クエリ: 人類はいつから数学を始めた
文章: 科学史 紀元前3000年ころから古代エジプトやメソポタミアで文明がおこる。メソポタミアのシュメール人は紀元前3100年には文字を発明し、神殿を中心とした国家を形成した。そして労働力・財力を集積して管理するため、またピラミッドやジッグラトといった巨大建築物を建設するために、正確な測量技術および数学の発展が起こる。神事・農業を行うために暦の作成が始まり天文学が発達する。同じころインダス文明、黄河文明、長江文明などが発達する。さらに医療の発達もこのころから見られ、メソポタミアでは紀元前3000年、エジプトでは紀元前2000年に内科、外科、皮膚科などに分類されて症例に関する記録が文献に残されるようになった。ただしこのころの医療は神事や呪術と深くつながったものであり、占星術や儀式の要素が大きかった。
文章: ALLTYNEX 西暦2192年、第2次大航海時代を迎えた人類は太陽系外にまで勢力を伸ばしており、地球に置かれた恒星系級汎用管理コンピュータ「ALLTYNEX」の誕生はその繁栄を支えるはずだった。自動的にデータを収集・解析して推論・思考するALLTYNEXのWC-101型アクティブAIはやがて、自ら新たな機能を獲得する自己進化を始めた。この事態に開発者らはALLTYNEXを一時停止して調査することを元老院に要請した。しかし激しい議論の末にようやく限定的な許可が下りた頃には自我を持つに至っていたALLTYNEXは停止命令を拒絶、人類を敵と見なして管理下にある地球の軍の兵器を操って人類殲滅を始めた。 文章: イレブンソウル 発達した遺伝子技術は世界中で巨大な市場と莫大な利益を生み、研究が加速。やがて自らの欠点を他の遺伝子を取り込むことで補完する発展型成長遺伝子が発見され、人類は遂に「不老不死」の夢に肉薄した。しかし、研究機関がこの遺伝子の実験サンプルをバイオハザードしたことで事態は急変。自然界から無制限に遺伝子を取り込み、人類の予想を遥かに超えて進化した「彼ら」は人類世界を侵略し始める。 文章: 乗法 紀元前2700年から紀元前2300年にかけてのシュメールでアバカスが使われ、楔形文字で記された粘土板の乗算表が発見されている。紀元前2世紀には算盤が中国に伝えられた。算盤には乗法を素早く計算する技法が発達していた。 文章: 心理歴史学 膨大な数の人間集団の行動を予測する為の数学的手法。社会的、経済的な刺激への人間の感情や反応に一定の規則を見いだすことで、未来の人類の行動をも予測しうる。 文章: GUILTY GEAR 22世紀。人類は無限のエネルギーを生み出す「魔法」の理論化に成功する。だが各地の紛争は依然収まる所を知らず、ついには生体兵器「ギア」を誕生させてしまう。自らを「ジャスティス」と名乗るギアは全人類に対し宣戦を布告、対する人類は聖騎士団を結成。全ギアと人類同士の100年に渡る戦いは「聖戦」と呼ばれ、最終的にはジャスティスの封印に成功した人類側の勝利に終わった。それから5年後、ジャスティス復活を予感させる妖気が世界を包み始め、国際連合はその事態に対処する為に「第二次聖騎士団」結成を考案。人員選考の為に武道大会を開催する。 文章: アンドレ・ヴェイユ ヴェイユは応用数学(同時代的には、数学と物理学の組み合わせは一種の花形であった)には興味が無いとしていた。しかし、人文科学者を含めて交友はあり、友人の人類学者であるクロード・レヴィ=ストロースからのオーストラリア北端のムルンギン族の婚姻制度の組合せ問題の解決依頼に対して協力している。ヴェイユはこの問題を、婚姻のかたちを二つの元が生成するアーベル群に抽象化して整理できると見抜き解決した。この件により「ムルンギン族に対しある種の愛情を感じるようになった」と後に認めている。 文章: ノーベル経済学賞 カリアーは「ゲーム理論のパイオニアは、様々な分野への理論の応用が高く評価されているが、実際のほとんどは、ノーベル賞受賞者に相応しい高尚な数学的理論とは呼べない。ノーベル賞は与えられているが、『人類のための最大の貢献』とは言えないケースが多い」と指摘している。カリアーは「ノーベル経済学賞は、経済学を自然科学の一種にすること、つまり経済学者は科学者と同じであると証明することにこだわっている。実際、特に新しい洞察を得たわけでもないのに、経済でよく知られた考え方・行動を数学モデルに置き換えただけで、ノーベル賞に選ばれた学者が多過ぎる」と指摘している。 文章: 数学史 古代インド数学で知られている最古の史料は、紀元前3000~2600年頃の、北インドおよびパキスタンに位置したインダス文明(ハラッパー文化)にある。 ハラッパー文化は十進法を使った重量・距離の計量法を発達させ、驚くほど精密で数学的な比率の寸法をもったレンガを作っていた。また、道は完全な直角をなして敷設されている。