Lineare Ungleichungen zeichnen Lineare Gleichungen zeichnen Eine quadratische Ungleichung zeichnen Eine Betragsfunktion zeichnen Ungleichungen mit einer Variable zeichnen Quadratische Gleichungen zeichnen
Das ist dieselbe Formel, die verwendet wird, um lineare Gleichungen zu zeichnen, anstelle des '='-Zeichens wird aber ein Vergleichszeichen stehen. Das Vergleichszeichen wird entweder <, >, ≤ oder ≥  sein.  Die Koordinatenform ist y=mx+b, wobei m=Steigung und b=y-Achsenabschnitt. ist Eine Ungleichung bedeutet, dass es mehrere Lösungen gibt. Finde den y-Achsenabschnitt und die Steigung, um die Koordinaten einzuzeichnen. Wenn wir das Beispiel y>1/2x+1 verwenden, ist der y-Achsenabschnitt '1'. Die Steigung ist ½, was bedeutet, dass du einen Punkt nach oben und zwei Punkte nach rechts gehst. Bevor du zeichnest, überprüfst du jedoch das Vergleichszeichen, das verwendet wird. Wenn es ein „Größer als“-Zeichen ist, sollte deine Linie gestrichelt sein. Wenn es ein „Größer-gleich-Zeichen“ ist, ist die Linie durchgehend. Weil es bei einer Ungleichung mehrere Lösungen gibt, musst du alle möglichen Lösungen auf deinem Diagramm darstellen. Das heißt, dass du das gesamte Diagramm über oder unter der Linie schraffierst.  Wähle eine Koordinate – der Ursprung bei (0,0) ist oft die einfachste. Achte darauf dir zu notieren, ob der Punkt über oder unter der gezeichneten Linie liegt. Setze diese Koordinaten in die Ungleichung ein. In unserem Beispiel wäre das 0>1/2(0)+1. Löse diese Ungleichung. Wenn das Koordinatenpaar über der Linie liegt und die Lösung wahr ist, dann schattierst du über der Linie. Wenn die Lösung der Ungleichung falsch ist, dann schattierst du unter der Linie. Wenn die Koordinate unter der Linie liegt und die Lösung wahr ist, dann schattierst du unter der Linie. Wenn die Lösung falsch ist, dann schattierst du über der Linie. In unserem Beispiel liegt (0,0) unter der Linie und führt zu einer falschen Lösung, wenn es in die Ungleichung eingesetzt wird. Das heißt, dass wir den Teil des Graphen über der Linie schattieren. Um eine lineare Gleichung zu zeichnen, musst du nur die Variablen in diese Formel einsetzen.  In der Formel löst du nach (x,y). Die Variable m = die Steigung. Die Steigung ist die Anzahl der Punkte, die nach oben und zur Seite zurückgelegt werden. In der Formel ist b = der y-Achsenabschnitt. Das ist die Stelle auf dem Graphen, wo die Linie die y-Strecke schneidet. Eine lineare Gleichung grafisch darzustellen ist am einfachsten, weil du vor dem Zeichnen keine Zahlen berechnen musst.  Zeichen einfach ein kartesisches Koordinatensystem. Wenn wir das Beispiel y=2x-1 verwenden, sehen wir, dass '-1' der Punkt der Gleichung ist, wo wir 'b' finden. Das macht '-1' zu unserem y-Achsenabschnitt.  Der y-Achsenabschnitt wird immer mit x=0 gezeichnet. Demnach sind die Koordinaten des y-Achsenabschnittes (0,-1). Mache einen Punkt auf dem Graphen, wo der y-Achsenabschnitt sein sollte. In dem Beispiel y=2x-1 ist die Steigung die Zahl, die m ersetzt. Das heißt, dass die Steigung in unserem Beispiel '2' ist. Die Steigung ist oft als Bruch angegeben. Weil '2' eine ganze Zahl ist, könnte man die Steigung als '2/1' angeben.  Um die Steigung zu zeichnen, beginnst du am y-Achsenabschnitt. Der Anstieg (Anzahl der Felder nach oben) ist der Zähler des Bruches, während die Distanz (Anzahl der Felder zur Seite) der Nenner des Bruches ist. In unserem Beispiel würden wir die Steigung bei -1 beginnen und gehen dann 2 Felder hoch und 1 nach rechts. Ein positiver Anstieg bedeutet, dass du an der y-Achse nach oben gehst, während ein negativer Anstieg heißt, dass du nach unten gehst. Eine positive Distanz heißt, dass du dich auf der x-Achse  nach rechts bewegst, während eine negative Distanz heißt, dass du dich auf der x-Achse nach links bewegst. Du kannst mithilfe der Steigung so viele Koordinaten markieren, wie du möchtest, es muss aber mindestens eine sein. Wenn du mindestens eine weitere Koordinate mithilfe der Steigung gezeichnet hast, kannst du sie mit der Koordinate des y-Achsenabschnitts verbinden, um eine Linie zu bilden. Verlängere die Linie