Den Dampfdruck unter besonderen Umständen bestimmen Verwendung der Clausius-Clapeyron-Gleichung Den Dampfdruck von gelösten Lösungen finden
Wissenschaftler verwenden oft eine Reihe an Temperatur- und Druckwerten als einen Art praktischen „Standard“. Diese Werten nennt man Standardbedingungen (oder auch Normalbedingungen, kurz STP aus dem englischen „Standard Temperature and Pressure“). Dampfdruck-Aufgaben verweisen oft auf STP-Bedingungen, also ist es praktisch, wenn man sich diese einprägt. Die Standardbedingungen sind definiert als:  Temperatur: 273,15 K / 0 °C / 32 F  Druck: 760 mm Hg / 1 atm / 101,325 Kilopascal In unserem Beispiel aus Teil 1, haben wir gesehen, dass die Clausius-Clapeyron-Gleichung sehr nützlich zur Berechnung des Dampfdrucks reiner Substanzen ist. Allerdings wird nicht jede Aufgabe nach P1 oder P2 fragen – viele fordern dich dazu auf, die Temperatur-Werte oder sogar manchmal den ΔHvap -Wert zu finden. Zum Glück müssen wir dazu nur die Gleichung entsprechend umstellen, damit die Variable isoliert auf einer Seite steht, die wir bestimmen wollen.  Nehmen wir z.B. an, wir haben eine unbekannte Flüssigkeit mit einem Dampfdruck von 25 Torr (mmHG) bei 273 K und 150 Torr bei 325 K und wir wollen die Verdampfungsenthalpie (ΔHvap) finden. Dann können wir die Gleichung so lösen: ln(P1/P2) = (ΔHvap/R)((1/T2) - (1/T1)) (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = (ΔHvap/R)  R × (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = ΔHvap Jetzt setzen wir unsere Werte ein: 8,314 J/(K × Mol) × (-1,79)/(-0,00059) = ΔHvap  8,314 J/(K × Mol) × 3.033,90 = ΔHvap = 25.223,83 J/mol In unserem Raoultsches Gesetz Beispiel oben, produziert unser gelöster Stoff, Zucker, bei Normaltemperatur nicht von selbst Dampf (Denke mal drüber nach – wann hast du das letzte Mal eine Schale Zucker auf deinem Tisch verdampfen sehen?). Wenn wir allerdings einen Stoff verwenden, der von selbst verdampft, beeinflusst das auch den Dampfdruck. Wir rechnen diesen Vorgang mit ein, indem wir eine angepasste Version der Raoultschen Gesetz Gleichung verwenden: PLösung = Σ(PKomponentXKomponent). Das Sigma-Symbol (Σ) bedeutet, dass wir alle Dampfdrücke der verschiedenen Komponenten aufaddieren müssen, um unsere Lösung zu finden.  Nehmen wir z.B. an, wir haben eine Lösung aus folgenden zwei Chemikalien: Benzol und Toluol. Das Gesamtvolumen der Lösung beträgt 120 Milliliter (mL): 60 mL Benzol und 60 mL Toluol. Die Temperatur der Lösung beträgt 25°C und der Dampfdruck der Chemikalien ist bei 25°C 95,1 mmHg für Benzol und 28,4 mmHG für Toluol. Bei diesen gegebenen Werten, finde den Dampfdruck der Lösung. Wir können das folgendermaßen, unter der Verwendung von Standarddichte, molarer Masse und der Dampfdruck-Werte für unsere beiden Chemikalien, tun: Masse (Benzol): 60 mL = 0,060 L &times 876,50 kg/1.000 L = 0,053 kg = 53 g  Masse (Toluol): 0,060 L &times 866,90 kg/1.000 L = 0,052 kg = 52 g  Teilchenzahl (Benzol): 53 g × 1 mol/78,11 g = 0,679 mol Teilchenzahl (Toluol): 52 g × 1 mol/92,14 g = 0,564 mol Gesamtteilchenzahl: 0,679 + 0,564 = 1,243 