b'\n_START_ARTICLE_\nSistem binar\n_START_SECTION_\nDescriere general\xc4\x83\n_START_PARAGRAPH_\n\xc3\x8en sistemul (de numera\xc8\x9bie) binar exist\xc4\x83 doar dou\xc4\x83 cifre posibile, 0 \xc8\x99i 1. Conform defini\xc8\x9biei lui Claude Shannon, o cifr\xc4\x83 binar\xc4\x83 con\xc8\x9bine cantitatea de informa\xc8\x9bie de 1 bit. Sistemul binar este \xc3\xaen acela\xc8\x99i timp \xc8\x99i cel mai natural mod de stocare a informa\xc8\x9biei \xc3\xaen domeniul calculatoarelor, deoarece acolo 1 bit (celula de memorie cu capacitate minim\xc4\x83) g\xc4\x83zduie\xc8\x99te unitatea elementar\xc4\x83 de informa\xc8\x9bie: valoarea bitului poate fi ori un 0, ori un 1._NEWLINE_\xc3\x8en orice sistem informatic, conform defini\xc8\x9biei lui Turing, este nevoie de o memorie fiabil\xc4\x83 (sigur\xc4\x83 \xc3\xaen func\xc8\x9bionare). Cea mai fiabil\xc4\x83  metod\xc4\x83 de prelucrare \xc8\x99i respectiv de stocare a datelor de calculator se bazeaz\xc4\x83 pe sistemul binar: "celula este magnetizat\xc4\x83 sau nu este magnetizat\xc4\x83", "trece curent sau nu trece curent", "cartela este perforat\xc4\x83 sau nu este perforat\xc4\x83" etc. Cea mai apropiat\xc4\x83 alternativ\xc4\x83 ar fi fost utilizarea numera\xc8\x9biei \xc3\xaen baza 3 (sistemul ternar), ceea ce ar fi necesitat componente electronice cu trei st\xc4\x83ri stabile, duc\xc3\xa2nd la o logic\xc4\x83 trivalent\xc4\x83 de genul "senzorul nu este excitat, senzorul este pu\xc8\x9bin excitat, senzorul este excitat", ceea ce, de\xc8\x99i induce un nivel mai bun de discernere a informa\xc8\x9biei, reduce, cel pu\xc8\x9bin \xc3\xaen principiu, fiabilitatea poten\xc8\x9bial\xc4\x83 a sistemului._NEWLINE_Datorit\xc4\x83 u\xc8\x99urin\xc8\x9bei implement\xc4\x83rii sistemului binar \xc3\xaen circuitele electronice, el se folose\xc8\x99te practic la toate calculatoarele moderne.\n_START_SECTION_\nIstorie\n_START_PARAGRAPH_\nSistemul de numera\xc8\x9bie binar a \xc3\xaenceput s\xc4\x83 fie folosit \xc3\xaen mod implicit \xc3\xaenc\xc4\x83 din cele mai vechi timpuri, odat\xc4\x83 cu apari\xc8\x9bia logicii bivalente: odat\xc4\x83 definite no\xc8\x9biunile de "propozi\xc8\x9bie adev\xc4\x83rat\xc4\x83" \xc8\x99i "propozi\xc8\x9bie fals\xc4\x83", opera\xc8\x9biile care lucreeaz\xc4\x83 cu aceste no\xc8\x9biuni sunt opera\xc8\x9bii de tip binar. Folosirea sistemului binar s-a r\xc4\x83sp\xc3\xa2ndit \xc3\xaens\xc4\x83 cel mai mult abia recent, odat\xc4\x83 cu apari\xc8\x9bia sistemelor informatice, \xc3\xaencep\xc3\xa2nd de la cele mai rudimentare \xc8\x99i p\xc3\xa2n\xc4\x83 la cele curente._NEWLINE_Prima descriere cunoscut\xc4\x83 a unui sistem de numera\xc8\x9bie binar a fost scris\xc4\x83 c\xc3\xa2ndva \xc3\xaentre sec. VIII \xc8\x99i IV \xc3\x8e.Hr. de c\xc4\x83tre matematicianul indian Pingala. Vezi online._NEWLINE_\xc3\x8en China antic\xc4\x83 s-au folosit seturi complete de 8 trigrame \xc8\x99i 64 hexagrame, corespunz\xc3\xa2nd cu numere cu c\xc3\xa2te 3 respectiv 6 cifre binare. \xc8\x98i \xc3\xaen Africa se cunosc diverse combina\xc8\x9bii binare antice._NEWLINE_\xc3\x8en anul 1605 Francis Bacon \xc8\x99i-a imaginat un sistem de codificare a literelor alfabetului prin