เริ่มด้วยรูปแบบทั่วไปของฟังก์ชัน ใช้รูปแบบมาตรฐานหรือแบบจุดยอด ใช้แคลคูลัสในการหาจุดต่ำสุดหรือสูงสุด
ฟังก์ชันกำลังสองนั้นคือตัวที่มีพจน์ x2{\displaystyle x^{2}} มันอาจจะมีหรือไม่มีพจน์ x{\displaystyle x} ที่ไม่มีเลขชี้กำลังก็ได้ โดยจะต้องไม่มีเลขชี้กำลังที่มากกว่า 2 รูปแบบทั่วไปคือ f(x)=ax2+bx+c{\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c} หากจำเป็นให้รวมพจน์ที่เหมือนกันและเขียนเรียงลำดับเสียใหม่ให้ฟังก์ชันอยู่ในรูปแบบทั่วไป  ตัวอย่าง สมมติให้คุณเริ่มด้วย f(x)=3x+2x−x2+3x2+4{\displaystyle f(x)=3x+2x-x^{2}+3x^{2}+4} ให้รวมพจน์ x2{\displaystyle x^{2}} และพจน์ x{\displaystyle x} เพื่อให้ได้รูปแบบทั่วไปดังนี้: f(x)=2x2+5x+4{\displaystyle f(x)=2x^{2}+5x+4} ฟังก์ชันกำลังสองมีผลเป็นกราฟรูปพาราโบลา พาราโบลานั้นเป็นได้ทั้งแบบหงายขึ้นหรือคว่ำลง หาก a{\displaystyle a} ซึ่งเป็นค่าสัมประสิทธิ์ของพจน์ x2{\displaystyle x^{2}} นั้นเป็นบวก พาราโบลาที่ได้ก็จะหงายขึ้น หาก a{\displaystyle a} เป็นลบ พาราโบลาก็จะคว่ำลง ดูตัวอย่างต่อไปนี้:  สำหรับ f(x)=2x2+4x−6{\displaystyle f(x)=2x^{2}+4x-6}, a=2{\displaystyle a=2} ดังนั้นพาราโบลาจะหงายขึ้น สำหรับ f(x)=−3x2+2x+8{\displaystyle f(x)=-3x^{2}+2x+8}, a=−3{\displaystyle a=-3} ดังนั้นพาราโบลาจะคว่ำลง สำหรับ f(x)=x2+6{\displaystyle f(x)=x^{2}+6}, a=1{\displaystyle a=1} ดังนั้นพาราโบลาจะหงายขึ้น หากพาราโบลาหงายขึ้น คุณจะต้องหาค่าที่ต่ำที่สุด หากพาราโบลาคว่ำลง คุณต้องหาค่าที่สูงที่สุด ค่าของ −b2a{\displaystyle -{\frac {b}{2a}}} บอกคุณถึงค่า x{\displaystyle x} ของจุดยอดของพาราโบลา เมื่อฟังก์ชันกำลังสองถูกเขียนอยู่ในรูปแบบทั่วไป ax2+bx+c{\displaystyle ax^{2}+bx+c}, ใช้ค่าสัมประสิทธิ์ของพจน์ x{\displaystyle x} และ x2{\displaystyle x^{2}} ดังต่อไปนี้:  สำหรับฟังก์ชัน f(x)=x2+10x−1{\displaystyle f(x)=x^{2}+10x-1}, a=1{\displaystyle a=1} และ b=10{\displaystyle b=10} ดังนั้น หาค่า x ของจุดยอดได้ดังนี้:  x=−b2a{\displaystyle x=-{\frac {b}{2a}}} x=−10(2)(1){\displaystyle x=-{\frac {10}{(2)(1)}}} x=−102{\displaystyle x=-{\frac {10}{2}}} x=−5{\displaystyle x=-5}   สำหรับตัวอย่างที่สอง พิจารณาฟังก์ชัน f(x)=−3x2+6x−4{\displaystyle f(x)=-3x^{2}+6x-4} ในตัวอย่างนี้ a=−3{\displaystyle a=-3} และ b=6{\displaystyle b=6} ดังนั้น หาค่า x ของจุดยอดได้ดังนี้:  x=−b2a{\displaystyle x=-{\frac {b}{2a}}} x=−6(2)(−3){\displaystyle x=-{\frac {6}{(2)(-3)}}} x=−6−6{\displaystyle x=-{\frac {6}{-6}}} x=−(−1){\displaystyle x=-(-1)} x=1{\displaystyle x=1} ใส่ค่า x ที่คุณเพิ่งคำนวณลงไปในฟังก์ชันเพื่อหาค่าที่สอดคล้องกันของ f(x) นี่จะเป็นค่าต่ำสุดหรือสูงสุดของฟังก์ชัน   สำหรับตัวอย่างข้อแรกข้างต้นนั้น f(x)=x2+10x−1{\displaystyle f(x)=x^{2}+10x-1} คุณคำนวณค่า x สำหรับจุดยอดว่าเป็น x=−5{\displaystyle x=-5} ใส่ค่า −5{\displaystyle -5} แทนที่ x{\displaystyle x} ในฟังก์ชันเพื่อหาค่าสูงสุด:  f(x)=x2+10x−1{\displaystyle f(x)=x^{2}+10x-1} f(x)=(−5)2+10(−5)−1{\displaystyle f(x)=(-5)^{2}+10(-5)-1} f(x)=25−50−1{\displaystyle f(x)=25-50-1} f(x)=−26{\displaystyle f(x)=-26}   สำหรับตัวอย่างที่สองข้างต้น f(x)=−3x2+6x−4{\displaystyle f(x)=-3x^{2}+6x-4} คุณหาจุดยอดได้ว่าเป็น x=1{\displaystyle x=1} ใส่ค่า 1{\displaystyle 1} แทนที่ของ x{\displaystyle x} ในฟังก์ชันเพื่อหาค่าสูงสุด:  f(x)=−3x2+6x−4{\displaystyle f(x)=-3x^{2}+6x-4} f(x)=−3(1)2+6(1)−4{\displaystyle f(x)=-3(1)^{2}+6(1)-4} f(x)=−3+6−4{\displaystyle f(x)=-3+6-4} f(x)=−1{\displaystyle f(x)=-1} ทวนคำถามที่ได้มา หาคุณถูกถามให้หาพิกัดของจุดยอด คุณจำต้องตอบผลของทั้งค่า x{\displaystyle x} และ y{\displaystyle y} (หรือ f(x){\displaystyle f(x)}) หากโจทย์ถามแค่ค่าสูงสุดหรือต่ำสุด คุณถึงตอบแค่ค่า y{\displaystyle y} (หรือ f(x){\displaystyle f(x)}) ย้อนกลับไปดูค่าสัมประสิทธิ์ของ a{\displaystyle a} เพื่อความมั่นใจว่าคุณได้ค่าสูงสุดหรือต่ำสุด   สำหรับตัวอย่างแรก f(x)=x2+10x−1{\displaystyle f(x)=x^{2}+10x-1} ค่าของ a{\displaystyle a} เป็นบวก คุณจึงกำลังตอบค่าต่ำสุด จุดยอดนั้นอยู่ที่ (−5,−26){\displaystyle (-5,-26)} และค่าต่ำสุดคือ −26{\displaystyle -26}  สำหรับตัวอย่างที่สอง f(x)=−3x2+6x−4{\displaystyle f(x)=-3x^{2}+6x-4} ค่าของ a{\displaystyle a} เป็นลบ ดังนั้นคุณกำลังตอบค่าสูงสุด จุดยอดนั้นอยู่ที่ (1,−1){\displaystyle (1,-1)} และค่าสูงสุดคือ −1{\displaystyle -1} รูปแบบมาตรฐานของฟังก์ชันกำลังสองทั่วไป ซึ่งสามารถเรียกอีกอย่างว่ารูปแบบจุดยอด จะมีหน้าตาดังนี้:  f(x)=a(x−h)2+k{\displaystyle f(x)=a(x-h)^{2}+k} หากโจทย์ให้ฟังก์ชันในรูปแบบนี้มาเรียบร้อยแล้ว คุณแค่ต้องดูตัวแปร a{\displaystyle a}, h{\displaystyle h} และ k{\displaystyle k} หากฟังก์ชันเริ่มในรูปแบบทั่วไป f(x)=ax2+bx+c{\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c} คุณจะต้องทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ก่อนเพื่อเขียนมันใหม่ในรูปแบบจุดยอด