Spostamento Risultante Concetto di Spostamento Spostamento Angolare Velocità e Tempo Noti Velocità, Accelerazione e Tempo Noti
Sebbene la distanza sia un concetto diverso rispetto allo spostamento, i problemi in merito allo spostamento risultante specificano di quanti "metri" un oggetto si è spostato rispetto alla posizione iniziale.  La formula, in questo caso è: S = √x²+y². Dove "S" è lo spostamento, x la prima direzione verso cui si muove l’oggetto e y la seconda. Se il corpo si muove solo verso un’unica direzione, allora y è pari a zero. Un oggetto può muoversi al massimo in due direzioni, dato che lo spostamento lungo l’asse nord-sud o est-ovest viene considerato un movimento neutro. Usa un righello per tracciare delle linee rette.  Ricordati anche di collegare il primo punto con l’ultimo con un unico segmento. Questo è lo spostamento che devi calcolare. Ad esempio, se un oggetto si è spostato di 300 metri verso est e 400 metri verso nord, i segmenti formeranno un triangolo. AB forma il primo cateto del triangolo e BC sarà il secondo. AC, l’ipotenusa del triangolo, è pari allo spostamento risultante dell’oggetto. Le direzioni di questo esempio sono "est" e "nord". Ora che conosci le due direzioni lungo cui si muove il corpo, inserisci i valori al posto delle rispettive variabili. Ad esempio, x = 300 e y = 400. La formula sarà:  S = √300² + 400². Per prima cosa esegui le potenze elevando al quadrato 300 e 400, poi sommale fra loro e infine esegui la radice quadrata della somma. Per esempio: S = √90.000 + 160.000.  S = √250.000.  S = 500. Ora sai che lo spostamento è pari a 500 metri. La distanza si riferisce alla lunghezza dell’intero tragitto percorso da un oggetto.  La distanza è una "grandezza scalare" e prende in considerazione tutto il percorso intrapreso da un oggetto senza considerare la direzione in cui ha viaggiato. Ad esempio, se cammini per 2 metri a est, 2 a sud, 2 a ovest e infine 2 a nord, ti ritroverai nella posizione originale. Nonostante tu abbia percorso una distanza di 8 metri, il tuo spostamento è pari a zero, dato che ti ritrovi al punto di partenza (hai seguito un percorso quadrato). Non è la somma delle distanze percorse, ma si concentra solo sulle coordinate iniziali e finali di un corpo in movimento.  Lo spostamento è una "grandezza vettoriale" ed esprime il cambiamento di posizione di un oggetto considerando anche la direzione in cui si è mosso. Supponiamo che ti muovi a est per 5 metri. Se poi torni verso ovest di altri 5 metri, viaggi nella direzione opposta rispetto all’inizio. Anche se hai camminato per 10 metri, non hai cambiato la tua posizione e il tuo spostamento è pari a 0 metri. Muoversi lungo la direzione opposta annulla lo spostamento di un oggetto. Immagina un allenatore di calcio che cammina avanti e indietro lungo la linea di bordo campo. Mentre grida istruzioni ai giocatori, si muove da sinistra a destra (e viceversa) molte volte. Ora immagina che si fermi in un punto della linea laterale per parlare con il capitano della sua squadra. Se si trova in una posizione diversa rispetto a quella iniziale, allora puoi vedere lo spostamento effettuato dall’allenatore. Per trovare lo spostamento devi individuare il percorso più corto ed efficiente che unisca la posizione iniziale a quella finale.  Un percorso curvo ti porterà dalla posizione originale alla destinazione, ma non si tratta della via più breve. Per aiutarti a visualizzare questo concetto, immagina di camminare in linea retta e di incontrare un pilastro. Non puoi attraversare questo ostacolo, quindi lo aggiri. Alla fine ti ritroverai in un punto identico a quello che avresti occupato se avessi potuto “attraversare” il pilastro, ma hai dovuto fare dei passi in più per arrivarci. Sebbene lo spostamento sia una grandezza rettilinea, sappi che puoi misurare anche lo spostamento di un corpo che segue un percorso curvo. In tal caso si parla di "spostamento angolare" e viene calcolato trovando la traiettoria più corta che conduce dall’origine alla destinazione. Se per giungere alla destinazione finale hai dovuto muoverti lungo una direzione opposta rispetto a quella di partenza, allora ti sei spostato di un valore negativo.  