ถอดรากที่สองด้วยการแยกตัวประกอบ รู้จักคำศัพท์ รู้จักเลขกำลังสองสมบูรณ์
เป้าหมายของการถอดรากที่สองคือการเขียนมันขึ้นใหม่ในรูปแบบที่ง่ายต่อการเข้าใจและนำมาใช้ในโจทย์ทางคณิตศาสตร์ได้ การแยกตัวประกอบจะแตกเลขจำนวนสูงให้เหลือ ตัวประกอบ ย่อยแค่สองหรือมากกว่านั้น เช่น เปลี่ยน 9 ให้กลายเป็น 3 x 3 พอเราหาตัวประกอบเหล่านี้ได้ เราก็จะสามารถเขียนรากที่สองให้อยู่ในรูปแบบที่เรียบง่ายขึ้น บางครั้งอาจเปลี่ยนมันกลายเป็นเลขจำนวนเต็มได้เลย เช่น √9 = √(3x3) = 3 ทำตามขั้นตอนด้านล่างนี้เพื่อเรียนรู้กระบวนการสำหรับรากที่สองที่ซับซ้อนกว่านั้น หากตัวเลขในรากที่สองนั้นเป็นเลขคู่ ให้หารมันด้วย 2 หากตัวเลขเป็นเลขคี่ ลองหารด้วย 3 แทน ถ้าทั้งสองตัวยังไม่ให้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมดออกมา ก็ลองไล่ไปเรื่อยๆ ทดสอบกับจำนวนเฉพาะอื่นๆ จนกระทั่งคุณได้เลขจำนวนเต็มทั้งหมด คุณแค่ใช้แต่จำนวนเฉพาะ เพราะตัวเลขอื่นๆ จะมีจำนวนเฉพาะเป็นตัวประกอบอยู่แล้ว เช่น คุณไม่จำเป็นต้องใช้ 4 เพราะเลขใดที่หารด้วย 4 ก็หารด้วย 2 ได้เช่นกัน ซึ่งคุณได้ทดสอบไปแล้ว   2 3 5 7 11 13 17 ยังคงให้ทุกอย่างอยู่ภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์ และอย่าลืมที่จะรวมตัวประกอบทั้งหมดเอาไว้ เช่น ถ้าคุณจะถอดราก √98 ทำตามขั้นตอยข้างต้นก็จะพบว่า 98 ÷ 2 = 49, ดังนั้น 98 = 2 x 49 ให้เขียนเลข "98" ในเครื่องหมายกรณฑ์ตามโจทย์เดิมโดยใช้ข้อมูลนี้: √98 = √(2 x 49) ก่อนจะทำการถอดราก เราจะยังคงแยกตัวประกอบมันต่อไปจนเหลือแค่ส่วนที่เหมือนกันสองส่วน ซึ่งมันก็เข้าใจได้ถ้าคุณคิดว่ารากที่สองหมายถึงอะไร: คำว่า √(2 x 2) หมายถึง "ตัวเลขที่คุณสามารถคูณด้วยตัวมันเองได้เท่ากับ 2 x 2" แน่นอน ตัวเลขนั้นก็คือ 2! เมื่อมีเป้าเช่นนี้แล้ว ให้ทำขั้นตอนข้างบนซ้ำสำหรับโจทย์ตัวอย่างของเรา √(2 x 49):  2 นั้นเป็นตัวประกอบที่ต่ำที่สุดแล้ว (พูดง่ายๆ ก็คือ มันเป็นหนึ่งในเลขจำนวนเฉพาะตามที่บอกไว้ข้างต้น) เราจึงจะข้ามมันไปและลองหารเลข 49 แทน 49 ไม่สามารถหารด้วย 2, หรือด้วย 3, หรือด้วย 5 ได้ลงตัว คุณสามารถทดสอบดูได้ เพราะมันไม่ได้ผลเป็นเลขจำนวนเต็ม เราจึงจะไม่สนใจมันและลองตัวอื่นอีก 49 สามารถ หารด้วยเจ็ดลงตัว 49 ÷ 7 = 7, ดังนั้น 49 = 7 x 7 เขียนโจทย์เสียใหม่: √(2 x 49) = √(2 x 7 x 7). พอคุณแตกตัวประกอบลงมาเหลือตัวประกอบเหมือนกันสองตัว คุณสามารถเอาเลขจำนวนเต็มนั้นออกมานอกเครื่องหมายกรณฑ์ได้ แล้วทิ้งตัวประกอบที่เหลืออยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์ เช่น √(2 x 7 x 7) = √(2)√(7 