小学校・中学校・高等学校の学習＞高等学校の学習＞高等学校理科 物理基礎 
thumb|280px|変位
)といい，時刻t_1,\ t_2\ (t_1〔単位：s(秒)〕における物体の位置がそれぞれx_1,\ x_2〔単位：m(メートル)〕であるとき，変位\mathit{\Delta}xは
であり。変位の大きさが２点間距離を表し，正負の符号が移動方向を表す。
)という。速さにおいては向きを考えない。運動している物体の移動距離をs, 経過時間を\mathit{\Delta}tとすると, 物体の速さvは次のように表される。
速さの単位は時間と距離の単位によって決まる。よく用いられるのは, m/s(メートル毎秒)である。また, 日常生活では距離の単位をkm(キロメートル), 時間の単位をh(時)とするkm/h(キロメートル毎時)もよく使われる。
)という。たとえば、西へ走る40㎞/hの車Aと東へ走る40㎞/hの車Bは速さは等しいが、向きは反対である。このことを表すために正負の記号を利用する。つまり、西を正・東を負とするとAの速度は+40㎞/h, Bの速度は-40㎞/hと表記できる。
)という。
なお，平面(２次元)・空間(３次元)上の運動や高度な運動の表し方等は後程説明する。
thumb|300px|平均速度と瞬間速度
時刻t_1[s]における位置をx_1[m], 時刻t_2[s]における位置をx_2[m](ただし t_1)としたとき, 位置の変位はx_2 - x_1 = \mathit{\Delta}x, 経過時間はt_2 - t_1 = \mathit{\Delta}tで表される。このとき,
(1.2)はある区間における単位時間あたりの変位を表している。こうして求められる速度を平均速度\bar v(バーvと読む)という。なお，(1.1)で得られた速さも経過時間における平均の速さである。
このとき\mathit{\Delta}tの値を極めて小さくする(すなわちt_2を限りなくt_1に近づける)と平均速度\bar vは時刻t_1における瞬間速度を表す。時刻tにおける瞬間速度vは以下のように位置xの一階微分で求められる。
普通，速度(速さ)は瞬間速度(速さ)をさす。自動車などの速度計に代表される速さの測定器で表示される数値は瞬間の速さである。
）という。時刻tにおいて時刻t = 0に位置x_0から+ x方向に速度vで等速直線運動した物体の位置xは
)である。なお，変位\mathit{\Delta}x = x - x_0とおくと
流れるプールや動く歩道(エスカレーター)を想像すると，流れに乗って動くときと流れに逆らって動くときでは感覚が違うであろう。動く歩道上を(動く歩道の進行方向と同じ向きに)歩く人の速さは，静止歩道上に歩く人の速さよりも大きくなる。これは歩行速度に動く歩道の速度が加わるからである。
船が川の流れに対して平行に進んでいる場合を考える。静水中の船の速度をv_1，地面に対する川の水の流れの速度をv_2とするとき，地面に対する船の速度vは次式で表される。
物体の速度vが上式のように表されるとき，速度vをv_1とv_2との合成速度といい，合成速度を求めることを速度の合成という。直線上の運動では，どの向きを正とするかを考えてから速度の和を取る。
thumb|280px|速度の合成
水が流れている川の上を横切ろうとする船を考える。流水中でも静水中と同じ出力で船が動く場合，静水中での速度が\vec{v_1}の船が水の流れる速度が\vec{v_2}である川の上を横切るとき，地面に対する船の速度vは次式で表される。
右図のように，川の流れの速さのぶんだけ船は下流に流される。よって，合成速度の向きは図のように斜めの方向になる。
(1.3)は速度\overrightarrow vを速度\vec{v_1},\ \vec{v_2}に分ける式と考えることもできる。このような見方を速度の分解といい，分解された速度\vec{v_1},\ \vec{v_2}を分速度という。
２次元において，速度\overrightarrow vをたがいに垂直な座標軸であるx軸，y軸方向へ分解し，それぞれの分速度を\vec{v_x},\ \vec{v_y}とする。分速度\vec{v_x},\ \vec{v_y}の大きさに座標軸の向きを表す正負の符号をつけたものを，\overrightarrow vのx成分，y成分といい，それぞれv_x,\ v_yとすると，\overrightarrow v =(v_x,\ v_y)と表せる。このとき，\overrightarrow vの大きさ(速さ)をv, \overrightarrow vとx軸とのなす角を\thetaとすると
thumb|280px|相対速度 電車の中から見た場合
)という。観測者の速度が基準である。
動いている電車の中に観測者がおり，外は雨が降っているとする。電車の中の観測者から見て，雨の速度はどう見えるか? 雨の方向と電車の動く方向とが違う為，ベクトルで考える必要がある。
 とする。この関係をベクトルで表記すると
.
