Risoluzione di un'Equazione Quadratica Trasformare un'Equazione da Forma Standard a Forma Parabolica con Vertice
 I termini costanti sono tutti quei termini che non sono associati una variabile. In questo caso, hai 5 sul lato sinistro e 6 sul lato destro. Devi spostare 6 a sinistra, per cui devi sottrarlo da entrambi i membri dell’equazione. In questo modo avrai 0 sul lato destro (6 - 6) e -1 sul lato sinistro (5 – 6). L’equazione ora dovrebbe essere: 3x2 + 4x - 1 = 0. In questo caso è 3. Per raccoglierlo, basta estrarre un 3 e mettere i restanti termini tra parentesi dividendoli per 3. Così si avranno: 3x2 ÷ 3 = x2, 4x ÷ 3 = 4/3x e 1 ÷ 3 = 1/3. L’equazione è diventata: 3(x2 + 4/3x - 1/3) = 0. Questo significa che puoi sbarazzarti definitivamente di quel 3 fuori dalla parentesi. Poiché si divide per 3 ogni membro dell’equazione, può essere rimosso senza compromettere il risultato. Ora abbiamo x2 + 4/3x - 1/3 = 0 Successivamente, prendi il secondo termine, 4/3, noto come termine b, e dividilo a metà. 4/3 ÷ 2 o 4/3 x ½ fa 4/6 o 2/3. E 2/3 al quadrato dà 4/9. Quando avrai finito, dovrai scriverlo a sinistra e a destra dell’equazione, poiché essenzialmente stai aggiungendo un nuovo termine e, per mantenere l’equazione bilanciata, deve essere aggiunto a entrambi membri. Adesso abbiamo x2 + 4/3 x + (2/3)2 - 1/3 = (2/3)2 A destra farà + 1/3. Aggiungilo a 4/9, trovando il minimo denominatore comune. 1/3 diventerà  3/9 lo potrai aggiungere a 4/9. Sommati danno 7/9 sul lato destro dell’equazione. A questo punto avremo: x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 e quindi x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9. Siccome hai già utilizzato una formula per trovare il termine mancante, il già superato la parte più difficile. Tutto quello che devi fare è inserire tra parentesi la x e la metà del secondo coefficiente, mettendoli al quadrato. Avremo (x + 2/3)2. Elevando al quadrato otterremo tre termini: x2 + 4/3 x + 4/9. L’equazione, ora, dovrebbe essere letta come: (x + 2/3)2 = 7/9. Sul lato sinistro dell’equazione, la radice quadrata di (x + 2/3)2 è semplicemente x + 2/3. A destra, otterrai +/- (√7)/3. La radice quadrata del denominatore, 9, è semplicemente 3 e di 7 è √7. Ricordati di scrivere +/-perché la radice quadrata di un numero può essere positiva o negativa. Per isolare la variabile x, sposta il termine costante 2/3 sul lato destro dell’equazione. Ora hai due possibili risposte per x: +/- (√7)/3 - 2/3. Queste sono le tue due risposte. Puoi lasciarle così o calcolare la radice quadrata approssimata di 7 se devi dare una risposta priva del segno radicale.  Nell'esempio si raccoglie un tre e, mettendo una parentesi, si ottiene: 3 (x2 - 4/3 x) + 5. Il 5 rimane fuori perché non lo dividi per 3. Il secondo termine, conosciuto anche come termine b dell’equazione, è 4/3. Dimezzalo. 4/3 ÷ 2 o 4/3 x ½ è uguale a 2/3. Ora eleva al quadrato numeratore e denominatore di questo termine frazionario. (2/3)2 = 4/9. Scrivilo. Ricorda che aggiungendo 0 ad un'espressione non ne modifichi il valore, quindi è possibile aggiungere e sottrarre uno stesso monomio senza incidere sull'espressione. Aggiungi e sottrai 4/9 dentro la parentesi per ottenere la nuova equazione: 3 (x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5. Non porterai fuori -4/9, ma lo moltiplicherai prima per 3. -4/9 x 3 = -12/9 o -4/3. Se il coefficiente del termine di secondo grado x2 è 1, salta questo passaggio. Adesso ti ritrovi con 3(x2 -4/3x +4/9) in parentesi. Hai trovato 4/9, che è un altro modo per trovare il termine che completa il quadrato. Puoi riscrivere questi termini così: 3(x - 2/3)2. Hai dimezzato il secondo termine e rimosso il terzo. Puoi fare la prova moltiplicando, per controllare se ritrovi tutti i termini dell’equazione.  3(x - 2/3)2 =    {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/00\/Complete-the-Square-Step-6Bullet1.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-6Bullet1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/00\/Complete-the-Square-Step-6Bullet1.jpg\/v4-760px-Complete-the-Square-Step-6Bullet1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":760,"bigHeight":570,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}  3(x - 2/3)(x -2/3) = 3[(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)] 3(x2 - 4/3x + 4/9) Hai 3(x - 2/3)2 - 4/3 + 5. Devi addizionare -4/3 e 5 per ottenere 11/3. Infatti, portando i termini allo stesso denominatore 3, si ottengono -4/3 e 15/3, che insieme fanno 11/3. -4/3 + 15/3 = 11/3.    {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c1\/Complete-the-Square-Step-7Bullet1.jpg\/v4-460px-Complete-the-Square-Step-7Bullet1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c1\/Complete-the-Square-Step-7Bullet1.jpg\/v4-760px-Complete-the-Square-Step-7Bullet1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":760,"bigHeight":570,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} Puoi rimuovere il coefficiente 3 dividendolo entrambi le parti dell’equazione, (x - 2/3)2 + 11/9.  Ora hai la forma quadratica del vertice, che è a( x - h )2 + k, dove k rappresenta il termine costante.
Considera l’equazione di secondo grado 3x2 + 4x + 5 = 6
 Combina i termini costanti e mettili sul lato sinistro dell’equazione. Raccogli il coefficiente del termine al quadrato. Dividi per la costante che hai appena raccolto. Dimezza il secondo termine ed elevalo al quadrato. Sposta il termine costante sul lato destro dell’equazione. Scrivi la parte sinistra dell’equazione come quadrato perfetto. Fai la radice quadrata di entrambi i lati. Isola la variabile. Considera come esempio il problema 3 x2 - 4 x + 5. Raccogli il coefficiente del termine al quadrato dai primi due monomi. Dimezza il secondo termine ed elevalo al quadrato. Aggiungi e sottrai questo termine. Porta fuori dalla parentesi il termine che hai sottratto. Converti i termini in parentesi in un quadrato perfetto. Metti insieme i termini costanti. Questo dà luogo alla forma quadratica del vertice, che è 3 (x - 2/3)2 + 11/3.
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Solving a Quadratic Equation Transforming a Standard Equation to Vertex Form