bis zu den Rändern des Graphen und füge Pfeilspitzen an den Enden an, um anzuzeigen, dass sie unendlich weiterläuft. Bei einer quadratischen Ungleichung wird dieselbe Formel wie bei einer quadratischen Formel verwendet, aber mit einem Vergleichszeichen. Sie wird zum Beispiel so aussehen:  y<ax²+bx+c. Unter Anwendung der Schritte aus dem Abschnitt „Eine quadratische Gleichung zechnen“ findest du drei Koordinaten, um deine Parabel zu zeichnen. Obwohl du genug Punkte hast, um die Parabel zu zeichnen, sollst du noch nicht die Form einzeichnen. Weil du eine quadratische Ungleichung zeichnest, wird die gezeichnete Linie etwas anders sein.  Wenn dein Vergleichszeichen „größer als“ oder „kleiner als“ war (> oder <), dann zeichnest du eine gestrichelte Linie zwischen den Koordinaten. Wenn das Vergleichszeichen „größer-gleich“ oder „kleiner-gleich“ war (≥  oder ≤ ), dann wird die gezeichnete Linie durchgehend sein. Setze Pfeilspitzen an die Enden der Linie, um zu zeigen, dass die Lösungen über den Bereich des Graphen hinausgeht. Um mehrere Lösungen darzustellen, schattierst du den Bereich des Diagramms, in dem die Lösungen gefunden werden können. Um herauszufinden, welcher Teil des Diagramms schattiert werden muss, testest du ein paar Koordinaten mit der Formel. Eine einfache Wahl dafür ist (0,0). Stelle fest, ob diese Koordinaten innerhalb oder außerhalb der Parabel liegen.  Löse die Ungleichung mit den gewählten Koordinaten. Wenn wir das Beispiel y>x²-4x-1 verwenden und die Koordinaten (0,0) einsetzen, wird das zu 0>0²-4(0)-1. Wenn die Lösung dazu wahr ist und die Koordinaten innerhalb der Parabel, dann schattierst du das Innere der Parabel. Wenn die Lösung falsch ist, schattierst du außerhalb der Parabel. Wenn die Lösung wahr ist und die Koordinaten außerhalb der Parabel, schattierst du außerhalb der Parabel. Wenn die Lösung falsch ist, schattierst du innerhalb der Parabel. Die einfachste Betragsfunktion tritt in der Form y=|x| auf. Es könnten aber auch andere Zahlen oder Variablen einbezogen werden. Dazu setzt du alles in den senkrechten Strichen | | = 0. Wenn wir das Beispiel y=|x-2|+1 verwenden, dann erhalten wir den Betrag, indem wir |x-2|=0 setzen. Dann wir der Betrag zu 2.  Der Betrag ist die Anzahl der Punkte von |x| zu ‘0’ auf einer Zahlengeraden. Der Betrag von |2| ist 2 und der Betrag von |-2| ist ebenfalls zwei. Das ist deswegen so, weil in beiden Fällen, '2' und '-2', die Schritte von Null auf der Zahlengeraden 2 Schritte entfernt sind. Du könntest eine Betragsfunktion haben, bei der ‘x’ alleine steht. In diesem Fall ist der Betrag '0'.  y=|x|+3 zum Beispiel wird zu y=|0|+3 und das entspricht ‘3’. Sie soll drei Reihen und zwei Spalten haben.  Schreibe die erste Koordinate des Betrags in die mittlere Spalte der obersten Spalte für ‘x’. Wähle die anderen beiden Zahlen in gleichem Abstand zu der x-Koordinate in beide Richtungen (positiv und negativ). Wenn |x|=0, dann gehst du eine gleiche Anzahl von Stellen von '0' nach oben und nach unten. Du kannst jede beliebige Zahl wählen, obwohl die in der Nähe der x-Koordinate am hilfreichsten sind. Es müssen auch ganze Zahlen sein. Du musst die y-Koordinaten finden, die zu diesen drei x-Koordinaten passen. Dazu setzt du die x-Koordinaten in die Ungleichung ein und löst nach 'y'. Setze die Lösungen in deine Tabelle ein. Du brauchst nur drei Punkte, um eine Betragsfunktion zu zeichnen, du kannst aber mehr verwenden, wenn du möchtest. Eine Betragsfunktion wird immer eine „V“-Form in deinem Diagramm haben. Setze Pfeilspitzen an die Enden, um zu zeigen, dass die Linie über den Rand des Graphen hinausgeht. Weil Ungleichungen mit einer Variable nur auf einer Achse auftreten, musst du kein kartesisches Koordinatensystem zeichnen. Zeichen stattdessen eine einfache Zahlengerade. Sie sind ziemlich einfach, weil sie nur eine Koordinate haben. Du wirst eine Ungleichung wie x<2 zu zeichnen bekommen. Dazu findest du zuerst die '1' auf der Zahlengeraden.  