b'\n_START_ARTICLE_\nMenelau d\'Alexandria\n_START_SECTION_\nVida\n_START_PARAGRAPH_\nCom \xc3\xa9s habitual entre personatges \xc3\xa0ntics, \xc3\xa9s complicat disposar d\'una font precisa i contrastada de la seva vida. Malgrat aquest fet es tenen diverses refer\xc3\xa8ncies d\'altres autors contemporanis i posteriors que citen al matem\xc3\xa0tic. _NEWLINE_Probablement nasqu\xc3\xa9s i pass\xc3\xa9s la seva joventut a Alexandria, ja que \xc3\xa9s citat tant per Pappos en la seva Col\xc2\xb7lecci\xc3\xb3 matem\xc3\xa0tica com per Procle en un comentari d\'un llibre dels Elements com "Menelau d\'Alexandria". _NEWLINE_M\xc3\xa9s tard, es va traslladar a Roma on va fer dues observacions en temps de Traj\xc3\xa0 (any 98 dC) que queden recollides en l\'obra de Ptolemeu Almagest. La primera d\'aquestes observacions va ser l\'ocultaci\xc3\xb3 de l\'estrella Spica per la lluna a la desena hora de la nit (aix\xc3\xb2 correspon a les quatre de la matinada en l\'horari estacional o a les cinc en l\'est\xc3\xa0ndard) del dia 15-16 del mes egipci Mechir (t\xc3\xa9 lloc entre el 8 de febrer i el 9 de mar\xc3\xa7 del calendari gregori\xc3\xa0) i la seva aparici\xc3\xb3 una hora despr\xc3\xa9s. La segona observaci\xc3\xb3 va tenir lloc en el 18-19 del mes Mechir i es tractava d\'una alineaci\xc3\xb3 d\'una franja de la lluna amb certes estrelles de la constel\xc2\xb7laci\xc3\xb3 de l\'Escorp\xc3\xad. Gr\xc3\xa0cies a aquests esdeveniments i comparant-los amb els fets per Timocari uns 400 anys abans, Ptolemeu (i possiblement Menelau abans) va poder confirmar la descripci\xc3\xb3 feta per Hiparc de la precessi\xc3\xb3 dels equinoccis._NEWLINE_Les dates citades per Ptolemeu el situarien com un contemporani de Plutarc i, de fet, el mateix Plutarc deixa const\xc3\xa0ncia de la seva participaci\xc3\xb3 en el di\xc3\xa0leg De facie in orbe lunas (c\xc3\xa0p 17) on Lucius demana perd\xc3\xb3 a Menelau el matem\xc3\xa0tic per q\xc3\xbcestionar la proposici\xc3\xb3 fonamental en \xc3\xb2ptica que diu que els angles d\'incid\xc3\xa8ncia i reflexi\xc3\xb3 respecte a la normal de la superf\xc3\xadcie s\xc3\xb3n iguals. Una traducci\xc3\xb3 aproximada d\'aquest fragment seria la seg\xc3\xbcent:_NEWLINE_"En la teva pres\xc3\xa8ncia, el meu estimat Menelau, estic avergonyit de refutar una proposici\xc3\xb3, la fonamentaci\xc3\xb3, per dir-ho aix\xc3\xad, en la qual descansa la cat\xc3\xb2ptrica. Si, s\'ha de dir que la proposici\xc3\xb3, Tota reflexi\xc3\xb3 succeeix en angles iguals, no \xc3\xa9s ni evident ni un fet adm\xc3\xa8s."