Trucchi per i Problemi Complessi Semplificare le Frazioni
Supponi di dover affrontare l'equazione: 3(x-4)5(4-x) Osserva che (x-4) e (4-x) sono "quasi" identici, ma non puoi eliderli perché sono l'uno l'opposto dell'altro; tuttavia, puoi riscrivere (x - 4) come -1 * (4 - x), proprio come puoi riformulare (4 + 2x) in 2 * (2 + x). Questa procedura si chiama "raccogliere il fattore negativo". -1 * 3(4-x)5(4-x)Ora puoi eliminare facilmente i due termini identici (4-x)  -1 * 3(4-x)5(4-x) lasciando la soluzione -3/5. Si tratta in pratica di un numero elevato al quadrato a cui viene sottratto un altro numero alla potenza di 2, proprio come l'espressione (a2 - b2). La differenza fra due quadrati perfetti si semplifica sempre riscrivendola come moltiplicazione fra la somma e la differenza delle radici; in ogni caso, puoi semplificare la differenza di quadrati perfetti in questo modo: a2 - b2 = (a+b)(a-b) Si tratta di un "trucco" estremamente utile quando cerchi termini simili in una frazione algebrica. Esempio: x2 - 25 = (x+5)(x-5). . Si tratta di espressioni algebriche complesse che contengono più di due termini, ad esempio x2 + 4x + 3; per fortuna, molte di queste possono essere semplificate usando la scomposizione in fattori. L'espressione descritta in precedenza può essere formulata come (x+3)(x+1). Questo metodo è molto utile soprattutto con le espressioni esponenziali, ad esempio x4 + x2. Puoi eliminare l'esponente maggiore come un fattore; in tal caso: x4 + x2 = x2(x2 + 1). Le parole descritte di seguito verranno usate in tutto il resto dell'articolo e sono molto comuni nei problemi che prevedono le funzioni razionali:   Numeratore: la porzione superiore della frazione (ad esempio (x+5)/(2x+3)).  Denominatore: la porzione inferiore della frazione (ad esempio (x+5)/(2x+3)).  Denominatore comune: è il numero che divide in maniera perfetta sia il numeratore sia il denominatore; per esempio, considerando la frazione 3/9, il denominatore comune è 3, dato che divide entrambi i numeri in maniera perfetta.  Fattore: un numero che, moltiplicato per un altro, permette di ottenerne un terzo; per esempio, i fattori di 15 sono 1, 3, 5  e 15; i fattori di 4 sono 1, 2 e 4.  Equazione semplificata: la forma più semplice di una frazione, di una equazione o di un problema che si ottiene elidendo tutti i fattori comuni e raggruppando le variabili simili tra loro (5x + x = 6x). Se non puoi procedere con ulteriori operazioni matematiche, la frazione è semplificata. Questi sono i passaggi esatti che devi utilizzare per semplificare anche quelle algebriche. Considera l'esempio di 15/35; per semplificarla, devi trovare il denominatore comune che, in questo caso, è 5. Così facendo, puoi elidere tale fattore:  15    →     5 * 335   →       5 * 7 Ora puoi cancellare i termini simili; nel caso specifico di questa frazione puoi elidere i due "5" e lasciare la frazione semplificata 3/7. Nell'esempio precedente hai potuto elidere facilmente il numero 5 e puoi applicare il medesimo principio nelle espressioni più complesse come 15x – 5. Trova un fattore che i due numeri hanno in comune; in tal caso è 5, dato che puoi dividere sia 15x sia -5 proprio per questa cifra. Come nell'esempio precedente, rimuovi il fattore comune e moltiplicalo per i termini "rimasti":15x – 5 = 5 * (3x – 1) Per verificare le operazioni, moltiplica nuovamente 5 per il resto dell'espressione e trovi i numeri da cui sei partito. In questo genere di problemi vale il medesimo principio utilizzato con le frazioni comuni. Questo è il metodo più elementare per semplificare le frazioni durante i calcoli. Considera l'esempio: (x+2)(x-3)(x+2)(x+10)Osserva che il termine (x+2) è presente sia al numeratore sia al denominatore; di conseguenza, puoi eliderlo proprio come hai cancellato il 5 da 15/35:  (x+2)(x-3)    →     (x-3)(x+2)(x+10)   →       (x+10)Queste operazioni ti portano alla soluzione di (x-3)/(x+10).
Trova l'opposto della frazione raccogliendo i fattori negativi. Riconosci le differenze fra quadrati quando lavori con queste frazioni. Semplifica le espressioni polinomiali Ricorda che puoi scomporre in fattori anche le variabili. Impara la terminologia delle frazioni algebriche. Ripassa come si risolvono le frazioni semplici. Togli i fattori dalla funzione razionale come se fossero dei normali numeri. Sappi che puoi eliminare i termini complessi proprio come quelli semplici.
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Tricks for Difficult Problems Simplifying Fractions