b'\n_START_ARTICLE_\nHist\xc3\xb2ria del nombre \xcf\x80\n_START_SECTION_\nAntic Egipte (~1650 aC)\n_START_PARAGRAPH_\nPel que s\'ha pogut reconstruir hist\xc3\xb2ricament de l\'antic Egipte, se sap que els coneixements de matem\xc3\xa0tiques estaven en mans de sacerdots. Com que resultaven insuficients per tal de resoldre tots els problemes, formaven al seu torn escribes que tan sols coneixien algorismes per tal de resoldre els problemes m\xc3\xa9s comuns._NEWLINE_En el papir Rhind, trobem un d\'aquests algorismes per calcular l\'\xc3\xa0rea d\'un cercle. En notaci\xc3\xb3 actual, proposa "agafar el di\xc3\xa0metre, treure-li la seva novena part, i elevar el resultat al quadrat"._NEWLINE_Pensem l\'algorisme en notaci\xc3\xb3 actual. Suposem que tenim una circumfer\xc3\xa8ncia de radi . Podem inscriure-la en un quadrat de radi , que, al seu torn, dividim en quadrats petits, de radi . Ara fixem-nos en quants subquadrats estan ocupats per la circumfer\xc3\xa8ncia. Tenim: el quadrat del centre, els quatre quadrats que l\'envolten, que estan pr\xc3\xa0cticament plens, i pel que fa als quatre quadrats dels extrems, estan m\xc3\xa9s o menys mig plens, de manera que podem comptar que cada dos s\xc3\xb3n un de sencer. En total, 7 subquadrats._NEWLINE_Aix\xc3\xad, tenim:_NEWLINE_,_NEWLINE_que \xc3\xa9s l\'algorisme que utilitzaven._NEWLINE_I quant valdria  si aix\xc3\xb2 fos l\'\xc3\xa0rea del cercle? Utilitzant la f\xc3\xb3rmula que s\'utilitza avui en dia, podem resoldre l\'equaci\xc3\xb3:_NEWLINE_,_NEWLINE_d\'on resultaria .\n_START_SECTION_\nLlibre primer dels reis (7,23) ~900aC\n_START_PARAGRAPH_\nEn la B\xc3\xadblia ja trobem una aproximaci\xc3\xb3 a . En el Llibre primer dels reis trobem, una descripci\xc3\xb3 dels objectes que Salom\xc3\xb3 va manar construir per al seu temple. Hi diu: \xc2\xabDespr\xc3\xa9s va fer el \xc2\xabmar\xc2\xbb de fosa, de deu colzades de l\'una vora a l\'altra, perfectament rod\xc3\xb3, de cinc colzades d\'al\xc3\xa7ada, i un cord\xc3\xb3 de trenta colzades donava la mida del seu per\xc3\xadmetre.\xc2\xbb (1r dels reis 7,23)_NEWLINE_\xc3\x89s a dir, l\'aproximaci\xc3\xb3 que troba per  \xc3\xa9s:\n_START_SECTION_\nArquimedes ~240aC\n_START_PARAGRAPH_\nArquimedes va trobar el que va passar a ser anomenat m\xc3\xa8tode cl\xc3\xa0ssic per esbrinar . Trobar la longitud  d\'una circumfer\xc3\xa8ncia directament a partir del seu di\xc3\xa0metre potser no es pot resoldre, per\xc3\xb2 Arquimedes va proposar inscriure i circumscriure un pol\xc3\xadgon a la circumfer\xc3\xa8ncia, dels quals s\xc3\xad que podem calcular f\xc3\xa0cilment el per\xc3\xadmetre (), per tal de trobar una aproximaci\xc3\xb3, perqu\xc3\xa8 ._NEWLINE_Comencem, per exemple, amb un hex\xc3\xa0gon. Podem calcular els per\xc3\xadmetres de l\'hex\xc3\xa0gon inscrit i circumscrit a la circumfer\xc3\xa8ncia, de la qual en coneixem el di\xc3\xa0metre. Un cop calculats, dividint pel di\xc3\xa0metre de la circumfer\xc3\xa8ncia, tenim una primera aproximaci\xc3\xb3 a : . No \xc3\xa9s una aproximaci\xc3\xb3 gaire precisa, per\xc3\xb2 ara es poden duplicar els costats del pol\xc3\xadgon inscrit i circumscrit, i calcular-ne f\xc3\xa0cilment el per\xc3\xadmetre. D\'aquesta manera, repetint el proc\xc3\xa9s es poden trobar aproximacions cada cop m\xc3\xa9s precises per a ._NEWLINE_Arquimedes va arribar a calcular-ho amb pol\xc3\xadgons de 96 costats, i va trobar una aproximaci\xc3\xb3 per a  de:_NEWLINE_, d\'on ._NEWLINE_De fet, trobar el per\xc3\xadmetre del pol\xc3\xadgon circumscrit, , i el de l\'inscrit, , en funci\xc3\xb3 dels per\xc3\xadmetres ja calculats de  costats, es pot fer mitjan\xc3\xa7ant:\n_START_SECTION_\nPtolemeu ~100 dC\n_START_PARAGRAPH_\nPtolemeu es va interessar molt per l\'astronomia, i de fet va publicar l\'Almagest, "el gran llibre d\'astronomia", que