b"\n_START_ARTICLE_\nDescomposici\xc3\xb3 en valors propis d'una matriu\n_START_PARAGRAPH_\nEn l'\xc3\xa0mbit matem\xc3\xa0tic de l'\xc3\xa0lgebra lineal, la descomposici\xc3\xb3 en valors propis (o descomposici\xc3\xb3 espectral) \xc3\xa9s la factoritzaci\xc3\xb3 d'una matriu en una determinada forma can\xc3\xb2nica, on la matriu pot representar-se en termes dels seus valors propis i els seus vectors propis. Nom\xc3\xa9s \xc3\xa9s possible la descomposici\xc3\xb3 en valors propis per matrius diagonalitzables.\n_START_SECTION_\nEspais propis generalitzats\n_START_PARAGRAPH_\nRecordem que la multiplicitat geom\xc3\xa8trica d'un valor propi es pot descriure com la dimensi\xc3\xb3 de l'espai propi associat, \xc3\xa9s a dir, la dimensi\xc3\xb3 del nucli de \xce\xbbI \xe2\x88\x92 A. Tamb\xc3\xa9 podem pensar que la multiplicitat algebraica \xc3\xa9s la dimensi\xc3\xb3 de l'espai propi generalitzat, que \xc3\xa9s igual a la dimensi\xc3\xb3 del nucli de la matriu (\xce\xbbI \xe2\x88\x92 A)\xe1\xb5\x8f per un k suficientment gran. \xc3\x89s a dir, \xc3\xa9s l'espai dels vectors propis generalitzats, entesos com a vectors que eventualment esdevenen el vector nul si hi apliquem \xce\xbbI \xe2\x88\x92 A suficients cops de forma successiva. Qualsevol vector propi \xc3\xa9s un vector propi generalitzat, i per tant tot espai propi est\xc3\xa0 contingut en l'espai propi generalitzat corresponent. Aix\xc3\xb2 proporciona una demostraci\xc3\xb3 senzilla de qu\xc3\xa8 la multiplicitat geom\xc3\xa8trica sempre \xc3\xa9s menor o igual a la multiplicitat algebraica."