地震学 > 地震波の伝播	
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地震が発生すると、地球の内部を地震波が伝播する。
ここでは、地球を弾性体と見なし、弾性波動論の立場から地震波を説明する。
以下では、特に断らない限り、空間の次元は三次元とし、直交座標系はデカルト座標系の左手系とする。
無限に広がる弾性体を考え、その中の1点\vec{x}=(x, y, z)での変位のx, y, z成分をそれぞれu(x, y, z), v(x, y, z), w(x, y, z)で表す。
\vec{x}からx方向に微小な距離だけ離れた点\vec{x'}=(x+\delta x, y+\delta y, z+\delta z)での変位uをu(x+\delta x, y+\delta y, z+\delta z)とする。
このとき、u(x+\delta x, y+\delta y, z+\delta z)を\vec{x}の周りでテーラー展開し、1次の微小量までを残すと
u(x+\delta x, y+\delta y, z+\delta z)=u(x, y, z)+\frac{\partial u}{\partial x}\delta x+\frac{\partial u}{\partial y}\delta y+\frac{\partial u}{\partial z}\delta z
で近似できる。
したがって、\vec{x}と\vec{x'}の間の相対的な変位は
u(x+\delta x, y+\delta y, z+\delta z)-u(x, y, z)=\frac{\partial u}{\partial x}\delta x+\frac{\partial u}{\partial y}\delta y+\frac{\partial u}{\partial z}\delta z
と表せる。
同様に
v(x+\delta x, y+\delta y, z+\delta z)-v(x, y, z)=\frac{\partial v}{\partial x}\delta x+\frac{\partial v}{\partial y}\delta y+\frac{\partial v}{\partial z}\delta z
w(x+\delta x, y+\delta y, z+\delta z)-w(x, y, z)=\frac{\partial w}{\partial x}\delta x+\frac{\partial w}{\partial y}\delta y+\frac{\partial w}{\partial z}\delta z
が得られる。
応力とひずみの関係はフックの法則と呼ばれ、次の関係式で表される。
\sigma_{ij}=c_{ijkl}\varepsilon_{ij}
c_{ijkl}は弾性定数と呼ばれ、弾性体の性質を表す定数である。
弾性定数は4階のテンソルであり、81個の成分を持つ。