b'\n_START_ARTICLE_\nSkalaarikentt\xc3\xa4\n_START_PARAGRAPH_\nSkalaarikentt\xc3\xa4 eli skalaarifunktio on matematiikassa ja fysiikassa k\xc3\xa4ytett\xc3\xa4v\xc3\xa4 nimitys reaaliarvoisesta tai kompleksiarvoisesta funktiosta. Skalaarilla tarkoitetaan matematiikassa reaalilukua () tai kompleksilukua () ja fysiikassa mitattavaa suuretta. Skalaarifunktion l\xc3\xa4ht\xc3\xb6joukko on vektoriavaruus, joka on yleens\xc3\xa4 Euklidinen avaruus, ja jonka vektorit eli pisteet kuvautuvat maalijoukossa skalaareiksi. Skalaarikent\xc3\xa4n er\xc3\xa4s laajennus on vektorikentt\xc3\xa4, jonka maalijoukon alkiot ovat vektoreita ja joka on siten vektoriarvoinen funktio eli vektorifunktio. Matemaattisesti skalaarikentt\xc3\xa4 voidaan ilmaista  tai  _NEWLINE_Skalaarikentt\xc3\xa4 on olemassa riippumatta k\xc3\xa4ytetyst\xc3\xa4 koordinaatistosta, jolloin kaikki koordinaatistomuunnokset s\xc3\xa4ilytt\xc3\xa4v\xc3\xa4t kent\xc3\xa4n ominaisuudet.\n_START_SECTION_\nEsimerkkej\xc3\xa4 skalaarikentist\xc3\xa4\n_START_PARAGRAPH_\nEr\xc3\xa4s tapa luokitella skalaarikentti\xc3\xa4 on k\xc3\xa4ytett\xc3\xa4v\xc3\xa4 l\xc3\xa4ht\xc3\xb6joukko.\n_START_SECTION_\nVektoriavaruus on pinta\n_START_PARAGRAPH_\nVektoriavaruus voi olla pintana kaksiulotteinen, jolloin jokainen piste m\xc3\xa4\xc3\xa4ritet\xc3\xa4\xc3\xa4n kahdella koordinaatilla. Koordinaatit voidaan j\xc3\xa4rjest\xc3\xa4\xc3\xa4 koordinaattipariksi eli kaksipaikkaiseksi vektoriksi, jolloin pisteet voidaan merkit\xc3\xa4 matematiikassa esimerkiksi . Kaksiulotteinen pinta voi olla taso, pallo tai mielivaltainen pinta, jolle voidaan viritt\xc3\xa4\xc3\xa4 toimiva koordinaatisto._NEWLINE_Tasopinnalla toimiva skalaarikentt\xc3\xa4 voisi olla lumen syvyys pihamaalla tuiskuisan y\xc3\xb6n j\xc3\xa4lkeen. Silloin jokaisen pihamaan pisteest\xc3\xa4 mitataan "kepill\xc3\xa4" lumen syvyys ja kirjataan se skalaarifunktion arvoksi. Muita esimerkkej\xc3\xa4 ovat j\xc3\xa4rven pintaveden l\xc3\xa4mp\xc3\xb6tila tai metallilevyn l\xc3\xa4mp\xc3\xb6tila eri kohdissa l\xc3\xa4mm\xc3\xb6n johtavuuskokeessa. Jos pinta on pallo, kuten esimerkiksi maapallo, voidaan koordinaatistoksi valita pituus- ja leveyspiirin koordinaatit. Pallopinnan skalaarikentt\xc3\xa4 voi silloin olla esimerkiksi meteorologiassa ilmanpaine, l\xc3\xa4mp\xc3\xb6tila ja sadem\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4, maanmittauksessa korkeudet merenpinnasta tai fysiikassa putoamiskiihtyvyyden arvo eri pisteiss\xc3\xa4.