b'\n_START_ARTICLE_\nContrast d\'hip\xc3\xb2tesi\n_START_SECTION_\nPlantejament cl\xc3\xa0ssic del contrast d\'hip\xc3\xb2tesi\n_START_PARAGRAPH_\nS\'anomena hip\xc3\xb2tesi nul\xc2\xb7la  a la hip\xc3\xb2tesi que es vol contrastar. El nom de "nul\xc2\xb7la" indica que  representa la hip\xc3\xb2tesi que mantindrem llevat que les dades indiquin la seva falsedat, i es pot entendre, per tant, en el sentit de "neutra". La hip\xc3\xb2tesi  mai es considera provada, encara que pot ser rebutjada per les dades. Per exemple, la hip\xc3\xb2tesi que dues poblacions tenen la mateixa mitjana pot ser rebutjada f\xc3\xa0cilment quan dues difereixen molt, analitzant mostres prou grans d\'ambdues poblacions, per\xc3\xb2 no pot ser "demostrada" mitjan\xc3\xa7ant mostreig, ja que sempre hi ha la possibilitat que les mitjanes difereixin en una quantitat  prou petita perqu\xc3\xa8 no pugui ser detectada, encara que la mostra sigui molt gran._NEWLINE_A partir d\'una mostra de la poblaci\xc3\xb3 en estudi, s\'extreu un estad\xc3\xadstic (\xc3\xa9s a dir, un valor que \xc3\xa9s funci\xc3\xb3 de la mostra) la distribuci\xc3\xb3 de probabilitat estigui relacionada amb la hip\xc3\xb2tesi en estudi i sigui coneguda. Es pren llavors el conjunt de valors que \xc3\xa9s m\xc3\xa9s improbable sota la hip\xc3\xb2tesi com a regi\xc3\xb3 de rebuig, \xc3\xa9s a dir, el conjunt de valors per al qual considerarem que, si el valor de l\'estad\xc3\xadstic obtingut entra dins d\'ell, rebutjarem la hip\xc3\xb2tesi._NEWLINE_La probabilitat que s\'obtingui un valor de l\'estad\xc3\xadstic que entri a la regi\xc3\xb3 de rebuig tot i ser certa la hip\xc3\xb2tesi pot calcular. D\'aquesta manera, es pot escollir aquesta regi\xc3\xb3 de manera que la probabilitat de cometre aquest error sigui prou petita._NEWLINE_Seguint amb l\'anterior exemple de la moneda trucada, la mostra de la poblaci\xc3\xb3 \xc3\xa9s el conjunt dels trenta llan\xc3\xa7aments a realitzar, l\'estad\xc3\xadstic escollit \xc3\xa9s el nombre total de cares obtingudes, i la regi\xc3\xb3 de rebuig est\xc3\xa0 constitu\xc3\xafda pels n\xc3\xbameros totals de cares iguals o superiors a 25. La probabilitat de cometre l\'error d\'admetre que la moneda est\xc3\xa0 trucada tot i que no ho est\xc3\xa0 \xc3\xa9s igual a la probabilitat binomial de tenir 25 "\xc3\xa8xits" o m\xc3\xa9s en una s\xc3\xa8rie de 30 assajos de Bernoulli amb probabilitat d\'"\xc3\xa8xit" 0,5 a cada un, llavors: 0,0002, ja que la possibilitat, encara que poc probable, que la mostra ens doni m\xc3\xa9s de 25 cares sense haver estat la moneda trucada.\n_START_SECTION_\nEnfocament dels contrasts d\'hip\xc3\xb2tesis\n_START_PARAGRAPH_\nL\'enfocament actual considera sempre una hip\xc3\xb2tesi alternativa a la hip\xc3\xb2tesi nul\xc2\xb7la. De manera expl\xc3\xadcita o impl\xc3\xadcita, la hip\xc3\xb2tesi nul\xc2\xb7la, a la qual es denota habitualment per , s\'enfronta a una altra hip\xc3\xb2tesi que denominarem hip\xc3\xb2tesi alternativa i que es denota  o . En els casos en qu\xc3\xa8 no s\'especifica  de