b'\n_START_ARTICLE_\nRuusuk\xc3\xa4yr\xc3\xa4\n_START_PARAGRAPH_\nRuusuk\xc3\xa4yr\xc3\xa4 eli Grandin ruusu (engl. Rose tai Rhodonea) on matematiikassa k\xc3\xa4yr\xc3\xa4, jota voidaan pit\xc3\xa4\xc3\xa4 sinifunktion kuvaajana napakoordinaatistossa.\n_START_SECTION_\nMuodon riippuvuus parametrista k\n_START_PARAGRAPH_\nRuusuk\xc3\xa4yr\xc3\xa4n napakoordinaateissa esitetyss\xc3\xa4 yht\xc3\xa4l\xc3\xb6ss\xc3\xa4 esiintyy vakiotekij\xc3\xa4 k. Kun k on kokonaisluku, k\xc3\xa4yr\xc3\xa4 muodostaa muodoltaan kukkaa. Sill\xc3\xa4 on k ter\xc3\xa4lehte\xc3\xa4, jos k on pariton, ja 2k ter\xc3\xa4lehte\xc3\xa4, jos k on parillinen. Sen sijaan mill\xc3\xa4\xc3\xa4n vakion k arvolla ei saada aikaan sellaista kukkaa, jossa ter\xc3\xa4lehtien lukum\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4 on parillinen mutta ei nelj\xc3\xa4ll\xc3\xa4 jaollinen (esimerkiksi 2, 6, 10 tai 14)._NEWLINE_Kun d on alkuluku, on n/d supistumaton murtoluku. Kun ruusuk\xc3\xa4yr\xc3\xa4n yht\xc3\xa4l\xc3\xb6ss\xc3\xa4 oleva k on t\xc3\xa4llainen murtoluku, k\xc3\xa4yr\xc3\xa4n ter\xc3\xa4lehden ovat osittain p\xc3\xa4\xc3\xa4llekk\xc3\xa4in. Niiden ter\xc3\xa4lehtien lukum\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4, joiden kanssa kukin niist\xc3\xa4 on osittain p\xc3\xa4\xc3\xa4llekk\xc3\xa4in, on yht\xc3\xa4 suuri kuin j\xc3\xa4rjestysluku, joka ilmoittaa, kuinka mones alkuluku d on alkulukujen jonossa, kun luku 1 lasketaan mukaan (esimerkiksi kun d on 2, t\xc3\xa4m\xc3\xa4 luku on 2, ja vastaavasti alkulukuja 3, 5 ja 7 vastaavat lukum\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4t 3, 4 ja 5)._NEWLINE_Kun k on muotoa k\xc2\xa0=\xc2\xa01/d, miss\xc3\xa4 d on parillinen, k\xc3\xa4yr\xc3\xa4 muodostaa sarjan sis\xc3\xa4kk\xc3\xa4isi\xc3\xa4 silmukoita, ja keskell\xc3\xa4 on kaksi pienint\xc3\xa4 silmukkaa, jotka sivuavat toisiaa origossa. K\xc3\xa4yr\xc3\xa4 on symmetrinen x-akselin suhteen. Jos taas d on pariton, k\xc3\xa4yr\xc3\xa4 muodostaa d\xc2\xa0div\xc2\xa02 sis\xc3\xa4kk\xc3\xa4ist\xc3\xa4 silmukkaa, joista pienin sivuaa origoa joko vasemmalla (kun d on muotoa d\xc2\xa0=\xc2\xa04n\xc2\xa0\xe2\x88\x92\xc2\xa01) tai oikealla ((kun d on muotoa d\xc2\xa0=\xc2\xa04n\xc2\xa0+\xc2\xa01).0_NEWLINE_Jos d ei ole alkuluku eik\xc3\xa4 n ole 1, k\xc3\xa4yr\xc3\xa4n muodostaa sarja toisensa leikkaavia silmukoita._NEWLINE_Jos k on irrationaaliluku, ruusuk\xc3\xa4yr\xc3\xa4ll\xc3\xa4 on \xc3\xa4\xc3\xa4rett\xc3\xb6m\xc3\xa4n monta ter\xc3\xa4lehte\xc3\xa4, ja se on tihe\xc3\xa4 yksikk\xc3\xb6kiekossa.'