b"\n_START_ARTICLE_\nIntegraci\xc3\xb3 de Montecarlo\n_START_PARAGRAPH_\nEn matem\xc3\xa0tiques, la integraci\xc3\xb3 de Montecarlo \xc3\xa9s un m\xc3\xa8tode de quadratura num\xc3\xa8rica que fa servir nombres pseudo aleatoris. \xc3\x89s a dir, els m\xc3\xa8todes d'integraci\xc3\xb3 de Montecarlo s\xc3\xb3n algorismes per trobar una avaluaci\xc3\xb3 aproximada de la integral definida, normalment d'integrals m\xc3\xbaltiples. Els algorismes deterministes d'integraci\xc3\xb3 num\xc3\xa8rica, per aproximar la integral, avaluen la funci\xc3\xb3 en un conjunt de punts corresponents a una graella regular o en un conjunt de punts predefinits. En canvi, els m\xc3\xa8todes de Montecarlo trien de forma aleat\xc3\xb2ria els punts en els que s'avaluar\xc3\xa0 la funci\xc3\xb3. La integraci\xc3\xb3 de Montecarlo forma part d'una fam\xc3\xadlia d'algorismes anomenats gen\xc3\xa8ricament m\xc3\xa8todes de Montecarlo. Aquests algorismes utilitzen nombres aleatoris per a resoldre diferents tipus de problemes matem\xc3\xa0tics i reben el seu nom a causa del casino de Montecarlo_NEWLINE_Informalment, per estimar l'\xc3\xa0rea d'un domini d, primer es tria un domini D tal que contingui d i que la seva \xc3\xa0rea sigui f\xc3\xa0cil de calcular (per exemple un rectangle). Llavors es tria un conjunt aleatori de punts que caiguin dins de D. Es calcula la fracci\xc3\xb3 d'aquests punts que tamb\xc3\xa9 queden dins de d. Llavors l'\xc3\xa0rea de d s'aproxima com l'\xc3\xa0rea de D multiplicada per aquesta fracci\xc3\xb3._NEWLINE_L'algorisme tradicional de Montecarlo distribueix els punts on s'avalua la funci\xc3\xb3 uniformement dins l'int\xc3\xa8rval d'integraci\xc3\xb3. Els algorismes adaptatius com ara VEGAS i MISTER fan servir el mostreig per import\xc3\xa0ncia i el mostreig estratificat per tal d'obtenir un resultat millor.\n_START_SECTION_\nVEGAS Montcarlo\n_START_PARAGRAPH_\nL'algorisme VEGAS de G.P.Lepage es basa en el mostreig per import\xc3\xa0ncia. Mostreja els punts a partir de la distribuci\xc3\xb3 de probabilitat descrita per la funci\xc3\xb3 |f|, de forma que els punts es concentren el les regions que fan l'aportaci\xc3\xb3 m\xc3\xa9s gran a la integral._NEWLINE_En general, si la integral de Montecarlo de f es mostreja amb punts distribu\xc3\xafts d'acord amb la distribuci\xc3\xb3 de probabilitat que descriu la funci\xc3\xb3 g, s'obt\xc3\xa9 una estimaci\xc3\xb3 E_g(f; N),_NEWLINE_E_g(f; N) = E(f/g; N)_NEWLINE_Amb una vari\xc3\xa0ncia corresponent,_NEWLINE_Var_g(f; N) = Var(f/g; N)_NEWLINE_Si la distribuci\xc3\xb3 de probabilitat es tria com g = |f|/I(|f|) llavors es pot demostrar que la vari\xc3\xa0ncia V_g(f; N) s'esvaeix, i l'error de l'estimaci\xc3\xb3 esdev\xc3\xa9 zero. A la pr\xc3\xa0ctica no \xc3\xa9s possible mostrejar a partir d'una distribuci\xc3\xb3 exacta g que a qualsevol funci\xc3\xb3 arbitr\xc3\xa0ria, per tant els algorismes basats en el mostreig per import\xc3\xa0ncia pretenen produir aproximacions eficients a la distribuci\xc3\xb3 desitjada._NEWLINE_L'algorisme VEGAS aproxima la distribuci\xc3\xb3 exacta a base de diverses passades sobre la regi\xc3\xb3 d'integraci\xc3\xb3 i trobant l'histograma de la funci\xc3\xb3 f. Cada histograma es fa servir per a definir la distribuci\xc3\xb3 del mostreig de la seg\xc3\xbcent passada. Aquest procediment convergeix assimpt\xc3\xb2ticament acap a la distribuci\xc3\xb3 desitjada. Per tal d'evitar que el nombre de piles de l'hitograma creixi en proporci\xc3\xb3 de K^d la distribuci\xc3\xb3 d probabilitat s'aproxima amb una funci\xc3\xb3 separable: g(x_1, x_2, \\ldots) = g_1(x_1) g_2(x_2) \\ldots aix\xc3\xad el nombre de piles que calen \xc3\xa9s nom\xc3\xa9s proporcional a Kd. Aix\xc3\xb2 \xc3\xa9s equivalent a localitzar elspics de la funci\xc3\xb3 a partir de les projeccions de l'integrand sobre els eixos de coordenades. L'efici\xc3\xa8ncia de VEGAS dep\xc3\xa8n d'aquesta suposici\xc3\xb3. \xc3\x89s m\xc3\xa9s eficient quan els pics de l'integrand estan ben localitzats. Si un integrand es pot reescriure de manera que sigui aproximadament separable, aix\xc3\xb2 augmentar\xc3\xa0 l'efici\xc3\xa8ncia de la integraci\xc3\xb3 amb VEGAS."