b'\n_START_ARTICLE_\nDekpuntstelling van Brouwer\n_START_PARAGRAPH_\nDe dekpuntstelling van Brouwer gaat over continue afbeeldingen in een n-dimensionale topologische ruimte. Als door dergelijke afbeeldingen bepaalde gebieden in zichzelf afgebeeld worden, wordt ten minste \xc3\xa9\xc3\xa9n punt, het dekpunt, op zichzelf afgebeeld.\n_START_SECTION_\nStelling\n_START_PARAGRAPH_\nLaat D de gesloten eenheidsbol zijn in de n-dimensionale ruimte \\R^n en f \xc2\xa0een continue afbeelding van D naar D, dan heeft f \xc2\xa0ten minste \xc3\xa9\xc3\xa9n dekpunt; dat wil zeggen: er is een x in D, waarvoor f(x) = x._NEWLINE_Of anders geformuleerd: een continue afbeelding f \xc2\xa0van D naar D laat ten minste \xc3\xa9\xc3\xa9n punt van D op zijn plaats.\n_START_SECTION_\nVoorbeeld\n_START_PARAGRAPH_\nEen draaiing om de oorsprong van de gesloten eenheidsschijf in het platte vlak (alle punten met afstand \xe2\x89\xa4 1 tot de oorsprong, het punt met co\xc3\xb6rdinaten (0,0)). Een dergelijke draaiing is een continue afbeelding van de gesloten eenheidsschijf naar zichzelf. Inderdaad laat elke dergelijke draaiing de oorsprong (het middelpunt) op zijn plek.\n_START_SECTION_\nGeschiedenis\n_START_PARAGRAPH_\nDe dekpuntstelling van Brouwer was een van de vroege successen van de algebra\xc3\xafsche topologie en is de basis van meer algemene dekpuntstellingen, die belangrijk zijn in de functionaalanalyse. Het geval n = 3 werd in 1904 als eerste bewezen door Piers Bohl (het artikel werd gepubliceerd in de Journal f\xc3\xbcr die reine und angewandte Mathematik). Vervolgens bewees L. E. J. Brouwer ditzelfde geval in 1909. Jacques Hadamard bewees het algemene geval in 1910. Brouwer vond hier in 1912 een alternatief bewijs voor. Aangezien deze vroege bewijzen alle niet-constructieve, indirecte bewijzen waren, strookten ze niet met Brouwers intu\xc3\xaftionistische idealen. Methoden om (benaderingen van) dekpunten te construeren, die worden gegarandeerd door de dekpuntstelling van Brouwer, zijn nu echter bekend (zie bijvoorbeeld Karamadian (1977) en Istr\xc4\x83\xc8\x9bescu (1981)).'