b"\n_START_ARTICLE_\nTeorema de Pit\xc3\xa0gores\n_START_SECTION_\nOr\xc3\xadgens\n_START_PARAGRAPH_\nEls rastres m\xc3\xa9s antics de la relaci\xc3\xb3 entre les longituds dels costats d'un triangle rectangle un matem\xc3\xa0tic consider\xc3\xa0 err\xc3\xb2niament que es troben en la inscripci\xc3\xb3 de ternes pitag\xc3\xb2riques. Es tracta de ternes de nombres naturals (a, b, c) que satisfan la relaci\xc3\xb3 a\xc2\xb2+b\xc2\xb2=c\xc2\xb2, referint-se a tauletes babil\xc3\xb2nies, sobretot a la tauleta Plimpton 322 datada del XVIII Ac, o sigui m\xc3\xa9s de 1000 anys abans de Pit\xc3\xa0gores. Alguns pretenen fins i tot trobar-ne a meg\xc3\xa0lits datats del segle XXV Ac a la Gran Bretanya._NEWLINE_Entre aquests triplets, el m\xc3\xa9s petit \xc3\xa9s 3-4-5. Correspon a les dimensions d'un triangle rectangle del qual Plutarc conjectura una interpretaci\xc3\xb3 simb\xc3\xb2lica des de l'Antic Egipte. Aquest triangle es pot formar amb l'ajuda d'una corda de tretze nusos que romandria una de les eines dels ge\xc3\xb2metres fins al final de l'Edat mitjana._NEWLINE_Per\xc3\xb2 d'una banda, la utilitzaci\xc3\xb3 d'aquesta corda amb nusos no indica per for\xc3\xa7a el coneixement del fet que l'angle format \xc3\xa9s matem\xc3\xa0ticament un angle recte; d'altra banda l'inventari de triplets pitag\xc3\xb2rics ha pogut ser trobat en un marc aritm\xc3\xa8tic fora del context geom\xc3\xa8tric. Finalment, perqu\xc3\xa8 la conjectura s'erigeixi en teorema, cal que la relaci\xc3\xb3 sigui demostrada, i no nom\xc3\xa9s en alguns casos particulars.\n_START_SECTION_\nFormulacions\n_START_PARAGRAPH_\nEl teorema, acompanyat d'una demostraci\xc3\xb3, apareix al comen\xc3\xa7ament del segle III en els Elements d'Euclides (proposici\xc3\xb3 XLVII) amb la seg\xc3\xbcent forma:_NEWLINE_ \xc2\xabEn els triangles rectangles el quadrat del costat oposat a l'angle recte \xc3\xa9s igual a la suma dels quadrats dels costats que comprenen a l'angle recte.\xc2\xbb_NEWLINE_El seu rec\xc3\xadproc \xc3\xa9s la proposici\xc3\xb3 XLVIII: _NEWLINE_ \xc2\xabSi en un triangle el quadrat d'un dels costats \xc3\xa9s igual a la suma dels quadrats dels dos costats restants, aleshores l'angle compr\xc3\xa8s pels dos costats restants del triangle \xc3\xa9s recte.\xc2\xbb_NEWLINE_ _NEWLINE_Els comentaris de Procle (al voltant de l'any 400) semblen indicar que Euclides no hauria fet m\xc3\xa9s que transcriure una demostraci\xc3\xb3 m\xc3\xa9s antiga que Procle atribueix a Pit\xc3\xa0gores. Tanmateix, les proves hist\xc3\xb2riques de la vida de Pit\xc3\xa0gores s\xc3\xb3n tan rares que no se li pot atribuir amb certesa la paRomeo anditat d'aquesta demostraci\xc3\xb3._NEWLINE_Paral\xc2\xb7lelament al desenvolupament de les matem\xc3\xa0tiques gregues, el teorema appareix a la Xina en el Zhoubi suanjing (\xc2\xabEl Gn\xc3\xb2mon dels Zhou\xc2\xbb), una de les obres matem\xc3\xa0tiques xineses m\xc3\xa9s antigues. Aquest \xc3\xbaltim, escriu probablement durant la dinastia Han ( -206 a 220), reagrupa t\xc3\xa8cniques de c\xc3\xa0lcul que daten de la dinastia Zhou segle X Ac al 256 Ac. El teorema o procediment s'enuncia de la manera seg\xc3\xbcent: _NEWLINE_ \xc2\xabReunint l'\xc3\xa0rea (mi) de la base (gou) i l'\xc3\xa0rea de l'al\xc3\xa7ada (gu) s'engendra l'\xc3\xa0rea de la hipotenusa.