b"\n_START_ARTICLE_\nTeorema lui Pompeiu\n_START_PARAGRAPH_\n\xc3\x8en geometrie, teorema lui Pompeiu este urm\xc4\x83toarea afirma\xc8\x9bie: Fie triunghiul echilateral ABC, P un punct al planului ce nu apar\xc8\x9bine cercului circumscris triunghiului ABC. Atunci PA, PB, PC sunt lungimile laturilor unui triunghi._NEWLINE_Aceast\xc4\x83 proprietate a fost descoperit\xc4\x83 de matematicianul rom\xc3\xa2n Dimitrie Pompeiu \xc3\xaen 1936, cu ajutorul numerelor complexe.\n_START_SECTION_\nMetoda I\n_START_PARAGRAPH_\nPrintr-o rota\xc8\x9bie de  \xc3\xaen jurul punctului C, A ajunge \xc3\xaen B, iar P \xc3\xaen P'._NEWLINE_Deoarece  \xc8\x99i  rezult\xc4\x83 c\xc4\x83 triunghiul PCP' este echilateral._NEWLINE_Se deduce de aici c\xc4\x83 triunghiul PBP' are laturile de lungimi PA, PB, PC._NEWLINE_\xc3\x8en cazul c\xc3\xa2nd P se afl\xc4\x83 pe cercul circumscris triunghiului, atunci punctele P, P', B sunt coliniare, \xc3\xaen care caz lungimile PA, PB, PC formeaz\xc4\x83 un triunghi degenerat, cea mai mare dintre ele fiind suma celorlalte dou\xc4\x83."