b'\n_START_ARTICLE_\nCamp central\n_START_PARAGRAPH_\nUn camp central \xc3\xa9s un camp de forces conservatiu tal que l\'energia potencial d\'una part\xc3\xadcula nom\xc3\xa9s depengui de la dist\xc3\xa0ncia (escalar) a un punt fix anomenat centre o font del camp._NEWLINE_El camp gravitatori del Sol, tal com \xc3\xa9s tractat matem\xc3\xa0ticament a la mec\xc3\xa0nica newtoniana \xc3\xa9s un exemple de camp central (per\xc3\xb2, en teoria de la relativitat aquest camp gravitatori t\xc3\xa9 un tractament matem\xc3\xa0tic m\xc3\xa9s complex).\n_START_SECTION_\nCaracteritzaci\xc3\xb3 matem\xc3\xa0tica\n_START_PARAGRAPH_\nCom que els camps centrals per definici\xc3\xb3 s\xc3\xb3n conservatius poden obtenir com el gradient d\'un potencial  on  \xc3\xa9s la dist\xc3\xa0ncia a la font del camp. Per tant en cada punt de l\'espai el camp central ve donat per:_NEWLINE_Una propietat molt important del moviment en un camp central \xc3\xa9s que el moment angular (respecte al centre del camp) es conserva, \xc3\xa9s a dir, aquesta magnitud \xc3\xa9s una  constant del moviment:_NEWLINE_On els dos termes a qu\xc3\xa8 d\xc3\xb3na lloc la  derivada del producte s\'acaben anul\xc2\xb7lant ja que en els dos casos resulten vectors paral\xc2\xb7lels i el producte vectorial de dos vectors paral\xc2\xb7lels s\'anul\xc2\xb7la. A m\xc3\xa9s ja que el moment angular i el vector de posici\xc3\xb3 s\xc3\xb3n permanentment perpendiculars i en ser el primer vector constant, se segueix el que moviment en un camp central est\xc3\xa0 sempre confinat al pla perpendicular al moment angular i per tant la traject\xc3\xb2ria de la part\xc3\xadcula ser\xc3\xa0 una corba plana.\n_START_SECTION_\nMoviment en un camp central\n_START_PARAGRAPH_\nEl moviment d\'una part\xc3\xadcula en un camp central t\xc3\xa9 almenys dues constants de moviment: l\'energia mec\xc3\xa0nica total (per ser el camp conservatiu) i el moment angular. Com el moviment t\xc3\xa9 dues dimensions, ja que es d\xc3\xb3na sobre un pla, les equacions del moviment i de la traject\xc3\xb2ria s\xc3\xb3n totalment integrables pel m\xc3\xa8tode de quadratures._NEWLINE_Per veure aix\xc3\xb2 escriguem primer el lagrangi\xc3\xa0, que expressat en coordenades polars sobre el pla del moviment resulta ser tan senzill com:_NEWLINE_De manera que les equacions de moviment, obtingudes substituint el lagrangi\xc3\xa0 anterior a les equacions d\'Euler-Lagrange s\xc3\xb3n simplement:_NEWLINE_De la primera d\'elles s\'obt\xc3\xa9 que la quantitat entre par\xc3\xa8ntesis, que coincideix amb el m\xc3\xb2dul del moment angular Lz roman constant, d\'acord amb el que sab\xc3\xadem. Substituint aquest resultat a l\'equaci\xc3\xb3 de l\'energia total tenim:_NEWLINE_I aquesta \xc3\xbaltima equaci\xc3\xb3 pot integrar-se sense dificultat, s\'obt\xc3\xa9 la seg\xc3\xbcent quadratura:_NEWLINE_Aquesta equaci\xc3\xb3 d\xc3\xb3na impl\xc3\xadcitament la relaci\xc3\xb3 de la dist\xc3\xa0ncia entre el centre del camp i la part\xc3\xadcula que es mou al llarg del temps. Per trobar la traject\xc3\xb2ria nom\xc3\xa9s s\'ha d\'emprar:\n_START_SECTION_\nDescripci\xc3\xb3 del moviment\n_START_PARAGRAPH_\nL\'equaci\xc3\xb3 (4) implica que el moviment d\'una part\xc3\xadcula en un camp central respecte a la coordenada radial r s\'assembla a un moviment unidimensional en qu\xc3\xa8 l\'energia potencial ha estat corregida per un terme depenent de Lz (usualment anomenat barrera centr\xc3\xadfuga). Aix\xc3\xb2 implica que el moviment de la coordenada  r  est\xc3\xa0 acotat entre un valor m\xc3\xa0xim  i un m\xc3\xadnim , \xc3\xa9s a dir la coordenada r t\xc3\xa9 una variaci\xc3\xb3 peri\xc3\xb2dica._NEWLINE_No obstant aix\xc3\xb2, en general el moviment en un camp central no \xc3\xa9s peri\xc3\xb2dic, sin\xc3\xb3 quasiperi\xc3\xb2dic, ja que \xc3\xa9s la composici\xc3\xb3 de dos moviments peri\xc3\xb2dics, en  i en , de per\xc3\xadodes que en general no coincidiran. Quan la coordenada radial experimenta un cicle complet, la coordenada polar haur\xc3\xa0 tingut una variaci\xc3\xb3 donada per:_NEWLINE_La condici\xc3\xb3 que la traject\xc3\xb2ria sigui perfectament tancada, i per tant peri\xc3\xb2dica, equival al fet que en la igualtat anterior , _NEWLINE_cosa que en general no es complir\xc3\xa0. Si c \xc3\xa9s efectivament racional l\'"\xc3\xb2rbita" o traject\xc3\xb2ria ser\xc3\xa0 peri\xc3\xb2dica, si en canvi c no \xc3\xa9s racional el moviment nom\xc3\xa9s ser\xc3\xa0 quasi peri\xc3\xb2dic i l\'\xc3\xb2rbita ser\xc3\xa0 un conjunt dens que "omple" l\'anell compr\xc3\xa8s entre, r = r\xe2\x82\x98\xe1\xb5\xa2\xe2\x82\x99 i r = rm\xc3\xa0x.'