Subtraktion größerer ganzer Zahlen Subtraktion von Variablen Subtraktion kleinerer ganzer Zahlen Subtraktion von Brüchen Subtraktion eines Bruchs von einer ganzen Zahl Subtraktion von Dezimalzahlen
Nehmen wir an, du arbeitest mit der Aufgabe 32 -17. Schreibe zuerst 32 auf. Vergewissere dich, dass du die Zehner und Einer direkt untereinander schreibst, sodass die 3 von "32" direkt über der 1 von "17" steht und die 2 von "32" direkt über der 7 von "17". Dies kann nun ein wenig kniffliger werden, wenn die untere Zahl größer als die obere Zahl ist. In diesem Fall ist 7 größer als 2. Jetzt musst du Folgendes tun:  Du musst dir etwas von der 3 in "32" leihen (auch als Umgruppierung bekannt), um die 2 in eine 12 zu verwandeln. Streiche die 3 in "32" und mache sie zu einer 2, während du gleichzeitig die 2 zu einer 12 machst. Jetzt hast du 12 - 7, was 5 entspricht. Schreibe die 5 unter die beiden subtrahierten Zahlen, sodass sie in einer neuen Reihe mit der Einer-Spalte übereinstimmt. Vergiss nicht, dass deine 3 mittlerweile eine 2 ist. Subtrahiere nun die 1 in 17 von der 2 darüber (2-1), um auf 1 zu kommen. Schreibe die 1 links neben die 5 unterhalb der beiden Zahlen in der Zehner-Spalte. In der Ergebniszeile sollte nun 15 stehen. Das heißt also, dass 32 - 17 =15 ergibt. Wenn du sicher sein willst, dass du die beiden Zahlen richtig voneinander subtrahiert hast, musst du lediglich dein Ergebnis zu der kleineren Zahl addieren und überprüfen, ob du die größere Zahl erhältst. In unserem Beispiel addierst du dein Ergebnis 15 zur kleineren Zahl der Subtraktion, also 17. Die Rechnung lautet: 15 + 17 = 32, also hast du alles korrekt durchgeführt. Gut gemacht! Nehmen wir an, du hast folgende Aufgabe gegeben:  3x² - 5x + 2y - z - (2x² + 2x + y). Schreibe nun die erste Menge an Termen über die zweite. Wenn du mit Variablen arbeitest, kannst du ausschließlich die Terme addieren oder subtrahieren, die sowohl die gleiche Variable enthalten als auch in der gleichen Potenz stehen. Das heißt zum Beispiel, dass du 4x² von 7x² subtrahieren kannst, aber nicht 4x von 4y. Für unsere Aufgabe bedeutet das, dass du sie folgendermaßen unterteilen kannst:  3x² - 2x² = x² -5x - 2x = -7x 2y - y = y -z - 0 = -z Nachdem du alle gleichwertigen Terme voneinander subtrahiert hast, bist du bereits am Endergebnis angelangt, das aus den Einzelergebnissen der subtrahierten Terme besteht. So sieht das Endergebnis aus: 3x² - 5x + 2y - z - (2x² + 2x + y) = x² - 7x + y - z Eine Aufgabe wie 15 - 9 benötigt eine andere Visualisierungstechnik als eine Aufgabe wie 2 - 30.  Bei der Aufgabe 15 - 9 ist die erste Zahl (15) größer als die zweite (9). Bei der Aufgabe 2 - 30 ist die zweite Zahl (30) größer als die erste (2). Falls die erste Zahl größer ist, wird das Ergebnis positiv sein. Falls die zweite Zahl größer ist, wird das Ergebnis negativ sein.  Bei der ersten Aufgabe (15 - 9) wird dein Ergebnis positiv sein, da die erste Zahl größer als die zweite ist. Bei der zweiten Aufgabe (2 - 30) wird dein Ergebnis negativ sein, da die zweite Zahl größer als die erste ist. Um die beiden Zahlen voneinander zu subtrahieren, musst du dir den Abstand zwischen den beiden Zahlen vorstellen und die Zahlen zählen, die sich dazwischen befinden.  