การแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม เทคนิคในการแยกตัวประกอบจำนวนที่มีค่ามาก
ขั้นแรกคุณต้องมีจำนวนที่ต้องการแยกตัวประกอบก่อน จะเป็นจำนวนใดก็ได้ตามต้องการ แต่เพื่อให้ง่ายต่อการเข้าใจ เรามาเริ่มจากจำนวนเต็มก่อนดีกว่า (จำนวนเต็ม คือ จำนวนที่สามารถเขียนได้โดยไม่อยู่ในรูปเศษส่วนหรือทศนิยม ทั้งนี้จำนวนเต็มสามารถมีค่าบวกหรือลบก็ได้) สมมติว่าเราต้องการแยกตัวประกอบของ 12 ก็ให้คุณเขียนเลข 12 ลงบนกระดาษ เพื่อเตรียมแยกตัวประกอบในขั้นตอนถัดไป จำนวนเต็มทุกจำนวนสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของจำนวนสองจำนวนคูณกันได้ แม้แต่จำนวนเฉพาะก็สามารถเขียนให้อยู่ในรูปดังกล่าวได้เช่นกัน คืออยู่ในรูปของ 1 คูณกับตัวมันเอง ทั้งนี้เพื่อให้ง่ายต่อการหาตัวประกอบ คุณลองคิดแบบกลับหลังดู กล่าวคือแทนที่จะตั้งโจทย์ว่า “จำนวนนี้มีค่าเท่ากับจำนวนอะไรคูณกัน” ก็ตั้งโจทย์ว่า “จำนวนอะไรที่เมื่อนำมาคูณกันแล้วมีค่าเท่ากับจำนวนนี้”  จากตัวอย่างของเราในขั้นตอนที่แล้ว ก็จะเห็นได้ว่า 12 สามารถเขียนอยู่ในรูปของจำนวนสองจำนวนคูณกันได้ดังนี้ 12 × 1, 6 × 2, 3 × 4 ซึ่งล้วนคูณกันได้ 12 ทั้งหมด ดังนั้นตัวประกอบของ 12 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 12 ทั้งนี้ให้เราพิจารณา 6 กับ 2 ก่อน เพื่อใช้อธิบายในขั้นตอนถัดไป การแยกตัวประกอบจำนวนที่เป็นจำนวนคู่นั้นง่ายกว่าจำนวนคี่ เนื่องจากจำนวนคู่ไม่ว่าจะเป็นจำนวนใดก็ตามมี 2 เป็นตัวประกอบเสมอ เช่น 4 = 2 ×  2 หรือ 26 = 13 × 2 จำนวนที่มีค่ามากสามารถแยกตัวประกอบได้หลายครั้ง โดยเมื่อคุณได้จำนวนสองจำนวนที่เป็นตัวประกอบแล้ว ถ้าหนึ่งในจำนวนนั้นสามารถเขียนอยู่ในรูปของจำนวนสองจำนวนคูณกันได้อีก คุณอาจแยกตัวประกอบอีกครั้งก็ได้ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสถานการณ์ เพราะบางครั้งก็มีประโยชน์ บางครั้งก็ไม่มีประโยชน์ จากตัวอย่าง เมื่อเราเขียน 12 ให้อยู่ในรูปของ 2 × 6 ได้แล้ว ก็จะสังเกตได้ว่า 6 ยังสามารถเขียนอยู่ในรูปของ 3 × 2 ได้อีก ดังนั้นเราสามารถกล่าวได้ว่า 12 มีค่าเท่ากับ  2 × (3 × 2) (จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนอยู่ในรูปของจำนวนสองจำนวนคูณกันได้เป็น 1 คูณกับตัวมันเองเท่านั้น ตัวอย่างเช่น 3 = 1 × 3 หรือ 17 = 1 × 17 เป็นต้น) เมื่อคุณแยกตัวประกอบไปเรื่อยๆ สุดท้ายก็จะได้ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ ซึ่งไม่มีประโยชน์ที่จะแยกตัวประกอบเป็น 1 คูณด้วยจำนวนเฉพาะนั้นอีก เพราะฉะนั้นจึงต้องหยุดเมื่อได้จำนวนเฉพาะแล้ว