Convertire un Numero Binario in Decimale Scoprire il Sistema Binario
Imparando a contare in decimale, hai anche appreso il significato assunto da ogni cifra in base alla posizione occupata: le unità, le decine, le centinaia, le migliaia e così via. Dato che il sistema binario ha solo due simboli, la posizione assunta da ogni singola cifra rappresenta una potenza di due, il cui indice si incrementa spostandosi verso sinistra:   1 è in prima posizione (20=1).  10 è in seconda posizione (21=2).  100 è in quarta posizione (22=4).  1000 è in ottava posizione (23=8). Inizia dalla cifra meno significativa, quella all'estrema destra, e moltiplica il relativo valore (0 o 1) per uno. Adesso, su una nuova riga, moltiplica il valore della seconda cifra per due. Ripeti questa operazione per tutte le cifre che compongono il numero binario da convertire continuando a moltiplicare il relativo valore per la rispettiva posizione occupata (cioè per la corrispondente potenza di due). Ecco un esempio che ti sarà di aiuto nel capire il meccanismo:  Qual è il corrispettivo in decimale del numero binario 10011? La cifra all'estrema destra è un 1. Si tratta della prima posizione, quindi moltiplicheremo il relativo valore per 1 ottenendo: 1 x 1 = 1. La cifra successiva è ancora 1. In questo caso è in seconda posizione, quindi la moltiplicheremo per due ottenendo: 1 x 2 = 2. La cifra successiva è 0 e si trova in quarta posizione, quindi otterremo: 0 x 4 = 0. La cifra successiva è ancora 0 e si trova in ottava posizione, quindi avremo: 0 x 8 = 0. La cifra più significativa è pari a 1 e si trova in sedicesima posizione, quindi otterremo: 1 x 16 = 16. Adesso che abbiamo convertito ogni singola cifra binaria nel corrispettivo decimale, per calcolare il valore finale occorre semplicemente sommare fra loro i singoli prodotti. Seguendo l'esempio precedente otterremo:  1 + 2 + 16 = 19. Il numero binario 10011 corrisponde al numero decimale 19. L'insieme di numeri che viene utilizzato normalmente da tutti gli essere umani è denominato sistema decimale o, più tecnicamente, sistema a "base dieci". Questo nome deriva dal fatto che il sistema decimale è composto da 10 simboli che vengono utilizzati per rappresentare tutti i numeri e sono compresi fra lo 0 e il 9. Il sistema binario o a "base due" ha solo due simboli: 0 e 1. Questa regola vale solo se l'ultima cifra a destra del numero in esame è uno 0. Puoi sfruttare questo passaggio per eseguire il conteggio dei primi due numeri del sistema binario, esattamente come ti aspetteresti di fare:  0 = zero. 1 = uno. Nel caso di numeri più grandi dovrai semplicemente ignorare le cifre più significative e fare sempre riferimento a quella meno significativa. Per esempio 1010 + 1 = 1011. Normalmente in questo caso dovremmo utilizzare un altro simbolo per contare fino a due, ma il sistema binario prevede solo 0 e 1, quindi come si procede? Semplice, si aggiunge una nuova cifra (con valore 1) all'estrema sinistra del numero e si impostano a 0 tutte le altre.  0 = zero. 1 = uno. 10 = due. Si tratta della stessa regola che viene utilizzata anche dal sistema decimale quando i simboli per rappresentare i numeri sono esauriti (9 + 1 = 10). L'unica differenza è che nel sistema binario questo scenario è molto più frequente, dato che i simboli da utilizzare sono solo due. Arrivato a questo punto dovresti essere in grado di contare da zero a cinque in binario in totale autonomia, quindi provaci e poi controlla la correttezza del tuo lavoro usando questo schema:  0 = zero. 1 = uno. 10 = due. 11 = tre. 100 = quattro. 101 = cinque. Adesso occorre calcolare il risultato dato dalla somma di cinque più uno, che in binario diventa 101+1. La chiave per farlo consiste nell'ignorare la cifra più significativa, cioè quella che si trova all'estrema sinistra. Somma semplicemente 1 alla cifra meno significativa ottenendo come risultato 10 (ricorda che è come scrivere 2 in binario). Adesso inserisci la cifra più significativa al suo posto legittimo ottenendo: 110 = sei. Arrivato a questo punto non hai più bisogno di imparare altre regole: hai già tutto quello che ti serve, quindi prova a contare fino a dieci in autonomia. Al termine controlla la correttezza del tuo lavoro usando questo schema:  110 = sei. 111 = sette. 1000 = otto. 1001 = nove. 1010 = dieci. Hai notato che, a differenza del sistema decimale, il dieci (1010) non rappresenta un numero "speciale"? In binario è il numero otto (1000) a essere molto più importante perché è il risultato di 2 x 2 x 2. Continua a calcolare le potenze di due per individuare gli altri numeri rilevanti del sistema binario, come il sedici (10000) e il trentadue (100000). Adesso conosci tutte le regole da usare per contare in binario. Se hai dubbi su quale sia il numero binario successivo, fai sempre riferimento al valore assunto dalla cifra meno significativa (quella che si trova all'estrema destra). Ecco alcuni esempi che dovrebbero fare un po' di chiarezza:  Dodici più uno = 1100 + 1 = 1101 (0 + 1 = 1 e tutte le altre cifre rimangono invariate). Quindici più uno = 1111 + 1 = 10000 cioè sedici (in questo caso abbiamo esaurito i simboli del sistema binario, quindi aggiungiamo una nuova cifra a sinistra e "azzeriamo" tutte le altre). Quarantacinque più uno = 101101 + 1 = 101110 cioè quarantasei (come sai 01 + 1 = 10 mentre tutte le altre cifre rimangono invariate).
Prendi nota della posizione occupata dalle singole cifre che compongono il numero binario da convertire. Adesso moltiplica ogni cifra del numero da convertire per il valore corrispondente alla sua posizione. A questo punto somma tutti risultati parziali che hai ottenuto. Impara le nozioni di base del sistema di numerazione binario. Per aggiungere un'unità in binario basta modificare la cifra meno significativa da 0 a 1. Se tutte le cifre del numero in esame sono pari a 1, dovrai aggiungerne un'altra. Usa le regole descritte finora per contare fino a cinque. Conta fino a sei. Conta fino a dieci. Nota quando occorre aggiungere una nuova cifra al numero precedente. Fai pratica utilizzando numeri più grandi.
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