Trovare la Pressione di Vapore in Casi Particolari Usare l'Equazione di Clausius-Clapeyron Trovare la Pressione di Vapore di una Soluzione
Gli scienziati utilizzano dei valori stabiliti di pressione e temperatura come una sorta di condizione di "default", molto comoda per quanto riguarda i calcoli. Queste condizioni sono chiamate Temperatura e Pressione Standard (abbreviato in TPS). I problemi inerenti alla pressione di vapore spesso fanno riferimento alle condizioni TPS, quindi vale la pena memorizzarle. I valori TPS sono definiti come:  Temperatura: 273,15 K / 0 °C / 32 °F. Pressione: 760 mm Hg / 1 atm / 101,325 kilopascal Nell'esempio della prima sezione del tutorial questa formula è stata di grande utilità per trovare la pressione di vapore di sostanze pure. Tuttavia, non tutti i problemi richiedono di trovare P1 o P2; spesso è necessario trovare il valore di temperatura e in altri casi addirittura quello di ΔHvap. Per fortuna, in questi casi si può trovare la soluzione semplicemente cambiando la disposizione dei termini all'interno dell'equazione, isolando l'incognita a un lato del segno di uguaglianza.  Per esempio, consideriamo di voler trovare l'entalpia di vaporizzazione di un liquido sconosciuto che ha una pressione di vapore di 25 torr a 273 K e di 150 torr a 325 K. Possiamo risolvere il problema in questa maniera: ln(P1/P2) = (ΔHvap/R)((1/T2) - (1/T1)). (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = (ΔHvap/R).  R x (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = ΔHvap. A questo punto, possiamo inserire i valori: 8,314 J/(K x Mol) x (-1,79)/(-0,00059) = ΔHvap. 8,314 J/(K x Mol) x 3.033,90 = ΔHvap = 25.223,83 J/mol. Nella sezione che tratta della legge di Raoult, il soluto (lo zucchero) non produce alcun vapore a temperatura normale (prova a pensare, quando è stata l'ultima volta che hai visto una ciotola di zucchero che evapora?). Tuttavia, quando utilizzi un soluto che "evapora", allora questo interferisce con il valore di pressione di vapore. Dobbiamo tenerlo in considerazione utilizzando una formula modificata per la legge di Raoult: Psoluzione = Σ(PcomponenteXcomponente). Il simbolo sigma (Σ) indica che devi sommare tutti i valori di pressione dei vari componenti per trovare la soluzione.  Per esempio, consideriamo una soluzione composta da due sostanze chimiche: benzene e toluene. Il volume totale della soluzione è 120 ml, 60 ml di benzene e 60 ml di toluene. La temperatura della soluzione è 25 °C e la pressione di vapore di ciascuna sostanza a 25 °C è di 95,1 mm Hg per il benzene e 28,4 mm Hg per il toluene. Da queste informazioni, occorre ricavare la pressione di vapore della soluzione. Puoi farlo usando il valore standard di densità, la massa molare e di pressione di vapore delle due sostanze: Massa del benzene: 60 ml = 0,060 l &times 876,50 kg/1000 l = 0,053 kg = 53 g. Massa del toluene: 60 ml = 0,060 l &times 866,90 kg/1000 l = 0,052 kg = 52 g. Moli di benzene: 53 g x 1 mol/78,11 g = 0,679 moli. Moli di toluene: 52 g x 1 mol/92,14 g = 0,564 moli. Moli totali: 0,679 + 0,564 = 1,243. Frazione molare del benzene: 0,679/1,243 = 0,546. Frazione molare del toluene: 0,564/1,243 = 0,454. Risolvendo: Psoluzione = PbenzeneXbenzene + PtolueneXtoluene. Psoluzione = (95,1 mm Hg)(0,546) + (28,4 mm Hg)(0,454). Psoluzione = 51,92 mm Hg + 12,89 mm Hg = 64,81 mm Hg. Questa viene utilizzata per calcolare la pressione di vapore a partire da una variazione di pressione in un intervallo di tempo. Il nome dell'equazione deriva dai fisici Rudolf Clausius e Benoît Paul Émile Clapeyron. L'equazione viene utilizzata in genere per risolvere i problemi più comuni in merito alla pressione di vapore che si affrontano durante le lezioni di fisica e chimica. La formula è: ln(P1/P2) = (ΔHvap/R)((1/T2) - (1/T1)). Ecco il significato delle variabili:   ΔHvap: l'entalpia di vaporizzazione del liquido. Puoi trovare questo dato in una tavola nelle ultime pagine dei testi di chimica.  R: la costante universale dei gas, cioè 8,314 J/(K x Mol).  T1: la temperatura corrispondente al valore noto di pressione di vapore (temperatura iniziale).  