manera expl\xc3\xadcita, podem considerar que ha quedat definida impl\xc3\xadcitament com " \xc3\xa9s falsa"._NEWLINE_Si per exemple es vol comprovar la hip\xc3\xb2tesi que dues distribucions tenen la mateixa mitjana, s\'est\xc3\xa0 considerant impl\xc3\xadcitament com a hip\xc3\xb2tesi alternativa "ambdues poblacions tenen diferent mitjana". Podem, per\xc3\xb2 considerar casos en qu\xc3\xa8  no \xc3\xa9s la simple negaci\xc3\xb3 de . Suposant per exemple que se sospita que en un joc d\'atzar amb un dau, aquest est\xc3\xa0 trucat per obtenir 6. La hip\xc3\xb2tesi nul\xc2\xb7la podria ser "el dau no est\xc3\xa0 trucat" que s\'intenta contrastar, a partir d\'una mostra de llan\xc3\xa7aments realitzats, contra la hip\xc3\xb2tesi alternativa "el dau ha estat trucat a favor del 6". Es podrien fer altres hip\xc3\xb2tesis, per\xc3\xb2, als efectes de l\'estudi que es pret\xc3\xa9n realitzar, no es consideren rellevants._NEWLINE_Un test d\'hip\xc3\xb2tesi s\'ent\xc3\xa9n, en l\'enfocament modern, com una funci\xc3\xb3 de la mostra, actualment basada en un estad\xc3\xadstic. Suposant que es t\xc3\xa9 una mostra  d\'una poblaci\xc3\xb3 en estudi i que s\'han formulat hip\xc3\xb2tesis sobre un par\xc3\xa0metre  relacionat amb la distribuci\xc3\xb3 estad\xc3\xadstica de la poblaci\xc3\xb3. Suposem que es disposa d\'un estad\xc3\xadstic  la distribuci\xc3\xb3 pel que fa a ,  es coneix. Suposem, tamb\xc3\xa9, que les hip\xc3\xb2tesis nul\xc2\xb7les i alternativers tenen la seg\xc3\xbcent formulaci\xc3\xb3:_NEWLINE_Un contrast, prova o test per a aquestes hip\xc3\xb2tesis seria una funci\xc3\xb3 de la mostra de la manera seg\xc3\xbcent:_NEWLINE_On  vol dir que hem de rebutjar la hip\xc3\xb2tesi nul\xc2\xb7la,  (acceptar ) i , que hem d\'acceptar  (o que no hi ha evid\xc3\xa8ncia estad\xc3\xadstica contra ). A  s\'anomena regi\xc3\xb3 de rebuig. En ess\xc3\xa8ncia, per construir el test desitjat, nom\xc3\xa9s cal escollir el estad\xc3\xadstic del contrast  i la regi\xc3\xb3 de rebuig ._NEWLINE_Es tria  de tal manera que la probabilitat que T (X) caigui en el seu interior sigui baixa quan es d\xc3\xb3na .\n_START_SECTION_\nContrast m\xc3\xa9s potent\n_START_PARAGRAPH_\nEl concepte de pot\xc3\xa8ncia ens permet valorar quina entre dos contrastos amb la mateixa probabilitat d\'error de tipus I, \xce\xb1, \xc3\xa9s preferible. Si es tracta de contrastar dues hip\xc3\xb2tesis senzilles sobre un par\xc3\xa0metre desconegut, \xce\xb8, del tipus:_NEWLINE_Es tracta d\'escollir entre tots els contrastos possibles amb \xce\xb1 prefixat aquell que t\xc3\xa9 m\xc3\xa9s pot\xc3\xa8ncia, \xc3\xa9s a dir, menor probabilitat \xce\xb2 d\'inc\xc3\xb3rrer en l\'error de tipus II._NEWLINE_En aquest cas el Lema de Neyman-Pearson garanteix l\'exist\xc3\xa8ncia d\'un contrast de m\xc3\xa0xima pot\xc3\xa8ncia i determina com construir-lo.