Leggere gli Assi del Grafico Distribuire i Punti su una Scala Logaritmica
Le rappresentazioni grafiche che mostrano dei dati che crescono rapidamente possono sfruttare una scala con un solo logaritmo o con due. La differenza tra le due consiste nel fatto che la prima ha solo un asse con valori logaritmici, mentre la seconda utilizza assi cartesiani che riportano entrambi valori non lineari. La scelta dipende da quanto desideri essere dettagliato; se i numeri rappresentati su un asse o sull'altro crescono o diminuiscono in maniera esponenziale, dovresti usare una scala logaritmica per tale asse.  Una scala lineare è graduata con linee distanziate in maniera uniforme, mentre quella logaritmica ha delle "tacche" che non sono uniformi. Alcuni dati devono essere rappresentati solo sulla normale carta millimetrata, altri su grafici semi-logaritmici e altri ancora con sistemi doppiamente logaritmici. Per esempio, il grafico di y=x{\displaystyle y={\sqrt {x}}} (o di un'altra funzione simile con un termine radicale) può essere disegnato con assi che rispettano una scala standard, semi-logaritmica o doppiamente logaritmica. Nel primo caso, si ottiene una parabola orizzontale, ma i dettagli per i numeri molto piccoli sono difficili da vedere. Utilizzando un grafico doppiamente logaritmico si ottiene una linea retta, i dati sono distribuiti meglio e offrono una comprensione migliore.  Se entrambe le variabili oggetto di studio prevedono un intervallo ampio di valori, sarebbe meglio utilizzare un grafico doppiamente logaritmico. Per esempio, le analisi degli effetti dell'evoluzione potrebbero essere misurati in migliaia o milioni di anni; in tal caso, è opportuno scegliere una scala logaritmica per l'asse delle "x". In base all'oggetto che si misura, potrebbe essere necessario un grafico doppiamente logaritmico. Quando utilizzi una scala logaritmica i segni equidistanti rappresentano le potenze dei dati che stai studiando; in genere, si opta per un logaritmo in base 10 o quello naturale che è in base e{\displaystyle e}.   e{\displaystyle e} rappresenta una costante matematica utile per trovare l'interesse composto o per gli altri calcoli avanzati e si può approssimare a 2,718. Questo articolo si concentra sui logaritmi in base 10, ma per leggere una scala che sfrutta quello naturale, devi rispettare i medesimi criteri. I logaritmi standard hanno una base pari a 10. Invece di distribuire i valori con una sequenza simile a 1, 2, 3, 4… o 10, 20, 30, 40… o con un altro criterio lineare, una scala logaritmica rispetta una sequenza di potenze di 10. I punti principali degli assi sono quindi: 101,102,103,104{\displaystyle 10^{1},10^{2},10^{3},10^{4}} e così via.  Ogni suddivisione principale, indicata in genere con un trattino in grassetto, si chiama "intervallo". Se stai usando un foglio in scala logaritmica, puoi notare che gli intervalli fra le unità principali non sono distribuiti in modo uniforme. Per esempio, il segno che corrisponde a 20 si trova in realtà a 1/3 della distanza che intercorre fra 10 e 100.  Le tacche degli intervalli minori si basano sul logaritmo di ciascun numero. Quindi, se 10 rappresenta il primo segno principale della scala e 100 il secondo, gli altri numeri intermedi si distribuiscono come segue:   log(10)=1{\displaystyle log(10)=1};  log(20)=1,3{\displaystyle log(20)=1,3};  log(30)=1,48{\displaystyle log(30)=1,48};  log(40)=1,60{\displaystyle log(40)=1,60};  log(50)=1,70{\displaystyle log(50)=1,70};  log(60)=1,78{\displaystyle log(60)=1,78};  log(70)=1,85{\displaystyle log(70)=1,85};  log(80)=1.90{\displaystyle log(80)=1.90};  log(90)=1,95{\displaystyle log(90)=1,95};  log(100)=2,00{\displaystyle log(100)=2,00};   Per le potenze maggiori di 10, gli intervalli minori sono distanziati rispettando le medesime proporzioni; di conseguenza, la distribuzione fra 10, 20, 30 e via dicendo è simile a quella