Die resultierende Verschiebung berechnen Verstehe die Verschiebung Winkelverschiebung berechnen Wenn Werte für die Geschwindigkeit und die Zeit gegeben sind Wenn Werte für die Ausgangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit gegeben sind
Auch wenn der Weg und die Verschiebung nicht dasselbe sind, kannst du mit einer resultierenden Verschiebungsberechnung bestimmen, wie viele Meter der Körper zurückgelegt hat. Dieses Maß kannst du dann für die Berechnung verwenden, wie weit sich der Körper von seiner Ausgangsposition wegbewegt hat.  Die Formel für die resultierende Verschiebung lautet: S = √x²+y². S steht für die Verschiebung. X ist die erste Richtung, in die der Körper sich bewegt hat und Y ist die zweite Richtung, in die der Körper sich bewegt hat. Sollte dein Körper sich nur in eine Richtung bewegen, ist Y = 0. Ein Körper kann sich nur in maximal zwei Richtungen bewegen, da die Bewegung entlang der Nord/Süd- oder Ost/West-Achse als neutrale Bewegung angesehen wird. Verwende ein Lineal, um gerade Linien von Punkt zu Punkt zu zeichnen.  Denke auch daran, deinen Ausgangspunkt und deinen Endpunkt mit einer geraden Linie zu verbinden. Das ist die Verschiebung, die wir berechnen werden. Ein Beispiel: nehmen wir an, ein Körper bewegt sich 300 Meter in Richtung Osten und 400 Meter in Richtung Norden. Die Bewegung bildet ein rechtwinkliges Dreieck. AB bildet die erste Kathete des Dreiecks und BC die zweite. AC bildet die Hypotenuse und deren Maß entspricht auch der Verschiebung des Körpers. In diesem Beispiel sind beiden Richtungen „Osten“ und „Norden“. Nachdem du jetzt die beiden Richtungen kennst, in die der Körper sich bewegt, kannst du die Werte für die entsprechenden Variablen einsetzen. Zum Beispiel, x = 300 und y = 400. Deine Formel sollte dann so aussehen: S = √300² + 400². Quadriere zuerst 300 und 400, addiere die Ergebnisse anschließend, und ziehe zuletzt die Quadratwurzel aus der Summe. Zum Beispiel: S = √90000 + 160000.  S = √250000.  S = 500. Damit weißt du, dass die Verschiebung des Körper gleich 500 Meter ist. Der Weg gibt an, wie weit der Körper sich insgesamt bewegt hat.  Beim zurückgelegten Weg handelt es sich um eine sogenannte "skalare Größe". Er gibt nur an, wie viel Strecke der Körper zurückgelegt hat, ohne dabei auf die Richtung einzugehen, in die er sich bewegt. Wenn du z.B. zwei Meter nach Osten, zwei Meter nach Süden, zwei Meter nach Westen und zwei Meter nach Norden gehst, gelangst du wieder an deine Ausgangsposition. Du hast allerdings einen Gesamtweg von zehn Meter zurückgelegt. Deine Verschiebung ist aber trotzdem 0 Meter, da deine Endposition mit deiner Ausgangsposition übereinstimmt (dein Pfad verläuft entlang eines Quadrats). Verschiebung ist nicht die Gesamtsumme der Bewegung, wie z.B. der Weg. Sie bezieht sich nur auf den Abstand zwischen deiner Ausgangsposition und deiner Endposition.  Verschiebung ist eine sogenannte „vektorielle Größe“. Das bedeutet, sie gibt die Ortsveränderung des Körpers mit Rücksicht auf die Richtung an, in die der Körper sich bewegt. Nehmen wir an, du gehst fünf Meter in Richtung Osten. Dann gehst du fünf Meter zurück in Richtung Westen. Obwohl du dich insgesamt zehn Meter bewegt hast, hat sich deine Position nicht verändert. Deine Verschiebung beträgt also 0 Meter. Eine Bewegung in die Gegenrichtung hebt die ursprüngliche Verschiebung eines Körpers auf. Stelle dir einen Fußballtrainer vor, der an der Seitenlinie hoch- und runtergeht. Während er seinen Spielern zuruft, geht er immer