<h1>Ⅱ. 실험 샘플과 전처리</h1><h2>1. 혈소판 라만 스펙트럼</h2><p>알츠하이머병(Alzheimer's disease: AD) 모델은 인간의 아밀로이드 전구 단백질 695(HuApp695; K670N/M671L)의 Swedish 돌연변이를 이식하여 증상을 발현한 tg2576 형질전환 마우스이다. NOR(normal) 모델은 AD가 유도된 마우스와 같은 어미에서 태어난 transgene-negative인 마우스이다. 두 그룹에서 채취한 혈액 샘플은 15분 동안 원심 분리하여 혈소판 농축 혈장(platelet-rich plasma)을 얻어 라만 측정을 하였다. 라만 스펙트럼 측정에는 Horiba Jobin Yvon Raman microspectrometer (system HR800, Horiba Jobin Yvon, Villeneuve d'Ascq, France)를 사용하였다. AD와 NOR 모델 그룹은 각 열 마리와 여덟 마리이고 모두 열여덟 마리의 마우스에서 얻은 혈소판으로부터 측정된 스펙트럼은 각각 143, 135개로 모두 278개이고 스펙트럼의 범위는 \( 600-1700 \mathrm{~cm}^{-1} \)이다.</p><h2>2. 가우시안 커브 피팅</h2><p>혈소판에서 측정한 라만 스펙트럼은 분석에 의미 있는 정보를 가지고 있는 스펙트럼에 비해 저주파 성분인 기준선과 고주파 성분인 가산 노이즈를 포함하고 있다. 그림 1에 기준선과 노이즈를 포함한 혈소판 라만 스펙트럼의 한 예를 나타내었다.</p><p>대부분의 경우에 선 모양 기반의 스펙트럼은 가우시안 함수를 이용하여 모델링할 수 있다. \( x \)가 스펙트럼이고, 크기를 \( a \), 위치를 \( b \), 폭을 \( c \)라고 하면 커브 피팅에 사용할 가우시안 모델은 다음과 같다.</p><p>\( y=\sum_{i=1}^{n} a_{i} \exp \left[-\left(\frac{x-b_{i}}{c_{i}}\right)\right]^{2} \)<caption>(1)</caption></p><p>이 때 \( n \)은 가우시안 모델의 개수이다. 원 스펙트럼에 가우시안 모델이 최대로 근사하도록 스펙트럼의 전체 영역을 나누어 로컬 영역에 가우시안 모델을 적용하였다. 그림 1 에서 화살표로 표시된 구간은 몇 개의 피크를 포함하고 있으며 각 로컬 영역은 필요한 가우시안 모델이 최소 1개에서 3개가 되는 기준으로 나누었다. 이 로컬 영역의 스펙트럼을 가우시안 모델을 이용한 커브 피팅으로 모델링한다.</p><p>피팅 모델이 원 스펙트럼에 수렴하도록 root meansquare error를 이용한 판정 기준(criterion)의 조건에 만족할 때까지 반복 수행하며 모델의 개수를 증가시킨다. 가우시안 모델의 개수를 결정하는 판정 기준 \( \theta \)은 다음과 같다.</p><p>\( \theta=\frac{1}{m} \sqrt{\frac{1}{m-1} \sum_{i=1}^{m}\left(x_{i}{ }^{\prime}-x_{i}\right)^{2}} \)<caption>(2)</caption></p><p>이 때 \(m\)은 로컬 영역의 길이, \( x_{i}^{\prime} \)은 가우시안 모델이고 \( x_{i} \)는 원 스펙트럼이다. 본 실험에서 사용한 판정 기준 \( \theta \)는 0.75이고 각 로컬 영역에서 사용한 가우시안 모델의 개수는 \( 1 \leq n \leq 8 \)이다. 그림 2에 혈소판 라만 스펙트럼의 로컬 영역에 가우시안 모델을 이용한 커브 피팅으로 모델링한 경우와 일반적으로 노이즈 제거에 사용하는 Savitzky-Golay와 이동 평균(moving average) 필터를 사용한 경우를 나타내었다. 이 경우 결정된 가우시안 모델의 개수는 6이며 Savitzsky-Golay와 이동평균 필터의 계수는 9이다. 그림에서 가우시안 모델은 미세한 변동에 완만하게 피팅되면서 피크에 적절하게 모델링되었다. 가산 노이즈는 원 스펙트럼을 이 모델로 대체하는 과정에서 명백하게 제거된다.</p><h2>3. 