b'\n_START_ARTICLE_\nEquaci\xc3\xb3 de temps\n_START_PARAGRAPH_\nL\'equaci\xc3\xb3 de temps (o difer\xc3\xa8ncia de temps) \xc3\xa9s la difer\xc3\xa8ncia entre el temps solar mitj\xc3\xa0 i el temps solar vertader. Aquesta difer\xc3\xa8ncia \xc3\xa9s major a principis de novembre, quan el temps solar mitj\xc3\xa0 est\xc3\xa0 a m\xc3\xa9s de 16 minuts per darrere del temps solar vertader, i a mitjan febrer, quan el temps solar mitj\xc3\xa0 va m\xc3\xa9s de 14 minuts per davant de l\'aparent. S\xc3\xb3n iguals quatre vegades a l\'any, el 15 d\'abril, 14 de juny, 1 de setembre i el 25 de desembre_NEWLINE_A partir del segle XVII, quan els rellotges mec\xc3\xa0nics van assolir una precisi\xc3\xb3 desconeguda fins aquell moment, es va posar en evid\xc3\xa8ncia la irregularitat del moviment aparent del Sol. Com a conseq\xc3\xbc\xc3\xa8ncia, es va imposar una nova unitat de temps, el temps solar mitj\xc3\xa0, que difereix del temps solar vertader en els valors de l\'equaci\xc3\xb3 del temps._NEWLINE_Des de llavors s\'han estat construint uns poc habituals rellotges de sol que marquen el temps mitj\xc3\xa0 i tamb\xc3\xa9 rars rellotges mec\xc3\xa0nics que indiquen el temps solar o la difer\xc3\xa8ncia entre les dues unitats, \xc3\xa9s a dir, l\'equaci\xc3\xb3 del temps.\n_START_SECTION_\nC\xc3\xa0lcul\n_START_PARAGRAPH_\nEl temps solar aparent es pot obtenir mitjan\xc3\xa7ant la mesura de la posici\xc3\xb3 (angle horari) del Sol, tal com indica (amb precisi\xc3\xb3 limitada) un rellotge de sol. El temps solar mig, per al mateix lloc, seria el temps indicat per un rellotge fix en el lloc establert de manera que durant l\'any les seves difer\xc3\xa8ncies amb el temps solar aparent es resolguessin a zero._NEWLINE_L\xe2\x80\x99equaci\xc3\xb3 del temps \xc3\xa9s el component oest/occidental de l\xe2\x80\x99analema, una corba que representa el despla\xc3\xa7ament angular del Sol des de la seva posici\xc3\xb3 mitjana a l\xe2\x80\x99esfera celeste vista des de la Terra. Els valors de l\'equaci\xc3\xb3 de temps per a cada dia de l\'any, recopilats pels observatoris astron\xc3\xb2mics, han estat \xc3\xa0mpliament llistats en almanacs i efem\xc3\xa8rides.\n_START_SECTION_\nHist\xc3\xb2ria\n_START_PARAGRAPH_\nLa frase "equaci\xc3\xb3 del temps" deriva del llat\xc3\xad medieval aequ\xc4\x81ti\xc5\x8d di\xc4\x93rum, que significa "equaci\xc3\xb3 dels dies" o "difer\xc3\xa8ncia de dies". La paraula aequ\xc4\x81ti\xc5\x8d va ser \xc3\xa0mpliament utilitzada en l\xe2\x80\x99astronomia primerenca per a tabular la difer\xc3\xa8ncia entre un valor observat i el valor esperat (com en l\xe2\x80\x99equaci\xc3\xb3 dels equinoccis, l\xe2\x80\x99equaci\xc3\xb3 de l\xe2\x80\x99epicicle). La difer\xc3\xa8ncia entre el temps solar aparent i el temps mitj\xc3\xa0 va ser reconeguda pels astr\xc3\xb2noms des de l\'antiguitat, per\xc3\xb2 abans de la invenci\xc3\xb3 de rellotges mec\xc3\xa0nics precisos (a mitjans del segle XVII), els rellotges de sol eren els \xc3\xbanics rellotges fiables, i el temps solar aparent era l\'est\xc3\xa0ndard