Điện động_lực_học lượng_tử Trong vật_lý hạt điện động_lực_học lượng_tử QED là lý_thuyết trường lượng_tử tương_đối tính của điện động_lực_học Về cơ_bản nó miêu_tả cách ánh_sáng và vật_chất tương_tác với nhau và là lý_thuyết đầu_tiên kết_hợp được các tính_chất của cơ_học lượng_tử và thuyết_tương_đối hẹp QED miêu_tả bằng toán_học mọi hiện_tượng có sự tham_gia của các hạt mang điện tương_tác với nhau thông_qua trao_đổi các photon ảo và biểu_diễn các tính_chất lượng_tử của điện từ_học cổ_điển mang lại một lý_thuyết đầy_đủ về tương_tác vật_chất và ánh_sáng Theo thuật_ngữ kĩ_thuật QED là lý_thuyết nhiễu_loạn của chân_không lượng_tử điện từ Richard_Feynman gọi nó là viên ngọc của vật_lý_học do khả_năng tiên_đoán chính_xác các đại_lượng như mômen từ dị_thường của electron dịch_chuyển Lamb đối_với mức năng_lượng của hiđrô Lịch_sử Lý_thuyết lượng_tử đầu_tiên miêu_tả tương_tác giữa bức_xạ và vật_chất do nhà_khoa_học người Anh Paul_Dirac đưa ra mà trong thập_niên 1920 ông là người đầu_tiên tính được hệ_số phát_xạ tự_phát cho một nguyên_tử Dirac miêu_tả sự lượng_tử_hoá của trường điện từ giống như các dao_động tử điều_hoà và giới_thiệu khái_niệm toán_tử sinh và huỷ của hạt Trong những năm sau với các đóng_góp của Wolfgang_Pauli_Eugene_Wigner Pascual_Jordan_Werner_Heisenberg và hình_thức điện động_lực_học lượng_tử sáng rõ nêu bởi Enrico_Fermi các nhà_vật_lý tin rằng về nguyên_lý có_thể tính_toán bất_kỳ một quá_trình vật_lý nào có sự tham_gia của các photon và các hạt điện_tích Tuy_nhiên những nghiên_cứu chi_tiết hơn của Felix_Bloch và Arnold_Nordsieck và Victor_Weisskopf trong năm 1937 và 1939 cho thấy những tính_toán này chỉ tin_cậy đối_với xấp_xỉ bậc nhất của lý_thuyết nhiễu_loạn mà Robert_Oppenheimer đã chỉ ra trước đó Những chuỗi vô_hạn xuất_hiện khi tính đến số_hạng bậc cao hơn khiến cho các tính_toán trở lên vô_nghĩa và dấy lên những nghi_ngờ về tính nhất_quán nội_tại của lý_thuyết Trong thời_gian này chưa có một giải_pháp nào được nêu ra và dường_như nó không_thể tương_thích hoàn_toàn đối_với cả thuyết_tương_đối hẹp và cơ_học lượng_tử Những khó_khăn trong lý_thuyết tăng lên vào cuối thập_niên 1940 Với kỹ_thuật mới dựa trên sóng vi_ba cho_phép thực_hiện các thí_nghiệm đo chính_xác hơn mức dịch_chuyển năng_lượng đối_với nguyên_tử hiđrô mà ngày_nay gọi là dịch_chuyển Lamb và mômen từ dị_thường của electron Những thí_nghiệm này cho thấy những giá_trị kỳ_lạ xuất_hiện mà lý_thuyết lúc đó không_thể giải_thích được Hans_Bethe là người đầu_tiên nêu ra giải_pháp khắc_phục những trở_ngại này Năm 1947 trên chuyến xe_lửa từ New_York đến Schenectady sau khi tham_gia hội_nghị tổ_chức tại Đảo Shelter về chủ_đề này Bethe đã hoàn_thành tính_toán phi tương_đối tính đầu_tiên về sự dịch_chuyển của các vạch quang_phổ của nguyên_tử hiđrô mà trước đó Lamb và Retherford đo được Mặc_dù có những hạn_chế trong cách tính của ông kết_quả thu được khớp tuyệt_vời so với thực_nghiệm Ý_tưởng đơn_giản nhằm triệt_tiêu các giá_trị vô_hạn để hiệu_chỉnh khối_lượng và điện_tích thu về giá_trị hữu_hạn như đo bằng các thí_nghiệm Theo cách này những giá_trị vô_hạn sinh bởi chuỗi số bị hấp_thụ bởi các hằng_số và cho kết_quả hữu_hạn khớp với giá_trị đo được từ thí_nghiệm Thủ_tục này sau đó gọi là tái chuẩn_hoá Dựa trên trực_giác của Bethe và những bài báo