クエリ: 無限の猿定理は実験されたことはある?
文章: 無限の猿定理 ドーキンスが述べたシミュレーション実験では簡単なコンピュータプログラムを使う。このプログラムは、ランダムに打ち出される語句のうちすでに目的のテクストと一致した部分は固定していくことにより、ハムレットの台詞 “"METHINKS IT IS LIKE A WEASEL"”(「おれにはイタチのようにも見えるがな」〔小田島雄志訳〕)を生成する。この実験の要点は、ランダムな文字列の生成は生の材料を提供するだけであり、自然淘汰こそが情報を与える役割を担っている、という点である。
文章: ロピタルの定理 ロピタルの定理を証明する標準的な方法はコーシーの平均値の定理を用いることである。ロピタルの定理は formula_48 と formula_52 が有限か無限か、formula_53 と formula_54 の収束値が 0 か無限大か、そして極限が片側か両側か、によって多くのバリエーションがある。それら全てのバリエーションは他の本質的な要因を考える必要なく次に示す主要な二つの形態に従う。 文章: 積分法 特に、これらの定理は "f" が ["a", "b"] 上で連続である限り成立する。不連続関数や多変数関数への一般化は必ずしも正しくないが、一定の条件下では様々存在し、例えばストークスの定理などはそのようなものとして理解することができる。無限区間における積分(無限積分)、無限大に発散する点を含む区間における積分(異常積分、"improper integral")など。極限により定まる。 文章: 量子ゼノン効果 量子力学において、量子ゼノン効果(りょうしゼノンこうか、)とは、短時間内での観測の繰り返しにより、時間発展による量子状態の他状態への遷移が抑制される現象。観測の頻度を高めていくと、究極的には時間発展が停まり、初期状態に留まり続けることを示唆するため、量子ゼノンパラドックスとも呼ばれる。量子ゼノンという名は「飛んでいる矢は観測している各瞬間で止まっている 」というゼノンのパラドックスに因む。また、ときに英語の諺「見つめる鍋は煮え立たない」() の量子力学版に例えられる。量子ゼノン効果は1977年にテキサス大学オースティン校の物理学者B. ミスラとによって、提起された。ミスラとスダルシャンは粒子が崩壊する不安定量子系で議論を行い、観測の繰り返しの極限では粒子が崩壊しないパラドックスが生じることを指摘した。1990年にアメリカ国立標準技術研究所のW. M. イターノらの研究グループはベリリウムイオンによる3準位系を用いた実験で量子ゼノン効果を初めて実証した。近年、量子情報理論では、量子ゼノン効果による量子状態の制御により、量子計算の妨げとなるデコヒーレンスを抑制する試みが提案されている。 文章: カオス理論 実在の系でカオス運動を観察したと考えられる例としては、1927年のファン・デル・ポール()とファン・デル・マークによる実験報告が挙げられる。彼らは1927年の論文において非線形電気回路の実験における周波数非増加(Frequency demultiplication)と呼ぶ現象を報告した。これは彼らが構成した非線形な電気回路において、コンデンサの容量"C"をパラメータ的に増加させていくと、回路の発振周波数"ω"が"ω"/2, "ω"/3, "ω"/4...という風に非連続的に移り変わっていく現象である。特に、ファン・デル・ポールらは、このような発振周波数の非連続的な遷移の前に不規則な雑音(irregular noise)が発生することを報告している。小室元政らは、実在の系によるカオス現象の報告はこの実験が最初だろうと推測している。しかし、ファン・デル・ポールらは、この現象を副次的な現象(subsidiary phenomenon)と見なして、それ以上の研究は続けなかった。 文章: ベズーの定理 定理より、任意の円錐曲線は無限遠直線と2点で交わる。双曲線の場合、それは2つの漸近線の方向に対応した点である。楕円の場合、無限遠直線との2つの交点は互いに複素共役の関係にある(例えば円ではそれは [1 : "i" : 0] と [1 : -"i" : 0] であった)。放物線の場合、無限遠直線と1点でしか交わらないが、それは接点であってその点で2回交わっていると見なされる。 文章: 低基底定理 ゲオルク・クライゼルは計算可能な無限二分木は formula_5-計算可能(したがって極限計算可能)な無限枝を持つことを示した(Kreisel 1953)。この定理を利用してジョゼフ・ロバート・シェーンフィールドは計算可能な無限二分木は formula_5 よりも真に小さい次数の無限枝を持つことを示した(Shoenfield 1960)。 