の解の一意性を示すのは簡単である．m > 0, k > 0 である．前項と同様に考えて，
の解が x \equiv 0 に限ることをいえばよい．いまこの系のエネルギーを考える：
これが保存されることは物理的にみて明らか
エネルギー保存則が実際成立することは次の式変形で示される．
ばね定数 k，自然長からの変位が x であるバネの保有するエネルギーは \frac{1}{2}kx^2．
である．事実，微分すると，
式 (3.14) を考慮すると，
{{制御と振動の数学/equation|\frac{dE}{dt} = x'(-kx) + kxx' = 0
m\frac{d^2x}{dt^2} + kx = 0 より mx'' = -kx．
となる．よって
を得，再び式 (3.14) の初期条件を思い起こすと，
E(t_0) = 0 であることが分かる
E(t) = E(t_0) = \frac{1}{2}m\{x'(t_0)^2\} + \frac{1}{2}k\{x(t_0)\}^2 = 0
．
すなわち，
{{制御と振動の数学/equation|\therefore x(t) \equiv 0
すなわち，
\frac{1}{2}m\{x'(t)\}^2 = -\frac{1}{2}k\{x(t)\}^2
x(t)
x' = \alpha x
この解は x = Ce^{\alpha x}, \quad -\infty < \alpha < \infty
x(t_0) = 0 より x(t_0) = Ce^{-\alpha t_0} = 0 \therefore C = 0 \therefore x \equiv 0．
この技法をエネルギーの方法といい，偏微分方程式の解の一意性を示す場合などにも使われる．