Die Slovin-Formel verwenden Eine Formel für unbekannte oder sehr große Populationen aufstellen Die Schlüsselwerte bestimmen Die Standardformel verwenden
Die Slovin-Formel ist eine sehr allgemeine Gleichung, die verwendet wird, wenn du die Population schätzen kannst aber keine Vorstellung davon hast, wie sich die Population verhält. Die Formel wird so beschrieben:   Stichprobengröße = N / (1 + N*e2)   N = Populationsgröße  e = Fehlermarge   Beachte, dass das die am wenigsten akkurate Formel und somit auch die am wenigsten optimale ist. Du solltest sie nur verwenden, wenn die Umstände verhindern, dass du eine passende Standardabweichung und/oder Konfidenzniveau bestimmen kannst (und somit auch keinen Z-Wert festlegen kannst). Ersetze jeden Platzhalter (Variable) durch den Zahlenwert, der auf deine jeweilige Studie zutrifft.   Beispiel: Berechne die notwendige Stichprobengröße für eine Population von 240 mit einer Fehlermarge von 4 %. Das bedeutet, dass:   N = 240  e = 0,04 Löse die Gleichung mit den jeweiligen Zahlen für deine Studie. Die Lösung, zu der du kommst, sollte deine passende Stichprobengröße sein.  Beispiel: Stichprobengröße = N / (1 + N*e2)  = 240 / (1 + 240 * 0,042) = 240 / (1 + 240 * 0,0016) = 240 / (1 + 0,384} = 240 / (1,384) = 173,41 (abschließende Lösung) Wenn du eine sehr große oder unbekannte Population hast, musst du eine sekundäre Formel anwenden. Wenn du dennoch die Werte für die übrigen Variablen kennst, dann verwende die Formel:   Stichprobengröße = [z2 * p(1-p)] / e2   z = Z-Wert  e = Fehlermarge  p = Standardabweichung   Beachte, dass die Gleichung schlicht die obere Hälfte der vollständigen Formel ist. Ersetze jeden Platzhalter (Variable) durch die gewählten Zahlenwerte für deine Studie.   Beispiel: Bestimme die notwendige Stichprobengröße für eine unbekannte Population bei einem Konfidenzniveau von 90 %, einer Standardabweichung von 50 % und einer Fehlermarge von 3 %. Bei einer Konfidenz von 90 % verwendest du den Z-Wert 1,65. Das bedeutet, dass:   z = 1,65  e = 0,03  p = 0,5 Nachdem du die Zahlen in die Formel eingesetzt hast, löst du die Gleichung. Die Lösung wird die notwendige Stichprobengröße anzeigen.  Beispiel: Stichprobengröße = [z2 * p(1-p)] / e2 = [1,652 * 0,5(1-0,5)] / 0,032  = [2,7225 * 0,25] / 0,0009 = 0,6806 / 0,0009 = 756,22 (abschließende Lösung) Die Populationsgröße bezieht sich auf die Gesamtanzahl der Menschen in der demografischen Gruppe. Bei größeren Studien kannst du einen geschätzten Wert an Stelle der genauen Zahl verwenden.  Präzision hat eine größere statistische Auswirkung, wenn du mit einer kleineren Gruppe arbeitest. Wenn du zum Beispiel planst, eine Studie unter den Mitgliedern einer lokalen Organisation oder den Angestellten eines kleinen Unternehmens durchzuführen, wäre die Populationsgröße mit einem Dutzend Leute ungefähr akkurat. Größere Studien erlauben eine größere Abweichung bei der tatsächlichen Population. Wenn deine demografische Gruppe zum Beispiel alle Einwohner der Vereinigten Staaten enthält, könntest du die Größe auf etwa 320 Millionen Menschen schätzen, auch wenn der tatsächliche Wert um Hunderttausende abweichen könnte. Die Fehlermarge, auch bezeichnet als "Konfidenzintervall", bezieht sich auf die Menge an Fehlern, die du in deinen Ergebnissen zulassen möchtest.  Die Fehlermarge ist ein Prozentsatz, der angibt, wie nah die Ergebnisse deiner Stichprobe an dem echten Wert in der in deiner Studie besprochenen Gesamtpopulation liegen werden. Kleinere Fehlermargen ergeben präzisere Antworten, eine eher kleine Fehlermarge zu wählen erfordert aber auch eine größere Stichprobe. Wenn die Ergebnisse einer Studie veröffentlicht werden, wird die Fehlermarge üblicherweise als positive oder negative Prozentangabe angezeigt. Zum Beispiel: "35 % der Leute haben Option A zugestimmt, mit einer Fehlermarge von +/-5 %" In diesem Beispiel zeigt die Fehlermarge eigentlich, dass wenn der gesamten Bevölkerung die Frage gestellt würde, du "zuversichtlich" bist, dass irgendwo zwischen 30 % (35-5) und 40 % (35+5) Option A zustimmen würden. Das Konfidenzniveau hängt stark mit dem Konfidenzintervall (der Fehlermarge) zusammen. Dieser Wert misst den Grad der Sicherheit in Bezug darauf, wie gut die Stichprobe die Gesamtpopulation mit der gewählten Fehlermarge repräsentiert.  