Faktoren erkennen
Wenn jeder Term in dem Polynom einen gemeinsamen Faktor hat, dann klammere ihn einfach aus der Aufgabe aus. Das ist nicht bei allen Polynomen möglich, das zu prüfen ist aber eine gute Herangehensweise.  Beispiel 1: Löse in dem Polynom 2x3+12x2+16x=0{\displaystyle 2x^{3}+12x^{2}+16x=0} nach x.Jeder Term ist durch 2x teilbar, klammere das also aus:(2x)(x2)+(2x)(6x)+(2x)(8)=0{\displaystyle (2x)(x^{2})+(2x)(6x)+(2x)(8)=0}=(2x)(x2+6x+8){\displaystyle =(2x)(x^{2}+6x+8)}Jetzt löst du die quadratische Gleichung mithilfe der Quadratformel oder durch das Zerlegen in Faktoren:(2x)(x+4)(x+2)=0{\displaystyle (2x)(x+4)(x+2)=0} Die Lösungen sind bei 2x = 0, x+4=0 und x+2=0.Die Lösungen sind x=0, x=-4, and x=-2. Du weißt wahrscheinlich bereits, wie man Polynome zweiten Grades in der Form ax2+bx+c{\displaystyle ax^{2}+bx+c} löst. Man kann Polynome höheren Grades auf dieselbe Weise lösen, wenn sie in der Form ax2n+bxn+c{\displaystyle ax^{2n}+bx^{n}+c} stehen. Hier sind ein paar Beispiele:   Beispiel 2: 3x4+4x2−4=0{\displaystyle 3x^{4}+4x^{2}-4=0}Lasse a=x2{\displaystyle a=x^{2}} sein:3a2+4a−4=0{\displaystyle 3a^{2}+4a-4=0}Löse die quadratische Gleichung mit einer beliebigen Methode:(3a−2)(a+2)=0{\displaystyle (3a-2)(a+2)=0} also a = -2 oder a = 2/3 Setze x2{\displaystyle x^{2}} für a ein: x2=−2{\displaystyle x^{2}=-2} oder x2=2/3{\displaystyle x^{2}=2/3}x = ±√(2/3). Die andere Gleichung, x2=−2{\displaystyle x^{2}=-2}, hat keine echte Lösung. (Wenn du komplexe Zahlen verwendest, dann löse sie als x = ±i√2).  Beispiel 3: x5+7x3−9x=0{\displaystyle x^{5}+7x^{3}-9x=0} folgt nicht diesem Muster, beachte aber, dass du ein x ausklammern kannst:(x)(x4+7x2−9)=0{\displaystyle (x)(x^{4}+7x^{2}-9)=0}Nun kannst du  x4+7x2−9{\displaystyle x^{4}+7x^{2}-9} wie eine quadratische Gleichung behandeln, wie in Beispiel 2 gezeigt wurde. Diese Sonderfälle sehen schwer in Faktoren zu zerlegen aus, haben aber Eigenschaften, die die Aufgabe viel einfacher machen:   Summe von dritten Potenzen: Ein Polynom in der Form a3+b3{\displaystyle a^{3}+b^{3}} lässt sich zu (a+b)(a2−ab+b2){\displaystyle (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})} faktorisieren.   Differenzen von dritten Potenzen: Ein Polynom in der Form a3−b3{\displaystyle a^{3}-b^{3}} lässt sich zu (a−b)(a2+ab+b2){\displaystyle (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})} faktorisieren.  Beachte, dass sich der quadratische Teil des Ergebnisses nicht faktorisieren lässt.  Beachte, dass x6{\displaystyle x^{6}}, x9{\displaystyle x^{9}} und x hoch irgendeiner Potenz, die durch 3 teilbar ist, alle in diese Muster passen. Polynome, die nicht wie die oben genannten Beispiele aussehen, haben vielleicht keine offensichtlichen Faktoren. Bevor du aber die unten genannten Methoden ausprobierst, kannst du versuchen, nach einem Faktor aus zwei Termen (wie "x+3") zu suchen. Terme in unterschiedlichen Reihenfolgen anzuordnen und Teile des Polynoms auszuklammern kann helfen, welche zu finden. Dieser Ansatz ist nicht immer durchführbar, verbringe also nicht zu viel Zeit damit, es zu versuchen, wenn kein gemeinsamer Faktor geeignet erscheint.  Beispiel 4: −3x3−x2+6x+2=0{\displaystyle -3x^{3}-x^{2}+6x+2=0}Dieses hat keinen offensichtlichen Faktor, du kannst aber die zwei ersten Terme faktorisieren und nachsehen, was geschieht:(−x2)(3x+1)+6x+2=0{\displaystyle (-x^{2})(3x+1)+6x+2=0} Nun faktorisierst du die letzten beiden Terme (6x+2) und strebst einen gemeinsamen Faktor an:(−x2)(3x+1)+(2)(3x+1)=0{\displaystyle (-x^{2})(3x+1)+(2)(3x+1)=0} Jetzt schreibst du die Gleichung um unter Verwendung des gemeinsamen Faktors 3x+1:(3x+1)(−x2+2)=0{\displaystyle (3x+1)(-x^{2}+2)=0}
Klammere gemeinsame Faktoren aus allen Termen aus. Mache Polynome ausfindig, die wie quadratische Gleichungen agieren. Zerlege Summen oder Differenzen von dritten Potenzen. Suche nach Mustern, um weitere Faktoren zu finden.
https://www.wikihow.com/Solve-Higher-Degree-Polynomials
Recognizing Factors