b'\n_START_ARTICLE_\nFelix Klein\n_START_SECTION_\nLapsep\xc3\xb5lv ja \xc3\xb5pingud (1849\xe2\x80\x931868)\n_START_PARAGRAPH_\nTema isa oli Preisi juhtiva riigitegelase sekret\xc3\xa4r ja tema s\xc3\xbcnni\xc3\xb6\xc3\xb6l oli k\xc3\xa4imas revolutsioon. Seda \xc3\xb6\xc3\xb6d on kirjeldatud nii: \xc2\xabV\xc3\xa4ljas m\xc3\xbcrisesid kahurid barrikaadide pihta, mille olid rajanud reinlastest m\xc3\xa4ssajad vihatud Preisi \xc3\xbclemv\xc3\xb5imu vastu. Sees, kuigi k\xc3\xb5ik oli p\xc3\xb5genemiseks valmis seatud, ei tulnud p\xc3\xb5genemine kellelegi m\xc3\xb5ttessegi. Sest sel \xc3\xb6\xc3\xb6l s\xc3\xbcndis Preisi \xc3\xbclempresidendi sekret\xc3\xa4ril poeg. See poeg oli Felix Klein.\xc2\xbb _NEWLINE_Alg\xc3\xb5petuse sai Felix Klein emalt, kes huvitus pedagoogikast ja teadusest. Seej\xc3\xa4rel k\xc3\xa4is poiss kaks ja pool aastat eraalgkoolis ning astus 1857. aastal kodulinna D\xc3\xbcsseldorfi humanitaarg\xc3\xbcmnaasiumi, kus sai 8 aasta p\xc3\xa4rast k\xc3\xbcpsustunnistuse. Selles g\xc3\xbcmnaasiumis peeti matemaatikat ja loodusteadusi k\xc3\xb5rvalaineteks ja nii j\xc3\xa4id tema teadmised neis valdkondades kesiseks. Hiljem avaldas ta arvamust, et koolis \xc3\xb5ppis ta teaduslikult t\xc3\xb6\xc3\xb6tama; teadmisi loodusteaduste ja tehnika vallas kogus ta iseseisvalt. Selleks oli palju abi looduse vaatlemisest ning t\xc3\xb6\xc3\xb6stusettev\xc3\xb5tete k\xc3\xbclastamisest, milleks pakkus h\xc3\xa4id v\xc3\xb5imalusi isa ametikoht._NEWLINE_P\xc3\xa4rast g\xc3\xbcmnaasiumi l\xc3\xb5petamist aastal 1865 astus Klein Bonni \xc3\xbclikooli ja \xc3\xb5ppis seal matemaatikat ja f\xc3\xbc\xc3\xbcsikat. Seal m\xc3\xa4\xc3\xa4rati ta 1866. aasta kevadel Julius Pl\xc3\xbcckeri laboriassistendiks. Pl\xc3\xbcckeril oli oma elu jooksul mitmesuguseid huvisid (matemaatika ja eksperimentaalf\xc3\xbc\xc3\xbcsika), kuid tollal huvitus ta eriti geomeetriast. Felix Klein tegi selle teema omandamisel nii suuri edusamme, et kui Julius Pl\xc3\xbccker 1868. aasta mais suri, usaldati tema hooleks Pl\xc3\xbcckeri teose "Ruumi uus geomeetria" teise tr\xc3\xbcki v\xc3\xa4ljaandmine, ehkki ta ei olnud veel 12-aastanegi. Joongeomeetriast valitud teemal "Teist j\xc3\xa4rku joonte teisendamine joonkoordinaatidelt kanoonilisele kujule" Klein ka promoveerus. Juhendaja Rudolf Lipschitzi k\xc3\xa4e all sai ta 1868. aasta detsembris filosoofiadoktoriks.