Die Formel zum Zusammenzählen einer Folge von aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen anwenden Ermitteln welche aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen eine Summe ergeben Verstehen warum die Formel funktioniert
Bevor du anfängst, musst du festlegen, was die letzte fortlaufende Zahl in deiner Reihe sein wird. Diese Formel kann dir helfen, jede Anzahl an aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen beginnend bei 1 zusammenzuzählen. Wenn du an einer Hausaufgabe arbeitest, wird diese Zahl gegeben sein. Wenn die Aufgabe zum Beispiel ist, die Summe aller aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen zwischen 1 und 81 zu finden, ist dein Endpunkt 81. Der nächste Schritt ist einfach 1 an deinen Endpunkt anzuhängen. Jetzt solltest du eine gerade Zahl haben, was wichtig ist für den nächsten Schritt. Wenn dein Endpunkt zum Beispiel 81 ist:  81 + 1 = 82. Wenn du eine gerade Zahl hast, teilst du sie durch 2. So erhältst du eine ungerade Zahl, die der Anzahl der Zahlen entspricht, die addiert werden. Zum Beispiel 82 / 2 = 41. Der letzte Schritt ist, die Zahl zu quadrieren oder mit sich selbst zu multiplizieren. Wenn du das machst, erhältst du deine Lösung. Zum Beispiel 41 x 41 = 1681. Das bedeutet, dass die Summe aller aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen zwischen 1 und 81 1681 ist. Wenn dir eine Reihe von aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen gegeben wird und du aufgefordert wirst, ihre Summe zu finden, solltest du die Gleichung (1/2(n + 1))2 anwenden. Wenn dir hingegen eine Summe gegeben wird und du aufgefordert wirst, eine Reihe von aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen zu finden, die zusammengezählt diese Summe ergeben, musst du eine ganz andere Formel verwenden. Um herauszufinden, welche aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen addiert diese Summe ergeben, musst du eine algebraische Formel aufstellen. Beginne, indem du n verwendest, um die erste Zahl in der Reihe darzustellen. Du wirst festlegen müssen, wie du den Rest der Zahlen in der Reihe in Bezug auf  n schreibst. Weil sie alle fortlaufende ungerade Zahlen sind, wird eine Differenz von zwei zwischen den Zahlen liegen. Das bedeutet, dass die zweite Zahl in der Reihe n + 2 sein wird, die dritte wird n + 4 sein usw. Wenn du weißt, wie du jede Zahl in der Reihe darstellen kannst, ist es Zeit, die Formel aufzuschreiben. Die linke Seite der Formel sollte die Zahlen in der Reihe darstellen und die rechte Seite ihre Summe. Wenn du zum Beispiel aufgefordert wurdest, eine Reihe von zwei aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen zu finden, die addiert 128 ergeben, würdest du schreiben n + n + 2 = 128. Wenn du mehr als ein n  auf der linken Seite der Gleichung hast, dann addiere sie. Das wird es einfacher zu lösen machen.  n + n + 2 = 128 lässt sich zum Beispiel  zu 2n + 2 = 128 vereinfachen. Der letzte Schritt zum Lösen dieser Gleichung ist das n alleine auf eine Seite der Gleichung zu stellen. Denke daran, dass du, was auch immer du auf einer Seite der Gleichung machst, auch auf der anderen Seite machen musst.  Beschäftige dich zuerst mit Addition und Subtraktion. In diesem Fall musst du 2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren, um n alleine stehen zu lassen. Daraus wird 2n = 126. Dann beschäftigst du dich mit Multiplikation und Division. In diesem Fall musst du beide Seiten durch 2 dividieren, um das n zu isolieren. Also ist n = 63. An dieser Stelle weißt du, dass n = 63, du bist aber noch nicht ganz fertig. Du musst dafür sorgen, dass du die gestellte Frage vollständig beantwortest. Wenn die Frage war, welche Reihe von aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen eine bestimmte Summe ergibt, musst du alle Zahlen aufschreiben.  Die Lösung dieser Aufgabe ist 63 und 65, denn n = 63 und n + 2 = 65. Es ist immer ratsam, deine Arbeit zu überprüfen, indem du deine Zahlen in die Gleichung einsetzt. Wenn sie nicht die gegebene Summe ergeben, musst du es noch einmal versuchen. Der Schlüssel, um diese Formel zu verstehen, ist das zugrunde liegende Muster zu erkennen. Die Summe jeder Reihe von aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen beginnend bei 1 entspricht immer dem Quadrat der Anzahl der Zahlen, die addiert werden.  Summe der ersten ungeraden Zahl = 1 Summe der ersten beiden ungeraden Zahlen = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2). Summe der ersten drei ungeraden Zahlen = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3). Summe der ersten vier ungeraden Zahlen = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4). Indem du die Aufgabe gelöst hast, hast du mehr erfahren, als die Summe der Zahlen. Du hast auch erfahren, wie viele fortlaufende Zahlen addiert wurden: 41! Das ist deswegen so, weil die Anzahl der addierten Zahlen immer der Quadratwurzel der Summe entspricht.  Summe der ersten ungeraden Zahl = 1. Die Quadratwurzel von 1 ist 1 und es wurde nur eine Zahl addiert. Summe der ersten beiden ungeraden Zahlen = 1 + 3 = 4. Die Quadratwurzel von 4 ist 2 und es wurden zwei Zahlen addiert. Summe der ersten drei ungeraden Zahlen = 1 + 3 + 5 = 9. Die Quadratwurzel von 9 ist 3 und es wurden drei Zahlen addiert. Summe der ersten vier ungeraden Zahlen = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Die Quadratwurzel von 16 ist 4 und es wurden vier Zahlen addiert. Wenn du die Formel und wie sie funktioniert verstanden hast, kannst du sie in einer Form aufschreiben, die anwendbar ist, egal mit welchen Zahlen du zu tun hast. Die Formel, um die Summe der ersten n ungeraden Zahlen zu finden, ist n x n oder n zum Quadrat.  Wenn du zum Beispiel 41 für n eingesetzt hast, erhältst du 41 x 41 oder 1681, was der Summe der ersten 41 ungeraden Zahlen entspricht. Wenn du nicht weißt, mit wie vielen Zahlen du zu tun hast, ist die Formel, um die Summe zwischen 1 und n zu finden, (1/2(n + 1))2
Wähle einen Endpunkt. Addiere 1. Teile durch 2. Quadriere die Summe. Verstehe den Unterschied zwischen zwei Arten von Aufgaben. Lassen wir  n die erste Zahl sein. Schreibe die übrigen Zahlen in Bezug auf n. Vervollständige die Formel. Vereinfache die Gleichung. Isoliere n. Schreibe deine Antwort auf. Beobachte das Muster. Verstehe die dazwischenliegenden Informationen. Verallgemeinere die Formel.
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Applying the Formula for Adding a Sequence of Consecutive Odd Numbers Determining Which Consecutive Odd Numbers Add Up to a Sum Understanding Why the Formula Works