Die Fläche und den Zentriwinkel eines Sektors verwenden Die Fläche verwenden Den Umfang verwenden Den Durchmesser verwenden
Die Formel lautet Asector=θ360(π)(r2){\displaystyle A_{sector}={\frac {\theta }{360}}(\pi )(r^{2})}, wobei Asector{\displaystyle A_{sector}} die Fläche des Kreissektors ist, θ{\displaystyle \theta } der Zentriwinkel des Sektors in Grad und r{\displaystyle r} der Kreisradius. Diese Informationen sollten angegeben sein. Stelle sicher, dass du die Fläche des Kreissektors hast und nicht die Kreisfläche. Setze die Fläche für die Variable Asector{\displaystyle A_{sector}} ein und den Winkel für die Variable θ{\displaystyle \theta }. Wenn die Fläche des Kreissektors zum Beispiel 50 Quadratzentimeter groß ist und der Zentriwinkel 120 Grad hat, dann würde die Formel so aussehen: 50=120360(π)(r2){\displaystyle 50={\frac {120}{360}}(\pi )(r^{2})}. Dadurch erfährst du, was für einen Bruchteil des Gesamtkreises der Sektor darstellt. Zum Beispiel, 120360=13{\displaystyle {\frac {120}{360}}={\frac {1}{3}}}. Das bedeutet, dass der Sektor 13{\displaystyle {\frac {1}{3}}} des Kreises beträgt. Deine Gleichung sollte jetzt so aussehen: 50=13(π)(r2){\displaystyle 50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})} Dafür teilst du beide Seiten der Gleichung durch den Bruch oder die Dezimalzahl, die du gerade berechnet hast. Zum Beispiel:50=13(π)(r2){\displaystyle 50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}5013=13(π)(r2)13{\displaystyle {\frac {50}{\frac {1}{3}}}={\frac {{\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}{\frac {1}{3}}}}150=(π)(r2){\displaystyle 150=(\pi )(r^{2})} Dadurch isolierst du die r{\displaystyle r}-Variable. Verwende einen Taschenrechner, um ein genaueres Ergebnis zu bekommen. Du kannst π{\displaystyle \pi } auch auf 3,14 abrunden. Zum Beispiel:150=(π)(r2){\displaystyle 150=(\pi )(r^{2})}150π=(π)(r2)π{\displaystyle {\frac {150}{\pi }}={\frac {(\pi )(r^{2})}{\pi }}}47,7=r2{\displaystyle 47,7=r^{2}} Dadurch bekommst du den Kreisradius.  Zum Beispiel:47,7=r2{\displaystyle 47,7=r^{2}}47,7=r2{\displaystyle {\sqrt {47,7}}={\sqrt {r^{2}}}}6,91=r{\displaystyle 6,91=r} Also beträgt der Kreisradius zirka 6,91 Zentimeter. Die Formel lautet A=πr2{\displaystyle A=\pi r^{2}}, wobei A{\displaystyle A} die Fläche des Kreises ist und r{\displaystyle r} der Radius. Setze dein Vorwissen aus der Algebra ein, um den Radius “r” alleine auf eine Seite der Gleichung zu bekommen.  Teile beide Seiten durch π{\displaystyle \pi }:A=πr2{\displaystyle A=\pi r^{2}}Aπ=r2{\displaystyle {\frac {A}{\pi }}=r^{2}}  Ziehe die Quadratwurzel aus beiden Seiten:Aπ=r{\displaystyle {\sqrt {\frac {A}{\pi }}}=r}r=Aπ{\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}} Nimm diese Formel, um den Radius herauszufinden, wenn die Aufgabe dir die Kreisfläche angibt. Setze den Wert der Kreisfläche für die Variable A{\displaystyle A} ein. Wenn die Kreisfläche zum Beispiel 21 Quadratzentimeter groß ist, dann sieht die Formel so aus: r=21π{\displaystyle r={\sqrt {\frac {21}{\pi }}}}. Beginne, die Aufgabe zu lösen, indem du den Teil unter der Quadratwurzel (Aπ{\displaystyle {\frac {A}{\pi }}}) vereinfachst. Verwende einen Taschenrechner mit einer π{\displaystyle \pi }-Taste, wenn möglich. Wenn du keinen Taschenrechner hast, dann verwende 3,14 als Schätzwert für π{\displaystyle \pi }.  Wenn du zum Beispiel 3,14 für π{\displaystyle \pi } einsetzt, dann würdest du rechnen: r=213,14{\displaystyle r={\sqrt {\frac {21}{3,14}}}}r=6,69{\displaystyle r={\sqrt {6,69}}}  Wenn dein Taschenrechner es zulässt, dass du die ganze Formel in einer Zeile eingibst, bekommst du ein genaueres Ergebnis. Du brauchst dafür wahrscheinlich einen Taschenrechner, weil die Zahl eine Dezimalzahl ist. Dieser Wert ist der Radius des Kreises.  