\n_START_SECTION_\nTutvumine teiste matemaatikutega\n_START_PARAGRAPH_\nSelle ajani oli Klein tunginud matemaatikasse v\xc3\xa4ga s\xc3\xbcgavale, kuid seda peamiselt \xc3\xbchel kitsal erialal. Nii polnud ta n\xc3\xa4iteks enne l\xc3\xb5put\xc3\xb6\xc3\xb6 kaitsmist k\xc3\xbclastanud \xc3\xbchtegi integraalarvutuse loengut._NEWLINE_Aastal 1869 k\xc3\xbclastas Klein Pariisi, Berliini ja G\xc3\xb6ttingeni. G\xc3\xb6ttingenis tutvus ta Pl\xc3\xbcckeri t\xc3\xb6\xc3\xb6de avaldamisega seoses matemaatik Alfred Clebschiga. Clebschi ja Paul Gordani j\xc3\xa4rgi sai nime Clebschi-Gordani koefitsient, mis on kasutusel sf\xc3\xa4\xc3\xa4riliste harmoonikute teoorias. Funktsiooni, mis rahuldab Laplace\'i v\xc3\xb5rrandit d2f(x,y)/dx2 + d2f(x,y)/dy2 = 0, nimetatakse harmooniliseks kahe muutuja funktsiooniks. Harmoonilised funktsioonid on rakendusel paljudes matemaatika harudes, bakalaureuse\xc3\xb5ppes puutub nendega kokku kompleksmuutuja funktsioonide teoorias, kus n\xc3\xa4idatakse, et iga kompleksmuutuja funktsioon on anal\xc3\xbc\xc3\xbctiline parajasti siis, kui ta rahuldab Cauchy-Riemanni v\xc3\xb5rrandeid (mis on samav\xc3\xa4\xc3\xa4rne sellega, et ta rahuldab Laplace\'i v\xc3\xb5rrandit). Sf\xc3\xa4\xc3\xa4rilised harmoonikud vaatavad Laplace\'i v\xc3\xb5rrandit sf\xc3\xa4\xc3\xa4riliste koordinaatide abil ja neid kasutatakse kvantf\xc3\xbc\xc3\xbcsikas._NEWLINE_1869. aasta talvel ja 1870. aasta kevadel viibis Klein Berliinis. Seal k\xc3\xbclastas ta m\xc3\xb5ningaid loenguid \xc3\xbclikoolis ja t\xc3\xb6\xc3\xb6tas koos mitme noore matemaatikuga. \xc3\x9cks neist oli austerlane Otto Stolz, kes avaldas Kleinile erakordselt viljakat m\xc3\xb5ju. Nende vahel tekkis hiljem, kui Stolz oli Austriasse tagasi l\xc3\xa4inud, elav kirjavahetus. G\xc3\xb6ttingeni ja Innsbrucki arhiividest on leitud nende kirjavahetus, mis koosneb enam kui 50 kirjast. Stolzi kaudu tutvus Klein mitteeukleidilise geomeetriaga, peamiselt Nikolai Lobat\xc5\xa1evski ja J\xc3\xa1nos Bolyai t\xc3\xb6\xc3\xb6de l\xc3\xa4bi._NEWLINE_Teine matemaatik, kellega Kleinil m\xc3\xb5ttet\xc3\xb6\xc3\xb6 sujus, oli norralane Sophus Lie. Lie oli leidnud enda huvialaks olevat Pl\xc3\xbcckeri l\xc3\xa4henemise ja ta valis selle enda l\xc3\xa4htepunktiks. Enne G\xc3\xb6ttingeni tulekut avaldas ta enda kulutustel \xc3\xbche publikatsiooni, milles kirjeldas enda ideed. Kuna Christiania Teaduste Akadeemia, kus ta oli \xc3\xb5ppinud ja \xc3\xb5petas, ei julgenud tema t\xc3\xb6\xc3\xb6d avaldada, siis tundis ta, et tema ideid ei tunnustata matemaatilistes ringkondades piisavalt. Siiski saatis ta oma t\xc3\xb6\xc3\xb6 tutvumiseks kahele Preisi matemaatikule, Theodor Reye\'le ja Clebschile ning avaldamiseks tuntud ajakirjale "Journal f\xc3\xbcr die reine und angewandte Mathematik", (edaspidi Journal), mille asutaja on August Leopold Crelle. Asjaolu, et ta t\xc3\xb6\xc3\xb6 avaldati Journalis, andis talle julgustust teemaga edasi tegelda. Veel sai ta Christiania Teaduste Akadeemialt stipendiumi reisimiseks ja juhtivate matemaatikutega tutvumiseks. Nii sattuski ta Berliini Kleiniga samal ajal. Lied ja Kleini \xc3\xbchendas muuhulgas see, et Lie oli Pl\xc3\xbcckeri ideede austaja ja Klein tema \xc3\xb5pilane. Sellegipoolest olid nad iseloomult v\xc3\xa4ga erinevad. Tsiteerin: "Lie ja Klein olid \xc3\xbcsna erinevate iseloomudega nii inimeste kui ka matemaatikutena: algebraist Kleini k\xc3\xb6itsid probleemide ise\xc3\xa4rasused; samal ajal aga Lie, proovides eemalduda erijuhtudest, p\xc3\xbc\xc3\xbcdles vaadelda probleeme \xc3\xbcldistatult."