Utilizzare una Tabella Utilizzare la Formula di Binet
Il numero delle righe che la costituiscono dipende dal numero di elementi della sequenza di Fibonacci che desideri calcolare.  Ad esempio, se hai la necessità di individuare i primi 5 numeri della successione di Fibonacci, devi creare una tabella con 5 righe. Quando utilizzi questo metodo, non è possibile calcolare gli elementi successivi della serie senza aver prima già ottenuto tutti i precedenti. Ad esempio, se vuoi calcolare il centesimo numero della successione di Fibonacci, sei obbligato a trovare prima tutti i 99 numeri che lo precedono. Questo è il motivo per cui questo metodo è ideale per calcolare i primi elementi della serie. In altre parole, devi semplicemente creare una sequenza ordinata di numeri che parte da 1.  Ogni numero della sequenza fa riferimento alla posizione del relativo elemento della sequenza di Fibonacci. Ad esempio, se hai la necessità di calcolare i primi 5 elementi della successione di Fibonacci, all'interno della prima colonna della tabella (quella di sinistra) devi inserire i numeri 1, 2, 3, 4 e 5. In questo modo potrai facilmente individuare quali sono i primi 5 elementi della sequenza di Fibonacci. Si tratta del punto di partenza per il calcolo della successione di Fibonacci. In altre parole, il primo elemento della serie è rappresentato dal numero 1. La sequenza di Fibonacci corretta parte sempre dal numero 1. Nel caso si utilizzi una serie che inizia con un numero differente, non si sta calcolando la successione di Fibonacci. In questo modo si calcola il secondo numero della sequenza.  Ricorda che qualunque numero della successione di Fibonacci è dato dalla somma dei due elementi che lo precedono. Per creare la successione di Fibonacci, basta pensare che l'elemento che precede il numero 1 è 0, quindi 0 + 1 = 1. In questo modo si ottiene come risultato il terzo numero della sequenza di Fibonacci. 1 + 1 = 2. Il terzo numero della serie è 2. 1 + 2 = 3. Il quarto numero della serie è 3. In questo modo ottieni il quinto numero che compone la sequenza di Fibonacci. 2 + 3 = 5. Il quinto numero della serie è 5. Quando applichi questo semplice metodo stai utilizzando la formula matematica Fn=Fn−1+Fn−2{\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}}. Dato che questa formula è espressa in forma ricorsiva, non può essere usata per calcolare un elemento qualunque della sequenza senza prima aver ottenuto tutti quelli che lo precedono. xn{\displaystyle x_{n}}=ϕn−(1−ϕ)n5{\displaystyle {\frac {\phi ^{n}-(1-\phi )^{n}}{\sqrt {5}}}}. Nella formula, con il termine xn{\displaystyle x_{n}} si indica l'elemento della successione di Fibonacci che si desidera calcolare, n{\displaystyle n} rappresenta la posizione occupata dal numero in esame all'interno della sequenza e ϕ{\displaystyle \phi } rappresenta il numero naturale irrazionale denominato "sezione aurea" o "rapporto aureo".  Questa formula è definita in "forma chiusa", quindi è possibile usarla per calcolare qualunque elemento della sequenza senza la necessità di dover calcolare prima tutti quelli precedenti. Questa è una formula semplificata derivata da quella originale creata da Binet.  La formula in esame utilizza la costante denominata "sezione aurea" (ϕ{\displaystyle \phi }), perché il rapporto fra due elementi successivi qualsiasi della sequenza di Fibonacci, all'infinito, tende alla "sezione aurea". Ricorda che n{\displaystyle n} rappresenta la posizione dell'elemento della successione di Fibonacci che si desidera calcolare. Ad esempio, se hai la necessità di calcolare il quinto numero della serie, devi usare il numero 5. In questo caso la formula apparirà così: x5{\displaystyle x_{5}}=ϕ5−(1−ϕ)55{\displaystyle {\frac {\phi ^{5}-(1-\phi )^{5}}{\sqrt {5}}}}. Puoi usare un'approssimazione