b'\n_START_ARTICLE_\nHilberts problemer\n_START_PARAGRAPH_\nHilberts problemer er en liste best\xc3\xa5ende af 23 matematiske problemer, der blev fremsat af den tyske matematiker David Hilbert p\xc3\xa5 den internationale matematikkongres i Paris i \xc3\xa5r 1900. Problemerne var alle ul\xc3\xb8ste dengang, og flere af dem viste sig at v\xc3\xa6re meget betydningsfulde for matematikken i det 20. \xc3\xa5rhundrede. Hilbert pr\xc3\xa6senterede ti af problemerne (1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21 og 22) p\xc3\xa5 konferencen, da han holdt tale den 8. august i Sorbonne, mens den fulde liste blev udgivet senere._NEWLINE_I dag er der udgivet mere eller mindre bredt accepterede l\xc3\xb8sninger til 17 af problemerne. Af de resterende seks problemer er to fortsat ul\xc3\xb8ste, mens fire betragtes som v\xc3\xa6rende for l\xc3\xb8st formuleret til nogensinde at blive afklaret.\n_START_SECTION_\nProblemernes natur og indflydelse\n_START_PARAGRAPH_\nSelvom der har v\xc3\xa6ret efterf\xc3\xb8lgende fors\xc3\xb8g p\xc3\xa5 at gentage succesen for Hilberts liste, har ingen anden bredt baseret samling af problemer eller formodninger haft en lignende effekt p\xc3\xa5 udviklingen af det p\xc3\xa5g\xc3\xa6ldende emne eller opn\xc3\xa5et en br\xc3\xb8kdel af listens stjernestatus. For eksempel er Weils formodninger ber\xc3\xb8mte, men blev annonceret p\xc3\xa5 en mere henkastet vis. Andr\xc3\xa9 Weil var m\xc3\xa5ske rent temperamentm\xc3\xa6ssigt ikke glad for at indg\xc3\xa5 i en kappestrid med Hilbert. Landaus problemer omhandler kun primtalteori. John von Neumann udf\xc3\xa6rdigede en liste ved den internationale matematikkongres i 1954 i Amsterdam, men den opn\xc3\xa5ede ikke universel hyldest._NEWLINE_Ved f\xc3\xb8rste \xc3\xb8jekast kan man fristes til at forklare listens succes ud fra forfatterens ber\xc3\xb8mmelse. Hilbert var ved h\xc3\xb8jden af sine kr\xc3\xa6fter og sit omd\xc3\xb8mme p\xc3\xa5 det tidspunkt, og han ville derefter forts\xc3\xa6tte med at lede den enest\xc3\xa5ende matematikskole p\xc3\xa5 Universitetet i G\xc3\xb6ttingen. Ved n\xc3\xa6rmere eftertanke er sagen ikke helt s\xc3\xa5 simpel. Matematikken p\xc3\xa5 den tid var stadig st\xc3\xa6rkt baseret p\xc3\xa5 logik. I \xc3\xa5r 1900 kunne Hilbert ikke appellere til den aksiomatiske m\xc3\xa6ngdeteori, Lebesgue-integraler, topologiske rum eller Church-Turing-tesen, hvilket alle er koncepter, der uigenkaldeligt ville \xc3\xa6ndre deres omr\xc3\xa5de af matematikken. Funktionsanalyse, der i en vis forstand blev grundlagt af Hilbert selv som det centrale begreb i analysen af Hilbertrum, blev endnu ikke skelnet fra variationsregning. Der er to problemer p\xc3\xa5 listen, som omhandler variationsmatematik, men ingenting om spektralteori, p\xc3\xa5 trods af at Hilbert var ophavsmanden til dette begreb._NEWLINE_I den forstand var listen alts\xc3\xa5 ikke forudseende. Den registrerede eller foregreb ikke den hurtige ankomst af topologi, gruppeteori og m\xc3\xa5lteori i det 20. \xc3\xa5rhundrede, ligesom den ikke stemte overens med den matematiske logiks udvikling. Derfor er dens v\xc3\xa6rdi som et dokument snarere som et essay: et partisk, personligt syn p\xc3\xa5 tingene. Den foresl\xc3\xa5r nogle forskningsprogrammer og \xc3\xa5bne, ubegr\xc3\xa6nsede unders\xc3\xb8gelser._NEWLINE_Visse af problemerne betragtes stadig som \xc3\xa5bne for fortolkning med hensyn til, hvad problemformuleringen egentlig best\xc3\xa5r af, hvilket delvist skyldes datidens ikkeaksiomatiske matematiksprog._NEWLINE_Listens ber\xc3\xb8mmelse skyldes nok f\xc3\xb8rst og fremmest dens hurtige accept i matematiske kredse. Problemerne blev minuti\xc3\xb8st studeret, og at l\xc3\xb8se et af dem gav et stort ry._NEWLINE_Problemernes stil var lige s\xc3\xa5 betydningsfuld som selve indholdet. Hilbert \xc3\xb8nskede afklaring. Han \xc3\xb8nskede principielle l\xc3\xb8sninger til algoritmiske sp\xc3\xb8rgsm\xc3\xa5l og ikke praktiske algoritmer. Han \xc3\xb8nskede et st\xc3\xa6rkt fundament i dele af matematikken, der stadig var styret af vage og intuitive koncepter.\n_START_SECTION_\nResum\xc3\xa9 af problemerne\n_START_PARAGRAPH_\nOprindeligt havde Hilbert t\xc3\xa6nkt sig at inkludere 24 problemer p\xc3\xa5 listen, men besluttede sig for at slette et af dem fra udgivelsen. "Det 24. problem", der omhandlede et kritierie for simplicitet og generelle metoder i bevisteori, blev genopdaget i Hilberts originale manuskriptnoter af den tyske historiker R\xc3\xbcdiger Thiele i 2000._NEWLINE_Af de klart formulerede Hilbert-problemer har nr. 3, 7, 10, 11, 13, 14, 17, 19 og 20 en l\xc3\xb8sning, der er accepteret ved konsensus. P\xc3\xa5 den anden side har problemerne 1, 2, 5, 9, 15, 18, 21 og 22 l\xc3\xb8sninger, der er delvist accepteret, men hvor der hersker nogen strid om, hvorvidt problemet er fuldst\xc3\xa6ndigt l\xc3\xb8st._NEWLINE_L\xc3\xb8sningen til problem 18 baserer sig p\xc3\xa5 et computerassisteret bevis, et begreb der er anakronistisk for et Hilbert-problem og ogs\xc3\xa5 i nogen grad kontroversielt i sig selv p\xc3\xa5 grund af umuligheden af, at et menneske kan verificere det over et overskueligt tidsrum._NEWLINE_Dermed er nr. 8 (Riemann-hypotesen og Goldbachs formodning) og 12, som begge omhandler talteori, ul\xc3\xb8ste. I denne klassifikation er problem 4, 6, 16 og 23 for l\xc3\xb8st formuleret til nogensinde at blive beskrevet som afklarede. Det tilbagetrukne problem nr. 24 ville ogs\xc3\xa5 falde inden for denne kategori.'