b'\n_START_ARTICLE_\nGraafiteooria\n_START_PARAGRAPH_\nGraafiteooria on matemaatika haru, mille uurimisobjektiks on graaf. See on defineeritud kui moodustis mittet\xc3\xbchjast hulgast V ja selle hulga elemendipaaridest E, , mida nimetatakse naabertippudeks._NEWLINE_Niisugune moodustis on k\xc3\xa4sitletav algebralisest, algoritmilisest, geomeetrilisest, kombinatoorsest, juhuslikkuse (t\xc3\xb5en\xc3\xa4osuslikust), struktuursest v\xc3\xb5i topoloogilisest aspektist. Klassifikaatori MSC2000 j\xc3\xa4rgi iseseisvat graafiteooriat ei esine ja graafi atribuudid kuuluvad kombinatoorikasse.\n_START_SECTION_\n\xc3\x9cldist\n_START_PARAGRAPH_\nGraafiteooria saavutusi hinnatakse peamiselt nende rakendatavuse j\xc3\xa4rgi praktiliste \xc3\xbclesannete lahendamisel. On v\xc3\xa4lja kujunenud, et eelk\xc3\xb5ige huvitutakse naabertippude poolt moodustatud teede, marsruutide, ts\xc3\xbcklite jt taoliste osiste vastu. N\xc3\xa4iteks, teedele kinnistatud voogude baasil on graafiteooriasse tekkinud valdkond, mida \xe2\x80\x9eelektriv\xc3\xb5rkudeks\xe2\x80\x9d nimetatakse._NEWLINE_Samas areneb ja laieneb graafiteooria stiihiliselt ega oma mingit \xe2\x80\x9egeneraalplaani\xe2\x80\x9d. Arendavaks j\xc3\xb5uks on kas \xe2\x80\x9esotsiaalne tellimus\xe2\x80\x9d v\xc3\xb5i puhas uudishimu. Nagu teistegi teooriate puhul, jagunevad ka arusaamad graafiteooriast kool- ja vennaskonniti._NEWLINE_M\xc3\xb5ned peavad graafiteooriat matemaatika osaks, mille erip\xc3\xa4raks olevat objektide geomeetriline k\xc3\xa4sitlemine. T\xc3\xb5epoolest, graafiteoorias esineb hulk geomeetrilisi termineid. Graafide loendamine rajaneb puhtalt kombinatoorikal. Ka topoloogia m\xc3\xb5isteid esineb k\xc3\xbcllaldaselt. R. Busacker ja T. Saaty on veendunud, et graafid on matemaatiliselt kirjeldatavad just topoloogia baasil. Algebraga on asi keerulisem. Graafide s\xc3\xbcmmeetria \xc3\xbclesandeid on lahendatud r\xc3\xbchmateooria abil. Paraku on see k\xc3\xbcllalti mahukaks ja keerukaks tegevuseks osutunud. Isomorfismiprobleemi on r\xc3\xbchmateooria seisukohalt k\xc3\xa4sitlenud C. Hoffman 1982. aastal v\xc3\xa4ites, et r\xc3\xbchmade \xe2\x80\x9estruktuur\xe2\x80\x9d sarnanevat isomorfismiprobleemiga. Paraku j\xc3\xa4\xc3\xa4b see sarnasus k\xc3\xb5rvaltvaatajale raskelt tabatavaks._NEWLINE_Algoritmidest graafide k\xc3\xa4sitlemisel ei p\xc3\xa4\xc3\xa4se. \xe2\x80\x9eAlgoritmibuum\xe2\x80\x9d algas N. Chirtofidese monograafia ilmumisega 1975. aastal. See kestab edasi, alles hiljuti ilmus seesama monograafia uuesti. J. Gross ja J. Yellen (1999) peavad graafe arvutiteaduse objektideks. Selline seisukoht on k\xc3\xbcllaltki levinud. S. Pemmaraju ja S. Skiena (2003) pakuvad arvutiprogramme graafide k\xc3\xa4sitlemiseks. Ka graafide struktuurisemiootiline k\xc3\xa4sitlus realiseeritakse algoritmide baasil._NEWLINE_Graafiteoorias on \xc3\xbclesandeid, mis seni lahendamata on v\xc3\xb5i olemasolevaid lahendusi ei peeta korrektseks. N\xc3\xa4iteks on selline kuulus Kenneth Appeli ja Wolfgang Hakeni poolt 1976. aastal esitatud neljav\xc3\xa4rviprobleemi t\xc3\xb5estus, mida ei peeta enam korrektseks ning praegu on leitud sellele uusi t\xc3\xb5estusviise . Isomorfismiprobleem, mille lahendamiskatsete buum toimus m\xc3\xb6\xc3\xb6dunud sajandi kaheksak\xc3\xbcmnendail, on praegu k\xc3\xb5rvale heidetud. Ulami h\xc3\xbcpoteesi all tuntud taastatavusega tegeleb suur hulk uurijaid, kuid k\xc3\xb5igi poolt aktsepteeritav \xc3\xbcldine lahendus puudub t\xc3\xa4nap\xc3\xa4evani ._NEWLINE_Huvitava \xc3\xbclevaate graafidest on andnud R. C. Read ja R. J. Wilson oma "Graafiatlases" .