Formula Quadratica Scomposizione Triplo Gioco Differenza di Due Quadrati Procedere per Tentativi Usare una Calcolatrice
x = -b ± √(b2 - 4ac)      ---------------------                2aOtteniamo l'espressione:x = -4 ± √(42 - 4•1•1) / 2 Dovresti ottenere due valori x. Come mostrato sopra, otteniamo due risposte:x = -2 + √(3) e anche x = -2 - √(3) Inserisci i valori di x ottenuti come fossero costanti nelle due espressioni polinomiali. Questi saranno i tuoi fattori. Se chiamiamo 'h' e 'k' le nostre due risposte, scriviamo i due fattori in questo modo:(x - h) (x - k)In questo caso, è la nostra risposta definitiva è:(x - (-2 + √(3))(x - (-2 - √(3)) = (x + 2 - √(3))(x + 2 + √(3)) In questo esempio, a è 6 e c è ancora 6.6 * 6 = 36 Stiamo cercando due numeri che sono fattori del prodotto 'a' * 'c' che abbiamo identificato e aggiungiamo il termine 'b' (13).4 * 9 = 36 4 + 9 = 13 Usiamo 'k' e 'h' per rappresentare i due numeri che abbiamo ottenuto, 4 e 9: ax2 + kx + hx + c 6x2 + 4x + 9x + 6 Organizza l'equazione in modo da poter portar fuori il fattore comune più grande tra i primi due termini e gli ultimi due. Entrambi i restanti gruppi fattorizzati dovrebbero essere uguali. Metti insieme i massimi divisori comuni e racchiudili tra parentesi accanto al gruppo fattorizzato; il risultato sarà dato dai tuoi due fattori: 6x2 + 4x + 9x + 6 2x(3x + 2) + 3(3x + 2) (2x + 3)(3x + 2) Come con il metodo di scomposizione, questo ci aiuterà a identificare i possibili candidati per il termine 'b'. In questo esempio, 'a' è 8 e 'c' è 2.8 * 2 = 16 Questo passaggio è identico al metodo di scomposizione - stiamo testando ed escludendo i possibili valori delle costanti. Il prodotto dei termini 'a' e 'c' è 16 e la somma è 10: 2 * 8 = 16 8 + 2 = 10 Prendi i nostri due numeri del passaggio precedente - chiamiamoli 'h' e 'k' - e mettili in questa espressione:((ax + h)(ax + k))/ aA questo punto otterremmo:((8x + 8)(8x + 2)) / 8 In questo esempio, stiamo controllando se (8 x + 8) o (8 x + 2) può essere diviso per 8. (8 x + 8) è divisibile per 8, quindi dividiamo questo termine per 'a' e lasciamo l'altro così com'è.(8 x + 8) = 8 (x + 1)Il termine trovato è ciò che resta dopo aver diviso il termine per 'a': (x + 1) In questo esempio, il secondo termine ha un MCD di 2, perché 8 x + 2 = 2(4x + 1). Combina questa risposta con il termine identificato nel passaggio precedente. Questi sono i fattori della tua equazione.2(x + 1)(4x + 1) In questo caso, possiamo vedere che 27 e 12 sono entrambi divisibili per 3, quindi otterremo:27x2 - 12 = 3(9x2 - 4) Per utilizzare questo metodo dovresti essere in grado di fare la radice quadrata dei quadrati perfetti. (Nota che omettiamo i segni negativi - dal momento che questi numeri sono dei quadrati, essi possono essere prodotti di due numeri negativi o di due positivi)9x2 = 3x * 3x e 4 = 2 * 2 Prendiamo i valori 'a' e 'c' dal nostro passaggio precedente, 'a' = 9 e 'c' = 4, dopo di che troviamo le loro radici quadrate, √ 'a' = 3 e √ 'c' = 2. Questi sono i coefficienti delle espressioni semplificate:27x2 - 12 = 3(9x2 - 4) = 3(3x + 2)(3x - 2) Utilizzando il formato di espressione ax 2 + bx + c = 0, identifica i termini 'a' e 'c' ed elenca quali fattori hanno. Per 3x2 + 2x - 8, significa:a = 3 e ha una serie di fattori: 1 * 3 c = -8 e ha quattro serie di fattori: 4 * -2, -4 * 2, -8 * 1 e -1 * 8. Potrai inserire le costanti all'interno dello spazio che hai lasciato in ogni espressione: (  x    )(  x    ) Per il termine 'a' nel nostro esempio, 3 x2, c'è solo una possibilità:  (3x   )(1x   ) Supponiamo di aver scelto 8 e 1. Scrivili:(3x  8)(x  1) Secondo i segni dell'espressione originale, è possibile capire quali dovrebbero essere i segni delle costanti. Chiameremo 'h' e ' k' le due costanti per i nostri due fattori: Se ax2 + bx + c allora (x + h)(x + k) Se ax2 - bx - c oppure ax2 + bx - c allora (x - h)(x + k) Se ax2 - bx + c allora (x - h)(x - k)Per il nostro esempio, 3x2 + 2x - 8, i segni devono essere:(x - h)(x + k), con due