Beispielaufgaben lösen Ein Schaubild zeichnen Mit dem Kehrwert multiplizieren
Wie oft passt 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}} in 8{\displaystyle 8}?  Da in dieser Aufgabe gefragt ist, wie viele Gruppen von 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}} in 8 sind, handelt es sich um eine Division. Wandle 8 in einen Bruch um, indem du sie über eine 1 stellst: 8=81{\displaystyle 8={\frac {8}{1}}}. Finde den Kehrwert des Bruches, indem du den Nenner und den Zähler umkehrst: 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}} wird zu 21{\displaystyle {\frac {2}{1}}}. Multipliziere die zwei Brüche miteinander: 81×21=161{\displaystyle {\frac {8}{1}}\times {\frac {2}{1}}={\frac {16}{1}}}. Kürze, wenn notwendig: 161=16{\displaystyle {\frac {16}{1}}=16}. 16÷58{\displaystyle 16\div {\frac {5}{8}}}.  Wandle 16 in einen Bruch um, indem du sie über 1 stellst: 16=161{\displaystyle 16={\frac {16}{1}}}. Finde den Kehrwert des Bruches, indem du den Nenner und Zähler umdrehst: 58{\displaystyle {\frac {5}{8}}} wird zu 85{\displaystyle {\frac {8}{5}}}. Multipliziere die zwei Brüche miteinander: 161×85=1285{\displaystyle {\frac {16}{1}}\times {\frac {8}{5}}={\frac {128}{5}}}. Vereinfache, wenn notwendig: 1285=2535{\displaystyle {\frac {128}{5}}=25{\frac {3}{5}}}. Rufus hat 9 Konserven. Er isst jeden Tag 23{\displaystyle {\frac {2}{3}}} einer Dose. Für wie viele Tage wird sein Essen reichen?  Zeichen 9 Kreise, die für die 9 Dosen stehen. Da er jedes Mal 23{\displaystyle {\frac {2}{3}}} isst, teilst du jeden Kreis in Drittel. Bemale Gruppen von 23{\displaystyle {\frac {2}{3}}}. Zähle die Anzahl der vollständigen Gruppen. Es sollten 13 sein. Interpretiere die übrigen Stücke. Es bleibt ein Stück übrig, was 13{\displaystyle {\frac {1}{3}}} darstellt. Da eine ganze Gruppe 23{\displaystyle {\frac {2}{3}}} ist, hast du eine halbe Gruppe übrig. Dein Bruch ist also 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}. Schreibe die Anzahl an ganzen Gruppen und die Bruchzahl zusammen auf, um die Lösung zu finden: 9÷23=1312{\displaystyle 9\div {\frac {2}{3}}=13{\frac {1}{2}}}. Deine Form sollte in gleiche Teile aufgeteilt werden können, wie ein Quadrat oder ein Kreis. Zeichne die Formen groß genug, dass du sie in kleinere Stücke teilen kannst. Wenn du zum Beispiel 5÷34{\displaystyle 5\div {\frac {3}{4}}} rechnest, würdest du fünf Kreise zeichnen. Der Nenner des Bruches sagt dir, in wie viele Stücke ein Ganzes geteilt wird. Teile die ganze Form in ihre Bruchteile. Wenn du zum Beispiel durch 34{\displaystyle {\frac {3}{4}}} teilst, sagt die 4 im Nenner dir, dass du jede ganze Form in Viertel teilen musst. Da du die ganze Zahl durch den Bruch teilst, willst du sehen, wie viele Gruppen von dem Bruch in der ganzen Zahl stecken. Zuerst musst du also Gruppen aus Teilen erstellen. Es kann helfen, jede Gruppe in einer anderen Farbe zu bemalen, da manche Gruppen Teile in  zwei verschiedenen Ganzen haben werden. Lasse übrig gebliebene Stücke unbemalt. Wenn du zum Beispiel 5 durch 34{\displaystyle {\frac {3}{4}}} teilst, würdest