Ein Tabellenkalkulationsprogramm verwenden, um Zinseszinsen zu berechnen Zinseszinsen berechnen Zinsen bei regelmäßigen Einzahlungen berechnen
Excel bietet auch bestimmte Finanzfunktionen an, die dich bei deinen Berechnungen unterstützen können. Insbesondere "zukünftiger Wert" (ZW) kann nützlich sein, weil es den Wert eines Kontos zu irgendeinem Zeitpunkt in der Zukunft berechnet, unter Angabe einer Reihe von Variablen, mit denen du jetzt bereits vertraut bist. Um auf diese Funktion zuzugreifen, gehst du in irgendeine leere Zelle und tipps"=ZW(" ein. Excel sollte dann ein Fenster öffnen, sobald du die Klammer der Funktion öffnest, das dir dabei hilft, die richtigen Parameter in die Funktion einzusetzen. Die Funktion zukünftiger Wert wurde dazu entworfen, einen Kontostand zu berechnen, der abgezahlt wird, während er weiter Zinsen anhäuft, anstatt die Zinsen eines Sparkontos zu berechnen. Deswegen liefert sie automatisch eine negative Zahl. Wirke dem entgegegen, indem du  =−1∗ZW({\displaystyle =-1*ZW(} eingibst. Die Funktion ZW verwendet ähnliche Parameter getrennt durch Kommata, aber nicht genau dieselben. Zum Beispiel bezieht "Zinsrate" sich auf p/n{\displaystyle p/n} (die tatsächliche jährliche Zinsrate geteilt durch "n"). Das wird automatisch innerhalb der Klammer der Funktion ZW berechnet. Der Parameter "nper" bezieht sich auf die Variable n∗z{\displaystyle n*z} - der Anzahl der Zeitabschnitte, über die sich Zinsen ansammeln und die Gesamtanzahl der Einzahlungen. In anderen Worten wird die Funktion ZW, wenn deine MZ nicht 0 sind, davon ausgehen, dass du den Betrag von MZ für jeden einzelnen Zeitabschnitt einzahlst, der durch "nper" angegeben ist. Beachte, dass diese Funktion häufig dafür verwendet wird, zu berechnen, wie das Kapital einer Hypothek mit der Zeit durch regelmäßige Zahlungen abbezahlt wird (und Ähnliches). Wenn du zum Beispiel gedenkst, jeden Monat für 5 Jahre einzuzahlen, wäre "nper" 60 (5 Jahre * 12 Monate). MZ ist der Betrag, den du regelmäßig über den gesamten Zeitraum einzahlst (eine Einzahlung pro "n") "[aw]" (auch Aktueller Wert) ist der Betrag des Kapitals – der anfängliche Betrag auf deinem Konto. Die letzte Variable, "[type]" kann bei dieser Berechnung leer gelassen werden (wenn sie leer bleibt, setzt die Funktion sie automatisch auf 0). Die Funktion ZW ermöglicht dir, einfache Berechnungen innerhalb der Parameter der Funktion anzustellen, zum Beispiel würde die vervollständigte Funktion ZW so aussehen: −1∗ZW(0,05/12,12,100,5000){\displaystyle -1*ZW(0,05/12,12,100,5000)}. Das würde für eine jährliche Zinsrate von 5 % stehen, die monatlich für 12 Monate anfällt, über die du 100 € pro Monat einzahlst und bei einem Startkapital von 5000 €. Die Lösung dieser Funktion wird dir sagen, dass der Kontostand nach einem Jahr (6483,70 €) beträgt. Die Formel, um den Zuwachs an Zinseszinsen bei einem bestimmten Kontostand zu berechnen, ist: G=K(1+(pn))n∗z{\displaystyle G=K(1+({\frac {p}{n}}))^{n*z}}.  (K) ist das Kapital (K), (p) ist der jährliche Zinssatz und (n) ist die Anzahl der Male, zu denen pro Jahr Zinsen angerechnet werden. (G) ist das Guthaben auf dem Konto, das du berechnest, inklusive der Auswirkungen der Zinsen. (z) steht für die Zeiträume, über die Zinsen angehäuft werden. Es sollte mit der Zinsrate übereinstimmen (wenn die Zinsrate z.B. eine jährliche Zinsrate ist, sollte (z) eine Zahl / ein Bruch an Jahren sein). Um den richtigen Bruchteil an Jahren für einen bestimmten Zeitraum zu finden, teilst du einfach die Gesamtanzahl an Monaten durch 12 oder teilst die Anzahl der Tage durch 365. Sieh dir die Konditionen deines persönlichen Sparkontos an oder kontaktiere einen Kundenbetreuer deiner Bank, um die richtigen Zahlen in die Gleichung einzusetzen.  