หาความแปรปรวน คำนวณค่าเฉลี่ย คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน คำนวณคะแนนมาตรฐาน
ความแปรปรวนเป็นค่าที่ใช้แทนว่าข้อมูลในกลุ่มตัวอย่างนั้นกระจายจากค่าเฉลี่ยมากแค่ไหน   การคำนวณนี้จะให้คุณได้เห็นภาพว่าข้อมูลมีการกระจายมากน้อยขนาดไหน กลุ่มตัวอย่างที่มีความแปรปรวนต่ำจะมีข้อมูลเกาะกลุ่มใกล้กับค่าเฉลี่ย กลุ่มตัวอย่างที่มีความแปรปรวนสูงจะมีข้อมูลกระจายห่างจากค่าเฉลี่ย ความแปรปรวนมักถูกใช้เปรียบเทียบการกระจายระหว่างข้อมูลหรือกลุ่มตัวอย่างสองชุด มันจะทำให้คุณเห็นว่าตัวเลขแต่ละตัวนั้นแตกต่างจากค่าเฉลี่ยมากน้อยเท่าใด   ในตัวอย่างความสูงของต้นไม้ของเรานั้น (7, 8, 8, 7.5, และ 9 ฟุต) ค่าเฉลี่ยคือ 7.9 7 - 7.9 = -0.9, 8 - 7.9 = 0.1, 8 - 7.9 = 0.1, 7.5 - 7.9 = -0.4, และ 9 - 7.9 = 1.1. ทำซ้ำเพื่อตรวจทาน สำคัญมากที่คุณต้องมีค่าที่ถูกต้องในขั้นตอนนี้ คุณจะต้องใช้ตัวเลขแต่ละตัวในการหาความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่าง   จำไว้ว่า ในตัวอย่างเราลบค่าเฉลี่ย 7.9 จากแต่ละจุดข้อมูล (7, 8, 8, 7.5, และ 9) แล้วได้ค่าดังต่อไปนี้: -0.9, 0.1, 0.1, -0.4, และ 1.1 ยกกำลังสองตัวเลขทุกตัว: (-0.9)^2 = 0.81, (0.1)^2 = 0.01, (0.1)^2 = 0.01, (-0.4)^2 = 0.16, และ (1.1)^2 = 1.21 ค่ากำลังสองจากการคำนวณคือ: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, และ 1.21 ตรวจทานคำตอบก่อนทำขั้นตอนต่อไป การคำนวณนี้เรียกว่า ผลรวมกำลังสอง   ในตัวอย่าง ค่ากำลังสองที่ได้มีดังนี้: 0.81, 0.01, 0.01, 0.16, และ 1.21 0.81 + 0.01 + 0.01 + 0.16 + 1.21 = 2.2 ในตัวอย่างของเรา ผลรวมกำลังสองคือ 2.2 ตรวจทานเพื่อความแน่ใจก่อนทำต่อ จำได้ไหมว่า n คือขนาดกลุ่มตัวอย่าง (ในกลุ่มตัวอย่างมีจำนวนตัวเลขเท่าใด) ขั้นตอนนี้จะทำให้ได้ความแปรปรวน   ในตัวอย่างความสูงต้นไม้ (7, 8, 8, 7.5, และ 9 ฟุต) ผลรวมกำลังสองคือ 2.2 ในกลุ่มตัวอย่างมี 5 ตัวเลข ดังนั้น n = 5 n - 1 = 4 ผลรวมกำลังสองคือ 2.2 ในการหาความแปรปรวน คำนวณตามนี้: 2.2 / 4 2.2 / 4 = 0.55 ดังนั้นความแปรปรวนในตัวอย่างความสูงต้นไม้ของเราคือ 0.55 คุณต้องการข้อมูลสำคัญเพื่อนำมาใช้คำนวณค่าเฉลี่ยหรือตัวเลขเฉลี่ยเชิงคณิตศาสตร์จากกลุ่มตัวอย่าง   รู้ว่ามีตัวเลขมากน้อยแค่ไหนในกลุ่มตัวอย่าง ในโจทย์ของต้นปาล์ม กลุ่มตัวอย่างนี้มี 5 ขนาด     {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a4\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet1.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a4\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet1.jpg\/v4-760px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":760,"bigHeight":570,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}  รู้ว่าตัวเลขนั้นแทนค่าของอะไร ในตัวอย่างของเรานั้น ตัวเลขเหล่านี้แทนที่ขนาดของต้นไม้     {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/75\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet2.