ここではマクスウェルの方程式から電磁波の波動方程式を導く。
通常、マクスウェルの式は E を電場の強度、B を磁束密度、D を電束密度、H を磁場の強度、''ρ'' を電荷密度、j を電流密度として、作用素 ∇ を用いて
\nabla \times\mathbf{E}(t,\mathbf{x}) + \dfrac{\partial\mathbf{B}(t,\mathbf{x})}{\partial t}&=0 \\
\nabla \cdot\mathbf{D}(t,\mathbf{x})& = \rho(t,\mathbf{x}) \\
\nabla \times\mathbf{H}(t,\mathbf{x}) - \dfrac{\partial\mathbf{D} (t,\mathbf{x})}{\partial t}&=\mathbf{j}(t,\mathbf{x})
\end{cases}
と表記されるが、真空中ではE-B対応とE-H対応により、電束密度 D と電場 E 及び磁場の強度 H と磁束密度 B がそれぞれ
と言う関係にあるため、ベクトル解析の回転（「∇×」）と勾配（「∇」）及び発散（「∇·」）とラプラシアン（「∇²」）の演算子をそれぞれ
と定義すると
{\partial t}&\cdots\,(2) \\
\operatorname{div}\mathbf{E} = \dfrac{\rho}{\varepsilon_0}&\cdots\,(3) \\
{\partial t}&\cdots\,(4) \end{cases}
と表わせる。
まず、(2)式の両辺のベクトル場それぞれの回転をとり
{\partial t}
と変形して、この式の左辺にベクトル解析の公式 \operatorname{rot}(\operatorname{rot}\mathbf{F})=-\Delta\mathbf{F}+\operatorname{grad}(\operatorname{div}\mathbf{F}) を適用し、右辺は時間微分と空間微分とを交換すると
となる。そしてこの式に、(3)式及び(4)式を代入すると
{\partial t^2}\,\cdots\,(5)
となる。
また、(4)式の両辺のベクトル場それぞれの回転をとり
{\partial t}
と変形した後、電場の場合と同様に
と式変形して、この式に(1)式及び(2)式を代入すると
{\partial t^2}\,\cdots\,(6)
となる。
ここで、ダランベルシアンを
と定義すると、(5)式及び(6)式は
{\partial t^2}\\
{\partial t^2}\end{align}
と表され、電磁波を伝播速度が
で表される波であると仮定すると
{\partial t}\right)\\
{\partial t}\right)\end{align}\\
&\begin{align}\square\mathbf{B}&=\mu_0\operatorname{rot}\mathbf{j}\\
&=\frac{1}{\varepsilon_0c^2}\operatorname{rot}\mathbf{j}\end{align}\end{align}
 のどちらか一方のみを係数として表す事も出来る。更に、電流が存在しなければ ''ρ'' 及び j が消えるので、(5)式及び(6)式は完全に電磁波に関する波動方程式となる。