generalment acceptat. El temps mitj\xc3\xa0 no va substituir el temps aparent en els almanacs i efem\xc3\xa8rides nacionals fins a principis del segle XIX._NEWLINE_Nevil Maskelyne va donar una descripci\xc3\xb3 del temps mitj\xc3\xa0 i aparent en l\'Almanac N\xc3\xa0utic de1767: "El temps aparent \xc3\xa9s el que es dedueix immediatament del Sol, ja sigui des de l\'Observaci\xc3\xb3 del seu pas pel Meridi\xc3\xa0, o des de la seva pujada o configuraci\xc3\xb3 observada. Aquest \xc3\xa9s diferent del que mostren els rellotges i els rellotges molt ben regulats a la terra, que es diu temps equiparable o mitj\xc3\xa0. " A continuaci\xc3\xb3, va dir que, al mar, el temps aparent de l\'observaci\xc3\xb3 del Sol ha de ser corregit per l\'equaci\xc3\xb3 del temps, si l\'observador vol tenir el temps mig.\n_START_SECTION_\nEstructura i origen de l\'equaci\xc3\xb3 del temps\n_START_PARAGRAPH_\nLa Terra descriu una \xc3\xb2rbita el\xc2\xb7l\xc3\xadptica al voltant del Sol. Segons la segona llei de Kepler (la de les \xc3\xa0rees) sabem que aix\xc3\xb2 provoca un despla\xc3\xa7ament m\xc3\xa9s r\xc3\xa0pid de la Terra quan es troba propera al Sol (aproximadament 1\xc2\xba 1\' 10\'\' per dia) i m\xc3\xa9s lenta quan est\xc3\xa0 m\xc3\xa9s lluny (uns 0\xc2\xb0 57\' 11\'\' per dia). El resultat en un rellotge de sol \xc3\xa9s un avan\xc3\xa7ament i un retard que assoleix uns valors m\xc3\xa0xims d\'uns 7m 30s dos cops a l\'any._NEWLINE_Per altra part, el Sol efectua el seu moviment aparent per l\'ecl\xc3\xadptica mentre que els angles horaris es mesuren sobre l\'equador celeste. Si coincidissin, la progressi\xc3\xb3 di\xc3\xa0ria del Sol per l\'ecl\xc3\xadptica es traduiria en una progressi\xc3\xb3 igual en ascensi\xc3\xb3 recta per\xc3\xb2 com que no \xc3\xa9s aix\xc3\xad, la relaci\xc3\xb3 entre ambdues quantitats varia di\xc3\xa0riament, i assoleix un m\xc3\xa0xim i un m\xc3\xadnim d\'uns 9m 30s quatre cops a l\'any._NEWLINE_Els inicis d\'ambdues variacions no coincideixen. El periheli de la Terra, punt de l\'\xc3\xb2rbita terrestre m\xc3\xa9s proper al Sol, t\xc3\xa9 lloc entre els dies 1 i 4 de gener. Aquest punt seria fix respecte del Sol si la Terra nom\xc3\xa9s estigu\xc3\xa9s sotmesa a la influ\xc3\xa8ncia gravitat\xc3\xb2ria del Sol per\xc3\xb2 la lleu acci\xc3\xb3 gravitat\xc3\xb2ria dels altres astres fa que no es pugui dir que el periheli sigui un punt fix. El punt d\'encreuament dels plans de l\'ecl\xc3\xadptica i de l\'equador \xc3\xa9s el punt vernal que el Sol assoleix al voltant del 21 de mar\xc3\xa7. Degut a la precessi\xc3\xb3 dels equinoccis, aquest punt tampoc \xc3\xa9s fix sin\xc3\xb3 que es va despla\xc3\xa7ant uns 50,27\xe2\x80\x9d per any. La suma d\'ambdues corbes amb els seus valors i inicis no coincidents d\xc3\xb3na com a resultat la corba de l\'equaci\xc3\xb3 del temps.