cơ_sở về lĩnh_vực này của Sin_Itiro_Tomonaga_Julian Schwinger_Richard_Feynman và Freeman_Dyson các nhà_vật_lý cuối_cùng đã có_thể tìm ra được những công_thức hiệp biến cho giá_trị hữu_hạn tại bậc xấp_xỉ bất_kỳ trong chuỗi số miêu_tả bằng lý_thuyết nhiễu_loạn của điện động_lực_học lượng_tử Sin_Itiro_Tomonaga_Julian Schwinger và Richard_Feynman cùng nhận giải Nobel_Vật lý năm 1965 cho những công_trình cơ_bản trong ngành này Những đóng_góp của họ cùng với của Freeman_Dyson về khuôn_khổ lý_thuyết hiệp biến và bất_biến chuẩn gauge invariant của điện động_lực_học lượng_tử cho_phép những tính_toán về các đại_lượng quan_sát được tại những bậc xấp_xỉ bất_kỳ trong lý_thuyết nhiễu_loạn Kỹ_thuật toán_học của Feynman dựa trên các biểu_đồ của ông ban_đầu dường_như rất khác lạ so với cách tiếp_cận theo lý_thuyết trường và toán_tử của Schwinger và Tomonaga nhưng sau đó Freeman_Dyson chứng_tỏ rằng hai cách tiếp_cận này tương_đương với nhau Tái chuẩn_hoá kỹ_thuật đòi_hỏi gắn các đại_lượng vật_lý tại những phép phân_kỳ nhất_định xuất_hiện trong lý_thuyết thông_qua các tích phân sau đó trở_thành một trong những công_cụ cơ_bản của lý_thuyết trường lượng_tử và trở_thành một tiêu_chuẩn cho một lý_thuyết lượng_tử được chấp_thuận hay không Ngay cả khi kỹ_thuật tái chuẩn_hoá hoạt_động khá hiệu_quả trong thực_hành Feynman không bao_giờ cảm_thấy dễ_chịu hoàn_toàn về tính đúng_đắn toán_học của nó và ông coi tái chuẩn_hoá giống như trò xóc_đĩa shell game và hocus pocus ma_thuật QED đã trở_thành hình_mẫu và khuôn_khổ cho những lý_thuyết trường lượng_tử về sau Một trong những lý_thuyết đó là Sắc động_lực_học lượng_tử QCD hình_thành từ đầu thập_niên 1960 và có mô_hình như ngày_nay kể từ những công_trình năm 1975 thực_hiện bởi H David_Politzer_Sidney_Coleman David_Gross và Frank_Wilczek_Dựa trên các công_trình tiên_phong của Schwinger_Gerald_Guralnik_Dick Hagen và Tom_Kibble_Peter_Higgs Jeffrey_Goldstone và những nhà_vật_lý khác Sheldon_Glashow_Steven_Weinberg và Abdus_Salam độc_lập với nhau chứng_minh được lực hạt_nhân yếu và điện động_lực_học lượng_tử có_thể thống_nhất với nhau thành một lý_thuyết chung là lý_thuyết_lực điện yếu Cách nhìn của Feynman về điện động_lực_học lượng_tử Giới_thiệu Gần cuối cuộc_đời mình Richard_P_Feynman đã thực_hiện một_số bài giảng về QED với mục_đích dành cho công_chúng Những bài giảng này được biên_soạn và xuất_bản thành sách Feynman 1985 QED The strange theory of light and matter với nội_dung trình_bày theo phong_cách cổ_điển mà không dùng các phương_trình để giải_thích QED như được thể_hiện dưới đây Những điểm chính trong diễn_đạt của Feynman về QED bao_gồm ba tác_dụng cơ_bản BULLET Một photon đi từ một nơi trong một thời_điểm đến_nơi khác trong thời_điểm khác BULLET Một electron đi từ một nơi trong một thời_điểm đến_nơi khác trong thời_điểm khác BULLET Một electron phát ra hoặc hấp_thụ một photon ở một nơi và thời_điểm nhất_định Những tác_dụng này được biểu_diễn bằng hình_ảnh đơn_giản cho ba phần_tử cơ_bản của sơ_đồ Feynman đường dạng sóng thể_hiện cho photon đường_thẳng thể_hiện cho electron và giao_điểm của hai đường_thẳng và một đường sóng ở một định biểu_diễn electron phát ra hoặc hấp_thụ một photon Xem minh_hoạ các phần_tử trong hình bên cạnh Một điều quan_trọng là không đi_sâu vào giải_thích