Einfache periodische Dezimalbrüche umwandeln Zahlen mit periodischen und nicht periodischen Dezimalstellen umwandeln
In der Zahl 0,4444 gibt es zum Beispiel die sich wiederholende Dezimalstelle 4. Es ist ein einfacher periodischer Dezimalbruch in dem Sinne, dass es keine nicht wiederholte Ziffern in den Nachkommastellen gibt. Zähle, wie viele Ziffern sich in diesem Muster wiederholen.  Wenn die Gleichung aufgestellt ist, wirst du mit 10^y multiplizieren, wobei y die Anzahl der sich wiederholenden Zahlen in dem Muster ist.  In dem Beispiel 0,4444 wiederholt sich eine Ziffer, du wirst die Gleichung also mit 10^1 multiplizieren. Bei dem periodischen Dezimalbruch 0,4545 wiederholen sich zwei Ziffern und du würdest die Gleichung folglich mit 10^2 multiplizieren. Bei drei periodischen Ziffern multiplizierst du mit 10^3 usw. Schreibe sie aus, sodass x der ursprünglichen Zahl entspricht.  In diesem Fall lautet die Gleichung x = 0,4444. Da es nur eine periodische Dezimalstelle gibt, multiplizierst du die Gleichung mit 10^1 (was 10 ergibt).  In dem Beispiel x = 0,4444 erhältst du dann 10x = 4,4444. In dem Beispiel x = 0.4545 gibt es zwei periodische Ziffern, also multiplizierst du beide Seiten der Gleichung mit 10^2 (was 100 ergibt) und erhältst 100x = 45,4545. Das bewerkstelligst du, indem du x von 10x subtrahierst. Denke daran, was du auf einer Seite der Gleichung machst, muss auch auf der anderen ausgeführt werden:  10x – 1x = 4,4444 – 0,4444 Auf der linken Seite hast du 10x - 1x = 9x. Auf der rechten Seite hast du 4,4444 – 0,4444 = 4 Folglich ist 9x = 4 Wenn du weißt, was 9x entspricht, kannst du herausfinden, was x entspricht, indem du beide Seiten der Gleichung durch 9 teilst:  Auf der linken Seite der Gleichung hast du 9x ÷ 9 = x. Auf der rechten Seite der Gleichung hast du 4/9. Folglich ist x = 4/9 und der periodische Dezimalbruch 0,4444 kann als der Bruch 4/9 geschrieben werden. Bringe den Bruch (gegebenenfalls) in die einfachste Form, indem du sowohl den Zähler als auch den Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler teilst. In dem Beispiel 4/9 ist der Bruch bereits in seiner einfachsten Form. Es ist nicht unüblich, dass eine Zahl nicht periodische Ziffern vor der sich wiederholenden Dezimalstelle hat, sie können aber trotzdem in einen Bruch umgewandelt werden.  Nehmen wir zum Beispiel die Zahl 6,215151. Hier wiederholt sich 6,2 nicht, die periodischen Ziffern sind 15. Wieder nimmst du zur Kenntnis, wie viele Ziffern sich in dem Muster wiederholen, weil du anhand dieser Zahl mit 10^y multiplizierst. In diesem Beispiel gibt es zwei periodische Ziffern, du wirst die Gleichung also mit 10^2 multiplizieren. Wenn x = 6,215151, dann sind 100x = 621,5151. Um die sich wiederholenden Dezimalstellen zu entfernen, subtrahierst du x von beiden Seiten der Gleichung:   100x – x (= 99x) = 621,5151 – 6,215151 (= 615,3) Folglich sind 99x = 615,3 Da 99x = 615,3, teilst du beide Seiten der Gleichung durch 99. So erhältst du x = 615,3/99. Dazu multiplizierst du den Zähler und den Nenner mit 10^z, wobei z der Anzahl der Dezimalstellen entspricht, die du das Komma bewegen musst, um es zu entfernen. Bei 615,3 musst du das Dezimalkomma um eine Stelle verschieden, was heißt, dass du den Zähler und den Nenner mit 10^1 multiplizierst:   615,3 x 10 / 99 x 10 = 6153/990  Kürze den Bruch, indem du den Zähler und den Nenner durch den höchsten gemeinsamen Teiler dividierst, in diesem Fall 3, und erhalte x = 2.051/ 330.
Finde die periodische Dezimalstelle. Schreibe die Dezimalzahl zu einer Gleichung um. Entferne die sich wiederholende Dezimalstelle. Löse nach x. Kürze den Bruch. Bestimme die periodischen Ziffern. Schreibe die Aufgabe als Gleichung auf und subtrahiere die sich wiederholenden Dezimalstellen. Löse nach x. Entferne die Dezimalzahl aus dem Zähler.
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