Trovare il Massimo Comune Divisore Trovare il Minimo Comune Multiplo Creare un Albero di fattorizzazione
Per trovare il massimo comun divisore (MCD) fra due o più numeri, devi iniziare scomponendo ogni numero in fattori primi. Puoi usare il metodo di scomposizione tramite albero dei fattori.  Dovrai creare un albero di fattori per ognuno dei numeri. L’MCD fra diversi numeri è il più grande fattore comune che possiedono. Questo numero deve dividere esattamente ogni numero dell’insieme di partenza.  Esempio: Trova l’MCD fra 195 e 260.  ......195 ....../....\ ....5....39 ........./....\ .......3.....13 I fattori primi di 195 sono: 3, 5, 13 .......260 ......./.....\ ....10.....26 .../...\ …/..\ .2....5...2...13 I fattori primi di 260 sono: 2, 2, 5, 13 Osserva l’albero di scomposizione. Identifica i fattori primi di ciascun numero, poi evidenzia quelli che sono contenuti in entrambe le liste  Se non ci sono fattori comuni nelle liste, l’MCD corrisponde ad 1.  Esempio: Come detto prima, i fattori di 195 sono 3, 5, e 13; i fattori di 260 sono 2, 2, 5, e 13. I fattori comuni fra i due numeri sono 5 e 13. Quando I numeri dell’insieme di partenza hanno più di un fattore primo in comune, devi moltiplicare fra loro questi fattori per trovare l’MCD..  Se c’è un solo fattore in comune, quello corrisponde già con l’MCD.  Esempio: I fattori comuni fra 195 e 260 sono 5 e 13. Il prodotto di 5 per 13 è 65. 5 * 13 = 65 Il problema è terminato e sei pronto per dare la risposta.  Puoi effettuare un controllo dividendo I numeri di partenza per l’MCD, se questo non li divide esattamente devi aver commesso qualche errore, altrimenti è probabile che il risultato sia corretto.  Esempio L’MCD di 195 e 260 è 65.  195 / 65 = 3 260 / 65 = 4 Per trovare il minimo comune multiplo (MCM) fra due o più numeri, devi scomporre i numeri del problema in fattori primi. Puoi farlo usando il metodo dell’albero di scomposizione.  Crea un albero di fattori per ognuno dei numeri del problema usando il metodo descritto nella prima sezione. Un multiplo è un numero di cui il numero di partenza è un fattore. L’mcm è il minimo numero che risulta essere multiplo di tutti i numeri dell’insieme.  Esempio: Trova l’mcm fra 15 e 40.  ....15 ..../..\ ...3...5 I fattori primi di 15 sono 3 e 5. .....40 ..../...\ ...5....8 ......../..\ .......2...4 ............/ \ ..........2...2 I fattori primi di 40 sono 5, 2, 2, e 2. Considera I fattori primi dei numeri di partenza ed evidenzia quelli che sono comuni.  Nota che se stai lavorando con più di due numeri i fattori comuni possono essere condivisi fra anche soli due dei numeri di partenza, non è necessario che siano fattori di tutti. Accoppia i fattori comuni. Per iniziare, se un numero ha “2” come fattore una volta e un altro numero ha “2” come fattore due volte, devi contare uno dei “2” come una coppia; il “2” rimanente dal secondo numero sarà contato come cifra non condivisa.  Esempio: I fattori di 15 sono 3 e 5; i fattori di 40 sono 2, 2, 2, e 5. Fra questi fattori, sono il numero 5 è condiviso. Una volta che hai messo da parte l’insieme dei fattori condivisi, moltiplicali per i fattori non condivisi di tutti gli alberi.  I fattori condivisi possono essere considerati come un numero solo. I fattori non condividi devono essere considerati tutti, anche se si ripetono più volte.  Esempio: Il fattore comune è 5. Il numero 15 contribuisce anche con il fattore non condiviso 3, e il numero 40 contribuisce anche con i fattori non condivisi 2, 2, e 2. Quindi, devi moltiplicare: 5 * 3 * 2 * 2 * 2 = 120 Questo completa il problema, quindi dovresti essere in grado di scrivere la soluzione finale.  Esempio: L’mcm fra 15 e 40 è 120. Quando devi creare un albero di fattorizzazione per un determinato numero, devi iniziare scrivendolo in cima alla pagina. Sarà la punta del tuo albero.  Prepara l’albero per i suoi fattori disegnando due linee oblique al di sotto del numero, una che punti a destra, l’altra a sinistra. Alternativamente, puoi disegnare il numero al fondo della pagina e disegnare I rami verso l’alto. E’ un metodo meno diffuso.  Esempio: Creare un albero per fattorizzare 315.  .....315 ...../...\ Prendi una qualsiasi coppia di fattori del numero con cui stai lavorando. Per essere dei fattori, il prodotto dei due numeri deve restituire il numero di partenza.  Questi fattori formeranno i rami dell’albero. Puoi scegliere due fattori qualsiasi. Il risultato finale sarà lo stesso. Se non esistono fattori, diversi dal numero stesso e da “1,” il numero di partenza è primo e non può essere scomposto.  Esempio:  .....315 ...../...\ ...5....63 Scomponi i tuoi due fattori a loro volta in altri fattori.  Non scomporre i numeri che sono già primi.  Esempio:  .....315 ...../...\ ...5....63 ........./  \ .......7...9 Dovrai continuare a scomporre i numeri che ottieni fino ad avere solamente primi. Un numero primo è un numero che non possiede altri fattori tranne 1 e se stesso.  Nota che non deve esserci alcun “1” nel tuo albero.  Esempio:  .....315 ...../...\ ...5....63 ........./..\ .......7...9 .........../..\ ..........3....3 Dato che i numeri primi si possono trovare a diversi livelli dell’albero, puoi evidenziarli in modo da trovarli più facilmente. Fallo evidenziandoli, cerchiandoli, o scrivendo una lista.   Esempio: I fattori primi sono: 5, 7, 3, 3  .....315 ...../...\ ...5....63 ............/..\ .........7...9 ............../..\ ...........3....3    Un modo alternativo è portare sempre I fattori primi al livello successivo. Alla fine del problema li troverai tutti sull’ultima riga.   Esempio:  .....315 ...../...\ ....5....63 .../....../..\ ..5....7...9 ../..../..../..\ 5....7...3....3 Tipicamente, dovrai mostrare il tuo risultato scrivendo tutti i fattori primi separati dal segno di moltiplicazione.  Se la consegna è quella di trovare l’albero di fattorizzazione, questo passo non è necessario.  Esempio:  5 * 7 * 3 * 3 Risolvi la nuova equazione che hai appena scritto. Quando moltiplichi fra loro tutti i primi, il prodotto deve corrispondere al numero di partenza.  Esempio: 5 * 7 * 3 * 3 = 315
Crea un albero di fattori per ogni numero dell’insieme. Identifica tutti i fattori comuni. Moltiplica i fattori comuni fra loro. Scrivi la risposta. Crea un albero di fattori per ogni numero dell’insieme. Trova i fattori comuni. Moltiplica i fattori condivisi per quelli non condivisi. Scrivi la tua risposta. Scrivi un numero in cima alla pagina. Trova una coppia di fattori. Suddividi ogni elemento in una coppia di fattori. Continua finché non hai altro che numeri primi. Identifica tutti i numeri primi. Scrivi i fattori primi in forma di equazione. Controlla il tuo lavoro.
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Part Two: Identifying the Greatest Common Factor Part Three: Identifying the Least Common Multiple Part One: Making a Factor Tree