Den inversen Logarithmus bestimmen Werte aus einer Logarithmen-Tafel ablesen Zahlen multiplizieren mit Hilfe von Logarithmen-Tafeln
Du kannst sie benutzen, wenn du den Logarithmus einer Zahl kennst, aber nicht die Zahl selbst. In der Gleichung 10n = x ist n der dekadische Logarithmus von x. Wenn du x kennst, kannst du n mit Hilfe der Logarithmen-Tafel bestimmen. Wenn du n kennst, kannst du x mit Hilfe der Tafeln des inversen Logarithmus bestimmen. Das ist die Zahl vor dem Komma. Wenn du den inversen Logarithmus von 2,8699 bestimmen willst, dann ist die Charakteristik 2. Entferne sie von der Zahl, die du nachschlagen willst, aber vergewissere dich, dass du sie notierst, damit du sie nicht vergisst - wir brauche sie später noch. Bei 2,8699 ist die Mantisse 8699. Die meisten Tafeln des inversen Logarithmus, genau wie die meisten Logarithmen-Tafeln, haben zwei Stellen in der linken Spalte. Gehe also mit dem Finger so weit nach unten, bis du bei 86 angelangt bist. Bei 2,8699 musst du in der Zeile, die mit 86 markiert ist, so weit nach rechts gehen bis du bei Spalte 9 angekommen bist. Da sollte nun 7396 stehen. Notiere es. Pass auf, dass du mit dem Finger in derselben Zeile bleibst. In diesem Fall gehst du mit dem Finger bis zur letzten Spalte in der Tabelle, Spalte 9. An dem Schnittpunkt von Zeile 86 und der mittleren-Differenz-Spalte 9 steht 15. Notiere es. In unserem Beispiel sind es 7396 und 15. Addiere sie und erhalte 7411. Unsere Charakteristik war 2. Das bedeutet, dass das Ergebnis zwischen 102 und 103 oder zwischen 100 und 1000 liegt. Damit die Zahl 7411 zwischen 100 und 1000 liegt, müssen wir das Komma nach den ersten drei Ziffern setzen, damit die Zahl etwa 700 ist und nicht 70, das zu klein ist oder 7000, das zu groß ist. Damit ist das Ergebnis 741,1. 102 ist 100. 103 ist 1000. Die Exponenten 2 und 3 sind die Logarithmen zur Basis 10 von 100 und 1000. Im Allgemeinen kann ab = c geschrieben werden als logac = b. Es ist also äquivalent, wenn man sagt "zehn hoch zwei ist 100" und "der 10er-Logarithmus von 100 ist zwei". Logarithmen-Tafeln sind zur Basis 10, damit ist a immer 10.  Multipliziere zwei Zahlen, indem  du die Exponenten addierst. Zum Beispiel: 102 * 103 = 105, oder 100 * 1000 = 100.000. Der natürliche Logarithmus, bezeichnet durch "ln", ist der Logarithmus zur Basis e, wobei e die Konstante 2,718 ist. e ist nützlich in vielen Bereichen der Mathematik und Physik. Du kannst die Tafeln für den natürlichen Logarithmus genauso benutzen wie für den 10er-Logarithmus. 15 liegt zwischen 10 (101) und 100 (102), also liegt sein Logarithmus zwischen 1 und 2, ist also eins Komma irgendetwas. 150 liegt zwischen 100 (102) und 1000 (103), also liegt sein Logarithmus zwischen 2 und 3, ist also zwei Komma irgendetwas. Das "irgendetwas" wird Mantisse genannt; und genau die findest du in den Logarithmen-Tafeln. Das, was vor dem Komma steht (1 im ersten Beispiel, 2 im zweiten) ist die Charakteristik. Diese Spalte zeigt die ersten beiden oder bei manchen großen Tafeln die ersten drei Ziffern der Zahl, deren Logarithmus du bestimmen willst. Wenn du log 15,27 in einer Tafel für den dekadischen Logarithmus bestimmen willst, gehe zu der Zeile, die mit 15 markiert ist. Wenn du log 2,57 nachschlagen willst, gehe zu der Zeile, die mit 25 markiert ist.  Manchmal enthalten die Zahlen in dieser Zeile ein Komma, das heißt du suchst nach 2,5 und nicht 25. Du kannst das Komma ignorieren, denn es ändert dein Ergebnis nicht.  