Method3 3: Auflisten der Teiler Methode Eins: Bestimme den größten gemeinsamen Teiler Method 4: Primfaktorzerlegung Methode Zwei: Den Bruch wiederholt durch eine kleine Zahl teilen
Lass rechts viel Platz -- da schreibst du dann gleich die Teiler hin. Mache für Zähler und Nenner getrennte Listen. Es ist möglicherweise am Leichtesten, wenn du die Listen übereinander schreibst. Fange mit 1 an und arbeite dich weiter nach oben durch und schreibe die Teiler in Paaren auf.  Wenn dein Bruch zum Beispiel 24/60 ist, fange mit der 24 an.Schreibe: 24 -- 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24  Dann mache mit der 60 weiter.Schreibe: 60 -- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 Er wird eventuell ggT in deinem Buch genannt. Was ist die größte Zahl, die sowohl in den Zähler als auch in den Nenner geht? Was auch immer sie ist, teile Zähler und Nenner durch sie. In unserem Beispiel ist die größte Zahl, die ein Teiler von beiden ist, 12. Deshalb teilen wir 24 durch 12 und 60 durch 12 und erhalten 2/5 -- unser gekürzter Bruch! Teiler sind die Zahlen, die man miteinander multipliziert, um eine andere Zahl zu erhalten. Die Zahlen 3 und 4 sind zum Beispiel Teiler von 12, da du sie miteinander multiplizieren kannst und als Ergebnis 12 erhältst. Um eine Liste der Teiler einer Zahl aufzustellen, schreibst du einfach alle Zahlen auf, die man miteinander multiplizieren kann, um diese Zahl zu erhalten und diese demnach auch nur durch diese Zahlen geteilt werden kann. Ordne die Zahlen von der kleinsten zur größten an. Vergiss dabei nicht, dass darin auch die Zahl selbst und 1 enthalten sein muss. Folgendermaßen würde eine Auflistung der Teiler von Zähler und Nenner am Beispiel des Bruchs 24/32 aussehen:  24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32. Der ggT ist die größte gemeinsame Zahl, die zwei oder mehr Zahlen ohne Rest teilt. Nachdem du alle Teiler einer Zahl aufgeschrieben hast, musst du nur noch die größte Zahl finden, die in beiden Listen auftaucht.  24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32. Der ggT von 24 und 32 ist 8, da 8 die größte Zahl ist, die sowohl 24 als auch 32 ohne Rest teilt. Nachdem du nun den ggT ermittelt hast, musst du nur noch den Zähler und Nenner durch diese Zahl teilen, um den Bruch so weit wie möglich zu vereinfachen. So gehst du vor:  24/8 = 3 32/8 = 4 Der vereinfachte Bruch lautet 3/4. Wenn du sicherstellen möchtest, dass dein vereinfachter Bruch korrekt ist, kannst du einfach den neuen Zähler und neuen Nenner mit dem ggT multiplizieren und überprüfen, ob du als Ergebnis den ursprünglichen Bruch erhältst. So gehst du vor:  3 * 8 = 24 4 * 8 = 32 Du erhältst wieder den ursprünglichen Bruch 24/32. Du kannst auch den vereinfachten Bruch untersuchen, um dich zu vergewissern, dass er nicht weiter gekürzt werden kann. Da es sich bei 3 um eine Primzahl handelt, ist sie nur durch sich selbst und 1 teilbar und da 4 nicht durch 3 teilbar ist, kann der Bruch nicht weiter vereinfacht werden. Eine "Primzahl" ist eine Zahl, die nur durch 1 und sich selbst geteilt werden kann und sonst durch keine andere Zahl. 2, 3, 5, 7 und 11 sind Beispiel für Primzahlen.  Beginne mit dem Zähler. Zerlege 24 in 2 und 12. Da 2 schon eine Primzahl ist, sind wir mit dieser Seite fertig! Zerlege dann 12 in zwei zahlen: 2 und 6. 2 ist eine Primzahl -- klasse! Jetzt zerlegen wir 6 in zwei zahlen: 2 und 3. Wir haben jetzt 2, 2, 2 und 3 als Primfaktoren. Mache mit dem Nenner weiter. Wir zerlegen 60 in 2 und 30. 30 wird dann aufgeteilt in 2 und 15. Dann wird 15 in 3 und 5 aufgeteilt und beides sind Primzahlen. Wir haben jetzt 2, 2, 3 und 5 als Primfaktoren. Nimm die Liste der Primzahlen, die wir für jede Zahl erhalten haben und schreibe sie als Produkt. Du musst das nicht ausrechnen -- es ist nur leichter zu sehen auf diese Weise.  