Forma Standard di un'Equazione Variabile Forma Standard dei Numeri Forma Standard di Numeri Decimali (Notazione Scientifica) Forma Standard di un Polinomio Forma Standard di un'Equazione Quadratica Forma Standard di un'Equazione Lineare
Se hai un'equazione con una variabile, dovrai riscriverla in modo che lo "0" sia l'unico valore presente sul lato destro dell'uguale.   Esempio A: riscrivi la seguente equazione in forma standard: x5 = -9  Esempio B: riscrivi la seguente equazione in forma standard: y4 = 24 Per spostare i termini, dovrai sommarli o sottrarli in entrambi i lati dell'equazione.  La funzione matematica corretta dipenderà da cosa dovrai fare per lasciare solo uno "0" sul lato destro dell'equazione.  Se c'è un numero negativo sul lato destro dell'equazione, somma tale numero in entrambi i lati dell'equazione. Se c'è un numero positivo sul lato destro dell'equazione, sottrai tale numero in entrambi i lati dell'equazione.    Esempio A: x5 + 9 = -9 + 9 Poiché il numero sul lato destro è negativo (-9), devi sommare 9 in entrambi i lati dell'equazione.   Esempio B: y4 - 24 = 24 - 24 Poiché il numero sul lato destro è positivo (24), dovrai sottrarre 24 in entrambi i lati dell'equazione. Risolvi entrambi i lati dell'equazione. Quando otterrai come risultato "0" sul lato destro, avrai ottenuto la forma standard dell'equazione.   Esempio A: x5 + 9 = 0  Esempio B: y4 - 24 = 0 Quando devi trasformare la parola che esprime un numero nella sua forma standard, dovrai prendere le parole e trasformarle nel loro equivalente in cifre.  Esempio: Riscrivi "settemilaquattrocentotrentotto" in forma standard. In questo esempio, "settemilaquattrocentotrentotto" è espresso in parole (ovvero in "forma scritta"). Modificalo in forma numerica. Osserva di nuovo il numero presente nel problema. Separa ogni valore posizionale e scrivi le cifre una alla volta, separate dal segno +.  Nota che ciò che otterrai in questo passaggio è la cosiddetta "forma estesa" del numero. Quando avrai fatto pratica con questo processo, potresti saltare questo passaggio e procedere direttamente con il prossimo.  Esempio: in questo problema, i valori posizionali separati sono: "settemila", "quattrocento", "trenta" e "otto".  "Settemila" = 7000 "Quattrocento" = 400 "Trenta" = 30 "Otto" = 8 Il numero in forma estesa è: 7000 + 400 + 30 + 8 Per trovare la forma standard del numero, devi semplicemente sommare tutte le diverse parti.  Esempio: 7000 + 400 + 30 + 8 = 7438 Ora dovresti aver ottenuto la risposta finale, ovvero la forma standard del numero.  Esempio: la forma standard di "settemilaquattrocentotrentotto" è 7438. In questo contesto, la forma standard viene utilizzata come modo per riscrivere numeri molto grandi o molto piccoli in forma abbreviata. Questo metodo è detto "forma standard" solo in inglese britannico. Negli USA e negli altri Paesi, tale formato numerico è solitamente chiamato "notazione scientifica". Di solito si tratta di un numero molto grande o molto piccolo, ma qualsiasi numero con più di una cifra a sinistra della virgola (o del punto decimale) può essere riscritto in forma standard.   Esempio A: trasforma questo numero in forma standard: 429000000000  Esempio B: trasforma questo numero in forma standard: 0,0000000078 Individua la posizione della virgola. Spostala dalla sua attuale posizione alla destra del primo numero.  Quando lo fai, non dimenticare la posizione originale della virgola.  Esempio A: 429000000000 => 4,29 Nota che la virgola non è visibile in questo problema, ma è implicito che essa si trovi al fondo del numero.   Esempio B: 0,0000000078 => 7,8 Conta di quanti spazi hai spostato la virgola. Tale numero costituirà l'indice.  Quando sposti la virgola verso sinistra, l'indice avrà valore positivo. Quando la sposti verso destra, l'indice avrà valore negativo.  Esempio A: la virgola è stata spostata di 11 spazi verso sinistra, quindi l'indice è 11.  Esempio B: la virgola è stata spostata di 9 spazi verso destra, quindi l'indice è -9. Per riscrivere il numero in forma standard, devi scrivere il nuovo valore numerico moltiplicato per 10 elevato al valore dell'indice.   Esempio A: la forma standard di 429000000000 è: 4,29 * 1011   Esempio B: la forma standard di 0,0000000078 è: 7,8 * 10-9 Se hai un polinomio o un'equazione con più termini variabili, la forma standard dell'equazione si ottiene riordinando i termini variabili in modo che il loro indice vada dal più alto al più basso.  Esempio: riscrivi in forma standard: 8x + 2x3 - 4x4 + 7x2 + x5 = 10 L'equazione può già seguire o meno la forma standard di un'equazione variabile. Se non è così, dovrai spostare tutti i termini sul lato sinistro e lasciare solo lo "0" sul lato destro dell'uguale.  Fai ciò seguendo gli stessi passaggi spiegati nella sezione "Forma Standard di un'Equazione Variabile". Somma o sottrai i numeri in entrambi i lati dell'equazione fino a che ti resta solo "0" sul lato destro. 