c\xc3\xa2te o secven\xc8\x9b\xc4\x83 de cifre binare. El \xc8\x99i-a dat seama c\xc4\x83, pentru codificare, se pot folosi nu numai cifrele binare, dar \xc8\x99i orice alte obiecte cu 2 st\xc4\x83ri, ca de exemplu clopote (bat sau nu bat), lumini, tor\xc8\x9be \xc8\x99.a._NEWLINE_Tot \xc3\xaen sec. XVII matematicianul german Gottfried Leibniz a descris \xc3\xaen articolul s\xc4\x83u Explication de l\'Arithm\xc3\xa9tique Binaire sistemul binar \xc3\xaen \xc3\xaentregime, folosindu-se chiar de simbolurile moderne 0 \xc8\x99i 1._NEWLINE_\xc3\x8en anul 1854 matematicianul \xc8\x99i filozoful englez George Boole a publicat o lucrare fundamental\xc4\x83 care prezint\xc4\x83 un sistem logic denumit mai t\xc3\xa2rziu algebra Boolean\xc4\x83. Acest sistem s-a dovedit esen\xc8\x9bial pentru dezvoltarea sistemului binar \xc8\x99i implementarea sa \xc3\xaen circuitele electronice de mai t\xc3\xa2rziu._NEWLINE_\xc3\x8en 1937, Claude Shannon, un inginer \xc8\x99i matematician american, a pus bazele teoriei informa\xc8\x9biei precum \xc8\x99i cele ale proiect\xc4\x83rii circuitelor electronice digitale.\n_START_SECTION_\nReprezentarea numerelor \xc3\xaen sistemul binar\n_START_PARAGRAPH_\n\xc3\x8en texte care con\xc8\x9bin numere \xc3\xaen mai multe sisteme de numera\xc8\x9bie, pentru a evita ambiguit\xc4\x83\xc8\x9bile, dup\xc4\x83 num\xc4\x83rul \xc3\xaen cauz\xc4\x83 se adaug\xc4\x83 ca subindice \xc8\x99i baza sistemului de numera\xc8\x9bie \xc3\xaen paranteze. De exemplu num\xc4\x83rul zecimal (obi\xc8\x99nuit) 100 se noteaz\xc4\x83 100\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x81\xe2\x82\x80\xe2\x82\x8e (\xc3\xaen baza zece), spre a-l deosebi de 100\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x82\xe2\x82\x8e (\xc3\xaen baza doi), care are valoarea unui 4 obi\xc8\x99nuit (\xc3\xaen baza zece)._NEWLINE_Numerele binare sunt alc\xc4\x83tuite din secven\xc8\x9be de cifre binare ("bi\xc8\x9bi"), care la r\xc3\xa2ndul lor reprezint\xc4\x83 orice entit\xc4\x83\xc8\x9bi care au numai 2 st\xc4\x83ri stabile diferite. De exemplu, num\xc4\x83rul zecimal 667\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x81\xe2\x82\x80\xe2\x82\x8e poate fi reprezentat \xc3\xaen binar prin urm\xc4\x83toarele \xc8\x99iruri binare:_NEWLINE_- cifre binare:                                         1 0 1 0 0 1 1 0 1 1_NEWLINE_- polarizarea unor magneti, verticala sau orizontala:   | - | - - | | - | |_NEWLINE_- tensiune electrica prezenta sau absenta:              p a p a a p p a p p_NEWLINE_- da sau nu, afirmatie adevarata (0) sau falsa (1):     N D N D D N N D N N_NEWLINE_Nu este \xc3\xaens\xc4\x83 necesar ca cifra binar\xc4\x83 1 s\xc4\x83 fie interpretat\xc4\x83 \xc3\xaentotdeauna drept tensiune prezent\xc4\x83 iar 0 drept tensiune absent\xc4\x83; la fel de bine poate func\xc8\x9biona \xc8\x99i conven\xc8\x9bia contrar\xc4\x83, sau cu dou\xc4\x83 tensiuni diferite H (high) \xc8\x99i L (low). De asemenea valorile logice sunt conven\xc8\x9bionale, ultimul r\xc3\xa2nd din tabela de mai sus este un exemplu \xc3\xaen acest sens, unde D-urile echivaleaz\xc4\x83 cu 0, iar N-urile cu 1._NEWLINE_Cea mai obi\xc8\x99nuit\xc4\x83 reprezentare numeric\xc4\x83 