หาความเร็วเฉลี่ยกรณีที่ความเร่งมีค่าคงตัว หาความเร็วเฉลี่ยจากการกระจัดและเวลา
สมมติว่าโจทย์ของเราคือ "เราเริ่มขี่จักรยานไปทางขวาด้วยอัตราเร็ว 5 เมตรต่อวินาที โดยมีความเร่งคงที่ 2 เมตรต่อวินาทีกำลังสอง  (m/s2) ถ้าขี่จักรยานเป็นเวลา 5 วินาที แสดงว่าขี่จักยานด้วยความเร็วเฉลี่ยเท่าไหร่" ถ้าหน่วย "m/s2" เป็นหน่วยที่ไม่คุ้นเคยสำหรับเรา เขียนเป็น "เมตรต่อวินาที2" หรือ"เมตรต่อวินาทีกำลังสอง"ก็ได้ ความเร่ง 2 เมตรต่อวินาทีกำลังสองหมายถึงในแต่ละวินาทีความเร็วเพิ่มขึ้น 2 เมตรต่อวินาที ความเร่งซึ่งเขียนแทนด้วย a คืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว (หรืออัตราเร็ว) ความเร็วเพิ่มขึ้นในอัตราคงที่ เราสามารถวาดตารางโดยใช้ความเร่งหาความเร็วในช่วงต่างๆ ระหว่างเดินทาง เราจะต้องทำไปเรื่อยๆ จนถึงช่วงสุดท้าย (t = 5 วินาที) นี้คือตัวอย่างที่จะช่วยให้เข้าใจหลักในการคิดมากขึ้น  ในช่วงเริ่มต้น (t = 0 วินาที ) ขี่จักรยานไปทางขวาด้วยอัตราเร็ว 5 เมตรต่อวินาที หลังจาก 1 นาที (t = 1) ขี่จักรยานด้วยอัตราเร็ว 5 เมตรต่อวินาที + at = 5 เมตรต่อวินาที + (2 เมตรต่อวินาที2)(1 วินาที) = 7 เมตรต่อวินาที พอ t = 2 ขี่จักรยานไปทางขวาด้วยอัตราเร็ว 5+(2)(2) = 9 เมตรต่อวินาที พอ t = 3 ขี่จักรยานไปทางขวาด้วยอัตราเร็ว 5+(2)(3) = 11 เมตรต่อวินาที พอ t = 4 ขี่จักรยานไปทางขวาด้วยอัตราเร็ว 5+(2)(4) = 13 เมตรต่อวินาที พอ t = 5 ขี่จักรยานไปทางขวาด้วยอัตราเร็ว 5+(2)(5) = 15 เมตรต่อวินาที ถ้าและเพียง ถ้าความเร่งนั้นคงที่ ความเร็วเฉลี่ยจะเท่ากับค่าเฉลี่ยของอัตราเร็วสุดท้ายและอัตราเร็วเริ่มต้น (vf + vi)/2 ในตัวอย่างที่ยกมาอัตราเร็วเริ่มต้นของจักรยาน vi คือ 5 เมตรต่อวินาที เมื่อกลับไปดูขั้นตอนก่อนหน้านี้ อัตราเร็วสุดท้าย vf คือ 15 เมตรต่อวินาที เมื่อแทนค่าตัวเลขเหล่านี้ลงไป เราจะได้ (15 เมตรต่อวินาที + 5 เมตรต่อวินาที) / 2 =  (20 เมตรต่อวินาที) / 2 = 10 เมตรต่อวินาที ไปทางขวา  อย่าลืมใส่ทิศทางเคลื่อนที่ด้วย ในตัวอย่างนี้ทิศทางคือ "ขวา" อัตราเร็วเริ่มต้นสามารถเขียนเป็น v0(อัตราเร็วที่ 0 หรืออัตราเร็วเริ่มต้น) อัตราเร็วสุดท้ายสามารถเขียนเป็น v ในการหาความเร็วเฉลี่ยเราต้องหาความเร็วของแต่ละช่วงให้ครบทุกช่วงก่อนแล้วค่อยหาความเร็วเฉลี่ย (นี้คือนิยามของค่าเฉลี่ย) เนื่องจากในการหาความเร็วเฉลี่ยแบบนี้ต้องใช้แคลคูลัสหรือเวลามาก ฉะนั้นเราจึงต้องมาทำความเข้าใจสูตรการหาความเร็วเฉลี่ยเพื่อให้รู้ที่มาที่ไปของสูตรนี้ แทนที่จะหาความเร็วของแต่ละช่วงให้ครบทุกช่วงก่อน เราแค่หาความเร็วของช่วงเวลาสองช่วงและนำมาหาความเร็วเฉลี่ย ความเร็วของช่วงแรกจะอยู่ใกล้ช่วงเริ่มต้นการเดินทางเมื่อจักรยานวิ่งช้าๆ และอีกช่วงจะอยู่ใกล้ช่วงท้ายการเดินทางเมื่อจักรยานวิ่งเร็ว เราจะใช้ตารางความเร็วในช่วงต่างๆ ของขั้นตอนก่อนหน้ามาทดสอบทฤษฎี  เมื่อความเร็วช่วงต่างๆ มาจับคู่กันจะได้ (t=0, t=5), (t=1, t=4), หรือ (t=2, t=3) เราสามารถทดสอบทฤษฎีกับค่า t ที่ไม่ใช่จำนวนเต็มก็ได้ ถ้าค้องการ ไม่ว่าเราจะเลือกคู่ไหน ค่าเฉลี่ยของความเร็วทั้งสองในช่วงเวลาเหล่านั้นจะเท่ากันเสมอ ตัวอย่างเช่น ((5+15)/2), ((7+13)/2) หรือ ((9+11)/2) ทั้งหมดมีความเร็วเฉลี่ยเท่ากับ 10 เมตรต่อวินาที ไปทางขวา ถ้าใช้วิธีนี้กับคู่ความเร็วช่วงต่างๆ (ไม่ว่าด้วยเหตุใดก็ตาม)  เราจะหาความเร็วเฉลี่ยจากการนำความเร็วช่วงแรกมารวมกับความเร็วช่วงท้ายการเดินทางแล้วหารสอง เมื่อนำเวลาของแต่ละคู่มาบวกกัน ก็จะเห็นว่าได้ห้าเท่ากัน ผลการคำนวณหาความเร็วเฉลี่ยของแต่ละคู่เท่ากัน   เนื่องจากทุกคู่มีความเร็วเฉลี่ยเท่ากัน ฉะนั้นค่าเฉลี่ยของความเร็วทั้งหมดก็จะมีค่าเท่ากับความเร็วเฉลี่ยของแต่ละคู่นี้ ในตัวอย่างที่ยกมา "10 เมตรต่อวินาที ไปทางขวา" ก็จะยังเป็น 10 เมตรต่อวินาที ไปทางขวา เราสามารถหาความเร็วเฉลี่ยด้วยการหาค่าเฉลี่ยของคู่ใดคู่หนึ่ง ตัวอย่างเช่น อัตราเร็วเริ่มต้นและอัตราเร็วสุดท้าย ในตัวอย่างของเรา  t=0 และ t=5 สามารถนำสูตรข้างต้นมาหาความเร็วเฉลี่ย (5+15)/2 = 10 เมตรต่อวินาที ไปทางขวา ถ้าอยากทำความเข้าใจสูตรหาความเร็วเฉลี่ยในทางคณิตศาสตร์ ให้เริ่มด้วยสูตรหาระยะทางกับความเร่งคงที่สมมติ สูตรนี้อยู่ในรูปด้านบนนี้และในคำอธิบายด้านล่างแล้ว  s = vit + ½at2. ( Δs และ Δt คือ การเปลี่ยนตำแหน่งและการเปลี่ยนเวลา แต่ในสูตรจะใช้แค่ s และ t) ความเร็วเฉลี่ย vav เท่ากับ s/t ฉะนั้นเราจะปรับสูตรให้เป็น s/t vav = s/t = vi + ½at ความเร่ง x เวลา เท่ากับความเร็วที่เปลี่ยนแปลงทั้งหมด หรือ vf - vi ฉะนั้นเราจึงสามารถนำมาแทน "at" ในสูตรและได้ vav = vi + ½(vf - vi). ทำให้อยู่ในรูปย่อ : vav = vi + ½vf - ½vi = ½vi + ½vf = (vf + vi)/2. ความเร็วคืออัตราที่วัตถุเปลี่ยนทิศทาง ความเร็วนี้ไม่เพียงเกี่ยวข้องกับอัตราเร็วที่วัตถุนั้นใช้ในการเดินทางเท่านั้น แต่ยังเกี่ยวข้องกับทิศทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วย "100 เมตรต่อวินาที ไปทางใต้" นั้นมีความเร็วที่แตกต่างจาก "100 เมตรต่อวินาที ไปทางตะวันออก''  ปริมาณซึ่งประกอบด้วยทิศทางเรียกว่าปริมาณเวกเตอร์' แตกต่างจากปริมาณที่ไร้ทิศทางหรือปริมาณสเกลาร์ ตรงที่เวลาเขียนจะมีลูกศรอยู่เหนือตัวแปร ตัวอย่างเช่น v แทนอัตราเร็ว แต่ v→ แทนความเร็วหรืออัตราเร็ว + ทิศทาง v ที่ใช้ในบทความนี้แทนความเร็ว ถ้าเป็นโจทย์ปัญหาทางวิทยาศาสตร์ ควรใช้หน่วยเมตรหรือหน่วยระยะทางในมาตราเมตริกอื่นๆ แต่ถ้าเป็นแบบที่ใช้ในชีวิตประจำวัน เราจะใช้หน่วยไหนก็ได้ที่ตนเองสะดวก การกระจัดคือการเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุหรือระยะทางและทิศทางระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด ไม่สำคัญว่าวัตถุนั้นเคลื่อนที่ไปไหนก่อนถึงตำแหน่งสุดท้าย มีเพียงระยะทางระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดเท่านั้นที่สำคัญ ในตัวอย่างกำหนดให้วัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางหนึ่งด้วยความเร็วคงที่  สมมติว่าจรวดเคลื่อนที่ไปทางเหนือ 5 นาทีด้วยอัตราคงที่ 120 เมตรต่อนาที ในการคำนวณหาตำแหน่งสุดท้าย ให้ใช้สูตร s = vt หรือใช้สามัญสำนึกก็จะรู้ว่าจรวดต้องเคลื่อนที่ (5 นาที)(120 เมตรต่อนาที)  600 เมตร ไปทางเหนือ จากจุดเริ่มต้น ในกรณีที่ความเร่งมีค่าคงตัว เราจะใช้ s = vt + ½at2 หรือไปอ่านส่วนต่อไปของบทความนี้เพื่อจะได้วิธีลัดในการหาคำตอบ ในตัวอย่างที่ยกมาจรวดเคลื่อนไปข้างหน้าเป็นเวลา 5 นาที หน่วยเวลาที่ใช้ในการหาความเร็วจะเป็นหน่วยอะไรก็ได้ แต่หน่วยวินาทีจะเป็นหน่วยตามมาตรฐานสากล ในตัวอย่างนี้เราจะแปลงหน่วยนาทีเป็นวินาที (5 นาที) x (60 วินาที/นาที) = 300 วินาที ถ้าโจทย์ใช้หน่วยชั่วโมงหรือหน่วยเวลาที่มากกว่านี้ คำนวณหาความเร็วให้เรียบร้อยก่อน จากนั้นแปลงคำตอบสุดท้ายให้เป็นหน่วยเมตรต่อวินาที ถ้ารู้ว่าวัตถุไปไกลแค่ไหนและใช้เวลานานเท่าไหร่ถึงจะไปถึงจุดนั้น เราก็จะรู้ความเร็วเฉลี่ยของวัตถุนั้น กลับมาที่ตัวอย่างของเรา ความเร็วเฉลี่ยของจรวดคือ (600 เมตร ไปทางเหนือ) / (300 วินาที) =  2 เมตรต่อวินาที ไปทางเหนือ   อย่าลืมใส่ทิศทางด้วย (อย่างเช่น "ไปข้างหน้า" หรือ "ไปทางเหนือ") ในสูตร vav = Δs/Δt สัญลักษณ์เดลต้า Δ หมายถึง "การเปลี่ยนแปลง" ฉะนั้น Δs/Δt หมายถึง "การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งต่อการเปลี่ยนแปลงเวลา" ความเร็วเฉลี่ยสามารถเขียนเป็น vav หรือ v