b'\n_START_ARTICLE_\nPi (wiskunde)\n_START_SECTION_\nDefinitie\n_START_PARAGRAPH_\nHet getal \xcf\x80 is het getal dat we krijgen wanneer we de omtrek van een cirkel delen door de diameter van die cirkel. De diameter van een cirkel is makkelijk te meten met een liniaal, in tegenstelling tot de omtrek, omdat die niet recht is._NEWLINE_De animatie toont hoe \xcf\x80 experimenteel bepaald kan worden. De diameter van de cirkel is 1 genomen. Als de cirkel wordt afgerold, blijkt de omtrek van de cirkel ruim driemaal de diameter te zijn. Bij iedere cirkel is de verhouding tussen omtrek en diameter hetzelfde, en die grootheid noemen we dus \xcf\x80.\n_START_SECTION_\nBewijzen\n_START_PARAGRAPH_\nHet bewijs dat \xcf\x80 irrationaal is, is gegeven door Johann Heinrich Lambert in 1761. Het veel lastiger bewijs dat \xcf\x80 transcendent, ofwel niet-algebra\xc3\xafsch is, volgde ruim een eeuw later in 1882. Ferdinand von Lindemann gaf dit bewijs. In iets technischer termen dan boven stelt dit bewijs vast dat er geen polynoom met gehele co\xc3\xabffici\xc3\xabnten bestaat met \xcf\x80 als nulpunt. Daardoor is het onmogelijk om in een eindig aantal stappen door constructie met passer en liniaal een vierkant te construeren waarvan de oppervlakte gelijk is aan die van een gegeven cirkel. Met passer en liniaal kunnen slechts algebra\xc3\xafsche getallen worden geconstrueerd.\n_START_SECTION_\nGetaltheorie\n_START_PARAGRAPH_\nDe kans dat twee willekeurig gekozen gehele getallen relatief priem zijn, is 6/\xcf\x80\xc2\xb2, dit volgt uit de getaltheorie._NEWLINE_Het gemiddelde aantal manieren om een positief, geheel getal te schrijven als de som van twee volmaakte kwadraten, waarbij de volgorde van belang is, is \xcf\x80/4.\n_START_SECTION_\nDecimale ontwikkeling\n_START_PARAGRAPH_\nIn plaats van breuken en ezelsbruggetjes konden in berekeningen ook decimale getallen gebruikt worden, toen die weergave van getallen eenmaal ingeburgerd was (waarbij Simon Stevin een grote rol gespeeld heeft). Voor simpel decimaal rekenen op papier is 3,14 (drie komma veertien) meestal goed genoeg, maar een stuk beter is 3,1416 (laatste cijfer omhoog afgerond). Als het preciezer moet, hebben rekenmachines meestal \xcf\x80 als knopje, waarachter \xcf\x80 in 8 tot 30 decimalen opgeslagen is. Ook in spreadsheets en programmeertalen zit \xcf\x80 veelal standaard ingebouwd, bij een wiskundige programmeertaal als Maple of Mathematica kan zelfs met elk gewenst aantal decimalen gerekend worden._NEWLINE_Zoals boven vermeld is \xcf\x80 een irrationaal getal en dus niet exact weer te geven._NEWLINE__NEWLINE_Hieronder wordt de decimale ontwikkeling na 1000 decimalen afgekapt:_NEWLINE_3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510_NEWLINE_  58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679_NEWLINE_  82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128_NEWLINE_  48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196_NEWLINE_  44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091_NEWLINE__NEWLINE_  45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273_NEWLINE_  72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436_NEWLINE_  78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094_NEWLINE_  33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548_NEWLINE_  07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912_NEWLINE__NEWLINE_  98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798_NEWLINE_  60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132_NEWLINE_  00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872_NEWLINE_  14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235_NEWLINE_  42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960_NEWLINE__NEWLINE_  51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859_NEWLINE_  50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881_NEWLINE_  71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303_NEWLINE_  59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778_NEWLINE_  18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989 ..._NEWLINE_De eerste miljoen decimalen van \xcf\x80 en 1/\xcf\x80 zijn beschikbaar gemaakt door het project Gutenberg.\n_START_SECTION_\nGeschiedenis\n_START_PARAGRAPH_\nHierboven werden al wat schattingen genoemd die gebaseerd zijn op geschriften uit de oudheid. Iets heel anders dan een schatting zijn rekenmethodes die een benadering van \xcf\x80 als uitkomst geven.\n_START_SECTION_\nModerne methoden\n_START_PARAGRAPH_\nRond 1973 ontdekten onafhankelijk van elkaar Eug\xc3\xa8ne Salamin en Richard Brent dat ouder werk van Gauss, het algoritme van Gauss-Legendre, ook gebruikt kon worden om \xcf\x80 te benaderen. Bij alle eerdere methoden leverde iedere stap hetzelfde aantal nieuwe decimalen op, maar bij Brent en Salamin verdubbelde het aantal decimalen bij elke stap. Na slechts 25 stappen zijn er al 45 miljoen correcte decimalen bekend._NEWLINE_Als vervolg op dit werk zijn iets ingewikkelder methoden gevonden, waarbij per stap viermaal of negenmaal zoveel decimalen correct zijn.