ใช้ทฤษฎีบทของพีธากอรัส หาด้านตรงข้ามมุมฉากในสามเหลี่ยมมุมฉากแบบพิเศษ หาด้านตรงข้ามมุมฉากโดยใช้กฎของไซน์
ทฤษฎีบทของพีธากอรัสอธิบายถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านแต่ละด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก   มันระบุว่าสำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ที่มีด้านความยาวเท่ากับ a และ b และด้านตรงข้ามมุมฉากความยาวเท่ากับ c แล้ว a2 + b2 = c2 ทฤษฎีบทของพีธากอรัสใช้ได้เฉพาะกับสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น และโดยคำนิยามแล้วมีแต่สามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้นถึงจะมีด้านตรงข้ามมุมฉาก หากรูปสามเหลี่ยมของคุณมีมุมหนึ่งที่เป็น 90 องศาพอดี นั่นคือเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและคุณสามารถทำต่อได้  มุมฉากมักจะใช้สัญลักษณ์ในตำราเรียนหรือในข้อสอบเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กๆ ที่มุมนั้น สัญลักษณ์นี้หมายถึง "90 องศา" ตัวแปร "c" จะใช้แทนด้านตรงข้ามมุมฉากหรือด้านที่ยาวที่สุดเสมอ เลือกด้านที่เหลือด้านใดก็ได้ด้านหนึ่งเป็น a และให้ด้านสุดท้ายที่เหลือเป็น b (ไม่สำคัญว่าจะใช้ด้านไหน ผลลัพธ์ที่ได้จะตรงกัน) จากนั้นแทนความยาวของ a และ b ลงไปในสูตร ตามตัวอย่างต่อไปนี้: หากสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านที่ยาว 3 และ 4 คุณก็แทนค่าลงไปได้เลยว่า a = 3 และ b = 4 จากนั้นคุณควรเขียนสมการออกมาได้ดังนี้: 32 + 42 = c2 ในการหาค่ากำลังสอง แค่คูณตัวเลขนั้นด้วยตัวมันเอง ดังนั้น a2 = a x a หาค่ากำลังสองของทั้ง a และ b แล้วแทนเข้าไปในสูตร   หาก a = 3, a2 = 3 x 3, หรือ 9,  หาก b = 4, b2 = 4 x 4, หรือ 16 เมื่อคุณแทนค่าเหล่านั้นลงในสมการ มันจะมีหน้าตาดังนี้: 9 + 16 = c2 นำไปใส่ในสมการ นั่นคือค่าของ c2 ทีนี้จะเหลือขั้นตอนสุดท้ายแล้วคุณจะได้ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากแล้ว! ในตัวอย่างของเรา 9 + 16 = 25 ดังนั้นคุณควรเขียนลงไปว่า 25 = c2 ใช้ฟังก์ชันรากที่สองในเครื่องคิดเลข (หรือถ้าจำตารางได้) เพื่อให้รากที่สองของ c2 คำตอบที่ได้คือความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก! ในตัวอย่าง  c2 = 25 รากที่สองของ 25 คือ 5 (5 x 5 = 25, ดังนั้น Sqrt(25) = 5) นั่นหมายถึง c = 5 ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากนั่นเอง! ความยาวด้านของสามเหลี่ยมพีธากอรัสทั้งสามจะเป็นจำนวนเต็มที่เข้ากับทฤษฎีบทพีธากอรัสพอดี สามเหลี่ยมพิเศษเหล่านี้มักพบได้บ่อยในตำราวิชาเรขาคณิตหรือตามการสอบวัดมาตรฐานทั่วไป หากคุณจดจำสามเหลี่ยมพีธากอรัส โดยเฉพาะสองรูปแรก จะประหยัดเวลาในการทำข้อสอบได้มากเพราะคุณสามารถทราบความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมเหล่านี้ได้ทันทีเพียงแค่เห็นความยาวด้านประชิดมุมฉากทั้งสอง!   สามเหลี่ยมพีธากอรัสรูปแรกนั้นคือ 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25) เวลาเห็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวด้านประชิดมุมฉากเท่ากับ  3 และ 4, คุณสามารถรู้ได้ทันทีว่าด้านตรงข้ามมุมฉากต้องเป็น 5 โดยไม่ต้องเสียเวลาคำนวณเลย อัตราส่วนของสามเหลี่ยมพีธากอรัสยังคงเป็นจริงแม้ด้านจะถูกคูณด้วยเลขจำนวนอื่น เช่น สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวด้านประชิดมุมฉากเท่ากับ 6 และ 8 จะมีด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น 10 (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100) เช่นเดียวกับ  9-12-15 และกระทั่ง 1.5-2-2.5 