b'\n_START_ARTICLE_\nProjectief vlak\n_START_PARAGRAPH_\nIn de wiskunde is een projectief vlak een meetkundige structuur die het begrip vlak uitbreidt. In het gewone euclidische vlak snijden twee lijnen elkaar gewoonlijk in \xc3\xa9\xc3\xa9n bepaald punt, maar zijn er ook paren van lijnen (namelijk parallelle lijnen) die elkaar niet snijden. Een projectief vlak kan worden beschouwd als een gewoon vlak dat is uitgerust met extra "punten op oneindig", waar parallelle lijnen elkaar snijden. Ieder tweetal lijnen in een projectief vlak snijden elkaar dus in precies \xc3\xa9\xc3\xa9n punt._NEWLINE_De basis voor dit wiskundige onderwerp werd in de Renaissance gelegd door kunstenaars die zich bezighielden met de ontwikkeling van technieken om in perspectief te kunnen tekenen._NEWLINE_Het typische voorbeeld is het re\xc3\xable projectieve vlak, dat ook wel bekendstaat als het uitgebreide euclidische vlak. Het re\xc3\xable projectieve vlak is, steeds in iets andere gedaante, belangrijk in de algebra\xc3\xafsche meetkunde, de topologie en de projectieve meetkunde. In deze deelgebieden van de wiskunde wordt een projectief vlak aangeduid met  of  Er bestaan vele andere projectieve vlakken, zowel oneindige, zoals het complexe projectieve vlak als eindige, zoals het Fano-vlak._NEWLINE_Een projectief vlak is een tweedimensionale projectieve ruimte, maar niet alle projectieve vlakken kunnen worden ingebed in driedimensionale projectieve ruimten. De inbeddingseigenschap is een gevolg van een resultaat dat bekendstaat als de stelling van Desargues.\n_START_SECTION_\nVerschillend per deelgebied\n_START_PARAGRAPH_\nDe definitie van projectief vlak kent meerdere definities die per deelgebied van de wiskunde verschillen. In de lineaire algebra definieert men een projectief vlak bijvoorbeeld zodanig dat het gemakkelijk vlakken produceert, die tevens homogene ruimten voor enkele van de klassieke groepen zijn, dit met inbegrip van het re\xc3\xabel projectieve vlak ._NEWLINE_In de axiomatische- en eindige meetkunde gebruikt men een projectief vlak voor een uitputtende studie van de enkelvoudige incidentie-eigenschappen van de euclidische meetkunde.'