b'\n_START_ARTICLE_\nLokal regresjon\n_START_PARAGRAPH_\nLOESS og LOWESS (fra engelsk: locally weighted scatterplot smoothing) er to beslektede metoder for ikke-parametrisk regresjon som kombinerer flere regresjonsmodeller i en k-n\xc3\xa6rmeste-nabo basert metamodell. \xc2\xabLOESS\xc2\xbb er en senere generalisering av LOWESS, selv om det er ikke et riktig aksonym, kan det forst\xc3\xa5s som om det st\xc3\xa5r for \xc2\xabLOcal regrESSion\xc2\xbb._NEWLINE_LOESS og LOWESS bygger dermed p\xc3\xa5 \xc2\xabklassisk\xc2\xbb metoder, som for eksempel line\xc3\xa6r og ikke-line\xc3\xa6r minste kvadraters metode. De benyttes for situasjoner der den klassiske fremgangsm\xc3\xa5ten ikke fungerer godt eller ikke kan brukes effektivt uten mye arbeidskraft. LOESS kombinerer mye av den enkle metoden fra\xc2\xa0 minste kvadraters metode med fleksibiliteten som ikke-line\xc3\xa6r regresjon gir. Den gj\xc3\xb8r metoden ved \xc3\xa5 anvende\xc2\xa0 enkle modeller for \xc3\xa5 lokalisert delsett av dataene til \xc3\xa5 bygge opp en funksjon som beskriver den deterministiske delen av variasjonen i data, punkt for punkt. En av fordelene med denne metoden er at det\xc2\xa0 ikke er n\xc3\xb8dvendig \xc3\xa5 angi en global funksjon av noe slag for \xc3\xa5 tilpasse en modell til data. Det er nok bare \xc3\xa5 tilpasse segmenter av dataene._NEWLINE_Kompromisset for disse fordelene er flere beregninger. Fordi metoden er s\xc3\xa5 arbeidsintensiv ville LOESS v\xc3\xa6rt praktisk talt umulig \xc3\xa5 bruke i den tiden da minste kvadraters metode ble utviklet. De fleste andre moderne metoder for prosessmodellering er lik LOESS i denne sammenheng. Disse metodene ble bevisst utviklet for \xc3\xa5 brukes sammen med dagens datamaskiner, dermed kan fordeler oppn\xc3\xa5s som f\xc3\xb8r ville v\xc3\xa6rt vanskelige._NEWLINE_En jevn kurve gjennom et sett av datapunkter som oppn\xc3\xa5s med denne statistiske teknikken kalles en Loess-kurve, spesielt n\xc3\xa5r hver glattet verdi er gitt ved et vektet kvadratisk minste kvadraters regresjon over spennet i verdier p\xc3\xa5 y-aksens spredningsplott kriteriet variabel. N\xc3\xa5r hver glattet verdi er gitt ved en vektet line\xc3\xa6r minste kvadraters regresjon over intervallet, er dette kjent som en Lowess-kurve, men noen omtaler Lowess og Loess som synonymer.\n_START_SECTION_\nDefinisjonen av en LOESS-modell\n_START_PARAGRAPH_\nLOESS er en metode som opprinnelig ble foresl\xc3\xa5tt av Cleveland i 1979. Metoden ble videreutviklet av Cleveland og Devlin i 1988 og betegner en metode ogs\xc3\xa5 kjent som lokalt vektet polynomisk regresjon. Ved hvert punkt i utvalget av datasettet blir et polynom av lavere grade tilpasset\xc2\xa0 et delsett av dataene, med den s\xc3\xa5kalte forklarende variable (fra engelsk: explanatory variable) som er verdier n\xc3\xa6r det punktet der responsen blir beregnet. Polynomet er tilpasset med vektet minste kvadraters metode, noe som gir st\xc3\xb8rre verdi til punkter i n\xc3\xa6rheten av punkter der responsen blir beregnet og mindre verdi til punkter lenger unna. Verdien av regresjonsfunksjonen for punktet er da oppn\xc3\xa5dd ved \xc3\xa5 evaluere det lokale polynomet med forklarende variabelverdier for det datapunktet. LOESS-tilpassning er fullf\xc3\xb8rt n\xc3\xa5r regresjonsfunksjonens verdier har blitt beregnet for hver av datapunktene. Mange av detaljene i denne metoden, slik som orden av polynomets modell og vekt, er fleksible. Den spenner fra et valg for hver del av metoden og typiske standardverdier er kort omtalt i de neste avsnittene.