ทำให้โจทย์ง่ายขึ้น หาดีเทอร์มิแนนต์
จำได้ไหมว่าคุณสามารถเลือกแถวหรือหลัก ใดก็ได้ มาเป็นแถวอ้างอิง คุณจะได้คำตอบเดียวกันไม่ว่าจะเลือกแถวหรือหลักไหน หากคุณเลือกแถวหรือหลักที่มีศูนย์ คุณจะคำนวณแต่เพียงโคแฟกเตอร์ของสมาชิกที่ไม่เป็นศูนย์ นี่คือเหตุผล:  สมมติว่าคุณเลือกแถวที่ 2 ซึ่งมีสมาชิก a21, a22, และ a23 การแก้โจทย์นี้ เราจะมองหาเมทริกซ์มิติ 2x2 ที่แตกต่างกันสามเมทริกซ์ สมมติให้เรียกพวกมันว่า A21, A22, และ A23  ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์มิติ 3x3 คือ a21|A21| - a22|A22| + a23|A23| หากพจน์ a22 กับ a23 ล้วนเป็น 0, สูตรของเราจะกลายเป็น a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| ตอนนี้เราจะมีแค่การคำนวณโคแฟกเตอร์ของสมาชิกเพียงตัวเดียว หากคุณนำค่าหนึ่งแถวและไปบวกกับแถวอื่น ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จะไม่เปลี่ยน เวลาเป็นหลักก็ยังได้ผลเหมือนกัน คุณสามารถทำซ้ำ หรือคูณค่าด้วยจำนวนเต็มก่อนบวกกัน เพื่อให้ได้ศูนย์ในเมทริกซ์มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ มันจะช่วยประหยัดเวลาคุณได้มาก   เช่น สมมติว่าคุณมีเมทริกซ์มิติ 3 x 3 ดังนี้: (9−1231075−2){\displaystyle {\begin{pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{pmatrix}}}  เพื่อที่จะหักลบ 9 ในตำแหน่ง a11 เราสามารถคูณแถวที่สองด้วย -3 และบวกผลที่ได้เข้ากับตัวแรก แถวแรกใหม่นี้จะเป็น [9 -1 2] + [-9 -3 0] = [0 -4 2] เมทริกซ์ใหม่คือ (0−4231075−2){\displaystyle {\begin{pmatrix}0&-4&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{pmatrix}}} ลองใช้กลเม็ดนี้กับหลักเพื่อเปลี่ยน a12 เป็น 0 ดู ในกรณีพิเศษเหล่านี้ ดีเทอร์มิแนนต์ก็เป็นแค่ผลรวมของสมาชิกตามแนวทแยงหลัก จาก a11 ตรงด้านซ้ายบนไปถึง a33 ทางด้านขวาล่าง เรายังคงพูดถึงเมทริกซ์มิติ 3x3 แต่แบบ "สามเหลี่ยม" นั้นมีรูปแบบพิเศษของค่าที่ ไม่ได้เป็นศูนย์:  เมทริกซ์แบบสามเหลี่ยมบน: สมาชิกตัวที่ไม่ได้มีค่าเป็นศูนย์ทั้งหมดจะอยู่เหนือเส้นแนวทแยงหลัก ทุกตัวที่อยู่ข้างล่างเป็นศูนย์ทั้งหมด เมทริกซ์แบบสามเหลี่ยมล่าง: สมาชิกตัวที่ไม่ได้มีค่าเป็นศูนย์ทั้งหมดจะอยู่ใต้เส้นแนวทแยงหลัก เมทริกซ์แบบแนวทแยง: สมาชิกตัวที่ไม่ได้มีค่าเป็นศูนย์ทั้งหมดจะอยู่ตามเส้นแนวทแยงหลัก (เป็นซับเซ็ตของด้านบน) เราจะเริ่มด้วยเมทริกซ์มิติ 3 x 3 A และลองหาดีเทอร์มิแนนต์ |A| ของมัน เราจะใช้สัญกรณ์เมทริกซ์ (รูปแบบการเขียนตัวเลขเมทริกซ์) ทั่วไป และเมทริกซ์ตามตัวอย่างของเราจะเป็น: M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){\displaystyle M={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{pmatrix}}} นี่จะเป็นแถวแนวนอนหรือหลักแนวตั้งอ้างอิงของคุณ คุณจะได้คำตอบเหมือนกันไม่ว่าจะเลือกแถวไหน ตอนนี้เราจะเลือกแถวแรก แล้วตอนหลังเราจะแนะนำวิธีการเลือกแบบที่ง่ายที่สุดต่อการคำนวณ  สมมติว่าเลือกแถวแรกของเมทริกซ์ A ในตัวอย่าง วงเลข 1 5 3 ในพจน์ทั่วไปนั้นก็คือวงเลข a11 a12 a13 ดูแถวหรือหลักที่คุณวงเอาไว้และเลือกสมาชิกตัวแรก ขีดเส้นตรงผ่านแนวนอนและแนวตั้งของมัน คุณควรจะเลือกตัวเลขแค่สี่ตัว เราจะมองมันว่าเป็นเมทริกซ์มิติ 2 x 2   ในตัวอย่าง แถวอ้างอิงของเราคือ 1 5 3 ซึ่ง สมาชิกตัวแรก  อยู่ในแถวที่ 1 และหลักที่ 1 ขีดแถวที่ 1 และหลักที่ 1 ออก เขียนสมาชิกที่เหลือเป็น เมทริกซ์ มิติ 2 x 2:   1  5 3 2  4 7 4  6 2 จำไว้ว่า เมทริกซ์ (abcd){\displaystyle {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}} มีดีเทอร์มิแนนต์ ad - bc คุณอาจเข้าใจตรงนี้ได้โดยการวาดเครื่องหมาย X ตัดเมทริกซ์มิติ 2 x 2 นี้ คูณตัวเลขสองตัวที่เชื่อมกันโดยส่วน \ ของเครื่องหมาย X แล้วลบด้วยผลของตัวเลขสองตัวที่เชื่อมด้วยส่วน / ใช้สูตรนี้ในการคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่คุณเพิ่งพบ   ในตัวอย่าง ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ (4762){\displaystyle {\begin{pmatrix}4&7\\6&2\end{pmatrix}}} = 4 * 2 - 7 * 6 = -34. ดีเทอร์มิแนนต์นี้เรียกว่า ไมเนอร์ ของสมาชิกที่เราเลือกในเมทริกซ์เดิม  ในกรณีนี้ เราเพิ่งพบไมเนอร์ของa11. จำไว้ว่าคุณเลือกสมาชิกจากแนว (หรือหลัก) อ้างอิงตอนที่คุณตัดสินใจว่าจะขีดแถวหรือหลักไหนทิ้ง คูณสมาชิกนั้นด้วยดีเทอร์มิแนนต์ที่คุณเพิ่งคำนวณมาจากเมทริกซ์มิติ 2x2  ในตัวอย่าง เราเลือก a11 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 1 คูณมันด้วย -34 (ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์มิติ 2x2) จะได้ 1*-34 = -34 ต่อจากนั้น คุณจะคูณคำตอบด้วย 1 หรือไม่ก็ -1 เพื่อให้ได้ โคแฟกเตอร์ ของสมาชิกตัวที่คุณเลือก ซึ่งคุณใช้ขึ้นกับว่าสมาชิกตัวนี้อยู่ตำแหน่งไหนในเมทริกซ์มิติ 3x3 จดจำตารางสัญลักษณ์ง่ายๆ เพื่อตามว่าสมาชิกตัวใดทำให้เกิด:   + - +- + -+ - + เนื่องจากเราเลือก a11, กำกับโดยเครื่องหมาย + เราจึงคูณเลขนั้นด้วย +1 (พูดอีกทีคือปล่อยไว้เฉยๆ ไม่ต้องทำอะไรกับมัน) คำตอบยังคงเป็น -34. อีกทางเลือก คุณสามารถหาสัญลักษณ์ด้วยสูตร (-1)i+j ที่ซึ่ง i กับ j เป็นแถวและหลักของตัวสมาชิก กลับไปหาเมทริกซ์มิติ 3x3 เดิมที่คุณวงแถวกับหลักไว้ในตอนต้น ทำกระบวนการนี้ซ้ำกับสมาชิกนี้:   ขีดแถวและหลักของสมาชิกตัวนั้นออก ในกรณีนี้ เลือกสมาชิก a12 (ที่มีค่า 5) ขีดแถวที่หนึ่ง (1 5 3) และหลักที่สอง (546){\displaystyle {\begin{pmatrix}5\\4\\6\end{pmatrix}}}.  มองสมาชิกที่เหลือว่าเป็นเมทริกซ์มิติ 2x2 ในตัวอย่าง เมทริกซ์คือ (2742){\displaystyle {\begin{pmatrix}2&7\\4&2\end{pmatrix}}}   หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์มิติ 2x2 นี้ ใช้สูตร ad - bc (2*2 - 7*4 = -24)  คูณด้วยสมาชิกที่เลือกไว้ในเมทริกซ์มิติ 3x3 -24 * 5 = -120  ดูว่าต้องคูณด้วย -1 หรือไม่ ใช้ตารางสัญลักษณ์หรือสูตร (-1)ij เราเลือกสมาชิก a12 ซึ่งเป็น – ตามตารางสัญลักษณ์ เราจะต้องเปลี่ยนสัญลักษณ์ของคำตอบ: (-1)*(-120) = 120. คุณเหลือโคแฟกเตอร์อีกตัวให้หา คำนวณ i เพื่อหาพจน์ที่สามในแถวหรือหลักอ้างอิง เราจะสรุปเร็วๆ วิธีคำนวณโคแฟกเตอร์ของ a13 ในตัวอย่างดังนี้:  ขีดแถวที่ 1 และหลักที่ 3 ออกให้ได้ (2446){\displaystyle {\begin{pmatrix}2&4\\4&6\end{pmatrix}}}  ดีเทอร์มิแนนต์ของมันคือ 2*6 - 4*4 = -4 คูณด้วยสมาชิก a13: -4 * 3 = -12 สมาชิก a13 เป็น + ตารางสัญลักษณ์ ดังนั้นคำตอบคือ -12 นี่เป็นขั้นตอนสุดท้าย คุณได้คำนวณโคแฟกเตอร์ทั้งสาม แต่ละตัวสำหรับสมาชิกในแถวหรือหลักเดียวกัน รวมมันเข้าด้วยกันและคุณจะได้ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์มิติ 3x3  ในตัวอย่าง ดีเทอร์มิแนนต์คือ -34 + 120 + -12 = 74.
เลือกแถวอ้างอิงที่มีศูนย์มากที่สุด. ใช้การรวมแถวเพื่อทำให้เมทริกซ์ง่ายขึ้น. เรียนรู้วิธีลัดสำหรับเมทริกซ์แบบสามเหลี่ยม. เขียนเมทริกซ์มิติ 3 x 3. เลือกแถวแนวนอนหรือหลักแนวตั้งมาแถวหนึ่ง. ขีดฆ่าแถวและหลักของสมาชิกตัวแรก. หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์มิติ 2 x 2. คูณคำตอบที่ได้กับสมาชิกที่คุณเลือก. ดูสัญลักษณ์ของคำตอบ. ทำกระบวนการนี้ซ้ำสำหรับสมาชิกที่สองในแถวและหลักที่คุณเลือก. ทำซ้ำกับสมาชิกตัวที่สาม. บวกผลลัพธ์สามตัวที่ได้เข้าด้วยกัน.
https://www.wikihow.com/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix https://www.wikihow.com/Find-the-Determinant-of-a-3X3-Matrix
Making the Problem Easier Finding the Determinant