ที่มีเส้นแนวนอนเหนือตัวมัน ถ้าวัตถุเปลี่ยนแปลงทิศทางหรือเปลี่ยนแปลงอัตราเร็ว อย่าสับสน ความเร็วเฉลี่ยยังคงคำนวณได้จาก การนำการกระจัดทั้งหมดมาหารเวลาทั้งหมด ไม่สำคัญว่าจะมีอะไรเกิดขึ้นระหว่างจุดเริ่มต้น นี้คือตัวอย่างการเดินทางที่มีการกระจัดและเวลาเท่ากัน จึงทำให้การเดินทางเหล่านี้มีความเร็วเฉลี่ยเท่ากัน  แอนเดินไปทางตะวันตกด้วยอัตราเร็ว 1 เมตรต่อวินาที จากนั้นเร่งความเร็วกะทันหันเป็น 3 เมตรต่อวินาทีแล้วเดินต่อไปทางตะวันตกอีก 2 วินาที การกระจัดของแอนทั้งหมดคือ (1 เมตรต่อวินาที ไปทางตะวันตก)(2 วินาที) + (3 เมตรต่อวินาที ไปทางตะวันตก)(2 วินาที) = 8 เมตร ไปทางตะวันตก รวมเวลาทั้งหมด 2 + 2 = 4 วินาที ฉะนั้นความเร็วเฉลี่ยของเธอคือ 8 เมตร / 4 วินาที ไปทางตะวันตก = 2 เมตรต่อวินาที ไปทางตะวันตก  บาสเดินไปทางตะวันตกด้วยอัตราเร็ว 5 เมตรต่อวินาทีเป็นเวลา 3 วินาที จากนั้นหันกลับและเดินไปทางตะวันออกด้วยอัตราเร็ว 7 เมตรต่อวินาทีเป็นเวลา 1 วินาที เราสามารถถือได้ว่าการเดินไปทางตะวันออกเป็น "การเดินไปทางตะวันตกแบบติดลบ" ฉะนั้นการกระจัดทั้งหมด = (5 เมตรต่อวินาที ไปทางตะวันตก)(3 วินาที) + (-7 เมตรต่อวินาที)(1 วินาที) = 8 เมตร เวลาทั้งหมด = 4 วินาที ความเร็วเฉลี่ย = 8 เมตร ไปทางตะวันตก / 4 วินาที = 2 เมตรต่อวินาที ไปทางตะวันตก  ชาลิสาเดินไปทางเหนือ 1 เมตร จากนั้นเดินไปทางตะวันตก 8 เมตร ต่อมาเดินไปทางใต้ 1 เมตร ใช้เวลา 4  วินาทีถึงจะเดินไปได้ไกลขนาดนี้ เมื่อลองวาดแผนภาพลงในกระดาษ ก็จะเห็นว่าเธอเดินอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้น 8 เมตร ฉะนั้นนี้คือการกระจัดของชาลิสา เวลาทั้งหมดคือ 4 วินาที ฉะนั้นความเร็วโดยเฉลี่ยยังคงเป็น 8 เมตร ไปทางตะวันตก / 4 วินาที = 2 เมตรต่อวินาที  ไปทางตะวันตก
รู้อัตราเร็วเริ่มต้นและความเร่งคงที่. ใช้ความเร่งหาความเร็วสุดท้าย. ใช้สูตรเพื่อหาความเร็วเฉลี่ย. ทำความเข้าใจสูตรการหาความเร็วเฉลี่ย. ทดสอบสูตร. นำสูตรไปใช้. ทำความเข้าใจสูตรในทางคณิตศาสตร์. รู้ว่าความเร็วประกอบด้วยอัตราเร็วและทิศทาง. หาการกระจัดทั้งหมด. หาเวลาทั้งหมดที่ใช้. หาความเร็วเฉลี่ยด้วยการนำการกระจัดมาหารเวลา. แก้โจทย์ที่ซับซ้อนมากขึ้น.
https://www.wikihow.com/Calculate-Average-Velocity https://www.wikihow.com/Calculate-Average-Velocity
Calculating Average Velocity from Constant Acceleration Calculating Average Velocity from Displacement and Time