แยกตัวประกอบตัวถูกถอดกรณฑ์ หารด้วยทวินามที่มีเครื่องหมายกรณฑ์ หารตัวถูกถอดกรณฑ์ หารเครื่องหมายกรณฑ์ด้วยตัวสัมประสิทธิ์
คุณน่าจะเห็นพจน์ถูกเขียนในรูปเศษส่วนอยู่แล้ว ถ้าไม่ใช่ก็เปลี่ยนมันเสีย การแก้โจทย์ในรูปเศษส่วนทำให้ทำตามขั้นตอนที่จำเป็นได้ง่ายขึ้น โดยเฉพาะเวลาแยกตัวประกอบของเครื่องหมายกรณฑ์ จำไว้ว่าขีดเศษส่วนก็คือขีดเครื่องหมายหาร  ตัวอย่าง หากคุณต้องคำนวณ 8÷36{\displaystyle {\sqrt {8}}\div {\sqrt {36}}}, ให้เขียนโจทย์เสียใหม่เป็น: 836{\displaystyle {\frac {\sqrt {8}}{\sqrt {36}}}} ตัวถูกถอดกรณฑ์แต่ละตัว. แยกตัวประกอบตัวเลขเหมือนเวลาเป็นจำนวนเต็ม แต่ยังให้ตัวประกอบที่ได้อยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์ ตัวอย่าง:836=2×2×26×6{\displaystyle {\frac {\sqrt {8}}{\sqrt {36}}}={\frac {\sqrt {2\times 2\times 2}}{\sqrt {6\times 6}}}} ในการ ถอดรากที่สองนั้น ให้เอาตัวประกอบใดที่เป็นเลขกำลังสองสมบูรณ์ออกมา เลขกำลังสองสมบูรณ์คือผลลัพธ์ที่ได้ของเลขจำนวนเต็มที่คูณกับตัวมันเอง ตัวประกอบตอนนี้จะกลายเป็นตัวสัมประสิทธิ์ที่อยู่นอกเครื่องหมายกรณฑ์  ตัวอย่าง: 2×2×26×6{\displaystyle {\frac {\sqrt {{\cancel {2\times 2\times }}2}}{\sqrt {\cancel {6\times 6}}}}} 226{\displaystyle {\frac {2{\sqrt {2}}}{6}}}ดังนั้น, 836=226{\displaystyle {\frac {\sqrt {8}}{\sqrt {36}}}={\frac {2{\sqrt {2}}}{6}}} มันเป็นกฎว่านิพจน์ไม่สามารถมีเครื่องหมายกรณฑ์ติดอยู่ในตัวหารได้ ถ้าเศษส่วนของคุณติดเครื่องหมายกรณฑ์อยู่ในตัวหาร คุณจำเป็นต้องขจัดมันออกไป ซึ่งการจะทำเช่นนั้น คุณต้องคูณตัวเศษกับตัวหารของตัวประกอบด้วยเครื่องหมายกรณฑ์ที่คุณอยากขจัดออก  ตัวอย่าง หากนิพจน์คือ 623{\displaystyle {\frac {6{\sqrt {2}}}{\sqrt {3}}}}, คุณต้องคูณทั้งตัวเศษกับตัวส่วนด้วย 3{\displaystyle {\sqrt {3}}} เพื่อจะขจัดเครื่องหมายกรณฑ์ในตัวหารออก:623×33{\displaystyle {\frac {6{\sqrt {2}}}{\sqrt {3}}}\times {\frac {\sqrt {3}}{\sqrt {3}}}}=62×33×3{\displaystyle ={\frac {6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {3}}}{{\sqrt {3}}\times {\sqrt {3}}}}}=669{\displaystyle ={\frac {6{\sqrt {6}}}{\sqrt {9}}}}=663{\displaystyle ={\frac {6{\sqrt {6}}}{3}}}. บางทีคุณอาจจะได้ตัวสัมประสิทธิ์ที่ยังสามารถทอนต่ออีกได้ หรือเศษส่วนที่ทอนต่อได้ ให้ทอนจำนวนเต็มทั้งในตัวเศษและตัวส่วนเหมือนที่จะทำในการทอนเศษส่วนปกติ  ตัวอย่าง 26{\displaystyle {\frac {2}{6}}} ทอนเป็น 13{\displaystyle {\frac {1}{3}}}, ดังนั้น226{\displaystyle {\frac {2{\sqrt {2}}}{6}}} ทอนเป็น 123{\displaystyle {\frac {1{\sqrt {2}}}{3}}}, หรือแค่ 23{\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{3}}} ตัวส่วนจะเป็นตัวเลขในโจทย์ที่คุณจะใช้เป็นตัวหาร ทวินามคือพหุนามที่มีสองพจน์  