\n_START_SECTION_\nContrast uniformement m\xc3\xa9s potent\n_START_PARAGRAPH_\nEn el cas que les hip\xc3\xb2tesis siguin compostes, \xc3\xa9s a dir, que no es limitin a especificar un \xc3\xbanic possible valor del par\xc3\xa0metre, sin\xc3\xb3 que siguin del tipus:_NEWLINE_on  i  s\xc3\xb3n conjunts de diversos possibles valors, les probabilitats \xce\xb1 i \xce\xb2 ja no estan un\xc3\xadvocament determinades, sin\xc3\xb3 que prendran diferents valors segons els diferents valors possibles de \xce\xb8. En aquest cas es diu que un contrast  t\xc3\xa9 mida \xce\xb1 si_NEWLINE_\xc3\xa9s a dir, si la m\xc3\xa0xima probabilitat de cometre un error de tipus I quan la hip\xc3\xb2tesi nul \xc3\xa9s certa \xc3\xa9s \xce\xb1. En aquestes circumst\xc3\xa0ncies, es pot considerar \xce\xb2 com una funci\xc3\xb3 de \xce\xb8, ja que per a cada possible valor de \xce\xb8 a la hip\xc3\xb2tesi alternativa es tindria una probabilitat diferent de cometre un error de tipus II. Es defineix llavors_NEWLINE_i, la funci\xc3\xb3 de pot\xc3\xa8ncia del contrast \xc3\xa9s llavors_NEWLINE_\xc3\xa9s a dir, la probabilitat de discriminar que la hip\xc3\xb2tesi alternativa \xc3\xa9s certa per a cada valor possible de \xce\xb8 dins dels valors possibles d\'aquesta mateixa hip\xc3\xb2tesi._NEWLINE_Es diu que un contrast \xc3\xa9s  uniformement m\xc3\xa9s potent de mida \xce\xb1  quan, per tot valor   \xc3\xa9s major o igual que el de qualsevol altre contrast de la mateixa mida. En resum, es tracta d\'un contrast que garanteix la m\xc3\xa0xima pot\xc3\xa8ncia per a tots els valors de \xce\xb8 en la hip\xc3\xb2tesi alternativa._NEWLINE_\xc3\x89s clar que el cas del contrast uniformement m\xc3\xa9s potent per hip\xc3\xb2tesis compostes exigeix el compliment de condicions m\xc3\xa9s exigents que en el cas del contrast m\xc3\xa9s potent per hip\xc3\xb2tesis simples. Per aix\xc3\xb2, no existeix un equivalent al Lema de Neyman-Pearson per al cas general._NEWLINE_No obstant aix\xc3\xb2, s\xc3\xad que hi ha moltes condicions en qu\xc3\xa8 es compleix determinades propietats de les distribucions de probabilitat implicades i per a certs tipus d\'hip\xc3\xb2tesis, es pot estendre el Lema per obtenir el contrast uniformement m\xc3\xa9s potent de la mida que es desitgi.\n_START_SECTION_\nAplicacions\n_START_PARAGRAPH_\nEls contrastos d\'hip\xc3\xb2tesis, com la infer\xc3\xa8ncia estad\xc3\xadstica en general, s\xc3\xb3n eines d\'ampli \xc3\xbas en la ci\xc3\xa8ncia en general. En particular, la moderna filosofia de la ci\xc3\xa8ncia desenvolupa el concepte de falsabilitat de les teories cient\xc3\xadfiques basant-se en els conceptes de la infer\xc3\xa8ncia estad\xc3\xadstica en general i dels contrastos d\'hip\xc3\xb2tesis. En aquest context, quan es vol optar entre dues possibles teories cient\xc3\xadfiques per a un mateix fenomen (dues hip\xc3\xb2tesis) s\'ha de realitzar un contrast estad\xc3\xadstic a partir de les dades disponibles sobre el fenomen que permetin optar per una o una altra._NEWLINE_Les t\xc3\xa8cniques de contrast d\'hip\xc3\xb2tesi s\xc3\xb3n tamb\xc3\xa9 d\'\xc3\xa0mplia aplicaci\xc3\xb3 en molts altres casos, com assaigs cl\xc3\xadnics de nous medicaments, control de qualitat, enquestes, etc\xc3\xa8tera.'