ਹੈਲੋ!'] ", 'ਹੈਲੋ!', " ['ਹੈਲੋ!', 'ਹੈਲੋ! ਮੈਂ ਅੱਜ ਤੁਹਾਡੀ ਕਿਵੇਂ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹਾਂ?', 'ਇੱਕ ਸਟੋਕੈਸਟਿਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦਾ ਚਤੁਰਭੁਜ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕੀ ਹੈ?'] ", 'ਹੈਲੋ!', " ['ਹੈਲੋ!', 'ਹੈਲੋ! ਮੈਂ ਅੱਜ ਤੁਹਾਡੀ ਕਿਵੇਂ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹਾਂ?', 'ਇੱਕ ਸਟੋਕੈਸਟਿਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਚਤੁਰਭੁਜ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕੀ ਹੈ?', 'ਇੱਕ ਸਟੋਕੈਸਟਿਕ ਦੀ ਚਤੁਰਭੁਜ ਪਰਿਵਰਤਨ?'ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਾ ਇੱਕ ਮਾਪ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੇ ਮੂਲ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।ਪਰਿਵਰਤਨ। \\n\\nA ਸਟੋਕੈਸਟਿਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ $X $ਨੂੰ ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਪਰਿਵਰਤਨ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ $Y $ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਸਾਰੇ $t\\ \\geq0 $ਲਈ, $Y _ t = Y _ {t-1}-2X _ t $ਇੱਕ ਸਟੋਕੈਸਟਿਕ ਹੈ।ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ. \\n\\nHere, $Y _ t $$X $ਦਾ ਚਤੁਰਭੁਜ ਪਰਿਵਰਤਨ ਹੈ, ਅਤੇ $Y _ {t-1} $$X _ {t-1} $ਦਾ ਚਤੁਰਭੁਜ ਪਰਿਵਰਤਨ ਹੈ (ਭਾਵ, ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰਦੋ ਵਾਰ $t $ਅਤੇ $t-1 $) \\n \\n ਉੱਤੇ $X $ਦੇ ਮੁੱਲ ਚਤੁਰਭੁਜ ਪਰਿਵਰਤਨ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸਟੋਕੈਸਟਿਕ ਕੈਲਕੁਲਸ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਟੋਕੈਲਕੁਲਸ, ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਸਟੋਕੈਸਟਿਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਲਈ ਜਿੱਥੇ ਇਸ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਉੱਚ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ। ", 'ਹੈਲੋ!', " ['ਹੈਲੋ!', 'ਹੈਲੋ! ਮੈਂ ਅੱਜ ਤੁਹਾਡੀ ਕਿਵੇਂ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹਾਂ?', 'ਇੱਕ ਸਟੋਕੈਸਟਿਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਚਤੁਰਭੁਜ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕੀ ਹੈ?', 'ਇੱਕ ਸਟੋਕੈਸਟਿਕ ਦੀ ਚਤੁਰਭੁਜ ਪਰਿਵਰਤਨ?'ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਾ ਇੱਕ ਮਾਪ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੇ ਮੂਲ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।ਪਰਿਵਰਤਨ। \\n\\nA ਸਟੋਕੈਸਟਿਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ $X $ਨੂੰ ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਪਰਿਵਰਤਨ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ $Y $ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਸਾਰੇ $t\\ \\geq0 $ਲਈ, $Y _ t = Y _ {t-1}-2X _ t $ਇੱਕ ਸਟੋਕੈਸਟਿਕ ਹੈ।ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ. \\n\\nHere, $Y _ t $$X $ਦਾ ਚਤੁਰਭੁਜ ਪਰਿਵਰਤਨ ਹੈ, ਅਤੇ $Y _ {t-1} $$X _ {t-1} $ਦਾ ਚਤੁਰਭੁਜ ਪਰਿਵਰਤਨ ਹੈ (ਭਾਵ, ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰਦੋ ਵਾਰ $t $ਅਤੇ $t-1 $) \\n \\n ਉੱਤੇ $X $ਦੇ ਮੁੱਲ ਚਤੁਰਭੁਜ ਪਰਿਵਰਤਨ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸਟੋਕੈਸਟਿਕ ਕੈਲਕੁਲਸ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਟੋਕੈਲਕੁਲਸ, ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਸਟੋਕੈਸਟਿਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਲਈ ਜਿੱਥੇ ਇਸ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੀ ਉੱਚ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ।ਇਟੋ ਫਾਰਮੂਲਾ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਹੈ ਜੋ ਕਨਵੋਲਿਊਸ਼ਨ ਅਧੀਨ ਇੱਕ ਸਟੋਕੈਸਟਿਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਟੋਕੈਸਟਿਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਲਈ$X $, $$\\ndF _ t =\\\\\\{F _ t} dX _ t +\\\\sigma _ i (F _ t)\\\\docs {dB _ t ^ i} \\n $\\n ਜਿੱਥੇ $F _ t $$t $ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, $\\\\\\\\ {F _ t} $ਉਹ ਹੈ (aleph-null)$F _ t $, ਅਤੇ $dX _ t $ਅਤੇ $dB _ t ^ i $ਕ੍ਰਮਵਾਰ $X $ਅਤੇ $B ^ i $ਦੇ ਸਟੋਕੈਸਟਿਕ ਭਿੰਨਤਾਵਾਂ ਹਨ।ਫਾਰਮੂਲਾ $X _ t $ਦੇ ਨਾਲ $F _ t $ਦੇ ਕਨਵੋਲਿਊਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਦੂਜਾ ਪਦ ਕਨਵੋਲਿਊਸ਼ਨ ਦੇ ਸਟੋਕੈਸਟਿਕ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।ਫਾਰਮੂਲਾ ਸਾਨੂੰ ਕਨਵੋਲਿਊਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਕਨਵੋਲਿਊਸ਼ਨ ਦੇ ਤਹਿਤ ਇੱਕ ਸਟੋਕੈਸਟਿਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸਟੋਕੈਸਟਿਕ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਸਾਧਨ ਹੈ।ਸਿਸਟਮ। ਇਹ ਸਟੋਕੈਸਟਿਕ ਕੈਲਕੁਲਸ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵੀ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਟੋ ਕੈਲਕੁਲਸ ਅਤੇ ਸਟੋਕੈਸਟਿਕ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ। ',' ਤੁਸੀਂ ਕਿਵੇਂ ਹੋ? ' ", 'ਹੈਲੋ! \n ']