b'\n_START_ARTICLE_\nSolmumenetelm\xc3\xa4\n_START_PARAGRAPH_\nSolmumenetelm\xc3\xa4 on er\xc3\xa4s s\xc3\xa4hk\xc3\xb6isten virtapiirien ja verkkojen ratkaisuun liittyv\xc3\xa4 systemaattinen menetelm\xc3\xa4. Tavoitteena on laskea verkon solmupisteiden j\xc3\xa4nnitteet, kun verkon l\xc3\xa4hdesuureet ja komponentit tunnetaan.\n_START_SECTION_\nVerkon rakenne ja komponentit\n_START_PARAGRAPH_\nVerkko koostuu solmupisteist\xc3\xa4 ja niit\xc3\xa4 yhdist\xc3\xa4vist\xc3\xa4 haaroista. Solmuksi sanotaan jokaista verkon pistett\xc3\xa4, jossa kaksi tai useampia komponentteja kytkeytyy yhteen. Varsinaisiksi solmupisteiksi laskentaa varten kannattaa ottaa vain ne solmut, joissa yhdistyy kolme tai useampia haaroja. Jos jossain verkon haarassa on useita komponentteja sarjassa ne voidaan yhdist\xc3\xa4\xc3\xa4 yhdeksi komponentiksi. T\xc3\xa4ll\xc3\xb6in jokainen haara sis\xc3\xa4lt\xc3\xa4\xc3\xa4 vain yhden komponentin._NEWLINE_Verkko voi koostua tavanomaisista passiivisista s\xc3\xa4hk\xc3\xb6isist\xc3\xa4 komponenteista kuten vastuksista, keloista ja kondensaattoreista sek\xc3\xa4 aktiivisista virta- ja j\xc3\xa4nnitel\xc3\xa4hteist\xc3\xa4. Solmumenetelm\xc3\xa4\xc3\xa4 voidaan k\xc3\xa4ytt\xc3\xa4\xc3\xa4 sek\xc3\xa4 tasa- ett\xc3\xa4 vaihtos\xc3\xa4hk\xc3\xb6verkoissa. Verkko voi sis\xc3\xa4lt\xc3\xa4\xc3\xa4 my\xc3\xb6s ohjattuja virta- ja j\xc3\xa4nnitel\xc3\xa4hteit\xc3\xa4._NEWLINE_Solmumenetelm\xc3\xa4ss\xc3\xa4 passiiviset komponentit esitet\xc3\xa4\xc3\xa4n tavallisesti admittansseina tai konduktansseina ja aktiiviset komponentit virtal\xc3\xa4htein\xc3\xa4. Verkon sis\xc3\xa4lt\xc3\xa4m\xc3\xa4t j\xc3\xa4nnitel\xc3\xa4hteet muunnetaan virtal\xc3\xa4hteiksi. Verkko voi sis\xc3\xa4lt\xc3\xa4\xc3\xa4 my\xc3\xb6s muuntajia tai yleens\xc3\xa4kin keskin\xc3\xa4isinduktansseja. T\xc3\xa4ll\xc3\xb6in kuitenkin saattaa olla luontevampaa k\xc3\xa4ytt\xc3\xa4\xc3\xa4 silmukkamenetelm\xc3\xa4\xc3\xa4.\n_START_SECTION_\nVerkon yht\xc3\xa4l\xc3\xb6iden kirjoittaminen\n_START_PARAGRAPH_\nSolmumenetelm\xc3\xa4ss\xc3\xa4 ratkaistaan verkon solmupisteiden j\xc3\xa4nnitteet johonkin valittuun kantasolmuun n\xc3\xa4hden. Kantasolmun potentiaali voidaan valita vapaasti ja tavallisesti se asetetaan nollaksi, joten se oletetaan ik\xc3\xa4\xc3\xa4nkuin maadoitetuksi. Kantasolmun valinta voidaan tehd\xc3\xa4 vapaasti. Verkosta riippuen voi kuitenkin olla edullista valita joku m\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4tty solmu kantasolmuksi. Esimerkiksi verkon piste, joka jo on maadoitettu._NEWLINE_Kun kantasolmu on valittu ja muut solmut numeroitu, niin muodostetaan jokaiselle solmulle (paitsi kantasolmulle) Kirchhoffin virtalakiin perustuva yht\xc3\xa4l\xc3\xb6:_NEWLINE_Toisin sanoen solmuun tulevien virtojen summa