Các định_luật Kepler về chuyển_động thiên_thể Trong thiên_văn_học những định_luật của Kepler về chuyển_động thiên_thể là ba định_luật khoa_học miêu_tả chuyển_động trên quỹ_đạo của các vật_thể ban_đầu dùng để miêu_tả chuyển_động của các hành_tinh trên quỹ_đạo quay quanh Mặt_Trời Các định_luật Kepler là BULLET 1 Các hành_tinh chuyển_động quanh Mặt_trời theo các quỹ_đạo hình elíp với Mặt_trời nằm ở một tiêu_điểm BULLET 2 Đường nối một hành_tinh với Mặt_trời quét qua những diện_tích bằng nhau trong những khoảng thời_gian bằng nhau BULLET 3 Bình_phương chu_kỳ quỹ_đạo của một hành_tinh tỷ_lệ với lập_phương bán trục lớn của quỹ_đạo elip của hành_tinh đó Lịch_sử Johannes_Kepler công_bố hai định_luật đầu_tiên của ông vào năm 1609 sau khi phân_tích các dữ_liệu từ những quan_sát lâu năm của Tycho_Brahe_Một vài năm sau Kepler mới phát_hiện ra định_luật thứ_ba và công_bố nó vào năm 1619 Các định_luật Kepler là những khám_phá căn_bản ở thời của ông vì từ lâu các nhà thiên_văn vẫn tin rằng quỹ_đạo của các hành_tinh có hình_tròn hoàn_hảo Đa_số các hành_tinh được biết đến trong Hệ_Mặt_Trời ở thời đó có quỹ_đạo xấp_xỉ hình_tròn do_đó nếu chỉ quan_sát sơ_lược thì sẽ khó phát_hiện ra quỹ_đạo hành_tinh là hình elíp Những tính_toán chi_tiết từ dữ_liệu quan_sát của quỹ_đạo Sao_Hoả lần đầu_tiên cho Kepler thấy quỹ_đạo của nó phải là hình elíp thì mới phù_hợp với dữ_liệu quan_sát và từ đây ông suy_luận tương_tự cho các hành_tinh khác quay quanh Mặt_Trời cũng phải có quỹ_đạo elip Ba định_luật Kepler và kết_quả phân_tích dữ_liệu quan_sát của ông là một thách_thức lớn cho mô_hình địa tâm của Aristotle và Ptolemy đã được chấp_thuận từ rất lâu và ủng_hộ cho mô_hình nhật tâm của Nicolaus_Copernicus mặc_dù quỹ_đạo elip theo Kepler khác với các quỹ_đạo tròn theo Copernicus bằng_chứng tỏ Trái_Đất quay quanh Mặt_Trời vận_tốc của các hành_tinh trên quỹ_đạo là biến_đổi và quỹ_đạo có hình elip hơn là hình_tròn Khoảng tám thập_kỷ sau Isaac_Newton chứng_minh rằng các định_luật Kepler có_thể được áp_dụng trong những điều_kiện lý_tưởng và là dạng xấp_xỉ tốt cho quỹ_đạo của các hành_tinh trong hệ Mặt_Trời hay những định_luật này là hệ_quả của các định_luật về chuyển_động và định_luật vạn_vật hấp_dẫn của ông Bởi_vì khối_lượng của hành_tinh khác không và sự ảnh_hưởng nhiễu_loạn của các hành_tinh khác ba định_luật Kepler chỉ áp_dụng một_cách xấp_xỉ và không miêu_tả độ_chính_xác cao chuyển_động của vật_thể trong hệ Mặt_Trời Cuốn sách Eléments de la philosophie de Newton_Những nguyên_lý của triết_học Newton của Voltaire xuất_bản năm 1738 là cuốn đầu_tiên gọi các định_luật Kepler là các định_luật Cùng với các lý_thuyết của Newton các định_luật Kepler có vai_trò quan_trọng trong thiên_văn_học và vật_lý_học cũng như ứng_dụng cho các vệ_tinh_nhân_tạo Định_luật thứ nhất Xem thêm Elíp_Độ lệch tâm quỹ_đạo Elip là cung phẳng kín thu được từ kéo giãn hình_tròn theo 1 hướng xem hình Chú_ý rằng Mặt_Trời không nằm tại tâm của elip mà tại một trong hai tiêu_điểm của nó Tiêu_điểm kia đánh_dấu bằng dấu_chấm nhạt không hề có ý_nghĩa đối quỹ_đạo hành_tinh Tâm elip là trung_điểm của đoạn nối hai tiêu_điểm Đường_tròn là trường_hợp