ある理論を展開するに必要なことは、物事を定義をすることである。
記号と法を２つ決めて定義する。
 ０．空間構造を決める。群、環、体
 自然数、整数、実数、複素数、…
 
    集合Uの全個数を#Uと記し、位数[order]という。
    位数が有限個（#U≠∞）、位数が無限個（#U＝∞）の場合がある。
such that
 １．演算法（結合法則）を決める。通常は二項演算子
 可換(交換法則)、非可換、加減乗除、…
 
 空間的に閉じているとは、演算を行っても、また同じ空間構造を保つことである。
 （群の場合は空間的に閉じていなければならない）
 ２．単位元[unit element] 1を決める。（ｅと記す）
 何を１と定義するか？
 ３．逆元[inverse element]を決める。
 任意の元xに対して、ある逆元rを演算すると、単位元になる。
 ｘ・ｒ＝１
これらが、存在し(existence)一意に定まる(uniqueness)と言う事が出来れば定義できたことになる。
群＝モノイド+３＝{(半群)+２}＋３＝{(０＋１)＋２}＋３
また、
 ０元（空集合）を決める。
 最大元を決める。
 論理演算法を導き、証明する（定理）。
これをいくつか組み合わせて、一つの論理をつくる。
数学/証明