b"\n_START_ARTICLE_\nOneindigheid\n_START_PARAGRAPH_\nOneindigheid staat in de betekenis van niet-eindig tegenover het begrip eindig. Het is een begrip in de filosofie en de natuurwetenschappen (zie daarvoor ook universum). In de wis- en natuurkunde heeft oneindig een min of meer kwantitatieve betekenis en wordt als symbool voor oneindig een lemniscaat (\xe2\x88\x9e) gebruikt (ongeveer een liggende acht, en daarom ook wel zo genoemd).\n_START_SECTION_\nDefinitie en eigenschappen\n_START_PARAGRAPH_\nIn de wiskunde wordt oneindig soms beschouwd als een soort getal, maar dan een getal dat groter is dan elk re\xc3\xabel getal. Daarnaast bestaan er verschillende soorten oneindigheid, die worden aangegeven door verschillende zogenaamde kardinaalgetallen, die de mate van oneindigheid aangeven. Deze kardinaalgetallen worden aangegeven met de letter alef (), gevolgd door een geheel getal._NEWLINE_Een verzameling is oneindig als zij gelijkmachtig is met een echte deelverzameling, wat inhoudt dat er een een-op-eenrelatie is tussen die deelverzameling en de verzameling zelf._NEWLINE_Iedere verzameling  die gelijkmachtig is met een oneindige verzameling  is zelf ook oneindig. Immers, als er een een-op-eenrelatie  is tussen  en een echte deelverzameling  van  is  een echte deelverzameling van  die een-op-een op  zelf kan worden afgebeeld._NEWLINE_Een belangrijk voorbeeld van een oneindige verzameling is de verzameling van de natuurlijke getallen:  De afbeelding  beeldt de natuurlijke getallen een-op-een af op de echte deelverzameling  van de even getallen. Dus is de verzameling natuurlijke getallen, en daarmee ook de even getallen, oneindig.\n_START_SECTION_\nOveraftelbaar\n_START_PARAGRAPH_\nAls een verzameling oneindig veel elementen bevat, en er g\xc3\xa9\xc3\xa9n een-op-eenafbeelding construeerbaar is tussen deze verzameling en de natuurlijke getallen, hebben we te maken met een niet-aftelbaar oneindige verzameling, Bij iedere poging tot aftellen zijn er altijd elementen die niet geteld worden. De verzameling bevat wezenlijk meer elementen dan de natuurlijke getallen. Zo'n verzameling wordt overaftelbaar genoemd._NEWLINE_Een voorbeeld is de verzameling van de re\xc3\xable getallen. Georg Cantor, een 19e-eeuwse Duitse wiskundige die als een van de eersten het begrip oneindigheid grondig onderzocht, bewees dat de verzameling van de re\xc3\xable getallen 'groter' is dan de verzameling natuurlijke getallen, hoewel het aantal elementen van beide verzamelingen oneindig is. Dit deed hij met behulp van de zogenaamde diagonaalmethode.\n_START_SECTION_\nTopologische ruimten met oneindig als element\n_START_PARAGRAPH_\nDe uitgebreide re\xc3\xable getallenlijn  kan voorzien worden van de topologie van een gesloten interval, zo dat het normale limietbegrip voor een rij in die topologische ruimte kan worden toegepast voor convergentie naar  en  Dit is het geval bij de topologie die voor een gegeven begrensde strikt stijgende continue functie , uitgebreid tot een functie op  met  gesteld op  en  op , wordt ge\xc3\xafnduceerd door de metriek waarbij de afstand van  tot  gelijk is aan . Deze topologie is onafhankelijk van . Met deze topologie is elk van deze functies  continu op . Zoals de notatie al suggereert is in deze topologische ruimte de hele ruimte  de afsluiting van ._NEWLINE_Een andere benadering stelt  en  aan elkaar gelijk, zie re\xc3\xable projectieve lijn, met als topologie die van een cirkel. Convergentie in deze ruimte naar \xe2\x88\x9e van een rij komt overeen met convergentie in de bovengenoemde  naar \xe2\x88\x9e van de rij van absolute waarden. Ook in deze topologische ruimte is de hele ruimte de afsluiting van . Afhankelijk van de context moet men hier echter voorzichtig zijn met de notatie , omdat die al voor de bovengenoemde ruimte wordt gebruikt. Ter onderscheiding wordt hier wel de notatie  gebruikt._NEWLINE_Nog even de homeomorfismen samengevat:  is homeomorf aan een open interval,  is homeomorf aan een gesloten interval, en  is homeomorf aan een cirkel._NEWLINE_De totale orde van  kan op natuurlijke wijze uitgebreid worden tot , maar niet tot ."