クエリ: 直角三角形の角度は何度になりますか?
文章: 三角形 三角形は、その辺や角の大きさにより、いくつかの方法で分類することができる。 三角形の内角の和は 180度なので、三角形の内角で 90度以上のものは高々1個である。三角形の内角は、すべて鋭角であるか、直角1個と鋭角2個であるか、鈍角1個と鋭角2個、のいずれかである。 三角形を内角の大きさで分類するとき、内角が全て鋭角である三角形を鋭角三角形(図2)、1つの内角が直角である三角形を直角三角形(図4)、1つの内角が鈍角である三角形を鈍角三角形(図3)という。
文章: 頂垂線 (三角形) 三角形の三つの頂垂線(場合によってはその延長線)は、三角形の垂心 H と呼ばれる一点において交わる。。垂心が三角形の内部にあるための必要十分条件はその三角形が鋭角三角形(すべての角が直角以上になることがない三角形)となることである。一つの角が直角ならば、垂心はその直角を成す頂点に一致する。 三角形の頂点およびそのなす角を同じ文字 A, B, C で表し、対応する辺の長さを a = |BC|, b = |CA|, c = |AB| とする(しばしば辺自体も同じ文字で表す)とき、垂心の三線座標(英語版)は で与えられ、また重心座標(英語版)は 文章: 直角台形 台形の一種で、2つの隣接する直角を持つ。4つの内角で構成され、そのうちの2つは必ず90度である。(右図)辺aに垂直な線dは、aに平行なすべての線にも垂直であるため、台形に少なくとも1つの直角がある場合、常に少なくとも2つの直角がある。 直角台形が、3つの直角を持つことは不可能で、3つ目の角が90°の場合4つ目の角も90°になり、長方形になる。 文章: ヒポクラテスの定理 直角三角形で斜辺を直径とする半円が内接していて他の2辺を直径とする半円は外接している。 タレスの定理より直角三角形の各頂点は斜辺の半円の円周上にある。 円の面積は半径の二乗に比例するので、ピタゴラスの定理より、斜辺の半円と、他の2辺の半円の和の面積は等しい。 文章: 隣辺 隣辺は、直角三角形において、直角に隣接する2つの辺をさす。即ち直角三角形の斜辺以外の辺である。「脚」等と呼ばれることもある。 直角三角形の隣辺同士の長さの比は、三角法における正接と余接を定義する。 2つの隣辺の長さが等しい直角三角形を直角二等辺三角形という。 ピタゴラスの定理によると、隣辺の二乗同士の和は斜辺の二乗の値と等しくなる。 文章: 外角定理 外角定理(、英: exterior angle theorem)とは、三角形の1つの外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しいということを示す、ユークリッド幾何学における定理。 文章: 四十三角形 四十三角形(よんじゅうさんかくけい、よんじゅうさんかっけい、tetracontatrigon)は、多角形の一つで、43本の辺と43個の頂点を持つ図形である。内角の和は7380°、対角線の本数は860本である。 文章: 正接 正 接(せいせつ) 直角三角形における、角と直角とに挟まれる辺の長さの、角に相対する辺の長さに対する比。またその比の値を与える関数。タンジェント (tan)。 接すること。交わることなく点や線などを共有すること。 正弦、余弦 三角関数 このページはスタブ(書きかけ)です。このページを加筆して下さる協力者を求めています。 文章: ピタゴラスの定理 であるから となる。三角形の内角の和は π であるから 0 < C < π より、 ゆえに △ABC は ∠C = π/2 の直角三角形である。 文章: ピュテアス ピュテアスについて語るとき、ストラボンは直接話法で「ピュテアスは......と言う」と記している。しかし、天体観測について語る部分では「ヒッパルコスによれば、ピュテアスは......と述べたとされている」というように間接話法にしている。これはストラボンがピュテアスの著作を直接読んでいないこともあるが、地球の座標(緯度と経度)を1周360度で表すという体系を考案したヒッパルコスに敬意を表しているとも言える。 ストラボンはヒッパルコスに倣って度を使っている。ストラボンもヒッパルコスもピュテアスが度を使っていたとは述べていない。ではどうやってピュテアスが緯度(に相当する値)を得ていたかというと、ストラボンによればピュテアスは三角関数の正接(タンジェント)で天体の高度(仰角)を表しており、gnmn と呼ばれる器具(日時計の針)を使っていた。つまり、直角三角形の底辺と垂直な辺の比率で角度を表していた。