クエリ: 古代ギリシャに計算は存在した?
文章: アンティキティラ島の機械 アンティキティラ島の機械(アンティキティラとうのきかい、, )は、アンティキティラ島近海の沈没船から発見された古代ギリシア時代の遺物で、天体運行を計算するため作られた歯車式機械であると推定されている。
文章: エジプト数学 ナイル河の流域で発達した古代エジプトの王朝は、実用的な数学を用いた。その知識は、灌漑や干拓のための測量、課税のための人口調査、生産物の貯蔵と配分、暦学、ピラミッドをはじめとする建設などに活用された。ナイル河の氾濫により土地の境界を決定する必要があり、縄張師と呼ばれる測量係が存在した。その他にも書記の階級を中心に数学が用いられた。 文章: がらがら (玩具) 楽器としてのがらがらの類は、古代において呪術的な目的で用いられていたものである。子供をあやす目的で作られたものとしては、古代ギリシャ・ローマ時代から例が見られ、動物を象った土製のがらがらが作られている。特に古代ギリシャ初期においては、豚を象ったがらがらが多く見られる。これは当時、子豚が幼児の健康を守るという信仰がギリシャにあり、この信仰が玩具に反映したものと見られている。 文章: ギリシャ王国 後に首都は一寒村に過ぎなかったアテネに決定されたが、これは古代ギリシャをモチーフにしたものであり、古代ギリシャからの脈々と受け継がれたギリシャの歴史が継続されたものであることを示そうとしたものであった。しかし当時のギリシャはアルタからヴォロス北部を結ぶ境界線までのギリシャ本土、ペロポネソス半島、キクラデス諸島に限定されていた。 文章: ギリシャの歴史 ギリシャ人と言ってもこの範囲は幅広く存在する。古代ギリシャでは自らを『ヘレネス』と自称し、それ以外の異民族を『バルバロイ』と呼称した。また、ギリシャの時代区分として『ヘレニズム時代』が存在するが、この語源『ヘレニゼイン』には『ギリシャ語を話す』という意味があり、ギリシャ人の基本概念は一般的に『ギリシャ語を話す人々』を指しているが、母語がギリシャ語であるかどうか、母語がギリシャ語でも血統はどうか、また、母語としていても方言等の派生言語系統を含めてどこまでがギリシャ語であるか、という問題が存在する。ただし、古代ギリシャにおいてはギリシャ語はあくまでも認定要件のひとつに過ぎず、祭儀や慣習の共有が重視されていた。 この意識は前6世紀に至って形成が開始され、前5世紀のペルシア戦争の影響で確立されたという研究が近年出されている。 文章: サラカツァニ ドイツの学者 Beuermann は、「サラカツァニは古代ギリシャ人の純粋な直系」とする の説を受け入れなかった。18世紀以前にはサラカツァニについて述べられたものは記されていないようであるが、それは必ずしもそれ以前に存在しなかったことを意味するものではない。「サラカツァニ」という言葉自体は、現在のギリシャ住人とは何世紀もの間、隔離して住んでいた人々に与えられた、比較的新しい総称である可能性が高い。 文章: ギリシャ人 東ローマ帝国時代のギリシャ人は、他のキリスト教徒の諸民族からはもっぱら「ギリシャ人」と呼ばれた。しかし、ギリシャ人自身は、ローマ帝国市民としての自意識を持ち、ロマイオイ( ローマ人 )と自称しており、「ヘレネス(エリネス)」は古代の異教徒、あるいは地方都市や農村の住民のことをさしていた。古代ローマ時代のことを「父祖の時代」と呼び、古代ギリシャ人の子孫であることよりも、古代ローマ帝国市民の末裔であることを誇りにしていたのである。例えば、10世紀の東ローマ皇帝コンスタンティノス7世は、その著書『テマの起源について』の中で、7世紀の皇帝ヘラクレイオスが帝国の公用語をラテン語からギリシャ語に改めたことを「父祖の言葉を棄てた」と表現している。 文章: ギリシア哲学 ギリシア哲学(ギリシャ哲学)とは、かつて古代ギリシアで興った哲学の総称。現在でいう哲学のみならず、自然学(物理学)や数学を含む学問や学究的営為の総称である。 文章: 会計史 ギリシア・ローマ時代になると既に貨幣が登場していた他、多くの出土資料によって会計技術が確立されていたことが明らかになっている。富は神の財産と考えられて神殿などの宗教施設に大部分が蓄積された。だが、実際の管理権は神殿の神官ではなく、国家が責任をもっていた。デロス島の神殿跡から紀元前180年頃の会計記録が発見されており、租税収入や賃貸料、貸付金金利、賃金や祭祀のための支出などの記録が記されている。 文章: 数学史 ギリシア数学の、あるいは全時代の最も偉大な数学者は、シラクサのアルキメデス(紀元前287~212年)であると言われている。プルタルコスによると、75歳のとき、地面に数式を書いている最中にローマの軍人に槍で刺されたとされている。古代ローマは純粋数学への関心の証拠をほとんど残していない。 文章: ブルータス、お前もか よく誤解されるが、カエサルがブルトゥスへの揶揄を呟いたという伝承自体はシェイクスピアの史劇以前から存在し、一から完全に創作した場面ではない。