b'\n_START_ARTICLE_\nMul\xc8\x9bime\n_START_PARAGRAPH_\nMul\xc8\x9bimea este unul dintre cele mai importante concepte ale matematicii moderne. De\xc8\x99i teoria mul\xc8\x9bimilor a ap\xc4\x83rut abia la sf\xc3\xa2r\xc8\x99itul secolului XIX, aceasta este acum omniprezent\xc4\x83 \xc3\xaen educa\xc8\x9bia matematic\xc4\x83, \xc3\xaenc\xc4\x83 din \xc8\x99coala elementar\xc4\x83. Acest articol este o scurt\xc4\x83 introducere \xc3\xaen ceea ce matematicienii numesc teoria "intuitiv\xc4\x83" sau "naiv\xc4\x83" a mul\xc8\x9bimilor; pentru mai multe detalii vezi articolul teoria naiv\xc4\x83 a mul\xc8\x9bimilor. Pentru o considera\xc8\x9bie riguroas\xc4\x83, axiomatic\xc4\x83, vezi teoria axiomatic\xc4\x83 a mul\xc8\x9bimilor._NEWLINE_Mul\xc8\x9bimea este un concept primar care nu se define\xc8\x99te prin raportare la alte no\xc8\x9biuni mai generale, ci se descrie / se define\xc8\x99te ostensiv. O descriere intuitiv\xc4\x83 a conceptului este dat\xc4\x83 de considerarea mul\xc8\x9bimii drept un num\xc4\x83r de elemente oarecare puse laolalt\xc4\x83. Num\xc4\x83rul de elemente al unei mul\xc8\x9bimi e denumit \xc8\x99i cardinalitate. Pentru mul\xc8\x9bimile infinite se folose\xc8\x99te termenul cardinalitate, \xc8\x99i nu num\xc4\x83rul de membri, care ar fi neclar. \xc3\x8en cazul mul\xc8\x9bimilor finite pot ap\xc4\x83rea paradoxuri, pentru a c\xc4\x83ror evitare au fost construite teorii axiomatice ale mul\xc8\x9bimilor.\n_START_SECTION_\nIntroducere\n_START_PARAGRAPH_\n\xc3\x8en mod neriguros o mul\xc8\x9bime este un ansamblu bine definit de obiecte, considerat\xc4\x83 ca un \xc3\xaentreg. Obiectele dintr-o mul\xc8\x9bime sunt numite elemente. Elementele unei mul\xc8\x9bimi pot fi de orice natur\xc4\x83: numere, persoane, litere ale alfabetului, alte mul\xc8\x9bimi, etc. Prin conven\xc8\x9bie, mul\xc8\x9bimile sunt notate cu majuscule cursive: A, B, C etc._NEWLINE_Dou\xc4\x83 mul\xc8\x9bimi A \xc8\x99i B se numesc egale, \xc8\x99i aceasta se noteaz\xc4\x83 A = B, dac\xc4\x83 de\xc8\x9bin (sunt formate din) acelea\xc8\x99i elemente.\n_START_SECTION_\nMul\xc8\x9bimea p\xc4\x83r\xc8\x9bilor\n_START_PARAGRAPH_\no mul\xc8\x9bime  numit\xc4\x83 mul\xc8\x9bimea p\xc4\x83r\xc8\x9bilor lui , astfel \xc3\xaenc\xc3\xa2t  _NEWLINE_Altfel spus, fiind dat\xc4\x83 o mul\xc8\x9bime , exist\xc4\x83 o mul\xc8\x9bime  astfel \xc3\xaenc\xc3\xa2t elementele lui  sunt submul\xc8\x9bimile lui . Mul\xc8\x9bimea  este unic determinat\xc4\x83 de mul\xc8\x9bimea  deoarece presupun\xc3\xa2nd prin reducere la absurd c\xc4\x83  o alt\xc4\x83 mul\xc8\x9bime care satisface condi\xc8\x9bia , atunci pentru orice mul\xc8\x9bime  rezult\xc4\x83:   Din axioma extensionalit\xc4\x83\xc8\x9bii ob\xc8\x9binem c\xc4\x83 , ca atare  este unic determinat\xc4\x83 de mul\xc8\x9bimea . _NEWLINE_Nota\xc8\x9bia tradi\xc8\x9bional\xc4\x83 pentru mul\xc8\x9bimea p\xc4\x83r\xc8\x9bilor lui  este _NEWLINE_Pentru o mul\xc8\x9bime finit\xc4\x83  cu  elemente, cardinalul mul\xc8\x9bimii p\xc4\x83r\xc8\x9bilor se calculeaz\xc4\x83 ca o sum\xc4\x83 a numerelor de mul\xc8\x9bimi cu  elemente. Pentru  avem un singur element, mul\xc8\x9bimea vid\xc4\x83 . Pentru  mul\xc8\x9bimea p\xc4\x83r\xc8\x9bilor are exact  submul\xc8\x9bimi de un singur element ale lui . \xc3\x8en general, pentru orice   va con\xc8\x9bine exact combin\xc4\x83ri de n luate c\xc3\xa2te k  submul\xc8\x9bimi cu  elemente'