クエリ: 全てのものは古典的粒子のような性質も古典的波動のような性質も持つ、と予言したのは誰?
文章: 粒子と波動の二重性 粒子と波動の二重性とは、光や電気といった様々な物理現象が、粒子のような性質と波のような性質を併せ持つことをいう。 このような性質への着目は、クリスティアーン・ホイヘンスとアイザック・ニュートンにより光の本質についての対立した理論(光の粒子説と光の波動説)が提出された1600年代に遡る。その後19世紀後半以降、アルベルト・アインシュタインやルイ・ド・ブロイらをはじめとする多くの研究によって、光や電子をはじめ、そういった現象を見せる全てのものは、粒子のような性質と波動のような性質を併せ持つと結論付けられた。この現象は、素粒子だけではなく、原子や分子といった複合粒子でも見られる。実際にはマクロサイズの粒子も波動性を持つが、干渉のような波動性に基づく現象を観測するのは、相当する波長の短さのために困難である。
文章: シュレーディンガー場 シュレーディンガー場(シュレーディンガーば)とは、量子力学と場の量子論で用いられる、シュレーディンガー方程式に従う量子場のことである。名前は エルヴィン・シュレーディンガーにちなんで名付けられた。同種多粒子系のシュレーディンガー方程式によって記述することもできるが、粒子数が変化する場合には場の理論による記述の方が優れている。 シュレーディンガー場は、量子シュレディンガー場の古典極限でもある。この場での古典波動はシュレーディンガー方程式を満たしている。 量子力学的波動関数とは異なり、粒子間に相互作用がある場合、方程式は非線形シュレディンガー方程式になる。 この方程式は、相互作用のある同種粒子系の古典波動極限を表す。 シュレディンガー場の経路積分はコヒーレント状態経路積分として知られている。これは、場自体が消滅演算子、すなわち、その固有状態が調和振動のコヒーレント状態と考えることができるからである。 文章: 一般相対性理論の概説 一般相対性理論の概論(いっぱんそうたいせいりろんのがいろん)では、アルベルト・アインシュタインにより1907年から1915年の間に発展された重力の理論について説明する。 一般相対性理論によると、質量間の観測される重力効果は時空のゆがみから生じる。 20世紀初頭まで、ニュートンの万有引力の法則は質量間の重力の確実な記述として200年以上にわたり受け入れられていた。ニュートンのモデルにおいては、重力は質量を持つ物体間の引力の結果である。ニュートンでさえその力の未知の性質に苦悩したが、この基本的な枠組みは運動を記述するのに非常に上手くいった。 実験や観測は、アインシュタインの重力の記述が、水星や他の惑星の軌道のわずかな異常などニュートンの法則では説明できないいくつかの効果を説明していることを示している。一般相対性理論は重力波、重力レンズや重力時間膨張として知られる時間に対する重力の影響など、重力の新たな効果を予測する。これらの予測の多くは、実験、観測、近年では重力波により確認されている。 一般相対性理論は現代天体物理学において不可欠な道具に発展した。これにより重力の効果が光でさえも逃げ出すことができないほど強い空間領域であるブラックホールの現在の理解の基礎が提供されている。これらの強い重力は特定の種類の天体(活動的な銀河核やマイクロクエーサーなど)から放出される強い放射の原因であると考えられている。一般相対性理論は宇宙論の標準ビッグバンモデルの枠組みの一部でもある。 一般相対性理論は唯一の重力の相対論的理論ではないが、実験データと矛盾しない最も単純な理論である。それでも多くの未解決の問題が残っており、その中でも最も基本的なものは一般相対性理論は量子物理学の法則とどのように調和し、完全で自己矛盾のない量子重力の理論を生成できるかというものである。 文章: スレイター行列式 スレイター行列式とは、フェルミ粒子からなる多粒子系の状態を記述する波動関数を表すときに使われる行列式である。この行列式は2つの電子(または他のフェルミ粒子)の交換に関して符号を変化させることによって反対称性の必要条件と、その結果としてパウリの排他原理を満たす。名称は1929年に波動関数の反対称性を保証する手段としてこの行列式を導入したジョン・クラーク・スレイターに因むが、この行列式の形式での波動関数はそれより3年前にハイゼンベルクとディラックの論文において最初に独立に登場していた。 