<h1>III. 실 험</h1><h2>1. 특징 추출</h2><p>특징 추출은 입력 패턴으로부터 대상을 표현하는 공통적인 특징으로 변환하는 방법이다. PCA는 패턴 인식에서 유용한 통계적인 기법이고 고차원의 데이터에서 특징을 추출하는데 가장 많이 사용된다. 데이터에서 패턴을 식별하고 유사점과 차이점을 강조하는 방식으로 데이터를 표현하고 사영(projection)들이 서로 상관관계가 없다는 사실을 근거하여 그 직교성을 식별한다. 주성분은 다음의 분산 행렬 S의 고유값(eigenvalue) 분해에 의해 얻는다.</p><p>\( \mathrm{S}=\sum_{k}\left(\mathrm{~g}_{k}-\mu\right)\left(\mathrm{g}_{k}-\mu\right)^{T} .\)<caption>(7)</caption></p><p>이 때 \( \mathrm{g}_{k} \)는 입력 패턴이고 \( \mu \)는 \( \mathrm{g}_{k} \)의 평균이다. 고유값의 내림차순 대각행렬을 D라 하고 고유값에 대응하는 고유벡터로 행이 구성된 직교행렬을 E라고하면 주요 성분 \( \mathrm{z}_{k} \) 는 다음과 같다.</p><p>\( \mathrm{S}=\mathrm{EDE}^{T} ,\)<caption>(8)</caption></p><p>\( \mathrm{z}_{k}=\mathrm{E}^{T} \mathrm{~g}_{k} .\)<caption>(9)</caption></p><p>\( \mathrm{z}_{k} \) 의 첫 번째 좌표축부터 가장 중요한 성분이 위치 하므로 필요한 만큼의 주성분을 순서대로 선택하는 것으로 특징 추출이 완료된다.</p><h2>2. 분류 방법</h2><p>SVM 방법은 비선형 분류 문제를 해결하는 강력한 방법이다. 주어진 클래스가 원래 입력 평면에서 선형으로 구분되지 않을 경우 SVM은 주어진 특징을 높은 차원 특징 평면으로 비선형 변환한다. 이 변환은 polynomial, sigmoid와 radial basis function (RBF)와 같은 비선형 사상으로 얻을 수 있다. 비선형 변환 후 최적으로 구분되는 선형 초평면을 쉽게 찾을 수 있다. 결과적으로 초평면은 데이터에 대하여 가장 효과적인 마진을 가진 분류기가 될 수 있다. 본 실험에서는 다음과 같은 가우시안 RBF 커널을 사용하였다.</p><p>\( K\left(\mathbf{x}_{i}, \mathbf{x}_{j}\right)=\exp \left(-\frac{\left\|\mathrm{x}_{i}-\mathrm{x}_{j}\right\|^{2}}{\sigma^{2}}\right) .\)<caption>(10)</caption></p><p>여기에서 사용된 파라미터 \( \sigma^{2} \) 는 예비 실험의 결과에 의해 1로 설정하였다.</p><p>MAP 방법은 패턴의 사후확률 \( P\left(\omega_{i} \mid \mathrm{x}\right) \) 을 최대로 하는 클래스 \( \omega_{i} \) 로 패턴을 분류한다. 사전확률을 같다고 가정하면 클래스 조건부 확률 밀도를 최대로 하는 클래스를 선택하는 것과 같다. 본 실험에서는 클래스의 조건부 확률을 다변수 가우시안 확률밀도함수 (multivariate Gaussian probability function)로 모델링을 하고 평균벡터 \( \mu \)와 공분산 행렬 \( \Sigma \) 을 maximum likelihood 방법으로 추정하였다. \( n_{i} \)를 클래스 \( \omega_{i} \) 의 데이터 개수라고 하면 이 때 결정규칙은 다음과 같이 판별함수 \( g_{i}(\mathrm{x}) \)로 표현된다.</p><p>Decide \( \omega_{1} \) if \( g_{1}(x) \geq g_{2}(x) \), where \[ g_{i}(\mathrm{x})=-\frac{1}{2} \mathrm{x}^{T} \Sigma_{i}^{-1} \mathbf{x}+\Sigma_{i}^{-1} \mu_{i} \mathrm{x}+r_{i} ,\]<caption>(11)</caption></p><p>\( r_{i}=-\frac{1}{2} \mu_{i}^{T} \Sigma_{i}^{-1} \mu_{i}-\frac{1}{2} \ln \left|\Sigma_{i}^{-1}\right| ,\)<caption>(12)</caption></p><h2>3. 실험 결과</h2><p>실험에서는 먼저 총 278개의 데이터를 훈련 그룹과 테스트 그룹으로 나누었다. 마우스 한 마리 분량의 데이터는 테스트 그룹으로 나머지 데이터는 훈련 그룹으로 나누었다. 분류가 끝나면 한 마리 분량의 데이터를 훈련 그룹에서 테스트 그룹으로 이동하고 다시 훈련 그룹과 테스트 그룹으로 나눈다. 이와 같은 방법으로 모든 데이터는 테스트 그룹으로 한 번 씩 사용될 수 있도록 leave-one-out 방법으로 실험하였다. 실험에서 사용된 훈련 그룹과 테스트 그룹의 평균 개수는 각각 263개와 15개이다.</p><p>그림 4와 그림 5에 기준선 보정을 위한 보간법 알고리즘에 따른 주성분 수에 대한 MAP과 SVM 분류 결과를 나타내었다. 또한 제안한 방법의 효율성을 확인하기 위해 이전의 연구에서 기준선을 보정하기 위해 적용한 linear programming 방법의 분류 결과를 나타내었다. MAP과 SVM 분류에서 거의 대부분의 경우 제안한 방법이 보간법 알고리즘의 구분 없이 linear programming 방법을 기준선 제거에 적용한 경우보다 분류 성능이 우세한 것을 확인할 수 있다. 실험 결과에 따르면 linear 보간법이 모든 주성분 수에 대한 MAP과 SVM 분류율의 평균이 약 \( 93.0 \% \)와 \( 93.8 \% \) 로 다른 알고리즘보다 성능이 우수하였고 특히 piecewise cubic Hermite 보간법은 주성분의 수가 5개인 경우에서 SVM분류율이 약 \( 97.3 \% \)로 가장 좋은 성능을 보였다. 이 결과로부터 제안한 방법이 의미 있는 피크를 보존하면서 효율적으로 가산 노이즈를 제거하고 기준선을 보정하여 혈소판 라만 스펙트럼에 효과적으로 사용될 수 있음을 확인하였다.</p>
특징 추출은 무엇으로부터 대상을 표현하는 공통점을 추출하는 것인가?
입력 패턴