b'\n_START_ARTICLE_\nPermutaatiomatriisi\n_START_SECTION_\nNotes\n_START_PARAGRAPH_\nMerkit\xc3\xa4\xc3\xa4n S\xe2\x82\x99:lla symmetrist\xc3\xa4 ryhm\xc3\xa4\xc3\xa4 (engl. symmetric group), tai permutaatioiden ryhm\xc3\xa4\xc3\xa4 {1,2,...,n}. Koska nyt on n! permutaatioita, on olemassa n! permutaatiomatriiseja. Yll\xc3\xa4 olevien kaavojen perusteella n \xc3\x97 n permutaatiomatriisit muodostavat ryhm\xc3\xa4n (engl. group) yksikk\xc3\xb6matriisin kertolaskulla._NEWLINE_Jos (1) viittaa identiteetti permutaatioon (yksikk\xc3\xb6 permutaatio), niin P\xe2\x82\x8d\xe2\x82\x81\xe2\x82\x8e on yksikk\xc3\xb6matriisi._NEWLINE_Permutaatiomatriisia voidaan tarkastella \xcf\x83:n permutaationa, kun permutaatio \xcf\x83 on yksikk\xc3\xb6matriisin "I" sarakkeina tai "I":n rivien permutaatioina \xcf\x83\xe2\x81\xbb\xc2\xb9._NEWLINE_Permutaatiomatriisi on stokastinen neli\xc3\xb6matriisi._NEWLINE_Tulo "PM" saadaan kertomalla matriisia "M" permutaatiomatriisilla "P", permutoimalla "M"n rivit "i" liikkuvat riveiksi \xcf\x80(i). P\xc3\xa4invastoin tulo MP permutoi M:n sarakkeita._NEWLINE_Kuvaus S\xe2\x82\x99 \xe2\x86\x92 A \xe2\x8a\x82 GL(n, Z\xe2\x82\x82). Siten, |A| = n!._NEWLINE_Permutaatiomatriisin j\xc3\xa4lki permutaation kiinnitettyjen pisteiden lukum\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4. Jos permutaatiolla on kiinteit\xc3\xa4 pisteit\xc3\xa4, niin se voidaan kirjoittaa rengasmuodossa kuten \xcf\x80 = (a\xe2\x82\x81)(a\xe2\x82\x82)...(a\xe2\x82\x96)\xcf\x83 where \xcf\x83 jos sill\xc3\xa4 ei ole kiinteit\xc3\xa4 pisteit\xc3\xa4, silloin voidaan kirjoittaa e\xe2\x82\x90\xe2\x82\x81,e\xe2\x82\x90\xe2\x82\x82,...,e\xe2\x82\x90\xe2\x82\x96 jotka ovat permutaatiomatriisin ominaisarvot._NEWLINE_Ryhm\xc3\xa4teorian pohjalta tiedet\xc3\xa4\xc3\xa4n ett\xc3\xa4 mik\xc3\xa4 tahansa permutaatio voidaan kirjoittaa transpoosin tulona. Sen t\xc3\xa4hden mink\xc3\xa4 tahansa permutaatiomatriisin "P" tekij\xc3\xa4t saadaan Alkeismatriisin rivitoimituksilla, jossa jokaisella on determinantti -1. Siten permutaatiomatriisin "P" determinatti on vastaavan permutaation merkki.'