chi_tiết ở từng sơ_đồ này Nó không hàm_ý hay giải_thích bằng cách nào một hạt đi từ điểm này đến điểm kia Sơ_đồ cũng không hàm_ý rằng các hạt chuyển_động theo đường_thẳng hay theo đường lượn sóng Chúng không hàm_ý các hạt chuyển_động với tốc_độ cố_định Để cho thuận_tiện photon thường được biểu_diễn bằng đường lượn sóng và không phải bằng đường_thẳng cũng không hàm_ý rằng nó thể_hiện tính_chất sóng nhiều hơn so với electron Các hình_ảnh chỉ là những ký_hiệu để minh_hoạ các tác_dụng ở trên các photon và electron thực_hiện bằng một_cách nào đó di_chuyển từ điểm này đến điểm kia và các electron bằng một_cách nào đó phát ra và hấp_thụ các photon Lý_thuyết không cho chúng_ta biết làm cách nào mà những tác_dụng này xảy ra nhưng lý_thuyết cho chúng_ta biết cách tính xác_suất cho nhiều tình_huống khác nhau Ngoài cách biểu_diễn ngắn_gọn bằng hình_ảnh cho các tác_dụng Feynman cũng giới_thiệu một khái_niệm ngắn_gọn khác cho các đại_lượng bằng số gọi là biên_độ xác_suất Xác_suất bằng bình_phương của trị tuyệt_đối của tổng_biên_độ xác_suất formula _ 1 Nếu một photon đi từ một nơi này đến_nơi khác và tại một thời_điểm tương_ứng ví_dụ từ A đến một nơi khác và ở thời_điểm tương_ứng khác ví_dụ B đại_lượng miêu_tả cho quá_trình này được Feynman viết gọn là formula _ 2 Đại_lượng tương_tự cho sự_kiện một electron di_chuyển từ C đến D được viết bằng E C to D Đại_lượng cho chúng_ta biết biên_độ xác_suất của sự_kiện phát ra hoặc hấp_thụ một photon thì ông ký_hiệu là j Đại_lượng này có liên_hệ với nhưng không giống nhau điện_tích electron đo được e QED dựa trên giả_sử rằng các tương_tác phức_tạp giữa nhiều electron và photon có_thể được biểu_diễn bằng cách sắp_xếp cho phù_hợp ba tác_dụng cơ_bản ở trên rồi sử_dụng các biên_độ xác_suất để tính xác_suất xảy ra bất_kỳ một tương_tác phức_tạp nào Hoá_ra các ý_tưởng cơ_bản của QED có_thể được truyền_đạt bằng cách giả_sử rằng bình_phương của tổng các biên_độ xác_suất như đã đề_cập ở trên P A đến B E A đến B và j hoạt_động giống như khái_niệm xác_suất trong toán_học Một_cách đơn_giản_hoá như_thường gặp trong các sách của Feynman Sau đó theo Feynman giá_trị xác_suất sẽ được hiệu_chỉnh để bao_gồm những công_thức toán_học đặc_biệt trong cơ_học lượng_tử Những quy_tắc cơ_bản của biên_độ xác_suất mà sẽ được sử_dụng là a nếu một sự_kiện có_thể xảy ra theo nhiều cách khác nhau thì biên_độ xác_suất của nó bằng tổng của các biên_độ xác_suất của các cách khả_dĩ và b nếu một quá_trình bao_gồm một_số các quá_trình con độc_lập thì biên_độ xác_suất của nó bằng tích của các biên_độ xác_suất của các quá_trình con Những bước cơ_bản Giả_sử chúng_ta bắt_đầu bằng một electron ở một vị_trí và thời_điểm nhất_định vị_trí và thời_điểm này được gán bất_kỳ bằng ký_hiệu A và một photon ở vị_trí và thời_điểm khác ký_hiệu là B Một câu hỏi xuất_hiện một_cách tự_nhiên từ quan_điểm vật_lý đó là Xác_suất để tìm thấy một electron tại C ở vị_trí và thời_điểm khác và một photon tại D cũng một vị_trí và thời_điểm khác bằng bao_nhiêu Quá_trình đơn_giản nhất để có được kết_quả cuối_cùng này là electron di_chuyển từ A đến C một tác_dụng cơ_bản và photon di_chuyển từ B đến D một tác_dụng cơ_bản khác Một_khi biết được biên_độ xác_suất của mỗi_một quá_trình con E A đến C và P B đến D thì chúng_ta có_thể tính được biên_độ xác_suất của