Die Note bekommen Die Konzepte der Geometrie erlernen Einen Beweis in zwei Spalten schreiben
Der Unterricht ist eine Zeit, um neue Dinge zu lernen und die Information zu festigen, die du in der letzten Stunde gelernt hast. Wenn du nicht zum Unterricht gehst, ist es viel schwieriger, beim Stoff auf dem Laufenden zu bleiben.  Stelle Fragen im Unterricht. Dein Lehrer ist da, um dafür zu sorgen, dass du ein solides Verständnis des Stoffes hast. Wenn du Fragen hast, dann zögere nicht, sie zu stellen. Manche der anderen Schüler in der Klasse werden wahrscheinlich dieselben Fragen haben. Bereite dich auf den Unterricht vor, indem du die Lektion, die ihr behandeln werdet, im Vorhinein liest, und Formeln, Theoreme und Axiome auswendig lernst. Schenke dem Lehrer im Unterricht deine Aufmerksamkeit. Du kannst in der Pause oder nach der Schule mit deinen Schulkameraden reden. Geometrie ist die Mathematik der Formen und Winkel. Um die Geometrie zu verstehen, ist es einfacher, sich ein Bild von der Aufgabe zu machen und dann eine Abbildung zu zeichnen. Wenn du nach Winkeln gefragt wirst, dann zeichne sie. Verhältnisse wie kongruente Winkel sind viel leichter in einer Abbildung zu sehen; wenn keine vorgegeben ist, dann zeichne selber eine.  Die Eigenschaften von Formen zu verstehen und sie sich bildlich vorzustellen ist wesentlich, um Erfolg bei der Geometrie zu haben. Übe das Erkennen von Formen in verschiedenen Ausrichtungen und basierend auf ihren geometrischen Eigenschaften (den Maßen der Winkel, der Anzahl der parallelen und senkrecht verlaufenden Linien usw.). Lerngruppen sind eine gute Möglichkeit, den Stoff zu lernen und Klarheit über Konzepte zu schaffen, die ihr nicht versteht. Eine Gruppe zu haben, die sich regelmäßig trifft, wird dich auch dazu zwingen, beim Stoff auf dem Laufenden zu bleiben und dein Bestes zu geben, ihn zu verstehen. Mit Mitschülern zu lernen ist nützlich, wenn ihr zu schwierigen Themen kommt. Ihr könnt sie zusammen durcharbeiten und ergründen. Einer deiner Lernpartner könnte etwas verstehen, das du nicht verstehst, und dir dabei helfen. Du könntest auch ihnen helfen, etwas zu verstehen, und es selbst durch das Erklären besser verstehen. Ein Winkelmesser ist ein halbkreisförmiges Hilfsmittel, das man verwendet, um den Bogengrad eines Winkels herauszufinden. Er kann auch verwendet werden, um Winkel zu zeichnen. Zu wissen, wie man einen Winkelmesser richtig verwendet, ist eine wichtige Fertigkeit in der Geometrie. Um das Winkelmaß eines Winkels zu messen:  legst du den Mittelpunkt des Winkelmessers über den Scheitelpunkt (Mittelpunkt) des Winkels drehst du den Winkelmesser, bis die Basislinie auf einem Schenkel des Winkels liegt verfolgst du den Winkel bis zum Bogen des Winkelmessers und notierst den Grad, auf den der Winkel trifft. Das ist das Winkelmaß. Hausaufgaben werden gegeben, weil sie helfen, die Konzepte des Stoffes zu verstehen. Die Hausaufgaben zu machen zeigt dir, was du wirklich verstehst und welchen Inhalten du mehr Zeit widmen musst. Wenn du bei deinen Hausaufgaben auf ein Thema stößt, bei dem du dir schwer tust, dann konzentriere dich auf diesen Inhalt, bis du ihn verstehst. Bitte deine Klassenkameraden oder deinen Lehrer, dir zu helfen. Wenn du ein gefestigtes Verständnis eines Themas oder Konzepts hast, solltest du es jemand anderem beibringen können. Wenn du es ihm nicht erklären kannst, sodass er es auch versteht, verstehst du es wohl auch nicht so gut, wie du dachtest. Anderen Stoff beizubringen ist auch eine gute Möglichkeit, deine eigene Erinnerung und das Aufrufen des Stoffes zu stärken.  Versuche deine Geschwister oder Eltern in Geometrie zu unterrichten. Übernimm die Führung in einer Lerngruppe und erkläre etwas, das du wirklich gut weißt. Geometrie ist ebenso eine Fertigkeit wie es ein Wissensgebiet ist. Einfach nur die Regeln der Geometrie zu studieren wird nicht ausreichen, um eine Eins zu bekommen, du musst das Lösen von Aufgaben üben. Das bedeutet, deine Hausaufgaben zu machen und zusätzliche Aufgaben in schwierigen Bereichen zu machen.  