Risolvere un'Equazione Lineare con la Sostituzione Comprendere le Componenti delle Equazioni Lineari Risolvere un'Equazione Lineare con l'Eliminazione
Non importa da quale equazione decidi di iniziare, né quale variabile scegli di trovare per prima: in ogni caso, otterrai le stesse soluzioni. Tuttavia, è meglio rendere il processo più semplice possibile. Dovresti iniziare dall'equazione che ti sembra più semplice da risolvere. Quindi, se c'è un'equazione con un coefficiente di valore 1, come x - 3y = 7, potresti partire da questa, perché sarà più semplice trovare ‘x’. Ad esempio, le nostre equazioni sono:  x - 2y = 10 (equazione A) e -3x -4y = 10 (equazione B). Potresti iniziare a risolvere x - 2y = 10 poiché il coefficiente di x in questa equazione è 1. Risolvere per x l'equazione A significherebbe sommare 2y a entrambi i lati. Quindi x = 10 + 2y. In questo passaggio, devi inserire (o sostituire) la soluzione trovata per ‘x’ nell'equazione che non hai utilizzato. Ciò ti permetterà di trovare l'altra incognita, in questo caso ‘y’. Provaci: Inserisci  la ‘x’ dell'equazione B nell'equazione A: -3(10 + 2y) -4y = 10. Come puoi vedere, abbiamo eliminato ‘x’ dall'equazione e inserito ciò a cui ‘x’ è uguale. Ora che hai eliminato una delle incognite dall'equazione, puoi trovare il valore dell'altra. Si tratta semplicemente di risolvere una normale equazione lineare a una incognita. Risolviamo quella del nostro esempio:  -3(10 + 2y) -4y = 10 so -30 -6y -4y = 10. Somma le y: -30 - 10y = 10. Sposta -30 dall'altro lato (cambiando il segno): -10y = 40. Risolvi per trovare y: y = -4. Per farlo, inserisci il valore di ‘y’ (o della prima incognita) che hai trovato in una delle equazioni originali. Poi risolvila per trovare il valore dell'altra incognita, in questo caso ‘x’. Proviamo:  Trova ‘x’ nell'equazione A inserendo y = -4: x - 2(-4) = 10. Semplifica l'equazione: x + 8 = 10. Risolvi per trovare x: x = 2. Inserisci entrambi i valori in ogni equazione per accertarti di ottenere equazioni vere. Vediamo se i nostri valori funzionano:  L'equazione A: 2 - 2(-4) = 10 è VERA. L'equazione B: -3(2) -4(-4) = 10 è VERA. Due o più equazioni lineari raggruppate insieme sono dette sistema. Ciò significa che un sistema di equazioni lineari si ha quando due o più equazioni lineari vengono risolte contemporaneamente. Ad esempio:  8x - 3y = -3 5x - 2y = -1 Queste sono due equazioni lineari che devi risolvere contemporaneamente, ovvero devi usare entrambe le equazioni per la risoluzione. La soluzione di un problema con equazioni lineari è una coppia di numeri che rende vere entrambe le equazioni. Nel nostro esempio, stai cercando di trovare i valori numerici di ‘x’ e ‘y’ che rendono vere entrambe le equazioni. Nell'esempio, x = -3 e y = -7. Inseriscili nell'equazione. 8(-3) - 3(-7) = -3. È VERO. 5(-3) -2(-7) = -1. Anche questo è VERO. Il coefficiente numerico è semplicemente un numero che precede una variabile. Userai i coefficienti numerici se scegli di utilizzare il metodo dell'eliminazione. Nel nostro esempio, i coefficienti numerici sono: 8 e 3 nella prima equazione; 5 e 2 nella seconda equazione. Quando utilizzi il metodo dell'eliminazione per risolvere un'equazione lineare a più incognite, ti liberi di una delle variabili con cui stai lavorando (ad esempio ‘x’) in modo da poter trovare il valore dell'altra variabile (‘y’). Quando trovi il valore di ‘y’, lo inserisci nell'equazione per trovare quello di ‘x’ (non preoccuparti: lo vedremo dettagliatamente nel Metodo 2). Invece, utilizzi il metodo della sostituzione quando inizi a risolvere una sola equazione in modo da poter trovare il valore di una delle incognite. Dopo averla risolta, inserirai il risultato nell'altra equazione, creando di fatto un'equazione più lunga invece di averne