du 3 Viertel für jede Gruppe in einer anderen Farbe bemalen. Beachte, dass viele Gruppen zwei Viertel in einem Ganzen einnehmen werden und ein Viertel in einem anderen Ganzen. So erhältst du die ganze Zahl deiner Lösung. Du solltest zum Beispiel sechs Gruppen aus 34{\displaystyle {\frac {3}{4}}} in deinen fünf Kreisen erstellt haben. Vergleiche die Anzahl an Stücken, die du übrig hast, mit einer vollständigen Gruppe. Der Bruch einer Gruppe, der übrig bleibt, gibt den Bruch in deiner Lösung an. Achte darauf, dass du nicht die Anzahl der übrigen Stücke mit einer ganzen Form vergleichst, denn so erhältst du einen falschen Bruch. Nachdem du zum Beispiel 5 Formen in Gruppen von 34{\displaystyle {\frac {3}{4}}} geteilt hast, hast du 2 Viertel, oder 24{\displaystyle {\frac {2}{4}}}, übrig. Da eine ganze Gruppe aus 3 Teilen besteht und du 2 Teile übrig hast, ist der Bruch, den du suchst,23{\displaystyle {\frac {2}{3}}}. Verbinde die ganze Anzahl an Gruppen mit der Bruchzahl der Gruppen, um den Quotienten deiner ursprünglichen Divisionsaufgabe zu finden. Zum Beispiel:  5÷34=623{\displaystyle 5\div {\frac {3}{4}}=6{\frac {2}{3}}}. Mache dafür die ganze Zahl zum Zähler eines Bruches. Schreibe als Nenner 1. Wenn du zum Beispiel  7÷34{\displaystyle 7\div {\frac {3}{4}}} rechnest, würdest du zuerst die 7{\displaystyle 7} zu 71{\displaystyle {\frac {7}{1}}} ändern. Der Kehrwert einer Zahl ist ihre Umkehrung. Um den Kehrwert eines Bruches zu finden, kehrst du den Zähler und den Nenner um. Der Kehrwert von 34{\displaystyle {\frac {3}{4}}} ist zum Beispiel 43{\displaystyle {\frac {4}{3}}}. Um Brüche zu multiplizieren, multiplizierst du als Erstes die Zähler miteinander. Dann multiplizierst du die Nenner. Das Produkt der beiden Brüche entspricht dem Quotienten deiner ursprünglichen Divisionsaufgabe. Zum Beispiel: 71×43=283{\displaystyle {\frac {7}{1}}\times {\frac {4}{3}}={\frac {28}{3}}} Wenn du einen unechten Bruch hast (einen Bruch, bei dem der Zähler größer ist als der Nenner), könnte dein Lehrer wollen, dass du ihn in einen gemischten Bruch umwandelst. Dein Lehrer möchte normalerweise auch, dass du echte Brüche auf die kleinstmöglichen Zahlen kürzt. Zum Beispiel kann 283{\displaystyle {\frac {28}{3}}} in den gemischten Bruch 913{\displaystyle 9{\frac {1}{3}}} umgewandelt werden.
Löse diese Matheaufgabe: Löse folgende Aufgabe: Löse folgende Aufgabe, indem du ein Schaubild zeichnest. Zeichne Formen, die die ganze Zahl darstellen. Teile jede der ganzen Formen entsprechend dem Nenner des Bruches. Male die Teile aus, die den Bruch darstellen. Zähle die Anzahl an ganzen Gruppen. Interpretiere übrig gebliebene Stücke. Schreibe die Lösung auf. Wandle die ganze Zahl in einen Bruch um. Finde den Kehrwert des Divisors. Multipliziere die zwei Brüche miteinander. Kürze, wenn es notwendig ist.
https://www.wikihow.com/Divide-a-Whole-Number-by-a-Fraction https://www.wikihow.com/Divide-a-Whole-Number-by-a-Fraction https://www.wikihow.com/Divide-a-Whole-Number-by-a-Fraction
Solving Sample Problems Drawing a Diagram Multiplying by the Reciprocal