b'\n_START_ARTICLE_\nInitiale topologie\n_START_PARAGRAPH_\nIn de topologie, een tak van de wiskunde, is de initiale topologie op een verzameling met betrekking tot een collectie afbeeldingen die vanuit die verzameling vertrekken, de grofste topologische structuur die deze afbeeldingen continu maakt._NEWLINE_Het synoniem zwakke topologie is vooral in de functionaalanalyse gebruikelijk.\n_START_SECTION_\nVoorbeelden\n_START_PARAGRAPH_\nBeschouw de re\xc3\xable getallen  met de gewone topologie._NEWLINE_De identieke afbeelding  induceert de gewone topologie op ._NEWLINE_De afbeelding  induceert een kleinere topologie op  waarvan de open verzamelingen symmetrisch liggen ten opzichte van 0._NEWLINE_De constante afbeelding  induceert de indiscrete topologie ._NEWLINE_Zij  een topologische ruimte, en  een deelverzameling van . De deelruimtetopologie van  op  is de initiale topologie van de inclusie-afbeelding\n_START_SECTION_\nFinale topologie\n_START_PARAGRAPH_\nDoor de rollen van  en  te verwisselen ontstaat het verwante begrip finale topologie.'