b'\n_START_ARTICLE_\nStelling van Arzel\xc3\xa0-Ascoli\n_START_PARAGRAPH_\nIn de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, geeft de stelling van Arzel\xc3\xa0-Ascoli noodzakelijke en voldoende voorwaarden om te beslissen of een rij van re\xc3\xabel-waardige continue functies van een  gesloten en begrensd interval een uniform convergente deelrij heeft. De belangrijkste voorwaarde is de equicontinu\xc3\xafteit van de rij van functies. De stelling is een fundamenteel resultaat in de wiskunde. In het bijzonder vormt het de basis voor het bewijs van de existentiestelling van Peano in de theorie van de gewone differentiaalvergelijkingen en de stelling van Montel in de complexe analyse. De stelling speelt ook een beslissende rol in het bewijs van de stelling van Peter-Weyl. _NEWLINE_Het begrip equicontinu\xc3\xafteit werd ongeveer rond dezelfde tijd ge\xc3\xafntroduceerd door Giulio Ascoli (1883-1884) en Cesare Arzel\xc3\xa0 (1882-1883). Een zwakke vorm van de stelling werd bewezen door Ascoli (1883-1884), die de voldoende voorwaarde voor compactheid vaststelde, en door Arzel\xc3\xa0 (1895), die de noodzakelijke voorwaarden voor de stelling vaststelde en die als eerste een duidelijke presentatie van het resultaat gaf. Een verdere veralgemening van de stelling werd in 1906 bewezen door Maurice Fr\xc3\xa9chet voor een ruimte, waarin de notie van een limiet zinvol is, zoals een metrische ruimte of een Hausdorff-ruimte. Moderne formuleringen van de stelling staan toe dat het domein en het bereik compacte metrische ruimten zijn. De meest algemene formulering van de stelling geeft noodzakelijke en voldoende voorwaarden dat een familie van functies van een compacte Hausdorff-ruimte naar een uniforme ruimte compact is in de topologie van uniforme convergentie (Bourbaki (1998) Loc \xc2\xa72.5).'