SHOW ALL YOUR WORK. REMEMBER THAT PROGRAM SEGMENTS ARE TO BE WRITTEN IN JAVA.

Assume that the classes listed in the Java Quick Reference have been imported where appropriate.
Unless otherwise noted in the question, assume that parameters in method calls are not null and that methods are called only when their preconditions are satisfied.
In writing solutions for each question, you may use any of the accessible methods that are listed in classes defined in that question. Writing significant amounts of code that can be replaced by a call to one of these methods will not receive full credit.
 
This question involves computing the greatest common factor between two positive integers and using greatest common factors to reduce fractions. You will write two methods in the NumberSystem class that follows.

public class NumberSystem

{

/\*\* Precondition: a and b are positive integers.

\* Returns the greatest common factor of a and b, as described in part (a).

\*/

public static int gcf(int a, int b)

{ /\* to be implemented in part (a) \*/ }

 

/\*\* Precondition: numerator and denominator are positive integers.

\* Reduces the fraction numerator / denominator

\* and prints the result, as described in part (b).

\*/

public static void reduceFraction(int numerator, int denominator)

{ /\* to be implemented in part (b) \*/ }

}

The greatest common factor (GCF) of two integers a and b is the largest integer that divides evenly into both a and b. For example, the GCF of 8 and 12 is 4.

The greatest common factor can be computed using the following rules.

Case I: If a is evenly divisible by b, then the GCF is b.
Case II: If a is not evenly divisible by b, then the GCF of a and b is equal to the GCF of b and the remainder when a is divided by b.
If the rule in case II is repeatedly applied, it is guaranteed to eventually result in case I. Consider the following examples.

Example 1
In determining the GCF of 30 and 3, case I applies because 30 is evenly divisible by 3. Therefore, the GCF of 30 and 3 is 3.
Example 2
In determining the GCF of 3 and 30, case II applies because 3 is not evenly divisible by 30. The GCF of 3 and 30 will be equal to the GCF of 30 and the remainder when 3 is divided by 30, or 3.
In determining the GCF of 30 and 3, case I applies because 30 is evenly divisible by 3. The GCF of 30 and 3 is 3, and therefore the GCF of 3 and 30 is also 3.
Example 3
In determining the GCF of 24 and 9, case II applies because 24 is not evenly divisible by 9. The GCF of 24 and 9 will be equal to the GCF of 9 and the remainder when 24 is divided by 9, or 6.
In determining the GCF of 9 and 6, case II applies because 9 is not evenly divisible by 6. The GCF of 9 and 6 will be equal to the GCF of 6 and the remainder when 9 is divided by 6, or 3.
In determining the GCF of 6 and 3, case I applies because 6 is evenly divisible by 3. The GCF of 6 and 3 is 3, and therefore the GCF of 24 and 9 is also 3.
Example 4
In determining the GCF of 7 and 3, case II applies because 7 is not evenly divisible by 3. The GCF of 7 and 3 will be equal to the GCF of 3 and the remainder when 7 is divided by 3, or 1.
In determining the GCF of 3 and 1, case I applies because 3 is evenly divisible by 1. The GCF of 3 and 1 is 1, and therefore the GCF of 7 and 3 is also 1.
 

(a) The gcf method returns the greatest common factor of parameters a and b, as determined by case I and case II. Write the gcf method below. You are encouraged to implement this method recursively.

/\*\* Precondition: a and b are positive integers.

\* Returns the greatest common factor of a and b, as described in part (a).

\*/

public static int gcf(int a, int b)
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MUESTRA TODO TU TRABAJO. RECUERDA QUE LOS SEGMENTOS DE PROGRAMA DEBEN ESTAR ESCRITOS EN JAVA.

Supón que las clases enumeradas en la Referencia Rápida de Java han sido importadas donde sea apropiado.
A menos que se indique lo contrario en la pregunta, supón que los parámetros en las llamadas a los métodos no son nulos y que los métodos sólo se llaman cuando se cumplen sus precondiciones.
Al escribir soluciones para cada pregunta, puedes utilizar cualquiera de los métodos accesibles que se enumeran en las clases definidas en esa pregunta. Escribir cantidades significativas de código que puedan ser reemplazadas por una llamada a uno de estos métodos no recibirá todo el crédito.
 
Esta pregunta implica calcular el máximo común divisor entre dos enteros positivos y usar los máximos comunes divisores para reducir fracciones. Escribirás dos métodos en la clase NumberSystem que sigue.

public class NumberSystem

{

/\*\* Precondición: a y b son enteros positivos.

