b'\n_START_ARTICLE_\nTsjebysjevs ulikhet\n_START_PARAGRAPH_\nTsjebysjevs ulikhet, eller Tsjebysjevs teorem, som har f\xc3\xa5tt navn etter den russiske matematikeren Pafnutij Tsjebysjev, er et resultat innen sannsynlighetsteori som gir en nedre grense for sannsynligheten av at verdien av en stokastisk variabel fra en statistisk fordeling med endelig varians ligger innenfor et omr\xc3\xa5de med en viss avstand fra variabelens forventning. Tilsvarende gir teoremet en \xc3\xb8vre grense for sannsynligheten for at verdier ligger utenfor et omr\xc3\xa5de med samme avstand fra forventningen.\n_START_SECTION_\nEksempel\n_START_PARAGRAPH_\nSom en illustrasjon, anta at Wikipedia-artikler best\xc3\xa5r av gjennomsnittlig 1000 bokstaver, med et standardavvik p\xc3\xa5 200 bokstaver. Av Tsjebysjevs ulikhet f\xc3\xb8lger det at minst 75% av artiklene har en lengde p\xc3\xa5 mellom 600 og 1400 bokstaver, ved \xc3\xa5 sette k lik 2.\n_START_SECTION_\nBevis\n_START_PARAGRAPH_\nMarkovs ulikhet sier at for enhver reell stokastisk variabel Y, og ethvert positivt tall a, s\xc3\xa5 er P(|Y| > a) \xe2\x89\xa4 E(|Y|)/a. Tsjebysjevs ulikhet kan bevises ved \xc3\xa5 bruke Markovs ulikhet p\xc3\xa5 den stokastiske variabelen Y = (X \xe2\x88\x92 \xce\xbc)\xc2\xb2, med a = k\xc2\xb2.'