Hàm phân_thức Trong toán_học hàm phân_thức là một hàm_số được viết dưới dạng tỉ_số của hai hàm đa_thức Các định_nghĩa Một hàm một biến formula _ 1 được gọi là một hàm phân_thức khi và chỉ khi nó có_thể viết được dưới dạng Trong đó formula _ 3 và formula _ 4 là các đa_thức đối_với formula _ 5 và formula _ 4 không phải là một đa_thức không Tập xác_định của formula _ 7 là tập_hợp các điểm formula _ 5 mà tại đó mẫu thức formula _ 9 khác 0 Tất_cả các đa_thức đều là phân_thức với formula _ 10 Một hàm_số không viết được dưới dạng trên thì không phải là một phân_thức ví_dụ formula _ 11 Một biểu_thức có dạng formula _ 12 được gọi là một biểu_thức phân_thức Trong đại_số trừu_tượng formula _ 13 không bắt_buộc là biến_số Một phương_trình phân_thức là một phương_trình trong đó hai biểu_thức phân_thức bằng nhau Các biểu_thức đó cũng phải tuân theo các quy_tắc trong phân_số Phương_trình này có_thể được giải bằng luật ba Các ví_dụ Hàm phân_thức formula _ 14 không xác_định tại formula _ 15 Hàm phân_thức formula _ 16 xác_định với mọi số_thực nhưng không phải với mọi số_phức vì nếu x là căn bậc hai của formula _ 17 ví_dụ như đơn_vị ảo thì sẽ dẫn tới chia cho 0 formula _ 18 không xác_định Hàm phân_thức formula _ 14 khi x tiến tới vô_cùng thì tiệm_cận với đường_thẳng formula _ 20 Một hàm hằng ví_dụ như f x π là một hàm phân_thức vì một hằng_số cũng là một đa_thức Hàm phân_thức formula _ 21 bằng 1 với mọi x khác 0 trong đó x 0 là một điểm kì_dị bỏ được Tổng tích hoặc thương trừ trường_hợp chia cho đa_thức không của hai hàm phân_thức cũng là một hàm phân_thức Chuỗi_Taylor_Các hệ_số của một chuỗi Taylor của một hàm phân_thức bất_kì thoả phương_trình hồi_quy tuyến_tính phương_trình này được tìm bằng cách đặt hàm phân_thức bằng với chuỗi Taylor và gộp các số_hạng đồng_dạng với nhau Ví_dụ Nhân hai vế với mẫu thức và phân_phối Chỉnh lại chỉ_số của tổng để được các số_hạng có số_mũ bằng nhau ta có Gộp các số_hạng đồng_dạng với nhau Do đẳng_thức trên đúng với mọi x nằm trong bán_kính hội_tụ của chuỗi Taylor ban_đầu ta cho các hệ_số bằng với nhau Do số_hạng không đổi của vế trái phải bằng vế phải ta có Do không có số_hạng có mũ nào ở bên trái nên các hệ_số của chúng ở vế phải đều bằng 0 do_đó Ngược_lại một dãy số bất_kì thoả_mãn một phương_trình hồi_quy tuyến_tính nào đó sẽ xác_định một hàm phân_thức khi cho chúng làm các hệ_số trong một chuỗi Taylor_Điều này rất hữu_ích khi giải một phương_trình hồi_quy vì bằng phương_pháp đơn_giản phân_thức ta có_thể viết một hàm phân_thức bất_kì dưới dạng tổng của các số_hạng có dạng 1 ax b Liên_kết ngoài BULLET Dynamic visualization of rational functions with JSXGraph
Hàm phân_thức