量子論では複数の同種粒子は原理的に区別できない(エンタングルしている)。よって複数の同種粒子を含む系の状態ベクトルは一定の対称性を持つものに限られる。その対称性は、任意の2個の粒子を入れ替えることに対して、ボーズ粒子では対称性をもつ波動関数、フェルミ粒子では反対称性をもつ波動関数という、少し不自然にも見える形で現れる。この不自然さは、個々の粒子に別々の「位置」を割り当てるのは粒子が区別できることが大前提であるのに、区別ができない粒子にそれをやってしまったことによる。 スレイター行列式は、複数のフェルミ粒子系の波動関数が持っている反対称性と同じ性質を持っている。またスレイター行列式の線形結合も反対称性を満たす。よって多電子系などを表すときに、スレイター行列式は便利なのでよく用いられる。 文章: カピッツァ・ディラック効果 カピッツァ・ディラック効果(カピッツァ・ディラックこうか、英語: KapitsaDirac effect)は光の定常波による物質の回折からなる量子力学的効果。この効果は1933年にポール・ディラックとピョートル・カピッツァにより光の定常波から、電子回折として最初に予言された。この効果は1924年にド・ブロイの仮説で言及されたように、物質の粒子と波の二重性に依存している。 文章: 重ね合わせの原理 量子力学では、ある種の波の伝播や振る舞いを計算することが最重要な問題である。この波は波動関数によって表され、その振る舞いを規定する方程式はシュレーディンガー方程式と呼ばれる。ある波動関数の振る舞いを計算する基本的なアプローチは、定常状態と呼ばれるシンプルな性質を持つ波動関数を複数(時には無限個)重ね合わせたものとして書き表すことである。シュレーディンガー方程式は線形なので、問題の波動関数の振る舞いは定常状態の振る舞いの重ね合わせとして計算できる。 量子力学的な状態はヒルベルト空間のベクトルだと見なされることが多い。しかし、量子状態を基底ベクトル等のベクトルの重ね合わせとして表す場合、重ね合わされたベクトル間の相対位相にのみ物理的意味があると考えられており、ある状態に絶対値1の複素位相因子 e をかけても同じ状態だと解釈される。また、向きは同じで絶対値のみが異なるベクトルは同じ量子状態を表す。つまり、量子状態はベクトルではなく、ヒルベルト射影空間(英語版)の元、すなわち射線で表される。射線とはあるベクトルを複素定数倍したものをすべて同値と見なす同値類である。ただし、量子状態を重ね合わせる場合には相対位相が異なる重ね合わせは異なる量子状態となるため、位相情報を失った射線の間に「重ね合わせ」は定義できず、適当な位相を持ったベクトルを用いる必要がある。実際ディラックは、射線ではなく位相を持ったブラベクトルやケットベクトルを重ね合わせることによって量子状態を表現している。それにもかかわらずディラックは射線の考えに基づき「量子力学において見られる重ね合わせは、古典理論における重ね合わせとは本質的に異なった性質を持つ」と述べているが、例えば、偏光状態を表すブロッホ球(ポワンカレ球)は古典偏光状態も量子偏光状態(量子ビット状態)も表すことができ、古典偏光状態と量子ビット状態は一対一に対応する。 文章: 重力波の初検出 アルベルト・アインシュタインは、自らが構築した一般相対性理論 をもとに、1916年に重力波の存在を予言した。一般相対性理論では、物質が質量を持つことで引き起こされる時空のゆがみによって重力が生じると考える。このため、アインシュタインは時空のゆがみが宇宙の中をさざ波のように広がっていくと考えた。しかし、その波は極めて微弱であるから、アインシュタインはこれを実際に検出できる日は来ないだろうと予想していた。また、軌道運動する物体は周囲に重力波を放射し、エネルギー保存則に従って徐々にエネルギーを失っていくことも予言された。この場合も、非常に特殊なケースを除いて、失われるエネルギーは極めて微々たるものであるとされた。 宇宙で起きる様々な現象の中で最も強い重力波が放出されるのは、非常にコンパクトで高密度な天体、例えば中性子星やブラックホールが合体する最後の瞬間である。連星を成す中性子星やブラックホールは、数百万年以上の長い時間をかけて重力波を放ちながら徐々にエネルギーを失っていき、やがて衝突する。