b'\n_START_ARTICLE_\nH\xc3\xa4davajalikkusargument\n_START_PARAGRAPH_\nH\xc3\xa4davajalikkusargument (inglise keeles indispensability argument) on argument, mis esitab seda, et matemaatika on loodusteaduse teooriate formuleerimiseks ja ennustuste tegemiseks h\xc3\xa4davajalik, t\xc3\xb5endina platonismi kasuks (v\xc3\xb5i m\xc3\xb5ne muu metaf\xc3\xbc\xc3\xbcsilise v\xc3\xa4ite) kasuks. \xc3\x9cldisemalt on see mis tahes argument, mis viitab millegi h\xc3\xa4davajalikkusele millegi jaoks.  _NEWLINE_Willard Van Orman Quine\'ile ja Hilary Putnamile omistatakse j\xc3\xa4rgmine argument (Quine\'i-Putnami h\xc3\xa4davajalikkusargument matemaatilise realismi kasuks). Osutamine matemaatilistele entiteetidele v\xc3\xb5i kvantifitseerimine \xc3\xbcle nende on meie parimates loodusteaduslikes teooriates h\xc3\xa4davajalik, j\xc3\xa4relikult peab meil olema nende olemasolu sidumus. Matemaatilised entiteedid on \xc3\xbche pulga peal teiste loodusteaduse teoreetiliste entiteetidega, sest uskumust, et need on olemas, \xc3\xb5igustavad samad t\xc3\xb5endid, mis \xc3\xb5igustavad uskumist teooria t\xc3\xb5esusse. _NEWLINE_Kui h\xc3\xa4davajalikkusargument viitab millegi h\xc3\xa4davajalikkusele millegi   seletamiseks, siis on tegu seletava h\xc3\xa4davajalikkusargumendiga. Sellise iseloomuga on parima seletuse j\xc3\xa4reldamine.\n_START_SECTION_\n"H\xc3\xa4davajalikkuse" t\xc3\xa4hendus\n_START_PARAGRAPH_\nH\xc3\xa4davajalikkus ei ole sama mis mittek\xc3\xb5rvaldatavus. Craigi teoreemi j\xc3\xa4rgi saab iga aksiomatiseeritava teooria niimoodi \xc3\xbcmber aksiomatiseerida, et osutamine teoreetilistele entiteetidele on k\xc3\xb5rvaldatud, kuid teooria j\xc3\xa4reldused on samad. Selleks, et entiteet oleks mitteh\xc3\xa4davajalik, peab ta olema k\xc3\xb5rvaldatav nii, et tulemuseks oleks ligit\xc3\xb5mbav, v\xc3\xb5ib-olla isegi ligit\xc3\xb5mbavam teooria. Ligit\xc3\xb5mbavuse alla k\xc3\xa4ivad n\xc3\xa4iteks empiiriline edukus, \xc3\xbchtsustusj\xc3\xb5ud, lihtsus, seletusj\xc3\xb5ud ja viljakus.  _NEWLINE_Tundub, et h\xc3\xa4davajalikkusargument \xc3\xb5igustab matemaatikasse uskumist ainult selles ulatuses, milles loodusteadus seda vajab. V\xc3\xb5idakse siiski v\xc3\xa4ita, et matemaatika osadel, milles f\xc3\xbc\xc3\xbcsikas rakendusi pole, on ontoloogiline sidumus, sest neil on rakendused matemaatikas.\n_START_SECTION_\nNaturalism ja holism\n_START_PARAGRAPH_\nQuine \xc3\xb5igustas esimest eeldust naturalismi ja holismiga.  _NEWLINE_Naturalismiks nimetatakse tavaliselt Quine\'i eeskujul seisukohta, et esimest filosoofiat ei ole ja filosoofia on loodusteaduse j\xc3\xa4tk, ta ei ole loodusteadusele eelnev ja tal pole privilegeeritud staatust loodusteaduse suhtes. Loodusteadus koos filosoofiaga kui oma j\xc3\xa4tkuga on k\xc3\xb5ik, mis maailma kohta \xc3\xb6elda on. Parimad loodusteaduslikud teooriad \xc3\xbctlevadki metaf\xc3\xbc\xc3\xbcsikule, mille olemasolusse tuleks uskuda. (N\xc3\xa4iteks Penelope Maddy (1988) m\xc3\xb5istab naturalismi sellisena, et see ei toeta Quine\'i-Putnami argumenti.) Igasugune