Enumerazione Recursione Approssimazione continua Funzioni generatrici
 Può essere noioso in caso ci siano molti dadi, ma è abbastanza lineare. È come cercare tutte le partizioni di k in n parti, di cui nessuna maggiore di r. Un esempio per n=5, r=6 e k=12 è mostrato in seguito. Per assicurarsi che il conteggio sia esaustivo e non ci siano doppioni, le partizioni sono presentate in ordine lessicografico e i dadi di ciascuna partizione in ordine crescente. Questo perché devono essere elencate, non solo contate. In un esempio più piccolo a 3 dadi, la partizione 123 copre 6 possibilità (123, 132, 213, 231, 312, 321) mentre la partizione 114 ne copre solo 3 (114, 141, 411) e 222 include solo se stessa. Usa la formula multinomiale per calcolare il numero di versioni possibili per ciascuna partizione.  Poiché ogni dado ha r facce ugualmente probabili, è semplicemente rn. Registrale in un foglio di calcolo. L’esempio mostrato usa dadi a 6 facce. Le righe vuote per somme negative sono trattate come zeri e consentono di usare la stessa formula in ogni riga. Ovvero, la probabilità che 2 dadi diano qualsiasi somma k equivale alla somma dei seguenti eventi. Per valori molto alti o molto bassi di k, alcuni o tutti questi termini potrebbero essere 0, ma la formula è valida per ogni valore di k.  Il primo dado mostra k-1 e il secondo mostra 1. Il primo dado mostra k-2 e il secondo mostra 2. Il primo dado mostra k-3 e il secondo mostra 3. Il primo dado mostra k-4 e il secondo mostra 4. Il primo dado mostra k-5 e il secondo mostra 5. Il primo dado mostra k-6 e il secondo mostra 6. Perciò, la formula inserita nel secondo passaggio può essere usata sia verticalmente che orizzontalmente, fino al completamento della tabella. probabilità = numero di modi / r^n in cui r è il numero di lati in ciascun dado e n è il numero di dadi. Il teorema del limite centrale afferma che la somma di un numero di dadi uguali si avvicina a una distribuzione normale con l’aumento del numero di dadi. Posti n dadi numerati da 1 a r, si applicano le seguenti formule.  La media è (r+1)/2. La variazione è n(r^2-1)/12. La deviazione standard è la radice quadrata della variazione.  Questa è la funzione generatrice per un singolo dado. Il coefficiente del termine xk è la probabilità che il dado mostri k. Ovvero il calcolo (1/rn)(x + x2 + xr)n. Se n è maggiore di circa 2, sarà probabilmente il caso di usare un computer. Per esempio, il lancio di 2 dadi normali a 6 facce ha la stessa identica distribuzione di somme di un dado (1, 2, 2, 3, 3, 4) e un altro in forma (1, 3, 4, 5, 6, 8). Questo è perché (x+x2 +x2+x3+x3+x4)(x+x3 +x4+x5+x6+x8) = (x+x2 +x3+x4+x5+x6)(x+x2 +x3+x4+x5+x6).
Nota il numero di dadi, i loro lati e la somma desiderata. Enumera tutti i modi per ottenere la somma. Non tutte le partizioni elencate nel passaggio precedente sono ugualmente probabili. Somma il numero totale di modi per ottenere il numero in questione. Dividi per il numero totale di risultati. Nota le probabilità dei risultati di un dado singolo. Nella colonna dei 2 dadi, usa la formula mostrata. Similmente, per 3 o più dadi, vale ancora la stessa formula, usando le probabilità ora note per ciascuna somma data su un dado in meno. Convertire il “numero di modi” e la “probabilità” è semplice: Per una moltitudine di dadi, il calcolo esatto seguendo i metodi precedenti può essere complicato. Calcola la variazione media e standard basata sul numero e il tipo di dadi. Usa la distribuzione normale con la media e la deviazione standard di cui sopra come approssimazione della somma dei dadi. Scrivi il polinomio (1/r)(x + x2 + xr). Eleva il polinomiale alla potenza di nth per ottenere la funzione generatrice corrispondente per la somma mostrata su n dadi. Per quanto riguarda i calcoli, questo metodo equivale al precedente, ma talvolta i risultati teorici sono più facili da ottenere con una funzione generatrice.
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Enumeration Recursion Continuous Approximation Generating Functions