Wurzelterme mit Koeffizienten multiplizieren Wurzelterme ohne Koeffizienten multiplizieren Wurzelterme mit verschiedenen Ordnungen multiplizieren
Die Koeffizienten sind die Zahlen, die außerhalb der Wurzel stehen. Wenn da nichts steht, dann ist der Koeffizient 1. Multipliziere die Koeffizienten mit einander. Hier siehst du wie es geht:   Bsp. 1: 3√(2) * √(10) = 3√( ? ) 3 * 1 = 3   Bsp. 2: 4√(3) * 3√(6) = 12√( ? ) 4 * 3 = 12 Nachdem du die Koeffizienten multipliziert hast, kannst du die Zahlen unter dem Wurzelzeichen multiplizieren. Hier siehst du wie es geht:   Bsp. 1: 3√(2) * √(10) = 3√(2 * 10) = 3√(20)  Bsp. 2: 4√(3) * 3√(6) = 12√(3 * 6) = 12√(18) Vereinfache als nächstes die Terme unter der Wurzel indem du nach Quadratzahlen suchst oder Vielfachen von Quadratzahlen. Sobald du die Terme vereinfacht hast, multipliziere die Zahl, die du aus der Wurzel gezogen hast, mit den Koeffizienten. Hier siehst du wie es geht:  3√(20) = 3√(4 * 5) = 3√([2 * 2] * 5) = (3 * 2)√(5) = 6√(5) 12√(18) = 12√(9 * 2) = 12√(3 * 3 * 2) = (12 * 3)√(2) = 36√(2) Für die einfache Methode Wurzelterme zu multiplizieren, müssen sie dieselbe Ordnung haben. Die "Ordnung" ist die kleine Zahl, die links auf dem kleinen Strich des Wurzelzeichens steht. Wenn da keine Zahl steht, dann heißt das automatisch, dass es sich um eine Quadratwurzel (Ordnung 2) handelt und dass sie mit anderen Quadratwurzeln multipliziert werden kann. Du kannst zwar auch Wurzelterme verschiedener Ordnungen mit einander multiplizieren, aber das ist eine fortgeschrittenere Methode und wird später erklärt. Hier sind zwei Beispiele mit Multiplikationen von Wurzeltermen gleicher Ordnung:   Bsp. 1: √(18) * √(2) = ?  Bsp. 2: √(10) * √(5) = ?  Bsp. 3: 3√(3) * 3√(9) = ? Multipliziere als nächstes die Zahlen unter dem Wurzelzeichen und lasse sie da stehen. Hier siehst du wie es geht:   Bsp. 1: √(18) * √(2) = √(36)  Bsp. 2: √(10) * √(5) = √(50)  Bsp. 3: 3√(3) * 3√(9) = 3√(27) . Wenn du die Multiplikation ausgeführt hast, dann kannst du eventuell das Ergebnis vereinfachen zu einer Quadratzahl oder Kubikzahl oder zumindest so, dass ein Teiler eine Quadratzahl ist. Hier siehst du wie es geht:   Bsp. 1: √(36) = 6. Die Zahl 36 ist eine Quadratzahl, denn sie das Produkt von 6 * 6. Die Wurzel aus 36 ist einfach 6.  Bsp. 2: √(50) = √(25 * 2) = √([5 * 5] * 2) = 5√(2). Die Zahl 50 ist zwar keine Quadratzahl, aber 25 ist ein Teiler von 50 und ist eine Quadratzahl. Du kannst 25 in die Faktoren 5 * 5 zerlegen und eine 5 aus der Wurzel ziehen um den Ausdruck zu vereinfachen. Du kannst dir das so vorstellen: Wenn du die 5 wieder unter die Wurzel schreiben willst, dann wird sie mit sich selbst multipliziert und wird wieder zu 25.   Bsp. 3:3√(27) = 3. Die Zahl 27 ist eine Kubikzahl, denn sie ist das Produkt von 3 * 3 * 3. Die dritte Wurzel von 27 ist deshalb 3. Um das kgV zu finden, suche nach der kleinsten Zahl, die von beiden Ordnungen geteilt wird. Bestimme das kgV der Ordnungen in folgendem Ausdruck:3√(5) * 2√(2) = ? Die Ordnungen sind 3 und 2. Die Zahl 6 ist das kgV dieser Zahlen, denn es ist die kleinste Zahl, die von 2 und 3 ohne Rest geteilt wird. 6 : 3 = 2 und 6 : 2 = 3. Um die Wurzelausdrücke zu multiplizieren, müssen beide Ordnungen 6 sein. Hier siehst du wie die Ausdrücke dann aussehen:  6√(5) * 6√(2) = ? Im Ausdruck 3√(5) musst du die Ordnung 3 mit 2 multiplizieren um 6 zu erhalten. Im Ausdruck 2√(2), musst du die Ordnung 2 mit 3 multiplizieren um 6 zu erhalten. Schreibe beim ersten Ausdruck 2 als Exponent der 5. Schreibe beim zweiten Ausdruck 3 als Exponent der 2. Hier siehst du wie es aussieht:   2 --> 6√(5) = 6√(5)2   3 --> 6√(2) = 6√(2)3 Hier siehst du wie es geht:   6√(5)2 = 6√(5 * 5) = 6√25  6√(2)3 = 6√(2 * 2 * 2) = 6√8 Schreibe diese Zahlen unter die Wurzel und schreibe ein Multiplikationszeichen dazwischen. Hier siehst du wie die Ausdrücke dann aussehen: 6√(8 * 25) 6√(8 * 25) = 6√(200). Das ist das endgültige Ergebnis. Manchmal kannst du den Ausdruck vielleicht noch vereinfachen -- zum Beispiel wenn du eine Zahl finden könntest, die sechs mal mit sich selbst multipliziert einen Teiler von 200 ergibt. Aber in diesem Fall ist das nicht möglich.
Multipliziere die Koeffizienten. Multipliziere die Zahlen unter dem Wurzelzeichen. Vereinfache das Produkt. Vergewissere dich, dass die Wurzeln dieselbe Ordnung haben. Multipliziere die Zahlen unter dem Wurzelzeichen. Vereinfache die Terme unter der Wurzel Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Ordnungen. Schreibe jeden Ausdruck mit dem kgV als Ordnung. Bestimme die Zahl mit der du die ursprüngliche Ordnung multiplizieren musst um das kgV zu erhalten. Mache diese Zahl zu dem Exponenten der Zahl unter der Wurzel. Rechne die Zahlen mit Exponenten aus. Schreibe diese Zahlen unter die Wurzel. Multipliziere sie.
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Multiply Radicals with Coefficients Multiply Radicals Without Coefficients Multiply Radicals with Different Indices