Il s'agit ici d'un sujet portant sur le calcul d'espérances mathématiques du gain du joueur . Il convient de montrer que cette espérance est systématiquement négative . Sujet 9 : Comment les mathématiques permettent-elles de résoudre le problème de Monty Hall ou comment éviter de tomber nez à nez avec une chèvre ? Ce sujet est destiné aux élèves de spécialité mathématiques . Il faudra ici expliquer la situation probabiliste avec rigueur et démontrer la conclusion . On peut ouvrir le sujet sur des questions d'économie relatives à la prise de décision . Sujet 10 : Comment expliquer les fractales à l'aide des suites ? Ce sujet est destiné aux élèves de spécialité mathématiques ( si possible avec l'option maths expertes ) On pourra d'abord définir la notion de fractale . Ensuite , on pourra aborder les suites de Julia et de Mandelbrot conduisant aux ensembles correspondants . Une ouverture pourra être proposée en évoquant les diagrammes de bifurcation et la constante de Feigenbaum dans les suites logistiques conduisant à des situations chaotiques . Sujet 11 : Comment les mathématiques interviennent-elles lors d'un traitement médicamenteux ? Pourra intéresser les élèves ayant choisi les spécialités Mathématiques et SVT . On mettra en évidence les outils mathématiques permettant de déterminer les temps de demi-vie d'un médicament . Dans les cas discrets ( suites ) et continus ( fonctions ) , on utilisera notamment la fonction logarithme népérien . Sujet 12 : Quel est le cardinal de Q ? Ce sujet est destiné aux élèves de spécialité mathématiques ( si possible avec l'option maths expertes ) . On commencera par définir la notion d'ensemble discret ( bijection avec N ) . Il faudra monter rapidement que Z est discret . Puis on pourra prouver que Q est dense dans R ( contrairement à Z ) . Ensuite , on illustrera la discrétion de Q à l'aide de l'arbre de Stern-Brocot ( plus intéressant que la discrétion de ZxZ ) . Plusieurs applications sont possibles ( probabilité de collision d'astres d'orbites sécantes , dont les périodes sont en rapport rationnel ) .