数学演習 中学校3年生
中学校数学 3年生-数量/2乗に比例する関数
問題はこちらにあります。
2乗に比例しているので、x=1のときのyの値がそのまま比例定数になる。
(1)a=-1
(2)a=3
(3)a = \frac{1}{3}
2年次の1次関数で学習したのと同様に、共有点の座標を求めるには連立方程式を解けばよい。
(1)(x,y) = (3,9),(-3,9)
を解く。上のyを下に代入すると
となり2次方程式に帰着することができ、x = \pm 3と求められる。yは元の式を見れば9と書いてある。
(2)(x,y) = (0,0),(1,1)
を解く。上のyを下に代入する。
因数分解しx(x-1)=0でx = 0,1となる。yはx=0の時0、x=1の時1である。
(3)(x,y) = (0,0),(\frac{2}{3},\frac{4}{3})
を解く。上のyを下に代入する。
全体をx^2の係数で割る。
因数分解しx(x-\frac{2}{3})=0でx = 0,\frac{2}{3}となる。yはx=0の時0、x = \frac{2}{3}の時\frac{4}{3}である。
(4)(x,y) = (-5+\sqrt{31},28-5\sqrt{31}),(-5-\sqrt{31},28+5\sqrt{31})
を解く。上のyを下に代入する。
全体をx^2の係数で割る。
これは因数分解が困難な形であるので解の公式を用いて解く。
復習までに、解の公式は以下であった。(ただし、aは0ではないものとする。)
{2a}
a=1,b=10,c=-6を代入して計算する。
{2 \times 1} \\
{2} \\
{2} \\
   &=& -5 \pm \sqrt{31}
\end{matrix}
x= -5 \pm \sqrt{31}ということが分かったので、yに代入する。
x= -5+\sqrt{31}の時、
  y &=& -5x+3  \\
   &=& -5(-5+\sqrt{31})+3 \\
   &=& 25-5\sqrt{31}+3 \\
   &=& 28-5\sqrt{31}
\end{matrix}
x= -5-\sqrt{31}の時、
  y &=& -5x+3  \\
   &=& -5(-5-\sqrt{31})+3 \\
   &=& 25+5\sqrt{31}+3 \\
   &=& 28+5\sqrt{31}
\end{matrix}
となりxとyが求まった。