b'\n_START_ARTICLE_\nCarl Friedrich Gauss\n_START_SECTION_\nLapsuus\n_START_PARAGRAPH_\nCarl Friedrich Gauss syntyi Braunschweigissa 30. huhtikuuta 1777 \xe2\x80\x93 p\xc3\xa4iv\xc3\xa4\xc3\xa4 vaille viisikymment\xc3\xa4 vuotta Isaac Newtonin kuoleman j\xc3\xa4lkeen. Gaussin vanhemmat olivat v\xc3\xa4h\xc3\xa4varaisia ty\xc3\xb6l\xc3\xa4isi\xc3\xa4. Gaussin is\xc3\xa4 Gebhard Dietrich Gauss teki el\xc3\xa4m\xc3\xa4ns\xc3\xa4 aikana puutarhurin, muurarin, teurastajan ja vakuutusyhti\xc3\xb6n varainhoitajan apulaisen t\xc3\xb6it\xc3\xa4. \xc3\x84iti Dorothea Bentze ei ollut k\xc3\xa4ynyt koulua. Kirjoittaminen ja lukeminen tuottivat h\xc3\xa4nelle vaikeuksia, mutta h\xc3\xa4nen kerrotaan silti olleen varsin \xc3\xa4lyk\xc3\xa4s. Is\xc3\xa4\xc3\xa4 on kuvattu rehelliseksi ja oikeamieliseksi, mutta kasvattajana hyvin ankaraksi. H\xc3\xa4n lannisti nuoren poikansa ja m\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4si h\xc3\xa4net ryhtym\xc3\xa4\xc3\xa4n kauppiaaksi. Is\xc3\xa4 ei my\xc3\xb6sk\xc3\xa4\xc3\xa4n pit\xc3\xa4nyt siit\xc3\xa4, ett\xc3\xa4 Carl Friedrich k\xc3\xa4ytti aikaansa harrastuksiin eik\xc3\xa4 auttanut t\xc3\xb6iss\xc3\xa4. Gaussin \xc3\xa4iti ja eno kuitenkin huomasivat pojan lahjat ja ymm\xc3\xa4rsiv\xc3\xa4t, ett\xc3\xa4 pojan on p\xc3\xa4\xc3\xa4st\xc3\xa4v\xc3\xa4 kehitt\xc3\xa4m\xc3\xa4\xc3\xa4n niit\xc3\xa4. Perheeseen kuului my\xc3\xb6s Gebhardin edellisest\xc3\xa4 suhteesta syntynyt poika, Johann George Heinrich Gauss._NEWLINE_Gaussin lapsuudesta on olemassa paljon anekdootteja, joita h\xc3\xa4n kertoi itsekin mielell\xc3\xa4\xc3\xa4n, mutta niiden totuudenmukaisuudesta ei ole varmuutta. Kerran h\xc3\xa4n putosi veteen, kun h\xc3\xa4n oli leikkim\xc3\xa4ss\xc3\xa4 kotitalon l\xc3\xa4heisyydess\xc3\xa4 sijaitsevalla kanavalla, mutta h\xc3\xa4net pelastettiin t\xc3\xa4p\xc3\xa4r\xc3\xa4sti. Gauss oppi jo varhain lukemaan kuuntelemalla, kun muut perheenj\xc3\xa4senet lukivat saamiaan kirjeit\xc3\xa4 \xc3\xa4\xc3\xa4neen. H\xc3\xa4nen sanotaan olleen hyv\xc3\xa4 p\xc3\xa4\xc3\xa4ss\xc3\xa4laskija jo ennen kouluik\xc3\xa4\xc3\xa4. T\xc3\xa4st\xc3\xa4 kertoo esimerkiksi seuraava tarina: Gebhard Gauss vei 3-vuotiaan poikansa kes\xc3\xa4isen\xc3\xa4 p\xc3\xa4iv\xc3\xa4n\xc3\xa4 ty\xc3\xb6paikalleen muurausyritykseen. Kesken palkanlaskijan t\xc3\xb6iden poika huusi kovaan \xc3\xa4\xc3\xa4neen is\xc3\xa4lleen: \xe2\x80\x9dIs\xc3\xa4, n\xc3\xa4m\xc3\xa4 laskelmat ovat v\xc3\xa4\xc3\xa4rin!\xe2\x80\x9d H\xc3\xa4mmentyneet l\xc3\xa4sn\xc3\xa4olijat huomasivat pian virheen. My\xc3\xb6hempin\xc3\xa4 vuosina Gauss naureskeli asialle sanoen, ett\xc3\xa4 oppi laskemaan ennen kuin lukemaan. Piti tarina paikkansa tai ei, Gaussia voidaan matemaattisten taitojensa perusteella pit\xc3\xa4\xc3\xa4 lapsinerona._NEWLINE_Seitsem\xc3\xa4nvuotiaana Gauss aloitti koulunk\xc3\xa4ynnin kahdensadan oppilaan St. Katharinen-Volksschulessa (Pyh\xc3\xa4n Katariinan kansakoulu). Koulun rehtorina oli J. G. B\xc3\xbcttner. Kerran 10-vuotias Gauss p\xc3\xa4\xc3\xa4si opiskelemaan aritmetiikkaa noin 15-vuotiaiden oppilaiden kanssa. B\xc3\xbcttner antoi luokalle vaikean tuntuisen teht\xc3\xa4v\xc3\xa4n: heid\xc3\xa4n piti kirjoittaa paperille luvut yhdest\xc3\xa4 sataan, laskea