ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ 5x5 ਅਕਾਰ ਦੇ 2ਡੀ ਗਰਿੱਡ ਵਿੱਚ ਹੋ। ਤੁਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਖੱਬੇ ਸੈੱਲ (1,1) ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਤੁਹਾਡਾ ਟੀਚਾ ਉੱਪਰ ਸੱਜੇ ਸੈੱਲ (5,5) ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣਾ ਹੈ।ਸੈੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੁਕਾਵਟਾਂ ਹਨ (2,2), (3,3), ਅਤੇ (4,4)। ਤੁਸੀਂ ਸਿਰਫ ਸੱਜੇ ਜਾਂ ਉੱਪਰ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਤੁਸੀਂ ਟੀਚੇ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਕਿੰਨੇ ਵਿਲੱਖਣ ਰਸਤੇ ਅਪਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ? ", 'ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ 5x5 ਅਕਾਰ ਦੇ 2D ਗਰਿੱਡ ਵਿੱਚ ਹੋ। ਤੁਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਖੱਬੇ ਸੈੱਲ (1,1) ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਤੁਹਾਡਾ ਟੀਚਾ ਉੱਪਰ ਸੱਜੇ ਸੈੱਲ (5,5) ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣਾ ਹੈ।ਸੈੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੁਕਾਵਟਾਂ ਹਨ (2,2), (3,3), ਅਤੇ (4,4)। ਤੁਸੀਂ ਸਿਰਫ ਸੱਜੇ ਜਾਂ ਉੱਪਰ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਟੀਚੇ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿੰਨੇ ਵਿਲੱਖਣ ਰਸਤੇ ਅਪਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ?', ' [\'ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ 5x5 ਅਕਾਰ ਦੇ 2ਡੀ ਗਰਿੱਡ ਵਿੱਚ ਹੋ। ਤੁਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਖੱਬੇ ਸੈੱਲ (1,1) ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਤੁਹਾਡਾ ਟੀਚਾ ਉੱਪਰ ਸੱਜੇ ਸੈੱਲ (5,5) ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣਾ ਹੈ।ਸੈੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੁਕਾਵਟਾਂ ਹਨ (2,2), (3,3), ਅਤੇ (4,4)। ਤੁਸੀਂ ਸਿਰਫ ਸੱਜੇ ਜਾਂ ਉੱਪਰ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਤੁਸੀਂ ਟੀਚੇ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਕਿੰਨੇ ਵਿਲੱਖਣ ਰਸਤੇ ਅਪਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ? \',\' ਇਸ ਵਿੱਚਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸੈੱਲ (1,1) ਤੋਂ ਸੈੱਲ (5,5) ਤੱਕ ਬਿਲਕੁਲ 52 ਵਿਲੱਖਣ ਰਸਤੇ ਹਨ। ਇਸ ਨੂੰ "ਡਾਇਨਾਮਿਕ" ਨਾਮਕ ਇੱਕ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ", ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਛੋਟੀਆਂ ਉਪ-ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣਾ ਅਤੇ ਫਿਰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋਡ਼ਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।ਸੈੱਲ (1,1) ਤੋਂ ਸੈੱਲ (2,1) ਤੱਕ ਸਿਰਫ ਦੋ ਸੰਭਵ ਰਸਤੇ ਹਨ-ਜਾਂ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸੱਜੇ ਸੈੱਲ (2,2) ਵੱਲ ਵਧਦੇ ਹਾਂ ਜਾਂ ਅਸੀਂ ਸੈੱਲ (1,2) ਵੱਲ ਵਧਦੇ ਹਾਂ।ਸੈੱਲ (2,1) ਤੋਂ ਸੈੱਲ (3,1) ਤੱਕ ਦੇ ਰਸਤੇ-ਅਸੀਂ ਸੱਜੇ ਸੈੱਲ (3,2) ਜਾਂ ਸੈੱਲ (2,2) ਤੱਕ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।