แยกตัวประกอบสมการรูปแบบอื่น แยกตัวประกอบจำนวนตัวเลขและนิพจน์เชิงพีชคณิตพื้นฐาน แยกตัวประกอบสมการกำลังสอง
สมการที่มีตัวแปรสองตัวจะแยกตัวประกอบแตกต่างจากสมการกำลังสองทั่วไป สำหรับสมการใดๆ ที่ a2-b2 โดยที่ a และ b ไม่ได้เท่ากับ 0 นั้น สมการจะแยกตัวประกอบเป็น (a+b)(a-b)  ตัวอย่าง สมการ 9x2 - 4y2 = (3x + 2y)(3x - 2y) โปรดสังเกตว่า หากพหุนามในแบบ trinomial อยู่ในรูป a2-2ab+b2 แล้วนั้น รูปแบบที่แยกตัวประกอบจะแตกต่างออกไปเล็กน้อย: (a-b)2 สมการ 4x2 + 8xy + 4y2 สามารถเขียนใหม่ได้เป็น 4x2 + (2 × 2 × 2)xy + 4y2 ตอนนี้เราจะเห็นได้ว่ามันอยู่ในรูปแบบที่ถูกต้องแล้ว เราจึงบอกได้อย่างมั่นใจว่าสมการของเราจะแยกตัวประกอบได้เป็น (2x + 2y)2 ท้ายที่สุดควรต้องบอกว่าสมการกำลังสามหรือกระทั่งสมการที่มีกำลังสูงกว่านั้นสามารถแยกตัวประกอบได้เช่นกัน ถึงแม้กระบวนการแยกตัวประกอบจะกลายเป็นความยุ่งยากซับซ้อนเสียจนแทบลืมไปได้เลยก็ตาม  ตัวอย่างเช่น 8x3 - 27y3 สามารถแยกตัวประกอบเป็น (2x - 3y)(4x2 + ((2x)(3y)) + 9y2) การแยกตัวประกอบนั้นง่ายมากในแนวคิด แต่พอทำจริงกลับช่างท้าทายอยู่ไม่น้อยเวลานำมาใช้กับสมการที่มีความซับซ้อน เมื่อเป็นเช่นนี้ ทางที่ง่ายที่สุดในการทำความเข้าใจแนวคิดเรื่องการแยกตัวประกอบจึงต้องเริ่มจากตัวเลขง่ายๆ แล้วค่อยเลื่อนไปเป็นสมการง่ายๆ ก่อนจะก้าวไปสู่การใช้งานขั้นก้าวหน้าในท้ายที่สุด  ตัวประกอบ ของตัวเลขหนึ่งคือจำนวนที่คูณกันได้ตัวเลขนั้น ตัวอย่างเช่น ตัวประกอบของ 12 คือ 1, 12, 2, 6, 3 และ 4, เพราะ 1 × 12, 2 × 6, และ 3 × 4 ล้วนเท่ากับ 12   อีกวิธีคือคิดว่าตัวประกอบของจำนวนใดๆ ก็คือตัวเลขที่สามารถ หารเลขนั้นลงตัว  คุณสามารถหาตัวประกอบทั้งหมดของเลข 60 หรือไม่? เราใช้เลข 60 ด้วยจุดประสงค์หลากหลาย (จำนวนนาทีในหนึ่งชั่วโมง จำนวนวินาทีในนาที เป็นต้น) เพราะมันมีตัวเลขหลายตัวที่สามารถหารมันได้ลงตัว ตัวประกอบของ 60 ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, และ 60 เหมือนเช่นที่ตัวเลขโดดๆ สามารถแยกตัวประกอบ ตัวแปรที่มีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มก็สามารถแยกตัวประกอบได้เช่นกัน ทำได้โดยแค่หาตัวประกอบของสัมประสิทธิ์ของตัวแปร การรู้วิธีแยกตัวประกอบของตัวแปรนั้นมีประโยชน์สำหรับการทำสมการพีชคณิตที่ติดตัวแปรนั้นให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายขึ้น  ตัวอย่าง ตัวแปร 12x สามารถเขียนได้เป็นผลของตัวประกอบ 12 กับ x เราสามารถเขียน 12x เป็น 3(4x), 2(6x), เป็นต้น โดยใช้ตัวประกอบของ 12 