b'\n_START_ARTICLE_\nDen binomiske opsjonsprisingsmodell\n_START_SECTION_\nBruk av modellen\n_START_PARAGRAPH_\nDen binomiske modellen brukes i praksis til numerisk opsjonsprising i tilfeller hvor andre modeller er vanskeligere \xc3\xa5 anvende. Dette gjelder blant annet for amerikanske opsjoner, dividendebetalende opsjoner, realopsjonsmodeller og s\xc3\xa6rlig kompliserte opsjoner (herunder asiatiske opsjoner). Den binomiske modellen kan i slike tilfeller v\xc3\xa6re raskere enn Monte Carlo-simulering.\n_START_SECTION_\nMetode\n_START_PARAGRAPH_\nFor \xc3\xa5 prise opsjoner i den binomiske modellen antar man at det finnes et komplett marked best\xc3\xa5ende av et underliggende aktivum (i dette tilfelle en aksje) hvis verdi betegnes S, som er en binomisk stokastisk prosess i diskret tid og et risikofritt aktivum som gir en deterministisk avkastning R=1+r. I tillegg til de ovennevnte aktiva eksisterer det et derivat hvis verdi f bare avhenger av verdien av S (og evt tiden t)._NEWLINE_Anta at en aksje p\xc3\xa5 et tidspunktt har verdien S_t. I den binomiske modellen kan aksjekursen p\xc3\xa5 det neste tidspunkt enten \xc3\xb8ke med en faktor u til S_t^u eller falle med en faktor d til S_t^d. Vilk\xc3\xa5ret for frav\xc3\xa6r arbitrasje i dette markedet er at u \\ge R \\ge , hvor streng likhet inneb\xc3\xa6rer en deterministisk aksjekurs.\n_START_SECTION_\n\xc3\x89nperiodisk modell\n_START_PARAGRAPH_\nFor \xc3\xa5 prise en \xc3\xa9nperiodisk opsjon tar man utgangspunkt i en replikerende strategi hvor man ved hjelp av det underliggende og det risikofrie aktivum konstruerer en portef\xc3\xb8lje hvis kontantstr\xc3\xb8m er en perfekt kopi av kontantstr\xc3\xb8mmen fra opsjonen i alle mulige fremtidige tilstander. Denne portef\xc3\xb8ljen p\xc3\xa5 under forutsetningen om ingen arbitrasje ha samme pris som opsjonen. Man f\xc3\xa5r derfor at: f_{t+1}^u(S)=aS_{t+1}^u+bR f_{t+1}^d(S)=aS_{t+1}^d+bR'