b'\n_START_ARTICLE_\nFilter (wiskunde)\n_START_PARAGRAPH_\nHet wiskundige begrip filter wordt in de topologie gebruikt om de convergentie van rijen te veralgemenen. In metrische ruimten wordt de topologische structuur volledig vastgelegd door de convergente rijen (een verzameling is gesloten als en slechts als ze alle limieten van haar eigen rijen bevat), maar in algemenere topologische ruimten is dit niet meer waar._NEWLINE_Behalve filters kunnen ook netten gebruikt worden om convergentie in algemene topologische ruimten te onderzoeken.\n_START_SECTION_\nVerband met de topologische structuur\n_START_PARAGRAPH_\nDe omgevingenfilter van een element  ligt ondubbelzinnig vast als de doorsnede van alle filters die naar  convergeren. Het begrip "convergent filter" bepaalt dus volledig de topologische structuur van ._NEWLINE_Een afbeelding  tussen twee verzamelingen beeldt elk filter  van  af op een filterbasis van . Het hierdoor voortgebrachte filter van  noteren we ._NEWLINE_Een afbeelding  tussen twee topologische ruimten is continu in  als en slechts als ze elk filter dat naar  convergeert, afbeeldt op een filter dat naar  convergeert._NEWLINE_Een topologische ruimte is compact als en slechts als elk ultrafilter convergeert. Dit komt op hetzelfde neer als eisen dat elk filter kan uitgebreid worden tot een convergent filter.'