b'\n_START_ARTICLE_\nAlgebra og\xc3\xb3lna\n_START_PARAGRAPH_\nAlgebra og\xc3\xb3lna (algebra uniwersalna lub abstrakcyjna) \xe2\x80\x93 obiekt matematyczny b\xc4\x99d\xc4\x85cy przedmiotem bada\xc5\x84 algebry uniwersalnej (zwanej te\xc5\xbc algebr\xc4\x85 og\xc3\xb3ln\xc4\x85)._NEWLINE_Szczeg\xc3\xb3lnie wa\xc5\xbcn\xc4\x85 klas\xc4\x99 algebr stanowi\xc4\x85 algebry r\xc3\xb3wno\xc5\x9bciowo definiowalne.\n_START_SECTION_\nDefinicja 1\n_START_PARAGRAPH_\nNiech  b\xc4\x99dzie zbiorem i niech _NEWLINE_Algebr\xc4\x85 sygnatury  jest para  gdzie  jest zbiorem (zwykle niepustym), a  jest funkcj\xc4\x85, kt\xc3\xb3ra elementowi  zbioru  przyporz\xc4\x85dkowuje -argumentowe dzia\xc5\x82anie  w zbiorze  Zbi\xc3\xb3r  nazywamy uniwersum algebry  funkcj\xc4\x99  interpretacj\xc4\x85 zbioru  w algebrze _NEWLINE_Dla danej algebry  jej uniwersum oznacza si\xc4\x99 zazwyczaj jako  Tak\xc5\xbce zamiast pisa\xc4\x87  pisze si\xc4\x99  albo\n_START_SECTION_\nDefinicja 2\n_START_PARAGRAPH_\nAlgebr\xc4\x85 nazywamy zbi\xc3\xb3r  na kt\xc3\xb3rym okre\xc5\x9blony jest sko\xc5\x84czony lub niesko\xc5\x84czony zbi\xc3\xb3r  operacji -arnych._NEWLINE_Zbi\xc3\xb3r symboli operacji  dla kt\xc3\xb3rych wskazane s\xc4\x85 ich arno\xc5\x9bci nazywa si\xc4\x99 sygnatur\xc4\x85 algebry. Je\xc5\xbceli operacja  jest -arna, to u\xc5\xbcywa si\xc4\x99 zapisu _NEWLINE_Powy\xc5\xbcsze dwie definicje opisuj\xc4\x85 ten sam obiekt \xe2\x80\x93 algebr\xc4\x99  W pierwszej definicji zbi\xc3\xb3r  jest zbiorem nazw (symboli) operacji algebry,  jest funkcj\xc4\x85 przypisuj\xc4\x85c\xc4\x85 nazwie operacj\xc4\x99 -arn\xc4\x85 algebry, a funkcja  przypisuje nazwie operacji jej arno\xc5\x9b\xc4\x87.\n_START_SECTION_\nRedukty i wzbogacenia\n_START_PARAGRAPH_\nNiech  b\xc4\x99dzie algebr\xc4\x85 sygnatury  i niech _NEWLINE_Reduktem prostym algebry  do  nazywamy algebr\xc4\x99 _NEWLINE_Algebra  jest wzbogaceniem (prostym) algebry  je\xc5\x9bli  jest reduktem (prostym) algebry\n_START_SECTION_\nZasadnicze twierdzenie algebry\n_START_PARAGRAPH_\nNiech  w\xc3\xb3wczas  i  s\xc4\x85 izomorficzne.\n_START_SECTION_\nSzczeg\xc3\xb3lne algebry\n_START_PARAGRAPH_\nW poni\xc5\xbcszej sekcji opisano wa\xc5\xbcne z punktu widzenia matematyki algebry og\xc3\xb3lne.\n_START_SECTION_\nAlgebra unarna\n_START_PARAGRAPH_\nAlgebra unarna to algebra  sygnatury  gdzie  mo\xc5\xbce mie\xc4\x87 wiele r\xc3\xb3\xc5\xbcnych oznacze\xc5\x84 w zale\xc5\xbcno\xc5\x9bci od zastosowa\xc5\x84, np.   czy  w notacji prefiksowej,   w notacji postfiksowej, czy te\xc5\xbc  z wykorzystaniem znak\xc3\xb3w diakrytycznych.\n_START_SECTION_\nKrata dualna\n_START_PARAGRAPH_\nRedukt  jest tak\xc5\xbce krat\xc4\x85. Krat\xc4\x99 t\xc4\x99 nazywamy krat\xc4\x85 dualn\xc4\x85 do  Krata dualna do kraty rozdzielnej jest krat\xc4\x85 rozdzieln\xc4\x85.\n_START_SECTION_\nKrata ograniczona\n_START_PARAGRAPH_\nKrata ograniczona to wzbogacenie kraty  do sygnatury  \xc5\xbce  jest krat\xc4\x85 z zerem, a  jest krat\xc4\x85 z jedynk\xc4\x85.'