đặc_biệt của elip khi hai tiêu_điểm của nó trùng nhau Độ lệch tâm là tham_số có giá_trị từ 0 đường_tròn đến nhỏ hơn 1 khi độ lệch tâm tiến tới 1 elip tiến tới dạng parabol Độ lệch tâm quỹ_đạo mà Kepler tính được cho các hành_tinh là từ 0 007 Sao Kim tới 0 2 Sao Thuỷ_Xem thêm Danh_sách hành_tinh hệ Mặt_Trời Sau khi Kepler qua_đời nhiều vật_thể với tâm sai quỹ_đạo lớn đã được phát_hiện bao_gồm các sao_chổi và tiểu hành_tinh Hành_tinh lùn Pluto phát_hiện vào năm 1929 sự phát_hiện chậm_trễ này do kích_cỡ nhỏ khoảng_cách lớn và sự mờ_nhạt của nó có độ lệch tâm 0 248 Các nhà thiên_văn dần khám_phá ra nhiều vật_thể như sao_chổi có quỹ_đạo parabol hay thậm_chí hypebol và chúng tuân theo các định_luật của Newton_Về mặt toán_học phương_trình elip biểu_diễn trong hệ toạ_độ cực là trong đó r θ là hai toạ_độ cực_từ gốc toạ_độ cho elip p là bán trục chuẩn và ε là độ lệch tâm của elip Đối_với hành_tinh quay trên quỹ_đạo quanh Mặt_Trời r là khoảng_cách từ Mặt_Trời đến hành_tinh và θ là góc giữa đường nối hành_tinh với Mặt_Trời và đường nối hành_tinh với Mặt_Trời khi nó ở cận điểm quỹ_đạo Tại θ 0 cận điểm quỹ_đạo khoảng_cách là nhỏ nhất Tại θ 90 hoặc θ 270 khoảng_cách bằng formula _ 3 Tại θ 180 viễn điểm quỹ_đạo khoảng_cách là lớn nhất Bán trục lớn a là giá_trị trung_bình_cộng giữa r và r Bán trục nhỏ b là giá_trị trung_bình_nhân giữa r và r Bán trục chuẩn p là giá_trị trung_bình điều_hoà giữa r và r Độ lệch tâm hay tâm sai ε là hệ_số biến_thiên giữa r và r Diện_tích của elip bằng Trường_hợp đặc_biệt cho đường_tròn ε 0 khi đó r p r r a b and A π r Định_luật thứ hai Trong một thời_gian nhỏ formula _ 13 hành_tinh quét một tam_giác nhỏ có cạnh_đáy là formula _ 14 và chiều cao xấp_xỉ bằng formula _ 15 br Diện_tích của tam_giác này bằng br và do_vậy tỉ_số vận_tốc quét br Theo định_luật thứ nhất quỹ_đạo của hành_tinh là elip do_vậy hành_tinh chuyển_động nhanh hơn khi tiến đến gần Mặt_Trời và chuyển_động chậm dần khi đi xa Mặt_Trời Hay nó quét những khoảng diện_tích bằng nhau trong những khoảng thời_gian bằng nhau Diện_tích elip là Do_vậy nếu sẽ thoả_mãn hay với là vận_tốc góc và là chuyển_động trung_bình của hành_tinh quanh Mặt_Trời Định_luật thứ ba Kepler công_bố định_luật thứ ba vào năm 1619 thể_hiện mối liên_hệ giữa khoảng_cách từ hành_tinh đến Mặt_Trời và chu_kỳ quỹ_đạo của nó Bằng ký_hiệu với formula _ 25 là chu_kỳ quỹ_đạo của hành_tinh và formula _ 26 là bán trục lớn của quỹ_đạo elip Hằng_số tỷ_lệ là cho năm thiên_văn yr và đơn_vị thiên_văn AU Kepler tìm ra định_luật thứ ba trong nỗ_lực lớn với quan_điểm về một vũ_trụ điều_hoà tuân theo các định_luật chính xác_Định_luật này được công_bố trong cuốn Harmonices_Mundi 1619 và biểu_diễn bằng các ký_hiệu âm_nhạc Và các nhà thiên_văn thường gọi nó là định_luật điều_hoà Bảng dữ_liệu so_sánh chu_kỳ quỹ_đạo và bán trục lớn của các hành_tinh và từ đó Kepler rút ra định_luật thứ ba formula _ 25 chu_kỳ quỹ_đạo và formula _ 26 bán_kính quỹ_đạo trung_bình của hành_tinh so với Trái_Đất Mở_rộng Năm 1643 Godefroy_Wendelin nhận thấy định_luật thứ ba của Kepler cũng áp_dụng được cho bốn vệ_tinh lớn nhất của Sao Mộc chú_ý rằng ở thời_điểm này chưa