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/75\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet2.jpg\/v4-760px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":760,"bigHeight":570,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}  ดูความหลากหลายในตัวเลขนี้ ข้อมูลดูกระจายในวงกว้างหรืออยู่ในวงแคบ     {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/40\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet3.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/40\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet3.jpg\/v4-760px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":760,"bigHeight":570,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} คุณจะต้องใช้ตัวเลขทั้งหมดในกลุ่มตัวอย่างมาเริ่มคำนวณ   ค่าเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยของตัวเลขทั้งหมดในกลุ่มตัวอย่าง คำนวณได้โดยบวกตัวเลขทั้งหมดในกลุ่มตัวอย่างเข้าด้วยกันแล้วหารด้วยจำนวนกลุ่มตัวอย่าง ในความหมายทางคณิตศาสตร์ n นั้นแทนขนาดของกลุ่มตัวอย่าง ในกรณีของเรานั้นเป็นกลุ่มตัวอย่างความสูงต้นไม้ n = 5 เนื่องจากในกลุ่มตัวอย่างมี 5 ตัวเลข นี่เป็นส่วนแรกของการคำนวณค่าเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์   เช่น ใช้ตัวอย่างของต้นปาล์ม 5 ต้น กลุ่มตัวอย่างจะประกอบด้วย 7, 8, 8, 7.5, และ 9 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5 นี่เป็นผลรวมของตัวเลขทั้งหมดในกลุ่มตัวอย่าง ตรวจทานคำตอบเพื่อให้แน่ใจว่าบวกได้ถูกต้อง ก็จะได้ค่าเฉลี่ยของข้อมูล   เช่น ใช้กลุ่มตัวอย่างความสูงต้นไม้: 7, 8, 8, 7.5, กับ 9  มี 5 จำนวน ดังนั้น n = 5 ผลรวมของความสูงของต้นไม้ในกลุ่มตัวอย่างคือ 39.5 หารด้วย 5 เพื่อหาค่าเฉลี่ย 39.5/5 = 7.9 ค่าเฉลี่ยความสูงของต้นไม้คือ 7.9 ฟุต ค่าเฉลี่ยของประชากรมักแทนด้วยสัญลักษณ์ μ ดังนั้น μ = 7.9 คุณต้องใช้มันหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง   ความแปรปรวนคือการกระจายตัวของข้อมูลจากค่าเฉลี่ย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือค่าแทนข้อมูลว่ากระจายตัวแค่ไหนในกลุ่มตัวอย่าง ในตัวอย่างความสูงต้นไม้ของเรา ความแปรปรวนคือ 0.55 ค่าที่ได้คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน   ในตัวอย่างความสูงต้นไม้ของเรา ความแปรปรวนคือ 0.55 √0.55 = 0.741619848709566 คุณมักจะได้ตัวเลขที่มีทศนิยมหลายตำแหน่งเวลาคำนวณในขั้นตอนนี้ จะปัดเศษให้เหลือแค่สองหรือสามตำแหน่งเพื่อใช้เป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ ในกรณีนี้คุณสามารถใช้ 0.74 ใช้ตัวเลขกลมๆ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานในตัวอย่างความสูงต้นไม้ของเราคือ 0.74 จะได้แน่ใจ   เขียนทุกขั้นตอนที่ทำเมื่อจะคำนวณ มันจะช่วยให้เห็นข้อผิดพลาดหากมีขึ้น