8x + 2x3 - 4x4 + 7x2 + x5- 10 = 10 - 10 8x + 2x3 - 4x4 + 7x2 + x5 - 10 = 0 Per scrivere questo tipo di equazione in forma standard, dovrai riordinare i termini in modo che la variabile con indice più alto sia scritta per prima, e le altre seguano in ordine decrescente.  Se l'equazione contiene un termine invariabile, questo dev'essere scritto per ultimo. Devi accertarti anche che ogni termine mantenga il proprio segno (positivo o negativo) quando lo sposti.  Esempio: 8x + 2x3 - 4x4 + 7x2 + x5 - 10 x5 - 4x4 + 2x3 + 7x2 + 8x - 10 = 0 Quando i termini variabili saranno scritti in ordine decrescente, avrai ottenuto la forma standard dell'equazione.  Esempio: la forma standard dell'equazione è: x5 - 4x4 + 2x3 + 7x2 + 8x - 10 = 0 Quando hai un'equazione quadratica, o che contiene un termine x2, la sua forma standard è: Ax2 + Bx + C = 0 Nota che A non può essere uguale a "0", in queste equazioni. Ci dev'essere un termine x2 nell'equazione. Se c'è, puoi usare questo tipo di forma standard.  Talvolta il termine x2 non è immediatamente riconoscibile a prima vista. In ogni caso, se puoi ottenerlo risolvendo o trasformando una parte dell'equazione, puoi comunque applicare questo tipo di forma standard.  Esempio: Riscrivi in forma standard: x * (2x + 5) = -11 Se devi trasformare una parte dell'equazione per trovare il termine x2, fallo a questo punto.  Se non è necessario trasformare parte dell'equazione, salta questo passaggio.  Esempio: x * (2x + 5) = -11  Moltiplica i valori fra parentesi per quello al di fuori della parentesi per trasformare l'equazione. 2x2 + 5x = -11 Devi spostare tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione, lasciando solo "0" a destra dell'uguale. Fallo sommando o sottraendo in entrambi i lati dell'equazione i termini che si trovano a destra dell'uguale. 'Esempio: 2x2 + 5x + 11 = -11 + 11 2x2 + 5x + 11 = 0 Ora hai ottenuto la forma standard dell'equazione quadratica. Confrontala con la formula (Ax2 + Bx + C = 0) per verifica. Se segue tale formula, la tua risposta è corretta.  Esempio: la forma standard dell'equazione è: 2x2 + 5x + 11 = 0 Quando hai a che fare con le equazioni lineari, la forma standard dell'equazione deve essere del tipo: Ax + By = C  Inoltre, A non dev'essere negativo, né A né B devono essere uguali a "0" e A, B e C devono essere numeri interi (non decimali o frazioni). Questa forma può essere anche detta "forma generale" di un'equazione lineare. L'equazione dev'essere costituita da 3 termini. Un termine deve includere una variabile "x", un altro deve includere una variabile "y" e uno dev'essere invariabile (questo viene chiamato termine "costante").  Esempio: riscrivi in forma standard: y/2 = 7x - 4 Poiché tutti i termini devono essere interi, l'equazione non potrà contenere frazioni. Se ce ne sono, moltiplica entrambi i lati dell'equazione per il denominatore della frazione per eliminarla.  Esempio: 2 * (3y/2) = (7x - 4) * 2 3y = 14x - 8 Devi isolare la costante, C, sul lato destro dell'uguale. Se ci sono altri termini sul lato destro, sommali o sottraili in entrambi i lati dell'equazione per spostarli sul lato sinistro.  Esempio: 3y = 14x - 8  In questo esempio la costante è "-8". Poiché "14x" si trova sul lato destro dell'uguale, dovrai sottrarlo in entrambi i lati dell'equazione. 3y - 14x = 14x - 8 - 14x 3y - 14x = -8 Riscrivi l'equazione in modo che le variabili si trovino nell'ordine indicato nella forma standard (Ax + By = C).  Accertati che ogni termine mantenga il proprio segno (positivo o negativo) quando lo sposti.  Esempio: 3y - 14x = -8 -14x + 3y = -8 Ricorda che il termine A non può essere negativo. Se lo è, dovrai moltiplicare entrambi i lati dell'equazione per "-1" per renderlo positivo.  Esempio: -1 * [-14x + 3y = -8] 14x - 3y = 8 Hai ottenuto la forma standard dell'equazione lineare.  Esempio: la forma standard dell'equazione è: 14x - 3y = 8
Osserva l'equazione originaria. Sposta tutti i termini su un lato dell'equazione. Scrivi la risposta finale. Osserva il numero scritto in parola. Riscrivi ogni parte in forma numerica. Somma tutte le cifre. Scrivi la risposta finale. Comprendi la forma standard in questo contesto. Osserva il numero. Sposta la virgola dopo la prima cifra. Conta il numero di spazi. Scrivi la risposta finale. Osserva l'equazione originaria. Sposta tutti i termini su un lato, se necessario. Riordina i termini variabili. Scrivi la risposta finale. Impara la forma standard di un'equazione quadratica. Osserva l'equazione originaria. Trasforma l'equazione. Sposta tutti i termini sul lato sinistro. Scrivi la risposta finale. Impara la forma standard di un'equazione lineare. Osserva l'equazione originaria. Elimina le frazioni. Isola la costante. Riordina le variabili. Trasforma in positivo il primo coefficiente. Scrivi la risposta finale.
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Method Three: Standard Form of a Variable Equation Method One: Standard Form of Numbers Method Two: Standard Form of Decimal Numbers (Scientific Notation) Method Four: Standard Form of a Polynomial Method Six: Standard Form of a Quadratic Equation Method Five: Standard Form of a Linear Equation