b'\n_START_ARTICLE_\nMustrid looduses\n_START_PARAGRAPH_\nMustrid looduses on n\xc3\xa4htavad vormilised korrap\xc3\xa4rad, mida looduses leidub. Neid mustreid esineb erinevates n\xc3\xa4htustes ja objektides ning need v\xc3\xb5ivad olla matemaatiliselt modelleeritavad. Looduslike mustrite hulka kuuluvad s\xc3\xbcmmeetriad, puud, spiraalid, meandrid, lained, vahud, tesselatsioonid, praod ja triibud. Ka varased kreeka filosoofid Platon, Pythagoras ja Empedokles p\xc3\xbc\xc3\xbcdsid seletada korrap\xc3\xa4rasusi looduses._NEWLINE_19. sajandil uuris Belgia f\xc3\xbc\xc3\xbcsik Joseph Plateau seebikilesid, mille tulemusel s\xc3\xb5nastas ta minimaalpinna m\xc3\xb5iste. Saksa bioloog ja kunstnik Ernst Haeckel maalis sadu mereorganisme, et n\xc3\xa4idata nende s\xc3\xbcmmeetriat. \xc5\xa0oti bioloog D\xe2\x80\x99Arcy Thompson oli loomade ja taimede kasvumustrite uurimise pioneer. Ta t\xc3\xb5estas, et spiraalset kasvu saab seletada lihtsate valemitega. 20. sajandil ennustas Briti matemaatik Alan Turing morfogeneesi toimemehhanisme, mis p\xc3\xb5hjustavad loomadel t\xc3\xa4pilisi ja triibulisi mustreid. Ungari bioloog Aristid Lindenmayer ja prantsuse-ameerika matemaatik Benoit Mandelbrot n\xc3\xa4itasid, kuidas fraktalite matemaatika v\xc3\xb5ib tekitada taimede kasvumustreid._NEWLINE_Looduslikke mustreid saab erinevatel tasanditel seletada nii matemaatika, f\xc3\xbc\xc3\xbcsika kui ka keemia abil. Elusolenditel leiduvaid mustreid saab seletada ka loodusliku ja sugulise valikuga.\n_START_SECTION_\nAjalugu\n_START_PARAGRAPH_\nVarased Kreeka filosoofid \xc3\xbcritasid seletada korda looduses, n\xc3\xa4hes ette t\xc3\xa4nap\xc3\xa4evaseid m\xc3\xb5isteid. Platon (u 427 \xe2\x80\x93 ca 347 eKr) arutles oma looduslike mustrite kohta k\xc3\xa4ivates t\xc3\xb6\xc3\xb6des universaalide olemasolu \xc3\xbcle. Tema meelest olid looduslikud mustrid ideaalvormide ebat\xc3\xa4iuslikud koopiad. N\xc3\xa4iteks v\xc3\xb5ib lill olla enam-v\xc3\xa4hem ringikujuline, kuid pole mitte kunagi t\xc3\xa4iuslik ring. Pythagoras seletas, et mustrid looduses on nagu muusikalised harmooniad, mis p\xc3\xa4rinevad numbrist. Number oli tema jaoks eksistentsi p\xc3\xb5hiline koostisosa. Empedokles j\xc3\xb5udis teatud m\xc3\xa4\xc3\xa4ral j\xc3\xa4reldusteni, mis sarnanesid Darwini evolutsiooniliste seletustega organismistruktuuride kohta._NEWLINE_1202. aastal tutvustas Leonardo Fibonacci (u 1170 \xe2\x80\x93 u 1250) oma raamatus "Liber Abaci" l\xc3\xa4\xc3\xa4nemaailmale Fibonacci jada. Fibonacci t\xc3\xb5i (ebarealistliku) bioloogilise n\xc3\xa4ite arvulisest kasvust teoreetilises j\xc3\xa4nesepopulatsioonis. Aastal 1917 avaldas D\xe2\x80\x99Arcy Wentworth Thompson (1860\xe2\x80\x931948) oma raamatu "On Growth and Form". Tema kirjeldus leheseisu ja Fibonacci jada kohta on klassika. Ta n\xc3\xa4itas, et lihtsad v\xc3\xb5rrandid v\xc3\xb5ivad