How can I use Python code to find the derivative of the function f(x) = x^3 + 2x in [Latex] notation? Can you provide the step-by-step process and output in [Latex] format using the shell command for symbolic mathematics, sympy? Furthermore, how can we use the derivative to find the maximum and minimum values of the function?
7a0edea3-6cb5-44c9-8ecf-fdf7935cf064
Paano ko magagamit ang Python code para mahanap ang derivative ng function na f(x) = x^3 + 2x sa [Latex] notation? Kaya mo bang ibigay ang step-by-step na proseso at output sa [Latex] format gamit ang shell command sa symbolic mathematics o sympy? Dagdag pa dito, paano natin magagamit ang derivative upang mahanap ang maximum at minimum values ng function?
submitted
Paano ko gagamitin ang Python code para mahanap ang derivative ng function na f(x) = x^3 + 2x sa [Latex] notation? Maari ba kayong magbigay ng hakbang-hakbang na proseso at output sa [Latex] format gamit ang shell command para sa symbolic mathematics, sympy? Higit pa rito, paano natin magagamit ang derivative para mahanap ang maximum at minimum na mga halaga ng function?

Una, kailangan mong i-import ang mga kinakailangan na library.

```python
from sympy import symbols, diff, latex
```

Ito ang code na nagde-define sa function f(x):

```python
x = symbols('x')
f = x**3 + 2*x
```

Gumamit tayo ng `diff()` function para mahanap ang derivative ng function f(x).

```python
f_prime = diff(f, x)
```

Kapag naisabatas na natin ang derivative, maaari natin itong i-print gamit ang `latex()` function para makuha ang output sa [Latex] format.

```python
print(latex(f_prime))
```

Ang output nito ay magiging: "3 x^{2} + 2". Ito ang derivative ng function f(x) na nasa [Latex] format.

Para mahanap ang maximum at minimum na mga halaga, kailangan nating hanapin ang mga critical points. Ang derivative na 0 ay coressponds sa mga critical points ng function. 

```python
from sympy import solve

critical_points = solve(f_prime, x)
print(critical_points)
```

Maaaring gamitin ang mga critical points na nakuha para mahanap ang maximum at minimum na mga halaga ng function. Kapag ang pangalawang derivative ay positibo, ang function ay may minimum na halaga sa point na yun, at kung ito ay negatibo, may maximum na halaga sa point na yun.

```python
f_double_prime = diff(f_prime, x)

for point in critical_points:
    if f_double_prime.subs(x, point) > 0:
        print('Minimum at x = ', point)
    elif f_double_prime.subs(x, point) < 0:
        print('Maximum at x = ', point)
```

Siguraduhing pag-aralan ang behavior ng function sa mga endpoints (kung meron) dahil maaaring dito mag-occur ang maximum at minimum na mga halaga.
{"evolved_from": null, "kind": "synthetic", "source": "evol_instruct"}