Usare l'Area e l'Angolo al Centro di un Settore Circolare Usare l'Area Utilizzare la Circonferenza Usare il Diametro
La formula da usare è As=θ360(π)(r2){\displaystyle A_{s}={\frac {\theta }{360}}(\pi )(r^{2})}, dove As{\displaystyle A_{s}} è l'area del settore circolare in esame, θ{\displaystyle \theta } è l'angolo al centro espresso in gradi e r{\displaystyle r} è la lunghezza del raggio del cerchio. Dovresti essere già in possesso di queste informazioni. Assicurati di conoscere l'area del settore circolare che stai studiando e non l'area dell'intero cerchio. Sostituisci il valore dell'area con la variabile As{\displaystyle A_{s}} e l'ampiezza dell'angolo al centro con la variabile θ{\displaystyle \theta }. Ad esempio, ipotizzando che l'area del settore circolare in esame sia di 50 cm2 e che l'angolo al centro misuri 120°, la formula finale dovrebbe apparire così: 50=120360(π)(r2){\displaystyle 50={\frac {120}{360}}(\pi )(r^{2})}. In questo modo, otterrai la frazione che indica la percentuale di cerchio occupata dal settore circolare in esame. Nel nostro esempio, otterremo 120360=13{\displaystyle {\frac {120}{360}}={\frac {1}{3}}}. Questo significa che l'area del settore circolare occupa 13{\displaystyle {\frac {1}{3}}} dell'intero cerchio. A questo punto l'equazione di partenza dovrebbe apparire così: 50=13(π)(r2){\displaystyle 50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})} Inizia isolando l'espressione (π)(r2){\displaystyle (\pi )(r^{2})}. Per farlo, dividi entrambi i membri dell'equazione per il valore ottenuto nel passaggio precedente. Nel nostro esempio otterremo:50=13(π)(r2){\displaystyle 50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}5013=13(π)(r2)13{\displaystyle {\frac {50}{\frac {1}{3}}}={\frac {{\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}{\frac {1}{3}}}}150=(π)(r2){\displaystyle 150=(\pi )(r^{2})} In questo modo isoliamo la variabile r{\displaystyle r}. Se hai la necessità di ottenere un risultato più preciso possibile, usa una calcolatrice. In caso contrario, puoi arrotondare il valore di π{\displaystyle \pi } a 3,14. Nel nostro esempio otterremo:150=(π)(r2){\displaystyle 150=(\pi )(r^{2})}150π=(π)(r2)π{\displaystyle {\frac {150}{\pi }}={\frac {(\pi )(r^{2})}{\pi }}}47,7=r2{\displaystyle 47,7=r^{2}} Il risultato finale sarà la lunghezza del raggio del cerchio in esame. Nel nostro esempio otterremo:47,7=r2{\displaystyle 47,7=r^{2}}47,7=r2{\displaystyle {\sqrt {47,7}}={\sqrt {r^{2}}}}6,91=r{\displaystyle 6,91=r}A questo punto, possiamo affermare che il raggio del cerchio analizzato è pari a 6,91 cm. La formula di riferimento è A=πr2{\displaystyle A=\pi r^{2}}, dove A{\displaystyle A} rappresenta l'area del cerchio e r{\displaystyle r} è la misura del raggio. Per ricavare la formula inversa con cui calcolare il raggio di un cerchio partendo dal quella per calcolare l'area, puoi usare le regole e le proprietà algebriche:  Per prima cosa dividi entrambi i membri dell'equazione per π{\displaystyle \pi } ottenendo:A=πr2{\displaystyle A=\pi r^{2}}Aπ=r2{\displaystyle {\frac {A}{\pi }}=r^{2}}  Prosegui calcolando la radice quadrata di entrambi i membri dell'equazione:Aπ=r{\displaystyle {\sqrt {\frac {A}{\pi }}}=r}r=Aπ{\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}} A questo punto, puoi utilizzare l'equazione ottenuta per calcolare il raggio di un qualunque cerchio di cui conosci l'area superficiale. Sostituisci la variabile A{\displaystyle A} con il valore dell'area. Ad esempio, ipotizzando di avere un cerchio con un'area pari a 21 cm2, la formula finale dovrebbe apparire così: r=21π{\displaystyle r={\sqrt {\frac {21}{\pi }}}}. Inizia a risolvere l'equazione semplificando l'espressione all'interno della radice quadrata (Aπ{\displaystyle {\frac {A}{\pi }}}). Se possibile, usa una calcolatrice scientifica dotata del tasto π{\displaystyle \pi }, in modo da ottenere un risultato più preciso. Se non disponi di una calcolatrice, puoi eseguire i calcoli a mano utilizzando il numero 3,14 in sostituzione della costante π{\displaystyle \pi }.  Nel nostro esempio, se usiamo il valore 3,14 per la costante π{\displaystyle \pi }, otteniamo:r=213,14{\displaystyle r={\sqrt {\frac {21}{3,14}}}}r=6,69{\displaystyle r={\sqrt {6,69}}}  Usando una calcolatrice che permette di inserire l'intera equazione, otterrai un risultato finale molto più accurato. Molto probabilmente ti servirà una calcolatrice per eseguire questo passaggio, dato che il radicando è rappresentato da un numero decimale. Il risultato che otterrai equivale alla lunghezza del raggio del cerchio in esame.  