text: दोनों formula_20 तथा formula_21 ऐसी ज्यामितीय श्रृंखलाएं (for "n" = 1, 2, 3, ...) हैं, जो फाइबोनैचि प्रत्यावर्तन का समाधान करती हैं. पहली श्रृंखला घातांकी रूप से बढ़ती है; दूसरी, घातांकी रूप से, एकांतर चिह्नों सहित, शून्य की ओर ले जाती है. चूंकि फाइबोनैचि प्रत्यावर्तन रैखिक है, इन दो श्रृंखलाओं के किसी भी रैखिक संयोजन से भी प्रत्यावर्तन का समाधान हो सकता है. ये रैखिक संयोजन, एक दो-आयामी रैखिक वेक्टर अंतर तैयार करते हैं; मूल फाइबोनैचि अनुक्रम इस अंतर में पाया जा सकता है.