b'\n_START_ARTICLE_\nKvasikonformikuvaus\n_START_PARAGRAPH_\nKvasikonformikuvaukset ovat matematiikassa kompleksitason tai yleisemmin -ulotteisen moniston kuvauksia, joita voi pit\xc3\xa4\xc3\xa4 konformikuvausten yleistyksin\xc3\xa4. Suomalaisten matemaatikkojen panos kvasikonformikuvausten tutkimisessa on ollut merkitt\xc3\xa4v\xc3\xa4.\n_START_SECTION_\nKompleksitason kvasikonformikuvaukset\n_START_PARAGRAPH_\nTason konformikuvaus  kuvaa infinitesimaalisen ympyr\xc3\xa4n infinitesimaaliselle ympyr\xc3\xa4lle. Kvasikonformikuvauksen voi (hiukan ep\xc3\xa4tarkasti) karaksterisoida kuvauksena, joka kuvaa infinitesimaalisen ympyr\xc3\xa4n infinitesimaaliselle ellipsille, jonka iso- ja pikkuakselien pituuksien suhde on rajoitettu. Suhteen pienin yl\xc3\xa4raja on kuvauksen maksimidilataatio._NEWLINE_Jos kuvaus  on pisteess\xc3\xa4  differentioituva, on olemassa differentiaalikehitelm\xc3\xa4 . Suureet  ja  ovat :n kompleksiderivaatat pisteess\xc3\xa4 ; merkit\xc3\xa4\xc3\xa4n  ja . Osam\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4  on :n kompleksidilataatio. Analyyttisen funktion kompleksidilataatio on 0. Jos alueessa  p\xc3\xa4tee  melkein kaikilla ,  on kvasikonforminen alueessa . Riemannin kuvauslauseen kvasikonforminen vastine on tulos, joka kertoo, ett\xc3\xa4 jokainen ykk\xc3\xb6sen alapuolelle rajattu funktio on (tietyin edellytyksin) jonkin kvasikonformikuvauksen kompleksidilataatio._NEWLINE_Kvasikonformikuvauksilla on runsaasti geometrisia ominaisuuksia, jotka ovat yleistyksi\xc3\xa4 konformikuvausten ominaisuuksista, ja joita k\xc3\xa4ytet\xc3\xa4\xc3\xa4n kvasikonformisuuden karakterisointiin.\n_START_SECTION_\nTeichm\xc3\xbcllerin avaruus\n_START_PARAGRAPH_\nRiemannin pinnan kvasikonformikuvaus voidaan m\xc3\xa4\xc3\xa4ritell\xc3\xa4 k\xc3\xa4ytt\xc3\xa4m\xc3\xa4ll\xc3\xa4 hyv\xc3\xa4ksi pinnan pienten osien ja tasoalueiden konformiekvivalenssia. Kahden topologisesti ekvivalentin Riemannin pinnan v\xc3\xa4lille ei yleens\xc3\xa4 voi muodostaa konformikuvausta, mutta kyll\xc3\xa4kin kvasikonformikuvauksen. T\xc3\xa4llaisen kuvauksen dilataation suuruus antaa mitan pintojen et\xc3\xa4isyydelle, ja on pohjana ns. Teichm\xc3\xbcllerin avaruuksille, joiden pisteet samastuvat ovat konformiekvivalentteihin Riemannin pintoihin.\n_START_SECTION_\nn\n      \n    \n    {\\displaystyle n}\n  \n-ulotteisen avaruuden kvasikonformikuvaukset\n_START_PARAGRAPH_\n-ulotteisen moniston kvasikonformikuvaus m\xc3\xa4\xc3\xa4ritell\xc3\xa4\xc3\xa4n yleens\xc3\xa4 tarkastelemalla, miten ns. polkuparvien moduulit muuntuvat kuvauksessa.\n_START_SECTION_\nHistoriaa\n_START_PARAGRAPH_\nTason kvasikonformikuvauksia tarkasteli ensimm\xc3\xa4isen\xc3\xa4 saksalainen H. Gr\xc3\xb6tsch vuonna 1928. Oswald Teichm\xc3\xbcller esitti useita niihin liittyvi\xc3\xa4 syv\xc3\xa4llisi\xc3\xa4 tuloksia 1930- ja 1940-lukujen taitteessa. Teichm\xc3\xbcllerin esitys oli vaikeaselkoista. Lars Ahlfors tulkitsi ja selvensi vuonna 1954 Teichm\xc3\xbcllerin tuloksia. Useampiulotteisten avaruuksien kvasikonformikuvauksia k\xc3\xa4siteltiin ensiksi Neuvostoliitossa 1930-luvun lopulla. Olli Lehto ja K.I. Virtanen aloittivat kvasikonformikuvausten tutkimisen Helsingin yliopistossa 1958. Heid\xc3\xa4n oppilaittensa ja oppilaittensa oppilaiden, mm. Jussi V\xc3\xa4is\xc3\xa4l\xc3\xa4n, Seppo Rickmanin, Olli Martion, Pekka Tukian, Kari Astalan ja Matti Vuorisen panos kvasikonformikuvausten teorian kehitykselle on ollut suuri.'