Utilizzare la Lunghezza di un Lato Utilizzare la Lunghezza delle Diagonali Utilizzare una Diagonale e un Angolo
Dato che, per definizione, i lati di questa figura geometrica sono tutti uguali, la formula da utilizzare è P=4×L{\displaystyle P=4\times L}, dove P{\displaystyle P} rappresenta il perimetro e L{\displaystyle L} è la lunghezza di un singolo lato del rombo.  Se preferisci una maggior chiarezza puoi usare la formula P=L+L+L+L{\displaystyle P=L+L+L+L}, dato che il perimetro di un qualunque poligono è definito come la somma della lunghezza di ogni singolo lato che lo compone.  Se sai che i lati della figura che stai studiando non sono tutti uguali significa che non stai lavorando con un rombo, quindi non puoi utilizzare la formula indicata per ricavarne il perimetro. Se non conosci la lunghezza dei lati del rombo in esame, per calcolarne il perimetro non puoi affidarti a questo metodo. Dovrai valutare l'utilizzo di uno degli altri elencati nell'articolo. Il quadrato è un caso particolare di rombo, dove i lati formano angoli di 90° fra loro. Assicurati di sostituire il valore con la variabile L{\displaystyle L}. Per esempio, ipotizzando che il rombo che stiamo studiando abbia i lati lunghi 4 m, la formula per calcolare il perimetro dovrebbe apparire così: P=4×(4){\displaystyle P=4\times (4)}. Per farlo occorre semplicemente moltiplicare il valore della variabile L{\displaystyle L} per 4. Nel nostro esempio otterremo: P=4×(4){\displaystyle P=4\times (4)}P=16{\displaystyle P=16} Possiamo affermare con certezza che il perimetro del rombo esaminato è quindi pari a 16 m{\displaystyle 16{\text{ m}}}. Delinea uno di questi triangoli in modo da poterlo studiare attentamente. Utilizzeremo questa figura e le sue proprietà per risalire alla lunghezza dei lati del rombo originale. Dato che i 4 triangoli ottenuti sono tutti uguali, non ha importanza quale sceglieremo per l'analisi. Le due diagonali di un rombo sono perpendicolari fra loro, quindi l'angolo al centro del triangolo preso come riferimento avrà un'ampiezza di 90°. In un triangolo rettangolo si tratta del lato opposto all'angolo retto della figura. L'ipotenusa di un triangolo si identifica normalmente con la lettera c{\displaystyle c}. In questo caso particolare l'ipotenusa del triangolo in esame corrisponde anche a uno dei lati del rombo. Ecco quindi che, una volta calcolata la lunghezza di c{\displaystyle c}, avrai automaticamente individuato la misura dei lati del rombo che stai analizzando. Normalmente si utilizzano le variabili a{\displaystyle a} e b{\displaystyle b}. Per farlo occorre dividere la lunghezza della diagonale a cui appartiene a{\displaystyle a} per 2. Prendi nota della misura di questo lato del triangolo.  Dato che le diagonali di un rombo sono bisecanti fra loro, sappiamo a priori che i due segmenti in cui viene suddivisa ciascuna diagonale sono uguali. È proprio per questo motivo che possiamo calcolare la lunghezza di a{\displaystyle a} dividendo a metà la misura della diagonale a cui appartiene. Per esempio, ipotizzando che la diagonale a cui appartiene il cateto a{\displaystyle a} sia lunga 12 m, possiamo risalire al valore di a{\displaystyle a} in questo modo:a=122{\displaystyle a={\frac {12}{2}}}a=6{\displaystyle a=6} Per farlo occorre dividere la lunghezza della diagonale a cui appartiene il cateto b{\displaystyle b} per 2. Prendi nota della misura di questo lato del triangolo. Per esempio, ipotizzando che la diagonale che dà vita al cateto b{\displaystyle b} sia lunga 16 m, possiamo calcolare il valore assunto da b{\displaystyle b} eseguendo questo calcolo:b=162{\displaystyle b={\frac {16}{2}}}b=8{\displaystyle b=8} Questo principio fondamentale della geometria afferma che a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}. Si tratta di una formula fondamentale per calcolare la lunghezza dei lati che compongono un triangolo rettangolo. Assicurati di sostituire le variabili a{\displaystyle a} e b{\displaystyle b} con i valori individuati. L'ordine non è importante, dato che la proprietà commutativa dell'addizione ci garantisce che il risultato non cambierà. Nel nostro esempio abbiamo calcolato che a=6{\displaystyle a=6} e b=8{\displaystyle b=8}, quindi l'equazione finale dovrebbe apparire così: 62+82=c2{\displaystyle 6^{2}+8^{2}=c^{2}}. Per farlo, occorre elevare al quadrato sia a{\displaystyle a} sia b{\displaystyle b}, sommare i risultati