b'\n_START_ARTICLE_\nRaport\n_START_SECTION_\nRaportul a dou\xc4\x83 numere abstracte\n_START_PARAGRAPH_\nFie numerele: a = 4  \xc8\x99i  b= 2._NEWLINE_Raportul numerelor a \xc8\x99i b \xc3\xaenseamn\xc4\x83 c\xc3\xa2tul neefectuat al acestor numere._NEWLINE_Raportul numerelor a \xc8\x99i b se poate scrie sub forma:_NEWLINE_4:2. Aceste numere se numesc termenii raportului._NEWLINE_Efectu\xc3\xa2nd \xc3\xaemp\xc4\x83r\xc8\x9birea se ob\xc8\x9bine valoarea raportului care este  ._NEWLINE_Num\xc4\x83rul de deasupra liniei de frac\xc8\x9bie se nume\xc8\x99te de\xc3\xaemp\xc4\x83r\xc8\x9bit sau antencedent, cel de dedesubt poart\xc4\x83 numele de \xc3\xaemp\xc4\x83r\xc8\x9bitor sau consecvent. Nota\xc8\x9bia este de origine indian\xc4\x83; astfel Brahmagupta o folosea, dar f\xc4\x83r\xc4\x83 linie, aceasta fiind introdus\xc4\x83 de L. P. Fibonacci._NEWLINE_O teorie a rapoartelor a fost fomulat\xc4\x83 \xc3\xaen secolul al IV-lea \xc3\xae.Hr. de Eudoxus din Knidos.\n_START_SECTION_\nRaportul procentual\n_START_PARAGRAPH_\nEste un raport de forma  care se noteaz\xc4\x83 p%._NEWLINE_Dac\xc4\x83 p% din x este egal cu y, se scrie: \xe2\x88\x99x=y. \xc3\x8en aceast\xc4\x83 rela\xc8\x9bie p% reprezint\xc4\x83 raportul procentual, ceea ce scrie dup\xc4\x83 cuv\xc3\xa2ntul \xe2\x80\x9edin\xe2\x80\x9d, adic\xc4\x83 x, reprezint\xc4\x83 \xc3\xaentregul, iar y reprezint\xc4\x83 partea corespunz\xc4\x83toare din \xc3\xaentreg._NEWLINE__NEWLINE_Exist\xc4\x83 3 tipuri de aplica\xc8\x9bii:_NEWLINE_a. Aflarea raportului procentual (se cere p%): \xe2\x88\x99x=y._NEWLINE_b. Determinarea a p% dintr-un num\xc4\x83r dat x(se cere y)\xc2\xa0: p% din x=\xe2\x88\x99x._NEWLINE_c.  Aflarea unui num\xc4\x83r c\xc3\xa2nd se \xc8\x99tie p% din el (se cere x): _NEWLINE__NEWLINE_p% din x=y<=>\xe2\x88\x99x=y=>y=x:=x\xe2\x88\x99_NEWLINE_Exemple_NEWLINE_a. O gospodina a cheltuit 90 lei din cei 150 de lei pe care \xc3\xaei avea. C\xc3\xa2t la sut\xc4\x83 din sum\xc4\x83 a cheltuit?_NEWLINE__NEWLINE_Rezolvare: Avem p%=\xe2\x88\x99100=\xe2\x88\x99100=60=\xe2\x89\xabp%=60%._NEWLINE_b. O gospodin\xc4\x83 avea la ea 150 lei \xc8\x99i a cheltuit la magazin 60% din sum\xc4\x83. Ce sum\xc4\x83 a cheltuit?_NEWLINE__NEWLINE_Rezolvare. \xc8\x98tim raportul procentual \xc8\x99i \xc3\xaentregul\xc2\xa0: 60% din 150=\xe2\x88\x99150=6\xe2\x88\x9915=90 lei_NEWLINE_c. O gospodin\xc4\x83 a cheltuit 60% din suma pe care o avea, adic\xc4\x83 90 lei. Ce sum\xc4\x83 avea gospodina la ea?_NEWLINE__NEWLINE_Rezolvare. Fie s suma pe care o avea gospodina. Atunci\xc2\xa0: _NEWLINE_60% din s =90 <=> \xe2\x88\x99s=90<=>s=90\xe2\x88\xb6 <=>s=90\xe2\x88\x99=150 lei\n_START_SECTION_\nCre\xc8\x99teri \xc8\x99i sc\xc4\x83deri cu P%\n_START_PARAGRAPH_\nDac\xc4\x83 un num\xc4\x83r x cre\xc8\x99te, respectiv scade cu p%, atunci\xc2\xa0:_NEWLINE__NEWLINE_Cand creste devine: x+ x=(1+)x=(+)x=x=(100+p)%x ._NEWLINE__NEWLINE_Cand scade devine\xc2\xa0: x- x=(1-)x=(-)x= x=(100-p)%x.