_NEWLINE_Berliinis leidis Lie usku endasse. Ernst Eduard Kummer julgustas teda matemaatikaga tegelema, Reye ja Clebsch vastasid ta kirjadele ning Kleini n\xc3\xa4ol leidis ta endale m\xc3\xb5ttekaaslase. 1870. aasta kevadel suundusid nad koos Pariisi. Seal kohtasid nad Jean Gaston Darboux\'d, Michel Chasles\'d ja Marie Ennemond Camille Jordani. Jordan avas Lie silmad r\xc3\xbchmateooria olulisusele geomeetria jaoks. Lie tollastest ideedest arenes v\xc3\xa4lja tema hilisem t\xc3\xb6\xc3\xb6 r\xc3\xbchmade transformatsioonide kohta. Lie ja Klein arutasid ja t\xc3\xa4iendasid \xc3\xbcksteist ning sellelt m\xc3\xb5ttekasvulavalt arenes v\xc3\xa4lja paar aastat hiljem Kleini "Erlangeri programm". Lie ja Klein kirjutasid neil teemadel koos mitmeid publikatsioone. Varsti p\xc3\xa4rast seda tuli s\xc3\xb5da Prantsusmaa ja Preisimaa vahel, Klein naasis Saksamaale ja Lie p\xc3\xa4rast seiklusi ja sekeldusi tagasi Norrasse Christianiasse.\n_START_SECTION_\nAastad 1871\xe2\x80\x931880\n_START_PARAGRAPH_\nKlein siirdus tagasi G\xc3\xb6ttingeni, kus ta habiliteerus 1871. aasta jaanuaris. Et ta oli avaldanud t\xc3\xa4helepanuv\xc3\xa4\xc3\xa4rseid publikatsioone, vabastati ta habilitatsioonit\xc3\xb6\xc3\xb6 kirjutamisest. Ta pidas ainult prooviloengu komplekspindade mudelitest, mida hindas eriti k\xc3\xb5rgelt Clebsch. Klein t\xc3\xb6\xc3\xb6tas G\xc3\xb6ttingenis eradotsendina, pidades matemaatika- ja f\xc3\xbc\xc3\xbcsikaloenguid. Talle meeldis pigem anda f\xc3\xbc\xc3\xbcsikaloenguid, ehkki teaduslikul tasemel oli avaldanud ainult matemaatikaalaseid publikatsioone. F\xc3\xbc\xc3\xbcsika on n\xc3\xa4itlikum teadus, kus on v\xc3\xb5imalik kergemini tuua n\xc3\xa4iteid reaalsest elust. V\xc3\xb5ib-olla on just selles p\xc3\xb5hjus, miks Klein f\xc3\xbc\xc3\xbcsikat \xc3\xb5petada eelistas. Nagu paljud eri allikad Kleini kirjeldavad, oli ta v\xc3\xa4ga elava kujutlusv\xc3\xb5imega inimene. Klein r\xc3\xb5hus sellele, et matemaatiku jaoks on t\xc3\xa4htsad m\xc3\xb5lemad, nii intuitsioon kui ka range loogiline arutlemine._NEWLINE_Juba 1871 ilmus "Matemaatika annaalides" t\xc3\xb6\xc3\xb6, mis t\xc3\xb5i talle maailmakuulsuse: "N\xc3\xb5ndanimetatud mitteeukleidilisest geomeetriast", mille ta kirjutas koos Stolziga. Aastatel 1873 ja 1874 ilmusid samal teemal kaks j\xc3\xa4rgnevat publikatsiooni. Nende t\xc3\xb6\xc3\xb6dega n\xc3\xa4itas Klein l\xc3\xb5plikult, et tema varasem m\xc3\xb5te mitteeukleidilise geomeetria