クエリ: ピュタゴラスは数学者だった?
文章: 動物の権利 今日の動物の権利に関する議論は、最も初期の哲学者たちまでさかのぼることが可能であろう。紀元前6世紀のギリシアの哲学者であり数学者でもあったピュタゴラスは輪廻転生を信じていたため、動物に敬意を払うように主張した。一方、同じアテナイ人であるアリストテレスは紀元前4世紀の著作の中で、動物は理性を持たないため自身の権利はなく人間の利益のためにだけ存在しているとし、存在の偉大なる連鎖 () --あるいは自然の階梯 (scala naturae) --の中で人間よりもはるか下方に位置すると論じた。
文章: ピタゴラス ピタゴラスの哲学は、ゾロアスター教や道教と同じく二元論が基礎となっており、現象世界を考察する十項目の対立項を提示した。彼の数学や輪廻転生についての思想はプラトンにも大きな影響を与えた。アリストテレスは『形而上学』のなかで、この対立項を再現している。彼はオルペウス教の影響を受けてその思想の中で輪廻を説いていたとされている。 文章: ピタゴラス (小惑星) ピタゴラス (6143 Pythagoras) は小惑星帯に位置する小惑星である。エリック・エルストがラ・シヤ天文台で発見した。 文章: 地球平面説 紀元前6世紀のギリシアの哲学者ピュタゴラスおよび同じく紀元前5世紀のパルメニデス地球は球形であると洞観して以降、球体説はギリシア世界に急速に広まった。紀元前330年頃には、アリストテレスが自然学的理論と観察的根拠から地球は球形であると主張した。地球の周長は紀元前240年頃にエラトステネスによって初めて算出された。紀元後2世紀までにプトレマイオスが曲がった球から地図を作りだし、緯度・経度・気候の理論を発展させた。彼の『アルマゲスト』はギリシア語で書かれ、11世紀にやっとアラビア語訳を介してラテン語に翻訳された。紀元前2世紀に、マロスのクラテスが地球儀を作ったがそこでは世界は大きな川もしくは大洋によって四つの大陸に分けられており、そのそれぞれに人が住んでいると考えられていた。エクメーネ(人の住んでいる地域)の裏側である対蹠地へは大洋および灼熱地帯(赤道地帯)に阻まれて到達できないと考えられた。この考えは中世の心性を強く拘束した。 文章: 2の平方根 無理数はピタゴラス教団のメタポンタムのヒッパソスによって発見されたとされている。通説では、ヒッパソスが無理数を発見したのは の平方根を分数として表そうと試みていたときであり、彼は の平方根の無理性の(おそらく幾何学的な)証明を与えたといわれている。ところがピタゴラスは(有理)数の絶対性を信じていたため無理数の存在を受け入れることができなかった。ピタゴラスは論理的に無理数の非存在を示すことはできなかったが、その信念から無理数の存在を受け入れることができず、ヒッパソスを溺死の刑に処したとされている。 文章: カルキスのイアンブリコス イアンブリコスは、古典期のピュタゴラス哲学の復興を目指し、プロティノスのものとは異なる時間論を打ち立てた。彼以降のネオプラトニズム後期に属する哲学者は基本的にこの潮流の下で思索した。 文章: 図形数 紀元前6世紀頃のピタゴラス学派は、三角数や四角数を用いて、いくつかの数の性質を導いたとされる。例えば、正方形状に並んだ点から次に大きな正方形を作るにはL字形の「部品」を付加すればよいことから、最初の "n" 個の奇数の和が "n" 番目の四角数であることが分かる。現代的な記法ではということである。この性質を用いて、無数にピタゴラス数を得ることもピタゴラスは知っていた。また、三角数の2倍が矩形数であることから、1 から "n" までの和の公式を得る。 文章: 数学史 ピタゴラス学派は無理数の存在を発見した。エウドクソス(紀元前408~355年頃)は、現在の積分法の先駆である、取り尽くし法を開発した。アリストテレス(紀元前384~233年頃)は最初に論理学の法を書いた。エウクレイデスは今日の数学でも使用される形式である、定義、原理、定理、証明の最も初期の例である。彼はまた円錐曲線の研究も行った。彼の本、『ユークリッド原論』は、20世紀の中頃まで、西洋で教育を受けたものすべてに知られていた。ピタゴラスの定理などの幾何学のよく知られた定理に加えて、『ユークリッド原論』には2の平方根が無理数であることや素数が無限に存在することの証明が記述されている。