合体の直前に、ふたつの天体の移動速度は極限まで大きくなり、合体の瞬間に相当量の質量が重力エネルギーに変換され、そして重力波となって宇宙に放たれる。しかし、このような過程を経るコンパクト天体の連星系が宇宙にどれほど存在し、その衝突にかかる時間がどれほど長いものであるのかはほとんど解明されていなかったため、重力波の発生頻度についても確かな予測はなかった。 重力波は、重力波が引き起こす天体現象を観測することによって間接的に、またLIGOのような重力波望遠鏡によって直接観測される。 文章: 量子論 現代的な量子力学の端緒は、1925年にヴェルナー・ハイゼンベルク、マックス・ボルン、パスクアル・ヨルダンらにより定式化された行列力学に見ることができる。数ヶ月後、エルヴィン・シュレーディンガーは全く違うアプローチに基づいてド・ブロイの物質波理論から波動力学とシュレーディンガー方程式を導出した。そのすぐ後、シュレーディンガーは彼のアプローチが行列力学と等価であることを示すことができた。 シュレーディンガーとハイゼンベルクの新しいアプローチには、観察可能な物理量、いわゆる可観測量という新しい考え方が含まれていた。これら、例えば(一次元粒子の場合)位置や運動量などは、以前はある系のそれぞれの状態において固定の数値を持つ物理量であると考えられていた。これに対して、ハイゼンベルクとシュレディンガーは、二重スリット実験の結果を説明できるよう可観測量の定義を拡張した。この実験では、どちらのスリットを通ったかを確定させる追加的測定をうけた粒子からは、二重スリット回折干渉縞はみられず、二つの単スリット回折パターンが見られるようになる。最終的に、この測定は観測された粒子の状態を以前とは変えてしまう。このため、可観測量はある状態を別の状態へと変化させる関数として理解される。加えて、粒子が「ある意味で」両方のスリットを通ると考えることにより、干渉縞を説明することができる。飛行中の(単一粒子の)状態は、どれだけ測定を精密にしようとも、確率によってしか記述できない。その結果、ある粒子の状態はもはや、一定の位置および運動量のような、ある一定値を取る物理量によって記述することはできず、可観測量とその値とを切り離す必要がある。固有状態と呼ばれる状態にあるときには、測定の過程において可観測量は不変となり、実際の測定値(ドイツ語版)を一意に決定することができる。この、量子力学的状態の概念は、前期量子論における(数学的に厳密な)軌道の概念とは相容れない。数学的には、量子力学的状態は波動関数もしくは(若干わかりにくいが)状態ベクトルにより表現される。 この、可観測量という新しい概念の一つの帰結として、二つの任意の可観測量を状態に作用させる際、順番が無視できないということが挙げられる。二つの測定操作の順番を入れ替えてもよい場合(例えば x 座標と y 座標の測定)、これらは交換可能であるという。そうでない場合(例えば x 座標の測定と x 運動量の測定)、最初の測定により状態が変ってしまい、次の測定の結果に影響するため、二つの測定の順番を決める必要がある。それによって、最初の測定と同じ測定を繰り返しても、異る結果が得られることになる。したがって、二つの可観測量を別の順序で状態に作用させれば、異る終状態を得ることができる。二つの可観測量の観測順序を決めなければ終状態が変わってしまうので、不確定性関係と呼ばれる観察可能な要因の測定が重要なので、最終的な状態の異なるなかで、これまでのいわゆる 不確定性関係と呼ばれる関係が生じる。この関係は位置と運動量の間についてハイゼンベルクにより1927年に初めて記述された。これらの関係は、可観測量の交換にともなう測定値の統計的ゆらぎによって終状態の違いを定量的に記述することによって実証される。 文章: 重力波 (相対論) 重力波は、時空(重力場)の曲率(ゆがみ)の時間変動が波動として光速で伝播する現象。1916年に、一般相対性理論に基づいてアルベルト・アインシュタインによってその存在が予言された後、約100年に渡り、幾度となく検出が試みられ、2016年2月に直接検出に成功したことが発表された。 液体表面に重力を復元力として生じる、流体力学的な重力波とは異なる。 文章: 量子テレポーテーション 量子テレポーテーションとは、量子状態を転送する技術である。古典的な情報伝達手段と量子もつれ の効果を複合的に利用して行われる。 