hề có các định_luật Newton_Trên thực_tế các định_luật này miêu_tả xấp_xỉ chuyển_động của hai vật_thể bất_kỳ quay quanh nhau trên quỹ_đạo Khối tâm của hệ hai vật_thể sẽ tiến dần tới tiêu_điểm của quỹ_đạo elip khi khối_lượng của một vật_thể được coi là rất nhỏ so với vật kia Khi hệ có nhiều hơn hai vật những phát_biểu của ba định_luật chỉ đúng khi tất_cả khối_lượng hành_tinh được xem là rất nhỏ so với khối_lượng ngôi_sao và các giá_trị nhiễu_loạn tiến tới giá_trị không Khối_lượng của hai vật_thể có_thể xấp_xỉ nhau như hệ Charon_Pluto 1 10 hoặc theo tỷ_lệ nhỏ như Mặt_Trăng Trái_Đất 1 100 hoặc theo tỷ_lệ rất lớn như Sao Thuỷ_Mặt_Trời 1 10 000 000 bỏ_qua những ảnh_hưởng của thuyết_tương_đối tổng_quát Trong mọi trường_hợp của chuyển_động hai vật_thể hai vật sẽ quay quanh khối tâm của hệ và tâm của mỗi vật_thể sẽ không trùng với tiêu_điểm của quỹ_đạo elip Tuy_thế cả hai quỹ_đạo đều là elip và một tiêu_điểm nằm tại khối tâm Khi tỷ_số khối_lượng là lớn khối tâm có_thể nằm sâu trong vật_thể lớn hơn Trong những trường_hợp này cần phải đòi_hỏi những phép đo phức_tạp và chính_xác nhằm xác_định độ lệch từ khối tâm so với tâm vật_thể lớn hơn Trong hệ Mặt_Trời tỉ_số lớn nhất bằng 1 1047 3486 Sao Mộc_Mặt_Trời và 1 3497 898 Sao Thổ_Mặt_Trời và từ lâu các nhà thiên_văn đã biết khối tâm của cả hệ Mặt_Trời có lúc nằm bên ngoài bề_mặt Mặt_Trời với độ lớn tới cả đường_kính Mặt_Trời tính từ tâm Do_vậy các định_luật Kepler không miêu_tả một_cách chính_xác cao quỹ_đạo các hành_tinh hay vật_thể quay quanh Mặt_Trời trong vật_lý_cổ_điển Không lệch tâm Định_luật Kepler củng_cố thêm mô_hình của Copernicus trong đó giả_thiết quỹ_đạo các hành_tinh là hình_tròn Nếu độ lệch tâm quỹ_đạo bằng 0 các định_luật Kepler phát_biểu thành BULLET 1 Quỹ_đạo các hành_tinh là hình_tròn BULLET 2 Mặt_Trời nằm tại tâm BULLET 3 Vận_tốc của hành_tinh trên quỹ_đạo là không đổi BULLET 4 Bình_phương chu_kỳ quỹ_đạo hành_tinh tỷ_lệ với lập_phương khoảng_cách từ hành_tinh đến Mặt_Trời Thực_sự độ lệch tâm quỹ_đạo của sáu hành_tinh biết tới ở thời Copernicus và Kepler là khá nhỏ do_vậy 4 quy_luật trên miêu_tả khá tốt chuyển_động các hành_tinh nhưng các định_luật Kepler miêu_tả thậm_chí còn tốt hơn Hiệu_chỉnh của Kepler cho mô_hình Copernicus là khá nhỏ BULLET 1 Quỹ_đạo các hành_tinh không là hình_tròn mà là elip BULLET 2 Mặt_Trời không nằm tại tâm mà tại một tiêu_điểm BULLET 3 Cả vận_tốc xuyên tâm và vận_tốc góc đều biến_thiên khi hành_tinh chuyển_động trên quỹ_đạo nhưng vận_tốc quét là không đổi BULLET 4 Bình_phương chu_kỳ quỹ_đạo tỷ_lệ với lập_phương giá_trị trung_bình giữa khoảng_cách lớn nhất và nhỏ nhất từ hành_tinh tới Mặt_Trời Độ lệch tâm của quỹ_đạo Trái_Đất gần bằng 0 khiến cho khoảng thời_gian từ điểm phân tháng Ba tới điểm phân tháng Chín vào_khoảng 186 ngày không bằng khoảng thời_gian từ điểm phân tháng Chín_tới điểm phân tháng Ba vào_khoảng 179 ngày Đường_kính quỹ_đạo chia quỹ_đạo Trái_Đất thành hai phần bằng nhau nhưng xích_đạo của nó chia quỹ_đạo thành hai phần diện_tích có tỷ_lệ 186 179 nên độ lệch tâm quỹ_đạo Trái_Đất có_thể xấp_xỉ theo công_thức mà rất gần với giá_trị đo được 0 016710219 Xem Quỹ_đạo