Ignoriere ebenfalls etwaige Kommas in den Zahlen, deren Logarithmus du bestimmen willst, denn die Mantisse für log 1,527 ist dieselbe wie für 152,7. Die Spalte ist diejenige, die mit der nächsten Ziffer der Zahl, deren Logarithmus du heraus finden willst, markiert ist. Wenn du zum Beispiel log 15,27 berechnen willst, dann ist dein Finger in der Zeile, die mit 15 markiert ist. Gehe in der Zeile soweit nach rechts bis du die Spalte 2 gefunden hast. Du zeigst dann auf die Zahl 1818. Notiere sie. Bei 15,27 ist es 7. Dein Finger ist gerade in Zeile 15 und Spalte 2. Gehe weiter zu Zeile 15 und mittlere-Differenz-Spalte 7. Du zeigst dann auf die Zahl 20. Notiere sie. Bei 15,27 erhalten wir 1838. Dies ist die Mantisse des Logarithmus von 15,27. Da 15 zwischen 10 und 100 (101 und 102) liegt, muss log 15 zwischen 1 und 2 liegen, also eins Komma irgendetwas, also ist die Charakteristik 1. Setze die Charakteristik und die Mantisse zusammen, um das Ergebnis zu erhalten. log 15,27 ist 1,1838. Wir wissen, dass 10 * 100 = 1000. Wenn wir es mit Exponenten (oder Logarithmen) schreiben, dann ist 101 * 102 = 103. Wir wissen auch, dass 1 + 2 = 3. Im Allgemeinen gilt 10x * 10y = 10x + y. Damit ist die Summe der Logarithmen zweier Zahlen der Logarithmus des Produktes dieser Zahlen. Wir können zwei Zahlen, die die selbe Basis haben, multiplizieren, indem wir ihre Exponenten addieren. Benutze obige Methode, um die Logarithmen zu bestimmen. Wenn du zum Beispiel 15,27 und 48,54 multiplizieren willst, dann bestimme erst den Logarithmus von 15,27 (nämlich 1,1838) und den Logarithmus von 48,54 (1,6861). Wir addieren in diesem Beispiel 1,1838 und 1,6861 und erhalten 2,8699. Diese Zahl ist der Logarithmus des Ergebnisses. Du kannst dies tun, indem du die Zahl innerhalb der Tabelle, die der Mantisse dieser Zahl (8699) am nächsten ist, suchst. Die effizientere und verlässlichere Methode ist allerdings, das Ergebnis mit den Tafeln des inversen Logarithmus, wie oben beschrieben, zu bestimmen. In diesem Beispiel erhalten wir 741,1.
Die Tabellen des inversen Logarithmus. Notiere die Charakteristik. Suche die Zeile, die dem ersten Teil der Mantisse entspricht. Gehe mit dem Finger nach rechts bis zu der Spalte, die mit der nächsten Ziffer der Mantisse bezeichnet ist. Wenn deine Tafeln des inversen Logarithmus eine Tabelle mit den mittleren Differenzen hat, dann gehe mit deinem Finger weiter bis zu der Spalte in der Tabelle, die mit der nächsten Ziffer in der Mantisse bezeichnet ist. Addiere die Zahlen, die du in den vorhergehenden Schritten gefunden hast. Benutze die Charakteristik, um die Stelle für das Komma zu finden. Bedeutung des Logarithmus. Bestimme die Charakteristik der Zahl, deren Logarithmus du berechnen willst. Gehe mit deinem Finger zur passenden Reihe in der linken Spalte in der Tafel. Gehe in der passenden Reihe zu der passenden Spalte. Wenn deine Tafel auch die mittleren Differenzen enthält, gehe mit deinem Finger zu der Spalte in der Tabelle, die mit der nächsten Ziffer der Zahl, für die du den Logarithmus bestimmen willst, markiert ist. Addiere die Zahlen, die du in den vorhergehenden Schritten gefunden hast. Füge die Charakteristik hinzu. Das Multiplizieren zweier Zahlen mit Hilfe ihrer Logarithmen. Bestimme die Logarithmen der zwei Zahlen, die du multiplizieren willst. Addiere die beiden Logarithmen, um den Logarithmus des Ergebnisses zu erhalten. Bestimme den inversen Logarithmus des Ergebnisses des vorherigen Schrittes, um das Ergebnis zu erhalten.
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Finding the Anti-Log In-Depth Instructions: Finding a Logarithm Multiplying Numbers Using Log Tables