Zum Beispiel, r=6,69=2,59{\displaystyle r={\sqrt {6,69}}=2,59}. Also beträgt der Kreisradius eines Kreises mit einer Fläche von 21 Quadratzentimetern zirka 2,59 Zentimeter. Bei Flächen verwendet man immer Quadrateinheiten (wie Quadratzentimeter), aber der Radius wird immer in Längeneinheiten angegeben (wie Zentimeter). Wenn du auf die Einheiten in dieser Aufgabe geachtet hast, dann wird dir aufgefallen sein, dass cm2=cm{\displaystyle {\sqrt {cm^{2}}}=cm}. Die Formel lautet C=2πr{\displaystyle C=2\pi r}, wobei C{\displaystyle C} für den Kreisumfang steht und r{\displaystyle r} für den Kreisradius. Das Symbol pi{\displaystyle pi} ("pi") ist eine besondere Zahl, die abgerundet so viel wie 3,14 ist. Du kannst in deinen Rechnungen entweder diesen abgerundeten Wert (3,14) verwenden oder das pi{\displaystyle pi} Symbol auf deinem Taschenrechner. Setze dein Vorwissen aus der Algebra ein, um die Umfangsformel so umzustellen, dass “r” (Raidus) alleine auf einer Seite der Gleichung steht.  C=2πr{\displaystyle C=2\pi r}C2π=2πr2π{\displaystyle {\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi r}{2\pi }}}C2π=r{\displaystyle {\frac {C}{2\pi }}=r}r=C2π{\displaystyle r={\frac {C}{2\pi }}} Wann immer du in einer Matheaufgabe den Umfang “C” eines Kreises erfährst, kannst du diese Formel verwenden, um den Radius “r” herauszufinden. Ersetze “C” in dieser Gleichung mit dem Umfang des Kreises in deiner Aufgabe: Wenn der Umfang zum Beispiel 15 cm beträgt, dann sieht deine Formel so aus: r=152π{\displaystyle r={\frac {15}{2\pi }}} Zentimeter. Gib das Ergebnis in deinem Taschenrechner mit der π{\displaystyle \pi }-Taste ein und runde das Ergebnis ab. Wenn du keinen Taschenrechner hast, dann mache die Rechnung von Hand und verwende 3,14 als nahen Schätzwert für π{\displaystyle \pi }. Zum Beispiel, r=152π={\displaystyle r={\frac {15}{2\pi }}=} zirka 7,52∗3,14={\displaystyle {\frac {7,5}{2*3,14}}=} zirka 2,39 Zentimeter. Wenn der Kreisdurchmesser in der Aufgabe angegeben wird, dann ist es leicht, den Radius herauszufinden. Wenn du mit einem echten Kreis arbeitest, dann kannst du den Durchmesser messen, indem du ein Lineal so anlegst, dass sein Rand genau durch die Mitte des Kreises geht und die Kreislinie auf zwei Seiten berührt.   Wenn du nicht sicher bist, wo die Kreismitte liegt, dann lege das Lineal nach Augenmaß an. Lege die Null-Markierung des Lineals fest an den Kreis an und bewege das andere Ende langsam auf dem Kreisrand hin und her. Der höchste Messwert, den du so bekommst, ist der Durchmesser. Zum Beispiel könntest du einen Kreis mit einem Durchmesser von 4 Zentimetern haben. Der Kreisradius ist immer der halbe Durchmesser.   Wenn der Durchmesser zum Beispiel 4 cm lang ist, dann ist der Radius 4 cm ÷ 2 = 2 cm. In Matheformeln wird der Radius als r angegeben und der Durchmesser als d. Vielleicht ist dieser Schritt in deinem Textbuch so beschrieben: r=d2{\displaystyle r={\frac {d}{2}}}.
Stelle die Formel für die Fläche eines Kreissektors auf. Setze die Sektorfläche und den Zentriwinkel in die Formel ein. Teile den Zentriwinkel durch 360. Isoliere (π)(r2){\displaystyle (\pi )(r^{2})}. Teile beide Seiten der Gleichung durch π{\displaystyle \pi }. Ziehe aus beiden Seiten die Quadratwurzel. Stelle die Formel für eine Kreisfläche auf. Stelle die Formel so um, dass du den Radius bekommst. Setze die Fläche in die Formel ein. Teile die Fläche durch π{\displaystyle \pi }. Ziehe die Quadratwurzel. Schreibe dir die Formel für den Umfang auf. Finde heraus, was r ist. Setze den Wert für den Umfang in die Formel ein. Runde das Ergebnis auf eine Dezimalstelle ab. Schaue, ob in der Aufgabe ein Durchmesser angegeben wird. Teile den Durchmesser durch zwei.
https://www.wikihow.com/Calculate-the-Radius-of-a-Circle https://www.wikihow.com/Calculate-the-Radius-of-a-Circle https://www.wikihow.com/Calculate-the-Radius-of-a-Circle https://www.wikihow.com/Calculate-the-Radius-of-a-Circle
Using the Area and Central Angle of a Sector Using the Area Using the Circumference Using the Diameter