In anderen Worten ermöglicht dir ein Konfidenzniveau von 95 % zu wählen zu behaupten, dass du zu 95 % sicher bist, dass deine Ergebnisse präzise in die gewählte Fehlermarge fallen. Ein höheres Konfidenzniveau deutet auf eine höhere Genauigkeit hin, erfordert aber auch eine größere Stichprobe. Die geläufigsten Konfidenzniveaus sind 90 % zuversichtlich, 95 % zuversichtlich und 99 % zuversichtlich. Ein Konfidenzniveau von 95 % für das Beispiel zu wählen, das in dem Schritt für die Fehlermarge angegeben ist, würde bedeuten, dass du zu 95 % sicher bist, dass 30 % bis 40 % der insgesamt betroffenen Population Option A  deiner Umfrage zustimmen würde. Die Standardabweichung zeigt an, wie viel Variation du unter deinen Antworten erwartest.  Extreme Antworten sind wahrscheinlicher akkurat als moderate Ergebnisse.  Einfach ausgedrückt heißt das, wenn 99 % deiner Umfrageantworten "Ja" und nur 1 % "Nein" wären, repräsentiert die Stichprobe die Gesamtpopulation wahrscheinlich sehr genau. Wenn andererseits 45 % "Ja" antworten und 55 % "Nein", gibt es eine höhere Fehlerwahrscheinlichkeit.   Da dieser Wert schwer zu bestimmen ist, bevor du die tatsächliche Umfrage durchführst, setzen die meisten Forscher diesen Wert auf 0,5 (50 %). Das ist die Prozentangabe für den Schlimmstfall, sich an diesen Wert zu halten garantiert also, dass die berechnete Stichprobengröße groß genug ist, um die Gesamtpopulation akkurat zu repräsentieren, innerhalb des Konfidenzintervalls und des Konfidenzniveaus. Der Z-Wert ist ein konstanter Wert, der basierend auf deinem Konfidenzniveau automatisch gesetzt wird. Er zeigt den "üblichen Mittelwert" an, oder die Anzahl der Standardabweichungen zwischen dem gewählten Wert und dem Durchschnitt/Mittel der Population.  Man kann Z-Werte von Hand berechnen oder den Z-Wert in einer Z-Wert-Tabelle finden. Beide Methoden können jedoch relativ kompliziert sein. Da die Konfidenzniveaus relativ standardisiert sind, merken sich die meisten Forscher einfach den benötigten Z-Wert für die geläufigsten Konfidenzniveaus:  80% Konfidenz => 1,28 Z-Wert 85% Konfidenz => 1,44 Z-Wert 90% Konfidenz => 1,65 Z-Wert 95% Konfidenz => 1,96 Z-Wert 99% Konfidenz => 2,58 Z-Wert Wenn du eine kleinere bis mittlere Population hast und alle Schlüsselwerte kennst, solltest du die Standardformel verwenden. Die Standardformel für die Stichprobengröße ist:  Stichprobengröße = [z2 * p(1-p)] / e2 / 1 + [z2 * p(1-p)] / e2 * N]   N = Populationsgröße  z = Z-Wert  e = Fehlermarge  p = Standardabweichung Ersetze die Platzhalter (Variablen) durch die Zahlenwerte, die tatsächlich auf deine jeweilige Studie zutreffen.   Beispiel: Bestimme die ideale Studiengröße bei einer Populationsgröße von 425 Personen. Verwende ein Konfidenzniveau von 99 %, eine Standardabweichung von 50 % und eine Fehlermarge von 5 %. Bei einer Konfidenz von 99% hättest du einen Z-Wert von 2,58. Das bedeutet, dass:   N = 425  z = 2,58  e = 0,05  p = 0,5 Löse die Gleichung mit den eingesetzten Zahlenwerten. Die Lösung stellt deine notwendige Stichprobengröße dar.  Beispiel: Stichprobengröße = [z2 * p(1-p)] / e2 / 1 + [z2 * p(1-p)] / e2 * N] = [2,582 * 0,5(1-0,5)] / 0,052 / 1 + [2,582 * 0,5(1-0,5)] / 0,052 * 425]  = [6,6564 * 0,25] / 0,0025 / 1 + [6,6564 * 0,25] / 1,0625]  = 665 / 2,5663 = 259,39(abschließende Lösung)
Sieh dir die Formel an. Setze die Zahlen ein. Führe die Rechnung aus. Betrachte die Formel genau. Setze die Werte in die Gleichung ein. Führe die Rechnungen aus. Kenne die Populationsgröße. Bestimme die Fehlermarge. Lege dein Konfidenzniveau fest. Bestimme die Standardabweichung. Finde deinen Z-Wert. Sieh dir die Gleichung an. Setze die Werte ein. Führe die Rechnungen aus.
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Part Four: Using Slovin's Formula Part Three: Creating a Formula for Unknown or Very Large Populations Part One: Determining Key Values Part Two: Using the Standard Formula