Utilizzare l'Altezza, i Lati e la Base Superiore Utilizzare la Lunghezza delle Basi e dei Lati Utilizzare l'Altezza, la Base Superiore e gli Angoli Interni Inferiori
il corpo centrale caratterizzato da un rettangolo e due triangoli rettangoli. Per farlo, occorre semplicemente tracciare la retta equivalente all'altezza partendo dai due vertici della base superiore per arrivare a toccare quella inferiore. Entrambe le rette sono perpendicolari rispetto alla base inferiore del trapezio. Se non puoi ricavare due triangoli perché la figura in esame è un trapezio rettangolo, ovvero uno dei lati è perpendicolare alle basi, prendi semplicemente nota che tale lato coincide con l'altezza. In questo caso dovrai suddividere il trapezio in due parti: un rettangolo e un triangolo rettangolo. Dato che i lati opposti di un rettangolo sono uguali, entrambe le rette in oggetto avranno la stessa lunghezza. Ad esempio, ipotizzando di avere un trapezio con un'altezza pari a 6 cm, dovresti tracciare due linee rette che, partendo dai vertici della base superiore, si estendono perpendicolarmente fino alla base inferiore. Riporta la dicitura "6 cm" su ognuna delle rette tracciate. La lunghezza di questa sezione equivale a quella della base superiore dato che ne rappresenta la proiezione esatta perché i lati opposti di un rettangolo, che coincidono con l'altezza del trapezio, sono identici. Se non si conosce la lunghezza della base superiore del trapezio, non è possibile adottare questo metodo di calcolo. Ad esempio, ipotizzando che la base superiore del trapezio sia lunga 6 cm, allora la sezione centrale della base inferiore sarà anch'essa lunga 6 cm. La formula in questione è a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}, dove c{\displaystyle c} rappresenta la lunghezza dell'ipotenusa del triangolo (il lato obliquo del trapezio), a{\displaystyle a} rappresenta l'altezza del triangolo in esame e b{\displaystyle b} è la lunghezza della base del triangolo. Assicurati di sostituire la variabile c{\displaystyle c} con la lunghezza del lato obliquo del trapezio e di sostituire la variabile a{\displaystyle a} con la relativa altezza. Ad esempio, ipotizzando di studiare un trapezio con altezza pari a 6 cm e lato obliquo (l'ipotenusa del triangolo) lungo 9 cm, l'equazione finale dovrebbe risultare così:62+b2=92{\displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}} A questo punto, isola la variabile b{\displaystyle b} all'interno di uno dei due membri. Nel nostro esempio l'equazione di partenza è 62+b2=92{\displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}, quindi occorre calcolare il quadrato di 6 e 9, per poi sottrarre il quadrato di 6 da ambo i membri dell'equazione:62+b2=92{\displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}36+b2=81{\displaystyle 36+b^{2}=81}b2=45{\displaystyle b^{2}=45} Il risultato finale di questo calcolo rappresenta la lunghezza della base del primo triangolo rettangolo ricavato dal trapezio iniziale; usa questo valore per identificare la base del triangolo sul disegno. Nel nostro esempio avremo:b2=45{\displaystyle b^{2}=45}b=45{\displaystyle b={\sqrt {45}}}b=45{\displaystyle b={\sqrt {45}}}b=35{\displaystyle b=3{\sqrt {5}}}Quindi sul disegno dovrai riportare la dicitura 35{\displaystyle 3{\sqrt {5}}} sulla base del primo triangolo. Anche in questo caso è possibile utilizzare il teorema di Pitagora ripetendo la procedura descritta nei passaggi precedenti. Se stai studiando un trapezio isoscele, in cui i lati obliqui sono uguali, significa che i due triangoli  rettangoli sono congruenti, quindi avranno basi identiche. A questo punto puoi usare il valore ottenuto nel passaggio precedente per etichettare anche la base del secondo triangolo. Ad esempio, ipotizzando che il secondo lato del trapezio misuri 7 cm dovrai procedere come