Trovare il Dominio di una Funzione Fratta Imparare le Basi Trovare il Dominio di una Funzione Sotto Radice Quadrata Trovare il Dominio di una Funzione Usando un Grafico Trovare il Dominio di una Funzione con un Logaritmo Naturale
Supponiamo che sia il seguente: f(x) = 2x/(x2 - 4) Per trovare il dominio di una funzione con incognita al denominatore, devi escludere i valori della x che rendono il denominatore uguale a zero, perché non è possibile dividere per zero. Scrivi, quindi, il denominatore come un'equazione uguale a 0. Ecco come fare:   f(x) = 2x/(x2 - 4) x2 - 4 = 0 (x - 2 )(x + 2) = 0 x ≠ (2, - 2) Ecco come: x = tutti i numeri reali tranne 2 e -2 Il dominio è definito come l'insieme dei valori in entrata per i quali la funzione produce un valore in uscita. In altre parole, il dominio è l'insieme dei valori della x che possono essere inseriti in una funzione per produrre un valore di y. Il tipo specifico determinerà il metodo migliore per trovare un dominio. Ecco le basi che devi conoscere su ogni tipo di funzione, che sarà spiegata nella sezione seguente:    Funzione polinomiale senza radicali o variabili al denominatore. Per questo tipo di funzione, il dominio è costituito da tutti i numeri reali.  Funzione polinomiale con variabili al denominatore. Per trovare il dominio di una tale funzione, devi escludere i valori della X che rendono il denominatore uguale a zero.   Funzione con incognita nel radicale. Per trovare il dominio di una funzione del genere, bisogna prendere l’espressione contenuta all’interno della radice, porla maggiore di zero e risolvere la disequazione.   Funzione con logaritmo naturale log (ln). Bisogna porre l’argomento del logaritmo maggiore di zero e risolvere.  Grafico. Bisogna cercare per quali X interseca l’asse orizzontale.  Relazione. È la lista delle coordinate X e Y. Il dominio sarà semplicemente l’elenco di tutte le X. Imparare la notazione corretta per il dominio è facile, ma è importante scriverla correttamente per dare la risposta giusta e ottenere il massimo in un compito in classe o ad un esame. Di seguito sono spiegate alcune cose che devi conoscere per riuscire a scrivere il dominio di una funzione.  Il formato per indicare il dominio è una parentesi aperta, seguita dai due estremi del dominio separati da una virgola, seguiti da una parentesi chiusa. Per esempio, [-1,5). Questo significa che il dominio va da -1 incluso a 5 escluso.    Usa parentesi quadre, come [ e ] per indicare che il numero è incluso nel dominio. Nell'esempio, [-1,5), il dominio include -1.    Usa "("e")" per indicare che un numero non è incluso nel dominio. Nell'esempio, [-1,5), 5 non è incluso nel dominio. Il dominio si ferma in modo arbitrario appena prima del 5, cioè 4,999...    Usa "U" ("unione") per connettere parti del dominio che sono separate da un intervallo.'  Per esempio,[-1,5) U (5,10] significa che il dominio va da -1 a 10 incluso, ma che c'è nel dominio un intervallo a 5. Questo potrebbe essere il risultato, per esempio, di una funzione con "x - 5" nel denominatore. Puoi usare tutte le "U" che ti servono, nel caso di un dominio con più di un intervallo.    Usa i simboli di infinito positivo o infinito negativo per indicare che il dominio va all'infinito in una delle due direzioni. Con i simboli di infinito, usa sempre ( ), non [ ]. Supponiamo che sia: Y =√(x-7) Scrivi, quindi, la disuguaglianza in modo che il radicando sia maggiore o uguale a 0. Nota che questo vale non solo per le radici quadrate, ma per tutte le radici con esponente pari. Non vale per le radici con esponente dispari, perché è possibile avere dei numeri negativi sotto le radici dispari. Ecco come: x-7 ≧ 0 A questo punto, per portare la X nella parte sinistra dell’equazione, ti basta aggiungere 7 da entrambi i lati, in modo da ottenere: x ≧ 7 Ecco come: D = [7,∞) Supponiamo di avere la seguente funzione: Y = 1/√( ̅x2 -4). Scomponendo il denominatore e uguagliandolo a zero, otterremo x ≠ (2, - 2). Ecco come procedere:  Adesso controlla l’intervallo minore di -2 (ponendo X uguale a -3, per esempio) per vedere se un numero minore di -2 posto nel denominatore dà un numero maggiore di zero. È vero. (-3)2 - 4 = 5  Ora prova con l’intervallo tra – 2 e 2. Prendi 0, ad esempio. 02 - 4 = -4, così vedi che i numeri tra -2 e 2 non vanno bene.  Ora prova con un numero maggiore di 2, ad esempio +3. 32 - 4 = 5, allora i numeri maggiori di 2 vanno bene.  Quando avrai finito, scrivi il dominio. Dovrebbe essere scritto così: D = (-∞, -2) U (2, ∞)  È più facile a dirsi che a farsi, ma ecco alcuni suggerimenti:  Una retta. Se il grafico è costituito da una retta che si estende all’infinito, saranno prese tutte le X, quindi il dominio include tutti i numeri reali. Una normale parabola. Se vedi una parabola rivolta verso l’alto verso il basso, il dominio sarà composto da tutti i numeri reali, perché alla fine saranno coperti tutti i numeri sull’asse X. Una parabola orizzontale. Se ad esempio hai una parabola con il vertice in (4,0) che si estende all’infinito verso destra, il dominio è D = [4,∞) Dipende dal tipo di grafico su cui si sta lavorando. Se sei incerto, per controllare inserisci le coordinate X all’interno della funzione. Supponiamo di avere: f(x) = ln(x-8) Il logaritmo naturale deve essere un numero positivo, così devi porre l’espressione maggiore di zero. Ecco come: x - 8 > 0 Isola la variabile X e aggiungendo otto da entrambe le parti. Si ottiene:  x - 8 + 8 > 0 + 8 x > 8 Nota che il dominio di quest’equazione è composto da tutti i numeri maggiori di 8 fino all’infinito. D = (8,∞)
Scrivi il problema. Nel caso di funzione fratta, uguaglia il denominatore a zero. Leggi il dominio. Impara la definizione di dominio. Impara come trovare il dominio di diverse funzioni. Scrivi il dominio in modo corretto. Scrivi il problema. Nelle radici quadrate, il radicando (l'espressione sotto il simbolo della radice) deve essere uguale o maggiore di 0. Isola la variabile. Scrivi correttamente il dominio. Trova il dominio di una funzione con radice quadrata con soluzioni multiple. Dai un’occhiata al grafico. Controlla i valori di X che sono inclusi nel grafico. Scrivi il dominio. Scrivi il problema. Poni l’espressione in parentesi maggiore di zero. Risolvi. Scrivi il dominio.
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Finding the Domain of a Function with a Fraction Learning the Basics Finding the Domain of a Function with a Square Root Finding the Domain of a Function Using a Graph Finding the Domain of a Function Using a Natural Log