<h1>재료 및 방법</h1><h2>이론</h2><p>효소 \( \beta \)-galactosidase에 의한 유당 분해 반응 속도식은 생산물에 의한 경쟁적 저해를 갖는 Michaelis-Menten 식으로 아래와 같이 표시된다.</p><p>\( v=-\frac{V_{m} S}{K_{m}\left(1+\frac{P}{K_{I}}\right)+S} \)<caption>(1)</caption></p><p>여기서 \( V_{m}=k E_{o} \) 이고 \( V_{m} \) 은 최대 반응속도를 나타내고, \( k \)는 효소의 비활성역가(specific activity)이고 \( E_{0} \)는 효소의 초기 농도이다. \( K_{m} \)은 Michaelis-Menten 상수이고 \( K_{I} \)는 경쟁적 저해 상수이고 \( S \)와 \( P \)는 각각 유당과 갈락토스의 농도를 나타낸다. 수학적 모델에서 갈락토스의 농도는 화학반응식에 의해 유당 \( 1 \mathrm{mol} \) 분해에서 포도당과 갈락토스를 각각 \( 1 \mathrm{~mol} \)을 생성하기 때문에 유당의 초기 농도에서 현재 기질의 농도를 뺀 \( P=S_{o}-S \)로 표시할 수 있다.</p><p>효소의 활성 감소는 여러 요인에 의해 발생되지만 가장 간단한 메커니즘은 아래와 같은 Arrhenius의 1차 속도식을 따른다고 가정한다.</p><p>\( E=E_{o} e^{-k_{d} t} \)<caption>(2)</caption></p><p>여기서 \( k_{d} \)는 효소의 비활성화에 대한 속도 상수이고 \( E_{o} \)와 \( E \)는 각각 초기와 임의의 시간 에서 효소 농도이다.</p><p>충진층 반응기에서 기질의 농도에 따른 정상 상태에서의 물질 수지는 다음과 같다.</p><p>\( D_{z} \frac{d^{2} S}{d z^{2}}-u \frac{d S}{d z}=v \)<caption>(3)</caption></p><p>여기서 \( D_{z} \)는 반응기 축 방향의 분산 계수(axial dispersion coefficient)이고 \( u \)는 선 속도이고 \( v \)는 효소반응속도이고 \( z \)는 반응기 길이를 나타내는 변수이다. 일반적으로 축 방향의 분산 계수는 무시할 수 있기 때문에 위의 (3)식은 다음과 같이 표시된다.</p><p>\( -u \frac{d S}{d z}=v \)<caption>(4)</caption></p><p>위의 방정식에 대한 경계 조건은 \( z=0 \)에서 \( S=S_{o} \)이다. 그리고 반응속도 \( v \)는 고정화 효소 담체 표면에서의 반응 속도로 다음과 같이 표시된다.</p><p>\( v=-\frac{V_{m} S_{i}}{K_{m}\left(1+\frac{S_{o}-S_{i}}{K_{I}}\right)+S_{i}} \)<caption>(5)</caption></p><p>여기서 \( S_{i} \)는 고정화 효소 표면에서의 기질 농도이다.</p><p>고정화 효소 담체와 충진층 유체 사이에서는 외부 물질전달 저항이 작용하기 때문에 관계 식은 다음과 같다.</p><p>\( k_{L} a\left(S-S_{i}\right)=\frac{V_{m} S_{i}}{K_{m}\left(1+\frac{S_{o}-S_{i}}{K_{I}}\right)+S_{i}} \)<caption>(6)</caption></p><p>여기서 \( k_{L} \)는 물질전달계수이고 \( a \)는 반응기 부피에 대한 표면적을 나타내는데 고정화 담체가 구형인 경우에는 다음과 같이 표시된다.</p><p>\( a=\frac{6(1-\varepsilon)}{d_{p}} \)<caption>(7)</caption></p><p>여기서 \( \varepsilon \) 은 공극율(void fraction)이고 \( d_{p} \) 는 담체의 입자 직경이다. 그리고 물질전달계수 \( k_{L} \) 은 아래와 같이 Colburn j factor를 이용해 결정하였다.</p><p>\( j_{D}=\frac{S h}{S c^{1 / 3} \mathrm{Re}} \)<caption>(8)</caption></p><p>여기서 \( S h=\frac{k_{L} d_{p}}{D}, \operatorname{Re}=\frac{\rho d_{p} u}{\mu}, S c=\frac{\mu}{\rho D} \)으로 표시되는 무차원 그룹이고, \( D \)는 유당의 확산계수이고 \( \rho \)와 \( \mu \)는 각각 유체의 비중과 점도를 나타낸다. \( j_{D} \)는 아래 상관관계식에 구한다.</p><p>\( \varepsilon j_{D}=\frac{0.765}{\operatorname{Re}^{0.82}}+\frac{0.365}{\operatorname{Re}^{0.386}} \)<caption>(9)</caption></p><p>위의 식들의 계산을 위해 사용된 소프트웨어는 Matlab이었고 수학적 모델에 대한 예측 결과를 도출하였고 또한 이것을 실험 결과와 비교하였다.</p>
\( S_{i} \)는 고정화 효소 표면에서의 초기 기질 농도인가?
NO