Consideriamo l’esempio in cui cammini per 5 metri a est e poi tre a ovest. Tecnicamente ti trovi a 2 m dalla posizione originale e il tuo spostamento è pari a -2 m perché ti sei mosso in direzioni opposte. Tuttavia, la distanza è sempre un valore positivo perché non puoi "non-muoverti" per un certo numero di metri, chilometri e così via. Uno spostamento negativo non indica che sia diminuito. Semplicemente significa che è avvenuto lungo una direziona opposta. Se cammini in linea retta per 25 metri e poi ti fermi, la lunghezza del tragitto che hai percorso è pari alla distanza a cui ti trovi dal punto di partenza.  Questo si applica solo quando ti muovi dall’origine in linea retta. Supponiamo che vivi a Roma, ma hai trovato un lavoro a Milano. Devi trasferirti a Milano per essere vicino al tuo ufficio e allora prendi un aereo che ti porta direttamente lì percorrendo 477 km. Hai viaggiato per 477 km e ti sei spostato di 477 km. Tuttavia, se avessi preso l’auto per trasferirti, ti saresti spostato di 477 km ma avresti percorso una distanza di 576 km. Poiché guidare su strada ti costringe a cambi di direzione per aggirare gli ostacoli orografici, avrai viaggiato su un tragitto più lungo rispetto alla distanza più breve fra le due città. Sebbene in questo caso consideri lo spostamento lungo una linea retta, devi conoscere la differenza fra la posizione finale e iniziale quando il corpo in movimento definisce un arco.  Pensa a una bambina seduta sulla giostra. Mentre gira sul bordo esterno della giostra, definisce una linea curva. Lo spostamento angolare misura la distanza minima fra la posizione iniziale e finale di un oggetto che non segue una traiettoria rettilinea. La formula per lo spostamento angolare è: θ = S/r, dove "S" è lo spostamento lineare, "r" è il raggio della porzione di circonferenza definita e "θ" è lo spostamento angolare. Il valore di S è lo spostamento lungo la circonferenza di un corpo, il raggio è la distanza fra il corpo e il centro della circonferenza. Lo spostamento angolare è il valore che stiamo cercando. Ricorda che il raggio è la distanza dal centro della circonferenza al corpo in movimento; a volte potrebbe venirti dato il diametro, in tal caso basta dividerlo per due, così da ottenere il raggio.  Ecco un problema semplice: una bambina si trova sulla giostra in movimento. È seduta a 1 metro da centro della giostra (raggio). Se la bambina si muove lungo un arco di 1,5 m (spostamento lineare), quale sarà lo spostamento angolare? La tua equazione, una volta inseriti i dati sarà: θ = 1,5 m/1 m. Così facendo trovi lo spostamento angolare.  Eseguendo il calcolo ottieni che la bambina ha subito uno spostamento di 1,5 radianti. Dato che lo spostamento angolare calcola di quanto un corpo ha girato dalla sua posizione iniziale, deve essere espresso come un angolo e non come una distanza. I radianti sono l’unità di misura degli angoli. Alcuni problemi di fisica non forniscono il valore della distanza, ma dicono per quanto tempo un oggetto si è mosso e a quale velocità. Grazie a questi valori puoi calcolare lo spostamento.  In tal caso la formula è: S = 1/2(u + v)t. Dove u è la velocità iniziale dell’oggetto (o la velocità posseduta nel momento in cui si considera il movimento); v è la velocità finale, cioè quella posseduta una volta raggiunta la destinazione; t è il tempo impiegato per percorrere la distanza. Ecco un esempio: una vettura viaggia su strada per 45 secondi (tempo considerato). Ha svoltato a ovest alla velocità di 20 m/s (velocità iniziale) e alla fine della via la sua velocità era di 23 m/s. Calcola lo spostamento in base a questi fattori. Ora sai per quanto tempo la vettura ha viaggiato, la sua velocità iniziale, quella finale e quindi puoi risalire al suo spostamento rispetto al punto di partenza. La formula sarà:  S = 1/2(20 m/s + 23 m/s)45 s. Ricorda di seguire l’ordine delle operazioni, altrimenti otterrai un risultato completamente errato.  