kirjeldada k\xc3\xb5iki keerulisena n\xc3\xa4ivaid spiraalse kasvu mustreid loomasarvedel ja molluskite karpidel._NEWLINE_Belgia f\xc3\xbc\xc3\xbcsik Joseph Plateau (1801\xe2\x80\x931883) uuris p\xc3\xb5hjalikult seebikilesid ning s\xc3\xb5nastas Plateau seaduse, mis kirjeldab seebikiledes tekkivaid struktuure._NEWLINE_Saksa ps\xc3\xbchholoog Adolf Zeising (1810\xe2\x80\x931876) v\xc3\xa4itis, et kuldl\xc3\xb5ige on n\xc3\xa4ha taimeosades, loomade luustikes ning harulistes veresoonte ja n\xc3\xa4rvide mustrites, aga ka kristallide geomeetrias._NEWLINE_Ernst Haeckel (1834\xe2\x80\x931919) maalis illustratsioone mereorganismidest, n\xc3\xa4idates nende s\xc3\xbcmmeetriat._NEWLINE_Ameerika fotograaf Wilson Bentley (1865\xe2\x80\x931931) tegi aastal 1885 esimesena mikroskoobifoto lumehelbest._NEWLINE_Aastal 1951 kirjutas Alan Turing (1912\xe2\x80\x931954) anal\xc3\xbc\xc3\xbcsi mehhanismidest, mis on vajalikud, et luua mustreid elusorganismides. Seda protsessi nimetatakse morfogeneesiks._NEWLINE_Aastal 1968 t\xc3\xb6\xc3\xb6tas Ungari teoreetiline bioloog Aristid Lindenmayer (1925\xe2\x80\x931989) v\xc3\xa4lja L-s\xc3\xbcsteemi. See on formaalne grammatika, mida v\xc3\xb5ib kasutada, et modelleerida taimede fraktaalseid kasvumustreid.\n_START_SECTION_\nP\xc3\xb5hjused\n_START_PARAGRAPH_\nElusorganismidel nagu n\xc3\xa4iteks orhideedel, koolibridel ja paabulindudel on v\xc3\xa4limuses n\xc3\xa4ha ilus vorm, muster ja v\xc3\xa4rvus. Ilu, mida inimesed looduses tajuvad, on tingitud mitmetest teguritest (olenevalt sellest, mida t\xc3\xa4pselt p\xc3\xb5hjendada tahetakse)._NEWLINE_Matemaatika p\xc3\xbc\xc3\xbcab avastada ja seletada k\xc3\xb5iksugu mustreid ja seadusp\xc3\xa4rasusi. Visuaalseid mustreid looduses seletatakse kaoseteooriaga, fraktaalsusega, logaritmiliste spiraalidega, topoloogiaga ja teiste matemaatiliste mudelitega. N\xc3\xa4iteks saab L-s\xc3\xbcsteemide abil moodustada \xc3\xbcsna t\xc3\xa4pseid mudeleid erinevatest puukasvu mustritest._NEWLINE_F\xc3\xbc\xc3\xbcsikaseadused toovad matemaatilised abstraktsioonid p\xc3\xa4rismaailma, tihti peaaegu t\xc3\xa4iuslikult. N\xc3\xa4iteks kristall on t\xc3\xa4iuslik kui sellel ei ole struktuurseid defekte ning kui see on ideaalselt s\xc3\xbcmmeetriline. Tegelikult ei ole t\xc3\xa4ielik matemaatiline perfektsus reaalsete objektide puhul v\xc3\xb5imalik. N\xc3\xa4htavad mustrid looduses on loodud f\xc3\xbc\xc3\xbcsikaseaduste poolt, n\xc3\xa4iteks meandreid saab seletada, kasutades vedelikud\xc3\xbcnaamikat._NEWLINE_Bioloogias v\xc3\xb5ib looduslik valik p\xc3\xb5hjustada mustrite teket elusorganismides mitmel p\xc3\xb5hjusel, sealhulgas varjev\xc3\xa4rvuseks, suguliseks valikuks ja mimikriks. Tihti on lillede kuju, v\xc3\xa4rvus ja mustrid arenenud putuktolmlemise soodustamiseks. Meemesilasi ja teisi tolmeldavaid putukaid meelitavad lillede radiaalsed mustrid, triibud, v\xc3\xa4rvid, l\xc3\xb5hnad, kuid ka nektar ja s\xc3\xb6\xc3\xb6dav \xc3\xb5ietolm.