ne yhteen ja tuoda paperi opettajalle tarkastettavaksi. B\xc3\xbcttner oletti oppilaiden k\xc3\xa4ytt\xc3\xa4v\xc3\xa4n jonkin aikaa teht\xc3\xa4v\xc3\xa4n tekemiseen, mutta h\xc3\xa4nen yll\xc3\xa4tyksekseen Gauss palautti paperinsa saman tien ja sanoi braunschweigin murteellaan Ligget se (suom. Siin\xc3\xa4 on). Gaussin paperissa oli vain yksi luku, 5050, mik\xc3\xa4 on oikea tulos. Opettaja k\xc3\xa4ski Gaussin selitt\xc3\xa4\xc3\xa4, kuinka h\xc3\xa4n oli keksinyt vastauksen niin nopeasti. Gauss sanoi: \xe2\x80\x9d1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, ja niin edelleen. Koska t\xc3\xa4llaisia pareja on sadassa 50 kappaletta, niin lopputulos on 50\xc3\x97101=5050.\xe2\x80\x9d Laskup\xc3\xa4\xc3\xa4ns\xc3\xa4 ansiosta Gauss v\xc3\xa4ltti raipaniskut, joita monet muut oppilaat saivat opettajalta v\xc3\xa4\xc3\xa4rien vastausten vuoksi. B\xc3\xbcttner oli tuloksesta niin vakuuttunut, ett\xc3\xa4 osti Gaussille paremman aritmetiikan oppikirjan omatoimista opiskelua varten. _NEWLINE_B\xc3\xbcttner alkoi suunnitella lahjakkaan oppilaansa koulutusta ja kutsui Gaussin is\xc3\xa4n keskustelemaan asiasta henkil\xc3\xb6kohtaisesti. Is\xc3\xa4 suhtautui yll\xc3\xa4tt\xc3\xa4v\xc3\xa4n suopeasti B\xc3\xbcttnerin ehdotukseen, ett\xc3\xa4 pojalle annettaisiin p\xc3\xa4ivitt\xc3\xa4isen rukilla kehr\xc3\xa4\xc3\xa4misen sijasta lupa lukea matematiikkaa. Keskustelun j\xc3\xa4lkeen is\xc3\xa4n sanotaan vieneen rukin takapihalle ja pilkkoneen sen polttopuiksi. Is\xc3\xa4 oli kuitenkin vihoissaan, kun pojasta ei tulisikaan ty\xc3\xb6l\xc3\xa4ist\xc3\xa4. Gaussin \xc3\xa4idin sukulaiset olivat kauhuissaan, sill\xc3\xa4 vanhan uskomuksen mukaisesti Jumalan suosikit kuolisivat nuorina. Hyv\xc3\xa4 laskup\xc3\xa4\xc3\xa4 merkitsisi siis lyhytt\xc3\xa4 el\xc3\xa4m\xc3\xa4\xc3\xa4._NEWLINE_Gauss sai ohjausta Johann Christian Martin Bartelsilta. H\xc3\xa4n eteni opinnoissaan niin nopeasti, ett\xc3\xa4 hallitsi jo yksitoistavuotiaana binomikaavan ja opiskeli p\xc3\xa4\xc3\xa4ttym\xc3\xa4tt\xc3\xb6mi\xc3\xa4 sarjoja. Kotonaan h\xc3\xa4n jatkoi opiskelemista, mutta illalla h\xc3\xa4nen piti menn\xc3\xa4 nukkumaan ajoissa, sill\xc3\xa4 perheell\xc3\xa4 ei ollut varaa polttaa kynttil\xc3\xb6it\xc3\xa4 turhan takia.\n_START_SECTION_\nEnnen yliopistoa\n_START_PARAGRAPH_\nGuy Waldo Dunningtonin kirjoittaman Carl Friedrich Gauss: Titan of Science -el\xc3\xa4m\xc3\xa4kertateoksen mukaan Gauss opiskeli er\xc3\xa4\xc3\xa4n\xc3\xa4 p\xc3\xa4iv\xc3\xa4n\xc3\xa4 matematiikkaa Braunschweigin herttuan palatsin nurmikolla. Herttuatar huomasi kirjaan syventyneen 14-vuotiaan pojan, mutta ep\xc3\xa4ili aluksi hieman h\xc3\xa4nen matemaattisia taitojaan. Keskusteltuaan Gaussin kanssa herttuatar kuitenkin vakuuttui siit\xc3\xa4, ettei t\xc3\xa4m\xc3\xa4 lukenut ainoastaan ajankuluksi vaan todella ymm\xc3\xa4rsi matematiikkaa, ja otti pojan kyvyt puheeksi herttuan kanssa. Tilanne kuvataan hieman eri tavalla Jane Muirin teoksessa Of Men and Numbers: The Story of the Great Mathematicians, jonka mukaan huhut Gaussin taidoista levisiv\xc3\xa4t herttuan hoviin. Joka tapauksessa Braunschweigin herttua kiinnostui Carl Gaussista ja l\xc3\xa4hetti palvelijan hakemaan poikaa luokseen. Palvelija pyysi ensin Carlin