기준선 보정</h2><p>피팅된 모델에서 로컬 영역의 최저점은 부근의 불필요한 최저점들이 무시되도록 최소 거리를 설정하여 간단하게 선택할 수 있다. 선택된 최저점은 linear, piecewise cubic Hermite, cubic spline 알고리즘으로 보간하여 기준선을 추정하고 보정하는데 이용된다. Linear 알고리즘은 알려진 두 개의 지점을 직선으로 연결하는 방법이다. k번째 보간 구간 \( x_{k} \leq x \leq x_{k+1} \)에서 기울기는 \( \delta_{k}=\left(y_{k+1}-y_{k}\right) /\left(x_{k+1}-x_{k}\right) \)이고 \( y_{k} \)를 피팅 모델의 relative intensity라고 하면 두 점을 연결하는 직선은 다음과 같다.</p><p>\( L(x)=y_{k}+\left(x-x_{k}\right) \delta_{k} \)<caption>(3)</caption></p><p>piecewise cubic Hermite 알고리즘은 주어진 두 점의 일차 미분이 포함된 다항식을 이용하는 방법이다. \( h_{k} \)를 \( k \) 번째 보간 구간의 길이, \( h_{k}=x_{k+1}-x_{k}, s=x-x_{k} \) 이고 다항식 \( P\left(x_{k}\right) \)의 일차 미분을 \( d_{k} \)라고 하면 제약조건을 만족할 때 두 점을 연결하는 다항식은 다음과 같다.</p><p>\( \begin{aligned} P(x)=& \frac{3 h_{k} s^{2}}{h_{k}^{3}} y_{k+1}+\frac{h_{k}^{3}-3 h_{k} s^{2}+2 s^{3}}{h_{k}^{3}} y_{k} \\ &+\frac{s^{2}\left(s-h_{k}\right)}{h_{k}^{2}} d_{k+1}+\frac{s\left(s-h_{k}\right)^{2}}{h_{k}^{2}} d_{k} \end{aligned} \)<caption>(4)</caption></p><p>cubic spline 알고리즘은 주어진 점의 이차 미분이 연속이고 제약조건을 만족할 때 다항식을 이용하여 주어진 점을 매끄럽게 연결하는 방법이다. \( k \)번째 보간 구간에서 두 점을 연결하는 다항식은 다음과 같은 이차 미분에서 유도할 수 있다.</p><p>\( \begin{aligned} P^{\prime \prime}(x)=& \frac{6 h_{k}-12 s}{h_{k}^{2}} \delta_{k}+\frac{6 s-2 h_{k}}{h_{k}^{2}} d_{k+1} \\ &+\frac{6 s-4 h_{k}}{h_{k}^{2}} d_{k} \end{aligned} \)<caption>(5)</caption></p><p>그림 3에 보간법 알고리즘에 따른 기준선 보정 과정을 나타내었다. 그림에서 모든 알고리즘은 의미 있는 피크들을 보존하면서 기준선을 추정하였다. 기준선의 경사가 완만한 영역에서는 알고리즘에 따른 차이를 보이지 않지만 경사가 급격한 영역에서 뚜렷한 차이를 보이고 있으며 이 부분이 특징 추출에 영향을 주고 이로 인해 보간법 알고리즘에 따른 분류 성능의 차이를 나타낼 것으로 보인다.</p><p>기준선을 보정한 모델은 relative intensity의 범위를[0 1]로 하는 minmax 방법을 이용하여 정규화한다. 모델의 relative intensity를 p라고 하면 minmax 정규화 방법은 다음과 같다.</p><p>\( \mathrm{g}=\frac{2\left(\mathrm{p}-\mathrm{p}_{\min }\right)}{\left(\mathrm{p}_{\max }-\mathrm{p}_{\min }\right)}-1 \)<caption>(6)</caption></p><p>이 때 \( \mathrm{p}_{\max } \)와 \( \mathrm{p}_{\min } \)은 각각 기준선이 보정된 모델의 relative intensity의 최대와 최소이다.</p>
두 그룹에서 채취한 혈액 샘플은 30분 동안 원심 분리하였는가?
NO