本項は数学演習/数学III/微分法の解答を示す。
〔1〕導関数の定義\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}を用いる。
「導関数の定義によって」等の記述があるにも関わらず導関数の公式を用いて微分すると不正答となるので注意。
{h} = \lim_{h \to 0} -\frac{2}{x^2+hx} = -\frac{2}{x^2}
〔2〕まず、関数f(x) = |x+1| は x = -1で連続である。一方、
この2式は等しくないので、\lim_{h \to 0} \frac{f(-1+h)-f(-1)}{h}、すなわち、x = -1における微分係数は存在しない。故に、示された。
(1)は数学IIの復習、(2)は積の微分、(3)は商の微分、(4)・(5)は合成関数の微分である。合成関数の微分においての考え方は「まずまるごと微分して後ろにf'(x)をつける」とすると良い。
(6)は対数微分法を用いた方が圧倒的に速い（商の微分でも出来ないことはないがかなり面倒）。
そして両辺をxで微分すると、\frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{5}{x-3}-\frac{2}{3(2x+5)} = \frac{28x+81}{3(x-3)(2x+5)}
{(\log x)^2} = \frac{(2\log x-1)x}{(\log x)^2}
1つずつ微分していく。
答えにyが含まれるが、そもそもこれについて解けない場合が多いので、これを消去しようとする必要はない。