velipuolta Georgea herttuan luokse, mutta George arvasi sen olevan v\xc3\xa4\xc3\xa4rink\xc3\xa4sitys ja pyysi palvelijaa ottamaan Carlin mukaansa. Georgella oli tapana vitsailla my\xc3\xb6hemmin, ett\xc3\xa4 h\xc3\xa4n saattaisi olla nyt professori, jos olisi vain halunnut menn\xc3\xa4 herttuan luokse._NEWLINE_Braunschweigin herttuan avustamana Gauss kirjoittautui 14-vuotiaana 18. helmikuuta 1792 Collegium Carolinumiin (nyk. Braunschweigin teknillinen yliopisto), joka oli yliopistoon valmistava koulu. Kouluun h\xc3\xa4n kirjoittautui viel\xc3\xa4 nimell\xc3\xa4 Johann Friedrich Carl Gauss, mutta k\xc3\xa4ytti sen j\xc3\xa4lkeen aina nime\xc3\xa4 Carl Friedrich Gauss. Herttua tuki h\xc3\xa4nt\xc3\xa4 taloudellisesti, jotta h\xc3\xa4n saisi kaikki vaadittavat matemaattiset v\xc3\xa4lineet k\xc3\xa4ytt\xc3\xb6\xc3\xb6ns\xc3\xa4. Matematiikantaitojaan h\xc3\xa4n harjoitteli lukemalla Newtonin, Eulerin ja Lagrangen kirjoituksia. Collegium Carolinumissa Gauss viihtyi nelj\xc3\xa4 vuotta. Elokuussa 1795 h\xc3\xa4n sai herttualta stipendin, jonka turvin h\xc3\xa4n saattoi menn\xc3\xa4 G\xc3\xb6ttingenin yliopistoon. Gauss l\xc3\xa4hti synnyinkaupungistaan 11. lokakuuta.\n_START_SECTION_\nG\xc3\xb6ttingeniss\xc3\xa4\n_START_PARAGRAPH_\nG\xc3\xb6ttingeniss\xc3\xa4 Gauss sai matematiikan opettajakseen Abraham K\xc3\xa4stnerin, jota h\xc3\xa4n tapasi pit\xc3\xa4\xc3\xa4 pilkkanaan.  Gauss osasi sujuvasti klassisia kieli\xc3\xa4, etenkin latinaa, ja h\xc3\xa4n pohti viel\xc3\xa4 G\xc3\xb6ttingeniss\xc3\xa4kin, ryhtyisik\xc3\xb6 matemaatikoksi vai kielitieteilij\xc3\xa4ksi. P\xc3\xa4iv\xc3\xa4kirjansa perusteella h\xc3\xa4n teki p\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6ksen 30. maaliskuuta 1796: h\xc3\xa4nest\xc3\xa4 tulisi matemaatikko. Tuona p\xc3\xa4iv\xc3\xa4n\xc3\xa4 h\xc3\xa4n nimitt\xc3\xa4in ratkaisi kuuluisan, siihen asti avoimen ongelman: mitk\xc3\xa4 s\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6lliset monikulmiot voidaan konstruoida harpilla ja viivoittimella? H\xc3\xa4n osoitti, ett\xc3\xa4 t\xc3\xa4sm\xc3\xa4lleen ne monikulmiot, joiden kulmien lukum\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4n parittomat alkutekij\xc3\xa4t ovat Fermat\'n lukuja. Gauss siis havaitsi, ett\xc3\xa4 17-kulmio voidaan konstruoida euklidisin ty\xc3\xb6kaluin. L\xc3\xb6yt\xc3\xb6\xc3\xa4 on my\xc3\xb6hemmin pidetty yhten\xc3\xa4 t\xc3\xa4rkeimmist\xc3\xa4 Gaussin uralla._NEWLINE_Vuosi 1796 oli muutenkin hedelm\xc3\xa4llinen, sill\xc3\xa4 samana vuonna Gauss keksi lukuteorian osa-alueen modulaariaritmetiikan, joka tekee lukuteorian tutkimisen huomattavasti helpommaksi. 8. huhtikuuta h\xc3\xa4n keksi kuuluisan neli\xc3\xb6nj\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6slauseensa. Tuloksen ansiosta matemaatikot saattoivat kokeilla mink\xc3\xa4 tahansa modulaariaritmetiikan toisen asteen yht\xc3\xa4l\xc3\xb6n ratkaisujen olemassaoloa. Toukokuun viimeisen\xc3\xa4 p\xc3\xa4iv\xc3\xa4n\xc3\xa4 Gauss otaksui sittemmin todeksi osoittautuneen alkulukulauseen, jonka avulla voidaan tutkia, miten alkuluvut ovat jakautuneet kokonaislukujen joukossa. Gauss todisti my\xc3\xb6s, ett\xc3\xa4 jokainen positiivinen kokonaisluku voidaan esitt\xc3\xa4\xc3\xa4 korkeintaan kolmen kolmioluvun summana. T\xc3\xa4m\xc3\xa4n tuloksen h\xc3\xa4n keksi 10. hein\xc3\xa4kuuta ja kirjoitti siit\xc3\xa4 p\xc3\xa4iv\xc3\xa4kirjaansa: "Heureka! num=." 