b'\n_START_ARTICLE_\nMiara martynga\xc5\x82owa\n_START_SECTION_\nModel dwumianowy\n_START_PARAGRAPH_\nDla jednookresowego modelu CRR o w\xc5\x82asno\xc5\x9bci S_1=S_o U , gdzie U przyjmuje warto\xc5\x9bci 1+a oraz 1+b, a B_t=1+r miara martynga\xc5\x82owa jest zdefiniowana w nast\xc4\x99puj\xc4\x85cy spos\xc3\xb3b:_NEWLINE_\\mathbb{P}(U=1+a)=\\frac{b-r}{b-a}_NEWLINE_\\mathbb{P}(U=1+b)=\\frac{r-a}{b-a}_NEWLINE_Warunkiem koniecznym dla braku istnienia arbitra\xc5\xbcu jest ograniczenie na stop\xc4\x99 procentow\xc4\x85 r\\in(\\min\\{a,b\\},\\max\\{a,b\\})._NEWLINE_Dla n-okresowego modelu CRR miara martynga\xc5\x82owa przyjmuje nast\xc4\x99puj\xc4\x85c\xc4\x85 posta\xc4\x87:_NEWLINE_\\mathbb{P}\\left(S_n=S_0 (1+a)^k (1+b)^{n-k}\\right)=\\binom{n}{k}\\frac{(b-r)^k(r-a)^{n-k}}{(b-a)^n}\n_START_SECTION_\nModel Blacka \xe2\x80\x93 Scholesa\n_START_PARAGRAPH_\nW klasycznym modelu Blacka \xe2\x80\x93 Scholesa miar\xc4\x85 martynga\xc5\x82ow\xc4\x85 P^* okre\xc5\x9bla r\xc3\xb3wnanie:_NEWLINE_d\\mathbb{P^*}= exp\\left(\\frac{r-\\mu}{\\sigma}W_T-\\frac{T}{2}\\left(\\frac{r-\\mu}{\\sigma}\\right)^2\\right) d\\mathbb{P},_NEWLINE_gdzie \\mu jest wsp\xc3\xb3\xc5\x82czynnikiem dryfu, \\sigma zmienno\xc5\x9bci, za\xc5\x9b r oznacza bezryzykown\xc4\x85 stop\xc4\x99 procentow\xc4\x85. Proces_NEWLINE_W_t^{B-S} = W_t - \\frac{r-\\mu}{\\sigma}t_NEWLINE_jest procesem Wienera w mierze martynga\xc5\x82owej._NEWLINE_Wz\xc3\xb3r ten mo\xc5\xbcna uzyska\xc4\x87 po zastosowaniu twierdzenia Girsanowa.'