T2: la temperatura corrispondente al valore di pressione di vapore che si deve calcolare (temperatura finale).  P1 e P2: la pressione di vapore rispettivamente a temperatura T1 e T2. L'equazione di Clausius-Clapeyron sembra complessa perché ha molte variabili differenti, ma non è affatto difficile quando si possiedono le giuste informazioni. I problemi di base che riguardano la tensione di vapore, in genere, forniscono i due valori di temperatura e un dato per la pressione, oppure una temperatura e le due pressioni; una volta che possiedi queste informazioni, il procedimento per trovare la soluzione è elementare.  Per esempio, consideriamo un contenitore pieno di liquido alla temperatura di 295 K, la cui pressione di vapore è 1 atmosfera (atm). Il problema chiede di trovare la pressione di vapore alla temperatura di 393 K. In questo caso conosciamo la temperatura iniziale, finale e una tensione di vapore, per cui non ci resta che inserire queste informazioni nell'equazione di Clausius-Clapeyron e risolverla per l'incognita. Avremo quindi: ln(1/P2) = (ΔHvap/R)((1/393) - (1/295)). Ricorda che nell'equazione di Clausius-Clapeyron la temperatura deve essere sempre espressa in gradi Kelvin (K). La pressione può essere espressa in qualunque unità di misura, purché sia la stessa per P1 e P2. In questo caso abbiamo due valori costanti: R e ΔHvap. R è sempre pari a 8,314 J/(K x Mol). ΔHvap (l'entalpia di vaporizzazione), invece, dipende dalla sostanza in questione. Come già affermato in precedenza, è possibile trovare i valori di ΔHvap per un'ampia gamma di sostanze nelle tavole alle ultime pagine dei libri di chimica, fisica oppure online.  Supponiamo che il liquido del nostro esempio sia acqua pura allo stato liquido. Se cerchiamo il valore corrispondente di ΔHvap in una tabella, troviamo che è pari a circa 40,65 KJ/mol. Dato che la nostra costante R è espressa in joule e non in kilojoule, possiamo convertire il valore di entalpia di vaporizzazione in 40.650 J/mol. Inserendo le costanti nell'equazione otteniamo che: ln(1/P2) = (40.650/8,314)((1/393) - (1/295)). Una volta sostituito le incognite con i dati a tua disposizione, puoi iniziare a risolvere l'equazione per trovare il valore mancante, rispettando le regole basilari dell'algebra.  L'unica parte difficile dell'equazione (ln(1/P2) = (40.650/8,314)((1/393) - (1/295)) è quella di trovare il logaritmo naturale (ln). Per eliminarlo, usa semplicemente entrambi i lati dell'equazione come esponente della costante matematica e. In altri termini: ln(x) = 2 → eln(x) = e2 → x = e2.  A questo punto puoi risolvere l'equazione: ln(1/P2) = (40.650/8,314)((1/393) - (1/295)). ln(1/P2) = (4.889,34)(-0,00084). (1/P2) = e(-4,107). 1/P2 = 0,0165. P2 = 0,0165-1 = 60,76 atm. Questo valore ha senso poiché in un contenitore sigillato, aumentando la temperatura di almeno 100 gradi (20 gradi sopra il valore di ebollizione dell'acqua), si genera molto vapore e di conseguenza la pressione cresce notevolmente. Nel mondo di tutti i giorni è molto raro confrontarsi con un solo liquido puro; solitamente si deve lavorare con liquidi che sono il prodotto della miscelazione di diverse sostanze. Uno di questi liquidi comuni si origina sciogliendo una certa quantità di sostanza chimica, chiamata "soluto", in una grande quantità di un'altra sostanza chimica, detta "solvente". In questo caso ci viene in aiuto l'equazione nota con il nome di legge di Raoult che deve il suo nome al fisico François-Marie Raoult. L'equazione è così rappresentata: Psoluzione=PsolventeXsolvente. In questa formula le variabili si riferiscono a:   Psoluzione: la pressione di vapore dell'intera soluzione (con tutti gli "ingredienti" combinati).  Psolvente: la pressione di vapore del solvente.  Xsolvente: la frazione molare del solvente. Non preoccuparti se non conosci il termine "frazione molare"; affronteremo l'argomento nei passaggi successivi. Prima di calcolare la pressione di vapore di un liquido con più ingredienti, devi capire quali sostanze stai considerando. Ricorda che la soluzione è formata da un soluto sciolto in un solvente; la sostanza chimica che si scioglie è sempre detta "soluto", mentre quella che permette la dissoluzione è sempre chiamata "solvente".  