thumb|300px|平均加速度と瞬間加速度
)〔単位：m/s^2(メートル毎秒毎秒)〕という。
時刻t_1での速度をv_1，時刻t_2での速度をv_2とした場合，単位時間当たりの速度の変化量を表す平均加速度\bar aは次式で表される。
このとき\mathit{\Delta}tの値を極めて小さくする(すなわちt_2を限りなくt_1に近づける)と平均加速度\bar aは時刻t_1における瞬間加速度を表す。普通，加速度は瞬間加速度をさす。時刻tにおける(瞬間)加速度aは以下のように速度vの一階微分又は位置xの二階微分で求められる。
)という。
加速度aで等加速度直線運動をしている物体を考える。時刻tにおける速度vは
となる。さらに，時刻tにおける物体の位置xは
となる。これら初速度v_0，初期位置x_0は初期条件である。
また，(1.5)を変形すると
が得られ，これを(1.6)に代入すると
が得られる。なお，変位\mathit{\Delta}x = x - x_0とおくと，(1.6), (1.7)は
に変形できる。
時刻tにおける位置は２次元においては\overrightarrow r(t)=(x(t),\ y(t))，３次元においては\overrightarrow r(t)=(x(t),\ y(t),\ z(t))と定義される((t)は時刻tの関数であることを表す)。以下では主に３次元の場合を中心に説明する。
時刻tにおける位置は\overrightarrow r(t)=(x(t),\ y(t),\ z(t))，微小時間\mathit{\Delta}t間の変位は\mathit{\Delta}\overrightarrow r =\overrightarrow r(t +\mathit{\Delta}t)-\overrightarrow r(t)=(\mathit{\Delta}x,\ \mathit{\Delta}y,\ \mathit{\Delta}z)と定義される。このとき
を\mathit{\Delta}t間の平均速度，\mathit{\Delta}t\to 0の極限
を時刻tでの(瞬間)速度という。なお，時刻tでの速さ(速度の大きさ)は
この場合も，速度から位置が求まり，各成分毎に
が成り立ち，これらをベクトルを用いてひとまとめにして任意の時刻tにおける位置
が求められる。
また，
を\mathit{\Delta}t間の平均加速度，\mathit{\Delta}t\to 0の極限
を時刻tでの(瞬間)加速度という。
この場合も，加速度から速度が求まり，各成分毎に
が成り立ち，これらをベクトルを用いてひとまとめにして任意の時刻tにおける速度
が求められる。なお，これら初期条件\overrightarrow r(0), \overrightarrow v(0)の値を初期値という。
)といわれ，上記の公式(1.11, 9)はそれぞれ
となる。
重力だけが働いて初速度0で落下する運動を自由落下という。
鉛直下向きにy軸をとり，投げ下ろした時刻をt = 0として，物体を投げ下ろした位置をy_0，初速度の大きさをv_0，時刻tにおける物体の速度をv，位置をyとすると，加速度は重力加速度gであるから
が得られる。なお，物体の初速度の大きさv_0 = 0，すなわち物体が前述の自由落下運動をするとき，上３式は
となり，自由落下の式が得られる。
鉛直上向きにy軸をとり，投げ上げた時刻をt = 0として，物体を投げ上げた位置をy_0，初速度の大きさをv_0，時刻tにおける物体の速度をv，位置をyとすると，加速度は重力加速度-gであるから
が得られる。
物体をある高さから水平方向に投げ出すことを水平投射という。
物体を水平方向に初速度の大きさv_0で投げ出したときの運動を考える。初速度の向きにx軸，鉛直下向きにy軸をとり，時刻tにおける物体の位置を\overrightarrow r(t)=(x(t),\ y(t))，速度を\overrightarrow v(t)=(v_x(t),\ v_y(t))とする。物体を投げ出した時刻をt = 0，物体を投げ出した位置を\overrightarrow r(0)=(0,\ 0)とする。初速度\overrightarrow v(0)=(v_0,\ 0)である。x軸方向には正の向きに速さv_0の等速度運動，y軸方向には初速度０，正の向きに加速度gの等加速度運動をするから，時刻tにおける物体の加速度\overrightarrow a =\left(\frac{dv_x}{dt},\ \frac{dv_y}{dt}\right)は