ja Cayley m\xc3\xb5\xc3\xb5du-m\xc3\xa4\xc3\xa4rangu vahelisest seosest on \xc3\xb5ige._NEWLINE_1872 m\xc3\xa4\xc3\xa4rati Klein professoriks Erlangeni \xc3\xbclikoolis k\xc3\xb5igest 23-aastasena, suuresti t\xc3\xa4nu Clebschi toetusele, kes arvas, et Kleinist v\xc3\xb5ib saada nende ajastu suurim matemaatik. Nii otsustaski ta matemaatika kasuks, kuigi ta p\xc3\xb6\xc3\xb6rdus hiljem tihti tagasi f\xc3\xbc\xc3\xbcsika, eriti mehaanika juurde. F\xc3\xbc\xc3\xbcsikas on Kleini geeniust v\xc3\xa4ljendamas fakt, et ta leiutas g\xc3\xbcroskoobi._NEWLINE_Erlangeni \xc3\xbclikoolis oli tavaks, et uus professor informeeris oma kavatsustest teaduskonda ja senatit ning pidas oma \xc3\xb5ppetegevuse eesm\xc3\xa4rkidest avaloengu. Kleini kirjutis "V\xc3\xb5rdlevad vaatlused uuematest geomeetrilistest uurimustest" on t\xc3\xa4nap\xc3\xa4evalgi tuntud kui Erlangeni programm. 19. sajandiks oli vaadeldud erinevaid geomeetriaid: eukleidilist, mitteeukleidilist, projektiivset ja afiinset geomeetriat. Klein eristas geomeetriaid nende invariantide j\xc3\xa4rgi. See t\xc3\xa4hendab, ta vaatas teisenduste r\xc3\xbchmi, mis teisendavad teatavad punktihulgad iseendaks. See loogika t\xc3\xb6\xc3\xb6tab m\xc3\xb5lemat pidi: Klein seadis teisenduste r\xc3\xbchmale vastavusse k\xc3\xb5igi punktihulkade hulga, mis viiakse teisenduse abil iseendaks ja punktihulgale seadis vastavusse k\xc3\xb5igi teisenduste r\xc3\xbchma, mis selle punktihulga iseendaks viib._NEWLINE_Klein n\xc3\xa4itas, et kui on kaks geomeetriat, millest esimese invariantsete teisenduste r\xc3\xbchm on teise alamr\xc3\xbchm, siis esimene geomeetria "sisaldab" teist, ehk k\xc3\xb5ik omadused, mis on esimesel geomeetrial, saab \xc3\xbcle kanda teisele. N\xc3\xa4iteks, kuna projektiivse geomeetria invariandid on alamr\xc3\xbchmana olemas nii afiinses geomeetrias kui ka eukleidilises geomeetrias, on projektiivne geomeetria \xc3\xbcldisem kui eelnimetatud._NEWLINE_Avaloengus toonitas Klein puhta matemaatika ja rakendusmatemaatika \xc3\xbchtsust \xe2\x80\x93 seost niisuguste piirnevate teadusharude nagu f\xc3\xbc\xc3\xbcsika ja tehnika vahel. Oma aja kohta oli see edumeelne seisukoht. Klein n\xc3\xb5udis matemaatika lugemistoa ja matemaatiliste mudelite kogu loomist. Ka tahtis ta kujutava geomeetria \xc3\xb5petamist, sest ta oli veendunud, et matemaatika \xc3\xb5petamisel pole t\xc3\xa4htis mitte \xc3\xbcksnes loogilise m\xc3\xb5tlemise, vaid ka kujutlusv\xc3\xb5ime arendamine. Niisuguseid p\xc3\xb5him\xc3\xb5tteid, mis iseloomustasid tema enese \xc3\xb5ppek\xc3\xa4iku ja uurimist\xc3\xb6\xc3\xb6d, rakendas ta edukalt oma nelik\xc3\xbcmmend aastat kestvas pedagoogilises tegevuses._NEWLINE_Kleini \xc3\xb5pilaste seast ei v\xc3\xb5rsunud \xc3\xbcksnes teadlasi, vaid ka matemaatika\xc3\xb5petajaid. Tulevastelt \xc3\xb5petajatelt n\xc3\xb5udis ta kujutava geomeetria ja rakendusmatemaatika head tundmist, et nad suudaksid oma \xc3\xb5pilastele matemaatika t\xc3\xa4htsust veenvalt selgitada._NEWLINE_Esialgu ei leidnud ta Erlangenis t\xc3\xa4nu \xc3\xb5pilaste v\xc3\xa4hesele arvule oma koolkonda. Tema esimesele loengule tuli kaks inimest, kellest \xc3\xbchele j\xc3\xa4i see viimaseks korraks. Kuid varsti kogus ta suuremal hulgal nn eri\xc3\xb5pilasi \xe2\x80\x93 \xc3\xbcli\xc3\xb5pilasi, keda ta seminarides ja isikliku vestluse teel valmistas ette eriprobleemide uurimiseks ja oma uurimistegevusest osav\xc3\xb5tuks._NEWLINE_1872. aastal suri Clebsch difteeriasse. Enamik Clebschi era\xc3\xb5pilastest n\xc3\xa4gid Kleinis seda \xc3\xb5ppej\xc3\xb5udu, kes oleks suuteline Clebschi t\xc3\xb6\xc3\xb6d j\xc3\xa4tkama, ja siirdusid Erlangenisse. Nad ei eksinud. J\xc3\xa4rgmise kolme aasta jooksul viis Klein kuus neist promotsioonini, mis oli erakordne saavutus, mis n\xc3\xa4itab, et Kleini l\xc3\xa4henemine muuta matemaatika "n\xc3\xa4itlikumaks" oli viljakas._NEWLINE_1875. aastal v\xc3\xb5ttis ta vastu kutse minna \xc3\xb5petama M\xc3\xbcncheni Tehnoloogiainstituuti. Seal l\xc3\xb5i ta \xc3\xb5petamistalent \xc3\xb5itsele ja ta leidis palju huvitatud kuulajaid, kelle hulgast on meile tuntumad ehk Carl Runge (Runge viga, numbrilised meetodid) ja Max Planck (Plancki konstant, kvantf\xc3\xbc\xc3\xbcsika)._NEWLINE_Samal aastal abiellus ta Anne Hegeliga, saksa filosoofi Georg Wilhelm Friedrich Hegeli pojat\xc3\xbctrega._NEWLINE_Klein uuris mitmeid valdkondi, mis tol ajal olid aktuaalsed. N\xc3\xa4iteks huvitus ta algebraliste v\xc3\xb5rrandite lahendamisest, kus v\xc3\xb5rrandi j\xc3\xa4rk on neljast suurem. Tema loodud modulaarsete elliptiliste funktsioonide teooria on leidnud rakendamist n\xc3\xa4iteks Fermat\' teoreemi lahendamisel.\n_START_SECTION_\nMurdumine ja depressioon\n_START_PARAGRAPH_\nM\xc3\xbcnchenis alustas Klein terve rea t\xc3\xb6\xc3\xb6dega, mis ta 1880. aastal, Leipzigi \xc3\xbclikooli astudes avaldas. Need t\xc3\xb6\xc3\xb6d kuulusid p\xc3\xb5hiliselt Riemanni arendatud geomeetrilisse funktsiooniteooriasse ja automorfsete funktsioonide teooriasse. Richard Couranti (1888\xe2\x80\x931972) arvates saavutas Klein nendega oma loomingulise tegevuse tipu, "muutudes Riemanni vaimu k\xc3\xb5ige kirglikumaks ja edukamaks apostliks". 1880\xe2\x80\x931886 \xc3\xb5petas Klein Leipzigi \xc3\xbclikoolis geomeetriat, koos paljude tolle aja helgete peadega._NEWLINE_Klein ja Henri Poincar\xc3\xa9 t\xc3\xb6\xc3\xb6tasid m\xc3\xb5lemad automorfsete funktsioonide kallal ja nad \xc3\xbcritasid \xc3\xbcksteist \xc3\xbcle trumbata. Klein ise kirjeldas tekkinud olukorda nii: "Selle ala artiklid kujutavad enesest Poincar\xc3\xa9 publikatsioonide algust. 