Stelle dir für unsere erste Aufgabe (15 - 9) einen Stapel mit 15 Pokerchips vor. Wenn du jetzt 9 Chips wegnimmst, wirst du sehen, dass noch 6 Chips übrig sind. Dementsprechend ist 15 - 9 = 6. Du kannst dir auch einen Zahlenstrahl vorstellen. Denke an die Zahlen von 1 bis 15 und begib dich dann von der 15 genau 9 Einheiten zurück, bis du bei der 6 gelandet bist. Unsere zweite Aufgabe (2 - 30) lässt sich am einfachsten lösen, indem man die beiden Zahlen vertauscht und das Ergebnis der Subtraktion ins Negative setzt. Wir rechnen also: 30 - 2 = 28. Wandle dein Ergebnis jetzt in eine negative Zahl um, weil du zu Beginn der Berechnung festgelegt hast, dass es am Ende negativ sein muss, da die zweite Zahl größer als die erste ist. Demzufolge lautet unser Endergebnis: 2 - 30 = -28. Nehmen wir an, du hast die Aufgabe 13⁄10 - 3⁄5 gegeben. Schreibe deine Gleichung so hin, dass beide Zähler (13 und 3) sowie beide Nenner (10 und 5) jeweils direkt gegenüber voneinander stehen. Die beiden Brüche werden durch ein Minuszeichen voneinander getrennt. Dies hilft dir bei der Visualisierung deiner Aufgabe und vereinfacht den Lösungsweg. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste Zahl, die sich durch beide Nenner ohne Rest teilen lässt. In unserem Beispiel musst du den kleinsten gemeinsamen Nenner von 10 und 5 finden. Du kannst sehen, dass 10 das kleinste gemeinsame Vielfache von beiden Zahlen ist, da sich 10 sowohl durch 10 als auch 5 ohne Rest teilen lässt. Beachte, dass das kleinste gemeinsame Vielfache nicht immer eine der beiden Zahlen sein muss. Das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 3 und 2 ist beispielsweise 6, da dies die kleinste Zahl ist, die sich durch beide Nenner ohne Rest teilen lässt. Der Bruch 13⁄10 kann unverändert stehenbleiben, da der Nenner 10 bereits dem kleinsten gemeinsamen Nenner entspricht. Der Bruch 3⁄5 muss hingegen umgeschrieben werden, da der Nenner 5 genau 2 Mal in den kleinsten gemeinsamen Nenner 10 passt. Du musst den Bruch 3⁄5 dementsprechend mit 2⁄2 multiplizieren, um auf den Nenner 10 zu kommen. Also rechnest du: 3⁄5 x 2⁄2 = 6⁄10. Damit hast du einen gleichwertigen Bruch erzeugt. 3⁄5 hat den gleichen Wert wie 6⁄10, allerdings ermöglicht dir 6⁄10 die Subtraktion dieses Bruchs vom ersten Bruch 13⁄10, da beide über den gleichen Nenner verfügen. Schreibe deine Aufgabe jetzt folgendermaßen: 13⁄10 - 6⁄10 Rechne einfach 13 - 6 und du erhältst 7. Die Nenner der Brüche bleiben unverändert. Dein neuer Zähler ist 7. Beide Brüche haben den Nenner 10. Dein Endergebnis ist also 7⁄10. Wenn du sicherstellen möchtest, dass du die Brüche korrekt subtrahiert hast, musst du nur dein Ergebnis zum kleineren Bruch hinzuaddieren und dich vergewissern, dass du als Ergebnis den größeren Bruch erhältst. 7⁄10 + 6⁄10 = 13⁄10, du hast also alles richtig gemacht. Nehmen wir an, du hast folgende Aufgabe gegeben:  5 - 3⁄4. Notiere sie dir. Du willst die Zahl 5 in einen Bruch mit dem gleichen Nenner (4) umwandeln, damit du die beiden Zahlen voneinander subtrahieren kannst. Als ersten Schritt solltest du die Zahl 5 als Bruch 5⁄1 darstellen. Dann kannst du sowohl Zähler als auch Nenner mit 4 multiplizieren, um beide Brüche auf den gleichen Nenner zu bringen. Du rechnest also: 5⁄1 x 4⁄4 = 20⁄4. Dieser Bruch hat den gleichen Wert wie 5, aber erlaubt dir die Subtraktion der beiden Brüche. Deine neue Aufgabe kannst du folgendermaßen schreiben: 20⁄4 - 3⁄4 Jetzt kannst du ganz einfach 3 von 20 subtrahieren, um auf dein Endergebnis zu kommen. 