ให้เหมาะกับความต้องการของเราที่สุด เรายังสามารถไปได้ถึงขนาดแยกตัวประกอบ 12x หลายครั้ง พูดง่ายๆ ก็คือ เราไม่จำเป็นต้องหยุดอยู่ที่ 3(4x) หรือ 2(6x) เลย เราสามารถแยกตัวประกอบ 4x และ 6x ออกมาเป็น 3(2(2x) และ 2(3(2x) ตามลำดับ ซึ่งแน่นอนว่านิพจน์สองแบบนั้นมีค่าเท่ากัน ใช้ความรู้ของคุณเรื่องวิธีการแยกตัวประกอบตัวเลขโดดกับตัวแปรที่มีค่าสัมประสิทธิ์ คุณสามารถทอนสมการเชิงพีชคณิตให้อยู่ในรูปแบบง่ายโดยการหาตัวประกอบที่ตัวเลขกับตัวแปรในสมการมีร่วมกัน ปกติแล้วถ้าจะทำให้สมการอยู่ในรูปที่ง่ายที่สุด เราต้องลองค้นหาตัวหารร่วมมาก กระบวนการทอนสมการนี้เป็นไปได้เพราะคุณสมบัติการกระจายของการคูณ ซึ่งระบุว่าสำหรับจำนวน a, b, และ c ใดๆ แล้ว a(b + c) = ab + ac  มาลองสมมติตัวอย่างโจทย์กัน ในการแยกตัวประกอบของสมการเชิงพีชคณิต 12 x + 6, ก่อนอื่นมาลองหาตัวประกอบหารร่วมมากของ 12x และ 6 จะพบว่า 6 เป็นตัวเลขที่มีค่าสูงที่สุดที่สามารถหารทั้ง 12x และ 6 ได้ลงตัว ดังนั้น เราจึงสามารถทอนสมการเป็น 6(2x + 1) กระบวนการนี้ยังสามารถประยุกต์ใช้กับสมการที่เป็นค่าลบและเศษส่วนได้อีกด้วย ตัวอย่างเช่น x/2 + 4 สามารถทำให้อยู่ในรูปอย่างง่ายเป็น 1/2(x + 8) และสมการ -7x + -21 สามารถแยกตัวประกอบเป็น -7(x + 3) สมการกำลังสองนั้นจะอยู่ในรูปแบบ ax2 + bx + c = 0 โดยที่ a, b, และ c เป็นจำนวนค่าคงที่และไม่ได้เท่ากับ 0 (โปรดสังเกตว่า a สามารถ เท่ากับ 1 หรือ -1 ได้) หากคุณมีสมการที่มีตัวแปรหนึ่งตัว (x) โดยที่พจน์ x หนึ่งตัวหรือมากกว่านั้นมีค่ายกกำลังสอง คุณสามารถย้ายพจน์ภายในสมการโดยใช้หลักพีชคณิตเพื่อให้ข้างหนึ่งของสมการเป็น 0 และอีกข้างอยู่ในรูป ax2 เป็นอาทิ   ตัวอย่าง กำหนดให้สมการเชิงพีชคณิต 5x2 + 7x - 9 = 4x2 + x - 18 สามารถเขียนในรูปแบบง่ายเป็น x2 + 6x + 9 = 0, ซึ่งอยู่ในรูปแบบสมการกำลังสอง สมการที่ x มีค่ายกกำลังสูงกว่านั้น เช่น x3, x4, เป็นต้น ไม่ใช่สมการกำลังสอง พวกมันเป็นสมการกำลังสาม สมการกำลังสี่ เช่นนั้นไปเรื่อยๆ เว้นเสียแต่ว่าสมการเหล่านั้นสามารถทอนให้ง่ายขึ้นโดยกำจัดพจน์ x ที่มีค่ายกกำลังมากกว่า 2 ออกไป หากสมการกำลังสองของคุณอยู่ในรูป x2 + bx + c = 0 (หรือพูดอีกแบบหนึ่งว่า หากสัมประสิทธิ์ของพจน์ x2 = 1), มันเป็นไปได้ (แต่ไม่รับประกัน) ว่าสามารถใช้วิธีลัดในการแยกตัวประกอบสมการ ให้หาตัวเลขสองจำนวนที่สามารถคูณกันแล้วได้ c และ บวกกันแล้วได้ b พอคุณสามารถหาตัวเลขสองจำนวนนี้คือ d กับ e ให้แทนค่ามันในพจน์ดังต่อไปนี้: (x+d)(x+e) พจน์ทั้งสองนี้เมื่อคูณกันจะทำให้ได้สมการกำลังสอง