Moltiplicare Radicali con Coefficienti Numerici Moltiplicare Radicali senza Coefficienti Numerici Moltiplicare Radicali con Indici Diversi
sono i numeri fuori dal radicale. Se non c'è espresso alcun coefficiente, allora può essere sottinteso un 1. Moltiplica i coefficienti tra di loro. Ecco come farlo:   Esempio 1: 3√(2) x √(10) = 3√( ? ) 3 x 1 = 3   Esempio 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√( ? ) 4 x 3 = 12 Dopo che hai moltiplicato i coefficienti, è possibile moltiplicare i numeri all'interno dei radicali. Ecco come farlo:   Esempio 1: 3√(2) x √(10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)  Esempio 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18) Adesso puoi semplificare i numeri sotto i radicali cercando quadrati perfetti o sottomultipli che siano tali. Una volta che hai semplificato quei termini, basta moltiplicare i loro corrispondenti coefficienti. Ecco come farlo:  3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5) 12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2) Per moltiplicare le radici usando il metodo di base, devono avere lo stesso indice. L’"indice" è quel numero molto piccolo scritto appena a sinistra della linea superiore del simbolo radicale. Se non è espresso, il radicale dev’essere inteso come radice quadrata (indice 2) e può essere moltiplicato con altre radici quadrate. Si possono moltiplicare i radicali con indici diversi, ma è un metodo più avanzato e verrà spiegato più avanti. Ecco due esempi di moltiplicazione tra radicali con gli stessi indici:   Esempio 1: √(18) x √(2) =?  Esempio 2: √(10) x √(5) =?  Esempio 3: 3√(3) x 3√(9) = ? In seguito, basta moltiplicare i numeri sotto i segni radicali e tenerli lì. Ecco come farlo:   Esempio 1: √(18) x √(2) = √(36)  Esempio 2: √(10) x √(5) = √(50)  Esempio 3: 3√(3) x 3√(9) = 3√(27) Se hai moltiplicato i radicali, c'è una buona probabilità di poterli semplificare trovando quadrati o cubi perfetti già nel primo passaggio oppure tra i fattori del prodotto finale. Ecco come farlo:   Esempio 1: √(36) = 6. 36 è un quadrato perfetto perché è il prodotto di 6 x 6. La radice quadrata di 36 è semplicemente 6.  Esempio 2: √(50) = √ (25 x 2) = √ ([5 x 5] x 2) = 5√(2). Anche se 50 non è un quadrato perfetto, 25 è un fattore di 50 (poiché suo divisore) ed è un quadrato perfetto. Si può scomporre 25 come 5 x 5 e spostare un 5 fuori dal segno di radice quadrata, per semplificare l'espressione. Vedila così: se rimetti 5 dentro il radicale, è moltiplicato per se stesso e diventa nuovamente 25.   Esempio 3: 3√(27) = 3; 27 è un cubo perfetto, perché è il prodotto di 3 x 3 x 3. La radice cubica di 27 è quindi 3. (minimo comune multiplo) degli indici. Per individuarlo, cerca il numero più piccolo che sia divisibile per entrambi gli indici. Trova il m.c.m. degli indici della seguente equazione: 3√(5) x 2√(2) =? Gli indici sono 3 e 2. 6 è il m.c.m. di questi due numeri, perché è il multiplo più piccolo comune a 3 e 2. 6/3 = 2 e 6/2 = 3. Per poter moltiplicare i radicali, entrambi gli indici dovranno essere 6. come indice. Ecco come sarebbe l’espressione con i nuovi indici:  6√(5?) x 6√(2?) = ? Per l' espressione 3√(5), sarà necessario moltiplicare l'indice 3 per 2, ottenendo 6. Per l'espressione 2√(2), sarà necessario moltiplicare l'indice 2 per 3 per avere 6. Per la prima espressione, metti l'esponente 2 sopra il numero 5. Per la seconda, metti il 3 sopra il 2. Ecco come diventano:   3√(5) —> 2 —> 6√(52)  2√(2) —> 3 —> 6√(23) Ecco come:   6√(52) = 6√(5 x 5) = 6√25  6√(23) = 6√(2 x 2 x 2) = 6√8 Ecco il risultato: 6 √ (8 x 25) 6√ (8 x 25) = 6√(200). Questa è la risposta finale. In alcuni casi, potresti essere in grado di semplificare queste espressioni: nel nostro esempio, ti servirebbe un sottomultiplo di 200 che possa essere una potenza alla sesta. Ma, nel nostro caso, non esiste e l'espressione non può essere semplificata ulteriormente.
Moltiplica i coefficienti: Moltiplica i numeri all'interno dei radicali. Semplifica il prodotto. Assicurati che i radicali abbiano lo stesso indice. Moltiplica i numeri sotto radice. Semplifica le espressioni radicali. Trova il m.c.m. Scrivi ogni espressione con il nuovo m.c.m. Trova il numero per cui devi moltiplicare ogni indice originario per trovare il m.c.m. Rendi questo numero l'esponente del numero posto all'interno del radicale. Moltiplica i numeri interni alla radice. Inserisci questi numeri sotto un unico radicale e collegali con un segno di moltiplicazione. Moltiplicali.
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Multiply Radicals with Coefficients Multiply Radicals Without Coefficients Multiply Radicals with Different Indices