Die Arbeit bei schräger Kraft finden Einen Wert für die Arbeit verwenden Arbeit in eine Richtung finden
Oben haben wir mit einer Aufgabenstellung gearbeitet, in der sich das Gegenstand in dieselbe Richtung bewegt wie die Kraft angewandt wird. Tatsächlich ist das so gut wie nie der Fall. In Fällen, wo die Kraft und die Bewegung des Gegenstandes in verschiedene Richtungen angewandt werden, muss der Unterschied zwischen diesen beiden Richtungen ebenfalls in der Gleichung berücksichtigt werden, um eine korrekte Lösung zu erhalten. Zu Beginn finden wir die Größe der Kraft und die Verschiebung des Gegenstandes, wie wir es sonst auch tun würden. Sehen wir uns eine weitere Beispielaufgabe an. Sagen wir, in diesem Beispiel wird ebenfalls ein Spielzeugzug nach vorne gezogen, dieses Mal ziehen wir aber in einem diagonalen Winkel nach oben. Im nächsten Schritt werden wir das berücksichtigen, fürs Erste halten wir uns aber an die Grundlagen: die Verschiebung des Zuges und die Größe der Kraft, die darauf einwirkt. Gehen wir für unsere Zwecke davon aus, dass die Kraft eine Größe von 10 Newton hat und über dieselben 2 m vorwärts bewegt wird wie zuvor. Im Gegensatz zu den Beispielen weiter oben ist es bei einer Kraft, die eine andere Richtung hat als die Bewegung des Gegenstandes, notwendig, die Differenz zwischen diesen beiden Richtungen in Form des Winkels zwischen ihnen zu finden. Wenn diese Information nicht gegeben ist, musst du sie eventuell selber messen oder sie von anderen Informationen in der Aufgabe ableiten. Nehmen wir an, in unserer Beispielaufgabe ist die Kraft, die angewandt wird, ungefähr 60° über der Horizontalen. Wenn sich der Zug trotzdem direkt nach vorne bewegt (das heißt horizontal), ist der Winkel zwischen dem Kraftvektor und der Bewegung des Zuges 60°. Wenn du die Verschiebung eines Gegenstandes kennst, die Größe der Kraft, die darauf einwirkt, und den Winkel zwischen dem Kraftvektor und seiner Bewegung, ist das Lösen fast genauso einfach, wie wenn man den Winkel nicht berücksichtigen muss. Nimm einfach den Cosinus des Winkels (dafür könntest du einen wissenschaftlichen Taschenrechner brauchen) und multipliziere ihn mit der Kraft und der Verschiebung, um die Lösung in Joule zu finden. Lösen wir unsere Beispielaufgabe. Mit einem Taschenrechner finden wir, dass der Cosinus von 60° ½ ist. Wir setzen das in die Formel ein und lösen folgendermaßen: 10 Newton × 2 m × ½ = 10 Joule. Die Formel für die Arbeit, die oben angegeben ist, ist nicht nur nützlich, um die Arbeit zu finden — sie ist auch wertvoll, um eine der anderen Variablen in der Gleichung zu finden, wenn du den Wert für die Arbeit bereits kennst. In diesem Fall isolierst du einfach die Variable,  nach der du suchst, und löst gemäß der algebraischen Rechenregeln. Sagen wir zum Beispiel du weißt, dass der Zug in einem diagonalen Winkel mit 20 Newton an Kraft über 5 m Schienen gezogen wird und dabei 86,6 Joule Arbeit leistet. Wir wissen jedoch nicht den Winkel des Kraftvektors. Um nach dem Winkel zu lösen, müssen wir diese Variable folgendermaßen isolieren:  86,6 = 20 × 5 × Cosinus(θ) 86,6/100 = Cosinus(θ) Arccos(0,866) = θ = 30° In der Physik ist die Arbeit eng verknüpft mit einer anderen Art von Messung, der "Leistung". Die Leistung ist einfach eine Möglichkeit, den Grad zu messen, zu dem Arbeit über einen bestimmten Zeitraum geleistet wird. Daher muss man, um die Energie zu finden, nur die Arbeit, um einen Gegenstand zu verschieben, durch die Zeit, die es dauert