素数の発見にはエラトステネスの篩(紀元前230年頃)が使用された。 文章: ヘラクレイトス アナクシマンドロスから対立と変化、ピュタゴラスからは調和の考えを受け継いだ(ピュタゴラスに対しては、しかし、いかさま師であると述べている)。 文章: ピタゴラス 彼は20年にわたった放浪の末に、当時存在した数学知識のすべてを身につけて、故郷のサモス島に戻ってきた。しかしサモスは僭主ポリュクラテスの抑圧支配下にあり、学問研究に向かなかったため、イタリア半島の植民市に移住し、その弁舌で多くの人々を魅了した。彼はクロトンで、彼の思想に共鳴する多くの弟子とともにピタゴラス教団、またはピタゴラス学派と呼ばれる集団を立ち上げた。この教団はやがて地域の有力者の保護を得て大きな力を持つようになり、数百人の信者を集め、ピタゴラスも弟子だったという女性と結婚して、大いに繁栄した。ところがある時、この後援者が政争に巻き込まれて失脚する。このとき、かつて教団への加入を希望したがテストで落とされて門前払いになった人物が、その遺恨から市民を扇動した。教団は暴徒と化した市民に焼き打ちされて壊滅し、ピタゴラスも殺されたという。ピタゴラスは紀元前6世紀に、あらゆる事象には数が内在していること、そして宇宙のすべては人間の主観ではなく数の法則に従うのであり、数字と計算によって解明できるという思想を確立した。彼は和音の構成から惑星の軌道まで、多くの現象に数の裏付けがあることに気がついた。そしてついには、宇宙の全ては数から成り立つと宣言した。彼がこの思想にもとづいて創始したピタゴラス教団は、数の性質を研究することにより、宇宙の真理を追究しようとした。教団に入門するには数学の試験があったが、この試験は相当難しく、数学に適性のある者だけが選抜されて教団に集まった。そしてピタゴラス教団は、古代世界で最も著名な数学の研究機関となった。この学派は10を完全な数と考え、10個の点を三角形の形に配置したテトラクテュスを紋章とした。 文章: キュレネのプトレマイス 作品は教理問答の形式で書かれ、プトレマイスは、音楽を知るにあたって理性と感覚の適切な役割は何かという問題に関する討論を通して、音楽理論について述べている。"canonici" と呼ばれるピュタゴラス学派の理論家は、音楽の基礎に合理性と数学があるとしており、プトレマイスがピュタゴラス学派に属していたことは明らかであるにもかかわらず、アリストクセノス派の "musici" と呼ばれる経験主義者たちは、プトレマイスを引用する際にあからさまな敵意を示してはいない。このことから、プトレマイスの言説が引用された時代には、あるいは、引用者の観点からは、演繹主義と経験主義という方法論の相違が絶対的なものではなかったと考えられる。プトレマイスは、アリストクセノスの理論を(その支持者とは異なり)ありのまま捉えようとする傾向にあった。彼女の理解では、アリストクセノスは、知覚と理性、それぞれの重要性を等しいものとして捉えた。プトレマイスの解釈は同様の立場を取る音楽理論家に引用された。プトレマイスは、以下に引用するように、ピュタゴラス派の音楽理論においては知覚が可換的役割を有するものされていることを強調することさえしている。 文章: 数学的な美 大半の数学者での数学的な美の顕著な経験は、能動的な数学の研究活動からもたらされる。受動的な方法で数学の喜びを楽しむことは大変に難しく、特に数学では、見物人、視聴者、傍観者の立場ではそのような経験をすることはないだろうとされている。バートランド・ラッセルはこのことを数学の厳しい美と称している。 文章: 秘教 「エソテリック」 () という語の英語における初出は、1701年、トーマス・スタンリーによる『哲学史』での、ピュタゴラスの神秘主義学派についての記述である。その記述によればピュタゴラス教団は、教育中の (外の人)と、「内部の」サークルの中に入ることを許される (内の人)に分けられていた。フランス語における形容詞のエゾテリック()に対応する名詞「エゾテリスム」 () は、ジャック・マテール (Jacques Matter) が1828年に造語したもので、エリファス・レヴィが1850年代にこれを用いたことにより普及した。