Den Umfang bestimmen, wenn man den Radius kennt Den Umfang bestimmen, wenn man den Durchmesser kennt Den Umfang eines echten Kreises bestimmen Den Umfang bestimmen, wenn man die Fläche kennt
Zeichne ein Geradenstück von der Kreismitte zu irgendeinem Punkt auf dem Rand des Kreises. Die Länge dieses Geradenstückes ist der "Radius" des Kreises, oft als r geschrieben in Mathe-Aufgaben.  Beachte: Wenn in deiner Mathe-Aufgabe die Länge des Radius nicht angegeben ist, dann bist du hier vielleicht im falschen Abschnitt. Überprüfe, ob die Abschnitte für Durchmesser oder Fläche mehr Sinne ergeben für deine Aufgabe. Verlängere das Geradenstück, das du gerade gezeichnet hast, so dass es bis zur anderen Kreisseite reicht. Du hast damit gerade einen zweiten Radius gezeichnet. Die zwei Radii zusammen haben eine Länge von "2 * dem Radius", geschrieben als 2r. Die Länge dieses Geradenstückes ist der "Durchmesser" des Kreises, oft d genannt. Das Symbol π, auch pi geschrieben, ist keine magische Zahl, die zufällig in diese Art von Aufgaben passt. Eigentlich ist die Zahl π ursprünglich "entdeckt" worden beim Vermessen von Kreisen: Wenn du den Umfang eines Kreises misst (zum Beispiel mit einem Maßband) und ihn dann durch den Durchmesser teilst, dann erhältst du immer dieselbe Zahl. Diese Zahl ist ungewöhnlich, denn sie kann nicht als einfacher Bruch oder Dezimalzahl geschrieben werden. Wir können sie allerdings zu einer Zahl runden, die "nah genug" ist, wie zum Beispiel 3,14. Selbst wenn man auf die π-Taste beim Taschenrechner drückt, erhält man nicht den exakten Wert von π, aber er ist sehr, sehr nahe. Wie oben erklärt, bedeutet π einfach "die Zahl, die du bekommst, wenn du den Umfang durch den Durchmesser teilst". Als mathematische Gleichung: π = C / d. Da wir wissen, dass der Durchmesser gleich zwei mal dem Radius ist, können wir sie auch als π = C / 2r schreiben. C ist hier die Bezeichnung für den "Umfang". Wir wollen wissen, wie groß der Umfang ist, der in dieser Aufgabe C genannt wird. Wenn du beide Seiten mit 2r multiplizierst, dann erhältst du π * 2r = (C / 2r) * 2r, und das ist dasselbe wie 2πr = C  Du hast vielleicht die linke Seite als π2r geschrieben, was auch in Ordnung ist. Man schreibt aber gerne die Zahlen vor die Symbole, damit die Gleichung leichter zu lesen ist, und es ändert den Wert nicht. In einer mathematischen Gleichung kann man immer die linke und die rechte Seite mit dem gleichen Wert multiplizieren und es bleibt immer noch die richtige Gleichung. Wir wissen jetzt, dass 2πr = C. Schau in der ursprünglichen Aufgabe nach, wie groß r (der Radius) ist. Ersetze dann π mit 3,14 oder benutze die π-Taste auf dem Taschenrechner, um ein genaueres Ergebnis zu erhalten. Multipliziere 2πr aus mit den eingesetzten Zahlen. Das Ergebnis ist der Umfang.  Wenn zum Beispiel der Radius 2 Einheiten lang ist, dann ist 2πr = 2 * 3,14 * 2 Einheiten = 12,56 Einheiten = der Umfang. Für dasselbe Beispiel, aber dieses Mal mit der π-Taste des Taschenrechners, erhalten wir 2 * π * 2 Einheiten = 12,56637... Einheiten, aber wenn dein Lehrer nichts anderes gesagt hat, kannst du die Zahl zu 12,57 Einheiten runden. Setze deinen Bleistift auf die Kreislinie und zeichne ein Geradenstück durch die Kreismitte bis zur anderen Seite des Kreises. Dieses Geradenstück ist der "Durchmesser" des Kreises, oft d genannt in Mathe-Aufgaben.  Das Geradenstück muss genau durch die Kreismitte gehen und nicht irgendwo durch den Kreis.  