wieder von links nach rechts. Wenn du den Trainer die ganze Zeit beobachtest, während er so hin- und zurückgeht, beobachtest du den Gesamtweg oder die Gesamtstrecke, die er zurücklegt. Nehmen wir jetzt aber an, der Trainer bleibt stehen, um sich z.B. mit seinem Kapitän zu unterhalten. Wenn sich dieser Standpunkt von dem unterscheidet, an dem er mit dem Hin- und Hergehen angefangen hat, erkennst du die Verschiebung des Trainers. Um die Verschiebung zu bestimmen, musst du den kürzesten, effizientesten Abstand zwischen zwei Punkten finden.  Ein kurviger Pfad führt dich von deiner Ausgangsposition zu deiner Endposition. Er ist aber nicht der kürzeste Pfad. Um das besser zu verstehen, stelle dir vor, wie du schnurgerade einen Bürgersteig entlang gehst und auf einen Pfeiler triffst. Du kannst nicht durch den Pfeiler hindurchgehen, deswegen gehst du um ihn herum. Auch wenn du am Ende am selben Ort bist, wie wenn du durch den Pfeiler hindurchgegangen wärst, musst du zusätzliche Schritte machen, um dort hinzugelangen. Auch wenn die Verschiebung bevorzugt anhand einer geraden Linie berechnet wird, kannst du trotzdem die Verschiebung eines Körpers berechnen, der sich auf einem Kreisbogen bewegt. Diese Verschiebung nennt man Winkelverschiebung. Sie kann dadurch berechnet werden, indem man den geraden Pfad vom Ausgangspunkt zum Endpunkt bestimmt. Wenn deine Endposition erreicht wurde, indem du dich in die gegensätzliche Richtung bewegt hast, als du es zu Beginn deiner Bewegung getan hast, ist deine Verschiebung negativ.  Nehmen wir z.B. an, du gehst erst drei Meter nach Osten und dann fünf Meter nach Westen. Technisch gesehen, befindest du dich zwei Meter von deiner Ausgangsposition entfernt, deine Verschiebung beträgt allerdings -2, da du dich in die gegensätzliche Richtung bewegt hast. Dein zurückgelegter Weg wird immer positiv sein, da du keine zurückgelegte Strecke wieder „weggehen“ kannst. Eine negative Verschiebung bedeutet nicht, dass die Verschiebung kleiner wird. Es bedeutet einfach, dass die Verschiebung in die gegensätzliche Richtung stattfindet. Wenn du nur 25 Meter in eine Richtung gehst und dort anhältst, entspricht die zurückgelegte Strecke auch deinem Abstand zu deiner Ausgangsposition.  Das trifft nur dann zu, wenn du dich in einer geraden Linie von deiner Ausgangsposition zu deiner Endposition bewegst.. Nehmen wir z.B. an, du lebst in San Francisco, Kalifornien, und bekommst einen Job in Las Vegas, Nevada. Du musst also nach Las Vegas ziehen, um näher an deinem Arbeitsplatz zu sein. Wenn du ein Flugzeug nimmst, das direkt von San Francisco nach Las Vegas fliegt, legst du 671 Kilometer Weg zurück und wirst um 671 Kilometer „verschoben“. Wenn du allerdings das Auto nimmst, um von San Francisco nach Las Vegas zu gelangen, bist du zwar immer noch um 671 Kilometer „verschoben“, musst allerdings einen weiteren Weg zurücklegen (906 Kilometer). Da du beim Fahren öfter die Richtung wechseln musst (ostwärts auf dieser Autobahn, westwärts auf der nächsten), musst du weiter reisen, als nur die kürzeste Strecke zwischen den beiden Städten. Auch wenn du letztendlich die Verschiebung anhand einer geraden Linie berechnet, musst du zunächst den Unterschied zwischen der Anfangs- und Endposition eines Körpers finden, wenn er sich auf einer Kreisbahn bewegt.  