เรียนรู้พื้นฐาน คำนวณค่าความไม่แน่นอนของการวัดหลายครั้ง คำนวณทางคณิตศาสตร์ด้วยค่าความไม่แน่นอน
ยกตัวอย่างถ้าคุณกำลังวัดแท่งไม้ที่ยาวประมาณ 4.2 ซม. ขาดเหลือประมาณหนึ่งมิลลิเมตร นั่นหมายถึงคุณรู้ว่าแท่งไม้ยาวเกือบๆ 4.2 ซม. แต่มันอาจจะสั้นกว่าหรือยาวกว่าค่าที่วัดได้นี้ โดยมีความผิดพลาดอยู่ที่หนึ่งมิลลิเมตร  กำหนดค่าความไม่แน่นอนดังนี้: 4.2 ซม. ± 0.1 ซม. คุณยังอาจเขียนใหม่เป็น 4.2 ซม. ± 1 มม. เนื่องจาก 0.1 ซม. = 1 มม. การวัดที่มีการคำนวณค่าความไม่แน่นอนนี้มักจะปัดเศษหนึ่งหรือสองตำแหน่งท้าย จุดที่สำคัญที่สุดคือคุณควรปัดค่าที่ทำการทดลองให้อยู่ในตำแหน่งทศนิยมเดียวกับค่าความไม่แน่นอนเพื่อทำให้ค่าที่วัดได้มีความต่อเนื่อง  หากค่าที่ทดลองวัดมาได้เป็น 60 ซม. การคำนวณค่าความไม่แน่นอนก็ควรจะปัดเศษให้เป็นตัวเลขกลมๆ เหมือนกัน เช่น ค่าความไม่แน่นอนของการวัดครั้งนี้ควรเป็น 60 ซม. ± 2 ซม. ไม่ใช่ 60 ซม. ± 2.2 ซม. หากค่าที่ทดลองวัดได้เป็น 3.4 ซม. การคำนวณค่าความไม่แน่นอนก็ควรจะปัดเศษให้เป็น .1 ซม. เช่น ค่าความไม่แน่นอนของการวัดครั้งนี้ควรเป็น 3.4 ซม. ± .1 ซม. ไม่ใช่ 3.4 ซม. ± 1 ซม. ยกตัวอย่างว่าคุณต้องวัดเส้นผ่าศูนย์กลางของลูกบอลกลมด้วยไม้บรรทัด มันจะยากตรงที่บอกไม่ได้ชัดเจนว่าขอบนอกของลูกบอลแตะตรงไหนของไม้บรรทัดเพราะมันโค้งมนไม่ได้เป็นเส้นตรง สมมติว่าไม้บรรทัดสามารถวัดค่าได้ใกล้เคียงที่สุดถึง .1 ซม. ก็ไม่ได้หมายถึงคุณสามารถวัดเส้นผ่าศูนย์กลางได้ชัดเจนถึงเพียงนี้   ศึกษาขอบลูกบอลและไม้บรรทัดเพื่อให้รับรู้ว่าคุณสามารถวัดเส้นผ่าศูนย์กลางของมันได้น่าเชื่อถือแค่ไหน ในไม้บรรทัดทั่วไปนั้นเส้นระยะ .5 ซม.จะแสดงไว้ชัดเจน แต่สมมติว่าคุณสามารถวัดได้ละเอียดกว่านั้น ถ้ามันดูเหมือนว่าคุณวัดได้ภายใน .3 ซม. ของค่าที่วัดได้อย่างแม่นยำ ดังนั้นค่าความไม่แน่นอนก็จะอยู่ที่ .3 ซม. ตอนนี้วัดเส้นผ่าศูนย์กลางของลูกบอล สมมติว่าได้ค่าราว 7.6 ซม. ให้ประมาณค่าที่วัดได้ตามด้วยค่าความไม่แน่นอน เส้นผ่าศูนย์กลางของลูกบอลเท่ากับ 7.6 ซม. ± .3 ซม. สมมติว่าคุณกำลังวัดกองกล่องซีดี 10 กล่องที่มีความยาวเท่ากัน และเกิดคุณต้องการหาค่าความหนาของกล่องซีดีแค่กล่องเดียว ค่าที่วัดได้จะน้อยมากจนเปอร์เซ็นต์ของความไม่แน่นอนจะสูงเกิน แต่พอคุณวัดกล่องซีดี 10 กล่องกองสุมกัน คุณจะสามารถนำผลกับค่าความไม่แน่นอนที่ได้มาหารจากจำนวนกล่องเพื่อหาความหนาของกล่องชิ้นเดียว  สมมติว่าคุณไม่มีทางวัดได้ละเอียดเกิน .2 ซม.