Nel nostro esempio avremo r=6,69=2,59{\displaystyle r={\sqrt {6,69}}=2,59} cm. Possiamo quindi affermare con certezza che la lunghezza del raggio di un cerchio con area pari a 21 cm2 è di circa 2,59 cm. L'area di una superficie va sempre espressa con un'unità di misura quadrata (ad esempio cm2), ma il raggio, essendo una linea retta, va sempre espresso con un'unità di misura della lunghezza (ad esempio cm). Osservando le unità di misura utilizzate in questa sezione dell'articolo, noterai che cm2=cm{\displaystyle {\sqrt {cm^{2}}}=cm}. La formula in esame è C=2πr{\displaystyle C=2\pi r}, dove C{\displaystyle C} rappresenta la misura della circonferenza e r{\displaystyle r} la lunghezza del raggio. Il simbolo π{\displaystyle \pi } indica una costante matematica con un numero di cifre decimali infinito, ma il cui valore viene normalmente arrotondato a 3,14. Per effettuare i calcoli, puoi scegliere di utilizzare il valore arrotondato 3,14 o il tasto π{\displaystyle \pi } presente su tutte le calcolatrici scientifiche. Per ricavare la formula inversa, con cui calcolare il raggio di un cerchio partendo dalla formula per il calcolo della circonferenza, puoi usare le regole e le proprietà algebriche:  C=2πr{\displaystyle C=2\pi r}C2π=2πr2π{\displaystyle {\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi r}{2\pi }}}C2π=r{\displaystyle {\frac {C}{2\pi }}=r}r=C2π{\displaystyle r={\frac {C}{2\pi }}} In tutti i casi in cui conosci il valore della circonferenza C di un cerchio (che sia un problema di matematica, un test universitario o la vita reale), puoi utilizzare l'equazione ottenuta nel passaggio precedente per calcolarne il raggio r. Sostituisci la variabile C dell'equazione con il valore della circonferenza del cerchio che stai analizzando, quindi esegui i calcoli: Ad esempio, ipotizzando di avere un cerchio con una circonferenza pari a 15 cm, la formula in esame dovrebbe risultare così: r=152π{\displaystyle r={\frac {15}{2\pi }}} cm. Esegui i calcoli usando una calcolatrice scientifica dotata del tasto π{\displaystyle \pi }, quindi arrotonda il risultato ottenuto. Se non disponi di una calcolatrice, puoi eseguire i calcoli matematici a mano, utilizzando il numero 3,14 in sostituzione della costante π{\displaystyle \pi }. Nel nostro esempio otterremo r=152π={\displaystyle r={\frac {15}{2\pi }}=}, cioè 7,52∗3,14=2,39{\displaystyle {\frac {7,5}{2*3,14}}=2,39} cm. Se tale valore è noto, il calcolo del raggio risulta essere estremamente semplice. Se stai lavorando a un oggetto reale, che ha una sezione circolare, misurane il diametro utilizzando un metro o un righello, posizionandolo in modo che passi esattamente per il centro della figura intersecando la circonferenza in due punti.  Se il centro del cerchio non è ben definito, cerca di approssimare la misurazione al meglio delle tue possibilità seguendo questo semplice consiglio: posiziona, in modo saldo, l'indicatore dello 0 del righello su un punto qualsiasi della circonferenza, quindi muovilo lentamente su e giù continuando a tenere traccia della misurazione rilevata. Il valore più alto misurato rappresenterà il diametro della figura che stai analizzando. Ad esempio, ipotizziamo di avere un cerchio il cui diametro misura 4 cm. Per definizione il raggio di un cerchio misura la metà del relativo diametro.  Nel nostro esempio, il diametro è pari a 4 cm, quindi il raggio sarà pari a 4 cm ÷ 2 = 2 cm. Quando si studiano le formule matematiche, il raggio viene indicato dalla variabile r, mentre il diametro dalla variabile d. Nei normali libri di testo questo stesso passaggio verrà quindi indicato nel seguente modo: r=d2{\displaystyle r={\frac {d}{2}}}.
Imposta la formula per calcolare l'area di un settore circolare. Sostituisci il valore dell'area del settore circolare e l'ampiezza dell'angolo al centro con le variabili corrispondenti presenti all'interno della formula nota. Dividi l'angolo al centro per 360. Risolvi l'equazione in base alla variabile r{\displaystyle r}. Dividi entrambi i membri dell'equazione per la costante π{\displaystyle \pi }. Calcola la radice quadrata di entrambi i membri dell'equazione. Imposta la formula per calcolare l'area di un cerchio. Risolvi l'equazione in esame in base a r{\displaystyle r}. Sostituisci la variabile A{\displaystyle A} della formula con il valore noto dell'area del cerchio in esame. Dividi l'area per la costante π{\displaystyle \pi }. Calcola la radice quadrata. Scrivi la formula matematica per calcolare la circonferenza di un cerchio. Risolvi l'equazione della formula in base a r{\displaystyle r}. Sostituisci il valore noto della circonferenza all'interno della formula inversa ottenuta. Arrotonda il risultato finale. Esamina il testo del problema di geometria che devi risolvere alla ricerca della misura del diametro del cerchio in esame. Dividi il diametro a metà.
https://www.wikihow.com/Calculate-the-Radius-of-a-Circle https://www.wikihow.com/Calculate-the-Radius-of-a-Circle https://www.wikihow.com/Calculate-the-Radius-of-a-Circle https://www.wikihow.com/Calculate-the-Radius-of-a-Circle
Using the Area and Central Angle of a Sector Using the Area Using the Circumference Using the Diameter