b'\n_START_ARTICLE_\n\xce\xa3-algebra\n_START_SECTION_\nEksempel\n_START_PARAGRAPH_\nDen enkleste -algebraen p\xc3\xa5 en gitt mengde  er den trivielle: , for en delmengde  av . G\xc3\xa5r vi til den andre enden av skalaen er den st\xc3\xb8rste -algebraen p\xc3\xa5 en gitt mengde samlingen av alle delmengder av , ._NEWLINE_La  v\xc3\xa6re mengden  av alle naturlige tall, og la_NEWLINE_familien  best\xc3\xa5 av de 4 delmengdene ,  (alle oddetall)_NEWLINE_ (alle partall) samt  selv._NEWLINE_ er da en sigma-algebra._NEWLINE_En sv\xc3\xa6rt viktig -algebra er Borel -algebraen.  Denne definerer vi som -algebraen generert av alle de \xc3\xa5pne mengdene p\xc3\xa5 en mengde . Dersom vi betrakter de reelle tallene vil da de \xc3\xa5pne mengdene v\xc3\xa6re \xc3\xa5pne intervaller, og dermed kan vi skrive . Ved egenskapene 2 og 3 kan vi vise at ogs\xc3\xa5 de lukkede mengdene, de halv\xc3\xa5pne mengdene og \xc3\xa5pne og lukkede str\xc3\xa5ler genererer Borel -algebraen. Igjen for de reelle tallene f\xc3\xa5r vi da at Borel -algebraen ogs\xc3\xa5 er generert av ,, og .'