จากตัวอย่าง ในขั้นตอนที่แล้วเราได้ 12 = 2 × (3 × 2) ซึ่งจะสังเกตได้ว่า 2, 2, 3 เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้นจึงไม่ควรแยกตัวประกอบอีก เพราะถ้าเราแยกตัวประกอบอีกเป็น (2 × 1) × ((2 × 1)(3 × 1)) ก็จะเห็นได้ว่ามันไม่มีประโยชน์อะไร วิธีการแยกตัวประกอบจำนวนที่มีค่าเป็นลบต่างจากจำนวนที่มีค่าเป็นบวกเล็กน้อยเท่านั้น นั่นคือผลคูณของตัวประกอบต้องมีค่าเป็นลบ ดังนั้นจึงต้องมีตัวประกอบที่มีค่าลบจำนวน 1 ตัว หรือ 3 ตัว หรือ 5 ตัว หรือ 7 ตัว... หรือมีจำนวนเป็นจำนวนคี่ ตัวอย่าง: สมมติว่าเราต้องการหาตัวประกอบของ -60 เราก็สามารถทำได้ตามขั้นตอนต่อไปนี้  -60 = -10 × 6 -60 = (-5 × 2) × 6 -60 = (-5 × 2) × (3 × 2) -60 = -5 × 2 × 3 × 2  จะเห็นได้ว่ามีตัวประกอบเพียงตัวเดียวเท่านั้นที่มีค่าเป็นลบ นั่นคือ -5 ถึงกระนั้นเราก็สามารถแยกตัวประกอบเป็นแบบอื่นได้อีก เช่น -60 = -5 × 2 × -3 × -2 ซึ่งจะเห็นได้ว่ามีตัวประกอบสามตัวมีค่าเป็นลบ ดังนั้นเมื่อนำจำนวนที่มีค่าลบมาแยกตัวประกอบแล้ว จำนวนของตัวประกอบที่มีค่าลบต้องมีเป็นจำนวนคี่ การแยกตัวประกอบจำนวนที่มีค่าน้อยนั้นง่ายอย่างกับปลอกกล้วยเข้าปาก แต่สำหรับจำนวนที่มีค่ามากกลับยากอย่างกับเข็นครกขึ้นภูเขา คนส่วนใหญ่ต้องใช้ความพยายามอย่างมากในการแยกตัวประกอบจำนวนที่มี 4 หรือ 5 หลัก แต่โชคดีที่เรามีเทคนิค เพียงแค่ใช้ตารางทุกอย่างก็จะง่ายขึ้นเยอะ เริ่มจากวาดตารางที่แบ่งเป็นสองคอลัมน์ซ้ายขวา จากนั้นเขียนจำนวนที่ต้องการหาตัวประกอบไว้ด้านบน เราจะใช้ตารางนี้ในการแยกตัวประกอบไปเรื่อยๆ แล้วคุณก็จะเห็นว่ามันไม่ยากเลย เพื่อให้ง่ายต่อการเข้าใจ สมมติว่าเราต้องการแยกตัวประกอบของจำนวนที่มี 4 หลักอย่าง 6,552 ก็ให้เขียนจำนวนนี้ไว้บนตาราง การนำจำนวนที่ต้องการหาตัวประกอบมาหารด้วยตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด ผลลัพธ์ที่ได้ต้องไม่มีเศษ หรือต้องหารลงตัว เมื่อหาจำนวนเฉพาะนั้นได้แล้ว ก็นำมาเขียนไว้ในคอลัมน์ซ้าย และเขียนผลหารไว้คอลัมน์ขวา อย่างที่กล่าวไว้ในข้างต้น จำนวนที่เป็นจำนวนคู่มักหาตัวประกอบได้ง่ายกว่าจำนวนคี่ เนื่องจากจำนวนเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุดซึ่งสามารถหารจำนวนคู่ได้ลงตัวเสมอคือ 2 หรือพูดได้ว่าทุกจำนวนคู่มี 2 เป็นตัวประกอบเสมอ ขณะที่จำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดซึ่งสามารถหารจำนวนคี่ได้ลงตัวนั้นมีค่าแตกต่างกันไป หรือพูดได้ว่าแต่ละจำนวนคี่มีตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดไม่เหมือนกัน