b'\n_START_ARTICLE_\nT\xc3\xa4ydellisyys\n_START_PARAGRAPH_\nT\xc3\xa4ydellisyys on matematiikassa topologian perusk\xc3\xa4site, joka tarkoittaa sit\xc3\xa4 ett\xc3\xa4 metrisen avaruuden jokainen Cauchyn jono suppenee. Esimerkiksi avaruus  on t\xc3\xa4ydellinen, ja t\xc3\xa4ydellisen avaruuden X osajoukko A on t\xc3\xa4ydellinen, jos ja vain jos A on suljettu. _NEWLINE_T\xc3\xa4rke\xc3\xa4 tulos on my\xc3\xb6s Banachin kiintopistelause, jonka mukaan t\xc3\xa4ydellisen avaruuden X kontraktiolla itselleen on t\xc3\xa4sm\xc3\xa4lleen yksi kiintopiste a. Jono f(x), f(f(x)), f(f(f(x))) ... suppenee kohti t\xc3\xa4t\xc3\xa4 pistett\xc3\xa4 kaikilla . _NEWLINE_T\xc3\xa4ydellisyys ei ole topologinen ominaisuus, sill\xc3\xa4 on olemassa metrisi\xc3\xa4 avaruuksia, jotka ovat homeo\xc2\xadmorfiset, mutta joista toinen on t\xc3\xa4ydellinen, toinen ei. Esimerkiksi reaalilukujen joukko  on t\xc3\xa4ydellinen, mutta avoin v\xc3\xa4li ]0, 1[ ei, vaikka ne ovat homeo\xc2\xadmorfiset. _NEWLINE_Bairen lauseen mukaan t\xc3\xa4ydellisten metristen avaruuksien  tiheiden avointen osajoukkojen leikkaus on tihe\xc3\xa4._NEWLINE_Topologiassa metrisen avaruuden (X,d) t\xc3\xa4ydellistym\xc3\xa4ll\xc3\xa4 tarkoitetaan paria (,(Y,e)), miss\xc3\xa4 (Y,e) on t\xc3\xa4ydellinen metrinen avaruus ja  on isometria Y:n tihe\xc3\xa4lle osajoukolle. Jokaisella metrisell\xc3\xa4 avaruudella on t\xc3\xa4ydellistym\xc3\xa4.'