juntament amb els Elements d\'Euclides, van ser els llibres m\xc3\xa9s importants per a la matem\xc3\xa0tica durant segles._NEWLINE_A Ptolemeu li interessava calcular les cordes que corresponien a tots els graus per poder calcular les dist\xc3\xa0ncies entre les estrelles. Per tal de fer-ho, utilitzant relacions trigonom\xc3\xa8triques entre un angle i el seu doble (o meitat), va anar calculant cordes d\'angles cada cop m\xc3\xa9s petits, fins que n\'arrib\xc3\xa0 a la de mig grau._NEWLINE_Per\xc3\xb2 amb aquest m\xc3\xa8tode tamb\xc3\xa9 es troba una aproximaci\xc3\xb3 a , ja que tenir la corda corresponent a un angle de mig grau \xc3\xa9s com crear un pol\xc3\xadgon de 720 costats. Amb el valor que va trobar Ptolemeu, trobem l\'aproximaci\xc3\xb3 a  que es faria servir durant segles:_NEWLINE_.\n_START_SECTION_\nR\xc4\x81m\xc4\x81nujan ~1910\n_START_PARAGRAPH_\nSriniv\xc4\x81sa R\xc4\x81m\xc4\x81nujan va ser un matem\xc3\xa0tic indi del segle passat, for\xc3\xa7a enigm\xc3\xa0tic, i considerat un dels m\xc3\xa9s grans talents de la hist\xc3\xb2ria de la matem\xc3\xa0tica recent. Va trobar f\xc3\xb3rmules sorprenents, d\'entre les quals, una d\'aquestes permetia trobar una aproximaci\xc3\xb3 a :_NEWLINE_El fet \xc3\xa9s que R\xc4\x81m\xc4\x81nujan va trobar aquesta f\xc3\xb3rmula investigant una branca de la matem\xc3\xa0tica amb gens de relaci\xc3\xb3 aparent amb la geometria, la de les funcions modulars._NEWLINE_La f\xc3\xb3rmula de R\xc4\x81m\xc4\x81nujan \xc3\xa9s una s\xc3\xa8rie num\xc3\xa8rica que permet calcular  amb molta precisi\xc3\xb3, i molt r\xc3\xa0pidament, perqu\xc3\xa8 que cada terme de la s\xc3\xa8rie d\xc3\xb3na 4 decimals de . Es diu que t\xc3\xa9 una converg\xc3\xa8ncia molt r\xc3\xa0pida._NEWLINE_Actualment, amb algorismes basats en f\xc3\xb3rmules d\'aquest estil, s\'ha fet un salt impressionant en nom\xc3\xa9s 50 anys, i s\'han calculat, amb l\'ajut de computadores, centenars de milers de milions de d\xc3\xadgits de .\n_START_SECTION_\nFran\xc3\xa7ois Vi\xc3\xa8te (1579)\n_START_PARAGRAPH_\nTreballa amb el m\xc3\xa8tode cl\xc3\xa0ssic, pol\xc3\xadgons de 393.216 cares. Tamb\xc3\xa9 troba la relaci\xc3\xb3:\n_START_SECTION_\nLudolph van Ceulen (1610)\n_START_PARAGRAPH_\nUtilitza el m\xc3\xa8tode cl\xc3\xa0ssic, amb pol\xc3\xadgons de  cares. Troba  amb una precisi\xc3\xb3 de 35 decimals.\n_START_SECTION_\nJohn Wallis (1650)\n_START_PARAGRAPH_\nTroba la relaci\xc3\xb3:  _NEWLINE_que actualment es coneix com el producte de Wallis.\n_START_SECTION_\nJames Gregory (1671)\n_START_PARAGRAPH_\nTroba la f\xc3\xb3rmula:_NEWLINE_, per ._NEWLINE_Fixem-nos que per , trobem:_NEWLINE_,_NEWLINE_que serveix per aproximar  (tot i que t\xc3\xa9 una converg\xc3\xa8ncia molt lenta)._NEWLINE_Amb aquesta f\xc3\xb3rmula, s\'aconsegueixen molts decimals de , fent servir el valor  (corresponent a un angle de 30\xc2\xba), i en combinaci\xc3\xb3 amb f\xc3\xb3rmules que involucren arctangents. Al 1948, es troben 800 decimals de  amb aquest m\xc3\xa8tode.\n_START_SECTION_\nTakebe Kenko (1722)\n_START_PARAGRAPH_\nEn la seva obra Tetsujutsu Sankei fa servir el m\xc3\xa8tode d\'extrapolaci\xc3\xb3 de Richardson, dos-cents anys abans que el mateix Lewis Fry Richardson, per trobar una aproximaci\xc3\xb3 de \xcf\x80 correcta fins al 41\xc3\xa8 decimal._NEWLINE_Anys m\xc3\xa9s tard, el 1766, el tamb\xc3\xa9 japon\xc3\xa8s Arima Yoriyuki don\xc3\xa0 l\'aproximaci\xc3\xb3 racional 428224593349304/136308121570117, correcta fins al 29\xc3\xa8 d\xc3\xadgit, juntament amb una aproximaci\xc3\xb3 per \xcf\x80\xc2\xb2.\n_START_SECTION_\nSimfonies\n_START_PARAGRAPH_\nDarrerament, s\'han fet simfonies basades en diferents constants matem\xc3\xa0tiques, assignant a cada nombre decimal una determinada nota. En Pisymphony (angl\xc3\xa8s), es troben simfonies basades en el nombre  i e.'