b'\n_START_ARTICLE_\nParadoks koni\n_START_PARAGRAPH_\nParadoks koni \xe2\x80\x93 paradoks polegaj\xc4\x85cy na b\xc5\x82\xc4\x99dnym u\xc5\xbcyciu indukcji matematycznej.\n_START_SECTION_\nOpis\n_START_PARAGRAPH_\nUdowodnimy, \xc5\xbce wszystkie konie s\xc4\x85 jednej ma\xc5\x9bci. Pos\xc5\x82u\xc5\xbcymy si\xc4\x99 indukcj\xc4\x85 matematyczn\xc4\x85 wzgl\xc4\x99dem liczby koni. Sprawdzamy pierwszy krok indukcyjny \xe2\x88\x92 zbi\xc3\xb3r z\xc5\x82o\xc5\xbcony z jednego konia jest zbiorem koni jednej ma\xc5\x9bci. Zak\xc5\x82adamy teraz, \xc5\xbce (dla ustalonego n) wszystkie konie w ka\xc5\xbcdym zbiorze n-elementowym koni s\xc4\x85 jednej ma\xc5\x9bci. Poka\xc5\xbcemy, \xc5\xbce w takim razie teza zachodzi tak\xc5\xbce dla wszystkich zbior\xc3\xb3w (n+1)-elementowych koni._NEWLINE_Dodajmy do dowolnego n-elementowego zbioru nowego konia. Mamy zbi\xc3\xb3r (n+1)-elementowy. Teraz odprowad\xc5\xbamy z tego zbioru kt\xc3\xb3rego\xc5\x9b konia, ale nie tego, kt\xc3\xb3rego w\xc5\x82a\xc5\x9bnie dodali\xc5\x9bmy. Otrzymujemy wi\xc4\x99c zbi\xc3\xb3r n-elementowy koni. Z za\xc5\x82o\xc5\xbcenia indukcyjnego wszystkie konie w tym zbiorze s\xc4\x85 jednej ma\xc5\x9bci. W takim razie nowo dodany ko\xc5\x84 jest tej samej ma\xc5\x9bci, co pozosta\xc5\x82e. Teraz mo\xc5\xbcemy z powrotem przyprowadzi\xc4\x87 konia usuni\xc4\x99tego z naszego zbioru (kt\xc3\xb3ry jest tej samej ma\xc5\x9bci, co pozosta\xc5\x82e) i otrzymujemy zbi\xc3\xb3r (n+1)-elementowy koni jednej ma\xc5\x9bci._NEWLINE_Jest to nie tyle paradoks, co b\xc5\x82\xc4\x99dne u\xc5\xbcycie metody indukcji matematycznej. Zauwa\xc5\xbcmy bowiem, \xc5\xbce drugi krok indukcyjny przechodzi tylko dla zbior\xc3\xb3w co najmniej dwuelementowych. Je\xc5\x9bli do zbioru jednoelementowego dodamy kolejnego konia, a p\xc3\xb3\xc5\xbaniej odejmiemy konia z owego pocz\xc4\x85tkowego zbioru, to nie mamy wcale gwarancji, \xc5\xbce ko\xc5\x84 \xc3\xb3w i ko\xc5\x84 dodany maj\xc4\x85 ten sam kolor. Tak\xc4\x85 gwarancj\xc4\x99 daje nam dopiero zbi\xc3\xb3r dwuelementowy. Indukcja nie zachodzi wi\xc4\x99c ju\xc5\xbc dla ._NEWLINE_W literaturze do opisania tego paradoksu wykorzystywane s\xc4\x85 tak\xc5\xbce inne zwierz\xc4\x99ta (np. koty).\n_START_SECTION_\nZnaczenie praktyczne\n_START_PARAGRAPH_\nWykorzystanie w nauczaniu matematyki paradoks\xc3\xb3w takich jak paradoks koni mo\xc5\xbce sprzyja\xc4\x87 \xe2\x80\x93 odwo\xc5\x82uj\xc4\x85c si\xc4\x99 do naturalnej ciekawo\xc5\x9bci oraz zami\xc5\x82owaniu uczni\xc3\xb3w do zagadek \xe2\x80\x93 lepszemu zrozumieniu i zapami\xc4\x99taniu przez nich zjawisk oraz zale\xc5\xbcno\xc5\x9bci matematycznych.'