b'\n_START_ARTICLE_\nP\xc3\xb3\xc5\x82grupa cykliczna\n_START_PARAGRAPH_\nP\xc3\xb3\xc5\x82grupa cykliczna to p\xc3\xb3\xc5\x82grupa, kt\xc3\xb3ra posiada jednoelementowy zbi\xc3\xb3r generator\xc3\xb3w. Inn\xc4\x85 nazw\xc4\x85 takiej p\xc3\xb3\xc5\x82grup jest p\xc3\xb3\xc5\x82grupa monogeniczna (monogenic semigroup)._NEWLINE_Je\xc5\xbceli S=\\langle x \\rangle jest p\xc3\xb3\xc5\x82grup\xc4\x85 cykliczn\xc4\x85, to S=\\left\\{x^n\\,|\\,x\\in\\mathbb{Z}_+\\right\\}. Z dok\xc5\x82adno\xc5\x9bci\xc4\x85 do izomorfizmu, istnieje dok\xc5\x82adnie jedna niesko\xc5\x84czona p\xc3\xb3\xc5\x82grupa cykliczna, mianowicie \\left(\\mathbb{N},+\\right). Wszystkie inne p\xc3\xb3\xc5\x82grupy cykliczne s\xc4\x85 sko\xc5\x84czone.\n_START_SECTION_\nSko\xc5\x84czone p\xc3\xb3\xc5\x82grupy cykliczne\n_START_PARAGRAPH_\nJe\xc5\xbceli p\xc3\xb3\xc5\x82grupa cykliczna jest sko\xc5\x84czona to istnieje najmniejsze takie n\\in\\mathbb{Z}_+, \xc5\xbce dla pewnego m<n zachodzi x^m=x^n. P\xc3\xb3\xc5\x82grupa S sk\xc5\x82ada si\xc4\x99 wtedy z n-1 element\xc3\xb3w: x,\\,x^2,...,x^{n-1}.'