b'\n_START_ARTICLE_\nDywizor\n_START_SECTION_\nAlgebraiczna teoria liczb\n_START_PARAGRAPH_\nDywizor \xe2\x80\x93 uog\xc3\xb3lnienie poj\xc4\x99cia dzielnika elementu pier\xc5\x9bcienia przemiennego. Pojecie to pojawi\xc5\x82o si\xc4\x99 po raz pierwszy, pod nazw\xc4\x85 dzielnika idealnego, w pracach E. Kummera o arytmetyce cia\xc5\x82 podzia\xc5\x82u ko\xc5\x82a._NEWLINE_Teoria dywizor\xc3\xb3w dla pier\xc5\x9bcienia przemiennego z jedynk\xc4\x85  bez dzielnik\xc3\xb3w zera polega na konstrukcji homomorfizmu  multiplikatywnej p\xc3\xb3\xc5\x82grupy  niezerowych element\xc3\xb3w  w pewn\xc4\x85 p\xc3\xb3\xc5\x82grup\xc4\x99  z jednoznaczno\xc5\x9bci\xc4\x85 rozk\xc5\x82adu na czynniki, kt\xc3\xb3rej elementy nazywaj\xc4\x85 si\xc4\x99 (ca\xc5\x82kowitymi) dywizorami pier\xc5\x9bcienia  Pozwala to na sprowadzenie problem\xc3\xb3w zwi\xc4\x85zanych z rozk\xc5\x82adem na czynniki element\xc3\xb3w pier\xc5\x9bcienia  do rozk\xc5\x82adu na czynniki w  Obraz  gdzie  oznaczany jest przez  i nazywany dywizorem g\xc5\x82\xc3\xb3wnym elementu  Element  jest z definicji podzielny przez  je\xc5\x9bli  dzieli  w\n_START_SECTION_\nGeometria algebraiczna\n_START_PARAGRAPH_\nW geometrii algebraicznej, dywizor mo\xc5\xbcna interpretowa\xc4\x87 jako uog\xc3\xb3lnienie poj\xc4\x99cia podrozmaito\xc5\x9bci rozmaito\xc5\x9bci algebraicznych. Rozwa\xc5\xbca si\xc4\x99 wtedy dwa rodzaje dywizor\xc3\xb3w: dywizory Cartiera i dywizory Weila. Te dwie definicje pokrywaj\xc4\x85 si\xc4\x99 w przypadku nieosobliwych rozmaito\xc5\x9bci nad cia\xc5\x82ami domkni\xc4\x99tymi algebraicznie, w og\xc3\xb3lno\xc5\x9bci jednak sa r\xc3\xb3\xc5\xbcne.\n_START_SECTION_\nDywizory Weila\n_START_PARAGRAPH_\nDywizor Weila to lokalnie sko\xc5\x84czona kombinacja liniowa nierozk\xc5\x82adalnych podrozmaito\xc5\x9bci kowymiaru 1. Zbi\xc3\xb3r dywizor\xc3\xb3w Weila tworzy grup\xc4\x99 abelow\xc4\x85 z dzia\xc5\x82aniem dodawania. W klasycznej teorii dywizor\xc3\xb3w warunek lokalnej sko\xc5\x84czono\xc5\x9bci jest pomijany jako zawsze spe\xc5\x82niony; w takiej sytuacji grupa dywizor\xc3\xb3w Weila rozmaito\xc5\x9bci wymiaru  to po prostu wolna grupa abelowa nad nierozk\xc5\x82adalnymi podrozmaito\xc5\x9bciami wymiaru  Na przyk\xc5\x82ad dywizor na krzywej algebraicznej to suma formalna (o sko\xc5\x84czonej ilo\xc5\x9bci niezerowych wsp\xc3\xb3\xc5\x82czynnik\xc3\xb3w) jej punkt\xc3\xb3w. W przypadku krzywej eliptycznej  sytuacja jest jeszcze prostsza \xe2\x80\x93 ka\xc5\xbcdy dywizor  jest liniowo r\xc3\xb3wnowa\xc5\xbcny pewnemu dywizorowi  tzn.  dla pewnego  gdzie  jest pewnym jednoznacznie wyznaczonym punktem na  za\xc5\x9b  jest zerem (punktem bazowym) na krzywej. Odpowiednio\xc5\x9b\xc4\x87 ta pozwala wprowadzi\xc4\x87 i uzasadni\xc4\x87 nieintuicyjne w swej postaci algebraicznej dzia\xc5\x82anie grupowe dla krzywych eliptycznych, wychodz\xc4\x85c z poj\xc4\x99\xc4\x87 geometrii algebraicznej._NEWLINE_Grup\xc4\x99 dywizor\xc3\xb3w rozmaito\xc5\x9bci  oznacza si\xc4\x99 przez _NEWLINE_Dywizor efektywny Weila to taki, w kt\xc3\xb3rym wszystkie wsp\xc3\xb3\xc5\x82czynniki w sumie s\xc4\x85 nieujemne.'