クエリ: 直線の方程式は何ですか
文章: 平面における直線の標準形 平面上の解析幾何学において、直線の方程式はそのさまざまな特徴の抽出の仕方によって種々の標準形(英語版) を持つ。一般に直線の方程式は実二変数の一次方程式であたえられる。 以下、x, y を実数値の変数、t を実数値助変数とし、それ以外は定数を表すものとする。
文章: 法線ベクトル 曲面の法線ベクトルは、2つの線形独立な接ベクトルの外積として求めることができる。 右図で示した右手系の正規直交座標系において、直方体の一つの面の頂点を A, B, C, D とすると、面 ABCD の法線ベクトル N は、 となる。ここで ×はベクトルの外積を表す。ノルムは線分 AD と線分 BC の長さの積となっている。 文章: 双曲型偏微分方程式 数学の分野における、n 階の双曲型偏微分方程式(そうきょくがたへんびぶんほうていしき、英: hyperbolic partial differential equation)とは、大まかには、n-1 階微分まで良設定な初期値問題を含む偏微分方程式のことを言う。より正確には、非特性的超曲面に沿った任意の初期データに対して局所的に解くことの出来るコーシー問題のことを言う。力学に現れる多くの方程式は双曲型であるため、その研究は本質的に重要かつ時代の要求に即したものとして、興味の注がれるものである。双曲型方程式の代表例として、波動方程式が挙げられる。空間が一次元の場合では、その方程式は として与えられる。この方程式には、もし u とその一階微分が(十分に滑らかな性質を備えた)初期直線 t = 0 上で任意に特徴付けられる初期データであるなら、すべての時間に対して方程式の解が存在する、という性質がある。 双曲型方程式の解は、「波状」(wave-like)である。双曲型微分方程式の初期データにある擾乱(disturbance)が加えられたとしても、空間のすべての点がその影響を同時に受けることはない。固定された時間座標について、そのような擾乱の伝播速度は有限である。そのような擾乱は、方程式の特性曲線に沿って移動する。この特徴は、双曲型方程式を楕円型方程式や放物型方程式と区別するものである。楕円型や放物型の方程式の初期(あるいは境界)データに対して与えられる摂動は、本質的に領域内のすべての点に同時に影響を与える。 文章: 実数直線 数学における実数直線は、その上の各点が実数であるような直線である。 つまり、実数直線とは、すべての実数からなる集合 R を、幾何学的な空間(具体的には一次元のユークリッド空間)とみなしたものということである。 この空間はベクトル空間(またはアフィン空間)や距離空間、位相空間、測度空間あるいは線型連続体としてみることもできる。 単に実数全体の成す集合としての実数直線は記号 R で表されるのがふつうだが、それが一次元のユークリッド空間であることを強調する意味で R1 と書かれることもある。 本項では R の位相幾何学的、幾何学的あるいは実解析的な側面に焦点を当てる。もちろん実数の全体は一つの体として代数学でも重要な意味を持つが、その文脈での R が直線として言及されるのは稀である。そういった観点を含めた R の詳細は実数の項を参照のこと。 文章: X線変換 数学において、X線変換あるいはジョン変換と呼ばれるものは、1938年にフリッツ・ジョンによって導入されたある積分変換であり、近代の積分幾何学の基礎の一つとなっている。ラドン変換と非常に密接に関連しており、二次元ではそれらは一致する。より高次元において、函数のX線変換は、超平面について積分を行うラドン変換とは異なり、直線についての積分として定義される。ある函数 のX線変換は、密度が函数 で表される非均質媒質を通した断層撮影の散乱データを表すことから、X線変換の名はX線トモグラフィーに由来する。したがってX線変換の逆は、既知の散乱データから未知の密度 を再構成する上で用いることができるため、実践的に重要なものである。 より詳細に、 がユークリッド空間 Rn 上のコンパクト台を持つ連続函数であるなら、 のX線変換は Rn 内のすべての直線からなる集合上で定義される次の函数 X である: ここに x0 は直線 L 上の初期点で、θ は直線 L の方向を与える単位ベクトルである。