クエリ: 古代ギリシャに計算は存在した?
文章: アンティキティラ島の機械 アンティキティラ島の機械(アンティキティラとうのきかい、, )は、アンティキティラ島近海の沈没船から発見された古代ギリシア時代の遺物で、天体運行を計算するため作られた歯車式機械であると推定されている[1][2]。
文章: 数学の哲学 歴史上、多くの思想家が、数学とは何かに関して彼らの考えを明らかにしてきた。今日でも数学の哲学者たちの中には、この種の問いとその成果をあるがまま説明しようとする人々もいるが、他方で、単純な解説に飽きたらず、批判的分析へと進む役割をもって任じる人々もいる。西洋哲学と東洋哲学の両方に、数学的哲学の伝統がある。西洋の数学の哲学は、数学的対象の存在論的地位を研究したプラトンと、論理学や無限(実無限と可能無限)に関する諸問題を研究したアリストテレスにまで遡る。数学に関するギリシア哲学は、彼らの幾何学の研究の強い影響の下にあった。かつてギリシア人は、1は数ではなく、むしろ任意の長さの単位であるという意見を持っていた。数は、多であると定義された。それゆえ、例えば、3は、単位長の多を表しており、本当のいみの数では決してなかった。また同様の理由で、2は数ではなく、1対(つい)という基本概念であるとする議論が行われた。この理解は、「直線・辺・コンパス」という、たぶんに幾何学的なギリシアの視点に由来している。その視点とは、幾何学的問題において描かれたいくつかの線が最初に描いた任意の長さの線との比で測定されるのと同様に、数からなる線上に置かれたそれぞれの数は、任意の初めの「数」つまり1との比で測定される、というものである。これらの初期のギリシアの数の概念は、後になって、2の平方根が無理数であるという発見によって、打ち倒された。ピュタゴラスの門人であるヒッパソスは、単位正方形の対角線は、その辺と通約不能であることを示した。換言すると、彼は、単位正方形の対角線とその辺の比を正確にあらわす(有理)数が存在しないことを証明した。これが原因となり、ギリシアの数学の哲学は再検討されることとなった。伝承によれば、この発見によって傷つけられたピュタゴラス学派の学徒達は、ヒッパソスが彼の異端な考えを広めるのを防ぐために、彼を殺害した。ライプニッツとともに、焦点は数学と論理学の関係へと、強力に移動した。この見方はフレーゲとラッセルの時代を通して数学の哲学を支配したが、19世紀終期と20世紀初頭における発展によって疑問を付されるようになった。数学の哲学のかわらない課題の一つは、論理学と数学の双方の基礎につながる、相互の関係に関わっている。20世紀の哲学者が本記事の冒頭に掲げたような様々な問いを立てていく中で、20世紀の数学の哲学は形式論理学、集合論、基礎付けの問題への目立った関心によって特徴付けられる。一方で数学的真理が避けがたく必然的であるように思えるのに、他方でその「真理性」の源泉がとらえどころがないままなのは、なかなか理解しがたい謎と言える。この問題の研究は、数学の基礎付けのプログラムとして知られる。20世紀の初め、数学の哲学者たちはすでに、これら全ての問題に関して、数学の認識論と存在論をどのように思い描くかをめぐって、多様な学派に分かれていた。3つの学派すなわち形式主義、直観主義、論理主義がこのとき現れたのは、部分的には、それまで当然のことと考えられていた確実性と厳密性の基準を当時の数学、とくに解析学が満たしていないのではないかという当時広がりつつあった懸念への応答であった。当時この問題は焦眉の課題であり、問題の解決を試みるのであれ、数学には我々の最も信頼できる知識という地位を授かる資格がないと主張するのであれ、どの学派もこの問題に取り組んだ。20世紀の初めに形式論理学と集合論が驚くべき、そして反直感的な発展を遂げた結果、「数学の基礎」と伝統的に呼ばれてきたものに関係する新たな疑問が生じた。紀元前300年前後のユークリッドの時代以来、公理に基づく手法は、数学の自然な基点だと受け止められていたが、20世紀が進むにつれ、当初の関心の焦点が拡張され、数学の基礎的な公理に対する制限のない探求へと至るようになった。公理、命題、そして証明といった観念、そしてまた数学的対象の命題の真理についての観念が、形式化され、数学的に扱うことが許されるようになった。ツェルメロ=フレンケルの公理系は、多くの数学的議論を解釈する概念的枠組みを提供するものとして集合論を定式化した。物理学におけるのと同様に数学においても、新しい、予期しないアイデアが登場し、特筆すべき変化が訪れた。