2 個のベクトル \mathbf{A} と \mathbf{B} とのスカラー積 (scalar product) \mathbf{A}\cdot\mathbf{B} を，
で定義する．ここで (AB) はベクトル \mathbf{A}, \mathbf{B} のあいだの角度である．
(A.4) の定義から，
}
であることがわかる．さきの単位ベクトル \mathbf{e_x}, \mathbf{e_y}, \mathbf{e_z} はその大きさが 1 で，互いに直交しているから，
である．また
もすぐ証明できる．いまある単位ベクトル \mathbf{n} を考えると
となる．これはベクトル \mathbf{A} の \mathbf{n} 方向の成分の大きさをあらわすから
とかける．さて
}
であるから，A_n を直角座標系の成分でかくと
となる．また，スカラー積 \mathbf{A}\cdot\mathbf{B} を直角座標系の成分でかくと，(A.5) の性質から
となる．