b'\n_START_ARTICLE_\nRombidodekaedri\n_START_PARAGRAPH_\nRombidodekaedri on kupera monitahokas, jolla on 12 kesken\xc3\xa4\xc3\xa4n yhtenev\xc3\xa4\xc3\xa4 nelj\xc3\xa4kk\xc3\xa4\xc3\xa4n muotoista tahkoa, 24 s\xc3\xa4rm\xc3\xa4\xc3\xa4 ja 14 k\xc3\xa4rke\xc3\xa4. K\xc3\xa4rki\xc3\xa4 sill\xc3\xa4 on kahdenlaisia, sill\xc3\xa4 osassa niist\xc3\xa4 kohtaa toisensa nelj\xc3\xa4, toisissa vain kolme tahkoa. Rombidodekaedri kuuluu Catalanin kappaleisiin, sill\xc3\xa4 se on kuboktaedrin duaalimonitahokas._NEWLINE_Rombidodekaedrin kuvasi ensimm\xc3\xa4isen\xc3\xa4 Johannes Kepler.\n_START_SECTION_\nKonstruointi\n_START_PARAGRAPH_\nRombidodekaedri voidaan muodostaa kuutiosta lis\xc3\xa4\xc3\xa4m\xc3\xa4ll\xc3\xa4 sen jokaisen tahkon ulkopuolelle nelisivuinen pyramidi, jonka pohja peitt\xc3\xa4\xc3\xa4 kuution tahkon kokonaisuudessaan ja jonka korkeus on puolet kuution s\xc3\xa4rm\xc3\xa4n pituudesta. Pyramidin sivutahkot ovat tosin tasakylkisi\xc3\xa4 kolmiota, mutta n\xc3\xa4in muodostettujen, kuution vierekk\xc3\xa4isille tahkoille asetettujen pyramidien ne sivutahkot, jotka rajoittuvat samaan alkuper\xc3\xa4iseen kuution s\xc3\xa4rm\xc3\xa4\xc3\xa4n, ovat samassa tasossa ja muodostavat yhdess\xc3\xa4 nelj\xc3\xa4kk\xc3\xa4\xc3\xa4n._NEWLINE_Vastaavalla tavalla voidaan rombidodekaedri muodostaa my\xc3\xb6s k\xc3\xa4ytt\xc3\xa4m\xc3\xa4ll\xc3\xa4 pohjana s\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6llist\xc3\xa4 oktaedria, jonka jokaiselle sivutahkolle asetetaan kolmisvuinen pyramidi, jonka korkeus on valittu niin, ett\xc3\xa4 vierekk\xc3\xa4isten pyramidien sivutahkot ovat samassa tasossa.\n_START_SECTION_\nOminaisuudet\n_START_PARAGRAPH_\nRombidodekaedri on zonoedri eli sen jokaisella sivulla on symmetriakeskus. Se on kuboktaedrin duaalikappale. _NEWLINE_Jos rombidodekaedrin s\xc3\xa4rm\xc3\xa4n pituus on r, on sen jokaisen tahkon pidemm\xc3\xa4n l\xc3\xa4vist\xc3\xa4j\xc3\xa4n pituus  ja lyhemm\xc3\xa4n l\xc3\xa4vist\xc3\xa4j\xc3\xa4n   Jokaisen tahkon pidemm\xc3\xa4n ja lyhemm\xc3\xa4n l\xc3\xa4vist\xc3\xa4j\xc3\xa4n suhde on siis , mist\xc3\xa4 seuraa, ett\xc3\xa4 sen ter\xc3\xa4v\xc3\xa4 kulma on suurudeltaan _NEWLINE_eli noin 70,53\xc2\xb0 (1,231 radiaania)._NEWLINE_Kuboktaedri kuuluu Arkhimedeen kappaleisiin. Koska rombidodekaedri on sellaisen duaalikappale, se on isoedrinen eli sen kaikki tahkot ovat kesken\xc3\xa4\xc3\xa4n yhtenev\xc3\xa4t. T\xc3\xa4m\xc3\xa4n vuoksi sen symmetriaryhm\xc3\xa4 on transitiivinen kappaleen tahkojen joukon suhteen. Toisin sanoen valittiinpa rombidodekaedrista mitk\xc3\xa4 tahansa kaksi tahkoa A ja B, kappale voidaan aina kuvata rotaatiolla tai peilauksella itselleen siten, ett\xc3\xa4 tahko A kuvautuu tahkolle B._NEWLINE_Rombidodekaedri on my\xc3\xb6s yksi yhdeks\xc3\xa4st\xc3\xa4 s\xc3\xa4rm\xc3\xa4transitiivisesta kuperasta monitahokkaasta, toisin sanoen