ดูวิธีทำกำลังสองสมบูรณ์ได้ในวิกิฮาว ก็เหมือนฟังก์ชันกำลังสองที่เขียนในแบบทั่วไป คุณสามารถบอกทิศทางของพาราโบลาได้โดยดูจากสัมประสิทธิ์ a{\displaystyle a} หาก a{\displaystyle a} ในรูปแบบมาตรฐานนี้เป็นบวก พาราโบลาจะหงายขึ้น หาก a{\displaystyle a} เป็นลบ พาราโบลาจะคว่ำลง ดูตัวอย่างต่อไปนี้:  สำหรับ f(x)=2(x+1)2−4{\displaystyle f(x)=2(x+1)^{2}-4}, a=2{\displaystyle a=2} ซึ่งเป็นบวก ดังนั้นพาราโบลาจะหงายขึ้น สำหรับ f(x)=−3(x−2)2+2{\displaystyle f(x)=-3(x-2)^{2}+2}, a=−3{\displaystyle a=-3} ซึ่งเป็นลบ ดังนั้นพาราโบลาจะคว่ำลง หากพาราโบลาหงายขึ้น คุณจะกำลังหาค่าต่ำสุด หากพาราโบลาคว่ำลง คุณจะกำลังหาค่าสูงสุด เมื่อฟังก์ชันเขียนอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน การหาค่าต่ำสุดหรือสูงสุดนั้นง่ายแค่หาค่าของตัวแปร k{\displaystyle k} สำหรับตัวอย่างฟังก์ชันทั้งสองด้านต้น ค่าเหล่านี้คือ:  สำหรับ f(x)=2(x+1)2−4{\displaystyle f(x)=2(x+1)^{2}-4}, k=−4{\displaystyle k=-4} นี่เป็นค่าต่ำสุดของฟังก์ชันเพราะพาราโบลานั้นหงายขึ้น สำหรับ f(x)=−3(x−2)2+2{\displaystyle f(x)=-3(x-2)^{2}+2}, k=2{\displaystyle k=2} นี่เป็นค่าสูงสุดของฟังก์ชันเพราะพาราโบลานั้นคว่ำลง หากคุณถูกขอให้หาพิกัดของค่าต่ำสุดหรือสูงสุด พิกัดนั้นจะเป็น (h,k){\displaystyle (h,k)} อย่างไรก็ตามโปรดสังเกตว่าในรูปแบบมาตรฐานของสมการนั้น พจน์ที่อยู่ภายในวงเล็บคือ (x−h){\displaystyle (x-h)} ดังนั้นคุณจึงต้องใช้เครื่องหมายตรงข้ามของตัวเลขที่ตามหลังค่า x{\displaystyle x}  สำหรับ f(x)=2(x+1)2−4{\displaystyle f(x)=2(x+1)^{2}-4}, พจน์ภายในวงเล็บคือ (x+1) ซึ่งสามารถเขียนใหม่ได้เป็น (x-(-1)) ดังนั้น h=−1{\displaystyle h=-1} เพราะฉะนั้น พิกัดของจุดยอดสำหรับฟังก์ชันนี้คือ (−1,−4){\displaystyle (-1,-4)}  สำหรับ f(x)=−3(x−2)2+2{\displaystyle f(x)=-3(x-2)^{2}+2}, พจน์ภายในวงเล็บคือ (x-2) ดังนั้น h=2{\displaystyle h=2} พิกัดของจุดยอดสำหรับฟังก์ชันนี้คือ (2, 2) เขียนฟังก์ชันกำลังสองในรูปแบบทั่วไป f(x)=ax2+bx+c{\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c} ถ้าจำเป็น คุณอาจต้องรวมพจน์ที่เหมือนกันและเขียนใหม่ให้ได้รูปแบบที่ถูกต้อง  เริ่มด้วยฟังก์ชันตัวอย่าง f(x)=2x2−4x+1{\displaystyle f(x)=2x^{2}-4x+1} ใช้แคลคูลัสพื้นฐานคุณก็สามารถหาอนุพันธ์แรกของฟังก์ชันกำลังสองว่าเป็น f′(x)=2ax+b{\displaystyle f^{\prime }(x)=2ax+b}  สำหรับฟัวก์ชันตามตัวอย่าง f(x)=2x2−4x+1{\displaystyle