วิธีนี้จะใช้เฉพาะตอนหารเครื่องหมายกรณฑ์ที่มีทวินามอยู่  ตัวอย่าง หากคุณกำลังคำนวณ 15+2{\displaystyle {\frac {1}{5+{\sqrt {2}}}}}, คุณมีทวินามอยู่ในตัวส่วน เนื่องจาก 5+2{\displaystyle 5+{\sqrt {2}}} เป็นพหุนามที่มีสองพจน์ คู่สังยุคคือทวินามที่มีพจน์เหมือนกันแต่เครื่องหมายตรงข้ามกัน  การใช้คู่สังยุคจะทำให้คุณสามารถขจัดเครื่องหมายกรณฑ์ออกไปจากตัวส่วนได้  ตัวอย่าง 5+2{\displaystyle 5+{\sqrt {2}}} และ 5−2{\displaystyle 5-{\sqrt {2}}} เป็นคู่สังยุค เนื่องจากพวกมันมีพจน์เหมือนกันแต่เครื่องหมายตรงข้ามกัน การทำเช่นนี้จะขจัดเครื่องหมายกรณฑ์ได้ เพราะผลของคู่สังยุคคือผลต่างของกำลังสองของแต่ละพจน์ในทวินาม  นั่นคือ (a−b)(a+b)=a2−b2{\displaystyle (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}} ตัวอย่าง:15+2{\displaystyle {\frac {1}{5+{\sqrt {2}}}}}=1(5−2)(5+2)(5−2){\displaystyle ={\frac {1(5-{\sqrt {2}})}{(5+{\sqrt {2}})(5-{\sqrt {2}})}}}=5−2(52−(2)2{\displaystyle ={\frac {5-{\sqrt {2}}}{(5^{2}-({\sqrt {2}})^{2}}}}=5−225−2{\displaystyle ={\frac {5-{\sqrt {2}}}{25-2}}}=5−223{\displaystyle ={\frac {5-{\sqrt {2}}}{23}}}Thus, 15+2=5−223{\displaystyle {\frac {1}{5+{\sqrt {2}}}}={\frac {5-{\sqrt {2}}}{23}}} หากพจน์ที่ได้มาไม่ได้อยู่ในรูปของเศษส่วน ให้เขียนมันใหม่แบบนั้น นี่จะทำให้ทำตามขั้นตอนที่จำเป็นเวลาหารเครื่องหมายกรณฑ์ได้ง่ายขึ้น จำไว้ว่าขีดเศษส่วนก็คือขีดเครื่องหมายหารนั่นเอง  ตัวอย่าง หากคุณต้องคำนวณ 144÷36{\displaystyle {\sqrt {144}}\div {\sqrt {36}}}, ให้เขียนโจทย์ใหม่เป็นแบบนี้: 14436{\displaystyle {\frac {\sqrt {144}}{\sqrt {36}}}} หากโจทย์ติดเครื่องหมายกรณฑ์มาทั้งในตัวเศษและตัวหาร คุณสามารถวางตัวถูกถอดกรณฑ์ทั้งสองตัวอยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์เดียวกัน (ตัวถูกถอดกรณฑ์คือตัวเลขที่อยู่ในเครื่องหมายกรณฑ์หรือเครื่องหมายรากที่สอง) จะเป็นการทำกระบวนการหาให้อยู่ในรูปง่ายขึ้น  ตัวอย่าง 14436{\displaystyle {\frac {\sqrt {144}}{\sqrt {36}}}} สามารถเขียนใหม่เป็น14436{\displaystyle {\sqrt {\frac {144}{36}}}} หารตัวเลขในแบบที่คุณทำกับเลขจำนวนเต็ม ให้แน่ใจว่าได้ใส่ผลหารไว้ในเครื่องหมายกรณฑ์  ตัวอย่าง 14436=4{\displaystyle {\frac {144}{36}}=4}, ดังนั้น 14436=4{\displaystyle {\sqrt {\frac {144}{36}}}={\sqrt {4}}} , ถ้าจำเป็น. หากตัวถูกถอดกรณฑ์เป็นเลขกำลังสองสมบูรณ์ หรือหากหนึ่งในตัวประกอบของมันเป็นเลขกำลังสองสมบูรณ์ คุณจำเป็นต้องทอนพจน์ให้อยู่ในรูปที่ง่ายขึ้น เลขกำลังสองสมบูรณ์คือผลคูณของเลขจำนวนเต็มที่คูณกับตัวมันเอง  ตัวอย่าง 25 เป็นเลขกำลังสองสมบูรณ์ เพราะ 5×5=25{\displaystyle 5\times 5=25} ตัวอย่าง 4 เป็นเลขกำลังสองสมบูรณ์ เพราะ 2×2=4{\displaystyle 2\times 2=4}ดังนั้น:4{\displaystyle {\sqrt {4}}}=2×2{\displaystyle ={\sqrt {2\times 2}}}=2{\displaystyle =2} ดังนั้น, 14436=4=2{\displaystyle {\frac {\sqrt {144}}{\sqrt {36}}}={\sqrt {4}}=2} นี่คือตัวเลขที่อยู่นอกเครื่องหมายกรณฑ์ การจะทอนมันให้อยู่ในรูปอย่างง่ายนั้น ให้หารหรือทอนเศษส่วนโดยไม่ต้องไปสนใจเครื่องหมายกรณฑ์ในตอนนี้  ตัวอย่าง หากคุณกำลังคำนวณ 432616{\displaystyle {\frac {4{\sqrt {32}}}{6{\sqrt {16}}}}}, ก่อนอื่นคุณจะต้องทอน 46{\displaystyle {\frac {4}{6}}} ตัวเศษและตัวส่วนสามารถหารได้ด้วยตัวประกอบ 2 ทั้งคู่ ดังนั้น คุณสามารถทอนเป็น: 46=23{\displaystyle {\frac {4}{6}}={\frac {2}{3}}} . หากตัวเศษสามารถหารด้วยตัวส่วนได้ลงตัว ก็หารตัวที่ถูกถอดกรณฑ์เลย ถ้าไม่ลงตัว ให้ทอนเครื่องหมายกรณฑ์แต่ละตัวเหมือนที่คุณจะทำกับตัวติดเครื่องหมายกรณฑ์ทั่วไป  ตัวอย่าง เนื่องจาก 32 สามารถหารลงตัวด้วย 16 คุณสามารถการเครื่องหมายกรณฑ์:3216=2{\displaystyle {\sqrt {\frac {32}{16}}}={\sqrt {2}}} จำไว้ว่าคุณไม่สามารถมีเครื่องหมายกรณฑ์ติดอยู่ในตัวส่วนได้ ดังนั้นเวลาคูณเศษส่วนด้วยเครื่องหมายกรณฑ์ ให้วางเครื่องหมายกรณฑ์ในตัวเศษ  ตัวอย่าง 23×2=223{\displaystyle {\frac {2}{3}}\times {\sqrt {2}}={\frac {2{\sqrt {2}}}{3}}} นี่เรียกว่าการขจัดเครื่องหมายกรณฑ์ออกจากตัวส่วน ตามกฎที่นิพจน์ไม่สามารถมีเครื่องหมายกรณฑ์อยู่ในตัวส่วน การกำจัดก็แค่คูณทั้งเศษและส่วนด้วยเครื่องหมายกรณฑ์ที่คุณต้องการขจัด  ตัวอย่าง หากนิพจน์ของคุณคือ 4327{\displaystyle {\frac {4{\sqrt {3}}}{2{\sqrt {7}}}}}, คุณจำต้องคูณทั้งเศษและส่วนด้วย 7{\displaystyle {\sqrt {7}}} เพื่อขจัดเครื่องหมายกรณฑ์ออกจากตัวส่วน:437×77{\displaystyle {\frac {4{\sqrt {3}}}{\sqrt {7}}}\times {\frac {\sqrt {7}}{\sqrt {7}}}}=43×77×7{\displaystyle ={\frac {4{\sqrt {3}}\times {\sqrt {7}}}{{\sqrt {7}}\times {\sqrt {7}}}}}=42149{\displaystyle ={\frac {4{\sqrt {21}}}{\sqrt {49}}}}=4217{\displaystyle ={\frac {4{\sqrt {21}}}{7}}}
ทำโจทย์ให้อยู่ในรูปของเศษส่วน.  แยกตัวประกอบ ทอนตัวเศษและตัวส่วนของตัวประกอบ. ขจัดเครื่องหมายกรณฑ์จากตัวหารถ้าจำเป็น. ทอนต่อถ้าจำเป็น. พิจารณาดูว่าคุณมีทวินามในตัวส่วนหรือไม่. หาสังยุคของทวินาม. คูณทั้งเศษและส่วนด้วยสังยุคของตัวส่วน. ทำให้อยู่ในรูปเศษส่วน. ใช้เครื่องหมายกรณฑ์เพียงตัวเดียว. หารตัวถูกถอดกรณฑ์.  ทอนตัวเลข ทอนตัวสัมประสิทธิ์.  ถอดรากที่สอง คูณตัวสัมประสิทธิ์ที่ทอนให้อยู่ในรูปอย่างง่ายนี้ด้วยเครื่องหมายกรณฑ์ที่ถูกทอนลงมา. ขจัดเครื่องหมายกรณฑ์ในตัวส่วนถ้าจำเป็น.
https://www.wikihow.com/Divide-Square-Roots https://www.wikihow.com/Divide-Square-Roots https://www.wikihow.com/Divide-Square-Roots https://www.wikihow.com/Divide-Square-Roots
Factoring Radicands Dividing by a Binomial with a Square Root Dividing Radicands Dividing Square Roots with Coefficients