Per questa formula, non è importante se inverti la velocità iniziale con quella finale. Dato che i valori verranno sommati, l’ordine non interferisce nei calcoli. Per altre formule, invece, invertire la velocità  iniziale con quella finale comporta degli spostamenti diversi. Ora la formula dovrebbe essere: S = 1/2(43 m/s)45 s. Per prima cosa dividi 43 per 2, ottenendo 21,5. Infine moltiplica il quoziente per 45 e ottieni 967,5 metri. Questo corrisponde al valore dello spostamento, cioè di quanto si è spostata la vettura rispetto al punto iniziale. Alcuni problemi ti diranno solo la velocità iniziale di un corpo, il tempo di percorrenza e la sua accelerazione. Avrai bisogno di usare l'equazione descritta qui sotto.  La formula che devi usare è: S = ut + 1/2at². "U" rappresenta la velocità iniziale; "a" l’accelerazione del corpo, cioè quanto rapidamente cambia la sua velocità; "t" è il tempo totale considerato o anche un determinato periodo di tempo in cui il corpo ha accelerato. In entrambi i casi si identificherà con le normali unità di tempo (secondi, ore e via dicendo). Supponiamo che una macchina viaggi a 25 m/s (velocità iniziale) e che inizi ad accelerare a 3 m/s2 (accelerazione) per 4 secondi (tempo). Qual è lo spostamento della macchina dopo 4 secondi? Diversamente da quella precedente, viene rappresentata solo la velocità iniziale, quindi stai attento a non sbagliare. Considerando l’esempio precedente, l’equazione dovrebbe avere questo aspetto: S = 25 m/s(4s) + 1/2(3 m/s²)(4s)². L’utilizzo delle parentesi ti aiuta a mantenere separati i valori di tempo e accelerazione. Esistono molti trucchetti mnemonici per ricordare questo ordine, il più famoso è quello in lingua inglese PEMDAS o "Please excuse my dear Aunt Sally" dove P sta per parentesi, E per esponente, M per moltiplicazione, D per divisione, A per addizione e S per sottrazione. Rileggi la formula: S = 25 m/s(4s) + 1/2(3 m/s²)(4s)². Per prima cosa, calcola il quadrato di 4 e ottieni 16. Poi moltiplica 16 per 3 ottenendo 48. Procedi a moltiplicare 25 per 4 che ti dà 100. Infine dividi 48 per 2 per avere 24. La tua equazione, semplificata, appare come: S = 100 m + 24 m. A questo punto devi solo sommare i valori, e trovi lo spostamento totale pari a 124 m.
Applica la formula dello spostamento risultante quando si usano le unità di distanza per specificare la posizione iniziale e finale. Collega i punti che determinano le varie posizioni del corpo e indicali in ordine sequenziale con le lettere dell’alfabeto da A a Z. Inserisci i valori direzionali di x² e y². Esegui i calcoli della formula rispettando l’ordine delle operazioni. Ricorda che "distanza" ha un significato diverso rispetto a "spostamento". Ricorda che lo spostamento è la differenza fra due posizioni. Ricorda le parole "avanti e indietro" quando immagini lo spostamento. Ricorda che lo spostamento si misura lungo una linea retta e non curva. Ricorda che lo spostamento può anche essere un numero negativo, diversamente dalla distanza. Tieni presente che, a volte, la distanza e lo spostamento possono essere la stessa cosa. Quando un oggetto segue una traiettoria curva, puoi calcolare lo spostamento angolare. Inserisci i dati del raggio e dello spostamento lineare nella formula. Dividi lo spostamento lineare per il raggio. Usa questa formula quando il problema ti indica la velocità di un corpo e il tempo impiegato. Inserisci i dati della velocità e del tempo sostituendoli alle opportune variabili. Esegui i calcoli. Applica una formula modificata quando, oltre alla velocità iniziale, conosci anche l’accelerazione e il tempo. Inserisci i dati in tuo possesso nella formula. Calcola lo spostamento eseguendo le operazioni nel giusto ordine.
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