Die Höhe eines dreiseitigen Prismas mit bekanntem Volumen finden Die Höhe eines Quaders mit bekanntem Volumen finden Die Höhe eines dreiseitigen Prismas unter Verwendung der Oberfläche finden Die Höhe eines Quaders unter Verwendung der Oberfläche finden
Das Volumen jedes Prismas kann mit der Formel V=Gh{\displaystyle V=Gh}  gefunden werden, wobei V{\displaystyle V} gleich das Volumen des Prismas ist, G{\displaystyle G} gleich die Fläche der Grundfläche und h{\displaystyle h} gleich die Höhe des Prismas. Die Grund- und Deckfläche sind kongruent. Die Grund- und Deckfläche eines dreiseitigen Prismas sind Dreiecke, die Seiten sind Rechtecke. Wenn du das Volumen nicht weißt, kannst du diese Methode nicht anwenden. Wenn du zum Beispiel weißt, dass das Volumen des Prismas 840 Kubikmeter sind (m3{\displaystyle m^{3}}), dann wird deine Formel so aussehen:840=Gh{\displaystyle 840=Gh} Um die Fläche zu finden, musst du die Länge und die Höhe des Dreiecks in der Grundfläche kennen. Verwende die Formel G=12(b)(h){\displaystyle G={\frac {1}{2}}(b)(h)}, um die Fläche des Dreiecks zu finden.  Alternativ kannst du, wenn du die Länge aller drei Seiten des Dreiecks kennst, die Fläche mit Hilfe der heronschen Formel ermitteln. Lies für weitere Informationen dazu, Wie man die Fläche eines Dreiecks berechnet. Wenn die Basis des Dreiecks 12 Meter ist und die Höhe 7 Meter, musst du, um die Höhe herauszfinden, so rechnen:G=12(12)(7){\displaystyle G={\frac {1}{2}}(12)(7)}G=12(84){\displaystyle G={\frac {1}{2}}(84)}G=42{\displaystyle G=42} Gehe sicher, dass du die Variable G{\displaystyle G} ersetzt. Wenn du zum Beispiel ermittelt hast, dass die Fläche der Grundfläche 42 Quadratmeter sind, dann sieht deine Formel so aus:840=42h{\displaystyle 840=42h} So erhältst du die Höhe des Prismas.  Wenn deine Gleichung zum Beispiel 840=42h{\displaystyle 840=42h} ist, müsstest du jede Seite durch 42 teilen, um h zu finden h{\displaystyle h}. Folglich:84042=42h42{\displaystyle {\frac {840}{42}}={\frac {42h}{42}}}20=h{\displaystyle 20=h}  Die Höhe deines dreiseitigen Prismas wäre also 20 Meter. Das Volumen jedes Prismas kann mit der Formel V=Gh{\displaystyle V=Gh}, gefunden werden, wobei V{\displaystyle V} gleich das Volumen des Prismas ist, G{\displaystyle G} gleich die Fläche der Grundfläche oder Deckfläche und h{\displaystyle h} gleich die Höhe des Prismas. Die Grund- und Deckfläche sind kongruent. Da alle einander entgegengesetzten Seiten eines Quaders kongruent sind, kann jede Seite als Grundfläche verwendet werden, solange du bei deinen Berechnungen konsequent bleibst. Wenn du das Volumen nicht weißt, kannst du diese Methode nicht anwenden. Wenn du zum Beispiel weißt, dass das Volumen des Prismas 64 Kubikmeter sind (m3{\displaystyle m^{3}}), dann wird deine Formel so aussehen:64=Gh{\displaystyle 64=Gh} Um die Fläche zu finden, musst du die Länge und Breite der Grundfläche kennen (oder eine Seite, wenn es ein Quadrat ist). Verwende die Formel G=lb{\displaystyle G=lb}, um die Fläche eines Rechtecks zu finden. Wenn die Basis zum Beispiel ein Rechteck mit einer Länge von 8 Metern und einer Breite von 2 Metern ist, musst du, um die Fläche zu finden, so rechnen:G=(8)(2){\displaystyle G=(8)(2)}G=16m2{\displaystyle G=16m^{2}} Achte darauf, dass du die Variable G{\displaystyle G} ersetzt. Wenn du zum Beispiel ermittelt hast, dass die Fläche