Metodo del Raddoppio Metodo della Notazione Posizionale
Questo metodo non utilizza le potenze. Per questo motivo, è un metodo più comodo da usare per convertire a mente numeri grandi, poiché devi ricordare un solo risultato parziale alla volta. La prima cosa che devi fare è trascrivere il numero che vuoi convertire usando il metodo del raddoppio. Supponiamo che tu voglia lavorare con 10110012. Scrivilo. Siccome stai lavorando con il numero 10110012, la tua prima cifra sulla sinistra è 1. Il totale precedente è 0 siccome non hai ancora iniziato. Devi raddoppiare questo totale, 0, dopodiché aggiungere 1, la cifra corrente. 0 x 2 + 1 = 1, così il tuo nuovo totale parziale diventa 1. Il tuo totale adesso è 1 e la nuova cifra da prendere in considerazione è 0. A questo punto, raddoppia 1 e aggiungi 0. 1 x 2 + 0 = 2. Il tuo nuovo totale diventa 2. Continua. Raddoppia il totale parziale e aggiungi 1, la cifra seguente. 2 x 2 + 1 = 5. Il tuo nuovo totale adesso è 5. 5 x 2 + 1 = 11. Il tuo nuovo totale è 11. Raddoppia il tuo totale attuale, 11, e aggiungi la cifra che segue, 0. 2 x 11 + 0 = 22. Adesso raddoppia il totale corrente, 22, e aggiungi 0, la cifra che segue. 22 × 2 + 0 = 44. Con l’ultimo numero hai quasi finito! Tutto ciò che devi fare è prendere il totale, 44, raddoppiarlo e aggiungere 1, l’ultima cifra. 2 × 44 + 1 = 89. Hai finito! Sei riuscito a convertire 100110112  sotto forma di notazione decimale, 89. Il risultato è 8910 per evidenziare che stai lavorando con un numero decimale, che è a base 10. Il raddoppio è usato perché il numero dato è in base 2. Se il numero dato fosse espresso con una base differente, bisognerebbe sostituire il 2 con la base del numero dato. Ad esempio, se il numero da convertire fosse in base 37, basterebbe scambiare il *2 con un *37. Il risultato finale sarà sempre un numero decimale (base 10) Scrivi le potenze di due, andando da destra verso sinistra. Comincia da 20, che vale 1. Aumenta l'esponente di una unità per ogni potenza successiva. Fermati quando il numero di elementi nell'elenco è pari al numero di cifre del numero binario. Il numero dell'esempio, 10011011, ha otto cifre, per cui l'elenco delle potenze, di otto elementi, risulterebbe questo: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1 Ora scrivi 10011011 sotto i numeri 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 e 1 in modo che ogni cifra binaria corrisponda alla sua potenza di due. L’uno alla destra del numero binario dovrebbe corrispondere all’uno sulla destra delle elencate potenze di due e così via. Puoi anche scrivere le cifre binarie sopra le potenze di due, se preferisci. L’importante è che corrispondano. Traccia delle linee, partendo da destra, in modo che colleghino ogni cifra consecutiva del numero binario alla potenza di due presente nella lista sovrastante. Inizia tracciando una linea della prima cifra del numero binario alla prima potenza di due della riga precedente. Poi tira una linea dalla seconda cifra del numero binario alla seconda potenza di due presente nella lista. Continua a collegare ogni cifra con la corrispondente potenza di due. Questo ti aiuterà a visualizzare la relazione tra i due insieme di numeri. Se la cifra è uno 0, scrivi uno 0 al di sotto della linea e della cifra. Visto che "1" corrisponde a "1", diventa un "1". Siccome "2" corrisponde a "1", diventa un "2". Siccome "4" corrisponde a "0", diventa "0". Siccome "8" corrisponde a "1", diventa "8" e, poiché "16" corrisponde a "1", diventa "16". "32" corrisponde a "0" e fa "0" e "64", visto che corrisponde a "0", diventa "0", mentre "128", corrispondendo a "1", diventa "128". A questo punto, somma i numeri scritti sotto la riga. Fai così: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Questo è il numero decimale equivalente al numero binario 10011011. A questo punto tutto ciò che devi fare è scrivere 15510 per specificare che stai lavorando con un numero decimale sotto forma di potenze di 10. Più ti abituerai a convertire un numero da binario a decimale, più ti risulterà semplice memorizzare le potenze di due, riuscendo così a raggiungere l’obiettivo più velocemente. Puoi usare questo metodo anche quando vuoi convertire un numero binario come 1,12 in decimale. Tutto ciò che devi fare è sapere che il numero posto sulla sinistra rispetto alla virgola è nella posizione delle unità, com’è normale, mentre il numero a destra della virgola è nella posizione delle "metà" o 1 x (1/2). L’"1" a sinistra della virgola è uguale a 20, cioè 1. L’"1" sulla destra corrisponde a 2-1, cioè 0,5. Somma 1 con 0,5, ottenendo 1,5, che, in notazione decimale, corrisponde a 1,12 .
Trascrivi il numero binario. Iniziando da sinistra, raddoppia il totale precedente e aggiungi la cifra corrente. Raddoppia questo parziale e aggiungi la seguente cifra a sinistra. Ripeti il passaggio precedente. Continua raddoppiando il totale parziale, 5, e aggiungi la cifra che segue, 1. Ripeti ancora il procedimento. Ripeti ancora il tutto. Continua a raddoppiare il totale parziale e ad aggiungere la cifra che segue finché non avrai preso in considerazione tutte le cifre. Trascrivi la risposta specificando la base in pedice. Usa questo metodo per convertire qualunque base in decimale. Per questo esempio, convertiremo il numero binario 100110112 in decimale. Trascrivi le cifre del numero binario sotto le loro corrispondenti potenze di due. Collega le cifre del numero binario con le loro corrispondenti potenze di due. Se la cifra è un 1, allora scrivi la potenza di due corrispondente al di sotto di una linea tracciata sotto il numero binario. Somma i valori finali. Scrivi la risposta aggiungendo la sua base in pedice. Usa questo metodo per convertire sotto forma di decimale un numero binario con la virgola decimale.
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Using Doubling Using Positional Notation