b'\n_START_ARTICLE_\nS\xc3\xa8rie trigonom\xc3\xa8trica\n_START_SECTION_\nZeros d\'una s\xc3\xa8rie trigonom\xc3\xa8trica\n_START_PARAGRAPH_\nLa unicitat i els zeros de les s\xc3\xa8ries trigonom\xc3\xa8triques van ser una \xc3\xa0rea molt activa de recerca al segle\xc2\xa0xix a Europa. Primer, Georg Cantor va demostrar que si una s\xc3\xa8rie trigonom\xc3\xa8trica \xc3\xa9s convergent cap a una funci\xc3\xb3 f(x) en l\'interval [0, 2\xcf\x80], quan \xc3\xa9s id\xc3\xa8ntica a zero, o de forma m\xc3\xa9s general, \xc3\xa9s no-nul\xc2\xb7la en un conjunt finit de punts, llavors els coeficients de la s\xc3\xa8rie s\xc3\xb3n tots zero. Cinc-cents anys abans, els matem\xc3\xa0tics de l\'\xc3\x8dndia, especialment els de l\'escola de Kerala com Madhava de Sangamagrama i Nilakantha Somayaji, ja havien creat les bases completes de la mateixa teoria._NEWLINE_M\xc3\xa9s endavant Georg Cantor va demostrar que si el conjunt S (en el qual f \xc3\xa9s no-nul\xc2\xb7la) \xc3\xa9s infinit, per\xc3\xb2 el conjunt derivat S\' de S \xc3\xa9s finit, llavors els coeficients s\xc3\xb3n tots zero. De fet, va demostrar un resultat m\xc3\xa9s general. Sigui S\xe2\x82\x80 = S i sigui S\xe2\x82\x96\xe2\x82\x8a\xe2\x82\x81 el conjunt derivat de S\xe2\x82\x96. Si hi ha un nombre finit n pel qual S\xe2\x82\x99 \xc3\xa9s finit, llavors tots els coeficients s\xc3\xb3n zero. Posteriorment, Lebesgue va demostrar que si hi ha un nombre ordinal \xce\xb1 infinit tal que S\xce\xb1 \xc3\xa9s finit, llavors els coeficients de la s\xc3\xa8rie s\xc3\xb3n tots zero. El treball de Cantor sobre el fam\xc3\xb3s problema de la unicitat de la s\xc3\xa8rie li va portar al descobriment dels nombres ordinals transfinits, que apareixen com els sub\xc3\xadndexs \xce\xb1 en S\xce\xb1.\n_START_SECTION_\nBibliografia sobre s\xc3\xa8ries trigonom\xc3\xa8triques\n_START_PARAGRAPH_\nAntoni Zygmund va escriure un tractat cl\xc3\xa0ssic en dos volums titulat "Trigonometric Series" (S\xc3\xa8ries Trigonom\xc3\xa8triques), on s\'analitzen nombrosos aspectes d\'aquestes s\xc3\xa8ries. La primera edici\xc3\xb3 constava d\'un sol volum, publicat en 1935 (amb el t\xc3\xadtol lleugerament diferent "Trigonometrical Series"). La segona edici\xc3\xb3 de 1959 va tenir una gran difusi\xc3\xb3. Comprenia dos volums, encara que va ser reimpr\xc3\xa8s despr\xc3\xa9s en una edici\xc3\xb3 de butxaca d\'un sol tom. La tercera edici\xc3\xb3 de 2002 \xc3\xa9s similar a la segona edici\xc3\xb3, amb l\'addici\xc3\xb3 d\'un prefaci de Robert A. Fefferman sobre desenvolupaments recents, en particular sobre el teorema de Carleson sobre la converg\xc3\xa8ncia de funcions quadr\xc3\xa0tiques integrables.'