segue:a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}62+b2=72{\displaystyle 6^{2}+b^{2}=7^{2}}36+b2=49{\displaystyle 36+b^{2}=49}b2=13{\displaystyle b^{2}=13}b=13{\displaystyle b={\sqrt {13}}}La base del secondo triangolo è quindi lunga 13{\displaystyle {\sqrt {13}}} e puoi usare tale valore per identificarla sul disegno. Il perimetro di un qualunque poligono si calcola sommando la lunghezza di tutti i lati che lo compongono: P=b+B+Ld+Ls{\displaystyle P=b+B+Ld+Ls}. Per ottenere la misura della base inferiore, dovrai sommare fra loro la lunghezza della sezione centrale della base del trapezio (cioè la base del rettangolo in cui lo abbiamo suddiviso) e le basi dei due triangoli rettangoli. È molto probabile che all'interno del risultato finale siano presenti delle radici quadrate; per trasformare una radice quadrata in un numero decimale, puoi usare la calcolatrice. Nel nostro esempio avremo: 6+(6+35+13)+9+7=28+35+13{\displaystyle 6+(6+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {13}})+9+7=28+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {13}}}Calcoliamo le radici quadrate ottenendo: 6+(6+6,708+3,606)+9+7=38,314{\displaystyle 6+(6+6,708+3,606)+9+7=38,314}Quindi, arrotondando il risultato finale, il perimetro del trapezio in esame è pari a circa 38,3 cm. Tale formula è P=b+B+Ld+Ls{\displaystyle P=b+B+Ld+Ls}, dove P{\displaystyle P} rappresenta il perimetro della figura, b{\displaystyle b} rappresenta la lunghezza della base minore (quella superiore), B{\displaystyle B} è la lunghezza della base maggiore (quella inferiore), Ls{\displaystyle Ls} rappresenta la lunghezza del lato sinistro e Ld{\displaystyle Ld} rappresenta la lunghezza del lato destro. In questo caso, se non si conosce la lunghezza di tutti e quattro i lati del trapezio, non è possibile usare questo metodo di calcolo. Ad esempio, ipotizzando di studiare un trapezio avente la base superiore lunga 2 cm, quella inferiore lunga 3 cm e i due lati obliqui uguali e lunghi 1 cm, la formula finale dovrebbe apparire così: P=2+3+1+1{\displaystyle P=2+3+1+1}. Sommando le misure dei quattro lati otterremo il perimetro del trapezio in esame. Nel nostro esempio avremo:P=2+3+1+1{\displaystyle P=2+3+1+1}P=7{\displaystyle P=7}Il perimetro del trapezio è pari a 7 cm. il corpo centrale caratterizzato da un rettangolo e due triangoli rettangoli. Per farlo, occorre semplicemente tracciare la retta equivalente all'altezza partendo dai due vertici della base superiore per arrivare a toccare quella inferiore. Entrambe le rette sono perpendicolari rispetto alla base inferiore del trapezio Se non puoi ricavare due triangoli perché la figura in esame è un trapezio rettangolo, cioè uno dei lati è perpendicolare alle basi, prendi semplicemente nota che tale lato coincide con l'altezza. In questo caso, dovrai suddividere il trapezio in due parti: un rettangolo e un triangolo rettangolo. Dato che i lati opposti di un rettangolo sono uguali, entrambe le rette in oggetto avranno la stessa lunghezza. Ad esempio, ipotizzando di avere un trapezio con un'altezza pari a 6 cm, dovresti tracciare due linee rette che, partendo dai vertici della base superiore, si estendono perpendicolarmente fino alla base inferiore. Riporta la dicitura "6 cm" su ognuna delle rette tracciate. La lunghezza di questa sezione equivale a quella della base superiore dato che ne rappresenta la proiezione esatta perché i lati opposti di un rettangolo, che coincidono con l'altezza del trapezio, sono identici. Ad esempio, ipotizzando che la base superiore del trapezio sia lunga 6 cm, allora la sezione centrale della base inferiore sarà anch'essa lunga 6 cm. La relazione che lega la funzione trigonometrica seno, i lati e gli angoli di un triangolo è la seguente: sin⁡θ=Lato OppostoIpotenusa{\displaystyle \sin \theta ={\frac {\text{Lato Opposto}}{\text{Ipotenusa}}}}, dove θ{\displaystyle \theta } rappresenta l'ampiezza dell'angolo interno compreso fra i due cateti, Lato Opposto{\displaystyle {\text{Lato Opposto}}} in questo caso rappresenta l'altezza del triangolo e Ipotenusa{\displaystyle {\text{Ipotenusa}}} è la lunghezza dell'ipotenusa.  