斜辺が天体を指すように調整し、そのときの底辺(gnmnと視点の水平距離)と垂直な辺(gnmnの高さ)を測定するのである。 ピュテアスはマッシリアでの太陽の高度(仰角)を夏至の正午に計測した。正接の比率は120(gnmnの高さ)と41と5分の4(影の長さ)だった。ヒッパルコスはこの比率がビュザンティオンで同様の計測をしたときと同じだと述べており、マッシリアとビュザンティオンは同緯度だということになる。ナンセンなどは、これを余接(コタンジェント)で209/600のように正接の反対の比率で表すことを好む。いずれにしてもこの場合の角度は45度より大きい。当時は小数がなかったが、このときの正接を小数で表すと約2.87になる。 文章: 直角三角形 直角三角形の面積は、直角をはさむ2辺の長さの積の 1/2 に等しい。 文章: 直角二等辺三角形 である。これはt = 45°の時、単位円上の動点のX座標とY座標が等しくなることからも分かる。また、このことから、 である。 一般的に用いられる三角定規2枚セットのうち1枚は直角二等辺三角形である。 文章: 十三角形 十三角形(じゅうさんかくけい、じゅうさんかっけい、triskaidecagon)は、多角形の一つで、13本の辺と13個の頂点を持つ図形である。内角の和は1980°、対角線の本数は65本である。 文章: 三角関数 三角関数とは、平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族、およびそれらを拡張して得られる関数の総称である。鋭角を扱う場合、三角関数の値は対応する直角三角形の二辺の長さの比(三角比)である。三角法に由来する三角関数という呼び名のほかに、単位円を用いた定義に由来する円関数という呼び名がある。 三角関数には以下の6つがある。 正弦、sin(sine) 余弦、cos(cosine) 正接、tan(tangent) 正割、sec(secant) 余割、csc,cosec(cosecant) 余接、cot(cotangent) 特に sin, cos は幾何学的にも解析学的にも良い性質をもっているので、様々な分野で用いられる。例えば、波や電気信号などは正弦関数と余弦関数とを組み合わせて表現することができる。この事実はフーリエ級数およびフーリエ変換の理論として知られ、音声などの信号の合成や解析の手段として利用されている。ベクトルの外積や内積は正弦関数および余弦関数を用いて表すことができ、ベクトルを図形に対応づけることができる。初等的には、三角関数は実数を変数とする1変数関数として定義される。三角関数の変数に対応するものとしては、図形のなす角度や、物体の回転角、波や信号のような周期的なものにおける位相などが挙げられる。 三角関数に用いられる独特な記法として、三角関数の累乗と逆関数に関するものがある。通常、関数 f(x) の累乗は (f)2 = f(x)・f(x) や (f)-1 = 1/f(x) のように書くが、三角関数の累乗は sin2x のように書かれることが多い。逆関数については通常の記法 (f-1) と同じく、sin-1x などと表す。文献または著者によっては、通常の記法と三角関数に対する特殊な記法との混同を避けるため、三角関数の累乗を通常の関数と同様にすることがある。また、三角関数の逆関数として -1 を添え字にする代わりに関数の頭に arc を付けることがある。 三角関数に似た性質をもつ関数として、指数関数、双曲線関数、ベッセル関数などがある。また、三角関数を利用して定義される関数としてしばしば応用されるものにsinc関数がある。 文章: 直角三角形 また、合同な2つの直角三角形を、隣辺の1つずつだけ重ねると二等辺三角形ができる。2つの合同な三角形を1辺ずつだけ重ねて別の三角形ができるのはこの場合に限られる。 文章: Construction Master 三角関数については、一般的な関数電卓では、角度θを与えて、sinθ、cosθ、tanθ等を求めるという実装となっており、sinθ、cosθ、tanθ等の値には単位がない。 Construction Masterでは屋根計算(または直角三角形計算)という機能があり、ピッチ(Pitch)、ライズ(Rise)、ラン(Run)、ダイアゴナル(Diag)の4値の内の2値を与えて、残りの2値を求めるという実装となっている。 ライズは直角三角形の高さを、ランは底辺の長さを、ダイアゴナルは斜辺の長さをそれぞれ表し、単位が存在する。 単位はヤード、フィート、インチでの指定とメートル、センチメートル、ミリメートルでの指定が可能である。 ピッチは斜辺の勾配を示す数値で、ピッチの指定には下記の4通りの方法が用意されている。