b'\n_START_ARTICLE_\nEquaci\xc3\xb3 de cinqu\xc3\xa8 grau\n_START_SECTION_\nArrels d\'una equaci\xc3\xb3 qu\xc3\xadntica\n_START_PARAGRAPH_\nTrobar les arrels d\'un polinomi \xe2\x80\x94 els valors de  que satisfan l\'equaci\xc3\xb3 \xe2\x80\x94 donats els seus coeficients ha estat un problema matem\xc3\xa0tic prominent._NEWLINE_Resoldre equacions lineals, quadr\xc3\xa0tiques, c\xc3\xbabiques i qu\xc3\xa0rtiques mitjan\xc3\xa7ant la seva factoritzaci\xc3\xb3 en radicals \xc3\xa9s relativament simple, existint fins i tot f\xc3\xb3rmules que porten directament a la soluci\xc3\xb3. Tot i aix\xc3\xb2, no existeix cap f\xc3\xb3rmula que permeti solucionar l\'equaci\xc3\xb3 qu\xc3\xadntica general en termes radicals. Aix\xc3\xb2 es coneix com el teorema d\'Abel-Ruffini, publicat l\'any 1824, i que va ser una de les primeres aplicacions de la teoria de grups a l\'\xc3\xa0lgebra. Aquest resultat tamb\xc3\xa9 s\'aplica en el cas d\'equacions polinomials de major grau._NEWLINE_Des del punt de vista pr\xc3\xa0ctic, les solucions anal\xc3\xadtiques (exactes) de les equacions polinomials s\xc3\xb3n generalment innecess\xc3\xa0ries, existint m\xc3\xa8todes num\xc3\xa8rics com el m\xc3\xa8tode de Laguerre o el m\xc3\xa8tode de Jacobi-Traub, que solen ser els millors m\xc3\xa8todes per trobar les arrels de polinomis de grau cinc i superior que sorgeixen en la pr\xc3\xa0ctica. Tot i aix\xc3\xb2, les solucions anal\xc3\xadtiques s\xc3\xb3n \xc3\xbatils de vegades per a certes aplicacions, i molts matem\xc3\xa0tics han provat de desenvolupar-ne.\n_START_SECTION_\nExemples de qu\xc3\xadntiques resolubles\n_START_PARAGRAPH_\nUna qu\xc3\xadntica \xc3\xa9s resoluble utilitzant radicals si el grup de Galois de la qu\xc3\xadntica (que \xc3\xa9s un subgrup del grup sim\xc3\xa8tric S(5) de permutacions d\'un conjunt de cinc elements) \xc3\xa9s un grup resoluble. En aquest cas la forma de les solucions dep\xc3\xa8n de l\'estructura d\'aquest grup de Galois._NEWLINE_Un exemple simple \xc3\xa9s l\'equaci\xc3\xb3 , el grup de Galois de la qual \xc3\xa9s F(5), generat per les permutacions "(1 2 3 4 5)" i "(1 2 4 3)"; la seva \xc3\xbanica soluci\xc3\xb3 real \xc3\xa9s _NEWLINE_Tot i aix\xc3\xad, per a altres grups de Galois resolubles, la forma de les arrels pot ser molt m\xc3\xa9s complexa. Per exemple l\'equaci\xc3\xb3  pertany al grup de Galois D(5) generat per "(1 2 3 4 5)" i "(1 4)(2 3)" i la seva soluci\xc3\xb3 requereix uns 600 s\xc3\xadmbols per tal de ser escrita.'