\n_START_SECTION_\nRepresentaci\xc3\xb3 de l\'equaci\xc3\xb3 del temps\n_START_PARAGRAPH_\nLa representaci\xc3\xb3 de l\'equaci\xc3\xb3 del temps en taules i gr\xc3\xa0fiques pot ser una mica confusa si no es tenen els conceptes ben clars. Per exemple hi ha taules i gr\xc3\xa0fiques en qu\xc3\xa8 els signes es troben intercanviats: signe negatiu o positiu al mes de gener quan el Sol retarda. Aix\xc3\xb2 \xc3\xa9s degut al fet que s\'ha calculat la difer\xc3\xa8ncia entre el temps solar i el mitj\xc3\xa0 posant una o altra quantitat davant._NEWLINE_Si combinem l\'equaci\xc3\xb3 del temps amb la declinaci\xc3\xb3 del Sol, la gr\xc3\xa0fica pren la forma d\'analema que \xc3\xa9s la que millor ens anir\xc3\xa0 per aplicar en un rellotge de sol. En canvi, si expressem l\'equaci\xc3\xb3 del temps en coordenades polars la gr\xc3\xa0fica resultant pren la forma de mongeta o de rony\xc3\xb3 que \xc3\xa9s el perfil que ens podr\xc3\xa0 servir en un rellotge mec\xc3\xa0nic.\n_START_SECTION_\nEquaci\xc3\xb3 del temps en els rellotges\n_START_PARAGRAPH_\nEs diu que l\'equaci\xc3\xb3 del temps ja l\'havien intu\xc3\xaft els astr\xc3\xb2noms caldeus al s. IV aC (Neugebauer 1952, p.\xc2\xa0106), Hiparc de Nicea al s. II aC i Ptolemeu cap al 140 (Bertele 1959) per\xc3\xb2 mentre les clepsidres i els rellotges mec\xc3\xa0nics nom\xc3\xa9s van marcar l\'hora i molt aproximadament les seves fraccions no es va fer atenci\xc3\xb3 a aquest fet._NEWLINE_Durant la segona meitat del segle XVII, Christiaan Huygens va aplicar el p\xc3\xa8ndol i el volant al rellotge mec\xc3\xa0nic amb la qual cosa la seva precisi\xc3\xb3 va augmentar molt i es va introduir l\'\xc3\xbas generalitzat de la minutera a tots els rellotges i el seconder als de m\xc3\xa9s precisi\xc3\xb3. De tota manera encara es feia servir el rellotge de sol per posar-los en hora i va comen\xc3\xa7ar a ser imprescindible tenir en compte l\'equaci\xc3\xb3 del temps._NEWLINE_Una mica abans d\'entrar el segle XVII ja s\'havien comen\xc3\xa7at a construir rellotges mec\xc3\xa0nics que es complementaven amb un rellotge de sol. Bertele (1959) atribueix a Jost B\xc3\xbcrgi (ca. 1590) l\'aplicaci\xc3\xb3 del rellotge de sol al mec\xc3\xa0nic._NEWLINE_A partir d\'aquell moment es pot parlar de la conviv\xc3\xa8ncia entre dues unitats de temps diferents: el temps vertader i el temps mitj\xc3\xa0. El temps vertader o solar \xc3\xa9s irregular depenent dels valors de l\'equaci\xc3\xb3 del temps mentre que el temps mitj\xc3\xa0 o mec\xc3\xa0nic \xc3\xa9s regular i uniforme._NEWLINE_Aviat es comencen a divulgar les taules de l\'equaci\xc3\xb3 del temps com les de Tycho Brahe (1670), Huygens i John Flamsteed. Aquestes darreres surten reprodu\xc3\xafdes al tractat de gnom\xc3\xb2nica d\'Eberhard Welper (Nuremberg 1708) on diu: tal com prova l\'experi\xc3\xa8ncia, els rellotges mec\xc3\xa0nics fins i tot els m\xc3\xa9s perfectes no van a l\'hora si al cap d\'uns dies n\xc3\xbavols o plujosos no han estat reglats conforme a un rellotge de sol. Les taules indiquen la mesura en qu\xc3\xa8 un rellotge mec\xc3\xa0nic avan\xc3\xa7a o retarda._NEWLINE_Observem que Flamsteed considera que el rellotge mec\xc3\xa0nic era el que "anava malament" respecte del patr\xc3\xb3 de temps indiscutible que era el