Trovare i Fattori Comuni Calcolare Separatamente i Fattoriali Comprendere i Fattoriali
L'equazione da applicare è: n!=n×(n−1)!{\displaystyle n!=n\times (n-1)!}. Questo significa che il fattoriale più piccolo è un fattore di quello più grande. Ad esempio: 4!=4×(4−1)!=4×3!{\displaystyle 4!=4\times (4-1)!=4\times 3!}. Quando moltiplichi due fattoriali, il minore è il massimo comune divisore. Per esempio, se vuoi calcolare 5!×7!{\displaystyle 5!\times 7!}, puoi scomporre in fattori 5!{\displaystyle 5!} da 7!{\displaystyle 7!}:5!×5!(7×6){\displaystyle 5!\times 5!(7\times 6)}. In seguito, calcola il fattoriale ed eleva il suo prodotto alla seconda potenza. Per esempio: 5!×5!(7×6){\displaystyle 5!\times 5!(7\times 6)}=7×6×(5!)2{\displaystyle =7\times 6\times (5!)^{2}}=42×(120)2{\displaystyle =42\times (120)^{2}}. Il risultato è il prodotto dei due fattoriali originali. Per esempio: 42×(120)2{\displaystyle 42\times (120)^{2}}=42×14.400{\displaystyle =42\times 14.400}=604.800{\displaystyle =604.800}. Se stai lavorando con valori grandi, usa la calcolatrice; se devi procedere a mano, ricorda di moltiplicare ogni numero per la sequenza di quelli interi positivi minori ad esso (fino a 1). Riscrivi l'equazione indicando fra parentesi il prodotto del primo fattoriale. Per esempio, se vuoi calcolare 5!×7!{\displaystyle 5!\times 7!}, procedi prima con 5!{\displaystyle 5!}:5!×7!{\displaystyle 5!\times 7!}=(5×4×3×2×1)×(7!){\displaystyle =(5\times 4\times 3\times 2\times 1)\times (7!)}=(120)×(7!){\displaystyle =(120)\times (7!)}. Puoi trovare il risultato a mano o con una calcolatrice, in base alla complessità del fattoriale stesso. Riscrivi l'equazione riportando fra parentesi il prodotto equivalente al secondo fattoriale. Ad esempio:(120)×(7!){\displaystyle (120)\times (7!)}=(120)×(7×6×5×4×3×2×1){\displaystyle =(120)\times (7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1)}=(120)×(5040){\displaystyle =(120)\times (5040)}. In questo modo, ottieni il risultato finale; dato che i fattoriali sono in genere dei numeri piuttosto grandi, è meglio usare la calcolatrice. Considerando sempre l'esempio precedente: (120)×(5040)=604.800{\displaystyle (120)\times (5040)=604.800}. Quindi, 5!×7!=604.800{\displaystyle 5!\times 7!=604.800}. Viene indicato come un numero intero seguito da un punto esclamativo e rappresenta il prodotto sequenziale di tutti i numeri interi positivi minori o uguali allo stesso. Ad esempio 6!{\displaystyle 6!} è un numero fattoriale. È rappresentata da: n!=n(n−1)(n−2)⋅⋅⋅3⋅2⋅1{\displaystyle n!=n(n-1)(n-2)\cdot \cdot \cdot 3\cdot 2\cdot 1}. Questo significa che devi estendere la sequenza numerica fino a 1. Per esempio: 6!=6(6−1)(6−2)(6−3)(6−4)(6−5)=6(5)(4)(3)(2)(1){\displaystyle 6!=6(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5)=6(5)(4)(3)(2)(1)}. Per iniziare devi prendere il numero indicato e moltiplicarlo per tutti i numeri interi positivi inferiori ad esso (zero escluso). Un modo rapido per ottenere il risultato è l'utilizzo del tasto x!{\displaystyle x!} di una calcolatrice scientifica. Per prima cosa, digita il numero in questione e premi poi il tasto x!{\displaystyle x!} per visualizzare il risultato. Ad esempio: 6!=6×5×4×3×2×1=720{\displaystyle 6!=6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=720}.
Usa la formula per dividere in fattori i fattoriali comuni più grandi. Riscrivi l'equazione indicando il fattoriale comune come valore al quadrato. Moltiplica i fattori restanti. Calcola il primo fattoriale. Passa al secondo fattoriale. Moltiplica i prodotti fattoriali. Riconosci un fattoriale. Valutalo usando la formula. Calcola un fattoriale.
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Finding Common Factors Calculating the Factorials Separately Understanding Factorials