b'\n_START_ARTICLE_\nHardyn\xe2\x80\x93Littlewoodin maksimaalifunktio\n_START_SECTION_\nTaustaa\n_START_PARAGRAPH_\nEnsimm\xc3\xa4isen yksiulotteisen maksimaalifunktion kehitti intohimoisena kriketinpelaajana tunnettu matemaatikko G.H. Hardy kollegansa J.E. Littlewoodin kanssa 1900-luvun ensimm\xc3\xa4isell\xc3\xa4 puoliskolla (ks. Hardy ja Littlewood 1930, ja Young 1981). T\xc3\xa4m\xc3\xa4 mietiskeli pelin pisteiden laskua ja totesi kuinka yhdess\xc3\xa4 peliss\xc3\xa4 ep\xc3\xa4onnistuminen tasoittuu aiempien taikka tulevien pelien hyvill\xc3\xa4 tuloksilla, ja etenkin, mik\xc3\xa4li jokin edelt\xc3\xa4v\xc3\xa4 peli on ollut todellinen menestys, voisi se keskiarvoja laskeskelemalla vaikuttaa tulevien pelien tuomaan tason notkahdukseen lohduttavasti viel\xc3\xa4 pitk\xc3\xa4nkin ajan p\xc3\xa4\xc3\xa4st\xc3\xa4. Tutkiakseen suurimpien arvojen vaikutusta keskiarvoihin, Hardy ja Littlewood kehittiv\xc3\xa4t reaalisuoralle et\xc3\xa4isyydell\xc3\xa4 painotetun \xe2\x80\x9dsuurimman keskiarvon\xe2\x80\x9d funktion: maksimaalifunktion, joka kuvaa funktioita niiden suurimpien \xe2\x80\x9dmassakeskittymien\xe2\x80\x9d avulla.\n_START_SECTION_\nMaksimaalilause\n_START_PARAGRAPH_\nEr\xc3\xa4s keskeisimpi\xc3\xa4 maksimaalifunktiota koskevia tuloksia on Maksimaalilause.\n_START_SECTION_\nMaksimaalilauseen seurauksia\n_START_PARAGRAPH_\nMaksimaalilauseen seurauksena saadaan (ks. esimerkiksi Stein 1970) muun muassa Lebesguen differentioituvuuslause.'