b"\n_START_ARTICLE_\nFunci\xc3\xb3 signe d'interrogaci\xc3\xb3\n_START_PARAGRAPH_\nLa funci\xc3\xb3 signe d'interrogaci\xc3\xb3, definida per Minkowski l'any 1904, \xc3\xa9s una funci\xc3\xb3 matem\xc3\xa0tica amb diverses propietats fractals inusuals, denotada per\xc2\xa0?(x). La funci\xc3\xb3 signe d'interrogaci\xc3\xb3 assigna irracionals quadr\xc3\xa0tics (arrels d'equacions quadr\xc3\xa0tiques amb coeficients racionals) a nombres racionals a l'interval unitat [0,1]. L'aplicaci\xc3\xb3 usa els coeficients de l'expansi\xc3\xb3 en forma de fracci\xc3\xb3 cont\xc3\xadnua del nombre irracional, que els assigna a l'expansi\xc3\xb3 bin\xc3\xa0ria del racional.\n_START_SECTION_\nPropietats de\xc2\xa0?(x)\n_START_PARAGRAPH_\nLa funci\xc3\xb3 signe d'interrogaci\xc3\xb3 \xc3\xa9s una funci\xc3\xb3 mon\xc3\xb2tona estrictament creixent i cont\xc3\xadnua, per\xc3\xb2 no absolutament cont\xc3\xadnua. La derivada no est\xc3\xa0 definida pels nombres racionals, per\xc3\xb2, donat que els racionals s\xc3\xb3n un conjunt de mesura zero, aquest fet no contradiu la continu\xc3\xaftat no-absoluta de la funci\xc3\xb3. En el sentit cl\xc3\xa0ssic, no t\xc3\xa9 una derivada ben definida sobre els irracionals; no obstant, hi ha diverses construccions possibles per a les mesura que, quan s'integren, donen la funci\xc3\xb3 signe d'interrogaci\xc3\xb3. Un exemple d'aquest tipus de construcci\xc3\xb3 \xc3\xa9s la que s'obt\xc3\xa9 mesurant la densitat dels nombres de Farey a la recta real. La mesura de la funci\xc3\xb3 \xc3\xa9s l'exemple protot\xc3\xadpic de les mesures multi-fractals._NEWLINE_La funci\xc3\xb3\xc2\xa0?(x) envia nombres racionals a nombres racionals di\xc3\xa0dics, \xc3\xa9s a dir, a aquells que tenen una representaci\xc3\xb3 bin\xc3\xa0ria finita, com es pot provar per inducci\xc3\xb3 a partir de la construcci\xc3\xb3 recursiva anterior. Envia irracionals quadr\xc3\xa0tics a nombres racionals no-di\xc3\xa0dics._NEWLINE_\xc3\x89s una funci\xc3\xb3 imparella, i satisf\xc3\xa0 l'equaci\xc3\xb3 funcional:\xc2\xa0?(x\xc2\xa0+\xc2\xa01) =\xc2\xa0?(x)\xc2\xa0+\xc2\xa01._NEWLINE_Per tant, x\xe2\x86\x92(?(x)\xc2\xa0\xe2\x88\x92\xc2\xa0x) \xc3\xa9s funci\xc3\xb3 imparella de per\xc3\xadode u. Si\xc2\xa0?(x) \xc3\xa9s irracional, aleshores x \xc3\xa9s, un nombre algebraic de grau major que dos, o un nombre transcendent._NEWLINE_La funci\xc3\xb3 signe d'interrogaci\xc3\xb3 \xc3\xa9s un cas especial de les corbes fractals conegudes com a corbes de De Rham.\n_START_SECTION_\nAlgorisme\n_START_PARAGRAPH_\nEl fet que la funci\xc3\xb3 pugui ser calculada recursivament genera de manera natural un algorisme de computaci\xc3\xb3 per calcular el resultat de la funci\xc3\xb3 per qualsevol nombre real amb tanta precisi\xc3\xb3 com es vulgui. L'exemple que es mostra a continuaci\xc3\xb3 mostra un exemple d'implementaci\xc3\xb3 de l'algorisme en llenguatge C:_NEWLINE_/* Funci\xc3\xb3 signe d'interrogaci\xc3\xb3 de Minkowski */double minkowski(double x) {_NEWLINE_        long p=x; if ((double)p>x) --p; /* Prenem p com la part entera de x */_NEWLINE_        long q=1, r=p+1, s=1, m, n;_NEWLINE_        double d=1, y=p;_NEWLINE_        if (x<(double)p||(p<0)^(r<=0)) return x; /* fora de rang ?(x) =~ x */_NEWLINE_        for (;;) /* invariants: q*r-p*s==1 && (double)p/q <= x && x < (double)r/s */_NEWLINE_        {_NEWLINE_                d/=2; if (y+d==y) break; /* S'ha assolit el m\xc3\xa0xim de precisi\xc3\xb3 possible */_NEWLINE_                m=p+r; if ((m<0)^(p<0)) break; /* suma desbordada */_NEWLINE_                n=q+s; if (n<0) break; /* suma desbordada */_NEWLINE_ _NEWLINE_                if (x<(double)m/n) r=m, s=n;_NEWLINE_                else y+=d, p=m, q=n;_NEWLINE_        }_NEWLINE_        return y+d; /* Arrodoniment final */}"