b"\n_START_ARTICLE_\nGruppe (matematikk)\n_START_SECTION_\nHistorie\n_START_PARAGRAPH_\nDet tidligste studiet av grupper g\xc3\xa5r antagelig tilbake til Lagrange p\xc3\xa5 slutten av 1700-tallet. Men dette arbeidet var noks\xc3\xa5 isolert, og publikasjonene til Cauchy og Galois fra 1846 regnes ofte som begynnelsen av gruppeteori._NEWLINE_Den opprinnelige motivasjonen for gruppeteori var \xc3\xa5 finne l\xc3\xb8sninger av polynomligninger av grad h\xc3\xb8yere enn 4. Galois utvidet tidligere resultater av Ruffini og Lagrange og fant et kriterium for l\xc3\xb8sbarheten til en gitt polynomisk ligning ved hjelp av symmetrigruppen til ligningens r\xc3\xb8tter. Elementene i en slik Galoisgruppe tilsvarer visse permutasjoner av r\xc3\xb8ttene. Ideene til Galois ble f\xc3\xb8rst avvist av hans samtidige, og de ble publisert etter hans d\xc3\xb8d. Mer generelle permutasjonsgrupper ble unders\xc3\xb8kt av Cauchy spesielt. Cayley ga i 1854 den f\xc3\xb8rste abstrakte definisjonen av en endelig gruppe._NEWLINE_Geometri var det andre feltet hvor grupper ble brukt systematisk, spesielt symmetrigrupper som del av Kleins Erlangenprogram fra 1872. Etter som nye geometrier som hyperbolsk og projektiv geometri hadde blitt oppdaget, brukte Klein gruppeteori til \xc3\xa5 organisere dem. Lie videref\xc3\xb8rte disse ideene da han begynte \xc3\xa5 studere liegrupper i 1884. _NEWLINE_Det tredje feltet som bidro til gruppeteori var tallteori. Visse abelske grupper hadde blitt brukt implisitt i Gauss' tallteoretiske arbeid Disquisitiones Arithmeticae fra 1798, og mer eksplisitt av Kronecker. I 1847 ledet noen tidlige fors\xc3\xb8k av Kummer p\xc3\xa5 \xc3\xa5 bevise Fermats siste teorem til utviklingen av grupper som beskriver primtallsfaktorisering._NEWLINE_Med Jordans verk Trait\xc3\xa9 des substitutions et des \xc3\xa9quations alg\xc3\xa9briques fra 1870 begynte arbeidet med \xc3\xa5 samle disse forskjellige angrepsvinklene til \xc3\xa9n teori. von Dyck ga i 1882 den f\xc3\xb8rste moderne definisjonen av en abstrakt gruppe. P\xc3\xa5 1900-tallet ble gruppeteori vidt anerkjent gjennom arbeidet til Frobenius og Burnside, som arbeidet p\xc3\xa5 representasjonsteori til endelige grupper, samt gjennom Brauers modul\xc3\xa6re representasjonsteori og artiklene til Schur. Teorien om liegrupper, og mer generelt lokale kompakte grupper, ble studert av Weyl, Cartan og mange andre. Dens algebraiske motstykke, teorien om algebraiske grupper, ble f\xc3\xb8rst formet av Chevalley og senere gjennom arbeidene til Borel og Tits._NEWLINE_University of Chicago arrangerte et gruppeteori\xc3\xa5r i 1960\xe2\x80\x9361, noe som brakte sammen gruppeteoretikere som Gorenstein, Thompson og Feit. Dette la grunnlaget for et samarbeid mellom en lang rekke matematikere, som kulminerte med klassifikasjonen av alle endelige simple grupper i 1982."