b'\n_START_ARTICLE_\nCicloid\xc4\x83\n_START_PARAGRAPH_\nO cicloid\xc4\x83 este o curb\xc4\x83 trasat\xc4\x83 de un punct fix de pe un cerc care se rostogole\xc8\x99te pe o dreapt\xc4\x83. Este un exemplu de rulet\xc4\x83, o curb\xc4\x83 generat\xc4\x83 de o curb\xc4\x83 care se rostogole\xc8\x99te pe o alt\xc4\x83 curb\xc4\x83._NEWLINE_Cicloida este solu\xc8\x9bia problemei brahistocrone (adic\xc4\x83 este curba celei mai rapide descenden\xc8\x9be sub ac\xc8\x9biunea for\xc8\x9bei gravita\xc8\x9bionale) \xc8\x99i a problemei tautocrone (adic\xc4\x83 perioada de timp \xc3\xaen care o bil\xc4\x83 care se rostogole\xc8\x99te \xc3\xaen interiorul ei \xc3\xaenainte \xc8\x99i \xc3\xaenapoi nu depinde de pozi\xc8\x9bia ini\xc8\x9bial\xc4\x83 a bilei).\n_START_SECTION_\nIstoric\n_START_PARAGRAPH_\nCicloida a fost studiat\xc4\x83 de Nicolaus Cusanus \xc8\x99i mai t\xc3\xa2rziu de Mersenne. A fost denumit\xc4\x83 astfel de c\xc4\x83tre Galileo \xc3\xaen 1599. \xc3\x8en 1634, Gilles Personne de Roberval a ar\xc4\x83tat c\xc4\x83 aria de sub cicloid\xc4\x83 este de trei ori mai mare dec\xc3\xa2t aria cercului generator. \xc3\x8en 1658, Christopher Wren a demonstrat c\xc4\x83 lungimea unei cicloide este de patru ori mai mare dec\xc3\xa2t diametrul cercului generator. Cicloida a fost numit\xc4\x83 \xe2\x80\x9eElena geometrilor\xe2\x80\x9d deoarece a cauzat certuri frecvente \xc3\xaentre matematicienii secolului al XVII-lea.\n_START_SECTION_\nPendul cicloidal\n_START_PARAGRAPH_\nDac\xc4\x83 lungimea sa este egal\xc4\x83 cu jum\xc4\x83tate din lungimea cicloidei, atunci corpul unui pendul suspendat de cuspida unei cicloide inversate, astfel \xc3\xaenc\xc3\xa2t firul r\xc4\x83m\xc3\xa2ne \xc3\xaentre arcele adiacente cicloidei, descrie, de asemenea, o traiectorie cicloidal\xc4\x83. Un astfel de pendul cicloidal este izocron, indiferent de amplitudine.\n_START_SECTION_\nCurbe \xc3\xaenrudite\n_START_PARAGRAPH_\nExist\xc4\x83 c\xc3\xa2teva curbe care sunt \xc3\xaenrudite cu cicloida. Dac\xc4\x83 punctul fix nu se afl\xc4\x83 pe cerc, ob\xc8\x9binem o cicloid\xc4\x83 curtat\xc4\x83 \xc8\x99i o cicloid\xc4\x83 prolat\xc4\x83. \xc3\x8en primul caz, punctul care traseaz\xc4\x83 curba se afl\xc4\x83 \xc3\xaen interiorul cercului, iar \xc3\xaen al doilea caz, \xc3\xaen afara lui. O trohoid\xc4\x83 se refer\xc4\x83 la orice cicloid\xc4\x83, cicloida curtat\xc4\x83 \xc8\x99i cicloida prolat\xc4\x83. Dac\xc4\x83 dreapta pe care se rostogole\xc8\x99te cercul este \xc3\xaenlocuit\xc4\x83 cu un cerc arbitrar, se ob\xc8\x9bine o epicicloid\xc4\x83 (un cerc se rostogole\xc8\x99te pe exteriorul unui alt cerc, punctul se afl\xc4\x83 pe cercul care se rostogole\xc8\x99te), o hipocicloid\xc4\x83 (un cerc se rostogole\xc8\x99te \xc3\xaen \xc3\xaenteriorul unui alt cerc, punctul se afl\xc4\x83 pe cercul care se rostogole\xc8\x99te), o epitrohoid\xc4\x83 (un cerc se rostogole\xc8\x99te pe exteriorul unui alt cerc, punctul se afl\xc4\x83 oriunde, dar fixat, fa\xc8\x9b\xc4\x83 de cercul care se rostogole\xc8\x99te) \xc8\x99i o hipotrohoid\xc4\x83 (un cerc se rostogole\xc8\x99te \xc3\xaen interiorul unui alt cerc, punctul se afl\xc4\x83 oriunde, dar fixat, fa\xc8\x9b\xc4\x83 de cercul care se rostogole\xc8\x99te)._NEWLINE_Aceste curbe sunt rulete cu un cerc care se rostogole\xc8\x99te de-a lungul unei curbe uniforme. Cicloidele, epicicloidele \xc8\x99i hipocicloidele au proprietatea c\xc4\x83 fiecare este similar\xc4\x83 cu evoluta sa. Dac\xc4\x83 q este produsul curburii cu raza cercului generator, \xc8\x99i av\xc3\xa2nd semnul + pentru epi- \xc8\x99i - pentru hipo-, atunci raportul de similitudine dintre curb\xc4\x83 \xc8\x99i evoluta sa este 1+2q.'