\n_START_SECTION_\nLokalisert delsett av data\n_START_PARAGRAPH_\nDelsettav dataene som er brukt for hvert tilpasset punkt vektet med minste kvadraters metode i LOESS er bestemt av en n\xc3\xa6rmeste naboalgoritme. Det oppgis en brukerspesifisert verdi som prosedyren benytter, kalt b\xc3\xa5ndbredde eller glatteparameter som avgj\xc3\xb8r hvor mye av dataene som brukes for \xc3\xa5 passe med hvert av de lokale polynomene. Utjevningsparameteren  er br\xc3\xb8kdel av det totale antall datapunkter n som brukes ved hver lokale tilpassing. Delsettet av dataene som er brukt til hver vektet minste kvadraters tilpasning omfatter dermed  punkter (avrundet til neste st\xc3\xb8rste heltall) som forklarende variabels verdier som er n\xc3\xa6rmest til det punktet hvor responsen blir beregnet._NEWLINE_Siden et polynom av grad n krever minst (n+1) punkter for en tilpassing, m\xc3\xa5 glatteparameteren  v\xc3\xa6re mellom  og 1, der  betegner ordene av det lokale polynomet. _NEWLINE_ kalles glatteparameter fordi den styrer fleksibilitet av LOESS-regresjonsfunksjonen. Store verdier for\xc2\xa0 produsere glatte funksjoner som vrikker minst p\xc3\xa5 respons av svingninger i dataene. Desto mindre  er, jo n\xc3\xa6rmere vil regresjonsfunksjonen v\xc3\xa6re i overensstemmelse med dataene. Bruk av for liten verdi for glatteparameteren er ikke \xc3\xb8nskelig, fordi regresjonsfunksjonen etterhvert vil  begynne \xc3\xa5 gi tilfeldige feil i data. Nyttige verdier for glatteparameteren ligger vanligvis i omr\xc3\xa5det 0,25 til 0,5 for de fleste LOESS-programmer.\n_START_SECTION_\nGrad av lokale polynomer\n_START_PARAGRAPH_\nDe lokale polynomer passer til hvert delsett av dataene er nesten alltid av f\xc3\xb8rste og andre grad. De er enten lokalt line\xc3\xa6re (i forstand av \xc3\xa5 v\xc3\xa6re en rett linje) eller lokalt kvadratisk. Ved hjelp av et polynomet av nulte grad konverterer LOESS over til et vektet glidende gjennomsnitt. Polynomer av h\xc3\xb8yere grad ville fungere i teorien, men gi modeller som ikke er virkelig i forhold til intensjonen til LOESS. LOESS er basert p\xc3\xa5 ideer som at en funksjon kan v\xc3\xa6re godt rundet i en lite nabolag med en lav-order polynom og at enkle modeller som kan passe til data enkelt. H\xc3\xb8y grad polynomer ville har en tendens til overtilpassing av dataene i hver undergruppe og er numerisk ustabile, slik at n\xc3\xb8yaktige beregninger blir vanskelig.\n_START_SECTION_\nFordeler med LOESS-metoden\n_START_PARAGRAPH_\nSom nevnt ovenfor er den st\xc3\xb8rste fordelen LOESS har over mange andre metoder, det faktum at den ikke krever spesifikasjon av en funksjon for \xc3\xa5 tilpasse en modell til alle data i utvalget. I stedet kan en bare tilordne glatteparameteren en verdi og graden for det lokale polynom. I tillegg er LOESS en veldig fleksibel metode, noe som gj\xc3\xb8r den ideelt for modellering av komplekse prosesser der det ikke eksisterer teoretiske modeller. Disse to fordelene kombinert med enkelhet av metoden gj\xc3\xb8r at LOESS er en av de mest attraktive av moderne regresjonmetoder for programmer som passer inn i den generelle rammen av minste kvadraters regresjon, men som har en kompleks deterministisk struktur._NEWLINE_Selv om den er mindre tydelig enn for noen av de andre metodene som er relatert til line\xc3\xa6r minste kvadraters regresjon, LOESS har ogs\xc3\xa5 de fleste av fordelene disse andre prosedyrene har. De viktigste av disse er en teori for \xc3\xa5 beregne usikkerhet for prediksjon og kalibrering. Mange andre tester og prosedyrer som benyttes for validering av minste kvadraters modeller kan ogs\xc3\xa5 utvides til \xc3\xa5 bli LOESS-modeller.\n_START_SECTION_\nUlemper med LOESS-metoden\n_START_PARAGRAPH_\nLOESS gj\xc3\xb8r mindre effektiv bruk av data enn andre minste kvadraters metoder. Det krever ganske stor, tett samplede datasett for \xc3\xa5 lage gode modeller. Dette er fordi LOESS baserer seg p\xc3\xa5 lokal datastruktur n\xc3\xa5r den utf\xc3\xb8rer den lokale tilpasningen._NEWLINE_En annen ulempe med LOESS er det faktum at den ikke gir en regresjonsfunksjon som er lett representert ved en matematisk formel. Dette kan gj\xc3\xb8re det vanskelig \xc3\xa5 videreformidle resultatene av en analyse til andre. For \xc3\xa5 overf\xc3\xb8re regresjonsfunksjonen til andre m\xc3\xa5 de f\xc3\xa5 b\xc3\xa5de de data som og programvaren som er benyttet for LOESS-beregningen. I ikke-line\xc3\xa6re regresjon, p\xc3\xa5 den annen side, er det bare n\xc3\xb8dvendig \xc3\xa5 skrive ned en funksjonell form for \xc3\xa5 gi anslag for de ukjente parametre og estimert usikkerhet. Avhengig av programmet, kan dette enten v\xc3\xa6re en stor eller en liten ulempen ved hjelp av LOESS.'