Вони проходили медичне обстеження, коли прийшов час, і коли дізнавалися щось про астму, просто не брали його на роботу.
Перефразуйте це речення: коли прийде час, йому дадуть медичне обстеження, і якщо знайдуть щось пов’язане з астмою, вони його не візьмуть.