ゲーデル数によって、数学理論の無矛盾性の研究が可能となった。検討されている数学的理論が「それ自体、数学的研究の対象となる」という反省的批判を、ヒルベルトは「超数学」(メタ数学)()又は「証明論」()と呼んだ。20世紀の中ごろ、圏論として知られる新たな数学理論が、自然言語による数学的思考に対する新たな競争者として登場した(Mac Lane 1998)。しかしながら、20世紀が進むにつれ、まさに当初提起された基礎付けに関する疑問自体が如何によく基礎付けられるのか、というところへ哲学的関心は広がっていった。ヒラリー・パトナムは、20世紀後半の35年間の状況についての一つの共通見解を、次のように要約した。 文章: 殉教 信仰のために死を選んだ最初期の例は古代のユダヤ教にみることができる。もともとユダヤ教は一神教であり、多神教全盛期の古代にあって特異な性質を持つ宗教であったうえに信徒に独特の生活スタイルを要求することから、ギリシャ化されてゆく世界の中で異質な存在として蔑視される傾向があった。 文章: 女医 古代から中世の医学では、理論的な医学を学ぶ医師には男性が多かったが、身体機能への理解や薬草などを用いた実用的な医療は女性のほうが精通しており、両者は異なる存在だった。古代ギリシャには「産婆医者」「臍帯を切る女」「女医」の3つのカテゴリーの「治療する女」が存在した。古代ローマでは医療に心得のある女性をそのレベルに応じて呼び分けていたが、産科、婦人科、小児科に相当する女医は尊敬の対象となっていた。 文章: シルトス シルトスは古代ギリシャの時代に既にギリシャの伝統的な舞踊として言及されており、シルトスという言葉はギリシャ語の動詞"σρω" ("sur")("引きずる"の意)に由来する。関連する古代ギリシャの踊りには、「弦」を意味する"オルモス(Ormos)"がある。また、シルトスは最も古くからの民俗舞踊の形式であると考えられており、C. T. Dimarasは、カリグラ帝の時代の碑文を挙げ、既にこの時代にシルトスが古代ギリシャの地方伝統の舞踊とみなされていたことを暗示している。 文章: エジプト数学 エジプト数学(エジプトすうがく、Egyptian mathematics)とは、紀元前3000年から紀元前300年頃の古代エジプトにおいて、主にエジプト語を用いて行われた数学全般を指す。 文章: アスパシア アスパシア( ; 紀元前470年 紀元前400年) はアテナイで影響力を持っていたイオニア人女性で、古代ギリシャの政治家ペリクレスの愛妾である。二人の間にはという息子がいたが、二人が正式に婚姻関係を結んでいたかは不明である。プルタルコスによれば、アスパシアの家はアテナイの知の集結地と化し、哲学者ソクラテスをはじめとする多数の著名な作家・思想家が訪れ、ソクラテスもアスパシアの教えに影響を受けていたと考えられる。哲学者プラトンやアリストファネス、 クセノポンなど同時代の作家たちの著書にもアスパシアに関する記述が見られる。成人してからはほとんどギリシャで過ごしたが、アスパシアの一生について詳細まで完全に分かっている部分はほとんどない。 学者の中にはアスパシアは遊郭を経営し自身も娼婦を行っていたという見解を示す者もいる。歴史学的観点で観るとアスパシアの存在は古代ギリシャの女性を考察する上で重要な役目を担っている。というのも、当時の女性に関することはほとんど分かっておらず、 「アスパシアのことが分かれば人間のことが半分分かったも同然だ」と言う学者もいる程である。 文章: ブルータス、お前もか よく誤解されるが、カエサルがブルトゥスへの揶揄を呟いたという伝承自体はシェイクスピアの史劇以前から存在し、一から完全に創作した場面ではない。最も古い伝承では帝政ローマ初期の歴史家スエトニウスの『皇帝伝』(LXXXII)があり、古代ギリシャ語で「息子よ、お前もか?」,"κα σ, τκνον;".( Kai su teknon カイ・スュ・テクノン)と書かれている。カエサルに限らず教養ある古代ローマ人は古代ギリシャ語を流暢に話したと伝えられることから、こう言い残したとしてもさほどの不自然さはない。 文章: 枢軸時代 「枢軸時代」に対する有力な批判のひとつがイギリスの歴史家マーティン・バナールによるものである。バナールは、1987年の自著『黒いアテナ』のなかで、古代ギリシャの女神アテナは、金髪で碧い眼をした「白い女神」ではなく、「黒かった」と述べている。