on nolla. K\xc3\xa4yt\xc3\xa4nn\xc3\xb6ss\xc3\xa4 solmun yht\xc3\xa4l\xc3\xb6n toiselle puolelle kirjoitetaan solmuun tulevien tunnettujen l\xc3\xa4hdevirtojen summa ja toiselle puolelle solmusta l\xc3\xa4htevien haarojen toistaiseksi tuntemattomat virrat._NEWLINE_Haarojen virrat lasketaan solmujen tuntemattomien j\xc3\xa4nnitteiden avulla ohmin lain mukaan. Esimerkiksi virta solmusta  solmuun  lasketaan:_NEWLINE_T\xc3\xa4ss\xc3\xa4  on solmuja  ja  yhdist\xc3\xa4v\xc3\xa4n haaran admittanssi,  on solmun  j\xc3\xa4nnite,  on solmun  j\xc3\xa4nnite ja  on haaran virta solmusta  solmuun . Kun lasketaan kaikki solmuun  tulevat l\xc3\xa4hdevirrat ja siit\xc3\xa4 poistuvat haarojen virrat saadaan solmun  yht\xc3\xa4l\xc3\xb6ksi:_NEWLINE_Ryhmittelem\xc3\xa4ll\xc3\xa4 oikea puoli uudestaan saadaan._NEWLINE_ _NEWLINE_Kun kaikille solmuille on kirjoitettu yll\xc3\xa4olevan muotoiset yht\xc3\xa4l\xc3\xb6t, niin saadaan lineaarinen yht\xc3\xa4l\xc3\xb6ryhm\xc3\xa4. Siin\xc3\xa4 tuntemattomia ovat solmupisteiden j\xc3\xa4nnitteet ja tunnettuja l\xc3\xa4hdevirrat ja komponenttien arvot. Yht\xc3\xa4l\xc3\xb6iden lukum\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4 on sama kuin solmujen tuntemattomien j\xc3\xa4nnitteiden lukum\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4. N\xc3\xa4in ollen solmujen j\xc3\xa4nnitteet on laskettavissa yht\xc3\xa4l\xc3\xb6ryhm\xc3\xa4st\xc3\xa4._NEWLINE_Kirjoitetaan viel\xc3\xa4 yht\xc3\xa4l\xc3\xb6t kaikille solmuille:_NEWLINE_Yht\xc3\xa4l\xc3\xb6iss\xc3\xa4 on huomattava, ett\xc3\xa4 useimmat admittanssit ovat nollia, koska solmuilla ei tavallisesti ole v\xc3\xa4lit\xc3\xb6nt\xc3\xa4 yhteytt\xc3\xa4 kaikkiin muihin solmuihin. Ainoastaan naapurisolmuihin kytkeytyv\xc3\xa4t admittanssit huomioidaan.\n_START_SECTION_\nVerkon yht\xc3\xa4l\xc3\xb6t matriiseilla esitettyn\xc3\xa4\n_START_PARAGRAPH_\nEdell\xc3\xa4 oleva yht\xc3\xa4l\xc3\xb6ryhm\xc3\xa4 voidaan esitt\xc3\xa4\xc3\xa4 my\xc3\xb6s matriisiyht\xc3\xa4l\xc3\xb6n\xc3\xa4._NEWLINE_Yhdist\xc3\xa4m\xc3\xa4ll\xc3\xa4 admittanssimatriisin diagonaalilla olevat haarojen admittanssit yht\xc3\xa4l\xc3\xb6 voidaan viel\xc3\xa4 kirjoittaa yleisemm\xc3\xa4ss\xc3\xa4 muodossa._NEWLINE_T\xc3\xa4ss\xc3\xa4 admittanssimatriisin diagonaalilla oleva admittanssi  on solmuun  yhdistyvien haarojen admittanssien summa. Admittanssi  on solmujen  ja  v\xc3\xa4lisen haaran admittanssi. Admittanssimatriisi onkin kirjoitettavissa suoraan sijoittamalla diagonaalille naapurisolmuihin yhdistyvien admittanssien summat ja muihin kohtiin niiden admittanssit negatiivisina. T\xc3\xa4ss\xc3\xa4 on huomioitava, ett\xc3\xa4 solmujen j\xc3\xa4nnitteet on otettu kaikki solmuista kantasolmuun p\xc3\xa4in. Jos j\xc3\xa4nnitteiden suuntia muutetaan, niin muuttuvat my\xc3\xb6s admittanssien etumerkit._NEWLINE_Matriisiyht\xc3\xa4l\xc3\xb6 on kirjoitettavissa viel\xc3\xa4 muodollisesti seuraavasti._NEWLINE_Siin\xc3\xa4  on solmuihin tulevien tunnettujen l\xc3\xa4hdevirtojen muodostama pystyvektori,  on verkon haarojen tunnetuista admittansseista muodostettu matriisi ja  on solmujen tuntemattomista j\xc3\xa4nnitteist\xc3\xa4 muodostettu pystyvektori.