rellotge de sol i que s\'han d\'utilitzar les taules per deduir l\'hora solar a partir de l\'hora d\'un rellotge mec\xc3\xa0nic._NEWLINE_Es van publicar les taules de l\'equaci\xc3\xb3 del temps en el format adequat a qualsevol tipus de rellotge. En els de campanar, en forma de quadre per penjar al seu costat i en els de butxaca en forma d\'etiqueta rodona per posar a l\'interior de la caixa._NEWLINE_Des del segle XVIII es fan rellotges de sol amb indicaci\xc3\xb3 directa del temps mitj\xc3\xa0, rellotges mec\xc3\xa0nics amb indicaci\xc3\xb3 exclusiva del temps solar i rellotges mec\xc3\xa0nics amb indicaci\xc3\xb3 conjunta del temps mitj\xc3\xa0 i del temps solar, sigui directament o a trav\xc3\xa9s d\'una agulla que marcava l\'equaci\xc3\xb3 del temps.\n_START_SECTION_\nRellotges de sol amb indicaci\xc3\xb3 del temps mitj\xc3\xa0\n_START_PARAGRAPH_\nPhilipp Matheus Hahn, rector d\'Echterdingen, va construir durant el segle XVIII rellotges de sol d\'equaci\xc3\xb3 amb engranatges per detectar fins al minut i amb una gr\xc3\xa0fica en forma d\'analema que posava: l\xc3\xadnia recta temps solar, l\xc3\xadnia corba temps del rellotge (es refereix al rellotge mec\xc3\xa0nic o temps mitj\xc3\xa0)._NEWLINE_Qualsevol rellotge de sol que hagi de marcar el temps mitj\xc3\xa0 ha de portar impl\xc3\xadcita la gr\xc3\xa0fica de l\'equaci\xc3\xb3 del temps, la qual cosa es pot fer de diferents maneres. Una d\'elles \xc3\xa9s posar l\'analema a cada hora o almenys en una d\'elles. Una soluci\xc3\xb3 m\xc3\xa9s clara \xc3\xa9s dividir l\'analema en dos quadrants semestrals diferents, un v\xc3\xa0lid per l\'hivern i la primavera i l\'altre per l\'estiu i la tardor. Tamb\xc3\xa9 hem vist recursos originals com graduar un rellotge de sol tradicional amb diferents escales mensuals. En tots aquests casos la lectura \xc3\xa9s directa i no requereix intervenci\xc3\xb3 per part de l\'observador._NEWLINE_Hi ha, per\xc3\xb2, uns pocs rellotges de sol en que el quadrant es pot fer girar per canviar la posici\xc3\xb3 dels indicadors de les hores a fi de corregir-les en funci\xc3\xb3 de l\'equaci\xc3\xb3 del temps. A la Universitat d\'Indiana (USA) hi ha un rellotge de sol horitzontal amb un mecanisme ocult que es pot accionar per fer girar el quadrant; l\'eix de gir \xc3\xa9s el gn\xc3\xb2mon, aix\xc3\xad que habitualment el quadrant deixa de ser horitzontal per quedar una mica inclinat (Hazelrigg 1979)._NEWLINE_En els quadrants d\'hores homog\xc3\xa8nies, per exemple els de tipus Foster-Lambert, \xc3\xa9s m\xc3\xa9s f\xc3\xa0cil fer un mecanisme per girar peri\xc3\xb2dicament el quadrant de les hores i adequar-lo al temps mitj\xc3\xa0. D\'aquest tipus en coneixem uns quants exemples, a Holanda, a una escola universit\xc3\xa0ria de Basel (Su\xc3\xafssa) i al Bruc (Anoia)_NEWLINE_Rellotges mec\xc3\xa0nics amb indicaci\xc3\xb3 del temps mitj\xc3\xa0 i del temps solar _NEWLINE_Hi ha diferents m\xc3\xa8todes per fer que un rellotge mec\xc3\xa0nic marqui l\'equaci\xc3\xb3 del temps o l\'hora solar. La primera soluci\xc3\xb3 adoptada