หาความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่า หาความสูงของสามเหลี่ยมจากมุมและความยาวด้าน ใช้ความยาวฐานและพื้นที่ในการหาความสูงสามเหลี่ยม
สามเหลี่ยมด้านเท่านั้นจะมีความยาวด้านทั้งสามด้านเท่ากัน และมุมทั้งสามมุมเท่ากันคือแต่ละมุมเท่ากับ 60 องศา หากแบ่งครึ่งสามเหลี่ยมด้านเท่านี้ก็จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปที่เท่ากัน ในตัวอย่างนี้จะใช้ความยาวด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่า = 8 ทฤษฎีพีทากอรัสกล่าวไว้ว่าสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ที่มีความยาวด้านเท่ากับ a  และ b  และด้านที่ยาวที่สุดเท่ากับ c  :  a2 + b2 = c2 สามารถใช้ทฤษฎีนี้ในการหาความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่าได้นะ! ด้านที่ยาวที่สุดซึ่งเป็น c จะมีความยาวด้านเท่ากับความยาวด้านของรูปต้นฉบับเดิมก่อนแบ่ง ส่วนด้าน a จะยาวเป็น ½ เท่าของความยาวด้านรูปเดิม และความยาวด้าน b คือความสูงของสามเหลี่ยมที่ต้องการจะหา ตัวอย่างนี้จะให้ความยาวด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่าทุกด้านเท่ากับ 8 โดย c=8 และ a=4 เริ่มจากใส่กำลัง 2 ไปที่ c  และ a ด้วยการคูณด้วย c และ a เข้าไปตามลำดับ แล้วนำ a2 มาลบออกจาก c2  42 + b2 = 82  16 + b2 = 64 b2 = 48 ใช้คำสั่งถอดรากที่สองในเครื่องคิดเลขเพื่อหาค่ารากที่สอง Sqrt(2) คำตอบที่ได้ออกมาจะเป็นความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่า b = รากที่สองของ (48) = 6.93 ความสูงของความเหลี่ยมสามารถหาได้จากมุมและความยาวด้าน หากรู้ค่าของมุมระหว่างฐานกับความยาวด้านหรือรู้ทั้งสามมุมเลย ให้แทนค่าแต่ละด้านด้วย a b และ c แล้วมุมทั้งสามเป็นมุม A B และ C  หากรู้ความยาวด้านทั้งสามด้าน ให้ใช้สูตรของ Heron และสูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยม หากรู้ความยาวด้าน 2 ด้าน และมุม 1 มุม ให้ใช้สูตรเพื่อหามุมเพิ่มอีก 2 มุม และความยาวด้านเพิ่มอีก 1 ด้าน ด้วยสูตร A = 1/2ab(sin C) สูตรของ Heron มีสองส่วน ส่วนแรกคือต้องหาค่าตัวแปร s ซึ่งเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม สูตรคือ: s = (a+b+c)/2  ตัวอย่างของสามเหลี่ยมที่มีความยาวด้าน a = 4, b = 3, และ c = 5, s = (4+3+5)/2 ซึ่ง s = (12)/2 จะได้ s = 6 จากนั้นตามด้วยส่วนที่สองของสูตรของ Heron คือ พื้นที่ = รากที่สองของ (s(s-a)(s-b)(s-c)) จากนั้นแทนค่าพื้นที่ด้วยสมการสูตร: 1/2bh (หรือ 1/2ah หรือ 1/2ch) คำนวณหาค่า h ดังตัวอย่างเช่น ให้สามเหลี่ยมหนึ่งมีสมการคือ 1/2(3)h = รากที่สองของ (6(6-4)(6-3)(6-5) ซึ่ง 3/2h = รากที่สองของ (6(2)(3)(1)) และ 3/2h = รากที่สองของ 36 ใช้เครื่องคิดเลขคำนวณหารากที่สอง