\n_START_SECTION_\nKeskin\xc3\xa4isinduktanssin huomioon ottaminen\n_START_PARAGRAPH_\nMik\xc3\xa4li vaihtovirtaverkossa haarojen v\xc3\xa4lill\xc3\xa4 on keskin\xc3\xa4isinduktanssia on se otettava erikseen huomioon. Oheisessa kuvassa on kaksi haaraa, joiden v\xc3\xa4lill\xc3\xa4 on keskin\xc3\xa4isinduktanssi . Haarojen admittanssit ja vastaavat impedanssit on merkitty kuvaan._NEWLINE_Solmumenetelm\xc3\xa4ss\xc3\xa4 haarojen virrat kirjoitetaan solmujen j\xc3\xa4nnitteiden avulla. Keskin\xc3\xa4isinduktanssien tapauksessa on helpompi kirjoittaa haarojen j\xc3\xa4nnitteet niiden virtojen avulla. Matriiseilla esitettyn\xc3\xa4 saadaan:_NEWLINE_Kun t\xc3\xa4m\xc3\xa4 ratkaistaan virtojen suhteen saadaan:_NEWLINE_Solmusta 1 admittanssiin  menev\xc3\xa4 virta on siten kirjoitettavissa solmuj\xc3\xa4nnitteiden  avulla._NEWLINE_Vastaavasti solmuun 4 menev\xc3\xa4 virta on:_NEWLINE_Mik\xc3\xa4li keskin\xc3\xa4isinduktanssia on esimerkiksi kolmen haaran v\xc3\xa4lill\xc3\xa4 tulee jo melko hankalia kaavoja admittanssien tilalle. T\xc3\xa4llaisessa tapauksessa silmukkamenetelm\xc3\xa4 saattaa olla helpompi tapa ratkaista virrat ja j\xc3\xa4nnitteet.\n_START_SECTION_\nOhjattujen l\xc3\xa4hteiden k\xc3\xa4sittely\n_START_PARAGRAPH_\nSolmumenetelm\xc3\xa4ss\xc3\xa4 ohjatut l\xc3\xa4hteet muunnetaan j\xc3\xa4nniteohjatuiksi virtal\xc3\xa4hteiksi. J\xc3\xa4nniteohjatun virtal\xc3\xa4hteen k\xc3\xa4sittelyst\xc3\xa4 on j\xc3\xa4ljemp\xc3\xa4n\xc3\xa4 yksinkertainen esimerkki.\n_START_SECTION_\nYht\xc3\xa4l\xc3\xb6iden ratkaiseminen\n_START_PARAGRAPH_\nSolmujen j\xc3\xa4nnitteet voidaan ratkaista jollain lineaarialgebran menetelm\xc3\xa4ll\xc3\xa4, esimerkiksi Gaussin algoritmill\xc3\xa4._NEWLINE_Matriiseilla laskettaessa saadaan pieniss\xc3\xa4 verkoissa potentiaalit riitt\xc3\xa4v\xc3\xa4ll\xc3\xa4 tarkuudella suoraan admittanssimatriisin k\xc3\xa4\xc3\xa4nteismatriisin avulla. T\xc3\xa4m\xc3\xa4 voidaan laskea jollain matriisilaskentaan soveltuvalla tietokoneohjelmalla, kuten Octavella.