Beachte: Wenn in der Textaufgabe nicht gesagt wird, wie lang der Durchmesser ist, dann benutze statt dessen eine andere Methode. Der "Radius" des Kreises, oft r genannt, ist die Länge der Strecke, die halb durch den Kreis geht. Da der Durchmesser bis auf die andere Kreisseite geht, ist der Durchmesser gleich zwei Radien. Eine einfache Art, das auf zu schreiben, ist d = 2r. Das bedeutet, dass du immer ein d durch 2r ersetzen kannst in einer mathematischen Gleichung oder umgekehrt. Wir benutzen hier d und nicht 2r, denn die Mathe-Aufgabe sagt uns, wie groß d ist. Es ist allerdings wichtig, diesen Schritt zu verstehen, damit du nicht verwirrt bist, wenn dein Lehrer oder dein Mathe-Buch 2r verwendet, wo du ein d erwarten würdest. Das Symbol π, auch pi geschrieben, ist keine magische Zahl, die zufällig in diese Art von Aufgaben passt. Eigentlich ist die Zahl π ursprünglich "entdeckt" worden beim Vermessen von Kreisen: Wenn du den Umfang eines Kreises misst (zum Beispiel mit einem Maßband) und ihn dann durch den Durchmesser teilst, dann erhältst du immer dieselbe Zahl. Diese Zahl ist ungewöhnlich, denn sie kann nicht als einfacher Bruch oder Dezimalzahl geschrieben werden. Wir können sie allerdings zu einer Zahl runden, die "nah genug" ist, wie zum Beispiel 3,14. Selbst wenn man auf die π-Taste beim Taschenrechner drückt, erhält man nicht den exakten Wert von π, aber er ist sehr, sehr nahe. Wie oben erklärt, bedeutet π einfach "die Zahl, die du bekommst, wenn du den Umfang durch den Durchmesser teilst". Als mathematische Gleichung: π = Umfang / Durchmesser oder π = C / d. Wir wollen wissen, wie groß der Umfang ist, der in dieser Aufgabe C genannt wird, deshalb muss C alleine auf einer Seite stehen. Um dies zu erreichen, können wir beide Seiten mit d multiplizieren:  π * d = (C / d) * d πd = C Schau in der ursprünglichen Aufgabe nach, wie groß der Durchmesser ist und ersetze d in der Gleichung mit dieser Zahl. Ersetze dann π mit 3,14 oder benutze die π-Taste auf dem Taschenrechner, um ein genaueres Ergebnis zu erhalten. Multipliziere die Werte für π und d, und du erhältst C, den Umfang.  Wenn der Durchmesser zum Beispiel 6 Einheiten lang ist, dann haben wir 3,14 * 6 Einheiten = 18,84 Einheiten. Für dasselbe Beispiel, aber dieses Mal mit der π-Taste des Taschenrechners, erhalten wir π * 6 Einheiten = 18,84956... Einheiten, aber wenn dein Lehrer nichts anderes gesagt hat, kannst du die Zahl zu 18,85 Einheiten runden. Du kannst den Umfang von Kreisen messen, die du in der echten Welt findest, nicht nur in Textaufgaben. Versuche es mit dem Rad eines Fahrrads, einer Pizza, einer Münze. Der Faden muss lang genug sein, damit man ihn einmal um den Kreis wickeln kann, und flexibel genug, dass er eng anliegt. Du brauchst etwas, mit dem du später die Fadenlänge messen kannst, zum Beispiel ein Lineal oder Maßband. Der Faden ist leichter zu vermessen, wenn das Lineal länger als der Faden ist. Fange damit an, ein Ende des Fadens an die Kante des Kreises zu legen. Wickle den Faden um den Kreis und ziehe ihn fest. Wenn du eine Münze oder ein anderes kleines Objekt vermisst, kannst den Faden vielleicht nicht eng herum wickeln. Lege das kreisförmige Objekt statt dessen flach hin und lege den Faden drum herum, so nah du kannst. Sei vorsichtig, dass du den Faden nur einmal herum wickelst. Du solltest eine einfache Schlaufe in deinem Faden haben, damit es keine Bereiche des Kreises gibt mit zwei Lagen Faden. Suche nach der Stelle am Faden, der die Schlaufe schließt, der das Ende des Fadens berührt, mit dem du angefangen hast. Markiere diese