Das Kapital (K) steht entweder für den ursprünglich in dem Konto angelegten Betrag oder den aktuellen Betrag, von dem aus du die Zinsberechnung bemessen wirst. Die Zinsrate (p) sollte als Dezimalzahl angegeben sein. Eine Zinsrate von 3 % sollte als 0,03 eingesetzt werden. Um diese Zahl zu erhalten, teilst du einfach die angegebene Zinsrate durch 100. Der Wert für (n) ist die Anzahl der Male pro Jahr, zu denen Zinsen berechnet und zu deinem Kontostand hinzugefügt werden (auch Zinseszinsen genannt). Zinsen werden meistens jährlich berechnet ( n=12 ), vierteljährlich ( n=4 ) oder jährlich ( n=1 ), es gibt aber auch andere Möglichkeiten, welche von den konkreten Konditionen deines Kontos abhängen. Wenn du die Beträge für jede Variable ermittelt hast, setzt du sie in die Zinseszinsformel ein, um die Zinsen zu bestimmen, die  über einen bestimmten Zeitrahmen angelaufen sind. Wenn man zum Beispiel die Werte K = 1000 €, p = 0,05 (5%), n = 4 (vierteljährliche Berechnung) und z = 1 Jahr nimmt, erhält man folgende Gleichung:  G=1000(1+(0,054))4∗1{\displaystyle G=1000(1+({\frac {0,05}{4}}))^{4*1}}. Täglich anfallende Zinsen findet man auf eine ähnliche Weise heraus, außer dass man 365 für die oben verwendete 4 für die Variable (n) einsetzen würde. Jetzt wo die Zahlen eingesetzt sind, ist es Zeit, die Gleichung aufzulösen. Beginne, indem du Teile der Gleichung kürzt. Dazu gehört, die jährliche Zinsrate durch die Anzahl der Zeitabschnitte zu dividieren, um die periodische Zinsrate zu ermitteln (in diesem Fall 0,054=0,0125{\displaystyle {\frac {0,05}{4}}=0,0125}) und die Einheit n∗z{\displaystyle n*z} zu lösen, was in diesem Fall einfach 4∗1{\displaystyle 4*1} ist. So erhältst du folgende Gleichung: G=1000(1+(0,0125))4{\displaystyle G=1000(1+(0,0125))^{4}}. Das lässt sich dann weiter vereinfachen, indem du die Einheit innerhalb der Klammer löst, 1+0,0125=1,0125{\displaystyle 1+0,0125=1,0125}. Die Gleichung sieht nun so aus: G=1000(1,0125)4{\displaystyle G=1000(1,0125)^{4}}. Als Nächstes löst du die Hochzahl, indem du das Ergebnis des letzten Schrittes hoch 4 nimmst (also 1,0125∗1,0125∗1,0125∗1,0125{\displaystyle 1,0125*1,0125*1,0125*1,0125}). Dadurch erhältst du 1,051{\displaystyle 1,051}. Deine Gleichung lautet jetzt einfach: G=1000(1,051){\displaystyle G=1000(1,051)}. Multipliziere diese zwei Zahlen miteinander, so erhältst du G=1051{\displaystyle G=1051}. Das ist dein Kontostand bei 5 % Zinsen (vierteljährlich angerechnet) nach einem Jahr.  Beachte, dass das ein wenig höher ist als  1000∗5%{\displaystyle 1000*5\%}, was du erwartet hast, als dir anfänglich die jährliche Zinsrate genannt wurde. Das zeigt, warum es so wichtig ist zu verstehen, wie und wann Zinsen angerechnet werden! Die gewonnenen Zinsen sind die Differenz zwischen G und K, die gesamten gewonnenen Zinsen betragen also =1051−1000=51{\displaystyle =1051-1000=51}. Du kannst auch die Zinsen für ein Konto berechnen, zu dem du monatliche Einzahlungen machst. Das ist nützlich wenn du jeden Monat einen bestimmten Betrag auf dein Sparkonto hinzuzahlst. Die ganze Gleichung ist wir folgt: G=K(1+(pn))nz+MZ∗(1+pn)nz−1pn{\displaystyle G=K(1+({\frac {p}{n}}))^{nz}+MZ*{\frac {(1+{\frac {p}{n}})^{nz}-1}{\frac {p}{n}}}}   Eine einfache Herangehensweise ist, die Zinseszinsen auf das Kapital von jenen auf die monatlichen Einzahlungen (MZ) zu trennen. Fürs Erste berechnest du die Zinsen auf das Kapital mit der Formel für Zinseszinsen. Wie in dieser Formel beschrieben wird, kannst du die Zinsen berechnen, die bei deinem Sparkonto mit monatlich wiederkehrenden Einzahlungen und täglich, monatlich oder vierteljährlich angerechneten Zinsen anfallen. (MZ) steht für den Betrag der monatlichen Zahlungen. Sieh auf deinen Konto- oder Investitionsvertrag, um folgende Variablen herauszufinden: das Kapital "K", die jährliche Zinsrate "p" und die Anzahl der Zeitabschnitte  pro Jahr "n". Wenn diese Variablen nicht sofort für dich einsehbar sind, dann kontaktiere deine Bank und erfrage diese Informationen. Die Variable "z" steht für die Anzahl der Jahre oder Zeitabschnitte in Jahren, die berechnet werden, und "MZ" steht für die (Ein)Zahlung, die jeden Monat geleistet wird. Das Guthaben "G" steht für den Gesamtbetrag auf dem Konto nach dem gewählten Zeitabschnitt und den geleisteten Einzahlungen.  