b'\n_START_ARTICLE_\nAbsoluttverdi\n_START_PARAGRAPH_\nAbsoluttverdien eller tallverdien til et reelt tall er i matematikk den numeriske verdien til tallet uten hensyn til fortegnet.  For eksempel vil absoluttverdien til b\xc3\xa5de 3 og \xe2\x88\x923 v\xc3\xa6re lik 3.  Absoluttverdien av et tall x skrives |x|._NEWLINE_Definisjonen av absoluttverdi kan ogs\xc3\xa5 utvides til \xc3\xa5 omfatte komplekse tall og begrepet modulus eller modul  brukes da ekvivalent med absoluttverdi._NEWLINE_Absoluttverdi er ogs\xc3\xa5 definert for andre typer matematiske objekt, som vektorer og matriser. I et endeligdimensjonalt vektorrom kan betegnelsen absoluttverdi av en vektor bli brukt som synonym for den euklidske vektornormen.  Dette svarer til den geometriske lengden til vektoren._NEWLINE_Absoluttverdien kan ogs\xc3\xa5 defineres formelt som en funksjon definert p\xc3\xa5 en ordnet ring.\n_START_SECTION_\nAbsolutt konvergens for rekker\n_START_PARAGRAPH_\nEn rekke  sies \xc3\xa5 konvergere absolutt dersom rekken  konvergerer.  Dersom  konvergerer, mens  divergerer, sies rekken \xc3\xa5 konvergere betinget.\n_START_SECTION_\nEgenskaper\n_START_PARAGRAPH_\nTrekantulikheten gjelder for vektorer p\xc3\xa5 samme form som for reelle tall.  Den geometriske tolkningen av denne ulikheten er at den korteste veien mellom to punkt er en rett linje.  Den geometriske illustrasjonen av trekantulikheten viser \xc3\xb8verste et eksempel med streng ulikhet, nederst et eksempel med likhet i relasjonen.\n_START_SECTION_\nFormell definisjon\n_START_PARAGRAPH_\nAbsoluttverdien til en matrise A =  {a\xe1\xb5\xa2\xe2\xb1\xbc} betegnes med |A| eller |A|abs og er definert lik en matrise med elementer lik absoluttverdien av elementene i den opprinnelige matrisen:_NEWLINE_Notasjonen |A| er ogs\xc3\xa5 en vanlig form for determinanten til matrisen A.\n_START_SECTION_\nDiverse\n_START_PARAGRAPH_\nI programmeringsspr\xc3\xa5k kalles absoluttverdifunksjonen ofte abs().\n_START_SECTION_\nHistorie\n_START_PARAGRAPH_\nB\xc3\xa5de Augustin Louis Cauchy (1789-1857) og Jean Robert Argand (1768-1822) brukte skriveformen mod x, som en forkortelse for modulen til x.  Siden mod i matematikk ogs\xc3\xa5 brukes som notasjon for modulo er denne skriveformen i dag ikke s\xc3\xa5 vanlig.  Notasjonen med bruk av to vertikale streker |x| for absoluttverdi ble f\xc3\xb8rste gang brukt av den tyske matematikeren Karl Weierstrass (1815-1897) i et arbeid fra 1841, der bruken omfattet komplekse tall._NEWLINE_Navnet \xc2\xababsoluttverdi\xc2\xbb er avledet av det latinske verbet \xc2\xababsolvere\xc2\xbb, som kan bety \xc3\xa5 gj\xc3\xb8re fri fra.  Absoluttverdien er gjort \xc2\xabfri\xc2\xbb fra fortegnet.  F\xc3\xb8r introduksjon av notasjonen |x| var det vanlig \xc3\xa5 referere til absoluttverdien som den numeriske verdien av et tall.'