thumb|カルノーサイクル.
等温変化や断熱変化の考察で求まった公式を用いて、熱機関の理論的な効率を調べよう。
まず、熱源として、高温熱源T1と低温熱源T2を用意する。熱サイクルとして、
というサイクルを考える。
このようなサイクルをカルノーサイクル（Carnot cycle）という。
なぜ、このようなサイクルなのかというと、まず高温熱源から熱を貰う間は、気体温度は高温熱源の温度と均衡してるとして、等温膨張としよう。
高温熱源から熱をもらい終わったあと、低温圧縮される前に、等温変化以外で仕事をして、内部気体の温度を低温熱源の温度まで下げるとしよう。（収縮時も気体の温度が熱源と同じほうが理論的に扱いやすい。）
等温変化の膨張のあとの変化は、あまり余計なエネルギー源を増やしたくないので、理論的に扱いやすいのは、断熱変化とするのが、扱いやすい。（定積変化や定圧変化にすると、機関が外部からエネルギーを貰うことになるので、変数が増えて、面倒になる。）
ともかく、カルノーサイクルで行われる仕事を求めよう。
まず図の点1から点2の間の仕事W12は等温膨張での仕事なので、高温熱源の温度をT2とすれば、公式より、
である。
図の点2から点3の間の仕事W12は断熱膨張での仕事であり、ポアソンの公式
pV^{\gamma}=K_1
より（K1は定数とする）、
)=\frac{1}{\gamma -1}(p_3V_3-p_2V_2)=\frac{1}{\gamma -1}(nRT_1-nRT_2)
である。
図の点3から点4の間の仕事W34は等温圧縮での負の仕事なので、低温熱源の温度をT1とすれば、公式より、
であり、この負の仕事の大きさと等量の熱を放出することになる。
図の点4から点1の間の仕事W41は断熱圧縮での仕事であり、ポアソンの公式
pV^{\gamma}=K_2
より（K2は定数とする）、
)=\frac{1}{\gamma -1}(p_1V_1-p_4V_4)=\frac{1}{\gamma -1}(nRT_2-nRT_1)=-W_{23}
である。
機関が1サイクルの間にした仕事は、これ等を足し合わせれば良いから、
である。
このうち、
なので、仕事として残る変数は、
であり、
だから、
である。これが、この機関が1サイクルで行う正味の仕事である。
ところで、\frac{V_2}{V_1}と、\frac{V_3}{V_4}の関係を求めよう。
状態方程式pV=nRTより、
である。さらにポアソンの公式より、
である。
これらを連立して解けば良い。計算の一例を示す。
まず、式(1)と式(2)の左辺どうしと右辺どうしを掛ける。すると、
である。
今度は式(3)と式(4)の左辺どうしと右辺どうしを掛ける。すると、
である。
式(6)に式(5)を代入すると、式(6)の左辺は、
式(6)の右辺は、
となる。
式(7)=式(8)なので、
である。これを整理して、
となる。これより、
である。さらに、求めたいのは、\frac{V_2}{V_1}と、\frac{V_3}{V_4}の関係であったから、式(10)を移行すれば、
が求まる。
なぜ、式(12)を求めたかというと、そもそもの目的は、正味の仕事
を求めるためであったので、では、正味の仕事を求めよう。
式(12)より、式(13)を変形できて、
と掛ける。これが、カルノーサイクルの、1サイクルでの正味の仕事である。
カルノーサイクルが高温熱源から受け取る熱量Q1は、行程1→2であり、この行程は等温変化なので、受け取った熱量はすべて仕事になっている。行程1→2での等温変化の仕事は、
であったので。これが高温熱源から受け取った熱量Q1に等しい。つまり
である。
熱効率eの式は、高温熱源から受け取った熱量をQとして、正味の仕事をWとすれば、
であった。
これに、既に求めた、熱量Q1とW12を代入すれば、
である。これを約分して整理すれば、
である。これがカルノーサイクルの理論上の最高効率である。このカルノーサイクルの最高効率は、絶対温度だけで決まる。
実際の熱機関の効率は、不可逆課程を含み、これよりも低くなるので、現実の熱効率まで式に含めたければ、不等号を用いて表せば良い。
式を書くと
となる。