したがって，(1.12)より
これを(1.9)に代入すると
以上より
となる。(1.13)より
となり，(1.14)に代入すると
が得られる。
thumb|400px|斜方投射
物体を斜め向きに投げ出すことを斜方投射という。
図のように物体を初速度の大きさv_0で斜め上向きに投げ出す場合を考える。初速度の水平成分の向きにx軸，鉛直上向きにy軸をとり，時刻tにおける物体の位置を\overrightarrow r(t)=(x(t),\ y(t))，速度を\overrightarrow v(t)=(v_x(t),\ v_y(t))とする。物体を投げ出した時刻をt = 0，物体を投げ出した位置を\overrightarrow r(0)=(0,\ 0)とする。初速度\overrightarrow v(0)=(v_0\cos\theta,\ v_0\sin\theta)である。x軸方向には正の向きに速さv_0\cos\thetaの等速度運動，y軸方向には初速度v_0\sin\theta，加速度-gの等加速度運動をするから，時刻tにおける物体の加速度\overrightarrow a =\left(\frac{dv_x}{dt},\ \frac{dv_y}{dt}\right)は
したがって，(1.12)より
これを(1.9)に代入すると
以上より
となる。(1.16)より
となり，(1.17)に代入すると
が得られる。
(1.15), (1.18)より水平投射された物体や斜方投射された物体の軌跡は放物線になることがわかる。このような運動を放物運動という。
物理において，力とは物体を変形させたり物体の速度を変えたりする働きのことである。力の働きは，大きさ・向き・作用点の３つで決まり，これらを力の３要素という。力の大きさの単位にはニュートン(N)を用いる。
なお，本頁では都合上，重力・張力・抗力・弾性力などの力については「様々な力と運動」の節で，作用・反作用については「運動の法則」の節で扱う。
right|200px|thumb|ある物体に向きの違う力F_1(青矢印)と力F_2(青矢印)を加えると物体に加わる合力は図のような(F_1,\ F_2を辺とする)平行四辺形の対角線の向きになる。
１物体にいくつかの力が同時に働くとき，それらの力を合わせた働きをする１つの力を考えることができる。この力を合力といい，合力を求めることを力の合成という。
同一作用線上の同じ向き，又は逆向きの２力\vec{F_1},\ \vec{F_2}の合力\overrightarrow Fの大きさはそれぞれの力の大きさの和や差で求められる。また，異なる方向に働く２力\vec{F_1},\ \vec{F_2}の合力\overrightarrow Fは２力のベクトルを隣合う２辺とする平行四辺形の対角線の矢印に一致する。これを力の平行四辺形の法則といい，このように求めた２力\vec{F_1},\ \vec{F_2}の合力\overrightarrow Fは次式で表される。
thumb|200px|2力の分解
１力をそれと同じ働きをするいくつかの力の組に分けることができる。これを力の分解といい，分けられたそれぞれの力を分力という。
力の平行四辺形の法則を用いて，１力\overrightarrow Fは任意方向の２力に分解できる。これを繰り返すと，１力を任意方向のいくつかの力に分解できる。力を分解する場合，互いに垂直な２方向に分解することが多い。力\overrightarrow Fをx軸，y軸の二方向に分解し，それぞれの分力を\vec{F_x},\ \vec{F_y}とする。これらの大きさの向きを表す正負の符号をつけたものを，\overrightarrow Fのx成分，y成分といい，それぞれF_x,\ F_yと表す。このとき，\overrightarrow Fの大きさをF,\ \overrightarrow Fとx軸とのなす角を\thetaとすると
thumb|300px|2力のつりあい
物体に２力\vec{F_1},\ \vec{F_2}が働いてつり合うとき，２力は同一作用線上にあり，大きさが等しく逆向きであるから
このことから，２力がつり合うときは，２力の合力は\overrightarrow 0であることがわかる。
物体に力が働かぬか，又は力がつりあっているとき，その物体は静止又は等速直線運動を続ける。これを慣性の法則と呼ぶ。
