Risoluzione del Problema Impostare il Problema da Risolvere
Si tratta delle intersezioni formate dalle linee che indicano le unità dei fattori della moltiplicazione di esempio.  In questo caso devi pensare mentalmente a questa operazione "uno per uno uguale uno". Nel nostro esempio, 34×12{\displaystyle 34\times 12}, dovremo evidenziare il gruppo di intersezioni create dalle 4 linee che rappresentano le unità del moltiplicando con le 2 linee che rappresentano le unità del moltiplicatore. Si tratta del gruppo di punti che si trova nell'area destra del diagramma creato. Si tratta dei punti formati dall'intersezione delle linee relative alle cifre che rappresentano le decine di entrambi i fattori in esame.  In questo caso, devi pensare mentalmente a questa operazione: "uno per dieci uguale dieci". Nel nostro esempio, 34×12{\displaystyle 34\times 12}, dovremo evidenziare il gruppo di punti di intersezione formato dalla singola linea che rappresenta le decine del moltiplicatore con le 4 linee relative alle unità del moltiplicando, unitamente all'insieme formato dalle 2 linee che rappresentano le unità del moltiplicatore con le 3 linee che rappresentano le decine del moltiplicando. Questi due gruppi di intersezioni sono posti esattamente nell'area centrale del grafico (uno nella parte superiore e uno in quella inferiore). Si tratta dei punti di intersezione formati dalle linee che rappresentano le cifre delle decine di entrambi i fattori della moltiplicazione.  In questo caso, devi pensare mentalmente a questa operazione: "dieci per dieci uguale cento". Nel nostro esempio, 34×12{\displaystyle 34\times 12}, dobbiamo evidenziare il gruppo di punti di intersezione formati dalle 3 linee che rappresentano le decine del moltiplicando con la linea che rappresenta le decine del moltiplicatore. Si tratta del gruppo di punti che si trova nell'area sinistra del grafico. Si tratta dell'insieme di punti presenti nell'area destra del grafico. Questo numero rappresenta la cifra relativa alle unità del numero finale che otterrai. Nel nostro esempio, 34×12{\displaystyle 34\times 12}, il numero di punti di intersezione dovrebbe essere 8. Quindi 8{\displaystyle 8} sarà la cifra relativa alle unità del risultato finale. Si tratta dei due insiemi di punti presenti nell'area centrale del grafico (uno nella parte superiore e uno in quella inferiore). Questo numero rappresenta la cifra relativa alle decine del numero finale che otterrai.  Nel nostro esempio, 34×12{\displaystyle 34\times 12}, dovresti contare 10 punti di intersezione. Quando si esegue una qualunque somma o moltiplicazione, se un risultato parziale raggiunge o supera il valore 10, si crea quello che viene chiamato "riporto". In questo caso, la cifra relativa alle decine del nostro risultato finale è pari a 10, quindi manterremo il numero 0{\displaystyle 0} come riferimento per le decine e "riporteremo" il numero 1 come addendo aggiuntivo del gruppo relativo alle centinaia. Si tratta dell'insieme di punti presenti nell'area sinistra del grafico. Questo numero rappresenta la cifra relativa alle unità del numero finale che otterrai.  Nel nostro esempio, 34×12{\displaystyle 34\times 12}, dovresti contare 3 punti di intersezione. Non dimenticare di aggiungere anche l'eventuale riporto ottenuto dalle operazioni precedenti. Nel nostro esempio, 34×12{\displaystyle 34\times 12}, abbiamo ottenuto un riporto pari a 1 dall'operazione precedente relativa alle decine, quindi il nuovo calcolo da eseguire sarà 3+1=4{\displaystyle 3+1=4}. Alla luce di questo ragionamento, la cifra completa che rappresenta le centinaia del risultato finale è 4{\displaystyle 4}. Disponi su un'unica riga ogni valore parziale ottenuto nei passaggi precedenti. Nel nostro esempio, 34×12{\displaystyle 34\times 12}, abbiamo determinato che 8{\displaystyle 8} rappresenta la cifra relativa alle unità, 0{\displaystyle 0} rappresenta le decine e 4{\displaystyle 4} rappresenta le centinaia. Quindi il risultato finale completo è 408{\displaystyle 408}. Come primo passo, hai la necessità di conoscere il valore e il relativo significato di ogni singola cifra che compone il moltiplicando. Ad esempio, ipotizziamo di dover moltiplicare 34×12{\displaystyle 34\times 12}. Il primo passo consiste nel determinare che il numero 34 può essere scomposto in 4 unità e 3 decine. Il numero di linee che occorre tracciare dovrà corrispondere al valore della cifra del moltiplicando in esame che indica le decine.  