valittiinpa siit\xc3\xa4 mitk\xc3\xa4 tahansa kaksi s\xc3\xa4rm\xc3\xa4\xc3\xa4 A ja B, kappale voidaan kuvata itselleen yhtenevyyskuvauksella siten, ett\xc3\xa4 s\xc3\xa4rm\xc3\xa4 A kuvautuu s\xc3\xa4rm\xc3\xa4lle B. Muut t\xc3\xa4llaiset kappaleet ovat viisi Platonin kappaletta sek\xc3\xa4 kuboktaedri, ikosidodekaedri ja rombinen triakontaedri._NEWLINE_Rombidodekaedri kuuluu tilan t\xc3\xa4ytt\xc3\xa4viin monitahokkaisiin. Toisin sanoen rombidodekaedreja voidaan asetella vierekk\xc3\xa4in ja p\xc3\xa4\xc3\xa4llekk\xc3\xa4in niin, ett\xc3\xa4 ne t\xc3\xa4ytt\xc3\xa4v\xc3\xa4t kolmiulotteisen tilan ilman, ett\xc3\xa4 niiden v\xc3\xa4liin j\xc3\xa4\xc3\xa4 tyhj\xc3\xa4\xc3\xa4 tilaa. T\xc3\xa4t\xc3\xa4 voidaan verrata siihen, miten esimerkiksi s\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6llisill\xc3\xa4 kuusikulmioilla voidaan t\xc3\xa4ytt\xc3\xa4\xc3\xa4 taso._NEWLINE_Graafissa, jonka solmuina ovat rombidodekaedrin k\xc3\xa4rjet, ei ole Hamiltonin polkua._NEWLINE_Rombidodekaedri voidaan jakaa sen keskipisteen kautta kulkevilla tasoilla nelj\xc3\xa4ksi kolmi\xc2\xadkulmaiseksi trapetsoedriksi. T\xc3\xa4m\xc3\xa4 vastaa sit\xc3\xa4, miten s\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6llinen kuusikulmio voidaan jakaa nelj\xc3\xa4kk\xc3\xa4iksi, joilla my\xc3\xb6s voidaan t\xc3\xa4ytt\xc3\xa4\xc3\xa4 taso._NEWLINE_Matemaattisesti voidaan osoittaa, ett\xc3\xa4 kuution neliulotteisen vastineen eli tesseraktin kolmiulotteinen varjo sen vastakkaisten k\xc3\xa4rkien kautta kulkevan l\xc3\xa4vist\xc3\xa4j\xc3\xa4n suunnassa olisi rombidodekaedri.\n_START_SECTION_\nRombidodekaedri luonnossa\n_START_PARAGRAPH_\nRombidokdekaedrien kyky t\xc3\xa4ytt\xc3\xa4 tilaa ilmenee esimerkiksi pintakeskisess\xc3\xa4 kuutiollisessa (fcc) kidehilassa. T\xc3\xa4llaisessa kidehilassa se kutakin atomia ymp\xc3\xa4r\xc3\xb6iv\xc3\xa4 tila, joka on l\xc3\xa4hemp\xc3\xa4n\xc3\xa4 kyseisen atomin ydint\xc3\xa4 kuin mink\xc3\xa4\xc3\xa4n naapuriatomin ydint\xc3\xa4, on rombidodekaedrin muotoinen. Lis\xc3\xa4ksi tilakeskeisen kuutiollisen (bcc) hilan Brillouinin vy\xc3\xb6hyke on rombidodekaedri. Rombidodekaedrin kaltainen rakenne esiintyy my\xc3\xb6s timanttirakenteisessa kidehilassa. Siit\xc3\xa4 tosin puuttuu puolet niist\xc3\xa4 rombidodekaedrin k\xc3\xa4rkipisteist\xc3\xa4, joissa kolme tahkoa kohtaa toisensa._NEWLINE_Jotkin mineraalit kuten granaatti kiteytyv\xc3\xa4t tavallisimmin rombidodekaedrin muotoisiksi kiteiksi. Timantitkin ovat joskus rombidodekaedrin muotoisia, joskin ne luonnossa tavallisimmin ovat oktaedreja. Rombidodekaedri esiintyy_NEWLINE_Mehil\xc3\xa4iset k\xc3\xa4ytt\xc3\xa4v\xc3\xa4t hyv\xc3\xa4kseen rombidodekaedrin geometriaa rakentaessaan hunajakennot siten, ett\xc3\xa4 niiden jokainen koppi on muodoltaan kuusikulmainen prisma, jonka p\xc3\xa4\xc3\xa4ss\xc3\xa4 on rombidodekaedrin puolikas.'