Vom Binärsystem ins Dezimalsystem umrechnen Das Binärsystem lernen
Wenn du das Zählen im Binärsystem gelernt hast, hast du etwas über den "Stellenwert" gelernt: die Einerstelle, die Zehnerstelle und so weiter. Da das Binärsystem zwei Symbole hat, werden die Stellenwerte mit zwei multipliziert, wann immer du dich eine Stelle weiter nach links bewegst:   1 ist die Einerstelle  10 ist die Zweierstelle  100 ist die Viererstelle  1000 ist die Achterstelle Beginne mit der Einerstelle am rechten Ende und multipliziere diese Ziffer (0 oder 1) mit eins. In einer anderen Zeile gehst du zur Zweierstelle und multiplizierst diese Stelle mit zwei. Wiederhole diesen Vorgang, bis du jede Ziffer mit ihrem Stellenwert multipliziert hast. Hier ist ein Beispiel:  Wie lautet die Binärzahl 10011 im Dezimalsystem? Die Ziffer ganz rechts ist 1. Das ist die Einerstelle, also multiplizierst du mit eins: 1 x 1 = 1. Die nächste Ziffer ist ebenfalls 1. Multipliziere sie mit zwei: 1 x 2 = 2. Die nächste Ziffer ist 0. Multipliziere sie mit vier: 0 x 4 = 0. Die nächste Ziffer ist ebenfalls 0. Multipliziere sie mit acht: 0 x 8 = 0. Die Ziffer ganz links ist 1. Multipliziere sie mit sechzehn (acht mal zwei): 1 x 16 = 16. Jetzt hast du jede Ziffer in ihren Dezimalwert umgerechnet. Um den Wert der gesamten Zahl zu finden, rechnest du alle Dezimalwerte zusammen. Hier ist der Rest unseres Beispiels:  1 + 2 + 16 = 19. Die Binärzahl 10011 ist das Gleiche wie die Dezimalzahl 19. Unser übliches Zählsystem wird Dezimalsystem oder Zehnersystem genannt. Wir haben zehn verschiedene Symbole, um Zahlen zu schreiben, von 0 bis 9. Das Binärsystem ist ein Zweiersystem, welches nur die Symbole 0 und 1 verwendet. Wenn eine Binärzahl mit einer 0 endet, kannst du eins höher zählen, indem du sie durch eine 1 austauschst. Das kannst du verwenden, um die ersten zwei Zahlen wie erwartet zu zählen:  0 = null 1 = eins Bei höheren Zahlen kannst du die vorherigen Ziffern der Zahl ignorieren, 1010 + 1 = 1011. Jetzt haben wir "1" für eins, uns sind aber bereits die Symbole ausgegangen! Um bis zwei zu zählen, müssen wir eine weitere Ziffer schreiben. Füge eine 1 vorne an die Zahl an und "lösche" alle anderen Ziffern auf 0.  0 = null 1 = eins 10 = zwei Das ist dieselbe Regel wie wir im Dezimalsystem anwenden, wenn uns die Symbole ausgehen (9 + 1 = 10). Es tritt einfach im Binärsystem viel häufiger auf, weil uns früher die Symbole ausgehen. Diese Regeln bringen dich bis zur Nummer fünf. Sieh nach, ob du es selbst schaffst, und überprüfe deine Arbeit:  0 = null 1 = eins 10 = zwei 11 = drei 100 = vier 101 = fünf Jetzt müssen wir fünf + eins im Dezimalsystem lösen, oder 101 + 1. Das Entscheidende hier ist, die erste Ziffer zu ignorieren. Hänge einfach das 1 + 1 am Ende an und erhalte 10. (Denke daran, so schreibt man "zwei"). Jetzt setzt du die erste Ziffer wieder an ihre Stelle und erhältst: 110 = sechs Es gibt keine neuen Regeln, die du lernen musst. Probiere es selber aus und überprüfe dann deine Arbeit mithilfe dieser Liste:  110 = sechs 111 = sieben 1000 = acht 1001 = neun 1010 = zehn Siehst du, dass zehn (1010) im Binärsystem nicht wie eine "besondere" Nummer aussieht? Die acht (1000) ist jetzt viel wichtiger, weil sie das Ergebnis von 2 x 2 x 2 ist. Multipliziere weiter mit zwei, um weitere wichtige Zahlen zu finden, wie sechzehn (10000) und zweiunddreißig (100000). Jetzt weißt du alles, was du brauchst, um im Binärsystem zu zählen. Wenn du einmal verwirrt sein solltest, was als Nächstes kommt, dann finde einfach heraus, was mit den letzten Ziffern geschieht. Hier sind ein paar Beispiele, um dir aus der Klemme zu helfen:  Zwölf plus eins = 1100 + 1 = 1101 (0 + 1 = 1 und die anderen Ziffern bleiben gleich). Fünfzehn plus eins = 1111 + 1 = 10000 = sechzehn (Uns sind die Symbole ausgegangen, also setzen wir auf 0 zurück und schreiben eine 1 an den Anfang). Fünfundvierzig plus eins = 101101 + 1 = 101110 = sechsundvierzig (Wir wissen, dass 01 + 1 = 10, und die anderen Ziffern bleiben gleich).
Schreibe den Wert jeder Binärstelle auf. Multipliziere jede Ziffer mit ihrem Stellenwert. Zähle alle Ergebnisse zusammen. Lerne, was binär bedeutet. Füge eins hinzu, indem du die letzte 0 durch eine 1 austauschst. Schreibe eine weitere Ziffer, wenn alle Zahlen eins sind. Verwende diese Regeln, um bis fünf zu zählen. Zähle bis sechs. Zähle bis zehn. Achte darauf, wann neue Ziffern hinzugefügt werden. Übe mit höheren Zahlen.
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