\n_START_SECTION_\nOpenstaande vragen\n_START_PARAGRAPH_\nDe dringendste openstaande vraag luidt: is \xcf\x80 normaal? \'Normaal\' betekent hier dat elke cijfergroep in de expansie van \xcf\x80 even vaak voorkomt als bij een willekeurige keuze. Zo ja, dan zou \xcf\x80 normaal moeten zijn in elke basis (met elk grondgetal), niet alleen in basis 10._NEWLINE_Als \xcf\x80 inderdaad normaal is, dan zou dit betekenen dat in de decimalen van \xcf\x80 elke willekeurige cijfergroep ergens voorkomt en dat dus ook elke tekst zoals "Hamlet" van Shakespeare, na omzetting in een cijfervolgorde, ergens in de decimalen van \xcf\x80 voorkomt, zoals uitgelegd in de stelling van de eindeloos typende apen._NEWLINE_Bailey en Crandal toonden in 2000 aan dat de bovenstaande formule van Bailey, Borwein en Plouffe (en andere vergelijkbare formules) betekent dat de normaliteit van \xcf\x80 in basis 2 en verschillende andere constanten gereduceerd kan worden als een mogelijke aanname voor chaostheorie. Zie de website van Bailey voor details.\n_START_SECTION_\nMet \'n vers \xcf\x80 leren onthouden\n_START_PARAGRAPH_\nMnemotechnieken om de cijfers van \xcf\x80 te onthouden worden samen humoristisch aangeduid als Piphilologie. Het woord is een duidelijke woordspeling op pi zelf en het lingu\xc3\xafstische onderzoeksgebied filologie. Het gaat om teksten, vaak gedichten, waarbij het aantal letters in ieder woord de opeenvolgende cijfers van \xcf\x80 aangeeft.\n_START_SECTION_\nMuziek\n_START_PARAGRAPH_\nOnder de titel Griekse tango schreef Drs. P een aan een pi-minnaar gewijd, dramatisch lied, dat onder meer te vinden is op Drs. P. Compil\xc3\xa9 sur CD. In dit lied bezingt hij de eerste acht decimalen: "Aldus vind ik 3,14159265"._NEWLINE_Het nummer \xcf\x80 van Kate Bush, bevat als niet-herhalend refrein de eerste 119 gezongen cijfers van pi, daarbij twee cijfers overslaand. Het nummer gaat over iemand met "a complete infatuation with the calculation of pi"._NEWLINE_De metalband After the Burial heeft een nummer geschreven genaamd Pi (The Mercury God Of Infinity). Dit nummer bestaat uit een akoestische intro op gitaar, gevolgd door een breakdown gebaseerd op de eerste 71 decimalen van pi.\n_START_SECTION_\nLiteratuur en film\n_START_PARAGRAPH_\nHet getal speelt een belangrijke rol in het boek Contact van Carl Sagan (en geen enkele in de film die daarover gemaakt is). Aan het eind van het boek wordt er een versleutelde boodschap ontdekt in de oneindige reeks decimalen van het getal, zeer ver achter de komma. Dit toont aan dat er niet alleen intelligent leven buiten de Aarde is maar dat het universum zelf ontworpen schijnt te zijn door een hogere intelligentie: Intelligent Design._NEWLINE_De speelfilm Pi gaat over het getal pi en de mysteries daaromtrent. Ook Life of Pi bevat verwijzingen naar het getal: de hoofdpersoon heet Pi en schrijft het getal in honderden decimalen op een schoolbord.\n_START_SECTION_\n\xcf\x80-monument\n_START_PARAGRAPH_\nIn de Pieterskerk in Leiden is een monument opgericht voor pi (zie afbeelding). De steen bevat de tekst die op de grafsteen van Ludolph van Ceulen stond. De grafsteen zelf is in de negentiende eeuw uit de kerk verwijderd, maar de tekst was afgebeeld in een in druk verschenen reisverslag van de Engelsman Philip Skippon (1641-1691). De ring is uitgevoerd in twee kleuren koper, waarbij het kleine stuk precies zo lang is als de diameter van de koperen ring.\n_START_SECTION_\n\xcf\x80-manie\n_START_PARAGRAPH_\nHet getal \xcf\x80 heeft vele fans en een van hun bezigheden is het uit het hoofd leren van de decimalen van \xcf\x80. Volgens het Guinness Book of Records is de recordhouder de Chinees Lu Chao, die in 2005 de eerste 67\xc2\xa0890 decimalen uit het hoofd voordroeg. Hij had 100\xc2\xa0000 decimalen uit het hoofd geleerd, en was van plan om er 91\xc2\xa0300 voor te dragen, maar vergiste zich in het 67\xc2\xa0891ste cijfer.\n_START_SECTION_\n\xcf\x80-dag\n_START_PARAGRAPH_\nOp 14 maart 2006 werd de 300e verjaardag van \xcf\x80 als wiskundig symbool gevierd. Op 14 maart (maand 3, dag 14, verwijst naar de eerste drie cijfers) wordt over de gehele wereld aan verschillende universiteiten Pi-dag gevierd. Het is tevens de verjaardag van Albert Einstein.\n_START_SECTION_\n\xcf\x80-wet Indiana\n_START_PARAGRAPH_\nHet Huis van Afgevaardigden van de Amerikaanse staat Indiana keurde in februari 1897 een wetsontwerp goed waarin \xcf\x80 gelijkgesteld werd aan 3,2. De wet kwam echter op het laatste moment niet door de Senaat en werd zo niet van kracht.'