b"\n_START_ARTICLE_\nIntercanvi de claus Diffie-Hellman\n_START_PARAGRAPH_\nEn criptografia, l'intercanvi de claus Diffie-Hellman, que pren el nom dels seus autors Whitfield Diffie i Martin Hellman, \xc3\xa9s un m\xc3\xa8tode per la qual dues persones designades convencionalment Alice i Bob es poden posar d'acord sobre un nombre (que poden fer servir com clau per xifrar la conversa que segueix a l'intercanvi) sense que una tercera persona anomenada Eva pugui descobrir el nombre encara que estigui escoltant.\n_START_SECTION_\nFonament matem\xc3\xa0tic\n_START_PARAGRAPH_\nEl concepte fa servir la noci\xc3\xb3 de grup multiplicatiu amb enters ([m\xc3\xb2dul] p ) amb p un nombre primer. En resum, les operacions matem\xc3\xa0tiques (multiplicaci\xc3\xb3, pot\xc3\xa8ncia, divisi\xc3\xb3) es fan servir tals qual per\xc3\xb2 el resultat s'ha de dividir entre p\xe2\x81\xbf per obtenir el residu ([m\xc3\xb2dul]). Els grups tenen la propietat associativa de les pot\xc3\xa8ncies, la igualtat (g\xe1\xb5\x87)\xe1\xb5\x83 [p] = ( g\xe1\xb5\x83)\xe1\xb5\x87 [p] \xc3\xa9s v\xc3\xa0lida i les dues parts obtenen realment la mateixa clau secreta._NEWLINE_La seguretat d'aquest protocol resideix en la dificultat del problema del logaritme discret: perqu\xc3\xa8 Eva trobi g\xe1\xb5\x83\xe1\xb5\x87 a partir de g\xe1\xb5\x83 i g\xe1\xb5\x87, ha d'elevar l'un o l'altre a la pot\xc3\xa8ncia b o a la pot\xc3\xa8ncia a respectivament. Per\xc3\xb2 deduir a (resp. b) gr\xc3\xa0cies a g\xe1\xb5\x83 [p ] (resp. g \xe1\xb5\x87 [p]) \xc3\xa9s un problema que no se sap resoldre eficientment. Eva es troba per tant en la impossibilitat (des del punt de vista de pot\xc3\xa8ncia de c\xc3\xa0lcul) de deduir g\xe1\xb5\x83\xe1\xb5\x87 [p]._NEWLINE_Cal tanmateix que el grup de sortida sigui ben escollit i que els nombres que es fan servir siguin prou grans per evitar un atac per la for\xc3\xa7a bruta.\n_START_SECTION_\nL'atac de l'home del mig\n_START_PARAGRAPH_\nAquest protocol \xc3\xa9s vulnerable a l'atac de l'home del mig que implica un agressor interposat capa\xc3\xa7 de llegir i de modificar tots els missatges intercanviats entre Alice i Bob._NEWLINE_Aquest atac es basa en la intercepci\xc3\xb3 dels nombres g\xe1\xb5\x83  [p] i g\xe1\xb5\x87 [p] cosa que \xc3\xa9s f\xc3\xa0cil, ja que s\xc3\xb3n intercanviats en clar; l'element g se suposa conegut per tots els agressors._NEWLINE_Per trobar els nombres a i b i aix\xc3\xad trencar completament l'intercanvi, cal calcular el logaritme discret dels nombres g\xe1\xb5\x83 [p] i g\xe1\xb5\x87 [p], cosa impossible a la pr\xc3\xa0ctica._NEWLINE_Per\xc3\xb2 en l'atac de l'home del mig, l'agressor se situa entre Alice i Bob, intercepta la clau g \xe1\xb5\x83  [p] enviada per Alice i envia a Bob una clau diferent g \xe1\xb5\x83 ' [p ], fent-se passar per Alice._NEWLINE_Igualment, reempla\xc3\xa7a la clau g \xe1\xb5\x87 [p] enviada per Bob a Alice per una clau g\xe1\xb5\x87 ' [p], fent-se passar per Bob._NEWLINE_L'agressor pot aix\xc3\xad comunicar-se amb Alice fent servir la clau compartida g \xe1\xb5\x83\xe1\xb5\x87 ' [p] i comunicar-se amb Bob fent servir la clau compartida g a'b [p]._NEWLINE_Alice i Bob creuen aix\xc3\xad haver intercanviat una clau secreta, mentre que en realitat tenen cadascun una clau secreta intercanviada amb l'agressor, l'home del mig.\n_START_SECTION_\nSoluci\xc3\xb3\n_START_PARAGRAPH_\nLa forma cl\xc3\xa0ssica d'aturar aquest atac consisteix a signar els intercanvis de valors amb l'ajuda d'un parell de claus asim\xc3\xa8triques certificades per una tercera part fiable, o de las qual les meitats p\xc3\xbabliques han estat intercanviades abans pels dos participants._NEWLINE_Aix\xc3\xad Alice pot tenir la seguretat que la clau que rep prov\xc3\xa9 efectivament de Bob, i inversament per a Bob."