sự_kiện hai quá_trình xảy ra cùng nhau bằng cách nhân chúng với nhau như sử_dụng quy_tắc b ở trên Quá_trình này cho ước_lượng đơn_giản về biên_độ xác_suất tổng của nó mà khi lấy bình_phương chúng_ta thu được xác_suất để xảy ra quá_trình này Nhưng cũng có những con đường khác mà kết_quả cuối_cùng cũng giống như với quán trình ở trên Electron có_thể di_chuyển đến một vị_trí và thời_điểm E mà tại đây nó hấp_thụ một photon sau đó nó tiếp_tục di_chuyển trước khi phát ra một photon khác tại F và rồi nó đi tới C ở vị_trí bị phát_hiện trong khi photon mới phát ra thì di_chuyển tới D Xác_suất của quá_trình phức_tạp hơn này có_thể thu được bằng cách tìm biên_độ xác_suất của từng tiến_trình con bao_gồm ba tác_dụng của electron hai tác_dụng của photon và hai đỉnh một phát ra và một hấp_thụ Chúng_ta có_thể tìm được tổng_biên_độ xác_suất bằng cách nhân biên_độ xác_suất của từng tác_dụng này với một vị_trí bất_kỳ E và F được chọn Sau đó chúng_ta sử_dụng quy_tắc a ở trên thực_hiện cộng tất_cả những biên_độ xác_suất khả_dĩ cho mọi vị_trí có_thể có của E và F Phép cộng này trong thực_hành không_mấy_khi gặp mà thay vào đó được thực_hiện bằng tích phân Nhưng cũng có một khả_năng khác đó là electron đầu_tiên di_chuyển đến G nơi nó phát ra một photon mà photon này đi tới D trong khi electron tiếp_tục di_chuyển đến H nơi nó hấp_thụ photon đầu_tiên trước khi di_chuyển đến C Một lần nữa chúng_ta có_thể tính_toán biên_độ xác_suất của những tiến_trình khả_dĩ cho mọi điểm G và H Chúng_ta có_thể thu được ước_lượng tốt hơn cho tổng_biên_độ xác_suất bằng cách cộng những biên_độ xác_suất của hai khả_năng này gồm vị_trí E và F G và H vào ước_lượng đơn_giản đầu_tiên Một_cách trùng_hợp tên gọi cho quá_trình một photon tương_tác với một electron theo cách này được gọi là tán_xạ Compton_Có vô_hạn những quá_trình trung_gian trong đó thêm nhiều photon bị hấp_thụ và hoặc phát ra Với mỗi quá_trình như_vậy có một sơ_đồ Feynman tương_ứng để miêu_tả nó Điều này hàm_ý rằng tính_toán trở lên phức_tạp cho giá_trị biên_độ xác_suất nhưng cũng cho thấy đối_với trường_hợp biểu_đồ càng phức_tạp thì giá_trị đóng_góp vào kết_quả ban_đầu càng ít đi ở đây chỉ có vấn_đề về thời_gian và nỗ_lực tính_toán để tìm ra giá_trị càng chính_xác hơn so với giá_trị ban_đầu Đây là cách tiếp_cận tính_toán cơ_bản của QED Để tính_toán xác_suất của bất_kỳ quá_trình tương_tác nào giữa các electron và photon đó là đầu_tiên phải chú_ý đến với những sơ_đồ Feynman nào mà mọi cách khả_dĩ để quá_trình này có_thể được xây_dựng từ ba phần_tử cơ_bản miêu_tả ở trên Mỗi sơ_đồ bao_gồm một_số tính_toán chứa những quy_tắc xác_định để tìm ra biên_độ xác_suất kèm theo Cách xây_dựng_cơ_bản trên vẫn còn áp_dụng khi chúng_ta chuyển sang cách miêu_tả theo cơ_học lượng_tử nhưng cần thay_đổi một_số khái_niệm Một trong số đó là chúng_ta thường nghĩ rằng trong cuộc_sống hàng ngày sẽ có một_số giới_hạn lên những điểm mà hạt có_thể di_chuyển nhưng điều này trở lên không còn đúng trong điện động_lực_học lượng_tử Có khả_năng cho một electron tại A hoặc một photon tại B di_chuyển theo tác_dụng cơ_bản đến một nơi bất_kỳ khác trong một thời_điểm bất_kỳ trong vũ_trụ Điều này bao_gồm cả những vị_trí mà chỉ có_thể đi tới khi vận_tốc đòi_hỏi phải lớn hơn tốc_độ ánh_sáng và thậm_chí ở thời_điểm sớm hơn Một electron