1. lokakuuta h\xc3\xa4n julkaisi tuloksen polynomien ratkaisujen lukum\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4st\xc3\xa4, miss\xc3\xa4 polynomin kertoimet kuuluvat annettuun \xc3\xa4\xc3\xa4relliseen kuntaan. (150 vuotta my\xc3\xb6hemmin t\xc3\xa4m\xc3\xa4n tuloksen perusteella keksittiin niin sanotut Weilin otaksumat, jotka todistettiin vuonna 1974.)_NEWLINE_Gaussilla oli opiskeluvuosinaan v\xc3\xa4h\xc3\xa4n yst\xc3\xa4vi\xc3\xa4, mutta he olivat sit\xc3\xa4kin l\xc3\xa4heisempi\xc3\xa4. Parhaimpien yst\xc3\xa4vien joukossa oli Farkas Bolyai, josta tuli my\xc3\xb6s matemaatikko. Gaussin mielest\xc3\xa4 Bolyai oli ainoa, joka kykeni ymm\xc3\xa4rt\xc3\xa4m\xc3\xa4\xc3\xa4n h\xc3\xa4nen matemaattisia ajatuksiaan. Syyskuussa 1798 Gauss j\xc3\xa4tti opiskelunsa kesken ja palasi Braunschweigiin. Opiskelut olivat hankalassa vaiheessa, sill\xc3\xa4 herttua saattaisi lopettaa Gaussin tukemisen, eik\xc3\xa4 h\xc3\xa4n ollut viel\xc3\xa4 suorittanut tutkintoa. Onneksi herttua jatkoi tukeaan sill\xc3\xa4 ehdolla, ett\xc3\xa4 Gauss v\xc3\xa4ittelisi Helmstedtin yliopistossa. Gauss suostui, sill\xc3\xa4 h\xc3\xa4n tunsi jo entuudestaan v\xc3\xa4it\xc3\xb6sty\xc3\xb6ns\xc3\xa4 ohjaajan Johann Pfaffin.  Rahoituksen varmistuttua Gaussin asema oli hyv\xc3\xa4, sill\xc3\xa4 h\xc3\xa4nen ei tarvinnut etsi\xc3\xa4 t\xc3\xb6it\xc3\xa4 ja h\xc3\xa4n saattoi omistautua matematiikalle. Vuonna 1799 valmistuneessa v\xc3\xa4it\xc3\xb6skirjassaan  Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse Gauss todisti algebran peruslauseen ja kritisoi monia sen ajan huippumatemaatikkoja perusteellisuuden puutteesta. Nykymatemaatikot arvostavat Gaussin v\xc3\xa4it\xc3\xb6st\xc3\xa4 paljon. _NEWLINE_Algebran peruslause on t\xc3\xa4rke\xc3\xa4 ja kuuluisa lause, jonka mukaan jokaisella kompleksikertoimisella polynomilla on ainakin yksi nollakohta. Todistus oli yksi ensimm\xc3\xa4isist\xc3\xa4 puhtaista eksistenssitodistuksista, mutta silti vajavainen, koska se perustui oikeaksi todistamattomaan Jordanin k\xc3\xa4yr\xc3\xa4lauseeseen. Moni matemaatikko oli yritt\xc3\xa4nyt todistaa peruslauseen, muun muassa Jean le Rond d\'Alembert, mutta tuloksetta. Algebran peruslauseelle Gauss esitti my\xc3\xb6hemmin viel\xc3\xa4 kolme eri todistusta, joista viimeinen, vuodelta 1849, on yht\xc3\xa4 t\xc3\xa4sm\xc3\xa4llinen kuin nykyajan matemaattiset julkaisut. Matemaattiselta kannalta se on todistuksista samalla yleisin, sill\xc3\xa4 se osoittaa, ett\xc3\xa4 algebran peruslause pit\xc3\xa4\xc3\xa4 paikkansa my\xc3\xb6s, kun polynomin kertoimet ovat kompleksisia. Gaussin todistukset vaikuttivat merkitt\xc3\xa4v\xc3\xa4sti funktioteorian kehitykseen, ja tuon ajan matemaatikot oppivat paljon kompleksilukujen ominaisuuksista muun muassa algebran peruslauseen todistusten kautta._NEWLINE_Vuonna 1801 Gauss julkaisi p\xc3\xa4\xc3\xa4teoksenaan pidetyn Disquisitiones Arithmeticae (suom. Aritmeettisia tutkimuksia), jossa h\xc3\xa4n vihdoin esitti julkisesti er\xc3\xa4it\xc3\xa4 aiempia tuloksiaan. Isaac Newtonin tapaan Gauss julkaisi