Q:

¿Cuál es la diferencia entre estas dos declaraciones en Java?

En la documentación de Java, explican la creación de arrays inicializados poniendo de forma indistinta la posición de [] sea antes o después del nombre de la variable/objeto.
Este es el código de ejemplo que ellos usan:

Si probamos este código todo funciona bien:
Exception ae[]  = new Exception[3];
Object aao[][]  = new Exception[2][3];
int[] factorial = { 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040 };
char ac[]       = { 'n', 'o', 't', ' ', 'a', ' ',
                    'S', 't', 'r', 'i', 'n', 'g' };
String[] aas    = { "array", "of", "String", };
    
System.out.println(Arrays.toString(ae));
System.out.println(Arrays.toString(aao));
System.out.println(Arrays.toString(factorial));
System.out.println(Arrays.toString(ac));
System.out.println(Arrays.toString(aas));
    

Salida:
[null, null, null]
[[Ljava.lang.Exception;@15db9742, [Ljava.lang.Exception;@6d06d69c]
[1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040]
[n, o, t,  , a,  , S, t, r, i, n, g]
[array, of, String]

Si probamos a cambiar la posición de [] en las declaraciones de ejemplo, todo funciona igualmente bien:
Exception[] ae1  = new Exception[3];
Object [][]aao1  = new Exception[2][3];
int factorial1[] = { 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040 };
char[] ac1       = { 'n', 'o', 't', ' ', 'a', ' ',
                     'S', 't', 'r', 'i', 'n', 'g' };
String aas1[]    = { "array", "of", "String", };

System.out.println(Arrays.toString(ae1));
System.out.println(Arrays.toString(aao1));
System.out.println(Arrays.toString(factorial1));
System.out.println(Arrays.toString(ac1));
System.out.println(Arrays.toString(aas1));
    

Salida:
[null, null, null]
[[Ljava.lang.Exception;@7852e922, [Ljava.lang.Exception;@4e25154f]
[1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040]
[n, o, t,  , a,  , S, t, r, i, n, g]
[array, of, String]

Pregunta:
¿Cuál es la diferencia, si la hay, entre declarar un arreglo inicializado de cualquiera de estas dos formas?:

String aas1[]  = { "array", "of", "String", };
String[] aas1  = { "array", "of", "String", };

¿Sabrían a qué se debe que no haya una uniformidad en ese sentido?

A:

Las dos formas de declarar un array son equivalente, no hay diferencia.

¿Sabes a qué se debe que no haya uniformidad?

No lo sabía pero pero leyendo la documentación de Oracle parece ser que la forma "java" de hacer la declaración sería:
Tipo [] variable;

Pero dejaron la otra forma Tipo variable [] como un guiño a como se declaran en C/C++.
"Brackets are allowed in declarators as a nod to the tradition of C and C++. The general rules for variable declaration, however, permit brackets to appear on both the type and in declarators, so that the local variable declaration: ..."
Que se traduce a:
"Se permiten los corchetes después de la variable como un guiño a la tradición de C y C++. Sinembargo, la regla general para la declaración de las variables, permite que los corchetes aparezcan en los dos lugares, después del tipo de la variable y después de la variable."
https://docs.oracle.com/javase/specs/jls/se7/html/jls-10.html

