b'\n_START_ARTICLE_\nBrownse beweging (wiskunde)\n_START_PARAGRAPH_\nIn de kansrekening is een brownse beweging of Wienerproces (genoemd naar Norbert Wiener) een welbepaald stochastisch proces dat de statistische eigenschappen van het gelijknamige natuurkundige verschijnsel idealiseert (zie Brownse beweging (natuurkunde)). Het is een continu stochastisch proces met onafhankelijke, normaal verdeelde aangroeiingen.\n_START_SECTION_\nExistentie\n_START_PARAGRAPH_\nDat een dergelijk proces bestaat, ligt niet voor de hand. De twee belangrijkste resultaten die hiertoe aanleiding geven, worden meestal respectievelijk de stelling van Kolmogorov en de stelling van Kolmogorov-Prochorov genoemd. De eerste construeert een proces op de verzameling (niet noodzakelijk continue) afbeeldingen van  naar , de tweede toont aan dat de discontinue paden van dit proces bevat liggen in een nulverzameling.\n_START_SECTION_\nVerband met stochastische wandeling\n_START_PARAGRAPH_\nDe brownse beweging is het analogon, voor een continue tijdsparameter, van wat de stochastische wandeling betekent voor een discrete tijdsparameter.\n_START_SECTION_\nEigenschappen\n_START_PARAGRAPH_\nDe brownse beweging is een Markovproces._NEWLINE_De brownse beweging is een martingaal. Ook het proces  is een martingaal._NEWLINE_De paden  van de brownse beweging zijn bijna zeker nergens differentieerbaar. Ze vertonen dus een extreem grillig karakter.\n_START_SECTION_\nWienerintegraal en brownse brug\n_START_PARAGRAPH_\nDe integraal van stochastische variabelen ("functionalen") ten opzichte van de kansmaat  staat bekend als de Wienerintegraal._NEWLINE_De brownse brug voor gegeven  en  is een stochastisch proces dat op dezelfde universumverzameling  gedefinieerd wordt, maar waarvan de hoger beschreven eindigdimensionale verdelingen verschillen in de zin dat de integraal over de veranderlijke  wegvalt, en dat , ,  en . Intu\xc3\xaftief komt de brownse brug overeen met een brownse beweging, conditioneel op de aankomst in een gegeven punt  op het tijdstip .\n_START_SECTION_\nHogere dimensies\n_START_PARAGRAPH_\nDe -dimensionale brownse beweging is het cartesisch product van  onafhankelijke kopie\xc3\xabn van de gewone (eendimensionale) brownse beweging.'