b'\n_START_ARTICLE_\nTwierdzenie Banacha-Alaoglu\n_START_PARAGRAPH_\nTwierdzenie Banacha-Alaoglu (tak\xc5\xbce twierdzenie Alaoglu, twierdzenie Banacha-Alaoglu-Bourbakiego lub twierdzenie Alaoglu-Bourbakiego) \xe2\x80\x93 w analizie funkcjonalnej twierdzenie m\xc3\xb3wi\xc4\x85ce, \xc5\xbce domkni\xc4\x99ta kula jednostkowa w przestrzeni sprz\xc4\x99\xc5\xbconej do przestrzeni unormowanej jest zwarta w *-s\xc5\x82abej topologii; b\xc4\x85d\xc5\xba og\xc3\xb3lniej, zbi\xc3\xb3r polarny otoczenia zera przestrzeni liniowo-topologicznej jest *-s\xc5\x82abo zwarty._NEWLINE_Nazwa twierdzenia honoruje polskiego matematyka Stefana Banacha, kt\xc3\xb3ry opublikowa\xc5\x82 jego szczeg\xc3\xb3lny przypadek (dla o\xc5\x9brodkowych przestrzeni unormowanych) w 1932 roku oraz kanadyjskiego matematyka Leonidasa Alaoglu, kt\xc3\xb3ry opublikowa\xc5\x82 w 1940 roku pierwszy dow\xc3\xb3d przypadku og\xc3\xb3lnego.\n_START_SECTION_\nTwierdzenie Banacha-Alaoglu\n_START_PARAGRAPH_\nNajcz\xc4\x99\xc5\x9bciej stosowan\xc4\x85 wersj\xc4\x85 twierdzenia Banacha-Alaoglu jest ta dotycz\xc4\x85ca zwarto\xc5\x9bci kuli jednostkowej przestrzeni sprz\xc4\x99\xc5\xbconej do przestrzeni unormowanej.\n_START_SECTION_\nTwierdzenie Alaoglu-Bourbakiego\n_START_PARAGRAPH_\nIstnieje r\xc3\xb3wnie\xc5\xbc nast\xc4\x99puj\xc4\x85ca abstrakcyjna wersja twierdzenia, nazywana czasem twierdzeniem Alaoglu-Bourbakiego._NEWLINE_Niech  b\xc4\x99dzie par\xc4\x85 dualn\xc4\x85 przestrzeni liniowo-topologicznych. W\xc3\xb3wczas ka\xc5\xbcdy podzbi\xc3\xb3r  z\xc5\x82o\xc5\xbcony z -r\xc3\xb3wnoci\xc4\x85g\xc5\x82ych element\xc3\xb3w jest relatywnie zwarty w topologii'