tuloksiaan eritt\xc3\xa4in s\xc3\xa4\xc3\xa4steli\xc3\xa4\xc3\xa4sti, ja joitakin t\xc3\xa4rkeit\xc3\xa4 tuloksia h\xc3\xa4n j\xc3\xa4tti tyystin julkaisematta. Sinetiss\xc3\xa4\xc3\xa4nkin h\xc3\xa4n k\xc3\xa4ytti mottoa Pauca sed matura (suom. V\xc3\xa4h\xc3\xa4n mutta kyps\xc3\xa4\xc3\xa4). Aritmeettisten tutkimusten kirjoittamisen h\xc3\xa4n oli aloittanut jo 21-vuotiaana eli vuonna 1798. Omien tulostensa lis\xc3\xa4ksi Gauss esittelee teoksessaan Eulerin, Legendren ja Fermat\'n lukuteoreettisia tuloksia.\n_START_SECTION_\nT\xc3\xa4htitieteilij\xc3\xa4n uran alku ja avioliitto\n_START_PARAGRAPH_\nGauss tiesi, ettei Braunschweigin herttua voisi tukea h\xc3\xa4nt\xc3\xa4 ikuisesti, joten h\xc3\xa4nen olisi etsitt\xc3\xa4v\xc3\xa4 t\xc3\xb6it\xc3\xa4. Suorin valinta oli t\xc3\xa4htitieteilij\xc3\xa4n ura. Taivaankappaleiden ratojen laskeminen olisi hyv\xc3\xa4tuottoista, sill\xc3\xa4 useita aiemmin tuntemattomia kappaleita oli havaittu eik\xc3\xa4 niiden rataa tunnettu tarpeeksi tarkasti._NEWLINE_Vuoden 1801 ensimm\xc3\xa4isen\xc3\xa4 p\xc3\xa4iv\xc3\xa4n\xc3\xa4 italialainen t\xc3\xa4htitieteilij\xc3\xa4 Giuseppe Piazzi l\xc3\xb6ysi Ceres-planeetan (joka nyky\xc3\xa4\xc3\xa4n luokitellaan k\xc3\xa4\xc3\xa4pi\xc3\xb6planeetaksi), mutta onnistui tarkkailemaan sit\xc3\xa4 vain parina y\xc3\xb6n\xc3\xa4. Tietoja kohteen radasta h\xc3\xa4n ehti tallentaa yhdeks\xc3\xa4n asteen verran, kunnes se katosi Auringon taakse. Franz Xaver von Zach julkaisi kes\xc3\xa4n ja syksyn aikana muutamia laskelmia kappaleen radasta. My\xc3\xb6s Gauss osallistui kappaleen radan m\xc3\xa4\xc3\xa4ritt\xc3\xa4miseen, mutta Zachin ja h\xc3\xa4nen yst\xc3\xa4v\xc3\xa4ns\xc3\xa4 laskelmat erosivat varsin paljon. Ceres l\xc3\xb6ydettiin joulukuun 7. p\xc3\xa4iv\xc3\xa4n\xc3\xa4 uudelleen radalta, joka oli l\xc3\xa4hes t\xc3\xa4ysin Gaussin laskelmien mukainen. Radan m\xc3\xa4\xc3\xa4ritt\xc3\xa4miseksi h\xc3\xa4n oli laskenut kahdeksannen asteen yht\xc3\xa4l\xc3\xb6n likim\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4isen ratkaisun. Zach huomautti, ett\xc3\xa4 \xe2\x80\x9dilman tohtori Gaussin ty\xc3\xb6skentely\xc3\xa4 ja nerokkaita laskelmia emme olisi l\xc3\xb6yt\xc3\xa4neet Ceresi\xc3\xa4 uudelleen\xe2\x80\x9d. Gauss kehitti t\xc3\xa4t\xc3\xa4 tarkoitusta varten pienimm\xc3\xa4n neli\xc3\xb6summan menetelm\xc3\xa4n, jota k\xc3\xa4ytet\xc3\xa4\xc3\xa4n nyky\xc3\xa4\xc3\xa4nkin tilastollisen virheiden minimoimiseksi._NEWLINE_Seuraavana vuonna Gauss k\xc3\xa4ytti samaa menetelm\xc3\xa4\xc3\xa4 Heinrich Olbersin l\xc3\xb6yt\xc3\xa4m\xc3\xa4n Pallaksen radan m\xc3\xa4\xc3\xa4ritt\xc3\xa4miseksi, mutta t\xc3\xa4ll\xc3\xa4 kertaa h\xc3\xa4n ei ratkaissut ongelmaa suoraviivaisesti, vaan muotoili yleisen ongelman mille tahansa vastaavanlaiselle kappaleelle ja ratkaisi Pallaksen radan sen avulla. Taivaankappaleiden ratojen m\xc3\xa4\xc3\xa4ritt\xc3\xa4misen ongelmien pohjalta Gauss kirjoitti Theoria motus corporum coelestium -teoksen (1809). Siin\xc3\xa4 h\xc3\xa4n esittelee havaintoaineiston virheiden k\xc3\xa4sittelyn yhteydess\xc3\xa4 niin sanotun Gaussin kellok\xc3\xa4yr\xc3\xa4n. K\xc3\xa4yr\xc3\xa4 tunnettiin jo ennen Gaussin syntym\xc3\xa4\xc3\xa4, mutta siihen viitataan nyky\xc3\xa4\xc3\xa4n