Utilizzare l'Ampiezza dell'Angolo al Centro Espressa in Gradi Utilizzare l'Ampiezza dell'Angolo al Centro Espressa in Radianti
La formula da usare è LunghezzaArco=2π(r)(θ360){\displaystyle {\text{LunghezzaArco}}=2\pi (r)({\frac {\theta }{360}})}, dove r{\displaystyle r} rappresenta il raggio del cerchio e θ{\displaystyle \theta } è l'ampiezza dell'angolo al centro dell'arco espressa in gradi. Questo dato dovrebbe essere fornito dal testo del problema oppure dovrebbe essere possibile misurarlo fisicamente. Assicurati di sostituire tale valore con la variabile r{\displaystyle r} della formula. Ad esempio, ipotizzando di studiare un cerchio con un raggio di 10 cm, la formula finale dovrebbe apparire come segue: LunghezzaArco=2π(10)(θ360){\displaystyle {\text{LunghezzaArco}}=2\pi (10)({\frac {\theta }{360}})}. Anche questa informazione dovrebbe essere fornita dal testo del problema oppure dovrebbe essere possibile misurarla fisicamente. Con questo metodo è necessario esprimerla in gradi, quindi assicurati di non utilizzare i radianti. Sostituisci il valore dell'ampiezza dell'angolo con la variabile θ{\displaystyle \theta } della formula. Ad esempio, ipotizzando che l'angolo al centro misuri 135°, la formula finale dovrebbe apparire come segue: LunghezzaArco=2π(10)(135360){\displaystyle {\text{LunghezzaArco}}=2\pi (10)({\frac {135}{360}})}. Se non hai a disposizione una calcolatrice, puoi utilizzare la seguente approssimazione π=3,14{\displaystyle \pi =3,14}. Riscrivi l'intera formula usando questo nuovo dato per rappresentare la circonferenza del cerchio in esame. Nel nostro esempio otterremo:2π(10)(135360){\displaystyle 2\pi (10)({\frac {135}{360}})}2(3,14)(10)(135360){\displaystyle 2(3,14)(10)({\frac {135}{360}})}(62,8)(135360){\displaystyle (62,8)({\frac {135}{360}})}. Dato che, graficamente, un cerchio rappresenta un angolo "giro" con un'ampiezza massima di 360°, completando il calcolo si ottiene il rapporto esistente fra l'ampiezza dell'angolo al centro dell'arco e quello complessivo. Utilizzando questo dato in relazione con la circonferenza totale del cerchio in cui è inserito l'arco in esame è possibile risalire alla sua lunghezza. Nel nostro esempio otterremo:(62,8)(135360){\displaystyle (62,8)({\frac {135}{360}})}(62,8)(0,375){\displaystyle (62,8)(0,375)}. In questo modo ricaverai la lunghezza dell'arco in esame. Nel nostro esempio avremo:(62,8)(0,375){\displaystyle (62,8)(0,375)}23,55.{\displaystyle 23,55.}Giunti a questo punto possiamo affermare con certezza che la lunghezza dell'arco compreso tra due raggi di 10 cm che formano un angolo di 135° fra loro è pari a circa 23,55 cm. La formula da usare è LunghezzaArco=θ(r){\displaystyle {\text{LunghezzaArco}}=\theta (r)}, dove θ{\displaystyle \theta } rappresenta l'ampiezza dell'angolo al centro espressa in radianti e r{\displaystyle r} è la lunghezza del raggio del relativo cerchio. Per poter utilizzare questo metodo di calcolo, occorre conoscere la lunghezza del raggio del cerchio di cui l'arco è parte integrante. Assicurati di sostituire tale valore con la variabile r{\displaystyle r} della formula. Ad esempio, ipotizzando di studiare un cerchio con un raggio di 10 cm, la formula finale dovrebbe apparire come segue: LunghezzaArco=θ(10){\displaystyle {\text{LunghezzaArco}}=\theta (10)}. Questo dato dovrebbe essere espresso in radianti. Se tale informazione è stata fornita in gradi, non è possibile utilizzare questo metodo di calcolo. Ad esempio, ipotizzando che l'angolo al centro dell'arco in esame misuri 2,36 radianti, la formula finale dovrebbe apparire come segue: LunghezzaArco=2,36(10){\displaystyle {\text{LunghezzaArco}}=2,36(10)}. Il prodotto risultante sarà pari alla lunghezza dell'arco studiato. Nel nostro esempio otterremo:2,36(10){\displaystyle 2,36(10)}=23,6{\displaystyle =23,6}. Giunti a questo punto possiamo affermare che la lunghezza dell'arco compreso tra due raggi di 10 cm che formano un angolo di 2,36 radianti è di circa 23,6 cm.
Imposta la formula per calcolare la lunghezza di un arco. Sostituisci il raggio del cerchio con il relativo valore all'interno della formula. Sostituisci l'ampiezza dell'angolo al centro dell'arco con la relativa variabile all'interno della formula. Moltiplica la lunghezza del raggio per 2π{\displaystyle 2\pi }. Dividi l'ampiezza dell'angolo al centro dell'arco per 360. Moltiplica fra loro i due risultati parziali ottenuti nei passaggi precedenti. Imposta la formula per calcolare la lunghezza di un arco. Sostituisci il raggio del cerchio con il relativo valore all'interno della formula. Sostituisci l'ampiezza dell'angolo al centro con la relativa variabile all'interno della formula. Moltiplica la lunghezza del raggio per l'ampiezza dell'angolo.
https://www.wikihow.com/Find-Arc-Length https://www.wikihow.com/Find-Arc-Length
Using Measurement of Central Angle in Degrees Using Measurement of Central Angle in Radians