Methode 4: Das Multiplizieren eines Monoms mit einem Polynom mit drei Termen Methode 1: Das Multiplizieren zweier Monome Methode 5: Multiplizieren zweier Polynome mit beliebig vielen Termen
Hier haben wir ein Monom und ein Polynom mit drei Termen.  Es sieht ungefähr so aus: (ay) * (bx2 + cx + dy)  Beispiel: (2y)(3x2 + 4x + 5y) Es sieht dann ungefähr so aus: (ay)(bx2) + (ay)(cx) + (ay)(dy)  Beispiel: (2y)(3x2 + 4x + 5y) = (2y)(3x2) + (2y)(4x) + (2y)(5y) Die Konstanten sind die Zahlen in der Aufgabe. Sie werden auf die übliche Art mit einander multipliziert.  Hier multiplizierst du also a mit b und a mit c und a mit d. Beispiel: (2y)(3x2) + (2y)(4x) + (2y)(5y) = 6(y)(x2) + 8(y)(x) + 10(y)(y) Die Variablen sind die Buchstaben in der Aufgabe. Wenn du Variablen multiplizierst, dann musst du sie nur neben einander schreiben, wenn es unterschiedliche Variablen sind, und wenn du sie mit sich selbst multiplizierst, dann musst du die Variable quadrieren.  Hier multiplizierst du also die x und y in der Aufgabe. Beispiel: 6(y)(x2) + 8(y)(x) + 10(y)(y) = 6yx2 + 8xy + 10y2 Da wir hier ein Monom haben, brauchst du keine gleichen Terme zusammenfassen.  Das Endergebnis sieht dann so aus: abyx2 + acxy + ady2  Beispiel: 6yx2 + 8xy + 10y2 Wenn es nur zwei Monome (Monome betehen aus nur einem Summanden) gibt, dann muss nur multipliziert werden. Terme müssen nicht addiert oder subtrahiert werden.  Eine Aufgabe, die nur aus zwei Monomen besteht, sieht ungefähr so aus: (ax) * (by) oder (ax) * (bx)  Beispiel: 2x * 3y Beispiel: 2x * 3x Beachte, dass a und b hier Zahlen repräsentieren, während x und y Variablen darstellen. Die Konstanten sind die Zahlen in der Aufgabe. Sie werden so multipliziert, wie man es auch ohne Variablen machen würde.  Mit anderen Worten: Du multiplizierst erst einmal die Zahlen a und b. Beispiel: 2x * 3y = (6)(x)(y) Beispiel: 2x * 3x = (6)(x)(x) Die Variablen sind die Buchstaben in der Aufgabe. Wenn du Variablen multiplizierst, dann musst du sie nur neben einander schreiben, wenn es unterschiedliche Variablen sind, und wenn du sie mit sich selbst multiplizierst, dann musst du die Variable quadrieren.  Beachte: Wenn du eine Variable mit sich selbst multiplizierst, dann erhöhst du den Exponenten. Hier multiplizierst du x und y oder x und x. Beispiel: 2x * 3y = (6)(x)(y) = 6xy Beispiel: 2x * 3x = (6)(x)(x) = 6x2 Da du hier Monome hast, brauchst du keine Terme mehr zusammenzufassen.  Das Ergebnis von (ax) * (by) ist abxy. Ebenso ist das Ergebnis von (ax) * (bx) gleich abx2. Beispiel: 6xy Beispiel: 6x2 Hier haben wir zwei Polynome mit je drei Termen.  Es sieht ungefähr so aus: (ax2 + bx + c) * (dy2 + ey + f)  Beispiel: (2x2 + 3x + 4)(5y2 + 6y + 7) Beachte, dass das Multiplizieren von Polynomen mit mehr als drei Termen genauso geht wie mit drei Termen. Das zweite Polynom bleibt wie es ist.  Das zweite Polynom ist hier (dy2 + ey + f). Beispiel: (5y2 + 6y + 7) Nimm die einzelnen Terme des ersten Polynoms und multipliziere sie mit dem gesamten zweiten Polynom.  Es sieht dann ungefähr so aus: (ax2)(dy2 + ey + f) + (bx)(dy2 + ey + f) + (c)(dy2 + ey + f)  Beispiel: (2x2)(5y2 + 6y + 7) + (3x)(5y2 + 6y + 7) + (4)(5y2 + 6y + 7) Multipliziere jedes neue Monom mit dem ursprünglichen zweiten Polynom.  Es sieht dann ungefähr so aus: (ax2)(dy2) + (ax2)(ey) + (ax2)(f) + (bx)(dy2) + (bx)(ey) + (bx)(f) + (c)(dy2) + (c)(ey) + (c)(f)  Beispiel: (2x2)(5y2) + (2x2)(6y) + (2x2)(7) + (3x)(5y2) + (3x)(6y) + (3x)(7) + (4)(5y2) + (4)(6y) + (4)(7) Die Konstanten sind die Zahlen in der Aufgabe. Sie werden auf die übliche Art mit einander multipliziert.  Hier multiplizierst du alle Kombinationen von a, b, c, d, e und f. Beispiel: 10(x2)(y2) + 12(x2)(y) + 14(x2) + 15(x)(y2) + 18(x)(y) + 21(x) + 20(y2) + 24(y) + 28 Die Variablen sind die Buchstaben in der Aufgabe. Wenn du Variablen multiplizierst, dann musst du sie nur neben einander schreiben, wenn es unterschiedliche Variablen sind, und wenn du sie mit sich selbst multiplizierst, dann musst du die Variable quadrieren.  Hier multiplizierst du also die x und y in der Aufgabe. Beispiel: 10x2y2 + 12x2y + 14x2 + 15xy2 + 18xy + 21x + 20y2 + 24y + 28 Diese Aufgabe ist komplex genug, so dass möglicherweise gleiche Terme vorkommen, das heißt Terme, die die selben Variablen haben. Wenn das der Fall ist, dann fasse die Terme zusammen indem du die Konstanten addierst. Wenn nicht, brauchst du nichts weiter zu tun. Beispiel: 10x2y2 + 12x2y + 14x2 + 15xy2 + 18xy + 21x + 20y2 + 24y + 28
Schaue dir die Aufgabe an. Multipliziere das Monom mit allen drei Termen des Polynoms und verbinde die neuen Termen mit einem Pluszeichen. Multipliziere die Konstanten. Multipliziere die Variablen. Schreibe dein Ergebnis auf. Schaue dir die Aufgabe an. Multipliziere die Konstanten. Multipliziere die Variablen. Schreibe dein Ergebnis auf. Schaue dir die Aufgabe an. Behandele das zweite Polynom als einzelnen Term. Multipliziere jeden Term des ersten Polynoms mit dem zweiten Polynom. Multipliziere die Monome mit den Polynomen. Multipliziere die Konstanten. Multipliziere die Variablen. Fasse gleiche Terme zusammen und schreibe dein Endergebnis auf.
https://www.wikihow.com/Multiply-Polynomials https://www.wikihow.com/Multiply-Polynomials https://www.wikihow.com/Multiply-Polynomials
Multiplying a Monomial and a Three-Term Polynomial Multiplying Two Monomials Multiplying Two Polynomials