Die Eigenschaft der Winkelsumme beweisen Die Eigenschaft der Winkelsumme verstehen
Beschrifte diese Linie mit PQ. Zeichne diese Linie parallel zu der Unterseite des Dreiecks. Erinnere dich daran, dass alle Winkel, die eine gerade Linie umschließen, 180° sein müssen. Weil der Winkel PAB, der Winkel BAC und der Winkel CAQ zusammen die Linie PQ bilden, müssen ihre Winkel addiert 180° ergeben. Nenne diese Gleichung Gleichung 1. Weil du die Linie PQ parallel zu der Seite BC des Dreiecks gezeichnet hast, sind die Wechselwinkel (PAB und ABC), die durch die querverlaufende Linie (Linie AB) entstehen, kongruent. Gleichermaßen sind die Wechselwinkel (CAQ und ACB), die durch die querverlaufende Linie AC gebildet werden, ebenfalls kongruent.  Gleichung 2: Winkel PAB = Winkel ABC Gleichung 3: Winkel CAQ = Winkel ACB Es ist ein geometrisches Theorem, dass Wechselwinkel paralleler Linien kongruent sind. Zu wissen, dass Wechselwinkel gleich sind, lässt dich die Winkel des Dreiecks für die Winkel der Linie einsetzen.  Somit erhalten wir Winkel ABC + Winkel BAC + Winkel ACB = 180°. In anderen Worten sind in dem Dreieck ABC Winkel B + Winkel A + Winkel C = 180°. Folglich ist die Summe aller Winkel eines Dreiecks 180°. Die Eigenschaft der Winkelsumme eines Dreiecks besagt, dass die Winkel eines Dreiecks addiert immer 180° ergeben. Jedes Dreieck hat drei Winkel und egal ob es spitzwinkelig, stumpfwinkelig oder rechtwinkelig ist, ergeben die Winkel zusammen immer 180°.  In dem Dreieck ABC zum Beispiel, sind Winkel A + Winkel B + Winkel C = 180°. Dieses Theorem ist nützlich, um die Größe eines unbekannten Winkels zu finden, wenn du die anderen beiden kennst. Um dieses Konzept wirklich zu begreifen, kann es nützlich sein, ein paar Beispiele zu studieren. Sieh dir ein rechtwinkeliges Dreieck an, wo einer der Winkel 90° ist und die anderen beiden Winkel 45° messen. Addiert ergeben 90° + 45° + 45° = 180°. Studiere andere Dreiecke in verschiedenen Formen und Größen und addiere ihre Winkel. Du wirst sehen, dass sie zusammen immer 180° ergeben. Das Beispiel mit dem rechtwinkeligen Dreieck: Winkel A = 90°, Winkel B = 45° und Winkel C = 45°. Das Theorem besagt, dass Winkel A + Winkel B + Winkel C = 180°. Beim Addieren der Winkel erhältst du 90° + 45° + 45° = 180°. Daher ist die linke Seite gleich die rechte Seite. Wende einfache Algebra an und verwende das Theorem der Winkelsumme, um nach einem unbekannten Winkel zu lösen, wenn du die anderen beiden Winkel des Dreiecks kennst. Stelle die gewohnte Gleichung um, um nach dem unbekannten Winkel zu lösen.  In dem Dreieck ABC zum Beispiel ist Winkel A = 67° und Winkel B = 43°, Winkel C ist aber unbekannt. Winkel A + Winkel B + Winkel C = 180° 67° + 43° + Winkel C = 180° Winkel C = 180° - 67° - 43° Winkel C = 70°
Zeichne eine Linie parallel zu der Seite BC des Dreiecks, die durch den Eckpunkt A verläuft. Schreibe die Gleichung Winkel PAB + Winkel BAC + Winkel CAQ = 180 Grad auf. Stelle fest, dass Winkel PAB = Winkel ABC und Winkel CAQ = Winkel ACB. Ersetze den Winkel PAB und den Winkel CAQ in Gleichung 1 durch Winkel ABC und Winkel ACB (wie in den Gleichungen 2 und 3 festgestellt wurde). Definiere die Eigenschaft der Winkelsumme. Studiere Beispiele. Verwende das Theorem, um nach einem unbekannten Winkel zu lösen.
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