は a_i が定数であるため，系の特性は時が経過しても不変である．したがってその解も時間軸を移動させても変わらないことが当然予想される．
このことを用いて t_0 \ne 0 で初期値が与えられている時の解法を見出すことができる．
例68\quad
x(t) = \cos\beta t は
の x(0) = 1, x'(0) = 0 の解である．定常性の原理 Ⅰによって，
も上の微分方程式の解である
\cos(t-t_0) = \cos t\cos t_0 + \sin t\sin t_0…①
すなわち A\cos t + B\sin t の形であり，①は与微分方程式の一般解に含まれる． 
また，微分方程式 (D + \alpha)x = 0…② について特殊解 x = e^{-t} が得られたとき，
e^{-(t + t_0)} = e^{-t_0}e^{-t} よりこれも②の一般解 x = Ce^{^-t} に含まれる．
．しかも
を満足する．
\diamondsuit
また非同次式の場合は，
において，t を t+\alpha とおくと，
前と同様の議論により，
となる．よって，
定常性の原理 Ⅱ
x(t) を p(D)x = f(t) の解とすると，x(t+\alpha) は，
の解となる
p(D)x = f(x) で考える t軸 および値域軸からなる平面を t 軸方向に -\alpha 平行移動したものとして捉える．
式 p(D)x = f(x + \alpha) の右辺は平行移動の量 \alpha が変われば解 x も変わる．
．
\diamondsuit