đi ngược_lại thời_gian có_thể coi như là một positron di_chuyển theo chiều thời_gian Biên_độ xác_suất Cơ_học lượng_tử giới_thiệu một sự thay_đổi quan_trọng trong cách xác_suất được tính_toán Xác_suất vẫn được biểu_diễn bằng những số_thực thông_thường mà chúng_ta sử_dụng trong tính xác_suất hàng ngày nhưng xác_suất lượng_tử ở đây được tính bằng bình_phương biên_độ xác_suất Biên_độ xác_suất là những số_phức Feynman tránh trình_bày với độc_giả những số_phức toán_học bằng cách sử_dụng đơn_giản nhưng chính_xác hình_ảnh của chúng như là những mũi_tên trên trang sách hay bảng viết Không nên nhầm_lẫn với các mũi_tên của sơ_đồ Feynman mà chúng thực_sự là những biểu_diễn đơn_giản của mối liên_hệ giữa hai điểm trong không_gian ba chiều và một_chiều thời_gian Biên_độ của các mũi_tên là công_cụ miêu_tả cơ_bản của lý_thuyết lượng_tử cho thế_giới_vi_mô Không có_lý giải thoả_đáng nào cho câu hỏi tại_sao chúng lại cần_thiết như_vậy Nhưng thực_tế chúng_ta phải chấp_nhận rằng chúng là một phần cơ_bản trong miêu_tả của chúng_ta về mọi hiện_tượng lượng_tử Chúng được liên_hệ với ý_tưởng xác_suất trong toán_học bởi quy_tắc đơn_giản đó là xác_suất của một sự_kiện bằng bình_phương độ lớn của độ dài của mũi_tên biên_độ tương_ứng Do_đó đối_với một quá_trình cho trước nếu có hai biên_độ xác_suất v và w xác_suất của quá_trình được cho bởi hoặc là hoặc Quy_tắc giống như phép_tính cộng và phép_tính nhân tuy_nhiên là giống như miêu_tả ở trên Nhưng thông_thường trong đời_sống hàng ngày nơi chúng_ta thực_hiện cộng hoặc nhân các giá_trị xác_suất thay vào đó trong điện động_lực_học lượng_tử chúng_ta thực_hiện cộng hoặc nhân các biên_độ xác_suất là những số_phức Phép cộng và nhân tương_tự trong lý_thuyết số_phức và được minh_hoạ bằng hình_ảnh bên cạnh Kết_quả tổng được tính như sau Đặt điểm đầu của mũi_tên thứ hai vào điểm cuối của mũi_tên thứ nhất Tổng có được chính là mũi_tên thứ ba nối trực_tiếp từ điểm đầu của mũi_tên thứ nhất với điểm cuối của mũi_tên thứ hai Tích của hai mũi_tên là một mũi_tên mới với độ dài là tích của hai độ dài của hai mũi_tên Hướng của mũi_tên kết_quả được tìm bằng cách cộng các góc của mỗi mũi_tên được xoay theo một hướng quy chiếu nó cho kết_quả góc của phép nhân được xoay tương_đối với một hướng quy chiếu Sự thay_đổi trên từ các xác_suất thành các biên_độ xác_suất làm phức_tạp thêm các tính_toán toán_học nhưng không làm thay_đổi cách tiếp_cận cơ_bản đã nêu Nhưng sự thay_đổi này vẫn chưa đủ bởi_vì nó chưa tính đến cả photon và electron có đặc_điểm là có_thể phân_cực hay có nghĩa rằng hướng của chúng trong không_gian và thời_gian phải được tính đến Do_vậy P A đến B thực_sự chứa 16 số_phức hay các mũi_tên biên_độ xác_suất Cũng có một_số thay_đổi nhỏ liên_quan tới đại_lượng j mà phải quay hoặc nhân với 90 cho một_số trường_hợp phân_cực khi muốn thực_hiện các phép_tính yêu_cầu chính_xác cao hơn Đi kèm với thực_tế rằng electron có_thể phân_cực còn có thêm những chi_tiết nhỏ cần_thiết khác liên_quan tới tính_chất một electron là hạt fermion và tuân theo thống_kê Fermi_Dirac_Quy tắc cơ_bản là nếu chúng_ta có biên_độ xác_suất cho một quá_trình phức_tạp với sự tham_gia của nhiều hơn một electron thì khi chúng_ta bao_gồm vào mà chúng_ta luôn phải tính đến biểu_đồ Feynman bổ_sung mà ở đó chúng_ta chỉ trao_đổi hai electron