Sorge dafür, dass du so viele Übungsaufgaben wie möglich aus anderen Quellen löst. Ähnliche Aufgaben können auf eine andere Art und Weise formuliert sein, sodass sie für dich mehr Sinn ergeben. Je mehr Aufgaben du löst, desto leichter wird es sein, sie in Zukunft zu lösen. Manchmal ist zum Unterricht zu gehen und mit deinem Lehrer zu sprechen nicht genug. Vielleicht musst du einen Nachhilfelehrer suchen, der mehr Zeit hat, sich auf das zu konzentrieren, bei dem du Schwierigkeiten hast. In Einzelgesprächen mit jemandem zu arbeiten kann sehr nützlich sein, um schwierigen Stoff zu verstehen.  Frage deinen Lehrer, ob es an der Schule Nachhilfelehrer gibt. Besuche zusätzliche Nachhilfestunden, die von deinem Lehrer angeboten werden, und stelle deine Fragen. Die Geometrie basiert auf fünf Postulaten, die von dem antiken Mathematiker Euklid aufgestellt wurden. Diese fünf Behauptungen zu kennen und zu verstehen wird dir helfen, viele Konzepte der Geometrie zu verstehen.  1: Eine gerade Strecke kann gezogen werden, um zwei Punkte zu verbinden. 2: Eine gerade Strecke kann in beide Richtungen unbegrenzt zu einer geraden Linie verlängert werden. 3. Ein Kreis kann rund um jede Strecke gezogen werden, sodass ein Ende der Strecke der Mittelpunkt ist und die Länge der Strecke der Radius des Kreises. 4. Alle rechten Winkel sind kongruent (gleich). 5. Bei einer geraden Linie und einem einzigen Punkt kann nur eine Linie direkt durch den Punkt gezogen werden, die parallel zu der ersten Linie ist. Wenn du beginnst, Geometrie zu erlernen, können die verschiedenen Symbole überwältigend wirken. Zu lernen, was jedes von ihnen bedeutet, und sie auf der Stelle erkennen zu können, wird es besser werden lassen. Hier sind ein paar der geläufigsten Symbole, auf die du in der Geometrie stoßen wirst:  Ein kleines Dreieck bezieht sich auf die Eigenschaften eines Dreiecks. Eine kleine Winkelform bezieht sich auf die Eigenschaften eines Winkels. Buchstaben mit einer Linie darüber beziehen sich auf die Eigenschaften einer Strecke. Buchstaben mit einer Linie darüber mit Pfeilen an den Enden beziehen sich auf die Eigenschaften einer Linie. Eine horizontale Linie mit einer vertikalen Linie in der Mitte bedeutet, dass zwei Linien in einem rechten Winkel zueinander stehen. Zwei vertikale Linien stehen für zwei parallele Linien. Das gleiche Zeichen mit einer verschnörkelten Linie darüber bedeutet, dass zwei Formen kongruent sind. Eine verschnörkelte Linie bedeutet, dass zwei Formen ähnlich sind. Drei Punkte, die ein Dreieck bilden, bedeuten „daher“. Eine Linie ist gerade und erstreckt sich unendlich in beide Richtungen. Linien können mit einem Pfeil am Ende gezeichnet werden, um anzuzeigen, dass sie fortgesetzt werden. Eine Strecke hat einen Anfangs- und Endpunkt. Eine weitere Form der Linie wird Strahl genannt: er erstreckt sich nur in eine Richtung unendlich. Linien können parallel sein, senkrecht sein oder sich schneiden.  Wenn zwei Linien parallel sind, schneiden sie sich nie. Senkrechte Linien sind zwei Linien, die einen 90 ° Winkel bilden. Sich schneidende Linien sind zwei Linien, die einander schneiden. Sich schneidende Linien können senkrecht sein, aber nie parallel. Es gibt drei verschiedene Arten von Winkeln: stumpfe, spitze und rechte. Ein stumpfer Winkel ist einer, der mehr als 90° misst, ein spitzer Winkel ist einer, der weniger als 90° misst und ein rechter Winkel ist einer, der exakt 90° misst. In der Lage zu sein, die Winkel zu unterscheiden, ist ein bedeutender Teil der Geometrie. Ein 90° Winkel ist ein rechter Winkel: die Linien formen eine perfekte Ecke. Der Satz des Pythagoras besagt, dass a2 + b2 = c2. Diese Formel ermöglicht dir, die Länge der Seite eines rechtwinkeligen Dreiecks zu berechnen, wenn du die Längen der beiden anderen Seiten kennst. Ein rechtwinkeliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem 90 ° Winkel. In dem Satz sind a und b die entgegengesetzte und angrenzende (gerade) Seite des Dreiecks, während c die Hypotenuse (gewinkelte Linie) des Dreiecks ist.  