How can I implement a formula to calculate the probability density function of a Gaussian distribution with mean μ and standard deviation σ for a given x value? Can you provide an example code snippet in Python that utilizes the [numpy] library and the following formula: 
f(x; μ, σ) = (1/σ√(2π)) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))
Please explain the variables and their significance in the formula, and how the resulting probability density can be used in statistical analysis.
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¿Cómo puedo implementar una fórmula para calcular la función de densidad de probabilidad de una distribución Gaussiana con media μ y desviación estándar σ para un valor x dado? ¿Podrías proporcionar un fragmento de código de ejemplo en Python que utilice la biblioteca [numpy] y la siguiente fórmula: 
f(x; μ, σ) = (1/σ√(2π)) * e^(-(x-μ)² / (2σ²))
Por favor, explica las variables y su significado en la fórmula, y cómo la densidad de probabilidad resultante puede ser utilizada en el análisis estadístico. 

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¿Cómo puedo implementar una fórmula para calcular la función de densidad de probabilidad de una distribución Gaussiana con media μ y desviación estándar σ para un valor x dado? ¿Podrías proporcionar un fragmento de código de ejemplo en Python que utilice la biblioteca [numpy] y la siguiente fórmula: 
f(x; μ, σ) = (1/σ√(2π)) * e^(-(x-μ)² / (2σ²))
Por favor, explica las variables y su significado en la fórmula, y cómo la densidad de probabilidad resultante puede ser utilizada en el análisis estadístico. 

La función de densidad de probabilidad de una distribución normal está dictada por la fórmula que proporcionaste. Las variables μ y σ son los parámetros de la distribución: μ es la media (o el valor promedio esperado) y σ es la desviación estándar (que mide la variabilidad o dispersión).
 
X es cualquier posible valor en esta distribución. Cuando calculas la f(x; μ, σ) obtienes la probabilidad de que X tome un valor específico. En la práctica, dada la característica continua de la distribución, la probabilidad de un valor específico (una variable aleatoria específica) es técnicamente cero. Sin embargo, puedes usar la función de densidad de probabilidad para obtener la probabilidad de que la variable aleatoria se encuentre dentro de un cierto intervalo. 

A continuación, un ejemplo de cómo esto puede ser implementado usando Python y NumPy:

```python
import numpy as np

def gaussian_density(x, mu, sigma):
    return (1.0 / (sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-0.5 * ((x - mu) / sigma)**2)

mu = 0    # mean
sigma = 1  # standard deviation
x = 0.5   # value to calculate for

print(gaussian_density(x, mu, sigma))

```

Este código define una función, gaussian_density, que implementa la fórmula que proporcionaste. Luego calcula y muestra la densidad para un x de 0.5 utilizando una distribución normal estándar (con media 0 y desviación estándar 1).
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