ਛੋਟੀਆਂ ਅਤੇ ਛੋਟੀਆਂ ਉਪ-ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸੈੱਲ (4,1) ਤੋਂ ਸੈੱਲ (5,1) ਤੱਕ ਦੇ ਮਾਰਗਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਦੋ ਉੱਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂਃ \\n\\n1. ਅਸੀਂ ਸੈੱਲ (4,1) ਤੋਂ ਸੈੱਲ (5,2) ਵੱਲ ਵਧਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਆਪਣੀ ਮੰਜ਼ਿਲ \'ਤੇ ਪਹੁੰਚ ਚੁੱਕੇ ਹਾਂ, ਇਸ ਲਈ ਮਾਰਗਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ1. \\n2. ਅਸੀਂ ਸੈੱਲ (4,1) ਤੋਂ ਸੈੱਲ (4,2) ਤੱਕ ਉੱਪਰ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ। ਸੈੱਲ (4,2) ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਸੈੱਲ (5,1) ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।ਸੈੱਲ (4,2) ਤੋਂ ਸੈੱਲ (5,1) ਤੱਕ ਦੇ ਮਾਰਗਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਇਸ ਲਈ 1 ਹੈ, ਅਤੇ ਸੈੱਲ (4,1) ਤੋਂ ਸੈੱਲ (5,1) ਤੱਕ ਦੇ ਮਾਰਗਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ 2 ਹੈ।ਇਸ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਸੈੱਲ (1,1) ਤੋਂ ਸੈੱਲ (5,1) ਤੱਕ ਦੇ ਮਾਰਗਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉੱਥੋਂ, ਅਸੀਂ ਸੈੱਲ (1,2) ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਸੈੱਲ (1,2) ਤੱਕ ਦੇ ਮਾਰਗਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।ਸੈੱਲ (5,2), ਅਤੇ ਹੋਰ। ਕੁੱਲ ਮਿਲਾ ਕੇ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ 5 * 5 = 25 ਉਪ-ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਹੋਣਗੀਆਂ, ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਉਪ-ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਬਿਲਕੁਲ ਦੋ ਹੱਲ ਹੋਣਗੇ।ਸੈੱਲ (1,1) ਤੋਂ ਸੈੱਲ (5,5) ਤੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਮਾਰਗਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ 25 * 2 = 50 ਹੈ ਪਰ ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਮਾਰਗ ਨੂੰ ਦੋ ਵਾਰ ਗਿਣਿਆ ਹੈ-ਇੱਕ ਵਾਰ ਅੱਗੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਅਤੇਇੱਕ ਵਾਰ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ। ਇਸ ਲਈ ਅੰਤਿਮ ਉੱਤਰ ਹੈ 50/2 = 25, ਜਾਂ 5 \',\' ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ 100 ਗੇਂਦਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਬੈਗ ਹੈ, ਹਰੇਕ ਵਿੱਚ 1 ਤੋਂ 100 ਤੱਕ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਨੰਬਰ ਹੈ।ਅੱਖਾਂ \'ਤੇ ਪੱਟੀ ਬੰਨ੍ਹੀ ਹੋਈ ਹੈ ਅਤੇ ਬਿਨਾਂ ਬਦਲੇ ਬੈਗ ਵਿੱਚੋਂ ਗੇਂਦਾਂ ਖਿੱਚਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਗੇਂਦਾਂ ਖਿੱਚੀਆਂ ਹਨ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਘੱਟੋ ਘੱਟ ਕਿੰਨੀਆਂ ਗੇਂਦਾਂ ਖਿੱਚਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ?ਘੱਟੋ ਘੱਟ ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਜਿਸ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 5 ਨਾਲ ਵੰਡੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ? ', 'ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ 5x5 ਅਕਾਰ ਦੇ 2D ਗਰਿੱਡ ਵਿੱਚ ਹੋ। ਤੁਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਖੱਬੇ ਸੈੱਲ (1,1) ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਤੁਹਾਡਾ ਟੀਚਾ ਉੱਪਰ ਸੱਜੇ ਸੈੱਲ (5,5) ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣਾ ਹੈ।ਸੈੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੁਕਾਵਟਾਂ ਹਨ (2,2), (3,3), ਅਤੇ (4,4)। ਤੁਸੀਂ ਸਿਰਫ ਸੱਜੇ ਜਾਂ ਉੱਪਰ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਟੀਚੇ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿੰਨੇ ਵਿਲੱਖਣ ਰਸਤੇ ਅਪਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ? \n ']