b"\n_START_ARTICLE_\nOperador herm\xc3\xadtic\n_START_PARAGRAPH_\nUn operador herm\xc3\xadtic (tamb\xc3\xa9 anomenat herm\xc3\xadtic) definit sobre un espai de Hilbert \xc3\xa9s un operador lineal que, sobre un cert domini, coincideix amb el seu propi operador adjunt. Una propietat important d'aquests operadors \xc3\xa9s que els seus autovalors s\xc3\xb3n sempre nombres reals. Quan el domini d'un operador herm\xc3\xadtic i el del seu operador adjunt coincideixen totalment es diu que \xc3\xa9s un operador autoadjunt. En un espai de Hilbert de dimensi\xc3\xb3 finita tot operador herm\xc3\xadtic \xc3\xa9s tamb\xc3\xa9 autoadjunt.\n_START_SECTION_\nDimensi\xc3\xb3 finita\n_START_PARAGRAPH_\nEn espais de Hilbert de dimensi\xc3\xb3 finita tot operador herm\xc3\xadtic \xc3\xa9s tamb\xc3\xa9 autoadjunt. A m\xc3\xa9s en dimensi\xc3\xb3 finita un operador herm\xc3\xadtic fixada una base ortogonal ve donat per una matriu herm\xc3\xadtica i diagonalitzable._NEWLINE_Una matriu \xc3\xa9s herm\xc3\xadtica o autoadjunta quan \xc3\xa9s igual a la seva pr\xc3\xb2pia adjunta i \xc3\xa9s antiherm\xc3\xadtica quan \xc3\xa9s igual a la seva transposada conjugada multiplicada per -1._NEWLINE_Sobre espais vectorials reals, les matrius herm\xc3\xadtiques coincideixen amb les matrius sim\xc3\xa8triques i les antiherm\xc3\xadtiques amb les antisim\xc3\xa8triques. Aquests operadors es poden representar com una matriu diagonal (en una base ortonormal) de nombres reals. Aquest concepte es pot generalitzar a un espai de Hilbert de dimensi\xc3\xb3 arbitr\xc3\xa0ria.\n_START_SECTION_\nDimensi\xc3\xb3 infinita\n_START_PARAGRAPH_\nEn espais de dimensi\xc3\xb3 infinita, com els espais de Hilbert que apareixen en an\xc3\xa0lisi funcional i en mec\xc3\xa0nica qu\xc3\xa0ntica, un operador pot ser herm\xc3\xadtic per\xc3\xb2 no autoadjunt (encara que tots els operadors autoadjunts s\xc3\xb3n evidentment herm\xc3\xadtics)._NEWLINE_L'inter\xc3\xa8s en els operadors en mec\xc3\xa0nica qu\xc3\xa0ntica es deu al fet que en la formulaci\xc3\xb3 de Dirac-von Neumann, els possibles valors dels observables f\xc3\xadsics o magnituds f\xc3\xadsiques, s\xc3\xb3n precisament els i'autovalor \xc3\xa9s de certs operadors que representen la magnitud f\xc3\xadsica. Aix\xc3\xad doncs el que un operador pugui ser interpretat com una magnitud f\xc3\xadsicament mesurable requereix que els seus autovalors siguin nombres reals, condici\xc3\xb3 que queda garantida si els observables es representen per operadors Hermite.\n_START_SECTION_\nOperadors herm\xc3\xadtics en dimensi\xc3\xb3 infinita\n_START_PARAGRAPH_\nEl cas de la dimensi\xc3\xb3 infinita \xc3\xa9s m\xc3\xa9s complicat, ja que un operador herm\xc3\xadtic no necess\xc3\xa0riament \xc3\xa9s autoadjunt, a difer\xc3\xa8ncia del que succeeix en dimensi\xc3\xb3 finita. Com els espais de Hilbert de la descripci\xc3\xb3 qu\xc3\xa0ntica dels sistemes reals solen ser de dimensi\xc3\xb3 infinita, el cas de dimensi\xc3\xb3 infinita t\xc3\xa9 un inter\xc3\xa8s f\xc3\xadsic directe._NEWLINE_Un exemple ben conegut \xc3\xa9s el moment lineal en direcci\xc3\xb3 radial, que des del punt de vista cl\xc3\xa0ssic \xc3\xa9s una magnitud f\xc3\xadsica mesurable, per\xc3\xb2 la seva generalitzaci\xc3\xb3 qu\xc3\xa0ntic \xc3\xa9s un operador herm\xc3\xadtic per\xc3\xb2 no autoadjunt. Conseg\xc3\xbcentment, no existeix un experiment qu\xc3\xa0ntic que pugui mesurar genu\xc3\xafnament el moment radial, en no ser un observable."