Vertikale Asymptoten finden Vertikale Asymptoten grafisch darstellen
Um die Funktion zu vereinfachen, musst du den Nenner so weit wie möglich in seine Faktoren zerlegen. Zum Finden von Asymptoten kannst du den Zähler größtenteils ignorieren.  Nehmen wir zum Beispiel an, du beginnst mit der Funktion x−25x2+5x{\displaystyle {\frac {x-2}{5x^{2}+5x}}}. Der Nenner 5x2+5x{\displaystyle 5x^{2}+5x} kann in die zwei Terme (5x)(x+1){\displaystyle (5x)(x+1)} geteilt werden. Betrachte als weiteres Beispiel die Funktion y=3x+1x2+2x+1{\displaystyle y={\frac {3x+1}{x^{2}+2x+1}}}. Du solltest erkennen, dass der Nenner eine einfache quadratische Funktion ist, die in die Faktoren (x+1)(x+1){\displaystyle (x+1)(x+1)} aufgeteilt werden kann. Wisse, dass man den Nenner mancher Funktionen nicht faktorisieren kann. In der Gleichung y=x2−2x2+3x−1{\displaystyle y={\frac {x^{2}-2}{x^{2}+3x-1}}} zum Beispiel kann die Funktion im Nenner, x2+3x−1{\displaystyle x^{2}+3x-1}, nicht verändert werden. Bei diesem Schritt musst du sie also in dieser Form lassen. Wenn du dir das Aufteilen von Funktionen in Faktoren noch einmal ansehen musst, dann sieh dir die Artikel Algebraische Gleichungen faktorisieren oder Polynome zweiten Grades (quadratische Gleichungen) faktorisieren an. Lasse weiter den Zähler der Funktion außer Betracht, setze den faktorisierten Nenner gleich 0 und löse nach x. Merke dir, dass Faktoren Terme sind, die multipliziert werden, um einen endgültigen Wert 0 zu erhalten, reicht es also aus, einen Faktor 0 zu setzen, um die Aufgabe zu lösen. Abhängig von der Anzahl der vorhandenen Faktoren wirst du eine oder mehr Lösungen finden.  Wenn eine Funktion im Nenner zu (5x)(x+1){\displaystyle (5x)(x+1)} faktorisiert wurde, dann würdest du das gleich 0 setzen als (5x)(x+1)=0{\displaystyle (5x)(x+1)=0}. Die Lösungen sind alle Werte für x, für die diese Gleichung wahr ist. Um diese Werte zu finden, setzt du jeden einzelnen Faktor gleich 0 und erstellst zwei kleinere Aufgaben 5x=0{\displaystyle 5x=0} und x+1=0{\displaystyle x+1=0}. Die erste Lösung ist x=0{\displaystyle x=0} und die zweite ist x=−1{\displaystyle x=-1}. Bei einem weiteren Beispiel mit einem Nenner von x2+5x+6{\displaystyle x^{2}+5x+6} könnte dieser in zwei Terme (x+3)(x+2){\displaystyle (x+3)(x+2)} faktorisiert werden. Jeden der Faktoren gleich 0 zu setzen führt zu x+3=0{\displaystyle x+3=0} und x+2=0{\displaystyle x+2=0}. Somit sind die Lösungen für diese Aufgabe x=−3{\displaystyle x=-3} und x=−2{\displaystyle x=-2}. Die Schritte, die du bisher durchgeführt hast, machen die Werte von x ausfindig, für die der Nenner der Funktion 0 entspricht. Verstehe, dass es sich bei der rationalen Funktion tatsächlich um eine große Divisionsaufgabe handelt, bei der der Wert des Nenners durch den Wert des Zählers geteilt wird. Da eine Division durch 0 nicht definiert ist, stellt jeder Wert für x, bei dem der Nenner 0 entspricht, eine vertikale Asymptote der ganzen Funktion dar. Der Graph einer Funktion ist eine visuelle Darstellung der Werte von x und y, die Lösungen für die jeweilige Funktion sind. Der Graph kann aus einzelnen Punkten bestehen, einer geraden Linie, einer gebogenen Linie oder sogar aus einigen geschlossenen Figuren wie einem Kreis oder einer Ellipse. Jeder Punkt, der auf der Linie liegt, könnte eine Lösung für die Gleichung sein.  Eine einfache Gleichung wie y=2x{\displaystyle y=2x} zum Beispiel hat unbegrenzte Lösungen. In Paaren von (x,y) geschrieben sind ein paar der möglichen Lösungen (1,2), (2,4), (3,6) oder jedes Zahlenpaar, bei dem die zweite Zahl das Doppelte der ersten Zahl ist. Wenn man diese Zahlen im der xy-Koordinatenebene darstellt, zeigt sich eine gerade Linie, die als Diagonale erscheint, die von links nach rechts nach oben hin geht. Mehr Beispiele für diese Art von Graphen findest du unter Lineare Gleichungen grafisch darstellen. Der Graph einer quadratischen Gleichung hat einen Exponenten 2, wie in y=x2+2x−1{\displaystyle y=x^{2}+2x-1}. Ein paar Beispiele für Lösungen sind (-1,-2), (0,-1), (1,1), (2,7). Wenn du diese Punkte und andere einzeichnest, findest du den Graphen einer Parabel, also einer u-förmigen Kurve. Sieh dir, um diese Art von Graphen zu wiederholen, Eine quadratische Gleichung grafisch darstellen an. Wenn du weitere Hilfe dabei brauchst, Funktionen grafisch darzustellen, dann lies Einen Funktionsgraphen zeichnen. Eine Asymptote ist eine gerade Linie, die allgemein als eine Art von Abgrenzung für den Graphen einer Funktion dient. Eine Asymptote kann senkrecht, waagerecht oder geneigt sein. Die Asymptote stellt Werte dar, die nicht Lösungen für die Gleichung sind, sie könnte aber ein Limes für die Lösungen sein. Betrachte zum Beispiel die Gleichung y=1x{\displaystyle y={\frac {1}{x}}}. Wenn du beim Wert x=3 beginnst und nach unten zählst, um ein paar der Lösungen für diese Gleichung zu finden, erhältst du die Lösungen (3, 1/3), (2, ½) und (1,1). Wenn du weiter nach unten zählst, wäre der nächste Wert für x 0, das würde aber den Bruch y = 1/0 entstehen lassen. Weil eine Division durch 0 nicht definiert ist, kann das keine Lösung für die Funktion sein. Daher ist der Wert x = 0 eine vertikale Asymptote für diese Gleichung. Üblicherweise zeichnest du die Lösung einer Funktion, wenn die Funktion eine vertikale Asymptote hat, indem du eine gepunktete Linie bei diesem Wert zeichnest. In dem Beispiel y=1x{\displaystyle y={\frac {1}{x}}}, wäre diese vertikale gepunktete Linie bei x=0.
Faktorisiere den Nenner der Funktion. Finde Werte, für die der Nenner 0 entspricht. Verstehe die Bedeutung der Lösungen. Betrachte die Bedeutung eines Graphen. Erkenne Asymptoten. Stelle vertikale Asymptoten grafisch mit einer gepunkteten Linie dar.
https://www.wikihow.com/Find-Vertical-Asymptotes-of-a-Rational-Function https://www.wikihow.com/Find-Vertical-Asymptotes-of-a-Rational-Function
Finding Vertical Asymptotes Graphing Vertical Asymptotes