Ein lineares Gleichungssystem mit der Substitutionsmethode lösen Die Komponenten einer linearen Gleichung Ein lineares Gleichungssystem mir der Eliminierungsmethode lösen
Es spielt keine Rolle, welche Gleichung oder welche Variable du dir aussuchst, denn du solltest immer zu demselben Ergebnis kommen. Du kannst dir allerdings die Berechnungen einfacher oder komplizierter gestalten. Suche dir die Gleichung aus, von der du denkst, dass sie am einfachsten aufzulösen ist. Wenn du zum Beispiel eine Gleichung hast, bei der einer der Koeffizienten 1 ist, wie bei x - 3y = 7, dann kannst du sie nehmen, denn sie ist leicht nach ‘x’ aufzulösen. Angenommen, unsere Gleichungen sind:  x - 2y = 10 (Gleichung A) und -3x -4y = 10 (Gleichung B). Wir wählen am Besten x - 2y = 10, denn der Koeffizient von x in dieser Gleichung ist 1. Das Auflösen nach x in Gleichung A heißt, 2y auf beiden Seiten zu addieren. Deshalb erhalten wir x = 10 + 2y. In diesem Schritt musst du nun dein Ergebnis für ‘x’ in die andere Gleichung einsetzen (oder substituieren). Damit kannst du dann nach der anderen Variablen auflösen, in diesem Fall nach ‘y’. Lass es uns versuchen: Setze das ‘x’ aus Gleichung B in Gleichung A ein: -3(10 + 2y) -4y = 10. Du siehst, dass wir kein ‘x’ mehr in der Gleichung haben, denn wir haben den Wert für ‘x’ eingesetzt. Nachdem wir nun eine Variable aus der Gleichung entfernt haben, können wir nach der anderen Variable auflösen. Jetzt müssen wir nur noch eine normale lineare Gleichung mit einer Variablen lösen. Lass es uns tun:  -3(10 + 2y) -4y = 10,  also -30 -6y -4y = 10. Wir fassen die y zusammen: -30 - 10y = 10. Wir bringen die -30 auf die andere Seite: -10y = 40 und lösen nach y auf: y = -4. Um dies zu tun, können wir das Ergebnis für ‘y’, unserer ersten Variablen, in eine der Gleichungen einsetzen und dann nach der anderen Variable auflösen, in diesem Fall ‘x’. Lass es uns versuchen:  Wir lösen Gleichung A nach ‘x’ auf, indem wir y = -4 einsetzen: x - 2*(-4) = 10. Wir vereinfachen die Gleichung: x + 8 = 10 und lösen nach x auf: x = 2. Setze die Werte für beide Variablen in beide Gleichungen ein, um dich zu vergewissern, dass beide Gleichungen wahr sind. Lass uns schauen, ob es bei uns funktioniert:  Gleichung A: 2 - 2(-4) = 10 ist WAHR. Gleichung B: -3(2) -4(-4) = 10 ist WAHR. Zwei oder mehr Gleichungen, die zusammengehören, werden Gleichungssystem genannt. Das bedeutet, dass wir ein lineares Gleichungssystem haben, wenn wir zwei oder mehr lineare Gleichungen simultan lösen. Zum Beispiel:  8x - 3y = -3 5x - 2y = -1 Das sind zwei lineare Gleichungen, die du gleichzeitig lösen musst, das heißt, du musst beide Gleichungen benutzen, um beide Gleichungen zu lösen. Das Ergebnis der Aufgabe ist ein geordnetes Zahlenpaar, das, eingesetzt in die Gleichungen, dafür sorgt, dass beide Gleichungen wahr sind. In unserem Beispiel wollen wir herausfinden, welche Zahlen durch ‘x’ und ‘y’ repräsentiert werden, so dass beide Gleichungen wahr sind. In diesem Beispiel sind es x = -3 und y = -7. Setze sie ein. 8*(-3) - 3*(-7) = -3. Das ist WAHR. 5*(-3) -2*(-7) = -1. Das ist auch WAHR. Ein numerischer Koeffizient ist einfach eine Zahl, die vor der Variablen steht. Wir benutzen die numerischen Koeffizienten, wenn wir die Eliminierungsmethode anwenden. In unseren Beispielgleichungen sind die numerischen Koeffizienten: 8 und -3 in der ersten Gleichung; 5 und -2 in der zweiten Gleichung. Wenn du ein lineares Gleichungssystem mit Hilfe der Eliminierungsmethode lösen willst, dann versuchst du, eine Variable loszuwerden (zum Beispiel ‘x’), indem du die Gleichungen addierst oder subtrahierst, so dass du nach der anderen Variable (‘y’) auflösen kannst. Wenn du ‘y’ berechnet hast, kannst du es in die Gleichungen einsetzen und nach ‘x’ auflösen (keine Angst, wir beschreiben das noch detailliert in Methode 2). Bei der Substitution löst du eine Gleichung nach einer bestimmten Variablen auf. Wenn du das Ergebnis hast, dann kannst du es in die andere Gleichung