Die Fläche und das Verhältnis der Seitenlängen verwenden Die Länge und Breite verwenden
Du kannst die Länge (a{\displaystyle a}) oder Breite (b{\displaystyle b}) isolieren. Setze diese Formel beiseite. Du wirst sie später in die Flächenformel einsetzen.  Zum Beispiel, wenn du weißt, dass die Länge eines Rechtecks 2 cm länger ist als die Breite, dann kannst du die Formel so schreiben: a=b+2{\displaystyle a=b+2}. Die Formel lautet: A=ab{\displaystyle A=ab}, wobei A{\displaystyle A} die Fläche des Rechtecks ist, a{\displaystyle a} die Länge des Rechtecks und b{\displaystyle b} die Breite des Rechtecks. Du kannst diese Methode verwenden, wenn du den Umfang des Rechtecks kennst – nur dass du jetzt die Umfangformel anstatt der Flächenformel erstellst. Die Formel für den Umfang eines Rechtecks ist U=2(a+b){\displaystyle U=2(a+b)}, wobei b{\displaystyle b} der Breite des Rechtecks und a{\displaystyle a} der Länge des Rechtecks entspricht. Stelle sicher, dass du die Variable A{\displaystyle A} ersetzt.  Zum Beispiel, wenn die Fläche des Rechtecks ​​35 Quadratzentimeter beträgt, dann sieht deine Formel so aus: 35=ab{\displaystyle 35=ab}. Da du mit einem Rechteck arbeitest, ist es egal, ob du mit der a{\displaystyle a} oder b{\displaystyle b} Variable arbeitest.  Zum Beispiel, wenn du festgestellt hast, dass a=b+2{\displaystyle a=b+2} ist, dann würdest du dieses Verhältnis mit a{\displaystyle a} in die Flächenformel einsetzen: 35=ab{\displaystyle 35=ab}35=b(b+2){\displaystyle 35=b(b+2)} Dafür verwendest du das Distributivgesetz, um die Funktionen in den Klammern zu multiplizieren und setzt die Gleichung dann gleich 0.  Zum Beispiel:35=b(b+2){\displaystyle 35=b(b+2)}35=b2+2b{\displaystyle 35=b^{2}+2b}0=b2+2b−35{\displaystyle 0=b^{2}+2b-35} Für eine vollständige Anleitung, wie du das machst, lies Quadratische Gleichungen lösen. Zum Beispiel, die Gleichung 0=b2+2b−35{\displaystyle 0=b^{2}+2b-35} kann als 0=(b+7)(b−5){\displaystyle 0=(b+7)(b-5)} faktorisiert werden. Dafür setzt du jeden Faktor auf 0 und löst für die Variable. Du wirst zwei Lösungen oder Wurzeln für die Gleichung finden.  Zum Beispiel:0=(b+7){\displaystyle 0=(b+7)}−7=b{\displaystyle -7=b}UND0=(b−5){\displaystyle 0=(b-5)}5=b{\displaystyle 5=b}. In diesem Fall hast du eine negative Wurzel. Da die Breite eines Rechtecks nicht negativ sein kann, weißt du, dass die Breite 5 cm betragen muss. Dadurch bekommst du die Abmessung von der anderen Seite des Rechtecks.  Zum Beispiel: Wenn du weißt, dass die Breite des Rechtecks 5 cm beträgt und dass das Verhältnis zwischen den Seitenlängen a=b+2{\displaystyle a=b+2} beträgt, dann würdest du 5 für die Breite in der Formel einsetzen: a=b+2{\displaystyle a=b+2}a=5+2{\displaystyle a=5+2}a=7{\displaystyle a=7} Die Formel lautet a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}, wobei a{\displaystyle a} und b{\displaystyle b} die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks sind und c{\displaystyle c} die Länge der Hypotenuse bei einem rechtwinkligen Dreieck.  Du verwendest den Satz des Pythagoras, weil die Diagonale eines Rechtecks das Rechteck in zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke schneidet.  Die Breite und Länge des Rechtecks ​​sind die Seitenlängen des Dreiecks; die Diagonale ist die Hypotenuse des Dreiecks. Es spielt keine Rolle, welchen Wert du für welche Variable nimmst. Zum Beispiel, wenn du herausgefunden hast, dass die Breite und Länge des Rechtecks 5 cm und 7 cm betragen, dann sieht deine Formel so aus: 52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}. Denke daran, eine Zahl quadrieren bedeutet, die Zahl mit sich selbst zu multiplizieren.  