Consideriamo un semplice esempio per illustrare meglio i concetti finora affrontati. Supponiamo di voler trovare la pressione di vapore di uno sciroppo semplice. Questo viene tradizionalmente preparato con una parte di zucchero sciolta in una parte di acqua. Possiamo perciò affermare che lo zucchero è il soluto e l'acqua il solvente.  Ricorda che la formula chimica del saccarosio (comune zucchero da tavola) è C12H22O11. Questa informazione si rivelerà presto molto utile. Come abbiamo visto nell'equazione di Clausius-Clapeyron, nella sezione precedente, la temperatura agisce sulla pressione di vapore. In linea generale, maggiore è la temperatura e maggiore è la tensione di vapore, poiché all'aumentare della temperatura cresce anche la quantità di liquido che evapora, incrementando di conseguenza la pressione all'interno del contenitore. Nel nostro esempio, supponiamo di avere uno sciroppo semplice alla temperatura di 298 K (circa 25 °C). I testi e il materiale didattico di chimica, in genere, riportano il valore di pressione di vapore per molte sostanze e composti comuni. Questi valori, tuttavia, si riferiscono solo alla temperatura di 25 °C/ 298 K oppure al punto di ebollizione. Se devi trattare un problema dove la sostanza non è a queste temperature, allora dovrai procedere a fare dei calcoli.  L'equazione di Clausius-Clapeyron può essere di aiuto in questo passaggio; sostituisci P1 con la pressione di riferimento e T1 con 298 K. Nel nostro esempio, la soluzione ha una temperatura di 25 °C, quindi puoi utilizzare il valore di riferimento che troviamo nelle tabelle. La tensione di vapore dell'acqua a 25 °C è pari a 23,8 mm Hg. L'ultimo dato che ti serve per poi risolvere la formula è la frazione molare. Si tratta di un processo semplice: ti basta convertire la soluzione in moli e poi trovare il "dosaggio" percentuale delle moli di ogni elemento che la compongono. In altri termini, la frazione molare di ciascun elemento è pari a: (moli di elemento)/(moli totali della soluzione).  Supponiamo che la ricetta per lo sciroppo preveda di usare 1 litro di acqua e l'equivalente di 1 litro di saccarosio. In tal caso devi trovare il numero di moli presenti in ciascuno di essi. Per farlo, devi trovare la massa di ogni sostanza e poi utilizzare la massa molare per trovare il numero di moli. Massa di 1 l di acqua: 1000 g. Massa di 1 l di zucchero grezzo: approssimativamente 1056,7 g.  Moli di acqua: 1000 g x 1 mol/18,015 g = 55,51 moli. Moli di saccarosio: 1056,7 g x 1 mol/342,2965 g = 3,08 moli (puoi trovare la massa molare dello zucchero partendo dalla sua formula chimica, C12H22O11). Moli totali: 55,51 + 3,08 = 58,59 moli. Frazione molare dell'acqua: 55,51/58,59 = 0,947. Ora hai tutto ciò che ti serve per risolvere l'equazione della legge di Raoult. Questo passaggio è incredibilmente semplice: basta inserire i valori noti nella formula semplificata che è stata descritta all'inizio di questa sezione (Psoluzione = PsolventeXsolvente).  Sostituendo le incognite con i valori, si ottiene: Psoluzione = (23,8 mm Hg)(0,947). Psoluzione = 22,54 mm Hg. Questo valore è sensato, in termini di moli; c'è poco zucchero sciolto in molta acqua (anche se i due ingredienti hanno lo stesso volume), quindi la pressione di vapore aumenta solo di poco.
Conosci le condizioni standard di pressione e temperatura. Modifica l'equazione di Clausius-Clapeyron per trovare le altre variabili. Considera la pressione di vapore di un soluto che produce vapore. Scrivi la formula di Clausius-Clapeyron. Inserisci le variabili note. Inserisci le costanti. Risolvi l'equazione. Scrivi la legge di Raoult. Identifica il solvente e il soluto della soluzione. Trova la temperatura della soluzione. Trova la pressione di vapore del solvente. Trova la frazione molare del solvente. Risolvi l'equazione.
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