b'\n_START_ARTICLE_\nPenrose-betegeling\n_START_PARAGRAPH_\nEen Penrose-betegeling is een niet-periodieke betegeling, gegenereerd door een aperiodieke verzameling van twee of enkele "proto-tegels" en vernoemd naar Roger Penrose die deze verzamelingen in de jaren zeventig van de 20ste eeuw onderzocht. Aangezien alle betegelingen verkregen met de Penrose tegels niet-periodiek zijn, worden Penrose-betegelingen vaak aperiodieke betegelingen genoemd, omdat de betegelingen geen translatiesymmetrie kennen. Dat wil echter niet zeggen dat er geheel geen symmetrie in de betegelingen voorkomt: van de oneindig vele mogelijke betegelingen zijn er twee die zowel spiegelsymmetrie als vijfvoudige rotatiesymmetrie bezitten.\n_START_SECTION_\nEigenschappen\n_START_PARAGRAPH_\nPenrose ontdekte dat het vlak kan worden betegeld met slechts twee figuren of "tegels", waarbij:_NEWLINE_a) het vlak kan worden betegeld (zonder overlapping en zonder gaten) door oneindig veel exemplaren van de twee tegels, op oneindig veel verschillende manieren;_NEWLINE_b) geen enkele van deze betegelingen periodiek is (door een verschuiving in zichzelf kan overgaan);_NEWLINE_c) elk eindig, begrensd deel van een betegeling een oneindig aantal malen voorkomt in elke andere betegeling.\n_START_SECTION_\nAchtergrond\n_START_PARAGRAPH_\nIn 1981 kwam De Bruijn met een methode om Penrose-betegelingen te construeren uit vijf families van parallelle lijnen, gebruik makend van een "cut and project" methode, waarin Penrose-betegelingen worden verkregen als tweedimensionale projecties van een vijfdimensionale kubieke structuur. In deze aanpak wordt een Penrose-betegeling beschouwd als een set van punten en vertices, terwijl de tegels als geometrische vormen slechts als bijproduct ontstaan wanneer men de hoekpunten verbindt._NEWLINE_Op 22 februari 2007 verscheen in Science een artikel waarin de ontdekking van Penrose-betegelingen in middeleeuwse Islamitische architectuur wordt beschreven, vijf eeuwen voor hun ontdekking in het westen.'