数学演習 中学校3年生
中学校数学 3年生-数量/式の計算
問題はこちらにあります。
複雑な式は一部を文字に置き換えることにより展開しやすくなる。ある程度まで計算が進んだら置いた文字を元に戻すことを忘れずに。
1.解答の途中でa^2+b^2 = Aとしている。
 (a+b)^4 & = ((a+b)^2)^2 \\
         & = (a^2+2ab+b^2)^2\\
         & = (A+2ab)^2\\
         & = A^2+2 \times A \times 2ab+4a^2b^2\\
         & = A^2+4abA+4a^2b^2\\
         & = (a^2+b^2)^2+4ab(a^2+b^2)+4a^2b^2\\
         & = (a^4+2a^2b^2+b^4)+4a^3b+4ab^3+4a^2b^2\\
         & = a^4+4a^3b+(4+2)a^2b^2+4ab^3+b^4\\
         & = a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\\
\end{align}
2.問題のa+b = Bとする。
 (a+b+c)(a+b-c) & = (B+c)(B-c)\\
                & = B^2-c^2\\
                & = (a+b)^2-c^2\\
                & = (a^2+2ab+b^2)-c^2\\
                & = a^2+2ab+b^2-c^2\\
\end{align}
1.問題のx^3 = Xとする。
 x^6-x^3-6 & = (x^3)^2-x^3-6\\
            & = X^2-X-6\\
            & = (X+2)(X-3)\\
            & = (x^3+2)(x^3-3)\\
\end{align}
2.問題の2x+3y=C,3x-4y+Dとする。
 (2x+3y)^2-(3x-4y)^2 & = C^2-D^2\\
                     & = (C+D)(C-D)\\
                     & = (2x+3y+3x-4y)(2x+3y-3x+4y)\\
                     & = (5x-y)(-x+7y)\\
\end{align}