che si utilizza per 100, 200, 300 o per 1000, 2000, 3000. Per la spiegazione descritta di seguito, ci si concentra su un grafico semi-logaritmico utilizzando una scala lineare per l'asse delle "x" e quella logaritmica per l'asse delle "y"; tuttavia, puoi invertire le cose in base ai dati che vuoi raffigurare. Una inversione delle scale fa ruotare il grafico di 90° e i dati potrebbero essere più facili da interpretare quando sono disposti in un senso o nell'altro; inoltre, potresti anche decidere di utilizzare una scala logaritmica per distanziare certi valori e rendere i dettagli più visibili. Su questa linea viene rappresentata la variabile indipendente, quella che in genere controlla la misura o l'esperimento. Questa variabile non subisce gli effetti dell'altra presente nell'analisi. Alcuni esempi sono:  La data; Il tempo; L'età; Il farmaco somministrato. Dovresti procedere in questo modo quando i dati cambiano molto rapidamente. Un grafico standard viene utilizzato per i valori che crescono o diminuiscono in maniera lineare, mentre quello logaritmico si usa per i dati che cambiano con un tasso esponenziale. Ecco alcuni esempi:  Tasso di crescita della popolazione; Tasso del consumo di prodotti; Interesse composto. Rileggi i dati e decidi come suddividere l'asse delle ordinate. Per esempio, se i valori sono nell'ordine di grandezza dei milioni e dei miliardi, è probabilmente inutile porre il punto di origine pari a 0; dovresti invece utilizzare l'intervallo minimo del grafico, ad esempio 106{\displaystyle 10^{6}}. Gli  intervalli successivi potrebbero essere 107,108,109{\displaystyle 10^{7},10^{8},10^{9}} e così via. Per individuare il primo (o qualsiasi) punto, inizia a trovarne la posizione lungo l'asse delle "x"; potresti utilizzare una scala incrementale, come quella lineare che riporta i numeri 1, 2, 3 e così via. Potrebbe essere una scala che utilizza dei valori assegnati da te, come le date o i mesi dell'anno in cui hai rilevato le misure. Devi trovare il punto che corrisponde al dato che vuoi tracciare. Considerando che stai lavorando con una scala logaritmica, ricorda che gli intervalli maggiori sono le potenze di 10 e quelli minori rappresentano le suddivisioni inferiori. Per esempio, le linee che si trovano fra 106{\displaystyle 10^{6}} (un milione) e 107{\displaystyle 10^{7}} (10 milioni) rappresentano degli intervalli di 1.000.000.  Ad esempio, il numero 4.000.000 dovrebbe essere posto a livello del quarto segno minore della scala sopra il trattino di 106{\displaystyle 10^{6}}. Sebbene in una scala lineare il dato 4.000.000 si trovi prima del punto medio compreso tra 1.000.000 e 10.000.000, visto che stai invece lavorando con una scala logaritmica, la sua posizione sembra essere leggermente oltre il punto medio. Dovresti notare che agli intervalli maggiori, vicini al limite massimo, la scala inizia a diventare più fitta; questo è dovuto alla natura matematica della scala logaritmica. Ripeti i passaggi descritti in precedenza finché non hai esaurito i dati del grafico. Per ogni punto, individua prima la posizione sull'asse delle "x" e trova poi il corrispettivo sull'asse delle ordinate (in scala logaritmica).
Determina se stai leggendo un grafico semi-logaritmico o doppiamente logaritmico. Leggi la scala per comprendere le suddivisioni principali. Osserva come gli intervalli minori non sono equamente distanziati. Determina il tipo di scala che vuoi usare. Traccia la scala dell'asse delle ascisse. Valuta se devi usare una scala logaritmica per l'asse delle ordinate. Etichetta la scala logaritmica. Trova la posizione per i punti sull'asse delle ascisse. Trova la posizione lungo la scala logaritmica dell'asse delle ordinate. Continua in questo modo con tutti gli altri dati.
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Reading the Axes of the Graph Plotting Points on a Logarithmic Scale