Is there official terminology for anime series that run less than the standard length? I'm referring to the shorter-in-duration anime, such as Aiura, Recorder and Randsell, and Morita-san is Quiet.  These anime do not run for the "normal" duration of 22 or more minutes.

Is there any official terminology for these types of anime?
I'm not sure if this is what you're looking for, but according to Japanese Wikipedia articles for those series, they can be called tanpen anime (短編アニメ, short anime). 

Aiura:


  2013年4月から6月までテレビ東京・ニコニコ動画にて、5分枠の短編アニメで放送された。
  From April to June 2013, a 5 minute tanpen anime was aired on TV Tokyo and Nico Nico Douga.


Recorder and Randsell:


  5分枠の短編アニメで、2012年1月より『リコーダーとランドセル ド♪』のタイトルでテレビ埼玉、KBS京都にて放送された。
  A 5 minute tanpen anime was aired starting in January 2012 on TV Saitama and KBS Kyoto as "Recorder and Randsell Do♪".


Morita-san:


  『森田さんは無口。』のタイトルで、2011年7月から9月までテレビ埼玉、KBS京都、ニコニコチャンネルにて放送された5分枠の短編アニメ。
  From July to September 2011, TV Saitama, KBS Kyoto, and Nico Nico channel aired a 5 minute tanpen anime with the title as "Morita-san wa Mukuchi.".