Calcolare il Perimetro di un Quadrato Inscritto in un Cerchio di Raggio Noto Calcolare il Perimetro di un Quadrato di Area Nota Calcolare il Perimetro di un Quadrato con un Lato Noto
Le forme geometriche inscritte in altre sono presenti molto spesso nei test e nei compiti in classe, quindi è importante conoscerle e saperne calcolare i vari elementi. Un quadrato inscritto in un cerchio viene disegnato all’interno della circonferenza in modo che i 4 vertici giacciano sulla circonferenza stessa. La distanza dal centro del quadrato a uno dei suoi angoli è pari al valore del raggio della circonferenza. Per calcolare la lunghezza s del lato, devi prima immaginare di tagliare il quadrato in diagonale e formare due triangoli retti. Ciascuno di questi triangoli ha i cateti a e b uguali fra loro e un' ipotenusa c che conosci perché è pari al diametro della circonferenza (due volte il raggio o 2r). Questo teorema afferma che per ogni triangolo rettangolo con cateti a e b e l’ipotenusa c, a2 + b2 = c2. Poiché a e b sono fra loro uguali (ricorda che sono anche i lati di un quadrato!) allora puoi affermare che c = 2r e riscrivere l’equazione in forma semplificata come segue:  a2 + a2 = (2r)2"', ora semplifica l’equazione:  2a2 = 4(r)2, dividi entrambi i lati dell’uguaglianza per 2:  (a2) = 2(r)2, ora estrai la radice quadrata da entrambi i valori:  a = √(2r). La lunghezza s di un quadrato inscritto in un cerchio è pari a  √(2r). In questo caso l’equazione è P = 4√(2r). Per la proprietà distributiva degli esponenti puoi affermare che 4√(2r) è uguale a 4√2 * 4√r, quindi puoi semplificare ulteriormente l’equazione: il perimetro di ogni quadrato inscritto in un cerchio con raggio r è definito come P = 5,657r Considera un quadrato inscritto in un cerchio di raggio 10. Questo significa che la diagonale è pari a 2*10 = 20. Usa il Teorema di Pitagora e saprai che: 2(a2) = 202, quindi 2a2 = 400.  Ora dividi entrambi i lati a metà: a2 = 200.  Estrai la radice e trovi che: a = 14,142. Moltiplica questo risultato per 4 e trovi il perimetro del quadrato: P = 56,57. Nota che avresti potuto ottenere lo stesso risultato semplicemente moltiplicando il raggio (10) per 5,657. Quindi: 10 * 5,567 = 56,57; tuttavia non è semplice ricordare questa costante durante un esame, è molto meglio imparare il procedimento qui spiegato. L’area di ogni rettangolo (ricorda che il quadrato è un rettangolo speciale) viene definita come il prodotto della base per l’altezza. Poiché sia la base che l’altezza di un quadrato hanno lo stesso valore, un quadrato di lato s possiede l’area pari a s*s cioè: A = s2. Questa operazione ti fornisce il valore del lato. Nella maggior parte dei casi dovrai usare una calcolatrice per estrarre la radice: digita il valore dell’area e poi premi il tasto di radice quadrata (√). Puoi anche imparare a calcolare la radice quadrata a mano!  Se l’area è pari a 20, allora il lato è pari a s =√20 cioè 4,472. Se l’area è pari a 25, allora il lato è pari a s =√25 cioè 5. Prendi la lunghezza s  che hai appena ricavato e inseriscila nella formula del perimetro: P = 4s!   Per il quadrato di area pari a 20 e lato 4,472, il perimetro è P = 4 * 4,472 cioè 17,888. Per il quadrato di area pari a 25 e lato 5, il perimetro è P = 4 * 5 cioè 20. Per un quadrato di lato s, il perimetro è semplicemente: P=4s. In base al compito che ti viene assegnato, dovrai rilevare il valore del lato con un righello oppure dedurlo da altre informazioni. Ecco alcuni esempi:  Se il lato del quadrato misura 4, allora: P = 4 * 4 = 16. Se il lato del quadrato misura 6, allora: P = 6 * 6 = 64.
Comprendi cos’è un quadrato inscritto. Ripassa la relazione che intercorre fra il raggio della circonferenza e la lunghezza del lato del quadrato. Usa il Teorema di Pitagora per trovare la lunghezza del lato. Moltiplica il valore della lunghezza del lato per 4 e trova il perimetro. Risolvi l’equazione. Ripassa la formula dell’area del quadrato. Calcola la radice quadrata dell’area. Moltiplica il valore del lato per 4 e otterrai il perimetro. Riporta alla memoria la formula per calcolare il perimetro di un quadrato. Determina la lunghezza di un lato e moltiplicala per quattro.
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Calculating the Perimeter of a Square Inscribed in a Circle of Known Radius Calculating the Perimeter When Area is Known Calculating the Perimeter When One Side Length is Known