Thuật_toán Edmonds_Karp_Trong khoa_học máy_tính và lý_thuyết đồ_thị thuật_toán Edmonds_Karp là một trường_hợp đặc_biệt của thuật_toán Ford Fulkerson cho việc tìm luồng cực_đại trong mạng Nó có độ phức_tạp tính_toán O V E Độ phức_tạp tính_toán của nó cao hơn của thuật_toán gán lại nhãn lên đầu O V nhưng nó thường chạy nhanh hơn trên đồ_thị thưa Thuật_toán này được xuất_bản lần đầu_tiên bởi Yefim_Chaim_Dinic năm 1970 và một_cách độc_lập bởi Jack_Edmonds và Richard_Karp năm 1972 Thuật_toán Dinic có thêm một_số cải_tiến giúp giảm thời_gian chạy xuống O V E Thuật_toán Cấu_trúc của thuật_toán giống_hệt như thuật_toán Ford Fulkerson chỉ khác cách lựa_chọn đường tăng luồng Đường tăng luồng được chọn là đường tăng có ít cung nhất Có_thể tìm đường tăng này bằng tìm_kiếm theo chiều rộng Có_thể chứng_minh thời_gian chạy của thuật_toán là O VE như sau Thời_gian để tìm mỗi đường tăng là O E Sau mỗi lần tăng luồng ít_nhất một cung của đồ_thị trở_thành bão_hoà Mỗi lần một cung trong E trở_nên bão_hoà một cung có_thể trở_thành bão_hoà nhiều lần khoảng_cách từ nguồn tới cung bị bão_hoà tăng lên ít_nhất 1 so với lần cuối_cùng nó bị bão_hoà trước đó Khoảng_cách này không bao_giờ vượt quá V Một tính_chất nữa là khoảng_cách từ nguồn tới một đỉnh bất_kì là không giảm trong suốt quá_trình tăng luồng Có_thể tham_khảo một chứng_minh đơn_giản cho tính_chất này ở Như_vậy số lần tăng luồng là không quá O VE và thời_gian chạy là O VE Mã giả Xem mô_tả chi_tiết hơn tại Thuật_toán Ford Fulkerson_Ví dụ Xét một mạng gồm bảy đỉnh đỉnh phát A đỉnh thu G và khả_năng thông_qua được cho trong hình dưới đây Trong cặp số formula _ 1 trên mỗi cung formula _ 2 là luồng hiện_tại và formula _ 3 khả_năng thông_qua Khả_năng thông_qua còn dư từ formula _ 4 đến formula _ 5 là formula _ 6 hiệu của khả_năng thông_qua và luồng hiện_tại Nếu luồng từ formula _ 4 đến formula _ 5 là âm nó làm tăng khả_năng thông_qua còn dư từ formula _ 4 đến formula _ 5 Chú_ý là chiều dài đường tăng luồng màu đỏ không bao_giờ giảm Đường tăng tìm được luôn là ngắn nhất có_thể Luồng tìm được bằng tổng khả_năng thông_qua của lát cắt cực_tiểu trong đồ_thị chia_cắt đỉnh phát và đỉnh thu Có đúng một lát cắt nhỏ nhất trong đồ_thị này chia tập_hợp đỉnh thành formula _ 11 và formula _ 12 và có khả_năng thông_qua Tham_khảo BULLET Algorithms and Complexity xem trang 63 69 http www cis upenn edu wilf AlgComp3 html
Thuật_toán Edmonds–Karp