b"\n_START_ARTICLE_\nHelmholtzin kelat\n_START_PARAGRAPH_\nHelmholtzin kelat ovat laite, joka koostuu kahdesta ympyr\xc3\xa4nmuotoisesta kelasta, joilla on yhteinen keskiakseli ja joiden v\xc3\xa4linen et\xc3\xa4isyys toisistaan on yht\xc3\xa4 suuri kuin kelojen yhteinen s\xc3\xa4de. Helmholtzin keloja k\xc3\xa4ytet\xc3\xa4\xc3\xa4n mm. kokeissa kumoamaan ulkoisia magneettikentti\xc3\xa4, kuten Maapallon magneettikentt\xc3\xa4. Kelat on nimetty saksalaisen fyysikon Hermann von Helmholtzin mukaan.\n_START_SECTION_\nMagneettikentt\xc3\xa4 keskiakselilla\n_START_PARAGRAPH_\nJohdetaan lauseke magneettivuon tiheydelle kelojen keskiakselilla paikan funktiona. Oletetaan, ett\xc3\xa4 ohut virtajohdin ei kulje origon kautta. Olkoon johtimessa kulkeva s\xc3\xa4hk\xc3\xb6virta . Vasemmanpuoleisen kuvan merkinn\xc3\xb6in voidaan kirjoittaa Biot\xe2\x80\x99n\xe2\x88\x92Savartin laki, joka kertoo magneettivuon tiheyden mielivaltaisessa pisteess\xc3\xa4 :_NEWLINE_, _NEWLINE_miss\xc3\xa4_NEWLINE_ on tyhji\xc3\xb6n permeabiliteetti (eli magneettivakio),_NEWLINE_ on johtimen differentiaalinen pituusalkio pisteess\xc3\xa4  ja_NEWLINE_ merkitsee vektorin normia (pituutta)._NEWLINE_Sovelletaan Biot'n\xe2\x88\x92Savartin lakia kahdelle ympyr\xc3\xa4nmuotoiselle johdinsilmukalle siten, ett\xc3\xa4 piste  sijaitsee silmukoiden keskiakselilla. Tarkastellaan ensin pelk\xc3\xa4st\xc3\xa4\xc3\xa4n yht\xc3\xa4 silmukkaa. Asetetaan tarkastelukoordinaatisto siten, ett\xc3\xa4 origo on silmukan keskell\xc3\xa4 ja -akseli kulkee silmukan keskiakselia pitkin. Olkoon silmukan s\xc3\xa4de  ja siin\xc3\xa4 kulkeva s\xc3\xa4hk\xc3\xb6virta  (ks. oikeanpuoleinen kuva). T\xc3\xa4ss\xc3\xa4 geometriassa Biot'n\xe2\x88\x92Savartin laista saadaan:_NEWLINE_sill\xc3\xa4  kaikilla . Pisteess\xc3\xa4  termit_NEWLINE_ ja_NEWLINE_ovat vakioita, joten ne voidaan siirt\xc3\xa4\xc3\xa4 ulos integraalista. J\xc3\xa4ljelle j\xc3\xa4\xc3\xa4 suoritettavaksi suljettu polkuintegraali yli -s\xc3\xa4teisen ympyr\xc3\xa4n, eli ympyr\xc3\xa4n keh\xc3\xa4n pituus:_NEWLINE_._NEWLINE_Jos silmukka korvataan halkaisijaltaan yht\xc3\xa4 suurella kelalla, jossa on  kierrosta, kerrotaan edell\xc3\xa4 saatu tulos :ll\xc3\xa4:_NEWLINE_._NEWLINE_Lis\xc3\xa4t\xc3\xa4\xc3\xa4n -akselille kohtaan  toinen kela, jonka s\xc3\xa4de on  ja kierrosten lukum\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4 . Oletetaan, ett\xc3\xa4 t\xc3\xa4ss\xc3\xa4 kelassa kulkee yht\xc3\xa4 suuri s\xc3\xa4hk\xc3\xb6virta samaan kiertosuuntaan kuin ensimm\xc3\xa4isess\xc3\xa4 kelassa. Toisen kelan aiheuttama magneettivuon tiheys keskiakselilla lasketaan hy\xc3\xb6dynt\xc3\xa4en jo saatua tulosta. Tarvitsee vain korvata muuttuja :ll\xc3\xa4. Kokonaisuudessaan magneettivuon tiheys keskiakselilla saadaan n\xc3\xa4iden kahden kelan magneettivuon tiheyksien summana:_NEWLINE_._NEWLINE_Sijoittamalla t\xc3\xa4h\xc3\xa4n yht\xc3\xa4l\xc3\xb6\xc3\xb6n , saadaan yht\xc3\xa4l\xc3\xb6 magneettivuon tiheydelle Helmholtzin kelojen keskiakselilla:_NEWLINE_.\n_START_SECTION_\nMagneettikentt\xc3\xa4 kelojen puoliv\xc3\xa4liss\xc3\xa4\n_START_PARAGRAPH_\nKeskiakselilla t\xc3\xa4sm\xc3\xa4lleen silmukoiden puoliv\xc3\xa4liss\xc3\xa4 () magneettivuon tiheys on:\n_START_SECTION_\nEsimerkkej\xc3\xa4\n_START_PARAGRAPH_\nMaapallon magneettivuon tiheys maan pinnalla voi olla paikoin 50 \xce\xbcT. Olkoon Helmholtzin kelojen s\xc3\xa4de (ja et\xc3\xa4isyys) 0,5 m ja kummassakin 50 kierrosta. Lasketaan, kuinka suuri s\xc3\xa4hk\xc3\xb6virta keloissa pit\xc3\xa4\xc3\xa4 kulkea, jotta puolessa v\xc3\xa4liss\xc3\xa4 kelojen keskell\xc3\xa4 vastakkaissuuntainen maan magneettikentt\xc3\xa4 kumoutuu._NEWLINE_Ratkaisu:_NEWLINE_K\xc3\xa4ytt\xc3\xa4m\xc3\xa4ll\xc3\xa4 viimeisimp\xc3\xa4n\xc3\xa4 johdettua yht\xc3\xa4l\xc3\xb6\xc3\xa4 magneettivuon tiheydelle keskiakselilla kelojen puoliv\xc3\xa4liss\xc3\xa4, saadaan:_NEWLINE_Kuten huomataan, jo suhteellisen pienell\xc3\xa4 laitteistolla ja pienell\xc3\xa4 s\xc3\xa4hk\xc3\xb6virralla saadaan maapallon magneettikentt\xc3\xa4 keskell\xc3\xa4 laitteistoa kumottua t\xc3\xa4ysin."