Wenn du das Symbol „größer als“ bekommst, was entweder > oder < ist, dann zeichnest du einen offenen Kreis rund um die Zahl. Wenn du das „Größer-gleich-Zeichen“ bekommst, sei es ≤  oder ≥ , dann fülle den Kreis rund um den Punkt. Unter Anwendung des Punktes, den du gerade gemacht hast, befolgst du das Vergleichszeichen und zeichnest eine Linie, die die Ungleichung darstellt. Wenn sie „größer als“ der Punkt ist, dann geht die Linie nach rechts. Wenn sie „kleiner als“ der Punkt ist, dann wird die Linie nach links gezeichnet. Hänge eine Pfeilspitze am Ende an, um zu zeigen, dass die Linie weitergeht und kein Abschnitt ist. Setze eine beliebige Zahl für 'x' ein und markiere sie auf der Zahlengeraden. Wenn die Zahl auf der Linie liegt, die du gerade gezeichnet hast, ist deine grafische Darstellung richtig. Eine quadratische Gleichung heißt, dass du mindestens eine Variable hast, die zum Quadrat steht. Sie wird normalerweise in der Form y=ax²+bx+c.  Eine quadratische Gleichung grafisch darzustellen wird eine Parabel bilden, eine u-förmige Kurvenlinie. Du musst mindestens drei Punkte finden, um sie zu zeichnen, angefangen mit dem Scheitelpunkt, der sozusagen der Mittelpunkt ist. Wenn wir das Beispiel y=x²+2x+1 betrachten, dann sind a=1, b=2 und c=1. Jeder Buchstabe entspricht der Zahl direkt vor der Variable, neben der er in der Gleichung steht. Wenn es keine Zahl vor 'x' in der Gleichung gibt, dann ist die Variable gleich '1', weil angenommen wird, dass es 1x gibt. Um den Scheitelpunkt zu finden, den Punkt in der Mitte der Parabel, verwendest du die Formel -b/2a. In unserem Beispiel würde man aus der Gleichung -2/2(1) ableiten, was -1 ergibt. Jetzt kennst du die x-Koordinate des Scheitelpunkts, -1. Das ist jedoch nur ein Teil der Koordinaten des Scheitelpunktes. Um die entsprechende y-Koordinate zu finden, sowie zwei weitere Punkte auf der Parabel, musst du eine Tabelle erstellen. Setze die x-Koordinate des Scheitelpunktes in die Mitte der oberen Reihe. Wähle zwei weitere x-Koordinaten, eine gleiche Anzahl in jede Richtung (positiv und negativ) von dem Scheitelpunkt entfernt. Wir könnten zum Beispiel zwei hoch und  zwei runter gehen und zwei Zahlen bilden, die wir in die anderen leeren Felder der Tabelle eintragen, '-3' und '1'. Du kannst jede Zahl wählen, die du willst, und sie in die obere Reihe der Tabelle einsetzen, solange es ganze Zahlen sind und den gleichen Abstand vom Scheitelpunkt haben. Wenn du ein deutlicheres Diagramm haben möchtest, kannst du fünf Koordinaten statt drei finden. Das machst du auf dieselbe Weise wie zuvor, erstellst deine Tabelle aber mit fünf Reihen statt drei. Eine nach der anderen nimmst du die Zahlen, die du als x-Koordinaten in deiner Tabelle ausgewählt hast, und setze sie in die ursprüngliche Gleichung ein. Löse nach 'y’.  In unserem Beispiel könnten wir die gewählte Koordinate '-3' verwenden, um sie in die ursprüngliche Formel y=x²+2x+1 einzusetzen. Das wird zu y=(-3)²+2(-3)+1, was y=4 als Lösung hat. Schreibe die neue y-Koordinate in der Tabelle unter die x-Koordinate, die du verwendet hast. Löse alle drei (oder fünf, wenn du mehr willst) Koordinaten auf diese Weise. Jetzt, wo du mindestens drei vollständige Koordinatenpaare hast, zeichnest du sie in denGraphen ein. Zeichne eine Linie, mit der du sie alle zu einer Parabel verbindest, und du bist fertig!
Verwende die Koordinatenform der Geraden. Zeichne die Ungleichung. Zeichne die Linie. Schraffiere das Diagramm. Verwende die Formel y=mx+b. Zeichne den Graphen. Finde den y-Achsenabschnitt (b) auf deinem Graphen. Finde die Steigung. Zeichne die Linie. Löse die quadratische Formel. Zeichne die Koordinaten in deinem Diagramm ein. Verbinde die Punkte in deinem Graphen. Schattiere das Diagramm. Betrachte deine Gleichung. Setze den Betrag gleich 0. Erstelle eine Tabelle. Löse die Ungleichung. Zeichne die Punkte. Zeichne eine Zahlengerade. Zeichne die Ungleichung. Zeichne deine Linie. Überprüfe deine Lösung. Betrachte deine Formel. Finde 'a', 'b' und 'c'. Finde den Scheitelpunkt. Mache eine Tabelle. Mache eine Tabelle mit drei Reihen und zwei Spalten. Verwende die Tabelle und die Formel, um nach den y-Koordinaten zu lösen. Zeichne die Koordinaten ein.
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