When you construe it as "cause the mouse to have something," you're doing something to the mouse, and therefore you express it as, "Give the mouse the muffin."
「ネズミが何かを持たせる」 つまり ネズミに対して何かをしていると 解釈する場合には "Give the mouse the muffin"と表現します つまり私が提起した問題である