Risolvere un’Equazione Algebrica Conoscere le Basi
Un’equazione algebrica lineare contiene solo costanti e variabili di primo grado (niente esponenti o elementi strani). Per risolverla si usano semplicemente moltiplicazioni, divisioni, addizioni e sottrazioni per isolare e trovare la x. Ecco come si procede:  4x + 16 = 25 -3x 4x = 25 -16 - 3x 4x + 3x = 25 -16 7x = 9 7x/7 = 9/7 x = 9/7 Se l’equazione ha degli esponenti, allora tutto quello che devi fare è trovare un modo per isolare l’esponente da una parte dell’equazione e poi risolverla “rimuovendo” l’esponente stesso. Come? Trovando la radice sia dell’esponente sia della costante dall’altra parte dell’equazione. Ecco come fare:  2x2 + 12 = 44 Per prima cosa, sottrai 12 da entrambi i lati:  2x2 + 12 -12 = 44 -12 2x2 = 32 Poi, dividi per 2 da entrambi i lati:  2x2/2 = 32/2 x2 = 16 Risolvi estraendo la radice quadrata da entrambe le parti in modo da trasformare la x2 in x:  √x2 = √16 Scrivi entrambi i risultati: x = 4, -4 Se vuoi risolvere un’equazione algebrica di questo tipo devi fare una moltiplicazione incrociata delle frazioni, combinare i termini simili e poi isolare la variabile. Ecco come fare:  (x + 3)/6 = 2/3 Per prima cosa, fai una moltiplicazione incrociata per eliminare la frazione. Devi moltiplicare il numeratore di una per il denominatore dell’altra:  (x + 3) x 3 = 2 x 6 3x + 9 = 12 Ora combina i termini simili. Combina le costanti, 9 e 12, sottraendo 9 da entrambi i lati:  3x + 9 - 9 = 12 - 9 3x = 3 Isola la variabile, x, dividendo entrambi i lati per 3 e avrai il risultato:  3x/3 = 3/3 x = 3 Se stai lavorando a un’equazione di questo tipo tutto ciò che devi fare è trovare un modo per elevare al quadrato entrambi i lati in modo da eliminare le radici e trovare la variabile. Ecco come fare:  √(2x+9) – 5 = 0 Per prima cosa, sposta tutto ciò che non è sotto radice dall’altro lato dell’equazione:  √(2x+9) = 5 Poi eleva al quadrato entrambe le parti in modo da rimuovere la radice: (√(2x+9))2 = 52  2x + 9 = 25 A questo punto risolvi l’equazione come faresti normalmente, combinando le costanti e isolando la variabile:  2x = 25 – 9 2x = 16 x = 8 Il valore assoluto di un numero rappresenta il suo valore indipendentemente dal segno “+” o “–” che lo precede; il valore assoluto è sempre positivo. Quindi, per esempio, il valore assoluto di -3 (scritto anche |3|) è semplicemente 3. Per trovare il valore assoluto, devi isolare il valore assoluto e poi risolvere due volte secondo x. La prima, semplicemente rimuovendo il valore assoluto e la seconda con i termini dall’altra parte dell’uguale cambiati di segno. Ecco come fare:  Risolvi isolando il valore assoluto e poi rimuovilo: |4x +2| - 6 = 8 |4x +2| = 8 + 6 |4x +2| = 14 4x + 2 = 14 4x = 12 x = 3 Ora risolvi ancora cambiando il segno dei termini dall’altra parte dell’equazione dopo aver isolato il valore assoluto: |4x +2| = 14 4x + 2 = -14 4x = -14 -2 4x = -16 4x/4 = -16/4 x = -4 Scrivi entrambi i risultati: x = -4, 3 Un’espressione algebrica è una formula matematica che contiene numeri e/o variabili. Non contiene un segno di uguaglianza e non può essere risolta. Un’equazione algebrica invece può essere risolta e contiene una serie di espressioni algebriche separate da un segno di uguale. Ecco alcuni esempi:   Espressione algebrica: 4x + 2  Equazione algebrica: 4x + 2 = 100 Combinare i termini simili significa semplicemente sommare (o sottrarre) i termini di uguale grado. Questo significa che tutti gli elementi x2 possono essere combinati con altri elementi x2, che tutti i termini x3 possono essere combinati con altri termini x3 e che anche tutte le costanti, numeri che non sono legati ad alcuna variabile, come 8 o 5, possono essere sommati o combinati. Ecco alcuni esempi:  3x2 + 5 + 4x3 - x2 + 2x3 + 9 = 3x2 - x2 + 4x3 + 2x3 + 5 + 9 = 2x2 + 6x3 + 14 Se stai lavorando su un’equazione algebrica, cioè hai un’espressione per ciascun lato del segno di uguaglianza, allora puoi semplificarla usando un termine comune. Osserva i coefficienti di tutti i termini (i numeri che precedono le variabili, o costanti) e controlla se c’è un numero che puoi “eliminare” dividendo ogni termine per quel numero. Se lo puoi fare, puoi anche semplificare l’equazione e iniziare a risolverla. Ecco come:  3x + 15 = 9x + 30 Ogni coefficiente è divisibile per 3. Ti basta “eliminare” il fattore 3 dividendo ogni termine per 3 e avrai semplificato l’equazione.  3x/3 + 15/3 = 9x/3 + 30/3 x + 5 = 3x + 10 L’ordine delle operazioni, conosciuto anche con l’acronimo PEMDAS, spiega la sequenza in cui devono essere svolte le operazioni matematiche. L’ordine è: Parentesi, Esponenti, Moltiplicazione, Divisione, Addizione e Sottrazione. Ecco un esempio di come funziona:  (3 + 5)2 x 10 + 4 Prima viene P e quindi l’operazione tra parentesi: = (8)2 x 10 + 4 Poi c’è E e quindi gli esponenti: = 64 x 10 + 4 Poi si passa alla moltiplicazione: = 640 + 4 E per ultima l’addizione: = 644 Se stai risolvendo un’equazione algebrica, allora il tuo obiettivo è avere la variabile, di solito indicata con la lettera x, da un lato dell’equazione, e tutte le costanti dall’altro. Puoi isolare la variabile attraverso divisioni, moltiplicazioni, addizioni, sottrazioni, trovando la radice quadrata o tramite altre operazioni. Una volta isolata la x puoi risolvere l’equazione. Ecco come:  5x + 15 = 65 5x/5 + 15/5 = 65/5 x + 3 = 13 x = 10
Risolvi una semplice equazione algebrica lineare. Risolvi un’equazione algebrica con esponenti. Risolvi un’espressione algebrica contenente frazioni. Risolvi un’espressione algebrica con le radici. Risolvi un’espressione algebrica che contiene valori assoluti. Cerca di capire la differenza tra espressione algebrica ed equazione algebrica. Comprendi come combinare i termini simili. Capisci come fattorizzare un numero. Comprendi l’ordine in cui svolgere le operazioni. Impara a isolare le variabili.
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Solve an Algebraic Equation Understanding the Basics