\n_START_SECTION_\nL\'Sphaerica (La Esfera)\n_START_PARAGRAPH_\nEn Menelau trobem a un dels primers representants del que coneixem avui dia com trigonometria esf\xc3\xa8rica i \xc3\xa9s en aquesta \xc3\xa0rea de les matem\xc3\xa0tiques en la qual m\xc3\xa9s import\xc3\xa0ncia ha tingut el treball del matem\xc3\xa0tic alexandr\xc3\xad. Aquest fet prov\xc3\xa9 tant del nivell matem\xc3\xa0tic al qual els grecs havien arribat com que l\'Sphaerica (L\'esfera), dedicada en gran part a aquest tipus de trigonometria, sigui l\'\xc3\xbanica obra que s\'hagi conservat de Menelau. Tot i aix\xc3\xb2 no ha sobreviscut cap edici\xc3\xb3 en grec sin\xc3\xb3 que \xc3\xa9s a trav\xc3\xa9s de traduccions, com la feta a l\'\xc3\xa0rab que va ser tradu\xc3\xafda posteriorment al llat\xc3\xad per Gerard de Cremona en el segle XII, la forma en la qual s\'ha conservat l\'Sphaerica. \xc3\x89s la primera obra en la qual es d\xc3\xb3na una definici\xc3\xb3 de triangle esf\xc3\xa8ric, objecte matem\xc3\xa0tic fonamental per a l\'astronomia. L\'estudi d\'aquests triangles va ser el punt de partida de la trigonometria esf\xc3\xa8rica. En el tercer llibre d\'aquesta obra \xc3\xa9s on es demostra per primera vegada el conegut Teorema de Menelau. La influ\xc3\xa8ncia d\'aquesta obra \xc3\xa9s cabdal perqu\xc3\xa8 resulta molt complicat trobar obres astron\xc3\xb2miques posteriors on no es citin resultats d\'aquest treball (principalment el Teorema de Menelau).\n_START_SECTION_\nAltres obres\n_START_PARAGRAPH_\nTot i no tenir en l\'actualitat m\xc3\xa9s obres de Menelau, es pot afirmar amb una certa seguretat que l\'Sphaerica no va ser l\'\xc3\xbanica obra de Menelau, ja que s\'han trobat en diversos escrits refer\xc3\xa8ncies a obres que no han arribat als nostres dies. En un registre matem\xc3\xa0tic \xc3\xa0rab de la segona meitat del segle X aproximadament (el Fihrist d\'Ibn al-Nadim que es traduiria com \xc3\x8dndex) es troben esmentades diverses obres de Menelau. _NEWLINE_- Tractat de Cordes en un cercle. Te\xc3\xb3 d\'Alexandria cita en un dels seus llibres, on comenta l\'Almagest de Ptolemeu, que Menelau havia escrit un tractat semblant a la taula de cordes de Ptolemeu en sis llibres. Aquest tractat girararia entorn de les relacions trigonom\xc3\xa8triques que relacionaven els sinus de diversos angles, altres propietats similars dins del cercle unitat aix\xc3\xad com alguns pol\xc3\xadgons regulars inscrits en el mateix cercle._NEWLINE_- Tractat sobre els arcs del zod\xc3\xadac. Tamb\xc3\xa9 se li atribueix presumiblement un cat\xc3\xa0leg d\'estrelles fixes per les refer\xc3\xa8ncies donades pels escriptors \xc3\xa0rabs al-Battani (c. 929), al-Suffi (c.986) i Hajji- Khalifa. Aquest fet pot portar a pensar que algunes de les observacions fetes per Menelau fossin en aquest cat\xc3\xa0leg per\xc3\xb2 \xc3\xa9s dif\xc3\xadcil d\'assegurar._NEWLINE_- Elements de la Geometria. Obra dividida en tres llibres i editada per Th\xc4\x81bit b.Qurra. El primer llibre tractava de triangles, el segon portava per t\xc3\xadtol De cognitione quantitatis discretae corporum permixtorum tal com el va traduir Wenrich i l\'\xc3\xbaltim llibre possiblement seria un tractat sobre balan\xc3\xa7 hidroest\xc3\xa0tic (arran del llibre de l\'\xc3\xa0rab al-Chazini sobre