Nichtreelle Absolutwerte lösen (Gleichungen mit "i") Einen Absolutwert lösen
Du kannst den Absolutwert imaginärer Zahlen nicht auf dieselbe Weise finden, wie du es bei rationalen Zahlen gemacht hast. Gleichwohl kannst du den Absolutwert einer komplexen Gleichung finden, indem du sie in die Distanzformel einsetzt. Nimm als Beispiel den Ausdruck |3−4i|{\displaystyle |3-4i|}.   Aufgabe:|3−4i|{\displaystyle |3-4i|}   Achtung: Wenn du den Ausdruck −1{\displaystyle {\sqrt {-1}}} siehst, kannst du ihn durch "i" ersetzen. Die Quadratwurzel von -1 ist eine imaginäre Zahl, die als i bezeichnet wird. |i|=1{\displaystyle |i|=1} Betrachte 3-4i als Gleichung für eine Linie. Der Absolutwert ist der Abstand von Null, du willst also den Abstand von Null für den Punkt (3, -4) auf dieser Linie finden. Die Koeffizienten sind einfach die zwei Zahlen, die nicht "i" sind. Auch wenn die Zahl bei i üblicherweise die zweite Zahl ist, ist das beim Lösen eigentlich nicht relevant. Finde zum Üben die folgenden Koeffizienten:   |1+6i|{\displaystyle |1+6i|} = (1, 6)  |2−i|{\displaystyle |2-i|} = (2, -1)  |6i−8|{\displaystyle |6i-8|} = (-8, 6) Alles, was du an dieser Stelle brauchst, sind die Koeffizienten. Denke daran, du musst den Abstand von der Gleichung zu Null finden. Da du im nächsten Schritt die Distanzformel anwendest, ist das dasselbe, wie den Absolutwert zu nehmen. Um den Abstand zu finden, wirst du die Distanzformel verwenden, die lautet x2+y2{\displaystyle {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}. Im ersten Schritt musst du also beide Koeffizienten der komplexen Gleichung zum Quadrat setzen. Wir setzen das Beispiel |3−4i|{\displaystyle |3-4i|} fort:   Koeffizienten: (3, -4)  Distanzformel: 32+(−4)2{\displaystyle {\sqrt {3^{2}+(-4)^{2}}}}   Die Koeffizienten zum Quadrat setzen: ' 9+16{\displaystyle {\sqrt {9+16}}}   Achtung: Sieh dir noch einmal die Distanzformel an, wenn du verwirrt bist. Beachte, dass beide Zahlen zum Quadrat zu nehmen sie positiv macht, was faktisch bedeutet, den absoluten Wert zu nehmen. Die Wurzel ist das Zeichen, mit dem man die Quadratwurzel zieht. Addiere sie einfach und lasse die Wurzel vorerst stehen.   Koeffizienten: (3, -4)  Distanzformel: 32+(−4)2{\displaystyle {\sqrt {3^{2}+(-4)^{2}}}}   Setze die Koeffizienten zum Quadrat: 9+16{\displaystyle {\sqrt {9+16}}}   Addiere die Koeffizienten: 25{\displaystyle {\sqrt {25}}} Du musst nur die Gleichung vereinfachen, um die endgültige Lösung zu erhalten. Das ist der Abstand von deinem "Punkt" auf einem imaginären Graphen zu Null. Wenn es keine Quadratwurzel gibt, lasse einfach die Lösung aus dem vorherigen Schritt unter der Wurzel stehen – das ist eine gültige abschließende Lösung.   Koeffizienten: (3, -4)  Distanzformel: 32+(−4)2{\displaystyle {\sqrt {3^{2}+(-4)^{2}}}}   Setze die Koeffizienten zum Quadrat: 9+16{\displaystyle {\sqrt {9+16}}}   Addiere die Koeffizienten im Quadrat: 25{\displaystyle {\sqrt {25}}}   Ziehe die Quadratwurzel, um die endgültige Lösung zu erhalten: 5  |3−4i|=5{\displaystyle |3-4i|=5} Verwende deine Maus, um hinter die Aufgabe zu klicken und zu markieren, um die Lösungen zu sehen, sie sind in Weiß geschrieben.   |1+6i|{\displaystyle |1+6i|} = 37{\displaystyle {\sqrt {37}}}   |2−i|{\displaystyle |2-i|} =  5{\displaystyle {\sqrt {5}}}   |6i−8|{\displaystyle |6i-8|} = 10{\displaystyle 10} Der absolute Wert ist der Abstand der Zahl von Null auf einem Zahlenstrahl. Einfach gesagt wird bei |−4|{\displaystyle |-4|} nur gefragt, wie weit -4 von  Null liegt. Da der Abstand immer eine positive Zahl ist (du kannst keine "negativen" Schritte gehen, nur Schritte in eine andere Richtung), ist das Ergebnis eines Absolutwertes immer positiv. Ganz vereinfacht gesagt macht ein Absolutwert jede Zahl positiv. Er ist nützlich, um Abstände zu messen oder Werte im Finanzwesen zu finden, wo man mit negativen Zahlen wie Schulden oder Krediten arbeitet. Die Schreibweise für einen Absolutwert ist einfach. Ein einzelner Balken (oder "Pipe", auf der Tastatur bei der linken Umschalttaste) rund um eine Zahl oder einen Ausdruck, wie |n|,|3+5|,|−72|{\displaystyle |n|,|3+5|,|-72|}, zeigt einen Absolutwert an.  |2|{\displaystyle |2|} wird gelesen als "der Absolutwert von 2." |-5| zum Beispiel wird zu |5|. Die Zahl, die übrig bleibt, ist die Lösung .|-5| wird also zu |5| und dann 5. Das ist alles, was du tun musst. |−5|=5{\displaystyle |-5|=5} Wenn du einen einfachen Ausdruck hast, wie |−10|{\displaystyle |-10|}, kannst du das Ganze einfach positiv machen. Ausdrücke wie |(−4∗5)+3−2|{\displaystyle |(-4*5)+3-2|} aber müssen vereinfacht werden, bevor du den Absolutwert bestimmen kannst. Die gewohnte Operatorreihenfolge gilt weiterhin:   Aufgabe:|(−4∗5)+3−2|{\displaystyle |(-4*5)+3-2|}   Vereinfache innerhalb der Klammer: |(−20)+3−2|{\displaystyle |(-20)+3-2|}   Addiere und subtrahiere:|−19|{\displaystyle |-19|}   Mache alles innerhalb der Zeichen für den Absolutwert positiv: |19|{\displaystyle |19|}   Abschließende Lösung: 19 Wenn du längere Gleichungen bestimmst, solltest du alle möglichen Schritte ausführen, bevor du den absoluten Wert findest. Du solltest Absolutwerte nicht vereinfachen, bis alles andere erfolgreich addiert, subtrahiert und dividiert wurde. Zum Beispiel:   Aufgabe:1+2+|4−7|5∗|−3∗2|{\displaystyle {\frac {1+2+|4-7|}{5*|-3*2|}}}   Führe die Operatorreihenfolge innerhalb und außerhalb des absoluten Wertes aus:3+|−3|5∗|−6|{\displaystyle {\frac {3+|-3|}{5*|-6|}}}   Nimm die Absolutwerte:3+(3)5∗(6){\displaystyle {\frac {3+(3)}{5*(6)}}}   Operatorreihenfolge:630{\displaystyle {\frac {6}{30}}}   Vereinfache für die endgültige Lösung: 15{\displaystyle {\frac {1}{5}}} Der Absolutwert ist ziemlich einfach, das heißt aber nicht, dass ein paar Übungsaufgaben dir nicht helfen werden, das Wissen im Gedächtnis zu behalten. Verwende deine Maus, um hinter die Aufgabe zu klicken und zu markieren, um die Lösungen zu sehen, sie sind in Weiß geschrieben.   |12|{\displaystyle |12|} = 12   |−24|{\displaystyle |-24|} =  24   |3+2−11+5−6|{\displaystyle |3+2-11+5-6|} = 7
Beachte komplexe Gleichungen mit imaginären Zahlen wie "i" oder −1{\displaystyle {\sqrt {-1}}} und löse sie gesondert. Finde die Koeffizienten der komplexen Gleichung. Nimm die Zeichen für den absoluten Wert aus der Gleichung. Setze beide Koeffizienten zum Quadrat. Addiere die Zahlen im Quadrat unter der Wurzel. Ziehe die Quadratwurzel, um die endgültige Lösung zu erhalten. Probiere ein paar Übungsaufgaben aus. Merke dir, dass der Absolutwert der Abstand einer Zahl von Null ist. Setze ein positives Vorzeichen vor die Zahl in dem Absolutwert. Verwende schlichte, senkrechte Balken, um einen Absolutwert anzuzeigen. Streiche negative Zeichen bei der Zahl innerhalb der Zeichen für den Absolutwert. Streiche die Zeichen für den Absolutwert. Vereinfache den Ausdruck innerhalb der Zeichen für den Absolutwert. Wende immer die Operatorreihenfolge an, bevor du den Absolutwert findest. Arbeite weiter an ein paar Übungsbeispielen, um es zu verstehen.
https://www.wikihow.com/Find-the-Absolute-Value-of-a-Number https://www.wikihow.com/Find-the-Absolute-Value-of-a-Number
Solving Non-Real Absolute Values (Equations with "i") Solving Absolute Value