Con Tre Lati Noti Usando il Teorema dei Coseni Con Due Lati Noti
Considerato un triangolo di lati a, b e c, il perimetro P è definito come: P = a + b + c.  In pratica per trovare il perimetro di un triangolo devi sommare le lunghezze dei tre lati. Ad esempio, il lato a = 5, il lato b = 5 e infine c = 5.  Questo caso specifico riguarda un triangolo equilatero perché i lati sono fra loro uguali. Ricorda però che la formula del perimetro si applica a qualunque triangolo. Nel nostro esempio: 5 + 5 + 5 = 15.  Quindi P = 15.  Se consideriamo a = 4, b = 3 e c = 5, allora il perimetro sarà: P = 3 + 4 + 5 cioè 12. Se i lati sono stati misurati in centimetri, anche il perimetro sarà espresso in centimetri. Se i lati sono espressi sotto forma di una variabile “x”, lo sarà anche il perimetro. Nel nostro esempio iniziale i lati del triangolo misurano 5 cm ciascuno, quindi il perimetro è pari a 15 cm. Questo ti permette di risolvere qualunque triangolo di cui conosci la lunghezza di due lati e l'ampiezza dell'angolo fra essi compreso. Vale per qualunque tipo di triangolo e si tratta di una formula molto utile. Il Teorema dei Coseni afferma che per ogni triangolo di lati a, b e c, con i lati opposti A, B e  C:   c2 = a2 + b2 - 2ab cos(C). Il primo lato conosciuto viene nominato a e il suo angolo opposto: A. Il secondo lato conosciuto viene chiamato b e il suo angolo opposto: B. L'angolo noto compreso fra "a" e "b" è detto C e il lato ad esso opposto (sconosciuto) è indicato con c. Immaginiamo un triangolo con lati 10 e 12 che racchiudono un angolo di 97°. Le variabili vanno assegnate come segue: a = 10, b = 12, C = 97°. Come prima cosa trova i quadrati di "a" e "b" e poi sommali fra loro. Calcola il coseno di C usando la funzione cos della calcolatrice o un calcolatore online. Moltiplica cos(C) per 2ab e sottrai questo prodotto dalla somma di a2 + b2.  Il risultato è pari a c2. Estrai la radice quadrata di questo risultato e otterrai il lato c.  Procediamo con l'esempio di cui sopra:   c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos(97).  c2 = 100 + 144 – (240 × -0,12187) (arrotonda il valore del coseno alla quinta cifra decimale).  c2 = 244 – (-29,25).  c2 = 244 + 29,25  (togli dalla parentesi il segno meno quando il cos(C) è un valore negativo!)  c2 = 273,25.  c = 16,53. Ricorda che P = a + b + c, quindi devi solo sommare ad a e b già noti il valore appena calcolato di c. Seguendo sempre il nostro esempio: P = 10 + 12 + 16,53 = 38,53. Un triangolo è rettangolo quando uno dei suoi angoli è retto (90°). Il lato opposto all'angolo retto è il più lungo e si chiama ipotenusa. Questo tipo di triangolo appare spesso negli esami e compiti in classe ma, per fortuna, c'è una formula molto semplice che ti viene in aiuto! Il suo enunciato ci ricorda che in ogni triangolo rettangolo con cateti di lunghezza "a" e "b" e l'ipotenusa di lunghezza "c": a2 + b2 = c2. Ricorda che il lato maggiore si chiama ipotenusa, è opposto all'angolo retto e si deve indicare con c.  Chiama gli altri due lati (i cateti) a e b.  In questo caso non è necessario rispettare alcun ordine. Ricorda che: a2 + b2 = c2.  Sostituisci ad "a" e "b" le lunghezze dei lati.   Se, ad esempio, sai che a = 3 e b = 4, allora la formula diventa: 32 + 42 = c2. Se conosci che a = 6 e che l'ipotenusa è c = 10, allora l'equazione sarà: 62 + b2 = 102. Devi prima elevare a seconda potenza i valori noti, cioè moltiplicarli per se stessi (per esempio: 32 = 3 * 3 = 9). Se stai cercando il valore dell'ipotenusa, semplicemente somma fra loro i quadrati dei cateti e calcola poi la radice quadrata del risultato che ottieni. Se devi ricavare il valore di un cateto, allora devi procedere con una sottrazione e poi estrarre la radice quadrata  Se consideriamo il nostro primo esempio: 32 + 42 = c2, quindi 25 = c2. Calcoliamo ora la radice quadrata di 25 e troviamo che c = 5. Nel nostro secondo esempio, invece: 62 + b2 = 102 e otteniamo che 36 + b2 = 100.  Sottraiamo 36 da ciascun lato dell'equazione e abbiamo: b2 = 64, estraiamo la radice di 64 per avere b = 8. Ricorda che la formula è: P = a + b + c. Ora che conosci i valori di a, b e c puoi procedere al calcolo finale.   Per il primo esempio: P = 3 + 4 + 5= 12. Nel secondo esempio: P = 6 + 8 + 10 = 24.
Ricorda la formula del perimetro di un triangolo. Controlla la figura oggetto del problema e determina il valore dei lati. Somma fra loro i valori dei lati. Ricorda di indicare l'unità di misura. Impara il Teorema dei Coseni. Osserva il triangolo che hai in esame e assegna a ciascun lato le lettere corrispondenti. Inserisci i valori noti nella formula del Teorema dei Coseni e risolvila per "c". Usa la lunghezza del valore di c per trovare il perimetro del triangolo. Ricorda la definizione di triangolo rettangolo. Ripassa il Teorema di Pitagora. Controlla il triangolo oggetto del tuo problema e nomina i lati "a", "b" e "c". Inserisci nella formula del Teorema di Pitagora i valori noti. Risolvi l'equazione per trovare il lato mancante. Somma fra loro i lati per trovare il perimetro.
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