b'\n_START_ARTICLE_\nMetoda Laguerre\xe2\x80\x99a\n_START_PARAGRAPH_\nW analizie numerycznej metoda Laguerre\xe2\x80\x99a jest algorytmem znajdowania pierwiastk\xc3\xb3w dostosowanym do wielomian\xc3\xb3w. Innymi s\xc5\x82owy, metoda Laguerre\xe2\x80\x99a mo\xc5\xbce by\xc4\x87 u\xc5\xbcyta do numerycznego rozwi\xc4\x85zywania r\xc3\xb3wnania  dla danego wielomianu  Jedn\xc4\x85 z najbardziej u\xc5\xbcytecznych w\xc5\x82a\xc5\x9bciwo\xc5\x9bci tej metody jest to (na podstawie obszernych empirycznych bada\xc5\x84) \xc5\xbce jest bardzo bliska bycia ca\xc5\x82kiem niezawodn\xc4\x85 metod\xc4\x85, co znaczy, \xc5\xbce jest prawie zawsze gwarantowana zbie\xc5\xbcno\xc5\x9b\xc4\x87 do \xe2\x80\x9ekt\xc3\xb3rego\xc5\x9b\xe2\x80\x9d pierwiastka wielomianu, bez znaczenia jak wybrany jest punkt pocz\xc4\x85tkowy. Ta metoda jest nazwana na cze\xc5\x9b\xc4\x87 Edmonda Laguerre\xe2\x80\x99a, francuskiego matematyka.\n_START_SECTION_\nW\xc5\x82a\xc5\x9bciwo\xc5\x9bci\n_START_PARAGRAPH_\nJe\xc5\x9bli  jest pojedynczym pierwiastkiem wielomianu  wtedy metoda Laguerre\xe2\x80\x99a zbiega sze\xc5\x9bciennie niezale\xc5\xbcnie czy pocz\xc4\x85tkowe przybli\xc5\xbcenie  jest wystarczaj\xc4\x85co blisko pierwiastka  Je\xc5\x9bli natomiast  jest pierwiastkiem wielokrotnym, wtedy zbie\xc5\xbcno\xc5\x9b\xc4\x87 jest jedynie liniowa. To otrzymujemy wraz z kar\xc4\x85 obliczania warto\xc5\x9bci wielomianu wraz z jego pierwsz\xc4\x85 i drug\xc4\x85 pochodn\xc4\x85 w ka\xc5\xbcdej iteracji._NEWLINE_Du\xc5\xbc\xc4\x85 zalet\xc4\x85 metody Laguerre\xe2\x80\x99a jest to \xc5\xbce jest niemal zagwarantowana zbie\xc5\xbcno\xc5\x9b\xc4\x87 do \xe2\x80\x9epewnego\xe2\x80\x9d pierwiastka wielomianu bez wzgl\xc4\x99du jaki punkt pocz\xc4\x85tkowy zosta\xc5\x82 wybrany. Tak jest w odr\xc3\xb3\xc5\xbcnieniu od innych metod takich jak metoda Newtona-Raphsona kt\xc3\xb3re mog\xc4\x85 sko\xc5\x84czy\xc4\x87 si\xc4\x99 niepowodzeniem zbie\xc5\xbcno\xc5\x9bci dla \xc5\xbale wybranego pocz\xc4\x85tkowego przybli\xc5\xbcenia. Mo\xc5\xbce nawet zbiega\xc4\x87 do zespolonego pierwiastka wielomianu poniewa\xc5\xbc pierwiastek kwadratowy brany do obliczenia a powy\xc5\xbcej mo\xc5\xbce by\xc4\x87 liczb\xc4\x85 ujemn\xc4\x85. To mo\xc5\xbce by\xc4\x87 uwa\xc5\xbcane za zalet\xc4\x99 lub wad\xc4\x99 w zale\xc5\xbcno\xc5\x9bci od zastosowania metody. Empirycznie pokazano \xc5\xbce brak zbie\xc5\xbcno\xc5\x9bci zdarza si\xc4\x99 ekstremalnie rzadko, czyni\xc4\x85c t\xc4\x99 metod\xc4\x99 dobrym kandydatem na algorytm znajdowania pierwiastk\xc3\xb3w wielomianu og\xc3\xb3lnego przeznaczenia. Jakkolwiek, ze wzgl\xc4\x99du na do\xc5\x9b\xc4\x87 ograniczone teoretyczne zrozumienie algorytmu, wiele os\xc3\xb3b zajmuj\xc4\x85cych si\xc4\x99 numeryczna analiz\xc4\x85 wahaj\xc4\x85 si\xc4\x99 jej u\xc5\xbcywa\xc4\x87 i preferuj\xc4\x85 lepiej zrozumia\xc5\x82e metody jak algorytm Jenkinsa-Trauba, dla kt\xc3\xb3rego zosta\xc5\x82a opracowana solidniejsza teoria. Niemniej jednak, algorytm jest do\xc5\x9b\xc4\x87 prosty do u\xc5\xbcycia w por\xc3\xb3wnaniu do innych \xe2\x80\x9emurowanych\xe2\x80\x9d metod, \xc5\x82atwy do\xc5\x9b\xc4\x87 do u\xc5\xbcycia r\xc4\x99cznie lub z pomoc\xc4\x85 kalkulatora kiedy komputer jest niedost\xc4\x99pny. Pr\xc4\x99dko\xc5\x9b\xc4\x87 zbie\xc5\xbcno\xc5\x9bci tej metody oznacza \xc5\xbce bardzo rzadko potrzeba wi\xc4\x99cej ni\xc5\xbc kilku iteracji do otrzymania pe\xc5\x82nej dok\xc5\x82adno\xc5\x9bci.'