クエリ: 無限の猿定理は実験されたことはある?
文章: 無限の猿定理 現代においても、打鍵する猿への大衆的な関心が止むことはなく、数多の文学作品、テレビやラジオ、音楽、インターネット上で取り上げられ続けている。2003年、6匹のクロザルを使った実験が行われたが、この猿たちが文学界にもたらしたものは、ほとんど「S」の字だけからなる5ページのテクストのみであった。
文章: ブラウワーの不動点定理 したがって、ブラウワーの不動点定理の無限次元空間への一般化は、すべてある種のコンパクト性の仮定を含むものであり、さらにしばしば凸性の仮定も含まれる。それらの定理に関する議論は無限次元空間における不動点定理を参照されたい。 文章: ゲーム理論 またナッシュはフォン・ノイマンらの『ゲームの理論と経済行動』において全く論じられていなかった「交渉と妥協点」の理論を構築した(ナッシュの交渉解)。このナッシュの研究手法は「公理論的アプローチ」と呼ばれる後のゲーム理論研究の手法の先駆けである。さらにの交渉理論は「非協力ゲームの状況からいかにしてプレイヤーが協力ゲームの状況へ移行するか」という問題を提起しており、この問題は「ナッシュ・プログラム」と呼ばれる重要テーマとして現在も研究が続いている。1950年代には米国サンタモニカのランド研究所がプリンストン大学と並ぶゲーム理論の国際的な研究拠点であった。当時のランド研究所にはフォン・ノイマン、モルゲンシュテルン、シャープレー、ミルナー、ナッシュなどが在籍しており、様々な研究が行われていた。特に、囚人のジレンマ実験や協力ゲーム実験などの実験経済学の先駆的研究は有名である。なお、数学者ミルナーはランド研究所における実験がゲーム理論の結果に合わなかったことを理由にゲーム理論の研究を辞めてしまったと言われている。しかし、この「囚人のジレンマ」実験による理論の反証は「実験が同じ2人のプレイヤーの繰り返しによって行われるからであり、それは1回限りのゲームとは異なる状況である」と解釈され、1950年代末には「囚人のジレンマ」型ゲームでも無限回繰り返すことによってパレート効率的な均衡利得が実現することが知られるようになった。この定理は誰が最初に証明したのか定かでないため、「フォーク定理(民間伝承定理)」と呼ばれている。1953年には「プリンストン赤本シリーズ」として『ゲーム理論論文集第2巻』がハロルド・クーンとアルバート・タッカーによって編纂・刊行された。この論文集の中で、ロイド・シャープレーがフォン・ノイマンの1928年の研究を 人協力ゲームに拡張し、シャープレー値と呼ばれる概念の存在を証明している。また、クーンはこの論文集の中で、行動戦略や完全記憶などの概念を導入し今日「展開型ゲーム」と呼ばれる理論の基礎を築いている。さらに、デイヴィッド・ゲールは戦略集合が無限の場合に「ツェルメロの定理」が成り立たないことを証明した。 文章: 高松春治 巣鴨・板橋(白山)間を走る乗合馬車(通称・ガタ馬車)に乗った妊婦がその激しい揺れにより車上流産したを知り、滑らかに回転させるものとして無限軌道の研究を始め、13年の試行錯誤の末、明治44年(1911)に欧米8か国に特許申請し、国内では農商務省の特許を取得した(発明自体は1899年とする説、1907年ごろとする説あり)。同年12月に富山県庁前で試作車の公開実験を行ない、1912年1月に内務省内で試運転を行なった。1913年に東京第一師団で実験して見せた際には、英国大使付武官も参観し、その画期的な発明に驚き、本国イギリスへ急報したという。このほか、近衛師団司令部、陸軍士官学校、衆議院、大阪市役所など公私数百回の公開実験を行ない、その効力を広く知らしめたが、成功を妬まれ、妨害や中傷、類似品の出現など多くの困難に見舞われた。 文章: 山羊・羊効果 1942年に、ニューヨーク市立大学のガートルード・シュマイドラー(Gertrude Schmeidler)教授(心理学)は、超能力についての調査を実施した。このとき彼女は、事前アンケートの結果から、超能力の実在を信じている被験者グループを「羊」、信じていない被験者グループを「山羊」として、二つに分けた後、古典的なESPカードによる透視実験を行った。 文章: グッドスタインの定理 グッドスタインの定理(グッドスタインのていり、Goodstein's theorem)は、数理論理学における自然数に関する命題であり、「全てのグッドスタイン数列は必ず0で終わる」という主張。