Polygonal Number Formula
Un nombre polygonal est un type de nombre figuré qui est une généralisation de triangulaire, carré, etc., à an-gon pour un entier positif arbitraire. Les diagrammes ci-dessus illustrent graphiquement le processus par lequel les nombres polygonaux sont construits. En commençant par le ème nombre triangulaire, alors.  Nous utilisons ces relations pour dériver la formule générale des nombres polygonaux. Pour déterminer le nombre de points dans un polygone, deux quantités varient. La première grandeur variable est le nombre de côtés du polygone que nous avons noté ci-dessus n. La deuxième quantité est la taille du polygone que nous désignons par k.  La formule générale pour trouver la somme des n premiers nombres polygonaux à côtés S de la K ème dimension et www.iosrjournals.org 6 | Page 4.4 Nombres polygonaux 5D (Nombres polygonaux à 5 dimensions) Nombres triangulaires 5D1,6,21,56,126,252,462... La formule générale pour trouver la somme des n premiers nombres polygonaux à côtés S de la K ème dimension et www.iosrjournals.org 9 | PageÏƒ mn 5 =nn + 1 n + 2 n + 3…. n + mm+ 5 ! x (120n 4 + 240mn 3 – 150m 2 n 2 – 90mn 2 – 90m 2 n + 30m 3 n + 4m + 11m 2 – 16m 3 + m) VIII. Chiffres d IX.  En mathématiques, un nombre polygonal est un nombre représenté sous forme de points ou de cailloux disposés en forme de polygone. Les points étaient considérés comme des alphas (unités). Il s’agit d’un type de nombres chiffrés. Le chiffre 10, par exemple, peut être disposé sous forme de triangle (voir chiffre triangulaire) :  Si s est le nombre de côtés d'un polygone, la formule pour le n ème nombre s-gonal P (s, n) est. ou. Le n ième nombre s-gonal est également lié aux nombres triangulaires T n comme suit : Ainsi : Si s est le nombre de côtés d'un polygone, la formule pour le n ème nombre s-gonal P (s, n) est. ou. Le n ième nombre s-gonal est également lié aux nombres triangulaires T n comme suit : Ainsi : Pour un nombre s-gonal donné P (s, n) = x, on peut trouver n par.  Un article précédent suggérait une approche pour générer une formule pour les nombres polygonaux de plus grande dimension. Les prochains articles développeront davantage ces chiffres. Quelques exemples de nombres polygonaux bidimensionnels sont : les nombres triangulaires : 1, 3, 6, 10, 15, ...  De même, les premiers nombres 3 hautement polygonaux jusqu'à sont 1, 15, 36, 45, 325, 561, 1225, 1540, 3025, ... (OEIS A062712). Il n'y a pas de nombres 4 hautement polygonaux de ce type inférieurs à l'exception de 1. La fonction génératrice des nombres gonflables est donnée par la belle formule. Les 6 premières valeurs de la colonne Somme des réciproques, pour les nombres triangulaires à octogonaux, proviennent d'une solution publiée au problème général, qui donne également une formule générale pour n'importe quel nombre de côtés, en termes de fonction digamma.
 Pour déterminer le nombre de points dans un polygone, deux quantités varient. La première grandeur variable est le nombre de côtés du polygone que nous avons noté ci-dessus n. La deuxième quantité est la taille du polygone que nous désignons par k.