b"\n_START_ARTICLE_\nBernard Bolzano\n_START_PARAGRAPH_\nBernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano (Praag, 5 oktober 1781 - aldaar, 18 december 1848) was een Oostenrijks wiskundige, filosoof en theoloog. De Stelling van Bolzano en de Stelling van Bolzano-Weierstrass zijn naar hem vernoemd. De begrippen Satz an Sich en Wahrheit an Sich spelen een belangrijke rol in zijn wetenschapsleer (Wissenschaftslehre), maar ook in zijn Von der mathematischen Lehrart.\n_START_SECTION_\nFamilie\n_START_PARAGRAPH_\nBolzano was de zoon van twee vrome katholieke ouders. Zijn vader, Bernard Bolzano Pompeius, werd geboren in Noord-Itali\xc3\xab en emigreerde naar Praag, waar hij trouwde met Maria Cecelia Maurer, de (Duitstalige) dochter van een Praagse koopman. Slechts twee van hun twaalf kinderen overleefden hun kindertijd.\n_START_SECTION_\nCarri\xc3\xa8re\n_START_PARAGRAPH_\nBolzano begon in 1796 zijn studies aan de Universiteit van Praag. Hij studeerde wiskunde, filosofie en natuurkunde. In 1800 begon hij ook aan een studie theologie. In 1804 werd hij tot priester in de katholieke kerk gewijd. In 1805 werd hij benoemd in de dan pas opgerichte leerstoel van de filosofie van de religie. Hij bleek al snel een populaire docent te zijn, niet alleen in de theologie, maar ook in de filosofie. In 1818 werd hij verkozen tot hoofd van de afdeling filosofie van de Universiteit van Praag. Bolzano vervreemdde veel professoren en kerkelijke leiders van zich met zijn leer van de sociale verspilling van militarisme en de nodeloosheid van de oorlog. Hij drong aan op een totale hervorming van de educatieve, sociale en economische systemen met het doel de Europese naties te leiden naar vrede in plaats van naar gewapende conflicten en oorlogen. Na zijn weigering om deze controversi\xc3\xable overtuigingen te herroepen, werd Bolzano in 1819 ontslagen door de autoriteiten van de universiteit. Zijn politieke overtuigingen (die hij geneigd was met enige frequentie met anderen te delen) bleken uiteindelijk te liberaal te zijn voor de Oostenrijkse autoriteiten. In ballingschap op het platteland wijdde hij zijn energie aan zijn geschriften over sociale, religieuze, filosofische en wiskundige vraagstukken. Hoewel het hem, als onderdeel van zijn ballingschap, verboden was om zijn idee\xc3\xabn te publiceren in gerenommeerde tijdschriften, ging Bolzano door met de uitwerking van zijn idee\xc3\xabn en publiceerde hij deze op eigen titel en ook wel in minder bekende Oost-Europese tijdschriften. In 1842 verhuisde hij terug naar Praag, waar hij in het revolutiejaar 1848 overleed.\n_START_SECTION_\nWerk\n_START_PARAGRAPH_\nBolzano's vroege werk Paradoxien des Unendlichen (Paradoxen van het Oneindige) werd door veel eminente logici die na hem kwamen, waaronder Charles Peirce, Georg Cantor en Richard Dedekind, zeer bewonderd. Bolzano is echter vooral beroemd geworden door zijn Wissenschaftslehre (Wetenschapsleer) uit 1837, een werk in vier delen dat niet alleen de wetenschapsfilosofie in de moderne zin des woords, maar ook de logica, de epistemologie en de wetenschappelijke pedagogiek behandelde. De logische theorie, die Bolzano in dit werk ontwikkelde wordt als baanbrekend gezien. Andere werken zijn een vierdelig tekstboek over de studie van religie (Lehrbuch der Religionswissenschaft) en het metafysische werk Athanasia, een verdediging van de onsterfelijkheid van de ziel. Bolzano heeft ook waardevol werk verricht in de wiskunde. Totdat Otto Stolz veel van deze vergeten tijdschriftartikelen herontdekte en in 1881 opnieuw uitgaf, was dit wiskundig werk echter zo goed als onbekend gebleven.\n_START_SECTION_\nBolzano's Von der mathematischen Lehrart: kernbegrippen\n_START_PARAGRAPH_\nNadat Bolzano de mathematische methode die men aantreft in de leerboeken van zijn tijd (namelijk de mathematische methode die Euclides gebruikt in zijn Elementen) geroemd heeft, merkt hij in de Vorerinnerung van zijn Von der mathematischen Lehrart op dat geen mensenwerk zo volmaakt is dat er geen verbeteringen kunnen worden aangebracht. Deze mathematische methode is dan ook vele malen aangepast en soms ook verbeterd. Bolzano vraagt de lezers dan vervolgens of het hem toegestaan is om zo nu en dan zijn eigen mening over de mathematische methode te hebben. Ook al kan Bolzano geen breedvoerige uiteenzetting geven over de redenen die hij voor zijn mening heeft (dat hoort immers meer in een leerboek over de logica thuis), moet hij toch (naar eigen zeggen) datgene uiteenzetten waardoor hij door zijn lezers begrepen zal worden; namelijk het verschil tussen S\xc3\xa4tze en Vorstellungen.\n_START_SECTION_\nWahrheit an sich\n_START_PARAGRAPH_\nBolzano's definitie (Erkl\xc3\xa4rung) van het begrip Wahrheit an sich: Een Satz is waar wanneer hij datgene beweert (aussagt) wat zijn object toekomt. Wahrheit is een hoedanigheid van S\xc3\xa4tze en omdat S\xc3\xa4tze niet bestaan, bestaat Wahrheit ook niet."