b'\n_START_ARTICLE_\nKeh\xc3\xa4kulma\n_START_PARAGRAPH_\nKeh\xc3\xa4kulma on geometriassa ympyr\xc3\xa4\xc3\xa4n liittyv\xc3\xa4 kulma. Ympyr\xc3\xa4n keh\xc3\xa4lt\xc3\xa4 valitaan kolme pistett\xc3\xa4 A, B ja P, joista P:st\xc3\xa4 piirret\xc3\xa4\xc3\xa4n j\xc3\xa4nteet PA ja PB. J\xc3\xa4nteiden PA ja PB v\xc3\xa4list\xc3\xa4 kulmaa  nimitet\xc3\xa4\xc3\xa4n keh\xc3\xa4kulmaksi. Koska kulman m\xc3\xa4\xc3\xa4ritt\xc3\xa4minen kahden pisteen avulla j\xc3\xa4tt\xc3\xa4\xc3\xa4 kaksi vaihtoehtoista tulkintaa, sidotaan keskuskulma usein ympyr\xc3\xa4n kaareen tai sit\xc3\xa4 vastaavaan j\xc3\xa4nteeseen.\n_START_SECTION_\nKeh\xc3\xa4kulmalause\n_START_PARAGRAPH_\nSeuraavaa lausetta kutsutaan keh\xc3\xa4kulmalauseeksi: Olkoon  annettu ympyr\xc3\xa4 ja olkoot  ja  kaksi :n pistett\xc3\xa4 siten ett\xc3\xa4  ja  eiv\xc3\xa4t ole :n halkaisijan p\xc3\xa4\xc3\xa4tepisteet. Jos  ja  ovat samalla puolella suoraa  olevia :n pisteit\xc3\xa4, niin . T\xc3\xa4m\xc3\xa4n tiedon v\xc3\xa4litt\xc3\xb6m\xc3\xa4n\xc3\xa4 seurauksena, mik\xc3\xa4li kahdella keh\xc3\xa4kulmalla  ja  on yhteinen keskuskulma , ovat keh\xc3\xa4kulmat suuruudeltaan puolet t\xc3\xa4st\xc3\xa4 ja siten yht\xc3\xa4suuret eli . Kaikki saman kaaren keh\xc3\xa4kulmat ovat siksi aina yht\xc3\xa4 suuria, kuten alla olevassa kuvassa n\xc3\xa4ytet\xc3\xa4\xc3\xa4n._NEWLINE_Keh\xc3\xa4kulmalauseella on yksinkertaisuudestaan huolimatta merkitt\xc3\xa4v\xc3\xa4 asema Euklidiseen geometriassa, jossa sen ominaisuuksia k\xc3\xa4ytettiin paljon todistamisessa. Esimerkiksi, kun kaksi ympyr\xc3\xa4n j\xc3\xa4nnett\xc3\xa4 leikkaavat toisensa, voidaan keh\xc3\xa4kulmalauseella osoittaa, ett\xc3\xa4 j\xc3\xa4nteiden osien tulo on vakio. My\xc3\xb6s tunnettu tulos, jossa j\xc3\xa4nnenelikulmion vastakkaisten kulmien summa on 180\xc2\xb0, saadaan keh\xc3\xa4kulmalauseella p\xc3\xa4\xc3\xa4telty\xc3\xa4 helposti._NEWLINE_Viimeinen huomautus n\xc3\xa4hd\xc3\xa4\xc3\xa4n yll\xc3\xa4 olevasta kuvasta. Kaarta ADC vastaavat keskuskulma \xce\xb1 ja keh\xc3\xa4kulma \xce\xb2. Kaarta CBA vastaavat keskuskulma \xce\xb8 ja keh\xc3\xa4kulma \xcf\x88. Koska \xce\xb8 = 360\xc2\xb0 - \xce\xb1, ovat keh\xc3\xa4kulma puolet t\xc3\xa4st\xc3\xa4 eli \xcf\x88 = 1/2\xc2\xb7\xce\xb8 = 1/2\xc2\xb7(360\xc2\xb0 - \xce\xb1) = 180\xc2\xb0 - \xce\xb1/2 = 180\xc2\xb0 - \xce\xb2. T\xc3\xa4ten vastakkaiset kulmat ovat suplementtikulmat eli \xcf\x88 = 180\xc2\xb0 - \xce\xb2._NEWLINE_Kun keh\xc3\xa4piste l\xc3\xa4hestyy kaaren reunapistett\xc3\xa4, j\xc3\xa4\xc3\xa4 toisen keh\xc3\xa4kulman j\xc3\xa4nne lyhyeksi. Keh\xc3\xa4kulman suuruus s\xc3\xa4ilyy saman suuruisena l\xc3\xa4hestymisen loppuun saakka, mutta kun keh\xc3\xa4piste yhtyy kaaren reunapisteeseen, n\xc3\xa4kyy keh\xc3\xa4kulman aukeama sen toisen kylken\xc3\xa4 olevan j\xc3\xa4nteen ja ympyr\xc3\xa4n tangentin v\xc3\xa4liss\xc3\xa4. T\xc3\xa4t\xc3\xa4 erikoistilannetta voi pit\xc3\xa4\xc3\xa4 keh\xc3\xa4kulmalauseen laajennuksena (katso viereinen kuva).\n_START_SECTION_\nThaleen lause\n_START_PARAGRAPH_\nKeh\xc3\xa4kulmalauseen erikoistapauksena saadaan Thaleen lause, kun keskuskulma on oikokulma eli 180\xc2\xb0, niin keh\xc3\xa4kulma on suora kulma eli 90\xc2\xb0. Keh\xc3\xa4kulmalauseen mukaisesti kaksi (eli kaikki) puoliympyr\xc3\xa4n keh\xc3\xa4kulmaa ovat molemmat suoria.\n_START_SECTION_\nKeh\xc3\xa4kulmalauseen todistus\n_START_PARAGRAPH_\nLause on ollut tapana todistaa Suomen koululaitoksen oppikirjoissa yhdess\xc3\xa4 erikoistapauksessa ja kahdessa yleisess\xc3\xa4 tapauksessa, jotka kattavat kaikki tapaukset ja tukevat toisiaan todistelussa.\n_START_SECTION_\nHistoria\n_START_PARAGRAPH_\nEukleideksen (noin 300 eaa.) kirjassa Alkeet k\xc3\xa4sitell\xc3\xa4\xc3\xa4n keh\xc3\xa4kulmia 3. kirjassa v\xc3\xa4itt\xc3\xa4mien 20, 21 ja 22 muodossa. V\xc3\xa4itt\xc3\xa4m\xc3\xa4t olivat "keh\xc3\xa4kulma on puolet keskuskulmasta" , "samaa kaarta vastaavat keh\xc3\xa4kulmat ovat saman suuruiset"  ja "vastakkaisten kaarien keh\xc3\xa4kulmien summa on 180\xc2\xb0" ._NEWLINE_Thales (636\xe2\x80\x93546 eaa.) esitti oman lauseensa paljon aikaisemmin, mutta se oli keh\xc3\xa4kulmalauseen erikoistapaus. H\xc3\xa4n on kuitenkin oppinut sen kauppamatkoillaan Babyloniassa. T\xc3\xa4m\xc3\xa4nkin lauseen Eukleides liitti Alkeisiin 3. kirjaan v\xc3\xa4itt\xc3\xa4m\xc3\xa4ksi 33.'