b'\n_START_ARTICLE_\nLuonnollinen p\xc3\xa4\xc3\xa4ttely\n_START_PARAGRAPH_\nLuonnollinen p\xc3\xa4\xc3\xa4ttely on matemaattisen logiikan menetelm\xc3\xa4 tehd\xc3\xa4 johtop\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6ksi\xc3\xa4 todeksi oletetusta tiedosta. Sit\xc3\xa4 k\xc3\xa4ytet\xc3\xa4\xc3\xa4n erityisesti propositiologiikassa ja predikaattilogiikassa p\xc3\xa4\xc3\xa4ttelem\xc3\xa4\xc3\xa4n oletuksista uuden lauseen todeksi k\xc3\xa4sittelem\xc3\xa4ll\xc3\xa4 lauseita sek\xc3\xa4  niiden v\xc3\xa4lisi\xc3\xa4 ja sis\xc3\xa4isi\xc3\xa4 suhteita. Luonnollinen p\xc3\xa4\xc3\xa4ttely tunnetaan my\xc3\xb6s Gentzenin p\xc3\xa4\xc3\xa4ttelys\xc3\xa4\xc3\xa4nt\xc3\xb6j\xc3\xa4rjestelm\xc3\xa4n\xc3\xa4 matemaatikko Gerhard Gentzenin mukaan.\n_START_SECTION_\nS\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6t\n_START_PARAGRAPH_\nLuonnollisessa p\xc3\xa4\xc3\xa4ttelyss\xc3\xa4 johdetaan johtop\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6s  todeksi oletetuista lauseista . Jos kyseinen p\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6s on mahdollinen, kirjoitetaan teht\xc3\xa4v\xc3\xa4 . Johtop\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6s saadaan tuomalla ja eliminoimalla oletuksissa esiintyvi\xc3\xa4 konnektiivej\xc3\xa4 ja kvanttoreita tietyill\xc3\xa4 s\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6ill\xc3\xa4._NEWLINE_Oletukset kirjoitetaan viivan ylle, s\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6ll\xc3\xa4 saatu johtop\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6s viivan alle. Viivan viereen merkit\xc3\xa4\xc3\xa4n s\xc3\xa4\xc3\xa4nt\xc3\xb6, jota k\xc3\xa4ytet\xc3\xa4\xc3\xa4n, kirjoittamalla merkin jota s\xc3\xa4\xc3\xa4nt\xc3\xb6 k\xc3\xa4sittelee ja kirjaimen  tai  riippuen, onko k\xc3\xa4yt\xc3\xb6ss\xc3\xa4 tuonti- vai eliminointis\xc3\xa4\xc3\xa4nt\xc3\xb6. P\xc3\xa4\xc3\xa4ttely\xc3\xa4 voi jatkaa ja tulokseen soveltaa lis\xc3\xa4\xc3\xa4 s\xc3\xa4\xc3\xa4nt\xc3\xb6j\xc3\xa4, jos johtop\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6s ei seuraa heti oletuksista._NEWLINE_Hakasuluissa merkitty oletus on v\xc3\xa4liaikainen oletus, jonka ei tarvitse kuulua tunnettuihin oletuksiin, mutta ehtona sen k\xc3\xa4yt\xc3\xb6lle t\xc3\xa4ytyy hyl\xc3\xa4t\xc3\xa4 oletus p\xc3\xa4\xc3\xa4ttelyn aikana. Hylk\xc3\xa4\xc3\xa4minen tapahtuu s\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6n soveltamisen aikana, ja hyl\xc3\xa4tess\xc3\xa4 v\xc3\xa4liaikainen oletus ja sen s\xc3\xa4\xc3\xa4nt\xc3\xb6 numeroidaan merkitsem\xc3\xa4\xc3\xa4n, koska hylk\xc3\xa4\xc3\xa4minen tapahtuu._NEWLINE_Propositiologiikassa on ainoastaan konnektiiveja lauseiden v\xc3\xa4lill\xc3\xa4. Luonnollisessa p\xc3\xa4\xc3\xa4ttelyss\xc3\xa4 ovat konjunktio, disjunktio, implikaatio, ekvivalenssi ja negaatio. Jokaiselle on olemassa oma tuontis\xc3\xa4\xc3\xa4nt\xc3\xb6ns\xc3\xa4 ja eliminointis\xc3\xa4\xc3\xa4nt\xc3\xb6ns\xc3\xa4:_NEWLINE_Predikaattilogiikassa edellisten konnektiivien lis\xc3\xa4ksi on mallin alkioita ja kvanttoreita vaikuttamassa kaavoihin. Kummallekin kvanttorille, universaalikvanttorille ja eksistenssikvanttorille on my\xc3\xb6s omat tuonti- ja eliminointis\xc3\xa4\xc3\xa4nt\xc3\xb6ns\xc3\xa4, ja toisin kuin konnektiivien s\xc3\xa4\xc3\xa4nn\xc3\xb6iss\xc3\xa4, niiden k\xc3\xa4ytt\xc3\xb6ihin liittyy tiettyj\xc3\xa4 alkion ehtoja:_NEWLINE_Ehdot: *)  EI saa olla vapaa hylk\xc3\xa4\xc3\xa4m\xc3\xa4tt\xc3\xb6miss\xc3\xa4 oletuksissa, joista on johdettu . **)  on vapaa lauseessa . ***)  EI saa olla vapaa lauseessa  EIK\xc3\x84 hylk\xc3\xa4\xc3\xa4m\xc3\xa4tt\xc3\xb6miss\xc3\xa4 oletuksissa, paitsi lauseessa ._NEWLINE_Jos p\xc3\xa4\xc3\xa4ttelysysteemiin halutaan tuoda uusia konnektiiveja, niiden p\xc3\xa4\xc3\xa4ttelys\xc3\xa4\xc3\xa4nt\xc3\xb6j\xc3\xa4 koskevat tietyt rajoitukset, joita kutsutaan loogisen harmonian vaatimukseksi.\n_START_SECTION_\nEheys\n_START_PARAGRAPH_\nLuonnollisen p\xc3\xa4\xc3\xa4ttelyn  sanotaan olevan ehe\xc3\xa4, jos johtop\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6ksen kyet\xc3\xa4\xc3\xa4n p\xc3\xa4\xc3\xa4ttelem\xc3\xa4\xc3\xa4n oletuksista. Propositiologiikalle ja predikaattilogiikalle on omat eheyslauseensa, jotka kertovat luonnollisen p\xc3\xa4\xc3\xa4ttelyn olevan ehe\xc3\xa4._NEWLINE_Propositiologiikassa eheyslause sanoo, ett\xc3\xa4 jos lauseen  voi johtaa oletuksista  ja kaikkien oletusten totuusarvot ovat 1, my\xc3\xb6s johtop\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6ksen totuusarvo on 1._NEWLINE_Predikaattilogiikassa eheyslause sanoo, ett\xc3\xa4 jos lauseen  voi johtaa oletuksista  ja tulkintajono  toteuttaa kaikki oletukset mallissa ,  toteuttaa my\xc3\xb6s johtop\xc3\xa4\xc3\xa4t\xc3\xb6ksen mallissa .'