b"\n_START_ARTICLE_\nRotaci\xc3\xb3 (matem\xc3\xa0tiques)\n_START_SECTION_\nQuaternions\n_START_PARAGRAPH_\nUn enfocament alternatiu a les rotacions en tres dimensions \xc3\xa9s el que utilitza quaternions._NEWLINE_Els quaternions permeten una representaci\xc3\xb3 diferent de rotacions i orientacions en tres dimensions. Aquests s'apliquen en gr\xc3\xa0fics per ordinador, teoria de control, processament de senyal i mec\xc3\xa0nica celeste. Per exemple, \xc3\xa9s emprat en  comandament i telemetria en sistemes de control de vehicles espacials. El fonament \xc3\xa9s que la combinaci\xc3\xb3 de molts quaternions \xc3\xa9s m\xc3\xa9s estable num\xc3\xa8ricament que la combinaci\xc3\xb3 de moltes matrius de transformaci\xc3\xb3.\n_START_SECTION_\nMatrius ortogonals\n_START_PARAGRAPH_\nEl conjunt de totes les matrius de rotaci\xc3\xb3 M(v,\xce\xb8) descrites anteriorment junt amb l'operaci\xc3\xb3 de multiplicaci\xc3\xb3 de matrius \xc3\xa9s anomenat grup de rotacions._NEWLINE_Dit de manera m\xc3\xa9s general, la rotaci\xc3\xb3 de coordenades en qualsevol dimensi\xc3\xb3 es representa per matrius ortogonals. El conjunt de totes les matrius ortogonals de la n-\xc3\xa8sima dimensi\xc3\xb3 que descriu rotacions pr\xc3\xb2pies (determinant = +1), junt amb l'operaci\xc3\xb3 de multiplicaci\xc3\xb3 de matrius, forma el grup especial de rotacions SO(n). Vegeu tamb\xc3\xa9 SO(4) (grup de rotacions quadridimensionals)._NEWLINE_Les matrius ortogonals contenen elements reals. Les matrius an\xc3\xa0logues de valors complexos s\xc3\xb3n les matrius unit\xc3\xa0ries. El conjunt de totes les matrius unit\xc3\xa0ries en una dimensi\xc3\xb3 n forma un grup unitari de grau n, U(n); i el subgrup de U(n) que representa rotacions pr\xc3\xb2pies forma un grup unitari especial de grau n, SU(n). Els elements de SU(2) s\xc3\xb3n emprats en mec\xc3\xa0nica qu\xc3\xa0ntica per giravoltar el spin.\n_START_SECTION_\nRelativitat\n_START_PARAGRAPH_\nEn relativitat especial, una rotaci\xc3\xb3 de coordenades de Lorentz que gira l'eix temporal s'anomena un boost, i l'interval entre dos punts qualssevol es mant\xc3\xa9 invariant, an\xc3\xa0logament a la invari\xc3\xa0ncia de la dist\xc3\xa0ncia entre dos punts en rotacions 3D. Les rotacions de coordenades de Lorentz que no giren l'eix temporal s\xc3\xb3n rotacions espacials tridimensionals. Vegeu: transformaci\xc3\xb3 de Lorentz, grup de Lorentz."