va ser posar en el rellotge un segon anell dels minuts despla\xc3\xa7able manualment o autom\xc3\xa0ticament. N\'\xc3\xa9s un exemple el rellotge d\'Ahasuerus Fromanteel de 1675. Les agulles marquen el temps mitj\xc3\xa0 per\xc3\xb2 el cercle dels minuts es pot posicionar manualment segons l\'equaci\xc3\xb3 del temps. Aquest recurs el podem adoptar sense massa dificultats en qualsevol rellotge normal._NEWLINE_A fi que el cercle dels minuts es pugui despla\xc3\xa7ar autom\xc3\xa0ticament, hi ha d\'haver un mecanisme especial connectat al moviment del rellotge amb una lleva que memoritza els valors de l\'equaci\xc3\xb3 del temps. Aquesta lleva d\xc3\xb3na una volta a l\'any i acciona el cercle dels minuts a trav\xc3\xa9s d\'un joc de palanques. En el rellotge de Tompion de 1696 hi ha un segon anell dels minuts que es despla\xc3\xa7a autom\xc3\xa0ticament segons el valor de l\'equaci\xc3\xb3 del temps._NEWLINE_Aix\xc3\xb2 no deixa de ser una soluci\xc3\xb3 mec\xc3\xa0nica complicada per haver de despla\xc3\xa7ar un element tant pesat com \xc3\xa9s l\'anell dels minuts. Aviat es va trobar una soluci\xc3\xb3 millor que va consistir en una agulla que marcava la difer\xc3\xa8ncia entre els dos sistemes horaris, \xc3\xa9s a dir, una agulla que marcava l\'equaci\xc3\xb3 del temps. L\'agulla avan\xc3\xa7a i recula sobre un sector graduat impulsada per la lleva que memoritza els valors de l\'equaci\xc3\xb3._NEWLINE_Aquesta soluci\xc3\xb3 ha estat la m\xc3\xa9s universal. Encara actualment els rellotges d\'equaci\xc3\xb3 opten per aquesta forma d\'indicaci\xc3\xb3. Podem trobar-la en els rellotges de butxaca de Breguet i en els rellotges astron\xc3\xb2mics de Janvier i de Billeter, entre molts altres autors._NEWLINE_Una altra soluci\xc3\xb3 molt clara i pr\xc3\xa0ctica va ser associar en el mateix rellotge dues esferes, una per a cada unitat diferenciada de temps. Aix\xc3\xad la lectura \xc3\xa9s directa; una esfera marca el temps solar i l\'altra el temps mitj\xc3\xa0._NEWLINE_Una soluci\xc3\xb3 tan pr\xc3\xa0ctica com l\'anterior va ser posar en la mateixa esfera dues minuteres amb indicaci\xc3\xb3 dels dos minuts (solar i mitj\xc3\xa0). Aix\xc3\xb2 permet mantenir una \xc3\xbanica esfera de mida gran en lloc d\'haver de reduir el di\xc3\xa0metre de les dues esferes._NEWLINE_Rellotges mec\xc3\xa0nics amb indicaci\xc3\xb3 exclusiva del temps solar_NEWLINE_Els rellotges amb indicaci\xc3\xb3 exclusiva del temps solar provenen d\'un moment en qu\xc3\xa8 es va creure que es continuaria mantenint l\'hora solar com a unitat b\xc3\xa0sica de temps. Una soluci\xc3\xb3 t\xc3\xa8cnica que va proliferar en certa manera va ser la construcci\xc3\xb3 de rellotges de p\xc3\xa8ndol, en qu\xc3\xa8 es modificava autom\xc3\xa0ticament la llargada del p\xc3\xa8ndol per fer-los avan\xc3\xa7ar i endarrerir en la mateixa mesura que ho fa el Sol._NEWLINE_N\'\xc3\xa9s un exemple el rellotge de J. Williamson de 1715 que marca exclusivament el temps solar per variacions en la llargada del p\xc3\xa8ndol. El p\xc3\xa8ndol est\xc3\xa0 penjat d\'una l\xc3\xa0mina d\'acer flexible que es pot escur\xc3\xa7ar i allargar pel despla\xc3\xa7ament d\'una pin\xc3\xa7a que en limita la seva llargada \xc3\xbatil. El seu aspecte exterior no difereix d\'un rellotge normal.