b"\n_START_ARTICLE_\nGeostatistiikka\n_START_PARAGRAPH_\nGeostatistiikka (ruots. geostatistik, engl. Geostatistics, ransk. G\xc3\xa9ostatistique) on tilastotieteeseen kuuluva, alkujaan kaivosteollisuudessa malminarviointiin kehitetty, ja pitk\xc3\xa4lle kehittynyt tilastollinen analysointimenetelm\xc3\xa4, jolla mahdollistetaan avaruudellisesti (my\xc3\xb6s aika-avaruus) levitt\xc3\xa4ytyneen otoksen hy\xc3\xb6dynt\xc3\xa4mist\xc3\xa4 tilastollisessa analyysiss\xc3\xa4. Geostatistiikan sovellusalueita ovat esimerkiksi kaivosteollisuus, \xc3\xb6ljygeologia, maaper\xc3\xa4tiede, hydrologia, geohydrologia, meteorologia, geokemia, maantiede, mets\xc3\xa4nhoito, ekologia, populaatiogenetiikka ja maanviljely. Se tarvitsee pohjakseen paikkatietoj\xc3\xa4rjestelm\xc3\xa4n ja tutkittavilla suureilla on oltava merkitt\xc3\xa4v\xc3\xa4 spatiaalinen autokorrelaatio, jotta tilaan levitt\xc3\xa4ytyneen suureen sijaintitietoa voidaan hy\xc3\xb6dynt\xc3\xa4\xc3\xa4 tehokkaasti._NEWLINE_Analyysitekniikan matemaattisen pohjan kehitti ranskalainen geologi ja matemaatikko Georges Matheron tutustuttuaan Danie G. Krigen ty\xc3\xb6h\xc3\xb6n ja julkaistuihin papereihin Witwatersrandin yliopistossa 1950-luvun alussa. Krige toimi 1940-luvulla Etel\xc3\xa4-Afrikassa kultakentill\xc3\xa4 kaivosinsin\xc3\xb6\xc3\xb6rin\xc3\xa4 yritt\xc3\xa4en parantaa kultamalmin m\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4n arviointitapoja. Geostatistisen menetelm\xc3\xa4n kehitysty\xc3\xb6 alkoi 1950-luvun alussa. Kehitysty\xc3\xb6n jatkuvuus turvattiin liitt\xc3\xa4m\xc3\xa4ll\xc3\xa4 se keskuksen Centre de Morphologie Math\xc3\xa9matique Fontainebleau'n tieteelliseen ohjelmaan.\n_START_SECTION_\nInterpolointia historian n\xc3\xa4k\xc3\xb6kulmasta\n_START_PARAGRAPH_\nMaastosta otettujen n\xc3\xa4ytteiden suureiden analysointia perusteltiin usein sill\xc3\xa4, ett\xc3\xa4 niiden avulla voitiin halvalla m\xc3\xa4\xc3\xa4ritt\xc3\xa4\xc3\xa4 alueen suureen kumulatiivinen arvo. Silloin laskettiin n\xc3\xa4ytteiden arvojen keskiarvo tai, jos tavoitteena oli kartoittaa suureen arvojen vaihtelu alueella, laskettiin eri kohteisiin suuren arvot k\xc3\xa4ytt\xc3\xa4m\xc3\xa4ll\xc3\xa4 lineaarista interpolaatiota, k\xc3\xa4\xc3\xa4nteisen et\xc3\xa4isyyden menetelm\xc3\xa4\xc3\xa4, suuren arvoa kuvaavan pinnan sovittamista (regressiomallit) tai k\xc3\xa4ytt\xc3\xa4m\xc3\xa4ll\xc3\xa4 hyv\xc3\xa4ksi jotain muuta estimointimenetelm\xc3\xa4\xc3\xa4. N\xc3\xa4iden menetelmien edut ja haita ohjasivat valintaa