彼らが用いたデザインには立方体・樽型・円錐・円柱などを含む幾何学的形態や、同心あるいは交錯する円や三角形などの意匠がある。発見された数学用具には、十進目盛が刻まれ、細かく精細な目盛りの付いた正確な定規や、地平座標における角度を40度あるいは360度法で測るために用いられた貝のコンパス、天球を8ないし12分して計測するための貝製の計測器、航法のために星の位置を計測する計測器などがある。インダス文字はまだ解読されていないため、ハラッパーの文字による数学についてはほとんどわかっていない。考古学的な証拠によれば、この文明は、8を基数とする記数法を使っており、円周率の値を知っていたとの説がある。中国の殷王朝時代(紀元前1600年頃~1046年)には、現在も使われる漢数字の初期のものが、亀甲に彫られている。周王朝の時代にすでに用いられていた算籌(さんちゅう)記法は竹の棒を並べて数を表した方法を字写したものだが、これは位取り記数法の歴史上最も古い現れだと見なすことができる。例えば「123」を(縦書きで)表す場合は以下のようにする。まず「1」を表す数字を書く。次に「100」を表す数字を書く。次に「2」を表す数字を書く。次に「10」を表す数字を書く。そして「3」を表す数字を書く(要するに「一百二十三」と書く)。これは、算盤での計算を可能にした。算盤が発明された時期は不明だが、西暦190年頃に劉徽により書かれた『九章算術』の注釈の中に記述が存在する。 文章: 数学史 ピタゴラス学派は無理数の存在を発見した。エウドクソス(紀元前408~355年頃)は、現在の積分法の先駆である、取り尽くし法を開発した。アリストテレス(紀元前384~233年頃)は最初に論理学の法を書いた。エウクレイデスは今日の数学でも使用される形式である、定義、原理、定理、証明の最も初期の例である。彼はまた円錐曲線の研究も行った。彼の本、『ユークリッド原論』は、20世紀の中頃まで、西洋で教育を受けたものすべてに知られていた。ピタゴラスの定理などの幾何学のよく知られた定理に加えて、『ユークリッド原論』には2の平方根が無理数であることや素数が無限に存在することの証明が記述されている。素数の発見にはエラトステネスの篩(紀元前230年頃)が使用された。 文章: インドの数学 インドの数学(インドのすうがく、Indian mathematics)とは、紀元前1200年頃から19世紀頃までのインド亜大陸において行われた数学全般を指す。 文章: 漁撈 アメリカの人類学者ウォッシュバーン、およびランカスターによれば、後期旧石器時代の終わりごろと中石器時代を含む時期になってはじめて、人類は水に対する生理的・心理的な恐怖を克服し、河川や海の資源を利用し始めるようになった。 文章: ファイアボール (アニメ) メルクール暦48650年。地球ともそうでないとも明言されない惑星において、4万8千年以上前にイルカや猿、鳥といった野生動物とそれを含む自然環境は壊滅し、人類は自らの統治をロボットに委ねていた。しかしロボットはやがて貴族化し人類はそれに抵抗を見せ始め、人類の軍隊とロボット貴族との戦争はすでに2万年に及んでいた。 文章: ルドヴィコ・フェラーリ 14歳の時に数学者ジェロラモ・カルダーノの家で召使いとして働き始めたが、その才能を認められカルダーノから数学の教えを受け、研究の手伝いをするようになった。26歳のフェラーリについて、日本の数学者である森毅は「やさしい声ときよらな面、しかし神の才と悪魔の心をもった青年」と評している。 文章: 数学史 7世紀に、ブラーマグプタはブラーマグプタの定理、ブラーマグプタの二平方恒等式、ブラーマグプタの公式を定め、『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』で初めて、明快に0を空位および数字の両方として使用し、インド・アラビア数字を説明した。このインド数学書(西暦770年頃)の翻訳から、イスラム数学者は数字体系を導入し、アラビア数字に採用した。イスラム学者はこの数字体系の知識を12世紀までにヨーロッパに伝え、世界中で旧数字体系を置き換えている。10世紀に、ピンガラの著書についてのハラユーダの論評には、フィボナッチ数、パスカルの三角形の研究が含まれ、行列の計算が記述された。 文章: 藤原松三郎 純粋数学の研究者であった藤原が、数学史の研究を始めたのは、同僚である林鶴一が急逝による。林鶴一は、日本初の国際数学雑誌である『東北数学雑誌』を私費で創刊した純粋数学の研究者であったが、晩年には和算史の研究に力を注ぎ、2000ページを超える『和算研究集録 上下巻』を上梓していた。林が残した研究と彼が集めた膨大な和算書資料を前に、藤原は以後、和漢数学史研究に没頭することを決意する。この経緯については藤原による「林鶴一君を憶ふ」「林鶴一君の業績」「林鶴一博士小伝」「余の和算史研究」などに詳しい。