クエリ: 論理学とはどのような学問ですか?
文章: 論理学 論理学(ろんりがく、)とは、「論理」を成り立たせる論証の構成やその体系を研究する学問である。
文章: 言語哲学 まず、ヨーロッパ各地での学問的な活性化の中で、細々とした伝承だけであったアリストテレースの論理学著作も、再びボエティウスの註解とともにきちんととした形で読まれるようになる。ロスケリヌスら音声論者(Vocales)は「普遍は単なる音声にすぎない」とし、後の唯名論 (Nominalismus) へとつながる議論を開始したが、これはアンセルムス『ロゴスの受肉に関する書簡』などで批判された。このころには論理学は事物(res)に関する学問であると考えられていて、それに対して論理学は言葉・音声(vox)に関する学問だという意見は奇抜なものだと受け取られたとされる。12世紀に入り、そうした運動の中でアベラルドゥス(アベラール)は、それまで漠然と使用されてきた「普遍」といった概念自体を問いかけ、大きな議論を引き起こす(普遍論争)。アベラルドゥス以前のヨハネスやロスケリヌスが音声(vox)という用語を使ったのに対してアベラルドゥスも初期はそれに従ったが途中からはsermoやnomenという用語を使い、彼とその弟子たちはnominalesと呼ばれるようになった。この違いは、ロスケリヌスらとその批判者との対立が普遍や範疇を言語哲学の問題として扱うか形而上学の問題として扱うかという点にあったのに対し、アベラルドゥスが存在論的態度表明を持ち込んだことによる。 文章: 論理学 近世においてはライプニッツが今日の数理論理学の先駆となる「普遍言語」を構想した。これは多種多様な自然言語に対して、命題の統一的記述を与える人工言語の構想である。ライプニッツ=ヴォルフ派の学者に属する哲学者バウムガルテンは、伝統的な上級認識能力すなわち理性の論理学に対して、下級認識能力の論理学としての感性学を提唱し、これをギリシア語で感覚を意味する aisthesis によって aesthetica と名づけた。 文章: 非形式論理学 非形式論理学は論理学の一分野ではないという人もいる。Massey は基盤となる理論が存在しないという理由で、非形式論理学の研究そのものを批判している。彼が言うには、他の学問分野では基盤となる理論が構造を与えるのに対して、非形式論理学はその代わりとして詳細な分類体系を構築する必要がある。また、形式手法における論証の妥当性に相当するものがなく、例えば誤謬の研究はむしろ心理学や哲学や論理学で研究した方が興味深い結果が得られるだろうと指摘している。 文章: インド論理学 ニヤーヤ(ni-y、反復を意味し、「三段論法、推論」を指して用いられる)はヒンドゥー哲学の正統六学派の一つであり、特に論理学を扱う学派である。 文章: ボグダノフ事件 その他の人々はボグダノフ論文の質をより広い学問領域のものと比較した。「ボグダノフ兄弟の仕事はとんでもなく論理性に欠けていて、出版された他のどんな論文よりも欠けているくらいだ」と は述べている。彼は続けて、「しかし、論理性の基準が低いものがどの分野にも次第に増えており、そのことが彼らに自分たちは思慮分別のある行動を取っていると思わせ、論文を出版しようとするのを許した」とも述べている。Woit は後に2006年の自著『ストリング理論は科学か現代物理学と数学』の中でボグダノフ事件に1つの章を割いている。 文章: 科学 しかしこれら古代から中世にかけての諸学問は、客観性や論理的な推論の過程を重視する学問的態度を伴ったものではなかった。すなわち、今日の自然科学が不可欠の要件としている態度である論理を欠いていたのである。例えば中世の大学での講義では、現実の観察結果が古典に書かれた内容と異なるものであれば、古典のテクストが正しいとされていた。 文章: 非形式論理学 形式論理学から非形式論理学への移行を理解するため、よくある例「全ての人間は死ぬ。ソクラテスは人間だ。従って、ソクラテスは死ぬ」を考える(三段論法という推論方法の例)。これは、人々が日常的に議論の対象とするような話ではない。帰結は前提から必ず導き出されるので、議論するようなことは何もない。一方実世界で人々は、どの政党が政権を担うべきか、地球温暖化にどう対処すべきか、死刑の道徳性、テレビの功罪などを議論しており、その場合形式論理学のように真理値が一意に定まるような答えは得られない。非形式論理学では、論証とは含意や内含ではなく、理性的説得のための活動や会話と解釈される。 文章: ロジカルシンキング 論理思考の用語から連想される論理学は、哲学、数学などの分野で古くから研究されてきた分野であるが、一般にも使われるようになった用語MECEをはじめ、上記の論理思考の解説書等で導入される概念は、こうした学問としての論理学とは関係がない。 文章: 論理学の歴史 ウカシェヴィチの弟子アルフレト・タルスキは真理と論理的帰結の定義、論理的充足という意味論的概念によって最もよく知られている。