b"\n_START_ARTICLE_\nSf\xc3\xa6risk trekant\n_START_PARAGRAPH_\nEn sf\xc3\xa6risk trekant er en trekant p\xc3\xa5 overflaten av en kule. Den ligger slik at dens sider utgj\xc3\xb8res av storsirkler p\xc3\xa5 kuleflaten. Hj\xc3\xb8rnene i trekanten er gitt ved skj\xc3\xa6ringspunkter mellom storsirkelene og betegnes med A, B og C i figuren til h\xc3\xb8yre.  Den indre vinklen til trekanten i hj\xc3\xb8rnet A betegnes med den greske bokstaven \xce\xb1. Det er den dihedral vinkelen mellom de to planene som inneholder storsirklene gjennom punktet A. Det tilsvarer vinkelen mellom de to tangentene i det samme punktet langs sirkelbuene AB og AC.  P\xc3\xa5 samme m\xc3\xa5te er trekantvinklene \xce\xb2 og \xce\xb3 definert. Er en av disse hj\xc3\xb8rnevinklene lik 90\xc2\xb0, kalles trekanten for rettvinklet._NEWLINE_ _NEWLINE_Siden AB i trekanten er motsatt hj\xc3\xb8rnet C. Sett fra sentrum i kulen spenner den ut en vinkel som betegnes med den latinske bokstaven c. Er radius i kulen R, er lengden av denne trekantsiden |AB| = cR. P\xc3\xa5 samme m\xc3\xa5te er  |BC| = aR og |CA| = bR. Ofte angis st\xc3\xb8rrelsen p\xc3\xa5 sidene i trekanten kun ved vinklene a, b og c som i figuren. Det tilsvarer at man betrakter en sf\xc3\xa6risk trekant p\xc3\xa5 en kule som har radius R = 1. I denne notasjonen sies en sf\xc3\xa6risk trekant med minst en sidekant lik 90\xc2\xb0 \xc3\xa5 v\xc3\xa6re rettsidet._NEWLINE_For hvert av hj\xc3\xb8rnepunktene i trekanten er det tre antipodale skj\xc3\xa6ringspunkt A'\xe2\x80\x89, B'\xe2\x80\x89 og C'\xe2\x80\x89 som ligger diametralt motsatt hj\xc3\xb8rnene A, B og C. Trekanten A'B'C' kalles den inverse trekanten til ABC. Det er i alt seks slike skj\xc3\xa6ringspunkt  mellom tre storsirkler slik at de gir til sammen \xc3\xa5tte trekanter p\xc3\xa5 kuleflaten. De resterende seks er A'BC, AB'C, ABC'\xe2\x80\x89, A'B'C, AB'C'\xe2\x80\x89 og A'BC'\xe2\x80\x89. St\xc3\xb8rrelsen av de indre vinklene i disse trekantene vil hver ligge mellom 0\xc2\xb0 og 180\xc2\xb0. Summen av vinklene i en trekant m\xc3\xa5 derfor v\xc3\xa6re mindre en 540\xc2\xb0. Den m\xc3\xa5 ogs\xc3\xa5 v\xc3\xa6re st\xc3\xb8rre enn 180\xc2\xb0 som man kan se ved \xc3\xa5 la den ene vinkelen i trekanten bli veldig liten. Det tilsvarer at vinkelsummen \xce\xb1 + \xce\xb2 + \xce\xb3 ligger mellom \xcf\x80 og 3\xcf\x80 radianer. Fra kravet om at hver hj\xc3\xb8rnevinkel skal v\xc3\xa6re mindre enn \xcf\x80, f\xc3\xb8lger at hver side i trekanten ogs\xc3\xa5 m\xc3\xa5 v\xc3\xa6re mindre enn \xcf\x80.  Derfor kan ikke summen a + b + c av sidelengdene i trekanten overstige 3\xcf\x80\xe2\x80\x89 n\xc3\xa5r de m\xc3\xa5les i vinkelenheter. L\xc3\xa6ren om sammenhengen mellom vinkler, sider og areal i en sf\xc3\xa6risk trekant kalles sf\xc3\xa6risk trigonometri."