1880 esitas ta akadeemiale automorfsete funktsioonide kohta auhinnat\xc3\xb6\xc3\xb6. Alates 1881. aastast j\xc3\xa4rgnes sellele tormiline publikatsioonide seeria ajakirjas Comptes Rendus...\xc2\xa0; \xc3\xbche aasta jooksul avaldas Poincar\xc3\xa9 13 artiklit, mis ta siis "Matemaatika annaalides" kokku v\xc3\xb5ttis. Mina tegelesin tookord 1881. aastal Riemanni algebraliste funktsioonide ja nende integraalide teooria v\xc3\xa4ljat\xc3\xb6\xc3\xb6tamisega ..." Klein astus 1881. juunis Poincar\xc3\xa9ga kirjavahetusse. Rivaalitsemine kasvas. Klein: "Mul \xc3\xb5nnestuski Poincar\xc3\xa9\'ist natuke ette j\xc3\xb5uda. Hind, mida pidin selle eest maksma, oli igatahes k\xc3\xb5rge: mu tervis murdus... 1882. aastal langes minu produktiivsus teoreetilise matemaatika alal nullini. K\xc3\xb5ik j\xc3\xa4rgnev puudutab, niipalju kui see t\xc3\xb6\xc3\xb6tlust k\xc3\xa4sitleb, veel ainult \xc3\xbcksikasju. Nii oli Poincar\xc3\xa9l vaba voli ja enne 1884. aastat avaldas ta "Acta Mathematica\'s". Kahel j\xc3\xa4rgmisel aastal (1883\xe2\x80\x931884) kannatas ta s\xc3\xbcgava hingelise depressiooni ja \xc3\xbclev\xc3\xa4simuse k\xc3\xa4es, mis oli tingitud n\xc3\xa4rvivapustusest. 1885 kirjutas ta v\xc3\xa4ikest raamatut ikosaeedrist.\n_START_SECTION_\nEdasine eluk\xc3\xa4ik\n_START_PARAGRAPH_\n\xc3\x9clet\xc3\xb6\xc3\xb6tamisest tingitud tervisekriis ei olnud siiski l\xc3\xb5plikult purustanud Kleini t\xc3\xb6\xc3\xb6tahet. N\xc3\xbc\xc3\xbcdsest alates omandas Klein uue teadusliku t\xc3\xb6\xc3\xb6tamisviisi, mida ta ise j\xc3\xa4rgmiselt iseloomustas: "Piirdusin ideede ja juhtn\xc3\xb6\xc3\xb6ridega ning j\xc3\xa4tsin t\xc3\xb6\xc3\xb6de \xc3\xbcksikasjad ja vormistamise noorematele j\xc3\xb5ududele, kes seisid abivalmilt mu k\xc3\xb5rval."_NEWLINE_Kleini uue t\xc3\xb6\xc3\xb6viisi t\xc3\xa4htsamad tulemused on eelk\xc3\xb5ige dissertatsioonid, \xc3\xbchised publikatsioonid nooremate teadlastega ja autografeeritud loenguvihikud, mida redigeerisid enamasti assistendid. Nendest on tuntumad "Mitteeuklediline geomeetria", "Elementaarmatemaatika k\xc3\xb5rgemalt vaatekohalt" ja alles p\xc3\xa4rast Kleini surma avaldatud "Loengud matemaatika arengust 19. sajandil". Viimati mainitud loenguid ei pidanud Klein enam avalikult, vaid oma korteris emeeritusena. Need on v\xc3\xa4ga v\xc3\xa4\xc3\xa4rtuslikud allikad uuema matemaatika t\xc3\xa4htsamate harude arengu uurimisel._NEWLINE_Tema ja tema s\xc3\xb5prade teene oli, et aastal 1893 avati G\xc3\xb6ttingeni \xc3\xbclikooli uksed naistele. Nii oli Kleini juhendatud 48 dissertandi seas ka inglanna Grace Young \xe2\x80\x93 esimene naine, kes promoveerus Preisi \xc3\xbclikoolis etten\xc3\xa4htud korras. Klein oli erakordselt hea \xc3\xb5petaja. Matemaatika Genealoogia Projekti kohaselt oli tal 57 \xc3\xb5pilast, kellele