高等学校物理>単振動
本節では、単振動について学びます。高等学校の数学三角比、三角関数の基礎知識を使わないと理解が困難です。
そこで、最初に数学Ⅰの三角比について簡単に復習してから、本題に入ります。
サムネイル|220x220ピクセル
直角三角形では次の性質もいえます。
\sin\theta=\frac{BC}{AB}
整理して
BC=AB\sin\theta
\cos\theta=\frac{AC}{AB}
整理して
AC=AB\cos\theta
サムネイル|図の白→のように物体が動いていて、球体中の動く軌跡を平面化します。経済学部で習う無差別曲線の導出イメージを例に考えました。
等速円運動をしている物体を真横から見たら、どのように見えるでしょうか。
小中学校で習った球体を例にして、その中を物体が回っているとしましょう。（白矢印部分）
復習になりますが、等速円運動は平面上の周期運動なので、球体の周りの部分（白矢印部分）を真横から見ると直線上を縦に往復運動しているように見えます。この往復運動を単振動といいます。
ここで、回転数と周期は等速円運動の説明と全く変わりません。
さらに等速円運動の角速度は、角振動数と名前を変更しているだけに過ぎません。
円運動の式と図が書ければ式を導けます。これを何回か繰り返すと「単振動の位置・速さ・加速度」は覚えられます。
位置は横・縦とありますが、ここでは縦を見ていますから、サインの内容になります。したがって、位置に等速円運動の角速度の説明を回転角に直した式に直し、BC=AB\sin\thetaに代入するだけで公式が完成します。
速さは普通横に進みますので、コサインの内容になります。したがって、速さに等速円運動の角速度の説明を回転角に直した式に直し、AC=AB\cos\thetaに代入するだけで公式が完成します。
最後に、単振動の加速度ですが、等速円運動の加速度の式に、BC=AB\sin\thetaを代入します。しかし、これでは、位置と加速度が反対の向きになってしまいます。そこでこれを避けるため、マイナスの符号を前に付けます。
★公式
★証明１
図形を使って証明します。
等速円運動の１回転の回転角は、360度です。単振動では、位置が異なるごとに等しい振動状態を繰り返すので、よく位置は０～360度間の角で表されます。最初に基準とした位置を初期位相（初期位置）といいます。なお、単振動の初期位相（初期位置）は、０ではない場合もあります。その場合、単振動の位置に関する式に初期位相（初期位置）を加えると、求められます。
★公式
x = A \sin (\omega\ t+\theta_0)
★証明
★証明