Die Gleichung feststellen durch das Koordinatensystem Benutzen der Geradengleichung für Textaufgaben Eine Gleichung mit Steigung und y-Achsenabschnitt schreiben bei zwei gegebenen Punkten Eine Gerade grafisch darstellen
y - y1 = m(x - x1) . Dies ist ein weiterer Weg, um eine Formel zu finden. Zum Beispiel: Punkt (4, -3) und Steigung m = -2.  Du arbeitest, wo m = -2 wie die Steigung einer Linie und die Koordinaten des Punktes sind (4, -3), und diese sind unser (x1,y1) wie jeder definikerte Punkt auf der Linie. Also haben wir:   y - y1 = m(x - x1),  y - (-3) = -2(x - 4), durch Austausch von Punkt und Steigung  y + 3 = -2(x - 4), vereinfacht -(-3) to + 3 y + 3 = -2x + -2(-4), by distribution y + 3 = -2x + 8, multipliziert  y + 3 - 3 = -2x + 8 - 3, subtrahiert y = -2x + 5, by simplifying/rewriting it (That fits the y = mx + b called the Slope Intercept Form).  Worauf basiert diese Gleichung? Die Gleichung drückt aus, dass die Differenz von y zwei Punkte auf der Linie ergibt (also y − y1 kann als direkt proportional zu der Differenz der x-Werte  x − x1 gesehen werden). Die Proportionalität ist konstant und heißt m (Steigung).  Die direkte Entsprechung ist ein Vergleich, der wie y = kx in einer Formel dargestellt wird:  y - y1 = m(x - x1)  fits the form y = kx. Direkte Entsprechung heißt, dass zwei Variablen wie x und y gegeben sind, dann wird y direkt proportional zu x erklärt, wenn es eine Konstante k gibt, zum Beispiel y = kx, wenn x nicht gleich 0 ist. Die Konstante k ist die Steigung, die wir verwenden. Bevor du loslegen kannst, musst du die Aufgabe erst einmal sorgfältig durchlesen damit du verstehst, was du tun sollst. Lies folgende Aufgabe: Dein Bankkonto wächst jede Woche linear an. Wenn nach 20 Wochen Arbeit dein Bankkonto bei 560 EUR ist und nach 21 Wochen Arbeit bei 585 EUR, wie sieht dann das Verhältnis zwischen dem verdienten Geld und der gearbeiteten Zeit aus? Drücke es durch eine Geradengleichung mit Steigung und y-Achsenabschnitt aus. Schreibe y = mx + b und denke daran, dass "m" die Änderung repräsentiert und "b" einen Anfangspunkt, in dem die Gerade die y-Achse schneidet. Beachte, dass in der Aufgabe steht: "Dein Bankkonto wächst jede Woche linear an.", was bedeutet dass du jede Woche die gleich Menge Geld sparst und damit hast du eine konstante Steigung. Diese konstante gesparte Geldmenge sorgt dafür, dass die Gleichung linear ist. Wenn du nicht immer die gleiche Geldmenge sparst, dann ist es nicht linear. Um die Steigung zu bestimmen musst du die Änderungsrate bestimmen. Wenn du zuerst 560 EUR hattest und dann hast du 585 EUR in der nächsten Woche, dann hast du 25 EUR gespart nach einer Woche Arbeit. Du kannst das berechnen indem du 560 EUR von 585 EUR abziehst. 585 EUR - 560 EUR = 25 EUR. Um den y-Achsenabschnitt zu bestimmen (oder das "b" in y = mx + b) musst du den Anfangspunkt kennen (wo die Gerade die y-Achse [vertikale Achse] schneidet. Das bedeutet, du musst wissen wie viel Geld am Anfang auf deinem Konto war. Wenn du 560 EUR nach 20 Wochen hattest und du weißt, dass du 25 EUR pro Woche sparen kannst, dann kannst du 20 mit 25 multiplizieren um zu berechnen wie viel Geld du in diesen 20 Wochen gespart hast. 20 x 25 = 500, was bedeutet, dass du 500 EUR in diesen Wochen gespart hast.   Da du 560 EUR nach 20 Wochen hast und 500 EUR gespart hast, kannst du berechnen mit wie viel Geld du angefangen hast indem du 500 von 560 abziehst. 560 - 500 = 60. Deshalb ist dein "b" oder dein Anfangspunkt 60. Du weißt jetzt, dass die Steigung, m, 25 ist (25 EUR pro Woche gespart) und der y-Achsenabschnitt, b, 60 ist und kannst das jetzt in die Gleichung einsetzen:  y = mx + b y = 25x + 60 In der Gleichung repräsentiert "y" die gesparte Geldmenge und "x" die Anzahl der Wochen. Setze eine andere Anzahl an Wochen in die Gleichung ein um zu sehen wie viel Geld du nach dieser Anzahl Wochen auf dem Konto hast. Hier sind zwei Beispiele:  Wie viel Geld hast du nach 10 Wochen? Setze "10" für "x" in die Gleichung ein um es herauszufinden.  y = 25x + 60 = y = 25(10) + 60 = y = 250 + 60 = y = 310. Nach 10 Wochen hast du 310 EUR.   Wie viele Wochen musst du sparen um 800 EUR zu haben? Setze "800" für "y" in die Gleichung ein um "x" zu erhalten.  