b"\n_START_ARTICLE_\nMoviment harm\xc3\xb2nic simple\n_START_SECTION_\nResoluci\xc3\xb3 de l'equaci\xc3\xb3 diferencial\n_START_PARAGRAPH_\nL'equaci\xc3\xb3 diferencial que regeix el moviment harm\xc3\xb2nic simple (MHS) \xc3\xa9s, com es pot veure en la caixa desplegable de dalt,_NEWLINE_Aquesta equaci\xc3\xb3 es pot classificar com una equaci\xc3\xb3 diferencial ordin\xc3\xa0ria, lineal, homog\xc3\xa8nia, amb coeficients constants d'ordre 2._NEWLINE_La manera m\xc3\xa9s comuna de resoldre aquest tipus d'equaci\xc3\xb3 \xc3\xa9s fent la hip\xc3\xb2tesi que les solucions particulars s\xc3\xb3n de la forma . Fent aquesta substituci\xc3\xb3 s'obt\xc3\xa9:_NEWLINE_Per tant, hem trobat dues solucions particulars a la nostra equaci\xc3\xb3 diferencial: . La teoria de solucions de les equacions diferencials lineals ens diu que qualsevol equaci\xc3\xb3 diferencial lineal homog\xc3\xa8nia de grau n t\xc3\xa9 n solucions particulars linealment independents i que la soluci\xc3\xb3 general de l'equaci\xc3\xb3 \xc3\xa9s una combinaci\xc3\xb3 lineal d'aquestes solucions particulars. Per veure si el nostre conjunt de dues solucions \xc3\xa9s linealment independent, calculem el Wronski\xc3\xa0 del conjunt:_NEWLINE_Com que el moviment harm\xc3\xb2nic simple imposa que \xcf\x89\xe2\x89\xa00, ja que en el cas \xcf\x89=0 no hi ha oscil\xc2\xb7lacions i per tant no parlem de moviment harm\xc3\xb2nic, aleshores el Wronski\xc3\xa0 \xc3\xa9s diferent de 0 i les dues solucions formen un conjunt linealment independent._NEWLINE_Com hem dit, a partir d'un conjunt de dues solucions particulars linealment independents podem escriure la soluci\xc3\xb3 general de l'equaci\xc3\xb3 fent la combinaci\xc3\xb3 lineal:_NEWLINE_Que podem arreglar fent servir la f\xc3\xb3rmula d'Euler , ja que \xcf\x89 \xc3\xa9s un nombre real._NEWLINE_On  i  s\xc3\xb3n constants arbitraries._NEWLINE_Existeixen altres maneres de resoldre l'equaci\xc3\xb3 diferencial, mostrarem tamb\xc3\xa9 la resoluci\xc3\xb3 utilitzant les transformades de Laplace, ja que tot i ser m\xc3\xa9s complexa matem\xc3\xa0ticament requereix molts menys teoremes i permet resoldre l'equaci\xc3\xb3 sense fer les suposicions que s'han fet en l'anterior demostraci\xc3\xb3.\n_START_SECTION_\nResoluci\xc3\xb3 per transformades de Laplace\n_START_PARAGRAPH_\nRetornem a l'equaci\xc3\xb3 _NEWLINE_Calculem la transformada de Laplace de l'equaci\xc3\xb3:_NEWLINE_Aplicant la linealitat de la transformada i la propietat de la derivada  i anomenant _NEWLINE_Ara nom\xc3\xa9s hem d'aplicar la transformada inversa, ja que evidentment: , si definim  i fem servir que la transformada inversa de Laplace tamb\xc3\xa9 \xc3\xa9s lineal, obtenim:_NEWLINE_Que, buscant en una taula de transformades de Laplace veiem que:\n_START_SECTION_\nAltres formes de la soluci\xc3\xb3\n_START_PARAGRAPH_\nHem vist que la soluci\xc3\xb3 de l'equaci\xc3\xb3 diferencial \xc3\xa9s_NEWLINE_Aquesta equaci\xc3\xb3, que t\xc3\xa9 dues constants definides com:_NEWLINE_En general aquestes constants poden no ser f\xc3\xa0cils de calcular i poden no donar massa informaci\xc3\xb3 sobre el moviment, en comptes d'aix\xc3\xb2 \xc3\xa9s com\xc3\xba trobar la soluci\xc3\xb3 del MHS en una forma diferent._NEWLINE_Definim dues constants noves, alternatives (l'equaci\xc3\xb3 general d'una equaci\xc3\xb3 diferencial de segon ordre sempre necessitar\xc3\xa0 dues constants arbitr\xc3\xa0ries):_NEWLINE_Substituint aquestes dues constants a la soluci\xc3\xb3 que hem trobat la podem reescriure com_NEWLINE_Que \xc3\xa9s la forma m\xc3\xa9s comuna de veure la soluci\xc3\xb3 de l'equaci\xc3\xb3 del moviment harm\xc3\xb2nic simple"