คูณจำนวนติดกรณฑ์ที่มีสัมประสิทธิ์ คูณจำนวนติดกรณฑ์แบบไม่มีสัมประสิทธิ์ คูณจำนวนติดกรณฑ์ที่มีดัชนีต่างกัน
สัมประสิทธิ์คือตัวเลขที่อยู่นอกเครื่องหมายกรณฑ์ ถ้าไม่เห็นสัมประสิทธิ์อยู่หน้าเครื่องหมายกรณฑ์ แสดงว่าสัมประสิทธิ์ที่อยู่หน้าเครื่องหมายกรณฑ์นั้นคือ 1 นำสัมประสิทธิ์มาคุณกัน ลองมาดูตัวอย่างกัน   ตัวอย่างที่ 1: 3√(2) x √(10) = 3√( ? ) 3 x 1 = 3   ตัวอย่างที่ 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√( ? ) 4 x 3 = 12 หลังจากนำสัมประสิทธิ์มาคูณกันแล้ว เราก็สามารถนำจำนวนที่อยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์มาคูณกันได้ ลองดูตัวอย่าง   ตัวอย่างที่ 1: 3√(2) x √(10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)  ตัวอย่างที่ 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18) ต่อไปทำจำนวนติดกรณฑ์ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายด้วยการหากำลังสองสัมบูรณ์หรือผลคูณของจำนวนติดกรณฑ์ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ พอทำเป็นรูปอย่างง่ายเรียบร้อยแล้ว ก็ให้นำตัวประกอบที่ดึงออกมามาคูณกับสัมประสิทธิ์ของจำนวนติดกรณฑ์นั้น ลองมาดูตัวอย่างกัน  3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5) 12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2) จำนวนติดกรณฑ์ทั้งสองจำนวนต้องมีดัชนีเท่ากัน ถึงจะสามารถนำมาคูณกันได้ "ดัชนี" เป็นตัวเลขที่เล็กมากๆ  วางอยู่ด้านซ้ายบนของเส้นเครื่องหมายกรณฑ์ แต่ถ้าหากไม่มีดัชนี แสดงว่าจำนวนนี้ติดรากที่สองอยู่ (มีค่าดัชนีเท่ากับ 2) และสามารถนำไปคูณกับจำนวนที่ติดรากที่สองจำนวนอื่นได้ ความจริงเราสามารถคูณจำนวนติดกรณฑ์ที่มีดัชนีต่างกันได้ แต่กรณีอย่างหลังเราจะอธิบายภายหลัง ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างการคูณจำนวนติดกรณฑ์ที่มีดัชนีเท่ากัน    ตัวอย่างที่ 1: √(18) x √(2) = ?  ตัวอย่างที่ 2: √(10) x √(5) = ?  ตัวอย่างที่ 3: 3√(3) x 3√(9) = ? ต่อไปแค่นำตัวเลขในเครื่องหมายกรณฑ์หรือรากที่สองมาคู่กันโดยคงเครื่องหมายติดกรณฑ์ไว้ มาดูตัวอย่างกัน   ตัวอย่างที่ 1: √(18) x √(2) = √(36)  ตัวอย่างที่ 2: √(10) x √(5) = √(50)  ตัวอย่างที่ 3: 3√(3) x 3√(9) = 3√(27) ถ้าเรานำจำนวนติดกรณฑ์มาคูณกันเรียบร้อยแล้ว ก็ทำให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ กำลังสามสมบูรณ์ หรือสามารถทำให้เป็นรูปอย่างง่ายด้วยการหากำลังสองสมบูรณ์และแยกตัวประกอบของมันออกมา ลองมาดูตัวอย่างกัน   ตัวอย่างที่ 1: √(36) = 6. 