b'\n_START_ARTICLE_\nDedekind-oneindige verzameling\n_START_PARAGRAPH_\nIn de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is een verzameling A Dedekind-oneindig als er een strikte  deelverzameling B van A bestaat, die gelijkmachtig aan A is. Expliciet betekent dit dat er een bijectieve functie van A op een strikte deelverzameling B van A bestaat. Men noemt een verzameling Dedekind-eindig als deze niet Dedekind-oneindig is.\n_START_SECTION_\nVergelijking met de gebruikelijke definitie van een oneindige verzameling\n_START_PARAGRAPH_\nDeze definitie van een "oneindige verzameling" kan worden vergeleken met de gebruikelijke definitie: een verzameling A is oneindig, wanneer er geen  _NEWLINE_bijectie tussen A en een eindig ordinaalgetal bestaat. Een eindig ordinaalgetal is een verzameling van de vorm {0,1,2,...,n-1}, waar n een natuurlijk getal is. _NEWLINE_In de tweede helft van de 19e eeuw namen de meeste wiskundigen eenvoudigweg aan dat een verzameling dan en slechts dan oneindig was als de verzameling Dedekind-oneindig was. Deze gelijkwaardigheid kan echter niet worden bewezen met de axioma\'s van de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer zonder het keuzeaxioma (AC) (meestal aangeduid als de "ZF"). De volledige kracht van het keuzeaxioma is niet nodig om de gelijkwaardigheid te bewijzen; in feite is de gelijkwaardigheid van de twee definities strikt genomen zwakker dan het axioma van aftelbare keuze.'