Calcolo del Lavoro se la Forza e la Direzione Formano un Angolo Come Usare il Valore del Lavoro Calcolo del Lavoro in una Sola Dimensione
Nella sezione precedente abbiamo esaminato quei problemi relativi al lavoro in cui l'oggetto si muove nella stessa direzione della forza ad esso applicata. In realtà, le cose non stanno sempre così. Nei casi in cui forza e movimento hanno due direzioni diverse, è necessario tener conto di questa differenza. Per cominciare per calcolare un risultato preciso; calcola l'intensità della forza e lo spostamento, come nel caso precedente. Vediamo un altro problema, a titolo d'esempio. In questo caso, esaminiamo la situazione in cui stiamo tirando un treno giocattolo in avanti come nell'esempio precedente, ma questa volta stiamo applicando la forza diagonalmente verso l'alto. Nella fase successiva, prenderemo in considerazione anche questo elemento, ma per ora, ci atteniamo agli aspetti fondamentali: lo spostamento del treno e l'intensità della forza che agisce su di esso. Per il nostro scopo, è sufficiente dire che la forza ha un'intensità di 10 newton e che la distanza percorsa siano gli stessi 2 metri in avanti, come prima. A differenza degli esempi precedenti, la forza ha una direzione diversa da quella del movimento dell'oggetto, per cui è necessario calcolare l'angolo formato tra queste due direzioni. Se queste informazioni non sono disponibili, potrebbe essere necessario misurarlo o dedurlo usando gli altri dati del problema. Nel problema del nostro esempio, supponiamo che la forza venga applicata con una angolo di 60o rispetto al pavimento. Se il treno è in movimento direttamente in avanti (cioè, orizzontalmente), l'angolo tra il vettore forza e il movimento del treno è 60o. Quando sono noti lo spostamento dell'oggetto, l'intensità della forza che agisce su di esso, e l'angolo tra il vettore forza e il suo movimento, la soluzione si calcola facilmente quasi quanto nel caso in cui non dovevi prendere in considerazione l'angolo. Per trovare la risposta in joule, sarà sufficiente prendere il coseno dell'angolo (potrebbe servirti una calcolatrice scientifica) e moltiplicarlo per l'intensità della forza e per lo spostamento. Risolviamo il problema del nostro esempio. Utilizzando una calcolatrice, troviamo che il coseno di 60o é 1/2. Sostituiamo i dati nella formula, e calcoliamo nel modo seguente: 10 newton x 2 metri x 1/2 = 10 joule. La formula per il calcolo del lavoro non è utile solo per calcolare il valore del lavoro: è anche utile per trovare una qualsiasi delle variabili presenti nell'equazione quando è noto il valore del lavoro. In questi casi, è sufficiente isolare la variabile che stai cercando e svolgere il calcolo utilizzando le regole di base dell'algebra. Per esempio, supponiamo di sapere che il nostro treno viene tirato da una forza di 20 newton, con la direzione della forza applicata che forma un angolo con la direzione del movimento, per 5 metri producendo 86,6 joule di lavoro. Tuttavia, non conosciamo l'ampiezza dell'angolo del vettore forza. Per scoprire l'angolo, ci limiteremo a isolare la variabile e risolvere l'equazione nel modo seguente:  86,6 = 20 x 5 x cos θ 86,6/100 = cos θ ArcCos(0,866) = θ = 30o In fisica, il lavoro è strettamente legato ad un altro tipo di misura chiamata "potenza". La potenza è semplicemente un modo di quantificare la velocità con cui il lavoro viene svolto in un determinato sistema nel tempo. Così, per trovare la potenza, tutto quello che devi fare è dividere il lavoro svolto per spostare un oggetto per il tempo necessario per completare lo spostamento. L'unità di misura della potenza è il watt (pari a joule al secondo).  Ad esempio, nel problema del passaggio precedente, supponiamo che ci siano voluti 12 secondi perché il treno si spostasse di 5 metri. In questo caso, tutto quello che dobbiamo fare è dividere il lavoro svolto per la distanza di 5 metri (86,6 joule) per i 12 secondi, per calcolare il valore della potenza: 86,6/12 = 7,22 watt. Il lavoro può anche essere utilizzato per trovare l'energia di un sistema. Nella formula precedente, Ei = l'energia meccanica totale iniziale di un sistema, Ef = l'energia meccanica totale finale del sistema , e Lnc = il lavoro svolto sul sistema a causa di forze non conservative. In questa formula, se la forza viene applicata nella direzione del movimento, ha segno positivo, se viene applicata in direzione contraria, è negativo. Si noti che entrambe le variabili dell'energia possono essere trovate con la formula (½)mv2 dove m = massa e V = volume.  