b'\n_START_ARTICLE_\nPID-s\xc3\xa4\xc3\xa4din\n_START_PARAGRAPH_\nProportional-integral-derivative-s\xc3\xa4\xc3\xa4din, lyhyemmin PID-s\xc3\xa4\xc3\xa4din, on yksi s\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6tekniikan peruss\xc3\xa4\xc3\xa4timist\xc3\xa4. S\xc3\xa4\xc3\xa4timen nimi muodostuu kolmesta toimintoa kuvaavasta termist\xc3\xa4: suhde, integroiva ja derivoiva.\n_START_SECTION_\nPID-s\xc3\xa4\xc3\xa4timen rakenne\n_START_PARAGRAPH_\nS\xc3\xa4\xc3\xa4timen ulostulo u koostuu kolmesta eri termist\xc3\xa4. Tyypillisesti s\xc3\xa4\xc3\xa4timen l\xc3\xa4ht\xc3\xb6 on (l\xc3\xa4hd\xc3\xb6n ajatellaan olevan)_NEWLINE_T\xc3\xa4ss\xc3\xa4 sis\xc3\xa4\xc3\xa4nmenona k\xc3\xa4ytet\xc3\xa4\xc3\xa4n erosuuretta  eli asetusarvon ja mittausarvon erotus. Erosuure approksimoi s\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6virhett\xc3\xa4 eli (s\xc3\xa4\xc3\xa4dett\xc3\xa4v\xc3\xa4n suureen) asetusarvon ja s\xc3\xa4\xc3\xa4dett\xc3\xa4v\xc3\xa4n suureen erotusta._NEWLINE_Suhdeosa (P) muodostaa s\xc3\xa4\xc3\xa4timen ulostuloon erosuureeseen verrannollisen (Proportional) termin. T\xc3\xa4ll\xc3\xb6in P-osan ulostulon itseisarvo on siis sit\xc3\xa4 suurempi, mit\xc3\xa4 kauempana toivotusta s\xc3\xa4\xc3\xa4dett\xc3\xa4v\xc3\xa4n suureen mittausarvo on. Vahvistus  kuvaa s\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6toimenpiteen voimakkuutta. P-termille on melko tyypillist\xc3\xa4 se, ett\xc3\xa4 se ei pysty yksin\xc3\xa4\xc3\xa4n kompensoimaan s\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6virhett\xc3\xa4 kokonaan. Vakioasetusarvolle saatava s\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6virhe saatetaan kuitenkin saada eliminoiduksi integroivien h\xc3\xa4iri\xc3\xb6tt\xc3\xb6mien prosessin P-s\xc3\xa4\xc3\xa4d\xc3\xb6ss\xc3\xa4. S\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6virheen loppuarvon poiketessa nollasta sit\xc3\xa4 kutsutaan pysyv\xc3\xa4n tilan virheeksi._NEWLINE_Integroiva osa (I) integroi erosuuretta ajassa. Sen ulostulo on suhteessa paitsi erosuureen suuruuteen ja riippuu my\xc3\xb6s sen kestoajasta. Integroivan termin vahvistuksena k\xc3\xa4ytet\xc3\xa4\xc3\xa4n integrointivahvistusta . S\xc3\xa4\xc3\xa4timen integroinnin ansiosta vakioasetusarvolle saatava s\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6virhe voidaan eliminoida monissa sovelluksissa silloinkin, kun P-s\xc3\xa4\xc3\xa4d\xc3\xb6ll\xc3\xa4 ei siihen pystyt\xc3\xa4. Integroivalla s\xc3\xa4\xc3\xa4d\xc3\xb6ll\xc3\xa4 on muitakin etuja. Integroivuus auttaa mm. vakioh\xc3\xa4iri\xc3\xb6ihin ja lineaarisesti muuttuvien asetusarvojen aiheuttamien s\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6virheiden