Elencare i Multipli Scomporre ogni Denominatore in Fattori Primi Usare il Massimo Comune Divisore Lavorare con Numeri Interi e Misti
Fai una lista dei vari multipli per ogni denominatore in oggetto. In pratica, moltiplica ogni denominatore per 1; 2; 3; 4 e così via e considera i prodotti.  Per esempio: 1/2 + 1/3 + 1/5.  I multipli di 2 sono: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14 e via dicendo;  I multipli di 3 sono: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21 eccetera;  I multipli di 5 sono: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35 e così via. Analizza ogni elenco e individua ogni numero che è condiviso da tutti i denominatori originali. Una volta trovati tutti i multipli comuni, identifica il  minore.  Sappi che se non trovi alcun multiplo comune, dovrai continuare a stilare gli elenchi finché non ti imbatterai in un prodotto comune. Questo metodo è più semplice quando hai a che fare con numeri piccoli al denominatore. Nell'esempio precedente, i denominatori condividono un solo multiplo pari a 30; infatti: 2 * 15 = 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30. Il minimo comune denominatore è 30. Per convertire ogni frazione in modo che l'equazione iniziale non perda di veridicità, devi moltiplicare il denominatore e il numeratore (il valore che si trova sopra la linea di frazione) per lo stesso fattore utilizzato per trovare il minimo comune denominatore corrispondente.  Esempio: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5); La nuova equazione avrà questo aspetto: 15/30 + 10/30 + 6/30. Dopo aver trovato il minimo comune denominatore e convertito le frazioni di conseguenza, puoi procedere alla somma o alla sottrazione senza altre difficoltà. Ricorda che alla fine dovrai semplificare la frazione risultante. Esempio: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 e 1/30. Riduci ogni denominatore in una serie di numeri primi, che moltiplicati fra loro danno come prodotto il denominatore stesso. I numeri primi sono numeri divisibili solo per 1 e per se stessi.  Esempio: 1/4 + 1/5 + 1/12.  Scomposizione in fattori primi di 4: 2 * 2;  Scomposizione in fattori primi di 5: 5;   Scomposizione in fattori primi di 12: 2 * 2 * 3. Somma fra loro il numero di volte che ogni numero primo appare in ogni scomposizione per ciascun denominatore.  Esempio: ci sono due 2 nel 4; nessun 2 nel 5 e due 2 nel 12; Non c'è alcun 3 nel 4 e nel 5, mentre c'è un 3 nel 12; Non c'è alcun 5 nel 4 e nel 12, ma c'è un 5 nel 5. Identifica il maggior numero di volte che ogni fattore primo appare in ciascuna scomposizione e prendine nota. Esempio: il numero maggiore di volte in cui 2 è presente è due; il numero maggiore di volte in cui 3 è presente è uno e il numero maggiore di volte in cui 5 è presente è uno. Non devi scrivere quante volte questo appare, ma ripetere il numero stesso tante volte quante appare in tutti i denominatori originali. Tieni in considerazione solo il conteggio maggiore, quello trovato nel passaggio precedente. Esempio: 2, 2, 3, 5. Procedi a moltiplicarli fra loro, considerando quante volte sono apparsi nella scomposizione. Il prodotto che otterrai è pari al mimino comune denominatore dell'equazione iniziale.  Esempio: 2 * 2 * 3 * 5 = 60; Minimo comune denominatore = 60. Per trovare il multiplo che rende i vari denominatori tutti uguali, dividi il minimo comune denominatore per quello originale. In seguito, moltiplica il numeratore e il denominatore di ogni frazione per il quoziente ottenuto. Ora i denominatori sono tutti uguali e pari al minimo comune denominatore.  Esempio: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5; 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60; 15/60 + 12/60 + 5/60. Una volta trovato il minimo comune denominatore, puoi procedere alle sottrazioni e addizioni senza ulteriori difficoltà. Alla fine, ricorda di semplificare la frazione risultante, se possibile. Esempio: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15. I fattori di un numero sono tutti i numeri interi che possono dividerlo. Il numero 6 ha quattro fattori: 6; 3; 2 e 1. Ogni numero ha fra i suoi divisori anche "1", perché ogni valore può essere moltiplicato per 1.  