その英語形「エソテリシズム」 () は、1880年代に神智学者アルフレッド・シネット () の著作を通じて英語圏に導入された。日本においてはフランス語文献による紹介が多かったこともあり、「エゾテリスム」の形も多く用いられている。 文章: 元素 ピタゴラス(紀元前580年頃 - 紀元前500年頃)は「万物は数である」と述べ、四大元素論と当時発見されていた正多面体を対応させ、「火・土・水・空気」が「正4面体・6・8・20」と置き、後に見つかった正12面体は宇宙を現すと主張した。プラトン(紀元前427年 - 紀元前347年)は四大元素論に階層的な概念を導入し、土が正六面体でもっとも重く、他のリゾーマタは三角形からなる正多面体で、火が最も軽いリゾーマタであり、これらはそれぞれの重さに応じて運動し互いに入り混じると考えた。これは、物体は物体でしかないという彼の主張から導き出された。なおプラトンの作かどうか疑問視されている著書では、4つのリゾーマタに加え、天の上層を構成するとして「アイテール」が導入されている。彼に続く一派は、物質の多様性を説明するためにイデア論を機軸に置き、三角形がイデアを示すかたちであり、これは分割ができないものという「極微論」に似た主張を行った。紀元前350年ごろ、アリストテレスは無限を考察する際に、これを否定する論述のひとつにおいて有限個数の四大元素論を用い、4つのリゾーマタは相互に反対の性質を持ち、もし無限が存在するならば世界はどれか一つの性質で満たされてしまうと述べた。また、『天体論』において天上にのみ存在し円運動をするアイテールを、直線的に動く4つのリゾーマタの上位として立てた。アイテルを語源とするアイテールは、のちの自然学における第五元素(ラテン語のquinta essentia。なお英語のquintessence(「真髄」 の意)の語源でもある)とされ、宇宙を満たす媒質エーテルの構想へとつながっていく。アリストテレスと同時代のデモクリトスは、無から発生し、再び消滅する究極微粒子(アトム)から万物が構築され、その構造的変化が物性の変化となると論じたが、彼のアトム論は発展を見ることは無く、ヨーロッパにおいては四元素説がスコラ哲学へ継承されてゆくことになる。ギリシア哲学の元素論は中世ヨーロッパに直接伝わらず、エジプトやアラブ世界を経由して錬金術に組み込まれた。ここでは経験的技術の蓄積や実験手段の洗練化が行われたが、卑金属から貴金属をつくるという目的と、成果が秘匿されたために情報が孤立する傾向にあり、元素の探求にはあまり寄与しなかった。その中で、ジャービル・イブン=ハイヤーン(721年? - 815年?)やパラケルスス(1493年? - 1541年)が唱えた根源物質としての三元素が伝わっているが、これは硫黄・水銀・塩を指した。この三元素のうち硫黄と水銀は単体だが、塩は化合物の塩化ナトリウムであり、今日的な元素概念からすれば意味は無い。ただし、この三物質はそれぞれ共有結合・金属結合・イオン結合という化学結合の主な3種類に対応している。しかし、ジャービルがこれを意識していたかどうかはわからない。 文章: ヨーロッパ数学会賞 ヨーロッパ数学会賞 (よおろっぱすうがつかいしよう, European Mathematical Society Prize)とは、ヨーロッパ数学会主催によるヨーロッパ数学者会議において数学者に授与される賞である。ヨーロッパ数学者会議は4年に1回行なわれ、ヨーロッパ数学会賞は10人の若手数学者に贈られる。受賞資格はヨーロッパ数学会に所属する各国の数学会の会員であることと、年齢制限があり1992年、1996年、2000年は32歳以下の数学者に贈られた。2004年からは35歳以下の数学者に対して贈られることになった。賞金額も以前は6000ユーロであったが、2004年からは5000ユーロに減額された。 文章: ある数学者の生涯と弁明 この本は応用数学の達成事項に頼ることなしに、純粋数学だけの長所について詳しく説明することによって、内包的な重要性に基づいて数学を正当化した本である。また数学の全体的な重要性を正当化する為に、純粋数学者の未来の世代に対して影響を与えるようなものでもあった。ハーディが無神論者であったように神に対してではなく、自分の仲間に対して正当化したのである。