Die Gleichung für eine lineare Funktion anwenden Das Kurvenbild einer linearen Funktion verwenden Die quadratische Gleichung anwenden
Es gibt eine Standardgleichung für lineare Funktionen, welche lautet: Ax+By=C{\displaystyle Ax+By=C}. In dieser Formel sind A{\displaystyle A}, B{\displaystyle B} und C{\displaystyle C} ganze Zahlen, während x{\displaystyle x} und y{\displaystyle y} die Koordinaten von einem Punkt auf der Kurve sind. Zum Beispiel könntest du diese Gleichung bekommen: 2x+3y=6{\displaystyle 2x+3y=6}. Der x-Achsenabschnitt ist der Punkt auf der Kurve, an dem sie die x-Achse durchschneidet. An diesem Punkt ist der Wert für y{\displaystyle y} 0. Deshalb musst du für y{\displaystyle y} 0 einsetzen, um den x-Achsenabschnitt zu finden und die Gleichung so umstellen, dass du x{\displaystyle x} herausbekommst. Wenn du zum Beispiel für y{\displaystyle y} 0 einsetzt, dann sieht deine Gleichung so aus: 2x+3(0)=6{\displaystyle 2x+3(0)=6}. Du kannst das zu 2x=6{\displaystyle 2x=6} vereinfachen. Dafür musst du die x-Variable isolieren, indem du beide Seiten der Gleichung durch den Koeffizienten teilst. Dann bekommst du den Wert für x{\displaystyle x}, wenn y=0{\displaystyle y=0} ist. Das ist dein x-Achsenabschnitt.  Zum Beispiel:2x=6{\displaystyle 2x=6}2x2=62{\displaystyle {\frac {2x}{2}}={\frac {6}{2}}}x=3{\displaystyle x=3} Denke daran, dass die Koordinaten immer in der Form (x,y){\displaystyle (x,y)} geschrieben werden. Für den x-Achsenabschnitt ist der x{\displaystyle x}-Wert der Wert, den du vorher ausgerechnet hast und der y{\displaystyle y}-Wert ist 0, da y{\displaystyle y} am x-Achsenabschnitt immer 0 ist. Zum Beispiel, bei der linearen Funktion 2x+3y=6{\displaystyle 2x+3y=6} liegt der x-Achsenabschnitt auf diesem Punkt: (3,0){\displaystyle (3,0)}. Ein Koordinatensystem hat eine x-Achse und eine y-Achse. Die x-Achse ist die horizontale Linie (die, die von links nach rechts geht) und die y-Achse ist die vertikale Linie (die, die von oben nach unten geht).  Es ist wichtig, sich die x-Achse anzusehen, wenn man den x-Achsenabschnitt finden möchte. Der x-Achsenabschnitt ist dieser Punkt. Wenn die Aufgabe darin besteht, den x-Achsenabschnitt anhand des Kurvenbilds zu finden, dann ist es wahrscheinlich ein exakter Punkt (zum Beispiel, auf Punkt 4). Normalerweise musst du aber anhand dieser Methode schätzen (zum Beispiel, der Punkt liegt irgendwo zwischen 4 und 5). Koordinaten werden immer so geschrieben: (x,y){\displaystyle (x,y)}. Sie geben dir die Achsenwerte für diesen Punkt an.  Die erste Koordinate ist der Punkt, an dem die Kurve die x-Achse durchschneidet (der x-Achsenabschnitt). Die zweite Zahl ist immer 0, weil ein Punkt, der direkt auf der x-Achse liegt, keinen Wert für die y-Achse haben kann.  Wenn zum Beispiel eine Kurve die x-Achse an Punkt 4 durchkreuzt, dann lauten die Koordinaten für den x-Achsenabschnitt: (4,0){\displaystyle (4,0)}. Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, die die Form ax2+bx+c=0{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} annimmt. Eine quadratische Gleichung hat zwei Lösungen, was bedeutet, dass eine Kurve, die so aufgeschrieben wird, eine Parabel ist und 2 x-Achsenabschnitte hat.  