ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ SVD ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਲੱਭੋ'] ", 'ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ SVD ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਲੱਭੋ', " ['ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਲੱਭੋ', 'ਯਕੀਨਨ, ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD (ਸਿੰਗੁਲਰ ਵੈਲਯੂ ਡੀਕੰਪੋਜੀਸ਼ਨ) ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਹਨਃ \\n\\n1. ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਰਗ ਅਤੇ ਗ਼ੈਰ-ਸਿੰਗੁਲਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਕਤਾਰਾਂ ਅਤੇ ਕਾਲਮਾਂ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਗ਼ੈਰ-ਸਿੰਗੁਲਰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਨਿਰਧਾਰਕ ਹੈ। \\n2. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਕਾਲਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। \\nC = 1RC\\ \\tilde {C} =\\\\frac {1} {n} C $, ਜਿੱਥੇ $n $ਕਾਲਮਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। \\n3. ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਆਈਗਨ ਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਆਈਗਨ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।ਆਈਗਨ ਵੈਕਟਰ ਉਹ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਆਈਗਨ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਨਾਲ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।ਉਹ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ। \\n4. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾ ਕੇ ਬਣਾਓਃ \\nA = UssvT A = U\\ \\tilde {\\\\sigma} V ^ T\\n ਜਿੱਥੇ $U $ਅਤੇ$V $ਔਰਥੋਗਨਲ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹਨ, ਅਤੇ $\\\\ਸਿਗਮਾ $ਇੱਕ ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਆਈਗਨਵੈਕਟਰ ਇਸ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਐਂਟਰੀਆਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। \\n5.ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $\\\\ਸਿਗਮਾ $ਦੀਆਂ ਵਿਕਰਣ ਐਂਟਰੀਆਂ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਇੱਕਵਚਨ ਮੁੱਲ ਹਨ। \\n6. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $U $ਵਿੱਚ ਇਸ ਦੇ ਖੱਬੇ ਇੱਕਵਚਨ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ, ਅਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $V $ਵਿੱਚ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਸਹੀ ਸਿੰਗੁਲਰ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। \\n7. SVD ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਾਰਜਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਯਾਮ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।ਰਿਡਕਸ਼ਨ, ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ ਸੰਕੁਚਨ। ',' ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਹੋ '] ", 'ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ SVD ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਲੱਭੋ', " ['ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਲੱਭੋ', 'ਯਕੀਨਨ, ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD (ਸਿੰਗੁਲਰ ਵੈਲਯੂ ਡੀਕੰਪੋਜੀਸ਼ਨ) ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਹਨਃ \\n\\n1. ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਰਗ ਅਤੇ ਗ਼ੈਰ-ਸਿੰਗੁਲਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਕਤਾਰਾਂ ਅਤੇ ਕਾਲਮਾਂ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਗ਼ੈਰ-ਸਿੰਗੁਲਰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਨਿਰਧਾਰਕ ਹੈ। \\n2. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਕਾਲਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। \\nC = 1RC\\ \\tilde {C} =\\\\frac {1} {n} C $, ਜਿੱਥੇ $n $ਕਾਲਮਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। \\n3. ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਆਈਗਨ ਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਆਈਗਨ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।ਆਈਗਨ ਵੈਕਟਰ ਉਹ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਆਈਗਨ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਨਾਲ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।ਉਹ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ। \\n4. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾ ਕੇ ਬਣਾਓਃ \\nA = UssvT A = U\\ \\tilde {\\\\sigma} V ^ T\\n ਜਿੱਥੇ $U $ਅਤੇ$V $ਔਰਥੋਗਨਲ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹਨ, ਅਤੇ $\\\\ਸਿਗਮਾ $ਇੱਕ ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਆਈਗਨਵੈਕਟਰ ਇਸ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਐਂਟਰੀਆਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। \\n5.ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $\\\\ਸਿਗਮਾ $ਦੀਆਂ ਵਿਕਰਣ ਐਂਟਰੀਆਂ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਇੱਕਵਚਨ ਮੁੱਲ ਹਨ। \\n6. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $U $ਵਿੱਚ ਇਸ ਦੇ ਖੱਬੇ ਇੱਕਵਚਨ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ, ਅਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $V $ਵਿੱਚ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਸਹੀ ਸਿੰਗੁਲਰ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। \\n7. SVD ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਾਰਜਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਯਾਮ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।ਰਿਡਕਸ਼ਨ, ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ ਸੰਕੁਚਨ. ',' ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਹੋ ',' ਮੈਂ ਵਿਕੁਨਾ ਹਾਂ, ਲਾਰਜ ਮਾਡਲ ਦੇ ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਿਖਲਾਈ ਪ੍ਰਾਪਤ ਇੱਕ ਭਾਸ਼ਾ ਮਾਡਲਸਿਸਟਮ ਸੰਗਠਨ (ਐੱਲ. ਐੱਮ. ਐੱਸ. ਵਾਈ. ਐੱਸ.). ',' v1 ਅਤੇ v2, y = [-1,-5,10], v1 = [5,-2,1], v2 = [1,2,-1] 'ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਿਆ ਹੋਇਆ ਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ y ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ। ", 'ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ SVD ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਲੱਭੋ', ' [\'ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਲੱਭੋ\', \'ਯਕੀਨਨ, ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD (ਸਿੰਗੁਲਰ ਵੈਲਯੂ ਡੀਕੰਪੋਜੀਸ਼ਨ) ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਹਨਃ \\n\\n1. ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਰਗ ਅਤੇ ਗ਼ੈਰ-ਸਿੰਗੁਲਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਕਤਾਰਾਂ ਅਤੇ ਕਾਲਮਾਂ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਗ਼ੈਰ-ਸਿੰਗੁਲਰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਨਿਰਧਾਰਕ ਹੈ। \\n2. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਕਾਲਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। \\nC = 1RC\\ \\tilde {C} =\\\\frac {1} {n} C $, ਜਿੱਥੇ $n $ਕਾਲਮਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। \\n3. ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਆਈਗਨ ਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਆਈਗਨ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।ਆਈਗਨ ਵੈਕਟਰ ਉਹ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਆਈਗਨ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਨਾਲ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।ਉਹ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ। \\n4. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾ ਕੇ ਬਣਾਓਃ \\nA = UssvT A = U\\ \\tilde {\\\\sigma} V ^ T\\n ਜਿੱਥੇ $U $ਅਤੇ$V $ਔਰਥੋਗਨਲ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹਨ, ਅਤੇ $\\\\ਸਿਗਮਾ $ਇੱਕ ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਆਈਗਨਵੈਕਟਰ ਇਸ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਐਂਟਰੀਆਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। \\n5.ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $\\\\ਸਿਗਮਾ $ਦੀਆਂ ਵਿਕਰਣ ਐਂਟਰੀਆਂ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਇੱਕਵਚਨ ਮੁੱਲ ਹਨ। \\n6. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $U $ਵਿੱਚ ਇਸ ਦੇ ਖੱਬੇ ਇੱਕਵਚਨ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ, ਅਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $V $ਵਿੱਚ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਸਹੀ ਸਿੰਗੁਲਰ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। \\n7. SVD ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਾਰਜਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਯਾਮ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।ਰਿਡਕਸ਼ਨ, ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ ਸੰਕੁਚਨ. \',\' ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਹੋ \',\' ਮੈਂ ਵਿਕੁਨਾ ਹਾਂ, ਲਾਰਜ ਮਾਡਲ ਦੇ ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਿਖਲਾਈ ਪ੍ਰਾਪਤ ਇੱਕ ਭਾਸ਼ਾ ਮਾਡਲਸਿਸਟਮ ਆਰਗੇਨਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ (ਐੱਲ. ਐੱਮ. ਐੱਸ. ਵਾਈ. ਐੱਸ.). \',\' v1 ਅਤੇ v2, y = [-1,-5,10], v1 = [5,-2,1], v2 = [1,2,-1] \'ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਏ ਗਏ ਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ y ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ,\' ਲੱਭਣ ਲਈv1 = [5,-2,5] ਅਤੇ v2 = [1,2,-1] ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਈ ਗਈ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ y = [-1,5,10] ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ, ਸਾਨੂੰ y ਦਾ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ ਲੱਭਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈਨਲਸਪੇਸ. \\n\\n ਪਹਿਲਾਂ, ਆਓ ਮੈਟਰਿਕਸ A ਲੱਭੀਏ ਜਿਸ ਦੇ ਕਾਲਮ v1 ਅਤੇ v2 ਹਨਃ \\nA = [5-21] \\n [1 2-1] \\n\\nNext ਹਨ, ਸਾਨੂੰ ਮੈਟਰਿਕਸ U ਅਤੇ ‡ ਲੱਭਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ।ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਜਿਵੇਂ ਕਿਃ \\nA = USV ^ T\\n\\n ਅਸੀਂ A ਦਾ SVD ਲੱਭਣ ਲਈ ਪਾਵਰ ਦੁਹਰਾਓ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂਃ \\n\\nA = USV ^ T\\nA = U\\\\* S\\\\* V ^ T\\nA = V ^ T\\\\*ਅਸੀਂ U = [1,0,0] ^ T ਅਤੇ S = 0 ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਦੁਹਰਾਓ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂਃ \\n\\nU\\\\* S\\\\* V ^ T = A\\nU\\\\* 0\\ * V ^ T = A\\nV ^ T\\\\* 0\\\\* U = A\\nV ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * U = A \\nV ^ T\\\\\\* S ^-1\\\\ * U = [1,0,0]\\\\ * S ^-1\\\\ * [5,-2,1] ^ T\\nV ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * U = [1,0,0]\\\\ * [1,0,-2] ^ T\\nV ^ T\\\\- 1\\* U =[1,0,0]\\\\ * [1,0,-2] ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * [1,0,0] ^ T\\nV ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * U = [1,0,0]\\* [1,0,-2] ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * [5,-2,1] ^ T\\nV ^ T\\\\* S1\\-1\\* U =[1,0,0]\\* [1,0,-2] ^ T\\\\* S ^-1\\\\* [5,-2,1] ^ T\\\\* S ^-1\\\\* [1,0,0] ", \'ਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭਣ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ w ਤੋਂ y\'] ', 'ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ SVD ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਲੱਭੋ', ' [\'ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਲੱਭੋ\', \'ਯਕੀਨਨ, ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD (ਸਿੰਗੁਲਰ ਵੈਲਯੂ ਡੀਕੰਪੋਜੀਸ਼ਨ) ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਹਨਃ \\n\\n1. ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਰਗ ਅਤੇ ਗ਼ੈਰ-ਸਿੰਗੁਲਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਕਤਾਰਾਂ ਅਤੇ ਕਾਲਮਾਂ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਗ਼ੈਰ-ਸਿੰਗੁਲਰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਨਿਰਧਾਰਕ ਹੈ। \\n2. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਕਾਲਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। \\nC = 1RC\\ \\tilde {C} =\\\\frac {1} {n} C $, ਜਿੱਥੇ $n $ਕਾਲਮਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। \\n3. ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਆਈਗਨ ਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਆਈਗਨ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।ਆਈਗਨ ਵੈਕਟਰ ਉਹ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਆਈਗਨ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਨਾਲ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।ਉਹ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ। \\n4. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾ ਕੇ ਬਣਾਓਃ \\nA = UssvT A = U\\ \\tilde {\\\\sigma} V ^ T\\n ਜਿੱਥੇ $U $ਅਤੇ$V $ਔਰਥੋਗਨਲ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹਨ, ਅਤੇ $\\\\ਸਿਗਮਾ $ਇੱਕ ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਆਈਗਨਵੈਕਟਰ ਇਸ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਐਂਟਰੀਆਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। \\n5.ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $\\\\ਸਿਗਮਾ $ਦੀਆਂ ਵਿਕਰਣ ਐਂਟਰੀਆਂ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਇੱਕਵਚਨ ਮੁੱਲ ਹਨ। \\n6. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $U $ਵਿੱਚ ਇਸ ਦੇ ਖੱਬੇ ਇੱਕਵਚਨ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ, ਅਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $V $ਵਿੱਚ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਸਹੀ ਸਿੰਗੁਲਰ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। \\n7. SVD ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਾਰਜਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਯਾਮ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।ਰਿਡਕਸ਼ਨ, ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ ਸੰਕੁਚਨ. \',\' ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਹੋ \',\' ਮੈਂ ਵਿਕੁਨਾ ਹਾਂ, ਲਾਰਜ ਮਾਡਲ ਦੇ ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਿਖਲਾਈ ਪ੍ਰਾਪਤ ਇੱਕ ਭਾਸ਼ਾ ਮਾਡਲਸਿਸਟਮ ਆਰਗੇਨਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ (ਐੱਲ. ਐੱਮ. ਐੱਸ. ਵਾਈ. ਐੱਸ.). \',\' v1 ਅਤੇ v2, y = [-1,-5,10], v1 = [5,-2,1], v2 = [1,2,-1] \'ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਏ ਗਏ ਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ y ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ,\' ਲੱਭਣ ਲਈv1 = [5,-2,5] ਅਤੇ v2 = [1,2,-1] ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਈ ਗਈ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ y = [-1,5,10] ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ, ਸਾਨੂੰ y ਦਾ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ ਲੱਭਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈਨਲਸਪੇਸ. \\n\\n ਪਹਿਲਾਂ, ਆਓ ਮੈਟਰਿਕਸ A ਲੱਭੀਏ ਜਿਸ ਦੇ ਕਾਲਮ v1 ਅਤੇ v2 ਹਨਃ \\nA = [5-21] \\n [1 2-1] \\n\\nNext ਹਨ, ਸਾਨੂੰ ਮੈਟਰਿਕਸ U ਅਤੇ ‡ ਲੱਭਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ।ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਜਿਵੇਂ ਕਿਃ \\nA = USV ^ T\\n\\n ਅਸੀਂ A ਦਾ SVD ਲੱਭਣ ਲਈ ਪਾਵਰ ਦੁਹਰਾਓ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂਃ \\n\\nA = USV ^ T\\nA = U\\\\* S\\\\* V ^ T\\nA = V ^ T\\\\*ਅਸੀਂ U = [1,0,0] ^ T ਅਤੇ S = 0 ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਦੁਹਰਾਓ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂਃ \\n\\nU\\\\* S\\\\* V ^ T = A\\nU\\\\* 0\\ * V ^ T = A\\nV ^ T\\\\* 0\\\\* U = A\\nV ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * U = A \\nV ^ T\\\\\\* S ^-1\\\\ * U = [1,0,0]\\\\ * S ^-1\\\\ * [5,-2,1] ^ T\\nV ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * U = [1,0,0]\\\\ * [1,0,-2] ^ T\\nV ^ T\\\\- 1\\* U =[1,0,0]\\\\ * [1,0,-2] ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * [1,0,0] ^ T\\nV ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * U = [1,0,0]\\* [1,0,-2] ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * [5,-2,1] ^ T\\nV ^ T\\\\* S1\\-1\\* U =[1,0,0]\\* [1,0,-2] ^ T\\\\* S1\\\\* [5,-2,1] ^ T\\\\* S1\\\\* [1,0,0] ", \'ਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ w ਤੋਂ y\', \'ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ y ਤੱਕ ਦਾ ਬਿੰਦੂ ਹੇਠ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈਃ \\n\\nw = ਆਰਗਮਿਨ। |y-Wx।। ^ 2\\n ਜਿੱਥੇ x ਦੀ ਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।ਹੋਰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਜੋ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂ y ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇਡ਼ੇ ਹੈ।y ਅਤੇ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਦਰਮਿਆਨ ਦੂਰੀ ਦਾ ਵਰਗ। \',\' ਇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ y = (-1,5,10) i ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ।v1 ਦੁਆਰਾ = (5,-2,1) v2 = (1,2,-1) \'] ', 'ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ SVD ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਲੱਭੋ', ' [\'ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਲੱਭੋ\', \'ਯਕੀਨਨ, ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD (ਸਿੰਗੁਲਰ ਵੈਲਯੂ ਡੀਕੰਪੋਜੀਸ਼ਨ) ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਹਨਃ \\n\\n1. ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਰਗ ਅਤੇ ਗ਼ੈਰ-ਸਿੰਗੁਲਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਕਤਾਰਾਂ ਅਤੇ ਕਾਲਮਾਂ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਗ਼ੈਰ-ਸਿੰਗੁਲਰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਨਿਰਧਾਰਕ ਹੈ। \\n2. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਕਾਲਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। \\nC = 1RC\\ \\tilde {C} =\\\\frac {1} {n} C $, ਜਿੱਥੇ $n $ਕਾਲਮਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। \\n3. ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਆਈਗਨ ਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਆਈਗਨ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।ਆਈਗਨ ਵੈਕਟਰ ਉਹ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਆਈਗਨ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਨਾਲ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।ਉਹ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ। \\n4. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾ ਕੇ ਬਣਾਓਃ \\nA = UssvT A = U\\ \\tilde {\\\\sigma} V ^ T\\n ਜਿੱਥੇ $U $ਅਤੇ$V $ਔਰਥੋਗਨਲ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹਨ, ਅਤੇ $\\\\ਸਿਗਮਾ $ਇੱਕ ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਆਈਗਨਵੈਕਟਰ ਇਸ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਐਂਟਰੀਆਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। \\n5.ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $\\\\ਸਿਗਮਾ $ਦੀਆਂ ਵਿਕਰਣ ਐਂਟਰੀਆਂ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਇੱਕਵਚਨ ਮੁੱਲ ਹਨ। \\n6. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $U $ਵਿੱਚ ਇਸ ਦੇ ਖੱਬੇ ਇੱਕਵਚਨ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ, ਅਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $V $ਵਿੱਚ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਸਹੀ ਸਿੰਗੁਲਰ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। \\n7. SVD ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਾਰਜਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਯਾਮ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।ਰਿਡਕਸ਼ਨ, ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ ਸੰਕੁਚਨ. \',\' ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਹੋ \',\' ਮੈਂ ਵਿਕੁਨਾ ਹਾਂ, ਲਾਰਜ ਮਾਡਲ ਦੇ ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਿਖਲਾਈ ਪ੍ਰਾਪਤ ਇੱਕ ਭਾਸ਼ਾ ਮਾਡਲਸਿਸਟਮ ਆਰਗੇਨਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ (ਐੱਲ. ਐੱਮ. ਐੱਸ. ਵਾਈ. ਐੱਸ.). \',\' v1 ਅਤੇ v2, y = [-1,-5,10], v1 = [5,-2,1], v2 = [1,2,-1] \'ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਏ ਗਏ ਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ y ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ,\' ਲੱਭਣ ਲਈv1 = [5,-2,5] ਅਤੇ v2 = [1,2,-1] ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਈ ਗਈ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ y = [-1,5,10] ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ, ਸਾਨੂੰ y ਦਾ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ ਲੱਭਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈਨਲਸਪੇਸ. \\n\\n ਪਹਿਲਾਂ, ਆਓ ਮੈਟਰਿਕਸ A ਲੱਭੀਏ ਜਿਸ ਦੇ ਕਾਲਮ v1 ਅਤੇ v2 ਹਨਃ \\nA = [5-21] \\n [1 2-1] \\n\\nNext ਹਨ, ਸਾਨੂੰ ਮੈਟਰਿਕਸ U ਅਤੇ ‡ ਲੱਭਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ।ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਜਿਵੇਂ ਕਿਃ \\nA = USV ^ T\\n\\n ਅਸੀਂ A ਦਾ SVD ਲੱਭਣ ਲਈ ਪਾਵਰ ਦੁਹਰਾਓ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂਃ \\n\\nA = USV ^ T\\nA = U\\\\* S\\\\* V ^ T\\nA = V ^ T\\\\*ਅਸੀਂ U = [1,0,0] ^ T ਅਤੇ S = 0 ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਦੁਹਰਾਓ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂਃ \\n\\nU\\\\* S\\\\* V ^ T = A\\nU\\\\* 0\\ * V ^ T = A\\nV ^ T\\\\* 0\\\\* U = A\\nV ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * U = A \\nV ^ T\\\\\\* S ^-1\\\\ * U = [1,0,0]\\\\ * S ^-1\\\\ * [5,-2,1] ^ T\\nV ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * U = [1,0,0]\\\\ * [1,0,-2] ^ T\\nV ^ T\\\\- 1\\* U =[1,0,0]\\\\ * [1,0,-2] ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * [1,0,0] ^ T\\nV ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * U = [1,0,0]\\* [1,0,-2] ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * [5,-2,1] ^ T\\nV ^ T\\\\* S1\\-1\\* U =[1,0,0]\\* [1,0,-2] ^ T\\\\* S1\\\\* [5,-2,1] ^ T\\\\* S1\\\\* [1,0,0] ", \'ਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ w ਤੋਂ y\', \'ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ y ਤੱਕ ਦਾ ਬਿੰਦੂ ਹੇਠ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈਃ \\n\\nw = ਆਰਗਮਿਨ। |y-Wx।। ^ 2\\n ਜਿੱਥੇ x ਦੀ ਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।ਹੋਰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਜੋ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂ y ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇਡ਼ੇ ਹੈ।y ਅਤੇ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਦਰਮਿਆਨ ਦੂਰੀ ਦਾ ਵਰਗ। \',\' ਇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ y = (-1,5,10) i ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ।v1 = (5,-2,1) v2 = (1,2,-1) \'ਦੁਆਰਾ,\' v1 = (5,-2,1) ਅਤੇ v2 = (1,2,-1) ਦੁਆਰਾ ਫੈਲੇ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ y = (-1,5,10) ਤੱਕ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਲੋਡ਼ ਹੈਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ x ਲੱਭਣ ਲਈ, ਜਿੱਥੇ A ਕਾਲਮ v1 ਅਤੇ v2 ਵਾਲਾ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੈਃ \\n\\nw = [5-21] \\n [1 2-1] \\n ਅਤੇ x ਵੈਕਟਰ ਹੈ।ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ x ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਅਧਾਰ ਤੋਂ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।ਸਟੈਂਡਰਡ ਅਧਾਰ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ x ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਹਨਃ \\n\\nx1 = 5\\nx2 =-2\\nx3 = 1\\n\\n ਇਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹੋਏ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈਃ \\n\\nw1ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂਃ \\n\\nx1 = 0\\nx2 = 20\\nx3 =-10\\nSo ਇਸ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀv1 ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਈ ਗਈ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ y = (-1,,-5,10) ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰੋ ਅਤੇ v2 ਬਿੰਦੂ x = (0,20,-10) ਹੈ। ', 'ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ SVD ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਲੱਭੋ', ' [\'ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਲੱਭੋ\', \'ਯਕੀਨਨ, ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD (ਸਿੰਗੁਲਰ ਵੈਲਯੂ ਡੀਕੰਪੋਜੀਸ਼ਨ) ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਹਨਃ \\n\\n1. ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਰਗ ਅਤੇ ਗ਼ੈਰ-ਸਿੰਗੁਲਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਕਤਾਰਾਂ ਅਤੇ ਕਾਲਮਾਂ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਗ਼ੈਰ-ਸਿੰਗੁਲਰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਨਿਰਧਾਰਕ ਹੈ। \\n2. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਕਾਲਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। \\nC = 1RC\\ \\tilde {C} =\\\\frac {1} {n} C $, ਜਿੱਥੇ $n $ਕਾਲਮਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। \\n3. ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਆਈਗਨ ਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਆਈਗਨ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।ਆਈਗਨ ਵੈਕਟਰ ਉਹ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਆਈਗਨ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਨਾਲ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।ਉਹ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ। \\n4. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾ ਕੇ ਬਣਾਓਃ \\nA = UssvT A = U\\ \\tilde {\\\\sigma} V ^ T\\n ਜਿੱਥੇ $U $ਅਤੇ$V $ਔਰਥੋਗਨਲ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹਨ, ਅਤੇ $\\\\ਸਿਗਮਾ $ਇੱਕ ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਆਈਗਨਵੈਕਟਰ ਇਸ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਐਂਟਰੀਆਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। \\n5.ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $\\\\ਸਿਗਮਾ $ਦੀਆਂ ਵਿਕਰਣ ਐਂਟਰੀਆਂ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਇੱਕਵਚਨ ਮੁੱਲ ਹਨ। \\n6. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $U $ਵਿੱਚ ਇਸ ਦੇ ਖੱਬੇ ਇੱਕਵਚਨ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ, ਅਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $V $ਵਿੱਚ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਸਹੀ ਸਿੰਗੁਲਰ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। \\n7. SVD ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਾਰਜਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਯਾਮ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।ਰਿਡਕਸ਼ਨ, ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ ਸੰਕੁਚਨ. \',\' ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਹੋ \',\' ਮੈਂ ਵਿਕੁਨਾ ਹਾਂ, ਲਾਰਜ ਮਾਡਲ ਦੇ ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਿਖਲਾਈ ਪ੍ਰਾਪਤ ਇੱਕ ਭਾਸ਼ਾ ਮਾਡਲਸਿਸਟਮ ਆਰਗੇਨਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ (ਐੱਲ. ਐੱਮ. ਐੱਸ. ਵਾਈ. ਐੱਸ.). \',\' v1 ਅਤੇ v2, y = [-1,-5,10], v1 = [5,-2,1], v2 = [1,2,-1] \'ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਏ ਗਏ ਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ y ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ,\' ਲੱਭਣ ਲਈv1 = [5,-2,5] ਅਤੇ v2 = [1,2,-1] ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਈ ਗਈ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ y = [-1,5,10] ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ, ਸਾਨੂੰ y ਦਾ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ ਲੱਭਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈਨਲਸਪੇਸ. \\n\\n ਪਹਿਲਾਂ, ਆਓ ਮੈਟਰਿਕਸ A ਲੱਭੀਏ ਜਿਸ ਦੇ ਕਾਲਮ v1 ਅਤੇ v2 ਹਨਃ \\nA = [5-21] \\n [1 2-1] \\n\\nNext ਹਨ, ਸਾਨੂੰ ਮੈਟਰਿਕਸ U ਅਤੇ ‡ ਲੱਭਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ।ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਜਿਵੇਂ ਕਿਃ \\nA = USV ^ T\\n\\n ਅਸੀਂ A ਦਾ SVD ਲੱਭਣ ਲਈ ਪਾਵਰ ਦੁਹਰਾਓ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂਃ \\n\\nA = USV ^ T\\nA = U\\\\* S\\\\* V ^ T\\nA = V ^ T\\\\*ਅਸੀਂ U = [1,0,0] ^ T ਅਤੇ S = 0 ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਦੁਹਰਾਓ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂਃ \\n\\nU\\\\* S\\\\* V ^ T = A\\nU\\\\* 0\\ * V ^ T = A\\nV ^ T\\\\* 0\\\\* U = A\\nV ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * U = A \\nV ^ T\\\\\\* S ^-1\\\\ * U = [1,0,0]\\\\ * S ^-1\\\\ * [5,-2,1] ^ T\\nV ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * U = [1,0,0]\\\\ * [1,0,-2] ^ T\\nV ^ T\\\\- 1\\* U =[1,0,0]\\\\ * [1,0,-2] ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * [1,0,0] ^ T\\nV ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * U = [1,0,0]\\* [1,0,-2] ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * [5,-2,1] ^ T\\nV ^ T\\\\* S1\\-1\\* U =[1,0,0]\\* [1,0,-2] ^ T\\\\* S1\\\\* [5,-2,1] ^ T\\\\* S1\\\\* [1,0,0] ", \'ਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ w ਤੋਂ y\', \'ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ y ਤੱਕ ਦਾ ਬਿੰਦੂ ਹੇਠ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈਃ \\n\\nw = ਆਰਗਮਿਨ। |y-Wx।। ^ 2\\n ਜਿੱਥੇ x ਦੀ ਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।ਹੋਰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਜੋ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂ y ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇਡ਼ੇ ਹੈ।y ਅਤੇ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਦਰਮਿਆਨ ਦੂਰੀ ਦਾ ਵਰਗ। \',\' ਇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ y = (-1,5,10) i ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ।v1 = (5,-2,1) v2 = (1,2,-1) \'ਦੁਆਰਾ,\' v1 = (5,-2,1) ਅਤੇ v2 = (1,2,-1) ਦੁਆਰਾ ਫੈਲੇ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ y = (-1,5,10) ਤੱਕ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਲੋਡ਼ ਹੈਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ x ਲੱਭਣ ਲਈ, ਜਿੱਥੇ A ਕਾਲਮ v1 ਅਤੇ v2 ਵਾਲਾ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੈਃ \\n\\nw = [5-21] \\n [1 2-1] \\n ਅਤੇ x ਵੈਕਟਰ ਹੈ।ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ x ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਅਧਾਰ ਤੋਂ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।ਸਟੈਂਡਰਡ ਅਧਾਰ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ x ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਹਨਃ \\n\\nx1 = 5\\nx2 =-2\\nx3 = 1\\n\\n ਇਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹੋਏ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈਃ \\n\\nw1ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂਃ \\n\\nx1 = 0\\nx2 = 20\\nx3 =-10\\nSo ਨਜ਼ਦੀਕੀv1 ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਈ ਗਈ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ y = (-1,,-5,10) ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰੋ ਅਤੇ v2 ਬਿੰਦੂ x = (0,20,-10) ਹੈ। \',\' ਬੱਸ ਜਵਾਬ ਦਿਓ \',\' y ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ =[-1,-5,10] v1 = [5,-2,1] ਅਤੇ v2 = [1,2,-1] ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਈ ਗਈ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ (0,20,-10) ਹੈ। \',\' ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਅਨੁਮਾਨ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ \'] ', 'ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ SVD ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਲੱਭੋ', ' [\'ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਲੱਭੋ\', \'ਯਕੀਨਨ, ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD (ਸਿੰਗੁਲਰ ਵੈਲਯੂ ਡੀਕੰਪੋਜੀਸ਼ਨ) ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਹਨਃ \\n\\n1. ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਰਗ ਅਤੇ ਗ਼ੈਰ-ਸਿੰਗੁਲਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਕਤਾਰਾਂ ਅਤੇ ਕਾਲਮਾਂ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਗ਼ੈਰ-ਸਿੰਗੁਲਰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਨਿਰਧਾਰਕ ਹੈ। \\n2. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਕਾਲਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। \\nC = 1RC\\ \\tilde {C} =\\\\frac {1} {n} C $, ਜਿੱਥੇ $n $ਕਾਲਮਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। \\n3. ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਆਈਗਨ ਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਆਈਗਨ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।ਆਈਗਨ ਵੈਕਟਰ ਉਹ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਆਈਗਨ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਨਾਲ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।ਉਹ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ। \\n4. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾ ਕੇ ਬਣਾਓਃ \\nA = UssvT A = U\\ \\tilde {\\\\sigma} V ^ T\\n ਜਿੱਥੇ $U $ਅਤੇ$V $ਔਰਥੋਗਨਲ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹਨ, ਅਤੇ $\\\\ਸਿਗਮਾ $ਇੱਕ ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਆਈਗਨਵੈਕਟਰ ਇਸ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਐਂਟਰੀਆਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। \\n5.ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $\\\\ਸਿਗਮਾ $ਦੀਆਂ ਵਿਕਰਣ ਐਂਟਰੀਆਂ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਇੱਕਵਚਨ ਮੁੱਲ ਹਨ। \\n6. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $U $ਵਿੱਚ ਇਸ ਦੇ ਖੱਬੇ ਇੱਕਵਚਨ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ, ਅਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $V $ਵਿੱਚ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਸਹੀ ਸਿੰਗੁਲਰ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। \\n7. SVD ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਾਰਜਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਯਾਮ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।ਰਿਡਕਸ਼ਨ, ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ ਸੰਕੁਚਨ. \',\' ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਹੋ \',\' ਮੈਂ ਵਿਕੁਨਾ ਹਾਂ, ਲਾਰਜ ਮਾਡਲ ਦੇ ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਿਖਲਾਈ ਪ੍ਰਾਪਤ ਇੱਕ ਭਾਸ਼ਾ ਮਾਡਲਸਿਸਟਮ ਆਰਗੇਨਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ (ਐੱਲ. ਐੱਮ. ਐੱਸ. ਵਾਈ. ਐੱਸ.). \',\' v1 ਅਤੇ v2, y = [-1,-5,10], v1 = [5,-2,1], v2 = [1,2,-1] \'ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਏ ਗਏ ਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ y ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ,\' ਲੱਭਣ ਲਈv1 = [5,-2,5] ਅਤੇ v2 = [1,2,-1] ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਈ ਗਈ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ y = [-1,5,10] ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ, ਸਾਨੂੰ y ਦਾ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ ਲੱਭਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈਨਲਸਪੇਸ. \\n\\n ਪਹਿਲਾਂ, ਆਓ ਮੈਟਰਿਕਸ A ਲੱਭੀਏ ਜਿਸ ਦੇ ਕਾਲਮ v1 ਅਤੇ v2 ਹਨਃ \\nA = [5-21] \\n [1 2-1] \\n\\nNext ਹਨ, ਸਾਨੂੰ ਮੈਟਰਿਕਸ U ਅਤੇ ‡ ਲੱਭਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ।ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਜਿਵੇਂ ਕਿਃ \\nA = USV ^ T\\n\\n ਅਸੀਂ A ਦਾ SVD ਲੱਭਣ ਲਈ ਪਾਵਰ ਦੁਹਰਾਓ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂਃ \\n\\nA = USV ^ T\\nA = U\\\\* S\\\\* V ^ T\\nA = V ^ T\\\\*ਅਸੀਂ U = [1,0,0] ^ T ਅਤੇ S = 0 ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਦੁਹਰਾਓ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂਃ \\n\\nU\\\\* S\\\\* V ^ T = A\\nU\\\\* 0\\ * V ^ T = A\\nV ^ T\\\\* 0\\\\* U = A\\nV ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * U = A \\nV ^ T\\\\\\* S ^-1\\\\ * U = [1,0,0]\\\\ * S ^-1\\\\ * [5,-2,1] ^ T\\nV ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * U = [1,0,0]\\\\ * [1,0,-2] ^ T\\nV ^ T\\\\- 1\\* U =[1,0,0]\\\\ * [1,0,-2] ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * [1,0,0] ^ T\\nV ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * U = [1,0,0]\\* [1,0,-2] ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * [5,-2,1] ^ T\\nV ^ T\\\\* S1\\-1\\* U =[1,0,0]\\* [1,0,-2] ^ T\\\\* S1\\\\* [5,-2,1] ^ T\\\\* S1\\\\* [1,0,0] ", \'ਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ w ਤੋਂ y\', \'ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ y ਤੱਕ ਦਾ ਬਿੰਦੂ ਹੇਠ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈਃ \\n\\nw = ਆਰਗਮਿਨ। |y-Wx।। ^ 2\\n ਜਿੱਥੇ x ਦੀ ਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।ਹੋਰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਜੋ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂ y ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇਡ਼ੇ ਹੈ।y ਅਤੇ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਦਰਮਿਆਨ ਦੂਰੀ ਦਾ ਵਰਗ। \',\' ਇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ y = (-1,5,10) i ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ।v1 = (5,-2,1) v2 = (1,2,-1) \'ਦੁਆਰਾ,\' v1 = (5,-2,1) ਅਤੇ v2 = (1,2,-1) ਦੁਆਰਾ ਫੈਲੇ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ y = (-1,5,10) ਤੱਕ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਲੋਡ਼ ਹੈਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ x ਲੱਭਣ ਲਈ, ਜਿੱਥੇ A ਕਾਲਮ v1 ਅਤੇ v2 ਵਾਲਾ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੈਃ \\n\\nw = [5-21] \\n [1 2-1] \\n ਅਤੇ x ਵੈਕਟਰ ਹੈ।ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ x ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਅਧਾਰ ਤੋਂ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।