後者の積分は、向き付けを考えていない。すなわち、ユークリッド直線 L 上の 1 次元ルベーグ測度に関する積分である。 X線変換は、ジョンの方程式と呼ばれる超双曲型波動方程式を満たす。 ガウスの超幾何函数は、X線変換として記述することが出来る。 文章: 代数螺旋 アルキメデスの螺旋(らせん Archimedes' spiral)は極座標の方程式 r = a θ {\displaystyle r=a\theta } によって表される曲線で、線同士の間隔が等しい渦巻である。 θ {\displaystyle \theta } が負の場合も含めると、y 軸に対して線対称となる。 文章: 方程式 方程 式(ほうていしき) 未知数を含み、それにある特定の値を与えた時だけ成立する等式。 (比喩)問題を解決する方法。目的を達成するためのきまった方法。 微分方程式 常微分方程式、偏微分方程式 常微分方程式、偏微分方程式 積分方程式、運動方程式 方程式を解く 勝利の方程式 恒等式 アイスランド語: jafna 女性 アイルランド語: cothromid イタリア語: equazione 女性 ウルドゥー語: 女性 英語: equation エスペラント: ekvacio オランダ語: vergelijking ギリシア語: εξσωση 女性 クロアチア語: jednadba 女性 スウェーデン語: ekvation 通性 スペイン語: ecuacin 女性 スロヴェニア語: enaba 女性 チェコ語: rovnice 女性 デンマーク語: ligning 通性 ドイツ語: Gleichung 女性 トルコ語: denklem ノルウェー語: likning ハンガリー語: egyenlet フィンランド語: yhtl フランス語: quation 女性 ポーランド語: rwnanie ポルトガル語: equao 女性 マルタ語: ロシア語: уравнение 中性 方程式 (ピンイン:fngchngsh 注音符号: 広東語:fongchingsik) (日本語に同じ)方程式 方程式() (日本語に同じ)方程式 文章: 方程式 数学において方程式(ほうていしき、英: equation)とは、未知数である変数を含む等式である。 方程式を成り立たせる未知数の値を方程式の解(かい、英: solution)という。解を求めることを方程式を解く(とく、英: solve)という。 方程式には様々な種類があり、数学のすべての分野において目にする。方程式を調べるために使われる方法は方程式の種類に応じて異なる。 文章: 平面における直線の標準形 ふたつの変数 x, y の関係を陰に記述する直線のパラメータ表示の標準形 (parametric form) は t をパラメータとする連立方程式 である。このとき、直線の傾きは m = V / T, x-切片は (VU-WT) / V, y-切片は (WT-VU) / T で与えられる。この表示は二点標準形とも関係がある。(ベクトルで考えれば見易いが)実際 T = p - h, U = h, V = q-k, W = k とおいたとき、 と表せるが、ここで t = 0 とすれば点 (h, k) を表し、t = 1 とすれば点 (p, q) に対応する。さらに 0 < t < 1 とすれば対応する点はいまの二点の 内分点を与え、それいがいの値では外分点に対応する。 文章: 直線 ユークリッドの幾何学では、直線は本質的に無定義述語である。つまり、「直線とは何か」を直接定義せずに、ただある関係(公理・公準)を満たすものであるとして理論を展開していくのである。ユークリッド幾何学においては以下のようなことである: また、このような公理から例えば以下のようなことが導かれる:二つの異なる直線は高々一つの点を共有する。二つの異なる平面は、高々一つの直線を共有する。 通常は、直線や線分は向きを持たず、半直線は向きを持つものとして扱われる。たとえば、2 点 A と B を結ぶ線分を AB と書くと、AB = BA である。一方で、向き付けられた直線、線分や向きを持たない半直線というものも考えることがある。たとえば線分の始点と終点を区別し、線分に向きを考えたものを有向線分と呼んで、有向線分としては AB ≠ BA と考える。 