b'\n_START_ARTICLE_\nCorba hiperel\xc2\xb7l\xc3\xadptica\n_START_SECTION_\nG\xc3\xa8nere de la corba\n_START_PARAGRAPH_\nEl grau del polinomi determina el [[g\xc3\xa8nere (matem\xc3\xa0tiques>)|]] de la corba: un polinomi de grau 2g + 1 o 2g + 2 d\xc3\xb3na una corba de g\xc3\xa8nere g. Quan el grau \xc3\xa9s igual a 2g + 1, la corba s\'anomena una corba hiperel\xc2\xb7l\xc3\xadptica imaginaria. Aquesta afirmaci\xc3\xb3 sobre el g\xc3\xa8nere tamb\xc3\xa9 \xc3\xa9s certa per g = 0 o 1, per\xc3\xb2 aquelles corbes no s\'anomenen "hiperel\xc2\xb7l\xc3\xadptiques". Pel cas g = 1 (si s\'escull un punt donat) \xc3\xa9s una corba el\xc2\xb7l\xc3\xadptica. D\'aqu\xc3\xad la terminologia.\n_START_SECTION_\nCasos i aplicacions\n_START_PARAGRAPH_\nTotes les corbes del g\xc3\xa8nere 2 s\xc3\xb3n hiperel\xc2\xb7l\xc3\xadptiques, per\xc3\xb2 pel g\xc3\xa8nere \xe2\x89\xa5 3 la corba gen\xc3\xa8rica no \xc3\xa9s hiperel\xc2\xb7l\xc3\xadptica. Aix\xc3\xb2 es veu heur\xc3\xadsticament comprovant la dimensi\xc3\xb3 de l\'espai de m\xc3\xb2duls. Contant constants, amb n = 2 g + 2, la col\xc2\xb7lecci\xc3\xb3 de n punts subjectes a l\'acci\xc3\xb3 dels automorfismes de la l\xc3\xadnia projectiva t\xc3\xa9 (2 g + 2) \xe2\x88\x92 3 graus de llibertat, que \xc3\xa9s menys de 3 g \xe2\x88\x92 3, el nombre de m\xc3\xb2duls d\'una corba de g\xc3\xa8nere g, llevat de g \xc3\xa9s 2. Se\'n sap molt sobre el locus hiperel\xc2\xb7l\xc3\xadptic en l\'espai de m\xc3\xb2duls de corbes o varietats abelianes, encara que \xc3\xa9s m\xc3\xa9s dif\xc3\xadcil presentar corbes generals no-hiperel\xc2\xb7l\xc3\xadptiques amb models simples. Una caracteritzaci\xc3\xb3 geom\xc3\xa8trica de corbes hiperel\xc2\xb7l\xc3\xadptiques \xc3\xa9s via Punts de Weierstrass. S\'obtenen m\xc3\xa9s detalls de la geometria de corbes no-hiperel\xc2\xb7l\xc3\xadptic de la teoria de corbes can\xc3\xb2niques, amb mapatge can\xc3\xb2nic 2-a-1 en corbes hiperel\xc2\xb7l\xc3\xadptiques per\xc3\xb2 1-a-1 per g > 2. Les Corbes trigonals s\xc3\xb3n les que es corresponen a prendre una arrel c\xc3\xbabica, en comptes d\'una arrel quadrada, d\'un polinomi._NEWLINE_La definici\xc3\xb3 per extensions quadr\xc3\xa0tiques dels camps de funcions racionals funciona per a camps en general excepte en la caracter\xc3\xadstica 2; en tots els casos hi ha disponible la definici\xc3\xb3 geom\xc3\xa8trica com una coberta doble ramificada de la l\xc3\xadnia projectiva, si se suposa que \xc3\xa9s separable._NEWLINE_Les corbes hiperel\xc2\xb7l\xc3\xadptiques es poden fer servir a criptografia de corbes hiperel\xc2\xb7l\xc3\xadptiques en criptosistemes basats en el problema del logaritme discret.\n_START_SECTION_\nClassificaci\xc3\xb3\n_START_PARAGRAPH_\nLes corbes hiperel\xc2\xb7l\xc3\xadptiques de g\xc3\xa8nere donat g tenen un espai de m\xc3\xb2duls, \xc3\xadntimament relacionat amb l\'anell d\'invariants d\'una forma bin\xc3\xa0ria de grau 2g+2.\n_START_SECTION_\nExemple\n_START_PARAGRAPH_\nVegeu Superf\xc3\xadcie de Bolza\n_START_SECTION_\nHist\xc3\xb2ria\n_START_PARAGRAPH_\nLes funcions hiperel\xc2\xb7l\xc3\xadptiques es varen publicar per primera vegada per Adolph G\xc3\xb6pel (1812-1847) al seu article p\xc3\xb2stum Abelsche Transcendenten erster Ordnung (Transcendents abelians de primer ordre) (al Journal f\xc3\xbcr die reine und angewandte Mathematik, volum 35, 1847). Independentment Johann Georg Rosenhain va treballar en aquesta mat\xc3\xa8ria i va publicar Sur les fonctions de deux variables \xc3\xa0 quatre p\xc3\xa9riodes, qui sont les inverses des int\xc3\xa9grales ultra-elliptiques de la premi\xc3\xa8re classe (en M\xc3\xa9moires des savants, etc., volums 11, 1851).'