Stoffmengenanteil (Benzol): 0,679/1,243 = 0,546 Stoffmengenanteil (Toluol): 0,564/1,243 = 0,454 Löse auf: PLösung = PBenzolXBenzol + PToluolXToluol  PLösung = (95,1 mm Hg)(0,546) + (28,4 mm Hg)(0,454) PLösung = 51,92 mm Hg + 12,89 mm Hg = 64,81 mm Hg Die Formel zur Ermittlung des Dampfdrucks, bei einer bestimmten Temperatur, ist als Clausius-Clapeyron-Gleichung bekannt (benannt nach den Physikern Rudolf Clausius und Benoît Paul Émile Clapeyron). Auf sie greifst du bei den meisten Dampfdruck-Aufgaben zurück, auf die du in der Physik oder Chemie stößt. Die Gleichung sieht wie folgt aus: ln(P1/P2) = (ΔHvap/R)((1/T2) – (1/T1)). Die Variablen in dieser Formel stehen für:   ΔHvap: Die molare Verdampfungsenthalpie der Flüssigkeit. Diese findest du meist in Tabellen am Ende von Chemie-Lehrbüchern.  R: Die universelle Gaskonstante, oder 8,314 J/(K × Mol).   T1: Die Temperatur, zu der der Dampfdruck bekannt ist (oder die Starttemperatur).  T2: Die Temperatur, zu der der Dampfdruck gefunden werden soll (oder die Zieltemperatur).  P1 und P2: Der Dampfdruck zu jeweils T1 und T2. Die Clausius-Clapeyron-Gleichung wirkt kompliziert, weil sie so viele verschiedene Variablen hat. Sie ist aber nicht wirklich schwierig, wenn du die richtigen Informationen hast. Die meisten einfachen Dampfdruck-Aufgaben geben dir zwei Werte für die Temperaturen und einen für den Druck oder zwei Werte für den Druck und einen für die Temperatur vor – sobald du diese hast, ist das Lösen der Gleichung ein Klacks.  Nehmen wir z.B. an, du hast einen Behälter mit einer Flüssigkeit mit 295 K und einem Dampfdruck von 1 atm (physikalische Atmosphäre). Die Frage lautet: „Was ist der Dampfdruck bei 393 K?“. Wir haben also zwei Temperaturangaben und einen Druck, also können wir den zweiten Druck mit der Clausius-Clapeyron-Gleichung finden. Setzen wir die Variablen ein, bekommen wir ln(1/P2) = (ΔHvap/R)((1/393) – (1/295)). Anmerkung: Für die Clausius-Clapeyron-Gleichung musst du Temperaturen immer in Kelvin angeben. Die Einheit für den Druck kannst du beliebig wählen, solange sie einheitlich für P1 und P2 ist. Die Clausius-Clapeyron-Gleichung beinhaltet zwei Konstanten: R und ΔHvap. R ist immer gleich 8,314 /(K × Mol). ΔHvap (die Verdampfungsenthalpie) hängt allerdings von der Substanz ab, deren Dampfdruck du untersuchst. Wie oben bereits erwähnt, kannst du ΔHvap für eine Vielzahl an Substanzen im Anhang von Chemie- oder Physik-Lehrbüchern finden, oder auch online (wie z.B. hier.)  Nehmen wir für unser Beispiel an, dass wir es mit purem, flüssigem Wasser zu tun haben. Wenn wir in einer Tabelle für ΔHvap nachschlagen, finden wir hierfür ein ΔHvap von ungefähr 40,65 KJ/mol. Da unser H-Wert Joule verwendet, anstatt Kilojoule, wandeln wir diesen Wert in 40.650 J/mol um. Wenn wir unsere Konstanten in die Gleichung einsetzen, bekommen wir ln(1/P2) = (40.650/8,314)((1/393) – (1/295)). Sobald du alle Variablen in die Gleichung eingesetzt hast, bis auf die, nach der du suchst, fahre fort, indem du die Gleichung nach den Regeln gewöhnlicher Algebra löst.  