b"\n_START_ARTICLE_\n\xce\xa3-\xc3\xa0lgebra\n_START_PARAGRAPH_\nEn matem\xc3\xa0tiques, una \xcf\x83-\xc3\xa0lgebra (dita sigma-\xc3\xa0lgebra) o tribu sobre un conjunt \xce\xa9 \xc3\xa9s una col\xc2\xb7lecci\xc3\xb3 no buida \xce\xa3 de subconjunts de \xce\xa9 que \xc3\xa9s tancada sota operacions numerables d'uni\xc3\xb3, intersecci\xc3\xb3 i complementaci\xc3\xb3 de conjunts. Una \xcf\x83-\xc3\xa0lgebra \xc3\xa9s de fet una \xc3\xa0lgebra booleana, completada a fi d'incloure un infinit numerable d'operacions. El concepte de \xcf\x83-\xc3\xa0lgebra \xc3\xa9s essencial per a poder definir mesures en \xce\xa3, amb les quals es pot assignar un nombre real als diferents subconjunts d'un determinat conjunt. El concepte de mesura, a la vegada, \xc3\xa9s fonamental en an\xc3\xa0lisi i en la teoria moderna de probabilitat.\n_START_SECTION_\nDiscussi\xc3\xb3\n_START_PARAGRAPH_\nLes \xcf\x83-\xc3\xa0lgebres s\xc3\xb3n necess\xc3\xa0ries per definir mesures sobre un conjunt. Una mesura en \xce\xa9 \xc3\xa9s una funci\xc3\xb3 que assigna un nombre real als subconjunts de \xce\xa9. Es pot pensar en la mesura com la noci\xc3\xb3 precisa de grand\xc3\xa0ria o volum aplicada a conjunts. D'entrada semblaria possible assignar un volum a cadascun dels subconjunts de \xce\xa9; ara b\xc3\xa9, l'axioma d'elecci\xc3\xb3 implica que, quan la mesura que considerem \xc3\xa9s la longitud est\xc3\xa0ndard per als subconjunts de la recta real (la mesura de Lebesgue), existeixen uns conjunts anomenats conjunts de Vitali pels quals no existeix una mesura. \xc3\x89s per aquesta ra\xc3\xb3 que es considera una col\xc2\xb7lecci\xc3\xb3 m\xc3\xa9s petita de subconjunts privilegiats de \xce\xa9, pels quals la mesura s\xc3\xad que est\xc3\xa0 ben definida; aquests subconjunts constitueixen la \xcf\x83-algebra._NEWLINE_Els elements de la \xcf\x83-\xc3\xa0lgebra s'anomenen conjunts \xce\xa3-mesurables (o simplement conjunts mesurables quan no hi ha ambig\xc3\xbcitat sobre la col\xc2\xb7lecci\xc3\xb3 \xce\xa3 de qu\xc3\xa8 es parla). Un parell ordenat (\xce\xa9,\xce\xa3), on \xce\xa9 \xc3\xa9s un conjunt i \xce\xa3 \xc3\xa9s una \xcf\x83-\xc3\xa0lgebra sobre \xce\xa9, s'anomena espai mesurable._NEWLINE_Una funci\xc3\xb3 entre dos espais mesurables s'anomena mesurable si l'antiimatge de cada conjunt mesurable \xc3\xa9s tamb\xc3\xa9 un conjunt mesurable; \xc3\xa9s a dir, si (\xce\xa9,\xce\xa3) i (\xce\xa9',\xce\xa3') s\xc3\xb3n dos espais mesurables, una funci\xc3\xb3 f: \xce\xa9 \xe2\x9f\xb6\xce\xa9' \xc3\xa9s mesurable si i nom\xc3\xa9s si per a tot E\xe2\x88\x88 \xce\xa3', f\xe2\x81\xbb\xc2\xb9(E) \xe2\x88\x88 \xce\xa3."