suuresti. Er\xc3\xa4s haitta oli, ettei ilmi\xc3\xb6n olemusta k\xc3\xa4ytetty hyv\xc3\xa4ksi estimoinnissa ja suureen arvojen pienet vaihtelut j\xc3\xa4iv\xc3\xa4t huomiotta. Puute voitiin korjata ottamalla n\xc3\xa4ytteit\xc3\xa4 riitt\xc3\xa4v\xc3\xa4n tihe\xc3\xa4sti._NEWLINE_Kaivosteollisuudessa n\xc3\xa4ytteiden ottaminen oli hyvin kallista, koska jouduttiin kairaamaan kalliota hyvinkin syv\xc3\xa4lt\xc3\xa4. N\xc3\xa4ytteit\xc3\xa4 kertyi siten v\xc3\xa4h\xc3\xa4n ja t\xc3\xa4m\xc3\xa4 asetti paineita menetelm\xc3\xa4n ominaisuuksille. Niihin tuli lis\xc3\xa4t\xc3\xa4 tieto kalliossa olevan mineraalin pitoisuuksien vaihteluista ja niiden levi\xc3\xa4mismekanismista. Geostatistiikassa on juuri t\xc3\xa4h\xc3\xa4n pyrittykin. Siin\xc3\xa4 k\xc3\xa4ytettiin hyv\xc3\xa4ksi tietoa kalliosta louhittavan mineraalin pitoisuuksista, n\xc3\xa4ytteiden sijoittumisesta estimoitavan kohdan ymp\xc3\xa4rill\xc3\xa4 sek\xc3\xa4 n\xc3\xa4ytteiden ja estimoitavan kohteen muodosta ja koosta. N\xc3\xa4m\xc3\xa4 parannukset menetelm\xc3\xa4ss\xc3\xa4 tarkensivat estimointia, mik\xc3\xa4 lis\xc3\xa4si tuotannon kustannustehokkuutta._NEWLINE_Jotta kohteiden geometristen muotojen ja koon vaikutukset tutkittavan muuttujan keskipitoisuuksiin voitiin arvioida, kehitti Georges Matheron alueellistettujen muuttujien teorian. Sen p\xc3\xa4\xc3\xa4asiallinen anti oli, ett\xc3\xa4 k\xc3\xa4ytett\xc3\xa4v\xc3\xa4 suure muuttui, mik\xc3\xa4li m\xc3\xa4\xc3\xa4ritt\xc3\xa4misess\xc3\xa4 k\xc3\xa4ytetyn n\xc3\xa4ytteen muoto tai koko muuttui. N\xc3\xa4iden ominaisuuksien vaikutus varianssiin pystyttiin nyt m\xc3\xa4\xc3\xa4ritt\xc3\xa4m\xc3\xa4\xc3\xa4n my\xc3\xb6s teoreettisesti, mik\xc3\xa4 auttoi malmiarvioinnin k\xc3\xa4yt\xc3\xa4nn\xc3\xb6n ongelmien ratkaisuissa. My\xc3\xb6s n\xc3\xa4ytteiden otoksen sijaintiin perustuvassa estimoinnissa saatiin arvio otoksen toimivuudessa. N\xc3\xa4ytteiden arvoja k\xc3\xa4ytettiin painotetussa keskiarvossa, jolla m\xc3\xa4\xc3\xa4ritettiin kohteen suure kuin se olisi keskipitoisuus. Kun aikaisemmissa menetelmiss\xc3\xa4 painokertoimet m\xc3\xa4\xc3\xa4ritettiin riippumattoman menetelm\xc3\xa4n avulla, voitiin nyt huomioida painokertoimien valinnassa malmin rakenteen ominaisuuksia laskemalla estimaatille arviovarianssi. Geostatistiikassa pyrit\xc3\xa4\xc3\xa4n aina pienimp\xc3\xa4\xc3\xa4n arviovarianssiin, jotta estimoitava suure olisi mahdollisimman luotettava.