Per esempio: 3/8 + 5/12; I fattori di 8 sono: 1; 2; 4 e 8; I fattori di 12 sono: 1; 2; 3; 4; 6; 12. Quando hai scritto l'elenco di tutti i divisori per ciascun denominatore, cerchia tutti quelli comuni. Il fattore maggiore è il massimo comune divisore (MCD), che dovrai usare per risolvere il problema.  Nell'esempio che abbiamo considerato in precedenza, i numeri 8 e 12 condividono i divisori 1; 2 e 4. Il maggiore fra i tre è 4. Per utilizzare il MCD per risolvere il problema, devi prima moltiplicare i denominatori. Continuando nell'esempio precedente: 8 * 12 = 96. Una volta trovato il prodotto fra i vari denominatori, dividilo per il MCD calcolato in precedenza. In questo modo, otterrai il minimo comune denominatore. Esempio: 96 / 4 = 24. Per trovare il multiplo che ti serve per rendere i denominatori tutti uguali, dividi il minimo comune denominatore che hai trovato per il denominatore di ciascuna frazione. In seguito, moltiplica il numeratore della frazione per il quoziente che hai calcolato. A questo punto, tutti i denominatori dovrebbero essere uguali.  Esempio: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2; (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24 9/24 + 10/24. Grazie al minimo comune denominatore, potrai sommare e sottrarre le frazioni. Alla fine, ricorda di semplificare il risultato, se possibile. Ad esempio: 9/24 + 10/24 = 19/24 Per quanto riguarda i numeri misti, devi moltiplicare l'intero per il denominatore e sommare il prodotto al numeratore. Per convertire gli interi in frazioni improprie, scrivi 1 al denominatore.  Per esempio: 8 + 2 1/4 + 2/3; 8 = 8/1; 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4;  L'equazione riscritta sarà: 8/1 + 9/4 + 2/3. Usa uno qualunque dei metodi fin qui descritti per trovare questo valore. Nell'esempio trattato in questa sezione, si utilizza la tecnica del primo metodo, in cui si elencano i vari multipli dei denominatori per poi identificare quello minimo.  Ricorda che non devi creare una serie di multipli per il denominatore 1, dato che ogni numero moltiplicato per 1 è pari a se stesso; in altre parole, ogni numero è multiplo di 1. Esempio: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12; 4 * 4 = 16 e così via; 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12 eccetera; Il minimo comune denominatore = 12. Invece di moltiplicare solo il denominatore, devi moltiplicare l'intera frazione per il fattore necessario a trasformare il denominatore originale in minimo comune denominatore.  Esempio: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12; 96/12 + 27/12 + 8/12. Una volta che hai trovato il minimo comune denominatore e l'equazione è stata convertita in base a tale numero, puoi procedere alle somme e sottrazioni senza altri problemi. Alla fine, ricorda di semplificare la frazione risultante, se possibile. Esempio: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 e 11/12.
Elenca i multipli di ogni denominatore. Identifica il minimo comune multiplo. Riscrivi l'equazione originale. Risolvi il problema riscritto. Scomponi ogni denominatore in numeri primi. Conta il numero di volte che ciascun numero compare nella scomposizione. Per ogni numero primo, scegli il maggior numero di volte che compare. Scrivi ogni numero primo tante volte quante ne hai contate nel passaggio precedente. Moltiplica tutti i fattori primi che hai riscritto in questo modo. Dividi il minimo comune denominatore per il denominatore originale. Risolvi l'equazione così riscritta. Fai un elenco di tutti i fattori di ciascun denominatore. Identifica il massimo comune divisore fra entrambi i denominatori. Moltiplica i denominatori fra loro. Dividi il prodotto ottenuto per il massimo comune divisore. Ora dividi il minimo comune denominatore per il denominatore originale. Risolvi l'equazione riscritta. Converti ogni numero intero e misto in una frazione impropria. Trova il minimo comune denominatore. Riscrivi l'equazione originale. Risolvi l'equazione così riscritta.
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Listing Multiples Factoring Each Denominator into Primes Using the Greatest Common Factor  Working with Integers and Mixed Numbers