クエリ: デカルトは数学者だった?
文章: ルネ・デカルト ルネ・デカルト(、1596年3月31日 - 1650年2月11日)は、フランス生まれの哲学者、数学者。合理主義哲学の祖であり、近世哲学の祖として知られる。
文章: ルネ・デカルト 小林道夫『デカルト入門』ちくま新書、2006 小泉義之『デカルト=哲学のすすめ』講談社現代新書、1996 斎藤慶典『デカルト 「われ思う」のは誰か』シリーズ・哲学のエッセンス・日本放送出版協会、2003 野田又夫『デカルト』岩波新書 1966 野田又夫『デカルトとその時代』 弘文堂、1950/筑摩叢書 1971 アラン『デカルト』桑原武夫・野田又夫訳 みすず書房 1971 新版1998 野田又夫編『世界の思想家 デカルト』 平凡社 1977.6 サミュエル・S.ド・サスイ『デカルト』三宅徳嘉・小松元訳 人文書院[永遠の作家叢書] 1961 J・ロディス=ルイス『デカルトと合理主義』福居純訳、白水社文庫クセジュ 伊藤勝彦『デカルト センチュリーブックス 人と思想』 清水書院 1967 井上庄七・森田良紀編『デカルト方法序説入門』有斐閣新書 1979.1 所雄章『人類の知的遺産 32 デカルト』 講談社 1981.3 文章: ルネ・デカルト デカルトの遺体はスウェーデンで埋葬されたが、1666年にフランスのパリ市内のサント=ジュヌヴィエーヴ修道院に移され、その後、フランス革命の動乱を経て、1792年にサン・ジェルマン・デ・プレ教会に移された。[1] 文章: ジオコスモス 17世紀には、デカルトが幾何学を基礎にして地球生成の機械論的なメカニズムを提唱する。デカルト的な解釈だけではなく、キミアの伝統におけるジオコスモス観をひとつの著作に反映させたものが、哲学者ライプニッツの死後に出版された彼の総合的な地学書『プロトガイア』 "Protogaea" (ゲッティンゲン、1749年)なのである。 文章: 生命 1648年にデカルトが、"Le monde"(『世界論』とも『宇宙論』とも)の後半にあたるTrait de l'homme(『人間論』)を出版した。デカルトは、人間も含めて全ての生物は神が制作した機械だと見なした。当時、ものの喩えではなく、宇宙は機械だと考えられたが、こうした考えの背景には「神が宇宙を制作した」というキリスト教の信仰がある。と同時に、その本でデカルトは、例えば心臓は熱機関だとし、運動によって説明できる、とし、(アリストテレスが用いていたプシュケーという概念の系統に属するともいえる)植物プシュケーや感覚プシュケーなどは用いなくても説明できる、とした。アリストテレスがプシュケーを用いて、生命と非生命の区別をしふたつは異なっているとしたのに対し、デカルトはその差異は見せかけのものだとして、全てを物の運動で説明しようとした。デカルトの考え方は機械論と呼ばれる。 文章: カリー=ハワード同型対応 [[ヨアヒム・ランベック]]は1970年始めに直観主義命題論理と[[デカルト閉圏]]の等式理論と対応するある種の型付きコンビネータとの対応関係の証明を示した。このカリー=ハワード=ランベック対応は直観主義論理、型付きラムダ計算およびデカルト閉圏との間の対応として知られる。ここでは[[圏_(数学)|オブジェクト]]は型あるいは命題に、[[射 (圏論)|モルフィズム]]は項あるいは証明に解釈される。この対応は等号レベルに於いて働き、カリー=ハワード対応にあるような構文的・構造的同等性を表現しない:すなわち、デカルト閉圏のモルフィズムの構造と、対応する判定のヒルベルト流あるいは自然演繹の証明の構造と比較することはできない。もちろん構文的に対応するような証明体系を構成することはできる。この区別を明確にするために、デカルト閉圏の構文的な構造を次のように言い換える。すなわちデカルト閉圏を型付きの等式理論として形式化する。 文章: コナトゥス 17世紀の前半にルネ・デカルト(1596年 - 1650年)がより近代的で、唯物論的な概念としてコナトゥスを発展させた。彼はコナトゥスを「神の力を表している、物質が動こうとする積極的な力もしくは傾向」として表現した。古代の人々がこの言葉を厳密に擬人的な意味ではっきりした目的を達成しようとする「努力」と同様に使い、中世のスコラ学者が「コナトゥス」の概念を発展させて物の持つ神秘的で本質的な特性であるとしたのに反して、デカルトは彼らより幾分機械論的な意味でこの言葉を使った。もっとはっきり言うと、ビュリダンとは対照的にデカルトにとっては、運動と静止は同じ物の二つの状態に過ぎず、異なる物ではなかった。デカルトの「コナトゥス」に対する考えはとても曖昧ではあったが、自然に対する欲望や傾向の働きから離れた運動や、より科学的で近代的な考え方へ向かう運動の働きの始まりをここに見出すことができる。 文章: 認識論 ロックは、デカルトと同様、精神、物体、神の三つが実体であるとしており、数学に関しても論証的知識に属するとしてその確実性を否定したわけではなかった。ロックは、反省によって生成された観念を理性によって演繹すること認めるので、その限りで、ロックはデカルト主義者であるということもできる。ただし、自然学については、その知識は確実なものではなく、蓋然性を得るにとどまるとした。