\n_START_SECTION_\nAjaloost\n_START_PARAGRAPH_\nGraafiteooriale aluse panija on Leonhard Euler (1707\xe2\x80\x931783), \xc5\xa0veitsi matemaatik ja f\xc3\xbc\xc3\xbcsik, Peterburi Teaduste Akadeemia liige. Ta lahendas tuntud K\xc3\xb6nigsbergi sildade probleemi \xe2\x80\x93 l\xc3\xa4bida hargnevaid j\xc3\xb5gesid \xc3\xbcletavat seitset silda, neist igat \xc3\xbcht vaid \xc3\xbcks kord l\xc3\xa4bides. Konstrueerides teede originaalse skeemi, t\xc3\xb5estas ta, et sellist marsruuti ei eksisteeri. Selle tulemuse avaldas ta artikli \xe2\x80\x93 \xe2\x80\x9eprobleemi selgitamisest geomeetria p\xc3\xb5hjal\xe2\x80\x9d \xe2\x80\x93 n\xc3\xa4ol aastal 1736 . Selliseid skeeme k\xc3\xa4sitles ta ka oma t\xc3\xb6\xc3\xb6des 1750., 1752. ja 1759. aastal._NEWLINE_Need Euleri tulemused j\xc3\xa4id pikemaks ajaks unustusse ning graafe on korduvalt \xe2\x80\x9euuesti avastatud\xe2\x80\x9d. Nii avastas need G. R. Kirchhof 1847. aastal oma elektriv\xc3\xb5rkude  ning A. Cayley 1857. aastal orgaaniliste isomeeride alastes uuringutes . S\xc3\xb5na \xe2\x80\x9egraaf\xe2\x80\x9d v\xc3\xb5ttis esimesena kasutusele J. J. Sylvester keemiliste struktuurvalemite kujutamisel 1878. aastal._NEWLINE_N. L. Briggs jt. on leidnud \xc3\xbcle 250 ajavahemikus 1736\xe2\x80\x931936 ilmunud graafe puudutava artikli . Autorite hulgas esinevad sellised tuntud nimed nagu G. D. Birkhoff, A. Cayley, G. R. Kirchhof, Edgar Krahn (Tartu \xc3\x9clikool), P. T. Krikman, K. Kuratowski, D. K\xc3\xb6nig, J. Petersen, G. Polya, H. Weil, H. Whitney. T\xc3\xa4htsaim on siin D\xc3\xa9nes K\xc3\xb6nigi (1884\xe2\x80\x931944) 1936. aastal ilmunud saksakeelne monograafia, millesse oli koondatud k\xc3\xb5ik selleks ajaks teadaolev ning autori poolt edasi arendatu. Seda oopust loeme graafiteooria, kui terviku, alustuseks . Selle kordustr\xc3\xbckk ilmus ka veel 1950 ning ingliskeelne t\xc3\xb5lge alles 1990._NEWLINE_Esimesed j\xc3\xa4rgijad olid C. Berge (1958) ja O. Ore (1962) . Nendes domineerib rakenduslik k\xc3\xbclg. Silmapaistvad on Frank Harary (1969), B. Bollobas\xe2\x80\x99i (1979), W. T. Tutte (1984), A. Chartrand ja L. Lesniak\xe2\x80\x99i (1986) ning A. Zykovi (1987), 2004] klassikalised monograafiad. Graafiteooria arenedes tekib ka erinevaid l\xc3\xa4henemisviise. L. Collatz ja U. Sinogowitz (1957) rajasid spektraalse graafiteooria alused. P. Erd\xc3\xb6s esitas juhuslike- (1961) ja ekstremaalse graafiteooria (1967) alused. N. L. Biggs (1974) avaldas algebralise graafiteooria alase monograafia. N. Cristofides\xe2\x80\x99e (1975) monograafiaga loodi alus algoritmilisele graafiteooriale. D. Archdeacon ja U. Vermont edendavad topoloogilist graafiteooriat ning E. Scheinerman jt fraktaalset graafiteooriat._NEWLINE_Aastatel 1936\xe2\x80\x932006, st p\xc3\xa4rast graafiteooria teket, ilmunud kirjanduse kohta puudub t\xc3\xa4pne teave. A. Chartrand ja L. Lesniak on