b"\n_START_ARTICLE_\nPolinomi minimal\n_START_PARAGRAPH_\nEn matem\xc3\xa0tiques, el polinomi minimal d'un nombre algebraic \xc3\xa9s una noci\xc3\xb3 derivada de l'\xc3\xa0lgebra lineal, serveix per fonamentar dues teories._NEWLINE_La teoria cl\xc3\xa0ssica de Galois t\xc3\xa9 com a camps d'estudi certs cossos commutatius, constru\xc3\xafts per les extensions finites de cossos inicials com un cos finit o el dels nombres racionals. El polinomi minimal proveeix un m\xc3\xa8tode natural per construir tals extensions. Aquestes arrels es fan servir per elucidar les propietats d'una noci\xc3\xb3 fonamental, el grup de Galois. Un teorema clau, com el de l'element primitiu s'expressa en termes de polinomi minimal._NEWLINE_La teoria de nombres algebraics estudia els enters algebraics. Es defineixen amb l'ajuda d'un polinomi minimal. El seu an\xc3\xa0lisi permet explicitar les propietats d'eines de l'aritm\xc3\xa8tica com el discriminant d'un anell, o la norma (matem\xc3\xa0tiques) d'un nombre algebraic. Les propietats d'un polinomi minimal d'un enter algebraic es fan servir per a la demostraci\xc3\xb3 de nombrosos resultats, com l'estructura del grup de les classes dels ideals o el teorema de les unitats de Dirichlet. Un exemple relativament simple d'utilitzaci\xc3\xb3 \xc3\xa9s el dels cossos quadr\xc3\xa0tics, marc d'estudi dels nombres algebraics inclosos en una extensi\xc3\xb3 quadr\xc3\xa0tica._NEWLINE_ En \xc3\xa0lgebra lineal hi ha una noci\xc3\xb3 connexa, anomenada polinomi m\xc3\xadnim d'un endomorfisme.\n_START_SECTION_\nEines procedents de l'\xc3\xa0lgebra lineal\n_START_PARAGRAPH_\nEn tot aquest par\xc3\xa0graf, se suposa que l'extensi\xc3\xb3 L \xc3\xa9s finita i de Galois."