der Grundfläche 16 Quadratmeter sind, dann wird deine Formel so aussehen:64=16h{\displaystyle 64=16h} So erhältst du die Höhe des Prismas. Wenn deine Gleichung zum Beispiel 64=16h{\displaystyle 64=16h} ist, musst du jede Seite durch 16 teilen, um h{\displaystyle h} herauszufinden. Somit:6416=16h16{\displaystyle {\frac {64}{16}}={\frac {16h}{16}}}4=h{\displaystyle 4=h} Die Höhe deines Quaders wäre also 4 Meter. Die Formel für die Oberfläche eines Prismas ist O=2G+Uh{\displaystyle O=2G+Uh}, wobei O{\displaystyle O} gleich die Oberfläche ist, G{\displaystyle G} die Fläche der Grundfläche, U{\displaystyle U} gleich der Umfang der Grundfläche und h{\displaystyle h} gleich die Höhe des Prismas. Damit diese Methode funktioniert, musst du die Oberfläche des Prismas kennen, sowie die Fläche der dreieckigen Grundfläche und die Länge aller drei Seiten der Grundfläche. Wenn du die Oberfläche nicht weißt, funktioniert diese Methode nicht. Wenn du zum Beispiel weißt, dass die Oberfläche 1460 Quadratzentimeter ist, wird deine Formel so aussehen:1460=2G+Uh{\displaystyle 1460=2G+Uh} Um die Fläche zu finden musst du die Länge der Basis und die Höhe des Dreiecks wissen. Verwende die Formel G=12(b)(h){\displaystyle G={\frac {1}{2}}(b)(h)}, um die Fläche des Dreiecks zu finden.  Alternativ kannst du, wenn du die Länge aller drei Seiten des Dreiecks kennst, die Fläche mit Hilfe der heronschen Formel ermitteln. Lies für weitere Informationen dazu, Wie man die Fläche eines Dreiecks berechnet. Wenn die Basis des Dreiecks zum Beispiel 8 Zentimeter sind und die Höhe des Dreiecks 4 Zentimeter, würdest du, um die Fläche zu finden, so rechnen :G=12(8)(4){\displaystyle G={\frac {1}{2}}(8)(4)}G=12(32){\displaystyle G={\frac {1}{2}}(32)}G=16{\displaystyle G=16} Gehe sicher, dass du die Variable G{\displaystyle G} ersetzt. Wenn du zum Beispiel herausgefunden hast, dass die Fläche der Grundfläche 16 ist, würde deine Formel so aussehen:1460=2(16)+Uh{\displaystyle 1460=2(16)+Uh}1460=32+Uh{\displaystyle 1460=32+Uh} Um den Umfang eines Dreiecks zu finden, addiert man die Länge aller drei Seiten. Wenn die Grundfläche zum Beispiel ein Dreieck mit drei Seiten mit Längen von 8, 5 und 9 Zentimetern ist, würde man, um den Umfang zu finden, so rechnen:U=8+4+9{\displaystyle U=8+4+9}U=21{\displaystyle U=21} Gehe sicher, dass du den Buchstaben U{\displaystyle U} ersetzt. Wenn du zum Beispiel ermittelt hast, dass der Umfang der Grundfläche 21 ist, würde deine Formel so aussehen:1460=32+21h{\displaystyle 1460=32+21h} So erhältst du die Höhe deines Prismas.  Wenn deine Gleichung zum Beispiel 1460=32+21h{\displaystyle 1460=32+21h} ist, müsstest du zuerst 32 von jeder Seite subtrahieren und dann jede Seite durch 21 dividieren. Folglich:1460=32+21h{\displaystyle 1460=32+21h}1428=21h{\displaystyle 1428=21h}142821=21h21{\displaystyle {\frac {1428}{21}}={\frac {21h}{21}}}68=h{\displaystyle 68=h}  Die Höhe deines Prismas ist also 68 Zentimeter Die Formel für die Oberfläche eines Prismas ist O=2G+Uh{\displaystyle O=2G+Uh}, wobei O{\displaystyle O} gleich die Oberfläche ist, G{\displaystyle G} gleich die Fläche der Grundfläche, U{\displaystyle U} gleich der Umfang der Grundfläche und h{\displaystyle h} gleich die Höhe des Prismas. Damit diese Methode funktioniert, musst du die Oberfläche des Prismas kennen, sowie die Länge und Breite der Grundfläche. Wenn