b"\n_START_ARTICLE_\nFibrat vectorial\n_START_SECTION_\nSeccions i feixos localment lliures\n_START_PARAGRAPH_\nDonat un fibrat vectorial  i un subconjunt obert  de , podem considerar seccions de  en , \xc3\xa9s a, dir funcions cont\xc3\xadnues  amb  = ._NEWLINE_Essencialment, una secci\xc3\xb3 assigna a cada punt de  un vector de l'espai vectorial associat, d'una manera cont\xc3\xadnua. Per exemple, les seccions del fibrat tangent d'una varietat diferenciable no s\xc3\xb3n altra cosa que els camps vectorials en aquesta varietat._NEWLINE_Sigui  el conjunt de totes les seccions en . Llavors  cont\xc3\xa9 sempre com a m\xc3\xadnim un element: la funci\xc3\xb3  que mapeja cada element  de  a l'element zero de l'espai . Amb la suma punt a punt i la multiplicaci\xc3\xb3 escalar de seccions,  es converteix, tamb\xc3\xa9, en un espai vectorial real. La col\xc2\xb7lecci\xc3\xb3 d'aquests espais vectorials \xc3\xa9s un feixos d'espais vectorials en ._NEWLINE_Si  \xc3\xa9s un element de  i  \xc3\xa9s una funci\xc3\xb3 cont\xc3\xadnua, llavors  est\xc3\xa0 en . Veiem que  \xc3\xa9s un m\xc3\xb2dul sobre l'anell de funcions amb valors reals cont\xc3\xadnues en . A m\xc3\xa9s, si  denota el feix d'estructura de funcions amb valors reals cont\xc3\xadnues en , llavors  es converteix en un feix de -m\xc3\xb2duls._NEWLINE_No tot feix de -m\xc3\xb2duls sorgeix d'aquesta manera d'un fibrat vectorial: nom\xc3\xa9s els localment lliures. La ra\xc3\xb3 \xc3\xa9s la seg\xc3\xbcent: localment estem buscant seccions d'una projecci\xc3\xb3 ; aquestes s\xc3\xb3n exactament les funcions cont\xc3\xadnues de , i una tal funci\xc3\xb3 \xc3\xa9s una -tupla de funcions cont\xc3\xadnues ._NEWLINE_Encara m\xc3\xa9s: la categoria dels fibrats vectorials reals en  \xc3\xa9s equivalent a la categoria dels feixos localment lliures i finitament generats de -m\xc3\xb2duls. Podem pensar els fibrats vectorials com que estan dins de la categoria de feixos de -m\xc3\xb2duls; aquesta darrera categoria \xc3\xa9s abeliana, aix\xc3\xad que aqu\xc3\xad \xc3\xa9s on podem calcular nuclis de morfismes de fibrats vectorials.\n_START_SECTION_\nOperacions en els fibrats vectorials\n_START_PARAGRAPH_\nDos fibrats vectorials de , sobre el mateix cos, tenen suma de Whitney (o suma directa), la fibra del qual en qualsevol punt es defineix com la suma directa de fibres. De manera similar, el producte tensorial i l'espai dual poden ser introdu\xc3\xafts fibra a fibra."