b"\n_START_ARTICLE_\nRussellparadox\n_START_PARAGRAPH_\nDe russellparadox, ook antinomie van Russell genoemd, is een paradox in de na\xc3\xafeve verzamelingenleer over verzamelingen waarvan de elementen zelf ook weer verzamelingen zijn. De paradox toonde aan dat bepaalde pogingen om de intu\xc3\xafteve verzamelingenleer, zoals die door Georg Cantor geformuleerd was, te formaliseren, tot een tegenspraak leiden. De paradox veroorzaakte een schok in de wereld van de grondslagen van de wiskunde._NEWLINE_De paradox werd ontdekt in 1901 door Bertrand Russell, en onafhankelijk van hem een jaar daarvoor, maar niet gepubliceerd, door Ernst Zermelo.\n_START_SECTION_\nVerband met Cantor\n_START_PARAGRAPH_\nDe paradox van Russell is sterk verbonden met het diagonaalbewijs van Cantor. Daarmee kan aangetoond worden dat de verzameling van alle deelverzamelingen van een verzameling een element bevat dat geen element is van de oorspronkelijke verzameling. Alle deelverzamelingen van de verzameling van alle verzamelingen is de verzameling van alle verzamelingsverzamelingen. Maar dit is zelf een deelverzameling van de verzameling van alle verzamelingen, wat een paradox is. _NEWLINE_Past men het bewijs van Cantor toe om te bewijzen dat die verzameling desondanks groter is, dan is de Russellverzameling de verzameling waarvan aangetoond wordt dat die niet in de verzameling van alle verzamelingen zit._NEWLINE_Men kan de moeilijkheid die volgt uit het begrip 'verzameling van alle verzamelingen' vermijden door een onderscheid te maken tussen klassen en verzamelingen. Een klasse wordt in het bijzonder een verzameling genoemd indien ze zelf element kan zijn van een andere klasse. Op deze manier is de 'verzameling van alle verzamelingen ' een klasse en geen verzameling."