b"\n_START_ARTICLE_\nForma modular\n_START_PARAGRAPH_\nEn matem\xc3\xa0tiques, una forma modular \xc3\xa9s una funci\xc3\xb3 anal\xc3\xadtica (complexa) en el semipl\xc3\xa0 superior que satisf\xc3\xa0 una certa classe d'equaci\xc3\xb3 funcional i condici\xc3\xb3 de creixement. per aix\xc3\xb2, la teoria de formes modulars pertany a l'an\xc3\xa0lisi complexa per\xc3\xb2 la import\xc3\xa0ncia principal de la teoria ha estat tradicionalment en les seves connexions amb teoria de nombres. Les formes modulars apareixen en altres \xc3\xa0rees, com en topologia algebraica i en teoria de cordes. _NEWLINE_Un funci\xc3\xb3 modular \xc3\xa9s una forma modular del pes 0: \xc3\xa9s invariant sota el grup modular, en comptes de transformar-se d'una manera prescrita, i \xc3\xa9s aix\xc3\xad una funci\xc3\xb3 a la regi\xc3\xb3 modular._NEWLINE_La teoria de formes modulars \xc3\xa9s un cas especial de la teoria m\xc3\xa9s general de formes automorfiques, i per aix\xc3\xb2 ara es pot veure nom\xc3\xa9s com la part m\xc3\xa9s concreta d'una teoria rica de grups discrets.\n_START_SECTION_\nAltres usos\n_START_PARAGRAPH_\nHi ha un cert nombre d'altres usos del terme funci\xc3\xb3 modular, a part d'aquest cl\xc3\xa0ssic; per exemple, en la teoria de la mesura de Haar, \xc3\xa9s una funci\xc3\xb3 \xce\x94(g) determinada per l'acci\xc3\xb3 de conjugaci\xc3\xb3.\n_START_SECTION_\nGeneralitzacions\n_START_PARAGRAPH_\nHi ha diverses idees de forma modular m\xc3\xa9s general que aquesta de la qual es parla a dalt. La suposici\xc3\xb3 d'analiticitat complexa es pot treure; _NEWLINE_Les formes de Maass s\xc3\xb3n funciones pr\xc3\xb2pies reals anal\xc3\xadtiques de la Laplaciana per\xc3\xb2 no necessiten ser holom\xc3\xb2rfiques. Les parts holom\xc3\xb2rfiques de certes formes d'ona de Maass d\xc3\xa8bils resulten ser essencialment funcions mock theta de Ramanujan. Grups que no s\xc3\xb3n subgrups de SL\xe2\x82\x82(Z) es poden considerar. _NEWLINE_Les formes modulars de Hilbert s\xc3\xb3n funcions de n variables, cadascuna un nombre complex al semipl\xc3\xa0 superior, que satisfan una relaci\xc3\xb3 modular per a matrius de 2\xc3\x972 amb coeficients en un cos de nombres totalment real. _NEWLINE_Les formes modulars de Siegel estan associades a grups symplectics m\xc3\xa9s grans de la mateixa manera en qu\xc3\xa8 les formes de qu\xc3\xa8 s'ha parlat estan associades a SL\xe2\x82\x82(R); en altres paraules, es relacionen amb varietats abelianes en el mateix sentit que les nostres formes (que s\xc3\xb3n a vegades anomenades formes modulars el\xc2\xb7l\xc3\xadptiques per emfasitzar el punt) estan relacionades amb corbes el\xc2\xb7l\xc3\xadptiques._NEWLINE_Les formes de Jacobi s\xc3\xb3n una mescla de formes modulars i funcions el\xc2\xb7l\xc3\xadptiques. Exemples de_NEWLINE_tals funcions s\xc3\xb3n molt cl\xc3\xa0ssiques - la funci\xc3\xb3 theta de Jacobi i els coeficients de Fourier_NEWLINE_de formes modulars de Siegel de g\xc3\xa8nere dos - per\xc3\xb2 \xc3\xa9s una observaci\xc3\xb3 relativament recent_NEWLINE_que les formes Jacobi tenen una teoria aritm\xc3\xa8tica molt an\xc3\xa0loga a la_NEWLINE_teoria habitual de formes modulars._NEWLINE_Les formes automorfiques estenen la idea de formes modulars a grups de Lie generals.\n_START_SECTION_\nHist\xc3\xb2ria\n_START_PARAGRAPH_\nLa teoria de formes modulars es desenvolupava en tres o quatre per\xc3\xadodes: primer en connexi\xc3\xb3 amb la teoria de function el\xc2\xb7l\xc3\xadptiques, en la primera part del segle XIX; llavors per Felix Klein i altres cap al final del segle XIX a mesura que s'entenia el concepte de forma automorfica (d'una variable); llavors per Erich Hecke des d'aproximadament 1925; i despr\xc3\xa9s als anys 1960, amb les necessitats de la teoria de nombres i la formulaci\xc3\xb3 del teorema de modularitat en particular aix\xc3\xb2 deixava clar que les formes modulars hi estan profundament implicades. _NEWLINE_El terme forma modular, com a descripci\xc3\xb3 sistem\xc3\xa0tica, s'atribueix normalment a Hecke."