einsetzen, so dass du im Grunde eine große Gleichung aus den zwei kleineren machst. Nochmals: keine Angst—wir beschreiben die Details in Methode 3. Sie können auf dieselbe Weise gelöst werden wie Gleichungen mit zwei Variablen. Du kannst die Eliminierungs- oder Substitutionsmethode verwenden. Es dauert nur ein bisschen länger als nach zwei Variablen aufzulösen, aber es ist der gleiche Prozess. Um die Aufgabe zu lösen, musst du dich mit den Details vertraut machen. Lass uns folgendes Beispiel benutzen, um zu lernen, wie man Variablen eliminiert:  8x - 3y = -3 5x - 2y = -1 Um eine Variable zu eliminieren, muss der numerische Koeffizient einer Variablen (die Zahl vor der Variablen) das Gegenteil einer anderen sein (Zum Beispiel 5 und -5). Das Ziel ist, eine Variable los zu werden, so dass du nach der anderen Variable auflösen kannst, indem du eine Variable durch Subtraktion eliminierst. Das bedeutet, dass die Koeffizienten einer Variablen sich in beiden Gleichungen aufheben. For instance:  Bei 8x - 3y = -3 (Gleichung A) und 5x - 2y = -1 (Gleichung B) können wir Gleichung A mit 2 und Gleichung B mit 3 multiplizieren, so dass wir -6y in Gleichung A und -6y in Gleichung B erhalten. Es sieht dann so aus: Gleichung A: 2(8x - 3y =-3) = 16x -6y = -6. Gleichung B: 3(5x - 2y = -1) = 15x -6y =-3 Wir haben jetzt eine Variable, die eliminiert werden kann durch Addition oder Subtraktion. Ob wir addieren oder subtrahieren, hängt davon ab, wie wir die Variable eliminieren können. In unserem Beispiel subtrahieren wir, denn wir haben -6y in beiden Gleichungen:  (16x - 6y = -6) - (15x - 6y = -3) = 1x = -3. Deshalb gilt x = -3. In anderen Fällen, wenn der numerische Koeffizient von x nicht gleich 1 ist nach dem Addieren oder Subtrahieren, müssen wir beide Seiten durch den numerischen Koeffizienten teilen, um die Gleichung zu vereinfachen. Nachdem wir jetzt den Wert für ‘x’ bestimmt haben, können wir die Zahl in eine der ursprünglichen Gleichungen einsetzen, um nach ‘y’ aufzulösen. Wenn du das Ergebnis in eine Gleichung eingesetzt hast, kannst du es zur Probe auch in die andere Gleichung einsetzen:  Gleichung B: 5*(-3) - 2y = -1, also gilt -15 -2y = -1. Wir addieren 15 auf beiden Seiten und erhalten -2y = 14. Nun teilen wir beide Seiten durch -2 und erhalten y = -7. Deshalb gilt x = -3 und y = -7. Wenn du die Variablen berechnet hast, kannst du sie in die ursprünglichen Gleichungen einsetzen, um zu überprüfen, ob sie richtig sind. Wenn eine der beiden Gleichungen nicht gilt mit den berechneten Werten, dann musst du es noch einmal versuchen.  8*(-3) - 3*(-7) = -3, also -24 +21 = -3 WAHR. 5*(-3) -2*(-7) = -1, also -15 + 14 = -1 WAHR. Deshalb sind die berechneten Ergebnisse korrekt.
Fange an, indem du eine Gleichung nach einer Variablen auflöst. Setze dein Ergebnis aus Schritt 1 in die andere Gleichung ein. Löse nach der anderen Variable auf. Berechne den Wert für die andere Variable. Überprüfe noch einmal, dass die berechneten Werte in beiden Gleichungen funktionieren. Lineare Gleichungen mit mehreren Variablen. Wir wollen die Werte der Variablen oder Unbekannten bestimmen. Ein numerischer Koeffizient. Der Unterschied zwischen der Eliminierungs- und Substitutionsmethode. Es gibt lineare Gleichungen mit drei oder mehr Variablen. Schau dir deine Gleichungen an. Wähle eine Variable, die du eliminieren willst. Addiere oder subtrahiere die beiden Gleichungen, um eine der beiden Variablen zu entfernen und löse nach der anderen Variable auf. Setze dein Ergebnis ein, um nach der verbleibenden Variable aufzulösen. Setze deine Ergebnisse in beide Gleichungen ein, um zu überprüfen, ob sie richtig sind.
https://www.wikihow.com/Solve-Multivariable-Linear-Equations-in-Algebra https://www.wikihow.com/Solve-Multivariable-Linear-Equations-in-Algebra https://www.wikihow.com/Solve-Multivariable-Linear-Equations-in-Algebra
Solving a Linear Equation with Substitution Understanding the Components of Linear Equations Solving a Linear Equation with Elimination