集合に関した基礎的な事項を簡単にまとめておく．
集合(set)とは，要素(element)の集まりである．対象となる要素はなんであってもいいし，特に集合を要素とする集合も通常は許容される．
ある集合 A があるとき，どんな要素が A に属するかは明瞭に記述されなければならない．
例えば「0 と 1 からなる文字列」の集まりは集合である．
一つの集合には，同じ要素が重複して含まれることはない．
有限個の要素よりなる集合を有限集合(finite set)，無限個の要素より成る集合を無限集合(infinite set)という．
要素 0, 1 の二つからなる集合は \{0, 1\} と表す．
n 個の要素 a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n（i \ne j ならば a_i \ne a_j）からなる集合は，\{a_1, a_2, \cdots, a_n\} と表す．
要素の順序は任意であり，\{0, 1\} と \{1, 0\} は同じ集合である．
集合を表す記法として次のような方法もある．
D = \{x\ |\ x は実数の集合 \mathit{R} に属し，かつ x^6 = 1\}
は，
“x は実数の集合の集合 \mathit{R} に属し，かつ x^6 = 1” という性質を満足するような x をすべて集めた集合であり，
要素を列挙する記法で表せば，D = \{-1, 1\} である．
一般に，x に関する性質を P(x) としたとき，性質 P(x) を満足するような x をすべて集めた集合を
と表す．さらに性質 P(y) と性質 Q(x) をともに満足するような y をすべて集めた集合を
と表す．
特に要素を一つも持たない集合は空集合(empty set) という．空集合は記号 \varnothing で表す．
集合 A が要素として a を持つとき，a は A に属する，あるいは A は a を含むといい，
と表す．a が A の要素ではないときは，
と表す．前提としてのすでに明らかな集合 S があって，今は性質 P(x) に論述の力点があるときに
は
のように表示されることもある．例えば実数の集合を \mathit{R} としたとき，先にあげた集合 D を
とも表すことができる．
集合 A, B において，集合 A の要素は必ず集合 B であるとき，
A は B の部分集合(subset) であるという．またこのとき，A は B に含まれる，
あるいは，B は A を含むといい，
と表す．例えば \{0\} \subseteq \{0, 1\}．
定義より A 自身は A の部分集合である．
また，空集合 \varnothing はすべての集合の部分集合である，と定義する．
集合 A, B において A \subseteq B かつ B \subseteq A であるとき，集合 A と B は等しいといい，
と表す．
集合 A, B に対し，そのいずれかに属する要素をすべて集めた集合 C = \{c\ |\ c \in A または c \in B\} を，A と B を A と B の和集合 (union) という．これを
と表す．一般に集合 S_1, S_2, \cdots, S_n (n \geqq 2) に対して S = \{ a\ |\ a \in S_1 あるいは a \in S_2, \cdots, あるいは a \in S_n\} を S_1, S_2, \cdots, S_n の和集合といい，
と表す．
集合 A と B とに共通して含まれる要素を集めた集合 C = \{ c\ |\ c \in A かつ c \in B \} を A と B の積集合 (intersection, product) という．これを
と表す．一般に集合 S_1, S_2, \cdots, S_n (n \geqq 2) に対して S = \{ a\ |\ a \in S_1 かつ a \in S_2, \cdots, かつ a \in S_n\} を S_1, S_2, \cdots, S_n の積集合といい，
と表す．
集合 A の要素の中から，集合 B にも属する共通要素をすべて除いて得られる集合 C = \{ c\ |\ c \in A, かつ c \not\in B \} を，A から B を引いた差集合 (difference) という．これを
と表す．考察の前提または対象となる全要素が先に提示されていて，これを集合 \Omega（omega; これを全体集合あるいは普遍集合(universal set)という）とし，
\Omega の部分集合 A が与えられたときの \Omega と A の差集合 
を A の（\Omega に関する）補集合 (complement) という．これを \overline{A} または A^C と表す．
 = A が成り立つ．
次の公式はド・モルガン則と呼ばれている．
集合を要素とする集合を，特に集合族 (family)，あるいは集合のクラス (class) という．
集合 A のすべての部分集合全体を考えたとき，これは集合の集合すなわち集合族である．すなわち \{B \ |\ B \subseteq A\} は集合族をなす．
この集合を A のべき集合 (power set) といい，2^A あるいは \wp(A) と記す. 
例：
A = \{a, b, c\} のとき，
\wp(A) = \{ \varnothing, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, \{a, b, c\}\} である．