b'\n_START_ARTICLE_\nTest de ra\xc3\xb3 de versemblan\xc3\xa7a\n_START_PARAGRAPH_\nEn estad\xc3\xadstica, un test de ra\xc3\xb3 de versemblan\xc3\xa7a \xc3\xa9s un test estad\xc3\xadstic per comparar la bondat de l\'ajust de dos models, un dels quals (el model nul o hip\xc3\xb2tesi nul\xc2\xb7la) \xc3\xa9s un cas especial de l\'altre (el model alternatiu o hip\xc3\xb2tesi alternativa). La prova es basa en la ra\xc3\xb3 de versemblan\xc3\xa7a, que expressa quantes vegades \xc3\xa9s m\xc3\xa9s probable que les dades estiguin en un model que a l\'altre. Aquesta ra\xc3\xb3 de versemblan\xc3\xa7a, o equivalentment el seu logaritme, es pot utilitzar per calcular un valor p, o comparar-la amb un valor cr\xc3\xadtic per decidir si es rebutja el model nul a favor del model alternatiu. Quan s\'utilitza el logaritme de la ra\xc3\xb3 de versemblan\xc3\xa7a, hom diu que l\'estad\xc3\xadstic \xc3\xa9s un estad\xc3\xadstic de ra\xc3\xb3 de log-versemblan\xc3\xa7a, i la distribuci\xc3\xb3 de probabilitat d\'aquest test estad\xc3\xadstic, suposant que el model nul \xc3\xa9s cert, es pot aproximar emprant el teorema de Wilks._NEWLINE_En el cas de distingir entre dos models, on cap dels dos no t\xc3\xa9 cap par\xc3\xa0metre, es pot justificar l\'\xc3\xbas del test de ra\xc3\xb3 de versemblan\xc3\xa7a segons el lema de Neyman-Pearson, que demostra que un tal test t\xc3\xa9 el poder m\xc3\xa9s gran de tots els competidors.\n_START_SECTION_\nInterpretaci\xc3\xb3\n_START_PARAGRAPH_\nLa ra\xc3\xb3 de versemblan\xc3\xa7a \xc3\xa9s un estad\xc3\xadstic, ja que \xc3\xa9s una funci\xc3\xb3 de les dades . El test de ra\xc3\xb3 de versemblan\xc3\xa7a rebutja la hip\xc3\xb2tesi nul\xc2\xb7la si el valor d\'aquest estad\xc3\xadstic \xc3\xa9s massa petit. El significat prec\xc3\xads de \xc2\xabpetit\xc2\xbb dep\xc3\xa8n del nivell de significaci\xc3\xb3 del test, \xc3\xa9s a dir, de quanta probabilitat d\'error de tipus I es considera tolerable (els errors de "tipus I" consisteixen en el rebuig d\'una hip\xc3\xb2tesi nul\xc2\xb7la que \xc3\xa9s certa)._NEWLINE_El numerador correspon a la m\xc3\xa0xima versemblan\xc3\xa7a d\'un resultat observat sota la hip\xc3\xb2tesi nul\xc2\xb7la. El denominador correspon a la m\xc3\xa0xima versemblan\xc3\xa7a d\'un resultat observat quan es varien els par\xc3\xa0metres sobre tot l\'espai de par\xc3\xa0metres. El numerador d\'aquesta ra\xc3\xb3 \xc3\xa9s menor que el denominador; per tant, la ra\xc3\xb3 de versemblan\xc3\xa7a \xc3\xa9s un valor situat entre 0 i 1. Els valors petits de la ra\xc3\xb3 de versemblan\xc3\xa7a signifiquen que el resultat observat era menys probable de succeir sota la hip\xc3\xb2tesi nul\xc2\xb7la que sota la hip\xc3\xb2tesi alternativa. Els valors alts de l\'estad\xc3\xadstic signifiquen que el resultat observat est\xc3\xa0 prop de ser tant probable de succeir sota la hip\xc3\xb2tesi nul\xc2\xb7la com de succeir sota la hip\xc3\xb2tesi alternativa, i llavora no es pot rebutjar la hip\xc3\xb2tesi nul\xc2\xb7la._NEWLINE_El test de ra\xc3\xb3 de versemblan\xc3\xa7a necessita models niats: \xc3\xa9s a dir, models en els quals un de m\xc3\xa9s complex es pot transformar en un de m\xc3\xa9s simple, tot imposant un conjunt de restriccions sobre els par\xc3\xa0metres. Si els models no s\xc3\xb3n niats, llavors es pot fer servir una generalitzaci\xc3\xb3 del test de ra\xc3\xb3 de versemblan\xc3\xa7a: la versemblan\xc3\xa7a relativa.