b"\n_START_ARTICLE_\n\xc3\x80rea\n_START_SECTION_\nHist\xc3\xb2ria\n_START_PARAGRAPH_\nLa idea que l'\xc3\xa0rea \xc3\xa9s la mesura que proporciona la mida de la regi\xc3\xb3 dins d'una figura geom\xc3\xa8trica prov\xc3\xa9 de l'antiguitat. A l'Antic Egipte, despr\xc3\xa9s de la crescuda anual del riu Nil inundant els camps, sorgeix la necessitat de calcular l'\xc3\xa0rea de cada parcel\xc2\xb7la agr\xc3\xadcola per restablir els seus l\xc3\xadmits; per a solucionar aix\xc3\xb2, els egipcis van inventar la geometria, segons Herodot._NEWLINE_El m\xc3\xa8tode de calcular l'\xc3\xa0rea d'un pol\xc3\xadgon com a suma d'\xc3\xa0rees triangulars \xc3\xa9s un m\xc3\xa8tode que va ser proposat per primera vegada pel savi grec Antif\xc3\xb2 cap a l'any 430 aC. Trobar l'\xc3\xa0rea d'una figura corba comporta m\xc3\xa9s dificultat; el m\xc3\xa8tode d'exhausti\xc3\xb3 consisteix a inscriure i circumscriure pol\xc3\xadgons a la figura geom\xc3\xa8trica, augmentar el nombre de costats d'aquests pol\xc3\xadgons i trobar l'\xc3\xa0rea buscada. Amb aquest m\xc3\xa8tode, \xc3\x88udox de Cnidos va aconseguir trobar la f\xc3\xb3rmula per a calcular l'\xc3\xa0rea d'un cercle. Aquest sistema va ser utilitzat m\xc3\xa9s tard per Arquimedes per a resoldre altres problemes similars.\n_START_SECTION_\nRectangles\n_START_PARAGRAPH_\nLa f\xc3\xb3rmula d'\xc3\xa0rea m\xc3\xa9s b\xc3\xa0sica \xc3\xa9s la de l'\xc3\xa0rea del rectangle. Donat un rectangle de longituds l i w, la f\xc3\xb3rmula de l'\xc3\xa0rea \xc3\xa9s:_NEWLINE_\xc3\x89s a dir, l'\xc3\xa0rea del rectangle \xc3\xa9s l'amplada multiplicada per l'al\xc3\xa7ada. Un cas especial \xc3\xa9s el quadrat, els costats del qual s\xc3\xb3n iguals, de longitud s; la seva f\xc3\xb3rmula \xc3\xa9s, doncs:_NEWLINE_La f\xc3\xb3rmula de l'\xc3\xa0rea del rectangle sorgeix directament de les propietats b\xc3\xa0siques de l'\xc3\xa0rea i, de vegades, es pren com a definici\xc3\xb3 o axioma. Per altra banda, si la geometria hagu\xc3\xa9s estat desenvolupada abans que l'aritm\xc3\xa8tica, aquesta f\xc3\xb3rmula podria haver estat usada per definir la multiplicaci\xc3\xb3 de nombres reals.\n_START_SECTION_\nM\xc3\xa8tode de la dissecci\xc3\xb3\n_START_PARAGRAPH_\nMoltes f\xc3\xb3rmules simples d'\xc3\xa0rea s'aconsegueixen mitjan\xc3\xa7ant el m\xc3\xa8tode de la dissecci\xc3\xb3, que consisteix a partir la forma en peces la suma de les \xc3\xa0rees de les quals sigui l'\xc3\xa0rea de la forma original. _NEWLINE_Per exemple, qualsevol paral\xc2\xb7lelogram pot ser dividit en un trapezoide i un triangle rectangle, tal com es mostra a la figura de l'esquerra. Si el triangle es mou a l'altra banda del trapezoide, llavors la figura resultant \xc3\xa9s un rectangle; d'aqu\xc3\xad es conclou que l'\xc3\xa0rea del paral\xc2\xb7lelogram \xc3\xa9s la mateixa que la d'aquest rectangle:_NEWLINE_De totes maneres, el mateix paral\xc2\xb7lelogram tamb\xc3\xa9 es pot dividir tallant per la diagonal obtenint dos triangles congruents, tal com es mostra a la figura. L'\xc3\xa0rea de cada triangle \xc3\xa9s la meitat de l'\xc3\xa0rea del paral\xc2\xb7lelogram:_NEWLINE_Els mateixos arguments es poden utilitzar per trobar les f\xc3\xb3rmules del trapezoide, del rombe i de pol\xc3\xadgons m\xc3\xa9s complexos."