b'\n_START_ARTICLE_\nMecanica contactului\n_START_PARAGRAPH_\nMecanica contactului se ocup\xc4\x83 cu calculul corpurilor elastice, viscoelastice sau plastice \xc3\xaen contact static sau dinamic. Este o disciplin\xc4\x83 fundamental\xc4\x83 a ingineriei, absolut necesar\xc4\x83 pentru un design sigur \xc8\x99i economic al sistemelor tehnice._NEWLINE_Mecanica contactului este de interes pentru felurite aplica\xc8\x9bii, cum ar fi contactul roat\xc4\x83-\xc8\x99in\xc4\x83, acuplajul, fr\xc3\xa2na, rulmen\xc8\x9bii, motoarele cu combustie intern\xc4\x83, articularea, etan\xc8\x99area, deformarea, prelucrarea materialelor, sudura cu ultrasunete, contactele electrice \xc8\x99i multe altele. Utilizarea sa se extinde de la calculul solidit\xc4\x83\xc8\x9bii elementelor de contact \xc8\x99i de la influen\xc8\x9barea frec\xc4\x83rii \xc8\x99i a uzurii prin lubrifiere \xc8\x99i design, p\xc3\xa2n\xc4\x83 la domeniul micro- \xc8\x99i nanotehnologiei.\n_START_SECTION_\nIstorie\n_START_PARAGRAPH_\nMecanica contactului clasic\xc4\x83 este \xc3\xaen cea mai mare parte asociat\xc4\x83 cu Heinrich Hertz. Acesta a rezolvat problema contactului dintre dou\xc4\x83 corpuri elastice cu suprafe\xc8\x9be curbate, \xc3\xaen anul 1882. Acest rezultat clasic este parte din fundamentul mecanicii contactului. Alte lucr\xc4\x83ri analitice legate de aceast\xc4\x83 tem\xc4\x83 au fost efectuate de c\xc4\x83tre J.V. Boussinesq \xc8\x99i de c\xc4\x83tre V. Cerruti._NEWLINE_Dup\xc4\x83 aproximativ un secol, Johnson, Kendall \xc8\x99i Roberts au g\xc4\x83sit o solu\xc8\x9bie asem\xc4\x83n\xc4\x83toare cu cea a lui Hertz pentru un contact adeziv (teoria JKR)._NEWLINE_Pe la jum\xc4\x83tatea secolului 20 cuno\xc8\x99tin\xc8\x9bele pe domeniul mecanicii contactului au progresat cu ajutorul lui Bowden \xc8\x99i al lui Tabor. Ace\xc8\x99tia au recunoscut importan\xc8\x9ba rugozit\xc4\x83\xc8\x9bii corpurilor pentru contactul acestora. Datorit\xc4\x83 rugozit\xc4\x83\xc8\x9bii, suprafa\xc8\x9ba de contact \xc3\xaentre dou\xc4\x83 corpuri poate fi cu mult mai mic\xc4\x83 dec\xc3\xa2t aparent. Aceast\xc4\x83 realizare a schimbat brusc direc\xc8\x9bia multor investiga\xc8\x9bii tribologice. Lucr\xc4\x83rile lui Bowden \xc8\x99i Tabor au inspirat un num\xc4\x83r de teorii ale mecanicii contactului suprafe\xc8\x9belor rugoase._NEWLINE_Munc\xc4\x83 de pionierat \xc3\xaen acest domeniu a fost depus\xc4\x83 \xc3\xaen mod special de c\xc4\x83tre Archard (1957), care a dedus c\xc4\x83 \xc8\x99i \xc3\xaen cazul contactului \xc3\xaentre suprafe\xc8\x9be rugoase elastice, suprafa\xc8\x9ba de contact este aproximativ propor\xc8\x9bional\xc4\x83 cu for\xc8\x9ba normal\xc4\x83. Alte lucr\xc4\x83ri relevante sunt legate de numele Greenwood \xc8\x99i Williamson (1966), Bush (1975) \xc8\x99i Persson (2002). Rezultatul principal