eliminoinnissa. Etujen saavuttaminen saattaa kuitenkin edellytt\xc3\xa4\xc3\xa4 mittaukselta sopivaa tarkkuutta. Joissakin sovelluksissa pelkk\xc3\xa4 I-s\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6 ei kuitenkin tule kysymykseen vaan my\xc3\xb6s P-termi tarvitaan riitt\xc3\xa4v\xc3\xa4n stabiiliuden, vaimennuksen ja tehokkuuden saavuttamiseksi._NEWLINE_Derivoiva osa (D) huomioi erosuureen muutosnopeudenkin. D-termin parametria  kutsutaan derivointivahvistukseksi. Derivoivaa osaa kutsutaan my\xc3\xb6s ennakoivaksi, koska se pyrkii kompensoimaan poikkeaman jo siin\xc3\xa4 vaiheessa, kun se vasta on muodostumassa. Sen k\xc3\xa4ytt\xc3\xb6 helpottaa stabilointia, vaimennuksen ja tehokkuuden saavuttamista. Valitettavasti derivointi vahvistaa erosuureeseen mahdollisesti sis\xc3\xa4ltyv\xc3\xa4\xc3\xa4 korkeataajuista kohinaa, jonka mittausfunktion kohina aiheuttaa. S\xc3\xa4\xc3\xa4timen outputista saattaa t\xc3\xa4ll\xc3\xb6in tulla niin kohinainen sis\xc3\xa4\xc3\xa4nmeno toimilaitteelle, ett\xc3\xa4 toimilaitteen toiminnasta tulee liian rauhaton. T\xc3\xa4st\xc3\xa4 syyst\xc3\xa4 derivoivaa osaa ei v\xc3\xa4ltt\xc3\xa4m\xc3\xa4tt\xc3\xa4 k\xc3\xa4ytet\xc3\xa4 elleiv\xc3\xa4t muut syyt pakota sen k\xc3\xa4ytt\xc3\xb6\xc3\xb6n._NEWLINE_Ammattikieless\xc3\xa4 k\xc3\xa4ytet\xc3\xa4\xc3\xa4n usein my\xc3\xb6s termej\xc3\xa4 integrointiaika ja derivointiaika. Integrointiajalle  ja derivointiajalle  s\xc3\xa4\xc3\xa4timen ulostulolle saadaan esitys_NEWLINE_T\xc3\xa4m\xc3\xa4 edellytt\xc3\xa4\xc3\xa4 parametrimuunnoskaavoja_NEWLINE_N\xc3\xa4iden k\xc3\xa4\xc3\xa4nteiskaavat ovat_NEWLINE__NEWLINE_PID-s\xc3\xa4\xc3\xa4timelle voidaan johtaa siirtofunktio  esimerkiksi Laplace-muunnosta k\xc3\xa4ytt\xc3\xa4en:_NEWLINE_Siirtofunktion lausekkeen voi kuitenkin johtaa my\xc3\xb6s ilman Laplace-muunnosta sek\xc3\xa4 derivointioperaattoriin liittyv\xc3\xa4n\xc3\xa4 operaattorisiirtofunktiona ett\xc3\xa4 systeemin (eksponentiaalisen) ominaisfunktion (eigenfunction) avulla._NEWLINE_K\xc3\xa4yt\xc3\xa4nn\xc3\xb6ss\xc3\xa4 tarkkaa derivointia ei voida toteuttaa. Tarkasti derivoiva systeemi olisi sit\xc3\xa4 paitsi jopa ep\xc3\xa4stabiili. Likim\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4inen derivointi onnistuu alip\xc3\xa4\xc3\xa4st\xc3\xb6suotimen ja ideaalisen derivoinnin sarjaankytkenn\xc3\xa4n sopivalla ei-triviaalilla toimilohkoesityksell\xc3\xa4. Alip\xc3\xa4\xc3\xa4st\xc3\xb6suotimen ollessa ensimm\xc3\xa4ist\xc3\xa4 kertalukua eli aikavakiolla kuvattavissa oleva P-termin ja alip\xc3\xa4\xc3\xa4st\xc3\xb6suodatuksella modifioidun D-termin summa voidaan muodostaa vaiheenjohtopiirin (phase lead circuit) avulla._NEWLINE_PID-s\xc3\xa4\xc3\xa4timell\xc3\xa4 on runsaasti erilaisia muunnelmia. Esimerkiksi D-termiss\xc3\xa4 erosuure saatetaan korvata mittausarvon vastaluvulla, ja P-termiss\xc3\xa4 erosuureen tilalla voi olla apukertoimen ja asetusarvon tulon ja mittausarvon erotus._NEWLINE_K\xc3\xa4yt\xc3\xa4nn\xc3\xb6ss\xc3\xa4 PID-s\xc3\xa4\xc3\xa4timest\xc3\xa4 k\xc3\xa4ytet\xc3\xa4\xc3\xa4n usein yksinkertaistettuja versioita. Monissa k\xc3\xa4yt\xc3\xa4nn\xc3\xb6n tilanteissa riitt\xc3\xa4v\xc3\xa4n hyv\xc3\xa4 s\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6tarkkuus saavutetaan, vaikka kaikkea PID-s\xc3\xa4\xc3\xa4timen potentiaalia ei hy\xc3\xb6dynnett\xc3\xa4isik\xc3\xa4\xc3\xa4n. T\xc3\xa4ll\xc3\xb6in voidaan tarpeettomaksi katsottu tai joissain tilanteissa jopa ongelmia tuottava termi j\xc3\xa4tt\xc3\xa4\xc3\xa4 s\xc3\xa4\xc3\xa4d\xc3\xb6st\xc3\xa4 kokonaan pois. Tyypillisi\xc3\xa4 ovat esimerkiksi PI- ja PD-s\xc3\xa4\xc3\xa4timet. Derivoivan osan poisj\xc3\xa4tt\xc3\xa4misen syyksi saattaa riitt\xc3\xa4\xc3\xa4 my\xc3\xb6s halu selviyty\xc3\xa4 viritysty\xc3\xb6st\xc3\xa4 helpommalla.\n_START_SECTION_\nPID-s\xc3\xa4\xc3\xa4timen viritt\xc3\xa4minen\n_START_PARAGRAPH_\nPID-s\xc3\xa4\xc3\xa4timen eri versioiden viritt\xc3\xa4miseen on tarjolla useita mahdollisuuksia. Yksiselitteisesti oikeita arvoja s\xc3\xa4\xc3\xa4timen parametreille ei voida nimet\xc3\xa4. Ne riippuvat paitsi s\xc3\xa4\xc3\xa4dett\xc3\xa4v\xc3\xa4n suureen k\xc3\xa4ytt\xc3\xa4ytymisest\xc3\xa4, my\xc3\xb6s s\xc3\xa4\xc3\xa4d\xc3\xb6n tavoitteista. K\xc3\xa4yt\xc3\xa4nn\xc3\xb6ss\xc3\xa4 jonkin ominaisuuden parantaminen voi usein tapahtua vain toisen kustannuksella. Esimerkiksi haluttaessa s\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6piirin reagoivan asetusarvon muutoksiin nopeasti voidaan vahvistusta kasvattaa, mutta t\xc3\xa4m\xc3\xa4 saattaa heikent\xc3\xa4\xc3\xa4 stabiilisuutta._NEWLINE_K\xc3\xa4yt\xc3\xa4nn\xc3\xb6n esimerkki: Kokemuksesta tiedet\xc3\xa4\xc3\xa4n kerrostalon huoneistojen hidas reagointi l\xc3\xa4mmitystehoon. T\xc3\xa4m\xc3\xa4 integroiva ominaisuus voidaan kompensoida l\xc3\xa4mmityst\xc3\xa4 ohjaavan s\xc3\xa4\xc3\xa4timen D-tekij\xc3\xa4\xc3\xa4 vahvistamalla (=ennakoimalla). T\xc3\xa4m\xc3\xa4 voi tarkoittaa mm. ulkoilman muutosnopeuden jonkinlaista huomiointia. Parempaan s\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6tulokseen p\xc3\xa4\xc3\xa4st\xc3\xa4\xc3\xa4n yhdist\xc3\xa4m\xc3\xa4ll\xc3\xa4 ulkoilman l\xc3\xa4mp\xc3\xb6tilan mittauksen mahdollistama my\xc3\xb6t\xc3\xa4kytkent\xc3\xa4kompensointi ja PID-s\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6._NEWLINE_P-, PI- ja