b'\n_START_ARTICLE_\nSingulierewaardenontbinding\n_START_PARAGRAPH_\nDe singulierewaardenontbinding (SWO; Engels: Singular Value Decomposition, SVD) is een belangrijk begrip uit de lineaire algebra en numerieke wiskunde. De singuliere waarden beschrijven eigenschappen van een willekeurige matrix, analoog aan de eigenwaarden van een vierkante matrix. De SWO wordt onder meer gebruikt bij de studie van lineaire afbeeldingen, het bepalen van normen van matrices, het berekenen van de veralgemeende inverse of pseudo-inverse van een willekeurige matrix en de kleinstekwadratenoplossing van een willekeurig stelsel van lineaire vergelijkingen.\n_START_SECTION_\nNumerieke berekening van de SWO\n_START_PARAGRAPH_\nIn de bovenstaande berekening werd de Gram-Schmidtmethode gebruikt bij de berekening van de eigenwaarden en eigenvectoren van de matrix . Voor computerberekeningen met beperkte nauwkeurigheid is de Gram-Schmidtmethode echter niet geschikt. Ze is niet numeriek stabiel; door de opeenstapeling van afrondingsfouten zijn de berekende vectoren niet meer orthogonaal. In de jaren 1960 ontwikkelden Gene Golub en medewerkers numeriek stabiele algoritmen voor de berekeningen van de singulierewaardenontbinding._NEWLINE_Voor de berekening van eigenwaarden of singuliere waarden van grote ijle matrices is het iteratieve Lanczos-algoritme (naar Cornelius Lanczos) geschikt. Dit algoritme wordt gebruikt in het softwarepakket SVDPACK.\n_START_SECTION_\nToepassingen\n_START_PARAGRAPH_\nSWO wordt veel gebruikt in de statistiek, signaalverwerking, patroonherkenning en verwante sectoren. Met singuliere waarden kan men een reductie verkrijgen in de dimensie van een probleem en een verkleining van de tijd om het op te lossen. Een voorbeeld is biometrische gezichtsherkenning: een foto of beeld van een gezicht wordt voorgesteld als een matrix van een aantal beeldelementen of pixels, naargelang de beeldresolutie. De belangrijkste kenmerken en verhoudingen van zo een beeld moeten dan vergeleken worden met die uit een database van bestaande personen om degene te vinden die er het meeste op lijkt. In plaats hiervoor de volledige beeldmatrix te gebruiken, kan men met een beperkt aantal singuliere waarden werken, die de structuur van de originele gegevens weergeven. Met een Hidden Markov Model kan dan de meest gelijkende kandidaat gezocht worden._NEWLINE_SWO wordt ook gebruikt om ruis uit een reeks meetwaarden te verwijderen. Het energieverschil tussen het nuttig signaal en de ruis uit zich in de singuliere waarden van een matrix die uit de meetwaarden wordt opgebouwd. De grootste singuliere waarden zijn het meest representatief; de kleinere waarden zijn te wijten aan ruis en kan men door nul vervangen. Dan kan men een signaal zonder ruis reconstrueren.'