al acestor lucr\xc4\x83ri este, c\xc4\x83 suprafa\xc8\x9ba real\xc4\x83 de contact este aproximativ propor\xc8\x9bional\xc4\x83 cu for\xc8\x9ba normal\xc4\x83, \xc3\xaen cazul corpurilor rugoase. De asemenea, condi\xc8\x9biile \xc3\xaen fiecare micro-contact (presiunea, m\xc4\x83rimea micro-contactului) depind numai \xc3\xaen mic\xc4\x83 m\xc4\x83sur\xc4\x83 de solicitare._NEWLINE_\xc3\x8en ziua de azi, multe probleme de mecanica contactului sunt prelucrate cu programe de simulare bazate pe metoda elementelor finite sau pe metoda elementelor de frontier\xc4\x83. Pe aceast\xc4\x83 tem\xc4\x83 se g\xc4\x83sesc multe lucr\xc4\x83ri \xc8\x99tiin\xc8\x9bifice, unele dintre ele cuprinse \xc3\xaen c\xc4\x83r\xc8\x9bile scrise de Laursen (2002) \xc8\x99i de Wriggers (2006).\n_START_SECTION_\nContact \xc3\xaentre o sfer\xc4\x83 \xc8\x99i un semi-spa\xc8\x9biu elastic\n_START_PARAGRAPH_\n\xc3\x8en cazul unei sfere elastice de raza  presat\xc4\x83 p\xc3\xa2n\xc4\x83 la ad\xc3\xa2ncimea  \xc3\xaentr-un semi-spa\xc8\x9biu elastic, se formeaz\xc4\x83 o suprafa\xc8\x9b\xc4\x83 de contact de raza . For\xc8\x9ba necesar\xc4\x83 este:_NEWLINE_,_NEWLINE_cu_NEWLINE_._NEWLINE_ \xc8\x99i  sunt modulii lui Young, iar  \xc8\x99i  sunt coeficien\xc8\x9bii lui Poisson ale celor dou\xc4\x83 corpuri.\n_START_SECTION_\nContact \xc3\xaentre dou\xc4\x83 sfere elastice\n_START_PARAGRAPH_\nPentru dou\xc4\x83 sfere de razele  \xc8\x99i  ecua\xc8\x9biile de mai sus \xc3\xae\xc8\x99i men\xc8\x9bin valabilitatea, iar raza  se ob\xc8\x9bine prin:_NEWLINE_Distribu\xc8\x9bia presiunii \xc3\xaen zona de contact este dat\xc4\x83 de ecua\xc8\x9bia:_NEWLINE_cu_NEWLINE_._NEWLINE_Tensiunea maxim\xc4\x83 de forfecare se afl\xc4\x83 \xc3\xaen interior. Pentru  ea are valoarea .\n_START_SECTION_\nContact \xc3\xaentre doi cilindri \xc3\xaencruci\xc8\x99a\xc8\x9bi de aceea\xc8\x99i raz\xc4\x83 \n  \n    \n      \n        R\n      \n    \n    {\\displaystyle R}\n_START_PARAGRAPH_\nEste echivalent cu contactul dintre o sfer\xc4\x83 de raza  \xc8\x99i un plan (vezi mai sus).\n_START_SECTION_\nContact \xc3\xaentre un cilindru rigid \xc8\x99i un semi-spa\xc8\x9biu elastic\n_START_PARAGRAPH_\n\xc3\x8en cazul pres\xc4\x83rii unui cilindru de raza  \xc3\xaentr-un semi-spa\xc8\x9biu elastic, distribu\xc8\x9bia presiunii are ecua\xc8\x9bia:_NEWLINE_cu_NEWLINE_._NEWLINE_Ad\xc3\xa2ncimea pres\xc4\x83rii \xc8\x99i for\xc8\x9ba normal\xc4\x83 sunt conectate prin:_NEWLINE_.\n_START_SECTION_\nContact \xc3\xaentre un indenter conic \xc8\x99i un semi-spa\xc8\x9biu elastic\n_START_PARAGRAPH_\n\xc3\x8en cazul indent\xc4\x83rii unui semi-spa\xc8\x9biu elastic cu un indenter conic, ad\xc3\xa2ncimea \xc8\x99i raza zonei de contact sunt date de rela\xc8\x9bia:_NEWLINE_ este unghiul dintre plan \xc8\x99i suprafa\xc8\x9ba lateral\xc4\x83 a conului. Distribu\xc8\x9bia presiunii are forma:_NEWLINE_._NEWLINE_Tensiunea are o singularitate logaritmic\xc4\x83 la v\xc3\xa2rful conului (\xc3\xaen centrul zonei de contact). For\xc8\x9ba total\xc4\x83 are valoarea: .