最も古い伝承では帝政ローマ初期の歴史家スエトニウスの『皇帝伝』(LXXXII)があり、古代ギリシャ語で「息子よ、お前もか?」,"κα σ, τκνον;".( Kai su teknon カイ・スュ・テクノン)と書かれている。カエサルに限らず教養ある古代ローマ人は古代ギリシャ語を流暢に話したと伝えられることから、こう言い残したとしてもさほどの不自然さはない。 文章: コンピューティング 歴史上最も古くからある既知の計算道具はアバカスであり、紀元前24世紀ごろにバビロンで発明されたとみられている。砂の上に線をひき、そこに石を置いて計算していた。そろばんはその後改良されていき、今も計算道具として使われている。これが既知の最古の計算器で、ギリシアで新たな計算手法が生まれる2000年以上前から存在していた。 文章: アンティキティラ島の機械 何十年にも及ぶ機械の洗浄の後、英国の科学史家が1951年に系統的調査に取り掛かった。プライスは「時計以前の時計仕掛け」また、「時計の起源」についていくつかの論文を発表した後、1959年6月アンティキティラ島の機械についての最初の著名な論文となった「古代ギリシャのコンピュータ(An Ancient Greek Computer)」を発表した。この論文は科学雑誌『サイエンティフィック・アメリカン』の巻頭論文として掲載された。アーサー・C・クラークのTV番組「Arthur C. Clarke's Mysterious World」の第三章の最後によると、彼の勧めによって掲載されたとされる。この論文中でプライスは、アンティキティラ島の機械は恒星と惑星の動きを計算するための装置であり、知られる限り最古のアナログコンピュータであるとの説を展開した。その時点までは、この機械は何らかの天文に関する装置、おそらくは天体観測にもちいられたアストロラーベだったと認識されていたが、機能についてはほとんど知られていなかった。1971年、当時エール大学初の科学史のアバロン教授となっていたプライスは、ギリシャの国立研究センター「DEMOKRITOS(デモクリトス)」の原子核物理学の教授であったCharalampos Karakalosと協力することになった。Karakalosはガンマ線とX線の両方でアンティキティラ島の機械を撮影し、内部構造について重要な知見を得た。1974年プライスは論文「ギリシャからの歯車:アンティキティラの機械-紀元前80年ごろのカレンダーコンピュータ (Gears from the Greeks: the Antikythera mechanism a calendar computer from ca. 80 B.C.)」の中で、どのようにこの機械が動作しうるかというモデルを提示した。プライスのモデルは装置の復元への最初の論理的な試みとなった。彼のモデルでは、前面の表示盤は、太陽と月が黄道十二星座を通過してゆく、1年間の経過をエジプト暦に対して表す。また背面上部の表示盤は4年の周期を表示し、付随の表示盤は235朔望月から成るメトン周期、すなわち約19太陽年を示す。さらに背面下部の表示盤は1朔望月の周期を示し、二次的な表示盤は12朔望月から成る太陰年を表す。プライスの提言の中で特筆すべきことは、アンティキティラ島の機械は角速度を加減できる差動歯車を装備し、月の動きの効果から太陽の動きの効果を差し引いて、月の満ち欠けを計算することができた、とする点である。 文章: 天文学 数学的または科学的な天文学は、初期段階における非常に重要な進展だった。これらはバビロニア人によってもたらされ、後に多くの文明へと展開してゆく天文学の潮流を創り上げたものだった。バビロニアの天文学では、月食が一定の期間で再度起こることをサロス周期として発見した。バビロニアの後、古代ギリシアとヘレニズム世界において天文学はさらに進歩した。ギリシア天文学はその初期段階から、天球における天体の回転運動を物理的に説明すること目指した点を特徴とした。紀元前3世紀、アリスタルコスは地球の大きさと、月や太陽の大きさと距離を計算し、地動説による太陽系モデルを提案した。紀元前2世紀にはヒッパルコスが歳差を発見し、月の大きさと距離を計算し、アストロラーベのような初期の天文学装置を発明した。ヒッパルコスはまた、1020個の星とギリシア神話の神々の名に由来する北半球の星座のほとんどについて、詳細なカタログを作成した。紀元前150-80年頃制作のアンティキティラ島の機械は、特定の日における太陽や月および星々の場所を計算するよう設計された、初期のアナログ計算機である。ヨーロッパにおいて、これに匹敵する制作技術の再興は14世紀の機械式天文時計の登場を待たなければならなかった。 文章: 数学の哲学 歴史上、多くの思想家が、数学とは何かに関して彼らの考えを明らかにしてきた。