36 คือกำลังสองสมบูรณ์เพราะเป็นผลลัพธ์จาก 6 x 6 รากที่สองของ 36 คือ 6  ตัวอย่างที่ 2: √(50) = √(25 x 2) = √([5 x 5] x 2) = 5√(2) ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ แต่ 25 เป็นตัวประกอบของ 50 (เพราะหารได้ลงตัว) และเป็นกำลังสองสมบูรณ์ เราจึงสามารถแยกตัวประกอบของ  25 ออกไปเป็น 5 x 5 และเอา 5 ออกจากเครื่องหมายรากที่สองเพื่อทำให้เป็นรูปอย่างง่าย เราสามารถตรวจคำตอบได้ด้วยการนำ 5 กลับเข้าไปในเครื่องหมายกรณฑ์ นำมันมาคูณกับตัวของมันเอง ก็จะกลับเป็น 25 อีกครั้ง   ตัวอย่างที่ 3: 3√(27) = 3 เนื่องจาก 27 คือกำลังสามสมบูรณ์ เพราะตัวเลขนี้เกิดจาก 3 x 3 x 3 รากที่สามของ 27 คือ 3 ในการหา ค.ร.น.ของดัชนีนั้นเราจะต้องหาจำนวนที่น้อยที่สุดซึ่งดัชนีทั้งสองหารลงตัว เราจะมาหา ค.ร.น.ของดัชนีในตัวอย่างนี้ 3√(5) x 2√(2) = ? ในตัวอย่างมีดัชนี 3 และ 2 ฉะนั้น 6 คือ ค.ร.น. ของดัชนีทั้งสองนี้เพราะเป็นจำนวนที่น้อยที่สุดซึ่งหารด้วย 3 และ 2 ได้ลงตัว 6/3 = 2 และ 6/2 = 3 การคูณจำนวนติดกรณฑ์ในตัวอย่างนี้ดัชนีของทั้งสองคือ 6 เมื่อนำเลขดัชนีใหม่มาเขียนเป็นสมการใหม่ ก็จะได้สมการหน้าตาเป็นแบบนี้  6√(5) x 6√(2) = ? ลองมาดูที่ตัวอย่างนี้ 3√(5) เราจะต้องนำดัชนี 3 มาคูณกับ 2 จึงจะได้ 6 จำนวนติดกรณฑ์อีกจำนวนคือ 2√(2) เราต้องนำดัชนี 2 มาคูณ 3 ถึงจะได้ 6 ในจำนวนติดกรณฑ์จำนวนแรกนำ 2 มาเป็นเลขชี้กำลังของ 5 ส่วนจำนวนติดกรณฑ์จำนวนที่สองนำ 3 มาเป็นเลขชี้กำลังของ 2 เราก็จะได้สมการตามตัวอย่างนี้   2 --> 6√(5) = 6√(5)2   3 --> 6√(2) = 6√(2)3 มาดูตัวอย่างกัน    6√(5)2 = 6√(5 x 5) = 6√25  6√(2)3 = 6√(2 x 2 x 2) = 6√8 นำจำนวนทั้งสองมาไว้ในเครื่องหมายกรณฑ์เดียวกันและคั่นด้วยเครื่องหมายคูณ ก็จะได้เป็น 6√(8 x 25) 6√(8 x 25) = 6√(200) นี้คือคำตอบของตัวอย่างนี้ ในบางกรณีเราอาจทำให้เป็นรูปอย่างง่ายได้ ตัวอย่างเช่น เราสามารถทำให้คำตอบของตัวอย่างนี้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้ ถ้าเราพบว่ามีตัวเลขตัวหนึ่งที่สามารถยกกำลังหกแล้วได้ 200 แต่ในกรณีนี้ไม่สามารถทำให้เป็นรูปอย่างง่ายได้
นำสัมประสิทธิ์มาคูณกัน. นำจำนวนในเครื่องหมายกรณฑ์มาคูณกัน. ทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย. ดูสิว่าจำนวนติดกรณฑ์มีดัชนีเท่ากันไหม. นำตัวเลขในเครื่องหมายกรณฑ์มาคูณกัน. ทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย. หาตัวคูณร่วมน้อยของดัชนีนั้น. เขียนแต่ละจำนวนใหม่โดยใช้ตัวคูณร่วมน้อยเป็นดัชนี. หาตัวเลขที่นำมาคูณกับดัชนีตัวเดิมแล้วได้ตัวคูณร่วมน้อยนั้น. นำตัวคูณมาเป็นตัวเลขชี้กำลังของจำนวนที่อยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์. นำตัวเลขภายในเครื่องหมายกรณฑ์มาคูณกันตามจำนวนของตัวเลขชี้กำลัง. นำจำนวนทั้งสองมาไว้ในเครื่องหมายกรณฑ์เดียวกัน. นำจำนวนทั้งสองมาคูณกัน.
https://www.wikihow.com/Multiply-Radicals https://www.wikihow.com/Multiply-Radicals https://www.wikihow.com/Multiply-Radicals
Multiply Radicals with Coefficients Multiply Radicals Without Coefficients Multiply Radicals with Different Indices