数学演習 中学校2年生
中学校数学 2年生-数量/一次関数
問題はこちらにあります。
(1)a=3,b=5
x=0の時のyの値が切片なのでbはすぐに分かる。xが1増加するとyが3増加しているので傾きaは3になる。
(2)a=-6,b=-38
xが1増加するとyが-6増加しているので傾きaは-6になる。bは(-2,-26)から-6×2をすると求められる。
(3) a = \frac{2}{9} , b = \frac{52}{9} 
''xが3増加すると''yが \frac{2}{3} 増加しているので傾きaは\frac{2}{9}、bは (4,\frac{20}{3})から \frac{2}{9} \times (-4) をすると求められる。
(4)a=0,b=7
xがいくつであってもyは7であるので傾きaは0、切片bは7になる。
(1)x=925、y=19
基本料金+第1段階の電力使用量×第1段階の料金=支払う料金の連立方程式を立てる。両方120kwh以下なので第2段階以降を考える必要はない。
(2)前半、z=27
第1段階を一杯まで使用した時の料金は925+120×19=3205円である。これを超過した分だけ第2段階の料金が適用されることになる。第2段階が適用される電力量は150-120=30kwhである。これをzの係数にして方程式を立てる。(zの係数は150でないことに注意)
 3205+30z=4015 
(2)後半、7390円
要領は前半と同様。第2段階が適用される電力量は275-120=155kwhである。料金は 925+ 120 \times 19+ 155 \times 27 で求められる。
(3)450kwh
第2段階までを一杯まで使用した時の料金は925+120×19+180×27=8065円である。これを超過した分だけ第3段階の料金1kwhあたり32円を払うことになるので第3段階が適用される電力量をwとして方程式を立てる。
 8065+32w=12865 
w=150kwhは第3段階だけの量なので第1段階の使用量120kwhと第2段階の使用量180kwhも合計する。
(4)電力使用量をa、料金をbとすると以下の式で表される。
b = \begin{cases}
  19a+925 & (0 \leqq a \leqq 120), \\
  27a-35 & (120 < a \leqq 300), \\
  32a-1535 & (300 < a)
\end{cases}
1番目の式は切片925、傾き19になる。2番目の式の切片は925+19×120と27×120の差分を取った-35になる。傾きは27。3番目の式の切片も同様に925+19×120+27×180と32×300の差分を取って-1535である。傾きは32。いずれも範囲の付け忘れに注意。
(5)略
(1)18
x軸とy軸の交点は原点。x軸(y=0)とy=-x+6の交点は(6,0)。y軸(x=0)とy=-x+6の交点は(0,6)。この場合は底辺と高さが既に分かっているので\frac{6 \times 6}{2}= 18となる。
(2)\frac{15}{4}
x軸とy=3xの交点は原点。x軸とy=-2x+5の交点は(\frac{5}{2},0)。
y=3xとy=-2x+5の交点は
の連立方程式を(代入法で)解いて、(x,y)=(1,3)。
この場合も底辺と高さが既に分かっているので\frac{5}{2} \times 3 \times \frac{1}{2}= \frac{15}{4}となる。
(3)\frac{20}{3}
y=xとy=3xの交点は原点。y=xとy=-2x+10の交点は
の連立方程式を(代入法で)解いて、(x,y)= (\frac{10}{3},\frac{10}{3})。
また、y=3xとy=-2x+10の交点も同様に連立方程式
を(同じく代入法で)解いて、(x,y)= (2,6)
この問題ではx軸、もしくはy軸に平行な線分がないのですぐには求められない。この場合はこの三角形がちょうど収まるような長方形を考えて、余分な三角形を取り除く。
この場合上端はy=6・下端はy=0(x軸)・左端はx=0(y軸)・右端はx=\frac{10}{3}で囲まれた長方形Aを考える。
余分な三角形は
の3種類である。
まず、長方形Aの面積は
である。
余分な3種類の三角形B・C・Dの面積は
{2} = \frac{50}{9}
長方形の面積から余分な3種類の三角形の面積を引くと、
20-\frac{50}{9}-6-\frac{16}{9} = \frac{20}{3}
となり問題で求める三角形の面積になった。
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(公式)
三角形の頂点のうち1つが原点・残り2頂点の座標を(a,b)(c,d)・三角形の面積をSとすると、
と表される。ここで|ad-bc|とはad-bcの絶対値のことである。三角形の頂点が全て原点にない場合は任意の1つの点が原点に重なるように平行移動してあげればよい。
この公式を用いると、(0,0),(\frac{10}{3},\frac{10}{3}),(2,6)の三角形の面積は
と簡単に求められる。