On peut voir clairement que lorsqu'on effectue certaines transformations sur les variables de champs celui-ci reste invariant , et cela implique alors des lois de conservations comme celle de la charge . On a alors un théorème général pour les lagrangiens d'équations de champ , dit théorème de Noether , qui relie les invariances de ces lagrangiens à des quantités conservées , comme par exemple des isospins pour les équations de Yang Mills . Lorsqu'on écrit le lagrangien L d'un champ scalaire , on obtient une expression de la forme suivante : L = où peut être considéré en première approximation comme la fonction d'onde dont on a parlé précédemment ( on somme de 0 à 3 sur les indices , c'est la convention d'Einstein ) . Une transformation de jauge correspond à un déphasage donné dans ce cas simple par : On assure l'invariance du lagrangien du système champ de Higgs + champ de Yang-Mills en utilisant les dérivées covariantes dont on a déjà parlé . La substitution donne alors : L= Où l'on a tenu compte du fait que est un champ complexe . En développant l'expression apparaît « magiquement » le terme : Ainsi lorsque n'est pas nul , le facteur est équivalent à une masse pour le champ , ce qui nous donne une masse pour un boson W . À partir du lagrangien on obtient alors l'équation décrivant le champ de ce boson W . On peut montrer que la renormalisabilité de la théorie est assurée et l'on a donc introduit une masse pour nos bosons responsables de forces nucléaires . C'est tout à fait similaire à l'apparition de masses pour les photons dans un plasma ou dans les phénomènes de supraconductivité comme l'effet Meissner , rien d'étonnant alors à ce que ce soit des gens travaillant en physique de la matière condensée qui en ont eu l'idée . Un point clé reste à éclaircir , pourquoi le champ a-t-il une valeur non nulle dans le vide ? Pour cela il nous faut introduire un potentiel d'auto interaction du champ , de la forme donnée par le graphique suivant .