b'\n_START_ARTICLE_\nMarc m\xc3\xb2bil\n_START_PARAGRAPH_\nEn matem\xc3\xa0tiques, un  marc m\xc3\xb2bil  o  base m\xc3\xb2bil  (tamb\xc3\xa9 anomenat  n -edre o bastidor) \xc3\xa9s un objecte matem\xc3\xa0tic definit sobre els punts d\'una varietat diferenciable. Concretament un marc m\xc3\xb2bil o  n -edro \xc3\xa9s un Conjunt de  n  camps vectorials linealment independents que en cada punt pertanyen a l\'espai tangent a la varietat._NEWLINE_Es diuen marcs m\xc3\xb2bils perqu\xc3\xa8 intutitivamente poden entendre\'s com un conjunt de vectors que s\'assemblen "moure\'s" sobre una varietat en considerar punts sobre una corba d\'aquesta varietat.\n_START_SECTION_\nDefinici\xc3\xb3 formal\n_START_PARAGRAPH_\nDonada una varietat diferenciable  i un punt P en ell, un marc en P ve donat per una base vectorial d\'espai tangent a  al punt P. Normalment es consideren marcs de la mateixa dimensi\xc3\xb3 que la varietat on es defineixen, aix\xc3\xad si  t\xc3\xa9 una dimensi\xc3\xb3 n, un marc \xc3\xa9s definit per n vectors tangents  a dita varietat i, a m\xc3\xa9s a m\xc3\xa9s s\xc3\xb3n linealment independents. Un marc m\xc3\xb2bil (de dimensi\xc3\xb3 n) en algun ve\xc3\xafnatge  de P requereix per tant especificar n camps vectorials diferenciables definits en U i que siguin linealment independents en cada punt .\n_START_SECTION_\nTeoria de la relativitat general\n_START_PARAGRAPH_\nA la teoria de la relativitat general a l\'espaitemps es representa per una varietat diferenciable lorentziana de quatre dimensions . Sobre ella es poden considerar diversos observadors diferents que es mouen a velocitats diferents i tenen orientacions dels eixos de mesura diferents. Per poder formalitzar la noci\xc3\xb3 d\'observador en aquest context cal definir un marc m\xc3\xb2bil. De fet sota certes condicions raonables un observador en mec\xc3\xa0nica relativista queda adequadament caracteritzat o representat per un marc m\xc3\xb2bil, tal com hem definit el concepte en la secci\xc3\xb3 anterior._NEWLINE_\xc3\x89s important notar que en relativitat general, no hi ha manera privilegiada de continuar l\'elecci\xc3\xb3 dels , coneguda en P, als punts pr\xc3\xb2xims. En contrast a relativitat especial  es pren com un espai vectorial L (de dimensi\xc3\xb3 quatre). En aquest cas els t \xe1\xb5\xa2  es poden traslladar de P a qualsevol altre punt Q d\'una manera ben definida._NEWLINE_En relativitat i en geometria de Riemann, la classe m\xc3\xa9s important de marcs m\xc3\xb2bils s\xc3\xb3n els marcs ortogonals i els ortonormals, \xc3\xa9s a dir, els marcs que abastaven conjunts ordenats de vectors normals (unitaris) en cada punt. En un punt donat  P  un marc general es pot fer ortonormal per ortogonalitzaci\xc3\xb3; de fet aix\xc3\xb2 es pot fer diferencialment, de manera que l\'exist\xc3\xa8ncia d\'un marc m\xc3\xb2bil impliqui l\'exist\xc3\xa8ncia d\'un marc ortonormal m\xc3\xb2bil._NEWLINE_L\'exist\xc3\xa8ncia d\'un marc m\xc3\xb2bil \xc3\xa9s clara, localment en M, per\xc3\xb2 l\'exist\xc3\xa8ncia global en M requereix condicions topol\xc3\xb2giques. Per exemple quan M \xc3\xa9s un cercle, o m\xc3\xa9s generalment un tor, com marcs hi ha, per\xc3\xb2 no quan M \xc3\xa9s una 2 - esfera. Una varietat que t\xc3\xa9 un marc m\xc3\xb2bil global es diu paral\xc2\xb7lelitzar. Noteu, per exemple, com les adreces unit\xc3\xa0ries de latitud i longitud en la superf\xc3\xadcie de la terra es col\xc2\xb7lapsen com marcs m\xc3\xb2bils als pols nord i sud.\n_START_SECTION_\nM\xc3\xa8tode dels marcs m\xc3\xb2bils\n_START_PARAGRAPH_\nEl m\xc3\xa8tode de marcs m\xc3\xb2bils d\'\xc3\x89lie Cartan es basa a prendre un marc m\xc3\xb2bil que s\'adapti al problema particular que \xc3\xa9s estudiat. Per exemple, donada una corba en l\'espai, els primers tres vectors derivats de la corba poden en general donar un marc en un punt d\'ella (d\'aqu\xc3\xad la cl\xc3\xa0ssica expressi\xc3\xb3:  m\xc3\xa8tode del triedre m\xc3\xb2bil . Cf. torsi\xc3\xb3 per a la forma quantitativa d\'aix\xc3\xb2 - s\'assumeix que la torsi\xc3\xb3 no \xc3\xa9s zero). M\xc3\xa9s generalment, el significat abstracte d\'un marc m\xc3\xb2bil \xc3\xa9s una secci\xc3\xb3 del fibrat principal per GL \xe2\x82\x99  que \xc3\xa9s un fibrat associat al fibrat tangent com fibrat vectorial. El m\xc3\xa8tode de Cartan general explota aix\xc3\xb2, i es discuteix en connexi\xc3\xb3 de Cartan.'