หรือพูดอีกอย่างก็คือ พวกมันคือตัวประกอบของสมการกำลังสองของคุณนั่นเอง   ตัวอย่าง ลองพิจารณาสมการกำลังสอง x2 + 5x + 6 = 0 ซึ่งจำนวน 3 กับ 2 สามารถคูณกันได้ 6 และยังบวกกันได้ 5 อีกด้วย ดังนั้น เราสามารถเขียนสมการนี้ในรูปอย่างง่ายเป็น (x + 3)(x + 2) วิธีลัดนี้ยังมีแตกต่างออกไปตามความแตกต่างในตัวสมการเอง:  หากสมการกำลังสองอยู่ในรูป x2-bx+c, คำตอบของคุณจะอยู่ในรูปนี้: (x - _)(x - _) หากมันอยู่ในรูป x2+bx+c, คำตอบของคุณจะมีหน้าตาเช่นนี้: (x + _)(x + _) หากมันอยู่ในรูป x2-bx-c, คำตอบของคุณจะอยู่ในรูป (x + _)(x - _)   ข้อสังเกต: ตัวเลขในช่องที่ว่างไว้สามารถเป็นได้ทั้งเศษส่วนหรือจุดทศนิยม ตัวอย่างเช่น สมการ x2 + (21/2)x + 5 = 0 สามารถแยกตัวประกอบเป็น (x + 10)(x + 1/2) เชื่อหรือไม่ว่าสำหรับสมการกำลังสองที่ไม่ซับซ้อนนั้น วิธีการแยกตัวประกอบวิธีหนึ่งที่เป็นที่ยอมรับกันคือการตรวจดูโจทย์ แล้วก็หาคำตอบที่เป็นไปได้จนกระทั่งคุณเจอคำตอบที่ถูกต้อง นี่เป็นที่รู้จักกันว่าการแยกตัวประกอบโดยการตรวจสอบ หากสมการนั้นอยู่ในรูป ax2+bx+c and a>1, คำตอบของการแยกตัวประกอบของคุณจะอยู่ในรูป (dx +/- _)(ex +/- _) โดยที่ d และ e เป็นจำนวนค่าคงที่ที่ไม่ใช่ศูนย์ซึ่งคูณกันแล้วจะได้ a ไม่ว่า d หรือ e (หรือทั้งคู่) สามารถ เป็นเลข 1 ได้ แม้มันไม่จำเป็นต้องเป็นเช่นนั้น หากทั้งคู่เป็น 1 คุณก็สามารถใช้วิธีลัดที่อธิบายข้างต้นได้เลย  มาลองดูตัวอย่างโจทย์ ในตอนแรกสมการ 3x2 - 8x + 4 ดูยากๆ เหมือนกัน กระนั้น พอเราตระหนักว่า 3 นั้นมีตัวประกอบแค่สองตัวเท่านั้น (3 กับ 1) มันก็ดูง่ายขึ้นมาทันที เพราะเรารู้ว่าคำตอบจะต้องอยู่ในรูป (3x +/- _)(x +/- _) ในกรณีนี้ การเติม -2 เข้าไปตรงตำแหน่งที่ว่างไว้ทั้งคู่จะได้คำตอบที่ถูกต้องพอดี เพราะ -2 × 3x = -6x และ -2 × x = -2x ซึ่ง -6x กับ -2x บวกกันได้ -8x อีกทั้ง -2 × -2 = 4 ดังนั้นเราจะเห็นว่าพจน์ที่แยกตัวประกอบแล้วในวงเล็บนั้นคูณกันจะได้สมการตัวเริ่มต้น ในบางกรณี สมการกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบได้อย่างง่ายๆ และรวดเร็วโดยการใช้อัตลักษณ์พิเศษเชิงพีชคณิต สมการกำลังสองใดๆ ที่อยู่ในรูป x2 + 2xh + h2 = (x + h)2 ดังนั้น หากในสมการของคุณ ค่าของ b เป็นสองเท่าของเลขยกกำลังสองของค่า c สมการของคุณจะสามารถแยกตัวประกอบเป็น (x + (sqrt(c)))2 ตัวอย่าง สมการ x2 + 6x + 9 เข้ากับรูปแบบนี้พอดี 32 คือ 9 และ 3 × 2 คือ 6 ดังนั้น เรารู้ว่ารูปแบบของสมการเมื่อแยกตัวประกอบออกมาแล้วจะได้ (x + 3)(x + 