b'\n_START_ARTICLE_\nAxioma de separaci\xc3\xb3\n_START_PARAGRAPH_\nEls axiomes de separaci\xc3\xb3 constitueixen uns requisits addicionals que es poden exigir a un espai topol\xc3\xb2gic. Aquests requisits fixen el grau en qu\xc3\xa8 diferents punts o conjunts tancats poden ser separats per mitj\xc3\xa0 dels oberts de la topologia._NEWLINE_Hi ha diversos nivells creixents de separaci\xc3\xb3 que es poden demanar a un espai topol\xc3\xb2gic. Solen anomenar-se amb la lletra T (de Trennung, separaci\xc3\xb3 en alemany) i un sub\xc3\xadndex convenient. Aix\xc3\xad apareix una jerarquia d\'espais, entre els quals cal destacar els espais T \xe2\x82\x82o espais de Hausdorff, els T\xe2\x82\x83o espais regulars i els T \xe2\x82\x84o espais normals._NEWLINE_Per desgr\xc3\xa0cia, excepte per a T\xe2\x82\x80, T \xe2\x82\x81i T \xe2\x82\x82, els noms dels axiomes de separaci\xc3\xb3 no estan completament estandarditzats._NEWLINE_La topologia \xc3\xa9s una branca de les matem\xc3\xa0tiques on el que importa no s\xc3\xb3n les mides de les figures ni les dist\xc3\xa0ncies entre els seus punts sin\xc3\xb3 m\xc3\xa9s aviat la forma de les figures, aix\xc3\xad com les propietats que es mantenen quan aquestes figures s\xc3\xb3n deformades (per exemple la quantitat de punts en aquesta figura o la propietat de ser "d\'una sola pe\xc3\xa7a"). Hi ha diferents maneres de classificar aquestes propietats, les m\xc3\xa9s destacades s\xc3\xb3n: propietats de compacitat, propietats de connexi\xc3\xb3 i propietats de separaci\xc3\xb3. Vegem en qu\xc3\xa8 consisteixen aquestes propietats de separaci\xc3\xb3 i com podem distingir espais topol\xc3\xb2gics per mitj\xc3\xa0 dels anomenats "axiomes de separaci\xc3\xb3"._NEWLINE_La definici\xc3\xb3 de topologia, en la seva generalitat, admet estructures topol\xc3\xb2giques poc \xc3\xbatils: pensem en un conjunt X amb m\xc3\xa9s d\'un element, dotat amb la topologia trivial (p. ex. els seus \xc3\xbanics oberts s\xc3\xb3n \xc3\x98 i tot X). Aquesta topologia no cont\xc3\xa9 oberts que ens permetin distingir topol\xc3\xb2gicament dos punts diferents: tots dos punts comparteixen l\'\xc3\xbanic entorn possible. Mirant els entorns oberts de cada punt ens resulta impossible distingir-los. Diem que, a efectes topol\xc3\xb2gics,  X  no \xc3\xa9s diferent d\'un conjunt d\'un sol punt dotat de la topologia trivial._NEWLINE_Necessitem algun tipus de requisit sobre la topologia que garanteixi un nombre suficient d\'oberts, de manera que aquests ens permetin distingir topol\xc3\xb2gicament punts diferents. Els diferents graus en qu\xc3\xa8 es concreta aquesta exig\xc3\xa8ncia es plasma en els diferents axiomes de separaci\xc3\xb3.\n_START_SECTION_\nSeparaci\xc3\xb3 en espais m\xc3\xa8trics\n_START_PARAGRAPH_\n\xc3\x89s f\xc3\xa0cil verificar que . \xc3\x89s cert que , encara que aix\xc3\xb2 no \xc3\xa9s tan evident, \xc3\xa9s una conseq\xc3\xbc\xc3\xa8ncia del Lema d\'Urysohn. Un espai m\xc3\xa8tric  amb la seva dist\xc3\xa0ncia associada \xc3\xa9s normal, Tychonoff, regular, Hausdorff, Fr\xc3\xa9chet i finalment Kolgomorov. \xc3\x89s important destacar, per evitar errors, que el rec\xc3\xadproc no \xc3\xa9s cert._NEWLINE_Vegem que \xc3\xa9s cert que tot espai m\xc3\xa8tric \xc3\xa9s normal o  i per tant \xc3\xa9s Tychonoff, regular, Hausdorff, Fr\xc3\xa9chet i Kolgomorov._NEWLINE_Tot espai m\xc3\xa8tric, amb la seva dist\xc3\xa0ncia  \xc3\xa9s normal._NEWLINE_Demostraci\xc3\xb3:_NEWLINE_Sigui  i  Dos tancats d\'un espai m\xc3\xa8tric . Per a cada  sigui . An\xc3\xa0logament, per a cada  sigui . Sigui , i sigui . \xc3\x89s clar que tant U com V s\xc3\xb3n oberts, i que  i . S\'afirma que ._NEWLINE_Suposem que \xc3\xa9s fals, llavors sigui . Vol dir que hi ha x, iy tal que  i . Per\xc3\xb2 aix\xc3\xb2 implica que:_NEWLINE_La qual cosa \xc3\xa9s una contradicci\xc3\xb3. _NEWLINE_Per tant tots els espais m\xc3\xa8trics s\xc3\xb3n normals, i per tant Tychonoff, regulars, Hausdorff, Fr\xc3\xa9chet i Kolgomorov.'