ペアノ算術の範囲では証明も否定の証明もできないが、集合論の公理系、特に無限集合の公理を用いると真であることが言える。たとえばゲーデルの不完全性定理から導かれる決定不能な命題などは、いかにも不自然だったり人工的に見えたりする場合があるのに対し、この定理は「自然な」決定不能命題の例として知られる。 文章: 無限降下法 数学における無限降下法(むげんこうかほう、infinite descent)とは、自然数が整列集合であるという性質を利用した、証明の一手法である。背理法の一種であり、数学的帰納法の一型とも見なせる。17世紀の数学者ピエール・ド・フェルマーが創始者であり、彼はこの証明法を好んで用いた。紀元前3世紀にユークリッドが(例えば『原論』7-31で)使用していた、との主張もある。 文章: レーヴェンハイムスコーレムの定理 一般化されたレーヴェンハイムスコーレムの定理では、あらゆるシグネチャ σ、あらゆる無限濃度の σ構造 "M"、あらゆる無限濃度 κ |σ| について、|N| = κ となる σ構造 "N" があり、 文章: 鳩の巣原理 この特徴のため、鳩の巣原理は定理を証明する強力な道具になる。実際、無限がからんだ場合、鳩の巣原理を使わないとおよそ証明できない命題を証明できる場合がある。前述の例を少しだけ改変して、「30万以上の人口を持つ任意の都市Xに対し、Xには同じ本数の髪の毛を持った少なくとも2人の人間が存在する」という命題を考える。世界にあるそのような都市の数が有限であれば、全ての都市にいる全ての人間の髪の毛の本数を数えることで上述の命題の真偽がチェックできるが、そのような都市の数が無限であれば、全ての都市についてチェックするのは原理的に不可能である。しかし鳩の巣原理を使えば、たとえそのような都市の数が無限であってもこの定理が真であることを一瞬にして証明できる。 文章: ライアル・ワトソン ライアル・ワトソンは動植物界、人間界における超常現象を含む科学の水際をフィールドワークとして「新自然学」の確立を目指し、自然的現象と超自然的現象を生物学的見地から解説しようと試みた。「百匹目の猿」という言葉が最初に使用されたのは、ワトソンが1979年に出版した『生命潮流』であった。これは科学界において興味と同時に反駁を呼んだが、現在では、ワトソンの単なる作り話であることがわかっている。また『生命潮流』においてワトソンは「グリセリンの結晶化に関する都市伝説」が事実であるかのように記述している。百匹目の猿現象およびグリセリンの結晶化に関する都市伝説を参照のこと。 文章: レーヴェンハイムスコーレムの定理 冒頭の簡単な言明の場合、理論の無限のモデルとは、ここでいう M である。定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。 文章: 積分法 特に、これらの定理は "f" が ["a", "b"] 上で連続である限り成立する。不連続関数や多変数関数への一般化は必ずしも正しくないが、一定の条件下では様々存在し、例えばストークスの定理などはそのようなものとして理解することができる。無限区間における積分(無限積分)、無限大に発散する点を含む区間における積分(異常積分、"improper integral")など。極限により定まる。 文章: 陳素数 テレンス・タオとベン・グリーンは、2005年に陳素数の3項等差数列が無限に存在することを示した。 文章: 背理法 背理法を使って証明される有名な定理には、formula_1 が無理数であること、素数が無限に存在すること、中間値の定理,ハイネ・カントールの定理などがあり、無限を相手にした証明には基本的に背理法のスタイルを取らざるを得ないものが多くある。 文章: 尾上愛梨 結果は、a箱のA~Dの卵は100%オスになった。b箱は4個体中1個体がメスになった。c箱は3個体中全てメスになった。この実験は、無限ともいえるパターンがあり、その1つの実験。4.https://tvtopic.goo.ne.jp/kansai/program/mbs/112/671832/ 文章: 超心理学 また、ニューヨークの超心理学者ガートルード・シュマイドラーは「山羊・羊効果」を発見した、とされる。これは、ESPを信じる被験者は、信じない被験者に比較すると、良好な結果を出す傾向がある、という内容のものである。(→#ヤギ・羊効果)