b"\n_START_ARTICLE_\nAn\xc3\xa0lisi matem\xc3\xa0tica\n_START_PARAGRAPH_\nL'an\xc3\xa0lisi matem\xc3\xa0tica, o simplement an\xc3\xa0lisi (del grec \xce\xb1\xce\xbd\xce\xac\xce\xbb\xcf\x85\xcf\x83\xce\xb9\xcf\x82 an\xc3\xa1lysis, 'soluci\xc3\xb3', \xe1\xbc\x80\xce\xbd\xce\xb1\xce\xbb\xcf\x8d\xce\xb5\xce\xb9\xce\xbd anal\xc3\xbdein, 'resoldre'), \xc3\xa9s la branca de les matem\xc3\xa0tiques que t\xc3\xa9 per objecte l'estudi de les relacions de depend\xc3\xa8ncia d'una variable respecte d'una altra, \xc3\xa9s a dir, de les funcions. \xc3\x89s d'especial inter\xc3\xa8s l'estudi de les funcions cont\xc3\xadnues, en les quals a petites variacions de la variable independent corresponen variacions arbitr\xc3\xa0riament petites de la variable funci\xc3\xb3. L'an\xc3\xa0lisi matem\xc3\xa0tica inclou els conceptes de l\xc3\xadmit i continu\xc3\xaftat, s\xc3\xa8ries num\xc3\xa8riques, diferenciaci\xc3\xb3, integraci\xc3\xb3, teoria de la mesura, aproximaci\xc3\xb3 de funcions, i en general totes les q\xc3\xbcestions relatives als conceptes de l\xc3\xadmit i converg\xc3\xa8ncia, estudiats en el context dels nombres reals i complexos i de les seves funcions._NEWLINE_L'an\xc3\xa0lisi tingu\xc3\xa9 els seus inicis en el c\xc3\xa0lcul infinitesimal, nom que actualment s'aplica als conceptes i t\xc3\xa8cniques m\xc3\xa9s elementals de l'an\xc3\xa0lisi (successions i s\xc3\xa8ries num\xc3\xa8riques, l\xc3\xadmits, derivaci\xc3\xb3 i integraci\xc3\xb3 de funcions d'una o diverses variables reals, s\xc3\xa8ries de pot\xc3\xa8ncies). El rigor i l'abstracci\xc3\xb3 creixents de les matem\xc3\xa0tiques han portat l'an\xc3\xa0lisi m\xc3\xa9s enll\xc3\xa0 de l'\xc3\xa0mbit de les funcions d'una o diverses variables, i segons quins conceptes es poden estudiar en espais vectorials m\xc3\xa9s generals, com ara els espais de Banach o de Hilbert, o espais on hi hagi un concepte de proximitat, com ara els espais m\xc3\xa8trics o topol\xc3\xb2gics.\n_START_SECTION_\nSubdivisions\n_START_PARAGRAPH_\nL'an\xc3\xa0lisi ha evolucionat en una disciplina molt general, i de vegades dif\xc3\xadcil de segmentar. A m\xc3\xa9s de l'an\xc3\xa0lisi diferencial i de l'an\xc3\xa0lisi integral, l'an\xc3\xa0lisi matem\xc3\xa0tica compr\xc3\xa8n m\xc3\xa9s \xc3\xa0mbits, com ara la teoria d'equacions diferencials ordin\xc3\xa0ries i en derivades parcials, el c\xc3\xa0lcul de variacions, el c\xc3\xa0lcul vectorial, la teoria de la mesura, el c\xc3\xa0lcul integral i l'an\xc3\xa0lisi funcional._NEWLINE_L'an\xc3\xa0lisi complexa tamb\xc3\xa9 t\xc3\xa9 arrels en l'an\xc3\xa0lisi matem\xc3\xa0tica. Aix\xc3\xad, hom pot preguntar-se quines funcions compleixen les equacions de Cauchy-Riemann en termes de la teoria d'equacions diferencials._NEWLINE_Segons l'opini\xc3\xb3 de cadasc\xc3\xba, tamb\xc3\xa9 es poden considerar com a disciplines separades l'an\xc3\xa0lisi harm\xc3\xb2nica, la geometria diferencial, la topologia diferencial, l'an\xc3\xa0lisi global, la teoria anal\xc3\xadtica de nombres, l'an\xc3\xa0lisi no est\xc3\xa0ndard, la teoria de la distribuci\xc3\xb3 i l'an\xc3\xa0lisi microlocal.\n_START_SECTION_\nAn\xc3\xa0lisi real unidimensional\n_START_PARAGRAPH_\nSe centra en l'estudi rigor\xc3\xb3s i formal de les derivades i integrals de funcions amb valors reals. Inclou l'estudi dels l\xc3\xadmits, de les s\xc3\xa8ries potencials i de les mesures.\n_START_SECTION_\nAn\xc3\xa0lisi real multidimensional\n_START_PARAGRAPH_\nMolts llibres de text diferencien entre an\xc3\xa0lisi en una variable i an\xc3\xa0lisi en diverses variables. Aquesta distinci\xc3\xb3 no afecta els conceptes b\xc3\xa0sics, sin\xc3\xb3 que manifesta la gran diversitat que es d\xc3\xb3na en el cas multidimensional. L'an\xc3\xa0lisi multidimensional estudia les funcions  de diverses variables reals, que hom representa sovint com a vectors o n-tuples._NEWLINE_Els conceptes de norma (com a generalitzaci\xc3\xb3 de la longitud d'un vector), converg\xc3\xa8ncia, continu\xc3\xaftat i l\xc3\xadmit tenen tamb\xc3\xa9 conceptes an\xc3\xa0legs en c\xc3\xa0lcul multidimensional._NEWLINE_Alguns conceptes importants en el c\xc3\xa0lcul multidimensional s\xc3\xb3n la derivada direccional i la derivada parcial. El teorema de Schwarz (tamb\xc3\xa9 anomenat teorema de Clairaut) caracteritza quan es pot intercanviar l'ordre de les derivades parcials o de les derivades direccionals. A m\xc3\xa9s, estableix el concepte del diferencial total. Hom pot interpretar aquest concepte com l'aproximaci\xc3\xb3 local per a una aplicaci\xc3\xb3 lineal en un punt d'una funci\xc3\xb3 multidimensional, i \xc3\xa9s l'an\xc3\xa0leg en diverses dimensions de la derivada (unidimensional). El teorema de la funci\xc3\xb3 impl\xc3\xadcita sobre la resoluci\xc3\xb3 local d'equacions impl\xc3\xadcites \xc3\xa9s un resultat important, i es pot veure com un resultat fonamental de la geometria diferencial._NEWLINE_En l'an\xc3\xa0lisi multidimensional, existeixen diversos conceptes d'integraci\xc3\xb3, com ara la integral curvil\xc3\xadnia, la integral de superf\xc3\xadcie i la integral de volum. Tot i aix\xc3\xb2, des d'un punt de vista abstracte de l'an\xc3\xa0lisi vectorial, aquests tres conceptes no es diferencien substancialment. Per a resoldre aquestes integrals, hom utilitza la t\xc3\xa8cnica de la integraci\xc3\xb3 per canvi de variable i el teorema de Fubini, que permet calcular de manera iterada les integrals en n dimensions. Tamb\xc3\xa9 s\xc3\xb3n importants alguns resultats com el teorema de Gauss (o teorema de la diverg\xc3\xa8ncia), el teorema de Green o el teorema de Stokes. Es poden considerar com una generalitzaci\xc3\xb3 del teorema fonamental del c\xc3\xa0lcul diferencial i el c\xc3\xa0lcul integral."