b'\n_START_ARTICLE_\nTransformare liniar\xc4\x83\n_START_SECTION_\nExemplu\n_START_PARAGRAPH_\nAplica\xc8\x9bia  dat\xc4\x83 prin  este o aplica\xc8\x9bie liniar\xc4\x83.\n_START_SECTION_\nVectori \xc8\x99i valori proprii\n_START_PARAGRAPH_\nPentru o transformare liniar\xc4\x83 definit\xc4\x83 pe un spa\xc8\x9biu V cu valori \xc3\xaen el \xc3\xaensu\xc8\x99i, , un vector  se nume\xc8\x99te vector propriu al transform\xc4\x83rii f dac\xc4\x83 exist\xc4\x83 un scalar  cu proprietatea c\xc4\x83 , cu alte cuvinte,  are aceea\xc8\x99i direc\xc8\x9bie cu v. Valoarea  se nume\xc8\x99te valoare proprie asociat\xc4\x83 vectorului propriu v.\n_START_SECTION_\nTransformate liniare continue\n_START_PARAGRAPH_\nDac\xc4\x83 spa\xc8\x9biile U \xc8\x99i V sunt \xc3\xaenzestrate \xc8\x99i ca spa\xc8\x9bii topologice, se poate pune problema dac\xc4\x83 o transformare liniar\xc4\x83  este continu\xc4\x83._NEWLINE_\xc3\xaen cazul \xc3\xaen care spa\xc8\x9biile U \xc8\x99i V sunt spa\xc8\x9bii normate (adic\xc4\x83 dac\xc4\x83 topologia este indus\xc4\x83 de o norm\xc4\x83), mul\xc8\x9bimea transform\xc4\x83rilor liniare \xc8\x99i continue definite pe U cu valori \xc3\xaen V este un spa\xc8\x9biu vectorial, notat uneori LC(U,V), \xc8\x99i este subspa\xc8\x9biu al spa\xc8\x9biului vectorial al transform\xc4\x83rilor liniare definite pe U cu valori \xc3\xaen V. Mai mult, LC(U,V) este spa\xc8\x9biu normat, norma fiind definit\xc4\x83 prin:_NEWLINE_O defini\xc8\x9bie echivalent\xc4\x83 pentru norma unei transform\xc4\x83ri liniare continue este:_NEWLINE_Pentru o transformare liniar\xc4\x83 f, expresia  este finit\xc4\x83 dac\xc4\x83 \xc8\x99i numai dac\xc4\x83 f este continu\xc4\x83.'