del valore di tale costante che è pari a 1,618034. Ad esempio, ipotizzando di voler calcolare il valore del quinto elemento della successione di Fibonacci, la formula finale apparirà così: x5{\displaystyle x_{5}}=(1,618034)5−(1−1,618034)55{\displaystyle {\frac {(1,618034)^{5}-(1-1,618034)^{5}}{\sqrt {5}}}}. Ricorda di rispettare sempre l'ordine in cui devono essere svolte le operazioni matematiche; in questo caso, iniziamo quindi a calcolare i termini posti all'interno delle parentesi tonde ottenendo: 1−1,618034=−0,618034{\displaystyle 1-1,618034=-0,618034}. Nel nostro esempio, l'equazione di partenza è diventata la seguente: x5{\displaystyle x_{5}}=(1,618034)5−(−0,618034)55{\displaystyle {\frac {(1,618034)^{5}-(-0,618034)^{5}}{\sqrt {5}}}}. Eleva a potenza i due numeri posti all'interno delle parentesi posti al numeratore della frazione utilizzando i rispettivi esponenti. Nel nostro esempio, otterremo: 1,6180345=11,090170{\displaystyle 1,618034^{5}=11,090170} e −0,6180345=−0,090169{\displaystyle -0,618034^{5}=-0,090169}. Al termine, l'equazione di partenza sarà diventata la seguente: x5=11,090170−(−0,090169)5{\displaystyle x_{5}={\frac {11,090170-(-0,090169)}{\sqrt {5}}}}. Prima di poter calcolare la frazione, hai la necessità di eseguire la sottrazione dei due elementi posti al numeratore. Nel nostro esempio, otterremo: 11,090170−(−0,090169)=11,180339{\displaystyle 11,090170-(-0,090169)=11,180339}. Al termine, la formula di partenza è diventata: x5{\displaystyle x_{5}}=11,1803395{\displaystyle {\frac {11,180339}{\sqrt {5}}}}. Il valore arrotondato della radice quadrata di 5 è pari a 2,236067. Nel nostro esempio, otterremo quindi: 11,1803392,236067=5,000002{\displaystyle {\frac {11,180339}{2,236067}}=5,000002}. Il risultato della formula sarà un numero decimale, che tuttavia risulta essere molto vicino a un numero intero, che rappresenta l'elemento della sequenza di Fibonacci che stavi cercando.  Utilizzando il numero irrazionale completo che corrisponde alla "sezione aurea" e senza compiere alcun arrotondamento si ottiene un numero intero esatto. Per facilitare i calcoli, è molto più pratico eseguire gli arrotondamenti ottenendo in tal modo un risultato decimale.  Nel nostro esempio, dopo aver eseguito tutti i calcoli con l'aiuto di una calcolatrice, abbiamo ottenuto un risultato pari a 5,000002. Se arrotondiamo quest'ultimo al numero intero più prossimo, otteniamo esattamente la risposta che stavamo cercando, cioè 5: il quinto elemento della successione di Fibonacci.
Imposta una tabella costituita da due colonne. Inserisci la serie di numeri che identifica gli elementi della sequenza nella prima colonna della tabella. Nella prima cella della colonna di destra, inserisci il numero "1". Somma il primo elemento della serie (1) con 0. Somma fra loro il primo elemento della successione (1) e il secondo (1). Per ottenere il quarto numero della successione di Fibonacci, somma fra loro il secondo elemento della sequenza (1) e il terzo (2). Somma fra loro il terzo elemento della successione (2) e il quarto (3). Per calcolare qualunque numero della successione di Fibonacci, somma i due elementi della serie che lo precedono. Imposta la formula matematica di Binet: Sostituisci la variabile n{\displaystyle n} della formula con il numero desiderato. Sostituisci il valore della "sezione aurea" all'interno della formula. Calcola per primi i termini presenti all'interno delle parentesi. Calcola le potenze. Completa i calcoli al numeratore eseguendo la sottrazione. Dividi il numeratore per la radice quadrata di 5. Arrotonda il risultato finale al numero intero più prossimo.
https://www.wikihow.com/Calculate-the-Fibonacci-Sequence https://www.wikihow.com/Calculate-the-Fibonacci-Sequence
Using a Table Using Binet's Formula and the Golden Ratio