<h3>나. DE-MBE 방법</h3><p>(1) 부호 과정 인접 수치 쌍 \( \left\{\left(x_{i}, x_{i+1}\right)\right\} \) 들 중, 임의 수치 쌍\( \left(x_{i}, x_{i+1}\right) \) 에 대한 차분 \( d_{i} \) 는 \( \quad d_{i}=x_{i}-x_{i+1} \), \( \left(\hat{x}_{i}=x_{i+1}\right) \) 이다. 이 때 확장 조건에 따라 \( d_{i} \) 의 은닉 비트수 \( k_{i} \) 가 결정된 후, \( x_{i} \) 에 순차적으로 워터마크의 \( k_{i} \) 비트 \( \left\{w_{j}\right\}_{j=1}^{k_{i}} \) 가 은닉된다.</p><p>\[x_{i}^{\prime}=x_{i+1}+2^{k_{i}} d_{i}+\alpha\left(k_{i}\right)\] \(\mathrm{where} ~ \alpha\left(k_{i}\right)=\operatorname{sgn}\left(d_{i}\right) \sum_{j=0}^{k_{i}-1} 2^{j} w_{j+1} \)<caption>(13)</caption></p><p>은닉된 계수 \( x_{i}^{\prime} \) 의 염기서열 \( \mathrm{x}_{i}^{\prime}=f^{-1}\left(x_{i}^{\prime}\right) \) 과 이전 계수 \( x_{i-1} \) 의 염기서열 \( \mathrm{x}_{i-1}=f^{-1}\left(x_{i-1}\right) \) 이 주어졌을 때, 수치 계수 내 및 수치 계수 간 개시코돈 "ATG"이 발생 할 경우, \( x_{i} \) 에 대한 은닉 비트수 \( k_{i} \) 를 하나 감소한 후 위 식에 의하여 \( k_{i} \) 비트를 은닉한다. \( k_{i} \) 가 0 이 될 때까지 반복 수행한다. 위의 방법에 의하여 가역 워터마크 된 영역 \( \mathrm{D}_{k}^{\prime \mathrm{nc}} \) 를 얻는다.</p><p>수치 쌍에 은닉 비트수 정보 \( K \) 는 워터마크된 비부호 DNA 영역 \( \mathrm{D}^{\prime}{ }_{k}^{\mathrm{nc}} \) 에 포함되어 전송되어져야 한다. 이 때 \( K \) 추출위한 다른 외부 정보없이 허위 개시코돈이 발생되지 않아야 한다. 제안한 방법에서는 \( \mathrm{D}^{\prime}{ }_{k}^{\mathrm{nc}} \) 의 4 -문자 염기 이진수의 LSB 비트 \( B \) 와 이진 비트수 정보 \( K \) 의 부가 데이터를 산술 부호화(arithmetic coding)에 의하여 무손실 압축된 비트열 \( C \) 을 생성한다.</p><p>수치 쌍 최대 은닉 비트수가 수치 차수 \( n \) 으로 선정될 때, \( K \) 는 \( \lfloor N / 2\rfloor\left\lceil\log _{2} n\right\rceil \) 비트로 표현되며, 부가 데이터 비트는 \( \lfloor N / 2\rfloor\left\lceil\log _{2} n\right\rceil+N_{D} \) 이고, \( B \) 는 \( N_{D} \) 비트이다. 압축 비트 \( c_{j} \) 는 \( \mathrm{D}^{\prime}{ }_{k}^{\mathrm{nc}} \) 내에 4 -문자 염기 의 이진수 \( b_{i} \) 의 LSB에 차례로 은닉된다.</p><p>\( \begin{array}{l} b_{i}^{\prime \prime}=b_{i}^{\prime} \oplus c_{j}=\left(b_{i} \gg 1\right) \ll 1+c_{j} \\ \text{if}~ b_{i-2}^{\prime \prime} \neq \mathrm{'A'}~ \text{and} ~ b_{i-1}^{\prime \prime} \neq \mathrm{'T'} \end{array}\)<caption>(14)</caption></p><p>이 때, 이전 은닉된 두 개의 염기 \( \left(\mathrm{b}_{i-2}^{\prime}, \mathrm{b}_{i-1}^{\prime}\right) \) 가 "AT"일 경우, 은닉 과정을 생략한다. 최종적으로 압축 비트열 \( C \) 을 포함하는 영역 \( \mathrm{D}^{\prime}{ }_{k}^{\mathrm{nc}} \) 내에 " AT" 염기열은 다음 염기에 압축 비트가 포함되지 않음을 직접적으로 나타내는 마커로 수행된다. 