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. Um die Terme in den Wurzelausdrücken zu vereinfachen, versuchst du, sie zu bearbeiten, um zumindest einen Term zu finden, der ein perfektes Quadrat ist, wie 25 (5 x 5) oder 9 (3 x 3). Wenn du das getan hast, kannst du die Quadratwurzel des perfekten Quadrates ziehen und sie vor das Wurzelzeichen schreiben, sodass der übrige Faktor in dem Wurzelausdruck steht. In diesem Beispiel arbeiten wir mit der Aufgabe 6√50 - 2√8 + 5√12. Die Zahlen neben dem Wurzelausdruck sind die Koeffizienten und die Zahlen darin sind die Radikanden.  So vereinfacht man die Terme:   6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Hier hast du "50" zu "25 x 2" umgeformt und dann die "5" aus dem perfekten Quadrat "25" gezogen und sie neben den Wurzelausdruck gestellt, sodass "2" darunter bleibt. Dann hast du "5" mit "6" multipliziert, der Zahl, die bereits neben dem Wurzelzeichen stand, und 30 als neuen Koeffizienten erhalten.  2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2. Hier hast du "8" zu "4 x 2" umgeformt und dann die "2" aus dem  perfekten Quadrat "4" gezogen und sie neben den Wurzelausdruck gestellt und die "2" darunter belassen. Dann hast du "2" mit "2" multipliziert, der Zahl, die bereits neben dem Wurzelzeichen stand, und 4 als neuen Koeffizienten erhalten.  5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3. Hier hast du "12" zu "4 x 3" umgeformt und die "2" aus dem perfekten Quadrat "4" gezogen und sie neben den Wurzelausdruck gestellt, der Faktor "3" bleibt im Wurzelausdruck. Dann hast du "2" mit "5" multipliziert, der Zahl, die bereits neben dem Wurzelzeichen stand, und 10 als neuen Koeffizienten erhalten. Wenn du die Radikanden der Terme vereinfacht hast, die gegeben waren, erhältst du folgende Gleichung: 30√2 - 4√2 + 10√3. Da man nur ähnliche Terme addieren oder subtrahieren kann, solltest du die Terme einkreisen, die denselben Radikanden haben, was in diesem Beispiel  30√2 und 4√2 sind. Das kannst du als etwas Ähnliches sehen wie Brüche zu addieren und zu subtrahieren, was du nur machen kannst, wenn der Nenner gleich ist. Die Terme in der richtigen Reihenfolge aufzuschreiben wird es dir auch erleichtern, die Lösung zu sehen. Jetzt musst du nur die Koeffizienten der Terme mit zusammenpassenden Radikanden addieren oder subtrahieren und alle weiteren Terme als Teil der Gleichung stehen lassen. Führe die Radikanden nicht zusammen. Der Gedanke ist zu sagen, wie viele von dieser Art von Radikand es insgesamt gibt. Die nicht zusammenpassenden Terme können bleiben wie sie sind. Du machst Folgendes:   30√2 - 4√2 + 10√3 =  (30 - 4)√2 + 10√3 = 26√2 + 10√3 In diesem Beispiel addierst du die folgenden Quadratwurzeln: √(45) + 4√5. Dafür musst du das machen:  Vereinfache √(45). Als Erstes kannst du es in Faktoren aufteilen und erhältst √(9 x 5).  Dann kannst du eine "3" aus dem perfekten Quadrat "9" ziehen und sie zum Koeffizienten des Wurzelausdruckes machen. Also ist √(45) = 3√5.  Jetzt addierst du die Koeffizienten der beiden Terme mit zusammenpassenden Radikanden, um die Lösung zu erhalten. 3√5 + 4√5 = 7√5 Dieses Beispiel stellt folgende Aufgabe: 6√(40) - 3√(10) + √5. Folgendes musst du machen, um es zu lösen:  Vereinfache 6√(40). Als Erstes kannst du "40" in Faktoren aufteilen und erhältst "4 x 10", was aus 6√(40) = 6√(4 x 10) macht. Dann kannst du eine "2" aus dem perfekten Quadrat "4" ziehen und sie dann mit dem bestehenden Koeffizienten multiplizieren. Jetzt hast du 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10.  Multipliziere die beiden Koeffizienten und erhalte 12√10.  Jetzt lautet die Aufgabe 12√10 - 3√(10) + √5. Da die ersten beiden Terme denselben Radikanden haben, kannst du den zweiten Term vom ersten subtrahieren und den dritten so lassen, wie er ist. Du erhältst (12-3)√10 + √5, was zu  9√10 + √5 vereinfacht werden kann. Das Beispiel ist folgendes: 9√5 -2√3 - 4√5. Hier enthält keiner der Wurzelausdrücke Faktoren, die perfekte Quadrate sind, ein Vereinfachen ist also nicht möglich. Der erste und dritte Term sind ähnliche Wurzelausdrücke, ihre Koeffizienten können also bereits zusammengeführt werden (9 – 4). Der Radikand bleibt unbeeinflusst. Die übrigen Terme sind nicht ähnlich, die Aufgabe kann also zu 5√5 – 2√3. vereinfacht werden Sagen wir du arbeitest mit folgender Aufgabe: √9 + √4 - 3√2. Du machst Folgendes:  Da √9 gleich √(3 x 3) ist, kannst du  √9 zu 3 vereinfachen. Da √4 gleich √(2 x 2) ist,  kannst du √4 zu 2 vereinfachen. Jetzt kannst du einfach 3 + 2 addieren und erhältst 5. Da 5 und 3√2 keine ähnlichen Terme sind, kannst du nichts weiter tun. Deine endgültige Antwort lautet 5 - 3√2. Probieren wir, Wurzelausdrücke zu addieren und zu subtrahieren, die Teil eines Bruches sind. Jetzt kannst du, wie bei einem gewöhnlichen Bruch, nur Brüche addieren oder subtrahieren, die denselben Nenner oder Zähler haben. Sagen wir du arbeitest mit folgender Aufgabe: (√2)/4 + (√2)/2. Du machst Folgendes:  Mache, dass die Terme denselben Nenner haben. Der kleinste gemeinsame Nenner oder der Nenner, der von beiden Nennern "4" und "2" gleichermaßen teilbar wäre, ist "4". Multipliziere also, damit der zweite Term (√2)/2 den Nenner 4 hat, sowohl den Zähler als auch den Nenner mit 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.  Addiere die Zähler der Brüche, während du den Nenner gleich belässt. Mache das Gleiche, was du tun würdest, würdest du Brüche addieren. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Vereinfache soweit möglich alle Terme im Wurzelausdruck Kreise alle Terme mit übereinstimmenden Radikanden ein. Wenn du mit einer längeren Gleichung arbeitest und es mehrere Paare aus zusammenpassenden Radikanden gibt, dann kannst du das erste Paar einkreisen, das zweite unterstreichen, ein Sternchen neben das dritte setzen und so weiter. Addiere oder subtrahiere die Koeffizienten der Terme mit zusammenpassenden Radikanden. Berechne Beispiel 1. Berechne Beispiel 2. Berechne Beispiel 3. Berechne Beispiel 4. Berechne Beispiel 5.
https://www.wikihow.com/Add-and-Subtract-Square-Roots https://www.wikihow.com/Add-and-Subtract-Square-Roots
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