b"\n_START_ARTICLE_\nHamiltonformalisme\n_START_PARAGRAPH_\nHet hamiltonformalisme is een herformulering van de klassieke mechanica die in 1833 door de Ierse wiskundige William Rowan Hamilton is opgesteld. _NEWLINE_Het hamiltonformalisme is ontstaan uit de lagrangiaanse mechanica, een eerdere herformulering van de klassieke mechanica, die in 1788 werd ge\xc3\xafntroduceerd door Joseph-Louis Lagrange. Doordat het hamiltonformalisme gebruikmaakt van symplectische ruimten kan het worden geformuleerd zonder een beroep te doen op de lagrangiaanse mechanica. Een belangrijk verschil tussen het hamiltonformalisme en de _NEWLINE_lagrangiaanse methode is dat voor een systeem met  vrijheidsgraden de lagrangiaanse methode tweede-orde differentiaalrestricties formuleert op een -dimensionale co\xc3\xb6rdinatenruimte, en het hamiltonformalisme eerste-orde restricties op een -dimensionale faseruimte_NEWLINE_Naast het theoretische belang voor de klassieke mechanica is het hamiltonformalisme van groot belang geweest bij de ontwikkeling van de kwantummechanica. Verder bestaat er ook zoiets als hamiltoniaanse optica, waarin gebruikgemaakt wordt van een analogie van driedimensionale banen van puntmassa's en de loop van lichtstralen in de geometrische optica._NEWLINE_De ten behoeve van dit formalisme gedefinieerde grootheid hamiltoniaan  is in veel gevallen gelijk aan de totale energie , terwijl de lagrangiaan gelijk is aan  (waarin  de kinetische energie en  de potenti\xc3\xable energie is). Het hamiltonformalisme heeft vooral zijn waarde bewezen in mechanismesystemen waarin  expliciet onafhankelijk van de tijd is.\n_START_SECTION_\nGeneralisatie\n_START_PARAGRAPH_\nDe symplectische meetkunde bestudeert symplectische vari\xc3\xabteiten, dit zijn al dan niet gekromde ruimten waarin de bewegingsvergelijkingen in de meetkundige structuur vervat liggen. De co\xc3\xb6rdinaten in de omgeving van een punt van een dergelijke ruimte vormen een combinatie van de plaatsco\xc3\xb6rdinaten  en de impulsco\xc3\xb6rdinaten ."