Sfruttare le Semplificazioni e le Scorciatoie Elevare al Quadrato le Frazioni con Numeri Negativi Elevare le Frazioni al Quadrato
In genere, è più semplice ridurre la frazione ai minimi termini prima di procedere all'elevazione. Ricorda che semplificare una frazione significa dividere il numeratore e il denominatore per un fattore comune finché non diventano primi fra loro. Se procedi prima a questa operazione, significa che non dovrai farlo quando i numeri saranno più grandi.  Ad esempio: (12/16)2; 12 e 16 possono essere entrambi divisi per 4: 12/4 = 3 e 16/4 = 4; quindi 12/16 si semplifica in 3/4; A questo punto, puoi elevare la frazione 3/4 al quadrato; (3/4)2 = 9/16 che non può essere semplificata ulteriormente. Per verificare questi calcoli, eleva al quadrato la frazione originale senza ridurla ai minimi termini:  (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256); (144/256) ha come fattore comune il numero 16. Dividi sia il numeratore sia il denominatore per 16 e ottieni (9/16), la stessa frazione che hai calcolato iniziando dalla semplificazione. Quando devi lavorare con equazioni più complesse, potresti semplicemente cancellare uno dei fattori. In tal caso, è più semplice aspettare prima di ridurre le frazioni ai minimi termini. L'aggiunta di un fattore in più all'esempio precedente chiarirà questo concetto.  Ad esempio: 16 × (12/16)2; Espandi la potenza e cancella il fattore comune 16: 16 * 12/16 * 12/16; Dato che c'è un solo 16 intero e due 16 al denominatore, puoi eliderne solo uno;  Riscrivi l'equazione semplificata: 12 × 12/16; Semplifica 12/16 dividendo numeratore e denominatore per 4: 3/4; Moltiplica: 12 × 3/4 = 36/4; Dividi: 36/4 = 9. Un altro metodo per risolvere la stessa equazione dell'esempio precedente consiste nel semplificare prima la potenza. Il risultato finale non cambia, perché si tratta solo di una tecnica diversa di calcolo.  Ad esempio: 16 * (12/16 )2; Riscrivi l'equazione con la potenza al numeratore e al denominatore: 16 * (122/162); Elidi l'esponente del denominatore: 16 * 122/162; Immagina che il primo 16 abbia esponente pari a 1: 161. Usando la regola della divisione fra potenze, puoi sottrarre gli esponenti: 161/162 porta a 161-2 =  16-1 cioè 1/16;  Ora stai lavorando con questa equazione: 122/16; Riscrivi e riduci la frazione ai minimi termini: 12*12/16  = 12 * 3/4; Moltiplica: 12 × 3/4 = 36/4; Dividi: 36/4 = 9. Quando lavori con i numeri inferiori a zero, puoi vedere il segno meno ("-") davanti ad essi. Vale la pena prendere l'abitudine di mettere il numero negativo fra parentesi per ricordarsi che il segno "-" si riferisce al numero stesso e non all'operazione di sottrazione. Ad esempio: (–2/4). Elevala a seconda potenza, come faresti normalmente, moltiplicando il numeratore e il denominatore per loro stessi. In alternativa, puoi moltiplicare l'intera frazione per una identica. Ecco l'esempio: (–2/4)2 = (–2/4) x (–2/4). Quando è presente il segno meno, tutta la frazione è negativa. Quando la elevi al quadrato, stai moltiplicando fra loro due numeri negativi che porteranno a un valore positivo. Ad esempio: (-2) x (-8) = (+16). Quando procedi a questo calcolo, in realtà stai moltiplicando fra loro due numeri negativi. Ciò significa che il quadrato della frazione è un valore positivo. Ricorda di scrivere il risultato finale senza il segno negativo.  Considerando sempre l'esempio precedente, la frazione finale sarà positiva: (–2/4) x (–2/4) = (+4/16); Per convenzione si omette il segno "+" davanti ai numeri maggiori di zero. L'ultimo passaggio che devi fare nei calcoli consiste nel semplificare la frazione. Quelle improprie devono essere trasformate in numeri misti e poi semplificate.  Ad esempio: (4/16) ha come fattore comune il numero 4; Dividi la frazione per 4: 4/4 = 1, 16/4= 4; Riscrivi la frazione in forma semplificata: (1/4). Quando vedi un esponente pari a 2, sai che devi elevare la base al quadrato. Nel caso in cui la base sia un numero intero, ti basta moltiplicarlo per se stesso. Ad esempio: 52 = 5 × 5 = 25. In questo caso, ti basta moltiplicare la frazione per se stessa. In alternativa, puoi moltiplicare sia il numeratore sia il denominatore per loro stessi. Ecco un esempio:  (5/2)2 = 5/2 × 5/2 oppure (52/22); Elevando a quadrato ogni numero ottieni: (25/4). L'ordine con cui procedi non è importante fintanto che ricordi di moltiplicare entrambi i numeri. Per semplificare i calcoli, inizia dal numeratore: moltiplicalo per se stesso. In seguito, ripeti il procedimento con il denominatore.  Il numeratore è il numero che si trova sopra la linea di frazione, mentre il denominatore è quello che si trova sotto. Ad esempio: (5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4). la frazione per concludere le operazioni. Quando lavori con le frazioni, l'ultimo passaggio è quello di ridurre il risultato nella forma più semplice oppure di trasformare una frazione impropria in un numero misto. Se consideri sempre l'esempio precedente, 25/4 è in realtà una frazione impropria, perché il numeratore è maggiore del denominatore. Per convertirla in un numero misto, dividi 25 per 4 e otterrai 6 con il resto di 1 (6x4=24). Il numero misto finale è: 6 1/4.
Verifica se puoi semplificare la frazione prima di elevarla al quadrato. Impara a riconoscere i casi in cui è meglio aspettare prima di semplificare la frazione. Impara come usare la scorciatoia delle potenze. Riconosci il segno negativo davanti alla frazione. Moltiplica la frazione per se stessa. Ricorda che due fattori negativi generano un prodotto positivo. Togli il segno meno dopo avere elevato la frazione al quadrato. Riduci la frazione ai minimi termini. Impara come elevare a seconda potenza i numeri interi. Tieni presente che il procedimento per elevare al quadrato le frazioni rispetta il medesimo criterio. Moltiplica il numeratore e il denominatore per loro stessi. Semplifica
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Using Simplifications and Shortcuts Squaring Fractions with Negative Numbers Squaring Fractions