จากตัวอย่างของเรา เมื่อ 6,552 เป็นจำนวนคู่ ดังนั้นต้องมี 2 เป็นตัวประกอบแน่นอน ซึ่งเมื่อนำ 6,552 มาหารด้วย 2 ก็จะได้ 6,552 ÷ 2 = 3,276 จากนั้นให้เขียน 2 ไว้ในคอลัมน์ซ้าย และเขียน 3,276 ไว้ในคอลัมน์ขวา แยกตัวประกอบจำนวนที่อยู่คอลัมน์ขวา โดยนำจำนวนดังกล่าวมาหารด้วยตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด เมื่อหาจำนวนเฉพาะนั้นได้แล้วก็นำมาเขียนไว้ในคอลัมน์ซ้าย แล้วเขียนผลหารไว้ในคอลัมน์ขวา ทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ เพื่อให้จำนวนที่อยู่ในคอลัมน์ขวามีค่าน้อยลง จากขั้นตอนที่แล้ว เมื่อเราได้ 3,276 ก็นำมาหารด้วย 2 อีกครั้งเป็น 3,276 ÷ 2 = 1,638 จากนั้นเขียน 2 ไว้ในคอลัมน์ซ้าย และเขียน 1,638 ไว้ในคอลัมน์ขวา ต่อไปก็นำ 1,638 มาหารด้วย 2 อีกครั้งเป็น 1,638 ÷ 2 = 819 จากนั้นก็เขียน 2 ไว้ในคอลัมน์ซ้าย และเขียน 819 ไว้ในคอลัมน์ขวา ในกรณีที่เป็นจำนวนคี่ การหาตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดนั้นไม่ใช่เรื่องง่าย ต่างจากจำนวนคู่ที่มี 2 เป็นตัวประกอบเสมอ ดังนั้นเมื่อคุณหารจำนวนต่างๆ มาเรื่อยๆ จนได้จำนวนคี่ ให้ลองนำจำนวนคี่นั้นมาหารด้วยจำนวนเฉพาะที่มากกว่า 2 (เช่น 3, 5, 7, 11, ...) เมื่อเจอจำนวนเฉพาะที่หารลงตัว ก็แสดงว่าคุณเจอตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุดแล้ว  จากตัวอย่าง เมื่อเราได้ 819 ซึ่งเป็นจำนวนคี่แล้ว ก็แสดงว่าหารด้วย 2 ไม่ลงตัวอีกต่อไป ดังนั้นลองหาจำนวนเฉพาะที่มากกว่า 2 ดู เช่น 3 ซึ่งเมื่อมานำ 819 มาหารด้วย 3 ก็จะได้ 819 ÷ 3 = 273 ซึ่งหารได้ลงตัว ไม่มีเศษ ดังนั้นก็เขียน 3 กับ 273 ลงในตารางได้เลย เนื่องจากตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด จะมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับรากที่สองของตัวประกอบที่มีค่ามากที่สุด ดังนั้นคุณควรหาจำนวนเฉพาะที่อยู่ในช่วงดังกล่าว แต่ถ้ายังหาไม่ได้ ก็เป็นไปได้ว่าคุณกำลังแยกตัวประกอบของจำนวนเฉพาะอยู่ ซึ่งถ้ามันเป็นจำนวนเฉพาะจริง ก็ถือว่าคุณแยกตัวประกอบเสร็จแล้ว นำจำนวนในคอลัมน์ขวามาหารด้วยตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุดไปเรื่อยๆ จนกว่าจำนวนในคอลัมน์ขวาจะเป็นจำนวนเฉพาะ ซึ่งเมื่อได้จำนวนเฉพาะแล้วก็นำจำนวนนั้นมาหารด้วยตัวมันเอง แล้วเราก็จะได้จำนวนเฉพาะดังกล่าวอยู่ในคอลัมน์ซ้าย และ “1” ในคอลัมน์ขวา จากตัวอย่าง เรามาแยกตัวประกอบให้เสร็จกันเถอะ โดยทำตามขั้นตอนต่อไปนี้  เมื่อเราได้ 273 ในคอลัมน์ขวาแล้วก็นำมันมาหารด้วย 3 ซึ่งจะได้ 273 ÷ 3 = 91 