โดยใช้ไม้บรรทัด ดังนั้นค่าความไม่แน่นอนจะอยู่ที่ ± .2 ซม. สมมติว่าคุณวัดกองกล่องซีดีทั้งหมดด้วยกันได้ค่าความหนาเท่ากับ 22 ซม. ตอนนี้หารค่าที่ได้กับค่าความไม่แน่นอนด้วยจำนวนกล่องซีดีทั้งหมดคือ 10 ซึ่ง 22 ซม./10 = 2.2 ซม. และ .2 ซม./10 = .02 ซม. นั่นหมายความว่าความหนาของกล่องซีดีหล่องเดียวจะเท่ากับ 2.20 ซม. ± .02 ซม. ในการเพิ่มความแน่นอนของค่าที่วัด ไม่ว่าคุณจะวัดความยาวของวัตถุใดๆ หรือจำนวนเวลาที่ใช้สำหรับวัตถุหนึ่งในการข้ามระยะทางที่แน่นอน คุณจะต้องเพิ่มโอกาสของการวัดค่าที่แม่นยำโดยการวัดหลายๆ ครั้ง การหาค่าเฉลี่ยของการวัดหลายครั้งจะช่วยให้ได้ค่าที่แม่นยำขึ้นในขณะคำนวณค่าความไม่แน่นอน สมมติว่าคุณต้องการคำนวณระยะทางที่ลูกบอลจะกลิ้งไปหลังตกลงมาจากความสูงของโต๊ะ เพื่อจะให้ได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด คุณต้องวัดลูกบอลที่หล่นจากโต๊ะหลายๆ หนเป็นอย่างต่ำ ตีเสียว่าห้า คุณจะต้องหาค่าเฉลี่ยของการวัดห้าครั้งนี้ จากนั้นบวกหรือลบ  ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน จากตัวเลขนั้นเพื่อผลที่แม่นยำที่สุด สมมติว่าคุณวัดค่าเวลาห้าครั้งตามต่อไปนี้: 0.43 วินาที, 0.52 วินาที, 0.35 วินาที, 0.29 วินาที, และ 0.49 วินาที หาค่าเฉลี่ยโดยบวกค่าที่ได้ทั้งห้าครั้งเข้าด้วยกันแล้วหารด้วยจำนวนครั้งที่ใช้วัดซึ่งก็คือ 5 จะได้ 0.43 วินาที + 0.52 วินาที + 0.35 วินาที + 0.29 วินาที + 0.49 วินาที = 2.08 วินาที หาร 2.08 ด้วย 5 จะได้ 2.08/5 = 0.42 วินาที เวลาเฉลี่ยคือ 0.42 วินาที เริ่มด้วยการหาความแตกต่างระหว่างค่าที่วัดได้แต่ละครั้งเทียบกับค่าเฉลี่ย ซึ่งก็คือนำค่าที่ได้ไปลบออกจาก 0.42 วินาที นี่คือค่าความแตกต่างทั้งห้า: 0.43 วินาที - .42 วินาที = 0.01 วินาที  0.52 วินาที - 0.42 วินาที = 0.1 วินาที 0.35 วินาที - 0.42 วินาที = -0.07 วินาที 0.29 วินาที - 0.42 วินาที = -0.13 วินาที 0.49 วินาที - 0.42 วินาที = 0.07 วินาที ตอนนี้ยกกำลังสองค่าความแตกต่างเหล่านี้: (0.01 วินาที)2 + (0.1 วินาที)2 + (-0.07 วินาที)2 + (-0.13 วินาที)2 +  (0.07 วินาที)2  = 0.037 วินาที หาค่าเฉลี่ยของค่ายกกำลังสองเหล่านี้โดยการหารด้วย 5 จะได้ 0.037 วินาที/5 = 0.0074 วินาที ในการหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานนั้น แค่หาค่ายกกำลังสองหรือรากที่สองของความแปรปรวน ค่ายกกำลังสองของ 0.0074 วินาที = 0.09 วินาที ดังนั้นค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเท่ากับ 0.09 วินาที จะทำเช่นนี้ก็แค่ระบุค่าเฉลี่ยที่วัดได้ตามด้วยตัวเลขค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานบวกลบ เนื่องจากค่าเฉลี่ยของการวัดคือ.42 วินาที และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ .09 วินาที ดังนั้นค่าที่วัดได้ขั้นสุดท้ายคือ .42 วินาที ± .09 วินาที การบวกค่าวัดความไม่แน่นอนนั้น ก็แค่บวกค่าที่วัดได้และบวกค่าความไม่แน่นอนของมัน:  (5 ซม. ± .2 ซม.) + (3 ซม. ± .1 ซม.) = (5 ซม. + 3 ซม.) ± (.2 ซม. +. 