質量mの物体に働く外力の和が\overrightarrow Fのとき，物体に生ずる加速度を\overrightarrow aとすると，次の運動方程式が成り立つ。
なお，(1.4)をを用いて，運動方程式は
とも表される。
２物体A, Bが互いに力を及ぼしあっている(相互作用をしている)とき，
として
が成り立つ。つまり，AがBに及ぼす力とBがAに及ぼす力は大きさが等しくて向きが逆である。
物理量はすべて，基準量の何倍かを表す数値に単位記号を付けて表す。即ち次の関係がある。
力学ではMKS単位系が用いられており，長さはm(メートル)，質量はkg(キログラム)，時間はs(秒)を基本単位として定めている。この３単位に物理学など科学分野や技術分野で用いられる４単位(電流はA(アンペア)，温度はK(ケルビン)，物質量はmol(モル)，光度はcd(カンデラ))を加えた合計７単位を基本単位として定めたのが国際単位系(SI)である。また，基本単位から導かれる単位を誘導単位(組立単位)とよぶ。
thumb|キログラム原器。米国で保管されているキログラム原器の複製品の画像。フランスの国際キログラム原器と共通化している。
地球上の全物体には，地球が鉛直下向きに引く力，重力が働いている。質量をm〔kg〕，重力加速度の大きさをg〔m/s^2〕，重力の大きさ(重さないし重量)をW〔N〕とすると，(2.1)より
となる。つまり，重力の大きさは質量に比例し，質量m〔kg〕の物体に働く重力の大きさW〔N〕はmg〔N〕である。地球上において重力加速度の大きさgは約9.8m/s^2なので，質量1kgの物体に働く重力の大きさは約9.8Nである。なお，重力加速度の大きさは惑星によっても異なるし，同じ惑星においても緯度により若干変わる。
(2.3)より質量は物体に力が働いた場合の加速度の生じにくさ，即ち慣性の大きさを表す量(慣性質量)であることが分かる。質量は物体固有の量であり，場所によらない。質量の単位である1kgは，国際度量衡局にある国際キログラム原器の質量と定められていたが，2019年５月からプランク定数とよばれる普遍的な定数に基づく定義へと変更された。
糸の張力や面の抗力といわれる力は構成している分子間力の合力であるが，通常は伸びぬ糸の張力や固い面が接している物体に及ぼす抗力等は束縛力(拘束力)とよばれ，その大きさは束縛条件(拘束条件)を使って運動方程式を解いてみねば分からぬ未知数として扱われる。
thumb|150px|図１thumb|200px|図２
図１のように質量mの物体に鉛直下向きに重力mg，鉛直上向きに伸び縮みのない糸が物体を引く力(張力)Tが働いており，物体の加速度を鉛直上向きにaとすると，運動方程式は
続いて，図２のように水平でなめらかな机上に質量Mの台車があり，その台車に質量の無視できる糸がつながれ，滑車を介して糸の先に質量mの小物体が吊り下げられている場合を考えよう。台車の加速度の大きさをaとおくと，束縛条件より小物体の加速度の大きさもaである。台車が受ける垂直抗力の大きさをNとおくと，台車の運動方程式は(上段が水平方向，下段が鉛直方向)
小物体の運動方程式は(鉛直方向)
(*)+(**)より
(*)に代入
right|thumb|200px|アトウッドの器械で吊り下げられている２物体に対する自由体図(en:free body diagram)。
右図のように質量の無視できる糸の両端に質量m_1と質量m_2の２物体が滑車を介して吊り下げられている場合を考える(ただしm_1 > m_2)。重力加速度をgとすると，質量m_1の物体には鉛直下向きに重力W_1 = m_1g，質量m_2の物体には鉛直下向きに重力W_2 = m_2gが働いている。質量m_1の物体の加速度の大きさをa，質量m_2の物体の加速度の大きさをa'(一応説明のため)，糸の張力の大きさをTとおくと，２物体の鉛直方向の運動方程式は
束縛条件は
(\bigstar)より，質量m_2の物体の加速度の大きさはaである(実際はこの程度の束縛条件は自明で最初からaとしてしまって構わない)。よって，(\square)は
(\triangle)+(\square)'より
(\triangle)に代入
thumb|250px|静止摩擦力と抗力
面や線に沿って運動する物体に面又は線が及ぼす力を面又は線の抗力という。抗力の面に垂直な成分或いは法線方向の分力を垂直抗力，面に平行な成分或いは接線方向の分力を摩擦力という。
