5 Min au sommaire Dans leur célèbre ouvrage publié en 1968 , les mathématiciens Mark Kac et Stanislaw Ulam ont tenté de montrer l'extraordinaire variété et la force de la pensée mathématique depuis l'époque du miracle grec . Ayant participé à la montée en puissance des premiers ordinateurs en physique et en mathématique lorsqu'il a découvert avec Edward Teller les clés de la bombe à hydrogène , Ulam était particulièrement bien placé pour saisir le potentiel des travaux d' et de son ami . Les auteurs de Mathematics and Logic étaient donc parfaitement conscients de l'impact grandissant des ordinateurs : non seulement par l'intermédiaire des simulations numériques , de la manipulation des systèmes formels anticipée par , mais aussi sur ce que l'on pourrait appeler les mathématiques expérimentales , notamment en théorie des nombres . Sur ce dernier point en particulier , on aurait une fausse idée d'une partie de la dynamique de la pensée mathématique en tenant pour acquis que les découvertes se font toujours en développant des raisonnements selon le modèle légué par Euclide ( celui communément enseigné à l'école en géométrie ) . Gauss lui-même , probablement l'un des plus grands théoriciens des nombres , a clairement affirmé que plusieurs de ses découvertes provenaient de jeux et d'expérimentations avec les nombres alors qu'il recherchait leurs propriétés remarquables . C'est en observant une table de nombres premiers vers l'âge de 15 ans environ que le jeune Gauss fut amené à conjecturer une formule permettant d'estimer la répartition des , et donc leur nombre entre 2 et un entier n donné . La conjecture de Gauss conduisit à divers travaux remarquables , dont celui de la démonstration du fameux ( démontré indépendamment par Hadamard et de la Vallée Poussin en 1896 ) , et surtout à la célèbre hypothèse de Riemann . Ce dernier fut d'ailleurs l'élève de Gauss . Rappelons que Riemann a formulé son hypothèse éponyme en 1859 , à l'occasion de ses travaux sur la répartition des nombres premiers et sur la formule exacte indiquant combien il y a de nombres premiers entre 2 et n . Elle ne traite pas directement de la détermination de cette fonction , mais sa validité est équivalente à celle d'une formule décrivant cette fonction pour de grandes valeurs de n . La démonstration de l' aurait des répercussions sur plusieurs résultats ou conjectures en mathématique .