テレポーテーションという名前であるものの、ある量子状態の粒子が空間の別の場所に瞬間移動することを意味するのではない。量子テレポーテーションで利用される、「量子もつれの関係にある2つの粒子のうち一方の状態を観測すると、観測と同時に離れた位置にあるもう一方の粒子の状態が確定する」という量子力学における非局所性とよばれる性質に関連してこのような名前がついた。 古典的な情報転送経路が俗に古典チャンネルと呼ばれることに対し、量子もつれによる転送を、EPR相関に由来して、アインシュタイン=ポドルスキー=ローゼン チャンネルと呼ぶ。古典チャンネルのみで任意の混合状態を含む量子状態を送信することは不可能であり、そのような量子状態の送信には系自体を送信するか、古典チャンネルとEPRチャンネルを組み合わせて利用する量子テレポーテーションを用いる必要がある。 文章: 分子動力学法 Ab initio量子力学法は、トラジェクトリ中の配座について必要に応じてその場で系のポテンシャルエネルギーを計算するために使うことができる。この計算は反応座標の近傍で大抵行われる。様々な近似を使うことができるが、これらは経験的当て嵌めではなく理論的考察に基づいている。Ab-initio計算は、電子状態の密度やその他の電子的性質といった、経験的手法からは得ることのできない膨大な情報を与える。Ab-initio法を使用する大きな利点は、共有結合の切断あるいは形成を含む反応を調べる能力である。これらの現象は複数の電子状態に対応する。 QM(量子力学的)法は非常に強力である。しかしながら、その計算コストは高い。それに対してMM(古典的あるいは分子力学)法は高速だが、いくつかの制限がある(膨大なパラメータ化の必要性、得られたエネルギー推定値がそれ程正確ではないこと、共有結合が切断/形成する反応のシミュレーションに使うことができないこと、化学的反応に関する正確な詳細を与える能力に限界があること)。QM計算の利点(正確性)とMM計算の利点(速さ)を組み合わせた新たな手法が開発されている。これらの手法は混合あるいはハイブリッド量子力学/分子力学法(ハイブリッドQM/MM法)と呼ばれている。 ハイブリッドQM/MM法の最も重要な利点は速さである。最も分かりやすい場合において古典的分子動力学 (MM) を行うコストはO(n) と見積られる(nは系中の原子の数)。これは主に静電相互作用項(全ての粒子がその他全ての粒子と相互作用する)のためである。しかしながら、打ち切り半径の使用、周期的対表の更新、粒子-メッシュ・エバルト (PME) 法の派生法によって、このコストをO(n) からO(n) に減らすることができる。言い換えると、2倍の数の原子の系をシミュレーションすると、2倍から4倍の計算力を要することになる。一方で、最も単純なab-initio計算のコストは典型的にO(n) あるいはそれ以上を見積られる(制限ハートリー=フォック計算は~O(n) でスケールすることが示唆されている)。この制限を乗り越えるため、系の小さな部分が量子力学的に取り扱われ(典型的には酵素の活性部位)、残りの系が古典的に取り扱われる。 文章: カピッツァ・ディラック効果 カピッツァ・ディラック効果は光の定常波による物質の回折からなる量子力学的効果。この効果は1933年にポール・ディラックとピョートル・カピッツァにより光の定常波から、電子回折として最初に予言された。この効果は1924年にド・ブロイの仮説で言及されたように、物質の粒子と波の二重性に依存している。 文章: 一般共変性原理 一般共変性原理(いっぱんきょうへんせいげんり、英語: principle of general covariance)とは、一般相対性理論を築くときにアルベルト・アインシュタインが原理として仮定したもののうちの1つで、 「物理法則は、すべての座標系において同じ形式でなければならない」あるいは「一般座標変換によって物理法則は不変である」という原理であり、数学的には、「全ての物理法則はテンソル形式(と共変微分)を用いて記述されねばならない」ということになる。 一般共変性は、アインシュタインが一般相対性理論を構築する上で指針として役に立ったが、彼の提示した一般共変性の形式的な表現は問題があった(Kretschmann により指摘された)。 現在では複数の意味づけが与えられた言葉となっている。 文章: 交換相互作用 物理学において、交換相互作用は、同種粒子間でのみ起こる量子力学的効果である。 