ottenuti e infine calcolare la radice quadrata della somma. Nel nostro esempio otterremo:62+82=c2{\displaystyle 6^{2}+8^{2}=c^{2}}36+64=c2{\displaystyle 36+64=c^{2}}100=c2{\displaystyle 100=c^{2}}100=c2{\displaystyle {\sqrt {100}}={\sqrt {c^{2}}}}10=c{\displaystyle 10=c} Dato che l'ipotenusa del triangolo studiato coincide con il lato del rombo in esame, per calcolare il perimetro di quest'ultimo, basterà semplicemente usare la formula P=4×L{\displaystyle P=4\times L} e sostituire la variabile L{\displaystyle L} con il valore di c{\displaystyle c}. Nel nostro esempio, otterremo: P=4×L{\displaystyle P=4\times L}P=4×(10){\displaystyle P=4\times (10)}P=40{\displaystyle P=40} Per farlo occorre riportare l'unità di misura idonea a identificare la lunghezza. Nel nostro esempio, le diagonali del rombo misuravano rispettivamente 12 e 16 m, quindi il perimetro della figura sarà pari a 40 m. In questo caso non è importante il nome delle variabili che andrai a usare.  I vertici di un rombo sono rappresentati dai quattro punti in cui si incontrano i lati della figura. Per esempio potresti denominarli nel seguente modo: A{\displaystyle A}, B{\displaystyle B}, C{\displaystyle C} e D{\displaystyle D}. Delinea uno di questi rettangoli per poterlo studiare con più attenzione. Utilizzeremo questa figura e le sue proprietà geometriche e trigonometriche per risalire alla lunghezza dei lati del rombo originale.  Dato che i quattro triangoli sono congruenti, non ha importanza quale sceglieremo per eseguire i calcoli. Tuttavia, per semplicità, si dovrebbe evidenziare quello che condivide l'angolo noto con il rombo. Per esempio, ipotizzando di sapere che l'angolo DAB{\displaystyle DAB} del rombo misura 70°, delineeremo il triangolo che include il vertice A. Le due diagonali di un rombo sono perpendicolari fra loro, quindi l'angolo al centro del triangolo preso come riferimento avrà un'ampiezza di 90°. Se l'angolo in esame non è ancora stato etichettato, evidenzialo con la lettera E{\displaystyle E}. Ricorda che le diagonali di un rombo sono bisecanti, quindi suddividono ciascun vertice della figura in due angoli uguali. Per questo motivo, se conosciamo l'ampiezza dell'angolo DAB{\displaystyle DAB} del rombo ci basterà dividerlo a metà per conoscere quella dell'angolo EAB{\displaystyle EAB} del triangolo in esame. Prendi nota dell'ampiezza, espressa in gradi, di questo angolo.  Questo metodo di calcolo non può essere utilizzato se non si conosce l'ampiezza di almeno uno degli angoli ai vertici del rombo studiato. Nel nostro esempio sappiamo che l'angolo DAB{\displaystyle DAB} del rombo ha un'ampiezza di 70°, quindi l'angolo EAB{\displaystyle EAB} del triangolo in esame avrà un'ampiezza di 35°. Ricorda che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre pari a 180°. Partendo da questa regola e conoscendo l'ampiezza di due angoli possiamo calcolare quella del terzo eseguendo una semplice sottrazione. Prendi nota anche dell'ampiezza in gradi di quest'ultimo angolo del triangolo che stai analizzando. Nel nostro esempio sappiamo che l'angolo AEB{\displaystyle AEB} misura 90° e che l'angolo EAB{\displaystyle EAB} è pari a 35°. Per calcolare l'ampiezza del terzo angolo della figura sommeremo i due valori in nostro possesso e sottrarremo il risultato da 180 ottenendo:90+35=125{\displaystyle 90+35=125}180−125=55{\displaystyle 180-125=55}A questo punto possiamo affermare che l'angolo ABE{\displaystyle ABE} del triangolo in esame ha un'ampiezza di 55°. Per farlo, occorre semplicemente dividere a metà la diagonale a cui appartiene. Al termine dei calcoli, prendi nota del risultato ottenuto.  Dato che le diagonali di un rombo sono bisecanti fra loro, sappiamo a priori che i due segmenti in cui viene suddivisa ciascuna diagonale sono uguali.  Questo metodo non può essere utilizzato se non si conosce almeno la lunghezza di una delle due diagonali del rombo studiato. Per esempio, ipotizzando che la lunghezza della diagonale AC{\displaystyle AC} sia 16 cm, possiamo calcolare la misura del cateto AE{\displaystyle AE} del triangolo ottenendo:16÷2=8{\displaystyle 16\div 2=8}. A questo punto, sappiamo che il cateto AE{\displaystyle AE} misura 8 cm{\displaystyle 8{\text{ cm}}}. Per stabilire quando usare il seno e quando il coseno occorre sapere analizzare i dati in nostro possesso. In altre parole, la scelta della funzione trigonometrica corretta da usare dipende da quale cateto e quale angolo del triangolo in esame conosciamo. Consulta questo articolo per avere maggiori informazioni su come utilizzare le funzioni trigonometriche nello studio dei triangoli rettangoli.  