Utilizzare l'Algoritmo di Euclide Utilizzare una Griglia di Fattorizzazione Usare la Scomposizione in Fattori Primi
Il dividendo rappresenta il numero da dividere. Il divisore indica il numero che divide il dividendo. Il quoziente è il risultato della divisione. Il resto è la quantità rimasta al termine della divisione. Per esempio, nell'equazione 15÷6=2con un resto di3{\displaystyle 15\div 6=2\;{\text{con un resto di}}\;3}:15 rappresenta il dividendo;6 è il divisore;2 è il quoziente;3 è il resto. La formula è la seguente: Dividendo=Divisore×Quoziente+Resto{\displaystyle {\text{Dividendo}}={\text{Divisore}}\times {\text{Quoziente}}+{\text{Resto}}}. Per poter usare l'algoritmo di Euclide per individuare il massimo comune divisore esistente fra due numeri, occorre utilizzare la formula in esame.  Nell'esempio, otterrai 15=6×2+3{\displaystyle 15=6\times 2+3}. Il massimo comune divisore rappresenta il numero più grande in grado di suddividere entrambi i numeri in esame.  In questo metodo occorre per prima cosa calcolare il massimo comune divisore, per poi utilizzarlo per trovare il minimo comune multiplo. Imposta l'equazione per calcolare il dividendo in base a divisore, quoziente e resto in relazione ai numeri in esame. Per esempio, ipotizzando di dover trovare il minimo comune multiplo dei numeri 210 e 45, otterrai la seguente equazione: 210=45×4+30{\displaystyle 210=45\times 4+30}. Esegui i calcoli e imposta l'equazione precedente con i nuovi valori ottenuti. Nell'esempio otterrai: 45=30×2+15{\displaystyle 45=30\times 2+15}. Quando imposti una nuova equazione, ricorda di utilizzare il divisore e il resto precedenti rispettivamente come nuovo dividendo e nuovo divisore. Nell'esempio otterrai: 30=15×2+0{\displaystyle 30=15\times 2+0}. Dato che hai ottenuto un resto pari a 0 non dovrai procedere con la suddivisione. Questo numero rappresenta il massimo comune divisore che accomuna i due numeri di partenza. Analizzando il solito esempio, dato che l'equazione finale è 30=15×2+0{\displaystyle 30=15\times 2+0}, risulta che l'ultimo divisore è pari a 15. Puoi quindi affermare che il massimo comune divisore fra 210 e 45 è proprio 15. Prosegui dividendo il prodotto ottenuto per il massimo comune divisore. Il quoziente della divisione rappresenta il minimo comune multiplo dei due numeri di partenza. Nell'esempio otterrai: 210×45=9450{\displaystyle 210\times 45=9450}. Prosegui dividendo il prodotto per il massimo comune divisore ottenendo 945015=630{\displaystyle {\frac {9450}{15}}=630}. Giunto a questo punto, puoi affermare che 630 è il minimo comune multiplo dei numeri 210 e 45. Si tratta della stessa griglia che si utilizza comunemente per giocare a tris. È composta da tre righe e da tre colonne e graficamente dovrebbe apparire come il simbolo cancelletto (#), che può essere riprodotto tramite la tastiera di un computer o di un telefono. Riporta il primo numero in esame all'interno della casella centrale della riga superiore della griglia, quindi riporta il secondo numero all'interno della casella di destra della riga superiore della griglia. Per esempio, ipotizzando di voler determinare il minimo comune multiplo dei numeri 18 e 30, dovrai riportare il numero 18 all'interno della casella centrale della riga superiore della griglia e il numero 30 all'interno della cella che si trova a destra di quella che ospita il numero 18. Scrivilo all'interno della casella di sinistra della riga superiore della griglia. Sarebbe molto più utile cercare di usare un fattore primo, ma ai fini di questo lavoro non è necessario. Per esempio, dato che 18 e 30 sono entrambi numeri pari, entrambi sono divisibili per 2. Puoi quindi riportare il divisore 2 all'interno della cella che si trova nell'angolo superiore sinistro della griglia. Prendi nota dei relativi quozienti e riportali nelle celle sottostanti a ciascun numero. Il quoziente è il risultato ottenuto da una divisione.  Nell'esempio 18÷2=9{\displaystyle 18\div 2=9}, quindi puoi riportare il numero 9 nella cella che si trova sotto a quella che contiene il numero 18. Proseguendo otterrai che 30÷2=15{\displaystyle 30\div 2=15}, quindi riporta il valore 15 all'interno della cella posta sotto a quella che contiene il numero 30. Se non esiste un divisore comune, passa direttamente al passaggio successivo. Al contrario, se esiste, riportalo all'interno della cella sinistra della riga centrale della griglia. Nell'esempio i numeri 9 e 15 sono entrambi multipli di 3, quindi puoi riportare questo valore all'interno della cella sinistra della riga centrale della tabella. Prendi nota dei due quozienti riportandoli nelle celle che si trovano sotto ai rispettivi dividendi.  