b'\n_START_ARTICLE_\nPrzed\xc5\x82u\xc5\xbcenie analityczne\n_START_PARAGRAPH_\nRozszerzenie analityczne \xe2\x80\x93 metoda rozszerzaj\xc4\x85ca dziedzin\xc4\x99 danej funkcji analitycznej. Dzi\xc4\x99ki tej metodzie udaje si\xc4\x99 uzyska\xc4\x87 wi\xc4\x99cej rozwi\xc4\x85za\xc5\x84 z funkcji, kt\xc3\xb3ra np. w typowym rozwini\xc4\x99ciu w szereg niesko\xc5\x84czony jest rozbie\xc5\xbcna lub nieci\xc4\x85g\xc5\x82a w zadanym pocz\xc4\x85tkowo otoczeniu.\n_START_SECTION_\nZastosowanie\n_START_PARAGRAPH_\nPopularnym sposobem na definiowanie funkcji w analizie zespolonej jest jej okre\xc5\x9blenie na niewielkim obszarze, a nast\xc4\x99pnie jej poszerzenie przez zastosowanie przed\xc5\x82u\xc5\xbcenia analitycznego. W praktyce takie rozszerzenie jest wykonywane przez ustanowienie r\xc3\xb3wnania funkcyjnego na niewielkiej dziedzinie, kt\xc3\xb3re nast\xc4\x99pnie jest zastosowane do rozszerzenia dziedziny. Przyk\xc5\x82adami mog\xc4\x85 by\xc4\x87 funkcja dzeta Riemanna i funkcja \xce\x93._NEWLINE_Pocz\xc4\x85tkowo zosta\xc5\x82o wprowadzone poj\xc4\x99cie przestrzeni nakrywaj\xc4\x85cej aby zdefiniowa\xc4\x87 naturaln\xc4\x85 dziedzin\xc4\x99 przed\xc5\x82u\xc5\xbcenia analitycznego funkcji analitycznej. Pomys\xc5\x82 znalezienia najwi\xc4\x99kszego przed\xc5\x82u\xc5\xbcenia analitycznego funkcji doprowadzi\xc5\x82 z kolei do rozwoju idei powierzchni Riemanna.'