Methode Drei: Anwenden der Quotientenregel Methode Zwei: Anwenden der Produktregel Methode Eins: Auflösen nach x
Entsprechend der zweiten Eigenschaft von Logarithmen, auch bekannt als "Quotientenregel", kann der Logarithmus eines Quotienten als Subtraktion des Logarithmus des Nenners vom Logarithmus des Zählers umgeschrieben werden. Als Gleichung ausgedrückt:  logb(m / n) = logb(m) - logb(n) Außerdem muss Folgendes gelten:  m > 0 n > 0 Bevor du den Logarithmus lösen kannst, musst du alle Logarithmen mit Hilfe von Umkehroperationen auf eine Seite der Gleichung bringen und den Rest der Gleichung auf die andere Seite.  Beispiel: log3(x + 6) = 2 + log3(x - 2)  log3(x + 6) - log3(x - 2) = 2 + log3(x - 2) - log3(x - 2) log3(x + 6) - log3(x - 2) = 2 Wenn sich zwei Logarithmen in der Gleichung befinden und einer vom anderen subtrahiert wird, kannst und solltest du die Quotientenregel anwenden, um die beiden Logarithmen in einem Logarithmus zusammenzufassen.  Beispiel: log3(x + 6) - log3(x - 2) = 2 log3[(x + 6) / (x - 2)] = 2 Nachdem sich jetzt nur noch ein Logarithmus in der Gleichung befindet, kannst du die Gleichung mit Hilfe der Definition des Logarithmus in eine Exponentialgleichung umschreiben.  Beispiel: log3[(x + 6) / (x - 2)] = 2  Wenn du diese Gleichung mit der Definition eines Logarithmus [y = logb (x)] vergleichst, kannst du zu der Schlussfolgerung kommen, dass: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2) Schreibe die Gleichung so um, dass gilt: by = x 32 = (x + 6) / (x - 2) Nachdem du deine Aufgabe in eine normale Exponentialgleichung umgewandelt hast, solltest du diese mit Hilfe der üblichen Rechenschritte lösen können.  Beispiel: 32 = (x + 6) / (x - 2)  3 * 3 = (x + 6) / (x - 2) 9 = (x + 6) / (x - 2) 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2) 9x - 18 = x + 6 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18 8x = 24 8x / 8 = 24 / 8 x = 3 Überprüfe noch einmal deinen Rechenweg und sobald du dir sicher bist, dass du die richtige Lösung gefunden hast, schreibe sie auf.  Beispiel: x = 3 Die erste Eigenschaft eines Logarithmus, auch bekannt als die "Produktregel", drückt aus, dass der Logarithmus eines Produkts gleich der Summe der Logarithmen aus beiden Faktoren ist. Als Gleichung ausgedrückt:  logb(m * n) = logb(m) + logb(n) Außerdem muss Folgendes gelten:  m > 0 n > 0 Nutze Umkehroperationen, um alle Teile der Gleichung, die nicht Teil des Logarithmus sind, auf die andere Seite des Gleichheitszeichens zu bringen.  Beispiel: log4(x + 6) = 2 - log4(x)  log4(x + 6) + log4(x) = 2 - log4(x) + log4(x) log4(x + 6) + log4(x) = 2 Wenn in der Gleichung zwei Logarithmen addiert werden, kannst du die Produktregel anwenden, um diese in einem Logarithmus zusammenzufassen.  Beispiel: log4(x + 6) + log4(x) = 2  log4[(x + 6) * x] = 2 log4(x2 + 6x) = 2 Denke daran, dass ein Logarithmus nur eine andere Schreibweise für eine Exponentialgleichung ist. Nutze die Definition des Logarithmus, um die Gleichung in eine lösbare Form umzuschreiben.  Beispiel:log4(x2 + 6x) = 2  Wenn du diese Gleichung mit der Definition eines Logarithmus [y = logb (x)] vergleichst, kannst du zu der Schlussfolgerung kommen, dass: y = 2; b = 4; x = x2 + 6x Schreibe die Gleichung so um, dass gilt: by = x 42 = x2 + 6x Nachdem du deine Aufgabe in eine normale Exponentialgleichung umgewandelt hast, solltest du diese mit Hilfe der üblichen Rechenschritte lösen können.  Beispiel: 42 = x2 + 6x  4 * 4 = x2 + 6x 16 = x2 + 6x 16 - 16 = x2 + 6x - 16 0 = x2 + 6x - 16 0 = (x - 2) * (x + 8) x = 2; x = -8 An diesem Punkt solltest du deine Gleichung gelöst haben. Schreibe das Ergebnis in das entsprechende Feld für die Antwort.   Beispiel: x = 2 Beachte, dass niemals eine negative Lösung für deinen Logarithmus herauskommen kann, also kannst du dein zweites Ergebnis (x = -8) als Lösung ausschließen. Nutze Umkehroperationen, um alle Teile der Gleichung, die nicht Teil des Logarithmus sind, auf die andere Seite zu bringen.  Beispiel: log3(x + 5) + 6 = 10  log3(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6 log3(x + 5) = 4 Nutze dein Wissen über das Verhältnis zwischen Logarithmus- und Exponentialfunktionen und forme deine Gleichung in eine einfachere, lösbare Exponentialgleichung um.  Beispiel: log3(x + 5) = 4  Wenn du diese Gleichung mit der Definition eines Logarithmus [y = logb (x)] vergleichst, kannst du zu der Schlussfolgerung kommen, dass: y = 4; b = 3; x = x + 5 Schreibe die Gleichung so um, dass gilt: by = x 34 = x + 5 Nachdem du deine Aufgabe in eine normale Exponentialgleichung umgewandelt hast, solltest du diese mit Hilfe der üblichen Rechenschritte lösen können.  Beispiel: 34 = x + 5  3 * 3 * 3 * 3 = x + 5 81 = x + 5 81 - 5 = x + 5 - 5 76 = x Wenn du deine Gleichung nach x umgestellt hast, erhältst du die Lösung für deinen ursprünglichen Logarithmus.  Beispiel: x = 76
Kenne die Quotientenregel. Isoliere den Logarithmus. Wende die Quotientenregel an. Schreibe die Gleichung als Exponentialgleichung. Löse die Gleichung nach x auf. Notiere dein Endergebnis. Kenne die Produktregel. Isoliere den Logarithmus. Wende die Produktregel an. Schreibe die Gleichung als Exponentialgleichung. Löse die Gleichung nach x auf. Notiere dein Ergebnis. Isoliere den Logarithmus. Schreibe die Gleichung als Exponentialgleichung. Löse die Gleichung nach x auf. Notiere dein Endergebnis.
https://www.wikihow.com/Solve-Logarithms https://www.wikihow.com/Solve-Logarithms https://www.wikihow.com/Solve-Logarithms
Method Three: Solve for X Using the Logarithmic Quotient Rule Method Two: Solve for X Using the Logarithmic Product Rule Method One: Solve for X
