クエリ: 人類はいつから数学を始めた
文章: 数学史 有史より遥か古い時代の線画にも、数学の知識や、天体観測に基づいた測時法があったことを示すものがある。古生物学者による例では、南アフリカの砂岩洞窟の中に、幾何学的模様で彩られた線刻画が発見され、紀元前7万年頃のものと推定されている。他にも、アフリカやフランスで発見されている紀元前3万5千~2万年頃の先史時代遺物の中に、時間を表現しようとした形跡がある。
文章: 数学史 古代、記数法は、女性が生理の日を記録するために必要とされたという証拠がある。また、28~30のキズがついた石や骨が、複数見つかるという事例がある。さらに、ハンターたちは獣の群について考慮する際には、「1」「2」「多数」、さらに「無」や「零 (ゼロ)」の概念を使っていたということも分かっている。整数や実数といった数の集合の要素の一つとして零(ゼロ)を見出したとは言えないものの、「零 (ゼロ) 」の概念はこの時期からすでにあったということもできる。 文章: 数学史 中国では古代から算籌(さんちゅう)と呼ばれる小さな木っ端や竹などを用いた計算が行われていた。「算」の字は、算籌を表す「竹」と、揃えるという意の「具」の会意であるといわれる。この計算方法では、算籌によって表した一から九までの基数を位取り式に並べることで様々に数を表した。これを用いて、加減乗除から求根、方程式を解くに至るまで様々な算術が扱われ、中国数学はこの計算術の下で発展した。 文章: ジョン・コッククロフト トッドモーデンに生まれた。マンチェスター大学で数学を学び、ケンブリッジ大学のセントジョンズ・カレッジで数学の学位をとったあと、アーネスト・ラザフォードのもとで研究を始めた。 文章: 核家族 米国の人類学者であるジョージ・マードックが人類に普遍的ですべての家族の基礎的な単位という意味で用い始めた"nuclear family"という用語の和訳であり、夫婦や親子だけで構成される家族のことである。 文章: 数学 数学の最も普通の定義としては、「数および図形についての学問」というものがある。しかし、19世紀のヨーロッパで集合論が提起されてからは、「数学とは何か」ということが問い直されるようになっており(数学基礎論)、数学の対象、方法、文化史的な価値などについて研究する数理哲学まで生まれている。したがって、現代的な意味では数学はもはや「数および図形についての学問」といった単純な定義で済ませておくことはできない状態にある。 文章: 科学史 人間が自然を認識して、その原理や法則性について科学的に考察するようになったその起源を明確に定めることは難しい。しかし、370万年前にはタンザニアでは足跡が残っており、すでに二足歩行を人間の祖先が始めていたことを示している。230万年前にはすでに石器を用い始め、さらに50万年前には火を使い、10万年前には人工的に火をおこすことができるようになっていた。このように道具を工夫していく過程で人間の知的能力は飛躍的に向上し、3万年前には絵画を描くほどの知能を獲得している。このように知能の発展は複雑かつ相互作用的な要因と背景がこの発達をもたらしたと考えられているが、そのひとつの視点として考古学者ヴィア・ゴードン・チャイルドは『文明の起源』において「人類は自らを作ってきた」と論じた。すなわち人間の労働それ自体が非常に大きな知的能力の向上に貢献し、その知的能力の向上がまた人間の労働の複雑性を高めて、言語や技術の発展を生み出した、という考えである。しかし、人間がいかに知能を獲得したのかという問題について明快な回答を得ることは非常に困難である。 文章: 数学史 さらに、ペルリン・パピルス(紀元前1300年頃)は、古代エジプト人が簡単な二次の連立方程式の解法を知っていたことを示している。 文章: 数学史 紀元前212年に、秦の始皇帝が秦国外の書物をすべて燃やすことを命じた。この命令が完全に遂行されることはなかったが、結果として古代中国数学に関しては僅かしか知られていない。周(紀元前1046年~)以降、焚書を免れた最古の数学書は『易経』であり、哲学、数学、および神秘的目的で、8種3組(三重)および64種6組(六重)が使用される。各組は分割した、または切れ目の無い直線で構成され、それぞれ陰「女性」陽「男性」と呼ばれる。(六十四卦参照) 文章: スタテンアイランド 大型哺乳類が島内から絶滅したことにより、一度はこの島から人類がいなくなったと考えられている。アメリカン・インディアンが定住して農耕を始めたのは約5,000年前に遡ると見られているが、より古い年代の人類が居住した遺物はこの島の複数の箇所で発見されている。 文章: インドの数学 インドにおける数に関する最古の証拠は、紀元前3000年以降のインダス文明の遺跡から発見されている。ロータルで出土した天秤の重りが10進法にもとづいていることが判明し、物差しにあたる道具も発見されている。また、インダス文明で用いられた煉瓦は、長さ、幅、奥行きの比率がすべて4:2:1となっている。このため、年代や地域にまたがって度量衡が統一されていたと考えられている 。紀元前1500年頃にはインド・アーリア人が進出し、サンスクリット語が発達した。バラモン教のヴェーダ文献であるヴェーダーンガには、儀式の規則が述べられており、数学に関する重要な文献もある。紀元前5世紀には、文法学者のパーニニがサンスクリット語の体系を整理し、数学の発展にも寄与した。 文章: 乗法 紀元前2700年から紀元前2300年にかけてのシュメールでアバカスが使われ、楔形文字で記された粘土板の乗算表が発見されている。紀元前2世紀には算盤が中国に伝えられた。算盤には乗法を素早く計算する技法が発達していた。 文章: ノーベル経済学賞 カリアーは「ゲーム理論のパイオニアは、様々な分野への理論の応用が高く評価されているが、実際のほとんどは、ノーベル賞受賞者に相応しい高尚な数学的理論とは呼べない。ノーベル賞は与えられているが、『人類のための最大の貢献』とは言えないケースが多い」と指摘している。カリアーは「ノーベル経済学賞は、経済学を自然科学の一種にすること、つまり経済学者は科学者と同じであると証明することにこだわっている。実際、特に新しい洞察を得たわけでもないのに、経済でよく知られた考え方・行動を数学モデルに置き換えただけで、ノーベル賞に選ばれた学者が多過ぎる」と指摘している。 文章: 天罰エンジェルラビィ☆ それから数千年が経ち地上人類は再び新たな文明を築き始めたが大魔法戦争の傷跡は深く、地上には放棄された数々の魔法兵器が暴走したまま存在し地上人類の生活を脅かしていた。 文章: 論理学の歴史 古代エジプト人は幾何学的真理を経験的に発見したが、古代ギリシア人による偉大な業績は経験的な方法に代えて論証的な学問を用いたことであった。この学問の体系的な学習は紀元前6世紀後半のピュタゴラスの学校で始まったとみられている。幾何学の三つの基本原理は、ある体系内の確かな命題は論証されずとも真として受け入れられなければいけないこと、同じ体系内の別の命題はそれら確かな命題から導出されなければいけないこと、その導出は「形式的」つまり問題となっている特定の命題とは独立な方法でなされなければいけないこと、である。初期のそうした証明の断片がプラトンやアリストテレスの著作の中に残っており、演繹的な体系という発想がピュタゴラスの学校及びプラトンのアカデメイアで知られていたと考えられる。 文章: ルドヴィコ・フェラーリ 14歳の時に数学者ジェロラモ・カルダーノの家で召使いとして働き始めたが、その才能を認められカルダーノから数学の教えを受け、研究の手伝いをするようになった。26歳のフェラーリについて、日本の数学者である森毅は「やさしい声ときよらな面、しかし神の才と悪魔の心をもった青年」と評している。