ซึ่งหารได้ลงตัว ไม่มีเศษ จากนั้นก็เขียน 3 กับ 91 ลงในตาราง ลองหารด้วย 3 อีกครั้ง แต่เนื่องจาก 91 ไม่มี 3 เป็นตัวประกอบ จึงหารด้วย 3 ไม่ลงตัว ดังนั้นเราต้องหาตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุดตัวถัดไป นั่นคือ 5 แต่ 91 ก็หารด้วย 5 ไม่ลงตัวเช่นกัน จึงต้องหาตัดถัดไปอีก นั่นก็คือ 7 เมื่อนำ 91 มาหารด้วย 7 ก็จะได้ 91 ÷ 7 = 13 ซึ่งหารได้ลงตัว ไม่มีเศษ ดังนั้นก็เขียน 7 กับ 13 ลงในตารางได้เลย ลองหารด้วย 7 อีกครั้ง แต่เนื่องจาก 13 ไม่มี 7 เป็นตัวประกอบ จึงหารด้วย 7 ไม่ลงตัว ดังนั้นจึงต้องใช้จำนวนเฉพาะตัวถัดไป นั่นคือ 11 แต่ก็หารไม่ลงตัวเช่นกัน จึงต้องใช้ตัวถัดไปอีก คือ 13 หรือตัวมันเอง ซึ่งเมื่อนำ 13 มาหารด้วย 13 ก็จะได้ 13 ÷ 13 = 1 ซึ่งหารลงตัว ไม่เหลือเศษ ดังนั้นก็เขียน 13 กับ 1 ลงในตารางได้เลย และเมื่อคอลัมน์ขวาได้ “1” แล้ว ก็แสดงว่าเราแยกตัวประกอบสำเร็จแล้วเรียบร้อย เมื่อได้ “1” ในคอลัมน์ขวาแล้ว แสดงว่าคุณแยกตัวประกอบเสร็จแล้ว ตัวเลขทั้งหมดที่อยู่คอลัมน์ซ้ายคือตัวประกอบของจำนวนที่อยู่บนตาราง หรือกล่าวได้ว่า เมื่อนำเลขทั้งหมดในคอลัมน์ซ้ายมาคูณกัน ผลลัพธ์ที่ได้ก็จะเท่ากับจำนวนที่อยู่บนตาราง ทั้งนี้ถ้ามีเลขใดที่ซ้ำกัน เราสามารถเขียนอยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ เพื่อประหยัดพื้นที่ ตัวอย่างเช่น ถ้าในคอลัมน์ซ้ายมี 2 ซ้ำกันสี่ตัว ก็ให้เขียนว่า 24 ดีกว่าเขียนยาวๆ อย่าง 2 × 2 × 2 × 2 จากตัวอย่าง เมื่อเราแยกตัวประกอบเสร็จแล้ว ให้สังเกตคอลัมน์ซ้าย นั่นคือตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะทั้งหมดของ 6,552 เนื่องจาก 6,552 = 23 × 32 × 7 × 13
เขียนจำนวนที่ต้องการแยกตัวประกอบลงไป. หาจำนวนสองจำนวนที่เมื่อนำมาคูณกันแล้วมีค่าเท่ากับจำนวนแรก. เช็คดูว่ามีจำนวนใดในตัวประกอบที่สามารถแยกตัวประกอบได้อีก. หยุดแยกตัวประกอบเมื่อเจอจำนวนเฉพาะ. การแยกตัวประกอบจำนวนที่มีค่าเป็นลบก็ทำแบบเดียวกัน. วาดตารางที่แบ่งเป็นสองคอลัมน์ แล้วเขียนจำนวนที่ต้องการหาตัวประกอบไว้ด้านบน. นำจำนวนนั้นมาหารด้วยตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุด. แยกตัวประกอบไปเรื่อยๆ. เมื่อได้จำนวนคี่ ให้ลองหาตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะที่มีค่าน้อยๆ. ทำไปเรื่อยๆ จนกว่าจะได้ “1”. ตัวเลขที่อยู่ในคอลัมน์ซ้ายคือตัวประกอบของจำนวนที่อยู่บนตาราง.
https://www.wikihow.com/Factor-a-Number https://www.wikihow.com/Factor-a-Number
Factoring Basic Integers Strategy for Factoring Large Numbers