Umkehrrechnung Prozentsatz in Wert Den Prozentsatz eines Ganzen berechnen Rabatte kalkulieren
Nehmen wir an, du hast dir Geld von einem Freund geliehen, der dir dafür Tageszinsen berechnet. Der ursprünglich geliehene Betrag waren €15 und der Zinssatz 3% pro Tag. Für deine Kalkulation benötigst du nur diese zwei Werte. Ausgehend von unserer vorangegangenen Berechnung gehen wir nun in umgekehrter Reihenfolge vor. Teile den Prozentsatz durch 100%. Alternativ kannst du ihn auch mit 0,01 multiplizieren (das ist exakt das Gleiche). 3%/100% = 3/100 = 0.03. Hilfreich ist es, das Problem mit dem / den neuen Wert(en) wie folgt zu umschreiben, “X mal Y ergibt Z.” X ist die Dezimalform deines Prozentsatzes, “mal” bedeutet multipliziert mit, Y ist der Gesamtbetrag und Z ist das Ergebnis. Folglich ist 0.03 x €15 = €0.45.  In diesem Beispiel ist €0.45 der Zinsbetrag, der jeden Tag anfällt, solange du deinen Freund das Geld nicht zurückbezahlt hast. Wenn du nun den Gesamtbetrag ermitteln möchtest, den du deinem Freund nach einem Tag schuldest, dann musst du den geliehenen Betrag und den Zinsbetrag (in Tagen) addieren. Das heißt, €15 + (€0.45 x 1 Tag) = €15.45. Ein Prozentsatz ist der Teil eines Ganzen oder Eintels. 0% gibt es nicht und ein Ganzes sind 100%. Alles andere liegt irgendwo dazwischen!  Nehmen wir zum Beispiel an, du hast zehn Äpfel. Wenn du zwei Äpfel isst, dann hast du zwei von zehn Äpfeln gegessen (2 : 10 × 100% = 20% gegessen). Wenn zehn Äpfel gleich 100% sind und du 20% gegessen hast, dann bleiben 100% - 20% = 80% der Äpfel übrig. Der deutsche Begriff „Prozent“ stammt aus dem Lateinischen per centum und bedeutet “durch 100” oder “von 100”. Manchmal hat man als Basis für seine Berechnungen den Wert für einen Teil des Ganzen sowie den Wert für das Ganze. Für andere Berechnungen hat man unter Umständen zwei Teile, die ein Ganzes ergeben. Es ist wichtig zu unterscheiden, was der Prozentsatz „davon“ ist. Nehmen wir an, wir haben ein Glas mit 1199 roten Murmeln und 485 blauen Murmeln, die zusammen 1684 Murmeln ergeben. Die Zahl 1684 beschreibt die Gesamtanzahl der Murmeln im Glas, das heißt 100%. Angenommen, du möchtest den Prozentsatz für die blauen Murmeln im Glas ermitteln. Wir benötigen also den prozentualen Anteil für den Wert 485 (die Anzahl der blauen Murmeln im Glas) von 1684 (der Gesamtanzahl der Murmeln). Der Teilbetrag kommt in den oberen Teil des Bruches (Zähler) und der Gesamtbetrag in den unteren Teil (Nenner). Der Bruch lautet in unserem Fall 485/1684 (Teilbetrag/Gesamtbetrag). in eine Dezimalzahl um. Prozentsätze ermittelt man am besten von Dezimalformen. Um 485/1684 in eine Dezimalzahl umzuwandeln, dividiere 485 durch 1684. Dies kannst du mit einem Taschenrechner oder mit Bleistift und Papier machen. Das Ergebnis ist 0.288. Multipliziere das oben erhaltene Ergebnis mit 100% (pro 100 = per cent). In unserem Beispiel ergibt 0,288 multipliziert mit 100% = 28,8%. i Der Originalpreis ist normalerweise die große Zahl, die von den Geschäften durchgestrichen oder besonders groß geschrieben wurde, damit du auch ja weißt, was für ein „gutes Geschäft“ du machst.  Achte auch darauf, ob der Rabattsatz für einen einzelnen Artikel oder aber für eine Gruppe gilt. Mit diesem Trick musst du die Kalkulation nur einmal statt zweimal durchführen! Die Gegenzahl von einem Rabattsatz sind 100% minus des Rabattsatzes. Das ergibt den Betrag in Prozent, den du noch für das Produkt bezahlen musst. Bei einem Hemd, das um 30% reduziert wurde, dann wäre die Gegenzahl 70%, was bedeutet, dass du 70% des Originalpreises bezahlen musst. Wenn du einen Prozentsatz in seine Dezimalzahl umwandeln möchtest, dividiere diesen durch 100% oder multipliziere ihn mit 0,01 oder verschiebe das Komma um zwei Stellen nach „links“. In unserem Beispiel wäre das 70%/100% = 70/100 = 7/10 = 0.7. Wenn das Hemd €20 kostet, multipliziere €20 mit 0.7. Das Ergebnis ist €14, d.h., du musst noch €14 für das Hemd bezahlen. Wenn du nach Hause kommst, kannst du deine Kassenzettel checken, nicht nur, um zu prüfen, ob auch alle Rabatte berücksichtigt wurden, sondern auch, um herauszufinden wie viel du gespart hast. In unserem Fall brauchst du einfach nur den bezahlten Betrag vom Originalpreis abzuziehen (€20 - € 14 = €6)!
Ermittle die Werte, mit denen du arbeiten musst. Wandle den Prozentsatz in seine Dezimalzahl um. Re-formuliere das Problem mit den neuen Werten. Was man unter einem Prozentsatz verstehen kann. Den Wert eines Ganzen oder Eintels bestimmen. Entscheide nun, welchen Wert du in Prozent umrechnen möchtest. Verwende diese beiden Wert in einer Bruchrechnung. Wandle den Bruch Die Dezimalzahl in ihren Prozentsatz umwandeln. Schreibe den Originalpreis und den Rabattsatz auf. Finde die Gegenzahl des Rabattsatzes. Wandle die Gegenzahl in Prozent in ihren Dezimalwert um. Multipliziere den Originalpreis mit der nun ermittelten Dezimalzahl. Nach dem Kauf kannst du dann ausrechnen, wie viel du gespart hast und dich darüber freuen.
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