b'\n_START_ARTICLE_\nTopologie\n_START_PARAGRAPH_\nTopologia este o ramur\xc4\x83 a matematicii, mai precis o extensie a geometriei care studiaz\xc4\x83 deform\xc4\x83rile spa\xc8\x9biului prin transform\xc4\x83ri continue._NEWLINE_\xc3\x8en cadrul Sistemelor Geografice Informa\xc8\x9bionale termenul poate fi definit ca \xe2\x80\x9c\xc8\x99tiin\xc8\x9ba \xc8\x99i matematica rela\xc8\x9biilor utilizate pentru validarea geometriei entit\xc4\x83\xc8\x9bilor vectoriale \xc8\x99i pentru o serie de opera\xc8\x9bii cum ar fi analiza de re\xc8\x9bea \xc8\x99i de vecin\xc4\x83tate\xe2\x80\x9d . \xc3\x8en sens mai larg, topologia descrie rela\xc8\x9biile spa\xc8\x9biale existente \xc3\xaentre obiecte folosind seturi de reguli pentru a observa cum entit\xc4\x83\xc8\x9bile vectoriale (puncte, linii, poligoane) \xc3\xaemp\xc4\x83rt\xc4\x83\xc8\x99esc geometria \xc8\x99i spa\xc8\x9biul.\n_START_SECTION_\nEtimologie\n_START_PARAGRAPH_\nTermenul topologie provine din contrac\xc8\x9bia substantivelor grece\xc8\x99ti topos (\xcf\x84\xc3\xb3\xcf\x80\xce\xbf\xcf\x82) \xc8\x99i logos (\xce\xbb\xc3\xb3\xce\xb3\xce\xbf\xcf\x82) care semnific\xc4\x83 loc, respectiv studiu. A\xc8\x99adar, topologie \xc3\xaenseamn\xc4\x83 literal "studiul locului"._NEWLINE_Alte denumiri folosite anterior: geometria situs, analysis situs, unde situs \xc3\xaenseamn\xc4\x83 "loc" \xc3\xaen latin\xc4\x83.\n_START_SECTION_\nIntroducere\n_START_PARAGRAPH_\nTopologia se deosebe\xc8\x99te de geometria euclidian\xc4\x83 prin modul de considerare a echivalen\xc8\x9bei dintre obiecte. \xc3\x8en geometria euclidian\xc4\x83, dou\xc4\x83 obiecte sunt echivalente dac\xc4\x83 sa pot transforma unul \xc3\xaen cel\xc4\x83lalt prin izometrii - transform\xc4\x83ri care p\xc4\x83streaz\xc4\x83 valoarea unghiurilor, lungimilor, ariilor \xc8\x99i volumelor.\n_START_SECTION_\nIstoric\n_START_PARAGRAPH_\n\xc3\x8en 1736, matematicianul Leonhard Euler a publicat lucrarea intitulat\xc4\x83 Problema celor \xc8\x99apte poduri de la K\xc3\xb6nigsberg, despre care se poate spune c\xc4\x83 st\xc4\x83 la baza acestei ramuri matematice._NEWLINE_Termenul topologie este introdus de Johann Benedict Listing \xc3\xaen articolul Vorstudien zur Topologie, publicat \xc3\xaen 1847._NEWLINE_Topologia modern\xc4\x83 are ca punct de plecare teoria mul\xc8\x9bimilor, dezvoltat\xc4\x83 de Georg Cantor \xc3\xaen a doua jum\xc4\x83tate a secolului al XIX-lea, la care se adaug\xc4\x83 studiile privind seriille Fourier \xc8\x99i mul\xc8\x9bimile punctuale din cadrul teoriei spa\xc8\x9biilor euclidiene._NEWLINE_\xc3\x8en lucrarea sa, Analysis Situs din 1895, Henri Poincar\xc3\xa9 introduce conceptele de omotopie, omologie, care ast\xc4\x83zi apar\xc8\x9bin topologiei algebrice._NEWLINE_\xc3\x8en 1906, pornind de la lucr\xc4\x83rile lui Cantor, Volterra, Hadamard, Ascoli, Maurice Fr\xc3\xa9chet deschide drumul \xc3\xaen domeniul spa\xc8\x9biilor metrice._NEWLINE_\xc3\x8en 1914, Hausdorff define\xc8\x99te spa\xc8\x9biul care \xc3\xaei va purta numele._NEWLINE_\xc3\x8en anul 1970, preg\xc4\x83tindu-se de recens\xc4\x83m\xc3\xa2nt, United States Census Bureau, a folosit toplogia matematic\xc4\x83 pentru a reduce erorile ce ap\xc4\x83reau pe h\xc4\x83r\xc8\x9bile rezultate.'