Esempi di Risoluzione di Problemi Disegnare un Diagramma Moltiplicare per il Reciproco
quante volte si ripete 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}} nell'8{\displaystyle 8}?  Dal momento che il problema chiede quanti gruppi di 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}} sono contenuti nell'8, si tratta di un problema di divisione. Converti l'8 in una frazione mettendolo sull'1: 8=81{\displaystyle 8={\frac {8}{1}}}. Trova il reciproco della frazione invertendo il numeratore e il denominatore: 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}} diventa 21{\displaystyle {\frac {2}{1}}}. Moltiplica le due frazioni tra loro: 81×21=161{\displaystyle {\frac {8}{1}}\times {\frac {2}{1}}={\frac {16}{1}}}. Semplifica, se necessario: 161=16{\displaystyle {\frac {16}{1}}=16}. 16÷58{\displaystyle 16\div {\frac {5}{8}}}.  Converti il 16 in frazione mettendolo sull'1: 16=161{\displaystyle 16={\frac {16}{1}}}. Ottieni il reciproco della frazione invertendo il numeratore e il denominatore: 58{\displaystyle {\frac {5}{8}}} diventa 85{\displaystyle {\frac {8}{5}}}. Moltiplica le frazioni tra loro: 161×85=1285{\displaystyle {\frac {16}{1}}\times {\frac {8}{5}}={\frac {128}{5}}}. Semplifica, se necessario: 1285=2535{\displaystyle {\frac {128}{5}}=25{\frac {3}{5}}}. Maria ha 9 scatolette di tonno. Mangia 23{\displaystyle {\frac {2}{3}}} di scatoletta al giorno. Quanti giorni le durerà il cibo?  Disegna 9 cerchi che rappresentano le 9 scatolette. Dal momento che Maria ne mangia 23{\displaystyle {\frac {2}{3}}} alla volta, dividi i cerchi in tre parti. Colora gruppi di 23{\displaystyle {\frac {2}{3}}}. Conta i numeri dei gruppi completi. Ce ne dovrebbero essere 13. Interpreta i pezzi restanti. C'è un pezzo in più, quindi 13{\displaystyle {\frac {1}{3}}}. Dal momento che un gruppo intero è 23{\displaystyle {\frac {2}{3}}}, avrai mezzo gruppo come resto. Quindi, la tua frazione sarà 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}. Combina il numero dei gruppi interi e dei gruppi frazionali per ottenere la risposta finale: 9÷23=1312{\displaystyle 9\div {\frac {2}{3}}=13{\frac {1}{2}}}. Scegli una forma che sia possibile suddividere in parti uguali, come un quadrato o un cerchio. Disegnale abbastanza grandi da poterle suddividere in parti più piccole. Per esempio, per calcolare 5÷34{\displaystyle 5\div {\frac {3}{4}}}, disegnerai 5 cerchi. Il denominatore di una frazione indica in quanti parti dovrai dividere l'intero. Dividi ogni forma intera nelle sue parti frazionali. Per esempio, per dividere per 34{\displaystyle {\frac {3}{4}}}, il 4 nel denominatore ti suggerisce di suddividere ciascuna forma intera in quattro parti. Dividere il numero intero per la frazione vuol dire vedere quanti gruppi della frazione sono contenuti nel numero intero. Quindi, per prima cosa, dovrai creare i gruppi. Potresti trovare utile colorare ciascun gruppo di un colore diverso perché alcuni gruppi avranno pezzi in due interi diversi. Lascia bianchi tutti i pezzi in più. Per esempio, per dividere 5 per 34{\displaystyle {\frac {3}{4}}}, dovrai colorare 3 quarti di un colore diverso per ciascun gruppo. Come potrai notare, molti gruppi conterranno 2 quarti in un intero e un quarto in un altro intero. Così facendo, otterrai il numero intero della risposta al tuo calcolo. Per esempio, dovresti aver creato 6 gruppi di 34{\displaystyle {\frac {3}{4}}} tra i tuoi 5 cerchi. Confronta il numero di pezzi che ti sono avanzati con un gruppo completo. La frazione di un gruppo che ti è rimasta ti indicherà la frazione della tua risposta. Fai attenzione a non confrontare il numero di pezzi che hai con una forma intera altrimenti otterrai la frazione sbagliata. Per esempio, dopo aver diviso le 5 forme in gruppi di 34{\displaystyle {\frac {3}{4}}}, ti resteranno 2 quarti o 24{\displaystyle {\frac {2}{4}}}. Dal momento che l'intero gruppo è di 3 pezzi e tu ne hai 2, la tua frazione sarà 23{\displaystyle {\frac {2}{3}}}. Combina il numero intero di gruppi con il numero frazionale degli stessi per ottenere il quoziente del tuo problema di divisione originario. Per esempio, 5÷34=623{\displaystyle 5\div {\frac {3}{4}}=6{\frac {2}{3}}}. Per farlo, metti il numero intero al numeratore della frazione. Metti 1 al denominatore. Per esempio, per calcolare 7÷34{\displaystyle 7\div {\frac {3}{4}}}, devi cambiare il 7{\displaystyle 7} in 71{\displaystyle {\frac {7}{1}}}. Il reciproco di un numero è l'inverso dello stesso. Per trovare il reciproco di una frazione, scambia il numeratore con il denominatore. Per esempio, l'inverso di 34{\displaystyle {\frac {3}{4}}} è 43{\displaystyle {\frac {4}{3}}}. Per moltiplicare le frazioni, per prima cosa moltiplica i numeratori tra loro. Dopodiché, moltiplica i denominatori tra loro. Il prodotto delle due frazioni equivale al quoziente dell'operazione di divisione originaria. Per esempio, 71×43=283{\displaystyle {\frac {7}{1}}\times {\frac {4}{3}}={\frac {28}{3}}} Se hai ottenuto una frazione impropria (una frazione in cui il numeratore è maggiore del denominatore), il tuo insegnante potrebbe chiederti di convertirla in un numero misto. Solitamente, ti chiederà di ridurre le frazioni proprie ai minimi termini. Per esempio, 283{\displaystyle {\frac {28}{3}}} si semplifica nel numero misto 913{\displaystyle 9{\frac {1}{3}}}.
Risolvi il seguente problema matematico: Risolvi il problema seguente: Risolvi il problema seguente disegnando un diagramma. Disegna delle forme che rappresentino il numero intero. Dividi ciascuna forma intera in base al denominatore della frazione. Colora i gruppi che rappresentano la frazione. Conta il numero dei gruppi interi. Interpreta i pezzi in più. Scrivi la risposta. Converti il numero intero in frazione. Trova il reciproco del divisore. Moltiplica le due frazioni. Semplifica, se necessario.
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Solving Sample Problems Drawing a Diagram Multiplying by the Reciprocal