クエリ: 代数幾何学の考案者は誰?
文章: 代数幾何学 ルネ・デカルトは、多項式の零点を曲線として幾何学的に扱う発想を生みだしたが、これが代数幾何学の始まりとなったといえる。例えば、x, y を実変数として "x2 + ay2 - 1" という多項式を考えると、これの零点のなす R2 の中の集合は a の正、零、負によってそれぞれ楕円、平行な2直線、双曲線になる。このように、多項式の係数と多様体の概形の関係は非常に深いものがある。
文章: ジーノ・ファノ 彼は射影幾何学と代数幾何学の分野で様々な貢献をした。幾何学基礎論における彼の研究は、ダフィット・ヒルベルトの類似した、しかしより一般的な研究に10年ほど先行している。 文章: ベクトル解析 ベクトルが誕生するまでは直交座標系を用いた解析幾何学やウィリアム・ローワン・ハミルトンが考案した四元数を用いた記法が主流であり、力学・電磁気学の教育・研究でも解析幾何学的な多変数微積分学を用いた力学や四元数表記の電磁気学が普通であった。余談だが、同じようにベクトルを扱う数学理論である線型代数も登場時期はほぼ同じであり、こちらは完成が遅れたため教育に本格的に導入されるのは20世紀後半、数学教育の現代化が言われ出した頃である。20世紀前半は教えられている物理数学が現代とは違っていたのであり、ベクトルは数学ではなく物理学の授業で導入され行列式が先に教えられていたし、行列を用いて量子力学を定式化したヴェルナー・ハイゼンベルクも線型代数を習っていなかった。日本でも明治初期の物理教育では、四元数に基づく電磁気学が教えられていたことは有名である。 文章: 数論 この時代には、アクサル・トゥエがディオファントス方程式の研究に重要な貢献をした。また、ダフィット・ヒルベルトは代数的整数論で貢献し、ウェアリングの問題の証明も行った。ヘルマン・ミンコフスキーは幾何学的数論を創始した。他にも、アドルフ・フルヴィッツ、ヴァツワフ・シェルピニスキといった数学者が数論の発展に貢献している。 文章: 代数方程式 代数方程式は、面積を求める幾何学的な問題や、ディオファントス方程式などの算術的な問題として、古来から数学において重要な研究対象となってきた。ピタゴラスの定理 "a" + "b" = "c" を満足する自然数の組 ("a", "b", "c")(ピタゴラス数)を求める問題やその一般化として17世紀にフェルマーが考察した "a" + "b" = "c" などが代数方程式とその研究の例として挙げられる。後者の例については、これを満たす自然数の組は自明なもの("abc" = 0 の場合)を除いて存在しないという主張がフェルマーの最終定理として知られる。 文章: フロベニウスの定理 (代数学) 数学の抽象代数学において、フロベニウスの定理(ふろべにうすのていり、)とは、実数体上の有限次元の結合的多元体を特徴付ける定理であって、ドイツの数学者フェルディナント・ゲオルク・フロベニウスによって1877年に証明された。この定理は、可換でない実数上の結合的多元体は四元数体しかないことを証明している。 文章: リーマン幾何学 リーマン幾何学(リーマンきかがく、)とは、リーマン計量や擬リーマン計量と呼ばれる距離の概念を一般化した構造を持つ図形を研究する微分幾何学の分野である。このような図形はリーマン多様体、擬リーマン多様体とよばれる。ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンに因んでこの名前がついている。1850年代に確立された。 文章: 代数幾何学と解析幾何学 周の定理(Chow's theorem)は、により証明された定理で、比較すること最も有益な例である。この定理は、通常のトポロジーの意味で閉じた複素射影空間の解析的部分空間は、代数部分多様体であるということである。このことは、「射影複素多様体の強トポロジーでは閉な任意の解析的部分空間は、ザリスキー位相の中でも閉である」と言い換えることもできる。このことにより、代数幾何学の古典的な部分の複素解析的な方法を自由に使うことが可能となっている。 