b"\n_START_ARTICLE_\nSimetria de translaci\xc3\xb3\n_START_SECTION_\nGeometria\n_START_PARAGRAPH_\nLa invari\xc3\xa0ncia translacional implica que, almenys en una direcci\xc3\xb3, l'objecte \xc3\xa9s infinit: per a qualsevol punt concret p, el conjunt de punts amb les mateixes propietats degut a la simetria de translaci\xc3\xb3 formen el conjunt discret infinit {p\xc2\xa0+\xc2\xa0na|n\xc2\xa0\xe2\x88\x88\xc2\xa0Z} = p\xc2\xa0+\xc2\xa0Z a. Els \xc3\xa0mbits fonamentals s\xc3\xb3n, per exemple, H\xc2\xa0+\xc2\xa0[0,\xc2\xa01] a per a qualsevol hiperpl\xc3\xa0 H per als quals a t\xc3\xa9 una direcci\xc3\xb3 independent. Aix\xc3\xb2 es troba en un segment de l\xc3\xadnia 1D, en una tira infinita en 2D, i en una llosa 3D, de manera que el vector de partida en un dels costats extrems a l'altra banda. Tingueu en compte que la tira i la llosa no han de ser perpendicular al vector, per tant pot ser m\xc3\xa9s estreta o m\xc3\xa9s prima que la longitud del vector._NEWLINE_En espais amb dimensions superiors a 1, pot haver m\xc3\xbaltiples simetries translacionals. Per a cada conjunt de k independent traducci\xc3\xb3 de vectors del grup de simetria \xc3\xa9s isomorf ambZ\xe1\xb5\x8f. _NEWLINE_En particular, la multiplicitat pot ser igual a la dimensi\xc3\xb3. Aix\xc3\xb2 implica que l'objecte \xc3\xa9s infinit en totes les direccions. En aquest cas es forma el conjunt de totes les translacions una xarxa. Diferents bases de vectors de translaci\xc3\xb3 generen el mateix enreixat si i nom\xc3\xa9s si un es transforma en l'altra per una matriu de coeficients sencers dels quals el valor absolut del determinant \xc3\xa9s 1. El valor absolut del determinant de la matriu formada per un conjunt de vectors de translaci\xc3\xb3 \xc3\xa9s l'hipervolum de la n-dimensional paral\xc2\xb7lelep\xc3\xadpede el subtendeix conjunt (tamb\xc3\xa9 anomenat el covolum de l'enreixat). Aquest paral\xc2\xb7lelep\xc3\xadpede \xc3\xa9s una regi\xc3\xb3 fonamental de la simetria: qualsevol patr\xc3\xb3 sobre o en qu\xc3\xa8 \xc3\xa9s possible, i aix\xc3\xb2 defineix completament tot l'objecte._NEWLINE_Vegeu tamb\xc3\xa9 xarxa (grup)._NEWLINE_Per exemple en 2D, en lloc de a i b tamb\xc3\xa9 podem agafar a i a\xc2\xa0\xe2\x88\x92\xc2\xa0b, etc. En general, en 2D, podem agafar pa\xc2\xa0+\xc2\xa0qb i ra\xc2\xa0+\xc2\xa0sb per als punts enters p, q, r, i s de manera que ps\xc2\xa0\xe2\x88\x92\xc2\xa0qr \xc3\xa9s 1 o \xe2\x88\x921. Aix\xc3\xb2 garanteix que a i b s\xc3\xad que s\xc3\xb3n nombre enter combinacions lineals dels altres dos vectors. Si no, no totes les translacions s\xc3\xb3n possibles amb l'altre parell. Cada parell a b defineix un paral\xc2\xb7lelogram, tots amb la mateixa zona, la magnitud del producte transversal. Un paral\xc2\xb7lelogram defineix completament tot l'objecte. Sense cap m\xc3\xa9s simetria, aquest paral\xc2\xb7lelogram est\xc3\xa0 un domini fonamental. Els vectors a i b pot ser representat pels nombres complexos. Durant dos punts de la xarxa