due più piccole. Nuovamente, non preoccuparti: lo vedremo dettagliatamente nel Metodo 3. Si può risolvere un'equazione a tre incognite nello stesso modo in cui si risolvono quelle a due incognite. Puoi usare sia l'eliminazione sia la sostituzione; ci vorrà un po' più di lavoro per trovare le soluzioni, ma il procedimento è lo stesso. Per poterle risolvere, devi imparare a riconoscere le componenti dell'equazione. Usiamo questo esempio per imparare come eliminare le incognite:  8x - 3y = -3 5x - 2y = -1 Per eliminare una variabile, il suo coefficiente numerico (il numero che precede la variabile) deve essere opposto rispetto all'altra equazione (ad esempio 5 e -5 sono opposti). Lo scopo è liberarsi di un'incognita, in modo da poter trovare il valore dell'altra eliminandone una attraverso la sottrazione. Ciò significa fare in modo che i coefficienti della stessa incognita in entrambe le equazioni si annullino l'uno con l'altro. Ad esempio:  In 8x - 3y = -3 (equazione A) e 5x - 2y = -1 (equazione B), puoi moltiplicare l'equazione A per 2 e l'equazione B per 3, in modo da ottenere 6y nell'equazione A e 6y nell'equazione B. Equazione A: 2(8x - 3y =-3) = 16x -6y = -6. Equazione B: 3(5x - 2y = -1) = 15x -6y =-3 Ora che una delle incognite può essere eliminata, puoi farlo utilizzando l'addizione o la sottrazione. Quale utilizzare dipenderà da quella che serve a eliminare l'incognita. Nel nostro esempio, useremo la sottrazione, perché abbiamo 6y in entrambe le equazioni:  (16x - 6y = -6) - (15x - 6y = -3) = 1x = -3. Quindi x = -3. In altri casi, se il coefficiente numerico di x non è 1 dopo aver eseguito l'addizione o la sottrazione, dovremo dividere entrambi i lati dell'equazione per il coefficiente stesso per semplificare l'equazione. Ora che hai trovato il valore di ‘x’, puoi inserirlo nell'equazione originale per trovare il valore di ‘y’. Quando vedi che funziona in una delle equazioni, puoi provare a inserirlo anche nell'altra per controllare la correttezza del risultato:  Equazione B: 5(-3) - 2y = -1 quindi -15 -2y = -1. Somma 15 a entrambi i lati e ottieni -2y = 14. Dividi entrambi i lati per -2 e ottieni y = -7. Quindi x = -3 e y = -7. Quando hai trovato i valori delle incognite, inseriscili nelle equazioni originali per accertarti che siano corretti. Se una delle equazioni non risulta vera con i valori che hai trovato, dovrai riprovare da capo.  8(-3) - 3(-7) = -3 quindi -24 +21 = -3 VERO. 5(-3) -2(-7) = -1 quindi -15 + 14 = -1 VERO. Quindi, i valori che hai ottenuto sono corretti.
Inizia risolvendo una delle equazioni per una delle variabili. Sostituisci ciò che hai ottenuto nel passaggio 1 nell'altra equazione. Trova il valore dell'altra incognita. Trova la seconda incognita. Controlla che i valori che hai trovato funzionino in tutte le equazioni. Che cosa sono le equazioni a più incognite? Devi trovare i valori delle variabili, o incognite. Che cos'è un coefficiente numerico? Impara la differenza fra la risoluzione attraverso l'eliminazione e quella attraverso la sostituzione. Ci possono essere equazioni lineari a tre o più incognite. Osserva le equazioni. Scegli una variabile da eliminare. Somma o sottrai le due equazioni per eliminare una delle incognite e risolvila per trovare il valore dell'altra. Inserisci il valore ottenuto per trovare il valore dell'altra incognita. Inserisci i valori ottenuti in entrambe le equazioni per accertarti che siano corretti.
https://www.wikihow.com/Solve-Multivariable-Linear-Equations-in-Algebra https://www.wikihow.com/Solve-Multivariable-Linear-Equations-in-Algebra https://www.wikihow.com/Solve-Multivariable-Linear-Equations-in-Algebra
Solving a Linear Equation with Substitution Understanding the Components of Linear Equations Solving a Linear Equation with Elimination