\n_START_SECTION_\nKytkent\xc3\xa4 todenn\xc3\xa4k\xc3\xb6isyyslaskentaan\n_START_PARAGRAPH_\nAlueellistettujen muuttujien teoriassa huomioitiin sek\xc3\xa4 malmin pitoisuuden satunnaisuus ett\xc3\xa4 sen rakenteelliset muutokset erottamalla ne toisistaan ja k\xc3\xa4sittelem\xc3\xa4ll\xc3\xa4 niit\xc3\xa4 erill\xc3\xa4\xc3\xa4n toisistaan. Satunnaisuuden komponentin huomioiminen edellytti todenn\xc3\xa4k\xc3\xb6isyyslaskentaan perustuvaa l\xc3\xa4hestymistapaa. Rakenteellisten muutosten komponenttia k\xc3\xa4siteltiin sovittamalla aineistoon trendik\xc3\xa4yri\xc3\xa4 tai -pintoja. Geostatistiikassa paneuduttiin aluksi juuri satunnaisen komponentin analyysiin ja my\xc3\xb6hemmin siihen yhdistettiin rakenteellisen komponentin analyysi. Stokastisista prosesseista otettiin kaikki irti, kun ajateltiin alueen olevan satunnaiskentt\xc3\xa4. Siin\xc3\xa4 alueen jokaisessa pisteess\xc3\xa4 (eli paikassa) sijaitsi satunnaismuuttuja, jonka arvo oli mineraalin pitoisuus tai muu tarkasteltava suure. Pisteen satunnaismuuttujasta voidaan tuntea jakauma, er\xc3\xa4\xc3\xa4t momentit tai vain realisoitunut arvo._NEWLINE_Eri pisteiss\xc3\xa4 olevat satunnaismuuttujan voivat olla riippuvaisia toisistaan ja riippuvuuden suuruutta mitataan yleens\xc3\xa4 korrelaatiolla. Ellei satunnaiskent\xc3\xa4n satunnaismuuttujien v\xc3\xa4lill\xc3\xa4 ole riippuvuutta, ei geostatistiikkaa kannata k\xc3\xa4ytt\xc3\xa4\xc3\xa4 vaan muita yksinkertaisempia menetelmi\xc3\xa4. Jos riippuvuutta on, selvitet\xc3\xa4\xc3\xa4n riippuvuuden m\xc3\xa4\xc3\xa4r\xc3\xa4 et\xc3\xa4isyyden ja suunnan funktiona. Riippuvuusfunktion antamalla tiedolla voidaan muodostaa yleiselle estimaatille arviovarianssi, jota optimoimalla parannetaan estimoinnin tulosta._NEWLINE_Riippuvuusfunktion muodostaminen satunnaiskent\xc3\xa4ss\xc3\xa4 eroaa suuresti siit\xc3\xa4, miten se muodostetaan esimerkiksi kallion malmiosta. Satunnaiskent\xc3\xa4n yleisi\xc3\xa4 ominaisuuksia yksinkertaistetaan suuresti rajoittumalla erilaisiin station\xc3\xa4\xc3\xa4risiin satunnaiskenttiin. T\xc3\xa4m\xc3\xa4 on k\xc3\xa4yt\xc3\xa4nn\xc3\xb6n ty\xc3\xb6ss\xc3\xa4 v\xc3\xa4ltt\xc3\xa4m\xc3\xa4t\xc3\xb6nt\xc3\xa4, sill\xc3\xa4 tutkittavasta alueesta tiedet\xc3\xa4\xc3\xa4n yleens\xc3\xa4 kovin v\xc3\xa4h\xc3\xa4n. Siksi my\xc3\xb6s riippuvuusfunktio itsekin on satunnaiskent\xc3\xa4n riippuvuusfunktion estimaatti. Se lasketaan maastosta otettujen n\xc3\xa4ytteiden avulla ja on siten pelkk\xc3\xa4 tilastollisesti arvio todellisesta riippuvuusfunktiosta. K\xc3\xa4ytetyimpi\xc3\xa4 riippuvuusfunktioita ovat kovarianssifunktio ja variogrammi."