b"\n_START_ARTICLE_\nPropietat commutativa\n_START_SECTION_\nHist\xc3\xb2ria\n_START_PARAGRAPH_\nEls primers usos impl\xc3\xadcits de la propietat commutativa es remunten a l'antiguitat. Els egipcis feien servir la propietat commutativa de la multiplicaci\xc3\xb3 per simplificar el c\xc3\xa0lcul de productes._NEWLINE_A l'Antiga Gr\xc3\xa8cia, Euclides va assumir la propietat commutativa de la multiplicaci\xc3\xb3 en la seva obra Elements._NEWLINE_Els usos formals de la propietat commutativa van apar\xc3\xa8ixer a les darreries del segle XVIII i als inicis del XIX, quan els matem\xc3\xa0tics comen\xc3\xa7aren a treballar en el camp de la teoria de funcions. _NEWLINE_La primera utilitzaci\xc3\xb3 documentada de l'adjectiu commutatiu fou en un article de Fran\xc3\xa7ois-Joseph Servois l'any 1814 als Annales de Gergonne,_NEWLINE_on apareix l'expressi\xc3\xb3 en franc\xc3\xa8s commutatives entre elles per descriure, en la terminologia actual, el fet que dues funcions commuten. _NEWLINE_L'any 1841 Duncan Farquharson Gregory us\xc3\xa0 l'expressi\xc3\xb3 en angl\xc3\xa8s commutative law en el seu llibre Examples of the processes of the differential and integral calculus per referir-se a la possibilitat de commutar dues operacions. Aquest \xc3\xbas fou recollit poc despr\xc3\xa9s, l'any 1844, per George Boole en un article al Philosophical Transactions.\n_START_SECTION_\nL\xc3\xb2gica proposicional\n_START_PARAGRAPH_\nLa propietat commutativa tamb\xc3\xa9 \xc3\xa9s aplicable a algunes operacions de la l\xc3\xb2gica proposicional.\n_START_SECTION_\nAltres operacions algebraiques\n_START_PARAGRAPH_\nA m\xc3\xa9s de l'addici\xc3\xb3 i multiplicaci\xc3\xb3 de nombres, hi ha altres operacions an\xc3\xa0logues que s\xc3\xb3n commutatives. _NEWLINE_Entre elles destaca l'addici\xc3\xb3 de vectors en un espai vectorial qualsevol, com per exemple l'espai euclidi\xc3\xa0 R\xe2\x81\xbf, l'espai Mm,n(R) de les matrius m\xc3\x97n amb coeficients reals, o l'espai de les funcions reals (E,R) definides en un conjunt qualsevol E. _NEWLINE_Tamb\xc3\xa9 es diu que el producte escalar de vectors en un espai euclidi\xc3\xa0 \xc3\xa9s commutatiu, tot i que, en no tractar-se d'una operaci\xc3\xb3 interna, seria m\xc3\xa9s apropiat dir que \xc3\xa9s sim\xc3\xa8tric.\n_START_SECTION_\nVida quotidiana\n_START_PARAGRAPH_\nEn la vida quotidiana es poden trobar nombrosos exemples d'operacions commutatives, com per exemple l'acci\xc3\xb3 de posar-se els mitjons: no importa quin mitj\xc3\xb3 es posi primer, de qualsevol de les dues maneres el resultat final (tenir els dos mitjons posats) \xc3\xa9s el mateix. Un exemple que utilitza la commutativitat de l'addici\xc3\xb3 s'observa quan es paga un producte o servei amb monedes: independentment de l'ordre en qu\xc3\xa8 es donin al caixer, el total acumulat sempre \xc3\xa9s el mateix.\n_START_SECTION_\nVida quotidiana\n_START_PARAGRAPH_\nEn la vida del dia a dia es poden trobar multitud d'exemples d'operacions no commutatives. _NEWLINE_Un exemple senzill podria ser el de rentar i planxar la roba: les accions de rentar i planxar (en aquest ordre) produeixen un resultat diferent que planxar i llavors rentar. _NEWLINE_Un altre exemple \xc3\xa9s la concatenaci\xc3\xb3 de textos, \xc3\xa9s a dir, l'acci\xc3\xb3 d'ajuntar cadenes de car\xc3\xa0cters. No \xc3\xa9s el mateix escriure LA i despr\xc3\xa9s CA (LACA) que escriure primer CA i despr\xc3\xa9s LA (CALA). _NEWLINE_Finalment, un darrer exemple: els moviments del cub de Rubik no commuten (de fet, tots ells formen un grup no commutatiu)."