ลองทำดูแล้วจะเห็นเอง! รูปสามเหลี่ยมพีธากอรัสที่สองที่เจอบ่อยในข้อสอบคือ 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169) มองหาตัวทวีคูณของมันด้วยเช่น  10-24-26 และ 2.5-6-6.5 สามเหลี่ยมมุมฉากแบบ 45-45-90 จะประกอบด้วยมุม 45, 45, และ 90 องศา เรียกอีกชื่อหนึ่งว่า สามเหลี่ยมหน้าจั่ว (Isosceles Right Triangle) จะพบได้บ่อยในข้อสอบวัดมาตรฐานและเป็นสามเหลี่ยมที่แก้โจทย์ได้ง่ายมาก อัตราส่วนระหว่างด้านของรูปสามเหลี่ยมนี้คือ 1:1:Sqrt(2) ซึ่งหมายถึงความยาวของด้านประชิดมุมฉากนั้นเท่ากัน และความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากก็เท่ากับความยาวด้านประชิดมุมฉากคูณกับค่ายกกำลังสองของสอง   ในการคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมแบบนี้จากความยาวของด้านประชิดมุมฉากด้านหนึ่ง แค่คูณความยาวด้านประชิดมุมฉากด้วย Sqrt(2)  รู้ว่าอัตราส่วนนี้จะใช้ได้ทันทีเมื่อข้อสอบหรือการบ้านให้ความยาวของด้านประชิดมุมฉากมาเป็นตัวแปรแทนที่จะเป็นจำนวนเต็ม สามเหลี่ยมแบบนี้มีมุมที่วัดได้ 30, 60, และ 90 องศา จะเกิดขึ้นเมื่อคุณแบ่งครึ่งสามเหลี่ยมด้านเท่า ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากแบบ 30-60-90 จะมีอัตราส่วน 1:Sqrt(3):2, หรือ x:Sqrt(3)x:2x เสมอ หากคุณทราบความยาวของด้านประชิดมุมฉากด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉากแบบ 30-60-90 และถูกให้หาด้านตรงข้ามมุมฉาก ทำได้ง่ายๆ ดังนี้:  หากคุณทราบความยาวของด้านที่สั้นที่สุด (ตรงข้ามมุม 30 องศา) แค่คูณความยาวของด้านนั้นด้วย 2 เพื่อหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เช่น หากด้านที่สั้นที่สุดคือ 4 คุณรู้ว่าความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากจะต้องเท่ากับ 8  หากคุณทราบความยาวของด้านประชิดมุมฉากที่ยาวกว่า (ตรงข้ามมุม 60 องศา) ให้คูณความยาวนั้นด้วย 2/Sqrt(3) เพื่อหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เช่น หากความยาวของด้านประชิดมุมฉากที่ยาวกว่าคือ 4 คุณรู้ว่าความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากจะต้องเท่ากับ 4.62 พจน์ "ไซน์", "โคไซน์" และ "แทนเจนต์" ล้วนอ้างอิงถึงอัตราส่วนต่างๆ ระหว่างมุมและ/หรือด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากนั้น ไซน์ ของมุมนิยามได้ว่าเป็น ความยาวของด้านที่อยู่ตรงข้ามมุม หารด้วย ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม ตัวย่อของไซน์ที่พบในสมการและบนเครื่องคิดเลขคือ  sin แม้กระทั่งเครื่องคิดเลขคำนวณพื้นฐานก็ยังมีปุ่มฟังก์ชันไซน์ มองหาปุ่มที่เขียนว่า sin จะหาค่าไซน์ของมุมก็แค่กดปุ่ม sin แล้วใส่ค่าของมุมที่วัดได้เป็นองศาเข้าไป กระนั้น ในเครื่องคิดเลขบางรุ่น คุณต้องใส่ค่ามุมเข้าไปก่อนถึงค่อยกดปุ่ม sin คุณต้องทดลองดูหรือไม่ก็ดูที่คู่มือว่าเป็นแบบไหน   ในการหาไซน์ของมุม 80 องศา คุณก็แค่กดปุ่ม sin 80 ตามด้วยเครื่องหมายเท่ากับ หรือไม่ก็กดปุ่ม 80 sin (คำตอบคือ -0.9939) คุณยังสามารถพิมพ์คำว่า "sine calculator" ในเว็บเสิร์ช และจะพบเครื่องคิดเลขออนไลน์ที่ใช้งานง่ายที่จะไม่ต้องมาคอยนั่งเดากัน กฎของไซน์เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ในการแก้โจทย์รูปสามเหลี่ยม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มันจะช่วยคุณหาด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากหากคุณทราบความยาวของด้านประชิดมุมฉากด้านหนึ่งกับรู้มุมของอีกมุมหนึ่ง สำหรับสามเหลี่ยมใดๆ ที่มีด้าน a, b, กับ c, และมีมุม A, B, กับ C, กฎของไซน์ระบุว่า a / sin A = b / sin B = c / sin C