Dazwischenliegende Probleme lösen Die geläufige Gleichung für die Geschwindigkeit verwenden Die Momentangeschwindigkeit berechnen
Wenn du die Grundlagen der Gleichung für die Geschwindigkeit kennst, kannst du sie verwenden, um mehr als die Geschwindigkeit herauszufinden. Wenn du zum Beispiel damit beginnst, die Geschwindigkeit und eine der anderen Variablen zu kennen, kannst du die Gleichung umstellen, um die fehlende Information zu finden. Sagen wir zum Beispiel, wir wissen, dass ein Zug für vier Stunden mit 20 Kilometern pro Stunde gefahren ist, wir müssen aber wissen, wie weit er gefahren ist. In diesem Fall können wir die Gleichung umstellen und so lösen:  Geschwindigkeit = Strecke/Zeit Geschwindigkeit × Zeit = (Strecke/Zeit) × Zeit Geschwindigkeit × Zeit = Strecke  20 km/h × 4 h = Strecke = 80 Kilometer Manchmal berechnet man die Geschwindigkeit in einer Zusammenstellung von Einheiten, aber braucht sie in einer anderen .In diesem Fall muss man Umrechnungsfaktoren verwenden, um die Lösung in die richtigen Einheiten umzurechnen. Dazu schriebt man das Verhältnis zwischen den Einheiten als Bruch auf und multipliziert dann. Beim Multiplizieren stellst du deinen Bruch um, bis du die Einheiten loswirst, die du nicht haben möchtest. Das ist viel einfacher, als es sich anhört!  Sagen wir zum Beispiel, dass wir in dem obigen Beispiel die Lösung in Meilen statt in Kilometern brauchen. Eine Meile entspricht ungefähr 1,6 Kilometern, wir können das also so umrechnen: 80 Kilometer × 1 Meile/1,6 Kilometer = 50 Meilen   Achte darauf, dass sich die Kilometer, weil sie unter dem Bruchstrich stehen, mit den Kilometern in der ursprünglichen Antwort aufheben, sodass die Lösung in Meilen übrig bleibt.  Diese Seite enthält Umrechnungen für die häufigsten Einheiten. Gegenstände bewegen sich nicht immer in schönen, praktischen, geraden Linien. In Fällen, wo sie es nicht tun, kannst du vielleicht nicht einfach einen Zahlenwert für die Distanz in die normale Gleichung für die Geschwindigkeit einsetzen. Stattdessen musst du vielleicht das s in v = s/t durch eine Formel ersetzen, die die Distanz, die der Gegenstand zurückgelegt hat, umformt. Sagen wir zum Beispiel, dass ein Flugzeug fünfmal einen Kreis fliegt, der 20 Meilen weit ist. Das Flugzeug beendet den Flug in einer halben Stunde. In diesem Beispiel müssen wir noch herausfinden, wie weit das Flugzeug genau geflogen ist, bevor wir seine Geschwindigkeit herausfinden können. Wir können die Gleichung für die Strecke rund um einen Kreis (seinen Umfang) anstelle des s in unserer Gleichung verwenden. Die Gleichung ist der Umfang = 2πr, wobei r = der Radius des Kreises ist. Wir würden so lösen:  v = (2 × π × r)/t v = (2 × π × 10)/0,5 v = 62,83/0,5 = 125,66 Meilen/Stunde Die einfache, praktische Gleichung, die wir verwendet haben, um die Geschwindigkeit zu finden, hat einen bedeutenden Makel. Der Wert, den sie dir liefert, ist genau genommen eine durchschnittliche Geschwindigkeit. Das bedeutet, dass sie davon ausgeht, dass sich der Gegenstand, den du misst, auf dem ganzen Weg mit derselben Geschwindigkeit bewegt hat. Wie du weiter unten sehen wirst, kann das Ermitteln der Geschwindigkeit eines Gegenstandes zu einem bestimmten Zeitpunkt deutlich schwieriger sein. Um diesen Unterschied zu veranschaulichen, stellst du dir die letzte Fahrt vor, die du mit einem Auto gemacht hast. Es ist sehr unwahrscheinlich, dass du die ganze Zeit mit derselben Geschwindigkeit gefahren bist. Stattdessen hast du langsam begonnen und nach und nach deine Reisegeschwindigkeit erreicht, bist bei Ampeln, Staus und so weiter langsamer geworden. Wenn du die übliche Formel für die Geschwindigkeit verwendest, um die Geschwindigkeit dieser Fahrt herauszufinden, werden diese Veränderungen der Geschwindigkeit nicht wiedergegeben werden. Stattdessen erhältst du eine Lösung, die irgendwo in der Mitte all der verschiedenen Geschwindigkeiten liegt, mit denen du dich bewegt hast. Die einfache Gleichung, die die meisten Leute verwenden, um festzustellen, wie schnell sich etwas bewegt, ist sehr einfach zu verwenden. Das Erste, was du wissen musst, ist wie weit der Gegenstand sich bewegt hat. In anderen Worten, wie weit ist sein Startpunkt von seinem Endpunkt entfernt? Diese Gleichung ist einfacher anhand eines Beispiels zu verstehen. Sagen wir, du machst einen Ausflug mit dem Auto zu einem Freizeitpark 100 Kilometer entfernt. In den nächsten paar Schritten wirst du diese Information verwenden, um die Gleichung zu lösen. Die nächste Information, die du brauchst, ist wie lange der Gegenstand gebraucht hat, um sich zu bewegen. In anderen Worten, wie lange hat es gedauert, um von seinem Startpunkt zu seinem Endpunkt zu gelangen? Nehmen wir an, in unserem Beispiel hat es genau zwei Stunden gedauert, diese Fahrt zu machen. Du brauchst nur diese zwei Informationen, um die Geschwindigkeit des Ausfluges zu finden. Die Strecke über der Zeit wird dir die Geschwindigkeit des Gegenstandes geben. In unserem Beispiel sind 100 Kilometer/2 Stunden =  50 Kilometer/Stunde). Deine Lösung mit den richtigen Einheiten zu versehen (wie Kilometer pro Stunde usw.) ist sehr wichtig. Ohne die Einheiten kann es schwierig für andere Leute sein zu verstehen, was deine Lösung bedeutet. Du könntest auch Punkte einbüßen, wenn du diese Berechnung für eine Schulaufgabe machst. Die Einheiten für Geschwindigkeit sind die Distanzeinheit über die Zeiteinheit. In unserem Beispiel haben wir die Strecke in Kilometern und die Zeit in Stunden gemessen, daher sind unsere Einheiten Kilometer/Stunde. Geschwindigkeitsberechnungen auf höheren Ebenen können verwirrend sein, weil Mathematiker und Wissenschaftler verschiedene Definitionen für "Geschwindigkeit" anwenden. Die Geschwindigkeit hat zwei Bestandteile: eine "Größe" und eine "Richtung". Die Größe ist gleich die Momentangeschwindigkeit des Objekts. Eine Richtungsänderung wird eine Veränderung der Geschwindigkeit bewirken, aber nicht der Momentangeschwindigkeit. Sagen wir zum Beispiel, zwei Autos bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen. Der Geschwindigkeitsanzeiger beider Autos zeigt 50 km/h, sie fahren also beide mit der gleichen Geschwindigkeit. Da sie sich aber voneinander entfernen, sagen wir, dass das eine Auto eine "Momentangeschwindigkeit" von -50 km/h und das andere eine "Momentangeschwindigkeit" von 50 km/h hat. Gegenstände können Momentangeschwindigkeiten mit einer negativen Größe haben (wenn sie sich in eine negative Richtung in Relation zu etwas anderem bewegen). Es gibt aber keine negative Geschwindigkeit, in diesem Fall gibt also der "absolute Wert" der Größe dem Gegenstand die Geschwindigkeit. Aus diesem Grund haben in der