ถ้าเกิดตรวจแล้วได้ตัวเลขต่างจากเดิม ให้คำนวณตามขั้นตอนอีกรอบ z = X - μ / σ. สูตรนี้จะทำให้คุณสามารถคำนวณค่าคะแนนมาตรฐานสำหรับจุดข้อมูลใดๆ ในกลุ่มตัวอย่าง   จำไว้ว่าคะแนนมาตรฐานเป็นการวัดว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของจุดข้อมูลนั้นห่างจากค่าเฉลี่ยเท่าใด ตามสูตรนั้น X แทนที่ค่าที่คุณต้องการตรวจสอบ เช่น หากคุณอยากทราบว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 7.5 นั้นห่างจากค่าเฉลี่ยในตัวอย่างของความสูงของต้นไม้ คุณต้องแทนค่า 7.5 สำหรับ X ในสมการ ตามสูตรนั้น μ แทนค่าเฉลี่ย ในตัวอย่างของความสูงของต้นไม้ ค่าเฉลี่ยคือ 7.9 ตามสูตรนั้น σ แทนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ในตัวอย่างของความสูงของต้นไม้ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 0.74 มันเป็นการเริ่มหาคะแนนมาตรฐาน   เช่น ในตัวอย่างของความสูงของต้นไม้ เราต้องการหาว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 7.5 นั้นห่างจากค่าเฉลี่ย 7.9 เท่าใด ดังนั้น เราจะทำดังต่อไปนี้: 7.5 - 7.9 7.5 - 7.9 = -0.4 ตรวจทานว่ามีค่าเฉลี่ยกับตัวที่มาลบถูกต้องก่อนทำต่อ การคำนวณนี้จะได้คะแนนมาตรฐาน   ในตัวอย่างของความสูงของต้นไม้ เราต้องการคะแนนมาตรฐานสำหรับจุดข้อมูล 7.5 เรานำมันไปลบค่าเฉลี่ยแล้ว และได้ค่าของ -0.4 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานในตัวอย่างของความสูงของต้นไม้คือ 0.74 - 0.4 / 0.74 = - 0.54 ดังนั้น คะแนนมาตรฐานสำหรับกรณีนี้คือ -0.54 คะแนนมาตรฐานนี้หมายถึงว่าความสูง 7.5 นั้นมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานห่างจากค่าเฉลี่ยในตัวอย่างของความสูงของต้นไม้อยู่ -0.54 คะแนนมาตรฐานสามารถเป็นได้ทั้งตัวเลขค่าบวกและค่าลบ คะแนนมาตรฐานที่มีค่าเป็นลบแสดงว่าจุดข้อมูลนั้นต่ำกว่าค่าเฉลี่ย และคะแนนมาตรฐานที่เป็นบวกนั้นแสดงว่าจุดข้อมูลที่ว่าสูงกว่าค่าเฉลี่ย
หาความแปรปรวน. ลบค่าเฉลี่ยออกจากตัวเลขแต่ละตัวในกลุ่มตัวอย่าง. ยกกำลังสองคำตอบทั้งหมดจากการลบที่เพิ่งทำไป. บวกตัวเลขกำลังสองนี้เข้าด้วยกัน. หารผลรวมกำลังสองด้วย (n-1). ดูชุดข้อมูล. รวบรวมข้อมูลทั้งหมด. บวกตัวเลขทั้งหมดในกลุ่มตัวอย่างเข้าด้วยกัน. หารค่านั้นด้วยขนาดของกลุ่มตัวอย่าง (n). หาค่าความแปรปรวน. ใส่รากที่สองกับความแปรปรวน. ตรวจดูการหาค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานอีกครั้ง. ใช้รูปแบบต่อไปนี้ในการหาคะแนนมาตรฐาน: เริ่มสูตรโดยลบค่าเฉลี่ยจากจุดข้อมูลที่คุณต้องการตรวจสอบ. หารค่าที่เพิ่งลบมาด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน.
https://www.wikihow.com/Calculate-Z-Scores https://www.wikihow.com/Calculate-Z-Scores https://www.wikihow.com/Calculate-Z-Scores https://www.wikihow.com/Calculate-Z-Scores
Finding the Variance Calculating the Mean Calculating the Standard Deviation Calculating Z Scores