20 - 3 = 17, also ist 17 dein neuer Zähler. Den Nenner kannst du unverändert stehen lassen. Dein Endergebnis lautet 17⁄4. Falls du es als gemischte Zahl angeben möchtest, teile einfach 17 durch 4 und du erhältst 4 mit Rest 1. Dein Endergebnis als gemischte Zahl ausgedrückt lautet dementsprechend 4 1⁄4. Nehmen wir an, du hast folgende Aufgabe gegeben: 10,5 - 8,3. Schreibe die 10,5 über die 8,3 und achte darauf, dass die Kommas sich auf einer Linie befinden. Die 0,5 von 10,5 sollten über der 0,3 von 8,3 stehen und die 0 von 10,5 sollte über der 8 von 8,3 stehen. Falls die beide Zahlen in einer Aufgabe nicht die gleiche Menge an Ziffern besitzen, dann schreibe eine 0 in die Freiräume, bis beide Zahlen gleich lang sind. Wenn du beispielsweise 5,32 - 4,2 rechnen musst, schreibst du stattdessen 5,32 - 4,20. Dadurch bleibt der Wert der zweiten Zahl gleich, aber die beiden Zahlen lassen sich einfacher voneinander subtrahieren. Du solltest dem gleichen Rechenweg folgen, den du auch bei der Subtraktion von ganzen Zahlen verwenden würdest. Der Unterschied besteht darin, dass du die beiden Zahlen am Komma ausrichten und die Dezimalstellen in deinem Ergebnis angeben musst. In diesem Fall subtrahierst du 3 von 5 . Die Rechnung lautet: 5 - 3 = 2, also schreibst du eine 2 unter die 3 von 8,3. Achte darauf, dass du das Komma in deinem Ergebnis mit angibst. Dein Ergebnis sollte bisher 0,2 lauten. Jetzt musst du 8 von 0 subtrahieren. Leihe dir etwas von der 1 neben der 0, damit du auf 10 kommst und subtrahiere 8 von 10 (10 - 8), was 2 ergibt. Du kannst es auch direkt so betrachten, dass du 8 von 10 subtrahierst, da sich keine Ziffer in der Zehner-Spalte der unteren Zahl befindet. Schreibe dein Ergebnis unter die 8, links neben das Komma. Dein Endergebnis lautet 2,2. Wenn du sicherstellen willst, dass du die beiden Dezimalzahlen korrekt subtrahiert hast, musst du dein Ergebnis zur kleineren der beiden Zahl hinzuaddieren und dich vergewissern, dass du auf die größere Zahl kommst. 2,2 + 8,3 = 10,5, also hast du alles richtig gemacht.
Schreibe zuerst die größere Zahl auf. Schreibe die kleinere Zahl direkt darunter. Subtrahiere die Ziffer in der Einer-Spalte der unteren Zahl von der Ziffer in der Einer-Spalte der oberen Zahl. Subtrahiere die Ziffer in der Zehner-Spalte der unteren Zahl von der Ziffer in der Zehner-Spalte der oberen Zahl. Überprüfe deine Rechnung. Schreibe deine Aufgabe auf. Subtrahiere gleichwertige Terme. Notiere dein Endergebnis. Bestimme die größere Zahl. Bestimme, ob deine Antwort positiv oder negativ sein wird. Finde den Abstand zwischen den beiden Zahlen heraus. Bringe die Zähler und Nenner der Brüche auf eine Linie. Suche nach dem kleinsten gemeinsamen Nenner. Bringe beide Brüche auf den gleichen Nenner. Subtrahiere die Zähler von beiden Brüchen. Schreibe den neuen Zähler über den gleichen Nenner, um dein Endergebnis zu erhalten. Überprüfe deine Rechnung. Schreibe deine Aufgabe auf. Wandle die ganze Zahl in einen Bruch mit dem gleichen Nenner wie dein gegebener Bruch um. Schreibe deine Aufgabe neu auf. Subtrahiere die Zähler der Brüche voneinander, während du die Nenner unverändert lässt. Schreibe dein Endergebnis auf. Schreibe die größere Zahl so über die kleinere Zahl, dass die Kommas auf einer Linie stehen. Subtrahiere die Ziffer in der Zehntel-Spalte der unteren Zahl von der Ziffer in der Zehntel-Spalte der oberen Zahl. Subtrahiere die Ziffer in der Einer-Spalte der unteren Zahl von der Ziffer in der Einer-Spalte der oberen Zahl. Gib dein Endergebnis an. Überprüfe deine Rechnung.
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Subtracting Larger Whole Numbers by Borrowing Subtracting Variables Subtracting Small Whole Numbers Subtracting Fractions Subtracting a Fraction from a Whole Number Subtracting Decimals