um die Verschiebung herbeizuführen, dividieren. Messungen der Energie werden mit der Einheit Watt bezeichnet (was Joule pro Sekunde entspricht). Sagen wir zum Beispiel, es hat in unserer Beispielaufgabe oben 12 Sekunden gedauert, dass sich der Zug 5 m bewegt hat. In diesem Fall müssen wir nur die geleistete Arbeit, um ihn für 5 Meter zu bewegen (86,6 Joule), durch 12 Sekunden teilen, um die Lösung für die Leistung zu finden: 86,6/12 = 7,22 Watt. In der oben genannten Formel ist TMEi = die anfängliche gesamte mechanische Energie im System, TMEf = die endgültige gesamte mechanische Energie im System und Wnc = die Arbeit, die im System infolge nicht-konservativer Kräfte ausgeführt wurde.. In dieser Formel ist sie, wenn die Kraft in die Richtung der Bewegung drückt, positiv und wenn sie dagegen drückt, negativ. Beachte, dass beide Variabeln in der Formel (½)mv² gefunden werden können, in der m = die Masse und v = das Volumen ist.  Sagen wir zum Beispiel für die Beispielaufgabe weiter oben, dass der Zug anfänglich eine gesamte mechanische Energie von 100 Joule hat. Da die Kraft in dieser Aufgabe den Zug in die Richtung zieht, in die er sich bereits bewegt, ist sie positiv. In diesem Fall ist die endgültige Energie des Zuges TMEi + Wnc = 100 + 86,6 = 186,6 Joule. Beachte, dass nicht-konservative Kräfte Kräfte sind, deren Stärke die Beschleunigung eines Gegenstandes zu beeinflussen von dem Pfad abhängt, den der Gegenstand einnimmt. Die Reibung ist ein gutes Beispiel — ein Gegenstand, der über einen kurzen, direkten Pfad geschoben wird, wird die Auswirkungen der Reibung für kurze Zeit erfahren, während ein Gegenstand, der über einen langen, gewundenen Weg zum selben Endpunkt geschoben wird, insgesamt mehr Reibung erfahren wird. Zu Beginn ist es entscheidend, sowohl die Richtung bestimmen zu können, in die der Gegenstand sich bewegt, als auch die Richtung, aus der die Kraft angewandt wird. Vergiss nicht, dass sich ein Gegenstand nicht zwangsläufig in Übereinstimmung mit der Kraft bewegt, die darauf angewandt wird — wenn du zum Beispiel einen kleinen Wagen an seinem Griff zieht, wendest du eine diagonale Kraft an (wenn wir annehmen, dass du größer bist als der Wagen), um ihn nach vorne zu bewegen. In diesem Abschnitt werden wir uns jedoch mit Situationen beschäftigen, in der die Kraft und die Verschiebung des Gegenstandes dieselbe Richtung haben. Informationen dazu, wie man die Arbeit herausfindet, wenn sie nicht dieselbe Richtung haben, findest du weiter unten. Um diesen Vorgang leichter zu verstehen zu machen, fahren wir mit einer Beispielaufgabe fort. Sagen wir, ein Spielzeugzug wird von dem Zug davor direkt vorwärts gezogen. In diesem Fall sind sowohl der Kraftvektor als auch die Richtung der Bewegung des Zuges dieselbe — vorwärts. In den nächsten paar Schritten werden wir diese Information verwenden, um die Arbeit zu finden, die an dem Gegenstand angewandt wird. Die erste Variable, die wir für die Formel brauchen, D oder Verschiebung, ist normalerweise leicht zu finden. Die Verschiebung ist einfach die Distanz, über die der Gegenstand durch die Kraft von der Startposition entfernt wurde. In wissenschaftlichen Aufgaben ist diese Information normalerweise entweder gegeben oder von der Aufgabenstellung abzuleiten. Im echten Leben musst du, um die Verschiebung  zu finden, die Distanz messen, über die der Gegenstand sich bewegt hat.  