Ad esempio, considerato il problema dei due passaggi precedenti, supponiamo che il treno avesse inizialmente un'energia meccanica totale di 100 joule. Dal momento che la forza viene esercitata sul treno nella direzione del movimento, il segno è positivo. In questo caso, l'energia finale del treno è Ei+Lnc = 100 + 86,6 = 186,6 joule. Si noti che le forze non conservative sono forze il cui potere di influenzare l'accelerazione di un oggetto dipende dal percorso seguito dall'oggetto. L'attrito ne è un esempio classico: gli effetti dell'attrito su un oggetto spostato in un percorso breve e rettilineo sono inferiori rispetto ad un oggetto che subisce lo stesso spostamento seguendo un percorso lungo e tortuoso. Per iniziare, è importante individuare innanzitutto sia la direzione in cui l'oggetto si sta muovendo sia la direzione da cui viene applicata la forza. Tieni a mente che la direzione del moto degli oggetti non è sempre in linea con la forza applicata: per esempio, se traini un carretto per il manico, per spostarlo in avanti applichi una forza in direzione obliqua (supponendo che tu sia più alto del carro). In questa sezione, tuttavia, ci occupiamo di situazioni in cui la forza e il movimento dell'oggetto hanno la stessa direzione. Per sapere come trovare il lavoro quando non hanno la stessa direzione, vai alla sezione successiva. Per rendere questo metodo più facile da capire, cerchiamo di proseguire con un esempio. Supponiamo che un vagone di un treno giocattolo venga trainato in avanti dalla motrice che si trova nella sua parte anteriore. In questo caso, vettore forza e movimento del treno hanno la stessa direzione: in avanti. Nei prossimi passaggi, useremo queste informazioni per comprendere come calcolare il lavoro svolto sull'oggetto. La prima variabile di cui abbiamo bisogno nella formula per calcolare il lavoro, è s, lo spostamento, di solito facile da trovare. Lo spostamento è semplicemente la distanza che ha percorso l'oggetto in questione dalla sua posizione di partenza in seguito all'applicazione della forza. Solitamente nei problemi scolastici, questa informazione è un dato del problema o è possibile dedurla dagli altri dati. Nei problemi reali, tutto quello che devi fare per trovare lo spostamento è misurare la distanza percorsa dall'oggetto.  Si noti che le misure della distanza devono essere in metri per poterle utilizzare correttamente nella formula del lavoro. Nell'esempio del trenino, diciamo che dobbiamo calcolare il lavoro svolto sul vagone mentre si sposta lungo la pista. Se inizia in un punto specifico e termina circa 2 metri dopo, possiamo scrivere 2 metri al posto della "s" nella formula. Il passo successivo è quello di trovare il valore della forza utilizzata per spostare l'oggetto. Questa è la misura dell'"intensità" della forza: più intensa è la forza, maggiore sarà la spinta sull'oggetto che, come conseguenza, subirà un'accelerazione maggiore. Se il valore dell'intensità della forza non è un dato del problema, può essere calcolato utilizzando i valori di massa e accelerazione (supponendo che non ci siano altre forze che interferiscano su di esso) con la formula F = m x a.   Si noti che la misura della forza, da utilizzare nella formula del lavoro, deve essere espressa in Newton. Nel nostro esempio, supponiamo di non conoscere il valore della forza. Tuttavia, sappiamo che il treno giocattolo ha una massa di 0,5 kg e che la forza causa un'accelerazione di 0,7 metri/secondo2. Stando così le cose, possiamo trovare il valore moltiplicando m x a = 0,5 x 0,7 = 0,35 Newton. Quando conosci il valore della forza che agisce sull'oggetto e la misura dello spostamento, il calcolo è facile. Basta moltiplicare questi due valori tra loro per ottenere il valore del lavoro.  A questo punto risolviamo il problema del nostro esempio. Con un valore della forza di 0,35 Newton e una misura dello spostamento di 2 metri, il risultato si ottiene con una sola moltiplicazione: 0,35 x 2 = 0,7 joule. Avrai notato che, nella formula presentata nell'introduzione, c'è un elemento in più: cosθ. Come spiegato in precedenza, in questo esempio la forza e il movimento hanno la stessa direzione. Ciò significa che l'angolo da esse formato è 0o. Dato che cos 0 = 1, non c'è bisogno di includerlo nella formula: significherebbe moltiplicare per 1. In fisica, i valori del lavoro (e di alcune altre grandezze) sono quasi sempre espressi in un'unità di misura chiamata joule. Un joule è definito come 1 newton di forza che produce uno spostamento di 1 metro, o, in altre parole, un newton x metro. Il senso è che, dal momento che si sta moltiplicando una distanza per una forza, è logico che l'unità di misura della risposta corrisponde alla moltiplicazione dell'unità di misura della forza per quella della distanza. Nota che esiste un'altra definizione alternativa per il joule: 1 watt di potenza irradiata per 1 secondo. Nel seguito trovi una spiegazione più dettagliata sulla potenza e il suo rapporto con il lavoro.
Trova la forza e lo spostamento come nel caso precedente. Calcola l'angolo tra il vettore forza e lo spostamento. Moltiplica Forza x Distanza x Cos θ. Puoi calcolare la distanza, la forza, o l'ampiezza dell'angolo utilizza la formula inversa. Per calcolare la potenza, dividi per il tempo necessario per il movimento. Utilizza la formula Ei + Wnc = Ef per trovare l'energia meccanica di un sistema. Trova la direzione del vettore della forza e la direzione del moto. Calcola lo spostamento dell'oggetto. Trova il valore dell'intensità della forza. Moltiplica Forza x Distanza. Scrivi l'unità di misura del risultato, in joule.
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Finding Work With an Angled Force Using a Work Value Finding Work in One Dimension