usein Gaussin nimell\xc3\xa4. _NEWLINE_Olbers ehdotti Gaussia G\xc3\xb6ttingeniin vastaperustetun yliopiston observatorion johtajaksi, mutta ehdotukseen ei t\xc3\xa4ss\xc3\xa4 vaiheessa suostuttu. Pietarissakin oli kiinnostuttu Gaussista. H\xc3\xa4nt\xc3\xa4 yritettiin houkutella Pietariin eri tavoin, muun muassa valitsemalla h\xc3\xa4net Pietarin tiedeakatemian ulkomaalaiseksi j\xc3\xa4seneksi. H\xc3\xa4nen mesenaattinsa sai h\xc3\xa4net kuitenkin pidetty\xc3\xa4 Saksassa korottamalla tuntuvasti stipendin suuruutta. _NEWLINE_Vuonna 1803 Gauss tutustui Johanna Elisabeth Rosina Osthoffiin. Osthoffia ei pidetty erityisen kauniina, eiv\xc3\xa4tk\xc3\xa4 h\xc3\xa4nen kirjoittamansa kirjeet kerro kovin korkeasta koulutustasosta. Gaussiin vetosi kuitenkin voimakkaasti h\xc3\xa4nen yst\xc3\xa4v\xc3\xa4llisyytens\xc3\xa4, iloisuutensa ja ymm\xc3\xa4rt\xc3\xa4v\xc3\xa4isyytens\xc3\xa4. Gauss tiesi jo tavatessaan h\xc3\xa4net ensimm\xc3\xa4isen kerran, ett\xc3\xa4 Osthoff olisi se nainen, jonka h\xc3\xa4n haluaa el\xc3\xa4m\xc3\xa4nkumppanikseen. H\xc3\xa4n kosi ihastustaan kirjeitse 12. hein\xc3\xa4kuuta 1804, mutta kolme kuukautta kului ilman vastausta. Gauss ep\xc3\xa4ili, ettei h\xc3\xa4nen rakkautensa saanutkaan vastakaikua. Osthoffin ep\xc3\xa4r\xc3\xb6inti ei kuitenkaan johtunut rakkauden puutteesta, vaan Gaussin maineesta. H\xc3\xa4n oli my\xc3\xb6s kuullut huhun, ett\xc3\xa4 Gauss olisi jo kihloissa toisen naisen kanssa. Lopulta Osthoff vastasi my\xc3\xb6ntyv\xc3\xa4sti. Rakastavaiset meniv\xc3\xa4t kihloihin kiireesti, 22. marraskuuta 1804. Avioliitto solmittiin Braunschweigin Pyh\xc3\xa4n Katariinan kirkossa 9. lokakuuta vuonna 1805. Vuoden kuluttua heille syntyi ensimm\xc3\xa4inen lapsi, poika Joseph.\n_START_SECTION_\nViimeiset vuodet\n_START_PARAGRAPH_\nGauss aloitti ven\xc3\xa4j\xc3\xa4n opiskelun aikansa kuluksi. H\xc3\xa4n osasi jo saksan lis\xc3\xa4ksi ranskaa, kreikkaa, latinaa, englantia ja tanskaa, sek\xc3\xa4 hieman ruotsia, italiaa ja espanjaa. Kielitaitoaan h\xc3\xa4n harjaannutti kirjoittamalla kirjeit\xc3\xa4 vastaanottajan \xc3\xa4idinkielell\xc3\xa4. Kielten ohella h\xc3\xa4n harrasti kirjanpitoa ja pikakirjoitusta. Gauss otti askeleen kohti el\xc3\xa4kep\xc3\xa4ivi\xc3\xa4 lopettamalla opettamisen ja luennoitsemisen G\xc3\xb6ttingeniss\xc3\xa4. V\xc3\xa4ittelyihink\xc3\xa4\xc3\xa4n h\xc3\xa4n ei en\xc3\xa4\xc3\xa4 jaksanut ottaa osaa._NEWLINE_Viimeisen\xc3\xa4 elinvuotenaan Gauss k\xc3\xa4rsi muutamasta syd\xc3\xa4nkohtauksesta. H\xc3\xa4nell\xc3\xa4 oli kammiolaajentuma eli suurentunut syd\xc3\xa4n. Gauss kuoli 23. helmikuuta vuonna 1855 G\xc3\xb6ttingeniss\xc3\xa4, joka silloin kuului Hannoverin kuningaskuntaan. H\xc3\xa4net haudattiin Albanifriedhofin hautausmaalle \xc3\xa4itins\xc3\xa4 vierelle.\n_START_SECTION_\nLukuteoria\n_START_PARAGRAPH_\nGauss k\xc3\xa4ytti runsaasti aikaa huolellisuuteen ja aukottomaan p\xc3\xa4\xc3\xa4ttelyyn omissa kirjoituksissaan. Esimerkki t\xc3\xa4st\xc3\xa4 on h\xc3\xa4nen lukuteoreettinen p\xc3\xa4\xc3\xa4ty\xc3\xb6ns\xc3\xa4 Disquisitiones arithmeticae, jonka levikki j\xc3\xa4i kustantajan konkurssin vuoksi pieneksi. Lukuteoria olikin Gaussin lempialueita matematiikassa. H\xc3\xa4nen kerrotaan sanoneen: \xe2\x80\x9dMatematiikka on tieteiden kuningatar, ja lukuteoria on matematiikan kuningatar.