b'\n_START_ARTICLE_\nPlan (matematikk)\n_START_PARAGRAPH_\nEt plan eller en plan flate er i matematikk et geometrisk objekt med den egenskapen at en rett linje gjennom to vilk\xc3\xa5rlige punkt i planet er inneholdt fullt og helt i planet. Planet har uendelig utstrekning i to uavhengige retninger, men har null tykkelse.  Et plan er et spesialtilfelle av en flate._NEWLINE_Den bestemte forma \xc2\xabplanet\xc2\xbb viser ofte til hele det todimensjonale rommet E\xc2\xb2.   Adjektivet \xc2\xabplan\xc2\xbb brukes ogs\xc3\xa5 for \xc3\xa5 beskrive et geometrisk objekt som ligger helt og fullt i et plan, som for eksempel en plan kurve.  Plangeometri er euklidsk geometri begrenset til E\xc2\xb2, i motsetning til for eksempel romgeometri eller sf\xc3\xa6risk geometri._NEWLINE_Det komplekse planet er en representasjon i E\xc2\xb2 av mengden av komplekse tall.\n_START_SECTION_\nSpesiell plan\n_START_PARAGRAPH_\nEt tangentplan til en flate i rommet er et plan som har minst ett punkt felles med flaten og der alle rett linjer gjennom dette punktet er tangenter til flaten.   _NEWLINE_Osculasjonsplanet eller smygplanet til en romkurve kan uformelt defineres som planet gjennom tre p\xc3\xa5f\xc3\xb8lgende punkt p\xc3\xa5 kurven.   Dette planet er utspent av tangenten og normalen til kurven._NEWLINE_Et symmetriplan deler et legeme i to like  symmetriske deler.  Et legeme i rommet som har et symmetriplan sies \xc3\xa5 v\xc3\xa6re refleksjonssymmetrisk_NEWLINE_Et plan som inneholder origo definerer et vektorrom.  Plan som ikke inneholder origo definerer et affint rom._NEWLINE_Det kartesiske planet er lik R\xc2\xb2 definert med et kartesisk koordinatsystem.\n_START_SECTION_\nDet komplekse planet\n_START_PARAGRAPH_\nEthvert komplekst tall z = (a,b) = a + ib kan representeres ved et punkt i et to-dimensjonalt kartesisk koordinatsystem. Den horisontale og den vertikale aksen kalles n\xc3\xa5 henholdsvis den relle aksen og den imagin\xc3\xa6re aksen.  Framstillingen i det todimensjonale planet kalles  det komplekse planet, og ogs\xc3\xa5 Argand-diagram eller et gaussisk plan.\n_START_SECTION_\nGeneraliseringer\n_START_PARAGRAPH_\nI rom med dimensjoner n > 3 kan det legges in forskjellige underrom med dimensjoner fra 1 til n. Et slikt underrom med dimensjon 1 vil v\xc3\xa6re en linje eller kurve. Er dimensjonen lik 2, snakker man om en flate. Det spesielle underrommet med dimensjon n - 1 er et hyperplan og har mange matematiske egenskaper som et vanlig plan har i tre dimensjoner.\n_START_SECTION_\nAffine mangfoldigheter\n_START_PARAGRAPH_\nGitt to vilk\xc3\xa5rlige punkt i et plan i rommet og en rett linje gjennom disse, s\xc3\xa5 vil planet inneholde alle punkter p\xc3\xa5 linja.  En undermengde av et vektorrom som har den tilsvarende egenskapen, at alle rette linjer gjennom to vektorer i undermengden selv ligger i undermengden, er et affint rom eller mangfoldighet.'