How can I implement a formula to calculate the probability density function of a Gaussian distribution with mean μ and standard deviation σ for a given x value? Can you provide an example code snippet in Python that utilizes the [numpy] library and the following formula: 
f(x; μ, σ) = (1/σ√(2π)) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))
Please explain the variables and their significance in the formula, and how the resulting probability density can be used in statistical analysis.
7a0edea3-6cb5-44c9-8ecf-fdf7935cf064
Paano ko ma-iimplement ang isang formula para makalkula ang probability density function ng isang Gaussian distribution na may mean μ at standard deviation σ para sa ibinigay na x value? Kaya mo bang magbigay ng halimbawang code snippet sa Python na ginagamit ang [numpy] library at ang sumusunod na formula:
f(x; μ, σ) = (1/σ√(2π)) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))
Pakipaliwanag ang mga variables at ang papel nila sa formula, at kung paano magagamit ang resultang probability density sa statistical analysis.



submitted
Magagawa mo ang serbisyong ito gamit ang formula para sa pag-calculate ng probability density function ng Gaussian distribution na may mean na μ at standard deviation na σ para sa isang ibinigay na x value sa pamamagitan ng paggamit ng python at libraries tulad ng [numpy]. Narito ang isang halimbawa ng code snippet sa Python:

```python
import numpy as np

def pdf(x, mu, sigma):
    # Calculating the probability density function
    return (1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(- (x - mu)**2 / (2 * sigma**2))

# Testing the function
mu = 0
sigma = 1
x = 0.5
print(pdf(x, mu, sigma))
```

Ang mga variables sa loob ng formula ay ang mga sumusunod:

- x: Ito ay ang random variable na gusto mong i-compute ang probability density function.
- μ: Ito ang mean (average) ng distribution.
- σ: Ito ang standard deviation ng distribution, na nagpapahiwatig ng pagkakaiba-iba sa loob ng isang set ng mga data.

Ang resulting probability density ay maaaring magamit sa statistical analysis, tulad ng hypothesis testing at estimation, pag quantify ng uncertainty, at iba pang mga applications na nagrerequire ng understanding sa behavior ng data. Halimbawa, kung ang x value ay nagpapakita ng malaking kaibahan mula sa mean, magkakaroon ito ng mas mababang probability density, na nangangahulugan na ito ay hindi gaanong karaniwan o expected.

Tinutukoy ng formula na ito kung paano nagdedistribute ang data sa paligid ng mean, at ang standard deviation ay nagpapahiwatig kung gaano kalayo ang karaniwang data point mula sa mean. Samakatuwid, ang resulting probability density function ay nagpapakita ng likelihood na magkaroon ng isang partikular na value ng x base sa Gaussian distribution.
{"source": "evol_instruct", "kind": "synthetic", "evolved_from": null}