a cifrelor binare este cea care corespunde cu sistemul cifrelor zecimale, \xc3\xaen a\xc8\x99a fel \xc3\xaenc\xc3\xa2t: "0"\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x82\xe2\x82\x8e corespunde lui 0\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x81\xe2\x82\x80\xe2\x82\x8e,  \xc8\x99i "1"\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x82\xe2\x82\x8e corespunde lui 1\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x81\xe2\x82\x80\xe2\x82\x8e._NEWLINE_C\xc3\xa2nd se citesc numerele binare, cifrele lor se rostesc una c\xc3\xa2te una. Ca exemplu, num\xc4\x83rul 100\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x82\xe2\x82\x8e, care are valoarea zecimal\xc4\x83 4, nu se cite\xc8\x99te "o sut\xc4\x83", ci "unu-zero-zero" sau "unu-zero-zero \xc3\xaen baza 2"._NEWLINE_Valoarea num\xc4\x83rului binar 1010011011\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x82\xe2\x82\x8e de mai sus se calculeaz\xc4\x83 \xc3\xaen zecimal \xc3\xaen felul urm\xc4\x83tor (de la dreapta spre st\xc3\xa2nga):_NEWLINE_2\xe2\x81\xb0 + 2\xc2\xb9 + 2\xc2\xb3 + 2\xe2\x81\xb4 + 2\xe2\x81\xb7 + 2\xe2\x81\xb9 = 1 + 2 + 8 + 16 + 128 + 512 = 667\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x81\xe2\x82\x80\xe2\x82\x8e._NEWLINE_Pe l\xc3\xa2ng\xc4\x83 numerele pozitive \xc8\x99i numerele negative pot fi reprezentate \xc3\xaen binar. Aceasta se face prin ad\xc4\x83ugarea unei pozi\xc8\x9bii suplimentare la extrema st\xc3\xa2ng\xc4\x83 (cea mai semnificativ\xc4\x83) a num\xc4\x83rului binar. De asemenea \xc8\x99i numerele reale frac\xc8\x9bionare (cu zecimale) pot fi reprezentate \xc3\xaen sistemul binar, \xc8\x99i anume folosind o virgul\xc4\x83 \xc3\xaentre partea \xc3\xaentreag\xc4\x83 \xc8\x99i cea frac\xc8\x9bionar\xc4\x83.\n_START_SECTION_\nAritmetica numerelor binare\n_START_PARAGRAPH_\nCu numerele binare se pot efectua \xc3\xaen principiu toate opera\xc8\x9biunile aritmetice \xc8\x99i algebrice, de exemplu compara\xc8\x9bia (punerea \xc3\xaen rela\xc8\x9bie de ordine prin <, = \xc8\x99i >), ridicarea la putere, extragerea de radicali, func\xc8\x9bii trigonometrice, logaritmice \xc8\x99.a.m.d. Mai uzuale sunt \xc3\xaens\xc4\x83 opera\xc8\x9biile aritmetice binare elementare (adunarea, sc\xc4\x83derea, \xc3\xaenmul\xc8\x9birea \xc8\x99i \xc3\xaemp\xc4\x83r\xc8\x9birea), care se aseam\xc4\x83n\xc4\x83 \xc3\xaen bun\xc4\x83 m\xc4\x83sur\xc4\x83 cu cele obi\xc8\x99nuite, zecimale:\n_START_SECTION_\nAdunarea \xc3\xaen binar\n_START_PARAGRAPH_\nTabla adun\xc4\x83rii a dou\xc4\x83 cifre binare este urm\xc4\x83toarea:_NEWLINE_0 + 0 = 0_NEWLINE_0 + 1 = 1_NEWLINE_1 + 0 = 1_NEWLINE_1 + 1 = 10 (cu "dep\xc4\x83\xc8\x99ire")_NEWLINE_Ultimul r\xc3\xa2nd de mai sus se cite\xc8\x99te: "Unu plus unu este egal cu unu-zero (\xc3\xaen baza 2)", valoarea lui 10\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x82\xe2\x82\x8e fiind desigur 2\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x81\xe2\x82\x80\xe2\x82\x8e._NEWLINE_Pe baza tablei de mai sus se pot aduna oricare 2 numere binare A \xc8\x99i B. Exemplu (se \xc3\xaencepe de la dreapta):_NEWLINE_     1 1 1 - 1    <== transporturi, rezultate din dep\xc4\x83\xc8\x99irea de pe