b'\n_START_ARTICLE_\nHomotetiakeskus\n_START_PARAGRAPH_\nHomotetiakeskus on yksi euklidisen geometrian perusk\xc3\xa4sitteist\xc3\xa4. Sit\xc3\xa4 voidaan kuvailla samankaltaisuuden tai vastaavuuden keskukseksi. Homotetiakeskus on piste, josta v\xc3\xa4hint\xc3\xa4\xc3\xa4n kaksi geometrisesti samanmuotoista kuviota voidaan n\xc3\xa4hd\xc3\xa4 suurempana tai pienemp\xc3\xa4n\xc3\xa4 suhteessa toisiinsa. Termi\xc3\xa4 k\xc3\xa4ytet\xc3\xa4\xc3\xa4n my\xc3\xb6s yleisesti analyyttisessa geometriassa.\n_START_SECTION_\nHomotetiakeskuksen sijainti\n_START_PARAGRAPH_\nHomotetiakeskus voi sijata kuvioiden ulko- tai sis\xc3\xa4puolella. Jos ulkopuolinen piste on sijainniltaan molempien kuvioiden ulkopuolella ja niiden koko on suhteessa homotetiakeskukseen (kuva 1)._NEWLINE_Homotetiakeskus saattaa olla my\xc3\xb6s siis sis\xc3\xa4puolinen piste. Tuolloin piste sijaitsee kappaleiden v\xc3\xa4liss\xc3\xa4 (kuva 2). Ympyr\xc3\xb6ill\xc3\xa4 on aina sis\xc3\xa4- sek\xc3\xa4 ulkopuolinen homotetiakeskus.\n_START_SECTION_\nMonikulmiot yleisesti\n_START_PARAGRAPH_\nKun kahdella geometrisella kuviolla on yhteinen homotetiakeskus, niin ne ovat yhten\xc3\xa4isi\xc3\xa4 toisiinsa n\xc3\xa4hden. Toisin sanojen, kuvioilla tulee olla samat kulmat vastaavissa pisteiss\xc3\xa4 ja eroja voi olla ainoastaan suhteellisessa skaalautuvuudessa. Kuviot voidaan liitt\xc3\xa4\xc3\xa4 toisiinsa projektiolla homotetiakeskuksesta. Homotetiakeskus voi olla joko ulkoinen tai sis\xc3\xa4inen. Jos keskus on sis\xc3\xa4inen, v\xc3\xa4hint\xc3\xa4\xc3\xa4n kaksi geometrist\xc3\xa4 kuviota ovat skaalautuvia peilikuvia kesken\xc3\xa4\xc3\xa4n. T\xc3\xa4m\xc3\xa4 voidaan ajatella my\xc3\xb6s, ett\xc3\xa4 my\xc3\xb6t\xc3\xa4p\xc3\xa4iv\xc3\xa4inen kulma yhdess\xc3\xa4 kuviossa vastaa toisen kuvion vastap\xc3\xa4iv\xc3\xa4ist\xc3\xa4 kulmaa._NEWLINE_Jos keskus on ulkoinen, kaksi kuviota ovat suoraan samanlaisia kesken\xc3\xa4\xc3\xa4n ja ne voidaan havaita per\xc3\xa4kk\xc3\xa4in toistuvina (kuva 1). T\xc3\xa4rke\xc3\xa4\xc3\xa4 on huomioida, ett\xc3\xa4 kuvioiden vastaavat kulmat ovat yht\xc3\xa4 isot kuvion toistuessa.\n_START_SECTION_\nYmpyr\xc3\xa4\n_START_PARAGRAPH_\nYmpyr\xc3\xa4t ovat euklidisen geometrian mukaisesti yhdenmuotoisia ja peilikuvallisesti symmetrisi\xc3\xa4. T\xc3\xa4m\xc3\xa4n vuoksi mill\xc3\xa4 tahansa ympyr\xc3\xa4parilla on molemmat homotetiakeskukset, eli ulkoiset ja sis\xc3\xa4iset. Ympyr\xc3\xb6iden homotetiakeskus sijaitsee ympyr\xc3\xb6iden yhteisell\xc3\xa4 keskilinjalla._NEWLINE_Homotetiakeskukset l\xc3\xb6ytyv\xc3\xa4t tutkimalla ja piirt\xc3\xa4mll\xc3\xa4. Halkaisijat piirret\xc3\xa4\xc3\xa4n molempiin ympyr\xc3\xb6ihin niin, ett\xc3\xa4 ne tekev\xc3\xa4t saman kulman yhdess\xc3\xa4 keskilinjan kanssa. Halkaisijoiden tulee olla samansuuntaiset. ja kulma \xce\xb1 molemmissa ympyr\xc3\xb6iss\xc3\xa4 sama (kuva 2). Piirret\xc3\xa4\xc3\xa4n suorat ympyr\xc3\xb6iden kaarella vastaaviin pisteisiin, niin saadaan suorat yhdistym\xc3\xa4\xc3\xa4n ulkoiseen homotetiakeskuskseen, esimerkiksi esim. pisteet A1 ja A2 kuvassa 2._NEWLINE_Toisaalta jos piirret\xc3\xa4\xc3\xa4n suorat yhdest\xc3\xa4 kaaripisteest\xc3\xa4 t\xc3\xa4ysin p\xc3\xa4invastaiseen (diametriseen) kaaren pisteeseen, esimerkiksi pisteet A1 ja B2 (kuva 2) saadaan aikaiseksi kahden suoran leikkaus, jonka leikkauspisteess\xc3\xa4 sijaitsee sis\xc3\xa4puolinen homotetiakeskus. N\xc3\xa4m\xc3\xa4 suorat saattavat olla my\xc3\xb6s ympyr\xc3\xa4n tangentteja, kuten suoran leikatessa pisteit\xc3\xa4 B1 ja A2 (kuva 2).\n_START_SECTION_\nMittakaava\n_START_PARAGRAPH_\nValitaan kuvion S ulkopuolelta jokin piste O, joka on siis homotetiakeskus. Olkoon k >0, eli positiivinen luku. On piirretty my\xc3\xb6s kuvio S\xe2\x80\x99 (yhdenmuotoinen S kanssa) siten, ett\xc3\xa4 kuvioiden P ja P\xe2\x80\x99 vastinpisteill\xc3\xa4 on seuraava yhteys: _NEWLINE_T\xc3\xa4ll\xc3\xb6in saadaan kuviosta S\xe2\x80\x99 homoteettinen kuvion S kanssa, jossa on k\xc3\xa4ytetty mittakaavaa k. Jos esimerkiksi k >1, on kysymyksess\xc3\xa4 homoteettinen laajennus.'