b"\n_START_ARTICLE_\nCos de descomposici\xc3\xb3\n_START_PARAGRAPH_\nEn matem\xc3\xa0tiques i m\xc3\xa9s precisament en \xc3\xa0lgebra en la teoria de Galois, el cos de descomposici\xc3\xb3 d'un polinomi P(X) \xc3\xa9s l'extensi\xc3\xb3 de cos m\xc3\xa9s petita que cont\xc3\xa9 totes les arrels de P(X). Es demostra que aquesta extensi\xc3\xb3 existeix sempre._NEWLINE_Un cos de descomposici\xc3\xb3 d'un polinomi \xc3\xa9s una extensi\xc3\xb3 finita i normal. Si \xc3\xa9s separable, \xc3\xa9s una extensi\xc3\xb3 de Galois._NEWLINE_S'aplica tota la teoria de Galois, un cos d'aquest tipus es beneficia de teoremes potents, com el teorema de l'element primitiu o el teorema fonamental de la teoria de Galois. Llavors nombrosos problemes es resolen amb l'ajuda d'aquesta estructura. Es pot citar per exemple el teorema d'Abel o la determinaci\xc3\xb3 dels pol\xc3\xadgons constru\xc3\xafbles amb regle i comp\xc3\xa0s.\n_START_SECTION_\nExemples\n_START_PARAGRAPH_\nEl cos de descomposici\xc3\xb3 del polinomi X\xc2\xb2+1 sobre el cos dels nombres reals \xc3\xa9s el cos dels nombres complexos._NEWLINE_Llavors es construeix el cos de descomposici\xc3\xb3 L del polinomi P(X) = X\xc2\xb3 - 2 sobre el cos dels nombres racionals. Sigui r l'arrel c\xc3\xbabica (real) de 2, i jo l'arrel c\xc3\xbabica (acomplexa) de la unitat tenint un component imaginari positiu. Llavors les altres dues arrels s\xc3\xb3n j.r i j\xc2\xb2.r. Cap arrel no \xc3\xa9s racional, per tant el polinomi \xc3\xa9s irreductible (en efecte tot polinomi de grau tres que no \xc3\xa9s irreductible posseeix una arrel racional)._NEWLINE_Consideris l'extensi\xc3\xb3 K\xe2\x82\x81 igual a Q(r), \xc3\xa9s a dir l'extensi\xc3\xb3 engendrada per r. Com que P(X) \xc3\xa9s irreductible, \xc3\xa9s una extensi\xc3\xb3 de grau tres isomorfa a Q[X]/(P(X)Q[X]) i una base del qual \xc3\xa9s {1, r, r\xc2\xb2}._NEWLINE_Sobre K\xe2\x82\x81 el polinomi P(X) t\xc3\xa9 una arrel r. Una divisi\xc3\xb3 de P(X) entre el polinomi X - r d\xc3\xb3na la igualtat:_NEWLINE_Se'n dedueix que L \xc3\xa9s igual a K\xe2\x82\x81(s) que \xc3\xa9s una extensi\xc3\xb3 de grau dos de K\xe2\x82\x81 i una base del qual \xc3\xa9s {1, s}._NEWLINE_Es t\xc3\xa9 la igualtat sobre els graus [L:Q] =[L:K\xe2\x82\x81].[K\xe2\x82\x81:Q]= 3 x 2 = 6. Se'n dedueix que una base de L sobre K \xc3\xa9s {1, r, r\xc2\xb2,s,s.r, s.r\xc2\xb2}._NEWLINE_Observaci\xc3\xb3: el m\xc3\xa8tode presentat aqu\xc3\xad \xc3\xa9s gen\xc3\xa8ric, es pot fer servir per construir cossos de descomposici\xc3\xb3."