pozi\xc8\x9bia anterioar\xc4\x83)_NEWLINE_ A       1 1 0 1  <== valoarea lui A este 13\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x81\xe2\x82\x80\xe2\x82\x8e (1 + 4 + 8)_NEWLINE_+B     1 0 1 0 1  <== valoarea lui B este 21\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x81\xe2\x82\x80\xe2\x82\x8e (1 + 4 + 16)_NEWLINE_----------------_NEWLINE_=S   1 0 0 0 1 0  <== valoarea sumei este 34\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x81\xe2\x82\x80\xe2\x82\x8e (2 + 32).\n_START_SECTION_\nSc\xc4\x83derea \xc3\xaen binar\n_START_PARAGRAPH_\nSc\xc4\x83derea \xc3\xaen sistemul binar func\xc8\x9bioneaz\xc4\x83 foarte asem\xc4\x83n\xc4\x83tor cu adunarea binar\xc4\x83. Tabla sc\xc4\x83derii este:_NEWLINE_0 - 0 = 0_NEWLINE_0 - 1 = 1 (cu "\xc3\xaemprumut")_NEWLINE_1 - 0 = 1_NEWLINE_1 - 1 = 0_NEWLINE_Pe aceast\xc4\x83 baz\xc4\x83 se pot sc\xc4\x83dea numere binare formate din mai multe 0-uri \xc8\x99i 1-uri. Opera\xc8\x9bia se execut\xc4\x83 pozi\xc8\x9bie cu pozi\xc8\x9bie, de la dreapta la st\xc3\xa2nga. La nevoie se folose\xc8\x99te "\xc3\xaemprumutul" de la pozi\xc8\x9bia de mai la st\xc3\xa2nga. De exemplu:_NEWLINE_       * *   *      <== coloanele marcate cu stelu\xc8\x9be se folosesc pentru \xc3\xaemprumut_NEWLINE_ A   1 1 0 0 1 0 1  <== A are valoarea zecimal\xc4\x83 1 +     4 +          32 + 64 = 101\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x81\xe2\x82\x80\xe2\x82\x8e_NEWLINE_\xe2\x88\x92B       1 1 0 1 1  <== B are valoarea zecimal\xc4\x83 1 + 2 +     8 + 16           =  27\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x81\xe2\x82\x80\xe2\x82\x8e_NEWLINE_------------------_NEWLINE_=D   1 0 0 1 0 1 0  <== diferen\xc8\x9ba lor este D =      2     + 8 +           64 =  74\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x81\xe2\x82\x80\xe2\x82\x8e_NEWLINE_Sc\xc4\x83derea unui num\xc4\x83r binar produce acela\xc8\x99i rezultat cu ad\xc4\x83ugarea aceluia\xc8\x99 num\xc4\x83r dar cu semn schimbat. _NEWLINE_La calculatoare, pentru a schimba semnul unui num\xc4\x83r, se folose\xc8\x99te complementul fa\xc8\x9b\xc4\x83 de 2, o opera\xc8\x9bie binar\xc4\x83 logic\xc4\x83 elementar\xc4\x83. Aceasta elimin\xc4\x83 necesitatea de a mai realiza, pe l\xc3\xa2ng\xc4\x83 circuitele de adunare, \xc8\x99i pe cele de sc\xc4\x83dere. Altfel spus, sc\xc4\x83derea se realizeaz\xc4\x83 prin urm\xc4\x83toarele dou\xc4\x83 adun\xc4\x83ri:_NEWLINE_A - B = A + not B + 1\n_START_SECTION_\nOpera\xc8\x9bii binare logice\n_START_PARAGRAPH_\nCu numerele binare se pot executa \xc8\x99i opera\xc8\x9bii logice sau "booleene" (numite a\xc8\x99a dup\xc4\x83 matematicianul \xc8\x99i filozoful englez George Boole); acestea nu pun accentul pe valoarea aritmetic\xc4\x83 a num\xc4\x83rului binar \xc3\xaen cauz\xc4\x83, ci pe manipularea numerelor \xc8\x99i cifrelor binare conform legilor adev\xc4\x83rului \xc8\x99i falsului. Vezi articolele Logic\xc4\x83 binar\xc4\x83 \xc8\x99i Algebr\xc4\x83 boolean\xc4\x83.