Si les n vecteurs sont linéairement indépendants, l'égalité est réalisée dans l'inégalité de Hadamard si et seulement si les vecteurs sont orthogonaux.
Si les n vecteurs sont orthogonaux linéaires, l'égalité est réalisée dans l'inégalité de Hadamard si et seulement lorsque les vecteurs sont indépendants.