Hàm hợp Trong toán_học hàm hợp là một_phép toán nhận hai hàm_số và và cho ra một hàm_số sao cho Trong phép_toán này hàm_số và được hợp lại để tạo thành một hàm mới biến thuộc thành_thuộc Hàm hợp_thành này thường được ký_hiệu là định_nghĩa bởi với mọi x thuộc Ký_hiệu đọc là tròn hợp của hoặc trên Hợp của hàm là một trường_hợp của hợp của quan_hệ nên tất_cả tính_chất của cái sau cũng đúng với hợp của các hàm Hợp của hàm còn có thêm một_số tính_chất khác Ví_dụ BULLET Hợp của hàm trên tập hữu_hạn Nếu và thì BULLET Hợp của hàm trên tập hữu_hạn Nếu trong đó là tập các số_thực cho bởi và cho bởi thì BULLET Nếu độ cao của một máy_bay tại thời_gian được cho bởi hàm_số và nồng_độ oxi tại độ cao được cho bởi hàm_số thì mô_tả nồng_độ oxi xung_quanh máy_bay ở thời_gian Tính_chất Hợp của hàm_số luôn có tính kết_hợp một tính_chất từ hợp của quan_hệ Tức_là nếu và là ba hàm_số với tập xác_định và tập giá_trị thích_hợp thì trong đó các dấu ngoặc tròn chỉ các hàm được hợp trước Do không có sự khác_biệt giữa cách đặt dấu ngoặc ta có_thể bỏ chúng mà không gây hiểu nhầm nào Theo nghĩa chặt nhất hàm hợp chỉ có_thể được tạo thành nếu miền giá_trị của bằng miền xác_định của trong nghĩa rộng hơn thì chỉa cần cái trước là tập con của cái sau Ngoài_ra để tiện hơn thì người ta thường mặc_nhiên thu_hẹp miền xác_định của sao cho chỉ cho ra giá_trị trong miền xác_định của ví_dụ với hàm cho bởi và cho bởi thì hàm hợp có_thể được định_nghĩa trên khoảng là Hàm_số và được gọi là giao_hoán với nhau nếu Tính_giao hoán là một tính_chất đặc_biệt chỉ có bởi một_số hàm và trong một_số trường_hợp nhất_định Ví_dụ chỉ khi Hình bên cạnh cho thấy một hàm hợp của hai hàm không giao_hoán Hợp của hai hàm đơn ánh luôn là đơn ánh Tương_tự hợp của hai hàm toàn ánh luôn là toàn ánh và hợp của hai hàm song ánh cũng là một song ánh Hàm ngược của một hàm hợp nếu có có tính_chất Đạo_hàm của hàm hợp của các hàm khả vi có_thể được tính bằng quy_tắc dây_chuyền Đạo_hàm bậc cao của những hàm này được cho bởi công_thức Faà di Bruno_Monoid hợp Giả_sử có hai hoặc nhiều hơn hàm_số có cùng miền xác_định và miền giá_trị chúng thường được gọi là biến_đổi Khi ấy ta có_thể hình_thành một chuỗi các biến_đổi hợp với nhau như là Những chuỗi như_thế có cấu_trúc đại_số của một monoid gọi là một monoid biến_đổi hoặc hiếm hơn monoid hợp Nhìn_chung monoid biến_đổi có_thể có cấu_trúc rất phức_tạp Một ví_dụ nổi_bật là đường_cong de Rham_Tập hợp tất_cả hàm_số được gọi là nửa nhóm biến_đổi toàn_phần hay nửa nhóm đối_xứng trên Nếu các phép biến_đổi đều là song ánh do_đó có hàm ngược thì tập_hợp tất_cả cách kết_hợp những hàm này tạo thành một nhóm biến_đổi và ta nói nhóm này được sinh bởi những hàm đó Một kết_quả quan_trọng trong lý_thuyết nhóm định_lý Cayley nói rằng bất_kỳ nhóm nào cũng là nhóm con của một nhóm hoán_vị xét đến phép đẳng_cấu Tập tất_cả các hàm song ánh tạo thành một nhóm đối_với hàm hợp gọi là nhóm đối_xứng Xem thêm BULLET Hợp của hàm khoa_học máy_tính BULLET Hàm lặp BULLET Dòng toán_học BULLET Hàm bậc cao BULLET Cobweb plot a graphical technique for functional composition BULLET Phép_tính lambda BULLET Căn bậc hai hàm BULLET Vành hợp một phát_biểu chặt_chẽ cho_phép hợp Liên_kết ngoài BULLET Composition of Functions bởi Bruce_Atwood_Wolfram_Demonstrations Project 2007
Hàm hợp