Utilizzando l'equazione in oggetto è possibile risalire alla lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo, che nel nostro caso coincide con la lunghezza del lato obliquo del trapezio in esame. In un triangolo rettangolo, l'ipotenusa è il lato opposto all'angolo di 90°. In questo caso, come lato opposto della relazione che lega l'ipotenusa e il seno dell'angolo retto di un triangolo, occorre utilizzare l'altezza del trapezio. Assicurati di usare i dati corretti, quindi risolvi l'equazione ottenuta in base alla variabile che rappresenta l'ipotenusa ("I"). Ad esempio, ipotizziamo che l'angolo interno del triangolo misuri 35° e che l'altezza sia pari a 6 cm. La formula finale dovrebbe apparire così:sin⁡(35)=6I{\displaystyle \sin(35)={\frac {6}{I}}} Per farlo, devi utilizzare la funzione "SIN" di una qualunque calcolatrice scientifica. Sostituisci il valore ottenuto all'interno della formula. Nel nostro esempio, usando la calcolatrice, il seno di un angolo di 35° è pari a 0,5738 (arrotondando). Quindi la nostra formula iniziale sarà la seguente:0,5738=6I{\displaystyle 0,5738={\frac {6}{I}}} Per farlo, moltiplica ogni membro dell'equazione per "I", quindi dividilo per il valore della funzione "SIN" ottenuto nel passaggio precedente. In alternativa, puoi semplicemente dividere la lunghezza dell'altezza del triangolo per il valore del seno dell'angolo interno. Nel nostro esempio otterremo:0,5738=6I{\displaystyle 0,5738={\frac {6}{I}}}0,5738∗I=6{\displaystyle 0,5738*I=6}0,5738∗I0,5738=60,5738{\displaystyle {\frac {0,5738*I}{0,5738}}={\frac {6}{0,5738}}}I=10,4566{\displaystyle I=10,4566}Quindi la lunghezza dell'ipotenusa del triangolo in esame, che coincide con la lunghezza del lato obliquo del trapezio, è pari a circa 10,46 cm (arrotondando). Anche in questo caso possiamo utilizzare la relazione sin⁡θ=Lato OppostoIpotenusa{\displaystyle \sin \theta ={\frac {\text{Lato Opposto}}{\text{Ipotenusa}}}} relativa al secondo triangolo. Tale formula permette di calcolare la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo, che nel nostro caso coincide con il lato obliquo del trapezio in esame. Ad esempio, ipotizzando che l'angolo interno misuri 45° otterremo:sin⁡(45)=6I{\displaystyle \sin(45)={\frac {6}{I}}}0,7071=6I{\displaystyle 0,7071={\frac {6}{I}}}0,7071∗I=6{\displaystyle 0,7071*I=6}0,7071∗I0,7071=60,7071{\displaystyle {\frac {0,7071*I}{0,7071}}={\frac {6}{0,7071}}}I=8,4854{\displaystyle I=8,4854}Quindi la lunghezza dell'ipotenusa, che coincide con il secondo lato obliquo del trapezio, è pari a circa 8,5 cm (arrotondando). La formula in questione è a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}, dove c{\displaystyle c} rappresenta la lunghezza dell'ipotenusa e a{\displaystyle a} rappresenta l'altezza del triangolo in esame. Assicurati di sostituire la variabile c{\displaystyle c} con la lunghezza dell'ipotenusa e la variabile a{\displaystyle a} con la misura relativa all'altezza. Nel nostro esempio il primo triangolo rettangolo ha un'ipotenusa lunga 10,46 cm e un'altezza pari a 6 cm, quindi la formula finale sarà:62+b2=10,462{\displaystyle 6^{2}+b^{2}=10,46^{2}} In questo modo otterrai la lunghezza della base del primo triangolo rettangolo che rappresenta una parte mancante della base inferiore del trapezio. Nel nostro esempio avremo:62+b2=10,462{\displaystyle 6^{2}+b^{2}=10,46^{2}}36+b2=109,3405{\displaystyle 36+b^{2}=109,3405}b2=109,3405−36{\displaystyle b^{2}=109,3405-36}b2=73,3405{\displaystyle b^{2}=73,3405}b2=73,3405{\displaystyle {\sqrt {b^{2}}}={\sqrt {73,3405}}}b=8,5639{\displaystyle b=8,5639}Quindi la base del triangolo in esame, che coincide con una delle sezioni mancanti della base inferiore del trapezio, misura circa 8,6 cm (arrotondando). Anche in questo caso, è possibile usare la formula relativa al teorema di Pitagora a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}. Sostituisci alla variabile c{\displaystyle c} la lunghezza dell'ipotenusa e alla variabile a{\displaystyle a} la misura dell'altezza. Risolvi l'equazione in base alla variabile b{\displaystyle b} per ottenere la misura della seconda sezione mancante della base inferiore del trapezio. Nel nostro esempio l'ipotenusa del secondo triangolo rettangolo è lunga 8,5 cm (arrotondando), mentre l'altezza misura 6 cm, quindi otterremo:62+b2=8,48542{\displaystyle 6^{2}+b^{2}=8,4854^{2}}36+b2=72{\displaystyle 36+b^{2}=72}b2=72−36{\displaystyle b^{2}=72-36}b2=36{\displaystyle b^{2}=36}b2=36{\displaystyle {\sqrt {b^{2}}}={\sqrt {36}}}b=6{\displaystyle b=6}La base del secondo triangolo rettangolo, che corrisponde alla seconda sezione mancante della base inferiore del trapezio misura 6 cm. Il perimetro di un qualunque poligono si calcola sommando la lunghezza di tutti i lati che lo compongono: P=b+B+Ld+Ls{\displaystyle P=b+B+Ld+Ls}. Per ottenere la misura della base inferiore, dovrai sommare fra loro la lunghezza della sezione centrale della base del trapezio (cioè la base del rettangolo in cui lo abbiamo suddiviso) e le basi dei due triangoli rettangoli. Nel nostro esempio otterremo 6+(8,6+6+6)+10,46+8,5=45,56{\displaystyle 6+(8,6+6+6)+10,46+8,5=45,56}A questo punto, possiamo affermare che il perimetro del trapezio in esame misura 45,6 cm (arrotondando).
Suddividi il trapezio in tre parti: Etichetta entrambe le linee che rappresentano le altezze. Etichetta la sezione centrale della base inferiore (si tratta della base inferiore del rettangolo ricavato nel passaggio precedente). Imposta la formula relativa al teorema di Pitagora per studiare il primo triangolo rettangolo. Sostituisci i valori noti relativi al triangolo in esame all'interno della formula. Calcola il quadrato dei valori noti presenti nell'equazione. Per calcolare il valore di b{\displaystyle b}, occorre utilizzare la radice quadrata (per avere maggiori istruzioni su come semplificare una radice quadrata fai riferimento a questo articolo). Individua la lunghezza della base del secondo triangolo rettangolo. Procedi sommando fra loro le misure di tutti i lati del trapezio. Imposta la formula per calcolare il perimetro di un trapezio. Sostituisci i valori noti delle rispettive variabili all'interno della formula data. Esegui i calcoli. Suddividi il trapezio in tre parti: Etichetta entrambe le linee che rappresentano le altezze. Etichetta la sezione centrale della base inferiore (si tratta della base inferiore del rettangolo ricavato nel passaggio precedente). Imposta la funzione trigonometrica "seno" relativa al primo triangolo rettangolo. Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione fornita nel passaggio precedente. Calcola il seno dell'angolo. Risolvi l'equazione in base alla variabile "I". Calcola la lunghezza dell'ipotenusa del secondo triangolo rettangolo. Imposta la formula relativa al teorema di Pitagora per studiare il primo triangolo rettangolo. Sostituisci le variabili della formula del teorema di Pitagora con i valori noti relativi al primo triangolo rettangolo. Risolvi l'equazione in base alla variabile b{\displaystyle b}. Calcola la base del secondo triangolo rettangolo. Procedi sommando fra loro le misure di tutti i lati del trapezio.
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If You Know the Height, Both Side Lengths, and Top Base Length If You Know the Length of Both Sides and Bases If You Know the Height, Length of Top Base, and Bottom Interior Angles