naturalism ei pruugi siiski \xc3\xb5igustada uskumist parimate teooriate k\xc3\xb5igisse entiteetidesse._NEWLINE_Kinnitusholism on seisukoht, mille j\xc3\xa4rgi teooriaid kinnitatakse v\xc3\xb5i j\xc3\xa4etakse kinnitamata tervikuna. Kinnitus h\xc3\xb5lmab ka teoorias  kasutatavat matemaatikat. Teooria matemaatilist komponenti \xc3\xb5igustavad samad t\xc3\xb5endid nagu teisi komponente. Naturalism ja kinnitusholism koos  \xc3\xb5igustavad esimest eeldust.   _NEWLINE_Peale kinnitusholismi ehk Quine\'i-Duhemi teesi pooldas Quine ka semantilist holismi, mille j\xc3\xa4rgi t\xc3\xa4henduse \xc3\xbchik ei ole mitte \xc3\xbcksik lause, vaid lausete s\xc3\xbcsteemid v\xc3\xb5i koguni kogu keel. Kuid kinnitusholism ei eelda semantilist holismi. Kuigi Quine ise toetus semantilisele holismile, leiab enamik kommentaatoreid, et see pole h\xc3\xa4davajalikkusargumendi \xc3\xb5igustamiseks h\xc3\xa4davajalik.\n_START_SECTION_\nVastuv\xc3\xa4ited\n_START_PARAGRAPH_\nCharles Parsons (1980) toob esile, et Quine\'i pilt ei seleta fundamentaalsete matemaatikav\xc3\xa4idete ilmsust. Philip Kitcher (1984: 104\xe2\x80\x93105) toob esile, et h\xc3\xa4davajalikkusargument ei seleta matemaatika h\xc3\xa4davajalikkust loodusteadusele. _NEWLINE_Hartry Field (1980) l\xc3\xbckkab tagasi Quine\'i-Putnami argumendi teise eelduse. Ta v\xc3\xa4idab esiteks, et sellest, et matemaatikateooriad oleksid rakendustes kasulikud, ei pea nad olema t\xc3\xb5esed, vaid piisab konservatiivsusest. Viimane t\xc3\xa4hendab, et kui nominalistlikule loodusteaduslikule teooriale lisatakse matemaatiline teooria, siis ei tulene nominalistlikke j\xc3\xa4reldusi, mis ei tulene nominalistlikust teooriast eraldi v\xc3\xb5etuna. See seletab, miks matemaatikat saab kasutada, kuid ei seleta, miks matemaatikat kasutataks. Asi on Fieldi j\xc3\xa4rgi nimelt selles, et matemaatika teeb paljudes teooriates arvutuse ja formuleeringud palju lihtsamaks. Matemaatika ei ole h\xc3\xa4davajalik, vaid lihtsalt pragmaatiliselt kasulik. Field p\xc3\xbc\xc3\xbcab ka t\xc3\xb5estada, et meie parimad loodusteaduslikud teooriad on nominaliseeritavad: m\xc3\xb5istlikult ligit\xc3\xb5mbavad teooriad on v\xc3\xb5imalikud ka ilma kvantifitseerimiseta \xc3\xbcle matemaatiliste entiteetide. Ta nominaliseeris suure osa Newtoni gravitatsiooniteooriast. On vaieldud selle \xc3\xbcle, kas on t\xc3\xb5en\xc3\xa4oline, et k\xc3\xb5iki f\xc3\xbc\xc3\xbcsikateooriaid saab nominaliseerida, kuid Fieldi programmi olulisuses on v\xc3\xa4hesed kahelnud. _NEWLINE_Penelope Maddy (1992; 1995; 1997) on juhtinud t\xc3\xa4helepanu sellele, et kui esimene eeldus on v\xc3\xa4\xc3\xa4r, siis Fieldi programmil pole matemaatilise realismi k\xc3\xbcsimuses t\xc3\xa4htsust. Maddy leiab, et meil ei pea olema k\xc3\xb5igi h\xc3\xa4davajalike entiteetide  ontoloogilist sidumust.  