Nell'esempio, otterrai 9÷3=3{\displaystyle 9\div 3=3}, quindi puoi riportare il valore 3 nella cella posta sotto a quella che contiene il numero 9. Proseguendo nei calcoli, otterrai che 15÷3=5{\displaystyle 15\div 3=5}, quindi puoi riportare il numero 5 all'interno della cella posta sotto a quella che contiene il valore 15. Ripeti i passaggi precedenti finché non ottieni due quozienti che non hanno un divisore in comune. Graficamente dovresti ottenere una "L". Riscrivi tutti i numeri contenuti nell'insieme tracciato sotto forma di fattori di una moltiplicazione. Nell'esempio, i numeri che occupano la prima colonna della tabella sono il 2 e il 3, mentre i valori che si trovano all'interno dell'ultima riga sono il 3 e il 5, quindi dovresti ottenere la seguente moltiplicazione: 2×3×3×5{\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5}. Moltiplicando fra loro i numeri individuati otterrai come risultato il minimo comune multiplo dei due numeri di partenza. Nell'esempio, otterrai 2×3×3×5=90{\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90}. A questo punto puoi affermare che il minimo comune multiplo dei numeri interi 18 e 30 è 90. Questo metodo è più adatto quando si studiano numeri più grandi di 10. Se stai lavorando con interi più piccoli esistono metodi che permettono di individuare il minimo comune multiplo in modo più rapido. Per esempio, ipotizzando di dover individuare il minimo comune multiplo dei numeri 20 e 84, questo metodo risulta essere appropriato. Si tratta di individuare tutti i numeri interi che moltiplicati fra loro danno come prodotto il numero originale. Un modo consiste nel creare un diagramma ad albero in cui rappresentare tutti i fattori. Una volta completata la scomposizione in fattori primi, riscrivi gli elementi individuati sotto forma di equazione. Per esempio, 2×10=20{\displaystyle \mathbf {2} \times 10=20} e 2×5=10{\displaystyle \mathbf {2} \times \mathbf {5} =10}, quindi i fattori primi di 20 sono 2, 2 e 5. Utilizza questi dati per impostare la seguente equazione: 20=2×2×5{\displaystyle 20=2\times 2\times 5}. Utilizza lo stesso procedimento che hai usato per scomporre il primo numero, cioè individua tutti i numeri primi che moltiplicati fra loro danno come prodotto il numero di partenza. Per esempio, 2×42=84{\displaystyle \mathbf {2} \times 42=84}, 7×6=42{\displaystyle \mathbf {7} \times 6=42} e 3×2=6{\displaystyle \mathbf {3} \times \mathbf {2} =6}, quindi i fattori primi di 84 sono 2, 7, 3 e 2. Riscrivendoli sotto forma di equazione otterrai: 84=2×7×3×2{\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2}. Scrivili sotto forma di fattori di una moltiplicazione. Quando individui un numero in comune, eliminalo da ciascuna equazione.  Per esempio, entrambi i numeri esaminati condividono il fattore primo 2, quindi prendi nota di tale valore sotto forma di 2×{\displaystyle 2\times } e cancellalo dalle equazioni di fattorizzazione di ciascun numero. Entrambi i numeri di partenza condividono il dividendo 2 una seconda volta, quindi aggiungilo alla moltiplicazione del passaggio precedente ottenendo 2×2{\displaystyle 2\times 2} e provvedi a cancellarlo dalle equazioni di fattorizzazione. Si tratta di tutti i fattori che sono presenti solo in una delle equazioni di partenza e che quindi non sono stati eliminati durante la precedente comparazione.  Nell'esempio, dall'equazione 20=2×2×5{\displaystyle 20=2\times 2\times 5} hai eliminato entrambi i fattori 2, dato che sono presenti anche nell'equazione del secondo numero. A questo punto è rimasto solo il numero 5, quindi puoi aggiungerlo alla moltiplicazione ottenendo: 2×2×5{\displaystyle 2\times 2\times 5}. Anche nell'equazione 84=2×7×3×2{\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2} hai eliminato entrambi i fattori primi 2. A questo punto sono rimasti i numeri 7 e 3, che potrai aggiungere alla moltiplicazione ottenendo come risultato: 2×2×5×7×3{\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3}. Per farlo, risolvi semplicemente la moltiplicazione ottenuta nel passaggio precedente eseguendo i relativi calcoli. Nell'esempio, otterrai 2×2×5×7×3=420{\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420}. Giunto a questo punto, puoi affermare che il minimo comune multiplo fra 20 e 84 è pari a 420.
Comprendi la terminologia dell'operazione matematica inerente alla divisione. Imposta la formula inversa per calcolare il dividendo in base a divisore, quoziente e resto. Usa il numero più grande dei due come dividendo, quindi scegli il più piccolo come divisore. A questo punto trasforma il divisore di partenza nel nuovo dividendo e utilizza il resto come nuovo divisore. Ripeti il passaggio precedente finché non ottieni un resto pari a 0. Osserva l'ultimo divisore che hai utilizzato nei calcoli. Moltiplica fra loro i due numeri. Disegna una griglia 3 x 3. Cerca un divisore che sia comune a entrambi i numeri. Dividi ciascun numero per l'intero individuato nel passaggio precedente. Individua un secondo divisore comune a entrambi i quozienti calcolati nel passaggio precedente. Dividi i due nuovi valori (in questo caso 9 e 15) per il divisore individuato nel passaggio precedente. Se necessario, estendi la lunghezza della griglia. Raggruppa i numeri presenti nella prima colonna della tabella (quella che si trova all'estrema sinistra) e nell'ultima riga, cerchiandoli con la matita o la penna (come mostrato nell'immagine). Esegui i calcoli. Analizza i numeri con cui devi lavorare. Scomponi il primo numero nei rispettivi fattori primi. Scomponi il secondo numero in fattori primi. Prendi nota di tutti i fattori primi comuni a entrambi i numeri. Completa la moltiplicazione aggiungendo tutti i fattori primi rimasti. Calcola il valore del minimo comune multiplo.
https://www.wikihow.com/Find-the-Least-Common-Multiple-of-Two-Numbers https://www.wikihow.com/Find-the-Least-Common-Multiple-of-Two-Numbers https://www.wikihow.com/Find-the-Least-Common-Multiple-of-Two-Numbers
Using Euclid’s Algorithm Using the Grid or Ladder Method Using Prime Factorization