b'\n_START_ARTICLE_\nHeinen\xe2\x80\x93Borelin lause\n_START_SECTION_\nKompakti joukko on suljettu\n_START_PARAGRAPH_\nOlkoon S kompakti joukko joka ei ole suljettu. T\xc3\xa4ll\xc3\xb6in on olemassa kasautumispiste a, joka ei kuulu joukkoon  S. Valitaan peite , miss\xc3\xa4 jokainen B\xe2\x82\x93 on pisteen x ymp\xc3\xa4rist\xc3\xb6, joka on erillinen jostakin pisteen a ymp\xc3\xa4rist\xc3\xb6st\xc3\xa4. Olkoon C\xe2\x82\x81 jokin t\xc3\xa4m\xc3\xa4n peitteen \xc3\xa4\xc3\xa4rellinen osapeite. Kuitenkin nyt l\xc3\xb6ytyy jokaista  kohti pisteen a ymp\xc3\xa4rist\xc3\xb6 , joka ei leikkaa joukkoa B\xe2\x82\x93. N\xc3\xa4iden ymp\xc3\xa4rist\xc3\xb6jen leikkaus  sis\xc3\xa4lt\xc3\xa4\xc3\xa4 pisteen , mutta . Siis  ei ole joukon S peite. T\xc3\xa4m\xc3\xa4 on ristiriita ja t\xc3\xa4ten v\xc3\xa4ite on tosi.\n_START_SECTION_\nKompaktin joukon suljettu osajoukko on kompakti\n_START_PARAGRAPH_\nOlkoon S kompaktin joukon T suljettu osajoukko, jonka kompelementti U on avoin ja C joukon S avoin peite.  T\xc3\xa4ll\xc3\xb6in peite  on joukon T avoin peite. Kompaktiuden nojalla l\xc3\xb6ytyy joukon T peite C\xc2\xb2, joka on peitteen C\xc2\xb2 osapeite. Peite  on peitteen C avoin, \xc3\xa4\xc3\xa4rellinen osapeite.'