fikseerinud 70 ajavahemikus 1936\xe2\x80\x931996 ilmunud, peamiselt inglise, saksa ja venekeelset monograafiat. Tegelikult on neid palju rohkem. Artikli-tuhandete arv on tabamatu._NEWLINE_T\xc3\xa4nap\xc3\xa4evani domineerib graafiteooria generaalliinis teatud \xe2\x80\x9ek\xc3\xb6nigsberglik k\xc3\xa4sitlus\xe2\x80\x9d, mis avaldub erilises huvis ikka ja j\xc3\xa4lle just marsruutide, teede, ts\xc3\xbcklite, suunatud, Euleri- ja Hamiltoni graafide ning v\xc3\xb5rkudes olevate voogude vastu. Paraku on graafide s\xc3\xbcsteemne, struktuurne ja s\xc3\xbcmmeetriaomaduste k\xc3\xa4sitlemine j\xc3\xa4\xc3\xa4nud tagaplaanile.\n_START_SECTION_\nGraafiteooriast Eestis\n_START_PARAGRAPH_\nEesti matemaatikute esimesed j\xc3\xb5ukatsumised graafiteooria alal toimusid arvatavasti nelja-v\xc3\xa4rvi-probleemi kallal. 1927. aastal avaldas matemaatikaprofessor Jaan Sarv neljav\xc3\xa4rviprobleemile p\xc3\xbchendatud artikli. Paar aastat hiljem publitseeris professor J\xc3\xbcri Nuut ulatusliku sarja artikleid (kokku ligi 200 lehek\xc3\xbclge), milles k\xc3\xa4sitles selle probleemiga seotud aritmeetikak\xc3\xbcsimusi. Pikka aega tegeles neljav\xc3\xa4rviprobleemiga professor Hermann Jaakson. 1932. aastal avaldas artikli neljav\xc3\xa4rviprobleemi positiivse lahenduse t\xc3\xb5en\xc3\xa4osusest Edgar Krahn. Professorid Sarv, Nuut ja Jaakson tegid selle probleemi lahendamiseks pika aja jooksul t\xc3\xb5siseid j\xc3\xb5upingutusi. Ka professor Mati Kilpi 1984. aastal ilmunud raamat on p\xc3\xbchendatud neljav\xc3\xa4rviprobleemile._NEWLINE_Graafiteooriale p\xc3\xbchendatud artikleid ilmus aastatel 1964\xe2\x80\x931975 ilmavalgust n\xc3\xa4inud kogumikus \xe2\x80\x9eMatemaatika ja kaasaeg\xe2\x80\x9d. Graafiteooriat on l\xc3\xbchidalt k\xc3\xa4sitlenud oma 1968. aastal ilmunud raamatus \xe2\x80\x9eArvudeta matemaatika\xe2\x80\x9d Tartu matemaatik Jevgeni Gabovit\xc5\xa1 . Graafiteooriat on k\xc3\xa4sitletud mitmesugustes diskreetse matemaatika alastes \xc3\xb5ppematerjalides. Esimene eestikeelne \xc3\xbclevaade graafiteooriast ilmus 1976. aastal O. Ore monograafia t\xc3\xb5lke n\xc3\xa4ol._NEWLINE_Esimene graafiteooria rakendusi k\xc3\xa4sitlev p\xc3\xb5hjalik oopus \xe2\x80\x9eLineaarsete ahelate teooria\xe2\x80\x9d (paraku venekeelne) ilmus 1968. aastal, tolleaegse TPI teaduri Vello Kuke sulest . \xc3\x84ra m\xc3\xa4rkida v\xc3\xb5iks veel 1970. aastail toimunud graafiteooria rakenduste buumi nn v\xc3\xb5rkplaneerimise sildi all. Graafide rakenduste, ja mitte ainult nende, vastu tundis suurt huvi automaatikaprofessor Hanno Sillamaa (1928\xe2\x80\x932003), graafidele on truuks j\xc3\xa4\xc3\xa4nud elektriv\xc3\xb5rkude arendamise grand old man akadeemik Lembit Krumm. Teadaolevalt on Eestis graafiteooriat rakendatud ja rakendatakse kr\xc3\xbcptograafia, sidetehnika ja \xc3\xb6koloogia valdkonnas._NEWLINE_Graafiteooria ergutamisele Eestis on kaasa aidanud graafiteooria suure tegija distinguished professor Frank Harary maaletoomine 1989. aastal. M\xc3\xa4rkimisv\xc3\xa4\xc3\xa4rne oli Frank Harary 70. s\xc3\xbcnnip\xc3\xa4evale p\xc3\xbchendatud Eesti esimene graafide ja rakenduste konverents\xe2\x80\x9d, mis toimus K\xc3\xa4\xc3\xa4rikul 12.