Teil 1: Grundlagen Teil 2: Umformen der erweiterten Matrix, um das Gleichungssystem zu lösen
Lineare Gleichungen haben verschiedene Komponenten. Die Variable ist das Symbol (normalerweise ein Buchstabe wie x oder y) für eine Zahl, die du noch nicht kennst. Eine Konstante ist eine Zahl, die nicht verändert wird. Der Koeffizient ist eine Zahl vor einer Variablen, die mit der Variablen multipliziert wird. Zum Beispiel sind in der linearen Gleichung 2x + 4y = 8 x und y die Variablen. Die Konstante ist 8. Die Zahlen 2 und 4 sind Koeffizienten. Ein Gleichungssystem mit zwei Variablen kann folgendermaßen geschrieben werden:ax + by = pcx + dy = qJede der Konstanten (p, q) und jeder Koeffizient (a, b, c, d) darf Null sein, allerdings dürfen in einer Zeile nicht alle Koeffizienten Null sein. Wenn du ein lineares System hast, kannst du es mit Hilfe einer Matrix anders hinschreiben und dann die algebraischen Eigenschaften dieser Matrix benutzen, um es zu lösen. Um ein lineares System anders zu schreiben, kannst du A benutzen, um die Koeffizienten-Matrix, C um die Konstanten-Matrix und X um die Unbekannten-Matrix darzustellen. Obiges lineares System kann zum Beispiel als Matrix-Gleichung folgendermaßen geschrieben werden: A * X = C. Eine erweiterte Matrix ist eine Matrix, die man erhält, wenn man an eine Matrix weitere Spalten anhängt. Wenn du zwei Matrizen A und C hast,  kannst du eine erweiterte Matrix erstellen, indem du beide aneinander hängst. Betrachte zum Beispiel das folgende lineare System:2x + 4y = 8x + y = 2Die erweiterte Matrix dazu wäre die 2 x 3-Matrix im Bild. Du kannst bestimmte Umformungen an der Matrix vornehmen, so dass sie äquivalent zu der ursprünglichen Matrix bleibt. Sie werden elementare Operationen genannt. Um ein lineares Gleichungssystem zu lösen, kannst du elementare Zeilenoperationen benutzen, um die Matrix auf Dreiecksform zu bringen. Elementare Operationen sind:  Zwei Zeilen vertauschen. Eine Zeile mit einer Zahl multiplizieren, die nicht gleich Null ist. Eine Zeile mit einer Zahl multiplizieren und dann eine andere Zeile dazu addieren. Wir möchten gerne eine Null in der zweiten Zeile haben, deshalb multiplizieren wir die Zeile mit einer Zahl, so dass, wenn wir die erste Zeile dazu addieren, dann mindestens eine Null entsteht. Wenn wir zum Beispiel obige Matrix haben: Wir verändern die erste Zeile nicht und wollen mindestens eine Null in der zweiten Zeile erzeugen. Um das zu erreichen, multiplizieren wir die zweite Zeile mit 2. In obigem Beispiel multiplizieren wir die zweite Zeile mit -1. Die neue Matrix siehst du in dem Bild. Addiere als nächstes die erste Zeile zur zweiten, damit wir eine Null an der ersten Stelle in der zweiten Zeile haben. Im Bild siehst du das Ergebnis. Wir haben nun eine Dreiecksmatrix. Wir können es wieder als Gleichungssystem schreiben. Die erste Spalte gehört zur Unbekannten x und die zweite Spalte zur Unbekannten y. Die dritte Spalte gehört zur rechten Seite des Gleichungssystems. In obigem Beispiel sieht das neue System wie im Bild gezeigt aus. Stelle fest, nach welcher Variablen du leicht auflösen kannst in deinem neuen System. In obigem Beispiel ist es einfach, das System “rückwärts” aufzulösen – man fängt bei der letzten Gleichung an und geht bis zur ersten, wenn man nach den Unbekannten auflöst. Die zweite Gleichung gibt uns leicht eine Lösung für y; da x entfernt wurde, kannst du sehen, dass y = 2. Sobald du eine der Variablen bestimmt hast, kannst du ihren Wert in die andere Gleichung einsetzen, um nach der anderen Variablen aufzulösen. Ersetze in obigem Beispiel in der ersten Gleichung y durch 2, um nach x aufzulösen (wie im Bild gezeigt).
Begriffe. Die Form eines Gleichungssystems. Matrix-Gleichungen. Erweiterte Matrizen. Elementare Operationen. Multipliziere die zweite Zeile mit einer Zahl ungleich Null. Multipliziere nochmals. Addiere die erste Zeile zur zweiten. Schreibe das neue lineare System für die Dreiecksmatrix auf. Löse nach einer der Variablen auf. Substituiere, um nach der zweiten Variablen aufzulösen.
https://www.wikihow.com/Solve-a-2x3-Matrix https://www.wikihow.com/Solve-a-2x3-Matrix
Understanding the Fundamentals Transforming the Augmented Matrix to Solve the System