b'\n_START_ARTICLE_\nPotentiaaliteoria\n_START_PARAGRAPH_\nPotentiaaliteoria on matematiikan osa-alue, joka liittyy kenttien analyysiin. Sen peruskysymys on: "Voidaanko kentt\xc3\xa4  esitt\xc3\xa4\xc3\xa4 toisen kent\xc3\xa4n  derivaattana?" Toinen kysymys on: "Mill\xc3\xa4 lis\xc3\xa4ehdolla  voidaan m\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4t\xc3\xa4 yksik\xc3\xa4sitteisesti\xc2\xa0?"\n_START_SECTION_\nSovellutuksia\n_START_PARAGRAPH_\nPotentiaaliteoriaa sovelletaan osittaisdifferentiaaliyht\xc3\xa4l\xc3\xb6iden (ODY) analyysiss\xc3\xa4. _NEWLINE_2. asteen ODY:t kootaan tavallisesti useammasta 1. asteen ODY:st\xc3\xa4, ja jokin n\xc3\xa4ist\xc3\xa4 voidaan pakottaa voimaan k\xc3\xa4ytt\xc3\xa4m\xc3\xa4ll\xc3\xa4 potentiaalia. _NEWLINE_Esimerkiksi s\xc3\xa4hk\xc3\xb6statiikassa Faradayn laki  pakotetaan voimaan potentiaalilla , jolloin Gaussin laista s\xc3\xa4hk\xc3\xb6kent\xc3\xa4lle () seuraa 2. kertaluvun elliptinen osittaisdifferentiaaliyht\xc3\xa4l\xc3\xb6 _NEWLINE_. _NEWLINE_Potentiaalin olemassaolokysymykseen vastaamiseksi tarvitaan kohomologiateoriaa ja sen t\xc3\xa4lt\xc3\xa4 kannalta keskeisimm\xc3\xa4t asiat ovat de Rhamin lause ja Hodge-teoria.\n_START_SECTION_\nEsimerkkej\xc3\xa4\n_START_PARAGRAPH_\nVektorikentt\xc3\xa4 voidaan usein esitt\xc3\xa4\xc3\xa4 joko skalaarikent\xc3\xa4n gradienttina tai toisen vektorikent\xc3\xa4n roottorina. Ensimm\xc3\xa4isess\xc3\xa4 tapauksessa kent\xc3\xa4n kaikkien kiertointegraalien on h\xc3\xa4vitt\xc3\xa4v\xc3\xa4 (sen on oltava py\xc3\xb6rteet\xc3\xb6n ja integraalien ensimm\xc3\xa4isen homologiaryhm\xc3\xa4n alkioiden yli h\xc3\xa4vitt\xc3\xa4v\xc3\xa4) ja j\xc3\xa4lkimm\xc3\xa4isess\xc3\xa4 kaikkien suljettujen pintojen yli on kent\xc3\xa4n pintaintegraalien h\xc3\xa4vitt\xc3\xa4v\xc3\xa4 (l\xc3\xa4hteet\xc3\xb6n ja integraalien toisen homologiaryhm\xc3\xa4n alkioiden yli h\xc3\xa4vitt\xc3\xa4v\xc3\xa4). _NEWLINE_Ulkoderivaatat kuvaavat -asteisilta differentiaalimuodoilta -asteisille muodoille. _NEWLINE_T\xc3\xa4ll\xc3\xb6in -muoto voidaan vastaavin ehdoin esitt\xc3\xa4\xc3\xa4 -muodon _NEWLINE_ulkoderivaattana.'