fattori:(3x + 8) e (x - 1) Un rapido test da eseguire è vedere se almeno il termine medio è del valore corretto. Se non lo è, potresti aver scelto i fattori 'c' sbagliati. Controlliamo la nostra risposta: (3 x + 8)(x-1)Moltiplicando, arriviamo a:3 x 2 - 3 x + 8x - 8Semplificando questa espressione aggiungendo termini come (-3x) e (8x), otteniamo:3 x2 - 3 x + 8x - 8 = 3 x2 + 5 x - 8Sappiamo adesso che dobbiamo aver identificato i fattori sbagliati:3x2 + 5x - 8 ≠ 3x2 + 2x - 8 Nel nostro esempio, proviamo con 2 e 4 invece che con 1 e 8: (3 x + 2)(x-4)Ora il nostro termine c è un -8, ma il nostro prodotto esterno/interno (3x * -4) e (2 * x) è -12x e 2x, che non si combinano per rendere il termine corretto b +2x.-12x + 2x = 10x 10x ≠ 2x Proviamo a spostare il 2 e il 4:(3x + 4)(x - 2)Ora il nostro termine c (4 * 2 = 8) va ancora bene, ma i prodotti esterno/interno sono -6x e 4x. Se li uniamo:-6x + 4x = 2x 2x ≠ -2xSiamo abbastanza vicini al 2x a cui noi puntavamo, ma il segno è sbagliato. Andiamo nello stesso ordine, ma invertiamo quello con il meno:(3x- 4)(x + 2)Ora il termine c va ancora bene e i prodotti esterni/interni sono ora (6x) e (-4x). Poiché:6x - 4x = 2x 2x = 2xOra possiamo riconoscere dal testo originale che 2x è positivo. Devono essere i fattori corretti.  Una volta che hai inserito la tua equazione, premi [GRAPH]: si dovrebbe vedere un arco continuo che rappresenta l'equazione (e sarà un arco dal momento che abbiamo a che fare con polinomi). Poiché le equazioni polinomiali sono tradizionalmente scritte come ax2 + bx + c = 0, questi sono i due valori di x che rendono l'espressione uguale a zero: (-1, 0), (2, 0) x = -1, x = 2 Se non riesci a individuare i punti manualmente, premi [2nd] e quindi [TRACE]. Premi [2] o seleziona zero. Scorri il cursore a sinistra di un'intersezione e premi [ENTER]. Scorri il cursore a destra di un'intersezione e premi [ENTER]. Scorri il cursore il più vicino possibile a un'intersezione e premi [ENTER]. La calcolatrice troverà il valore di x. Ripeti la stessa cosa per la seconda intersezione. Se chiamiamo i nostri due valori di x 'h' e 'k', l'espressione che useremo sarà:(x - h) (x - k) = 0Così, i nostri due fattori devono essere:(x - (-1))(x - 2) = (x + 1)(x - 2)
Inserisci i corrispondenti valori nella formula quadratica: Risolvi la x. Usa il valore di x per trovare i fattori. Moltiplica il termine a con il termine c. Trova il termine 'b' con la scomposizione e provando. Sostituisci i due numeri ottenuti nell'equazione come somma del termine 'b'. Fattorizziamo il polinomio con il raggruppamento. Moltiplica il termine 'a' con il termine 'c'. Trova due numeri che abbiano questo valore come prodotto e il termine 'b' come somma. Prendi questi due numeri e prova a sostituirli nella formula del 'triplo gioco'. Guarda se uno dei due termini al numeratore è divisibile per 'a'. Estrai il massimo comun divisore da uno o entrambi i termini, se esiste. Estrai il massimo comune divisore, se possibile. Cerca di controllare se i coefficienti della tua equazione sono dei quadrati. Usando le radici quadrate trovate, scrivi i fattori. Elenchiamo i fattori del termine 'a' e del termine 'c'. Scrivi due insiemi di parentesi con spazi vuoti. Riempi gli spazi davanti alla x con un paio di possibili fattori del valore 'a'. Riempi due spazi dopo la x con una coppia di fattori per le costanti. Decidi quali segni (più o meno) dovrebbe esserci tra le variabili x e i numeri. Prova la tua scelta usando la moltiplicazione tra i termini. Inverti le tue scelte, se necessario. Inverti l'ordine, se necessario. Ricontrolla i segni, se necessario. Inserisci l'equazione nello schermo [Y =]. Disegna l'andamento dell'equazione utilizzando la calcolatrice. Trova dove l'arco interseca l'asse x. Inserisci nelle due espressioni fattorizzate i valori di x ottenuti precedentemente.
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Quadratic Formula Decomposition Triple Play Difference of Two Squares Trial and Error Using a Calculator