\triangle ABC, \ \triangle A'B'C' について、
\angle A = \angle A', \ \angle B = \angle B', \ \angle C = \angle C', \ AB = A'B', \ BC = B'C', \ CA = C'A'
が成り立つとき、この2つの三角形を合同である、と言い、\triangle ABC \equiv \triangle A'B'C' と表す。
直観的な意味は、平行移動、回転、反転すれば三角形が完全に一致するということである。
さて、2つの三角形が合同であることを言うには 6 もの条件が必要である。しかし、三角形の合同条件というものがあり、半分の条件で済むようになっている。
\triangle ABC, \ \triangle A'B'C' について、
のいずれかが成り立てば三角形は合同であると言える。図にすると以下の通り。
三角形の合同条件.png
\triangle ABC, \ \triangle A'B'C' について、
\angle A = \angle A', \ \angle B = \angle B', \ \angle C = \angle C'
が成り立つとき、これを三角形が相似である、という。このとき、
AB : BC : CA = A'B' : B'C' : C'A' が成り立つ。
相似条件には合同条件と似たものがある。
それぞれ、
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長方形の面積を、縦と横の線分の積と定義し、立方体の体積を、縦と横と奥行きの線分の積と定義する。
面積・体積についてはどちらもカヴァリエリの原理を適応する。すなわち、高さが等しく、切断した線分の長さ・断面積が等しければ体積は等しいとする。