b"\n_START_ARTICLE_\nCoordenades homog\xc3\xa8nies\n_START_PARAGRAPH_\nEn matem\xc3\xa0tiques, i m\xc3\xa9s concretament en geometria projectiva, les coordenades homog\xc3\xa8nies s\xc3\xb3n un instrument usat per descriure un punt a l'espai projectiu. Van ser introdu\xc3\xafdes pel matem\xc3\xa0tic alemany August Ferdinand M\xc3\xb6bius l'any 1837._NEWLINE_Tamb\xc3\xa9 poden utilitzar-se com un sistema alternatiu de coordenades per treballar a l'espai euclidi\xc3\xa0, perqu\xc3\xa8 aquest pot veure's com un subconjunt de l'espai projectiu. D'aquesta manera, les coordenades homog\xc3\xa8nies s\xc3\xb3n \xc3\xa0mpliament usades en infografia per a la representaci\xc3\xb3 d'escenes en tres dimensions. La seva notaci\xc3\xb3 en forma matricial s'empra en biblioteques de programaci\xc3\xb3 gr\xc3\xa0fica en 3D com OpenGL i Direct3D.\n_START_SECTION_\nIntroducci\xc3\xb3 informal\n_START_PARAGRAPH_\nEn coordenades homog\xc3\xa8nies, tot punt bidimensional est\xc3\xa0 definit per tres coordenades. De tal manera que un punt de dimensions x, y, l'hi representa per la terna: x/w, y/w, w._NEWLINE_Matem\xc3\xa0ticament, les coordenades x i y es troben dividint els dos primers nombres entre el tercer, respectivament._NEWLINE_En dues dimensions, el seu valor es pot trobar m\xc3\xa9s f\xc3\xa0cilment si w=1, per simplificaci\xc3\xb3. En tres dimensions, sol oc\xc3\xb3rrer el mateix w=1._NEWLINE_B\xc3\xa0sicament, es tracta d'ampliar el pl\xc3\xa0nol euclidi\xc3\xa0 (en el cas bidimensional) al pl\xc3\xa0nol projectiu, \xc3\xa9s a dir, incloure-li els punts impropis o de l'infinit._NEWLINE_Aix\xc3\xad, un punt impropi \xc3\xa9s aquell on w=0._NEWLINE_Una conseq\xc3\xbc\xc3\xa8ncia d'aquesta escriptura \xc3\xa9s que un punt propi t\xc3\xa9 infinites formes d'escriure-ho, tot dependr\xc3\xa0 dels quocients x/w i y/w (amb w diferent de 0)."