b"\n_START_ARTICLE_\nTensi\xc3\xb3 de Von Mises\n_START_PARAGRAPH_\nLa  tensi\xc3\xb3 de Von Mises  \xc3\xa9s una magnitud f\xc3\xadsica proporcional a l'energia de distorsi\xc3\xb3. A enginyeria estructural s'usa en el context de les teories d'error com a indicador d'un bon disseny per a materials d\xc3\xbactils._NEWLINE_L'energia de Von Mises es pot calcular f\xc3\xa0cilment a partir de les tensions principals de tensor tensi\xc3\xb3 en un punt d'un s\xc3\xb2lid deformable, mitjan\xc3\xa7ant l'expressi\xc3\xb3:_NEWLINE_Sent  les tensions principals._NEWLINE_La tensi\xc3\xb3 de Von Mises i el criteri d'error el\xc3\xa0stic associat deu el seu nom a Richard Edler von Mises (1913) va proposar que un material d\xc3\xbactil patia error el\xc3\xa0stic quan l'energia de distorsi\xc3\xb3 el\xc3\xa0stica superava cert valor. No obstant aix\xc3\xb2, el criteri va ser clarament formulat amb anterioritat per Maxwell a 1865 m\xc3\xa9s tard tamb\xc3\xa9 Huber (1904), en un article en polon\xc3\xa8s anticipar fins a cert punt la teoria de fallada de Von Mises. Per tot aix\xc3\xb2 a vegades es diu a la teoria de fallada el\xc3\xa0stica basada en la tensi\xc3\xb3 de Von Mises com a teoria de Maxwell-Huber-Hencky-von Mises i tamb\xc3\xa9  teoria d'error  J   \xe2\x82\x82  .\n_START_SECTION_\nFormulaci\xc3\xb3 matem\xc3\xa0tica\n_START_PARAGRAPH_\nLa tensi\xc3\xb3 de Von Mises \xc3\xa9s un escalar proporcional a l'energia de deformaci\xc3\xb3 el\xc3\xa0stica de distorsi\xc3\xb3 que pot expressar-se en funci\xc3\xb3 de les components del tensor tensi\xc3\xb3, en particular admet una expressi\xc3\xb3 particularment simple en funci\xc3\xb3 de les tensions principals, de manera que la tensi\xc3\xb3 de Von Mises es pot calcular a partir de l'expressi\xc3\xb3 de l'energia de deformaci\xc3\xb3 distorsiva._NEWLINE_Igualment la superf\xc3\xadcie de flu\xc3\xa8ncia d'un material que falla d'acord amb la teoria d'error el\xc3\xa0stic de Von Mises es pot escriure com el\xc2\xb7lloc geom\xc3\xa8tric dels punts on la tensi\xc3\xb3 de Von Mises com a funci\xc3\xb3 de les tensions principals supera cert valor. Matem\xc3\xa0ticament aquesta equaci\xc3\xb3 pot expressar-se encara com el conjunt de punts on l'invariant quadr\xc3\xa0tic de la part desviadora del tensor tensi\xc3\xb3 supera cert valor.\n_START_SECTION_\nEnergia de deformaci\xc3\xb3\n_START_PARAGRAPH_\nL'energia de deformaci\xc3\xb3 d'un s\xc3\xb2lid deformable, iguala al treball exterior de les forces que provoquen aquesta deformaci\xc3\xb3. Aquest treball es pot descompondre en el treball invertit a canviar la forma del cos o energia de distorsi\xc3\xb3 i el treball invertit a comprimir o dilatar el cos mantenint constants les relacions geom\xc3\xa8triques o energia el\xc3\xa0stica volum\xc3\xa8trica:_NEWLINE_Els dos termes v\xc3\xa9nen donats per:_NEWLINE_Sovint, l'energia de distorsi\xc3\xb3 donada per l'\xc3\xbaltima expressi\xc3\xb3, s'expressa en termes d'una combinaci\xc3\xb3 especial de les altres components de tensi\xc3\xb3 anomenada tensi\xc3\xb3 de Von Mises:_NEWLINE_Igualant els integrandos de(2)i(3)s'obt\xc3\xa9 que la tensi\xc3\xb3 de Von Mises ve donada precisament per:\n_START_SECTION_\nInvariant quadr\xc3\xa0tic  J   2\n_START_PARAGRAPH_\nL'energia de distorsi\xc3\xb3 considerada en la secci\xc3\xb3 anterior pot ser calculada a partir de la part desviadora del tensor tensi\xc3\xb3:_NEWLINE_on _NEWLINE_El segon invariant quadr\xc3\xa0tic d'aquest tensor anomenat  J   \xe2\x82\x82 , \xc3\xa9s proporcional a la tensi\xc3\xb3 de Von Mises i resulta ser:_NEWLINE_Per aquesta ra\xc3\xb3 a vegades la teoria de fallada de Von Mises es diu  teoria d'error  J   \xe2\x82\x82  .\n_START_SECTION_\nTensi\xc3\xb3 de Von Mises i tensions principals\n_START_PARAGRAPH_\nEncara que l'expressi\xc3\xb3(4)ofereix una f\xc3\xb3rmula pr\xc3\xa0ctica per calcular la tensi\xc3\xb3 de Von Mises o equivalent l'energia de deformaci\xc3\xb3 distorsiva. L'expressi\xc3\xb3 se simplifica molt si fem servir en cada punt les tres tensions principals per al c\xc3\xa0lcul de la tensi\xc3\xb3 de von Mises:_NEWLINE_Aquesta expressi\xc3\xb3 es pot simplificar encara m\xc3\xa9s:\n_START_SECTION_\nTensi\xc3\xb3 de Von Mises en una biga\n_START_PARAGRAPH_\nUsualment en una biga nom\xc3\xa9s 3 de les 6 components del tensor tensi\xc3\xb3 s\xc3\xb3n diferents de zero: la tensi\xc3\xb3 normal a la secci\xc3\xb3 transversal i dos components independents associades a la tensi\xc3\xb3 tangencial, en aquest cas les tensions principals resulten ser:_NEWLINE_D'on se segueix que:\n_START_SECTION_\nTensi\xc3\xb3 de Von Mises en una placa\n_START_PARAGRAPH_\nUsualment en una biga nom\xc3\xa9s 3 de les 6 components del tensor tensi\xc3\xb3 s\xc3\xb3n diferents de zero , a partir de les quals es poden calcular les tensions principals :_NEWLINE_D'on se segueix que la tensi\xc3\xb3 de Von Mises \xc3\xa9s:"