Einfache Ganzzahlen faktorisieren Strategien für das Zerlegen großer Zahlen in ihre Faktoren
Um mit dem Faktorisieren zu beginnen, brauchst du nur eine Zahl – egal welche Zahl. Aus Demonstrationsgründen beginnen wir mit einer einfachen Ganzzahl (manchmal auch „Integer“). „Ganzzahlen“ sind keine Brüche oder Dezimalzahlen (alle positiven und negativen ganzen Zahlen sind „Ganzzahlen“). Wir entscheiden uns für die Zahl 12. Schreibe die Zahl auf ein Stück Schmierpapier. Jede ganze Zahl kann als ein Produkt von zwei anderen ganzen Zahlen geschrieben werden. Selbst Primzahlen können als Produkt von Eins und der Zahl selbst geschrieben werden. Wenn du die Zahl als ein Produkt zweier Faktoren darstellen willst, musst du „zurückrechnen“ - du musst dich also fragen, „welche Multiplikation ergibt diese Zahl?“.  Die 12 aus unserem Beispiel hat verschiedene Faktoren - 12 × 1, 6 × 2 und 3 × 4 ergibt immer 12. Also können wir sagen, 1, 2, 3, 4, 6, und 12 sind die Faktoren von 12. Für unser Beispiel verwenden wir die Faktoren 6 und 2. Gerade Zahlen können besonders leicht in ihre Faktoren zerlegt werden, weil sie immer den Faktor 2 haben. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 usw. Viele Zahlen – gerade große Zahlen – können mehrfach zerlegt werden. Wenn du zwei Faktoren einer Zahl gefunden hast und eine davon sich ebenfalls in Faktoren zerlegen lässt, kannst du diese Zahl ebenfalls faktorisieren. Je nach Situation, kann das sinnvoll sein oder auch nicht. Wir haben uns in unserem Beispiel z.B. dazu entschlossen, die Zahl 12 in die Faktoren 2 und 6 zu zerlegen. Achte darauf, dass 6 ebenfalls Faktoren besitzt - 3 × 2 = 6. Wir können also festhalten: 12 =  2 × (3 × 2). Primzahlen sind Zahlen, die nur durch sich selbst und Eins teilbar sind. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 und 17 sind z.B. Primzahlen. Wenn du eine Zahl soweit zerlegst, dass sie nur noch aus Primzahlen besteht, ist eine weitere Zerlegung überflüssig. Es bringt nichts, jeden Faktor in sich selbst multipliziert mit Eins zu zerlegen, also kannst du auch aufhören. In unserem Beispiel haben wir 12 auf 2 × (2 × 3) reduziert. 2, 2 und 3 sind alles Primzahlen. Wenn wir noch weiter Faktorisieren wollten, müssten wir die Zahlen in (2 × 1) × ((2 × 1)(3 × 1)) zerlegen, was normalerweise nicht sinnvoll ist und vermieden wird. Negative Zahlen können praktisch genauso in ihre Faktoren zerlegt werden wie positive Zahlen. Der einzige Unterschied ist, dass die beiden Faktoren multipliziert eine negative Zahl als Produkt ergeben müssen, also eine ungerade Zahl ihrer Faktoren negativ sein muss. Zerlegen wir als Beispiel -60 in seine Faktoren:  -60 = -10 × 6 -60 = (-5 × 2) × 6 -60 = (-5 × 2) × (3 × 2) -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Denke daran, dass jede ungerade Anzahl an negativen Faktoren (außer es gibt nur einen Faktor) immer dasselbe negatives Produkt ergibt. So ergibt, -5 × 2 × -3 × -2 z.B. ebenfalls 60. Auch wenn es normalerweise relativ einfach ist, eine kleine Ganzzahl in ihre Faktoren zu zerlegen, kann eine große Zahl einschüchternd wirken. Die meisten von uns würden sich schwer damit tun, eine vier- oder fünfstellige Zahl im Kopf in ihre Faktoren zu zerlegen. Zum Glück kann die Verwendung einer Tabelle die Sache deutlich vereinfachen. Schreibe eine Zahl über eine T-förmige Tabelle mit zwei Spalten – du wirst diese Tabelle verwenden, um die Übersicht über deine wachsende Liste an Faktoren zu behalten. Für den Zweck dieses Beispiels entscheiden wir uns dafür, eine vierstellige Zahl in ihre Faktoren zu zerlegen – 6.552. Dividiere die Zahl durch die kleinste Primzahl (abgesehen von Eins), die die Zahl vollständig und ohne Rest teilt. Schreibe die Primzahl in die linke Spalte und schreibe deine Lösung daneben in die rechte Spalte. Wie oben bereits erwähnt, sind gerade Zahlen besonders leicht in ihre Faktoren zu zerlegen, da ihr kleinster Faktor immer die Primzahl 2 ist. Der kleinste Primfaktor von ungeraden Zahlen ist allerdings ein anderer. Da 6.552 gerade ist, wissen wir also in unserem Beispiel, dass