Utilizzare le Divisioni Utilizzare un Modello
Una frazione è impropria quando il numeratore è maggiore del denominatore. Ad esempio, la frazione 104{\displaystyle {\frac {10}{4}}} è una frazione impropria dato che è vera la disequazione 10>4{\displaystyle 10>4}. Ricorda che il simbolo di frazione deve essere interpretato con l'operazione algebrica di divisione. Per semplificare una frazione impropria, occorre trasformarla in un numero misto composto da un coefficiente intero e da una parte frazionaria. Il numero intero risultante dalla divisione fra numeratore e denominatore rappresenterà il coefficiente intero del numero misto finale. Prendi nota sia del numero intero sia del resto della divisione.  Il denominatore non può dividere interamente il numeratore, quindi il resto della divisione rappresenta la parte frazionaria del numero misto finale. Ad esempio, studiando la frazione 104{\displaystyle {\frac {10}{4}}} ed eseguendo i calcoli otterremo 10÷4=2conrestodi2{\displaystyle 10\div 4=2conrestodi2}. Quindi il coefficiente intero del numero misto finale sarà 2{\displaystyle 2}. Per eseguire questo passaggio occorre prendere il resto e posizionarlo come numeratore del denominatore della frazione impropria di partenza. Adesso, combina insieme la nuova frazione ottenuta e il coefficiente della parte intera per ottenere il numero misto finale. Nel nostro esempio abbiamo ottenuto 10÷4=2conrestodi2{\displaystyle 10\div 4=2conrestodi2}, quindi la parte frazionaria sarà rappresentata da 24{\displaystyle {\frac {2}{4}}}. A questo punto, possiamo affermare che 104{\displaystyle {\frac {10}{4}}} è uguale a 224{\displaystyle 2{\frac {2}{4}}}. A volte la parte frazionaria di un numero misto deve essere ulteriormente semplificata in fattori primi (o ridotta ai minimi termini) per poter raggiungere la soluzione definitiva. Nel nostro esempio abbiamo ottenuto il numero misto 224{\displaystyle 2{\frac {2}{4}}}, che può essere semplificato in 212{\displaystyle 2{\frac {1}{2}}} Una frazione è impropria quando il numeratore è maggiore del denominatore. Ad esempio, la frazione 104{\displaystyle {\frac {10}{4}}} è una frazione impropria, dato che è vera la disequazione 10>4{\displaystyle 10>4}. Si tratta del numero posto nella parte inferiore della frazione. Questo numero indica in quante parti viene suddivisa un'intera unità. Ad esempio, esaminando la frazione 104{\displaystyle {\frac {10}{4}}}, il numero 4 è il denominatore e indica che una singola unità viene suddivisa in 4 parti uguali o in quarti. Si tratta del numero posto nella parte superiore della frazione. Tale numero rappresenta la quantità di parti frazionarie in nostro possesso. Ad esempio, esaminando la 104{\displaystyle {\frac {10}{4}}}, il numero 10 è il numeratore e indica che siamo in possesso di 10 parti di un'unità o di 10 quarti. Suddividi ogni cerchio in parti uguali, in base al numero indicato al denominatore della frazione in esame. Nel nostro esempio il denominatore è rappresentato dal numero 4, quindi suddivideremo ogni cerchio in 4 parti uguali o in quarti. Come detto, il numeratore di una frazione indica la quantità di parti frazionarie in nostro possesso. Nel nostro esempio, la frazione 104{\displaystyle {\frac {10}{4}}} indica che possediamo (e quindi possiamo tratteggiare o colorare) 10 quarti. Per semplificare una frazione impropria, occorre trasformarla in un numero misto estrapolandone la parte intera che diventerà il coefficiente della parte frazionaria restante. Il numero di cerchi che hai completamente tratteggiato o colorato rappresenta la parte intera del numero misto finale. Prendi nota di questo coefficiente. Ad esempio, esaminando la frazione 104{\displaystyle {\frac {10}{4}}} dovresti aver colorato completamente 2 cerchi, quindi la parte intera del nostro numero misto risultante dalla semplificazione sarà 2. Gli "spicchi" di cerchio tratteggiati o colorati che sono avanzati rappresentano la parte frazionaria del numero misto finale. Riporta la frazione ottenuta a destra del coefficiente intero ricavato dal passaggio precedente. Il risultato ottenuto rappresenta il nostro numero misto finale. Ad esempio, studiando la frazione 104{\displaystyle {\frac {10}{4}}}, dovresti avere colorato solo 24{\displaystyle {\frac {2}{4}}} dell'ultimo cerchio, quindi la parte frazionaria del nostro numero misto finale sarà 24{\displaystyle {\frac {2}{4}}}. Arrivati a questo punto, possiamo affermare che 104{\displaystyle {\frac {10}{4}}} è uguale a 224{\displaystyle 2{\frac {2}{4}}}. A volte, la parte frazionaria di un numero misto deve essere ulteriormente semplificata in fattori primi (o ridotta ai minimi termini) per poter raggiungere la soluzione definitiva. Nel nostro esempio abbiamo ottenuto il numero misto 224{\displaystyle 2{\frac {2}{4}}}, che può essere semplificato in 212{\displaystyle 2{\frac {1}{2}}}
Determina se la frazione in esame è impropria. Dividi il numeratore per il denominatore. Trasforma il resto in una frazione. Se possibile e necessario, semplifica il risultato finale. Determina se la frazione in esame è impropria. Comprendi il significato del denominatore. Comprendi il significato del numeratore. Disegna dei cerchi uguali che rappresenteranno le unità intere. Tratteggia o colora il numero di parti indicate dal numeratore. Conta il numero di cerchi interi completamente tratteggiati o colorati. Conta il numero di parti frazionarie rimaste. Se possibile e necessario, semplifica il risultato finale.
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Using Division Using a Model