Die einzige Schwierigkeit bei der Lösung unserer Gleichung (ln(1/P2) = (40.650/8,314)((1/393) – (1/295))) ist der natürliche Logarithmus ln. Um einen natürlichen Logarithmus aufzulösen, musst du einfach beide Seiten der Gleichung als Exponenten der mathematischen Konstante e setzen. In anderen Worten, ln(x) = 2 → eln(x) = e2 → x = e2.  Lösen wir die Gleichung: ln(1/P2) = (40.650/8,314)((1/393) - (1/295)) ln(1/P2) = (4.889,34)(-0,00084) (1/P2) = e(-4,107)  1/P2 = 0,0165 P2 = 0,0165-1 = 60,76 atm. Das macht Sinn – Wenn wir in einem verschlossenen Behälter die Temperatur um fast 100 Grad (auf fast 20 Grad über der Siedetemperatur von Wasser) erhöhen, erzeugen wir dadurch eine Menge Dampf und erhöhen dadurch den Druck enorm. In der Realität hat man es selten mit einer einzelnen puren Flüssigkeit zu tun – normalerweise arbeiten wir mit einer Mischung aus mehreren verschiedenen Komponenten von Stoffen. Einige der häufigsten dieser Mischungen werden erzeugt, indem eine kleine Menge einer bestimmten Chemikalie, oder die gelöste Substanz, in einer großen Menge einer anderen Chemikalie, oder dem Lösungsmittel, aufgelöst wird und so eine Lösung bildet. In diesen Fällen, ist eine Gleichung genannt das Raoultsche Gesetz nützlich (benannt nach dem Physiker François-Marie Raoult), welche folgendermaßen lautet: PLösung=PLösungsmittelXLösungsmittel. Die Variablen in dieser Gleichung stehen für:   PLösung: Der Dampfdruck der gesamten Lösung (alle Komponenten zusammen).  PLösungsmittel: Der Dampfdruck des Lösungsmittel.  XLösungsmittel: Der Stoffmengenanteil des Lösungsmittel. Keine Sorge, wenn du Begriffe wie Stoffmengenanteil nicht kennst – wir werden diese Begriffe in den nächsten Schritten erläutern. Bevor du den Dampfdruck einer gemischten Flüssigkeit berechnest, musst du die Substanzen identifizieren, mit denen du es zu tun hast. Zur Erinnerung, eine Lösung wird gebildet, indem sich ein gelöster Stoff in einen Lösungsmittel auflöst – die Chemikalie, die sich auflöst, ist immer der gelöste Stoff und die Chemikalie, die das Auflösen übernimmt, ist immer das Lösungsmittel.  Lass uns mit einem einfachen Beispiel arbeiten, um die Konzepte zu erläutern, die wir hier diskutieren. Für unsere Beispiel, nehmen wir an, dass wir den Dampfdruck eines einfachen Sirups bestimmen wollen. Traditionell wird für einen einfachen Sirup ein Teil Zucker in einem Teil Wasser gelöst, also können wir sagen, dass Zucker unser gelöster Stoff und Wasser unser Lösungsmittel ist.  Anmerkung: Die chemische Formel für Saccharose (gewöhnlicher Haushaltszucker/Kristallzucker) ist C12H22O11. Das wird gleich noch wichtig werden. Wie wir im Clausius-Clapeyron-Abschnitt gelernt haben, beeinflusst die Temperatur der Flüssigkeit deren Dampfdruck. Im Allgemeinen gilt, je höher die Temperatur, desto höher der Dampfdruck – mit steigenden Temperaturen, verdampft immer mehr der Flüssigkeit, es bildet sich mehr und mehr Dampf und der Druck im Behälter steigt. Für unser Beispiel, nehmen wir an, dass die Temperatur des Sirups 298 K beträgt (etwa 25°C). Chemisches Quellenmaterial enthält normalerweise den Dampfdruck für viele oft vorkommende Substanzen und Komponenten, aber diese Werte gelten meist nur bei einer Temperatur von 25°C/298K oder zum Siedepunkt. Wenn deine Lösung eine dieser Temperaturen hat, kannst du diese Werte verwenden, aber wenn nicht, musst du den Dampfdruck zu seiner momentanen Temperatur finden.  