\n_START_SECTION_\nAltres casos particulars\n_START_PARAGRAPH_\nLa indicaci\xc3\xb3 de l\'equaci\xc3\xb3 del temps o del temps solar amb un rellotge mec\xc3\xa0nic ha propiciat l\'aparici\xc3\xb3 de mecanismes o sistemes molt originals._NEWLINE_El rellotge geogr\xc3\xa0fic d\'Antide Janvier (1751-1835) de 1791 fou concebut per satisfer l\'afici\xc3\xb3 de Llu\xc3\xads XVI per la geografia. Janvier el va construir per assenyalar simult\xc3\xa0niament l\'hora solar en qualsevol lloc de Fran\xc3\xa7a i aix\xc3\xad ho va explicar a la reina Maria Antonieta: fixeu-vos, majestat, en el nom de la ciutat de Par\xc3\xads sobre el mapa i seguiu el meridi\xc3\xa0 que el travessa fins a l\'escala m\xc3\xb2bil de les longituds on trobareu el minut actual. Si voleu saber l\'hora d\'un altre lloc, Metz, per exemple, seguiu el seu meridi\xc3\xa0 fins a la mateixa escala i veureu la seva hora solar. En realitat aquest exemple va ser molt mal escollit i li hauria pogut costar molt car al rellotger, ja que Metz precisament era la ciutat on la fam\xc3\xadlia reial havia intentat fugir despr\xc3\xa9s de la Revoluci\xc3\xb3 de 1789. El rei, que no havia assistit a la conversa, li va acabar comprant el rellotge per\xc3\xb2 la reina va intercedir posteriorment i va aconseguir que s\'anul\xc2\xb7l\xc3\xa9s l\'operaci\xc3\xb3. Al cap d\'uns anys Janvier el va vendre a Napole\xc3\xb3._NEWLINE_El rellotge amb una sola agulla i ap\xc3\xa8ndix articulat de Charles Oudin (1825) tamb\xc3\xa9 aporta una soluci\xc3\xb3 molt original. Ens consta que Charles Oudin fou deixeble de Breguet i estava en actiu a Par\xc3\xads des de 1804. El rellotge segueix molt de prop les caracter\xc3\xadstiques decoratives i l\'estil dels rellotges de Breguet i la particularitat en la manera d\'indicar l\'equaci\xc3\xb3 del temps tamb\xc3\xa9 sembla inspirada en la inventiva de Breguet. En el centre de l\'esfera hi ha dues peces que giren: l\'agulla del temps mitj\xc3\xa0 que gira a la velocitat d\'una volta en 12 hores (marca les 10h 20m a la foto) i a sota d\'ella, un disc amb el calendari anual que gira una mica m\xc3\xa9s lent a fi que la cua de l\'agulla senyali el dia i el mes. A la part interior del mecanisme i solid\xc3\xa0ria amb el disc del calendari hi ha la lleva de l\'equaci\xc3\xb3 del temps que ressegueix un palpador unit a l\'indicador articulat que hi ha sobre l\'agulla del temps mitj\xc3\xa0; aquest ap\xc3\xa8ndix o segona agulla assenyala l\'hora solar._NEWLINE_La construcci\xc3\xb3 de rellotges d\'equaci\xc3\xb3 del temps tant de sol com mec\xc3\xa0nics i electr\xc3\xb2nics segueix essent d\'actualitat. Alguns dels rellotges de sol que hem vist aqu\xc3\xad s\xc3\xb3n molt recents i en els nous cat\xc3\xa0legs de les principals marques de rellotgeria podem seguir trobant rellotges d\'equaci\xc3\xb3 del temps.'