b'\n_START_ARTICLE_\nHiukkanen laatikossa\n_START_PARAGRAPH_\nHiukkanen laatikossa eli hiukkanen \xc3\xa4\xc3\xa4rett\xc3\xb6m\xc3\xa4n syv\xc3\xa4ss\xc3\xa4 potentiaali\xc2\xadkuopassa on kvantti\xc2\xadmekaniikassa k\xc3\xa4ytetty malli hiukkaselle, joka voi vapaasti liikkua tietyll\xc3\xa4 alueella, jota rajoittavat l\xc3\xa4pi\xc2\xadp\xc3\xa4\xc3\xa4sem\xc3\xa4tt\xc3\xb6m\xc3\xa4t esteet. T\xc3\xa4t\xc3\xa4 hypoteettista mallia k\xc3\xa4ytet\xc3\xa4\xc3\xa4n varsinkin havainnollistamaan klassisen ja kvantti\xc2\xadfysiikan v\xc3\xa4lisl\xc3\xa4 eroja. Klassisen fysiikan mukaan esimerkiksi laatikkoon pudotettu pallo voi liikkua laatikon sis\xc3\xa4ll\xc3\xa4 mill\xc3\xa4 nopeudella tahansa, eik\xc3\xa4 laatikon sis\xc3\xa4ll\xc3\xa4 ole sellaisia kohtia, joihin se p\xc3\xa4\xc3\xa4tyisi toden\xc2\xadn\xc3\xa4k\xc3\xb6isemmin kuin joihinkin toisiin. Jos kuitenkin laatikko on hyvin kapea, vain muutaman nanometrin levyinen, kvantti-ilmi\xc3\xb6t tulevat merkitseviksi. Hiukkanen voi t\xc3\xa4ll\xc3\xb6in olla vain tietyill\xc3\xa4 positiivisilla energiatasoilla. Sen liike-energia ei voi my\xc3\xb6sk\xc3\xa4\xc3\xa4n olla nolla, joten se ei voi olla laatikon sis\xc3\xa4ll\xc3\xa4 levossa. Energia\xc2\xadtasostaan riippuen se on my\xc3\xb6s tietyiss\xc3\xa4 kohdissa suuremmalla toden\xc2\xadn\xc3\xa4k\xc3\xb6isyydell\xc3\xa4 kuin toisissa, ja on tiettyj\xc3\xa4 kohtia, solmukohtia, joissa se ei voi olla._NEWLINE_Hiukkanen laatikossa on yksi niist\xc3\xa4 varsin harvoista kvanttimekaanisista probleemoista, joiden Schr\xc3\xb6dingerin yht\xc3\xa4l\xc3\xb6 voidaan ratkaista analyyttisesti ilman approksimaatioita.  T\xc3\xa4m\xc3\xa4 merkitsee, ett\xc3\xa4 kappaleen havaittavat ominaisuudet kuten energia ja sijainti voidaan m\xc3\xa4\xc3\xa4ritt\xc3\xa4\xc3\xa4 matemaattisesti sen massan ja laatikon leveyden perusteella. Yksin\xc2\xad\xc2\xadkertaisuutensa vuoksi t\xc3\xa4m\xc3\xa4n mallin avulla voidaan havainnollistaa kvantti-ilmi\xc3\xb6it\xc3\xa4 ilman erityisen moni\xc2\xad\xc2\xadmutkaista matematiikkaa. Se onkin fysiikan oppi\xc2\xadkirjoissa yksi ensimm\xc3\xa4isin\xc3\xa4 k\xc3\xa4sitellyist\xc3\xa4 kvantti\xc2\xadmekanisista probleemoista, ja sit\xc3\xa4 voidaan k\xc3\xa4ytt\xc3\xa4\xc3\xa4 approksimaationa my\xc3\xb6s moni\xc2\xadmutkaisempiin kvantti\xc2\xadmekaanisiin systeemeihin.\n_START_SECTION_\nSovelluksia\n_START_PARAGRAPH_\nMatemaattisen yksinkertaisuutensa vuoksi hiukkasta laatikossa voidaan k\xc3\xa4ytt\xc3\xa4\xc3\xa4 likiarvona monimutkaisemmillekin systeemeille, esimerkiksi sellaisille, joissa elektroni tai muu varauksellinen hiukkanen on alueella, jossa sen s\xc3\xa4hk\xc3\xb6inen potentiaali on paljon alempi kuin t\xc3\xa4m\xc3\xa4n alueen ulkopuolella. T\xc3\xa4llaiset systeemit ovat erityisen t\xc3\xa4rkeit\xc3\xa4 optoelektroniikassa, ja niit\xc3\xa4 k\xc3\xa4ytet\xc3\xa4\xc3\xa4n muun muassa er\xc3\xa4iss\xc3\xa4 lasereissa ja infrapunas\xc3\xa4teilyn mittaus\xc2\xadlaitteissa.'