静止摩擦力は，静止している物体を外から引く力に応じてその大きさを変化させ，摩擦がなかったならば物体が行うであろう運動を妨げる向きに働く。その最大値を最大静止摩擦力或いは最大摩擦力といい，最大摩擦力の大きさは垂直抗力に比例することが分かっている。静止摩擦力，最大摩擦力の大きさをそれぞれF,\ F_\mathrm{max}，静止摩擦係数を\mu，垂直抗力の大きさをNとおくと
thumb|250px|動摩擦力thumb|right|250px|物体を引く力と、摩擦力との関係
物体に働く外力が最大摩擦力を越えると，動摩擦力が働く。動摩擦力は物体の運動を妨げる向きに働き，その大きさは垂直抗力に比例する。動摩擦力をF'，動摩擦係数を\mu'とおくと
なお，動摩擦係数は静止摩擦係数より小さい，即ち動摩擦力は最大摩擦力より小さいことが分かっている。
)という。ばねが伸びる方向にx軸をとり，ばねの自然長の位置を原点にし，ばねの位置をx〔m〕，ばね定数をk〔N/m〕とすると，ばねの弾性力F〔N〕は
なお，これは復元力ともよばれる。また，ばねの伸び縮みがあまりにも大きくなるとこれは成り立たなくなる。
物理では，物体に力を加えて動かしたとき，力は物体に対して「仕事をした」という。
１次元空間(x軸上)の運動を考える。運動方程式
にv =\frac{dx}{dt}を掛けて
両辺をt = t_1からt = t_2まで積分すると
時刻t = t_1のときv = v_1,\ x = x_1，時刻t = t_2のときv = v_2,\ x = x_2と考えて\begin{array}{c|c}t & t_1\to t_2 \\ \hline v & v_1\to v_2 \\ \hline x & x_1\to x_2 \\ \end{array}とすると
)という。特に，力Fが一定のとき
(3.1)の右辺は力Fのした仕事を表している。ゆえに(１次元においては)運動エネルギー変化は仕事に等しいという因果関係が分かる。
thumb|300px|力の向きと動かす向きが違う場合
まず力\overrightarrow Fが一定の場合を考える。時刻tにおいて速度\overrightarrow v(t)で運動する質量mの物体の運動方程式
これと(1.12)より時刻0\sim tにおける運動エネルギー変化はこの間の物体の変位を\mathit{\Delta}\overrightarrow r=\overrightarrow r(t)-\overrightarrow r(0)として
ここで\overrightarrow Fと\mathit{\Delta}\overrightarrow rとのなす角を\thetaとすると，この間に力\overrightarrow Fがした仕事Wは
と与えられる。なお仕事の単位はJ=N・mである(ジュール)。
)(例：重力，弾性力，万有引力，静電気力等)，その他の力(仕事が経路による力)を非保存力(例：摩擦力等)という。
)U(\overrightarrow r)が決まる。
\cdot d\overrightarrow r. (3.3)
鉛直上方にy軸をとり，y=0の点を基準としたy=hでの質量mの物体の位置エネルギーUは，重力加速度をgとすると，重力は-mgであるから
また，時刻tにおいてy=y(t)の位置にある質量mの物体の時刻t=0からt=tまでの位置エネルギー変化\mathit{\Delta}Uは，重力加速度をgとすると
thumb|200px|弾性力と位置エネルギーthumb|200px|弾性エネルギーの差
右図のように壁に取付けられたばね定数kのばねにつながれた質量mの物体において，水平方向右向きにx軸をとり，ばねの長さが自然長のときの物体の位置を原点とする。物体がxの位置にあるとき，運動方程式
よって，原点を基準とした位置xでの物体の位置エネルギーUは
)ともいう。また，時刻tにおいてx=x(t)の位置にある質量mの物体の時刻t=0からt=tまでの位置エネルギー(弾性エネルギー)変化\mathit{\Delta}Uは
thumb|250px|落下運動と力学的エネルギー
)という。運動エネルギー，位置エネルギー，力学エネルギーをそれぞれK,\ U,\ Eとおくと
右図のように質量mの物体を地上からの高さh_2から高さh_1まで落下させるとする。物体には鉛直下向きに重力mg(保存力)が働いている。(3.1a)より
上式の同値変形後の式を見ると，h_1地点での物体の運動エネルギーと位置エネルギーの和がh_2地点での物体の運動エネルギーと位置エネルギ－の和が等しい，すなわち保存力場での質点の運動は力学的エネルギーが一定であることが分かる。
)という。
りきかく