f(x)=2x^{2}-4x+1} หาอนุพันธ์ได้เป็น: f′(x)=4x−4{\displaystyle f^{\prime }(x)=4x-4} จำไว้ว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันจะบอกคุณถึงความชันของฟังก์ชันตรงจุดที่เลือกไว้ ค่าต่ำสุดหรือสูงสุดของฟังก์ชันนั้นเกิดขึ้นเมื่อความชันเท่ากับศูนย์ ดังนั้น การจะหาว่าค่าต่ำสุดและสูงสุดเกิดขึ้นที่จุดไหน จึงต้องตั้งอนุพันธ์ให้เท่ากับศูนย์ ทำโจทย์ตัวอย่างข้างต้นต่อดังนี้:   f′(x)=4x−4{\displaystyle f^{\prime }(x)=4x-4} 0=4x−4{\displaystyle 0=4x-4} ใช้กฎพื้นฐานของพีชคณิตจัดเรียงลำดับฟังก์ชันเสียใหม่และหาค่าของ x เมื่ออนุพันธ์เท่ากับศูนย์ ค่าที่ได้จะบอกคุณถึงพิกัด x ของจุดยอดของฟังก์ชัน ซึ่งจะเป็นจุดที่เกิดค่าต่ำสุดหรือสูงสุด   0=4x−4{\displaystyle 0=4x-4} 4=4x{\displaystyle 4=4x} 1=x{\displaystyle 1=x} ค่าต่ำสุดหรือสูงสุดของฟังก์ชันจะเป็นค่าสำหรับ f(x){\displaystyle f(x)} ตรงตำแหน่ง x{\displaystyle x} ที่เลือกไว้ แทนค่าของ x{\displaystyle x} เข้าไปในฟังก์ชันเริ่มต้นและแก้โจทย์เพื่อหาค่าต่ำสุดหรือสูงสุด  สำหรับฟังก์ชัน f(x)=2x2−4x+1{\displaystyle f(x)=2x^{2}-4x+1} ที่ x=1{\displaystyle x=1}  f(1)=2(1)2−4(1)+1{\displaystyle f(1)=2(1)^{2}-4(1)+1} f(1)=2−4+1{\displaystyle f(1)=2-4+1} f(1)=−1{\displaystyle f(1)=-1} ผลจะบอกจุดยอดของจุดต่ำสุดหรือสูงสุด สำหรับฟังก์ชันตัวอย่างf(x)=2x2−4x+1{\displaystyle f(x)=2x^{2}-4x+1} นี้ จุดยอดเกิดขึ้นที่ (1,−1){\displaystyle (1,-1)} ค่าสัมประสิทธิ์ a{\displaystyle a} เป็นบวก ดังนั้นฟังก์ชันจะหงายขึ้น เพราะฉะนั้น ค่าต่ำสุดของฟังก์ชันคือพิกัด y ของจุดยอด ซึ่งก็คือ −1{\displaystyle -1}
เขียนฟังก์ชันในรูปแบบทั่วไป. พิจารณาทิศทางของกราฟ. คำนวณ -b/2a. หาค่า f(x) ที่สอดคล้องกัน. รายงานผล. เขียนฟังก์ชันกำลังสองในรูปแบบมาตรฐานหรือรูปแบบจุดยอด. พิจารณาทิศทางของกราฟ. หาค่าต่ำสุดหรือสูงสุด. หาจุดยอด. เริ่มจากรูปแบบทั่วไป. ใช้กฎเลขยกกำลังมาหาอนุพันธ์ตัวแรก. กำหนดค่าอนุพันธ์เท่ากับศูนย์. หาค่า x. แทนค่าที่หามาได้ของ x ลงในฟังก์ชันเริ่มต้น. รายงานผล.
https://www.wikihow.com/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily https://www.wikihow.com/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily https://www.wikihow.com/Find-the-Maximum-or-Minimum-Value-of-a-Quadratic-Function-Easily
Beginning with the General Form of the Function Using the Standard or Vertex Form Using Calculus to Derive the Minimum or Maximum