1 ซม.) = 8 ซม. ± .3 ซม. การลบค่าวัดความไม่แน่นอนนั้น แค่ลบค่าที่วัดได้และบวกค่าความไม่แน่นอนของมัน:  (10 ซม. ± .4 ซม.) - (3 ซม. ± .2 ซม.) = (10 ซม. - 3 ซม.) ± (.4 ซม. +. 2 ซม.) = 7 ซม. ± .6 ซม. การคูณค่าวัดความไม่แน่นอนนั้น แค่คูณค่าที่วัดได้ในขณะที่บวกค่าความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ของมัน (เป็นเปอร์เซ็นต์): การคำนวณค่าความไม่แน่นอนด้วยการคูณนั้นใช้ไม่ได้ผลกับค่าสมบูรณ์ที่ได้ (เหมือนในการบวกและลบ) แต่ต้องใช้ค่าสัมพัทธ์ คุณสามารถหาค่าความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ได้โดยการหารค่าความไม่แน่นอนที่ได้ด้วยค่าที่วัดได้แล้วคูณด้วย 100 เพื่อให้ได้เป็นเปอร์เซ็นต์  ตัวอย่างเช่น:  (6 ซม. ± .2 ซม.) = (.2 / 6) x 100 และเติมสัญลักษณ์ % นั่นคือ 3.3 % ดังนั้น: (6 ซม. ± .2 ซม.) x (4 ซม. ± .3 ซม.) = (6 ซม. ± 3.3% ) x (4 ซม. ± 7.5%) (6 ซม. x 4 ซม.) ± (3.3 + 7.5) = 24 ซม. ± 10.8 % = 24 ซม. ± 2.6 ซม. การหารค่าวัดความไม่แน่นอนนั้น แค่หารค่าที่วัดได้ในขณะที่บวกค่าความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ของมัน:กระบวนการเหมือนกับการคูณ!  (10 ซม. ± .6 ซม.) ÷ (5 ซม. ± .2 ซม.) = (10 ซม. ± 6%) ÷ (5 ซม. ± 4%) (10 ซม. ÷ 5 ซม.) ± (6% + 4%) = 2 ซม. ± 10% = 2 ซม. ± 0.2 ซม. ในการเพิ่มค่าความไม่แน่นอนแบบเลขชี้กำลัง แค่เพิ่มค่าที่วัดตามเลขชี้กำลังที่ต้องการ แล้วคูณค่าความไม่แน่นอนด้วยเลขชี้กำลังนั้น:  (2.0 ซม. ± 1.0 ซม.)3 = (2.0 ซม.)3 ± (1.0 ซม.) x 3 = 8.0 ซม. ± 3 ซม.
กำหนดค่าความไม่แน่นอนในรูปแบบที่ถูกต้อง. จงปัดเศษค่าจากการทดลองให้อยู่ในตำแหน่งทศนิยมเดียวกับค่าความไม่แน่นอนเสมอ. คำนวณค่าความไม่แน่นอนจากการวัดครั้งเดียว. คำนวณค่าความไม่แน่นอนจากการวัดครั้งเดียวของวัตถุหลายชิ้น. เพิ่มจำนวนครั้งจากค่าที่วัดได้. ทำการวัดหลายครั้ง. หาค่าเฉลี่ยของการวัด. หาค่าความแปรปรวนในการวัด. หาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน. ระบุค่าที่วัดได้ขั้นสุดท้าย. การบวกค่าความไม่แน่นอน. การลบค่าความไม่แน่นอน. การคูณค่าความไม่แน่นอน. การหารค่าความไม่แน่นอน. เพิ่มค่าความไม่แน่นอนแบบเลขชี้กำลัง.
https://www.wikihow.com/Calculate-Uncertainty https://www.wikihow.com/Calculate-Uncertainty https://www.wikihow.com/Calculate-Uncertainty
Learn the Basics Calculate the Uncertainty of Multiple Measurements Perform Arithmetic Operations with Uncertain Measurements