Se conosci la lunghezza del lato opposto all'angolo noto, devi utilizzare la funzione seno. Imposta la formula sin⁡(θ)=LatoOppostoh{\displaystyle \sin(\theta )={\frac {LatoOpposto}{h}}}, dove θ{\displaystyle \theta } è l'ampiezza dell'angolo, "LatoOpposto" è la lunghezza del lato del triangolo opposto all'angolo e h{\displaystyle h} è la lunghezza dell'ipotenusa. Se conosci la lunghezza del cateto adiacente all'angolo noto, devi utilizzare la funzione coseno. La formula da utilizzare in questo caso è cos⁡(θ)=LatoAdiacenteh{\displaystyle \cos(\theta )={\frac {LatoAdiacente}{h}}}, dove θ{\displaystyle \theta } è l'ampiezza dell'angolo noto, "LatoAdiacente" è la lunghezza del lato del triangolo adiacente all'angolo e h{\displaystyle h} è la lunghezza dell'ipotenusa. Nel nostro esempio sappiamo che l'angolo EAB{\displaystyle EAB} del triangolo analizzato misura 35° e che il lato adiacente è lungo 8 cm. In questo caso dobbiamo quindi utilizzare la funzione coseno ottenendo:cos⁡(35)=8h{\displaystyle \cos(35)={\frac {8}{h}}} Come sappiamo, l'ipotenusa del triangolo in esame corrisponde anche al lato del rombo, quindi dobbiamo calcolare questo valore per poter ricavare il perimetro del nostro rombo. Nel nostro esempio otterremo:cos⁡(35)=8h{\displaystyle \cos(35)={\frac {8}{h}}}0,819=8h{\displaystyle 0,819={\frac {8}{h}}}0,819×h=8{\displaystyle 0,819\times h=8}0,819×h0,819=80,819{\displaystyle {\frac {0,819\times h}{0,819}}={\frac {8}{0,819}}}h=9,768{\displaystyle h=9,768}A questo punto possiamo affermare che l'ipotenusa del triangolo analizzato, cioè il lato AB{\displaystyle AB}, misura circa 9,77 cm. Dato che l'ipotenusa del triangolo studiato coincide con il lato del rombo in esame, per calcolare il perimetro di quest'ultimo basterà semplicemente usare la formula P=4×L{\displaystyle P=4\times L} e sostituire la variabile L{\displaystyle L} con la lunghezza dell'ipotenusa, h{\displaystyle h}. Nel nostro esempio otterremo:P=4×L{\displaystyle P=4\times L}P=4×(9,768){\displaystyle P=4\times (9,768)}P=39,07{\displaystyle P=39,07} Utilizzando questo metodo occorre eseguire un arrotondamento, dato che le funzioni seno e coseno danno spesso come risultato dei valori decimali. Non dimenticare di riportare anche l'unità di misura corretta. Nel nostro esempio, il perimetro del rombo avente l'angolo DAB{\displaystyle DAB} di ampiezza pari a 70° e diagonale AC{\displaystyle AC} lunga 16 cm, è pari a circa 39 cm.
Imposta la formula per calcolare il perimetro di un rombo. Inserisci la lunghezza del lato del rombo in esame all'interno della formula mostrata. Risolvi l'equazione in base a P{\displaystyle P}. Nota che le due diagonali di un rombo lo suddividono in 4 triangoli rettangoli congruenti fra loro. Identifica l'angolo retto (cioè di 90°) del triangolo in esame. Identifica l'ipotenusa del triangolo. Identifica e denomina gli altri due cateti del triangolo. Calcola la lunghezza del cateto a{\displaystyle a}. Calcola la lunghezza del cateto b{\displaystyle b}. Imposta la formula del Teorema di Pitagora. Sostituisci le variabili della formula del Teorema di Pitagora con i valori noti relativi al triangolo in esame. Risolvi l'equazione ottenuta in base a c{\displaystyle c}. Moltiplica il valore di c{\displaystyle c} per 4. Riporta il risultato finale nella forma corretta. Identifica e denomina i vertici del rombo in esame, a meno che non sia già stato fatto. Ricorda che le due diagonali di un rombo lo suddividono in quattro triangoli rettangoli congruenti. Identifica l'angolo retto (cioè di 90°) del triangolo in esame. Determina l'ampiezza dell'angolo EAB{\displaystyle EAB}. Calcola l'ampiezza dell'angolo mancante. Calcola la lunghezza di uno dei cateti del triangolo. Utilizza le funzioni trigonometriche seno e coseno. Risolviamo l'equazione in base a h{\displaystyle h} per ottenere la lunghezza dell'ipotenusa. Moltiplica il valore dell'ipotenusa per 4. Riporta il risultato finale nella forma corretta.
https://www.wikihow.com/Find-the-Perimeter-of-a-Rhombus https://www.wikihow.com/Find-the-Perimeter-of-a-Rhombus https://www.wikihow.com/Find-the-Perimeter-of-a-Rhombus
Using Side Length Using Length of Diagonals Using One Diagonal and One Angle