Beispielsweise: 52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}25+49=c2{\displaystyle 25+49=c^{2}}74=c2{\displaystyle 74=c^{2}} Der einfachste Weg, um eine Quadratwurzel zu finden, ist, einen Taschenrechner zu benutzen. Du kannst einen Online-Rechner verwenden, wenn du keinen mathematischen Taschenrechner besitzt.  Dadurch erhältst du den Wert von c{\displaystyle c}, der die Hypotenuse des Dreiecks und die Diagonale des Rechtecks ist.  Zum Beispiel:74=c2{\displaystyle 74=c^{2}}74=c2{\displaystyle {\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}}8,6024=c{\displaystyle 8,6024=c} Also beträgt die Diagonale eines Rechtecks mit einer Länge, die 2 cm mehr beträgt als die Breite und das eine Fläche von 35 cm hat: zirka 8,6 cm. Die Formel lautet a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}, wobei a{\displaystyle a} und b{\displaystyle b} die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks sind und c{\displaystyle c} die Länge der Hypotenuse bei einem rechtwinkligen Dreieck. Du verwendest den Satz des Pythagoras, weil die Diagonale eines Rechtecks ​​das Rechteck in zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke schneidet. Die Länge und Breite des Rechtecks ​​sind die Seitenlängen des Dreiecks; die Diagonale ist die Hypotenuse des Dreiecks. Diese sollten angegeben sein oder du solltest sie messen können. Stelle sicher, dass du a{\displaystyle a} und b{\displaystyle b} ersetzt.  Zum Beispiel, wenn die Breite eines Rechtecks ​​3 cm und die Länge 4 cm beträgt, dann sieht deine Formel so aus: 32+42=c2{\displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}. Denke daran, eine Zahl zu quadrieren bedeutet, die Zahl mit sich selbst zu multiplizieren.  Beispielsweise: 32+42=c2{\displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}9+16=c2{\displaystyle 9+16=c^{2}}25=c2{\displaystyle 25=c^{2}} Der einfachste Weg, um eine Quadratwurzel zu finden, ist, einen Taschenrechner zu benutzen. Du kannst einen Online-Rechner verwenden, wenn du keinen mathematischen Taschenrechner besitzt.  Dadurch erhältst du den Wert von c{\displaystyle c}, der die Hypotenuse des Dreiecks und die Diagonale des Rechtecks ist.  Zum Beispiel: 25=c2{\displaystyle 25=c^{2}}25=c2{\displaystyle {\sqrt {25}}={\sqrt {c^{2}}}}5=c{\displaystyle 5=c} Also beträgt die Diagonale eines Rechtecks mit 3 cm Breite und 4 cm Länge: 5 cm.
Schreibe eine Formel auf, die das Verhältnis zwischen den Seitenlängen erklärt. Erstelle die Formel für die Fläche eines Rechtecks. Setze die Fläche des Rechtecks in die Formel ein. Setze die Verhältnisformel für die Länge (oder Breite) in die Formel ein. Verwende eine quadratische Gleichung. Faktorisiere die quadratische Gleichung. Finde die Werte für b{\displaystyle b}. Setze den Wert der Länge (oder Breite) in deine Verhältnisformel ein. Verwende die Formel für den Satz des Pythagoras. Gib die Breite und Länge in die Formel ein. Quadriere die Breite und die Länge und zähle dann diese Zahlen zusammen. Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung. Verwende die Formel für den Satz des Pythagoras. Gib die Länge und die Breite in die Formel ein. Quadriere die Länge und die Breite und zähle diese Zahlen dann zusammen. Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung.
https://www.wikihow.com/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle https://www.wikihow.com/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle
Using the Area and Relational Side Lengths Using the Length and the Width