ta oli juhendajaks v\xc3\xb5i kaasjuhendajaks. Matemaatika Genealoogia Projektis vaadeldakse ka matemaatiku "j\xc3\xa4rglasi". Vaadatakse puud, mis hargneb allapoole siis, kui matemaatik on olnud juhendajaks \xc3\xb5pilasele, ja loetakse niimoodi tekkinud puu lehed kokku. Felix Kleinil on 2010. aasta jaanuari seisuga 35 695 j\xc3\xa4rglast._NEWLINE_Klein p\xc3\xbc\xc3\xbcdis \xc3\xbchendada ja \xc3\xbcmber struktureerida kogu hariduss\xc3\xbcsteemi alates keskkooliklassidest kuni \xc3\xbclikoolini. Ta seadis endale eesm\xc3\xa4rgiks siduda "puhas" matemaatika, loodusteadused ja tehnoloogia. M\xc3\xb5lemad eesm\xc3\xa4rgid sisustasid palju tema G\xc3\xb6ttingenis veedetud ajast. Klein n\xc3\xb5udis enda G\xc3\xb6ttingeni siirdumise \xc3\xbche tingimusena, et \xc3\xbclikooli loodaks eraldi matemaatikaalane lugemistuba raamatukoguga._NEWLINE_Ta alustas teisigi suurejoonelisi ja maailmaavardavaid projekte: ta andis idee ja oli kaastoimetajaks Enzyklop\xc3\xa4die der Mathematischen Wissenschaften loomisel, mis \xc3\xbcritas koondada k\xc3\xb5iki tolle aja olulisemaid matemaatikuid, uurimisharusid ja tulemusi._NEWLINE_Ajakiri Mathematische Annalen (Matemaatika annaalid), mille algselt l\xc3\xb5i Clebsch, l\xc3\xb5i Kleini juhtimise all \xc3\xb5itsele. Klein juhtis ajakirja demokraatlikult: kogu matemaatikuid arutas \xc3\xbchiselt, mida ajakirja panna ja mida v\xc3\xa4lja j\xc3\xa4tta. "Annaalid" \xc3\xbcletasid varsti kuulsuselt rivaali Crelle\' ajakirja Journal. "Matemaatika annaale" antakse v\xc3\xa4lja t\xc3\xa4nap\xc3\xa4evani ja tegemist on v\xc3\xa4ga nimeka ajakirjaga._NEWLINE_Aastatel 1907\xe2\x80\x931918 kuulus Klein G\xc3\xb6ttingeni \xc3\xbclikooli esindajana Preisi valitsuse juurde. Selleks sai ta peamiselt oma teenete eest G\xc3\xb6ttingeni Rakendusf\xc3\xbc\xc3\xbcsika ja Matemaatika Edendamise \xc3\x9chingu rajamisel ja juhtimisel. Seoses nende \xc3\xbclesannetega v\xc3\xb5ttis Klein osa paljudest riiahvuslikest ja rahvusvahelistest kongressidest, pidades ettekandeid ja loenguid ka v\xc3\xa4ljaspool G\xc3\xb6ttingeni \xc3\xbclikooli, viis l\xc3\xa4bi n\xc3\xb5upidamisi ja \xc3\xb5ppereise. Muuhulgas k\xc3\xa4is ta Ameerika \xc3\x9chendriikides seoses 1893. aasta Chicago maailman\xc3\xa4itusega._NEWLINE_Kleini suurimaks taotluseks oli luua Matemaatika Instituut. \xc3\x9clikoolile kingiti selleks otstarbeks maat\xc3\xbckk otse F\xc3\xbc\xc3\xbcsika Instituudi k\xc3\xb5rval. Projekt j\xc3\xa4i aga katki, kuna aasta oli 1914 ja algas Esimene maailmas\xc3\xb5da._NEWLINE_1913. aastal j\xc3\xa4i Klein pensionile. Emeriitprofessorina luges Klein end vabastatuks k\xc3\xbcll oma "kohustustest", kuid mitte "\xc3\xb5igustest ja privileegidest". Nagu veerand sajandit tagasigi, oli ta teaduskonnas tugev ja suundaandev j\xc3\xb5ud, m\xc3\xb5jukas