b'\n_START_ARTICLE_\nDirecte som\n_START_PARAGRAPH_\nDe directe som is een wiskundige techniek om uit twee of meer gelijksoortige algebra\xc3\xafsche structuren een nieuwe structuur van dezelfde soort te bouwen._NEWLINE_Omgekeerd, zal men het gewoonlijk als een milde triomf beschouwen, wanneer een ingewikkelde structuur plots gelijkwaardig (bijvoorbeeld isomorf) blijkt te zijn met de directe som van eenvoudiger structuren. Structuren die niet gelijkwaardig zijn met een directe som van niet-triviale structuren, krijgen vaak benamingen als "enkelvoudig" of "irreducibel"._NEWLINE_Dit artikel haalt enkele vaak voorkomende voorbeelden aan van directe sommen. Er bestaat ook een abstracte definitie van het begrip directe som in de categorietheorie, waarvan onze voorbeelden bijzondere gevallen zijn.\n_START_SECTION_\nStructuurstelling voor eindige abelse groepen\n_START_PARAGRAPH_\nEen belangrijk resultaat in de theorie der abelse groepen is het volgende._NEWLINE_Elke eindige abelse groep is isomorf met een directe som van cyclische groepen._NEWLINE_Deze stelling is in het algemeen niet geldig bij niet-abelse groepen. Een groep zonder echte normaaldelers heet een simpele of enkelvoudige groep. De classificatie van niet-cyclische enkelvoudige groepen wordt als voltooid beschouwd, maar haar bewijs telt tienduizenden bladzijden, verspreid over tientallen artikels.\n_START_SECTION_\nDirecte som van ringen\n_START_PARAGRAPH_\nDoor de definitie van de directe som van binaire operaties tegelijkertijd toe te passen op de twee bewerkingen van een ringstructuur, bekomen we de directe som van ringen. Als de oorspronkelijke ringen een commutatieve vermenigvuldiging hebben, dan ook hun directe som. Als een eindig aantal ringen een eenheidselement (neutraal element voor de vermenigvuldiging) hebben, dan ook hun directe som._NEWLINE_De directe (ring)-som van lichamen is geen lichaam, tenzij in enkele randgevallen. Algemener is de directe som van nuldelervrije ringen meestal niet nuldelervrij.\n_START_SECTION_\nDirecte som van modulen en vectorruimten\n_START_PARAGRAPH_\nEr is geen nuttige algemene definitie voor de directe som van twee modulen of vectorruimten. Men kan echter wel de directe som van twee modulen over eenzelfde ring R (of twee vectorruimten over eenzelfde lichaam k) defini\xc3\xabren, en het resultaat is opnieuw een moduul over R (resp. een vectorruimte over k)._NEWLINE_De directe som van abelse groepen kan worden beschouwd als een bijzonder geval hiervan, omdat abelse groepen in een-eenduidig verband staan met modulen over de ring der gehele getallen.'