特殊相対論 >  ローレンツ収縮
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ある観測者にとって
時刻0で、x=0に左端があり、
x=lに右端がある
棒を考える。
このときx方向に速度vで移動している
観測者にとって
(0,0)はそのままであるけれども
(0,l)は、
\gamma
\begin{pmatrix} 
1 & -\beta \\
-\beta & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
0 \\
l
\end{pmatrix}
=\gamma
\begin{pmatrix}
-\beta l \\
l
\end{pmatrix}
が得られ、右端と左端は
異なった時間にあるように見えることが分る。
右端は速度vで動いている観測者から見て
速度vで動いているように見えることから
右端の動いている観測者に対する運動は
(x-x _0 = v (t - t _0 ) に適切な値を代入すると、)
x - \gamma l = v (t - \frac 1 c \gamma \beta l)
と書かれる。
t = 0 とおくと、
x = \gamma l - \frac  1 c \gamma \beta v l
,
x= \gamma l ( 1 - \beta^2)
,
x=  l \sqrt{ 1 - \beta^2}
が得られ、
x < l
つまり、棒が縮んでいるように見えることが分かる。
このことをローレンツ収縮と呼ぶ。