số tỷ_lệ liên_hệ với khối_lượng M của nguồn hấp_dẫn không có điện_tích và không quay và r 2 GM c hay dạng ma_trận của mêtric Khi hạt thử nằm rất xa nguồn hấp_dẫn formula _ 5 hoặc khi không có nguồn hấp_dẫn formula _ 6 thì mêtric Schwarzschild formula _ 7 trở_thành mêtric Minkowski formula _ 8 sau khi chuyển từ toạ_độ cầu sang toạ_độ ct x y z trong thuyết_tương_đối hẹp Tỷ_số r r là rất nhỏ đối_với Mặt_Trời có bán_kính Schwarzschild xấp_xỉ 3 km trong khi nó có bán_kính gần 700 000 km Tỷ_số này sẽ tương_đối lớn đối_với lỗ_đen và sao neutron Kì_dị hấp_dẫn và lỗ_đen Tại r r thì mêtric trở lên kỳ_dị còn gọi là chân_trời sự_kiện thực_ra đây là kỳ_dị do chúng_ta sử_dụng hệ toạ_độ cầu chứ không hẳn là kỳ_dị thực Khi lựa_chọn hệ toạ_độ phù_hợp kỳ_dị này biến mất và chỉ có r 0 mới là điểm kỳ_dị vật_lý Kì_dị tại r r chia toạ_độ cầu Schwarzschild thành hai miền không liên_thông với nhau Miền ngoài với r r liên_hệ với trường hấp_dẫn của sao hay hành_tinh Miền trong 0 r r mà chứa kỳ_dị r 0 tách_biệt hoàn_toàn với miền ngoài bởi kì_dị tại r r Hệ toạ_độ Schwarzschild không thể_hiện ý_nghĩa vật_lý của sự kết_nối giữa hai vùng này mà có_thể coi chúng là hai nghiệm riêng_biệt Do_vậy kì_dị tại r r là một ảo_ảnh hay kì_dị toạ_độ Như hàm_ý của tên gọi kì_dị này xuất_hiện do sự lựa_chọn các điều_kiện hệ toạ_độ Khi thực_hiện chuyển sang hệ toạ_độ khác ví_dụ toạ_độ Lemaitre toạ_độ Eddington_Finkelstein toạ_độ Kruskal_Szekeres toạ_độ Novikov hay toạ_độ Gullstrand_Painlevé mêtric Schwarzschild trở lên liên_tục tại r r và cho_phép mở_rộng miêu_tả không thời_gian tại r nhỏ hơn r Và cho_phép liên_hệ giữa miền ngoài và miền trong Nhưng trường_hợp r 0 lại hoàn_toàn khác Nếu yêu_cầu mêtric Schwarzschild thoả_mãn cho mọi r thì sẽ gặp trở_ngại tại kì_dị vật_lý này hay còn gọi là điểm kì_dị hấp_dẫn Để thấy được đây là kì_dị vật_lý cần chỉ ra những đại_lượng độc_lập với cách chọn hệ toạ_độ hay gọi là bất_biến toạ_độ Một trong những đại_lượng quan_trọng là bất_biến Kretschmann bằng bình_phương của tenxơ độ cong Riemann_Tại r 0 đại_lượng này có giá_trị vô_hạn hay ám_chỉ tồn_tại một kì_dị hấp_dẫn Và không thời_gian miêu_tả bởi mêtric không còn xác_định tốt nữa Trong một thời_gian dài các nhà_vật_lý nghĩ rằng nó không phải là đại_lượng mang ý_nghĩa vật_lý Sau đó những hiểu_biết sâu_sắc hơn về thuyết_tương_đối tổng_quát giúp họ nhận ra rằng những vùng kì_dị hấp_dẫn là bản_chất không tránh khỏi của lý_thuyết và không phải là trường_hợp đặc_biệt Những mêtric như_vậy miêu_tả những đối_tượng trong vũ_trụ như lỗ_đen hay các sao đặc Nghiệm_Schwarzschild đúng cho mọi r 0 còn gọi là lỗ_đen Schwarzschild_Nó là nghiệm chính_xác của phương_trình trường Einstein mặc_dù nó có một_số tính_chất kỳ_lạ Đối_với r r toạ_độ xuyên tâm Schwarzschild r trở_thành kiểu thời_gian và toạ_độ thời_gian t trở_thành kiểu không_gian Một cung với r là hằng_số sẽ không còn là tuyến thế_giới của một hạt hay quan_sát_viên ngay cả khi có một lực tác_động lên nó nhằm giữ nó tại đó điều này xảy ra bởi_vì không thời_gian trở lên rất cong khiến chiều_hướng của nguyên_nhân và kết_quả nón ánh_sáng tương_lai của hạt hướng về vùng kì_dị Bề_mặt r r được gọi là chân_trời sự_kiện của lỗ_đen Khi photon băng qua bề_mặt này thì nó không_thể thoát ngược trở ra được Quá_trình suy_sụp hấp_dẫn của các thiên_thể trong vũ_trụ khi bán_kính R sau giai_đoạn này nhỏ hơn bán_kính Schwarzschild biến chúng trở_thành lỗ_đen Xem thêm BULLET Mêtric_Kerr_BULLET_Mêtric Kerr_Newman_BULLET_Mêtric Reissner_Nordström_BULLET_Đường trắc_địa trong không thời_gian Schwarzschild_BULLET_Chứng minh mêtric Schwarzschild_Tham khảo Sách và giáo_trình đại_học BULLET scan of the original paper BULLET text of the original paper in Wikisource_BULLET translation by Antoci and Loinger_BULLET a commentary on the paper giving a simpler derivation BULLET Schwarzschild_K 1916 Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit_Sitzungsberichte der Königlich_Preussischen_Akademie der Wissenschaften 1 424 BULLET the lecture notes on which the book was based are available for free from Sean_Carroll s website BULLET Lev_Davidovich_Landau và Evgeny_Mikhailovich_Lifshitz_The Classical_Theory of Fields_Fourth_Revised_English Edition_Course of Theoretical_Physics_Volume 2 1951 Pergamon_Press_Oxford_ISBN 0 08 025072 6 Xem chương 12
Mêtric_Schwarzschild