ロックによれば、物体の性質は、固性・延長性・形状等の外物に由来する客観的な「第一性質」() と、色・味・香等の主観的な「第二性質」() に分かれるが、我々が知ることはできるのは後者のみで、それすらも経験によって全てを知ることはできず、その蓋然性を得るにすぎないのである。 文章: デカルト閉圏 圏論において、カテゴリーがデカルト閉(デカルトへい、)であるとは、大雑把に言えば任意の二つの対象の直積上で定義される射が直積因子の一方で定義される射と自然に同一視できることである。デカルト閉な圏はラムダ計算の自然な設定ができるという点で数理論理学およびプログラミングの理論において特に重要である。デカルト閉圏の概念はモノイド圏に一般化される(モノイド閉圏を参照)。 文章: ルネ・デカルト 1643年5月の公女エリーザベトからの書簡において、デカルトは、自身の哲学において実在的に区別される心(精神)と体(延長)が、どのようにして相互作用を起こしうるのか、という質問を受ける。この質問は、心身の厳格な区別を説くデカルトに対する、本質的な、核心をついた質問であった。それに対してデカルトは、心身合一の次元があることを認める。この書簡の後もデカルトは薄幸な公女の悩みや悲しみに対して助言をしたり、公刊された書物の中では見せなかった率直な意見を述べたりと、書簡のやり取りを続け、その間に情念はどのように生じ、どうすれば統御できるのか、というエリーザベトの問いに答える著作に取り組んだ。それは1649年の『情念論』として結実することになる。 文章: ルネ・デカルト 1644年、『哲学原理』を公刊する。エリーザベトへの献辞がつけられる。 文章: ルネ・デカルト 物体の本質と存在の説明も、デカルト的な自然観を適用するための準備として不可欠である。三次元の空間の中で確保される性質(幅・奥行き・高さ)、すなわち「延長」こそ物体の本質であり、これは解析幾何学的手法によって把捉される。一方、物体に関わる感覚的条件(熱い、甘い、臭いetc.)は物体が感覚器官を触発することによって与えられる。なにものかが与えられるためには、与えるものがまずもって存在しなければならないから、物体は存在することが確認される。しかし、存在するからといって、方法的懐疑によって一旦退けられた感覚によってその本質を理解することはできない。純粋な数学・幾何学的な知のみが外在としての物体と対応する。このことから、後述する<b data-parsoid='{"dsr":[10029,10042,3,3]}'>機械論的世界観</b>が生まれる。 文章: デカルトモノイド圏 数学の特に圏論と呼ばれる分野において、デカルトモノイド圏(デカルトモノイドけん、)あるいは短くデカルト圏は、モノイド積(テンソル積)が圏論的(直)積で与えられるモノイド圏を言う。有限積を持つ任意の圏(有限積圏)はデカルトモノイド圏と見なすことができる。任意のデカルトモノイド圏において、終対象がモノイド単位を与える。双対的に、有限余積を持つ圏において余積が始対象を単位として成すモノイド構造を考えて余デカルト(モノイド)圏が得られ、やはり任意の有限余積圏が余デカルトモノイド圏と見なせる。 文章: 生得論 生得論は哲学に由来する。提唱者はルネ・デカルトである。デカルトは、アリストテレスがその著書『霊魂論』において述べた経験主義的原則、すなわち、知覚によって対象から受け取った表象なしに人は思考することはできないという立場に反対し、精神を独立した実体と見て、精神自身の内に生得的な観念があり、理性の力によって精神自身をこれを展開可能であると見たのである。このような考え方の背景には、当時の飛躍的な数学、幾何学、自然学の発展があり、当時の人々は、誰がどのように考えても同一の結論に到達するというイデア的な観念の源泉を理性、つまり動物とは区別された人間の本性のうちに見たのである。 文章: 基礎付け主義 デカルト、ロックらの古典的基礎付け主義においては、基礎的信念は絶対確実であることが要求される。もしもある信念が絶対確実な基礎的信念から演繹できるのなら、その信念も絶対確実である。問題となるのは、演繹できる範囲であって、ロックは、神の存在や数学の確実性は「論証的知識」に属するものとして演繹できるが、自然学は確実ではなく、蓋然性を持つにすぎないとした点にデカルトとの相違がある。 文章: 列型空間 部分圏 Seq は自身の持つ積(Top におけるものとは異なる)に関して[[デカルト閉圏]]を成す。Seq の[[指数対象|配置対象]]には収束列開位相 ((convergent sequence)-open topology) が入る。 は圏 Seq が、対象として[[距離空間]]や[[CW複体]]、[[可微分多様体]]などの位相空間をすべて含む最小の Top のデカルト閉部分圏で、余極限や商について閉じていること、および[[ノーマン・スティーンロッド]]が「便利な」("convenient") と呼称した「ある種の有用な恒等式」を満たすことなどを示した。[[Category:位相空間論]][[Category:位相空間の性質]][[Category:数学に関する記事]]