\* Devuelve el máximo común divisor de a y b, como se describe en la parte (a).

\*/

public static int gcf(int a, int b)

{ /\* para ser implementado en la parte (a) \*/ }

 

/\*\* Precondición: numerador y denominador son enteros positivos.

\* Reduce la fracción numerador / denominador

\* e imprime el resultado, como se describe en la parte (b).

\*/

public static void reduceFraction(int numerator, int denominator)

{ /\* para ser implementado en la parte (b) \*/ }

}

El máximo común divisor (MCD) de dos enteros a y b es el mayor entero que se divide igualmente en a y b. Por ejemplo, el MCD de 8 y 12 es 4.

El máximo común divisor se puede calcular usando las siguientes reglas.

Caso I: si a es divisible igualmente por b, entonces el MCD es b.
Caso II: si a no es divisible igualmente por b, entonces el MCD de a y b es igual al MCD de b y el resto cuando a se divide por b.
Si la regla en el caso II se aplica repetidamente, se garantiza que eventualmente resultará en el caso I. Considera los siguientes ejemplos.


draft
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MUESTRA TODO TU TRABAJO. RECUERDA QUE LOS SEGMENTOS DE PROGRAMA DEBEN ESTAR ESCRITOS EN JAVA.

Supón que las clases enumeradas en la Referencia Rápida de Java han sido importadas donde sea apropiado.
A menos que se indique lo contrario en la pregunta, supón que los parámetros en las llamadas a los métodos no son nulos y que los métodos sólo se llaman cuando se cumplen sus precondiciones.
Al escribir soluciones para cada pregunta, puedes utilizar cualquiera de los métodos accesibles que se enumeran en las clases definidas en esa pregunta. Escribir cantidades significativas de código que puedan ser reemplazadas por una llamada a uno de estos métodos no recibirá todo el crédito.
 
Esta pregunta implica calcular el máximo común divisor entre dos enteros positivos y usar los máximos comunes divisores para reducir fracciones. Escribirás dos métodos en la clase NumberSystem que sigue.

public class NumberSystem

{

/\*\* Precondición: a y b son enteros positivos.

\* Devuelve el máximo común divisor de a y b, como se describe en la parte (a).

\*/

public static int gcf(int a, int b)

{ /\* para ser implementado en la parte (a) \*/ }

 

/\*\* Precondición: numerador y denominador son enteros positivos.

\* Reduce la fracción numerador / denominador

\* e imprime el resultado, como se describe en la parte (b).

\*/

public static void reduceFraction(int numerator, int denominator)

{ /\* para ser implementado en la parte (b) \*/ }

}

El máximo común divisor (MCD) de dos enteros a y b es el mayor entero que se divide igualmente en a y b. Por ejemplo, el MCD de 8 y 12 es 4.

El máximo común divisor se puede calcular usando las siguientes reglas.

Caso I: si a es divisible igualmente por b, entonces el MCD es b.
Caso II: si a no es divisible igualmente por b, entonces el MCD de a y b es igual al MCD de b y el resto cuando a se divide por b.
Si la regla en el caso II se aplica repetidamente,
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e0b334e7-4028-4fd5-8f8e-55cfa465396f
MUESTRA TODO TU TRABAJO. RECUERDA QUE LOS SEGMENTOS DE PROGRAMA DEBEN ESTAR ESCRITOS EN JAVA.

Asume que las clases listadas en la Referencia Rápida de Java han sido importadas donde sea apropiado.
A menos que se indique lo contrario en la pregunta, asume que los parámetros en las llamadas a métodos no son nulos y que los métodos se llaman solo cuando sus precondiciones se satisfacen.
Al escribir soluciones para cada pregunta, puedes usar cualquiera de los métodos accesibles que están listados en las clases definidas en esa pregunta. Escribir cantidades significativas de código que pueden ser reemplazadas por una llamada a uno de estos métodos no recibirá crédito completo.

Esta pregunta involucra calcular el factor común más grande entre dos enteros positivos y usar factores comunes más grandes para reducir fracciones. Escribirás dos métodos en la clase SistemaNumerico que sigue.

public class SistemaNumerico

{

/\*\* Precondición: a y b son enteros positivos.

\* Devuelve el factor común más grande de a y b, como se describe en la parte (a).

\*/

public static int mcd(int a, int b)

{ /\* a ser implementado en la parte (a) \*/ }

 

/\*\* Precondición: numerador y denominador son enteros positivos.

