Conteggio Moltiplicazione Somma e Sottrazione
Ogni colonna del settore superiore deve avere uno o due grani, mentre quelle del settore inferiore dovrebbero averne quattro ciascuna. All'inizio tutti i grani del settore superiore devono essere spinti verso l'alto e quelli del settore inferiore verso il basso; i grani superiori rappresentano cinque unità, mentre quelli inferiori rappresentano una unità ciascuno. Proprio come accade nelle calcolatrici moderne, ciascuna colonna rappresenta una "posizione" che consente di costruire il numero. Secondo questa logica, la colonna all'estrema destra dovrebbe contenere le "unità" (1-9), la seconda le "decine" (10-99), la terza le "centinaia" (100-999) e così via.  Se necessario, puoi anche decidere che alcune colonne siano dei decimali. Per esempio, se vuoi rappresentare il numero "10,5", la colonna all'estrema destra rappresenta la prima cifra decimale, la seconda le unità e la terza le decine. Allo stesso modo, per rappresentare il numero "10,25" l'ultima colonna a destra è assegnata ai centesimi, la penultima ai decimi, la terza da destra alle unità e infine l'ultima alle decine. Per contare ciascuna cifra, porta una perlina verso l'alto. Il numero "uno" viene rappresentato spostando in alto un grano dell'ultima colonna a destra, il numero "due" spostando due grani e così via. Potresti accorgerti che è più semplice usare il pollice per sollevare i grani del settore inferiore e l'indice per abbassare quelli del settore superiore. Dato che ci sono solo quattro grani nel settore inferiore, per passare dal numero "4" al "5", devi abbassare un grano del settore superiore e riportare tutte le perline di quello inferiore alla posizione originale. Un abaco configurato in questo modo indica correttamente il numero "5". Per rappresentare il numero "6", sposta verso l'alto un grano del settore inferiore; in questo modo, quello della porzione superiore (che indica il "5") si trova in basso e uno di quelli della porzione inferiore è in alto. Il processo è sostanzialmente sempre lo stesso e va applicato su tutte le colonne dell'abaco. Passa dal numero "9" - per cui tutte le perline delle unità sono spinte verso l'alto e la perlina del settore superiore è spinta verso il basso - al "10" portando verso l'alto un grano della colonna delle decine e "azzerando" la colonna delle unità (le perline devono trovarsi alla posizione di partenza).  Per esempio, per indicare il numero "11", devi spingere verso l'alto un grano della seconda colonna e uno della prima colonna a destra (entrambi del settore inferiore); per configurare l'abaco nella posizione "12", porta in alto una perlina nella colonna delle decine e due in quella delle unità. Il numero "226" prevede due perline sollevate nella terza colonna da destra e due nella seconda colonna; nella prima colonna (quella delle unità) porta verso il basso una perlina del settore superiore e sollevane una da quello inferiore. Inizia dalla colonna all'estrema sinistra. Supponi di dover moltiplicare "34" e "12", assegna quindi a ciascuna colonna il valore "3", "4", "X", "1", "2" e "=". Lascia libere le colonne rimanenti all'estrema destra per annotare la soluzione.  I simboli "X" e "=" sono indicati con colonne azzerate. L'abaco dovrebbe essere configurato con tre grani in alto nella prima colonna a sinistra e quattro nella successiva seguita da una colonna azzerata ("X"). In seguito, dovresti avere un grano verso l'alto, due grani in alto nella colonna che segue e un'altra vuota ("="). Il resto dell'abaco ti serve per riportare il prodotto. In questa operazione è fondamentale rispettare un ordine preciso. Devi moltiplicare la prima colonna con quella che si trova subito dopo la pausa ("X") e moltiplicare poi sempre la prima colonna con la seconda dopo il segno di "X". In seguito, moltiplica la seconda colonna con la prima del secondo fattore e poi di nuovo con la seconda del secondo fattore. Se stai lavorando con numeri molto grandi, rispetta sempre lo stesso schema: inizia dalla cifra più a sinistra e