Il y a par exemple le cas des électrons dans un réseau cristallin . Pour eux , les noyaux des atomes , formant par exemple un métal , apparaissent comme une suite de puits de potentiel périodique , une alternance de vallées et de collines donc . Les équations de Schrödinger décrivant des ondes de matière dans des potentiels périodiques font intervenir naturellement des équations déjà considérées en mécanique céleste avec des astres soumis à des perturbations périodiques , comme l'équation de Hill et celle de Mathieu . Le résultat le plus remarquable d'Artur Avila dans le domaine des opérateurs de Schrödinger concerne celui que l'on appelle un opérateur quasi périodique de Mathieu . Il a prouvé avec la mathématicienne que son spectre était bien décrit par un ensemble de Cantor . On savait que le spectre de cet opérateur était particulier depuis les résultats qu'avait obtenus en 1976 le physicien Douglas Hofstadter . Avant de se tourner vers l'intelligence artificielle et les sciences cognitives , l'auteur du célèbre ouvrage ( 1979 ) , avait en effet réussi à calculer le spectre en énergie d'un électron , limité à se déplacer dans un potentiel périodique en deux dimensions sous l'influence d'un champ magnétique perpendiculaire . Une représentation géométrique surprenante de ce spectre avait alors émergé , que l'on sait aujourd'hui être une . Il a été baptisé le . Ce n'est qu'en 2013 que cette prédiction a pu être vérifiée expérimentalement dans une structure à base de . Le nouveau lauréat français de la médaille Fields , qui était devenu en 2008 , à seulement 29 ans , le plus jeune directeur de recherche au CNRS , partage depuis quelques années son temps entre la France , à l'Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche , et le Brésil où il est toujours actif au sein de l'unité mixte internationale CNRS - IMPA . Bruno Le Maire en déplacement à Briançon ce vendredi . Le ministre de l'Économie , des Finance et de la Relance sera à Briançon ce vendredi , a appris BFM DICI auprès de la préfecture des Hautes-Alpes , confirmant une information de nos confrères d'Alpes 1 . Bruno Le maire est attendu dans la matinée dans la cité Vauban pour rencontrer les acteurs économiques locaux .