Stelle mit einem wasserfesten Marker oder nimm eine Schere, um ihn hier abzuschneiden. Nimm die Fadenschlaufe und miss die Länge mit einem Lineal. Wenn du einen Marker verwendet hast, dann miss nur vom Ende des Fadens bis zur markierten Stelle. Das ist der Teil des Fadens, der um den Kreis gewickelt war, und da der Umfang eines Kreises die Streckenlänge um den Kreis ist, hast du jetzt dein Ergebnis! Die Länge dieses Fadens ist dasselbe wie der Umfang des Kreises. Meistens wird die Fläche eines Kreises (A) nicht direkt gemessen. Stattdessen wird der Radius (r) des Kreises gemessen und die Fläche dann über die Formel A = πr2 berechnet. Der Grund, warum die Formel so aussieht, ist ein bisschen komplizierter, aber du kannst hier mehr darüber lesen, wenn du daran interessiert bist und dich auch von etwas schwierigerer Algebra nicht abschrecken lässt.  Beachte: Wenn in der Textaufgabe die Größe der Fläche nicht gesagt wird, dann musst du vielleicht eine der anderen Methoden auf dieser Seite benutzen. Der Umfang (C) ist die Streckenlänge der Kreislinie. Normalerweise wird dazu die Formel C=2πr angegeben, aber da wir noch nicht wissen, wie groß der Radius (r) ist, müssen wir das erst noch herausfinden, bevor wir den Umfang berechnen können. Da A = πr2, können wir die Formel so umstellen, dass wir r alleine auf einer Seite haben, und können es somit berechnen. Wenn die Rechnungen unten zu schwierig für dich sind, dann solltest du vielleicht erst einmal mit leichteren Algebra-Aufgaben anfangen und mehr über Algebra lernen.  A = πr2  A / π = πr2 / π = r2  √(A/π) = √(r2) = r r = √(A/π) Immer wenn du eine Gleichung wie zum Beispiel r = √(A/π) hast, kannst du eine Seite durch die andere ersetzen. Lass uns diese Technik benutzen, um die Umfangs-Formel C=2πr zu ändern. In dieser Aufgabe kennen wir den Wert von r nicht, aber wir kennen den Wert von A. Lass es uns folgendermaßen umwandeln, damit die Aufgabe lösbar wird:  C = 2πr C = 2π(√(A/π)) Benutze die in der Aufgabe angegebene Flächengröße, um den Umfang zu berechnen. Wenn die Fläche (A) zum Beispiel 15 Quadrateinheiten beträgt, dann gib 2π(√(15/π)) in deinen Taschenrechner ein. Vergiss nicht, die Klammern mit einzugeben. Das Ergebnis in diesem Beispiel ist 13,72937... Einheiten, aber wenn dein Lehrer nichts anderes gesagt hat, kannst du die Zahl zu 13,73 Einheiten runden.
Zeichne einen "Radius" in den Kreis ein. Zeichne einen "Durchmesser" in den Kreis ein. π ("pi"). Die Definition von π als algebraische Aufgabe. Stelle die Gleichung um, so dass C, der Umfang, alleine auf einer Seite steht. Setze die Zahlen ein und berechne C. Der "Durchmesser". Was bedeutet d = 2r? π ("pi"). Die Definition von π als algebraische Aufgabe. Stelle die Gleichung um, so dass C, der Umfang, alleine auf einer Seite steht. Setze die Zahlen ein und berechne C. Benutze diese Methode, um echte kreisförmige Objekte zu vermessen. Suche dir ein Stück Faden und ein Lineal. Wickle den Faden einmal um den Kreis. Markiere den Faden oder schneide ihn ab. Wickele den Faden ab und miss ihn mit einem Lineal. Die Flächenberechnung im Kreis. Formel zur Berechnung des Umfangs. Benutze die Flächenformel, und bringe r alleine auf eine Seite. Setze das Ergebnis in die Formel für den Umfang ein. Setze die Zahlen ein, um den Umfang zu berechnen.
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Finding the Circumference from the Radius Finding the Circumference from the Diameter Finding the Circumference of a Real Circle Finding the Circumference from the Area