Fattorizzare un Numero Intero Determinare il Numero di Fattori
Devi avere una quantità di spazio sufficiente per eseguire la fattorizzazione del numero in oggetto. Esistono diversi metodi per eseguire la fattorizzazione di un numero intero, consulta questa guida per avere maggiori dettagli in merito. Ad esempio, ipotizziamo di voler scoprire tutti i divisori del numero 24. Partiamo col riportare il numero 24{\displaystyle 24} nella parte superiore del foglio. Entrambi sono due divisori o fattori del numero di partenza. Traccia due linee che partono dal numero originale e riporta i due numeri individuati sotto ognuna di esse (come mostrato nell'immagine). Nel nostro esempio possiamo affermare che 12 e 2 sono divisori di 24, quindi possiamo tracciare due linee oblique che partono dal numero 24{\displaystyle 24} per poi riportare rispettivamente i numeri 12{\displaystyle 12} e 2{\displaystyle 2} alla fine di ognuna. Si definisce "fattore primo" un numero che è divisibile interamente solo per 1 o per se stesso. Ad esempio, il numero 7 è un numero primo perché è possibile dividerlo esattamente (cioè senza resto) solo per se stesso e per 1. Inscrivi in un cerchio tutti i fattori che sono anche numeri primi in modo da poterli individuare con facilità. Nel nostro esempio il numero 2{\displaystyle 2} è un numero primo, quindi puoi racchiuderlo in un cerchio. Prosegui il disegno del tuo "albero di fattorizzazione" suddividendo ogni nodo che non è rappresentato da un numero primo in due sotto-nodi, finché non rimarranno solo fattori primi. Ricorda di racchiudere in un piccolo cerchio tutti i numeri primi per poterli individuare con facilità durante i passaggi successivi. Nel nostro esempio il numero 12 può essere fattorizzato come il prodotto di 6{\displaystyle 6} e 2{\displaystyle 2}. Dato che 2{\displaystyle 2} è un numero primo, evidenzialo con un cerchio. Il numero 6{\displaystyle 6} è il prodotto di 3{\displaystyle 3} e 2{\displaystyle 2}. Dato che sia 3{\displaystyle 3} sia 2{\displaystyle 2} sono numeri primi, cerchiali con la matita o la penna per tenerne traccia. Per farlo, occorre semplicemente contare il numero di volte che un determinato numero primo appare nel nostro "albero di fattorizzazione", il risultato ottenuto diventerà l'esponente della potenza. Nel nostro esempio il fattore primo 2{\displaystyle 2} appare 3 volte, quindi possiamo trascriverlo come 23{\displaystyle 2^{3}}. Il numero primo 3{\displaystyle 3} appare una sola volta, quindi lo esprimeremo come 31{\displaystyle 3^{1}}. Il numero di partenza che hai fattorizzato è uguale al prodotto delle potenze dei suoi fattori primi. Nel nostro esempio 24=23×31{\displaystyle 24=2^{3}\times 3^{1}}. La formula è la seguente d(n)=(a+1)(b+1)(c+1){\displaystyle d(n)=(a+1)(b+1)(c+1)}, dove d(n){\displaystyle d(n)} rappresenta il numero di divisori del numero intero n{\displaystyle n}, mentre a{\displaystyle a}, b{\displaystyle b} e c{\displaystyle c} rappresentano gli esponenti delle potenze presenti nell'equazione di fattorizzazione in numeri primi. In base al numero fattorizzato, potresti avere un numero di esponenti minore o maggiore di 3. La formula descritta qui è solo un esempio, ma serve a indicare di moltiplicare fra loro tutti gli esponenti che appaiono nell'equazione di fattorizzazione in numeri primi. Fai molta attenzione a utilizzare solo gli esponenti delle potenze e non i fattori primi. Nel nostro esempio abbiamo ottenuto che 24=23×31{\displaystyle 24=2^{3}\times 3^{1}}, quindi dovremo inserire nella formula gli esponenti 3{\displaystyle 3} e 1{\displaystyle 1}. A questo punto, l'equazione dovrebbe apparire così: d(24)=(3+1)(1+1){\displaystyle d(24)=(3+1)(1+1)}. In questo caso occorre aggiungere 1 a ciascun esponente. Nel nostro esempio otterremo:d(24)=(3+1)(1+1){\displaystyle d(24)=(3+1)(1+1)}d(24)=(4)(2){\displaystyle d(24)=(4)(2)} Il prodotto che otterremo sarà pari al numero di divisori (o fattori) dell'intero di partenza n{\displaystyle n}. Nel nostro esempio otterremo:d(24)=(4)(2){\displaystyle d(24)=(4)(2)}d(24)=8{\displaystyle d(24)=8}Arrivati a questo punto, possiamo affermare con certezza che il numero di divisori dell'intero 24 è pari a 8.
Prendi un foglio di carta, quindi scrivi il numero intero in esame nella parte superiore della pagina. Individua due numeri che moltiplicati fra loro danno come risultato il numero intero in esame, senza includere il numero 1. Cerca i fattori primi. Continua a fattorizzare i divisori che non sono numeri primi. Esprimi ogni fattore primo come una potenza di se stesso. Scrivi l'equazione di fattorizzazione in numeri primi dell'intero originale. Imposta l'equazione per determinare il numero di divisori (o fattori) di un intero. Inserisci nella formula di partenza tutti gli esponenti presenti nell'equazione di fattorizzazione in numeri primi. Somma i valori presenti fra parentesi. Moltiplica fra loro i valori presenti fra parentesi.
https://www.wikihow.com/Determine-the-Number-of-Divisors-of-an-Integer https://www.wikihow.com/Determine-the-Number-of-Divisors-of-an-Integer
Factoring the Integer Determining the Number of Factors