hidroest\xc3\xa0tica on cita treballs de Menelau). Els interessos de Menelau en la mec\xc3\xa0nica van ser principalment l\'estudi dels pesos espec\xc3\xadfics i l\'an\xc3\xa0lisi d\'aliatges. _NEWLINE_\xc3\x89s probable que en el primer llibre d\'aquest text (o potser en l\'obra explicada a continuaci\xc3\xb3) figur\xc3\xa9s una demostraci\xc3\xb3 directa, en comptes de per reducci\xc3\xb3 a l\'absurd, d\'una proposici\xc3\xb3 d\'Euclides. Aquesta proposici\xc3\xb3 era la seg\xc3\xbcent: "Si dos triangles tenen dos costats iguals, per\xc3\xb2 un t\xc3\xa9 la base m\xc3\xa9s gran que la base de l\'altre, aleshores l\'angle descrit pels dos costats en un triangle ser\xc3\xa0 m\xc3\xa9s gran que en l\'altre".La demostraci\xc3\xb3 explicada a continuaci\xc3\xb3 prova, de fet, que l\'angle del triangle amb la base m\xc3\xa9s gran ser\xc3\xa0 el m\xc3\xa9s gran. _NEWLINE_Siguin  i  els dos triangles amb , i , \xc3\xa9s a dir  \xc3\xa9s el triangle amb la base m\xc3\xa9s gran._NEWLINE_A continuaci\xc3\xb3 la idea ser\xc3\xa0 construir un triangle congr\xc3\xbcent a  al voltant del punt  (que ser\xc3\xa0 l\'equivalent al punt  del segon triangle). Aix\xc3\xad doncs es posa ara al costat  un punt  tal que . Tot seguit es trasllada l\'angle  a  creant un punt  tal que  i s\'uneix  amb  i  amb . _NEWLINE_D\'aquesta manera s\'ha obtingut que el triangle  \xc3\xa9s congr\xc3\xbcent a  (es t\xc3\xa9 una isometria per passar d\'un a l\'altre), ja que . Ara s\'allarga la recta que uneix  amb  fins al punt de tall amb el costat  que es denotar\xc3\xa0 per . Com  \xc3\xa9s un allargament del segment  \xc3\xa9s obvi que \xc3\xa9s m\xc3\xa9s gran que aquest darrer i per tant m\xc3\xa9s gran que . D\'aquest \xc3\xbaltim fet es veu que tamb\xc3\xa9 \xc3\xa9s m\xc3\xa9s gran que  f\xc3\xa0cilment. Per tant l\'angle  \xc3\xa9s m\xc3\xa9s gran que l\'angle. I ja que  es t\xc3\xa9 que  al tractar-se  d\'un triangle is\xc3\xb2sceles. _NEWLINE_En resum es pot assegurar que  ._NEWLINE_En un altre escrit s\'assegura que Elements de geometria contenia la demostraci\xc3\xb3 de la duplicaci\xc3\xb3 del cub d\'Arquites; aquesta demostraci\xc3\xb3 consisteix en la intersecci\xc3\xb3 d\'un tor i un cilindre. Segons una conjectura de l\'historiador franc\xc3\xa8s Paul Tannery aquest fet tindria molta relaci\xc3\xb3 amb l\'estudi de la corba paradoxal (en paraules de Menelau), la qual Pappos assegura en una de les seves obres que l\'alexandr\xc3\xad va estudiar. Tannery va proposar que aquesta corba es podria tractar de la corba de Viviani (corba que pot apar\xc3\xa8ixer en intersecar una semiesfera amb un semicilindre), una corba bastant especial, ja que t\xc3\xa9 un punt doble (punt amb dos tangents diferents)._NEWLINE_- El Llibre de les Proposicions Esf\xc3\xa8riques i Sobre el Coneixement dels Pesos i la Distribuci\xc3\xb3 de diferents cossos tamb\xc3\xa9 s\xc3\xb3n citades en el registre.'