b'\n_START_ARTICLE_\nVlakke kromme\n_START_PARAGRAPH_\nIn de wiskunde is een vlakke kromme (vaak kortweg kromme genoemd) een kromme in een plat vlak dat kan  een euclidisch vlak, een affien vlak of een projectief vlak zijn. De meest bestudeerde gevallen zijn de gladde vlakke krommen (met inbegrip van stuksgewijs gladde vlakke krommen) en algebra\xc3\xafsche krommen. Een kromme die niet in een plat vlak ligt, wordt ruimtekromme genoemd.\n_START_SECTION_\nGladde vlakke kromme\n_START_PARAGRAPH_\nEen gladde vlakke kromme is een kromme in een re\xc3\xabel euclidisch vlak  en een eendimensionale gladde vari\xc3\xabteit. Dit betekent dat een gladde vlakke kromme een vlakke kromme is die "lokaal op een rechte lijn" lijkt, in de zin dat in de buurt van elk punt de kromme door een gladde functie afgebeeld kan worden op een rechte lijn._NEWLINE_Equivalent daarmee kan een gladde vlakke kromme lokaal worden gegeven door een vergelijking _NEWLINE_, waarin  een gladde functie is, en de parti\xc3\xable afgeleiden  en  niet allebei 0 zijn op enig punt van de kromme.\n_START_SECTION_\nAlgebra\xc3\xafsche vlakke kromme\n_START_PARAGRAPH_\nEen vlakke algebra\xc3\xafsche kromme is een kromme in een affien vlak die gegeven wordt door een veeltermvergelijking  of in een projectief vlak gegeven door  een vergelijking  waarin  een homogene veelterm is._NEWLINE_Algebra\xc3\xafsche krommen werden uitvoerig bestudeerd in de 18e eeuw._NEWLINE_De graad van de defini\xc3\xabrende vergelijking heet ook de graad van de algebra\xc3\xafsche vlakke kromme. In het geval van een gesloten algebra\xc3\xafsch getallenlichaam is deze graad gelijk aan het aantal snijpunten van de kromme met een rechte in algemene ligging. Zo heeft de cirkel gegeven door de vergelijking , de graad 2._NEWLINE_De niet-singuliere vlakke algebra\xc3\xafsche krommen van graad 2 worden kegelsneden geneoemd, en hun projectieve voltooiing zijn alle isomorf met de projectieve completering van de cirkel . De niet-singuliere derdegraads vlakke algebra\xc3\xafsche krommen worden elliptische krommen genoemd.'