\xe2\x80\x9319. mail 1991 ._NEWLINE_K\xc3\xa4esoleval ajal esindavad eestikeelset graafiteooriat Peeter Puusempa loengukonspekt (2000) ja Ahto Buldas, Peeter Laud ja Jan Willemsoni 2003. aastal ilmunud \xc3\xb5pik \xe2\x80\x9eGraafid\xe2\x80\x9d. Graafiteooriat on k\xc3\xa4sitlenud oma artiklites Leo V\xc3\xb5handu ja John-Tagore Tevet oma uurimisr\xc3\xbchma S.E.R.R. v\xc3\xa4ljaannetes aastatel 1990\xe2\x80\x932012  . Eestis on graafiteooria baasil kaitstud ka doktori v\xc3\xa4itekirju, n\xc3\xa4iteks Leo V\xc3\xb5handu suunamisel on seda teinud Ahto Buldas ja Innar Liiv. \xc3\x84ra m\xc3\xa4rkida tuleks ka Denis Kumlanderi t\xc3\xb6\xc3\xb6d praktiliste algoritmide alal ._NEWLINE_2006. aasta septembris toimus Eesti teine graafide ja rakenduste konverents, mis oli p\xc3\xbchendatud graafide 270. ja graafiteooria 70. s\xc3\xbcnniaastap\xc3\xa4evale, kus osalesid ka Soome ja India matemaatikud . 2010. aastal ilmus artiklite kogumik koost\xc3\xb6\xc3\xb6s Dharwadkeri matemaatikainstituudiga ._NEWLINE_Eesti \xe2\x80\x9egraafiteoreetilist arusaamist\xe2\x80\x9d iseloomustavad ka kodulehed. N\xc3\xa4iteks Matti Littoveri koduleht kujutab endast v\xc3\xa4ga korralikku eesti-inglise-eesti graafiteooria seletavat s\xc3\xb5naraamatut. Koduleht (http://www.graphs.ee) esitab graafide struktuurisemiootilise k\xc3\xa4sitluse aluseid, arendusi ja rakendusi, selles on tegemist graafide j\xc3\xa4rjekordse \xe2\x80\x9etaasavastamisega\xe2\x80\x9d.\n_START_SECTION_\nGraafiteooriast internetis\n_START_PARAGRAPH_\nKui graafiteooria \xc3\xbcksikartiklite kohta on raske mingit koond\xc3\xbclevaadet saada, siis kodulehed on internetis \xe2\x80\x9eluubi all\xe2\x80\x9d ning andmed nende kohta koondatud vastavatesse portaalidesse. Kui esitada p\xc3\xa4ring graafiteooria kodulehtede kohta, saame kodulehtede toimetatud tippnimekirju._NEWLINE_Kodulehtede temaatika on \xe2\x80\x9eseinast seina\xe2\x80\x9d. \xc3\x9cks graafiteooriat tervikuna h\xc3\xb5lmav koduleht on Other Graph Theory and Related Pages (http://www.math.fau.edu/locke/graphoth.htm). Graafiteoreetikute \xe2\x80\x9ejututuba\xe2\x80\x9d on Graphnet (http://listserv.nodak.edu/archives/graphnet.html). Seal arutatakse aktuaalseid probleeme ning esitatakse k\xc3\xbcsimusi ja konverentsikuulutusi. Graphnet on k\xc3\xb5igile avatud trib\xc3\xbc\xc3\xbcn, kus paraku domineerivad Z\xc3\xbcrichi Tehnikak\xc3\xb5rgkooli ja P\xc3\xb5hja-Dakota \xc3\x9clikooli teadurid. Graafiteoreetiliste kontseptsioonide esitamisel on suur panus India matemaatikul Ashay Dharwadker\xe2\x80\x99il (http://www.dharwadker.org). J\xc3\xb6rg Zuther (http://www.joergzuther.de/math/graph/homes.html) haldab ca poole tuhande graafiteoreetiku kodulehe s\xc3\xbcstematiseeritud loetelu._NEWLINE_Kodulehti haldavad ja korrastavad ka ajakirjad. N\xc3\xa4iteks Journal of Graph Theory, kuhu p\xc3\xbc\xc3\xbcab p\xc3\xbcrgida iga endast lugupidav graafiteoreetik, on artikli maht ajakirjas viidud miinimumini, tervikut v\xc3\xb5ib n\xc3\xa4ha vaid nende vastaval kodulehel. Elektronkataloogi ester.nlib.ee kaudu saab siseneda digitaalarhiivi (digar.nlib.ee), kuhu on sisestatud ka rida uurimisr\xc3\xbchma S.E.R.R. teavikud graafiteooriast. On kodulehti, mis on p\xc3\xbchendatud suurtele tegijatele, n\xc3\xa4iteks Frank Hararyle.'