b"\n_START_ARTICLE_\nTeorema espectral\n_START_PARAGRAPH_\nEn matem\xc3\xa0tiques, en particular en \xc3\xa0lgebra lineal i an\xc3\xa0lisi funcional, el teorema espectral fa refer\xc3\xa8ncia a diferents resultats sobre operadors lineals o matriu. En termes generals, el teorema espectral proporciona les condicions sota les quals es pot diagonalitzar un operador o una matriu (\xc3\xa9s a dir, representar com una matriu diagonal en alguna base). Aquest concepte de diagonalitzaci\xc3\xb3 \xc3\xa9s bastant clar quan es tracten operadors en espais de dimensi\xc3\xb3 finita, per\xc3\xb2 requereix algunes modificacions per als operadors en espais de dimensi\xc3\xb3 infinita. En general, el teorema espectral identifica una classe d'operadors lineals que poden ser modelats pels operadors de multiplicaci\xc3\xb3. En un llenguatge m\xc3\xa9s abstracte, el teorema espectral \xc3\xa9s un postulat sobre C*-\xc3\xa0lgebres commutatives._NEWLINE_Exemples d'operadors als quals s'aplica el teorema espectral s\xc3\xb3n els operadors autoadjunts o de manera m\xc3\xa9s general els operadors normals en espais de Hilbert.._NEWLINE_El teorema espectral tamb\xc3\xa9 proporciona una descomposici\xc3\xb3 can\xc3\xb2nica, anomenada la descomposici\xc3\xb3 espectral o de valor propi, de l'espai vectorial subjacent en el qual l'operador actua.\n_START_SECTION_\nTeorema espectral de les matrius sim\xc3\xa8triques reals\n_START_PARAGRAPH_\nAquest teorema assegura que tota matriu sim\xc3\xa8trica A \xe2\x88\x88 Mn(\xe2\x84\x9d) \xc3\xa9s \xe2\x84\x9d-diagonalitzable i t\xc3\xa9 una base de vectors propis que \xc3\xa9s ortonormal respecte del producte escalar usual a \xe2\x84\x9d\xe2\x81\xbf. Aix\xc3\xb2 \xc3\xa9s equivalent a dir que existeix una matriu P \xe2\x88\x88 Mn(\xe2\x84\x9d) tal que P\xe2\x81\xbb\xc2\xb9 = P\xe1\xb5\x97 i P\xe2\x81\xbb\xc2\xb9*A*P \xc3\xa9s diagonal."