압축열 \( C \) 의 길이는 압축 알고리즘에 의하여 결정되나, 본 논문에서는 일반적인 무손실 압축 알고리즘인 산술 부호화를 사용하기로 한다.</p><p>\( \mathrm{D}^{\prime}{ }_{k}^{\mathrm{nc}} \) 내에 치환 가능한 비트량 \( \Psi_{k} \) 는 치환 과정에서 생략되는 염기의 개수에 의하여 결정된다. 압축열 \( C \) 의 길이는 항상 \( C<\Psi_{k} \leqq N_{D} \) 이 되어야 한다. 압축열 \( C \) 길이가 \( \rho\left(\lfloor N / 2\rfloor\left\lceil\log _{2} n\right\rceil+N_{D}\right) \quad(\rho<1) \) 일 때, 압축율 \( \rho \) 는\[ \rho<\frac{N_{D}}{\lfloor N / 2\rfloor\left\lceil\log _{2} n\right\rceil+N_{D}}, N=\left\lfloor\frac{N_{D}}{n}\right\rfloor \]<caption>(15)</caption>이어야 한다.</p><p>(2) 복호 과정</p><p>복호 과정에서는 전송된 비부호 DNA 영역 \( \mathrm{D}^{\prime \prime}{}_{k}^{\mathrm{nc}} \) 가 주어졌을 때, "AT" 다음에 오는 염기를 제외한 모든 염기들의 LSB 비트들로부터 압축 비트열 \( C \) 가 얻는다. 그리고 \( C \) 로부터 수치 쌍 은닉 비트수 정보 \( K \) 와 원본 염기 이진수의 LSB 비트 \( B \) 를 쉽게 얻어진다. \( \mathrm{D}^{\prime \prime}{}_{k}^{\mathrm{nc}} \) 내의 염기 이진수의 LSB에 \( B \) 를 치환하여 가역 워터마크된 영역 \( \mathrm{D}_{k}^{\prime \mathrm{nc}} \) 가 얻어진다. \( \mathrm{D}_{k}^{\prime \mathrm{nc}} \) 내에 \( n \) 차 염기 수치열로부터 수치 쌍 은닉 비트수 정보 \( K \) 를 이용하여 워터마크가 추출되고 원본 영역 \( \mathrm{D}_{k}^{\mathrm{nc}} \) 이 복원된다.</p><p>예를 들어 수치 쌍 \( \left(x_{i}^{\prime}, x_{i+1}\right) \) 의 은닉 비트수가 \( k_{i}>0 \) 인 때, 은닉된 수치 \( x_{i}^{\prime} \) 상에 워터마크의 \( k_{i} \) 비트 \( \left\{w_{j}\right\}_{j=1}^{k_{i}} \) 가 \[ \begin{array}{l} w_{j}=\left(\left(x_{i}^{\prime}-x_{i+1}\right) \gg(j-1)\right) \% 2 \\ \text{for}~ j=0, \cdots, k_{i}-1 \end{array}\]<caption>(16)</caption>와 같이 추출된다. 그리고 원본 수치 \( x_{i} \) 은 차분의 \( k_{i} \) 비트 쉬프팅에 의하여 \[ x_{i}=x_{i+1}+\left(\left(x_{i}-x_{i+1}\right) \gg k_{i}\right) \]<caption>(17)</caption>와 같이 복원된다.</p><p>(3) 용량 분석</p><p>임의의 비부호 DNA 서열 \( \mathrm{D}_{k}^{\mathrm{nc}} \)에 은닉되는 워터마크 비트 \( N_{W}^{\mathrm{DE}} \) 는 수치 쌍 은닉 비트수 \( K=\left\{k_{i}\right\}_{1}^{\lfloor N / 2\rfloor} \) 의 합에 해당되며, 뉴클레오티드 염기 당 비트수 bpn(bit per base) \( b p n_{W}^{D E} \) 은 \( b p n_{W}^{\mathrm{DE}}=\frac{N_{W}^{D E}}{N_{D}}=\frac{1}{N_{D}} \sum_{i=1}^{N / 2\rfloor} k_{i} \quad \) [bit/base]<caption>(18)</caption>와 같다. \( N_{D} \) 는 \( \mathrm{D}_{k}^{\mathrm{nc}} \) 의 염기 개수를 나타낸다.</p>
수치 쌍에 은닉 비트수 정보 K는 워터마크된 비부호 RNA 영역에 포함되어 전송되어져야 할까?
NO