Zum Beispiel ist die Gleichung x2+3x−10=0{\displaystyle x^{2}+3x-10=0} eine quadratische Gleichung, weshalb die Kurve zwei x-Achsenabschnitte hat. Die Formel lautet x=−b±b2−4ac2a{\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}, wobei a{\displaystyle a} der Koeffizient für (x2{\displaystyle x^{2}}) ist, b{\displaystyle b} der Koeffizient für (x{\displaystyle x}) und c{\displaystyle c} die Konstante. Achte darauf, für jede Variable den korrekten Wert aus der Kurvengleichung einzusetzen. Zum Beispiel, wenn deine Kurvengleichung lautet: x2+3x−10=0{\displaystyle x^{2}+3x-10=0}, dann sieht deine quadratische Formel so aus: x=−3±32−4(1)(−10)2(1){\displaystyle x={\frac {-3\pm {\sqrt {3^{2}-4(1)(-10)}}}{2(1)}}}. Dafür musst du zuerst alle Multiplikationen ausführen. Achte genau darauf, ob die Werte positiv oder negativ sind.  Zum Beispiel:x=−3±32−4(−10)2(1){\displaystyle x={\frac {-3\pm {\sqrt {3^{2}-4(-10)}}}{2(1)}}}x=−3±32+402{\displaystyle x={\frac {-3\pm {\sqrt {3^{2}+40}}}{2}}} Quadriere die b{\displaystyle b}-Variable. Addiere diese Zahl dann zu der anderen Zahl unter dem Wurzelzeichen. Zum Beispiel:x=−3±32+402{\displaystyle x={\frac {-3\pm {\sqrt {3^{2}+40}}}{2}}}x=−3±9+402{\displaystyle x={\frac {-3\pm {\sqrt {9+40}}}{2}}}x=−3±492{\displaystyle x={\frac {-3\pm {\sqrt {49}}}{2}}} Da die quadratische Formel ein ±{\displaystyle \pm } Zeichen enthält, erhältst du deine erste Lösung durch Addition und die zweite durch Subtraktion. Deinen ersten x-Wert erhältst du, indem du addierst. Zum Beispiel:x=−3+492{\displaystyle x={\frac {-3+{\sqrt {49}}}{2}}}x=−3+72{\displaystyle x={\frac {-3+7}{2}}}x=42{\displaystyle x={\frac {4}{2}}}x=2{\displaystyle x=2} Dadurch bekommst du den zweiten Wert für x{\displaystyle x}. Ziehe zuerst die Quadratwurzel und finde dann die Differenz zwischen den Zählern. Teile das am Ende durch 2. Zum Beispiel:x=−3−492{\displaystyle x={\frac {-3-{\sqrt {49}}}{2}}}x=−3−72{\displaystyle x={\frac {-3-7}{2}}}x=−102{\displaystyle x={\frac {-10}{2}}}x=−5{\displaystyle x=-5} Denke daran, dass du immer die x-Koordinate zuerst angibst, und dann die y-Koordinate: (x,y){\displaystyle (x,y)}. Die x{\displaystyle x}-Werte sind die Werte, die du mit der quadratischen Formel berechnet hast. Der y{\displaystyle y}-Wert ist 0, da y{\displaystyle y} auf dem x-Achsenabschnitt immer 0 ist. Zum Beispiel, für die Kurve: x2+3x−10=0{\displaystyle x^{2}+3x-10=0} befinden sich die x-Achsenabschnitte auf den Punkten (2,0){\displaystyle (2,0)} und (−5,0){\displaystyle (-5,0)}.
Stelle fest, ob die Kurvengleichung in ihrer Standardform angegeben ist. Setze 0 für y{\displaystyle y} ein. Finde x{\displaystyle x} heraus. Schreibe die Koordinaten auf. Finde die x-Achse. Finde den Punkt, an dem die Kurve die x-Achse durchschneidet. Schreibe die Koordinaten für den x-Achsenabschnitt auf. Stelle fest, ob die Kurvengleichung eine quadratische Gleichung ist. Stelle die quadratische Formel auf. Setze alle deine Werte in die quadratische Formel ein. Vereinfache die Gleichung. Berechne den Exponenten. Löse die Addition. Löse die Subtraktion. Finde die Koordinaten für den x-Achsenabschnitt.
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Using the Equation of the Line Using a Graph of a Line Using the Quadratic Formula