b"\n_START_ARTICLE_\nC\xc3\xa0lcul funcional holomorf\n_START_SECTION_\nCompacitat de \xcf\x83(T)\n_START_PARAGRAPH_\nDe les dues \xc3\xbaltimes propietats de la resolvent podem deduir que l'espectre \xcf\x83(T) d'un operador afitat T \xc3\xa9s un subconjunt compacte de \xe2\x84\x82. Per tant, per qualsevol conjunt obert D tal que \xcf\x83(T) \xe2\x8a\x82 D, existeix un sistema de corbes de Jordan \xce\x93 suau i orientat positivament, \xce\x93 = {\xce\xb3\xe2\x82\x81, ..., \xce\xb3\xe2\x82\x98} tal que \xcf\x83(T) \xc3\xa9s a l'interior de \xce\x93 i el complement de D est\xc3\xa0 fora de \xce\x93. Per tant, per definici\xc3\xb3 del c\xc3\xa0lcul funcional, podem trobar una fam\xc3\xadlia de corbes de Jordan adequada per cada f que sigui holomorfa a algun D.\n_START_SECTION_\nBen definida\n_START_PARAGRAPH_\nL'argumentaci\xc3\xb3 anterior ens ha mostrat que la integral t\xc3\xa9 sentit, \xc3\xa9s a dir, existeix una col\xc2\xb7lecci\xc3\xb3 de corbes de Jordan \xce\x93 per cada f i aquesta integral convergeix en el sentit apropiat. El que no hem vist fins ara \xc3\xa9s que aquesta definici\xc3\xb3 del c\xc3\xa0lcul funcional no \xc3\xa9s ambigua, \xc3\xa9s a dir, no dep\xc3\xa8n de l'elecci\xc3\xb3 de \xce\x93. Ara ho veurem.\n_START_SECTION_\nSobre la hip\xc3\xb2tesi que f sigui holomorfa en un entorn obert de \xcf\x83(T)\n_START_PARAGRAPH_\nEncara no hem fet servir en tota la seva pot\xc3\xa8ncia el fet que f sigui holomorfa. Per la converg\xc3\xa8ncia de la integral, nom\xc3\xa9s hem fet servir que \xc3\xa9s cont\xc3\xadnua. Per demostrar que est\xc3\xa0 ben definida, nom\xc3\xa9s hem necessitat que f sigui holomorfa en un conjunt obert U que cont\xc3\xa9 els contorns \xce\x93 \xe2\x88\xaa \xce\xa9\xe2\x80\xb2 per\xc3\xb2 no \xcf\x83(T). Farem servir la suposici\xc3\xb3 d'holomorfia quan mostrem la propietat d'homomorfisme del c\xc3\xa0lcul funcional.\n_START_SECTION_\nResultats relacionats\n_START_PARAGRAPH_\nAmb hip\xc3\xb2tesis m\xc3\xa9s fortes, quan T \xc3\xa9s un operador normal actuant sobre un espai de Hilbert, el domini del c\xc3\xa0lcul funcional es pot eixamplar. Si comparem ambd\xc3\xb3s resultats, hom pot establir una certa analogia amb la relaci\xc3\xb3 entre el teorema espectral per matrius normals i la forma can\xc3\xb2nica de Jordan. Si T \xc3\xa9s un operador normal, hom pot obtenir un c\xc3\xa0lcul funcional continu, \xc3\xa9s a fir, podem avaluar f(T), on f \xc3\xa9s una funci\xc3\xb3 cont\xc3\xadnua definida a \xcf\x83(T). Usant la maquin\xc3\xa0ria de la teoria de la mesura, aquest concepte es pot estendre a funcions que siguin nom\xc3\xa9s mesurables (vegeu el c\xc3\xa0lcul funcional de Borel). En aquest context, si E \xe2\x8a\x82 \xcf\x83(T) \xc3\xa9s una \xc3\xa0lgebral de Borel i E(x) \xc3\xa9s la funci\xc3\xb3 caracter\xc3\xadstica de E, l'operador de projecci\xc3\xb3 E(T) \xc3\xa9s un refinament dels e\xe1\xb5\xa2(T) que hem vist abans._NEWLINE_El c\xc3\xa0lcul funcional de Borel s'est\xc3\xa9n a operadors autoadjunts no afitats en un espai de Hilbert._NEWLINE_Utilitzant un llenguatge una mica m\xc3\xa9s abstracte, el c\xc3\xa0lcul funcional holomorf es pot estendre a qualsevol element d'una \xc3\xa0lgebra de Banach, usant essencialment els mateixos arguments que hem vist. De forma semblant, el c\xc3\xa0lcul funcional continu \xc3\xa9s v\xc3\xa0lid per elements normals en una C*-\xc3\xa0lgebra, aix\xc3\xad com el c\xc3\xa0lcul funcional mesurable per elements normals d'una \xc3\xa0lgebra de von Neumann.\n_START_SECTION_\nOperadors no afitats\n_START_PARAGRAPH_\nEs pot definir un c\xc3\xa0lcul funcional holomorf d'una manera semblant per operadors tancats no afitats amb un conjunt resolvent no-buit."