b'\n_START_ARTICLE_\nSamenhang\n_START_PARAGRAPH_\nIn de topologie, een deelgebied van de wiskunde, wordt een topologische ruimte samenhangend genoemd, als het niet mogelijk is de ruimte op te delen in twee disjuncte, niet-lege, open deelverzamelingen. Ook een deelruimte van een topologische ruimte kan samenhangend zijn, en wel als de deelruimte samenhangend is onder de ge\xc3\xafnduceerde topologie._NEWLINE_In de gewone topologie van een deel van het vlak of van de driedimensionale ruimte betekent samenhang wat er gewoonlijk onder verstaan wordt, namelijk dat de verzameling \xc3\xa9\xc3\xa9n geheel is, niet in twee of meer delen te splisen waartussen "ruimte" zit.\n_START_SECTION_\nDefinitie\n_START_PARAGRAPH_\nEen topologische ruimte  heet samenhangend als er geen twee open, niet-lege, deelverzamelingen  en  zijn, waarvoor geldt dat  en ._NEWLINE_In deze definitie mag "open" ook vervangen worden door "gesloten". Een equivalente definitie luidt: Een topologische ruimte  heet samenhangend als  en de lege verzameling de enige clopen (zowel open als gesloten) deelverzamelingen zijn. Om te bepalen of een deelverzameling van  open is, beperken we ons tot de deelruimtetopologie.\n_START_SECTION_\nWegsamenhangendheid\n_START_PARAGRAPH_\nHet is vrij lastig om aan te tonen of een verzameling samenhangend is of niet. Daarom wordt het begrip wegsamenhangendheid of padsamenhangendheid  ingevoerd. Daarmee wordt een samenhang gedefinieerd die inhoudt dat elke twee punten in de topologische ruimte door een pad (of weg) verbonden zijn._NEWLINE_Eerst moet men defini\xc3\xabren wat onder een pad verstaan wordt._NEWLINE_Een functie  heet een pad tussen de punten  en  uit een topologische ruimte  als  continu is,  en ._NEWLINE_Een topologische ruimte  heet dan wegsamenhangend of padsamenhangend als er voor elke twee punten  een pad bestaat.\n_START_SECTION_\nSamenhangende deelverzamelingen\n_START_PARAGRAPH_\nUit de definitie volgt dat de lege verzameling, evenals alle singletons samenhangend zijn. Een topologische ruimte waarvan alle deelruimten, met uitzondering van de lege verzameling en de singletons, onsamenhangend zijn, heet totaal onsamenhangend._NEWLINE_Een discrete topologie is totaal onsamenhangend. Een ander voorbeeld vormen de rationale getallen met de gewone topologie.'