b"\n_START_ARTICLE_\nVeelhoek\n_START_PARAGRAPH_\nEen veelhoek of polygoon (van het Oudgriekse \xcf\x80\xce\xbf\xce\xbb\xcf\x85\xce\xb3\xcf\x8e\xce\xbd\xce\xb9\xce\xbf\xce\xbd, polyg\xe1\xb9\x93nion\xe2\x80\x9a veelhoek, samengesteld uit: \xcf\x80\xce\xbf\xce\xbb\xcf\x8d\xcf\x82, pol\xc3\xbds, veel en  \xce\xb3\xcf\x89\xce\xbd\xce\xaf\xce\xb1 g\xc5\x8dn\xc3\xada, hoek) is een meetkundige figuur in een plat vlak, gevormd door een gesloten keten van een eindig aantal lijnstukken._NEWLINE_Het equivalent van een veelhoek in drie dimensies heet een veelvlak.\n_START_SECTION_\nGebied\n_START_PARAGRAPH_\nVoor een nauwkeurige definitie wordt de algebra\xc3\xafsche topologie gebruikt. Met een veelhoek die wordt beschreven door een zichzelf niet overschrijdende grens, dit is algemener dan een eenvoudige veelhoek, kan men een gebied, een deelverzameling van het vlak, associ\xc3\xabren bestaande uit de zijden en het gebied 'erbinnen'. Als men tegen de klok in langs de opeenvolgende zijden beweegt, heeft men het gebied steeds aan de linkerzijde, met dien verstande, dat waar twee delen van de contour samenvallen, het gebied zich aan geen van beide zijden bevindt en plaatselijk alleen uit het lijnstuk bestaat, of het gebied zich aan beide zijden bevindt. Het gebied kan een of meer polygonale 'gaten' hebben, het hoeft dus niet enkelvoudig samenhangend te zijn._NEWLINE_Informatie die verdwijnt als men alleen naar het gebied kijkt, bestaat uit zijden van lengte nul, dus  samenvallende opeenvolgende hoekpunten en hoekpunten met een gestrekte hoek, en verder de zijden of delen van zijden die samenvallen, met aan weerszijden 'binnengebied', er zijn dan ook geen inwendige hoeken van 360 graden meer._NEWLINE_Het woord veelhoek wordt ook wel gebruikt voor het bedoelde gebied, maar meestal bedoelt men dan wel een gebied zonder 'gaten'.\n_START_SECTION_\nNaar soort\n_START_PARAGRAPH_\nVeelhoeken worden ook wel taxonomisch geclassificeerd, zoals ge\xc3\xafllustreerd in onderstaande boomstructuur:\n_START_SECTION_\nEigenschappen\n_START_PARAGRAPH_\nAlle hierna beschreven eigenschappen van een regelmatige -hoek met zijde  zijn beschreven in de Euclidische meetkunde.\n_START_SECTION_\nBolyai-Gerwien theorema\n_START_PARAGRAPH_\nAls men twee eenvoudige veelhoeken met gelijk oppervlak beschouwt, dan kan de ene in veelhoeksvormen worden geknipt die kunnen worden samengevoegd om de tweede veelhoek te vormen. Dit staat bekend als het Bolyai-Gerwien theorema.\n_START_SECTION_\nKoordenveelhoek\n_START_PARAGRAPH_\nEen veelhoek met een omgeschreven cirkel heet een koordenveelhoek. Alle regelmatige veelhoeken zijn koordenveelhoeken, net als alle driehoeken en rechthoeken.\n_START_SECTION_\nRaaklijnenveelhoek\n_START_PARAGRAPH_\nEen veelhoek met een ingeschreven cirkel heet een raaklijnenveelhoek. Alle regelmatige veelhoeken zijn raaklijnenveelhoeken, net als alle driehoeken en ruiten.\n_START_SECTION_\nBicentrische veelhoek\n_START_PARAGRAPH_\nEen veelhoek die zowel raaklijnenveelhoek als koordenveelhoek is, heet een bicentrische veelhoek. Voor bicentrische veelhoeken geldt de porisme van Poncelet en de stelling van Weill.\n_START_SECTION_\nDiagonalen\n_START_PARAGRAPH_\nEen diagonaal is een verbindingslijn tussen twee verschillende, niet opeenvolgende, hoekpunten van de veelhoek. Een diagonaal hoeft niet door het middelpunt van de veelhoek te lopen. Een diagonaal kan zich ook buiten de veelhoek bevinden (dit geldt voor een of meer diagonalen dan en slechts dan als de veelhoek concaaf is)._NEWLINE_Het aantal diagonalen van een veelhoek met n hoeken (n>2) bedraagt ._NEWLINE_Uit ieder van de n hoeken gaat een diagonaal naar ieder van de n hoeken, met uitzondering van de twee opeenvolgende hoekpunten en zichzelf (n\xe2\x88\x923). Op iedere diagonaal liggen twee hoekpunten, vandaar dat met de uitkomst n(n\xe2\x88\x923) moet delen door twee.\n_START_SECTION_\nVlakverdeling\n_START_PARAGRAPH_\nMet veelhoeken kunnen al dan niet regelmatige vlakverdelingen worden gemaakt, zoals deze voorkomen in Arabische kunst en ook in de grafiek van Escher. Met elke driehoek en elke vierhoek kan een vlakverdeling gemaakt worden die bestaat uit alleen deze vormen. Met vijf- en meerhoeken kan het alleen als de veelhoek aan bepaalde voorwaarden voldoet. Een vlakverdeling van een regelmatige veelhoek is alleen mogelijk met de reeds genoemde drie- en vierhoek en met de zeshoek. Dit komt doordat de hoeken van een driehoek (60\xc2\xb0), vierhoek (90\xc2\xb0) en een zeshoek (120\xc2\xb0) alle een deler zijn van 360\xc2\xb0. Voor alle andere hoeken van regelmatige veelhoeken geldt dit niet."