Q:

Strings em python

Sei o básico de codificação de strings em Python, mas não ainda não consigo avançar e concluir toda a exigência do enunciado.
Não sei codificar as quantidades que exige na questão.
Segue enunciado:
Leia strings do teclado até que uma string vazia seja lida. 
Escreva em tela : 

(A)  a quantidade de vogais lidas;
(B) a quantidade de dígitos lidos; 
(C) qual foi a string de maior comprimento lida. Caso haja empate, escreva uma delas; 
(D) a quantidade de strings palíndromes lidas.

Definição:
Uma string é dita palíndrome se e somente se, quando lida do primeiro para o último caractere for igual a string lida do último para o primeiro caractere. 
Por exemplo:
“AMA”, “POP”, “SOCORRAMMESUBINOONIBUSEMMARROCOS”, “” e “Z” são palíndromes.

A:

Olá. Vou fazer o exemplo mais simples possível, pois acho que assim fica mais fácil de entender. Depois é com você incrementar, fazer testes e aprender mais.

Como codificar leitura de strings do teclado até que uma string vazia
  seja lida?

x = 'algo'

while x != '':
    x = input()

Como escrever em tela as quantidades de letras de uma string?

string = "minha string"

print(len(string))

ou ainda, caso você prefira loop:
string = "minha string"
cont = 0

for x in range(string.__len__()):
    if string[x] != 0:
        cont +=1

print('Minha string tem {} caracteres' .format(cont))

Adendo: Vi em outra pergunta que você está bem perdida com a linguagem. Não se preocupe, isso é normal e todo mundo tem que começar do 0 um dia. Sugiro que você assista as aulas do Guanabara onde ele ensina Python desde o início. São excelentes.

