แยกตัวประกอบโดยใช้พจน์อิสระ แยกตัวประกอบโดยการรวมกลุ่ม
สมมติว่าคุณกำลังทำโจทย์สมการดังนี้: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0 ค่าคงที่ "d" จะเป็นตัวเลขที่ไม่ติดตัวแปรใด เช่นพวก "x" อยู่ติดกับมัน ตัวประกอบคือตัวเลขที่คุณสามารถเอามาคูณกันแล้วได้ตัวเลขอื่น ในกรณีนี้ ตัวประกอบของ 10 หรือ "d" คือ: 1, 2, 5, และ 10 เราต้องการหาว่าตัวประกอบใดทำให้พหุนามนี้เท่ากับศูนย์เมื่อเราลบตัวประกอบออกจาก "x" แต่ละตัวในสมการ   เริ่มโดยการใช้ตัวประกอบตัวแรก 1 แทนที่ "1" ลงไปในตัวแปร "x" แต่ละตัวในสมการ:  (1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0 จะทำให้ได้: 1 - 4 - 7 + 10 = 0. เพราะว่า 0 = 0 เป็นประพจน์ที่เป็นจริง คุณจึงรู้ว่า x = 1 เป็นคำตอบ หาก x = 1 คุณสามารถเปลี่ยนประพจน์ให้ดูแตกต่างเล็กน้อยโดยไม่ทำให้ความหมายของมันเปลี่ยนไป  "x = 1" เป็นอย่างเดียวกับ "x - 1 = 0" หรือ "(x - 1)" คุณแค่ลบ "1" ออกจากสมการทั้งสองข้าง "(x - 1)" คือรากของเรา ดูว่าคุณสามารถแยกตัวประกอบออกจากสมการที่เหลือได้หรือไม่ ทำไปทีละพหุนาม  คุณสามารถแยกตัวประกอบ (x - 1) ออกจาก x3ได้หรือเปล่า ไม่ คุณทำไม่ได้ แต่คุณสามารถยืม -x2 จากตัวแปรที่สอง แล้วแยกตัวประกอบมัน: x2(x - 1) = x3 - x2  คุณสามารถแยกตัวประกอบ (x - 1) ออกจากส่วนที่เหลือจากตัวแปรที่สองได้หรือไม่ ไม่ นี่ก็ไม่ได้อีก คุณจำต้องยืมจากตัวแปรที่สาม คุณจำต้องยืม 3x จาก -7x ซึ่งจะทำให้คุณได้ -3x(x - 1) = -3x2 + 3x เนื่องจากคุณเอา 3x มาจาก -7x ตัวแปรที่สามของเราตอนนี้จะเป็น -10x และค่าคงที่ของเราคือ 10 คุณสามารถแยกตัวประกอบมันได้หรือเปล่า คุณทำได้! -10(x - 1) = -10x + 10 สิ่งที่คุณได้ทำลงไปคือการสลับสับวางตัวแปรเพื่อที่คุณจะสามารถแยกตัวประกอบ (x - 1) ออกจากสมการทั้งหมด สมการที่วางเรียงใหม่นั้นจะมีหน้าตาดังนี้: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0 แต่มันก็ยังเป็นค่าเดียวกับ x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0 ดูตัวเลขที่คุณแยกตัวประกอบออกมาโดยใช้ (x - 1) ในขั้นตอนที่ 5:  x2(x - 1) - 3x(x - 1) - 10(x - 1) = 0 คุณสามารถเรียบเรียงให้ดูง่ายขึ้นเพื่อแยกตัวประกอบอีกครั้ง: (x - 1)(x2 - 3x - 10) = 0 คุณแค่ลองแยกตัวประกอบ (x2 - 3x - 10) ตรงนี้ ตัวประกอบนี้จะลดลงเป็น (x + 2)(x - 5) คุณสามารถตรวจทานว่าคำตอบนั้นถูกต้องหรือไม่โดยการแทนค่าลงไปในสมการเดิมทีละตัว   (x - 1)(x + 2)(x - 5) = 0 นี่ให้คำตอบที่เป็นไปได้คือ 1, -2, และ 5 แทนค่าg -2 กลับไปยังสมการ: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0 แทนค่า 5 กลับไปยังสมการ: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0 การรวมกลุ่มพหุนามให้เป็นสองส่วนจะทำให้คุณแยกทำแต่ละส่วนได้อย่างอิสระ เช่น "เรากำลังทำโจทย์พหุนามต่อไปนี้" x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0 รวมกลุ่มพวกมันให้เป็น (x3 + 3x2) และ (- 6x - 18) เมื่อดูที่ (x3 + 3x2) เราจะเห็นว่ามันมี x2 เป็นตัวร่วม เมื่อดูที่ (- 6x - 18) เราจะเห็นว่ามี -6 เป็นตัวร่วม แยกตัวประกอบ x2 ออกจากส่วนแรก เราจะได้ x2(x + 3) แยกตัวประกอบ -6 ออกจากส่วนที่สอง เราจะได้ -6(x + 3) ซึ่งจะทำให้เราได้ (x + 3)(x2 - 6) หากคุณมี x2 อยู่ในราก จำไว้ว่าสมการนั้นสามารถเป็นได้ ทั้ง ตัวเลขที่เป็นบวกและตัวเลขที่เป็นลบ  คำตอบคือ -3, √6 และ -√6
เรียงนิพจน์ใหม่ทำให้มันอยู่ในรูปของ aX3+bX2+cX+d. หาตัวประกอบทั้งหมดของ "d". หาตัวประกอบหนึ่งเดียวที่สามารถทำให้พหุนามนี้เท่ากับศูนย์. ทำการสลับสับเปลี่ยนเล็กน้อย. แยกตัวประกอบรากออกจากสมการที่เหลือ. ทำการแทนค่าด้วยตัวประกอบของพจน์อิสระต่อไป. คำตอบของคุณจะเป็นรากที่ถูกแยกตัวประกอบออกมา. รวมกลุ่มพหุนามให้เป็นสองส่วน. หาตัวร่วมในแต่ละกลุ่ม. แยกตัวประกอบร่วมออกจากพจน์ทั้งสอง. หากในแต่ละพจน์ทั้งสองนี้มีตัวประกอบเดียวกัน คุณสามารถรวมตัวประกอบนั้นเข้าด้วยกัน. หาคำตอบโดยดูที่ราก.
https://www.wikihow.com/Factor-a-Cubic-Polynomial https://www.wikihow.com/Factor-a-Cubic-Polynomial
Factoring Using the Free Term Factoring By Grouping