b"\n_START_ARTICLE_\nOtonaliteit en utonaliteit\n_START_SECTION_\nAchtergrond\n_START_PARAGRAPH_\nDe harmonischen van een (grond)toon verschijnen op vrij natuurlijke wijze in muziek. Een klank is bijna in alle gevallen opgebouwd uit de grondtoon en harmonischen in verschillende sterkten. Ze ontstaan eenvoudig door een snaar te verkorten tot een geheel deel en bij het overblazen van een blaasinstrument. Anders is het met subharmonischen, 'ondertonen', die muzikaal ook van betekenis zijn. Het zijn tonen die ontstaan door een snaar tot een geheel veelvoud te verlengen; de grondtoon is een harmonische van zijn subharmonischen.\n_START_SECTION_\nVoorbeelden\n_START_PARAGRAPH_\nDe tonen met frequentieverhoudingen 5/4, 3/2 en 7/4 tot de grondtoon vormen een otonaliteit. De verhoudingen kunnen namelijk geschreven worden als 5/4, 6/4 en 7/4, dus met 4 als gemeenschappelijke noemer. De eerste twee tonen zijn respectievelijk de grote terts en de reine kwint van de grondtoon._NEWLINE_De rij 5/4, 3/2 en 7/4 laat zich ook schrijven als 105/84, 105/70 en 105/60, dus met gemeenschappelijke teller 105. Dit is met dermate grote getallen dat de rij niet als utonaliteit wordt opgevat._NEWLINE_De tonen met frequentieverhoudingen 8/7, 4/3 en 8/5 tot de grondtoon vormen een utonaliteit. De verhoudingen kunnen namelijk geschreven worden als 8/7, 8/6 en 8/5, dus met 8 als gemeenschappelijke teller. De laatste twee tonen zijn respectievelijk de reine kwart en de kleine sext van de grondtoon._NEWLINE_Ook kunnen de breuken 8/7, 4/3 en 8/5 geschreven worden met gemeenschappelijke noemer, namelijk als 120/105, 140/105 en 168/105. Dus ook hier met zulke grote getallen dat niet van otonaliteit gesproken wordt.\n_START_SECTION_\nUitgebreide diamant\n_START_PARAGRAPH_\nPartch ontwikkelde vervolgens een 11-limiet diamant."