\n_START_SECTION_\nS\xc3\xbcmmeetriad\n_START_PARAGRAPH_\nS\xc3\xbcmmeetria on elusorganismide seas levinud. Loomadel esineb peamiselt bilateraalne s\xc3\xbcmmeetria v\xc3\xb5i peegels\xc3\xbcmmetria nagu ka taimelehtedel ning m\xc3\xb5nedel lilledel, n\xc3\xa4iteks orhideedel. Tihti on taimedel radiaalne v\xc3\xb5i p\xc3\xb6\xc3\xb6rds\xc3\xbcmmeetria, viimaseid esineb ka mitmetel loomadel, n\xc3\xa4iteks meriroosilistel._NEWLINE_Elutute asjade seas on lumehelvestel kuuekandiline s\xc3\xbcmmeetria. Iga lumehelves on unikaalne ning selle struktuur salvestab endasse infot muutuvatest tingimustest lumehelbe kritalliseerumise ajast. Lumehelbel on kuus haru ning igal harul on samasugune kasvumuster. Kristallidel esineb mitmeid erinevaid s\xc3\xbcmmeetriaid ning haabitusi, need v\xc3\xb5ivad olla kuubikujulised v\xc3\xb5i oktaeedrilised. P\xc3\xb6\xc3\xb6rds\xc3\xbcmmetriat esineb paljudel elututel objektidel, n\xc3\xa4iteks planeedid on p\xc3\xb6\xc3\xb6rds\xc3\xbcmmeetrilised._NEWLINE_S\xc3\xbcmmeetrial on mitu p\xc3\xb5hjust. Radiaalne s\xc3\xbcmmeetria sobib organismidele nagu meriroosid, kelle t\xc3\xa4iskasvanud isendid ei liigu ning kellele toit ja oht v\xc3\xb5ivad l\xc3\xa4heneda igast suunast. Kuid loomad, kes liiguvad, omavad vajalikku \xc3\xbclemist ja alumist poolt, pea ja sabaotsa ning vasakut ja paremat k\xc3\xbclge. Seega on nende kehad bilateraalselt s\xc3\xbcmmeetrilised (kuigi siseorganid mitte tingimata).\n_START_SECTION_\nPuud, fraktalid\n_START_PARAGRAPH_\nFraktalid on l\xc3\xb5putult endasarnased korduvad matemaatilised kujundid, millel on mittet\xc3\xa4isarvuline dimensionaalsus. L\xc3\xb5putu korduvus ei ole looduses v\xc3\xb5imalik, seega on k\xc3\xb5ik "fraktaalsed" vormid ainult ligil\xc3\xa4hedased._NEWLINE_N\xc3\xa4iteks s\xc3\xb5najalgtaimede ja sarikaliste lehed on endasarnased ainult 2, 3 v\xc3\xb5i 4 tasandil. S\xc3\xb5najalgtaimede omadega sarnaseid mustreid v\xc3\xb5ib leida ka teistelt taimedelt, kuid ka loomadelt ning elututelt asjadelt \xe2\x80\x93 n\xc3\xa4iteks v\xc3\xb5ivad elektrilaengud teatud keskkondades levides olla sarnase kujuga.\n_START_SECTION_\nSpiraalid\n_START_PARAGRAPH_\nSpiraalid on tavap\xc3\xa4rased taimedel ja m\xc3\xb5nedel loomadel, enim molluskitel. N\xc3\xa4iteks nautilusel on iga koja kamber j\xc3\xa4rgneva ligil\xc3\xa4hedane koopia, mille suurus on m\xc3\xa4\xc3\xa4ratud konstantse teguriga ning seatud logaritmilisse spiraali._NEWLINE_Taimespiraale v\xc3\xb5ib n\xc3\xa4ha taimede leheseisudel ning lillepeadel ja seemnepeadel, n\xc3\xa4iteks p\xc3\xa4evalilledel. Neid struktuure saab seletada mitmel tasandil \xe2\x80\x93 matemaatikaga, f\xc3\xbc\xc3\xbcsikaga, keemiaga ja bioloogiaga._NEWLINE_F\xc3\xbc\xc3\xbcsikalisest vaatenurgast on spiraalid