cho nhau biên_độ kết_quả có giá_trị ngược dấu dấu âm của biên_độ đầu_tiên Ví_dụ trường_hợp đơn_giản nhất đó là hai electron bắt_đầu tại A và B và kết_thúc tại C và D Lúc này biên_độ xác_suất cho toàn_bộ sự_kiện sẽ được tính_toán như là hiệu mà khác với kiến_thức chúng_ta được học từ lý_thuyết_xác_suất đó là phép_tính cộng Hàm truyền Cuối_cùng ta phải tính P A đến B và E C đến D tương_ứng cho biên_độ xác_suất của photon và electron Về cơ_bản chúng là các nghiệm của phương_trình Klein_Gordon mà miêu_tả hành_xử của biên_độ xác_suất của photon và phương_trình Dirac miêu_tả hành_xử của biên_độ xác_suất của electron P A đến B và E C đến D được gọi là các hàm truyền Feynman_Feynman propagators Các khái_niệm này được viết chuẩn_hoá trong các ấn_phẩm chuyên_môn như sau với ký_hiệu ngắn_gọn như formula _ 6 là bộ bốn số_thực biểu_diễn cho toạ_độ thời_gian và toạ_độ không_gian ba chiều của sự_kiện tại điểm A Tái chuẩn_hoá khối_lượng Trong lịch_sử xuất_hiện một vấn_đề mà tồn_tại trong khoảng 20 năm của lịch_sử điện động_lực_học lượng_tử mặc_dù chúng_ta bắt_đầu với giả_sử gồm ba tác_dụng cơ_bản đơn_giản các quy_tắc của trò_chơi nêu rằng nếu chúng_ta muốn tính biên_độ xác_suất cho một electron từ A đến B chúng_ta phải tính mọi con đường khả_dĩ đó là liệt_kê ra mọi giản_đồ Feynman cho hai điểm đầu_cuối này Do_vậy sẽ có một con đường mà electron đi tới C nó phát ra một photon tại đây và bị hấp_thụ tại D trước khi electron đi tới B Hoặc quá_trình này có_thể xuất_hiện hai lần thậm_chí nhiều hơn Tựu chung lại chúng_ta có một tình_huống tựa như ở vấn_đề fractal trong đó nếu chúng_ta nhìn gần hơn về một đường thì sẽ thấy nó phân nhỏ ra thành tập_hợp các đường đơn_giản mà trong mỗi đường này nếu tiếp_tục nhìn thu nhỏ hơn thì nó lại được phân thành các đường đơn_giản khác và cứ tiếp_tục vô_hạn như_thế Đây là một tình_huống rất khó để giải_quyết Nếu mỗi lần thêm vào chi_tiết nó chỉ làm thay_đổi nhỏ ở kết_quả thì vấn_đề không quá tệ nhưng các nhà_vật_lý đã gặp thảm_hoạ khi họ tìm thấy sự hiệu_chỉnh đơn_giản đề_cập ở trên dẫn tới biên_độ xác_suất có giá_trị vô_hạn Sau_này vấn_đề đã được khắc_phục bằng kỹ_thuật gọi là tái chuẩn_hoá Tuy_vậy chính Feynman vẫn không cảm_thấy thoải_mái về kỹ_thuật này khi ông gọi nó là quá_trình gàn_dở Kết_luận Với khuôn_khổ nêu ở trên các nhà_vật_lý đã có_thể tính với độ_chính_xác cao một_số tính_chất của electron ví_dụ như mômen lưỡng_cực từ dị_thường Tuy_nhiên như Feynman chỉ ra lý_thuyết hoàn_toàn không giải_thích được ví_dụ tại_sao các hạt như electron lại có giá_trị khối_lượng đo được thực_tế như_vậy Chưa có một lý_thuyết thoả_đáng giải_thích cho những con_số như_vậy Chúng_ta sử_dụng các con_số này trong mọi lý_thuyết của chúng_ta nhưng chúng_ta chưa hiểu chúng chúng là gì hay chúng đến từ đâu Tôi tin rằng từ quan_điểm cơ_bản đây là một vấn_đề nghiêm_trọng và rất thú_vị Toán_học Về mặt toán_học QED là một lý_thuyết chuẩn Abel abelian gauge theory với nhóm đối_xứng U 1 Trường chuẩn gauge field làm trung_gian tương_tác giữa các trường spin 1 2 là trường điện từ Lagrangian của QED cho trường spin 1 2 tương_tác với trường điện từ được viết theo các đơn_vị tự_nhiên trong phần thực của với Phương_trình chuyển_động Thay định_nghĩa của D vào Lagrangian thu được Từ Lagrangian này có_thể tìm ra phương_trình