Zwei Brüche mit Hilfe der Kreuzmultiplikation vergleichen Brüche größer als eins sortieren Eine beliebige Anzahl an Brüchen sortieren
Wir wollen zum Beispiel die Brüche 3/5 und 2/3 vergleichen. Schreibe sie neben einander auf das Blatt: 3/5 nach links und 2/3 nach rechts. In unserem Beispiel ist der Zähler des ersten Bruches (3/5) gleich 3. Der Nenner des zweiten Bruches (2/3) ist auch 3. Multipliziere sie: 3 * 3 = ? Diese Methode heißt Kreuzmultiplikation, denn du multiplizierst die Zahlen, die diagonal liegen. Schreibe das Produkt, das Ergebnis der Multiplikation, neben den ersten Bruch auf das Blatt. In unserem Beispiel ist 3 * 3 = 9, deshalb schreiben wir 9 neben den ersten Bruch, links auf das Blatt. Um herauszufinden, welcher Bruch größer ist, müssen wir obiges Ergebnis mit dem Ergebnis einer anderen Multiplikation vergleichen. Multipliziere diese beiden Zahlen mit einander. In unserem Beispiel (wir wollen 3/5 und 2/3 vergleichen), multiplizieren wir 2 * 5. Schreibe das Ergebnis der zweiten Multiplikation neben den zweiten Bruch. In diesem Beispiel ist das Ergebnis 10. Die Ergebnisse der beiden Multiplikationen bei dieser Methode werden Kreuzprodukte genannt. Wenn ein Kreuzprodukt größer als das andere ist, dann ist der Bruch neben dem Kreuzprodukt auch größer als der andere Bruch. In unserem Beispiel bedeutet dies, da 9 kleiner als 10 ist, dass 3/5 kleiner als 2/3 ist. Vergiss nicht, dass du immer das Kreuzprodukt neben den Bruch schreibst, dessen Zähler du verwendet hast. Wenn du zwei Brüche mit einander vergleichen willst, dann wandelst du sie normalerweise so um, dass sie den gleichen Nenner haben. Genau das macht die Kreuzmultiplikation im Geheimen! Es wird nur das Hinschreiben des Nenners weggelassen, denn wenn die beiden Brüche denselben Nenner haben, musst du nur noch die beiden Zähler vergleichen. Hier ist unser Beispiel (3/5 und 2/3) ohne die "Kreuzmultiplikationsabkürzung":  3/5=(3*3)/(5*3)=9/15 2/3=(2*5)/(3*5)=10/15 9/15 ist kleiner als 10/15 Deshalb ist 3/5 kleiner als 2/3. Wenn ein Bruch einen Zähler hat, der größer als der Nenner ist, dann ist er größer als eins. 8/3 ist ein Beispiel für diesen Typ Bruch. Du kannst diese Methode auch bei Brüchen verwenden, deren Zähler und Nenner gleich sind, wie zum Beispiel 9/9. Beide Brüche sind Beispiele für uneigentliche Brüche. Du kannst für diese Brüche auch die anderen Methoden benutzen. Diese Methode hilft allerdings, die Brüche besser zu verstehen und ist eventuell schneller. Drücke ihn durch eine ganze Zahl und einen Bruch aus. Manchmal kann man das im Kopf machen. Zum Beispiel ist 9/9 = 1. Anderenfalls kannst du mit der schriftlichen Division herausfinden, wie oft der Zähler in den Nenner "geht". Der Rest bei der schriftlichen Division, wenn es einen gibt, bildet dann den Bruch. Zum Beispiel:  8/3 = 2 + 2/3 9/9 = 1 19/4 = 4 + 3/4 13/6 = 2 + 1/6 Da wir nun keine uneigentlichen Brüche mehr haben, können wir leichter sehen, wie groß jede Zahl ist. Ignoriere erst einmal die Bruchanteile und sortiere die gemischten Brüche nach den ganzen Zahlen in Gruppen:  1 ist der kleinste 2 + 2/3 und 2 + 1/6 (wir wissen noch nicht, welcher größer ist) 4 + 3/4 ist der größte Wenn du mehrere gemischte Brüche mit derselben ganzen Zahl hast, wie zum Beispiel 2 + 2/3 und 2 + 1/6, dann vergleiche den Bruchanteil der gemischten Brüche, um zu sehen, welcher größer ist. Du kannst eine beliebige Methode aus den anderen Abschnitten benutzen, um dies zu tun. Hier ist ein Beispiel, wie man 2 + 2/3 und 2 + 1/6 vergleichen kann, indem man die Brüche auf den gleichen Nenner bringt:  2/3 = (2*2)/(3*2) = 4/6 1/6 = 1/6 4/6 ist größer als 1/6 2 + 4/6 ist größer als 2 + 1/6 2 + 2/3 ist größer als 2 + 1/6 Sobald du die gemischten Brüche in den einzelnen