文章: 超心理学 ロバート・ジャンとその協力者らによって、プリンストン大学工学部の変則現象調査研究所で行われた実験は、ランダムに選ばれる数列に対して、精神が何らかの影響を与えられるのではないかという可能性を測定するために、大規模テストを自動的に行う電子装置を設計し、被験者らは、選ばれた数値を大きくしたり小さくしたりするように求められた。ジャンの実験のサンプル数、試行回数はきわめて大きかった。例えば、平均値の予想が100.00となるテストを、55000回試行し、ある被験者はスコアを上げようと努力した時の平均は100.082に、逆に下げようとしたときには平均が99.86になったと報告された。(この実験についても、批判者たちは例によって、実験手続きや統計分析を微に入り細に穿って検証し、懸念を表明した) 文章: ロジスティック方程式 その後は、より現実的な個体群変動を表すことができるように、ロジスティック方程式を修正したモデルが提案されてきた。1948年には、ジョージ・イヴリン・ハッチンソンが時間遅れの影響をロジスティック方程式に導入した研究を行った。ロジスティック方程式の前提条件を満たすような環境であっても、個体数が一定に収束せず、多くなったり少なくなったりをいつまでも繰り返すような生物実験の結果も得られた。京都大学の内田俊郎と藤井宏一がヨツモンマメゾウムシの培養実験でそのような結果を得たことを1953年に発表している。内田らは、ロジスティック方程式をもとにした差分方程式でこの結果を分析し、個体数の振動を再現した。 文章: グッドスタインの定理 グッドスタインの定理(グッドスタインのていり、Goodstein's theorem)は、数理論理学における自然数に関する命題であり、「全てのグッドスタイン数列は必ず0で終わる」という主張。ペアノ算術の範囲では証明も否定の証明もできないが、集合論の公理系、特に無限集合の公理を用いると真であることが言える。たとえばゲーデルの不完全性定理から導かれる決定不能な命題などは、いかにも不自然だったり人工的に見えたりする場合があるのに対し、この定理は「自然な」決定不能命題の例として知られる。 文章: レーヴェンハイムスコーレムの定理 冒頭の簡単な言明の場合、理論の無限のモデルとは、ここでいう M である。定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。 文章: 背理法 背理法を使って証明される有名な定理には、formula_1 が無理数であること、素数が無限に存在すること、中間値の定理,ハイネ・カントールの定理などがあり、無限を相手にした証明には基本的に背理法のスタイルを取らざるを得ないものが多くある。 文章: 大統一理論 標準理論では説明できない現象を説明しようとして作られたこの理論は、ビッグバン理論(インフレーション宇宙論)の基礎ともなっているため、様々な検証がおこなわれている。カミオカンデの実験により最初の大統一理論は否定され、超対称性という概念を加えた新しい大統一理論を検証の対象としている。ひとつは、(..年から)東京大学の森俊則教授の率いる日本・スイス・イタリア・ロシア・米国の国際チームがスイス・ポールシェラー研究所で行っているのが、ミュー粒子が崩壊して電子とガンマ線になること(μ→eγ(ミューイーガンマ)崩壊)を観測する実験である。標準理論では起こらないが、大統一理論では数千億から数兆分の一の確率で起こることが予想されていた。2011年9月に発表された5年間の5千億個の実験による中間報告では発見できなかったため、実験を2年間継続し10兆個のミュー粒子で検証することになった。2013年までスイスで行われたMEG実験では2.4兆個観測では崩壊が見つからなかった。なお継続中であり、3年間で25兆個を観測するMEGII実験が2017年から行われる予定である。 文章: 無限公理 無限公理(むげんこうり、)とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。 文章: ベズーの定理 定理によれば、2つの円錐曲線は4点で交わる。ただし、そのうちのいくつかは一致するかもしれない。4つの交点を適切に計算するには、複素数の範囲まで許さなければならないし、無限遠点まで考慮に入れなければならない。例えば、2つの円は最高でも2点でしか交わらないように思われる。定理の主張とのギャップは、複素数の範囲で無限遠点を含めることによって解消する。円の方程式を 文章: 百匹目の猿現象 宮崎県串間市の幸島に棲息するニホンザルの一頭がイモを洗って食べる事を覚え、同行動を取る猿の数が閾値(ワトソンは仮に100匹としている)を超えたときその行動が群れ全体に広がり、さらに場所を隔てた大分県高崎山の猿の群れでも突然この行動が見られるようになったという筋書きであり、このように「ある行動、考えなどが、ある一定数を超えると、これが接触のない同類の仲間にも伝播する」という超常現象の実例とされていた。