b'\n_START_ARTICLE_\nDedekind-z\xc3\xa8ta-functie\n_START_PARAGRAPH_\nIn de algebra\xc3\xafsche getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de Dedekind-z\xc3\xa8ta-functie van een algebra\xc3\xafsch getallenlichaam K, algemeen aangeduid door \xce\xb6K (s), een veralgemening van de Riemann-z\xc3\xa8ta-functie. De Riemann-z\xc3\xa8ta-functie, die een speciaal geval is waarin K het lichaam van de rationale getallen Q is._NEWLINE_In het bijzonder kan de Dedekind-z\xc3\xa8ta-functie worden gedefinieerd als een Dirichletreeks. De Dedekind-z\xc3\xa8ta-functie heeft een Euler-product-expansie, voldoet aan een functionaalvergelijking en heeft een analytische voortzetting tot een meromorfe functie op het complexe vlak C met slechts een enkelvoudige pool in s = 1. De uitgebreide Riemann-hypothese stelt dat Re(s) = 1/2 als \xce\xb6K(s) = 0 en 0 < Re(s) < 1._NEWLINE_De Dedekind-z\xc3\xa8ta-functie is genoemd naar Richard Dedekind, die deze functie in zijn aanvulling op Johann Dirichlets Vorlesungen \xc3\xbcber Zahlentheorie introduceerde.'