แยกตัวประกอบของสมการ ใช้สูตรกำลังสอง ถอดรากที่สอง
ขั้นตอนแรกของการแยกตัวประกอบสมการคือการย้ายพจน์ทั้งหมดไปอยู่ด้านหนึ่งของสมการ โดยทำให้พจน์ x2{\displaystyle x^{2}} เป็นบวก ในการรวมพจน์นั้น ให้บวกหรือลบพจน์ที่ติดตัวแปร x2{\displaystyle x^{2}} พจน์ที่ติดตัวแปร x{\displaystyle x} และค่าคงที่ (จำนวนเต็ม) แล้วย้ายมันไปอยู่ด้านหนึ่งของสมการเพื่อที่อีกด้านจะไม่เหลือพจน์ใดๆ พอด้านนั้นไม่เหลือพจน์ คุณก็แค่เขียนเลข "0" ลงไปทางด้านนั้นของสมการ ทำได้ตามตัวอย่างต่อไปนี้:  2x2−8x−4=3x−x2{\displaystyle 2x^{2}-8x-4=3x-x^{2}} 2x2+x2−8x−3x−4=0{\displaystyle 2x^{2}+x^{2}-8x-3x-4=0} 3x2−11x−4=0{\displaystyle 3x^{2}-11x-4=0} ในการแยกตัวประกอบของนิพจน์นั้น คุณจะต้องใช้ตัวประกอบของพจน์ x2{\displaystyle x^{2}} (3), และตัวประกอบของค่าคงที่ (-4) ให้มันคูณกันแล้วได้ค่าเท่ากับพจน์กลาง (-11) ให้ทำตามวิธีการดังนี้:  เนื่องจาก 3x2{\displaystyle 3x^{2}} มีตัวประกอบที่เป็นไปได้เพียงชุดคำตอบเดียว 3x{\displaystyle 3x} และ x{\displaystyle x} คุณจึงสามารถเขียนมันไว้ในวงเล็บ: (3x±?)(x±?)=0{\displaystyle (3x\pm ?)(x\pm ?)=0}. จากนั้น ใช้กระบวนการกำจัดในการแทนค่าตัวประกอบของ 4 เพื่อหาผลรวมที่จะได้ค่า -11x เมื่อทำการคูณกัน คุณสามารถใช้ได้ทั้งตัวประกอบ 4 กับ 1, หรือ 2 กับ 2, เนื่องจากทั้งสองจำนวนคูณแล้วได้ 4 เหมือนกัน แค่จำไว้ว่าพจน์ตัวใดตัวหนึ่งต้องมีค่าเป็นลบ เพราะพจน์ของเราคือ -4 โดยการลองผิดลองถูก ลองผสมตัวประกอบ (3x+1)(x−4){\displaystyle (3x+1)(x-4)} เมื่อคุณคูณมันเข้าด้วยกัน คุณจะได้ 3x2−12x+x−4{\displaystyle 3x^{2}-12x+x-4} ซึ่งเมื่อเรารวมพจน์ −12x{\displaystyle -12x} กับ x{\displaystyle x} แล้ว เราจะได้ −11x{\displaystyle -11x}, ซึ่งเป็นพจน์กลางที่คุณมองหาอยู่ คุณเพิ่งทำการแยกตัวประกอบสมการกำลังสองแล้วเสร็จ จากตัวอย่างแบบลองผิดลองถูก มาลองตรวจทานตัวประกอบของ 3x2−11x−4=0{\displaystyle 3x^{2}-11x-4=0} ที่ใช้ไม่ได้บ้าง: (3x−2)(x+2){\displaystyle (3x-2)(x+2)} = 3x2+6x−2x−4{\displaystyle 3x^{2}+6x-2x-4} หากคุณรวมพจน์ทั้งหมด คุณจะได้ 3x2−4x−4{\displaystyle 3x^{2}-4x-4} ดังนั้น