b'\n_START_ARTICLE_\nDzia\xc5\x82anie algebraiczne\n_START_SECTION_\nDzia\xc5\x82anie jako operator i relacja\n_START_PARAGRAPH_\n(1) Dzia\xc5\x82anie jest rodzajem operatora. Mo\xc5\xbcna m\xc3\xb3wi\xc4\x87 \xe2\x80\x9eoperator dodawania\xe2\x80\x9d \xe2\x80\x93 wyra\xc5\xbcenie to podkre\xc5\x9bla, i\xc5\xbc dzia\xc5\x82anie jest pewn\xc4\x85 operacj\xc4\x85 abstrakcyjn\xc4\x85, funkcj\xc4\x85,_NEWLINE_(2) Dzia\xc5\x82anie -argumentowe jest -argumentow\xc4\x85 relacj\xc4\x85, kt\xc3\xb3ra jest funkcyjna na swoich pierwszych  dziedzinach.\n_START_SECTION_\nDzia\xc5\x82ania wewn\xc4\x99trzne i zewn\xc4\x99trzne\n_START_PARAGRAPH_\n(1) Dzia\xc5\x82anie wewn\xc4\x99trzne \xe2\x80\x93 funkcja, kt\xc3\xb3re przyporz\xc4\x85dkowuje n elementom danego zbioru jeden element tego zbioru; dziedzin\xc4\x85 jest iloczyn kartezja\xc5\x84ski jednej lub wi\xc4\x99kszej liczby egzemplarzy przeciwdziedziny; m\xc3\xb3wi si\xc4\x99 wtedy, \xc5\xbce zbi\xc3\xb3r jest zamkni\xc4\x99ty ze wzgl\xc4\x99du na to dzia\xc5\x82anie._NEWLINE_(2) Dzia\xc5\x82anie zewn\xc4\x99trzne \xe2\x80\x93 funkcja, kt\xc3\xb3re przyporz\xc4\x85dkowuj\xc4\x85 n elementom danego zbioru jeden element innego zbioru (zob. Przyk\xc5\x82ady).\n_START_SECTION_\nZnak mno\xc5\xbcenia\n_START_PARAGRAPH_\nKiedy nie ma operatora pomi\xc4\x99dzy zmiennymi lub wyra\xc5\xbceniami, albo kiedy wyst\xc4\x99puje znak \xe2\x80\x9e\xe2\x80\x9d, implikowany jest symbol mno\xc5\xbcenia._NEWLINE_Np.  pisane jest jako  a  jako ._NEWLINE_Czasami symbole mno\xc5\xbcenia zast\xc4\x99powane s\xc4\x85 przez kropk\xc4\x99, wi\xc4\x99c  pisane jest jako _NEWLINE_W nieformatowanych dokumentach, j\xc4\x99zykach programowania i kalkulatorach do definiowania mno\xc5\xbcenia u\xc5\xbcywa si\xc4\x99 symbolu pojedynczej gwiazdki, na przyk\xc5\x82ad dzia\xc5\x82anie  pisane jest jako .\n_START_SECTION_\nZnak dzielenia\n_START_PARAGRAPH_\nW dzia\xc5\x82aniach dzielenia zamiast znaku dzielenia \xe2\x80\x9e\xe2\x80\x9d, korzysta si\xc4\x99 z poziomej linii, na przyk\xc5\x82ad _NEWLINE_W tekstach nieformatowanych oraz w j\xc4\x99zykach programowania u\xc5\xbcywa si\xc4\x99 uko\xc5\x9bnika, np.\n_START_SECTION_\nZnak pot\xc4\x99gi\n_START_PARAGRAPH_\nWyk\xc5\x82adniki pot\xc4\x99g zapisywane s\xc4\x85 w indeksie g\xc3\xb3rnym po prawej stronie podstawy, np. _NEWLINE_W tekstach nieformatowanych i w j\xc4\x99zyku znacznik\xc3\xb3w TeX symbolem karety ^ oznacza si\xc4\x99 wyk\xc5\x82adniki pot\xc4\x99g, dlatego  pisane jest jako x^2._NEWLINE_W j\xc4\x99zykach programowania takich jak Ada, Fortran, Perl, Python i Ruby u\xc5\xbcywa si\xc4\x99 podw\xc3\xb3jnej gwiazdki, wi\xc4\x99c  zapisuje si\xc4\x99 jako\n_START_SECTION_\nZnak plus-minus\n_START_PARAGRAPH_\nZnak plus-minus,  u\xc5\xbcywa si\xc4\x99 jako skr\xc3\xb3tu do zapisywania dw\xc3\xb3ch wyra\xc5\xbce\xc5\x84 za pomoc\xc4\x85 jednego, okre\xc5\x9blaj\xc4\x85c jedno wyra\xc5\xbcenie ze znakiem dodawania, a drugie ze znakiem odejmowania. Przyk\xc5\x82adowo  przedstawia dwa r\xc3\xb3wnania  oraz  Czasami plus-minus wykorzystywany jest do zapisu dodatniego lub ujemnego wyra\xc5\xbcenia tak jak\n_START_SECTION_\nDzia\xc5\x82ania jednoargumentowe\n_START_PARAGRAPH_\nZa dzia\xc5\x82ania jednoargumentowe mo\xc5\xbcna uwa\xc5\xbca\xc4\x87 funkcje ustalonego zbioru w siebie, np. silni\xc4\x99, funkcje trygonometryczne, funkcj\xc4\x99 wyk\xc5\x82adnicz\xc4\x85 (o ustalonej podstawie), pot\xc4\x99gowanie (przy ustalonym wyk\xc5\x82adniku) i pierwiastkowanie (ustalonego stopnia).\n_START_SECTION_\nDzia\xc5\x82ania dwuargumentowe\n_START_PARAGRAPH_\nElement odwrotny wzgl\xc4\x99dem dzia\xc5\x82ania dwuargumentowego w dowolnej strukturze algebraicznej (o ile istnieje) jest dzia\xc5\x82aniem jednoargumentowym._NEWLINE_Np. w dowolnej grupie (w tym dodawania w pier\xc5\x9bcieniach, cia\xc5\x82ach, przestrzeniach liniowych czy mno\xc5\xbcenia w cia\xc5\x82ach; zob. grupa addytywna, grupa multiplikatywna)._NEWLINE_Dzia\xc5\x82ania dwuargumentowe s\xc4\x85 zasadniczym przedmiotem bada\xc5\x84 algebry uniwersalnej; struktur\xc4\x99 z\xc5\x82o\xc5\xbcon\xc4\x85 ze zbioru i dzia\xc5\x82ania dwuargumentowego na nim okre\xc5\x9blonego nazywa si\xc4\x99 grupoidem. Na\xc5\x82o\xc5\xbcenie dodatkowych warunk\xc3\xb3w na dzia\xc5\x82anie daje inne struktury.'