Zum Beispiel: Finde die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks mit einer Seite a = 2 und b =3. a2 + b2 = c2  22 + 32 = c2  4 + 9 = c2  13 = c2  c = √13 c = 3.6 Es gibt drei verschiedene Arten von Dreiecken: ungleichseitige, gleichschenkelige und gleichseitige. Ein ungleichseitiges Dreieck hat keine kongruenten (identischen) Seiten und keine kongruenten Winkel. Ein gleichschenkeliges Dreieck hat mindestens zwei kongruente Seiten und zwei kongruente Winkel. Ein gleichseitiges Dreieck hat drei identische Seiten und drei identische Winkel. Diese Arten von Dreiecken zu kennen hilft dir, Eigenschaften und Postulate zu bestimmen, die auf diese Dreiecke zutreffen.  Beachte, dass ein gleichseitiges Dreieck genau genommen auch ein gleichschenkeliges Dreieck ist, weil es zwei kongruente Seiten hat. Alle gleichseitigen Dreiecke sind gleichschenkelig, aber nicht alle gleichschenkeligen Dreiecke sind gleichseitig. Dreiecke können auch nach ihren Winkeln unterteilt werden: spitze, rechte und stumpfe Winkel. Spitzwinkelige Dreiecke haben Winkel, die alle kleiner als 90 ° sind; rechtwinkelige Dreiecke haben einen 90 ° Winkel; stumpfwinklige Dreiecke haben einen Winkel, der größer ist als 90 °. Ähnliche Formen sind jene, die identische entsprechende Winkel und entsprechende Seiten haben, die proportional kleiner oder größer sind. In anderen Worten wird das Polygon dieselben Winkel haben, aber andere Seitenlängen. Kongruente Formen sind identisch; sie haben dieselbe Form und Größe. Gegenwinkel sind identische Winkel in zwei Formen. Bei einem rechten Winkel stimmen die 90 ° Winkel in beiden Dreiecken überein. Die Formen müssen nicht dieselbe Größe haben, damit ihre Winkel übereinstimmen. Komplementärwinkel sind jene Winkel, die zusammen 90 Grad ergeben, Supplementwinkel ergeben zusammen 180 Grad. Denke daran, dass senkrechte Winkel immer kongruent sind; auf ähnliche Weise sind innere und äußere Winkel ebenfalls immer kongruent. Rechte Winkel haben 90 Grad, während gestreckte Winkel immer 180 Grad haben.  Scheitelwinkel sind zwei Winkel, die von sich schneidenden Linien gebildet werden, und die einander direkt entgegengesetzt sind.  Alternierende Innenwinkel werden gebildet, wenn zwei Linien eine dritte Linie schneiden. Sie liegen auf entgegengesetzten Seiten der Linie, die sie beide schneiden, aber auf der Innenseite jeder einzelnen Linie.  Alternierende Außenwinkel werden auch gebildet, wenn zwei Linien eine dritte Linie schneiden. Sie liegen auf entgegengesetzten Seiten der Linie, die sie beide schneiden, aber auf der Außenseite jeder einzelnen Linie. GAGA HühnerHof AG ist eine Eselsbrücke, die man verwenden kann, um sich die Formeln für Sinus, Cosinus und Tangens in einem rechtwinkeligen Dreieck zu merken. Um diese herauszufinden verwendet man folgende Formeln: Sinus = Gegenkathete/Hypothenuse, Cosinus = Ankathete/Hypothenuse und Tangens = Gegenkathete/Ankathete.  Zum Beispiel: Finde den Sinus, Cosinus und Tanges des 39 ° Winkels eines rechtwinkeligen Dreiecks mit der Seite AB = 3, BC = 5 und AC = 4. sin(39°) = Gegenkathete/Hypotenuse = 3/5 = 0,6 cos(39°) = Ankathete/Hypotenuse = 4/5 = 0,8 tan(39°) = Gegenkathete/Ankathete = 3/4 = 0,75 Manchmal ist die Aufgabe ohne Abbildung gegeben und du musst die Darstellung selber erstellen, um den Beweis sichtbar zu machen. Wenn du eine grobe Skizze hast, die zu den Angaben in der Aufgabe passt, musst du die Darstellung vielleicht noch einmal zeichnen, damit du alles deutlich ablesen kannst und die Winkel annäherungsweise korrekt sind.  Achte darauf, dass du alles deutlich beschriftest, basierend auf den gegebenen Informationen. Je deutlicher deine Darstellung ist, desto leichter wird es sein, die Beweise durchzudenken. Beschrifte rechte Winkel und gleiche Längen. Wenn Linien parallel zueinander stehen, dann markiere auch das. Wenn die Aufgabe nicht explizit nennt, dass zwei Linien gleich sind, wie kannst du dann beweisen, dass sie es sind?  