ถึงแม้ตัวประกอบ -2 กับ 2 จะคูณกันได้ -4 ก็จริง แต่พจน์กลางใช้ไม่ได้ เพราะคุณต้องการจะได้ค่า −11x{\displaystyle -11x} ไม่ใช่ −4x{\displaystyle -4x} นี่จะให้คุณพบค่าสองค่าสำหรับ x{\displaystyle x} ที่จะทำให้สมการทั้งหมดเท่ากับศูนย์, (3x+1)(x−4){\displaystyle (3x+1)(x-4)} = 0 ตอนนี้เมื่อคุณแยกตัวประกอบของสมการออกมาแล้ว ทั้งหมดที่ต้องทำก็แค่ใส่นิพจน์ลงไปในวงเล็บแต่ละตัวให้เท่ากับศูนย์ แต่เพราะอะไรล่ะ ก็เพราะว่าในการให้ได้ศูนย์ด้วยการคูณนั้น เรามี "กฎหรือคุณสมบัติ" ที่ว่าตัวประกอบตัวหนึ่งจะต้องเท่ากับศูนย์ ซึ่งตัวประกอบในวงเล็บอย่างน้อยหนึ่งตัวตามตัวอย่าง (3x+1)(x−4){\displaystyle (3x+1)(x-4)} จะต้องเป็นศูนย์ ดังนั้นไม่ (3x + 1) หรือ (x - 4) จะต้องเท่ากับศูนย์ ดังนั้น คุณสามารถเขียน 3x+1=0{\displaystyle 3x+1=0} และ x−4=0{\displaystyle x-4=0} เช่นกัน ในสมการกำลังสองนั้น มันจะมีค่าที่เป็นไปได้สำหรับตัวแปร x อยู่สองตัว ให้หาค่าที่เป็นได้สำหรับตัวแปร x ทีละตัวโดยการแยกตัวแปรและเขียนคำตอบสองคำตอบสำหรับ x เป็นคำตอบสุดท้าย ทำได้ตามตัวอย่างดังนี้:  แก้สมการ 3x + 1 = 0  3x = -1 ..... โดยการลบ 3x/3 = -1/3 ..... โดยการหาร x = -1/3 ..... เขียนในรูปแบบอย่างง่าย   แก้สมการ x - 4 = 0 x = 4 ..... โดยการลบ  x = (-1/3, 4) ..... โดยการตอบชุดคำตอบที่เป็นไปได้แยกจากกัน หมายถึง x = -1/3, หรือ x = 4 ล้วนเป็นไปได้ เรามี (3[-1/3] + 1)([-1/3] – 4) ?=? 0 ..... โดยการแทนค่า  (-1 + 1)(-4 1/3) ?=? 0 ..... โดยการทอนให้อยู่ในรูปแบบอย่างง่าย  (0)(-4 1/3) = 0 ..... โดยการคูณ  ดังนั้น 0  =  0 ..... ใช่แล้ว x = -1/3 ใช้ได้ผล เรามี (3[4] + 1)([4] – 4) ?=? 0 ..... โดยการแทนค่า  (13)(4 – 4) ?=? 0 ..... โดยการทอนให้อยู่ในรูปแบบอย่างง่าย  (13)(0) = 0 ..... โดยการคูณ  0  =  0 ..... ใช่แล้ว x = 4 ใช้ได้ผล ดังนั้น ทั้งสองคำตอบได้รับการ"ตรวจทาน"แยกจากกัน และใช้ได้ผลเป็นคำตอบที่ถูกต้องทั้งคู่ ย้ายพจน์ทั้งหมดมาไว้ด้านหนึ่งของสมการ โดยให้พจน์ x2{\displaystyle x^{2}} เป็นบวก เขียนพจน์ตามลำดับของเลขยกกำลัง ดังนั้น พจน์ x2{\displaystyle x^{2}} จะขึ้นต้น ตามมาด้วยพจน์ x{\displaystyle x} แล้วค่อยเป็นค่าคงที่ คุณทำได้ตามตัวอย่างดังนี้:  4x2 - 5x - 13 =  x2 -5 4x2 - x2 - 5x - 13 +5 = 0 3x2 - 5x - 8 = 0 สูตรกำลังสองคือ: −b±b2−4ac2a{\displaystyle {\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}} ตัวแปร a คือสัมประสิทธิ์ของพจน์ x2, ส่วน b คือสัมประสิทธิ์ของพจน์ x, และ c คือค่าคงที่ สำหรับสมการ 3x2 -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, และ c = -8 เขียนมันลงไป ตอนนี้เมื่อคุณทราบค่าของตัวแปรทั้งสามแล้ว คุณสามารถแทนมันลงไปในสมการดังนี้:  {-b +/-√ (b2 - 4ac)}/2 {-(-5) +/-√ ((-5)2 - 4(3)(-8))}/2(3) = {-(-5) +/-√ ((-5)2 - (-96))}/2(3) หลังจากแทนตัวเลขลงไปแล้ว ทำการหาคำตอบตามวิธีทางคณิตศาสตร์ตามเครื่องบวกบวกและลบ คูณหรือยกกำลังพจน์ที่เหลือ ทำได้ดังตัวอย่างนี้:  {-(-5) +/-√ ((-5)2 - (-96))}/2(3) = {5 +/-√(25 + 96)}/6 {5 +/-√(121)}/6 หากตัวเลขใต้เครื่องหมายกรณฑ์เป็นเลขกำลังสองสมบูรณ์ คุณจะได้จำนวนเต็ม หากมันไม่ใช่ คุณก็ต้องทอนมันให้อยู่ในรูปแบบอย่างง่ายที่สุด หากตัวเลขเป็นลบ และคุณแน่ใจว่ามันควรจะต้องเป็นลบ การถอดรากก็จะยุ่งยากขึ้นหน่อย ในตัวอย่างนี้ √(121) = 11 คุณสามารถเขียนว่า x =  (5 +/- 11)/6 หากคุณกำจัดเครื่องหมายกรณฑ์ออกไปแล้ว คุณก็ทำต่อจนสามารถหาว่าผลของ x เป็นบวกหรือว่าลบ ตอนนี้คุณมี (5 +/- 11)/6, คุณมีทางเลือกสองแบบ:  (5 + 11)/6 (5 - 11)/6 ก็แค่ทำตามวิธีคณิตศาสตร์:  (5 + 11)/6 = 16/6 (5-11)/6 = -6/6 ทอนคำตอบแต่ละตัวนั้นก็แค่หารมันด้วยตัวเลขสูงที่สุดที่สามารถหารตัวเลขทั้งคู่ได้เท่าๆ กัน หารส่วนแรกด้วย 2, และหารส่วนที่สองด้วย 6, คุณก็จะได้คำตอบสำหรับ x   16/6 = 8/3 -6/6 = -1 x = (-1, 8/3) ให้แน่ใจว่า a หรือพจน์ x2 นั้นเป็นบวก ทำตามตัวอย่างดังนี้:  2x2 - 9 = 12x = 2x2 - 12x - 9 = 0 ในสมการนี้ พจน์ a คือ 2, พจน์ b คือ -12, และพจน์ c คือ -9 ค่าคงที่คือพจน์ที่เป็นตัวเลขไม่ติดตัวแปร ย้ายมันไปด้านขวาของสมการ:  2x2 - 12x - 9 = 0 2x2 - 12x = 9 หาก x2 ไม่มีตัวเลขใดอยู่ข้างหน้า นั่นคือมีสัมประสิทธิ์เท่ากับ 1, คุณก็สามารถข้ามขั้นตอนนี้ได้เลย ในตัวอย่าง คุณจะต้องหารพจน์ทั้งหมดด้วย 2, ดังนี้:  2x2/2 - 12x/2 = 9/2 = x2 - 6x = 9/2 พจน์ b