b'\n_START_ARTICLE_\nAlgebr\xc4\x83 boolean\xc4\x83\n_START_SECTION_\nAxiome\n_START_PARAGRAPH_\nAxiomele algebrei booleene sunt urm\xc4\x83toarele: Fie o mul\xc8\x9bime M compus\xc4\x83 din elementele x\xe2\x82\x81, x\xe2\x82\x82,...x\xe2\x82\x99, \xc3\xaempreun\xc4\x83 cu opera\xc8\x9biile \xc3\x97 si +. Aceast\xc4\x83 mul\xc8\x9bime formeaz\xc4\x83 o algebr\xc4\x83 dac\xc4\x83:_NEWLINE_Mul\xc8\x9bimea M con\xc8\x9bine cel pu\xc8\x9bin 2 elemente distincte x\xe2\x82\x81 1 x\xe2\x82\x82 (x1,x2I M);_NEWLINE_Pentru x\xe2\x82\x81 I M, x\xe2\x82\x82 I M avem:_NEWLINE_x\xe2\x82\x81 + x\xe2\x82\x82 I M \xc8\x99i x1 \xc3\x97 x2 I M\n_START_SECTION_\nPropriet\xc4\x83\xc8\x9bi\n_START_PARAGRAPH_\nOpera\xc8\x9biile \xc3\x97 si + au urmatoarele proprietati:_NEWLINE_sunt comutative_NEWLINE_x1 \xc3\x97 x2 = x2 \xc3\x97 x1_NEWLINE_x1 + x2 = x2 + x1_NEWLINE_sunt asociative_NEWLINE_x1 \xc3\x97 (x2 \xc3\x97 x3) = (x1 \xc3\x97 x2) \xc3\x97 x3_NEWLINE_x1 + (x2 + x3) = (x1 + x2) + x3_NEWLINE_sunt distributive una fa\xc8\x9b\xc4\x83 de cealalt\xc4\x83_NEWLINE_x1 \xc3\x97 (x2 + x3) = x1 \xc3\x97 x2 + x1 \xc3\x97 x3_NEWLINE_x1 + (x2 \xc3\x97 x3) = (x1 + x2) \xc3\x97 (x1 + x3)_NEWLINE_Ambele opera\xc8\x9bii admit c\xc3\xa2te un element neutru cu proprietatea:_NEWLINE_x1 + 0 = 0 + x1 = x1_NEWLINE_x1 \xc3\x97 1 = 1 \xc3\x97 x1 = x1_NEWLINE_unde 0 este elementul nul al mul\xc8\x9bimii, iar 1 este elementul unitate al mul\xc8\x9bimii. Dac\xc4\x83 mul\xc8\x9bimea M nu con\xc8\x9bine dec\xc3\xa2t dou\xc4\x83 elemente, acestea trebuie s\xc4\x83 fie obligatoriu elementul nul 0 \xc8\x99i elementul unitate 1; atunci pentru " x I M exist\xc4\x83 un element unic notat cu x, cu propriet\xc4\x83\xc8\x9bile: x \xc3\x97 x = 0 principiul contradic\xc8\x9biei x + x = 1 principiul ter\xc8\x9bului exclus x este inversul elementului x._NEWLINE_\xc3\x8en definirea axiomatic\xc4\x83 a algebrei booleene s-au folosit diferite nota\xc8\x9bii. In tabelul urm\xc4\x83tor se dau denumirile \xc8\x99i nota\xc8\x9biile specifice folosite pentru diverse domenii:_NEWLINE_Matematic\xc4\x83, Logic\xc4\x83, Tehnic\xc4\x83_NEWLINE_Prima lege de compozi\xc8\x9bie_NEWLINE_x1 + x2_NEWLINE_Disjunctie_NEWLINE_x1 \xc3\x9a x2_NEWLINE_SAU_NEWLINE_x1 + x2_NEWLINE_A doua lege de compozi\xc8\x9bie_NEWLINE_x1 \xc3\x97 x2_NEWLINE_Conjunc\xc8\x9bie_NEWLINE_x1 U x2_NEWLINE_SI_NEWLINE_x1 \xc3\x97 x2_NEWLINE_Elementul invers_NEWLINE_x_NEWLINE_Negare_NEWLINE_Ox_NEWLINE_NU_NEWLINE_x'