b'\n_START_ARTICLE_\nStelling van Cartan-Hadamard\n_START_PARAGRAPH_\nIn de Riemann-meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Cartan-Hadamard een bewering over de structuur van complete Riemann-vari\xc3\xabteiten met een niet-positieve sectiekromming. De stelling beweert dat de universele dekking van een dergelijke vari\xc3\xabteit diffeomorf is met een Euclidische ruimte via de exponenti\xc3\xable afbeelding op elk punt._NEWLINE_De stelling werd in 1881 voor het eerst bewezen door Hans Carl Friedrich von Mangoldt voor oppervlakken en onafhankelijk daarvan door Jacques Hadamard in 1898. \xc3\x89lie Cartan veralgemeende de stelling in 1928 naar Riemann-vari\xc3\xabteiten; Helgason (1978); do Carmo (1992); Kobayashi en Nomizu (1969)._NEWLINE_De stelling werd door Michail Gromov in 1987 verder veralgemeend naar een brede klasse van metrische ruimten; gedetailleerde bewijzen werden gepubliceerd door Ballmann (1990)} voor metrische ruimten met een positieve kromming en door Alexander en Bishop (1990) voor algemene lokaal convexe ruimten.\n_START_SECTION_\nRiemann-meetkunde\n_START_PARAGRAPH_\nDe stelling van Cartan-Hadamard in de conventionele Riemann-meetkunde beweert dat de universele dekkende ruimte van een samenhangende volledige Riemann-vari\xc3\xabteit met niet-positieve sectiekromming diffeomorf is met \\R^n. Voor complete vari\xc3\xabteiten met niet-positieve kromming is de exponenti\xc3\xable afbeelding, die op elk punt van de vari\xc3\xabteit is gebaseerd, in feite een dekkende afbeelding._NEWLINE_De stelling is ook geldig voor Hilbert-vari\xc3\xabteiten in de zin dat de exponenti\xc3\xable afbeelding van een niet-positieve gekromde geodetische volledig samenhangende vari\xc3\xabteit een dekkende afbeelding is (McAlpin, 1965, Lang, 1991, loc IX, \xc2\xa73). Volledigheid wordt hier opgevat in de zin dat de exponenti\xc3\xable afbeelding op de gehele raakruimte van een punt is gedefinieerd.'