b'\n_START_ARTICLE_\nSchr\xc3\xb6dingerin kuva\n_START_PARAGRAPH_\nSchr\xc3\xb6ringerin kuva on kvanttimekaniikan formalismin yksi muoto. Siin\xc3\xa4 oletetaan systeemin tilaa kuvaavien funktioiden, tilavektorien eli aaltofunktioiden riippuvan ajasta, ja observaabeleita kuvaavien lineaarioperaattorien olevan aikariippumattomia.\n_START_SECTION_\nK\xc3\xa4ytt\xc3\xb6\n_START_PARAGRAPH_\nMerkit\xc3\xa4\xc3\xa4n Schr\xc3\xb6dingerin kuvan tilavektoria ket-merkinn\xc3\xa4ll\xc3\xa4 |\\psi(t)\\rangle. Tuo tilavektori toteuttaa Schr\xc3\xb6dingerin yht\xc3\xa4l\xc3\xb6n_NEWLINE__NEWLINE_i \\hbar \\frac{d}{dt} |\\psi(t)\\rangle = H |\\psi(t)\\rangle,_NEWLINE_miss\xc3\xa4 H on systeemin kokonaisenergiaa kuvaava Hamiltonin operaattori ja \\hbar on Diracin vakio._NEWLINE_T\xc3\xa4ll\xc3\xb6in niinkutsutussa puhtaassa tilassa observaabeleiden odotusarvo \\langle O \\rangle  voidaan laskea observaabelia kuvaavan (aikariippumattoman) operaattorin \\hat{O} ja tilan |\\psi(t)\\rangle sek\xc3\xa4 t\xc3\xa4m\xc3\xa4n konjugaattitilan \\langle \\psi(t) | avulla:_NEWLINE__NEWLINE_\\langle O(t) \\rangle = \\langle \\psi(t)| \\hat{O} |\\psi(t)\\rangle._NEWLINE_Sekoitetussa tilassa systeemi\xc3\xa4 ei voi kuvata aaltofunktiolla vaan tilaoperaattorilla eli tiheysmatriisilla,_NEWLINE__NEWLINE_\\rho(t)=\\sum_i w_i |\\psi_i(t)\\rangle \\langle \\psi_i(t)|,_NEWLINE_miss\xc3\xa4 w_i ovat eri puhtaiden tilojen |\\psi_i(t)\\rangle todenn\xc3\xa4k\xc3\xb6isyyksi\xc3\xa4. Suljetussa systeemiss\xc3\xa4 tiheysmatriisi toteuttaa Liouvillen yht\xc3\xa4l\xc3\xb6n_NEWLINE__NEWLINE_i \\hbar \\frac{d}{dt} \\rho(t) = [H,\\rho(t)],_NEWLINE_miss\xc3\xa4 [H,\\rho(t)] on Hamiltonin operaattorin ja tiheysmatriisin kommutaattori. T\xc3\xa4ll\xc3\xb6in observaabeleiden aikakehitys saadaan kaavasta_NEWLINE__NEWLINE_\\langle O(t) \\rangle = {\\rm Tr}[\\rho(t) \\hat{O}]._NEWLINE_T\xc3\xa4ss\xc3\xa4 {\\rm Tr}[\\hat{A}] on operaattorin \\hat{A} j\xc3\xa4lki._NEWLINE_Vastakkainen, mutta t\xc3\xa4ysin ekvivalentti tapa kuvata observaabeleiden aikariippuvuutta on olettaa tilat aikariippumattomiksi, ja operaattorit aikariippuviksi. T\xc3\xa4t\xc3\xa4 kuvaustapaa nimitet\xc3\xa4\xc3\xa4n Heisenbergin kuvaksi. N\xc3\xa4iden v\xc3\xa4lill\xc3\xa4 k\xc3\xa4ytet\xc3\xa4\xc3\xa4n usein my\xc3\xb6s vuorovaikutuskuvaa, jossa tilojen aikakehityksest\xc3\xa4 kirjoitetaan erikseen auki johonkin tunnettuun Hamiltonialaiseen liittyv\xc3\xa4 osa, ja h\xc3\xa4iri\xc3\xb6t\xc3\xa4 kuvaava osa lasketaan erikseen.'