Không_gian compact địa_phương Không_gian compact địa_phương formula _ 1 là một không_gian tôpô mà mọi phần_tử formula _ 2 của formula _ 1 có một lân_cận formula _ 4 của formula _ 2 chứa trong một tập compact formula _ 6 Ví_dụ Không_gian Hausdroff compact Mỗi không_gian Hausdroff compact cũng là không_gian compact địa_phương Ví_dụ BULLET Khoảng đóng formula _ 7 BULLET Các đa tạp tôpô đóng BULLET Tập Cantor_BULLET Không gian formula _ 8 Khối lập_phương Hilbert Không gian Hausdroff compact địa_phương nhưng không compact BULLET Các không_gian Euclid formula _ 9 là compact địa_phương như là một hệ_quả của định_lý Heine_Borel_BULLET Không gian tôpô rời_rạc là không_gian compact địa_phương và Hausdroff_Nếu lực_lượng của nó là vô_hạn thì nó là một không_gian không compact BULLET Tất_cả các tập con mở hoặc đóng của một không_gian Hausdorff compact địa_phương thì compact địa_phương trong không_gian tôpô con Điều này đưa đến một_số ví_dụ về tập con compact địa_phương của không_gian Euclid chẳng_hạn như các đĩa đơn_vị mở BULLET Tập_hợp các số_hữu_tỉ không phải là compact địa_phương vì nó Hausdorff nhưng mở_rộng Alexandroff của nó thì không phải là Hausdroff_BULLET Không gian formula _ 10 của các số p adic là compact địa_phương bởi_vì nó đồng phôi với tập Cantor trừ một điểm Vì_vậy không_gian compact địa_phương được sử_dụng trong giải_tích p adic giải_tích cổ_điển Phản ví_dụ BULLET formula _ 11 là không compact địa_phương vì formula _ 12 trong formula _ 11 không compact theo dãy dẫn đến mọi tập con compact của formula _ 11 là không đâu trù_mật Tính_chất liên_quan BULLET Không_gian Hausdroff compact địa_phương là chính_tắc BULLET Không_gian Hausdroff formula _ 1 là compact địa_phương khi và chỉ khi với mỗi phần_tử của formula _ 1 thì tồn_tại không_gian con compact formula _ 17 trong formula _ 1 sao cho nó thuộc phần trong của formula _ 17 BULLET Cho toàn ánh formula _ 20 liên_tục và mở Nếu formula _ 1 compact địa_phương và formula _ 22 Hausdroff thì formula _ 22 compact địa_phương BULLET Nếu không_gian tích là Hausdroff compact địa_phương thì các không_gian thành_phần cũng Hausdroff compact địa_phương
Không_gian compact địa_phương