3), หรือ (x + 3)2. ไม่ว่าคุณจะแยกตัวประกอบวิธีใด พอแยกได้แล้วนั้น คุณสามารถหาคำตอบที่เป็นไปได้สำหรับค่าของ x โดยการตั้งให้ตัวประกอบแต่ละตัวเท่ากับศูนย์แล้วแก้โจทย์ เนื่องจากคุณกำลังมองหาค่าของ x ที่จะทำให้สมการของคุณเท่ากับศูนย์ ค่าของ x ที่ทำให้ตัวประกอบทั้งสองของคุณเท่ากับศูนย์จึงเป็นคำตอบที่เป็นไปได้สำหรับสมการกำลังสองนั้น  ขอกลับไปที่สมการ x2 + 5x + 6 = 0 สมการนี้สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น (x + 3)(x + 2) = 0 หากตัวประกอบทั้งคู่เท่ากับ 0 แล้ว สมการทั้งหมดก็จะเท่ากับ 0 ไปด้วย ดังนั้นคำตอบสำหรับค่า x ที่เป็นไปได้จึงเป็นจำนวนที่จะทำให้ (x + 3) กับ (x + 2) เท่ากับ 0 เลขจำนวนนั้นก็คือ -3 และ -2 ตามลำดับนั่นเอง เวลาที่คุณคำตอบที่อาจเป็นไปได้สำหรับ x แล้วนั้น ให้แทนค่าพวกมันกลับไปในสมการเริ่มต้นเพื่อดูว่ามันทำให้สมการเป็นจริงหรือไม่ บางครั้งคำตอบที่คุณหามาได้ ไม่ ทำให้สมการเริ่มต้นเท่ากับศูนย์เมื่อแทนค่ากลับลงไป เราเรียกคำตอบเหล่านี้ว่า พวกไม่เกี่ยวข้อง แล้วหั่นมันทิ้งไปได้เลย   มาแทนค่า -2 กับ -3 ลงใน  x2 + 5x + 6 = 0 โดยตัวแรกเป็น -2:  (-2)2 + 5(-2) + 6 = 0 4 + -10 + 6 = 0 0 = 0 นี่ถูกต้อง ดังนั้น -2 จึงเป็นคำตอบที่เป็นจริง   ตอนนี้มาลองดู -3:  (-3)2 + 5(-3) + 6 = 0 9 + -15 + 6 = 0 0 = 0 นี่ก็ถูกต้องอีก ดังนั้น -3 ก็เป็นคำตอบที่เป็นจริงเช่นกัน
หากสมการอยู่ในรูป a2-b2 ให้แยกตัวประกอบมันเป็น (a+b)(a-b). หากสมการอยู่ในรูป a2+2ab+b2 แยกตัวประกอบมันเป็น (a+b)2. หากสมการอยู่ในรูป a3-b3 แล้ว จะแยกตัวประกอบได้เป็น (a-b)(a2+ab+b2). เข้าใจนิยามของการแยกตัวประกอบเมื่อใช้กับตัวเลขหนึ่งจำนวน. เข้าใจว่านิพจน์ที่ติดตัวแปรก็สามารถแยกตัวประกอบได้. ใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณเพื่อแยกตัวประกอบสมการเชิงพีชคณิต. ให้แน่ใจว่าสมการนั้นอยู่ในรูปแบบกำลังสอง (ax2 + bx + c = 0). ในสมการกำลังสองที่ a = 1, แยกตัวประกอบเป็น (x+d )(x+e), โดยที่ d × e = c และ d + e = b. หากเป็นไปได้ ให้แยกตัวประกอบโดยการตรวจสอบ. แก้โจทย์โดยการคูณเลขยกกำลัง. ใช้ตัวประกอบในการแก้โจทย์สมการกำลังสอง. ตรวจทานคำตอบ บางทีคำตอบอาจจะไม่เกี่ยวกันเลย!
https://www.wikihow.com/Factor-Algebraic-Equations https://www.wikihow.com/Factor-Algebraic-Equations https://www.wikihow.com/Factor-Algebraic-Equations
Factoring Other Forms of Equations Factoring Numbers and Basic Algebraic Expressions Factoring Quadratic Equations