今日でも数学の哲学者たちの中には、この種の問いとその成果をあるがまま説明しようとする人々もいるが、他方で、単純な解説に飽きたらず、批判的分析へと進む役割をもって任じる人々もいる。西洋哲学と東洋哲学の両方に、数学的哲学の伝統がある。西洋の数学の哲学は、数学的対象の存在論的地位を研究したプラトンと、論理学や無限(実無限と可能無限)に関する諸問題を研究したアリストテレスにまで遡る。数学に関するギリシア哲学は、彼らの幾何学の研究の強い影響の下にあった。かつてギリシア人は、1は数ではなく、むしろ任意の長さの単位であるという意見を持っていた。数は、多であると定義された。それゆえ、例えば、3は、単位長の多を表しており、本当のいみの数では決してなかった。また同様の理由で、2は数ではなく、1対(つい)という基本概念であるとする議論が行われた。この理解は、「直線・辺・コンパス」という、たぶんに幾何学的なギリシアの視点に由来している。その視点とは、幾何学的問題において描かれたいくつかの線が最初に描いた任意の長さの線との比で測定されるのと同様に、数からなる線上に置かれたそれぞれの数は、任意の初めの「数」つまり1との比で測定される、というものである。これらの初期のギリシアの数の概念は、後になって、2の平方根が無理数であるという発見によって、打ち倒された。ピュタゴラスの門人であるヒッパソスは、単位正方形の対角線は、その辺と通約不能であることを示した。換言すると、彼は、単位正方形の対角線とその辺の比を正確にあらわす(有理)数が存在しないことを証明した。これが原因となり、ギリシアの数学の哲学は再検討されることとなった。伝承によれば、この発見によって傷つけられたピュタゴラス学派の学徒達は、ヒッパソスが彼の異端な考えを広めるのを防ぐために、彼を殺害した。ライプニッツとともに、焦点は数学と論理学の関係へと、強力に移動した。この見方はフレーゲとラッセルの時代を通して数学の哲学を支配したが、19世紀終期と20世紀初頭における発展によって疑問を付されるようになった。数学の哲学のかわらない課題の一つは、論理学と数学の双方の基礎につながる、相互の関係に関わっている。20世紀の哲学者が本記事の冒頭に掲げたような様々な問いを立てていく中で、20世紀の数学の哲学は形式論理学、集合論、基礎付けの問題への目立った関心によって特徴付けられる。一方で数学的真理が避けがたく必然的であるように思えるのに、他方でその「真理性」の源泉がとらえどころがないままなのは、なかなか理解しがたい謎と言える。この問題の研究は、数学の基礎付けのプログラムとして知られる。20世紀の初め、数学の哲学者たちはすでに、これら全ての問題に関して、数学の認識論と存在論をどのように思い描くかをめぐって、多様な学派に分かれていた。3つの学派すなわち形式主義、直観主義、論理主義がこのとき現れたのは、部分的には、それまで当然のことと考えられていた確実性と厳密性の基準を当時の数学、とくに解析学が満たしていないのではないかという当時広がりつつあった懸念への応答であった。当時この問題は焦眉の課題であり、問題の解決を試みるのであれ、数学には我々の最も信頼できる知識という地位を授かる資格がないと主張するのであれ、どの学派もこの問題に取り組んだ。20世紀の初めに形式論理学と集合論が驚くべき、そして反直感的な発展を遂げた結果、「数学の基礎」と伝統的に呼ばれてきたものに関係する新たな疑問が生じた。紀元前300年前後のユークリッドの時代以来、公理に基づく手法は、数学の自然な基点だと受け止められていたが、20世紀が進むにつれ、当初の関心の焦点が拡張され、数学の基礎的な公理に対する制限のない探求へと至るようになった。公理、命題、そして証明といった観念、そしてまた数学的対象の命題の真理についての観念が、形式化され、数学的に扱うことが許されるようになった。ツェルメロ=フレンケルの公理系は、多くの数学的議論を解釈する概念的枠組みを提供するものとして集合論を定式化した。物理学におけるのと同様に数学においても、新しい、予期しないアイデアが登場し、特筆すべき変化が訪れた。ゲーデル数によって、数学理論の無矛盾性の研究が可能となった。検討されている数学的理論が「それ自体、数学的研究の対象となる」という反省的批判を、ヒルベルトは「超数学」(メタ数学)()又は「証明論」()と呼んだ。20世紀の中ごろ、圏論として知られる新たな数学理論が、自然言語による数学的思考に対する新たな競争者として登場した(Mac Lane 1998)。しかしながら、20世紀が進むにつれ、まさに当初提起された基礎付けに関する疑問自体が如何によく基礎付けられるのか、というところへ哲学的関心は広がっていった。ヒラリー・パトナムは、20世紀後半の35年間の状況についての一つの共通見解を、次のように要約した。 文章: オリンピア (ギリシャ) オリンピア()は、ギリシアのペロポネソス半島西部に位置する古代ギリシアの都市。古代オリンピックが行われた場所であり、現在も数多くの遺跡が存在する。1989年世界遺産に登録された。