\n_START_SECTION_\nVektoriavaruus on tila\n_START_PARAGRAPH_\nTilan koordinaatit vaativat kolme paikkakoordinaattia, jolloin jokainen piste ilmoitetaan merkinn\xc3\xa4ll\xc3\xa4 . Esimerkiksi huoneen l\xc3\xa4mp\xc3\xb6tila sen eri kohdissa on skalaarikentt\xc3\xa4. Meteorologiassa ilmakeh\xc3\xa4n l\xc3\xa4mp\xc3\xb6tila, paine ja kosteus ovat skalaarikentti\xc3\xa4, samoin fysiikassa kappaleen s\xc3\xa4hk\xc3\xb6varauksen tiheys, s\xc3\xa4hk\xc3\xb6kentt\xc3\xa4 ja s\xc3\xa4hk\xc3\xb6virran tiheys tai planeetan painovoiman potentiaalikentt\xc3\xa4 sen l\xc3\xa4hiavaruudessa.\n_START_SECTION_\nVektoriavaruus on aika-avaruus\n_START_PARAGRAPH_\nEdelliset skalaarikent\xc3\xa4t ovat stabiileja kentti\xc3\xa4, mutta jos niiden arvot muuttuvat ajan kuluessa, ovat kent\xc3\xa4t ei-stabiileja. Jokaisen pisteen koordinaattien lis\xc3\xa4ksi tarvitaan aikakoordinaatti, joka muuttuessaan ilmaisee muutoksen ajallista jatkumoa. Samassa pisteell\xc3\xa4 on eri aikoina eri arvo, jolloin tilan koordinaatistoksi tulee valita nelj\xc3\xa4 muuttujaa eli , miss\xc3\xa4 viimeinen muuttuja ilmaisee aikaa.\n_START_SECTION_\nSkalaarikent\xc3\xa4n kuvaajat\n_START_PARAGRAPH_\nMaaston kartassa korkeudet voidaan merkit\xc3\xa4 v\xc3\xa4ris\xc3\xa4vyill\xc3\xa4 tai korkeusk\xc3\xa4yrin\xc3\xa4, jossa samaa korkeusarvoa edustavat pisteet yhdistet\xc3\xa4\xc3\xa4n toisiinsa tasa-arvok\xc3\xa4yriksi. Samaa numeerinen aineisto voidaan kuvata kolmiulotteiseksi korkokuvioksi\n_START_SECTION_\nOperaattorit\n_START_PARAGRAPH_\nErilaisia kentti\xc3\xa4 voidaan muuntaa operaattoreilla, jolloin tulokseksi saadaan uusi kentt\xc3\xa4, eli skalaari- tai vektorifunktio. Gradientti ilmaisee skalaarikent\xc3\xa4n suurimman muutoksen suunnan ja suuruuden. Kun skalaarikent\xc3\xa4st\xc3\xa4 otetaan gradientti syntyy uusi vektorikentt\xc3\xa4. My\xc3\xb6s roottori, joka ilmaisee skalaarikent\xc3\xa4n arvojen "py\xc3\xb6rteisyytt\xc3\xa4", antaa vektorikent\xc3\xa4n. Divergenssi taas ilmaisee vektorikent\xc3\xa4n l\xc3\xa4hteisyytt\xc3\xa4, eli onko vektorivuon tiheys suuri vai pieni, ja sen tuloksena syntyy skalaarikentt\xc3\xa4. Skalaarikent\xc3\xa4n suunnattu derivaatta annetussa suunnassa on edelleen skalaarikentt\xc3\xa4. Laplacen operaattori muuttaa vektorikent\xc3\xa4n toiseksi vektorikent\xc3\xa4ksi. Gradientti, divergenssi, roottori ja Laplacen operaattori ovat koordinaatistoriippumattomia kentti\xc3\xa4. Esimerkki operaattoreiden keskin\xc3\xa4isist\xc3\xa4 riippuvuuksista on funktion f skalaaripotentiaali, joka kuvaa vektorikent\xc3\xa4n u skalaarikent\xc3\xa4ksi, jolloin u on funktion f gradientti.'