b"\n_START_ARTICLE_\nDivisor de zero\n_START_PARAGRAPH_\nEn matem\xc3\xa0tiques, un divisor de zero \xc3\xa9s un element d'un anell que tot i ser diferent de zero al multiplicar-lo per un altre element tamb\xc3\xa9 diferent de zero pot donar zero (depenent de quin sigui aquest altre element)._NEWLINE_No tots els anells tenen divisors de zero, per exemple l'anell dels nombres enters no t\xc3\xa9 divisors de zero (no hi ha cap nombre enter diferent de zero que multiplicat per un altre nombre enter diferent de zero pugui donar zero). Els anells que no tenen divisors de zero es diuen \xc3\xadntegres.\n_START_SECTION_\nNombres enters i reals\n_START_PARAGRAPH_\nL'anell \\mathbb Z dels enters no cont\xc3\xa9 cap divisor de zero, aix\xc3\xad com el cos dels nombres racionals, o reals, o complexos (en general qualsevol cos).\n_START_SECTION_\nAnell de congru\xc3\xa8ncies sobre els enters\n_START_PARAGRAPH_\nA l'anell \\mathbb Z/6\\mathbb Z, la classe de 4 \xc3\xa9s un divisor de zero, ja que 4\xe2\x8b\x853 \xc3\xa9s congruent amb 0 m\xc3\xb2dul 6, mentre que ni 3 ni 4 no s\xc3\xb3n congruents amb 0 m\xc3\xb2dul 6. M\xc3\xa9s en general, a l'anell \\mathbb Z/n\\mathbb Z, els divisors de zero s\xc3\xb3n exactament les classes m\xc3\xb2dul n dels enters que no s\xc3\xb3n coprimers amb n. Aquesta afirmaci\xc3\xb3 \xc3\xa9s una simple reformulaci\xc3\xb3 de la identitat de B\xc3\xa9zout.\n_START_SECTION_\n\xc3\x80lgebra de funcions\n_START_PARAGRAPH_\nEl conjunt de les funcions de \\R en si mateix \xc3\xa9s un anell que admet divisors de zero. En efecte es pren la funci\xc3\xb3 caracter\xc3\xadstica dels racionals aix\xc3\xad com la funci\xc3\xb3 caracter\xc3\xadstica dels irracionals, \xc3\xa9s clar que aquestes dues funcions s\xc3\xb3n diferents de la funci\xc3\xb3 nul\xc2\xb7la, tanmateix el seu producte d\xc3\xb3na la funci\xc3\xb3 nul\xc2\xb7la, ja que tot nombre real \xc3\xa9s o b\xc3\xa9 racional o b\xc3\xa9 irracional, per\xc3\xb2 no les dues coses alhora. M\xc3\xa9s en general, si A \xc3\xa9s una \xc3\xa0lgebra, es designa per AX l'\xc3\xa0lgebra de les funcions X\\longrightarrow A on X \xc3\xa9s un conjunt no buit qualsevol. Els divisors de zero de AX s\xc3\xb3n exactament les funcions no nul\xc2\xb7les que admeten zero o un divisor de zero en la seva imatge."