相手にお願いするとき、動詞+「て」（活用は過去や進行と同様）で、過去形の最後が「だ」となる動詞には「て」の代わりに「で」をつけます。
ここまでは共通語と同じですが、後ろに「な」、「や」をつけることができます。「な」よりも「や」の方が命令のニュアンスを含みます。「な」は「選択させる」といった感じになります。
良かったら来てね。
明日までに調べて来てね。
相手への働きかけを強くする場合は、「て」を伸ばし、HLと抑揚をつけます。この時、湖東などでは「な」と「や」だけでなく「さ」もつけることができます（女性的な表現です）。
明日までに調べて来てよ。