b"\n_START_ARTICLE_\nFibrat\n_START_PARAGRAPH_\nEn geometria, un fibrat o feix fibrat \xc3\xa9s una funci\xc3\xb3 cont\xc3\xadnua suprajectiva \xcf\x80, d'un espai topol\xc3\xb2gic V a un altre espai topol\xc3\xb2gic B, que satisf\xc3\xa0 una altra condici\xc3\xb3 que ho fa d'una manera particularment simple localment. Introduint un altre espai topol\xc3\xb2gic F, utilitzem la funci\xc3\xb3 de projecci\xc3\xb3 de B \xc3\x97 F \xe2\x86\x92 B com a model. Per exemple en el cas d'un fibrat vectorial, F \xc3\xa9s un espai vectorial sobre els nombres reals. Un dels usos primaris dels fibrats \xc3\xa9s a la teoria de gauge.\n_START_SECTION_\nDefinici\xc3\xb3\n_START_PARAGRAPH_\nUn fibrat consisteix en una quaterna (E, B,\\pi, F), on E, B i F s\xc3\xb3n varietats i \\pi: E\\longrightarrow B  \xc3\xa9s una aplicaci\xc3\xb3 cont\xc3\xadnua i suprajectiva, de manera que s'ha de complir que qualsevol element  x\\in B  t\xc3\xa9 un entorn  U_{\\alpha} dins de B, tal que \\pi^{-1}(U_{\\alpha})  \xc3\xa9s homeomorf a  U_{\\alpha}\\times F , d'una manera que \\pi transporta a la projecci\xc3\xb3 sobre el primer factor (\xc3\xa9s a dir, si p: U_{\\alpha}\\times F\\longrightarrow U_{\\alpha} satisf\xc3\xa0  p (i, f) = i  qualsevol que siguin  i\\in U_{\\alpha} i  f\\in F ). A m\xc3\xa9s s'exigeix que \\phi_{\\alpha}:\\pi^{-1}(U_{\\alpha})\\longrightarrow U_{\\alpha}\\times F  sigui un homeomorfisme. Aix\xc3\xad \\pi = p\\circ\\phi_{\\alpha}._NEWLINE_La varietat B es denomina espai de base del fibrat, E es diu espai total, per a tota  x\\in B  el conjunt \\pi^{-1}(x) es diu la fibra en x i la funci\xc3\xb3 \\pi s'anomena la funci\xc3\xb3 de projecci\xc3\xb3.\n_START_SECTION_\nExemples\n_START_PARAGRAPH_\nCada funci\xc3\xb3 de projecci\xc3\xb3 natural p: B \xc3\x97 F \xe2\x86\x92 B \xc3\xa9s un fibrat. Els fibrats com aquests es diuen els fibrats trivials. Un exemple est\xc3\xa0ndard, localment trivial per\xc3\xb2 no (globalment) trivial \xc3\xa9s la banda de M\xc3\xb6bius com L, en la qual B es pot prendre com un cercle i F un segment de l\xc3\xadnia. La tor\xc3\xa7ada de la cinta \xc3\xa9s evident nom\xc3\xa9s globalment, mentre que localment l'estructura de la cinta defineix la topologia. Cada fibrat vectorial \xc3\xa9s un fibrat; aqu\xc3\xad F \xc3\xa9s un espai vectorial sobre els nombres reals. Per qualificar com fibrat vectorial, les transicions que relacionen els entorns localment trivials hauran de ser lineals tamb\xc3\xa9. Cada espai recobridor) \xc3\xa9s un fibrat, aqu\xc3\xad l'espai fibra F \xc3\xa9s discret._NEWLINE_Cada fibrat \xcf\x80: L \xe2\x86\x92 B \xc3\xa9s una funci\xc3\xb3 oberta, ja que les projeccions de productes cartesians s\xc3\xb3n funcions obertes.\n_START_SECTION_\nSeccions\n_START_PARAGRAPH_\nUna secci\xc3\xb3 d'un fibrat \xc3\xa9s una funci\xc3\xb3 cont\xc3\xadnua, f : B \xe2\x86\x92 E tal que \xcf\x80(f(x)) = x, per a tot element x de B. Com que els fibrats en general no tenen seccions, un dels prop\xc3\xb2sits de la teoria \xc3\xa9s explicar la seva exist\xc3\xa8ncia. Aix\xc3\xb2 condueix a la teoria de les classes caracter\xc3\xadstiques a topologia algebraica."