\n_START_SECTION_\nContact \xc3\xaentre doi cilindri cu axe paralele\n_START_PARAGRAPH_\n\xc3\x8en cazul unui contact \xc3\xaentre doi cilindri cu axe paralele, for\xc8\x9ba este linear propor\xc8\x9bional\xc4\x83 cu ad\xc3\xa2ncimea pres\xc4\x83rii\xc2\xa0:_NEWLINE_._NEWLINE_Raza de curbur\xc4\x83 nu are nici un rol \xc3\xaen aceast\xc4\x83 rela\xc8\x9bie. Jum\xc4\x83tatea l\xc4\x83\xc8\x9bimii zonei de contact este dat\xc4\x83 de ecua\xc8\x9bia:_NEWLINE_,_NEWLINE_cu_NEWLINE_asemenea ca \xc3\xaen cazul contactului \xc3\xaentre dou\xc4\x83 sfere. Presiunea maxim\xc4\x83 are valoarea:_NEWLINE_.\n_START_SECTION_\nContact \xc3\xaentre suprafe\xc8\x9be rugoase\n_START_PARAGRAPH_\nC\xc3\xa2nd dou\xc4\x83 corpuri cu suprafe\xc8\x9be rugoase sunt aduse \xc3\xaen contact, suprafa\xc8\x9ba de contact real\xc4\x83  este mult mai mic\xc4\x83 dec\xc3\xa2t suprafa\xc8\x9ba de contact aparent\xc4\x83 . La contactul \xc3\xaentre o suprafa\xc8\x9b\xc4\x83 \xe2\x80\x9e\xc3\xaent\xc3\xa2mpl\xc4\x83tor rugoas\xc4\x83\xe2\x80\x9c \xc8\x99i un semi-spa\xc8\x9biu elastic, suprafa\xc8\x9ba de contact real\xc4\x83 este propor\xc8\x9bional\xc4\x83 cu for\xc8\x9ba normal\xc4\x83  \xc8\x99i este dat\xc4\x83 de:_NEWLINE_ este media p\xc4\x83tratic\xc4\x83 a pantei suprafe\xc8\x9bei, iar . Presiunea medie pe suprafa\xc8\x9ba de contact real\xc4\x83_NEWLINE_se poate calcula aproximativ drept produs \xc3\xaentre jum\xc4\x83tatea modulului lui Young efectiv  \xc8\x99i media p\xc4\x83tratic\xc4\x83 a pantei suprafe\xc8\x9bei . Dac\xc4\x83 aceast\xc4\x83 presiune este mai mare dec\xc3\xa2t duritatea  materialului, iar astfel_NEWLINE_,_NEWLINE_atunci micro-rugozit\xc4\x83\xc8\x9bile sunt complet \xc3\xaen stare plastic\xc4\x83. Pentru  suprafa\xc8\x9ba se comport\xc4\x83 elastic la contact. Valoarea  a fost definit\xc4\x83 de c\xc4\x83tre Greenwood \xc8\x99i Williamson \xc8\x99i se nume\xc8\x99te indicele de plasticitate. Comportamentul unui sistem (elastic sau plastic) nu depinde de for\xc8\x9ba normal\xc4\x83 la care acesta este expus.\n_START_SECTION_\nMetoda reducerii dimensiunii\n_START_PARAGRAPH_\nMulte probleme de mecanica contactului pot fi rezolvate cu ajutorul metodei reducerii dimensiunii. Sistemul ini\xc8\x9bial tridimensional se \xc3\xaenlocuie\xc8\x99te cu un contact cu o funda\xc8\x9bie elastic\xc4\x83 sau viscoelastic\xc4\x83 (vezi imaginea). Propriet\xc4\x83\xc8\x9bile de contact macroscopice coincid exact cu cele ale sistemului original, at\xc3\xa2ta timp c\xc3\xa2t parametrii funda\xc8\x9biei \xc8\x99i forma corpului sunt alese corespunz\xc4\x83tor regulilor metodei.'