b'\n_START_ARTICLE_\nEspai m\xc3\xa8tric\n_START_PARAGRAPH_\nEn matem\xc3\xa0tiques, un espai m\xc3\xa8tric \xc3\xa9s un conjunt  dotat d\'una funci\xc3\xb3 de dist\xc3\xa0ncia (o m\xc3\xa8trica)  entre totes les parelles d\'elements de .  Un espai m\xc3\xa8tric \xc3\xa9s un cas particular d\'espai topol\xc3\xb2gic, i d\'un espai topol\xc3\xb2gic que t\xc3\xa9 associada una dist\xc3\xa0ncia es diu que \xc3\xa9s "metritzable".\n_START_SECTION_\nCaracteritzaci\xc3\xb3 d\'un espai m\xc3\xa8tric\n_START_PARAGRAPH_\nConv\xc3\xa9 definir alguns conceptes que ens permetin caracteritzar un espai m\xc3\xa8tric, o b\xc3\xa9 comparar espais m\xc3\xa8trics entre si.\n_START_SECTION_\nBoles obertes\n_START_PARAGRAPH_\nSigui  un espai m\xc3\xa8tric,  un punt de , i  un nombre real positiu. Es defineix la bola oberta de radi  centrada en ,, com el conjunt:_NEWLINE_._NEWLINE_\xc3\x89s a dir, la bola oberta de radi  centrada en  cont\xc3\xa9 tots els punts  tals que la seva dist\xc3\xa0ncia al punt \xc3\xa9s menor que .\n_START_SECTION_\nEntorns\n_START_PARAGRAPH_\nSigui  un espai m\xc3\xa8tric i  un punt de . Un subconjunt  \xc3\xa9s un entorn de  si existeix un  tal que . Menys formalment, un subconjunt  \xc3\xa9s entorn d\'un punt  si \xc3\xa9s possible trobar un radi prou petit perqu\xc3\xa8 existeixi una bola centrada en  i continguda en .\n_START_SECTION_\nOberts (i tancats)\n_START_PARAGRAPH_\nSigui  un espai m\xc3\xa8tric i  un subconjunt . Diem que  \xc3\xa9s un obert de  si, per a tot  existeix  tal que . Alternativament,  \xc3\xa9s un obert si \xc3\xa9s entorn de tots els seus punts. Un tancat \xc3\xa9s un conjunt tal que el seu complementari \xc3\xa9s obert.\n_START_SECTION_\nOberts (o tancats) en espais topol\xc3\xb2gics\n_START_PARAGRAPH_\nQuan es generalitza el concepte d\'espai m\xc3\xa8tric a espai topol\xc3\xb2gic, ser\xc3\xa0 un conjunt de subconjunts de  anomenat topologia, al qual se li demana complir les tres propietats anteriors, el que dotar\xc3\xa0 d\'estructura el conjunt . Als elements de la topologia se\'ls anomenar\xc3\xa0, igualment, oberts (o tancats), ja que per als espais topol\xc3\xb2gics metritzables coincidiran amb els oberts (o tancats) de l\'espai m\xc3\xa8tric respectiu.\n_START_SECTION_\nAplicacions cont\xc3\xadnues\n_START_PARAGRAPH_\nSigui una aplicaci\xc3\xb3 entre espais m\xc3\xa8trics. Diem que  \xc3\xa9s cont\xc3\xadnua en  si, _NEWLINE_. _NEWLINE_\xc3\x89s a dir, si per tota bola oberta en  centrada en , existeix una bola oberta en  centrada en  i la segona est\xc3\xa0 continguda en la primera. _NEWLINE_Direm que una aplicaci\xc3\xb3 \xc3\xa9s cont\xc3\xadnua si ho \xc3\xa9s en tots els punts de .'