b"\n_START_ARTICLE_\nTeorema de la bisectriu\n_START_SECTION_\nEl teorema per a bisectrius interiors\n_START_PARAGRAPH_\nEl teorema de la bisectriu relaciona els costats d'un angle d'un triangle i els dos segments en qu\xc3\xa8 la bisectriu d'aquest angle divideix el costat oposat:\n_START_SECTION_\nConcreci\xc3\xb3 en una figura\n_START_PARAGRAPH_\nA la figura, la bisectriu  de l'angle  del triangle  determina un punt  en el costat  pel qual\n_START_SECTION_\nDemostraci\xc3\xb3\n_START_PARAGRAPH_\nPel v\xc3\xa8rtex  del triangle  tirem una recta paral\xc2\xb7lela a la bisectriu , que talla la recta que cont\xc3\xa9 el costat  en el punt . Tenim dues rectes,  i  tallades per dues rectes paral\xc2\xb7leles  i . Aleshores hi ha aquestes igualtats d'angles:  perqu\xc3\xa8 s\xc3\xb3n angles corresponents, i  perqu\xc3\xa8 s\xc3\xb3n angles alterns interns Per\xc3\xb2, com que  \xc3\xa9s la bisectriu de l'angle , resulta  i el triangle  \xc3\xa9s un triangle is\xc3\xb2sceles. Per tant, ._NEWLINE_D'altra banda, per ser  i  paral\xc2\xb7lels, del teorema de Tales se'n dedueix:_NEWLINE_o sigui,_NEWLINE_com vol\xc3\xadem demostrar.\n_START_SECTION_\nEl teorema per a bisectrius exteriors\n_START_PARAGRAPH_\nPer a bisectrius exteriors d'un triangle hi ha un enunciat del tot paral\xc2\xb7lel:\n_START_SECTION_\nConcreci\xc3\xb3 en una figura\n_START_PARAGRAPH_\nA la figura, la bisectriu  de l'angle  del triangle  determina un punt  en el costat  pel qual\n_START_SECTION_\nDemostraci\xc3\xb3\n_START_PARAGRAPH_\nCom abans, pel v\xc3\xa8rtex  del triangle  tirem una recta paral\xc2\xb7lela a la bisectriu , que talla el costat  en el punt . Tenim dues rectes,  i  tallades per dues rectes paral\xc2\xb7leles  i . Aleshores hi ha aquestes igualtats d'angles:  perqu\xc3\xa8 s\xc3\xb3n angles corresponents, i  perqu\xc3\xa8 s\xc3\xb3n angles alterns interns Per\xc3\xb2, com que  \xc3\xa9s la bisectriu de l'angle , resulta  i el triangle  \xc3\xa9s un triangle is\xc3\xb2sceles. Per tant, ._NEWLINE_D'altra banda, per ser  i  paral\xc2\xb7lels, del teorema de Tales se'n dedueix:_NEWLINE_o sigui,_NEWLINE_com vol\xc3\xadem demostrar."