Trái_Đất Việc tính_toán là đúng khi khoảng_cách là ở cận điểm quỹ_đạo khi Trái_Đất nằm gần với Mặt_Trời nhất trong ngày chí điểm Liên_hệ với định_luật Newton_Isaac_Newton tính gia_tốc chuyển_động của hành_tinh trong cuốn Philosophiæ_Naturalis_Principia_Mathematica tuân theo định_luật thứ nhất và thứ hai của Kepler_BULLET 1 Hướng của gia_tốc hành_tinh là hướng về phía Mặt_Trời BULLET 2 Độ lớn của gia_tốc tỷ_lệ_nghịch với bình_phương khoảng_cách đến Mặt_Trời Điều này gợi ra rằng Mặt_Trời là nguyên_nhân gây ra gia_tốc của hành_tinh Newton định_nghĩa_lực tác_dụng lên hành_tinh bằng tích khối_lượng của nó với gia_tốc xem các định_luật về chuyển_động của Newton_Do vậy BULLET 1 Mỗi hành_tinh bị hút về phía Mặt_Trời BULLET 2 Lực hấp_dẫn tác_động lên hành_tinh tỷ_lệ_thuận với khối_lượng của nó và tỷ_lệ_nghịch với bình_phương khoảng_cách đến Mặt_Trời Không_chỉ đối_với Mặt_Trời ông cũng nêu ra định_luật hấp_dẫn cho các vật_thể khác BULLET 1 Mọi vật_thể đều hút lẫn nhau BULLET 2 Lực hấp_dẫn tác_dụng giữa hai vật tỷ_lệ_thuận với tích khối_lượng của chúng và tỷ_lệ_nghịch với bình_phương khoảng_cách giữa chúng Khi hành_tinh có khối_lượng rất nhỏ và bỏ_qua so với khối_lượng Mặt_Trời quỹ_đạo của chúng xấp_xỉ với quỹ_đạo Kepler_Mô hình của Newton tốt hơn mô_hình của Kepler và gần sát với quan_sát thực_tế hơn khi đòi_hỏi độ_chính_xác cao xem bài_toán hai vật_thể Tính_toán hiệu_chỉnh các tham_số quỹ_đạo từ các định_luật Kepler do ảnh_hưởng hấp_dẫn của các hành_tinh khác được nghiên_cứu trong lý_thuyết nhiễu_loạn Xem thêm BULLET Bài_toán Kepler_BULLET_Chuyển_động tròn BULLET Lực hấp_dẫn Tham_khảo BULLET Kepler s life is summarized on pages 523 627 and Book_Five of his magnum opus Harmonice_Mundi harmonies of the world is reprinted on pages 635 732 of On the Shoulders of Giants_The_Great_Works of Physics and Astronomy works by Copernicus_Kepler_Galileo_Newton and Einstein_Stephen_Hawking ed 2002 ISBN 0 7624 1348 4 BULLET A derivation of Kepler s third law of planetary motion is a standard topic in engineering mechanics classes See for example pages 161 164 of BULLET Murray and Dermott_Solar_System_Dynamics Cambridge_University_Press 1999 ISBN 0 521 57597 4 BULLET V I Arnold_Mathematical_Methods of Classical_Mechanics_Chapter 2 Springer 1989 ISBN 0 387 96890 3 Liên_kết ngoài BULLET B Surendranath_Reddy minh_hoạ các định_luật Kepler applet BULLET Crowell_Benjamin_Conservation_Laws sách điện_tử trực_tuyến có chứng_minh định_luật thứ nhất mà không sử_dụng đến giải_tích xem phần 5 2 tr 112 BULLET David_McNamara và Gianfranco_Vidali_Kepler s Second_Law_Java_Interactive Tutorial ứng_dụng Java hỗ_trợ cho việc hiểu định_luật hai Kepler_BULLET_Audio_Cain Gay 2010 Astronomy_Cast_Johannes_Kepler and His_Laws of Planetary_Motion_BULLET_University of Tennessee s Dept_Physics_Astronomy_Astronomy 161 page on Johannes_Kepler_The_Laws of Planetary_Motion_BULLET_Equant compared to Kepler interactive model BULLET Kepler s Third_Law interactive model BULLET Solar_System_Simulator_Interactive Applet_BULLET_Kepler and His_Laws educational web pages by David_P_Stern
Các định_luật Kepler về chuyển_động thiên_thể