b"\n_START_ARTICLE_\nSvingende streng\n_START_PARAGRAPH_\nEn svingende streng betegner en streng som er satt i bevegelse ved et anslag n\xc3\xa5r den samtidig er festet i begge ender slik at den har en viss spenning. Den vil da kunne vibrere med visse, fundamentale toner og er derfor den enkleste model for alle strengeinstrument._NEWLINE_Etter et anslag vil strengen f\xc3\xa5 et utslag fra likevektsstillingen som beveger seg som en b\xc3\xb8lge i begge retninger. For at utslaget skal v\xc3\xa6re lik med null i begge endepunktene, vil det derfor reflekteres fra hver av disse slik at den resulterende b\xc3\xb8lgen kan bli sv\xc3\xa6rt komplisert. De enkleste svingetilstandene er slik at hvert punkt p\xc3\xa5 strengen beveger seg som en harmonisk oscillator. Bevegelsen til hele strengen best\xc3\xa5r da av en st\xc3\xa5ende b\xc3\xb8lge som svinger med en viss \xc2\xabegenfrekvens\xc2\xbb.  Disse tilsvarer de rene tonene som strengen kan fremkalle. For hver slik svingetilstand eller \xc2\xabegenmode\xc2\xbb vil strengen ha et visst antall, regelmessig fordelte punkt som ikke beveger seg i det hele tatt. Dette er modens \xc2\xabknuter\xc2\xbb som ogs\xc3\xa5 kaller \xc2\xabnoder\xc2\xbb. I den enkleste egenmoden som er den f\xc3\xb8rste harmoniske svingetilstanden, har bevegelsen bare to noder som er strengens endepunkt. Da er utslaget for alle punktene p\xc3\xa5 strengen p\xc3\xa5 samme side av likevektsstillingen.\n_START_SECTION_\nHistorie\n_START_PARAGRAPH_\nInteressen for egenskapene til svingende strenger var opprinnelig knyttet til de musikalske toner de kunne frembringe. Allerede fra Pythagoras visste man at frekvensen ville variere omvendt proporsjonalt med lengden til strengen. Fra eksperiment p\xc3\xa5 1700-tallet viste Marin Mersenne at frekvensen ogs\xc3\xa5 varierte med kvadratroten av  strengens spenning delt med dens egenvekt. Ved bruk av de nyetablerte Newtons mekaniske lover kunne Brook Taylor i 1715 vise dette matematisk for f\xc3\xb8rste gang. Han antok at hver liten del av strengen svinger som en pendel. P\xc3\xa5 den m\xc3\xa5ten fant han formen til strengen n\xc3\xa5r den svinger i sin f\xc3\xb8rste, harmoniske egenmode. Noen \xc3\xa5r senere ble denne beregningen bedre matematisk formulert av Johann Bernoulli som fant en vanlig differensialligning for utslaget til strengen.  Den mest generelle, matematiske beskrivelse av en svingende streng ble publisert av  Jean le Rond d'Alembert i 1747. Han utledet en partiell differensialligning av andre orden som siden har blitt omtalt som d'Alemberts b\xc3\xb8lgeligning. _NEWLINE_I sp\xc3\xb8rsm\xc3\xa5let om hvordan b\xc3\xb8lgeligningen skulle l\xc3\xb8ses og tolkes, bidrog ogs\xc3\xa5 Leonhard Euler og Daniel Bernoulli p\xc3\xa5 avgj\xc3\xb8rende m\xc3\xa5te. Denne yngre Bernoulli, s\xc3\xb8nn til Johann Bernoulli, viste i denne forbindelse hvordan de harmoniske egenmodene kunne kombinereres til \xc3\xa5 gi mer kompliserte svingetilstander. Dette var den f\xc3\xb8rste formulering b\xc3\xa5de av superposisjonsprinsippet og hva som senere ble kalt for Fourier-analyse."