x 7) = √(2) x 7 = 7√(2)  ถึงแม้ว่าจะมีทางแยกตัวประกอบย่อยลงไปได้อีก ก็ไม่จำเป็นถ้าคุณหาตัวประกอบที่เหมือนกันสองตัวได้แล้ว เช่น √(16) = √(4 x 4) = 4 ถ้าเราจะแยกตัวประกอบลงไปอีก ก็ยังจะได้คำตอบเหมือนเดิมแต่เสียเวลาทำมากขึ้น: √(16) = √(4 x 4) = √(2 x 2 x 2 x 2) = √(2 x 2)√(2 x 2) = 2 x 2 = 4 ถ้าเลขในรากที่สองมีจำนวนมาก คุณอาจต้องถอดมากกว่าหนึ่งครั้ง ถ้าเป็นเช่นนี้ ให้คูณจำนวนเต็มเข้าด้วยกันเพื่อได้คำตอบสุดท้าย นี่คือตัวอย่าง:  √180 = √(2 x 90) √180 = √(2 x 2 x 45) √180 = 2√45 แต่นี่ยังสามารถแยกตัวประกอบเพิ่มได้อีก √180 = 2√(3 x 15) √180 = 2√(3 x 3 x 5) √180 = (2)(3√5) √180 = 6√5 เลขรากที่สองบางตัวอยู่ในรูปแบบพื้นฐานอยู่แล้ว หากคุณแยกตัวประกอบจนเลขทุกตัวภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์ล้วนแต่เป็นจำนวนเฉพาะ (ตามที่บอกไว้ในขั้นตอนหนึ่งข้างต้น) และไม่มีตัวเลขไหนเหมือนกัน ก็ไม่เหลืออะไรให้ทำได้อีก คุณอาจได้รับโจทย์หลอกมา! เช่น ลองถอดราก √70:   70 = 35 x 2, ดังนั้น √70 = √(35 x 2) 35 = 7 x 5, ดังนั้น √(35 x 2) = √(7 x 5 x 2) ตัวเลขทั้งสามล้วนเป็นจำนวนเฉพาะ จึงไม่สามารถแยกตัวประกอบได้อีก ทุกตัวล้วนต่างกัน จึงไม่มีทางจะ "ดึง" จำนวนเต็มออกมา ฉะนั้น √70 จึงไม่สามารถถอดรากที่สองได้ เช่น ในโจทย์ √25, "√" คือเครื่องหมายกรณฑ์ คุณจะต้องหารากที่สองของตัวเลขนี้ เช่น ในโจทย์ √25, "25" คือตัวถูกถอดกรณฑ์ นี่คือตัวเลขที่จะถูกคูณด้วยรากที่สอง มันจะอยู่ทางซ้ายของเครื่องหมายกรณฑ์ เช่น ในโจทย์ 7√2, "7" คือค่าสัมประสิทธิ์ เช่น 2 เป็นตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 ÷ 4 = 2, แต่ 3 ไม่ได้เป็นตัวประกอบของ 8 เพราะ 8÷3 ไม่ได้ผลเป็นเลขจำนวนเต็ม อีกตัวอย่างหนึ่ง 5 เป็นตัวประกอบของ 25 เพราะ 5 x 5 = 25 การถอดรากที่สองก็แค่หมายถึงการแยกกำลังสองสมบูรณ์ใดๆ ออกมาจากตัวถูกถอดกรณฑ์ โดยยกมันมาวางไว้ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายกรณฑ์ ถ้าตัวเลขนั้นเป็นกำลังสองสมบูรณ์ เครื่องหมายกรณฑ์ก็จะหายไปทันทีเมื่อถอดราก เช่น √98 สามารถถอดรากได้เป็น 7√2 เลขที่ติดรากตัวมันเอง หรือคูณด้วยตัวมันเอง จะทำให้เกิดกำลังสองสมบูรณ์ เช่น 25 เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เพราะ 5 x 5, หรือ 52 จะเท่ากับ 25 จำอย่างน้อยกำลังสองสมบูรณ์สิบตัวแรกเพื่อช่วยให้ถอดรากได้เร็วขึ้น กำลังสองสมบูรณ์สิบตัวแรกคือ:  12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100 ถ้าคุณจำกำลังสองสมบูรณ์ใต้เครื่องหมายกรณฑ์ได้ คุณสามารถเปลี่ยนมันเป็นจำนวนเต็มออกจากเครื่องหมายกรณฑ์ (√) ได้เลย เช่น ถ้าคุณเห็นเลข 25 ใต้เครื่องหมายกรณฑ์ คุณรู้ว่าคำตอบคือ 5 เพราะ 25 คือกำลังสองสมบูรณ์ และนี่คือลิสต์เหมือนข้างต้น เปลี่ยนจากรากที่สองเป็นคำตอบ:  √1 = 1 √4 = 2 √9 = 3 √16 = 4 √25 = 5 √36 = 6 √49 = 7 √64 = 8 √81 = 9 √100 = 10 ใช้กำลังสองสมบูรณ์ให้เป็นประโยชน์เวลาทำการแยกตัวประกอบ ถ้าคุณสังเกตเห็นตัวประกอบที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ มันจะช่วยประหยัดเวลามาก เคล็ดลับบางข้อคือ:  √50 = √(25 x 2) = 5√2 ถ้าสองหน่วยท้ายลงด้วย 25, 50, หรือ 75 คุณสามารถแยกตัวประกอบได้ 25 √1700 = √(100 x 17) = 10√17 ถ้าสองหน่วยท้ายลงด้วย 00 คุณสามารถแยกตัวประกอบได้ 100 √72 = √(9 x 8) = 3√8 จำค่าเท่าของเก้าก็ช่วยได้เยอะ เคล็ดลับ: ถ้า ทุก หน่วยในตัวเลขเพิ่มขึ้นทีละเก้า ตัวประกอบก็จะมีเก้าอยู่ด้วยเสมอ √12 = √(4 x 3) = 2√3 ไม่มีเคล็ดพิเศษอะไรตรงนี้ แต่มันจะง่ายขึ้นถ้าหาดูว่าเลขนั้นหารด้วย 4 ลงตัวหรือไม่ จำไว้เวลาแยกส่วนประกอบ หากตัวประกอบของเลขนั้นมีกำลังสองสมบูรณ์มากกว่าหนึ่งตัว ให้ยกมันออกมานอกเครื่องหมายกรณฑ์ทั้งหมด ถ้าคุณพบกำลังสองสมบูรณ์หลายตัวในระหว่างแยกตัวประกอบ เอาออกมานอกเครื่องหมาย √ และจับมาคูณกันได้เลย เช่น ให้ถอดราก √72:  √72 = √(9 x 8) √72 = √(9 x 4 x 2) √72 = √(9) x √(4) x √(2) √72 = 3 x 2 x √2 √72 = 6√2
เข้าใจเรื่องตัวประกอบ. หารด้วยจำนวนเฉพาะที่เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้. เขียนรากที่สองใหม่ให้เป็นในรูปแบบการคูณ. ทำซ้ำกับหนึ่งในตัวเลขที่เหลือ. จบการถอดรากโดย "ดึง" เลขจำนวนเต็มออกมา. คูณจำนวนเต็มเข้าด้วยกันถ้ามันมีมากกว่าหนึ่งตัว. เขียนว่า "ไม่สามารถถอดรากได้" หากไม่มีตัวประกอบที่เหมือนกันสองตัวเลย. รู้ว่าเครื่องหมายกรณฑ์ (√) เป็นสัญลักษณ์ของรากที่สอง. รู้ว่าตัวถูกถอดกรณฑ์คือตัวเลขที่อยู่ภายในเครื่องหมายกรณฑ์. รู้ว่าค่าสัมประสิทธิ์คือตัวเลขที่อยู่นอกเครื่องหมายกรณฑ์. รู้ว่าตัวประกอบคือตัวเลขที่สามารถหารตัวเลขอื่น. เข้าใจความหมายของการถอดรากที่สอง. จำเลขกำลังสองสมบูรณ์ไว้. หารากที่สองของกำลังสองสมบูรณ์. แยกตัวเลขเป็นกำลังสองสมบูรณ์. แยกตัวประกอบที่มีกำลังสองสมบูรณ์มากกว่าหนึ่งตัว.
https://www.wikihow.com/Simplify-a-Square-Root https://www.wikihow.com/Simplify-a-Square-Root https://www.wikihow.com/Simplify-a-Square-Root
Simplifying a Square Root by Factoring Knowing the Terminology Knowing the Perfect Squares