\xe2\x80\x9d Teoksessaan h\xc3\xa4n esittelee monia lukuteorian kannalta olennaisia todistuksia ja ottaa k\xc3\xa4ytt\xc3\xb6\xc3\xb6n uusia k\xc3\xa4sitteit\xc3\xa4. Yksi t\xc3\xa4llainen on kongruenssi ja sille nykyisinkin k\xc3\xa4yt\xc3\xb6ss\xc3\xa4 olevan merkint\xc3\xa4  (lue: a on kongruentti b modulo p). Kirjassa on seitsem\xc3\xa4n osaa, joista kolme ensimm\xc3\xa4ist\xc3\xa4 on l\xc3\xa4hinn\xc3\xa4 muiden matemaatikkojen l\xc3\xb6yt\xc3\xb6jen esittely\xc3\xa4. Sen j\xc3\xa4lkeen Gauss etenee kolmessa seuraavassa osassa kongruensseihin ja niihin perustuvaan modulaariseen aritmetiikkaan._NEWLINE_Gauss esittelee kirjassa jo alaik\xc3\xa4isen\xc3\xa4 l\xc3\xb6yt\xc3\xa4m\xc3\xa4ns\xc3\xa4 todistuksen neli\xc3\xb6nj\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6slauseelle \xe2\x80\x93 tai kultaiselle lauseelle, joksi h\xc3\xa4n sit\xc3\xa4 tapasi kutsua. H\xc3\xa4n oli siit\xc3\xa4 niin innoissaan, ett\xc3\xa4 my\xc3\xb6hemmin n\xc3\xa4ytti sen toteen kuudella eri tavalla. Lausetta olivat ennakoineet jo Euler ja Lagrange, mutta he eiv\xc3\xa4t kyenneet todistamaan sit\xc3\xa4. Lauseen sis\xc3\xa4lt\xc3\xb6 voidaan esitt\xc3\xa4\xc3\xa4 seuraavassa muodossa: jos luvut p ja q ovat erisuuria parittomia alkulukuja, niin kongruenssiyht\xc3\xa4l\xc3\xb6t  ja  ovat molemmat ratkeavia tai molemmat ratkeamattomia paitsi silloin, kun sek\xc3\xa4 p ett\xc3\xa4 q antavat luvulla 4 jaettaessa jakoj\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6kseksi luvun 3. Lauseen avulla ei siis voida ratkaista kongruenssiyht\xc3\xa4l\xc3\xb6\xc3\xa4, vaan se ainoastaan kertoo, onko sille olemassa ratkaisuja. _NEWLINE_Kirjansa viimeisess\xc3\xa4 osassa Gauss my\xc3\xb6s osoittaa mahdolliseksi 17-kulmion konstruoimisen harpin ja viivaimen avulla. H\xc3\xa4n todisti my\xc3\xb6s, ett\xc3\xa4 muutkin s\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6lliset monikulmiot, joiden sivujen lukum\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4 on Fermat\'n alkuluku, ovat konstruoituvia. Sellaisia ovat my\xc3\xb6s 257- ja 65537-kulmiot. H\xc3\xa4n ei kuitenkaan esitt\xc3\xa4nyt menetelmi\xc3\xa4, joilla n\xc3\xa4m\xc3\xa4 konstruktiot voitiin suorittaa. My\xc3\xb6hemmin Johann Gustav Hermes k\xc3\xa4ytti kymmenen vuotta toteuttaakseen 65537-kulmion (5. Fermat\'n luku).\n_START_SECTION_\nAlgebra ja analyysi\n_START_PARAGRAPH_\nAnalyysin osalta Gaussin t\xc3\xa4rkein ty\xc3\xb6 on jo Albert Girardin 1600-luvulla pohtima v\xc3\xa4ite, ett\xc3\xa4 jokaisella n-asteisella polynomilla on olemassa v\xc3\xa4hint\xc3\xa4\xc3\xa4n yksi juuri. T\xc3\xa4lle niin sanotulle algebran peruslauseelle h\xc3\xa4n esitti ensimm\xc3\xa4isen todistuksen omassa v\xc3\xa4it\xc3\xb6sty\xc3\xb6ss\xc3\xa4\xc3\xa4n. El\xc3\xa4m\xc3\xa4ns\xc3\xa4 aikana Gauss todisti lauseen viel\xc3\xa4 kolmesti.