b'\n_START_ARTICLE_\nComplexe vari\xc3\xabteit\n_START_PARAGRAPH_\nIn differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de meetkunde, is een complexe vari\xc3\xabteit een vari\xc3\xabteit met een atlas van kaarten naar de open eenheidsschijf in C\xe2\x81\xbf, zodanig dat de overgangsafbeeldingen holomorf zijn._NEWLINE_De term complexe vari\xc3\xabteit wordt zowel gebruikt voor een complexe vari\xc3\xabteit in bovenstaande zin (een integreerbare complexe vari\xc3\xabteit) alsook voor een bijna complexe vari\xc3\xabteit.\n_START_SECTION_\nImplicaties van de complexe structuur\n_START_PARAGRAPH_\nAangezien holomorfe functies veel strikter zijn dan gladde functies, hebben de theorie\xc3\xabn van gladde en complexe vari\xc3\xabteiten zeer verschillende smaken: compacte complexe vari\xc3\xabteiten staan veel dichter bij algebra\xc3\xafsche vari\xc3\xabteiten dan bij differentieerbare vari\xc3\xabteiten._NEWLINE_De inbeddingstelling van Whitney vertelt ons bijvoorbeeld dat elke gladde vari\xc3\xabteit kan worden ingebed als een gladde deelvari\xc3\xabteit van R\xe2\x81\xbf, dit terwijl het "zeldzaam" is dat een complexe vari\xc3\xabteit een holomorfe inbedding "into" C\xe2\x81\xbf heeft. Denk bijvoorbeeld aan de compacte verbonden complexe vari\xc3\xabteit M: elke holomorfe functie er op is vanwege de stelling van Liouville lokaal constant. Als wij nu een holomorfe inbedding van M "into" C\xe2\x81\xbf hadden, dan zouden de co\xc3\xb6rdinerende functies van C\xe2\x81\xbf zich tot niet-constante holomorfe functies op M beperken, wat in strijd is met de compactheid, behalve in het geval dat M een gewoon punt is. Complexe vari\xc3\xabteiten, die kunnen worden ingebed in C\xe2\x81\xbf, worden Stein-vari\xc3\xabteiten genoemd en vormen een zeer speciale klasse van vari\xc3\xabteiten, waaronder bijvoorbeeld de gladde complexe affiene algebra\xc3\xafsche vari\xc3\xabteiten._NEWLINE_De classificatie van complexe vari\xc3\xabteiten is veel subtieler dan die van differentieerbare vari\xc3\xabteiten. Terwijl in andere dimensies dan vier, een gegeven topologische vari\xc3\xabteit bijvoorbeeld hooguit een eindig aantal gladde structuren heeft, kan een topologische vari\xc3\xabteit, die een complexe structuur draagt vaak onaftelbaar veel complexe structuren dragen. Riemann-oppervlakken, twee dimensionale vari\xc3\xabteiten uitgerust met een complexe structuur, die topologisch worden geclassificeerd door hun genus, zijn een belangrijk voorbeeld van dit fenomeen. De verzameling van complexe structuren op een gegeven ori\xc3\xabnteerbaar oppervlak, modulo biholomorfe gelijkwaardigheid, vormt zelf een complexe algebra\xc3\xafsche vari\xc3\xabteit genaamd die de moduliruimte wordt genoemd. Onderzoek naar de structuur daarvan blijft een gebied van actief onderzoek._NEWLINE_Aangezien de transitieafbeeldingen tussen kaarten biholomorf zijn, zijn in het bijzonder complexe vari\xc3\xabteiten glad en kanoniek geori\xc3\xabnteerd (niet alleen orienteertbaar: een biholomorfe afbeelding op (een deelverzameling van) C\xe2\x81\xbf geeft een ori\xc3\xabntatie, aangezien biholomorfe afbeeldingen ori\xc3\xabntatie-bewarend zijn).'