chuyển_động cho các trường ψ và A Sử_dụng phương_trình Euler_Lagrange trong lý_thuyết trường cho ψ và đạo_hàm của Lagrangian theo ψ là thay kết_quả trên vào phương_trình có được với liên_hợp Hermit_Chuyển số_hạng ở giữa sang vế phải thu được Vế trái nhìn giống như phương_trình Dirac ban_đầu và vế phải là tương_tác với trường điện từ Sử_dụng phương_trình Euler_Lagrange cho trường A đạo_hàm lần này là thay trở_lại phương_trình đi đến Bây_giờ nếu chúng_ta áp_dụng điều_kiện chuẩn Lorenz_Lorenz gauge condition phương_trình thu về mà chính là phương_trình sóng của thế 4 phiên_bản QED của phương_trình Maxwell cổ_điển trong chuẩn Lorenz_Ký hiệu ô vuông biểu_diễn cho toán_tử D Alembert formula _ 23 Bức tranh tương_tác Lý_thuyết này có_thể lượng_tử_hoá một_cách trực_tiếp bằng cách coi các phần bosonic và fermionic độc_lập với nhau Điều này cho_phép chúng_ta xây_dựng một tập_hợp các trạng_thái tiệm_cận mà có_thể dùng để tính biên_độ xác_suất cho các quá_trình khác nhau Để có_thể thực_hiện như_vậy chúng_ta phải tính một toán_tử tiến_hoá đối_với một trạng_thái ban_đầu formula _ 24 sẽ cho trạng_thái cuối_cùng formula _ 25 theo cách có được Kỹ_thuật này cũng được gọi là ma_trận S S matrix Toán_tử tiến_hoá nhận được từ bức tranh tương_tác interaction picture mà tiến_hoá thời_gian được cho bởi tương_tác Hamiltonian đó là tích phân trên không_gian của số_hạng thứ hai của mật_độ Lagrangian cho ở trên và cũng vậy ta có với T là toán_tử thứ_tự thời_gian time ordering operator Toán_tử tiến_hoá này chỉ có ý_nghĩa như là chuỗi và cái chúng_ta nhận được ở đây_đó là chuỗi nhiễu_loạn với hằng_số cấu_trúc tế_vi như là tham_số phát_triển Chuỗi này được gọi là chuỗi Dyson_Giản đồ Feynman_Mặc dù sự sáng_sủa về mặt ý_tưởng trong cách tiếp_cận Feynman đối_với QED hầu_như không một cuốn sách ban_đầu nào về điện động_lực_học lượng_tử có nội_dung đi theo cách của ông Khi thực_hiện các tính_toán nó sẽ dễ_dàng hơn khi làm_việc với các biến_đổi Fourier của các hàm truyền propagators Các thí_nghiệm của điện động_lực_học lượng_tử thường chủ_yếu là các thí_nghiệm tán_xạ Trong lý_thuyết tán_xạ các nhà_vật_lý quan_tâm tới động_lượng của hạt hơn là vị_trí của nó và sẽ thuận_tiện khi nghĩ các hạt đang được sinh ra hoặc bị huỷ khi chúng tương_tác Giản_đồ Feynman cũng có cái nhìn tương_tự như_thế nhưng các đường có những cách giải_thích khác hẳn Đường electron biểu_diễn cho một electron với năng_lượng và động_lượng xác_định và cách giải_thích tương_tự như_thế cho đường photon Một đỉnh trong giản_đồ biểu_diễn cho sự huỷ của một electron và sinh một hạt khác với sự hấp_thụ hoặc phát ra một photon mỗi hạt có một mức năng_lượng và động_lượng xác_định Sử_dụng định_lý Wick đối_với các số_hạng của chuỗi Dyson mọi số_hạng của ma_trận S S matrix scattering matrix cho QED có_thể tính thông_qua kỹ_thuật của sơ_đồ Feynman_Trong trường_hợp này các quy_tắc cho sơ_đồ được liệt_kê dưới đây Cùng với các quy_tắc này chúng_ta phải cộng thêm vào một_số hạng nữa cho một vòng xấp_xỉ kín hàm_ý tích phân trên động_lượng formula _ 29 vì những hạt nội_tại này hạt ảo không bị giới_hạn bởi bất_kỳ năng_lượng động_lượng xác_định nào thậm_chí như đòi_hỏi ở thuyết_tương_đối hẹp Từ các quy_tắc này chúng_ta đi thẳng đến được tính_toán biên_độ xác_suất Một ví_dụ là tán_xạ Compton