ในตัวอย่างนี้คือ -6 ทำดังต่อไปนี้:  -6/2 = -3 = (-3)2 = 9 = x2 - 6x + 9 = 9/2 + 9 แยกตัวประกอบพจน์ทางด้านซ้ายและได้ (x-3)(x-3), หรือ (x-3)2 บวกพจน์ทางด้านขวาเพื่อได้ 9/2 + 9, หรือ 9/2 + 18/2, ซึ่งบวกกันแล้วจะได้ 27/2 รากที่สองของ (x-3)2 ก็คือ (x-3) คุณสามารถเขียนรากที่สองของ 27/2 เป็น ±√(27/2) ดังนั้น x - 3 = ±√(27/2) ในการทอน ±√(27/2), ให้มองหาเลขกำลังสองสมบูรณ์ที่อยู่ภายในตัวเลข 27 หรือ 2 หรือในตัวประกอบของพวกมัน ซึ่งจะพบเลขกำลังสองสมบูรณ์ 9 ในเลข 27, เพราะ 9 x 3 = 27 ในการดึง 9 ออกจากเครื่องหมายกรณฑ์ ให้ดึง 9 จากเครื่องหมายกรณฑ์แล้วเขียนเลข 3, อันเป็นรากที่สองของมันไว้นอกเครื่องหมายกรณฑ์ ปล่อย 3 อีกตัวที่เป็นตัวประกอบไว้ใต้เครื่องหมายกรณฑ์ เนื่องจากตัวประกอบส่วนนั้นของ 27 ไม่สามารถดึงออกมาได้อีกแล้ว และเหลือ 2 ไว้ด้านล่าง จากนั้นย้ายค่าคงที่ 3 จากทางข้างซ้ายของสมการไปทางข้างขวา แล้วเขียนคำตอบสองคำตอบที่ได้สำหรับ x:  x = 3 + 3(√6)/2 x = 3 - 3(√6)/2)
รวมพจน์ที่เหมือนกันทั้งหมดและย้ายมันไปอยู่ด้านหนึ่งของสมการ. แยกตัวประกอบของนิพจน์. ตั้งกลุ่มของวงเล็บแต่ละตัวให้เท่ากับศูนย์ เป็นสมการแยกจากกัน. แก้สมการ "เท่ากับศูนย์" สองตัวนี้แยกอิสระจากกัน. ตรวจทาน x = -1/3 ใน (3x + 1)(x – 4) = 0: ตรวจทาน x = 4 ใน (3x + 1)(x - 4) = 0: รวมพจน์ที่เหมือนกันทั้งหมดแล้วย้ายมาอยู่ด้านหนึ่งของสมการ. เขียนสูตรสมการกำลังสอง. ระบุค่าของ a, b, และ c ในสมการกำลังสอง. แทนค่าของ a, b, และ c ลงในสมการ. หาคำตอบ. ทอนรากที่สองให้อยู่ในรูปแบบอย่างง่าย. แก้โจทย์เพื่อหาคำตอบเป็นบวกหรือลบ. แก้โจทย์ของคำตอบทั้งบวกและลบ. ทอนคำตอบ. ย้ายพจน์ทั้งหมดไปด้านหนึ่งของสมการ. ย้ายพจน์ c หรือค่าคงที่ไปอีกด้านหนึ่ง. หารทั้งสองข้างด้วยสัมประสิทธิ์ของ a หรือพจน์ x2. หาร b ด้วยสอง ยกกำลังสองแล้วบวกผลที่ได้ลงไปทั้งสองข้าง. ทอนทั้งสองข้าง. หารากที่สองของทั้งสองข้าง. ทอนรากที่สองและหาค่า x.
https://www.wikihow.com/Solve-Quadratic-Equations https://www.wikihow.com/Solve-Quadratic-Equations https://www.wikihow.com/Solve-Quadratic-Equations
Factoring the Equation Using the Quadratic Formula Completing the Square