\n_START_SECTION_\nPropor\xc8\x9bii\n_START_PARAGRAPH_\nEgalitatea a dou\xc4\x83 rapoarte se nume\xc8\x99te propor\xc8\x9bie._NEWLINE__NEWLINE_Dac\xc4\x83 rapoartele   \xc8\x99i   au aceea\xc8\x99i valoare, ele formeaz\xc4\x83 propor\xc8\x9bia  =  , iar numerele a,b,c,d se numesc termenii propor\xc8\x9biei._NEWLINE__NEWLINE_Termenii a si d se numesc extremi, iar termenii b si c se numesc mezi. _NEWLINE_Proprietatea fundamental\xc4\x83 a propor\xc8\x9biilor _NEWLINE__NEWLINE_\xc3\x8entr-o propor\xc8\x9bie produsul extremilor este egal cu produsul mezilor._NEWLINE_ =  <=> ad=bc,unde b\xe2\x89\xa00 \xc8\x99i d\xe2\x89\xa00_NEWLINE__NEWLINE_Reciproc, daca numerele a,b,c,d verific\xc4\x83 rela\xc8\x9bia ad=bc , atunci ele pot fi termenii unei propor\xc8\x9bii._NEWLINE_Aflarea unui termen necunoscut dintr-o propor\xc8\x9bie _NEWLINE__NEWLINE_Dac\xc4\x83 \xc3\xaentr-o propor\xc8\x9bie un singur teremen este necunoscut, din proprietatea fundamental\xc4\x83 a propor\xc8\x9biei , acesta se poate determina astfel\xc2\xa0:_NEWLINE__NEWLINE_un extrem =  sau un mez =\n_START_SECTION_\nPropor\xc8\x9bii derivate\n_START_PARAGRAPH_\n1.Propor\xc8\x9bii derivate cu aceea\xc8\x99i termeni\xc2\xa0:_NEWLINE_a.    =  =>  =   (schimbarea extremilor \xc3\xaentre ei)_NEWLINE_b.    =  =>  =  (schimbarea mezilor \xc3\xaentre ei)_NEWLINE_c.   =  =>  =  inversarea fiec\xc4\x83rui raport_NEWLINE_2.Propor\xc8\x9bii derivate cu al\xc8\x9bi termeni\xc2\xa0:_NEWLINE_a1.  =  =>  = ; a2.  =  =>  = , \xc3\xaen cazul b\xe2\x89\xa0d_NEWLINE_b1.  =  =>  = ; b2.  =  =>  = ,\xc3\xae\xf0\x9d\x91\x9b \xf0\x9d\x91\x90\xf0\x9d\x91\x8e\xf0\x9d\x91\xa7\xf0\x9d\x91\xa2\xf0\x9d\x91\x99 \xf0\x9d\x91\x8e\xe2\x89\xa0\xf0\x9d\x91\x8f_NEWLINE_c1.  =  =>  = ; c2.  =  =>  = _NEWLINE_d1.  =  =>  = ; d2.  =  =>  = , unde m\xe2\x89\xa00 \xc8\x99i n\xe2\x89\xa00_NEWLINE_e.   =  =>  = , unde k,m,n \xcf\xb5 Q\xe2\x82\x8a astfel \xc3\xaenc\xc3\xa2t ma+nb\xe2\x89\xa00_NEWLINE_Exemple_NEWLINE_a1.  =  =>  =  =>  = ; a2.  =  =>  =  =>  = _NEWLINE_b1.  =  =>  =  =>  = ; b2.  =  =>  =  =>  = _NEWLINE_c1.  =  =>  =  =>  = ; c2.  =  =>  =  =>  = _NEWLINE_d1.  =  =>  =  =>  = ; d2.  =  =>  =  =>  = _NEWLINE_e.   =  =>  =  =>  =\n_START_SECTION_\n\xc8\x98ir de rapoarte egale\n_START_PARAGRAPH_\nMai multe rapoarte care au aceea\xc8\x99i valoare formeaz\xc4\x83 un \xc8\x99ir de rapoarte egale\xc2\xa0:_NEWLINE_ =  = ... =  .\n_START_SECTION_\nPropriet\xc4\x83\xc8\x9bi\n_START_PARAGRAPH_\nProprietatea 1.   =  = ... =  =  , unde b\xe2\x82\x81 + b\xe2\x82\x82 + ... + b\xe2\x82\x99 \xe2\x89\xa0 0 ._NEWLINE__NEWLINE_Exemplu:  =  =  =  = ._NEWLINE_Proprietatea 2.  =  = ... =  =  , unde b\xe2\x82\x81k + b\xe2\x82\x82m + ... + b\xe2\x82\x99r \xe2\x89\xa0 0 ._NEWLINE__NEWLINE_Exemplu:  =  =  =  = .'