\n_START_SECTION_\nDistribuci\xc3\xb3: teorema de Wilks\n_START_PARAGRAPH_\nSi la distribuci\xc3\xb3 de la ra\xc3\xb3 de versemblan\xc3\xa7a corresponent a unes certes hip\xc3\xb2tesis nul\xc2\xb7la i alternativa es pot determinar expl\xc3\xadcitament, llavors es pot utilitzar directament per a configurar regions de decisi\xc3\xb3 (per tal d\'acceptar o de rebutjar la hip\xc3\xb2tesi nul\xc2\xb7la). Tanmateix, en la majoria de casos, \xc3\xa9s molt dif\xc3\xadcil determinar la distribuci\xc3\xb3 exacta de la ra\xc3\xb3 de versemblan\xc3\xa7a corresponent a unes hip\xc3\xb2tesis espec\xc3\xadfiques. Un resultat de Samuel Wilks afirma que, conforme la grand\xc3\xa0ria de la mostra  tendeix a infinit, el test estad\xc3\xadstic  per a un model niat tindr\xc3\xa0 asimpt\xc3\xb2ticament una distribuci\xc3\xb3  amb un nombre de graus de llibertat igual a la difer\xc3\xa8ncia de les dimensions de  i de . Aix\xc3\xb2 significa que, per a una gran quantitat d\'hip\xc3\xb2tesis, hom pot calcular la ra\xc3\xb3 de versemblan\xc3\xa7a  per a les dades, i comparar  amb el valor  corresponent a una significaci\xc3\xb3 estad\xc3\xadstica desitjada, com a test estad\xc3\xadstic aproximat.\n_START_SECTION_\nExtensions\n_START_PARAGRAPH_\nEl teorema de Wilks assumeix que els valors reals, per\xc3\xb2 desconeguts, dels par\xc3\xa0metres estimats pertanyen a l\'interior de l\'espai de par\xc3\xa0metres. Aix\xc3\xb2 acostuma a no complir-se, per exemple, en models d\'efectes aleatoris o mixtos quan un dels components de la vari\xc3\xa0ncia \xc3\xa9s negligible en relaci\xc3\xb3 amb els altres. En alguns d\'aquests casos, un component de la vari\xc3\xa0ncia \xc3\xa9s essencialment zero en comparaci\xc3\xb3 amb els altres, o b\xc3\xa9 els models no estan niats adequadament. Pinheiro i Bates van demostrar que la distribuci\xc3\xb3 real d\'aquest estad\xc3\xadstic khi quadrat de la ra\xc3\xb3 de versemblan\xc3\xa7a pot ser substancialment diferent d\'una  pura, i de vegades completament diferent. Aquestes suposicions podrien donar probabilitats de significaci\xc3\xb3 (valors p) que fossin massa grans en mitjana en alguns casos i excessivament petits en d\'altres._NEWLINE_En general, per comprovar els efectes aleatoris, recomanen utilitzar el m\xc3\xa8tode anomenat "Versemblan\xc3\xa7a m\xc3\xa0xima restringida ((angl\xc3\xa8s) Restricted maximum likelihood, REML). Per tal de comprovar els efectes fixos, \xc2\xabun test de ra\xc3\xb3 de versemblan\xc3\xa7a per ajustos REML no \xc3\xa9s possible, perqu\xc3\xa8\xc2\xbb si es canvia l\'especificaci\xc3\xb3 dels efectes fixos, es canvia tamb\xc3\xa9 el significat dels efectes mixtos, i per tant el model restringit no est\xc3\xa0 niat amb el model m\xc3\xa9s gran._NEWLINE_Van simular proves igualant una i dues vari\xc3\xa0ncies dels efectes aleatoris a zero. En aquests exemples en particular, els valors p simulats amb k restriccions s\'ajustaven per igual a una combinaci\xc3\xb3 de  i  (amb k\xc2\xa0=\xc2\xa01,  \xc3\xa9s 0 amb probabilitat\xc2\xa01. Aix\xc3\xb2 significa que una bona aproximaci\xc3\xb3 era )._NEWLINE_Pinheiro i Bates tamb\xc3\xa9 van simular proves amb diferents efectes ficos. En un test d\'un factor amb 4\xc2\xa0nivells (graus de llibertat\xc2\xa0=\xc2\xa03), van trobar que una combinaci\xc3\xb3 50-50 de  i  era un ajust bo per als valors p reals obtinguts mitjan\xc3\xa7ant simulaci\xc3\xb3, i que l\'error quan s\'emprava  \xe2\x80\x9cno era gaire alarmant. Tanmateix, en un altre test amb un factor de 15\xc2\xa0nivells, van trobar un ajust raonable a , 4\xc2\xa0graus m\xc3\xa9s de llibertat que els 14 que hom obtindria a partir d\'una aplicaci\xc3\xb3 directa (i inadequada) del teorema de Wilks, i a m\xc3\xa9s, el valor p simulat era diverses vegades el valor directe de .\xe2\x80\x9d Van concloure que, per tal de comprovar els efectes fixos, \xc3\xa9s convenient utilitzar la simulaci\xc3\xb3 (addicionalment, van implementar una funci\xc3\xb3 \xe2\x80\x9csimulate.lme\xe2\x80\x9d en el seu paquet \xe2\x80\x9cnlme\xe2\x80\x9d per S-PLUS i R que hi donava suport)._NEWLINE_En resum, aquestes limitacions del teorema de Wilks no neguen les propietats del poder d\'un test de ra\xc3\xb3 de versemblan\xc3\xa7a concret, nom\xc3\xa9s l\'\xc3\xbas d\'una distribuci\xc3\xb3  per avaluar la seva significaci\xc3\xb3 estad\xc3\xadstica.'