Traccia questo insieme di linee con un angolo di circa 45° rispetto alla base del foglio, inclinate verso il basso (cioè che originano dalla parte superiore sinistra e terminano in quella inferiore destra). Ad esempio, se dobbiamo rappresentare graficamente l'insieme delle decine del numero 34, dovremo tracciare 3 linee parallele. Anche in questo caso, il numero di linee da tracciare deve corrispondere al valore della cifra del moltiplicando che indica le unità. Traccia questo insieme di linee nell'area superiore destra rispetto al gruppo precedente di segmenti che rappresenta le decine.  Ricordati di lasciare uno spazio vuoto fra i due gruppi di linee (quello delle unità e quello delle decine), in modo da poterle distinguere chiaramente. Nel nostro esempio (il numero 34) dovremo tracciare 4 linee parallele. Giunto a questo punto, hai la necessità di conoscere il valore di ogni singola cifra che compone il moltiplicatore della moltiplicazione e il relativo significato. Nel nostro esempio il moltiplicatore è il numero 12, che può essere scomposto in 2 unità e 1 decina. Il numero di linee che dovrai tracciare è dato dalla cifra che rappresenta le decine. In questo caso, traccia questo gruppo di linee nella parte superiore sinistra del grafico, in modo che intersechino trasversalmente l'insieme di rette relative al moltiplicando.  Potrebbe essere utile tracciare ogni singolo insieme di linee usando colori diversi. Ad esempio, dovendo rappresentare la cifra più significativa del numero 12 (quella relativa alle decine), tracceremo 1 linea che interseca l'insieme di rette relative al primo numero della moltiplicazione in esame. Il numero di rette che dovrai tracciare è dato dalla cifra che indica le unità. Traccia le linee nell'area sottostante a quella disegnata nel passaggio precedente, facendo in modo che anche in questo caso intersechino trasversalmente il gruppo di segmenti relativo al moltiplicando tracciato nei passaggi precedenti.  Ricorda di lasciare uno spazio vuoto fra i due gruppi di linee (quello delle unità e quello delle decine), in modo da poterle distinguere chiaramente. Ad esempio, dovendo rappresentare la cifra meno significativa del numero 12 (quella relativa alle unità), tracceremo 2 linee che intersecano trasversalmente l'insieme di rette relative al primo numero della moltiplicazione in esame. Il metodo di moltiplicazione con le linee, anziché utilizzare la moltiplicazione vera e propria, prevede di eseguire la somma del numero dei punti di intersezione seguendo uno schema preciso.
Cerchia i punti di intersezione che rappresentano le unità. Cerchia i due gruppi di intersezioni che rappresentano le decine. Cerchia il gruppo di punti che rappresenta le centinaia. Somma i punti di intersezione relativi alle unità. Somma i punti di intersezione relativi alle decine. Somma i punti di intersezione relativi alle centinaia. Componi il risultato finale della moltiplicazione in esame. Determina la composizione del primo numero. Disegna le linee parallele per rappresentare le decine del moltiplicando della moltiplicazione. Disegna le linee parallele che rappresentano le unità del moltiplicando della moltiplicazione. Determina la composizione del secondo numero. Traccia l'insieme di linee parallele che rappresentano le decine del moltiplicatore della moltiplicazione in esame. Disegna l'insieme di linee parallele relative alle unità del moltiplicatore. Adesso evidenzia ogni singolo punto di intersezione all'interno del diagramma creato.
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Solving the Problem Setting Up the Problem