Stelle dir ein Mädchen in einem Karussell vor. Während sie im Karussell nach außen geschleudert wird, bewegt sie sich auf einem kurvigen Pfad. Die Winkelverschiebung versucht die kürzeste Entfernung zwischen der Ausgangs- und Endposition eines Körpers zu bestimmen, der sich nicht auf einer geraden Linie bewegt. Die Formel für die Winkelverschiebung lautet: θ = S/r. S steht für die lineare Verschiebung. r steht für den Radius. "θ" steht für die Winkelverschiebung. Die Lineare Verschiebung ist die Entfernung, die ein Körper auf einem Kreisbogen zurücklegt. Radius ist der Abstand, den ein Körper zum Mittelpunkt eines Kreises hat. Die Winkelverschiebung ist der Wert, den wir suchen. Denke daran, der Radius ist die Entfernung vom Mittelpunkt des Kreises. Manche Problemstellung geben dir nur den Durchmesser des Kreises – in diesem Fall musst du diesen Wert durch zwei teilen, um den Radius zu bekommen.  Eine Beispielaufgabe: Ein Mädchen fährt auf einem Karussell. Ihr Sitz befindet sich einen Meter von der Mitte entfernt (Radius). Wenn das Mädchen sich 1,5 Meter entlang einer Kreisbahn bewegt (lineare Verschiebung), wie groß ist dann ihre Winkelverschiebung? Deine Gleichung sollte folgendermaßen aussehen: θ = 1.5/1. Dadurch bekommst du die Winkelverschiebung des Körpers.  Nachdem du 1,5 durch 1 dividiert hast, hast du immer noch 1,5. Die Winkelverschiebung des Mädchens ist also 1,5 Radiant. Da die Winkelverschiebung berechnet, um wie weit sich der Körper von seiner Ausgangsposition aus rotiert hat, muss sie als ein Winkel und nicht als eine Entfernung gemessen werden. Radiant ist ein Maß für den Winkel. Bei einigen Matheaufgaben sind die Werte für die Abstände nicht gegeben, dafür ist angegeben, wie lange der Körper und wie schnell der Körper unterwegs ist. Du kannst die Verschiebung aus diesen Werten für die Zeit und die Geschwindigkeit berechnen.  In diesem Fall lautet die Formel: S = 1/2(u + v)t. U ist die Ausgangsgeschwindigkeit des Körpers, oder wie schnell er sich zu Beginn in eine bestimmte Richtung bewegt hat. V ist die Endgeschwindigkeit, oder wie schnell er an seiner letzten Position ist. T ist die Zeit, die der Körper benötigt, um zu dieser Position zu gelangen. Zum Beispiel: Ein Auto fährt für 45 Sekunden eine Straße entlang (benötigte Zeit). Das Auto fährt mit 20 m/s westwärts los (Ausgangsgeschwindigkeit) und am Ende der Straße fährt es mit 23 m/s (Endgeschwindigkeit). Berechne die Verschiebung aus diesen Angaben. Nachdem du weißt, wie lange das Auto unterwegs war, wie schnell es sich zu Beginn und am Ende bewegt hat, kannst du die Entfernung oder den Abstand zwischen seinem Ausgangspunkt und Endpunkt bestimmen. Deine Formel sieht folgendermaßen aus: S = 1/2(20 + 23)45. Denke an die richtige Reihenfolge der Rechenoperationen, ansonsten bekommst du einen komplett anderen Wert für deine Verschiebung.  Bei dieser Formel ist es nicht so schlimm, wenn du aus Versehen Ausgangs- und Endgeschwindigkeit vertauscht hast. Da du die beiden Werte als allererstes zusammenzählst, macht es keinen Unterschied, wo sie in der Klammer stehen. Bei anderen Formeln bekommst du allerdings eine andere Lösung, wenn du Ausgangs- und Endwerte vertauschst. Deine Formel sieht folgendermaßen aus: S = 1/2(43)45. Dividiere zunächst 43 durch 2, dadurch erhältst du 21,5. Dann multipliziere 21,5 mit 45, wodurch du 967,5 Meter erhältst. 