der kleinste Primfaktor 2 sein muss. 6,552 ÷ 2 = 3,276. Wir schreiben also 2 in die linke Spalte und 3,276 in die rechte. Von nun an musst du immer die Zahl in der rechten Spalten durch ihren kleinsten Primfaktor teilen, nicht mehr die Zahl über der Tabelle. Schreibe den Primfaktor in die linke Spalte und die neue Zahl in die rechte Spalte. Wenn du auf diese Weise fortfährst, wird bei jeder Wiederholung die Zahl in der rechten Spalte kleiner. Fahren wir mit unserem Beispiel fort. 3,276 ÷ 2 = 1,638 – wir schreiben also eine weitere 2 in die nächste Reihe der linken Spalte und 1.638 in die nächste Reihe der rechten Spalte. 1,638 ÷ 2 = 819 – eine weitere 2 links und 819 rechts. Ungerade Zahlen sind etwas komplizierter als gerade Zahlen, da du die kleinste Primzahl erst einmal finden musst und nicht automatisch 2 als Primfaktor verwenden kannst. Wenn du bei einer ungerade Zahl angelangt bist, probiere andere kleine Primfaktoren (abgesehen von der Zwei) aus - 3, 5, 7, 11 usw. - bis du eine findest, die die Zahl vollständig und ohne Rest teilt. Das ist der kleinste Primfaktor der Zahl.  In unserem Beispiel sind wir bei 819 angelangt. 819 ist ungerade, also kann 2 kein Faktor von 819 sein. Anstatt einer weiteren 2, versuchen wir es mit der nächsten Primzahl: 3.  819 ÷ 3 = 273, ohne Rest. Wir schreiben also 3 in die linke und 273 in die rechte Spalte. Wenn du die Faktoren ausprobiert, solltest du alle Primzahlen bis zur Quadratwurzel des bisher größten Faktors ausprobieren. Wenn kein Faktor bis zu dieser Zahl aufgeht, hast du es wahrscheinlich mit einer Primzahl zu tun und kannst die Zahl nicht weiter zerlegen. Dividiere weiter die Zahlen in der rechten Spalte durch ihre kleinsten Primfaktoren, bis du in der rechten Spalte eine Primzahl stehen hast. Dividiere diese Zahl durch sich selbst und du bekommst die Zahl in der linke Spalte und 1 in der rechten Spalte. Schließen wir die Faktorisierung unserer Zahl ab. Im Detail:  Dividiere noch einmal durch 3: 273 ÷ 3 = 91, kein Rest. Wir schreiben also 3 und 91 auf. Probieren wir es wieder mit 3: 91 ÷ 3 = 30, Rest 1. 91 hat also keine 3 als Faktor. Auch mit der nächst kleineren Primzahl (5) funktioniert es nicht. Aber  91 ÷ 7 ergibt 13, ohne Rest. Wir können also 7 und 13 aufschreiben. Versuchen wir es noch einmal mit 7: 13 ÷ 7 = 1, Rest 6. 13 hat also keine 7 als Faktor und auch keine 11 (die nächste Primzahl). 13 hat nur noch sich selbst als Faktor: 13 ÷ 13 = 1. Du kannst die Tabelle also abschließen, indem du 13 und 1 aufschreibst. Wir sind mit der Zerlegung der Zahl in Faktoren fertig. Sobald du in der rechten Spalte bei Eins angekommen bist, bist du fertig. Die Zahlen in der linken Spalte sind deine Faktoren. Anders ausgedrückt, wenn du alle Zahlen in der linken Spalte multiplizierst, bekommst du als Produkt die Zahl über der Tabelle. Wenn derselbe Faktor mehrmals auftaucht, kannst du Exponenten verwenden, um etwas Platz zu sparen. Wenn du z.B. vier Zweien in deiner Liste hast, kannst du auch stattdessen 24 schreiben. In unserem Beispiel: 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Das ist die vollständige Zerlegung von 6.552 in seine Faktoren. Ganz egal in welcher Reihenfolge du diese Zahlen multiplizierst, das Produkt ist immer 6.552.
Schreibe deine Zahl auf. Finde zwei Zahlen, die multipliziert deine erste Zahl ergeben. Bestimme, ob einer der Faktoren noch weiter zerlegt werden kann. Du kannst mit dem Faktorisieren aufhören, wenn du bei einer Primzahl angelangt bist. Zerlege negative Zahlen auf dieselbe Art und Weise. Schreibe deine Zahl über eine Tabelle mit zwei Spalten. Dividiere deine Zahl durch den kleinstmöglichen Primfaktor. Fahre auf diese Art und Weise fort. Versuche es mit kleinen Primfaktoren, wenn du es mit einer ungeraden Zahl zu tun hast. Fahre mit dem Vorgang fort, bis du bei Eins angelangt bist. Verwende die Zahlen in der linken Spalte deiner Tabelle als Faktoren deiner Ausgangszahl.
https://www.wikihow.com/Factor-a-Number https://www.wikihow.com/Factor-a-Number
Factoring Basic Integers Strategy for Factoring Large Numbers