Die Clausius-Clapeyron-Gleichung kann uns hier helfen – verwende den Referenz-Dampfdruck und 298 K für jeweils P1 und T1. In unserem Fall, hat die Mischung eine Temperatur von 25°C, wir können also auf die Referenz-Tabellen zurückgreifen. Dort finden wir, dass Wasser bei einer Temperatur von 25°C einen Dampfdruck von 23,8 mm HG hat. Den letzten Wert, den wir benötigen bevor wir unsere Gleichung lösen können, ist der Stoffmengenanteil unseres Lösungsmittels. Einen Stoffmengenanteil zu bestimmen ist einfach: wandle einfach deine Komponenten in Teilchen (Mole) um, dann finde den Prozentanteil der Komponenten in der Gesamtteilchenzahl der Substanz. In anderen Worten, der Stoffmengenanteil jeder Komponenten entspricht (Teilchenzahl der Komponente)/(Gesamtteilchenzahl der Substanz).  Nehmen wir an, dass unser Rezept für einfachen Sirup 1 Liter Wasser und 1 Liter Saccharose (Zucker) verwendet. In diesem Fall, müssen wir die Teilchenanzahl in beiden finden. Dazu, finden wir die Masse von beidem und verwenden dann die molare Masse der Substanz, um in Teilchen umzurechnen. Masse (1 L Wasser): 1.000 Gramm (g) Masse (1 L roher Zucker): In etwa 1.056,7 g. Teilchenanzahl (Wasser): 1.000g × 1 mol/18,015 g = 55,51 Teilchen. Teilchenanzahl (Saccharose): 1.056,7 g × 1 mol/342,2965 g = 3,08 Teilchen (Anmerkung: Du kannst die molare Masse von Saccharose aus seiner chemischen Formel bestimmen: C12H22O11). Gesamtteilchenzahl: 55,51 + 3,08 = 58,59 Teilchen Stoffmengenanteil von Wasser: 55,51/58,59 = 0,947 Endlich haben wir alles, was wir zur Lösung der  Raoultsche Gesetz Gleichung benötigen. Der Teil ist überraschend einfach: setze einfach alle Werte für die Variablen in die vereinfachte Raoultsche Gesetz Gleichung vom Anfang dieses Abschnitts ein (PLösung = PLösungsmittelXLösungsmittel).  Durch das Ersetzen der Werte bekommen wir: PLösung = (23,8 mm Hg)(0,947) PLösung = 22,54 mm Hg. Das macht Sinn – Was die Teilchen anbelangt, ist nur ein kleiner Teil Zucker in sehr viel Wasser gelöst (selbst wenn in Alltags-Werten, die beiden Zutaten dasselbe Volumen haben), also verringert sich der Dampfdruck nur leicht.
Achte auf die Standardbedingungen. Stelle die Clausius-Clapeyron-Gleichung um, um andere Variablen zu bestimmen. Passe den Dampfdruck des gelösten Stoffes an, wenn er Dampf produziert. Schreibe die Clausius-Clapeyron-Gleichung auf. Setze die Variablen ein, die du kennst. Setze deine Konstanten ein. Löse die Gleichung. Schreibe das Raoultsche Gesetz auf. Identifiziere das Lösungsmittel und den gelöste Stoff in deiner Lösung. Finde die Temperatur der Lösung. Finde den Dampfdruck des Lösungsmittels. Finde den Stoffmengenanteil deines Lösungsmittel. Löse die Gleichung.
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