donada, l'equival\xc3\xa8ncia d'opcions d'un tercer punt per generar una forma d'enreixat est\xc3\xa0 representat pel grup modular, vegeu xarxa (grup)._NEWLINE_Alternativament, per exemple, un rectangle pot definir tot l'objecte, fins i tot si els vectors de translaci\xc3\xb3 no s\xc3\xb3n perpendiculars, si t\xc3\xa9 dos costats paral\xc2\xb7lels a un vector de translaci\xc3\xb3, mentre que l'altre vector de translaci\xc3\xb3 a partir d'un costat del rectangle acaba en el costat oposat._NEWLINE_Per exemple, considereu un enrajolat amb rajoles rectangulars iguals amb un patr\xc3\xb3 asim\xc3\xa8tric en ells, tot orientat a aquesta, en files, amb per cada fila un canvi d'una fracci\xc3\xb3, no la meitat, d'una rajola, sempre el mateix, llavors tenim nom\xc3\xa9s simetria translacional,  grup fons d'escriptori  p1 (el mateix s'aplica sense canvi). Amb simetria rotacional d'ordre dos de la pauta en la rajola que tenim  p2 (m\xc3\xa9s simetria del patr\xc3\xb3 en el taulell no canvia aix\xc3\xb2, a causa de la disposici\xc3\xb3 de les rajoles). El rectangle \xc3\xa9s una unitat m\xc3\xa9s convenient considerar domini com a fonamental (o un conjunt de dos d'ells) d'un paral\xc2\xb7lelogram que consta d'una part d'una rajola i part d'un altre._NEWLINE_En 2D pot haver simetria de translaci\xc3\xb3 en una direcci\xc3\xb3 per vectors de qualsevol longitud. Una l\xc3\xadnia, no en la mateixa direcci\xc3\xb3, defineix plenament tot l'objecte. De la mateixa manera, en 3D pot haver simetria de translaci\xc3\xb3 en una o dues direccions per als vectors de qualsevol longitud. Un pla (secci\xc3\xb3 transversal) o la l\xc3\xadnia, respectivament, defineix plenament tot l'objecte.\n_START_SECTION_\nText\n_START_PARAGRAPH_\nUn exemple de simetria de translaci\xc3\xb3 en una direcci\xc3\xb3 en 2D n\xc3\xbamero 1) \xc3\xa9s:_NEWLINE_Nota: L'exemple no \xc3\xa9s un exemple de simetria de rotaci\xc3\xb3._NEWLINE_exemple exemple _NEWLINE_  exemple exemple _NEWLINE_    exemple exemple _NEWLINE_      exemple exemple _NEWLINE_(Obtenir el mateix movent una l\xc3\xadnia cap avall i dues posicions a la dreta), i de la simetria traslacional en dues direccions en 2D (grup fons d'escriptori p1):_NEWLINE_* |* |* |* |_NEWLINE_ |* |* |* |*_NEWLINE_|* |* |* |*_NEWLINE_* |* |* |* |_NEWLINE_ |* |* |* |*_NEWLINE_|* |* |* |* _NEWLINE_(Obtenir el mateix movent tres posicions a la dreta, o una l\xc3\xadnia cap avall i dues posicions a la dreta i, en conseq\xc3\xbc\xc3\xa8ncia obtenir tamb\xc3\xa9 les mateixes tres l\xc3\xadnies que es mouen cap avall)._NEWLINE_En ambd\xc3\xb3s casos no hi ha ni la simetria d'imatge especular ni simetria rotacional._NEWLINE_Per a una traducci\xc3\xb3 donada l'espai podem considerar la traducci\xc3\xb3 corresponent dels objectes. Els objectes amb almenys la corresponent simetria traslacional s\xc3\xb3n els punts fixos d'aquest \xc3\xbaltim, que no s'han de confondre amb punts fixos de la traducci\xc3\xb3 d'espai, que s\xc3\xb3n inexistents."