\xc2\xa0\xc2\xbb_NEWLINE_Per\xc3\xb2 la q\xc3\xbcesti\xc3\xb3 \xc3\xa9s saber si aquest teorema o procediment \xc3\xa9s prove\xc3\xaft o no d'una demostraci\xc3\xb3. Sobre aquest punt hi ha divisi\xc3\xb3 d'opinions. El teorema, sota el nom de Gougu (a partir de les paraules \xc2\xabbase\xc2\xbb i \xc2\xabaltitud\xc2\xbb), \xc3\xa9s repr\xc3\xa8s en el Jiuzhang suanshu (Els nou cap\xc3\xadtols de les arts matem\xc3\xa0tiques (\xe4\xb9\x9d\xe7\xab\xa0\xe7\xae\x97\xe6\x9c\xaf) -100 a 50), amb una demostraci\xc3\xb3, utilitzant una partici\xc3\xb3 i una reconstituci\xc3\xb3, que no s'assembla en res a la d'Euclides i que prova l'originalitat del cam\xc3\xad xin\xc3\xa8s. _NEWLINE_A l'\xc3\x8dndia, cap al 300 aC, es troba el rastre d'una demostraci\xc3\xb3 num\xc3\xa8rica de la propietat (prova efectuada sobre nombres particulars per\xc3\xb2 qui es pot generalitzar f\xc3\xa0cilment)._NEWLINE_M\xc3\xa9s tard s'han inventat moltes altres, utilitzant eines matem\xc3\xa0tiques variades. Leonardo da Vinci i fins i tot el president americ\xc3\xa0 James Garfield n'han proposat.\n_START_SECTION_\nConseq\xc3\xbc\xc3\xa8ncies\n_START_PARAGRAPH_\nEl teorema de Pit\xc3\xa0gores podria haver estat a l'origen de la nocions de grand\xc3\xa0ries incommensurables, premissa dels nombres irracionals. En efecte, demostra que un quadrat del qual el costat serveix d'unitat t\xc3\xa9 una diagonal amb una longitud el quadrat de la qual val 2. Ara b\xc3\xa9 cap fracci\xc3\xb3 de nombres naturals no t\xc3\xa9 quadrat igual a 2. La construcci\xc3\xb3 geom\xc3\xa8trica d'una relaci\xc3\xb3 \xc2\xabprivada de ra\xc3\xb3\xc2\xbb anava en contra de la visi\xc3\xb3 del m\xc3\xb3n de l'escola pitag\xc3\xb2rica._NEWLINE_La recerca exhaustiva dels triplets pitag\xc3\xb2rics, motivada per la construcci\xc3\xb3 de triangles rectangles les longituds dels costat dels quals s\xc3\xb3n commensurables, s'ha constitu\xc3\xaft plenament en un problema aritm\xc3\xa8tic. Obre la porta a la recerca de triplets que satisfan una equaci\xc3\xb3 m\xc3\xa9s general: , on l'exponent  \xc3\xa9s un enter superior a 2. L'abs\xc3\xa8ncia de soluci\xc3\xb3 quan l'exponent \xc3\xa9s superior o igual a 3 \xc3\xa9s la conjectura de Fermat, que no va ser definitivament demostrada fins a m\xc3\xa9s de tres segles m\xc3\xa9s tard per Andrew Wiles._NEWLINE_Finalment, s'ha demostrat que el teorema de Pit\xc3\xa0gores \xc3\xa9s equivalent a l'axioma de les paral\xc2\xb7leles.\n_START_SECTION_\nValidaci\xc3\xb3 f\xc3\xadsica\n_START_PARAGRAPH_\nEl teorema de Pit\xc3\xa0gores en derivar-se dels axiomes de la geometria euclidiana, la seva validesa al m\xc3\xb3n real s'ha pogut posar en q\xc3\xbcesti\xc3\xb3 amb el car\xc3\xa0cter no euclidi\xc3\xa0 de l'espai f\xc3\xadsic. El matem\xc3\xa0tic Carl Friedrich Gauss, va considerar aquesta hip\xc3\xb2tesi prop d'un segle abans del naixement de la teoria de la relativitat general, segons una llegenda. hauria mesurat els angles d'un triangle format per tres ciutats de la regi\xc3\xb3 de Hannover per tal de verificar si la suma dels seus angles constitu\xc3\xads efectivament un angle pla.\n_START_SECTION_\nDemostracions\n_START_PARAGRAPH_\nAquest teorema pot arribar a tenir m\xc3\xa9s demostracions conegudes que qualsevol altre (la llei de reciprocitat quadr\xc3\xa0tica pot ser un altre candidat per a aquesta distinci\xc3\xb3). El llibre La proposici\xc3\xb3 de Pit\xc3\xa0gores cont\xc3\xa9 370 demostracions."