Beispielaufgabe oben beide Autos eine "Geschwindigkeit" von 50 km/h. Wenn du eine Funktion v(t) hast, die dir die Position eines Gegenstandes in Hinsicht auf die Zeit gibt, wird die Ableitung von v(t) dir seine "Momentangeschwindigkeit" in Hinsicht auf die Zeit liefern. Setze einfach den Wert für die Zeit für die Variable t (oder was auch immer der Wert für die Zeit ist) in diese Gleichung ein, um die Momentangeschwindigkeit zu diesem bestimmten Zeitpunkt zu erhalten. Von hier an ist das Ermitteln der Geschwindigkeit einfach.  Sagen wir zum Beispiel, die Position eines Gegenstandes in Metern ist mit der Gleichung 3t2 + t - 4 gegeben, wobei  t = Zeit in Sekunden ist. Wir wollen wissen, was die Geschwindigkeit des Gegenstandes bei t = 4 Sekunden ist. In diesem Fall können wir es so lösen:  3t2 + t - 4 s'(t) = 2 × 3t + 1 s'(t) = 6t + 1   Jetzt setzen wir t = 4 ein: s'(t) = 6(4) + 1 = 24 + 1 = 25 Meter/Sekunde. Das ist genau genommen eine Messung der Geschwindigkeit, da die Richtung wird in der Aufgabe nicht genannt wird, kannst du sie für die Momentangeschwindigkeit verwenden. Die Beschleunigung ist eine Art, die Veränderung in der Geschwindigkeit eines Objekts im Verlauf der Zeit zu messen. Das Thema ist ein wenig zu komplex, um in diesem Artikel zur Gänze dargelegt zu werden. Es ist jedoch nützlich anzumerken, dass wenn du eine Funktion bei a(t) hast, dir das die Beschleunigung im Bezug auf Zeit gibt, dir die Integrale von a(t) dir die Geschwindigkeit in Bezug auf keine Zeit liefert. Beachte, dass es hilfreich ist, die anfängliche Geschwindigkeit des Gegenstandes zu kennen, damit du die Konstante definieren kannst, die von einem unbegrenzten Integral stammt.  Sagen wir zum Beispiel, dass ein Gegenstand eine konstante Beschleunigung (in m/s2 angegeben bei a(t) = -30 hat. Sagen wir also, er hat eine anfängliche Momentangeschwindigkeit von 10 m/s. Wir müssen seine Geschwindigkeit bei t = 12 s finden. In diesem Fall können wir es so lösen:  a(t) = -30 v(t)= ∫ a(t)dt =  ∫ -30dt = -30t + C   Um C zu finden, lösen wir v(t) nach t = 0. Merke dir, dass die ursprüngliche Momentangeschwindigkeit des Gegenstandes 10 m/s ist.  v(0) = 10 = -30(0) + C 10 = C, also ist v(t) = -30t + 10   Jetzt können wir einfach t = 12 Sekunden einsetzen. v(12) = -30(12) + 10 = -360 + 10 = -350. Da die Geschwindigkeit der absolute Wert für die Momentangeschwindigkeit ist, ist die Geschwindigkeit des Gegenstandes 350 Meter/Sekunde.
Isoliere die verschiedenen Variablen, um nach Strecke und Zeit zu lösen. Wandle die Einheiten nach Bedarf um. Ersetze die Variable für die "Distanz" durch Formeln für die Distanz, wenn es nötig ist. Verstehe, dass v = s/t dir eine durchschnittliche Geschwindigkeit liefert. Finde die Strecke, die ein Gegenstand zurückgelegt hat. Finde die Zeit, die der Gegenstand gebraucht hat, um diese Strecke zurückzulegen. Teile die Strecke durch die Zeit, um die Geschwindigkeit zu finden. Vergiss die Einheiten nicht. Verstehe, dass mit Geschwindigkeit die Größe der Geschwindigkeit gemeint ist. Verwende absolute Werte für negative Momentangeschwindigkeiten. Nimm die Ableitung einer positiven Funktion. Berechne das Integral einer Beschleunigungsfunktion.
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Solving Intermediate Problems Using the Standard Speed Equation Calculating Instantaneous Speed