Metodo 3: Risolvi per X Usando il Quoziente Logaritmico Regola Metodo 2: Risolvere per X Usando il Prodotto Logaritmico Regola Metodo 1: Risolvere per X

In base alla seconda proprietà dei logaritmi, detta "regola del quoziente," il logaritmo di un quoziente può essere riscritto come differenza fra il logaritmo del numeratore e il logaritmo del denominatore. Scrivendolo come equazione:  logb(m / n) = logb(m) - logb(n) Nota anche che devono sussistere le seguenti condizioni:  m > 0 n > 0 Prima di poter risolvere il logaritmo, devi spostare tutti I logaritmi da una parte dell’equazione. Tutto il resto dovrebbe essere spostato all’altro membro. Usa le operazioni degli inversi per raggiungere tale scopo.  Esempio: log3(x + 6) = 2 + log3(x - 2)  log3(x + 6) - log3(x - 2) = 2 + log3(x - 2) - log3(x - 2) log3(x + 6) - log3(x - 2) = 2 Se è presente all’interno dell’equazione una differenza fra due logaritmi aventi la stessa base, devi usare la regola dei quozienti per riscrivere i logaritmi come uno solo.  Esempio: log3(x + 6) - log3(x - 2) = 2 log3[(x + 6) / (x - 2)] = 2 Ricorda che il logaritmo è solo un altro modo per scrivere l’esponenziale. Riscrivi l’equazione in una forma risolvibile.  Esempio: log3[(x + 6) / (x - 2)] = 2  Confrontando questa equazione alla definizione [y = logb (x)], puoi concludere che: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2) Riscrivi l’equazione in modo che: by = x 32 = (x + 6) / (x - 2) Con l’equazione che ora è in forma esponenziale, dovresti essere in grado di risolvere per x come faresti normalmente.  Esempio: 32 = (x + 6) / (x - 2)  3 * 3 = (x + 6) / (x - 2) 9 = (x + 6) / (x - 2) 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2) 9x - 18 = x + 6 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18 8x = 24 8x / 8 = 24 / 8 x = 3 Torna indietro e ricontrolla i tuoi passaggi. Una volta che sei certo di possedere la soluzione corretta, scrivila.  Esempio: x = 3 La prima proprietà dei logaritmi, detta "regola del prodotto," dice che il logaritmo di un prodotto è la somma dei logaritmi dei vari fattori. Scrivendola tramite un’equazione:  logb(m * n) = logb(m) + logb(n) Nota anche che le seguenti condizioni devono essere rispettate:  m > 0 n > 0 Usa le operazioni degli inverai per portare tutte le parti contenenti dei logaritmi da un lato dell’equazione e tutto il resto dall’altra.  Esempio: log4(x + 6) = 2 - log4(x)  log4(x + 6) + log4(x) = 2 - log4(x) + log4(x) log4(x + 6) + log4(x) = 2 Se ci sono due logaritmi che sono sommati insieme all’interno dell’equazione, puoi usare le regole del logaritmo per combinarli insieme e trasformarli in uno solo. Nota che questa regola si può applicare solamente se i due logaritmi possiedono la stessa base  Esempio: log4(x + 6) + log4(x) = 2  log4[(x + 6) * x] = 2 log4(x2 + 6x) = 2 Ricorda che il logaritmo è solo un altro modo per scrivere l’esponenziale. Riscrivi l’equazione in una forma risolvibile  Esempio: log4(x2 + 6x) = 2  Confronta questa equazione con la definizione [y = logb (x)], poi concludere che: y = 2; b = 4 ; x = x2 + 6x Riscrivi l’equazione in modo che: by = x 42 = x2 + 6x Ora che l’equazione è diventata un’esponenziale standard, usa le tue conoscenze sulle equazioni esponenziali per risolvere per x come faresti normalmente.  Esempio: 42 = x2 + 6x  4 * 4 = x2 + 6x 16 = x2 + 6x 16 - 16 = x2 + 6x - 16 0 = x2 + 6x - 16 0 = (x - 2) * (x + 8) x = 2; x = -8 A questo punto dovresti conoscere la soluzione dell’equazione, che corrisponde a quella dell’equazione di partenza.   Esempio: x = 2 Nota che non puoi avere una soluzione negative per I logaritmi, quindi scarti la soluzione x = - 8. Usa l’operazione di inverso per portare tutte le parti che non sono logarimiche all’altro membro dell’equazione.  Esempio: log3(x + 5) + 6 = 10  log3(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6 log3(x + 5) = 4 Usando ciò che sai sulla relazione fra le equazioni logaritmiche e le esponenziali, scomponi il logaritmo e riscrivi l’equazione in forma esponenziale, più semplice da risolvere.  Esempio:log3(x + 5) = 4  Confrontando questa equazione con la definizione [y = logb (x)], puoi concludere che: y = 4; b = 3; x = x + 5 Riscrivi l’equazione in modo che: by = x 34 = x + 5 Con il problema semplificato ad un’esponenziale, dovresti essere in grado di risolverla come risolveresti un’esponenziale.  Esempio: 34 = x + 5  3 * 3 * 3 * 3 = x + 5 81 = x + 5 81 - 5 = x + 5 - 5 76 = x La soluzione che trovi risolvendo per x è la soluzione del tuo logaritmo originario.  Esempio: x = 76
Impara la regola del quoziente. Isola il logaritmo da una parte dell’equazione. Applica la regola del quoziente. Riscrivi l’equazione in forma esponenziale. Risolvi per x. Scrivi la tua soluzione finale. Impara la regola del prodotto. Isola il logaritmo da una parte dell’equazione. Applica la regola del prodotto. Riscrivi l’equazione in forma esponenziale. Risolvi per x. Scrivi la tua risposta. Isola il logaritmo. Riscrivi l’equazione nella forma esponenziale. Risolvi per x. Scrivi la tua risposta finale.
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Method Three: Solve for X Using the Logarithmic Quotient Rule Method Two: Solve for X Using the Logarithmic Product Rule Method One: Solve for X
