Q:

Почему в метод третьего класса выводит 0, а не 1 ???? как третий класс в методе видел значение второго класса присвоенного первым?

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        Output output = new Output();
        output.x=1;
        System.out.println(output.x);

        Input input = new Input();
        input.foo();
    }
}

//// второй отдельный класс
public class Output {

    public int x;

}

////// третий класс
public class Input extends Output{

    public void foo(){
       System.out.println(x);
    }
}

A:

Выводит 0 ибо Вы не задаете никакого значения. В объекте примитивы по умолчанию равны 0 или же false в случае boolean типа.
В коде:
Output output = new Output();
output.x=1;
System.out.println(output.x);

Input input = new Input();
input.foo();

Вы создаете абсолютно два разных объекта(output и input), которые с собой никак не связаны (Имеют разные ссылки в heap-е. Окромя того что класс Input расширяет класс Output. 
Что бы было так как нужно нужно сделать так:
Output output = new Output();
output.x=1;
System.out.println(output.x);

Input input = new Input();
input.x=1;
input.foo();

как третий класс в методе видел значение второго класса присвоенного
  первым?

Класс Input видит поле x ибо он наследуется от Output-а. Если же вы сделаете это поле private, то наследнику не удастся получить доступ к полю x. Наследование говорит о том что класс наследник наследует все что есть у родителя, то бишь перенимает на себя (прям как в жизни, когда людям достаются наследства от богатых родителей и т.д.)
UPDATE:
Можно сделать так:
public class Input {

    public int x;

    public Input() {}

    public Input(Output output) {
       this.x = output.x;
    }

    public void foo(){
       System.out.println(x);
    }

}

теперь это будет работать:
public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        Output output = new Output();
        output.x=1;
        System.out.println(output.x);

        Input input = new Input(output);
        input.foo();

    }
}