จะได้ออกมาว่า 3/2h=6 ดังนั้นความสูงมีค่า=4 โดยที่ด้าน b เป็นฐานสามเหลี่ยม แทนสูตรพื้นที่ลงในสมการในฝั่งค่าของพื้นที่สามเหลี่ยมด้วย: 1/2bh จะทำให้สูตรกลายเป็น 1/2bh=1/2ab(sinC) ในที่นี้จะมีค่า h=a(sinC) จึงทำให้สามารถกำจัดตัวแปรที่เป็นความยาวด้านออกไปได้หนึ่งตัวแปร แก้สมการหาค่าตัวแปร เช่น a=3 และ C=40 องศา แทนค่าในสมการได้เป็น: h=3(sin40) แล้วใช้เครื่องคิดเลขคำนวณค่าออกมา จากในตัวอย่างจะได้ค่า h =1.928 โดยประมาณ ก็จะได้ค่าความสูงหรือความยาวด้านของด้านที่เหลือของสามเหลี่ยม เช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมคางหมู สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยมคือ A=1/2bh   A = พื้นที่ของสามเหลี่ยม  b = ความยาวฐานของสามเหลี่ยม  h = ความสูงของสามเหลี่ยม ในกรณีนี้เรารู้พื้นที่สามเหลี่ยมแล้ว จึงให้พื้นที่แทนด้วยค่า A และเราควรรู้ค่าของความยาวด้าน 1 ด้าน ให้แทนค่านั้นด้วย '"b'" หากไม่รู้ทั้งพื้นที่และความยาวด้านใดด้านหนึ่งควรใช้สูตรอื่น  ด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมสามารถเป็นฐานได้ เนื่องจากสามเหลี่ยมนั้นสามารถวาดออกมาได้และจินตนาการว่าสามารถหมุนได้ ให้ความยาวด้านที่เรารู้อยู่ด้านล่างเป็นฐานสามเหลี่ยมได้ ตัวอย่างเช่น หากเรารู้แล้วว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมเท่ากับ 20 และความยาวด้านหนึ่งด้านเท่ากับ 4 ดังนั้น: A=20 และ b=4 โดยเริ่มจากการคูณความยาวฐาน (b) ด้วย 1/2 เข้าไป แล้วหารพื้นที่ (A) ด้วยทั้งก้อนที่เหลือ ก็จะได้ค่าความสูงของสามเหลี่ยมออกมาแล้ว!  ดังตัวอย่าง: 20 = 1/2(4)h 20 = 2h 10 = h
มารู้คุณสมบัติของสามเหลี่ยมด้านเท่ากันก่อน. ใช้ทฤษฎีพีทากอรัส. แบ่งสามเหลี่ยมด้านเท่าออกเท่าๆ กัน แล้วตั้งตัวแปร a, b, และ c   ขึ้นมา. นำตัวแปรเข้าไปแทนในสูตรพีทากอรัสแล้วหาค่า b2. หาค่ารากที่สองของ b2 เพื่อให้ได้ความสูงของสามเหลี่ยมออกมา! พิจารณาว่ามีตัวแปรใดบ้างที่รู้อยู่แล้ว. ใช้สูตรของ Heron หากรู้ความยาวด้านทั้งสามด้าน. ใช้สูตรพื้นที่สามเหลี่ยมที่ทำให้รู้ค่าความยาวด้านสองด้านและมุมหนึ่งมุมออกมา หากรู้ความยาวด้านหนึ่งด้านและมุมหนึ่งมุม. จำสูตรหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมให้ได้. มองที่รูปสามเหลี่ยมแล้วพิจารณาว่ามีตัวแปรอะไรที่รู้อยู่แล้วบ้าง. นำค่าที่ได้เข้าสมการสูตร A=1/2bh แล้วคำนวณออกมา.
https://www.wikihow.com/Find-the-Height-of-a-Triangle https://www.wikihow.com/Find-the-Height-of-a-Triangle https://www.wikihow.com/Find-the-Height-of-a-Triangle
Finding an Equilateral Triangle's Height Determining Height With Angles and Sides Using Base and Area to Find Height