b'\n_START_ARTICLE_\nPropagaci\xc3\xb3 d\'ones\n_START_PARAGRAPH_\nLa propagaci\xc3\xb3 de les ones s\xc3\xb3n un dels fen\xc3\xb2mens f\xc3\xadsics m\xc3\xa9s fonamentals: les ones es propaguen  sobre la superf\xc3\xadcie de l\'aigua i els terratr\xc3\xa8mols, les ondulacions en les molles, les ones de llum, les ones de r\xc3\xa0dio, les ones sonores, etc. La propagaci\xc3\xb3 d\'una ona pot interpretar-se fent \xc3\xbas del model de la cadena lineal. Aquesta cadena est\xc3\xa0 composta d\'una s\xc3\xa8rie de part\xc3\xadcules d\'igual massa separades per molles tamb\xc3\xa9 iguals. Aquest model permet explicar el comportament dels cossos el\xc3\xa0stics i per tant la propagaci\xc3\xb3 de les ones mec\xc3\xa0niques._NEWLINE_En el cas de les ones sonores i de la llum, s\'acostuma a analitzar a una ona com la suma d\'ones sinuso\xc3\xafdals simples. Aquest \xc3\xa9s el principi de superposici\xc3\xb3 lineal. En contrast, quan s\'observa acuradament les ones en la superf\xc3\xadcie de l\'aigua, es veu que per la seva descripci\xc3\xb3 aquest principi no es pot aplicar en general, excepte quan ocorren petites amplituds. L\'estudi de les ones d\'amplitud petita en l\'aigua va ser un dels temes principals de la f\xc3\xadsica del segle XIX. Durant mitjans del segle XX, l\'estudi de molts fen\xc3\xb2mens no lineals van tenir especial import\xc3\xa0ncia, per exemple, els feixos de l\xc3\xa0sers en l\'\xc3\xb2ptica no lineal i les ones en gasos de plasma exhibeixen fen\xc3\xb2mens no lineals._NEWLINE_La import\xc3\xa0ncia d\'aquests fen\xc3\xb2mens ha portat a estudis m\xc3\xa9s acurats, els quals han revelat que la propagaci\xc3\xb3 d\'ones no lineals sigui considera com entitats fonamentals en els fen\xc3\xb2mens ondulatoris. A les ones estables en un mitj\xc3\xa0 de resposta no lineal i dispersiu se\'ls coneix com a solitons._NEWLINE_La hist\xc3\xb2ria dels solitons est\xc3\xa0 \xc3\xadntimament relacionada amb la hist\xc3\xb2ria de la conducci\xc3\xb3 de la calor en mitjans materials, a m\xc3\xa9s de l\'estudi de la propagaci\xc3\xb3 d\'ones en la superf\xc3\xadcie de l\'aigua. El 1914, Debye es feia la seg\xc3\xbcent pregunta: per qu\xc3\xa8 els s\xc3\xb2lids tenen conductivitat t\xc3\xa8rmica finita? Ell mateix afirmava que si el s\xc3\xb2lid es modelava com una cadena unidimensional d\'oscil\xc2\xb7ladors no lineals, \xc3\xa9s que els modes normals interaccionarien a causa de la no linealitat. El resultat net d\xc3\xb3na un coeficient de transport finit en l\'equaci\xc3\xb3 de difusi\xc3\xb3, mentre que la superposici\xc3\xb3 de les forces lineals interat\xc3\xb2miques resulta en una conductivitat t\xc3\xa8rmica infinita._NEWLINE_El problema anterior va motivar que a principis de 1950 Enrico Fermi, John Pasta i Stanislam Ulam (FPU), portaran a teme experiments num\xc3\xa8rics en cadenes d\'oscil\xc2\xb7ladors amb potencials d\'interacci\xc3\xb3 no harm\xc3\xb2nics. Van pensar que si l\'energia es col\xc2\xb7locava en la manera d\'oscil\xc2\xb7laci\xc3\xb3 m\xc3\xa9s baix (mode de longitud d\'ona m\xc3\xa9s llarg), eventualment prendria lloc l\'equipartici\xc3\xb3 de l\'energia. El temps de relaxaci\xc3\xb3 perqu\xc3\xa8 aix\xc3\xb2 ocorregu\xc3\xa9s proporcionaria una mesura del coeficient de difusi\xc3\xb3. Per a la sorpresa de Enrico Fermi i els seus companys l\'energia del sistema no es va "termalitzar". Nom\xc3\xa9s una fracci\xc3\xb3 de l\'energia es va repartir entre els altres modes i en, un temps posterior, llarg per\xc3\xb2 finit, gaireb\xc3\xa9 la mateixa quantitat d\'energia de tornava a concentrar en la manera m\xc3\xa9s baix. Aquest es coneix en mec\xc3\xa0nica com un fenomen de recurr\xc3\xa8ncia, similar al que s\'observa en el moviment de dos p\xc3\xa8ndols acoblats, en qu\xc3\xa8 l\'energia d\'oscil\xc2\xb7laci\xc3\xb3 roman en una manera cert temps i despr\xc3\xa9s passa a un altre. Resulta que el temps de recurr\xc3\xa8ncia per a un nombre prou gran d\'oscil\xc2\xb7ladors acoblats excedeix qualsevol temps d\'observaci\xc3\xb3 f\xc3\xadsica rellevant i resulta en una conductivitat t\xc3\xa8rmica finita._NEWLINE_L\'explicaci\xc3\xb3 d\'aquest descobriment va romandre com un misteri fins que Norman Zabusky i Martin Kruskal van comen\xc3\xa7ar a estudiar novament aquest sistema a principis de 1960. El fet que nom\xc3\xa9s "s\'activaren" els modes d\'ordre m\xc3\xa9s baix (longitud d\'ona llarga), els va conduir a proposar una aproximaci\xc3\xb3 cont\xc3\xadnua del sistema i estudiar l\'equaci\xc3\xb3 diferencial parcial anomenada Equaci\xc3\xb3 de Korteweg-de Vries (KDV)._NEWLINE_Aquesta equaci\xc3\xb3 havia estat obtinguda el 1885 per DJ Korteweg i Gustav de Vries en la descripci\xc3\xb3 de la propagaci\xc3\xb3 d\'ones de longitud d\'ona llarga, en aig\xc3\xbces poc profundes. A partir d\'un estudi detallat de l\'equaci\xc3\xb3, Norman Zabusky i Kruskal van trobar que aquesta admet solucions estables en el sentit que les ones poden interaccionar i preservar els seus perfils i velocitats inicials despr\xc3\xa9s de la col\xc2\xb7lisi\xc3\xb3._NEWLINE_En poques paraules_NEWLINE_exemple: les ones poden ser front d\'ones circular: en una pertulvaci\xc3\xb3 en un punt exemple: en llan\xc3\xa7ar una pedra a l\'aigua es produeixen ones circulars, i al front d\'ona pla: quan la propagaci\xc3\xb3 succeeix a la superf\xc3\xadcie del medi exemple: les ones del mar\xc2\xa0:)'