文章: 直線束 数学における直線束(ちょくせんそく、英: line bundle; 線束)は、空間の点から点へ動いていく直線の概念を表すものである。例えば、平面上の曲線は各点において接線を持つが、これらを構造化する方法によって接束が得られる。より厳密に、代数幾何学および微分位相幾何学における直線束は階数 1 のベクトル束として定義される。 一次元の実直線束(冒頭に述べたようなもの)と一次元の複素直線束は異なる。1×1 正則実行列全体の成す空間の位相は、(正および負の実数をそれぞれ一点に縮めた)離散二点空間(英語版)にホモトピー同値だが、1×1 正則複素行列の空間のホモトピー型は円周である。 従って、実直線束はホモトピー論的には、二点繊維を持つファイバー束としての二重被覆も同然である。これは可微分多様体上の向き付け可能二重被覆(英語版)になる(実際これは、直線束が行列式束(接束の最高次外冪)の特別の場合であることからわかる)。メビウスの帯は円周の二重被覆(偏角を θ 2θ にする写像)に対応し、これを二点繊維を持つものとして見ることもできるが、このとき単位区間でも実数直線でもデータとしては同値である。 文章: 円束 (射影幾何学) 数学の特に射影幾何学において、円束は、与えられた二つの円(基円あるいは生成円と呼ばれる)から生成される無限個の円からなる族である。初等幾何学において、典型的には「与えられた二円の交点を通る円(または直線)全体の成す族」として円束が与えられる。解析幾何学の手法によれば、生成円の方程式が与えられたとき、それらの生成する円束に属する全ての円の方程式を、生成円の方程式から知ることができる。同じ定式化のもと、生成円が必ずしも交わらなくともそれらの生成する円束を考えることができる。 一つの円束に属する全ての円は、中心が一つの直線(中心線あるいは中心軸と呼ばれる)上にある。中心軸および焦点と呼ばれる二つの特徴点や根軸によって円束の様子を知ることができる。 文章: ノモグラム 3変数の方程式を扱うノモグラムには一般に3つの目盛り列があるが、そのうち2つまたは3つが共通の目盛り列で表されることもある。通常は、既知の2つの変数の値をプロットしてそれらを結ぶ直線をひき、第3の目盛り列とその直線の交点から未知の変数の値を読み取る。そのように求められる最も単純な方程式として u1 + u2 + u3 = 0 がある(u1, u2, u3 は変数)。各要素を解説した右図は、そのようなノモグラムの一例である。 さらに複雑な方程式を3変数の総和関数として表現できる場合もある。例えば、本項目の最初に図示したノモグラムは、真数の積が対数の和に変換できるという性質を応用し、それぞれの目盛りを対数尺とすることで3変数の総和関数と同じ形式にしたものである。 未知の変数の目盛り軸は真ん中に置く場合もあるし、外側に置く場合もある。既知の変数の値をそれぞれの目盛り軸上でプロットし、それらを直線で結び、第3の目盛り軸との交点を読み取ることで、未知の変数の値がわかる。目盛り軸には数値と位置を正確に対応させるための目盛りがあり、値も書かれていることがある。目盛りは線形尺や対数尺が使われることが多いが、場合によってはもっと複雑な目盛りの配置になっている場合もある。 文章: 直線 直線(ちょくせん、line)は、太さを持たない幾何学的な対象である曲線の一種で、その上にある点について一様に横たわる面である。まっすぐ無限に伸びて端点を持たない。まっすぐな線には直線の他に、有限の長さと両端を持つ線分と、一つの端点を始点として無限にまっすぐ伸びた半直線(はんちょくせん、ray、half-line)がある。表記の場合は可視化のために太さを持たせている。 文章: 零写像 したがって、零函数は実数直線全体で可積分な唯一の多項式函数である。零函数の原始函数は、不定積分の積分定数は任意にとれるから、零函数自身も含めた任意の定数函数によって与えられる。 零函数はコーシーの四つの函数方程式: の自明な解である。 文章: 傾き (数学) 1次関数のグラフが2点 (2, 8), (3, 20) を通るとする。1次関数の傾き m は だから、直線の方程式は1点・傾き標準形で と求まる。これはつまり