How to find the tangent line and normal line to a curve at a point
Ejercicios. 1 Escribe la ecuación para la recta tangente y la recta normal a la curva $y=3x^2-x+1$ en el punto donde $x=1$.2 Escribe la ecuación para la recta tangente y la recta normal a la curva $y=(x-1)/(x+1)$ en el punto donde $x=0$.ejercicios. 1 Escribe la ecuación tanto para la recta tangente como para la recta normal a la curva $y=3x^2-x+1$ en el punto donde $x=1$.  La recta normal a una curva en un punto particular es la recta que pasa por ese punto y es perpendicular a la tangente. Una persona podría recordar de la geometría analítica que la pendiente de cualquier línea perpendicular a una línea con pendiente $m$ es el recíproco negativo $-1/m$.ejercicios. 1 Escribe la ecuación tanto para la recta tangente como para la recta normal a la curva $y=3x^2-x+1$ en el punto donde $x=1$.  Escribe la ecuación para la recta tangente y la recta normal a la curva $y=3x^2-x+1$ en el punto donde $x=1$. 2 Escribe la ecuación tanto para la recta tangente como para la recta normal a la curva $y=(x-1)/(x+1)$ en el punto donde $x=0$.ejercicios. 1 Escribe la ecuación para la recta tangente y la recta normal a la curva $y=3x^2-x+1$ en el punto donde $x=1$.  Entonces, como ejemplo más simple: escribamos la ecuación de la recta tangente a la curva $y=x^2$ en el punto donde $x=3$. La derivada de la función es $y'=2x$, que tiene valor $2\cdot 3=6$ cuando $x=3$. Y el valor de la función es $3\cdot 3=9$ cuando $x=3$.ejercicios. 1 Escribe la ecuación tanto para la recta tangente como para la recta normal a la curva $y=3x^2-x+1$ en el punto donde $x=1$. En la función f(x) = 2x^2 + 4x + 10, si te pidieran encontrar la ecuación de la recta tangente en x = 5, comenzarías con la pendiente, m, que es igual al valor de la derivada en x = 5: f'(5) = 4(5 + 1) = 24. Obtén la ecuación de la recta tangente en un punto particular usando el método punto-pendiente. Puedes sustituir el valor dado de x en el ecuación original para obtener y; este es el punto (a0, a1) para la ecuación punto-pendiente, y-a0 = m(xa1). En el ejemplo, f(5) = 2(5)^2 + 4(5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. En la función, f(x) = 2x^2 + 4x + 10, si Si te pidieran que encontraras la ecuación de la recta tangente en x = 5, comenzarías con la pendiente, m, que es igual al valor de la derivada en x = 5: f'(5) = 4(5 + 1) = 24. Tanto la gráfica de y = f(x) como la recta tangente pasan por el punto, y la recta tangente tiene el mismo gradiente, 'm', que la función en ese punto. La recta normal para funcionar y = f(x) en el punto (x1,y1) es la recta que pasa por el punto formando un ángulo de 90 con la gráfica. La pendiente de la recta normal es -1/m, donde ' m' es la pendiente de la recta tangente en el mismo punto. 'm' es la pendiente en (x1,y1)). La ecuación de la recta normal a y = f(x) en (x 1,y 1) es: La derivada de y = f(x) en (x 1,y 1) nos da el gradiente 'm'. Por ejemplo: Calcula las rectas tangente y normal a la función: y = x 2, cuando x = 1. Solución: Parte 1, recta tangente. La recta normal para funcionar y = f(x) en el punto (x 1 ,y 1) es la recta que pasa por el punto formando un ángulo de 90 con la gráfica. El gradiente de la recta normal es -1/m, donde 'm' es el gradiente de la recta tangente en el mismo punto. 'm' es el gradiente en (x1,y1)). La ecuación de la recta normal a y = f(x) en (x 1,y 1) es: La derivada de y = f(x) en (x 1,y 1) nos da el gradiente 'm'. Por ejemplo: Calcula las rectas tangente y normal a la función: y = x 2, cuando x = 1. Solución: Parte 1, recta tangente. Para encontrar la recta tangente a la curva y = f(x) en el punto, necesitamos determinar la pendiente de la curva. La pendiente de la curva se puede encontrar tomando la derivada, , de la curva y evaluándola en el punto. La ecuación de la recta tangente a la curva en el punto es. .ine a un gráfico. La recta normal a la curva y = f(x) en el punto tiene pendiente y obedece a la ecuación. . Nota: La pendiente de la recta normal es el recíproco negativo de la pendiente de la recta tangente. Ejemplo 1 Encuentra la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto x = 3.  Una recta con pendiente $-5$ que pasa por $(-3,3)$. 2 Dada una recta con pendiente $2$ que pasa por el origen, encuentra la ecuación de una recta perpendicular a ella que pasa por $(5,2)$. 3 Sea $f(x) = x^4+2e^x$. 4 Dada la ecuación de la tangente a $f(x)$ en $(a,f(a))$. 5 Encuentra la normal a $f$ en el mismo punto. Dada una recta con pendiente $2$ que pasa por el origen, encuentra la ecuación de una recta perpendicular a ella que pasa por $(5,2)$. 2 Sea $f(x) = x^4+2e^x$. 3 Dada la ecuación de la tangente a $f(x)$ en $(a,f(a))$. 4 Encuentra la normal a $f$ en el mismo punto. 2. Debes recibir las coordenadas de un punto de la curva donde la línea es tangente. Inserta el valor de x de este punto en la función derivada para encontrar la pendiente de la curva en ese punto. 1 Para x = 2, el punto de la curva es (2,27) porque f(2) = 2^3 + 2*2^2 + 5*2 + 1 = 27. Se te deben dar las coordenadas de a punto de la curva donde la recta es tangente. Inserta el valor de x de este punto en la función derivada para encontrar la pendiente de la curva en ese punto. 1 Para x = 2, el punto de la curva es (2,27) porque f(2) = 2^3 + 2*2^2 + 5*2 + 1 = 27.
 La gráfica de y = f(x) y la recta tangente pasan por el punto, y la recta tangente tiene el mismo gradiente, 'm', que la función en ese punto. La recta normal para funcionar y = f(x) en el punto (x1,y1) es la recta que pasa por el punto formando un ángulo de 90 con la gráfica.