k\xc3\xb5ige v\xc3\xa4hem energiat n\xc3\xb5udvad moodustised, mis tekivad d\xc3\xbcnaamistes s\xc3\xbcsteemides iseeneslikult iseorganiseeruva protsessi tulemusel. Leheseisu kontrollivad proteiinid, mis manipuleerivad taime hormooni auksiini kontsentratsiooniga. Bioloogilisest vaatenurgast on lehtede asetamine \xc3\xbcksteisest v\xc3\xb5imalikult kaugele kasulik loodusliku valiku seisukohast, kuna see suurendab ligip\xc3\xa4\xc3\xa4su ressurssidele, eriti p\xc3\xa4ikesevalgusele.\n_START_SECTION_\nMeandrid\n_START_PARAGRAPH_\nMeandrid on looked j\xc3\xb5gedes ja teistes kanalites. Meandrid moodustuvad, sest j\xc3\xb5e vool on alati turbulentne ning reljeef pole kunagi absoluutselt \xc3\xbchtlase kallakuga. Seet\xc3\xb5ttu ei saa kujuneda sirgeid j\xc3\xb5es\xc3\xa4nge. Tekkinud looked muutuvad suuremaks, sest j\xc3\xb5ed voolavad v\xc3\xa4liskurvis kiiremini ja erodeerivad sealt setteid, mille tulemusel tekib k\xc3\xb5rge kaldaga p\xc3\xb5rkeveer. Sisekurvis toimub aga aeglase voolu t\xc3\xb5ttu setete kuhjumine (j\xc3\xb5gi s\xc3\xa4ilitab oma laiuse, kuid muudab asukohta). Seega on tegemist positiivse tagasisidega \xe2\x80\x93 tekkinud j\xc3\xb5elooge soodustab enda edasist arenemist.\n_START_SECTION_\nLained, d\xc3\xbc\xc3\xbcnid\n_START_PARAGRAPH_\nLaineks nimetatakse v\xc3\xb5nkumise levimisprotsessi ruumis. Mehaanilised lained levivad mingis keskkonnas, n\xc3\xa4iteks \xc3\xb5hus v\xc3\xb5i vees. Lained panevad l\xc3\xa4bitava keskkonna v\xc3\xb5nkuma._NEWLINE_Vee v\xc3\xb5i tuule lained liigutavad liiva ning tekitavad lainetavaid mustreid. Kui tuul puhub \xc3\xbcle suurte liivav\xc3\xa4ljade, siis tekivad d\xc3\xbc\xc3\xbcnid. D\xc3\xbc\xc3\xbcnidest v\xc3\xb5ib moodustuda mitmesuguseid mustreid. Need mustrid v\xc3\xb5ivad olla n\xc3\xa4iteks sirbi-, t\xc3\xa4he- v\xc3\xb5i paraboolikujulised, kuid ka lihtsalt pikad sirged jooned.\n_START_SECTION_\nMullid, vahud\n_START_PARAGRAPH_\nMull moodustab sf\xc3\xa4\xc3\xa4ri, mis on v\xc3\xa4ikseima v\xc3\xb5imaliku pindalaga kujund etteantud ruumala puhul. Vaht on mullide kogum. Looduses leidub erinevast materjalist vahte._NEWLINE_Rakutasandil on vahumustrid tavap\xc3\xa4rased. Aulonia hexagona skelett n\xc3\xa4eb v\xc3\xa4lja, nagu see koosneks t\xc3\xa4ielikult kuusnurkadest, kuigi see on matemaatiliselt v\xc3\xb5imatu.\n_START_SECTION_\nTesselatsioonid\n_START_PARAGRAPH_\nTesselatsioonid on mustrid, mille moodustavad korduvad plaadid lamedal pinnal. Herilaspesad ja meek\xc3\xa4rjed on head n\xc3\xa4ited looduslikest tesselatsioonidest. Tesselatsioone v\xc3\xb5ib leida ka taimedelt, n\xc3\xa4iteks on kirju p\xc3\xbcvilille kroonlehtedel malelauda meenutav muster. Samuti v\xc3\xb5ib tesselatsioone leida mitmete roomajate nahalt.\n_START_SECTION_\nPraod\n_START_PARAGRAPH_\nPraod on lineaarsed avaused, mis tekivad materjalidesse pingete vabanemise tulemusel.'