1933年に、彼は(ポーランド語で)『形式言語における真理の概念』を発表し、その中で自身の真理の意味論を提案した: 「雪は白い」のような文は雪が白いときに、そしてそのときにのみ真である。タルスキの理論はメタ言語、つまり言明を真にするもの、と対象言語、つまり真であると主張される文を包含するもの、とを区別して、対象言語の語句と解釈の要素との間に一致(Tスキーマ)を与えた。真理を説明するという困難な課題に対するタルスキのアプローチは論理学と哲学に、特にモデル理論の発展に永続的に影響を与えている。タルスキは演繹系の方法論や完全性、決定可能性、無矛盾性、構造といった重要な諸原理に関する重要な研究も行っている。Anita Fefermanによれば、タルスキは「20世紀の論理学の相貌を一変させた。」 文章: 形而上学 (アリストテレス) アリストテレスは哲学の問題集を作成しており、形而上学の性質に関する問題と形而上学の対象に関する問題がどのようなものであるかを述べている。第一の問題とは存在を存在として研究することにより、その原理を探求することが形而上学によって可能であるのかという問題である。これはアリストテレスが述べる第一哲学が数学の公理や論理学の矛盾などの他の学問における根本的な前提の規則を扱うことが可能であるかどうかという問題である。第二の問題とは第一哲学で想定する存在を、個別的な実体とするのか、もしくは普遍的な実体とするのかという問題である。ここで定められた問題についてアリストテレスは後に考察を加えている。加えて本書では原理、要素、実在、必然、実体、差異、対立、状態などの形而上学において重要とされる諸概念について個別に検討がなされている。ここは執筆段階では本書の他の記事とは別に作成された形而上学における専門用語の辞典的な内容が記されている。 文章: 論理学の歴史 現代論理学は、ブールを起源としパース、ジェヴォンズ、シュレーダー、を含むいわゆる「代数学派」に始まる。彼らの目的はクラス、命題、確率の領域で推論を形式的に表せるように計算を発達させることであった。この学派は、1847年に発表されとても強い影響力を及ぼしたブールの作品『論理学の数学的分析』(英:Mathematical Analysis of Logic)とともに始まったが、ごく近い先駆者としてド・モルガン(1847年)がある。ブールの体系の基本的な発想は、代数学数式は論理的関係を表すのに使えるというものであった。ブールはこれを10台の頃に思いつき、リンカンの私学校時代に露払いとして用いた。例えば、xとyにクラスを表させ、"="にクラスが同じ成員を持つことを表させ、xyにxとyの全ての成員を、そしてxとyの成員だけを表させ、等々。ブールはこれらを「選択記号」すなわち考察するためにある対象を選択する記号、と呼んだ。選択的記号が用いられた表現は「選択函数」と呼ばれ、選択的函数を含む方程式は「選択方程式」である。選択函数の理論と選択函数の「発展」は、真理函数とその加法標準形による表現という本質的に現代的な観念である。 文章: Prolog このような立場や主張が生まれる背景には、 が期待されたほどにはソフトウェア革新の担い手になり得ていない理由が、その後の数理論理学の学問的な評価をもって、プログラム言語としての可能性を十分検証することを放棄して、定理証明といった狭い目的へ封じ込めようとする風潮を生んだことにある、という反省がある。そのことを踏まえて、 が述語論理から成立したことにこだわらず、実在するプログラム言語として自由な視点からこの言語を見直そうとするものである。 文章: 論証 論証(ろんしょう、)とは、論理学の用語で、前提(premises)と呼ばれる宣言的文の集まりと結論(conclusion)と呼ばれる宣言的文から構成され、前提群から結論が真であることが導き出せることを主張したものである。そのような論証には、妥当なものと妥当でないものがある。なお、個々の宣言的文は真(true)か偽(false)かで判断されるが、論証は妥当(valid)か妥当でないかで判断される。英語では、宣言的文を Statement とか命題(Proposition)と呼んでいたが、最近では哲学的な含意を避けるため Sentence と呼ぶことが多い。 文章: 理学 大学によっては、地理学や人類学なども理学部で取り扱っているところもある。ただし、これらの学問は学際的であり、「理学」的領域と「人文学」的領域を併せ持つので、その学問全体をどの学部にふくめるかは大学ごとの判断による。文学部で扱うこともある。あるいは、その学問をさらに細分化したうえで、理学部・文学部などに分散する形で分属させていることもある。 文章: イスラム科学 9世紀にはこの成果がアッバース朝の隅々にまで行き渡ったアラビア語による学問のネットワークに乗せられて知識人たちに広く受け入れられ、イスラム哲学の祖として知られるキンディーのように、同時に数学、天文学、医学、論理学、哲学など様々な学問に通じた学者が多くあらわれた。