ਸਟੈਂਡਰਡ ਅਧਾਰ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ x ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਹਨਃ \\n\\nx1 = 5\\nx2 =-2\\nx3 = 1\\n\\n ਇਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹੋਏ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈਃ \\n\\nw1ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂਃ \\n\\nx1 = 0\\nx2 = 20\\nx3 =-10\\nSo ਇਸ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀv1 ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਈ ਗਈ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ y = (-1,,-5,10) ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰੋ ਅਤੇ v2 ਬਿੰਦੂ x = (0,20,-10) ਹੈ। \',\' ਬੱਸ ਜਵਾਬ ਦਿਓ \',\' y ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ =[-1,-5,10] v1 = [5,-2,1] ਅਤੇ v2 = [1,2,-1] ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਈ ਗਈ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ (0,20,-10) ਹੈ। \',\' ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਅਨੁਮਾਨ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ \',\' Wਜੋ ਕਿ x ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇਡ਼ੇ ਹੈ, ਅਤੇ x ਅਤੇ y ਦਰਮਿਆਨ ਦੂਰੀ W ਅਤੇ x ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਵੈਕਟਰ ਦਰਮਿਆਨ ਦੂਰੀ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। \\n\\n ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।v1 = [5,-2,5] ਅਤੇ v2 = [1,2,-1] ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਈ ਗਈ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ y = [-1,5,10] ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭਣ ਲਈ ਥਿਊਰਮ।ਸਾਰੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੀ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਦਾ ਸਬ-ਸਪੇਸ ਉਸੇ ਮਾਪ ਦੇ ਨਾਲ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਕੰਪੋਜ਼ ਕੀਤਾ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ, ਅਤੇ y ਨੂੰ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਮੰਨ ਲਓ। ਫਿਰ ਸਰਬੋਤਮ ਅਨੁਮਾਨ ਥਿਊਰਮ ਦੁਆਰਾ, x ਅਤੇ y ਦਰਮਿਆਨ ਦੂਰੀਇਹ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ x ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ y = [-1,-5,10] ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।v1 ਅਤੇ v2 ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਿਆ ਬਿੰਦੂ x ਹੈ ਜੋ ਆਪਣੇ ਅਤੇ y ਦਰਮਿਆਨ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਘੱਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ x ਦੇ ਨੇਡ਼ੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।ਇਸ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਅਸਲ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋਡ਼ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸਰਬੋਤਮ ਦੇ ਦਾਇਰੇ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਹੈ।\',\' ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਅਨੁਮਾਨ ਥਿਊਰਮ ਕੀ ਹੈ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਦਿਓ \'] ', 'ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ SVD ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਲੱਭੋ', ' [\'ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਲੱਭੋ\', \'ਯਕੀਨਨ, ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD (ਸਿੰਗੁਲਰ ਵੈਲਯੂ ਡੀਕੰਪੋਜੀਸ਼ਨ) ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਹਨਃ \\n\\n1. ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਰਗ ਅਤੇ ਗ਼ੈਰ-ਸਿੰਗੁਲਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਕਤਾਰਾਂ ਅਤੇ ਕਾਲਮਾਂ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਗ਼ੈਰ-ਸਿੰਗੁਲਰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਨਿਰਧਾਰਕ ਹੈ। \\n2. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਕਾਲਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ। \\nC = 1RC\\ \\tilde {C} =\\\\frac {1} {n} C $, ਜਿੱਥੇ $n $ਕਾਲਮਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। \\n3. ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਆਈਗਨ ਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਆਈਗਨ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।ਆਈਗਨ ਵੈਕਟਰ ਉਹ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਆਈਗਨ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਨਾਲ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।ਉਹ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ। \\n4. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ SVD ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾ ਕੇ ਬਣਾਓਃ \\nA = UssvT A = U\\ \\tilde {\\\\sigma} V ^ T\\n ਜਿੱਥੇ $U $ਅਤੇ$V $ਔਰਥੋਗਨਲ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹਨ, ਅਤੇ $\\\\ਸਿਗਮਾ $ਇੱਕ ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਆਈਗਨਵੈਕਟਰ ਇਸ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਐਂਟਰੀਆਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। \\n5.ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $\\\\ਸਿਗਮਾ $ਦੀਆਂ ਵਿਕਰਣ ਐਂਟਰੀਆਂ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਇੱਕਵਚਨ ਮੁੱਲ ਹਨ। \\n6. ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $U $ਵਿੱਚ ਇਸ ਦੇ ਖੱਬੇ ਇੱਕਵਚਨ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ, ਅਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $V $ਵਿੱਚ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਸਹੀ ਸਿੰਗੁਲਰ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। \\n7. SVD ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਾਰਜਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਯਾਮ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।ਰਿਡਕਸ਼ਨ, ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ ਸੰਕੁਚਨ. \',\' ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਹੋ \',\' ਮੈਂ ਵਿਕੁਨਾ ਹਾਂ, ਲਾਰਜ ਮਾਡਲ ਦੇ ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਿਖਲਾਈ ਪ੍ਰਾਪਤ ਇੱਕ ਭਾਸ਼ਾ ਮਾਡਲਸਿਸਟਮ ਆਰਗੇਨਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ (ਐੱਲ. ਐੱਮ. ਐੱਸ. ਵਾਈ. ਐੱਸ.). \',\' v1 ਅਤੇ v2, y = [-1,-5,10], v1 = [5,-2,1], v2 = [1,2,-1] \'ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਏ ਗਏ ਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ y ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ,\' ਲੱਭਣ ਲਈv1 = [5,-2,5] ਅਤੇ v2 = [1,2,-1] ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਈ ਗਈ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ y = [-1,5,10] ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ, ਸਾਨੂੰ y ਦਾ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ ਲੱਭਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈਨਲਸਪੇਸ. \\n\\n ਪਹਿਲਾਂ, ਆਓ ਮੈਟਰਿਕਸ A ਲੱਭੀਏ ਜਿਸ ਦੇ ਕਾਲਮ v1 ਅਤੇ v2 ਹਨਃ \\nA = [5-21] \\n [1 2-1] \\n\\nNext ਹਨ, ਸਾਨੂੰ ਮੈਟਰਿਕਸ U ਅਤੇ ‡ ਲੱਭਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ।ਵਿਕਰਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਜਿਵੇਂ ਕਿਃ \\nA = USV ^ T\\n\\n ਅਸੀਂ A ਦਾ SVD ਲੱਭਣ ਲਈ ਪਾਵਰ ਦੁਹਰਾਓ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂਃ \\n\\nA = USV ^ T\\nA = U\\\\* S\\\\* V ^ T\\nA = V ^ T\\\\*ਅਸੀਂ U = [1,0,0] ^ T ਅਤੇ S = 0 ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਦੁਹਰਾਓ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂਃ \\n\\nU\\\\* S\\\\* V ^ T = A\\nU\\\\* 0\\ * V ^ T = A\\nV ^ T\\\\* 0\\\\* U = A\\nV ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * U = A \\nV ^ T\\\\\\* S ^-1\\\\ * U = [1,0,0]\\\\ * S ^-1\\\\ * [5,-2,1] ^ T\\nV ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * U = [1,0,0]\\\\ * [1,0,-2] ^ T\\nV ^ T\\\\- 1\\* U =[1,0,0]\\\\ * [1,0,-2] ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * [1,0,0] ^ T\\nV ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * U = [1,0,0]\\* [1,0,-2] ^ T\\\\* S ^-1\\\\ * [5,-2,1] ^ T\\nV ^ T\\\\* S1\\-1\\* U =[1,0,0]\\* [1,0,-2] ^ T\\\\* S1\\\\* [5,-2,1] ^ T\\\\* S1\\\\* [1,0,0] ", \'ਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ w ਤੋਂ y\', \'ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ y ਤੱਕ ਦਾ ਬਿੰਦੂ ਹੇਠ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈਃ \\n\\nw = ਆਰਗਮਿਨ। |y-Wx।। ^ 2\\n ਜਿੱਥੇ x ਦੀ ਨਲਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।ਹੋਰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਜੋ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੂ y ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇਡ਼ੇ ਹੈ।y ਅਤੇ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਦਰਮਿਆਨ ਦੂਰੀ ਦਾ ਵਰਗ। \',\' ਇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ y = (-1,5,10) i ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ।v1 = (5,-2,1) v2 = (1,2,-1) \'ਦੁਆਰਾ,\' v1 = (5,-2,1) ਅਤੇ v2 = (1,2,-1) ਦੁਆਰਾ ਫੈਲੇ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ y = (-1,5,10) ਤੱਕ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਲੋਡ਼ ਹੈਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ x ਲੱਭਣ ਲਈ, ਜਿੱਥੇ A ਕਾਲਮ v1 ਅਤੇ v2 ਵਾਲਾ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੈਃ \\n\\nw = [5-21] \\n [1 2-1] \\n ਅਤੇ x ਵੈਕਟਰ ਹੈ।ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ x ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਅਧਾਰ ਤੋਂ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।ਸਟੈਂਡਰਡ ਅਧਾਰ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ x ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਹਨਃ \\n\\nx1 = 5\\nx2 =-2\\nx3 = 1\\n\\n ਇਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹੋਏ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈਃ \\n\\nw1ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂਃ \\n\\nx1 = 0\\nx2 = 20\\nx3 =-10\\nSo ਇਸ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀv1 ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਈ ਗਈ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ y = (-1,,-5,10) ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰੋ ਅਤੇ v2 ਬਿੰਦੂ x = (0,20,-10) ਹੈ। \',\' ਬੱਸ ਜਵਾਬ ਦਿਓ \',\' y ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ =[-1,-5,10] v1 = [5,-2,1] ਅਤੇ v2 = [1,2,-1] ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਈ ਗਈ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ (0,20,-10) ਹੈ। \',\' ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਅਨੁਮਾਨ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ \',\' Wਜੋ ਕਿ x ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇਡ਼ੇ ਹੈ, ਅਤੇ x ਅਤੇ y ਦਰਮਿਆਨ ਦੂਰੀ W ਅਤੇ x ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਵੈਕਟਰ ਦਰਮਿਆਨ ਦੂਰੀ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। \\n\\n ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।v1 = [5,-2,5] ਅਤੇ v2 = [1,2,-1] ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਈ ਗਈ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ y = [-1,5,10] ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭਣ ਲਈ ਥਿਊਰਮ।ਸਾਰੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੀ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਦਾ ਸਬ-ਸਪੇਸ ਉਸੇ ਮਾਪ ਦੇ ਨਾਲ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਕੰਪੋਜ਼ ਕੀਤਾ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ, ਅਤੇ y ਨੂੰ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ x ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਮੰਨ ਲਓ। ਫਿਰ ਸਰਬੋਤਮ ਅਨੁਮਾਨ ਥਿਊਰਮ ਦੁਆਰਾ, x ਅਤੇ y ਦਰਮਿਆਨ ਦੂਰੀਇਹ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ x ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ y = [-1,-5,10] ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।v1 ਅਤੇ v2 ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਿਆ ਬਿੰਦੂ x ਹੈ ਜੋ ਆਪਣੇ ਅਤੇ y ਦਰਮਿਆਨ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਘੱਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਨੱਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ x ਦੇ ਨੇਡ਼ੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।ਇਸ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਅਸਲ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋਡ਼ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸਰਬੋਤਮ ਦੇ ਦਾਇਰੇ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਹੈ।\',\' ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਅਨੁਮਾਨ ਥਿਊਰਮ ਕੀ ਹੈ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਦਿਓ \',\', \'ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਅਨੁਮਾਨ ਥਿਊਰਮ ਕੀ ਹੈ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਦਿਓ \\n\\n\'] ', 'ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ SVD ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਦਮ ਲੱਭੋ \n ']