Q:

or в цикле while

Подскажите в чем проблема не правильно работает цикл:
def humanMove(board, acessMove , mark):
    move = int(input('Введите число от 1 до %s '  %len(board)))
    if move in board:
        board[move-1] = mark
    else:
        print('Такого числа нет введите повторно ')
        while  (move != 1111) or (len(acessMove) != 8) :
            move = int(input('Введите число от 1 до %s '  %len(board)))
            print('Если хотите выйте наберите 1111')

A:

Если я правильно понимаю желаемую логику работы, то у вас while должен быть снаружи, а if - внутри, как-то так:
def humanMove(board, acessMove , mark):
    while  (move != 1111) or (len(acessMove) != 8) :
            move = int(input('Введите число от 1 до %s '  %len(board)))
            print('Если хотите выйти, наберите 1111')
            if move in board: #здесь надо заменить на корректное условие
                board[move-1] = mark
                break
            else:
                print('Такого числа нет, введите повторно ')

Но есть еще ошибка в этом условии:
if move in board:

Если board - это массив, то метод in в условии: 
if move in board:

будет проверять элементы, которые находятся в массиве (в вашем случае - список пометок), а не индексы этих элементов, и сравнивать их с значением, записанным в переменную move. Тогда следующее за этим присваивание board[move-1] выглядит бессмысленным, хотя с точки зрения попадания индекса в нужный диапазон оно корректно. 
Корректное условие может быть, например, таким:
if move > 0 and move < len(board):

или, как подсказывает следующая за ним строка в вашем коде, таким:
if move > 0 and move < len(board) and board[move-1] != mark:

добавленное условие проверяет, что выбранная позиция на доске уже не была ранее отмечена меткой mark.
Если board - словарь с числовыми ключами, то условие будет вызываться  корректно, но будет возвращать KeyError в некоторых случаях на следующей строке:
board[move-1] = mark

потому что при вызове board[move-1] вместо board[move] для каких-то значений move окажется так, что словарь board не содержит move-1.

