b'\n_START_ARTICLE_\nVaihdannainen algebra\n_START_PARAGRAPH_\nVaihdannainen algebra eli kommutatiivinen algebra on algebran osa-alue, joka tutkii vaihdannaisia renkaita, niiden ideaaleja ja moduleida kyseisten renkaiden yle. Sek\xc3\xa4 algebrallinen geometria ett\xc3\xa4 algebrallinen lukuteoria rakentuu vaihdannaisen algebran p\xc3\xa4\xc3\xa4lle. Esimerkkej\xc3\xa4 vaihdannaisista renkaista ovat polynomirenkaat, algebrallisten kokonaislukujen renkaat samoin kuin tavalliset kokonaisluvut, ja p-aditiset kokonaisluvut_NEWLINE_Vaihdannainen algebra on p\xc3\xa4\xc3\xa4asiallinen ty\xc3\xb6kalu skeemojen tutkimisessa._NEWLINE_Ep\xc3\xa4vaihdannaisen algebraan kuuluvat esimerkiksi rengasteoria, esitysteoria ja Banachin algebrojen teoria.'