Achte drauf, dass du alle deine Annahmen beweisen kannst.  Schreibe die Verhältnisse zwischen verschiedenen Linien und Winkeln auf, sodass du basierend auf deiner Darstellung und deinen Annahmen Schlüsse ziehen kannst. Schreibe die Angaben in der Aufgabe auf. In jedem geometrischen Beweis gibt es Informationen, die durch die Aufgabenstellung gegeben sind. Diese zuerst aufzuschreiben kann helfen, den Vorgang durchzudenken, der für den Beweis nötig ist. Wenn du in der Geometrie etwas beweist, werden dir ein paar Aussagen über die Formen und Winkel gegeben und du wirst aufgefordert zu beweisen, warum diese Aussagen wahr sind. Manchmal ist die einfachste Art, das zu machen, mit dem Ende der Aufgabe zu beginnen.  Wie kommt die Aufgabe zu diesem Schluss? Gibt es ein paar offensichtliche Schritte, die bewiesen werden müssen, damit das funktioniert? Um einen sicheren Beweis zu erschaffen, musst du eine Aussage treffen und dann einen geometrischen Beweis angeben, der die Wahrheit der Aussage beweist. In der Spalte Aussagen schreibst du eine Aussage, wie dass Winkel ABC = Winkel DEF. Unter Beweise schreibst du die Begründung dafür. Wenn sie gegeben ist, dann schreibe einfach gegeben, ansonsten schreibst du das Theorem, das es belegt. Beziehe dich auf vorangegangene Beweise, um zu sehen, ob es Ähnlichkeiten gibt. Es gibt zu viele Theoreme, um sie aufzulisten, hier sind jedoch ein paar der wichtigsten für Dreiecke:  Die entsprechenden Teile eines kongruenten Dreiecks sind kongruent SSS: Seite-Seite-Seite: wenn drei Seiten eines Dreiecks mit drei Seiten eines zweiten Dreiecks kongruent sind, dann sind die Dreiecke kongruent SWS: Seite-Winkel-Seite: wenn zwei Dreiecke eine kongruente Seite-Winkel-Seite haben sind, die zwei Dreiecke kongruent WSW: Winkel-Seite-Winkel: wenn zwei Dreiecke eine kongruente Seite-Winkel-Seite haben, dann sind die zwei Dreiecke kongruent WWW: Winkel-Winkel-Winkel: Dreiecke mit kongruenten Winkeln sind ähnlich, aber nicht zwingend kongruent Schreibe eine kurze Übersicht über die Gliederung deines Beweises. Schreibe die Gründe für jeden Schritt. Füge gegebene Aussagen hinzu, wo sie hingehören, nicht alle auf einmal am Anfang. Bringe die Schritte wenn nötig in eine andere Reihenfolge. Je mehr Beweise du findest, desto einfacher wird es sein, die Schritte in die richtige Reihenfolge zu bringen. Der letzte Schritt sollte sein, deinen Beweis abzuschließen, es wird aber noch eine Schluss benötigt, um ihn zu begründen. Wenn du den Beweis fertiggestellt hast, siehst du ihn dir noch einmal an und gehst sicher, dass es keine Lücken in deiner Argumentation gibt. Wenn du festgestellt hast, dass der Beweis richtig ist, schreibst du qed in die untere rechte Ecke, um zu erkennen zu geben, dass es abgeschlossen ist.
Besuche jede Unterrichtsstunde. Zeichne Abbildungen. Rufe eine Lerngruppe ins Leben. Wisse, wie man einen Winkelmesser verwendet. Mache alle aufgegebenen Hausaufgaben. Unterrichte den Stoff. Mache viele Übungsbeispiele. Hole dir zusätzliche Hilfe. Kenne die fünf Euklidischen Postulate der Geometrie. Begreife die Symbole, die in Geometrieaufgaben verwendet werden. Verstehe die Eigenschaften von Linien. Kenne die unterschiedlichen Arten von Winkeln. Verstehe den Satz des Pythagoras. Sei imstande, die Arten von Dreiecken  zu unterscheiden. Kenne den Unterschied zwischen ähnlichen und kongruenten Formen. Lerne über Komplementär- und Supplementwinkel. Merke dir GAGA HühnerHof AG. Zeichne eine Darstellung, nachdem du die Aufgabe gelesen hast. Stelle ein paar Beobachtungen über deine Darstellung an. Bearbeite den Beweis rückwärts. Mache ein Raster mit zwei Spalten, die als Annahmen und Beweise beschriftet sind. Bestimme, welche Theoreme auf deinen Beweis zutreffen. Vergewissere dich, dass deine Schritte auf eine logische Art und Weise voranschreiten. Schreibe die Schlussfolgerung als letzte Zeile.
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