PID- s\xc3\xa4\xc3\xa4d\xc3\xb6n viritt\xc3\xa4miseksi voidaan usein k\xc3\xa4ytt\xc3\xa4\xc3\xa4 Ziegler-Nichols-menetelm\xc3\xa4\xc3\xa4. Siin\xc3\xa4 viritys suoritetaan etsim\xc3\xa4ll\xc3\xa4 P-s\xc3\xa4\xc3\xa4timen kriittisen vahvistuksen arvo. Kriittisell\xc3\xa4 vahvistuksella s\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6piiri on stabiilisuusrajalla. Useimmissa systeemeiss\xc3\xa4 mittaus ja s\xc3\xa4\xc3\xa4timen ulostulo alkavat t\xc3\xa4ll\xc3\xb6in v\xc3\xa4r\xc3\xa4hdell\xc3\xa4 vakioamplitudilla. P-s\xc3\xa4\xc3\xa4timen viritt\xc3\xa4miseen k\xc3\xa4ytet\xc3\xa4\xc3\xa4n kriittisen vahvistuksen arvoa. PI- ja PID-s\xc3\xa4\xc3\xa4timien virityskaavoissa tarvitaan sek\xc3\xa4 kriittinen vahvistus ett\xc3\xa4 kriittisen v\xc3\xa4r\xc3\xa4htelyn jaksonika. Kaikissa sovelluksissa v\xc3\xa4r\xc3\xa4htely\xc3\xa4 ei kuitenkaan saada ollenkaan aikaan. Saatu viritys voi osoittautua kelvottomaksi erityisesti asetusarvon muutostilanteille. Niinp\xc3\xa4 menetelm\xc3\xa4ll\xc3\xa4 saadaan usein vain ensimm\xc3\xa4inen viritysarvaus. Parempia arvauksia voi etsi\xc3\xa4 kasvattamalla ja pienent\xc3\xa4m\xc3\xa4ll\xc3\xa4 hieman aluksi saatuja arvoja ja arvioimalla uusissa kokeissa saatavia vasteita._NEWLINE_K\xc3\xa4yt\xc3\xa4nn\xc3\xb6ss\xc3\xa4 s\xc3\xa4\xc3\xa4timen hienovirityksess\xc3\xa4 voidaan muutenkin joutua k\xc3\xa4ytt\xc3\xa4m\xc3\xa4\xc3\xa4n my\xc3\xb6s yrityksen ja erehdyksen menetelm\xc3\xa4\xc3\xa4. T\xc3\xa4ll\xc3\xb6in on miellett\xc3\xa4v\xc3\xa4 eri termien painottamisen vaikutukset. Yleens\xc3\xa4 voidaan sanoa: P-termin vahvistuksen kasvattaminen lis\xc3\xa4\xc3\xa4 s\xc3\xa4\xc3\xa4d\xc3\xb6n nopeutta ja v\xc3\xa4hent\xc3\xa4\xc3\xa4 pysyv\xc3\xa4n tilan poikkeamaa mutta heikent\xc3\xa4\xc3\xa4 stabiilisuutta eli kasvattaa s\xc3\xa4\xc3\xa4d\xc3\xb6n asettumisaikaa ja maksimipoikkeamia. Integroivan termin painottaminen poistaa pysyv\xc3\xa4n tilan virheen ja lis\xc3\xa4\xc3\xa4 s\xc3\xa4\xc3\xa4d\xc3\xb6n nopeutta mutta heikent\xc3\xa4\xc3\xa4 my\xc3\xb6s stabiilisuutta. Derivoivan termin k\xc3\xa4ytt\xc3\xb6 taas lis\xc3\xa4\xc3\xa4 yleens\xc3\xa4 stabiilisuutta mutta saattaa heikent\xc3\xa4\xc3\xa4 s\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6piirin vaimennusta liikaa eli saada vasteet v\xc3\xa4r\xc3\xa4htelem\xc3\xa4\xc3\xa4n liikaa._NEWLINE_Derivointiajan ollessa korkeintaan 25% integrointiajasta PID-s\xc3\xa4\xc3\xa4din voidaan esitt\xc3\xa4\xc3\xa4 PI-s\xc3\xa4\xc3\xa4timen ja PD-s\xc3\xa4\xc3\xa4timen sarjaankytkent\xc3\xa4n\xc3\xa4 niin, ett\xc3\xa4 toisessa n\xc3\xa4ist\xc3\xa4 s\xc3\xa4\xc3\xa4timist\xc3\xa4 P-vahvistus on yksi.'