Trovare la Varianza Calcolare la Media Calcolare la Deviazione Standard Calcolare lo Z  Score
Questo valore mostra quanto il campione si distribuisce attorno al valore medio.  La varianza ti dà un’idea di quanto i valori che compongono un campione si discostano dalla media aritmetica. I campioni con una bassa varianza sono composti da dati che tendono a distribuirsi molto vicino alla media. I campioni con un’alta varianza sono composti da dati che tendono a distribuirsi molto lontano dal valore medio. La varianza, spesso, si utilizza per confrontare la distribuzione di due campioni o insiemi di dati. Questo ti dà un’idea di quanto ogni valore si discosta dalla media.  Considerando l’esempio delle palme (7, 8, 8, 7,5 e 9 metri) la media era 7,9. 7 - 7,9 = -0,9; 8 - 7,9 = 0,1; 8 - 7,9 = 0,1; 7,5 - 7,9 = -0,4 e 9 - 7,9 = 1,1. Rifai i calcoli per verificare che siano corretti. È estremamente importante che tu non abbia commesso errori in questo passaggio. Devi elevare a potenza di 2 tutti i valori per procedere al calcolo della varianza.  Ricorda che, considerando l’esempio delle palme, abbiamo sottratto il valore medio 7,9 da ogni valore che compone l’insieme (7, 8, 8, 7,5 e 9) e abbiamo ottenuto: -0,9; 0,1; 0,1; -0,4; 1,1. Eleva al quadrato: (-0,9)2 = 0,81; (0,1)2 = 0,01; (0,1)2 = 0,01; (-0,4)2 = 0,16 e (1,1)2 = 1,21. I quadrati ottenuti da questi calcoli sono: 0,81; 0,01; 0,01; 0,16; 1,21. Controlla che siano corretti prima di procedere alla fase successiva. I quadrati del nostro esempio sono: 0,81; 0,01; 0,01; 0,16; 1,21. 0,81 + 0,01 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2. Per quanto riguarda il campione delle altezze di cinque palme, la somma dei quadrati è 2,2. Controlla la somma per essere sicuro che sia giusta prima di continuare. Ricorda che n è il numero dei dati che compone l’insieme. Questo ultimo calcolo ti dà il valore della varianza.  La somma dei quadrati dell’esempio delle altezze delle palme (0,81; 0,01; 0,01; 0,16; 1,21) è 2,2. In questo campione ci sono 5 valori, quindi n=5. n-1=4. Ricorda che la somma dei quadrati è 2,2. Per trovare la varianza procedi con la divisione 2,2/4. 2,2/4=0,55. La varianza del campione di altezze delle palme è 0,55. Avrai bisogno di alcune informazioni chiave per trovare la media aritmetica del campione.  Trova quanti dati compongono il campione. Considera un gruppo composto da 5 palme.    {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a4\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet1.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a4\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet1.jpg\/v4-760px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":760,"bigHeight":570,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}  Ora dai un significato ai numeri. Nel nostro esempio, ciascun valore corrisponde all’altezza di una palma.    {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/75\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet2.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/75\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet2.jpg\/v4-760px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":760,"bigHeight":570,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}  Prendi nota di quanto variano i numeri. I dati sono compresi in un intervallo piccolo o ampio?    {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/40\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet3.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/40\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet3.jpg\/v4-760px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":760,"bigHeight":570,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} Hai bisogno di tutti i numeri che compongono il campione di dati per iniziare i calcoli.  La media aritmetica ti dice attorno a quale valore medio si distribuiscono i dati che compongono il campione. Per calcolarla, somma fra loro tutti i valori dell’insieme e dividili per il numero dei dati che compongono l’insieme. Nella notazione matematica, la lettera “n” rappresenta la dimensione del campione. Nell’esempio delle altezze delle palme, n=5, dato che abbiamo 5 alberi. Questa è la prima parte del calcolo per trovare la media aritmetica.  