\* Reduce la fracción numerador / denominador

\* e imprime el resultado, como se describe en la parte (b).

\*/

public static void reducirFraccion(int numerador, int denominador)

{ /\* a ser implementado en la parte (b) \*/ }

}

El factor común más grande (MCD) de dos enteros a y b es el mayor entero que divide uniformemente tanto a a como a b. Por ejemplo, el MCD de 8 y 12 es 4.

El factor común más grande puede ser calculado usando las siguientes reglas.

Caso I: Si a es divisible uniformemente por b, entonces el MCD es b.
Caso II: Si a no es divisible uniformemente por b, entonces el MCD de a y b es igual al MCD de b y el resto cuando a es dividido por b.
Si la regla en el caso II se aplica repetidamente, está garantizado que eventualmente resultará en el caso I. Considera los siguientes ejemplos.

Ejemplo 1
Al determinar el MCD de 30 y 3, se aplica el caso I porque 30 es divisible uniformemente por 3. Por lo tanto, el MCD de 30 y 3 es 3.
Ejemplo 2
Al determinar el MCD de 3 y 30, se aplica el caso II porque 3 no es divisible uniformemente por 30. El MCD de 3 y 30 será igual al MCD de 30 y el resto cuando 3 es dividido por 30, o 3.
Al determinar el MCD de 30 y 3, se aplica el caso I porque 30 es divisible uniformemente por 3. El MCD de 30 y 3 es 3, y por lo tanto el MCD de 3 y 30 también es 3.
Ejemplo 3
Al determinar el MCD de 24 y 9, se aplica el caso II porque 24 no es divisible uniformemente por 9. El MCD de 24 y 9 será igual al MCD de 9 y el resto cuando 24 es dividido por 9, o 6.
Al determinar el MCD de 9 y 6, se aplica el caso II porque 9 no es divisible uniformemente por 6. El MCD de 9 y 6 será igual al MCD de 6 y el resto cuando 9 es dividido por 6, o 3.
Al determinar el MCD de 6 y 3, se aplica el caso I porque 6 es divisible uniformemente por 3. El MCD de 6 y 3 es 3, y por lo tanto el MCD de 24 y 9 también es 3.
Ejemplo 4
Al determinar el MCD de 7 y 3, se aplica el caso II porque 7 no es divisible uniformemente por 3. El MCD de 7 y 3 será igual al MCD de 3 y el resto cuando 7 es dividido por 3, o 1.
Al determinar el MCD de 3 y 1, se aplica el caso I porque 3 es divisible uniformemente


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MUESTRA TODO TU TRABAJO. RECUERDA QUE LOS SEGMENTOS DE PROGRAMA DEBEN ESTAR ESCRITOS EN JAVA.

Supón que las clases enumeradas en la Referencia Rápida de Java han sido importadas donde sea apropiado.
A menos que se indique lo contrario en la pregunta, supón que los parámetros en las llamadas a los métodos no son nulos y que los métodos sólo se llaman cuando se cumplen sus precondiciones.
Al escribir soluciones para cada pregunta, puedes utilizar cualquiera de los métodos accesibles que se enumeran en las clases definidas en esa pregunta. Escribir cantidades significativas de código que puedan ser reemplazadas por una llamada a uno de estos métodos no recibirá todo el crédito.
 
Esta pregunta implica calcular el máximo común divisor entre dos enteros positivos y usar los máximos comunes divisores para reducir fracciones. Escribirás dos métodos en la clase NumberSystem que sigue.

public class NumberSystem

{

/\*\* Precondición: a y b son enteros positivos.

\* Devuelve el máximo común divisor de a y b, como se describe en la parte (a).

\*/

public static int gcf(int a, int b)

{ /\* para ser implementado en la parte (a) \*/ }

 

/\*\* Precondición: numerador y denominador son enteros positivos.

\* Reduce la fracción numerador / denominador

\* e imprime el resultado, como se describe en la parte (b).

\*/

public static void reduceFraction(int numerator, int denominator)

{ /\* para ser implementado en la parte (b) \*/ }

}

El máximo común divisor (MCD) de dos enteros a y b es el mayor entero que se divide igualmente en a y b. Por ejemplo, el MCD de 8 y 12 es 4.

El máximo común divisor se puede calcular usando las siguientes reglas.

Caso I: si a es divisible igualmente por b, entonces el MCD es b.
Caso II: si a no es divisible igualmente por b, entonces el MCD de a y b es igual al MCD de b y el resto cuando a se divide por b.
Si la regla en el caso II se aplica repetidamente,
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