Semplificare Quando l'Argomento Include una Variabile Semplificare Quando l'Argomento è un Numero
Se l'argomento è solo una variabile, uguale a un numero, allora semplificare è molto facile. Poiché il valore assoluto rappresenta una distanza da 0, la variabile può essere o il numero positivo a cui è uguagliata, o il negativo di quel numero. Non c'è modo di stabilirlo, quindi devi includere entrambe le possibilità nella risposta.  Per esempio, sai che il valore assoluto di una variabile x è uguale a 3. Non puoi stabilire se x è positiva o negativa; stai cercando tutti i numeri la cui distanza da 0 sia 3. Quindi le soluzioni sono 3 e -3. Se questo è il tipo di argomento che devi semplificare, fermati qui. Hai finito. Se invece hai una disuguaglianza, continua. Se ti viene dato un argomento con una variabile, espresso come disuguaglianza, sono necessari altri passaggi. Interpreta la disuguaglianza come una richiesta di trovare tutti i possibili valori della variabile. Per esempio, hai la seguente disuguaglianza. Questa può essere interpretata come “Trova tutti i numeri il cui valore assoluto è minore di 7”. In altre parole, trova tutti i numeri la cui distanza da 0 è 7, escluso 7 stesso. Nota che la disuguaglianza è strutturata come “minore di” anziché “minore o uguale a”. In quest'ultimo caso, anche 7 sarebbe incluso. La prima cosa da fare, quando lavori con una disuguaglianza di un valore assoluto, è disegnare la linea dei numeri. Segna i punti corrispondenti ai numeri su cui stai lavorando. Nell'esempio precedente, la tua linea dei numeri sarà così. I cerchietti vuoti indicano i numeri esclusi dal risultato finale. Ricorda: se la disuguaglianza è espressa come “maggiore o uguale a” o “minore o uguale a”, allora anche questi numeri devono essere inclusi. In tal caso, i cerchietti sarebbero colorati. Poiché non sai se la variabile è positiva o negativa, hai a che fare con due possibili range di numeri: quelli sulla parte sinistra della linea dei numeri e quelli sulla destra. Per prima cosa, considera i numeri sulla sinistra. Rendi negativa la variabile e trasforma le barre del valore assoluto in parentesi. Risolvi. Nell'esempio precedente dovresti trasformare le barre del valore assoluto in parentesi per mostrare che (-x) è minore di 7. Moltiplica entrambi i lati della disuguaglianza per -1. Nota che quando moltiplichi per un numero negativo, devi cambiare i segni della disuguaglianza (da “minore di” a “maggiore di”, o viceversa). La disuguaglianza diventerà così. Ora sai che, per la parte sinistra della linea dei numeri, x è maggiore di -7. Sulla linea dei numeri, sarà rappresentato così. Ora puoi vedere il secondo range di numeri, quelli positivi. Questo è anche più semplice: rendi la variabile positiva e trasforma le barre del valore assoluto in parentesi. Nell'esempio precedente dovresti trasformare le barre del valore assoluto in parentesi per mostrare che (x) è minore di 7. Non è necessario nient'altro in questo passaggio. Sulla linea dei numeri, apparirà così. Dopo aver considerato entrambi i lati, devi determinare dove si sovrappongono le soluzioni. Disegna entrambi gli intervalli sulla stessa linea dei numeri per ottenere il risultato finale. Nell'esempio precedente, evidenzierai i valori maggiori di -7 e minori di 7 (ma escludendo -7 e 7). Queste sono le soluzioni. Semplificare un argomento numerico è un processo semplice: poiché il valore assoluto rappresenta la distanza fra un numero e 0, la risposta sarà sempre un numero positivo. Inizia svolgendo le operazioni che si trovano fra le barre del valore assoluto per determinare l'espressione. Per esempio, devi semplificare il valore assoluto dell'espressione -6 + 3. Poiché l'intera espressione è all'interno delle barre del valore assoluto, esegui prima l'addizione. Ora il problema è semplificare il valore assoluto di -3. Dopo aver svolto tutte le operazioni all'interno delle barre del valore assoluto, puoi semplificare il valore assoluto. Qualsiasi numero tu abbia come argomento, sia positivo che negativo, rappresenta una distanza da 0, quindi la tua risposta sarà quel numero, che dovrà essere positivo. Nell'esempio precedente, il valore assoluto semplificato è 3. Ciò è vero, perché la distanza fra 0 e -3 è 3. Facoltativamente, puoi annotare la tua risposta usando la linea dei numeri. Questo passaggio ti può aiutare a visualizzare i valori assoluti e a controllare il tuo lavoro. Nell'esempio precedente, la tua linea dei numeri sarà così.
Semplifica un argomento costituito solo da una variabile. Identifica le disuguaglianze del valore assoluto. Disegna la linea dei numeri. Considera i numeri sul lato sinistro della linea dei numeri. Considera i numeri sulla parte destra della linea dei numeri. Trova l'intersezione dei due intervalli. Determina l'espressione. Semplifica il valore assoluto. Usa la linea dei numeri.
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Method 2: Simplifying When the Argument Includes a Variable Method 1: Simplifying When the Argument Is a Number