Polygonal Number Formula
Un número poligonal es un tipo de número figurado que es una generalización de triangular, cuadrado, etc., a an-gon para un entero positivo arbitrario. Los diagramas anteriores ilustran gráficamente el proceso mediante el cual se construyen los números poligonales. Entonces, empezando por el enésimo número triangular.  Usamos estas relaciones para derivar la fórmula general de los números poligonales. Para encontrar el número de puntos en un polígono, varían dos cantidades. La primera cantidad variable es el número de lados del polígono que hemos denotado anteriormente como n. La segunda cantidad es el tamaño del polígono que denotamos como k.  La fórmula general para encontrar la suma de los primeros números poligonales de n K a dimensionalidad S y www.iosrjournals.org 6 | Página 4.4 Números poligonales 5D (Números poligonales de 5 dimensiones) Números triangulares 5D1,6,21,56,126,252,462... La fórmula general para encontrar la suma de los primeros números poligonales de n K a dimensionalidad S y a www.iosrjournals.org 9 | PáginaÏƒ mn 5 =nn + 1 n + 2 n + 3…. norte + mm+ 5 ! x (120n 4 + 240mn 3 âˆ'150m 2 n 2 âˆ'90mn 2 âˆ'90m 2 n + 30m 3 n + 4m + 11m 2 âˆ'16m 3 + m) VIII. Figuras d IX.  En matemáticas, un número poligonal es un número representado como puntos o guijarros dispuestos en forma de polígono. Se pensaba que los puntos eran alfa (unidades). Estos son un tipo de números figurados. El número 10, por ejemplo, se puede organizar como un triángulo (ver número triangular):  Si s es el número de lados de un polígono, la fórmula para el n-ésimo número s-gonal P (s, n) es. o. El n ésimo número s-gonal también está relacionado con los números triangulares T n de la siguiente manera: Así: Si s es el número de lados de un polígono, la fórmula para el n-ésimo número s-gonal P (s, n) es. o. El n-ésimo número s-gonal también está relacionado con los números triangulares T n de la siguiente manera: Así: Para un número s-gonal dado P (s, n) = x, se puede encontrar n por.  Una publicación anterior sugirió un enfoque para generar una fórmula para números poligonales de dimensiones superiores. Las publicaciones futuras profundizarán un poco más en estos números. Algunos ejemplos de números poligonales bidimensionales son: los números triangulares: 1, 3, 6, 10, 15,...  De manera similar, los primeros 3 números altamente poligonales hasta son 1, 15, 36, 45, 325, 561, 1225, 1540, 3025, ... (OEIS A062712). No hay 4 números altamente poligonales de este tipo menos que 1. La función generadora de los números gonales viene dada por la hermosa fórmula. Los primeros 6 valores en la columna Suma de recíprocos, para números triangulares a octogonales, provienen de una solución publicada al problema general, que también brinda una fórmula general para cualquier número de lados, en términos de la función digamma.
 Para encontrar el número de puntos en un polígono, varían dos cantidades. La primera cantidad variable es el número de lados del polígono que hemos denotado anteriormente como n. La segunda cantidad es el tamaño del polígono que denotamos como k.