Beachte, dass die Messung der Distanz für die Formel in Metern angegeben sein muss. Nehmen wir in unserem Beispiel mit dem Spielzeugzug an, dass wir die Arbeit herausfinden wollen, die auf den Zug einwirkt, während er sich entlang der Schienen bewegt. Wenn er an einem bestimmten Punkt beginnt und an einer Stelle ungefähr 2 m weiter vorne auf den Schienen stehen bleibt, können wir 2 m für "D" verwenden in unserer Formel. Als nächstes finden wir die Größe der Kraft, die angewandt wird, um den Gegenstand zu bewegen. Das ist ein Maß der "Stärke" der Kraft — je größer die Größe ist, desto schwerer drückt sie den Gegenstand und desto schneller wird es beschleunigt. Wenn die Größe der Kraft nicht angegeben ist, kann sie mit der Masse und der Beschleunigung der Bewegung (angenommen, dass es keine anderen in Konflikt stehenden Kräfte gibt) über die Formel F = M × A berechnet werden.  Beachte, dass die Maße für die Kraft in Newton sein müssen, damit die Formel funktioniert. Nehmen wir in unserem Beispiel an, dass wir die Größe der Kraft nicht wissen. Sagen wir aber, dass wir wissen, dass der Spielzeugzug eine Masse von 0,5 Kilogramm hat und dass die Kraft bewirkt, dass er mit 0,7 Metern/Sekunde² beschleunigt. In diesem Fall können wir die Größe herausfinden, indem wir M × A multiplizieren = 0,5 × 0,7 = 0,35 Newton. Wenn du die Größe der Kraft kennst, die auf den Gegenstand einwirkt, und die Distanz, über die er bewegt wird, ist der Rest einfach. Multipliziere einfach diese beiden Werte miteinander, um den Wert für die Arbeit zu finden.  Es ist Zeit, unsere Beispielaufgabe zu lösen. Mit einem Wert von 0,35 Newton für die Kraft und einem Wert von 2 m für die Verschiebung, ist unsere Lösung nur eine einfache Multiplikationsaufgabe entfernt: 0,35 × 2 = 0,7 Joule. Du hast vielleicht festgestellt, dass in der Einleitung ein weiterer Bestandteil angegeben ist: Cosinus(θ). Wie oben besprochen wurde, gehen die Kraft und die Richtung der Bewegung in diesem Beispiel in dieselbe Richtung. Das bedeutet, dass der Winkel zwischen ihnen 0° ist. Da der Cosinus(0) = 1 ist, müssen wir ihn also nicht einbeziehen — wir multiplizieren nur mit 1. In der Physik sind die Werte für Arbeit (und einige andere messbare Größen) nahezu immer in einer Maßeinheit mit der Bezeichnung Joule angegeben. Ein Joule wird als ein Newton an Kraft angewandt auf einen Meter definiert oder in anderen Worten ein Newton × Meter. Das ergibt Sinn — da du die Distanz mit der Kraft multiplizierst, ist es logisch, dass die Lösung, die du erhältst, eine Maßeinheit hat, die der Multiplikation der Einheiten der Messungen für die Kraft und die Distanz entspricht. Beachte, dass Joule auch eine weitere Definition hat — ein Watt an Leistung, welches über eine Sekunde lang erbracht wird. Weiter unten findest du eine detailliertere Besprechung der Leistung und ihrer Beziehung zur Arbeit.
Finde die Kraft und die Verschiebung wie gewohnt. Finde den Winkel zwischen dem Kraftvektor und der Verschiebung. Multipliziere Kraft × Distanz × Cosinus(θ). Drehe die Formel um, um nach der Distanz, der Kraft oder dem Winkel zu suchen. Teile durch die Zeit, die in Bewegung verbracht wurde. Verwende die Formel TMEi + Wnc = TMEf, um mechanische Energie in einem System zu finden. Finde die Richtung des Kraftvektors und der Richtung der Bewegung. Finde die Verschiebung des Gegenstandes. Finde die Kraft auf das Objekt. Multipliziere Kraft × Distanz. Gib deine Antwort in Joule an.
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Finding Work With an Angled Force Using a Work Value Finding Work in One Dimension