Gruppen sortiert hast, kannst du deine gesamte Liste sortieren: 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4. Behalte die Reihenfolge bei, aber mache die Veränderungen wieder rückgängig und schreibe die gemischten Brüche wieder als die ursprünglichen uneigentlichen Brüche: 9/9, 8/3, 13/6, 19/4. Benutze eine dieser Methoden, um einen Nenner (die Zahl unter dem Bruchstrich) zu finden, den du benutzen kannst, um alle Brüche in der Liste umzuschreiben, so dass du sie leicht mit einander vergleichen kannst. Dieser Nenner wird gemeinsamer Nenner oder kleinster gemeinsamer Nenner genannt, wenn es der kleinstmögliche ist:  Multipliziere alle unterschiedlichen Nenner mit einander. Wenn du zum Beispiel 2/3, 5/6 und 1/3 mit einander vergleichst, dann multipliziere die zwei verschiedenen Nenner: 3 * 6 = 18. Dies ist eine einfache Methode, aber das Ergebnis ist oft viel größer als bei den anderen Methoden, und es kann schwierig sein, damit weiter zu arbeiten.  Oder schreibe die Vielfachen jedes Nenners in eine separate Spalte, bis du eine Zahl findest, die in jeder Spalte vorkommt. Nimm diese Zahl. Wenn wir zum Beispiel 2/3, 5/6 und 1/3 vergleichen wollen, dann schreiben wir ein paar Vielfache von 3 auf: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Dann listen wir die Vielfachen von 6 auf: 6, 12, 18. Da 18 in beiden Listen vorkommt, benutzen wir diese Zahl. (Wir könnten auch 6 oder 12 nehmen, aber in den Beispielen weiter unten wird 18 verwendet.) Vergiss nicht, wenn du den oberen und unteren Teil eines Bruches mit derselben Zahl multiplizierst, dann verändert sich der Wert des Bruches nicht. Benutze diese Technik bei jedem Bruch, einer nach dem anderen, so dass bei jedem Bruch der gemeinsame Nenner unten steht. Versuche es mit 2/3, 5/6 und 1/3, indem du den gemeinsamen Nenner 18 verwendest:  18 : 3 = 6, so 2/3 = (2*6)/(3*6)=12/18 18 : 6 = 3, so 5/6 = (5*3)/(6*3)=15/18 18 : 3 = 6, so 1/3 = (1*6)/(3*6)=6/18 Da die Brüche nun alle denselben Nenner haben, sind sie einfach zu vergleichen. Schau dir die obere Zahl (den Zähler) an, um sie der Größe nach zu sortieren. Wenn wir die oben erhaltenen Brüche sortieren, dann erhalten wir: 6/18, 12/18, 15/18. Behalte die Reihenfolge der Brüche bei, aber schreibe jeden wieder in seiner ursprünglichen Form. Du kannst dies tun, indem du dir merkst, wie jeder Bruch umgewandelt wurde oder indem du die obere und die untere Zahl von jedem Bruch wieder teilst:  6/18 = (6 : 6)/(18 : 6) = 1/3 12/18 = (12 : 6)/(18 : 6) = 2/3 15/18 = (15 : 3)/(18 : 3) = 5/6 Das Ergebnis ist "1/3, 2/3, 5/6".
Schreibe die beiden Brüche neben einander. Multipliziere den Zähler des ersten Bruches mit dem Nenner des zweiten Bruches. Schreibe dein Ergebnis neben den ersten Bruch. Multipliziere den Zähler des zweiten Bruches mit dem Nenner des ersten. Schreibe dein Ergebnis neben den zweiten Bruch. Vergleiche die Werte der beiden Kreuzprodukte. Warum funktioniert es? Benutze diese Methode, wenn der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist. Wandle jeden uneigentlichen Bruch in einen gemischten Bruch um. Sortiere die gemischten Brüche nach den ganzen Zahlen. Wenn nötig, vergleiche die Brüche in den einzelnen Gruppen. Benutze dein Ergebnis, um die gesamte Liste mit den gemischten Brüchen zu sortieren. Wandle die gemischten Brüche wieder in die ursprünglichen Brüche um. Bestimme einen gemeinsamen Nenner für alle Brüche. Wandle jeden Bruch so um, dass er den gemeinsamen Nenner verwendet. Sortiere die Brüche mit Hilfe der oberen Zahl. Wandle jeden Bruch wieder in seine ursprüngliche Form um.
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Ordering Two Fractions using Cross-Multiplication Ordering Fractions Larger than One Ordering Any Number of Fractions