クエリ: 一番小さい素数は何?
文章: スーパー素数 スーパー素数(スーパーそすう、英:super prime)は、素数の数列における素数番目の素数のことである。例えば11は5番目の素数であり、5は素数であることから、11はスーパー素数となる。最も小さいスーパー素数は、最小の素数は2であることから、2番目の素数3が当てはまる。また、1は素数でないことから、1番目の素数2はスーパー素数ではない。スーパー素数は無限に存在する。3から順にスーパー素数を並べるととなる。
文章: 切り捨て可能素数 左切り捨て可能素数を小さい順に列挙するととなる。左切り捨て可能素数は有限個しか存在しない。実際、1桁のものは 2, 3, 5, 7 しかなく、2桁のものはこれらの左に数字を付け足したもののみが候補なので、計算機を利用すれば容易に桁数の小さい方から列挙することができ、最大のものは24桁の数であることが分かる。桁ごとの左切り捨て可能素数の個数はであり、合計で4260個である。 文章: 二重メルセンヌ数 これをカタラン・メルセンヌ数という。カタランは、1876年にされたリュカによる"M"(127)="M"("M"("M"("M"(2)))) の素数の発見ののちに、この数列を思いついた。 カタランは、「ある限度まで」は素数であると推測した。最初の5項("M"未満)は素数であるが、それ以上の数は非常に大きいため、素数であることを(妥当な時間内に)証明する既知の方法はない。しかし、"M" が素数でない場合、小さい素数"p"をいくつか法にすることで"M" を計算して見つけることができる(再帰的冪剰余を用いる。結果の残差が0の場合、"p"は"M" の因数であるため、その素数性を反証できる。"M" はメルセンヌ数であるため、その素因数"p"は、2"k""M"+1の形でなければならない)。 文章: いとこ素数 現在知られている最大の確率的素数によるいとこ素数は、である。この29,629桁の数は Angel, Jobling, Augustin により発見された。 1つ目の数は素数であることが証明された一方で、2つ目の数が素数であるか否かを容易に決定する素数判定法は存在しない。 文章: 素粒子 物理学において素粒子(そりゅうし、)とは、物質を構成する最小の単位のことである。基本粒子とほぼ同義語である。 文章: メルセンヌ予想 , Carl Pomerance, はメルセンヌ素数が無限にあることを予想した。予想は正確には、"x" より小さいメルセンヌ素数の個数は漸近的に 文章: ゴールドバッハの予想 この量は n が増えるにつれて無限大に近づくので、大きな偶数を取ると 2つの素数の和として表すのでなく、実際は非常多くのそのような方法で表すことができることと見積もることができる。この発見的な議論は実際は少し不正確である。理由は、m と n - m が素数であるという事象が、互いに統計的に独立であることを前提としているからである。例えば、m が奇数であれば、n - m もまた奇数であり、m が偶数であれば n - m もまた偶数であるから、(2を除き)奇数だけが素数でありうるから非自明な関係となるからである。同様にして、n が 3 で割り切れ m が既に 3 とはことなる素数であれば、n - m は 3 とは互に素であることとなり、このように一般の数よりも素数となる確率は少し小さくなる。このタイプの解析を注意深く行い、ハーディとリトルウッドは、1923年に(彼らの有名なハーディ・リトルウッドの素数三重予想の一部として)任意の固定された c 2 に対し、大きな n が formula_8 である c 個の素数の和 formula_9 と表される表し方の数は、に次に等しいであろうと予想した。 文章: 弱いゴールドバッハ予想 小さな奇数を順に 3 個の素数の和で表すと以下のようになる。3 個の素数の和は 6 以上なので、5 以下の奇数を 3 個の素数の和で表すことはできない。また 3 個の奇素数の和は 9 以上なので、7 は 3 個の奇素数の和で表すことはできない。 文章: 素数定数 素数定数(そすうていすう、)は2進法の小数点以下 "n" 桁目を、"n" が素数ならば 1、そうでなければ 0 とした実数であり、記号 で表される:10進法ではとなる。 文章: スターン素数 実際、多くの素数について2通り以上にこのような表示ができる。双子素数が与えられたとき、大きい方の素数はゴールドバッハの表現(2素数の和) "p" + 2(12) で表せる。素数が四つ子素数のうち最大のもの、"p" + 8 であるときも "p" + 2(22) と表せる。数列 は、少なくとも "n" 通りにこのような表示ができる最小の奇数を順に並べたものである。レオンハルト・オイラーは自然数が大きくなるにつれて "p" + 2"b"2 と表示する方法の数も増大していくことを観察し、一通りも表示法がないような数には最大値があるのではないかと考えた。つまり、上記のスターン素数列は有限であるばかりでなく全てを尽くしているという主張である。Jud McCranie によれば、これらは最初の 100000 個の素数の中の全てのスターン素数を尽くしている。 文章: 素数 「 以上の自然数は、素数の積で表せる。その表し方は積の順序を除けば一意である」という、素因数分解の可能性・一意性が成立する(算術の基本定理)。すなわち、「素数全体」の成す集合は、自然数全体の成す集合の(乗法に関する)最小の生成系である。言い換えれば、これは「素数は自然数の構成要素である」などとなる。 文章: 有限幾何学 現在のところ、この問題に関するもっとも一般的な結果は、1949年のである。素数の冪ではなく、BruckRyserの定理の前提も満たさないような最小の整数は10である。formula_32だが、formula_33だからである。 文章: 半素数 最小の半素数は、最小の素数 2 の 2 乗の 4 である。 文章: 素数の一覧 素数(そすう)とは、 と自分自身以外に正の約数を持たない自然数で、 でない数のことである。ユークリッドの著書『原論』によって素数が無数に存在することが証明されている。なお、500個目までの素数のリストをこちらに記載した。 文章: Prolog このリストを対象に小さい順に素数を探し、その素数の倍数をリストから削除して再帰的にエラトステネスの篩は実行される。 文章: ウォルステンホルム素数 ウォルステンホルム素数の研究は1960年代に始まってから数十年にわたり続いている。最新の結果は2007年に発表された。最小のウォルステンホルム素数 16843 は1964年に発見されたが、当初は明示的に報告されていなかった。1964年の発見は後に1970年代の独立した発見により追認された。ほぼ20年間、これが唯一の既知のウォルステンホルム素数だったが、1993年に2番目のウォルステンホルム素数 2124679 の発見が公表された。1.2 までの範囲でこれら以外のウォルステンホルム素数は見つからず、後にこの範囲は 2 まで拡げられ(McIntosh, 1995年)、さらに 2.5 まで拡げられた(Trevisan & Weber, 2001年)。 2007年時点での最新の結果では までの範囲でのウォルステンホルム素数はただ2つである。