\n_START_SECTION_\nSistemul octal\n_START_PARAGRAPH_\nSistemul octal are baza 8 \xc8\x99i utilizeaz\xc4\x83 8 cifre octale, notate de la 0 la 7, care sunt identice ca valoare cu cifrele zecimale de la 0 la 7._NEWLINE_Pentru reprezentarea valorilor octale sau zecimale de la 0 la 7 sunt necesari exact 3 bi\xc8\x9bi, \xc3\xaencep\xc3\xa2nd cu 000 \xc8\x99i termin\xc3\xa2nd cu 111. Transformarea unui num\xc4\x83r binar \xc3\xaentr-unul octal se face pur \xc8\x99i simplu prin gruparea bi\xc8\x9bilor \xc3\xaen grupe de c\xc3\xa2te 3 bi\xc8\x9bi, de la dreapta la st\xc3\xaenga. Exemplu:_NEWLINE_110110110111001\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x82\xe2\x82\x8e = 110 110 110 111 001 = 66671\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x88\xe2\x82\x8e._NEWLINE_Transformarea invers\xc4\x83, din octal \xc3\xaen binar, se face prin \xc3\xaenlocuirea fiec\xc4\x83rei cifre octale prin combina\xc8\x9bia corepunz\xc4\x83toare de 3 bi\xc8\x9bi._NEWLINE_Sistemul octal nu mai este \xc3\xaentrebuin\xc8\x9bat \xc3\xaen zilele noastre aproape deloc.\n_START_SECTION_\nConversia numerelor binare\n_START_PARAGRAPH_\nPentru conversia numerelor dintr-o baz\xc4\x83 \xc3\xaen alta \xc3\xaen general - vezi articolul Baz\xc4\x83 de numera\xc8\x9bie.\n_START_SECTION_\nConversia din binar \xc3\xaen zecimal\n_START_PARAGRAPH_\nCa exemplu folosim din nou num\xc4\x83rul 1110110\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x82\xe2\x82\x8e, pe care \xc3\xael convertim \xc3\xaenapoi \xc3\xaen baza 10. Se adun\xc4\x83 puterile lui 2, \xc3\xaenmul\xc8\x9bite cu cifra binar\xc4\x83 respectiv\xc4\x83. Puterile la care trebuie ridicat 2 \xc3\xaencep cu n-1, unde n este num\xc4\x83rul de cifre binare, \xc8\x99i devin din ce \xc3\xaen ce mai mici, de la st\xc3\xa2nga la dreapta:_NEWLINE_Binar:          1      1      1      0      1      1      0_NEWLINE__NEWLINE_Zecimal:      2\xe2\x81\xb6\xc3\x971 + 2\xe2\x81\xb5\xc3\x971 + 2\xe2\x81\xb4\xc3\x971 + 2\xc2\xb3\xc3\x970 + 2\xc2\xb2\xc3\x971 + 2\xc2\xb9\xc3\x971 + 2\xe2\x81\xb0\xc3\x970 = 118_NEWLINE_Pentru eficien\xc8\x9ba conversiei, calculul practic se face cu o schem\xc4\x83 Horner:_NEWLINE_Zecimal:   ((((((0 \xc3\x97 2 + 1)\xc3\x972 + 1)\xc3\x972 + 1)\xc3\x972 + 0)\xc3\x972 + 1)\xc3\x972 + 1)\xc3\x972 + 0 = 118_NEWLINE_Asta \xc3\xaenseamn\xc4\x83 dublarea totalului anterior (reprezentat mai jos cu verde) \xc8\x99i adunarea acestuia la cifra curent\xc4\x83 (reprezentat\xc4\x83 cu ro\xc8\x99u), merg\xc3\xa2nd de la st\xc3\xa2nga spre dreapta de-a lungul num\xc4\x83rului binar. \xc3\x8en cazul primei cifre a num\xc4\x83rului binar, totalul anterior este zero, deci la fel \xc8\x99i dublul s\xc4\x83u._NEWLINE_ 0 \xc3\x97 2 + 1 = 1_NEWLINE_ 1 \xc3\x97 2 + 1 = 3_NEWLINE_ 3 \xc3\x97 2 + 1 = 7_NEWLINE_ 7 \xc3\x97 2 + 0 = 1414 \xc3\x97 2 + 1 = 2929 \xc3\x97 2 + 1 = 5959 \xc3\x97 2 + 0 = 118_NEWLINE_Totalul anterior se dubleaz\xc4\x83 deoarece num\xc4\x83rul de convertit este \xc3\xaen baza doi, \xc3\xaens\xc4\x83 opera\xc8\x9bia se poate aplica conversiilor din orice baz\xc4\x83 prin \xc3\xaenmul\xc8\x9birea totalului anterior cu baza respectiv\xc4\x83. Spre exemplu, convertirea unui num\xc4\x83r hexazecimal (\xc3\xaen baza \xc8\x99aisprezece) se face prin \xc3\xaenmul\xc8\x9birea totalului anterior cu 16 (restul opera\xc8\x9biei r\xc4\x83m\xc3\xa2n\xc3\xa2nd neschimbate). Rezultatul va fi mereu \xc3\xaen baza zece.'