Kinnitusholismil on Maddy j\xc3\xa4rgi raske seletada teatud loodusteaduslike ja matemaatiliste praktikate legitiimsust, naturalism aga n\xc3\xb5uab nende praktikate austamist. Tegelikult on loodusteadlastel kinnitatud teooria eri koostisosade suhtes erinev hoiak (uskumine, sallimine v\xc3\xb5i tagail\xc3\xbckkamine). Maddy eelistab siin holismile naturalismi ning \xc3\xbctleb, et esimene eeldus tuleb tagasi l\xc3\xbckata. Edasi tekib k\xc3\xbcsimus, kas teooria matemaatilised osad on selle t\xc3\xb5esed v\xc3\xb5i idealiseeritud koostisosad. Maddy eelistab viimast vastust, sest see tundub olevat teadlaste eneste vaade. N\xc3\xa4iteks tehakse veelainete uurimisel sageli v\xc3\xa4\xc3\xa4r eeldus, et vesi on l\xc3\xb5pmatult s\xc3\xbcgav, ja fluidumid\xc3\xbcnaamikas tehakse tavaliselt eeldus, et  aine on pidev (Maddy 1992: 281\xe2\x80\x93282). See n\xc3\xa4itab, et teadlasi huvitab ainult see, et matemaatika t\xc3\xb6\xc3\xb6taks, mitte matemaatilise teooria t\xc3\xb5esus (Maddy 1995: 255). Ka siin tundub kinnitusholism olevat loodusteadlaste praktikaga ning seega naturalismiga konfliktis ning Maddy eelistab naturalismi. Esimene eeldus tuleb tagasi l\xc3\xbckata. Maddy kolmas vastuv\xc3\xa4ide on see, et on raske aru saada, mida matemaatikud teevad, kui nad p\xc3\xbc\xc3\xbcavad lahendada k\xc3\xbcsimusi, mis on hulgateooria standardsest aksiomaatikast (ZFC) s\xc3\xb5ltumatud. Esitatakse uusi aksioomikandidaate ning argumente nende kasuks. Need argumendid on matemaatikasisesed ning paistab, et neil pole mingit pistmist rakendustega f\xc3\xbc\xc3\xbcsikas. Aga h\xc3\xa4davajalikkusteooria j\xc3\xa4rgi peaks uusi aksioome hindama selle j\xc3\xa4rgi, kuidas need praeguste parimate loodusteaduslike argumentidega kokku sobivad. Sellep\xc3\xa4rast tundub, et kinnitusholism pooldab standardse matemaatilise praktika revideerimist, mis on j\xc3\xa4llegi naturalismiga konfliktis (Maddy 1992: 286\xe2\x80\x93289). See vastuv\xc3\xa4ide seab esimese eelduse kaudselt kahtluse alla, sest eeldus toetub nii naturalismile kui ka holismile. _NEWLINE_Elliott Sober (1993) r\xc3\xbcndab v\xc3\xa4idet, et empiirilised t\xc3\xb5endid meie parimate loodusteaduslike teooriate kasuks toetavad ka matemaatilisi teooriaid. Matemaatikateooriaid testitakse teistmoodi kui loodusteaduse teooriaid. H\xc3\xbcpoteese kinnitatakse v\xc3\xb5istlevate h\xc3\xbcpoteeside suhtes. Kui kinnitatakse ka matemaatikat, nagu h\xc3\xa4davajalkkusteooria v\xc3\xa4idab, siis peavad olema matemaatikavabad v\xc3\xb5istlejad. Aga k\xc3\xb5ik v\xc3\xb5istlevad loodusteaduslikud teooriad kasutavad \xc3\xbchist matemaatilist tuuma. See ei ole vastuv\xc3\xa4ide esimesele eeldusele ega h\xc3\xa4davajalikkusargumendile (Sober 1993: 53), k\xc3\xbcll aga Quine\'i seisukohale, et matemaatika on empiirilise teaduse osa. Siin on argument kinnitusholismi vastu, ning see, kui palju see m\xc3\xb5jutab esimest eeldust, oleneb sellest, kui palju see eeldus kinnitusholismile toetub.    _NEWLINE_Soberi ja Maddy vastuv\xc3\xa4iteid arvestades eeldab h\xc3\xa4davajalikkusargumendi j\xc3\xa4relduse omaksv\xc3\xb5tmine, et peetakse v\xc3\xa4hemalt lubatavaks niisuguste entiteetide ontoloogilist sidumust, millel empiirilist toetust ei ole. See aga ei ole algse h\xc3\xa4davajalikkusargumendi vaimus.'