spostati man mano verso destra. Inizia dalla prima colonna assegnata al risultato, dopo la colonna azzerata che corrisponde al segno "=". Devi continuare a spostare i grani verso la porzione a destra dell'abaco via via che moltiplichi le singole cifre. Per risolvere l'operazione "34 x 12":  Per prima cosa, moltiplica "3" con "1" riportando il risultato nella prima colonna dei prodotti; porta tre perline verso l'alto nella settima colonna. Moltiplica poi "3" con "2" e configura l'ottava colonna di conseguenza; abbassa una perlina del settore superiore e sollevane una dal settore inferiore. Quando moltiplichi "4" con "1", somma il prodotto ("4") all'ottava colonna, la seconda dei prodotti. Dato che devi aggiungere "4" a "6", riporta una perlina sulla prima colonna del risultato, in modo che questa sia configurata con il numero "4" (quattro grani della sezione inferiore verso l'alto); l'ottava colonna deve riportare la cifra "0", quindi tutte le perline sono in posizione di partenza. Riporta il prodotto delle ultime due cifre, "4" e "2", nell'ultima colonna della soluzione; a questo punto, le colonne dei prodotti dovrebbero indicare "4", "0" e "8", di conseguenza la soluzione è "408". Supponi di dover sommare "1234" a "5678". Per prima cosa, configura l'abaco per indicare "1234" portando in alto tutte e quattro le perline della prima colonna, tre nella colonna delle decine, due in quella delle centinaia e una nella colonna delle migliaia. I primi due numeri che devi sommare sono "1" e "5" nella colonna delle migliaia; in questo caso, ti basta abbassare un grano del settore superiore per sommare "5", lasciando invariata la configurazione del settore inferiore in modo da rappresentare il "6". Allo stesso modo, per sommare il numero "6" nella colonna delle centinaia, abbassa un grano del settore superiore e sollevane uno dal settore inferiore per ottenere il totale di "8". Dato che l'addizione nella colonna delle decine porta al numero "10", devi "riportare" il valore "1" nella colonna delle centinaia, in modo che questa indichi "9"; in seguito, abbassa tutte le perline delle decine per azzerare la colonna. Per quanto riguarda la colonna delle unità, devi ripetere in pratica la stessa cosa. "8" più "4" è pari a "12", riporta quindi una decina nella seconda colonna e configura la prima in modo che indichi il numero "2". A questo punto, hai il numero "6" nella colonna delle migliaia, il "9" in quella delle centinaia, le decine indicano il numero "1" e le unità il "2"; di conseguenza: 1234 + 5678 = 6912. Prendi in prestito le cifre dalla colonna precedente invece di riportarle. Supponi di dover sottrarre "867" da "932". Per prima cosa, configura l'abaco in modo che indichi "932" e procedi poi alla sottrazione iniziando dalla colonna di sinistra.  "9 - 8 = 1", devi quindi lasciare un solo grano sollevato nella colonna delle centinaia. In quella delle decine non puoi sottrarre "6" da "3", prendi quindi in prestito il numero "1" dalle centinaia (azzerandone di conseguenza la colonna) e procedi togliendo "6" da "13" che dà "7" (una perlina abbassata nel settore superiore e due perline sollevate in quello inferiore). Ripeti il medesimo processo per la colonna delle unità. Prendi in prestito una perlina dalle decine (che diventano quindi "6") e sottrai "7" da "12" invece che da "2". Dovresti ottenere il numero "5" nell'ultima colonna: 932 - 867 = 65.
Orienta l'abaco correttamente. Assegna a ogni colonna un valore posizionale. Inizia a contare usando i grani che si trovano nel settore inferiore. Completa il passaggio da "4" a "5". Mantieni questo criterio per indicare i numeri maggiori. Riporta il problema sull'abaco. Esegui la moltiplicazione alternando le colonne. Annota i prodotti nell'ordine corretto. Inserisci il primo numero. Inizia a sommare partendo da sinistra. Completa uno scambio. Conta le perline per ottenere la soluzione. Esegui la sottrazione rispettando il procedimento inverso.
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Counting Multiplying Adding and Subtracting