กฎของไซน์สามารถนำมาใช้แก้โจทย์สามเหลี่ยม ใดๆ แต่มีเพียงสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้นที่จะมีด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉาก (ด้านที่ยาวที่สุด) จะต้องเป็น "c" สำหรับเพื่อทำให้โจทย์เรียบง่ายขึ้น เราจะให้ด้านที่ทราบความยาวของด้านเป็น "a" แล้วให้ด้านที่เหลือเป็น "b" จานั้นแทนตัวแปร A, B, กับ C ลงไปที่มุมของสามเหลี่ยม มุมที่อยู่ตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉากจะต้องเป็น "C" มุมที่อยู่ตรงข้ามกับด้าน  "a" คือมุม "A" และมุมที่อยู่ตรงข้ามกับด้าน "b" คือ "B" เพราะนี่คือสามเหลี่ยมมุมฉาก คุณรู้แล้วว่า C = 90 องศา และคุณทราบค่าของ A หรือ B เนื่องจากมุมภายในของสามเหลี่ยมจะต้องรวมกันได้เท่ากับ 180 องศา คุณจึงสามารถคำนวณมุมที่สามได้ง่ายโดยใช้สูตร: 180 – (90 + A) = B คุณยังสามารถกลับสมการที่ว่าให้เป็น 180 – (90 + B) = A ตัวอย่าง หากคุณทราบว่า A = 40 องศา ดังนั้น B = 180 – (90 + 40) เขียนให้ง่ายขึ้นเป็น B = 180 – 130 และคุณจะหาได้โดยเร็วว่า B = 50 degrees ถึงจุดนี้ คุณควรรู้ค่ามุมทั้งหมดภายในสามเหลี่ยมและความยาวของด้าน a ตอนนี้ก็ได้เวลาแทนค่าข้อมูลทั้งหมดลงในสมการกฎของไซน์เพื่อหาความยาวของอีกสองด้านที่เหลือ  มาต่อตามตัวอย่างของเรา สมมติว่าความยาวของด้าน a = 10,  มุม C = 90 องศา, มุม A = 40 องศา, และมุม B = 50 องศา เราแค่ต้องแทนค่าเข้าไปแล้วแก้สมการต่อไปนี้เพื่อหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก c: ความยาวของด้าน a / sin A = ความยาวของด้าน c / sin C มันยังอาจดูยากๆ อยู่บ้าง แต่เนื่องจากไซน์ของมุม 90 องศานั้นเป็นค่าคงที่ และจะต้องเท่ากับ 1 เสมอ! สมการเลยทอนให้ง่ายขึ้นเป็น: a / sin A = c / 1 หรือแค่ a / sin A = c ทำได้ภายในขั้นตอนที่แยกจากกันสองขั้นตอน ตอนแรกให้หาค่า sin A แล้วจดตัวเลขที่ได้ไว้ แล้วนำมาหารกับ a หรือคุณสามารถกดปุ่มแทนค่าทั้งหมดลงในเครื่องคิดเลขคราวเดียวเลยก็ได้ ถ้าทำเช่นนั้น จำไว้ว่าต้องใส่วงเล็บเข้าไปหลังเครื่องหมายหารด้วย เช่น กดปุ่ม 10 / (sin 40) หรือ 10 / (40 sin) ขึ้นอยู่กับชนิดเครื่องคิดเลขของคุณ  ใช้ตัวอย่างของเรา เราพบว่า sin 40 = 0.64278761 ในการหาค่าของ c เราแค่หารความยาวด้าน a ด้วยเลขจำนวนนี้ และจะได้ 10 / 0.64278761 = 15.6 หรือความยาวด้านตรงข้ามมุมฉากนั่นเอง!
รู้จักทฤษฎีบทของพีธากอรัส. ให้แน่ใจว่ารูปสามเหลี่ยมของคุณเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก. กำกับตัวแปร a, b, และ c ลงไปในแต่ละด้านของสามเหลี่ยม. หาค่ากำลังสองของ a และ b. บวกค่าของ a2 กับ b2 เข้าด้วยกัน. หารากที่สองของ c2. จำสามเหลี่ยมมุมฉากพีธากอรัส. จดจำอัตราส่วนของด้านในสามเหลี่ยมมุมฉากแบบ 45-45-90. เรียนรู้อัตราส่วนของด้านในสามเหลี่ยมมุมฉากแบบ 30-60-90. เข้าใจว่า "ไซน์" หมายถึงอะไร. เรียนรู้การคำนวณหาไซน์. เรียนรู้กฎของไซน์. แทนตัวแปร a, b, กับ c ลงไปในแต่ละด้านของสามเหลี่ยม. คำนวณหาค่าของมุมที่สาม. ตรวจดูสามเหลี่ยมของคุณ. ประยุกต์กฎของไซน์เข้าไปในสามเหลี่ยม. หารความยาวของด้าน a ด้วยไซน์ของมุม A เพื่อหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก!
https://www.wikihow.com/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse https://www.wikihow.com/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse https://www.wikihow.com/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse
Using the Pythagorean Theorem Finding the Hypotenuse of Special Right Triangles Finding the Hypotenuse Using the Law of Sines