Considera il campione di palme le cui altezze sono 7, 8, 8, 7,5 e 9 metri. 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Questa è la somma di tutti i dati del campione. Controlla il risultato per essere certo di non avere commesso errori. Quest'ultimo passaggio ti darà la media dei valori.  Nell’esempio delle palme, sai che le altezze sono: 7, 8, 8, 7,5 e 9. Ci sono 5 numeri nel campione, quindi n=5. La somma delle altezze delle palme è 39,5. Devi dividere questo valore per 5 per trovare la media. 39,5/5 = 7,9. La media delle altezze delle palme è 7,9 m. La media, spesso, viene rappresentata con il simbolo μ, quindi μ=7,9. Ti servirà per calcolare la deviazione standard.  La varianza mostra quanto lontano i dati di un insieme si distribuiscono attorno al valore medio. La deviazione standard rappresenta come questi valori si distribuiscono. Nell’esempio precedente, la varianza è 0,55. In questo modo trovi la deviazione standard.  Nell’esempio delle palme, la varianza è 0,55. √0,55 = 0,741619848709566. Spesso si trovano valori con una lunga serie di decimali, quando si procede a questo calcolo. Si può tranquillamente arrotondare il numero alla seconda o terza cifra decimale per determinare la deviazione standard. In questo caso fermati a 0,74. Utilizzando un valore arrotondato, la deviazione standard del campione di altezze degli alberi è 0,74. Così facendo sei certo di non aver commesso errori.  Scrivi tutti i passaggi che hai seguito nell’esecuzione dei calcoli. Tale accortezza ti aiuta a trovare eventuali sbagli. Se durante il processo di verifica trovi dei valori di media, varianza o deviazione standard diversi, allora ripeti nuovamente i calcoli con grande attenzione. z = X - μ / σ. Questa ti permette di trovare lo Z score per ogni dato del campione.  Ricorda che lo Z score misura di quante deviazioni standard ogni valore di un campione si discosta dalla media. Nella formula X rappresenta il valore che vuoi esaminare. Ad esempio, se vuoi sapere di quante deviazioni standard l’altezza 7,5 si discosta dal valore medio, sostituisci X con 7,5 all’interno dell’equazione. Il termine μ rappresenta la media. Il valore medio del campione del nostro esempio era 7,9. Il termine σ è la deviazione standard. Nel campione di palme, la deviazione standard era 0,74. In questo modo procedi con il calcolo dello Z score.  Consideriamo, ad esempio, lo Z score del valore 7,5 del campione di altezze degli alberi. Vogliamo sapere di quante deviazioni standard si allontana dalla media 7,9. Esegui la sottrazione 7,5-7,9. 7,5 - 7,9 = -0,4. Controlla sempre i calcoli per essere certo di non avere commesso errori, prima di continuare. A questo punto ottieni lo Z score.  Come già detto in precedenza, vogliamo trovare lo Z score del dato 7,5. Abbiamo già provveduto alla sottrazione dal valore medio e abbiamo trovato -0,4. Ricorda che la deviazione standard del nostro campione era 0,74. -0,4 / 0,74 = -0,54. In questo caso lo Z score è -0,54. Questo Z score significa che il dato 7,5 si trova a -0,54 deviazioni standard dal valore medio del campione. Gli Z score possono essere valori sia positivi che negativi. Uno Z score negativo indica che il dato è inferiore rispetto alla media; al contrario, uno Z score positivo indica che il dato preso in esame è più grande della media aritmetica.
Calcola la varianza. Sottrai il valore medio da ogni numero che compone l’insieme. Eleva al quadrato tutte le differenze che hai trovato. Somma fra loro i quadrati. Dividi la somma dei quadrati per (n-1). Osserva il tuo insieme di dati. Annota tutti i valori. Somma fra loro tutti i valori. Dividi la somma per la grandezza “n” del campione. Trova la varianza. Estrai la radice quadrata della varianza. Controlla nuovamente i calcoli per la media, la varianza e la deviazione standard. Usa questa formula per trovare lo Z score: Inizia i calcoli sottraendo il valore medio dal dato che vuoi esaminare. Dividi la differenza che hai appena trovato per il valore della deviazione standard.
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