b'\n_START_ARTICLE_\nDifferentiaaligeometria\n_START_PARAGRAPH_\nDifferentiaaligeometria tarkoitti alun perin differentiaalilaskennan k\xc3\xa4ytt\xc3\xb6\xc3\xa4 k\xc3\xa4yrien ja pintojen tutkimiseen tasossa, tai kolmiulotteisessa euklidisessa avaruudessa. Modernimmassa merkityksess\xc3\xa4 tutkiminen laajennetaan yleisimpiin avaruuksiin eli monistoihin, sek\xc3\xa4 niiden alimonistoihin, niin ik\xc3\xa4\xc3\xa4n k\xc3\xa4ytt\xc3\xa4en differentiaali- ja integraalilaskennan menetelmi\xc3\xa4 ja ty\xc3\xb6kaluja. Erityisen t\xc3\xa4rke\xc3\xa4ss\xc3\xa4 asemassa on tensorin k\xc3\xa4site._NEWLINE_Riemannin geometria on monistojen differentiaaligeometrian t\xc3\xa4rkein osa. Tarkasteluun otetaan mukaan er\xc3\xa4\xc3\xa4nlainen metriikka, joka mahdollistaa muun muassa k\xc3\xa4yrien pituuksien ja alimonistojen pinta-alojen laskemisen, sek\xc3\xa4 erilaisten variaatio-ongelmien asettelun ja ratkaisemisen. T\xc3\xa4lt\xc3\xa4 pohjalta voidaan puhua esimerkiksi geodeeseista tai minimaalipinnoista, jotka ovat usein keskeisi\xc3\xa4 differentiaaligeometrian sovelluksissa. Kaarevuuden k\xc3\xa4sitteell\xc3\xa4 on erityisen t\xc3\xa4rke\xc3\xa4 rooli Riemannin geometriassa, sill\xc3\xa4 tutkittavan moniston kaarevuustensori sis\xc3\xa4lt\xc3\xa4\xc3\xa4 muun muassa informaatiota Riemannin moniston globaaleista ominaisuuksista._NEWLINE_Yleinen suhteellisuusteoria on er\xc3\xa4s differentiaaligeometrian keskeisimpi\xc3\xa4 k\xc3\xa4yt\xc3\xa4nn\xc3\xb6n sovelluksia.'