文章: 代数的整数論 1838年と1839年の2つの論文において、ペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレは二次形式に対する最初の類数公式を証明した(後に彼の学生クロネッカーによって精密化された)。この公式は、ヤコビが「人間の洞察力の最大限に触れる (touching the utmost of human acumen)」結果と呼んだが、より一般の数体に対する類似の結果への道を拓いた[5].彼は二次体の単数群の構造の研究に基づいてディリクレの単数定理という代数的整数論における基本的な結果を証明した[6]。 文章: 可微分多様体 様々な幾何学的構造を algebra of scalars のことばで代数的に定義することができ、これらの定義はしばしば代数幾何学(環を幾何学的に解釈して)や作用素論(バナッハ空間を幾何学的に解釈して)に一般化する。例えば、"M" の接束は "M" 上の滑らかな関数の多元環の微分として定義できる。 文章: アーベル多様体 19世紀の末には、数学者たちはアーベル函数の研究に幾何学的方法を使い始めた。最終的には、1920年代にソロモン・レフシェッツ(Solomon Lefschetz)は複素トーラスのことばでアーベル函数の研究の基礎を築いた。彼はまた、「アーベル多様体」という名称を初めて使い始めた。1940年代に代数幾何学の言葉で現代的な基礎をこの主題に与えたのはアンドレ・ヴェイユ(Andr Weil)であった。 文章: 数学者の一覧 レオンハルト・オイラー(1707-1783、スイス/ロシア):解析学、整数論、多面体定理 ジャン・ル・ロン・ダランベール(1717-1783、フランス):百科全書 ジョゼフ=ルイ・ラグランジュ(1736-1813、イタリア/フランス):解析力学、群論の先駆 ガスパール・モンジュ(1746-1818、フランス):画法幾何学 ピエール=シモン・ラプラス(1749-1827、フランス):ラプラス変換 アドリアン=マリ・ルジャンドル(1752-1833、フランス):数論、代数学、解析学 ジョゼフ・フーリエ(1768-1830、フランス):フーリエ級数 ボヤイ・ファルカシュ(1775-1858、ハンガリー):ボーヤイ・ヤーノシュの父 カール・フリードリヒ・ガウス(1777-1855、ドイツ):代数学の基本定理、整数論、解析学 シメオン・ドニ・ポアソン(1781-1840、フランス):ポアソン分布 ジャン=ヴィクトル・ポンスレ(1788-1867、フランス):射影幾何学 オーギュスタン=ルイ・コーシー(1789-1857、フランス):解析学、コーシーの積分定理 ニコライ・イワノビッチ・ロバチェフスキー(1792-1856、ロシア):非ユークリッド幾何学 文章: 代数幾何学と解析幾何学 今日、GAGA型の結果という用語を使うときは、代数幾何学の対象と射の圏から、解析幾何学の対象と正則写像の作る部分圏への全ての比較定理に対して使われる。 文章: ジャン・デュドネ また、彼は無限小解析学、線形代数と初等幾何学、不変理論、可換代数、代数幾何学、形式群に関する個人的な読み物を多数、執筆している。 文章: スピノール 数学、殊に微分幾何学およびにおいて、スピノルが発見されて以来、代数的位相幾何学・微分位相幾何学、斜交幾何学、ゲージ理論、複素代数幾何、指数定理、および特殊ホロノミー などに対して幅広い応用がなされている。 文章: 因子 (代数幾何学) 因子(いんし; divisor)とは、代数幾何学や複素幾何学において、代数多様体(または複素解析空間)の余次元1の部分多様体の形式的有限和のことをいう。因子は、代数多様体や解析空間上の有理関数あるいは有理型関数の極や零点の分布を表すために用いられる(概説参照)。線形同値な因子の空間である線形系を考えることは、射影空間への有理写像を考えることと1対1に対応しているので、代数多様体(または複素解析空間)の代数幾何的な性質・情報を取り出すときに欠かせない概念である。