y = 25x + 60 = 800 = 25x + 60 800 - 60 = 25x 740 = 25x 740/25 = x x = 29,6. Du hast 800 EUR nach fast 30 Wochen. Bevor du die Geradengleichung schreiben kannst, musst du die beiden Punkte aufschreiben. Angenommen, du willst folgende Aufgabe lösen: Gib die Gleichung der Geraden, die durch (-2, 4) und (1, 2) geht, an. Schreibe die beiden Punkte auf. Die Formel für die Steigung einer Geraden, die durch zwei gegebene Punkte geht, ist  (Y2 - Y1) / (X2 - X1). Du kannst dir die ersten Koordinaten (x, y) = (-2, 4) als Repräsentanten für X1 und Y1 vorstellen, und die zweiten Koordinaten, (1, 2), als Repräsentanten für X2 und Y2. Hier berechnest du wirklich die Differenz der x- und y-Koordinaten, die dir die Steigung geben. Setze sie in die Gleichung ein und löse nach der Steigung auf.  (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = (2 - 4)/(1 - -2) = -2/3 = m Die Steigung der Geraden ist -2/3. Es kommt nicht darauf an, welchen Punkt du nimmst; du kannst dir den mit den kleineren Zahlen oder Zahlen mit denen einfacher zu rechnen ist, aussuchen. Angenommen, du hast den Punkt (1, 2) gewählt. Setze die Werte in die Gleichung "y = mx + b" ein, wobei "m" die Steigung und "x" und "y" die x- und y-Koordinaten repräsentieren. Setze die Zahlen ein und löse nach "b" auf. Hier siehst du wie es geht:  y = 2, x, = 1, m = -2/3 y = mx + b 2 = (-2/3)(1) + b 2 = -2/3 + b 2 - (-2/3) = b 2 + 2/3 = b oder b = 8/3 Da du jetzt weißt, dass die Steigung -2/3 und der y-Achsenabschnitt ("b") 2 2/3 ist, setze sie in die Geradengleichung ein und du bist fertig.  y = mx + b y = -2/3x + 2 2/3 Schreibe zuerst die Gleichung auf, damit du sie zum Zeichnen der Geraden benutzen kannst. Angenommen, du hast folgende Gleichung: y = 4x + 3. Schreibe sie auf. Der y-Achsenabschnitt ist repräsentiert durch "+3" oder "b" in der allgemeinen Gleichung. Das bedeutet, dass die Gerade die y-Achse im Punkt (0, 3) schneidet. Markiere diesen Punkt in deiner Zeichnung. Da du weißt, dass die Steigung durch 4 repräsentiert ist (oder "m"), kannst du sie auch als 4/1 schreiben. Das bedeutet, dass jedes mal, wenn die Gerade 4 Einheiten nach oben geht, geht sie eine Einheit nach rechts. Wenn du also im Punkt (0, 3) anfängst und 4 Einheiten nach oben gehst, bist du bei (0, 7). Dann musst du noch eine Einheit nach rechts gehen und erhältst (1, 7) als anderen Punkt auf der Geraden. Wenn deine Steigung negativ ist, dann musst du entweder die y-Koordinate nach unten statt nach oben gehen oder die x-Koordinate nach links anstatt nach rechts. Auf beide Arten erhältst du dasselbe Resultat. Jetzt musst du nur noch eine Gerade durch diese beiden Punkte ziehen und du hast erfolgreich einen Graphen einer Gerade in der Form mit Steigung und y-Achsenabschnitt gezeichnet. Du kannst aber auch weiter machen -- nimm einfach einen anderen Punkt auf der Geraden, die du gezeichnet hast, und benutze die Steigung um nach oben oder unten zu gehen und noch andere Punkte auf der Geraden zu erhalten.
Nimm das Koordinatensystem, das so aussieht: Nimm einen vorgegebenen Punkt und eine Steigung m (die du kennst). Lies die Aufgabe. Stelle dir das Problem als Geradengleichung vor. Bestimme die Steigung der Geraden. Bestimme den y-Achsenabschnitt. Schreibe die Geradengleichung auf. Teste es. Schreibe die zwei Punkte hin. Benutze die beiden Punkte um die Steigung der Geraden zu bestimmen. Nimm dir einen der beiden Punkt um den y-Achsenabschnitt zu berechnen. Setze die Zahlen in die ursprüngliche Gleichung ein. Schreibe die Gleichung auf. Beginne mit dem y-Achsenabschnitt. Benutze die Steigung um die Koordinaten eines anderen Punktes auf der Geraden zu bestimmen. Verbinde die beiden Punkte.
https://www.wikihow.com/Use-the-Slope-Intercept-Form-(in-Algebra) https://www.wikihow.com/Use-the-Slope-Intercept-Form-(in-Algebra) https://www.wikihow.com/Use-the-Slope-Intercept-Form-(in-Algebra) https://www.wikihow.com/Use-the-Slope-Intercept-Form-(in-Algebra)
Finding the Slope Intercept Form Starting with the Point–Slope Form Using Slope Intercept Form for Word Problems Writing an Equation in Slope Intercept Form Given Two Points Graphing a Line From an Equation in Slope Intercept Form