b'\n_START_ARTICLE_\nS\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6llinen monikulmio\n_START_PARAGRAPH_\nS\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6llinen monikulmio on geometriassa konveksi monikulmio, joka on samalla sek\xc3\xa4 syklinen monikulmio ett\xc3\xa4 tangentiaalinen monikulmio, ja jolla on erityisesti kaikki sivut ovat yht\xc3\xa4 pitki\xc3\xa4 ja kaikki kulmat yht\xc3\xa4 suuria. S\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6llinen monikulmio on siis tasasivuinen ja tasakulmainen monikulmio. S\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6llisest\xc3\xa4 muodosta johtuen sill\xc3\xa4 on olemassa useita symmetria-akseleita ja keskipiste. S\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6llisten monikulmioiden avulla etsittiin antiikin aikana piille likiarvoja._NEWLINE_S\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6llisi\xc3\xa4 monikulmioita ovat esimerkiksi seuraavat monikulmiot:\n_START_SECTION_\nNimityksi\xc3\xa4\n_START_PARAGRAPH_\nMonikulmioita nimitet\xc3\xa4\xc3\xa4n lukusanan avulla esimerkiksi viisikulmioksi. Yleist\xc3\xa4en, jos monikulmiossa on n kulmaa, sit\xc3\xa4 voidaan kutsua n-kulmioksi. T\xc3\xa4llaisella s\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6llisell\xc3\xa4 monikulmiolla on siten n kulmaa, k\xc3\xa4rke\xc3\xa4 ja sivua. Kaikki kulmat ovat m\xc3\xa4\xc3\xa4ritelm\xc3\xa4n mukaan saman suuruisia, joten monikulmio on tasakulmainen, ja kaikki sivut ovat saman pituisia, joten se on my\xc3\xb6s tasasivuinen._NEWLINE_S\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6llinen monikulmio voidaan ajatella s\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6lliseksi sykliseksi monikulmioksi, jonka k\xc3\xa4rjet sijaitsevat ympyr\xc3\xa4n keh\xc3\xa4ll\xc3\xa4 s\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6llisin v\xc3\xa4lein. Ympyr\xc3\xa4\xc3\xa4 kutsutaan monikulmion ymp\xc3\xa4ri piirretyksi ympyr\xc3\xa4ksi eli lyhyemmin ulkoympyr\xc3\xa4ksi. Ulkoympyr\xc3\xa4n keskipiste on samalla monikulmion symmetriapiste, jota voidaan kutsua my\xc3\xb6s monikulmion keskipisteeksi. Monikulmion k\xc3\xa4rjet sijaitsevat ison s\xc3\xa4teen R et\xc3\xa4isyydell\xc3\xa4 keskipisteest\xc3\xa4 ja s\xc3\xa4teill\xc3\xa4 voidaan jakaa monikulmio tasakylkisiin kolmioihin, joita on yht\xc3\xa4 monta kuin sivujakin. Kolmioita nimitet\xc3\xa4\xc3\xa4n keskuskolmioiksi. Keskipisteen ja sivun v\xc3\xa4list\xc3\xa4 et\xc3\xa4isyytt\xc3\xa4 kutsutaan apoteemaksi eli sis\xc3\xa4\xc3\xa4n piirretyn monikulmion sivun et\xc3\xa4isyydeksi._NEWLINE_S\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6llinen monikulmio voidaan my\xc3\xb6s ajatella s\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6lliseksi tangentiaaliseksi monikulmioksi, jonka sivut sivuavat tangentteina monikulmion sis\xc3\xa4lle piirretty\xc3\xa4 ympyr\xc3\xa4\xc3\xa4. T\xc3\xa4t\xc3\xa4 ympyr\xc3\xa4\xc3\xa4 voidaan kutsua monikulmion sis\xc3\xa4lle piirretyksi ympyr\xc3\xa4ksi eli lyhyemmin sis\xc3\xa4ympyr\xc3\xa4ksi. Sis\xc3\xa4ympyr\xc3\xa4n s\xc3\xa4dett\xc3\xa4 r kutsutaan pieneksi s\xc3\xa4teeksi ja sen arvo on samaa kuin edell\xc3\xa4 mainitulla apoteemalla.\n_START_SECTION_\nKonstruktiot\n_START_PARAGRAPH_\nGeometriassa on antiikin ajoista l\xc3\xa4htien yritetty konstruoida s\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6llisi\xc3\xa4 monikulmioita pelk\xc3\xa4st\xc3\xa4\xc3\xa4n harppia ja viivainta k\xc3\xa4ytt\xc3\xa4m\xc3\xa4ll\xc3\xa4. Jo se kysymys, onko se ylip\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xa4\xc3\xa4n mahdollista, on ollut vaikea kysymys vastattavaksi. Saksalainen Carl Gauss todisti, ett\xc3\xa4 sellaiset s\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6lliset n-kulmiot ovat konstruoitavissa, jossa  (jossa ), tai  (jossa  on alkuluku). Ensimm\xc3\xa4isen s\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6n mukaan konstruoitavia n-kulmioita ovat 4-, 8-, 16-, 32-, ... ja niin edelleen. Toisen s\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6n mukaan n\xc3\xa4iden lis\xc3\xa4ksi voidaan konstruoida viel\xc3\xa4 3-, 6-, 12-, 24-, ... sek\xc3\xa4 5-, 10-, 20-, 40-, ... sek\xc3\xa4 17-, 34-, 68-, ... sek\xc3\xa4 257- ja 65537-kulmioita ja niin edelleen.\n_START_SECTION_\nHistoriaa: Piin m\xc3\xa4\xc3\xa4ritys\n_START_PARAGRAPH_\nAntiikin suureen ajattelijaan Arkhimedeeseen on liitetty piin arvon laskeminen. H\xc3\xa4n piirsi ympyr\xc3\xa4n ymp\xc3\xa4rille ja sis\xc3\xa4puolelle n-kulmiot, joiden piirien pituudet h\xc3\xa4n laski. Ulkopuolen piirin pituus oli luonnollisesti pitempi kuin ympyr\xc3\xa4n keh\xc3\xa4, ja sis\xc3\xa4puolisen n-kulmion piiri sit\xc3\xa4 pienempi. Piin likiarvoksi saatiin t\xc3\xa4ll\xc3\xa4 menetelm\xc3\xa4ll\xc3\xa4 piin yl\xc3\xa4- ja alarajan keskiarvo. Kun kulmien lukum\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4\xc3\xa4 n suurennettiin puolittamalla edellisen kuvion kulmia, tarkentui piin likiarvo. Piin m\xc3\xa4\xc3\xa4ritt\xc3\xa4miseksi on keskitty lukuisia muitakin menetelmi\xc3\xa4, joten t\xc3\xa4ll\xc3\xa4 menetelm\xc3\xa4ll\xc3\xa4 on en\xc3\xa4\xc3\xa4 l\xc3\xa4hinn\xc3\xa4 historiallinen arvo.'