Ein magisches Quadrat mit doppelt  gerader Kästchenanzahl lösen Ein magisches Quadrat mit ungerader Kästchenanzahl lösen
Eine einfach gerade Kästchenanzahl bei einem magischen Quadrat ist eine Anzahl von Kästchen pro Seite, die durch 2 teilbar ist. Eine doppelt gerade Kästchenanzahl ist eine Kästchenanzahl pro Seite, die durch das Doppelte von 2 teilbar ist — 4. Das kleinste Quadrat mit einer doppelt geraden Kästchenanzahl das gemacht werden kann ist ein 4x4 Quadrat. Wende dieselbe Methode an, wie du es bei einem magischen Quadrat mit ungerader oder einfach gerader Kästchenanzahl pro Seite machen würdest: die magische Zahl = [n * (n2 + 1)] / 2, wobei n = die Anzahl der Kästchen pro Seite ist. Für das Beispiel eines 4x4 Quadrates gilt also:  Summe = [4 * (42 + 1)] / 2 Summe = [4 * (16 + 1)] / 2 Summe = (4 * 17) / 2 Summe = 68 / 2 Die magische Zahl für ein 4x4 Quadrat is 68/2, or 34. Alle Reihen, Spalten und Diagonalen müssen diese Summe ergeben. In jeder Ecke deines magischen Quadrates markierst du ein kleines Quadrat, dessen Seitenlänge n/4 beträgt, wobei n = die Länge einer Seite des ganzen magischen Quadrates ist. Beschrifte dann die Markierungen A, B, C und D gegen den Uhrzeigersinn.  In einem 4x4 Quadrat musst du nur die vier Eckkästchen markieren. In einem 8x8 Quadrat wird jede Markierung eine 2x2 große Fläche in den Ecken sein. In einem 12x12 Quadrat sollte jede Markierung eine 3x3 große Fläche in den Ecken sein usw. Markiere alle Kästchen in der Mitte des magischen Quadrates in einer quadratischen Form der Länge n/2, wobei n = die Länge einer Seite des ganzen magischen Quadrates ist. Die zentrale Markierung sollte sich nicht mit den Markierungen A-D überlappen, sondern sie an den Ecken berühren.  In einem 4x4 Quadrat sollte die zentrale Markierung eine 2x2 große Fläche in der Mitte sein. In einem 8x8 Quadrat sollte die zentrale Markierung eine 4x4 große Fläche in der Mitte sein, und so weiter. Beginne damit, die Zahlen in deinem magischen Quadrat von links nach rechts einzutragen, schreibe aber nur die Zahl hinein, wenn das Kästchen auf eine Markierung fällt. In einem 4x4 Quadrat würdest du also folgende Kästchen ausfüllen:  1 in das obere linke Kästchen und 4 in das obere rechte Kästchen 6 und 7 in die mittleren Kästchen der Reihe 2 10 und 11 in die mittleren Kästchen der Reihe 3 13 in die untere linke Ecke und 16 in das untere rechte Kästchen Das ist im Grunde genommen das Gegenteil des vorherigen Schrittes. Beginne wieder in der oberen linken Ecke, lasse aber diesmal alle Kästchen aus, die auf markierte Flächen fallen und fülle die nicht-markierten Kästchen aus, wobei du rückwärts zählst. Beginne mit der größten Zahl in deinem Zahlenbereich. In einem 4x4 magischen Quadrat würdest du also folgendes eintragen:  15 und 14 in die mittleren Kästchen in Reihe1 12 in das am weitesten linke Kästchen und 9 in das am weitesten rechts stehende Kästchen in Reihe 2 8 in das am weitesten linke Kästchen und 5 in das am weitesten rechts stehende Kästchen in Reihe 3 3 und 2 in die mittleren Kästchen in Reihe 4 An dieser Stelle sollten alle deine Reihen, Spalten und Diagonalen die magische Zahl als Summe haben. Du kannst diese Zahl finden indem du eine einfache mathematische Formel anwendest, wo n = die Anzahl der Reihen und Spalten in deinem magischen Quadrat ist.  Bei einem 3x3 magischen Quadrat ist n zum Beispiel = 3. Die magische Zahl = [n * (n2 + 1)]/2. In unserem 3x3 Beispiel also:  Summe = [3 * (32 + 1)] / 2 Summe = [3 * (9 + 1)] / 2 Summe = (3 * 10) / 2 Summe = 30 / 2 Die magische Zahl für ein 3x3 Quadrat ist 30/2 oder 15. Alle Reihen, Spalten und Diagonalen müssen diese Zahl ergeben. Man beginnt bei magischen Quadraten immer an dieser Stelle, wenn es eine ungerade Kästchenanzahl hat, egal wie hoch oder niedrig diese Zahl ist. Wenn du also ein 3x3 Quadrat hast, setzt du die Zahl 1 in Kästchen 2; bei einem 15x15 Quadrat setzt du die Zahl 1 in Kästchen 8. Nun trägst du die Zahlen der Reihe nach (1, 2, 3, 4 usw.) ein, indem du dich eine Reihe nach oben und eine Spalte nach rechts bewegst. Du wirst schnell feststellen, dass du für die Zahl 2 über die oberste Kante hinausgehen musst, außerhalb des magischen Quadrates. Das ist richtig so. Obwohl du dich in diesem eins-hoch-, eins-rechts-Muster bewegst, gibt es drei Ausnahmen die ebenfalls strukturierte, vorhersehbare Regeln haben:  Wenn die Schritte dich zu einem "Kästchen" über der obersten Reihe des Quadrates führen, verbleibst du in derselben Spalte, setzt die Zahl aber in die unterste Reihe dieser Spalte. Wenn die Schritte dich zu einem "Kästchen" führen, das über das rechte Ende der rechten Spalte hinausführt, bleibst du in dieser Spalte, setzt die Zahl aber in die am weitesten links liegende Spalte dieser Reihe. Wenn die Schritte dich zu einem Kästchen führen, das bereits besetzt ist, gehst du zu dem letzten Kästchen das du ausgefüllt hast und setzt die nächste Zahl direkt darunter.
Verstehe was eine "doppelt gerade" Kästzchenanzahl bei einem magischen Quadrat ist. Berechne die magische Zahl. Erstelle die Markierungen A-D. Erschaffe eine zentrale Markierung. Fülle des magische Quadrat aus, aber nur in den markierten Flächen. Fülle den Rest des magischen Quadrates ein, indem du rückwärts zählst. Berechne die magische Zahl. Setze die Zahl 1 in das mittlere Kästchen in der obersten Reihe. Setze die verbleibenden Zahlen in einem eins-hoch-, eins-rechts-Muster.
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Solving a Doubly Even Magic Square Solving an Odd-Numbered Magic Square