Das Kapital "K" steht für den Kontostand an dem Datum, an dem du die Berechnung beginnst. Die Zinsrate "p" steht für die Zinsen, die jedes Jahr auf diesem Konto erzielt werden. Sie sollte in der Gleichung als Dezimalzahl angegeben sein. Das heißt, eine Zinsrate von 3 % sollte als 0,03 eingesetzt werden. Um diese Zahl zu erhalten, teilst du einfach die angegebene Zinsrate durch 100. Der Wert von "n" steht einfach für die Anzahl der Male, an denen jedes Jahr Zinsen angerechnet werden. Das sollte 365 für täglich angerechnete Zinsen sein, 12 für monatlich und 4 für vierteljährlich. Gleichermaßen steht der Wert für "z" für die Anzahl der Jahre, für die du die zukünftigen Zinsen berechnest. Das sollte entweder die Anzahl der Jahre sein oder der Abschnitt eines Jahres, wenn du für weniger als ein Jahr rechnest (z.B. 0,0833 /1/12) für einen Monat). Wenn wir das Beispiel K = 1000 € , p = 0,05 (5%), n=12 (monatliche Anrechnung), z = 3 Jahre und MZ = 100 € verwenden, erhalten wir folgende Gleichung: G=1000(1+(0,0512))12∗3+100∗(1+0,0512)12∗3−10,0512{\displaystyle G=1000(1+({\frac {0,05}{12}}))^{12*3}+100*{\frac {(1+{\frac {0,05}{12}})^{12*3}-1}{\frac {0,05}{12}}}} Beginne, indem du den Abschnitt pn{\displaystyle {\frac {p}{n}}} vereinfachst, wo es möglich ist, indem du die Zinsrate 0,05 durch 12 teilst. Das vereinfacht die Gleichung zu G=1000(1+(0,00417))12∗3+100∗(1+0,00417)12∗3−10,00417{\displaystyle G=1000(1+(0,00417))^{12*3}+100*{\frac {(1+0,00417)^{12*3}-1}{0,00417}}} Du kannst weiter vereinfachen, indem du in den Klammen 1 zu der Zinsrate addierst. Die Gleichung wird nun so aussehen: G=1000(1,00417))12∗3+100∗(1,00417)12∗3−10.00417{\displaystyle G=1000(1,00417))^{12*3}+100*{\frac {(1,00417)^{12*3}-1}{0.00417}}} Zuerst löst du die Zahlen innerhalb der Exponenten, n∗z{\displaystyle n*z}, was 12∗3=36{\displaystyle 12*3=36} ergibt. Dann löst du die Exponenten, um die Gleichung zu G=1000(1,1616)+100∗1,1616−10,00417{\displaystyle G=1000(1,1616)+100*{\frac {1,1616-1}{0,00417}}} zu vereinfachen. Vereinfache, indem du eins subtrahierst und  G=1000(1,1616)+100∗0,16160,00417{\displaystyle G=1000(1,1616)+100*{\frac {0,1616}{0,00417}}} erhältst. Multipliziere den ersten Teil der Gleichung und erhalte 1,616 €. Löse den zweiten Teil der Gleichung, indem du zuerst den Zähler durch den Nenner des Bruches dividierst, und erhalte 0,16160,00417=38,753{\displaystyle {\frac {0,1616}{0,00417}}=38,753}. Multipliziere das mit dem Wert der Einzahlung (in diesem Fall 100 €), um den zweiten Teil der Gleichung zu erhalten. Unsere Gleichung lautet jetzt: G=1616+3875,30=5.491,30{\displaystyle G=1616+3875,30=5.491,30}. Der Kontostand wäre unter diesen Gegebenheiten 5.491,30{\displaystyle 5.491,30}.
Verwende Finanzfunktionen. Kenne die Formel zur Berechnungen der Wirkung von Zinseszinsen. Ermittle die in der Formel verwendeten Variablen. Setze deine Werte in die Formel ein. Berechne die Zahlen. Löse die Gleichung. Verwende zunächst die Formel für Zinseszinsen. Verwende den zweiten Teil der Formel, um die Zinsen auf deine Einzahlungen zu berechnen. Ermittle deine Variablen. Setze die Werte in die Formel ein. Kürze die Gleichung. Löse die Exponenten. Mache die abschließenden Berechnungen.
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Using a Spreadsheet to Calculate Compounding Interest Calculating Compound Interest Calculating Interest with Regular Contributions