b'\n_START_ARTICLE_\nAnaliz\xc4\x83 complex\xc4\x83\n_START_PARAGRAPH_\nAnaliza complex\xc4\x83, cunoscut\xc4\x83 \xc8\x99i ca teoria func\xc8\x9biilor de variabil\xc4\x83 complex\xc4\x83, este o ramur\xc4\x83 a analizei matematice care studiaz\xc4\x83 func\xc8\x9biile pe mul\xc8\x9bimea numerelor complexe. Este util\xc4\x83 \xc3\xaen multe ramuri ale matematicii \xc8\x99i fizicii._NEWLINE_Analiza complex\xc4\x83 se ocup\xc4\x83 \xc3\xaen special cu func\xc8\x9biile analitice de variabil\xc4\x83 complex\xc4\x83. Deoarece p\xc4\x83r\xc8\x9bile reale \xc8\x99i imaginare ale func\xc8\x9biei analitice trebuie s\xc4\x83 satisfac\xc4\x83 ecua\xc8\x9bia Laplace, analiza complex\xc4\x83 este aplicat\xc4\x83 pe larg \xc3\xaen probleme bidimensionale din fizic\xc4\x83.\n_START_SECTION_\nIstoric\n_START_PARAGRAPH_\nAnaliza complex\xc4\x83 este una din ramurile clasice ale matematicii ce are r\xc4\x83d\xc4\x83cini \xc3\xaen secolul al XIX-lea \xc8\x99i chiar mai devreme. Nume importante ce au dezvoltat aceast\xc4\x83 disciplin\xc4\x83 sunt Euler, Gauss, Riemann, Cauchy, Weierstrass \xc8\x99i mul\xc8\x9bi al\xc8\x9bii \xc3\xaen secolul XX. Tradi\xc8\x9bional, analiza complex\xc4\x83, iar \xc3\xaen particular teoria aplica\xc8\x9biilor conforme, are numeroase aplica\xc8\x9bii \xc3\xaen fizic\xc4\x83. \xc3\x8en timpurile moderne a devenit foarte popular\xc4\x83 datorit\xc4\x83 unei dezvolt\xc4\x83ri a dinamicii complexe \xc8\x99i a imaginilor cu fractali produse de itera\xc8\x9biile unor func\xc8\x9bii olomorfe. O alta aplica\xc8\x9bie important\xc4\x83 a analizei complexe este teoria corzilor.\n_START_SECTION_\nFunc\xc8\x9bii olomorfe\n_START_PARAGRAPH_\nFunc\xc8\x9biile olomorfe sunt func\xc8\x9biile complexe definite pe o submul\xc8\x9bime deschis\xc4\x83 din planul complex \xc8\x99i sunt diferen\xc8\x9biabile pe aceast\xc4\x83 mul\xc8\x9bime. Diferen\xc8\x9biabilitatea complex\xc4\x83 are consecin\xc8\x9be mai \xc3\xaensemnate dec\xc3\xa2t diferen\xc8\x9biabilitatea obi\xc8\x99nuit\xc4\x83 (\xc3\xaen domeniu real). De exemplu, func\xc8\x9biile olomorfe sunt infinit diferen\xc8\x9biabile, ceea ce nu are loc pentru func\xc8\x9biile diferen\xc8\x9biabile reale. Majoritatea func\xc8\x9biilor elementare, incluz\xc3\xaend func\xc8\x9bia exponen\xc8\x9bial\xc4\x83, func\xc8\x9biile trigonometrice \xc8\x99i toate func\xc8\x9biile polinomiale, sunt olomorfe.\n_START_SECTION_\nRezultate importante\n_START_PARAGRAPH_\nUn instrument central \xc3\xaen analiza complex\xc4\x83 este integrala. Integrala de-a lungul unei linii \xc3\xaenchise de la o func\xc8\x9bie ce este olomorf\xc4\x83 pe tot domeniul m\xc4\x83rginit de aceast\xc4\x83 linie \xc3\xaenchis\xc4\x83, este \xc3\xaentotdeauna zero; aceasta ne este dat\xc4\x83 de teorema integral\xc4\x83 Cauchy. Valorile unei func\xc8\x9bii olomorfe interioare unui disc pot fi calculate cu ajutorul unei integrale de-a lungul frontierei discului\xc2\xa0: Formula integral\xc4\x83 Cauchy.'