\n_START_SECTION_\nEp\xc3\xa4euklidinen geometria\n_START_PARAGRAPH_\nGauss oli vakuuttunut siit\xc3\xa4, ett\xc3\xa4 Eukleideen esitt\xc3\xa4m\xc3\xa4 paralleelipostulaatti voitaisiin korvata toisella olettamuksella geometrian sortumatta. H\xc3\xa4n ei kuitenkaan julkaissut ajatuksiaan, joten kaksi muuta tutkijaa saivat kunnian ep\xc3\xa4euklidisen geometrian l\xc3\xb6yt\xc3\xa4misest\xc3\xa4. Toinen oli ven\xc3\xa4l\xc3\xa4inen Nikolai Lobat\xc5\xa1evski. Lobat\xc5\xa1evskin ajatukset levisiv\xc3\xa4t hitaasti, mutta tulivat kuitenkin Gaussin tietoon. Vaikka Gauss yksityiskirjeiss\xc3\xa4 kiittikin Lobat\xc5\xa1evski\xc3\xa4, h\xc3\xa4n ei ottanut kantaa t\xc3\xa4m\xc3\xa4n tuloksiin. _NEWLINE_Toinen ep\xc3\xa4euklidisen geometrian keksij\xc3\xa4 oli unkarilainen J\xc3\xa1nos Bolyai, jonka is\xc3\xa4 Farkas Bolyai oli Gaussin l\xc3\xa4heinen yst\xc3\xa4v\xc3\xa4 opiskeluaikana. Gauss kielt\xc3\xa4ytyi arvioimasta h\xc3\xa4nenkin tutkimuksiaan: \xe2\x80\x9dJos kehuisin t\xc3\xa4t\xc3\xa4 ty\xc3\xb6t\xc3\xa4, kehuisin itse\xc3\xa4ni, koska olen ajatellut samoin jo monen vuoden ajan.\xe2\x80\x9d\n_START_SECTION_\nFysiikka\n_START_PARAGRAPH_\nFysiikan alalla Gaussin kiinnostuksen kohteita olivat etenkin s\xc3\xa4hk\xc3\xb6 ja magnetismi. Lis\xc3\xa4ksi h\xc3\xa4nt\xc3\xa4 kiinnosti optiikka, kristallografia, mekaniikka ja kapillaari-ilmi\xc3\xb6. Fysiikan tutkimusten seurauksena h\xc3\xa4n kehitti muutamia laitteita, kuten bifilaarisen magnetometrin ja Wilhelm Eduard Weberin kanssa lenn\xc3\xa4ttimen prototyypin, jonka avulla Gauss ja Weber kykeniv\xc3\xa4t keskustelemaan observatorion ja  fysiikan laitoksen v\xc3\xa4lill\xc3\xa4. V\xc3\xa4limatka oli 3 kilometri\xc3\xa4. Matemaattisessa fysiikassa Gauss tutki potentiaaliteoriaa. S\xc3\xa4hk\xc3\xb6opin alalla Gaussin laki yleist\xc3\xa4\xc3\xa4 Coulombin lain kuvaamalla matemaattisesti Faradayn esitt\xc3\xa4m\xc3\xa4\xc3\xa4 s\xc3\xa4hk\xc3\xb6kent\xc3\xa4n k\xc3\xa4sitett\xc3\xa4 ja m\xc3\xa4\xc3\xa4rittelem\xc3\xa4ll\xc3\xa4 s\xc3\xa4hk\xc3\xb6vuon k\xc3\xa4sitteen. Ennen SI-j\xc3\xa4rjestelm\xc3\xa4\xc3\xa4 k\xc3\xa4ytetyss\xc3\xa4 cgs-j\xc3\xa4rjestelm\xc3\xa4ss\xc3\xa4 magneettivuon tiheyden yksikk\xc3\xb6 oli nimetty gaussiksi.\n_START_SECTION_\nMaanmittaus\n_START_PARAGRAPH_\nKun Gauss oli v\xc3\xa4h\xc3\xa4n aikaa maanmittaajana Hannoverissa, h\xc3\xa4n keksi ty\xc3\xb6ns\xc3\xa4 ohella eritt\xc3\xa4in hy\xc3\xb6dyllisen heliotroopin. Itse asiassa heliotroopin kaltainen laite oli jo keksitty, mutta Gauss teki siit\xc3\xa4 entist\xc3\xa4 toimivamman. Laite mahdollisti aiempaa tarkemmat mittaukset jopa 110 kilometrin (15 saksan mailin) et\xc3\xa4isyyksille. Heliotroopin toiminta perustuu auringon s\xc3\xa4teisiin ja laitteissa oleviin peileihin._NEWLINE_Gauss sai idean laitteen keksimiseen, kun h\xc3\xa4n katseli kaukoputkella 50 kilometrin p\xc3\xa4\xc3\xa4ss\xc3\xa4 olevaa Hampurin Pyh\xc3\xa4n Mikaelin kirkon tornia. Auringons\xc3\xa4teet heijastuivat Gaussia kohti, mik\xc3\xa4 oli todella \xc3\xa4rsytt\xc3\xa4v\xc3\xa4\xc3\xa4. Mietitty\xc3\xa4\xc3\xa4n asiaa v\xc3\xa4h\xc3\xa4n aikaa Gauss keksi, kuinka auringons\xc3\xa4teist\xc3\xa4 saataisiin muodostettua merkkivalo, joka n\xc3\xa4kyisi p\xc3\xa4iv\xc3\xa4saikaankin. T\xc3\xa4m\xc3\xa4 merkki voitaisiin peilien avulla heijastaa haluttuun pisteeseen. Maanmittauksia oli aiemmin tehty \xc3\xb6iseen aikaan, joten laitteen arveltiin olevan l\xc3\xa4pimurto. Suunniteltuaan laitteen vuonna 1821 Gauss antoi breithauptilaiselle yritykselle teht\xc3\xa4v\xc3\xa4ksi rakentaa heliotroopin.'