\n_START_SECTION_\nYksinkertainen tasas\xc3\xa4hk\xc3\xb6verkko\n_START_PARAGRAPH_\nOletetaan seuraava yksinkertainen tasas\xc3\xa4hk\xc3\xb6verkko. Koska kysymyksess\xc3\xa4 on tasas\xc3\xa4hk\xc3\xb6verkko merkit\xc3\xa4\xc3\xa4n haarojen johtavuudet  konduktansseilla ._NEWLINE_Verkko koostuu nelj\xc3\xa4st\xc3\xa4 solmusta ja niit\xc3\xa4 yhdist\xc3\xa4\xc3\xa4 nelj\xc3\xa4 konduktanssia. Kuvassa on valittu kantasolmuksi solmupiste 0. Sen potentiaaliksi asetetaan nolla ja t\xc3\xa4ss\xc3\xa4 se on merkitty maadoitetuksi. Verkko sis\xc3\xa4lt\xc3\xa4\xc3\xa4 kolme ideaalista virtal\xc3\xa4hdett\xc3\xa4 ,  ja . Kuvaan on merkitty niiden virtojen suunnat._NEWLINE_Kirjoitetaan yht\xc3\xa4l\xc3\xb6t solmuille 1,2 ja 3._NEWLINE_Solmu 1:_NEWLINE_Solmu 2:_NEWLINE_Solmu 3:_NEWLINE_Kirjoitetaan n\xc3\xa4m\xc3\xa4 viel\xc3\xa4 matriisimuodossa:_NEWLINE_Tuntemattomat j\xc3\xa4nnitteet on n\xc3\xa4ist\xc3\xa4 helppo laskea tavanomaisin menetelmin kun l\xc3\xa4hdevirrat ja konduktanssit tunnetaan. Muodollisesti matriisiyht\xc3\xa4l\xc3\xb6n ratkaisu voidaan kirjoittaa konduktanssimatriisin k\xc3\xa4\xc3\xa4nteismatriisin avulla.\n_START_SECTION_\nVaihtos\xc3\xa4hk\xc3\xb6verkko, joka sis\xc3\xa4lt\xc3\xa4\xc3\xa4 keskin\xc3\xa4isinduktanssia\n_START_PARAGRAPH_\nOheisen kuvan mukaan admitanssien  ja  v\xc3\xa4lill\xc3\xa4 on keskin\xc3\xa4isinduktanssi . Koska kaavat on mukavampi kirjoittaa impedansseina, merkit\xc3\xa4\xc3\xa4n  ja  . Kirjoitetaan yht\xc3\xa4l\xc3\xb6t keskin\xc3\xa4isinduktanssia sis\xc3\xa4lt\xc3\xa4ville haaroille._NEWLINE_Lasketaan virrat edellisest\xc3\xa4._NEWLINE_Merkit\xc3\xa4\xc3\xa4n . Kirjoitetaan viel\xc3\xa4 virrat erikseen._NEWLINE_Muodostetaan sitten lopulta verkon yht\xc3\xa4l\xc3\xb6.\n_START_SECTION_\nOhjatun l\xc3\xa4hteen k\xc3\xa4sittely\n_START_PARAGRAPH_\nKuvassa on yksinkertainen esimerkki, jossa on j\xc3\xa4nniteohjattu virtal\xc3\xa4hde . Kirjoitetaan solmujen  ja  yht\xc3\xa4l\xc3\xb6t._NEWLINE_solmu :_NEWLINE_solmu :_NEWLINE_Koska virtal\xc3\xa4hde  sis\xc3\xa4lt\xc3\xa4\xc3\xa4 tuntemattoman solmuj\xc3\xa4nnitteen , niin siirret\xc3\xa4\xc3\xa4n se yht\xc3\xa4l\xc3\xb6n oikealle puolelle._NEWLINE_N\xc3\xa4in saadaan lopullinen yht\xc3\xa4l\xc3\xb6ryhm\xc3\xa4, joka on matriisimuodossa:_NEWLINE_T\xc3\xa4st\xc3\xa4 tuntemattomat solmuj\xc3\xa4nnitteet on ratkaistavissa, koska :n oletetaan olevan tunnettu.\n_START_SECTION_\nMenetelm\xc3\xa4n k\xc3\xa4ytt\xc3\xb6\n_START_PARAGRAPH_\nSolmumenetelm\xc3\xa4 on vain yksi piirianalyysin menetelmist\xc3\xa4. Esimerkiksi silmukkamenetelm\xc3\xa4\xc3\xa4n n\xc3\xa4hden se on edullinen, jos se johtaa pienemp\xc3\xa4\xc3\xa4n yht\xc3\xa4l\xc3\xb6iden m\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4\xc3\xa4n kuin silmukkamenetelm\xc3\xa4. Jos taas verkko sis\xc3\xa4lt\xc3\xa4\xc3\xa4 keskin\xc3\xa4isinduktansseja on silmukkamenetelm\xc3\xa4 yleens\xc3\xa4 k\xc3\xa4ytt\xc3\xb6kelpoisempi._NEWLINE_Solmumenetelm\xc3\xa4n sanotaan olevan my\xc3\xb6s helpompi koodata tietokoneelle, kuin silmukkamenetelm\xc3\xa4. Sen vuoksi useimmat piirianalyysiohjelmat perustuvat solmumenetelm\xc3\xa4\xc3\xa4n.'