b'\n_START_ARTICLE_\nTwierdzenie Starka-Heegnera\n_START_PARAGRAPH_\nTwierdzenie Starka-Heegnera (r\xc3\xb3wnie\xc5\xbc Bakera-Heegnera-Starka) \xe2\x80\x93 twierdzenie z terorii liczb \xc5\x9bci\xc5\x9ble okre\xc5\x9blaj\xc4\x85ce, kt\xc3\xb3re cia\xc5\x82a kwadratowe pozwalaj\xc4\x85 na jednoznaczny rozk\xc5\x82ad w ich pier\xc5\x9bcieniu liczb ca\xc5\x82kowitych. Rozwi\xc4\x85zuje przypadek szczeg\xc3\xb3lny problemu Gaussa zwanego problemem liczby klas wyznaczania liczby cia\xc5\x82 kwadratowych urojonych, kt\xc3\xb3re maj\xc4\x85 ustalon\xc4\x85 liczb\xc4\x99 klas.\n_START_SECTION_\nHistoria\n_START_PARAGRAPH_\nPo raz pierwszy twierdzenie zosta\xc5\x82o zaproponowane przez Gaussa w sekcji 303 jego Disquisitiones Arithmeticae. Zasadniczo udowodni\xc5\x82 je w 1952 Kurt Heegner, ale jego dow\xc3\xb3d zawiera\xc5\x82 pewne niewielkie luki i dow\xc3\xb3d twierdzenia nie by\xc5\x82 akceptowany dop\xc3\xb3ki Harold Stark nie poda\xc5\x82 pe\xc5\x82nego dowodu opublikowanego na pocz\xc4\x85tku 1967, kt\xc3\xb3ry mia\xc5\x82 wiele wsp\xc3\xb3lnego z prac\xc4\x85 Heegnera, ale zawiera\xc5\x82 na tyle wystarczaj\xc4\x85co du\xc5\xbco r\xc3\xb3\xc5\xbcnic, \xc5\xbce Stark uwa\xc5\xbca\xc5\x82 te dowody za r\xc3\xb3\xc5\xbcne. Heegener zmar\xc5\x82 \xe2\x80\x9ezanim ktokolwiek rzeczywi\xc5\x9bcie zrozumia\xc5\x82, czego on dokona\xc5\x82\xe2\x80\x9d. Stark formalnie uzupe\xc5\x82ni\xc5\x82 luki w dowodzie Heegenera w 1969 (inne wsp\xc3\xb3\xc5\x82czesne rozprawy podawa\xc5\x82y rozmaite podobne dowody przez zastosowanie funkcji modularnych, ale Stark skupi\xc5\x82 si\xc4\x99 wprost na wype\xc5\x82nieniu luk Heegenera)._NEWLINE_Alan Baker poda\xc5\x82 ca\xc5\x82kowicie odmienny dow\xc3\xb3d nieco wcze\xc5\x9bniej (pod koniec 1966) ni\xc5\xbc pojawi\xc5\x82a si\xc4\x99 praca Starka (lub bardziej precyzyjnie Baker zredukowa\xc5\x82 wynik do sko\xc5\x84czonej liczby oblicze\xc5\x84 z pracy Starka w jego rozprawie z 1963/64 podaj\xc4\x85cej ju\xc5\xbc  stosowne obliczenia) i zdoby\xc5\x82 medal Fieldsa za swoj\xc4\x85 metod\xc4\x99. P\xc3\xb3\xc5\xbaniej Stark wskaza\xc5\x82, \xc5\xbce dow\xc3\xb3d Bakera, korzystaj\xc4\x85cy z liniowych postaci 3 logarytm\xc3\xb3w, mo\xc5\xbcna zredukowa\xc4\x87 do tylko 2 logarytm\xc3\xb3w, co by\xc5\x82o znanym wynikiem od 1949 dzi\xc4\x99ki Gelfondowi i Linnikowi._NEWLINE_Praca Starka z 1969 cytuje r\xc3\xb3wnie\xc5\xbc tekst z 1895 autorstwa Webera i zauwa\xc5\xbca, \xc5\xbce gdyby Weber \xe2\x80\x9etylko uczyni\xc5\x82 spostrze\xc5\xbcenie, \xc5\xbce redukowalno\xc5\x9b\xc4\x87 [pewnego r\xc3\xb3wnania] mo\xc5\xbce prowadzi\xc4\x87 do r\xc3\xb3wnania diofantycznego, to problem liczby klas r\xc3\xb3wnej jeden m\xc3\xb3g\xc5\x82by zosta\xc4\x87 rozwi\xc4\x85zany 60 lat temu\xe2\x80\x9d. Bryan Birch zauwa\xc5\xbca, \xc5\xbce ksi\xc4\x85\xc5\xbcka Webera i w\xc5\x82a\xc5\x9bciwie ca\xc5\x82y temat funkcji modularnych, straci\xc5\x82 zainteresowanie na p\xc3\xb3\xc5\x82 wieku: \xe2\x80\x9eNiestety w 1952 nie pozosta\xc5\x82 nikt, kto by\xc5\x82 wystarczaj\xc4\x85cym ekspertem w algebrze Webera, by doceni\xc4\x87 osi\xc4\x85gni\xc4\x99cie Heegnera\xe2\x80\x9d._NEWLINE_Max Deuring, Carl Ludwig i Sarvadaman Chowla podali niewiele r\xc3\xb3\xc5\xbcni\xc4\x85ce si\xc4\x99 odmiany dowodu przy u\xc5\xbcyciu funkcji modularnych w nast\xc4\x99pnym roku po Starku. Inne wersje z tego gatunku pojawi\xc5\x82y si\xc4\x99 w kolejnych latach. Na przyk\xc5\x82ad w 1985 Monsuru Akangbe Kenku poda\xc5\x82 dow\xc3\xb3d u\xc5\xbcywaj\xc4\x85c kwartyki Kleina (cho\xc4\x87 r\xc3\xb3wnie\xc5\xbc wykorzystuje funkcje modularne). Ponownie w 1999 Imin Chen poda\xc5\x82 inny wariant dowodu poprzez funkcje modularne (wed\xc5\x82ug szkicu Siegela)._NEWLINE_Praca Benedicta Grossa i Dona Zagiera (1986) w po\xc5\x82\xc4\x85czeniu z prac\xc4\x85 Doriana Goldfelda (1976) r\xc3\xb3wnie\xc5\xbc podaje alternatywny dow\xc3\xb3d.\n_START_SECTION_\nPrzypadek nieurojony\n_START_PARAGRAPH_\nZ drugiej strony nie wiadomo, czy jest niesko\xc5\x84czenie wiele d > 0, dla kt\xc3\xb3rych Q(\xe2\x88\x9ad) ma liczb\xc4\x99 klas r\xc3\xb3wn\xc4\x85 1. Wyniki obliczeniowe wskazuj\xc4\x85, \xc5\xbce mo\xc5\xbce by\xc4\x87 wiele takich cia\xc5\x82.'