Moltiplicare le Radici Quadrate con Coefficienti Moltiplicare le Radici Quadrate senza Coefficienti
Il coefficiente rappresenta il numero che precede il simbolo di radice. Per eseguire i calcoli, ignora semplicemente il simbolo di radice e i relativi radicandi, quindi moltiplica i due numeri interi. Posiziona il risultato ottenuto come coefficiente della prima radice quadrata.  Quando moltiplichi i coefficienti, fai attenzione al relativo segno positivo o negativo. Non dimenticare che moltiplicare un segno negativo per uno positivo dà origine a un segno negativo, mentre moltiplicare fra loro due segni negativi o due positivi dà sempre come risultato un segno positivo. Ad esempio, se devi eseguire il calcolo 32×26{\displaystyle 3{\sqrt {2}}\times 2{\sqrt {6}}}, devi prima procedere a calcolare il prodotto dei coefficienti, cioè 3×2=6{\displaystyle 3\times 2=6}. Adesso il tuo problema consiste nel calcolare il risultato di 62×6{\displaystyle 6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}}. Per farlo, moltiplicali fra loro come se fossero dei numeri interi. Ricordati tuttavia di mantenere il risultato ottenuto sotto il simbolo di radice. Nel nostro esempio dobbiamo eseguire il seguente calcolo 62×6{\displaystyle 6{\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}}. Per individuare il prodotto dei radicandi, dobbiamo eseguire la seguente operazione 2×6=12{\displaystyle 2\times 6=12}, quindi 2×6=12{\displaystyle {\sqrt {2}}\times {\sqrt {6}}={\sqrt {12}}}. L'espressione iniziale si è trasformata in 612{\displaystyle 6{\sqrt {12}}}. Questo passaggio serve per semplificare il risultato finale. Se il radicando non è composto da alcun quadrato perfetto, significa che il risultato ottenuto è già semplificato, quindi puoi passare al passaggio successivo.  Per quadrato perfetto si intende un numero la cui radice quadrata principale è un numero intero ovvero un numero che può essere espresso come il quadrato di un altro numero intero (positivo o negativo). Ad esempio, il numero 4 è un quadrato perfetto perché è il risultato di 2×2=4{\displaystyle 2\times 2=4}. L'espressione 12{\displaystyle {\sqrt {12}}} può essere per esempio scomposta e riscritta nel seguente modo per evidenziare il quadrato perfetto 4:12{\displaystyle {\sqrt {12}}}=4×3{\displaystyle {\sqrt {4\times 3}}} L'altro radicando deve rimanere sotto il simbolo di radice; in questo modo otterrai il risultato finale semplificato. Nel nostro esempio l'espressione 612{\displaystyle 6{\sqrt {12}}} può essere scomposta e riscritta come 64×3{\displaystyle 6{\sqrt {4\times 3}}}. A questo punto possiamo estrarre dalla radice il 4 (dato che è il quadrato di 2) e moltiplicare il risultato per 6 ottenendo:612{\displaystyle 6{\sqrt {12}}}= 64×3{\displaystyle 6{\sqrt {4\times 3}}}= 6×23{\displaystyle 6\times 2{\sqrt {3}}}= 123{\displaystyle 12{\sqrt {3}}} Con il termine radicando si definisce il numero che appare sotto il simbolo di radice. Per moltiplicare fra loro i radicandi, compi la stessa operazione che eseguiresti se fossero dei numeri interi. Assicurati di mantenere il prodotto risultante sotto il simbolo di radice. Ad esempio, se hai la necessità di calcolare 15×5{\displaystyle {\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}}, devi eseguire la seguente moltiplicazione 15×5=75{\displaystyle 15\times 5=75}. Il risultato finale dell'operazione sarà 15×5=75{\displaystyle {\sqrt {15}}\times {\sqrt {5}}={\sqrt {75}}}. Per farlo, controlla tutti i radicandi per verificare quali sono quadrati perfetti. Se non è presente nessun quadrato perfetto significa che l'espressione finale risultante è già semplificata, quindi non devi eseguire altre operazioni.  Per quadrato perfetto si intende un numero la cui radice quadrata principale è un numero intero ovvero un numero che può essere espresso come il quadrato di un altro numero intero (positivo o negativo). Ad esempio, il numero 25 è un quadrato perfetto perché 5×5=25{\displaystyle 5\times 5=25}. Ad esempio, la 75{\displaystyle {\sqrt {75}}} può essere scomposta in fattori tramite l'utilizzo del quadrato perfetto 25 e riscritta nel seguente modo:75{\displaystyle {\sqrt {75}}}=25×3{\displaystyle {\sqrt {25\times 3}}} In questo modo semplifichi l'espressione in esame. Ad esempio, la 75{\displaystyle {\sqrt {75}}} può essere scritta come 25×3{\displaystyle {\sqrt {25\times 3}}}, quindi puoi estrarre dalla radice il risultato della radice quadrata di 25 (che è 5) e riscrivere l'espressione iniziale come:75{\displaystyle {\sqrt {75}}}= 25×3{\displaystyle {\sqrt {25\times 3}}}= 53{\displaystyle 5{\sqrt {3}}} In alcuni casi, potresti avere bisogno di moltiplicare una radice quadrata per se stessa. Elevare un numero al quadrato ed estrarne la sua radice quadrata sono operazioni opposte; di conseguenza, una annulla l'altra. Il risultato di elevare al quadrato una radice quadrata è di conseguenza il numero sotto il segno della radice. Per esempio: 25×25=25{\displaystyle {\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=25}. Ottieni questo risultato in quanto 25×25=5×5=25{\displaystyle {\sqrt {25}}\times {\sqrt {25}}=5\times 5=25}.
Moltiplica fra loro i coefficienti. Moltiplica fra loro i radicandi. Estrai dalla radice l'eventuale quadrato perfetto nascosto all'interno del radicando (ovviamente dove è possibile). Moltiplica il risultato del calcolo della radice quadrata del quadrato perfetto per il coefficiente dell'espressione. Moltiplica i radicandi. Escludi dal calcolo qualunque radicando che rappresenta un quadrato perfetto. Posiziona il risultato del calcolo della radice quadrata del quadrato perfetto come coefficiente del radicale mentre mantieni l'altro termine sotto il segno di radice. Esegui il quadrato di una radice quadrata.
https://www.wikihow.com/Multiply-Square-Roots https://www.wikihow.com/Multiply-Square-Roots
Multiplying Square Roots With Coefficients Multiplying Square Roots Without Coefficients