du die Oberfläche nicht kennst, funktioniert diese Methode nicht. Wenn du zum Beispiel weißt, dass die Oberfläche 1460 Quadratzentimeter ist, wird deine Formel so aussehen:1460=2B+Ph{\displaystyle 1460=2B+Ph} Um die Fläche zu finden, musst du die Länge und Breite der Grundfläche kennen (oder eine Seite, wenn es ein Quadrat ist). Verwende die Formel G=lb{\displaystyle G=lb}, um die Fläche des Rechtecks zu finden. Wenn die Grundfläche zum Beispiel ein Rechteck mit einer Länge von 8 Zentimetern und einer Breite von 2 Zentimetern ist, würdest du, um die Fläche zu finden, so rechnen:G=(8)(2){\displaystyle G=(8)(2)}G=16{\displaystyle G=16} Gehe sicher, dass du für die Variable G{\displaystyle G} einsetzt. Wenn du zum Beispiel ermittelt hast, dass die Fläche deiner Grundfläche 16 ist, wird deine Formel so aussehen:1460=2(16)+Uh{\displaystyle 1460=2(16)+Uh}1460=32+Uh{\displaystyle 1460=32+Uh} Um den Umfang eines Rechtecks zu finden, addiert man die Länge aller vier Seiten oder man multipliziert bei einem Quadrat die Seitenlänge mit 4.  Denke daran, dass die entgegengesetzten Seiten eines Rechtecks dieselbe Länge haben.   Wenn die Grundfläche zum Beispiel ein Rechteck mit einer Länge von 8 Zentimetern und einer Breite von 2 Zentimetern ist, würdest du, um den Umfang zu finden, so rechnen:P=8+2+8+2{\displaystyle P=8+2+8+2}P=20{\displaystyle P=20} Gehe sicher, dass du die Variable U{\displaystyle U} ersetzt. Wenn du zum Beispiel herausgefunden hast, dass der Umfang der Grundfläche 20 ist, wird deine Formel so aussehen:1460=32+20h{\displaystyle 1460=32+20h} So erhältst du die Höhe deines Prismas.  Wenn deine Gleichung zum Beispiel 1460=32+20h{\displaystyle 1460=32+20h} ist, müsstest du 32 von jeder Seite subtrahieren und dann jede Seite durch 20 teilen. Folglich:1460=32+20h{\displaystyle 1460=32+20h}1428=20h{\displaystyle 1428=20h}142820=20h20{\displaystyle {\frac {1428}{20}}={\frac {20h}{20}}}71,4=h{\displaystyle 71,4=h}  Die Höhe deines Prismas ist also 71,4 Zentimeter.
Schreibe die Formel für das Volumen eines Prismas auf. Setze das Volumen in die Formel ein. Finde die Fläche der Grundfläche. Setze die Fläche der Grundfläche in die Formel für das Volumen des Prismas ein. Löse die Gleichung nach h{\displaystyle h}. Schreibe die Formel für das Volumen eines Prismas auf. Setze das Volumen in die Formel ein. Finde die Fläche der Grundfläche. Setze die Fläche der Grundfläche in die Formel für das Volumen eines Prismas ein. Löse die Gleichung nach h{\displaystyle h}. Schreibe die Formel für die Oberfläche eines Prismas auf. Setze die Oberfläche des Prismas in die Formel ein. Finde die Fläche der Grundfläche. Setze die Fläche der Grundfläche in die Formel für die Oberfläche eines Prismas ein und vereinfache. Finde den Umfang der Basis. Setze den Umfang der Grundfläche in die Formel für die Oberfläche eines Prismas ein. Löse die Gleichung nach h{\displaystyle h}. Schreibe die Formel für die Oberfläche eines Prismas auf. Setze die Oberfläche des Prismas in die Formel ein. Finde die Fläche der Grundfläche. Setze die Fläche der Grundfläche in die Formel für die Oberfläche des Prismas ein und vereinfache. Finde den Umfang der Grundfläche. Setze den Umfang der Grundfläche in die Formel für die Oberfläche eines Prismas ein. Löse die Gleichung nach h{\displaystyle h}.
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