20Manual de Derecho europeo sobre asilo, fronteras e inmigración parte (2). El artículo 1 del CEDH exige que los Estados «garanticen» los derechos  del Convenio a «toda persona bajo su jurisdicción». En determinados casos, el con - cepto de jurisdicción se puede ampliar más allá del territorio de un Estado. En vir - tud de su artículo 1, un Estado que sea parte en el CEDH será responsable de todos  los actos y omisiones de sus órganos, independientemente de si estos son con - secuencia del Derecho interno o de la necesidad de cumplir obligaciones jurídicas  internacionales (3). Los asuntos en materia de migraciones han generado un vasto cuerpo jurispruden - cial del TEDH. Este manual presenta ejemplos de dicha jurisprudencia. Están relacio - nados principalmente con el artículo 3 (prohibición de la tortura, tratos inhumanos  o degradantes y el castigo), el artículo 5 (derecho a la libertad y la seguridad), el artí - culo 8 (derecho al respeto a la vida privada y familiar) y el artículo 13 (derecho a un  recurso efectivo) del CEDH. Este artículo exige a los Estados conceder un recurso  efectivo ante una instancia nacional en caso de quejas presentadas en virtud del  Convenio. El principio de subsidiariedad hace recaer en los Estados la responsabilidad pri - mordial de garantizar el cumplimiento de las obligaciones contraídas en virtud del  CEDH, siendo el recurrir ante el TEDH el último recurso. Los Estados tienen un mar - gen de apreciación.