すなわち、バナールは考古学、言語学、諸文献、神話などの綿密な考証から、古代ギリシャの成り立ちは古代エジプトおよびフェニキアの植民地なのであり、その起源はインド・ヨーロッパにあるのではなく、アフリカおよびアジアにこそあったのだとする仮説を提唱している。そして、「古代ギリシャのアーリア起源」説(アーリアン・モデル)にもとづいて古代ギリシャを自らの文明の起源に仕立てあげたのは、近代ヨーロッパ、とくに18世紀後半から始まるドイツを中心とする人種差別的な歴史観にもとづいたものであり、これは一種の歴史の偽造ではないかとして、文明史におけるパラダイムの変換を説いているのである。 文章: 同性結婚 一方、古代ギリシャのペデラスティとほぼ同様な制度も、東アジアやアフリカなど、世界の他の地域にも存在した。 文章: 実数 数の体系としての実数をとらえる試みは古代ギリシャにおける「大きさの理論」にさかのぼることができる。この「大きさ」とは大小比較や加法、自然数倍ができるようなものとして定式化される。幾何学における線分の長さなどがこの大きさの理論を適用できる概念になるが、こうして考えられた量が自然数(あるいは整数)の比である有理数だけではとらえきれないという紀元前500年頃のピタゴラス学派による発見は大きな意義をもっていた。 文章: 算数 中国、前漢時代についての史書『漢書』律暦志に「數者一十百千萬也 所以算數事物 順性命之理也」とある。次に紀元前1世紀の『周髀算經』が知られている。また1983年12月 - 1984年1月にかけて湖北省江陵県(現在の荊州市荊州区)にある前漢時代の張家山西漢墓の発掘調査から竹簡『算數書』が発見されている。その内容は乗法などの問題集で後の『九章算術』に影響したのではないかと推測されている。よって「算数」はこの時代に使用が広まったものと推測される。すなわち、算数、算術、数学の用語のうち、現在見つかっている最古の語は「算数」である。日本における教科名としては、算術に代わって1941年より用いられている。 文章: ソクラテス (古代ギリシャの伝統的な世界観・人間観では、例えばヘシオドスの『神統記』に、嘲笑的に「死すべき人間たち」という表現が繰り返し出てくること等からもわかるように、「世界を司り、恒久的な寿命と超人的な能力を持つ」神々に対し、人間は「すぐに死に行くはかなく無知な存在」「神々には決してかなわない卑小な存在」と考えられていた。また、ソクラテスも影響を受けたデルポイのアポロン神託所、その入り口に「汝自身を知れ」(分をわきまえろ、身の程を知れ)や「度を越すことなかれ」といった言葉が刻まれていることからもわかるように、古代ギリシャ人にとっては、「節制」(節度)がとても重要な徳目であった。ソクラテスの思想・言動は、基本的にはこれら古代ギリシャ当時の伝統的な考え方に則り、それを彼なりに継承・反復したものだったと言える。) 文章: 秒 古代のバビロニアそして中国では、1日を12等分する時間を設け、これを日時計による観測で確認をしていた。また、少なくとも紀元前2000年頃にはエジプトでは1日を昼と夜に分け、それぞれを12の時間単位で区切っていた。これは不定時法と呼ばれ、季節による昼や夜の長さ変動から、それら時間単位の実際の長さは一定していなかった。古代ギリシアのヒッパルコス(紀元前150年前後)と古代ローマのクラウディオス・プトレマイオス(150年前後)は、それぞれ1日を六十進法で細分し、平均化された1時間(1日の24分割)や、1時間の単純な分数(1/4や2/3など)そして時間の度合い(現代の「分」にも通じる1日の360分割)などを用いたが、これらは現代の分や秒とは異なっていた。 文章: 因数分解 自然数および整数に関する因数分解は古代ギリシアのにおいてすでに考察されている。その中には、任意の自然数が素数の積に因数分解できる(さらに、自然数のそのような分解(素因数分解)は因数の順番を変える違いを除いて一通りである)ことを述べた算術の基本定理の証明も含まれる。整数の素因数分解は、整数の乗法のある種の逆演算ではあるけれども、しかしアルゴリズム的な意味(計算量)において乗法とは比べ物にならないほど複雑であり、特に巨大整数の素因数分解は困難な問題で、これを一般に短時間に行う方法は知られていない。この複雑性はRSA暗号のような公開鍵暗号によるセキュリティの信頼性の基礎になっている。 文章: ピタゴラス ピタゴラス([1]、Latin: Pythagoras、、紀元前582年 - 紀元前496年)は、古代ギリシアの数学者、哲学者。「サモスの賢人」と呼ばれた。ピュタゴラス</b>とも表記される。