967,5 Meter ist der Wert für deine Verschiebung oder wie weit sich das Auto von seinem Ausgangspunkt wegbewegt hat. Einige Problemstellungen werden dir nur die Geschwindigkeit des Körpers zu Beginn der Bewegung, seine Beschleunigung und die Zeit, die er unterwegs ist, angeben. In diesem Fall benötigst du folgende Formel:  Die Formel für diese Art von Aufgabe lautet: S = ut + 1/2at². U steht immer noch für die Ausgangsgeschwindigkeit; A ist die Beschleunigung des Körpers, oder wie schnell die Geschwindigkeit sich verändert. T kann entweder für die Gesamtzeit stehen, die der Körper benötigt, oder für die Zeit, für die der Körper beschleunigt. In beiden Fällen wird es mit Einheiten für die Zeit dargestellt, wie z.B. mit Sekunden, Stunden usw. Nehmen wir an, ein Auto fährt mit 25 m/s (Ausgangsgeschwindigkeit) und beschleunigt vier Sekunden lang (Zeit) mit 3 m/s2 (Beschleunigung). Wie groß ist die Verschiebung des Körpers nach vier Sekunden? Anders als bei der vorherigen Formel, wird hier nur die Ausgangsgeschwindigkeit verwendet. Achte also darauf, dass du alle Werte an der richtigen Stelle einsetzt. Für unser Beispiel lautet die Formel: S = 25(4) + 1/2(3)4². Es hilft, wenn du deine Beschleunigung und Zeit in Klammern setzt, um die Zahlen getrennt zu halten. Um dir die Reihenfolge der Rechenoperationen leichter zu merken, kannst du die Eselsbrücke „Poklaps“ verwenden: Potenz vor Klammern vor Punkt vor Strich. Schauen wir uns noch einmal unsere Formel an: S = 25(4) + 1/2(3)4². Quadriere zuerst die 4, dadurch erhältst du 16. Dann multiplizierst du 16 mit 3 und erhältst 48; dazu multiplizierst du auch 25 mit 4 und erhältst hier 100. Dividiere 48 durch 2, ergibt 24. Deine Gleichung sollte jetzt so aussehen: S = 100 + 24. Sobald du die Werte addiert hast, bekommst du eine Verschiebung von 124 Meter.
Verwende die Formel für die resultierende Verschiebung, wenn du Positionswerte für die Ausgangs- und Endposition gegeben hast. Verbinde die Punkte in der Reihenfolge der Bewegung und beschrifte sie mit A-Z. Setze die Abstände für x² und y² ein. Löse die Formel, indem du dich an die Reihenfolge der Rechenoperationen hältst. Verstehe, dass der zurückgelegte Weg etwas anderes ist als die Verschiebung. Verstehe, dass die Verschiebung der Abstand zwischen zwei Orten ist. Versuche an die Worte „hin und zurück“ zu denken, wenn du dir die Verschiebung vorstellst. Verstehe, dass die Verschiebung anhand einer geraden Linie gemessen wird, keiner Kurve. Verstehe, dass die Verschiebung einen negativer Wert haben kann, anders als der zurückgelegte Weg. Erkenne, dass der zurückgelegte Weg und die Verschiebung auch den gleichen Wert haben können. Berechne die Winkelverschiebung, wenn dein Körper sich auf einer Kreisbahn bewegt. Setze die lineare Verschiebung und den Radius in deine Gleichung ein. Dividiere die lineare Verschiebung durch den Radius. Verwende diese Formel, wenn du in deiner Aufgabenstellung Werte für die Geschwindigkeit des Körpers und die benötigte Zeit gegeben hast. Setze die Werte für Geschwindigkeit und Zeit für die entsprechenden Variablen ein. Löse die Formel, sobald du die Werte an der richtigen Stelle eingesetzt hast. Verwende eine angepasste Formel, wenn die Beschleunigung zusammen mit der Ausgangsgeschwindigkeit und der Zeit gegeben ist. Setze die Werte an der richtigen Stelle in die Formel ein. Berechne die Verschiebung, indem du die notwendigen Rechenschritte durchführst.
https://www.wikihow.com/Calculate-Displacement https://www.wikihow.com/Calculate-Displacement https://www.wikihow.com/Calculate-Displacement https://www.wikihow.com/Calculate-Displacement https://www.wikihow.com/Calculate-Displacement
Calculating Resultant Displacement Understanding Displacement Calculating Angular Displacement When Velocity and Time Values are Specified When Initial Velocity, Acceleration, and Time Values are Specified