この効果は区別ができない粒子の波動関数が交換対称性〔2つの粒子を交換した時に符号が変化しない(対称)または変化する(反対称)〕の対象なることによるものである。ボース粒子およびフェルミ粒子のどちらも交換相互作用を経験しうる。フェルミ粒子では、これはパウリ反発と呼ばれることもあり、パウリの排他原理と関係している。ボース粒子では、交換相互作用は、ボース=アインシュタイン凝縮において見られるように、同種粒子がすぐ近くに見出される原因となる引きつける性質の形を取る。 交換相互作用は、2つ以上の同種粒子の波動関数が重なり合う時の距離の期待値を変化させる。同種粒子間の距離の期待値は(区別ができる粒子の場合と比較して)、フェルミ粒子では増大し、ボース粒子では減少する。その他の帰結として、交換相互作用は強磁性や物質の体積に関与している。古典力学による交換相互作用の説明はできず、典型的な量子力学の効果のひとつである。 交換相互作用効果は、1926年に物理学者のヴェルナー・ハイゼンベルクとポール・ディラックによって独立に発見された。1928年、ハイゼンベルクがハイトラー-ロンドンの方法を使って交換相互作用(この場合特に直接交換相互作用とも言う)から強磁性の発現について議論した。ただし、この場合の交換相互作用による強磁性の実際の例は非常に少ないと思われている。 状態 i, j に対するスピンに関する演算子をそれぞれ、Si、Sjとすると、 の形で表される相互作用が交換相互作用である。Jは交換積分と言い、後で詳述する。 文章: 物理学の歴史 17世紀末から18世紀初頭にかけて、デカルト力学の伝統はケンブリッジ大学の数学者アイザック・ニュートンの確立した哲学に脅かされていた。デカルト力学では、全ての運動は微粒子による即時の力に帰着して説明されなければならなかったのに対し、ニュートンは宇宙の全ての運動を一連の基本的な数学的原理で説明する方法を選んだ。彼は1687年に出版した『自然哲学の数学的諸原理』の中で、この基本原理を運動の3法則と万有引力として紹介した。これらの原理を用いてニュートンは、例えばヨハネス・ケプラーが、惑星はもともと楕円運動する性質を備えていると考えたように、物体はその形状によって定められた経路を通って運動するという考えを否定し、通常観測される経路だけではなく、あらゆる物体の将来全ての運動をも、現在の運動と質量、それらに働く力に基づいて推定することができると証明した。しかし、観測される惑星の運動は完全に正確にはニュートンの計算と合わず、神学にも没頭していたニュートンは、太陽系が安定に継続するために神が介入していると想像した。 ニュートンの原理は、哲学的には受け入れられない運動や重力への形而上学的な説明の欠如を指摘した大陸の哲学者との間での論争を引き起こした。1700年頃に始まった大陸とイギリスの哲学者の間の亀裂は過熱し、ニュートンとライプニッツの支持者の間で、それぞれが独立に考案していた微積分学の分析技術の優先権に関して、個人的なひどい口論が起こったりもした。当初はデカルトやライプニッツの大陸派がイギリスを除いて支配的だったが、ニュートン自身は個人的に重力についての哲学的理解の不足について不安に思っていたものの、著書の中では、この現実を推論するのに何も必要ではないと主張していた。18世紀に入ると、大陸の自然哲学者も徐々に、数学的に記述された運動について形而上学的な説明なしで済ますというニュートンの方針を受け入れ始めた。 文章: 物質同定の原理 この法則はオストワルドが1889年(明治22年)に書いた『一般化学概論』に出ており、オストワルドが言い出したと考えられる。オストワルドは「1物質の性質は実に無数であって、2物体の性質全体の性質が果たして一致するかどうかは容易に説明することはできない。しかし、私たちは知らず知らずのうちに得た、応用広い演繹の結果、そのような証明は不要である。なぜかといえば、我々は2個の物体の性質のうち2,3が一致すれば、他の全ての性質も一致することを知っているからである。」と述べている。オストワルドはこの法則に特に名称はつけなかったが、この法則は科学上の最も基礎的な法則の一つであるにもかかわらず、科学教育においてほとんど忘れられていた。科学史家の板倉聖宣は、この法則を「物質同定の原理」と呼ぶことを提案し、科学教育で復活させる必要性を説いた。