Für 24 haben wir 2 * 2 * 2 * 3 = 24. Für 60 haben wir 2 * 2 * 3 * 5 = 60 Jede Zahl, die in beiden Listen vorkommt, kann weg gestrichen werden. In diesem Fall sind es zwei Zweier und eine Drei. Auf Wiedersehen! Übrig bleiben 2 und 5 -- oder 2/5! Es ist das selbe Ergebnis, das wir oben schon hatten. Bei dieser Methode musst du zu Beginn eine sehr kleine Zahl wählen, wie z.B. 2, 3, 4, 5 oder 7. Schaue dir dazu vorher den Bruch an und achte darauf, dass sowohl Nenner als auch Zähler zumindest einmal durch deine gewählte Zahl teilbar ist. Wenn du zum Beispiel den Bruch 24/108 gegeben hast, dann wähle nicht 5, da keine der beiden Zahlen durch diese Zahl teilbar ist. Wenn du allerdings den Bruch 25/60 gegeben hast, dann eignet sich die Zahl 5 sehr gut. Für unser Beispiel 24/32 eignet sich die Zahl 2. Da es sich bei beiden Zahlen um gerade Zahlen handelt, sind beide durch 2 teilbar. Der neue Bruch setzt sich aus dem neuen Zähler und neuen Nenner zusammen, die du erhältst, nachdem du den oberen und unteren Wert von 24/32 durch 2 geteilt hast. So gehst du vor:  24/2 = 12 32/2 = 16 Dein neuer Bruch lautet 12/16. Führe den Vorgang fort. Da es sich weiterhin um gerade Zahlen handelt, kannst du sie erneut durch 2 teilen. Falls mindestens ein Wert in Zähler oder Nenner ungerade ist, kannst du versuchen, sie durch eine neue Zahl zu teilen. Folgendermaßen sieht der Rechenweg für unser Beispiel 12/16 aus:  12/2 = 6 16/2 = 8 Dein neuer Bruch lautet 6/8. Sowohl der neue Zähler als auch der neue Nenner sind weiterhin gerade, also kannst du erneut durch 2 teilen. So gehst du vor:  6/2 = 3 8/2 = 4 Dein neuer Bruch lautet 3/4. Bei dem Bruch 3/4 handelt es sich bei dem Zähler 3 um eine Primzahl, die nur sich selbst und 1 als Teiler besitzt. Da der Zähler 4 nicht durch 3 teilbar ist, wurde der Bruch so weit wie möglich vereinfacht. Wenn der Zähler und Nenner nicht mehr durch deine ursprünglich gewählte Zahl teilbar ist, könnte er möglicherweise trotzdem noch durch eine andere Zahl teilbar sein. Falls du zum Beispiel den Bruch 10/40 gegeben hast und den Zähler und Nenner durch 5 teilst, erhälst du 2/8. Du kannst diesen Zähler und Nenner nicht weiter durch 5 teilen, allerdings kannst du beide durch 2 teilen, um das endgültige Ergebnis 1/4 zu erhalten. Arbeite rückwärts, indem du 3/4 dreimal mit 2 multiplizierst, um dich zu vergewissern, dass du den ursprünglichen Bruch 24/32 erhältst. Gehe folgendermaßen vor:  3/4 * 2/2 = 6/8 6/8 * 2/2 = 12/16 12/16 * 2/2 = 24/32 Beachte, dass du 24/32 durch 2 * 2 * 2 geteilt hast. Dies entspricht einer Division durch 8, dem größten gemeinsamen Teiler (ggT) von 24 und 32.
Schreibe deinen Bruch auf. Schreibe die Teiler des Zählers und des Nenners auf. Suche und teile dann durch den größten gemeinsamen Teiler. Schreibe die Teiler von Nenner und Zähler auf. Finde den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Nenner und Zähler. Dividiere den Zähler und Nenner durch den ggT. Überprüfe deine Arbeit. Zerlege den Zähler und den Nenner in ihre Primfaktoren. Schreibe die Primfaktorzerlegung jeder Zahl hin. Streiche die gemeinsamen Faktoren weg. Wähle eine kleine Zahl. Teile den Zähler und Nenner des Bruchs durch diese Zahl. Wiederhole. Teile den Bruch weiter, bis es nicht mehr weiter möglich ist. Vergewissere dich, dass der Bruch nicht weiter vereinfacht werden kann. Überprüfe deine Arbeit.
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Listing the Factors Using the Greatest Common Factor Using Prime Factor Trees Keep Dividing by a Small Number