h\xc3\xa4\xc3\xa4l Berliini ministeeriumis ja ta esindas \xc3\xbclikooli oma suhtlemises t\xc3\xb6\xc3\xb6stusega. Elu viimaste p\xc3\xa4evadeni huvitus ta elavalt k\xc3\xb5igest, mis toimus \xc3\xbclikooli matemaatika- ja f\xc3\xbc\xc3\xbcsikateaduskonnas. Courantile meeldis jutustada, kuidas Klein, veendunud, et l\xc3\xb5pp on l\xc3\xa4hedal, k\xc3\xa4sutas kord assistendid enda juurde viimaste korralduste andmiseks, ning oli siis "v\xc3\xa4ga rahulolematu", kui surm laskis oodata._NEWLINE_Felix Klein suri 22. juunil 1925. _NEWLINE_Tema surmakuulutuses \xc3\xbctleb Chisholm Young: "[Ta vaim] s\xc3\xa4tendas ideedest ja s\xc3\xa4ravatest t\xc3\xa4helepanekutest, kuid samal ajal on t\xc3\xb5si, et tema t\xc3\xb6\xc3\xb6d j\xc3\xa4tavad soovida matemaatilise korrektsuse poole pealt. See probleem lahenes alles isiklikus kontaktis temaga, v\xc3\xa4hemalt sedav\xc3\xb5rd, mis puutub tema \xc3\xb5pilastesse. Tema l\xc3\xb6\xc3\xb6klauseks oli "\xc3\x84ra kunagi igavle!"."_NEWLINE_Igal pool G\xc3\xb6ttingeni \xc3\xbclikoolis ringi vaadates v\xc3\xb5is silmata midagi, mis oli Kleini k\xc3\xa4tet\xc3\xb6\xc3\xb6 \xe2\x80\x93 matemaatiliste mudelite kogu koridoris, lugemistuba raamatutega avariiulitel, hulk \xc3\xbclikooli \xc3\xbcmber loodud tehnikainstituute, head suhted haridusministeeriumiga ..._NEWLINE_M\xc3\xb5ni kuu hiljem G\xc3\xb6ttingeni teadusliku seltsi m\xc3\xa4lestusistungil meenutas Courant "suure Felixi" dramaatilist elu \xe2\x80\x93 tagasihoidlikku algust, efektseid saavutusi ("Kui me t\xc3\xa4nap\xc3\xa4eval v\xc3\xb5ime toetuda Riemanni t\xc3\xb6\xc3\xb6dele, siis on see t\xc3\xa4ielikult Kleini teene"), traagilist murrangut ja seej\xc3\xa4rel \xe2\x80\x93 "imetlusv\xc3\xa4\xc3\xa4rne p\xc3\xb6\xc3\xb6rdepunkt" \xe2\x80\x93 inimest, kes n\xc3\xa4is murtud, kuid elas veel 43 aastat ning n\xc3\xa4itas ennast k\xc3\xb5ige mitmekesisema uurija, pedagoogi, organisaatori ja administraatorina._NEWLINE_"On raske m\xc3\xb5ista Kleini panuse olulisust meie geomeetrilisse arusaamisse. Seda sellep\xc3\xa4rast, et tema m\xc3\xb5tlemisviis ei m\xc3\xb5ju meile kummalisena; vaid vastupidi, on saanud niiv\xc3\xb5rd oluliseks osaks meie m\xc3\xb5tlemisest, et me ei oska kujutleda geomeetriat ilma selleta ega suuda aru saada, miks tema kaasaegsetel oli raske tema ideid omaks v\xc3\xb5tta."\n_START_SECTION_\nIsiklikku\n_START_PARAGRAPH_\nFelix Kleini Erd\xc5\x91si arv on 5. (Muljetavaldav ei ole mitte niiv\xc3\xb5rd arv 5 iseenesest, vaid selle arvu olemasolu kui selline: paljudel tema kaasaegsetel seda ei olegi v\xc3\xb5imalik defineerida.)_NEWLINE_Tema s\xc3\xbcnnikuup\xc3\xa4eva arvuline kuju on 25.4.1849. Ta oli oma s\xc3\xbcnnikuup\xc3\xa4eva \xc3\xbcle v\xc3\xa4ga \xc3\xb5nnelik, sest k\xc3\xb5ik arvud selles on algarvude ruudud.'