với một electron và một photon trải qua tán_xạ đàn_hồi Giản_đồ Feynman được sử_dụng trong trường_hợp này là và do_đó chúng_ta có_thể nhận được biên_độ tương_ứng ở xấp_xỉ bậc nhất của chuỗi nhiễu_loạn cho ma_trận S mà từ đây tính ra tiết_diện tán_xạ cho quá_trình này Tính tái chuẩn_hoá Các số_hạng bậc cao hơn có_thể được tính trực_tiếp từ toán_tử tiến_hoá evolution operator và sơ_đồ thể_hiện cho những số_hạng này chứa những phần_tử đơn_giản sau mà là những vòng kín hàm_ý sự có_mặt của các tích_phân phân_kỳ không mang ý_nghĩa toán_học Để vượt qua khó_khăn này các nhà_vật_lý đã đưa ra kỹ_thuật tái chuẩn_hoá renormalization cho các kết_quả có giá_trị hữu_hạn và rất gần với các phép đo thực_nghiệm Một điều quan_trọng cần chú_ý rằng tiêu_chuẩn cho lý_thuyết trở lên có ý_nghĩa sau khi tái chuẩn_hoá đó là số_lượng các giản_đồ phân_kỳ là hữu_hạn Trong trường_hợp này lý_thuyết được nói là tái chuẩn_hoá được Lý_do cho điều này là để nhận được giá_trị tái chuẩn_hoá quan_sát được ví_dụ điện_tích electron tái chuẩn_hoá chúng_ta cần một_số hữu_hạn các hằng_số để duy_trì tính ổn_định của các giá_trị tiên_đoán từ lý_thuyết Trong trường_hợp của Điện động_lực_học lượng_tử số_lượng các giản_đồ phân_kỳ là chỉ có 3 sơ_đồ phân_kỳ Thủ_tục này cho các giá_trị tiên_đoán nằm rất gần với giá_trị đo thực_nghiệm chẳng_hạn tỷ_số từ hồi chuyển electron electron gyromagnetic ratio Tính tái chuẩn_hoá đã trở_thành một tiêu_chuẩn cơ_bản để đánh_giá tính đúng_đắn của một lý_thuyết trường lượng_tử Mọi lý_thuyết miêu_tả các tương_tác cơ_bản ngoại_trừ tương_tác hấp_dẫn mà là những lý_thuyết lượng_tử được nghiên_cứu sôi_động hiện_nay đều là các lý_thuyết tái chuẩn_hoá được renormalizable theories Các chuỗi phân_kỳ Freeman_Dyson đã chứng_minh rằng bán_kính hội_tụ của các chuỗi nhiễu_loạn trong QED bằng 0 Nội_dung cơ_bản của lập_luận là như sau nếu hằng_số cặp có giá_trị âm điều này sẽ tương_đương với hằng_số Coulomb có giá_trị âm Hệ_quả là tương_tác điện từ sẽ bị đổi ngược_lại khi các điện_tích cùng dấu sẽ hút nhau và các điện_tích trái dấu sẽ đẩy nhau Điều này dẫn tới chân không mất ổn_định khi nó phân_rã thành một đám các electron tập_trung về một phía trong vũ_trụ và một đám positron tập_trung về phía khác trong vũ_trụ Bởi_vì lý_thuyết là yếu đối_với bất_kỳ giá_trị âm của hằng_số cặp các chuỗi không hội_tụ nhưng là chuỗi tiệm_cận asymptotic series Từ quan_điểm hiện_đại chúng_ta nói rằng QED là lý_thuyết trường lượng_tử không xác_định tốt cho những mức năng_lượng cao bất_kỳ Hằng_số cặp tiến tới giá_trị vô_hạn ở mức năng_lượng hữu_hạn dấu_hiệu của một cực Landau_Landau pole Về cơ_bản vấn_đề này nằm ở chỗ QED dường_như chịu ảnh_hưởng bởi các vấn_đề tính_chất lượng_tử tầm_thường quantum triviality khi giá_trị quan_sát của điện_tích tái chuẩn_hoá của một hạt chỉ tính được bằng 0 Đây là một trong những động_cơ thúc_đẩy việc nhúng QED vào một lý_thuyết thống_nhất lớn Đọc thêm Sách đại_học BULLET Milonni_Peter_W 1994 The quantum vacuum an introduction to quantum electrodynamics Academic_Press_ISBN 0 12 498080 5 Liên_kết ngoài BULLET Feynman s Nobel_Prize lecture describing the evolution of QED and his role in it BULLET Feynman s New_Zealand lectures on QED for non physicists BULLET qed wikina org Animations demonstrating QED
Điện động_lực_học lượng_tử